Tartaglia, Niccolo, La nova scientia de Nicolo Tartaglia : con una gionta al terzo libro, 1558

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Author: Tartaglia, Niccolo
Title: La nova scientia de Nicolo Tartaglia : con una gionta al terzo libro
Year: 1558
City: Vinegia
Publisher: Troiano

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Table of contents
1. Page: 0
2. ALLO ILLVSTRISSIMO ET IN VICTISSIMO SI gnor Franceſcomaria Feltrenſe dalla Rouere Duca Eccellentiſſimo di Vrbino & di Sora, Conte di Montefeltro, & di Durante. Signor di Senegaglia, & di Pcſaro. Prefetto di Roma. & dello Inclito Senato Venctiano Digniſſimo General Capitano. EPISTOLA. Page: 1
3. INV ENTIONE DE NICOLO TARTAGLIA Briſciano intitolata Scientia Noua diuiſa in V.libri, nel primo di quali ſe dimoſtra theorica-mente, la natura, & effetti de corpi egualmente graui, in li dui con trarii moti che in eſſi puon accadere, & de lor con traril effetti. Page: 8
4. COMINCIA IL PRIMO LIBRO DELLA NOVA SCIENTIA DI NICOLO TART AGLIA BRISCI ANO, dalle diffinitioni, ouer dalle deſcriptioni delli principij, per ſe noti delle coſe premeſſe. DIFFINITIONE PRIMA. Page: 9
5. Diffimitione. II. Page: 10
6. Diffinitione. III. Page: 10
7. Diffinitione. IIII. Page: 10
8. Diffinitione. V. Page: 11
9. Diffinitione. VI. Page: 11
10. Diffinitione. VII. Page: 11
11. Diffinitione. VIII. Page: 11
12. Diffinitione. IX. Page: 12
13. Diffinitione. X. Page: 12
14. Diffinitione. XI. Page: 12
15. Diffinitione. XII. Page: 12
16. Diffinitione. XIII. Page: 12
17. Diffinitione. XIIII. Page: 12
18. Suppoſitione prima. Page: 13
19. Suſpitione. II. Page: 13
20. Suppoſitione. III. Page: 13
21. Suppoſitione. IIII. Page: 13
22. Suppoſitione. V. Page: 13
23. Comune ſententie. Prima. Page: 14
24. Seconda. Page: 14
25. Terza. Page: 14
26. Quarta. Page: 14
27. Propoſitione. Prima. Page: 14
28. Correlario Primo. Page: 16
29. Correlario. II. Page: 16
30. Propoſitione. II. Page: 17
31. Propoſitione. III. Page: 18
32. Correlario. Primo. Page: 19
33. Correlario II. Page: 20
34. Propoſitione. IIII. Page: 20
35. Propoſitione. V. Page: 21
36. Propoſitione. VI. Page: 22
37. FINE DEL PRIMO LIBRO. Page: 23
38. COMINCIA IL SECON-DO LIBRO DELLA NOVA SCIENTI.A DINICOLO TAR-TAGLIA BRISCIANO. DIFFINITIONE PRIMA. Page: 24
39. Diffinitione. II. Page: 24
40. Diffinitione. III. Page: 25
41. Diffinitione. III. Page: 25
42. Diffinitione. V. Page: 26
43. Diffinitione. VI. Page: 26
44. Diffinitione. VII. Page: 26
45. Diffinitione. VIII. Page: 26
46. Diffinitione. IX. Page: 26
47. Diffinitione. X. Page: 27
48. Diffinitione. XI. Page: 27
49. Diffinitione. XII. Page: 27
50. Diffinitione. XIII. Page: 28
51. Diffinitione. XIIII. Page: 28
52. Suppoſitione. Prima. Page: 28
53. Suppoſitione. II. Page: 28
54. Suppoſitione. III. Page: 29
55. Suppoſitione.IIII. Page: 29
56. Propoſitione. Prima. Page: 31
57. Propoſitione. II. Page: 32
58. Propoſitione. III. Page: 33
59. Propoſitione. IIII. Page: 34
60. Propoſitione. V. Page: 36
61. Propoſitione. VI. Page: 37
62. Propoſitione. VII. Page: 39
63. Propoſitione. VIII. Page: 40
64. Correlario. Page: 43
65. Propoſitione. I X. Page: 43
66. Correlario. Page: 46
67. COMINCIA IL TERZO LIBRO DELLA NOVA SCIENTIA DI NICOLO TARTAGLIA BRISCIANO. Diffinitione. Prima. Page: 47
68. Diffinitione. II. Page: 47
69. Diffinitione. III. Page: 47
70. Diffinitione. IIII. Page: 47
71. Diffinitione. V. Page: 47
72. Propoſitione. Prima. Page: 48
73. Propoſitione. II. Page: 49
74. Propoſitione. III. Page: 49
75. Propoſitione. IIII. Page: 50
76. Propoſitione. V. Page: 51
77. Propoſitione. VI. Page: 52
78. Correttione del Authore. Page: 53
79. Propoſitione. VII. Page: 54
80. Propoſitione. VIII. Page: 55
81. Propoſitione. IX. Page: 57
82. Propo ſitione. X. Page: 63
83. Propoſitione. XI. Page: 68
84. Propoſitione. XII. Page: 70
85. IN VINEGIA. M. D. LVIII. Page: 72
1
ALLO ILLVSTRISSIMO ET IN VICTISSIMO SI
gnor Franceſcomaria Feltrenſe dalla Rouere Duca Eccellentiſſimo di Vrbino
& di Sora, Conte di Montefeltro, & di Durante. Signor di Senegaglia,
& di Pcſaro. Prefetto di Roma. & dello Inclito Senato
Venctiano
Digniſſimo General Capitano.
EPISTOLA.
HABITANDO in Verona líAnno. M D XXXII llu-
ſtriſſimo
.
S. Duca mi fu adimandato da uno mio intimo & cor-
dial
amico Peritisſimo bombardiero in castel uecchio (huomo
atempato
& copioſo di molte uirtu) dil modo di mettere a ſe-
gno
un pezzo de artegliaria al piu che puo tirare.
E a ben che
in
tal arte io non haueſſe pratica alcuna (perche in uero Eccel
lente
Duca) giamai diſgargeti artegliaria, archibuſo, bombarda, ne ſchioppo) niente
dimeno
(deſideroſo di ſeruir líamico) gli promisſi di darli in breue riſſoluta riſpo-
sta
.
Et dipoi che hebbi ben masticata & ruminata tal materia, gli concluſt, & di-
moſtrai
con ragioni naturale, & geometrice, qualmente biſognaua che la bocca del
pezzo
steſſe elleuata talmente che guardaſſe rettamente a 45.
gradi ſopra a líori-
zonte
, & che per far tal coſa iſpedientcmente biſogna hauere una ſquara de alcun
metallo
ouer legno ſodo che habbia interchiuſo un quadrante con lo ſuo perpendico-
lo
come di ſotto appar in diſegno, & ponendo poi una parte della gãba maggiore di
quella
(cioe la parte.
b e. ) ne líanima ouer bocca dil pezzo disteſa rettamẽte per il
fondo
dil uacuo della canna, alzando poi tanto denanti il detto pezzo che il perpen
dicolo
.
h d. ſeghi lo lato curuo. e g f. (dil quadrante) in due parti eguali (cioe in ponto
g
.
) Allíhora ſe dira che il detto pezzo guardara rettamente a. 45 gradi ſopra a lío
rizonte
.
Perche (Signor clarisſimo) il lato curuo. e gf. del quadrãte (ſecido li aſtro-
1[Figure 1]H
E
F
I
G K C
B
D
2 nomi ſe diuide in 90. parti eguale, & cadauna di quelle chiamano grado. Pero la
mita
di quello (cioe.
g f. ) uerria a eſſer gradi. 45. Ma per acordarſe con quello ch-
ſe
ha da dire lo hauemo diuiſo in 12.
parti eguali, & accioche uoſtra Illuſtriſsima.
D
.
S. ue da in figura quello che diſopra haucmo con parole depinto hauemo qua diſot-
to
deſtgnato il pezzo conlaſquara in bocca aſſettato ſecondo il propoſito da noi con
chiuſo
al detto noſtro amico.
La qual concluſion a eſſo parſe hauer qualche conſo-
nantia
pur circa cio dubitaua alquanto parendo a lui che tal pezzo guardaſſe trop
po
alto.
Ilche procedeua per non eſſer capace delle nostre ragioni, ne in le Mathe-
matice
ben corroborrato, niente di meno con alcuni iſperimenti particolari in fine
ſe
uerifico totalmente coſi eſſere.
Pezzo elleuato alli. 45. gradi ſopra a líorizonte.
2[Figure 2]
Ma piu ne líanno MDXXXII. eſſendo per prefetto in Verona il Magnifico miſ-
ſer
Leonardo Iuſtiniano.
Vn capo de bombardieri amiciſſuno di quel nostro amico.
Venne
in concorrentia con uníaltro (al preſente capo de bombardieri in Padoa)
& un giorno accadete che fra loro fu proposto il medemo che a noi propoſſe quel
noſtro
amico, cioe a che ſegno ſi doueſſe aſſetare unpezzo de ariegliaria che faccſſe
3 il maggior tiro che far poſſa ſopra un piano. Q uel amico di quel nostro amico gli
concluſe
con una ſquara in mani il medemo che da noi fu terminato cioe come di ſo-
pra
hauemo detto & deſignato in figura.
Líaltro diſſe che molto piu tiraria a dui ponti piu baſſo di tal ſquara (laquale
cra
diuiſa in 12.
parti) come diſotto appare in diſegno.
3[Figure 3]
Et ſopra di questo fu depoſta una certa quantita de danari, & finalmente uencno
alla
ſperientia, & fu condotta una colobrina da 20.
a Santa Lucia in campagna,
& cadauno di loro tiro ſecondo la propoſta ſenza alcun auantaggio di poluere ne
di
balla, onde Quello che tiro ſe condo la nostra determinatione, tirò di lontano (ſe
condo
che ne fu referto) pertiche 1971.
da piedi 6. per pertica, alla ueroneſa, líal-
tro
che tirò li dui ponti piu baſſo, tirò di lontano ſolamente pertiche.
1872 per la
qual
coſa tutti li bombardieri, & altriſe uerificorno della noſtra determinatione,
che
auanti di queſta iſperientia ſtaſeuano ambigui imo la maggior parte haueuano
citraria
opinione parẽdoli che tal pezzo guardaſſe tropo alto.
Ma piu forte uoglio
che
uostra preclariſsima Signoria ſappia che di tre coſe è forza che ne ſia una, ouer
che
li miſuranti ferno errore nel miſurare, ouer che a me non fu refferto il uero,
cuer
che il ſecondo cargo piu diligentemente dil primo, Perche la ragion enc dimo-
4 stra che il ſecondo (cioe quello che tiro li dui ponti piu baſſo tirò alquanto piu dil do
ucre
alla proportione del primo, ouer che il primo tirò alquanto mãco di quello che
doueua
tirare alla proportione del ſecondo, come nel quarto libro (doue trattaremo
de
la proportion di tiri) in brcue que lla potra conoſcere e uedere.
Et ſappia uostra
Magnanimita
che per eſſer stato allíhora in tal materia desto deliber ai di uoler piu
oltra
tentare.
Et cominciai (& non ſenza ragione (a inuiſtigare le ſpe cic di moti
che
in un corpo graue poteſſe.
accadere, onde trouai quelle eſſere due ci oe naturale,
& uiolente, & quegli trouai eſſer totalmente in accidenti contrarij mediante li lor
contrarij
effetti, ſimilmente trouai con ragione a líintelletto cuidente eſſer impoſſi-
bile
mouerſi un corpo graue di moto naturale & uiolcnte inſieme miſto Dapoi inue
ſtigai
con ragione geometrice demoſtratiue la qualita di tranſiti, ouer moti uiolenti
de
detti corpi graui, ſecondo li uarij modi che pono eſſer cietti, ouer tirati uiolentè-
mente
per aere.
Oltra di queſto me certificai con ragioni geometrice den oſtratiue.
Q
ualmente tutti li tiri de ogni ſorte artegliarie, ſi grande come piccole egualmen-
te
elleuate ſopra il pian de líorizonte, ouer egualmente oblique, ouer per il pian de
líorizonte
, eſſer fra loro ſimili & conſequentemente proportionali, & ſimilmente le
distantie
loro.
Dapoi conobbi con ragion naturale qualmente la diſtantia del ſopra
detto
tiro elleuato alli 45.
gradi ſopra a líorizonte, era circa decupla al tramito ret
to
dun tiro fatto per il piano de líorizonte, che da bombardieri è detto tirar de pon
to
in bianco, con laqual euidentia Magnanimo Duca trouai con ragioni geometrice
& alge bratice qualmente una balla tirata uerſo li detti 45.
gradi ſopra a líorizon-
te
ua circa a quattro uolte tanto per linea retta di quello che ua eſſendo tirata per
il
pian de líorizonte che da bombar dieri è chi amato (come ho detto) tir ar de ponto
in
bianco.
Per ilche ſi manifeſta qualmente una balla tirata da una medema arteglia
ria
ua piu per linca retta per un uerſo che per uníaltro, & conſequentemẽte fa mag
gior
effe tto.
Anchor Signor Illustriſsimo calculando trouai la proportii, dil creſce
re
e calar che fa ogni pezzo de artegliaria (nelli ſuoi tiri) alzandolo ouer arbaſſan
dolo
ſopra il pian de líorizonte, & ſimilmente trouai il modo di ſaper trouar la ua-
rieta
de dettitiri in cadaun pezzo ſi grande come piccolo mediante la notitia díun
tiro
ſolo (domente che ſempre ſia egualmente cargato) Dapoi inueſtigai, la propor-
tione
& líordini di tiri del mortaro, & ſimilmente trouai il modo di ſaper inuiſtiga
re
ſotto breuita la uarieta de detti ti ri pur per mezzo díun tiro ſolo.
Oltra di questo
con
ragioni cuidentiſſime conobbi qualmente un pezzo de artegliaria poſſeua per
due
diuerſe uie (ouer elleuationi) percottere in un medemo luoco, & trouai il modo
di
mandar tal coſa (accadendo) a eſſecutione (coſe non piu audite ne díalcuníaltro an
tico
ne moderno cogitate) Ma dapoi conſiderai (Signor Magnifico) che tutte queste
coſe
enano dipuoco giouamento a un bombardiero quando che la diſtantia dil luoco
doue
gli occoreſſe di battere non gli fuſſe nota.
Eſſempi gratia occorrendogli a tira
re
in un luoco apparente che la distantia di quello gli fuſſe occulta Che gli giouaria
(O Magnanimo Duca) in questo caſo che lui ſapeſſe che il ſuo pezzo tiraſſe alla tal
elleuatione
paſſa.
13 56. & alla tal altra paſſa. 1468, & alla tal altra paſſa. 1574. &
coſi
diſcorrẽdo de grado in grado, certo nulla li giouaria, ꝑche ni ſapẽdo la distãtia
5 manco ſapra a che ſegno, ouer elleuatione debtla aſſettar tal ſuo pezzo de arteglia
ria
che percotta nel deſiderato loco, Seguita adique due eſſer le principal parti ne-
ceſſarie
a un real bombardiero (uolendo tirar con ragione & non a caſo) delle quale
líuna
ſenza líaltra quaſi niente gioua (Dico nelli tiri lontani) La prima è che groſ-
ſo
modo ſappia conoſcere & inuestigare (con líaſpetto) la distantia dil luoco doue gli
occorre
de tirare.
La ſeconda è che ſaꝑpia la quãtita di tiri della ſua artegliaria, ſe
condo
le ſue uarie elle uationi, le qual coſe ſapendo ni errara de molto nelli ſuoi tiri
ma
mancandoui una di quelle non puo tirar (in conto alcuno) ci ragione ma ſolamẽ
te
a diſcretione & ſe per caſo per cotte al primo colpo nel luoco, ouer apreſſo al luo
co
doue deſidera, è piu presto per ſorte che per ſcientia (dico pur nelli tiri lontani)
Perilche
(Signor Illuſtrißimo) trouai un nouo modo da inuestigar ſotto breuita le
altezze
, profondit‡, larghezze, diſtantie ypothumiſſale, ouer diametrale, & ancora
le
orizontaledelle coſe apparente, non in tutto come coſa noua, Perche in uero Eu
clide
nella ſua perſpettiua ſotto breuita theoricamente in parte ne linſegna, ſimilmẽ
te
Giouanne Stoflerino, Orontio, Pietro Lombardo.
& molti altri hãno datto a tal
materic
norma, chi con il ſole, chi con un ſpecchio, chi ci il quadrãte, chi ci lo astro-
labio
, chi con due uirgule, chi con un baſtone (intitolato baculo de lacob) & in molti
altri
uarij modi, Ma io dico (Signor Clarißimo) che trouai un nouo modo iſpidiẽte e
preſto
& facile da capire a cadauno (& a men crrori ſuggetto de qual?
que altro) da
inuestigare
le dette distantie, il quale da niun altro è ſtato poſto maßime delle diſtã
tie
ypothumiſſale ouer diametrale ancora delle orizitale, lequale inuero ſono le piu
neceſſarie
al bombardiero de tutte le altre ſorte di dimenſioni, perche a quello non è
molto
neceſſario aſpere la altezza duna coſa perpendicolarmẽte elleuata ſopra al
orizonte
, ne anchora la profondita duna coſa profunda, ne anchora la larghe zza
duna
coſa lata, Ma ſolamente le dette distantie ypothumiſſale, & orizitale gliſono
molto
al propoſito, come nel quarto libro (a uostra Illustrißima Signoria) ſi fara
manifesto
.
Oltra di queſto per curioſita, me meſſe a ſcorrere li uarij modi oſſeruato
da
noſtri antiqui Naturali, & anchor da moderni nelle cipoſitioni de fuochi & fra
naturali
inueſtigai la natura di quelle gumme, bitumi, graſſi, olei, ſali, acque ſtillate,
& altri ſimplici miner ali, & non miner ali dalla natura prodotti, & da líarte fabri
cati
, ciponenti quelli, & conſequẽtemẽte trouai il modo di ciponere molte altre ua
rie
& diuerſe ſpecie de fuochi non ſolamente alla diffenſione de ogni murata ter ra
utilißimi
, ma anchora in molte altre occurrẽtie molto al propoſito.
Per le qual coſe
haueua
deliberato de regolar líarte de bibardieri, & tirarla a quella ſottilita, che
fuſſe
poßibile de tirare (inediante alcune particolar iſperiẽtie) perche in uero (come
dice
Ariſtotile nel ſettimo della Phyſica teſto uigeſimo) dalla iſperientia di partico-
lari
pigliamo la ſcientia uniuerſale.
Ma poi fra me pẽſando un giorno, mi parue co
ſe
biaſmeuole, uituperoſa, e crudele, & degna di nipuoca punitione apreſſo a Iddio,
& alli huomini a uoler studiare di aſſotigliare tal eſſercitio dannoſo al proßimo,
anzi
destruttore della ſpecie humana, & maßime de Chriſtiani in lor continue guer
re
.
Perilche non ſolamentc poſpoſi totalmenie il studio di tal materia & alteſi a ſtu
diar
in altro, ma anchor ſtrazai, & abruſciai ogni calculatione, & ſcrittura da me
6 notata, che di tal materia parlaſſe. Et molto mi dolſl, & auergognai del tempo circa
atal
coſa ſpeſſo, & quelle particolarita, che nella memoria mi restorno (contra mia
uolunta
) iſcritte mai ho uoluto paleſarle ad alcuno, ne per amicitia, ne per premio
(quantun que ſia ſtato da molti richieſto) perche inſignandole mi pareaí di far nau-
fragio
, e grande crrore.
Ma hor uedendo il luppo deſideroſo de intrar nel noſtro ar
mento
, & accordato inſieme alla diffeſa ogni noſtro pastore non mi par licito al pre
ſente
di tenere tal coſe occulte, anci ho deliberato di publicarle parte in ſeritto, &
parte
uiua uoce a ogni christiano, accioche cadauno ſia meglio atto ſi nel offendere,
come
nel diffenderſi da quello.
Et molto mi doglio uedendo il biſogno che tal studio
allíora
abandonai, perche ſon certo che hauendo ſeguito fin hora harei trouato coſe
di
maggior ualore come ſpero in breue anchora di trouare.
Ma perche il preſente è
ſcerto
(è altempo breue) ilfuturo è dubioſo uoglio iſpedire prima quello che al pre-
cnte
mi trouo, & per mandar tal coſa imparte a eſſecutione ho composto impreßia
la
preſente operina laquale ſi come ogni fiume natur almente cerca di acc oſtarſe, &
unirſe
col more, coſi eſſa conoſcendo uoſtra Illust.
D. S. eſſer la ſomma fra mortali
de
ogni bellica uirtu) recerca di accostarſe, & unirſe con eſſa amplitudine.
Pero ſt
come
lo abondante mare, ilquale nonha di acqua biſogno non ſe ſdegna di receuer un
picol
fiume, coſi ſpero che uoſtra D.
S. non ſe ſdegnara di acettaria, dccioche li peri-
tiſſimi
bombardieri di questo noſtro Illuſtriſſimo Dominio ſugetti a uoſtra Sublimi-
ta
, oltra il ſuo ottimo, & pratical ingegno, ſiano meglio di ragion iſtrutti, & atti a
eſſeguire
li mandati di quella.
Et ſe in queſtitre libri non ſatisfaccio plenariamente
uostra
Eccellentiſſima Signoria inſieme con li predetti ſuoi peretiſſimi bombardie-
ri
, ſpero in breue con la pratica del quarto & quintoí libro non gia in stampa (per
piu
riſpetti) ma ben a pena, ouer uiua uoce di ſadisfarin parte uoſtra Sublimita in-
ſieme
con quegli alla cui gratia da Infimo, & humiliſſimo Seruitore Diuotamente
mi
raccomando.
Data in Venetia in le caſe noue di San Saluatore alli. X X.
di
Decembrio.
M D XXXVII.
De uoſtr a Illustriſſima. D. S. Infimo Seruitore.
Nicolo Tartaglia Briſciano.
7
La Noua Scientia de Nicolo Tartaglia convna gionta al terzo Libro.
4[Figure 4]Diſciplinæ Methematicæ loquuntur
Qui
cupitic Rerum varias cognoſcere cauſaf
Diſcite
noſ, cunctiſ hacpater una uia.
8
INV ENTIONE DE NICOLO TARTAGLIA
Briſciano intitolata Scientia Noua diuiſa in V.libri,
nel
primo di quali ſe dimoſtra theorica-
mente
, la natura, & effetti de corpi
egualmente
graui, in li dui con
trarii
moti che in eſſi puon
accadere
, & de lor con
traril
effetti.
Inlo ſecondo (geometricamente) ſe approua, e dimoſtra la qualita ſtmilitudine,
& proportionalita di tranſiti loro ſecondo li uarij modi, che puono eſſer eietti, ouer
tirati
uiole ntemente per aere, & ſimil mente delle lor diſtantie.
In lo terzo ſe inſegna una noua pratica de miſurare con líaſpetto, le altezze diſtã
tie
ypothumiſſale, & orizontale delle coſe apparente, giontoui anchora la theorica,
cioe
la ragione & cauſa di tal operart.
In lo quarto ſe dar a la ꝓportione de líordine dil creſcere callar che in ogni pez
zo
di artegliaria nelli ſuoi tiri, alzãdolo ouer arbaſſandolo, ſopra il pian de líori-
zonte
, & ſimilmente ogni mortaro, anchora ſe inſegnara il modo di trouar tutte le
dette
uarieta, ouer quantita de tiri in ogni pezzo de artegliaria, ouer mortaro me-
diante
la notitia dun tiro ſolo.
Anchora ſi mostrara il modo come ſi debbia gouer-
nar
un bombardiero quando deſidera, di battere ouer di percottere in qual che luo-
co
apparente.
Oltra di queſto ſe inſegnara anchorã il modo come ſi debbia gouernar il detto
bombar
diero quando gli fuſſe fatto un riparo dauanti al luoco doue percote uolen
do
pur percottere nel medemo luoco per altra uia, ouer elleuatione quantunque
piu
non ueda quel tal luoco.
Anchora ſe dara il modo diſapere percottere continuamente la oſcura notte in
un
luoco appoſtato il giorno auanti.
In lo quinto libro ſe dechiarira (ſecondo líautorita de molti Eccellentiſſimi Na-
turali
) la natur a, & origine de diuerſe fpecie di gome, olei, acque ſtillate, anch ora de
diuer
ſi ſimplici minerali & ni miner ali dalla natura prodotti, & da líarte fabri
cati
, anchora ſe manifeſtara alcune ſue particolare proprieta circa a lartede fuo
chi
.
Et ſimilmente ſe delucidara quale ſono quelle materie chi ſe conuiengono & che
ſe
accordano & quale ſono quelle che non ſi conut engono ne ſe accordano, a ardere
inſieme
, & conſequentemente ſe dara il modo di componere, uarie & diuerſe ſpecie
de
fuochi, non ſolamente alla defenſione de ogni murat a terra utiliſſimi, ma ancho-
ra
in molte altre occorentie molto a propoſito.
9
COMINCIA IL PRIMO
LIBRO DELLA NOVA SCIENTIA DI
NICOLO TART AGLIA BRISCI ANO,
dalle
diffinitioni, ouer dalle deſcriptioni delli
principij
, per ſe noti delle coſe premeſſe.
DIFFINITIONE PRIMA.
5[Figure 5]
C Orpo egualmente graue è detto quello, che ſecon-
do
la grauita della materia, & la figura di quel
la
è atto non patire ſenſibilmente la oppoſition
di
l'are in alcun ſuo moto.
O G N I corpo (come uoleno li naturali) ò che egli ſempliceò
che
egliè compoſto, li ſempliciſono cinque, cioe, terra, acqua,
aere
, fuoco, & cielo.
Tutti li altri dicono eſſer compoſiti dalli
preditti
, & queſti tali ſono li huomini, li animali, le piante, le
pietre
, li ſette mettalli.
Et ogni altra ſpecie di corpo. Delli det
ti
cinque corpiſemplici, quattroſono dettielementali, cioè la
terra
, lacqua, laere, e il fuoco, Laltro è chiamato quinta eſſentia, cioè il cielo.

Delli
detti quattro elementali(come uol.
Auicena in la ſeconda dottrina della
prima
fen.
del ſuo primo libro) dui ſono leui & dui graui. Li leui ſono il fuoco
e
laere.
Li graui ſono la terra, & lacqua, ma Auerrois ſopra il quarto de celo
& mundo (teſte.
29. ) uol che tutti li detti corpi in li ſuoi luochi habbino alcu-
na
grauita, eccetto che il fuoco, etiam alcuna leuita eccetto che la terra.
Onde
ſeguiria
che laere nel proprio luoco participaſſe de grauita.
Per ilche ſeguita
che
ogni corpo compoſto di.
4. elementiin aere participa de grauita. Niente di
meno
per corpo egualmente graue in queſto luoco ſe intende ſolamente quello
che
ſecondo la grauita de la materia, & la forma di quella è atto a non patire
ſenſibilmente
la oppoſitione de laere in alcun ſuo moto.
Secondo la materia,
cioè
che ſia di ferro, ouer di piombo, ouer di pietra, ouer di altra materia ſimi-
le
in grauita.
Secido la forma, cioe ch'l ſia unito di tal qualita, ch'l ſia atto a ni
patire
ſenſibilmẽte (per uigor della forma) la detta oppoſition de l'aere in al-
cun
ſuo moto.
Onde fra le figure, ouer forme de corpi, la forma Cunea, ouer Py
ramidale
ſaria la prima, che ſaria piu atta a temere meno la detta oppoſition
de
l aere de qual ſi uoglia altra forma, domente che con arte la fuſſe conſerua-
10LIBRO ta che la uertice, ouer acutezza di quella ſempre procedeſſe auanti citra lim-
peto
del detto aere.
Ma per che ſela non fuſſe conſeruata, come è detto, non ſe-
gueria
il propoſito, per ni eſſer egualmente graue, Poremo la figura ouer for-
ma
ſpherica ſenzaltra conditione eſſer la piu atta a patire meno la detta op-
poſitione
de l'aere in ogni ſpecie di moto di qual ſi uoglia altra forma per eſſer
piu
agile al moto da tutte le bãde, et egualmente graue de qual ſi uoglia altra.
Diffimitione. II.
Li corpi egualmente graui ſouo detti ſimili & eguali
quando
che in quegli non é alcuna ſuſtantial ne accidens
tal
differentia.
Diffinitione. III.
Lo inſtante e quello che non haparte.
LO intate in e tempo e in el moto e ſi come il ponto geometrico in le ma-
gnitudine
, cioe chel non ha parte ma e indiuiſibile & conſequentemente
ion
e tempo ne anchora mouimẽto, ma ben e principio e fine de ogni tẽ-
po
, & dogni mouimẽto terminato.
Et e proprio l'ultimo fine del tempo
preterito
, et ni e parte del tẽpo futuro.
Et è principio del tẽpo futuro et ni è
parte
del tẽpo preterito cie.
Ariſ. nel. 6. della phyſi. (teſto. 24. ) ci manifeſta.
Diffinitione. IIII.
Il Tempoeuna miſura del mouimento, & della quiete, li
termini
del quale ſon dui iſtanti.
IL tempo da ſcientifici è ſtato in diuerſi modidiffinito, cioe alcuni dicono (co
me
hauemo detto diſopra)que'leſſer una miſura del mouimento, Et della
quiete
.
Altri determinan eſſer inducia del moto delle coſe uariabile. Alcuni
conchiudano
eſſer uiciſſitudine de coſe:
lequale in molti modi per ſottil indaga-
tione
ſe cognoſcono.
Et altri dicono eſſer una eta uolubile che preſto mãca. Del
le
quali diffinitioni bauemo tolto la prima per eſſer piu acconodata al noſtro
propoſito
.
Digãdo che il tempo è una miſura del mouimento, & della quiete:
perche
ſi come per mezzo de una miſura materiale (in piu terre chiamata
perticha
diuiſa in piedi.
6. Et ciaſcun pie in once. 12. ) ſe uiene in cognitione
della
longhezza, larghezza, et altezza di corpi materiali.
Similmẽte per mez
zo
de una miſura di tempi(chiamata anno diuiſo in meſi.
12. e ciaſcun meſe
comunamẽte
in giorni.
30. e ciaſcun giorno in hore 24. e ciaſcuna hora in mi
nuti
.
60. ) ſe conoſce la differeniia di moti de corpi; cioe la uelocita. et tardi-
ta
de quelli.
Perche ſe conoſciuto in le ſette ſtelle erratice una eſſer di moto
piu
ueloce de l'altra?
Se non per la miſura de eſſi mouimenti chiamata anno
112PRIMO. con le ſue parti(cioe meſi giorni hore e minuii) come chiaro appare in le de-
terminationi
Aſtronomatice.
Et li termini di queſto anno, cioe il principio e
fin
di quello ſono dui iſtanti, il medemo ſi deue intendere in le altre ſue parti
& in ogni altro tempo terminato.
Diffinitione. V.
Il mouimento dun corpo egualmente graue equella tranſ-
mutatione
, che alle uolte fa dauno loco a unaltro, liter-
mini
dilqual ſon dui iſtanti.
IL mouimento da tutti liſcientifici e maſſime da Ariſtotile nel quinto della
Phyſica
(teſto.
9. ) è ſtato diffinito eſſer una mutatione, ouer traſmutatio-
ne
.
Ma le ſpecie di queſto mouimento, ouer traſmutatione alcuni uoleno che ſia
no
.
6. cioe Generatione, Corrottione, Au gmentatione, Diminutione, Altera-
tione
, & mutation di luoco.
Ma Ariſtotile in lo preallegato loco ucle che le mu
tationi
ſiano.
3. e non piu, cioe mutation de quantita: de qualita, et ſecondo il
luoco
.
Delle qual ſpecie hauemo tolto ſolamente la ultima (perche le altre ni
fanno
al propoſito) dicendo, che il mouimento dun corpo egualmente graue e
quella
traſmutatione, che alle uolte fa da un luoco ?
unoaltro, come ſaria a dir
di
ſuſo in giuſo, et di giuſo in ſuſo, di qua e di la dal'a banda deſtra alla ſiniſira
& e conuerſo.
Et li termini de tali mouimenti (cioe in principio e fin di quelli
ſono
dui iſtanti.
Diffinitione. VI.
Mouimento naturale di corpi egualmente grauie quello
che
naturalmente fanno daun luoco ſuperiore a un'altro
inferiore
perpendicularmente ſenzauiolenza alcuna.
Diffinitione. VII.
Mouimento uiolente di corpi egualmente graui e quello
che
fanno sforzatamente digiuſo iu ſuſo, diſuſo in giuſo,
di
qua & dila, per cauſa di alcuna poſſanza mouente.
Diffinitione. VIII.
Li mouimenti de corpi egualmente graui, ſe dicono eguali
quando
che li detti corpi ſon ſimili, & uanno de egual uelo-
12LIBRO cita, cioe che in tempi eguali tranſiſcono interualli eguali.
Diffinitione. IX.
Reſiſtente ſe chiama qual? que corpo manente, cheper far
reſiſtentia
ã un corpo egualmente graue in alcun ſuo moto
uien
da quello offeſo.
Diffinitione. X.
Reſiſtẽti ſimili, ſe dicono quelli corpi, che reſtariano egual
mente
offeſi, da corpi ſimili egualmente graui, in mouimẽti
eguali
, et in mouimẽti ineguali inegualmẽte offeſi, cioè che
quello
, che faceſſereſiſtẽtia al piu ueloce reſtaſſepiu offeſo.
Diffinitione. XI.
Lo effetto dun corpo egualmente graue ſedice la offen-
ſione
, ouer percußione, ouer il bucco che inogni moto cau-
ſa
in unreſiſtente.
Diffinitione. XII.
Et quando le percußiont, ouer bucchi de corpi ſimili egual-
mente
graui, ſono eguali, ſe dicono eff etti eguali, & ſe ine-
guali
, ineguali eff etti.
Diffinitione. XIII.
Poſſanza mouente uien detta qualunque artificial machi-
na
, ouer materia, che ſia atta ſpingere, ouer tirare un
corpo
egualmente graue uiolentemente per aere.
Diffinitione. XIIII.
Lepoſſanze mouente, uengono dette ſimile & eguale quã-
do
che in quelle non é alcuna ſuſtantia ne accidental diffe-
rentia
nel ſpinger de corpi egualmente graui ſimili &
133PRIMO. eguali, Ma quando in quelle calcuna accidental diffe-
rentia
ſono dette dißimile, & ineguale.
Suppoſitione prima.
El ſe ſuppone che il corpo egualmente graue (in ogni moui-
mento
) uada piu ueloce doue fa, ouer faria(per comuna
ſententia
) maggior effetto in unreſiſtente.
Suſpitione. II.
El ſe ſuppone che dui corpi egualmente graui ſimili &
eguali
, habbino trãſito, ouer chetrapaſſerãno in tẽpi egua
li
ſpacij eguali ter minanti in dui iſtanti, doue detti corpi
paſſerebbono
di egual uelocita.
Suppoſitione. III.
Et ſe ſuppone doue che corpi egualmente graui ſimili &
eguali
, fariano (per cimune ſententia) eguali effetti in
reſiſtenti
ſimili, paſſerebbono per tai iſtanti, ouer luochi de
egual
uelocita.
Suppoſitione. IIII.
Ma doue fariano ineguali effetti ſeſuppone, che quelli
paſſerebbono
de ineguali uelocita, & che quello, che faria
maggior
effetto paſſeria piu ueloce.
Suppoſitione. V.
Lieffetti de corpi egualmente graui ſimili & eguali fat
ti
nelli ultimi iſtanti di lor moti uiolenti in reſiſtenti ſimili
14LIBRO ſeſuppongono eſſer eguali.
Comune ſententie. Prima.
Quanto piu un corpo egualmente graue uera da grande
altezza
di moto naturale, tanto maggior effetto fara in
unreſiſtente
.
Seconda.
Se corpi egualmente graui ſimili & eguali uer anno da
egual
altezza ſopra a reſiſtenti ſimili di moto naturale
faranno
in quegli egualieffetti.
Terza.
Maſeuerranno da ineguale altezza, faranno in quegli
ineguali
effetti, & qnello che uera da maggior altezza
faramaggior
effetto.
Ma biſogna notare che le dette altezze ſi deueno intendere reſpetto alli
reſiſtenti
.
Quarta.
Se un corpo egualmente graue nel moto uiolento trouara
alcunreſiſtente
, quanto piu el detto reſiſtente ſarapropin-
quo
al principio di tal moto, tanto maggior effetto fara
ildetto
corpo in lui.
Propoſitione. Prima.
Ogni corpo egualmente graue nel moto natnr ale, quanto
piu
elſe andara aluntanando dal ſuo principio, ouer appro-
pinquando
alſuo fine, tanto piu andara ueloce.
154PRIMO.
Esſempio ſel fuſſe le. 3. diuerſe altezze. a. b. c. in retta linea, come di ſot-
to
appare, et che dalla altezza.
a. caſo caſcaſſe da ſe vn corpo egual
mẽte
graue, ſenza dubbio quello tal corpo, ni trouando reſiſtentia an
daria
di moto naturale ſin in terra facẽdo il viazzo ſuo alla ſimilitu-
dine
de la linea.
d. e. f. g. hor dico che il mouimẽt diq̃llo tal corpo ſaria di tal
ciditione
che quãto piu el ſe andaſſe aluntanãdo dal ſuo principio(cioe da
lo
iſtante, ouer pito.
d. ) ouer appropinquãdo al ſuo fine (cioe allo iſtante,
ouer
pito.
g. tãto piu andaria ueloce. Perche il detto corpo in tal mouimen
to
( la prima comuna ſentẽtia) faria maggior effetto in vn reſiſtẽte, ilqual
fuſſe
fuor dalla altezza.
c. che dalla altezza. b. Seguitaria adunque, che il
detto
corpo (per la prima ſuppoſitiie) andaria piu ueloce per lo ſpacio.
e. f.
che
per lo ſpacio.
d. e. Similmẽte ꝑche lo detto corpo ( la detta prima comu
na
ſentẽtia) faria maggior effetto in un reſiſtente, che fuſſe nel pito.
g, che
ſel
fuſſe alla altezza.
c. Seguiria adicha (per la medema prima ſuppoſitio-
ne
) che lo detto corpo andaria piu veloce lo ſpacio.
f. g. che per lo ſpacio. e.
f
.
et ſe paſſar poteſſe il pito. g. cioe che la terra gli andaſſe cedẽdo loco, como
fa
l'aere andaria citinuamẽte augumẽtãdo in uelocita, fiÒ al cẽtro dil mido
poi
in eſſo cẽtro ſe ripoſaria ( comuna sẽtẽtia de Philoſophi)ſi che quãdo
lo
detto corpo fuſſe propinquo al detto cẽtro, ueria a eẽr di moto piu uelociſ
ſimo
, che in alc?
paſſato ſpacio fuſſe stato che 'il ꝓpoſito. Queſtomedemo ſe
uerifica
ancora in cadauno che vada uerſo un loco deſiato che quãto piu ſe
ua
approßimãdo al deto loco, tãto piu ſe ua allegrãdo, e piu ſe sforza di ca-
minare
, como appar in un peregrino, che uẽga dalcun luoco l?
tano che quã
do
è ꝓpinquo al ſuo paeſe, ſe sforza naturalmẽte al caminar a piu poter e
tãto
piu quãto piu uiẽ di litan paeſi pero il corpo graue fa il medemo andã
do
uerſo il ſuo proprio nido, che è il cẽtro dil mido, & quando piu vien di
lontano
in eſſo cẽtro, tanto piu (giongendo a quello) andaria veloce.
ANcor che la opinione de molti ſia che ſel fuſſe un forame che penetraſ
ſe
diametralmẽte tutta la terra, et che q̃llo fuſſe laſſato andar un cor
po
egualmẽte graue, come diſopra e ſtato detto, che q̃l tal corpo giito
che
fuſſe al cẽtro del mido immediate iui ſe fermaria, laqual openione, dico
ni
eẽr uera che coſi immediate che ui fuſſe agiito ui ſe gli fermaſſe, anci
la
grande uelocita che in q̃llo ſi trouaſſe ſaria sforzato a paßare di moto
uiolẽte
molto, e molto oltra il detto cẽtro ſcorendo uerſo il cielo del noſtro
ſubterraneo
emiſperio, da poi retornaria di moto naturale uerſo il medemo
cẽtro
, et giito a q̃llo lo paßaria ancor le medeſime ragioni di moto uio
lẽte
uerſo di noi, Et pur di nouo retornaria pur di moto naturale uerſo il me
deſimo
centro, et pur di nouo lo paßari a di moto uiolẽte, & da poi re-
tornaria
di moto naturale, & coſi andaria un tẽpo paſſando di moto uiolen
te
, & ritornando di moto naturale ſminuendoſi continuamente in lui la ue
locita
, & finalmente ſe fermaria poi nel detto centro.
Per il che egliè coſa mãifeſta che dal moto naturale ſi cauſa il uiolẽte, et ni
èciuerſo
, cioe che dal uiolẽte giamai uiẽ cauſato il naturale, ãci ſi cauſa ſe.
16 6[Figure 6]
Correlario Primo.
Onde el ſi manifeſta ancora qualmente ogni corpoegual-
mente
graue in el principio del mouimento naturale ua piu
tardißimo
, & in fin piu uelocißimo che in ogni altro luoco,
et
quanto piu paſſera per longo ſpacio tãto piu in fine an-
dar
auelocißimo.
Correlario. II.
Anchora è manifeſto qualmente un corpo egualmẽte gra
ue
di moto naturale non puo paſſare per dui diuerſi iſtanti
175PRIMO. di cgual uelocita.
Propoſitione. II.
Tutti li corpi egualmente graui ſimil, & eguali dal prin-
cipio
delli lor mouimenti naturali, ſe partir anno de egual
uelocita
, ma giongendo al fine ditali lor mouimenti, qnello
che
hauera paſſato per piu longo ſpacio andara piu ueloce.
SEl fuſſe le quatro diuerſe altezze. a. b. et. c. d. poſte a due a due in retta li
nea
come diſotto appare, et che la altezza.
a. fuſſe tãto lontana dalla al
7[Figure 7]
18LIBROtezza. b. quãto è la altezza. c. dalla altezza. d. et che caſo dalla altezza
d
.
caſcaſſe un corpo egualmente graue, et uníaltro ne caſcaſſe dallíaltra al-
tezza
.
c. li quai corpi fuſſeno ſimili, et eguali. Le noto che quegli tai corpi an
dariano
di moto naturale in terra, et li trãſiti loro ſariano rettie perpẽdi-
colari
alla terra.
cioe alla ſimilitudine delle due linee. g. f. et. i. e. Hor dico che
q̃ſti
tai corpi ſe partiriano dal ſuo principio (cioe líuno dallo iſtante, ouer
pito
.
g. et líaltro dallo iſtãte ouer pito. Ï. ) de egual uelocita, ma giongẽdo al
fine
di tali mouimẽti, cioe alli dui iſtãti.
e. et. f. q̃llo che ueniſſe dalla altezza
a
.
andaria piu veloce di líaltro perche q̃llo haueria traſito per piu ligo ſpa
cio
elquale è il ſpacio.
a. f. Perche líaltezza. b. È tãto lontana dalla altezza
a
.
quãto che è líaltezza. d. dallíaltezza. c. (dal proſupoſito) adique il corpo:
che
cadeße dalla altezza.
a. percottẽdo in uno reſiſtẽte, che fuße fuora dal-
la
altezza.
b. el ni faria in q̃llo maggior effetto (per la ſecida comuna ſen
tẽtia
) di q̃llo che faria q̃llo, chi cadeße dalla altezza.
c. ſopra duníaltro ſi-
mile
che fuße fuora della altezza d onde ( la terza ſuppoſitione) li detti
dui
corpi andarãno líuno per líaltezza.
b. in pito. h. et líaltro líaltezza. d.
in
pito.
k. de egual uelocita. dil che (per la ſeconda ſuppoſitione) li detti dui
corpi
a ndarrão líuno il ſpacio.
g. h. et líaltro il ſpacio. i. k. in tẽpi eguali. Adi
que
li detti dui corpi ſe partiriano dal principio de lor mouimẽti (cioè líuno
da
lo istãte.
g. & líaltro da lo iſtãte. i. ) de egual uelocita che È il primo pro
poſito
.
Et ꝑche il corpo, che ueniße dallíaltezza. a. faria maggior effetto in
un
reſiſtẽte, che fuße in lo iſtãte.
f. ( la terza comuna ſententia) di q̃llo che
faria
q̃llo che ueniße dalla altezza.
c. in uníaltro ſimile chi fuße in pito. e.
Onde
(per la prima ſuppoſitione) lo detto corpo che uerria dallíaltezza.
a.
giigẽdo
al fin dil ſuo mouimẽto (cioÈ allo iſtãte, ouer pito.
f. ) ãdaria piu ue
loce
diq̃llo che uerria dallíaltezza.
c. giongendo al ſuo fine, cioè allo iſtante,
ouer
ponto.
e. che è il ſecondo ꝓpoſito. A dimoſtrar el medemo ſecondo pro-
poſito
un altro modo:
de tutta la linea, ouer trãſito. g. f. maggiore, ne taglia
remo
( la terza del primo de Euclide) la parte.
g. m. egual al trãſito, ouer
linea
.
i. e minore & perche tutti li corpi egualmente graui ſimili, & eguali
dal
principio delli loro mouimenti naturali ſe parteno de egual uelocita
(come di ſopra fu dimostrato) lo corpo adonque che ſe parteße dallíaltez-
za
.
a andaria tanto ueloce per lo ſpacio. g. m. quãto faria quello che ſe par-
tiße
dallíaltezza.
c. lo ſpacio. i. e. cioẽ ambi doi trãſiriano in tempi eguali.
Et
perche lo detto corp: che ſe partiße dallíaltezza. a. (per la precedente
propoſitione
) andaria piu ueloce per lo ſpacio.
m. f. che per lo ſpacio. g. m.
(per comuna ſcientia) andaria anchora piu ueloce per lo detto ſpacio.
m. f.
che
líaltro per lo ſpacio.
i. e. che il medemo ſecondo propoſito.
Propoſitione. III.
Quanto pin un corpo egualmente grauc ſeandara lunta-
nando
dal ſuo principio, ouer propinquando al ſuo fine, nel
196PRIMO. moto uiolente, tanto piu andar a pigro etardo.
ESſempi gratia, ſel fuſſe una poßanza mouente in ponto. a. che tirare u
leße
, ouer doueße un corpo egualmente graue uiolentemente per are,
et
che tutto il tiro che far poteße, ouer doueße la detta poßãza con eßo cor
po
fuße tutta la linea.
a. b. Dico che quello tal corpo quãto piu il ſe andaße
al
ntanãdo dal ſuo principio (cioè da lo iſtãte. a. ) ouer approßimãdo al ſuo
fine
(cioè allo istãte.
b. ) tãto piu ſe andaria alentãdo de uelocita, laqual co-
ſa
ſe dimoſtrara in q̃ſto modo.
Diuideremo tutta la detta linea, ouer trãſito
a
,b.
in piu ſpacij, et ſiano. b c. cd. de. eſ. fg. gh. et. ha. Hor perche il detto cor-
po
(per la quarta comuna ſententia) faria maggior effetto inun reſiſtente
eßẽdo
quello in ponto.
c. che ni faria eßendo in ponto. b. dilche (per lapri-
8[Figure 8]I H G F E D C B ma ſuppoſitione) lo detto corpo andaria piu ueloce lo ponto.
c. che per l
ponto
.
b. et ſimilmẽte per lo ſpacio. d. che per lo ſpacio. cb. coſi per le medeme
raggioni
lo detto corpo andaria piu ueloce per lo ſpacio.
ed. che per lo ſpacio
dc
.
et per lo ſpacio. fe. che per lo ſpacio. ed. et lo ſpacio. gf. che per lo ſpacio
fe
.
et per lo ſpacio. hg. che per lo ſpacio. gf. et per lo ſpacio. ab. che per lo ſpa
cio
.
hg. et ſe piu auanti fuße il principio di tal moto uiolente, tanto piu nelli
ſeguenti
ſpacii andaria ueloce,che è il propoſito.
Questo medemo ſe ueriſi-
ca
in cadauno che ſia uiolentemente menato uerſo a un luoco da eßo odia-
to
:
che quanto piu ſe ua approßimando al detto luoco, tanto piu ſe ua
atriſtando
in la mente, & piu cerca de andar tardigando.
Correlario. Primo.
Onde el ſe manifeſta qualmẽte un corpo egualmente graue
in
lo principio díogni moto uiolente, ua piu uelocißimo, &
20IBRO in fin piu tardisſimo che in ogni altro luoco, et quãto piu ha
uer
a apaſſare per piu longo ſpacio tãto piu in lo prineipio
di
tal mouimento andar a uelocisſimo.
Correlario II.
Anchor è manifeſto qualmente un corpo egualmẽte gra-
ue
di moto uioleute non puo paſſare per dui diuerſi iſtanti
de
egual uelocita.
Propoſitione. IIII.
Tutti li corpi egualmẽte graui ſimili & eguali giongẽdo
al
fine de lor motti uiolenti andaranno de egual uelocita,
ma
dal priucipio ditali mouimèti, quella che hauera a paſ
ſare
per piu longo ſpacio ſepartir a piu uelocc.
ESfempi gratia ſel fuße due poßãze mouẽte dißimile, et ineguale luna
in
ponto.
a. e líaltra in ponto. c. che tirar doueſſen dui corpi egualmẽte
graui
ſimili et eguali uiolẽtemẽte aere, et che tutto il tiro:
che far
doueſſeno
le ditte due poſſanze ci eßic̃orpi líuno fuße la linea.
a. b. et
9[Figure 9]A K B
C
D
217PRIMO. líaltro la linea. c d. Dico che queſti dui corpi giigendo al fine di q̃ſti dui lor
mouimẽti
uiolẽti, cioe líuno allo iſtãte, ouer pito.
b. et líaltro allo istãte, ouer
pito
.
d. andariano de egual velocita. Ma dal principio di tali loro mouimẽti
cioe
, líuno da lo iſtãte.
a. et líaltro da lo iſtãte. c. ſe partirião de inegual ueloci
ta
, ꝑche q̃llo.
che doueria paßare per lo trãſito, ouer ſpacio. a b. ( eßer pin
ligo
di líaltro) ſe partira piu veloce da lo iſtãte.
a. che ni fara líaltro da lo
iſtãte
.
c. laqual coſa ſe dimoſtrara in queſto modo. Perche ſe li detti dui corpi
trouaßeno
alcun reſiſtẽte in li dui iſtãti.
d. et. b. li quali fußeno ſimili et egua
li
in reſistentia.
fariano in eßi dui effetti ( la quinta ſuppoſitione) eguali
onde
( la tertia ſuppoſitione) andariano de egual uelocita, che è il primo
propoſito
.
a. dimostrar il ſecido dal trãſito, ouer linea. a b. maggiore ne ſega
remo
ci la imaginatione la parte.
b k. egual al trãſito, ouer linea. c d, mino-
re
, et ꝑche li detti dui corpi giigẽdo alli dui iſtãti.
d. et. b. andariano de egual
uelocita
(come di ſopra è ſta dimoſtrato) haueriano trãſito de egual ueloci
ta
ſpacij egualmẽte distãti da li preditti dui lochi, ouer iſtãti.
b. et. d. (per la
ſecida
ſuppofitione) Adonca li detti dui corpi trãſiriano de egual uelocita
líuno
lo ſpacio.
k b. partiale, et líaltra per lo ſpacio. c d. totale, cioè. Paßa-
riano
quegli in tẽpi eguali.
Et perche quãto piu un corpo graue (nel moto
uiolẽte
) ſe andara al?
tanãdo dal ſuo principio (per la terza propoſitione)
tãto
piu andara pigro e tardo.
Adonque il corpo che ueniße da lo iſtante
a
.
andaria piu veloce lo ſpacio. a k. che per alcun luoco del ſpacio. k b. par
tiale
, ſeguita adonca (per comuna ſciẽtia) che il corpo che ueniße dallo istã
te
.
a. andaria piu ueloce lo ſpacio. a k. che ni andaria líaltro in alcun luo-
co
di ſpacio.
c d. totale. Il corpo adonque, che ueniſſe dal ponto, ouer istante
a
.
ſi parteria piu ueloce da eßo iſtante. a, che non faria quello che ſe partiße
da
lo istante.
c. da eßo iſtante. c. che è il ſecondo propoſito.
Propoſitione. V.
Ni? corpo egualmẽte graue, puo andare alcun ſpacio di
tẽpo
, ouer di loco, di moto naturale, euiolẽte inſieme miſto.
ESſempi gratia, ſel fuße una poßanza mouẽte in pito. a. laqual doueße ti
rare
un corpo egualmẽte graue uiolẽtemẽte aere, & che tutto il trãſi
to
:
chi far doueße il detto corpo de quella ſpinto: fuße tutta la linea. a. b. c.
d
.
e,f. Dico che il detto corpo ni paßara parte alcuna di tal ſuo trãſito di mo
to
uiolẽte, naturale inſieme miſto, mapaßara per q̃llo, ouer totalmẽte di mo
to
uiolẽte puro, ouer parte di moto uiolẽte puro, & parte di moto naturale
puro
, et q̃llo iſtãte, che ter minara il moto uiolẽte, quel medemo ſara princi
pio
dil moto naturale, et ſe poßibel fuße (per laduerſario) che q̃llo poteße
paſſare
alcuna parte di moto uiolẽte, et naturale inſieme miſto, poniamo,
che
quella ſia la parte.
c. d. Seguiria adonque che il detto corpo paßando
22LIBRO10[Figure 10]A B C D E F dal ponto. c. al ponto. d. andaße augumentando in uelocita, per quella parte
che
participaße del moto naturale (per la prima propoſitione) & ſimilmẽ
te
che andaße calando de uelocita per quella parte che participaße del mo
to
uiolente (per la terza propoſitione) che ſaria una coſa abſorda, che tal
corpo
in un medemo tempo debbia andar augumentando, & diminuendo de
uelocita
, destrutto adonque líoppoſito, rimane il propoſito.
Propoſitione. VI.
Ognireſiſtẽte mẽ uerra offeſo, daun corpo egualmẽte gra
ue
eiecto uiolentemẽte per aere, in quel iſtãte che diſtingue
il
moto uiolente dal naturale, che in ogni altro luoco.
ESſempio ſel fuße una poßanza mouente in ponto. a. laqual doueße tirare
un
corpo egualmente graue uiolentemente per aere, et che tutto il tran
ſito
:
che tranſir doueſſe quel tal corpo da quella ſpinto, foße tutta la linea
a
b c d e f, & che il ponto.
d. fuße il luoco de lo iſtante doue ſe ſeparara il mo
to
uiolente dal naturale.
Dico che ogni reſiſtente men uerria offeſo dal det
to
corpo in ponto.
d. che in ogni altro luoco del detto tranſito. Perche il det
to
corpo andaria piu tardißimo per lo iſtante.
d. che in ogni altro luoco del
tranſito
uiolente.
a b c d. (per lo primo correlario della terza propoſitione)
& conſequentemente faria menor effetto in lui.
Similmente perche il det-
to
corpo andaria piu tardißimo per lo iſtante.
d. (per lo primo correlario
della
prima propoſitione) che in ogni altro luoco del tranſito natural.
d e f.
e
.
conſequentemente faria menor effetto in lui, e pero ſel detto reſiſtente fuſ
238PRIMO.11[Figure 11]C
B

D

E

A
F
ſe percoſſo in ponto.
c. ouer in ponto . e. dal detto corpo ſaria piu offeſo, che
eßendo
percoßo in lo detto ponto.
d. perche il detto corpo andaria piu ue-
loce
per lo ponto.
c. (di moto uiolente) & per lo ponto. e. di moto naturale,
che
per lo ponto.
d. che è il propoſito.
FINE DEL PRIMO LIBRO.
24
COMINCIA IL SECON-
DO
LIBRO DELLA NOVA
SCIENTI.A DINICOLO TAR-
TAGLIA
BRISCIANO.
DIFFINITIONE PRIMA.
M Ouimẽto retto di corpi egualmẽte graui è q̃llo, chefã
no
da un loco, a un altro rettamẽte, cioÈ retta linea.
Come ſaria a mouerſi dal ponto. a. al ponto. b. ſecido che giace la linea. a b.
12[Figure 12]A B
Diffinitione. II.
Mouimèto curuo di corpi egualmẽte graui è q̃llo, che fan
no
da uno luoco a uníaltro curuamẽte, cioè per curua linea.
Come ſaria a mouerſi dal ponto. c. al ponto. d. ſi come sta la linea. c d.
13[Figure 13]C
D
259PRIMO.
Diffinitione. III.
Mouimento in parte retto e in parte curuo di corpi egual-
mente
graui, È quello, che fanno da uno luoco, a un altro par
te
rettamente, & parte curuamente, cioe per linea in par-
te
retta, è in parte curua.
COme ſaria a dire mouendoſi dal ponto. e. al ponto. g. ſi come giace la
linea
.
e. f. g. intendando pero che le dette due parte cioe la parte ret-
ta
.
e. f. ſia congionta in diretto con la parte curua. f. g. cioe che non
faciamo
angolo in ponto.
f. perche ſe cauſaſſeno angolo non ſe potria
dire
che fuſſe vn moto continuo anci ſariano dui vari moti, ſi come che an-
chora
non ſe potria dire che tutta la quantita.
e. f. g. fuſſe vna ſol linea, ma
due
linee, cioe vna retta, e laltra curua, & queſto biſognaua delucidare.
14[Figure 14]F
E
G
Diffinitione. III.
Orizonte é detto quel piano circulare, che diuide(non ſola
mente
)lo hemiſperio inferiore dal ſuperiore, ma anchora
ogni
corpo egualmente graue, quando che é per eſſer eie-
cto
, ouer tirato uiolentemente per aere, in due partieguali,
& é concentrico con il detto corpo.
26LIBRO
Diffinitione. V.
Semidiametro del orizonte, uien detta quella linea, che ſi
parte
dal centro, e ua a terminare nella circonferentia di
quello
rettamente per quel uerſo, doue chi debbe eſſer tira-
to
un corpo egualmente graue uiolent emente per aere.
Diffinitione. VI.
Perpendicolar de líorizonte é detta quella linea, che ſi par
te
dal polo de líorizonte (cognominato zenith) & uien
perpendicolarmente
ſopra il centro di quello, & contino-
uata
per final centro dil mondo.
Diffinitione. VII.
Maquella parte, che é dal centro al polo, uien detta la per
pendicolare
ſopra a líorizonte, & líaltra che è dal detto
centro
per fin al dentro del mondo è detta la perpendicola-
reſotto
líorizonte.
Diffinitione. VIII.
Iltranſito, ouer moto uiolẽte díun corpo egualmẽte graue
uien
detto eſſer per il pian de líorizite quãdo che in elprin
cipio
ſe iſtente in parte per il ſemidiametro de líorizonte.
Diffinitione. IX.
Iltranſito, ouer moto uiolentè díun corpo egualmẽte gra-
ue
, uien detto eſſer elleuato ſopra a líorizonte quãdo che in
el
principio ſe iſtẽde talmente che quello cauſi in parte an
golo
acuto ci el ſemidiametro de líorizonte, diſopra a lío-
2710PRIMO. rizonte, et tanto piu ſe dice eſſer elleuato, quanto maggior
angolo
acuto cauſa, ma quando cauſa angolo rettoſe dice
retto
ſopra al orizonte.
Diffinitione. X.
Il tranſito, ouer moto uiolente díun corpo egualmente gra-
ue
ſe dice eſſer elleuato.
45. gradi ſopra alorizonte quando
che
in el principio ſe iſtendetalmente, che diuide líangolo
retto
, cauſato dalla perpendicolar ſopra al orizonte con il
ſemidiametro
del orizonte, in due parti eguale.
Diffinitione. XI.
Iltranſito, ouer moto uioleute díun corpo egualmente gra-
ue
, ſe dice eſſer obliquo ſotto al orizonte, quando che in el
principio
ſe iſtende talmente che quel cauſa angolo acuto
con
il ſemidiametro del orizonte di ſotto a eſſo orizonte,
& tanto piu ſe dice eſſer obliquo quanto maggior angolo
acuto
cauſa, ma quando cauſa angolo retto, ſe dice retto
ſotto
al orizonte.
Diffinitione. XII.
Litranſitiouer moti uiolenti de corpi egualmente gr aui,
ſe
dicono egualment e elleuati ſopra alorizonte, quãdo che
in
el principio di quegli ſe istendono talmen:
e che cauſano
eguali
angoli acuti con il ſemidiametro del orizonte di ſo
pra
eſſo orizonte, et ſi milmente egualmente obliqui, quan
do
che in el detto principio cauſano eguali angoli acuti con
il
detto ſemidiametro di ſotto a eſſo orizonte.
28LIBRO
Diffinitione. XIII.
Iltranſito, ouer moto uiolente dun corpo egualmẽte graue
uien
detto eſſer per la perpendicolar del orizonte, quando
che
il principio, et fin di quello é in la detta ꝑpendicolare,
cioe
quando che quello Í retto ſopra, ouer ſotto alorizite.
Diffinitione. XIIII.
La diſtantia dun tranſito, ouer moto uiolente dun corpo
egualmente
graue, ſe piglia per quello interuallo:
che è per
retta
linea dal principio al fine dital moto uiolente.
Suppoſitione. Prima.
Tutti li tranſiti ouer mouimenti naturali de corpi egual-
mente
graui ſono fra loro, & anchora alla perpendicolar
de
lorizonte equidiſtanti.
ABenche dui tranſiti, ouer moti naturali de corpi egualmente graui
mai
poſciano eſſer fra loro, ne anchora alla perpendicolar de líori-
zonte
perfettamente equidiſtanti.
Perche ſe la terra gli andaſſe ce-
dendo
loco ſi come fa líaere ſenza dubbio concorrariano inſieme nel
centro
del mondo onde(per la vltima diffinitione del primo de Euclide)non
ſariano
comího detto equidiſtanti.
Nientedimeno per eſſer error inſenſibi-
le
in vn poco ſpacio.
li ſupponemo tutti equidiſtanti fra loro & anchora
alla
perpendicolar de líorizonte.
Suppoſitione. II.
Ogni tranſito, ouer moto uiolente de corpi egualmẽte gra-
ui
che ſia fuora della perpendicolar de líorizonte ſempre
ſara
in parte retto e in parte curuo, & la parte curua ſara
parte
díuna circonferentia di cerchio.
2911PRIMO.
A Benche niun tranſito, ouer moto uiolente díun corpo egualmẽte gra
ue
che ſia fuora delle perpendicolare de líorizonte mai puol hauer
ilcuna
parte che ſia perfettamẽte retta per cauſa della grauita che
ſe
ritroua in quel tal corpo, laquale continuamente lo ua ſtimolan-
do
, & tirando uerſo il centro del mondo.
Niente di meno quella partc che è
inſenſibilmente
curua, La ſupponemo retta, & quella che è euidentemente
curua
la ſupponemo parte duna circonferentia di cerchio, perche non pre-
teriſcono
in coſa ſenſihile.
Suppoſitione. III.
Ogni corpo egualmente graue, in fine de ogni moto uiolen-
te
, che ſia fuora della perpendicolare di líorizonte ſi mo-
uera
di moto naturale, ilqualſara contingente conla parte
curua
dil moto uiolente.
ESſempi gratia ſe vn corpo egualmente graue ſara eietto ouer tratto
violentemente
per aere, fuora della perpendicolar de líorizonte.
Di-
co
che in fine di tal moto uiolente, (non trouando reſiſtentia) ſi moue-
r‡
di moto naturale, ilquale ſara contingente con la parte curua dil
moto
violente alla ſimilitudine de tutta la linea.
a b c d. de laquale tutta la
parte
.
a b c. ſara il tranſito dil moto violente, & la parte. c d. ſara il tran-
ſito
fatto di moto naturale, ilqual ſara continuo, & contingente con la par
te
curua.
b c. in ponto. c e. queſto è quello che uolemo inferire.
15[Figure 15]B
C

A

D
Suppoſitione.IIII.
Lo effetto piu lontano dal ſuoprincipio, che far poſſa un
30IBRO corpo egualmẽte graue di moto uiolente ſopra a qualunque
piano
, ouer ſopra a qualunque retta linea, e quello che ter mi
na
preciſamente in eſſo piano, ouer in eſſa linea(eſſendo eie
cto
ouer tirato da una medema poſſanza mouente.
)
ESſempi gratia ſia una poſſanza mouẽte in ponto. a. laqual habbia eiecto,
ouer
tirato il corpo.
b. egualmẽte graue uiolentemẽte per aere, il cui trã
ſito
ſia la linea.
a e d b. et il pito. d. poniamo ſia lo iſtãte, che diſtingue il trã
ſito
, ouer moto uiolente.
a e d. dal tranſito, ouer moto naturale. d b. & dal
ponto
.
a. al ponto. d. ſia protratta la linea. a d c. hor dico che il ponto. d. e il
piu
lontan effetto dal ponto.
a. che far poſſa il detto corpo. b. ſopra la linea
16[Figure 16]C
E
E
M

I

D
C
G
H
K
N
A
O P
O
O O
B
B B
a d c.
ouer ſopra quel piano doue è ſita la detta linea. a d c. coſi ciditionata-
mente
eleuato.
Perche ſe la detta poßãza. a. traeſſe il medemo corpo. b. piu
elleuatamẽte
ſopra líorizite, quel faria il ſuo effetto di moto naturale ſo-
pra
la medema linea.
a d c. come appar in la linea, ouer tranſito. a f g. in pc̃-
to
.
g. ilqual effetto. g. dico che ſaria piu propinquo al ponto. a. cioe al princ-
pio
di tal moto di quello, che ſara lo effetto.
d. perche il detto corpo. b. ni ue
3112PRIMO. neria a terminare in la detta linea. a d c. di moto uiolente, anci terminaria
di
ſopra di q̃lla in ponto.
f. & quãto piu fuſſe elleuatamẽte tirato, tãto piu ſe
andaria
accoſtãdo coíl ſuo effetto al detto pito.
a. ſopra la detta linea. a d c.
perche
ancora il moto uiolente di q̃llo, tanto piu ſe andaria ſcoſtãdo col ſuo
termine
dalla detta linea.
a d c. cioè pin in alto terminãdo. Similmẽte ſe la
medema
poſſanza traeſſe il medemo corpo.
b. men elleuato dil tranſito, ouer
linea
.
a e d. alla ſimilitudine del trãſito, ouer linea. a i h k. q̃l faria il ſuo effet
to
di moto uiolẽte ſopra la detta linea.
a d c. alla ſimilitudine dil ponto. h. il
qual
effetto.
h. dico che ſaria piu propinquo al ponto. a. de quel fatto in pon
to
.
d. perche il ſin di tal moto uiolẽte andaria a terminare di ſotto della det
ta
linea.
a d c. in pito. k. et quãto piu la detta poſſanza. a. ſe andaſſe arbaßã
do
in tirare il detto corpo.
b. tãto piu il detto corpo, b. andaria facendo il ſuo
effetto
piu propinquo al ponto.
a. ſopra la detta linea. a d c. ꝑche quãto piu
la
ſe andaſſe arbaſſando, tãto piu il ſuo moto uiolẽte andaria a terminare di
ſotto
della detta linea.
a d c. il medemo ſi deue intẽdere in ogni altro tiro eſ-
ſempi
gratia tirãdo dal pito.
a. al ponto f. (termine dil moto uiolente. a f. )
la
linea.
a f l. dico che il detto corpo. b. in altro modo tirato dalla medema poſ
ſanza
mai potria aggiigere al detto ponto.
f. come ſi manifeſta nel trãſito
a
e d b.
ilqual ſega la detta linea, a f l. in pito. m. ilqual ponto. m. e molto piu
propinquo
al pito.
a. di q̃llo che è il detto pito. f. Similmente ancora tirãdo
una
linea dal detto pito.
a. al ponto. k. (termine dil moto uiolẽte, a i k. )qua
la
ſia.
a k n. dico che il detto corpo. b. in altro diuerſo modo tirato dalla me-
dema
poſſanza mai potria aggiongere al detto ponto.
k. come per eſſempio
appar
nelli altri dui tiri ſuperiori che ciaſcaduno ſegan la detta linea.
a k
n
.
di moto naturale nelli dui piti. o. et p. che cadauno di loro è piu pinquo
al
ponto.
a. di q̃llo chi è il detto ponto. k è queſto è q̃llo che uolemo inferire.
Propoſitione. Prima.
Li quatro angoli díogni quadrilatero rettilineo ſono egua
li
a quatro angoliretti.
SIa il quadrilatero. a b c d. dico tutti li ſnoi quatro angoli tolti inſieme ſo
no
eguali a quatro angoli retti.
Perche protratto lo diametro. d. b. ſara
diuiſo
in dui triangoli, & li trei angoli di cadauno de detti triangoli(per la
ſeconda
parte della 32.
del. 1. di Euclide) ſono eguali a dui angoli retti, onde
tutti
li.
6. angoli de detti dui triangoli ſono eguali a quatro angoli retti, &
perche
li detti.
6. angoli di detti. 2. triangoli ſono eguali alli. 4. angoli del det
to
quadrilatero, eſſempi gratia langolo.
a b d. del triangolo. a b d. gionto con
langolo
.
d b c. del triangolo. d b c. ſe egualiano a tutto langolo, a b c. del qua
drilatero
, & ſimilmente li altri dui, che terminano al ponto.
d. ſe egualiano
a
tutto langolo.
a d c. del detto quadrilatero, & li altri dui, cioè langolo. a. et
c
ſono quelli isteßi del quadrilatero, onde il propoſito è manifeſto.
32LIBRO17[Figure 17]B
A
C
D
Propoſitione. II.
Se dal centro dun cerchio ſar an protratte due linee fina
alla
circonferentia, tal proportione hauer a tutta la circon
ferentia
del cerchio líarco che interchiuden le dette due
linee
qual hauera quatro angoli retti a langolo contenuto
dalle
dette due linee ſopra il centro.
SIa il cerchio. a b c. il centro dil quale ſia il ponto. d. & dal centro. d.
ſian
protratte le due linee.
d. a. &. d. b. Dico che tal proportione ha tut-
ta
la circonferentia del detto cerchio a larcho.
a. b. che interchiude le
dette
due linee qual ha quattro angoli rctti, langolo.
a. d. b. Perche
protraro
vna delle dette linee fina alla circonferentia & ſia.
a. d. fina in. e.
onde
(per la vltima dil ſeſto de Euclide)la proportione de líarco.
e. b. a. líar-
co
.
b. a. è ſi come líangolo. e d b a. líangolo. b. d. a. & (per la. 18. del quinto de
Euclide
)il congionto delli detti dui archi.
e. b. &. b. a. (cioe tutto líarco. e. b.
a
.
)a líarco. b. a. ſara ſi come il congionto delli dui angoli. e. d. b. &. b. d. a. a
líangolo
.
b. d. a. & perche líarco. e. b. a. è la mitade della circonferentia di tut
to
il cerchio, & il congiunto delli dui angoli.
e d. b. &. b d a. (per la decima
tertia
del primo de Euclide)è eguale a dui angoli retti ſeguita adoque che
ſi
come è la mita della circonſerẽtia del detto cerchio al detto arco.
b a. coſi
ſara
dui angoli rettia líangolo.
b d a. & perche tutta la circonferentia dil
cerchio
alla mitade di quella (cioe alíarco.
e b a. ) è ſi come quatro angoli
retti
, a due angoli retti, donque (per la uiceſimaſeconda del quinto de Eucli
de
) ſi come tutta la circonferentia del detto cerchio a líarco.
a b. coſi ſaran
quatro
angoli retti a líangolo.
b d a. che è il propoſito.
Propoſitione
3313PRIMO.18[Figure 18]B
A

D

E

C
Propoſitione. III.
Se due linee rette congiunte angolarmẽte citingerano un
cerchio
, et produtta una di quelle dalla banda doue líango
lo
, tal proportione bauer a la cir ciferẽtia dil cerchio · líar
co
che inter chiuderanno, qual hauer anno quattro angoli
retti
líangolo exterior cauſato dalla linea protratta.
SIano le due linee. a b. &. b c. congionte angolarmente in ponto. b. le qua-
le
contingano il cerchio.
d e f g. in li dui piti. d. &. f. & ſia protratta una
di
quelle dalla banda uerſo.
b. & ſia la. f b. protratta fina in ponto. h. Dico
che
tal proportione hauera la circonferantia dil cerchio a líarco.
d e f. qual
ha
quatro angoli retti líangolo.
d b h. Perche del centro del detto cerchio
(qual pongo ſia.
k. ) tiro le due linee. k d. &. k f. onde (per la prima propoſi
tione
di queſto) li quatro angoli del quadrilatero.
b d k f. ſono eguali a qua-
tro
angoli retti, & perche cadauno delli dui angoli.
k d b. &. k f b. (per lo
correlario
della decimaquinta del tertio de Euclide) è retto.
Seguita adon-
34LIBRO19[Figure 19]R
B

D

A

E

K

F

G

C
que che li altri dui inſieme (cioè líangolo.
d b f. et lígolo. f k d. ) ſiano ãcora
loro
eguali a dui angoli retti, et per la decimatertia del primo de Euclide)
li
dui angoli.
d b f. et. d b h. ſono ſimelmẽte eguali a dui angoli retti, onde (per
la
prima ciceptione del primo de Euclide) li dui angoli.
d b f. et. d b h. ſono
eguali
alli dui angoli.
d b f. et. d k f. leuãdo ad? que communamẽte da líuna e
líaltra
parte lo angolo.
d b f. reſtara (per la terza conceptione del primo de
Euclide
) líangolo.
d b h. eguale a líangolo. d k f. onde (per la ſettima propo-
ſitione
del quinto de Euclide) quatro angoli retti a cadauno de loro hauerã
no
una medema proportione, & tal proportione qual ha quatro angoli ret
ti
a líangolo.
d k f. tal hauera la circonferentia del cerchio a líarco. d e f.
Adonque
(per la.
11. del. 5. de Euclide) tal proportione hauera la circon-
ferentia
del cerchio a líarco.
d e f. qual hauera quatro angoli retti a líango-
lo
exteriore.
d b h. che è il propoſito.
Propoſitione. IIII.
Se il tranſito ouer moto uiolente dun corpo egualmẽte gra-
ue
ſara per ilpiano de lorizonte, la parte curua di quello
3514PRIMO. ſara la quarta parte della circonferentia del cerchio don-
de
deriua.
SIa el ſemidiametro del pian de líorizonte la linea. a b. & la perpendico
lar
del orizonte la linea.
c a d. et il tranſito uiolente díun corpo egualmẽ
te
graue la linea.
a e f. la parte curua dil quale ſia líarco. e f. et la parte. f g.
ſia
il tranſito fatto di moto naturale.
Dico che la detta parte curua. e f. eſſer
la
quarta parte della circonferentia del cerchio donde deriua.
Perche pro-
duro
il tranſito naturale.
g f. uerſo il ſemidiametro del orizonte talmẽte che
concorra
con q̃llo in pito.
h. & perche il trãſito. f g h. È equidiſtante (per la
prima
ſuppoſitione di queſto) alla perpẽdicolar.
c a d. líangolo adique. f b a.
(per la prima parte della uigeſimanona del primo de Euclide) ſara eguale
a
líangolo.
h a c. ilquale È retto, adonque líangolo. f h b exteriore (per la de-
cimaterza
del primo de Euclide) ſara retto, onde quatro angoli retti uengo
no
a eſſer quadrupli al detto angolo exteriore per ilche la circiferẽtia del
cerchio
donde deriua la detta parte curua.
e f. (per la terza propoſitione di
q̃ſto
) uiẽ a eſſer quadrupla al detto arco.
e f. adonque il detto arco. e f. uien a
eſſer
il quarto della circiferẽtia dil cerchio donde deriua, che È il propoſite.
20[Figure 20]C
A
E H D
D
H
D
36LIBRO
Propoſitione. V.
Se il tranſito, ouer moto uiolente díun corpo egualmẽte gra
ue
ſara elleuato ſopra a líorizite, laparte curua di quello
ſara
maggiore della quarta parte della circonferẽtia del
cerchio
donde deriua, & quanto piu ſara eleuato, tãto piu
ſara
maggiore di la quarta parte de detta circonferentia,
& tamen mai potra eſſer la mitade di eſſa circonferẽtia.
SIa il ſemidiametro del pian dellíorizonte la linea. a b. & la perpendico-
lar
de líorizonte la linea.
c a d & il tranſito uiolente díun corpo egual-
mente
graue la linea.
a e f. la parte curua dilquale ſia líarco. e f. & la par-
te
.
f g. ſia il tranſito fatto di moto naturale. Dico líarco. e f. eſſer maggiore
della
quarta parte della circonferentia del cerchio donde deriua.
Perche
produro
il tranſito naturale.
f g. & la parte retta, a e. tanto che concorra-
no
inſieme in ponto.
h. & produro. f h. fin in. k. coſtituendo líangolo eſteriore
21[Figure 21]K
H

G

E

A
F B
D
G
3715PRIMO. e h k. & perche líangolo. f h e. è eguale (per la prima parte della uigeſi-
ſima
nona del primo de Euclide) a líangolo.
e a c. & líangolo. e a c. (per la ul
tima
conceptione del primo de Euclide) è menore díun angolo retto, adon-
que
líangolo.
e h f. (per comuna ſententia) ſar‡ minore díun angolo retto,
onde
líangolo e h k.
eſteriore (per la 13. del primo de Euclide) ſara maggio-
re
díun angolo retto, & (per la ſeconda parte della ottaua del quinto de Eu
clide
) quatro angoli retti hauerãno menore proportione che quadrupla al
detto
angolo eſteriore, & ſimelmente la circonferentia del cerchio donde
deriua
líarco.
e f. (per la terza propoſitione di queſto) hauera menor pro-
portion
che quadrupla, al detto arco, & (per la ſeconda parte della decima
del
.
5. de Euclide) líarco. e f. ſara maggiore della. 4. parte della circonferẽtia
dil
cerchio donde deriua che È il primo propoſito.
Et perche quanto piu ſe
andara
eleuando ſopra a líorizonte la parte retta.
a e. tanto piu menor ango
lo
andara cauſando la linea a e.
con la linea. a c. & conſequentementc la li-
nea
.
e h. con la linea. f h. et líangolo. e h k. continuamente ſe andara agran-
dando
& la proportione de quatro angoli retti a q̃llo ſminuẽdo di quadru
pla
& ſimelmente la proportion della circiferentia del cerchio donde deri
ua
líarco.
e f. al detto arco. e f. ſe andara ſminuendo di quadrupla per ilche il
detto
arco.
e f. (per la detta ſeconda parte della decima del quinto di Eucli-
de
) andara citinuamẽte creſcendo in parte maggiore díun quarto de circi-
ferentia
che è il ſecido propoſito.
Et perche líangolo. e h k. eſteriore mai ſe
puo
egualiare (per la prima parte della trigeſimaſeconda del primo de Eu
clide
aiutãdo ci la.
17. del medemo) a dui angoli retti, adonque la ꝓportion
de
quatro angoli retti al detto angolo eſteriore mai puo eſſer dupla ſeguita
adonque
che la proportion della circonferentia del cerchio díonde derina
qualunq
;
arco, ouer parte curua díun moto uiolente, mai puo eſſer dupla al
detto
arco, ouer parte curua, & conſequentemente il detto arco, ouer par-
te
curua mai potra eſſer la mitade della circonferentia del cerchio donde
deriua
, che è il terzo propoſito.
Propoſitione. VI.
Se il trãſito, ouer moto uiolẽte díun corpo egualmẽte graue
ſara
obliquo ſotto a líorizonte la parte curua di q̃llo ſara
menor
della quarta ꝑte della circiferẽtia del cerchio díon
de
deriua, et tanto piu ſara menore quãto piu ſara obliquo.
SIa il ſemidiametro de líorizite la linea. a b. et la ꝑpendicolare de líorizi
te
la linea.
c a d, et il trãſito uiolẽte díun corpo egualmẽte graue la linea
a
e f.
la parte curua, dil quale ſia líarco. e f. et la parte. f g. ſia il trãſito fat-
to
di moto naturale.
Dico lo detto arco. e f. eſſer menore della quarta parte
della
circiferẽtia dil cerchio donde deriua.
Perche ꝓduro il trãſito natura-
38LIBRO22[Figure 22]C
A
B
K

B
H
E

D
G
le.
f g. & la parte retta. a c. tanto che concorrano inſieme in ponto. b. & pre
duro
.
ſ h. fin in. k. conſtituendo líangolo esteriore. e h k. et ꝑche líangolo. f h e.
È
eguale ( la.
1. parte della. 29. del. 1. de Euclide) a líangolo. e a c. & líango
lo
.
e a c. (per la ultima conceptione del primo de Euclide) è maggiore díun
angolo
retto (cioe de líangolo.
b a c. ſua parte) adonque líangolo. e h f. ſara
maggiore
díun angolo retto onde líangolo.
e h k. eſteriore (per la decimater-
za
del primo de Euclide) ſara minore díun angolo retto, & ( la ſecida par
te
della ottaua del quinto di Euclide) quatro angoli retti hauerãno a q̃llo
maggiore
proportione che quadrupla, et ſimilmẽte la circiferẽtia del cer-
chio
dide deriua líarco.
e f. al detto arco. e f. hauera maggior ꝓportione che
quadrupla
( la terza ꝓpoſitione di q̃cto) & ( la ſecida ꝑte della decima
del
quinto de Euelide) líarco.
e f ſara minore della quarta ꝑte della circife-
rẽtia
del cerchio dide deriua che è il.
1. ꝓpoſito. Et ꝑche quãto piu ſe ãdara
arbaßãdo
ſotto a líorizite tãto piu la linea.
e a. maggior angolo ãdara cau
ſando
ci la linea.
c a. et ciſequẽtemẽte la linea. f h. ci la linea. e h. et citinua
mẽte
líãgolo.
e h k. eſteriore ſe ãdara ſminuẽdo, et la ꝓportiie de. 4. angoli
retti
a q̃llo.
augumẽtãdo piu di quadrupla, et ſimilmente la ꝓportione della
della
circiferẽtia del cerchio díide deriua líarco.
e f. al detto arco. e f. ſi an-
dara
augumentando piu di quadrupla, per ilche il detto arco.
e f. (per la
detta
ſeconda parte della decima del quinto de Euclide) andara continua-
3916PRIMO. mente ſminuendo in parte minore díun quarto della circonferentia del cer
chio
díonde deriuara, che il ſecondo propoſito.
Propoſitione. VII.
TVtti li tranſiti, ouer moti uiolenti de corpi egualmente
graui
, ſi grandi come picoli egualmente eleuati ſopra
alíorizonte
, ouer egualmente obliqui, ouer ſiano per il pian
de
líorizonte ſono fra lor ſimili, & conſequentemente pro-
portionali
, & ſimilmente le diſtantie loro.
SIa il ſemidiametro del pian de líorizite la linea. a b. et la ꝑpẽdicolare de
líorizite
la linea.
c a d. et li trãſiti di dui diuerſi corpi egualmẽte graui
egualmẽte
eleuati ſopra a líorizite, le due linee.
a e d g. et. a h i k. di quali le
due
parti.
a e f. et. a h i. ſian li trãſiti fatti di moto uiolẽte, et le due parti. f g.
et
.
i k. ſian li trãſiti fatti de moto naturale, et le due parti. a e. et. a h. ſiano
le
lor parti rette, lequal parti rette ( eſſer quegli egualmẽte eleuati) for-
marono
?
ſieme una ſol rettitudine, cioe una ſol linea, laq̃l ſara la linea. a e h.
et
dal pito.
a. ſia dutta la linea. a f. et q̃lla ꝓtratta et citinuata direttamen
te
de neceßita ãdara il pito.
i. ꝑche quãdo le parti rette de trãſiti, ouer mo
ti
uiolẽti ſi cipigano inſieme ancora le loro diſtãtie ſe ciponerãno inſieme
(aliter ſeg iria inconueniente aſſai) hor.
Dico che il trãſito. a e f. (fatto di
moto
uiolẽte) è ſimile al trãſito.
a e h i. (pur fatto di moto uiolẽte) et conſe-
quẽtemẽte
ꝓportionale, et ſimelmẽte la diſtãtia.
a f. alla diſtãtia. a i. Perche
ꝓduro
li lor trãſiti naturali, et la lor com?
a ꝑte retta. a e h. fin a tãto che ci
corrano
inſieme in li dui piti.
l m et ꝓduro li detti trãſiti naturali fin in. n o.
(coſtituẽdo li dui angoli eſteriori.
e l n. et. l m o. ) et ducero le due corde. e f. et
h
i.
alle lor ꝑte curue. Et ꝑche li dui trãſiti naturali. g n. et. k o. ( la prima
ſuppoſitione
di q̃ſto) ſono equidiſtãti, adique líãgolo.
e l n. ( la ſeconda ꝑte
della
.
29. del. 1. de Euclide ſara eguale a l angolo. l m o. onde (per la ſeconda
ꝑte
della.
7. del. 5. del Euclide) quatro angoli retti hauerã vna medema ꝓpor
tione
cadaun di loro, et ſimelmẽte la circonferẽtia de cadauno di dui cer-
chij
donde deriuano li dui archi.
e f. et. h i. alli detti dui archi (cadauno al ſuo
relatiuo
( la terza ꝓpoſitione di q̃ſto) hauerãno una medema proportione
laqual coſa líarco.
e f. uien a eſſer ſimile a líarco. h i. et ſimilmẽte la portii
p
.
alla portii. q. onde costituẽdo ſopra cadauno de detti archiuna angolo quai
ſiano
.
e p f. et. h. q i. li quai dui angoli ( il ciuerſo delle due ultime diſſinitio-
ne
del terzo de Euclide) ſarãno fra loro eguali laq̃l coſa líãgolo.
f e a. (
la
.
31. del terzo de Euclide) ſara eguale a líãgolo. i h e. onde ( la uigeſimaot
taua
del.
1. de Euclide) la corda. e f. ſara equidiſtãte alla corda. i h. la qual
coſa
líãgolo.
e f a. ſara eguale ( la ſecida parte della uigeſimanona del pri-
mo
de Euclide) a líangolo.
f i h. adonque il triangolo. a e f. ſara equiangolo
altriangolo
.
a h i. et con ſequentemente ſimile, onde tal proportione È della
40LIBRO23[Figure 23]O
M

G

N

L

H
Q
E

P

A
B
F
I
O

D
G OK
parte retta.
a e. alla parte retta. a h. qual è dalla corda. e f. alla corda. h i. &
della
diſtãtia.
a f. alla diſtãtia. a i. & da líarco. e f. líarco. h i. che è il propo-
ſito
, et li medemi modi è uie ſe dimostrara tal ſimilitudine in li trãſiti, o-
uer
moti uiolẽti che fuſſeno egualmẽte obliqui ſotto a líorizite, ouer il pia
no
de líorizite, ꝑche ſempre li dui angoli eſteriori ſarãno ſempre eguali, &
li
archi, ouer parte curue de quegli, ſempre ſarãno ſimile, perche le parti
egualmẽte
tolte de circonferẽtie de cerchi ſono ſimile et arguendo, come di
ſopra
e ſtato fatto ſe aprouara eſſer tal proportione della parte retta de líu
no
alla parte retta de líaltro qual è della diſtantia de líuno alla diſtantia de
líaltro
et de líarco a líarco, et per la premutata proportionalita ſe dimoſtra
ra
eſſer tal proportione della parte retta de líuno alla diſtantia del medemo
ouer
alla parte curua del medemo, qual ſara della parte retta del altro al-
la
distantia, ouer alla parte curua di quello iſteſſo che ſara il propoſito.
Propoſitione. VIII.
Se una medema poſſanza mouente eiettara, ouer tirara
corpi
egualmente graui ſimili, et eguali in diuerſi modiuios
4117PRIMO.letetente per aere, Quello che fara il ſuo tranſito eleua-
to
a.
45. gradi ſopra a líorizonte fara ancor a il ſuo effet-
to
piu lontan dal ſuo principio ſopra ilpian de líorizonte
che
in qualunque altro modo eleuato.
PEr dimoſtrare queſta propoſitione uſaremo una argumẽtation naturale
la
qual è questa, quella coſa che tranſiſſe dal minore al maggiore, et per
tutti
li mezzi, neceſſariamẽte trãſiſſe ancora ꝑlo eguale, ouer q̃ſtíaltra.
Do-
ue
accade trouar il maggiore, et ancora il minore di qualunque coſa, acca-
de
ancora retrouar lo eguale.
Vero è che queſte tale argumẽtationi ni ua-
leno
, ne ſono accettate, ne ciceſſe dal geometra, come euidẽtemẽte dimoſtra
il
comẽtatore ſopra la decimaquinta ꝓpoſitione del 3.
de Euclide, et ſimel-
mẽte
ſopra la trigeſima del medemo, nientedimeno tai cicluſioni ſe uerifi-
can
in le coſe che ſono realmẽte uniuoce, ma in q̃lle che participano de equi
uocatione
, alle uolte ſono mendace, eßẽpi gratia che diceſſe el ſi troua vna
portione
di cerchio che ne da líangolo costituido ſopra líarco, menor del an
golo
retto e, q̃ſta è la portione maggiore dil ſemicerchio ( la detta trigeſi-
ma
del terzodi Euclide) ſimilmente el ſene troua uníaltra che ne dail det-
to
angolo maggior dil retto (et queſta è la portione minore dil ſemicer-
chio
) per la detta trigeſima del 3.
di Euclide) Adique el ſaria poßibile per
le
dette argumẽtationi a trouarne una che ne dara il detto angolo eguale a
líangolo
retto, hor dico che in q̃ſto caſo la detta ꝓpoſitione, ouer argumẽta
tione
ni ſara mẽdace, cioè che glie poßibile a trouar vna portione di cer-
chio
, che ne dara realmẽte líangolo coſtituido ſopra líarco eguale a líangolo
retto
, et q̃ſto aduien perche nelli detti angoli non è alcuna equiuocatione.

Ma
che diceſſe el ſi troua una portione di cerchio, che ne da líangolo de det
ta
portione menore de líangolo retto (& q̃ſta È la portion menore del ſemi-
cerchio
) per la detta trigeſima del 3.
di Euclide) Similmente el ſene truoua
uníaltra
che ne da il detto angolo maggiore dil angolo retto (e queſta è la
portione
maggiore del ſemicerchio (per la detta trigeſima del terzo) Adi-
que
(per le dette argumẽtationi el ſaria poßibile a trouarne una che ne deſ
ſe
il detto angolo eguale a líangolo retto, hor dico che in q̃ſto caſo la detta
ꝓpoſitione
, ouer argumẽtatione ſaria mẽdace perche líangolo della portio-
ne
dil cerchio ni è realmẽte uniuoco ci líangolo retto perche líangolo ret-
to
è citenuto da due linee rette, et líangolo della portion è citenuto da una
linea
retta, et da una curua, cioè dalla corda et da líarco di q̃lla.
Nidimeno
dico
che q̃lla ꝓpoſitione, ouer argumẽtatione che è uera ſe uerifica sẽpre al
sẽſo
, et a líintelletto in q̃lla qualita media fra q̃lle due diuerſita, ouer quali-
ta
citrarie, cioe ſra la portion minore, et la portion maggiore, del ſemicer-
chio
, laqual qualita media è ꝓpriamẽte eſſo ſemicerchio (come la detta tri
geſima
del 3.
de Euclide ſi ꝓua) ma q̃lla che mẽdace. Sẽpre ſe uerifica anco-
ra
lei in quãto al sẽſo pur in lo detto termine, ouer qualita media, cioè nel ſe
micerchio
, perche tal ſua mẽdacita ni È ſenſibile, ne alcun sẽſo da ſe è atto
42LIBRO aconoſcerla in materia, ma ſolamẽte allo intelletto è nota, & chíel ſia il ue
ro
el ſe ſa che líangolo citenuto dalla corda, & da líarco del ſemicerchio È
tanto
uicino a líangolo retto cheíl ni è poßibile coſtituir uno angolo acu-
to
de linee rette che ſia piu uicino a líangolo retto di lui, ne ancora tanto ui
cino
quanto lui (come ſi proua ſopra la.
15. del 3. de Euclide) ſeguita adon-
que
che tai propoſitioni, ouer argumẽtationi ſempre ſe uerificano.
In quan
to
al ſenſo in quel termine, ouer qualita media che giace fra due qualita ci
trarie
in proprieta, ouer in effetti, cioè che egualmẽte participa di cadauna
di
q̃lle.
Et ni ſtar in vn ſolo eßẽpio pigliamo q̃ſt' altro. Il ſole girãdo citi-
nuamẽte
il zodiaco ne da alcune volte li giorni maggiori della notte, &
alcune
altre nelli da minori.
Onde le dette ꝓpoſitioni, ouer argumẽtatio-
ni
ſeguiria che in alcun tẽpo, ouer luoco, ne doueſſe dar un giorno eguale al
la
notte, laqual coſa eßẽdo vera ſe uerificara al ſenſo, et allíintelletto in q̃llo
tẽpo
, ouer in q̃l loco medio fra li dui tẽpi, ouer luochi maßimamẽte citrarij
in
tai effetti (liquai dui luochi maßimamẽte citrarij líuno ſi è il primo gra
da
de cancer, è líaltro ſi è il primo grado di capricorno, ꝑche quando il ſole
intra
nel detto primo grado de cãcer ne da il giorno piu lighißimo di la not
te
che in niun altro luoco, ouer tẽpo, & quãdo intra in el primo grado di ca
pricorno
ne da il giorno piu cortißimo di la notte, che in niun altro luoco.

Ma
il pito medio fra q̃ſti dui eſtremi in effetto citrarij líuno ſaria il primo
grado
di ariete e líaltro il primo grado de libra.
) Ma ſe la detta argumẽta-
tione
in q̃sto caſo ſara mẽdace.
Dico che ſimilmẽte la ſe veriſicara ãcora lei
(in quãto al sẽſo) in li preditti luochi medij come citinuamẽte uedemo che
quãdo
il ſole intra in vn di dui p̃ditti luochi il giorno ſe eguaglia alla notte,
& ſe pur non ſe egualia ꝑfettamẽte (come approua) & bene (il Reuerẽdiſ-
ſimo
Cardinal Signor Pietro de Aliaco in la ſeſta queſtione ſopra uan di
Sacrobuſto
) tal differẽtia è inſenſibile.
Hor tornãdo adique al noſtro ꝓpoſi
to
.
Perche euidentemẽte ſapemo che ſe vn corpo egualmẽte graue ſara eiet
to
, ouer tirato uiolẽtemẽte il pian de líorizite quel andara a terminare il
ſuo
moto violẽte piu ſotto a líorizite che in qualunque modo eleuato, ma ſe
lo
andaremo elleuãdo pian piano ſopra a líorizite vn tẽpo andara termi
nãdo
il detto ſuo moto uiolẽte pur ſotto a líorizite, ma citinuãdo tal eleua
tione
euidẽtemẽte ſapemo che a tẽpo terminara di ſopra al detto orizite,
& poi quãto piu ſe andara eleuãdo tãto piu andara a terminare piu in al-
to
(ideſt piu lontano del detto orizite) e finalmẽte giongẽdo alla ꝑpendico-
lare
ſopra al orizite (cioè che tal ſuo moto, ouer trãſito ſia retto ſopra a lío
rizite
) quel terminara piu in alto ouer piu lontan di ſopra del detto piano
del
orizite che in qualunque modo elleuato.
Onde ſeguiria per le antedette
propoſitioni
, ouer argumentationi, che gli ſia una elleuatione coſi ciditio-
nata
cheíl debbia far terminare preciſamẽte in el proprio piano del orizi-
te
, laqual argumẽtatione eſſendo vera ſe verificara realmente al ſenſo an-
cora
al intelletto in quella eleuatione che è media fra quelle due maßima-
mẽte
citrarie in terminatione (cioè fra q̃lla che è il piano del orizonte e
q̃lla
che è retta ſopra al orizonte, ꝑche líuna fa andare a terminare il det
4318PRIMO. to corpo di moto uiolẽte piu di ſotto, & líaltra piu diſopra al orizite, che
in
qualunque modo elleuato) & q̃ſta eleuation media è quãdo il detto tran
ſito
, ouer moto uiolẽte díun corpo egualmẽte graue è elleuato alli 45.
gradi
ſopra
al orizite (cioe quãdo la parte retta di q̃llo diuide líangolo retto cau
ſato
dalla ꝑpẽdicolare ſopra al orizite ci el ſemidiametro del orizonte in
due
parti eguale) Ma ſe la detta argumẽtatiie fuſſe mẽdace ( líaduerſario
geometrico
) Se verificara pur ancora lei (in quãto al ſenſo) in la detta ele-
uation
media, cioè alli 45.
gradi ſopra a líorizite, ſeíl corpo adique eietto,
ouer
tirato talmẽte che faccia il trãſito ſuo elleuato.
45. gradi ſopra al ori-
zite
, terminara il ſuo moto violente in el proprio pian del orizite, & lo ef
fetto
che fara in el detto piano ſara il piu lontano dal ſuo principio (per la
quarta
ſuppoſitione) che far poſſa ſopra al pian del orizonte, in altro modo
elleuato
, eietto, ouer tirato dalla medema poſſanza che è il propoſito.
Correlario.
Da queſta propoſitione, et dalla ultima del primo, ſe mani-
feſta
qualmẽte un corpo egualmẽte graue nelmoto uiolẽte
elleuato
alli 45.
gradi ſopra al orizite fara menor effetto
nel
pian de líorizite che in qualunque altro modo elleuato.
Propoſitione. I X.
una medema poſſanza mouẽte eiettara, ouer tirara dui
corpi
egualmente graui ſimili, & eguali líuno elleuato al-
li
45.
gradi ſopr a al orizonte, e líaltro per il pian del orizi
te
.
La parte retta dil tranſito di quello che ſara elleuato
alli
.
45. gradi ſopra alorizonte, ſara circa a quadrupla del
la
parte retta di líaltro.
PEr dimoſtrare q̃ſta propoſitione, pigliaremo ſuppoſito quello che in el
principio
diceßimo hauer trouato, cioè che la diſtantia dil trãſito, ouer
moto
uiolẽte elleuato alli 45.
gradi ſopra a líorizonte eſſer circa a decupla
al
trãſito retto, fatto il pian del orizite, che dal vulgo è detto tirar de pi
toin
biãco, laqual proportione ſe uedera coſi eſſere nel quarto libro doue ſe
dara
in numeri líordine, & la proportione di creſcer e calar di tiri de o-
gni
ſorte machine.
Sia adique il ſemidiametro del orizite la linea. a b. ella
pẽdicolar
del detto orizite la linea.
c a d. et il trãſito ? corpo egualmẽte
graue
fatto il piã đl orizite la linea.
ae f g. la ꝑte retta dilꝗ̃le ſia la linea
a
e.
et la curua la linea. e f. et il trãſito di moto natural la linea. f g. Et il trã
ſito
?
altro corpo ſimile et egual al primo, e dalla medema poßãza tirato
44LIBRO elleuato alli 45. gradi ſopra a líorizite, la linea. a h i k. la ꝑte retta dil qua-
le
ſia la linea.
a h. & la curua la linea. h i. trãſito di moto naturale la linea
i
k & la diſtãtia la linea.
a e i. laqual diſtãtia uien a eſſer il ſemidiametro
del
orizite.
Dico che la parte retta. a h. è circa a quadrupla della parte ret
ta
.
a e. Perche produro il trãſito naturale. i k. et la parte retta. a h. tãto che
cicorrano
inſieme in pito.
l. & ꝑche il ſemidiametro. a b. ſega orthogonalmẽ
te
il trãſito naturale.
i k. in pito. i. (per la decimaottaua del 3. de Euclide)
q̃l
andaſſe il cẽtro dil cerchio donde deriua la parte curua.
h i. Cipiro adi
que
(per la 24.
del 3. di Euclide) il detto cerchio donde deriua la detta par-
te
curua.
h i. qual ſia. h i m n. & dal pito. a. (per la 16. del 3. di Euclide) du-
cero
una linea citingẽte al detto cerchio, quala pongo ſia.
a m. & q̃lla pro-
duro
in diretto fin a tanto che la cicorra ci il trãſito natural.
i k. in pito. o.
& ſara coſtituido il triangolo.
a l o. hor dalli dui piti. h. &. m. al cẽtro del
cerchio
(qual pigo ſia p.
) duco le due linee. h p. et. m p. (lequal ſarãno egua
le
fra loro ( la diffinitione dil cerchio poſta da Euclide nel 1.
) Similmente
la
linea.
a h. (per la 35. del terzo de Euclide) ſara eguale alla linea. a m. &
líangolo
.
p h a. ſara eguale a líangolo. p m a. perche líuno e líaltro e retto (
la
17.
del. 3 di Euclide) e la baſa. a p. è comuna a líuno e líaltro di dui trian
goli
.
a h p. et. a m p. ) onde (per la. 8. del 1. de Euclide) li detti dui triangoli ſa
ranno
equiangoli, et perche líangolo.
h a p. e mezzo angolo retto (per eſſer
la
mita de líangolo.
c a p. dal proſuppoſito) adunque líangolo. a p h. (per la
2
.
parte della. 32. del 1. de Euclide) ſara ancora lui mezzo angolo retto. Se-
guita
adonque, che líangolo.
m a p. de líaltro triangolo ſia ancora lui la mi-
ta
díun angolo retto, per ilche tutto líangolo.
h a m. del triangolo. a l o. ſara
retto
, & perche langolo.
a l o. è mezzo angolo retto (per eſſer eguale a lían
golo
alterno.
l a c. (per la. 29. del. 1. de Euclide (Seguita (per la. 2. parte del-
la
trigeſimaſeconda del 1.
de Euclide) che líaltro angolo. l o a. ſia ancora lui
mezzo
angolo retto, onde (per la 6.
del 1. de Euclide) lo lato. a l. ſara eguale
al
lato.
a o. per ilche tutto il detto triangolo. a l o. uien a eſſer mezzo un qua
drato
et la distãtia.
a i. uien a eſſer la perpẽdicolar del detto triangolo. a l o.
ancora
uien a eſſer egual (alla mita della baſa.
l o. cioe al. l i. et perche la det
ta
distantia.
a i. è ſuppoſta eſſer decupla alla retta. a e. cioe dieſe uolte tanto
quanto
è la retta.
a e. onde larea del triangolo. a l o. (per la quadrageſima
prima
del 1.
de Euclide) ueneria a eſſer. 100. cioè. 100. quadrati della retta
a
e (laquale ſumemo in q̃ſto loco miſura di q̃llo che ſe ha a dire) et lo lato-
a
l.
ueria a eſſer la radice quadrata de 200. ( la penultima del 1. de Eucli-
de
) & ſimilmente líaltro lato.
a o. hor uolendo ſaper per numero la quanti-
ta
della retta.
a h. primamente del centro. p. duceremo le due linee. p l. et. p o.
procederemo
per algebra, ponendo che il ſemidiametro del cerchio ſia una
coſa
, & perche il detto ſemidiametro uien a eſſer la perpendicolar del triã-
golo
.
p l o. (ſopra la baſa. l o. ) & ſimilmẽte del triãgolo. a p l. (ſopra la baſa
a
l.
) et ſimilmẽte del triãgolo. a p o. (ſopra la baſa. a o. ) le quai ꝑpendicolare
ſono
.
p i. p h. et. p m. hor trouaremo líarea de cadauno di detti tre triãgoli (
la
ſua regola) multiplicãdo la ꝑpẽdicolare citra la mita della baſa, ouer la
mita
della perpẽdicolar citra a tutta la baſa, onde multiplicando.
p i. (che
è
poſto eſſer una coſa) fia la mita di.
l o. che è. 10. ) ſara. 10. coſe per líarea.
4524[Figure 24]
F

A
E N P T
M

F

D
O O
G

OK
46LIBRO del triangolo. p l o. laqual ſaluaremo da parte, da poi multiplicaremo la
perpendicolare
.
p h. (che è pur una coſa) fia la mita de. a l. che ſara Radice.
50
.
ne uenira Radice de. 50. cenſi (per líarea del triangolo. a p l. laqual pone
remo
da cãto a preſſo di líaltra che ſaluaſſemo, da poi trouaremo ſimilmen-
te
líarea de l'altro triangolo.
a p o. la quale ſara pur la Radice de. 50. cenſi
ſi
come fu di líaltro (perche le baſe ſono eguale, cioe che cadauna e Radice
200
.
) hor ſumaremo inſieme queste tre aree, faranno in ſuma radice. 200
cenſi
piu.
10. coſe, & qneſta ſuma ſara eguale a líarea de tutto il triangolo
a
lo.
laqual è 100. onde leuando quella Radice de 290. cenſi & restorãdo le
parti
& reccando a un cenſo haueremo vno cenſo piu.
20. coſe egual a. 100
onde
ſeguendo il capitolo trouamo la coſa ualer Radice 200.
men. 10. et tan
to
fu lo ſemidiametro del cerchio, cioè la linea.
p h. ouer. p i. ouer. p m et per
che
la linea.
a h. è eguale alla linea. h p. (come di ſopra fu dimoſtrato) ſegui
ta
adonque che la detta linea.
a h. ſia anchor lei Radice. 200. men. 10. ilqual
reſiduo
ſaria circa.
4 {1/7}. onde la detta retta. a h. uenneria a eſſer circa a qua
tro
uolte tanto è vn ſettimo della retta.
a e. chẽ è il propoſito.
Correlario.
Da queſto ſe manifeſta qualmente un corpo egualmẽte gra
ue
da una medema poſſanza eietto, ouer tirato uiolentemẽ-
te
per aere:
ua piu per retta linea per un uerſo, che per un
altro
, & conſequentemente fa maggior effetto.
FINE DEL SECONDO LIBRO.
4720
COMINCIA IL TERZO
LIBRO
DELLA NOVA SCIENTIA DI
NICOLO
TARTAGLIA BRISCIANO.
Diffinitione. Prima.
ORizonte (in queſto luoco) è detto quel piano circola-
re
che diuide (non ſolamente) lo hemiſperio inferiore
dal
ſuperiore, ma anchor a locchio riſguardãte alcuna coſa
apparẽte
in due parti eguali, et è cicentrico con quello.
Diffinitione. II.
Perfetto piano ſe chiama qualunque ſpacio terreo, che pro
cede
, ouer che ſe iſtende egualmente diſtante alpian de lío-
rizonte
, di ſotto a eſſo orizonte.
Diffinitione. III.
Líaltezza delle coſe apparente È la perpendicolore dutta
dallauertice
di cadauna di quelle, alla baſa, ouer piano ter
reo
doue eſſe ſeripoſſano.
Diffinitione. IIII.
Diſtantia ipothumiſſale, ouer diametrale, è quella, che è
per
retta linea dal occhio riſguardante, alla uertice di qua
lunque
altezza opparente
Diffinitione. V.
Diſtantia orizontale è quella che è per retta linea dal oc-
chio
riſguardante, a alcuna coſa apparente che ſiainel
pian
del orizonte.
48LIBRO
Propoſitione. Prima.
Miuoglio certificare? materia ſe una data regola (ouer
Rega
) materiale per deſiguar linee rette è giuſia.
SIa la data Regola, ouer Rega, a, della quale mi uoglio certificare ſella è
giuſta
per tirare & deſignare artificialmente linee rette in ogni piana
ſuperficie
, ſegno li dui ponti.
b. &. c. picolini quanto ſia poßibile luntani lu-
no
da laltro circa a tanto quanto è longa la data Regola, ouer Rega, a, co-
me
nel primo eſſempio appare, da poi acontio, ouer giuſto la data Regola
alli
detti dui ponti ſtante il corpo della detta regola nerſo mi, come nel ſe-
condo
eſſempio ſi uede, dapoi dal ponto.
a. al ponto. b. tiro leggiermente una
linea
ſuttiliſſima ſecondo líordine della data regola, fatto queſto uolto la da-
ta
regola da laltra banda della tirata linea, giuſtandola diligentemẽte alli
detti
dui ponti, come nel terzo eſſempio appare, & tiro leggiermente uníal-
25[Figure 25] tra linea dal dettoponto.
a. al ponto. b. ſutilißima fatto queſto leuo la detta
regola
, ouer rega & guardo diligentemeute ſe la linea tirata a queſta ſe-
conda
uolta congruiſſe perfettamẽte ſopra a quella, che fu tirata alla pri-
ma
, cioe che la ſia in quella iſteſſa, la qual coſa eſſendo coſi diro, che la det-
ta
regola, ouer regaè giuſtißima, ma quando che la linea tirata la ſeconda
uolta
non congrueſſe perfettamente ſopra a quella, che fu tirata prima, &
che
fra líuna è líaltra ſeraſſeno qualche ſpacio, come in lo quarto eſſempio
appare
, a líhor diro che tal regola in modo alcuno non è giuſta, ne le linee
ſignate
, ouer tirate ſecondo líordine di quella uon ſono rette, pcrche due li-
nee
rette non pono ſra líuna & líaltra ſerare alcuna ſuperficie (per la ulti-
ma
petitione del primo di Euclide,) che è il propoſito.
4921PRIMO.
Propoſitione. II.
Mi uoglio certificare in materia ſeuna propoſta ſquara
materiale
e giuſta.
S Ia la detta ſquara . a. Dico che mi uoglio certificare ella è giuſta, & ſe li
angoli
deſignati ſecido líordine di quella ſono perfettamente retti, faccio
in
queſto modo, deſegno líangolo.
b c d. ſecondo líordine della detta ſquara, poi
26[Figure 26]O
C
A
F
E D
P
piglio un compaßo, & faccio centro il ponto.
c. & ſopra quello deſcriuo il cer-
chio
.
e f g. maggior che ſia poßibile pur che non tranſiſca fuora delle due linee
c
b.
&. c d ma che ſeghi cadauna di quelle in li dui ponti. e f. fatto questo, pi-
glio
il mio cipaßo, & ci diligentia guardo ſe líarco.
f e. è preciſamente il quar
to
della circonferentia di tutto il detto cerchio, laqual coſa eßendo coſi, diro
che
il detto angolo.
c. è perfettamente retto (per la. 2. propoſitione del. 2. ) e con
ſequentemente
la ſquara.
a. eßer giusta (per la ottaua comuna ſententia del
primo
di Euclide) ma ſe il detto arco.
f e. ſara piu, ouer meno della quarta par-
te
della circonferentia del detto cerchio, diro che il detto angolo.
c. in conto al-
cuno
non È retto è conſequentemente la detta ſquara.
a. non eßer giusta.
Propoſitione. III.
Per unaltro modo (per eſſer piu ſicuro) miuoglio certificare
in
materia ſe la data ſquara e giuſta.
50LIBRO
S Ia la data ſquara. a. Dico, che per eſſer piu ſicuro mi uoglio uníaltro mo-
do
certificare ſe quella e giuſta, deſegno líangolo.
b c d. ſecido líordine di q̃l-
la
, poi dal ponto.
b. al ponto. d. tiro la linea. b d. & q̃lla diuido in due parti egua-
li
in pito.
e. elqual ponto. e. faccio cẽtro, & ſopra di quello deſcriuo un ſemicer
27[Figure 27]F C G
B
E D A
chio ſecondo la quantita della linea.
e b. ouer. e d. qual ſia. b f g d. fatto queſto
guardo
diligentemente, ſe la detta circiferentia.
b f g d. andaſſe apponto per il
ponto
.
c. la qual coſa, eſſendo coſi, diro che il detto angolo. c. (per la. 30. del ter-
zo
di Euclide) è perfettamente retto & conſequentemente la data ſquara.
a. eſ
ſer
giuſta, ma ſe la detta circonferentia a ndaſſe quanto piu di ſopra, ouer di
ſotto
dal detto ponto.
c. diro abſolutamente, che il detto angolo. c. non È retto c
conſequentemente
la ſquara.
a. non eſſer giuſta, che è il propoſito.
Propoſitione. IIII.
Anchoraper uníaltro modo mi uoglio certificare in mate-
ria
ſe la data ſquara è giuſta.
S Ia la data ſquara. a. Dico ancora (per eſſer piu ſicuro) mi uoglio per uníal
tro
modo uerificare ſe q̃lla è giuſta deſcriuo líangolo.
b c d. ſecondo líordine di
q̃lla
fatto q̃ſto piglio il mio cipaſſo, & appro quello talmẽte che la appritura
poſcia
intrare tre uolte in la linea.
c d. uel circa) et ſecondo la detta appritura
aſſegno
le tre parti.
c e f. &. f g. et ſecondo la medema appritura di cipaſſo aſ-
ſegno
in líaltra linea.
c b. le quatro parti, ouer miſure. c h. b i. i k. k l. fatto que-
ſto
dal ponto.
l. al ponto. g. tiro la linea. l g. poi con diligentia guardo ſe la detta
5122TERZO.28[Figure 28]C
H
E
T

K
F
L
G
B
D
A
linea.
l g. è preciſamente cinque miſure, ouer appriture del detto mio compaſſo,
la
qual coſa eſſendo coſi, diro che il detto angolo.
c. (per la ultima del primo
di
Euclide) è perſettamente retto, & conſequentemente la ſquara.
a. eſſer giu-
ſt‡
, ma ſe la detta linea.
l g. ſara piu, ouer manco de cinque appriture del det
to
mio compaſſo, diro abſolutamente che il detto angolo.
c. non eſſer retto e
conſequentemente
la ſquara.
a. non eſſer giuſta, che è il propoſito.
Propoſitione. V.
Mi uoglio certificare in materia ſeun dato quadrangolo
equilatero
e perfetto quadro.
S Ia il quadrangolo. a b c d. equilatero, cioe che li quatro lati. a b. b c. c d. &
d
a.
ſiano eguali, dico che mi uoglio certificare ſe il detto quadrangolo è
perfetto
quadro, tiro in quello li dui diametri.
a c. &. b d. liquali ſe interſega-
no
in ponto e.
poi piglio il mio compaſſo, & faccio il ponto. e. centro, & de-
ſcriuo
un cerchio ſecondo la quantita de.
e a. ouer de. e b. da poi con diligentia
guardo
ſe la circonferentia del detto cerchio andaſſe preciſamente per le qua-
tro
iſtremita di quatro angoli.
a b c d. del detto quadrangolo, & ſe la detta
circonferentia
andara pontalmente per le dette iſtremita diro, che il de to
quadrangolo
(per la .
30. del terzo de Euclide) ſara rettangolo, & conſe-
quentemente
perfetto quadro.
Ma ſe per caſo la detta circonferentia non an-
dara
pontalmente per tutte le dette quatro iſtremita, diro abſolutamente,
che
il detto quadrangolo non eſſer rettangolo, & conſequentemente quel non
eſſer
perfetto quadro, che è il propoſito.
52LIBRO29[Figure 29]A B
E

D
C
Propoſitione. VI.
Miuoglio fabricar uno iſtrumẽto che mi ſerua a liuelar un
piano
, et ancora a conoſcerlo ci laſpetto, le altezze, larghez
ze
profundita, diſtantie hipotumiſſale, et horizontale delle co
ſe
apparente, & che ancora con facilita me lopoſſa accomo-
dar
da inueſtigar la uarieta di tiri de cadauno pezzo de arte
gliaria
, & ſimilmente de ogni mortaro.
P Iglio una lamina di alcun metallo bẽ piana groſſa una bona coſta di cortel
lo
, ouer una tauoletta di alcun legno ſodo e ben ſecco groſſa al men un dedo
groſſo
, & con una rega, et ſquadra giusta, ne cauo della detta lamina, ouer ta-
uoletta
una ſquadra alla ſimilitudine della infraſcritta.
a b c. d e f. che habbia
interchiuſo
uno ꝑfettißimo quadro alla ſimilitudine del quadro, e g h i.
& lun
tano
una coſta i cortello, uel circa da li dui lati. g h. &. h i. tiro tre linee l? ta
ne
?
a da líaltra un dedo groſſo, uel circa eꝗ diſtãte alli detti dui lati. g h. et. h i.
& cadauna di q̃lle due che ſono ppinque alli detti dui lati.
h g. &. h i. diuido in
12
.
parti eguali & dal angolo. e. a cadauno delli detti. 12. e. 12. diuiſioni, ouer
piti
, tiro le linee diuidẽte li ſpaci, che interchiude le tre, e tre linee equidistãti
alli
dui lati.
g h. &. h i. in. 12. ſpaci eguali, et coſi haro cipita la figura gnomo-
nica
.
k h l. diuiſa in. 12. e. 12. parti eguali, laqual figura dalli antiquie chiama
a ſchala altimetria, & la peth l. È detta ombra retta, & la ꝑte. h k. e chia-
mata
ombra uerſa, et la linea.
h e. (cioÈ il diametro del quadro) È detta linea
de
líombra media, & la diuiſione.
1. de líombra retta ſe chiama il primo ponto
5323PRIMO.30[Figure 30]A B
K
E M
D
G
L
H I
O
N
F
C
della ombra retta, & la diuiſione.
2. il ſecondo ponto, & coſi diſcorrẽdo nelle al
tre
diuiſioni della ombra retta e ſimilmẽte la diuiſione prima della ombra uer
ſa
ſe dice il primo pito della ombra uerſa e coſi la diuiſione.
2. ſe dice il ſecondo
pito
della ombra uerſa, & coſi diſcorrendo nelle altre diuiſioni.
Hor per cipir
q̃ſto
noſtro istromẽto ſopra la gãba.
b c. de fuorauia aſſettaro le due laminette
preforate
.
m n. talmẽte che li dui forami ſiano in retta linea ancora egualmen
te
diſtãti dal piano.
b c. et faro li detti forami picoli che apena il raggio uiſuale
gli
poſſa andare, & q̃lli ueder la ſumita delle coſe apparẽte, da poi fiſſaro un
ferretto
ꝑpendicolarmẽte in pito.
e. et a q̃llo gli atacaro il perpendicolo, ouer
piombino
.
e o. & ſara compito il detto iſtromento che è il propoſito.
Correttione del Authore.
C Iaſcaduna coſa da poi, che è fatta, ſe la fuſſe da fare molto meglio ſe faria,
e
tanto dico che in luoco di q̃lle due laminette ꝓforate.
m. &. n. molto piu
iuſtamẽte
reſpidera, & ſeruira facẽdo fare uno canaletto picollino, ci un pio-
nino
, accio atto, nella banda de ſotto della gãba.
f b. qual uada rettamente dal
pito
.
F. al pito. P. & q̃ſto ſi debbe fare auãti che ſia incolato la detta gãba. f b.
ſopra
il quadrato.
g h i e. & dapoi fatto il detto canaletto incollar la detta
ba
al ſuo luoco, et da poi incollar una liſtetina ſottila del medeſimo legno, nel-
54LIBRO la parte. i f. per couerzer quella parte del detto canaletto che iui ſera, elqual
canaletto
perche uenira a paſſare rettamente ſotto al centro.
E doue ua at-
tacato
il perpendicolo, ouer piombino, molto piu iuſtamente ne ſeruira nelle
nostre
operationi, di quello fara le dette due laminette, come detto diſopra,
& maßime doue biſogna traſportar liſtrumento da un luoco in uníaltro, come
occorre
nella decima propoſitione di queſto.
Anchor biſogna notar, che uo-
lendo
far queſta ſquadra de legno, la ſi debbe far di legno di ancipreſſo a ten-
to
, che ho ritrouato quello non far mai ſenſibile mutatione, ne per humidita
ne
per ſcicita, & dapoi deſignar la detta ſquadra iu carta, & incollarla ſo-
pra
a quella di legno.
Oltra di queſto biſogna notare, che quanto piu ſara maggiore queſto iſtromen
to
, tanto piu ſara atto a dar la coſa piu giuſta, & in uero il quadrato.
g h i e.
non
uoria eſſer men di una ſpanna per lato, talmente che cadauno delli detti
12
.
&. 12. ponti della ombra retta, & uerſa ſe poßino diuidere in altre. 12.
&.
12. parti ſecondo il medeſimo modo le quai parti ſe chiamariano minuti,
tal
che il detto quadro ueria a eßer poi.
144. minuti per fazza, li quali ſer-
uiranno
molto piu pontalmente, & ſottilmente di quello faria ſolamente con
le
.
12. prime diuiſioni.
Propoſitione. VII.
Voglio liuelar un ſpacio terreo, & conoſcer ſe quello eper-
fetto
piano.
S Ia il ſpatio terreo la linea . a b. Dico che uoglio liuellar il detto ſpacio, et cer
tificarme
ſe eglie perfetto piano, apoſto un ponto in qualche coſa elleuata
per
pendicolarmente ſopra il pian del orizonte, & ſia il ponto . i pilio il
31[Figure 31]N M C
D
A B
5524TERZO. mio istromento, & lo aſſetto, ouer acconcio fißamente in qualche coſa ſtabile
talmente
che lo perpendicolo.
e o. cada preciſamente ſopra il lato. e g. del qua-
drato
, cioe ſopra la linea.
e g d. & poi lo alzo ouer abbaßo, talmente che per li
forami
.
m n. ueda il ponto. c. ſatto queſto, miſuro diligentemente quanto è dal
mio
occbio, ouer dal forame.
n. perpendicolarmente in terra (cioè quanto È la
linea
.
n a. ) & ſimilmente miſuro quanto è dal ponto c perpendicolarmente a
terra
(cioè quanto è la linea.
c b. & ſe trouo che la detta linea. c b. ſia eguale al
la
linea.
n a. & che il detto piano ſe distenda dalla banda deſtra, & dalla ſini-
ſtra
ſecondo líordine della linea.
a b. diro che il detto piano. a b. ſara perfetto
piano
, perche la linea.
a b. che andaße quello (per la trigeſimaterza del pri-
mo
di Euclide) ſara equidiſtante alla linea.
n c. che andaße per il piano de lori
zonte
, conſequentemente il detto piano donde andaße la detta linea.
a b. ſara
equidiſtante
(per la decimaquarta del.
11. di Euclide) al pian del orizonte, ma
ſe
la linea.
c b. ſara maggiore della linea. n a. diro che il detto piano terreo ſara
piu
baßo uerſo.
b. che uerſo. a. & è conuerſo, ſe la linea. c b. ſara minore della li
nea
.
n a. diro che il detto piano terreo ſara piu alto uerſo. b. che uerſo. a. & con
lo
medemo ordine procedero dalla banda deſtra, & dalla ſinistra uolẽdome cer
tificare
ſe circum circa ſe iſtende ſecondo la detta linea.
a b. che è il propoſito.
Propoſitione. VIII.
Voglio inueſtigare líaltezza de una coſa apparente, alla
qual
ſi poſci andare alla baſa, ouer fondamento di quella, &
tutto
a un tempo uoglio comprehendere la diſtantia ypothu-
miſſale
, ouer diametrale di tal altezza.
Sla líaltezza. a b. della coſa apparente . a. elleuata, et coſtituta ſopra il pia-
no
terreo .
b d. talmente che ſi poſcia andare alla baſa, ouer fondamento di
quella
(cioè al ponto.
b. ) Dico che uoglio inuestigare la detta altezza. a b. &
tutto
a un tempo uoglio ciprehẽdere la distãtia ypothumißale, ouer diame
trale
di tal altezza.
Piglio il mio iſtromento, & affißo quello in qualche coſa
ſtabile
, & liuello.
il piano. b d. et uedo ſi glie ꝑfetto piano (procedẽdo, come nel-
la
paßata fu fatto) & ſe lo trouo perfetto piano mi appoſto un pito in la detta
coſa
apparẽte qual ſia la uertice.
a. et q̃lla cerco de uedere li dui forami. n m.
del
mio iſtromẽto, et mi uado tirãdo tãto in drio, ouer auãti che il ꝑpẽdicolo ca
da
ſopra la linea della ombra media, cioè ſopra il diametro del quadro come di
ſotto
appar in figura, fatto queſto miſuro il ſpacio che è dal ponto doue cade la
ꝑpẽdicolar
del mio occhio fina alla baſa de tal altezza (cioè quanto è dal pito
c
.
al ponto. b. ) & a quella quantita gli agiongo la perpendicolare, che è dal
mio
occhio a terra (cioè la quantita.
e c. ) e tanto quanto ſara queſta ſuma tan
to
ſara anchora líaltezza.
a b. Eßempi gratia, ſe il ſpacio. c b. fuße paßa. 353.
& che dal occhio mio a terra (cioe dal ponto .
e. al ponto . c. fuße paßa dui
56LIBRO cichiuderei chela altezza. a b. fuſſe paſſa. 355. Perche dal occhio mio (cioè
dal
ponto.
e. ) duco la linea. e f. equidiſtante al piano, ouer linea. c b. & ꝓduco il
ꝑpẽdicolo
del mio iſtromẽto fin a tãto che q̃l cicorra ci la linea uiſuale, e a.
in
pito
.
h. & ꝓduco ſimilmẽte lo lato della ombra retta, cioè la linea. g i. (lato del
quadro
) fin a tãto che cicorra ci la medema linea uiſuale.
e a. in pito. k. cauſan
do
il triãgolo.
g k h. & ꝑche líãgolo. g k h. è eguale ( la terza petitione del pri
mo
di Euclide) a líangolo.
e f a. (ꝑche líuno e líaltro è retto) & ſimilmẽte lían-
golo
.
k h g. è eguale (per la ſecida parte della. 29. del primo di Euclide) a lían-
golo
e a f.
onde (ꝑla ſecida ꝑte della trigeſima del 1. di Euclide) líangolo. k g h.
uerria
a reſtar eguale a líãgolo.
a e f. ilche il triãgolo. g k h. uerria a eſſer equi
angolo
ci il triãgolo.
e a f. & ciſequẽtemẽte ſimile & de lati ꝓportionali ( la
quarta
dil ſeſto di Euclide) & ꝑche il triãgolo.
g i l. erria a eſſer ſimile al triã
golo
.
g k h (per la 2. del ſeſto di Euclide) ancora il triãgolo. e a f. (per la uigeſi
ma
del ſeſto di Euclide) uerra a eſſer ſimile al detto triãgolo.
g i l. & de lati ꝓ-
portionali
adique tal ꝓportione ba il lato.
e f. al lato. f a. qual ha il lato. g i. al
lato
.
i l. & perche il lato. l i. è eguale al lato. i g. (per eſſer cadaun lato del qua-
drato
) il lato adique.
a f. ſara eguale al lato. e f. & perche il ſpacio, ouer linea
c
b.
(per la trigeſimaquarta del 1. di Euclide) è eguale al medemo lato. e f. ſe-
guita
(per la prima comuna ſeutẽtia del.
1 di Euclide) che la partial altezza
a
f.
ſia eguale alla diſtãtia, ouer linea. c b. & perche lo reſiduo. fb (di tal altez-
za
) è eguale (per la detta trigeſimaquarta del 1.
di Euclide) alla linea. e c. ſe-
guita
adique (per la ſecida comuna ſentẽtia del 1.
di Euclide) che la quantita
b
c.
giita ci la quãtita. c e. tal ſuma ſara eguale a tutta líaltezza. a b. che è il
primo
ꝓpoſito.
Et perche ſi come il lato. g i. al lato. g h. (diametro del quadro)
coſi
è il lato.
e f. (ouer. c b. ) al lato. e a. & ꝑche il lato. g i. è incimẽſurabile (per
la
ſettima del decimo di Euclide) al diametro.
g h. ancora il lato. f e. (ouer. c b)
( la decima del decimo di Euclide) ſara incimẽſurabile al lato.
e a. & ꝑche il
diametro
.
g h. è doppio in potẽtia ( la penultima del 1. di Euclide) al lato. g i.
ãcora
il lato.
e a. ſara doppio in potẽtia al lato. e f. (ouer. c b. ) quadro adique il
lato
.
e f. (ouer. c b. ) (qual ho poſto eſſer paſſa. 353. ) fa. 124609. & lo indoppio
fa
.
249218. et di q̃ſto indoppiamẽto piglio la ꝓpinqua radice quadrata laqual
ſara
circa.
499. {2/9} {1/8} {7/9}. & paſſa. 499. {2/9} {1/8} {7/9}. (uel circa) diro che ſara la diſtantia
ypothumiſſale
, ouer diametrale.
e a. che è il ſecido ꝓpoſito. Ma ſe caſo il pia-
no
terreo.
b d. ni fuſſe perfetto piano (come la maggior parte delle uolte acca-
de
pigliaro il pito doue ſegara il piã del orizite tal altezza.
a b. liuelando col
mio
iſtromẽto ſi come in la ꝓpoſitione p̃cedẽte fu fatto, qual pigo ſia il pito.
f.
poi
cerco ci ?
duſtria di miſurare la linea. e f. ouer una equidiſtãte a q̃lla, et a q̃l
la
quãtita ni gli agiongo piu la quãtita.
e c. ma bẽ in looco di q̃lla gli agiongo
la
quãtita.
f b & tãto quãto ſara tal ſuma, tanto diro che ſia la detta altezza
a
b.
eßẽpi gratia ſe la linea. e f. fuſſe (come diſopra fu ſuppoſto) paßa. 353. et che
la
linea.
f b. fuſſe paſſa. 3{1/2}. io gii gero li detti paſſa. 3{1/2}. ci li paßa. 353. fara paſ
ſa
.
356{1/2}. e paßa. 356{1/2}. diro cbe ſia la detta altezza. a b. & coſi procedaria
quando
che la linea.
fb. fuße menor della linea. e c. cioe, ſe la fuße ſol? paßa. 1.
5725TERZO.32[Figure 32]A
M

K

N

E
G F
D
C
giongeria paßa.
1. con li detti paßa. 353. faria paßa. 354. e tanto direi che fuſ-
ſe
la detta altezza.
a b. perche in tal caſo il lato. e f. è eguale alla partial altez
za
.
a f. come di ſopra fu dimoſtrado è pero giontoui la quantita. f. b. mi dara to-
tal
altezza.
a b. che è il propoſito.
Propoſitione. IX.
Senza mutarme dal luoco doue meritrouo uoglio comprehen-
dere
líaltezza de una coſa apparente, che ſi poſci andare al-
la
baſa, ouer fondamento di quella, & tutto a un tempo uo-
glio
inuestigare la distantia ypothumiſſale, ouer diametra-
le
dital altezza.
S Ia líaltezza. a b. della coſa apparente. a. elleuata & coſtituta ſopra il pia-
no
terreo.
b d. talmente che poſcia andare (come nella paßata) alla baſa, o-
uer
fondamẽto di q̃lla (cioè al ponto.
b. ) Dico che uoglio comprehendere la det-
a altezza. b. (ſenza mouermi dal luoco doue me ritrouo & tutto a un tempo
58LIBRO uoglio inuestigare la distantia ypothumißale, ouer diametrale di tal altezza.
Piglio
il mio iſtromento in mano ouer che lo affermo in qualche coſa stabile, et
liuello
il piano.
b d. et uedo ſe glie perfetto piano (procedẽdo, come nella ſettima
propoſitione
fu fatto) & ſe lo trouoperfetto piano, mi appoſto un ponto in la
detta
coſa apparẽte qual ſia la uertice.
a. & q̃lla ccrco di uedere per li dui fo-
rami
.
n m. del mio iſtromento, ſenza mouermi dal luoco doue mi ritrouo, ma tor
zãdo
, ouer uoltãdo il detto iſtromẽto fin a tãto che ueda li detti dui forami la
detta
uertice.
a. fatto q̃sto guardo diligẽtemẽte dide cade il ꝑpẽdicolo del detto
mio
istromẽto, & ſe q̃l cadera caſo, come nella p̃cedẽte (cioè ſopra la linea de
líibra
media) cichiudero (ſi come fu fatto in la detta precedẽte) ma ſe quel ca
dera
ſopra il lato de líibra retta me dinotara líaltezza.
a b. eſſer maggior del
ſpacio
che è dalli mei pedi alla baſa, ouer alla radice della detta altezza, cioè
al
pito.
b. in tal ꝓportione qual hauera. 12. (cioè il lato del quadro) al numero
di
.
piti della ombra retta, doue cade il detto ꝑpẽdicolo, giitoui la ꝑpẽdicolare
del
mio occhio a terra (come ancora nella precedẽte fu fatto) et q̃ſta coſa in la
pratica
de numeri cichiudero coſi, multiplicaro il numero di paſſa (ouer altra
miſura
) che è dalli mei pedi al pito.
b. . 12. & q̃lla multiplicatione partiro per
il
numero di piti de líobra retta díide cade il ꝑpendicolo del mio iſtromẽto et a
q̃llo
che uenira al detto partimẽto, gli agiigero la quãtita della ꝑpendicolare
del
mio occhio a terra, eßẽpi gratia, poniamo che il ꝑpẽdicolo del mio iſtromẽ-
to
mi cada ſopra il nono pito della ombra retta come diſotto appare in figura
et
pono che dal pito.
c. ſia paſſa 236. & che dal mio occhio a terra, cioẽ dal pi
to
.
e. al pito. c. ſia paſſa. 2. multiplicaro li detti paſſa. 256. 12. (cioe li dode ci
piti
, ouer diuiſioni del lato del quadro, ouer de cadauna ombra (fara.
3072. &
q̃ſto
3072 ꝑtiro .
9. (cioe il numero di piti de líibra retta doue cade il piibi
no
ouer ꝑpẽdicolo nel mio iſtromẽto) ne uenira.
341. {1/3}. & a q̃ſto. 341{1/2}. g. i agii
gero
paſſa.
2. (cioe la quãtita de. e c. (fara. 343{1/2}. e paſſa. 343{1/3}. cichiudero che
ſia
la detta altezza.
a b. Perche dal occhio mio (cioè dal ponto. e. ) duco (ſi co-
mg
nella precedẽte) la linea.
e f. equidiſtãte al piano, ouer linea. c b. & ꝓduco il
ꝑpẽdicolo
del mio iſtromẽto fin a tãto, che q̃l cicorra ci la linea uiſuale.
e a. in
pito
.
h. et ꝓduco ſimilmẽte lo lato della ombra retta (cioe la linea partial. g i. )
fin
a tãto che cicorra ancora lei ci la detta linea uiſuale.
e a. in pito. k. causã
do
il triangolo.
g k h. & ꝑche líangolo. g k h. è eguale (ꝑla tcrza petitione del
1
.
di Euclide)a líãgolo. e f a. (ꝑche líuno e líaltro retto) & ſimilmẽte líangolo
k
h g.
è eguale ( la ſecida parte della. 26. del primo di Euclide) a líangolo. e a f.
onde
( la ſecida ꝑte della trigeſimaſecida del 1.
di Euclide) líangolo. k g h. uer
ria
a reſtar eguale a líãgolo.
e f. la qual coſa il triangolo. g k h. uerria a eſſere
equiangolo
al triãgolo.
e a f. & ciſequẽtemẽte ſimile, & de lati proportionali
( la quarta del ſeſto di Euclide) & perche il triangolo.
g i l. (per la ſeconda
del
ſeſto di Euclide) uien a eſſer ſimile al triangolo.
g k h. Adonque il detto tri
angolo
.
g i l. (per la uigeſima del ſeſto di Euclide) uien a eſſer ſimile al medemo
triangolo
.
e a f. e conſequentemente de lati proportionali, per ilche tal propor-
tione
ba il lato.
e f. al lato. f a. qual ha il lato. g i. al lato. i l & perche il lato. g i.
5926TERZO.33[Figure 33]A
H

N

K

N
I
E
G F
D
C B
al lato.
l i. è come. 9. a. 12. (cioè come è li ponti, ouer diuiſioni della ꝑte. g i. (del-
la
ombra retta) a tutto il lato.
i l. del quadrato, ilqual lato. i l. uiene a eſſer tan-
to
quãto le.
12. diuiſioni, ouer piti di tutta la ombra retto)e pero uolẽdo trouar
la
quãtita de.
a f (occulta) mediãte la notitia de. e f. (elqual È ſuppoſto eẽr paſ-
ſa
.
256. ) la euidẽtia della uigeſima del ſettimo di Euclide multiplico li detti
paſſa
.
256. per 12. fa. 3072. & q̃ſto. 3072. partiſco per. 9. ne uien 341{3/1} (come
ancora
in principio fu fatto) & tanto diro che ſia la partial altezza.
a f. et ꝑ-
che
il reſiduo.
f. b. di tal altezza è eguale ( la trigeſimaquarta del 1. di Eucli-
de
) alla linea.
e c. (laquale è ſuppoſta eſſer paſſa. 2. ) giongo li detti paſſa. 2. al-
li
detti paſſa.
341{1/3} faranno paſſa. 343{1/3}. & tanto cichiudero che ſia tutta la
altezza
.
a b. ſi come ancora in principio fu fatto, che il primo propoſito. Et ꝑ-
che
ſi come È il lato.
g i. al lato, ouer ypothumiſſa. g h. coſi È il lato. e f. al lato, o-
uer
ypothumiſſa.
e a. et perche il lato. g i. al lato, ouer ypothumiſſa. g h. (per la
penultima
del primo di Euclide (come.
9. alla radice quadrata de. 225. che è. 15
onde
per trouar lo lato, ouer ypothumißa.
e a. (occulta) (per la euidentia del
la
uigeſima del ſettimo di Euclide) multiplico.
15. fia la quantita di. e f. (laqua
le
e ſuppoſta eſſer paßa.
256. )fa. 3840. & questo. 3840. partiſco per. 9. ne uien
60LIBRO e paſſa. 426{2/3}diro che ſia la diſtantia ypothumifſale, ouer diametrale. a e. che è
il
ſecido propoſito.
Ancora per la penultima del 1. di Euclide. 10 potea trouar
la
detta ypothumiſſa.
e a. multiplicando il lato. e f. in ſe che ſaria. 655 36. anco
ra
il lato.
f a. in ſe che faria. 116508{4/9} & queſti dui quadrati giiti inſieme fa-
riano
.
182044{4/9} & di queſta ſumma pigliandone la radice quadrata laqual ſa
ria
pur.
426{2/3}ſi come per líaltra uia fu trouato e tanto diria che fuſſe la detta
distantia
ypothumiſſale.
e a. che ſaria pur il medemo ſecondo propoſito. Ma ſe
per
caſo il piano terreo.
b d. non fuſſe perfetto piano (come la maggior parte
delle
uolte accade) procedero ſi come nella precedente liuelando, & miſurãdo
con
induſtria la linea.
e f. & poi procedero ſi, come diſopra è ſtato fatto eccet
to
che in luoco della linea.
e c. gli agiongero la quantita. f b. o ſia piu, ouer me-
no
de paſſa 2.
& coſi conchiudero il ꝓpoſito. Et ſe per caſo il perpendicolo del
mi
o ſtromento non mi caſcaſſe ſopra integral pito, ouer diuiſione, eſſempi gra
ti
ſel me caſcaſſe ſopra al nono pito è mezzo del decimo, cioè a ponti 9{2/1} ouer a
9
{1/3} procederia pur ſi come diſopra è ſtato fatto multiplicando la detta diſtan
tia
cioÈ li paſſa.
256. per 12 & tal multiplicatione partiria per 9{1/2} ouer 9{1/3} et
a
quello che ueniße gli agiongerei la perpẽdicolar del mio occhio, ouer la quã
tita
.
f b. & tãto quanto fuſſe tal ſuma, tãto conchiuderei che fuſſe la altezza. a
b
.
& coſi mi gouernarei in ogni altro rotto de pito, ouer diuiſione, che è il pro
poſito
.
E pero fuggir li rotti laudo a douer diuider ciaſcaduno di 12. et 12. pi
ti
in altre 12 ꝑti(come fu detto nella coſtrutii dello detto iſtrumẽ o)liquali ſi
chiamano
minuti per ilche cadauna ombra ueria a eſſer diuiſa in 144.
minuti.
MA ſe il perpẽdicolo del mio iſtromento caſcara ſopra il lato della ombra
uerſa
, allíhora me dinotara che il ſpacio che ſara fra me & la baſa della
altezza
, ci la perpẽdicolar del mio occhio, ouer ci la linea.
f b. eſſer maggiore
della
altezza della coſa apparente, in tal proportione qual è.
12. al numero di
ponti
della ombra uerſa doue cade il perpendicolo del mio iſtrumento & tal co
ſa
in la pratica de numeri conchiudero in q eſto modo multiplicaro il numero
di
paſſa (ouer altra miſura) che è per retta linea delli mei pedi alla baſa di tal
altezza
(ouer dal mio occhio al ponto doue che il pian del orizonte ſega quel-
la
) per li piti ouer minuti di líombra uerſa (doue cade il piibino del mio istro
wento
) e quella multiplicatione partiro per 12.
ouer per 144. & a q̃llo che ue-
nira
gli giigero la quãtita della perpẽdicolare del mio occhio a terra (eſſendo
in
perfetto piano) ouer la quãtita, che ſara dal pito doue ſega q̃lla il pian del
orizonte
a terra e tanto quanto ſara tal ſuma tanto cichiudero che ſia la det
ta
altezza, eſſempi gratia poniamo che il perpẽdicolo del mio iſtromẽto mi ca
da
ſopra il decimo ponto della ombra uerſo, come di ſotto appar in diſegno, &
pono
che dal pito.
c. al pito. b. ouer dal pito. e, al ponto. f. ſia paſſa 350. & che
dal
mio occhio ouer dal pito.
f. a terra ſia paſſa 2. multiplicaro gli detti paſſa
350
.
per 10. (cioè per li ponti de líombra uerſa doue cada il perpẽdicolo (fara
3500
.
& q̃sto 3500. partiro per 12. (cioè per le 12. diuiſioni, ouer piti de ca-
dauna
ombra, ouer del lato dil quadro) ne uenira 291{2/3} & a q̃ſto 291{2/3} gli gii
gero
.
2. (cioè li paßa che hauemo ſuppoſto che ſia dal pito. e. al pito c. ouer dal
pito
.
f. alpito. b) fara. 293{2/3} & paſſa. 293{2/3} cichiudero che ſia la detta altezza
6127TERZO.34[Figure 34]A
N

T
P F
D
C B
a b.
ꝑche dal ochio mio(cioè dal pito. e. ) duco pur (ſi come nella precedẽte) la li
nea
.
e f. equidiſtante al piano, ouer linea. c b. (eßẽdo perfetto piano il ſpacio ter
reo
.
c b. ) ouer la duco ſecido líordine del piano del orizite, aioè perpendicolar-
mẽte
ſopra la linea.
a b. in pito. f. ancor produco il lato della ombra retta (cioè
la
linea.
io fina a tanto che concorra con il perpẽdicolo in ponto. g. cauſando il
triangolo
.
i l g. ilqual triangolo. il g. (per le medeme ragioni & argumenti a-
dutti
nella demo ſtratione della p̃cedente) uien a eßer ſimile al triangolo.
e a f.
& perche il triangoletto.
g o p. (per la prima parte della ſeconda del ſeſto di
Euclide
) uien a eßer ſimile al detto triangole.
g i l. onde (per la uigeſima del ſe
sto
di Euclide) il detto triãgoletto.
g o p. uien a eßer ſimile al triãgolo. e a f. &
perche
líãgolo.
l p q. (del triãgolo. l p q. )è eguale(per la. 15. del 1. di Euclide)a
líãgolo
.
o p g. (del triãgoletto. o p g. ) & líãgolo. l q p. del detto triangolo. l q p. è
egua
e (per la 3.
petitione del 1. di Euclide)a líãgolo. po g. (del delto triãgoletto
p
o g.
) perche líuno e líaltro è retto onde (per la ſecondi parte della trigeſima
ſeconda
del primo di Euclide) líaltro angolo.
p l q. (del detto triangolo. p. l. q,)
uerria
a eßer eguale a líaltro angolo.
o g p. del detto triangoletto. o g p. per il-
62LIBRO che il detto triãgolo. l p q. uerria a eßer eguale a líaltro angolo. o g p. del detto
triangoletto
.
o g p. per ilche il detto triangolo, l p q. uerria a eßer equiãgolo e
ciſequẽtemẽte
ſimile, & de lati proportionali al detto triãgoletto.
o p g, et per
che
il triãgolo.
e f a. è ſimilmẽte ſimile al detto triangoletto. o p g. Seguita (per
la
uigeſima del ſeſto di Euclide) che è il detto triãgolo.
l p q. è ſimile al detto tri
angolo
.
e a f. è ciſequentemẽte li lati(citinẽti, ouer riſguardãti eguali angoli)
propotionali
(per la quarta del ſeſto di Euclide) per ilche tal proportione è dal
lato
.
l q. al lato. q p. qual edal lato. e f. al lato. a f. & perche la proportione del
lato
.
l q. al lato. q p. e ſi come da 12. a. 10 (ꝑche il lato. l q. uien a eßer tanto quã
to
e tutto il lato de cadauna ombra, cioè.
12. piti, ouer diuiſioni delle quale di-
uiſioni
, ouer piti il lato.
p q. ne e. 10. ) (dal p̃ſuppoſito) onde per trouare la quã.
tita
de.
a f. (incognita) mediãte la notitia de. e f. (elquale e ſuppoſto eßer paßa
350
.
)ci la euidẽtia della uigeſima del ſettimo di Euclide multiplico paßa. 350
per
10.
(cioè per il lato. p q. )fa. 3500. e q̃ſto. 3500. partiſco per 12. (come che
ancora
in principio fu fatto) (cioè per il lato.
l q. ) mene uien pur. 291. {2/3}. (co-
me
prima) & tãto diro, che ſia la partial altezza a f.
& perche il reſiduo. f b.
è
ſuppoſto eßer paßa.
2. agiongo li detti paßa. 2. alla quantita. a f. (cioè a. 291
{2/3}fa 293 {2/3} & paßa.
293{2/3}cichiudero che ſia la total altezza. a b. ſi come in
principio
fu fatto che è pur il primo ꝓpoſito.
10 poßo ãcora per vníaltro modo
trouar
la detta altezza.
a b. fondãdomi ſopra il triãgolo. li g. elqual ſo che e ſi
mile
al triãgolo.
a e f. & tal ꝓportione qual ha il lato. i lg. al lato. l. tal ha il lat o
e
f.
al lato. a f. ma perche il lato. i g. me è incognito(cioè li piti de líibra retta
i
g.
) cerco prima di ſaper quato ſia il detto lato. i g. & lo ritrouaro in q̃ſto mo-
do
perche ſo che il triãgolo.
l p q. e ſimile al detto triãgolo. lig. tal ꝓportione e
dal
lato.
li. al lato. i g. qual e dal lato. p q. al lato. l q. (cioè come da 10. a 12. e pe
ro
multiplicaro il lato.
l q. (per la euidẽtia della uigeſima del ſettimo di Eucli-
de
) fia il lato.
l i. (cioè. 12. fia. 12) fara. 144. & q̃ſto. 144. partiro per il lato. p q.
che
è.
10. mene uenira 14{2/3} e piti. 24{2/3} diro che ſia la ombra retta. i g. fat-
to
q̃ſto ꝓcedero come fece in principio multiplicaro il lato.
il. (che è. 12. ) fia il
lato
.
e f. (che. 350. )fara. 4200. & q̃ſto. 4200. partiro per li piti della ombra
retta
cioè per il lato.
i g. che e. 14{2/3}. ne uenira. 291. {2/3}. per il lato. a f. (ſi come
per
líaltro modo) dapoi gli agiongero la quantita.
f b. cioè paßa 2. fara pur paſ
ſa
.
293{2/3}. che è pur il primo ꝓpoſito. Et perche ſi come è il lato. l q. al lato (o-
uerypothumißa
.
l p. c ſi e il lato. e f. al lato(ouer ypothumißa). e a. & perche
il
lato.
l q. al lato ouer ypothumißa. l p. (per la penultima del 1. di Euclide) e co
me
.
12. alla radice quadrata di. 244. onde per trouar lo lato, ouer ypothumißa
e
a.
(occulta) (per la euidẽtia della 20. del. 7. di Euclide) multiplico lo lato. e f
(cioè paßa 350) fia la radice quadrata di 244.
fara radice drata. 29890000
loqual
partiſco per 12.
ne uiẽ radice quadrata. 207569{4/9}. . laqual ſara circa
455
.
{2/3}. è paßa 455. {2/3} uel circa diro che ſia la distãtia ypothumißale, ouer
diametrale
.
a e. che è il ſecido ꝓpoſito. Ancora per la penultima del. 1. di Eu-
clide
.
10 potea trouar la detta ypothumißa. e a. multiplicãdo il lato. e f. in ſe,
che
faria.
122500. ſimilmẽte il lato. f a. in ſe che faria. 75069{4/9}giito ci. 122
00 faria 207569{4/9} & la radice de 270569{4/9} (laqual ſaria circa) 455. {4/9}
6328TERZO. e paßa circa. 455. {2/3}. diria che fuße la dettta ypothumißa. e a. ſi come che an
cora
per líaltra uia fu determinato che è il propoſito, & ſe per caſo il piano
terreo
non fuße pia no, ouer che il perpendicolo caſcaße ſopra alcuna parte di
ponto
, ouer de diuiſione procederia ſi come nella precedente, & per conoſcer
meglio
le dette partiouer frattioni diuidero cadaun ponto, ouer diuiſione, ſi
de
líombra retta come della uerſa (come diſopra fu ancor detto) in altre dode
ci
parti, & cadauna di quelle chiamaremo minuto:
la qual diuiſione mi ſara
molto
accomoda per trouar le dette altezze, & ancora le diſtantie ypothumiſ
ſale
& orizontale ſenza mouermi dal luoco doue me ritrouo.
Propo ſitione. X.
Voglio artificialmente miſurare líaltezza duna coſa appa-
rente
, che non ſi poſcia andare, ne ancor uedere la baſa, ouer
fondamento
di quella, & tutto a untempo uoglio inueſtigare
la
diſtantia ypothumiſſale, ouer diametrale dital altezza, et
ancor
a la diſtãtia orizitale, cioe quella, che e dal mio occhio
alponto
doue il pian del orizite ſegatal altezza, quãt?
que
tal
pito non ſia apparẽte, ouer amente quella, che e dalli miei
piedirettamente
alla baſa, ouer fondamento dital altezza,
quantunque
tal baſa, ouer fundamento me ſia occulto.
S Ia la coſa apparẽte. a. líaltezza di laquale (per la terza diffinitione di que
ſto
) è la per pendicolare tutta dalla uertice.
a,alla baſa, ouer piano terreo do
ue
eßa altezza ſe ripoßa, ilqual piano pongo ſia quello perfetto piano che ſe
iſtende
(ſe non in atto almen in mente) dal luoco doue me ritrouo equidiſtante
mente
al pian del orizonte, ilqual piano pongo che una parte ne ſia il ſpac io
doue
ſe iſtende la linea.
d r. & parte della detta altezza, ſia la linea. a ſ. il fon-
damento
di laqual altezza uerria a eßer drento della globoſita terrea.
t. cioè
doue
cicorrariano inſieme le due linee.
d r. & a ſ. eßẽdo protratte con la mẽte
penetrãte
la detta globoſita.
t. il qual cicorſo pigo che ſia (ſi come nella paßa
ta
) il pito.
b. il qual ponto. b. ni è apparẽte per caula della detta globoſita ter-
rea
.
t. hor dico che uoglio artificialmẽte ci lo aſpetto miſurare la detta altez-
za
.
a b. (quãtunque ni ſi poßa andare ne approßimare alla baſa, ouer fonda-
mento
di q̃lla, cioè al pito.
b. ) & tutto a un tẽpo uoglio ritrouare la distantia
ypothumißale
, ouer diametrale di tal altezza, & ſimilmẽte la diſtãtia orizi-
tale
cioè q̃lla, che è dal mio occhio al p?
to doue il piano del orizonte ſega tal
altezza
quantnnque tal pito ni ſia apparẽte per cauſa della globoſita.
t. oue-
ramente
quella che è dalli miei piedi per retta linea al fondamẽto di tal altez-
za
(cioè al ponto.
b. quantunque al ponto. b. ne ſia occulto per cauſa della det-
64LIBRO ta globoſita. Piglio il mio iſtromento in mano ouer che lo affermo in qualche
coſa
ſtabili talmeute che ſi poſſa girare da baßo in alto, da poi mi affermo
in
qualche loco che ſia piu perfetto piano che ſia poßibile e procedo con il det
to
mio istromcnto ſi come nella precedente, cioè appoſto un ponto in la detta
coſa
apparente qual ſia la uertice.
a. & quella cerco di uedere per li dui fora-
mi
del mio iſtromento fatto questo conſidero ſutilmente ſopra qual lato, ouer
ombra
cade il perpendicolo del detto istromento, ilquale ſel cade(come frequẽ
temente
interuiene in tal ſorte di miſurationi)ſopra il lato della ombra uerſa,
uedo
quanti ponti taglia il detto perpẽdicolo, & per quel numero de ponti io
parto
.
12. & dapoi ſeruo il numero quoti&e~nte eßempi gratia ſe il detto perpen
dicolo
cade ſopra alli 2.
ponti, il numero quotiẽte uien a eßer 6. ilqual ſeruo da
parte
, da poi ſegno il loco nel qual ſon ſtato & p oi mi tiro alquanto (rettamẽ-
te
) in drio, ouer che uado alquãto piu inanti del detto loco & unaltra uolta in
la
ſeconda ſtatione cerco da nouo da uedere la detta ſummita, ouer uertice.
a
per
li detti forami del detto mio iſtromento, & dapoi guardo diligẽtemẽte ſo-
pra
quãti piti della detta ombra uerſa cade il detto perpẽdicolo, per ilqual nu
mero
de ponti di nouo parto pur 12.
& il numero quotiente che me uiene, lo ſo
tro
, del primo quotiente che fu ſeruato (ſe quel è menore)ouer al contrario ſe
quel
È maggiore, & ſeruo tal ecceßo, eßempi gratia ſe in la ſeconda ſtatione il
perpẽdicolo
cadeße ſopra alli 6.
piti della detta ombra diuido 12. per il detto
6
.
me uiene per numero quotiẽte. 2. ilqual 2. ſottro da líaltro numero quotiente
ſeruato
che fu.
6. lo ecceßo dilqual ſotramẽto è 4. ilqual ecceſſo ſeruo da banda
dapoi
miſuro il ſpatio, che è fra la prima, & ſecida ſtatione (con che miſura mi
piace
) & il numero di quelle miſure diuido per il numero dello ecceßo di ſopra
ſeruato
, cioè 4 & a q̃llo che uiene gli agiigo la ꝑpẽdicolare del mio occhio a
terra
, & tal ſumma cichiudo che ſia líaltezza della detta coſa apparente.
Eſ-
ſempi
gratia ſel numero delle miſure del detto ſpatio fuße paßa 156.
diuido il
detto
.
156. . 4. ne uiene paßa. 39. & a q̃ſto 39. li agiongo la ꝑpẽdicolar del mio
occhio
a terra (qual pigo ſia paßa.
2. )fa paßa 41. & tãto cichiudo che ſia la
detta
altezza a b.
Ma eßer q̃sta ꝓpoſitione alquanto piu difficile delle altre
la
uoglio reßẽplificare uníaltra uolta, et uariatamẽte del ſopra datto eßempio
hor
poniamo di nouo che nella prima ſtatione(quala pigo ſia doue il pito.
c. )
il
ꝑpẽdicolo del mio iſtromẽto mi cada ſopra il decimo pito della ombra uerſa
(come di ſotto appar in diſegno) & in la ſecida ſtatione(quala pongo ſia q̃lla
doue
il pito.
u. ) mi cada ſopra lo ottauo pito della detta ombra uerſa (come di
ſotto
appar in figura) & che dal pito.
c. al pito. u. ſia piedi. 285. & che dal oc-
chio
mio a terra (cioè dal pito.
e. al pito. c. ) ouer dal pito. x. al pito. u. ſia piedi
4
.
parto. 12. (cioe le 12. diuiſione de cadauna ombra) 10. cioè per li. x. ponti
che
ſega il perpẽdicolo nella prima ſtatione ne uiẽ.
1{1/5} qual ſeruo, poi parto ſi-
milmẽte
il medemo.
12. per. 8. (cioè per li piti che ſega il detto perpẽdicolo nel
la
ſecida ſtatione (ne uien 1{1/2} & da questo.
1{1/2} ne ſotro quel 1{1/3} che fu ſeruato
reſta
{1/3} & per q̃ſto {3/1} parto 285.
(cioè la quantita di piedi che è dal ponto
c
.
al ponto. u. )ne uien. 950. & a queſto. 950. gli agiongo. 4. (cioè gli piedi. 4
che
hauemo ſuppoſto che ſia dal ponto.
e. al ponto. c. ouer al ponto. 10. al
6529TERZO.to. u. ) fara in ſuma. 954. piedi. 954. cichiudo che ſia l'altezza della coſa appa-
rẽte
.
a. cioè la linea che è dal pito. a. al pito. b. (occulto drẽto dalla globoſita. t.
Et
per dim ſtrar q̃ſto dal occhio dalla.
2. ſtatione) cioè dal ponto. x. (alocchio
della
.
1. cioè al pito. e. (duco la linea. y e. & q̃lla ꝓduco ci la mẽte fin a tanto
che
la cicorra ci la linea.
a b. drẽto della globoſita. t. in ponto. f. (ſi come nella
paſſata
) ilqual pito.
f. per eẽr ccculto al occhio corporale lo ciſideraro ci loc-
35[Figure 35] chio mẽtale, et perche il triãgolo.
a e. f (per le ragioni aßignate nella p̃cedẽte)
è
ſimile al triãgolo.
l p q. (della prima ſtatione) e tal ꝓportione qual ha la linea
ouer
lato.
a falla linea, ouer lato. e f. tal ha il lato. p q. al lato. q. l. onde (per la de
cimaterza
, & uigeſima prima diffinitione del.
7. di Euclide) tãte uolte quãto mi
ſurara
, ouer intrara il lato.
p q. in lo lato. q l. tãte uolte miſurara, ouer intrara
il
lato.
a f. in lo lato. ef. et perche il lato. p q. è piti. 10. et lo lato. l q. ne è 12. (dal
p̃ſuppoſito
) adique il lato.
p q. intrara. 1{1/3} in lo lato. l q. Seguita adique che il la
to
.
a f. intra. 1{1/3} in lo lato. e f. ſi che ſe bẽ io ni bo alcuna notitia quãto ſia il lato
a
f.
ne ancora il lato. e f. 10 si certo almẽ diq̃ſto che lo detto lato. a f. intra co-
me
ho detto.
{1/3} in lo detto lato. e f. et q̃ſtoſeruo da parte, & mi uolto alla ſcci
da
ſtatione e per le medeme ragioni trouo che lo triãgolo.
x f a. è pur ſimile al
66LIBROtriãgolo. l p q. della detta ſecida statione, & che tãte uolte quãto intra il lato
p
q.
(che è piti. 8. ) in lo lato. l q. (che è piti 12. ) tãto intrara il lato. a f. in lo la
to
.
x f. & perche il lato. p q. (cioè ponti. 8. ) intra. 1{1/2} in lo lato. l q. (cioè in pon-
ti
.
12. adique il lato. a f. intrara ſimilmẽte. 1{1/2} in lo lato. x f. onde ſotrando il la-
to
.
e f. del lato. x f. (cioè. 1{1/3} de. 1{1/2}) reſtara {3/10} per la differentia. e x. ſiche la det
differentia
.
e x. uerria a eſſer li {3/10} della dett linea. a f. & perche la detta dif-
ferentia
e x.
è tãto quãto la linea. u c. (per la trigeſimaquarta del primo di Eu-
clide
) et la detta linea.
u c. È ſuppoſita eſſer piedi. 285. ſeguita adonq; che queſti
piedi
285.
ſiano li {3/10}. della detta linea. a f. per ilche tutta la linea. a f. verria a
eßer
piedi.
950. (come che anchora di ſopra fu determinato) giontoui adonque
li
piedi.
4. (che è ſuppoſto eſſer la linea. e c. ouer. x u. ) far‡ piedi. 954. & piedi
954
.
dirò che ſia tutta la altezza. a b. perche. f b. uien a eſſer ſimilmente piedi
4
.
che è il primo propoſito. Et perche ſi come lo lato. p q. (della prima ſtatione)
al
lato ouer ypothumiſſa.
l p. coſi è il lato. a f. al lato ouer ypothumiſſa. a e. &
perche
il lato.
p q. al lato, ouer ypothumiſſa. l p. (per la penultima del primo di
Euclide
) è come.
10. alla radice quadrata di. 244. onde multiplico piedi. 950.
fia
la detta radice.
244. & quella multiplicatione parto per 10. me ne viene po
co
meno de.
1484. & piedi 1484. (ouer poco meno) cichiudo eſſer la linea, ouer
ypothumiſſa
.
a e. che è il ſecondo propoſito. Et perche il lato. e f. è quãto il lato
a
f.
et un quinto de piu (come di ſopra prouai) per ilche piglio il quinto del lato
a
f.
(cioè de piedi. 950. ) che ſono piedi. 190. & li ſumo conli detti piedi. 950.
fano
piedi.
1140. et tanto cichiudo eſſer la diſtãtia orizontale, cioè la linea. e f.
ouer
la linca.
c b. che è il terzo propoſito. Et per li medemi modi, e uie procede-
ria
nella ſeconda ſtatione quando deſideraſſe di ſapere la quantita della ypo-
thumiſſa
.
x a. ouer della distantia orizontale. x f. vero è, che per altre uie piu
facile
io potria trouar le dette diſtantie ypothumißale et ſimilmẽte tutte le al
tre
cimenſurationi, le qual uie ſariano molto al propoſito per quelli che ni ſa
no
radicare ne pratica de numeri, ma per eſſer difficile a dicchiarirle in ſcrittu
ra
, le laßo.
Biſogna notare per queſte ſorte de operationi doue ſi procede ci due
poſitioni
che la perpendicolare del mio occhio a terra nella piu propinqua ſta
tione
ſar‡ alquãto menore di q̃lla della ſtatione piu litana et maßime eßẽdo il
detto
iſtromẽto fiſſo in qualche coſa ſtabile & quãtunque tal differẽtia ſia po-
ca
coſa, nondimeno alle uolte puo cauſar non poco errore, & per tãto eſſorto a
fondarſe
nella perpẽdicolare, che ſar‡ da quel pironcino doue ſta attacato il
piibino
inſino a terra ſi in líuna come in líaltra ſtatione, il qual piricino uiẽ
a
eſſer il cẽtro di tal istromento, & congignando il detto iſtromẽto girabile in
qualche
coſa che ſtia in piedi, come ſono li lucernari, el ſi debbe congegnare da
Paltra
bãda di tal iſtromẽto vn pirone fermo a dirimpeto del piricino del pii-
bino
, talmente che tal iſtromẽto uenghi a girare ſopra il ſuo centro, perche gi-
rãdo
ſopra altro pito, ſempre ui correr‡ alquanto di errore nella concluſione.

Hor
per ritornar al nostro propoſito, ſe per ſorte io fuße pur tanto appreſſo
della
detta altezza, che il perpendicolo mi caſcaße ſopra la ombra retta, vede
medeſimamente quanti ponti gli har‡ il detto perpendicolo di detta ombra
retta
, et procederò al contrario del precedente modo, cioè io partirò li detti pi
ti
tagliati dal detto perpendicolo, per.
12. del qual partimento neceßariamen-
6730TERZO. te ne venir‡ ſempre vn rotto; el qual rotto ſeruarò da banda, & dapò ſegnarò
il
loco nel qual ſarò ſtato, & dapoi me tirarò alquanto rettamente in drio,
ouer
che andarò alquanto piu inanti del detto luoco, (come fu fatto nellíaltra
ſopradetta
operatione) & vníaltra volta in la ſeconda ſtatione cercarò di no-
uo
di veder la detta ſommit‡, ouer vertice.
a. per li detti forãmi del detto iſtro-
mento
, & dapoi guardarò diligentemente ſopra quanti ponti della detta om-
bra
retta cader‡ il detto perpendicolo, li quali ponti di nouo li partirò per.
12.
del
qual partimento neceßariamente me ne venir‡ vn rotto, & queſto tal rot
to
lo cauarò da quellí altro primo che fu ſeruato da banda, (eßendo però menor
di
quello,) oueramente cauarò quel primo da queſto ſecondo, eßendo maggio-
re
, & queſto reſtante ſeruarò da banda, dapoi miſurarò il ſpacio, che è fra la
prima
, & ſeconda ſtatione, con che miſura me parer‡, & il numero di queſte
tal
miſure partirò per quel mio reſtante (ſeruato da banda) & a quello aueni-
mento
gli aggiongo la perpendicolare, che ſar‡ dal centro del mio iſtromento
terra
(cioè da quel ponto doue ſta attacato il perpendicolo) & tal ſumma con-
chiuderò
che ſia líaltezza della detta coſa apparente.
Eßempigratia, ſe nella
prima
poſitione, ouer ſtatione, il perpendicolo, ouer piombino mi caſcaße ſopra
lo
terzo ponto della ombra retta, io parteria li detti.
3. ponti per. 12. (lato del
quadro
) & me ne ueneria {1/4}.
& queſto {1/4}. ſeruaria da banda, & dapoi ſegnarò
il
luoco doue ſo n ſtato, cioè farò vn ſegno nel detto piano rettamente ſotto do-
ue
cade il piombino del iſtromento.
Dapoi me tiraria alquanto in drio, et uníal
tra
volta in queſto ſecondo luoco cercaria la detta ſumita, ouer vertice.
a. per
lo
traſguardo del detto istromento & dapoi guardaria ſopra a quanti ponti
della
detra ombra retta caderia el detto mio piombino, & ſe per caſo quel ca-
ſcaße
ſopra il 4.
ponto, io partiria il detto 4. per 12. & me ne veneria {1/3}. et coſi
di
queſto {1/3}.
ne cauaria quel {1/4}. che da prima fu ſaluato, & me ne reſtaria {1/12}.
Dapoi
miſuraria diligentemẽte il ſpacio che ſar‡ fr‡ la prima & ſeeida ſtatio
ne
, cioè da quel ponto ſignato nel piano nel luoco doue riſguardaua il ponto
piombino
nella prima operatione, a quello doue che riſguardar‡ nella ſecida,
qual
ſpacio pongo per eßempio che fuße paßa.
8. io partiria questi paßa. 8.
per
quel {1/12}.
& me ne veneria. 96. & queſto. 96. gli aggiongerò quanto ſar‡
dal
pironcino del detto mio istromento per fin in terra, qual pigo che ve ſia.
1.
paßo
giongeria alli detti paßa.
96. quel paßo. 1. & far‡. 97. paßa. & paßa
97
.
conchiuderia che fuße la detta altezza a b. Et la verit‡ di queſta tal pro-
poſitione
ſe dimostra per li medeſimi modi, e uie che fu fatto della prima par-
te
, cioè per la ſimilitudine di triangoli, & delli ſuoi lati proportionali.

In
queſte ſorte de comenſurationi doue biſogna operare con due poſitioni, ouer
in
dui colpi, egliè neceßario a eßer molto diligente in queſto, che quella coſa
doue
ſar‡ conzignato il noſtro iſtromento girabile ſtia talmente perpendico-
lare
nel ſecondo luoco come che ſtaſeua preciſamente nel primo, perche non
ſtaſendo
coſi preciſe non poco errore cauſarebbe, & queſto ſi può conoſcere
con
el piombino medeſimo del noſtro iſtromento, ouer con uníaltro aßettato in
quella
tal coſa
68LIBRO
Propoſitione. XI.
Miuoglio fabricare uníaltro iſtromento che mi ſerua como
damente
a inuiſtigare ci líaſpetto le diſtanze orizontale &
ancora
le ypothumiſſale delle coſe apparente.
PIglio una la mina di rame, ouer di ottone ben piana groſſa circa a una coſta
di
cortello, & di q̃lla ne cauo un quadro piu giuſto che ſia poßibile (per gli
modi
dati nella quinta ꝓpoſitione di q̃ſto) & nel detto quadrato li ne diſegno
uníaltro
alquãto menor del primo, talmẽte che li quatro lati di queſto ſecondo
quadro
ſiano egualmẽte diſtãti delli lati del primo & queſto faccio per laſſar-
ui
quel poco interuallo per mettere li numeri delle diuiſioni de cadauno lato
del
detto quadro, ouer iſtromẽto, & in queſto ſecido quadro gli ne diſegno uno
altro
terzo quadro tãto menor del ſecido, che li lati di q̃ſto terzo ſiano egual-
mẽte
diſtãti delli lati del ſecido circa a quatro coste di cortello & piu, è mãco
ſecido
la grãdezza ouer picolezza del primo quadrato, & q̃ſto ſecido inter-
uallo
lo laſſo per mettere le diuiſioni di lati del detto iſtromẽto, ct fatto queſto
diuido
cadauno lato di queſti tre quadrati in due parti eguali, & dal centro di
tal
quadro a ciaſcaduna di quelle diuiſioni tiro una linea retta & per eſſer me
glio
?
teſo ſia il primo quadro. a b c d. ci li altri dui quadrati inſcritti come nel-
la
ſequẽte figura appar, & le linee che uẽgono dal cẽtro.
k. del detto quadro, al
la
mitta di ciaſcun lato ſiano le due linee.
e f. &. g h. le quale due linee uẽgano
a
diuidere ciaſcad?
lato di questi tre quadrati in due parti eguali, hor dico che
questo
iſtromẽto ni uoria eßer mẽ di una ſpãna per fazza, ouer per lato.
Ilche
eßẽdo
ogni mita del lato del.
2. quadrato uol eßer diuiſo in 12. parti lequali. 12
parti
ſe chiamano ponti, talche cadaun lato del detto 3.
quadrato ueria a eßer
diuiſo
in 24.
piti, cioè. 12. in una mita et 12. nellíaltra mitta, & tutte queſte 12
& 12.
piti cominciano a numerar dalla mitta di ciaſcun lato andãdo uerſo
golo
ſia da una bãda come da líaltra, & per eßer piu pronto a numerar li detti
piti
in quel interuallo che fra li lati del primo & ſecido quadro ui ſi gli mette
il
numero a ciaſcadun ponto cioè.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. &. 12. & il primo
ponto
in líuna e líaltra mita principia nella mita dil lato (cioè doue che le due
linee
.
g h. &. e f. ſegano li lati del detto ſecido quadrato) & il 12. pito di luna
& líaltra mita uien a fenire nelli quatro angoli dil detto, 3.
quadrato & acio
che
tai 12.
& 12. diuiſioni per ciaſeunlato ſiano piu euidente ſe diuide tutto
quel
ſpacio che è fra li lati del ſecido & terzo quadrato, & ci lineette che uẽ
ghino
dal cẽtro.
k. del quadro a cadauna di quelle 12. & 12. diuiſioni gia fatti
in
ciaſcun lato del ſecido quadrato.
Et oltra di queſto ciaſcaduno di questi 12.
& 12.
piti de ciaſc? lato ſi debe diuidere ancora in altre 12. parti eguali, lequa
li
ſe chiamão minuti, & farli euidẽti ci lineette tirate dal cẽtro.
k. come fu det
to
di piti, & fatto queſto a cadanno lato del detto ſecido quadrato uera a eſſer
diuiſo
in 288.
minuti, cioè. 144. in ciaſcaduna mitta del lato, & 144. ne líaltra
mitta
.
Ma perche queſta coſi minuta diuiſione ni ſi puo mandar a eßecutione
in
un quadrato piccolo, nidimeno per eſſer meglio inteſo te pigo in figura ſot-
6931TERZO. to lo ſcritto quadretto del quale ogni mita del lato del ſecido, è diuiſo ſolamẽte
in
ſie parti, ma per accordarſe con quello che ſe ha da dire, ſupponeremo che
ciaſcaduno
di queſti uaia per doi ponti.
l numero di detti ponti per la ſtretez
za
del ſpacio non ui ſe ſono potuti accomodar, ma baſta a ſaper che doue finiſ-
ſe
il primo ponto dal.
e. uerſo. b. ſe gli pone. i. & doue finiße il ſecondo ui ſi gli
mette
.
2. & coſi ꝓcedendo per ſin in 12. elqual 12. ponto uien a terminare nel
angolo
.
b. del ſecondo quadrato il medeſimo ſi debbe fare nellíaltra mitta uerſo
a
.
cioè nel fin del primo ponto dal. e. uerſo. a. m tterui. 1. & in fin del ſecondo. 2
& coſi andar ꝓcedẽdo per fin in 12.
ilqual 12. uien a fenire nel angolo. a. del ſe
condo
quadrato, & tutto queſto che ſe È detto del lato.
a b. del detto ſecondo
quadrato
ſi debbe intendere & fare in li altri tre lati.
a c. c d. &. d b. del det-
to
ſecondo quadrato, cioÈ principiar a numerar alli ponti di mezzo, cioè.
g f h.
del
detto ſecondo quadrato & fenir nelli angoli.
a b c d. & biſogna aduertire,
come
diſopra fu detto, che li detti numeri di ponti uogliono eßer posti in quelli
interualli
che ſono ſra li lati del primo quadro, & quelli del ſecondo.
Oltra di queſto biſogna far una dioptra, ouer traſguardo ilqual traſguardo uo-
lendo
far de un pezzo ſolo el ſi debbe tuor quella lamina di ottone, ouer di ra-
me
piana, & tirar in q̃lla (ci una rega iuſtisſima) una linea retta longa quan
to
che è il diametro del quadrato del iſtromẽto qual in queſto caſo ſaria quãto
che
è dal.
a. al. d. ouer dal. b. al. c. & queſta tal linea ſuppono che ſia la retta. l m
& q̃ſta ſia diuiſa in due parti eguali in pito.
n. & ad angoli retti con uníaltra
retta
linea, a q̃lla eguale laqual pigo ſia la.
o p. et ſopra il pito. n. faccio un cir
coletto
picolo, et unaltro ſimile & eguale a quello ne ſia deſcritto in cadauna
iſtremita
di queſte due linee, cioè ſopra li piti.
l m. o p. et di queſta figura cauar-
ne
fuora quattro brazza in croce perfetta, ma talmente che il corpo de cadau
no
di queſti quattro brazza ſia al contrario del uoſtro contrapoſito come di
ſotto
ſi uede in figura.
36[Figure 36]A E B
G
K H
C
F D
L
O
N

P
M
Ma biſogna uſar diligẽtia, che q̃lli lati che paſſano il cẽtro. n. ſiano rettamen
te
tagliati, liquali lati uengo no a eſſer le prime due linee tirate nel principio,
70LIBRO cioè la linea. l m. &. o p. Fatto queſto biſogna aſſettare nel cẽtro di cadauno di
q̃lli
quatro cerchij.
l m. o p. una pita alla ſimilitudine della pita. q. oueramẽte
una
laminetta ci uno buſetino alla ſimilitudine della laminetta.
r. che oppoſi-
tamẽte
ſe incitrino per traſguardar le coſe.
Et doppo q̃ſto biſogna ci un piron-
cino
?
pironare il cẽtro. n. della dioptra, ouer traſguardo ſopra il cẽtro. k. del no
ſtro
iſtromẽto talmẽte che la detta dioptra ſia girabile ſopra il detto cẽtro.
k.
onde
eſſendo bẽ fatta, et aſſettata li effetti ſuoi ſarãno di tal ſorte che ogni uol
ta
che ſia girata talmente che la linea.
l m. della dioptra caſchi preciſamente
ſopra
la linea.
e f. del iſtromẽto neceſſariamẽte líaltra linea. o p. della detta diop
tra
caſcara p̃ciſamẽte ſopra la linea.
g h. del detto iſtromẽto, et che coſi ſtia
tal
dioptra, la ſe ripoſſara rettamente ſopra dil noſtro istromẽto, ſimilmẽte tal
dioptra
ſe diria ripoſſarſe rettamẽte ſopra del detto iſtromẽto quãdo che la li
nea
.
l m. di tal dioptra caſcaſſe p̃ciſamente ſopra la linea. g h. del iſtromento, il
che
eſſendo líaltra linea.
p o. della detta dioptra, ueneria a caſcar ſopra la linea
e
f.
del detto iſtromento, & queſto tal iſtromento per operarlo, biſogna da líal-
tra
banda congegnarui di poterlo accomodare in cima díun baſtone alto almen
tre
piedi ilqual baſtone per operarlo alla foreſta biſogna che da líaltro capo
habbia
un ferro appontito di poterlo piãtar in terra, ma per operarlo in lochi
doue
non ſi poteſſe piantare in terra ui ſe potria fara tal baſtone un pie alla
ſimilitudine
di quelli lucernali che ſi coſtumano per ficar le lucerne.
Et uolendo che tal istromento ne ſerua comodamente non ſolamente per inui
ſtigare
una diſtantia orizontale, ma ancora le ypothumiſſale, ouer diametrale,
cioè
di ſotto inſuſo diametralmente, ouer di ſuſo in giuſo pur ypothumiſſalmen
te
.
Biſogna congegnar tal istromento in la cima diquel baſtone, come ſon dui
poli
talmente che leuandolo dalla parte dananti, la parte di drio ſi uenghi a d
abbaßar
in uerſo terra, & al contrario elleuandolo dalla parte di drio, la par-
te
denanti ſe abbaßi uerſo terra il che facendo ſe potra traſguardar non ſola-
mente
per il piano del orizonte, ma de ſotto in ſuſo, & di ſuſo in giuſo.
Oltra di queſto biſogna notare, che tal quadrato ſe potria deſignar in carta
groſſa
, e ben liſſa, & dapoi incolarlo ſopra díun quadretto di tauola di legno
groſſa
almen un buon dedo, & ſecca, & dapoi farui una dioptra di legno ſecon
do
líordine datto nel.
7. queſito del. 5. libro delli noſtri queſiti per fare la diop-
tra
del boſſolo per tor in diſſegno, uero è che ſe potria far il detto iſtromento de
legno
, e carta come è detto, & poi far la detta dioptra de ottone, & ſara piu
bonoreuole
& durabile.
Propoſitione. XII.
Eglie posſibile a inuistigare, & conſcere la diſtantia de
una
coſa apparente, oſia orizontale, ouer ypothumiſſale ouo-
gliam
dire diametrale.
SIa prima il pito. a. ſituato nel piano del horizonte dico che eglie poßibile a
ciſiderare
, ouer conoſcere quãto ſia da me diſtãte, & per inuistigar questo,
7132TERZO. piglio il mio fabricato iſtromẽto, & lo piãto rettamẽte cioè ꝑpendicolarmente
in
terra, & acontio la dioptra, ouer traſguardo talmẽte che ſtia rettamẽte ſo-
pra
del detto iſtromẽto (cioè ſecido che fu diffinito nella p̃cedẽte) dapoi torzo
& retorzo tãto detto iſtromẽto che per due di q̃lle ponte, ouer buſi della detta
dioptra
io ueda il detto pito.
a. et uisto che io habbia (poniamo le due pite, o
uer
buſi.
b c. della retta dioptra cie nella ſequẽte figura appare) mi formo uníal
tra
linea perpendicolare (cioè a ſquara) ſopra la linea.
b c a. & per formarla
ſenza
muouere il detto iſtromento, ne manco la retta dioptra, ouer traſguar
do
per le altre due ponte, ouer buſi.
d e. direttamente, & fazzo piantar per
un
gran tramito di lontano due bacchette rettamente in terra, líuna diſtan-
te
almen.
4. ouer. 5. paſſa líuna da líaltra, ma talmente che ambe due caſchi-
no
ſotto del detto mio traſguardo, cioè ſotto la retta linea.
d e f. le qual bachet-
te
in queſto caſo pongo che líuna ſia in ponto.
g. & líaltra nel detto ponto. f. &
q̃ſte
due bachette le fazzo piantare accio mi conſeruino & dimoſtrino la det-
ta
linea.
d e f g. fatto queſto cauo el detto mio iſtromento (ſenza mouere la diop
tra
della ſua rettitudine) & me diſcosto quãti paſſa me parera dal detto luo
co
primo, & q̃ſto diſcoſtamento lo poſſo far da qual bãda mi pare, cioè, ouer uer
ſo
le due bachette gia piãtate, ouer dalla ꝑte ciuerſa, ma al preſente me uo-
glio
diſcoſtar ãdãdo uerſo le due bachette, cioè uerſo li dui piti.
g f. et tal diſco-
ſtamẽto
pigo che ſia paßa.
15. nelq̃l loco piãto de nouo il detto mio iſtromẽto,
ma
talmẽte che ſia nella medeſima linea, che ne dinotara le dette due bachette
il
che facilmẽte ſe conoſcera traſguardãdo, & incitrãdo le due pite, ouer buſi
d
e.
della retta dioptra con le dette due bachette, ſi come fu fatto nel primo lo-
co
, & fatto q̃ſto eglie coſa chiara che ſtãte la detta dioptra retta ſopra dil det
to
istromento (in q̃ſto ſecondo luogo) & guardando per le due ponte, ouer bu-
ſi
.
b c. non ſi potra uedere il ponto . a. anci ſara forza (uolendolo uedere per
37[Figure 37]F
G

E

B

L
H
I
C
D
E
B
C A
D
72LIBRO le dette due ponte, ouer buſi il detto pito. a. ) a obliquare, ouer torzere la detta
dioptra
(ſeuza mouer liſtromẽto) ci la pita, ouer buſo.
c. uerſo il detto. a. co-
me
che nella figura del.
2. luoco appare, & fatto q̃ſto guardo diligẽtemẽte quã
to
ſe ſia diſcoſtata la linea.
b c. della dioptra dalla ſua rettitudine cioè dal pito
h
.
& q̃ſto lo conoſcero per uigor di piti, & minuti gia deſcritti nel lato del. 2.
quadro
cioè ꝗ̃ti ne reſtarãno diſcoꝑti fra.
h. et. i. hor poniamo che dal. h. al. i. ſia-
no
.
4. piti, cioè de q̃lli che ciaſcaduna mitta del 2. quadrato ne è 12) diro per la
regola
uolgarmẽte detta del.
3. ſe 4. piti mene da. 12. la mitta del lato che me
dara
q̃lli 15.
paßa che hauemo ſuppoſto che ſia dal loco doue ſe piãtò prima lo
iſtromẽto
al luoco doue ſe pianto alla.
2. uolta, onde multiplicaro q̃lli 15. paßa
.
12. fara. 180. & q̃sto partiro 4. mene uenira. 45. & paßa. 45. conchiudero
che
ſia dal luoco doue che prima ſe piãtò liſtrumẽto al pito.
a. et coſi ſe ſorte
ogni
pito fuße diuiſo in.
12. minuti & che ſorte dal pito. h. al pito. i. ſuße, po
niamo
caſo minuti.
8. io direi ſe minuti. 8. mi da minuti. 144. (cioè la mitta del
lato
del quadro) che mi dara paßa 15.
onde multiplicaria li detti paſſa 15. fia li
detti
minuti.
144. faria 2160. & q̃ſto parteria li 8. minutine ueniria paßa
270
.
& paſſa 270. cichiederia che fuſſe dal detto luoco doue che ſe piãtò pri-
ma
il detto noſtro iſtromẽto fin al detto pito.
a. & coſi pcedaria nelle altre ſi
mile
.
hor dimoſtrar la cauſa di tal nostra oꝑatione abreuiar il dire nel cen-
tro
del iſtromẽto della prima poſitiie intẽderemo un.
k. et nel cẽtro di q̃llo della
2
.
poſitiie intẽderemo un. n. & arguiremo in q̃ſto modo, ꝑche la linea. l h. è equi
diſtãte
alla linea.
k a. lãgolo. h n i. del triãgoletto. h n i. ſara eguale ( la 29. del
1
.
di Euclide) al angolo. a. del triãgolo. n a k. ( eẽr alterni) et ſimilmẽte líãgolo
k
.
del triãgolo. n a k. è eguale al ãgolo. h. del triãgoletto. n h i. eẽr líuno, e líal-
tro
retto onde la 32.
del 1. di Euclide li detti dui triãgoli. k a n. et. h n i. ſaran
no
equiãgoli, et (ciſequẽtemẽte la 4.
del 6. di Euclide) ſarãno delati ꝓportio-
nali
onde la ꝓportiie del lato.
h i. al lato. n h. ſara, come q̃lla del lato. k n. al la-
to
.
k a. et ꝑche nel pr? cipio fu ſuppoſto che il lato. h i. fuße p? ti. 4. & il lato. h n
uiẽ
a eẽr piti 12.
( eẽr egual alla mitta del lato del quadro) & il lato. n k. fu
ſuppoſto
eßer paſſa 15.
onde ritrouar il lato k a. ? cognito. la euidnetia della
16
.
del. 6. di Euclide multiplico il lato. k n. (cioè paſſa 15. ) il lato. h n. cioè per
piti
12.
) ſa 180. et q̃ſto parto il lato. h i. cioè li 4. piti che mi ſcopre la diop-
tra
(dal p̃ſupoſito) mene uiene.
45. et paßa 45. diremo che ſia il lato. k a. cie che
in
pr?
cipio fu determinato & coſi ſe ꝓcedaria ꝗ̃do chel pito. a. fuſſe piu in alto
ouer
piu baſſo del orizite alzãdo, ouer abaßãdo la ꝑte dauãti del iſtromẽto ſtã
te
pero sẽpre il bastone doue ſara fitto ꝑpẽdicolare alorizite ſi in mite come ?

piano
et ſimilmẽte le due bacchette che ſe piãtarãno ſi debbono sẽpre piãtar
pẽdicolarmẽte
et tai bacchette uogliono eẽr rettißime, & la tramutatiie che
ſe
fara dal 1.
al 2. loco ci listromẽto, biſogna che ſia egualmẽte diſtãte dal pião
del
orizite, Oltra di q̃sto biſogna ciſiderar diligẽtemẽte, eminutamẽte, li piti
et
minuti et ꝑte di minuto che laſſara ſcoꝑti la dioptra, cioè la ꝗ̃tita de.
h i. per
che
ogni picolo errore che ſi faceſſe in li detti minuti cauſariano errore molto
euidẽte
nella cicluſiie perche tai piti, ouer minuti uẽgono a eẽr partitore, et
ogni
minimo errore che ſi faccia nel partitore ni poco fa uariar lo auenimẽto.
IN VINEGIA. M. D. LVIII.