Angeli, Stefano, Terze considerationi sopra una lettera di Gio. Alfonso Borelli, scritta da questi in replica di alcune dottrine incidentemente tocche, 1668

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Author: Angeli, Stefano
Title: Terze considerationi sopra una lettera di Gio. Alfonso Borelli, scritta da questi in replica di alcune dottrine incidentemente tocche
Year: 1668
City: Padova
Publisher: Bolzetta de Cadorini
Number of Pages: [6], 111 S. : graph. Darst.

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1. Page: 0
2. TERZE CONSIDER ATIONI SOPRA VNA LETTERA Del Molto Illuſtre, & Eccellentiſſimo Signor GIO: ALFONSO BORELLI Meſſineſe Mattematico nello Studio di Piſa, SCRITTA DA QVESTI IN REPLICA Di alcune Dottrine incidentemente tocche DA FRA STEFANO DE GL ANGELI VENETIANO MATTEM ATICO NELLO STVDIO DI PADOVA Nelle ſue prime Conſiderationi ſopra la forza di certo Argomento contro il moto diurno della Terra, ESPRESSE DA QVESTO IN VN DIALOGO Quinto in ordine. Page: 5
3. IN VENETIA, M. DC. LXVIII. Appreſſo li Heredi Leni. CON LICENZA DE SVPERIORI. Page: 5
4. ALL´ILL VSTRMO. EDOTTISSMO. SIG. Signor, e Patron Colendiſſimo IL SIGNOR MICHIEL´ ANGELO RICCI. Page: 7
5. AL CORTESE LETTORE. Page: 9
6. NOI REFORMATORI Dello Studio di Padoua. Page: 12
7. DIALOGO QVINTO INTERLOCVTORI CONTE LESZCZYNSKY Page: 13
8. FINE. Page: 58
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411[Handwritten note 1]22[Handwritten note 2]33[Handwritten note 3]
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TERZE
CONSIDER ATIONI
SOPRA VNA LETTERA
Del Molto Illuſtre, & Eccellentiſſimo Signor
GIO: ALFONSO BORELLI
Meſſineſe Mattematico nello Studio di Piſa,
SCRITTA DA QVESTI IN REPLICA
Di alcune Dottrine incidentemente tocche
DA FRA
STEFANO DE GL ANGELI
VENETIANO
MATTEM ATICO NELLO STVDIO DI PADOVA
Nelle ſue prime Conſiderationi ſopra la forza di certo Argomento
contro il moto diurno della Terra,
ESPRESSE DA QVESTO IN VN DIALOGO
Quinto in ordine.
1[Figure 1]
IN VENETIA, M. DC. LXVIII.
Appreſſo li Heredi Leni.
CON LICENZA DE SVPERIORI.
6
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7
ALL´ILL VSTRMO. EDOTTISSMO. SIG.
Signor, e Patron Colendiſſimo
IL SIGNOR
MICHIEL´ ANGELO
RICCI.
IL Signor Gio: Aifonſo Borelli,
che con tanti ſuoi parti publicati
al mondo ba manifeſtato la gran-
dezza del ſuo ſapere, ne bà dato
vn nuouo rincontro, mentre ba-
uendo moſſo al Signor di Fermat,
& à me certa lite litteraria, per deciderla ne bà
eletto vn Giudice il più idoneo, e competente, che
vno ſi poteſſe imaginare, cioè V. S. Illuſtriſsima.
To per me più che volontieri mi ſottopongo al ſuo
purgato giudicio, e profondo intendimento. E per
renderla informata delle mie ragioni, già che il Si-
gnor Borelli è ſtato il primo à parlare nel ſuo
8 ſolibro _De Vi Percuſſionis_; al che io bò riſpoſto
nelli miei primi Dialoghi; & eglibàreplicato nella
Lettera diretta à V. S. Illuſtriſsimali giorni paſſati,
anch´io ſottometto alla conſideratione del ſuo per-
ſpicaciſsimo ingegno le mie ragioni in queſto Dialo-
ghetto. Non mi eſtendo nelle douute lodi, nè in
altro conueniente alli miei doueri, & al ſuo gran
merito, acciò che altri non poſſa ſoſpettare, che io
pretenda contaminar la ſuarettitudine con li oße-
quij. Per tanto conogni ſimplicità, e ſchiettezza
lariueriſco, emirattifico.
DiV. s. Illuſtriſsima
Venètia li 15. Giugno 1668.
Deuotiſsmo. & Obligatiſsmo. Serure.
F. Stefano de gl´Angeli.
9
AL CORTESE
LETTORE.
TI ſtupirai ò Lettore nel vedere tan-
te diſpute fatte ſopra vna coſa,
che non è nel mondo, cioè il
moto diurno della Terra. Si
controuerte trà noi quello, che
ſuccederebbe quando queſta ſi
moueſſe. Nelli miei primi Dialoghi publicati il
Settembre proſſimo paſſato diceuo, che la ſemi-
tà del graue cadente in queſto caſo ſarebbe certa
linea Spirale, il ſpatio contenuto dalla quale, e
dal ſemidiametro, quando il moto ſi continuaſ-
ſe ſinoal centro, haueuo molto prima
10 camente mifurato. Eperche il Signor Gio: Al-
fonſo Borelli Mattematico digniſſimo nello Stu-
dio di Piſa ſi è compiaciuto d´impugnare queſta-
dottrina nel ſuo Libro _De Vi Percuſſionis_ anco pri-
ma che la publicaſſi, io che la tengo vera, mi
ſono ritrouato in neceſſità di difenderla. Hà re-
plicato il Signor Borelli à quanto hò detto li me-
ſi paſſati in certa elegante lettera diretta all´Illu-
ſtriſſimo, e Dottiſſimo Signor Michiel´ Angelo
Ricci, nella quale, ſe bene profeſſa nel princi-
pio non voler conſiderare, che le coſe dottrina-
li, vi inſeriſce ſoſpetti tali del mio modo di pro-
cedere, che per leuarli queſte falſe impreſſioni,
mi ritrouo conſtretto à replicare. Haueuo con-
ſtantemente determinato di non ſcriuer piùaltro
in ſimile propoſito, e l´hauerei eſequito quando
il Signor Borelli haueſſe replicato coſe tali, che
tù le poteſſi giudicare dalla ſola lettura, ma ha-
uendo riempiuta queſta lettera di queſti ſoſpetti
della mia ingenuità, e modo diprocedere, non
poſſo, nè deuo tacere in conto alcuno ſe non
voglio dar à vedere d´acconſentire, eſſendo tro-
pogeloſo, che il mondo tutto ſapia, che io l´hò
ſempre riuerito, e ſtimato quanto meritano le ſue
gran virtù.
Queſta è l´vnica cagione del mio ſcriuere, nel
che hò certamente adempito al mio debito, e
dato pace al mio animo. Sarà in tuo arbitrio
11 leggere, ŏ nò, ſi come io ſono patrone dicon-
ſumare li miei ſtipendij come più mi piace, non
richiedendo date coſa alcuna.
Viui felice.
12
NOI REFORMATORI
Dello Studio di Padoua.
HAuendo veduto per fede del Padre Inquiſito-
re nel Libro intitolato Terze Conſideratio-
ni, del Reu. P. Stefano degl´Angeli, non eſſerui coſa
alcuna contra la Santa Fede Cattolica, e parimente
per atteſtato del Segretario noſtro, niente contro
Prencipi, e buoni coſtumi, concedemo licenza à li
Heredi Leni di poterlo ſtampare, oſſeruando gl´ordi-
ni, & c.
Dat. à 10. Luglio 1668.
[Aluiſe Contarini Cau. Proc. Reform.
[Andrea Piſani Proc. Reform.
[Angelo Correr Cau. Proc. Reform.
Angelo Nicoloſi Segret.
131
DIALOGO QVINTO
INTERLOCVTORI
CONTE LESZCZYNSKY
Ofreddi, e Mattematico di Padoua.
TRà le molte viſite con le quali ven-
go continuamente fauorito da tan-
ti amici, e patroni in queſta mia
penoſa infermità, e lunga purga,
niuna certamente poteua hora
giungere più opportuna di quella
delli miei cariſſimi Signori Conte, & Ofreddi. Poi-
che eſſendo il Signor Franceſco Vernon Ingleſe, che
già molti giorni partì da Bologna, dopò ampio giro
per Milano, & altre Città di Lombardia, poco fà ca-
pitato a Padoua, hà anco portata la tanto deſiata let-
tera del dottiſſimo Signor Gio: Alfonſo Borelli Meſ-
ſineſe Mattematico nel nobiliſſimo ſtudio di Piſa,
con la quale ſi è compiaciuto honorare di riſpoſta,
queltanto, che leggiermente toccaſſimo nelli noſtri
primi Dialoghi concernente alla ſua dottrina pur
142 cidentemente tocca nel ſuo famoſiſſimo Libro _De Vi_
_Percuſſionis_.
Cont. Io riceuo due conſolationi in queſto pun-
to; la prima è, che mi pare vederla queſta mattina
aſſai migliorata dalla ſua diſpoſitione; l´altra che ſia
finalmente capitata queſta lettera.
Ofred. Io pure hò li medeſimi motiui di ralle-
grarme, che hà il Sig. Conte. E quanto a queſta
lettera modeſtamente mi lamentarei del dottiſſimo
Signor Mengoli, che potendola mandare per la po-
ſta ordinaria habbia ſcielto vna ſtrada sì lunga, ſe
l´inuiarla non foſſe ſtata ſua mera benignità, e corte-
ſia.
Matt. Horsù già che finalmente è com parſa non
defraudiamo più la noſtra curioſità, ma procuriamo
di ſatollarla con la ſua conſideratione.
Cont. Anzi che biſogna defraudarla ſino che non
hà recuperata intieramente la ſalute primiera, acciò
non fomentiamo con l´applicatione l´ecceſſiuo ca-
lore, che tanto l´offende.
Matt. Realmente non poſſo che deplorar l´habi-
to infelice della mia teſta, il quale non mi permette
applicare alli ſtudij che non manifeſtiſſimo detri-
mento della mia ſalute. Mà non credo che farò gran
fatica nell´intelligenza delli dubij del Signor Borel-
li, perche hauendo ſcorſa queſta lettera hò ſcoperto
in eſſa la ſolita chiarezza, e diſinuoltura dell´Autore.
Oltre che sò eſſer egli tanto benigno, e corteſe,
153 riceuerà da noi quello, che pòtiamo dare, non quel-
lo, che ſi douerebbe. Hauendola adunque traſcorſa
hò notato nel principio d´eſſa vna coſa, che mi è riu-
ſcita nuoua, cioè che il P. Merſenno alla faccia 5. de
ſuoi Fenomeni Baliſtici dica, che il Signor di Fermat
habbia conſiderata la linea, che deſcriuerebbe il
graue cadente, ſuppoſto falſamente muouerſi la Ter-
ra, e che già molti anni ne ſia ſtata mandata la de-
moſtratione al Galileo. Queſta coſa mi è riuſcito,
come hò già detto, nuoua, perche nè io tengo l´o-
pere del P. Merſenno, nè mai l´hò vedute che alla
sfuggita. Hò però gran piacere d´eſſermi accompa-
gnato in queſta ſpeculatione con huomo tanto fa-
moſo, qual´è ſtato il Sig di Fermat; di cui ſe bene
non hò mai veduto coſa alcuna, hò però, è già molti
anni quando mi ritrouauo in Roma dall´Illuſtriſſi-
mo, e dottiſſimo Signor Michiel´ Angelo Ricci, e
poi ſucceſſiuamente da molti altri peritiſſimi Geo-
metri, vdito celebrarlo per ſoggetto realmente ſin-
golariſſimo. Onde è mia gran ventura, ch´egli mi
habbia ad eſſere ſcudo contro li vigoroſi colpi del
Sig. Borelli.
Ofred. Mà in gratia prima che habbiamo a ripa-
rarſi da queſti gran colpi, V. S. mi reduca a memoria
il punto della queſtione, che paſſa trà lei, & il Si-
gnor Borelli, della quale io per hora non bene mi
arricordo.
Matt, Supponiamo nel ſeguente Schema,
164 C E, ſia il ſemidiametro della Terra, & A E, altezza
di vna Torre, e nella ſua ſommità eſſer il graue A; ſe
per mera Ipoteſi ſi moueſſe
2[Figure 2] la Terra circa il proprio cen-
tro con il ſolo moto diurno
il graue A, collocato nella
cima della Torre deſcriue-
rebbe con moto equabile
l´arco A F B, ma mouendoſi
il graue all´ingiù, queſti ſi
mouerebbe di due moti, vno
circolare proueniente dal
moto diurno, l´altro all´ingiù
deriuante dalla grauità. On-
de da queſti due moti ne re-
ſultarebbe, che il graue deſcriueſſe la linea A G H.
La controuerſia è, ſe il graue in tutti li punti della
A G H, riteneſſe la medeſima velocità circolare, la
quale haueua in A. Io dico di nò; ma che paſſan-
do ſucceſsiuamente per punti di diuerſe, e diuerſe
circonferenze, e ſempre minori quanto più ſi acco-
ſta al centro, ſi moueſſe in eſsi con la velocità, con
la quale ſono deſcritte le circonferenze. Per eſſem-
pio, il mobile arriuato in G, non ritenerebbe la me-
deſima velocità, che haueua in A, ma quella, con la
quale ſi muoue il punto D, tanto minore di quella
del punto A, proportionatamente quanto C D, è mi-
nore della C A. Queſta è la mia opinione,
175 quale dice il Signor Borelli nella facciata 2. _la qual_
_propoſitione aßume egli per coſa vera, nè ſi troua altra ra-_
_gione per confermarla, che la ſua mera autorità_. Nel che
certamente non hà ragione, mentre queſta propoſi-
tione non è mia, ma di tutti quelli, li quali hanno ri-
ſpoſto alle ragioni addotte contro il siſtema Coper-
nicano; onde io non mi hò arrogato il confermare
la propoſitione con la mia autorità, ma hò ſeguito in
ciò l´autorità delli altri, li quali in altro modo non
procurano ſaluare il moto delli graui cadenti per la
perpendicolare all´Orizonte; il moto delle Nuuole,
& Vccelli per l´Aria; e ſimili. E per tralaſciar gl´al-
tri, facia gratia il Sig. Borelli di vedere il Galileo nel
2. Dialogo del Siſtema Coſmico, e trouerà che nella
facciata 119. latina dice. _Si motus rectus, verſus ter-_
_ræ centum vniformis eſſet, cum ſit etiam vniformis ille_
_circularis in Orientem; apparet, ex vtroque componi mo-_
_tum per lineam ſpiralem, vnam ex illarum genere quas de-_
_finiuit Archimedes in Libro de Spiralibus. Eæ ſunt, quan-_
_do punctum mouetur vniformiter ſuper linea recta vnifor-_
_miter quoque circumducta circa alterum extremorum eius_
_punctum fixum, tamquam circulationis ipſius centrum._
_Sed cum motus rectus corporis grauis cadentis continuè ſit_
_acceleratus, neceſſe eſt vt linea compoſitis duobus à moti-_
_bus deſcripta, maiori ſubinde proportione ſucceſſiuè recedat_
_à circumferentia illius circuli, quem deſcripſiſſet, centrum_
_grauitatis lapidis, ſi lapis in turris ſummitate manſiſſet._
_neceſſe quoque eſt, vt iſta receſſio à principio ſit exigua,
186 _minima & ſi quid minimo minus est. ſiquidem graue de-_
_ſcendens, dum exit quiete, hoc eſt, priuatione motus deor-_
_ſum & motum rectum deorſum ingreditur neceſſariò tran-_
_ſit per omnes gradus tarditatis, inter quietem, & quam-_
_cumque velocitatem interiectos, & c_. Ecco adunque che
il Galileo eſplica la deſcrittione di queſta ſemita del
moto del graue nel medeſimo modo, che facio io,
& il graue ſi muoue del moto circolare equabile ſo-
pra il ſemidiametro, & in conſequenza in tutti li
punti di eſſo con quella velocità con la quale ſi muo-
uono eſsi, come apunto diceua Archimede; dalla
dottrina del quale non vi è altra diuerſità, che nell´-
acceleratione del graue per il ſemidiametro. Io
adunque hò ſeguito l´autorità de gl´altri, la quale
però non valerà vn iota, quando l´opinione del Sig.
Borelli venga confirmata con ragioni euidenti. Que-
ſti adunque per il contrario ſtima, _Eßer impoſſibile,_
_che il moto tranſuerſale conferito alla pietra dalla ſupposta_
_vertigine della ſommità della torre, ò dell´albero della na-_
_ue intorno al centro della terra, poſſa andar ritardandoſi_
_ſecondo che più s´auuicina al centro terreſtre doue finalmen-_
_te abbia da eſtinguerſi; ma ſtimo, in qualunque luogo del-_
_la ſceſa egli ſi troui, che debba ritenere il medeſimo grado di_
_velocità trauerſale, e per conſequenza trapaßare ſpazzi_
_eguali in tempi eguali in tutti li cerchi, che egli trapaſſa_.
Ofred. Se il Signor Borelli non proua con ragioni
queſta ſua dottrina, ſi può ben dire con giuſta verità
di lui quello, che dice di lei, cioè che confermi
197 ſta propoſitione con la ſua mera autorità, mentre
credo, che ſia ſingolare. Quanti hò veduto che trat-
tino queſta queſtione del moto della Terra li hò ve-
duto ad affatticarſi a conſeruare il moto del graue
verſo Oriente corriſpondente al punto ſottopoſto-
gli nell´Orizonte, ma che habbino creduto muouer-
ſi il graue con il moto circolare più velocemente di
queſto, come ſegue dalle dottrine del Sign. Borelli,
& hò fatto vedere nel Dialogo 2. alla facciata 118.
io non ne hò veduto alcuno. Il Galileo, Gaſſendo,
e tanti altri giudicano, che il vento perpetuo verſo
Occidente nella Zona torrida prouenga dall´aria,
che ſeparata dalla Terra non ſeguiti totalmente il
ſuo moto verſo Oriente. L´eſperienza del Cannone
perpendicolare all´Orizonte del Carteſio da noi re-
giſtrata nel 4. Dialogo alla facciata 100. faceua che
delle 24. volte le 22. la ricaduta foſſe più Occiden-
tale, e ciò perche il graue ſtaccato dalla Terra non
ſeguita apuntino la ſua velocita. In ſomma li Co-
pernicani ſudano la fronte à conſeruare la corriſpon-
dente velocità, e molti ſi contentano concedere
qualche maggior tardità nel graue, ma niuno certa-
mente, che io habbia veduto, concede maggior ce-
lerità, come vuole il Sig. Borelli.
Cont. Nonſolo pare al Sig. Borelli eſſerui ragioni
per lui, ma anco eſperienze.
Ofred. Eſperienze? O queſte sì, che mi danno
l´anima. Vediamole con preſtezza.
208
_Cont._ Perche io veggo, _dice egli_, che quell´impeto, e
grado di velocità, che ſi è conferito ad vn mobile, ſi può ben
egli debilitare, & eſtinguere, ò da vn´impeto contrario, ò
da qualche reſistenza, che egli incontri, ma non già perche
egli muti direzione; ſi che quel mobile, che ſi muoue col ſuo
grado di velocità acquiſtato, ò per linearetta, ò per vna cir-
conferenza di cerchio, quando accada, che egli ſimplicemente
muti la via, ò per rifleſſione, ò perche egli incurui il viaggio
più di prima, e ſi conduca à cerchi minori, e ſi vede, chere-
tiene la medeſima velocità, che aueua prima.
Matt. Queſta parmi dottrina molto ſoda, ma non
giudico, che facia contro di noi, anzi che confermi
le noſtre dottrine. E veniamo al noſtro caſo nel
ſeguente Schema. Il graue A, nella ſommità del-
la torre A, ſi moueua con il moto diurno con vn tal
grado di velocità corriſpondente all´arco A B. Que-
ſto mouendoſi all´ingiù ſia peruenuto nel punto G.
Io dico che in G, non ſi muoue con la velocità cir-
colare di A, e ciò per l´auree dottrine del Signor Bo-
relli.
Ofred. O queſto sì, che ſarebbe contro la ſua in-
tentione.
Matt. S´arreccordi Sig. Ofreddi delle cagioni, che
aſſegnaſsimo nel Dialog. 1. alla facciata 46. debili-
tanti il moto, vna delle quali era, che il mobile do-
ueua diuidere, e cacciare il mezo per il quale ſi mo-
ueua dal proprio luogo, al qual cacciamento, e diui-
ſione haueua il mezo la ſua repugnanza; e
219 _Omne agens agendo repatitur, & repatiendo debilitatur,_
ne ſeguiua, che l´empito nel mobile ſi andaſſe eſtin-
guendo. Hora non dice il Signor Borelli, che l´em-
pito s´eſtingue _da qualche reſistenza che egli incontri?_
Ofred. Tanto dice in queſte ſue dottrine ſopra
regiſtrate.
Matt. Il graue adunque A, arriuato v. g. in G, incon-
tra il mezo G, che nõ ſi muo-
3[Figure 3] ue con la medeſima velocità
circolare di A, ma con la
corriſpondente al D, minore
dell´A. Lo deue adunque di-
uidere, e cacciare dal pro-
prio luogo, e queſto deue
reſiſtere alla ſua diuiſione, e
cacciamento, & in conſe-
guenza debilitare l´empito
primiero A. Adunque l´em-
pito A, non ſi può conſerua-
re ſempre il medeſimo, mà è
neceſſario, che ſi vada ſempre più, e più debilitando
quanto più ſi accoſta al centro, paſſando per parti
del mezo, che meno, e meno ſi muouono, & in con-
ſequenza più, e più reſiſtono. Per hora baſti queſto,
perche ſotto aſſegnaremo anco altra cagione nel no-
ſtro caſo perche queſt´empito debba debilitarſi. Mà
prima di conſiderare l´eſperienze del Signor Borelli
riflettiamo ſopra il moto delli proietti, cioè come
2210 eſſi vada eſtinguendoſi l´empito in qual ſi ſia modo
in eſſi impreſſo. Viene il proietto moſſo dal proi-
ciente, e nel ſtaccarſi da eſſo riceue vn tal grado di
velocità; ma queſto ſtaccato che ſia dal proiciente,
non ſi conſerua il medeſimo in minimo tempo, poi-
che incontrando immediatamente la reſiſtenza del
mezo, principia ſubito à debilitarſi.
Ofred. Tanto che giudica V. S. che ſtaccatoſi, v.
g. la palla nell´Artigliaria dal fuoco, che la cacciaua
con 8. gradi di velocità, per niun tempo conſerui
queſti 8. gradi?
Matt. Stimo ciò neceſſario. Altrimenti quando
per qualche tempo, e ſpatio riteneſſe tutto l´empito,
non sò vedere perche queſto poi doueſſe debilitarſi,
mẽtre nõ vi ſaria maggior ragione del poco, che del
poco più. Subito adunque prencipia debilitarſi,
perche ſubito il mezo principia à reſiſtere. Stabili-
ta queſta dottrina, adduca Sig. Conte l´eſperienze
del Sig. Borelli.
_Cont._ Vna naue, _dice egli,_ che abbia concepito, ò dal
vento, ò daremi vn determinato grado di velocità quando
ella ſi riuolta, e deſcriue viaggi più curui, e ſi vede, che
ſcorre col medeſimo impeto di prima, e lo ſteßo ſi oſſerua ne
gli Vccelli volanti, e in tutti i proietti.
Matt. Se parliamo di vna naue in cui ò ſofi il ven-
to, ò ſi adoprino liremi con la medeſima forza, cer-
to che ne ſegue la medeſima velocità, ſi muoua que-
ſta ò per circolo maſſimo, ò per minore, purche
2311 mezo ſia il medeſimo, cioè ò egualmente moſſo, ò
egualmente reſiſtente. Lo ſteſſo accade alli V ccel-
li, quando nel muouer ſe ſteſſi adoprano la medeſi-
ma forza. Nè altro ſuccede alli proietti quando ſo-
no moſſi dalla forza medeſima ſino che ſono vniti al
ſuo proiciente. Se poi la naue, & altri ſono moſſi
dall´empito concepito dal vento, remi, & c. quali
non più operino, all´hora il moto ſi và à poco à po-
co debilitando, mà egualmente in tutti li giri, che
formano maggiori, ò minori. Queſte eſperienze
del Signor Borelli ſono veriſſime, mà non sò vedere
come facino contro di noi, e che ſimilitudine hab-
bino con la noſtra controuerſia.
Cont. Ne adduce vn´altra, che dice eſſer aſſai ſi-
mile à quella, che ſi controuerte. A B C, ſia vn pen-
dolo, il filo del quale
4[Figure 4] paſſi per l´anello B,
fermato nel palco di
vna ſtanza, ſi riuolti il
pendolo in guiſa, che
la palla di piombo A,
deſcriui il cerchio A
DE, imprimendoli vn
determinato grado di
velocità, ſe tiri il ter-
mine del filo C, ſino
in H, in maniera, che
_la lunghezza del pendolo B F, ſia la quarta parte di A
2412 _allora vedremo dalla palla F, deſcriuerſi il cerchio F G, in_
_iempo minore, cioè la metà di quello, che vi voleua à compi-_
_re il cerchio ADE, e però la velocità in F G, ſarà la mede-_
_ſima, che aueua la palla nel ſito A._ Così allungandoſi il
pendolo ſi amplieranno le reuolutioni della palla,
ma ſempre ſarà la velocità medeſima.
Ofred. Io ſcommetterei ogni bellacoſa, che il Si-
gnor Borelli non hà fatto queſta eſperienza.
Matt. Fatta, ò non fatta poco importa. Io pure
credo più il nò, che il sì. E giudico, che chi tenterà
queſt´eſperienza incontrarà in difficoltà inſuperabi-
li, nè potrà accertarſi eſſer vera la dottrina del Signor
Borelli. Ma quando anco foſſe veriſſima l´eſperien-
za, queſta non dimoſtra lo ſteſſo douer ſucceder nel
moto delli graui all´ingiù mouendoſi la Terra, per
vna particolar cagione, che diremo militare nel mo-
to delli graui, e non in queſto del pendolo.
Cont. Mi perſuade però la ragione, che la palla
non poſſi trattenere la velocità medeſima deſcriuen-
do le circonferenze A E, G F, ma queſta debba più
debilitarſi deſcriuendo G F, che A E; anzi che ten-
go di fermo, che non ſi conſerui nè anco per vn mo-
mento, ma ſubito principia à debilitarſi; onde nè
meno deſcriuendo la circonferenza A E, ſi conſerui
il medeſimo empito. Sia conferita alla palla A, vna
tal velocità, verb. g. di gradi 8. e ſeparata queſta dal
principio mouente principij deſcriuere la circonfe-
renza A D E. Perche il mezo reſiſte alla
2513 ſua, e ſuo cacciamento dal proprio luogo debilita la
velocità della palla in guiſa, che arriuata queſta in
D, non è più de gradi 8. e così è ſucceſsiuamente;
onde compito il ſemigiro A D E, & arriuata in E,
ſarebbe anco più meno di gradi 8. Hora ſupponia-
mo, che la palla ſia tirata in F, e concediamo al
Sig. Borelli, che in queſto retiramento non ſia debi-
litata la velocità, che haueua in E, (il che però diffi-
cilmente io credo poſſa eſſere). Queſta deſcriuendo
la circonferenza G F, pur il mezo reſiſterà e debili-
terà. Onde non mi par poſsibile, che ſi poſſa con-
ſeruare la medeſima velocità, ma credo che queſta
ſempre più ſe debiliti. Ma paſsiamo all´altra eſpe-
rienza.
Cont. Dice pure, che queſta ſarà non meno chia-
ra, & euidente della paſſata. A B C, ſia vn vaſo co-
nico ſaldato nell´aſſe C D, & infilzato nel forame
traſuerſale E, d´vna ſtanza F G, e con il vertice in-
feriore D, ſi appoggi in vn forame del pauimento in
maniera che tutto il vaſo ſia volubile intorno al ſuo
aſſe, e perpendicolare all´Orizonte; habbia detto
vaſo vna zona, ò riſalto H I, circolare, nel qual poſſa
girare, e ſoſtenerſi vna pallottolina. Poſta queſta
in A, nell´orlo ſupremo del vaſo ſi facia girare que-
ſto, e concepita vna tal velocità dalla palla ſi laſci
cadere in H; arriuata in H, la palla con la velocità
concepita in A, nel tempo di vna girata del vaſo non
farà vna ſola reuolutione per il circolo minore H
2614 ma vna, e tanto di più, v. g. la circonferenza H O, ſi
che queſta parte
5[Figure 5] con tutta lacircon-
ferenza ſijno eguali
alla circonferenza
A B.
Ofred. Che il Si-
gnor Borelli hab-
bia fatta queſta eſ-
perienza mi è più
duro da digerire,
che della paſſata.
Matt. Quando
anco foſſe ſtata fat-
ta, e foſſe più che
vera, non per queſto hauerei occaſione di partirmi
dalla mia opinione primiera: nè credo che ſimili
eſperienze habbino che fare con il moto delli graui
nell´I poteſi ſemico pernicana.
Cont. Che bella coſa, che ſarebbe in queſta eſpe-
rienza del Sig. Borelli veder la pallottolina A, arri-
uata in H, dar 50. girate, e più quanto ſi vuole nel
mentre che il vaſo compiſſe vna girata ſola; e ciò
ſarebbe quando il circolo A B, conteneſſe l´HI, 50.
e più volte; il che può eſſere in inſinito quanto più
s´accoſta al C.
Ofred. Grande infortunio ſarebbe il noſtro, ſe ſi
moueſſe la Terra, che la diſceſa del graue venga
2715 pedita dalla corpulenza della Terra, perche ſe que-
ſta giraſſe, e foſſe forata ſino al centro, e noi foſsimo
iui, ſe è vero, che come dice il Sign. Borelli, ſino al
centro il graue tratteneſſe la medeſima velocità, che
haueua nella ſommità della Torre, perche li concen-
trici all´arco, che deſcriue il graue nella predetta
ſommità vicini al centro ſono infinitamente minori
di quella portione di eſſo deſcritta nel tempo della
diſceſſa, il graue prima di arriuar al centro girarebbe
inſinite volte intorno ad eſſo. Anzi che forſe non
gl´arriuarebbe che in lunghiſsimo tempo, e forſe
mai, mentre, come dice il Sign. Borelli alla facciata
20. il moto all´ingiù ſi anderebbe ſempre più debili-
tando, cioè li ſpatij paſſati non caminarebbero con
la proportione delli quadrati delli tempi.
Matt. Non intendo ciò troppo bene.
Ofred. Nel Schema del Sign. Borelli ſpiegato da
noi à carte 4. il graue A, ſtando fermo nella ſommità
della Torre farebbe l´arco ſimile all´AM, in 4. ſecon-
di horarij mouendoſi la Terra, ma cadendo non per-
coterebbe la ſuperſicie della Terra in H, ma più oltre
in guiſa che queſti ſia eguale al ſimile all´ AM. E ma-
nifeſto, che ſeguitandoſi il moto verſo il centro
C, ſi arriuerà à circoli tali, che ſaranno moltiſsi-
me volte minori dell´arco nell´ A B, che deſcriue-
rebbe il graue nel medeſimo tempo. Onde moltiſ-
ſime volte girarebbe per eſſo. Sì che ſe quello, che
cadeſſe foſſe qualche animal viuo, le aſsicuro,
2816 hauerebbe vn gran capogiro, e ſtordimento.
Cont. Fetonte forſe hauerà eſperimentato quan-
to dice il Sig. Borelli, perche fulminato da Gioue
douete principiar à piombare molto lontano dal Pò
ſopra il qual cadete.
Ofred. Gran maeſtria biſogneria, che foſſe ſtata
quella dell´A quila, che credendo il capo caluo del
miſero Eſchilo vna picha gli laſciò cader ſopra la.
Teſtudine per romperla; gran maeſtria dico, men-
tre doueria tanto eſſerſi allontanata dal perpendico-
lo ſopra eſſo quanto era neceſſario acciò cadeſſe ſo-
pra il capo preciſamente.
Matt. Queſte ſono fauole, che non hanno che fa-
re con le ſodezze della queſtione, la qual trattiamo.
Però Sig. Conte vediamo le ragioni con le quali il
Sig. Borelli conferma la ſua opinione.
Cont. La ſomma della ragione regiſtrata da eſſo
alla facciata 5. in ſoſtanza conſiſte, che _idem manens_,
_idem ſemper facit idem._ Hora l´empito acquiſtato dal
graue nella ſommità della torre reſta ſempre il me-
deſimo, non venendo ne impedito, ne contraſtato.
E così nel caſo noſtro dice, che il graue A, acquiſta-
ta vna tal velocità, e mouendoſi all´ingiù, quella ve-
locità non viene impedita, ne contraſtata, & c. Se
A E, foſſe vna canna capace della palla cadente, al-
lora ſarebbe vera la noſtra dottrina, eſſendo la palla
trattenuta pregioniera nella canna, come anco ſi de-
ſcriuarebbe la noſtra Spirale, ſe ad vſo
2917 ſi faceſſe tal ſuppoſitione, ma trattandoſi del graue
libero, e _ſui iuris_ moſſo per l´aria libera, e moſſa
con la medeſima velocità, trattenerà ſempre il me-
deſimo grado di velocità.
Matt. Da queſte ſue dottrine ſe ne caua la riſpo-
ſta. Perche il graue e incontra in oſtacoli, & è qua-
ſi trattenuto. Incontra in oſtacoli, perche arriuato
v. g. in G, incontra il mezo G, che non ſi muoue con
la medeſima velocità A, onde deue impedire il ſuo
moto. Viene quaſi trattenuto per quanto horhora
dirò.
Che la mole Terraquea ſia sferica fiſicamente è
manifeſto; e ſi aſſegna communemente per più va-
lida cagione, che tutti li corpi, che la compongono
deſiderano vna intima vnione fra ſe, la quale conſe-
guiſcono nel miglior modo che poſſono componen-
do vn corpo di ſigura, per così dire, più vna di tutte
le altre, quale è la sferica. Da ciò ne ſegue, che tutti
anelino, & aſpirino al centro delle coſe graui, con
il quale hanno vn tal riſpetto. Quindi pure ne ſegue
che collocate in vn ſito di queſto gran corpo sferico
non ſi laſcino cacciar da quello, che con violenza,
ma ſe ſe gl´apre l´addito di poterſegli più accoſtare,
ſubito precipitino verſo quello. Da queſto pari-
mente ne ſegue, che per ipoteſi girata la Terra circa
il proprio centro, le parti ad eſſa contigue, & ane-
lanti all´vnione con il centro con quella virtù, che
noi chiamiamo grauità, girino parimente con
3018 rimirando coſtantemente da quella parte, che ſono il
centro per la via più breue, che è quella linea, che
congiunge il graue, & il centro. Hora nel Schema
del Sig. Borelli poſto il graue A, nella ſommità della
Torre A E, e girata queſta con la Terra, il graue A,
deſcriue l´arco A F M, e ſempre rimira il centro per
la medeſima linea fiſica A C, perche queſta corre
dietro al graue. Staccato il graue dalla Torre hà in
realtà impreſſa vna velocità, che lo porta in giro, mà
vna velocità reſpettiua verſo il centro, qual deue
ſempre mantenere, e conſeruare rimirandolo nel me-
deſimo modo, e per la medeſima perpendicolare,
che gli corre pur dietro, ſe non gli ſopragiunga altra
cagione, che lo ſoſpinga, ò impediſca.
Cont. Sà il Sign. Borelli, che il Keplero, & altri
eſplicano queſto moto, come anco quello proue-
niente dalla grauità per vna virtù calamitica. Io non
voglio fondarmi ſopra queſta dottrina, ma per vna
ſimilitudine poniamo che il punto C, ſia centro di
vna sfera di Calamita eſquiſita, nella circonferenza
della quale ſia il Polo E, e dentro la sfera della ſua
attiuità ſia collocata la sferetta di ferro A, ma impe-
dita con qualche oſtacolo, che non poſſa correre ad
vnirſi con il Polo E; e queſti corpi ſiano collocati
ſopra qualche piano Orizontale, che poſſa girarſi
intorno al centro C; ſi facino girare; il polo E,
deſcriuerà l´Arco E H, & il ferro A, l´arco A M, mag-
giore, & in conſequenza con maggior velocità;
3119 leuato l´oſtacolo, sì che il ferro corra ad vnirſi con
la Calamita, e nel tempo che ſi conſuma nel farſi
queſta vnione il Polo E, ſia arriuato in H. Crede il
Signor Borelli, che il Ferro ſi vnirà con il Polo H, ò
pure con il punto O, per cagione della maggior ve-
locità circolare? Io per me credo con il Polo E, in
H, perche queſto rimira, & all´vnione con queſto
aſpira.
Ofred. Si aſtenga Signor
6[Figure 6] Conte dalle parole _Io giu-_
_dico, io credo, io ſtimo_, per-
che queſte non piaciono
al Sig. Borelli, il quale di-
ce à carte 9. che in vece
di queſte il Sig. Profeſſo-
re doueua produre qual-
che ragione, delle quali
non ne adduce vna.
Cont. Le parole _io giu-_
_dico, io credo, io ſtimo_, ſono
parole di modeſtia nelle
concluſioni ſiſiche, trà le quali, e le pure matt emati-
che vi è grandiſſima differenza. Queſte ſono certiſ-
ſime come dedotte da principij infallibili, quelle
piene di dubietà, come prouenienti da principij in-
certi. E ſi come delle concluſioni mattematiche pu-
re ſi può dire à piena bocca, _io dico, io affermo, & c._
così nelle ſiſiche parmi gran pettulanza il
3220 in altro modo, che conlo _io giudico, io credo, io ſtimo._
Matt. A torto dice il Sig. Borelli, che da noi non
ſia ſtata addotta ragione alcuna, perche sà bene ſe
habbiamo addotto quella almeno, che gl´hà dato
ranto faſtidio, come confeſſa alle facciate 12. 13. & c.
cioè che la caduta del graue ſarebbe più Orientale
della perpendicolare, il qual aſſurdo non ſi può fug-
gire.
Cont. Nella facciata 10. & anco in altri luoghi ſi
lamenta in vn certo modo della rigidezza con la
quale ſi procede nel conſiderare le coſe ſue, mentre
vi è gran differenza dalle coſe puramente geometri-
che alle fiſico-mattematiche; in quelle non è lecito
variare pure vn iota dalle prime ſuppoſitioni, in
queſte non vi è neceſſario queſto rigore; in queſte
ſi può variare qualche coſa, e baſta, che ſi verifichi-
no le coſe proſſimamente, altrimente il rechiedere
queſta puntualità nelle coſe fiſico-mattematiche il
_ſummum ius, eſt ſumma iniuria._
Matt. Realmente ſi vede, che la paſſione ne ac-
cieca nelli proprij intereſſi, sì che non deſcerniamo,
quello che ſia per noi, ò contro noi. In queſto ſuo
lamento ſomminiſtra il Sig. Borelli al Sig. di Fermat,
& à me vn capo di difeſa il maggiore, che poteſſimo
penſare, quando però ne haueſſimo biſogno, il che
nonè. Faciamo noi la noſtra ſuppoſitione geome-
trica, che vn punto ſi muoua dalla circonferenza
verſo il centro con due moti vno circolare
3321 ſopra il ſemidiametro, l´altro all´ingiù accelerato, e
come confeſſa il Sig. Borelli ne deduciamo con ve-
rità geometricamente, che queſti ſemita ſarebbe
vna linea ſpirale. Applichiamo queſta conſidera-
tione aſtratta al moto ſiſico del graue cadente nell´i-
poteſi ſemicopernicana, e ne deduciamo, che pur
quella linea ſarebbe ſpirale. Ne ſgrida il Sig. Borelli
nel ſuo ſottiliſſimo libro _De Vipercuſſionis_ alla faccia-
ta 109. _Sed prædicti auctores non animaduertunt ſe in_
_bypotheſi aſſumpta non perſistere._ Perche? _Supponunt_
_enim eodem impetu traſuerſali mobile A, moueri,_ il che
non è vero. Mà quando anco noi faceſſimo queſta
ſuppoſitione, & in fatti queſta linea fiſica deuiaſſe
dalla noſtraſpirale geometrica, quanta ſarebbe que-
ſta deuiatione? Pochiſſima; ſecondo li calcoli del
Sig. Borelli non più di {8/10} di vn oncia di piede. Ie-
ſus Sig. Borelli, che rigore è il voſtro in vna queſtio-
ne ſiſico-mattematica? Non vedete che il voſtro _ſum-_
_mum ius est ſumma iniuria?_ In pura geometria la pro-
poſitione è vera, mà fiſicamente queſta linea deuia
qualche tantino dalla ſpirale; ſe hà adunque ſubito
da notare de inauertente così occulato geometra, e
tanto benemerito delle ſcienze, quale è ſtato il Sign.
di Fermat? Ma ſe adoperate voi queſti rigori con li
altri richiedendo vna così ſottiliſſima preciſione nel-
le queſtioni fiſico-mattematiche, perche non vi con-
tentate, che li altri richiedino anco in voi la mede-
ſima? Lamentateui di voi, e non di noi; poiche
3422 ne hauete dato eſſempio, e ſete ſtato il primo à muo-
uerci la lite, & è ben giuſto, che ci difendiamo, &
adoperiamo contro voi l´arme medeſime, che voi
vſate contro di noi.
Cont. Dal ſine della facciata 10. ſino quaſi per
tutta la facciata 12. ogni coſa è piena di ſtupori, e
merauiglie.
Matt. Hò notato anch´io così alla sfuggita nel
leggere, queſti ſtupori; e acciò che il Sig. Borelli ſe
deſinganni, e conoſca quanto falſamente habbia ſo-
ſpettato della ſincerità della ſeruitù, che gli profeſſo,
e della ſtima, che facio delle ſue gran virtù, e della
profondità del ſuo ſapere, è neceſſario, che alla con-
ſideratione de quanto dice, io facia precedere vn
racconto veridico.
Già anni 5. hebbi fortuna d´incontrare nella miſu-
ra delle mie infinite ſpirali inuerſe, che hò publicata
ſolo li meſi paſſati nel mio libretto, conla quale oc-
caſione conobbi, che la ſemità del graue cadente
ſarebbe fuori della circonferenza del circolo, e non
dentro, come contro il famoſo Galileo diceua l´al-
tretanto famoſo Riccioli nel ſuo Almageſto. Ne
auiſai queſto con mia lettera, e ne riceuei riſpoſta
tale, che mi obligò à ſcriuergli con maggior riſolu-
tione; e tanto s´inoltrò il negotio, che io m´impe-
gnai ſeco, che hauerei ſtampato li miei ſenſi. Diſte-
ſi la meſura delle infinite ſpirali, & in vn ſcholio toc-
cauo queſta controuerſia con il P. Riccioli, ma
3523 varij impedimenti differij la ſtampa del mio libret-
to. L´anno paſſato mentre mi ritrouauo in Padoua
per la feſta del Santo capitò vn certo da Bologna, il
quale mi portò à donare da parte del dottiſſimo Sig.
Montanari vn´eſemplare delli ſuoi Eſperimenti Fiſi-
co-mattematici, e perche queſto mi fù diretto per
opera di vn ſuo ſcolare, mi mandò di più queſto di
propria corteſia vn trattatelo manuſcritto del mede-
ſimo Montanari, nel quale ſi conteneua quella dot-
trina delli angoli de diuerſa inclinatione da me regi-
ſtrata nel mio Dialogo ſecondo alla facciata 119. ac-
ciò ne diceſſi il mio parere. Queſta ſcritturetta mi
riduſſe à memoria l´impegno nel quale mi trouauo
con il P. Riccioli; sì che venuto à Venetia princi-
piai à ſcriuere li miei primi Dialoghi, li quali mentre
ſcriueuo mi fù da parte del Sign. Borelli fatto il pre-
tioſo regalo del ſuo eruditiſſimo libro _De Vi Percuſſio-_
_nis_, il quale non potendo per le predette occupatio-
ni ſtudiare, come era mio deſiderio, & hauendo già
ſcritto à Bologna al Sig. Montanari, con il quale non
haueuo hauuto prima amicitia, con occaſione di rin-
gratiarlo del dono fattomi, qualche coſa circa la dot-
trina delle mie Spirali, queſti impedito dal male
d´occhi mi fece ſcriuere dal predetto ſcolaro, che il
dottiſſimo Sig. Caſſini gli haueua detto ſcriuer qual-
che coſa di queſta Spirale il Sig. Borelli nel predetto
libro; il che poi fù da me conſiderato nel mio primo
Dialogo della facciata 29. e poi vn giorno
3624 talmente vidi quel tanto, che mi diede materia di
ſcriuere quanto hò ſcritto nel 2. dalla facciata 113.
Queſta è la pura verità, che douerà ſeruire à deſim-
preſſionare il Sig. Borelli, & à ſodisfare alle ſue me-
rauiglie, le quali Sig. Conte può prencipiar à rappre-
ſentare.
Cont. Nella facciata 10. dice. _Non poſſo poi diſſi-_
_mulare la marauiglia, che mi hà recato il ſentir che la me-_
_dicina contro quelli angoli ineguali ſotteſi dal moto traſuer-_
_ſale della palla cadente dalla cima della Torre aſſeriti da me_
_alla facciata_ 109. _ſia la varia inclinatione con la quale la_
_palla percuote il pauimento, non ſapendo io capire, che hab-_
_bia che fare vno con l´altro, & c_.
Matt. Per digerire il miſtero de gl´angoli, che ag-
grauaua lo ſtomaco del Sig. Ofreddi non gli fù ſom-
miniſtrata medicina, mà bene il calore non da me,
ma dal Sig. Geminiano Montanari nel Dial. 2. della
facciata 119. Quella dottrina adunque de gl´angoli
non è mia, ma del Sign. Montanari, come eſpreſſa-
mente dichiaro nel citato luogo, ſaputa nel modo
che hò detto diſopra, e non dal Sig. Borelli, dal qua-
le certamente non hò preſo motiuo alcuno. Non mi
pare però, che queſta gl´habbia à dare tanta materia
da merauigliarſi.
Cont. Mà egli non ſolo caua materia di meraui-
gliarſi, ma anco di vedere chiaramente in quanto
infelice concetto lei lo tenga, che voglia che habbia
ad imparare, quello, che èſcritto in migliaia di
3725 e che lo sà ſino la feccia de gli huomini, cioè che il
tiro perpendicolare ſia il più valido ditutti gl´altri, e
di queſti ſempre li meno obliqui, & c.
Matt. Io confeſſo liberamente alle Signorie loro,
che quando hò traſcorſa queſta lettera del Sign. Bo-
relli, non viè ſtata coſa alcuna, che mi habbia dato
maggior faſtidio, e meſſomi in ſtato di replicare per
mia ſcolpa che queſta, conſiderando quanto à torto,
e quanto facilmente queſto virtuoſo s´inſuſpetiſca
del procedere delli ſuoi antichi ſeruitori, vno delli
quali profeſſo io di eſſere voglia, ò non voglia. Io
per me giuro à Dio, che in tutto quel diſcorſo, che
principia dalla pagina 119. linea 19. non vi è pure
vna parola diretta contro lui, nè io sò vedere da che
lo poſſa cauare. Facia gratia di rileggere quel luo-
go, e vederà, che ſi lamenta à torto.
Ofred. Mà anco quando ſi foſſe parlato ſeco, non
mi pare, che haueſſe tanta cagione diſdegnarſi, qua-
ſi che ſi ſtimi vno della faccia del volgo, mentre non
ſi pretende, che vno habbia ad imparare, che la per-
coſſa perpendicolare ſia la più valida, e delle altre
quella, che è meno obliqua, ma che queſta dottrina
triuiale habbia che fare nella percoſſa del graue ca-
dente anco quando queſto ſi moueſſe di moto equa-
bile per la via curua, la qual incontreria nelli archi
concentreci al centro della Terra tanto meno obli-
quamente quanto più il graue ſi accoſtaſſe al cen-
tro; la quale dottrina non è tanto triuiale, e nota
3826 _pis, & tonſoribus_, e per eſſer bene capita tiene biſo-
gno di qualche eſplicatione geometrica, e proua tri-
gonometrica, come ſe ſiamo ingegnati di fare nel
noſtro Dial. 2.
Cont. Haurebbe ſperato il Sig. Borelli dalla beni-
gnità di V. S. che ſi foſſe compiaciuta di vedere
quello che hà aggionto à queſta da eſſo nomata vol-
gariſſima dottrina, cioè la vera meſura del momento
delle percoſſe in diuerſe inclinationi, le quali non
ſono miſurate da gl´angoli dell´incidenza, come tal´
vno moſtra di credere, ma dà loro ſeni retti.
Matt. Mi diſpiace grandemente, che quando hò
ſcritto quelli Dialoghi non hò letto le recondite
dottrine del Sig. Borelli; le quali però anco quando
haueſſi lette, ò non ſarebbero da me ſtate addotte, ò
al più alla sfuggita, come hò anco fatto di quelle del
Sign. Montanari, mentre ò vere, ò falſe non credo
che habbino punto che fare con la queſtione che
trattiamo; nè il graue nell´ipoteſi ſemicopernicana
percuoterebbe ſecondo me ſopra il pauimento ad
angoli obliqui, ma ſempre perpendicolarmente;
mentre la percoſſa prouiene dalla ſola direttione all´-
ingiù, & il pauimento corre dietro al graue, il quale
ſempre ſi ritroua nella perpendicolare ad eſſo, come
hò ſpiegato inſinite volte nelli miei Dialoghi.
Cont. Nella medeſima facciata 11. ramemora
anco altra ſua dottrina regiſtrata nel cit. luogo _De Vi_
_Percuſſionis_, addotta per ſodisfare alla
3927 ſiſico-mattematica, che è ſtata cagione ditante con-
trouerſie, e quiui inſeriſce vna parenteſi nella quale
ſi lamenta di lei con queſte parole. _Della quale non sò_
_perche ſua Riuerenza ſi ſia preſa autorità d´indouinare chi_
_ſia l´Autore, quando io per degni riſpetti l´hò voluto ta-_
_cere_.
Matt. Chi ſia l´autore, che impugna il Sig. Borelli
in quel luogo io non lo sò; sò bene che la dottrina
è la medeſima, che quella del P. Riccioli. Mà à gran
torto ſi lamenta di me, mentre io non hò ſcoperto
chi ſia quello contro chi ſcriua qucſte ſue dottri-
ne.
Cont. Facia gratia il Sign. Borelli di riuedere il
Dial. 2. alla facciata 119. e trouerà, che io dico que-
ſte parole. [Mà nè meno io sò ſe il Sig. Borelli parli
con il P. Riccioli, ò nò, mentre non lo nomina. Re-
cita quaſi la ſua dottrina, e l´impugna, ma vi miſchia
qualche coſa diuerſa.
Matt. Et io ſoggiungo. E vero, che la dottrina
da lui recitata è quaſi la medeſima del P. Riccioli, e
per riſponderle porta belle dottrine, & c. ]
Ofred. Se bene il Sig. Borelli non nomina il Padre
Riccioli, viene però queſti dalle dottrine iui regi-
ſtrate circonſcritto contante circonſtanze, che chi
indouinaſſe intender di eſſo non meritarebbe altra
lode, che d´Aſtrologo abruzzeſe, il quale poi in ſo-
ſtanza era quello, che conoſceua il ſterco all´odore,
e le ſpine al tatto.
4028
Cont. Alla facciata 12. gli ſouuiene di ammirare
di nuouo la rigida ſottigliezza del Sign. Profeſſore,
mentre gli rinfaccia l´ecceſſo della velocità traſuer-
ſale del ſaſſo ſopra la velocità del pauimento. Et eſ-
clama, _ma Dio buono! quanto ſarà mai queſto ecceſſo, che_
_ei lo ſtima atto à poter fare qualche ſenſibile percoſſa?_ E
perche queſto ecceſſo lo troua vn dito, ricerca vno
in tutto il genere humano, che poſſa diſcerner que-
ſta differenza.
Matt. Anche à me ſouuiene di nuouo di ammirare
la rigida ſottigliezza del Sig. Borelli, mentre ſgrida
il Sig. di Fermat, & altri, _ſed prædicti auctores non ani-_
_maduertunt, ſe in hypotheſi aßumpta non perſiſtere_. Mà
Dio buono Sig. Borelli! quando anco foſſe vera la
voſtra falſa dottrina, cioè che il graue tratteneſſe
ſempre la medeſima velocità circolare, quanto de-
uiarebbe la noſtra Spirale geometrica da queſta li-
nea ſiſica? Quanto ſarebbe il predetto ecceſſo? Vn
dito. Si troui vno nel genere humano, che poſſa
diſtinguer queſta differenza.
Ofred. Parmi che V. S. giochi molto bene di ri-
mando, e tanto più quanto che non mi pare che il
Sig. Borelli habbia conuinto V. S. cioè che la Spira-
le ſiſica deuij dalla loro geometrica, mentre la con-
ſeruatione della velocità medeſima non viene pro-
uata à ſufficienza. Bene lei proua à fufficienza, che
data queſta identità di acceleratione vi ſia quell´ec-
ceſſo benche picciolo.
4129
Cont. Nella facciata medeſima 12. paſſa à quella
parte, dice egli, che hà ſembianza di grandiſſima
aſſurdità, in maniera che più toſto viene ſtimata opi-
niòne da ciechi, che da ſenſati. Queſta è, che quan-
do foſſe vero, che il graue cadente tratteneſſe il me-
deſimo empito circolare queſto caderebbe fuori
della perpendicolare all´Orizonte, e ſempre più
Orientale di eſſa.
Ofred. Si fermi Sig. Conte, e laſci, che io ammiri
quanto ſia vero, che _per quæ quis peccat per hæc, & tor-_
_quetur_. Noti V. S. come ſi ſtorce il Sig. Borelli per-
che nel Dial. 2. alla facciata 116. io dico queſte pa-
role. [Nè io sò ſe il Sig. Borelli habbia oſſeruato,
che quando foſſe vera queſta ſua dottrina, e che il
graue A, ſi moueſſe ſempre con la medeſima veloci-
tà, & c. ] e quì dico, che il graue caderebbe più Orien-
tale della perpendicolare. Hora queſte parole, parmi
molto modeſto, muouono il Sig. Borelli à lamentarſi
in certo modo, che la ſua viene ſtimata opinione da
ciechi, & c. Mà il Sig. di Fermat, & altri dicono, che la
ſemita del graue cadente ſarebbe la Spirale. Il Sign.
Borelli dice non dubioſamente come facio io, ma
riſsolutamente, che queſta è opinione da ciechi.
_Sed prædicti auctores non animaduertunt ſe in hypotheſi_
_aſſumpta non perſistere_. La mia fraſe di parlare non
piace à lui, e la ſua è prima ſpiaciuta à gl´altri, & eſſo
ragioneuolmente incontra in quel diſguſto, che fuo-
ri di ragione hà prima dato à gl´altri. Comanda
4230 lege di natura, _Quod tibi non vis alteri ne feceris_. Se-
guiti Sig. Conte.
Cont. Confeſſa, che queſta coſa l´hà adombrato
in guiſa, che hà alterato e l´ipoteſi, e la linea, che de-
ſcriue il graue cadente, come vederemo più à baſſo.
Dice però alle facciate 13. 14. e 15. che queſto de-
uiamento è pochiſſimo, e con calcolo fondato in
ottimo diſcorſo ne deduce, che è {8/10} di vn´ oncia di
piede, quale non è poſſibile, che noi conoſciamo
con il noſtro ſenſo. E quì molto bene diſcorre ſopra
la gran difficoltà del poterſi accertare della caduta
del graue, e del diſcendere per la perpendicolare,
mentre ſono infiniti li accidenti, che lo poſſono far
cadere hora da vna parte hora dall´altra, come con-
ferma con certa eſperienza da eſſo fatta.
Matt. Tutto ſtà bene. Baſta à me, che volendo
ſottigliare li no ſtri diſcorſi ſiano fondati, che per al-
tro tutto quello, che porta per ſua ſcuſa lo poſſiamo
ancor noi addure con maggior fondamento per ſal-
uare che la linea fiſica deſcritta dal graue cadente ſa-
rebbe la noſtra Spirale. Solo aggiongerò, che _cæteris_
_paribus_ in tutte le cadute ſi douerebbe più dal noſtro
ſenſo diſcerner la deuiatione dalla perpendicolare
più Orientale, che verſo altra parte. Per eſſempio
concediamo al Sig. Borelli, che la motione dell´aria
poſſa far deuiare il graue vn dito dalla perpendico-
lare hora verſo Occidente, hora verſo Oriente, ſem-
pre ſarà più oſſeruabile quella verſo Oriente,
4331 verſo Occidente, perche quella riuſcirebbe di doi
diti, cioè vno per la motione dell´aria, e l´altro per
il proprio moto del graue, e queſta nulla, perche
quel dito che darebbe la motione dell´aria verſo
Occidente lo leuarebbe il moto proprio del graue
verſo Oriente. Onde chi la ſottigliaſſe bene forſe
trouarebbe qualche differenza. Se arrecordino pe-
rò loro Signori, che quanti hanno ſcritto in ſimile
propoſito concedono più toſto qualche deuiatione
verſo Occidente, che verſo Oriente, mentre durano
bene fatica à fare che il graue poſſa ſeguire il moto
della Terra, ma che lo preceda non sò di hauer ve-
duto alcuno fuori, che il Sig. Borelli, che I´habbia
penſato.
Cont. Nella facciata 16. dice, che ſe bene gli pa-
reua, che quanto ſin hora hà detto foſſe ſufficiente à
ſcuſare la detta deuiatione, nulladimeno hà poi pen-
ſato altra nuoua dottrina non auertita da alcun´altro
mediante la quale ſi veriſica che il graue trattenga
ſempre il medeſimo empito circolare, e ſia ſempre
nella ſteſſa perpendicolare all´ Orizonte. E per
eſplicare queſto ſuo nuouo penſamento, ricor-
da _quella natural proprietà del moto circolare, che hà fa-_
_cultà d´eſtrudere, & allontanare ì mobili dalla circonfe-_
_renza, nella quale prima ſi moueuano per vna linea retta_
_tangente il cerchio nel punto della ſeparatione, qualunque_
_volta accada, che il mobìle ſi ſpicchi dalla detta circon-_
_ferenza, & c._ Dice poi che queſta coſa è
4432 mente riceuuta come certa, & euidente.
Matt. Queſta dottrina non è altrimente commu-
nemente riceuuta, & in queſta generalità è falſa. Li
graui che ſono girati ò ſono girati per la circonferen-
za di vn circolo al centro del quale ſijno portati dal-
la grauità propria, ò nò. Quando girano nel primo
modo come accaderebbe nel moto della Terra, que-
ſta rotatione non hà virtù di eſtrudere. Lega il Sig.
Borelli il Galileo nel Dialogo 2. del Siſtema coſmi-
co nella pag. lat. 137. e vederà con quanta euidenza
dimoſtri queſta verità. Le ruote che eſtrudono ſo-
no quelle al centro delle quali l´eſtruſo non è porta-
to dalla propria grauità, e queſte ſono tutte le noſtre
ruote, eccettuata la Terra, poiche in quella vi è la
pugna di moti verſo diuerſe parti, non in queſta co-
me beniſſimo dice il Keplero nel libr. 1. dell´Epito-
me dell´ Aſtron. Coper. alla facciata 137. il qual
combattimento cagiona quell´empito, & eſtruſio-
ne.
Ofred. E crede V. S. che il Sig. Borelli ſoggetto
così perito non ſapia quello che dice il Galileo? Io
giudico che molto bene habbia viſto, e reuiſto quel-
le dottrine del Galileo, e nulladimeno ciò non lo
muoui dalla ſua opinione. Diuerſo è il caſo del Ga-
lileo dal noſtro. Iui ſi tratta del graue non ſeparato
dalla ruota, quì di quello, che ſia già ſeparato. Dirà
adunque forſi il Sig. Borelli, quando il graue è con-
gionto con la Terra, & è per eſſempio
4533 ſopra la ſommità della torre la vertigine diurna non
è ſufficiente à eſtruderlo da ſe; ma venga ſeparato
dalla torre, e ſia _ſui iuris_, all´hora l´empito circolare
degenererà in rettilineo equabile fatto per la tan-
gente. Così credo egli intendere mentre dice di ſo-
pra maniſeſtamente muouerſi per la tangente _qua-_
_lunque volta accada, che il mobile ſi ſpicchi dalla detta cir-_
_conferenza_.
Matt. Queſta Sig. Ofreddi è vna acutiſſima ſotti-
gliezza, e tanto acuta, che tengo di certo che ſi ſpun-
terà. Mi riſponda in gratia. Perche appoggiata
quanto debolmente lei vuole la pietra, per eſſempio,
ſopra la ſommità della torre, e moſſa per falſa ipoteſi
la Terra con la reuolution diurna, queſta quantun-
que tanto veloce non l´eſtrude?
Ofred. Perche la grauità propria l´inclina al mo-
to verſo il centro, onde contraſtando queſto momen-
to con la velocità diurna viene queſta ſuperata da
quello; e così la pietra è trattenuta ſopra la ſommi-
tà della torre, come beniſſimo dimoſtra il Galileo
nel citato luogo.
Matt. Beniſſimo; mi dica di nuouo. Supponia-
mo che la pietra ſia ſeparata dalla torre, l´empito
proueniente dalla velocità diurna ſi accreſce in eſſa.
Ofred. Signor nò. Se non ſi ſcema come diciamo
noi, almeno ſi conſerua il medeſimo in ſentenza del
Sig. Borelli, ſolo ſi muta di circolare in rettilineo per
la tangente.
4634
Matt. Adagio Sign. Ofreddi. L´empito, ò mo-
mento proueniente dalla grauità all´ingiù ſi conſerua
ſempre il medeſimo?
Ofred. Non Signore, mà queſti ſi và ſempre au-
mentando in proportione del tempo della diſceſa.
Matt. Tanto che maggiore è l´empito della pie-
tra quando ſi muoue all´ingiù, che quando ſtaua
quieta nella ſommità della torre; anzi che iui non
haueua empito alcuno, & eſercitaua il ſolo principio
di quella operatione, che prouiene dalla grauità.
Hora ſe queſto ſolo principio hà forza di contraſtare
alla velocità della vertigine diurna ſi che queſta non
poſſi eſtrudere il graue, maggior forza hauerà di
contraſtare con eſſa l´empito maggiore del graue già
cadente, creſcendo ſempre queſto via più quanto ſi
accoſta più al centro. Quella grauità adunque, che
impediſce l´eſtruſione per la tangente, tanto più im-
pediſce che l´empito circolare degeneri in rettilineo
fatto per la tangente il cerchio. Queſto nuouo pen-
ſamento adunque del Signor Borelli non mi pare ſo-
damente fondato, mentre ſi appoggia ſopra ſimili
principij, ſecondo me totalmente rouinoſi.
Cont. Ma vdiamo vna fintione del Sig. Borelli nel
ſuo Schema poſto alla facciata 17. conſidera la cima
della torre ò albero di naue A, girare intorno al cen-
tro della Terra C, col ſemidiametro C A, per la cir-
conferenza del cerchio maſſimo A B, e con eſſa gi-
rare il ſaſſo A; ſpiccato queſto dalla torre con il
4735 deſimo empito ſi mouerà per la tangente A H, il che,
dice egli _ſi farà ma-_
7[Figure 7] _nifesto così. Finghia-_
_mo, che la palla A, ſia_
_priua di grauità, cioè_
_non abbia punto di pro-_
_penſione d´auuicinarſi_
_al centro della terra C_,
_allora non mi poßo io_
_dare ad intendere, che_
_abbandonandoſi la pal-_
_la da colui, che la rite-_
_neua nella circonferen-_
_za del cerchio in A, non_
_abbia ad eſſer eſtruſa_
_dall´impeto circolare D_
_A, per la tangente A H, & c_.
Matt. Queſta del Sig. Borelli mi pare propriamen-
te vna fintione, ma tale che diſtrugge tutto quello,
che ne vuole dedure da eſſa, poiche remoſſa la gra-
uità dal ſaſſo è impoſſibile che queſto venga eſtruſo.
Noi oſſeruiamo nelle noſtre ruote, e nelle coſe che
girano, che tanto meno queſte poſſono eſſer eſtruſe,
e girate quanto meno ſono graui. Non viene eſtru-
ſo con il medeſimo empito vn ſaſſo, & vn ſughero; e
meno di queſto vn fioco di Bombace, ò vna Paglia.
Così girandoſi vn vaſo pieno di acqua in cui galle-
gino coſe poco graui, queſte con tanta maggior
4836 lerità ſi reducono verſo il centro quanto meno ſono
graui; e ciò non per altro, ſe non perche non eſſen-
do queſte capaci di quell´empito con cui ſi muouo-
no le parti eſtreme per la loro poca grauità, ſi redu-
cono à quelle parti della ruota, che girano conmeno
empito. Se adunque tanto à proportione ſono me-
no capaci di eſtruſione, e giro le coſe quanto meno
ſono graui, ſe totalmente fingeremo remoſſa la gra-
uità dalla pietra queſta ſarà totalmente incapace di
giro, e di eſtruſione, e così non ſi muouerà per la
tangente.
Ofred. Mà la fintione del Sig. Borelli ſi riduce à
queſto, come ſegue à dire, che quando vn mobile
viene ſpinto da diuerſe virtù motiue, ciaſcuna fà il
ſuo vfficio, non impedendo vna l´operatione dell´al-
tra, & c.
Matt. Conceſſa queſta dottrina al Sig. Borelli non
credo, che ſi poſſa altro dedure ſe non che girando il
ſaſſo nella ſommità della torre con la reuolution
diurna, e ſoprauenendo il moto all´ingiù queſto non
impediſca quello, ſi che per queſto capo ſeguiti a
muouerſi con la medeſima velocità circolare, la qua-
le ſi come prima del moto diſcẽſiuo moueua in giro,
così dopò la giunta di queſto ſeguiti à muouer in
giro. Ma perche la diſceſa auicina il graue ſempre
più, e più al centro, e lo conſtringe vrtare in parti
del mezo moſſe con minor, e minor velocità, & in
conſeguenza più reſiſtenti, e rintuzanti il moto
4937 colare del graue, quindi ne ſegue che per accidente
il moto del graue all´ingiù impediſca il moto circo-
lare. Lo impediſce anco per accidente perche ac-
coſtandolo ſempre più, e più al centro, al quale que-
ſto ſempre aſpira, & anela rimirandolo conſtante-
mente, acciò queſto poſſa fare biſogna ſi muoua in
giro contanta più tardità. Queſto è il mio penſiero,
nè meno io mi poſſo dar ad intendere altrimenti.
Non concedendo adunque al Sig. Borelli queſto ſuo
fondamento, non poſſo concedergli li altri ſuoi di-
ſcorſi ſopra eſſo fondati. Conuengo con lui nella
concluſione, cioè che il graue cadente ſempre ſia
nella perpendicolare all´Orizonte, anzi io credo
che ſia in eſſa più preciſamente di quello lo pone
lui, mà non già per le ſue nuoue ragioni, ma per le
vecchie, e rancide aſſegnate prima da gli altri, e da
me da eſſi riceuute.
Cont. Horsù in gratia mia ſia conceſſo al Sig. Bo-
relli queſto principio, e vediamo quello, che ne de-
duce, perche per dir la verità confeſſo ingenuamen-
te la mia ignoranza, che hauendo hora traſcorſo il
rimanente di queſta lettera io non l´intendo total-
mente. Stabilito che il moto diſcenſiuo non impe-
diſca il traſuerſale come proueuienti da diuerſi prin-
cipij, conchiude nella facciata 18. che non doueua
_ſupporre, che la palla ſpiccata dalla cima della Torre A, do-_
_ueße continuar la direzion del ſuo moto per la circonferenza_
_del cerchio A B, e per altre à lei concentriche, ma
5038 _per la retta tangente A H, e per altre linee à lei parallele_,
_& in queſte douer veramente muouerſi la palla di moto_
_equabile, cioè trapaſſar ſpazzi eguali in tempi eguali, e però_
_ſegando le parti A E, E F, F G, G H eguali frà di loro in_
_maniera che ciaſcheduno dei detti ſpazzi ſia traſcorſo in vn_
_ſecondo d´ora, e da i detti punti tirate le ſeganti fino al cen-_
_tro, le quali taglino la circonferenza del cerchio A B, ne i_
_punti I, k, L, B, e poi ſegata la retta E M, di_ 15. _piedi ro-_
_mani di quelli che il ſemidiametro terreſtre inſieme con l´al-_
_tezza della Torre, ò Albero di naue, ſia piedi_ 23367708.
_e poi la F N, ſia_ 60. _piedi, e la G O_ 135. & _H P_ 240. _che_
_è l´altezza di tutta la Torre, o Albero di naue, dico_
Ofred. Così Sig. Profeſſore biſogna parlare in
ſimili materie con il dico, e non con _il penſo, io giu-_
_dico, io ſtimo_ come fà lei.
Cont. _Che il vero moto della palla composta dal traſ-_
_uerſale, e dal deſcenſiuo ſi farà per vna curua tirata per i_
_punti A, M, N, O, P, e così in qualunque luogo la palla ca-_
_dente anderà radendo il medeſimo ſemidiametro traſporta-_
_to, e per conſeguenza la medeſima linea diſſegnata nella fac-_
_cia della Torre_.
Matt. Perche lei Sign. Conte dice di non capire
troppo bene le ſeguenti dottrine del Sig. Borelli an-
diamo diſtinguendo tutto quello, che ne ſegue dalle
ſue ſuppoſitioni acciò da queſto ne deduciamo le
concluſioni. Suppone egli che l´empito circolare
non ſi debiliti, ma ſi conſerui il medeſimo, e che ſolo
ſi traſmuti di circolare in rettilineo per la
5139& equabile come equabile era il circolare. Da que-
ſto adunque ne ſegue, che poſta la H A, tangente
eguale all´arco di vn minuto, che ſarebbe paſſato dal
graue con il moto circolare diurno quando foſſe fer-
mo nella cima della torre, in altretanto tempo ſareb-
be trapaſſata queſta dal moto traſuerſale. E perche
la tangente A H, è maggiore dell´arco A B, ne ſegue,
che queſti ſia minore di vn minuto. Parimente ne
ſegue, che eſſendo E M, piedi 15. F N, 60. G O,
135. & H P, 240. & eſſendo queſte maggiori delle
I M, K N, L O, B P, queſte ſijno meno di quelli pie-
di. E però ben vero che queſte differenze ſaranno
inſenſibili; onde ſe da queſte naſceſſe qualche pre-
giuditio al Sig. Borelli non deue hauerſi in conſide-
ratione; nè per queſto hò fatte le ſopradette rifleſſio-
ni, ma per poner ogni coſa in chiaro. Seguiti pure
Sig. Conte.
Cont. Nella facciata 19. penſa prouar queſte ſup-
poſitioni, e dice. _Perche nel medeſimo tempo d´vn ſe-_
_condo che l´impeto traſuerſale ſpinge la palla per la tangente_
_A E, l´impeto della grauità la traſporta per la ſegante E C,_
_da E, in M, & c._
Ofred. Da E, in M? Ma ſe la palla mai è ſtata in E,
come la porta da E, in M?
Matt. Deue forſe intendere il Sig. Borelli da I, in
M, e perche E I, è inſenſibile tanto fà dire da E, co-
me da I.
Cont. Così è. Tira poi l´imaginarie
5240 colari M R, ſopra A H, & M S, ſopra A C, e dice,
che _verrà ad eſſer il_
8[Figure 8] _moto E M, obliquo ſo-_
_pra il piano imaginario_
_M R, e però E M, ſarà_
_compoſto di due moti_
_per E R, e per R M, a_
_quali ſarà eguale in po-_
_tenza; adunque il mo-_
_to Orizontale per l´AE,_
_verrà ſcemato per il ri-_
_tiramento E R, e pe-_
_rò ne riſulterà il moto_
_traſuerſale A R, ò pure_
_S M, & il diſcenſiuo_
_ſarà miſurato da RM._
Ofred. Che principiando il moto del graue dall´E
ſino all´ M, ſia per vn piano obliquo ſopra il piano
M R, e che E M, ſia eguale in potenza all´E R, R M,
io l´intendo beniſſimo, ma che nel noſtro caſo il mo-
to per E M, ſe dall´E, principiaſſe, ſia compoſto delli
due moti per E R, e per R M, e che il moto Orizon-
tale per l´A E, venga ſcemato per il ritiramento E R,
io non sò capirla, mentre ſtando ſopra li principij
del Sig. Borelli, cioè che il moto diſcenſiuo non im-
pediſca il traſuerſale, non sò come ciò poſſa farſi; e
di più ſe il traſuerſale porta da A, per A E, da Occi-
dente in Oriente, & è ritratto dal diſcenſiuo
5341 E R, biſognarebbe che la grauità non ſolo portaſſe
verſo il centro per E M, ouero R M, mà anco da
Oriente verſo Occidente per E R.
Matt. Io credo che il Sig. Borelli intenda così; il
moto traſuerſale di ſua natura, è miſurato da tutta l´A
E, in vn ſecondo horario, ma perche la grauità rimi-
ra conſtantemente il centro, e porta per E M, & è
minore la retta M S, che la retta E A, quindi è che
quel moto traſuerſale che riferito al centro appare
di tutta l´ A D, riſerito al punto M, è della ſola A R.
Onde in realtà nel ſpatio mondano il mobile non hà
fatto con il moto traſuerſale tutta l´A D, mà la ſola
A R.
Ofred. Se adunque così intende, non mi pare che
queſta dottrina del Sig. Borelli fuga quelli inconue-
nienti, ch´egli dice eſſere nella noſtra. Concede che
il moto diſcenſiuo ſcemi il moto traſuerſale, il che
parmi che prima negaſſe. Noi parimente diciamo
nel Schema pag. 19. che il graue arriuato in G, non
trattiene la medeſima velocità circolare, cioè ſcema
il moto circolare, che ſi ſarebbe fatto per A F, quan-
do non foſſe ſo prauenuto il moto diſcenſiuo, il quale
portando il graue da F, in G, & approſſimandolo
più al centro, & al ſemidiametro A C, che ſe ſi foſſe
moſſo con il ſolo moto circolare per A R, fà che con
il moto traſuerſale facia minor ſpatio di quello che
farebbe.
Cont. Io non sò quello che intenda. Sò bene,
5442 ſegue à dire, che nel fine del ſeguente ſecondo hora-
rio il ritiramento ſarà F T, e la ſceſa T N, non preci-
ſamente proportionali alli primi per eſſer l´angolo
A F C, più acuto del D E C; e lo ſteſſo ne gl´altri
luoghi, e tempi ſeguenti.
Ofred. Io per me intendo che l´angolo T F N, ſia
più acuto del R E M, e che perciò non ſia la medeſi-
ma la proportione dell´E R, al R M, che quella del
F T, a T N. Il rimanente non l´intendo.
_Cont. Intenderà ſorſe quello che ſegue, cioè,_
_che_ nel tempo di 4. ſecondi d´ora la vertigine che ſi ſuppone
nel ſemidiametro A C, non trapaſſa nel cerchio maſſimo più
che vn´arco d´vn minuto primo, e nella quarta parte di detti
tempi ſcorre ſolamente archi di 15. ſecondi, & in queſti per
la lor piccolezza per eſſer viciniſſimi al contatto A, non di-
feriſcono le tangenti da i loro archi in quanto al ſenſo.
Ofred. Tutto ſtà bene, ma che ne ſegue?
_Cont._ Adunque potremo dire ſenza error ſenſibile, che
nella medeſima ſecante E C, ſia collocata la palla, e la dire-
zion della Torre, ò Albero di naue, e così in tutte le altre
ſecanti F C, G C, H C; adunque in tutto il tranſito per la
curua A P, ſempre la palla cadente ſi trouerà collocata ra-
ſente la medeſima Torre, ò Albero di naue per la medeſima
linea perpendicolare all´Orizonte.
Ofred. Io quantunque ſtij attentiſſimo più che
non ſoglio fare à qual ſi ſia intricata demoſtration
geometrica, ò reſsolution analitica nulladimeno
confeſſo ingenuamente la mia ignoranza, che
5543 intendo queſte conſeguenze, cioè come ſi deduchi-
no dalle premeſſe.
Cont. Seguitiamo à vedere. Nella facciata 20.
dice che eſſendo che le ſecanti di vn´arco, il quale
non eccede vn minuto, non eccedino il ſemidiame-
tro di ecceſſo notabile moſtrerà poterſi prender E
M, come eguale à I M; onde nel primo ſecondo ho-
rario hauerà la palla traſcorſo lo ſpatio I M, dalla ci-
ma della Torre di 15. piedi; nel fine del ſecondo lo
ſpatio K N, di 60. e così nelli altri tempi, e ſpatij. Et
in queſta maniera, dice egli verificarſi, che la palla
cadente non ſi ſcoſti mai dal medeſimo ſemidiame-
tro, e ciò, dice, _ſi deduce da due ſuppoſizioni non arbitra-_
_rie, quali ſono quelle che vſano prender i Geometri, ma aſ-_
_ſai conformi alle leggi della natura._ Queſte in ſuſtanza
ſono che la direttione circolare ſi tramuti in rettili-
nea per la tangente nel graue ſtaccato che ſia dalla
circonferenza; e che il grado di velocità ſi manten-
ga ſempre il medeſimo, & equabile, non incontran-
do cauſa alcuna impediente, ò ritardante.
Matt. Loro Signori dicono di non capire queſte
dottrine del Signor Borelli; per miſero che vno ſia
non occorre che ſi lagni perche ſempre vi è alcuno
più miſero di eſſo, per queſto non ſi lamentino ſe
non poſſono intendere, perche io credo certiſſimo
intender meno di loro. Biſogna che habbiamo la
mente ingombrata da qualche coſa, che ne pregiudi-
chi alla vera intelligenza delli ſenſi reconditi del
5644 gnor Borelli. Miè accaduto più volte, che offuſca-
ta la mente con qualche ſuppoſitione falſa, non in-
tendeuo le coſe triuiali, e facili. Forſe ſarà così in
queſto caſo, nel quale però non conuenendo noi nel-
li fondamenti preſi dal Sig. Borelli come conformi
alle leggi della natura, poco importa ſe non guſtia-
mo della bellezza della fabrica ſopra eſſi fonda-
ta.
Cont. Non niega però nella ſteſſa facciata 20. che
ſe la caduta del graue continuaſſe ſino al centro della
Terra, che all´hora queſti non ſi allontanaſſe per
grande interuallo dalla faccia della Torre, ò ſemi-
diametro con il quale principiò à muouerſi, nè lc
cadute hauerebbero la proportione delli quadrati
de tempi.
Matt. Si fermi Signor Conte, che hor hora mi na-
ſce vna curioſità. Queſte deuiationi dalla perpen-
dicolare ſarebbero più Orientali di queſta, ò più
Occidentali?
Cont. Nelle prime ſuppoſitioni del Sig. Borelli
inanzi che inuentaſſe queſte ſue nuoue dottrine ne
ſeguiua, che la deuiatione dalla perpendicolare foſ-
ſe più Orientale di queſta, mẽtre nel ſuo Sch. pag. 19.
quando la Torre A E, teneua il ſito corriſpondente
alla C H, in graue non era in H, ma in O, più Orien-
tale di eſſa, al preſente mentre li riſſalti E R, F T,
e le perpendicolari R M, T N, ſono e ſi fanno verſo
A Q, ſono più Occidentali della torre IM, KN;
5745 de la deuiatione dalla perpendicolare per grande
interuallo ſe ſi continuaſſe il moto ſino al centro ſa-
rebbe più Occidentale, e fatta verſo Occiden-
te.
Matt. Le nuoue adunque dottrine del Sig. Borelli
ſono tanto oppoſte alle vecchie quanto è il declina-
re dalla perpendicolare hora verſo Oriente, hora
verſo Occidente, & hauendole inuentate per rime-
diare à quell´inconueniente, che no ſeguiua con la
prima dottrina, cioè che la caduta del graue foſſe
ſempre più Orientale del perpendicolo, queſte non
ſolo non lo pongono paſſar il perpendicolo verſo
Oriente, ma nè meno mai arriuar ad eſſo, & eſſer
ſempre più Occidentale. Horsù non mi pare, che nè
anco queſte nuoue dottrine del Sig. Borelli mi hab-
bino da rimuouere dalla mia antica opinione. Io
credo, che ſe ſi moueſſe la Terra, come in realtà non
ſi muoue, con la reuolution diurna, che il graue par-
ticiparebbe quel moto con quella velocità che con-
ueniſſe al luogo nel quale ſi trouaſſe, mentre non tut-
ti li luoghi di queſto gran globo ſi mouerebbero con
la medeſima velocità. Queſto moto del graue non
ſarebbe ſuo proprio, ma in eſſo per participatione, e
reſpetiuamente al centro; e quando vna coſa ſi muo-
ue così, ſeguita al più le leggi di quello del quale
partecipa. Queſto è il mio parere, che mi pare
molto bene fondato ſopra le leggi della natura, ene
potrei addure molte coſe à ciò confacenti ſe
5846 remeſſi inſaſtidire loro Signori, & inquietarmi più
di quello ſono. Seguiti in gratia Sig. Conte à legge-
re il reſto, e con preſtezza, perche la mia teſta non
può più ſtar ſalda, & è ſouerchiamente inſiam-
mata.
Cont. Se così è potiamo tralaſciare tutto il rima-
nente, perche non contiene coſa che n´habbia da da-
re alcun faſtidio. E già che l´hora è tarda, e per la-
ſciarla quietaic@e prender ripoſo li leuaremo total-
mente il tedio, & anderemo à fare altre noſtre facen-
de.
Matt. Vadino che Dio le accompagni.
FINE.
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6344[Handwritten note 4]
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