Cataneo, Girolamo, Opera del misurare di M. Girolamo Cataneo Novarese libri II : nel primo s'insegna a misurar, e partir' i campi ; nel secondo a misurar le muraglie, imbottar grani, vini, fieni, e strami ; col liuellar l' acque, & altre cose 'necessarie a gli agrimensori , 1572

Bibliographic information

Author: Cataneo, Girolamo
Title: Opera del misurare di M. Girolamo Cataneo Novarese libri II : nel primo s'insegna a misurar, e partir' i campi ; nel secondo a misurar le muraglie, imbottar grani, vini, fieni, e strami ; col liuellar l' acque, & altre cose 'necessarie a gli agrimensori
Year: 1572
City: Brescia
Publisher: Marchetti
Number of Pages: 55, 62 S.

Permanent URL

Document ID: MPIWG:5NG60KFN
Permanent URL: http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/MPIWG:5NG60KFN

Copyright information

Copyright: Max Planck Institute for the History of Science (unless stated otherwise)
License: CC-BY-SA (unless stated otherwise)
Table of contents
1. Page: 0
2. OPERA DEL MISVRARE, DI M. GIROLAMO CATANEO NOVARESE LIBRI II. NEL PRIMO S’INSEGNA A' Miſurar, & partir’ i Campi, NEL SECONDO A MISVRAR LE MVRAGLIE, imbottar Grani, Vini, Fieni, & Strami; col liuellar l’Acque, & altre coſe neceſſarie a gli Agrimenſori. LIBRO PRIMO. Page: 5
3. IN BRESCIA APPRESSO FRANCESCO, ET PIE: MARIA DI MARCHETTI FRATELLI. Page: 5
4. AL MAGNIFICO SIG. GIO. FRANCESCO NICOLINI, DA SOVERE. SIG. MIO HONORANDISS. Page: 7
5. TAVOLA DELLA PRESENTE OPERA. Page: 11
6. A LETTORI, GIROLAMO CATANEO. Page: 13
7. PROEMIO DELLA PRE-SENTE OPERA. Page: 15
8. PRIMA DIFFINITIONE. Page: 21
9. SECONDA DIFFINITIONE. Page: 22
10. TERZA DIFFINITIONE. Page: 22
11. QVARTA DIFFINITIONE. Page: 24
12. QVINTA DIFFINITIONE. Page: 26
13. SESTA DIFFINITIONE del corpo. Page: 28
14. Hauendo fin qui eſpoſto quelle diffinitioni, ſarà a ba-ſtanza, per l’altre in quel modo, che ſono poſte da Eucli-de ſenza aggiungerui alcuna dichiaratione, con-cioſiache talmente da ſe ſono chiare, & fa-cili, che non hanno biſogno d’eſſere eſpo-ſte; Seguiròa ragionare di quelle coſe che alſcopo, & particolar noſtro s’appartengono. Page: 30
15. DELLE RAPPRESENTATIONI DE NVMERI DEL MISVRAR LE TERRE. Page: 31
16. LIBRO PRIMO. Page: 31
17. RAPPRESENTATIONE GEOMETRICA, perche cauezzi, fia cauezzi fanno quarti di Tauole. Page: 33
18. RAPPRESENTATIONE, PERCHE CA- uezzi fia braccia, fanno mezi piedi. Page: 33
19. RAPPRESENTATIONE, PERCHE cauezzifia oncie fanno meze oncie. Page: 34
20. RAPPRESENTATIONE, PERCHE CA- uezzo fia punto, fanno mezo punto. Page: 35
21. RAPPRESENTATIONE, PERCHE braccia fia braccia, fanno oncie. Page: 36
22. RAPPRESENTATIONE, PERCHE braccia fia oncie fanno punti. Page: 37
23. RAPPRESENTATIONE, PERCHE braccia fia punti, fanno atomi. Page: 38
24. RAPPRESENTATIONE, PERCHE oncie fia oncie, fanno atomi. Page: 38
25. RAPPRESENTATIONE, PERCHE oncie fia punti fanno minuti. Page: 39
26. RAPPRESENTATIONE, PERCHE punti fia punti fanno momenti. Page: 40
27. PRIMO ESSEMPIO, DEL MOLTIPLICA-re la larghezza, con la lunghezza del quadrangolo rett’angolo: per hauere la ſua ſuperſicie d’vna pezza diterra. Page: 41
28. Prima Figura. Page: 41
29. PRIMA RAGIONE, DELLA prima figura. Page: 42
30. Seconda Figura. Page: 47
31. SECONDA RAGIONE, DELLA ſeconda figura. Page: 48
32. Prima moltiplicatione del moltiplicare li cauezzi della larghezza, con tutta la lunghezza. Page: 48
33. TERZA RAGIONE, DELLA prima figura. Page: 53
34. QVARTA RAGIONE, DELLA ſeconda Figura. Page: 56
35. QVINTA RAGIONE, DELLA terza Figura. Page: 60
36. SESTA RAGIONE, DELLA quarta Figura. Page: 64
37. SETTIMA RAGIONE, DELLA quinta Figura. Page: 65
38. OTTAVA RAGIONE DELLA Nona Figura. Page: 69
39. NONA RAGIONE DELLA Nona Figura. Page: 71
40. DECIMA RAGIONE. Page: 83
41. VNDECIMA RAGIONE. Page: 84
42. DEL SQVADRARE, DIVIDERE, & aggiontare vna pezza di terra. Page: 85
43. AVERTIMENTO. Page: 87
44. ERRORE. Auertiſci Lettore, che a carte 42. linea 6. doue dice della figura B, vuol dire della figura C. Page: 91
45. PRIMO ESSEMPIO. Page: 93
46. DVODECIMA RAGIONE. Page: 95
47. SECONDO ESSEMPIO. Page: 98
48. TERZO ESSEMPIO. Page: 100
49. QVARTO ESSEMPIO. Page: 101
50. QVINTO ESSEMPIO. Page: 103
51. SESTO ESSEMPIO. Page: 104
52. SETTIMO ESSEMPIO. Page: 105
53. OTTAVO ESSEMPIO. Page: 106
54. NONO ESSEMPIO. Page: 107
55. DECIMO ESSEMPIO. Page: 108
56. REGOLA DI SAPER PROPORTIONARE la miſura, & la differenza, ch’è il miſurare vna ſu-perficie di terra tra il Breſciano, & Bergamaſco. Page: 119
57. IL FINE. ERRORI OCCORSI. Page: 120
58. IN BRESCIA, APPRESSO FRANCESCO, ET PIE: MARIA DI MARCHETTI FRATELLI. M. D. LXXII. Page: 121
59. DEL MISVRARE LE MVRAGLIE, IMBOTTARE GRANI, VINI, FIENI, ET STRAMI, COL LIVELLARE DELL’ACQVE, & altre coſe neceſſarie à gli Agrimenſori, DI M. CIROLAMO CATANEO NOVARESE. LIBRO SECONDO. Page: 123
60. IN BRESCIA, APPRESSO FRANCESCO, ET PIE: MARIA DI MARCHETTI FRATELLI. M. D. LXXII. Page: 123
61. AL MAGNIFICO SIG. NICOLO’ BARBOLLII, ALGISI, ET GAIONCELLI. SIG. MIO HONORANDISS. Page: 125
62. Di Breſcia alli XV. Gennaro. M. D. LXXII. Di Voſtra Sig. Page: 126
63. AILETTORI. Page: 127
64. DEL MISVRARE OGNI SORTE DI MVRAGLIA. LIBRO SECONDO. Page: 128
65. PRIMA RAGIONE della ſuperficie. Page: 129
66. SECONDA RAGIONE della quantità del corpo della prima ragione. Page: 130
67. TERZA RAGIONE della ſuperficie. Page: 134
68. QVARTA RAGIONE della quantità del corpo della terza ragione. Page: 136
69. QVINTA RAGIONE della ſuperficie. Page: 139
70. SESSTA RAGIONE della quantità del corpo della quinta Ragione. Page: 140
71. DEL MISVRARE DELLE BIADE. Page: 153
72. PRIMA RAGIONE delle Biade. Page: 155
73. Proua della prima moltiplicatione. Page: 155
74. Proua della ſeconda moltiplicatione. Page: 156
75. SECONDA RAGIONE delle Biade. Page: 157
76. Proua della prima m oltiplicatione. Page: 157
77. Proua della ſeconda moltiplicatione. Page: 159
78. TERZA RAGIONE delle Biade. Page: 160
79. Proua della prima ’moltiplicatione. Page: 160
80. Proua della ſeconda moltiplicatione. Page: 161
81. QVARTA RAGIONE delle Biade. Page: 162
82. Proua della prima moltiplicatione. Page: 162
83. Proua della ſeconda moltiplicatione. Page: 163
84. QVINTA RAGIONE delle Biade. Page: 165
85. Proua. Page: 165
86. SESTA RAGIONE delle Biade. Page: 168
87. Proua. Page: 168
88. SETTIMA RAGIONE delle Biade. Page: 169
89. Proua Page: 169
90. SETTIMA RAGIONE delle biade. Page: 172
91. Proua. Page: 172
92. Proua Page: 173
93. Proua. Page: 175
94. Proua. Page: 176
95. ESSEMPIO DEL SECONDO MODO. Page: 176
96. TERZO ESSEMPIO PIV FACILE. Page: 177
97. PER FAR LI CONTI DELLE BIADE in piramide, & quelli del vino con breuità. Page: 178
98. Tauole dell’Imbottare. Page: 180
99. Tauole dell’Imbottare. Page: 181
100. Tauole dell’Imbottare. Page: 182
101. Tauole dell’Imbottare. Page: 183
102. Tauole dell’Imbottare. Page: 184
103. Tauole dell’Imbottare. Page: 185
104. Tauole dell’Imbottare. Page: 186
105. Tauole dell’Imbottare. Page: 187
106. Tanole dell’Imbottare. Page: 188
107. Ancora qui ſequentemente, ſi darà eſſempio del miſurare le Biade, & vini. PRIMO ESSEMPIO. Page: 189
108. SECONDO ESSEMPI O. Page: 189
109. TERZO ESSEMPIO. Page: 190
110. ESSEMPIO DI MISVRARE IL VINO ſenza le Tauole. Page: 192
111. SECONDO ESSEMPIO di miſurare il vino con breuità. Page: 192
112. REGOIA PER SAPERE PROPOR- tionare vna Bacchetta, con laquale ſi poſſa miſurare il vino nelle botte. Page: 194
113. ESSEMPIO. Page: 194
114. TERZO ESSEMPIO DI MISVRARE vn ſacco di biada. Page: 195
115. ESSEMPIO PRIMO. Page: 199
116. SECONDO ESSEMPIO. Page: 200
117. TERZO ESSEMPIO più breue. Page: 200
118. REGOLA PER SAPERE LA PARTE del ſemo, & quella del pieno d’una Botta. Page: 201
119. PRIMO ESSEMPIO. Page: 202
120. SECONDO ESSEMPIO. Page: 203
121. TERZO ESSEMPIO. Page: 203
122. Qui ſe guente ſegueno le Tauole per ſapere quant’è la parte del ſemo, & quella del pieno d’una Botta. Page: 205
123. Tauola del partire di ſemi. Page: 206
124. Tauola del partire di ſemi. Page: 207
125. Tauola del partire di ſemi. Page: 208
126. Tauola del moltiplicare diſemi. Page: 209
127. Tauola del moltiplicare diſemi. Page: 210
128. Tauola del moltiplicare di ſemi. Page: 211
129. REGOLA PER FARE LI CONTI CHE conuengono al miſurare del feno. Page: 212
130. DEL MISVRAR DELLE ASSI. Page: 223
131. Proua della prima, & quarta. Page: 226
132. Proua della ſeconda, & terza. Page: 226
133. DEL LIVELLAR dell’Acque. Page: 227
134. LIVELLO. Page: 229
135. PRIMO ESSEMPIO. del Liuellare. Page: 231
136. TAVOLA: Page: 232
137. COME SI FABRICANO LE BOCCHE, &i vaſi delle acque, quando ſi eſtraggon da i vaſi maeſtrali, ò ſeriole; per venderle, ò comprarle, à ragion di qua-dretto, ò rota. Page: 234
138. REGOLA PER SAPERE QVANTA proportione creſce, & calla d’acqua vna Seriola. Page: 249
139. IL FINE. Page: 250
140. nella preſente Opera. Page: 251
141. IL FINE. Page: 251
142. APPRESSO VICENZO SABBIO; Ad inſtantia di Franceſco, t Piet: Maria di Marchetti, Fratelli. M. D. LXXII. Page: 253
1
[Empty page]
2
[Empty page]
3
[Empty page]
4
[Empty page]
5
OPERA
DEL MISVRARE,
DI M. GIROLAMO
CATANEO NOVARESE
LIBRI II.
NEL PRIMO S’INSEGNA A'
Miſurar, & partir’ i Campi,
NEL SECONDO A MISVRAR LE MVRAGLIE,
imbottar Grani, Vini, Fieni, & Strami; col liuellar
l’Acque
, & altre coſe neceſſarie a gli
Agrimenſori
.
LIBRO PRIMO.
1[Figure 1]
IN BRESCIA
APPRESSO FRANCESCO, ET PIE: MARIA
DI MARCHETTI FRATELLI.
611[Handwritten note 1]22[Handwritten note 2]33[Handwritten note 3]
7 2[Figure 2]
AL MAGNIFICO SIG. GIO.
FRANCESCO
NICOLINI,
DA
SOVERE.
SIG
. MIO HONORANDISS.
3[Figure 3]
L’A MOREVOLE & Si-
gnorile
conuerſatione, &
i prudenti
&
accorti diſcor ſi uoſtri, Magni-
fico
Signor Gio:
Franceſco, hauuti
con
meco in quel tempo, che mi trat-
tenni
nella terra uoſtra di Souere,
mi
ui reſero oltre modo obligato &
affettionato. Co-
nobbi
in uoi una lealtà, una fede, &
una carità ne’
8 stumi, che in pochi della noſtra età, che trattino merce,
ſiuede
tale &
tanta. Echi mai più uago delſ hoſpi-
talità
, &
della corteſia, di uoi, & de’ uostri fratelli,
liquali
come con mar auiglioſo conſenſo ſono uniti con uoi
ne’
traffichi giusti delle facende, che pratticate:
coſi in
honorar’
ogni uirtuoſo, &
fauorirlo & ſoccorrerlo ſi
moſtrano
pronti?
Ben chiaro testimonio ne poſſo ren-
der’
io, che ſe non uirtuoſo, almen amico di uirtù eſſendo,
riceuuto tanti honorati ſegni di gentilezza, che niun
tempo
, quantunque lungo, me li potrebbe ſcancellar dalla
mente
.
Et poiche l’eſſercitio della mercatura non ſcema
nella
famiglia uostra la nobiltâ del ſangue:
anzi l’accre-
ſce
col ſommini ſtrarle di continuo occaſioni di giouar al
mondo
, &
di ſcoprir i theſori delle qualità ſue, a uoi ſi
conuengono
piûle fatiche &
i ſudori de’ uirtuoſi & eſſer-
citati
huomini, che ài Signori d’hoggidi, li quali gonfi d’i
titoli
de’ maggiori ſedendo nell’otio hanno in diſprezzo le
carte
uergate da begli ingegni.
Però ho diſpoſto, qual’ io
mi
ſia, di più prezzar’ i mezani &
communi huomini, che
di
tanto faſto non uanno carichi, che inchinar la dipinta
magnanimità
di quelli, che piû d’oro, che di bontà ſono
ingordi
.
Et ricordandomi, che fra tanti amici & Si-
gnori
miei conoſciuto à miei di, che uoi nel cuor mio te-
nete
per debito il primo luogo, mi è paruto non dirò d’ho-
norarui
di questa preſente fatica:
ma di ſodisfar a me
steſſo
, &
moſtrarui inſieme di quanto pregio tenga
9 nobilißima caſa uostra, nella quale hebbi tante uolte ri-
cetto
caro &
pieno d’infinita amoreuolezza. Et in ciò
non
ſarò io già di poco giudicio dannato, poſcia che di
materia
hc trattato non lontana dalla facultà del Mer-
catante
, la quale ancora che drizzi l’ingegno humano al
guadagno
, nondimeno portando ſeco &
prudentia & ma
teria
diſolleuar’ iproßimi &
lontani ſenzaingiuſtitia, ri-
ceue
tanto d’illuſtrezza nelle mani uoſtre, quanto nelle
mani
de gli otioſi &
ignoranti ricchi ſi oſcura il lume de
gli
auoli loro.
Con la uſata ſinceritâ dell’animo uoſtro ui
prego
ad accettar il dono di queſto prattico libro, del più
calamitoſo
amico &
ſeruitore forſe, che hauete, la cui
picciolezza
, ſe nonſuppliſce la grandezza de’meriti uoſtri,
perdoniſi
al mio più non potere nelle anguſtie della miſe-
riamia
, giungendo il deſiderio mio tant’ alto, quanto a
uoi
nella magnificenza ſua ſi conuiene, &
à me nella te-
nuità
mia non ſi diſdice.
Et qui col baſciar la mano a
V
.
S. & ai Signori ſuoi fratelli mi raccomando hu-
milmente
.
Di Breſcia alli 25. Gennaro. M. D. LXXII.
DiVostra Signoria,
Seru
.
Girolamo Cataneo
Nouareſe
.
10
[Empty page]
11
TAVOLA DELLA PRESENTE OPERA.
11
PROEMIO
# a carte # 2
Prima
diffinitione # a carte # 5
Seconda
diffinitione # 5
Terza
diffinitione # 5
Quarta
diffinitione # 6
Quinta
diffinitione # 7
Seſta
diffinitione del corpo # 8
Delle
rappreſentationi de numeri del miſurar le terre. # 10
Perche
cauezzi fia cauezzi fanno quarti ditauole. # 11
Perche
cauezzi fia braccia, fanno mezipiedi. # 11
Perche
cauezzi fia oncie fanno meze oncie # 11
Perche
cauezzo fia punto, fanno mezo punto # 12
Perche
braccia fia braccia fanno oncie # 12
Perche
braccia fia oncie fanno punti # 13
Perche
braccia fia punti fanno atomi # 13
Perche
oncie fia oncie fanno atomi # 13
Perche
oncie fia punti fanno minuti # 14
Perche
punti fia punti fanno momenti. # 14
Primo
eſſempio del moltiplicar la larghezza con la lunghezza del quadran-
# golo rettangolo, per hauere la ſua ſuperficie d’una pezza di terra. # 15
Prima
ragione della prima figura # 15
Seconda
ragione della ſeconda figura # 18
Terza
ragione della prima figura # 21
Quarta
ragione della ſeconda figura # 22
Quinta
ragione della terza figura # 24
Seſta
ragione della quarta figura # 26
Settima
ragione della quinta figura # 27
Ottaua
ragione della nona figura # 29
Nona
ragione della nona figura # 30
Decima
ragione # 36
Vndecima
ragione. # 36
Del
ſquadrare, diuidere, & aggiontare una pezza di terra # 37
Primo
eſſempio # 42
Duodecima
ragione. # 43
Secondo
eſſempio # 44
Terzo
eſſempio # 45
Quarto
eſſempio # 46
Quinto
eſſempio # 47
Seſto
eſſempio # 47
Settimo
eſſempio # 48
Ottauo
eſſempio # 48
Nono
eſſempio # 49
Decimo
eſſempio # 49
Regola
di ſap er proportionare la miſura & la differenza, ch’e il miſurare una
# ſuperficie di terra trail Breſciano, & Bergamaſco. # 55
12
[Empty page]
131
A LETTORI,
GIROLAMO
CATANEO.
BEnche, vertuoſiſsimi Lettori, mandando
in
luce il preſente trattato di Geometria prat
tica
, del miſurare ſuperficij, &
corpi, io fuſsi
reſtato
di indrizzarui ſenza intacco di ripren
ſione
, lettera veruna;
pur ne queſto, ne gli al-
tri
libri, ch’io ho dati alla ſtampa per lo paſſa-
to
, non m’è parſo mai conueneuole laſſarli vſcir fuori, ſen-
za
il voſtro ricorſo;
conſiderando io, di che importanza è,
l’hauere
benigni &
fauoreuoli i lettori; nelle coſe maſsime
di
momento;
à fine che occorrendo che inuidioſo, ò ma-
ligno
, à ſua voglia morder mi voleſſe, voi lettori cariſsimi
vi
ritrouaſte pronti nelle mie difeſe.
Voglio dunq; in gratia dimandarui queſto fauore, che in
ogni
occaſione, che men che honoratamente di queſta opra
venga
sparlato, vi degnate eſſer noſtri fautori &
protetto-
ri
, che quale ella ſia, è parto mio, inſieme con le altre, che’l
rozo
&
debil ingegno ha conceputo. La qual mia fatica
s’io
vedrò apportar frutto, &
eſſer cara à gl’huomini, & ac-
cetta
, lodi infinite ne renderò al ſommo Autor del tutto;
&
obligo
perpetuo n’hauerò à colui che mi confortò à com-
porla
, il mio Reuerendo Padre Don Gio:
Battiſta Stella
Breſciano
, Monaco di S.
Benedetto, Reuerendo (benche
di
freſca etade) per la religione, &
nelle lettere
14 le, le cui belle doti baſteriano à ſtancare ogni facondo in-
telletto
;
al quale, mentre con ſeco vn giorno ragionando di
varie
materie, li ſcoperſi il penſier mio;
egli col ſuo veloce
diſcorſo
antiuedendo quanto giouamento ella era per ap-
portare
, mi eſſortò à ſpedirmi tantoſto &
darle principio, &
fine
;
il cui buono conſiglio non ſprezzai, ma ben abbracciai
volontieri
;
perſuadendomi egli di più ancora di rendermi
grati
con eſſa molti gentilhuomini, &
mercanti miei bene-
fattori
della terra di Souere contado di Bergamo, tra il nu-
mero
de quali, accio che ſi vegga, che non nelle Città ſola-
mente
;
ma nelle ville ancora, ritrouanſi huomini d’alto va-
lore
, gentili, corteſi, &
cariteuoli, ricorderò breuemente
alcuni
miei ſingolariſsimi Signori;
Il Sig. Gio: Franceſco,
il
Signor Nicolino, il Signor Gio:
Antonio, & il Signor
Gio
:
Maria Fratelli di Nicolini Mercanti leali, & Gen-
tilhuomini
degni d’ogni commendatione, in corteſia, &
in
carità
verſo i poueri;
Il Magnifico ancora Signor Gio: Pie-
tro
Pacieno, gentilhuomo ricchiſsimo, &
perle qualità ſue
honoratiſsimo
, il qual non ſolo non ſi contenta gia mai, ne
ſatio
ſi vede dell’vſar di continuo corteſie, che anco diſtri-
buire
è ſolito ſempre gran parte delle ſue facoltà, in ſoue-
nire
i poueri biſognoſi;
ne voglio tacer anco i miei patroni
amoreuoli
, Il Signor Lodouico Maffetto, &
il Signor Gio:
Antonio Foreſti ambidue chiari ſpecchi di gentilezza, &
liberalità
onde conchiudo, che Souere eſſendo, come è,
madre
di tanti magnanimi, &
ſplendidi Signori, non ſolo à
terrieri
;
ma à foreſtieri, & peregrini, larghi donatori, è de-
gna
, &
meriteuole di eſſer celebrata, per terra famoſa, & fe-
lice
;
Qui humaniſsimi lettori facendo fine, mi reſta pre-
garui
caldamente, che queſto mio libro raccomãdato vi ſia,
promettendoui
di darui à leggere delle altre coſe noue, &

di
giouamento, ſecondo che di mano in mano mi verra cõ-
modità
, &
occaſione eſſer data: ſtate allegri.
152
PROEMIO DELLA PRE-
SENTE
OPERA.
IN TVTTE le ſcienze, & arti liberali,
le
quali s’inſegnano con dritto ordi-
ne
, inanzi che ſi vẽghi a trattare le co
ſele
quali pertẽgono al ſuggetto lo-
ro
, è ben fatto che prima s’inſegnino
i
principi d’eſſe.
Concioſia che da
quelle
dipendono tutte l’altre coſe;
&
ſopra
queſti, come ne’ fondamenti ſi
drizza
tutto il rimanente;
E conte-
nendoſi
i principij in ſe medeſimi, &
la forza di tutte l’altre
coſe
, lequali s’inſegnano doppo loro, è neceſſario che nel
porre
&
ſtabilire i principij, ſi ponga diligente fatica, accio-
che
ſtabiliti, &
ben collocati piu facilmente l’altre coſe s’in-
tendino
.
Hora volendo io trattare della Geometria prat-
tica
, inanzi che à particolari diſcenda, è di biſogno, che ſi
pongan
o quei principij, e termini, i quali fanno meſtieri al-
la
intelligenza di queſt’arte.
Et trattando io di quella parte, la quale ha più del pratti-
co
, che dell’aſtratto:
non conuiene che qui ſi pongano tutti
quei
principij, &
termini i quali ſi ricercano nella Geome-
tria
aſtratta.
Anzi ſupponendo io per veri, & noti i princi
pi
dati da Euclide;
di quelli ſon io per ſeruirmi, nel progreſ-
ſo
di queſta opera.
Togliendo ſolo alcune diffinitioni, ſen
za
lequali imperfetto ſarebbe queſto trattato, &
quelle
16PROEMIO. dichiarando che ben’inteſe queſte, l’altre coſe poi ſi ren-
deranno
più facili.
Etaccioche meglio ſi poſſa intendere,
quanto
ſi dirà intorno à queſte diſſinitioni &
principij, giu-
dico
eſſere non ſolo pertinente al noſtro propoſito;
ma
etiandio
neceſſario primatrattare qual ſia il ſuggetto, &
la
matteria
, cerca la quale verſa il Geometra, concioſia che
dalla
intelligenza di queſto ſi apporterà gran luce alle coſe,
le
quali ſi diranno nel progreſſo di tutta l’opra.
Verſano tut
te
le arti matematiche intorno alla quantità, ma tra ſe ſono
diſſerenti
;
altre per le diuerſe nature della quantità conſi-
derata
;
& altre per il modo del conſiderarle. La quantità,
come
è noto à ciaſcheduno, altra è continua, altra è diſcre-
ta
;
Continua quantità è quella, le cui partitra ſe ſono vnite
&
congiunte per vn termine commune ad eſſe parti, la qual
diffinitione
per mezo delli eſſempi ſirenderà chiara;
conti-
nua
quantità, ſono, linea, ſuperſicie, &
corpo (laſciando ho
ra
da parte il tempo, &
il moto, come quelli, che al noſtro
propoſito
non fanno) ma il punto non è quantità, ne parte
di
quantità, ma ſolo principio, ò termine d’alcuna quanti-
continua, come poco dapoi ſi dirà:
& per queſta cagione
il
punto è compreſo ſotto la quantità continua;
perche ſi
comprende
nella diffinitione d’alcuna ſorte di quãtità con-
tinua
, nead altro genere ſi può accommodare;
Eſſendo adũ
que
la linea, la ſuperficie, &
il corpo, quantità continua da-
ta
di ſopra.
Et prima nella linea, io dico che la linea
A------------------B.
è quantità continua, perche piglian-
do
con la imaginatione due parti d’eſſa, &
diuidendola nel
punto
c, come ſi vede la linea A -----------C----------B
la
parte A C, ſi vniſce &
ſi congiunge con l’altra parte C B,
nel
punto C, il quale è commune termine della parte A C,
&
dell’altra parte C B, talmente che’l punto c, e fine della
parte
A C, &
principio dell’altra C B, per tanto diremo, che
ogni
linea è quantità continua;
percioche prendendo con
la
imaginatione qual ſi voglia parte dieſſa linea, queſta
173PROEMIO. te è vnita con l’altra qualunq; parte, con vn termine commu
ne
, il quale nella linea è il punto.
Et da qui ſegue, che il
punto
è termine commune di qualunq;
parte, la quale s’ima
giniamo
che ſia qual ſi voglia linea;
Similmente ancora la
ſuperfice
è quantità continua, percioche ſe imaginandoſi
noi
ſuperſicie, la quale per eſſempio ſia A B C D,
4[Figure 4]&
di queſt a intendiamo di pigliar vna parte, ouer più, ve-
dremo
che ciaſcuna d’eſse parti ſarà congionta, &
vnita all’
altra
ſua, per vn termine commune.
Diuidaſi adunq; la ſu-
perſicie
A B C D,
5[Figure 5] in due parti con la linea E F;
la parte A C E F, è congionta
la
parte E F B D, per la linea E F, commune termine della ſu-
perſicie
A C E F, &
della ſuperſicie E F B D; talmente che la li-
nea
E F, è fine dell’vna, &
principio dell’altra. Et da queſto
ſegue
, che il termine, il qual’vniſce &
congiunge le parti
della
ſuperſicie, è la linea.
Non altrimente diciamo, che
il
corpo è quantità continua, ſe non, perche le ſue parti;
del
le
quali con l’imaginatione ſupponiamo, che il corpo ſia
compoſto
, ſivniſcono tra ſe, per la ſuperſicie commune, ter
mine
delle parti di quello;
& ſia (per maggior dechiaratio-
ne
) vn corpo ſolido A, B, E, F, D, G, C.
18PROEMIO. 6[Figure 6]
Hor imaginiamoſi, che queſto corpo ſia diuiſo in due par
ti
dalla ſuperficie H I K, noi diremo che vna d’eſſe parti è
congionta
all’altra per vn termine commune ad ambedue
eſſe
parti, il qual termine commune è la ſuperficie H I K, cioè
diremo
, che la parte, H I K D G C, ſi congiunge con l’altra par
te
H I K E F A B, per la ſuperfice, H I K, &
queſta ſuperſicie è ter
7[Figure 7] mine d’ambedue le parti del corpo.
Onde è da conchiude-
re
che ſi come il punto nella linea è termine commune del-
le
parti della linea;
coſi che diuidendoſi la linea, la diuiſione
ſi
in punto.
Similmente ancora deuendoſi diuidere la
ſuperficie
la diuiſione ſi per vna linea;
Non altrimente
hauendoſi
da partire alcun corpo, è neceſſario che la diuiſio
ne
ſi faccia per ſuperficie.
194PROEMIO.
Fin qui ſia detto a ſufficienza della diffinitione della quã
tità
continua, la qual con eſſempi hauemo dechiarato, quan
to
al preſente loco è conueniente.
Quantità diſcreta di-
ciamo
, quella, le cui partinon ſi congiungano da termine
commune
.
Fra le ſpecie di queſta quãtità è il numero, concioſia che
diuidendoſi
qualunq;
numero, la diuiſione ſi in parti, le
quali
non hanno numero alcuno, che ſia fine d’vna, &
prin-
cipio
dell’altra.
Partiſi il ſei in due termini, ciaſcuno d’eſsi
è
ſeparato, &
diuiſo dall’altro, ſenza legame alcuno, per-
cioche
il tre è fine del primo ternario;
ma non è principio
del
ſecondo, ſimilmente il quattro è principio del ſecondo
termario
;
ma non è fine del primo; & per queſto il numero è
quantità
diſcreta.
Diuiſa la quantità nel modo poſto di ſopra, tornando al
noſtro
propoſito, dico, che la Geometria verſa attorno alla
quantità
continua;
ma non tutta, percioche il tẽpo, & il mo-
to
ſono d’altra cõſideratione, che del Geometra;
percioche
egli
conſidera ſolamente la linea, la ſuperſicie, &
il corpo; ò
per
dir meglio gli accidenti, &
le paſsioni loro, come ſono
figure
, grandezze, e qualità, inequalitâ, &
ſimili al-
tri
accidenti;
Ma conſidera molto diuerſamente di quel-
lo
che l’Aſtronomo, il perſpettiuo, &
il Filoſofo natu-
rale
;
concioſia che l’Aſtronomo conſidera i corpi celeſti,
la
terra, &
la lor grandezza, & illor moto, ne in tutto ſepa-
ra
gli accidenti dalla materia;
percioche tratta egli di eſsi
in
quanto ſono, nel Sole, nella Luna, &
ne gl’altri corpi ce-
leſti
, ma non con quelli mezi che il Filoſofo natura-
le
, ne in quanto in eſsi è natura tale;
il perſpettiuo tratta
di
linee, di ſuperficie, &
di corpi, & de i loro accidenti, in
quanto
caſcano ſotto il ſenſo del vedere;
ma con proue ma
tematiche
.
Ilnaturale Filoſofo, conſidera tutte le coſe in
quel
modo che hãno l’eſſere, nella ſua propria materia ſen-
ſibile
;
Mail Geometra queſto fa differentemẽte da
20PROEMIO. de i ſopra detti; Concioſia che con l’intelletto ſepara leco
ſe
, ch’egli conſiderà, dalla materia ſenſibile dal moto, e da
qualunq
;
alteratione; che ſe bene l’eſſere della quantità è
ne
corpi naturali, nondimeno con l’intelletto le conſiderà
ſenza
materia, è ſenza gli accidenti ſenſibili.
Ilperche nel
le
diffinitioni delle quantità, &
de gl’accidenti, i quali ſono
conſiderati
dal Geometra, non ſi piglia nome alcuno, il qua
le
non ſi poſſa imaginare ſenza concetto ſenſibile, onde
non
ſi mentione di moto, di tempo, di leggierezza, di
grandezza
, di caldo, di bianchezza, ò d’altri ſimili acci-
denti
.
Et quantunq; le diffinitioni, & i principij della Geome-
tria
ſiano intelligibili, &
aſtratti da i ſenſi; nondimeno ſi ac-
commodano
ancora nella Aſtronomia, nella perſpettiua,
nella
mecanica, &
nella filoſofia naturale; & per il mezo lo-
ro
ſi prouano le propoſitioni in ciaſcheduna di queſte ſcien-
ze
, doue ſitratta delle grandezze, &
delle figure, delle linee,
delle
ſuperficij, e de’ corpi ſoggetti al moto, &
alla materia
ſenſibile
, ſicome chiaramente ſi vede, non ſolo in infiniti
luoghi
appre ſſo di Ariſtotile;
ma ancora d’altri Filoſofi.
Hora ſe altre ſcienze ſi ſeruono de i principij della Geo-
metria
contemplatiua;
quanto più a me ſarà lecito di vſarli
in
queſta opra di Geometria prattica?
Et come da la pratti-
ca
è nata la Geometria ſemplice, &
aſtratta, & dalle coſe oſ-
ſeruate
nel cotidiano vſo del miſurare ha ella hauuto il ſuo
principio
, coſi è coſa ragioneuole che eſſa accommodi ſe
medeſima
alla prattica, come a quella, a cui è obligata.
Nacque la Geometria appreſſo gli Egittij per coſi fatta oc-
caſione
, il Nillo ciaſcun’anno l’eſtate creſciendo l’acqua
inondaua
le campagne dell’Egitto, &
confondeua i confini
&
termini loro; per ilche erano conſtretti ogn’anno di nuo
uo
miſurare i termini, per poter ſapere qual fuſſe la parte
ſua
, talmente dal frequente vſo del miſurare l’ingegno di
quegli
huomini a poco a poco riduſſe l’arte in quella
215PROEMIO. tione, la quale quegli antichi tempi comportauano, & da
gli
Egittij poi communicata a Greci;
ſi come ancora la
Aritmetica
da Fenici ha la propria origine hauuto, per le
molte
mercantie da loro eſſercitate, nelle quali eſſendo ne-
ceſſaria
l’arte del ſupputare, finalmente appreſſo loro l’A-
ritmetica
primieramente ritrouata, &
poſta in luce; Adun-
que
, accioche meglio s’intendono le coſe della Geometria
prattica
, laquale inſegna l’arte, &
il modo di miſurare, pia-
ni
, altezze, profondità ò baſſezze, che dir vogliamo, capa-
cità
&
ampiezze de corpi, caui, ò ſolidi; qui porremo le dif-
finitioni
, e i principij poſti da Euclide nel primo libro, cioè
del
punto, della linea, della ſuperſicie, e del corpo;
& quelli
dichiararemo
.
PRIMA DIFFINITIONE.
Il punto è quello, che non ba parte.
In qvesta prima difſinitioneſi diffiniſceil principio della
quantità
continua (che è il punto) &
dico che il pũto è quel
lo
, che non ha parte alcuna, ne è parte d’alcuna quantità;
onde ſegue ch’egli è indiuiſibile ſecondo qual ſi voglia di-
menſione
, manca adunque di lunghezza, di larghezza, &

di
profundità;
l’vnità, è anch’eſſa indiuiſibile in quanto vni-
ta
, nondimeno non ſolo è principio di numeri;
ma ancora
compone
quelli:
Concioſia che numero altro non è, che
moltitudine
compoſta di vnità, Non coſi è il punto, percio-
che
ſe bene è termine, &
principio della linea, nondimeno
i
punti non poſſono conſtituire linea, ancor che infiniti ſi
prendano
:
Ne la linea ſi può riſoluere in punti. Eſſendo
adunq
;
coſi, non può il punto hauer l’eſſer ſuo, ſe non nella
imaginatione
:
concioſiache tutte le coſe, le quali hanno
l’eſſer
nella materia, patiſcano diuiſione almeno per mezo
della
ſeguita materia.
Ne appreſſo il Filoſofo naturale ſi
concede
, che il contatto ſi faccia in punto, ſi come vole
22PROEMIO. matematico, & lo dimoſtra quando s’imagina che il cerco-
lo
tocchi vna linea retta.
SECONDA DIFFINITIONE.
La linea è una lungbezza ſenza largbezza: li termini della quale ſe
no
due punti.
In qvesta diffinitione ſi diffiniſce la prima ſpecie della
quantità
continua (che è la linea.)
Et dico che la linea è vna
lunghezza
, ſenza larghezza alcuna, e conſeguentemente
ſenza
profondità;
i cui termini ſono due punti, pur che s’in-
tenda
terminata &
finita, percioche il Matematico non ſem
pre
s’imagina la linea finita;
ma prolungandola indifinita,
&
indeterminata non con l’imaginatione ricercando il
fine
.
Et appreſſo il Matematico non è coſa impoſsibile, che la
quantità
&
grandezza accreſca in inſinito; laqual coſa è cõ-
tro
al parer del Filoſofo naturale, il qual vuole che tutte le
coſe
habbiano determinata grandezza, &
determinata pic-
ciolezza
.
Oltre a ciò non è neceſſario che ogni linea fini-
ta
habbia i punti, i quali effetualmẽte la terminino;
concio
fiacoſa
che il circolo non ha principio, ò fine alcuno, eſſen-
do
fatto d’vna linea ſola, il cui fine è vnito al principio, e
quello
iſteſſo punto che ſia ſuppoſto eſſer fine, quello ſteſſo
ſarà
ancora principio.
Onde il circolo è chiamato figura
inſinita
:
coſi ancora è da dire di qualunq; altra linea, la qua
le
ſi rauuolga in ſe ſteſſa, come la figura ouale, &
ſimili.
TERZA DIFFINITIONE.
La linea retta è la breui{Ss}ima eſtenſione da un punto ad un’altro, cbe
riceue
l’uno e l’altro di quelli nelle ſue eſtremità.
Esposta la diffinitione della linea vniuerſalmente inteſa,
ſegue
che ſi diffiniſcano le ſue differenze, le quali ſono
236PROEMIO. ſte; che della linea alcune ſono rette, alcune curue, ò torte;
linea retta è quella, la quale da vn punto all’altro ſi ſtende
con
breuiſsimo interuallo.
Siano per eſſempio due punti A,
&
B, io dico, che quella linea, la qual è tirata dal punto A,
al
punto B, è più breue, &
quella è retta; da qui viene che
linea
curua, ò torta, è quella, la quale ſarà meno breue, tra
quegli
ſteſsi punti.
In qualunq; modo adunq; ſiano collo-
cati
due punti, &
dall’vno d’eſsi la linea, non piegandoſi in
alcun
lato, ſia tirata all’altro punto, quella linea chiamare-
monoi
diretta, non riguardando, che in , ò in giù, ò al-
trimente
guardi, &
quella linea, laquale più ſi allontanerà
della
linea retta, quella ſarà più curua, è conſeguentemen-
te
più lunga, come ſi può vedere qui ſotto per maggior
dichiaratione
.
8[Figure 8]
La linea A C B, è più curta della linea A D B, & A E B, &
A F B, adunq;
la linea A C B, è la linea retta, ne potendoſi ti-
rare
altra linea dal punto A, al punto B, più curta che la li-
nea
, A C B, dunq;
tutte l’altre linee ſaranno curue, & eſſen-
do
la linea A F B, più lontana dalla linea retta A C B, che qual
ſi
voglia delle altre due, adunq;
la linea A F B, è più curua
dell’altre
due.
24PROEMIO.
QVARTA DIFFINITIONE.
La ſuperficie è quella che ba ſolamente lungbezza & largbezza: liter
mini
della quale ſono linee.
In qvesta quarta diffinitione ſi diffiniſce la ſeconda ſpe-
cie
della quantità continua (che è la ſuperſicie) &
la ſuper-
ficie
è quella che ha ſolamente lunghezza e larghezza, cioè
che
gli manca la profondità, ouer groſſezza:
i termini del-
la
quale ſono linee, ò almeno vna ſola linea.
La ſuperficie dunq; aggiunge larghezza alla lunghezza,
&
per la larghezza è differente dalla linea.
Di più, ſi come i termini della linea ſono i punti, coſi i ter
mini
della ſuperficie ſono linee;
quando la ſuperficie non
ſia
di ſigura circolare, ouale, o ſimigliante a queſte;
concio-
ſia
che a terminare vna ſuperficie, &
a conchiudere alcuna
figura
baſta alle fiate vna linea ſola, la quale ripiegandoſi
in
ſe ſteſſa vniſce il fine al ſuo principio, come di ſopra è ſta-
to
detto nella diffinitione della linea.
Et nella ſuperficie, la lunghezza vniuerſalmente ſi diſſe-
gna
ſecondo quella parte, la quale è di maggior ſpatio, la
larghezza
ſecondo il minore ſpatio, come in queſta ſuper-
ficie
quadrilatera A B C D,
9[Figure 9] la lunghezza diremo noi ſtenderſi dal lato A C, in fino al la-
to
B D;
& la larghezza eſſere dal lato C D, al lato A B, Nelle ſu-
perſicij
quadrati, ò cercolari, ſiprende la lunghezza ſecon-
do
qual ſi voglia lato;
& eſſendo aſſegnata la lunghezza,
ſecondo
vn ſito;
la larghezza s’intenderà per laltro ſito, co-
me
nella ſuperficie EFGH
257PROEMIO.10[Figure 10] Nella quale poſsiamo intendere la lunghezza, da qual ſi vo
glia
lato, all’altro oppoſito lato;
Et ſe ſupponiamo che la
lunghezza
ſia dal lato E G, al lato F H, diremo che la lar-
ghezza
ſarà dal lato E F, allato G H, ſimilmẽte nel circolo A,
11[Figure 11] Poſsiamo ſecondo qualunq;
diametro aſſegnarla lunghez-
za
, &
la larghezza; Nondimeno ſe diceſsimo, che la lun-
ghezza
ſia ſecondo il diametro, B A C, ragioneuolmente
26PROEMIO. remo la larghezza douerſi intendere in tutto il circolo,
ſecondo
il diametro D A E, Et per conchiudere brieue-
mente
la diffinitione della ſuperſicie poſsiamo dire, che
ſuperſicie
, altro non è, che lunghezza, &
larghezza in-
ſieme
, talmente che mentre con l’imaginatione intendia-
mo
lunghezza, a quella inſieme cógiungiamo la larghezza.
Et quanta ſupponiamo che ſia alcuna ſuperſicie, tanta
dobbiamo
noi imaginare, che la lunghezza ſi dilati, e che
la
larghezza ſiprolunghi.
QVINTA DIFFINITIONE.
La ſuperficie piana è la breuiſſima eſtenſione da una linea a un’altra,
che
riceua nelle ſue eſtremità l’una e l’altra di quelle.
Havendo di ſopra diffinito che coſaſia ſuperficie, in ge-
nere
(eperche ſono due ſpecie principali de ſuperficie, cioè
piana
, e globoſa, ouer conuerſa, ouer sferica, ouer mon-
tuoſa
) però in queſta diffinitione ſi poi chiaro che coſa
ſia
ſuperficie piana, ſi come ancora dalla diffinitione del
la
linearetta, ſiconoſcela linea torta.
Quando adunq; ſia
no
determinate più linee, ouer vna, le quali diſſegnino al-
cuna
ſuperficie, noi diremo che quella ſuperficie, la quale,
&
ſecondo la lunghezza, & larghezza è breuiſsima, epiana,
&
non baſta aſſegnare due oppoſte lineerette, accioche ſi
determini
ſuperficie, concioſiache ne riſulta ſuperficie
alcuna
;
ma biſogna che inſieme conchiudano determinato
ſpatio
, ſia per eſſempio la ſuperficie A B C D,
12[Figure 12] itermini della quale ſecondo lalunghezza ſiano il lato A B
278PROEMIO.& il lato C D, & ſecondo la larghezza il lato A C, & illato B D,
io
dico, che quella fuperficie, la quale è tra tutti queſti lati
è
curtiſsima &
piana: quale dũq; ſarà meno curta tra gli ſteſ
ſitermini
, quella non ſarà piana;
ma concaua ripiegandoſi
all’
in giù, oueramente ripiegandoſi allo in ;
ſimilméte ſe
noi
s’imaginiamo vna linea circolare come moſtra la A B C D,
13[Figure 13] io dico, che quella ſuperficie, la quale compreſa da queſta
linea
è breuiſsima, che queſta è piana, &
tutte l’altre farãno
cupe
, ò leuate, e per cenſeguenza non ſaranno piane;
Etin
queſto
luogo è diligentemente d’auertire, che non penſia-
mo
che quella ſuperficie non ſia piana, la quale è compreſa
da
lati curui, come queſta ſuperficie A B C D,
14[Figure 14]
28PROEMIO. il cui lato A G M, & il lato C H D, ſono curui, percioche eſſen-
do
ſteſa in piano, è di neceſsità piana, non ripiegandoſine al
baſſo
, ne all’ alto, &
fra queſti lati A B, & C D, non ſi potrà pi-
gliare
ſuperficie minore;
che ſe alcuno diceſſe la ſuperficie
A E B C F D, de’ lati retta eſſer minore, che la ſuperficie A G B,
&
C H D, de lati torti, e conſeguentemente quella ancora eſ-
ſer
piana, coſtui s’ingannarebbe;
concioſiache non reſtano
quelli
ſteſsi termini di prima, che da quelli è compreſala ſu-
perficie
A B C D;
Debbiamo dunq; riguardare qual ſuperfi-
cieſia
più curta fra i medeſimi lati, &
queſta diremo eſſer
piana
, e l’altre eſſer cupe, ò eleuate, e per conſeguenza mag
giori
.
Ma retta, ouer obliqua chiamaremo noi quella, la
quale
i ſuoi lati retti, oueramente obliqui, ancorche ſia
poſta
in piano, qual ſarebbe queſta ſuperficie A B C D E F,
15[Figure 15] i cui lati A B C, D E F, ſono obliqui, perche ſupponiamo, ch’eſ
ſa
ſia ſtata in piano, non in concauità, ne in conueſſo ele-
uata
.
SESTA DIFFINITIONE
del
corpo.
Corpo è quello, il quale ha lunghezza, larghezza, & profondità, ò groſ
ſezza
, che uogliamo dire, i cui termini, ouero estremi ſono ſuperficij, più,
ò
una.
Il corpo adunq; altro di più non contiene della ſuperficie
che
la profondità, ò groſſezza.
Inteſo adunq; che coſa ſia
ſuperficie
, facilmente poſſiamo intendere, che coſa è corpo.
Ogni volta dunq; che ſia alcuna lunghezza, & larghezza,
299PROEMIO. qual contenga in groſſezza, queſto diremo noi eſſer cor-
po
, ſi come adunq;
la linea è diuiſibile ſecondo la lun-
ghezza
, la ſuperficie ſecondo la lunghezza, &
larghez-
za
:
coſi il corpo ſi può diuidere ancora ſecondo la pro-
fondità
, imaginandoſi noi, che vn piano, ò qual ſi vo-
glia
ſuperficie diuidendo le ſuperficij che contengono,
&
terminano il corpo per il lungo, & per il largo, di-
uida
ancora il profondo d’eſſo corpo, come per inanzi
habbiamo
detto.
I termini del corpo ſono ſuperficij più,
ò
vna;
più, quando il corpo non ſia vn corpo ſolido sfe-
rico
, oueramente ouale;
percioche queſti hanno vna ſo-
la
ſuperficie, la quale vniti i ſuoi fini à ſe ſteſſa, non
in
parte alcuna principio, ò fine, i quali effetualmen-
te
ſi poſſano aſſegnare.
Può eſſere alcuno corpo, il
quale
habbia due ſuperficij ſole, come ſono i cieli, i qua-
li
hanno vna ſuperficie interiore concaua, l’altra eſte-
riore
conueſſa:
tra le quali ſi comprende la profondità ò
groſſezza
d’eſſo corpo.
Doue alcun corpo habbia le ſu-
perficij
, le quali occorrendo inſieme fanno angoli, è ne-
ceſſario
, che il corpo ſia terminato da più ſuperficij, co-
me
ſono le figure colonnali, piramidali, quadrangolari,
&
tutte l’altre.
Quello che habbiamo detto della lunghezza, & lar-
ghezza
nella diffinitione delle ſuperficij, è ancora da
intendere
nel corpo:
concioſiache nel corpo intendia-
mo
la lunghezza, &
larghezza per hauere egli in ſe la ſu-
perficie
.
Adunq; , benche nella sfera, nella palla, ò nella
figura
ouale non ſia principio di lunghezza, ò di larghez
za
:
nondimeno imaginandoſi noi la lunghezza ſecon-
do
alcun lato, diremo che la larghezza ſia ſecondo l’al-
tro
.
Vltimamente la profondità ſempre è cont enuta
trà
le ſuperficij più, ouer vna, le quali termina no il
corpo
.
30PROEMIO.
Hauendo fin qui eſpoſto quelle diffinitioni, ſarà a ba-
ſtanza
, per l’altre in quel modo, che ſono poſte da Eucli-
de
ſenza aggiungerui alcuna dichiaratione, con-
cioſiache
talmente da ſe ſono chiare, & fa-
cili
, che non hanno biſogno
d’eſſere
eſpo-
ſte
;
Seguiròa ragionare di quelle coſe che alſcopo, &
particolar
noſtro s’appartengono.
3110
DELLE RAPPRESENTATIONI
DE NVMERI DEL MISVRAR
LE TERRE.
16[Figure 16]
LIBRO PRIMO.
HOraè tempo, che diſcendendo al particola-
re
, diamo principio alla materia noſtra;
co-
minciando
dalle rappreſentationi de’ nume-
ri
, del miſurar le terre, coſi Ariſimeticamen-
te
, come Geometricamente;
& prima Ariſ-
meticamente
.
Cauezzi fia cauezzi, fanno quarti di tauole, ouero piedi 3,
ſuperficiali
.
Cauezzi fia braccie, fanno mezi piedi ſuperficiali.
Cauezzi fia oncie, fanno meze oncie ſuperficiali.
Cauezzi fia punti, fanno mezi punti ſuperficiali.
Braccia fia braccia, fanno oncie ſuperficiali.
Braccia fia oncie, fanno punti ſuperficiali.
Braccia fia punti, fanno atomi ſuperficiali.
Oncie fia oncie, fanno atomi ſuperficiali.
Oncie fia punti, fanno minuti ſuperficiali.
32LIBRO
Punti fia punti, fanno momenti ſuperficiali.
12, momenti, fanno vn minuto.
12, minuti, fanno vn atomo.
12, atomi, fanno vn punto.
12, punti, fanno vn’oncia.
12, oncie, fanno vn piede, in ſuperficie, & vn braccio in li-
nea
;
perche vorrei intendere in ſuperficie piedi, & in li-
nea
braccia.
12, piedi fanno vna tauola.
25, Tauole alla Breſciana, & 24, alla Bergamaſca fanno
vna
pertica.
Aduertendo che il cauezzo è diuiſo in braccia 6, & il brac-
cio
, in oncie 12, &
altra diuiſione non ſi ſopra il ca-
uezzo
.
Aduertendoui ancora, che il cauezzo Breſciano è oncie 6,
di
più del cauezzo Bergamaſco, della ſua miſura, cioè di
quella
Bergamaſca.
Etil cauezzo Bergamaſco è braccia 5, oncie 6, & 13,
44[Handwritten note 4]55[Handwritten note 5]44[Handwritten note 4]55[Handwritten note 5] del Breſciano.
Qui ſotto ſi vedrà la lunghezza, della
quarta
partẽ d’vn braccio Breſciano, &
Bergamaſco; diui
ſa
in oncie 3.
17[Figure 17]Quarta parte d’vn braccio Breſciano. 18[Figure 18]Quarta parte d’vn braccio Bergamaſco.
Detto hauendo della rappreſentatione Ariſmeticamente,
qui
conſeguentemente ſi dirà delle rappreſentationi
Geometriche
.
3311PRIMO.
RAPPRESENTATIONE GEOMETRICA,
perche cauezzi, fia cauezzi fanno quarti
di
Tauole.
Iprattichi miſuratori hanno ritrouato Geome-
tricamente
, che vna figura quadra rett’angola lun ga due ca
uezzi
, &
larga altri due, fanno vna Tauola di terreno, ſul
Breſciano
, &
ſul Bergamaſco, & in altri particolari luoghi:
adunq; vn cauezzo lungo, & vn largo faranno vn quarto di
Tauola
, come moſtra la Figura quadra rettangola A B C D;

che
moltiplicando cauezzi 2, lungo, con 2, largo fanno 4,
quarti
di tauola, che ſono vna tauola.
19[Figure 19]
RAPPRESENTATIONE, PERCHE CA-
uezzi fia braccia, fanno mezi piedi.
Si fara' vna figura quadra rett’angola, come moſtra
la
figura A B C D, lungavn cauezzo, &
larga vn’altro cauezzo;
34LIBRO& il cauezzo di larghezza ſi è diuiſo in braccia 6; hor multi-
plicando
vn cauezzo, con braccia 6 ſanno 6, mezi piedi,
come
moſtra la figura A B C D, che è vn quarto di ta-
uola
.
20[Figure 20]
RAPPRESENTATIONE, PERCHE
cauezzifia oncie fanno meze oncie.
Hor ſupponiamo di formare vn quadrangolo rett’an-
golo
, che ſia lungo vn cauezzo, &
largo vn braccio, & il brac
cio
di larghezza ſia diuiſo in dodeci oncie, come moſtra la
figura
A B C D, che rappreſentano 12, meze oncie che fanno
oncie
6, tanto come è vn mezo piede;
come diſopra ſi è det
to
che cauezzi fia braccia fanno mezi piedi.
3512PRIMO. 21[Figure 21]
RAPPRESENTATIONE, PERCHE CA-
uezzo fia punto, fanno mezo punto.
Svpponeremo vn quadrangolo rett’angolo, lungo
vn
cauezzo, &
largo vn’oncia, la larghezza dell’oncia ſi di-
uiderà
in 12, parti eguali, che ogni parte ſarà vn punto, co-
me
ſi vede nella figura A B C D, che moltiplicando vn cauez-
zo
con 12, punti fanno 12, mezi punti, che ſono meza on-
cia
, come di ſopra s’è detto.
36LIBRO 22[Figure 22]
RAPPRESENTATIONE, PERCHE
braccia
fia braccia, fanno oncie.
Si svpponera di fare vn quadrato rett’angolo, che
ſia
lungo, &
largo, vn cauezzo; & per ogni lato ſi diuiderà
in
parti 6, che ſaranno braccia 6, che tutta la ſuperficie di tal
quadrato
, ſaranno quadretti 36, che ſono pur oncie 36, co-
me
moſtra la figura A B C D, &
ancor di ſopra ſi è detto che
braccia
fia bracci oncie.
3713PRIMO. 23[Figure 23]
RAPPRESENTATIONE, PERCHE
braccia
fia oncie fanno punti.
Svpponeremo difare vn quadrato rett’angolo, che
per
ogni lato ſarà vn braccio, &
ſi diuiderà la larghezza in
12
, parti eguali, che ogni parte ſarà vn’oncia;
& nella figura
ſaranno
12, quadrangoli rett’angoli, ch’ogn’vn di loro ſarà
vn
punto di ſuperficie, come ſi vede nella figura A B C D.
24[Figure 24]
38LIBRO
RAPPRESENTATIONE, PERCHE
braccia
fia punti, fanno atomi.
Svpponemo difare vn quadrangolo rett’angolo, che
ſia
lungo vn braccio, &
largo vn’oncia, & la larghezza ſia
diuiſa
in 12, parti eguali, che ſarà diuiſo il quadrangolo in
12
, quadrangoli rett’angoli, ch’ogn’vn di loro ſarà vn ato-
mo
di ſuperficie, come ſi vede nella figura A B C D.
25[Figure 25]
RAPPRESENTATIONE, PERCHE
oncie
fia oncie, fanno atomi.
Hor ſi farà vn quadro rett’angolo, che per lũgo, & per lar
go
ſarà vn braccio, &
ſi diuiderà il lũgo, & illargo in
3914PRIMO. parti eguali, che ſarãno quadretti 144, ſupficiali, ch’ogn’un
di
loro ſarà vn atomo;
come ſi vede nella figura A B C D,
26[Figure 26]
RAPPRESENTATIONE, PERCHE
oncie
fia punti fanno minuti.
Et volen do vedere, perche oncia fia punto fanno mi
nuti
, ſi farà vn quadrangolo rett’angolo, che ſarà per ogni la
to
vn’oncia, &
ſi diuiderà il largo in dodici parti eguali, & ſa
ranno
12, quadrangoli rett’angoli, ch’ogn’un diloro ſarà di
ſuperficie
vn minuto, come ſi vede nella figura A B C D,
27[Figure 27]
40LIBRO
RAPPRESENTATIONE, PERCHE
punti
fia punti fanno momenti.
Volendo venire alla cognitione perche punto fia pun-
to
faccia momenti, ſi farà vn quadro rett’angolo, che ſia per
lungo
, &
per largo vn’oncia, poi ſi diuiderà il lungo, & il lar
go
in parti 12, eguali, che faranno quadretti 144, ſuperficia
li
, ch’ogn’vno di loro ſarà vn momento, come ſi vede nella
figura
ſeguente A B C D.
28[Figure 28]
Aduertendo chele figure ſopraſcritte, non ſono diſe-
gnate
ſecondo il debito della ſua proportione;
maperò do
uemo
con l’imaginatione dell’intelletto, imaginarſi che ſia
no
proportionate.
Detto aſſai della rappreſentatione, che
fa
vn numero moltiplicãdolo con un’altro, non tanto Arit-
meticamente
, quanto ancor Geometricamente.
Qui ſe-
guentemente
ſi darà intendere le ſuperficij de’quadrango-
li
, rett’angoli, triangoli, capitagliati, &
doppicapitagliati: co
minciando
prima al quadrangolo rett’angolo, che moltipli
cando
la larghezza, con la lunghezza ſi hauerà la ſua ſuper-
ficie
, cioè tante Tauole, piedi, oncie, &
altre minutie; come
qui
ſotto ſi vedrà.
4115PRIMO.
PRIMO ESSEMPIO, DEL MOLTIPLICA-
re
la larghezza, con la lunghezza del quadrangolo
rett’angolo
: per hauere la ſua ſuperſicie
d’vna
pezza diterra.
Hor pongo, che s’habbia vna figura d’vn quadragolo
rett’angolo
d’vna pezza di terra, che ſia di larghezza cauez-
zi
12, braccia 5, oncie 7, &
di lunghezza cauezzi 15, braccia
4
, oncie 6, come moſtra la figura A B C D, &
per hauer la ſua
ſuperſicie
, ſi commodarà la larghezza ſotto la lunghezza,
come
qui ſotto ſi vede.
Auertendo che i circoletti ne gl’angoli delle ſigure, ſi-
gniſicano
angoli retti.
11
Lunghezza
cau. # 15, # bra. # 4, # on. # 6.
Lunghezza
cau. # 12, # bra. # 5, # on. # 7.
Prima Figura.
29[Figure 29]
42LIBRO
Fatto queſto ſi moltiplicaranno i cauezzi della larghez-
za
, con i cauezzi, braccia, &
oncie della lunghezza, & quel-
lo
che ne venirà, ſi faranno in tauole, piedi, oncie, &
punti,
&
ſi accommoderanno ſotto alla lunghezza, & larghezza.
Appreſſo ſi moltiplicarà le braccia della larghezza, coni
cauezzi
, brac.
& on. della lungezza, reducendo a tauole, pie
di
, on.
& punti, & ſeguire come di ſopra.
Oltra di queſto ſi moltiplicarà le on. della larghezza, coi
cauezzi
, piedi, &
oncie della lunghezza, & ſi ſeguirà il
modo
di ſopra;
come qui ſeguendo il tutto ſi potrà vedere.
PRIMA RAGIONE, DELLA
prima
figura.
11
Lvnga cau. # 15, # bra. # 4, # on. # 6.
Larga
cau. # 12, # bra. # 5, # on. # 7.
Tauole
# 45,
Tauole
# 2,
Tauole
# 0, # piè # 3,
Tauole
# 3, # piè # 1, # on. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 1, # on. # 8,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 2, # pun. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 4, # on. # 4, # pun. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 2, # pun. # 4,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 3, # atomi # 6,
Tauole
# 50, # piè # 10, # on. # 11, # pun. # 7, # at. # 6,
4316PRIMO.
Prima moltiplicatione, del
moltiplicare
i cauezzi del-
la
larghezza con tutta la
lunghezza
.
11
# cauezzi # 15
# cauezzi # 12
# # 30
# # 15
Quarti
di Tauole # 180
# partire per # 4
# tauole # 45
# cauezzi # 12
# braccia # 4
Mezi
piedi # # 48
# partire per # 2
# piedi # 24
# partire per # 12
# tauole # 2
# cauezzi # 12
# oncie # 6
Mezeoncie
# 72
# partire per # 2
# oncie # 36
# partire per # 12
# piedi # 3
Seconda moltiplicatio-
ne
del moltiplicare le
braccia
della larghezza,
con
tutta la lunghez-
za
.
22
# cauezzi # 15
# braccia # 5
Mezi
piè # # 75
# partir per # 2
# piè 37, on. # 6
# partire per 12
# tauole 3, piè 1, onc. # 6
# braccia # 5
# braccia # 4
# oncie # 20
# partir per # 12
# piè 1, on. # 8
# oncie # 6
# braccia # 5
# punti # 30
# partir per # 12
# oncie 2, punti # 6
44LIBRO
Terza moltiplicatione, del
moltiplicare
le oncie del-
la
larghezza, con tutta la
lunghezza
.
11
# cauezzi # 15
# oncie # 7
Meze
oncie # # 105
# partir per # 2
# oncie 52, punti # 6
# partir per 12
# piè 4, on. 4, punti # 6
22
# oncie # 7
# braccia # 4
# punti # 28
# partir per # 12
# oncie 2, punti # 4
# oncie # 7
# oncie # 6
# atomi # 42
# partir per # 12
# punti 3, ato. # 6
33
Proua
della prima ragione. # on. # 0 # 0 # atomi.
# on. # 0 # 0 # atomi.
Coſi moltiplicando cauezzi 12, braccia 5, oncie 7, della
larghezza
, con cauezzi 15, braccia 4, oncie 6, della lunghez
za
, faranno tauole 50, piedi 10, oncie 11, punti 7, atomi 6,
&
di queſto ſe moſtra la ſua proua per il 7.
Et per far queſto, prima ſi farà vna croce, come ſi vede
30[Figure 30] poi ſi torrà la proua della lunghezza, cominciando dai ca-
uezzi
15, che la ſua proua ſarà 1, oltra di queſto, ſi farà vn ca
uezzo
in braccia, che ſaranno braccia 6, &
braccia 6, ſi mol
tiplicaranno
con 1, proua del 15, farannno braccia 6, &

braccia
6, ſi a ggiungeranno con braccia 4, che faranno brac
cia
10, &
di braccia 10, ſi torrà la ſua proua, che ſarà 3,
4517PRIMO. ſi farà vn braccio in oncie che ſono oncie 12, & la proua di
12
, è 5, &
5, ſi moltiplicherà 3, proua di 10, braccia, farãno
oncie
15, la proua di 15, ſarà oncia 1, &
oncia 1, ſi aggiũgerà
con
oncie 6, faranno oncie 7, &
la proua di oncie 7, ſarà o, &
o
, ſi ponerà ſopra alla croce da parte ſiniſtra, come ſi vede
11
onc
. # 0
Fatto queſto per il medeſimo modo ſi torrà la proua di ca-
uezzi
12, brac.
5, oncie 7, della larghezza, ne venirà pur o,
&
o, ſi metterà ſotto alla croce da mano ſiniſtra come ſi vede
22
onc
. # 0
onc
. # 0
Poi ſi moltiplicherà le due proue della lũghezza, & larghez
za
, l’vna nell’altra faranno pur o, &
la proua del o, è pur o,
cioè
o, atomo, perche moltiplicando oncie fia oncie fanno
atomi
, &
o, atomo, ſi metterà di ſopra alla croce da mano de
ſtra
, come ſi vede
33
onc
. # 0 # 0 # ato.
onc
. # 0
Et to gliẽdo la proua di tauole 50, piè 10, oncie 11, punti 7,
atomi
6, è neceſſario che faccia pur atomi o, da ponere ſotto
alla
croce da mano deſtra;
& per voler torre la proua di ta-
uole
50, piè 10, oncie 11, punti 7, atomi 6, ſi comincierà a
torre
la proua di tauole 50, ch’è 1, poi ſi farà vna tauola in
piedi
che ſaranno piedi 12, che la proua di 12, ſi è 5, &
5,
46LIBRO moltiplicherà con 1, proua delle tauole 50, farà pur 5, che
ſono
piè 5;
& piè 5, ſi aggiungeranno con piedi 10, che fa-
ranno
piedi 15, la proua di 15, ſi è 1;
poi ſi farà d’vn piede in
oncie
, che ſaranno oncie 12, la proua di 12, ſi è 5, poi ſi mol
tiplicherà
la proua di braccia 15, ch’è 1, con oncie 5, faran-
no
oncie 5, &
oncie 5, ſi aggiungeranno con oncie 11, fa-
ranno
oncie 16, &
la proua del 16, ſi è oncie 2; poi ſi farà
vn’oncia
in punti, faranno punti 12, la proua del 12, ſi è pun
ti
5, poi ſi moltiplicherà le oncie 2, proua del 16, con punti
5
, faranno punti 10, la proua del 10, ſi è punti 3, poi ſi farà vn
punto
in atomi, che ſono atomi 12, la proua di atomi 12, ſo
no
atomi 5, hor ſi moltiplicherà punti 3, proua di punti 10,
con
atomi 5, faranno atomi 15, &
à atomi 15, ſi aggiunge-
atomi 6, faranno atomi 21, la proua del 21, ſi è o, &
o, ſi
metterà
ſotto alla croce da mano deſtra, come ſi vede
11
onc
. # o # o # ato.
onc
. # o. # o # ato.
Coſila noſtra ragione ſtarà bene;
trouandoſi li due numeri
di
ſopra, &
di ſotto della croce da mano deſtra, vn medeſi-
mo
;
cioè tutte due o, ouero altro numero, pur che ſieno
eguali
;
& ancora d’vn medeſimo vocabolo. Et per miglior
dechiaratione
delle coſe ſopradette, qui ſotto ſi darà
vn’altra
moltiplicatione d’vn quadrangolo rett’angolo
che
hauerà nella lunghezza, &
larghezza ſegnato fino
a
punti.
Horſia vn quadrangolo rett’angolo come moſtra la fi-
gura
A B C D, a modo d’vna pezza di terra;
che ſia lunga ca-
uezzi
15, braccia 4, oncie 6, punti 6, &
larga cauezzi 12,
braccia
5, oncie 7, punti 6.
4718PRIMO.
Seconda Figura.
31[Figure 31]
Volendo ſapere quanto è di ſuperficie, cioè quante ta-
uole
, piedi, oncie, &
punti di terreno: ſi concierà la larghez
za
ſotto la lunghezza;
come qui ſeguente ſi vede; & & ſi mol-
tiplicherà
l’vno con l’altro, come diſopra.
48LIBRO
SECONDA RAGIONE, DELLA
ſeconda figura.
11
Lvnga cau. # 15, # bra. # 4, # on. # 6. # punti # 6.
Larga
cau. # 12, # bra. # 5, # on. # 7. # punti # 6.
Tauole
# 45,
Tauole
# 2,
Tauole
# 0, # piè # 3,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 3,
Tauole
# 3, # piè # 1, # on. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 1, # on. # 8,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 2, # pun. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 2, # at. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 4, # on. # 4, # pun. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 2, # pun. # 4,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 3, # at. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 3, # mi. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 3, # pun. # 9,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 2,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 3,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 0, # mi. # 3,
Tauole
# 50, # piè # 11, # on. # 6, # pun. # 9, # at. # 6, # mi. # 9,
Prima moltiplicatione del moltiplicare li cauezzi
della
larghezza, con tutta la
lunghezza
.
4919PRIMO.11
# cauezzi # 15
# cauezzi # 12
# # 30
# # 15
Quarti
di Tauole # # 180
# partire per # 4
# tauole # 45
# cauezzi # 12
# braccia # 4
Mezi
piedi # # 48
# partir per # 2
# piedi # 24
# partire per # 12
# tauole # 2
# cauezzi # 12
# oncie # 6
Mezi
oncie # # 72
# partire per # 2
# oncie # 36
# partir per # 12
# piedi # 3
# cauezzi # 12
# punti # 6
Mezi
punti # # 72
# partir per # 2
# punti # 36
# partir per # 12
# oncie # 3
22
# # Seconda moltiplicatione, \\ di braccia della larghez- \\ za, con tutta la lunghez- \\ za.
# cauezzi # 15
# braccia # 5
Mezi
piè # # 75
# partir per # 2
# piè 37, on. # 6
# partir per # 12
# tauole 3, piè 1, on. # 6
# braccia # 5
# braccia # 4
# oncie # 20
# parti per # 12
# piè 1, on. # 8
# oncie # 6
# braccia # 5
# punti # 30
# partir per # 12
# oncie 2, punti # 6
# punti # 6
# braccia # 5
# atomi # 30
# partir per # 12
# punti 2, ato. # 6
50LIBRO11
# # Terza moltiplicatione, le \\ oncie della larghezza, \\ con tutta la lunghezza.
# cauezzi # 15
# oncie # 7
Meze
oncie # # 105
# partir per # 2
# on. 52, pun. # 6
# partir per # 12
# piè 4, on. 4, pun. # 6
# oncie # 7
# braccia # 4
# punti # 28
# partir per # 12
# oncie 2, punti # 4
# oncie # 7
# oncie # 6
# atomi # 42
# partir per # 12
# punti 3, atomi # 6
# oncie # 7
# punti # 6
# minuti # 42
# partir per # 1
# atomi 3, minuti # 6
22
# # Quarta moltiplicatione, di \\ punti della larghezza, con \\ tutta la lunghezza.
# cauezzi # 15
# punti # 6
Mezi
punti # # 90
# partir per # 2
# punti # 45
# partir per # 12
# onzi 3, pun. # 9
# punti # 6
# braccia # 4
# attimi # 24
# parti per # 12
# punti # 2
# oncie # 6
# punti # 6
# minuti # 36
# partir per # 12
# atomi # 3
# punti # 6
# punti # 6
# momenti # 36
# partire per # 12
# minuti # 3
33
Proua
della ſeconda ragione # punti # 6 # 1 # momẽti
# punti # 6 # 1 # momẽti
5120PRIMO.
Coſi ſi vede, che moltiplicando cauezzi 12, braccia 5,
oncie
7, punti 6, di larghezza;
con cauezzi 15, braccia 4,
oncie
6, punti 6, di lunghezza, d’vna pezza di terra, in for-
ma
quadrangolare rettt’angola, come moſtra la figura di
ſopra
A B C D;
fanno tauole 50, piè 11, oncie 6, pũti 9, atomi
6
, minuti 9;
Et di queſto ſi farà la ſua proua.Lunga cau. 15, 4, 6, 6, \\ Larga cau. 12, 5, 7, 6, } Tau. 50, piè 11, on. 6, p. 9, at. 6 mi. 9
Volendo far la proua, ſi comincierà dalla lunghezza; co-
me
di ſopra, facendo però prima la croce come ſivede,
32[Figure 32] la proua dei cauezzi 15, ſiè 1, ſi farà vn cauezzo in braccia
che
ſono braccia 6, &
braccia 6, ſi moltiplicherà con la
proua
del 15, ch’è 1, farà bra.
6, & brac. 6, ſi aggiungerãno
braccia
4, faranno braccia 10, &
di braccia 10, ſitorrà la ſua
proua
, che ſarà 3, poi ſi farà d’vn braccio in oncie che ſono
oncie
12, &
di 12, la proua ſi è 5, hor ſi moltiplicherà la pro-
ua
di braccia 10, ch’è 3, con la proua di oncie 12, ch’è 5, fa-
ranno
oncie 15, a oncie 15, ſi aggiungerà oncie 6, faranno
oncie
21, ſi torrà la proua di oncie 21, che’ o;
poi ſi farà vn’
oncia
in punti che faranno punti 12, &
di punti 12, ſi torrà
la
proua, che ſarà punti 5, &
punti 5, ſi moltiplicheranno,
con
la proua di oncie 21, ch’è o, faranno pur o, punti, &
o, ſi
aggiungerà
con punti 6, faranno pur punti 6, &
punti 6, ſi
metterãno
ſopra della croce, da mano ſiniſtra;
come ſi vede
11
6

poi ſi torrà la proua della larghezza, come s’è fatto della lun
ghezza
, ne venirà pur punti 6, per proua, &
punti 6, ſi mette-
ranno
ſotto alla croce, da mano ſiniſtra come ſi
52LIBRO11
6

6

Oltra di queſto ſi moltiplicherà vna proua, con l’altra faran
no
momenti 36, perche a moltiplicare punti con punti fan-
no
momenti, &
la proua di momenti 36, ſi è 1, & 1, ſi mete-
ſopra alla croce da mano deſtra;
come ſi vede
22
6
# 1
6

Fatto le coſe ſopra dette, ſi torrà poi la proua delle tauole
50
, piè 11, oncie 6, punti 9, atomi 6, minuti 9, cominciando
dalle
tauole 50, che la ſua proua ſi è 1, poi ſi farà vna tauola
in
piedi, che ſono piedi 12, &
di piedi 12, ſi torrà ſa ſua pro-
ua
, che ſono piedi 5, &
piedi 5, ſi moltiplicherà con 1, pro-
ua
di tauole 50, faranno piedi 5, &
piedi 5, ſi aggiungeran-
no
con piedi 11, faranno piedi 16, &
la proua del 16, ſi è 2;
poi ſi farà vn piede in oncie, che ſono oncie 12, & la proua
del
12, ſiè 5, &
5, ſi moltiplicherà con la proua di piedi 16,
ch’è
2, faranno oncie 10, &
oncie 10, ſi aggiungeranno con
oncie
6, faranno oncie 16, &
la proua di oncie 16, ſarà oncie
2
;
poi ſi farà vn’oncia in punti, che ſaranno punti 12, la pro-
ua
di punti 12, ſi è punti 5, &
punti 5, ſi moltiplicherà con
la
proua di oncie 16, ch’è 2, faranno punti 10, &
a punti 10,
ſi
aggiungerà punti 9, faranno punti 19, la proua di punti
19
, ſi è 5;
poi ſi farà vn punto in atomi, che ſono atomi 12, la
proua
del 12, ſi è 5, poi ſi moltiplicherà la proua de punti
19
, ch’e 5, con atomi 5, faranno atomi 25, &
a atomi 25, ſi
aggiungerà
atomi 6, faranno atomi 31, &
la proua del 31,
ſi
è atomi 3, poi ſi farà vn atomo in minuti faranno minuti
12
, &
la proua del 12, ſi è minuti 5, & 5, ſi moltiplicherà con
atomi
3, proua di atomi 31, faranno minuti 15, &
a minuti
15
, ſi aggiungerà minuti 9, faranno minuti 24, &
la proua
5321PRIMO. minuti 24, ſono minuti 3, & perche di ſopra hauemo vn mo
mento
per proua, poſto di ſopra alla croce da mano deſtra;
ancor ſotto alla croce da mano deſtra, è neceſſario ponere
vn
momento, s’eſſa ragione deue ſtar bene, adunque fare-
mo
vn minuto in momenti 12, &
la proua di momenti 12,
ſi
è 5, &
5, ſi moltiplicherà per 3, proua di minuti 24, faran-
no
momenti 15;
& la proua di momenti 15, ſi è vn momen-
to
, da ponere ſotto alla croce da mano deſtra, come ſi vede;

11
punti
# 6 # 1 # momenti
punti
# 6 # 1 # momenti
&
per queſto la noſtra ragione ſtarà bene; il medeſimo fa-
ogn’altra ragione, con la ſua proua.
Et volendo far la ragione con maggior preſtezza, cioè à
doppicauezzi
;
prima ſi metteran no le ſue rappreſentationi,
come
qui ſotto ſi potrà comprendere.
Vn doppiocauezzo,
ſi
ha da intendere lungo braccia 12.
Doppicauezzi fia doppicauezzi, fanno tauole.
Doppicauezzi fia braccia, fanno piedi
Doppicauezzi fia oncie, fanno oncie.
Doppicauezzi fia punti, fanno punti.
Io replicherò le due miſurationi di ſopra in douere haue-
re
la ſua ſuperficie a doppicauezzi.
TERZA RAGIONE, DELLA
prima
figura.
22
Lvnga cau. # 15, # bra. # 4, # on. # 6.
Larga
cau. # 12, # bra. # 5, # on. # 7.
Doppicauezzi
# 7, # bra. # 10, # on. # 6.
Doppicauezzi
# 6, # bra. # 5, # on. # 7,
54LIBRO11
Tauole
# 42,
Tauole
# 5,
Tauole
# 0, # piè # 3,
Tauole
# 2, # piè # 11
Tauole
# 0, # piè # 4, # on. # 2,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 2, # pun. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 4, # on. # 1,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 5, # pun. # 10,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 3, # at. # 6,
Tauole
# 50, # piè # 10, # on. # 11, # pun. # 7, # at. # 6,
22
# # Prima moltiplicatione, i \\ doppicauezzi della lar- \\ ghezza, con tutta la lun- \\ ghezza.
# Dopp. # 7
# Dopp. # 6
# tauole # 42
# Dopp. # 6
# braccia # 10
piedi
# # 60
# partir per # 12
# tauole # 5
# Dopp. # 6
# oncie # 6
oncie
# # 36
# partir per # 12
# piedi # 3
33
# # Secóda moltipli. delle brac. \\ della larghezza, moltipli- \\ cati, tutta la lũghezza.
# Dopp. # 7
# brac. # 5
piedi
# # 35
# partire per # 12
# tauole 2, # piè 11
# braccia # 10
# braccia # 5
oncie
# # 50
# partir per # 12
# piedi 4, # oncie 2,
# braccia # 5
# oncie # 6
punti
# # 30
# partir per # 12
# oncie 2, # pun. 6.
5522PRIMO.11
# # Terza moltiplicatione, del- \\ le oncie della larghezza, \\ con tutta la lunghezza.
# Dopp. # 7
# oncie # 7
oncie
# # 49
# partir per # 12
# piedi 4, # on. 1
22
# braccia # 10
# oncie # 7
punti
# # 70
# partir per # 12
# oncie 5 # pun. 10
# oncie # 7
# oncie # 6
atomi
# # 42
# partir per # 12
# punti 3 # atti. 6
La proua ſi farà come di ſopra nella prima ragione, ec-
cetto
tolto la proua de i doppicauezzi, in cambio di fare
il
cauezzo in braccia 6, ne i doppicauezzi, ſi farà in brac-
cia
12, &
ſeguire l’ordine di ſopra, come qui ſotto.
33
Proua
della terza ragione. # oncie # 0 # 0 # attimi
# oncie # 0 # 0 # atomi
56LIBRO
QVARTA RAGIONE, DELLA
ſeconda
Figura.
11
Lunga
cau. # 15, # bra. # 4, # on. # 6, # pun. # 6.
Larga
cau. # 12, # bra. # 5, # on. # 7, # pun. # 6.
Doppicauezzi
# 7, # bra. # 10, # on. # 6, # pun. # 6.
Doppicauezzi
# 6, # bra. # 5, # on. # 7, # pun. # 6.
22
Proua
della quarta ragione. # punti # 6 # 1 # momẽti
# punti # 6 # 1 # momẽti
33
Tauole
# 42,
Tauole
# 5,
Tauole
# 0, # piè # 3,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 3,
Tauole
# 2, # piè # 11, # on. # 0,
Tauole
# 0, # piè # 4, # on. # 2,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 2, # pun. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 2, # at. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 4, # on. # 1,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 5, # pun. # 10,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 3, # at. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 3, # m. # 6.
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 3, # pun. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 5,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 0. # at. # 3,
Tauole
# 0, # pie # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 0, # m. # 3,
Tauole
# 50, # piè # 11, # on. # 6, # pun. # 9, # at. # 6, # m. # 9.
5723PRIMO.11
# # Prima moltiplicatione, i \\ doppicauezzi della lar- \\ ghezza, con tutta la lun- \\ ghezza.
# Dopp. # 7
# Dopp. # 6
# tauole # 42
# Dopp. # 6
# braccia # 10
piedi
# # 60
# partir per # 12
# tauole # 5
# Dopp. # 6
# oncie # 6
oncie
# # 36
# partir per # 12
# piedi # 3
# Dopp. # 6
# punti # 6
punti
# # 36
# partir per # 12
# oncie # 3
22
# # Seconda moltiplicatione de \\ i Doppicauezzi, della lar- \\ ghezza, con tutta la lun- \\ ghezza.
# Dopp. # 4
# brac. # 5
piedi
# # 35
# partir per # 12
# tauole 2, # piè 11
# braccia # 10
# braccia # 5
oncie
# # 50
# partir per # 12
# piedi 4, # oncie 2,
# braccia # 5
# oncie # 6
punti
# # 30
# partir per # 12
# oncie 2, # pun. 6.
# braccia # 5
# punti # 6
atomi
# # 30
# partir per # 12
# punti 2 # ato. 6
58LIBRO11
# # Terza moltiplicatione, le \\ oncie della larghezza, \\ con tutta la lunghezza.
# Dopp. # 7
# oncie # 7
oncie
# # 49
# partir per # 12
# piedi 4, # oncie 1
# braccia # 10
# oncie # 7
punti
# # 70
# partir per # 12
# oncie 5, # pun. 10
# oncie # 7
# oncie # 6
atomi
# # 42
# partir per # 12
# punti 3, # atomi 6
# oncie # 7
# punti # 6
minuti
# # 42
# partir per # 12
# atomi 3, # minuti 6
22
# # Quarta moltiplicatione, di \\ punti della larghezza, con \\ tutta la lunghezza.
# Dopp. # 7
# punti # 6
punti
# # 42
# partir per # 12
# oncie 3, # pun.6
# braccia # 10
# punti # 6
atomi
# # 60
# partir per # 12
# punti # 5
# oncie # 6
# punti # 6
minuti
# # 36
# partir per # 12
# atomi # 3
# punti # 6
# punti # 6
momenti
# # 36
# partir per # 12
# minuti # 3
La proua di queſta quarta ragione ſi farà come s’è fatta
quella
della ſeconda ragione, eccetto che in quella ſi tolſe
la
proua ne i cauczzi, &
ſiè fatto vn cauezzo in braccie 6,
&
in queſta i doppicauezzi ſi faranno in braccie 12, & poi ſi
ſeguirà
l’ ordine della ſeconda ragione, in voler la proua.
5924PRIMO.
Auuertendo chei quadrangoli rett’ angoli, hanno tutti i
quattr’angoli
retti, &
de’ lati oppoſiti eguali, vna ſollun-
ghezza
, &
larghezza.
Il capo tagliato, hai lati oppoſiti ineguali, & due di quel-
li
lati oppoſiti ſono equi diſtanti, ouero paralelli, con due an
goli
retti d’una medeſima parte.
Il doppiocapotagliato puo hauere i lati oppoſiti eguali,
&
ineguali, & due lati equidiſtanti, ouero paralelli. anco
ra
ha vna linea retta, che cade ſopra le due linee equidiſtãti
ad
angoli retti.
Et di queſti capitagliati, e doppi capitag liati,
&
ancor de i triangoli ſi moſtrerà il modo di redurli in qua-
drangoli
, per hauer le ſue ſuperficij, ouero quantità del ter-
reno
;
cominciando dal capotagliato.
33[Figure 33]Terza Figura.
60LIBRO
Hor ſia dunque il capotagliato A B C D, de lati oppoſiti
ineguali
, &
i due angoli A, & B, retti; ouero fatti à squadra,
ne’
due punti A, &
B, le due teſte A, C, & B, D, ſono equidiſtan
ti
, ouero paralelli;
la teſta A, C, è cau. 15, brac. 2, onc. 5, &
&
la teſta B, D, è cau. 7, brac. 3, oncie 6; & è lungo cauezzi
13
, brac.
4, oncie 7, cioè la linea A, B; Et volendo la ſua ſu-
perficie
, ouero quantità del terreno d’eſſo capotagliato, ſi
ſommerà
inſieme le due teſte, che ſaranno cauezzi 22, brac.
5, oncie 11, & de cauezzi 22, brac. 5, oncie 11, ſi pi glierà la
metà
, che ſarà cau.
11, brac. 2, oncie 11, punti 6; & queſta
metà
ſi moltiplicarà con la lunghezza de cau.
13, braccia 4,
oncie
7;
come qui ſotto ſi vede, & come ha moſtrato la pri-
ma
, &
quarta ragione, venerà tauole 39, piè 6, oncie 6, pun
ti
9, atomi 8, minuti 6, &
tanta ſarà la ſuperficie, ouero quã
tità
del terreno, à modo del capotagliato,A, B, C, D, ſopra-
detto
.
QVINTA RAGIONE, DELLA
terza
Figura.
11
Lvnga # cau. # 13, # brac. # 4, # oncie # 7.
Larga
# cau. # 11, # brac. # 2, # oncie # 11, # punti # 6.
Doppicauezzi
# 6, # brac. # 10, # oncie # 7.
Doppicauezzi
# 5, # brac. # 8, # oncie # 11, # punti # 6.
Tauole
# 30,
Tauole
# 4, # piè # 2,
Tauole
# 0, # piè # 2, # on. # 11,
Tauole
# 4, # piè # 6, # on. # 8,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 4, # pun. # 8,
Tauole
# 0, # piè # 5, # on. # 6, # pun. # 2,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 9,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 3, # pun. # 6, # at. # 5,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 5,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 3, # mi. # 6
Tauole
# 39 # pie # 6, # on. # 6, # pun. # 9, # at. # 8, # mi. # 6
22
Proua
# onc. # 4 # 2 # min.
# pun. # 4 # 2 # min.
6125PRIMO.
Moſtrato il modo che ſi tiene, di hauere la quadratura,
ouero
quantità del terreno con la ſua proua Aritmetica-
mente
, del ſopradetto capotagliato A B C D, qui di ſotto ſi
moſtrerà
Geometricamente.
Et per far queſto ſi taglierà
della
linea A C, vna eguale alla linea B D, la qual ſarà la linea
A G;
& la linea G C, ſitaglierà in due parti eguali in punto F,
&
dal punto G, al punto D, ſi tirerà vna linea retta, che ſarà
la
linea G D, &
dal punto F, ſi tirerà vna linea equidiſtante al
la
linea G D, che ſarà la linea F E, &
la linea B D, ſi allungherà
fina
al punto E;
coſi i due triágoli D H E, & F H C, ſono eguali
di
ſuperficie, trouandoſi l’un l’altro di lati eguali;
leuando
adunque
con l’imaginatione iltriangolo F H C, &
ponendo
eguale
à eſſo il triãgolo D H E, venirà a formare vn quadran-
golo
rett’angolo, che ſarà A B F E, che ſarà per lunghezza ca
uezzi
13, brac.
4, on, 7, & per larghezza la metà della ſom-
ma
delle due teſte, che viene à eſſere cau.
11, brac. 2. on. 11,
pun
.
6; & che queſto ſia il vero ſi cauerà la linea B D, cau. 7,
brac
.
3, on. 6, dalla linea A C, cau. 15, brac. 2, on. 5, reſterà
la
linea G C, cauez.
7, brac. 4, on. 11, & cauezzi 7, brac. 4,
on
.
11, ch’è la linea G C, ſi partirà in due parti eguali in punto
F, ch’è la linea F C, &
G F, ſaranno cauez. 3, brac. 5, on. 5, pun
ti
6, &
tanto ancora ſarà la linea D E, cau. 3, brac. 5, on. 5,
punti
6;
& ſarà compito il quadrangolo rett’angolo A B F E,
che
ſarà lungo cau.
13, brac. 4, on. 7, largo cauez. 11, bra. 2,
on
.
11, punti 6; come ancor è il medeſimo à ſommare le due
teſte
inſieme, &
di quella ſomma pigliar la metà; come di
ſopra
s’è fatto in volere la ſuperficie, ouero quantità del ter
reno
del capotagliato A B C D;
Io non ho voluto dire, doue
Euclide
li dimoſtrinel ſuo libro di Geometria, perche l’in
tention
mia è ſolo di trattar delle prattiche Geometriche.
Detto aſſai del capotagliato, appreſſo ſi dirà della ſuperfi-
cie
, ouero quantità del terreno d’un doppiocapotagliato.
Hor ſia i due doppicapitagliati A B C D, & E F G H, diuerſi,
come
ſi vede nelle ſeguenti figure.
62LIBRO 34[Figure 34]Quarta Figura. 35[Figure 35]Quinta Figura.
6326PRIMO.
Auuertendo che li doppic apitagliati, non hanno alcun
angolo
retto;
com’ha il capotagliato della terza figura; &
ch’eſſo
ha due angoli retti, &
due linee paralelle, cioè le due
A C, &
B D; I doppicapitagliati hãno ancor eſsi due linee equi
diſtanti
, come il doppiocapotagliato A B C D, che ha le due li
nee
A C, &
B D, équidiſtãti; & ancora il doppiocapotagliato
E F G H, che ha le due equidiſtãti E G, &
F H; Et p volere la ſua
ſuperficie
, ouero quãtità del terreno dei doppicapitagliati,
ſolo
s’ha datirare lo ſquadro vna linea che cadi ſopra alle
due
linee equidiſtanti, ad angolo retto, come moſtrale due
linee
I, L, &
la K M, dei due doppicapitagliati A B C D, & E F G H,
&
miſurar le due linee equidiſtanti, & la linea che cade ſo-
pra
à eſsi ad angolo retto, come di ſopra ſivede nei due dop
picapitagliati
, &
quelle due linee equidiſtanti ſi poſſono di
mandar
Teſte, come quelle due equidiſtanti del capotaglia
to
;
& comela linea che cade ſopra alla due linee equidiſtan
ti
ad angolo retto, ſi piglierà per lunghezza;
horſia adunq;
la linea ouer teſta A C, lunga cauezzi 14, brac. 3, on. 3, late-
ſta
, ouero linea B D, cau 21, brac.
4, on. 6, la linea, ouer lun-
ghezza
I, L, cauezzi 18, brac.
2, on. 4, del doppiocapota-
gliato
A B C D.
Et la linea, ouer teſta E G, cauezzi 17, brac. 2, on. 57, la li-
nea
, ouer teſta F H, cau.
19, brac. 5, on. 8; la linea, ouer lun
ghezza
K M, cau.
22, brac. 4, on. 9, & volendo la ſuperficie,
ouer
quantità del terreno, de idoppicapitagliati;
ſi proce-
derà
con quel medeſimo ordine, che s’è fatto nel capota-
gliato
, ſommando le due teſte inſieme, &
di quella ſomma
pigliarne
la metà, &
quella metà ſarà la larghezza del qua-
drangolo
, da moltiplicare con la lunghezza, &
ſi hauerà la
ſua
ſuperficie, ouero quantità del terreno, in forma de dop-
piocapotagliato
;
come qui ſotto ſi vedrà.
64LIBRO
SESTA RAGIONE, DELLA
quarta
Figura.
11
Teſta
cau. # 14, # bra. # 3, # on. # 3.
Teſta
cau. # 21, # bra. # 4, # on. # 6.
Somma
cau. # 36, # bra. # 1, # on. # 9.
Larghezza
cau. # 18, # bra. # 0, # on. # 10, # pun. # 6.
Lunghezza
cau. # 18, # bra. # 2, # on. # 4.
Doppicauezzi
# 9, # bra. # 0, # on. # 10, # pun. # 6.
Doppicauezzi
# 9, # bra. # 2, # on. # 4,
Tauole
# 81,
Tauole
# 0, # piè # 7, # on. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 4, # pun. # 6,
Tauole
# 1, # piè # 6,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 1, # pun. # 8,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 1,
Tauole
# 0, # piè # 3,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 3, # at. # 4,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 0. # at. # 2,
Tauole
# 83, # pie # 5, # on. # 0, # pun. # 6, # at. # 6,
22
Proua
# punti # 5 # 5 # minuti
# onc. # 1 # 5 # minuti
Coſi ſivede chel doppiocapotagliato A B C D, della quar-
ta
figura ſi è di ſuperficie, ouero quantità di terreno Tauole
83
, piedi 5, on.
o pun. 6, atomi 6; Il medeſimo ordine ſite-
nerà
, in volere la ſuperficie, ouero quantità di terreno del
doppiocapotagliato
E F G H, come qui ſotto ancorſi vedrà.
6527PRIMO.
SETTIMA RAGIONE, DELLA
quinta
Figura.
11
Teſta
cau. # 17, # bra. # 2, # on. # 57,
Teſta
cau. # 19, # bra. # 5, # on. # 8,
Somma
cau. # 37, # bra. # 2, # on. # 5,
Larghez
. cau. # 18, # bra. # 4, # on. # 2, # pun. # 6.
Lunghez
. cau. # 22, # bra. # 4, # on. # 9,
Doppicauezzi
# 9, # bra. # 4, # on. # 2, # pun. # 6.
Doppicauezzi
# 11, # bra. # 4, # on. # 9,
Tauole
# 99,
Tauole
# 3, # piè # 8,
Tauole
# 0, # piè # 1, # on. # 10,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 5, # pun. # 6,
Tauole
# 3, # piè # 0,
Tauole
# 0, # piè # 1, # on. # 4,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 8,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 2,
Tauole
# 0, # piè # 6, # on. # 9,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 3,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 1, # at. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 4, # m. # 6.
Tauole
# 106, # piè # 6, # on. # 8, # pun. # 5, # at. # 10, # m. # 6.
22
Proua
# pun. # 2 # 6 # min.
# onc. # 3 # 6 # min.
66LIBRO
Ancor ſi vede che’l doppiocapotagliato E F G H, della
quinta
figura, ſiè di ſuperficie, ouero quantità di terreno, ta
uole
106, piè 6, on.
8, pun. 5. atomi 10, minuti 6; Il mede-
ſimo
ordine ſi tenerà, in volere la ſuperficie, ouero quantità
del
terreno, d’ogn’altro doppiocapotagliato.
Et hauendo
moſtrato
à fare i conti di hauere la ſuperficie, ouero la quan
tità
del terreno con le ſue proue Aritmeticamente d’ogni
doppiocapotagliato
;
Qui ſeguendo con breuità ſi moſtre-
ra
il modo di ſaper quadrarli Geometricamente.
Et ſia adunque li due doppicapitagliati A B C D, & E F G H,
della
ſeſta, &
ſettima figura, ſimili alli due della quarta, &
quinta
figura;
hor ſi vede che la linearetta, che caſca ad an
golo
retto, ſopra le due linee equidiſtanti, de i doppicapita
gliati
;
diuide i doppicapitagliati, in due capitagliati, come
moſtra
le due linee I L, &
K M; & coſi per la dimoſtratione
del
capotagliato della figura terza;
facilmente ſi potrà in-
tendere
lo ſquadrare delli doppicapitagliati;
& per eſſere
manifeſto
al ſenſo, più oltra non mi ſtenderò in tal dimo-
ſtratione
.
36[Figure 36]Seſta Figura.
6728PRIMO. 37[Figure 37]Settima Figura.
Detto aſſai delle ſuperficij di quadrangoli, capitagliati,
&
doppicapitagliati, appreſſo ſi dirà delle ſuperficij, ouero
quantità
del terreno, d’un triangolo, col modo di ridurlo
in
vn quadrangolo.
Sia adunque il triangolo A B C, dell’ottaua ſigura, in mo-
do
d’una pezza di terra, che debbia hauere la ſua ſuperficie,
ouero
quantità del terreno, la prima coſa che ſi douerà fare
ſi
giuſteranno i lati del triangolo;
fatto queſto ſi pianterà lo
ſquadro
ſopra del lato maggior del triangolo, potendolo fa
re
;
& pongo che ſia il lato B C, s’anderà tanto portando lo
ſquadro
ſopra il lato, ouero Baſe del triangolo A B C, che ve
da
il punto A, &
B; ouero A & C, & viſto che ſi hauerà due di
quei
ponti, iui ſi fermerà con lo ſquadro, &
pongo in punto
D, che ſarà la linea D A;
& la linea D A, ſi dimanderà perpen-
dicolare
ouero catetto che caſca ſopra la Baſe B C;
dal pun-
to
A, angolo;
come moſtra il triangolo A B C, dell’ottaua fi-
gura
.
68LIBRO 38[Figure 38]Ottaua Figura.
Et per hauere la quadratura del triangolo A B C, ſi miſurerà
la
linea A D, perpendicolare, &
la linea B C, baſe; come ſi ve-
drà
nel triangolo E F G;
nona figura; & la baſe F G, ſia cauez-
zi
15, bra.
3, on. 4, & la perpẽdicolare cau. 12. bra. 5. on. 8.
Volendo ſapere la ſuperficie, ouer quantità del terreno, ſi
piglierà
la metà della perpendicolare, &
ſi multiplicerà con
tutta
la Baſe, ouero ſi torrà la metà della Baſe, &
ſi moltipli
cherà
con tutta la perpendicolare, come dimoſtra la Nona
figura
ſeguente.
6929PRIMO. 39[Figure 39]Nona Figura.
OTTAVA RAGIONE DELLA
Nona
Figura.
Hor ſia per eſſempio la metà della perpendicolare cau. 6.
brac. 2, on. 10; & cau. 6, bra. 2, on. 10. ſi moltiplicherà con
cau
.
15, brac. 3, on. 4; come qui ſeguente ſi vede, reducen-
do
à doppicauezzi.
70LIBRO11
Doppicauezzi
# 7, # bra. # 9, # on. # 4,
Doppicauezzi
# 3, # bra. # 2, # on. # 10,
Tauole
# 21,
Tauole
# 2, # piè # 3,
Tauole
# 0, # piè # 1,
Tauole
# 1, # piè # 2,
Tauole
# 0, # piè # 1, # on. # 6,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 8,
Tauole
# 0, # piè # 5, # on. # 10,
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 7, # pun. # 6.
Tauole
# 0, # piè # 0, # on. # 0, # pun. # 3, # at. # 4.
Tauole
# 25 # pie # 2, # on. # 0, # pun. # 5, # at. # 4.
22
Proua
# on. # 0 # 0 # at.
# on. # 4 # 0 # at.
Et coſi ſi vede, che tolendo la metà della perpendicola-
re
, &
quella moltiplicarla con tutta la Baſe, farà di ſuper-
ficie
ouero quantità di terreno Tauole 25, piè 2, oncie 0,
punti
5, atomi 4;
& tanto douerebbe fare tolendo la metà
della
Baſe, &
quella moltiplicarla con tutta la perpendico-
lare
;
& queſto qui ſotto ſi vedrà la metà della Baſe ſia ca-
uez
.
7, brac. 4, on. 8, & tanto ſi moltiplicherà con tutta la
perpendicolare
, ch’è cau, 12, bra.
5, on. 8; & queſta molti-
plicatione
ſi farà per doppicauezzi;
intendendo però, le ſu-
perficij
delle terre, di far tutte à doppicauezzi, per eſſer lo-
ro
piu facile.
7130PRIMO.
NONA RAGIONE DELLA
Nona
Figura.
11
Doppicauezzi
# 6, # brac. 5, # oncie # 8.
Doppicauezzi
# 3, # brac. 10, # oncie # 8,
Tauole
# 18,
Tauole
# 1, # piè, # 3,
Tauole
# 0, # piè, # 2,
Tauole
# 5,
Tauole
# 0, # piè, # 4, # on. # 2,
Tauole
# 0, # piè, # 0, # on. # 6, # pun. # 8,
Tauole
# 0, # piè, # 4,
Tauole
# 0, # piè, # 0, # on. # 3, # pun. # 4,
Tauole
# 0, # piè, # 0, # on. # 0, # pun. # 5 # at. # 4.
Tauole
# 25, # pie, # 2, # on. # 0, # pun. # 5, # at. # 4,
22
Proua
# on. # 1 # 0 # at.
# on. # 0 # 0 # at.
Hor coſi ſi vede, che tanto di ſuperficie, ouero di ter-
reno
, à moltiplicare la metà della perpendicolare con tut
ta
la Baſe;
come è à moltiplicare la metà della Baſe, con tut
ta
la perpendicolare.
Moſtrato di ſopra, il modo di hauere la ſuperficie, ouer
quantità
del terreno, d’un triangolo, qui di ſotto ſi moſtre
geometricamente la cauſa perche il detto modo debba
fare
vna ſuperficie quadrangolare rettangola, tolendo la
metà
della perpendicolare con tutta la Baſe, &
che queſta
ſia
equale à quella che ſi pigliarà della metà della Baſe con
tutta
la perpendicolare.
Sia adunque il. Triangolo E F G, ſopradetto, dico che
tanto
farà di ſuperficie, tolendo la metà della
72LIBRO Colare con tutta la Baſe; come tolendo la metà della Baſe
con
tutta la perpendicolare;
Et queſto ſi moſtrerà.
40[Figure 40]Decima Figura.
Prima ſi farà la perpendicolare E H, in due parti eguali in
punto
I, &
dal punto I, ſi tiri vna linea retta equidiſtante
alla
Baſe F G, che ſarà la linea K L, &
la K L, è eguale alla F G,
Baſe
del triangolo E F G;
& dal punto K, al punto F, tiriſi
vua
linea retta, che ſarà la linea K F;
ancor dal punto L, al
punto
G, ſe ne tiri vn’altra linea retta, che ſarà la linea L G;
& coſi ſarà compito il qua drangolo rettangolo K F L G, il
quale
ſarà eguale al triangolo E F G, come diſopra s’è mo-
ſtrato
nel capotagliato, &
doppiocapotagliato; perche li
due
triangoli E I M, &
F M K, de lati eguali, ancor fra loro ſo
no
eguali;
il medeſimo è dei due triangoli E I N, & G N L,
che
ancor fra lor due ſaranno eguali.
7331PRIMO 41[Figure 41]Vndecima Figura.
Moſtrato di ſopra che il quadrangolo rettangolo K F L G,
è
eguale al triangolo E F G;
& queſto fatto vedere, tolendo
la
metà della perpendicolare, in tutta la Baſe appreſſo ſi
moſtrerà
, che tolendo la metà della Baſe con tutta la per-
pendicolare
, farà vn rettangolo eguale al rettangolo to
lendo
la metà della perpendicolare, con tutta la Baſe.
Hor ſia dunq; il triangolo E F G, di ſopra detto, dico che
ancora
tolendo la metà della baſe con tutta la perpendico-
lare
, ſarà eguale al rettangolo, tolendo la metà della per-
pendicolare
, con tutta la baſe.
prima diuiderò le due linee
F H, &
H G, baſe del triangolo in due parti eguali in punto L,
&
M, & delli due punti L, & M, ſi tirerà due perpendicolari
all’angolo
retto, che ſaranno L I, &
M K, & dal punto E, an-
golo
del triangolo, E F G, ſitirerà vna linea retta
74LIBRO te alla linea F G, baſe del triangolo E F G, che taglierà in pun-
to
I, &
K, coſi ſarà formato il quadrangolo rettangolo I K L
M, eguale al triangolo E F G;
perche li due triangoli E N I, &
L N F, ſono de lati eguali, &
ſaranno a dunque ancora fra lo-
ro
eguali;
Il medeſimo ſarà de i due triangoli E O K, & M O G,
fra
loro due eguali;
& eſſendo il quadrangolo rett’angolo
I K L M, eguale al triangolo E F G;
il medeſimo è che il qua-
drangolo
rett’angolo K L F G, ancor eſſo è eguale al medeſi-
mo
triangolo E F G;
adunque per la prima commune ſen-
tenza
del primo libro di Euclide;
li due quadrangoli rett’
angoli
ſaranno fra loro eguali;
ilche è quello, che douea
moſtrare
.
42[Figure 42]Duodecima Figura.
Moſtrato di ſopra Aritmeticamente, & Geometrica-
mente
, che tanto è torre la metà della perpendicolare, con
tutta
la Baſe;
quanto ancor’è torre la metà della Baſe con
tutta
la perpendicolare, per douer hauere la ſuperficie,
7532PRIMO ro la quantità del terreno in forma triangolare; & queſta
regola
è generale à tutti i triangoli;
perche de’triangoli
ſe
ne ritroua de quattro ſorti;
come qui di ſotto in figura
ſi
vede.
Triangolo equilatero, ouer Iſopleuro, & ancora oſigonio,
perche
tutti li ſuoi triangoli acuti.
43[Figure 43]
Triangolo iſocelo, ouer equicurio, perche ha li due lati
eguali
, &
l’altro inequale; ouero triangolo oſi-
gonio
perche ha tutti tre li ſuoi
angoli
acuti.
44[Figure 44]
76LIBRO
Triangolo ſcaleno, è quello che ha i tre lati ineguali, & an
cor
può eſſere triangolo ampligonio, c’ha
vn’
angolo ottuſo.
45[Figure 45]
Triangolo ortogonio può hauere, & non può i due lati egua
li
, &
l’altro ineguale, maperò ha
vn’angolo
retto.
46[Figure 46]
7733PRIMO.
Auuertendo che nelli due triangoli, cioè equilatero, &
equicurio
, piantando lo ſquadro in qual lato ſi voglia, ſem-
pre
la perpen dicolare caderà di dentro del triangolo;
& al
triangolo
ortogonio, piantando lo ſquadro nel lato mag-
giore
, la perpendicolare caderà di dentro del triangolo, &

piantandolo
in vn de i due altri lati, la perpendicolare ca-
ſcherà
nell’a ltro lato.
Et ſel ſarà vn triangolo ampligonio, che habbia vn an-
golo
ottuſo ſelo ſquadro ſarà piantato nel lato maggiore
la
perpendicolare caſcherà di dentro del triangolo, &
in
vno
dei due altri lati, la perpendicolare caſcherà di fuori
del
triangolo;
come qui ſotto il tutto ſivedrà.
Auuertendoui Lettori, che in tutti i ſeguenti triangoli
quantun
que non ſarà ſegnato come è in queſto la perpendi
colare
, i lati, &
la Baſe, potrete però da voi ſteſsi conoſcer
dette
parti, poi che tutte le linee che caderãno nel cerchio
in
punto D, ſaranno le perpen dicolari, quella che interſeca
detto
cerchio per trauerſo s’intende ſempre la Baſe, leal-
tre
linee poi ſonoi lati.
47[Figure 47]Triangolo equilatero A B C.
78LIBRO 48[Figure 48]Triangolo equicurio. E F G. 49[Figure 49]Triangolo equicurio. E F G.
7934PRIMO. 50[Figure 50]Triangolo equicurio, E F G.
Triangolo ampligonio H I K, che ha vn’
angolo
ottuſo.
51[Figure 51]
80LIBRO
Triangolo ampligonio H I K, che ha vn’
angolo
ottuſo,
52[Figure 52]
Triangolo ampligonio H I K, che ha vn’
angolo
ottuſo.
53[Figure 53]
8135PRIMO
Triangolo ortogonio L M N, che ha vn
angolo
retto.
54[Figure 54]
Hauendo detto aſſai de i triangoli, mi reſta dir ſolo del-
la
ſuperficie, ouer quantità del terreno, del triangolo am-
pligonio
, che ha vn’angolo ottuſo, quando la perpendico-
lare
caſca di fuori del triangolo.
Hor ſia il triangolo K I H, & la ſua Baſe ſia cauezzi 15,
bra
.
2, on. 4, la perpendicolare caſcarà in punto D, di fuori
del
triangolo, &
è lunga cauez. 12, bra. 2, on. 6; in queſto
triangolo
s’ha da conſiderare due triangoli ortogoni, l’uno
ſi
è il triangolo K D I, l’altro il triangolo K D H.
82LIBRO 55[Figure 55]
Et per hauere la ſuperficie, ouero quantità del terreno
del
triangolo K H I;
ſi cauerà prima la quantità del terreno
delli
due triangoli k D I, &
k H D; poi della ſuperficie, ouer
quantità
del terreno, del triangolo k D I;
ſi cauerà la ſuper-
ficie
, ouero quantità del terreno, del triangolo k H D;
&
quello
che reſterà ſarà la ſuperficie, ouero quantità del ter
reno
del triangolo k H I, come qui ſotto per eſſempio ſi
vedrà
.
La metà della perpendicolare k D, ſia cauez. 6, bra. 2,
on
.
9. la Baſe I D, del triangolo k D I, ſia cauezzi 15, bra. 2.
8336TRIMO
DECIMA RAGIONE.
11
Cauezzi
# 15, # bra. # 2, # on. # 4,
Cauezzi
# 6, # bra. # 2, # on. # 9,
Doppicauez
. # 7, # bra. # 8, # on. # 4,
Doppicauez
. # 3, # bra. # 2, # on. # 9,
Tauole
# 21,
Tauole
# 2,
Tauole
# 0, # piè, # 1,
Tauole
# 1, # piè, # 2,
Tauole
# 0, # piè, # 1, # on. # 4,
Tauole
# 0, # piè, # 0, # on. # 0, # pun. # 8,
Tauole
# 0, # piè, # 5, # on. # 4,
Tauole
# 0, # piè, # 0, # on. # 6,
Tauole
# 0, # piè, # 0, # on. # 0, # pun. # 3,
Tauole
# 24, # pie, # 10, # on. # 1, # pun. # 11,
22
Proua
# on. # 2 # 6 # at.
# on. # 3 # 6 # at.
84LIERO
VNDECIMA RAGIONE.
11
Cau
. # 2, # bra. # 3, # on. # 4, # pun. # 8, # la linea H D,
Cau
. # 12, # bra. # 5, # on. # 6, # # # perpendicolare.
Cau
. # 6, # bra. # 2, # on. # 9, # # # metà della perpẽdico.
Cau
. # 2, # bra. # 3, # on. # 4, # pun. # 8. # linea H D,
Doppicau
. # 3, # bra. # 2, # on. # 9,
Doppicau
. # 1, # bra. # 3, # on. # 4, # pun. # 8,
Tauole
# 3, # piè, # 2, # on. # 9,
Tauole
# 0, # piè, # 9, # on. # 6,
Tauole
# 0, # piè, # 0, # on. # 2, # pun. # 3.
Tauole
# 0, # piè, # 1, # on. # 0, # pun. # 8,
Tauole
# 0, # piè, # 0, # on. # 0, # pun. # 3,
Tauole
# 0, # piè, # 0, # on. # 2, # pun. # 1, # at. # 4.
Tauole
# 0, # piè, # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 6.
Tauole
# 4, # pie, # 1, # on. # 8, # pun. # 3, # at. # 10.
22
Proua
# on. # 3 # 5 # min.
# pun. # 4 # 5 # min.
33
Tauole
# 24, # piè, # 10, # on. # 1, # pun. # 11,
Tauole
# 4, # piè, # 1, # on, # 8, # pun. # 3, # at. # 10,
Tauole
# 20, # piè, # 8, # on. # 5, # pun. # 7. # at. # 2,
Et per le ragioni fatte di ſopra, ſi trouerà che la ſuperfi-
cie
, ouero quantità del terreno, del triangolo K H I, ſarà
Tauole
20, piè 8, on.
5, pun. 7, atomi 2. Il medeſimo ſi fa-
in ogni triangolo, cadendo la ſua perpendicolare di fuo
ri
d’eſſo triangolo.
8537PRIMO.
DEL SQVADRARE, DIVIDERE,
& aggiontare vna pezza di terra.
Havendo detto aſſai della quantità del terreno, che
contiene
le figure Geometriche, cioè quadrangoli ret-
t’angoli
, capitagliati, doppicapitagliati, &
di tutte le quali-
di triangoli;
co’l modo che ſi deueno ſquadrare Geome-
tricamente
, come moſtra la Figura quinta, ſeſta, ſettima, vn-
decima
, &
duodecima. Hora parmi di dare l’ordine che ſi
deue
tenere nel ſquadrare vna Pezza di terra.
Quando ſi hauerà da ſquadrare vna Pezza di terra, la
qual
ſia picciola, che ſi poſſa vedere da un capo all’altro coſi
per
la lunghezza, come per la larghezza;
la prima coſa che
ſi
deue fare, ſi circonderà eſſa Pezza di terra, &
ſi vedrà mi-
nutamente
li ſuoi confini;
fatto queſto ſi piãtarà lo ſquadro
appreſſo
vn’angolo di detta poſſeſsione &
ſi formerà vn’an-
golo
retto, che vn lato d’eſſo angolo ſi deſtenda per la lun-
ghezza
, &
l’altro lato, per la larghezza, cioè il lato D C, per
la
larghezza, &
il lato C E, per la lunghezza, & il ſquadro
nell’angolo
in punto c, come moſtra la Figura A;
Et queſti
tali
lati ſi poſſono allungare per la lunghezza, &
per la lar-
ghezza
, fino in capo della poſſeſsione;
Oltra di queſto ſi an
derà
ſquadrando, &
miſurando à parte, per parte, à torno la
poſſeſsione
, facendo triangoli, &
capitagliati; come ſi vede
in
eſſa figura A, &
nel mezo gli reſtarà vna figura quadrila-
tera
, che molti torrebbono la metà delle due larghezze, &

le
metà delle due lunghezze;
ilche ſarebbe errore; ouero
lo
torrebbero per vn capotagliato, ilche ancora ſarebbe er-
rore
, perche li due angoli che ſi formano in vno de lati del-
la
figura quadrangolare, per formare il capotagliato, non
poſſono
riuſcire angoli retti, per formare vn capotagliato
di
quella grandezza;
& queſto viene; perche non ſiritroua
ſquadro
, che ſia perfetto.
Et il meglior modo di ſquad@@-
re
queſta figura quadrilatera è farla in due triangoli, com@
ſi
vede nella detta figura A.
86LIBRO
Et volendo ſquadrare, & miſurare vna Pezza di terra,
che
fuſſe grande, ch@ non ſipoteſſe vedere da vn capo all’al-
tro
;
coſi per la larghezza, come per la lunghezza; ſi pianta-
il ſquadro appreſſo di vno delli ſuoi angoli ouero can-
ton
della poſſeſsione, ma però ranto lontano, che i lati del
l’angolo
retto, che fa eſſo ſquadro, ſi poſſano allungare tan
to
che concorrano dall’un capo all’altro, coſi per la lunghez
za
come per la larghezza, poi ſi anderà attorno miſurando
facendo
capitagliati, &
triangoli, oſſeruando l’ordine del-
la
Figura A, col vedere tutti i confini attorno, attorno di eſ-
ſa
Pezza di terra;
& della Figura quadrilatera, che nel mez-
zo
reſta in volerla miſurare;
ſi andrà miſurando à parte, per
parte
con capitagliati;
come ſi vede nella Figura C;
Et vn’altro modo ſi deue tenere per ſquadrare vna pez
za
di terra piccola;
piantando il ſuo ſquadro ne ll’@un di
capi
, nel mezo d’eſſa pezza di terra, come ſi vede nel punto
A, ouer nel punto B, tirando la linearetta nel capo, &
vna
ſopra
à eſſa nel mezzo ad angolo retto, che camina per mez
zo
d’eſſa pezza di terra, facendo i capitagliati, &
triangoli
d’una
parte, &
l’altra, come per il noſtro ritratto B, ſi moſtra.
8738PRIMO.
AVERTIMENTO.
Nelle tre Figure precedenti A C B, ſe ben moſtra eſſer
più
la larghezza, che la lunghezza, però ſi ha da imaginare
più
aſſai la lunghezza, che la larghezza, che queſto ſi è
fatto
ſolo per meglio accomodarle nel libro.
Però à carte
37
, à righe 18, doue dice larghezza, vuol dire lunghezza.
Appreſſo, i circoletti ſignificano il luogo doue ſi ferma
lo
ſquadro per formare le linee delle teſte, perpendico-
lari
, lunghezze &
larghezze de i capitagliati, doppica-
pitagliati
, &
triangoli, come ſi vede in dette tre Figu-
re
ſequenti.
8839LIBRO PRIMO. 56[Figure 56]Figura Prima.
89
[Empty page]
9040LIBRO PRIMO. 57[Figure 57]Figura Seconda.
9141LIBRO PRIMO. 58[Figure 58]Figura Terza.
ERRORE.
Auertiſci Lettore, che a carte 42. linea 6. doue dice della figura B, vuol dire della figura C.
92
[Empty page]
9342PRIMO
Auuertendo quando non ſi poteſſe far angolo retto; cioè
che
allun gando li ſuoi lati non poteſſero aggiungere dal-
l’uno
, all’ altro capo della poſſe ſsione;
come l’angolo retto
D C E, della Figura A, &
l’angolo retto F G H, della ſigura
C
;
che l’uno, & l’altro ſon fatti nel principio, per voler mi
ſurare
la pezaa di terra;
in tal caſo la poſſeſsione ſi deurà mi
ſurare
in due parti.
Hor hauendo detto aſſai dello ſquadrare, & miſurare de
i
quadrangoli, capitagliati, doppicapitagliati, &
triangoli;
qui conſeguentemente ſi dirà del cauare, ouero aggiunge-
re
quel tanto che biſognerà à vna pezza di terra;
& ancora
s’inſegnerà
à diuidere vna pezza di terra, oue ovna poſſeſ-
ſione
, in quante parti ſi vorrà;
oltra di queſto, @econdo l’oc
caſione
, s’inſegnerà che tutti ſi ſeruiranno d’un medeſimo
punto
;
come vn caſamento, ouero vna ciſterna, ò altra co-
ſa
, ſenza andare ſopra quello del compagno;
come qui ſot-
to
ſi moſtrerà;
cominciando di ritrouare per numeri, tan-
to
la larghezza, com’ancora la lunghezza d’una pezza di ter
ra
;
della qual pezza di terra, s’haurà da pigliare qualche par
te
, ouero aggiungere;
Et di queſta tal regola ſi comincie-
à darne eſſempio.
PRIMO ESSEMPIO.
Hora ſi ponga, che s’habbia da pigliare d’una pezza di
terra
, vna parte, qual ſi voglia;
& ſi ponga di pigliarne vna
parte
, che ſia di ſuperficie Tauole 35, piedi 5, on.
6; ouero
altra
parte, che queſto non fa caſo;
& ponendo ancora eſſa
pezza
di terra eſſer lunga caue.
25, brac. 2, oncie 4, lineali.
Et volendo ſapere quanto ſe ne deue pigliare, per la linea
della
larghezza, che moltiplicando eſſa larghezza, con la
lunghezza
, faccia di ſuperficie Tauole 35, piedi 5, on.
6.
Et per voler venire all’ operatione, ſi tirerà coſi la ſuper-
fici@
delle tauole 35, piedi 5, on.
6, tutt’a oncie, come
94LIBRO cora ca uezzi 25, brac. 2, on. 4, linea della lunghezza; fatto
queſto
ſi partiranno le on.
della ſuperficie, con le oncie del
la
lunghezza, &
quello che ne venirà ſarà per la linea della
larghezza
;
& volẽdo tirare tutt’à oncie, l’una, & l’altra, cioè
la
ſuperficie delle tauole 35, piedi 5, on.
6; & la linea della
lunghezza
, ch’è cau.
25, brac. 2, on. 4; ſi comincierà dalle
tauole
35, facendogli in quarti di tauole, faranno quarti di
tauole
140;
moltiplicando 35, per 4, quarti di tauo -
le
;
& à quarti ſi aggiungerà vn quarto di tauola; che ſi ri -
troua
in piedi 5, faranno quarti di tauole 141;
& in pie-
di
5, ſuperficiali, rimanendo ancora piedi 2, ſuperficiali:
& eſſendo piedi 3, vn quarto di tauola, ſecondo il coſtume
Breſciano
, &
altri particolari luoghi; come nel principio
delle
rappreſentationi, coſi Aritmeticamente, come Geo-
metricamente
, s’è moſtrato;
adunque vn quarto di tauola
ſuperficiale
, ſarà in linea brac.
6, hor volendo ridurre quar
ti
di tauole 141, in brac ſi moltiplicherà per brac.
6, che fa
ranno
brac.
846, & à brac. 846, ſiaggiungerà il doppio de’
piedi
2, che faranno brac.
850; & brac. 850, ſi faranno in
oncie
, moltiplican do brac.
850, per oncie 12, faranno on.
10200
;
& à on. 10200, ſiaggiungerà il doppio di oncie 6,
farannoon
.
10212, ſuperficiali, & on. 10212, ſuperficiali,
ſonoleon
.
di tauole 35, piè 5, on. 6, hor hauendo ridutto
le
tauole 35, piè, 5, on.
6, tutte à oncie; ſi deue ancora li
cau
.
25, bra. 2, on 4; ridurre tutto a oncie, che faranno on-
cie
1828 lineali;
poi ſi partiran no on. 10212, ſuperficiali
per
on.
1828, lineali, & ne venirà cau. 5, & auanza cauez-
zi
1072;
& cau. 1072, moltiplicandoſi per brac. 6, faranno
brac
.
6432; & brac. 6432, ſi partiranno per 1828, & ne ve-
niranno
brac.
3, & auanza brac. 948, ſuperficiali, & brac.
948
, ſi faranno in oncie, moltiplicando 948, per 12, ne ve-
nirà
on.
11376, ſuperficiali, & on. 11376, partirannoſi per
on
.
1828, & ne venirà on. 6, lineali, auanzando on. 408, ſu
perficiali
, &
on. 408, ſi faranno in punti,
9543PRIMO. 408, per 12, faranno punti 4896, ſuperficiali, & 4896, par-
tiraſsi
per 1828, ne venirà punti 2, &
auanza punti 1240,
ſuperficiali
;
& perche 1240, ſono più della metà dei 1828,
ſi
ponerà 1240, per vn punto faranno punti 3;
coſi la lar-i
ghezza
venirà cau.
5, brac. 3, on. 6, & punti 3; hor multi-
plicando
cau.
25, bra. 2, on. 4, lunghezza, con cau. 5, bra. 3,
on
.
6. punti 3, larghezza, faranno Tauole 35, piè 5, on. 6,
pun
.
4, atomi 1; come qui ſotto ſi vede.
DVODECIMA RAGIONE.
11
Lunga
cau. # 25, # bra. # 2, # on. # 4,
Larga
cau. # 5, # bra. # 3, # on. # 6, # pun. # 3,
Doppicauez
. # 12, # bra. # 8, # on. # 4,
Doppicauez
. # 2, # bra. # 9, # on. # 6, # pun. # 3,
Tauole
# 24,
Tauole
# 1, # piè, # 4, # on. # 8,
Tauole
# 9, # piè, # 6, # on. # 3,
Tauole
# 0, # piè, # 6, # on. # 4, # pun. # 2,
Tauole
# 0, # piè, # 0, # on. # 3, # pun. # 2, # at. # 1,
Tauole
# 35, # pie, # 5, # on. # 6, # pun. # 4, # at. # 1.
22
Proua
# onc. # 1 # 4 # mi.
# pun. # 4 # 4 # mi.
Coſi ſi vede, che moltiplicando la lunghezza, con la lar-
ghezza
fanno tauole 35, piedi 5, oncie 6, punti.
4, at. 1,
&
pun. 4, at. 1, di piu, ſono per quella parte di piu, che ſi è
meſſa
di più.
96LIBRO
Horſivede che per la notitia della linea della lunghez-
za
, ſiviene hauere, la notitia della linea della larghezza.
Et medeſimamente hauendo la linea della larghezza, ſi
hauerà
la notitia della linea della lunghezza;
Et queſto ſa-
d’una parte di pezza di terra, che ſi voleſſe cauare, ouero
aggiungere
, ad vn’altra pezza di terra:
& qui conſeguente-
mente
ſi moſtrarà per vn’altro modo, quello che di ſopra
ſiè
moſtrato.
Verbi gratia mi ritrouo da cauare le medeſime tauole 35,
piè
5, on.
6, d’una pezza di terra; ch’è pur lunga cauez. 25,
bra
.
2, on 4, come ancor s’è poſto di ſopra; vorrei ancor ſa-
pere
la linea della larghezza;
hor volẽdo far queſto, ſi piglie
vn cauez.
per la linea della larghezza il quale ſi moltipli-
carà
la linea della lunghezza, cioè cau.
25, bra. 2, on 4
faranno
tauole 6, piè, 4, on.
2; poiſitorrà tanti cau. in lar-
ghezza
, che moltiplicando con tauole 6, pie.
4, on. 2, fac-
ciano
tauole 35, piè, 5, on.
6, ouero piu proſsimo che ſia
poſsibile
, &
ſi torrà cau. 5: hor moltiplicando cau. 5, con
tauole
6, pie.
4, on. 2, faranno tauole 31, pie, 8, oncie 10.
Et da tauole 31, pie. 8, on. 10, ſin à tauole 35, pie 5, on. 6,
gli
manca tauole 3, pie, 8, on.
8 è neceſſario dunque pigliar
tanto
per la larghezza, che è moltiplicata con la lunghezza,
che
faccia tauole 3, pie 8, on.
8, pigliando vn cauez. in lar
ghezza
farà tauole 6, pie, 4, on.
2; & tauole 6, pie 4, on. 2,
ſon
piu di tauole 3, pie 8, on.
8, tauole 2, pie 7, on. 6; & per
queſto
ſitorrà vn brac.
in larghezza, ilqual brac. ſi molti-
plicherà
con cau.
25, bra. 4, on. 4, faranno tauole 1, pie, 0,
on
.
8, pun. 4: & tauole 1, pie 0, on. 8, pun. 4, ſi moltipli-
cheranno
con tante brac.
che facciano tauole 3, piè 8, on. 8,
ouero
piu proſsimo che ſia poſsibile, &
ſi torrà brac. 3; hora
multiplicando
brac.
3, con tauole 1, piè 0, on. 8, pun. 4,
fanno
tauole 3, piè 2, on.
1, & tauole 3, piè 2, on. 1, douen
do
arriuare à tauole 3, piè 8, on.
8, gli mancan piè 6, on. 7,
po
ſi torrà vn’oncia in larghezza, che moltiplicando
9744PRIMO. 25, bra. 2, on. 4, lunghezza farãno piedir, on. 0, pun. 8, at. 4;
moltiplicando piedi 1, on. 0, pun. 8, at. 4, con tante oncie,
che
facciano piedi 6, on 7, ouero più proſsimo che ſi può,
che
ſaranno oncie 6, faranno piè 6, on.
4, pun. 2; & piè 6,
on
.
4, pun. 2, ſono meno di piè 6, on. 7, oncie 2, pun. 10,
ancor
ſitorrà tanto in larghezza, che moltiplicato con ca-
uez
.
25, bra. 2, on. 4, lunghezza, faccia on. 2, pun. 10, & ſi
torrà
vn punto, che moltiplicando con cau.
25, bra. 2, on. 4
fanno
on.
1, pun. 0, at. 8, mi. 4; & on. 1, pun. 0, at. 8, mi. 4,
giungono
à on.
2, pun. 10; hor ſi moltiplicherà on. 1, pun. 0,
at
.
8, mi. 4, con pun. 3, farãno on. 3, pun. 2, at. 1,& on. 3, pun.
2
, at.
1, ſono di piu di on. 2, pun. 10, pun. 4, at. 1; & queſto pro
cede
, come hauemo detto nella prima operatione che pun.

3
, in larghezza ſono di piu del douere, coſian cora in queſta
ſeconda
operatione, viene di larghezza cau.
5, bra. 3, on. 6,
pun
.
3, come nella prima operatione; & ancor volendone
far
la proua;
cioè moltiplicando cau. 5, bra. 3, on. 6, pun. 3,
larghezza
, con cau.
25, bra. 2, on. 4, lunghezza, faranno ta
uole
35, pie 5, on.
6, pun. 4, ato. 1, come di ſopra; non tan
to
in queſta operatione, come nella prima ſi può trouare la
lunghezza
, come la larghezza.
Hauendo fin qui moſtrato il modo di fare i conti Aritme
ticamente
, per cauare, ouero aggiungere quelche parte à
vna
pezza di terra;
conſeguentemente ſi moſtrerà il modo
di
cauarla, ouero aggiungerla, con ragioni Geometriche.
98LI RO
SECONDO ESSEMPIO.
59[Figure 59]Prima Figura.
Hor pongo, che s’habbia vna pezza diterra lunga cauez
32
, &
ſia di ſuperficie tauole 150, come moſtra la figura pri
ma
, ſupponendo, che ſia d’angoliretti;
dimando quanto ſa
la larghezza, ouer le due teſte.
Et volendo trouare la lar
ghezza
, ſi farà le tauole 150, in quarti di tauole, moltipli-
cando
tauole 150, con 4, quarti di tauola, faranno quarti di
tauole
600, &
quarti 600, ſi partiranno per cauezzi 32, ne
venirà
cauezzi 18, &
auanza cauezzi 24, & cauezzi 24, ſi fa
ranno
in brac.
moltiplicando cau. 24, per brac. 6, faranno
brac
.
144, & brac. 144, ſi partiranno per cau. 32, & ne ve-
niran
brac.
4, auanzando brac. 16, & brac. 16, ſi faranno in
oncie
, moltiplicando brac.
16, per oncie 12, ne venirà on.
192, & oncie 192, ſi partiranno per cauez. 32, venendone
on
.
6; coſile due larghezze, ouer teſte ſaranno cauezzi
9945PRIMO brac. 4, oncie 6; come ſi vede in queſta ſeguente ſeconda fi-
gura
.
60[Figure 60]Seconda Figura.
Il medeſimo ſi farebbe hauendo nota la larghezza, & che
ſi
voleſſe la lunghezza.
Et per veder queſto, ſi ſupponerà
queſta
ſeconda figura ditauole, pur 150, che ſia per teſta,
ouer
larghezza cauez.
18, bra. 4, on. 6; Prima ſi faranno le
tauole
150, in quarti di tauola, che faranno quarti 600, co
me
di ſopra;
& queſti quarti 600, ſi faranno in brac. molti-
plicando
i quarti 600, per brac.
6, faranno brac. 3600, le-
quali
ſi faranno in on.
moltiplicãdo brac. 3600, per on. 12,
&
faranno on. 43200, & on. 43200, ſi partiranno per cauez
zi
18, brac.
4, on. 6, ma prima cauez. 18, brac. 4, on. 6, ſi ri-
durranno
tutt’à oncie, &
faranno on. 1350, le quali parti-
ranno
oncie 43200, ne venirà cau.
32, per la lunghezza,
come
ſivede nella figura ſeconda.
100LIBRO
TERZO ESSEMPIO.
61[Figure 61]Terza figura.
Io mi ritrouo vna pezza di terra, come la Figura terza,
di
tauole 400, &
lunga cau. 24, ne vorrei cauare tauole 60,
&
queſte le vorrei per lunghezza della detta pezza di terra,
ſopponendola
di due angoli retti;
come ſignificano i circo-
letti
;
per voler far queſto, prima ſi faranno le tauole 60, in
quarti
di tauole, moltiplicando 60, per 4, faranno quarti di
tauole
240;
i quali 240, ſi partirãno per cau. 24, lunghezza,
&
ne venirà cau. 10, & cau. 10, ſi pigliaranno per larghez-
za
, cominciando da gl’angoli retti;
come ſi vede nella ſe-
guente
figura Quarta.
10146PRIMO
QVARTO ESSEMPIO.
62[Figure 62]Quarta Figura.
Io mi ritrouo vna pezza diterra, come moſtra la Figura
Quinta
di tauole 500, &
lunga cauezzi 25; dimando vo-
lendone
aggiunger tauole 100, in lunghezza, quanta mi-
ſura
in larghezza ſi gli deue aggiungere;
ſi faccia come di
ſopra
, riducendo prima tauole 100, tutte à quarti di tauola,
moltiplicando
tauole 100, per 4, faranno quarti di tauola
400
;
poiſipartirà 400, per 25, lunghezza & ne veniran ca-
uezzi
16, iquai cauezzi 16, ſi aggiungerà in larghezza, co-
me
ſivede nella Quinta Figura.
102LIBRO 63[Figure 63]Quinta Figura.
Il medeſimo ſi farebbe, quando ſi voleſſe aggiungere,
ouer
cauare, qualche parte a vna pezza di terra, hauen do
nota
la larghezza, per ſapere quanto ſene douerà pigliare
in
lunghezza;
& queſto ſi può fare come di ſopra s’è mo-
ſtrato
.
Auuertendo anchora volendo torre, ouer dar qualche
parte
, à vna pezza diterra;
ſecondo l’operatione data diſo
pra
, &
queſto ſipotrà fare, ſenza ſapere la ſuperficie d’eſſa
pezza
di terra, che ſol baſta hauer noto la lunghezza, ouer
larghezza
;
& operare ſecondo l’ordine dato di ſopra.
10347TRIMO.
QVINTO ESSEMPIO.
64[Figure 64]Seſta Figura.
Io mi ritrouo vna pezza diterra di tauole 600, & lunga
cau
.
35, come è la Figura Seſta; dimando il modo per do-
uerla
diuidere in due parti eguali;
volendo far queſto ſitor
la metà delle tauole 600, che ſono tauole 300, &
ſi fa-
ranno
in quarti di tauole, che farãno quarti di tauole 1200,
&
quarti 1200, ſi partiranno per cau. 35, lunghezza, & ne
veniranno
cauezzi 34, bra.
1, on. 8, & quaſi punti 7, & tan
to
ſi torrà per l’una, &
l’altra larghezza, come di ſopra ſive
de
nella Seſta Figura.
Il medeſimo ſi farebbe volendola
diuidere
per il largo, in due parti eguali.
104LIBRO
SESTO ESSEMPIO.
65[Figure 65]Settima Figura.
Io mi ritrouo vna pezza di terra, come moſtra la Figura
ſettima
, da diuidere in tre parti eguali, &
è di ſuperficie ta-
uole
600, &
lunga cau. 45, dimando quanto ſe ne darà per
larghezza
à ciaſcuna parte;
prima ſi torrà di tauole 600, la
terza
parte, che ſono tauole 200, &
le tauole 200, ſi faran-
no
in quarti di tauole, che ſono quarti 800, &
li 800, ſi par-
tiran
per cauezzi 45, lunghezza, &
ne venirà cau. 17, bra. 4,
on
.
8; & tanto ſarà per larghezza, per ciaſcuna parte; come
di
ſopra ſi vede nella Settima figura.
Il ſimile ſi farebbe
volendola
diuider per largo;
facendo però le due linee del-
la
lunghezza paralelli, ouer equidiſtanti, come di ſopra s è
fatto
di quelli della larghezza;
& con queſta regola ſi diui-
derà
vna pezza di terra in quante parti ſivorrà.
10548PRIMO.
SETTIMO ESSEMPIO.
66[Figure 66]Otraua Figura.
Io mi ritrouo vna pezza di terra da douerne pigliare ta-
uole
85, per lunghezza, &
è lunga cauezzi 32; ma però da
vna
parte della larghezza non paſsa la miſura di cauezzi 8;
vorrei ſapere quanta miſura ſitorrà per l’altra larghezza; vo
lendo
far queſto, prima ſi farà delle tauole 85, quarti di ta-
uole
, che ſaranno quarti 340, iquali 340, ſi partiran per ca-
uezzi
32, &
ne venirà cau. 10, brac. 3, on. 9,& tanto ſirad-
doppiarà
che faranno cau 21, bracia 1, on.
6. & dicau. 21,
bra
.
1, on. 6, ſi cauerà cauezzi 8, & reſterà cau. 13, brac. 1,
on
.
6, per l’altra larghezza; come ſi vede nell’ottaua figura.
Ancora per vn’altro bel modo ſi potrà ritrouare l’altra
106LIBKO ghezza, cioè cauare cau. 8, da cau. 10, brac. 3, on. 9, che re
ſterà
cau.
2, brac. 3, oncie 9, & cauezzi. 2, bra. 3, on. 9, ſi ag-
giungeranno
con cau.
10, bra. 3, on 9, che faranno cau. 13,
brac
.
1, on. 6, ch’èil medeſimo dell’altra larghezza, come
diſopra
.
OTTAVO ESSEMPIO.
67[Figure 67]Nona Figura.
Io mi ritrouo da cauare tauole 100, per lunghezza d’una
pezza
di terra, &
è lunga cau 32; ma d’una larghezza io vor
rei
che fuſſe cauezzi 16, brac.
3, dimando quanto ſarà l’al-
tra
larghezza;
Per far queſto, ſi farà tauole 100, in quarti
di
tauole, che ſaranno quarti 400, iquali quarti 400, ſi parti
rãno
per cau.
32, & ne venirà cau. 12. bra. 3, & cau. 12, bra.
10749PRIMO ſi radoppieranno, facendone cau. 25, & di cau. 25, ſene ca-
ueran
cauezzi 16, bra.
3, & reſteran cau. 8, bra. 3, & cau. 8,
bra
.
3, ſaranno per l’altra larghezza, come ſi vede di ſopra
nella
nona ſigura.
NONO ESSEMPIO.
68[Figure 68]Decima Figura
Io mi ritrouo vna pezza di terra da diuidere in due parti
eguali
, &
è di tauole 400, & lunga cau. 25, & in vn delli
ſuoi
lati della larghezza, ſiritroua vna fonte, ouer vn caſa
mento
, ò altra coſa, ſi vuole diuidere la detta poſſeſsione co
ſi
conditionatamente in due parti eguali, ch’ogn’uno vada
alla
fonte, ouer caſamento ſenza andare ſopra quel del
108LIBRO pagno, & in quellato della larghezza doue è la fonte, ouer
caſamento
, ſono cau.
10, come ſive de di ſopra nella Deci-
ma
figura;
dimando quanto ſe ne darà di miſura per l’altro
lato
di larghezza:
Volendo far queſto, ſi piglierà la metà
delle
tauole 400, che ſono tauole 200, &
le 200, ſi faranno
in
quarti di tauole, che ſaranno quarti 800, &
queſti 800, ſi
partiranno
per cauezzi 25.
lunghezza, & ne veniranno ca-
uezzi
32, &
i 32, ſiradoppieranno, & faranno cauezzi 64,
&
de cau. 64, ſi cauerà cau. 10, reſterà cau. 54, & cauezzi
54
, ſarà per l’altro lato della larghezza;
come ſi vede nel-
la
Decima figura.
DECIMO ESSEMPIO.
69[Figure 69]Vndecima Figura.66[Handwritten note 6]
10950PRIMO
Io mi ritrouo vna pezza di terra lunga cauezzi 42, & di
ſuperficie
tauole 600;
la vorrei diuiderla in tre parti eguali,
con
le medeſime conditioni che s’è detto nello nono eſſem
pio
;
cioè che tutte tre ſi veniſſero à ſeruire della fonte, ò ca-
ſamento
, ouer altra coſa, ſenza andare ſopra quel del com-
pagno
;
& dall’angolo retto infino alla fonte ſono cauezzi
12
;
dimando quanto ſarà per gli altritre lati, oppoſiti, & an
cor
il lato ſeguente alli cauezzi 12, ouer alla fonte.
Volendo far queſto, ſi farà in queſto modo, prima ſi torrà
la
terza parte delle tauole 600, che ſono tauole 200, le
quali
200, ſi farãno in quarti di tauole, che ſono quarti 800,
&
800, ſi partiranno per cau. 42, lunghezza, & ne veniran
cau
.
19, bra. o, on. {3/6}, pun. {5/10}, & tanto ſiradoppierà, che fa-
rãno
cau.
38, bra. o, on. 6, . 10, & de i cau. 38 bra. o, on. 6,
pun
.
10, ſi cauerà cau. 12, che ſono dall’angolo retto fina al
caſamẽto
, reſterãno ca.
26, bra. o, on. 6, . 10, per lo lato op
poſito
della prima parte;
Etvolẽdo il lato oppoſito della ſe
conda
parte, ſi piglierà li due terzi delle tauole 600, che ſo
no
tauole 400, &
400, ſi faranno in quarti di tauole che ſa-
ranno
quarti di tauole 1600, i quali quarti 1600, ſi partiran
no
per cauezzi 42, lunghezza, &
ne veniran cauezzi 38,
brac
.
o, onc. 6, punti 10, & tanto ſi raddoppiarà, che fa-
ranno
cauezzi 76, brac.
1, onc. 1, pun. 8, & dei cau 76,
brac
.
1, onc. 1, pun. 8, ſi caueranno cauezzi 12, che ſono
dall’angoloretto
, fina al caſamento reſtaran cau.
64, bra. 1,
on
.
1, pun. 8, per il lato oppoſito per la prima, & ſeconda par
te
, &
per hauer il lato oppoſito della ſeconda parte, ſi caue-
cau.
26, bra, o, on. 6, pun. 10, che ſono per il lato oppoſi-
to
della prima parte, da cau 64, brac.
1, on. 1, pun. 8, reſterà
cau
.
38, bra. o, on. 6, pun. 10, per il lato oppoſito della ſe-
conda
parte;
come ſi vede nella Vndecima Figura.
Et ſe per caſo ſi voleſſe hauere li due lati oppoſiti, ouer
vno
della terza parte;
perche queſto in due modi può occor
rere
;
il primo che dal punto della fonte, ouer
110LIBRO non ſi poteſſe paſſare per linea retta, che delli cau. 12, più
ò
meno ſecondo la miſura, che s’è fatta fino al punto aſſe-
gnato
, ouero ſi poteſſe paſſare con miſura, più oltra del pun
to
aſſegnato per linea retta, come moſtra la figura Vndeci-
ma
, che ſi paſſare per linea retta, con miſura di cau.
36; in
queſto
caſo volendo il lato oppoſito à ca.
36, ſi farà di tauo-
le
200, che ſono la terza parte di tauole 600, in quarti di
tauole
, che ſaranno quarti di tauole 800, &
quarti di tauo-
le
800, ſi partiranno per cau.
42, lunghezza, & ne venirà ca
uezzi
19, bra.
o, on. 3, pun. 5. & cau. 19, bra. o, on. 3, pun. 5
ſi
raddoppieranno facendo cau.
38, bra. o, on. 6, pun. 10, &
de’cau
.
38. bra. o, on 6, pun. 10, ſicaueran cauezzi 36, & re
ſteran
cau.
2, bra. o, on. 6, pun. 10, & tanto ſarà il lato oppo
ſito
di cau.
36, come moſtra la figura Vndecima.
Et quan do non ſi poteſſe paſſare al punto aſſegnato; ſi fa
in queſto modo;
ſi ridurranno le tauole 600, tutte à quar
ti
di lauole, &
faranno quarti di tauole 2400, & i quarti
2400
, ſi partiranno per cauez.
42, lunghezza, & ne venirà
cau
.
57, brac. 0, on. 10, pun. 3, & cau. 57, brac. o, on. 10,
pun
.
3, ſi raddoppiaranno facendone cau. 114, bra. 1, on. 8,
pun
.
6; & de’ cau. 114, bra. 1, on. 8, pun. 6, ſi caueran cauez.
12, che ſono li cau. ſegnati dall’angolo retto, fina al punto
aſſegnato
, reſteran cau.
102, bra. 1, on. 8, pun. 6, & de’ cau.
102
, bra.
1, on. 8, . 6, ſi cauerã ca. 64, bra. 1, on. 1, . 8, che
ſono
cau.
26, bra. 0, on. 6, pun. 10, & cau. 38, brac. 0, on. 6,
pun
.
10, reſteran cau. 38, bra. o, on. 6, pun. 10. Ma queſto
ſi
può anco fare con magior preſtezza in queſto modo, pi-
gliando
la terza parte di tauole 600, che ſono tauole 200,
&
le tauole 200, farle in quarti di tauole, che faranno quar-
ti
di tauole 800, &
quarti di tauole 800, ſi partiran cau. 42
lunghezza
, &
ne ueniran cau. 19, bra. o, on. 3, pun. 5, & ca-
uezzi
19, bra.
o, on. 3, pun. 5, ſi raddoppieranno facendo ca
uezzi
38, bra.
o, on. 6, pun. 10, & de’ cau. 38, brac. o, on. 6,
pun
.
10, non gli eſſendo coſa alcuna da cauare, ſaran
11151PRIMO cau. 38, bra. o, on. 6, pun. 10, come di ſopra, & come ancora
qui
ſeguente ſi vede nella duodecima Figura.
70[Figure 70]Duodecima Figura.
Auuertendo, che volendo far le ſopradette diuiſioni; ſi
farà
prima li due angoliretti, con le due linee equidiſtanti,
ouer
paralelli, &
facendo tal operatione, s’anderà cauando
la
ſuperficie del terreno che fa panza contingentealle par-
ti
, da eſſe parti;
& poiſi ſeguirà l’ordine dato di ſopra.
112LIBRO 71[Figure 71]Decimaterza Figura.
Siano due confinanti, iquali hãno terreni che confinano
inſieme
, come ſi vede nella Figura ABCDEF, &
che la linea
del
termine BC, della figura, ſia cauezzi 12, quella del D E,
cau
.
8, & quella del D C, ſia cau. 6, vorrebbon tirare vna li
nea
che tagliaſſe la linea D C, talmẽte proportionabile, che
ſia
equidiſtante alle due linee B C, &
D E; & queſta tallinea
ſia
termine dell’uno, &
dell’altro; come ſi vede nella figura
G H I K L M;
72[Figure 72]Decimaquarta Figura.
La linea equidiſtante alle due linee H I, & K L, ta-
glia
la linea proportionale K I, che viene ancora la ſuperfi-
cie
H N I O, è vguale alla ſuperſicie O K P L;
coſila ſuperficie
del
terreno H N I O, viene à ſoprabondare la ſuperficie O K
P L, del terreno dell’altro, perche le due ſuperficij ſono vgua
li
, come qui ſotto ſi moſtrerà;
ſi farà dunque l’angolo H I K L
11352PRIMO. retto conlo ſquadro & le tre linee H G, & I K, & la M L, ſi fa
ranno
vguali;
poi dal punto M, al punto G, ſi tirerà vna li-
nea
retta, &
compirà la figura, & dal punto O, ſi tirerà vna
equidiſtante
alla linea H I, &
s’ella ſarà equidiſtante alla
H I, ancor ſarà equidiſtante alla K L;
& ſarà la Figura H G M L,
73[Figure 73]Decimaquinta Figura. perchei due ſupplimenti vengono ad eſſere vguali, cioè la ſuperficie H N C O, &
O D E L; come moſtra Euclide nella qua ranteſima propoſitione del ſuo primo libro, & volendo di- uidere la linea D C, ch’è cauezzi 6, in due parti proportio- nali, che moltiplicato vna parte con la lunghezza della li- nea B C, ch’è cauezzi 12, & l’altra parte moltiplicata conla linea D E, ch’è cauezzi 8, faccia tanto vna ſuperficie quanto l’altra; in due modi ſi potrà fare; l’uno per la regola della co ſa, & l’altra perle poſitioni falſe: come qui ſotto ſi potrà dere.
114LIBRO
Horvolendo diuidere cauezzi 6, in due parti proportio-
nali
, che tanto faccia vna parte à moltiplicarla con cauezzi
12
, come l’altra à moltiplicarla per 8;
prima ſi ſoluerà per la
regola
della coſa in queſto modo;
ponendo che vna parte ſia
vna
coſa l’altra ſarà 6, men 1, coſa;
poi ſimoltiplicarà 1, coſa
con
12, farà 12, coſe, &
moltiplicando 6, men 1, coſa, con
8
, faranno 48, men 8, coſe;
ſi ſommerà le coſe inſieme fa-
ranno
20, coſe;
& 48, ſipartirà per 20, coſe, & ne venirà 2, e
doi
quinti, &
2, e doi quinti, ſarà vna parte; & l’altra, ſarà 3,
e
tre quinti, che moltiplicando 2, e doi quinti, con 12, farà
28
, e quattro quinti;
anchor moltiplicando 3, e tre quinti
con
8, farà più 28, e quattro quinti, che ſarà l’un come l’al-
tro
.
Et volendo diuidere 6, in due parti proportionali, come
diſopra
, per la regola delle poſitio-
74[Figure 74] ni falſe;
ſi ponerà come qui ſi ve-
de
, che per la prima poſitione, ne
viene
meno 8, &
per la ſecondane
viene
più 12;
che ſommati inſieme
fanno
20, &
20, ſarà partitore; poi ſi moltiplicarà 2, con
12
, farà 24, &
3, con 8, farà pur 24, che ſommati inſieme
fanno
48, &
48, ſi partirà per 20, & ne venirà 2, e doi quinti
per
vna parte;
& l’altra, ſarà 3, e tre quinti, come di ſopra.
Detto eſſendoſi del diuider le figure quadrilatere; ſi dirà
hora
del diuidere li triangoli, coſi peril trauerſo;
come per
l’altezza
.
11553PRIMO 75[Figure 75]Decimaſeſta Figura.
Sia adunque il triangolo della Figura decimaſeſta da
diuider
perl’alto, cioè dal vertice B, alla Baſe A C, in tre par
ti
vguali, &
pongo che la Baſe A C, ſia cauezzi 14, & illa-
to
A B, cauezzi 15, &
illato B C, cauezzi 13; & volendo-
lo
diuidere dall’alto al baſſo, in tre partivguali, altro n on
ſi
deue fare, che diuidere la Baſe A C, ehe è cauezzi 14, in
tre
parti vguali, che ſarà per ogni parte cauezzi 4, e doi ter-
zi
;
& ſarà diuiſo il triangolo A B C, in tre parti vguali; co-
me
moſtra la prima propoſitione del ſeſto di Euclide, &
co
me
ſi vede il triangolo D E F, diuiſo nella Baſe E F, in pun-
to
G, &
H,
116LIBRO 76[Figure 76]Decimaſettima Figura.
Et volendo diuidere il ſopradetto triangolo per il tra-
uerſo
della Decimaſettima Figura, ponendo come di ſo-
pra
di volerlo diuidere in tre parti vguali:
tale operation
in
tre modi ſi potrà fare.
Il primo modo è, ſi pigliarà la terza parte d’un lato, & pon
go
di pigliare la terza parte del lato D E, che ſarà 5, &
5,
moltiplicarlo
collato, cioè con 15, farà 75, &
la radice di
75
, ſarà il lato del triangolo, che ſarà la terza parte del trian
golo
D E F, che pigliando vna linea, che ſia la radice de 75,
dallato
D E, cominciando dal punto E, vertice del triango-
lo
D E F, &
doue finiſce tirare vna equidiſtāte alla Baſe D F
11754PRIMO& quella linea debba tagliare la terza parte del triangolo
D E F, verſo il vertice, come moſtra il triangolo D E F, ta-
gliato
dalla linea G H, &
il triangolo G E H, ſarà la terza par-
te
del triangolo D E F,
77[Figure 77]Decima ottaua Figura.
Il ſecondo modo è, che ſi potrà moltiplicare il lato D E,
ch’è
15, in ſe farà 225, &
di 225, ſi piglierà la terza parte,
che
ſarà la radice 75, che ſarà come di ſopra.
Il terzo modo è queſto, & ſi potrà fare Geometricamen
te
, cioè, trouando due linee, l’una ſia tre volte tanto, come
l’altra
, che la maggiore ſia la prima, la minore la ſeconda, &

vn
de’lati la terza, &
trouare la quarta proportionale, co-
me
inſegna l’undecima propoſitione del ſeſto di Euclide;
& come qui ſotto ſi vede, nella figura, ouero triangolo B A C
118LIBRO78[Figure 78]Decimanona Figura. che la linea maggiore ſia A D, & la minore D E, il lato del triangolo A F, la quarta proportionale è la linea F G; & fra le due linee A F, & F G, ſi trouarà vna media proportionale, come inſegna la nona propoſitione del ſeſto di Eu clide; & quella media proportionale ſarà il lato del triangolo, della terza parte del triangolo D E F, come di ſopra; & queſta tal operatione ſeruirà à creſcere, ouer ſminuire, qualunque al tra ſuperficie; come nel mio libro delle fortezze ſi è ſtrato.
11955PRIMO.
REGOLA DI SAPER PROPORTIONARE
la
miſura, & la differenza, ch’è il miſurare vna ſu-
perficie
di terra tra il Breſciano,
& Bergamaſco.
La differenza della ſuperficie, che co’l miſurare del
cauezzo
Breſciano al Bergamaſco le terre, eſſendo il ca-
uezzo
Breſciano braccie 6 e mezzo, del Bergamaſco, ouero
il
cauezzo Bergamaſco, ſiè brac.
5, oncie 6, & delle tredeci
parti
le ſei d’vn’oncia del Breſciano, come à carte 10, nel-
la
ſeconda faccia s’è detto;
& volendo vedere la differenza
della
ſuperficie, che vn cauezzo longo, &
largo del Bre-
ſciano
, &
Bergamaſco, ſi moltiplicarà in ſebrac. 5, on. 6, &
delle
tredeci parti d’un’oncia le ſei, che la lunghezza del ca
uezzo
Bergamaſco, alla miſura del cau.
Breſciano, faranno
piedi
2, on.
6, punti 7, & atomi 8, ſuperficiali; & tanto ſarà
vn
quarto ditauola Bergamaſco &
vn cauezzo longo, & vn
largo
Breſciano di ſuperficie piedi 3, che ſono vn quarto
ditauola
Breſciano;
& volendo vedere la differenza ch’è il
quarto
di tauola Breſciano al Bergamaſco;
ſi cauerà piedi
2
, on.
6, pun. 7, ato. 8, da piedi 3, reſtarà on. 5, pun. 4, & ato.
4; & tanto ſarà la differenza ch’è dal quarto di tauola Berga
maſco
al Breſciano, cioè il quarto di tauola Breſciano è mag
giore
del quarto di tauola Bergamaſco, on.
5, pun. 4, at. 4; &
ſe
ſi vorrà ſapere la differẽza della tauola Breſciana, à quel-
la
Bergamaſca, ſi moltiplicarà on.
5, punti 4, & atomi 4, per
quattro
quarti di tauola, faranno piedi 1, on.
9, pun. 5, at. 4,
&
tanto ſarà di più, vna tauola Breſciana à vna Bergamaſca;
&
ſe ſi vorrà ſapere quanto è di più vna pertica Breſciana,
à
quella Bergamaſca, ſi moltiplicarà piedi 1, on.
9, punti 5,
atomi
4, per 24, tauole, ch’è vna pertica Bergamaſca, faran-
no
tauole 3, piedi 6, on.
10, punti 8, & tanto ſarà la differen
za
de tauole 24, Breſciane, à tauole 24, Bergamaſche;
& per
che
la pertica Breſciana ſiè tauole 25, ſi aggiongerà vna
120LIBRO uola à tauole 3, piedi 6, on. 10, punti 8, faranno tauole 4,
piedi
6, on.
10, punti 8; & tanto ſarà la differenza d’una per
tica
Breſciana, à quella Bergamaſca.
Et con queſta regola ſi
potrà
proportionare ogni miſura, &
ſuperficie di terreno
d’ogn’altro
paeſe.
IL FINE.
ERRORI OCCORSI.
11
A
carte 3. # faccia 2. # righe 5. # H I K D G E. # dica # H I K D G C
A
car. 8. # faccia 2. # righe 1. # A G H # dica # A G B
A
car. 10. # fac. 2. # righe 18. # 13 ſeſti, # dica # de 13 parti, 6.
A
carte 11. # faccia 2. # righe 2. # anno # dica # fanno
A
carte 15. # faccia 1. # righe 12. # d’angolo retto # dica # angolo retto
A
carte 25. # # Figura quinta. # oncie 7 # dica # oncie 9.
A
carte 26. # faccia 1. # righe 6. # A B # dica # B D
A
carte 26. # faccia 1. # righe 16. # alla # dica # alle
A
carte 26. # faccia 1. # righe 22. # oncie 7, # dica # oncie 9,
A
carte 27. # faccia 1. # righe 3. # oncie 7, # dica # oncie 9,
A
carte 27. # faccia 1. # righe 5. # oncie 3, # dica # oncie 5,
A
carte 27. # faccia 2. # righe 12. # alla # dica # ad
A
carte 28. # faccia 1. # righe 7. # che # dica # che ſi
A
carte 31. # faccia 1. # righe 14. # all’angolo # dica # ad angolo
A
carte 32. # faccia 2. # # # # # primo triangolo s’ha da immaginare c’habbi un \\ angolo ottuſo, & al ſecondo c’habbi un’angolo retto.
A
carte 36. # faccia 1. # righe 12. # pie 5, on 4, # dica # pie 5, on. 3.
A
carte 43. # faccia 1. # righe 2. # punti 12, # dica # punti 2,
A
carte 45. # faccia 1. # righe 3. # # # ſi partiranno con on. 43200, # dica partiran- \\ no on. 43200.
A
carte 52. # faccia 2 # righe 12. # piu # dica # pur
121 79[Figure 79]
IN BRESCIA,
APPRESSO
FRANCESCO, ET PIE: MARIA
DI
MARCHETTI FRATELLI.
M
. D. LXXII.
80[Figure 80]
122
[Empty page]
123
DEL MISVRARE
LE
MVRAGLIE,
IMBOTTARE
GRANI, VINI, FIENI, ET STRAMI,
COL
LIVELLARE DELL’ACQVE,
& altre coſe neceſſarie à gli
Agrimenſori
,
DI
M. CIROLAMO CATANEO NOVARESE.
LIBRO
SECONDO.
81[Figure 81]
IN BRESCIA,
APPRESSO
FRANCESCO, ET PIE: MARIA
DI
MARCHETTI FRATELLI.
M
. D. LXXII.
124
[Empty page]
125 82[Figure 82]
AL MAGNIFICO SIG. NICOLO’
BARBOLLII
, ALGISI,
ET
GAIONCELLI.
SIG
. MIO HONORANDISS.
83[Figure 83]
HAVENDO io ridotte ins
ſieme
le regole del miſurare muri,
biade
, uini, liuellar acque, &
al-
tre
coſe ſimili, non prima ho deli-
berato
di darle fuori, che di ſa-
crarle
all’honorato nome di V.
S.
percioche quanto da l’un canto il deſiderio di giouare
a
i profeſſori di questa arte mi moueua a darle
126 ſtampa: tanto dall’altro per non dir più, le ſingolari
ſue
qualità mi ſpronauano à farle uſcire ſotto la ſua
protettione
, &
per laſciar da parte Pantico ſplendo=
re
della famiglia ſua illustrata poſcia molto più dal=
Peſſercitio
delle uirtù, maßimamente dell’arte milita-
re
, nellaquale porta in ogni luoco titolo grande, maſ=
ſimamente
preſſo queſti Illustriß noſtri Signori:
co=
me
nella perſona del ualoroſißimo Signor Capitano
il
Signor Giacomo ſuo fratello può ogniuno chiara=
mente
uedere, parmi in uerità, che Phauer V.
S:
con la profeßione dell’arme accompagnata oltra la
gentilißima
creanza, il gusto di tutte le uirtù, &
la
diffeſa
ch’ella inſieme con tutti gli altri Sig.
ſuoi fra=
telli
tiene de’ uertuoſi, diano animo ad ogni uno di
raccomandarle
le fatiche de gli honeſti ſuoi ſtudi.

Da
queſto dunque affidato anch’io le offeriſco que=
sta
mia opera qual ella ſi ſia:
con animo ſicuro, che
ſe
bene il ſuo penſiero non meno è ricetto di impreſe
grandi
, che la caſa ſua de’ perſonaggi &
de’ Pren=
cipi
:
non però ſi sdegnarà di dare & all’opera, &
all’authore
, che ſempre uiuerà ſuo, un picciol luoco
della
ſua gratia.
Di Breſcia alli XV. Gennaro. M. D. LXXII.
Di
Voſtra Sig.
Ser. Girolamo Cataneo
Nouareſe.
127 84[Figure 84]
AILETTORI.
GIA` molti meſi humaniſsimi Lettori, hauen-
do
io poſto fine à queſta ſeconda parte della
Geometria
prattica, del miſurar muragl e,
imbottar
Biade, Vini, Fieni, &
altri ſtrami,
col
liuellar le Acque, &
altre coſe neceſſa-
rie
à gl’Agrimenſori;
& eſſendo inſtato per
beneficio
vniuerſale à farla imprimere, dubitaua facen-
do
ciò ſenza gratificarne qualche perſona honorata &

degna
, di riportarne non poco di riprenſione.
Maecco
che
mentre un giorno di queſto diſcorreſsi col mio giu-
dicioſo
&
prudente M. Giulio Todeſchini Architetto Bre-
ſciano
intendentiſsimo, &
de tempi noſtri altro nouo Vi-
truuio
, egli mi ricordò il gentiliſsimo, &
generoſo Signor
Nicolò
Barboglio, Algiſi, &
Gaioncelli gentilhuomo di
Louere
Magnifico &
magnanimo, inſieme co’l valoroſiſsi-
mo
Capitano &
gli altri Signori ſuoi fratelli, veramente
ſpecchi
di ogni maniera di vertù &
corteſia, à quali mi eſ-
ſortò
&
perſuaſe à dedicarla & farne dono; Il che con mia
ſodisfattione
&
ſomma contentezza ho eſſequito & fatto.
La on de voi benigni lettori, accettarete queſte mie fatiche
con
lieto animo, poi che ſolo holle fatte per giouare al mõ-
do
, &
non per applauſo o gloria; Valete.
1281
DEL MISVRARE
OGNI
SORTE DI
MVRAGLIA
.
LIBRO SECONDO.
L’Ordine che ſi deue tenere nel miſurarle
muraglie
;
cominciando però dalle ſue rap-
preſentationi
, quello ch’eſſe ſignificano.
Braccia fia Braccia fanno Braccia, nella prima
moltiplicatione
, &
nella ſeconda quadretti.
Braccia fia oncie, fanno oncie.
Braccie fia punti, fanno punti.
Oncie fia oncie, fanno punti.
Oncie fia punti, fanno atomi.
Punti fia punti, fanno minuti.
11
12
, # Minuti fanno vn atomo.
12
, # Atomi fanno vn punto.
12
, # Punti fanno vn’oncia.
12
, # Oncie fanno vn Braccio, ouer vn Quadretto.
36
, # Quadretti fanno vna pertica di muro.
25
, # Quadreti à miſura Venitiana, fanno vn paſſo.
30
, # Quadrelli di preda cotta, cioè matoni, fanno vn qua- \\ dretto di muro, cioè vn braccio lungo, largo, & vn’alto.
Hor volendo miſurare vn muro quadrangolare; prima ſi
miſurerà
la lunghezza, l’altezza, &
groſſezza; Verbigratia,
egliè
vn muro lungo brac.
37, on. 8, alto brac. 25, on. 6, &
è
groſſo braccia 1, on.
2; dimando quante pertiche di mu-
ro
ſono.
1292SECONDO.
Et per fare il ſopradetto conto, ſi concierà l’altezza, ſot-
to
la lunghezza, ouer la lunghezza ſotto all’altezza, cioè il
numero
minore ſotto al maggiore, come qui ſotto ſi vedrà;
poi ſi moltiplicarà, come nella ragione delle terre s’è detto;
cioè
ogni numero di ſotto, ſi moltiplicarà con tutti inume
ri
di ſopra:
Ma però prima ſi ritrouerà la ſuperficie del muro,
moltiplicando
la lunghezza con l’altezza;
fatto queſto ſi ri-
trouerà
il corpo, moltiplican do la ſuperficie con la groſſez-
za
;
come quiſotto il tutto ſi potrà vedere.
PRIMA RAGIONE
della
ſuperficie.
11
Lungo
Brac. # 37, # on. # 8,} # groſſo brac. 1, on. 2.
Alto
Brac. # 25, # on. # 6,
22
Brac
. # 925,
Brac
. # 16, # on. # 8,
Brac
. # 18, # on. # 6,
Brac
. # 0, # on. # 4,
Brac
. # 960, # on. # 6,
33
Proua
# onc. # 4 # 6 # pun.
# onc. # 5 # 6 # pun.
130LIBRO11
# braccia # # # 37
# braccia # # # 25
# # # # 185
# # # # 74
braccia
# # # # 925
# brac. # # # 25
# oncie # # # 8
oncie
# # # # 200
# # partir per # 12
# brac. # 16, # on. # 8
22
# brac. # # # 37
# oncie # # # 6
oncie
# # # # 222
# partir per # 12
# brac. 18, # on. # 6
# oncie # # # 8
# oncie # # # 6
punti
# # # # 48
# partir per # 12
# on. # # # 4
SECONDA RAGIONE
della quantità del corpo della
prima
ragione.
33
Brac
. # 960, # on. # 6,
groſſo
brac. # 1, # on. # 2,
Quad
. # 960,
Quad
. # 0, # on. # 6,
Quad
. # 160,
Quad
. # 0, # on. # 1,
Quad
. # 1120, # on. # 7,
44
Proua
. # on. # 4, # 0, # pun.
# # 0, # 0, # pun.
1313SECONDO.11
# Brac. # 960
# groſſo brac. # 1
Quadretti
# # 960
# oncie # 6
# groſſo brac. # 1
oncie
# # 6
22
# brac. # 960
# oncie # 2
oncie
# # 1920
# partir per # 12
# quad. # 160
# on. # 6
# on. # 2
punti
# # 12
# partir per # 12
# oncie # 1
Et detti quadretti 1120, ſi faranno in pertiche, partendo
quadretti
1120, per quadretti 36, ne venirà pertiche 31,
quadr
.
4, on. 7; & tanto ſarà il ſopra detto muro.
Ancora ſi potran partire i quadretti 1120, due volte per
6
, il primo auanzo ſaranno quadretti, il ſecondo ſeſti di per-
tica
.
Ancora ſi potran fare detti quadretti 1120, in paſsi, par-
tendo
i qua dretti 1120, per quadretti 25, &
ne veniran
paſsi
44, quad.
20, & ancor on. 7.
Ancor ſi potrebbe far detti quadretti 1120, in paſsi, par
tendo
quad.
1120, per due volte 5, & nel primo partire quel
che
auanza ſono quadretti, nel ſecondo ſono tanti quinti
di
quadretti;
coſi parten do quadretti 1120, due volte per 5,
ne
veniranno pafsi 44, quad.
20, & con le on. 7, fanno paſsi
44
, quad.
20, on. 7, & tanto ſarà il ſopradetto muro.
Et ſe per caſo ſi voleſſe ſapere quanti quadrelliſono in
quadretti
1120, ſi moltiplicarà quadretti 1120, per qua-
drelli
30, &
quello che venirà ſaranno tanti quadrelli, coſi
moltiplicando
30, con 1120, faranno quadrelli 33600.
Per vn’altro bel modo, ſecondo il coſtume de’ Paeſi ſi
132LIBRO trà ſapere quanti quadrelli ſono in vn muro; concioſia che
in
vn quadretto di muro gli ſono teſte tre, &
in ogni teſta ſi
danno
quadrelli diece, adunque ſe’l muro fuſſe groſſo vn
brac
.
& on. 2, ſarebbero teſte tre e mezza, che ſono qua-
drelli
35;
& con quadrelli 35, ſi moltiplicherà la prima ſu-
perficie
, &
pongo quella di ſopra, che ſia bracc. 960, on. 6,
&
coſi moltiplicando quadrelli 35, con brac. 960, faranno
quadrelli
33600, &
à quadrelli 33600, ſiaggiungerà la me-
de’ quadrelli 35, che ſono quadrelli 17 e mezzo, faran-
no
quadrelli 33617 e mezzo, &
tanto ſarà di quadrelli nel
ſopradetto
muro.
85[Figure 85]Prima Figura.
Io mi ritrouo da miſurare vn muro à modo di triangolo
A B C, come moſtra la Figura prima.
Et volendo ſapere,
quante
pertiche, paſsi, ouer quadrelli ſaranno nel detto
1334SECONDO. ro a modo di triangolo; ſi trouerà prima la ſupërficie d’eſſo
triangolo
, come nella ſuperficie de’ triangoli di terra s’è fat
to
;
cioè ſapere la miſura della perpendicolare, & della Baſe
d’eſſo
triangolo;
& per hauere eſſa perpendicolare, ſi torrà
vn
riforcino, &
quello ſi laſcierà cadere a piombo dall’an-
golo
ſuperiore, cioè dal punto B, doue ſega eſſa Baſe il re-
forzino
, &
pono che ſega in punto D, come qui ſotto ſi ve-
de
nel triangolo A B C, nella Figura ſeconda.
86[Figure 86]Seconda Figura.
Et pongo che la perpendicolare che fa lo reforzino B D, ſia
brac
.
21, on. 3, la Baſe A C, brac. 15, on. 7; & per hauere la
ſuperficie
di eſſo triangolo, ſi torrà la metà della perpendi-
colare
, ouero quella della Baſe;
& ſi multiplicherà con la
Baſe
, ouer con la perpendicolare;
come s’è detto della
134LIBRO perficie de’ triangoli delle terre, & moſtrato nella nona fi-
gura
del primo libro;
Hor pongo di pigliare la metà della
perpendicolare
, ch’è brac.
10, onc. 7, pun. 6; & brac. 10,
on
.
7, pun. 6, ſi multiplicheranno con brac. 15, on. 7, mi-
fura
della Baſe;
come qui ſotto ſi vede.
TERZA RAGIONE
della ſuperficie.
11
Brac
. # 15, # on. # 7,
Brac
. # 10, # on. # 7, # pun. # 6,
Brac
. # 150,
Brac
. # 5, # on. # 10,
Brac
. # 8, # on. # 9,
Brac
. # 0, # on. # 4, # pun. # 1,
Brac
. # 0, # on. # 7, # pun. # 6,
Brac
. # 0, # on, # 0, # pun. # 3, # at. # 6.
Brac
. # 165, # on. # 6, # pun. # 10, # at. # 6.
22
Proua
. # on. # 5, # 6, # ato.
# pun. # 4, # 6, # ato.
1355SECONDO.11
# braccia # 15
# braccia # 10
braccia
# # 150
# brac. # 10
# oncie # 7
oncie
# # 70
# partir per # 12
# brac. # 5, on. 10
# brac. # 15
# oncie # 7
oncie
# # 105
# partir per # 12
# brac. # 8, on. 9
22
# oncie # 7
# oncie # 7
punti
# # 49
# partir per # 12
# on. # 4, pun. 1
# braccia # 15
# pun. # 6
punti
# # 90
# partir per # 12
# onc. # 7, pun. 6
# oncie # 7
# punti # 6
atomi
# # 42
# partir per # 12
# punti # 3, ato. 6
Coſi ſi vede che la ſuperſicie del triangolo ſono bra. 165,
onc
.
6, pun. 10, atomi 6; & tanto ſi moltiplicherà con la
groſſezza
del muro, che pongo, che ſia vn braccio, &
on. 4,
come
qui ſotto ſi vede.
136LIBRO
QVARTA RAGIONE
della
quantità del corpo della
terza
ragione.
11
Brac
. # 165, # on. # 6, # pun. # 10, # at. # 6,
Brac
. # 1, # on. # 4,
Quadretti
# 165,
Quadretti
# 0, # on. # 6,
Quadretti
# 0, # on. # 0, # pun. # 10,
Quadretti
# 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 6,
Quadretti
# 55, # on. # 0.
Quadretti
# 0, # on. # 2,
Quadretti
# 0, # on. # 0, # pun. # 3, # at. # 4,
Quadretti
# 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 2,
Quadretti
# 220, # on. # 9, # pun. # 2, # at. # 0,
22
Proua
. # at. # 6, # 5, # min.
# on. # 2, # 5, # min.
1376SECONDO.11
# brac. # 165
# brac. # 1
Quadretti
# # 165
# oncie # 6
# brac. # 1
oncie
# # 6
# punti # 10
# bracc. # 1
punti
# # 10
# atomi # 6
# braccia # 1
atomi
# # 6
22
# brac. # 165
# oncie # 4
oncie
# # 660
# partir per # 12
# quadretti # 55
# oncie # 6
# oncie # 4
punti
# # 24
# partir per # 12
# oncie # 2
# punti # 10
# oncie # 4
atomi
# # 40
# partir per # 12
# pun. # 3, at. 4
# atomi # 6
# oncie # 4
minuti
# # 24
# partir per # 12
# atomi # 2
Coſi ſi vede che’l ſopra detto muro in triangolo è qua-
dretti
220, on.
9, pun. 2, ato. o; Et s’egli ſi vorrà vedere
quante
pertiche, paſsi, &
quadrelli ſia, ſi farà come di ſopra.
Io mitrouo hauere da miſurar vna ſcarpa di cortina fino
al
cordone d’una fortezza, come queſta ſeguente ſi vede.
138LIBRO 87[Figure 87]Figura terza.
Lunga brac. 390, on. 4, nei capi ſia à modo di triangolo,
la
Baſe del triangolo ſia brac.
6, onz, 6, & venendoſi alzan-
do
d’ognicinque piedi ne perde vno di ſcarpa;
dimando
quanto
ſarà alta la detta ſcarpa, &
quante pertiche di mu-
ro
ſarà.
Prima volendo dare d’ogni cinque piedi vno di
ſcarpa
, lipiedi 6, di ſcarpane danno piedi 30, in altezza, le
ſei
oncie di ſcarpane danno piedi doie mezzo in altezza,
che
fanno piedi 32 e mezzo di altezza, &
tanto viene alta
la
ſcarpa fina al cordone.
Etvolendo ſapere quante perti-
cheſaràla
ſopradetta ſcarpa;
prima ſi hauerà la ſuperficie
del
triangolo d’uno de icapi, &
queſto ſi hauerà per lere-
gole
date di ſopra;
perchela ſua perpendicolare ſarà brac.
32, on. 6, & la baſe ſarà bracc. 6, onc. 6; la metà della qual
perpendicolare
ſarà brac.
16; onc. 3, hor ſi multiplicarà
brac
.
6, on. 6, con brac. 16, onc. 3; come qui ſotto ſi ve-
drà
.
1397SECONDO.
QVINTA RAGIONE
della
ſuperficie.
11
Brac
. # 16, # on. # 3,
Brac
. # 6, # on. # 6,
Brac
. # 96,
Brac
. # 1, # on. # 6,
Brac
. # 8, # on. # 0,
Brac
. # 0, # on. # 1, # pun. # 6,
Brac
. # 105, # on. # 7, # pun. # 6,
22
Proua
# onc. # 6 # 6 # pun.
# onc. # 1 # 6 # pun.
33
# braccia # 16
# braccia # 6
braccia
# # 96
# brac. # 6
# oncie # 3
oncie
# # 18
# partir per # 12
# brac. # 1, on. 6
44
# brac. # 16
# oncie # 6
oncie
# # 96
# partir per # 12
# brac. # 8,
# oncie # 6
# oncie # 3
punti
# # 18
# partir per # 12
# on. # 1, pun. 6
140LIBRO
Coſiſi vede, che la ſuperficie del triangolo da vn de’ ca-
pi
della ſcarpa è di ſuperficie brac.
105, on. 7, pun. 6, & tan
to
ſi moltiplicarà con la lunghezza della ſcarpa;
come que
ſotto
ſi vedrà, &
ſi hauerà la quantità del muro di tutta la
ſcarpa
.
SESSTA RAGIONE
della
quantità del corpo della
quinta
Ragione.
11
Lunga
brac. # 390, # on. # 4,
Superficiebra
. # 105, # on. # 7, # pun. # 6,
Qradretti
# 40950,
Quadretti
# 35,
Quadretti
# 227, # on. # 6,
Quadretti
# 0, # on. # 2, # pun. # 4,
Quadretti
# 16, # on. # 3,
Quadretti
# 0, # on. # 0, # pun. # 2,
Quadretti
# 41228, # on. # 11, # pun. # 6,
22
Proua
. # on. # 1, # 6, # ato.
# pun. # 6, # 6, # ato.
1418SECONDO.11
# # 390
# # 105
# # 1950
# # 000
# # 390
Quad
. # # 40950
# brac. # 105
# oncie # 4
oncie
# # 420
# partir per # 12
# quadretti # 35
# brac. # 390
# oncie # 7
oncie
# # 2730
# partir per # 12
# quad. # 227, on. 6
22
# on. # 7
# on. # 4
punti
# # 28
# partir per # 12
# oncie # 2, pun. 4
# brac. # 390
# punti # 6
punti
# # 2340
# partir per # 12
oncie
# # 195
# partir per # 12
# quad. # 16, on. 3
# punti # 6
# oncie # 4
atomi
# # 24
# partir per # 12
# pun. # 2
Coſi ſi vede, che la ſopradetta ſcarpa ſi è Quadretti
41228
, on.
11, pun. 6.
Per vn’altro modo ancora ſi potrà vedere quanti quadret
ti
di muro, era la ſopradetta ſcarpa, imaginandoſi vna ſuper
ſicie
quadrangolare dalla parte di dentro lunga brac.
390,
on
.
4. larga brac. 32, on. 6, & moltiplicando l’una con l’al
tra
, come di ſopra, taranno brac.
12685, on. 10, & moltipli
cando
con la metà di braccia 6, oncie 6, faranno quadretti
41228
, on.
11, pun. 6; come di ſopra, & quadretti 41228,
on
.
11, pun. 6, ſi potranno fare in pertiche, paſsi, & qua-
drelli
.
142LIBRO
Io mi ritrouo vn pezzo di cortina, lungo brac. 390, on. 4
alto
fina al cordone brac.
32 e mezzo, & è di ſcarpa brac. 6,
on
.
6; Etha vn muro contingente alla ſcarpa, di dentrouia,
che
creſcendo fino di ſopra al cordone brac.
6; & nel fi-
nire
viene di groſſezza brac.
3.
88[Figure 88]Quarta Figura.
La prima coſa ſi conſiderano due triangoli, l’uno il trian-
golo
B A C, fino al cordone, con l’angolo B, retto, come
nell’antecedente
eſſempio s’è detto, &
l’altro il triangolo
F A G, con l’angolo G, retto;
ci ſeruirà il modo dell’antece-
dente
eſſempio, per ſapere quanti quadretti ſi è la figura del
la
ſcarpa fino al cordone B A C E F D, &
ſi ritrouerà eſſere
quadretti
41228, on.
11, punti 6, come di ſopra ſi è moſtra
to
;
& per vedere quanti quadretti ſi è il muro di dentrouia,
ſi
ſaprà prima la ſuperficie del triangolo F A G, che ſe la
1439SECONDO. perpendicolare ſarà brac. 38, on. 6, la baſe brac. 3; ſitorrà
la
metà di brac.
38, on. 6, che ſono brac. 19, on. 3, & tanto
ſi
moltiplicarà con brac.
3, come di ſotto ſi vede, & ſi haue-
di ſuperficie brac.
57, on. 8, & tanto ſi multiplicarà con
11
Brac
. # 19, # on. # 3,
Brac
. # 3,
Brac
. # 57, # on. # 9,
Brac
. # 390, # on. # 4,
Brac
. # 57, # on. # 9,
# 2730,
# 1950,
# 195,
# 97, # on. # 6.
# 19, # on. # 3,
quadr@
# 22541, # on. # 9,
Braccid. 390, on. 4, di lunghez
za
faranno quadretti 22541,
on
.
9, & tanto ſarà il muro di
dentrouia
, contingente alla
ſcarpa
, &
nella baſe della ſcar
pa
finiſce in nulla, &
di ſopra
della
ſcarpa è alto brac.
6, &
di
groſſezza brac.
3, & queſto
muro
ſopra del cordone, ſerue
per
camiſcia della fortezza;
co
ſi
quadretti 22541, on.
9; con
quadretti
41228, on.
11, pun. 6
fanno
quadretti 63770, on.
8,
pun
, 6, &
de quadretti 63770, on. 8, pun. 6, ſe la fabrica è
di
matoni ſi potranno fare in matoni, moltiplicando per
quadrelli
30;
& ancora ſe i quadretti 63770, ſi vorranno
fare
in pertiche, ſi partiranno due volte per 6;
ouero ſe ſi
vorranno
fare in paſsi, ſi partiranno due volte per 5;
come
di
ſopra s’è detto;
& per quello che ſegue, è neceſſario qui
ſotto
poner le tauole delle corde, &
archi; per ritrouar gli
archi
della portion minore, &
maggiore di cerchio.
22
Archi
minori, \\ Brac. # Archi maggiori, \\ Brac. # Corde, \\ Brac. # on.
1
# 131 # 0 # 11
2
# 130 # 1 # 11
3
# 129 # 2 # 11
4
# 128 # 3 # 11
5
# 127 # 4 # 9
6
# 126 # 5 # 11
144LIBRO11
Archi
minori, \\ Brac. # Archi maggiori, \\ Brac. # Corde, \\ Brac. # on.
7
# 125 # 6 # 11
8
# 124 # 7 # 11
9
# 123 # 8 # 10
10
# 122 # 9 # 11
11
# 121 # 10 # 11
12
# 120 # 11 # 9
13
# 119 # 12 # 9
14
# 118 # 13 # 8
15
# 117 # 14 # 8
16
# 116 # 15 # 7
17
# 115 # 16 # 7
18
# 114 # 17 # 5
19
# 113 # 18 # 0
20
# 112 # 19 # 3
21
# 111 # 20 # 1
22
# 110 # 21 # 0
23
# 109 # 21 # 10
24
# 108 # 22 # 8
25
# 107 # 23 # 6
26
# 106 # 24 # 4
27
# 105 # 25 # 2
28
# 104 # 25 # 10
29
# 103 # 26 # 8
30
# 102 # 27 # 2
31
# 101 # 28 # 11
32
# 100 # 29 # 8
33
# 99 # 30 # 4
34
# 98 # 31 # 0
35
# 97 # 31 # 8
36
# 96 # 32 # 4
37
# 95 # 33 # 0
38
# 94 # 34 # 7
39
# 93 # 35 # 2
40
# 92 # 36 # 4
41
# 91 # 36 # 10
14510SECONDO.11
Archi
minori, \\ Brac. # Archi maggiori, \\ Brac. # Corde, \\ Brac. # on.
42
# 90 # 37 # 4
43
# 89 # 37 # 10
44
# 88 # 38 # 5
45
# 87 # 38 # 10
46
# 86 # 39 # 4
47
# 85 # 39 # 11
48
# 84 # 40 # 5
49
# 83 # 40 # 8
50
# 82 # 41 # 0
51
# 81 # 41 # 3
52
# 80 # 41 # 6
53
# 79 # 41 # 9
54
# 78 # 41 # 0
55
# 77 # 41 # 2
76
# 76 # 41 # 4
57
# 75 # 41 # 6
58
# 74 # 41 # 9
59
# 73 # 41 # 10
60
# 72 # 41 # 11
61
# 71 # 41 # 11
62
# 70 # 42 # 0
63
# 69
64
# 68
65
# 67
66
# 66
146LIBRO 89[Figure 89]Quinta Figura.
Volendo l’arco della portion minore, ouer maggiore,
d’un
cerchio;
hor ſi ponerà di volere l’arco A B, della por-
tion
A B, del cerchio A B C, la corda A B, ſia brac.
8, & il
diametro
del cerchio A B C, ſia brac.
10; ſi farà in queſto mo
do
:
ſe 10, di diametro mi di corda brac. 8, che mi darà
di
corda il diametro delle tauole, ch’è brac.
42? ſi multipli-
cherà
brac.
8, con brac. 42, delle tauole, faranno braccia
336
, &
tanto ſi partirà per brac. 10, di diametro del cer-
chio
, che ſi ricerca l’arco, &
ne venirà brac. 33, oncie 7, &
braccia
33.
on. 7, ſono la corda delle tauole; cioè, che’l
cerchio
D E F, ha di diametro braccia 42, &
ha la corda di
braccia
33, oncie 7, alla proportion del cerchio A B C,
14711SECONDO. diametro brac. 10, alla ſua corda brac. 8, & queſta corda
di
brac.
33, on. 7, ſi pigliarà nelle tauole, più proſsima che
ſia
poſsibile, &
ſi piglierà brac. 33, & all’incontro di 33, da
mano
ſiniſtra ſi piglierà il ſuo arco, nelli archi minori, che
ſignificano
gl’archi della portiõ minore, del mezo cerchio,
&
iui ſi ritrouerà bra. 37, & perle on. 7, che mãcano, ſi dirà,
90[Figure 90]Figura Seſta. ſe brac.
33, di corda, mi danno brac. 35, d’arco, che mi da- on. 7, pur di corda? ſi trouerà, che ti darà cerca à on. 8, di arco, & coſi l’arco del cerchio delle tauole ſono brac. 37, on. 8; Et pervolere l’arco della portiõ minore del mezo cer chio, ſi farà in queſto modo, ſel diametro del cerchio delle tauole, brac. 42, mi danno di arco brac. 37, on. 8;
148LIBRO arco mi darà il cerchio di diametro brac. 10, ſi moltiplica- brac. 10, con brac. 37, on. 8, come qui ſotto ſivede & fa ranno brac. 376, on. 8.
11
Brac
. # 37, # on. # 8,
Brac
, # 10,
Brac
. # 370,
Brac
. # 6, # on. # 8,
Brac
. # 376, # on. # 8,
22
# 37
# 10
# 00
# 37
brac
. # 370
# 10
# 8
on
. # 80
partir
per # 12
bra
. # 6, # on. # 8
Et brac. 376, on. 8, ſi partiranno
per
brac.
42, & ne venirà brac. 8,
&
intorno à on. 11 e meza; & brac. 8, on. 11 e meza, ſarà
l’arco
A B, della portion minore del mezo cerchio, A B C;
come di ſopra ſivede. Et ſe ſi voleſſe l’arco della portion
maggiore
del mezo cerchio, in cambio del 37, ſipigliareb-
be
il 95;
ne gli archi maggiori, & per le on. 8, di piu s’ha da
vedere
quanto creſce da 37, à 38, &
ſi vede che creſce vno,
ancora
s’ha da vedere quanto manca da 95, à 94, &
ſi troua
che
manca un brac.
coſi ſi dirà; ſe on. 12, mancano on. 12,
quanto
mancarà oncie 8?
ſiritrouerà che mancarà on. 8, &
on
.
8, ſi caueranno da brac. 95, reſterà brac. 94, on. 4; poi ſi
dirà
, ſe brac.
42, mi danno d’arco brac. 94, oncie 4; che mi
darà
brac.
10, ſi ritrouerà che daranno bracc. 22, on. 5, in-
torno
, &
brac. 22, on. 5, ſarà l’arco della portion maggio-
re
del mezo cerchio, di diametro brac.
10, come di ſopra ſi
vede
.
Per due altri modi ſi potrà ritrouare l’arco della
portion
minore;
prima ſi ritrouerà la ſaetta della portion
minore
, in queſto modo;
tolendo la metà della corda, &
pongo
come di ſopra braccia 8, la metà ſarà 4, moltipli-
cato
in ſe farà 16, di poi ſi torrà la metà del diametro, di
14912SECONDO. cerchio ch’è bra. 10, la metà di 10, ſiè 5, multiplicato 5, in
ſe
fa 25, &
di 25, ne cauo 16, di ſopra, reſta 9, & di 9, ne pi-
glio
la radice, ch’è 3, &
3, l’aggiungo à 5, fa 8, & bra. 8, ſarà
la
ſaetta della portion maggiore;
anchor cauo 3, pur da 5,
reſta
2, &
2, ſarà la ſaetta della portione minore, come qui
ſotto
ſi vede, nel cerchio A B C D, la corda brac.
8, la ſaetta
D E, brac.
8, la ſaetta E B, brac. 2, il diametro D B, brac. 10,
91[Figure 91]Settima Figura. Il medeſimo ſi farà in ogn’altro;
hauuto la ſaetta E B, ch’è brac. 2, ſi multiplicherà 2, in ſe & farà 4, & di 4, ſe ne piglia li 11 decimiquarti, che ſarà tre e vn ſettimo, & di tanto ſe ne pigliarà la radice, che intorno à vno e cinque ſeſti, & vno e cinque ſeſti, ſi aggiungerà alla multiplicatione, che farà la ſaetta, con la metà della corda, cioè 2, con 4, fa 8, hor ſommando 8, con vno e cinque ſeſti, fanno brac. 9,
150LIBRO cinque ſeſti, larco della portion minore: il qual arco è di più del primo quaſi cinque ſeſti, di brac. l’altro modo è, per la piu parte de i muratori, aggiungono la ſaetta, cioè 2, con tutta la corda ch’è 8, & fanno brac. 10, per l’a rco della por- tion minore, li quali brac. 10, ſono maggior di brac. 9 e cin que ſeſti per vn ſeſto, & tanto più ſarà maggior della prima operatione; & per queſto la prima ſarà minore dell’altre due, come moſtra Tolomeo nel ſuo Almageſto. Hor ritro uato gli archi, ſi moſtrerà à ritrouare le ſuperficij delle por- tioni minore, & maggiore; Sia il cerchio A B C D, il A D, brac. 10, la corda B C, brac. 8, l’arco B C, brac. 9, & 92[Figure 92]Figura ottaua. hauere la ſuperficie della portione minore B C, ſi moltipli- cherà la metà dell’arco ch’è brac. 4 e mezzo, con la metà del diametro A D, ch’è brac. 5, & faranno brac. 22, e
15113SECONDO.& de’brac. 22 e mezo, ſi cauerà la ſuperficie del B E C, ch’èbrac. 12, reſtarà brac. 10 e mezo, per la ſuperficie della portiõ minore del mezo cerchio; Et per hauer la ſuper ficie della portion maggiore del mezo cerchio, ſi cauerà la ſuperſicie della portion minore, dalla ſuperficie di tutto il cerchio, & quello che rimane ſara la ſuperficie della por- tion maggiore, del mezo cerchio; & volendo la ſuperficie di tutto il cerchio, più di ſotto la moſtrarò.
93[Figure 93]Figura nona.
Sia adunque il cerchio A B C D, del quale il diametro A C
brac
.
10, vorrei ſapere quant’è di ſuperficie eſſo cerchio.
Prima ſi ritrouerà la ſua circonferenza, multiplicando il
diametro
A C, con 3 e vn ſettimo, cioè multiplicando 22
fiate
10, fanno 220, &
220, ſipartirà per 7, ne venirà brac.
31
e tre ſettimi di circonferenza, &
volendo la ſuperficie ſi
torrà
la metà de’ 31 e tre ſettimi, che 15 e cinque
152LIBRO& brac. 15 e cinque ſi moltiplicheranno con la metà
77[Handwritten note 7] de brac.
10, diametro, ch’èbrac. 5, & faranno braccia 78 e
quattro
ſettimi di ſuperficie del cerchio;
ancora hauendo
la
circonferenza del cerchio, &
volẽdo il diametro del cer
chio
, ſi partirà la circonferenza per 3 e vn ſettimo, &
quello
che
venirà ſarà il diametro del cerchio;
& pono come di ſo
pra
la circonferenza ſia bra.
31 e tre ſettimi, ſi moltiplicarà
7
, con 31 e tre ſettimi, &
faranno brac. 220, & 220, ſi par
tiranno
per 22, &
ne venirà brac. 10, & brac. 10, ſarà il dia-
metro
del cerchio:
il medeſimo ſifarà in ogn’altro cerchio.
Volendo anchora la ſuperficie del cerchio per vn’altro
modo
, multiplicando il diametro in ſe;
cioè 10, fia 10, fa
100
, &
di 100, pigliarne li vndeci decimiquarti, ſarà la ſu
perficie
del triangolo, cioè multiplicando 11, fia 100, fan-
no
1100, &
1100, ſi partirà per 14, e ne viene brac. 78 e
quattro
ſettimi di ſuperficie;
& ſe’l cerchio fuſſe terreno, il
78
, e quattro ſettimi, ſarebbono, on.
78, e quattro ſettimi;
Con le ſopra dette regole, ſi potrà miſurare qualunque co
ſa
ſi vorrà, nelle fabriche di muri &
ogni cauamento.
15314SECONDO.
DEL MISVRARE DELLE
BIADE.
HAvendo detto diſopra aſſai, del miſurare
de
muri, qui ſeguendo ſi dirà del miſurare
delle
Biade;
dando però prima le ſue rap-
preſentationi
, che fanno i numeri molti-
plicati
l’uno con l’altro.
Braccia fia braccia fanno brac. nella prima moltiplica-
tione
;
nella ſeconda moltiplicatione fanno quadretti.
11
### Brac. fia on. fanno on.
### Brac. fia punti fanno punti.
### Oncie fia on. fanno punti.
### Oncie fia punti, fanno atomi.
### Punti fia punti, fanno minuti.
12
, # minuti, # fanno vn atomo.
12
, # atomi, # fanno vn punto.
12
, # punti, # fanno vn’ oncia.
12
, # oncie, # fanno vn brac. ouer vn quadretto.
Vn quadretto di biada ſi è cubo, lungo, largo, & alto vn
braccio
;
& è la ſua capacità quarte 9. di biada, & ogni quar-
ta
peſa vn peſo, &
libre quattro, in circa di biada; come più
auanti
s’è detto.
Hor volendo miſurare vn monton di biada, à modo di
quadrangolo
, prima ſi ſquadra tal monton di biada con di-
ligenza
, com’è il quadrangolo A B C D, della decima figura,
qui
ſeguente diſſegnata.
154LIBRO 94[Figure 94]Decima Figura.
La lunghezza ſia brac. 8, on. 6, la larghezza ſia bracc. 5,
on
.
3, & è alto brac. 1. on. 2, le miſure ſi piglino, nella lun-
ghezza
, &
larghezza, nella metà della ſcarpa, che fa eſſa bia
da
in montone;
Et nella altezza ſi piglino tre miſure, vna
per
ogni capo, &
vna nel mezo, perche la biada può eſſer
più
alta, in vn luogo, che in vn’altro;
ma però la miſura del-
l’altezza
di mezo ſi raddoppia, &
quello raddoppiamento
s’aggiunge
con l’altre due miſure delle teſte, &
di quella
ſomma
ſe ne piglia la quarta parte, &
quella quarta parte
ſarà
la vera altezza della biada.
Et volendo vedere quan-
ta
biada ſarà il ſopradetto montone, ſi moltiplicherà come
di
ſopra ſi è detto de i muri;
cioè la larghezza, con la lun-
ghezza
;
& queſta prima moltiplicatione s’ha da dire nelle
brac
.
braccia; fatto queſto ſi moltiplicherà l’altezza
15515SECONDO. queſta prima m oltiplicatione, & quello che venirà in que-
ſta
ſeconda moltiplicatione, nelle bracc.
ſe dira quadretti;
come ancora di ſopra ſiè detto de’ muri.
Hor veniremo alle moltiplicationi, hauendo fatto le ſo-
pradette
operationi, &
conſiderationi; come qui di ſotto
il
tutto ſi può vedere.
PRIMA RAGIONE
delle Biade.
11
Lunga
brac. # 8, # on. # 6,} # Alta brac. 1, on. 2,
Larga
brac. # 5, # on. # 3,
Brac
. # 40,
Brac
. # 2, # on. # 6,
Brac
. # 2, # on. # 0,
Brac
. # 0, # on. # 1, # pun. # 6,
Brac
. # 44, # on. # 7, # pun. # 6,
Proua della prima moltiplicatione.
22
onc
. # 4 # 0 # pun.
onc
. # 0 # 0 # pun.
33
# braccia # # # 8
# braccia # # # 5
braccia
# # # # 40
# oncie # # # 6
# brac. # # # 5
oncie
# # # # 30
# partir per # # 12
# brac. # 2, # on. # 6
44
# brac. # # # 8
# oncie # # # 3
oncie
# # # # 24
# partir per # # 12
# brac. # 2, # on. # 0,
# oncie # # # 6
# oncie # # # 3
punti
# # # # 18
# partir per # # 12
# on. # 1, # pun. # 6
156LIBRO11
Brac
. # 44, # on. # 7, # pun. # 6,
Brac
. # 1, # on. # 2,
Quadretti
# 44, # on. # 7, # pun. # 6,
Quadretti
# 7, # on. # 4,
Quadretti
# 0, # on. # 1, # pun. # 2,
Quadretti
# 0, # on. # 0, # pun. # 1,
Quadretti
# 52, # on. # 0, # pun. # 9,
Proua della ſeconda moltiplicatione.
22
pun
. # 1, # 0, # ato.
# 0, # 0, # ato.
33
# brac. # # # 44
# oncie # # # 2
oncie
# # # # 88
# partir per # # 12
# quadretti # 7, # on. # 4
44
# punti # # 6
# oncie # # 2
atomi
# # # 12
# partir per # 12
punti
# # 1
Coſi hauendo moltiplicato la larghezza, con la lunghez
za
, &
poi con l’altezza, ne ſono riuſciti quadretti 52, on. 0,
punti
9;
queſta ragione di biada è ſimile à quella delle mu-
raglie
;
ma però volendo fare le ragioni delle biade à que-
ſto
modo, ogni quadret to darà di biada quarte 9, &
ogni
oncia
darà coppi 3, &
ogni punto, da vno ſtopello; coſi qua
dretti
52, moltiplican doli per quarte 9, veniranno ad eſſere
quarte
468, &
punti 9, che ſono ſtop. 9, che fanno coppi 2, &
ſtopello
vno, che faranno in tutto quarte 468, coppi 2,
15716SECONDO. pello vno, & tanto ſarà quad. 52, on. 0, pun. 9; & di quar-
te
468, ſi faranno in ſome, ouer carghe, volendole far in ſo-
me
, ſi partiran per quarte 12, &
in carghe per quarte 14.
Appreſſo di queſto ſi moſtrerà il conto più facile, in que-
ſto
modo;
ogni braccio in lunghezza fa coppi 3, ouer ogni
oncia
vno ſtopello;
adunque brac. 8, in lunghezza ſaranno
coppi
24, che ſono quarte 6;
& oncie 6, ſaranno vn coppo,
&
ſtopelli 2; & ogni braccio in larghezza, fa tutta la miſura
della
lunghezza;
adunque moltiplicando braccia 5, on. 3,
con
quarte 6, coppo 1, ſtopelli 2, faranno la prima ſuperfi-
cie
, tutta a quarte, coppi, &
ſtopelli; come qui ſotto il tutto
ſi
vedrà.
SECONDA RAGIONE
delle Biade.
11
Quarte
# 6, # cop. # 1, # ſtopelli # 2,
Brac
. # 5, # on. # 3,
Quarte
# 30,
Quarte
# 1, # cop. # 1,
Quarte
# 0, # cop. # 2, # ſtop. # 2,
Quarte
# 1, # cop. # 2, # ſtop. # 0,
Quarte
# 0, # cop. # 0, # ſtop. # 1,
Quarte
# 0, # cop. # 0, # ſtop. # mezo.
Quarte
# 33, # cop. # 1, # ſtop. # 3 e mezo.
Proua della prima m oltiplicatione.
22
mezi
ſtop. # 1, # 0, # on. de mezi ſtop.
oncie
# 0, # 0, # on. de mezi ſtop.
158LIBRO11
# quarte # 6
# brac. # 5
quarte
# # 30
# brac. # 5
# cop. # 1
cop
. # # 5
# partir per # 4
# quarte # 1, cop. 1
# brac. # 5
# ſtop. # 2
ſtop
. # # 10
# partir per # 4
# cop. # 2, ſtop. 2
22
# quarte # 6
# oncie # 3
on
. di quarte # # 18
# partir per # 12
# quar. # 1, cop. 2
# on. # 3
# cop. # 1
on
. di cop. # # 3
# partir per # 12
# cop. # 0, ſtop. 1
# on. # 3
# ſtop. # 2
on
. di ſtop. # # 6
# partir per # 12
# ſtop. # mezo
Coſi moltiplicando brac. 5, on. 3, con quarte 6, cop. 1,
ſtop
.
2, faranno quarte 33, cop. 1, ſtop. 3 e mezo, & ſarà la
prima
moltiplicatione della ſuperficie, &
la ſeconda molti-
plicatione
ſarà il moltiplicare le onc.
14, dell’altezza, con
quarte
33, cop.
1, ſtop. 3 e mezzo,, & quello che venirà ſa-
la quantità della biada, in figura quadrangolare.
Auuer
tendo
però che ogni oncia in altezza darà tutta la ſuperfi-
cie
prima della biada, come qui ſeguente ſi potrà vedere.
15917SECONDO11
Quarte
# 33, # cop. # 1, # ſtop. # 3 e mezo
Oncie
# 14,
Quarte
# 462,
Quarte
# 3, # cop. # 2,
Quarte
# 3, # cop, # 0, # ſtop. 1,
Quarte
# 468, # cop. # 2, # ſtop. 1.
Proua della ſeconda moltiplicatione.
22
mezi
ſtop. # 0, # 0, # mezi ſtop.
oncie
# 0, # 0, # mezi ſtop.
33
# quarte # 33
# oncie # 14
# # 132
# # 33
quar
. # # 462
# oncie # 14
# cop. # 1
cop
. # # 14
# partir per # 4
# quar. # 3, cop. 2
44
# oncie # 14
# ſtop. # 3, e me.
# # 42
# # 7
ſtop
. # # 49
# partir per # 4
# cop. # 12, ſto. 1.
# partir per # 4
# quarte # 3
Coſi queſta ſeconda operatione, darà quarte 468, cop. 2,
ſtopel
.
1. Auuertendo, che non ſolamente ſipuò torre
la
miſura dell’altezza, ma anchora quella della lunghez-
za
, &
larghezza, ſeguitando l’ordine di ſopra, & venirà tan-
to
l’una, come l’altra, come qui ſotto meglio ſi potrà com-
prendere
.
160LIBRO
Nella ſeconda ragione ſi è moltiplicato la larghezza
la
lunghezza;
& poi ſi è fatta l’altezza à oncie, & le oncie
dell’altezza
ſono moltiplicate, con la moltiplicatione che
ha
fatto la larghezza, nella lunghezza;
Appreſſo ſi molti-
plicherà
l’altezza, con la larghezza, &
poila lunghezza ſi fa
a oncie, &
le on. della lunghezza ſi moltiplicaranno, con
la
ſuperficie che ha fatto l’altezza nella larghezza.
Ancora ſe ſi moltiplicheranno le oncie della larghezza
con
la ſuperficie che ha fatto l’altezza nella lunghezza, ſi fa
l’una eguale all’altra come di ſopra ſi è detto;
& per piu
chiarezza
delle due che mancano, ſe ne darà eſſempio nel-
la
terza, &
quarta ragione qui ſotto.
TERZA RAGIONE
delle Biade.
11
Brac
. # 8, # on. # 6, # lunga # } # Alta brac. 1. on. 2
Brac
. # 5, # on. # 3, # lunga
22
###### Hor torremo il largo, che ſono quarte 3,|cop. 3, ſtop. 3.
Quarte
# 3, # cop. # 3, # ſtop. # 3,
Brac
. # 1, # on. # 2,
Quar
. # 3, # cop. # 3. # ſtop. # 3,
Quar
. # 0, # cop. # 2,
Quar
. # 0, # cop. # 0, # ſtop. # 2,
Quar
. # 0, # cop. # 0, # ſtop. # mezo.
Quar
. # 4, # cop. # 2, # ſtop. # 1, # e mezzo.
Proua della prima moltiplicatione.
33
ſtop
. # 0, # 0, # on. di ſtop.
on
. # 0, # 0, # on. di ſtop.
16118SECONDO11
# quarte # 3
# oncie # 2
oncie
de # # 6 quar.
# cop. # 2
# cop. # 3
# oncie # 2
oncie
de # # 6 copi.
# ſtop. # 2
22
# ſtop. # 3
# oncie # 2
oncie
de # # 6 ſtop.
# ſtop. # mezo.
33
Quarte
# 4, # cop. # 2, # ſtop. # 1 # emezo.
Oncie
# 102, # della lunghezza,
Some
# 34,
Some
# 4, # quar. # 3,
Some
# 0, # quar. # 9, # cop. # 2, # ſtop. # 1
Some
# 39, # quar. # 0, # cop. # 2, # ſtop. # 1
Proua della ſeconda moltiplicatione.
44
ſtop
. # 0, # 0, # mezi ſtop.
onc
. # 4, # 0, # mezi ſtop.
162LIBRO11
# oncie # 102
# quarte # 4
quarte
# # 408
# partir per # 12
# ſome # 34
# onc. # 102
# cop. # 2
cop
. # # 204
# partir pe # 4
# quarte # 51
# partir per # 12
# ſome # 4, quar, 3
22
# onc. # 102
# ſtop. # 1, eme.
# ſtop. # 102
# ſtop. # 51
ſtop
. # # 153
# partir per # 4
# cop. # 38, ſtop. 1,
# partir per # 4
# quar.9, # cop. 2, ſto. 1,
QVARTA RAGIONE
delle
Biade.
Hor ſi torrà l’ altezza, che ſono ſto. 14, che fanno cop. 3, ſt. 2.
33
Altezza
cop. # 3, # ſtop. # 2,
Lunghezza
bra. # 8, # onc. # 6,
Quarte
# 6,
Quarte
# 1,
Quarte
# 0, # cop. # 1, # ſtop. # 2,
Quarte
# 0, # cop. # 0, # ſtop. # 1,
Quarte
# 7, # cop. # 1, # ſtop. # 3,
Proua della prima moltiplicatione.
44
ſtop
. # 0, # 0, # on. di ſtop.
on
. # 0, # 0, # on. di ſtop.
16319ECONDO.11
# brac. # 8
# cop. # 3
cop
. # # 24
# partir per # 4
# quarte # 6
# brac. # 8
# ſtop. # 2
ſtop
. # # 16
# partir per # 4
# cop. # 4
# partir per # 4
# quarte # 1
22
# oncie # 6
# cop. # 3
# on. de # 18 cop.
# partir per # 12
# cop. # 1, ſto. 2
# oncie # 6
# ſtop. # 2
# oncie di # 12 ſtop.
# partir per # 12
# ſtop. # 1
33
# Quarte # 7, # cop. # 1, # ſtop. # 3,
## Larghezza on. # 63,
Some
# # 36, # quar. # 9,
Some
# # 1, # quar. # 3, # cop. # 3,
Some
# # 0, # quar. # 11, # cop. # 3, # ſtop. # 1
Some
# # 39, # quar. # 0, # cop. # 2, # ſtop. # 1
Proua della ſeconda moltiplicatione.
44
ſtop
. # 0, # 0, # on. di ſtop.
onc
. # 0, # 0, # on. di ſtop.
164LIBRO11
# oncie # 63
# quarte # 7
quarte
# # 441
# partir per # 12
# ſome # 36, quar. 9
# onc. # 63
# cop. # 1
cop
. # # 63
# partir per # 4
# quarte # 15, co. 3
# partir per # 12
# ſome 1, quar. # 3, cop. 3
22
# onc. # 63
# ſtop. # 3
ſtop
. # # 189
# partir per # 4
# cop. # 47, ſtop. 1,
# partir per # 4
# quar. # 11, cop. 3, ſto. 1
Coſi ſi vede che in tutti trei modi, viene l’uno come l’ al
tro
;
Ancora con maggior facilità ſi può farei conti ſenza ti
rarli
a onc.
ma laſſarli in ſuo grado di brac. & oncie, perche
à
moltiplicare brac.
con ſome ogni bra. da 12. ſome, a mol
tiplicare
brac.
con quarte, ogni brac. da vna ſoma, à molti-
plicare
brac.
con cop. ogni brac. da tre quarte, à moltipli-
care
brac.
con ſtopelli, ogni brac. tre cop. come qui ſot-
to
ſiv edrà.
16520SECONDO.
QVINTA RAGIONE
delle
Biade.
11
Some
# 2, # quar. # 9, # cop. # 1, # ſtop. # 3, # e mezo.
Brac
. # 1, # oncie # 2
Some
# 24,
Some
# 9,
Some
# 0, # quar. # 3,
Some
# 0, # quar. # 2, # cop. # 2, # ſtop. # 2,
Some
# 4, # quar. # 0, # cop. # 0,
Some
# 1, # quar. # 6, # cop. # 0,
Some
# 0, # quar. # 0, # cop. # 2,
Some
# 0, # quar. # 0, # cop. # 1, # ſtop. # 3,
Some
# 39, # quar. # 0, # cop. # 2, # ſtop. # 1,
Proua.
22
ſtop
. # 0, # 0, # on. de mezi ſtop.
oncie
# 0, # 0, # on. de mezi ſtop.
33
# ſome # 2
# brac. # 1
Some
# # 24
# quar. # 9
# brac. # 1
ſome
# # 9
44
# cop. # 1
# brac. # 1
quarte
# # 3
# ſtop. # 3 e mez.
# brac. # 1
cop
. # # 10, ſtop. 2
# partir per # 4
# quar. # 2, cop.2,ſt. 2
166LIBRO11
# ſome # 2
# on. # 2
ſome
# # 4
# quarte # 9
# on. # 2
quarte
# # 18
# partir per # 12
# ſome # 1, quar. 6
22
# on. # 2
# cop. # 1
cop
. # # 2
# ſtop. # 3 e mezo
# oncie # 2
ſtop
. # # 7
# partir per # 4
# cop. 1 # ſtop. 3
Coſi ſi vede, che à queſto modo ſi caueranno ſome 39,
quar
.
0, cop. 2. ſtop. 1, come ne gl’altritre modi moſtrati di
ſopra
.
il medeſimo ſi farà fe ſi voleſſe fare gl’altri due modi,
oſſeruati
di ſopra.
Detto aſſai del fare i conti delle biade,? ?
88[Handwritten note 8]99[Handwritten note 9] ſeguendo ſe ne daranno altri eſſempi;
come di miſurarle in
88[Handwritten note 8]99[Handwritten note 9] triangoli, &
in piramide rotonda.
Verbi gratia ſi ritroua vn montone di biada à modo di
triangolo
in vn cantone, il quale è neceſſario miſurare;
pri-
mieramente
ſi ſpianerà eſſa biada di ſoprauia, con vna pala
ouer
altro ſtromento, &
ſpianato eſſo montone talmente,
che
non habbia portion di piramide rotonda, perche altra-
mente
ſarebbe difficile miſurarlo;
& la cauſa di queſto è per
che
ſarebbe difficile hauere la portion del cerchio, che eſſa
piramide
ha formato;
Sia adunque il montone della biada
à
modo deltriangolo A B C, &
l’angolo B, ſia ſoppoſto ret-
to
, perche le due linee A B, &
B C, ſi ſuppone che ſiano i due
muri
che contengano il montone di biada, &
perche gli an-
goli
de’ muri ſono retti la maggior parte, percio il monton
ſi
miſurerà appreſſo i muri, cioè le due linee A B, &
C B; &
poniamo
che la linea A B, ſia braccia 7, oncie 4, &
la linea
C B, bracc.
6, oncie 2.
16721SECONDO 95[Figure 95]
Et per quadrare detto triangolo ſi torrà la metà d’una del-
le
dette miſure qual ſi vorrà, hor pigliaſi la metà della linea
A B, brac.
7, on. 4, che la ſua metà ſarà brac. 3, onc. 8, & ſa-
quadrato il detto triangolo, come di ſopra ſi è moſtrato
ne
i triangoli delle miſure di terra;
coſi farà lunga brac. 6,
on
.
2, larga brac. 3, onc. 8; & ponendo che’l formento ſia
alto
brac.
1, on. 3, ſi farà il conto come di ſopra, in qual mo
do
ſi vorrà, &
ſi trouarà, che ſaranno quarte 254, coppo 1,
&
ſtop. 2, come qui ſeguente ſi vedrà.
168LIBRO
SESTA RAGIONE
delle
Biade.
11
Lungobrac
. # 6, # on. # 2. # } # Alto brac. 1, on. 3.
Largo
brac. # 3, # on. # 8.
Lunghezza
quar. # 4, # cop. # 2, # ſtop. # 2.
Larghezza
brac. # 3, # on. # 8,
Quar
. # 12,
Quar
. # 1, # cop. # 2,
Quar
. # 0, # cop. # 1, # ſtop. # 2,
Quar
. # 2, # cop. # 2, # ſtop. # 2, # e dueterzi.
Quar
. # 0, # cop. # 1, # ſtop. # 1, # e vn terzo.
Quarte
# 0, # cop. # 0, # ſtop. # 1, # e vn terzo.
Quarte
# 16, # cop. # 3, # ſtop. # 3, # ’e vn terzo.
Proua.
22
ſtop
. # 4, # 3, # on. de terzi di ſtop.
on
. # 2, # 3, # on. de terzi di ſtop.
33
# quarte # 4
# brarc. # 3
quar
. # # 12
# brac. # 3
# cop. # 2
cop
. # # 6
# quar. # 1, cop. 2
44
# brac. # 3
# ſtop. # 2
# ſtop. # 6
# cop. # 1, ſtop. 2
# onc. # 8
# quar. # 4
onc
. di # quar. # 32
# partir per # 12
quar
. 2, # cop. 2,ſt. # 2, e doi ter.
16922SECONDO11
# onc. # 8
# cop. # 2
onc
. di # cop. # 16
# partir per # 12
cop
. # 1, # ſto.1, e vn ter.
22
# oncie # 8
# ſtop. # 2
onc
. de # ſtop. # 16
# partir per # 12
# ſtop. # 1, e vn ter.
Coſi moltiplicando le brac. 3, onc. 8, della larghezza,
con
le quarte 4.
coppi 2, ſtop. 2, della lunghezza, fanno
quarte
16, cop.
3, ſtop. 3 e vn terzo. Poi ſi moltiplicarà
on
.
15, dell’altezza, con quarte 16, cop. 3, ſtop. 3 e vn terzo;
come qui ſotto ſi vede.
SETTIMA RAGIONE
delle
Biade.
33
Quarte
# 16, # cop. # 3, # ſtop. # 3 e vn tezo.
Oncie
# 15,
Quarte
# 240,
Quarte
# 11, # cop. # 1,
Quarte
# 3, # cop. # 0, # ſtop. # 2,
Quarte
# 254, # cop. # 2, # ſtop. # 2.
Proua
44
terzi
de ſtop. # 2, # 2, # terzi de ſtop.
oncie
# 1, # 2, # terzi de ſtop.
170LIBRO11
# quar. # 16
# oncie # 15
# # 80
# # 16
quarte
# # 240
# on. # 15
# cop. # 3
# cop. # 45
# partir per # 4
quarte
# # 11, cop. 1
22
# onc. # 15
# ſtop. # 3 e vn ter.
ſtop
. # # 45
# # 5
# ſtop. # 50
# partir per # 4
# cop. # 12, ſtop. 2
# partir per # 4
# quarte # 3, ſto. 2
Coſi il ſopradetto monton di biada à modo di triangolo
ſia
quarte 254, cop.
1, ſtop. 2. Il medeſimo ſi farà d’ogn’al-
tro
monton di biada a modo di triangolo.
96[Figure 96]
17123SECONDO.
Et hauẽ do da miſurare vn monton di biada à modo d’vn
triangolo
, che non haueſſe angolo retto, come il trian golo
D E F;
pervolere miſurare tal monton di biada ſi piglierà la
perpendico
lare più giuſta che ſia poſsibile, che venga à ca-
dere
perpendicolarmente dall’angolo ſuperiore ſopra la
metà
della ſcarpa che fa eſſa biada à modo di triangolo ſo-
pra
la baſe;
& pono che la miſura della perpendicolare, ſia
la
linea E G, brac.
8, on. 3; & la baſe D F, brac. 7, on. 8, pri-
ma
ſi piglierà la metà, come di ſopra s’è detto, ò della per-
pendicolare
, ouer della baſe, &
pongo pigliar la metà del-
la
perpendicolare, che ſarà brac.
4, on. 1, punti 6, queſta ſi
ponerà
per larghezza;
& per lunghezza ſi piglierà la baſe,
che
ſon brac.
7, on. 8, & à queſto modo il trriangolo ſarà
ſquadrato
, come di ſopra ne’ triangoli del miſurare le terre;
& l’altezza del montone, à modo di triangolo verrà ad eſ-
ſere
on.
8, & ſi faranno i conti, come di ſopra, & qui di ſot-
to
ſi trouerà la biada quarte 189, coppi 3, in miſura.
11
Lungo
brac. # 7, # on. # 8, # # } # Alto on. 8,
Largo
brac. # 4, # on. # 1, # pun. 6,
La lunghezza ſono quarte 5, cop. 3, & à tanto ſi pone-
ranno
ſotto brac.
4, onc. 1. pun. 6; & ſi farannoi conti co-
me
qui ſeguente.
172LIBRO
SETTIMA RAGIONE
delle
biade.
11
Quarte
# 5, # cop. # 3,
Brac
. # 4, # on. # 1, # pun. # 6,
Quarte
# 20,
Quarte
# 3,
Quarte
# 0, # cop. # 1, # ſtop. # 2, # e doiterzi.
Quarte
# 0, # cop. # 0, # ſtop. # 1,
Quarte
# 0, # cop. # 0, # ſtop. # 3, # evn terzo.
Quarte
# 0, # cop. # 0, # ſtop. # # mezo.
Quarte
# 23, # cop. # 2, # ſtop. # 3, # e mezo.
Proua.
22
ſtop
. # 1, # 5, # on. pun. de mezi ſtop.
mezi
pun. # 5, # 5, # on. pun de mezi ſtop.
33
# quarte # 5
# brac. # 4
quar
. # # 20
# brac. # 4
# cop. # 3
cop
. # # 12
# partir per # 4
# quar. # 3
44
# quar. # 5
# onc. # 1
onc
. di quar. # # 5
# partir per # 12
cop
. # # 1, ſtop. 2, e doi ter.
17324SECONDO.11
# cop. # 3
# oncie # 1
onc
. di cop. # # 3
# partir per # 12
# ſtop. # 1
# quarte # 5
# punti # 6
punti
# # 30
# partir per # 12
# on. de quar. # 2 e me.
# # 4
oncie
de cop. # # 10
# # 4
onc
. de ſtop. # # 40
# partir per # 12
# ſtop. # 3, evn ter.
22
# puuti # 6
# cop. # 3
punti
# # 18
# partir per # 12
# on. de cop. # 1, e me.
# # 4
on
. de ſtop. # # 6
# partir per # 12
# ſtop. # mezo.
33
Quarte
# 37, # cop. # 2, # ſtop. # 3 e mezo.
Oncie
# 8,
Quarte
# 184,
Quarte
# 4,
Quarte
# 1, # cop, # 3,
Quarte
# 189, # cop. # 3,
Proua
44
mezi
ſtop. # 3, # 3, # mezi ſtop.
oncie
# 1, # 3, # mezi ſtop.
174LIBRO11
# quar. # 23
# oncie # 8
quarte
# # 184
# on. # 8
# cop. # 2
cop
. # # 16
# partir per # 4
quarte
# # 4
22
# onc. # 8
# ſtop. # 3 e mezo
# # 24
# # 4
# ſtop. # 28
# partir per # 4
# cop. # 7
# partir per # 4
# quarte # 1, cop.3
Coſi ſi vede, che’l ſopradetto montone di biada, à modo
ditriangolo
, ſiè quarte 189, cop.
3; Il medeſimo ſi farà vo-
lendo
miſurar’ ogn’altro montone di bia da ſimile à queſto.
Hauendo fin qui detto del miſurare le biade in quadran-
golo
, &
in triangolo, conſeguentemente ſi dirà del miſu-
rarle
à modo di piramide rotonda, doue ſi miſura ſolo
il
diametro della baſe, &
la linea che cade dal vertice della
97[Figure 97]
17525SECONDO piramide perpendicolare ſopra il centro d’eſſa baſe, come
moſtra
la piramide A B C, diametro A C, vertice, B, la linea
perpendicolare
B D, che cade perpendico larmente dal pun
to
B, vertice al punto D, centro del cerchio della baſe, A B C;
f
hor
ſi pone, che la perpendicolare B D, ſia brac.
3, on. 6, il
diametro
A C, brac.
2, on. 8; per vedere quanta biada ſarà
in
eſſa piramide, in due modi ſi moſtrerà;
il primo è, che ſi
pigli
la quadratura del cerchio della baſe in queſto modo ſi
moltiplicherà
il diametro in ſe, &
di quella moltiplicatio-
ne
ſitorrà gli vndeci quator decimi, &
quella ſarà la quadra
tura
del cerchio;
come moltiplicando brac. 2, onc. 8, con
brac
.
2, on. 8; faranno brac. 7, onc. 1, pun. 4, & di brac. 7,
onc
.
1, pun. 4, pigliando li vndeci quatordecimi, in que-
ſto
modo, moltiplicando 11, con brac.
7, on. 1, pun. 4, co-
me
qui ſotto ſi vede.
11
Brac
. # 7, # on. # 1, # pun. # 4.
# 11,
Brac
. # 77, # on. # 11,
Brac
. # 0, # on. # 3, # pun. # 8.
Brac
. # 78, # on. # 2, # pun. # 8.
Proua.
22
pun
. # 2 # 1 # pun.
brac
. # 4 # 1 # pun.
Hor ſi partiranno brac. 78, on. 2, pun. 8, per 14, ne veni
brac.
5, on. 7, & quattro ſettimi d’un pun. & brac. 5, on.
7, e quattro ſettimi d’un pun. ſarà la ſuperficie del
176LIBROA E C F; Hor brac. 5, onc. 7, & quattro ſettimi d’un pun. ſi
moltiplicheranno
per la terza parte di brac.
3, onc. 6, della
perpendicolare
E D;
che la ſua terza parte ſarà bra. 1. on. 2;
& ſi moltiplicheranno brac. 1, onc. 2, con brac. 5, on. 7, &
quattro
ſettimi d’un pun.
come qui ſi vede, faranno quadret
ti
6, on.
6, pun. 2, atomi 8.
11
Brac
. # 5, # on. # 7, # pun. # 0, # at. # 6, # e ſei ſettimi.
Brac
. # 1, # on. # 2,
Quadr
. # 5,
Quadr
. # 0, # on. # 7,
Quadr
. # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 6, # e ſei ſettimi.
Quadr
. # 0, # on. # 10, # pun, # 0,
Quadr
. # 0, # on. # 1, # pun. # 2,
Quadr
. # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 0,
Quadr
. # 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 1, # mi. 1, # e 5 ſetti.
Quadr
. # 6, # on. # 6, # pun. # 2, # at. # 8, # mi.0,
Proua.
22
ſettimi
d’at. # 6, # 0, # ſettimi di min.
onc
. # 0, # 0, # ſettimi di min.
Coſi ſi vede che la piramide di biada detta di ſopra, ſarà
quadr
.
6, on. 6, pun. 2, at. 8: hor di quadretti 6, on. 6, pun@2
at
.
8, ſi trouerà che ſarà quarte 58, cop. 2, ſtop. 2, e due terzi;
& tanto ſarà la ſopradetta piramide di biada.
ESSEMPIO DEL SECONDO MODO.
Il ſecondo modo è aſſai piu facile del primo; ſi ridurrà la
miſura
del diametro della piramide tutta à on.
che
17726SECONDO on. 32; & on. 32, ſi moltiplicheranno in ſe, & faranno pun.
1024, & punti 1024, ſi partiranno per pun. 20; & ne venirà
quarte
di biada 51, e vn quinto, &
51, e vn quinto, ſi molti-
plicheranno
per brac.
1, on. 2, per la terza parte dell’altez-
za
, ouer perpendicolare della piramide, &
ne veniranno
quarte
59, cop.
2, ſtop. 3, e vndeci quintidecimi.
TERZO ESSEMPIO PIV FACILE.
Volendo far queſto, ſi multiplicherà le decene di 32, in
ſe
, che faranno 9, &
9, ſi moltiplicheranno per quarte 5, &
faranno
quarte 45, poi ſi moltiplicherà le decene co’l nu-
mero
, cioè 3, fia 2, faranno quarte 6, con quarte 45, fanno
quarte
51, ancor ſi moltiplicherà numero, numero, cioè
2
, con 2, farà 4, &
4, è la quinta parte d’una quarta; & faran
no
come diſopra quarte 51, evn quinto;
oltra di queſto 51,
e
vn quinto, ſi moltiplicherà con bra.
1, on. 2, terza parte del
l’altezza
della piramide, come diſopra, &
farãno quarte 59,
cop
.
2, ſtop. 3, e vndeci quintidecimi.
Alcuno mi potria dire, che ui è differenza d’importanza
dal
primo modo al ſecondo, quaſi quar.
3, e meza, io riſpon
do
(in fauore de’prattichi miſuratori) che queſto ſarebbe
vero
, ſe le piramidi delle biade ſteſſero in quel eſſere, che di
ſcriue
Euclide, cioè, che and aſſero proportionatamente co
me
vn pane di zuccaro;
ma quelle delle biade non fanno tal
effetto
, anci più preſto fanno del maccato;
effetto contra-
rio
à quello che diſcriue Euclide.
Et perciò per il mio pa-
rere
ſaria meglio pigliar più della terza parte dell’altezza
della
piramide della biada, al che ancora io ſempre ho ve-
duto
che i prattici miſuratori ſi ſono accoſtati, come al do-
uere
.
Etancor io ho ſcritto queſto per la iſperienza, che
già
lungo tempo ho hauuto.
Moſtrato hauendo i tre modi
ſopradetti
del miſurar le biade;
Seguirò in dimoſtrare il
modo
di miſurar le biade in piramide, con le tauole, che in-
ſegnaranno
à miſurare il Vino nelle botti, &
tinazzi.
178LIBRO
PER FAR LI CONTI DELLE BIADE
in piramide, & quelli del vino
con
breuità.
ET volendo fare i conti delle biade in pira-
mide
, &
quelli del vino, con breuità; ſi faran
no
con le tauole ſeguenti;
Et ſe per caſo ſo-
pra
alle tauole non fuſſe quel numero, che
il
diametro della piramide, ouer la metà del
la
ſomma di due diametri, cioè del fondo &
del cocone
d’una
botte, ouer tinazzo, come ſaria, ſe voleſſe alcuno
pigliare
ſopra le tauole oncie 71, perche non ui è tal nume
ro
ſopra, ſi piglierà la metà del detto numero 71, che ſarà
35
, e mezo, &
35, e mezo ſi trouerà ſopra le tauole; & al-
l’incontro
della terza parte dell’altezza del monton di bia
da
in piramide, ouer lunghezza della botte, ſotto al nume-
ro
35 e mezzo, ſi pigliera il numero, &
quel tal numero ſi
moltiplicherà
per 4, &
quel che ne venirà ſarà tanta biada,
ouer
vino.
Ancora, ſe per caſo, che’l diametro della piramide della
biada
, ouero la metà del fondo, &
del cocone della botte
fuſſero
oncie 72, e meza, &
nelle tauole non ſi ritroui il
72
, e mezo, non ſi piglierà la metà, perche la metà di 72, e
mezo
ſaria 36, e vn quarto, &
36, e vn quarto, non ſi ritro-
ua
ſopra le tauole, ma per il numero 72, e mezo, ſi piglierà
36
;
& 36 e mezo, & quel numero che ſi trouerà ſotto al 36,
&
al 36, e mezo, all’incontro della terza parte dell’altezza
della
piramide, ouer della lunghezza della botte;
& ancora
dell’altezza
d’un tinazzo, ſi raddoppierà l’uno &
l’altro nu-
mero
, &
ne venirà la quantità della biada, ouer tenuta del-
la
botte, &
ancora quella del tinazzo; come più chiaramen
te
il tutto ſi moſtrarà.
Di ſopra ſi è ſuppoſto il diametro della piramide di onc.
32, & la terza parte dell’altezza ſua brac. 1, on. 2, ſi
17927SECONDO. nelle tauole, pigliando il numero di onc. 32, di ſopra à eſſe
tauole
poſte;
ilqual numero ſignifica le onc. del diametro
della
baſe della piramide, &
la metà delle on. del fondo, &
del
cocone d’una botte, &
ancora la metà del diametro del
la
bocca, &
quello del fondo d’un tinazzo; & da mano ſini-
ſtra
nella prima colonna, ſi piglierà braccia 1, oncie 2;
&
ſotto
al 32, all’incõtro del braccio 1, ſi trouerà ſegnato 12,
et
3, e vn quinto, il 12, ſaranno quarte di biada 48, di vino
zerle
12;
e il 3, & vn quinto ſaranno quarte 3, & vn quinto,
di
biada, &
di vino zerle 12, ſecchie 3, & boccali 3, e mezo,
&
ancora all’incontro di on. 2, ſotto al 32, ſi trouerà ſegna
to
2, &
mezo; il 2, ſono quarte 8, di biada, & di vino zerle
due
, &
il mezo ſarà meza quarta di biada, & di vino meza
ſecchia
, che ſommati inſieme, ſaranno quarte di biada 59,
&
circa coppi 3; & di vino zerle 14, & ſecchie 3, & boccali
4
, e mezzo.
Auuertendo ancora, che le tauole qui ſeguenti, ſerueno
fino
à onc.
72, e meza, di diametro, coſi della baſe della pi-
ramide
;
come della metà di due diametri del fondo, & del
cocone
d’una botte;
come ancora della metà di due diame-
tri
della bocca d’un tinazzo, &
del ſuo fondo.
Auuertendo ancora che vna quarta di biada ſul Breſcia-
no
peſa intorno à vn peſo, &
quattro librette; & vna ſecchia
di
vino circa vn peſo &
mezo; ſul Breſciano ſi vendeil for
mento
, &
altre biade à carga, & à ſome; la carga è quar. 14,
&
la ſoma quarte 12; il vino ſi vende ſul Breſciano à carro
&
à zerla; al carro vanno zerle 12, la zerla contien ſecchie
4
, &
la ſecchia boccali 18.
180LIBRO
Tauole dell’Imbottare.
11
# # ### 10 ### 10 {1/2} ### 11 ### 11 {1/2} ### 12 ### 12 {1/2}
# # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B # Z. # S. # B # Z. # S. # B. # Z. # S. # B
On
. # {1/2} # 0 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 0 # 6 # 0 # 0 # 6
On
. # 1 # 0 # 0 # 6 # 0 # {1/2} # 0 # 0 # {1/2} # 0 # 0 # {1/2} # 0 # 0 # 0 # 12 # 0 # 0 # 12
On
. # 2 # 0 # 0 # 12 # 0 # 0 # 12 # 0 # 1 # 0 # 0 # 1 # 0 # 0 # 1 # 6 # 0 # 1 # 6
On
. # 3 # 0 # 1 # 3 # 0 # 1 # 6 # 0 # 1 # 6 # 0 # 1 # 12 # 0 # 1 # 14 # 0 # 2 # 0
On
. # 4 # 0 # 1 # 12 # 0 # 1 # 12 # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 3 # 0 # 2 {1/2} # 0 # 0 # 2 # 12
On
. # 5 # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 3 {1/2} # 0 # 2 {1/2} # 0 # 0 # 2 # 13 {1/2} # 0 # 3 # 0 # 0 # 3 # 6
On
. # 6 # 0 # 2 {1/2} # 0 # 0 # 2 # 12 # 0 # 3 # 0 # 0 # 3 # 6 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 1 # 0 # 0
On
. # 7 # 0 # 3 # 0 # 0 # 3 # 6 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 0 # 3 # 15 # 1 # 0 # 3 # 1 # 0 # 6
On
. # 8 # 0 # 3 # 6 # 0 # 3 # 12 # 1 # 0 # 0 # 1 # 0 # 6 # 1 # 0 # 12 # 1 # 1 # 0
On
. # 9 # 0 # 3 # 13 {1/2} # 1 # 0 # 0 # 1 # {1/2} # 0 # 1 # 0 # 14 # 1 # 1 # 3 {1/2} # 1 # 1 # 14
On
. # 10 # 1 # 0 # 0 # 1 # {1/2} # 0 # 1 # 1 # 0 # 1 # 1 {1/2} # 0 # 1 # 2 # 0 # 1 # 2 {1/2} # 0
On
. # 11 # 1 # {1/2} # 0 # 1 # 1 # 0 # 1 # 1 {1/2} # 0 # 1 # 2 # 0 # 1 # 2 # 12 # 1 # 3 # 3
Bra
. # 1 # 1 # 1 # 0 # 1 # 1 {1/2} # 0 # 1 # 2 # 0 # 1 # 2 # 10 {1/2} # 1 # 3 # 3 {1/2} # 1 # 3 # 14
Bra
. # 2 # 2 # 2 # 0 # 2 # 3 # 0 # 3 # 0 # 0 # 3 # 1 # 6 # 3 # 2 # 7 # 3 # 3 # 10 {1/2}
Bra
. # 3 # 3 # 3 # 0 # 4 # {1/2} # 0 # 4 # 2 # 0 # 5 # 0 # 0 # 5 # 1 # 10 {1/2} # 5 # 3 # 7
Bra
. # 4 # 5 # 0 # 0 # 5 # 2 # 0 # 6 # 0 # 0 # 6 # 2 # 7 # 7 # 2 # 0 # 7 # 3 # 0
Bra
. # 5 # 6 # 1 # 0 # 6 # 3 {1/2} # 0 # 7 # 2 # 0 # 8 # 1 # 0 # 9 # 0 # 0 # 9 # 3 # 0
Bra
. # 6 # 7 # 2 # 0 # 8 # 1 # 0 # 9 # 0 # 0 # 9 # 3 # 6 # 10 # 3 # 3 {1/2} # 11 # 3 # 0
18128SECONDO.
Tauole dell’Imbottare.
11
# # # # # 13 # # # 13 {1/2} # # # 14 # # # 14 {1/2} # # # 15 # # # 15 {1/2}
# # Z. # S. # B # Z # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B.
On
. # {1/2} # 0 # 0 # 6 # 0 # {1/2} # 0 # 0 # {1/2} # 0 # 0 # {1/2} # 0 # 0 # {1/2} # 0 # 0 # {1/2} # 0
On
. # 1 # 0 # 0 # 12 # 0 # 0 # 15 # 0 # 0 # 15 # 0 # 0 # 15 # 0 # 1 # 0 # 0 # 1 # 0
On
. # 2 # 0 # 1 {1/2} # 0 # 0 # 1 {1/2} # 0 # 0 # 1 # 14 # 0 # 1 # 12 # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 0
On
. # 3 # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 4 {1/2} # 0 # 2 # 4 {1/2} # 0 # 2 # 12 # 0 # 2 # 14 # 0 # 3 # 0
On
. # 4 # 0 # 2 # 14 # 0 # 3 # 0 # 0 # 3 # 6 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 0 # 3 # 14 # 1 # 0 # 0
On
. # 5 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 0 # 3 # 14 {1/2} # 1 # 0 # 0 # 1 # 0 # 6 # 1 # {1/2} # 0 # 1 # 0 # 13 {1/2}
On
. # 6 # 1 # 0 # 3 {1/2} # 1 # {1/2} # 0 # 1 # 1 # 0 # 1 # 1 # 3 {1/2} # 1 # 2 # 0 # 1 # 2 # 3 {1/2}
On
. # 7 # 1 # 0 # 13 {1/2} # 1 # 1 # 0 # 1 # 1 # 12 # 1 # 2 # 0 # 1 # 2 {1/2} # 0 # 1 # 2 # 15
On
. # 8 # 1 # 1 # 12 # 1 # 2 # 0 # 1 # 2 # 6 # 1 # 2 # 12 # 1 # 3 {1/2} # 0 # 2 # 0 # 0
On
. # 9 # 1 # 2 # 6 # 1 # 2 # 12 # 1 # 3 # 3 # 1 # 3 # 12 # 2 # 0 # 6 # 2 # 1 # 0
On
. # 10 # 1 # 3 # 0 # 1 # 3 {1/2} # 0 # 2 # 0 # 3 # 2 # 0 # 12 # 2 # 1 # 6 # 2 # 2 # 0
On
. # 11 # 1 # 3 # 14 # 2 # 0 # 6 # 2 # 1 # 0 # 2 # 1 {1/2} # 0 # 2 # 2 # 12 # 2 # 3 # 0
Bra
. # 1 # 2 # {1/2} # 0 # 2 # 1 # 1 {1/2} # 2 # 1 # 14 # 2 # 2 {1/2} # 9 # 2 # 3 # 4 {1/2} # 3 # 0 # 0
Bra
. # 2 # 4 # 1 # 0 # 4 # 2 # 1 {1/2} # 4 # 3 # 10 {1/2} # 5 # 1 # 0 # 5 # 2 {1/2} # 0 # 6 # 0 # 0
Bra
. # 3 # 6 # 1 {1/2} # 0 # 6 # 3 # 5 # 7 # 1 # 7 # 7 # 3 {1/2} # 0 # 8 # 1 # 13 {1/2} # 9 # 0 # 0
Bra
. # 4 # 8 # 2 # 0 # 9 # 0 # 12 # 9 # 3 # 0 # 10 # 2 # 0 # 11 # 1 # 0 # 12 # 0 # 0
Bra
. # 5 # 10 # 2 {1/2} # 0 # 11 # 1 {1/2} # 0 # 12 # 1 # 0 # 13 # {1/2} # 0 # 14 # 0 # 4 {1/2} # 15 # 0 # 0
Bra
. # 6 # 12 # 3 # 0 # 13 # 2 # 10 {6/1} # 14 # 3 # 0 # 15 # 3 # 0 # 16 # 3 {1/2} # 0 # 18 # 0 # 0
182LIBRO
Tauole dell’Imbottare.
11
# # # # # 16 # # # 16 {1/2} # # # 17 # # # 17 {1/2} # # # 18 # # # 18 {1/2}
# # Z # S. # B. # Z. # S # B. # Z. # S # B # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B
On
. # {1/2} # 0 # {1/2} # 0 # 0 # {1/2} # 0 # 0 # 0 # 12 # 0 # 0 # 12 # 0 # 0 # 12 # 0 # 0 # 12
On
. # 1 # 0 # 1 # 0 # 0 # 1 # 0 # 0 # 1 # 3 {1/2} # 0 # 1 # 3 {1/2} # 0 # 1 # 4 {1/2} # 0 # 1 # 6
On
. # 2 # 0 # 2 # 3 # 0 # 2 # 4 {1/2} # 0 # 2 # 7 # 0 # 2 # 7 # 0 # 2 # 13 {1/2} # 0 # 2 # 13 {1/2}
On
. # 3 # 0 # 3 # 4 {1/2} # 0 # 3 # 6 # 0 # 3 # 12 # 0 # 3 # 14 # 1 # 0 # 0 # 1 # 0 # 3
On
. # 4 # 1 # 0 # 6 # 1 # {1/2} # 0 # 1 # 0 # 15 # 1 # 1 # 0 # 1 # 1 # 6 # 1 # 1 {1/2} # 0
On
. # 5 # 1 # 1 # 6 # 1 # 1 # 12 # 1 # 2 # 0 # 1 # 2 # 6 # 1 # 2 # 13 {1/2} # 1 # 3 # 0
On
. # 6 # 1 # 2 {1/2} # 0 # 1 # 2 # 12 # 1 # 3 # 3 {1/2} # 1 # 3 {1/2} # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 0 # 6
On
. # 7 # 1 # 3 # 6 # 1 # 3 # 12 # 2 # 0 # 6 # 2 # 0 # 12 # 2 # 1 # 6 # 2 # 1 # 12
On
. # 8 # 2 # 0 # 14 # 2 # 1 # 0 # 2 # 1 # 6 # 2 # 2 # 0 # 2 # 2 # 14 # 2 # 3 # 3
On
. # 9 # 2 # 1 {1/2} # 0 # 2 # 2 # 3 # 2 # 2 {1/2} # 0 # 2 # 3 {1/2} # 0 # 3 # 0 # 3 # 3 # 0 # 12
On
. # 10 # 2 # 2 # 12 # 2 # 3 # 6 # 3 # 0 # 0 # 3 # 0 # 12 # 3 # 1 # 6 # 3 # 2 # 3 {1/2}
On
. # 11 # 2 # 3 # 12 # 3 # 0 # 12 # 3 # 1 # 3 {1/2} # 3 # 2 # 0 # 3 # 3 # 4 {1/2} # 3 # 3 # 12
Bra
. # 1 # 3 # 0 # 14 # 3 # 1 # 13 {1/2} # 3 # 2 {1/2} # 0 # 3 # 3 # 6 # 4 # 0 # 3 {1/2} # 4 # 1 # 1 {1/2}
Bra
. # 2 # 6 # 1 # 10 {1/2} # 6 # 3 {1/2} # 0 # 7 # 1 # 0 # 7 # 2 # 10 {1/2} # 8 # 0 # 7 # 8 # 2 # 10 {1/2}
Bra
. # 3 # 9 # 2 # 7 # 10 # 1 # 4 {1/2} # 10 # 3 {1/2} # 0 # 11 # 2 # 0 # 12 # 0 # 10 {1/2} # 13 # 0 # 0
Bra
. # 4 # 12 # 3 # 3 {1/2} # 13 # 3 # 0 # 14 # 1 # 0 # 15 # 1 # 3 {1/2} # 16 # 1 # 0 # 17 # 0 # 7
Bra
. # 5 # 16 # 0 # 0 # 17 # 0 # 13 {1/2} # 18 # {1/2} # 0 # 19 # {1/2} # 0 # 20 # 1 # 0 # 21 # 1 {1/2} # 0
Bra
# 6 # 19 # 1 # 0 # 20 # 2 {1/2} # 0 # 21 # 3 # 0 # 22 # 3 # 14 # 24 # 1 # 3 {1/2} # 25 # 2 # 10 {1/2}
18329SECONDO.
Tauole dell’Imbottare.
11
# # # # # 19 # # # 19 {1/2} # # # 20 # # # 20 {1/2} # # # 21 # # # 21 {1/2}
# # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B.
On
. # {1/2} # 0 # 0 # 12 # 0 # 0 # 12 # 0 # 0 # 15 # 0 # 0 # 15 # 0 # 1 # 0 # 0 # 1 # 0
On
. # 1 # 0 # 1 {1/2} # 0 # 0 # 1 {1/2} # 0 # 0 # 1 # 12 # 0 # 1 # 12 # 0 # 1 # 15 # 0 # 2 # 0
On
. # 2 # 0 # 3 # 0 # 0 # 3 # 0 # 0 # 3 # 6 # 0 # 3 # 6 # 0 # 3 # 14 # 0 # 3 # 14
On
. # 3 # 1 # {1/2} # 0 # 1 # 0 # 14 # 1 # 1 # 0 # 1 # 1 # 3 # 1 # 1 # 6 # 1 # 1 # 14
On
. # 4 # 1 # 1 # 15 # 1 # 2 # 3 # 1 # 2 # 12 # 1 # 2 # 15 # 1 # 3 # 3 # 1 # 3 # 12
On
. # 5 # 1 # 3 {1/2} # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 0 # 13 {1/2} # 2 # 0 # 14 # 2 # 1 # 0 # 2 # 1 {1/2} # 0
On
. # 6 # 2 # 1 # 0 # 2 # 1 {1/2} # 0 # 2 # 2 # 0 # 2 # 2 {1/2} # 0 # 2 # 3 # 0 # 2 # 3 {1/2} # 0
On
. # 7 # 2 # 2 {1/2} # 0 # 2 # 3 # 0 # 3 # 0 # 0 # 3 # 0 # 12 # 3 # 1 # 0 # 3 # 1 {1/2} # 0
On
. # 8 # 3 # 0 # 0 # 3 # {1/2} # 0 # 3 # 1 # 6 # 3 # 1 # 12 # 3 # 2 # 12 # 3 # 3 # 3
On
. # 9 # 3 # 1 {1/2} # 0 # 3 # 2 # 3 # 3 # 3 # 0 # 3 # 3 # 12 # 4 # {1/2} # 0 # 4 # 1 # 0
On
. # 10 # 3 # 3 # 0 # 4 # 0 # 0 # 4 # 0 # 12 # 4 # 1 {1/2} # 0 # 4 # 2 {1/2} # 0 # 4 # 3 # 3 {1/2}
On
. # 11 # 4 # {1/2} # 0 # 4 # 1 # 6 # 4 # 2 # 6 # 4 # 3 # 3 {1/2} # 5 # 0 # 3 # 5 # 1 {1/2} # 0
Bra
# 1 # 4 # 2 # 0 # 4 # 3 # 0 # 5 # 0 # 0 # 5 # 1 # 0 # 5 # 2 # 0 # 5 # 3 # 0
Bra
. # 2 # 9 # 0 # 0 # 9 # 2 # 0 # 10 # 0 # 0 # 10 # 2 # 0 # 11 # 0 # 0 # 11 # 2 # 0
Bra
. # 3 # 13 # 2 # 0 # 14 # 1 # 0 # 15 # 0 # 0 # 15 # 3 # 0 # 16 # 2 # 0 # 17 # 1 # 0
Bra
. # 4 # 18 # 0 # 0 # 19 # 0 # 0 # 20 # 0 # 0 # 21 # 0 # 0 # 22 # 0 # 0 # 23 # 0 # 0
Bra
. # 5 # 22 # 2 # 0 # 23 # 0 # 0 # 25 # 0 # 0 # 26 # 1 # 0 # 27 # 2 # 0 # 28 # 3 # 0
Bra
. # 6 # 27 # 0 # 0 # 28 # 2 # 0 # 30 # 0 # 0 # 32 # 2 # 0 # 33 # 0 # 0 # 34 # 2 # 0
184LIBRO
Tauole dell’Imbottare.
11
# # # # # 22 # # # 22 {1/2} # # # 23 # # # 23 {1/2} # # # 24 # # # 24 {1/2}
# # Z # S. # B. # Z. # S. # B # Z. # S. # B # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B.
On
. # {1/2} # 0 # 1 # 0 # 0 # 1 # 0 # 0 # 1 # 3 # 0 # 1 # 3 # 0 # 1 # 3 # 0 # 1 # 3 {1/2}
On
. # 1 # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 3 # 0 # 2 # 3 {1/2} # 0 # 2 # 6 # 0 # 2 {1/2} # 0
On
. # 2 # 1 # 0 # 0 # 1 # 0 # 0 # 1 # 0 # 6 # 1 # 0 # 12 # 1 # 0 # 12 # 1 # 1 # 0
On
. # 3 # 1 # 2 # 0 # 1 # 2 # 6 # 1 # 2 {1/2} # 0 # 1 # 2 # 14 # 1 # 3 # 0 # 1 # 3 {1/2} # 0
On
. # 4 # 2 # 0 # 0 # 2 # {1/2} # 0 # 2 # 0 # 14 # 2 # 1 # 3 # 2 # 1 {1/2} # 0 # 2 # 1 # 14
On
. # 5 # 2 # 2 # 0 # 2 # 2 {1/2} # 0 # 2 # 3 # 0 # 2 # 3 {1/2} # 0 # 3 # 0 # 0 # 3 # {1/2} # 0
On
. # 6 # 3 # 0 # 0 # 3 # {1/2} # 0 # 3 # 1 # 0 # 3 # 1 {1/2} # 0 # 3 # 2 # 6 # 3 # 3 # 0
On
. # 7 # 3 # 2 # 0 # 3 # 2 # 13 {1/2} # 4 # 0 # 0 # 4 # {1/2} # 0 # 4 # 1 # 0 # 4 # 1 # 13 {1/2}
On
. # 8 # 4 # 0 # 0 # 4 # 3 # 0 # 4 # 1 # 12 # 4 # 2 # 3 # 4 # 3 # 0 # 4 # 3 # 14
On
. # 9 # 4 # 2 # 3 # 4 # 3 # 0 # 4 # 3 # 3 # 5 # 0 # 12 # 5 # 1 {1/2} # 0 # 5 # 2 {1/2} # 0
On
. # 10 # 5 # 0 # 3 # 5 # 1 # 0 # 5 # 1 # 14 # 5 # 3 # 0 # 6 # 0 # 0 # 6 # 1 # 0
On
. # 11 # 5 # 2 # 3 # 5 # 3 # 3 # 6 # 0 # 3 {1/2} # 6 # 1 # 6 # 6 # 2 {1/2} # 0 # 6 # 3 {1/2} # 0
Bra
. # 1 # 6 # 0 # 3 {1/2} # 6 # 1 # 6 # 6 # 2 {1/2} # 0 # 6 # 3 # 10 {1/2} # 7 # 0 # 14 # 7 # 2 # 0
Bra
. # 2 # 12 # 0 # 7 # 12 # 2 {1/2} # 0 # 13 # 1 # 0 # 13 # 3 # 6 # 14 # 1 # 14 # 15 # 0 # 0
Bra
. # 3 # 18 # 0 # 10 {1/2} # 19 # 0 # 0 # 19 # 3 {1/2} # 0 # 20 # 3 # 0 # 21 # 2 # 12 # 22 # 2 # 0
Bra
. # 4 # 24 # 0 # 14 # 25 # 1 # 3 {1/2} # 26 # 2 # 0 # 27 # 2 # 7 # 28 # 3 # 3 {1/2} # 30 # 0 # 0
Bra
. # 5 # 30 # 1 # 0 # 31 # 2 {1/2} # 0 # 33 # {1/2} # 0 # 34 # 2 # 0 # 36 # 0 # 0 # 37 # 2 # 0
Bra
. # 6 # 36 # 1 # 3 {1/2} # 38 # 0 # 0 # 39 # 3 # 0 # 41 # 1 # 10 {1/2} # 43 # 1 # 0 # 45 # 0 # 0
18530SECONDO.
Tauole dell’Imbottare.
11
# # # # # 25 # # # 25 {1/2} # # # 26 # # # 26 {1/2} # # # 27 # # # 27 {1/2}
# # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B
On
. # {1/2} # 0 # 1 # 4 {1/2} # 0 # 1 # 6 # 0 # 1 {1/2} # 0 # 0 # 1 {1/2} # 0 # 0 # 1 # 12 # 0 # 1 # 12
On
. # 1 # 0 # 2 # 12 # 0 # 2 # 12 # 0 # 2 # 12 # 0 # 2 # 15 # 0 # 3 # 0 # 0 # 3 # 0
On
. # 2 # 1 # 1 # 6 # 1 # 1 # 6 # 1 # 1 {1/2} # 0 # 1 # 1 # 14 # 1 # 2 # 0 # 1 # 2 # 3
On
. # 3 # 1 # 3 # 14 # 2 # 0 # 0 # 2 # 0 # 12 # 2 # 0 # 14 # 2 # 1 # 0 # 2 # 1 {1/2} # 0
On
. # 4 # 2 # 2 # 3 # 2 # 2 # 14 # 2 # 3 # 0 # 2 # 3 {1/2} # 0 # 3 # 0 # 3 # 3 # {1/2} # 0
On
. # 5 # 3 # 1 # 0 # 3 # 1 {1/2} # 0 # 3 # 2 # 0 # 3 # 2 {1/2} # 0 # 3 # 3 # 3 # 3 # 3 {1/2} # 0
On
. # 6 # 3 # 3 {1/2} # 0 # 4 # 0 # 3 # 4 # 1 # 0 # 4 # 1 {1/2} # 0 # 4 # 2 # 3 # 4 # 3 # 0
On
. # 7 # 4 # 2 # 3 # 4 # 2 # 13 {1/2} # 4 # 3 # 13 {1/2} # 5 # 0 # 6 # 5 # 1 # 0 # 5 # 2 # 0
On
. # 8 # 5 # 1 # 0 # 5 # 1 # 12 # 5 # 2 {1/2} # 0 # 5 # 3 # 0 # 6 # 0 # 6 # 6 # 1 # 3
On
. # 9 # 5 # 3 # 6 # 6 # 0 # 6 # 6 # 1 # 6 # 6 # 2 # 6 # 6 # 3 # 6 # 7 # 0 # 3
On
. # 10 # 6 # 2 # 0 # 6 # 3 # 0 # 7 # 0 # 0 # 7 # 1 # 3 {1/2} # 7 # 2 # 6 # 7 # 3 {1/2} # 0
On
. # 11 # 7 # {1/2} # 0 # 7 # 1 # 12 # 7 # 3 # 0 # 8 # 0 # 3 # 8 # 1 # 6 # 8 # 2 {1/2} # 0
Bra
. # 1 # 7 # 3 # 4 {1/2} # 8 # {1/2} # 0 # 8 # 1 # 14 # 8 # 3 # 1 {1/2} # 9 # {1/2} # 0 # 9 # 1 # 14
Bra
. # 2 # 15 # 2 {1/2} # 0 # 16 # 1 # 0 # 16 # 3 # 10 {1/2} # 17 # 2 # 1 {1/2} # 18 # 1 # 0 # 18 # 3 # 7
Bra
. # 3 # 23 # 1 # 13 {1/2} # 24 # 1 {1/2} # 0 # 25 # 1 # 12 # 26 # 1 # 6 # 27 # 1 {1/2} # 0 # 28 # 1 # 7
Bra
. # 4 # 31 # 1 # 0 # 32 # 2 # 0 # 33 # 3 # 6 # 35 # 0 # 3 {1/2} # 36 # 2 # 0 # 37 # 3 # 6
Bra
. # 5 # 39 # 0 # 4 {1/2} # 40 # 1 {1/2} # 0 # 42 # 1 # 0 # 43 # 3 {1/2} # 0 # 45 # 1 {1/2} # 0 # 47 # 1 # 0
Bra
. # 6 # 46 # 3 {1/2} # 0 # 48 # 3 # 0 # 50 # 3 # 0 # 52 # 2 # 10 {1/2} # 54 # 3 # 0 # 56 # 3 # 0
186LIBRO
Tauole dell’Imbottare.
11
# # # # # 28 # # # 28 {1/2} # # # 29 # # # 29 {1/2} # # # 30 # # # 30 {1/2}
# # Z. # S. # B. # Z. # S. # B # Z. # S # B. # Z. # S. # B # Z. # S. # B. # Z. # S. # B.
On
. # {1/2} # 0 # 1 # 12 # 0 # 1 # 12 # 0 # 1 # 12 # 0 # 1 # 14 # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 0
On
. # 1 # 0 # 3 # 3 {1/2} # 0 # 3 # 6 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 0 # 3 {1/2} # 0 # 0 # 3 # 12 # 0 # 3 # 12
On
. # 2 # 1 # 2 # 12 # 1 # 2 # 12 # 1 # 3 # 0 # 1 # 3 # 4 {1/2} # 1 # 3 {1/2} # 0 # 1 # 3 # 13 {1/2}
On
. # 3 # 2 # 1 # 14 # 2 # 2 # 0 # 2 # 2 {1/2} # 0 # 2 # 2 # 14 # 2 # 3 # 0 # 2 # 3 # 12
On
. # 4 # 3 # 1 # 0 # 3 # 1 {1/2} # 0 # 3 # 2 # 0 # 3 # 2 {1/2} # 0 # 3 # 3 # 0 # 3 # 3 {1/2} # 0
On
. # 5 # 4 # 0 # 3 {1/2} # 4 # 0 # 15 # 4 # 1 {1/2} # 0 # 4 # 2 # 0 # 4 # 2 # 12 # 4 # 3 # 3
On
. # 6 # 4 # 3 {1/2} # 0 # 5 # {1/2} # 0 # 5 # 1 # 12 # 5 # 2 # 0 # 5 # 2 # 12 # 5 # 3 # 6
On
. # 7 # 5 # 2 # 12 # 5 # 3 {1/2} # 0 # 6 # {1/2} # 0 # 6 # 1 # 6 # 6 # 2 # 3 {1/2} # 6 # 3 # 0
On
. # 8 # 6 # 1 # 12 # 6 # 2 # 3 # 7 # 0 # 0 # 7 # 1 # 0 # 7 # 2 # 0 # 7 # 3 # 0
On
. # 9 # 7 # 1 # 6 # 7 # 2 # 6 # 7 # 3 {1/2} # 0 # 8 # {1/2} # 2 # 8 # 1 # 12 # 8 # 3 # 0
On
. # 10 # 8 # 0 # 6 # 8 # 1 # 12 # 8 # 3 # 0 # 9 # 0 # 3 {1/2} # 9 # 1 {1/2} # 0 # 9 # 2 # 12
On
. # 11 # 9 # 0 # 0 # 9 # 1 # 0 # 9 # 2 {1/2} # 0 # 9 # 3 # 14 # 10 # 1 # 4 {1/2} # 10 # 2 {1/2} # 0
Bra
. # 1 # 9 # 3 # 3 {1/2} # 10 # 0 # 10 {1/2} # 10 # 2 # 0 # 10 # 3 {1/2} # 0 # 11 # 1 # 0 # 11 # 2 {1/2} # 0
Bra
. # 2 # 19 # 2 # 7 # 20 # 1 # 6 # 21 # 0 # 0 # 21 # 3 # 0 # 22 # 2 # 0 # 23 # 1 # 0
Bra
. # 3 # 29 # 1 # 10 {1/2} # 30 # 2 # 0 # 31 # 2 # 0 # 32 # 2 {1/2} # 0 # 33 # 3 # 0 # 34 # 3 {1/2} # 0
Bra
. # 4 # 39 # 0 # 14 # 40 # 2 # 12 # 42 # 0 # 0 # 43 # 2 # 0 # 45 # 0 # 0 # 46 # 2 # 0
Bra
. # 5 # 49 # 0 # 0 # 50 # 3 # 0 # 52 # 2 # 0 # 54 # 1 {1/2} # 0 # 56 # 1 # 0 # 58 # {1/2} # 0
Bra
. # 6 # 58 # 3 # 3 {1/2} # 60 # 3 {1/2} # 0 # 63 # 0 # 0 # 65 # 1 # 0 # 67 # 2 # 0 # 69 # 3 # 0
18731SECONDO.
Tauole dell’Imbottare.
11
# # # # # 31 # # # 31 {1/2} # # # 32 # # # 32 {1/2} # # # 33 # # # 33 {1/2}
# # Z. # S. # B. # Z # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B # Z. # S. # B. # Z. # S. # B.
On
. # {1/2} # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 0 # 0 # 2 # 3 # 0 # 2 # 3 {1/2} # 0 # 2 # 6
On
. # 1 # 1 # 0 # 0 # 1 # 0 # 3 {1/2} # 1 # 0 # 6 # 1 # 2 # 0 # 1 # {1/2} # 0 # 1 # 0 # 12
On
. # 2 # 2 # 0 # 0 # 2 # 0 # 3 # 2 # {1/2} # 0 # 2 # 0 # 14 # 2 # 1 # 0 # 2 # 1 # 4 {1/2}
On
. # 3 # 3 # 0 # 0 # 3 # 0 # 6 # 3 # 0 # 14 # 3 # 1 # 0 # 3 # 1 # 12 # 3 # 2 # 0
On
. # 4 # 4 # 0 # 0 # 4 # {1/2} # 0 # 4 # 1 # 0 # 4 # 1 {1/2} # 0 # 4 # 2 # 0 # 4 # 2 {1/2} # 0
On
. # 5 # 5 # 0 # 0 # 5 # 0 # 12 # 5 # 1 # 6 # 5 # 2 # 0 # 5 # 2 # 12 # 5 # 3 # 3
On
. # 6 # 6 # 0 # 0 # 6 # 0 # 13 {1/2} # 6 # 1 {1/2} # 0 # 6 # 2 # 6 # 6 # 3 # 6 # 7 # 0 # 0
On
. # 7 # 7 # 0 # 0 # 7 # 1 # 0 # 7 # 2 # 0 # 7 # 3 # 0 # 8 # 0 # 0 # 8 # 0 # 12
On
. # 8 # 8 # 0 # 0 # 8 # 1 # 0 # 8 # 2 # 0 # 8 # 3 # 0 # 9 # 0 # 6 # 9 # 1 {1/2} # 0
On
. # 9 # 9 # 0 # 0 # 9 # 1 # 0 # 9 # 1 # 12 # 9 # 3 {1/2} # 0 # 10 # 1 # 0 # 10 # 2 # 0
On
. # 10 # 10 # 0 # 0 # 10 # 1 # 3 {1/2} # 10 # 2 # 12 # 11 # 0 # 0 # 11 # 1 # 6 # 11 # 2 # 12
On
. # 11 # 11 # 0 # 0 # 11 # 1 # 6 # 11 # 3 # 0 # 12 # 0 # 6 # 12 # 2 # 0 # 12 # 3 # 6
Bra
. # 1 # 12 # 0 # 0 # 12 # 1 # 6 # 12 # 3 # 3 {1/2} # 13 # 0 # 14 # 13 # 2 {1/2} # 0 # 14 # 0 # 1 {1/2}
Bra
. # 2 # 24 # 0 # 0 # 24 # 3 # 0 # 25 # 2 # 7 # 26 # 1 # 10 {1/2} # 27 # 1 # 0 # 28 # 0 # 1 {1/2}
Bra
. # 3 # 36 # 0 # 0 # 37 # {1/2} # 0 # 38 # 1 # 10 {1/2} # 39 # 2 # 7 # 40 # 3 {1/2} # 0 # 42 # 0 # 5
Bra
. # 4 # 48 # 0 # 0 # 49 # 2 # 0 # 51 # 0 # 14 # 52 # 3 # 3 {1/2} # 54 # 2 # 0 # 56 # 0 # 3 {1/2}
Bra
. # 5 # 60 # 0 # 0 # 61 # 3 {1/2} # 0 # 64 # 0 # 0 # 66 # 0 # 0 # 68 # {1/2} # 0 # 70 # {1/2} # 0
Bra
. # 6 # 72 # 0 # 0 # 74 # 1 # 0 # 76 # 3 # 3 {1/2} # 79 # 1 # 0 # 81 # 3 # 0 # 84 # 0 # 10 {1/2}
188LIBRO
Tanole dell’Imbottare.
11
# # # # # 34 # # # 34 {1/2} # # # 35 # # # 35 {1/2} # # # 36 # # # 36 {1/2}
# # Z # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B # Z. # S. # B. # Z. # S. # B. # Z. # S. # B.
On
. # {1/2} # 0 # 2 # 6 # 0 # 2 {1/2} # 0 # 0 # 2 {1/2} # 0 # 0 # 2 # 12 # 0 # 2 # 12 # 0 # 2 # 15
On
. # 1 # 1 # 0 # 12 # 1 # 1 # 0 # 1 # 1 # 0 # 1 # 1 # 3 {1/2} # 1 # 1 # 6 # 1 # 1 {1/2} # 0
On
. # 2 # 2 # 1 # 12 # 2 # 1 # 14 # 2 # 2 # 3 # 2 # 2 # 6 # 2 # 2 # 14 # 2 # 3 # 0
On
. # 3 # 3 # 2 {1/2} # 0 # 3 # 3 # 0 # 3 # 3 # 6 # 3 # 3 {1/2} # 0 # 4 # 0 # 3 # 4 # {1/2} # 0
On
. # 4 # 4 # 3 # 3 # 4 # 3 # 12 # 5 # 0 # 3 # 5 # 0 # 12 # 5 # 1 # 0 # 5 # 1 # 14
On
. # 5 # 6 # 0 # 0 # 6 # 0 # 12 # 6 # 1 # 6 # 6 # 2 # 3 # 6 # 3 # 0 # 6 # 3 # 12
On
. # 6 # 7 # 1 # 0 # 7 # 2 # 0 # 7 # 2 {1/2} # 0 # 7 # 3 {1/2} # 0 # 8 # 3 # 0 # 8 # 1 # 12
On
. # 7 # 8 # 1 {1/2} # 0 # 8 # 2 # 4 {1/2} # 8 # 3 # 12 # 9 # 0 # 12 # 9 # 1 # 12 # 9 # 2 {1/2} # 0
On
. # 8 # 9 # 2 # 12 # 10 # 0 # 0 # 10 # 1 # 0 # 10 # 2 # 0 # 10 # 3 # 0 # 11 # 0 # 0
On
. # 9 # 10 # 3 # 6 # 11 # 1 # 0 # 11 # 2 # 0 # 11 # 3 # 0 # 12 # {1/2} # 0 # 12 # 0 # 14
On
. # 10 # 12 # 0 # 3 # 12 # 1 # 12 # 12 # 3 # 0 # 13 # {1/2} # 0 # 13 # 2 # 0 # 13 # 3 # 0
On
. # 11 # 13 # 1 # 0 # 13 # 3 # 3 {1/2} # 14 # 0 # 0 # 14 # 1 # 12 # 14 # 3 # 6 # 14 # 1 # 0
Bra
. # 1 # 14 # 1 # 14 # 15 # 0 # 3 {1/2} # 15 # 1 # 4 {1/2} # 15 # 3 # 0 # 16 # 0 # 14 # 16 # 2 # 12
Bra
. # 2 # 28 # 3 # 10 {1/2} # 29 # 0 # 7 # 30 # 2 {1/2} # 0 # 31 # 2 # 0 # 32 # 1 # 6 # 33 # 1 # 6
Bra
. # 3 # 43 # 1 # 7 # 45 # 0 # 10 {1/2} # 45 # 3 # 13 {1/2} # 47 # 1 # 0 # 48 # 2 # 7 # 50 # 0 # 0
Bra
. # 4 # 57 # 3 # 7 # 60 # 0 # 14 # 61 # 1 # 0 # 63 # 0 # 0 # 64 # 3 # 3 {1/2} # 66 # 2 # 7
Bra
. # 5 # 72 # 1 # 0 # 75 # 1 # 0 # 76 # 2 # 4 {1/2} # 78 # 3 # 0 # 81 # 0 # 0 # 83 # 1 # 0
Bra
. # 6 # 86 # 3 # 0 # 90 # 1 {1/2} # 0 # 91 # 3 {1/2} # 0 # 94 # 2 # 0 # 97 # 1 # 0 # 99 # 3 # 10 {1/2}
18932SECONDO
Ancora qui ſequentemente, ſi darà eſſempio del
miſurare
le Biade, & vini.
PRIMO ESSEMPIO.
Ho r pongo hauer di diametro d’una piramide, d’un
tone
di biada da miſurare, ch’è onc.
73. Prima di 73, ſi torrà
la
metà, che ſarà 36, e mezo;
poi ſi torrà la terza parte del-
l’altezza
della piramide, che ſarà brac.
2, on. 3; ouer bra. 2
onc
.
3, ſarà la lunghezza d’una botte, & per voler ſaper la
quantità
della biada, ouer vino in vna botte, ſi piglieranno
le
onc.
36, e meza, diſopra alle tauole, & all’incontro di
brac
.
2, ſiritrouerà ſegnato 33, 1, e 6; il 33, ſaranno quarte
di
biada 132, ouer di vino zerle 33;
& lo 1, ſarà vna quarta
di
biada, o vna ſecchia di vino;
& il 6, ſarà ſtoppelli 6, di
biada
, ouer boccali 6, di vino;
all’incontro di oncie 3,
ſotto
al 36, e mezo, ſarà ſegnato 4, e mezzo;
il 4, ſono
quarte
di biada 16, &
di vino zerle 4, & il mezo, ſono cop. 2
di
biada, di vino il mezo ſarà meza ſecchia;
& ſommato tut
to
inſieme faranno di biada intorno a quarte 150;
& di vi-
no
intorno à zerle 37, &
ſecchie 2; & l’vno, & l’altro ſi mol-
tiplicaranno
per 4, &
faranno di biada quarte 600; & divi-
no
intorno à zerle 150, &
coſi non ſolo alla quantità del
vino
, come ancor delle biade ſeruiranno le oncie 73;
cioè
le
onc.
73, ſaranno diametro d’una piramiderotonda, & an
cora
le oncie 73, s’intenderanno per la metà del diametro
del
fondo, al cocone d’un vaſſello, ouer d’un tinazzo.
SECONDO ESSEMPI O.
Auuertendo anchora, che ſe ſi haueſſe di diametro oncie
50
, e meza, perche ſopra le tauole non ſi ritroua queſto nu-
mero
, ſarà biſogno pigliar le parti, cioè oncie 25, &
le on-
cie
25, e mezza, &
non il 25, e vn quarto, come ancor
190LIBRO ſopra s’è detto; & ſe anchora la terza parte dell’altezza
della
perpendicolare della piramide di biada, fuſſe brac-
cia
1, oncie 8;
ouer la lunghezza della botte, ſi piglierà
25
, &
25, emezo, ſopra alle tauole, & da mano ſiniſtra nel-
la
prima colonna, ſi piglierà brac.
1. on. 8; & all’incontro
dibrac
.
1, ſotto al 25, ſi ritrouerà ſegnato zerle 7, ſecchie
3
, et boccali 4, e mezo di vino;
& all incontro di oncie 8,
ſotto
al 25, ſi ritrouerà ſegnato zerle 5, eſecchia 1, di vino;
che ſommato il tutto inſieme faranno zerle 13; ſecchie 0, e
boccali
4, e mezo di vino;
& zerle 13, ſecchie 0, e boccali
4
, mezo di vino, ſi raddoppieranno, che faranno zerle 26,
e|
meza ſecchia di vino, hor per le 25, e meza oncie, che ſi
pigliano
ſopra alle tauole, s’ha da pigliare vn braccio nella
prima
colonna, &
ſotto al 25, e mezo, allo incontro del 1,
ſi
trouerà ſegnato zerle 8, e meza ſecchia di vino;
& all’in-
contro
del 8, ſotto al 25, e mezo, ſi trouerà ſegnato zerle 5,
ſecchie
1, bocc.
12; ilche ſommato inſieme, faranno di vi-
no
zerle 13, ſecchie 2, e boccali 3;
doppiate faranno zerle
27
, ſecchie 0, e bocc.
6; & ſommato il doppio delle on. 25,
&
quello delle oncie. 25, e meza, faranno zerle 53, & quaſi
ſecchia
1, di vino, &
di biada quarte 213.
TERZO ESSEMPIO.
Auuertendo, che ſe’l diametro della piramide rotonda,
ouer
la ſomma di due diametri, cioè del fondo, &
del coco-
ne
d’una botta, fuſſero ſtate on.
49, e meza; ſitorrebbe on-
cie
24, e meza, &
oncie 25, & ſi farà come diſopra; hauen-
do
però nota la lunghezza della botte, ouer l’altezza del ti-
nazzo
, oueramenre la terza parte dell’altezza d’una pira-
mide
rotonda;
come ſaria per eſſempio, che la lunghezza
d’una
botte, ſia brac.
3, on. 2; ouer l’altezza d’un tinazzo;
ò la terza parte dell’altezza d’un montone di biada, à mo’
do
di piramide rotonda;
ſi piglieran le on. 24, e meza, &
19133SECONDO onc. 25, ſopra le tauole, & allo incontro di brac. 3, ſotto al
24
, e mezo, &
al 25, ſoto alle on. 24, e meza, ſi trouerà ſegna
to
zerle 22, e ſecchie 2;
& ſotto al 25, ſi trouerà ſegnato zer-
le
23, &
ſecchie 1, e boccali 13, e mezo; & all’incontro del-
le
onc.
2, ſotto al 24, e mezzo, & 25; ſotto al 24, e mezzo,
ſitrouerà
ſegnato zerle 1, ſecchie 1, &
ſotto al 25, zerle 1,
ſecchie
2, e boccali 6;
hor ſommando inſieme quello che
hanno
datto on.
24, e mezza, & ancor quello che han dato
le
25;
faranno per le oncie 24, e mezza zerle 23, e ſecchie 2;
& per le onc. 25, zerle 24, ſecchie 3, hor raddoppiate l’una,
&
l’altra; quelle del 24, e mezzo, faranno zerle 47, e ſec-
chie
2;
& quello del 25, faranno zerle 49, eſecchie 2; &
di
nouo ſi ſommaranno quelle dell’vno, &
l’altro inſie-
me
, &
faranno zerle 97, di vino, & di biada ſaranno quar-
te
388;
coſiſi potrà dire, che trouandoſi oncie 49, e mezza,
la
metà del fondo;
& del cocone d’una botte, & la ſua lun-
ghezza
brac.
3, on. 2, che la botte tenerà di vino zerle 97;
il
medeſimo miſurando vn tinazzo, cioè il diametro del fon
do
, &
il diametro della bocca di ſoprauia (laſciando però
fuora
le doue ouer aſsi del tinazzo, come ancor quelle del-
la
botte) &
quelli due diametri del tinazzo, ſommati in-
ſieme
, &
di quella ſomma tuorne la metà; quel medeſimo
che
ſi fa del diametro del fondo, &
del cocone d’una botte;
&
l’altezza del tinazzo fuſſe brac. 3, onc. 2, come ſe fuſſe
la
lunghezza d’una botte;
coſi il tinazzo haurebbe tenuto
zerle
97, di vino, com’vna botte.
Ancora ſe fuſſe vn mon
tone
di biada à modo di piramide rotonda, &
che’l diame-
tro
della baſe fuſſe onc.
49, e mezza; & la terza parte del-
l’altezza
fuſſe brac, 3, on.
2; ſarebbe quella piramide di bia
da
quarte 388;
Io anchora ho dichiarato il modo di torre
la
metà delle oncie, che paſſano quelle che ſono ſopra alle
tauole
, cioè a oncie 36, e meza.
Auuertendo ancora, che
pigliando
la metà delle oncie, che auanzano 36, e mezo,
non
ſi deue pigliare quella metà, che auanza l’altra
192LIBRO più di mezzo; ne meno di mezo; come diſopra ſiè detto, che
non
ſi deue pigliare il quarto.
Auuertendo anchora che
quel
numero che ſi ha da torre la metà, non paſsi il numero
dion
.
73.
Parmi hauer detto aſſai del miſurare le biade in pirami-
derotonda
, &
anco del vino, con le ſopradette tauole: Qui
ſeguendo
io dirò del miſurare il vino con breuità ſenza le
tauole
.
ESSEMPIO DI MISVRARE IL VINO
ſenza le Tauole.
Hor volendo miſurarevna botte, che fuſſe di diametro
al
cocone onc.
32, & al fondo onc. 29, ſi ſommeranno in-
ſieme
, come diſopra s’è detto, &
faranno onc. 61, & dion.
61, ſi piglierà la metà, che ſarà 30 e mezzo, & 30, e mezzo ſi
moltiplicherà
in ſe medeſimo farãno pun.
930, evn quarto,
&
pun. 930, evn quarto ſi partiranno, per pun. 20, nevenirà
ſecchie
46, e mezza;
& ſec chie 46, e mezza, ſi moltipliche-
ranno
per bracc.
2, onc. 9, lunghezza della botte, & neve-
nirà
intorno a ſecchie 128, &
ſecchie 128, di vino tenirà la
ſopradetta
botte;
& volendo far ſecchie 128, in zerle, ſi par
tiranno
ſecchie 128, per ſecchie 4, &
ne venirãno zerle 32;
il
medeſimo ſi farebbe nel miſurare vn tinazzo, tolendo
le
ſue miſure, come diſopra ſi è detto nel miſurare vn tinaz
zo
, con le ſopradette tauole.
SECONDO ESSEMPIO
di miſurare il vino con breuità.
Auuertendo ancora, che iſopradetti conti d’una botte,
&
d’un tinazzo, ſi poſſono fare con più breuità, come diſo-
pra
ſi è inſegnato nel voler miſurare vn mo ntone di biada,
in
piramide rotonda.
19334SECONDO 98[Figure 98]
Auuertendo ancora, che ſe fuſſe vna botte che haueſſe vn
fondo
più grande che l’altro ſi ſommeranno li due diametri
de’loro
fondi, &
di quella ſomma ſe ne piglierà la metà, &
quella
metà ſi ſommerà col diametro della botte.
194LIBRO
REGOIA PER SAPERE PROPOR-
tionare vna Bacchetta, con laquale ſi poſſa
miſurare
il vino nelle botte.
Et volendo proportionare tal bacchetta, prima ſi ſe-
gnarà
la bacchetta à oncie, &
meze; poi ſi deue pigliare ſo-
pra
à eſſa bacchetta le minor oncie, ouer meze comunate
della
metà del diametro del fondo, &
del cocone d’una
botta
, &
ponerò che ſi comincia alle onc. 5, & iui ſi ſegnarà
vna
ſecchia, &
bocc. 4, e mezzo, alle on. 5, e mezza ſe gli ſe-
gnarà
vna ſecchia, e bocc.
9; alle on. 6, iui ſi ſegnarà vna ſec
chia
, &
boccali 14, e mezzo; & alle oncie 6, e mezza; iui ſe
gli
ſegnarà ſecchie 2, boccali 2;
alle onc. 7, iui ſe gli ſegne-
ſecchie 2, boccali 9;
alle oncie 7, e mezza, iui ſe gli ſe-
gnarà
ſecchie 2, boccali 14;
& alle oncie 8, iui ſe gli ſegne-
ſecchie 3, boccali 3, e mezo;
& di mano in mano, alle on-
cie
, &
meze oncie, ſegnate ſopra la bacchetta, s’andaranno
ſegnando
le zerle, ſecchie, &
boccali, quel tanto che daran
no
le oncie, &
meze comunate, della metà del diametro del
fondo
, &
del cocone d’una botta; & queſta tal bacchetta
vorrebbe
eſſere lunga meno de braccia quattro, diuiſa in
braccie
, oncie, &
meze oncie; Etpoi che ſi hauerà ſegna-
to
zerle, ſecchie, &
boccali alle on. & meze onc. comunate;
altro non ſi deue fare che pigliare la lunghezza della botta,
&
quella moltiplicarla, con le zerle, ſecchie, & boccali, che
ſi
ritrouerãno ſegnate a quelle oncie comunate, ſopra a eſſa
bacchetta
, &
quello che ne venirà d’eſſa multiplicatione,
ſarà
la tenuta della botta, &
di queſto ſe ne darà eſſempio.
ESSEMPIO.
Pono che s’habbia vna botta che ſia di diametro al coco
ne
oncie 28, &
a vn di fondi di diametro oncie 26; ſi ſom-
merà
inſieme 28, con 26, faranno oncie 54, &
di 54, ſi
19535SECONDOgolierà la metà che ſarà oncie 27, & oncie 27, ſi adimanda-
no
oncie comunate, &
oncie 27, comunate, ſe ritroueranno
ſopra
la Bachetta, &
iui gli ſarà ſegnato ſecchie 36, boc-
cali
9, poiſi trouerà la lunghezza della botta, &
pongo che
ſia
brac.
2, on. 5, & brac. 2, onc. 5, ſi moltiplicheranno con
ſecchie
36, boccali 9, come diſopra s’è inſegnato nel miſu-
rare
del vino, &
ſi ritrouerà che ſaranno zerle 22, ſecchie o,
boccali
3, e mezo;
& tanto tenerà la detta botta; il medeſi-
mo
ſi ſarebbe fatto ſe ne le oncie comunate li fuſſe ſtato me
za
oncia, cioè oncie comunate 27, e mezza, &
oncie 27, e
mezza
ſi haurebbono ritrouato ſopra la bacchetta, &
iui ſi
ritrouarebbe
ſegnato ſecchie 37, boccali 14;
& poi ſi piglia
rebbe
la miſura della lunghezza della botta, &
moltiplica-
re
quella con ſecchie 37, boccali 14, ne venirebbe la tenu-
ta
della botta;
& con queſta regola ſi potrà ſapere ancora
la
tenuta d’un tinazzo, ponendo la metà del diametro del
fondo
, la metà del diametro della bocca di ſoprauia del
tinazzo
per le oncie comunate, &
per la lunghezza l’altez-
za
del vacuo di dentrouia del tinazzo, &
oſſeruare l’ordine
come
diſopra, nel ſapere la tenuta d’una botta, ſi ſaperà la
tenuta
ancor d’un tinazzo.
TERZO ESSEMPIO DI MISVRARE
vn ſacco di biada.
Et volendo miſurare vn ſacco di biada, ſi torrà la larghez-
za
della boca del ſacco, &
di quella circonferenza ſe ne pi-
gliarà
la terza parte, &
quella terza parte ſi farà tutt’à oncie;
& quelle oncie ſaranno il diametro del ſacco; & ſe’l ſacco
ſarà
largo alla bocca oncie 15, raddoppiando oncie 15, fa-
ranno
onc.
30, & di onc. 30, ſe ne toglia la terza parte, che
ſono
on.
10, & eſſendo alto il ſacco brac. 2, onc. 9, d’altezza
ſe
gli darà d’ogni braccio mezz’oncia d’auantaggio, per-
che
la grauezza del grano fa abbaſſare il ſacco.
196LIBRO
Hor ſi farà il conto quanto tiene di grano il ſacco della
ſopradetta
miſura.
Prima ſimoltiplicherà oncie 10, in ſe, & faranno punti
100
, &
punti 100, ſi partiranno per punti 20, & ne venirà
quarte
5, di biada, ouer ſi moltiplicherà le decenein ſe, fa-
ranno
1;
& 1, ſi moltiplicherà per quarte 5, & faranno pur
quarte
5, come ho detto.
Poi ſi moltiplicherà quarte 5, con
braccia
2, on.
9, dell’altezza del ſacco, come qui ſotto ſive
de
, &
faranno quarte 13, cop. 3; & tanto tenerà il ſacco.
11
Brac
. # 2, # on. # 9,
Quar
. # 5,
Quar
. # 10,
Quar
. # 3, # cop. # 3,
Quar
. # 13, # cop. # 3,
22
# # Proua.
oncie
# 5, # 2, # onc. di cop.
cop
. # 6, # 2, # onc. di cop.
33
# oncie # 9 # auanza onc. di quar. 9, ſi fa- \\ ranno in onc. di cop. molti- \\ plicando per 4, & farāno 36, \\ onc. di cop. partendo per 12, \\ ſono cop. 3.
# quar. # 5
# # oncie di quar. # 45
# partir’per # 12
# quar. # 3 cop. 3
Facendo il conto in due modi, come diſopra s’è inſegna
to
nelle ragioni delle biade, tenerà il ſacco quarte 13, cop-
pi
3, di biada;
hor il medeſimo conto ſi farà con le noſtre
19736SECONDO uole, pigliando on. 10, di diametro ſopra alle tauole; & da
mano
ſiniſtra nella prima colonna brac.
2, on. 9, all’incon-
tro
di brac.
2, ſotto a on. 10, ſi trouerà ſegnato zerle 2, ſec-
chie
2, che ſaranno quarte 10, di biada;
& all’incontro di
onc
.
9, ſotto à onc. 10, ſitrouerà ſegnato ſecchie 3, e bocc.
13, e mezzo, che ſono di biada quarte 3, coppi 3; che ſom-
mato
il tutto inſieme faranno, come di ſopra quarte 13, &

coppi
3;
& tanto tenerà il ſopradetto ſacco.
Volendo miſurare le biade in vna caſſa, ſi farà il medeſi-
mo
, come s’è detto nella prima miſura di biada à modo di
quadrangolo
;
ſi torrà la lunghezza, la larghezza, & l’altez-
za
, eccetto che la biada nella caſſa non fa ſcarpa.
99[Figure 99]
Et perche alle volte occorre à miſurare del vino, & della
biada
, nelle botte, &
non ſi vorrebbe leuare il cocone@; però
ſi
piglierà il diametro della botte al cocone di fuoriuia
198LIBRO queſto modo; ſi piglierà vno ſpago, ouero altra coſa, & ſi mi
ſurerà
intorno al vaſo, ouer botta, &
di quella miſura, che ſa
la circonferenza del vaſo, ſi ritrouerà il diametro, &
mol
tiplicando
quella miſura, per 7, &
quel che è ſi parte per 22,
&
ne venirà di tal partimento il diametro della circonferen
za
della botte;
Ma volendo il diametro di dentrouia della
botte
, ſi cauarà la groſſezza di due doue, ouer aſsi, &
quel-
lo
che reſterà ſarà il diametro di dentrouia;
il medeſimo ſi
farà
al diametro da baſſo d’un tinazzo;
che per meglio eſſe-
re
inteſo darò vno eſſempio.
Sia la circonferenza A B C D,
di
fuorauia della botte brac.
3, oncie 6, ſi moltiplicheran-
no
brac.
3, on. 6, per 7, che faranno brac. 24, on. 6, & brac.
24, on. 6, ſi partiranno per 22, venendone brac. 1, on. 1, &
intorno
à punti 4, e vn terzo, &
punti 4, e vn terzo ſi piglie-
ranno
per mezza oncia, che ſaranno in tutto onc.
13, e mez
za
, ſi cauarà poi on.
3, per la groſſezza delle doue, cioè A H,
&
F C, reſtando il diametro di dentrouia E F, poi ſi proce-
derà
, come diſopra, &
ſi hauerà la tenuta della botte. Vero
è
che il prattico non vuol far quella manifattura di molti-
plicare
per 7, &
partire per 22, ma ſolo piglia la terza par-
te
di brac.
3, on. 6, che ſono oncie 14, & dion. 14, ne caua
la
groſſezza delle due aſsi, ouer doue, che ſono on.
3, reſtan
do
on.
11, per il diametro del cocone della botte, ouer per
il
diametro di dentrouia del fondo d’un tinazzo.
Il medeſimo ſi puo fare volendo il diametro della baſe
d’una
piramide rotonda;
ponendo come diſopra, che la ſua
circonferenza
della baſe ſia brac.
3, on. 6, che moltiplican-
doſi
per 7, ſi partirà per 22, &
ne venirà onc. 13, e mezza,
come
diſopra ſiè detto;
& oncie 13, e mezza ſaranno il dia
metro
della baſe della piramide rotonda;
& al modo del
prattico
, come diſopra, il diametro ſarà onc.
14, ma in que-
ſta
non ſi caua coſa alcuna.
Mi pare aſſai hauere detto del
miſurar
le biade, &
parte del miſurar del vino; reſta ſolo à
dar
tre eſſempi della miſura del vino, ſenza doperar tauole.
19937SECONDO.
ESSEMPIO PRIMO.
Sia vna botte di diametro al cocone oncie 26, & al fon-
do
oncie 24, di queſte due miſure ſi ritrouerà la media pro-
portionale
, in queſto modo;
moltiplicando on. 24, con on-
cie
26, faranno pun.
624, & 624, raddoppiã doſi farāno pun.
1248, poi ſi quadrarà onc. 24, & on. 26, che faranno punti
576
, &
punti 676; hor 576, con 676, ſi aggiungeranno à
pũti
1248, che faranno punti 2490, de i quali ſi piglierà la
quarta
parte, che ſarà pũti 622, e mezzo ſuperficiali, &
di
pũti
622, e mezo, ſi piglierà vndeci quat or decimi, cioè, mol
tiplicādo
622, e mezzo p 11, &
quello che venirà partir per
14
, &
ſi hauerà la ſuperficie media proportionale della bot
te
, &
quella ſuperficie ſim oltiplicherà per la lũghezza della
botte
, &
quello che venirà ſarà la tenuta di tutta la botte.
Hortogliendo li vndeci quatordecimi di punti 622, e
mezzo
, ne veniran pun.
489, ouer poco di più, & punti 489,
ſi
faranno in oncie, &
braccia, che ſaranno brac. 3, onc. 4,
pun
.
9; poi ſi moltiplicheranno con brac. 2. onc. 3, che fa-
ranno
cerca à zerle 17, ſecchie o, e tre quarti di vino;
& di
biada
quarte 68, cop.
3, come di ſotto ſi vede.
Auertendo che ogni quadretto s’ha d’intendere quarte 9,
di
biada ouero ſecchie 9, di vino, come anco ſi è detto.
11
Brac
. # 3. # on. # 4, # pun. # 9,
Brac
. # 2, # on. # 3,
Quadretti
# 6,
Quadretti
# 0, # on. # 8,
Quadretti
# 0, # on # 1, # pun. # 6,
Quadretti
# 0, # on. # 9,
Quadretti
# 0, # on. # 1,
Quadretti
# 0, # on. # 0, # pun. # 2, # at. # 3,
Quadretti
# 7, # on. # 7, # pun. # 8, # at. # 3.
22
Proua
# pun. # 6, # 1, # ato.
# pun. # 6, # 1, # ato.
200LIBRO
SECONDO ESSEMPIO.
Et volendo far ciò, con la prattica, ſi farà in queſto modo,
ſi
moltiplicarà la metà di due diametri in ſe medeſimi, cioè
on
.
25, con on. 25, faranno punti 625, & punti 625, ſi par-
tiranno
per pun.
20, & faranno 31, e vn quarto di ſecchia,
come
diſopra della biada, parlando ho inſegnato;
& ſecch.
31, e vn quarto ſi moltiplicheranno con la lunghezza della
botta
, cioè con brac.
2, onc. 3, & faranno intorno a ſecchie
69
;
& ta nto tenerà la botte, come ſi vede al ſuo conto.
11
# on. # 26
# on. # 24
ſomma
# # 50
metà
# # 25
# moltiplica # 25
# in ſe, # 25
# # 125
# # 50
punti
# # 625
# partir per # 20,
# # 62 5
ſecchie
# # 31, e vn quar.
22
# ſecchie # 31, e vn qnar.
# brac. # 2, on. 3
# # 62 e mezzo
# # 7
ſecch
. # # 70, intorno.
TERZO ESSEMPIO
più
breue.
Volendo fare breuità la ſopradetta miſura, ouer cõto,
ſi
ſommeran le on.
24, del diametro del fondo, con le on. 26
diametro
del cocone, che farãno on.
50, e di on. 50, ſi piglie
la metà, che ſono onc.
25, & onc. 25, ſi moltiplicheran-
no
le ſue decene in ſe, &
faranno 4; poi ſi moltiplicherà 4,
con
ſecchie 5, faranno ſecchie 20;
poi moltiplicando le
decene
col numero, cioè 2, con 5, faranno ſecchie 10;
20138SECONDO. tra di queſto moltiplicheraſsi numero, con numero, cioè,
5
, con 5, che faranno punti 25, che ſono vna ſecchia, &
vn
quarto
di ſecchia, ilche ſommato tutto inſieme faranno
ſecchie
32, e vn quarto, come qui ſeguente ſivede;
Poi
ſecchie
31, e vn quarto ſi moltiplicheranno per brac.
2, on.
3, & faranno ſecchie 70, intorno.
11
# on. # 26
# on. # 24
ſomma
# # 50
metà
on. # # 25
# on. # 25
# on. # 25
# ſecchie # 20
# ſecchie # 10
# ſecchie # 1, e vn quar.
ſecchie
# 31, e vn quar.
22
# ſecchie # 31, e vn q@ar
# brac. # 2, on. 3
# ſecchie # 62 e meza
# # ſecchie # 8
ſecchie
# 70, e vn terzo
# intorno.
Et queſte pratiche ſeruono à far i conti tanto del vino,
quanto
delle biade;
come diſopra ho detto.
REGOLA PER SAPERE LA PARTE
del
ſemo, & quella del pieno
d’una
Botta.
Volendo ſapere la parte del ſemo, ouer quella del pieno
d’una
botta;
Si farà in queſto modo, l’altezza del diame-
tro
ch’è al cocone della botta, ſi farà a oncie;
il medeſimo ſi
farà
la parte del ſemo, ouer quella del pieno:
fatto queſto
le
on.
della parte del ſemo, ouer quella del pieno, ſi caue-
ranno
dalle onc.
che ſono dell’altezza del diametro, che ſi
piglia
al cocone;
& di quelle oncie che rimaneranno ſe
202LIBRO piglierà la metà; il medeſimo ſi hauerà da pigliare la metà
della
tenuta bella botta;
Poi fatto come di @opra, s’intrerà nelle tauole del parti
re
, nella prima colõna da mano ſiniſtra, &
iui ſi piglierà quel
la
metà delle oncie ſopradette;
& ancora ſopra à eſſe tauo-
le
ſi piglierà la metà della tenuta della botta;
& ſotto à eſſa
metà
, all’incontro della metà delle oncie, tolte nella prima
col@nna
da mano ſiniſtra, ſi trouera ſegnato zerle, ſecchie,
boccali
, &
oncie de boccali; & queſto numero di zerle, ſec-
chie
, boccali, &
oncie de boccali, ſi piglieranno ſopra alle
tauole
del moltiplicare;
& trouato che ſarà tal numero, ſi
piglierà
da mano ſiniſtra nella prima colonna, il numero
ch’è
metà delle oncie di quella parte del ſemo, ouer quella
del
pieno della botta;
& ſotto alle zerle, ſecchie, boccali,
&
oncie de boccali, all’incontro delle oncie trouate nella
prima
colonna da mano ſiniſtra;
ſi trouerà ſegnato quanto
è
quella parte di ſemo, &
quanto ſarà quella del pieno
della
botta.
PRIMO ESSEMPIO.
Pono che io habbia vna botta alta di diametro al coco-
ne
oncie 28, &
la parte ſema oncie 4; & eſſa botta tiene zer
le
36, volendo vedere quanto è la parte ſema;
prima ſi ca-
uerà
oncie 4, ſema, da oncie 28, dia metro al cocone, reſte-
oncie 24;
& de oncie 24, ſe ne piglierà la metà, che ſaran
no
oncie 12;
& oncie 12, ſi troueranno nelle tauole del par
tire
, nella prima colonna da mano ſiniſtra, &
ſopra à eſſe ta
uole
ſi piglierà la metà de zerle 36, che ſono zerle 18;
& non
eſſendo
ſopra le tauole zerle 18, ſi piglierà zerle 10, &
zer-
le
8, &
all’incontro de on. 12, ſotto al 10, & al 8, ſi trouerà
ſegnato
vna zerla &
meza; & zerla 1, ſecchie 2, ſi piglieran
no
ſopra alle tauole del moltiplicare;
& ſotto à zerla 1, ſec-
chie
2, all’incontro de oncie 2, metà de oncie 4, del
20339SECONDO tolte nella prima colonna da mano ſiniſtra, ſi trouerà ſe-
gnato
zerle 3, &
zerle 3, ſarà la parte del ſemo della botta.
Auuertendo ſe la botta fuſſe ſema più della metà, ſi pi-
glierà
l’altezza del pieno per il ſemo.
SECONDO ESSEMPIO.
Verbi gratia il pieno è alto oncie 4; & l’altezza del dia
metro
al cocone è oncie 28;
& la tenuta della botta è
zerle
36;
cauo oncie 4, altezza del pieno, da oncie 28
altezza
del diametro al cocone, reſterà oncie 24;
& del-
le
oncie 24, ne piglio la metà, che ſaranno oncie 12, &
on-
cie
12, ſe piglieranno nelle tauole del partire, nella prima
colonna
da mano ſiniſtra;
& la metà de zerle 36, che ſono
zerle
18;
& zerle 18, ſi piglieranno ſopra à eſſe tauole, &
non
trouando ſopra à eſſe tauole del partire zerle 18, ſi pi-
glierà
zerle 10, &
zerle 8; & all’incontro de oncie 12, ſi tro
uerà
ſegnato zerla 1, ſecchie 2;
& zerla 1, ſecchie 2, ſi pi-
glieranno
ſopra alle tauole del moltiplicare;
& in eſſe ta-
uole
, da mano ſiniſtra, nella prima colonna ſi piglierà on-
cie
2, metà delle oncie 4, altezza del pieno, &
ſotto a zer
la
1, ſecchie 2, all’incontro de oncie, 2, ſi trouerà ſegnato
zerle
3, &
zerle 3, o di vino ouer altro licore è il pieno della
botta
:
& con queſti due eſſempij, non tanto ſi potrà hauere
la
parte del pieno, come ancor quella del ſemo d’una botta.
Auuertendo ancora ſe per caſo ſi ritrouaſſe qualche par
te
d’oncia nella parte, che reſta del diametro;
tal parte s’ha
da
pigliare della differenza, ch’è fra l’un’oncia, &
l’altra,
che
ſono nella prima colonna da mano ſiniſtra, nelle tauo-
le
del moltiplicare.
TERZO ESSEMPIO.
Verbi gratia, mi ritrouo vna botta ch’è di diametro
204LIBRO cocone oncie 25, & è ſema oncie 6, & tiene di vino zerle
32
;
ſi cauerà on. 6, da on. 25, di diametro, ’reſterà oncie 19,
&
dalle oncie 19, ſi piglierà la metà che ſono oncie 9, e mez
za
;
poi ſi torrà la metà delle zerle 32, tenuta della botta,
che
ſarà zerle 16, &
zerle 16, ſi piglieranno ſopra alle tauo-
le
del partire, &
non ritrouan do di ſopra alle tauole del par
tire
il 16, ſi piglierà zerle 10, è 5, &
1, & da mano ſiniſtra nel
la
prima colonna ſi trouerà oncie 9, &
ſotto il 10, all’incon-
tro
de oncie 9, ſi trouerà ſegnato zerla 1, boccali 8, &
ſotto
il
5, ſecchie 2, boccali 4, &
ſotto lo 1, boccali 8, & queſte
tre
partite ſi ſommaranno inſieme, &
faranno zerla 1, ſec-
chie
3, boccali 2;
Fatto queſto per la meza oncia, ſi piglierà
la
differenza da oncie 9, a oncie 10, che ſaranno per le zer-
le
10, boc.
8; e per le zerle 5, boc. 4; & per vna zerlaon. de
boc
.
19; hor ſommato inſieme, faranno boccali 12, & on.
de boccali 19; & di tãto ſe ne piglierà la metà, che ſarãno in
cerca
a boc.
6, on. 9, de boc. & boccali 6, & on. de boccali 9,
ſi
cauerãno da zerla 1, ſeccihie 3, boccali 2, &
reſtarãno zer
la
1, ſecchie 2, boccali 13, &
one. de boccali 15; & tãto ſi pi-
glierà
ſopra’ alle tauole del moltiplicare, che ſotto alla zer-
la
, all’incõtro de on.
3, metà del ſemo, ſi trouerà ſegnato zer
le
3.
& ſotto a ſecchie 2, all’incõtro de oncie 3, ſi trouerà ſe-
gnato
zerla 1, ſecchie 2, &
ſotto a boccali 13, che ſarà 7, e
6
, ſotto al 7, &
al 6, all’incontro de oncie 3, ſotto al 7, ſi tro-
uerà
ſegnato ſecchie 1, boc.
3, & ſotto al 6, ſecc. 1, & ſotto a
onc
.
15, che ſarà 12, & 3, all’incontro de oncie 3, ſotto al
12
, ſi trouarà ſegnato bocc.
1, onc. 12, & ſotto al 3, ſi troue-
ſegnato onc.
9, che ſommato il tutto inſieme, faranno
zerle
5, ſecc.
o, boc. 4, onc. 21, & tanto ſarà ſemma la ſopra
detta
botta.
Et ſe per caſo nel torre la metà delle oncie, del
ſemo
, ouer del pieno, gli fuſſe ſtato metà, ouero altra parte,
ſi
pigliarebbe la meta delle differenze, come ſi è fatto nelle
tauole
del partire;
ma però la meta delle differenze, in que
ſte
tauole del moltiplicare, ſi aggiongeno;
& in quelle
20540SECONDO le del partire ſi cauano.
Auuerten doui ancora, ſe bene s’è detto ſolo della metà
dell’oncia
, s’ha d’intendere d’ogn’altra parte d’oncia, non
in
tutto, incerca coſi nelle tauole del partire, come quelle
del
moltiplicare;
& con queſto faccio fine; perche ,
che
con gli eſſempi datti diſopra, ſi potrà ſapere ogn’altro
ſemo
, ouero pieno di botta.
Qui ſe guente ſegueno le Tauole per ſapere quant’è
la
parte del ſemo, & quella del pieno
d’una
Botta.
206LIBRO
Tauola del partire di ſemi.
11
# # # # # Boc. # # # # Boc. # # # # Boc. # # # # Sec. # # # # Sec.
# # # # # 3 # # # # 6 # # # # 9 # # # # 1 # # # # 2
# Z. # S. # B. # O # Z. # S. # B. # O # Z. # S. # B. # O # Z. # S. # B. # O # Z. # S. # B # O
2
# # # 1 # 12 # # # 3 # # # # 4 # 12 # # # 9 # # # 1
3
# # # 1 # # # # 2 # # # # 3 # # # # 6 # # # # 12
4
# # # # 18 # # # 1 # 12 # # # 2 # 6 # # # 4 # 12 # # # 9
5
# # # # 14 # # # 1 # 5 # # # 1 # 19 # # # 3 # 14 # # # 7 # 5
6
# # # # 12 # # # 1 # # # # 1 # 12 # # # 3 # # # # 6
7
# # # # 10 # # # # 20 # # # 1 # 7 # # # 2 # 14 # # # 5 # 4
8
# # # # 9 # # # # 18 # # # 1 # 3 # # # 2 # 6 # # # 4 # 12
9
# # # # 8 # # # # 16 # # # 1 # # # # 2 # # # # 4
10
# # # # 7 # # # # 14 # # # # 22 # # # 1 # 19 # # # 3 # 14
11
# # # # 7 # # # # 13 # # # # 20 # # # 1 # 15 # # # 3 # 7
12
# # # # 6 # # # # 12 # # # # 18 # # # 1 # 12 # # # 3
13
# # # # 6 # # # # 11 # # # # 17 # # # 1 # 9 # # # 2 # 18
14
# # # # 5 # # # # 10 # # # # 15 # # # 1 # 7 # # # 2 # 14
15
# # # # 5 # # # # 10 # # # # 15 # # # 1 # 5 # # # 2 # 10
16
# # # # 5 # # # # 9 # # # # 14 # # # 1 # 3 # # # 2 # 6
17
# # # # 4 # # # # 8 # # # # 13 # # # 1 # 1 # # # 2 # 3
18
# # # # 4 # # # # 8 # # # # 12 # # # 1 # # # # 2
19
# # # # 4 # # # # 8 # # # # 11 # # # # 23 # # # 1 # 21
20
# # # # 4 # # # # 7 # # # # 11 # # # # 22 # # # 1 # 20
20741SECONDO.
Tauola del partire di ſemi.
11
# # # # # Sec. # # # # Zer. # # # # Zer. # # # # Zer. # # # # Zer.
# # # # # 3 # # # # 1 # # # # 2 # # # # 3 # # # # 4
# Z. # S. # B. # O # Z. # S. # B # O # Z. # S # B. # O # Z. # S. # B. # O # Z. # S. # B. # O
2
# # 1 # 9 # # # 2 # # # 1 # # # # 1 # 2 # # # 2
3
# # 1 # # # # 1 # 6 # # # 2 # 12 # # 1 # # # # 1 # 1 # 6
4
# # # 13 # 12 # # 1 # # # # 2 # # # # 3 # # # 1
5
# # # 10 # 19 # # # 14 # 9 # # 1 # 10 # 18 # # 2 # 7 # 3 # # 3 # 3 # 14
6
# # # 9 # # # # 12 # # # 1 # 6 # # # 2 # # # # 2 # 12
7
# # # 7 # 10 # # # 10 # 7 # # 1 # 2 # 14 # # 1 # 12 # 20 # # 2 # 5 # 3
8
# # # 6 # 18 # # # 9 # # # 1 # # # # 1 # 9 # # # 2
9
# # # 6 # # # # 8 # # # # 16 # # # 1 # 6 # # # 1 # 14
10
# # # 5 # 9 # # # 7 # 5 # # # 14 # 10 # # 1 # 3 # 14 # # 1 # 10 # 19
11
# # # 4 # 21 # # # 6 # 13 # # # 13 # 2 # # 1 # 1 # 15 # # 1 # 8 # 4
12
# # # 4 # 12 # # # 6 # # # # 12 # # # 1 # # # # 1 # 6
13
# # # 4 # 3 # # # 5 # 13 # # # 11 # 2 # # # 16 # 15 # # 1 # 4 # 4
14
# # # 3 # 21 # # # 5 # 4 # # # 10 # 7 # # # 15 # 10 # # 1 # 2 # 14
15
# # # 3 # 15 # # # 4 # 19 # # # 9 # 14 # # # 14 # 9 # # 1 # 1 # 4
16
# # # 3 # 9 # # # 4 # 12 # # # 9 # # # # 13 # 12 # # 1
17
# # # 3 # 4 # # # 4 # 6 # # # 8 # 11 # # # 12 # 17 # # # 16 # 22
18
# # # 3 # # # # 4 # # # # 8 # # # # 12 # # # # 16
19
# # # 2 # 20 # # # 3 # 19 # # # 7 # 14 # # # 11 # 9 # # # 15 # 4
20
# # # 2 # 17 # # # 3 # 15 # # # 7 # 5 # # # 10 # 19 # # # 14 # 10
208LIBRO
Tauola del partire di ſemi.
11
# # # # # Zer. # # # # Zer. # # # # Zer. # # # # Zer. # # # # Zer.
# # # # # 5 # # # # 10 # # # # 20 # # # # 30 # # # # 40
# Z. # S. # B. # O # Z. # S # B. # O # Z. # S. # B. # O # Z. # S. # B. # O # Z. # S. # B. # O
2
# 2 # 2 # # # 5 # # # # 10 # # # # 15 # # # # 20
3
# 1 # 2 # 12 # # 2 # 1 # 6 # # 6 # 2 # 12 # # 10 # # # # 13 # 1 # 6
4
# 1 # 1 # # # 2 # 2 # # # 5 # # # # 7 # 2 # # # 10
5
# 1 # # # # 2 # # # # 4 # # # # 6 # # # # 8
6
# # 3 # 6 # # 1 # 2 # 12 # # 3 # 1 # 6 # # 5 # # # # 6 # 2 # 12
7
# # 2 # 15 # 10 # 1 # 1 # 12 # 20 # 2 # 3 # 7 # 17 # 4 # 1 # 2 # 14 # 5 # 2 # 15 # 10
8
# # 2 # 9 # # 1 # 1 # # # 2 # 2 # # # 3 # 3 # # # 5
9
# # 2 # 4 # # 1 # # 8 # # 2 # # 16 # # 3 # 1 # 6 # # 4 # 1 # 14
10
# # 2 # # # 1 # # # # 2 # # # # 3 # # # # 4
11
# # 1 # 14 # 17 # # 3 # 11 # 10 # 1 # 3 # 4 # 22 # 2 # 2 # 16 # 8 # 3 # 2 # 9 # 20
12
# # 1 # 12 # # # 3 # 6 # # 1 # 2 # 12 # # 2 # 2 # # # 3 # 1 # 6
13
# # 1 # 9 # 17 # # 3 # 1 # 9 # 1 # 2 # 2 # 19 # 2 # 1 # 4 # 4 # 3 # # 5 # 14
14
# # 1 # 7 # 17 # # 2 # 15 # 10 # 1 # 1 # 12 # 20 # 2 # # 10 # 7 # 2 # 3 # 7 # 17
15
# # 1 # 6 # # # 2 # 12 # # 1 # 1 # 6 # # 2 # # # # 2 # 2 # 12
16
# # 1 # 4 # 12 # # 2 # 9 # # 1 # 1 # # # 1 # 3 # 9 # # 2 # 2
17
# # 1 # 3 # 4 # # 2 # 6 # 8 # 1 # # 12 # 16 # 1 # 3 # 1 # 1 # 2 # 1 # 7 # 8
18
# # 1 # 2 # # # 2 # 4 # # 1 # # 8 # # 1 # 2 # 12 # # 2 # # 16
19
# # 1 # # 23 # # 2 # 1 # 22 # 1 # # 3 # 19 # 1 # 2 # 5 # 17 # 2 # # 7 # 14
20
# # 1 # # # # 2 # # # 1 # # # # 1 # 2 # # # 2
20942SECONDO.
Tauola del moltiplicare diſemi.
11
# # # Onc # # Onc. # # Onc. # # Onc. # # Onc. # # Onc. # # Onc. # # Boc.
# # # 1 # # 2 # # 3 # # 4 # # 5 # # 6 # # 12 # # 1
# B. # O # B. # O # B # O # B # O # B. # O # B # O # B. # O # B. # O
1
# # 1 # # 2 # # 3 # # 4 # # 5 # # 6 # # 12 # 1
2
# # 2 # # 4 # # 6 # # 8 # # 10 # # 12 # 1 # # 2
3
# # 3 # # 6 # # 9 # # 12 # # 15 # # 18 # 1 # 12 # 3
4
# # 4 # # 8 # # 12 # # 16 # # 20 # 1 # # 2 # # 4
5
# # 5 # # 10 # # 15 # # 20 # 1 # 1 # 1 # 6 # 2 # 12 # 5
6
# # 6 # # 12 # # 18 # 1 # # 1 # 6 # 1 # 12 # 3 # # 6
7
# # 7 # # 14 # # 21 # 1 # 4 # 1 # 11 # 1 # 18 # 3 # 12 # 7
8
# # 8 # # 16 # 1 # # 1 # 8 # 1 # 16 # 2 # # 4 # # 8
9
# # 9 # # 18 # 1 # 3 # 1 # 12 # 1 # 21 # 2 # 6 # 4 # 12 # 9
10
# # 10 # # 20 # 1 # 6 # 1 # 16 # 2 # 2 # 2 # 12 # 5 # # 10
11
# # 11 # # 22 # 1 # 9 # 1 # 20 # 2 # 7 # 2 # 18 # 5 # 12 # 11
12
# # 12 # 1 # # 1 # 12 # 2 # # 2 # 12 # 3 # # 6 # # 12
210LIBRO
Tauola del moltiplicare diſemi.
11
# # # Boc. # # Boc. # # Boc. # # Boc. # # Boc # # Boc. # # Boc. # # Boc.
# # # 2 # # 3 # # 4 # # 5 # # 6 # # 7 # # 8 # # 9
# S. # B. # S. # B # S. # B. # S. # B. # S. # B. # S. # B. # S. # B. # S. # B.
1
# # 2 # # 3 # # 4 # # 5 # # 6 # # 7 # # 8 # # 9
2
# # 4 # # 6 # # 8 # # 10 # # 12 # # 14 # # 16 # 1
3
# # 6 # # 9 # # 12 # # 15 # 1 # # 1 # 3 # 1 # 6 # 1 # 9
4
# # 8 # # 12 # # 16 # 1 # 2 # 1 # 6 # 1 # 10 # 1 # 14 # 2
5
# # 10 # # 15 # 1 # 2 # 1 # 7 # 1 # 12 # 1 # 17 # 2 # 4 # 2 # 9
6
# # 12 # 1 # # 1 # 6 # 1 # 12 # 2 # # 2 # 6 # 2 # 12 # 3
7
# # 14 # 1 # 3 # 1 # 10 # 1 # 17 # 2 # 6 # 2 # 13 # 3 # 2 # 3 # 9
8
# # 16 # 1 # 6 # 1 # 14 # 2 # 4 # 2 # 12 # 3 # 2 # 3 # 10 # 4
9
# 1 # # 1 # 9 # 2 # # 2 # 9 # 3 # # 3 # 9 # 4 # # 4 # 9
10
# 1 # 2 # 1 # 12 # 2 # 4 # 2 # 14 # 3 # 6 # 3 # 16 # 4 # 8 # 5
11
# 1 # 4 # 1 # 15 # 2 # 8 # 3 # 1 # 3 # 12 # 4 # 5 # 4 # 16 # 5 # 9
12
# 1 # 6 # 2 # # 2 # 12 # 3 # 6 # 4 # # 4 # 12 # 5 # 6 # 6
21143SECONDO.
Tauola del moltiplicare di ſemi.
11
# # Sec. # # Sec. # # Sec. # # Zer. # # Zer. # # Zer. # # Zer. # # Zer.
# # 1 # # 2 # # 3 # # 1 # # 2 # # 3 # # 4 # # 5
# Z. # S # Z. # S # Z. # S. # Z. # S. # Z. # S. # Z. # S. # Z. # S. # Z. # S.
1
# # 1 # # 2 # # 3 # 1 # # 2 # # 3 # # 4 # # 5
2
# # 2 # 1 # # 1 # 2 # 2 # # 4 # # 6 # # 8 # # 10
3
# # 3 # 1 # 2 # 2 # 1 # 3 # # 6 # # 9 # # 12 # # 15
4
# 1 # # 2 # # 3 # # 4 # # 8 # # 12 # # 16 # # 20
5
# 1 # 1 # 2 # 2 # 3 # 3 # 5 # # 10 # # 15 # # 20 # # 25
6
# 1 # 2 # 3 # # 4 # 2 # 6 # # 12 # # 18 # # 24 # # 30
7
# 1 # 3 # 3 # 2 # 5 # 1 # 7 # # 14 # # 21 # # 28 # # 35
8
# 2 # # 4 # # 6 # # 8 # # 16 # # 24 # # 32 # # 40
9
# 2 # 1 # 4 # 2 # 6 # 3 # 9 # # 18 # # 27 # # 36 # # 45
10
# 2 # 2 # 5 # # 7 # 2 # 10 # # 20 # # 30 # # 40 # # 50
11
# 2 # 3 # 5 # 2 # 8 # 1 # 11 # # 22 # # 33 # # 44 # # 55
12
# 4 # # 6 # # 9 # # 12 # # 24 # # 36 # # 48 # # 60
# # # # 2
212LIBRO
REGOLA PER FARE LI CONTI CHE
conuengono
al miſurare del feno.
IL miſurare del feno, & delle mura è vna ma-
niera
medeſima;
Ma però s’ha d’aduertire
che’l
miſurator del feno, biſogna che habbia
buona
prattica in conoſcerla qualità del fe-
no
;
cioè ſe’l feno è magro, ò graſſo, ouer ſe è
ſituato
doue habitano ſotto beſtiami, ouer non;
& ancora
s’
è poco, ouer aſſai graſſo;
ouer poco, ò aſſai magro, & ſe è
calcato
, ouer mal calcato, &
tenendo alcune di queſte qua
lità
, ouer conditioni, il miſuratore ſia molto diligente in co
noſcerle
;
& ſecondo la qualità che’l feno haurà, biſogna
che
lo miſuri, &
conuenendo miſurar feno ſopra fenili, à toc
co
alle mura ſi laſſerà circa due oncie;
perche il feno ſi vien
reſtringendo
nel centro;
& miſurato che ſia, il meglio che
poſſa
fare il miſuratore è miſurarne vn quadretto in luogo
che
ſia proportionato à tutto il fenile, che ſi miſurerà, cioè il
quadretto
ſia miſurato nel mezzo, che non habbia ne del
troppo
calcato, ne del poco calcato, &
queſto quadretto ſia
miſurato
con diligenza, &
raccolto ſottilmente il feno con
vn
lenzolo, ò altra coſa;
& fatto queſto, quel feno raccolto
ſia
peſato;
poi perla regola della proportione ſi farà queſto
conto
, ſe tanta miſura mi di peſo peſi, libre, &
oncie,
quanto
mi darà la miſura di tutto il fenile?
& per queſta re-
gola
, ſi trouerà preſſo à poco quanto feno ſia ſopra quel fe-
nile
;
& queſto modo ſarà miglior che miſurarlo a ventura.
Volẽdo miſurar ancora vn brozzo, ò carro di feno, biſogna
hauer
conſideratione, ſe’l feno è magro ouer graſſo, ſe fuſſe
graſſo
, ſi da di callo fin a dieci per cento, &
ſe fuſſe magro ſi
laſſa
in ſùo eſſere, intendẽdo queſto quando ſi miſura ſopra
il
carro, ouer brozzo, &
le miſure del carro, ouer brozzo,
s’hanno
da pigliare in queſta forma;
prima ſi miſurerà la lun
ghezza
del carro, ouer brozzo, calcando da vn capo
21344SECONDO tro del carro, ouerbrozzo, con vn palo; poi per larghezza ſi
piglieranno
tre miſure l’vna nel mezo, radoppiata, &
que-
ſta
miſura raddoppiata, ſi piglierà fra due pertiche, che ſi
metteranno
da vna parte, &
dall’altra del carro, ouer broz-
zo
;
poi l’altre due ſi piglieranno l’vna da vn capo, & l’altra
dall’altro
capo del carro, ouer brozzo, fra le due pertiche, &

queſte
due miſure s’aggiungono col doppio di quella di
mezzo
, &
di queſta ſomma ſi piglia la quarta parte la qual ſa
la larghezza del carro, ouer brozzo;
poiper l’altezza ſi pi
glierà
dall’un capo, &
dall’altro delle ſcale in ſuſo, fino al
perticale
del carro, ouer brozzo, che riſtringe di ſoprauia il
feno
;
& queſte due miſure ſi ſommerãno inſieme, & ſi piglie
la metà, &
queſta metà ſarà l’altezza del carro, ouer broz-
zo
;
hora che moſtrate ſono le miſure d’un fenile, & d’un car
ro
, ouer brozzo di ſotto moſtrerò il modo di far i ſuoi conti.
Hauendo di ſopra detto il modo di far i conti de’ muri,
che
ſon’ il medeſimo con queſti del feno non ſi farà altra de
chiaratione
;
ma li ſuoi conti ſi faranno ſimplicemente.
11
Lungo
brac. # 12, # on. # 4. # }Alto brac. 5, on. 7.
Largo
brac. # 8, # on. # 5.
Brac
. # 12, # on.4,
Brac
. # 8, # on. # 5,
Brac
. # 96,
Brac
. # 2, # on. # 8,
Brac
. # 5, # on. # 1, # pun. # 8,
Brac
. # 103, # on. # 9, # pun. # 8,
22
Proua
# on. # 1, # 3, # pun.
# on. # 3, # 3, # pun.
214LIBRO11
Brac
. # 103, # on. # 9, # pun. # 8,
Brac
. # 5, # on. # 7,
Quadretti
# 515,
Quadretti
# 3, # on. # 9,
Quadretti
# 0, # on, # 3, # pun. # 4,
Quadretti
# 60, # on. # 1,
Quadretti
# 0, # on, # 5, # pun. # 3,
Quadretti
# 0, # on, # 0, # pun. # 4, # at. # 8,
Quadretti
# 579, # on. # 6, # pun. # 11, # at. # 8.
22
Proua
# pun. # 3, # 5, # ato.
# onc. # 4, # 5, # ato.
Coſi il feno nel fenile ſarebbe quadretti 579, onc. 6,
pun
.
11, at. 8. che partendo quadr. 579, per peſi 100, ne veni
carra 5, peſi 79, dando però vn peſo di feno per ogni qua-
dretto
, com’è l’ordine, ſenz’altra conſideratione, hauendo
però
miſurato come ho detto vn quadretto in luogo propor
tionato
del finile, che ſiritroui eſſer lungo brac.
1, oncie 4,
largo
brac.
1, onc. 2, alto bracc. 1, onc. 3; Et queſto conto,
ſarà
quadretto 1, onc.
11, punti 4; & a peſo, peſi 2, libre 3,
onc
.
4, & con queſta ragione vorrei ſapere hauuto il conto
dei
detti quadretti 579, onc.
6, pun. 11, at. 8, quanto feno
ſarà
a peſo:
il che ſi può ſapere coſi facendo; ſi partiranno pe
ſi
2, libre 3, onc.
4, per quadretti 1, onc. 11, punti 4, & quel
tanto
ne verrà che peſa vn quadretto, che ſia vn brac.
lungo,
largo
, &
alto. Et volendo ciò ſapere ſi ri durrà tutto à punti,
cioè
il peſo, &
la miſura; & ſi ritrouerà che vn quadretto di
feno
peſerà libre 27, onc.
5, punti 2; & vn’onc. peſarà libre
2
, onc.
3, punti 5; Vn punto peſarà onc. 2, punti 3, e mezo;
Coſi moltiplicando i quadretti 579, onc. 6, punti 11, at. 8,
per
libre 27, onc.
5, punti 2; i quadretri, 579, peſaranno
21545SECONDO torno a peſi 635, lìbre 7, & tāto feno peſarà quadretti 579,
onc
.
6, punti 11, atomi 8, per più chiarezza ecco il modo
da
far le ragioni ſopradette;
prima ſi deue vedere quãto dia
a
peſo vn quadretto di vn’oncia, &
vn punto, a miſura; ilche
per
vedere ho fatto di ſopra quella miſura del quadrettto
tagliato
nel finile tutt’à punti, cioè quadr.
1, on. 11, punti 4,
che
ſono punti 280;
Ancorhò fatto quello che peſa il qua-
dretto
pur tagliato nel finile, medeſimamente tutt’à punti,
cioè
peſi 2, lib.
3, on. 4, come di ſopra; che ſono punti 7680,
&
punti 7680, ſono partiti per punti 280, onde ne vengono
libre
27, &
auanzan libre 120, le quali facendo in oncie, &
moltiplicandole
per oncie 12, farano oncie 1440, &
oncie
1440
, ſi partiranno pur per 280, &
ne veniranno oncie 5, &
auanzano
, on.
40, le quali facendo in punti, & moltiplican-
dole
per punti 12, faranno punti 480, &
punti 480, ſi parto-
no
per 280, onde ne veniranno, intorno a punti 2;
& coſi vn
quadretto
cubo, cioè lungo vn braccio, largo vn braccio, &

alto
vn braccio, peſerà di feno libre 27, onc.
5, punti 2; & vo
lendo
vedere quanto peſerà vn’oncia cuba à peſo ſi partiran
no
libre 27, onc.
5, punti 2, per onc. 12, cube, & prima il 12,
in
27, entra fiate 2, &
auanza 3, libre, che ſono onc. 36, & a
onc
.
36, ſi giungerà onc. 5, che faranno onc. 41, il 12, in 41,
entra
fiate 3, che ſono onc.
3, & auanza onc. 5, & onc. 5, fat-
te
in punti ſaranno punti 60, ai quali punti 60, aggiungẽdo
punti
2, faranno punti 62, &
li 62, ſi partiranno per 12, & ne
veniranno
punti 5, auanzando punti 2;
& i punti 2, ſi faran-
no
in atomi, che faranno at.
24, & li 24, partendo per 12, ne
veniranno
at.
2, coſi vn’onc. cuba vuole di feno a peſo libre
2
, onc.
3, punti 5, at. 2; & volendo vedere quanto vorà di fe
no
, vn punto a peſo, ſi dee partire libre 2, onc.
3, punti 5, at.
2, per punti 12, come di ſopra, & ne venirà intorno a onc. 2,
punti
3, e mezo, &
tanto vorà vn punto cubo di feno à peſo;
hauuto
che ſi hauerà a peſo di feno vn quadretto, vn’oncia,
&
vn punto cubo; appreſſo ſi vedrà quanto feno a peſo
216LIBRO quadretti 579, onc. 6, punti 11, at. 8, come qui ſotto ſivedrà,
a
parte, per parte, &
ſi ritrouerà che veneranno intorno a pe
ſi
636, di feno, &
tanto ſi potrà dire, che peſa la ſopradetta
miſura
del fenile;
come qui ſotto a parte per parte moſtre-
raſsi
.
11
Quadretti
# 579,
Peſo
# 1, # lib. # 2, # on. # 5, # pun. # 2,
Peſi
# 579,
Peſi
# 46, # lib. # 8,
Peſi
# 9, # lib. # 16, # on. # 3,
Peſi
# 0, # lib. # 8, # on. # 0, # pun. # 6,
Peſi
# 635, # lib. # 7, # on. # 3, # pun. # 6,
22
Proua
. # quadr. # 5, # 3, # punti.
# punti # 2, # 3, # punti.
33
Oncie
# 6,
Libre
# 2, # on. # 3, # pun. # 5,
Libre
# 12, # on. # 0,
Libre
# 1, # on. # 6,
Libre
# 0, # on. # 2, # pun. # 6,
Libre
# 13, # on. # 8, # pun. # 6,
44
Proua
. # onc. # 6, # 0, # punti.
# punti # 0, # 0, # punti.
21746SECONDO11
Punti
# 11,
Oncie
# 2, # punti # 3, # e mezzo.
Oncie
# 22,
# 3, # pun. # 2, # e mezzo.
Libre
# 2, # on. # 1, # pun. # 2, # e mezzo.
22
Proua
. # punti # 4, # 3, # mezi pun.
# mezi pun. # 6, # 3, # mezi pun.
Di ſopra ſi vede che moltiplicando peſo 1, libre 2, onc. 5,
punti
2, con quadretti 579, fanno peſi 635, libre 7, oncie 3,
punti
6, di feno.
Et moltiplicando libre 2, onc. 3, punti 5, con oncie 6, fan
no
libre 13, oncie 8, punti 6, di feno.
Ancora moltiplicando oncie 2, punti 3, e mezo, con pun
ti
11.
fanno libre 2, onc. 1, punti 2 e mezo di feno, & ſomma
ti
queſti tre conti inſieme fanno, come qui ſotto ſi vede, in-
torno
a peſi 636, di feno.
33
Peſi
# 635, # libre # 7, # onc. # 3, # pun. # 6.
Peſi
# 0, # libre # 13, # onc. # 8, # pun. # 6.
Peſi
# 0, # libre # 2, # onc. # 1, # pun. # 2, # e mezo.
Peſi
# 635, # libre # 23, # onc. # 1. # pun. # 2, # e mezo.
Ancora il conto ſopradetto del feno, ſi poteua fare per la
regola
del tre, acconciando la regola in queſto modo, ſe
quadr
.
1, onc. 11, pun. 4, a miſura, da a peſo di feno peſi 2,
libre
3, onc.
4, quanto daranno quadretti 579, onc. 6, punti
11
, at.
8, a peſo; ſi trouerà che daranno intorno a peſi 636,
come
di ſopra.
218LIBRO
Il medeſimo ſi farà, volendo miſurare ogn’altro fenile di
feno
;
baſta aſſai del miſurare il feno ſopra i fenili, qui ſi re-
plicherà
di inſegnar’à miſurarlo ſopra i carri, ouer brozzi;
Pongo dunque che’l ſia vn carro, ouer brozzo, tolta la lun-
ghezza
, larghezza, &
altezza, come di ſopra s’è inſegnato;
lungo
braccia 8, onc.
6, largo brac. 4, onc. 3, alto brac. 3, onc.
8
;
vorei ſapere quanto feno a peſo ſi ritrouerà conciarai la
regola
, come qui ſotto.
11
Lungo
brac. # 8, # on. # 6. # } # Alto brac. # 3, # on. # 8.
Largo
brac. # 4, # on. # 3.
Brac
. # 32,
Brac
. # 2,
Brac
. # 2,
Brac
. # 0, # on. # 1, # pun. # 6,
Brac
. # 36, # on. # 1, # pun. # 6,
22
Proua
# on. # 4, # 1, # pun.
# on. # 2, # 1, # pun.
33
Brac
. # 36, # on. # 1, # pun. # 6,
Brac
. # 3, # on. # 8,
Quadretti
# 108, # on. # 3,
Quadretti
# 24, # on. # 1, # pun. # 6,
Quadretti
# 0, # on. # 0, # pun. # 8,
Quadretti
# 0, # on. # 0, # pun. # 4,
Quadretti
# 132, # on. # 5, # pun. # 6,
44
Proua
# pun. # 1, # 2, # ato.
# onc. # 2, # 2, # ato.
21947SECONDO.
Che ſaranno di feno intorno à peſi 133; & peſi 133, di
feno
ſi potrà dire, che ſia di miſura il ſopradetto carro, ouer
brozzo
.
Il medeſimo ſi farà volendo miſurare ogn’altro
carro
, ouer brozzo, non ponendo altra conditione di peſo
al
quadretto;
come di ſopra del fenile ſi è detto.
Le rappreſentationi de’ numeri, moltiplicando l’un l’al-
tro
del feno, è il medeſimo di quelle delle mura;
& per que
ſto
non ne ho voluto mettere altro eſſempio.
Moſtrato il modo che ſi deue tenere del miſurare il feno
d’un
fenile, &
quello d’un carro, ouerbrozzo; appreſſo ſi
moſtrarà
miſurarlo à modo di Piramide rotõda, come ſi vſà
nelle
montagne.
Et ſia per eſſempio la Piramide rotonda
A B C, il diametro A C, ſia brac.
7, on. 6, la perpẽdicolare B D,
100[Figure 100]
220LIBRO ſia brac. 7, on. 6, la perpendicolare B D, brac. 9, onc. 7; di-
mando
quanto feno à peſo ſarà la piramide rotonda.
Prima ſi quadrarà il cerchio A E C F; moltiplicando brac.
7, on. 6, in ſe medeſimo, come qui ſotto ſi vede;
11
Brac
. # 7, # on. # 6,
Brac
. # 7, # on. # 6,
Brac
. # 49,
Brac
. # 3, # on. # 6,
Brac
. # 3, # on. # 6,
Brac
. # 3, # on. # 3,
Quadr
. # 56, # on. # 3,
22
Proua
# on. # 6, # 1, # pun.
# on. # 6, # 1, # pun.
Coſi moltiplicando il diametro in ſe farà brac. 56, on. 3,
&
di brac. 56, onc. 3, ſe ne torrà li vndeci quatordecimi,
cioè
moltiplicando bracc.
56, onc. 3, per 11, ne veniranno
brac
.
618, on. 9; & brac. 618, on. 9, ſi partiranno per 14, &
ne
veniran brac.
44, on. 2, pun. 4; & tanto ſarà la ſuperacie
della
baſe della pirami de A B C;
cioè, del cerchio A E C F;
Poi brac. 44, on. 2, pun. 4, ſi moltiplicheranno con la terza
parte
della perpendicolare, ouer altezza della piramide,
cioè
con brac.
3, on. 2, pun. 4, come qui ſeguente ſi vede,
conciando
la miſura l’una ſotto l’altra.
22148SECONDO.11
Brac
. # 44, # on. # 2, # pun. # 4,
Brac
. # 3, # on. # 2, # pun. # 4,
Quadretti
# 132,
Quadretti
# 0, # on. # 6,
Quadretti
# 0, # on. # 1,
Quadretti
# 7, # on. # 4,
Quadretti
# 0, # on. # 0, # pun. # 4,
Quadretti
# 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 8,
Quadretti
# 1, # on. # 2, # pun. # 8,
Quadretti
# 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 8,
Quadretti
# 0, # on. # 0, # pun. # 0, # at. # 1, # mi. # 4,
Quadretti
# 141, # on. # 2, # pun. # 1, # at. # 5, # mi. # 4,
22
Proua
# pun. # 1, # 5, # mi.
# pun. # 5, # 5, # mi.
Poi moltiplicato brac. 3, on. 2, pun. 4, conbrac. 44, on.
2, pun. 4, fanno di cubicità quadretti 141, onc. 2, punto 1,
at
.
5, min. 4; onde quadretti 141, ſono di feno peſi 141,
facendo
altra conuentione, che le oncie, punti, atomi, &

minuti
non ſi mettono in conto.
Ancora per regola più breue, ſi hauerà la quantità del
feno
, della piramide ſopradetta;
riducẽdo il diametro della
baſe
della piramide in oncie, che ſaranno on.
90, & on. 90.
ſe ſi moltiplicheranno in ſe faranno punti 8100, & punti
8100
, ſi partirãno per punti 20, &
ne venirà noni di qua-
dretti
, ouer noni di peſi 405, &
405, ſi moltiplicarà brac.
3
, on.
2, pun. 4, terza parte dell’altezza, faranno noni di
quadretti
, ouer di peſi 1295.
onc. 9, & noni di quadretti,
ouer
di peſi 1295, on.
9, ſi partiranno per 9, & ne venirà cir-
ca
quadretti ouer peſi 141, intorno &
tanto feno ſarà, come
qui
ſe guente ſe ne vedrà la proua.
222LIBRO11
Noni
di quadr. # 405,
Braccia
# 3, # on. # 2, # pun. # 4,
Noni
di quadr. # 1215,
Noni
di quadr. # 67, # on. # 6,
Noni
di quadr. # 11, # on. # 3,
Noni
di quad. # 1293, # on. # 9,
22
Proua
. # quadr. # 6, # 2, # punti.
# pun. # 5, # 2, # punti
Et 1293, onc. 9, ſi faranno 1294; hor ſi partirà 1294,
per
9, &
ne veniran peſi 144, à miſura Breſciana, & à miſu-
ra
Bergamaſca, eſſendo il cauezzo Breſciano di più del ca-
uezzo
Bergamaſco on.
6; Et volẽdo ridurli alla miſura Ber
gamaſca
, quadretti 144, ſi moltiplicheranno per libre 7,
on
.
26, eſſendo la libra Bergamaſca onc. 30, & il quadret-
to
libre 7, onc.
26, à miſura Bergamaſca; per vedere quan-
ti
peſi ſono, ſi moltiplicheranno i quadretti 144, con li-
bre
7, onc.
26, come qui ſotto ſi vede.
33
Quadretti
# 144,
Libre
. # 7, # on. # 26,
Libre
# 1008,
Libre
# 124, # on. # 24,
Libre
# 1132, # on. # 24,
44
Proua
. # quadr. # 4, # 6, # onc.
# onc. # 5, # 6, # onc.
Et libre 1132, on. 24, ſi partiranno per libre 10, che ſono
vn
peſo Bergamaſco, &
ſi trouarà, che ſaranno intorno
22349SECONDO peſi 113, libre 2, on. 24, Bergamaſchi; & è differenza da pe
ſi
144, Breſciani, ài 113, libre 2, onc.
24, Bergamaſchi, peſi
30
, libre 7, onc.
6, che ſono faſci 5, libre 7, on. 6, perche
vn
faſcio in Bergamaſca ſono peſi 6, coſi in queſta miſura di
feno
, la miſura Breſciana è di piu faſci 5, lib.
7, on. 6, Berga
maſchi
, di quella Bergamaſca.
DEL MISVRAR DELLE ASSI.
Detto diſopra aſſai del feno, qui ſeguitando ſi dirà del
miſurare
delle Aſsi;
le rappreſentationi di vn numero, à
moltiplicarlo
con l’altro fanno il medeſimo di quello delle
mura
, &
biade; hor volendo miſurar le aſsi, ſi torrà vno ſpa
go
, ouer riforzino, &
con quello s’anderà miſurando la
larghezza
delle aſsi, che ſono neceſſarie da miſurare;
fatto
queſto
ſi miſurerà quello ſpago, ouer riforzino con la mi-
ſura
del Paeſe;
& ſi ſaprà quante brac. on. & punti ſarà quel
riforzino
, ouero ſpago;
& quelle brac. on. & punti ſi ſegna-
ranno
;
appreſſo di queſto ſi vedrà quanto ſia la lunghezza
delle
aſsi, di che s’ètolto la larghezza;
perche è neceſſario,
che
habbiano una medeſima lunghezza;
& ſe haueſſero di-
uerſe
lunghezze, ſarebbe neceſſario far diuerſe miſure;
hor
poniamo
che la larghezza delle aſsi corte, ſia brac.
7, onc.
5, & le aſsi lunghe brac. 5, on. 7, vorrei ſaper quante bra.
ſaranno
, farai la ſua moltiplicatione, come s’e fatto delli
muri
, &
feni; & come ancor qui ſotto ſi vedrà.
11
Larghe
brac. # 7, # on. # 5.
Lunghe
brac. # 5, # on. # 8.
Brac
. # 35,
Brac
. # 2, # on. # 1,
Brac
. # 4, # on. # 8,
Brac
. # 0, # on. # 3, # pun. # 4,
Brac
. # 42, # on. # 0, # pun. # 4,
22
Proua
. # oncie # 5, # 4, # punti.
# oncie # 5, # 4, # punti.
224LIBRO
Coſi ſi vede che moltiplicando brac. 7, on. 5, con brac. 5,
on
.
8, fanno brac. 42, onc. o, pun. 4; & brac. 42, on. o, pun.
4, ſi partiranno per tanta lunghezza, come ſi vorrà che ſia
vn
braccio lungo, ſecondo la miſura del paeſe, perche chi
pone
vna miſura, &
chi ne mette vn’altra, il Breſciano vo-
gliono
il ſuo braccio d’aſsi, che ſia lungo brac.
6; il Berga-
maſco
braccia 5;
coſi ſecondo ipaeſi, fannoſi diuerſe miſu-
re
.
Horpartiremo brac. 42, on. o, pun. 3; per brac. 6, ſe-
condo
il coſtume di Breſcia, &
ne venirà brac. 7, & di quelli
punti
non ſe ne tien conto alcuno.
Coſi le aſsi miſurate di
ſopra
, o ſecondo il coſtume Breſciano ſono brac.
7; & ſe le
voleſsimo
ſecondo il coſtume Bergamaſco, partiriano bra.

42
, perbrac.
5, che ſarebbono brac. 8, onc. 5, li intorno di
aſsi
, alla Bergamaſca;
il medeſimo ſi farebbe in ogn’altro
luogo
, hauendo però riſpetto alla lunghezza del cauezzo,
detto
del miſurare le aſsi, ſi dirà del miſurar le legne;
le ſue
rappreſentationi
ſono come quelli di ſopra, che s’è detto
de
i muri, &
del feno; Le legne ſul Breſciano à miſure ſi
fanno
à mete, vna meda di legna è quadretti 72, cioèbra.
6,
larga
, &
altri tanti alta, & la legna vole eſſere braccia 2, lun
ga
, &
à queſta miſura ſaranno quadretti 72; ouer ſapendo il
ſuo
ordinario della lunghezza della legna, cioèbrac.
2, lun
ga
, non ſi miſura ſolo la larghezza, &
altezza, & quadretti
36
, faranno vna meda di legna, come diſopra.
Il modo Bergamaſco, ſarà vn carro di legna largo brac.
3, alto brac. 3, lungo brac. 3, & oncie 4, ouer longo quarti
dieci
, perche vn braccio è lungo quarti 3.
Auuertendo ancora che le proue ſopradette ſi poteuano
fare
per vn’altro modo, ſecondo Euclide;
perche Euclide
in
queſto modo, nella vigeſima propoſitione del ſettimo li
bro
, dice ſe ſaranno quattro numeri proportionali;
quello
che
vien produtto dal primo nell’ultimo, ſarà eguale à quel
lo
che vien produtto dal ſecondo nel terzo.
Queſte mede-
ſime
parole eſſo Euclide dice ancora nella
22550SECONDO propoſitione del ſeſto libro, di quattro linee proportionali;
ma noi habbiamo da ſeruirſi ſolo di quella del ſettimo per
li
numeri;
coſi tutte le ragioni Aritmetiche, & Geometri-
che
delle miſure, tutte riuſciranno in quattro quantità pro
portionali
, ò continua, ouer diſcontinua, coſi le ſopradet-
te
ragioni haueranno quella proportione, ſe ſaranno eſſe
ragioni
ben fatte.
Auuertendo ancora, che tutte le ragioni, di che s’hanno
da
far le ſue proue, ha da eſſere la prima, &
la terza d’una
medeſima
natura;
& ancor la ſeconda, & la quarta pur d’una
medeſima
natura;
perche tutte le ragioni fatte ſe deueno
eſſer
buone, s’hanno da ritrouar quattro quantità propor-
tionali
, come dice eſſo Euclide nella vigeſima proportio-
ne
del ſettimo libro.
Verbi gratia io pongo da fare la proua, della nona ra-
gione
delle biade, che è a miſura, come qui ſotto ſi vede.
Brac. 5, on. 7, pun. 0, e4, ſettimi. \\ Brac. 1, on. 2, pun. 0,}quad. 6, on, 6, . 2, at. 2
Io conciarò per la prima quantità vn quadretto; per la
ſeconda
brac.
5, on. 7, pun. o, e4, ſettimi, per la terza bra. 1
on
.
2; & per la quarta quadretti 6, onc. 6, pun. 2, atomi 2.
Et volendo far la proua di queſte quattro quantità, ſe ſo-
no
proportionali, ouer veder ſe la ragione ſtà bene, èneceſ
ſario
di far la prima, &
la terza d’una me deſima natura, ſi fa-
1, quadretto à on.
com’è la terza, che ſono on. 12; & la
ſeconda
ſettimi d’atomi, ſi farà ancor la quarta à ſettimi
d’atomi
, ponendo il ſettimo alli atomi della quarta in que
ſto
modo, niun ſettimi, &
ſtarà coſi quadretti 6, onc. 6,
punti
2, atomi 2, e niun ſettimi;
& ſi andarà conciando di
nouo
la regola come qui drieto ſi vede.
226LIBRO11
# Prima
Brac
. # 0, # on. # 12,
# Seconda.
Brac
. # 5, # on. # 7, # pun. # 0, # at. # @, # e ſei ſettimi.
# Terza.
Brac
. # 1, # on. # 2,
# Quarta.
Quadr
. # 6, # on. # 6, # pun. # 2, # at. # 2, # e niun ſettimi:
Proua della prima, & quarta.
22
Prima
, # oncie. # 5, # 0, # ſettimi d’atomi.
Quarta
, # ſettimi d’at. # 0,
Proua della ſeconda, & terza.
33
Seconda
, # oncie. # 0, # 0, # ſettimi d’atomi.
Terza
, # ſettimi d’at. # 6,
Et coſi ſi vede, che tanto è à moltiplicare la proua della
prima
nella quarta, come à moltiplicare la proua della ſe-
conda
nella terza;
coſi ſi farà ogn’altra proua di ragione,
non
tanto Geometrica, come ancora Aritmetica;
& queſto
è
il vero modo di fare le proue alle ragioni.
Io non mi eſtenderò piu in lungo, in volere inſegnare à
far
le proue delle ragioni, perche mi pare di hauerne detto
à
ſofficienza.
22751SECONDO.
DEL LIVELLAR
dell’Acque
.
HAvendo detto intorno alla prattica della
Geometria
, conſeguentemente io dirò del
liuellare
dell’acque.
Hauendo da liuellare vn’acqua, che ſivo-
leſſe
condur da vn luogo ad vn’altro;
la pri-
ma
coſa che ſi dee fare;
è conſiderar bene il vaſo doue ſi ha
da
cauarla;
poi conſiderare il luogo a parte, a parte, doue ſi
vuol
condurla;
& andar ponendo qualche ſegno per guida,
accioche
quando ſi vorrà liuellare, ſi poſſa caminar per drit
to
ordine doue s’ha da condur l’Acqua.
Oltra di queſto ſi
habbiano
preparate due aſte dritte, con ferro appuntato da
vn
capo, per poterle ficcare nella ſuperficie della terra;
&
quelle
ſiano ſegnate, a bracc.
on. & piu minutamente ſe
ſarà
poſsibile;
poi or dinato il tutto, ſi pianterà vna di quel-
le
aſte nel vaſo, doue ſihaurà da cauar l’acqua piu dritta, che
ſia
poſsibile, cioè perpendicolare alla ſuperficie dell’acqua:
Fatto queſto ſi pianterà il ſuo liuello lõtano almeno diece,
fin’
à 15, cauezzi;
& quel tanto che ſi poſſa ben comprende-
re
vn punto, che ſi ſegnerà nell’aſta col veder che ſi alla
ſuperficie
delliuello, &
con vna corda d’archetto; & com-
modato
, che ſarà il liuello, ſi guarderà con l’occhio da vn
capo
, all’altro, per la ſuperſicie di ſoprauia di eſſo liuello;
&
à
quel capo, doue non ſiritroua l’occhio, ſi terrà vn’archet-
to
, che la ſua corda ſia d’una ſeta di coda di Cauallo;
accio-
che
guardando per la ſuperficie di ſoprauia del liuello, ſi
poſſa
anchora vedere eſſa corda che giace all’altro capo di
eſſo
liuello;
& guardando per la ſuperficie del liuello a eſſa
corda
, ſtendaſi la viſta fin nell’aſta piantata nell’acqua, &

iui
doue batte il guardo della viſta accompagnata nella ſu-
perficie
del liuello nell’aſta ſi farà vn ſegno di carta bianca,
attaccata
con poco di cera da ſigillare, &
fermar eſſa
228LIBRO conla cera diligentemente, & quanto piu detto ſegno di
carta
ſarà picciolo meglio è, &
per queſto ſono neceſſarie
le
ſtationi propinque;
ma ſe fuſſe poſsibile, che doue guar-
da
l’occhio nell’aſta, ad vn punto fatto con vno ſpuntarolo
di
ſpada guardaſſe, ſarebbe meglio.
Si dee poi miſurare dal
punto
ſegnato dell’Aſta fina alla ſuperficie dell’acqua, &

non
al fondo dell’acqua, percioche pigliando la miſura fin
al
fondo ſi farian due errori, l’uno perche’l fondo mai non
ſi
troua eguale;
& l’altro perche ficcando nel fondo l’aſta
non
ſi ſapria quanto fuſſe l’altezza;
& la ſuperficie dell’ac-
qua
non può ingannare, perche ſi ritroua piana, &
equidi-
ſtante
al fondo del vaſo.
Oltre di ciò, ſi andrà con l’occhio
all’altro
capo del liuello, doue ſi ritrouerà l’archetto, &
iui
ſi
affiſſarà l’occhio, ponendo l’archetto dall’altro capo, &

guardando
per la ſuperficie delliuello, alla corda dell’ar-
chetto
non mouendo però il liuello guardando fin alla ſe-
conda
aſta, piantata inanzi al liuello, doue ſi dee condur
l’acqua
;
& iui nell’aſta ſi farà vn ſegno con diligenza; come
s’è
fatto nella prima aſta piantata nell’acqua;
poi ſi miſurerà
da
vn’aſta all’altra, &
quella miſura ſi ſegnarà ſopra la carta;
& ancora ſi miſurerà dal punto fatto nella ſeconda aſta, a
lungo
dell’aſta, fina alla ſuperficie della terra, &
ancor quel
la
miſura ſi ſegnarà ſopra alla carta.
Fatto queſto ſileue-
il liuello, &
ſi porterà inanzi alla ſeconda aſta, da dieci,
in
dodeci paſsi, ò tanto come diſopra s’è detto diritto fin
doue
s’ha da condur l’acqua, non mouendo però la ſeconda
aſta
;
Et di nouo ſi guarderà nella ſeconda aſta, per la ſuper
ficie
del liuello, col veder la corda dall’archetto, &
doue ſi
vedrà
nella ſeconda aſta, per il guardo che ſi fa nella ſuper-
ficie
del liuello, iui ſi ſegnerà;
come diſopra s’è detto.
Et con queſto ammaeſtramento s’andrà mettendo vna
aſta
inanzi al liuello, &
vna ſi laſcierà di dietro, col miſu-
rare
, &
ſcriuere ſopra la carta, & oſſeruando l’ordine mo-
ſtrato
diſopra, ſi potrà condurre le acque da vn luogo
22952SECONDO. vn’altro, pur che ſi poſſa condurre; come quiſeguente per li
noſtri
diſſegni meglio ſi potrà comprendere.
LIVELLO.
101[Figure 101]
L’archetto vorrei che fuſſe piccolo, & greue; & s’eſſo foſ
ſe
fatto di aciaio, ouero altro metallo greue, ſaria buono,
la
corda ſua vorrei foſſe di filo diramme ſottiliſsima, come
la
piu ſottile dell’arpicordo;
& queſta grauezza, ſi per
riſpetto
del vento, che non lo impediſca, nello adope-
perarlo
.
230LIBRO 102[Figure 102]
23153SECONDO 103[Figure 103]
PRIMO ESSEMPIO.
del
Liuellare.
Il Vaſo, ouer Seriola M N,
è
doue ſi deue cauar l’acqua
per
condurla al punto o;
l’A,
ſignifica
la prima aſta, &
il B,
ſignifica
la ſeconda aſta;
& il
C, ſignifica il liuello.
Il pun-
to
D, ſignifica la prima ſtatio-
ne
;
il ponto F, ſignifica la ſe
conda
ſtatione;
il punto H,
la
terza ſtatione;
il punto K,
la
quarta ſtatione;
le linee
appuntate
, ſignificano le li-
nee
viſuali, che ſi fan riguar-
dando
per laſuperficie del li
uello
, che a dare di punta
nelle
due aſte equidiſtante
all’orizóte
, &
è ancora equi-
diſtante
alla D o, &
con que
ſto
medeſimo ordine ſi potrà
andar
di mano in mano, con
la
prima, &
ſeconda aſta, fa
cendo
le due ſtationi, &
ri-
portando
il ſuo liuello nel
mezzo
ſe ſi può, fra l’una ſta-
tione
, &
l’altra, come diſopra
ſi
vede nel primo eſſempio,
D, &
F, ſono le due ſtatio-
ni
formate dalle due aſte A,
&
B, il liuello C, è nel mezo
nel
punto E;
la prima aſta, A,
è
riportata dal punto D,
232LIBRO punto H, & ſono fatte le due ſtationi F, H, il liuello C, è ripor
tato
dal punto E, al punto G, fra le due ſtationi F, &
H; di nouo
l’Aſta
B, è riportata dal punto F, al punto K, medeſimamente
il
liuello C, è riportato dal punto G, al punto 1, fra le due
ſtationi
H, &
K, & queſto è l’ordine, che ſi deue tenere, in ri-
portare
le due Aſte, &
il liuello; andando guardando per la
ſuperficie
di ſoprauia del liuello, con la corda del ſuo ar-
chetto
;
col miſurar dalla ſuperficie della terra fina al punto,
che
fa la linea uiſuale nelle due Aſte;
& miſurare ancora il
piano
della ſuperficie della terra, fra l’una Aſta, ouer fra
l’vna
ſtatione, &
l’alrra, & ſcriuendo il tutto ſopra di vna car
ta
, come di ſopra s’è detto.
Qui di ſotto ſi metterà vna ta-
uoletta
, del modo che deue tenere il buon liuelladore nel
ſegnare
le ſue miſure;
cioè le braccia, & le oncie che ſono
dal
pian dell’orizonte, fin al punto delle due Aſte, ſegnato
della
linea viſuale;
come moſtra la linea appuntata equidi-
ſtante
al piano dell’orizonte;
& ancora li cauezzi bracc. &
oncie
tra l’vna ſtatione &
l’altra.
TAVOLA:
11
De
hauere. # Miſura ch’è tra l’una \\ ſtatione & l’altra. # Riceuuto.
Prima
Brac. 4, on. 2. # Cau. 19, br. 3, on. 4. # Brac. 3, on. 8, ſeconda.
Secõda
Brac. 3, on. 10. # Cau. 21, br. 2, on. 7. # Brac. 3, on. 11, terza.
Terza
Brac. 4, on. 5. # Cau. 18, br. 4, on. 6. # Brac. 4, on. 9, quarta.
Brac
. 12, on. 5 # Cau. 59, br. 4, on. 5. # Brac. 12, on 4,
Sommate le miſure dell’hauuto, & del riceuuto; ſi cauerà
il
minore dal maggiore e reſterà quello che ſi hauerà d’haue
re
;
Verbi gratia la ſomma del de hauere, è bracc. 12, onc.
5, & quello ch’è riceuuto, ſono brac. 12, onc. 4; Onde eſſen-
do
minore il receuuto, di quello che s’ha d’hauere;
ſi
23354SECONDO ran bracc. 12, onc. 4, da bracc. 12, onc. 5, reſterà onc. 1, adun
que
ſi deue hauer di diſcaduta un’oncia, &
perche la ſomma
delle
miſure, che ſono fra l’vna ſtatione &
l’altra, ſono ca-
uezzi
59, brac.
4, onc. 5, ſi darà a cau. 59, brac. 4, onc. 5, di
diſcaduta
intorno a onc.
2, e meza, & le 2, e meza, ſi piglia-
no
, perche è coſtume di dar d’ogni cauezzi 100, di lunghez
za
onc.
4, di diſcaduta, & per ciò ſi danno a cauezzi 59, brac.
4, onc. 5, intorno ad onc. 2, emeza, & con onc. 1, che di ſo-
pra
ſi haueua di differenza del hauere, &
riceuuto faranno
onc
.
3, e meza, & tanto ſi darà di diſcaduta dal punto D, al
punto
0, doue ſi condurrà l’acqua.
Et per ſapere a parte, per
parte
, il modo che ſi deue tener per cauare il vaſo, per cui ſi
condurrà
l’acqua, ſi cominciarà dalla prima ſtatione, alla
ſeconda
, &
ſi trouerà che ſono onc. 6, & tanto ſi cauerà al li-
uello
, con quaſi un’onc.
di più per la lunghezza ch’è fra la
prima
, &
ſeconda ſtatione; poi aggiungendo onc. 7, a brac.
3
, onc.
10, faranno brac. 4, onc. 5, & a bracc. 4, onc. 5, ſi ag-
giungerà
quaſi vn’oncia di deſcaduta per la diſtanza ch’è
fra
la ſeconda, &
terza ſtatione, che ſaranno brac. 4, oncie 6,
&
di brac. 4, onc. 6, ſi caueran bracc. 3, onc. 11, & reſteran
onc
.
7, & onc. 7, ſi cauera dalla ſeconda ſtatione alla terza,
di
terreno ſeguendo il piano ch’è fra la prima &
ſeconda
ſtatione
;
oltra di queſto ſi aggiungerà meza onc. a onc. 7,
che
faranno onc.
7, e meza, & onc. 7, e meza, ſi aggiungeran
no
con brac.
4, onc. 5, & faranno brac. 5, onc. 0 e meza, &
la
meza onc.
che s’è aggiunta, ſiè per la diſcaduta che ſi
della
diſtanza di cau.
18, bracc. 4, onc. 6, dalla terza, alla
quarta
ſtatione:
hor cauando brac. 4, onc. 9, da bracc. 5, onc.
0
, e meza, reſteranno onc.
3, e meza, & onc. 3, e meza, ſi ca-
ueran
fina alla quarta ſtatione, ſeguitando il piano della ſe-
conda
, &
terza ſtatione; come di ſopra ſi è detto: Il medeſi-
mo
ſi farebbe ſe fuſſero più ſtationi;
& ſe ſi voleſſe ſaper la
proportione
piu propinqua del terreno, che ſi deue cauare,
ſi
torrà la miſura del liuello, &
ſi farà come di ſopra,
234LIBRO ciando dalla prima ſtatione fino al liuello, & dal liuello al-
la
ſeconda ſtatione;
& ſeguitando l’ordine di mano in ma
no
infino doue ſi vuol condur l’acqua, oſſeruando l’ordi-
ne
di ſopra.
Si è detto aſſai del liuellare dell’acque; hora
ſi
dirà dell’ordine che ſi deetener intorno del vẽdere, ouer
comprare
qualche parte d’acqua, del fabricarle bocche, &

i
loro vaſi.
COME SI FABRICANO LE BOCCHE,
&i vaſi delle acque, quando ſi eſtraggon da i vaſi
maeſtrali
, ò ſeriole; per venderle, ò
comprarle
, à ragion di qua-
dretto
, ò rota.
Perche ſogliono la piu parte delle ſeriole maeſtrali,
lequali
ò ſono cauate da groſsi fiumi, ò ſono generate dal
le
vnioni di diuerſe ſortiue, eſſer diuiſe ò vendute da chi le
conducano
, à chi vn quadretto, ò rota, ch’è l’iſteſſo, &
à
chi
due, &
coſi diſcorrendo, ſecondo la volontà di diſpen
ſatori
, ò venditori;
però m’è parſo di darne alcuna regola
(fra tanto che ſi darà in luce vn’opra, nella quale ſi tratterà,
del
condurre, diuidere, vendere, &
differenze, col leuar
quelle
ſi per forza di antichi, come di nuoui inſtrumenti)
&
maſsime quello che ſi vſa nel territorio Breſciano, ò che
ſi
è vſato fin ad hora, da periti conduttieri, compartitori,
o
venditori d’acque;
però cominciando, & proponendo
che
ſi voglia cauare una rota, ouer vn quadretto, d’alcuna
delle
maeſtrali ſeriole, lequali ſogliono per il meno eſſere
per
larghezza di bracc.
6, in 8, & nel cui vaſo, & per la piu
parte
è l’acqua alta un braccio, cioè onc.
12; Fabricaraſsi
una
bocca alla riua della maeſtrale ſeriola, ſecondo la diſpo
ſition
del vaſo, che ſi vuol fare;
percioche ſe la ſeriola ca
minerà
(come quaſi ſogliono tutte) ò dal Ponente in Le-
uante
, ò d’Aquilone almezo , conſi il vaſo del
23555SECONDO. ò più miſura, è forza (ſe non ui è altro oſtaculo) caminare
ſimilmente
dietro il vaſo maeſtrale, quanto capiſca la miſu
ra
di cauezzi 150, come ſi dirà da qui inanzi.
Però come è detto, fabricaraſsi il vaſo A K; diſtante dal-
la
maeſtrale ſeriola almeno per vn cauezzo, largo on-
cie
12, &
piu, e meno, ſecõdo la proportione dell’acqua,
che
ſi vuol condurre, ma ſe ſi vorrà cauare due quadretti,
ſia
fatto largo due braccia, &
ſe ſi cauerà tre quadretti, ſi
farà
largo braccia tre;
& coſi ſeguitando la larghezza, ſe-
condo
la quantità de’quadretti che ſi caueranno.
Il fondo
di
queſto vaſo nel luogo, cioè nella ſoglia B, ſarà a liuello
al
fondo della ſeriola maeſtrale nel punto T, &
M, Nel fon-
do
B, poneraſsi vna ſoglia di pietra larga, almeno on 6, con
le
ſue ſponde, lequali ſieno dell’iſteſſa larghezza;
ma ben
ſieno
tanto lunghe ch’un braccio oltra la ſoglia penetri ſot
to
terra;
& vn braccio, & mezzo ſia ſopra la ſoglia. lequali
ſoglia
&
ſponde ſono coſi come moſtra la ſoglia N, & le
ſponde
o,
104[Figure 104]
236LIBRO
Fatto queſto fabricaraſsivn muro di quà, & di della ri-
pa
, tanto alto che ſia eguale alla ſommità del vaſo, &
lun-
go
dal B, ſin’al A;
che ſarà cauezzi tre, cioè brac. 18, & al-
tro
tanto da B, ſin in C;
& in lungo ſia ſolato il fondo frà il
B, &
A, di laſtre di pietra uiua, ò cotta, in modo che queſta
ſolatura
ſia corriſpondente per liuello al fondo T, &
M; &
queſta
ſarà la prima operatione.
Fatto tutto ciò, dalla ſoglia B, inſin’al E, miſurerai cauez
zi
50, &
iui ponerai la ſeconda ſoglia con li ſuoi muri di
quà
, &
di , lunghi per tre cauezzi, & queſta ſi farà come
la
prima;
& poi dalla detta ſoglia E, miſurerai altri 50, ca-
uezzi
, &
iui ſiponerà la terza ſoglia, che ſarà in punto H; &
fabricheraſsi
, come la prima, &
ſeconda ſoglia; ma auuer-
tirai
, perche qui ſtà tutto il fatto dell’operatione, che la
ſoglia
H, ſia più baſſa del giuſto liuello della ſoglia B, per
oncie
quattro, &
coſi la ſeconda ſoglia E, alla ſua por-
tione
.
Poi dalla ſoglia B, ſin’al C, ſolerai il fondo di laſtre
quanto
tien il muro ſin’al C, che ſaran cauezzi 3, con la pro
portione
di caduta delle on.
4, che ſi di cauezzi 100; &
coſi
ſi farà alla ſoglia E;
cioè frà D, & F, & alla ſoglia H, frà
G, &
K; oltre paſſati altri cauezzi 50, alla ſoglia H; l’acqua
di
detto vaſo potrà cadere tanto quanto ſarà in piacere al
compratore
, ò compartecipe, &
non più propinquo alla
ſoglia
H.
La detta acqua ò quadretto, ò più quadretti, coſi con-
dotta
ſarà miſurata da compratori (ſe ſarà venduta, &
non
diuiſa
) nella ſoglia E, la doue ſe ui ſi ritrouerà l’acqua alta
onc
.
12, ſarà giuſto il quadretto, ò più quadretti, ò rote, che
vogliam
dire d’acqua;
Queſte miſure per il più ſi ſoglion
fare
à mezzo di Maggio, Giugno, Luglio, &
Agoſto, & nel
detto
tempo ſi deue mantenere l’acqua da venditori.
23756SECONDO.
Ma ſe per caſo l’acqua nella Seriola
105[Figure 105] maeſtrale non fuſſe alta vn braccio, ma
ſolamente
onc.
8, ò piu ò manco, & che
per
ciò ſi poteſſe hauere la portiõ ſua
del
quadretto, circa ciò ui ſono varie opi
nioni
, fra l’altre, l’una dellequali è, che ſi
abbaſsi
il fondo della ſeriola A, onc.
4,
di
piu4;
del fondo della ſeriola Maeſtrale
doue
ſi caua l’acqua;
L’altra che ſi faccia
oncie
18, larga la ſeriola, che ſi conduce
l’acqua
, alla portion del quadretto;
Et
l’altra
che diſotto alla bocca della ſerio-
la
, che ſi caua, cioè in punto T, ſi faccia vn
riparo
, ò briglia, ouero ingorgamento,
quel
tanto che l’acqua venga alzandoſi
nella
ſeriola Maeſtrale dell’onc.
4, cioe,
alla
portion del quadretto, &
di queſto
ſe
n’ha da fare eſperienza per le meſole,
per
accreſcere, ò minuire tali ripari, co-
me
farà biſogno.
Et dell’ordine che s ha
detto
diſopra d’un quadretto, ſi deue in-
tendere
d’ogn’altra quãtità d’acqua che
ſi
vorrà cauare.
L’alrra ancora, che ſe ſi ritrouaſſe l’ac
qua
nella ſeriola Maeſtrale, più alta d’un
braccio
, ſi farà pur il fondo A, della ſerio
la
che ſi caua, alla ſuperficie del fondo
della
ſerio la Maeſtrale;
& alla bocca del
la
ſeriola, oue ſi caua l’acqua dalla ſerio-
la
Maeſtrale ſi ſtopperà di ſoprauia, di
eſſa
bocca quel tãto che ſarà di piu d’un
brac
.
d’altezza nella ſeriola Maeſtrale
l’acqua
.
Delle quali opinioni, meglio &
238LIBRO106[Figure 106] ſottilmente ſi trattarà in vno libro che ſi darà fuori della
ragion
delle acque, come ho anco detto diſopra.
Hauendo fin qui detto aſſai del Liuellare, Vendere, &
Comprare
dell’acque, qui diſotto ſi moſtrerà il modo di
creſcere
, &
minuire vna ſpina d’acque à modo d’un circo-
lo
alla ſua bocca.
107[Figure 107]
Sia dunque il circolo A, ilqual ſi voglia minuire, ouer
creſcere
la quinta parte;
prima ponerò di volerlo minuire
la
quinta parte;
ſi farà in queſto modo, pigliaraitre volte, il
diamerro
di eſſo cercolo, &
la ſettima parte di eſſo diame-
tro
, &
ſi farà vna ſollinea; La linea D E, è tre volte il diametro
del
cerchio A, poi ſi torrà vna linea eguale al diametro B, C,
&
tal linea ſi diuiderà in ſette parti eguali, come ſi vede qui
auanti
, la linea F G, eguale al diametro del cerchio A;
&
volendo
diuidere tal linea in ſette parti eguali, ſi faran due
angoli
eguali, l’uno da vna banda, &
l’altro dall’altra nel
capo
della linea, come moſtra i due angoli H I, &
K L; fatto
queſto
ſi tirerà le due linee equidiſtanti G M, &
F N, & dalle
due
linee equidiſtanti ſi piglieranno ſei parti eguali, manco
vna
di quello che ſi hauerà da diuidere la linea;
& dai
23957SECONDO delle diuiſioni, ſi tireranno di nuouo le linee equidiſtanti,
&
quelle tali linee diuideranno la linea F G, in ſette parti
eguali
, come ſi vede.
108[Figure 108]
Ilmedeſimo ſi farà, volendo diuidere ogn’altra linea
240LIBRO109[Figure 109] quante parti ſi vorrà eguali. Et vna di queſte parti ſi aggiun
gerà
alla linea D E, ch’è vna delle ſette parti del diametro
del
cerchio A;
come ſi vede qui in margine nella linèa O P,
Et
la linea O P, ſarà la propinqua circonferenza del cerchio
A;
come moſtra Archimede Siracuſano, & la linea O P, ſi di
uiderà
in due parti eguali in punto Q;
Poi ſi torrà la metà della linea O P; che ſarà la linea
110[Figure 110] Et ſopra alla linea R S, ſi formerà vn quadrangolo ret-
t’angolo
;
la lunghezza di eſſo quadrangolo ſarà eguale alla
metà
della circonferenza del cerchio A;
& ancora eguale
alla
linea R S, &
la larghezza di eſſo quadrangolo ſarà egua
le
alla metà del diametro del cerchio A, che ſarà il qua-
drangolo
T V X Y;
& il quadrangolo rett’angolo T V X Y,
111[Figure 111] Sarà ancora eguale al cerchio A, come moſtra Archimede
Siracuſano
;
& eſſo quadrangolo rett’angolo ſi diuiderà in
cinque
parti eguali;
come qui drieto ſi può vedere.
Poi ſi pigliaran quattro di quelle parti, che ſarà il qua-
drangolo
rett’angolo A B C D;
poi ſi allungarà il lato B D,
fina
in punto E, che ſarà la linea D E, eguale alla linea D C,
&
la linea B E, ſi diuiderà in due parti eguali in punto F
24158SECONDO112[Figure 112]& il punto F, ſi farà centro d’un cerchio, & per la lunghez
za
della linea F B, ouer della F E, ſi deſcriuerà il ſemicerchio
B G E, poi ſi allungherà la linea D C, fina alla circonferenza
del
ſemicerchio in punto H;
& la linea D H, ſarà il lato del
quadrato
, che ſarà eguale à i quattro quinti del cerchio A,
che
ſarà il quadrato rett’angolo I K L M, &
il quadrato ret-
t’angolo
I K L M, ſarà eguale à i quattro quinti del cerchio A,
113[Figure 113]
Hor ſi farà del quadretto I K L M, in vn cerchio; in queſto
modo
ſi diuiderà il lato L M, del quadrato in vndeci parti
eguali
, come diſopra ſi è moſtrato &
come meglio qui ſe-
guente
ſi potrà vedere.
242LIBRO
Auuertẽdo che volendo diuidere le due linee equidiſtãti
ſi
potrà torre che apertura di compaſſo ſi vorrà;
ma che quel
le
parti che ſi vorranno fare in quelle due linee equidiſtāti,
con
quella apertura di compaſſo, poſſano capire ſopra del-
la
carta, doue ſi vuole far l’operatione.
114[Figure 114]
Hor diuiſo il lato L M, del quadrato I K L M, in vndeci
parti
eguali;
ſi piglierà due lati del quadrato, & tre parti di
quelle
vndici, &
ſi farà vna ſol linea, come qui ſotto ſi ve-
de
, N O;
115[Figure 115]
Et la linea N O, ſi diuiderà in due parti eguali in punto P
24359SECONDO. come qui ſotto ſi vede; & il punto P, ſi farà centro d’un cer-
chio
, &
per la lunghezza della linea P N, ouer P O, ſi deſcri
uerà
il ſemicerchio N R O;
& del punto Q, ch’è la eſtremità
116[Figure 116] del quadrato N Q, perche N Q, è eguale al lato L M, del qua-
drato
I K L M, ſi tirerà vna perpendicolare Q R;
& Q R, ſarà
diametro
del cerchio, che ſarà la quinta parte minore del
cerchio
A, ch’è quello, che ſi douerà fare;
come qui ſotto
ſi
vede.
117[Figure 117]
II cerchio B, ſi è i quattro quinti del cerchio A.
244LIERO 118[Figure 118]
Nel cerchio A, egliè in ſcritto il cerchio B, ch’è li quat-
tro
quinti del cerchio A,
Detto ſi è aſſai del minuire vna ſuperficie d’un cerchio,
hora
ſi dirà del creſcerlo.
119[Figure 119]
Pono dunque di volerlo creſcer la quinta parte; ſi piglie
il cerchio A, diſopra, &
fatto il cerchio in vn quadrango
lo
rett’angolo;
come di ſopra s’è inſegnato; che ſarà il qua
drangolo
rettangolo B C D E;
24560SECONDO.120[Figure 120] Et il quadrangolo rett’angolo, ſi diuiderà in cinque parti
eguali
, come moſtra il quadrangolo rett’angolo F G H I,
121[Figure 121] Et poi al quadrangolo rett’angolo F G H I, ſi aggiũgerà vna
di
quelle parti;
come moſtra il quadrangolo rett’angolo
K L M N.
122[Figure 122]
Fatto queſto ſi allungarà il lato M N, fina in punto O, che
la
linea N O, ſia eguale alla linea N L, lato del quadrangolo:
come qui dietro in figura ſi vede.
Oltra di queſto ſi diuiderà la linea in due parti eguali in
punto
P;
Poi ſi farà centro d’un cerchio il punto P, & ſi de
ſcriuerà
il ſemicerchio M Q O, come qui ſeguente ſi
246LIBRO123[Figure 123] Poi ſi allungarà il lato L N, fin in pũto Q; coſi la linea N Q, ſarà
lato
del quadrato, che ſarà eguale al quadrangolo rett’an-
golo
K L M N, che ſarà il quadrato rett’angolo R S T V, &
del
quadrato
rett’angolo R S T V;
ſi farà in vn cerchio, come di
ſopra
s’è moſtrato, del lato del quadrato I K L M.
124[Figure 124]
24761SECONDO.
Il lato del quadrato ſiè diuiſo in vndici parti eguali; poi ſi
è
tolto due volte il lato del quadrato, tre di quelle parti
del
lato del quadrato, che s’è diuiſo in vndeci parti eguali,
125[Figure 125]&
s’è fatto vna ſol linea, come moſtra la linea X Y; & la li-
nea
X Y, ſi diuiderà in due parti eguali in punto Z;
& il punto
Z, ſi farà centro d’un cerchio, &
per la lunghezza della li-
nea
Z X, ouer Z Y, ſi deſcriuerà il ſemicercolo X &
Y; et del
la
eſtremità ε, della linea ε Y, ch’è eguale allato del qua-
drato
, ſi tirerà vna perpendicolare, che ſarà la linea ε &
;
et
la linea ε &
, ſarà il diametro del cerchio, che ſarà egua
le
al quadrangolo rett’angolo K L M N, &
al quadrato G, che
ſarà
il cercolo E;
248LIBRO 126[Figure 126]
Et il cercolo E, ſarà vn quinto maggiore del cercolo A; che
quello
che ſi doueua fare.
Hor ſi ſcriuerà il cerchio A, nel
cerchio
E;
come ſi vede: & queſto ſcriuere vn cerchio in
vn’altro
ſi fa ſolo, per far vedere quello che manca, &
cre
ſce
, minuendo, ouer creſcendo vna parte del cerchio;
mo-
ſtrato
diſopra il minuire, &
creſcere vna quinta parte d’un
cerchio
;
il medeſimo ſi potrà fare volendo minuire, ouer
creſcere
qualunque altra parte, per lo ammaeſtramento in-
ſegnato
diſopra.
24962SECONDO
REGOLA PER SAPERE QVANTA
proportione creſce, & calla d’acqua
vna
Seriola.
Volendo ſapere, quanto creſce vna parte d’acqua cor-
rendo
però eſſa acqua proportionalmente cauandola fuori
d’una
ſeriola, ouer altro vaſo, per il creſcere che fa la detta
ſeriola
, ouer altro vaſo, ſi farà in queſto modo, ponendo che
ſi
caui vna parte d’acqua, che ſia quadretti quattro, &
ſia al
ta
l’acqua nel vaſo, ouer ſeriola oncie 5;
& ſe occorre che
ad
eſſo vaſo, ouer ſeriola, creſca alta l’acqua vn’oncia di
piu
delle oncie 5, volendo ſaper quanto è l’altezza dell’ac-
qua
nella ſeriola, che ſiè ſuppoſta alta oncie 5, ſi numerarà
da
vno fin’a 5;
Al medeſimo ſi farà
11
1
# 1
2
# 2
3
# 3
4
# 4
5
# 5
# 6
15
# 21
coſi, ſi conterà da vno fin’a 6, come
ſi
vede;
& ſommati il numerato da
vno
fin’a 5, fa 15, &
quello d’uno fin’
a
6, fa 21.
Poi ſi dirà per la regola del
tre
, ſe 15, quadretti 4, quanto da-
21, ſi moltiplicherà 4, con 21, &
fa-
ranno
84, &
84, ſi partirà per 15, &
ne
venirà quadretti 5, &
delle cinque
parti
le tre d’un qua dretto;
& coſi ſi potrà dire che eſſendo
alzato
l’acqua nella ſeriola, vn’oncia, la parte che ſi piglia
d’acqua
, ancor ella ſarà creſciuta vn quadretto, &
delle cin
que
parti le tre d’un quadretto.
Et con queſto ammaeſtramento ſi potrà fare volendo ve
dere
quanto creſce ogn’altra parte d’acqua, per l’occaſione
che
fa il creſcere del vaſo, doue ſi piglia la parte;
& il mede-
ſimo
ordine ancora ſi potrà oſſeruare ſapendo il calare del-
l’acqua
, quanto ancora calerà la parte che ſi piglia.
Et que
ſto
ſi ha da intendere, che caminando proportionalmente
tal
ſeriola, ò vaſo, doue ſi caua l’acqua.
Con ilche facendo
fine
alla preſente ſeconda parte à laude di Dio, à vtile de
250LIBRO huomini, & à gloria, & honore del ſempre mio maggior Pa
tron
honorando il Sig.
Nicolò Barbogli, Algiſi, & Gaion-
celli
, con i ſuoi Signori fratelli;
& in particolare del Signor
Capitano
Giacomo, famoſo nell’arme, &
nelle operationi
appartenenti
à vn’honorato Gentil’huomo di guerra;
co-
me
eſpreſſamente ne ha datto ſegno (oltre l’altre coſe ſue
ſegnalate
) in queſte impreſe contra Turchi, nel ſeruitio de
gli
Illuſtriſsimi Signori Venetiani;
doue per la fede & per
la
gran deuotione di ſeruir i ſuoi Patroni, fu fatto prigione
da
eſsi Turchi;
ma col ſuo prudente ingegno s’è poi anco
(merce Diuina) dalle loro crude mani liberato;
quantun-
que
ne ibeni di fortuna gli ſia ſtata grandiſs.
perdita; ma do
ue
hoggidi i pari ſuoi può meglio impiegare la ſua vita, le
virtù
ſue, &
le ſue ricchezze di quel che ha fatto lui, poi che
tutte
queſte coſe egli ha eſpoſte ſolo per Chriſto, per la fe-
de
, &
per la Patria? Il Signor ancora Gio: Battiſta, & il Si
gnor
Gioſefo ambi ſuoi fratelli, non meno meritano lode,
&
honore; ma non mi ſentendo io ſufficiente a lodarli a ba
ſtan
za dirò ſolo, che eſsi, &
gli altri due inſieme ſono Gen-
til’huomini
tali, che illuſtrano colle ſue virtù la ſua Città
honorata
di Breſcia, dellaquale ſono honorati Cittadini,
&
nobili; iquali per ſtar alieni dalle ambitioni vulgari, ha-
bitano
hora nella amena, &
felice terra di Louere, nella-
quale
il Signor Dio li conſerui lieti, &
felici.
IL FINE.
251TAVOLA DELLE COSE CONTENVTE
nella preſente Opera.
127[Figure 127]
ALLA prima carta, nella ſeconda ſaccia fina a carte 14
gliè
del miſurare le muraglie, in più modi.
Da carte 14, fino à carte 26, gliè del miſurare le
Biade
in più modi.
Da carte 26, fino a carte 27, gliè il miſurare del Vino,
&
delle Biade, con le tauole.
Da carte 27, fino a carte 32, gliè le Tauole da miſurar le Biade in Pira-
mida
, &
il Vino nelle Botte.
Da carte 32, fino a carte 34, gliè del miſurare le Biade in Piramide il Vi/
no
nelle Botte, &
nelli tinazzi, non tanto per le Tauole, come ancor
in
piu prattiche.
Da carte 34, fino a carte 38, gliè da formare la Bacchetta doue s’im-
botta
, il miſurare le Biade in Piramida, &
in triangolo, & il Vino nel-
le
Botte;
col miſurar’ un ſacco di grano, & in una caſſa, & nelli tinaz-
zi
, con le tauole, &
per prattica.
Da carte 38, fino a cartte 43, gliè il miſurar del uino quanto è ſemmo in
una
botta, con le tauole, &
per prattica.
Da carte 43, fino a carte 49, gliè il miſurare del fieno in più modi.
A carte 49, gliè il miſurare le aßi, & le legne.
A carte 51. gliè il liuellare dell’ acque.
A carte 54, gliè il modo da formare le meſole, & le ſoglie dell’acque.
A carte 56, giè il modo, che s’inſegna a creſcere, ouero minuire una ſpi-
na
d’acqua.
IL FINE.
128[Figure 128]
252ERRORI OCCORSI.
A carte 3. prima faccia, righe 13. oue dice quadretti, ſi dica paſsi.
Nella terza, & quarta figura gli mancano le lettere.
A car. 12. fac. 2. nella prima riga gli manca ſarà.
A car. 13. fac. 2. righe 1. ſeſti, dica ſettimi.
A car. 14. fac. 1. righe 20. s’e detto, dica ſi dirà.
A car. 15. fac. 2. alla moltiplicatione ſotto la proua, li mancala moltiplica-
tione
dion.
2, con on. 7, che fanno punti 14.
A car. 17. fac. 1. righe 5. gli manca la ilnea, che ha da ſeparar il conto del-
la
ſomma.
A car. 20. fac. 2. righe 12. detto aſſai del far i conti delle Biade, dica, detto
aſſai
del miſurar le Biade in quadrangolo, col far i conti;
qui.
A car. 22. fac. 1. righe 18. nella ſomma della ſettima ragione, coppi 2.
dica, coppi 1.
A car. 24. fac. 1. righe 15. 37. dica, 32.
A car. 25. fac. 1. righe 4. A B C, dica A E C F,
A car. 35. fac. 1. righe 1. golierà, dica, glierà
A car. 35. fac. 1. righe 2. n oncie dica, no oncie.
A car. 37. fac. 2. Terzo eſſempio, dica, Secondo eſſempio, & il
Secondo
caſſo.
A car. 38. fac. 2. righe 2. bella dica, della.
A car. 44. fac. 2. righa ultima, i quadretti 579. dica, quadretti 579. one. 6.
punti 11. atomi 8.
129[Figure 129]
253IN BRESCIA,
APPRESSO VICENZO SABBIO;
Ad inſtantia di Franceſco, t Piet: Maria
di
Marchetti, Fratelli.
M. D. LXXII.
254
[Empty page]
255
[Empty page]
256
[Empty page]
2571010[Handwritten note 10]
258
[Empty page]