Weidler, Johann Friedrich, Jo. Friderici Weidleri Tractatus de machinis hydraulicis toto terrarum orbe maximis Marlyensi et Londinensi et aliis rarioribus similibus in quo mensurae prope ipsas machinas notatae describuntur, et de viribus earum luculenter disseritur, 1726

Bibliographic information

Author: Weidler, Johann Friedrich
Title: Jo. Friderici Weidleri Tractatus de machinis hydraulicis toto terrarum orbe maximis Marlyensi et Londinensi et aliis rarioribus similibus in quo mensurae prope ipsas machinas notatae describuntur, et de viribus earum luculenter disseritur
Year: 1726
City: Vitembergae
Publisher: sumptibus Caroli Sigismundi Henningii
Number of Pages: 96 S., 5 Falttaf., 80 S., 4 Taf.

Permanent URL

Document ID: MPIWG:EBHWDUSY
Permanent URL: http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/MPIWG:EBHWDUSY

Copyright information

Copyright: Max Planck Institute for the History of Science (unless stated otherwise)
License: CC-BY-SA (unless stated otherwise)
Table of contents
1. Page: 0
2. IO. FRIDERICI VVEIDLERI TRACTATVS DE MACHINIS HYDRAVLICIS TOTO TERRARVM ORBE MAXIMIS MARLYENSI ET LONDINENSI ET ALIIS RARIORIBVS SIMILIBVS IN QVO MENSVRAE PROPE IPSAS MACHINAS NOTATAE DESCRIBVNTVR, ET DE VIRIBVS EARVM LVCVLENTER DISSERITVR CVM FIGVRIS AERI INCISIS. Page: 3
3. EDITIO SECVNDA AVCTIOR VITEMBERGAE Svmptibvs CAROLI SIGISMVNDI HENNINGII A. cIɔ Iɔ cc xxxiii. Page: 3
4. SERENISSIMO POTENTISSIMOQVE PRINCIPI ET DOMINO DOMINO FRIDERICO AVGVSTO REGI POLONIARVM MAGNO DVCI LITHAVN. RVSS. PRVSS. MASOV. SAMOGIT. KYOV. VOLHIN. PODOL. PODLACH. LIVON. SMOLENSK. SEVER. SCHERNICOV. DVCI SAXON. IVL. CLIV. MONT. ANGAR. ET VVESTPHAL. S. R. I. ARCHIMARESCHALLO ET PRINCIPI ELECTORI LANDGRAV. THVRING. MARCH. MISN. ET LVSAT. BVRGGRAV. MAGDEB. PR. COM. HENNEB. COMIT MARC. RAVENSB. ET BARBY DOMINO RAVENST. ETC. ETC. ETC. DOMINO MEO LONGE CLEMENTISSIMO Page: 5
5. SERENISSIME ET POTENTISSIME REX ET ELECTOR DOMINE LONGE CLEMENTISSIME Page: 6
6. SERENISSIME ET POTENTISSIME REX ET ELECTOR DOMINE LONGE CLEMENTISSIME REGIAE TVAE MAIESTATIS Page: 10
7. PRAEFATIO. Page: 11
8. TRACTATVS DE MACHINIS QVIBVSDAM HYDRAVLICIS RARIORIBVS. CAPVT I. DE MACHINA MARL YENSI. I. Page: 13
9. CAPVT II. DE MACHINIS HYDRAVLICIS QVIBVS PARISIIS AQVAE EX SEQVANA FLVVIO HAVRIVNTVR 1. Page: 49
10. CAPVT III. DE DV ABVS MOLETRINIS HYDRAVLICIS QVARVM ALAE VENTO VERSANTVR. I. Page: 56
11. CAPVT IV. DE MACHINA HYDRAVLICA LONDINENSI IN QVA VIS IGNIS AQVAS IN VAPORES RESOLVENTIS, CONSPICVA EST. 3. Page: 63
12. Interpretatio latina earundem obſerua-tionum. Page: 70
13. Interpretatio Latina. Page: 91
14. SVMMA ARGVMENTORVM TRACTATVS HYDRAVLICI Praefatio DE VTILITATE EX CONTEMPLATIONE MACHINARVM IAM CONSTRVCTARVM CAPIENDA NEC NON DE INSTITVTI RATIONE. CAPVT I. DE MACHINA MARLYENSI Page: 101
15. CAPVT II. DE MACHINIS HYDRAVLICIS QVIBVS PARISIIS AQVAE EX SEQVANA FLVVIO HAVRIVNTVR. Page: 103
16. CAPVT III. DE DVABVS MOLETRINIS HYDRAVLICIS QVARVM ALAE VENTO VERSANTVR. Page: 104
17. CAPVT IV. DE MACHINA HYDRAVLICA LONDINENSI IN QVA VIS IGNIS AQVAS IN VAPORES RESOLVENTIS CONSPICVA EST. Page: 105
18. 10. FRIDER. WEIDLERI INSTITVTIONES GEOMETRIAE SVBTERRANEAE. Page: 121
19. CVM FIGVRIS AENEIS. VITEMBERGAE APVD VIDVAM GERDESIAM. A. C. M D CC XX VI. Page: 122
20. PRAEFATIO. Page: 123
21. DEFINITIO I. Page: 126
22. DEFINITIO II. Page: 126
23. CONSECTARIVM. Page: 126
24. SCHOLION. Page: 126
25. DEFINITIO III. Page: 127
26. DEFINITIO IV. Page: 127
27. SCHOLION. Page: 127
28. DEFINITIO V. Page: 128
29. DEFINITIO VI. Page: 128
30. DEFINITIO VII. Page: 128
31. DEFINITIO VIII. Page: 129
32. DEFINITIO IX. Page: 129
33. CONSECTARIVM. Page: 129
34. DEFINITIO X. Page: 130
35. SCHOLION. Page: 130
36. DEFINITIO XI. Page: 131
37. SCHOLION I. Page: 131
38. SCHOLION II. Page: 131
39. SCHOLION III. Page: 132
40. SCHOLION IV. Page: 132
41. DEFINITIO XII. Page: 132
42. SCHOLION I. Page: 132
43. SCHOLION II. Page: 133
44. SCHOLION III. Page: 133
45. DEFINITIO XIII. Page: 133
46. CONSECTARIVM. Page: 134
47. SCHOLION I. Page: 134
48. SCHOLION II. Page: 134
49. DEFINITIO XIV. Page: 135
50. SCHOLION I. Page: 135
51. SCHOLION II. Page: 135
52. SCHOLION III. Page: 136
53. SCHOLION IV. Page: 136
54. DEFINITIO XV. Page: 139
55. CONSECTARIVM. Page: 140
56. DEFINITIO XVI. Page: 140
57. CONSECTARIVM. Page: 141
58. SCHOLION. Page: 141
59. DEFINITIO XVII. Page: 141
60. SCHOLION I. Page: 142
61. SCHOLION II. Page: 142
62. SCHOLION III. Page: 142
63. SCHOLION IV. Page: 143
64. SCHOLION V. Page: 145
65. THEOREMA. Page: 145
66. CONSECTARIVM. Page: 146
67. PROBLEMA I. Page: 146
68. EXEMPLVM Page: 146
69. PROBLEMA II. Page: 147
70. EXEMPLVM I. Page: 149
71. EXEMPLVM II. Page: 150
72. EXEMPLVM III. Page: 150
73. CONSECTARIVM. Page: 150
74. SCHOLION I. Page: 151
75. TABVLAE PERPENDICVLORVM ET BASIVM TRIANGVLI RECTANGVLI. Page: 152
76. SCHOLION II. PROBLEMA III. RESOLVTIO PRIMA Page: 172
77. RESOLVTIO SECVNDA Page: 175
78. CONSECTARIVM. Page: 176
79. PROBLEMA IV. Page: 176
80. SCHOLION I. Page: 178
81. SCHOLION II. Page: 178
82. DEFINITIO XVII. Page: 179
83. PROBLEMA V. Page: 179
84. SCHOLION I. Page: 181
85. SCHOLION II. Page: 181
86. DEFINITIO XIIX. Page: 181
87. CONSECTARIVM. Page: 181
88. PROBLEMA VI. Page: 181
89. SCHOLION. Page: 182
90. CONSECTARIVM. Page: 182
91. PROBLEMA VII. Page: 182
92. DEFINITIO XIX. Page: 184
93. CONSECTARIVM. Page: 184
94. PROBLEMA VII. Page: 184
95. PROBLEMA IX. Page: 185
96. SCHOLION. Page: 185
97. Menſio ſubdialis reſoluta. Page: 186
98. CONSECTARIVM. Page: 187
99. PROBLEMA X. Page: 187
100. SCHOLION. Page: 188
101. PROBLEMA XI. Page: 190
102. CONSECTARIVM. Page: 191
103. PROBLEMA XII. Page: 191
104. CONSECTARIVM I. Page: 193
105. SCHOLION. Page: 193
106. CONSECTARIVM II. Page: 194
107. CONSECTARIVM III. Page: 194
108. SCHOLION. Page: 194
109. PROBLEMA XIII. Page: 194
110. SCHOLION I. Page: 195
111. SCHOLION II. Page: 195
112. DEFINITIO XX. Page: 196
113. DEFINITIO XXI. Page: 196
114. SCHOLION I. Page: 196
115. SCHOLION II. Page: 196
116. SCHOLION III. Page: 197
117. DEFINITIO XXII. Page: 198
118. DEFINITIO XXIII. Page: 198
119. DEFINITIO XXIV. Page: 198
120. CONSECTARIVM. Page: 198
121. SCHOLION. Page: 198
122. PROBLEMA XIV. Page: 199
123. CONSECTARIVM. Page: 199
124. PROBLEMA XV. Page: 199
125. SCHOLION I. Page: 200
126. SCHOLION II. Page: 200
127. DEFINITIO XXV. Page: 200
128. PROBLEMA XVI. Page: 200
129. DEFINITIO XXVI. Page: 200
130. SCHOLION. Page: 201
131. PROBLEMA XVII. Page: 201
132. SCHOLION I. Page: 201
133. SCHOLION II. Page: 201
134. S. D. G. Page: 201
1
[Empty page]
211[Handwritten note 1]22[Handwritten note 2]33[Handwritten note 3]44[Handwritten note 4]
3
IO. FRIDERICI VVEIDLERI
TRACTATVS
DE
MACHINIS HYDRAVLICIS
TOTO TERRARVM ORBE MAXIMIS
MARLYENSI
ET
LONDINENSI
ET ALIIS RARIORIBVS SIMILIBVS
IN QVO
MENSVRAE PROPE IPSAS MACHINAS
NOTATAE DESCRIBVNTVR, ET DE VIRIBVS EARVM
LVCVLENTER DISSERITVR
CVM FIGVRIS AERI INCISIS.
1[Figure 1]
EDITIO SECVNDA AVCTIOR
VITEMBERGAE
Svmptibvs CAROLI SIGISMVNDI HENNINGII
A. cIɔ Iɔ cc xxxiii.
4
[Empty page]
5
SERENISSIMO POTENTISSIMOQVE
PRINCIPI ET DOMINO
DOMINO
FRIDERICO
AVGVSTO
REGI POLONIARVM
MAGNO DVCI LITHAVN. RVSS. PRVSS.
MASOV. SAMOGIT. KYOV. VOLHIN. PODOL.
PODLACH. LIVON. SMOLENSK. SEVER.
SCHERNICOV.
DVCI SAXON. IVL. CLIV. MONT.
ANGAR. ET VVESTPHAL.
S. R. I. ARCHIMARESCHALLO
ET PRINCIPI ELECTORI
LANDGRAV. THVRING.
MARCH. MISN. ET LVSAT.
BVRGGRAV. MAGDEB.
PR. COM. HENNEB. COMIT MARC.
RAVENSB. ET BARBY
DOMINO RAVENST.
ETC. ETC. ETC.
DOMINO MEO LONGE CLEMENTISSIMO
6
SERENISSIME
ET
POTENTISSIME
REX ET ELECTOR
DOMINE
LONGE CLEMENTISSIME
NOn absque timore
quodam ad TVAE
MAIESTATIS
pedes huncce libel-
lum uenerabundus depono.
7 etſi enim ea ante aliquot an-
nos felicitas mihi obtigerit, ut
mandatu TVO gratioſisſimo
ſpartam publice interpretandi
diſciplinas mathematicas adeptus
fuerim, atque ideo partibus offi-
cii mei conueniens uideatur, ut
omnem occaſionem, qua TVAE
MAIESTATI qualecunque
ſtudium in munere, quod ſubii,
exequendo collocatum compro-
bare posſim, auidisſime arripiam,
tamen non mediocris animo for-
mido incutitur, dum conſidero
non modo auguſtisſimam perſo-
nae TVAE dignitatem,
8 etiam peritiam perſpicientiam-
que TVAM, in omni ſcientia-
rum genere, et ſpeciatim in eo-
dem, quod illuſtrare aggreſſus
ſum, argumento, ſummam, ut
uix ſpes mihi ſuperſit, iudicio
TVO limatisſimo has parui
momenti meditationes ulla ex
parte eſſe ſatisfacturas. Enim-
uero cum ad excelſi animi TVI
magnitudinem humanitas et in-
dulgentia prorſus ſingularis ac-
cedat, qua humiliores quoque,
pro artibus liberalibus augen-
dis conatus, ſoles adſpicere,
quemadmodum ipſemet
9 antehac, oblatis TIBI leuiuſ-
culis de phoſphoro barometro-
rum poſitionibus, luculenter ſum
expertus, et quia praeterea hoc
in tractatu arduum machinalis
doctrinae caput, quod Prin-
cipum cura haud omnino in-
dignum eſt, uberius traden-
dum ſumſi, confido fore, ut
TVA SACRATISSIMA
MAIESTAS audaciae meae
benignisſime ignoſcat, et gratia
ſua optima et maxima ulterius
me proſequi dignetur. idemque
eſt, quod religioſisſime peto, qui
pro TVA totiusque
10 REGIAE ſalute uota, quoad
uiuam, ſuſcipere non deſiſtam
SERENISSIME
ET
POTENTISSIME
REX ET ELECTOR
DOMINE
LONGE CLEMENTISSIME
REGIAE TVAE MAIESTATIS
Vitembergae
A. C. cIɔ Iɔ cc XXIIX.
XIII. Kal. Mart.
humillimus ſeruus
Io. Frider. Weidler.
11 2[Figure 2]
PRAEFATIO.
Inter ea, quae ab artium cultore iter
ad exteros ſuſcipiente, curioſius at-
tentiusque conſiderari merentur,
machinas quoque ingenioſe inuentas,
feliciterque conſtructas, omnino nu-
merandas eſſe arbitor. Fiunt enim
peregrinationes ſingularium obſer-
uationum conquirendarum cauſa,
quales potiſſimum ingens machinamentorum uarietas offert,
in quibus ſaepe numero locus uſusue nouas ſuggerit uirium
conſociationes, quae ſine peculiari eiusmodi occaſione pror-
ſus fuiſſent intermiſſae. Praeterea machinas non uulgares
babeo pro totidem grauiſſimis naturae et artis experimentis,
quae otioſis ſpeculationibus minime praecipiuntur, ſed ſolo
ex euentu rite diiudicantur. Siquidem permultum intereſt
inter fabricam abſolutam, et conceptum animo potentiarum
nexum, uel earum ſimulacra in cbarta depicta. Illius effectus
et una uirtutes et uitia promte patent ſpectatori, qui princi-
piorum macbinalis ſcientiae non plane imperitus eſt, baec
autem inuentores ſuos ſaepius fallere et a magna ſpe depellere
ſolent. Idemque ideo contingere debet, quia
122PRAEFATIO. quae ad corporum motiones, ſpeciatim impetum attritumque
mutuum eorundem, ſpectant, nos adbuc latent momenta,
quorum difficultates ſi usquam reuocabuntur ad regulam, ex-
perientia magiſtra eandem ut patefaciat neceſſum eſt. Ho-
rum ego non fui plane immemor, cum nuper Germaniam,
Belgium, Angliam et Galliam peragrarem, atque in prae-
ſenti profero in lucem ſpecimen explicationis aliquot machi-
narum memorabiliorum, quae uel nunquam antea, uel ſal-
tem obſcurius imperfectiusque, deſeriptae ſunt. Primo loco
iure collocanda fuit Marlyenſis, opus uere regium, et tum
amplitudine ſua tum ſucceſſu admirandum, illius nonnullae
quidem picturae non inelegantes, icbnographicae et ortbo-
grapbicae, Pariſiis uenales proſtant, uerum omiſſa eſt ſin-
gularum partium et finium commemoratio. unus Jonche-
rivs, in tractatu, quo nouam muniendi formam uulga-
uit, nonnibil de bac macbina eſt commentatus, breuiter ta-
men nimis et conciſe, ut dicendorum non inane ſpicilegium
reliquiſſe uideatur. Ob cognationem argumenti ſubiunxi
percurioſam compoſitionem antliarum, quibus Pariſiis aquae
ex ſequana flumine attolluntur, et per urbis maximae uicos
diſtribuuntur. Tum ſequuntur duae molae alatae bydraulicae,
baud procul Lutetia Pariſiorum exſtructae, quarum ne qui-
dem imagines reperire ibidem potui. interim uſum earum la-
te patere, ex ſuo loco dicendis manifeſtum fiet. Denique
de macbina bydraulica Londinenſi, in qua aer calore uebe-
menter expanſus, cauſam motus præcipuam conſtituit, tan-
quam de ſingulari praeſtantiſſimoque ſeculi noſtri inuento,
copioſius diſſerui, et inprimis recentiſſimam expoſui uariis-
que obſeruationibus illuſtraui emendationem. Ita uale,
Beneuole Lector, et laborem buncce meum utilitati publicae
iuuandae deſtinatum aequi bonique conſule. Dab. Witember-
gae in Saxonibus. A. R. G. c I ɔ I ɔ cc XXVII. V. Id Decembr.
13(3)
TRACTATVS
DE
MACHINIS
QVIBVSDAM HYDRAVLICIS
RARIORIBVS.
CAPVT I.
DE
MACHINA MARL YENSI.
I.
Cum ſuperiore ſeculo Ludouicus XIV Gallia-
rum rex potentiſſimus, in ornanda arce ſua
Verſalienſi occupatus eſſet, deſideratum
quoque fuit, ut aquae copioſae, ſonticulis
efficiendis inſeruiturae, eodem deriuarentur.
Obtulit igitur Regi eiusque miniſtro primario, I. B-
Colberto operam ſuam nobilis Leodienſis de Ville, uſu-
rus artificiis ciuis ſui Rannequinii, fabri lignarii, quibus
olim aquas ſubterraneas e fodinis Leodienſibus eduxe-
rat. Venerunt ambo in Galliam, Regique propoſue-
runt, ut ex ſequana, quae bis mille circiter paſſibus Ver-
ſaliis abeſt, aquae antliis haurirentur, et ſupra collem in-
teriectum ducerentur. Erat interim Rannequinius
fere ἀυαλφάβητ{ος}, ſed manuaria arte excellens, prae-
tereaque eo laboris genere, quod in ſe ſuſcipiebat, a
longo tempore exercitatiſſimus. Verum cum nec lau-
dare inventa ſua aulae, nec ſecuritatem, ſaltem qua-
lemcunque, de ſucceſſu conatorum praeſtare poſſet,
Villanus eiusdem ſocius fabri defectus iſtos
144CAPVT I. plebat; et dum hic in progreſſu operis aliqua for-
ſan de ſuo adiiceret, evenit, ut pro machinae nouae
inuentore haberetur. Ii autem, qui initiis fabricae in-
terfuerunt, affirmarunt mihi ad unum omnes, Ranne-
quinium illius verum auctorem et fabricatorem, et Vil-
lanum commendatorem apud aulam, et ueluti ergo-
dioctem, extitiffe.
2. Primum quidem in radice montis, cui S. Ger-
mani oppidum imminet, experimentum antliarum
aquas ui in altum protrudentium ceperunt, et beneficio
rotae molae in ripa ſequanae poſitae, aquas ex ſequana in
ſupremum aggerem, (Terraſſe) qui ibidemante caſtellum
nouum eſt, omnium qui adſtabant, et ipſius Regis, qui
coram operis noui effectum uidere dignatus eſt, ad-
miratione extulerunt. Deinceps iuſſu Regis ad ſtupen-
dae molis Marlyenſis conſormationem elaborationem-
que ſeſe accinxerunt, eamque intra ſeptem annos ab-
ſoluerunt, Louvoiſio, poſt Colberti obitum, coepta
ſtrenue urgente et adiuuante. Dicitur etiam Ranne-
quinius typum minorem futurae machinae (modelle)
feciffe et regi monſtraſſe. Verum, utrum et ubi ille
nunc ſeruetur, reſciſcere non potui. Eſt aliquis in
obſeruatorii regii technophylacio, ſed plane diſſimilis
operis, nec ad experimentum inſtituendum idoneus.
3. Cum autem rotae plures flumini imponendae
eſſent, et praeterea lapſus aquarum impetuoſior requi-
reretur, palis muroque agger transuerſus factus, et na-
uigationi nouo alueo proſpectum eſt, qui iuxta uete-
rem per quater mille paſſus, a uilla Bezons, usque ad
S. Germani pontem, continuatur, Lapſus aquarum
ſupra hunc aggerem eſt 4. pedum, flumine alto exi-
ftente.
155CAPVT I. DE MACHINA MARLYENSI.
4. Totius machinae et ſingularum eius partium
11TAB. 1.
Fig. 1. ueſtigium figura prima ob oculos ponit. Scilicet
AA eſt flumen ſequanae.
BB ſpatium quadrangulum palis concluſum, cuius
latus circiter 40. ſexpedas capit.
CC. agger ſupra quem aquae ſuperfluae uoluuntur.
DD. clathri, ſiue pali fortiores, pro intercipienda
glacie, auertendisque nauigiis aut lignis trabalibus, ſi
qua forte ui fluminis abrepta huc appellerent. prae-
terea, prope latus flumini adverſum BB, alii pali pen-
ſiles ſunt, qui dum demittuntur, etiam minoribus li-
gnis natantibus, uiam in riuos ſub rotis factos, prae-
cludunt.
num. 1. ueſtigium rotarum 14.
n. 2. ſitus quatuor antliarum prementium, quae alte-
ro axis rotarum manubrio mouentur.
n. 3. cruces horizontales, pro ciendis in motum
catenis, quae uerſus montem ad ſuperiora caſtella pro-
tenduntur.
n. 4. catenae ipſae, quarum modo mentionem feci.
n. 5. ripa fluminis et uia ſub catenis, qua Pariſiis
S. Germanum itur.
F, F, aedes impoſitae receptaculis aquarum, quae
per antlias, cum rotis connexas, hauſtae et in ferreis
fiſtulis eodem deriuatae ſunt. Vocantur gallis Puiſards
d’ amy cote, ſiue putei medii, quia inter machinam et
ſuperiora aquarum receptacula ſunt, latine caſtella media
nominabo. Diſtant a flumine 100 circiter ſexpedis. eo
a ſequana progrediendo paſſus 332, qui 664. pedibus
Pariſinis fere aequipollent, numeraui. Horum caſtel-
lorum alterum, ſiniſtrum aſcendentibus, nuncupatur
paruum, (Gall. puiſard de petits chevalets) quia anguſtius
eſt, ſiquidem tantum ſeptem catenarum ordines
166CAPVT I. perueniunt. ab eodem deorſum abeſt 25. ſexpedis, pu-
teus ſcaturiginum, G, quo nimirum aquae ex ſcaturigini-
bus, quae in uicinis montibus oriuntur, defluunt, et
hinc antliis in receptaculum E reducuntur.
F ſpeciatim uocatur caſtellum maius. aedes enim
ſunt ampliores, et eo tredecim catenarum paria con-
tinuantur. iuxta idem eſt
H ſtagnum to ſexp. latum, 90 ſexp longum, in quod
exonerantur aquae a fiſtulis, a flumine uenientibus. uti
infra copioſius explicabitur. nolui tamen integrum hu-
ius ſtagni ueſtigium delineare, quia figurae ſeptimae
ſpatium reliquum deſtinaueram.
K ſunt fiſtulae ferreae, quae aquas ex caſtello ſiniſtro
in ſupremum receptaculum L aduehunt. et prope hoc
iacet M caſtellum ſupremum, remotum a mediis 218 ſexpe-
dis, ſiue 770 paſſibus meis. eo ex caſtello medio dextro
porriguntur tredecim catenarum paria, quae antliis ſu-
premis motu inſtruendis ſeruiunt. Ceterum neque
harum aedium iuſtam a mediis diſtantiam potui indi-
care, quia chartae longitudo minime ſufficiebat. qua-
propter hic defectus menſuris nunc indicatis ſuppleri
et emendari debet.
O eſt puteus, in quo aquae defluentes ex fiſtulis ant-
liisque, quae periturae erant, colliguntur, et antliis re-
ducuntur.
N. ſunt ordines aliquot ſiſtularum ferrearum, quae
tandem aquas in turrim et aquaeductum euehunt, qua-
rum amplior deſcriptio poſtea ſequetur.
5. Cuiuis rotae alueus ſuus praeparatus, et palis at-
que aſſeribus clauſus eſt, rota uix duobus pedibus am-
plior. Riui aquarum in hos alueos admittuntur, leua-
tis oſtiis, auxilio nempe duarum cochlearum, quae
uectibus torquentur, et motus laudatorum
177DE MACHINA MARLYENSI. intra lineam 4 uel 5 pedum continetur. in Fig. 7. num. 8.
Tab. 1. perſpicue orthographia cochleae oſtio iunctae
cernitur.
6. Rotae, uti figura prima indicat, alternatim poſi-
tae ſunt, quemadmodum alueorum ducendorum ratio
poſtulabat, et quoniam omnes una linea, ob appara-
tum membrorum, quae manubriis adhaerent, contine-
ri haud poterant, duo earum ordines conſtituti ſunt.
Primum aduerſo flumini opponuntur rotae ſeptem, ſe-
quuntur ſecunda ſerie ſex, et tandem una poſt duos or-
dines ſuſpenſa eſt. Diameter rotarum ſingularum, ex-
cepta ultima, ceteris 4 pedibus altiore, eſt 36 pedum,
axis ligneus habet diametrum 2 {1/2} p. radii numero 12
(ſiquidem ſemper duo paralleli peripheriam portant)
digitos 8 lati 5 dig. ſpisſi, ſuſtinent arcus peripheriae du-
plices, eiusdem fere latitudinis et ſpiſſitudinis. ſupra
hanc peripheriam ligneis retinaculis, et baculis quoque
transuerſis, firmantur aſſeres unum pedem lati, 5 uel 6
pedes longi, qui ueluti alas uel gradus horum orbium
conſtituunt. Numerus autem eorum non ſemper, nec
in omnibus ac ſingulis rotis idem eſt. Poſſunt nimi-
rum 32 alae orbibus incumbere, quin etiam in interna
peripheria pro aliis collocandis retinacula aptata ſunt.
Verum qualis numerus rotae loco, copiaeue aquarum
conueniat, optime ſciunt, qui quotidie motum machi-
nae diligentius obſeruant. Nam quae in medio flu-
mine pendent rotae, ob celeritatem ac impetum aqua-
rum irruentium, non ſemper magno alarum numero
opus habent, inprimis quando flumen altum eſt; quae
uero feriuntur a riuis reliquis remotioribus, a medio
pluribus et latioribus et quandoque internis alis in-
ſtrui debent. Ceterum de manubriis officioque rota-
rum poſtea a getur.
188CAPVT I.
7. Antliae machinae Marlyenſis triplicis ſunt gene-
11Fig. 2. ris. Prima eſt aſpirans, (gallis pompe aſpirante) ubi
embolus geſtat ualuulam ſuam C, Fig 2. Nimirum
fiſtula D altero extremo aquis immerſa eſt, altero ual-
uulam B, quae tantum ſurſum aperitur, habet; in tubo
uero, qui huic fiſtulae imponitur, embolus ligneus C
ſimilem habet ualuulam, ſurſum aperiendam. Dum
enim adducitur embolus, clauditur eius oſtium, ab
atmoſphaerae incumbentis pondere, ſub embolo au-
tem uacuum ab aere craſſo ſpatium efficitur, quod ubi
contingit, aer tantum premit aquas, quibus extremum
D immerſum eſt, ut hae, aperta ualuula B, in cylindrum
ſuperiorem aſcendant, ex quo tandem altius tolluntur,
depreſſo eodem embolo, et aperta eiusdem ualuula,
ultra quam cum aquae aſſurrexerunt, ualuula, preſſio-
ne ceſſante, recluditur. Valuulae in antliis et fiſtulis
reliquis Marlyenſibus coriaceae adhibentur. corium
nempe tres lineas ſpiſſum duplex iungitur, in medio
orbis E Fig. 2. maior minorue, pro ratione oſtii, cui
reſpondet, exſecatur, relicta circiter quarta peripheriae
parte integra, quae verticulum efficit, praeterea corio
duplici ferrea lamina imponitur, et cum eodem colli-
gatur, quae curuationem corii impedit. inſeruntur
haec coria fiſtulis, eo loco, ubi earum extremi orbes
cochleis nectuntur, et praeter ualuularum officium,
tum etiam aliud praeſtant, quando applicata orbibus
fiſtularum rudibus et impolitis, caua eorum replent, et
omnem aeri acceſſum praecludunt,
8. Antlia ſecundi generis eſt aſpirans et premens, (gall.
pompe aſpirante et foulante) cuius embolus ligneus ſoli-
dus, et ſpiſſo corio, clauis cupreis circa medium affi-
xo, ueſtitus, ita ut altera pars corii ſurſum, altera de-
orſum uertatur, lignum vero undique ambiat,
199DE MACHINA MARLYENSI. que, utidem perfecte cauo cylindri reſpondeat, omnem-
que aerem auertat, ſiue aſcendat, ſiue deſcendat. v.
Fig. 3. Alteri autem huius cylindri caui extremo duae
fiſtulae A et C adhaerent. prior earum A in aquis ſuo
extremo recuruo pendet, et plumbea, qua partem pen-
dulam, fieri poteſt, ſed pars, cui ualuula incumbit, cu-
prea eſſe debet, quo ſuſtinere queat preſſionem fluidi,
quando idem embolus protrudit. ſimiliter fiſtula al-
tera C, quae ductus aquarum (la conduite gall.) nomina-
tur, altero extremo, cui ualuula inſeritur, cuprea requi-
ritur, ob eandem rationem, reliqua ferrea ſit oportet,
quia per hanc quoque uis emboli prementis continua-
tur. Quod attinet ipſam antliae agitationem et effe-
ctum, figura tertia iterum conſulenda eſt. nimirum ad-
ducto ſurſum embolo B, in locum eius, per canalem
A et apertum eius oſtium, aſcendunt aquae, uiolentae
aereae molis preſſioni cedentes; reducto ligno emboli,
clauditur ualuula fiſtulae A, et altera prope C in aquae-
ductum hiat, hunc ergo aquae ingrediuntur, ſed ual-
uula, ceſſante emboli protruſione, relabitur, et ita re-
petitis pulſibus, ſemper altius aqua in fiſtula C euehi-
tur. De nexu cylindrorum fiſtularumque deinceps
nonnulla ſuperaddam. Illud uero omitti non debet,
quod ſecundi generis antlia, affluxu perpetuo aqua-
rum in cylindrum, in quo ligneus embolus agitur, opus
habeat, ſiquidem omnis illius uis conſiſtit, in iuſta
eius magnitudine, quoad cauum cyiindri, haec ſine
coriorum laxitate non obtinetur, et laxitas tandem
aquis conſeruatur. nam alias coria rigeſcerent, et exſic-
cata attritu continuo conſumerentur, et breui cylindrum
antliae non eſſent repletura. Vt itaque humida per-
petuo ſint coria, iuxta aſpirantes et prementes antlias
plures, una aſpirans conſtituenda eſt, quae aquas
2010CAPVT I. lat, embolos reliquarum irrigaturas. Praeterea ligna
embolorum alnea ſient, annulis ferreis circummunita,
quae diu, antequam in antlias inſeruntur, aquis immer-
ſa iacuerunt. nam ſic eadem durabiliora et ſolidiora
euadere, experientia comprobauit.
9. Tertii generis antlia eſt inuerſa, (gall. pompe renuer-
ſée) fig. 4. cylindri nempe patens oſtium B deorſum, al-
terum A, quod ualuula clauditur, ſurſum uertitur, to-
tusque cylindrus ita inter ligna fortiora ſuſpenditur, ut
prementis emboli robur ſuſtinere ualeat. hic cylindrus
AB plerumque tantum aliquot pedes altus eſt, v. g. 4,
6, p. quia tantum deſtinatur columnis aquarum ab
embolo ſurſum in aliam fiſtulam trudendis. Embo-
lus huius antliae E, itidem ligneus inuerſus, gaudet tri-
bus quatuorue foraminibus, quae teguntur forti corio
duplici, ferrum perpendiculare, cui affixus eſt embo-
lus, incumbit lateri parallelogrammi rectanguli C D,
quod beneficio anſae ſiue longurii G H, attolli demit-
tique poteſt. Scilicet, extremum cylindri B intra
aquas eſt, et cum demittitur embolus E, coria eiusdem,
quae ſtringunt cylindri parietes, eleuantur ſupra em-
bolum, et uiam aquis ab aere grauatis, per foramina
emboli liberam relinquunt, quae ideo omne ſpatium,
quod ſupra embolum in cylindro ſupereſt, replent.
Eleuato deinceps iterum embolo, coria in foramina
emboli relabuntur, et eadem obturant, atque hinc
aquae aperiunt ualuulam canalis F, et in eum ſeſe reci-
piunt, quo facto, deſinente emboli impulſu, ualuula
A clauditur.
10. Quando in hac antlia inuerſa embolus non am-
plius replet cylindrum, uacillant latera rectanguli, cum
idem aſcendit, et tum tollitur a longurio ſuo rectangu-
lum, exemto clauo, et unco, qui ex laqueo circa
2111DE MACHINA MARLYENSI. leam ducto pendet, idem apprehenditur, lenteque ſitu
perpendiculari demittitur, donec exeat ex cylindro
embolus, tum idem una cum rectangulo, beneficio axis
cum peritrochio, attollitur, et emboli uitia corrigun-
tur, eodemque organo etiam embolus reſtituitur.
11. Quod attinet ad canales uel fiſtulas machinae lau-
datae, cylindri quidem antliarum omnes ferrei ſunt,
diuerſae amplitudinis et longitudinis pro ratione fini-
um diuerſa. aſpirantes ſunt plumbeae, uti ante dixi,
usque ad utres, in quibus ualuulae iacent, hos enim
cupreos facere oportuit, et tales etiam ſunt curuatae
portiones ductuum ſiue canaliculorum, per quos aquae
protruduntur. reliquae fiſtulae ferro fuſo conſtant, ple-
raeque 3 p. longae, inſtructae perſoratis orbibus planis,
tetragonis uel polygonis, his enim cochleae intrudun-
tur, ad tubos connectendos. nonnunquam ubi magna
curuatio requiritur, cuprei intermiſcentur. Inter or-
bes cochleis conſtrictos coria ad arcendum aerem po-
nuntur, in quibusdam praeterea plumbum rimis infu-
ſum notaui.
12. Poſt haec coniunctio plurium fiſtularum attendi
meretur. Cum enim expulſa embolis aqua, una quo-
que multum aeris in ductus aquarum prouoluatur, qui
quando in fiſtulis haeret, non parum aquarum progreſ-
ſum remoratur, hinc artifices, qui opus, de quo expono,
compoſuerunt, aquas ex duabus pluribusue fiſtulis in
unam ampliorem ducere allaborarunt, quod effece-
runt, coniuncta communi fiſtula cum reliquis, benefi-
cio curuatorum canalium cupreorum, quo facto, fur-
cae figura producitur, fig. 5. et ne aqua recidens impe-
diret alterius ingreſſum, ualuulis, quae in extremis ca-
nalium connectendorum inſeruntur, proſpectum eſt.
praeter tales ualuulas nulla eſt, in aquarum
2212CAPVT I. ſiue fiſtulis, quae ducunt aquas per embolos protruſas.
Valuularum conſtructio ex ſuperioribus intelligitur.
13. Venio ad explicandum rotarum officium, quod
duplex eſt. Primum agitant antlias prementes, et aquas
per fiſtulas in ſuperiora duo caſtella media propellunt.
deinde mouent antlias caſtellorum trium, quorum ſu-
pra §. 4. ſitum indicaui, idque ope catenarum eousque
continuatarum. Vtrumque officium rotae exequun-
tur manubriis uerſatilibus. Nimirum axis rotarum
quernus longus eſt 15 p. ſpiſſus 2 {1/2} p. ex hoc axe ligneo
prominent utrimque manubria fortiſſima ferrea, fig. X.
Tab. I. quorum portio AB prope axem cylindrica I p.
longa 6. dig. ſpiſſa, altera BC priſmatica 3 p. longa
8 dig. ſpiſſa eſt, extrema pars CD cylindrica 1 p. longa,
4. dig. craſſa eſt. pondus plerumque 1500 uel 2000 li-
brar. ſingula habent.
14. Rotae igitur in prima ſerie, ſingulae altero ma-
nubrio, quod montem ſpectat, antlias mouent, altero
par catenarum ducunt; prima tamen ob ſitum com-
modum, utroque axis extremo catenas trahit. Rotae
ſex ſecundi ordinis catenis utrimque mouendis deſti-
natae ſunt. decimae quartae utrimque antliae adhae-
rent. Cuilibet autem uectis librantis extremo qua-
tuor emboli antliarum prementium reſpondent, qua-
propter in ipſo flumine continuo mouentur ſexaginta
quatuor antliae prementes, et octo aſpirantes. Simi-
liter inde euidens eſt numerus catenarum duplicium.
Nam in primo ordine rotarum, ſex manubria totidem
catenas, una catenas duas, et in ſecundo ordine ſex ro-
tae utrimque catenas habent. Inde conficitur ſumma
uiginti parium catenarum. ſeptem ex his in caſtello
medio ſiniſtro finiuntur, tredecim ad dextrum caſtel-
lum aſcendunt; et tandem in ſupremum caſtellum aſ-
ſurgunt.
2313DE MACHINA MARLYENSI.
15. Antlias flumini impoſitas rotae ſequenti modo in
11Fig. VIII.
Tab. I. motum cient. Ex uerſatili manubrio pendet tignum
num. 6, circiter longum 9 p. craſſum anteriore parte
8 dig. hoc altero extremo copulatur cum crucis ligneae
uerticali ſitu ſuſpenſae num. 4. perpendiculo, (crucis
trabs ſuperior transuerſa eſt, longa 12 p. cathetus 6 p.)
quod cum tigno transuerſo uinculis ligneis, et inſuper
duobus ferreis copulatur. altero autem extremo tigni
transuerſi C. trahitur lignum pendulum E C, diuerſae
longitudinis, pro altitudine libramentorum diuerſa.
quod annexum eſt uecti, ſiue librili F G (long. 13 p. ſpiſſ.
18 dig. et praeterea aliud tignum annulis ferreis colli-
gatum incumbit, ſimilis fere ſpiſſitudinis, ut incuruatio
et fractio, quae quandoque ſingularibus tignis accidit,
caueatur.) quod ſuper axe ferreo in medio firmato, uol-
uitur, et utroque extremo duo tigna priſmatica 12 p.
longa geſtat, ex cuius clauis ferreis infixis ſingulis pla-
nis priſmatis, antliarum prementium emboli pendent,
atque ita quolibet eiusmodi librili, octo emboli pre-
mentes mouentur, de quibus actum eſt §. 8. Libra-
men autem modo in plano eodem uerticali cum
cruce, modo in alio ad hanc normali collocari poſſe,
prout ſpatii ratio permittit, euidens omnino eſt, et ex-
emplum habet pars figurae ſiniſtra, num. I.
16. Praeterea alterutri ligno pendulo ferrum longi-
us infixum eſt, quo embolus antliae aſpirantis firmatur,
qua quippe nutriuntur ſiue humectantur coria antlia-
rum prementium. v. §. 8. Eum in finem ſumma ant-
liarum laudatarum ora deſinunt in fundo receptaculi
plumbei, in quod effunduntur aquae eleuatae. Hoc
receptaculum diſſectum etiam ſiſtitur Fig. 7. num. 14.
unacum trabe, qua nititur, interim tamen ad diſtinctio-
rem rei repraeſentationem adieci
2414CAPVT I. Fig. 6. in qua, a, b, c, d, ſunt oſtia quatuor antliarum
prementium, e patens os antliae aſpirantis. et quadra-
tum in medio notat foramen receptaculi, per quod
medium inter embolos quatuor lignum priſmaticum,
quod ueluti embolos hoſce dirigit, aſcendit et deſcen-
dit. Cum enim ſcapi embolorum ferrei ſint, qui uio-
lenta preſſione uacillare, et in obliquum ſitum torque-
ri poterant, his incommodis tignum ſolidum, et eius
motus per aptatum ipſi foramen, iuxta quod praeter-
ea’ aliae trabes iacent, accurate obuiam ire uidetur.
17. Cylindrus quilibet antliae prementis habet dia-
metrum 6 {1/2} dig. cuiuis, ut ſupra dixi, reſpondet fiſtula
aſpirans plumbea diam. 3 dig. alta 13 p. cum collo cu-
preo, quae in aquarum torrentem demiſſa, oſtio ſuo
recuruo aquas haurit, et atmoſphaerici ponderis auxi-
lio attollit. tanta autem celeritate tantaque uehementia
aquae per hunc tubum aſſurgunt, ut ſaepe piſciculi una
aſcendant. Motus emboli fit in perpendiculo 4 {1/2} p. et
tantundem aquae uno hauſtu antlia recipit et extrudit.
Antliae etiam cuiuis tubus aptatus eſt, intra quem in-
truduntur aquae, et ad ſuperiora caſtella deferuntur.
interim tamen plures mox in unum coeunt, et tantum
quinque ampliores, diam. 8. dig. ad caſtella media, tres
nempe ad caſtellum ſiniſtrum, duo ad dextrum per-
ueniunt.
18. Rotarum manubria ferrea, quae celeriorem mo-
tum habent, intra aeneas matrices gyrantur, ne incen-
dium efficiant. dicuntur etiam minus atteri, cum intra
aes mouentur. multum autem facit ad impedienda in-
cendia deſtillatio aquarum perpetua a rotae alis.
19. Secundum rotarum officium ſpectat ad trahen-
das catenas parallelas, quarum nonnullae plusquam
ducentarum ſexpedarum longitudinem habent.
2515DE MACHINA MARLYENSI. hic crux ſiue norma horizontalis lignea adhibetur,
quam explicationis cauſa in Fig. 8. Tab. 2. paululum
eleuatam delineaui. Scilicet manubrium curuatum A,
apprehendit tignum AB, circiter 9 pedes longum, quod
extremo ſuo mouet tignum alterum BC, 16. p. ab axe
medio intra trabes fortes ſuſpenſum, et in uerticem li-
bratum. huic adhaeret tignum horizontale CD, ſimilis
fere cum libramento longitudinis, quod connexum
eſt, cum extremo perpendiculi D, crucis horizontalis
EFD, in medio circa clauum rotundum mobilis. tan-
dem in puncto tranſuerſae trabis huius crucis F adhae-
ret catena FG, quae non flexilis eſt, uti in tr. Ioncherii
p. 156. pingitur, uerum componitur ex longuriis ferreis
quadrilateris, longis plerumque 12 uel 15 p. lat. 3 dig.
ſpiſſ. 1. dig. et ferrum ſuperius FG copulatur cum ex-
tremo fortioris tigni in plano uerticali ſuſpenſi, quod
infra aliam ſimilem catenam ſuperiori parallelam tra-
hit, atque ita tandem motus oſcillationis in caſtella us-
que ſuperiora continuatur.
20. Haec ut clarius pateant, ſequentia inſuper, de
11Fig. 8.
Tab. II. cruce, tignis in uerticem conuerſis, et catenis addam.
crux fere eandem cum horizontali habet magnitudi-
nem, niſi quod brachium otioſum E minus eſſe poſſit,
alterum uero KF minimum 6 p. eſſe debet. tigna oſcillan-
tia (gall. balanciers) duplicis ſunt generis. fortiora, quae
etiam ſubſidiaria uel firmamenta (renforts) uocantur,
quale in figura 10, literis GG ſignificatur, horum claui in
extremis penetrant longurios ferreos ſiue catenas, adeo-
que efficiunt, ut motui rotae obſequantur. tales in machi-
na 1500 numerari, relatum mihi eſt. alterum genus con-
ſtituunt tigna tenuiora itidem clauis inſtructa in extre-
mis, quibus incumbunt catenae, adeoque tantum
portant longurios ferreos, et impediunt eorum
2616CAPVT I. tionem. talia conſpiciuntur plura fig. 10. num. 2. 2. 2. 2.
Longitudo tignorum eadem eſt, nempe 13 p. prope
uiam tamen, qua S. Germanum itur, paululum ſunt
contractiora, quia inferiora fulcimentorum extrema,
a uia 12 pedib. extollenda erant, ut curribus infra cate-
nas liber tranſitus relinqueretur. Repetuntur ligna
minora ſiue tenuiora, interuallo 16 pedum, ut pluri-
mum; maiora 8 uel 10 ſexpedis inuicem diſtant. Ca-
tenarum longurii longitudinem 15 uel 16 p. habent.
miſcentur iis nonnunquam membra parua bipedalia,
N, N. fig. 10. quae catenae fractae (Chaines brifées) nun-
cupantur, et ſeruiunt fabris, ad cognoſcendas catenas
ruptas. ſiquidem cum alicubi longurius rumpitur, ca-
tenae hae paruae non rigide trahuntur, et ſic incuruan-
tur earum membra, quae alias, integris longuriis ab utra-
que parte, eandem cum iis lineam rectam ſeruant. Ca-
tenarum prima portio FG fig. 8. nonnunquam longius
in ipſa machina continuanda eſt, quemadmodum et-
iam ex fig. 1. intelligitur, atque eo caſu ſupponuntur
cylindri ferris planis ueſtiti, quibus ſuſtentantur lon-
gurii, ut recti perpetuo exiſtant. Illud quoque ex ſu-
perioribus conſequitur, quod ope crucis repetitae, ca-
tenarum longurii uarie flecti, itemque attolli et deprimi
poſſint. Atque adeo haec artificia machinae Mar-
lyenſis uariis in caſibus utilitatem praeſtare pote-
runt.
21. Supereſt, ut exponam, quomodo catenae mo-
ueant antlias caſtellorum ſuperiorum. Primum mo-
tum eſſiciunt, ante caſtellum ſiniſtrum, prope G, Fig. 1.
ibi enim in puteo colliguntur aquae fontium, ex uici-
nis montibus perriuos deriuatae, et cum eaedem pro-
pe caſtellum ipſum, ob eius altitudinem exonerari ne-
queant, puteo G impoſitae ſunt 28 antliae
2717DE MACHINA MARLYENSI. quarum agitatio antea a nemine diſtincte deſcripta eſt
delineaui hunc in finem figuram 9, in qua lineae 0000,
deſignant catenas parallelas, hae ut aquas ex puteo al-
tius attollant, ut deinceps lapſu naturali in caſtellum
ipſum profluant, impoſitae inferioribus trabibus ſunt co-
lumnae quaedam, ſiue fulcra ſuperioris contignationis.
in hac GG trabs geſtat lignum FE et normam HKI,
quae circa clauos ſuos aguntur. primum parte altera
nectitur cum CA perpendiculo tigni ſubſidiarii, et ipſe
nexus craſſo ligno ED fit: parte altera F, ex ferreo
trunco emboli duo aſpirantes L, L, pendent. norma
autem HKI, mouetur ligno y, quod ſuper longurio
unco ferreo iacet, atque haec pars normae K modo
propellitur, modo attrahitur, eodemque motu agitan-
tur duo emboli MM, qui ex I dependent. Ita 28 ant-
liis diam. 6. dig. hauriuntur ex puteo aquae. motus em-
boli fit in perpendiculo 3 pedum, et aquae putei circi-
ter 20 pedib. a ſuperiori huius hauſtri receptaculo di-
ſtant. hinc per canalem plumbeum diam. 1. ped. deſcen-
dunt, et ad caſtellum ſiniſtrum deuoluuntur.
22. Neque tamen aquae ſtatim in ipſum caſtello ſub-
iectum puteum illabuntur, ſed deriuantur fiſtulis, in
commune receptaculum ſiue ſtagnum H, Fig. 1. atque
inde puriores redeunt. Eodem recipiuntur, quae per
aquae ductum ex opere ſtructili, et a uilla Selle per 1200
ſexpedas continuatum, lat. 2 p. alt. 3 {1/2} prope caſtellum
ſiniſtrum effunduntur.
23. In caſtellis mediis, quorum ſaepe feci mentionem,
hauriuntur aquae ulterius antliis inuerſis, quarum actio-
nem fig. 10. clare ob oculos ponit. nimirum crux AB
apprehenditur a catena ſuperiore in F, et ex A pendent
ex ferris longis, ita ut figura docet compactis, tres qua-
tuorue emboli inuerſi, intra cylindros, quorum imum
2818CAPVT I. aquis putei immerſum eſt, atque ita, uti §. 9. deſcripſi
uberius, premuntur et truduntur aquae in ſuperiores fi-
ſtulas, quae cylindris antliarum affixae ſunt. Similiter in-
ferior catena FH ducit normam FED, cui ex E adhae-
rent tres emboli inuerſi, qui eodem officio quo priores
funguntur. Emboli autem hi inuerſi, ex transuerſis fer-
reis ſuſtentaculis ſic ſuſpenſi ſunt, ut exemto clauo ſin-
guli demi iterumque addi queant, ut non ſolum em-
bolorum uitia, ſi qua ſunt, corrigantur, u. §. 10, ſed
etiam ut onus augeatur uel minuatur, prouti rotae ma-
iore minoriue impetu gyrantur. In ſiniſtro igitur ca-
ſtello, in quo ſeptem catenae deſinunt, quadraginta
nouem antliae inuerſae moueri poſſunt, dum ſingulis
catenarum paribus ſeptem emboli trahuntur. Nam
tantum hae catenae onerantur, quantum facultatis mo-
uentis impetus fert, quia earum uſus ulterius non ex-
tenditur. Verum in ſiniſtro paulo aliter ſeſe res ha-
bet. hic enim tantum catenae alternae, modo ſuperio-
res modo inferiores embolos ducunt, in 40 antliis, et
ordinarie tantum duo emboli e catenis ſingulis pen-
dent. ut iſtae oneribus in ſupremis antliis tollendis
propellendisque ſufficiant. Tubi antliarum habent
diametrum 6 {1/2} dig. rectangula embolorum 15 p. longa
ſunt, et motus horum intra 4 p. contingit.
24. Fiſtulae ex mediis puteis aquas prope ſum-
mum caſtellum ducentes ſequentes ſunt. Quinque
diam. 6 dig. egrediuntur ex ſiniſtro, qui tandem in
tres diametri 8 dig. congregantur, et in receptaculo L
finiuntur. ex dextro autem caſtello duae tantum fiſtu-
lae parallelae procedunt diam. 8 dig.
25. Tam inſignem aquarum copiam, quae in ſupre-
mi caſtelli puteum ingeritur, tandem antliae octua-
ginta duae ulterius hauriunt, et receptaculo, quod
2919DE MACHINA MARLYENSI. principio aquaeductus eſt, tradunt. quaeuis catena
tantum tres embolos agitat, exceptis quatuor, quibus
totidem emboli annexi ſunt. ut figura 10 indicat, quae
ſiſtit orthographiam interiorem caſtelli ſupremi. Ant-
liae et emboli ſimilem cum inferioribus conditionem
habent, aquae in puteum per canales admittuntur, quo-
rum oſtia cochleis adduci et demitti, et ſic aperiri at-
que claudi poſſunt. ante hoc caſtellum eſt puteus O
Fig. 1, in quem influunt aquae periturae, et ex eo ite-
rum aliquot antliis aſpirantibus hauriuntur, applicatis
nempe normalibus lignis, ad oſcillantia, quae ſuperius
ſubſidiaria nominauimus.
26. Exeunt ex hoc caſtello fiſtulae ferreae tredecim,
diam. 6. dig. et abhinc circiter interuallo 14 ſexpeda-
rum, in ſex alias fiſtulas, quarum diam. 8 digitos capit,
coeunt, factis in extremis furcarum ualuulis. Haec au-
tem deductio in nouos tubos neceſſaria fuit, ut omnis
aer excludatur, et preſſio aquarum commodius fieret.
Abeſt turris aquaeductus ab hoc caſtello 290 perticis ſex-
pedalibus. Perpendicula aquarum libellatione usque ad
receptaculum aquaeductus reperta ſunt ſequentia. flu-
men caſtellis mediis humilius eſt 148 pedibus. hinc ca-
ſtellum ſupremum altius eſt 175 p. tandemque recepta-
culum aquaeductus editius eſt 177 pedibus. quibus in
ſummam collectis, conficitur perpendiculum 500 pe-
dum regiorum, per quod aſſurgunt aquae a flumine
in aquaeductum.
27. Nimirum cum ad turrim aquaeductus appro-
pinquant fiſtulae, applicantur ferreis plumbeae eius-
dem diametri 8 dig. colli modicum accliui incumben-
tes, et per has tandem aſcendunt aquae in receptacu-
lum aquaeductus ſubdiale plumbeum, quod ſuper ta-
bulato firmiter tignis quernis fabricato requieſcit,
3020CAPVT I. guram quadratam lateris 12 p. et profunditatem 3 p-
habens. Turris autem cum lorica 96 p. alta eſt, et ad
receptaculum aquarum ſcala 123 graduum, qui ſinguli
9 dig. alti ſunt, peruenitur. Aquaeductus ipſe ex ſo-
lido muro factus 330 ſexpedas longus, arcubus 36 di-
ſtinguitur. canalis, ſiue riuus, in quo aquae ſupra arcum
deuoluuntur, plumbo ueſtitus, 3 p. latus, et fornix qui
eum claudit 4 {1/2} p. altus, lapidibusque quadratis probe
tectus eſt. Muri ſpiſſitudo prope terram 18 p. in ſupe-
riore parte 6 p. exiſtit.
28. In altero aquaeductus extremo turris alia humi-
lior anguſtiorque conſiſtit, cuius receptaculum 47 ped.
a ſolo remouetur, et ab eodem duae fiſtulae ferreae,
diam. 18 dig. demittuntur, per quas aqua in recepta-
cula Marlyenſia, quae a turri ultima 350 ſexpedis di-
ſtant, labitur, et inde iterum tum in gradus, ex quibus
praeceps ruit, (caſcades) tum in fonticulos, circum
et infra arcem regiam factos, deriuatur. Olim haec
aqua Verſalias per ſtructiles canales in craterem ſiue ca-
ſtellum aquarum ingens, quod in extremo arcis angu-
lo eſt, profluebat, uerum hodie portio praecipua in
hortos Marlyacenſes ducitur, poſtquam collectae riuis
in montibus uicinis aquae, ſuper Montrelienſem
aquaeductum nouum, Verſalias in caſtellum pe-
culiare, (chateau d’eau) et inde in ampliſſimum
receptaculum antea commemoratum deriuantur.
Caſtellum, cuius modo memini eſt ahenum
amplisſimum, intra aedes peculiares, e regione rece-
ptaculi magni exſtructas, contignationi quernis trabi-
bus factae impoſitum, ſupra horizontalem lineam ad
altitudinem perpendicularem ſexaginta ſex pedum ele-
uatum, et ſeptem pedum profunditatem habens. A-
quae per aquaeductum montrelienſem huc
3121DE MACHINA MARLYENSI. iterum per fiftulas cupreas delabuntur, et in receptacu-
lum magnum (grand reſervoir) perueniunt. Hoc re-
ceptaculum quadratum muro clauſum, et ſpatium in-
tra muros terra repletum eſt, cui incumbit in ſummo
ſtratum argilloſum, tres pedes altum, et pauimento
tectum. Quin etiam murus undique argilla ſuperiore
parte ueſtitus eſt, ut aquas rectius contineat. Ex hoc
pauimento deorſum deductae ſunt fiſtulae plumbeae,
operculo cupreo perforato tectae, (quod purgandis
aquis feruit,) per quas ad inſtruendos in horto fonti-
culos, quorum miranda ibidem uarietas eſt, aquae ite-
rum deſcendunt.
29. Ex hac luculentiore uaſti operis deſcriptione in-
telligi aliquantum tum magnitudo eius, tum praeſtan-
tia poteſt. Poſterior magis adhuc illuſtrabitur, ubi di-
xerimus de copia aquarum, quas attollit. priorem
quisque colligat licet, ex membrorum, quibus conſtat,
numero, et ex materiae, quae in illam impenſa eſt, mo-
le. refertur enim, conſumtas in eius conſtructione fuiſſe
1700000 libras cupri, totidem libras plumbi, ferri ma-
teriam cuprum uigeſies, lignum idem centies excede-
re. antlias continet aſpirantes 44, prementes 64, inuer-
fas 161; et cum exſtrueretur, 1800 homines per annos
ſeptem continuo in eadem elaboranda operam pro-
fuerunt. Et hodie ob ingentem partium multitudi-
nem, eidem cuſtodiendae et reficiendae praeſunt 60
operarii, aquileges, fuſores, fabrique, inſpectoribus ex-
ceptis, et 9 ex iis quauis nocte prope machinam et in
caſtellis excubias agunt, atque adeo eius conſeruatio
ſine maximis ſumtibus fieri nequit.
30. Ob uarietatem autem eorum, quae hic a curio-
ſo ſpectatore obſeruanda ſunt, non eſt tam expeditum,
tantae molis ideam, breui, etiam cum quis praeſens
3222CAPVT I. animo concipere. quam ob rem ſcribit, Pignial de
la Force dans la nouvelle deſcription des chateaux et
Parc de Verſailles et de Marly, Tom. 2. p. 259. La groſſeur de
ce Volume ſuffiroit à peine pour decrire la conſtruction, les mou-
vemens et les effets de la machine de Marly. Peu de gens ſont
d’ ailleurs capables de les comprendre, puisque Mr. de Ville
aſſure, qu’il n’a presque trouvé, que feu Mr. le Marechal de
Vauban, qui en voyantce merveilleux ouvrage en ait connû la
plûpart des effets. ſi quis uero iam ante lectione deſcri-
ptionis huius mentem praeparauerit, et alias hydrau-
licorum elementorum non prorſus ignarus ſit, putem
eum clariſſime uidere poſſe, qualis cuiusque membri in
machina conſtructio et uſus exiſtat. Quin etiam re-
motus a machina, cum haecleget, eundem ſcopum aſſe-
qui ualeat, minime dubito, et huic finitotam explica-
tionem ſolicite accommodaui. Ceterum ut ſpeci-
men habeatur deſcriptionis eiusmodi, qualis Pariſiis
cum imaginibus machinae Marlyenſis uenditur, in-
ſeram compendioſam uaſti operis explicationem,
quam a Nicol. de Fer caelatore Pariſienſi accepi, cu-
ius ſaltem ille uſus eſſe poteſt, ut quis generalem ma-
chinae, de qua loquor, ideam animo complectatur.
Deſcription de la machine de Marly, qui conduiſit lex eaux a
Verſailles. on l’ appelle machine tout court, par l’ excellence,
elle eſt de l’ invention de Mr. le Chevalier de Ville, il a falu des
foreſts entieres pour faire la digue, et les galleries de char-
pente, qui ſont depuis la riviere de Seine, le long de la colline,
jusqu’ aut haut de la tour de pierre. Sous ces galleries ſont
par intervalles, ſur le terrain de la côte, les reſervoirs, les
uns ſuperieurs aux autres, le plus bas ayant reçû immediate-
ment l’ eau de la riviere, contient ſon corps de pompe, qui la
repouſſe par des tuyaux couchez le long de la colline, dans les
reſervoirs ſuperieurs, et ainſi par repriſe, jusqu’ au
3323DE MACHINA MARLYENSI. qui eſt ſur la tour de pierre. les corps des pompes ont 4 pouces
de diametre, et quelques uns 6, et les piſtons par leur jeu de
4 pieds, apres avoir puiſ’e l’ eau, la refoulent, et la forcent à
monter dans les reſervoirs ſuperieurs. Tous ces mouvemens
ſe font par le moyen de cent balanciers vertic alement poſ’es, qui
ſont joints l’un à l’autre par les tirants, ausquels d’ autres
eſpeces de balanciers ſervent de ſupport, ainſi quand la partie
ſuperieure deſcend, les balanciers ſ’ epanchent vers lariviere,
et leurs parties inferieures remontant vers le haut de la colline,
tirent les piſtons, et puiſent l’ eau dans les corps des pompes,
d’ou ils larefoulent, lorsque la partie ſuperieure des balanciers
vient à remonter verticalement, et qu’elle ſ’incline vers le
baut de la colline. Le premier mobile de cette machine, eſt un
bras de lariviere de ſeine, qu’on a barré par une digue. Cette
digue eſt ouverte par deux endroits, par lesquels l’eau etant
retenuë, et plus elevée, et coulant avec rapidité, fait tourner
dans chaque pertuis, une rouë de 36 pieds de diametre, et
de 5 a 6 pieds de longueur d’ aisles. Les extremités des axes de
chaque rouë ſortent hors de leurs appuis, et ſont tournées en
manivelles. La manivelle qui eſt du coté de la montagne puiſe
et refoule l’eau dans les premiers corps de pompes, et l’autre
manivelle ſert à faire mouvoir les balanciers. Il y a 14 rouës,
neuf desquelles agiſſent ordinairement, et ſouvent les 14 toutes
enſembles, et fourniſſent 200 pouces d’ eau a Verſailles, en fai-
ſant mouvoir 2500 pieces de bois vertic alement, dont il n’y en a
que mille qui ſoient veritablement balanciers, les autres pieces
ne ſervent que de ſupport a leurs tirants, et toutes ces pieces
ne ſervent, qu’a faire mouvoir les mille balanciers, ou leviers,
lequels à chaque tour de rouë ſ’ inclinent d’ un coté et d’ autre,
et apres avoir retiré les piſtons des corps des pompes, qui re-
coivent une colonne d’ eau de 4 pieds de bauteur, et de 4 pou-
ces de diametre, la refoulent auſſitot. Treize de ces balanciers
ſont de front, et par lemoien de 62 autres, qui ſont le long
3424CAPVT I. la colline, ils ſeruent a puiſer l’eau du plus haut reſervoir
dans le corps des pompes, et à la refouler, et forcer par les
piſtons à monter dans les tuyaux verticalement poſés dans la
tour de pierre, et à degorger dans le reſervoir, qui eſt au plus
haut etage, d’ou l’eau deſcendant par d’ autres tuyaux, poſés à
plomb, et enfermez dans les tuyaux enterrez, vaſortir par des
tuyaux à plomb, dans le plus haut reſervoir duchateau de Ver-
ſailles, d’ ouelle eſt enſuite diſtribuée. Pour donner uneidée ap-
prochante de la grandeur de cette machine, il faut ſavoir,
qu’elle eleve les eaux, qu’elle fournit à Verſailles, de 83 Toi-
ſes de haut.
31. De quantitate ſiue copia aquarum a machina in
aquaeductum propulſarum refert Force l. c. p. 265.
quod intra 24. horas effundat in receptacula Marlyenſia
tantum aquarum, quantum ſufficit, ad altitudinem 3
digitor. in iisdem producendam, et hanc molem ca-
pere 779 ſexpedas cubicas, ſiue 21, 037 cados aquarum
(muids d’eau) qui ſinguli 280 menſuras uulgares ſiue
cantharos Pariſienſes, (pintes) qui cantharis Dreſden-
ſibus paululum ſunt maiores, complectuntur. adeoque
numerus cantharorum aquae, per diem integrum hau-
ſtorum, foret 5, 890, 360, eo quidem tempore, quan-
do flumen altum eſt, et cuncta machinae membra be-
ne ſeſe habent.
32. Verum haec manifeſtius patebunt, rationibus
accuratius ſubductis. Sunt, ut ſupra retuli, in machi-
na ipſa 64 antliae prementes, quarum cylindri 6 dig.
diametrum. embolus motum 4 p. habet. aſſurgunt igi-
tur in antliis 64 cylindri, datae altiludinis et baſeos,
factoque calculo efficitur, eorundem ſummae aequipol-
lere unum cylindrum aquae, qui 64 p. altus, 1 p. dia-
metrum habet, ſinguli autem cylindri, 1 p. alti, et 1 p.
diametri, habent pondus 55 librarum, uid. Ionche-
3525DE MACHINA MARLYENSI.RIVS intr. gall. cuititulus; Nouvelle methode de forti-
fierles plus grandes uilles, ſuiuie de diſſertations ſur la
machine de Marly et ſur les Pompes du Pont de Notre-
Dame etc. Pariſ. 1718 in 12. uid. p. 148. qui tamen non ad-
dit rationem, quae ab experimentis peti debet, quibus
conſtitit, pedem cubicum aquae fluminis ponderi 70 li-
brarum aequipollere, et quia cubus ad cylindrum ae-
que altum habet rationem quam quadratum ad circulum,
ſi inferas 14: 11 = 70: 55 inuenies aſſerti ueritatem. ita-
que 64, continent 3520 libras, ſiue 1760 cantharos Pa-
riſienſes. Praeterea experientia confirmauit, rotas
uno temporis minuto bis gyrari, quando flumen plus-
quam mediocri impetu fertur, ergo 3520 menſurae ſiue
canthari Pariſienſes, intra minutum temporis, cum ma-
chinaenihil deeſt, extolluntur: et intra horam 211200
menſurae, horis 24, menſurae 5, 068, 800, h. e. 18102
cadi uel modii aquae, facta diuiſione per 280. Et ſi
porro quaeratur, utrum haec aqua ab antliis ſuperiori-
bus hauriri et in aquaeductum protrudi queat, appa-
rebit, multo plus antlias ſuperiores attollere poſſe, ſi
omnes moueantur; quod tamen fierinequit, tum quia
flumen non ſemper tam uelociter in rotas irruit, tum
quia in tanta multitudine et longitudine catenarum et
antliarum, ſemper aliquae deficiunt, et reparatione
opus habent. Et quamuis aquise ſequana ductis etiam
fontium quaedam accedant, tamen quantitatem 18102
cadorum, intra νυχθήμερον hauriendorum, quarta mi-
nimum parte multandam exiſtimem, ut medius nume-
rus obtineatur. Siquidem multum aquae perit in uia,
quae per anguſtas fiſtularum rimas penetrat, et frequen-
tius una alteraue machinae rota ſiſtenda eſt, pro emen-
dandis, quae quotidie ſeſe exſerunt, uitiis.
3626CAPVT I.
33. Difficillimum in tota hac contemplatione ca-
put eſt, quod ad tantae totque ex partibus conſtructae
machinae uires aeſtimandas ſpectat. Etſi enim ea uiui-
mus aetate, qua diligentia praeſtantiſſimorum ingenio-
rum, doctrina de corporum motionibus egregie elabo-
rata, multisque ueritatibus inſtructa eſt, quo nomine
prae ceteris laudem conſecuti ſunt Galileus, Toricel-
lius, Newtonus, Leibnitius, Bernoullii, Varignoni-
us, Hermannus, Graueſandius; neque defuerunt,
qui ſpeciatim fluminum curſus atque impetus perueſti-
garunt, et experientiam quoque ſtudioſe conſuluerunt,
quod Mariottium et Guilielminum feciſſe conſtat, ta-
men non diffitentur ipſi ſcrutatores reconditorum
eiusmodi naturae effectuum, uires quaeſitas plerum-
que magis ueriſimiliter innoteſcere, quam claris ex
principiis demonſtrari poſſe. Non uacat in praeſenti
latius excutere hoc argumentum, quamobrem ſufficiet
nobis, ſi euincere poſſimus, in magna illa, de qua lo-
quimur, machina, ſuperandis oneribus idoneam quo-
que et ſatis potentem reſpondere uirtutem.
34. Ordo poſtulat, ut primum de mouendis ponde-
ribus ſoliciti ſimus. ſit exempli loco rota, quae altero
manubrio octo antlias prementes et unam aſpirantem
mouet, altero catenam trahit. Patuit ſupra, cylindros
aquae 64, diametri 6 digit. altos 4 pedes, pendere 3520
libras, ex quo ſequitur, quod octo aequipolleant 440
libris, additis 55 libris, quantum nempe una columna
grauitat, pro aſpirante, fient 495 librae. Non autem
ſolum hae aquae attolluntur, ſed propelluntur etiam a
fingulis 4 prementibus embolis, et per fiſtulas ad ca-
ſtellum medium aſſurgunt, et harum columnarum al-
titudo perpendicularis eſt 150 pedum. ſi diameter eadem
cum diametris antliarum, 6 digitorum, ponatur,
3727DE MACHINA MARLYENSI. tinet talis columna columnas 37, altitudinis 4 pedum,
h. e. pondus 37. 55 = 2035 librarum. duae habent 4070
lib. additis 495 lib. oriuntur 4565. librae. hic numerus, pro
compenſando affrictu antliarum, uincendoque impe-
dimento, quod ab aquis poſt alas ſtagnantibus oritur,
ſumatur bis, et fient librae 9130. ſed quoniam onera
lignorum embolorumque, et ipſius rotae negleximus,
addantur denuo 2035 lib. ſumma 11165 propemodum in-
dicabit onus ab altero rotae manubrio ſuperandum.
35. Quod attinet ad catenas, iſtae non minus nego-
tii rotis faceſſunt. Sumamus ordinem, qui in caſtello
ſiniſtro finitur, hic enim columnae aquarum fere ſimi-
les ſunt, undecim ex iis ualent 11. 55 = 605 lib. et du-
plum ob affrictum et pondus embolorum 1210 lib. Por-
ro ex caſtello columnae duae aquae, intra fiſtulas, qua-
rum perpendicularis altitudo eſt 175 pedum, (§. 26)
eleuantur. facta huius longitudinis diuiſione per 4,
continentur 44 columnae, 4 pedes longae, quare 44.
55 = 2420 libris, et duplicato numero, pro columna
altera, 4840 lib. additaque priore ſumma 1210 lib. pro-
deunt 6050 librae. Cum autem aquis hiſce, intra fiſtu-
las propulſis, tum aeris pondus renitatur, tum inuer-
ſiones inflexionesque tuborum obſtacula obiiciant, ſe-
curius pro dato numero duplo maiorem 12100 aſſume-
mus, quo onus alterius manubrii ſignificetur, non ad-
modum diſſimile illius, quod oppoſito manubrio uin-
citur, ceterum ſumma totius molis uni rotae ſuperan-
dae et mouendae eſt 23265 librarum. Et pro rotis 14,
quia in ſingulas, ultima excepta, ſimilia fere onera
diſtributa ſunt, pondus mouendum fiet 325710 li-
brarum.
36. Vtrum fluminis impetus tantae moli agitandae
par ſit, ſequenti modo indagabimus. ponamus
3828CAPVT I. ſingulas diametri 36 pedum alis praeditas 32, quae uni-
us pedis altitudinem, et quatuor pedum longitudinem
habent. Neque obeſt, quod nonnullis rotis altiores
alae imponantur, ſiquidem extra medium fluminis
curſum uerſus ripam remotae ſunt, ut maiorem aqua-
rum irruentium molem excipiant, et reliquarum con-
uerſionis celeritatem conſequantur, haec enim admini-
cula experientia reperta ſunt, quae tutiſſima aequatio-
nis eiusmodi inueniendae magiſtra eſſe poteſt. atque
ideo rotae in medio flumine ſuſpenſae nobis data quae-
dam, etiam reliquis, ſimili ui gaudentibus, applicanda
ſubminiſtrant. Porro ſequemur obſeruationes Ionche-
rii qui teſtatur p. 158 (1) aquas fequanae aggere impedi-
tas, ſextuplo uelocius ruere, quam in alueo libero,
ſpeciatim prope Lutetiam Pariſiorum, e regione hoſpi-
tii inualidorum militum, et intra minutum ſecundum,
per lineam uiginti pedum prouolui, rotam uero intra
triginta ſecunda ſemel in orbem ire. (2) quod aqua ro-
tam pellens dimidio radii perpendicularis uel uertica-
lis immineat, eundemque tegat, adeoque ſex circiter
alas continuo impetu feriat.
37. Praeterea huc repetendae ſunt leges ſecundum
quas aquae fluentes in alas rotarum obuias impetum
facere ſolent, de quibus earum diligens ſcrutator Ma-
riottius late exponit in tracta@@ de motu aquarum,
diſſertatione tertia, p. 166. ed. Pariſ. ſcilicet comparat
aquas per decliue fluentes, cum iis quae ex uaſe per
oſtium aliquod apertum proruunt, et cum deprehen-
deret, aquarum proſilientium celeritatem dependere
ab altitudine columnae aqueae aperto oſtio incumben-
tis, et a celeritate impetum, ſiue uim qua graue cor-
pus lapſu ſuo trudit, proficiſci, utriusque determina-
tionem, tum ex doctrinis de motu et lapſu grauium
3929DE MACHINA MARLYENSI. uniuerſum, tum ex obſeruationibus et experimentis,
inuenire ſtudet. Miſſis reliquis ad regulam duntaxat
quintam p. 192. conuertor, quae ad praeſens omnino
ſpectat argumentum. Docet ibidem, quod iactus
aquae eadem uelocitate, ſed per diuerſa oſtia ſalientis,
impetu ſuo aequilibres ſint ponderibus, quae habent
rationem duplicatam diametrorum foraminum, per
quae aqua emittitur. Cum enim antea demonſtraſſet,
aquas pondus obuium lapſu mouere poſſe, et lapſum
tanto fortiorem eſſe, quanto maior eſt aquae irruentis
copia, exinde regula illa ſequebatur, quia ſi oſtia cir-
culi figura fuerint praedita, eadem ſeruant rationem
duplicatam ſemidiametrorum, et tum uelocitas uel-
uti altitudinem cylindrorum aqueorum definit, hac
eadem exiſtente, res redibat ad materiam, cuius in
ſimilibus corporibus eadem eſt quae baſium ratio, al-
titudine non mutata. (§. 198. Geom.) Idemque expe-
rientia comprobauit. Nam ad axem uolubilem aptauit
alam aliquam, quae pondus adducebat, et ſuſpenſa ea-
dem intra aquam fluentem, cuius antea celeritatem
alio modo repererat, notauit eandem proportionem
ponderis et impetus, quae auxilio tubi, ex quo aqua
ſaliens obuium aliquod corpus impellit et ſuſtentat,
fuerat inuenta. Videlicet aqua celeritate 3 pedum in-
tra minutum ſecundum ruens, tantundem hoc motu
praeſtat, quantum alia, quae ex cylindro 12 pedes alto
delabitur. aequipollet autem impetus eiusdem, ſi alae
baſis fuerit quadrata, cuius latus dimidium pedem ca-
pit, 210 libris, multiplicata nempe baſi quadrata in al-
titudinem, quo facto producitur priſma trium pedum
cubicorum, et quoniam quilibet pes cubicus aquae ua-
let 70 libras vid. p. 192. tres pedes dabunt 210 libras.
Celeritatem autem aquae per perpendiculum 12
4030CAPVT I. labentis, ſecundum Galileum aeſtimat 24 pedum in-
tra minutum ſecundum. Itaque per hanc hypothe-
ſin, aqua cuius celeritas eſt 24 ped. intra minutum ſe-
cundum impellens alam {1/2} p. □. aequiualet 210 libris.
Poſita autem celeritate fluminis aggere impediti 20
pedum, apparet, hanc habere prioris celeritatis {5/6}, cu-
ius quadratum eſt {25/36}, quod ex 210 libris dabit 145 li-
bras, quae imminent alae, cuius latus dimidio pedi
aequale exiſtit. itaque ſuper pede integro quadratum
pondus 580 lib. et ſuper ala 1 p. alta 4 p. longa iterum
quatuor tales columnae, nempe 2320 librae, conſiſtunt.
Haec eſt illa uis motrix, quae alicui alae rotae Marly-
enſis in medio flumine poſitae incumbit. Enimuero
non unam alam tantum pondus pellit, quia ſex alae ſi-
mulut plurimum feriuntur. Non omnes tamen recta
urget talis tantaque uirtus; ſoli radio uerticali oc-
currit, in obliquis minor eſt, quia uis creſcit uel decre-
ſcit pro ratione diſtantiae puncti applicationis ab hy-
pomochlio, (§. 30. Inſtit. mechan.) quadrante igitur
rotae, cuius radius 18 p. in octo partes aequales diui-
ſo, radii ad puncta diuiſionis educti intercipient ſinguli
cum uicino angulum 11 gr. 15. min. qualis eſt, quem com-
prehendit radius primus obliquus cum uerticali, ſe-
cundus cum eodem uerticali faciet angulum 22 gr. 30
m. tertius cum uerticali angulum conſtituet 33 gr. 45
quartus 45. quintus 56 gr. 15 m. diſtantiae autem re-
ctae ab hypomochlio, ſiue a centro rotae, reſpondent
ſinibus complementi angulorum, quos modo comme-
moraui. ex quo apparet, in radiis obliquis quinque uir-
tutem 2320. libr. decreſcere pro ratione ſinuum com-
plementi laudatorum angulorum; dataque ratione ſi-
nus totius et ſinuum complementi, decrementa uirium
rationibus rite ſubductis innoteſcent. ſequens
4131DE MACHINA MARLYENSI. exhibet rationem ſinus totius et ſinuum complementi,
cum debita quantitate uirium radiis obliquis immi-
nentium.
11
anguli \\ radior rotae # Sin. tor. # S. compl. # Impetus aquae
0 # 0 # 0 # 2320 librar.
0 1
11. 15. # 1000 # 980 # 2273
22. 30. # 1000 # 923 # 2141
33. 45. # 1000 # 831 # 1928
45. 0. # 1000 # 707 # 1640
56. 15. # 1000 # 555 # 1287
His uiribus in ſummam collectis, prodeunt 11592 librae,
quae in peripheria rotae applicatae eandem onere ſuo
propellunt. Quoniam autem rotae axi inſertum eſt
manubrium curuatum, quo libramenta embolos uel
catenas trahentia agitantur, cuius longitudinem ſupra
§. 13 indicauimus trium pedum, uelpotius 2 {1/2}, ſpiſſitu-
dine metalli utrique extremo demta, reſtat, ut quanta
uis in manubriis occurrat, definiamus. Notum hic
aſſumo ex mechanicae diſciplinae elementis, in axe
cum peritrochio rationem’ uirium in peripheria adhi-
bitarum, ad pondus ſuper axe motum, reciproce eſſe
talem, qualis inter ſemidiametrum axis et ſemidiame-
trum rotae intercedit, (§. 38. Inſtit. Mechan.) eſt enim
in rotis Marlyenſibus manubrium, quod onus ducit, lo-
co medii axis, quamobrem uti longitudo manubrii ha-
bet ſe ad ſemidiametrum rotae, ita uis huius periphe-
riae inſidens, ad pondus mouendum aequilibre, et quia
non ſolum in extremo radii uerum in aliis quinque
obliquis uis a pondere et impetu aquarum oriunda
4232CAPVT I. ſe exſerit, neceſſum eſt, ut ſingulas illas radiorum obli-
quorum diſtantias rectas a centro, quas antea ſinus
complementi laudatorum angulorum nominauimus,
cum longitudine manubrii comparemus, et ope re-
ſpondentis iisdem uirtutis, eam particulam uirium
quaeramus, quae manubrii extremo debetur, tum
enim additis iſtis uiribus, cognoſcitur integra uirtus,
qua manubrium adducitur. Calculus manifeſtat nu-
meros ſequentes,
11
1. pro radio uerticali, # 16704
2. pro primo obliquo, # 15911
3. pro ſecundo obliquo, # 14045
4. pro tertio obl. # 11332
5. pro quarto obl. # 8331
6. pro quinto obliquo. # 5148
# 71471
Itaque una rota in machina Marlyenſi impellitur ui
71471 librarum, et pro rotis 14 reperiuntur 1000594 li-
brae. Ceterum conſultum duxi, paulo diſtinctius de-
ſcribere calculi illius leges, et ſingulos quoque nume-
ros repertos afferre, tum quia hoc exemplum ad aeſti-
mationem uirium in machinis ſimilibus uſum praebere
poteſt, tum etiam, ut de diſſeniu, qui hic inter Ion-
cherii et meas rationes occurrit, iudicium a lectore
ferri, uel examen utriusque aſſertionis facilius inſtitui
poſſit. Tametſi enim mihi conſtet ex aliis indiciis,
Dn. Ioncherium eadem Mariottii experimenta, quibus
etiam meus calculus nititur, ſequi, uid. 173. tamen
tacet ille omnino regulas, quibus numeros ſuos ac-
commodauit, nec Mariottii meminit, nec modum
4333DE MACHINA MARLYENSI. poſitum problem a fo luendi manifeſtat. Proferam ipſa
eiusdem uerba, quae huc pertinent. poſtquam enim
de magnitudine rotae et alarum, et manubrii, nec non
de celeritate aquarum, et numero alarum, quas impel-
lunt, dixiſſet, ita tandem concludit p. 158. La hauteur
de l’eau couvroit la moitie du rayon perpendiculaire, et les
6 aubes continuellement frapées dans ce cas, mais frapées
obacune en particulier, ſelon la diverſité de leurs angles,
imprimoient toutes enſemble à l’ extremité de la manivelle
la force de 81467 liv. trente ſept ſoixantiemes. Pour faire
cette regle, il faut d’ abord calculer les 4 pieds quarrés d’
aubes, par la viteſſe de 20 pieds par ſeconde, comme ſi’ils
en etoient frapés perpendiculairement, puis imaginant un
rayon horizontal, on dira, comme le rayon elevé ſur le rayon
horizontal, ainſi la ſomme dont les quatre pieds d’aubes ſont
frapez ſuivant leurs degrez d’elevation. et pour ſavoir la for
ce, avec laquelle ce poids fait agir la manivelle, il faudra
faire cette proportion reciproque, comme la longeur de la
manivelle eſt à la partie du rayon compriſe entre le centre
de la roue, et le centre de la palette touchée par l’eau, ainſi
la force dont les 4 pieds d’aubes ſont frapez ſuivant leurs
ſinus, eſt a la force, qui eſt imprimée a l’ extremité de la
manivelle, faiſant ces deux analogies pour toutes les 6 aubes
ſeparement, et additionant ces differentes ſommes, on aura
la valeur de 81467 tren ſept ſoixantiemes. Vndetantum
inter ſe differant rationes nondum mihi patet. meas
enim diligenter iterum excuſſi, et eas rite ſe habere
deprehendi. Poteſt tamen in proportionibus manu-
brii ad radium et ſinus complementi laudatos diſcri-
men deliteſcere; ſiquidem prolixus eſt ille calculus,
ubi leuis differentia ſub initium admiſſa, et per plures
numeros continuata maiorem diſſenſum parere non
difficulter poteſt. Forſitan etiam in primo
4434CAPVT I. tantum uitium latet, quia reliqui ſatis apte conſen-
tiunt.
38. Peropportune interim accidit, ut magnus ita ex-
ceſſus uirium, ſi ponderum mouendorum ratio habea-
tur, in machina Marlyenſi occurrat. Nam non ſem-
per ea, quam aſſumſimus fluminis altitudo eſt, nec
aquae per totum uolumen ſuum ſimilem ubique per-
cuſſionem efficiunt, ſiquidem diligentior huius materiae
perueſtigatio oſtendit, aquas in alueo ſuo deuolutas
non omnes eandem aſſequi uelocitatem quia ſuperio-
res, etſi cum inferioribus ſecundum eandem decliuita-
tem progrediantur, liberius tamen his mouentur, quae
et plus ab incumbentibus onerantur, et propria tenaci-
tate retinentur. Agit de hac re ex inſtituto Mariot-
TIVS Part. 2. p. 200 ſq. et inprimis experimenta quae-
dam laudat, quae hic eiusdem uerbis repeti merentur.
J ay encore remarque ſouvent des herbes, que l’eau emme-
noit, et je voyois manifeſtement, que celles qui etant entre
deux eaux pres du fond plus avancées, que celles qui etoient pres
de la ſurface, etoient bientot paſſées et laiſſées en arriere par les
ſuperieures; et ſi je jettois dans le meme courant une poignée
de groſſes ſcieures de bois qui alloient au fond plutot les unes
que les autres, je voyois toujours les ſuperieures preceder les
autres par ordre à proportion, qu’elles etoient plus ou moins
eloignées du fond. des quelles experie@ces il paroit, que dans
les rivieres qui coulent librement, l’eau ſuperieure va plus
vite que celle qui eſt proche du fond, et que dans celles qui
ſont contraintes de paſſer en un lieu etroit, etant retenuës
de deux cotés, celle du milieu va plus vite, que celle de la
ſurface, s’il n’y a que trois ou quatre pieds de profondeur.
add. Dechales Mund. Math. Tom. 3. p. 138.
39. Quae autem antea § 34. et 38. dixi, de augen-
da quantitate ponderis mouendi ob affrictum et
4535DE MACHINA MARLYENSI. poſt alas parumper ſtagnantes, et noua ui propellen-
das, iterum iuuauerit illuſtrare iudicio conſenſuque in-
dagatoris huius argumenti ſolertiſſimi, Mariottii, qui
diu regis ſtipendiis eum ipſum in finem gauiſus eſt, ut
fluidorum motus obſeruationibus ſuis manifeſtius cer-
tiusque demonſtraret, quemadmodum ipſius in expe-
rimentis capiendis olim ſocius ingenioſiſſimus P. Se-
BASTIANVS Trvchetvs, mihi ſaepius confirma-
uit. Explicaturus igitur Mariotius molarum ſupra ſe-
quanae flumine funibus ad ripas utrimque extenſis af-
fixarum nec non machinae hydraulicae, quae Samari-
tana uocatur, conditionem, docet, dimidium uirium
ob affrictum partium et ob aquas ſtagnantes interire.
Ita enim ſcribit Tr. laudato Part. 2. p. 197. Les rouës
des moulins, qui ſont ſur la ſeine a Paris, entre le pont neuf
et le pont au change, n’ont à leurs extremités que la moi-
tié de la viteſſe de l’eau courante qui les choque, ce qui re-
vient à là même choſe, que lorsqu’ un poids en mouvement en
rencontre un autre immobile de même peſanteur, et qu’il ſ’y
attache, car etant joints enſemble, ils n’ont incontinent apr es
le choc, que la moitié de la viteſſe de celui qui a choqué, et
ainſi on peut ſuppoſer, que la reſiſtance du frotement de l’eſſi-
eu de la rouë, de celui de la meule, et du grain qu’elle briſe,
joint au poids de la rouë et de ſes pallettes, vaut autant à peu
prés que la reſiſtance@d’ un poids egal à celuy de l’ eau qui
choque, et par conſequent elles doivent retarder de moitie à
peu pres la viteſſe de l’eau qui les choque; on remarqne la
même proportion dans la rouë de la pompe de la Samaritaine.
Quod ſpeciatim attinet ad affrictum, qui in machina
Marlyenſi multiplex admodum in axibus rotarum cru-
cium, libramentorum, catenarum, et qui praecipue at-
tendi meretur, antliarum, occurrit, de eo quoque hic
nonnihil latius agere operae pretium uidetur. Eſt
4636CAPVT I. tem affrictus conſideratio difficilior quam quis credide-
rit. Scilicet quaeritur de obſtaculis, quae naſcuntur, dum
corpus toto ſuo pondere ſuper altero nitens, eidemque
incumbens, ſuper eodem eſt mouendum. Hic remo-
ram primo ponit inaequalitas ſuperficierum corporum
ſeſe tangentium, miſcentur caua prominentibus ſolidis
partibus, totidem ueluti interueniunt elateria, quot
eminent monticuli, et dum ſingula renituntur, ſingula
augentmotus difficultatem. ex quo ſequitur, corpora,
quo inaequalia magis et aſpera item quo molliora ſun@,
eo plura in iis impedimenta motuum deprehendi. Et
quoniam elateria modo laudata, tanto fortius obſiſtunt,
quanto magis curuantur, apparet, prae ceteris ad am-
plificandam affrictus difficultatem multum conferre mo-
lis alteri inſidentis pondus, et dum ob priorem cauſam,
nempe aſperitatem, motus impedimenta creſcunt pro
ratione amplitudinis ſuperficiei, ob grauitatem denuo
et experientia teſte, multo maius augmentum conſe-
quuntur, quod potiſſimum Hirei et Amontonii phi-
loſophorum celeberrimorum opera diligentiaque eſt
demonſtratum. uid. DN. DE Fontenelle Hiſt. Acad.
R. ſc. a. 1699. p. 128. ſq. Etſi quis exiſtimet, tolli omni-
no primam cauſam poſſe, ſi polities inducatur corpori-
bus, et materia pingui u. g. oleo amplius lubricetur,
fallitur omnino. Siquidem pol@@ies et pinguedo ex-
cludunt aerem, qui caua inter corpora reſidua replet,
quo facto aer exterior incumbens tota ſua grauitate,
nouum et ualidiſſimum motui obſtaculum producit,
uti marmorum laeuigatorum ſibique impoſitorum ex-
perimentis conſtat. Et quis ignorat, quae hodie de
mutua corporum attractione, tanquam aeterna natu-
rae lege, philoſophi tradunt, quae utrum in ſingula-
ribus coniungendis, affrictuque eorum augendo,
4737DE MACHINA MARLYENSI. mentum habere queat, explorandum reſtat. conf. Dn.
Gravesande Inſtit. Philoſ. Nevvton. p. u. et 333. Ex
his intelligi poteſt, quid requiratur ad iudicium de af-
frictu machinarum ferendum. Glaciem laudabili in-
ſtituto fregit Amontonivs, in commentariis acad.
reg. ſcientiarum, a. 1699. p. 257. edit. Amſtel. reperitque
experientiae conueniens, quod in materia, ex qua prae-
cipue machinae componuntur, ligno, ferro, cupro,
plumbo et ſimilibus, reniſus oriatur ab affrictu talis, qui
tertiae parti ponderis, quod ſubiectum corpus premit,
reſpondeat. Haec ſi transferantur ad machinam Mar-
lyenſem, nemo uitio mihi uertet, quod dimidia parte
uires machinae affrictu minui dixerim. Non ſolum
enim ibi magnum occurrit pondus rotarum libramen-
torum embolorumque, ſed etiam in his poſtremis,
dum lignum molle et corium humidum in antliis agi-
tatur, ita attritus uidetur exaſperari, ut aeſtimationem
adhuc maiorem, quam aſſumſi requirat. Siquidem et-
iam pondus aereae columnae imminentis embolo, ſub
quo aer craſſus excluſus eſt, ſuperandum uenit. tandem
accedit his inertia aquarum poſt alas ſtagnantium, cui
ſoli maximam uim tribuit Mariottius. Praeterea res
ipſa loquitur, hypotheſin meam admittendam eſſe.
nam aucto ad dimidium onere, tamen uis ſupereſt agi-
tandae machinae, e@ praeſtandis iis quorum cauſa in-
uenta et exſtructa eſt. in ipſis autem uiribus nullum ex-
ceſſum commiſſum eſſe, ſi ea, quae aliorum obſeruatio-
nibus fidem habens attuli, uera ſint, palam eſſe arbi-
tror. Rectiſſime etiam ſentiunt, qui ſuadent, tutius
eſſe in pragmatia machinali, obſtaculorum nondum re-
cte cognitorum momenta auctiora ſumere, quam his
extenuatis, nimis confidere inuentae compoſitionis ali-
cuius machinae facultatibus. Et placet mihi prae
4838CAP. I. DE MACHINA MARLYENSI. quis iudicium accuratum uiri laude mea maioris Dn.
Fontenellii l. c. p. 134. Cet effet du frottement ſeul
peut paroitre etonnant, et fort au deſſus de ce qu’on en au-
roit imaginé à vuë de paîs. par la il eſt aiſé de voir, combien
l’ on doit ſe meprendre, dans le calcul d’une machine, quand
on n’y conſidere que les rapports de la puiſſance et du poids,
et de leur diſtance du point d’ appui, et que l’on neglige les
frottement, comme on fait d’ ordinaire, ou du moins, que
l’ on compte qu’ils n’iront pas bien haut. Il ſe peut faire
aiſement, que la puiſſance perde par le frottement tout l’a-
vantage, qu’elle aura menagée, et que même elle devienne
malgré cela fort inferieure au poids.
40. Sub finem huius capitis addam monitum ge-
nerale, ad totius machinae Marlyacenſis conformatio-
nem pertinens. Conſtat inſignem uim eſſe caloris et
frigoris, in expandenda et contrahenda qualibet mate-
ria. Cum itaque in regio illo, de quo hactenus expli-
cui, opere, tanta multitudo, tantaque porrectio longu-
riorum ferreorum in catenis et antliarum apparatu ex-
iſtat, experientia docuit, ferra haec praelonga frigore
contracta, aum arctius connexa id liberius facere non
poſſent, rupta ſaepenumero fuiſſe, et alio tempore ca-
lore expanſa, difficilem machinae motum reddidiſſe.
Vtrique uitio tandem medela adhibita eſt, laxiore fer-
rorum copulatione facta, claui@@empe gracilioribus in
ampliora foramina immiſſis, embolisque et aliis mem-
bris ſimiliter ſuſpenſis, ut omnem in caſum aliqua eo-
rum uacillatio relinqueretur.
4939
CAPVT II.
DE
MACHINIS HYDRAVLICIS
QVIBVS PARISIIS AQVAE
EX SEQVANA FLVVIO
HAVRIVNTVR
1.
Iuxta pontem B. Virginis ſequenti machina, a Ran-
nequinio filio, qui etiam hodie illi praefectus eſt,
inuenta, aquae in altum tolluntur. Poſt pontem me-
dium ſuper palis contignationes aliquot quieſcunt.
imo loco e regione duorum arcuum, ſuſpenſae ſunt ro-
tae duae, quarum diameter eſt 28 pedum, et in inter-
na rotarum peripheria aſſeres, tanquam alae 18 p. lon-
gae, 3 p. latae, conſiſtunt.
2. A latere cuiuslibet rotae facta eſt rota dentata CC
diam. 20 p. dentes 60 pectinatim gerens. quibus du-
plex tympanum C et D gyratur. in priore baculi uerti-
cem ſpectant, in poſteriore ſunt horizonti paralleli.
iſtud habet diametrum 4 p. hoc diam. 3 p. 4 dig.
3. Motum tympani horizontalis ſequitur rota EF
diam. 7 {1/2} p. inſtructa dentibus 40, iterumque mouens
tympanum G, cui annexum eſt manubrium ferreum,
craſſum 4 dig. et recuruum H. Curuatura prominet
1 p. nec tamen omnino facta eſt ad angulos rectos, ſed
ad obliquos, ne embolinimio affrictu impediantur. em-
boli Q, adducuntur longuriis ferreis, (male in
5040CAPVT II. rii libro p. 177. catenae flexiles pinguntur) qui 5 dig. la-
ti, 1 {1/2} dig. ſpiſſi ſunt. et in medio uectes parui affiguntur,
ne longa nimis ferra curuentur.
4. Antliarum huius machinae compoſitio ſingula-
ris, figura 12 Tab. 2. exhibetur. Sunt nimirum dupli-
ces aſpirantes et inuerſae. ABCD eſt receptaculum
aquarum quernum, longum 4 {1/2} p, altum 3 p. ſub eo-
dem ſunt tres cylindri EF, EF, EF, ferrei ex quibus
aliae fiſtulae plumbeae in flumen continuantur. diame-
ter cylindrorum eſt 6 dig. ſupra hos tres ſimiles cylin-
dri cuprei IH, IH, IH, fulcro innituntur, eiusdem dia-
metri 6 dig. longi 2 {1/2} p. infra aperti, ſuperiore extremo
ualuulas habent, et connectuntur tubis recuruis tribus,
qui tandem in fiſtulam M cupream, quae aquas in ſu-
premum receptaculum auehit, deſinunt. tribus ſuperio-
ribus cylindris aptati ſunt emboli inuerſi, qui rectangu-
lis LK ducuntur, et his inferius adhaerent emboli aſpi-
rantes EE, cylindrorum inferiorum. Cum itaque ad-
ducitur rectangulum, trahuntur ſurſum quoque embo-
li, et ſic antlia aſpirans aquas haurit, premens eas in fi-
ſtulam M protrudit, quando nimirum cylindrorum ſu-
periorum ora inferiora H, H, H, aquis ſtagnantibus im-
merſa ſunt, ut reducto embolo eaedem in cylindrum
ingrediantur. Non autem una omnes leuantur embo-
li, ſed, dum duo deſcendunt, tertius aſcendit, prouti
manubrii curuati conditio poſtulat. Ceterum latitudo
rectanguli eſt 1 p. motus emboli fit in perpendiculo 18
dig. receptaculum AB abeſt a ſuperficie aquarum 16
uel 20 pedibus pro diuerſa fluminis altitudine. ſupre-
mum uero receptaculum, ex quo iterum aquae dela-
buntur, ultra aquas fluminis 18 ſexpedalibus perticis
remouetur.
5141DE MACHINIS HYDRAVL. PARISIENSIBVS.
5. Similem effectum praeſtat alterum tympanum D,
cuius manubrium curuatum tres libriles K, L, M, 12 p.
longos, quibus tres emboli inuerſi adhaerent, mo-
uet. Axes autem horum intra cupreas patellas
uoluuntur.
6. Rotae ſic ſuſpenſae ſunt, ut cum creſcit uel de-
creſcit flumen, attolli et demitti intra columnas pos-
ſint. Quem in finem in ſingulis angulis pancratia col-
locata, et in tignis ſiue columnis, quae rotam ſuſten-
tant, interuallo nouem digitorum ſoramina facta ſunt,
in quae claui ferrei immittuntur, ex quibus tota rotac
moles pendet. Quin uerſus ſuperiorem quoque con-
tignationem rota adducitur, quando glacies in flumi-
ne natant, aut quando idem nimis altum exiſtit.
7. Inſuper rotam dentatam EF cingit circulus ligneus,
qui cochlea adducitur, et laxatur, ut hoc tanquam freno
omnis cohiberi motus queat. Aquae, quae ob aluei mu-
ro ſolido utrimque clauſi anguſtiam, per totam urbem
maiore celeritate ruunt, paulo uelociores redduntur,
dum ſuper palos ante pontem infixos uoluuntur. Verum
ante rotas cataractae demittuntur, quae nimium aqua-
rum affluxum moderantur. Quae autem de una rota
dixi, ualent etiam de altera, quae alterius prorſus ſi-
milis eſt.
8. Supereſt, ut quantum aquarum his duabus rotis,
intra 24 horarum ſpatium in receptaculum inferatur,
et quae uis totam machinam moueat, explicemus,
Vtemur hic Ioncherii obſeruationibus et experimentis.
hypotheſes ſunt 1. rotam bis gyrari intra temporis minu-
tum. 2. machinam integram et ſine uitio eſſe, cete-
ra ex ſuperioribus petantur. Motus nempe emboli eſt
in perpendiculo 18 digitorum, et columna aquae tali
motu hauſta, capit 18 cantharos Pariſienſes,
5242CAPVT II. antliae cylindrus habet diametrum 8 digitorum, 12 can-
tharis aequipollet in cylindro 6 dig. 6. lin. 10 cantharis
in cylindro 6 dig. (ſunt enim hi cylindri inaequales)
Verum quia tympana ad rotas dentatas habent diuer-
ſam rationem, (nempe C 20 D 15 baculos gerit, et
rotae EF 40 dentium, tympanum G 20 dentium re-
ſpondet, quare tympanum D, una rotae conuerſione
quater, obrationem 15: 60, et tympanam C, et rota EF
ei iuncta, tantumter, ob rationem 20: 60 circumagitur,
ſed tympanum G eodem tempore ſexies conuertitur,
ob rationem compoſitam, 2 et 3.) hinc ſex emboli una
rotae uertigine ſexies, reliqui ſex tantum quater in aquas
propellendas impetum faciunt.
9. Ex antliis 6, quae ſexies trudunt aquas, duae ha-
bent diam. 8. dig. una 6 {1/2} dig. tres 6 dig. et attollunt 478
cantharos. ſex reliquarum, quae quater agunt, dumro-
ta ſemel uoluitur, una eſt 8 dig. quinque 6 {1/2} dig. et hau-
riunt 36 cantharos. ſumma eſt 794 canth. et ſic uno
minuto, quo bis rota in orbem it, 1588 canthari, et fa-
cta multiplicatione per 60, intra horam 95280 canthari,
intra 24 horas 2286720 canthari, in receptaculum ege-
runtur, h. e. diuiſione per 280 facta, 8167 dolia.
10. Aquae in receptaculo plumbeo effuſae, non
immediate relabuntur per canal@@ ſuos, ſed percolan-
tur per exiguas fiſtulas conicas, ac deinceps puriores
redditae in ſparſos per urbem fonticulos diffundun-
tur.
11. Quod autem attinet uires, quibus a fiuminis im-
petu machina inſtruitur, de iis ſequentia non abs re
erit notaſſe. Sequana, quae per Lutetiam Pariſiorum
fluit, altis ripis muro firmatis clauditur, uelocius
hic currit, quam in alueo libero, et experimentis fa-
ctis conſtitit, flumen a ponte B. Virginis usque
5343DE MACHINIS HYDRAVL. PARISIENSIB. pontem regium, quadruplo celerius eſſe, quam inter
hunc ultimum pontem, et ripam hoſpitio inualidorum
militum extra urbem oppoſitam, etiamſi utrimque fe-
re aequales ſint diſtantiae. Hinc Ioncherius p. 173.
colligit, celeritatem 12 p. pro uno minuto ſecundo
temporis. Si autem ponamus, rotae alam unam
perpendiculari impetu pelli, aut impetus in duas ob-
lique factos tantundem ualere, a priſmate aqueo cuius
baſis eſt area alae, nempe 54 ſiue 3. 18 pedum quadra-
torum, altitudo 3 p. erunt ergo 162 p. cubici hoc pri-
ſmate contenti. quilibet cubicus pes aeſtimatur 70 l.
Pariſ. et 162 = 11340 lib. Hoc pondus multum iuua-
tur uectibus perpetuis rotarum et tympanorum. ut
ſciatur, qualis ſit facultas dati pond eris prope rotam
dentatam, infer; (poſita rota 20 p. diam. cum Ionche-
rio) ut 5 {1/2} diſtantia dentiuma centro, ſiue ſemidiameter
rotae dentatae, ad 8 {1/2} ſemidiametrum rotae, ita 11340 lib.
ad 17525 {5/11} lib. Dentes agunt tympana duo alterum 2 p. 9
dig. diam. cui inſunt fuſi ſiue baculi 15, et hoc manu-
brium 9 dig. torquet, h. e, ratio radii tympani ad ra-
dium manubrii eſt 33 ad 18. infer, ut diſtantia oneris ab
hypomochlio, ſiue radius manubrii, ad diſtantiam ui-
rium ab eodem, ſiue radium tympani, ſic uis huic ap-
plicita 17525 lib. ad uim qua agitur manubrium 32130
lib. Hoc manubrium mouet 3 embolos, ex quibus
duo ſemper premunt unus 8 dig. alter 6 {1/2} dig. diam. et
aquea columna in fiſtula usque ad receptaculum 95 p.
alta, grauis eſt 3808 l. quae grauitas ob affrictum par-
tium, et pondus earum duplicatur, 7616 l. et quia non
eadem ſemper impetus aquarum poteſtas eſt, et aquae
poſt alam parumper conſiſtunt, nec pulſus in alas fiunt
perpendiculariter, iterum duplum ſumere ſatius
5444CAPVT II. tur, nempe 15232 l. quo ſublato ex ui 32130, ſuperſunt
16898 l. pro tympano altero.
12. Tympanum G habet fuſos 20, rota EF dentes
40; et talis eſt etiam ratio peripheriarum. uires autem
ac pondera ſunt in reciproca ratione ſpatiorum per
quae mouentur §. 29. Inſtit. mechan. quare inf. 40 ad 20
h. e. 2: 1 ita uis 16898 ad 8449 lib. quae mouent tympa-
num G. radii uero huius et manubrii ratio eſt 22: 9. inf.
9: 22 ita 8449 ad 20653 {1/9} lib. leuanda autem eſt columna
aquea 95 p. alta 6 {1/2} dig. diametr. cuius pondus 2839 li-
brar. uel duplum, ob uaria motus obſtacula 5676 lib.
cui uis 20653 lib. omnino par eſt, etiamſi duplo et am-
plius onus mouendum ſupereſſet. Atque ita etiam de
alterius rotae actione et uiribus ac oneribus, quae mo-
uentur, eſt iudicandum.
13. Altera machina hydraulica, cuius inſignis utilitas
Pariſiis ſpectatur, eſt poſt pontem nouum, et Samaritana
uocatur, a ſtatuis optimi Seruatoris et Samaritidis,
quae, iuxta receptaculum aquarum lapideum ſuper
ponte erectae ſunt. Simpliciſſima et propterea per-
quam commoda eius conſtructio ſequenti modo ſeſe
habet. Rota unica intra palos in fundum adactos, pau-
lo ultra medium pontem eo loco ſuſpenſa eſt, quo cur-
ſus fluminis dirigitur, 20 p. diametri, lata 18 p. alae im-
poſitae in interna peripheria latae ſunt 3 {1/2} p. exaxe li-
gneo prominent curua manubria, quorum reflexum
brachium eſt 2 p. longum. Vnum eorum trahit tigna
tria librantia, in medio ex axe ſuſpenſa, 18 uel 20 p.
longa, quorum altero extremo adhaerent tres emboli
inuerſi; alterum manubrium tantum duos eiusmodi li-
briles cum embolis mouet. Manubria ad rectos angu-
los inflexa ſunt, quia longa admodum ſunt ferra, quae
embolos ducunt. Emboli ſunt ſpiſſiores, ab una
5545DE MACHINIS HYDRAVL. PARISIENSIB. 45 te 11 dig. ab altera 9 dig. 4 lin. diametri. motus eorum fit
in perpendiculo 3 {1/2} p. uel 3 {3/4} p. Machina intra 4 colu-
mnas, uti prior prope pontem B. Virginis ſuſpenſa,
demittitur et attollitur, prout aquarum altitudo po-
ſtulat. Receptaculum, in quo aquae colliguntur, ab
antliis 71 pedibus diſtat.
14. Motus rotae bis intra minutum primum, ab-
ſoluitur, columnae duae ab una parte, diam. 9 {1/3} dig.
altae 3 p. {3/4}, capiunt 131 {3/4} cantharos, columnae tres
a parte oppoſita diam. 11 dig. altae 3 {1/2} p. complectuntur
242 {2/3} cantharos. ſumma eſt 374 {5/12} canth. qui uno cir-
cumactu rotae hauriuntur, ergo intra minutum 748 {5/0}
et hora una, 44930. per 24 h. 1078320 ſiue 3851 dolia Pa-
riſienſia.
15. Celeritas fluminis ſimilis eſt illius, quae obſer-
uatur prope pontem B. V. ſiue 12 p. uno ſecundo mi-
nuto. Si ponatur unus aſſer alae, 18 p. longae 3 {1/2} la-
tae, perpendiculariter impulſus, ſuper area alae, ſiue
pedibus quadratis 63, totidem pedes cubici aquarum
conſiſtunt, ſed triplum eſt 189, et ſingulorum pondus
70, ergo pondus totum 13230 l. quod iuuatur radio ro-
tae, et pro quantitate infer, ut 2 p. manubrii ad 8 {3/12}
p. rad. rotae usque ad alam mediam, ita 13230 ad 54573 {3/4}.
haec uis eleuare debet duas columnas aquae, quarum
pondus eſt 12378 l. ſiue duplum potius, ut machinae
obſtacula ſuperentur 24786 l. ſed cum duplo et ampli-
us excedat potentia onus mouendum, non eſt dubium,
machinam etiam humiliore flumine continuo officium
ſuum exſecuturan@.
16. His machinis aquae ingeruntur in quinqua-
ginta caſtella publica (fontaines) quae in uſum atque
ornamentum urbis regiae paſſim diſpoſita uiſuntur.
ſunt tamen inter eadem nonnulla, quae replentur
5646CAPVT III. ſuper aquaeductu Arcelienſi, ex uilla Rungis, quae
duabus leucis Lutetia abeſt, in palatium regium, quod
Luxenburgicum uocatur, deriuatis. lſte aquaeductus
inter pulcherrima et ſplendidiſſima, quibus ager Pari-
ſienſis condecoratus eſt, opera non ultimo loco cenſeri
meretur. Condidit eum Maria Medicea, Ludouici
XIII mater. Tradunt Galli, iam olim ſuper uallem
Arcelienſem aquas a Iuliano Caeſare, qui apoſtatae co-
gnomine notatur, ſimili ſuper muro deductas fuiſſe in pa-
latium imperatoris, cuius hodienum rudera in aedi-
bus cluniacenſibus monſtrantur.
CAPVT III.
DE
DV ABVS MOLETRINIS
HYDRAVLICIS
QVARVM ALAE VENTO VERSANTVR.
I.
Non deſunt machinae hydraulicae auxilio uento-
rum animatae. Hollandi inprimis frequen-
tiſſimas in pratis ſuis conſtitutas habent, qui-
bus aquas e canalibus redundantes, per riuos
eodem reducunt. Sed eaedem ſimplices admodum
ſunt, et ad perexiguam altitudinem aquas euchunt.
ſiquidem alae rotae 1 {1/2} p. latae, 2 p. longae, ad
5747DE MOLIS ALATIS HYDRAVLICIS. angulos ſuper peripheria poſitae, aquas obvias tantum
ſupra planum inclinatum aſſeribus ueſtitum, et tres
circiter pedes ſuperficie aquarum altius, protrudunt,
atque in foſſas eiiciunt, ex quibus tandem in amplio-
res alueos deuoluuntur, atque ita breui tempore, a ma-
gna aquarum ui nullo fere negotio humiliora prata ſua
liberant. Verum opera, quae altius tollunt aquas, uen-
to commota, non adeo magno numero exſtructa ſunt,
partim quia aura non ſemper fauet, partim quia uis at-
que impetus uentorum raro aequabilitatem ſeruare ſo-
let . Cum itaque repererim duas molas hydraulicas, prope arcem regiam Meudon, haud procul Pariſiis ſi-
tam, quarum uſu probata fabrica eſt, nolui earum de-
ſcriptionem, quippe a nemine hactenus datam, omit-
tere. Scalam tamen non adieci, chartae ſumtibusque
parſurus, ſufficere exiſtimans, ſi menſurae fideliter in-
dicarentur.
2. Exſtructae ſunt moletrinae, de quibus agere
inſtitui, circa finem uiuarii Meldoniani in montis, cui
impoſita eſt arx, ſummo, quod in planitiem amoenam
deſinit, e regione uillae, quae Villebon nominatur.
Huc aquae pluuiae, et fontium uicinorum, per riuos
in ampliſſimum ſtagnum colliguntur, et ex hoc ſtagno,
1
11(*) Georg. Andr. Boecler in theatro machinarum
nouo f. 45. fig. 117. molam alatam, roſario hydraulico,
quod dicitur, agitando idoneam, ſequentem in mo-
dum compenere docer. Axis nempe alis inſtructus ge-
ſtat rotam dentatam uerticalem, haec tympanum et
aliam rotam dentatam horizonti parallelam in orbem
agit, atque ita, cum ſubiecto rotae huic tympano,
globi lignei ex fune uel catena ſuſpenſi, et interuallo,
quod diametro globi cuiuslibet par eſt, diſtincti, per
cylindrum cauum, infra nonnihil in aquas demerſum,
ducuntur, et aquae una attolluntur.
5848CAPVT III. ad puteos, quibus molae imminent, aquaeductibus,
ſiue canalibus ſubterraneis perueniunt.
3. Moletrina, quae uenientibus Meldono prior occur-
11Fig. XIV.
Tab. IV. rit, et iuxta quam molitoris aedes ſunt, repraeſentatur
fig. 14. et ſequentem membrorum conformationem ha-
bet. Axis ligneus A ſuſtinet alas quatuor, quarum ra-
dii 24 pedes longiſunt. componuntur autem iidem dua-
bus ex partibus. brachia craſſiora in axis cylindro fir-
mata fortiora exiſtunt, nempe 15 dig. ſpiſſa, his alia
incumbunt graciliora 8 dig. in quibus regulae tranſuer-
ſae, ſiue baculi, 7 p. longi pro uelis geſtandis immit-
tuntur. Intra axem ligneum tanquam modiolum fer-
reus eſt, quem alae in orbem uertunt, nititur gemino
fulcro quadratis paruis ſubiectis ſignificato. craſſus eſt
anteriore parte 7 dig. poſteriore 6 dig. longitudo eius
6 p. curuatur in medio ad rectos angulos, perpendicu-
lum reflexum eſt 10 dig. mouetur intra patinas cupreas,
ne incendium efficiat attritus ferri celerrimus. ab hoc
axe pendet truncus ferreus BHQ cuius extremo B
cupreus orbis inſertus et ferreis marginibus conſtrictus
eſt, ob modo commemoratam rationem. portio BH
eſt 3 p. longa, eidemque in H annectitur tolleno, ſiue
uectis ligneus HIK, circa axem in I uolubilis, cuius
extremo impoſitum eſt pondus K 1500 librarum, eum
in finem, ut dum retrahend@ ſunt emboli, hoc ipſo
motus adiuuetur.
4. Prope axem ligneum applicata eſt rota FG diam.
7 p. quam ambit circulus ligneus, ligneis baculis, ne a
rota diſcedat, cohibitus, hic circulus ita aptatur,
ut ope uectis H Fig. 15, laxari et ad rotam adduci que-
22Fig. XV.
Tab. IV. at. quando enim laxatur plus minusue, rota liberius
uoluitur, quando autem conſtringitur, affrictu eius
celeritas motus temperatur, uel idem omnino ſiſtitur.
5949DE MOLIS ALATIS HYDRAVLICIS. Vocant ideo hunc circulum frenum, quo etiam alias
molitores, in ſimili caſu frequentius utuntur. Figura
15 rem omnem clare ob oculos point. B eſt rota,
quam ambit ille circulus ligneus, βγ catena, qua re-
tinetur, δγ ferrum, circa clauum in tigno fixum, mo-
bile, ηε uectis ipſe, Θ catena qua circa trochleam tra-
hitur. cum enim adducitur extremum η, alterum ε de-
primitur et γ cum circulo attollitur et laxatur.
5. Truncus HQ continuatur usque ad eam regio-
nem, qua ex eodem emboli ſuſpenduntur, procedit
autem inter tigna, quibus moletrina ſuſtentatur. Ge-
rit ibidem ferra quinque praelonga LR, LY, etc. hic
tantum tria potui exhibere, quia orthographiam inter-
nam, ſectione per mediam molam facta, depinxi. in-
terim ichnographiam a, b, c, d, e reſpice, ubi 5 brachia
quae quatuor ferra, pro embolis prementibus, unum
pro aſpirante, portant, diſtinctius apparent. unum un-
co M. adhaerens, ducit et reducit embolum antliae
aſpirantis, quae ex puteo aquas in uas plumbeum P ele-
uat, unde in embolos antliarum prementium, pro iis-
dem humectandis (uid. cap. I. §. 8, circa fin.) deſtillant.
reliqua ferra quatuor adhaerent extremis tignorum li-
brantium long. 8 p. (balanciers) RS, XY, quae utroque
extremo mouent embolos prementes et aſpirantes, de
quorum actione ex praecedente capite abunde conſtat,
et his octo embolis aquae ex puteo eleuatae, in fiſtulas
magno impetu protruduntur.
6. Vt motus embolorum ſurſum deorſumque in li-
nea perpendiculari fiat, et affrictus euitetur, ſcapus
ferreus intra lighi Q cauum aſcendit et deſcendit.
7. Motus embolorum in antliis fit in perpendiculo
2 pedum, aqua putei a librilibus abeſt 8 p. profunda 10
p. diameter cylindri ferrei antliae cuiuslibet 6 dig.
6050CAPVT III. gulis antliis fiſtula ducens cuprea diam. 4. dig. reſpondet,
ſed mox duae in unam 6 dig. onus ſuum ingerunt.
8. Axis alae ſolo 24 p. ſublimior eſt, aquae ſurgunt
in fiſtulis per perpendiculum 12 p. deinceps in amplio-
res canales diam. 10 dig. illapſae, per decliue ad rece-
ptaculum commune, 250 perticis ſexpedalibus a moletri-
na remotum, deuoluuntur.
9. Copia aquarum hac moletrina in altum propul-
ſarum ſic innoteſcit. Conuertitur, cum pulſus uen-
torum ſunt mediocres, ala ter ſingulis minutis, et eo
tempore 8 cylindri aquarum, diam. 6 dig. altid. 2 p. aſ-
ſurgunt. tales ſinguli capiunt 15. cantharos, octo 120.
itaque intra minutum 360, horam 21600, diem ſ. 24 h.
518400. canthari, ſiue 1851 dolia Pariſienſia hauriuntur.
Inde etiam qualiscunque uirium neceſſariarum aeſtima-
tio inſtitui poſſet, ſi de affrictu materiae melius nobis
conſtaret. Verum ex ſupra traditis conſequitur lucu-
lentiſſime, hic nihil praeter ſuſpiciones et coniecturas
ex effectu deductas proferri poſſe. Illud mihi relatum
eſt, uentum exiguum ad motum producendum non
ſufficere, et molitor impetuoſiorem imbecilliori prae-
fert, quia tum demtis uelis, tum adducto circulo tem-
peramentum celeritati ſtatim adhibere poteſt.
10. Quando autem uelociter agitantur emboli, tum
tantam uim preſſu ſuo exſerunt @t oportuerit fiſtulam
ferream 4 dig. diam. in principio illius, qua aquae col-
liguntur, erigere, per quam aer, repentinis hauſtibus
adductus, expellatur, ſiquidem alias fiſtularum iunctu-
ras frangi, uel machinae motum cohiberi, obſeruatio-
nibus compertum fuit. uid. Mariotte l. c. p. 389.
11. Alterius moletrinae hydraulicae, prope ſtagnum
11Fig. XVI.
Tab. IV. erectae ſtructura ſequens eſt. v. Fig. 16. Cylindrus AD
diam. 2. p. ſuſtinet alas, 60 p. longas, quae antea
6151DE MOLIS ALATIS HYDRAVLICIS. ptarum cetera ſimiles ſunt. Eidem affixa eſt rota FE,
diam. 8 {1/2} p. clauis 44 inſtructa, quibus mouet tympa-
num H, diam. 6 p. fuſos habet 28, alt. 18 dig. Hoc
tympanum rotat axem ligneum l, diam. 1 p. altit. 22 p.
qui intra quatuor columnas, quibus mola nititur, con-
ſiſtit. infra ferreus axis inſertus eſt, craſſus 8 dig. bra-
chium KL prominet 18 dig. et LM 8 dig. cui in extre-
mo cupreus annulus ſiue modiolus additur. huic co-
pulantur uncis brachia TM, MN, XM, MP, ex
quibus duo 5 p. tertium 4 {3/4} p. quartum 5 {1/4} p. longitu-
dinem habent. Altera parte haec brachia appre-
hendunt normas quatuor N, P, T, X, quarum ca-
thetus eſt 7 p. baſis 8 p. firmantur tum uinculis
ligneis, ut figura docet, tum ferreis, inter extrema
extenſis. baſis incumbit trabibus, et beneficio axis
ferrei intra caua aenea ſiti moueri poteſt. Nimi-
rum, quando cum axe ligneo imum manubrium
curuatum torquetur, attrahuntur ab una parte nor-
marum extrema T et X, et propelluntur oppoſita
N, P, ſunt autem baſibus annexa ferra craſſa 1 {1/4} dig.
longa 15 p. quae embolos inuerſos gerunt, et hi
aſcendendo et deſcendendo, protrudunt uel hauri-
unt aquam, quam per alias fiſtulas amplius aſcen-
dere cogunt, plane, uti cap. 1. et 2. uberrime eſt
explicatum. fiſtula f@@rea, in qua mouetur embo-
lus, alta eſt 4 p. diam. 6 dig. motus emboli in
eadem fit in perpendiculo 18 digitorum. Aquae
ex quatuor fiſtulis, tandem in unicam diam. 10 dig.
propelluntur, quae eas ad receptaculum euehit.
aqua in puteum per aquaeductum deriuata plerum-
que habet profunditatem 10 p. Altitudo muri ſu-
pra horizontem eſt 18 p. his ſi addas 22 p. altitudi-
nem axis medii, producitur altitudo moletrinae 40 p.
6252CAP. III. DE MOLIS ALATIS HYDRAVL. a ſolo usque ad axem tympani. murus praeterea 8 p.
infra horizontem altera parte continuatur, in quo
porta facta eſt, per quam in puteum et ad fiſtulas
uia patet. Quae de freno dixi ſupra, hic quoque ua-
lent. ad uenti flatum diriguntur molae ope axis cum
peritrochio, quae palis circa molas poſitis annecti et
firmari ſolet.
12. Tametſi autem haec moletrina non tantam at-
tollit aquarum molem quantam altera, tamen a moli-
tore priori praeferebatur, ob ſoliditatem, et quia mo-
tus aequabilior eſt. Agitatur etiam uentis imbecillio-
ribus, et uelis tantum paucis opus habet, quod facilita-
tem motus comprobat. Copia aquarum ex ſuperiori-
bus aeſtimari poteſt. Ducuntur autem omnes in
hortum arci adiacentem, ut ibidem in ſublime ſa-
liant.
13. Illud hic ſilentio non inuoluendum eſt, quod
PETRVS. I. nuper defunctus Ruſſorum Imperator. glor.
mem. cum has molas hydraulicas uento mouendas
praefens contemplaretur, tam magni earum ingenio-
ſam ſtructuram fecerit, ut Ipſe ſingularum partium
menſuras capere, et in ſuos pugillares referre non
dubitauerit.
6353
CAPVT IV.
DE
MACHINA HYDRAVLICA
LONDINENSI
IN QVA
VIS IGNIS AQVAS IN VAPORES
RESOLVENTIS, CONSPICVA EST.
3.
Ignem quoque ad machinas hydraulicas motu in-
ſtruendas ualere, ſatis hodie indubiis experimen-
tis conſtat. Inprimis hoc confirmat, machina
Britannica, tum conformationis elegantia, tum
ſucceſſu admirabilis. primum tentamen a Thoma Savery
Anglo factum et oblatum eſt Societati Reg. Scient.
Londini a. 1699. m. lun. v. Tranſact. Angl. ann. ei. n.
253. p. 228. et Lovvthorp Epitome Tom. 1. p. 544.
deſcriptum in libello, cui titulus, The miners friend, ſ.
foſſoris metallorum amicus. quem hactenus mihi uidere
non licuit. ex eodem repetiit praecipua momenta I O-
ANNES Harris in Lexico technico anglice edito,
uoce Engine. ſubiit tamen hoc inuentum ex eo tempo-
re uarias mutationes, donec abhinc annis octo conſe-
queretur eam, qua hodie Londini, ea in regione quae
Yorck Building nominatur, in ripa Tameſis, unde ad
altitudinem 124 pedum angl. aquas attollit, et in prae-
cipuas ampliſſimae urbis domos diffundit, cernitur.
Siquidem noctu nunc diuque laborem ſine ullo pericu-
6454CAPVT IV. lo continuat, et ſemetipſam moderatur. Hanc for-
11Fig. XVII.
Tab. 3. &
Fig. XVIII.
Tab. 4. mam, prouti Londini nuper perſpicua imagine reprae-
ſentata et explicata eſt, proferam Figura 17, una cum
interpretatione obſeruationum anglicarum picturae ad-
ditarum, et cogitationibus quibusdam ſingularibus,
quae ad eiusdem machinae ſtructuram plenius intelli-
gendam ſpectant.
A Deſcription of the Engine for raiſing vvater by Fire.
A The Fire place.
B. A. large Boiler or alembic, three parts full of wa-
ter, the Steam wereof is confined by a cloſe ſpherical
Top, and kept of a due uniform force.
C. A Braſſ cylinder, woſe diameter is more or leſſ,
according to the Depth and Quantity of water, to be
drawn in ſuch proportion, that the Preſſure of
the atmoſphere upon the area of its baſe may over-
poiſe and raiſe the pillar of water with a proper ve-
locity.
D. The Pipe thro which the Steam paſſes from the
Boiler into the cylinder.
E. The axis of the regulator, that opens and ſhuts
that End of the Pipe D, within the Boiler, wich re-
gulates the whole motion of the Engine, by permit-
ting the Steam, to aſcend and puſh up, or ſuffer the
Piſton to riſe, and confining the Steam when riſen,
in order to its condenſation, by an injection of cold
water, which making a Vacuum there, the pi-
ſton is immediately depreſſed by the Wight of the
atmoſphere.
F. A loaded Value, which giues Vent to the Steam
of the Boiler, in caſe it grows to ſtrong.
G. Two Gage Cocks with their Pipes, on of
which goes down, ſo far into the Boiler, as to be,
6555DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI. or 3 Inches above, and the other, ſo far below the
ſurface of the water therein, when it is of a due
height; theſe are, to find the exceſſ or defect of wa-
ter in the Boiler, it being of a due height, when ſte-
am is emitted by the ſhorter, and water by the
longeſt Pipe.
H. A Pipe fix'd to the Head of the Boiler, and
called the Buoy-Pipe, open at both Ends, the lower
End being a foot or more below the ſurface of the
water, in the Boiler, in which is a cylindrical Buoy,
that ſwims upon the water therein, and when the
Steam in the Boiler is become ſo ſtrong, as by its
Preſſure to force the water up into the ſaid Pipe, it
then raiſes the Buoy, whoſe Shanck 12 cauſes the Bal-
lance R and Inceptor 7, alſo to riſe, and lifting
the notch 2 from 3 on the End of the Leaver oo,
Permits No. 13 a wight hanging thereto, to fall ſo far,
till thereby the injecting Cock at N (the axis of the
ſaid Leaver) is opened, by which a Injection of cold
water being made, and conſequently a vacuum (by
the condenſation of the Steam procured) the preſſure
of the atmoſphere on the Piſton brings down b (the
inner end of the great Leaver) when on of the three
Pins in the hanging Beam Q, that comes down with
the great Leaver, takes hold of n. 1. one End of the
Leaver oo, which by the fall of the wigt. 13 at the
other End, was raiſed, as above, ſomewhat heigher
than the Parallel of its axis at N, and brings it down
ſo far till the End 3 is raiſed up high enough to be
again taken hold of by the notch 2, at which Time the
injecting-Cock is thereby ſhut, and the Regulator E
opened, as deſcribed under the letter Q.
6656CAPVT IV.
IK. A Pipe and Cock whereby the Boiler is ſup-
plied with warm Water from the Top of the cy-
linder.
L. The Shanck of the Piſton, whoſe lower Part is a
circular Plate, in diameter near equal to the Cylin-
der, and cloſeth thereto with the Leather round the
Edge having always 6 or 8 Inches of water upon it, to
prevent the atmoſphere from getting down, and
when the Steam is let into the cylinder, which takes
of or contrevails the Preſſure on the Piſton, it roſes
with the inner End of the great Leaver b, by a Coun-
treballance an the other End b. 2. and when a Va-
cuum is made, it deſcends by the weight of the atmo-
ſphere, and brings down the End of the Leaver b
with a Power capable of raiſing at the other End b 2
any weight, not exceeding the Preſſure of the at-
moſphere on a Cylinder of the diameter made
uſe of.
M. The Injecting-Pipe bringing down cold water
from the ciſtern, g.
N. The Injecting Cock with its Wheel, which is
oppend and ſhut by
OOA ſmal Leaver, and its quarter Wheel, whoſe
two Ends n. 1. et 3 are alternatly liftet up by the Engi-
nes motion.
P. An axis moving between two Standards with
its Shanks no. 4. 5. 6. 8. 9. and a Slider no. 10, fix'd to
the Spanner, or handle of the regulator, for opening
and ſhutting it.
Q. A Beam hanging on the great Leaver, and mo-
ving with it up and down perpendicularly, which
opens and ſhuts the regulator and Injecting-Cock, by
means of 3 Pins, ſet higher or lower, as occaſion
6757DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI. quires, one of which as the Beam is going up (upon the
acceſſ of the Steam into the cylinder) takes hold of
the Shank No. 8. belonging to the Axis P, and raiſes
it to ſuch a height, till the Weight 14, on the top of
the ſhank no. 9. gets beyond the perpendicular of the
Axis, when, by its own Gravity it falls ſo far towards
the Cylinder, as the Piece of Leather no. 15. will per-
mitt it, by which motion the Shank 5, (the End of
which appears in the Draught, at a Pin in the Slider
no. 10.) is removed, and the ſhank 4 brought down,
to take its Place, and ſtriking againſt the ſaid Pin car-
ries it away ſo far, and with it the Slider, till the Re-
gulator at E, to whoſe Handle the ſaid Slider is faſti-
ned, is thereby ſhut, and the Steam confined in the
Boiler, and by the ſame motion the ſhank no. 6. (which
in the Draught appears ſhutting downward) is raiſed
ſomewhat above the parallel of the Axis P, and lies
ready to be taken hold of by an other Pin in the han-
ging Beam Q, which upon the condenſation of the
Steam, (as deſcribed under the letter H) brings down
this Shank ſo far, till the Weight 14 is againſt brought
beyond the Perpendicular of the Axis P, on the other
ſide, when by its own gravity the ſaid Weight falls ſo
far from the cylinder, as the Piece of Leather 16 will
permitt; by which M@tion, the ſhank 4 is again remo-
ved from the aboveſa@@ Pin in the Slider, and the
ſhank 5 brought to ſtrike againſt it, whereby the Re-
gulator is opend, at which Time the Steam having a
free Paſſage out of the Boiler into the Cylinder, and
the Preſſure upon the ſurface of the Water in the Boi-
ler being abated, the Buoy in the Pipe H falls, and with it
the Ballance R, and Inceptor 7, and the Notch 2 taking
hold of the End 3, of the Leaver oo whereby the
6858CAPVT IV. jecting-Cock remains ſhut, after the Pin in the Beam
Q, (in riſing) leaves the End 1, of that Leaver, by
which it was before ſhut, as deſcribed under the Let-
ter H, at the ſame Time alſo the Steam having free
acceſſ from the Boiler into the Cylinder, by its force
againſt the bottom of the Piſton countervails the Preſ-
ſure of the Atmoſphere, and permits it to riſe with b,
the inner End of the great Leaver, with alſo riſes the
hanging Beam Q, and by the Pin firſt mentioned ſhuts
the Regulator. when the Steam being confined and
the Injecting-Cock ſhut, the Engine remains in this
Poſture until the Steam becomes ſtrong enough
by its Preſſure on the Water in the Boiler to raiſe the
Buoy in the Pipe Hand a new ſtroke by condenſation
is begun; but if the Steam be ſtrong enough, as it moſt
uſually happens, then, as ſoon as the Piſton is come
to its proper height, a new Strocke is immediately be-
gun, and the Engine almoſt in continual Motion, ma-
king from 12 to 16, and ſometimes 20 Strockes, in a
minute, whilſt b 2 the outer End of the great Leaver,
works a Pump of 8, 9 or 12 Inches diameter, and giues
a Strock of 7 foot or more in Length.
R. A Ballance, one End of which turns upen a Pin,
and the other faſtend to the higher End of the Ince-
ptor 7, to the lower End of which is faſtened the
Ballance 11, that hath the N@@’ch 2 under it; theſe riſe
and fall all together, by means of the Buoy in H, and
ſerve to open the Injecting-Cock N, as deſcribed un-
der the letter H; and alſo to keep the ſaid Cock ſ hut,
when the Pin in the Beam Q on its riſing leaves
the End 1 of the Leaver oo, as deſeribed under the
Letter Q.
6959DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
S. A Cup receiving the overplus Water from x,
which conveys it into the Boiler.
T. The Pipe carrying down the injected Water
from the Cylinder, thro a immerged valve at y.
V. A Pipe carrying the waſte water from the Piſton,
when it riſes to the top of the Cylinder.
W A Pipe ſupplying the valve with Water from
the top of the Piſton.
X. A Value thro which the Steam forces out the
Air, that paſſes into the Cylinder with the injected
Water.
Y. A Value letting out the injected Water, which
being immerged in a Ciſtern of Water, prevents the
Air from going up into the Cylinder thro it, when a
Vacuum is made therein.
Z. A Cock ſupplying the Piſton with Water from
the Ciſtern, g.
aaaa. Four great Beams ſupporting the Engine and
the Floor of the Houſe.
bcde The Ground Floor of the Houfe.
f The Chimney.
g A ciſtern of cold Water to ſupply the Injecting-
Pipe.
b1. b2 The Great Leaver, moving on an Axis in the
middle, to the inner @nd of which the ſhank of the
Piſton is faſtned by a C@ain, that hangs down from
the Arch.
i. A Rod and Chain fixed to the outer End of the
great Leaver. working Pumps from the Bottom of
the mine.
k. A ſmal pump ſupplying the Ciſtern g, thro the
Pipe m, m.
7060CAPVT IV.
l. A Windleſſ, Axis, and Rope, whereby men and
materials are conveyed up and down the mine.
m, m. A Pipe which by the little Pump k ſupplies
the Ciſtern g with Water.
ppp the ground Floor before the Fireplace.
q. Steps going down to the fire place.
r. A Pipe conveying the waſte Water from the
Ciſtern g.
Interpretatio latina earundem obſerua-
tionum.
A. Fornax.
B. Ahenum magnum, cuius duae partes tertiae a-
quis repletae ſunt, in quo uapor concluditur operculo
ſphaerico, ut conſimilem ſemper extenſionem con-
ſeruet.
C. Cylindrus aeneus, cuius diameter amplior con-
tractiorque eſt, pro ratione profunditatis et copiae a-
quarum extollendarum, ita ut preſſus aeris columnam
aqueam uelocitate debita propellat.
D. Fiſtula per quam uapor ex aheno cylindrum C
ingreditur.
E. Axis rectoris, ſiue epiſtomii, quod aperit et oc-
cludit os fiſtulae D intra ahenum. Quo ipſo mode-
ratur motum totius machinae@@um efficit, ut exhalatio
aquae diffundat ſeſe, et embolus in cylindro C aſcen-
dit; iterumque cohibito uapore, permittit, ut iniectu
aquae frigidae uapor ſubito condenſatus Vacuum ſpa-
tium producat, ut embolus aeris pondere oneratus,
celerrime delabatur.
F. Valuula plumbea, quaepatitur, ut uapor ex ahe-
no erumpat, quando ibidem abundat.
7161DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
G. Duo epiſtomia exploratoria, cum fiſtulis annexis,
quarum altera in ahenum porrigitur 2 uel 3 digitis, al-
tera in aquam ipſam tantundem penetrat, cum ea ha-
bet debitam in lebete profunditatem. Itaque haec epi-
ſtomia ſeruiunt ad explorandum defectum et exces-
ſum aquarum in uaporario. Nimirum aquae copia
ſufficiens ineſt, cum aperto epiftomio per breuiorem
fiſtulam uapor, et per longiorem aqua prorumpit.
H. Fiſtula in ſummo aheni collocata, dicitur fulci-
ens, cuius patet os externum et internum. Hoc intra
aquas longitudine pedis unius et amplius merſum eſt.
Intra fiſtulam autem natat ſuper aquis lignum teres
trunco copulatum; et cum uapor in aheno uiolentior
redditur, aqua aſſurgit in laudata fiſtula, lignum inna-
tans una aſcendit, et truncus eius 12 eodem tempore
tollit regulam R (Anglus nominat libramentum, Bal-
lance, quia ſurſum deorſumque libratur) et regulam ſiue
columellam perpendicularem 7 quae inceptor uocatur;
tum recedit inciſura 2, ab extremo 3, parui uectis oo,
cuius pondus 13, ſubito deorſum ruit, et quia idem ue-
ctis affixus eſt epiſtomio iniectionis N, efficit, ut hoc
uertatur, et per foramen ſic patens aqua frigida, ex re-
ceptaculog per tubum M delapla, ſeſe inſinuet, quae,
quia per perpendiculum 12. pedum deſcendit, in cylin-
dro C in altum proſilit, et fonticulum producit. Hinc,
condenſatione uaporun facta, uacuum oritur, et pres-
ſus atmoſphaerae embolo incumbentis deprimit extre-
mum tigni librantis interius b; ſimul deſcendit etiam
tignum perpendiculare Q (quod in medio cauum, et
utrimque aliqua foramina, quibus tres claui teretes
ferrei inſeruntur, habet) et unus ex clauis quos ge-
rit, apprehendit extremum uectis parui oo, (quod an-
tea deſcenſu ponderis 13 ſurſum ultra axem ſuum
7262CAPVT IV. conuerſum erat, ut ante dictum fuit.) idemque tan-
tum deprimit, donec extremum 3 ſatis elatum eſt, ut
iterum in crenam ſiue inciſuram 2 reuertatur, quo ipſo
epiſtomium iniectionis clauditur, et rectoris epiſtomi-
um aperitur, quemadmodum ſub litera Q explica-
bitur.
IK. fiſtula cum epiſtomio, per quam in ahenum aqua
calida ex cylindro deriuatur.
L. Embolus, cuius pars ima eſt lamina circularis,
diametrum cauo cylindri reſpondentem habens, ueſti-
tusque undique corio. ſuper quem ſemper aqua 6 uel 8
digitos alta affunditur, ne aer intra cylindrum deſuper
penetret. Quando autem uapor in cylindrum ſurgit,
uincit preſſionem ponderis aerei, et brachium tigni li-
brantis b attollitur, a pondere brachii b 2; et dum ite-
rum uacuum exoritur, deſcendit b, et adducitur b 2,
uirtute tali, quae preſſui uel ponderi aeris ſuper embo-
lo cylindri magni iacentis, aequipollet.
M. Fiſtula iniectionis, deducens aquas ex ciſter-
na g.
N. Epiſtomium iniectionis cum rota dentata, aperit
idem et claudit
OO paruus uectis, cui additus eſt quadransrotae den-
tatae, dum nempe uectis extrema 1 et 3 motu machinae
alternatim deprimuntur et attolluntur.
P. Axis uolubilis intra du@@ columellas, cum radiis
ſiue anſis ſuis No. 9. 5. 6. 8. 9, et curſore no. 10, affixo an-
ſae rectoris (quae nihil aliud eſt, quam ferrum ſesqui-
pedale foramina habens, in quae pro copulando cur-
ſore claui inſeruntur.) pro eodem aperiendo et clau-
dendo.
Q, Tïgnum penſile, affixum magno libratori, et
cum hoc ſurſum deorſumque agitatum, aperiens
7363DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI. claudens rectorem, et epiſtomium iniectionis, beneficio tri-
um clauorum, altius humiliusque, uti neceſſitas requi-
rit, poſitorum. Vnus nempe ex iis, cum aſcendit ti-
gnum, (penetrante in cylindrum uapore) apprehendit
brachium No. 8, et idem tantum tollit, donec pondus
14, in extremo brachii 9, reflectit ultra perpendicula-
rem axis, dum proprio pondere tantum uerſus cylin-
drum accedit, quantum corrigiae 15 longitudo patitur,
quo motu oppoſitum brachium 5, (cuius extremum in
figura clauo curſoris No. 10 imminet) recedit, et ſe-
quens brachium 4 in eius locum ſufficitur, quod ſtrin-
gens clauum curſoris, eum et curſorem eousque pro-
trudit, donec rector E, cuius anſa curſori affixa, clau-
datur, et uapor in aheno coerceatur. Eodem motu
brachium No. 6. aſſurgit paululum ſupra lineam axi P.
parallelam, et eum ſitum aſſequitur, ut ab altero clauo
tigni penſilis, v. lit. H. tantum detrudatur, donec pon-
dus 14, iterum ultra axis P perpendiculum in alteram
partem reflexum eſt, dum nempe pondere ſiue grauitate
ſua tantum recedit a cylindro C, quantum permittit
corrigia 16. hinc brachium 4 denuo a curſore remoue-
tur, et ſequens 5 ſuccedit, ut ſtringendo clauum curſo-
ris rector aperiatur, et uapor liberum in cylindrum ac-
ceſſum conſequatur. Tum ceſſante preſſione uaporum
in aquas lebetis, lignum fiſtulae H decidit, et cum eo
regula librans R, et In@@ptor 7. inciſura autem 2 recipit
extremum 3, uectis oo, ſic epiſtomium iniectionis
clauſum manet, poſtea clauus tigni Q aſcendentis,
mittit extremum 1, ut dictum ſub lit. H. Itaque uapor
ingreſſus cylindrum attollens embolum et tignum Q,
clauo antea dicto rector clauditur. et uapore coercito,
et epiſtomio iniectionis occluſo, hoc ſitu machina re-
linquitur, donec exhalationum uis iterum tollat
7464CAPVT IV. gnum natans in fiſtula H, et nouus motus, ſacta uaporum
condenſatione, producatur. Quandoquidem tamen,
et utplurimum, exhalatio ſatis ualida eſt, ut motus
continuus efficiatur, et intra minutum temporis 12, 16
et quandoque 20. pulſus contingant, quibus ſemper h 2.
alterum et externum extremum librilis magni, agitat
antliam cuius diameter 8, 9, 12 pollicum eſt, et mo-
tus emboli in antlia intra perpendiculum 7 pedum
continetur.
R. Regula, quae libramentum paruum nominatur,
cuius finiſtrum extremum ſuper clauo quieſcit, et de-
xtrum cum inceptore 7 copulatur, huius inferiori par-
ti adhaeret regula altera 11, habens infra inciſuram 2.
hae duae regulae cum perpendiculo inceptoris, ſur-
gunt et cadunt ſimul, prout motus ligni in H natan-
tis, cum trunco ſuo iubet, et ſeruiunt aperiendo et
claudendo epiſtomio iniectionis N. uid. lit. H. et Q.
S. Patella quae redundantem in altera X aquam
recipit et in ahenum deducit.
T. Fiſtula deducens a cylindro aquas iniectas, per
fiſtulam, cuius ualuula in uas Y aqua plenum im-
merſa eſt.
V. Fiſtula deducens ſuperfluas ab embolo aquas,
quando ſummum cylindri attingit.
W. Fiſtula, quae aquam ſuper ualuulam X ducit,
epiſtomio in fine munita,
X. Valuula per quam uapor eiicit ex cylindro ae-
rem, qui cum aqua iniecta in eundem ſeſe inſinuauit.
Y. Valuula uiam faciens aquae in cylindrum inie-
ctae, et impediens aerem, ne in eum aſſurgat, quando
ibi uacuum condenſatione ſpatium producitur.
Z. Epiſtomium permittens, ut aquae ex ciſterna g
in embolum illabatur.
7565DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
a a. Trabes, tum machinam, tum aedium impoſi-
tarum contignationem, ſuſtinentes.
b. c. d. e. ſolum aediſicii.
f. fumarium.
g. Ciſterna aquae frigidae plena, pro fiſtula inie-
ctionis.
h. h2. Magnum librile, circa axem in medio mobi-
le, cuius extremo interiori arcuato ex catena embolus
cum trunco ſuo pendulus adhaeret.
i. Truncus et catena, adhaerens exteriori librilis ex-
tremo, et antlias in puteo uel fodina poſitas in motum
ciens.
k. Exiguae antliae truncus embolum gerens, pro
ducenda per fiſtulam m aqua in ciſternam g.
l. Axis cum peritrochio, et funiculo, quo homines
et materiae in puteum demittuntur.
m. Fiſtula, per quam antlia k ducit aquas in ciſter-
nam g.
p. ſolum ante fornacem.
q. gradus, per quos ad fornacem deſcenditur.
r. Fiſtula aquas ſuperfluas ex ciſterna g abducens.
2. Quamuis Figura 17 totius machinae et partium
eius ſitum ob oculos poſuerim, tamen cum ob exigui-
tatem picturae, quorundam exiliorum membrorum re-
praeſentatio obſcurior r@@dita ſit, hinc adieci figurae
maioris, qualis a Svttone Nichols a. 1725 deli-
neata et ſculpta, apud Ioannem King Londini uen-
ditur, diſtinctiorem delineationem, Fig. 18. Tab. IV.
ex qua tum fabricam operis, tum menſuras partium
pleniſſime perſpici poſſe, exiſtimo. Operae autem
11Tab. IV.
Fig. 18. pretium eſt notaſſe, quod modus, per alternas uices
aperiendi et claudendi epiſtomia E et N. adeoque
7666CAPVT IV. mittendi in cylindrum Cuaporem uel aquam frigidam,
qualis ſupra traditus eſt, uariari queat, ita, ut fiſtula ſul-
cri et ligno natante H in eadem machina careat. Nam
pro epiſtomio E ſufficiunt duo ferra recurua, affixa co-
lumellae, ante tignum penſile Q erectae, quae motu
huius tigni attrahunt curſorem et repellunt. Et capiti
epiſtomii N, ſi tranſuerſum ferrum imponatur, et aliud
duobus brachiis inſtructum, et axi uectis O O additum,
in trabe a a infigatur, ſimiliter alternis aſcenſibus et de-
ſcenſibus perpendiculi Q, idem epiſtomium aperietur
et claudetur, motusque adeo ſolo laudato perpendicu-
lo continuabitur. Quod executi ſunt Angli quidam,
qui machinam ſimilem prope Lutetiam Pariſiorum, in
uilla Paſſy, conſtruxerunt, et eius effectus Academiae
ſcientiarum Regiae demonſtrarunt.
3. Similiter multo ſimpliciorem opportunioremque
huius machinae compoſitionem reddidit celeberrimus
Dn. I. T. Desagviliers, qualem an. 1726. M. Au-
guſto Londiniin area aedium eiusdem, iuxta ripam Tha-
meſis ripam ſitarum, non ſine uoluptate ſum contempla-
tus. Scilicet laudati uiri auſpiciis, ſumtibus ſocietatis
cuiusdam parata erat machina moduli minoris, eum in
finem, ut eodem adhuc anno Toletum in Carpetanis
transmitteretur, ibidemque ſimilis formae amplioris
erigeretur, quae Tagi aquas attolleret, et in ciuium To-
letanorum domos, alto in co aedificatas, deriuaret:
Ex cuius operis fabrica lucrum inſigne, priuilegio Re-
gis Hiſpaniarum decretum, Angli illi ſocii ſperabant.
In hoc exemplo machinae affabre facto, arcus ferreus
bifurcus, circa axem duabus columellis inſertum uolu-
bilis, a tigno penſili Q, clauos geſtante, ſurſum deor-
ſum que agitatus curſorem 10 modo adducebat modo
repellebat, atque inſimul ualuulam rectoris E per
7767DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI. aperiebat uel occludebat. Sed quia motu tigni penſilis
etiam regitur uectis O. O, ut hic facilius officium ſuum
faciat, loco quadrantis, quem ante data deſcriptio re-
quirit, ferrum bifurcum circa clauum uerſatile aſſumi-
tur, quod prorſum retrorſumque mouetur, et epiſto-
mium N ferro tranſuerſo praeditum per uices aperit
et claudit. Niſi fallor memoria, eadem emendatio
iamiam ann. 1726. adhibita ſpectabatur machinae ma-
iori, quae Londini ad ripam Thameſis proſperrimo
ſucceſſu incredibilem aquarum uim in motum ciet. In
Paſſiacenſi machina idem artificium obuium habui,
cuius adhuc in ſcriniis meis aſſeruo accuratam perſpi-
cuamque delineationem Pariſiis mecum communica-
tam. Praeterea in exemplo illo machinae minori ant-
liam aliter deprehendi conformatam. Erat illa ſecun-
di generis aſpirans et premens, de qua dixi Cap. I. §.
VIII. nempe adducto intra cylindrum embolo, aquae
ex puteo ſupra ualuulam aſſurgebant, deinde embolo
retruſo, in aliam fiſtulam ualuula itidem praeditam pro-
pellebantur, et ad inſignem altitudinem eleuabantur.
Verum ut aquarum expulſio in altum fiat, requiritur
ſtabile ferrum loco catenae, quo, dum a uapore eleua-
tur embolus L, alter i ex librante tigno h 2 ſuſpenſus
deorſum ualide protrudatur, ut ſuperando aqueae co-
lumnae altioris oneri parem uirtutem conſequeretur.
Quantum autem robur @uaporis expanſione proficiſci
queat, utique experientiae duntaxat documento com-
probandum eſt.
4. Menſuras operis ex ſcala addita petere licet. An-
glicae deſcriptionis auctor eam omiſit, quare eam ſup-
pleui, machinarum, quae Londini et in uilla Paſſy ere-
ctae ſunt, attentiore contemplatione. Diameter cy-
lindri maioris eſt 2 {1/2} p. altitudo 9 p. ahenum latum
7868CAPVT IV. uel 9 p. cuius formam ellipticam Paſſiaci notaui, al-
tum 6 p. ibidem ferreus eſt cylindrus C, ſed Londini ae-
reus lamina lebetis craſſa {1/6} digit. cylindri paries craſſus
{1/2} dig.
5. Deſcriptio ſuperior tantum machinam exhibet,
tanquam ſuper fodinam ad aquas exhauriendas poſi-
tam, et antliae aſpiranti mouendae deſtinatam. Sic
autem non niſi ad mediocrem altitudinem aquas ele-
uari palam eſt. Quamobrem peruellem ut tentare-
tur applicatio embolorum inuerſorum prementium,
quia ad altiorem aquae columnam ſuſtinendam et at-
tollendam, pondus atmoſphaerae embolo L incumbens
ſatis uirium ſubminiſtrat. Vapor enim hic nihil mo-
uet, praeter embolum LL, de quo inferius plura. de-
turbatio eiusdem preſſu aeris atmoſphaerici fit, ue-
rum emboli ex h 2 pendentes, cum deſcendunt, ab
embolo L non truduntur, ſed proprio pondere de-
mitti debent. quare tales eligendi, quorum deſcenſus
quam minime impediatur. In antlia aſpirante deſcen-
furus embolus eam habeat grauitatem, ut uincat at-
tritum, et in aquam ſub eo praecedente aſcenſu et ſuctu
collectam mergatur. et quia attritus emboli intra poli-
tam cylindri ſuperficiem perpendiculariter commoti,
non nimis uehemens eſt, conſequitur inde, pondus
ferrorum, ex quibus emboli pendent, ſufficere poſſe,
ad eos demittendos, et coria aluularum ſurſum con-
uertenda, ut in aquam mergantur, praeſertim cum
emboli coriis elatis laxius in fiſtulis pendeant. Et
tales emboli cernuntur in machina Paſſiacenſi. Sed
his ipſis aquas effundi debere in receptaculum, quod
ponitur intra perpendiculum, in quo truncus emboli
agitatur, palam eſt.
7969DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI.
6. Hinc probatu facile erit, quod emboli premen-
tes inuerſi, aſpirantibus multum praeſtent. Quoad
deſcenſum enim ſimiles ſunt aſpirantium, et nihil am-
plius requiritur, quam,@ ut uincant attritum cylindri,
et ſurſum conuertant ualuulas coriaceas, quod modo
ante explicato obtinetur. Quoad aſcenſum autem
quam maxime differunt. Nam aquam ſupra ſe admiſ-
ſam, non pro ratione perpendiculi, in quo mouentur,
attollunt, ſed dum uis ſufficiat, per fiſtulas alias ad in-
ſignem amplius altitudinem ueluti eiaculantur. Quod
ſi inſuper facultas motrix patiatur, poſſunt una ſub ſe
adducere embolos aſpirantes, quos cap. 2. §. 4. luculen-
tius deſcripſi, quo ipſo denuo augent altitudinem mo-
tus aquarum ex imo puteo eductarum. et tum demum
foſſoribus ſalutaris eſt eiusmodi machina, qui quanto
profundius in terram penetrant, tanto maiorem aqua-
rum ſubterranearum copiam reperiunt.
7. Vt igitur de proportione uirtutis neceſſariae
rectius iudicium feratur, ſequentia obſeruaſſe iuuaue-
rit. Duplex nimirum uis mouens in hac machina
occurrit. altera uaporis, ſiue exhalationum, pro em-
bolo in ſublime leuando, altera ponderis aerei, pro
eodem reducendo, et tollendo ſimul pondere, quod ex
extremo tigni h 2 pendet. Exhalationum diſtentio
uincere debet, tum pondus emboli, tum tigni Q Q.
non licuit mihi accura@e metiri brachia librilis h, h 2,
fi tamen picturae fides habenda eſt, digitis circiter
ſex externum h 2 longius eſt interno h, eſt itaque hoc
ponderoſius, et praeterea embolis et eorum longuriis
oneratum, uideturque exceſſus eius tantus eſſe, ut
emboli L grauitatem et attritum materiae, et partem
etiam aerei ponderis compenſet, hinc uapor reliquum
aeris niſuro ſuperare debet, cuius tamen aeſtimatio
uix melius, quam ex mirandis, quos ante
8070CAPVT IV. ui, effectibus intelligi poteſt. Interim de aliorum
periculis hic diſſerere non uidetur ab inſtituto alie-
num. Scilicet uim et expanſionem longe maximam
aquae in uapores calore reſolutae iampridem ueteres
perſpectam habuere, prouti docet Vitrvvivs
Architecturae Lib. I. cap. VI. qui paruulo aeolipilae
ſpectaculo de immanibus uentorum naturae rationi-
bus iudicari poſſe cenſuit. Verum quo modo pote-
ſtas uaporum uehementer expanſorum definienda ſit,
ſolertius poſteri indagarunt. Primus forte idem ten-
tauit eximius philoſophiae experimentalis promotor
Franciscvs Baco de Vervlamio, is enim de-
ſcribit hiſtoriam expanſionis materiae in pneumaticis
ut loquitur in libro, cui titulum fecit, impetus philoſo-
phici, col. 705. operum. Sumſit phialam uitream, quae
fortaſſe unciam unam capiebat, cuius collum labro la-
tiore reuerſo erat inſtructum, eamque dimidiam aqua
repleuit, et pondus eius et aquae contentae bilance
expendit, dein ueſicam, quae circiter pintam continebat,
recentem, oleoque bene obturatam, ad os phialae fi-
lo cerato fortiter alligauit, et phialam ſuper carbo-
nes candentes collocauit; aqua non ita multo poſt
bullire coepit, et paulatim ueſicam ex omni parte
ſufflauit, fereque ad rupturam extendit, quod cum
fieret, ſtatim uitrum ab igne remotum et ſuper tape-
tem poſitum fuit, ne repent@@o frigore disrumpere-
tur; tum in ſummo ueſicae acu foramen aperuit, per
quod uapor ſubito erumpebat. poſtea ueſicam prorſus
a phiala remouit, et eius iterum pondus quaeſiuit,
reperitque duorum denariorum pondus aquam amiſis-
ſe inde collegit, uaporem, qui ueſicam implebat, denari-
orum duorum ponderiaequipollere, ipſumque uaporem
aquae ad corpus aquae rationem octogecuplam
8171DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI. ſe. At quia in hoc experimento, dimidia parte aere
repletam phialam adhibuit, minime eſt dubitandum,
huius expanſionem uaporum aeſtimationem pertur-
baſſe. Interim augmentum uoluminis uaporum a
Bacone proditum magnum nimis haud eſſe, recentio-
rum phyſicorum experimenta comprobarunt. Soler-
tiſſimi ſodales academiae Florentinae, quae del cimento,
ab honeſto uirtutis et ingenii certamine appellatur,
qui ſub Leopoldi Ducis Hetruriae auſpiciis, ſuperiore
ſeculo naturalis ſcientiae incrementa promouere an-
niſi ſunt, cum inueſtigarent, utrum aqua compreſſa,
in anguſtius ſpatium redigi poſſit, eum in finem duas
ſphaeras, primum uitreas, deinceps cupreas, diuerſae
magnitudinis, tubis uitreis inſtructas, adhibuerunt,
hasque repleuerunt aqua, ita ut haec ultra ſphaeras in
tubulis ſubſiſteret, tum utriusque tubi uitrei ora, liqua-
to uitro ſic copularunt, ut aquae et aeri in tubis hae-
renti, liber ex uno tubo in alterum progreſſus relin-
queretur, ipſae autem ſphaerae obliqua tubulorum
coniunctione longius pauliſper a ſeinuicem ſeiunge-
bantur. Quo facto, ambabus ſphaeris applicata ſunt
duo pocula glaciei contritae plena, ita ut glacies totas
ſphaeras ambiret, et aqua incluſa ad ſummum conden-
ſationis gradum reduceretur, iamque relictus in angulo
coniunctionis exiguus tubulus uitreus, adhuc apertus,
hermetice claudebatur. @ Simulac clauſus omnino erat
tubus, ſphaera maior ex glacie eximebatur, primumque
in aquam tepidam, poſtea etiam in ebullientem immit-
tebatur, ut aqua intus contenta calore uehementiſſime
expanderetur, aſcendebat haec ultra extremum tubuli,
qui ſphaerae maiori adhaerebat, et in alterum conne-
xum aſſurgebat, interim aqua alterius ſphaerae mino-
ris, glacie undique cinctae, ſtatum maximae
8272CAPVT IV. tionis ſeruabat, tum curioſe obſeruatores annotabant,
utrum haec aqua, cylindri aerei imminentis, fortiter a
uapore protruſi, preſſioni cederet, et nonnihil uerſus
ſphaeram ſuam comprimeretur, ſed id minime accidit,
potius ſphaerae uitreae in glacie poſitae ſundum dif-
fregit, et quando cuprea adhibebatur, aqua per metalli
ferrumen tranſiit, manifeſto uirium prementium indi-
cio. Ex hoc et ſimilibus experimentis didicere Flo-
rentini, quod uis, quae aerem in ſpatium trigeſies mi-
nus, quam ante occupabat, reducit, non potuerit, ne
ad capilli latitudinem, comprimere molem aquae,
quamuis forte centies et millies maior eſſet. Et licet
laudati huius experimenti auctores proportionis alla-
tae demonſtrationem haud dederint, ſuppleuit tamen
eandem, totumque experimentum copioſius illuſtra-
uit, celeberrimus tentaminum Florentinorum editor
Dn. PET. VAN Mvsschenbroek, p. 60. ſq. Poſt
Florentinos uaporum uim incredibilem nouo experi-
mento ob oculos poſuit Dion. Papinvs, coquo uel
digeſtore, quem nominat, ſuo, cuius quia nota eſt com-
poſitio, de eodem amplius hic dicere ſuperuacaneum
eſſe arbitror. deſcribitur uberius in Tr. Gall. La ma-
niere d amolir les os et de faire cuire toute ſorte de viande
en fort peu de tems, par Mr. Papin. Amſtelod. 1688. conf.
Acta Eruditor. Lipſ. a. 1682. p. 105. 305. a. 1687. p. 276. et
Io. Chr. Stvrmii phyſica@@lectiua Tom. I. p. 539.
Comparari etiam merentur, quae de motu rarefactio-
nis, experimentis comprobato, congeſſit Franci-
SCVS Tertivs de Lanis, magiſterii naturae et
artis Tomo II. Lib. VIII. cap. I. num. 55. 74.
8. Reſtat, ut in pondus aeris inquiramus. Inno-
teſcit idem generatim ex aequilibrio columnae aqueae
uel argenti uiui, quae ſine omni dubio ab aeris
8373DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI. ſuſtinetur, quemadmodum in inſtitutionibus aerome-
triae §. 25. ſq. copioſius demonſtraui. Aſſumemus ex
iisdem, quod ſuper ſpatio quadrato pedis rhinlandici,
qui non multo maior eſt Londinenſi, conſiſtat colu-
mna aeris, cuius pondus 1958 librarum, et quod graui-
tas pedis cubici aquae 64 libris aequipolleat. (ſupra qui-
dem c. 1. §. 37. ex Mariottio pondus pedis cubici aquae
libris 70 Gallicis definiui, quod accipiendum eſt de a-
quae pede cubico Pariſienſi, quo minor exiſtit pes
R hinlandicus, hunc autem ideo aſſumere debui, quia
pondus aeris ipſi accommodatum fuit.) Primum quae-
ratur moles columnae aereae innixae circulo cuius
diameter 2 {1/2} libr. quadratum memoratae diametri eſt
900 pollicum quadratorum. et per §. 158. Inſtit. Geo-
metr. 1000: 785 = 906: 706 poll. quadratos circuli, quo
embolus I. terminatur. et porro §. 198. Inſtit. Geom.
144: 706 = 1958: 9599 {23/36} libras aeris, quae embolum
premunt, et facta exhalationum condenſatione redu-
cunt. Tantundem igitur omnes, ex oppoſita parte
emboli inuerſi attollere poſſunt. Trudatur aqua per
duas fiſtulas diam. 10. dig. et altitudinis 100 pedum. una
continet 54 {288/1728} pedes cubicos, duae ſimiles 108 {1/3} ca-
piunt. multiplicato hoc numero per 64 1. prodeunt
6933 librae, quibus a ſumma 9599 lib. demtis, ſuperſunt
2666 lib. pro attritu uincendo, qui, uti dixi ob per-
pendicularem motum @@boli, multo minor eſt, quam
ſi embolus traheretur obliquius. Huic ponderi prae-
terea accedit uelocitas, quae impetum efficit, et moli
prementi nouam uim conciliat.
9. Multitudo aquarum in altum propulſarum ex
iisdem praemiſſis intelligitur. Si enim, in duabus lau-
datae diametri fiſtulis, motus contingat in perpendi-
culo 7 pedum, et repetatur decies intra minutum
8474CAPVT IV. poris, uid. Lit. Q. aſſurgent eodem ſpatio cylindri de-
cem datae altitudinis 7 p. in qualibet fiſtula, ſinguli au-
tem cylindri 7 p. capiunt circiter 4 pedes cubicos, ita-
que intra minutum primum ſurſum pelluntur in rece-
ptaculum commune 80 pedes cubici. Vnus pes cu-
bicus continet 36 cantharos Pariſienſes, et tales 2880,
h. e. dolia decem uno minuto effunduntur. hora una
dolia 600, et horis 24, dolia 14, 400 attolluntur. De
Machina Marlyenſi Cap. 1. §. 32 dixi, eam diurno ſpa-
tio 18102 dolia Pariſienſia in ſublime euehere, poſita o-
mnium partium integritate, atque hinc conſequitur,
parum abeſſe, quin unica machina Londinenſis tantun-
dem aquae attollat, quantum uaſtus Marlyacenſis operis
apparatus. Verum quoad altitudinem perpendiculorum
inſigne diſcrimen eſt, ut ex §. 26. Cap. 1. conſtat. Lon-
dinenſis euehit aquas, in receptaculum plumbeum,
quod in turris ligneae ſummo eſt, et ſuperficie aqua-
rum fluminis 124 pedibus altius exiſtit, per duas fiſtulas
cupreas, quae diametrum 9 uel 10 digitorum habent.
Marlyacenſis aquas ultra perpendiculum 500 p. pro-
pellit.
10. Hanc machinam hydraulicam Londinenſem,
alteram toto terrarum orbe maximam poſt Marlyen-
ſem recte cenſeri et uocari, neminem dubitare ſinent
ea, quae de eius uirtute et aquarum, quas haurit, copia
inſigni hucusque diſſerui. Inprimis ſi illud quoque ob-
ſeruetur, hodiel duo eiusmodi ahena in iisdem aedibus
iuxta ſe inuicem, cum cylindris tubisque reſpondenti-
bus, conſtituta, aquis ex Tameſi extollendis adhiberi.
unam tantum quidem machinam ablolutam reperian-
ni 1726 menſe lulio, ſed altera iam coepta erat, quia
prior non ſufficiebat, aquis in aedes, quae circa pala-
tium regium ſitae ſunt, auehendis. Interea
8575DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI. dum altera componebatur, pluribus equis antliae, quae
aquas attollebant, in motum ciebantur. magna etiam
pars domuum, quae prope pontem ſunt, a machina
ſub ponte ſuſpenſa aquas recipit. in nouam autem ur-
bis regionem, quae a palatio regio occaſum uerſus por-
rigitur, aquae deriuantur noua et uix ante biennium fi-
nita machina, quam quidam Reg. Soc. Scient. ſodalis
adornaſſe dicitur. nimirum uerſus oppidum Chelſeam
iuxta Tameſin in ſolo argilloſo alueus accliuis quadrin-
gentos circiter paſſus longus, excauatus eſt, in quem a-
quae fluminis, quando maris fluxu accumulantur, in-
grediuntur, et quando fluxus ceſſat, cataracta demiſſa
earum in flumen reditus prohibetur. poſtea refluis a-
quis ſenſim ſubſidentibus, quaedam cataractae oſtia a-
periuntur plus minusue, et per eadem aquae in decliui
alueo proruentes illabuntur in rotas, quarum diameter
erat circiter 20 pedum, his antliae haurientes premen-
tesque agitantur, aque ita per fiſtulas antliis annexas
aquae in aedes non procul inde diſſitas propellun-
tur.
11. Inuentum machinae hydraulicae Londinenſis,
occaſionem dedit Dn. Bosfrand, Academiae architectu-
raeregiae Pariſienſis ſodali, de commodiore et ſimpli-
ciore compoſitione excogitanda, quam abſoluit ſequen-
ti modo. A eſt fornax, ſupra quam ahenum B ponitur,
11Fig. 19.
Tab, III. cuius lamina cuprea ſpſſa {1/12} digiti Pariſienſis, idem-
quae figuram ſphaericam, uel ſuperius inſtar pyri con-
tractam habet. C. duo tubi exigui epiſtomiis inſtructi,
quorum alter in aquas penetrat, alter in ſpatio aere ple-
no, quod aquae imminet, finitur, pro exceſſu defectu-
que aquarum inueniendo, uti traditur ſub litera G de-
ſcriptionis anglicanae. E. Tubus cupreus, cuius extre-
mo epiſtomium uerſatile F inſeritur, idemque
8676CAPVT IV. connectitur cum ampliore H, cui infra adhaeret fiſtula
plumbea aſpirans K, et a latere iungitur alia MN, per
quam aquae aſcendunt. Proportio ſoliditatis uel ca-
pacitatis aheni B et cylindri H, eſt 6: 1, quam experien-
tia confirmauit. ut, ſi ahenum 12 pedes cubicos capit,
cylindrus duos pedes ſolidos ſimiles contineat. longi-
tudo fiſtulae aſpirantis K 24 pedum, et alterius MN
18 pedum regiorum eſt.
12. Aquarum aſcenſus his legibus fit. Cum aquae in
aheno B calore in uapores reſoluuntur, uapor uehe-
mentiſſime expanſus, aſſurgit per tubum E, apertoque
epiſtomio F ingreditur in cylindrum H, ibique aerem
calore quam maxime attenuatum reddit. Clauſo au-
tem epiſtomio F, admittitur per canalem O, uel quod
opportunius, per alium P, qui ex uaſe, aquam frigidam
continente, dependet, aqua frigida, quae dum celeri-
ter, et quidem per laminam I perforatam, ut in toto
cylindro aequaliter deffundatur, delabitur, frigore ſuo
contrahit uaporem, quo in exiguum ſpatium redacto,
atmoſphaera per fiſtulam plumbeam aſpirantem K, et
ualuulam extremo R impoſitam, aquas propellit, et
cylindrum H iisdem fere replet, eoque recepto ualuu-
la R ſponte relabitur. Interim noua incrementa uapor
cepit, et epiſtomio F conuerſo, tanta ui premit aquas
intra cylindrum H contentas, ut aperiant ualuulam al-
teram prope L, et per tubum MN in caſtellum effun-
dantur.
13. Hoc opus Dn. Auctor reapſe Cachani propẽ
Lutetiam, exſecutus eſt u. quae de eo referuntur in no-
uis literariis Lipſienſ. german. a. 1726. M. lanuar. p. 10,
atque ita uim uaporum maximam demonſtrauit. In
principio eam ſic aptauerat, ut idem epiſtomium F
ſeruiret admittendo uapori et aquae frigidae ex
8777DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI. MN petitae, deinceps autem comperit, aquam in MN,
ex cylindro H a uapore expulſam, ab eodem calorem
concepiſſe, et ad uaporum condenſationem non ſatis
idoneam eſſe. Quapropter èam ex peculiari recepta-
culo, qua frigida comprehenditur, deriuandam ſuadet.
Et licet fiſtula MN, tantum 18 pedes longa ſit, tamen
non eſt dubitandum, aquas altius aſſurrecturas, ſi cum
aheni magnitudine et ignium copia, uaporum expan-
ſio augeatur. Interim ipſe ingenue mihi faſſus eſt, hanc
machinam anglicana multo inferiorem eſſe, quia ſolo
uapore, pro aquis protrudendis utitur. Interim, quia
parabilior eſt, utilitate et laude ſua minime deſtituetur.
14. Idem etiam formam machinae Londinenſis par-
uam (Modele) ligneam, ſecutus eius delineationem
Londino allatam, perelegantem compoſuit, cuius con-
templatione ſaepius in aedibus Dn. Bosfrandii fui dele-
ctatus. Et utile omnino uidetur prius exiguam eius-
modi machinam componere, antequam ad magni et
pretioſiſſimi operis conſtructionem accedas. Ita enim
fiet, ut fabris nonnullarum partium machinae Londi-
nenſis conformatio, quae menſuris ſolis uix definiri
poteſt, diſtinctius ob oculos et ad imitandum proponi
queat.
15. Vt autem Lector ipſemet, de diſcrimine machi-
nae primum a Sauerio inuentae, et eiusdem recentio-
ris fabricae, iudicare poſſt, inſeram huc quae Har-
risivs in Lexico technico, ſub titulo Engine, retulit.
The other Engine, is for raiſing Water by the force
11Tab. V.
Fig. 1.2.3. of Fire, in which ne (np. Savery) hath ſhewed, as great
Ingenuity, Depth, and Thought, and true mechanick
Skill, as aver diſcovered it ſelf in any deſign of this na-
ture. the deſcription of this Engine is as follows.
8878CAPVT IV.
A. Denotés two Furnaces, whoſe Fire places are B, 1,
2, and their Funnel or chimney C. in theſe two Furnaces
are placed two Veſſels of Copper, which he calls Boy-
lers, the one a larger as L, the other a ſmaller as D. Theſe
Boylers have each a Gage Pipe as G and N, of which G
goes within eight Inches of the Bottom, but N reaches
only half way down the great Boyler,
By theſe Pipes, before the Engine can worck, you
muſt firſt fill the ſmall Boyler quite full, and the great
Boyler two Thirds full of water. Thenlight the Fire
at B1, and make the water in L boil, by which means
the Steam of it being, quite confined, muſt needs be
wonderfully compreſſed, and therefore will, on the
opening of a way for it to iſſue out, (which is done
by turning Z the Handle of the regulator from you)
ruſh with a great Force thro the Steam Pipe O1, into
the Receiver P1, driving all the Air before it, and for-
cing it up into the Force Pipe, through the Clack R1,
as you will perceiue by the Noiſe and Ratling of the
Clack; And when all the Air is thus driven out, the
Receiver P1, will be very much heated, by the Steam.
when you find, that it is throughly emptied, and is
grown very hot, as you may both ſee and feel, then
pull the handle of theregulator towards you, by which
means you will ſtop the ſteam Pipe O1, ſo that no mo-
re Steam can yet come into it, but you will open it a
way into O2, and by that means fill the Receiver P2,
with the Steam, as the other was before. While this
is doing, let ſome cold Water be poured on the Re-
ceiver P1, by which means the Steam there being coo-
led, and condenſed, and contracted into a very little
room, and conſequently preſſing, but very little, (if at
all) on the Value or Clack R1, at the bottom of
8979DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI. Receiver P1, There is nothing there to countrebal-
lance, the preſſure of the Atmoſphere, on the ſurface
of the Water, in the lower Part of the Suking Pipe T;
where fore it will be preſſed up, and aſcend into, and
fill the Receiver P1, driving out before it as it raiſes,
the Clack or Valve R3, which afterwards falling down
again and ſhutting cloſe hinders the deſcent of the wa-
ter that way. Then (the Receiver P2, being in the
mean time emptied of its Air) turn the handle of the
Regulator from you, and the Force of the Steam co-
ming from the Boyler, will be all upon the ſurface of the
Water contained in the Receiver P1, where it grauita-
tes or preſſes hard upon it, and ſtill encreaſes, its Spring
or elaſticity, till it comes to overballance, or exceed
the Weight of the Water into the Receiver, which
then it will neceffarly drive up through the Paſſage Q,
R, Q, Q, into the Force Pipe S, and at laſt diſcharge it
out at the Top, as you ſee in the Figure.
After the very ſame manner, tho alternately, is the
Receiver P2 filled with, and emptied of Water, and
by this Means a conſtant Steam is kept continually
running out at the Top of the Force Pipe S, and ſo the
water is raiſed very eaſily from the bottom of the mine
etc. to the place, where it is deſigned to be diſcharged.
Only 1 ſhould add, that after the Engine begins to
work, and the water is ſen into, and hath filled the
Force Pipe S, then it fills the little Ciſtern X, and by
that means feeds the Pipe yy, which he calls the con-
denſing Pipe, becauſe Water is conveyed down from
thence, to cool the receivers, when troughly heated
by the Steam, in order to make them Suck (at t'is u-
ſually called) the Water out of the well up into the
Receiver.
9080CAPVT IV.
Alſo a little above that ciſtern goes the Pipe E,
which conveys water from the Force Pipe into D, the
leſſer Boyler, which is there placed to repleniſh the
great Boyler L, when the Water in it begins to be al-
moſt conſumed. Now when there is need of doing
this, turn the Cock E ſo, that there can be no commu-
nication between the Force Pipe S, and theleſſer Boy-
ler D, and putting in a little Fire, at B2, the Water the-
re will grow preſently hot; and when it boils, its own
Steam, which hath no vent out, preſſing on its ſurface,
will force the Water up the Pipe H, trough K, into
the great Boyler L, and ſo long will it run, till the ſur-
face of the Water in the Boyler D, get to be as low,
as the bottom of the Pipe H, and then the Steam and
Water will run together, and by its Noiſe and Ratling
of the Clack 1, will giue him that worcks the Engine,
ſufficient aſſurance, that D hath emptied and diſchar-
ged it ſelf into L, and carried in as much Water, as is
then neceſſary, after which by turning the Cock I a-
gain, you may let new cold Water out of S into D the
leſſer Boiler as before: and thus will there be a con-
ſtant motion, and a continual ſupply of the Engine,
without fear of Decay or diſorder.
Alſo to know whether L want repleniſhing or not,
you need only turn the Cock N, and if Water come
out, there is no need to repleniſh; but if Steam only
come, you may conclude, there is. And the like will
the Cock G do, in reference to the leſſer Boyler D,
ſhewing when tis neceſſary to ſypply that with freſh
water from S, ſo that in working the Engine there is
very little Skill or labour required, it being only to
be injured by either a ſtupid, or wilful neglect of
9181DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI. Uſes and application of this Engine. the Reader will
find a full account in the Inventors Book called the
Miners Friend.
Interpretatio Latina.
Altera machina deſtinata eſt aquis ui ignium extol-
lendis, circa quam Sauerius inuentor magnam perſpi-
caciam probauit. Deſcriptio eiusdem talis eſt. A.
Notat duas fornaces, in quibus ignis accenditur in B,
1. 2. et fumarium C. his fornacibus impoſita ſunt duo
uaſa cuprea, quae lebetes nominat, quorum alter am-
plior, alter minor et contractior D. Quilibet lebes ha-
bet tubos exploratorios G et N, quorum alter G por-
rigitur in ahenum, ut 8 digitis a fundo abſit, alter N,
tantum medium aheni circiter attingit.
Antequam machina moueri queat, repletur primum
aquis lebes paruus totus usque ad ſummum, ſed in ma-
iore una pars tertia ſpatii contenti uacua relinquitur.
tum ſub maiore fiat ignis, ut aquae ebulliant, ita enim
uapor concluſus magisque continuo efferueſcens, ex-
pandetur, et per obuiam uiam (aperto epiſtomio Z,
anſa rectoris propulſa) magna ui per tubum uaporife-
rum O ingredietur recipientem P, atque aerem omnem
ante ſe trudet, et per ualuulam R1, in fiſtulam compreſſus
propellet, quemadmo dum ſtrepitu ualuulae innote-
ſcet. Cumque aer expulſus eſt, recipiens P1 uapore
incaleſcet, et ubi tactu ſenties eum ſatis calidum et aere
uacuum eſſe, adduces ad te anſam rectoris, et fiſtulam
uaporiferam O1 claudes, ut uapor arceatur, uerum
una uiam facies uerſus O2, et interim recipientem P2
replebis uapore. Dum hoc fit, demittes aquam fri-
gidam inrecipientem P1, qua condenſabitur uapor,
9282CAPVT IV. cum ualuula R1 parum prematur, et nihil atmoſphae-
rae preſſui, in ſuperficies aquae in puteo ſtagnantis,
obſiſtat, haec per fiſtulam aſpirantem T aſcendet, et
recipientem P1 replebit, ualuula uero R3 relabetur et
deſcenſum aquarum impediet. Interea temporis reci-
piens P2 ab aere uacuabitur, et repulſa anſa rectoris
uapor magna ui incumbet aquae recipiente P1 conten-
tae, eiusque ſuperato pondere, eam per QQQ exire,
et per fiſtulam S aſſurgere et in ſummo exundare co-
get. Et ſimiliter alternate recipiens P2 implebitur et
uacuabitur aquis, et ita continuo aqua ex fiſtulae S
ſupremo orificio profluet, et ex imo puteo in locum,
in quem deſtinata eſt, expelletur. Illud addo, ut cum
machina interiore motu acta, fiſtulam compreſſus ple-
nam reddidit, paruaj ciſterna X impleaturl, et fiſtula y y,
quae uocatur condenſationis, nutriatur, ex qua aqua fri-
gida ad uaporem condenſandum delabitur. Paulo ſupra
ciſternam eſt alia fiſtula E, quae aquam ex fiſtula com-
preſſus deriuat in paruum lebetem, qui poſitus eſt, ad
maiorem L replendum, cum aqua maximam partem in
uaporem eſt reſoluta, quando autem hoc eſt neceſſa-
rium, ita conuerte epiſtomium E, ut nullum ſuperſit
commercium, inter fiſtulam compreſſus et paruum le-
betem D, tum fac exiguum ignem in B2, et aqua ſta-
tim efferueſcet, et uapor eius exitum non inueniens,
premet aquae ſuperficiem, ut per K et fiſtulam H in-
grediatur maiorem lebetem L, tamdiu autem fluet, do-
nec ſuperficies aquae in lebete D, humilior eſt fundo
fiſtulae H, tum enim uapor cum aqua mixtus, una pro-
rumpet, et ſtrepitu indicabit agitari machinam, et a-
quam ex D in L ſufficienti copia egeſtam eſſe, poſtea
conuerſo epiſtomio I, denuo aqua frigida ex S in
9383DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI. uum lebetem D admittitur, isque motus ſine obſtaculo
continuabitur.
Vt cognitum habeas, utrum lebes L nouam imple-
tionem deſideret, uerte epiſtomium N, ſi enim aqua
effluat, indicium erit, eam adhuc ſufficere, ſi uero ua-
por exeat, aqua infundenda eſt. Idemque praeſtat e-
piſtomium G in lebete minore D, ita ut ad moderan-
dam hanc machinam exigua peritia aut labor requira-
tur; quemadmodum lector uberius explicatum inue-
niet in auctoris libro, cui titulus; Amicus foſſoris: Bre-
uiter etiam deſcribitur haec machina in Actis Erud. Lipſ.
A. 1700. M. lanuar. p. 29, ſed ita, ut ex illa delineatione
machinae effectus ſatis intelligi nequeant.
16. Deſcriptio modo commemorata, quam doctiſſi-
mus Harriſius ex ipſius auctoris libro repetitam dedit,
tam luculenta eſt, ut mea illuſtratione indigere haud
uideatur. Illud deſidero, quod tacet, ad quam altitu-
dinem diſtentus calore uapor aquam compreſſam po-
tuerit eleuare, quae item ahenorum fiſtularumque pro-
portio, quantoque igne, uel quanta ignis materia opus
fuerit, et qua celeritate et copia aquas in altum expu-
lerit, quoniam ea omnia ad uirium effectuumque com-
parationem inſtituendam cognitu neceſſaria ſunt.
Nonnulla quidem experimentis ſuis prodidit ſupra §. 9.
ſq. laudatus Dn. Bosfrand, cuius machina Saverianae ſi-
milis eſt, uerum utilius eſſet, ſi conſtaret de dimen-
ſionibus magnae et amplioris illius, quam Saverius fe-
liciter in fodinis carbonum anglicanis conſtituiſſe di-
citur. Quod uero ad ipſum hoc inuentum in uni-
uerſum attinet, idem etiamſi ſit ſimplicioris et parabilis
operis, tamen utilitate et praeſtantia longiſſime
9484CAPVT IV. nouo illi Londinenſi ſuperius late explicato, ſiquidem
in hoc non ſola uaporis preſſio, ſed columnae atmo-
ſphaericae, aqueae reſpondentis, pondus celerrimam
uehementiſſimamque aquarum expulſionem produ-
cit.
17. Sauerii machinam ulterius perficere conatus eſt
Dionysivs Papinvs olim mathematum Profeſſor
Marburgenſis, cuius extat libellus ſub titulo, Ars noua
ad aquam ignis adminiculo efficaciſſime eleuandam. ed.
Francoforti ad Moenum A. 1707. in 8. plag. 6. et tab. aen.
1. et praecipua cogitatorum Papinianorum momentare-
petuntur in Actis Eruditorum Lipſienſibus. A. 1707. M.
Septembri. p. 420. ſq. conuenit in eo machina haec cum
Saveriana, quod immediate uapor trudit piſtillum, cy-
lindro aeneo accurate aptatum, quo aqua ſubiecta ua-
lide compreſſa, cogitur in alium ſiphonem, per oſtium,
cuius ualuula ſurſum mobilis eſt, aſcendere. quod ſatis
eſt, ad eius conditionem ex hucusque explicatis diiu-
dicandam. praefert eam tamen anglicanae Papinus
cap. 4, quia ipſius retorta (ahenum Sauerio) in fornace
prorſus latet, et igne undiquaque ambitur, item quod
adhibito piſtillo, uapores in antliam irruentes aquae
frigidae non allidunt, et quod antlia non per ſuctionem
repletur. Enimuero optarem, ut commemoraſſet Pa-
pinus, quousque hac machina aquae in altitudinem ex-
tollantur, quanta item ui et celeritate idem praeſtetur,
quaeque copia aquarum ſurgat. Illud mihi conſtat, ex-
perimentum, quod Caſſellis aliquando inſtituit, ex uoto
minime ſucceſſiſſe, diſrupto ignium ui aheno, non ſine
eorum, qui prope adſtabant, maximo periculo. Vol-
uit etiam idem ingenioſus artifex, ut erumpentibus
9585DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI. foramen aliquod aquis, ab embolo truſis, rotae mola-
rum agitarentur, de quo diſſerit capite 6 et ſeqq. opu-
ſculi ſui, exiſtimatque unius ope machinae, quatuor
molas iſtiusmodi, quae flumine ſequanae rotantur,
moueri poſſe. Verum nemo dubitauerit, ſatius eſſe,
parcere his ambagibus, et ſumtibus, et lapſu aquarum
fluentium, pro eodem fine facilius obtinendo uti. conf.
de inuento Papini Levpoldi Theatr. machin. hy-
draul. Tom. 2. p. 92. 93.
18. Circa idem tempus, quo Saverius inuentum
ſuum iudicio Societatis Regiae Londini ſubiecit, etiam
Amontonivs, de adhibendo ad machinas mouendas
igne, conſilia agitavit, et Regiae ſcientiarum Academiae
Pariſiis aperuit, prouti narratur in Hiſtoria illius Acade-
miae a. 1699, p. 124. et ipſe Amontonius machinam ani-
mo conceptam deſcribit, in commentariis Acad. Pa-
riſ. anni eiusdem, p. 154. ſcilicet nixus experimentis,
quae docent, aerem calore expanſum amplius ſpatium
affectare, et amplificato elatere poſita ſibi obſtacula co-
nari repellere, ſequentem machinae alicuius igni agi-
tandae conſtructionem fieri poſſe arbitratur. Fabri-
cetur ex laminis cupreis rota, inſtar tympani, duplici
gaudens peripheria, externa, et interna, dimidio radio
peripheriae maioris terminata. intra peripheriam exter-
nam in duodecim aequales partes, laminis uerſus inter-
nam peripheriam demiſſis, probeque ferruminatis,
diuiſam, totidem cellulae aere repletae componantur,
poſt has intra peripheriam internam dimidio circiter
interuallo, uerſus centrum totidem aliae cellulae fiant,
quarum tres aqua repleantur, in lateribus uero cellula-
rum harum ualuulae ſurſum aperiendae firmentur,
9686CAPVT IV. denique ex ſingulis cellulis aereis, ad cellulas, quae a-
quae continendae ſunt deſtinatae, ducantur tubuli, per
quos aqua eo poſſit aſſurgere. Rota ſic abſoluta ex
axe ſuo ſuſpendatur, ut dum mouetur, cellula aerea in-
tra aquas infra rotam ſtagnantes tota mergatur, a latere
autem rotae ignis accendatur, qui cellulam aeris pro-
ximam ſubito calefacit, ita enim eueniet, ut aer ciſtula
comprehenſus uehementer expandatur, et rarefactus per
tubulum antea deſcriptum aſcendat, in cellulam in qua
aqua ſtagnat, et dum huic incumbit, aqua preſſa ualuu-
lam, quae hiat in proxime ſuperiorem cellulam, attollet
et in illam cellulam ingredietur, atque aquam antea in
cellula haerentem ulterius ſurſum in ſequentes cellulas,
laxatis earum ualuulis, expellet, hoc facto mutatur ae-
quilibrium aquae et rotae, aliquo pondere grauatae, et
rota incipiet gyrari. Dum autem incipit gyrum, cel-
lula aerea deſcendit, et ab ignibus recedens in aquas
mergitur, ibique refrigeſcit, et aer contentus contrahi-
tur, atque elaſticae uirtutis impetus ceſſat. In locum
deſcendentis cellulae ſuccedit ſuperior ſequens, etigni-
bus admouetur, et aer eius expanſus, eundem, de quo
ante dixi, effectum praeſtat, et eleuatione aquarum in
cellulis internis continuata, rotationem quoque tympa-
ni tamdiu, quamdiu ignis prope rotam accenſus eſt, ef-
ficit. De hac fabrica, etſi nondum in uſum tra-
ducta, tamen auctor eiusdem pollicetur futurum, ut
auxilio talis rotae, cuius diameter eſt 24 pedum,
pondus idem eleuetur, quod 39 equi, uel 234 ho-
mines uix ſuperare poſſent. uid. p. 171. Verum haec
conſilia tutius in medio relinquimus, donec experien-
tiae teſtimonium accedat. Illud negari non poteſt,
Amontonium, dum de huius machinae uiribus
9787DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI. niendis ſolicitus fuit, in uarias incidiſſe obſeruationes,
quae ad illuſtrandam aerei elateris facultatem ſpectare
uidentur. u. g. quod calor aquae ebullientis ha-
beat limites ſuos, quos non ualet ſuperare, et
quod idem facultatem elateris aerei tantum augeat,
ut pondus decem digitorum mercurii, amplius,
quam aer ſolo ſuo pondere naturali incumbens ſuſti-
net, attollat. et poſita ratione grauitatis aquae et mer-
curii 1: 14, aequipollet idem calor 11 pedibus 8 digitis
aquae illius columnae aqueae altae 32 pedes cui geſtan-
dae pondus atmoſphaerae ſolum ſufficit. Ceterum
manifeſtum quoque eſt ex dictis, Amontonianam
machinam a Britannica ueteri et noua diuerſam eſſe,
quia amplificatio elateris aerei, duntaxat eum in finem
efficitur, ut rota oneribus extollendis aptata circum-
ducatur.
19. Quae hactenus de machina Londinenſi at-
tuli, Pariſus menſe lanuario anni 1727. horis ſubſeciuis
maxima m partem in ordinem redegi. Interim dum
huius ſcriptionis editio uariis impedimentis tarda-
tur, edita eſt machinae Londinenſis breuis explica-
tio in memorabilibus Viennenſibus (Tit. das merck-
würdige Wien, oder Monathliche Vnterredungen
von Verſchiedenen daſelbſt befindlichen Merckwür-
digkeiten der Natur und Kunſt) menſe Februario an. ei.
1727. Excerpam hinc nonnulla, quae ad uberiorem il-
luſtrationem dictorum pertinere uidentur. refertur
pag. 74. hanc machinam Anglicanam primum in ger-
mania Sereniſſ. Landgrauii Haſſiae, Domini Caroli,
Magni artium Patroni, iuſſu et auſpiciis, Caſſelis ere-
ctam fuiſſe, a Dn. Ioſepho Emanuel Fiſcher, ab
9888CAPVT IV. Conſiliario et Architecto Caelareo an. 1722. poltea
Iſaacum Potterum Anglum eandem Regiomonti in
Hungaria, in metallifodina, ob aquarum magnam co-
piam deſerta, conſtituiſſe, eademque effeciſſe, ut intra
24 horarum ſpatium, uiginti mille amphorae (Eimer)
aquarum, ad altitudinem triginta orgyarum, eleuaren-
tur, et continuata hac actione per biennium, fodinae
ab aquis ſuperfluis liberarentur, ut denuo ex illis me-
talla ſucceſſu proſpero effodere liceret. Fere eodem
tempore mandato et ſumtibus Sereniſſ. Domini Fran-
ciſci Adami, S. R. I. Principis a Schwarzenberg, in hor-
tis Eiusdem Viennae ſimilis, ſed paulo minor machi-
na hydraulica, igni animata, dirigente opus laudato
Dn. Conſil. Fiſchero, abſoluta et ad eleuandas aquas
fonticulorum adhibita fuit. cuius tantum hic menſu-
ras et effectus repetam. Lebes eſt cupreus rotundus,
ſpiſſitudinem talem habens, qualis iis tribuitur, qui co-
quendae cereuiſiae inſeruiunt. ſub eo ita Dn. Fiſcher
ignem ſupponere docuit, ut circa lebetem bis moueatur,
antequam per fumarium egrediatur, ita enim reliquum
in fumo calorem ueluti elici ex eodem poſſe creditur.
Opus habet, pro igne per 24 horas nutriendo, una et
dimidia ligni mollioris orgyia. diameter eius eſt 6 pe-
dum. aqua impletur circiter ad tres partes quartas ſuae
capacitatis. Cylindrus aheno imminens, exaere fuſus
eſt, altus 9 pedes, diametrum habens 2 pedum, pondus
eius eſt 1200 librarum. embolus metallicus in hoc cy-
lindro mobilis intra temporis minutum quindecies, in
perpendiculo ſex pedum ſurſum deorſumque mouetur.
Vectis ſiue librile antlias agitans longum eſt 24 pedes,
latum 2 p. ſpiſſum 18 digitos. ex centro eius deſcripti
ſunt arcus, alti 8 pedes, quibus catenae embolos
9989DE MACHINA HYDRAVL. LONDINENSI. hentes incumbunt. Catenae articuli longi ſunt 6 di-
gitos, ſpiſſi 1 {1/2} digitum. antliae haurientis embolus ha-
bet diametrum 6 {1/2} dig. ferrum quod ducit embolum
cylindri aenei, priſmaticum eſt, et ſpiſſitudine gaudet
duorum digitorum. Quod effectum attinet, machina
poſterior mediocris magnitudinis eleuat intra 24 horas
amphoras aquae 11880, ad altitudinem perpendicularem
75 pedum, et unus homo ſufficit ignibus cuſtodiendis
et dirigendae machinae. et ſi cylindro aeneo diameter
32 digitorum tribueretur, futurum putatur, ut tantum
aquae machina attollat, quantum non moueret robur
centum equorum. Dn. Fiſcher ita uoluit inſtrui machi-
nam, ut pluribus antliis ſimul mouendis ſufficeret.
quamobrem in literis ad Leupoldum Viennae. 23 lanuar.
a. 1725 datis ſic ſcribit: Was unſere Feuer - Machine
anbelanget, ſo brennet ſolche drey Clafftern Holtz
des Tages, und hat eine Krafft 25 Satz - Röhren, iede
von 6 Zoll im diameter, und vier Claffter lang zu he-
ben, oder zu regieren, mit einer Geſchwindigkeit,
das wenigſtens 14 Hub, ieder von 6 Schuh; hoch, in
einer Minute geſchehe. Zum Exempel, wenn das
Waſſer nicht höher als 4 Clafftern hoch zu heben, ſo
kan die Machine alle 25 Satz Röhren oder Kolben ſo
neben einander ſtehen, auf einmahl heben, und alſo 25
Ausguſſ - Waſſer in dem Hub produciren. Iſt aber
das Waſſer auf 100 Claſſtern zu heben, ſo müſſen die
25 Satz - Röhren unter einander, an ſtatt neben einan-
der geſetzt werden, alſo das nur einen Ausguſſ jeder
Hub giebet, als den oberſten, weil die unterſten nicht
zu zehlen ſind.
10090CAP. IV. DE MACH. HYDR. LONDINENSI.
20. Ita finio tractationem, de praecipuis machi-
nis hydraulicis, quas in itinere curioſius contemplari
et dimetiri licuit. Potuiſſem augere earum numerum
nonnullis aliis argumenti ſimilis, uel addere deſcri-
ptionem inuentorum mechanicorum, quae partim
publicis, partim priuatis in technophylaciis, (quae in-
ter praecipuo loco referri meretur Truchetianum,
quod Pariſiis eſt in coenobio Carmelitarum) obuia
habui. Enimuero cum laudata in ſuperioribus capi-
tibus machinamenta, ceteris omnibus quae excogita-
ta ſunt, longiſſime antecellant, ut tutiſſima promtiſſi-
maque, ad ciendas in motum aquas, adiumenta, com-
plecti, atque adeo ad totam pragmatiam hydrau-
licam inſtruendam, et ubique proſpero ſucceſſu ex-
ercendam, ualere uideantur, malui a minoris mo-
menti operibus late recenſendis in praeſenti abſti-
nere. Inprimis cum cauendum mihi eſſet, ne mul-
titudine picturarum ſumtuoſior et difficilior tractatus
huius editio redderetur.
10191
SVMMA
ARGVMENTORVM
TRACTATVS HYDRAVLICI
Praefatio
DE
VTILITATE EX CONTEMPLATIONE
MACHINARVM IAM CONSTRVCTARVM
CAPIENDA NEC NON DE INSTITVTI
RATIONE.
CAPVT I.
DE
MACHINA MARLYENSI
11
1. De Inuentore eiusdem.
2. Tentamen conſtructionis primae deſcribi-
tur.
3. De rotis, quae flumini opponuntur, et alueo
nauigationi deſtinato.
4. Explicatur ichnographia totius machinae.
5. De riuis, in quibus rotae ſuſpenſae ſunt.
6. Situs et magnitudo rotarum.
7. De diuerſitate antliarum, quae in Machina
Marlyenſi adhibentur, et ſpeciatim de aſpi-
rante.
8. De antlia aſpirante et premente.
9. De antlia
1110292 10. De emendando uitio embolorum inuerſorum.
11. De fiſtulis machinae aptatis.
12. De fiſtularum coniunctione et curuatione.
13. 14. De officio rotarum, ſpeciatim quoad catenas.
15. De motu antliarum.
16. De antlia aſpirante, quae prementibus iun-
gitur.
17. Deſcriptio antliarum et motus earundem.
18. De patellis aeneis, in quibus axes rotantur.
19. 20. De catenis uerſus aquaeductum tendenti-
bus, earumque copulatione et motu.
21. Quomodo moueant catenae antlias eaſtello-
rum ſuperiorum.
22. De ſtagno, in quo aquae colliguntur.
23. De antliis, quibus in caſtellis mediis aquae
eleuantur.
24. De fiſtulis, quae aquas ex caſtellis mediis
in ſupremum deducunt.
25. De antliis caſtelli ſupremi.
26. De fiſtulis, aquas in aquaeductum ingeren-
tibus.
27. De ipſo aquaeductu.
28. Quorſum canales aquaeductu deriuentur.
29. De quantitate materiae, quae in exſtructio-
ne machinae marlyenſis conſumta fuit, nec
non de tempore, intra quod abſoluta eſt.
30. Quod difficultate non careat negotium,
1110393 quis ſingularum illius operis partium fines
cognoſcere laboret. Subiungitur deſcriptio
generalis totius machinae.
31. De quantitate aquarum tot antliis hauſta-
rum generatim.
32. De quantitate eadem ſpeciatim rationibus
rite ſubductis inuenienda.
33. De uiribus, quae in machinis hydraulcis ſpe-
ctantur, et difficultatibus, quae in earum
conſideratione occurrunt.
34. De oneribus in machina Marlyenſi mouen-
dis, quantum attinet ad antlias prope
rotas.
35. De oneribus, quae uincuntur a catenis et ant-
liis, quas agitant.
36. De hypotheſibus ſiue datis, ad fluminis impe-
tum aeſtimandum neceſſariis.
37. Calculus uirium pro rotis ſingulis et machi-
na uniuerſa.
38. De diuerſa aquarum eiusdem fluminis uelo-
citate
39. De aeſtimando attritu.
40. Cur nonnulla machinae membra ſint laxius
inter ſe copulata.
104(94)
CAPVT II. DE
MACHINIS HYDRAVLICIS
QVIBVS
PARISIIS
AQVAE EX SEQVANA FLVVIO
HAVRIVNTVR.
11
1. De rotis machinae ſub ponte B. Virginis et
# eorum dimenſione.
2. 3. Dimenſio rotarum dentatarum connexarum.
4. 5. Antliarum compoſitio ſingularis.
6. Quomodo rotae demittantur et eleuentur?
7. Quomodo motus earum cobibeatur?
8. 9. Quantum aquae his antliis extollatur?
10. De deſcenſu aquarum bauſtarum per fiſtulas.
11. 12. De uiribus, quibus laudata machina moue-
# tur.
13. De Machina bydraulica iuxta pontem no-
# uum Pariſiis firmata et conſtructionerotae
# eiusdem.
14. De quantitate aquarum bac rota eleuata-
# rum.
15. De uirium comparatione cumbiſce oneribus.
16. Quorſum bae aquae deriuentur, et de aquae-
# ductu Arcelienſi.
105(95)
CAPVT III. DE DVABVS MOLETRINIS
HYDRAVLICIS
QVARVM ALAE VENTO VERSANTVR.
11
1. De machinis bydraulicis uento agitatis gene-
# ratim et de Batauorum molis pratenſibus.
2. De loco ubi moletrinae duae bydraul. colloca-
# tae ſunt, et aquarum eodem affluxu.
3. De alis moletrinae primae.
4. De freno earundem.
5. De embolis antliarum prementium.
6. De regimine motus eorundem.
7. De perpendiculo motus eorundem.
8. De fiſtulis, per aquas aquae hauſtae ducuntur.
9. De copia aquarum bauſtarum.
10. De fiſtula, per quam aer exturbatur.
11. Alterius moletrinae alatae deſcriptio.
12. De praeſtantia eius prae priore.
13. Quanti haec opera fecerit Petrus l. Ruſſorum
# Imperator?
CAPVT IV.
DE MACHINA HYDRAVLICA
LONDINENSI
IN QVA VIS IGNIS AQVAS IN VAPORES
RESOLVENTIS CONSPICVA EST.
22
1. Agitur de eius inuentore, et ſubiicitur deſeri-
# ptio, quae anglico ſermone prodiit, in lati-
# num
1110696 2. Quomodo ad ſimplicitatem eius compolitio
# reuocari queat, docetur.
3. Emendatio Deſaguilierii deſcribitur.
4. De menſuris eius.
5. De antliis inuerſis adeam applicatis.
6. Quod antliae inuerſae aſpirantibus praeſtent.
7. De uiribus buius machinae, et ſigillatim de ui
# uaporum expanſorum.
8. De pondere aeris hic conſpicuo et eius effectu.
9. De multitudine aquarum in altum propulſarum.
10. Quod recte haec machina bydraulica altera
# toto terrarum orbe maxima nominetur, nec
# non de noua quadam machina bydraulica
# prope Londinum conſtructa.
11. De imitatione Machinae Britannicae Pari-
# ſiis tentata.
12. 13. 14. Plenior illius explicatio.
15. Deſcriptio ueteris machinae Sauerianae An-
# glica et latina.
16. Comparatur Sauerii inuentum cum machina
# recentiore.
17. De conatibus Papini, pro ſimili machina
# componenda.
18. Inuentum Amontonii, pro circumagenda ae-
# re rarefacto rota, deſcrilitur.
19. De machina Britannica Regiomonti Hunga-
# riae, et Viennae Auſtriae erecta diſſeritur.
20. Epilogus.
107 3[Figure 3]
108 4[Figure 4]
109
[Empty page]
110 5[Figure 5]
111 6[Figure 6]
112
[Empty page]
113 7[Figure 7]
114 8[Figure 8]
115
[Empty page]
116 9[Figure 9]
117 10[Figure 10]
118
[Empty page]
119 11[Figure 11]
120 12[Figure 12]
121
[Empty page]
122726
10. FRIDER. INSTITVTIONES
GEOMETRIAE
SVBTERRANEAE.
13[Figure 13]
CVM FIGVRIS AENEIS.
VITEMBERGAE
APVD VIDVAM GERDESIAM.
A. C. M D CC XX VI.
123
[Empty page]
124
PRAEFATIO.
Ad artes inueniendas et ampliſi-
candas, nulla re magis, quam
ſpe utilitatis, animi mortalium
inflammantur. Teſtis aegyptus,
in qua nili inundationes geome-
triam pepererunt. Et in germa-
nia, poſtquam abditae olim omnis generis metallorum
uenae, abbinc pluribus ſeculis detectae et perueſtiga-
tae ſunt, occaſio ſuppeditata eſt, geometriam ad
ſpecus ſubterraneos metiendos accommodandi. Haec ars etiamſi inter noſtros foſſores egregie flore-
at, tamen cum, ob faſtidia et pericula, quibus ſtipa-
ta eſt, plerumqne tantum tractetur a pragmaticis,
mathematicarum ſcientiarum minus gnaris, et pro-
pterea ab ipſis obſcurius nec ſolide ſatis tradatur,
feci periculum, eiusdem paulo accuratius formandae
et ex purae matheſeos principiis demonſtrandae.
1254PRAEFATIO. Hic ſcopus eſt praeſentis opuſculi, quod ſpero eo minus
improbatum iri eruditis, quo rariores de illo argu-
mento ſcriptores eſſe conſtat. # Conſtitueram idem
inſerere inſtitutionibus mathematicis, poſt bydrau-
licam, uerum, ob rationes §. 42. ibidem, p. 646.
commemoratas, malui ſeparatim edere, et numeros,
quibus triangula commode ſoluuntur, ſubiungere.
Ceterum illud quoque lectorem latere nolo, me, huius
tractationis rectius ſuſcipiendae cauſa, ſuperiore aeſta-
te Freibergam, montanarum miſniae urbium prin-
cipem, petiiſſe, et non ſolum in profundas, quae a S.
Laurentio nomen habent, fodinas deſcendiſſe, eas-
demque et reliquum metallicae rei apparatum lu-
ſtraſſe, ſed etiam ſpeciatim de cryptarum dimenſione
illuſtranda, cum peritiſſimis illius artificii uiris
egiſſe, et eorum obſeruatis inſtitutiſque profeciſſe.
Dab. Vitembergae. Non. lanuar. A. 1726.
1
11PETRVS RAMVS Scholar. mathem. Lib. 2. p. m. 63. Sequentem
in modum de arte laudata loquitur: Cum itaque de mundi nobilibus
ſcholis, ſtudioſe mortales omnes, qui aliunde peregre ad nos rediiſſent,
percunctarer, nulla in gente tam multas mathematici ſludii ſcholas
comperiebam, publicis ſtipendiis c@natas, quam in germania, cauſamque
unam eſſe ſubterranea illa audiebam plutonis regna, quod maxima,
principibus et liberis ciuitatibus penderentur tributa, e fodinis auri
argentique et ceterorum metallorum, quae geometrico innumerabilium
machinarum artificio praecipue ſuſtinerentur, ac ſarcirentur.
1265GEOMETRIA SUBTERRANEA.
DEFINITIO I.
1. Geometria ſubterranea eſt ars fodinas metiendi.
Germanis uocatur die Marckſcheide - Kunſt.
DEFINITIO II.
2. Totum hoc artificium commode ad tria praecipua
poteſt reuocari capita. Primum agit de dimenſione
cryptarum, tum qua inclinationem ad horizontem, tum
qua directionem ad mundi plagas. Alterum docet mo-
dum accedendi ad easdem, tum ex terrae ſuperficie, tum ex
locis ſubterraneis, adeoque de diſtantiis puncti fodinae
cuiuslibet, a dato ſupra, uel infra terram, puncto diſquirit.
Tertium ſpectat ad deſcriptiones fodinarum ichnographicas,
orthographicas et ſcenographicas.
CONSECTARIVM.
3. Inde fluit, tum uſus huius artis ingens, tum officium men-
ſoris. Nempe debet ille 1) Definire ſpatia, intra quae me-
talla quaerere alicui eſt conceſſum. 2) Monſtrare acceſſum
proximum ad ſpecus. Indicare uias, per quas aquae e fodinis
adduci queant. 4) Determinare extenſiones, capita et concurſus
uenarum et fibrarum metallicarum. 5) Promouere circulum aeris
in fodinis, et exhalationem uaporum noxiorum, et quae ſunt ſimi-
lia. Vide plura de officio menſoris in GEORG. Engel-
HARDTI Loehneys, Bericht vom Bergwerck. f. 212. ſq. et
ABR. A Schoenberg, Berginformation. ed. Lipſ. 1693.
f. fol. 110.
SCHOLION.
4. De hac arte pauca hucusque ſcripta prodierunt. Georgivs
Agricola, in praectaro opere de re metallica Baſileae a.
1556. f. libro V. p. 88. ſq. nonnulla de dimenſione fodinarum affert,
ſed tantum generalia, ex quibus intelligitur, eam artem magis
1276GEOMETRIA SUBTERRANEA. eo tempore excultam atque elaboratam fuiſſe. D. Erasmvs
Reinholdvs, Medicus Salueldenſis, Eraſmi aſtronomi filius,
Erfurti a. 1574. in 4. librum germanicum edidit, ſub titulo,
Vom Marckſcheiden kurtzer und gründlicher Unterricht. Qui
geometriae eiusdem germanicae ſubiungitur, et poſtea a. 1615.
Francf. ad M. recuſus eſt. capit 14. plagulas. In eodem quidem
latius, quam Agricola, agit de propoſita materia, ſed 1. ta-
bulas, quae ad inueniendam baſin et perpendicularem trigoni
rectanguli, laborioſo calculo applicantur, habet. 2. loco libellae,
quadrante multo incommodiore utitur. 3. Compaſſum pen-
ſilem penitus ignorat, atque ita per ambages quaerit, quod
hodie certius per compendium cognoſcitur. Tandem Nicolavs
Voigtel, Decumanus Iſlebienſis, et artis antea laudatae ſcien-
tiſſimus, libro germanico de geometria ſubterranea primum, Iſ le-
biae a. 1686. f. deinde a. 1713. iterum publicato, copioſius luculen-
tiusque ſcripſit, et de hoc argumento praeclare eſt meritus. Celeb.
L. C. Stvrmivs in appendice compendii mathematici
german. quae de polygonis regularibus, circino proportionali, tri-
gonometria plana, inprimis praecipit, etiam quarto loco p. 44. edit.
Francof. ad Oder. 1710. de geometria ſubterranea nonnulla dixit,
uerum intra prima illius artis rudimenta eidem placuit ſubſiſtere.
DEFINITIO III.
5. In triangulo rectangulo A B C, A B cathetus, germ.
11Figur. 2. Seigere - Teuſſe, B C, baſis, g. Sohle, A C hypotenuſa
germ. die Flaeche uocatur.
DEFINITIO IV.
6. Horae, Stunden, ſunt partes uigeſimae quartae circuli,
qui in pyxide acum magneticam cingit. Et quaelibet
pars horaria iterum in octo aequales diuiditur.
SCHOLION.
7. Quamobrem autem mutauerint menſores diuiſionem circuli
communem et peruetuſtam in gradus 360, quippe quae
1287GEOMETRIA SVBTERRANEA. dudum Ptolemaeo Magn. Compoſ. l. 1. c. 8. placuit, et
quare in eius locum ſectionem in particulas 192 receperint, illius
rei non incongruam uidentur rationem reddere, qui ſuſpicantur,
ideo id fuiſſe factum, quia in paruo circulo, cuius diameter eſt 2
vel 2 {1/2} digitorum, partes trecenteſimae et ſexageſimae nimis
euadunt minutae, ut non ſatis accurate ab apice acus monſtrentur,
partes uero octauae horarum, in exiguo eiusmodi ambitu, paulo
magis conſpicuae ſunt, ut in tenebris cryptarum candelae lumi-
ne ſatis illuſtrari poſſint. Interim recepta illa diuiſione minutorum
192 conſtat, ſemicirculum 96, et quadrantem 48 particulas
continere.
DEFINITIO V.
8. Singulae horae ſex, cuiuis quadranti debitae, a plaga
proxima nomen habent. Ita circa meridianam utrim-
que poſitae horae 12 - 3 et 9 - 12, dicuntur meridionales,
uel ſeptentrionales; quae autem ſunt prope puncta orientis
et occidentis utrimque collocatae, a 3 - 6 et 6 - 9, orientales
et occidentales nominantur.
DEFINITIO VI.
9. Cauerna perpendicularis A B a ſummo ad cryptas demiſſa,
11Figur. 1. per quam eo deſcenditur, uel aer admittitur, vel
metalla extrahuntur, inpoſterum puteus, germ. ein Schacht,
dicetur. Eius amplitudo differt, prouti uel ſoli deſcenſui
deſtinatur, uel una extrahendis ex cauerna metallis et
lapidibus, machina nempe tractoria ſuper eum ſtatuta,
aptatur. priore caſu, perticae metallicae dimidiae latus
ſufficit, altero caſu, latitudo dimidiae perticae ſeruatur,
et longuitudini pertica una additur.
DEFINITIO VII.
10. Cryptarum vel ſpecuum (Gruben) nomine generali in
poſterum ſignificabimus caua ſubter terram facta.
1298GEOMETRIA SVBTERRANEA. Appellationes reliquas, germanis praeſertim uſitatas, ono-
maſticorum ſcriptores deinceps laudandi exponunt.
DEFINITIO VIII.
11. Inter cryptas inprimis memorabilis, et peculiaribus quo-
que iuribus a reliquis ſecreta eſt, quam Cuniculum (Stolln)
dicunt. Qui nempe horizontali fere ductu, per unam plu-
reſue fodinarum regiones, (Sympoſia, Zechen) agitur,
ut per eum ad fodinas aeris liberi circulus producatur,
halitusque foſſoribus noxii auertantur, et aquae etiam
undiquaque ex terra prorumpentes, collectaeque, in proxi-
mas ualles deriuentur.
DEFINITIO IX.
12. Situs ſpecuum, tum qua obliquitatem ad horizontem,
ſiue lineam horizontalem, tum qua partes uel plagas
mundi, ſpectari poteſt. De poſteriore, ſuo loco agetur.
Quoad primum uero, hic explicanda eſt diuiſio crypta-
rum in ſurgentes uel aſcendentes, (ſteigende) & in cadentes.
(ſallende) illae ſunt, quae ſupra horizontalem, in qua
obſeruatio inſtituitur, ad uerticem attolluntur, ſiue, in
quibus filum, ex quo pondus in libella dependet, ante
normalem cadit. Cadentes ſunt, quae infra horizonta-
lem, in qua fit obſeruatio, inclinantur, ſiue, in quibus
filum libellae a pondere ſuo poſt normalem trahitur.
Obliquitas fodinarum uocatur germanis menſoribus die
Donlege.
CONSECTARIVM.
13. Haec de ſurgentibus uel cadentibus fodinis obſeruatio
omnino ad mutuam proximarum poſitionem pertinet.
Nam dum deſcendit menſor per cauernam inclinatam, caſum
eius notare debet, ſi uero ex imo ſurſum pergendo menſuras
caperet, fieret aſcendenti ſurgens fodina, quae deſcendenti
cadens erat. Quamobrem ad locum, ubi inclinationes no-
tantur, reſtrictas uolui definitiones. Praeterea cum
1309GEOMETRIA SVBTERRANEA. nes uel caſus ſpecuum perpendiculis aeſtimentur, apparet,
pro eadem hypotenuſa ſimiles eſſe cathetos aſcenſus uel
caſus. de quo inferius dicendi locus erit.
DEFINITIO X.
14. Loci uocabulum uarias penes metallarios ſigniſicati-
ones habet. 1. Locus (Orth) notat extremum fodinae,
quousque porrectum eſt. Et hoc ſpeciatim locum termina-
tum (ganiz Orth) nominant. 2. Loca (Oerthumgen) finitori-
bus ſunt quaeuis definita fodinarum puncta, nonnunquam
etiam ſignis v. g crucis, lapidi inſculptis diſtincta. Qui-
bus quando reſpondentia in externa terrae ſuperficie mon-
ſtrantur, praxin talem artifices uocant, Oerthung an Tag
ausbringen. Et palus pro loco ſignando poſitus, localis, Orth-
pflock, Orth - Pfahl, lapis uero terminalis, in extremo areae,
uel ſoli ad fodinam relati, der Loch-Stein, germanis dicitur.
SCHOLION.
15. Haec de praecipuis nominibus, ad inſtitutum noſtrum inprimis
ſpectantibus, praemonenda erant. Reliqua uocabula technica
metallifoſſoribus uſitata, iam olim prolixe enumer auit, et latine uer-
tit Georgivs Agricola, ſub finem operis de Re Metallica.
p. 539. ſq. praeterea eadem peculiari indice alphabetico explicata
occurrunt, in ABR. a Schönberg Berg - Information ed.
Lipſiae. 1693. f. B. G. C. Kirchmaieri Inſtitutionibus Me-
tallicis, Vitemb. a 1687. 4. Christiani Berwardi Lexi-
co peculiari Ff. 1684. 4. ed. item in ANON. Neueröfneten
Bergwerck. qui tractatus inſertus eſt Part. III. des geöffneten
Ritterplatzes. Num. 2. p. 127. add. D. Christoph Hertwig
vollkommenes Bergbuch. ed. Dreſdae. 1710, f. et 10. Chri-
STOPH Nehring Lexicon politicum. Append. 2. von Berg-
wercks - Terminis. Supereſt, ut inſtrumentorum neceſſariorum
deſcriptionem afferam.
13110GEOMETRIA SVBTERRANEA.
DEFINITIO XI.
16. Menſura, finitoribus metallicis uſitata, eſt pertica
breuior, quam ulnam ſiue orgyiam nominabimus,
quia lineae, quae inter manus expanſas continetur, fere
aequalis eſt. Germanice Lachter. (GEORG. Agricola,
de re metall. L. 4. pasſum uocat.) Haec ulna in octo par-
tes quaſi totidem pedes diuiditur. Octaua pars deca-
dem digitorum capit, qua ratione ulna 80. digitos
complectitur. Digitus uero iterum in 10. lineas uel
ſcrupulos ſecatur, atque ita ulna menſorum capit 800.
lineas uel minuta, eidemque proportioni etiam tabulae
accommodatae ſunt. Longitudo huius perticae non ubi-
uis eadem eſt; Freibergae capit 3 {1/2}. ulnas breues, ſiue cubi-
tos Dreſdenſes, et ſi Freibergenſi tribuantur partes 500.
Ioachimthalenſis habet ſimiles minutias 493. Iſlebienſis 507.
Clausthalenſis 485. complectitur.
SCHOLION I.
17. Voigtel ſub principium libri ſui, doctrinae cauſa, et ob
facilitatem calculi decimalis, ulnam in 10. partes ſecuit, deci-
mam in 10. alias diuidi uoluit, partes eiusmodi decimales ipſi ueniunt
nomine ſcrupulorum, primorum, ſecundorum, tertiorum iisdemque
quibus geometrae perticam, pedes, digitos et grana notant, chara-
cteribus 0. I. II. III. ſignificantur. Verum nondum illa methodus,
in ſe licet laudatiſſima et perfectiſſima, omnibus ſeſe probauit, quare
uſitatam diuiſionem retinere, et t@bulas quoque illi conformare malui.
SCHOLION II.
18. Cum magnitudo ulnae fosſorum fere aequalis ſit menſurae
molitorum, ſummus aliquis et r@rum metallicarum peri-
tiſſimus uir ſuſpicatur, quod forſan hi primi metallis in miſniae
montibus indagandis operam dederint, uel ſaltem regendis eius-
modi laboribus adhibiti fuerint, tanquam gnari artificiorum,
13211GEOMETRIA SVBTERRANEA. bus aquae opportune deriuantur, et machinamenta uaria componun-
tur. Hanc menſuram metallicam Georgivs Agricola de
re metall. 1. 4. p. 55. ex graecorum conſuetudine ad germanos deflu-
xiſſe arbitratur, quia pes metallicus prope accedit ad longitudinem
pedis graeci.
SCHOLION III.
19. Vt ulna metiendis cryptis recte applicetur, definitur tenuibus
filis aeneis connexis, praeterea tamen filum cannabinum, ſpiſſi-
tudinem caulis pennae habens, in quo ulnae aliquot lamellis cu-
preis appenſis numerantur, ad manus eſſe debet, ut tum extra
fodinas ſerena tempeſtate menſio eodem ſuſcipiatur, et in fodinis quo-
que idem extendatur. Intra terram uero, utpote ubi plerumque
humidus aer eſt, filum tale ſaltem inueniendae cryptarum directi-
oni ſeruit, longitudo linearum capiendarum ulna orichalcea uel
lignea menſuratur, nam funiculi humoribus imbuti repente con-
trahuntur. (§. 40. Aerometr.)
SCHOLION IV.
20. Vtile etiam eſt, afferre in fodinas, quatuor uel ſex cochleas
aereas, capulis ligneis inſtructas, quibus tanquam terebris
funiculus tenſus firmari locis conuenientibus queat. Figura O coch-
11Tab. 1. leae imaginem ob oculos ponit.
DEFINITIO XII.
21. Libella, Waſſer-Waage, Grad-Bogen, eſt ſemicirculus ex
22Figur. 3. tenui orichalci lamella paratus, in ſingulos gradus
integros et dimidios diuiſus, uncinulis conuerſis, et pon-
dere ex filo in centro firmato penſili inſtructus, diametrum
habens 6 digitorum.
SCHOLION I.
22. Compoſitio libellae ex Figur 3. perſpicua eſt, opera modo detur,
ut gradus accurate diuidantur, et ut leue ſit organon,
13312GEOMETRIA SVBTERRANEA. funiculum oneret aut incuruet: unci libellae et compaſſi penſilis uel in
unam partem, uel reciproce, alter prorſum, alter retrorſum cur-
uantur. Nec abs re erit, pro uncis formandis laminas arctius com-
primere, ut elaterio quodam inſtructae etiam funiculum, quem
ambiunt, tenacius complectantur, et ut eo, quo ſuſpenſa ſunt organa
loco, conſtanter haereant. Magis tamen haec obſeruatio ad com-
paſſum penſilem, quam ad libellam, ſpectat. Nam in hac liberi et
aperti unci ſint oportet, quia comprimendo uel dilatando facile
immutatur paralleliſmus diametri et funiculi, intra uncos libellae
extenſi. Situ autem illo immutato, angulorum indicatio fallit.
SCHOLION II.
23. Pro imitandis, qui libella reperti ſunt, angulis, tranſportato-
rium, quod a uulgari non differt, adhibetur.
SCHOLION III.
24. Vſus etiam eſt frequens ponderis ſolitarii, quod perpendicu-
lum uocant, quod ex filo ſuſpenſum, ad puteorum altitudi-
nes metiendas ualet.
DEFINITIO XIII.
25. Compaſſus penſilis (der Heng-Gruben - order Berg-Compaſſ.)
11Figur 4. eſt annulus aeneus latior ECFD, uncis A et B,
alioque annulo graciliore CGD, tranſuerſe in medio
prioris poſito, praeditus. Intra duos hoſce annulos ex
axibus, qui foraminibus in graciliore annulo exiſtentibus,
inſeruntur, ſuſpenditur arcula, uel pyxis KH, in qua
acus magnetica ſtilo acumiſiato impoſita iacet. Diame-
ter pyxidis eſt duorum cum dimidio uel trium digitorum.
In fundo eiusdem circa acus fulcrum circuli periphe-
ria deſcribitur, et in partes ſiue horas XXIV, quarum
quaelibet iterum octo minutias capit, ſecatur. Plagae
autem orientis et occidentis inuerſe ſcribuntur, nempe
ubi in uulgaribus compaſſis occidens ponitur, ibi in
compaſſo metallico oriens collocatur.
13413GEOMETRIA SVBTERRANEA.
CONSECTARIVM.
26. Cum itaque in annulo tranſuerſario, pyxis circa axes
ſuos facile mobilis, et praeterea utraque parte aequa-
liter librata ſit, ſeruabit ea ſemper ſitum horizonti parallelum,
etiamſi compaſſus ex funiculo obliquo inclinatoque ad hori-
zontalem pendeat: Quam uirtutem huius inſtrumenti non
poſtremam eſſe, ex pragmatia, cui applicatur, uberius
mtelligetur.
SCHOLION I.
27. Vtar, lectoris uenia, uocabulo compaſſi nouo, quia inſtrumentum
ipſum nouum eſt, ueteribus, quantum conſtat, ignoratum,
alias potuiſſem amuſſium cum Vitrvvio uocare, cuius beneficio
plagarum mundi ſitus inueſtigabatur. Nec ineptum eſſet nomen
uorſoriae uel uerſoriae, quod legitur in Plavti Mercatore
Act. 5 Scen. 2. v. 34. inquit etiam, huc ſecundus uentus eſt, cape
modo uorſoriam. Siquidem ibi inſtrumentum nauticum, temo-
nem ſcilicet aut funiculum, cuius beneficio nauis uelumue ſecundum
auram uertebatur, ſigniſicari, uix uidetur dubitandum. Sed diſpa-
rilis tamen magneticae acus utilitas eſt, quapropter nouum notiſſi-
mumque nomen merito retinetur. Agricola ſub finem operis
de re metall. compaſſum uocat inſtrumentum metallicum, ſignificans
mundi partis. Quae appellatio et longa nimis eſt, et diſcrimina compaſſi
penſilis et iacentis non indicat. Et forſan compaſſi penſilis inuen-
tum aetate Agricolae poſterius eſt. Siquidem libro 5. p. 104.
ſq. ubi menſorum organa deſcribit, tantum praeter libram, pyxidis
magneticae iacentis facit mentionem. Qua in opinione, poſtquam
Reinholdi librum euolui, in quo compaſſus quoque tantum iacens
laudatur, magis magisqne confirmor. (§. 4.)
SCHOLION II.
28. Spectat hoc inſtrumentum ad commode inueniendum fodinarum
ſitum, et directionem ad plagas mundi. Inprimis uero nobis
hic explicandum uenit, quam ob cauſam contraria ratione plagas
occidentis et orientis finitores ſcribant: Scilicet, ſuſpenditur
13514GEOMETRIA SVBTERRANEA. ſus ex funiculis ea lege, ut ſemper notae S et M quae ſeptemtrio-
nali et meridionali plagae adſcriptae ſunt, adeoque tota linea S M
incidant in axem, ſiue lineam directionis, ipſius fodinae, cuius po-
ſitus quaeritur. Et continuo quidem ſignum S prorſum, ſiue in ante-
riorem partem, uertitur. Quando igitur inuerſe ſcribuntur ſigna
Occ. et Or. acus magnetica, ea parte ſua, quae in ſeptentrionem reſpi-
cit, monſtrat plagam, in quam fodina porrigitur. Ingenioſe autem
compaſſum ſuum ita compoſuere finitores, quia ipſa nunc acus certis-
ſimum et ſubtiliſſimum plagae praebet indicem. Quantum enim linea
S M deflectit a meridiana, tantum etiam acus ab eadem recedet.
Si ergo S in occaſum collineet, acus indice ſuo ſuper Occ. conſiſtet,
et occaſum monſtrabit, et ſimiliter in intermediis lineis ſeſe geret,
cuius conuerſae ſcriptionis effectus, uſu talis pyxidis, omnium clariſſi-
me poteſt oſtendi.
DEFINITIO XIV.
29. Inſtrumentum lineationis (das Zuleg - oder Zeichen - Inſtru-
11Fig. 5. ment it. der Zulege-Compaſ) eſt loculamentum aeneum
rectangulum, dioptras D R habens, in quo compaſſus
pendalus, ex annulo ſuo exemtus, horizontali ſitu poni et
firmari poteſt. Linea circuli horarii S M, imponitur
lineae D R, ſuper qua dioptrae (ſeſquidigitum altae, et
circa axem mobiles, ita ut demitti, et eleuari iterum poſ-
ſint) conſiſtunt. Longitudo organi eſt 6 uel 7 latitudo
4 digitorum; diſtinctior eiusdem imago Fig. V. tab. 4.
ob oculos ponitur.
SCHOLION I.
30. Vſus eius eſt, ut cluctus, compaſſo penſili inuenti, horizonta-
liter in charta delineari queant, de quo deinceps plura; quo-
niam autem in charta, pro ducendis rectis lineis, officium facit,
commodius erit, ſi baſis ex duriore ligno u. c. hebeno paretur. Aes
enim chartam maculare ſolet.
SCHOLION II.
31. Debet igitur ſolicite cum penſili compaſſo componi, ut perfectus
22Figur. 6. lineae S M Fig. 6. et laterum AE, DR, BC, Fig. 5
13615GEOMETRIA SVBTERRANEA. neatur paralleliſmus. Et ne pyxis magnetica ſuum in locum repoſita
uacillet, aut facile motu inſtrumenti, a ſitu debito dimoueatur, an-
nulus aeneus elaſticus illi loculamento inſeritur, qui pyxidem ambit,
et ad eam commodius retinendam cochlea quadam premitur. Pin-
nula organi altera aliquot parua foramina habet, reliquam partem
integra eſt. Altera uero pinnula in medio exſecta eſt, in cuius
medio uel filum for aminibus dioptrae oppoſitae parallelum, uel
aenea lamella ſimiliter parrallela, extenditur. Nonnulli iuxta locu-
lum pyxidis etiam horizontale horologium deſcribunt, in quo ſtili
officium filum ſericum obit, quod per pinnulae foramen ex centro
horologii ducitur. Et tale illi, quod ego poſſideo, inſculptum eſt:
quod uſu non deſtituitur, quando menſor ſine portabili horologio
montanas regiones permetitur. Praeterea ſic capſula fit longior,
iuxta quam dioptrae 2 {1/2} dig. altae applicari queunt.
SCHOLION III.
32. Vtriusque inſtrumenti comparatio fit ſequenti modo. Nempe
in planitie aliqua duo ponuntur baculi, diſtantes 100 paſ-
ſibus; alteri admouetur inſtrumentum lineationis, et per pinnulas
oppoſitus baculus reſpicitur. Tum etiam extra pinnulas, iuxta
regularum AE, CB ductum, ſpectatur, immoto organo, idem ba-
culus, ſi utrimque baculus in linea AE, DR poſitus deprehenditur,
recte ſe habet inſtrumentum. Siquidem ex opticis notum eſt, li-
neas parrallelas in longum productas optice concurrere. (§. 56. opt.)
Idem examen etiam alio exploratae perfectionis organo, parallelo
ſitu iuxta prius collocato, cognoſcitur. Dum uero ita ſpectatur
baculus, hora ab acu indicata notatur. Deinceps funiculus inter
duos illos baculos, uel alios intermedios in eadem linea conſtitutos,
extenditur, et compaſſus penſilis ex eo diuerſis in locis ſuſpendi-
tur, ſi acus horam eandem, quam in inſtrumento lineationis oſtende-
rat, monſtrauerit, habes utrumque organon bene conſentiens, et
antequam de conſenſu conſtet, neutrum tuto adhibetur. add.
VOIGTEL. p. 27.
SCHOLION IV.
33. Quia menſores perpetuo acus magneticae beneficio fruuntur,
uaria circa eam obſeruarunt notatu digna, quae
13716GEOMETRIA SVBTERRANEA. partem Voigtel cum curioſis communicauit Parte 4.
p. 30. ſq. ex quibus nonnulla hic repetere et ſubinde illuſtrare
atque augere, operae pretium uidetur. 1. Nota eſt uariabilis ma-
gnetis declinatio a meridiana, quae in diuerſis locis differt, et
eodem quoque loco, interiecto aliquo temporis interuallo, mutatur.
Vnde ſaepe linea pyxidis corrigi debet ad ductum meridianae, de
qua dixi in inſtitutionibus aſtron. ſphaer. §. 29. 30. Ceterum
illud experimentum hic inprimis commemorari meretur, quo in-
notuit, declinationem acus tam eſſe inſtabilem, ut quandoque in
locis, quae duobus ſaltem milliaribus diſtant, differat, quapropter
opera danda, ut prope cauernas, in quibus anguli compaſſo capti
ſunt, inſtrumento lineationis ichnographia fodinarum abſoluatur.
v. Voigtel p. 113.
2. Impeditur uis acus magneticae frigore, quo quippe me-
talla conſtringuntur. Quare antequam bieme in fodinas defera-
tur compaſſus, prius in conclaui calefacto temperandum frigus, et
uapor in eum incidens leniter detergendus eſt.
3. Curandum, ut accurate in centro figatur ſtilus, cui
acus tanquam fulcro immineat, alias enim diuerſae fient diuerſis
in arcubus graduum indicationes.
4. Tam fulcrum acus, quam conus uel pileolus aeneus,
in quem illud immittitur, magna induſtria poliri debent, ut eo li-
berior acui motus permittatur.
5. Stili cuſpis nec acuminata nec obtuſa nimis ſit.
Idem ſtilus, cochleae beneficio, intruditur, ut attolli aliquantum et
demitti acus queat.
6. Inter acum et uitrum, quo tegitur, ſpatium iuſtum
interſit, neceſſum eſt. Cum autem demitur, et iterum imponitur,
pyxidi uitrum, caue ne in acum cadat, et cuſpidis acumen
obtundat.
7. Acus a ferro et ipſo magnete remoueatur. Siqui-
dem utroque a ſolita directione auocatur, et ſi idem ſaepe contin-
gat, alacritas eiusdem impeditur. Propterea etiam compaſſus in
ferrifodinis inutilis eſt.
8. Rudis et nondum elaborati magnetis poli ſic inueni-
untur. Ponitur nempe aliquo loco uas rotundum, et ibidem immo-
tum relinquitur, in eoque, uel obſeruatione ſolis, quemadmodum
13817GEOMETRIA SVBTERRANEA. aſtronomia docetur, uel beneficio acus magneticae accuratioris,
meridianae lineae poſitus in marginis oppoſitis punctis notatur.
Tum in idem uas aqua infunditur, et aſſer leuis imponitur, aquae
innataturus, deinceps ſuper aſſere magnes locatur, et expectatur,
donec is in ſtabilem ſitum ſeſe compoſuerit, et quieuerit. Ita enim
in ipſo, linea meridiana, in duo oppoſita marginis puncta utrim-
que reſpiciens reperitur, conf. 10. Mathesii SAREPTA. Conc.
12. f. 129. poſtea mola acuminaria tolluntur rudis lapidis promi-
nentiae, ita ut linea meridiana in medio relinquatur, et lapis paral-
lelepipedi figuram aſſumat. Hinc fruſtulo magnetis exiguo lapis
paulatim admouetur, quod magnes priſmaticus, (uel ut aliis pla-
cet, ſphaericus aut elliptoidicus,) fortiter attrahet eo puncto, quo
uis omnis dirigitur et cumulatur, idemque hoc ipſo innoteſcet, ſi
ſuccutiatur magnes, et fruſtulum adhaerens aegre decidat. Il-
lud autem punctum impreſſo charactere ſignatur, et pro polo
boreo habetur, cuius e regione altera eſt polus auſtralis, itidem
ſtilo limaue notandus. Eadem polorum loca etiam ſic reperiuntur.
In charta ramenta ferri ſparguntur, et ſub charta admouetur ma-
gnes priſmaticus, ſtatim enim ſcobs ferri dirigetur in duplicem
polum, et quosdam in charta arcus, et eorum ſectionis puncta, qui-
bus poli ſubiacent, determinabit. Qualis autem alteruter polus ſit,
boreus uel auſtrinus, experieris, lapide ad acum magneticam, ſuper
fulcro ſuo mobilem, appropinquante, nam polus boreus amicam, nempe
boream acus partem, adducet, repellet inimicam. Cognitis ſignatis-
que in lapide polis, utraque magnetis regio polaris, ferreis annulis
cingitur, et quaſi armatur, et ſuper ipſos polos, in circulis ferreis,
ferra prominentia et polita figuntur, poſtea armatus magnes linteo
uel ſerico panno ueſtitur. conf. VOIGTEL. l. c. et Bion de inſtru-
mentis mathematicis. L. III. c. 2. p. 103. ſq. ed. german. conſtat
autem experientia, armatum magnetem nudo multo potentiorem
fieri.
9. Aſſeruatur magnes uel in ciſtula, qua ramenta ferri con-
tinentur, uel ita ſuſpenditur, ut in mundi plagas ſeſe conuertere
poſſit, et tum ex unco ferreo, qui eiusdem armaturae adhaeret,
ferrea pondera appenduntur, quae dum ſenſim augentur, uis attra-
hendi et dirigendi in polos una incrementa capit. Hinc autem per
ſe quisque iudicauerit, magnetem praeſtare altero tanto plus, quanto
grauior a pondera adducit.
13918GEOMETRIA SUBTERRANEA.
10. Acus ex tenui ferri lamella facta, probe limata, et
pileolo aeneo inſtructa, facultate magnetica imbuitur, affricta
illius poli, in cuius plagam conuerti acus portio tangenda debet.
Nempe ferro polito, quod illi polo v. g. boreo imminet, acus alterum
brachium, a pileo uerſus finem aliquoties, quater, quinquiesue, fri-
catur, et fulcimento ſuo imponitur, ita uis directionis ſtatim ſe ex-
ſeret, et in meridiem et ſeptentrionem acum trahet. Quidam et
alteram acus portionem polo contrario ſimiliter tangunt, uerum prae-
ter neceſſitatem.
11. Pyxis acum complectens uitro tegitur, ut aeris flatui
non ſit obnoxia. Inprimis autem cauendum, ne acus pinguedine et
humore, ex quo quippe ferruginem contrahit, inficiatur, neue igni
uicino exponantur, et ab iisdem magnes quoque tutus praeſtari
debet.
12. Dum fricatur acus, ſemper in unam partem magnes
adducitur. Nam quando reducitur, uis recto affrictu impreſſa,
inuerſo iterum tollitur.
13. Quia acus brachium, quod tactu magnetis natiuam
ipſi indolem concepit, redditur grauius, reſtituitur ipſius aequi
librium, particula exigua abſciſſa.
14. Cum languet acus, ſtili uel pileoli politura examinanda,
et aſperitas, ſi qua deprehenditur, lima aut ſmyride tollenda eſt.
Si ferrugo lamellam obſideat, iterum polienda eſt. Tum denuo
magnete acus affricatur, ut uirtus priſtina reuiuiſcat.
15. Tandem non negligenda eſt menſorum admonitio, qua
praecipiunt, ut acus, poſt exactas pragmatias, ex compaſſo exi-
matur. et charta inuoluta cuſtodiatur. Siquidem quando com-
paſſus in perula obliquo ſitu collocatur, et motu ferentis concuti-
tur, contingere poteſt, ut ſtiluscet pileolus attritu mutuo ſe cor-
rumpant.
DEFINITIO XV.
Goniodictes (der Winckelweiſer), eſt inſtrumentum
11Figur. 7. 34. ligneum, circiter pedis | longitudine, duabus parti-
bus AF et GH, cochlea F copulatis,@ conſtans, geſtans
praeterea dioptras aereas B, C, et infra funiculum
14019GEOMETRIA SUBTERRANEA. D, parallelum lineae dioptrarum. Firmatur autem
ſuper fulcro, per foramen H immiſſo, et adhibetur,
tum ad linearum inclinationes ad horizontem, tum inpri-
mis ad conuerſiones uel directiones in mundi plagas, in
externa terrae ſuperficie definiendas. Nam quando ex
funiculo HI libella ſuſpenditur, poteſt portio inſtrumenti
AE tamdiu attolli uel deprimi, donec pondus, ex cen-
tro libellae pendulum, angulum inclinationis ad horizon-
tem deſignet. Similiter ſuſpenſo ex goniodicte compaſſo,
et moto inſtrumento dextrorſum uel ſiniſtrorſum, donec
ſub eodem acus magnetica plagam deſideratam indicet,
habetur ſitus illius in eandem mundi plagam.
CONSECTARIVM.
35. Quodſi igitur quis, obtento inſtrumenti ſitu, per dioptras
proſpiciat, poteſt in patente campo, baculis conſtitu-
tis, lineam in quodlibet horizontis punctum conuerſam de-
finire. Ceterum ligneum eſt, ut eo euadat leuius. Habet idem
uſum pro libellatione locorum inſtituenda; item pro deſcri-
bendis arearum ichnographiis, ſiquidem angulos a lateribus
figurae cuiusdam comprehenſos acus indicat, qui in charta
inſtrumento lineationis accurate iterum ſiſti poſſunt. Gonf-
dicta §. 132. Geom. reſol. 3.
DEFINITIO XVI.
36. Compaſſus iacens (der Setz - Compaſſ.) eſt arcula rotunda,
11Figur. 14. ex aere uel ligno parata, in cuius medio, intra caui-
tatem circularem, acus magnetica ſuper acuto ſtilo iacet,
peripheria uero in portiones ſuas horarias, quemadm o-
dum figura indicat, diuiſa eſt. Praeterea circa pyxidem
magneticam, in medio inſertam, regula AB mobilis eſt,
cuius alterum erus uerſus A ſigno, v. g. crucis, ſignatur.
14120GEOMETRIA SUBTERRANEA.
CONSECTARIVM.
37. Vſus huius inſtrumenti eſt, ut beneficio regulae mobilis
ſpecus cuiusdam directio in mundi plagam, ſiue diſceſſus
a linea meridiana, inueſtigetur, et quia in tali pyxide regula
horam alicuius cauernae axi debitam monſtrat, non opus
eſt plagarum ortus et occaſus permutatione; adeoque hic
compaſſus ſimilis eſt uulgarium, qui circumferuntur, et tantum
diuiſione peripheriae diſtinguitur. Aetate Agricolae, ſeculo
16, eiusmodi compaſſum prae ceteris fuiſſe in uſu, apparet ex
libro s. eiusdem de re metallica, p. 105.
SCHOLION.
38. Cum uero breuis acus magnetica non ſatis accurate indicet
in circulo horario punctum, finitores aliam compaſſi iacentis
formam, quae figura 15. ob oculos ponitur, inuenerunt. Nimirum
11Figur 15. ex ligno duriore conficitur rectangulum, 6. digitos longum, 1. dig.
altum, et in medio eiusdem, pro acu locanda, cauum orbiculare pa-
ratur, cuius diameter eſt 2 {1/2} digitorum. Circa hoc cauum foramen
orbiculus aeneus tranſuerſariis diametris firmatur, in quo horarum
diuiſiones et numeri ſcripti ſunt. In centro autem harum diametro-
rum, ſtilus figitur, intra regulae MNO medium inſerendus,
ut circa hunc ſtilum, ueluti circa axem ſuum, regula aenea, diame-
tro compaſſi panlo maior, altero extremo unco praedita, uoluatur.
Ita enim fiet, ut etiam hoc organo reperiantur ſpecuum ſubterra-
neorum directiones, quando funiculus parietibus fodinae parallelus,
unco M regulae annexus, una ducit regulam, ut angulus, quem
cum linea meridiana funiculus efficit, innoteſcat, Si hoc inſtru-
mentum fulcro inſtruatur, erit aa praxin tanto commodius.
DEFINITIO XVII.
39. Circuli horarii (Stunden - Scheiben) ſunt orbes aenei,
22Figur. 16. diametri 4. digitorum, habentes peripheriam in ho-
ras, conſueta menſoribus ratione, diuiſam. Inſtruuntur
praeterea ſinguli duabus laminis recuruis,
14221GEOMETRIA SVBTERRANEA. cochleisque in quolibet ſitu in circulo horario figendis,
intra quas, laxatis cochleis, circulus horarius mobilis eſt.
In centro circuli foramen fit, per quod funiculus duci
queat, et centrum ambit alius orbis mobilis unco praedi-
tus, cui alter funiculus annectitur.
SCHOLION I.
40. Tales circuli horarii adhibentur, in ferrifodinis, ubi magnes
officium non facit, pro earum directionibus reperiundis.
Debent autem duo tales circuli ad manus eſſe, pro menſione
inſtituenda.
SCHOLION II.
41. His circulis horariis ſpeciatim accommodatus eſt orbis alius
11Figur. 17. aeneus, medio cauus, et ſimili ratione diuiſus, uti priores
circuli; uocatur a menſoribus transportatorium circulare, quia
illius beneficio in charta reſtituuntur anguli, circulis horariis in
ferrifodinis reperti. ex huius transportatorii centro, exiguus an-
gulus reſectus eſt, ut in quouis caſu centrum illius orbis ad linearum
datarum extrema recte applicari poſſit.
SCHOLION III.
42. Praeter hucusque commemorata organa, etiam alia menſo-
ribus metallicis uel neceſſaria uel ſaltem utilia ſunt. Nem-
pe circuini, regulae, norma, ſcalae geometricae, diuerſae magnitu-
dinis, magnes eximius, pro excitanda in languidis acubus uirtute
directionis, funiculi aliquot ulna longi, item pugillares, et pro
commode transferenda in fodinas ſupellectile, perula. v. VOIGTEL.
Part. III. p. 21. ſq. ibid p. 29. commendat etiam inſtrumentum
proportionale ex 5. regulis figura parallelogramma compoſitum. Ve-
rum tali carere ſatius uidetur, quia illius motus uix tam eſt aequabi-
lis et regularis, ut ichnographiis minore maioreue figura pingen-
dis, adhiberi ſine errore poſſit.
14322GEOMETRIA SVBTERRANEA.
SCHOLION IV.
43. Hactenus de inſtrumentis, quae ad geometriam ſubterr aneam
excolendam ſpectant, pro inſtituti modo explicaui. Quoni-
am autem in iis praecipua ſunt, quae acu magnetica ueluti animan-
tur, pauca adhuc circa eam materiam addere placet. Scilicet in-
ferius docebitur, quomodo etiam ſine ullo magnete dimenſio fodi-
narum, etſi laborioſius, et per aliquas ambages, praeſtetur. Atta-
men cum in geometria ſubterranea, qualis nunc colitur, praeſtan-
tiſſima acus magneticae utilitas ſit, apparet exinde, artem, quam
tradere ingredior, hac forma non adeo antiquam eſſe. Magnetis
enim uirtus, qua principes mundi partes, ſeptemtriones uidelicet
et auſtrum, reſpicit, ante ſeculum decimum quartum ignorata fuit.
Sunt quidem, qui ex Photii Bibliotheca locum afferunt, in
quo Euſebius quidam Baetuli lapidis beneficio una nocte iter ducen-
torum ſtadiorum confeciſſe dicitur; uerum notum eſt, magnetem
lapidem, niſi liber ſit, in plagas laudatas non conuerti, ſed ſuo pon-
dere uictum quieſcere, et praeterea Photio magis de accelerati-
one, quam regimine nauis ſermo eſt. Qui autem Alberti M.
teſtimonio, ex opere de mineralibus lib. 2. tr. 3. c. 6. , nitun-
tur, ubi ex incerto quodam, ſiue apocrypho, ut uocant, Ariſtotelis libro,
de lapidibus, refert, magnetem gaudere ui apprehendendi ferrum,
et in ſeptentriönem ſeuertendi, illis reſpondit ATHAN. Kirghervs
de arte magnetica lib. I. P. I. c. 6. p. 27. edit. Colon. docet nem-
pe, Albertum de ui noua magnetis, circa initium ſeculi XII, certi-
orem redditum, non auſum fuiſſe, eam defendere, ſine Ariſto-
telis auctoritate, atque adeo, ut eo facilius probaret, inſolitam et
hactenus ignotam magnetis proprietatem, Ariſtotelis aliquem librum
et teſtimonium, finxiſſe. Verum mihi probabilius uidetur, locum
illum, in Alberti librum, ab alio ſequiore deſcriptore inſertum,
atque ideo ſuppoſitum fuiſſe, ut nouo inuento, quod ſeculi XIV.
principio curioſorum naturae indagatorum ſcriptionibus maxime
celebrabatur, antiquitas maior conciliaretur. Adducunt me in hanc
ſententiam Georgii Agricolae uerba, quae lib. 5. de na-
tura foſſilium p. 246. ed. Baſil. 1558. f. leguntur; Albertus M.
inquit, ſua aetate magnetem inuentum eſſe ſcribit, qui una
parte ferrum ad ſe traheret, abigeret a ſe altera contraria.
14423GEOMETRIA SVBTERRANEA. Hanc enim uirtutem exercet magnes in ferrum, altero polo magne-
tico tactum, et potentiore ui directionis in ſeptentrionis uel auſtri
plagam, (nam alias notum eſt, ferra leuia et libera, ut acus, etiam
ſine magnetis affrictu boream reſpicere. uid. notata in §. 30. inſti-
tutionum aſtronomicarum, et add. Voigtel p. 25.) inſtru-
ctum, ſiquidem polus contrarius eam partem ferri, quae ab altero
polo magnetiſmo infecta eſt, repellit. Nec in magnis ferri portio-
nibus, quae ob ponderis inertiam, haud facile moueri poſſunt, id
magnes efficit, ſed in exilioribus, quales ſunt acus ferreae, quibus
magnetica uis tactu lapidis communicata eſt. Sequitur ergo ex illa
confeſſione Alberti, quam Agricola allegauit, eum magnetis uim
ſe dirigendi tum adhuc ignoraſſe. Ea enim 'perſpecta, ſtatim in-
telligitur, aduerſa polorum facultas, quippe cuius effectus in oculos
cadunt, quando magnes ad acum ſua ui imbutam admouetur. Cum
praeterea opinio eorum, qui Marcvm Pavlvm Venetvm,
ex China attuliſſe uſum acus contendunt, admodum dubia et in-
certa ſit, merito, Kircherum ſecuti, exiſtimamus, primum Ioannem
Goiam, amalphitanum, artis nauticae peritum, circa annum
Chriſti 1302, cum magnetis directionem uel ipſe reperiſſet, uel ab
aliis didiciſſet, docuiſſe, quomodo lamellae ferreae, affrictu lapidis
magnetici, ſimili niſu inſtruantur, et ad nauigationes feliciore
ſucceſſu proſequendas adhibeantur. Siquidem conſtat, iſto demum
tempore nautas, pyxide duce, iter facere coepiſſe Sed diu tamen
ante floruerunt in germania fodinae, quamuis etiam earum primae
origines obſcurae ſint, et fere lateant. Tacitvs de germa-
norum moribus cap. 5. ſcribit. Argentum et aurum pro-
pitii an irati dii negauerint, dubito; Nec tamen affirmaue-
rim, nullam germaniae uenam argentum aurumue gignere,
quis enim ſcrutatus eſt? Poſſeſſione et uſu haud perinde afficiun-
tur. Plinivs, etſi Tacito coaeuus, eidem aduerſatur, et hiſtoriae
naturalis libro 34. c. 1. teſtis eſt, ſua aetate in germania aeris
metallum repertum fuiſſe. Petrvs uero Albinvs in der
Meiſniſchen Berg - Chronica, tit. 2. p. 8. ex Ottone Friſin-
genſi, et Sigeberto Gemblacenſi, docet, ſub Ottone magno ſeculo
X. uenas argenti ferrique Goslariae primum eſſe repertas.
Freibergenſes argenti fodinas anno 1157. initium habuiſſe, Agri-
COLA in dialogo, cui titulum Bermanni fecit, p. 419, affirmat.
Albinvs annum 1169 praefert. Cum itaque cultura fodinarum
14524GEOMETRIA SVBTERRANEA. tempore coeperit, quo diſeiplinae liberales, inprimis mathematicae,
in Europa fere ubiuis neſciebantur, conſequenseſt, artem fodi-
nas accuratius metiendi, non niſi ſero admodum ad illos labores,
periculoſiſſimos promouendos ſecurioreſque reddendos, acceſſiſſe.
SCHOLION V.
44. Sed ex diuerticulo in uiam redeamus. Traditis uocabulorum
technicorum, et organorum deſcriptionibus, tempus uideba-
tur, etiam fundamenta iacere ſcientiae, geometr arum methodo com-
ponendae. Verum cum eadem et perpauca, et ex geometria et tri-
gonometria iam perſpicue cognita, et ſuis locis in matheſeos uniuerſae
inſtitutionibus, ex quibus nonnunquam paragraphi uncis concluſi,
breuitatis ſtudio commemorantur, ſatis explicata ſint, puto eorum
repetitione me hic ſuperſedere poſſe, ſatis habens, ſi fontes illorum
principiorum quouis loco in ipſa tractatione indicentur. Interea
generatim moneo, pleraque, quae in ſequentibus dicentur, ad trian-
gulum rectangulum, et eius latera, nec non ad dimenſionem angu-
lorum, inuentionem ſinuum eorundem, repraeſentationem linea-
rum, beneficio ſcalarum geometricarum, et ſimilia uulgaria tum
theoremata, tum problemata, pertinere.
THEOREMA.
45. Filum in libella pondere attractum, monſtrat
11Figur. 8. gradus anguli acuti C, qui eſt in triangulo
rectangulo ad baſin.
Demonſtratio. Nam filum a i ſemper indicat
trianguli perpendiculum, (§. 34. 35. Geometr.)
et arcus i n metitur angulum acutum, qui eſt in tri-
anguli rectanguli uertice, ergo arcus complementi,
ſiue reſiduus in quadrante e i, angulum comple-
menti ad baſin C metitur, (§. 64. Geom.)
14625GEOMETRIA SVBTERRANEA. apparet ex intuitu ſchematis tertii, gradus in libel-
la a ſemicirculi medio numerari, ergo filum pon-
dere in libella tractum indicat numerum graduum
anguli, qui in triangulo rectangulo eſt ad baſin,
Q. E. D.
CONSECTARIVM.
46. Quando autem libella e funiculo ſuſpenditur, euidens
eſt, funiculi longitudinem, manifeſtare trianguli re-
ctanguli abc hypotenuſam, ſiue ſurſum ſiue deorſum funicu-
lus ducatur. atque adeo, in triangulo rectangulo quouis, an-
gulos et hypotenuſam innoteſcere, ex quibus crura inueſti-
gare oportet.
PROBLEMA I.
47. Data hypotenuſa et angulis trianguli rectanguli, inuenire
cathetum et baſin.
Reſolutio prima iam data eſt in §. 35. Trigon. plan.
11Figur. 2. nempe aſſumitur hypotenuſa AC pro ſinu toto, et crura
CB, BA, ſunt ſinus recti oppoſitorum angulorum. Qua-
re infertur, pro perpendiculo,
Sin. B: CA = Sin C: AB.
et pro baſi
Sin. B: CA = Sin. A: CB
EXEMPLVM
Sit ac hypotenuſa 6 uln. angulus c 10 gr. fiat, pro cathe-
22Figur. 8. to ab, ut ſinus ang. b 90 gr. 100000 ad ac 6 uln. ita ſinus
10 gr. {17364--6/104184}
{104184/100000} | 1 Uln. ſ. Lacht. {418/10000} fiant partes octauae,
14726GEOMETRIA SVBTERRANEA. theile) multiplicando numeratorem per 8, et factum diuiden-
do per denominatorem. (§. 83. arithm. num. 2.)
{418--8/3344/10000} ‘ 0 octauae et {33/100}
h. e. 3. digiti 3 minuta ſiue ſcrupuli (§. 16) = catheto ab.
pro baſi bc
ſinus ang. b. 100000 ad ac 6 uln. ita ſin. a 80 gr. {98480--6/590880}
{590880/100000} | 5 Uln. {908/1000} ſiue 7 oct. 2 dig. 7. ſcrupul.
quod ſi uero cum Voigtelio perpetua decimalis proportio
partium ulnae metallicae ſeruetur, multo adhuc facilior eſt
reductio, quia cum numeris uulgaribus illa proportio conue-
nit. Ideoque in primo exemplo, datis {104184/100000}, reſoluto nu-
mero, habentur 1 uln. o minutum primum. 4 ſecunda. 1 terti-
um. et in caſu ſecundo 5908 ſunt 5 uln. 9. pr. o ſec. 8 tert.
Reſotutio ſecunda. Sola etiam ſcala geometrica accurate di-
uiſa, una cum transportatorio, ſoluendo illi problemati ſuffi-
cit. nempe inuentus angulus c inſtrumento goniometrico de-
finitur, et ei hypotenuſa, ac itidem nota applicatur, ita defi-
deratum, tum perpendiculum, tum baſis, component figu-
ram trianguli rectanguli, et ex eadem ſcala, qua hypotenuſa
menſurata eſt, aſſumi poſſunt. (§. 50. Geom.)
Reſolutio tertia fit tabularum adminiculo, ſed de ea ſe-
quenti problemate copioſius dicetur.
PROBLEMA II.
48. Tabulas componere, ex quibus abſque laborioſo calculo cathe-
tus et baſis trianguli rectanguli, quae datae hypotenuſae, et
angulo eidem adiacenti, reſpondent, excerpi queant.
Reſolutio 1. Quod ad tabularum compoſitionem atti-
net, ea prima praecedentis problematis ſolutione
14827GEOMETRIA SVBTERRANEA. tur, et tantum illud notatur, tabulas accommodatas eſſe li-
bellis, quae gradus in partes 4 diuiſos habent, fiquidem tot
partes ad geometriae ſubterraneae ſcopum obtinendum
ſufficiunt.
2. Exhibentur autem angulorum a libella indicato-
rum gradus in prima ſiniſtra et ultima columna dextra, et
ita quidem, ut utrinque in illis columnis complementa ad
quadrantem ponantur, ſiquidem in triangulo rectangulo,
crura ſunt ſinus oppoſitorum angulorum acutorum, hypo-
tenufa pro ſinu toto aſſumta. (§. 27. Trigon. Pl.) iſtos autem
angulos iunctos rectam componere, ex geometriae primis
elementis notum eſt. (§. 63. 64. Geom.) in columna uero
ſiniſtra deorſum gradus numerantur, quando ex hypotenu-
ſa et angulo cathetus quaeritur; quando autem, ex hypo-
tenuſa et angulo, baſis deſideratur, anguli in dextra colu-
mna quaeruntur, et gradus ſurſum numerantur, prouti et-
iam poſita in principio et fine, catheti et baſeos nomi-
na indicant.
3. In fronte tabularum poſiti numeri, deſignant hy-
potenuſas, ſiue funiculorum longitudines. praemittuntur
partes octauae et quartae alicuius ulnae, poſtea ulnae in-
tegrae ſequuntur. in quarum quidem numero intermediae
quaedam deſunt, ſed eaedem reliquarum compoſitione
producuntur. Nimirum ex praecedente monito, quo-
modo hypotenuſae in fronte, anguli uero pro catheto et
baſi in ſiniſtra et dextra columna reperiantur, dictum eſt,
utroque caſu in communi area, quae ſuperiori et a latere po-
ſito numero reſpondet, magnitudo perpendiculi uel ba-
ſeos optata occurrit. et quando unus tantum obuius in illa
area eſt numerus, uti ſub principium contingit, ſerupuli,
ſiue decimae digiti partes, eodem ſignificantur. Ubi duae
notae uel numeri conſpiciuntur, prima ſiniſterior
14928GEOMETRIA SVBTERRANEA. altera decimales digiti minutias, quas ſcrupulos uocaui-
mus, denotat. Quando tres numeri in area habentur,
primus ſiniſter octauas partes ulnae, ſequens et medius di-
gitos, tertius ſcrupulos digiti refert. Quarta denique et
quinta nota ſiniſtra, integras ulnas indicat.
4. Quando uero hypotenuſa data non accurate
in numeris frontis reperitur, tum, pro proxime minore
numero et angulo, quaeritur cathetus uel baſis, et pro re-
ſidua parte uel appendice, ſeruato eodem angulo, inueſti-
gatur particula catheto uel baſi addenda. cum enim idem
angulus ad baſin C retinetur, oriuntur duo triangula fh C,
11Figur. 12. et ABC ſimilia, utpote aequiangula, in quibus latera
aequalibus angulis oppoſita ſunt proportionalia, (§. 68.
Geom.) unde analogia, ualet Cf: fH = AC: AB, uel
Cf † AC: fH † AB = Cf: fh = AC: AB.
(§. 40. Analyſ. ſinitor et §. 56. Arithm.) nam a: ea = b:
eb et a † b: ea † eb = a: ea = b: eb.
5. Si etiam hypotenuſa praeter ulnas, et octauas
eius partes, digitos aliquos complectitur, ope regulae au-
reae iisdem perpendiculi uel baſeos particulae aptantur,
dum pars octaua angulo dato reſpondens in digitos decem
reſoluta ponitur.
EXEMPLVM I.
Quaeritur perpendiculum pro angulo 12 {1/2} gr. et hypote-
nuſa 6 Uln. prior numerus in ſiniſtra columna, alter in fronte
deprehenditur, et in communi area eſt cathetus 1238 h. e.
1. Uln. 2 octau. 3 {8/10} dig.
iterum qu. baſis pro angulo 17. gr. et hypotenuſa 5 Uln.
prior numerus in columna dextra, alter in fronte
15029GEOMETRIA SVBTERRANEA. communis area habet baſin 4625, h. e. 4 Uln. 6 octau.
2 {5/10} dig.
EXEMPLVM II.
Porro pro angulo 4 {1/4} gr. et hypotenuſa 5 Uln. quaeritur
perpendiculum. Primum angulus 4 gr. in columna tabulae
ſiniſtra occurrit, & ſub hypotenuſa 5 Uln. reſpondent eidem
279 partes. ſed pro {1/4} gr. et eadem hypotenuſa 5 uln. dantur
17. p. ſumma eſt 296, ſiue 2 oct. 9 {6/10} dig. pro catheto dati
anguli.
EXEMPLVM III.
Si hypotenuſae adhaererent digiti. ut 6 Uln. 7 digiti. pro
angulo 16 gr. quaeritur perpendiculum. pro 6 ulnis eadem eſt
1523. pro parte octaua ſiue 10 digitis (§. 16) 27. inferatur:
10. dig. dant 27 quot 7 dig. f. 18 {9/10} h. e. unus digitus cum {8/10}
digiti partibus.
CONSECTARIVM.
49. Ceterum, ſi cui placet ex ueteribus tabulis, in quibus
ulnae metallicae 800 minuta tribuuntur, nouas Voig-
telianas, decimali proportioni accommodatas componere, fa-
cilis erit reductio, et comparatio, aurea trium regula abſoluenda.
Nam perſpicuum eſt, in integris diſcrimen nullum eſle, ſed idem
ſaltem in adhàerentibus partibus octauis, digitis et minutiis
occurrere. itaque dat@ aliquo tabularum noſtrarum numero,
v. g. pro hypotenuſa 6 Uln. et angulo 40 datur perpendicu-
lum 3685, omittantur ulnae integrae, et appendix 685,
15130GEOMETRIA SVBTERRANEA. ſummae 800 minutorum competit, contendatur cum ſumma
1000 minutorum, hac analogia:
11800: # 685 # = # 1000: # 856 uel
8: # 685 # = # 10: # 856
4: # 685 # = # 5: # 856
Itaque illi hypotenuſae et angulo in tabulis Voigtelii re-
ſpondebunt 3 Uln. 8 m. 5 ſ. 6 tert. Voigtel, p. 53 habet
3857, quia reſiduam in diuiſione fractionem negligere noluit.
Et cum huius analogiae ſolutio, ob ciphras primo et tertio nu-
mero annexas, et quia magni numeri 800, 1000, ad paruos
aeque rationales 4: 5 reduci poſſunt, facilis ſit, apparet, ex
tabulis ſequentibus Voigtelianas integras non adeo taedioſa
opera componi, et propterea recte hoc loco ueteres et uſita-
tas menſoribus noſtris tabulas, nouis et nondum receptis an-
teferri. Interim Voigtelivs, qui ueteres tabulas omiſit,
indicem tamen numerorum commutatorum a 1000 uſque ad
1 continuatum dedit. p. 62. ſq.
SCHOLION I.
50. Vt autem inuentio perpendiculorum et baſium trianguli re-
ctanguli, qua perpetuo menſores fodinarum opus babent,
facilitetur, operae pretium uiſum eſt, tabulas eum in finem compo-
ſitas bic inſerere.
15231
TABVLAE
PERPENDICVLORVM
ET
BASIVM
TRIANGVLI RECTANGVLI.
153
[Empty page]
15411Tabulae perpendiculorum & baſium.
# {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
{1/4} # --00 # --00 # --01 # --02 # --03 # --06 # --10 # --13 # --17 # --20 # --34 # --69
{1/2} # --00 # --01 # --03 # --05 # --06 # --13 # --20 # --27 # --34 # --41 # --69 # -139
{3/4} # --01 # --02 # --05 # --07 # --10 # --20 # --31 # --41 # --52 # --62 # -104 # -209
1 # --01 # --03 # --06 # --10 # --13 # --27 # --41 # --55 # --69 # --83 # -139 # -279 # 89
# --02 # --04 # --08 # --13 # --17 # --34 # --52 # --69 # --87 # -104 # -174 # -349
# --02 # --05 # --10 # --15 # --20 # --41 # --62 # --83 # -104 # -125 # -209 # -418
# --03 # --06 # --12 # --18 # --24 # --48 # --73 # --97 # -122 # -146 # -244 # -488
2 # --03 # --06 # --13 # --20 # --27 # --55 # --83 # -111 # -139 # -167 # -279 # -558 # 88
# --03 # --07 # --15 # --23 # --31 # --62 # --94 # -125 # -157 # -188 # -314 # -628
# --04 # --08 # --17 # --26 # --34 # --69 # -104 # -139 # -174 # -209 # -348 # -697
# --04 # --09 # --19 # --28 # --38 # --76 # -115 # -153 # -191 # -230 # -383 # -767
3 # --05 # --10 # --20 # --31 # --41 # --83 # -125 # -167 # -209 # -251 # -418 # 1-37 # 87
# --05 # --11 # --22 # --34 # --45 # --90 # -136 # -181 # -226 # -272 # -453 # 1107
# --06 # --12 # --24 # --36 # --48 # --97 # -146 # -195 # -244 # -292 # -488 # 1176
# --06 # --13 # --26 # --39 # --52 # -104 # -156 # -209 # -261 # -313 # -523 # 1246
4 # --06 # --13 # --27 # --41 # --55 # -111 # -167 # -223 # -279 # -334 # -558 # 1316 # 86
# --07 # --14 # --29 # --44 # --59 # -118 # -177 # -237 # -296 # -355 # -592 # 1385
# --07 # --15 # --31 # --47 # --62 # -125 # -188 # -251 # -313 # -376 # -627 # 1455
# --08 # --16 # --33 # --49 # --66 # -132 # -198 # -264 # -331 # -397 # -662 # 1524
5 # --08 # --17 # --34 # --52 # --69 # -139 # -209 # -278 # -348 # -418 # -697 # 1594 # 85
15511 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --09 # --18 # --36 # --54 # --73 # -146 # -219 # -292 # -366 # -439 # -732 # 1664
# --09 # --19 # --38 # --57 # --76 # -153 # -230 # -306 # -383 # -460 # -766 # 1733
# --10 # --20 # --40 # --60 # --80 # -160 # -240 # -320 # -400 # -480 # 1001 # 2-03
6 # --10 # --20 # --41 # --62 # --83 # -167 # -250 # -334 # -418 # -491 # 1036 # 2-72 # 84
# --10 # --21 # --43 # --65 # --87 # -174 # -261 # -348 # -435 # -522 # 1-70 # 2141
# --11 # --22 # --45 # --67 # --90 # -181 # -271 # -362 # -452 # -543 # 1105 # 2211
# --11 # --23 # --47 # --70 # --94 # -188 # -282 # -376 # -470 # -564 # 1140 # 2280
7 # --12 # --24 # --48 # --73 # --97 # -195 # -292 # -389 # -487 # -584 # 1174 # 2349 # 83
# --12 # --25 # --50 # --75 # -100 # -201 # -302 # -403 # -504 # -605 # 1209 # 2419
# --13 # --26 # --52 # --78 # -104 # -208 # -313 # -417 # -522 # -626 # 1244 # 2488
# --13 # --26 # --53 # --80 # -107 # -215 # -323 # -431 # -539 # -647 # 1278 # 2557
8 # --13 # --27 # --55 # --83 # -111 # -222 # -333 # -445 # -556 # -667 # 1313 # 2626 # 82
# --14 # --28 # --57 # --86 # -114 # -229 # -344 # -459 # -573 # -688 # 1347 # 2695
# --14 # --29 # --59 # --88 # -118 # -236 # -354 # -472 # -591 # -709 # 1382 # 2764
# --15 # --30 # --60 # --91 # -121 # -243 # -365 # -486 # -608 # -780 # 1416 # 3-33
9 # --15 # --32 # --62 # --93 # -125 # -250 # -375 # -500 # -625 # -750 # 1451 # 3102 # 81
# --16 # --32 # --64 # --96 # -128 # -257 # -385 # -514 # -642 # -771 # 1485 # 3171
# --16 # --33 # --66 # --99 # -132 # -264 # -396 # -528 # -660 # -792 # 1520 # 3240
# --16 # --33 # --67 # -101 # -135 # -270 # -406 # -541 # -677 # 1-12 # 1554 # 3309
10 # --17 # --34 # --69 # -104 # -138 # -277 # -416 # -555 # -694 # 1-33 # 1589 # 3378 # 80
15611 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --17 # --35 # --71 # -106 # -142 # -284 # -427 # -569 # -711 # 1-54 # 1623 # 3447
# --18 # --36 # --72 # -109 # -145 # -291 # -437 # -583 # -728 # 1-74 # 1657 # 3515
# --18 # --37 # --74 # -111 # -149 # -298 # -447 # -596 # -746 # 1-95 # 1692 # 3584
11 # --19 # --38 # --76 # -114 # -152 # -305 # -457 # -610 # -763 # 1115 # 1726 # 3652 # 79
# --19 # --39 # --78 # -117 # -156 # -312 # -468 # -624 # -780 # 1136 # 1760 # 3721
# --19 # --39 # --79 # -119 # -159 # -318 # -478 # -637 # -797 # 1158 # 1794 # 3789
# --20 # --40 # --81 # -122 # -162 # -325 # -488 # -651 # 1-14 # 1178 # 2-29 # 4-58
12 # --20 # --41 # --83 # -124 # -166 # -332 # -498 # -665 # 1-31 # 1197 # 2-63 # 4126 # 78
# --21 # --42 # --84 # -127 # -169 # -339 # -509 # -678 # 1-48 # 1218 # 2-97 # 4194
# --21 # --43 # --86 # -129 # -173 # -346 # -519 # -692 # 1-65 # 1238 # 2131 # 4263
# --22 # --44 # --88 # -132 # -176 # -353 # -529 # -706 # 1-82 # 1259 # 2165 # 4331
13 # --22 # --44 # --89 # -134 # -179 # -359 # -539 # -719 # 1-99 # 1279 # 2199 # 4399 # 77
# --22 # --45 # --91 # -137 # -183 # -366 # -550 # -733 # 1166 # 1300 # 2233 # 4467
# --23 # --46 # --93 # -140 # -186 # -373 # -560 # -744 # 1133 # 1320 # 2267 # 4535
# --23 # --47 # --95 # -142 # -190 # -380 # -570 # -760 # 1150 # 1341 # 2301 # 4602
14 # --24 # --48 # --96 # -145 # -193 # -387 # -580 # -774 # 1167 # 1361 # 2335 # 4670 # 76
# --24 # --49 # --98 # -147 # -196 # -393 # -590 # -787 # 1184 # 1381 # 2369 # 4738
# --25 # --50 # -100 # -150 # -200 # -400 # -600 # 1001 # 1201 # 1401 # 2401 # 5006
# --25 # --50 # -101 # -152 # -203 # -407 # -611 # 1-14 # 1218 # 1422 # 2436 # 5-73
15 # --25 # --51 # -103 # -155 # -207 # -414 # -621 # 1-28 # 1235 # 1442 # 2470 # 5141 # 75
15711 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --26 # --52 # -105 # -157 # -210 # -420 # -631 # 1-41 # 1252 # 1462 # 2504 # 5208
# --26 # --53 # -106 # -160 # -213 # -427 # -641 # 1-55 # 1268 # 1482 # 2537 # 5275
# --27 # --54 # -108 # -162 # -217 # -434 # -651 # 1-68 # 1285 # 1502 # 2571 # 5343
16 # --27 # --55 # -110 # -165 # -220 # -441 # -661 # 1-82 # 1302 # 1523 # 2605 # 5410 # 74
# --27 # --55 # -111 # -167 # -223 # -447 # -671 # 1-95 # 1319 # 1543 # 2638 # 5477
# --28 # --56 # -113 # -170 # -227 # -454 # -681 # 1108 # 1336 # 1563 # 2672 # 5544
# --28 # --57 # -115 # -172 # -230 # -461 # -691 # 1122 # 1352 # 1583 # 2705 # 5611
17 # --29 # --58 # -116 # -175 # -233 # -467 # -701 # 1135 # 1369 # 1603 # 2738 # 5677 # 73
# --29 # --59 # -118 # -177 # -237 # -474 # -711 # 1148 # 1386 # 1623 # 2772 # 5744
# --30 # --60 # -120 # -180 # -240 # -481 # -721 # 1162 # 1402 # 1643 # 3005 # 6-11
# --30 # --60 # -121 # -182 # -243 # -487 # -731 # 1175 # 1419 # 1663 # 3-38 # 6-77
18 # --30 # --61 # -123 # -185 # -247 # -494 # -741 # 1188 # 1436 # 1683 # 3-72 # 6144 # 72
# --31 # --62 # -125 # -187 # -250 # -501 # -751 # 1202 # 1452 # 1703 # 3105 # 6210
# --31 # --63 # -126 # -190 # -253 # -507 # -761 # 1215 # 1469 # 1723 # 3138 # 6276
# --32 # --64 # -128 # -192 # -257 # -514 # -771 # 1228 # 1485 # 1742 # 3171 # 6343
19 # --32 # --65 # -130 # -195 # -260 # -520 # -781 # 1241 # 1502 # 1762 # 3204 # 6409 # 71
# --32 # --65 # -131 # -197 # -263 # -527 # -791 # 1255 # 1518 # 1782 # 3237 # 6475
# --33 # --66 # -133 # -200 # -267 # -534 # 1001 # 1268 # 1535 # 1792 # 3270 # 6540
# --33 # --67 # -135 # -202 # -270 # -540 # 1-10 # 1281 # 1551 # 2-21 # 3303 # 6606
20 # --34 # --68 # -136 # -205 # -273 # -547 # 1-20 # 1294 # 1568 # 2-41 # 3336 # 6672 # 70
15811 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --34 # --69 # -138 # -206 # -276 # -553 # 1-30 # 1207 # 1584 # 2-61 # 3368 # 6737
# --35 # --70 # -140 # -210 # -280 # -560 # 1-40 # 1320 # 1600 # 2-80 # 3401 # 7-03
# --35 # --70 # -141 # -212 # -283 # -566 # 1-50 # 1333 # 1617 # 2100 # 3434 # 7-68
21 # --36 # --71 # -143 # -215 # -286 # -573 # 1-60 # 1346 # 1633 # 2120 # 3466 # 7133 # 69
# --36 # --72 # -144 # -217 # -289 # -579 # 1-69 # 1359 # 1649 # 2139 # 3499 # 7199
# --36 # --73 # -146 # -219 # -293 # -586 # 1-79 # 1372 # 1666 # 2159 # 3552 # 4264
# --37 # --74 # -148 # -222 # -296 # -892 # 1-89 # 1385 # 1682 # 2178 # 3564 # 7328
22 # --37 # --74 # -149 # -224 # -299 # -499 # 1-99 # 1398 # 1698 # 2198 # 3596 # 7393 # 68
# --37 # --75 # -151 # -227 # -302 # -605 # 1108 # 1411 # 1714 # 2217 # 3629 # 7458
# --38 # --76 # -153 # -229 # -306 # -612 # 1118 # 1424 # 1730 # 2236 # 3661 # 7522
# --38 # --77 # -154 # -232 # -309 # -618 # 1128 # 1437 # 1746 # 2256 # 3693 # 7587
23 # --39 # --78 # -156 # -234 # -312 # -625 # 1137 # 1450 # 1762 # 2275 # 3725 # 7651 # 67
# --39 # --78 # -157 # -236 # -315 # -631 # 1147 # 1463 # 1778 # 2294 # 3757 # 7715
# --39 # --79 # -159 # -239 # -318 # -637 # 1156 # 1475 # 1794 # 2313 # 3789 # 7779
# --40 # --80 # -161 # -241 # -322 # -644 # 1166 # 1488 # 2010 # 2333 # 4-21 # 8-43
24 # --40 # --81 # -162 # -244 # -325 # -650 # 1176 # 1501 # 2026 # 2352 # 4-53 # 8107 # 66
# --41 # --82 # -164 # -246 # -328 # -657 # 1185 # 1514 # 2-42 # 2371 # 4-85 # 8171
# --41 # --82 # -165 # -248 # -331 # -663 # 1195 # 1527 # 2-58 # 2390 # 4117 # 8235
# --41 # --83 # -167 # -251 # -334 # -669 # 1204 # 1539 # 2-74 # 2409 # 4149 # 8298
25 # --42 # --84 # -169 # -253 # -338 # -676 # 1214 # 1552 # 2-90 # 2428 # 4180 # 8361 # 65
15911 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --42 # --85 # -170 # -255 # -341 # -682 # 1223 # 1565 # 2106 # 2447 # 4212 # 8425
# --43 # --86 # -172 # -258 # -344 # -688 # 1233 # 1577 # 2122 # 2466 # 4244 # 8488
# --43 # --86 # -173 # -262 # -347 # -695 # 1242 # 1590 # 2137 # 2485 # 4275 # 8551
26 # --43 # --87 # -175 # -264 # -350 # -701 # 1252 # 1602 # 2153 # 2504 # 4306 # 8613 # 64
# --44 # --88 # -176 # -265 # -353 # -707 # 1261 # 1616 # 2169 # 2522 # 4338 # 8670
# --44 # --89 # -178 # -267 # -356 # -713 # 1270 # 1627 # 2184 # 2541 # 4369 # 8739
# --45 # --90 # -180 # -270 # -360 # -720 # 1280 # 1640 # 2200 # 2560 # 4400 # 9-01
27 # --45 # --90 # -180 # -272 # -363 # -726 # 1289 # 1652 # 2215 # 2579 # 4431 # 9-63 # 63
# --45 # --91 # -183 # -274 # -366 # -732 # 1299 # 1665 # 2231 # 2598 # 4463 # 9127
# --46 # --92 # -184 # -276 # -369 # -738 # 1308 # 1677 # 2246 # 2616 # 4493 # 9187
# --46 # --93 # -186 # -279 # -372 # -744 # 1317 # 1689 # 2262 # 2634 # 4524 # 9249
28 # --46 # --93 # -187 # -280 # -375 # -751 # 1326 # 1702 # 2277 # 2653 # 4555 # 9311 # 62
# --47 # --94 # -189 # -283 # -378 # -757 # 1335 # 1714 # 2293 # 2671 # 4586 # 9372
# --47 # --95 # -190 # -286 # -381 # -763 # 1345 # 1726 # 2308 # 2690 # 4616 # 9433
# --48 # --96 # -192 # -288 # -384 # -769 # 1354 # 1738 # 2323 # 2708 # 4647 # 9494
29 # --48 # --96 # -193 # -289 # -387 # -775 # 13@3 # 1751 # 2339 # 2727 # 4678 # 9556 # 61
# --48 # --97 # -195 # -293 # -390 # -781 # 1372 # 1763 # 2354 # 2745 # 4708 # 9617
# --49 # --98 # -196 # -295 # -393 # -787 # 1381 # 1775 # 2369 # 2763 # 4739 # 9678
# --49 # --99 # -198 # -297 # -396 # -793 # 1390 # 1787 # 2384 # 2781 # 4769 # 9739
30 # --50 # -1-- # -2-- # -3-- # -4-- # 1--- # 14-- # 2--- # 24-- # 3--- # 5--- # 10--- # 60
16011 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --50 # -1-- # -201 # -301 # -403 # 1-06 # 1409 # 2-12 # 2415 # 3-18 # 5-30 # 10060
# --50 # -101 # -203 # -304 # -406 # 1-12 # 1418 # 2-24 # 2430 # 3-36 # 5-60 # 10120
# --51 # -102 # -204 # -306 # -409 # 1-18 # 1427 # 2-36 # 2445 # 3-54 # 5-90 # 10180
31 # --51 # -103 # -206 # -309 # -412 # 1-24 # 1436 # 2-48 # 2460 # 3-72 # 5120 # 10240 # 59
# --51 # -103 # -207 # -311 # -414 # 1-29 # 1444 # 2-59 # 2474 # 3-89 # 5149 # 10299
# --52 # -104 # -208 # -313 # -417 # 1-35 # 1453 # 2-71 # 2489 # 3107 # 5179 # 10358
# --52 # -105 # -210 # -315 # -420 # 1-41 # 1462 # 2-83 # 2504 # 3125 # 5209 # 10419
32 # --52 # -106 # -211 # -316 # -423 # 1-47 # 1471 # 2-95 # 2519 # 3143 # 5239 # 10478 # 58
# --53 # -106 # -213 # -319 # -426 # 1-53 # 1480 # 2107 # 2534 # 3161 # 5268 # 10537
# --53 # -107 # -214 # -322 # -429 # 1-59 # 1489 # 2119 # 2548 # 3178 # 5297 # 10595
# --54 # -108 # -216 # -324 # -432 # 1-65 # 1498 # 2130 # 2563 # 3196 # 5327 # 10654
33 # --54 # -108 # -217 # -325 # -435 # 1-71 # 1507 # 2142 # 2578 # 3214 # 5357 # 10714 # 57
# --54 # -109 # -219 # -328 # -438 # 1-77 # 1515 # 2154 # 2592 # 3231 # 5385 # 10771
# --55 # -110 # -220 # -331 # -441 # 1-83 # 1524 # 2166 # 2607 # 3249 # 5415 # 11-30
# --55 # -111 # -222 # -333 # -444 # 1-88 # 1533 # 2177 # 2622 # 3266 # 5444 # 11-88
34 # --55 # -111 # -223 # -334 # -447 # 1@94 # 1542 # 2189 # 2636 # 3284 # 5473 # 11147 # 56
# --56 # -112 # -225 # -337 # -450 # 1100 # 1550 # 2200 # 2652 # 3301 # 5502 # 11204
# --56 # -113 # -226 # -339 # -453 # 1106 # 1559 # 2212 # 2665 # 3310 # 5531 # 11262
# --56 # -113 # -227 # -341 # -455 # 1111 # 1567 # 2223 # 2679 # 3335 # 5559 # 11318
35 # --57 # -114 # -229 # -343 # -458 # 1117 # 1576 # 2235 # 2694 # 3353 # 5588 # 11377 # 55
16111 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --57 # -115 # -230 # -346 # -461 # 1123 # 1585 # 2246 # 2708 # 3370 # 5616 # 11433
# --58 # -116 # -232 # -348 # -464 # 1129 # 1593 # 2258 # 2722 # 3387 # 5645 # 11491
# --58 # -116 # -233 # -350 # -467 # 1134 # 1602 # 2269 # 2736 # 3404 # 5673 # 11547
36 # --58 # -117 # -235 # -352 # -470 # 1140 # 1610 # 2280 # 2751 # 3421 # 5702 # 11604 # 54
# --59 # -118 # -236 # -354 # -473 # 1146 # 1619 # 2292 # 2765 # 3438 # 5730 # 11660
# --59 # -118 # -237 # -356 # -475 # 1151 # 1627 # 2303 # 2779 # 3455 # 5758 # 11716
# --59 # -119 # -239 # -358 # -478 # 1157 # 1635 # 2314 # 2793 # 3471 # 5786 # 11772
37 # --60 # -120 # -240 # -360 # -481 # 1162 # 1644 # 2325 # 3007 # 3484 # 6-14 # 12-28 # 53
# --60 # -121 # -242 # -363 # -484 # 1168 # 1652 # 2336 # 3-20 # 3504 # 6-41 # 12-83
# --60 # -121 # -243 # -365 # -487 # 1174 # 1661 # 2348 # 3-35 # 3522 # 6-70 # 12140
# --61 # -122 # -244 # -367 # -489 # 1179 # 1669 # 2359 # 3-48 # 3538 # 6-97 # 12195
38 # --61 # -123 # -246 # -369 # -492 # 1185 # 1677 # 2370 # 3-62 # 3555 # 6125 # 12250 # 52
# --61 # -123 # -247 # -371 # -495 # 1190 # 1685 # 2380 # 3-76 # 3571 # 6152 # 12304
# --62 # -124 # -249 # -373 # -498 # 1196 # 1694 # 2392 # 3-90 # 3588 # 6180 # 12360
# --62 # -125 # -250 # -375 # -500 # 1201 # 1702 # 2402 # 3103 # 3604 # 6207 # 12414
39 # --62 # -125 # -251 # -376 # -503 # 1206 # 171@ # 2413 # 3117 # 3620 # 6234 # 12469 # 51
# --63 # -126 # -253 # -379 # -506 # 1212 # 1718 # 2424 # 3130 # 3636 # 6261 # 12523
# --63 # -127 # -254 # -381 # -508 # 1217 # 1726 # 2435 # 3144 # 3652 # 6288 # 12576
# --63 # -127 # -255 # -382 # -511 # 1223 # 1734 # 2446 # 3157 # 3669 # 6315 # 12631
40 # --64 # -128 # -257 # -385 # -514 # 1228 # 1742 # 2456 # 3171 # 3685 # 6352 # 12684 # 50
16211 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --64 # -129 # -258 # -387 # -516 # 1233 # 1750 # 2467 # 3184 # 3710 # 6368 # 12737
# --64 # -129 # -259 # -389 # -519 # 1239 # 1758 # 2478 # 3197 # 3717 # 6395 # 12790
# --65 # -130 # -261 # -391 # -522 # 1244 # 1766 # 2488 # 3210 # 3732 # 6421 # 13-43
41 # --65 # -131 # -262 # -393 # -524 # 1249 # 1774 # 2499 # 3224 # 3759 # 6448 # 13-96 # 49
# --65 # -131 # -263 # -395 # -527 # 1254 # 1782 # 2509 # 3237 # 3764 # 6474 # 13148
# --66 # -132 # -265 # -397 # -530 # 1260 # 1790 # 2520 # 3250 # 3780 # 65-- # 13201
# --66 # -133 # -266 # -399 # -532 # 1265 # 1797 # 2530 # 3263 # 3795 # 6526 # 13252
42 # --66 # -133 # -267 # -4-- # -535 # 1270 # 2-05 # 2541 # 3276 # 4-11 # 6553 # 13306 # 48
# --67 # -134 # -268 # -403 # -537 # 1275 # 2-13 # 2551 # 3289 # 4-27 # 6678 # 13356
# --67 # -135 # -270 # -405 # -540 # 1280 # 2-21 # 2561 # 3302 # 4-42 # 6604 # 13408
# --67 # -135 # -271 # -407 # -543 # 1286 # 2-29 # 2572 # 3315 # 4-58 # 6630 # 13460
43 # --68 # -136 # -272 # -408 # -545 # 1291 # 2-36 # 2582 # 3327 # 4-73 # 6655 # 13511 # 47
# --68 # -137 # -274 # -410 # -548 # 1296 # 2-44 # 2592 # 3340 # 4-88 # 6680 # 13561
# --68 # -137 # -275 # -412 # -550 # 1301 # 2-52 # 2602 # 3353 # 4104 # 6706 # 13613
# --69 # -138 # -276 # -414 # -553 # 1306 # 2-59 # 2612 # 3366 # 4119 # 6732 # 13664
44 # --69 # -138 # -277 # -416 # -555 # 1311 # 2-67 # 2622 # 3378 # 4134 # 6757 # 13714 # 46
# --69 # -139 # -279 # -418 # -558 # 1316 # 2-74 # 2632 # 3390 # 4148 # 6781 # 13763
# --70 # -140 # -280 # -420 # -560 # 1321 # 2-82 # 2642 # 3403 # 4164 # 7-07 # 14-14
# --70 # -140 # -281 # -421 # -563 # 1326 # 2-89 # 2652 # 3416 # 4179 # 7-32 # 14-64
45 # --70 # -141 # -282 # -423 # -565 # 1331 # 2-97 # 2662 # 3428 # 4194 # 7-56 # 14113 # 45
16311 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --71 # -142 # -284 # -426 # -568 # 1336 # 2104 # 2672 # 3440 # 4208 # 7-80 # 14161
# --71 # -142 # -285 # -427 # -570 # 1341 # 2111 # 2682 # 3452 # 4223 # 7105 # 14211
# --71 # -143 # -286 # -429 # -573 # 1346 # 2119 # 2692 # 3465 # 4238 # 7130 # 14260
46 # --71 # -143 # -287 # -431 # -575 # 1350 # 2126 # 2701 # 3477 # 4252 # 7154 # 14309 # 44
# --72 # -144 # -288 # -433 # -577 # 1355 # 2133 # 2711 # 3489 # 4267 # 7178 # 14356
# --72 # -145 # -290 # -435 # -580 # 1360 # 2140 # 2721 # 3501 # 4281 # 7202 # 14405
# --72 # -145 # -291 # -436 # -582 # 1365 # 2147 # 2730 # 3513 # 4295 # 7226 # 14452
47 # --73 # -146 # -292 # -438 # -585 # 1370 # 2155 # 2740 # 3525 # 4310 # 7250 # 14501 # 43
# --73 # -146 # -293 # -440 # -587 # 1374 # 2162 # 2749 # 3537 # 4324 # 7274 # 14548
# --73 # -147 # -294 # -442 # -589 # 1379 # 2169 # 2759 # 3548 # 4338 # 7297 # 14595
# --74 # -148 # -296 # -444 # -592 # 1384 # 2176 # 2768 # 3560 # 1352 # 7321 # 14643
48 # --74 # -148 # -297 # -445 # -594 # 1389 # 2183 # 2778 # 3572 # 4367 # 7345 # 14690 # 42
# --74 # -149 # -298 # -447 # -596 # 1393 # 2190 # 2787 # 3584 # 4380 # 7368 # 14736
# --74 # -149 # -299 # -449 # -599 # 1398 # 2197 # 2796 # 3595 # 4394 # 7391 # 14782
# --75 # -150 # -3-- # -450 # -601 # 1402 # 2204 # 3-05 # 3607 # 4408 # 7414 # 15-28
49 # --75 # -150 # -301 # -452 # -603 # 1407 # 2211 # 3-15 # 3618 # 4422 # 7437 # 15-75 # 41
# --75 # -151 # -303 # -454 # -605 # 1412 # 2218 # 3-24 # 3630 # 4436 # 7460 # 15120
# --76 # -152 # -304 # -456 # -6-8 # 1416 # 2224 # 3-33 # 3641 # 4449 # 7482 # 15166
# --76 # -152 # -305 # -457 # -610 # 1421 # 2231 # 3-42 # 3652 # 4463 # 7505 # 15211
50 # --76 # -153 # -306 # -459 # -612 # 1425 # 2238 # 3-51 # 3664 # 4476 # 7528 # 15256 # 40
16411 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --76 # -153 # -307 # -461 # -615 # 1430 # 2245 # 3-60 # 3675 # 4490 # 7550 # 15300
# --77 # -154 # -308 # -462 # -617 # 1434 # 2251 # 3-69 # 3686 # 4503 # 7572 # 15345
# --77 # -154 # -309 # -464 # -619 # 1438 # 2258 # 3-77 # 3697 # 4516 # 7594 # 15388
51 # --77 # -155 # -310 # -466 # -621 # 1443 # 2265 # 3-86 # 3708 # 4530 # 7616 # 15433 # 39
# --77 # -155 # -311 # -467 # -623 # 1447 # 2271 # 3-95 # 3719 # 4543 # 7638 # 45476
# --78 # -156 # -313 # -469 # -626 # 1452 # 2278 # 3104 # 3730 # 4556 # 7660 # 15521
# --78 # -157 # -314 # -471 # -628 # 1456 # 2284 # 3112 # 3741 # 3569 # 7682 # 15564
52 # --78 # -157 # -315 # -472 # -630 # 1460 # 2291 # 3121 # 3752 # 4582 # 7704 # 15608 # 38
# --79 # -158 # -316 # -474 # -632 # 1464 # 2297 # 3129 # 3762 # 4594 # 7724 # 15649
# --79 # -158 # -317 # -475 # -634 # 1469 # 2303 # 3138 # 3773 # 4607 # 7746 # 15692
# --79 # -159 # -318 # -477 # -636 # 1473 # 2310 # 3147 # 3784 # 4620 # 7768 # 15736
53 # --79 # -159 # -319 # -479 # -638 # 1477 # 2315 # 3155 # 3794 # 4633 # 7788 # 15777 # 37
# --80 # -160 # -320 # -480 # -640 # 1481 # 2322 # 3163 # 4004 # 4645 # 8009 # 16-19
# --80 # -160 # -321 # -482 # -643 # 1486 # 2329 # 3172 # 4-15 # 4658 # 8-30 # 16-60
# --80 # -161 # -322 # -483 # -645 # 1490 # 2335 # 3180 # 4-25 # 4670 # 8-51 # 16103
54 # --80 # -161 # -323 # -485 # -647 # @494 # 2341 # 3188 # 4-36 # 4683 # 8-72 # 16144 # 36
# --81 # -162 # -324 # -486 # -649 # 1498 # 2347 # 3197 # 4-46 # 4695 # 8-92 # 16185
# --81 # -162 # -325 # -488 # -651 # 1502 # 2353 # 3205 # 4-56 # 4707 # 8112 # 16225
# --81 # -163 # -326 # -489 # -653 # 1506 # 2359 # 3213 # 4-66 # 4719 # 8132 # 16265
55 # --81 # -163 # -327 # -491 # -655 # 1510 # 2363 # 3221 # 4-76 # 4739 # 8152 # 16305 # 35
16511 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --82 # -164 # -328 # -492 # -657 # 1515 # 2371 # 3229 # 4-86 # 4743 # 8172 # 16345
# --82 # -164 # -329 # -494 # -659 # 1518 # 2377 # 3237 # 4-96 # 4755 # 8192 # 16385
# --82 # -165 # -330 # -495 # -661 # 1522 # 2383 # 3244 # 4106 # 4767 # 8212 # 16424
56 # --82 # -165 # -331 # -496 # -663 # 1526 # 2389 # 3252 # 4116 # 4779 # 8232 # 16464 # 34
# --83 # -166 # -332 # -498 # -665 # 1530 # 2395 # 3260 # 4125 # 4790 # 8251 # 16502
# --83 # -166 # -333 # -5-- # -667 # 1538 # 2401 # 3268 # 4135 # 5-02 # 8270 # 16540
# --83 # -167 # -334 # -501 # -668 # 1537 # 2406 # 3275 # 4144 # 5-13 # 8289 # 16579
57 # --83 # -167 # -335 # -502 # -670 # 1541 # 2412 # 3283 # 4154 # 5-25 # 8309 # 16618 # 33
# --84 # -168 # -336 # -504 # -672 # 1545 # 2418 # 3291 # 4164 # 5-38 # 8320 # 16656
# --84 # -168 # -337 # -505 # -674 # 1549 # 2424 # 3298 # 4173 # 5-84 # 8347 # 16694
# --84 # -169 # -338 # -506 # -676 # 1553 # 2429 # 3306 # 4182 # 5-59 # 8365 # 16731
58 # --84 # -169 # -339 # -508 # -678 # 1556 # 2435 # 3313 # 4192 # 5-70 # 8384 # 16768 # 32
# --85 # -170 # -340 # -510 # -680 # 1560 # 2440 # 3320 # 4201 # 5-81 # 8402 # 17-04
# --85 # -170 # -341 # -511 # -682 # 1564 # 2446 # 3328 # 4210 # 5-92 # 8420 # 17-41
# --85 # -170 # -341 # -512 # -683 # 1567 # 2451 # 3335 # 4219 # 5103 # 8439 # 17-78
59 # --85 # -171 # -342 # -514 # -685 # 1571 # 2457 # 3342 # 4225 # 5114 # 8457 # 17114 # 31
# --85 # -171 # -343 # -515 # -687 # 1575 # 2462 # 3350 # 4237 # 5125 # 8475 # 17150
# --86 # -172 # -344 # -516 # -689 # 1578 # 2467 # 3357 # 4246 # 5135 # 8492 # 17185
# --86 # -172 # -345 # -518 # -691 # 1582 # 2473 # 3364 # 4255 # 5146 # 8510 # 17220
60 # --86 # -173 # -346 # -519 # -692 # 1585 # 2478 # 3371 # 4264 # 5156 # 8528 # 17256 # 30
16611 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --86 # -173 # -347 # -520 # -694 # 1589 # 2483 # 3378 # 4772 # 5167 # 8545 # 17291
# --87 # -174 # -348 # -521 # -696 # 1592 # 2488 # 3385 # 4281 # 5177 # 8562 # 17325
# --87 # -174 # -348 # -522 # -697 # 1595 # 2493 # 3391 # 4289 # 5187 # 8579 # 17359
61 # --87 # -174 # -349 # -523 # -699 # 1599 # 2499 # 3398 # 4298 # 5198 # 8596 # 17393 # 29
# --87 # -175 # -350 # -525 # -701 # 1602 # 2504 # 3405 # 4306 # 5208 # 8613 # 17427
# --87 # -175 # -351 # -526 # -703 # 1606 # 2509 # 3412 # 4315 # 5218 # 8632 # 17460
# --88 # -176 # -352 # -528 # -704 # 1609 # 2514 # 3418 # 4323 # 5228 # 8647 # 17494
62 # --88 # -176 # -353 # -529 # -706 # 1612 # 2519 # 3425 # 4331 # 5238 # 8663 # 17527 # 28
# --88 # -176 # -353 # -529 # -707 # 1615 # 2523 # 3431 # 4339 # 5247 # 8679 # 17559
# --88 # -177 # -354 # -531 # -709 # 1619 # 2528 # 3438 # 4344 # 5257 # 8696 # 17592
# --88 # -177 # -355 # -532 # -711 # 1622 # 2933 # 3444 # 4356 # 5267 # 8712 # 17624
63 # --89 # -178 # -356 # -534 # -712 # 1625 # 2538 # 3451 # 4364 # 5276 # 8728 # 17656 # 27
# --89 # -178 # -357 # -535 # -714 # 1628 # 2543 # 3457 # 4371 # 5286 # 8748 # 17687
# --89 # -178 # -357 # -535 # -715 # 1631 # 2547 # 3463 # 4379 # 4295 # 8759 # 17718
# --89 # -179 # -358 # -53@ # -717 # 1634 # 2552 # 3469 # 4387 # 5304 # 8774 # 17749
64 # --89 # -179 # -359 # -538 # -719 # @638 # 2557 # 3478 # 4395 # 5314 # 8790 # 17780 # 26
# --90 # -180 # -360 # -540 # -720 # 1641 # 2561 # 3482 # 4402 # 5323 # 9-05 # 18-11
# --90 # -180 # -361 # -541 # -722 # 1644 # 2566 # 3488 # 4410 # 5332 # 9-20 # 18-41
# --90 # -180 # -361 # -541 # -723 # 1647 # 2570 # 3494 # 4417 # 5341 # 9-35 # 18-71
65 # --90 # -181 # -362 # -543 # -725 # 1650 # 2575 # 3500 # 4425 # 5350 # 9-50 # 18100 # 25
16711 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --90 # -181 # -363 # -544 # -726 # 1653 # 2579 # 3506 # 4432 # 5359 # 9-65 # 18130
# --90 # -181 # -363 # -544 # -727 # 1655 # 2583 # 3511 # 4439 # 5367 # 9-79 # 18159
# --91 # -182 # -364 # -546 # -729 # 1658 # 2588 # 3517 # 4447 # 5376 # 9-94 # 18188
66 # --91 # -182 # -365 # -547 # -730 # 1661 # 2592 # 3523 # 4454 # 5384 # 9108 # 18216 # 24
# --91 # -183 # -366 # -549 # -732 # 1664 # 2596 # 3528 # 4461 # 5393 # 9122 # 18244
# --91 # -183 # -366 # -549 # -733 # 1667 # 2600 # 3534 # 4468 # 5401 # 9136 # 18272
# --91 # -183 # -367 # -550 # -735 # 1670 # 2605 # 3540 # 4476 # 5410 # 9150 # 18300
67 # --92 # -184 # -367 # -552 # -736 # 1672 # 2609 # 3545 # 4482 # 5418 # 9164 # 18328 # 23
# --92 # -184 # -368 # -552 # -737 # 1675 # 2613 # 3551 # 4488 # 5426 # 9177 # 18355
# --92 # -184 # -369 # -553 # -739 # 1678 # 2617 # 3556 # 4495 # 5434 # 9190 # 18387
# --92 # -185 # -370 # -555 # -740 # 1680 # 2621 # 3561 # 4502 # 5442 # 9204 # 18408
68 # --92 # -185 # -370 # -555 # -741 # 1683 # 2625 # 3566 # 4508 # 5450 # 9217 # 18434 # 22
# --92 # -185 # -371 # -556 # -743 # 1686 # 2629 # 3572 # 4515 # 5458 # 9230 # 18460
# --93 # -186 # -372 # -558 # -744 # 1688 # 2632 # 3577 # 4521 # 5465 # 9243 # 18486
# --93 # -186 # -372 # -558 # -745 # 1691 # 2636 # 3582 # 4528 # 5473 # 9256 # 18512
69 # --93 # -186 # -373 # -559 # -746 # 1693 # 264@ # 3587 # 4534 # 5481 # 9268 # 18537 # 21
# --93 # -187 # -374 # -561 # -748 # 1696 # 2644 # 3592 # 4540 # 5488 # 9281 # 18562
# --93 # -187 # -374 # -561 # -749 # 1698 # 2648 # 3597 # 4546 # 5496 # 9293 # 18586
# --93 # -187 # -375 # -562 # -750 # 1701 # 2651 # 3602 # 4555 # 5503 # 9305 # 18611
70 # --93 # -187 # -375 # -562 # -751 # 1703 # 2655 # 3607 # 4558 # 5510 # 9317 # 18635 # 20
16811 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --94 # -188 # -376 # -564 # -752 # 1705 # 2658 # 3611 # 4564 # 5517 # 9329 # 18658
# --94 # -188 # -377 # -565 # -754 # 1708 # 2662 # 3616 # 4570 # 5524 # 5341 # 18682
# --94 # -188 # -377 # -565 # -755 # 1710 # 2665 # 3621 # 4576 # 5531 # 9352 # 18705
71 # --94 # -189 # -378 # -567 # -756 # 1712 # 2669 # 3625 # 4582 # 5538 # 9364 # 18728 # 19
# --94 # -189 # -378 # -567 # -757 # 1715 # 2672 # 3630 # 4587 # 5545 # 9375 # 18750
# --94 # -189 # -379 # -568 # -758 # 1717 # 2675 # 3634 # 4593 # 5551 # 9386 # 18773
# --94 # -189 # -379 # -568 # -759 # 1719 # 2679 # 3639 # 4598 # 5558 # 9397 # 18795
72 # --95 # -190 # -380 # -570 # -760 # 1721 # 2682 # 3643 # 8604 # 5565 # 9408 # 19-16 # 18
# --95 # -190 # -380 # -570 # -761 # 1723 # 2685 # 3647 # 4609 # 5571 # 9419 # 19-38
# --95 # -190 # -381 # -571 # -762 # 1725 # 2688 # 3655 # 4614 # 5577 # 9429 # 19-59
# --95 # -191 # -382 # -573 # -764 # 1728 # 2692 # 3656 # 4620 # 5584 # 9440 # 19-80
73 # --95 # -191 # -382 # -573 # -765 # 1730 # 2695 # 3660 # 4625 # 5590 # 9450 # 191-- # 17
# --95 # -191 # -383 # -574 # -766 # 1732 # 2698 # 3664 # 4630 # 5596 # 9460 # 19121
# --95 # -191 # -383 # -574 # -767 # 1734 # 2701 # 3668 # 4635 # 5602 # 9470 # 19140
# --96 # -192 # -384 # -576 # -768 # 1736 # 2704 # 3672 # 4640 # 5608 # 9480 # 19160
74 # --96 # -192 # -384 # -576 # -769 # @738 # 2707 # 3676 # 4645 # 5614 # 9490 # 19180 # 16
# --96 # -192 # -384 # -576 # -769 # 1739 # 2709 # 3679 # 4649 # 5619 # 9499 # 19199
# --96 # -192 # -385 # -577 # -770 # 1740 # 2712 # 3683 # 4654 # 5625 # 9509 # 19218
# --96 # -192 # -385 # -577 # -771 # 1743 # 2715 # 3687 # 4659 # 5630 # 9518 # 19236
75 # --96 # -193 # -386 # -579 # -772 # 1745 # 2718 # 3690 # 4663 # 5636 # 9527 # 19254 # 15
16911 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --96 # -193 # -386 # -579 # -773 # 1747 # 2720 # 3694 # 4668 # 5641 # 9536 # 19272
# --96 # -193 # -387 # -580 # -774 # 1749 # 2723 # 3698 # 4672 # 5647 # 9546 # 19290
# --96 # -193 # -387 # -580 # -775 # 1750 # 2726 # 3701 # 4676 # 5652 # 9553 # 19307
76 # --97 # -194 # -388 # -582 # -776 # 1752 # 2728 # 3704 # 4681 # 5657 # 9562 # 19324 # 14
# --97 # -194 # -388 # -582 # -777 # 1754 # 2731 # 3708 # 4685 # 5662 # 9570 # 19344
# --97 # -194 # -388 # -582 # -777 # 1755 # 2733 # 3711 # 4689 # 5667 # 9578 # 19357
# --97 # -194 # -389 # -583 # -778 # 1757 # 2736 # 3714 # 4693 # 5672 # 9586 # 19373
77 # --97 # -194 # -389 # -583 # -779 # 1758 # 2738 # 3717 # 4697 # 5677 # 9594 # 19389 # 13
# --97 # -195 # -390 # -585 # -780 # 1760 # 2740 # 3721 # 4701 # 5681 # 9602 # 19401
# --97 # -195 # -390 # -585 # -781 # 1762 # 2743 # 3724 # 1705 # 5686 # 9610 # 19420
# --97 # -195 # -390 # -585 # -781 # 1763 # 2745 # 3727 # 4708 # 5690 # 9617 # 19435
78 # --97 # -195 # -391 # -586 # -782 # 1764 # 2747 # 3730 # 4712 # 5695 # 9625 # 19450 # 12
# --97 # -195 # -391 # -586 # -783 # 1766 # 2749 # 3732 # 4716 # 5699 # 9632 # 19464
# --97 # -195 # -391 # -586 # -783 # 1767 # 2751 # 3735 # 4719 # 5703 # 9639 # 19478
# --97 # -196 # -392 # -587 # -784 # 1769 # 2753 # 3738 # 4723 # 5707 # 9646 # 19492
79 # --97 # -196 # -392 # -588 # -785 # 1770 # 2755 # 3741 # 4726 # 5711 # 9652 # 19505 # 11
# --98 # -196 # -392 # -588 # -785 # 1771 # 2757 # 3743 # 4729 # 5715 # 9659 # 19519
# --98 # -196 # -393 # -589 # -786 # 1773 # 2759 # 3746 # 4733 # 5719 # 9666 # 19532
# --98 # -196 # -393 # -589 # -787 # 1774 # 2767 # 3748 # 4736 # 5723 # 9672 # 19544
80 # --98 # -196 # -393 # -589 # -787 # 1775 # 2763 # 3751 # 4739 # 5727 # 9678 # 19556 # 10
17011 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --98 # -197 # -394 # -591 # -788 # 1776 # 2765 # 3753 # 4742 # 5730 # 9684 # 19568
# --98 # -197 # -394 # -591 # -789 # 1778 # 2767 # 3756 # 4745 # 5734 # 9690 # 19580
# --98 # -197 # -394 # -591 # -789 # 1778 # 2768 # 3757 # 4746 # 5736 # 9693 # 19587
81 # --98 # -197 # -395 # -592 # -790 # 1780 # 2770 # 3760 # 4750 # 5740 # 9701 # 19603 # 9
# --98 # -197 # -395 # -592 # -790 # 1781 # 2772 # 3762 # 4753 # 5744 # 9706 # 19613
# --98 # -198 # -395 # -592 # -791 # 1782 # 2773 # 3764 # 4766 # 5747 # 9710 # 19624
# --98 # -198 # -395 # -592 # -791 # 1783 # 2775 # 3766 # 4758 # 5750 # 9717 # 19634
82 # --98 # -198 # -396 # -594 # -792 # 1784 # 2776 # 3768 # 4761 # 5753 # 9722 # 19644 # 8
# --99 # -198 # -396 # -594 # -792 # 1785 # 2778 # 3770 # 4763 # 5756 # 9726 # 19653
# --99 # -198 # -396 # -594 # -793 # 1786 # 2779 # 3772 # 4765 # 5758 # 9731 # 19663
# --99 # -198 # -396 # -594 # -793 # 1787 # 2780 # 3774 # 4768 # 3761 # 9736 # 19672
83 # --99 # -198 # -397 # -595 # -794 # 1788 # 2782 # 3776 # 4770 # 5764 # 9740 # 19680 # 7
# --99 # -198 # -397 # -595 # -794 # 1788 # 2783 # 3777 # 4772 # 5766 # 9745 # 19680
# --99 # -198 # -397 # -595 # -794 # 1789 # 2784 # 3779 # 4774 # 5769 # 9748 # 19697
# --99 # -198 # -397 # -595 # -795 # 1790 # 2785 # 3780 # 4776 # 5771 # 9752 # 19704
84 # --99 # -198 # -397 # -595 # -795 # 1791 # 2786 # 3782 # 4778 # 5773 # 9756 # 19712 # 6
# --99 # -198 # -397 # -595 # -795 # 1791 # 2787 # 3783 # 4779 # 5775 # 9759 # 19719
# --99 # -199 # -398 # -596 # -796 # 1792 # 2788 # 3785 # 4781 # 5777 # 9763 # 19726
# --99 # -199 # -398 # -597 # -796 # 1793 # 2789 # 3786 # 4783 # 5779 # 9766 # 19732
85 # --99 # -199 # -398 # -597 # -796 # 1793 # 2790 # 3787 # 4784 # 5781 # 9769 # 19739 # 5
17111 # {1/8} # {1/4} # {1/2} # {3/4} # 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 10 # 20
# --99 # -199 # -398 # -597 # -797 # 1794 # 2791 # 3789 # 4786 # 5783 # 9772 # 19745
# --99 # -199 # -398 # -597 # -797 # 1795 # 2792 # 3790 # 4787 # 5785 # 9775 # 19750
# --99 # -199 # -398 # -597 # -797 # 1795 # 2793 # 3791 # 4789 # 5786 # 9778 # 19756
86 # --99 # -199 # -399 # -598 # -798 # 1796 # 2794 # 3792 # 4790 # 5788 # 9780 # 19761 # 4
# --99 # -199 # -399 # -598 # -798 # 1796 # 2794 # 3793 # 4791 # 5789 # 9782 # 19765
# --99 # -199 # -399 # -598 # -798 # 1797 # 2795 # 3794 # 4792 # 5791 # 9785 # 19770
# --99 # -199 # -399 # -598 # -798 # 1797 # 2796 # 3794 # 4793 # 5792 # 9787 # 19774
87 # --99 # -199 # -399 # -598 # -798 # 1797 # 2796 # 3795 # 4794 # 5793 # 9789 # 19778 # 3
# --99 # -199 # -399 # -598 # -799 # 1798 # 2797 # 3796 # 4795 # 5794 # 9790 # 19781
# --99 # -199 # -399 # -598 # -799 # 1798 # 2797 # 3796 # 4796 # 5795 # 9792 # 19784
# --99 # -199 # -399 # -598 # -799 # 1798 # 2798 # 3797 # 4796 # 5796 # 9793 # 19787
88 # --99 # -199 # -399 # -599 # -799 # 1799 # 2798 # 3798 # 4797 # 5797 # 6795 # 19790 # 2
# --99 # -199 # -399 # -599 # -799 # 1799 # 2798 # 3798 # 4798 # 5797 # 9796 # 19792
# --99 # -199 # -399 # -599 # -799 # 1799 # 2799 # 3798 # 4798 # 5798 # 9797 # 19794
# --99 # -199 # -399 # -599 # -799 # 1799 # 2799 # 3799 # 4799 # 5798 # 9798 # 19796
89 # --99 # -199 # -399 # -599 # -799 # 1799 # 2799 # 3799 # 4799 # 5799 # 9798 # 19797 # 1
# --99 # -199 # -399 # -599 # -799 # 1799 # 2799 # 3799 # 4799 # 5799 # 9799 # 19798 # {3/4}
# --99 # -199 # -399 # -599 # -799 # 1799 # 2799 # 3799 # 4799 # 5799 # 9799 # 19799 # {1/2}
# --99 # -199 # -399 # -599 # -799 # 1799 # 2799 # 3799 # 4799 # 5799 # 9799 # 19799 # {1/4}
90 # -1-- # -2-- # -4-- # -6-- # 1--- # 2--- # 3--- # 4--- # 5--- # 6--- # 10-- # 20---
17251GEOMETRIA SVBTERRANEA.
SCHOLION II.
51. Hactenus de apparatu geometriae ſubterraneae, et ſubſidiis
explicaui, ſequitur ut de ipſa fodinarum dimenſione agatur.
cuius quaeſtionis duo caſus ſunt, alter, ubi compaſſo uti licet,
cum nempe ferri minera magneticae acus directionem non pertur-
bat, alter, in ipſis ferri fodinis metiendis locum habet.
PROBLEMA III.
52. Fodinas metiri, in quibus acus magnetica a ferri minera non
turbatur.
RESOLVTIO PRIMA
1. Menſor in fodinam deſcendat, eiusque conditio-
nes contempletur, inprimis uti ſciat, ubi et qua ratione
inſtrumenta commode diſponi, et ad dimenſionem ad-
hiberi poſſint.
2. Antequam menſionem aggrediatúr, praeparet ſibi
in pugillaribus claſſes numerorum inſcribendorum, quas
cum ſuis titulis laterculus ſequens, ſignificat.
3. Funiculo cochlea firmato, uel manu in ſummo
putei ab operae ſocio prehenſo, demittatur ſuſpenſum ex
eodem pondus, quantum nempe recta altitudo permittit,
donec aliquem putei parietem feriat, menſureturque hu-
ius fili perpendicularis longitudo, et (ſubtracta tamen fu-
niculi portione, quae ſupra uel extra puteum extenſa fuit.)
in pugillaribus ſcribatur, addito angulo, qui hic eſt 90 gr.
cum titulo cadentis lineae. (fallendes) nam hora in puteis
perpendicularibus n@lla obſeruatur. Ceterum ſurgentium
et cadentium ſpecuum conditiones in noſtris indicibus
latinis literis S. et C. ſignificabuntur.
17352GEOMETRIA SVBTERRANEA.11
# 1. Loca uel plagae inundi.
# 2. Fod. ſurgent. l. cadent.
# 3. Gradus et partes libellae.
# 4. Ulnae et octau. funiculi
# 5. Digiti
# 6. Horae Compa@li
# 7. Octauae p. horae.
# 8. Signa.
4. Quando uero acceſſus ad ſubterraneos ſpecus obli-
quus eſt, tunc ſecundum eius, uel parietis, ductum funi-
culus dirigatur, ita tamen, ut nullibi latus parietis ſtringat,
ſed libere iuxta eundem extendatnr, et cochleis utrimque
alligetur, hinc in medio funiculi libella ſuſpendatur, eaque,
niſi uncorum ſuorum elaterio fixa haereat, ligneis paxil-
lis firmetur, ne in decliui funiculo prouoluatur, et ob-
ſeruetur obliquus angulus, (§. 45.) quem perpendiculum
libellae in ſemicirculo definit, hunc angulum, una cum
funis longitudine, et conditione ſpecus ſurgentis uel ca-
dentis, (§. 8.) in pugillares, ſpeciatim in claſles 2. 3. 4. 5.
refer. alii in puteis obliquis libellam e funiculi duobus ex-
tremis atque adeo bis ſuſpendunt, ut eo accuratius angu-
lum reperiant, uerum, ſi bene tenſus eſt funiculus, et nul-
libi, uti decet, parietem cauernae ſtringit, ſemel ſuſpenſa
libra angulum deſideratum rite manifeſtat.
5. Tollatur a funiculo libra, et ex eodem ſuſpenda-
tur compaſſus, ſemper prorſum (h. e. in eam regionem,
in quam es progreſſurus) conuerſo puncto ſeptentrionis.
(§. 28.) nimirum collocata intra ſuſpenſum annulum ſitu ho-
rizontali pyxide, obſerua horam et horae partem
17453GEOMETRIA SVBTERRANEA. uam, quam cuſpis acus magneticae, poſtquam requieuit,
indicat, hosque numeros prioribus in indice, claſſe 6. 7.
adſcribe, in claſſe autem prima quadrantis, cui horae
competunt, ſignum, se. or. me. occ. (§. 5.) nota.
6. Vt autem eo certior reddaris de exacta horae de-
finitione, compaſſum quoque alia in parte tenſi funiculi
appende, et horam reſpice, haec ſi cum priore conſenſe-
rit, recte ſe habet declinatio obſeruata; ſi minus reſpondeat
priori, aut in compaſſo eſt uitium, aut ferri ſubeſt minera,
quae magnetis impedit uirtutem. Affert praeterea
Voigtelivs p. 103. hanc cautionem, ut conuerſe in funi-
culo ſuſpendatur compaſſus, prorſum directo puncto meridiei, ſiqui-
dem, ubi alia hora ac in priore poſitione, et ita una ui-
tium compaſſi, ſignificatur, inter horas indicatas media
pro uera putatur.
7. Eo loco, ubi uel perpendiculum incidit, uel, quo
alterum funiculi extremum, cochlea fixum fuit, iterum
funis, per ſequentem fodinam, quamdiu eius rectitudo
permittit, continuetur, (quando tamen cauerna longior
eſt, conſultum iudicatur, funem non ultra ſex ulnas uel
orgyias metallicas extendere, ne ſuo uel inſtrumentorum
pondere curuetur, aut fallat obſeruationem lineae inclina-
tionis.) fortiterque adductus, parallelo cum pariete alteru-
tro fodinae ſitu, cochlea figatur, iterumque, libellae et
compaſſi adminiculo, poſitus ad horizontem, et conuer-
ſio in mundi partes inueſtigentur, et cum longitudine ſu-
nis in indices referantur.
8. Quando occurrunt in cauernis loca quaedam no-
tabilia, u. g. aeſtuaria, putei noui ſurſum deorſumue por-
recti, cuniculi, uenaeque laterales, ſigna lapidibus inſculpta,
extrema ſpecuum, eadem quoque competentibus locis in
pugillaribus notentur.
17554GEOMETRIA SVBTERRANEA.
9. Imo ſpecus diuergentes, et ad latus uel deorſum
producti, ſimili artificio ſecundum ſitum duplicem menſu-
rentur, et numeri diligenter in tabulis ſcribantur.
RESOLVTIO SECVNDA
Eadem ſpecuum dimenſio fieri quoque poteſt com-
paſſo iacente. nempe
1. Iterum demittitur per puteum, perpendiculum, et
longitudo funis notatur. ubi incidit perpendiculum, ibi
compaſſus, horizontali ſitu, collocatur, ita ut acus quieta
accurate immineat lineae meridianae. fit autem haec poſi-
tio, uel cuneis ligneis ſubiectis, uel compaſſo fulcro cui-
dam impoſito, ut beneficio globi in matrice mobilis, ſitus
horizonti parallelus ei conciliari queat.
2. Deinde operae ſocius trahet funiculum, quousque
cauernae longitudo permittit, et menſor extremum alte-
rum funis, cui chorda tenuior alligata eſt, extendet ſuper
centrum compaſſi, ducetque regulam mobilem, ut eius
11Figur. 14. linea fiduciae ſubſit funiculo, ita enim regula horam illius
ſpecus manifeſtabit.
3. Similiter in progreſſu ſe geret menſor, atque ita
compaſſo iacente linearum directiones reperiet. Pro in-
clinationibus uero earundem reperiundis, libellam adhi-
bebit, uti in priore ſolutione eſt explicatum.
4. Si inuentio direction@@ fodinae, ope talis compaſſi,
qui exiguam acum habere ſolet, taedioſior aut non ſatis
certa uideatur, adhibeat pyxidem alteram, in cuius centro
22Figur. 15. regula, cum unco poteſt poni, qualis figura 15 deſcribitur.
ſic enim regula funis, cum quo connexa eſt, directionem
commodius patefaciet.
17655GEOMETRIA SVBTERRANEA.
CONSECTARIVM.
53. Ex ultimae ſolutionis conſideratione cuiuis perſpicuum
eſt, eam ob ſpecuum anguſtiam, et quia in obſeruanda
hora facilius, quam in compaſſo penſili, error committitur,
priori merito poſtponi, u. Voigtel. p. 113.
PROBLEMA IV.
54. Ferrifodinas metiri.
Reſolutio prima. 1. Alliga in principio fodinae fu-
11Figur. 9. niculum, et eum ſecundum axem uel parietem eius exten-
de, et in b cochlea fige.
2. Metire funem, et ſuſpenſa ex eodem libella, angu-
lum quaere.
3. Et quia in aditu ferrifodinarum non adeo magna
magnetis perturbatio timenda eſt, ſuſpende ex primo fu-
ne compaſſum, duobus locis, nota horam directionis, et
ſi acus non easdem circuli horarii partes indicat, utroque
extremo, elige horam, quae in ſummo, quod in ſuperfi-
ciem terrae protenditur, monſtrabatur, nam ibi minus co-
hiberi uim magneticam ueriſimile aſt, horam autem in in-
dice diligenter annota.
4. Tende alium funiculum be per ſequentem meatum,
atque eum cochlea firma, et libellam applica.
5. Vt habeatur angulus ab utroque funiculo in b fa-
ctus, alium funem c d ita duobus prioribus applica, ut re-
ctus ſit, nec a pariete aliquo cauernae curuetur. Metire
deinceps lineas cb, bd, cd, et numeros in pugillares refer.
ſuſpende etiam ex funiculo c d libellam, ſi placet, et quan-
do ſine curuatione funium a b, b e fieri poteſt.
17756GEOMETRIA SVBTERRANEA.
6. Ita continua reliquorum meatuum dimenſionem,
et poteris etiam ferri fodinarum flexus indicare et in char-
ta exhibere. quo autem id artificio agatur, poſtea doce-
bitur.
Reſolutio ſecunda. Cum prior modus, etſi accuratior et
perfectior, tamen baſium et perpendiculorum inuentio-
nem, et ipſam deſcriptionem ueſtigii ſpecuum laborioſis-
ſimam efficiat, excogitarunt menſores alium, qui circulis
horariis, quos §. 39. ſq. laudauimus, abſoluitur. Nimirum
11Figur. 16.
1. Sicuti antea ope compaſſi quaere primi funiculi
directionem.
2. In fine illius funiculi, ſuper ligno transuerſario po-
ne horizontali ſitu circulum horarium, et funiculum cum
altero, qui per centrum circuli ducitur, connecte; tum
uolue circulum, donec funis horam attingat, quam com-
22Figur. 18. paſſus indicauerat; ſit funiculus primus a b accurate a meri-
die in ſeptentrionem ductus, nota igitur in pugillaribus
h. 12. Se. et ita orbem horarium cochleis ligno affige.
3. Quaere eiusdem funis angulum inclinationis, quem
libella definiet.
4. Relinque fixum circulum, et funem tolle, eiusque
extremum annulum annecte unco, qui prope centrum cir-
culi eſt, et eundem funem ſecundum ſequentis ſpecus
axem, quousque libet, profe@@. Vbi commode funis fini-
tur, in ligno iterum pone horizontalem alium circulum
horarium, e, et eum ſic diſpone, ut linea bcef ſecet ar-
cum fs, aequalem arcui ſc, h. e. ut parallelum poſitum
habeant diametri duorum circulorum (§. 59. 62. Geom.) et hoc
ſitu ſtabilem orbem ſecundum redde. Ita notare poteris
arcum ſc in pagillaribus, qui dabit funiculi ſecundi dire-
ctionem. Cuius deinceps inclinatio libella indagatur.
17857GEOMETRIA SVBTERRANEA.
5. Aufer priorem circulum b, et in tertiam cauernam
procede, et ſimiliter quaere directionem funis eh, et ſingu-
las horas notatas ſolito more in indicem ſcribe, una inue-
ſtigata inclinatione ad horizontem.
6. Quoniam autem ſemper horizontali ſitu orbes ho-
rarii poni debent, ſiquidem lineae plagarum mundi, funt
radii horizontis ſenſibilis, (§. 19. aſtron. ſphaer.) attamen
in ualde inclinatis, cadentibus v. g. ſpecubus, cum funi-
culus ex centro circuli, per eius ſuperficiem, trahi commo-
de nequit, ea propter relinque funem ſecundum directio-
nem ſpecus porrectum, et ſupra eum circulum horizonta-
lem fige, ut centrum eiusdem funi immineat, deinceps
perpendiculum, in funem apice ſuo cadens, iuxta circuli
peripheriam, demitte, et nota in peripheria horam uel ho-
rae partem, quam perpendiculi filum ſtringit, eamque ha-
be pro angulo conuerſionis funiculi in mundi partem. nam
linea illius plagae horizontalis, ex centro orbis educta, per
filum perpendiculi eſſet tranſitura. Pari ratione operare
in ſpecubus ſurgentibus.
7. De modo, in charta repraeſentandi ſpecuum ita
menſuratorum axes, infra agetur.
SCHOLION I.
55. Hanc metiendi fodinas praxin germani uocant, das abziehen
derer Gebäude, item den Gruben-Zug.
SCHOLION II.
56. Ut modus inſcribondi in indices numeros angulorum, funicu-
lorum, horarum, una cum eorundem reſolutione, clarius in-
telligatur, non abs re uidetur, peculiari problemate de hoc argu-
mento agere.
17958GEOMETRIA SVBTERRANEA.
DEFINITIO XVII.
57. Reſolutio numerorum in fodinis inuentorum, (Reſol-
virung des Gruben-Zugs) nominatur artificium,
quo, pro hypotenuſis et angulis datis, perpendicula et baſes
quaeruntur, et una cum ſuis angulis in peculiari indice
ordinantur.
PROBLEMA V.
58. Reſolutionem numerorum modo explicatam rite peragere.
Reſolutio. Quemadmodum exemplum hic pro-
poſitum docet, fiant claſſes titulis ſuis diſtinctae, et ex ta-
bulis perpendiculorum et baſium, eo modo quem ſupra
§. 48. copioſius tradidi, pro hypotenuſis et angulis, iſta per-
pendicula et baſes quaerantur, et cum numeris reſponden-
tibus comparentur, inprimis uero perpendicula ſpecuum
cadentium et ſurgentium diſtinguantur, ita reſolutio quae-
ſita abſoluetur.
18059GEOMETRIA SVBTERRANEA.11
# # # # # # # 8 Bafes # 9 Catheti furgentium. # 10 Catheti cadentium.
1. Loca mundi. # 2. Cad. et ſurgent. # 3. Gradus libellae. # 4. Uln. er 8uae funic. # 5. Digiti # 6. Horae Compaſſi. # 7. Octau. p. hor. # Ulnae # Octauae # Digiti # Ulnae # Octauae # Digiti # Ulnae # Octauae # Digiti # 11. Signa # 12. Annotationes
- # Surg. # 90 # {1/2} # - # - # - # - # - # - # - # 4 # - # - # - # - # - # diſtantia puncti
prenſionis ab hori-
zontali.
SE. # cad. # 1 # 4 # - # 1 # 7 {1/4} # 3 # 7 # 9 # - # - # - # - # - # 55 # -
OR. # c. # 4 # 1 {1/2} # - # 3 # 3 {1/2} # 1 # 3 # 9 # - # - # - # - # - # 82 # -
SE. # c. # 1 # 4 {3/4} # 4 # 1 # 2 {3/4} # 4 # 6 # 3 # - # - # - # - # - # 65 # -
SE. # c. # {1/4} # 4 {3/4} # - # 12 # 5 {1/2} # 4 # 6 # - # - # - # - # - # - # 15 # - # hinc fub dift. 2 {5/8}
Uln. et ſub h. 6.
uena transuerſa.
SE. # c. # 1 # 2 {1/4} # - # 2 # 4 {1/4} # 2 # - # 9 # - # - # - # - # - # 30 # - # hinc fub diſt. {3/4}
Uln. et fub h. 10 {1/2}
uena tranſit.
OR. # ſ. # {1/4} # 6 # 4 # 3 # 4 {1/4} # 6 # - # - # - # - # 20 # - # - # - # -
OR. # c. # 4 # 3 {1/2} # - # 3 # 5 {1/4} # 3 # 3 # 9 # - # - # - # - # 1 # 94 # -
OR. # c. # 1 {1/2} # 6 # 3 # 3 # 1 {1/4} # 6 # - # 2 # - # - # - # - # 1 # 25 # -
OR. # c. # 4 {1/4} # 5 # 3 # 3 # 2 {1/4} # 5 # - # 2 # - # - # - # - # 2 # 98 # -
OR. # - # - # 5 # 5 # 3 # 7 {3/4} # 5 # - # 5 # - # - # - # - # - # - # -
OR. # c. # 2 {1/4} # 2 # 3 # 3 # 1 # 2 # - # 2 # - # - # - # - # - # 62 # -
OR. # - # - # 2 {7/8} # - # 3 # 4 {1/4} # 2 # 7 # - # - # - # - # - # - # - # -
SE. # c. # {3/4} # 2 {1/8} # 3 # 1 # 4 # 2 # 1 # 2 # - # - # - # - # 1 # 39 # † # usque ad parietern
oſtii cuniculi (Stol-
lens Mundloch)
usque ad lineam
horizontalem
# c. # 90 # {3/4} # 8 # - # - # - # - # - # - # - # - # - # 6 # 80 # -
# # # # # # # # # # - # 4 # 20 # 2 # 1 # 45 # -
18160GEOMETRIA SVBTERRANEA.
SCHOLION I.
59. Ex hoc ſyllabo apparet 1) quod ubi nullus libellae angulus indi-
catur, linea ſit horizontalis. 2) cathetum ſurgentium ſpe-
cuum, utpote minorem, ſubtractum a catheto cadentium, relinquere
1 {5/8} Uln. 2. dig. pro caſu, ſiue pro perpendiculari diſtantia ſuperficiei
aquae a linea horizontali per extremum cuniculi oſtium producta.
SCHOLION II.
60. Quia eorum, quae circa fodinarum dimenſionem et compara-
tionem neceſſaria ſunt, inuentio ſine ichnographia fieri nequit,
de ea ut nunc explicetur, ordo iubet.
DEFINITIO XIIX.
61. Ichnographia eſt deſcriptio ueſtigii ſpecuum ſubterraneo-
rum, ſiue areae, in quam meatus huc illuc reflexi, et
horizontaliſitu repraeſentati, diffunduntur.
CONSECTARIVM.
62. Putei igitur perpendicularis ueſtigium oſtium praebet,
atque ſic etiam delineatur.
PROBLEMA VI.
63. Icbnographiam fodinarum, in quibus compaſſus adbibitus fuit,
delineare.
Reſolutio. 1. Reſolue dimenſiones in ſpecubus ca-
ptas, et perpendicula ac baſes@quaere pro hypotenuſis, et
in tabulas refer. (§. 59.)
2. In tabula horizontali pone et cera affige folium
chartae.
3. Compaſſum inſere inſtrumento lineationis, et
11Figur. 10. idem ita diſpone, ut primae lineae horam bc indicet, de-
inde duc ceruſſa iuxta latera inſtrumenti lineam obſcuram,
et eius magnitudinem ſcala menſuratam defini;
18261GEOMETRIA SVBTERRANEA.
4. Similiter ſecundum angulos reſpondentes delinea
bafes reliquas, et deinceps ductibus parallelis meatuum la-
titudines repraeſenta, et poſtquam ceruſſa feciſti prima fi-
gurae lineamenta, tum etiam diſtinctius lineis atramento
fignatis eadem deſcribe.
5. Illud per ſe perſpicuum eſt, ſemper compaſſi l@-
cum S, prorſum, uti in fodina factum eſt, uertendum eſſe.
6. Adde figurae ſigna in fodinis obſeruata, et ſpecuum
transuerſariorum loca, et appinge ſcalam, qua baſes es di-
menſus.
Exemplum talis ichnographiae, inſtrumento lineationis,
ad ductum numerorum §. 58. laudatorum factae, exhibet
Figura 20.
SCHOLION.
64. Praecipiunt menſores, ut eodem, quo menſiones captae ſunt
loco, u. g. intra aedes fodinae uicinas, ichnographia abſolua-
tur, ne quando longius diſceſſum inde eſt, turbet pragmatiam mu-
tata acus magneticae declinatio.
CONSECTARIVM.
65. Quando compaſſo iacente in fodinis geometra uſus eſt,
eodem etiam ichnographia ſimili fere modo fit. Si-
quidem baſes inuentae ſecundum eosdem in charta angulos
diſponuntur, quos hypotenuſae ſpecuum interceperunt.
PROBLEMA VII.
66. Ichnographiam ferrifodinarum deſcribere.
Reſolutio. Caſus primus, quando ſolis funiculis di-
11Figur. 9. rectio ſpecuum menſurata eſt. (§. 54. n. 1.)
1. Quia primae lineae ſitus compaſſi beneficio inno-
tuit, eadem inftrumento lineationis, in charta ſcribitur, et
pro baſeos magnitudine definitur.
18362GEOMETRIA SVBTERRANEA.
2. Verum, pro inueniendo flexu ſequentis lineae be,
11Figur. 10. haec monita obſeruanda ſunt. Scilicet ſit triangulum cbd
horizontaliter exhibendum, ſeparata figura propoſitum.
ex ea apparet, lineas cb, bd, cd, ſingulas habere ſua perpen-
dicula et baſes, quae angulis inclinationis competunt. et ſi
infima horizontalis zyd, ducatur, et catheti by, cz demit-
tantur, erit perpendiculum bx illud, quod hypotenuſae cb
debetur, alterum by eſt pro funiculo bd, tertium cz pro
fune cd et quia cx, zy ſunt parallelae, erit cz = xy
(§. 16. Geom.) eſt autem xy = by - bx, ex quo fluit mo-
dus, reperiundi baſin zd; nempe quaerantur catheti funium
cb, bd, et ſumatur eorum differentia = xy = cz porro
data hypotenuſa cd, numeris definita, quadratum eius-
dem ſumatur, et a ן cd dematur ן cz, et ſupererit ן zd
(§. 148. Geom.) extractaque radice, (§. 98. Arith.) ipſa ba-
ſis zd noteſcet. Cognitis baſibus, triangulum cbd com-
ponatur, et linea be ducatur, quae ſuniculi ſequentis, in
fodina inuenti, baſi aequalis eſt. et fimiliter, his ſequentium
angulorum determinatio inſtituatur.
Caſus ſecundus, quando circuli horarii in ſpecubus fue-
runt adhibiti.
1. Iterum baſeos primi funiculi poſitio compaſſo no-
tata, inſtrumento lineationis ſignetur.
2. ſequentes ductus facili opera transportatorio circu-
lari, annectuntur. nempe applicatur illius centrum extre-
mo primae baſeos, et mouetur ille orbis, donec prior li-
nea peripheriae circularis @unctum in pugillaribus ſcri-
ptum indicat. tum reſpicitur etiam angulus funiculi ſe-
quentis, et prope orbem horarium reſpondens punctum
ceruſſa uel ſtili apice in charta deſignatur; deinceps ex
centro per hoc punctum linea producitur, et magnitudo
baſeos, ex ſcala accepta reſecatur. Eodem modo reliquae
quoque baſes componuntur.
18463GEOMETRIA SVBTERRANEA.
DEFINITIO XIX.
67. Menſio ſubdialis (der Tage - Zug) uocatur praxis, qua
linearum ſupra terram, ſiue in ſuperficie terrae ex-
tenſarum, ſitus, tum qua inclinationem ad horizontem,
tum qua conuerſionem ad plagas mundi, inueſtigatur et
definitur.
CONSECTARIVM.
68. Itaque in hac quoque dimenſione libella, et compaſſus
officium ſuum facient, ſi ex goniodicte baculo impoſito,
ſuſpendantur.
PROBLEMA VII.
69. Menſionem ſubdialem inſtituere.
Reſolutio. 1. Eligatur tempus, quo aer tranquil-
lus eſt, ut in libella perpendiculum, et in compaſſo acus,
accurate optatas circulorum partes deſignent. Tale autem
tempus plerumque matutinum exiſtit.
2. Praeparetur in pugillaribus tabula, pro numeris
inſcribendis, qualis ſupra §. 52. n. 3. praeſcripta eſt.
3. funiculus aſſumatur 6 uel 10 ulnarum, uel ſaltem
non multo maior, alias enim pondere ſuo, poſtquam extre-
mis in baculis annexus eſt, nimium trahitur, et curuatur.
Quin mihi uidetur quoque conſultum, praeter funem ca-
tenam adhibere, et eadem longitudinem funiculi, metiri,
ſi forte eius contractionem, quae in ſolo, pruinis aut rore
madido, cito contingere ſolet, ſufpicari poſſis. Debet au-
tem funis in extremis annulos habere, in quos baculorum
ſumma immittantur.
4. alligetur in principio lineae, v. g. in ſummo putei
funiculus, tum recta procedatur eo, quo linea menſuranda
porrigitur, et quando funis eſt 6 ulnarum, tanto interuallo
18564GEOMETRIA SVBTERRANEA. principio baculus ſtatuatur, et funiculi tenſi annulus eidem
imponatur.
5. Suſpendatur ex fune libra, et poſtea etiam com-
paſſus penſilis, prorſum conuerſo ſeptentrionis ſigno, et
in indicem referantur, gradus libellae, hora compaſſi, una
cum longitudine funis.
6. Ita pergendo, donec ad extremum lineae peruenia-
tur, facta erit menſio ſubdialis.
7. Seruatur autem funiculi longitudo eadem, tum quia
plerumque in patente campo licet, tum quia ad calculum
facilitandum conducit. Si uero areae conditio non pati-
tur eandem funiculi magnitudinem, alia quoque pro lubi-
tu aſſumi poteſt, modo diligenter ulnae in pugillaribus an-
notentur.
PROBLEMA IX.
70. Menſionis ſubdialis ichnographiam facere.
Reſolutio. 1. Reſoluatur prius menſio ſupra ter-
ram facta, et baſes funibus et angulis debiti inueniantur.
2. Eodem modo, quo ſpecuum ſubterraneorum ueſti-
gia delineata ſunt, etiam flexus baſium, menſionis in ſuper-
ficie telluris peractae, deſcribantur, et erit ichnographia
quaeſita abſoluta.
SCHOLION.
71. Exemplum tale eſto. Scire cupio, quantum ab oſtio cuniculi
11Figur. 20. b usque ad locum i, unde puteus ad eundem cuniculum de-
mittendus eſt, ſurgat terrae ſuperſicies. id manifeſtabit menſio ſu-
perterranea, prout numeri cum reſolutione ſequente tabula refe-
runt: et iisdem accommodata eſt figura 2@. in qua baſes inuentas,
beneficio inſirumenti lineationis et ſcalae geometricae, compoſui.
18665GEOMETRIA SVBTERRANEA.
Menſio ſubdialis reſoluta.
11
# # # # # # # 8 Baſes # 9 Catheti ſurgentium. # 10 Catheti cadentium. # Fig. 20.
1. Loca Mundi. # 2. Cad. et ſurgent. # 3. Gradus librae. # 4. Uln. et 8uae # 5. Digiti # 6. Horae Compaſſi. # 7. Octau. hor. # Ulnae # Octauae # Digiti # Ulnae # Octauae # Digiti # Ulnae # Octauae # Digiti # 11. Signa # 12. Annotationis
- # ſ. # 90 # {3/4} # 8 # - # - # - # - # - # - # 6 # 80 # - # - # - # - # a lin. horiz. ad
punct. prehenſi-
onis.
ME. # ſ. # @9 {1/2} # 1 {3/4} # - # 12 # {1/4} # 1 # 4 # 1 # - # 6 # 88 # - # - # - # - # ufq. ad palum
primum c.
OC. # ſ. # 5 {1/4} # 10 {5/8} # 2 # 3 # {3/4} # 10 # 4 # 8 # - # 7 # 78 # - # - # - # - # ad palum d.
OC. # ſ. # 4 {1/2} # 10 {5/8} # 3 # 3 # 5 # 10 # 5 # - # - # 6 # 67 # - # - # - # - # ad palum e.
OC. # ſ. # 9 # 10 {3/8} # 6 # 3 # {3/4} # 10 # 2 # 5 # 2 # 1 # 56 # - # - # - # - # ad palum f.
ME. # ſ. # 4 {1/4} # 10 {1/2} # 8 # 2 # 2 # 10 # 4 # 5 # - # 6 # 26 # - # - # - # - # ad palum g.
ME. # ſ. # 6 {1/4} # 10 {1/2} # 7 # 2 # 2 # 10 # 4 # 2 # 1 # 1 # 20 # - # - # - # - # ad palum h.
ME. # ſ. # 7 # 9 {1/8} # 5 # 2 # 4 {1/4} # 9 # - # 9 # 1 # - # 90 # - # - # - # - # ad palum ſept. &
ult. i. ſiue ad ma-
chinam tractori-
am puteo immi-
nentem.
# # # # # # # # # # - # - # -
# # # # # # # # # # 8 # 6 # 05
S. # c. # 77 # 3 {3/4} # 5 # 11 # 5 # - # 6 # 8 # - # - # - # 3 # 5 # 69 # - # Hinc in ipſum pu-
teuna perrectum
eſt.
# c. # 90 # {1/2} # 5 # - # - # - # - # - # - # - # - # - # 4 # 50 # -
# # # # # # # # # # # # # - # - # -
# # # # # # # # # # # # # 4 # 2 # 19
18766GEOMETRIA SVBTERRANEA.
CONSECTARIVM.
72. Facta cathetorum additione, apparet, ſuperficiem terrae
ab oſtio cuniculi usque ad puteum i ſurgere 8 Uln.
6 octau. ſ. {3/4}, et quia ſupra §. 59. notatum eſt, diſtantiam ho-
rizontalium per punctum oſtii extremi, et per principium di-
menſionis, ductarum, eſſe 1 {5/8} Uln. 2. dig. dum puteus teſte §.
praec. altitudinem 4 {1/4} Uln. 1. dig. habet, ſequitur, ſupereſſe,
2 {3/4} Uln. 7. dig. per quam lineam puteus debet continuari, ut
horizontalem cuniculi attingat.
PROBLEMA X.
73. Inuenire altitudinem perpendicularem loci alicuius ſubter ter-
ram, uel a terrae ſuperficie, uel ab alio loco ſubterraneo.
Reſolutio. 1. Quando in menſione fodinarum ſurgen-
tes et cadentes ſpecus miſcentur, accipe utriusque generis,
nempe ſurgentium et cadentium, ſummas, et minorem a
maiore aufer, reſiduum monſtrabit altitudinem, uel depres-
ſionem perpendicularem, unius loci prae altero.
v. g. in noſtro exemplo §. 58. erat ſumma cathetorum
ſurgentium 4. oct. 2. dig. ſed ſumma cadentium eſt 2. Uln.
2. oct. 4 {5/10} dig. ergo facta ſubtractione, relinquitur 1. Uln.
5. oct. 2 {5/10} dig. pro perpendiculari depreſſione loci primi
ab ultimo.
2. Similiter etiam ab alio loco ſubterraneo perpen-
dicularis diſtantia habetur, ſi, pro ſumma cathetorum
conſtituenda, inde initium ducatur.
3. Quod ſi uero diſtantiam a loco ſupra terram ſcire
deſideres, componatur menſio ſubterranea cum ſubdiali,
et utriusque perpendicularis aſcenſus uel deſcenſus quae-
ratur. nam etiam horum ſumma uel diſcrimen quaeſitum
aperiet.
v. g. aſcendat ſuperficies terrae a principio menſio-
nis ad aliquem puteum 8 {3/4} Uln. , ſpecuum uero
18867GEOMETRIA SVBTERRANEA. cularis deſcenſus, ab eodem initio uerſus eundem puteum,
eſt 4. Uln. ſumma 1 2 {3/4} dabit totam profunditatem a puteo
ad imi loci lineam horizontalem. quando autem aſcendit
mons, et aſcendit quoque ſpecus usque ad aliquem ter-
minum, differentia perpendiculorum, dabit altitudinem
optatam.
SCHOLION.
74. Voigtelius p. 98. uhi de computandis baſibus et perpendiculis,
quac bypotenuſis et angulis datis competunt, egit, etiam regu-
lam commendat, pro examine calculi inſtituti, talem: ſumatur ſigil-
latim ſumma baſium, perpendiculorum et bypotenuſarum, ex ſum-
mis prioribus fiant quadrata, eademque addantur, et ex aggregato
radix quaeratur, ſi haec aequalis eſt ſummae bypotenuſarum, putat
recte ſe habere factae menſionis reſolutionem, et ſundamentum huius
praecepti in theoremate pythagorico quaerit. Enimuero pytbagorae
inuentum, quod ad unum tantum triangulum rectangulum pertinet,
ad plura et diſſimilia irrito labore trabi, ſequens analytica demon-
11Figur. 21.
Tab. 3. ſtratic euincet. Sint triangulorum perpendicula a et c, baſes b et d,
bypotenuſae x et y, erit
ן a + c = a2 + 2 a c + c2, et
ן b + d = b2 + 2 b d + d2
ן x + y = x2 + 2 x y + yy (§. 34. Analyſ. finit.)
et per theor. pyth.
a2 + b2 = x2
et c2 + d2 = y y
extractaque radice
V a2 + b2 = x
V c2 + d2 = y
et ſecundum bypotheſin praecepti voigteliani foret
a2 + 2 a c + c2 + b2 + 2 b d + d2 = x2 + 2xy + yy
ſubſtituto ualore x x et y y
a2 + 2 a c + c2 + b2 + 2bd + d2 = a2 + b2 + 2xy + c2 + d2
et aequalibus ablatis,
18968
2ac + 2bd = 2xy
et ac + bd = xy
iterum ſubſtitutis aequipollentibus x et y
ac+bd=Va2+b2. Vc2+d2.
facta irrationalium multiplicatione, (§ 30. Anal. finit.)
ac+bd=Vc2a2+c2b2+a2d2+b2d2
ut ſignum radicale tollatur, fiat quadratum ex ac + bd, et fiet
a2c2 + 2acbd + b2d2 = c2a2 + c2b2 + a2d2 + b2d2
deletis acqualibus
2acbd = c2b2 + a2d2,
ſequeretur ergo ex bac bypotbeſi, duo haec facta ultima aequalia
eſſe, id quod promiſcue ſumtis perpendiculis et baſibus, fieri nequit.
Interim tamen ex theor. pythagorae conſtat, omnino promiſcue ſumta
perpendicula et baſes, ſiquidem angulum rectum capiant, triangu-
lum rectangulum formare. illuſtratio exemplo ſpeciali facta rem to-
tam clariorem reddet. ſint perpendicula 8 et 14 baſes 10 et 18
per theor. pyth. erit 82 + 102 = □ bypotenuſae = 164
et 142 + 182 = □ hypot. = s20
ſed ſecundum ſuperiorem hypotheſin foret
(8+14)2 + (10+18)2 = 484 + 784 = 1268 = 684
quod manifeſto ueritati repugnat.
Attamen datur caſus, quo regula Voigtelii bene ſeſe haber, nem-
pe, quando triangula rectangula aequales babent angulos, et ſunilia
ſunt, ut ualeat analogia, (§. 68. Geom.)
a: b = c: d ubi {bc/a} = d
ſiquidem ſubſtituto in aequatione
2abcd = c2b2 + a2d2
ualore d et d2, prodit
2abc. {bc/a} = c2b2 + a2. {b2c2/a2}
boc eſt
2b2c2 = 2b2c2
19069
PROBLEMA XI.
75. Lineam rectam borizontalem in campo ducere.
Reſolutio. Caſus 1. quando aequalis eſtterrae ſu-
perficies, ut liber per eam proſpectus pateat, quilibet in-
telligit, rectam lineam horizontalem, baculis poſitis, et
menſuratis, funiculo horizonti parallelo, eorum interuallis,
donec integram longitudinem lineae componant, definiri.
Praeterea, ſi ex tenſo inter baculos funiculo, uel ſi malis
ex goniodicte, ſuſpendatur compaſſus, hora quoque in
quam linea dirigenda eſt, reperietur.
Caſus 2. quando inaequalis eſt terrae ſuperficies, ſed
tamen talis, quae non impedit progreſſum, per lineam re-
ctam: tum qua area plana eſt, determinatio lineae fiat, eo
quem diximus, modo, aſt ubi intercedunt colles, montes-
que, tum in locum baſeos horizontalis hypotenuſa ſuccedit.
Sit 1) ſurſum in colle Dh determinanda linea horizontalis
11Figur. 12.
Tab. 2. 6 Uln. in radice collis pone baculum, et ſuper eum fige
goniodictem, quaere primum compaſſo lineae directio-
nem, deinceps dirige inſtrumenti mobile crus uerſus ſum-
mum collis, et e regione colloca baculum AD, metire li-
neam AC, que ſit 10 Uln. et ſuſpenſa libella inueni angu-
lum C, 10 gr. deinde pro hoc angulo baſin BC. (§. 48) 9678,
et tandem pro baſi g C 6 Ulnar. ob ſimilitudinem triangu-
lorum ABC, et eg C infer
BC \\ 9678:
AC \\ 10=
gC \\ 6:
eC. \\ 6073
aſſume hanc lineam in hypot@nuſa e C et perpendiculo de-
miſſo ex e, baculum in i ſtatue, ita in accliui ſuperficie li-
nea horizontali gC reſpondens dabitur. Similiter 2) fi de-
orſum, ex A uerfus C in decliui ſolo indicanda efſet linea
aliqua. iterum quaere lineae horam, et hypotenuſae AC an-
gulum et longitudinem, et inueni Af hypotenuſae porti-
onem, baſis Bh portioni accommodatam. ubi uero 3)
19170 pter nimiam montis decliuitatem uel accliuitatem, non
licet aſſumere talem hypotenuſam, quae ad integram baſin
definiendam ſufficiat, oportet duabus pluribusue partibus
eam componere.
Caſus 3. Quando uel ob collium praecipitia, uel pro-
pter alia obſtacula imperuia, recta procedere non permitti-
tur, fiat menſuratio linearum ac, cd, de, ef, per amba-
11Figur. 13.
Tab. 2. ges poſitarum, et diligenter huius menſionis ſuperterraneae,
directiones, et anguli annotentur. (§. 69.) deinde, ubi ſu-
ſpicio eſt, appropinquare has ambages ad lineam definien-
dam, figatur ultimus baculus, et ſuo loco relinquatur, hinc
tertio ichnographia huius menſionis deſcribatur, (§. 70.) et
in principio ducatur ſecundum horam debitam linea recta
ab, tum appropinquatio, uel etiam concurſus linearum
per ambages ductarum habebitur. et ſi tandem, recte ſe-
cundum plagas mundi poſita ichnographia, applices, ad
ultimum baculum f, inſtrumentum lineationis, poteris,
uel perpendiculi fr, uel obliquae lineae fb, quae usque ad
extremum rectae in ſolo indicandae pertingit, ſitum ob-
ſeruare, ipſam uero lineam, fr, fb, ſcala metiri. Qua co-
gnita, applicato ad baculum localem f goniodicte, ex quo
compaſſus pendet, baculis ulterius conſtitutis, lineae fr,
uel fb longitudinem, et ita alterum lineae ab extremum,
terminabis.
CONSECTARIVM.
76. Etſi forſan quaereretur non extremum lineae, ſed medi-
um aliquod in eadem @unctum, plane eodem artificio
idem manifeſtabis, ſi circa idem in menſione ſubſtiteris, et tan-
dem in ichnographia uerum poſitum indagaueris.
PROBLEMA XII.
77. Loca in ſuperficie terrae ſubterraneis reſpondentia inuenire.
Reſolutio prima. Si a principio fodinae, v. g.
puteo, capti, et in ichnographia deſcripti anguli
19271 num, una cum lineis horizontalibus adiacentibus, eodem
ordine, quo ſemet in ſpecubus ſubterraneis exceperunt,
ſupra terram, beneficio goniodictici inſtrumenti, diſpo-
nantur, et baculi locales ſtatuantur, tandem quodlibet
punctum ſubter terram alii ſupra terram oppoſitum re-
peries. Enim uero quia minimus error in angulis et late-
ribus commiſſus, per totam praxin diffunditur et augetur,
hac ſolutione infrequentius artifices utuntur.
Reſolutio ſecunda per lineam rectam. nempe ducatur a
11Figur. 11.
Tab. 2. principio menſionis ad punctum, quod ſubterraneo in
ichnographia competit, linea recta Hi, eademque ſcala
menſuretur, tum, recte prius in partes mundi conuerſa
ichnographia, imponatur lineae HI organum lineationis,
et hora in compaſſo obſeruetur, et ſecundum huius horae
ductum, baculis poſitis, determinetur lineae IH longi-
tudo, (§. 7) ita reperietur punctum I ſupra terram, quod
alteri eiusdem nominis infra terram, imminet. Verum
etiam haec methodus, quando per inaequale ſolum et per
ambages proceditur, difficultates ſuas habet, et errori oc-
caſionem dare poteſt.
Reſolutio tertia, funiculo indefinito. (mit der verlohr-
nen Schnur)
1. Ponitur facta ſpecuum ichnographia, et quo-
niam ex eadem innoteſcit, circa quam regionem, et in
qua diſtantia, ſupra terram punctum dato infra terram in-
cumbens, haereat, ſume funiculum longum 6 uel 10 ulnas,
et progredere uerſus illud punctum in campo libero, et
utrimque in extremis funiculi pone baculos, (uel princi-
pio funiculum in machina tractoria putei alliga, et altero
tantum in fine palum ſtatue)
2. Deinde ex fune tenſo libellam, poſtea etiam com-
paſſum, ſuſpende, et ita angulum inclinationis et directio-
nis, cum longitudine funis, in pugillares refer.
3. Ita porro menſionem ſubdialem continua,
19372 ſuſpicio eſt, te prope punctum quaeſitum perueniſſe. et il-
lo loco palum fige.
4. Domi fac ichnographiam menſionis ſubdialis,
(§. 70) ita quidem, uti ex eodem principio ducatur, tum
haec ipſa, tum antea quaeſita ueſtigii ſpecuum deſcriptio,
11Figur. 10. quemadmodum in figura adiecta bcdnm ichnographia ſpe-
cuum, et axye ueſtigium menſionis ſubdialis eſt.
5. Sic enim manifeſtum fiet, quantum figurarum, iuxta
ſe poſitarum, fines e et m diſtent, et qualem ſitum mutu-
um habeant. nempe applicatur ad e inſtrumentum lineatio-
nis, et hora lineae em notatur, ſcalaque eiusdem extenſio-
nis magnitudo menſuratur.
6. Hinc accede ad palum localem e, et ſecundum ho-
ram, quam compaſſus ſub goniodicte indicabit, lineam
cognitam em baculis determina, et ipſum punctum ſiue
locum m, palo itidem ſignandum, cognoſces.
CONSECTARIVM I.
78. Ultima ſolutio prioribus abſque dubio praeſtat. Siqui-
dem abſtinet a laboriofa incertaque uel lineae rectae
determinatione, uel imitatione multorum angulorum; ſed id
unice agitur, ut menſionis ſubterraneae et ſuperterraneae
ichnographiae componantur. Si igitur ſaltem debita diligen-
tia utramque quaeſieris, non eſt de accurata puncti optati defi-
nitione dubitandum. Accedit his, quod, quia in inſtituenda
menſione ſubdiali, menſori liberum eſt, quam uelit in pro-
greſſu tenere uiam, poſſit euitare multa obſtacula, quae cum
taedio et erroris periculo ſuperanda erant, ſi uellet uel ſecun-
dum lineam rectam, uel per angulorum anfractus pergere.
SCHOLION.
79. Interim propoſita a Voigtelio p. 112. monita hic notanda
ſunt. 1. ut eo loco, quo menſio facta eſt, etiam ichnographia ela-
boretur, ne in locis remotioribus, mutata magneticae acus declina-
tio, pragmatiam perturbet. 2. ut ſupra terram funes non nimis longi
adhibeantur, ſiquidem, cum leue uitium in angulis admittitur, illud
tanto plus nocet, tantoque magis augetur, quanto lineae exiſtunt
longiores.
19473
CONSECTARIVM II.
80. Porro ex dictis fluit praxis menſionis proprie ſic dictae,
(das Vermeſſen) quando a geometra ſpatium termina-
tur, intra quod demenſa (die Maaſſen) fodinarum, quorum
alicui uſusfructus a principe conceſſus eſt, continentur.
CONSECTARIVM III.
81. Praeterea apparet, cognito termino ſupra terram, poſſe
uiciſſim ei reſpondens punctum ſub terra in cryptis mon-
ſtrari, conuerſa ſuperioris probl. praxi. germ. Lochſteine in die
grube faellen. conf. §. 14.
SCHOLION.
82. Qualis autem quolibet loco menſurarum proportio in uſu ſit,
geometra a metallariis, uel iis, qui fodinis praefecti ſunt,
facile reſciſcet. teſte Schoenbergio u. Lehen p. 62, ſpatium quod
metalla indagaturis princeps, per magiſtrum metallicorum, tanquam
fendum uel emphyteuſin, ſub conditione decimarum praeſtandarum
concedit, habet 7 uln. pro longitudine, et 7 uln. pro latitudine uoca-
tur quadratum, (die Vierung) clauſum ſpatium uel clauſtrum
(Wehr) duo quadrata, fodina (fundgrube) tria clauſa ſpatia,
demenſum (Maas.) duo clauſtra complectitur. conſulatur etiam D.
Hertwig Berg-Buch. u. Lehn. wehr. maaſſen. etc.
PROBLEMA XIII.
83. Inuenire lineam rectam, per quam ad cryptas breuiſſima uia
accedi poſſit. (germ. einen durchſchlag anzugeben)
Reſolutio. Caſus 1. Quando ex terrae ſuperficie eſt ad ſpe-
cum penetrandum.
1. Velim accedere ex B ad D, uel eo puteum agere.
11Figur. 22. primo omnium, quaere ſu@ra terram punctum B, quod
imminet puncto D. (§. 77)
2. Quaere ex caſu cryptarum et areae ſubdialis, per-
pendiculi B D longitudinem, (§. 73) et ſatis fiet petito.
Caſus 2. quando ex ſpecu ad uicinum cupis penetrare. (g. ein
querſchlag)
1. proponuntur copulanda puncta cryptarum G et F.
22Figur. 23 fac initium menſionis a puncto alterutro v. g F, et
19574 ſurſum per puteum ſupra terram, continua, usque ad pu-
teum, qui ad uicinam cauernam ducit, (§. 52. 69) ingredere
etiam puteum, donec ſuſpicari potes, ex captis numeris,
te ſimilem utrimque perpendicularem locorum profundi-
tatem obtinuiſſe;
2. Fac ichnographias tuae menſionis, (§. 64. 71) con-
nexas, et ſi iam in deſiderata horizontali linea extrema
menſionis repereris, (nam ſi nondum id factum eſt, progre-
diendo uel regrediendo illum ſitum reperies) applica in-
ſtrumentum lineationis ad puncta G et F, et horam lineae
eo ducendae, et foſſoribus indicandae inuenies. ſimile ex-
emplum eſt linea D F. Fig. II. longa 9 {3/4} Uln. et ducenda
ſub h 10, 4 {1/2}
3. Cum autem cryptarum copulandarum, v. g. puncto-
rum HF diuerſae ſunt horizontales, quaerere oportet,
quanto F ſit altius, quam H, (§. 74) et quia in triangulo
GFH duo crura nota ſunt, inde hypotenuſa innoteſcet,
(§. 47) horam autem in ichnographia compaſſus manife-
ſtabit. in fig. 11. linea IL deſignat uiam ex cuniculo IM, ad
puteum A, quae 24 {1/4} Uln. longa et in h. 7. directa eſt.
SCHOLION I.
84. Quanda ſurſum copulandae ſunt cryptae, v. g. ad aquas ex ſupe-
riore in inferiorem cuniculum auertendas, cauto opus eſt, ue
foſſores, aqua attenuatum parietem perrumpente, mergantur. quem
in finem eum aliquo usque perrectum fuit, praelonga terebra modi-
cum aperitur foramen, ut aqua ſenſim prius abducatur. v. VOIG-
TEL. p. 139.
SCHOLION II.
85 Satis actum eſt de cryptis ducendis et metiendis. ſequitur caput
de uenis metallicis, earumque iudicio et menſione. quod qui-
dem implicatias eſt, quia hic ſubinde fallunt ſpem noſtram, dubii de-
liteſcentium in terrae uiſceribus metallorum indices, dum nimirum
meliores ignor antur. optarem, ut hoc caput, ſpeciatim, quoad uena-
rum diiudicationem, uberius excultum, et plenius, a uiro experientia
talium rerum ſatis inſtructo, elaboratum eſſet, quippe quod ad
19675 cem metallorum indagationem uel maxime conducit; uerum, cum
hactenus non niſi ſparſim aliquas de eo obſeruationes ſcriptores habe-
ant, ego uero de propriis experimentis gloriari nequeam, mihi id
duntaxat efficiendum intelligo, ut ex iis, quae alii metallorum pe-
riti tradiderunt, ſeligam inprimis ea, in quibus geometriae uſus
cernitur, et quae ad uenas iam detectas ſpectant. Interea etiam hic
breuis ero, quia difficile eſt, de uenis agere, niſi quis in rem prae-
ſentem ducatur. conf. Agricolae Bermannus. p. 449. ſq.
Löhneyss d. metallis. Part. I. f. 13. ſq.
DEFINITIO XX.
86. Vena metallica (ein Gang) quam foſſores ſpecubus ſuis
perſequuntur, eſt in longum per terram porrecta me-
talli materies, quae a reptatu, quo uenarum ſanguinis ani-
mantium ſimilitudinem refert, illud nomen accepit. quae-
libet uena foſſoribus dicitur habere pendentem et iacen-
tem partem; (das hangende und liegende) pendens eſt,
quae uelut tegumentum uenae ſurſum incumbit, iacens,
in quam uena recumbit.
DEFINITIO XXI.
87. Fibrae (Klüfte) ſunt uenulae, ex trunco ampliore dif-
fuſae, transuerſae, obliquae, uenae modo coniunctae
modo eidem incumbentes.
SCHOLION I.
88. De notis uenarum Agricola 1. c. ſcribit: uenarum omni-
um, quantum in extenſione longe eſt optima, quae ab oriente
in occidentem extenditur per montis decliue, ita tamen, ut dorſum
montis uerſus meridiem ſit, decliue uero ipſius in ſeptentrionem ſen-
ſim inclinet. proxima uero bon@@ate eſt, quae a media aliqua orientis
et meridiei parte, in mediam rurſus occidentis et ſeptentrionis ex-
tenditur, atque eiusmodi eſt uena, quam ſtellam uocari dixi. reli-
quae aut quanto plus a dictis illis receſſerint, tanto minus argenti
feraces eſſe ſolent. add. LÖHNEYSS. l. c.
SCHOLION II.
89. Venae nondum detectae uel earum progreſſus ac continuationes
uirgula diuinatoria quaeruntur, quam nonnunquam
19776 etiam ſequatur oportet. Huius inſtrumenti effectus mirabiles data
opera explicare nititur L. L. de Vallemont Th. D. in tr. cui
titulus, la phyſique occulte, ou traité de la baguette diuina-
toire, et de ſon utilite, pour la decouverte des ſources d' eau,
des minieres, des treſors cachez, des voleurs et des meurtriers
fugitifs. ed. Pariſ. 1709. 12. hoc enim libro cupit demonſtrare auctor,
uirgulae motum oriri, ab exhalationibus, aquarum, uenarum metal-
licarum, item corporum defunctorum, uel etiam corporis furis aut
homicidae fugitiui, ſumma animi anxietate laborantis, et ob per-
petuos terrores, et praecipitem fugam, copioſiares ſolito uapores ex-
ſpirantis, u. c. 6. 7. 8. add. Athan. Kircheri ars magnetica
l. 3. P. s. p. 634. Act. Philos. ſociet. angl. Oldenburgii. a. 1668.
m. ſept. p. 642. Casp. Schotti magia uniuerſalis naturae et
artis. P. IV. lib. 4. p. 420. ſq. ubi etiam p. 426, grauem uirgulae cen-
ſuram ab Agricola ſcriptam inſeruit. Olim uirgulae uſus ſuperſtitio-
ne non carebat. uerum hodie conſtat inter metallarios, electionem
putationemue uirgae arbitrariam eſſe, et quolibet tempore et loco
ramulum bifidum corylaceum ſalignumque aſſumi poſſe, quin uidi
Freibergae foſſorem, qui uirga, ex filo cupreo craſſiore contorto, facta,
ad ſpecus aquaſque inueſtigandas utebatur. Interim etiam id certum
eſt, nec omnium in hominum manibus tremere uirgulam, nec ſemper
uenas absque errore indicare.
SCHOLION III.
90. Dn. I. G. Hübschivs mathematicus ſcholae illuſtris por-
tenſis clariſſimus, miſit nuper ad me aliquot paginas manu-
ſcriptas incerti auctoris, in quibus enixe commendatur, pro uenis
reperiundis, index peculiari artificio paratus. nempe uult auctor, ut
oleum arte chimica metallorum ☉(sun), ☽, etc. ueluti ſpiritu uel natiuis
halitibus imbuatur, deinde acus ferreae plures elaborentur, et ſingu-
lae duodecies ignitue et candentes in oleo, quod metalli, cui index
aptandus eſt, particulis abundat, toties reſtinguantur, atque ita me-
talli quaerendi elementis inficiantur. tum iubet hunc indicem, in
mediam inter meridiem et ortum plagam conuerſum, in crypta, ubi
uena metallica aperitur, reponi, et expectari per horam dimidiam,
donec idem directus a proximi metalli halitibus ſubſiſtat. ita enim
putat futurum, ut et quale metallum ſperandum ſit, et quorſum eius
uena tendat, cognoſcatur. nam quando iners in priore ſitu manet in-
dex, colligit inde inuentor, metallum, cuius elementis ac
19877 gnomon imbutus fuit, ibi non reperiri. aliumque ideo indicem cupit
applicari. ſed haec peritioribus iudicanda relinquo.
DEFINITIO XXII.
91. Venae tum conuerſione in mundi plagas, tum aſcenſu
lapſuque differunt. prior poſitio parit diuiſionem fe-
quentem. uena recta eſt, (ſtehender gang), cuius linea dire-
ctionis (ſtreichen) cadit intra horas 12 et 3. uena porrecta
(flacher gang) quae dirigitur intra horas 9-12. uena ſerotina
(ſpatgang) quae uertitur intra arcum horarum 6-9. uena
matutina, (morgengang) quae intra horas 3-6 continetur.
DEFINITIO XXIII.
92. Pro aſcenſu uero et lapſu uenarum haec diuiſio placuit.
uena erecta, (ſtehender gang) cuius inclinatio ad ho-
rizontalem non eſt infra 80 gr. quae nempe aut perpendi-
cularis eſt, aut a perpendiculo non ultra 10 gr. deflectit.
uena obliqua, (donlegter gang) cuius inclinatio ad horizon-
tem eſt infra 80 et 60 gr. uena aequa, (flacher gang) cuius
inclinatio ad horizontalem eſt intra 50 et 20. gr. Ubi uero
inclinatio uenarum eſt infra 20 gr. pendentes uel dilatatae
(ſchwebende gaenge) nuncupantur. germ. nonnunquam
etiam floeze dicuntur.
DEFINITIO XXIV.
93. Quando uenae conuerſionem ad mundi partes ſaepius
mutant, directio principalis (hauptſtreichen) appella-
tur, quae plerisque communis eſt.
CONSECTARIVM.
94. Ergo principalis directio, paralleliſmo plurium uenarum,
in eandem mundi partem tendentium, obtinetur.
SCHOLION.
95. Venae, quae lapſu ſuo ſitum continue mutant, et modo erectae
modo obliquae, item in contrarias partes reflexae ſunt, prae-
cipitatae dicuntur. (Sie ſtürzen ſich und fallen wiederſinns) et ta-
les non tam ab aſcenſu deſcenſuue, quam a conuerſione in mundi
19978GEOMETRIA SVBTERRANEA. tes nominari et diſtingui merentur. tales ſunt a, b, c, in fig. 24. uid.
Voigtel. p. 120.
PROBLEMA XIV.
96. Venarun ſitum inueſtigare.
Reſolutio. 1. Quando intra cryptas, quae uenas
interſecant, hae iam manifeſtae ſunt, applicatur utrique
extremo, in iacente et pendente cauernae pariete, funicu-
lus, et ſuſpenſa libella et compaſſo, tum inclinatio tum di-
rectio quaeritur.
2. Hinc inueſtigata baſi, pro angulo dato, etiam in
ichnographia fodinae, loco ſibi competente, linea quae ſi-
tum uenae ob oculos ponat, ducitur. tales f. 20. occurrunt,
quarum ſitum etiam in menſione cryptarum notaui. §. 59.
3. Qualis autem uerſus ſuperiorem terrae cruſtam ſit
poſitio uenarum, foſſor, qui uirgulam diuinatoriam rege-
re didicit, progreſſu ſuo indicabit, quem geometra metie-
tur, et figura etiam ob oculos ponet.
CONSECTARIVM.
97. Quando duarum uenarum ſitus intra terram et extra ter-
ram ſic innotuit, inde ſuſpicio ducitur, utrum ſe ſint ſe-
caturae, ſi continuentur. nempe uenae, quarum diſtantia in-
fra minor, ſupra maior deprehenditur, quia conuergunt, ſe
tandem ſecabunt. ſecus foret, ſi contraria earundem poſitio
eſiet.
PROBLEMA XV.
98. Inuenire directionem principalem uenarum.
Reſolutio. I. Ubi ia@ aperiere uenam, et ſecun-
dum eam ſpecus cauarunt foſſores, fiat eorum menſio, et
ichnographia, et ſiquidem, prope eandem horizontalem
lineam producantur, quaeratur directio principalis, ex plu-
rium baſium paralleliſmo.
2. Venae latentis adhuc directionem, uirgulae motus,
et uia foſſoris eam geſtantis, patefacient.
20079GEOMETRIA SVBTERANEA.
SCHOLION I.
99. Reliqua et intricatiora de uenis capita, ut obliquitas earum,
acceſſus ad easdem, et ſimilia curioſus talium ſcrutator re-
rum, non tam figuris, quam deſcenſu in fodinas, et uenarum, uariis
reptatibus inſignium, contemplatione, melius pleniusque intelliget.
Itaque cum etiam ad banc materiam ulterius colendam aditus a no-
bis paratus ſit, ulteriorem buius argumenti explicationem, nec non
de aquis ducendis doctrinam, cuius fundamenta ſolide in bydrauli-
cae inſtitutionibus tradita ſunt, mittam, et ad deſcriptiones fodina-
rum illuſtrandas progrediar.
SCHOLION II.
100. Enimuero, cum de ichnographia menſionis ſubterraneae et
ſubdialis copioſe ſupra §. 64. 67. 70. dictum ſit, ſupereſt, ut
de orthographia et ſcenographia agatur.
DEFINITIO XXV.
101. Oribographia, ſiue profilum, uocatur delineatio, qua
mons, in quo fodinae actae ſunt, quaſi per medi-
am earum cauitatem ſectus ſiſtitur, ut ſuperiorum et infe-
riorum cryptarum poſitio, quoad perpendicularem altitu-
dinem, ob oculos ponatur.
PROBLEMA XVI.
102. Orthographiam fodinarum deſcribere.
1. Ducatur linea horizontalis OM, et ſuper
11Figur. 11.
Tab. 2. ea erigantur locis competentibus perpendicula OA, QH,
quibus puteorum altitudines normales AN, QH ſcalae
adminiculo exhibentur, et praeterea parallelis ductibus eo-
rum amplitudines ſignificentur.
2. Quando deorſum a cryptis uel cuniculis alii putei
(geſenke) acti funt, etiam ulterius eorum altitudines pin-
gantur. Et profilum fodinarum erit deſcriptum.
DEFINITIO XXVI.
103. Scenographia fodinarum menſoribus nominatur deli-
neatio, quae orthographiam iuxta ichnographiam
iunctim refert.
20180GEOMETRIA SVBTERRANEA.
SCHOLION.
104. Alias, apud ſcriptores opticos, ſcenographia, integri corporis et laterum
eiusdem recedentium, ſeque contrabentium, picturam ſignificat. uerum
accipienda bic ſunt uocabula, prouti menſoribus ſunt uſitata.
PROBLEMA XVII.
105. Scenographiam fodinarum delineare.
Reſolutio. 1. Deſcribatur ſecundum leges ſupra tra-
11Figur. 11.
Tab. 2. ditas ichnographia. IAKM.
2. Eidem ſubiiciatur orthographia AOM, et demittantur
a puteis A, H, item loco terminato i, nec non cuniculi oſtio
M, rectae perpendiculares, ad horizontalem, quibus coniun-
ctio partium illarum ob oculos ponatur, et habebitur ſceno-
graphia.
SCHOLION I.
106. VOIGTEL. p. 191. deſiderat etiam menſionis ſubdialis icbnograpbi-
22Figur. 25. am, et ſequentes praeſcribit delineationis leges. 1. cryptarum, quae ue-
nas ab, cd, ef, ſequuntur, ueſtigium abdef pingit. 2. addit loca puteorum
gh, ik, lm, qui ſuper uenarum meatibus erecti ſunt. 3. deſcribit icbnograpbiam
menſionis ſubdialis, gopqrstu, 3. quaerit lapſum et aſcenſus diſcrimen inter a
et m, idemque ſcala aſſumit, et lineam AB borizontalem ducit. 4. Super bac bo-
rizontali erigit latera puteorum, ſecundum boram ipſis debitam, quando nempe
obliqui ſunt, ipſis uero lateribus gw, ix, ly tribuit altitudinem perpendicularens
bypotenuſae reſpondentem. 5. tandem per puteorum ſumma montis aream wxy
ducit. Idem auctor recte monet, non melius intelligi ſcenographias, quam ſi cor-
pori v. g. argillae uel ligno ſcalae adminiculo inſcribantur primum altiſſimi tum
etiam ceteri putei deinde per ſuperiora eorum extrema menſio ſupra terram, per
inferiora menſio ſubterranea continuentur; ſiquidem, facta corporis ſectione trans-
uerſa, ſecundum cuiuslibet directionis boram quaelibet crypta, uenaque, ſecundum
ſitum rectum uel obliquum inſculpi, atque ita ſodinarum quarumuis poſitio ad ui-
uum ueluti repraeſentari poteſt.
SCHOLION II.
107. Atque baec ſunt, quae de geometria ſubterranea, lege metbodi matbe-
maticae tractata, eruditorum iudicio exponere nunc uiſum eſt. Si
qua inpoſterum notatu non indigna, aut ad amplius illuſtrandum boc argumen-
tum ſpectantia occurrent, forfan plura et pleniora
ſequentur.
S. D. G.
Corrigenda p. 5. § 3. lin. 5. lege abduci p. 13. §. 27. lin. 6. lege inquit enim
202
[Empty page]
203 14[Figure 14]
204 15[Figure 15]
205
[Empty page]
206 16[Figure 16]
207
[Empty page]
208
[Empty page]
209 17[Figure 17]
210
[Empty page]
211
[Empty page]
212
[Empty page]
213
[Empty page]