Boskovic, Rudjer Josip, Abhandlung von den verbesserten dioptrischen Fernröhren aus den Sammlungen des Instituts zu Bologna sammt einem Anhange des Uebersetzers, 1765

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Author: Boskovic, Rudjer Josip
Title: Abhandlung von den verbesserten dioptrischen Fernröhren aus den Sammlungen des Instituts zu Bologna sammt einem Anhange des Uebersetzers
Year: 1765
Number of Pages: 183 S., 2 Taf. : Ill.

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Table of contents
1. Page: 0
2. Roger Joſeph Boscovich der Geſellſchaft JEſu Prieſters, und öffentlichen Lehrers der Mathematik auf der hohen Schule zu Pavia Abhandlung von den verbeſſerten Dioptriſchen Fernröhren, aus den Sammlungen des Inſtituts zu Bologna, ſammt einem Anhange des Ueberſetzers C. S. S. J. WIEN, gedruckt bey Johann Thomas Edlen von Trattnern, Kaiſerl. Königl. Hofbuchdruckern und Buch händlern. 1765. Page: 5
3. § I. Von den neuen Erfindungen, welche zur Verbeſſerung der Oioptrik dienen. I. Page: 7
4. § II. Von den Formeln, durch welche die Brennweiten, und Fehler beſtimmt werden, die aus der Dicke der Gläſer, und ihren Kugelflä-chen herrühren. Lehnſatz. Page: 24
5. I Satz. Page: 25
6. II Satz. Page: 32
7. III. Satz. Page: 37
8. §. III. Von dem Fehler, der aus der unglei-chen Straalenbrechung herrühret; und deſſen vergleiche mit jenem, der aus der Rugelf@gur ent-ſpringet. Page: 44
9. § IV. Wie den bisher erwähnten Fehlern abzuhelfen ſey. Page: 55
10. §. V. Wie man die zu erwähnter Verbeſſe-rung nöthigen Werthe bey den Glä-ſern zu ſuchen habe; und die halben Durchmeſſer ihrer Flächen durch Verſuche beſtimmen könne. Page: 80
11. §. VI. Von der Beſtimmung obiger Werthe durch die Prisma. Page: 108
12. § VII. Von dem Glasmeſſer, und ſeinem Gebrauche. Page: 137
13. Allgemeine Anmerkung. Page: 143
14. Anhang des Ueberſetzers. Page: 145
15. I. Page: 145
16. II. Page: 147
17. Auflöſung des Triangels DKA. DK : KA = R : tang. K D A. Page: 149
18. Auflöſung des Triangels D M E. D M : M E = R : tang. M D E. Page: 149
19. Auflöſung des Triangels d k a d k : k a # = # R : tang. k d a Page: 150
20. Auflöſung des Triangels d m e d m : m e # = # R : tang. m d e Page: 150
21. III. Page: 152
22. IV. Page: 159
23. V. Page: 163
24. VI. Page: 175
25. VII. Page: 176
26. VIII. Page: 179
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Roger Joſeph Boscovich
der Geſellſchaft JEſu Prieſters, und öffentlichen Lehrers
der Mathematik auf der hohen Schule zu Pavia
Abhandlung
von den verbeſſerten
Dioptriſchen Fernröhren,
aus den Sammlungen
des
Inſtituts zu Bologna,
ſammt einem
Anhange des Ueberſetzers
C. S. S. J.
WIEN,
gedruckt bey Johann Thomas Edlen von Trattnern,
Kaiſerl. Königl. Hofbuchdruckern und Buch händlern.
1765.
6
Rara B7425a
Rara
(522. 2)
MAX-PLANCK-INSTITUT
FOR WISSENSCHAFTS@ESCHICHTE
Bibliothek
11[Handwritten note 1]
7 1[Figure 1]
§ I.
Von den neuen Erfindungen, welche
zur Verbeſſerung der Oioptrik
dienen.
I.
Was in dem vorigen Jahrhunderte
Newton zur Aufnahme der Dio-
ptrik beygetragen hat, iſt auch
den Anfängern der Naturkunde
bekannt. Man iſt aber erſt itzt gewahr worden,
daß eben das Anſehen eines ſo großen Man-
nes dieſer edlen Kunſt ſehr nachtheilig geweſen
ſey.
84Abhandlung
Es handlet die Dioptrik hauptſächlich von
Lichtſtraalen, wenn ſie aus einem Mittel in das
andre übergehen, und bey ſchiefem Einfalle auf
die Fläche, die zweyerley Gattungen von Kör-
pern entſcheidet, ſich wegen ungleicher Kraſt,
mit welcher dieſelben in das Licht wirken, bre-
chen, und ihren Weg ändern. Aus dieſer
Straalenbrechung entſtehen unzählbare Erſchei-
nungen in der Natur, als da ſind alle Gat-
tungen der Höfe um die leuchtenden Körper,
der Regenbogen, die vielfärbigen Bilder, welche
ein dreyeckiges Prisma geſtaltet, und andre
zugeſchweigen, das Sehen des Auges ſelbſt:
von dieſer hängt die Art ab, verſchiedene Gläſer
zu bereiten, welche den Geſichtsmangel erſetzen,
und uns ſowohl die kleinſten Gegenſtände durch
das Mikroſkop, als die entfernteſten durch das
Fernrohr zu erkennen geben.
Was die Augengläſer, und Fernröhren de-
trifft, wurden dieſelben zufälliger Weiſe erfun-
den, bevor uns noch gewiſſe Geſetze der Straa-
lenbrechung bekannt waren; und hat Des Tar-
tes einige davon aus dem beſiändigen Verhält-
niſſe ihrer Einfalls- und Brechungs-Sinus ent-
decket: da aber Newton den beſtändigen Unter-
ſchied in der Brechung ungleichartiger Straa-
len angemerkt hatte, glaubte man, es ſey mit
dieſem ſchon alles erſchöpfet, und nichts mehr
zu ſuchen übrig. Des Tartes hat ſeine Erfin-
dung zur Berbeſſerung der Fernröhre zwar ange-
wendet, aber ohne verhoften Erfolg: Newton
hingegen ſchloß aus ſeiner Entdeckung, man
müſſe die Vollkommenheit der dioptriſchen Fern-
röhre als eine unmögliche Sache anſehen,
95Von verbeß. Fernröhren. könne ſelbe durch die Spiegelteleſkope allein er-
ſetzet werden.
Dieſe Meinung eines ſo vortreſlich@n Man-
nes vermochte bey den Kunſterfahrnen ſo viel,
daß bis auf dieſe letzten Jahre niemand etwas
namhaftes unternahm, ſo zur gemeldeten Ver-
beſſerung verhülflich ſeyn konnte. Als man
aber jüngſtens einen merklichen Unterſchied in
dem Verhältniſſe der Straalenbrechung zu der
Farbenzerſtreuung an Gläſern von ungleicher
Art entdecket hat, zeigte es ſich auf einmal,
daß die dioptriſchen Fernröhren auf eine weit
höhere Stuſſe der Vollkommenheit können ge-
bracht werden, und vielleicht auf eine ſelche,
daß ſie dem Spiegeiteleſkope faſt nichts nach-
geben.
In was nun eigentlich dieſe Erfindung be-
ſtehe, und wie viel ſie zur Verbeſſerung der
Dioptrik beytrage, werde ich anfangs, ohne
mich einiger Berechnung, oder Geometrie zuge-
brauchen, vortragen; nachmals aber gefliſſen
ſeyn, alle beſondere Theile derſelben, welche ſo-
wohl zur Theorie, als Ausäbung gehören, ge-
nau darzuthun, und vollſtändig zu erklären.
2. Der Jauptheil eines dioptriſchen Fern-
rohres iſt jenes linſenförmige Glas, welches an
dem einem Ende der Röhre dem Gegenſtande
zugekehret wird, und deswegen das Objectivglas
heißet. Durch dieſes wird das Bild einer Sache
nahe bey dem andern Ende der Röhre geſtaltet,
welches das Auge entweder durch ein einziges
auf beyden Seiten erhabenes Glas (welches
man das Augenglas nennet), in umgekehrter
Stellung betrachtet, wie es in dem
106Abhandlung Sternrohre gelchieht; oder durch mehr derglei-
chen Gläſer (welche ihm wiederum die aufrechte
Stellung geben) doch allezeit vergrößert ſieht.
Es beſteht dieſes Bild aus den Lichtſtraalen,
die von jedem Punkte des Gegenſtandes in die
ganze Weite der Oeffnung des Objectivglaſes
einfallen, und nachdem ſie in beyden Flächen
im Ein- und Ausgehen ſind gebrochen worden,
ſich wiederum in eben ſo viel Punkten, oder
vielmehr kleinen Kreiſen vereinigen.
Wenn dieſes Bild vollkommen dentlich
ſeyn ſollte, würde nöthig ſeyn, daß alle Straa-
len, die aus einem Punkte des Gegenſtandes
ausfahren, auch wiederum in einen einzigen
zuſammen kämen; und Des Tartes merkte
alſogleich, da er das beſtändige Verhältniß der
Sinus des Einfalls- und Brechungswinkels,
wenn ein Lichtſtraal aus einem gegebenen Mit-
tel in ein anders durchgehet, aus den Beob-
achtungen des Snellius entdecket hat; er
merkte, ſage ich, alſogleich, daß es nicht mög-
lich ſey, durch ein Glas, deſſen Flächen Kugel-
förmig ſind, alle Lichtſtraalen auf einen einzigen
Punkt zuſammen zu ziehen, indem jene, die
näher an der Achſe der Linſe einfallen, einen
weiteren Brennpunkt haben, als andre, welche
etwas weiter davon in das Glas kommen. Er
ſuchte deswegen die nöthigen Flächen, welche
ein Glas haben muß, auf daß alle Straalen,
die aus einem gewiſſen Punkte eines Gegen-
ſtandes kommen, unter dem Beding eines be-
ſtändigen Verhältniſſes gemeldeter Sinus, ſich
wiederum in einem einzigen Punkte ihrer Achſe
ſchneiden. Er beſtimmte ſie auch richtig,
117Von verbeß. Fernröhren. ſchon auf eine mühſame Art; und es war
kein Mangel an Künſtlern, die ſich allen Fleiß
gaben, den Gläſern dieſe Geſtalt zugeben: allein
vergebens, weil ja die Formen ſelbſt bey dem
Schleifen müſſen verſtaltet werden, wenn ſte nicht
jene Eigenſchaft der Kugelflächen haben, daß
nämlich gleich große Theile auch von gleicher
Krümmung ſind.
4. Es ſah auch Newton, daß der Unter-
ſchied der Brechung verſchiedener Straalen von
ungleicher Art, dieſes Bild müſſe undeutlich
machen, weil jene, in welchen die Brechung
gr& ößer iſt, ſich eher vereinigen müſſen, gleich
wie die veilchenfärbigen, als andre, die nicht
ſo ſtark gebrochen werden, wie die rothen
ſind. Dieſen Mangel der Deutlichkeit aus itzt
gedachter Urſache, befand er durch ſeine Berech-
nung etliche tauſendmal größer, als jenen, der
aus der Kugelfläche entſpringet. Er glaubte
auch, es folge aus ſeinen Verſuchen und Be-
obachtungen ganz nothwendig, daß dieſem ſo
großen Fehler auf keine Art könne abgeholfen
werden; und wollte deshalben nicht, daß man
auf die Verbeſſerung des andern ſollte viel be-
dacht ſeyn, indem, wenn er auch ſollte gänz-
lich aufgehoben werden, dennoch die Undeut-
lichkeit faſt eben ſo groß verbleiben würde.
Und dieſes iſt die Urſache, warum er den Ge-
brauch der Spiegel, welche die Lichtſtraalen
allein zurücke werfen, anſtatt der Gläſer, die
dieſelben brechen, einführen wollte, indem die
Erfahrung zeigt, daß das Licht unter gleichem
Einfallswinkel zurückpralle, ohne daß es ſich
in verſchiedene Farben zerthelie. Seine
128Abhandlung achtung war bey den Künſtlern ſo groß, daß
ſie alle Hoffnung, die dioptriſche Fernröhre
zur Vollkommenheit zu bringen, ablegten, und
allein auf die Spiegelteleſkope ihren Fieiß
wendeten, welche, wenn ſte auch ſehr kurz
wäre, es doch den größten dioptriſchen bevor
thäte.
5 Es bauete Newton ſeine Meinung auf
folgenden Grund: er ſchloß nämlich aus den
angeſtellten Verſuchen, daß ein Lichtſtraal aus
verſchiedenen Körpern, durch welche er allmäh-
lich fortgepflanzet wird, nur dazumal obne ſich
in die Farben zu zertheilen ausfahren könnte,
da er bey dem Ausgange eben diejenige Rich-
tung wieder bekommt, die er in dem Eingange
gehabt hat; ſo oft aber die Richtung nicht
einerley wäre, müßte ſich das Licht in ungleich
geartete Straalen von einander abſondern, oder,
welches eben ſo viel heißt, ſo oft noch etwas
von der Brechung in dem Ausgange übrig
bliebe, wäre nothwendig auch etwas von dem
Unterſchiede derſelben übrig, welcher ſich in un-
gleichen Straalen zeiget, und mithin nicht
könnte gänzlich aufgehoben werden, es wäre denn
die ganze Wirkung der Straalenbrechung durch
widrige Biegungen vernichtet. Er ſetzte über
dieß hinzu, er habe die Sache alſo befunden,
da er die Lichtſtraalen durch gläſerne Dreyecke,
die in ein mit Waſſer gefülltes Prisma ver-
ſenkt waren, durchfahren ließ. Und wenn es
ſich alſo verhält, ſo iſt ganz leicht zu ſchließen,
daß ſich der Fehler, der aus dem Unterſchiede
der Straalenbrechung entſtehet, bey durch Lin-
ſenförmige Gläſer geſtalteten Bildern
139Von verbeß. Fernröhren. verbefſeren läßt, weil ja die aus einem Punkte
ausfahrenden Straalen nothwendig bey dem
Ausgange aus dem Glaſe ſich gegen die Achſe
biegen müſſen, das iſt, weil ſte müſſen gebro-
chen werden, damit ſte in dem Brennpunkte
ſich wiederum vereinigen, und wenn nun dieſes
nicht geſchehen kann, ohne daß ſich ein Unter-
ſchied der Brechung bey ungleichartigen Straa-
len äußere, ſo können ja die verfchiedenen Gat-
tungen derſelben nicht wiederum in einem ein-
zigen Punkte zuſammen ſtoſſen, ſondern es müſ-
ſen ſich jene geſchwinder untereinander ſchnei-
den, welche durch eiue größere Brechung ſich
mehr einwärts neigen, als andre, die in eben
denſelben Punkten des Glaſes eine kleinere
Brechung leiden.
6. Aus dieſen ſeinen Beobachtungen fol-
gerte er, es ſey die Verkürzung des Brechungs-
ſinus in einer gewiſſen Gattung der Straaien
zu der Verkürzung in einer andern gleichfalls
gegebenen, bey allen Arten der Körper in ei-
nem beſtändigen Verhältniſſe, welches bey den
äußerſten rothen, und violeten wie 27 zu 28
ſey; daß mithin die Verkürzung des Sinus
bey den rothen nur um den 27ten Theil klei-
ner ſey, als bey den violeten.
Dieſes gemeine Geſetz der Abkürzung des
Brechungsſinus für alle Körper wurde nach
dem Newton von allen Optikern mit ſo allge-
meinem Beyfalle angenommen, daß niemand
daran zu zweifein ſchien. Und obſchon ſowohl
in öffentlichen Akademien, als andern Kunſt-
kammern beſonderer Gelehrten, alle zu den Grund-
farben des Lichts, und ihrem eigentlichen
1410Abhandlung chungsunterſchiede gehörige Verſuche mit größter
Genauigkeit ſo oft wiederholt wurden, iſt mit
doch nicht bewußt, daß jemals einer dieſem
beſtändigen Verhältniſſe gemeldeter Verkürzung
durch ſo viel Jahre inſonderheit nachgeforſchet
hätte, bis endlich Herr Euler (Comment.
Acad. Berolin.) ſeine hierüber gehabte Zweifel
vortrug.
8. Er beſtimmte anſtatt des Newtoniani-
ſchen ein andres Geſetz, welches er nicht aus
der Erfahrung, ſondern nur aus einem gewiſ-
ſen ähnltchen Verhältniſſe der algebraiſchen Aus-
drücke herleitet, und ſchließet daraus, daß
man aus zwey mit Waſſer gefüllten Gläſern
Dbjective verfertigen könne, durch welche alle
Lichtſtraalen, die aus einem Punkte des Gegen-
ſtandes herkommen, wiederum vereiniget, und
der ganze Unterſchied der ungleichen Brechung
aufgehoben würde. Zu dieſem Ende giebt er
auch die Formeln an, die für ſolche Gläſer
ndthigen Kugelflächen zu beſtimmen.
9. Allein die angeſtellten Verſuche hatten
keinen Erfolg, und Herr Dollond, ein gelehr-
ter Engländer, der ſeinen Fleiß, und Geſchick-
lichkeit ſo wohl in der Meſſkunſt, als Verferti-
gung verſchiedener optiſcher Werkzeuge öfters
ſchon an den Tag gegeben hat, wendete dar-
wider ein, daß Newtons Geſetz, vermöge
welches die Verkürzung des Brcchungsſinus je-
derzeit in gleichem Verhältniſſe verbliebe, ſich
auf die Erfahrung ſelbſt gründe, wider welche
folglich eine bloße Aehnlichkeit der algebraiſchen
Rechnung nichts vermöge; und wenn man die
Formeln des Eulers nach des Newtons
1511Von verbeß. Fernröhren. ſetze gebrauchte, gäben ſte eben eine ſolche Ver-
bindung verſchiedener Kugelflächen, daß die
Länge des Fernrohres unendlich groß ausfiele.
10. Unterdeſſen hat Herr Rlingenſtierna,
ein ſehr berühmter Mathematiker von Upſal,
in einer kurzen Schrift dargethan, daß die Er-
fahrungen des Newtons, welche zeigen ſollten,
daß nur in dieſem Falle allein und jederzeit ein
Lichtſtraal ſich in mehrere von ungleicher Art
bey dem Ausfahren ſpalten müſſe, weun ſeine
Richtung nicht die jenige iſt, die er in dem Ein-
fahren gehabt hatte; daß dieſe Erfahrungen,
ſage ich, mit dem allgemeinen beſtändigen Ver-
hältniſſe des verkürzten Brechungsſinus nicht
könne zuſammen hangen, es ſey denn allein
dem Augenmaaße nach, wenn die Winkel ſehr
klein ſind, und mit ihren Sinus faſt im glei-
chen Verhältniſſe ſtehen. Er verlangte deswegen,
daß man dieſe ganze Sache durch genauere Ver-
ſuche erläutern ſollte.
11. Als dieſe Schrift in die Hände des
Herrn Dollonds kam, erwog er die Sache
reifer, und entſchloß auch die Verſuche vorzu-
nehmen, welche ihm zeigten, daß weder des
Newtons, noch des Eulers Geſetz in der Na-
tur Platz habe. Er fand nämlich, das die Ver-
kürzung des Brechungsſinus bey rothen Straa-
len, zu der Verkürzung deſſelben bey violeten,
in verſchiedenen Körpern, auch in verſchiedenem
Verhältniſſe ſtehe, alſo, daß der Unterſchied der
Verkürzung im Anſehen der ganzen Verkürzung
bey einigen ſich weit größer befände, als bey
andern; mithin wenn auch die Brechung der
mittlern Straalen gleich wäre, dennoch der
1612Abhandlung terſchied, oder die Farbenzerſtreuung, in einſ-
gen vielgrößer verbliebe, als in andern durch-
ſichtigen Körpern.
12. Dbſchon dieſe Eigenſchaft der Farben-
zerſtreuung in den meiſten in Europa gebräuch-
lichen Gläſern faſt einerley befunden wird, ge-
lung es doch dem Herrn Dollond auf zwey
Gattungen zu verfallen, in derer einer, die
man in England das Flintglaſs nennet, ſie
ſich wie 3, in der andern aber, das iſt in dem
Crownglaſs, wie 2 verhält.
Aus dieſem erſah er alſogliech, daß wenn
dieſe Gläſer gehöriger maßen mit einander ver-
bunden würden, man ſowohl in Kugel flächen,
als kleingeſpitzten Dreyecken eine Straalenbre-
chung zu wege bringen könnte, ohne daß ſich
das ungleich geartete Licht von einander abſon-
derte, und mithin, wider Newtons Meinung,
ſowohl rothe als veilchenblaue Straalen in einer
gemeinſchaftlichen Richtung (die doch von jener
unterſchieden wäre, die ſte im Einfallen gehabt
haben) ohne alle Spaltung aus dem Glaſe
heraus gehen können.
Hieraus folgte, daß zwey aus dieſen ver-
ſchiedenen Glasarten geſtaltete Linſen ein zu-
ſammen geſetztes Dbjectiv geben könuten, wel-
ches alle ungleiche Lichtſtraalen in einem ein-
zigen Punkte vereinigte, und den aus dem
Brechungsunterſchiede herkommenden Fehler gänz-
lich verbeſſerte. Er verfertigte auch wirklich
daraus Fernröhren mit ſo gutem Erfolge, daß
man einem auch nur 3 Schuh langen eine Deff-
nung von 15 Linien geben könnte; und ich habe
ſelbſt in England eines von 12 Schuhen
1713Von verbeß. Fernröhren. hen, ſo an der Güte einem von 50 Schuhen
von gemeiner Art gleich kam.
13. Damit er dieſes auf eine ſehr leichte
Art allen begreiflich machte, verfertigte er klet-
ne Dreyecke, oder Prisma mit ſehr geſpitzten
Winkeln; eines nämlich aus dem Flintglaſs,
und zwey aus Crownglaſs: von den letzteren
hatte eines einen gleichen Winkel mit dem aus
Flintglaſs, das andre aber nur einen halb ſo
großen. Wenn man nun durch jedes inſonder-
heit auf einen Gegenſtand ſchauet, wird dieſer
ſeinen Drt veränderen, und am Rande gefärbt
erſcheinen. Wenn man die zwey gleichwinklichte
alſo zuſammen leget, daß die Schnetden wider
einander ſtehen, und durch ſelbe den vorigen
Gegenſtand betrachtet, wird er an ſeinem
Platze unverrückt verbleiben, doch etwas mit
Farben umgränzet ſeyn. Endlich wenn man
alle drey zuſammen nimmt, und zwar daß die
Winkel derer aus Crownglaſs auf eben diejenige
Seite gerichtet ſind, und des aus Flintglaſs ſeiner
auf die andre, ſieht man den Gegenſtand außer
ſeinem Drte, aber ohne alle fremde Farbe.
Aus welchem erhellet, daß auf ſolche Art der
Brechungsunterſchied aufgehoben, die Brechung
aber ſelbſt noch übrig ſey, welches nämlich er-
fodert wird, damit die Lichtſtraalen durch Lin-
ſenförmige Gläſer gegen die Achſe ſich etwas
neigen, aber alle unter einem gleichen Winkel,
ohne alle Farbenzerſtreuung.
14. Dieſes noch mehr zu erklären, ſetze
man, daß eine Gattung vom Glaſe bey jedem
Grade, um welchen es die rothen Straalen in
dem Durchfahren von ihrer vorigen Richtung
1814Abhandlung lenket, noch um 2 Minuten mehr die veilchen-
färbigen breche; die andre Gattung aber breche
dieſe letztere Straalen bey jedem Grade um 3
Minuten mehr, als die rothen.
Man gebe nun dem erſten Glaſe einen
etwas größeren Winkel, durch welchen das
rothe Licht um 6 Grade abwärts gebogen wer-
be; dem zweyten hingegen gebe man einen klei-
neren in widriger Stellung, daß er eben dieſes
Licht aufwärts um 4 Grade breche. Weil man
angenommen hat, daß das erſte Glas bey jedem
Grade die violeten Straalen um 2 Minuten mehr
ableite, als die rothen, ſo iſt klar, daß die vio-
lete Gattung des Lichts ſich um 6 Grade 12
Minuten herunter biegen werde. Imgleichen
wird das zweyte Glas dieſe Art der Straalen
4 Grade 12 Minuten hinauf biegen, indem
man geſetzt hat, daß bey jedem Grade das
veilchenfärbige Licht um 3 Minuten mehr, als
das rothe, gebrochen werde. Wenn man um
die Richtung der rothen Straalen zu beſtimmen
4 Grade von 6 abziehet, bieiben ſte annoch
um 2 Grade abwärts gebogen. Gleichfalls 4
Grade 12 Minuten von 6 Graden 12 Minuten
hinweggenommen, läßt für die violeten eine
Neigung von 2 Graden, und zwar wiederum
abwärts. Aus dieſem ſieht man, daß ſowohl
die rothen, als violeten Straalen unter ei-
nem gleichen Neigungswinkel von 2 Graden
ausfahren werden, ohne ſich zu zerſpalten, und
mithin der Unterſchied der Brechung, nicht
aber die ganze Brechung ſelbſt wird aufgehoben
werden.
1915Von verbeß. Fernröhren.
15. Wenn der Unterſchied der Brechung
mit der Brechung ſelbſt, welche die rothen
Straalen leiden, in einem gleichen Verhältniſſe
ſtände, würde er niemals können aufgehoben
werden, ohne daß die ganze Brechung vernichtet
würde; und ſollte von dieſer nach was immer
für Biegungen etwas über bleiben, würde ſich
auch von jenem nach dem Verhältniſſe etwas
zeigen. E@ muß aber das Widerſpiel geſchehen,
wenn die Straalenbrechung ſich nicht wie die
Farbenzerſtreuung verhält. Iſt die Zerſtreuung
bey gleicher Brechung in einem Körper größer,
als in dem andern, ſo kann eine kleinere Bre-
chung in dem erſten, die Zerſtreuung, die in
dem zweyten durch eine größere Brechung ge-
ſchehen iſt, aufheben, ohne daß die ganze Bre-
chung des zweyten Körpers vertilget werde,
weil ja die Zerſtreuung aus einer kleineren
Brechung in dem einem gleich ſeyn kann mit
der Zerſtreuung, die eine größere Brechung in
dem andern verurſachet.
16. Zwey Gläſer, derer eines erhaben,
das andre hohl geſchliffen iſt, und die zuſam-
men ein Dbjectiv ausmachen, kann man füg-
lich als zwey in widriger Stellung aufeinander
liegende Prisma anſehen, wenn man nämlich
jeden ſehr kleinen Kreisbogen als eine gerade
Linie betrachtet, und wird ſich deswegen die
Straalenbrechung in dieſen auf gleiche Weiſe
verhalten, verſtehe, daß das Licht im Aus-
fahren gebrochen verbleibe, und die Farbenzer-
ſtreuung gänzlich hinweg falle, wenn nur die
bauchigte Seite des einen mit der hohlen des
andern ſich gewiſſer maaßen zuſammen ſchicket.
2016Abhandlung Sind die Gläſer gleichſeitig, oder gehören beyde
Flächen des erhabenen zu einer Kugel eines ge-
gebenen Durchmeſſers, wie auch beyde Höhlun-
gen des andern zu einer andern Kugel, muß
das erhabene aus dem Crownglaſs, das hohle
aus dem Flintglaſs verfertiget werden, alſo,
daß der halbe Durchmeſſer der erhabenen Kugel-
flächen ſich zu dem halben Durchmeſſer der Hohl-
flächen, wie die Farbenzerſtreuungen verhalte,
das iſt, wie 2 zu 3: denn ſolchergeſtalt werden
ſich die Winkel der Prisma, die wir uns bey
dieſen Gläſern vorgeſtellt haben, im Gegentheile
wie 3 zu 2 verhalten, welche Winkel die Tan-
genten eines jeden Bogens in der That machen
würden, wenn ſte ſollten verlängeret werden,
in dem die Winkel mit den Krümmungen in
einem gleichen, dieſe aber mit den halben Durch-
meſſern in einem umgekehrten Verhältniſſe
ſtehen.
Wären die Flächen an jedem Glaſe un-
gleich, ſo weiß man aus der Dioptrik, daß
für jede ungleichſeitige Linſe eine gleichſeitige
mit gleicher Wirkung könnte genommen wer-
den: folglich müßten ſte alſo geſtaltet ſeyn, daß
die gleichſeitige, die man anſtatt ihrer annehmen
könnte, eines ein erhabenes, das andre ein
hohles wäre, derer Flächen halbe Durchmeſſer
im angezogenen Verhältniſſe der Farbenzerſtreu-
ungen ſtänden. ()
17. Und dieſes iſt eigentlich die Erfindung
des Herrn Dollonds, durch welche er nur jenen
Fehler verbeſſerte, der bey den dioptriſchen
1
11 Sieh den VII Artik. des Anh.
2117Von verbeß. Fernröhren. Fernröhren aus der unterſchiedenen Straalen-
brechung ungleichartigen Lichtes entſpringet;
jene Abweichung aber, die aus den Kugelflächen
herkommt, nicht berührte.
Nun auch dieſer ſammt jenem zugleich ab-
zuhelfen, unternahm jener große Mathematiker
Herr Clairaut, und ertheilte uns hierüber
zwey Abhandlungen (Mem. de 1’ Acad. Roy.
des Scien. 1756, 1757), welche beyde voriges
Jahr (das iſt 1763) heraus gegangen ſind.
Er giebt uns darinnen die tauglichſten For-
meln, welche auch gemeldete Straalenabwei-
chung wegen der Kugelflächen in allgemeinen
Ausdrücken einſchließen: und wenn man ſetzet,
daß ſie verſchwinde, oder Nulle werde, geben
ſich verſchiedene Gleichungen, welche das nöthige
Verhältniß der Kugelflächen alſo beſtimmen,
daß nicht allein alle gleichartige Straalen, die
auf die erſte Glasfläche einfallen, ſondern auch
die äußerſten, das iſt, die rothen, und vio-
leten, in einem einzigen Punkte ſich wiederum
vereinigen, welches eben von den mittlern
Straalen, wenigſtens beynahe, zu verſtehen
iſt.
Er beſchreibt auch mehr ſehr vorträgliche
Arten, in verſchiedenen Gläſern ſowohl die
Brechungskraft, als auch die Farbenzerſtrenung
zu unterſuchen, und beſtimmt auch durch ſeine
eigene Verſuche, die er in dem Engländiſchen
Flintglaſs, und gemeinen Franzöſtſchen Glaſe
hat angeſtellet (welches letzte er in allem mit
dem Engländiſchen Crownglaſs überein zu kommen
befand) eine ſehr vortheilhafte Verbindung die-
ſer Gläſer: und es gelung einem
2218Abhandlung Künſtler nach derſelben mit gewünſchtem Erfolge
einige Fernröhren zu verfertigen, durch derer ei-
nes (der Beſitzer deſſelben ware ſeine Regieren-
de Durchlaucht Fürſt von Lichtenſtein) ich zu
Wien den Austritt aus dem Schatten des
zweyten Jupiterstrabanten um eine Minute
her geſehen habe, als durch ein vortrefliches
Diviniſches Sternrohr von 11 Schuhen, wel-
ches doch an der Güte einem von 18 Schuhen
gleich kam, obſchon das Pariſeriſche nicht mehr,
als 4 Schuhe in der Brennweite des Dbjectivs
hielt. Ich ſah auch durch daſſelbe des Jupiters
Teller ſehr vergrößert, und den Rand um und
um ſehr genau abgeſchnitten; ja ich konnte die
darauf ſich befindenden Gürteln deutlich genug
ausnehmen.
18. Es ertheilte mir auch Herr Clairaut
die Nachricht, daß ihm noch eine andre Glas-
gattung unter die Hände gekommen ſey, welche
man aus Deutſchland in Frankreich überbringt,
und den Straſs nennet; daß bey dieſer die Far-
benzerſtreuung noch einmal ſo groß ſey, als
bey dem gemeinen Glaſe, und deswegen das
allerbequemſte Verhältniß der erfoderten Flä-
chen gebe.
19. Was nun meine gegenwärtige Abhandlung
betrifft, werde ich in ſelber die Formeln des
Herrn Clairaut (weil man ja keine beſſere
wünſchen kann) auf eine etwas kürzere, und
leichtere Art beweiſen, die ich auch ibm ſchon
habe zugeſchickt, und er in dem Journal des
Sçavans hat eindrucken laſſen. Einige andere
Unterſuchungen, habe ich theils eben dazumal,
theils nachgehends gemacht. Ich habe
2319Von verbeß. Fernröhren. eine gewiſſe kleine dioptriſche Machine verſerti-
gen laſſen, die ſehr einfach, und doch zugleich
ganz bequem iſt, ſo wohl die Brechungs. als
Farbenzerſtreuungskraft verſchiedener Gläſer zu
unterſuchen, und miteinander zu vergleichen;
welches Werkzeug ein Vitrometrum zu nennen
mir wird erlaubt ſeyn, weil dieſes Wort, ob
es ſchon aus dem Latein, und Griechiſchen zu-
ſammen geſetzet iſt, eine ſehr bekannte Bedeu-
tung hat, die zugleich den Gebrauch, und End-
zweck deſſelben ſehr klar an den Tag giebt. Es
wird ſich uns allhier eine richtige und kurze
Art an die Hand geben, nach welcher man die
dioptriſchen Unterſuchungen einrichten kann,
und für die man dem unvergleichlichen Herrn
Clairaut wird jederzeit verbunden ſeyn müſſen,
der ſich nunmehr um alle beſchwerlichere, und
höhere Theile der Mathematik dermaaßen ver-
dient gemacht hat.
20. Dieſes habe ich noch meinem Leſer zu
ſagen, daß mit von allem dem, was vielleicht
in dieſer Materie von andern ſchon iſt vorge-
tragen worden, nichts bekannt ſey, als allein
des Herrrn Clairaut ſeine ſchon belobten zwey
Stücke, wie auch zwey kurze Abhandlungen
des Herrn Klingenſtierna, die der Herr Clai-
raut im gemeldeten Journal hat herausgegeben;
welche letzte ich doch aus Zeitmangel, da ich
eben auf dem Zurückwege nach Rom begriffen
war, nur obenhin habe durchſehen können.
Jene Schriften, die in der Kaiſerl. Petersbur-
giſchen Geſellſchaft den Preis erhalten haben,
und einige andre, von welchen mir zwar
2420Abhandlung iſt, daß ſie an den Tag gekommen ſind, habe
ich zu ſehen die Gelegenheit noch nicht gehabt.
Nun werde ich folgendem Abſchnitte einen
aus den erſten Anfangsgründen hergeleiteten
Lehnſatz voraus ſetzen, auf welchen ſich alles
übrige beziehet, weiches ich auch nach aller Geo-
metriſchen Schärfe entwickeln werde.
§ II.
Von den Formeln, durch welche die
Brennweiten, und Fehler beſtimmt
werden, die aus der Dicke der
Gläſer, und ihren Kugelflä-
chen herrühren.
Lehnſatz.
21. Wenn in einem rechtwinklichten Tri-
angel eine aus den ſenkrecht aufeinander ſte-
henden Seiten im Vergleiche mit der andern
ſehr klein iſt; ſo kann man für den Unterſchied
zwiſchen der andern längeren, und der Hypo-
tenuſe, oder dem rechten Winkel entgegen ſte-
henden Seite, das Quadrat der kleinſten Seite,
durch eine aus den andern doppelt genommene
dividiret, als den nächſten Werth annehmen.
22. Man ſetze (Fig. 1 Tab. I) in dem
11Fig. 1.
Tab. I. aus S, als ſeinem Mittelpunkte, beſchriebenen
Halbeircul A M O die Linie M X auf M O ſenk-
recht, ſo wird A X, der Unterſchied zwiſchen
M S, und X S, gleich ſeyn mit dem Quadrate
von X M, durch X O, oder X S + S M
2521Von verbeß. Fernröhren. dirt, das iſt, weil wegen der ſehr kleinen Seite
X M, man S M und S X für gleich annehmen
kann, durch die gedoppeite Seite S M, oder
durch die gedoppelte S X dividirt: das heißt
A ⁢ X = M ⁢ X 2 2 ⁢ S ⁢ M = M ⁢ X 2 2 ⁢ S ⁢ X .
I Satz.
23. Wenn die Richtung der einfallenden
Straalen m M nach einem gegebenen Punkte G
gehet, der in der Achſe A S O eines aus dem
Mittelpunkte S beſchriebenen Circulbogens A M
lieget, und ſie bey M alſo gebrochen werden,
daß der Sinus des Einfallswinkels S M G ſich
zu dem Sinus des Brechungswinkels S M H,
wie m zu 1 verhält; verlanget man den Ab-
ſtand des Brennpunkts H von dem A.
24. In dem Triangel S M G hat man ſin.
M S G: ſin. S M G = M G: S G. Weil aber
S M G der Einfalls, und S M H der Brechungs-
winkel iſt, ſo hat man auch . . . . . ſin.
S M G: ſin. S M H = m: 1; mithin dieſe zwey
Proportionen zuſammen geſetzt geben ſin. M S G:
ſin. S M H = m x M G: S G. Nun aber iſt
in dem Triangel S M H gleichfalls ſin. M S H
(oder M S G): ſin. S M H = M H: H S;
folglich ſtehet auch M H: H S = m x M G:
S G.
25. Setze man A ⁢ S = S ⁢ M = a ,
A ⁢ H = x , A ⁢ G = p , M ⁢ X = e ; ſo wird H ⁢ S = x - a ,
G ⁢ S = p - a , und (Lehnſatz)
A ⁢ X = e 2 2 ⁢ a , mithin X ⁢ H = x - e 2 2 ⁢ a ,
2622Abhandlung G ⁢ X = p - e 2 2 ⁢ a . Giebt man nun den zwey letzten
Größen jenes hinzu, um was ſie kleiner ſind,
als H ⁢ M und G ⁢ M , das iſt (Lehnſatz) e 2 2 ⁢ H ⁢ K ,
und e 2 2 ⁢ G ⁢ X , oder bey nahe e 2 2 ⁢ x , und e 2 2 ⁢ p ; be-
kommt man H ⁢ M = x - e 2 2 ⁢ a + e 2 2 ⁢ x ,
G ⁢ M = p - e 2 2 ⁢ a + e 2 2 ⁢ p , oder wenn man annimmt
k = 1 a - 1 p , G ⁢ M = p - 1 2 k e 2 .
26. Gebrauchen wir uns dieſer hier gefun-
denen Ausdrücke in obiger Proportion
M ⁢ H : H ⁢ S = m x M ⁢ G : G ⁢ S , ſo werden wir haben
x - e 2 2 ⁢ a + e 2 2 ⁢ x : x - a = m ⁢ p - 1 2 m ⁢ k e 2 : p - a oder a ⁢ p ⁢ k , weil wir nämlich angenom-
men haben, daß k = 1 a - 1 p = p - a a ⁢ p ſey.
Dieſe Proportion, wenn man ſie geſchickt
zubehandeln weiß, wird den Werth des x
geben.
27. I Anmerkung. Es iſt ganz natürlich,
daß man aus angeführter Proportion eine
Gleichung des zweyten Grades mache: allein
man kann ihrer entbehren, wenn man für x
ſeinen nächſten Werth in dem ſehr kleinen
Bruche {e2/2 x} ſetzet: dieſen wird man finden,
wenn man die Brennweite jener Straalen ſu-
2723Von verbeß. Fernröhren. chet, die unendlich nahe bey der Achſe ein-
fallen.
28. I Zuſatz. Sey demnach q der Werth
des x ſür die unmittelbar bey der Achſe einfal-
lenden Straalen, wo der Bogen A M = e ver-
ſchwindet, und mithin auch alle mit e2 multi-
plicirte Größen: ſo wird ſtehen q : q - a =
m p : a p k = m : a k; folglich giebt ſich dieſe
Gleichung m q - m a = a k q, oder m a =
m q - a k q, und {1/q} = {1/a} - {k/m}, das iſt
q = {a m/m - a k}.
29. II Zuſatz. Man gebrauche ſich des
itzt geſundenen Werths des {1/q} anſtatt {1/x} in
dem dritten Theile des erſten Gliedes der
oben (26) beſtimmten Proportion, ſo wird
dieſes Glied x - {e2/2 a} + {e2/2 a} - {k e2/2 m} = x
- {k e2/2 m}, und die Proportion wird folgende
ſeyn x - {k e2/2 m} : x - a = m p - {1/2} m k e2 :
a p k, aus welcher die Gleichung m x p - {1/2}
m k e2 x - m a p + {1/2} m k a e2 = a p k x -
{a p k2 e2/2 m} entſteht, daraus man findet x =
{m p a - {1/2} m a k e2 - {a p k2 e2/2 m}/m p - a p k - {1/2} m k e2}.
30. II Anmerkung. Man kann dieſen
Bruch in einen weit einfachern verändern, wenn
man n@e@ket, daß in dem Numerator die
2824Abhandlung letzten Größen im Vergleiche der erſten, wie auch
die letzte des Denominators im Anſehen der
zwey erſten ſehr klein ſind. Denn es iſt ein
bekannter Lehnſatz, deſſen man ſich gar oft ge-
braucht, daß wenn bey zweyen Größen A + y
und B + z, das y und z gegen A und B ſehr
klein iſt, man annehmen könne {A + y/B + z} = {A/B}
+ {- A z + B y/B2}, mit Hinweglaſſung aller Po-
tenzen des y und z, die über den erſten Grad
hinaus gehen, wie es ſich leicht zeigen wird,
wenn man ſowohl A, als y, mit B + z
wirklich dividirt.
31. III Zuſatz. Nach dieſer Anmerkung
wird der Bruch des zweyten Zuſatzes alſo aus-
ſehen x = {m p a/m p - a p k} + {(m p a) {1/2} m k e2 - (m p - a p k) ({1/2} m k a e2 + a p k2 e2)/p2 x (m - a k)2.
Der erſte Theil {m p a/m p - a p k} iſt eben {m a/m - a k}
= q (I Anmerk.) ; der zweyte wird durch die
wirkliche Multiplication alſo ausfallen
{m2 a2 ({k2/m p} - {k2/m2 a} + {k3/m3}) {1/2}e2}/{(m - a k)2} =
{m2 a2/(m - a k)2} x ({k2/m p} - {k2/m2 a} + {k3/m3}) {1/2}e2 =
q2 ({k2/m p} - {k2/m2 a} + {k3/m3}) {1/2} e2.
2925Von verbeß. Fernröhren.
Setze man nun in dieſem Ausdrucke des
zweyten Theils nach {k2/m p} hinzu + {k2/m2 p} -
{k2/m2 p}, ſo wird er q2 ({k2/m p} + {k2/m p} - {k2/m2 p}
- {k2/m2 a} + {k3/m3}) {1/2}e2.
Weil aber - {k2/m2 a} + {k2/m2 p} = {k2/m2}
(- {1/a} + {1/p}) (das iſt, wegen k = {1/a}
- {1/p}) = {k2/m2} x - k = - {k3/m2}; kann
man auch ſchreiben q2 ({k2/m p} - {k3/m2} - {k2/m2 p}
+ {k3/m3}) {1/2}e2 = q2 (- {m - 1/m3} x (k3 -
{m k2/p}) {1/2}e2 = - q2 x {m - 1/m3} (k3 -
{m k2/p}) {1/2}e2. Auf dieſe Weiſe hat man x =
q - q2 x {m - 1/m3} (k3 - {m k2/p}) {1/2}e2. Setzet
man φ = {m - 1/m3} (k3 - {m k2/p}) {1/2}e2, ſo
wird endlich x = q - q2 φ.
32. III Anmerkung. Dieſe Formel kommt
in allem mit des Herrn Clairaut ſeiner, die
man zu Ende der zweyten Aufgabe ſeiner Ab-
bandlung vom Jahre 1756 findet, überein,
3026Abhandlung ſetzet nur {1/m} (1 - {1/m}) ({1/m} k3 - {k2/p})
anſtatt ({m - 1/m3}) (k3 - {m k2/p}), welches
doch eben ſo viel heißt. Allein ſeine Berech-
nungsart, die ſich auf einen nicht gar ſo be-
kannten, und von der Eigenſchaft der Sinus
abhangenden Lehnſatz bezieht, iſt etwas be-
ſchwerlich, wenn man alles genau auseinander
ſetzen ſollte.
33. In unſerer Formel giebt der erſte
Theil q die Brennpunktsweite der unendlich
nahe bey der Achſe einfallenden Straalen; und
wir haben (28) geſehen, das {1/q} = {1/a} -
{k/m} = {1/a} - {1/m a} + {1/m p} = {m - 1/m a} +
{1/m p} = {1/m} ({m - 1/a} + {1/p}). Der zweyte
Theil - q2 φ iſt die nöthige Verkürzung wegen
der Straalenabweichung, die aus der Oeffnung
der Kugelfläche entſpringt, und wir haben den
halben Durchmeſſer dieſer Oeffnung e angeſetzt.
Nehmen wir an, daß die Straalen mit der
Achſe parallel einfallen, oder daß der ausſtraa-
lende Punkt in einer ſehr großen Entfernung
ſey, ſo werden alle Größen, die mit p dividirt
ſind, verſchwinden: und in dieſem Falle wird
k = {1/a}, folglich {1/q} = {m - 1/a m} und q
3127Von verbeß. Fernröhren. {m a/m - 1}, q2 φ = {m2 a2/(m - 1}2 X {m - 1/m3} X
{1/a3} X {1/2}e2 = {e3/2(m - 1)ma}.
34. Nun aber wollen wir aus dem vorigen
Werthe des {1/q} noch einen Zuſatz ziehen, der
uns für jenen Fall dienen wird, da die Licht-
ſtraalen durch zwey Flächen, oder durch eine
Linſe durchfahren müſſen.
35. IV Zuſatz. Wenn in der Länge A G
eine ſehr kleine Veränderung geſchieht, ſo wird
die Veränderung, die daraus in A H erfolget,
ſich zu jener verhalten, wie A H2 zu m X
A G.
36. Weil {1/q} = {m - 1/m a} + {1/m p}, und
{m - 1/m a} eine beſtändige Größe iſt, mithin auch
alſo verbleibt, da A G = p wächſt, oder ab-
nimmt; iſt nothwendig die Aenderung des {1/q}
mit der Veränderung der andern unbeſtändigen
Größe {1/m p} gleich, das iſt {d q/q2} = {d p/m p2}, mit
hin haben wir d q : d p = q2 : m p2 = A H2 :
m X A G2.
3228Abhandlung
II Satz.
37. Die nach G gerichteten Straalen m M
11Fig. 2.
Tab. I. (Fig. 2. Tab. I) werden in dem Eingange in
die erſte Fläche A M gegen H; in dem Aus-
gange aber aus der zweyten Fläche BN nach I
gebrochen, mit dem Bedinge, daß in der letzten
Fläche der Sinus des Einfallswinkels ſich zu
dem Sinus des Brechungswinkels, wie 1 zu
m verhält; nun fragt man, wie groß der Ab-
ſtand B I des Vereinigungspunkts I von
B ſey?
38. Es iſt klar, daß man aus B H, {1/m}, dem
halben Durchmeſſer des Bogens B N, und der
Oeffnung B N, auf eben die Weiſe BI beſtim-
men könne, der wir uns oben gebraucht haben,
da wir A H aus A G, m, dem halben Durch-
meſſer des Circuls A M, und der Oeffnung
dieſes Bogens, ſuchten.
39. Den halben Durchmeſſer des Kreiſes
B N nenne man b, die halbe Oeffnungsbreite
B N kann wegen der Nähe der Punkte M, N
wiederum e gelten; die Dicke des Glaſes heiße
man a. Wenn B H dem q gleich wäre,
brauchte es nichts anders um das B I zu be-
ſtimmen, als daß man erſtlich annähme l =
{1/b} - {1/q} anſtatt k = {1/a} - {1/p}; nachgehends
{1/r} = {1/b} - m l anſtatt {1/q} = {1/a} - {k/m},
und endlich π = ({1/m} - 1) m3 (l3
3329Von verbeß. Fernröhren.{l2/m q}) {1/2}e2 = - {m - 1/m} (m3l3 - {m2l2/q}) {1/2}e3
fü φ = {m - 1/m3} (k3 - {m k2/p}) {1/2}e2; und
man bekäme alſogleich B I = r - r2π.
40. Weil aber BH nicht mit q, ſondern mit
q - q2 φ - a gleich iſt, muß auch der Werth
des B I von r - r2 π unterſchieden ſeyn. Der
Urſprung dieſes Unterſchieds iſt zweytach: erſt-
lich weil man in dem Werthe des {1/b} - {1/q}
für q hätte den ganzen Ausdruck q - q2 φ - a
ſetzen ſollen, gleich wie auch in dem Theile {l2/q}
des Werths vom π: zweytens weil bey dem Ab-
wachſen q2 φ + a der Länge B H, die man
für q hat angenommen, auch der Werth des
B I vermindert wird, gemäß jenem, was wir
oben (35) geſagt haben.
41. Was das erſte betrifft, kann hieraus
kein merklicher Unterfchied entſtehen, weil der
Werth des π wegen ſeines Coefficientens e2 ſehr
klein ſeyn muß, und mithin im Anſehen ſeiner
Größe eine ſehr kleine Veränderung leidet,
wenn man q anſtatt einer ihm faſt gleichen
Größe annimmt.
Was aber den Unterſchied, der aus der
zweyten Urſache herkommet, anbelanget, kann
man ſelben alſo erſetzen, daß man vermöge (35)
von dem gefundenen Werthe des B I den Ueber-
ſchuß des B H mit {m X B I2/B H2}, das iſt, mit {m r2/q2
3430Abhandlung beynahe, multiplicirt abziehe, nämlich m r2 φ -
{m r2 a/q2}.
Wird alſo der Werth des B I = r -
{r2 m a/q2 - r2 (m φ + π)} ſeyn, allwo r die
Brennweite der unendlich nahe bey der Achſe
einfallenden Strallen, ohne auf die Dicke des
Glaſes Acht zu haben, vorſtellet; {r2 m a/q2} der-
ſelben Verkürzung wegen der Dicke des Glaſes;
und r2 (m φ + π)} die aus der Oeffnung e ent-
ſtehende Abweichung bedeutet.
42. I. Zuſatz. Aus dieſer Formel kann
man ohne Beſchwerde k, q und l hinweg brin-
gen. Denn wir haben geſetzt, daß k = {1/a} -
{1/p}; {1/q} = {1/a} - {1/m a} + {1/m p}; l = {1/b} -
{1/q} = {1/b} - {1/a} + {1/m a} - {1/m p}. Nehmen wir
nun an, daß {1/f} = {1/a} - {1/b}, ſo wird l =
{1/m a} - {1/m p} - {1/f}, folglich wird {1/r} (das
mit {1/b} - m l} gleich war) ſich in {1/b} - {1/a} +
{1/p} + {m/f} = - {1/f} + {1/p} + {m/f} = {m - 1/f}
+ {1/p} verändern, welches die Brennweite
3531Von verbeß. Fernröhren. die unendlich nahe hey der Achſe einfallenden
Straalen iſt, ohne die Dicke des Glaſes mit-
zurechnen. Fallen aber die Straalen mit der
Achſe parallel ein, ſo hebt ſich {1/p} auf, und
bleibt allein {m - 1/f} übrig. Wenn wir alſo den
Abſtand des Vereinigungspunktes für paral-
lel Straalen, mit Hinweglaſſung der Dicke des
Glaſes, h nennen, ſo haben wir {1/h} = {m - 1/f},
und {1/r} = {1/h} + {1/p}, aus welcher Formel man
durch h das r, oder durch r das h, auf das
leichteſte beſtimmen kann, ſofern p gegeben wird.
43. Wenn wir nun in m φ = {m - 1/m} X
({1/m} k3 - {k2/p}) {1/2}e2, und π = {m - 1/m} X
(- m3l3 + {m2l2/q}) {1/2}e2 anſtatt k und l ihre
gleichgültigen Größen ſetzen, und alle Glieder,
die uns die Multiplication giebt, alſo ordnen,
daß wir alle Theile, die gleiche Producte aus
a, p, und f in ſich enthalten, in eine Summe
zuſammen nehmen, ſo werden wir anſtatt deſſen,
ſo in dem Werthe von m φ zwiſchen den Klam-
mern eingeſchloſſen iſt, dier Glieder; und für
die in dem Werthe von π auf gleiche Art ein-
geſchalteten Größen, zehn bekommen, derer ſich
die erſten Viere, des widrigen Zeichens wegen,
mit eben ſo dielen gleichen des Werthes m φ
3632Abhandlung heben, und alſo den Werth von m φ + π übrig
laſſen. Nennen wir dieſen ρ ſo wird ρ = {m - 1/m} X
({m3/f3} - {2m2 + m/a f2} + {m + 2/a2f} + {3 m2 + m/p f2} -
{4 m + 4/a p f} + {3 m + 2/p2f}) {1/2}e2.
44. Der ganze verbeſſerte Abſtand des
Vereinigungspunkts von der gegen ihn ge-
wendeten Fläche wird folglich r - {r2m a/q2} - r2 ρ.
45. Anmerkung. Aus dem, was wir bis-
hero geſagt haben, könnten zwar ſehr viel diop-
triſche Lehrſätze hergeleitet werden; allein wir
wollen nur folgende anmerken. Wenn man die
Flächen des Glaſes verwechſelt, bleibt r, oder
die Brennpunktsweite für die der Achſe un-
endlich nahe einfallenden Straalen unverändert;
jedoch wird in dem Falle, da die zwey Flächen
ungleich ſind, die ſowohl aus der Oeffnung,
als Dicke des Glaſes herkommende Abwei-
chung, nicht mehr die vorige ſeyn: wären aber
die Flächen gleich, würde auch dieſe Abweichung
gleich verbleiben.
46. Für ein jedes ungleichſeitiges Glas
kann man ein gleichſeitiges von gleicher Wir-
kung finden, deſſen balber Durchmeſſer zwiſchen
den halben Durchmeſſern des ungleichſeitigen die
Mittelgröße einer harmoniſchen Proportion iſt;
das iſt, wenn jener a′ und dieſe in ihrer widrigen
Lage a und b genennet werden, wird man fol-
gende Gleichung haben {2/a′} = {1/a} + {1/b}.
3733Von derbetz. Fernröhren.
47. Dieſes alles folget unmittelbar aus dem
Werthe des q, und p, und aus der Formul
{1/r} = {m - 1/f} + {1/p}. Auf eben dieſes gründet
ſich auch folgender Zuſatz, der uns den Weg
bahnen wird, jenes zu unterſuchen, was ſich in
zwey zuſammen geſetzten Linſengläſern zuträgt.
48. Zuſatz. Wenn in dem Abſtande A G
eine kleine Veränderung vorbey gehet, wird die
in B I erfolgende Veränderung ſich zu der in
A G geſchehenen, wie das Quadrat von B I
zu dem Quadrate von A G verhalten.
49. Aus der Formel {1/r} = {m - 1/f} + {1/p}
(allwo {m - 1/f} eine unveränderliche Größe iſt),
hat man - {d r/r2} = - {d p/p2}; mithin d r: d p =
r2 : p2. Nun aber kommet B I dem erſten
Gliede r ſeines Werthes ſehr nahe; folglich iſt
auch ſeine Veränderung mit der Veränderung
deſſelben faſt gleich; ſo wird demnach a.
III. Satz.
50. Wenn hinter der erſten Linſe, deren
Flächen A M, B N ſind, noch eine zweyte aus
einer verſchiedenen Glasgattung, mit den Flächen
CO, DP ſtehet, dergeſtalt, daß ſie mit eben demje-
nigen Mittel, zum Exempel der Luft,
3834Abhandlung ben werde; ſuchet man den Abſtand D L des
11Fig. 3.
Tab. I. Brennpunkts L von der nächſten Fläche. Fig. 3
Tab. I.
51. Der Abſtand B C der zwey Gläſer ſey
= β; die Dicke des zweyten Glaſes = γ;
der halbe Durchmeſſer der Vörderfläche des
zweyten Glaſes = c, der halbe Durchmeſ-
ſer der Hinterfläche D P = d: das Verhält,
niß der Sinus des Einfalls- und Brechungswin-
kels M : 1, da die Straalen aus der Luft in
das Glas kommen, die Brennweite des zwey-
ten Glaſes für die mit der Achſe parallel, und
unendlich nahe einfallenden Straalen = H.
Nun muß man aus den halben Durchmeſſern
c, d, aus M, H, der Oeffnung e, und den
Abſtande C I des Punktes I (nach welchem die
Straalen gerichtet ſind) von der erſten Fläche CO,
eben ſo die Länge D L beſtimmen, wie wir
oben B I aus a, b, m, h, e und A G oder p
gefunden haben.
52. Der Werth des B I iſt r - {r2m a/q2} -
r2 ρ. Wäre dieſer nur allein r, könnten wir
auf eben die Weiſe die Größen Q, R, σ aus
c, d, M, g, r beſtimmen, auf welche wir die
ähnlichen q, r, ρ aus a, b, m, f, p erhalten
haben, und alsdenn gälte D L = R -
{R2 M γ/Q2} - R2σ. Weil aber C I um {r2 m a/q2} +
β + r2 ρ kleiner iſt, als r, muß man (48
gemäß) noch dieſen Unterſchied mit {DL2/B I2},
3935Von verbeß. Fernröhren. iſt, bey nahe mit {R2/r2} multiplicirt, davon ab-
ziehen. Wir bekommen alſo die geſuchte Weite
D L = R - R2 ({m a/q2} + {β/r2} + {M γ/Q2}) - R2
(ρ + σ).
53. In dieſem Ausbrucke enthält der erſte
Theil die Brennweite für die der Achſe unend-
lich nahe einfallenden Straalen, mit hinweg-
gelaſſener Dicke der Gläſer, und ihrem Zwiſchen-
raume; der zweyte die beyden dieſen Stücken
gebührende Verkürzung; der dritte die aus den
Kugelflächen herrührende Abweichung.
54. I Anmerkung. In den zwey folgen-
den Zuſätzen werde ich alle bishero gefundene
Werthe meinem Leſer mit einander zugleich vor
die Augen legen, ſowohl für die Straalen, die
von einem in der Achſe gegebenen Punkte aus
einander fahren, oder derer Richtung auf einen
in ſelber gleichfalls gegebene Punkt zuſammen
gebet; als auch für die, welche mit der Achſe
parallel einfallen. Die halben Durchmeſſer der
Kugelflächen müſſen als poſitiv angeſehen
werden, wenn ſie ihre Lage auf der Seite
haben, wo die Lichtſtraalen aus dem Glaſe wie-
derum heraus gehen; iſt ihre Lage aber auf der
Seite, wo das Licht in die Gläſer einfällt, muß
man ſie als negatio betrachten. Sind die Flä-
chen gerad, ſo werden ihre halbe Durchmeſſer
unendlich. Eben ſo iſt p poſitiv, negativ, oder
unendlich, nachdem die Straalen entweder auf
einen gegebenen Punkt zu, oder aus
4036Abhandlung ausfahren, oder endlich eine mit der Achſe par-
allele Richtung haben.
55. I Zuſatz. Die Formeln, die wir theils
in den zwey erſten Sätzen gefunden, theils aus
dem dritten noch zu ſuchen haben, ſind folgende.
Die halben Durchmeſſer der vier Kugelflä-
chen heiſſen . . . . a, b, c, d.
Die halbe Breite der Oeffnung . . e.
Die Dicke des erſten Glaſes, beyder Abſtand
von einander, und die Dicke des zweyten
Glaſes . . . . . α, β, γ.
Die Verhältniſſe der Einfalls-und Brechungs-
ſinus in beyden Glasarten . m: 1, M: 1.
Die Weite des Punktes, nach welchem das
einfallende Licht zuſammen ſtraalet . . p.
Die Brennweiten der bey der Achſe unend-
lich nahe einfallenden Straalen von der er-
ſten, zweyten, dritten und vierten Fläche ge-
rechnet . . . . q, r, Q, R.
Die Brennweite für der Achſe unendlich nahe
Parallelſtraalen jeder Linſe inſonderheit h, H′.
Zu größerer Bequemlichkeit der Formeln an-
genommene Werthe, oder Hülfsgrößen {1/f} =
{1/a} - {1/b}, {1/g} = {1/c} - {1/d}.
Formeln.
{1/q} = {m - 1/m a} + {1/m p}.
{1/r} = {m - 1/f} + {1/p} = {1/h} + {1/p}.
{1/Q} = {M - 1/M c} + {1/M r} = {M - 1/M c} + {m - 1/M f}
+ {1/M p}.
4137Von verbeß. Fernröhren.
{1/R} = {M - 1/g} + {1/r} = {M - 1/g} + {m - 1/f} +
{1/p} = {1/H} + {1/h} + {1/p}.
ρ + {m - 1/m} ({m3/f3} - {2 m2 + m/a f2} + {m + 2/a2 f} +
{3 m2 + m/p f2} - {4 m + 4/a p f} + {3 m + 2/p2 f}) {1/2} e2.
σ = {M - 1/M} ({M3/g3} - {2 M2 + M/c g2} +
{M + 2/c2 g} + {3 M2 + M/r g2} - {4 M + 4/c r g} +
{3 M + 2/r2 g}) {1/2} e2.
Die Brennweite des erſten Glaſes allein
r - r2 x {m a/q2 - r2 ρ.
Gemeine Brennweite beyder Gläſer zuſam-
men R - R2 ({m a/q2 + β/r2 + M γ/Q2}) - R2
(ρ + σ).
56. II Zuſatz. Für Parallelſtraalen, oder
die aus einem weit genug entlegenen Puncte kom.
men, läßt man nur jene Theile aus, die mit p
dividirt ſind, und ſetzet anſtatt {1/r} allein {m - 1/f}.
Das übrige bleibt, wie zuvor; nur für das σ
kann man ſchreiben
σ = {M - 1/M} ({M3/g3} - {2 M2 + M/c g2} + {M + 2/c2
4238Abhandlung + {(m - 1) (3 M2 + M)/f g2} - (m - 1) (4 M + 4)/c f g}
+ {(m - 1)2 (3 M + 2)/f2 g}) {1/2}e2.
57. II Anmerkung. Aus der Methode,
der wir uns die Formeln zu ſuchen gebraucht
haben, und aus den Formeln ſelbſt, wenn man
ſie mit gehöriger Aufmerkſamkeit betrachtet,
laſſen ſich ſehr viele Lehrätze herleiten, unter
welchen auch folgende ſind.
58. Wenn mehr Gläſer, derer Dicke nicht
zu rechnen iſt, unmittelbar an einander ſtehen,
und man die Größen, die wir in einer Linſe
(als zum Veyſpiele in der erſten) m, f, h ge-
nennet haben, durch m′, m″, & c f′, f″ & c
h′, h″, & c, und die Brennweite aller zu-
ſammen durch R andentet, wird man haben
{1/R} = {m - 1/f} + {m′ - 1/f′} + {m″ - 1/f″} & c +
{1/p} = {1/h} + {1/h′} + {1/h″} & c + {1/p}.
Es iſt doch zu merken, daß es nicht ange-
he, die Dicke der Gläſer alſo hindann zu ſetzen,
ſo fern derer Anzahl etwas @rößer, und die be-
ſondern Brennweiten etwas kleiner ſind.
59. Wenn man eine beliebige Anzahl der
Gläſer, was Gattung ſie immer ſeyn mögen,
an einander ſetzet, und derer Ordnung, oder
Flächen nach Belieben verwechſelt, ſo wird doch
für die der Achſe unendlich nahe einfallenden
Straalen allezeit eben dieſelbe Brennweite
verbleiben, die Dicke der Gläſer außer Acht ge-
laſſen.
4339Von verbeß. Fernröhren.
60. III Anmerkung. Zu dem Falle, da
man ſich dreyer Gläſer bedient, gehöret auch jener,
wenn man die gegen einander gekehrten Höhlun-
gen zweyer Meniſken mit Waſſer ausfüllet.
Denn man kann das Waſſer als eine beyder-
ſeits erhabene Waſſerlinſe, die zwiſchen zweyen
Gläſern ſtehet, @etrachten, in dem der Weg der
aus dem Glaſe unmittelbar in das Waſſer über-
gehenden Straalen eben ſo beſchaffen iſt, als ob
entzwiſchen eine unendlich dünne Luftfläche wäre.
61. Nimmt man die halben Durchmeſſer
der Kugelflächen a, b, c, d als poſ@tiv an (da
nämlich ihr Mittelpunkt, aus dem ſie beſchrie-
ben werden, auf der Seite, wo die Lichtſtraa-
len herausgehen, lieget), und die Einfalls-
ſinus im Glaſe m, im Waſſer M; ſo hat man
{1/R} = {m - 1/f} + {M - 1/f′} + {m - 1/f″} + {1/p}.
Es wird aber in dieſem Falle {m - 1/f} + {m - 1/f″}
= (m - 1) ({1/a - 1/b + 1/c - 1/d) =
(m - 1) (1/a - 1/d) - (m - 1) ({1/b -
1/c}); und wenn man mit dieſem Gliede auch
{M - 1/f′} = (M - 1) ({1/b - 1/c}) vereiniget,
bekommt man (M - m) ({1/b - 1/c}). Setzen
wir nun {1/a - 1/d} = {1/g}, und {1/b} - {1/c}
4440Abhandlung {1/g′}, ſo haben wir {1/R} = {m - 1/g} + {M - m/g′}
+ {1/p}.
62. Auf eben dieſes verftel auch der Herr
Clairaut aus einer noch allgemeineren Betrach-
tung vierer Flächen, durch welche ungleich ge-
artete Körper abgetheilet werden. Man kann
ſich dieſer letztern Formel für die vom Herrn
Euler vorgeſchlagene Linſen gebrauchen, gleich
wie der obigen für die dollondiſchen, und des
Herrn Clairaut ſeine.
§. III.
Von dem Fehler, der aus der unglei-
chen Straalenbrechung herrühret; und
deſſen vergleiche mit jenem, der aus
der Rugelf@gur ent-
ſpringet.
63. Die oben (55) angeführten Formeln
geben alſogleich zu erkennen, daß die Brennweite
mit dem Werthe des m dergeſtalt verbunden
ſey, das wenn dieſer verändert wird, ſelbe un-
möglich die vorige verbleiben könne. Weil nun
m bey jeder Farbengattung des Lichts etwas
anders gilt, entſteht nothwendig ein Fehler,
und Undeutlichkeit in dem Bilde. Wir werden
derowegen dieſen Fehler etwas genauer unter-
ſuchen, und mit jenem in Vergleich ziehen, den
die Kugelfläche verurſachet.
4541Von verbeß. Fernröhren.
64. Wenn die Straalen aus G (Fig. 4
11Fig. 4
Tab/ I. Tab. I.) in die Linſe M A M′ kommen, werden
jene, die in derſelben die größte Brechung lei-
den, bey B einen nähern Vereinigungs Punkt
haben, als andre bey I, die am wenigſten ge-
brochen werden, und der Fehler im Abſtande
des Brennpunkts wird B I ſeyn, den wir die
Längenabweichung nennen wollen. Weilaber BI
im Vergleiche der ganzen Brennweite klein iſt,
kann man in demſelben jenen Theil in gegenwär-
tiger Unterſuchung hinweg laſſen, der die aus
der Kugelſigur, und Dicke des Glaſes entſprin-
gende Abweichung (die ohne das ſchon ſehr klein
iſt) in etwas verändert, und bleibt uns nur jener
zu erwägen übrig, der die Formel {1/r} = {m - 1/f}
+ {1/p} mangelhaft machet.
65. Nennet man den Unterſchied des m bey
erſt erwähnten zweyen Gattungen der Straalen
d m, und differenzieret die Formel; ſo erhält
man, der beſtändigen Größe p wegen, - {d r/r r} =
{d m/f}, folglich {d r/r} = {r/f} d m. Fallen aber die
Straalen parallel ein, verſchwindet {1/p}, und
wird {1/r} = {m - 1/f}, oder auch {r/f} = {1/m - 1};
mithin hat man {d r/r} = {d m/m - 1}, welches dieſe
Proportion giebt r : d r = m - 1 : d m.
4642Abhandlung man ſich nun erinnert, daß m - 1 die Verkür-
zung des Einfalls-Sinus ſey, welche bey klei-
nen Winkeln ſich wie die Brechung ſelbſt ver-
hält, wird man folgenden Lehrſatz heraus zie-
hen: der Abſtand des Brennpunktes verhält
ſich zu der Längenabweichung, wie die
Straalenbrechung zu ihrem Unterſchiede. Je-
doch wenn die Brechung etwas größer iſt, ſte-
het die Brennweite gegen ſie in einem kleineren
Verhältniſſe.
66. Eben dieſes läßt ſich auch aus der Geo-
metrie zeigen. Man ſetze, daß M G, A G mit ein-
ander parallel ſind, und A in der Mitte der
Linie M M′ ſtehe, ſo wird die ganze Brechung
der rothen Straalen durch den Winkel M I A,
und der violeten durch M B A vorgeſtellet; der
Unterſchied aber unter beyden Brechungen, durch
B M I. Es verhält ſich aber M B oder M I,
zu B I, wie der Sinus des Winkels M I A
oder M B A, zu dem Sinus des Winkels B M I,
oder wie dieſe Winkel ſelbſt.
Dieſer Beweis iſt allgemein, auch für den
Fall, wenn mehr Gläſer zuſammen geſetzt
werden
67. Ziehet man die Linie C C′ durch
C, C′, wo M B, M′I, wie auch M′B, M I zu-
ſammen ſtoſſen, iſt klar, daß C C′ der Durch-
meſſer des kleinſten Kre@ſes aus allen ſey, durch
welche alle Straalen, ſo aus dem Glaſe kommen,
durchfahren. Wir wollen C C′ die Breitenab-
weichung nennen. Nun ſtehet M M′ zu C C′
nicht gllein wie A I zu I O, ſondern auch wie
A B zu B O, mithin wie A I + A B zu I O +
B O = B I. Nimmt man demnach A B
4743Von verbeß. Fernröhren. A I für die doppelte Brennweite der mittlern Straa-
len zwiſchen den rothen, und violeten an, ſo wird:
die doppelte Brennweite der mittlern Straalen
zu der Längenabweichung, wie die Breite der
Oeffnung zu der Breitenabweichung, wenn
man nämlich den Durchmeſſer jenes Farbenkreiſes
alſo nennet, der das Bild undeutlich macht.
Nehmen wir in jtzt angeführter Proportion die
Hälfte der letzten zwey Glieder, und ſetzen
2 r : d r (oder {r d m/m - 1}) = e : {d m/m - 1} X {1/2} e,
werden wir im vierten Gliede den analytiſchen
Ausdruck der halben Breitenabweichung O C
erhalten; jedoch wird zu größerer Richtigkeit
erfordert, daß wir in m - 1 und r den eigent-
lichen Werth der mittlern Straalen annehmen.
68. Die Formeln ſelbſt zeigen uns, daß die
Längenabweichung beſtändig eben dieſelbe ver-
bleibe, was man immer für eine Oeffnung dem
Glaſe giebt; daß hergegen die Breitenabwei-
chung in einem gleichen Verhältniſſe mit der
Breite der Oeffnung ſtehe. Nach Newtons Rech-
nung iſt {d m/m - 1} = {1/27 X {1/2}}; mithin wäre
nach ſeiner Meinung die Breitenabweichung ein
{1/55} Theil von der ganzen Breite der Oeffnung.
Allein die neueren Erfindungen haben uns ent-
decket, daß dieſes Verhältniß in verſchiedenen
Gläſern auch verſchieden ſey, wie wir ſchon in
dem erſten Abſchnitte angemerkt haben, und
noch ferner weiſen werden.
4844Abhandlung
69. Die Längenabweichung, die aus der
Kugelfläche herrühret, haben wir ſchon bey ei-
ner einzelen Linſe durch r2 ρ, und bey zweyen
zuſammen geſetzten, durch R2 (ρ + σ) beſtim-
met (N 55). Allein die Berechnnng der Brei-
tenabweichung iſt hier etw as beſchwerlicher.
Die durch einen Punkt der Oeffnung F (Fig. 5
11Fig. 5
Tab. I. Tab. I) herausfahrenden Straalen ſchneiden die
Achſe alſo bey B, daß wenn I der Vereinigungs-
Punkt für jene iſt, die der Achſe unendlich nahe
einfallen, B I den Werth r2 ρ vorſtelle: dieſer
aber enthält mehr, aus den gegebenen Größen
m, f, a beſtehende Theile, die bey veränderter
Oeffnungsbreite A F = e in ſich nicht verän-
dert werden, doch alle mit {1/2} e2 multiplicirt
ſind. Nennen wir nun alle dieſe Theile 2 δ,
wird I B = r2 δ e2; und weil dieſer Werth
bey geänderten A F = e nicht einerley verblei-
ben kann, ſo erhellet, daß auch gleichgeartete
Straalen, die durch verſchiedene Punkte der
Oeffnung F gehen, nicht auf eben denſelben
Punkt der Achſe zu fahren, ſondern eine gewiſſe
krumme Linie I C′D immer berühren, welche
man die Brennlinie, oder die Rauſtik nennet,
und die aus zweyen, beyderſeits der Achſe A I
liegenden Bögen I C′D, I C D′ beſtehet. Nach-
dem die Straalen F D, F′ D′ dieſe ſchon in D
D′ berühret haben, ſtoſſen ſie mit ihnen bey C
C′ wiederum zuſammen, und C O C′ iſt der
Durchmeſſer des kleinſten Kreiſes, der alle
Straalen umſchließt, die durch alle in der Oeff-
nung ſich befindende Punkte F, F′ durchgehen.
4945Von verbeß. Fernröhren. Es liegt uns demnach ob, dieſen halben Durch-
meſſer zu beſtimmen.
70. In dieſer Abſicht müſſen wir eine
Gleichung für die Brennlinie D C′ I ausfinden,
welche uns ihre Eigenſchaften entwerfe; und
dieſes können wir durch die Infiniteſimal-
rechnung zum geſchwindeſten bewirken, jedoch
auf eine Art, die den Anfängern in dieſer
Kunſt nicht beſchwerlich fallen kann. Man
ſetze I E = z, E D = y, ſo wird nach der
bekannten Formel für die Subtangenten E B =
{y d z/d y}. Beyneben hat man AF (e): A B oder AI (r)
= D E (y) : E B = {r y/e} = {y d z/d y}, folg-
lich d z = {r d y/e}. Nun aber, weil E I = E B
+ B I; iſt z = {r y/e} + r2 δ e2, und d z =
{r d y/e} - {r y d e/e e} + 2 r2 δ e d e. Allein man
hat zugleich d z = {r d y/e}; wird alſo - {r y d e/e e}
+ 2 r2 δ e d e = 0, und y = 2 r δ e3, d y =
6 r δ e2 d e. Setzet man dieſen Werth des d y
in der Gleichung d z = {r d y/e}, wird d z =
6 r2 δ e d e, und z = 3 r2 δ e2, ohne daß man
eine beſtändige Größe hinzuſetzen darf, weil, wenn
F in A fällt, auch B zugleich in I kommt.
71. Aus den gefundenen Werthen des y
und z lieget am Tage, daß ſowohl y2 als z2
fich wie e6 verhalte, mithin auch y2 wie z2,
oder y wie z{3/2}; welches erweiſet, daß dieſe
5046Abhandlung nie bey ihrem Anfange I einer Parabel des drit-
ten Grades unendlich nahe kommt, in welcher
ſich E I zu E B, wie 3 zu 2 verhalten muß, wie
man auch ganz leicht aus dem Werthe E B =
{r y/c} findet, wenn man für y ſeine gleichgültige
Größe 2 r δ e3 ſetzet: denn man erhält 2 r2 δ e2
im Falle, daß E I, oder z, mit 3 r2 δ e2
gleich werde.
72. Es iſt noch übrig, daß wir den Punkt
C beſtimmen, wo die Tangente D B mit der
Brennlinie zuſammen ſtoſſet. Es muß aber
folgende Proportion ſtatt haben B O2 : B E2 =
O C2 : E D2, oder vermöge ihrer Gleichung,
= I O3 : I E3, welche auch richtig iſt, ſo fern
I O dem vierten Theile von I E gleich genom-
men wird. Denn man gebe der Linie E I 12
gleiche Theile, ſo kommen der Linie I O derer
3 zu, und (aus vorigem Artikel) der B E 8;
der Linie B I aber 4, und 1 der BO. Stehet
demnach B O : B E = 1 : 8, und I O : E I =
1 : 4, folglich iſt ſowohl B O2 zu B E2, als
I O3 zu I E3, wie 1 zu 64.
73. Eben dieſes giebt auch die Berechnung,
wenn man gerade ſetzet I O = h z. Denn es
wird B E = {2/3}z, B I = {1/3}z, B O = ({1/3} - h)z,
und ſtehet die vorige Proportion in folgenden
Ausdrücken ({1/9} - {2/3}h + h2) z2 : {4/9} z2 = h3 z3 :
z3 = h3 : 1; mithin {4/9}h3 = {1/9} - {2/3} h + h2
5147Von verbeß. Fernröhren. oder h3 - {9/4}h2 + {3/2}h - {1/4} = 0. Die Wurzeln
dieſer Gleichung ſind 1, 1, {1/4}, derer erſte zwey
für den Berührungspunkt D gehören, in wel-
chen die zwey Durchſchnitte der geraden Linie
zuſammen fließen, wenn h z = z, wie man es
alſo gleich erſteht. Nachdem aber ſchon zwev
Wurzeln aus dieſer Beobachtung entdecket ſind,
giebt ſich die dritte yon ſelbſt, und iſt undö-
thig ſich mit der verdrüßlichen Auflöſung der
Cubicgleichung nach gewöhnlicher Art Mühe
zu machen. Dieſe dritte Wurzel giebt uns
10 = {1/4}IE.
74. Nun aber weil I B = r2 δ e2, iſt I E
= 3 r2 δ e2, B O = {1/12} E I = {1/4} r2 δ e2; dero-
wegen ſtehet A B (r): B O ({1/4} r2 δ e2) = A F
(e): O C = {1/4} r2 δ e3, oder wegen ρ = δ e2
(69), O C = {1/4} r ρ e. Dieſer iſt demnach der
halbe Durchmeſſer des Abweichungskreiſes, den
die Kugelfigur verurſachet, und ein jeder wird
leicht einſehen, wie man ſich dieſer Methode
auch für die Abweichung zweyer Linſenförmigen
Gläſer gebrauchen könne, wenn man nur
ſetzet δ e2 = (ρ + σ) e2. Man wird dadurch
den geſuchten halben Durchmeſſer dem {1/4}R
(ρ + σ) e gleich finden.
75. Weil die Größen ρ und σ daß e2 ſchon
einſchließen, muß erwähnter halber
5248Abhandlung ſich wie e3 verhalten. Wenn man nun ſetzte,
daß die Breite der Oeffnung unendlich ab-
wachſe, ſo wird dieſer Fehler eine unendlich
kleine Größe der zweyten Ordnung im Anſehen
jenes, der aus dem Unterſchiede der Straalen-
brechung entſpringt, und nur wie e abnimmt,
vermöge deſſen, ſo (68) geſagt worden: dero-
wegen ſo lange man ſich kleiner Oeffnungen
gebrauchet, verbleibt die aus der Kugelfläche
herrührende Abweichung ohne Vergleich kleiner,
als jene, die durch die ungleiche Brechung ein-
geführt wird, wie es Newton angemerkt hat
(4). Allein wo die Oeffnungen größer ſind,
wächſt der Fehler, deſſen Urſprung die verſchie-
dene Brechung iſt, lange nicht ſo geſchwind,
als jener, den wir der Kugelfigur zugeſchrieben
haben; und man darf folglich dieſen letzten
bey der neuen Art der dioptriſchen Fernröhre
nicht außer Acht laſſen, weil man denſelben
eine ſehr große Oeffnung giebt.
76. Wir haben (67) die Breitenabwei-
chung aus der ungleichen Straalenbrechung
{d m/m - 1} X {1/2}e beſtimmet; mithin hat man den
allgemeinen Ausdruck ihres Verhältniſſes zu der
aus der Kugelfläche entſpringenden, wie {d m/m - 1} x
{1/2}e zu {1/4}r ρ e, oder wie {d m/m - 1} zu {1/2}r ρ.
77. Es giebt uns Newton in ſeiner Optik
(1 Buch 1 Theil 8 Verſuch.) für die Breite
des Abweichungskreiſes aus der Kugelfigur
erftlich eine Formel mit folgenden Worten:
Wenn man die gerade Fläche eines
5349Von verbeß. Fernröhren. vexen Objectivglaſes dem Gegenftande zu
kehret, und den Durchmeſſer der erhabenen
Fläche D, die halbe Breite der Oeffnung
aber S nennet; wenn beyneben der Einfalls-
ſinus zu dem Brechungsſinus, da das Licht
aus der Luft in das Glas kommt, ſich wie
I zu R verhält; werden ſich die mit der
Achſe parallel einfallenden Straalen an dem
Orte, wo das Bild am deutlichſten iſt, in
einem kleinen Kreiſe ausbreiten, deſſen Durch.
meſſer {R q/I q} X {S cub. /D quadr. } ſeyn wird.
Dieſe Formel erhalten wir auch aus un-
ſerer allgemeinen. Denn im gegenwärtigen
Falle wird in dem Werthe des ρ (55) wegen
der Parallelſtraalen das p, und wegen der
geraden Fläche das a unendlich; mithin ver-
ſchwinden alle zwiſchen den Klammern einge-
ſchloſſene Theile, bis auf den erſten, in wel-
chem ſelbſt {1/f} (das ſonſt {1/a} - {1/b} gilt) nur
{1/b} wird, weil der halbr Durchmeſſer der
bauchichten Seite ſeine Lage verändert: dieſem
zu folge wird {1/4} r ρ e = r X {m - 1/8} X {m2/b3} X e3,
oder (weil {1/r} = {m - 1/f} = {m - 1/b}, folglich
r (m - 1) = b; {1/4} r ρ e = {m2e3/8b2; und die-
ſes doppelt genommen giebt eben
5450Abhandlung Durchmeſſer {m2e3/4b2}, indem bey uns m das
gilt, was bey dem Newton {R/I}; und 2b
was bey ihm D. Aus dieſem erſieht man,
daß nach der Eigenſchaft der Brennlinie Newton
den kleinſten Kreis richtig beſtimmet habe.
78. Nach dieſem vergleichet Newton die
zwey Abweichungen mit einander, und zwar
im Falle, da die aus der Brechung herkom-
mende {1/55} Theil der Oeffnungsbreite iſt,
wiederum mit größter Genauigkeit. Das Ver-
hältniß {d m/m - 1} zu {1/2} r ρ, wird bey dem Glaſe,
deſſen er ſich bediente, {d m/m - 1} zu {m2e2/4b2}, und
nach ſeiner Rechnung {d m/m - 1} = {2/55}, m = {31/20},
{e/2b} = {1/600}; denn 2b ſind hier 100 Schuhe,
und die Breite der Oeffnung 4 Zolle, mithin
e = 2 Zoll, oder {1/6} eines Schuhes; folglich iſt
das verlangte Verhältniß {2/55} zu {1X31X31/360000x400},
oder {288000000/55X31X31} = 5449 zu 1, wie er es näm-
lich geſunden hat.
79. Setzet man, daß die Oeffnungen wach-
ſen, und das übrige wie zuvor verbleibe,
5551Von verbeß. Fernröhren. die erſte Größe im Vergleiche mit der zweyten
ſehr abnehmen, nämlich in dem umgekehrten
Verhältniſſe der Quadrate von den Oeffnungs-
breiten, weil die zweyte Größe nach Maaße der
itzt erwähnten Quadrate zunimmt. Hieraus
folget, daß (wie wir ſchon (75) gemeldet
haben) man beyden Fehlern vorzubiegen beſorgt
ſeyn müſſe; welches wir auch nunmehr vor-
nehmen.
§ IV.
Wie den bisher erwähnten Fehlern
abzuhelfen ſey.
80. Wir haben dreyerley Fehler in der Be-
ſtimmung des Vereinigungspunkts bemerket: der
erſte rühret von der Dicke, und dem Zwiſchen-
raume der Gläſer her; der zweyte aus dem Un-
terſchiede der Straalenbrechung; und der dritte
endlich aus der Kugelfläche. Den erſten kön-
nen wir leicht gedulden, weil er nur das Bild
etwas gegen das Glas hinzu rücket, und keine
Undeutlichkeit (wenigſtens keine empfindliche)
verurſachet. Wie dem zweyten, der auch den
dritten ſo weit übertrifft, abzuhelfen ſey, hat
uns Herr Dollond gezeiget. Wir werden nun
von dieſen beyden der Ordnung nach handeln.
81. Aus dem 67ten Artikel lieget am Tage,
daß eine einzele G@aslinſe die Farbenzerſtreu-
ung aufzuheben untüchtig ſey: ſoll dieſe durch
zwey Gläſer vernichtet werden, ſo muß die For-
mel der Brenmweite (55) einerley Werth geben,
wenn man in derſelben für M und m jene
5652Abhandlung ſetzet, die verſchiedenen Gattungen der Straalen
eigen ſind. Weil aber ein geringer Unterſchied
dieſer Zahlen eine nur ſehr kleine Weränderung
in den gleichfalls kleinen Gliedern der Formel
mit ſich bringt, welche die aus der Dicke der
Gläſer, und Kugelfigur entſpringende Abwei-
chung enthalten; wird es genug ſeyn, da es
nur auf den zweyten Fehler ankommt, wenn
man mit Hinweglaſſung erwähnter Kleinigkeiten
zu wege bringt, daß der Werth {1/R} = {M - 1/g}
+ {M - 1/f} + {1/p} für jede Straalengattung
eben derſelbe verbleibe.
82. Dieſes für zwey ungleiche Gattungen
der Straalen zu erhalten, wird nur erſodert,
daß man anſtatt M un dm in einer aus denſelben
M + dM, und m + d m ſchreibe, und {d M/g} +
{d m/f} = 0 ſetze. Man hat demnach g: - f =
d M: d m. Weil nun durch M - 1, und
m - 1 die Straalenbrechung; durch d M und
d m aber die Farbenzerſtreuung angedeutet wird
(denn die erſten zwey Größen ſind die Abkür-
zung der Brechungsſinus, weiche bey kleinen
Winkeln für die Winkel ſelbſt, die das Maaß
der Brechung ſind, mithin für die Brechung
können angenommen werden; die letzten zwey
aber ſind der Unterſchied der Brechung ungleich
gearteter Straalen, (von welchen die Abſonde-
rung der Farben abhängt); weil man auch al-
lezeit gleichſeitige Gläſer von gleicher
5753Von verbeß. Fernröhren. annehmen kann, in welchen, wegen b = - a,
und d = - c, {1/f} = {2/a}, und {1/g} = {2/c},
mithin g : f = a : c; ſo hat man folgenden
Lehrſatz: die aus der Brechung entftehende
Abweichung zweyerley Gattungen der Straa-
len wird durch zwey Gläſer verbeſſert, derer
das eine (wenn man für ſie gleichgültige mit
gleichen Flächen annimmt) ein beyderſeits er-
habenes, das andre aber ein beyderſeits hohles
iſt, und ihrer Flächen halbe Durchmeſſer ſich
wie die Farbenzerſtreuung verhalten.
83. Die Gleichung {d M/g} + {d m/f} = 0
giebt uns {1/g} = - {d m/d M} X {1/f}. Wenn wir
Uns dieſes Werthes in der Formel {1/R} = {M - 1/g}
+ {m - 1/f} + {1/p} gebrauchen, wird ſelbe {1/R}
= [(m-1) - {d m/d M} (M - 1)] {1/f} + {1/p} =
{d m/f} ({m - 1/d m} - {M - 1/d M}) + {1/p}. Wäre nun
allezeit {m -1/d m} = {M - 1/d M}, wie es Newton
glaubte, würde in dem zweyten Gliede der
Gleichung alles, bis auf {1/p}, verſchwinden, und
allein {1/R} = {1/p} übrig bleiben. Aus welchen
man erſieht, daß es nicht möglich wäre,
5854Abhandlung Farbenzerſtreuung aufzuheben, als allein durch
die Vernichtung der ganzen Straalenbrechung,
in welchem Falle das R dem p würde gleich
werden, und für Parallelſtraalen unendlich.
Hergegen wenn in verſchiedenen Körpern der
Werth {m - 1/d m} nicht einerley iſt, oder wenn
das Verhältniß der Verkürzung des Brechungs-
ſinus zu dem Unterſchiede dieſer Verkürzungen
ein andres iſt, ſo muß dieſer Fehler ſich ver-
möge des obigen Lehrſatzes (82) verbeſſern
laſſen.
84. Nun hat Herr Dollond in dem Flint-
glaſs und Crownglaſs zwiſchen M und m einen
ſehr kleinen Unterſchied bemerkt, und dennoch
gefunden, daß ſich d M zu d m, wie 3 zu 2
verhält, gleichwie wir ſchon (12) geſagt haben:
ſo läßt ſich demnach durch dieſe Gattungen der
Gläſer, dem 16 Artik. gemäß, der Fehler ver-
beſſern, wenn man ihnen ſolche Flächen giebt,
daß die Durchmeſſer ſich wie 3 zu 2 ver-
halten.
85. Damit R poſitiv werde, und die
Gläſer einen wahren Vereinigungspunkt für
das einfallende Licht bekommen, wie es unum-
gänglich für ein Objectiv eines Fernrohres nö-
thig iſt, muß im Falle, da f als poſitio an-
genommen wird, {m - 1/d m} größer ſeyn, als
{M - 1/d M}; ſollte aber f als negativ angeſehen
werden, müßte {M - 1/d M} größer ſeyn,
5955Von verbeß. Fernröhren. {m - 1/d m}. Wollte man alſo, daß das erſte
Glas erhaben ſey, müßte es aus einer Gattung
verfertiget werden, in welcher der Werth {m - 1/d m}
größer iſt als in der andern: hergegen ſollte
es hohl ſeyn, müßte ſich das Widerſpiel befin-
den. Jedoch iſt in jedem Falle ein erhabenes
mit einem hohlen zu verbinden: und zwar bey
den Dollondiſchen muß die bauchichte Linſe aus
Crownglaſs, die hohle aus Flintglaſs genommen
werden: was immer für eine aber dem Gegen-
ſtande zugekehret wird, heben ſie doch auf
gleiche Weiſe dieſen Fehler auf, wenn nur
ihrer Flächen Durchmeſſer ſich wie 2 zu 3 ver-
halten; wenigſtens muß dieſes von den gleich-
gültigen (ſofern ihre Seiten ungleich ſind) die
ihre Stelle vertreten können, verſtanden
werden.
86. Für zwey Gläſer, derer Höhlungen
Waſſer enthalten, läßt ſich die eigentlich For-
mel ganz leicht finden. Denn man hat für
ſie (61) {1/R} = {m - 1/g} + {M - m/g′} + {1/p};
mithin muß man ſetzen {d m/g} + {d M/g′} - {d m/g′}
= 0, oder {1/g} = {1/g′} X (1 - {d M/d m}), in
welchem Ausdrucke man das Verhältniß g zu
g′ bekommt, und dieſe Größen bedeuten hier
eben das, was ſonſt f und g bey zweyen
6056Abhandlung ſern: denn eines hat man wegen {1/g} = {1/a} -
{1/d}, ohne das Waſſer zu betrachten; die Stelle
des andern vertritt das eingeſchloſſene Waſſer,
weil {1/g′} = {1/b} - {1/c}. Auch aus gegenwär-
tiger Formel kann man jenes darthun, was
wir (83) erwieſen haben. Man nehme den
Werth von {1/R}, ſo hat man {m - 1/g′} - {d M/d m} X
{m - 1/g′} - {M - m/g′} + {1/p} = {dM/d m} X {m - 1/g′}
- {M - 1/g′} + {1/p} = {d M/g′} X ({m - 1/d m} -
{M - 1/d M}) + {1/p}, wo der erſte Theil verſchwin-
det, wenn {m - 1/d m} = {M - 1/d M}, wie es
denn auch nothwendig geſchehen muß, nachdem
wir (15) einen allgemeinen Beweis für alle
Fälle beygebracht haben, ſo fern nur die Win-
kel klein ſind, daß der Brechungsunterſchied ſo
lange nicht könne aufgehoben werden, bis nicht
die Brechung ſelbſt gänzlich aufhöre.
87. Was die Verbeſſerung dieſes Fehlers
betrifft, iſt noch zu bemerken, daß wenn bey
allen je zu zweyen genommen ungleich gearte-
ten Straalen, da ſie aus der Luft in eben
6157Von verbeß. Fernröhren. ſelben zwey verſchiedenen Körper einfallen, das
Verhältniß {d M/d m} gleich iſt, der Fehler, der
in was immer für zweyen verbeſſert wird, zu-
gleich in allen-übrigen aufgehoben werde: wel-
ches doch nicht geſchehen kann, ſofern das an-
geführte Verhältniß bey jedem Farbenpaare ein
anders iſt. Es erhellet dieſes aus der Formel
ſelbſt, allwo die ganze Sache auf den Werth
dieſes Bruches ankommt. Ob ſich aber die
Farbenzerſtreuung in der Natur ſelbſt alſo ver-
hält, kann man allein durch Verſuche beſtim-
men, für welche wir die Art, nach der ſte
vorzunehmen ſind, nachmals anführen werden.
Die bisher gehabte Erfahrung zeiget, es be-
finde ſich erwähntes Verhältniß überall gleich,
wo nicht auf das genaueſte, doch ohne merkli-
chen Unterſchied.
88. Bisher haben wir von der Verbeſſe-
rung des aus der ungleichen Straalenbrechung
entſtehenden Fehlers gehandelt: es iſt nun an
dem, das wir auch unterſuchen, wie jener
könne gehoben werden, deſſen Urſache die Ku-
gelfigur iſt. Und man kann gleich Anfangs fra-
gen, ob es möglich ſey, dieſen durch ein einziges
Glas abzuthun, wenn ſeine Flächen ein gewiſſes
Verhältniß gegen einander haben.
89. Dieſem zufolge iſt nöthig, daß der
Werth von ρ (55) Nulle werde. Man kann
aber nicht ſetzen, das dieſes geſchehe, weil m - 1
1
11Sieh den 3 Artik. des Anhangs.
6258Abhandlung verſchwindet (denn in dem Falle, da m = 1,
hätte man gar keine Brechung); weder deswe-
gen, weil e = 0, oder die Oeffnung unendlich klein
werde, indem wir eben ſuchen, wie die aus der
Oeffnung herrührende Abweichung zu vermeiden
ſey: iſt demnach nur übrig, das alle jene Größen
verſchwinden, die zwiſchen den Klammern in ge-
meldetem Ausdrucke eingeſchloſſen ſind. Bey
dieſen ſetze man {n/f} für {1/p}; und wenn man
alles mit {1/f} dividirt, ſo erhält man {m3/f2} -
{2 m2 + m/a f} + {m + 2/a2} + {(3 m2 + m) n/f2} -
{(4 m + 4) n/a f} + {(3 m + 2) n2/f2} = 0; mithin
f2 - {2 m2 + m + 4 m n + 4 n/m + 2} X a f +
{n3 + 3 m2n + m n + 3 m n2 + 2 n2/m + 2} X a2 = 0.
Aus dieſem findet man f = a ({2m2 + m + 4m n
+ 4n ± (- 4m3 + m2 + 4 m3n - 4 m2n + 4 m2n2)/2 m + 4}).
90. Wir haben nun aus dieſer Gleichung
das Verhältniß des f zu a, und folglich auch
des a zu b, weil {1/f} = {1/a} - {1/b}. Man
ſieht aber zugleich, daß es ſich nicht thun läßt,
den Fehler auf ſolche Art zu verbeſſern, wenn
die Straalen parallel einfallen, indem
6359Von verbeß. Fernröhren. mal, wegen p = ∞, die Größe {1/p} = {n/f}
verſchwindet, und mithin auch das n, daß alſo das
überbleibende Radical (- 4 m3 + m2) keine
wahre Größe enthalten könne; in dem allezeit,
da das Licht aus der Luft in ein mit einer ſtär-
kern Brechungs – Kraft begabtes Mittel über-
gehet, das m größer ſeyn muß, als 1, folglich
4 m noch weit größer, als 1, und alſo auch
4 m3 größer, als m2. Jedoch findet man für
Parallelſtraalen den allerkleinſten Abweichungs-
fehler zu ſeyn, wenn f = {2 m2 + m/2 m + 4} X a. Es
zeiget ſich dieſes, wenn man den Werth ρ (der
dazumal {m - 1/m} ({m3/f3} - {2m2 + m/a f2} + {m + 2/a2 f}) {1/2} e2
wird) differenziert, oder auch nur {m3/f3} - {2 m2 + m/a f2}
+ {m + 2/a2 f}, allwo man f als eine beſtändige,
und a allein als eine veränderliche Größe halten
kann. Die Differenz wird ſeyn {(2 m2 + m) d a/a2 f2}
- {(2 m + 4) d a/a3f} = 0, mithin f = {2 m2 + m/2 m + 4} X a.
Die kleinſte Abweichung ereignet ſich demnach,
ſo fern {1/f} = {1/a} - {1/b} = {2 m + 4/2 m2 + m} X {1/a},
oder {1/b} = {2 m2 - m - 4/2 m2 + m} X {1/a}.
6460Abhandlung wir mit Newton m = {31/20} an, ſo wird {1/b} =
{- 298/2542a}, oder bey nahe b = - (8 {1/2} a),
folglich wird eine Seite wenig erhaben im Ver-
gleiche der andern, weil ihr Durchmeſſer zu dem
Durchmeſſer der andern ſich wie 8 {1/2} zu 1 ver-
hält, nämlich bey dieſer Glasgattung, wo man
zugleich die mehr erhabene Fläche den parallel ein-
fallenden Straalen entgegen wenden muß.
91. Setzen wir, daß die Länge p endlich ſey,
kann der Fehler auch durch ein einziges Glas
verbeſſert werden, wenn nur der in dem Radical
(89) enthaltene Werth poſitiv wird. Suchen wir
demnach den Werth des n, welcher das ganze
Radical verſchwinden, oder = 0 macht, und
gleichſam die Schranken beſtimmet, innerhalb
derer ſich alle andre befinden, welche dem Ra-
dical einen poſitiden Werth verſchaffen können.
Zu dieſem Ende dividiren wir alles mit 4 m2,
und wir bekommen n2 + (m - 1) n - {4 m - 1/4}
= 0, derowegen n = {- (m - 1) ± (m2 + 2 m). /2}
92. Man ſetze (Fig. 6 Tab. I) das Glas
11Fig. 6
Tab. I. ſey in A; AF = f, ſey (der Formel (55) ge-
mäß, vermöge welcher {m - 1/f} = {1/h}) zu der
Brennweite der Parallelſtraalen, wie m -
6561Von verbeß. Fernröhren. zu 1: man nehme dieſſeits des Glaſes A m ſo
groß, daß es ſich zu A F wie 2 zu - m + 1
- m3 + 2 m verhalte; imgleichen jenſeits des
Glaſes A M alſo, daß ſein Verhältniß zu A F,
wie 2 zu - m + 1 + m2 + 2 m ſey. Fahren
nun die Straalen aus einem Punkte der Linie
A m auf das Glas zu, oder iſt ihre Richtung ge-
gen einen in der Linie A M liegenden Punkt,
ſo wird die Abweichung in dieſem Glaſe ver-
nichtet; hergegen ſtraalet das Licht alls einem
Punkte aus, oder auf einen zuſammen, die ih-
re Lage außer dieſer Linie haben, kann der
Fehler nicht gehoben werden. Nehmen wir m
für {31/20} an, wird A m bey nahe {29/20}, und A M
{18/20}. Auein man vermerkt zugleich, daß die
Sache für auseinander fahrende Straalen,
um das Bild eines Gegenſtandes durch die Lin-
ſe zu geſtalten, keinen Nutzen habe, weil, wenn
ſie aus einem ſo nahe liegenden Punkte kommen,
ſie keinen wahren Vereinigungs, ſondern nur
einen Zerſtreuungspunckt haben.
93. Zwey zuſammeu geſetzte Gläſer ſind
zu dieſer Verbeſſerung weit geſchickter. Wenn
man in den Formeln (55) ſetzet ρ + σ = 0,
verbleibt die Aufgabe, der vier Größen f, g, a,
c, oder a, b, c, d wegen in doppelter Abſicht
unbeſtimmt, und man kann in denſelben ohne
Beſchwerde allen unmöglichen Werth verhüten.
Damit wir aber dieſe ganze Unterſuchung im
Anſehen der Fernröhre mit größerer Nutzbarkeit
unternehmen, wollen wir einen Theil der will-
kührlichen Größen beſtimmen, und zwar in
6662Abhandlung Abſicht, die Abweichung aus der ungleichen
Straalenbrechung aufzuheben: deswegen wir in
dem Werthe σ anſtatt {1/g} ſeine gleichgültige Grö-
ße - {d m/d M} X {1/f}, wie wir ſie (83) gefunden
haben, ſetzen werden. Weil aber für den Ge-
brauch der Fernröhre die einfacheren Formeln
hinlänglich ſind, die man (55), mit Himweg-
laſſung der mit p dividirten Theile erhält, wer-
den wir gegenwärtig uns auch nur dieſer ge-
brauchen.
94. Es iſt jederzeit erlaubt, eine aus den vor-
kommenden Größen als ein gemeines Maaß der
übrigen, oder als eine Einheit anzunehmen; und
wir ſetzen deswegen f = 1, durch welches die For-
meln etwas verkürzet werden. Beyneben dividi-
ren wir in jeder Formel alle eingeſchloſſene
Theile mit ihrem gemeinſcha ftlichen Denominator
m, und M, wie auch beyde zuſammen mit (M -
1) {1/2} e2; ſo erhalten wir {1/g} = - {d m/d M}, und
die Gleichung wird {m - 1/M - 1} (m2 - {2 m + 1/a} +
{1 + {2/m/a2}) - {d m3/d M3} X M2 - {d m2/d M2} X {2 M + 1/c}
- {d m/d M} X {1 + {2/M}/c2} + {d m2/d M2} X (m -
6763Von verbeß. Fernröhren. (3 M + 1) + {d m/d M} X {(m - 1) (4 + {4/M})/c} -
{d m/d M} X (m - 1)2 (3 + {2/M}) = 0. Jch glan-
be, dieſe Einrichtung der Formel ſey für den Ge-
brauch der Zahlen die bequemſte, und wenn
man ſie in die Drdnung bringt, bekommt man
ein Glied mit {1/a2}, eines mit {1/a}; wie auch ein
anders mit {1/c2}, zwey mit {1/c}: die übrigen wer-
den aus gegebenen Größen beſtehen.
95. Setzet man allhier für {d m/d M} die Zahlen,
welche die Farbenzerſtreuung erfodert, und bey
den Engländiſchen Gläſern nach des Herrn Dol-
lond Rechnung {2/3} ſind; wie auch anſtatt m und
M jene, die der Brechung einer gewiſſen Gat-
tung der Straalen, als zum Beyſpiele der Mitt-
lern, eigen ſind, ſo erhält man eine unbeſtimm-
te Gleichung, um die Werthe a und c zu finden;
und wenn man derer einen nach Belieben an-
nimmt, wird die Gleichung für den andern des
zweyten Grades, vermöge welcher die Abwei-
chung aus der Kugelfläche für jene Straalen
aufgehoben wird, für die man ihre Zahlen hat
angeſetzet. Gebraucht man ſich anſtatt m und M
zweyerley Werthe, als die nämlich eben ſo vielen
Farbengattungen zuſtehen, zum Beyſpiele den
äußerſten rothen, und violeten; werden
6864Abhandlung Gleichungen, aus denen, ſofern man eine der
unbeſtimmten Größen a oder c hinwegſchafft, man
endlich auf eine einzige beſtimmte Gleichung des
vierten Grades verfällt.
96. Auf dieſe Weiſe wird durch zwey
Gläſer die doppelte Abwetchung, die theils
von der ungleichen Brechung, theils von der
Kugelfigur abhängt, faſt gänzlich vermieden,
dergeſtalt, daß alle aus einem Puntke ausfah-
rende Straalen (ob ſie ſchon ungleich geartet
ſind), die durch die ganze Deffnungsbreite durch-
gehen, dem Sinne nach in einem einzigen
Brennpunkte wlederum vereiniget werden: von
welcher Verbefſerung einen Theil Herr Dollond,
Herr Clairaut aber beyde bewirket hat.
Allein wenn nicht jedwedes Augenglas aus
zwey von verſchiedenen Glasgattungen verfertig-
ten Linſen zuſammen geſetzt wird, verurſachet
es von neuem beyde Abweichungen: doch muß
jene, die die Kugelfläche mit ſich bringt, ſehr
wenig betragen, weil die aus einem Punkte des
Gegenſtandes einfallenden, und durch die Objec-
tivgläſer wiederum in dem Brennpunkte vereinig-
ten Straalen, von dannen in einen um ſoviel
kleinern Abſtande in das Augenglas kommen,
um wieviel deſſen Brennweite für Parallelſtraa-
len kürzer iſt, als bey dem Objective (und iſt
dieſes umgekehrte Verhältniß der Brennweiten
eben die Vergrößerung des Durchmeſſers des Ge-
genſtandes, wie er durch das Fernrohr erſchet-
net). Es müſſen deswegen dieſe Straalen nur
einen ſehr kleinen Raum der Oeffnung des Au-
genglaſes einnehmen; und weil, vermöge (69),
die aus der Kugelfläche entſtehende
6965Von verbeß. Fernröhren. weichung in dem Verhältniſſe der Quadrate der
Oeffnungsbreiten, durch welche das Licht hindurch
geht, abwächſt, folget nothwendig, daß ſie ſehr
klein werde. Im Gegentheile iſt zwar die aus der
verſchiedenen Brechung herkommende Längenab-
weichung mit der Oeffnung keinesweges verbun-
den (68), und verbleibt eben ſogroß bey einer klei-
nen, als bey einer größern Oeffnung; doch wird
die hieraus verurſachte Breitenabweichung durch
die kleinere Oeffnung ſehr vermindert: daß dem-
nach, ungeachtet dieſes Fehlers, der bey den
Augengläſern annoch verbleibt, wenn er nur
bey dem Objective verbeſſert wird, leicht zu be-
greifen iſt, warum dieſe Art der Fernröhre zu
einer dermaaßen großen Vollkommenheit gelan-
ge, und ihre Deutlichkeit, zumal bey der Ach-
ſe, weder durch das ſtarke Licht, noch durch die
Vergröſſerung des Vildes, Schaden leide.
97. Wollte man für die Straalen, die aus
einem in der Achſe liegenden Punkte kommen,
alle aus der Brechung entſtehende Abweichung
verhindern, wäre nur nöthig, dieſelben bey den
Objectiogläſern (wenn es ſo zu ſagen erlaubt iſt)
mehr als zu verbeſſern, das iſt, man müßte die
Abweichung bey den Objectiven aus dem poſitiven
Stande in einen negativen bringen, und zwar
daß die negative Abweichung eben ſo groß wäre,
als die poſitive bey allen Augengläſern ſämmt-
lich ſeyn würde, wenn das Licht in das nächſte
an dem Auge parallel einfiel, um, nachdem es
durch alle übrige durchgegangen wäre, ſich wie-
derum in dem mit dem Objective gemeinſchaft-
lichen Brennpunkte zu vereinigen. Setzet
7066Abhandlung nun, daß die Straalen in das nächſte Glas bey
dem Auge parallel einfallen, werden ſie theils
durch dieſes, theils durch die andre, alſo gebro-
chen werden, daß die violeten nach dem letz-
ten Augenglaſe ihren Vereinigungspunkt näher
bey dem Auge haben werden, als die rothen;
und wenn man ſich der (65) Formel (vermöge
welcher - {d r/r r} = {d m/f}, oder d r = {- r r d m/f})
für jedwede Linſe recht gebraucht, auch die Ab-
weichung der vorigen im Anſehen der darauf
folgenden in Acht nimmt, wird man ohne Be-
ſchwerde den Unterſchied des Abſtandes gemel-
deter Vereinigungspunkte finden, in denen die
violeten, und rothen Straalen nach @llen Au-
gengläſern wiederum zuſammen ſtoſſen.
Wenn man demnach zuwege bringt, daß
um ſo viel, als itzt angezogener Unterſchied be-
trägt, die durch ein doppeltes Objectio einfallen-
den rothen Straalen ſich eher mit einander ſchnei-
den, als die veilchenblauen; ſo bekommen jene ei-
nen von den Augengläſern mehr entlegenen Brenn-
punkt, als dieſe; dergeſtalt, daß jede Gattung
von dannen, als dem eigenen Brennpunkte al-
ler Augengläſer, in dieſelben hineinfahren, und
aus dem letzten in das Aug mit einer paralle-
len Richtung kommen muß, welches erfodert
wird, damit ſie auf dem Grunde des Auges in
einem Punkte ſich vereinigen, und den Gegen-
ſtand deutlich abbilden.
7167Von verbeß. Fernröhren.
Der Abſtand erwähnter zwey Brennpunkte
ſey = y; und weil (55) {1/R} = {m - 1/f} +
{M - 1/g}, folglich - {d R/R R} = {d m/f} + {d M/g};
wie auch dR = - RR ({d m/f} + {dM/g}); muß
man ſetzen RR ({d m/f} + {d M/g}) = - y, vder
{d m/f} + {d M/g} = - y ({m - 1/f} + {M - 1/g})2.
Aus dieſer Gleichung des zweyten Grades er-
hält man g, vermöge der gegebenen Größen
M, m, dM, dm, y; und weil auch der Werth
y aus d m, welches eben den Augengläſern ei-
gen iſt, beſtimmet wird, erſieht man leichte,
daß es nur auf das Verhältniß {d M/d m} ankomme,
und die Größen dM, d m in ſich ſelbſt nicht
nothwendig erfodert werden.
98. Man nehme zum Beyſpiele eine einzige
Augenlinſe aus einer Glasgattung, der in der
Straalenbrechung das m gebühret, und f′ ſey
bey ihr jene Größe, die wir ſonſt f genennet
haben, r′ aber die Brennweite. Muß alſo
(65 gemäß) ſtehen {d m/m - 1} = - {d r′/r′} =
7268Abhandlung {(m - 1) d r′/f′}. Soiſt demnach d r = - {f′ d m/(m - 1)2}.
Setzet man dieſes mit RR ({d m/f} + {d M/g}) gleich,
ſo wird - {f′ d m/(m - 1)2 RR} = {d m/f} + {d M/g},
oder {f′/(m - 1)2 RR} + {1/f} = - {d M/d m} X {1/g}.
Nimmt man anſtatt {1/RR} ſeinen Werth,
ſo bekommt man verſchiedene Theile, derer eini-
ge {1/g2}, andre {1/g} enthalten, aber auch einige
ohne {1/g}: und aus dieſen entſtehet eine Glei-
chung des zweyten Grades für {1/g}, das man aus
f′, f, M, m und {d M/d m} findet.
Jedoch weil die Größe y nicht gar ſo klein
iſt, geziemet es ſich, daß wir für {1/R} jenen
Werth annehmen, den die gänzliche Verbeſſe-
rung erfodert, und wir (81) = {d m/f′} X ({m - 1/d m}
- {M - 1/d M}) gefunden haben. Auf dieſe Weiſe
wird {1/(m - 1) R} = {1/f} X (1 - {M - 1/m - 1} X
{d m/d M}), und die vorige Gleichung {f′/(m - 1)2
7369Von verbeß. Fernröhren. + {1/f} = - {d M/a m} X {1/g} verändert ſich in folgende
{f′/f2} (1 - {M - 1/m - 1} X {d m/d M})2 + {1/f} = -
{d M/d m} X {1/g}, oder {1/g} = - {1/f} X {d m/d M} (1 -
{M - 1/m - 1} X {d m/d M)2 + 1). Vermöge dieſes neuen
Werthes des {1/g} wird der aus der ungleichen
Straalenbrechung herrührende Fehler ſowohl bey
dem Objective, als bey dem Augenglaſe vermie-
den; doch nur für einen Punkt des Gegenſtan-
des, der in der Achſe des Fernrohres liegt: es
beträgt aber dieſe Verbeſſerung ſo wenig, daß
man ſie faſt außer Acht laſſen kann. Ja wenn
man ſich auch wirklich ihrer gebraucht, ſo ver-
harret annoch der Fehler bey dem Augenglaſe
für alle Straalen, die außer der Mitte einfal-
len; und zwar für die, welche nahe an dem
Rande des Kreiſes durchfahren, der die Größe
beſtimmt, welche man überſchen kaun, ziemlich
groß, daß auch durch die dollondiſchen Fern-
röhre das Bild des Gegenſtandes gefärbt erſchet-
net. Wir werden dieſes bey Gelegenheit un-
terſuchen: unterdeſſen wird genug ſeyn zu
7470Abhandlung nern, daß man den Fehler verhüten werde,
wenn man ihn bey dem Objective nicht negatio
macht, ſondern gänzlich aufhebt, und ſich eines
auf eben die Weiſe zuſammen geſetzten Augengla-
ſes bedient, die wir für die Objective vorgeſchrie-
ben haben.
99. Weil die Abweichung, die aus der Ku-
gelfigur entſtehet, weit kleiner iſt, als jene, die
durch die ungleiche Straalenbrechung verurſachet
wird, kann man die Mühe erſparen, die Glei-
chung des vierten Grades aufzulöſen, von der
wir (95) Meldung gethan haben. Man kann
ſich demnach begnügen mit Aufhebung dieſer Ab-
weichung für die mittlere Straalen, in dem ſie
dadurch auch bey allen übrigen ſehr vermindert
wird: hergegen kann man in einer andern Ab-
ſicht den Werth des c durch a beſtimmen, mei-
ſtens um eine zur Ausarbeitung bequemere Ver-
bindung der vier Flächen zu erhalten; allwo zu-
mal zu beſorgen iſt, daß nicht etwa der Durch-
meſſer für eine allzuklein ausfalle; ſollte dieſes
ſich ereignen, könnte man dem Fernrohre keine
ſo große Oeffnung geben, ohne wider den Lehn-
ſatz (21) zu handeln, in welchem wir angenom-
men haben, daß X M gegen X S ſehr klein ſey.
100. Solche Beſtimmungen können vieler-
ley ſeyn, als wenn man zum Beyſpiele bey ei-
nem Glaſe eine ebene Fläche haben wollte, deren
Durchmeſſer folglich unendlich wird; oder wenn
man ſetzte, daß eines aus den Gläſe@n ſchon ge-
geb@n werde, und nur das andre zn ſuchen ſey,
das ſich mit ihm zuſammen ſetzen läßt; oder
7571Von verbeß. Fernröhren. ſofern eines ſollte gleichſeitig werden; oder daß
die gegen einander gekehrten Seiten ſollten einen
gleichen Durchmeſſer haben, alſo, daß die zwey
Gläſer zuſammen eine einzige Linſe vorſtellen.
Für alle dieſe Fälle iſt eine beſondere Rech-
nungsart, und Herr Clairaut hat ſie in der
Abhandlung vom I. 1756, mit Aufhebung der
Abweichung bey den Objectiven allein, ſchon alle
aufgelöſt: allwo er jederzeit auf eine Gleichung
kommt, die eine wahre Wurzel giebt; aus wel-
chem eben die vollkommene Güte ſeiner Methode
erhellet.
101. Er nimmt Anfangs für den Werth
m und M die Zahl 1{1/2} an, der bey den Glä-
ſern, derer er ſich gebrauchte, dem wahren na-
he kommt, und die Rechnung erleichtert; nach-
mals ſetzet er die der ganzen Formel gebüh-
rende Verbeſſerung durch die Differenzierung des
m und M, ſo er als veränderlich anſieht, hin-
zu. Allein ich wäre jederzeit der Meynung, man
ſollte vielmehr alſo gleich die ganzen Werthe von
m und M anſetzen, indem dadurch die Berech-
nung gar nicht beſchwerlicher, ſondern öfters
leichter wird, wenigſtens allezeit viel genauer,
weil bey der Differentiation mehr Theile hinweg
gelaſſen werden, die nicht gar zu vernachläſſigen
ſind, zumahl m und M etwas mehr vom 1{1/2}
abweichen, gleichwie dieſes in vielen Gattungen
der Gläſer geſchieht, bey welchen man {33/20} an-
ſtatt {30/20} ſindet, das iſt, mehr denn um
7672Abhandlung ſiebenten Theil größer. Beynebens habe ich auch
f = 1 geſetzt, welches da es die Zahlrechnung
verkürzet, ſie zugleich etwas verändert.
102. Setzet man, daß die erſte, oder
die dritte Fläche eben werde, heben ſich alle Thei-
le der Formel auf, die mit a oder c dividirt ſind;
will man die zweyte eben haben, wird {1/a} = 1,
indem {1/a} - {1/b} = {1/f} = 1, und in dieſem
falle {1/b} verſchwindet. Sollte die letzte Fläche
eben ſeyn, würde {1/c} = - {d m/d M} werden, das
iſt, es würde einen gegebenen Werth haben,
weil {1/c} - {1/d} = {1/g} = - {d m/d M}, und {1/d}
= 0. Wird die vordere Linſe gegeben, ſo hat
man a und b in Zahlen, derer Einheit von jener,
die wir bey dem f angenommen haben, unter-
ſchieden iſt. Allein man kann ſie in andre
gleichgültige überſetzen, die aus gleichen Einhei-
ten entſtehen, wenn man (wie es ſchon aus den
erſten Anfangs-Gründen bekannt iſt) ſetzet, daß
ſich die bey f angenommene Einheit zu der Ein-
heit der gegebenen Zahlen verhält, wie a oder b in
den gegebenen Zahlen zu ſeinen gletchgültigen, de-
rer Einheit das f iſt; in dem bey gleichen Grö@
ßen die Zahlen der Einheiten im verkehrten Ver-
hältniſſe der Einheiten ſelbſt ſtehen. Setzet man
in der Formel die gefundene Zahl anſtatt des
a, erhält man auch das c. Auf gleiche Art
7773Von verbeß. Fernröhren. het die Sache an, wenn das zweyte Glas ge-
geben wird, und man aus den Größen - {d m/d M}
= {1/g} = {1/c} - {1/d} das c, und nach dieſem
das a ſuchet. Iſt die erſte Linſe gleichſeitig,
wird {1/a} = - {1/b}, und {1/a} - {1/b} = {2/a} = 1,
folglich a = 2. Sind die Flächen des zweyten
Glaſes gleich, wird ebenfalls {2/c} = - {d m/d M},
und c eine gegebene Größe.
103. Wir wollen alle dieſe Fälle umgehen,
und nur jenen unterſuchen, da die zweyte erha-
bene Fläche des erſten Glaſes mit der erſten
hohlen Seite des zweyten gleich angenommen
wird, welche Beſtimmung in den bisher bekann-
ten Glasgattungen ſehr bequeme, und ſchöne
Verbindungen giebt.
Dieſem Satze gemäß wird c = b; und
weil {1/a} - {1/b} = 1, hat man {1/b} = {1/a} -
1 = {1/c}. Gebraucht man ſich dieſes Werths
in der Gleichung (94), ſo wird jeder Theil,
in dem ſich {1/c} befindet, dafür zwey andre ge-
ben; jener aber, der {1/c2} enthält, drey, daß
7874Abhandlung. dreyzehn daraus entſtehen werden, derer zwey
{1/a2}, vier {1/a} in ſich enthalten, ſieben aber von
dem a befreyet ſind. Zwey, in denen {1/a} ſich
befindet, ſind folgende {d m/d M} X (2 + {4/M}) {1/a},
und {d m/d M} X (m - 1) (4 + {4/M}) {1/a}: geſchieht
in dem letzten die wirkliche Multiplication mit
m - 1, laſſen ſie ſich leicht alſo ausdrücken
{d m/d M} X 4 [m (1 + {1/M}) - {1/2}] {1/a}. Eben ſo
bekommen jene zwey aus den letzten, die {d m2/d M2}
in ſich halten, dieſe Geſtalt {d m2/d M2} X [3 m (M
+ 1) - M]; die drey aber, bey denen man
{d m/d M} antrifft, werden alſo ausſehen {d m/d M} X
m (3 m - 2 + {2 m/M}). So wird demnach die
Gleichung, wenn man ſie in die Ordnung bringt,
{1/a2} - {{m - 1/M - 1} X (2 m + 1) - {d m2/d M2 X (2 M + 1) + {d m/d M} X [4 m (1 + {1/M}) - 2]/{m - 1/M - 1} X (1 + {2/m}) - {d m/d M} X (1 + {2/M}) X
7975Von verbeß. Fernröhren. {1/a} + {{m - 1/M - 1} X m2 - {d m3/d M3} X M2 + {d m2/d M2} X [3 m (M + 1) - M] - {d m/d M} X m (3 m + {2 m/M} - 2)/{m - 1/M - 1} X (1 + {2/m}) - {d m/d M} X (1 + {2/M}) = 0.
104. Nachdem man aus itzt gedachter Glei-
chung den Werth vom {1/a} gefunden hat, ſtehet
auch {1/b} = {1/a} - 1 = {1/c′}, und ferner {1/d} = -
{1/c} - {d m/d M}: endlich {1/R} = {M - 1/g} + {m - 1/f}
= - {d m/d M} X (M - 1) + (m - 1), dem
(83) zu folge, allwo man angenommen hat,
daß {1/f} = 1, und {1/p} = 0.
104 Hätte man ein zuſammen geſetztes Objectiv
zu ſuchen, deſſen Brennweite R gegeben iſt,
könnte man erſtlich a, b, c, d, R in allgemet-
nen Zahlen, die ſich auf keine gewiſſe Einheit
beziehen, ausdrücken, und nachmals ihren Werth
nach der gegebenen Größe durch die Regel detri
beſtimmen: oder man könnte das R, als eine
neue Einheit anſehen, und durch ſeinen gefunde-
nen Werth den Werth der übrigen dividiren.
8076Abhandlung
105. So viel hatten wir von erwähnten Be-
ſtimmungen vorzubringen, wenn die Abweichung
der Lichtſtraalen durch ein doppeltes Objectiv ſoll-
te aufgehoben werden: es wird auch keine größere
Beſchwerde in ihrem Gebrauche ſich äußern, da die
Abweichung negativ werden muß, gemäß jenem,
ſo wir (97) ſchon geſagt haben, damit ſie her-
nach durch ein, oder mehrere Augengläſer ver-
nichtet werde.
§. V.
Wie man die zu erwähnter Verbeſſe-
rung nöthigen Werthe bey den Glä-
ſern zu ſuchen habe; und die halben
Durchmeſſer ihrer Flächen durch
Verſuche beſtimmen könne.
106. Die in den angeführten Formeln vor-
kommenden Werthe ſind m, M, d m, d M,
oder auch nur das Verhältntß der letzten zwey-
en, ohne die Größen ſelbſt; welches ſchon ge-
nug iſt im Falle, da man allein den Fehler
bey zweyen zuſammen geſetzten Objectivgläſern
aufzuheben ſucht, indem ſich dazumal nur dieſes
Verhältniß in der Formel, die durch Zahlen
auszudrücken iſt, befindet. Was wir nun von
m, und d m vortragen werden, muß auf gleiche
Weiſe von M, und d M verſtanden werden,
weil nämlich dieſe bey der zweyten Glasgat-
tung eben das bedeuten, was m und d m bey
der erſten.
1
11 Sieh den 7ten Artickel des Anhangs.
8177Von verbeß. Fernröhren.
107. Werden in einer Linſe die halben
Durchmeſſer ihrer Flächen gegeben, und die
Brennweite bey dem parallel einfallenden, oder
aus einem gegebenen Punkte ausfahrenden
Lichte beſtimmet, erhält man ganz leicht den
Werth des m, vermöge (55) der Formel
{1/r} = {m - 1/f} + {1/p}, indem man ſchon aus
der Erfahrung r und p hat, das f aber, oder
{1/a} - {1/b} gegeben wird.
108. Es kommt demnach nur darauf an,
daß man den Werth von a und b auf eine
richtige Weiſe beſtimme. Dieſen können uns
die Formen, in welchen die Gläſer geſchliffen
werden, nicht verſchaffen, indem, wenn ſie
eine kleine Krümmung haben, oder von einem
größern Durchmeſſer ſind, ſie leichtlich durch die
Reibung etwas davon verlieren; ſind ſie nach
einem kleinern Durchmeſſer gedrehet, ſo be-
trägt auch eine kleine Verſtaltung im Anſehen
des halben Durchmeſſers ſo viel, daß man
dieſen nicht für genau genug halten kann, um
dadurch das m ſicher zu beſtimmen.
109. Es hat zwar das Auſehen, man
könne ohne Beſchwerde den halben Durchmeſſer
eines gegebenen Abſchnitts eines Circuls fin-
den, wenn man nur deſſen Sehne, und Höhe
hat; legt man demnach eine ebene Fläche auf
den Rand einer hohlen; oder ſetzet man eine
erhabene auf eine ebene, und mißt der letzten
Abſtand von dem Rande der erſten, ſo ſcheinet
es ganz natürlich, daß man hieraus den
8278Abhandlung Durchmeſſer erhält. Allein bey Glaslinſen iſt
die Höhe des Kugelſchnittes ſo klein, daß dieſe
Methode auch zum gemeinen Gebrauche keine
hinlängliche Sicherheit verſchaffen kann.
110. So iſt demnach nur übrig, daß wir
die halben Durchmeſſer vermittels des zurücke
geworfenen, oder auch des zugleich zurückſtraa-
lenden, und gebrochenen Lichtes ſuchen. Wenn
die Fläche hohl iſt, iſt es eine leichte Sache,
und die zur Brechung dienlichen Formeln haben
eben allda ihren Gebrauch, wenn man ſich nur
darein zu ſchicken weiß. Es iſt nämlich zu
beobachten, daß der mit der Richtung m M G
(Fig. 1 Tab. I) einfallende Lichtſtraal nicht
11Fig. 1
Tab. I. wiederum nach M h zurückkehren kann, weil
dieſes auf eben der Seite liegt im Anſehen des
halben Durchmeſſers s M S, auf welcher das
Licht einfällt, ſondern es muß die Zurückſtraa-
lung auf der andern Seite des halben Durch-
meſſers unter einem gleichen Winkel mit dem
Einfallswinkel geſchehen, folglich muß das m
mit — 1 gleich werden.
111. Bringt man dieſen Werth anſtatt
des m in die Formel (31) A H = q - q2 φ;
wie auch in die andre (33) {1/q} = {1/m (m - 1/a
+ 1/p}); ſo erhält man {1/q} = {2/a} - {1/p}, und
für Parallelſtraalen q2 φ = {e2/2(m - 1) m a} =
{e2/4 a}: wir werden auch nur allein für derglei-
chen Straalen uns dieſes kleinen Abzuges
8379Von verbeß. Fernröhren. brauchen. Läßt man dieſen hinweg, ſo iſt
insgemein {1/q} = {2/a} - {1/p} für die der Achſe
unendlich nahen Straalen, und ſofern auch
dieſe parallel ſind, wird {1/q} = {2/a}, das iſt,
q = {1/2}a. Man weiß dieſes ſchon aus der ge-
meinen Katoptrik, vermöge welcher die Brenn-
weite eines hohlen Kugelſviegels für Parallel-
ſtraalen, die unmittelbar bey der Achſe ein-
fallen, der vierte Theil des Durchmeſſers ſeiner
Fläche iſt; allein für nahe bey dem Rande der
Oeffnung einfallende Straalen, müßte man
denſelben annehmen {1/2} a - {e2/4 a}, gleich wie
es auch auf eine ſynthetiſche Art nicht ſchwer
zu beweiſen wäre.
112. Man erſieht hieraus, daß es eine
leichte Sache ſey, den halben Durchmeſſer einer
hohlen Fläche zu finden. Es wird nur erfo-
dert, daß man in dieſelbe die Sonnenſtraalen
einfallen laſſe, und ſie auf eine nahe dabey
ſtehende ebene Fläche zurückwerfe, welches durch
eine kleine Seitenneigung geſchieht, damit ſie
nicht wiederum mit dem einfallenden Lichte ver-
miſcht werden. Damit aber auch der aus der
Kugelfigur entſtehende Fehler vermieden werde;
kann man die Hohlfläche bis auf einen kleinen
Theil bedecken. Allein dieſe Abweichung wird
weit weniger betragen, als man in Beſ@im-
mung der Brennweite auf dieſe Art ſich verir-
ren kann, indem man den Brennpunkt nur
dazumal bekommt, wenn das Licht auf
8480Abhandlung kleinſten Kreis zuſammen ſtraalet, welches
durch Beobachtung niemals ſo genau kann be-
merkt werden, daß man wider allen vorfallen-
den Zweifel ſicher wäre.
113. Will man dennoch dieſe Abweichung
nicht hindann ſetzen, ſo kann man ſich des ge-
fundenen Werthes — {e2/4 a} gebrauchen, wenn
man nur zwey Stücke dabey in Acht nimmt.
Erſtlich daß man der hohlen Fläche eine ſolche
Stellung gebe, daß die einfallenden Straalen
mit ihrer Achſe parallel werden, in dem man
ſie durch die Oeffnung eines ſteifen Papiers
durchfahren läßt, welches man faſt ſo zuberei-
ten kann, wie es die 7te Figur anzeiget. Es
11Fig. 7.
Tab. I. iſt nämlich die runde Oeffnung A B C etwas
breiter, denn die Fläche des Glaſes, und in
ſeiner Mitte ein kleiner Kreis B, der durch
das Stück I B mit dem übrigen Papiere zuſam-
men hänget; auf dieſes Kreiſes Mittelpunkt muß
das Licht zurückſtraalen. Hernach iſt auch zu
merken, daß durch den obigen Werth in der
5ten Figur die ganze Längenabweichung vorge-
22Fig. 5
Tab. I. ſtellet werde, da doch der kleinſte Abweichungs-
Circul bey C′O C iſt, und, vermöge des (72)
kommen der Linie I O nur drey, der I B vier
Theile von der ganzen I E zu, daß alſo I O =
{3/4}I B = {3e2/16a}, mithin wird die verbeſſerte
Brennweite {1/2} a - {3e2/16 a}. Nennet man dieſe
q′, ſo wird a = 2 q′ + {3 e2/8 a}; nun aber neh-
me man das a aus dem erſten Theile
8581Von verbeß. Fernröhren. zweyten Gliedes dieſer Gleichung allein, und
gebrauche ſich deſſelben auch in dem zweyten
Theile, der um ſo viel kleiner iſt, denn der
erſte, ſo erhält man die wahre Verbeſſerung im
Anſehen des a, die doch dermaaßen gering ſeyn
wird, daß man ſie als unmerklich hinweg laſ-
ſen kann.
114. Weil der Ort der kleinſten Breiten-
abweichung bey dem einfallenden Sonnenlichte
nicht ſo richtig zu entſcheiden i@t, kann man
ſich folgender weit ſicherer Methode bedienen,
welcher ich mich auch mit ſehr gutem Erfolge
gebrauche. Man ſchneide in dem Fenſterladen
eines verfinſterten Zimmers eine kleine Oeffnung,
deren Durchmeſſer zwey, bis drey Linien ent-
hält, und ſpanne etliche Haare kre@zweis dar-
über; nächſt dabey kleibe man ein Stück Papier
an: alsdann ſetze man das Hohlglas auf ein
gegen den Fenſterladen faſt ſenkrecht ſtehendes
Lineal, doch alſo, daß das Bild der Haare
auf das Papier geworfen werde, welches in
einer gewiſſen Weite alſo deutlich erſcheinen
wird, daß, wenn man das Glas nur ein wenig
vorrücket, oder von der Oeffnung entſernet,
ſich das Bild alſobald verliert. In der 8ten
11Fig. 8
Tab. I. Figur ſtellet E die Oeffnung ſammt dem an-
gehefteten Papiere, und den Haaren vor; D C
das Lineal, A B das Glas, deſſen hohle Seite
gegen E gekehret iſt; F iſt das zurückgeworfene
Bild der Oeffnung, und der Haare. Im gegen-
wärtigen Verſuche iſt der Abſtand des Glaſes
von dem Paviere eben der halbe Durchmeſſer
der Hohlfläche, weil die aus dem
8682Abhandlung eines hohlen Kugelſpiegels einfallenden Straalen
wiederum auf denſelben zurücke geworfen werden,
gleich wie es auch aus der Formel {1/q} = {2/a}
+ {1/p} erhellet, da in dieſem Falle p mit — q
gleich wird, mithin {2/q} = {2/a}, und a = q.
115. Es iſt leicht zu erkennen, daß in
allen bisher angeführten Formeln, die ſowohl
zur Dioptrik, und für Gläſer; als zur Kato-
ptrik, und für Spiegel gehören, wenn man
die Dicke der Gläſer beyſeite ſetzet, wie auch
die aus der Oeffnungsbreite entſtehende Ab-
weichung, die Brennweite für Straalen, die
aus einem Punkte auseinander fahren, wenn
ſie dem Abſiande dieſes Punkts gleich iſt, dop-
pelt ſo groß ſey, als die Brennweite für Paral-
le@ſtraalen. Eben dieſes wird ſich zeigen, wenn
die Straalen in der erſten erhabenen Fläche ge-
brochen werden, und von der zweyten, die in
dieſem Falle gegen ſie hohl iſt, zurücke
prallen.
116. In itzt gedachter Beſtimmung des
halben Durchmeſſers einer hohlen Kugelfläche,
iſt die aus der Figur entſpringende Abweichung
nicht merklich; ſie würde gänzlich verſchwinden,
wenn die Straalen genau nach E geworfen
würden, welches, als der Mittelpunkt der
ganzen Fläche, gegen alle ihre Theile eine durch
aus gleiche Stellung hat.
117. Etwas anſtößiger iſt die Sache, da
die Kugelflächen erhaben ſind, und nur einen
Zerſtreuungspunkt haben, indem ſie die
8783Von verbeß. Fernröhren. lenden Straalen nicht wiederum verſammlen,
ſondern aus einander werfen. Man kann zwar
vermittels obiger Formel, wenn man ſie nach
der Katoptrik einrichtet, auch in dieſem Falle
den halben Durchmeſſer der Fläche finden, wenn
man die Größe der Zerſtreuung abmißt: allein
in eben dieſem befindet ſich eine nicht geringe
Beſchwerde. Wir wollen ſi@ in möglicher Kürze
unterſuchen.
118. Man ſetze, A M ſey ein aus dem
Mittelpankte S beſchriebener Circulbogen (Fig. 9
11Fig. 9
Tab. I. Tab. I); A S die Achſe, auf welche M X ſenk-
recht, wie auch B D auf der convexen Seite
des Bogens, fällt; m M ſey ein aus dem Mit-
telpunkte des Sonnentellers mit der Achſe
parallel einfallender Straal, der nach M h
zurücke @rallet, und mit ſeiner Verlängerung
M H eine gerade Linie macht: er ſchneidet bey-
nebens BD in h, und macht mit dem verlängerten
halben Durchmeſſer S M s den Winkel h M s
mit s M m gleich. Ueber dieß ſey C M ein von
dem unterſten Punkte des Sonnentellers kom-
mender Straal, alſo, daß der Winkel C M m
den halben Sonnendurchmeſſer ausmache: dieſer
werde nach M D zurücke geworfen, und ent-
halte mit M h einen Winkel, der mit C M m
gleich iſt: M E ſey endlich die Verlängerung
des D M. Es iſt klar, daß B h der halbe
Durchmeſſer jenes Circuls ſey, auf welchen
alle aus dem Mittelpunkte der Sonne einfal-
lende Straalen von der erhabenen Fläche zu-
rücke geworfen werden, zu welchem man doch
den Ring, deſſen Breite h D iſt, hinzu ſetzen
muß, damit man den Circul bekomme,
8884Abhandlung welchen alle Straalen fallen, die auch aus
dem Rande des Sonnentellers ausfahren: und
dieſer Zuſatz kann nicht für ſo gering angeſehen
werden, indem der Winkel h M D den halben
Durchmeſſer der Sonne beträgt, und der Win-
kel M S A ſchon für ſich ſelbſt klein iſt. Wir
werden nun ſeine Größe beſtimmen, wie auch
A X, und die aus der Oeffnung entſtehende
Abweichung.
119. Gemäß jenem, was wir (111) ge-
ſagt haben, iſt A H = {1/2}a - {e2/4a}, indem
A S = a, und M X = e, mithin H S = {1/2}a
+ {e2/4a}, folglich auch = MH, weil der Winkel
H M S = h m s = m M s = H S M. Nun aber iſt
M E A = E M H + E H M, welche beyde klein
ſind; der erſte nämlich nur den halben Durchmeſſer
des ſcheinbaren Sonnentellers gleich, weil D M h
= C M m; der zweyte aber noch einmal ſo groß
iſt, als der kleine Winkel H S M: iſt alſo
jedweder wie ſein Sinus. Wenn man dero-
wegen den Sinus des halben Durchmeſſers der
Sonne t nennet, wird t der Sinus des erſten
ſeyn; und weil der Sinus A S M = {M X/M S} =
{e/a}, kann man für den Sinus des Winkels
M E A, t + {2e/a} annehmen. Es ſtehet alſo
t + {2e/a}: t = M H oder S H, das iſt {1/2} a +
{e2/4a}@: E H = {2a2t + e2t/4a t + 8 e}. Demnach
8985Von verbeß. Fernröhren. E X = A H - E H - A X = {1/2}a - {e2/4a}
- {2a2t + e2t/4a t + 8e} - {e2/2a} (das letzte Glied {e2/2a}
iſt der Werth von A X vermöge (21)) =
{2a2e - 2a e2t - 3e3/2a2t + 4a e}. Man ſetze dieſen
= z, und die Länge A B = c, ſo ſtehet wie-
derum E X (z): E B (A B + E X + A X,
oder c + z + {e2/2 a}) = M X (e): B D =
{c e/z} + e + {e3/2 a z}. Nennen wir den itzt ge-
fundenen Werth r, wird z = {c e + e3/2 a}/r - e} =
{4 a2 e - 4 a e2 t - 6 e3/4a2 t + 8 a e}, oder {c + {e2/2a}/r - e} =
{a - e t - {3e2/2a}/a t + 2 e}, welche Gleichung den geſuch-
ten halben Durchmeſſer a giebt, ſo fern man
aus dem Verſuche c, e, r, das iſt A B, B D
und MX, oder die halbe Oeffnungsbreite weiß,
wie auch t, den Sinus des halben ſcheinbaren
Durchmeſſers der Sonne, nach dem halben
Durchmeſſer = 1 gerechnet: und weil dieſer
bey nahe 15{1/2} Minuten faſt allezeit
9086Abhandlung kann man t = {1/222} als eine beſtändige Größe
ohne merklichen Fehler anſehen.
120. Nach dem gemeinen Auflöſungsge-
ſätze wird die Gleichung auf den zweyten Grad
erhoben: bemerken wir aber, daß {e2/2 a}, im Ber-
gleiche mit c, wie auch e t und {3 e2/2 a} gegen a
ſehr klein ſeyn muß, zumal der Abſtand c et-
was größer genommen wird, und die Gläſer
eine ziemlich lange Bren@@eite haben; ſo kön-
nen wir erſtlich dieſe Theile aus der Gleichung
hinweg laſſen, und den bey nahe wahren Werth
von a aus folgender ſuchen {c/r - e} = {a/a t + 2e},
und a′ benennen. Wenn wir dieſen erhalten,
ſetzen wir ihn anſtatt des a in ſeinen kleinen
Theilen, die wir unter deſſen beyſeite@ geſetzt
haben, und ſuchen nachmals den verbeſſerten
Werth des a aus dieſer Gleichung {c + {e2/2 a′}/r - e} =
{a - e t + {3 e2/2 a′}/a t + 2 e}
121. Was dieſe Methode unſicher macht,
ſind die undeutlichen Gränzen des
9187Von verbeß. Fernröhren. vermöge deſſen es ſchwer fällt den halben Durch-
meſſer B D zubeſtimmen. Ich vermeine, man
könne nichts beſſers thun, als wenn man die Sa-
che auf folgende Weiſe angreiſt. Um eine Runde
in dem Fenſterladen eingeſchnittene Oeffnung be-
veſtige man eine Röhre (Fig. 10 & 11 Tab. I)
11Fig. 10
11
Tab. I. A C B D, und ſtecke in ſelbe eine andre FEGH,
die ſich innerhalb der erſten um ihre Achſe dre-
hen läßt. An dem Ende bey der Oeffnung hält
ſie eine feine Achſe E G, an welcher bey K eine
Rolle, und in der Mitte ein mettallener Plan-
ſpiegel I veſt gemacht wird. Vermittels der um
die Rolle, und Schraube LM geſpannten Schnur,
muß man dem Spiegel I eine ſolche Stellung
geben können, daß er das einfallende Sonnen-
licht parallel mit der Achſe der Röhre gegen das
andre Ende N zurücke werfe. Es iſt aber N eine
etwas breitere Circulöffnung, als das Glas
R, die in einem dünnen am Ende der innern
Röhre haftenden Brette F H eingeſchnitten wird:
aus ſeinem Mittelpunckte beſchreibt man auf der
äußeren Seite des Brettes mehr Circul, und le-
get auf das gegen das Brett FH ſenkrecht ſtehende
Lineal QP, ein andres bewegliches SQ, bey deſſen
Ende das Glas in einer mit dem Brette parallelen
Stellung veſt gemacht wird. Bey dieſer Vor-
richtung bewegt man das Lineal SR mit dem
Glaſe R ſo lange, bis ſeine gegen das Brett ge-
kehrte erhabene Fläche, das von dem Spiegel I
durch die Oeffnung N zurücke geworfene Licht,
auf einen aus den Circuln, die auf dem Brette
F H beſchrieben find, ausbreite, welches in ei-
nem verfinſterten Gemache nicht gar zu ſchwer
zu unterſcheiden ſeyn wird, zumal alles
9288Abhandlung vermittels der Röhre ausgeſchloſſen wird. Dett
Abſtand des Glaſes von dem Brette F H mißt
man nach dem Lineal Q P, und erhält folglich
den Werth c, gleichwie auch aus dem halben
Durchmeſſer des Circuls, auf welchen das Licht
von der Linſe geworfen wird, das r; das e weiß
man ohne das aus der halben Breite des Glaſes.
Läßt man auf dieſe Art das Licht auf mehr Cir-
cul nach und nach zurücke ſtraalen, wird die
Uebereinſtimmung der hieraus gefundenen Wer-
the des a zu größerer Sicherheit der angeſtellten
Verſuche dienen.
122. Dieſe Vorrichtung des Spiegels kann
auch ſeinen Gebrauch haben, wenn man Beobach-
tungen mit dem Priſma zu machen hat. Allein
es wird alsdenn eine ganz kleine Oeffnung bey
A B erfodert, weil zu dieſen auch eine kleine
Spiegelfläche, deren Mittelpunckt faſt unver-
rückt bleiben kann, hinlänglich iſt.
123. Aber wir haben eine weit bequemere,
und richtigere Art, nicht allein die halben Durch-
meſſer der erhabenen Flächen einer Linſe, ſon-
dern auch den Werth des m zu erſorſchen, wel-
cher letzte ſich auch finden läßt, ohne daß man be-
vor die halben Durchmeſſer weiß, und zwar aus
einer recht artigen, und leichten Formel, beſon-
ders, da man auf einige kleine Verbeſſerungen
nicht acht hat: ja wenn man auch dieſe mitrech-
net, machen ſie die Formel dennoch nicht zu be-
ſchwerlich. Bey dieſer Gattung der Gläſer kann
man allezeit dreyerley Brennweiten finden; ei-
ne, wie gewöhnlich iſt, der durch das ganze Glas
durchfahrenden, und an beyden ſeinen
9389Von verbeß. Fernröhren. gebrochenen Straalen; zwey andre, da das Licht
in der erſten Fläche, auf die es einfällt, gebro-
chen wird, von der zweyten wiederum zurücke
ſtraalet, und endlich vom neuen bey der erſten
gebrochen wird. Wenn man ſich dieſer drey Brenn-
weiten durch genaue Verſuche verſichert, erhält
man die drey oben angezeigten Werthe. Nun
aber muß man zu den letzten zweyen Brenn-
weiten ſich der allgemeinen Formeln gebrauchen,
die ſomohl zur Brechung, als zur Zurückſtraalung
des Lichtes gehören: die erſte dienet für die Bre-
chung, da die Stralen aus der Luft in die erſte
Fläche des Glaſes einfallen, und wir haben ſie
ſchon (33) angeführt. Die zweyte, die aus der
erſten, da wir m = — 1 geſetzt haben, ent-
ſtund, findet man (111), und betrifft die Zu-
rückſtraalung aus der zweyten Glasfläche. Die
dritte endlich gehört für die zweyte Bre-
chung in der erſten Fläche, wenn das Licht aus
dem Glaſe wiederum in die Luft übergehet, und
anſtatt m muß man das {1/m} gebrauchen.
124. Beſtimmt man dieſe Gattung der
Brennweite auf ſolche Art, daß die von der
zweyten Glasfläche zurückprallenden Straalen
auf eben den Ort zu fallen, aus welchem ſie aus-
gefahren ſind; erleichtert man nicht allein die
Theorie um vieles, ſondern die Verſuche ſelbſt
geſchehen mit größerer Richtigkeit, und der Ge-
brauch wird in gegenwärtiger Unterſuchung nütz-
licher. Man ſetze (Fig. 12 Tab. I) A D B ſey
11Fig. 12.
Tab. I. die vordere Fläche, die die Straalen im Ein-
und Ausfahren breche; A E B die hintere,
9490Abhandlung ſie zurücke werfe, dergeſtalt, daß ſie ſich wiede-
rum in dem Punckte F der Achſe, aus dem ſie
eingefallen ſind, vereinigen: man verlanget alſo
den Abſtand D F zu wiſſen. Man kann nicht
zweifeln, der Straal werde dazumal nach dem
Punkte F zurücke kehren, da er innerhalb des
Glaſes, eine ſenkrechte Richtung auf die zurück-
werfende Fläche bekommt: denn in dieſem Falle
macht er den Weg F I G im Eingange, und kann
denſelben weder innerhalb des Glaſes, noch auſ-
ſer demſelben im Ausgange ändern. Es gehet
dennoch die Richtung G I nach dem Mittelpunkte
C, aus welchem die Fläche beſchrieben wird,
weil ſie gegen dieſe ſenkrecht ſtehet. Hieraus
erhellet, daß die Brennweite D F zu finden
genug ſey, wenn man ſie für Straalen ſuchet,
derer Richtung dem Punkte C zugehet, und die
aus dem Glaſe in die hohle Fläche A D B ein-
fallen. Setzt man nun den halben Durchmeſ-
ſer der Fläche A D B = a, der andern A E B =
b, die Dicke des Glaſes D E = a, D F = u′,
das Verhältniß des Einfallsſinus zu dem Bre-
chungsſinus m: 1, da das Licht aus der Luft
in das Glas einfällt; und behält die übrigen
Größen ſo, wie ſie in der Formel (55) ſind an-
genommen worden, nämlich {1/q} = {m - 1/m a} +
{1/m p} (die für der Achſe unendlich nahe Straa-
len gilt, welche wir allein allhier betrachten, in
dem man ganz leicht allen merklichen Fehlern vor-
biegen kann, die aus der Kugelfigur herrühren,
wenn man nur dem Glaſe eine kleine
9591Von verbeß. Fernröhren. giebt), wenn dieſes, ſage ich, alſo voraus geſetzt
wird, ſo hat man q = u′, p = D C = b - a,
folglich {1/p} = {1/b} + {a/b2}; das a bekommt ein
widriges Zeichen, weil die hohle Seite gegen
die einfallenden Straalen ſtehet; und anſtatt m
muß man {1/m} annehmen, indem das Licht
aus dem Glaſe in die Luſt heraus fährt, mit-
hin wird {m - 1/m} oder 1 - {1/m} = 1 - m,
und {m - 1/m a} = {- (m - 1)/- a} = {m - 1/a}. Die-
ſe Werthe bringe man in die Formel {1/q} =
{m - 1/m a} + {1/m p}, ſo wird ſie ſich in {1/u′} = {m - 1/a}
+ {m/b} + {m a/b2} verändern, und der Brennpunkt
wird auf der Seite liegen, auf welcher die Straa-
len in das Glas einfallen, wenn der Werth u′
poſitio iſt.
125. Nehmen wir wieberum {1/f} = {1/a} +
{1/b}, ſo wird {1/u′} = {m - 1/f} + {1/b} + {m a/b2}, weil
{m - 1/f} + {1/b} = {m - 1/a} + {m/b} - {1/b} + {1/b} =
{m - 1/a} + {m/b}. Stellet man die andre
9692Abhandlung deren halber Durchmeſſer b iſt, dem einfallenden
Lichte entgegen, und nennet den Abſtand des
Vereinigungspunkts u″; ſo erhält man auf
gleiche Weiſe {1/u″} = {m - 1/b} + {m/a} + {m a/a2} =
{m - 1/f} + {1/a} + {m a/a2}, indem das a und b
allein ihre Stelle veränderen, alles übrige
aber im vorigen Stande verbleibt.
126. Aus dieſen Formeln laſſen ſich ohne
Mühe alle Fälle erklären, in welchen man ent-
weder einen wahren Vereinigungspunkt erhält,
oder einen unendlich weit entfernten, da die
Straalen parallel zurücke gehen; oder endlich
einen Zerſtreuungspunkt, da er auf die andre
Seite des Glaſes übergehet. Man hat allein
zu beobachten, daß m größer ſey, denn 1, mithin
die Theile {m - 1/a}, {m - 1/b}, {m/a}, {m/b} für poſitiv
oder negativ zu halten ſeyen, nachdem a und b
poſitiv oder negativ gegeben werden. Iſt das
Glas beyder Seits erhaben, ſind beyde poſitiv;
hergegen beyde negativ, wenn das Glas zwey
Hohlflächen hat: vey einen planconver, oder
planconcav- Glaſe, iſt der eine Werth unendlich,
und der durch ihn dividirte Theil verſchwindet;
der andre iſt bey dem planconver poſitiv, bey
dem planconcav negativ.
127. Bey den Meniſken können ſich fünfer.
ley verſchiedene Fälle ereignen: denn ſetze man
den halben Durchmeſſer der erhabenen Fläche =
a, der hohlen = b, ſo kann 1o das
9793Von verbeß. Fernröhren. a zu b kleiner ſeyn, als m - 1 zu m; es kann
2do gleich ſeyn, oder auch 3tio größer, aber dennoch
kleiner, als m zu m - 1; und 4to gleich mit m
zu m - 1, oder 5to endlich größer, als dieſes.
Im erſten Falle iſt {m - 1/a} > {m/b}, und {m/a} >
{m - 1/b}, folglich ſo wohl u′, als u″ poſitiv.
Im zweyten wird {m - 1/a} = {m/b}, und {m/a} >
{m - 1/b}; läßt man alſo den Theil, in welchem
ſich a befindet, hinweg; hat man {1/u′} = 0, und
u′ = ∞, doch bleibt annoch {1/u″}, und u″ po-
ſitiv. Im dritten Falle iſt {m - 1/a} < {m/b}, und
{m/a} > {m - 1/b}; derowegen u′ negativ, und u″
poſitiv. Im vierten bleibt annoch {m - 1/a} <
{m/b}, doch wird {m/a} = {m - 1/b}, {1/u′} negativ, {1/u″}
= 0, und u″ = ∞. Endlicy in dem fünften
iſt {m - 1/a} < {m/b}, und {m - 1/b} > {m/a}; werden
alſo beyde Werthe u′, und u″ negativ.
128. Aus dem, was wir itzt geſagt ha-
ben, fließet folgender Lehrſatz: Gläſer, die bey-
derſeits conver, oder planconver, oder
9894Abhandlung concavconver ſind, doch alſo, daß der halbe
Durchmeſſer der converen Seite zu dem halben
Durchmeſſer der hohlen Seite in einem kleinern
Verhältniß ſtehe, als m - 1 zu m, haben bey-
derſeits wahre Vereinigungspunckte. Sind ſie
aber beyderſeits concav, planconcav, oder auch
alſo concavconver, daß der halbe Durchmeſſer der
erhabenen Fläche zu dem halben Durchmeſſer
der hohlen ſich größer, als m zu m - 1 verhält,
ſo ſind ihre zwey Brennweiten negativ, oder
ſie haben Zerſtreuungspunkte. Iſt das Verhält-
niß des halben Durchmeſſers der converen Seite
zu dem halben Durchmeſſer der coneaven gleich
mit m - 1 zu m; wird die Breunweite unend-
lich groß, wenn das Licht auf die erhabene Flä-
che einfällt; in widriger Stellung bekommt
man einen wahren Vereinigungspunkt; iſt aber
gemeldeter halben Durchmeſſer Verhältniß eines
mit m zu m - 1, wird die Brennweite in der
erſten Stellung unendlich, in der zweyten wird
ſie negativ. Endlich wenn der halbe Durchmeſſer
der converen Fläche gegen den halben Durchmeſſer
der hohlen größer iſt, denn m - 1 gegen m,
doch kleiner, als m gegen m - 1, wird die
Brennweite poſitiv, da die hohle Seite gegen die
einfallenden Straalen ſtehet, und negativ, wenn
man dem Glaſe eine umgekehrte Stellung giebt.
129. Bey gleichſeitigen Gläſern, da a =
b, wird auch {1/u′} = {1/u″} = {2m - 1/a} + {m a/a2};
läßt man demnach den letzten Theil, der nur eine
geringe Verbeſſerung enthält, hinweg ſo hat
man u′ : a = 1 : 2m - 1. Nun aber iſt ver-
möge (55 und 56) für alle
9995Von verbeß. Fernröhren. {1/r} = {m - 1/f}, das iſt, wenn beyde Flächen gleich
find, = {2 m - 2/a}, und wir haben r die Brenn-
weite ſolcher Straalen genennet; folglich ſtehet
auch {1/u′} : {1/r} = 2 m - 1 : 2 m - 2, oder u′ : r
= 2 m - 2 : 2 m - 1: nimmt man bey ge-
meinem Glaſe, wie es bey den Optikern faſt ge-
wöhnlich iſt, m für {3/2} an, wird 2 m - 2 = 1,
und 2 m - 1 = 2. Hieraus ſchließt man,
daß bey gleichſeitigen Gläſern die Brennweite
der nach eben dem Punkte, aus dem ſie ausfah-
ren, zurückgeworfenen Straalen beynahe den
halben Theil der Brennweite beträgt, da die pa-
rallel einfallenden Straalen durch das Glas hin-
durch gehen.
130. Will man eben nicht, daß das Licht
auf den Ort zurücke falle, aus welchem es aus-
ſtraalet, kann man einen allgemeinen Ausdruck
der Brennweite nach der (123) angezeigten Me-
thode finden. Der Abſtand des ausſtraalenden
Punktes ſey = p, die Brennweite = z, {1/n}
= {m - 1/m a} - {1/m p}, {1/r} = - {2/b} - {m - 1/a} +
{1/m p} - {a/n2}; es wird demnach {1/z} = {2 m/f} -
{2/a} - {1/p} + m a ({1/n2} + {1/r2}), und für Paral-
lelſtraalen, wenn man den letzten zur
10096Abhandlung rung der Brennweite gehörigen Theil nicht mit-
rechnet, {1/z} = {2 m/f} - {2/a} = {2 m - 2/f} + {2/b},
welcher Werth noch einmal ſo groß iſt, als der
Werth {1/u′} = {m - 1/f} + {1/b}, folglich u′ = 2z.
Man erſiehet hieraus, daß auch allhier jenes
wahr ſey, was man bey der dioptriſchen Brenn-
weite bemerket: die Brennweite der Straalen,
die aus einem Punkte einfallen, der mit ihr ei-
nen gleichen Abſtand von dem Glaſe hat, iſt
noch einmal ſo groß, als die Brennweite der
Parallelſtraalen. Nimmt man das Verhältniß
des Einfalls – und Brechungsſinus 3 zu 2,
wird die erſte dioptriſche Brennweite, von wel-
cher wir itzt geredet haben, bey einer gleichſeitigen
Linſe viermal größer, als wenn das Licht auf
den Ausſtraalungsort zurücke geworfen wird.
Denn, gemäß (129), es iſt die dioptriſche Brenn-
weite für Parallelſtraalen noch einmal ſo groß,
als die katoptriſche, da das Licht auf den Aus-
ſtraalungspunkt zurücke fällt: es gleichet aber
die dioptriſche Brennweite der Parallelſtraalen
nur dem halben Theile der jenen, da der Aus-
ſtraalungspunkt einen gleichen Abſtand mit ſei-
ner dioptriſchen Brennweite von dem Glaſe hat.
131. Allein von dieſem genug; wir kehren
nun zu der Unterſuchung zurücke, die wir ſchon
(123) angefangen haben. Zu dieſem Ende ge-
ben ſich drey Formeln an die Hand, derer zwey
wir itzt für die zurückgeworfenen Straalen ge-
funden haben; die dritte aber für die dioptriſche
Brennweite können wir aus (55 und 56)
10197Von verbeß. Fernröhren. lehnen. Setzen wir in der letzten die Brenn-
weite der Achſe unendlich naher Parallelſtraalen
= u, ſo erhalten wir u = r - {r2 m a/q2}, folg-
lich {1/u} = {1/r} + {m a/q2} = {m - 1/f} + {m a/q2}, und
{1/q} = {m - 1/m a} = {1/a} - {1/m a}.
132. Auf dieſe Weiſe haben wir nun drey
Formeln, derer die erſte für den Brennpunkt
des durchfahrenden Lichtes dienet, die andern
zwey für die Brennweite des zurückgeworfenen;
nämlich
{1/u} = {m - 1/f} + {m a/q2}. {1/q} = {1/a} - {1/m a}
{1/u′} = {m - 1/f} + {1/b} + {m a/b2}.
{1/u″} = {m - 1/f} + {1/a} + {m a/a2}.
In der erſten iſt a der halbe Durchmeſſer
der gegen die einfallenden Straalen ſtehenden
Seite, gleichwie auch in der zweyten; in der
dritten aber iſt es der halbe Durchmeſſer der
zurückwerfenden Fläche: aus welchen man ſchon
verſtehet, wohin das b gehöret.
133. Ziehet man die erſte Formel von der
zweyten, und nachmals von der dritten
10298Abhandlung erhält man {1/b} = {1/u′} - {1/u} - m a ({1/b2} - {1/q2}),
und {1/a} = {1/u″} - {1/u} - m a ({1/a2} - {1/q2}).
Vermittels gegenwärtiger Gleichungen und der
erſten aus den vorigen, läßt ſich die Sache auf
folgende Weiſe zu Stande bringen.
134. Wenn wir indeſſen bey angeführten
Gleichungen die letzten Theile, die nur eine kleine
Verbeſſerung enthalten, beyſeits laſſen, und die
ſich in denſelben befindenden Größen zum Unter-
ſcheide a′, b′, f′, m′, q′
nennen, ſo haben wir
11
{1/a′} = {1/u″} - {1/u} # aus (133).
{1/b′} = {1/u′} - {1/u}
{1/f′} = {1/a′} + {1/b′} = {1/u′} + {1/u″} - {2/u} aus der
Summe der lezten zweyen.
{1/m′ - 1} = {u/f′} = {u/u′} + {u/u″} - 2, aus der
erſten (132).
135. Die aus dieſen Formeln gefundenen
Werthe {1/a′}, {1/b′}, {1/f′}, {1/m′ - 1}′, folglich auch m′,
und {1/q′} = {1/a′} - {1/m′ a′}, geben uns neue Formeln,
aus welchen wir die Verbeſſerten heraus brin-
gen, nämlich
10399Von verbeß. Fernröhren.
{1/a} = {1/a′} - m′ a ({1/a′2} - {1/q′2})
{1/b} = {1/b′} - m′ a ({1/b′2} - {1/q′2})
{1/f} = {1/a} + {1/b}
m - 1 = {f/u} - {m′ a f/q′2} = ({1/u} - {m′ a/q′2}): {1/f}.
136. Die Werthe u′ und u″ laſſen ſich
ſehr füglich, und genau nach der oben (114)
beſchriebenen Methode finden, zu welcher die
ganze Vorrichtung in einer kleinen Oeffnung
des Fenſterladens, einem darüber geſpannten
Haare, und einem Stücke weiſen Papiers be-
ſteht. Auf eben die Art erhält man die dio-
ptriſche Brennweite u, für welche nämlich ſo
wohl der Abſtand des Glaſes von der Oeffnung,
als die Weite des Bildes, da man das Haar
deutlich ausnimmt, von dem Glaſe abzumeſſen
iſt: man multiplicirt dieſe beyden Längen mit-
einander, und das Product durch ihre Summe
dividirt, giebt die Brennweite des Glaſes für
Parallelſtraalen.
137. Dieſes weiſet ſich aus der Formel
(55): ſetzen wir, daß die Brennweite für
Straalen, die aus einem Punkte ansfahren,
und unendlich nahe bey der Achſe einfallen,
z ſey, ſo wird z = r - {r2 m a/q2}, mithin
1
11Sieh den 6 Art. des Anh.
104100Abhandlung {1/z} = {1/r} + {m a/q2}, in welchem Ausdrucke
{1/r} = {m - 1/f} - {1/p} (p nimmt allhier ein
widriges Zeichen an wegen der auseinander
fahrenden Straalen), folglich {1/z} = {m - 1/f}
- {1/p} + {m a/q2}. Nun aber iſt (30) {1/u} =
{m - 1/f} + {m a/q2}: wenn wir demnach in den letz-
ten Theilen die zwey verſchiedenen Werthe von
q für gleich annehmen, zumal dieſe Theile
ſchon in ſich ſelbſt ſo klein ſind, daß man ihrer
auch entbehren könne, ſo wird {1/z} = {1/u} -
{1/p}, und {1/u} = {1/z} + {1/p} = {p + z/p z}, das
iſt, u = {p z/p + z}.
138. Es erhellet hieraus, daß wenn man
die Werthe u, u′, u″ durch ſichere Verſuche
beſtimmet, auch a, b, und m zu finden nur
eine kurze Berechnung erfodert werde, wie
wir es (123) vorgetragen haben. Doch gilt
dieſe Methode nur bey Gläſern, die beyderſeits
conver ſind, oder planconver, oder doch alſo
concavconver, daß der halbe Durchmeſſer der
erhabenen Fläche gegen den halben Durchmeſſer
der hohlen, kieiner ſey, als m - 1 gegen m.
Sind die Flächen der Gläſer nicht ſo beſchaffen,
fehlet es ihnen wenigſtens an einem aus
105101Von verbeß. Fernröhren. drey wahren Brennpunkten, vermöge (128).
Jedoch auch in dieſem Falle, bis daß die hal-
ben Durchmeſſer der hohlen, und der erhabenen
Seiten gleich werden, kann man ſich einer
faſt ähnlichen Methode gebrauchen, weil bis
dahin nicht allein die dioptriſche Brennweite
poſitio verbleibt, ſondern auch eine bey dem
zurückgeworfenen Lichte, da man nämlich die
hohle Fläche den einfallenden Straalen ent-
gegen hält. Suchet man demnach den halben
Durchmeſſer b der Hohlfläche nach der (114)
beſchriebenen Art, den man als negativ anſehen
muß; und die Brennweiten u, u″ ſo, wie wir
itzt geſagt haben; erlanget man a, {1/f}, und
m - 1, wie oben. Bey andern Gattungen der
Gläſer ließe ſich zwar die Sache vermittels der
negativen Brennweiten zu Stande bringen, doch
wird es bequemer ſeyn, wenn man die halben
Durchmeſſer der hohlen Seiten auf die (114)
angeführte Weiſe beſtimmet, jene aber der er-
habenen Flächen nach (120 und 121), endlich
den Werth des m aus (107) findet.
139. Da es auf den Werth d m ankommt,
kann die Formel, die wir (65) beygebracht
haben, ihre Dienſte thun, nämlich - {d r/r} =
{d m/m - 1}, in welcher r die Brennweite einer ge-
wiſſen Gattung der Straalen bedentet, zum
Beyſpiele der rothen, und d r den Unterſchied
derſelben zwiſchen der Brennweite einer anderu
Gattung, als etwa der veilchenfärbigen:
106102Abhandlung achtet man nun dieſe, und ſuchet nach voriger
Art das m, erhält man auch d m. Setzet man,
daß die halben Durchmeſſer der Flächen allein
bekannt ſind, giebt dennoch die Formel - {d r/r r} =
{d m/f} das d m, ohne daß man die größe m ſuche;
denn man hat aus derſelben d m = - {f d r/r r},
allwo f = - {a b/a - b}, weil {1/f} = {1/a} - {1/b}.
140. Das meiſte lieget demnach an dem,
daß die Brennweiten zweyer ungleich gearteter
Straalengattungen richtig gefunden werden,
welches zuwege zu bringen ſich Newton ver-
ſchiedener Mittel gebrauchte, die er in ſeiner
Dptik 1 Buch. 2 Theil. 7 Satz. 16 Verſuch. an-
führet. Er färbte die halbe Seite eines ſteifen
Papiers mit rother Farbe, die andre mit einer
violeten, und umwand es etlichmal mit einem
ſchwarzen Seidenfaden: er ſtellte hart dabey ein
ſtarkes Licht, um ſelbes gut zu beleuchten:
gegenüber ſtund eine Glaslinſe, welche die vom
Papier zurückgeworfenen Straalen auffieng,
und deſſen Bild in ſeiner Brennweite abmalte:
er maß den Abſtand, als die Fäden am dent-
lichſten zu ſehen waren, und ſand ſelben für
den rothen Theil größer, als für den violeten;
der erſte aus denſelben war r, und der Unter-
ſchied d r.
141. Allein dieſer Unterſchied war ſehr
klein, weil die Farben von dergleichen Körpern
nicht einfach ſind, ſondern vermiſcht.
107103Von verbeß. Fernröhren. wegen gebrauchte er ſich anſtatt ihrer der
Grundfarben des Lichtes, das er durch ein
Prisma durchfahren ließ. Das Farbenbild fiel
auf ein Buch, und er bemerkte die Weite, in
welcher bey jedweder Farbe der Druck am
kenntlichſten erſchien. Solchergeſtalt ward der
Unterſchied etwas größer, als bey dem gefärb-
ten Papiere; doch weil in dem Farbenbilde
des Prisma wegen des ſcheinbaren Durchmeſ-
ſers der Sonne nothwendig eine Miſchung ent-
zwiſchen kommt, da ſich die Straalen in ziem-
lich weite Kreiſe, derer je einer über den an-
dern fällt, vertheilen, wollte er auch dieſe
Zerſtreuung durch eine Glaslinſe verhindern,
und er erhielt in der That weit reinere Farben.
Ungeachtet aber Newton alle mögliche Sorge
anwendete, dem Gemache die nöthige Verfin-
ſterung zu verſchaffen, und alles übrige Licht
auszuſchließen; ſo befand ſich doch bey dem
Unterſchiede des Abſtandes für rothe, und vio-
lete Farben, den er auf dieſe Weiſe durch wie-
derholte Verſuche beſtimmte, eine ſo große Un-
gleichheit, daß man hieraus leicht erſehen kann,
die Methode ſelbſt ſey nicht hinlänglich, einen
richtigen Werth des d m zu geben, welchen zu
erlangen, man ſich vielmehr der Prisma ge-
brauchen muß, von denen wir nunmehr zu
ſprechen haben.
2[Figure 2]
108104Abhandlung
§. VI.
Von der Beſtimmung obiger Werthe
durch die Prisma.
142. Um die Werthe, von welchen wir
im vorigen Abſchnitte gehandelt haben, durch
gläſerne Dreyecke zu erforſchen, iſt nöthig, daß
man ſich zuvor die Stellung, und das Ver-
hältniß jener Linien ſowohl gegen einander,
als auch gegen die Seiten des Prisma bekannt
mache, die das Licht, als ſeinen Weg, im
Ein - und Ausfahren durchläuft.
143. In der 13 Figur (Tab. 1) ſtellet
11Fig. 13.
Tab. I. A C B den Durchſchnitt eines ſolchen Dreyeckes
vor, der auf die Achſe und Flächen deſſelben
ſenkrecht fällt; kommt das Licht durch den
Weg E f, der in der Fläche des Durchſchnit-
tes liegt, in das Prisma, ſo iſt es klar, daß
ſeine Richtung F H innerhalb deſſelben, wie
auch H L in dem Ausgange, in eben dieſer
Fläche ſich befinde.
144. Der von den Schenkeln A C, B C
des Durchſchnittes enthaltene Winkel C iſt der
Winkel des Prisma, der die Straalenbrechung
verurſachet. Läßt man die Linien O F M,
Q H M ſenkrecht auf die Flächen des Prisma
fallen, und verlängert E F gegen G, L H
aber ſo weit, bis ſie bey N auf E G ſtößt,
wird M F N dem Einfallswinkel E F O gleich,
M F H der Brechungswinkel im Eingange;
M H F der Einfallswinkel im Ausgange, wie
auch M H N = Q H L der Brechungswinkel im
Ausgange ſeyn: die ganze Brechung aber,
109105Von verbeß. Fernröhren. iſt, die ganze Abweichung der Straalen von
ihrem erſten Wege, mißt der Winkel GNL.
145. Wenn wir dieſe Winkel folgender
Geſtalt ausdrücken, nämlich M F N = u,
M F H = x, M H F = y, M H N = z,
G N L = r, A C B = c, können wir die hier
nachgeſetzte Lehnſätze mit ihrem Beweiſe her-
aus ziehen,
x + y = c
u + z = c + r
m ſin. x = ſin. u
m ſin. y = ſin. z
A F E + B H L = 180° - c - r.
146. Erſtens, in dem unregelmäüigen
Vierecke M F C H, wegen der rechten Winkel
bey H, und F, machen gleichfalls die Winkel
bey M und C zwey rechte zuſammen; nun
aber macht der Winkel M mit M F H, und
M H F eine gleiche Summe; ſo muß demnach
der Winkel C den zweyen M F H, M H F mit
einander gleich ſeyn.
147. Zweytens. Vermöge des erſten ſind
die Winkel M F H + M H F, das iſt, x + y
= c. Gleicher geſtalt ſind die innern Winkel
N F H, N H F zuſammen dem äußern G N L,
oder r gleich; folglich ſind die ganze Winkel
M F N + M H N den zweyen G N L + A C B
gleich, das iſt, u + z = c + r.
148. Drittens, und Viertens, ſtehet ſin.
M F N (ſin. u): ſin. M F H (ſin. x) = ſin.
M H N (ſin. z): ſin. M H F (ſin. y) = m: I,
weil in dem erſten Verhältniſſe der erſte der
Einfallswinkel, der zweyte der Brechungswin-
kel im Eingange iſt; in dem zweyten aber
110106Abhandlung erſte der Brechungswinkel, der zweyte der Ein-
fallswinkel in dem Ausgange. Mithin wird
m ſin. x = ſin. u, und m ſin. y = ſin. z.
149. Fünftens ſind A F E, B H L die
Mitwinkel der E F O, und L H Q, oder der
M F N, M H N, das iſt (gemäß (147))
u + z = c + r; nun aber machen die Winkel
A F E, E F O, B H L, L H Q zuſammen
180° aus; ſind alſo A F E + B H L = 180°
- c - r.
150. Wir umgehen allhier viele Zuſätze,
und Aufgaben, die ſich aus den itzt angefüyr-
ten Formeln auflöſen laſſen, und wollen nur
einige beybringen, die unſer Vorhaben, und
den Weg der Straalen näher betreffen.
151. Wenn ein Lichtſtraal e F (Fig. 14
11Fig. 14
Tab. I. Tab. I) in das Prisma unter dem Winkel
A F e einfällt, der dem Winkel B H L gleich
iſt, unter welchem ein andrer Straal EF aus
demſelben ausfährt; ſo wird e F aus dem
Prisma unter dem Winkel B h l hinausgehen,
der dem Einfallswinkel A F E des Straals
E F gleich iſt.
152. Setzet man, daß der ausfahrende
Straal H L ſenkrecht auf eine ebene Fläche
auffalle, ſo wird er den vorigen Weg zurücke
machen müſſen, das iſt, H F E, und alle die
Straalen, die mit L H eine parallele Richtung
hätten, müßten auch einen Weg durchlaufen,
der dem Wege H F E ſowohl innerhalb, als
außerhalb des Prisma parallel wäre; folglich
müßten ſie unter einem Winkel, der mit
A F E gleich iſt, hinaus gehen. Nun aber
gilt es gleich, auf was immer für einer
111107Von verbeß. Fernröhren. die Straalen einfallen; ſo muß demnach auf
dem Einfallswinkel A F e, welchen man dem
B H L aleich geſetzt hat, im Ausgange der
Winkel B h l folgen, der mit A F E gleich iſt.
153. Wenn die Neigung des auf den
Punkt F etnfallenden Straals gegen die Seite
des Prisma A C veränderlich iſt, alſo, daß
anfangs die ganze Brechung abwächſt, nach-
mals wiederum zunimmt; wird die Brechung
dazumal aus allen die kleinſte ſeyn, da der
Triangel F C H gleichſchenklicht wird.
154. Die Brechung wird alsdann die
kleinſte, da ſie wiederum zu ihrer vorigen
Größe zurücke zu kehren anfängt, mithin zwiſchen
zweyen Stellungen, derer jede eine gleiche
Brechung giebt. Dieſe aber iſt gleich im Falle
des erſten Zuſatzes (151): denn vermöge der
fünften Formel (145) hat man r = A F E
+ B H L + c, welcher Werth eben derjenige
verbleibt, da A F e mit B H L, und B h l mit
A F e gleich wird, indem auf dieſe Weiſe we-
der ihre Summe, noch der Winkel c verän-
dert wird.
155. Man erhält alſo die kleinſte Bre-
chung, da mit eben dieſem Bedinge die zwey
Wege E F H L, e F h l ſich in einen einzigen
verwandeln; und alsdann wird AFE = BHL.
Hieraus folget, daß in dieſen Umſtänden auch
in der 13 Figur die Winkel C H N, C F N,
11Fig. 13
Tab. I. als ihre Verticalwinkel gleich werden; wie
nicht minder M F N, M H N, als nämlich ihre
Mitwinkel; imgleichen auch M F H, M H F,
als derer Sinus gegen die Sinus der vorigen
in einem gleichen Verhältniſſe ſtehen:
112108Ahhandlung müſſen auch die Winkel C F H, C H F einander
gleich werden, weil ſte der zwey itzt angeführ-
ten Mitwinkel ſind, und folglich bekommen die
ihnen entgegen geſetzten zwey Schenkel C H,
CF eine gleiche Länge.
156. Im Falle nun der kleinſten Brechung
ſind 1mo die Winkel M F H, M H F; 2do M F N,
M H N; 3tio N F H, N H F gleich; folglich iſt
jedweder des erſten Paares = {1/2} c, des zweyten
= {c + r/2}, des dritten = {1/2} r.
157. Was die erſten zwey betrifft, iſt
ſchon (155) bewieſen werden, daß ſie ein-
ander gleich ſind; die dritten Zwey ſind der
Unterſchied zwiſchen den erſten, und zweyten.
Beynebens iſt, der 1 Formel (145) gemäß,
das erſte Paar = c; und vermöge der 2 For-
mel, das zweyte Paar = c + r, mithin muß
das dritte Paar dem r gleich werden.
158. Wir haben demnach in gegenwärtigen
Umſtänden x = y = {1/2} c, u = z = {c + r/2},
folglich m = {ſin. {c + r/2}/ſin. {1/2} c}, weil nämlich die 3
Formel (145) m = {ſin. u/ſin. x} giebt.
159. Deutet man durch m, m′; r, r′
ähnliche Werthe für zwey verſchiedene
113109Von verbeß. Fernröhren. tungen der Straalen an, ſo ſtehet m: m′ =
ſin. {c + r/2}: ſin. {c + r′/2}; denn der gemein-
ſchaftliche Denominator ſin. {1/2} c kann ohne Ver-
änderung des Verhältniſſes hinweg gelaſſen
werden.
160. Aus der Formel m = {ſin. {c + r/2}/ſin. {1/2} c} läßt
ſich auch finden d m = {coſ. {c + r/2}/2 ſin. {1/2} c} X d r. Man
ſetze in der 15 Figur, daß E e, der kleine Un-
11Fig. 15
Tab. I. terſchied zwiſchen den Bögen B e, B E; und
E H zwiſchen ihren Sinus e f, E F ſey; ſo
hat man C E: C F = E e: E H. Nun aber
gilt der halbe Durchmeſſer C E = 1, C F iſt
der coſinus des Bogens B E, und E e iſt deſ-
ſen Differenz: wird demnach dieſer Bogen gleich
mit {c + r/2}, in welcher Größe c unveränderlich
bleibt, ſo wird ſeine Differenz E e = {1/2} d r,
folglich die Differenz ſeines Sinus {c + r/2}, wird
{1/2} coſ. {c + r/2} X d r. Damit aber alle dieſe
Größen aus den Sinustafeln können genom-
men werden, wird man ſich anſtatt des
114110Abhandlung gens d r ſeines Stnus gebrauchen, doch nach
dem halben Durchmeſſer = 1 gerechnet.
161. Mißt man alſo ſo wohl die Straa-
lenbrechung, als auch den Unterſchied derſelben
bey ungleich geartetem Lichte vermitkels zweyer
aus verſchiedenen Glaſgattungen verfertigten
Prisma, und drücket bey einem durch c, r, m
aus, was bey dem andern C, R, M vorſtellet,
ſo wird {d M/d m} = {coſ. {C + R/2}/coſ. {c + r/2}} X {ſin. {1/2} c/ſin. {1/2} C} X
{d R/d r}; es hebt ſich nämlich bey den Diviſoren
die gemeinſchaftliche Größe 2 von ſelbſt auf.
162. Was wir bisher angeführt haben,
iſt insgemein von jedwedem Prisma zu verſte-
hen, was es immer für einen Winkel, in dem
das Licht gebrochen wird, haben möge; ſind
aber die brechenden Winkel ſo klein, daß man
anſtatt ihrer die Sinus gebrauchen kann, wer-
den die Formeln viel einfacher.
163. Aus der Formel (160) wird in die-
ſem Falle m = {c + r/c}, oder m - 1 ={r/c}, oder
auch (m - 1) c = r; nimmt man m für
1 {1/2} an, wie es beynahe in dem gemeinen
Glaſe ſich verhält, wird r = {1/2} c, das iſt, die
Brechung wird den halben Winkel des Priſma
betragen.
115111Von verbeß. Fernröhren.
164. Gleichfalls geben die obigen Formeln
d m = {d r/c}, und d r = c d m.
165. Man könnte verſchiedene Lehrſätze,
die bey kleingeſpitzten Prisma ſtatt haben, all-
hier anziehen; wir wollen aber nur jene haupt-
ſächlich beybringen, die uns zu unſerm Vorhaben
mehr dienlich ſind.
166. Wenn ein Lichtſtraal durch mehrere
Prisma, die aus einerley Glasgattung gear-
beitet ſind, allmählich durchgehet, wird ſeine
Brechung eben ſo groß ſeyn, als ob er durch
ein Prisma durchführe, deſſen Winkel den
Winkeln aller andern zuſammen gleich wäre,
wenn man nur beobachtet, daß ſo fern etwa
einige darunter eine widrige Stellung ha-
ben ſollten, ihre Winkel negatio genommen
werden.
167. Man nenne die Winkel c, c′, c″ & C
ihre Summe C; die Brechungen r, r′, r″ & C
R, ſo wird r + r″ + r″ & c = (m - 1) c
+ (m - 1) c′ + (m - 1) c″ & c = (m - 1)
(c + c′ + c″ & c) = (m - 1) C = R. Weil
aber eine widrige Stellung eines Winkels auch
eine widrige Brechung verurſachet, iſt klar,
daß dergleichen Brechungen von der Summe
abzuziehen ſind, oder daß man ſo wohl ſie,
als die Winkel, durch welche ſte vorgeſtellet
werden, für negatio halten muß.
168. Fährt ein Lichtſtraal durch zwey
Prisma hindurch, derer Winkel einer dem an-
dern entgegen ſtehen, daß er in dem Ausgange
ſeine vorige Nichtung, die er im Einfallen
116112Abhandlung habt hat, durch die widrige Brechung in dem
zweyten Prisma wiederum bekommt, ſo verhält
ſich ihre Brechungskraft, die durch m - 1,
M - 1 ausgedrückt wird, umgekehrt wie die
Winkel der Prisma; und im Gegentheile,
wenn die Brechungskraft im umgekehrten Ver-
hältniſſe der Winkel ſtehet, giebt ſie ihm wie-
derum ſeine vorige Richtung.
169. Denn vermöge (163) iſt r = (m
- 1) c, und R = (M - 1) C: wird nun
durch die Brechung R des zweyten Prisma
die Brechung r des erſten aufgehoben, ſind
dieſe Werthe einander gleich, und ſtehet des-
wegen c: C = M - 1: m - 1. Gleicher-
geſtalt, wenn dieſe Proportion angehet, hat
man (m - 1) c = (M - 1) C, oder r = R.
170. Läßt man durch zwey ſo geſtaltete
Prisma zwey ungleich geartete Straalen mit
einer gemeinſchaftlichen Richtung durchgehen,
daß ſie auch im Ausgange eine gleiche Richtung
überkommen, und die Farbenzerſtreuung (die
durch d m, d M angezeigt wird) hinweg falle;
ſo wird dieſe Zerſtreuungskraft ſich umgekehrt
wie die Winkel der Prisma verhalten; und
im Gegentheile A.
171. Man hat (164) d r = c d m, d R
= C d M. Es ſind aber dieſe Werthe gleich,
wenn der zweyte Brechungsunterſchied d R den
erſten d r vernichtet; mithin wird c: C =
d M: d m. Nimmt man hingegen an, das c:
C = d M: d m, hat man auch c d m =
C d M.
117113Von verbeß. Fernröhren.
172. Nunmehr erſodert die Sache, daß
wir den Gebrauch dieſer Formeln anzeigen,
um die Werthe m, d m, {d M/d m} zu finden.
173. Man kann erſtlich m finden, wenn
man durch ein Prisma einen tüchtigen Gegen-
ſtand in einer hinlänglichen Weite betrachtet,
und die Höhe, auf welche er durch die Straa-
lenbrechung ſcheinet übertragen zu ſeyn, abmißt.
Ein der gleichen Gegenſtand A ſey zum Bey-
ſpiele auf einer Wand beoeſtiget, (Fig. 16
11Fig. 16.
Tab. I. Tab. I), und erſcheine durch das Prisma
M P N, deſſen Achſe eine horizontale Stellung
hat, dem Auge O in E. Es muß aber das
Prisma ſo lange um ſeine Achſe gedrehet wer-
den, bis E die kleinſte Entfernug von A be-
komme. Man betrachte nun den Punkt D,
in der Mitte des Prisma, und bey welchem
die Verlängerungen des einfallenden, und ge-
brochenen Straals A B, O C zuſammen ſtoſ-
ſen: haben D und A eine gleiche Höbe über
dem Boden, ſo ſtehet D A zu A E, wie der
halbe Durchmeſſer zu der Tangente des Winkels
A D E, der demnach dem r gleich iſt. Wird
über dieß der Winkel des Prisma P = c ge-
geben, hat man auch m = {ſin. {c + r/2}/ſin. {1/2} c}, ver-
möge (158); oder wenn der Winkel des Pris-
ma ſehr klein iſt, m = {c + r/c}, und m - 1 =
{r/c}, gemäß (163).
118114Abhandlung
174. Bey dieſem Verfahren äußert ſich eine
doppelte Beſchwerde, derer die eine bey dem
Gebrauche der Prisma undermekdlich, die an-
dre gegenwärtiger Methode eigen iſt. Jene be-
ſtehet in einem genauen Maaße des Winkels
des Prisma; dieſe in der richtigen Beſtimmung
des ſcheinbaren Ortes E, weil die Gegend der
Wand, in welcher E zu ſtehen kommt, dem
Auge bey O durch das Prisma verdecket wird,
und von keinem alldort befindlichen Gegen-
ſtande gerade, und ungebrochene Straalen in
das ſeibe einfallen können, welche die Linie
A E zu beſtimmen tauglich wären.
175. Den Winkel zu finden, kann man
ſich eines Halbcirculs (Fig. 17 Tab. I) A B C
11Fig. 17
Tab. II. vedienen, um deſſen Mittelpunkt I ſich eine
mit parallelen Seiten verſehene Regul D E
bewegen läßt. Hält man das Prisma alſo,
daß die eine Fläche G H den Durchmeſſer des
Halbeirculs, die andre die bewegliche Regul
bey G F berühre, wird der Bogen L C das
Maaß des geſuchten Winkels an Tag geben.
176. Bey einem Prisma, deſ4en Achſe
auf die dreyeckichte Grundfläche ſenkrecht ſteht,
iſt mir folgende Art den Winkel zu meſſen
weit beſſer zu ſtatten gekommen. Man ziehe
(Fig. 18 Tab. II) auf einer ebenen Fläche eine
22Fig. 18
Tab. II. ziemlich lange Linie A B, nach welcher man
das Lineal D C richtet: man lege hernach die
Seite F E des Prisma veſt an ſeine ſchneide,
doch ſo, daß der Winkel E etwas über das
Lineal hinausfalle. Auf die andre Seite G E
drücke man ein andres Linenl H I an, und
halte es unverrücket. Hat man ſodann
119115Von verbeß. Fernröhren. das Lineal C D, als das Prisma hinweg ge-
nommen, ſo ziehe man nach dem andern Lineal
H I eine Linie, durch welche die vorige A B
vey E geſchnitten wird, und iſt allda der
Scheitel des geſuchten Winkels, deſſen Schen-
kel eine ziemliche Länge haben. Man kann
derowegen aus dem Punkte E den Bogen KL
beſchreiben, und ſein Verhältniß gegen den hal-
ben Durchmeſſer L E nach einem Proportional,
circul, oder ſonſt beliebiger Theilung ſuchen,
und die Grade aus den Sinustafeln heraus
ſchreiben. Wiederholet man dieſes öfters, und
nimmt aus allen Beſtimmungen das Mittel,
wird daſſelbe mit dem wahren Winkel auch
auf eine Minute zutreffen. Stünde die Grund-
fläche des Prisma auf die Achſe nicht ſenk-
recht, oder wäre ſie nicht eben genug, ſo könnte
man die Lineale übereinander legen, und etwas
über den Rand des Tiſches hinaus laufen laſ-
ſen; alsdann ließe ſich der Winkel des Prisma
zwiſchen ihren Schneiden veſte halten, und der
Vertiealwinkel auf dem Papiere eben ſo be-
ſtimmen.
177. Den ſcheinbaren Ort des Gegen-
ſtandes zu bemerken, bediente ich mich folgen-
der Vorrichtung. Man ſtelle ſich vor, daß in
der 19 Fig. (Tab. II) die Buchſtaben O C E
11Fig. 19
Tab. II. mit jenen in der 16ten Figur einerley ſind:
P N n p entwirft die gegen das Aug gekehrte
Seite des Prisma, Q R r q den ſcheinbaren
Ort des Gegenſtandes, deſſen Breite E e iſt.
T t iſt ein ſchmales Stück eines ſteifen Papiers,
das über der Seite des Prisma P n, und mit
ſeiner Schneide P p parallel liegt. F f
120116Abhandlung ein großes hölzernes Lineal, das man vermittels
einer Schnur auf der Wand auf-und ablaſſen
kann, ſo, daß ſeine Stellung jederzeit hori-
zonkal, und mit der Achſe des Prisma paral-
lel verbleibe. Dieſes Lineal läßt man bis Gg
herunter, daß ſeine unterſte Schneide den Rand
des ſcheinbaren Gegenſtandes R E r berühre,
wenn es dem Auge O in einer mäßigen Ent-
fernung von dem Prisma, mit dem oberen
Theile des Papiers T t durch die ungebrochenen
Straalen H T O, h t O zuſammen zu ſtoſſen
ſcheinet. Auf dieſe Weiſe erhält man die Lage
des Punktes E auf der Wand, welches ſonſt
von dem Prisma verdecket wird, nämlich durch
die über das Prisma hinaus laufenden Theile
des Lineals H G, h g.
178. Iſt nun der Ort E, an welchem der
unterſte Theil A des Gegenſtandes (Fig. 16
11Fig. 16
Tab. I. Tab. I.) A a erſcheinet, richtig bemerket worden,
ſo fiudet man die Brechung der rothen Straa-
len, und den ihnen gebührenden Werth m.
Eben alſo verfährt man in der Beſtimmung
des ſcheinbaren Ortes e, allwo der oberſte Theil
a des Gegenſtandes geſehen wird, und erhält
hierdurch das m für die violeten Straalen,
folglich auch d m.
179. Laſſen es die Umſtände nicht zu,
daß (Fig. 20 Tab. II) D A mit der Vertical-
22Fig. 20
Tab. II. linie A E einen rechten Winkel mache, ſo be-
merke man den Punkt V, auf welchen die Ho-
rizontallinie D V fällt, und meſſe die V A,
V E, das iſt, die Tangenten der Winkel V D A,
V D E, derer Summe, oder Differenz die
ganze Brechung A D E giebt, im Anſehen
121117Von verbeß. Fernröhren. halben Durchmeſſers DV. Iſt DV ziemlich
groß, und der Punkt C nahe bey der Schneide
des Prisma P, kann man ohne merklichen
Fehler den Punkt P für D gelten laſſen. Ge-
braucht man ſich auf gleiche Weiſe eines Pris-
ma, das aus einer andern Glasgattung iſt ver-
fertiget worden, bekommt man M, und d M,
mithin auch {d M/d m}, wie man es verlangte.
180. Man kann zweytens auch die Straa-
lenbrechung r durch die Prisma finden, wenn
man das Sonnenlicht durchfahren läßt.
181. In der 21ten Figur fallen durch
11Fig. 21
Tab. II. eine kleine Oeffnung F f des Fenſterladens GH
die Straalen S F C A, s f c a in ein ver-
finſtertes Gemach ein, die durch das Priſma
M N P gebrochen, das Farbenbild auf einer
gegenüber ſtehenden Wand, oder Maur bey
E e abmalen; man muß aber das Prisma ſo
lange um ſeine Achſe wenden, bis das Far-
benbild die kleinſte Entfernung von dem unge-
färbten Sonnenbild, welches die ungebrochenen
Straalen bey A a in einer Verticalfläche vor-
ſtellen, erreiche. Man merket alsdann die
Punkte A, a; E, e, beyder Bilder; wie auch
die Höhen über dem Boden der Punkte D, d,
welche, wenn ſie dem Punkte P ſehr nahe
ſind, durch das bloße Augenmaaß dergeſtalt
können beſtimmet werden, daß hieraus kein
merklicher Fehler zu befürchten iſt. Gleichfalls
mißt man den Abſtand der Punkte D, d von
den Flächen K I, O L, und die Höhen der
Punkte A, a; E, e. Iſt dieſes vollzogen; ſo
122118Abhandlung man alles, was die verlangten Werthe zu fin-
den nöthig iſt. Man ſetze, K I = M L ſey
die Höhe des Punktes D, ſo ſtehet D K zu
K A, wie der halbe Durchmeſſer zu der Tan-
gente des Winkels A D K; gleichfalls iſt D M
zu M E, wie der Totalſinus zur Tangente des
Winkels E D M. Die Summe dieſer Winkel,
wenn E oberhalb des M zu ſtehen kommt, iſt
die ganze Brechung r für die rothen Straalen,
gleichwie es in gegenwärtiger Figur vorgeſtel-
let wird; fällt hergegen E unter M, ſo muß
man allein den Unterſcheid gemeldeter Winkel
nehmen. Aus r findet man m mit Beyhülfe der
Formel m = {ſin. {c + r/2}/ſin. {1/2} c}; und es iſt nicht
nöthig, unſern Leſer zu mahnen, daß er auf
eben dieſe Art durch die Punkte a, d, e den
Werth m für die veilchenfärbigen Straalen, wie
auch d m, und ſo fern er ſich eines andern
Prisma aus einer ungleichen Glasgattung ge-
brauchet, M, d M, {d M/d m}, finden könne.
182. Bemerket man die Zeit der Beob-
achtung, kann man aus den Sonnentafeln,
und der ſohäriſchen Trigonometrie den Winkel
A D K, das iſt, die Höhe des unterſten Randes
des Sonnentellers über dem Horizont, de-
rechnen, und bleibt nur allein der Winkel
E D M durch Verſuche zu beftimmen übrig.
183. Wenn man ſich jener Vorrichtung
des Spiegels gebraucht, die in der 10 Fig.
Tab. I vorgeſtellet wird, und (121) iſt
123119Von verbeß. Fernröhren. ſchrieben worden, daß der einfallende Straal
in einer horizontalen Richtung von dem Spie-
gel nach der Maur in M geworfen werde,
kommt es nur auf die Auflöſung eines einzigen
Triangels an. Jedoch damit die Verſuche ge-
nauer ausfallen, wird beynebens eine kleine
Maſchine erfobert, durch welche man mit einer
Schraube dem Prisma eine ſachte und gleich,
förmige Bewegung um ſeine Achſe geben kann.
Drehet man ſelbes nur allein mit der Hand,
ſo hüpfet das Farbenbild auf und nieder, und
iſt nicht leicht die Stellung der kleinſten Bre-
chung zu beſtimmen. Ueber dieß muß alles ſo
eingerichtet ſeyn, daß, nachdem man den Ort
des Farbenbilds angemerket hat, das Prisma
alſo gleich könne auf die Seite gebracht wer-
den, um das ungefärbte Sonnenbild mit glei-
cher Behändigkeit zu zeichnen, wenn man nicht
aus der Zeit der Beobachtung die Sonnenhöhe
berechnen will.
184. Das Prisma geſchwinde hinweg zu
bringen, muß man deſto mehr beſorgt ſeyn,
wie ſchneller der ſcheinbare Sonnenlauf, und
die darauf erfolgende Veränderung des Ortes
in dem ungefärbten Sonnenbilde iſt. Dieſer
Veränderung läßt ſich zwar durch einen Helio-
ſtata, oder Sonnenſteller, der gleichſam das
Sonnenbild ſtilleſtehen macht, vorbiegen, weil
durch thn dem Spiegel eine ſolche Bewegung
beygebracht wird, daß der zurückgeworfene
Straal ſeine Richtung immer behält. Indem
aber dieſe Maſchine nicht ſo leicht zu haben,
und beynebens etwas ſchwerlich bey unſern
Verſuchen anzubringen iſt, behelfe ich mich
124120Abhandlung mit einem andern Verticalplan, das ich inner-
halb des verfinſterten Gemachs in einer gewiſſen
Entfernung vor jenem zu ſtellen pflege, durch
deſſen Oeffnung das Licht in das Prisma
einfällt. Die Art deſſelben mich zu bedienen
ſetze ich anher, ob ich ſchon nicht glaube, daß
nicht andre ſchon auf dieſen Gedanken verfal-
len ſind.
185. Durch die Oeffnung C D (Fig. 22
11Fig. 22
Tab. II. Tab. II) des Fenſterladens A B wird das Licht
von dem Spiegel in das Gemach geworfen; in
einer ziemlich großen Entfernung ſtehet ein
Verticalplan E F mit einer kleinen Oeffnung
I K, und man erſieht ſchon aus der Breite
des Sonnenbildes G H, die um vielmal größer
ſeyn muß, denn die Breite der Oeffnung I K,
oder C D, ob der Abſtand von dem Fenſter-
laden groß genug ſey, oder nicht. Durch I K
fällt ein Theil des Lichtes auf ein andres
Plan L M bey N O, deſſen äußerſter Straa-
len Nichtung C K, D I, gegen G C, H D eine
ſolche Neigung hat, daß ſo fern man ſich vor-
ſtellet, daß ſie nach der Sonne zurücke gezogen
werden, ſie nicht auf den Rand, ſondern auf
das ſcheinbare Teller derſelben ſtoſſen. Ob
ſich nun ſchon nach dem Lauf der Sonne auch
das Bild G H beweget, ſo verbleibt doch der
kleine Lichtkreis N O einige Zeit unverrückt,
als der immer von andern Straalen, die nach
und nach aus einem andern Theile des Son-
nentellers auf die Oeffnung I K kommen, ab-
gemalt wird. Man weiß, daß das Sonnen-
bild, wenn es durch die Mittagslinie gehet,
mehr denn zwey Minuten zubringe; ſo
125121Von verbeß. Fernröhren. demnach der Kreis N O wenigſtens durch zwey
Minuten unbeweglich verbleiben, ohne den
Sptegel vom neuen zu richten: giebt man aber
dieſem immerzu eine ſolche Stellung vermittels
der Vorrichtung, die wir (121) beſchrieben
haben, daß der vordere Rand des Sonnenbil-
des G H immer nahe bey der Oeffnung I K
ſtehe, kann man das Licht, ſo lange es be-
liebt, in dieſer Richtung erhalten.
186. Die Neigung der Linie D I, C K,
und der Punkt T, in welchem ſie ſich ſchnei-
den, können ohne große Mühe beſtimmet wer-
den, wie nicht minder die Neigung gegen ein-
ander der Linien DH, CG, ſammt dem Punkte
P, bey dem ſte zuſammen ſtoſſen. Was die
letzten betrifft, iſt ihr Neigungswinkel dem
ſcheinbaren Durchmeſſer der Sonne gleich; und
weil dieſer faſt 31 Minuten beträgt, enthält
die Weite des Punktes P von C D beynahe
III Durchmeſſer der Oeffnung CD. Der A’b-
ſtand aber des Punktes T von I K iſt zu ſei-
nem Abſtande von C D, wie die Breite der
Oeffnung I K zu der Breite der Oeffnung
C D. Man findet ihn derowegen, wenn
man ſetzet: wie die Summe der Durch-
meſſer beyder Oeffnungen zu dem Durchmeſſer
der Oeffnung I K, alſo verhält ſich die Ent-
fernung der zwey Verticalflächen A B, E F zu
dem Abſtande des Punktes T von I K. Sind
die Oeffnungen gleich, wird der Puntt T in
der Mitte zwiſchen I K, und C D liegen. Aus
I T ſuchet man ferner den Winkel N T O,
wenn man ſetzet: I T iſt zu der halben Breite
I K, oder im Falle gleicher Oeffnungen,
126122Abhandlung Weite I C iſt zu der ganzen Breite I K, wie
der halbe Circuldurchmeſſer zu dem Sinus des
halben Winkels I T K. Im Vergleiche dieſes
Winkels mit dem ſcheinbaren Durchmeſſer der
Sonne ſieht man, welcher Theil des Sonnen-
tellers durch den Lichtkreis N O vorgeſtellet
wird, der um ſo viel größer ſeyn wird, wie
näher der Winkel I T K dem Durchmeſſer der
Sonne kommt, und wird zugleich vonnöthen
ſeyn, um ſo viel öfters dem Spiegel eine neue
Richtung zu geben.
187. Alles, was wir allhier beygebracht
haben, kann bey Unterſuchungen der Licht-
ſtraalen ſeinen Gebrauch haben; jedoch was
die gegenwärtige betrifft, hat es nicht viel
zu ſagen, wenn nur die Oeffnungen klein
ſind, und das Licht dem Augenmaaße nach
ſenkrecht auf die Achſe des Prisma einfällt,
beynebens der oberſte, und unterſte Theil bey-
der Sonnenbilder richtig angemerkt werden,
um die Brechungswinkel aus ihren Tangenten
zu ſuchen.
188. Dieſes muß ich noch melden, daß
ich öfters dem horizontal laufenden Sonnen-
ſtraale, eine Seitenneigung gegeben habe, doch
daß er in einer gleichfalls horizontalen Lage
verbliebe, welches füglich durch ein vertical
geſtelltes Prisma kann zuwege gebracht wer-
den. Allein die Umſtände ſelbſt geben jenem,
der dergleichen Verſuche vornimmt, verſchiedene
Mittel an die Hand, daß alle dieſe Beſtim-
mungen genauer, und mit größerer Bequem-
lichkeit geſchehen.
127123Von verbeß. Fernröhren.
189. Der Gebrauch der Formel m =
{ſin. {c + r/2}/{ſin. {1/2}c} iſt bey jedwedem Prisma ſicher, wie
groß immer ſein Winkel ſeyn mag, weil in der
ſelben nichts vernachläſſiget wird. Die folgen-
den Methoden gehören für Prisma, derer
Winkel klein ſind, und ſich wie ihre Sinus
verhalten; wir werden jedoch nicht unterlaſſen
anzumerken, was man zu beobachten habe,
um ſich ihrer nüzlich zu bedienen im Falle, da
die Winkel etwas größer wären. Endlich iſt
zu wiſſen, daß man durch ſie nur allein das
Verhältniß M zu m, und d M zu d m finde.
190. Nimmt man aus zwey verſchiedenen
Glasgattungen verfertigte Prisma, derer Win-
kel in widriger Stellung die Straalenbrechung
aufheben, das iſt, dem Lichte bey dem Aus-
gange jene Richtung wiederum ertheilen, die
es im Gingange gehabt hat; ſo ſtehet bey ih-
nen die Brechungskraft (vermöge 168), oder
M - 1 zu m - 1, in dem umgekehrten Ver-
hältniſſe ihrer Winkel. Wird aber bey derley
Stellung die Farbenzerſtreuung vernichtet, ſo
heißt es (170), daß ihre Zerſtreuungskraft,
oder d M zu d m, ſich umgekehrt wie die Win-
kel verhält.
191. Aber auf dieſe Weiſe ungleich ge-
artete Gläſer zu vergleichen, müßte man aus
der einen Gattung mit ſehr vielen Prisma von
unterſchiedlichen Winkeln verſehen ſeyn, bis
man etwa auf eines verfiele, das die Straa-
lenbrechung, oder die Farben aufzuheben
128124Abhandlung tig wäre. Dieſem Unfuge abzuhelfen, ſchlug
Herr Clairaut vor, dem Prisma eine ſolche
Geſtalt zu geben, daß es auf einer Seite
eben, auf der andern cylindriſch ſey.
192. Das mit ebenen Seiten verſehene
Prisma M P N (Fig. 23 Tab. II) lege man
11Fig. 23.
Tab. II. auf die ebene Fläche des andern, deſſen Seite
VBR cylindriſch iſt, und laſſe den Lichtſtraal
durch die Oeffnung F f alſo einfallen, daß er
durch dieſelbe den Weg C I B nach E nehme.
Man ſtelle ſich bey B, wo der Straal aus
der cylindriſchen Fläche heraus fährt, die
Tangente B Q vor, die mit der verlängerten
Linie T R bey Q zuſammen ſtößt: es iſt klar,
daß die Wirkung des halbcylindriſchen Pris-
ma eben diejenige iſt, die ein andres ebenſeiti-
ges haben würde, deſſen Winkel dem T Q B
gleich wäre. Rücket man das Prisma M P N
mehr gegen R, oder gegen T, wird ſich der
Punkt B, mithin auch die Neigung der Tan-
gente gegen T R, und der Winkel T Q B ver-
ändern, bis er die gehörige Größe erreicht,
entweder die Straalenbrechung, oder die Far-
benzerſtreuung, nach Verlangen aufzuheben.
193. Wenn der Unterſchied der Winkel,
welche die Tangenten bey V und R mit T R
machen, groß iſt, wird die Dicke T V auch
groß, und unbequem. Dieſes zu vermeiden,
kann man noch ein ebenſeitiges Priſma O P M
aus eben der Glaſgattung, aus welcher das halb-
cylindriſche iſt, zu Hülfe nehmen, und folglich
die Summe der Winkel O M P, T Q B mit dem
Winkel M P N vergleichen.
129125Von verbeß. Fernröhren.
194. Es laſſen ſich allhier verſchiedene
Werkzeuge anbringen, um dem halbcylindriſchen
Priſma eine gleichförmige Bewegung zu ver-
ſchaffen. Man kann vermittels einer Schrau-
be daſſelbe alſo gegen V T fortſchieben, daß
ein auf einer runden Platte herum laufender
Zeiger zugleich den Winkel Q im Anſehen der
Oeffnung F f andeute, gleichwie ich mir eine
ſolche Maſchine nicht ohne guten Erfolg verferti-
gen ließ.
195. Wenn man die Brechungs-, und Zer-
ſtreuungskräfte zwey unterſchiedener Gläſer mit
jenen des halbcylindriſchen zuſammen hält, weiß
man ohne das aus den erſten Anfangsgründen,
daß ſich ſelbe ganz leicht mit einander vergleichen
laſſen, weil das geſuchte Verhältniß zuſammen-
geſetzt iſt, aus den Verhältniſſen der Kräfte
eines jedweden, und der Kräfte des halbcylin-
driſchen.
196. Eben zu dieſem Ende kann man in
ein mit Waſſer gefülltes Prisma ein gläſernes
verſenken. In der 24ten Figur (Tab. II) ſtellen
11Fig. 24
Tab. II. A B, C B zwey geſchliffene, und mit parallelen
Flächen begabte Glastafeln vor, die das Waſſer
enthalten. Unter dieſes ſetzet man das gläſerne
Prisma D E F, deſſen brechender Winkel E mit
dem Winkel B eine widrige Stellung haben
muß. Durch dieſe Vorrichtung bekommt man
ein Glasprisma gleichſam zwiſchen zwey Waſ-
ſerpriſma, derer Winkel A D E, C F E zuſam-
men die Summe der Winkel DBF, D E F aus-
2
22Sieh den I Artik. des Anh.
130126Abhandlung machen. Nennet man nun den Winkel ABC, a,
den Winkel D E F aber c, und wird bey dem
burchlaufenden Straale G H I K L M die Bre-
chung aufgehoben, ſo ſtehet der Werth m - 1 bey
dem Glaſezu dem Werthe M - 1 bey dem Waſſer,
wie a + c zu a, oder wie 1 + {c/a} zu 1. Eben die-
ſe Proportion findet ſtatt, da die Farbenzer-
ſtreuung verhindert wird.
197. Es bediente ſich ſchon Newton der
Glastafel, um innerhab des Waſſers ein an-
dres Prisma einzuſchließen: eben dieſes wies
man mir auf der hohen Schule zu Cambridge:
Allein die Maſchine war nicht ſo eingerichtet,
daß man, ohne das Waſſer hinweg zu gießen,
den Winkel A B C größer, oder kleiner machen
könnte. Herr Clairaut meldet auch, er habe
nach dieſer Methode Gläſer mit einander ver-
glichen; doch weiß ich nicht, durch was für ein
Werkzeug er dieſes zuwege gebracht habe. Ich
ließ für mich jene kleine Maſchine verfertigen, die
ich in folgendem Abſchnitte beſchreiben werde, in
dem ich ſie für ſehr bequem, und der größten
Genauigkeit fähig halte. Unterdeſſen ſind noch
einige Stücke zu unſerm Vorhaben anzumerken.
198. Und zwar erſtlich ſtehen auch die klei-
nen Winkel nicht in eben dem Verhältniſſe ihrer
Sinus. Nennet man den Bogen u, ſeinen
Sinus y, ſo weiß man aus den Anfangsgrün-
den, daß y = {1/1} u - {1/1. 2. 3} u3 + {1/1. 2. 3. 4. 5}
u5 - {1/1. 2. 3. 4. 5. 6. 7} u7 a. Giebt man
131127Von verbeß. Fernröhren. Bogen 19 Grade (daß er faſt den dritten Theil
des halben Durchmeſſers beträgt), wird das
zweyte Glied {1/54} Theil des erſten, der folglich
nicht ſo gering iſt, das man ihn außer Acht laſ-
ſen kann, obſchon das dritte Glied nicht mehr,
als {1/9720} von dem erſten enthält, und des-
wegen ohne merklichen Fehler hinweg zulaſſen
iſt. Berechnet man einen Bogen von 10 Gra-
den, und giebt dem halben Durchmeſſer 100000
gleiche Theile, kommen dem Bogen 17453 da-
von zu, ſeinem Sinus aber 17365, und der
Unterſchied 88 iſt noch erträglich, weil er nur
beynahe ein zweyhunderter Theil iſt; wäre der
Bogen von 20 Graden; ſo enthielte er 34906
Theile, und der Sinus 34202, mit einem Un-
terſchiede von 704 Theilen, die ſchon {1/49} des
Ganzen ausmachen, und nicht mehr können für
Nulle angeſehen werden. Aus welchem man
erſieht, daß wenn man ſich jenes umgekehrten
Verhältniſſes der Winkel bedient, und dieſe
etwas größer ſind, die Berechnung unrichtig aus-
fallen müſſe.
199. Es iſt zwar wahr, daß man in den
für kleine Winkel gegebenen Formeln anſtatt des
Sinus y ſich des Werthes u - {1/6} u3 gebrauchen
könnte; allein die Berechnung würde mühſamer
werden, und dennoch nicht zueiner vollkommenen
Richtigkeit gelangen. Ich halte demnach für
132128Abhandlung durch Seitenwege ſeinen Zweck zu erreichen, und
die Regul des falſchen Satzes zu Hülfe zu
nehmen.
200. Iſt der mittlere Werth M für das halb-
cylindriſche Prisma, oder für das Waſſer, ſammt
den Winkeln, welche die Straalenbrechung auf-
heben, beſtimmet, ſo kann man in dem Verhält-
niſſe M zu m anſtatt m einen beliebigen Werth
annehmen, und aus demſelben vermittels der
Formel m = {ſin. {c + r/2}/ſin. {1/2}c}, oder ſin. {c + r/2} = m X
ſin: {1/2} c, die Brechung r für jeden Winkel ſu-
chen, es mögen hernach derer zwey allein, oder
drey ſeyn, das iſt, einer bey jedweder Glas-
gattung, oder auch bey der andern zwey. Giebt
die Brechung für die verſchiedenen Gläſer, oder
für Glas und Waſſer, eine gleiche Straalen-
brechung; ſo ſchließet man, daß der wahre
Werth m ſey angenommen worden; hergegen
fällt ſie ungleich aus, ſuchet man den Unter-
ſchied der gefundenen Brechungen, und wieder-
holet die Rechnung mit einem neuen Werthe
m, der nach Beſchaffenheit der Sache, größer
oder kleiner, denn der vorige, ſeyn muß. Be-
findet ſich wiederum die Brechung ungleich, ſo
nehme man abermal ihren Unterſchied, wie auch
den Unterſchied der vorigen Werthe m, und
ſuche durch die Regul des Falſchen Satzes das
wahre m, oder doch ein ſolches, welches dem
wahren bey wiederholter Rechnung weit näher
komme.
133129Von verbeß. Fernröhren.
201. Nachdem man entweder auf itzt an-
geführte Weiſe, oder nach einer der vorigen
Methoden, die mittleren Werthen m, M, wie
auch die Brechungen r, R im Falle, da nur
zwey Winkel ſind, gefunden hat, kann man auch
das Verhältniß d M zu d m aus der Formel
(161) {d M/d m} = {coſ. {C + R/2}/coſ. {c + r/2}} x {ſin. {1/2}c/ſin. {1/2}C} ſuchen,
weil in derſelben {d R/d r} = 1 wird, da ſich die
widrigen Brechungen aufheben. Wenn man
drey Winkel hat, und bey einem c′, r′ jenes gilt,
was bey dem gleichgearteten c, r; hat man aus
der Formel (160) d r = {2 d m ſin. {1/2}c/coſ. {c + r/2}}, dr′ =
{2 d m ſin. {1/2} c′/coſ. {c′ + r′/2}}, d R = {2 d M ſin. {1/2} C/coſ. {C + R/2}}; und
weil d r + d r′ = d R, ſo ſtehet d M : d m =
{ſin. {1/2} C/coſ. {C + R/2}} : {ſin. {1/2} c/coſ. {c + r/2}} + {ſin. {1/2} c′/coſ. {c′ + r′/2}}. Je-
doch wird erfodert, daß man bey dieſem
134130Abhandlung brauche jeden Winkel A D E, C F E der 24
Figur Linſonderheit wiſſe, wenn man ſich nicht
die Mühe dieſes zu erforſchen auf folgende Art
erſparen will, daß man nämlich die Fläche D E
des Prisma DEF unmittelbar auf die Fläche
B A des andern anlege, damit der Winkel ADE
verſchwinde, und E F C mit D E F + A B C
gleich werde. Gleichergeſtalt kann man die
Fläche P M des Priſma O P M in der 23 Fi-
gur auf die Fläche T R des halbcylindriſchen
legen, als die nämlich aus einerley Glaſe ſind,
und ein einziges Priſma vorſtellen.
202. Bey allen dieſen bleibt gegenwärtige
Methode noch einem anders woher entſpringen-
den Fehler ausgeſetzt, der bey größern Winkeln
auch etwas mehr betragen kann. Denn die oben
(158) gefundene Formel m = {ſin. {c + r/2}/ſin. {1/2} c} iſt
nur dazumal richtig, da die Richtung des durch-
fahkenden Lichtſtraals innerhalb des Priſma
gegen ſeine beyden Flächen eine gleiche Neigung
hat, welches ſich bey dem Prisma der 23, und
24 Figur nicht alſo verhält, ja auch nicht ein-
mal bey nahe, wenn nicht ihre Winkel klein
ſind, und der Lichtſtraal faſt ſenkrecht auf den
Durchſchnitt fällt, der den brechenden Winkel des
Prisma in zwey gleiche Theile ſchneidet. Damit
nun mit größerer Sicherheit die Berechnung für
die Aufhebung der Farbenzerſtreuung angehe,
müſſen die Neigungen des Lichtſtraals gegen
beyde Flächen des Prisma vekannt ſeyn,
135131Von verbeß. Fernröhren. man wird ſie aus der Formel (145) finden,
wenn M, m, und die brechenden Winkel gege-
ben werden, wie auch die Neigung gegen die
erſte Fläche in dem Eingange. Man ſetze näm-
lich dem M einen kleinen beliebigen Werth d M
bey, und ſuche hieraus, und aus einem gleich-
falls nach Gutachten angenommenen Verhältniſſe
d M zu d m, die Neigung bey dem Ausgange
gegen die letzte Fläche jenes Straals, der um
ſo viel mehr gebrochen wird, als d M beträgt-
Befindet man dieſe letzte Neigung der erſten in
dem Eingange gleich, hat man das wahre Ver-
hältniß d M zu d m getroffen; im Widerſpiele
hat man andre Werthe anzunehmen, und die
Rechnung zu wiederholen, bis man endlich
durch den Gebrauch der Regul des falſchen
Satzes auf gleiche Winkel verfällt. Man muß
ſich nicht vorſtellen, daß dergleichen Berechnung
ihrer Länge wegen verdrüßlich fallen werde,
indem die Formeln ſehr einfach ſind. Gewiſ-
lich würde der Gebrauch der durch die Series
ausgedrückten Sinus noch weit veſchwerlicher
ſeyn, zu geſchweigen, daß ſie bey größern Win-
keln nicht einmal anzubringen ſind, da hingegen
die Regul des falſchen Satzes ſich auf alle
Winkel erſtrecket, und ihr Gebrauch um ſovtel
mehr verkürzet wird, wie näher man ſchon vor-
hinein das Verhältniß d M zu d m durch kleine
Winkel erforſchet hat, die die Farben aufyeben.
203. Es wird ſich vielleicht anderswo eine
Gelegenheit geben, daß ich zeige, wie aus einer
kleinen Veränderung des Werthes {d M/d m} ein
136132Abhandlung größerer Unterſchied in dem Verhältniſſe der Ku-
gelflächen erfolge, die um alle Abweichungen
zu verhindern nöthig ſind, zumal von ihrer
Verbindung die Vollkommenheit der Fernröhre
hauptſächlich abhängt. Allein es äußert ſich
eine nicht geringe Schwierigkeit, wenn man
durch die Farbenbilder der Priſma die Wer-
the d M, d m, und ihr Verhältniß unmittel-
bar beſtimmet, in dem das violete Licht durch
unendlich viele Stuffen abwächſt, bis es ſich
allmählich in einen wahren Schatten verliert,
bey welchem die letzten Gränzen nicht mehr zu
unterſcheiden ſind, und es alſo ſehr ſchwer fallen
muß, die längen der Farbenbilder zweyer Priſ-
ma mit einander zu vergleichen: daß demnach
das ſicherſte Mittel gemeldetes Verhältniß zu
erforſchen allein die Aufhebung der Farben zu
ſeyn ſcheinet, beſonders wenn man ſich größe-
rer Winkel gebraucht, damit die in Beſtimmung
der kieinern ſich einſchleichenden Fehler in die
Formeln keinen 4o großen Einfluß haben.
204. findet man bey dieſer Unterſuchung
M - 1 zu m - 1, wie d M zu d m, daß näm-
lich auch die erſten Größen in dem umgekehrten
Verhältniſſe der Winkel ſtehen, durch welche die
Farbenzerſtreuung, und Straalenbrechung auf-
gehoben wird; ſo ſind dergleichen Glasgattungen
zur verlangten Verbeſſerung untüchtig, in dem
bey einerley Verhältniſſe die Brennweite des zu-
ſammengeſetzten Objectives unendlich groß wer-
den muß (83); ja wenn es auch ein wenig
1
11Sieh den 2 Artik. des Anhangs.
137133Von verbeß. Fernröhren. unterſchieden wäre, würde der Brennpunkt den-
noch einen allzugroßen Abſtand haben. Wir
ſchreiten nun zur Beſchreibung des Glasmeſſers,
oder des Vitrometri, mit der wir dieſe Ab-
handlung beſchließen wollen.
§ VII.
Von dem Glasmeſſer, und ſeinem
Gebrauche.
205. Warum ich dieſem Werkzeuge gegen-
wärtigen Namen beygeſetzt habe, iſt ſchon (19)
angemerkt worden, weil nämlich daſſelbe uns
eine große Bequemlichkeit verſchaffet, die Bre-
chungs- und Zerſtreuungs-Kraft eines Glaspriſ-
ma, welches im Waſſer eingeſchloſſen wird, mit
eben dieſer Kraft des Waſſers zu vergleichen, da
man die nöthigen Winkel ſuchet, um die Far-
ben, oder die Brechung aufzuheben.
206. Die ganze kleine Machine wird in
der 25ten Figur (Tab. II) entworfen, und be-
11Fig. 25
Tab. II. ſteht aus Meſſing, nur allein zwey Gläſer aus-
genommen. A B C D iſt ſeine Grundfläche, auf
welcher die Seitenwände E F C I, G H B K,
ſammt der hintern K B C I unbeweglich, und
ſenkrecht ſtehen. Die vordere Platte H R PQ F
iſt um ſeine Achſe H F beweglich: T und S
ſind fein geſchliffene, und mit parallelen Flächen
verſehene Gläſer, die die Oeffnungen der vorder-
und hinter-Platte bedecken. Die Schraube GE
hält die Seitenwände feſt zuſammen. M O iſt
gleichfalls eine nach einem Circuibogen, deſſeu
Mittelpunkt in der Mitte der Achſe H F
138134Abhandlung gekrümmte Schraube, die in die Mutterſchrau-
be N P (die mit einem Zeiger, und am Rande
mit einer Eintheilung verſehen iſt) hindurch geht.
X I ſtellet ein etwas längers Stück vor, das
oben einen breiten Circulbogen trägt, deſſen Mit-
telpunkt F iſt, und die Eintheilung in die
Grade bey 0 anfängt, dergeſtalt, das X 0
dem C F gleich iſt. Q Y iſt eine an der be-
weglichen Platte deveſtigte Regul, welche das
Stück ZY über dem Circulbogen XV (den es
genau umfaſſet) führt; die Abtheilung dieſes
Bogens kann man durch den Einſchnitt Z Y
erkennen. Damit aber die Reibung vermindert
werde, hält das Stück Z Y inwendig ein fla-
ches Glas, welches den Bogen X V immer
berührt.
207. Damit das Waſſer bey R H, Q F
keinen Ausgang finde, werden beyde Schneiden
der beweglichen Platte mit Leder überzogen,
welches folgender maaßen zuzurichten iſt. Man
nehme eine Unze von weißem Wachſe, eine
Unze von Venetianiſchen Terpentin, eine halbe
Unze Olivenöl, und laſſe es über dem Feur
fließen. Wenn die Miſchung wiederum ſo
weit abgekühlet iſt, daß man den Finger dar-
innen zuhalten erleiden kann, legt man das
Leder hinein, und läßt ſelbes wohl durch-
dringen.
Die bisher beſchriebene Maſchine wur-
de unter der Anleitung der Herrn Stephan
Conti, und Niclas Narducci, zweye@ Edler
Lukeſer, nach meinem Angeben verfertiget,
welche ihre große Einſicht in die ſchöne Wiſ-
ſenſchaften, und Geſchicklichkeit in
139135Von verbeß. Fernröhren. ger Ausarbeitung verſchiedener Phyſikaliſcher,
und Aſtronomiſcher Werkzeuge ſchon vorhin
öfters an den Tag gegeben haben: und ich hatte
auch die Ehre mehr dergleichen Beobachtungen
mit ihnen ſämmtlich zu unternehmen.
208. Füllet man nun dieſen Glasmeſſer
mit Waſſer, ſtellet er ein Waſſerprisma vor,
deſſen brechender Winkel jenem gleich iſt, den
die Gläſer S, T, wenn ſie ſollten verlängert
werden, bis ſie zuſammen ſtießen, einſchließen
würden. Es zeiget dieſen auch die auf der
unterſten Seite des Glaſes (um alle Parallare
zu vermeiden) gemachte Linie Y Z durch den
Einſchnitt des Läufers, wenn nur der Anfang
der Theilung 0 auf dem Circulbogen iſt richtig
beſtimmet worden. Dieſes zu bewirken, giebt
man der vordern Platte eine parallele Stel-
lung mit der hintern, und zwar auf folgende
Art. Vermittels jener Vorrichtung, die wir
bey der 10 Figur anſtatt des Sonnen-
ſtellers vorgeſchlagen haben, läßt man den
Sonnenſtraal horizontal auf ein Verticalplan
einfallen, und bemerket an ſelbem den Ort.
Alsdann ſetzet man dieſe Maſchine entzwiſchen,
daß der Straal durch beyde Gläſer, und das
darinnen enthaltene Waſſer fahren muß: bringt
man durch die Schraube P N die bewegliche
Platte zu einer ſolchen Stellung, daß das
Licht auf den vorigen Ort auffällt, ſo ſtehet
die Linie Y Z auf dem Punkte, wo die Ab-
theilung des Circulbogens ihren Anfang nehmen
muß, und nach welcher man die Größe der
Winkel gegen V zu zählen hat.
140136Abhandlung
209. Eben alſo läßt ſich unterſuchen, ob
die Flächen der Gläſer parallel ſind, oder
nicht. Denn haben ſie eine Neigung gegen
einander, wird der Horizontalſtraal nicht mehr
auf jenen Ort fallen, da er durch das Glas
gehet, welchen man bemerkt hat, da er frey
durch die Luft fuhr. Dieſe Unterſuchung kann
nicht unterlaſſen werden, weil ſte zur vollkom-
menen Güte unſerer Maſchine höchſt noth-
wendig iſt.
210. Beynebens wird zu beyden angeführ-
ten Unterſuchungen erfodert, daß der Licht-
ſtraal auf die Glasfläche ſenkrecht einfalle.
Um dieſer Richtung ſich zu verſichern, wird die
Grundfläche der Maſchine mit drey Schrauben
verſehen, damit man ihr alle nöthige Stellun-
gen geben könne. Man weiß, daß nicht der
ganze Straal durch das Glas durch gehet,
ſondern ein Theil deſſelben zurücke ſtraalet:
fällt er demnach nicht ſenkrecht auf die Glas-
fläche, ſo wird man neben der Oeffnung,
durch welche der Straal eindringet, das zu-
rückgeworfene Licht wahrnehmen. Man gebe
alſo vermittels der Schraube der Maſchine eine
ſolche Richtung, daß das zurückſtraalende Licht
gerade auf die Oeffnung ſelbſt falle, und der
Lichtſtraal wird gegen@ die Glasfläche ſenk-
recht ſtehen.
211. Die Mutterſchraube PN vertritt
vermöge ihrer Eintheilung die Stelle eines
Mikrometers, wenn man bey Umdrehung der-
ſeiben die Zahl der Theile bemerkt, die unter
dem Zeiger hindurch gehen, bis die Linie Y Z
einen ganzen Grad durchläuft; und man
141137Von verbeß. Fernröhren. alſo auch die Minuten der Winkel zählen. Je-
doch weil wegen der Krümmung des Bogens
M O dieſe Schrauve die gehörige Länge nicht
haden kann um alle Seitenneigung zu verhin-
dern, wird dieſes Minutenmaaß ſehr unrichtig.
212. Mit weit größerer Sicherheit kann
man bey dem Bogen X V zu dieſem Ende ei-
nen Noniun anbringen, wie es ohne das be-
kannt iſt. Die Schraube P N muß dennoch
verbleiben, aber ohne Abtheilung, und Zeiger,
damit man der Platte eine gleichförmige Be-
wegung verſchaffe.
213. Um die Eintheilung des Circulbo-
gens X V zu unterſuchen, ließ ich in der etwas
hervorragenden Achſe H F ſeinen Mittelpunkt
bemerken. Ich konnte alsdann den halben
Durchmeſſer vermittels eines verjüngten Maaß-
ſtabs in 1000 Theile eintheilen, und entweder
nach dieſem, oder nach einem richtigen Propor-
tionalcircul, die Sehnen der Bögen von Grade
zu Grade prüfen, wie auch im Falle, daß ſie
nicht mit den Sinustafeln einträfen, die Ver-
beſſerung anmerken.
214. Mit Beyhülfe dieſes Werkzeuges iſt
es nicht fchwer alle Winkel zu beſtimmen, un-
ter welchen der Lichtſtraal ſowohl auf die
brechenden Waſſerflächen, als auch auf die
Seiten des gläſernen Prisma auffällt, wenn
man nur nach jener Art, die wir bey der
10ten, und 22 Figur angeführt haben, zuwege
bringt, daß er ſeine horizontale Richtung eine
längere Zeit erhält. Man läßt nämlich das
Licht auf die gegen die Oeffnung gekehrte
Seite T ſenkrecht @nach (210) einfallen:
142138Abhandlung die Grundfläche des Glaspriſma gleichſchenk-
licht, ſo wird der Winkel des Waſſerpriſma,
welches zwiſchen dem Gläſernen, und der Flä-
che T liegt, dem halben Winkel des gläſernen
Priſma gleich ſeyn. Auf der andern Seite
aber wird der Winkel des Waſſerpriſma zwi-
ſchen der beweglichen Platte, und dem Glas-
priſma, den halben des Glaspriſma, und
den in der Abtheilung des Circulbogens ange-
zeigten Winkel zugleich ausmachen. Denn in
dieſem Falle wird in der 24 Figur (Tab. II)
11Fig. 24
Tab. II. D F C ein rechter Winkel. Man ſtelle ſich vor,
daß E N ſenkrecht auf die Grundlinie D F
falle, und mit der Seite A B bey N zuſam-
men ſtoſſe; ſo iſt klar, daß E N mit der Seite
C B parallel ſey, und E F C ſeinem Wechſels-
winkel F E N, das iſt, dem halben D E F,
gleich; auf der andern Seite iſt der äußere
Winkel A D E den zwey innern entgegen ſte-
henden D N E, D E N zuſammen gleich, derer
der erſte mit A B C gleich iſt, weil E N mit
C B parallel ſtehet; der zweyte aber den hal-
ben Priſmawinkel D E F beträgt.
215. Hat man auf dieſe Art die Winkel
inſonderbeit gefunden, ſo ſind alle Werthe,
die zur Berechnung (201) erfudert werden,
richtig; und man wird hieraus auch jene Win-
kel ganz leicht finden, unter welchen der Licht-
ſtraal auf jede brechende Fläche einfällt, um
die Rechnung (200) vorzunehmen.
216. Aus dieſem erkennet man zur Gnüge
den Gebranch unſers Glasmeſſers. Hat man ihn
in allen Stücken ſo, wie wir von (208) an
beſchrieben haben, unterſucht, und richtig
143139Von verbeß. Fernröhren. funden, kommt es nur darauf an, daß man
ein kleines Glaspriſma auf ſeine Grundfläche
unter das Waſſer ſtelle, und der beweglichen
Seite R P Q (Fig. 25) eine ſolche Neigung
gebe, daß der Lichtſtraal auf eben den Ort
zufahre, auf welchen er ohne die Brechung
gefallen iſt; die Linie Y Z wird alsdann den
die Brechung aufzuheben nöthigen Winkel an-
zeigen. Auf gleiche Weiſe zeiget ſie den Win-
kel, der die Farbenzerſtreuung zu verhindern
fähig iſt, wenn man eben dieſe Platte ſo lange
bewegt, bis die Farben an dem durchfahrenden
Straale verſchwinden.
217. Es kann dieſe kleine Maſchine noch
mehr andre Dienſte thun, als zum Beyſpiele,
wenn man das Glaspriſma hinweg nimmt,
kann man durch ſie die Brechungs - und Zer-
ſtreuungskraft des Waſſers alleine, oder auch
andrer fließiger Dinge, unterſuchen. Läßt man
den Straal auf die gegen die Oeffnung ſtehen-
de Seite ſenkrecht einfallen, wird ſie die Ein-
falls- und Brechungswinkel bey dem Ausgange
zu erkennen geben, und man wird hieraus das
beſtändige Verhältniß der Einfalls – und Bre-
chungsſtnus zu erweiſen im Stande ſeyn. Al-
lein dieſes gehört nicht zu unſerm Vorhaben.
Allgemeine Anmerkung.
218. Run haben wir alle Hauptſtücke der
Theorie der Fernröhre vorgetragen, wir haben
die nöthigen Formeln, um die Brennweiten
zu beſtimmen auseinander geſetzt, und ſie ſammt
vielen Zuſätzen genauer dargethan; die ſowohl
aus der verſchiedenen Brechung, als aus
144140Abhandl. Von verbeß. Fernröhren. Kugelfigur herrührende Abweichung haben wir
nicht allein unterſucht, ſondern auch mit ein-
ander verglichen; wir haben gezeigt, wie man
die zur Verbeſſerung nöthigen Werthe, die in
den Formeln enthalten ſind, theils durch Glas-
linſen, theils durch Priſma finden könne, all-
wo wir uns befliſſen haben, was zur Theorie
dieſer gläſernen Dreyecke gehöret, beyzubrin-
gen. Was die Ausübung betrifft, haben wir
verſchiedene Werkzeuge beſchrieben, und derſel-
ben Gebrauch bey den Beobachtungen ſelbſt
angemerkt. Es wäre zwar noch übrig, daß
wir in dem Werke zeigten, wie man alle dieſe
Stücke bey richtigen Berſuchen anzuwenden
habe, die vorkommenden Beſchwerden durch
Beyſpiele der Berechnung erleichterten, ja die
Früchte ſelbſt unſerer Arbeit durch verſchiedene
Verbindungen der Kugelflächen, die für zu-
ſammen geſetzte Objectivgläſer die tauglichſten
ſeyn möchten, unſerm Leſer vor die Augen
legten, und endlich eine Anleitung für die der
Theorie unfähigen Arbeiter beyfügten. Nach-
dem aber dieſe Abhandlung ſchon dermaaßen
angewachſen iſt, daß man ſich faſt beſchweren
könnte, ihr unter den Sammlungen der Aka-
demie einen Platz einzuräumen, bin ich alles
dieſes itzt beyſeite zu laſſen gezwungen.
3[Figure 3]
145141 (0)
Anhang des Ueberſetzers.
Die allgememeine Anmerkung, mit wel-
cher der Verfaſſer ſeine Abhandlung beſchließt,
und deſſen eigenes Verlangen, einige, meiſtens
zur Ausübung gehörige, Stücke bekannt zu
machen, über die er ſich erſt dazumal beſann,
nachdem das Werk ſchon in die Bologneſiſchen
Sammlungen eingetragen ward, nöthigen mich
gegenwärtigen Anhang zu machen. Dieſes Un-
ternehmen wird man mir zu Gute halten, ob
ich nuch ſchon einige andre Anmerkungen ein-
menge, welche, wie ich hoffe, vielleicht jenen
etwas dienen können, die Gelegenheit haben,
ſich um die Ausarbeitung dergleichen Fernröyre
anzunehmen.
I.
E@ hat der Verfaſſer von 191 Artik. bis
auf 196 von den halbcylindriſchen Priſma ge-
handelt, welches Herr Clairaut vorſchlug, die
nöthigen Winkel, unter welchen die Farbenzer-
ſtreuung getilget wird, auszufinden. Allein
in einem Briefe aus Meyland den 18 Auguſt
1764 ſchreibt er unter andern folgendes an mich:
Durch das halbcylindriſche Priſma wird das
Lichtbild ſehr undeutlich; aus dem Farben-
bild aber, welches die gewöhnlichen Priſma ge-
ſtalten, läßt ſich wenig zu verläßlich ſchließen:
die Gränze der violeten Straalen kann
146142Anhang nur beynahe, unmöglich aber auf eine ſichere
Art, beſtimmen, daß alſo verſchiedene Verſuche
auch verſchiedene Werthe geben. Ich erfuhr
aber letztlich die ſinnreiche Erfindung eines
wohlehrwürdigen Franciſcaner Pater in Frank-
reich, ein Glaspriſma mit einem veränderli-
chen Winkel zu erhalten 2c.
Der Vorſchlag iſt folgender: man läßt ein
eben ſo geſtaltetes halbcylindriſches Priſma ver-
fertigen, wie des Herrn Clairaut ſeines iſt; al-
lein man muß noch ein anders dazu ſetzen, deſſen
die eine Fläche eben, die andre hohlcylin-
driſch iſt, und zwar von gleicher Krümmung
mit dem erſten converen, und von gleicher
Glasart. Legt man die cylindriſchen Seiten
dieſer zwey Stücke auf einander, ſtellen ſie ein
einziges Priſma vor, deſſen Seiten eben ſind;
und weil die hohlcylindriſche länger iſt, als die
convercylindriſche; beynebens in beyden die Di-
cke an verſchiedenen Stellen ungleich, ſo kann man
eines über das andre hinwegſchieben, und alle-
mal andre Winkel erlangen. Man merke nur,
daß beyde Stücke aus einer Glasmaſſe genom-
men werden, ſo wird man ihren Gebrauch aus
den angezogenen Artikeln dieſer Abhandlung
ganz leicht verſtehen. Der E. P. Boſcovich mel-
det mir, er habe ſich einige dergleichen Glaspriſ-
ma verfertigen laſſen, und befinde ſie ſehr gut.
Ich zweifle gar nicht, die Beſchwerde ein
deutliches Lichtbild durch das halbcylindriſche
Priſma, deſſen eine Seite conver, die andre
cben iſt, rühre allein daher, daß es unſern
Glasſchleifern ſehr ungewöhnlich fällt, und
mithin zu viele Mühe koſtet, dem Gläſern
147143des Ueberſetzers. regelmäßige cylindriſche Figur beyzubringen,
oder höchſtens daß zuweilen das durch eine zu
große Oeffnung einfallende Licht in dem Aus-
oder Eingange nicht mehr in einem ſehr kleinen
Circulbogen verſammlet bliebe, ſondern durch
einen größeren zerſtreuet werde, den man nicht
als eine gerade Linie anſehen kann. Aber es
dünkt mich, dieſe Schwierigkeit werde in dem
nur itzt erwähnten doppelten Priſma dreymal
größer, als in dem einfachen des Herrn Clai-
raut, in dem ja allhier eine hohle, und eine
convere cylindriſche Fläche erfodert wird, und
was das beſchwerlichſte iſt, von gleicher Krüm-
mung. Es muß unſerm P. Boſcovich gelun-
gen haben, auf einen ſehr geſchickten Künſtler
zu treffen, der ihm ſo vieles Vergnügen gelei-
ſtet hat.
II.
Es hat ſich P. Boſcovich ſchon in dem
203 Artik. eben ſo, wie im angezogenen Briefe;
über die ungewiſſen Gränzen des violeten Lichts
beſchweret; allein ich kann den Gebrauch der
größern Priſma nach Art des 181 Art. nicht
für ſo gar unſicher halten, indem die Werthe,
die ich mit unſerm ehrwür. P. Lieſganig auf
dieſe Weiſe bey einem Engländiſchen Priſma aus
Flintglaſs durch öfters wiederholte Verſuche ge-
funden habe, mit jenem faſt bis auf die un-
merklichſten Theile übereinſtimmen, welche Herr
Clairaut in ſeiner Abhandlung uns hat vorge-
leget. Für jene, die in dergleichen Berechnung
ſich noch nicht geübt haben, will ich nur ein
Erempel beybringen, welches eben nicht
148144Anhang genaueſte iſt (denn wir nahmen aus vielen
das Mittel), doch zu meinem Vorhaben hin-
länglich ſeyn muß, weil ich die Papiere, auf
denen ich die andern gerechnet hatte, ſchon lan-
ge verworfen habe.
Das Priſma ward auf eine dünne eiſerne
Platte gebunden, welche vermittels einer dop-
velten Charnier alle Stellungen annehmen
konnte, die nöthig waren, damit das Licht ſenk-
recht auf die Achſe des Priſma fiele, und das
Farbenbild die niedrigſte Stelle bekäme. Die
Oeffnung für die einfallenden Sonnenſtraalen
Betrug 0, 8 Lin. das Farbenbild fiel auf eine
verticale Tafel, die mit Papiere überzogen ward,
und man bemerkte erſtens die Gränze des vio-
leten Theils, wo dieſes Licht noch ziemlich ſicht-
bar war, nachgehends erſt jene des rothen, bey
welcher man ſich nicht lange beſinnen darf. Den
Augenblick wurde das Prisma hinweg genom-
men, und auf einem andern Verticalplan der
oberſte, und unterſte Rand des ungefärbten
Sonnenbildes bemerkt. Man ſah ſogleich, ob
die Straalen auf die Achſe des Priſma ſenkrecht
eingefallen wären, oder nicht, aus der Lage
beyder Bilder, welche im erſten Falle mit der
Oeffnung in einem Verticalplan liegen mußten.
Man maß alsdenn die Höhe der Oeffnung, der
angemerkten Gränzen beyder Sonnenbilder, und
ihren Abſtand von der Oeffnung. Ich beruffe
mich nun auf die 21 Figur, bey welcher man
nur dieſes zu merken hat, daß im gegenwärtigen
Verſuche die Punkte des Farbenbildes E, e
unter M, m fielen; ich gebe das Maaß jeder
Größe in Zollen, und Decimalen.
149145des Ueberſetzers.11
KI = 44,90 # kI = 44,98 # D K = 32,5
IA = 1,07 # Ia = 1,90 # d k = 32,2
KA = 43,83 # ka = 43,08
ML = 44,90 # mL = 44,98 # D M # 122,7
LE = 4,56 # Le = 10,01 # d m
ME = 40,44 # me = 34,97
Auflöſung des Triangels DKA.
DK : KA = R : tang. K D A.
22
Log. KA = # 43,83 # = # 1,6417715
Log. R = # # # 10,0 &c
# # # 11,6417715
Log. D K = # 32,5 # = # 1,5118834
## Log. tang. K D A # = # 10,1298881
## der nächſte # = # 10,1297347 von 53° 26′.
Auflöſung des Triangels D M E.
D M : M E = R : tang. M D E.
33
Log. M E = # 40,44 # = # 1,6068111
Log. R = # # # 10,0 &c
# # # 11,6068111
Log. D M = # 122,7 # = # 2,0888446
## Log. tang. M D E # = # 9,5179665
## der nächſte # = # 9,5177606 von 18° 14′
Die ganze Brechung der rotyen Straalen iſt
demnach der Unterſchied der gefundenen Winkel
44
53° # 26′
18 # 14
35 # 12 # = # r.
150146Anhang
Auflöſung des Triangels d k a
d k : k a # = # R : tang. k d a
11
Log. k a = # 43,08 # = # 1,6342757
Log. R = # # # 10,0 &c
# # # 11,6342757
Log. k d = # 32,2 # = # 1,5078559
## Log. tang. k d a # = # 10,1264198
## der nächſte # = # 10,1263063 von 53° 13′.
Auflöſung des Triangels d m e
d m : m e # = # R : tang. m d e
22
Log. m e = # 34,97 # = # 1,5436956
Log. R = # # # 10,0 &c
# # # 11,5436956
Log. d m = # 122,7 # = # 2,0888446
## Log. tang. m d e # = # 9,4548510
## der nächſte # = # 9,4546276 von 15° 54′.
Die ganze Brechung der violeten Straalen iſt
der Unterſchied der itzt gefundenen Winkel
33
53° # 13′
15 # 54
37 # 19 # = # r′
der brechende Winkel c des Priſma war 51° 30′. Formel m = {ſin. {c + r/2}/ſin. {1/2}
151147des Ueberſetzers.11
c = 51° 30′
r = 35 12
c + r = 86 42
{c + r/2} = 43 21 Log. ſin. # = # 9,8366109
{1/2} c = 25 45 Log. ſin. # = # 9,6379351
Log. m # = # 0,1986758
der nächſte # = # 0,1986571 von
# ## 1,580 = m.
c = 51° 30′
r′ = 37 19
c + r′ = 88 49
{c + r′/2} = 44 24 Log. ſin. # = # 9,8448891
{1/2} c = 25 45 Log. ſin. # = # 9,6379351
Log. m′ # = # 0,2069540
der nächſte # = # 0,2070955 von
# ## 1,611 = m′.
Ich nehme hier für den nächſten Logarith-
mus den grßßern, weil wir im Werthe {c+r′/2}
eine halbe Minute hinweg gelaſſen haben.
22
# m′ # = 1,611
Auf dieſe Weiſe haben wir # m # = # 1,580
# d m # = # 0,031
Wie nahe dieſe Werthe den wahren kom-
men, werde ich zu zeigen noch eine Gelegen-
heit haben, und P. Boscovich beſtimmet in
ſeinem letzten Brieſe das m nur um ſehr wenig
größer, nämlich 1,582.
152148Anhang
III.
Nun fragt es ſich, ob man wohl ein in
der That achromatiſches (wie man es zu nen-
nen angefangen hat) oder farbenloſes Fern-
rohr erhalte, wenn die Farbenzerſtreuung, zum
Beyſpiele, durch ein Prisma auf das genaueſte
beſtimmt, auch alle dazu gehörigen Gläſer nach
der Formel vollkommen richtig ſind?
Man ſieht ſo gleich, daß durch ein aus
zwey Gläſern zuſammen geſetztes Objectiv
die Straalenabweichung nur dazumal könne
aufgehoben werden, wenn die Zerſtreuung ei-
ner jedweden Farbe inſonderheit, bey zweyen
Glasarten ſich eben ſo verhält, wie die Zer-
ſtreuung aller Farben ſämmtlich; und unſer
Pater Verfaſſer ließ es bey dieſem Verhält-
niſſe, das man auf einige wenige Erfahrungen
gründete, bewenden, bis er durch ſeinen Glas-
meſſer etwas genauer nachforſchte. Ich theile
meinem Leſer allhier jenes mit, was er davon
aus Pavia den 11 Jun. 1764 mir geſchrie-
ben hat.
Mein Glasmeſſer, ſagt er, thut mir
ſehr gute Dienſte, um verſchiedene Gläſer
mit dem Waſſer zu vergleichen, und ich
habe durch ihn jenes unwiderſprechlich wahr
zu ſeyn befunden, was Herr Clairaut nur
argwohnete, daß nämlich das Verhältniß der
Zerſtreuung zweyer Farben in einem Glaſe
nicht eines ſey gegen die Zerſtreuung zweyer
andern; wenigſtens bin ich verſichert, daß
dieſe Ungleichheit ſich in dem Waſſer, und
allen Gläſern befinde, die ich zu
153149des Ueberſetzers. Verſuchen gebrauchte. Es folget hieraus, die
Eintheilung der Farben in dem gemalten
Sonnenbilde ſey bey verſchiedenen durchſichti-
gen Körpern nicht einerley, und falle dero-
wegen jene Aehnlichkeit, und Uebereinſtim-
mung hinweg, die Newton zwiſchen den
Farben, und muſikaliſchen Tönen, das iſt:
zwiſchen der Eintheilung des Farbenbildes,
und einer Seyte in ihre Octav, glaubte
entdecket zu haben: und ich befürchte, daß
aus dieſer Urſache die dioptriſchen Fernröhre
noch immer weit von der Vollkommenheit
der Katoptriſchen entfernet bleiben. Ich will
aber allhier nur die Art, nach welcher ich
meine Verſuche angeſtellet habe, beſchreiben.
Die Vörder-, und Hinterplatte des Glas-
meſſers (Fig. 25) ſtunden faſt parallel,
und in das Waſſer ward ein kleingeſpitztes
Glaspriſma aus Straſs-, oder Flintglaſs ver-
ſenkt; der Lichtſtraal fiel mit einer horizon-
talen Richtung durch die Platte T ein, und
das Farbenbild befand ſich unter dem Orte,
nach welchem der ungebrochene Straal zu
gieng, weil nämlich dieſer mehr abwärts
durch das Glas gebogen ward, als die wi-
drige Brechung des Waſſers betrug. In
dieſem Bilde behielten die Farben ihre natür-
liche Ordnung: der unterſte Rand war vto-
let; der oberſte, oder dem ungefärbten Son-
nenbilde der nächſte, roth. Ich öffnete nun
den Glasmeſſer etwas mehr, und wie der
Winkel des Waſſerpriſma wuchs, alſo ward
auch die Wirkung des Waſſers gegen das Licht
merklicher, indem das Farbenbild etwas
154150Anhang her zu ſtehen kam. Da ich immer mit der
Vergrößerung des Winkels des Waſſerpriſ-
ma fortfuhr, bis das Farbenbild an dem
Orte ſtund, nach welchem die Richtung des
ungebrochenen Straals gieng, und die ganze
Brechung des rothen Lichts aufgehoben war,
ſah ich dennoch den violeten Theil etwas
darunter, und die Farben erſchienen leb-
haft, weil die von dem Glaſe abwärts ge-
machte Zerſtreuung größer war, als jene,
die von dem Waſſer aufwärts verurſachet
wurde. Und aus dieſem liegt die Falſchheit
jenes Newtonianiſchen Satzes am Tage, daß
ein Lichtſtraal ſich niemal in die Farben
zerſpalte, wenn er im Ausgange die Rich-
tung wiederum erhält, die er im Eingange
gehabt hat.
Bey weiterer Oeffnung des Glasmeſ-
ſers ſtieg das gefärbte Sonnenbild über den
Ort bes ungefärbten hinauf, da die zwey
Brechungen zuſammen das Licht aufwärts
bogen: deſſen doch ungeachtet war die un-
terſte Gränze violet, die oberſte roth. Man
ſollte muthmaſſen, es wäre dieſe Erſcheinung
dem Satze des Newtons zuwider, vermöge
deſſen die violeten Straalen am meiſten ge-
brochen werden: wenn man aber die Sache
recht überdenket, hebt ſich aller Widerſpruch
auf. So wohl das Waſſer, als das Glas
brechen die violeten Straalen mehr, denn
andre, und in gegenwärtiger Richtung des
Glasmeſſers iſt die von dem Waſſer herrührende
Brechung größer, als die von dem Glaſe herkom-
met: das Waſſer hat eine größere Wirkung,
155151des Ueberſetzers. zur Vernichtung der widrigen Wirkung des
Glaſes erfodert würde, was die Brechung
betrifft; aber es hat noch keine ſo große,
als zur Aufhebung der Farbenzerſtreuung,
welche das Glas hat hervorgebracht, nöthig
wäre: um ſo viel nämlich bricht das Glas
das violete Licht mehr abwärts, denn das
rothe, daß das Waſſer, ob es ſchon das
violete mehr aufwärts biegt, als das rothe,
daſſelbe doch nicht ſo weit biegen kann,
daß es auf den Ort des rothen falle.
Unterdeſſen fuhr ich mit der Erweiterung
des Glasmeſſers beſtändig fort, und bemerkte,
daß ſich die Breite der Farben allmählich zuſam-
men zog, bis unter einem gewiſſen Winkel der
oberſte Rand, anſtatt roth, ſich goldfärbicht
bildete, da der unterſte annoch violet ver-
blieb. Die Goldfarbe trat nach und nach
aus ihrer Lage, die ſie ſonſt unter der ro-
then hat, durch die rothe hindurch, und um-
gränzte oben das Bild, ungeachtet, die vio-
lete die Stelle der rothen noch nicht er-
reichte.
Die Goldfarbe des oberſten Randes
wurde alsdenn grün, und verharrete in
dieſem Stande einige Zeit ſehr lebhaft, da
unterdeſſen der unterſte Rand nicht mehr
violet war, ſondern ſich mit dem rothen
vermiſchte.
Endlich ſah ich oben anſtatt grün, das
Indigo, und Blaue, da zugleich unten das
vermiſchte Violete ſich in Hellroth veränder-
te, und die ganze Farbenreihe umgekehrt
erſchien.
156152Anhang
Dieſe Erſcheinungen, die ich ſo wohl
hier, als zu Meyland, und Rom, vielen
adelichen und gelehrten Zuſchauern mit glei-
chem Erfolge gewieſen habe, zeigen zur Genü-
ge, daß mit einer gegebenen Farbe je eine nach
der andern ſich vereinige, und für jedes
Paar beſondere Winkel des Priſma erfo-
dert werden, die die Vereinigung zuwege
bringen.
Ferner meldet der P. Verfaſſer, daß da
er ſich eines Prisma aus gemeinem Glaſe be-
diente, in dieſem Verſuche die Farben lange
nicht ſo merklich waren, und ob ſchon niemal
die Gränzen ſich weis erzeigten, er dennoch
nichts, als eine ſehr dünne Linie vom Grünen
bey dem Orte vermerken konnte, auf welchen
die ungebrochenen Straalen einfielen; und weil
dieſes Glas mit weit geringerer Zerſtreuungs-
kraft, als das Flintglas, in das Licht wirkete,
mußte die Ordnung der Farben weit eher um-
gekehret werden.
Dem Uebel, das man aus dieſer Eigen-
ſchaft der Farbenzerſtreuung zu befürchten hat,
abzuhelfen, ſchlägt er uns drey Objectiogläſer,
anſtatt zweyer, vor, und ſchrieb dieſes an den
Herrn Clairaut, als er ſich zu Sezza befand,
Seine Ausdrücke ſind ganz geometriſch: denn,
ſagt er, wenn durch drey Gläſer, die rothe,
grüne, und violete Farbe alſo vereiniget wird,
wie durch zwey die rothe und violete allein,
ſo muß die Vereinigung aller Farben zuſam-
men um eben ſo viel genauer werden, als jene
Bögen zweyer krummen Linien näher zuſam-
men kommen, derer einer des andern
157153des Ueberſetzers. mung in einem gegebenen Punkte mißt, denn
andre zwey, die ſich nur berühren. Bey der
Berührung fließen zwey Punkte (bey welchen
ſich ſonſt die Bögen ſchneiden) in einen zuſam-
men; mißt aber ein Bogen des andern ſeine
Krümmung, fließen dergleichen Punkte drey
zuſammen. Bey einem einzigen Objectioglaſe
vereinigen ſich einigermaaßen die Farben mit
einem Unterſchiede der erſten Ordnung; bey ei-
nem doppelten wird der Unterſchied der zweyten
Ordnung, und dieſes erhebt ſchon die dollon-
diſchen Fernröhre ſo weit über die gemeine.
Gebrauchte man ſich dre@er Objectiogläſer,
würde der Unterſchied nur der dritten Ordnung
werden.
Er glaubt, ſeine Meynung gründe ſich auf
die Natur ſelbſt. Er erinnert ſich irgendwo
geleſen zu haben, das cryſtallene Fließige bey
großen Fiſchen beſtehe aus vielen verſchiedenen
Häutchen, von welchen zu vermuthen ſey, daß
ihre Geſtalt und Eigenſchaft jene ſind, welche
die Natur erfodert, daraus ein taugliches
Werkzeug zu verſchaffen, in welchem alle Ab-
weichung, und Farbenzerſtreuung des Llchts ver-
beſſert werden.
Endlich giebt er auch die Formeln für
drey Objectiogläſer an, welche aus gegenwär-
tiger Abbandlung ohne Mühe können hergelei-
tet werden. Man nenne in dreyen beſondern
Glaſarten die Brechungsſinus m, m′, m″ und die
Farbenzerſtreuung für das rothe und violete Licht
dm, dm′, dm″; für das rothe und grüne aber
dM, dM′, dM″: f, f′, f″; ſeyen die ähnlichen
Werthe für ſie, wie wir ſonſt f und g
158154Anhang haben; endlich ſey R die gemeine Brennweite
aller dreyen zuſammen: wenn wir die kleinen
Verbeſſerungen hinweglaſſen, wird {1/R} = {m - 1/f}
+ {m′ - 1/f′} + {m″ - 1/f″}, mithin muß man ſetzen
{d m/f} + {d m′/f′} + {d m″/f″} = 0; wie auch {d M/f} +
{d M′/f′} + {d M″/f″} = 0. Man wird aus f das
f′ und f″; gleichfalls aus d m das d m′ und dm″;
aus d M aber das d M′ und d M″ finden, oder
wenigſtens ihr Verhältniß.
Wider dieſen Vorſchlag habe ich nicht
das Geringſte einzuwenden, beſonders wenn
man di Berechnung, in die man auch die Ab-
weichung aus der Kugelfigur einfließen läßt,
nicht gar zu beſchwerlich finden wird: denn
dieſen Punkt gänzlich hinweg zu laſſen, hal-
te ich nicht für thunlich, weil ja bas dritte
Glas allezeit der Helle des Bildes etwas
benehmen würde, wenn dieſes nicht durch
eine noch größere Oeffnung ſollte erſetzet wer-
den. Ubrigens glaube ich, es wird uns noch
ziemlich ſauer werden, wenn wir die Fernröhre
mit einem doppelten Objective zu jener Voll-
kommenheit bringen wollen, deren ſie fähig
find. Wir werden unten ein Muſter an dem
Antheaulmiſchen ſehen, melches uns zeigen wird,
wie viel an der Ausarbeitung gelegen ſey.
Weil durch den Glasmeſſer die Farben
niemals gänzlich aufgehoben werden, folget,
daß man jenen Winkel des Waſſerpriſma
159155des Ueberſetzers. den wahren annehmen muß, bey welchem an
dem Bilde die Farben zum ſchwächeſten erſchei-
nen, und den kleinſten Raum einnehmen. Es
ift dieſes nicht ſo leichte zu beſtimmen, weil die
Veränderungen gar zulangſam vorgehen, über
welches ſich P. Boſcovich ſelbft in einem ſei-
ner Briefe beſchweret, und bekennet, man
müſſe ſich dießfalls nur an ein gewiſſes Augen-
maaß halten.
Allein von dieſem genug, weil die Voll-
kommenheit unſerer Fernröhre meiſtens von ei-
ner genauen Ausarbeitung abhanget, zu wel-
cher unſere Glasſchleifer zu bereden es noch
viele Mühe koſten wird, als die, ihrem Eigen-
ſinne nach, ſich noch immer an ihre alte Ge-
wohnheiten halten, weil ſie die beſten Vor-
ſchläge, die man ihuen machen kann, einzu-
ſehen nicht im Stande ſind.
IV.
Unter andern in der Vorrichtung der
Gläſer vorfallenden Schwierigkeiten iſt die
Centrirung nicht die geringſte, und dennoch
von ſolcher Wichtigkeit, daß, wenn in dieſem
Stücke etwas überſehen wird, man ſich un-
möglich einen guten Erfolg verſprechen könne.
Die Gläſer zu rentriren, die einen wahren
Brennpunkt haben, und folglich in ſelben ei-
nen tüchtigen Gegenſtand abbilden, ſind ſchon
ſehr viele Methoden bekannt, und ich halte
jene für eine der ſicherſten, die man in des
Herrn Räſtner voll ſtändigen Optik (288 Seite)
nachleſen kann: nichts deſtoweniger will ich
zwey andre, die ſich für alle Gattungen
160156Unhang Gläſer gebrauchen laſſen, annoch beyſetzen, derer
die erſte auch von dem P. Boscovich in einem
an mich aus Rimini den 20 Octob. 1764 er-
laſſenen Briefe folgender maaßen beſchrieben
wird.
“Ich laſſe den Sonnenſtraal vermittels
der in der 10 Figur vorgeſtellten Vorrich-
tung durch eine ſehr kleine runde Oeffnung
durchgehen, und halte ihm das in einer
verticalen Stellung auf einem Lineale be-
veſtigte Glas nahe bey der Oeffnung ent-
gegen, bevor ſich nämlich der Straal merk-
lich aus einander dehnen kann. Ungeachtet
nun, vieles Licht durch das Glas durch-
fährt, wird doch ein Theil deſſelben von
jeder Fläche zurücke geworfen, alſo, daß
man zwey kleine Kreiſe neben der Oeffnung
ſehr deutlich bemerken könne. So lange der
Straal nicht durch die Mittelpunkte beyder
Flächen durchgeht, werden dieſe kleine Licht-
kreiſe, einer außerhalb des andern zu ſehen
ſeyn, oder ſich nur unter einander ſchneiden.
Jch bewege demnach entweder das Lineal,
oder den Spiegel nach verſchiedenen Seiten,
bis die Mittelpunkte der kleinen Lichtkreiſe
auf einander zuſammen treffen, und be-
merke mithin den erleuchteten Theil des
Glaſes, durch welchen der Straal her-
aus fährt.
Es iſt aus dieſen Lichtkreiſen allezeit der
eine merklich heller, denn der andre, und
fällt demnach nicht ſchwer zu unterſcheiden, ob
ihre Mittelpunkte zuſammen treffen, oder nicht,
wenn nur die Oeffnung klein genug, und
161157des Ueberſetzers. Abſtand derſelben von dem Glaſe nicht zu groß
iſt. Hat man auf einer Seite des Glaſes den
Mittelpunkt des helleren Theils bemerkt, durch
welchen der Straal ausfährt, kann man ſeibes
umwenden, und eben dieſes mit der andern
Seite vornehmen.
Die zweyte Art zu centriren giebt uns
Herr de la Lande in ſeiner Aſtronomie (Paris
1764) mit wenig Worten zu verſtehen, da er
von dem Terurohre des Herrn Antheaulme
(1911 Art.) redet. Er ſagt, Herr Antheaul-
me befeſtigte das Glas (in einer horizontalen
Lage, wie es aus der Folge abzunehmen iſt)
zwiſchen drey Einſchnitten, welche verhinderten,
daſſelbe aus ſeiner Stelle zu bringen, duch
zuließen, daß es um ſeine Achſe könnte ge-
drehet werden. Auf dem Glaſe ruhete das
eine End einer ſehr genauen Waſſerwage, und
da das Glas angezogenermaaßen gedrehet wur-
de, entdeckte die Waſſerwage die geringſte Un-
gleichheit an der Dicke des Glaſes.
Daß auf dieſe Weiſe auch ein ſehr kleiner
Fehler, der etwa die Centrirung unrichtig
macht, entdecket werde, ſcheinet mir außer
allem Zweifel zu ſeyn, wenn nur die Waſſer-
wage genug beweglich iſt, um ihre Dienſte zu
thun. Es i@ unmöglich, einer Glaslinſe,
deren Flächen erhaben ſind, eine ſolche Stel-
lung zu geben, daß um und um alle Theile
von gleicher Höhe ſind, wenn nicht der höchſte
Punkt in der Mitte iſt. Wollte man ſagen,
daß vielleicht der Fehler in der untern Fläche
ſey, auf welcher das Glas aufliegt, ſo würde
doch bey der Umdrehung der dickere Theil
162158Anhang auf gedrückt werden, oder wenigſtens würde
ſich eben dieſes äußeren müſſen, da das Glas
umgekehrt, und dieſe Selte auf die Probe ge-
ſtellet wird. Sind aber die erhabneſten Theile
jeder Seite in der Mitte ihrer Flächen, ſo iſt
ſonnenklar, daß das Glas genau centrirt
ſey.
Eben ſo derhält es ſich bey einem Hohl-
glaſe: denn es iſt nur nöthig, einen kurzen
runden Stiel, oder auch nur eine kleine Halb-
kugel, bey dem einen Ende der Waſſerwage
anzubringen, damit ſie auf der hohlen Seite
des Glaſes, ohne den Rand deſſelben zu be-
rühren, aufliege.
Ich glaube nicht, daß einer ob der Rich-
tigkeit dieſer Centrirung einen Zweifel trage;
aber vielleicht verlangen mehr, denn einer, eine
genugſame Erläuterung, wie eine Waſſerwage
beſchaffen ſeyn müſſe, daß ſ@e auch die gering-
ſten Ungleichheiten entdecke? Herr De la Lande
beſchreibt in ſeiner Aſtronomie (Art. 1911) das
Verfahren des Herrn Cheſy, der ſich eine recht
vollkommene Waſſerwage zubereitet hat. Es beo-
bachtete dieſer bey einer von Langlois verfertigten
Waſſerwage, daß bey warmen Tagen, als die
Luftblaſe wegen des mehr ausgedehnten Waſ-
ſers in einen kleineren Raum zuſammen gedrü-
cket ward, ihre Bewegung langſamer geſchah,
als ſonſt, und ſchloß daraus, daß wie größer
die Blaſen wären, deſto ſchneller ſie ſich bewe-
gen würden. Aber er nahm zugleich war, daß
ihre Bewegung unregelmäßig wäre, welches er
billig den Ungleichheiten der hohlen Seite des
Rohrs zuſchrieb.
163159des Ueberſetzers.
Er verſchaffte ſich demnach einen hohlen
Halbcylinder aus Kupfer, und ſchliff in dem
ſelben die convere Seite eines Glascylinders mit
allem möglichen Fleiße, welchen er hernach als
eine Forme gebrauchte, um die innere Fläche
des Rohrs, welches er zur Waſſerwage beſtimm-
te, abzugleichen. Der Schmergel, deſſen er
ſich bediente, war ſo fein, daß er aus einer
Höhe von drey Zollen in dem Waſſer auf den
Boden zu linken, eine Minute Zeit brauchte.
Nach dieſem nahm er noch immer feineren,
bis die Röhre zur Politur genugſam abgeſchlif-
fen war. Alsdenn überzog er den Glascylin-
der mit Papiere, und bediente ſich der Tripel-
erde der Röhre den Glanz beyzubringen.
Aus dieſer nun verfertigte er die Waſſer-
wage, deren Länge einen Schuh betrug, die
Länge der Luftblaſe aber nicht weniger, als
9 {1/3} Zoll. Von der übrigen Vorrichtung iſt es
unnöthig etwas zu melden, weil ein jeder leicht
verſteht, das die ſanften Bewegungen nur durch
bey den Enden angebrachte Schrauben können
gegeben werden.
Dieſe Waſſerwage war ſo empfindlich, daß
wenn ſie aus ihrer horizontalen Lage gebracht
wurde, die Luftblaſe bey jedweder Neigung
einer Secunde, eine ganze Linie fortrückete,
und dieſes zwar ganz gleichförmig.
V.
Aber weun die Gläſer richtig centrirt
ſind, iſt dennoch mit dieſem nicht alles ausge-
richtet. Man muß für die Politur eine
164160Anhang ſo große Sorge tragen. Ein jedes Glas,
wenn es noch ſo fein polirt iſt, wirft vieles
Licht zurücke, nicht allein auf der Seite, durch
welche es hinein gehet, ſondern auch auf der
andern, und innern Fläche, durch welche es
hinaus geben ſoll, und Herr Bouguer war be-
mühet, die Größe der auf der inneren Seite
vorfallenden Zurückſtraalung für verſchiedene
Winkel, beſonders bey dem Spiegelglaſe, zu
beſtimmen, wie man es nachleſen kann in
ſeiner Optice de diverſis Luminis gradibus di-
metiendis in Lat. converſ. a Joach. Richten-
burg Soc. Jeſu, welches Werk bey dem Edeln
Herrn von Trattnern allhier 1762 iſt aufge-
legt worden. Allein zu unſerm Vorhaben iſt
genug, daß wir nur im vorigen Artikel geſe-
hen haben, daß von einer Glaslinſe zwey lichte
Kreiſe zurückgeworfen werden, derer einer von
der inneren Fläche herkommt, und oftmal ſehr
deutlich iſt, ungeachtet eben ſo viele Straalen
bey dem Ausgange aus der erſten Fläche gegen
die innere Seite zurücke prallen. Fehlt es nun
an der Politur, werden beyde Zurückſtraalun-
gen jedweder Linſe noch größer werden, und
folglich der Helle des Fernrohres vieles benom-
men; aber es wird ſich auch zugleich ein neb-
lichter Schein um das Bild des Gegenſtandes
zeigen, welches der Deutlichkeit ſehr nachthei-
lig iſt. Man ſtelle ſich nur eine Glaslinſe
vor: es werden erſtlich viele Straalen von der
äußern Fläche, die dem Gegenſtande zugekeh-
ret iſt, zurücke geworfen: zweytens wird ein
Theil des Lichts, welches durch die erſte Flä-
che hindurch drang, nicht wiederum bey
165161des Ueberſetzers. zwenten hinaus gehen, ſondern von der innern
Seite gegen die erſte Fläche zurücke prallen.
Drittens wird von dieſem Lichte noch ein Theil
gegen die zweyte Fläche geworfen, und durch
dieſelbe hinaus gegen das Aug gehen. Der-
gleichen Zurückſtraalungen können ſehr viele
ſeyn, beſonders bey mehr Gläſern, jedoch wer-
den ſie immer ſchwächer, und unmerklich: die
erſten, als die ſtärkeſten, wenn ſie gewiſſe ih-
nen eigene Brennpunkte verurſachen, die etwa
nicht gar zu weit von dem wahren Brennpunkte
entfernet ſind, vertheilen die Straalen über
das ganze Bild, und ma@@en jenen neblichten
Schein, von welchem wir itzt Meldung thaten.
Sind dieſe Brennpunkte etwas lebhafter, und
nahe bey dem wahren, erſcheinet der Gegen-
ſtand gedoppelt. Allein ich hoffe, mein Leſer
werde ein größers Vergnügen haben, wenn ich
ihm jene Nachricht vollkommen mittheile, die
ich von P. Boscovich von dieſer ganzen Sache
ſelbſt erhalten habe.
Ich habe, ſchreibt er, mein zuſammen
geſetztes Objectiv (welches aus Flintglaſs und
gemeinem Glaſe zu Meyland verfertiget ward)
mit zwey Augengläſern in eine Röhre ge-
bracht, und vermerkte eine ſtarke Vergrö-
ßerung. Der Mond erſchien mir durch ſelbes
zwar deutlich, doch ein etwas ſchwächeres
Licht, das ſich auf ſein Teller, und um daſ-
ſelbe ergoß, benahm der Klarheit ein mer@-
liches: als ich die allzu große Oeffnung in eine
klemere veränderte, nahm daſſelbe ſehr ab,
und verſchwand gänzlich, da ich einige Ge-
genſtände auf der Grde betrachtete.
166162Anhang
Ich ſann in allem Ernſte nach, woher
etwa dieſes Licht kommen möchte; und ob
mir ſchon die unvollkommene Politur gleich
anfangs beyfiel, war ich doch geneigt, daſ-
ſelbe noch einer andern Urſache zuzuſchreiben.
V@elleicht, dachte ich, rühret es aus einer zwey-
fachen Zurückſtraalung her, zumal auch neben
der wahren, ſehr lebhaften, Flamme der
Lampe, wenn ich ſie durch dieſe zwey Gläſer
betrachte, ſich mir noch andre ſech@ ſchwache
zeigen, die gewißlich aus dergleichen Zurück-
ſtraalungen entſtehen, gleichwie ſich noch ein
Nebenbild geſtaltet, wenn man durch eine
Linſe einen leuchtenden Körper etwas ſeit-
wärts beſchauet, welches der wahre Urſprung
war jenes vermeinten Trabantens der Venus,
das iſt, ihres Nebenbilds aus der Zurück-
ſtraalung. Sind nur zwey Flächen, wie
bey einem Glaſe; ſo wird auch nur ein ein-
ziges dergleichen zufälliges Bild merklich
ſeyn; bey vieren, da zwey Gläſer genommen
werden, kann man ſechs ausnehmen. Denn
dieſe Zurückſtraalungen können in der zwey-
ten und erſten Fläche, in der dritten und
erſten, in der vierten und erſten, in der
dritten und zweyten, in der vierten und
zweyten, in der vierten und dritten geſche-
hen. Entſtehet aus einer ſolchen Zurück-
ſtraalung ein etwas lebhafterer Brennpunkt
wegen des großen Lichtes des Gegenſtan-
des, und iſt dieſer Afterbrennpunkt nicht zu
weit von dem wahren entlegen; ſo wird ſich
das Licht davon um das Bild herum aus-
breiten.
167163des Ueberſetzers.
Ich war demnach einige Tage auf die
Berechnung nicht allein dieſer, ſondern auch
aller Brennpunkte bedacht, die aus einer
gegebenen Anzahl der Brechungen, und Zu-
rückſtraalungen entſtehen können, nnd die
Theorie leitete mich auf eine ſehr bequeme
Art, beſonders wenn man die Dicke der
Gläſer hinweg läßt: ſie fließet aus der For-
mel des Herrn Clairaut {1/q} = {m - 1/m a} +
{1/m p} gleichſam von ſich ſelbſt, weil dieſe
auch für die Zurückſtraalung dienet, da man
— 1 anſtatt m ſetzet, und wird folgender-
maaßen zu Stande gebracht.
Man ſchreibe in einer Zeile die halben
Durchmeſſer aller Flächen, auf die der Licht-
ſtraal allmählich auffällt, jedoch in umge-
kehrter Ordnung, von der letzten angefangen:
bis zur erſten. Unter jedwedem ſetze man
das Verhältniß der Einfalls-, Brechungs,
oder Zurückſtraalungsſinus durch das gebüh-
rende m, {1/m}, oder — 1 ausgedrückt, nach-
dem das Licht aus der Luft in das Glas,
oder im Gegentheile aus dieſem in dieſelbe
übergehet, oder auch zurücke prallet. Auf
dieſe Weiſe hat man zwey Reihen. Um die
dritte zu erhalten ſchreibe man das erſte
Glied der zweyten Reihe noch einmal unter
daſſelbe: alsdenn multiplicire man dieſes mit
dem zweyten Gliede der zweyten Reihe,
168164Anhang ſetze das Product für das zweyte Glied der
dritten: dieſes mit dem dritten Gliede der
zweyten Reihe multiplicirt giebt das dritte
Glied für die dritte Reihe, und ſo weiter,
bis die dritte Reihe vollendet wird.
Aus dieſen drey Reihen mache man
eben ſo viel Brüche, als jede Glieder hat.
Von jedwedem Gliede der zweyten Reihe
ziehe man 1 ab, und dividire den Ueberſchuß
mit dem Producte aus dem ordentlich oben
und unten ſtehenden Gliede der erſten und
dritten Reihe: den Quotienten reducirt man,
und bekommt alſo ſo viel Brüche, als G@ie-
der jedwede Reihe hat. Man nimmt endlich
jene Brüche in eine Summe zuſammen, die
einen gleichen Diviſor haben; und aus allen
zuſammen entſtehet die Formel für den ge-
ſuchten Brennpunkt. Alles dieſes wird aus
folgendem Beyſpiele ganz leicht zu verſtehen
ſeyn.
Die erſte Linſe ſey aus gemeinem Glaſe,
und das Verhältniß des Einfallsſinus zu
dem Brechungsſinus, da das Licht aus der
Luft in das Glas übergeht, m zu 1: die
zweyte Linſe ſey aus Flintglaſs, und das ge-
meldete Verhältniß M zu 1; die halben
Durchmeſſer der Flächen ſeyen der Ordnung
nach a, b, c, d; man ſchreibe alſo dieſe
umgekehrt. Man ſucht den Brennpunkt für
Parallelſtraalen, die in der dritten, und
erſten Fläche eine doppelte Zurückſtraalung
leiden.
Weil der Lichtſtraal durch die erſte
Fläche aus der Luft in das Glas
169165des Ueberſetzers. muß man m unter a ſchreiben. Eben die-
ſer Straal fährt aus der zweyten Fläche in
die Luft; mithin ſetzet man {1/m} unter b. Wei-
ter, wird er von der dritten zurücke gewor-
ſen, und ſtehet alſo — 1 unter c. Alsdenn
dringt er aus der Luft durch die zweyte
Fläche in das Glas, und ſtehet noch einmal
das m unter b. Er wird aber von der er-
ſten Fläche zurücke prallen; folglich ſchreibt
man — 1 unter a. Nun gehet er noch ein-
mal durch die zweyte in die Luft über, und
man ſetzet deswegen {1/m} unter b. Von dannen
kommt er durch die dritte Fläche in das
Flintglaſs, und wird M unter c geſchrieben;
endlich gehet er durch die vierte Fläche in die
Luft hinaus, und wird {1/M} unter d ſtehen.
Nachdem man dieſes von der rechten zur
linken Hand geſchrieben hat, fange man nun-
mehr bey der linken Hand an, und ſchreibe {1/M}
noch einmal unter {1/M}; dieſes multiplicire
man mit M, das unter c ſteht; das Product
1 ſchreibe man unter das M der
170166Anhang Reihe. 1 multiplicirt mit {1/m} (welches man
unter a findet) giebt {1/m}: dieß ſchreibe man
für das dritte Glied der dritten Reihe. Fer-
ner wird das vierte {1/m} X - 1, das fünfte
- {1/m} X m = - 1, das ſechſte - 1 X -
1 = 1, das ſ@ebente 1 X {1/m}, das achte
{1/m} X m = 1. Man hat alſo folgende drey
Reihen:
d : c: b: a: b: c: b: a
{1/M}: M: {1/m}: - 1: m: - 1: {1/m}: m
{1/M}: 1: {1/m}: - {1/m}: - 1: 1: {1/m}: 1
Nun ziehe man 1 von dem erſten Gliede
der zweyten Reihe {1/M} ab, ſo wird {1/M} - 1
= {1-M/M} = {M-1/-M}; dieſes dividire man
mit d X {1/M} = {d/M}, ſo bekommt man den
erſten Bruch {M-1/-M} X {M/d} = {M-1/M-d}.
Nach dieſem zieht man von (dem zwey-
ten Gliede der zweyten Reihe) 1 ab, und
dividirt den Ueberſchuß mit c X 1:
171167des Ueberſetzers. Quotient iſt der zwevte Bruch. Auf dieſe
Weiſe verfäbrt man mit den übrigen, und
man bekommt folgende Summe.
{M - 1/- d} + {M - 1/c} + {m - 1/b} + {2 m/a} +
{m - 1/-b} + {2/c} + {m - 1/-b} + {m - 1/a}.
Nach geſchehener Reduction erhält man
dle Formel für den geſuchten Brennpunkt x,
nämlich
{3 m - 1/a} + {3 m - 3/- b} + {M - 3/6} + {M - 1/- d}
= {1/x}.
Fielen die Straalen nicht parallel ein,
ſondern gienge ihre Richtung nach einem ge-
gebenen Punkte zu, ſo müßte man noch
{1/p} hinzuſetzen.
Aus dieſer Formel berechnet P. Boſcovich
alle ſechs Prennpunkte, die aus einer voppeiten
Zurückſtraalung (denn wenn derer mehr ſind,
werden ſie ſchon unempfindlich) herrühren; und
findet, daß jenes Licht bey ſeinen zwey Glä-
ſern allein von dem, der aus der dritten und
zweyten Fläche entſtehen kann, herkomme,
weil die übrigen allzuweit entlegen ſind.
Allein er hat für mich die Güte gehabt
die Formeln theils für eine einzige Linſe, theils
für zwey, bey welchen die mittere Fläche entwe-
der gemeinſchaftlich iſt, oder auch unterſchieden,
mitzutheilen, und ich lege dieſelben dem Leſer ih-
rer Ordnung nach allhier vor. Die Benennungen
ſind die vorigen.
172168Anhang
Formel
Für die Brechung in einer einzigen Fläche.
{m - 1/m a} + {1/m p}
Für die Zurückſtraalung aus einer einzigen Fläche.
{2/a} - {1/p}
Für eine einzele Linſe.
Ohne Zurückſtraalung.
{m - 1/a} + {m - 1/- b} + {1/p}
Mit einer Zurückſtraalung aus der zweyten Fläche.
{2 m - 2/- a} + {2 m/b} + {1/p}
Mit zweyen Zurückſtraalungen aus den zwey
Flächen.
{3 m - 1/a} + {3 m - 1/- b} + {1/p}
Für zwey Linſen, derer mittere Fläche
gemeinſchaftlich iſt.
Ohne Zurückſtraalung.
{m - 1/a} + {M - m/b} + {M - 1/- c} + {1/p}
Mit einer Zurück ſtraalung aus der dritten Fläche.
{2 m - 2/- a} + {2 M - 2 m/- b} + {2 M/c} + {c/p}
Mit einer zweyfachen Zurückſtraalung.
Aus der zweyten und erſten Fläche.
{3 m - 1/a} + {M - 3 m/b} + {M - 1/- c} + {1/p}
Aus der dritten und erſten.
{3 m - 1/a} + {3 M - 3 m/b} + {3 M - 1/- c} + {1/p}
173169des Ueberſetzers.
Aus der dritten und zweyten
{m - 1/a} + {3 M - m/b} + {3 M - 1/- c} + {1/p}
Für zwey Linſen, derer Flächen alle ungleich
ſind.
Ohne Zurückſtraalung.
{m - 1/a} + {m - 1/- b} + {M - 1/c} + {M - 1/- d} + {1/p}
Mit einer Zurückſtraalung.
Aus der dritten Fläche.
{2 m - 2/- a} + {2 m - 2/b} + {2/c} + {1/p}
Aus der vierten.
{2 m - 2/- a} + {2 m - 2/b} + {2 M - 2/- c} + {2 M/d} + {1/p}
Mit zwey Zrückſtraalungen.
Aus der zweyten und erſten Fläche.
{3 m - 1/a} + {3 m - 1/- b} + {M - 1/c} + {M - 1/- d} + {1/p}
Aus der dritten und erſten.
{3 m - 1/a} + {3 m - 3/- b} + {M - 3/c} + {M - 1/- d} + {1/p}
Aus der vierten und erſten.
{3 m - 1/a} + {3 m - 3/- b} + {3 M - 3/c} + {3 M - 1/- d} + {1/p}
Aus der dritten und zweyten.
{m - 1/a} + {m - 3/- b} + {M - 3/c} + {M - 1/- d} + {1/p}
Aus der vierten und zweyten.
{m - 1/a} + {m - 3/- b} + {3 M - 3/c} + {3 M - 1/- d} + {1/p}
174170Anhang
Aus der vierten und dritten.
{m - 1/a} + {m - 1/- b} + {3 M - 1/c} + {3 M - 1/- d} + {1/p}.
Dieſes ſey genug von der Zurückſtraalung,
und dem daraus entſtehenden Afterſcheine, der
die Deutlichkeit verhindert.
Weit ſchädlicher iſt jenes Nebenlicht, wel-
ches alsdenn entſteht, wenn (beſonders bey dem
Erdrobre, welches mehr Augengiäſer hat) die
Achſe der Linſen nicht in einer geraden Linie
liegen, welches doch unumgänglich nothwendig lſt,
wenn man nicht den Gegenſtand verdtelfältiget,
oder wenigſtens mit einem neblichten Lichte um-
geben ſehen will. Und man glaube nur nicht,
daß eine richtige Lage der Linſen zu erhalten,
eine leichte Sache ſey, die nicht die größte
Behutſamkeit erfordere.
Letztlich muß ich noch melden, daß die Be-
rührung der zwey Gläſer, die das zuſammen
geſetzte Objectiv ausmachen, ſorgfältig zu ver-
meiden ſey. So bald dieſe an einander ge-
drücket werden, zeigen ſich die Farbenringe,
welche von dem entzwlſchen liegenden, und ſehr
dünnen Lufthäutchen verurſachet werden, welches
bey einer gewiſſen Dicke auch nur eine, oder
die andre gewiſſe Gattung der Straalen durch-
fahren läßt, vermöge jener Eigenſchaft des Lich-
tes, aus welcher nach jedem kleinen Raume es
wechſelweiſe geſchickter wird durch zufahren,
oder zurücke zuprallen. Dieſe Berührung der
Objectivgläſer verhindert man durch einen aus
Papiere ausgeſchnittenen Ring, den man ent-
zwiſchen legt.
175171des Ueberſetzers.
VI.
Die halben Durchmeſſer der Kugelflächen
zu finden iſt zweifels ohne die beſte Methode, von
welcher der Verfaſſer von dem 124ten Artikel
an handelt. Um das m zu finden, will ich
die angeführte Formel etwas ändern, mit Hin-
weglaſſung der Dicke des Glaſes. Man nen-
ne den halben Durchmeſſer der gegen die Oeſf.
nung gekehrten Seite r, den andern aber R;
der Abſtand des Glaſes von der Oeffnung, da
man die Haare am deutlichſten ausnimmt, ſey
erſtens d, zweytens D, ſo hat man dieſe For-
meln {m - 1/r} + {m/R} = {1/d}, und {m - 1/R} + {m/r}
= {1/D}. Die Formel für die Parallelſtraalen
des dioptriſchen Brennpunkts wird (m - 1)
({1/r} + {1/R}) = {1/s}. Man ſuche aus den er-
ſten zweyen den Werth des {1/r} und {1/R}, und
ſetze denſelben in die dritte, ſo wird man nach
gewöhnlichen Reducirungen auf dieſe Formel
kommen m = {d D/({d + D) s - 2 d D} + 1.
Erempel. In einer beyderſeits erhabenen
Linſe von gemeinem weißen Glaſe fand ich
d = 2, 55 Zoll. D = 2, 66, s, oder
die dioptriſche Brennweite für Parallelſtraa-
len = 5, 00. So wird demnach d D =
6, 783, 2 d D = 13, 566, (d + D) s
176172Anhang 26,05, folglich m = {6,783/26,05 - 13,566} + 1
= 1, 543, nämlich für das weiße Licht;
denn für das rothe habe ich öfters nicht mehr,
1, 53 gefunden.
VII.
Meine Leſer werden von mir vielleicht
nichts mehr verlangen, als daß ich ihnen eine
gute Verbindung der 4 Kugelflächen eines zu-
ſammen geſetzten Ovjectivglaſes vorſchlage, und
Herr de la Lande ſetzet mich im Stand dieſes
für das gemeine Glas, und das Flintglaſs zu
thun. In ſeiner Aſtronomie (Artik. 1821) re-
det er von dem Sternrohre, welches der be-
rühmte Herr Antheaulme nach des Herrn Clai-
raut ſeiner Theorie hat ausgearbeitet. In die-
ſem Fernrohre iſt das Flintglaſs dem Gegenſtan-
de zugekehret: der halbe Durchmeſſer ſeiner er-
ſten Fläche, die erhaben iſt, hält 90 Zolle:
die hohle Seite, die gegen das Aug gerichtet
iſt, hat den halben Durchmeſſer 18 Zoll lang.
Die beyderſeits erhabene Linſe aus gemeinen
Glaſe hält in dem halben Durchmeſſer der erſten
Fläche 17{1/4} Zoll; in jenem aber der zweyten
gegen das Aug, 90{2/3}; zwiſchen beyden, damit
ſie ſich nicht berühren, iſt ein Ring aus Papiere.
Die gemeinſchaftliche Brennweite iſt 7 Schuh.
Wie vortreflich dieſe Verbindung ſey, er-
hellet aus den Augengläſern, derer zwey ſind.
Die Vrennweite des größern ſind 18 Linien,
und ſeine Oeffnung 9 Linien: es iſt dieſes
177173des Ueberſetzers ne beyderſeits erhabene Linſe, und der halbe
Durchmeſſer der gegen das Objectiv gekehrten
Seite iſt von 11{6/10} Linien; der andern Seite
aber von 7 Zoll 1{9/10} Lin. Von dieſem ſtehet
das kleinere gegen das Aug in einer Entfer-
nung von 9 Linien ab; der halbe Durchmeſſer
der converen Fläche gegen das Objectiv hält
2{1/4} Lin. der halbe Durchmeſſer aber der hohlen
Seite gegen das Aug, 8 Lin. und ſeine Brenn-
weite iſt 5 Lin. ſeine Oeffnung 2 Lin. Das
erſte Augenglas macht das große Feld, das
man überſieht; das zweyte aber die Vergröße-
rung, und dieſe iſt ſo anſehnlich, daß man es
mit einem Fernrohre von 35 Schuhen verglei-
chen kann. Die Helle iſt ungemein; denn der
Durchmeſſer der Oeffnung des Objectives hält
34 Linien.
Seine Eminenz der gelehrte Cardinal de
Luygnes ſchrieb den 14 Decemb. 1763 aus
verſailles an unſeren Ehrw. P. Mar. Hell der
Katſ. Königl. Sternwarte auf der hohen Schule
allhier Vorſteher, neben dem allgemeinen Ver-
gnügen, welches die vornehmſten Mitglieder
der Königl. Franzöſiſchen Akademie über dieſes
Fernrohr bezeigten, noch dieſe Anmerkung, daß
man mit demſelben einen Bogen von 40 Mi-
nuten bey einer vergrößerung des Durchmeſ-
ſers von 120 Malen überſehen könne, mit-
hin weit mehr, als der ganze Durchmeſſer
178174Anhang ſcheinbaren Sonrentellers beträgt, welches vor
die Aſtronomie ſehr vortheilhaftig ſeyn muß.
Ich habe oben (Artik. 2) geſagt, daß ich
noch eine Gelegenheit haben werde, die Güte
der Methode zu zeigen, da man die Werthe
m, m′, d m a durch die größern priſma ſucht,
und es giebt ſich dieſe jtzt an die Hand. P. Boſco-
vich hat in gegenwärtiger Abhandlung öfters zu
verſtehen gegehen, daß man anſtatt einer un-
gleichſeitigen Linſe iederzeit eine gleichſeitige fin-
den kann von gleicher Wirkung, und Brenn-
weite. Es läßt ſich dieſes auch aus den ge-
meinen Formeln der Dioptrik weiſen. Wenn
der halbe Durchmeſſer der erſten Fläche, auf
welche das Licht einfält, r heißt, der zweyten
R, der Abſtand des Gegenſtandes d, das Ver-
hältnis des Einfallsſinus gegen den Bre-
chungsſinus, da das Licht aus der Luft in
das Glas kommt, m 1; ſo wird die Formel
für die Brennweite, die Dicke des Glaſes nicht
mitgerechnet, {d R r/d (m - 1) (R + r) - R r}:
man dividire alle Theile dieſer Formel mit {R + r/2},
ſo wird {d X {2 R r/R + r}/2 d (m - 1) - {2 R r/R + r}}; man ſetze
{2 R r/R + r} = ρ, und die Formel ändert ſich fol-
gendermaaßen {d ρ/2 d (m - 1) - ρ}, welches die
Formel für eine gleichſeitige Linſe iſt.
179175des Ueberſetzers.
Wenn man R, oder r negativ nimmt, ſo
bekommt man die Formel für einen Meniſk;
ſind beyde negatio, gilt ſie für ein Hohl-
glas a.
Auf dieſe Weiſe findet man ein gleichſeiti-
ges Hoylglas anſtatt des Meniſk aus Flintglaſs
des Herrn Antheaulme, deſſen beyder Flächen
halber Durchmeſſer 45 Zoll beträgt. Gleich-
falls kann man anſtatt ſeiner ungleichſeitigen
Linſe eine gleichſeitige annehmen, deren Flächen
Durchmeſſer 28, 98, oder bey nahe 29 Zoll
lang iſt.
Run haben wir in der Abhandlung ge-
ſehen, daß wenn durch gleichſeitige Gläſer die
Abweichung aus der Straalenbrechung ſoll verheſ-
ſert werden, ihre halben Durchmeſſer ſich wie
die Zerſtrennngen der Farben verhalten müſ-
ſen; ſo wird demnach bey dem Fernrohre des
Herrn Antheaulme ſtehen 29 : 45, oder 28,
98 : 45 = 2 : 3, 1 = 0, 02 : 0, 031,
und wir haben oben bey dem Flintglaſs die
Zerſtreuung eben ſo groß gefunden. Aus wel-
chem man ſieht, daß die angeführte Methode
eben nicht ſo gar unſicher ſeyn könne.
VIII.
Wir haben itzt ein vortrefliches Muſter
eines Sternrohres geſehen. Die Erdröhre ſind
nur in dieſem unterſchieden, daß ſie Herr Dol-
lond, und die andern Engländiſchen Optiker
nach ihm, mit fünf Augengläſern verſehen.
Man findet aber hierinnen keine Einförmigkeit,
als nur in einer Zuſammenziehung der Brenn-
weite, und Vergrößerung des Feldes,
180176Anhang man überſehen kann. Zum Beyſpiele@ ſetze ich
allhier die Brennweiten, und den Abſtand von
einander, wie man ſie in einem Dollondiſchen
Fernrohre nach dem Wienerſchuhe hat nachge-
meſſen, und mir mitgetheilet. Ich mache den
Anfang von jenem Glaſe, welches dem Auge
das nächſte war.
Die Brennweite für Parallelſtraalen
des erſten bey dem Auge 10 lin.
des zweyten 36 lin.
dritten 38 lin.
vierten 38 lin.
fünften 72 lin.
Der Abſtand des Auges von dem erſten Glaſe
8 lin.
des erſten Glaſes von der Blende 13{1/2} lin.
der Blende von dem zweyten Glaſe 14{1/2} lin.
des zweyten Glaſes von dem dritten 36{3/4} lin.
des dritten von dem vierten 30{1/2} lin.
des vierten von dem fünften 45 lin.
des fünften von dem Objective 2 Schuh
8 Zoll.
Die Brennweite des Objectivs wurde nicht
gemeſſen.
Aus dieſen gegebenen Größen wollen wir
erſtlich den Ort ſuchen, wo beyde Bilder des
Gegenſtandes geſtaltet werden: zweytens aber
die Lage der Achſen der zwey
181177des Ueberſetzers. derer einer aus dem Mittelpunkte des Gegen-
ſtandes, der andre aus dem unterſten Punkte
deſſelben kommt.
Weil wir aber die Brennweite des Ob-
jectivs noch nicht wiſſen, wollen wir die Be-
rechnung von dem erſten Augenglaſe anfangen,
aus welchem die Straalen mit einer parallelen
Richtung gegen das Aug heraus fahren müſ-
ſen. Zu einer größern Bequemlichkeit aber
will ich noch dieſes anmerken, daß ſich in ei-
ner Glaslinſe jederzeit der Unterſchied zwi-
ſchen der Brennweite der Parallelſtraalen,
und der Entfernung des Gegenſtandes, zu
der Brennweite der Parallelſtraalen verhält,
wie die Entfernung des Gegenſtandes zu der
wirklichen Brennweite der Linſe. Wenn die
Straalen nicht auseinander, ſondern nach ei-
nem gegebenen Punkte zuſammen fahren, wird
die Entfernung des Gegenſtandes der Abſtand
dieſes Punkts ſeyn, aber mit einem negativen
Werthe.
Man behalte die obigen Benennungen in
der Formel für die Brennweite einer gleichſei-
tigen Linſe (Art. 7) {d ρ/2 d (m - 1) - ρ} = x.
Dieſe giebt folgende Proportion 2 d (m - 1) - ρ:
ρ = d : x. Man dividire die erſte zwey Glieder
mit 2 (m - 1), ſo wird d - {ρ/2 (m - 1)} :
{ρ/2 (m - 1)} = d : x. Nun aber iſt
{ρ/2 (m - 1)} die Brennweite für
182178Anhang len, folglich iſt die angeführte Proportion
richtig. Dieſes voraus geſetzt
Iſt klar, daß das Bild, welches dem
Auge das nächſte iſt, in dem Brennpunkte der
erſten Linſe ſtehen muß; wäre dieſes nicht, ſo
könnten die Straalen in das Aug nicht paral-
lel einfallen. Weil nun der Abſtand des erſten,
und zweyten Glaſes 28 Linien beträgt; und
die Brennweite des erſten 10 Linien, wird im
Anſehen des zweyten d = 18 Lin. ſeine Brenn-
weite 36 Lin. Stehet alſo (wenn wir die
Brennweite der Parallelſtraalen durch f, und
die wirkliche, die wir ſuchen, durch x ausdrü-
cken) d - f : f = d : x, oder 18 - 36 : 36
= 18 : x = {36 x 18/- 18} = - 36.
Um das d für das dritte Glas zu erhalten,
müſſen wir zu der negativen Brennweite des
zweyten noch ſeinen Abſtand vom dritten hin-
zuſetzen, und veyde Theile als Poſtitio be-
trachten. Gemeldeter Abſtand iſt 36{3/4} oder 36,
75; mithin wird d = 36 + 36, 75 = 72,
75, und die Brennweite des dritten f = 38:
derowegen d - f : f = d : x gilt nunmehr 72,
75 - 38 : 38 = 72, 75 : x = {72, 75 x 38/34, 75} =
79, 55.
Man ſieht, daß dieſe poſitive Brennweite
über das vierte Glas hinausfalle, weil
183179des Ueberſetzers. Abſtand von dem dritten nur 30{1/2} Linien be-
trägt. Damit wir alſo das d für das vierte
Glas erhalten, müſſen von 79, 55 die 30, 5
Linien abgezogen werden, und der Ueberſchuß
negatio ſeyn. Iſt alſo d = - 49, 05, das
f aber des vierten Glaſes 38. So iſt dem-
nach - 49, 05 - 38: 38 = - 49, 05:
x = {-49, 05 x 38/- 87, 05} = + 21, 41.
Aus dieſem erhellet ſchon, daß das zweyte
umgekehrte Bild von dem vierten Glaſe, dem
Gegenſtande zu, 21, 41 Linien entiegen ſey,
oder 23, 59 gegen das Aug von dem letzten,
welche Größe das d für dieſes Glas iſt, und
ſein f gilt 72; mithin ſtehet 23, 59 - 72:
72 = 23, 59 : x = {23, 59 x 72/- 48, 41} = - 35,
08. Dieſe itzk gefundene Brennweite poſitio
genommen, und zu dem Abſtande des fünften
Augenglaſes von dem Objective hinzu geſetzt,
giebt die Brennweite des Objectivs für Paral-
lelſtraalen 2 Schuh II Zoll bey nahe, oder
420 Linien.
Gleichwie wir den Ort der Straalenbil-
der aus voriger Rechnung gefunden haben;
alſo können wir auch die Lage, oder Richtung
der Achſen der Straalenkegel ſuchen, derer
Scheitel gemeldete Bilder ausmachen.
Man erinnere ſich nur, daß die Achſe je-
nes Straalenkegels, der aus dem Mittelpunkte
des Gegenſtandes kommt, mit der Achſe des
Fernrohres einerley ſey, und durch alle
184180Anhang ungebrochen hindurch gehe; die Achſe aber jenes
Straalenkegels, der aus dem unterſten Punkte
des Gegenſtandes ausfährt, geht durch das
Objectio ohne merkliche Brechung hindurch, bis
fie auf das nächſte Augenglas fällt. Sind alſo
die Achſen dieſer zwey Straalenkegel nicht an-
ders zu betrachten, als zwey Lichtſtraalen, die
in das Augenglas, welches dem Objective das
nächſte iſt (mithin in folgender Berechnung das
erſte) aus dem Mittelpunkte des Objectiogla-
ſes einfallen. Weil nun der Abſtand dieſer
Gläſer 384 Linien beträgt, und die Brenn-
weite des nächſten Augenglaſes 72, ſteht 384
- 72 : 72 = 384 : 88, 61; aus welchem
folget, daß die Brennweite der Achſen über
das folgende Glas, welches nur 45 Lin. ent-
fernet iſt, 43, 61 Linien hinausfalle, und
wird das d für das zweyte Glas - 43, 61 Lin.
ſein f aber iſt 38, folglich - 43, 61 - 38:
38 = - 43, 61 : x = 20, 30. Der Ab-
ſtand des zweyten Glaſes von dem dritten iſt
30, 5, mithin d für das dritte 10, 2, das
f aber 38, und wird alſo ſtehen 10, 20 -
38 : 38 = 10, 20 : x = 13, 94.
Dieſe negative Brennweite muß als eine
voſitive Länge zu dem Abſtande des vierten
Glaſes von dem dritten geſetzt werden, und
alsdenn erhält man das d für das vierte
Glas, nämlich 50, 69 deſſen f = 36. Die
Proportion wird ſeyn 50, 69 - 36 : 36 =
50, 69 : 124, 2. Weil der Abſtand des vier-
ten Glaſes von dem letzten, oder nächſten an
bein Auge, nur 28 Lin. hält, fällt die Brenn-
welte der Achſen über das letzte Glas 96,
185181des Ueberſetzers. Lin. hinaus; und dieſe negatio genommen ſind
das d für das letzte Glas, deſſen f = 10 Lin.
und ſtehet endlich - 96, 20 - 10 : 10 =
- 96, 20 : 905. Meine Leſer ſehen ſchon
hieraus, daß das Augenglas, welches dem
Objective das nächſte iſt, das Feld vermehre,
weil es die Achſe des von dem unterſten Punkte
einfallenden Straalenkegels einwärts neiget.
Zweytens ſchneiden ſich alle Straalen in einer
Entfernung von 20, 3 Lin. gegen das Aug
von dem zweyten Glaſe aus, nach itzt ge-
brauchter Ordnung gerechnet. Und ich glaube,
es ſey dieſes die Urſache, wgrum einige zwi-
ſchen dem vierten und dritten Glaſe (von dem
Auge angefangen) noch eine Blende hinſetzen.
Letztlich ſchneiden ſich die Achſen der Straalen-
kegel, da ſie in das Aug hinein gehen, unter
einem größeren Winkel, als der Brennweite
des Glaſes zuſtehet, welches beym Auge das
nächſte iſt, und dieſes giebt eine ſtärkere Ver-
größerung.
Es iſt bekannt, daß die ſcheinbare Größe
des Durchmeſſers des Gegenſtandes, wenn
man ihn ohne Fernrohr betrachtet, ſich zu
der ſcheinbaren Größe durch das Fernrohr ver-
hält, wie der Winkel, unter dem man ihn
mit freyem Auge ſieht, zu dem Winkel, unter
welchem ſich die Straalen ſchneiden, da ſie aus
dem Augenglaſe in das Aug kommen. Dieſe
Winkel aber ſtehen gegen einander in einem
Verhältniſſe des Produets der itzt gefundenen
wirklichen Brennweiten aller Augengläſer, zu
dem Producte aus allen d, derer wir in dieſer
Rechnung nöthig hatten. Nun aber ſind
186182Anhang11
# 1 = 88,61
# 2 = 20,30
die Brennweiten des # 3 = 13,94
# 4 = 124,20
# 5 = 9,05
# 1 = 384,00
# 2 = 43,61
die d für das # 3 = 10,20
# 4 = 50,69
# 5 = 96,20
Wir wollen aber ihre Kunſtzahlen (oder
Logarithmos) nehmen.
22
Log. # 88,61 = 1,9474827
# 20,30 = 1,3074960
# 13,94 = 1,1442628
# 124,20 = 2,0941216
# 9,05 = 0,9566486
# Summe = 7,4500117
Log. # 384,00 = 2,5843312
# 43,61 = 1,6395861
# 10,20 = 1,0086002
# 50,69 = 1,7049223
# 96,20 = 1,9831751
# Summe = 8,9206149
die # vorige Summe = 7,4500117
# Unterſch. = 1,4706032
dem letzten Logarithmo ſtehen nächſtens 29,55
zu; vermehret alſo dieſes Fernrohr den Durch-
meſſer des Gegenſtandes faſt 30 mal, wenn
in die Berechnung ſich kein Fehler
187183des Ueberſetzers. hat, für welches ich nicht gerne gut ſtehen
wollte, weil es genug iſt, die Methode zu
weiſen.
Nähme man ein gemeines Fernrohr, deſ-
ſen Objectio in der Brennweite 3 Schuhe
hält, ſo würde es den Durchmeſſer nur 17,
bis 18 mal vergrößeren.
Allein ich habe meinen Leſer ſchon lange
genug aufgehalten. Vielleicht entſchließt ſich
unſer Verfaſſer noch zu einer zweyten Abhand-
lung, in welcher jene Stücke, die zur Aus-
übung gehören, ausführlicher vor-
getragen werden.
4[Figure 4]
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1905[Figure 5]Tab. I.
Fig. 1.h s m M A X S H G O6[Figure 6]Fig. 2.m M N A B H I G7[Figure 7]Fig. 3.M N O P A B C D L I G8[Figure 8]Fig. 4.G M A M' B C' O C I9[Figure 9]Fig. 5.M F A F' M' D E D' B C' C O I10[Figure 10]Fig. 6.m A M F11[Figure 11]Fig. 7.A C B12[Figure 12]Fig. 8.A E B F C D13[Figure 13]Fig. 9.D h s m M C B A X E H S14[Figure 14]Fig. 10.F L C A E N M K I H D B G15[Figure 15]Fig. 11.F R N S P Q H16[Figure 16]Fig. 12.A I G C F D E B17[Figure 17]Fig. 13.A B E L M F H O Q N C G18[Figure 18]Fig. 14.A B E l e h L F H C19[Figure 19]Fig. 15.É e H B f F C20[Figure 20]Fig. 16.e E P d b c a C B D A O M N21[Figure 21]Fig. 17.B E L F H A G C D
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19322[Figure 22]Tab. II.
Fig. 18.A C K F D H L G E I B23[Figure 23]Fig. 19.L K I i F e f Q q G H R E r h g P p T t N n S O24[Figure 24]Fig. 20.E P D V C B A N M O25[Figure 25]Fig. 21.O G e E S s M N f F c b d C B k m D K M P a A H I L26[Figure 26]Fig. 22.L E A G P N I T C P S O K D H F M B27[Figure 27]Fig. 23.G T V S s O P f F o i b C I B M N e R E Q H28[Figure 28]Fig. 25.X Z Y M N V K P O L T R I S G Q H E C A F D29[Figure 29]Fig. 24.A E C G H I K L D F M N B
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