Schott, Gaspar, Mechanica hydraulico-pneumatica. Pars I. Mechanicae Hydraulico-pnevmaticae Theoriam continet. , 1657

Bibliographic information

Author: Schott, Gaspar
Title: Mechanica hydraulico-pneumatica. Pars I. Mechanicae Hydraulico-pnevmaticae Theoriam continet.
Date: 1657

Permanent URL

Document ID: MPIWG:UZASS3KD
Permanent URL: http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/MPIWG:UZASS3KD

Copyright information

Copyright: Max Planck Institute for the History of Science (unless stated otherwise)
License: CC-BY-SA (unless stated otherwise)
1
A. R.
P. GASPARIS
SCHOTTI
SOCIETATIS JESU
MECHANICA
HIDRAULICO -PNEVMATICA
Cum
FIGURIS ÆNÊIS, ET PRIVILEGIO SACRÆ
Ceſaræ Majeſtatis.
ANNO M DC LVIII.
1
1[Figure 1]
MECHANICA
HYDRAVLICOPNEVMATICA
Ad Eminentiſs: S.R.I. Principem
Ioannem Philippum
Electorem Mogunt:
Auctore.
P. GASPARE SCHOTTO.
Soci Iesu
1
[Empty page]
1
P. GASPARIS SCHOTTI
REGISCURIANI, E SOCIE­
TATE JESU,
Olim in Panormitana Siciliæ, nunc in Herbipo­
litana Franconiæ ejuſdem SOCIETATIS Academia
Matheſeos Profeſſoris,
MECHANICA
HYDRAULICO-PNEV­
MATICA,
Qua
Præterquàm quòd Aquei elementi natura, proprietas, vis
motrix, atque occultus cum aëre conflictus, à primis fundamentis de­
monſtratur; omnis quoque generis Experimenta Hydraulico-pnevmatica
recluduntur; & abſoluta Machinarum aquâ & aere animandarum ratio
ac methodus præſcribitur.
OPUS BIPARTITUM,
Cujus
Pars I. Mechanicæ Hydraulico-pnevmaticæ Theoriam continet.
Pars II. Ejuſdem Praxin exhibet, Machinasque Aquarias innumeras, uti & Organa, ali­
aque Inſtrumenta, in motum ac ſonum concitat; nec non varia technaſinata,
quæ motum perpetuum vi aquæ ſpondent,exponit.
ACCESSIT
Experimentum novum Magdeburgicum, quo vacuum alij ſta­
bilire, alij evertere conantur.
Sumptu Heredum JOANNIS GODEFRIDI Schôn wetteri,
Bibliopol: Francofurtenſ.
Excudebat HENRICUS PIGRIN Typographus Herbipoli,
ANNO M. DC. LVII.
12[Figure 2]
1
DEDICATIO.
3[Figure 3]
Eminentiſſimo, & Reverendiſſimo Principi
ac Domino,
D. JOANNI
PHILIPPO,
SACRÆ SEDIS MOGUNTINÆ
Archiepiſcopo, S. Rom. Imp. per Germani­
am Archi-Cancellario, & Principi Electori; Epiſcopo
Herbipolenſi, Franciæ Orientalis Duci,
Domino meo clementiſſimo.
EMINENTISSIME PRIN­
CEPS. Fontes quos Natura
producit ad hominum utilitatem,
Mare petunt, ut fluant. Omnia quippe
flumina, ac proinde & fontes
1num origines, intrant in Mare, & Mare non
redundat; ad locum, unde exeunt flumina, revertun­
tur, vt iterum fluant. Fontes quos hoc
in Opere produco ex Hydrotech­
nica Arte ad Principum delecta­
tionem, ut ſaliant, FONTEM petunt
PULCHRUM, Te inquam, EMI­
NENTISSIME DOMINE, Tuumque
favorem ac benevolentiam. Niſi
enim ope Tua, qui FONS es PUL­
CHERRIMUS, foveantur, &
Tua augeantur ditenturque co­
pia; exareſcant neceſſe eſt, ma­
gno licet labore, nec minori
Arte, in fluxum ac ſaltum àme
animati. Pateat igitur Fontibus
1meis FONS PULCHER; deriventur
in eos Humanitatis Tuæ aquæ, ut
gloriari liceat, ac dicere: FONS
PULCHER SUFFICIT UNDAS.
Dixi quod volebain, & hîc finio,
nè peccare cogar peccatum quo
Scriptorum plerique reos ſe con­
ſtituunt, dum in Mecænatum
ſuorum laudes ipſo in Librorum
veſtibulo quàm pro loci oppor­
tunitate longiùs excurrunt. Ma­
jor eſt virtutum Tuarum ſplen­
dor, majora in Eccleſiam & Im­
perium Romanum merita, quàm
ut exili calamo meo, præſertim
hoc loco, exarentur.
1
Vale PRINCEPS EMINEN­
TISSIME, Imperii columen,
& Eccleſiæ decus; ae bono utrius­
que quàm diutisſimè vive. Ita
optat Herbipoli Die VIII. Julij,
Anno MDCL VII.
EMINENTISSIMÆ
TUÆ
CELSITUDINIS
Humillimus Cliens
Caſparus Schottè So­
cietate JESU.
1
IN FRONTEM LIBRI
ACROAMA EXEGETICUM.
FONS PULCHER SUFFICIT UNDAS.
4[Figure 4]
Obmuteſce Antiquitas;
Jam dudum exaruit lympha,
Quam propinavit Pincerna vatum
PEGASUS.
Riget inſtar pumicis, qui Parnaſſum irrigavit:
Qui infantium etiam linguas fecerat diſertas,
Dudum, prô pudor, eſt deſertus.
Pone criſtas Heliconis Nympha;
HIPPOCRENE FUIT!
Unde, aut ubi fluxerit olim, quis ſciat?
Caſtalides ipſæ neſciunt,
Ex quo toties potæ cecinerunt.
Et quid mirum Helicona nuſquam apparere,
Si ipſa Græcia diſparuit, & migravit
In EUKOPAM reliquam;
In quâ non unas numeres Athenas,
Quando pæne innumera vides Athenæa,
Suo quodque formoſum Apolline,
Suo quodque irriguum fonte,
E quo bibunt ſapientes Europæi,
Et entheantur.
1
De Europa univerſa periculum facin ſola
GERMANIA:
De Germania verò pronuncia,
Si, quæ Rhenus, Mœnusve alluit, inviſas
ATHENÆA,
MOGANUM ET ARTAUNIUM.
Quæ, qualésve ea incolant Muſæ,
Diſce ex latice, qui eas reficit.
FONS
Medio bullit è Nobilitatis Rhenanæ jugo,
Non ſonipedis Pegaſi extuſus ungulâ;
Sed jubati LEONIS effoſſus ungue,
CALLOCRENE.
Hoc uno ambæ libant & vivunt de fonte,
Cælo diviſæ, non zelo,
MOGANIDES MUSÆ ET FRANCONIDES.
His
Seu ſitim arentis gutturis levent,
Seu barbita pulvere glorioſo ſordida lavent,
Seu in carmina animent Vates,
Seu fugientes Vatibus venas revocent,
Seu in pręmia lauros & palmas rigent,
Seu feſtivè cum Nymphis ludant
Apollinis honori,
FONS PULCHER SUFFICIT UNDAS.
Verùm quid Muſas, Nymphásque memoro?
Ipſa adeò Natura hoc fonte haurit,
Ut parturientem juvet Artem:
1
Hinc Ars bibit, ut languentem fulciat Naturam,
Experti diſcimus:
Quod non ſola Natura audet.
Nec Ars ſola poteſt,
Et poteſt cum Arte Natura & audet.
Verùm deficerent, niſi ſufficeret,
FONS PULCHER
Undas, Animos, Vires.
Hoc manante animatur emortuus Æolus,
Et ſpirat:
Hoc ſtillante liqueſcunt, licet ære fuſæ, Phaëtontiades,
Et lacrymantur:
Hoc illabente alterni folles inflantur & efflantur,
Et organa reſonant:
Hoc ſaliente Deorum ſimulacra irrorantur,
Et tripudiant.
Verbo,
Paucis multa dicam:
CRESCIT QUODCUNQUE RIGAT,
VIGET QUODCUNQUE LAVAT,
FONS PULCHER.
Hinc eſt quod ſtupent obſtipi;
Et ægrè vident Invidi,
HOC FONTE,
Virere lauros, Musásque vigere.
1
FONS PULCHER.
Feras cicurat, monſtra domat:
Hercule felicior!
Quæ is exanimabat, hic animat;
Quæ iſte clavâ fregit, ille regit
Suaviter influendo.
Hoc ſtratagemate,
Rotas Moganas firmavit,
Ut bene verterentur,
Quæ à procellis, quia rapiebantur,
Pæne evertebantur.
Pluris ſcilicet ſæpe eſt eſſe humanum quàm fortem,
Ubi gloria eſt major,
Vincere amoribus quàm viribus.
In fontibus reliquis eximium hoc habet
FONS PULCHER,
Quòd non aquam ſolùm fundat,
Quâ ſuam effæta reparet Juventam
AQUILA;
Sed & oleum ſtillet,
Quo repullulantes pennas ad robur
Ungat.
Nec Aquilæ modò hoc Fonte totæ
Juveneſcunt:
Sed, quia cum Igne quid commune habet
FONS PVLCHER,
Hoc etiam in FONTE emortuus,
1
Novo prodigio Novus
Reviviſcit
PHOENIX.
Unde infeliciſſimorum temporum
Hæc una eſt felicitas,
Quod mergantur in FONTE PULCHRO,
In quo niſi tota ſubmergantur,
Nunquam emergent
Feliciora.
Et Gloria hæc ſumma erit
FONTIS PVLCHRI,
In ea incidiſſe tempora,
In quæ niſi incidiſſet,
Forent tempora omnino
Profligata.
De FONTE PULCHRO quid ampliùs dicam?
Fontes alij aut æſtu proſpero exſiccantur,
Aut algore ſiniſtro congelant,
Ut fluxum ſiſtant:
FONS PVLCHER.
FLUET DONEC INFLUAT
IN FONTEM
QUOCUM SALIET IN VITAM ÆTERNAM.
Quod vovent & precantur mecum
OMNES BONÆ MUSÆ
A FONTE PULCHRO
LOTÆ, RIGATÆ, POTÆ.
P. NICOLAUS MOHR è Socie­
tate JESU.
1
Facultas admodum R. P.
PRÆPOSITI GENERALIS
SOCIETATIS JESU.
GOSWINUS
NICKEL SOCIETA­
TIS JESU
PRÆPOSITUS GENERALIS.
CUm Opus, quod inſcribitur Mechanica
Hydraulico-pnevmatica, à P. GASPARE
SCHOTT noftræ Societatis Sacerdote compoſi­
tum, aliquot ejuſdem Societatis Religioſi recognove­
rint, & in lucem edi poſſe probaverint; facultatem
concedimus vt typis mandetur, ſi ijs ad quos pertinet,
ita videbitur. In cujus rei teſtimonium has litteras
manu noſtrâ ſubſcriptas, ſigillo〈qué〉 noſtro munitas da­
mus Romæ, 23. Januarij 1655.
GOSWINUS NICKEL.
1
FACULTAS
R. P. PROVINCIALIS
SOCIETATIS IESV
Per Rheni Superioris Provinciam Bi­
bliopolæ facta.
CUm ex Mandato Sacræ Cæſareæ Majeſtatis omnibus
& ſingulis Typographis, Bibliopolis, ac aliis quamcun­
que librariam negotiationem exercentibus, ſeriò firmiterque in­
hibeatur, nè quiſquam libros ullos à SOCIETATIS noſtræ Pa­
tribus hactenus editos, aut impoſterum edendos intra S.R. Im­
perij, Regnorum, & Dominiorum Suæ Cæſareæ Majeſtatis hæ­
reditariorum fines, ſimili aliovè charactere aut formâ, ſive in
toto, ſive in parte recudere, vel aliò recudendos mittere, aut ali­
bi etiam impreſſos adducere, vendere, & diſtrahere, clàm ſeu
palàm, citrà ſupradictorum Patrum conſenſum ac teſtimonium,
audeat, vel præſumat: Ego NITHARDUS BIBERUS,
SOCIETATIS JESU per Rheni ſuperioris Provinciam Pro­
vincialis, concedo Joanni Godefrido Schôn wettero fa­
cultatem, ſuis ſumptibus excudendi P. GASPARIS SCHOTTI
è SOCIEIATE JESU Mechanicam Hydraulico-pnev­
maticam. In quorum fidem hoc ei teſtimonium manu noſtrâ
ſubſcriptum, & Sigillo munitum dare voluimus.Herbipoli
21. Fanuarij 1656.
NITHARDUS BIBERUS.
L. S.
1
ELENCHUS
5[Figure 5]
ELENCHUS TITU­
LORUM,
Sive
SYNOPSIS OPERIS.
Præloquium ad Lectorem, de Operis Occaſione, Diviſione, Inſcriptione; deque
Hydraulicorum & Pnevmaticorum Scriptoribus. pag. 1.
PARS I.
THEORETICA.
De Machinarum Hydraulico-Pnevmaticarum principiis ſeu fundamentis. 15
PROTHEORIA I.
De vi Attractiva corporum, ad vacuum vel replendum, vel fugiendum: ſeu de
primo Machinarum Hydro-pnevmaticarum principio. 18
§. I. Hero Alexandrinus vacuum in aëre & aqua diſſeminatum agnoſcit. 19
§. II. Experimenta quibus Hero vacuum in corporibus diſſeminatum pro­
bat. 21
§. III. Experimenta quibus vacuum nullum eſſe probatur. 25
§. IV. Vis attractiva ob vacui metum, primum Machinarum Hydro-pnevma­
ticarum principium, quæ, & qualis, quibusvis inſit corporibus. 28
§. V. Experimentum, quo oſtenditur vis attractiva ad aquas in altum evchen­
das, vacui vitandi causâ, per Machinas Hydro-pnevmaticas. 30
§. VI. Notantur nonnulla circa prædictum Experimentum, ſimulque ſtabili­
tur, in attractione aquæ metu vacui habendam eſſe rationem perpendiculi
aquarum. 33
§. VII. Heronis Alexandrini error in elevanda aqua vi attractiva. 36
§. VIII. Alius Heronis error in elevanda aqua vi attractiva. 37
§. IX. In aquarum elevatione vi attractivâ, habenda eſt ratio perpendiculi ſolùm
illorum tuborum, per quos aqua, non per quos aër vehitur. 39
1
TITULORUM.
§. X. Viattractivâ elevari poteſt aqua ultra perpendiculi altitudinem, aëre me­
diante. 40
PROTHEORIA II.
De vi Expulſiva propter corporum impenetrabilitatem; ſeu de ſecundo Machi­
narum Hydro-pnevmaticarum principio. 43
§. I. Omnia univerſi corpora ſunt inter ſe contigua. ibid.
§. II. Corpora ſe mutuò expellunt. 45
§. III. Experimentum, quo oſtenditur vis expulſiva, propter corporum im­
penetrabilitatem, ad aquas elevandas in altum. 46
§. IV. Notantur nonnulla circa prædictum Experimentum. 48
§. V. Heronis error in elevando oleo vi expulſivâ in lucerna. 50
§. VI. Attractione & expulſione ſimul aquam elevare poſſumus. 53
§. VII. Salomon Caus meritò ſugillat Heronem. 55
§. VIII. Idem perpendiculum aquæ cadentis non poteſt ſervire ſimul attra­
ctioni & expulſioni. 57
§. IX. Error apud Joannem Baptiſtam Portam indicatur. 58
§. X. Alia ratio aquam elevandi in altum propter corporum impenetrabili­
tatem. 59
PROTHEORIA III.
De vi Rarefactiva; ſeu de tertio Hydro-pnevmaticarum Machinarum prin­
cipio. 61
§. I. Rarefactionis vis, & effectus mirabilis. ibid.
§. II. Alia rarefactionis exempla. 62
PROTHEORIA IV.
De fluxu aquæ naturali; ſeu de quarto Hydro-pnevmaticarum Machinarum
principio. 64
CAPUT I. De Proprietatibus aquæ fluentis liberè. 65
PROPRIETAS
I. Aqua tendit ad loca decliviora. 67
II. Aquæ ſuperficies ſuperior, ceſſante fluxu, ſphærica eſt; reliquæ conforman­
tur vaſis & receptaculis. ibid.
III. Aqua minùs preſſa expellitur à magis preſſa. 68
IV. Aquæ, & humidi cuiuscunque, pars unaquæque premitur humido ſupra
ipſam exiſtente ad perpendiculum, ſi humidum ſit deſcendens in aliquo, aut
abalio aliquo preſſum. ibid.
V. Aquâ in ſitu naturali conſiſtente, partes ſuperiores non premunt inferio­
res. 70
1
VI. Aquæ in ſitu naturali poſitæ una pars non expellit alteram. 71
VII. Non omnes æquæ æquales magnitudine, ſunt æquales pondere. ibid.
VIII. Aqua naturaliter non aſcendit ad locum altiorem ſuâ origine. ibid.
CAPUT II. De Proprietatibus aquæ fluentis per ſiphones. 72
PROPOSITIO
I. Siphonis varias diviſiones aſſignare. ibid.
II. Siphonis erecti proprietates aſſignare. 74
III. Siphonis inverſi proprietates aſſignare. 77
IV. Siphonis mixti inæqualium crurium proprietates aſſignare. 81
V. Siphonis mixti æqualium crurium proprietates aſſignare. 84
VI. Inverſi ſiphonis, vaſi uno crure impoſito, proprietates aſſignare. ibid.
VII. Cauſam adſignare, cur quando oſculum externi cruris ſiphonis inverſi eſt
altius, aut æquè altum ac aquæ ſuperficies ſuprema in vaſe, aqua non fluat;
quando verò eſt demiſſius, fluat. 88
VIII. Siphonem ad libram ſeu vectem revocare, & filtrum ad ſiphonem. 93
IX. Diabetem ſpiritalem deſcribere, eiuſque proprietates adſignare. 94
X. Siphonis inverſi fluxum æqualem reddere. 96
XI. Siphone inverſo aquam ex uno montis latere in alterum, per verticem, de­
ducere. 98
XII. Siphone inverſo aquam ex montis radice ad ejus verticem elevare. 102
XIII. Cauſam aſſignare, cur in ſiphone inverſo interrupto perpendiculum aquæ
deſcendentis debeat ſuperare perpendiculum aquæ aſcendentis. 104
XIV. Cauſam aſſignare, cur in Fonte Heronis perpendiculum aquæ deſcen­
dentis debeat eſſe longius perpendiculo aquæ aſcendentis. 107
CAPUT III. De Proprietatibus aquæ fluentis per tubos. 110
PROPOSITIO
I. Aqua decurrit per tubi verticalis foramen baſis, inſtar columnæ aqueæ, cuius
baſis æqualis foramini, altitudo perpendiculares à baſi erectæ; ſive tubi ſint
ſemper pleni, ſive non. 111
II. Per tubos tam ſemper, quàm non ſemper plenos æqualis altitudinis, & æqua­
lium foraminum, effluit æqualis aquæ copia, eodem vel æquali tempore,
cujuscunque capacitatis & formæ ſint tubi. 113
III. Per tubos tam ſemper, quàm non ſemper plenos æqualium luminum, ſed
inæqualium altitudinum, effluit eodem, vel æquali tempore, inæqualis aquæ
copia. 114
IV. Per tubos ſemper, & non ſemper plenos inæqualium luminum, ſed æquali­
um altitudinum, effluit eodem, vel æquali tempore, inæqualis aquæ
copia. ibid.
1
V. Per tubos æquè altos, & æqualium luminum, non ſemper plenos, fluit eodem
tempore æqualis aquæ copia; ſed tantò fluit unus diutiùs altero, quantò
plus aquæ continet unus quàm alter. 115
VI. Per tubos non ſemper plenos, & non æquè altos, æqualium tamen lumi­
num, eodem vel æquali tempore non fluit æqualis aquæ copia. ibid.
VII. Tubus altitudine quadrupedalis, cui pro baſis diametro pedis Pariſienſis
uncia, aquâ ſemper, plenus, effundit per lumen lineare in baſi ſitum, aquæ
libram ſpatio tredecim minutorum ſecundorum temporis. 116
VIII. Aquæ fluentes ex tubis tam ſemper quàm non ſemper plenis æqualium
foraminum, ſed inæqualium altitudinum, habent rationem ſubduplicatam
altitudinum tuborum; habentque dicti tubi duplicatam rationem aqua­
rum, quas fundunt. 117
IX. Aqua naturali motu deſcendens & effluens per tubos, imitatur leges alio­
rum gravium naturali motu deſcendentium. 120
X. Velocitates motus aquæ deſcendentis & effluentis per tubos æqualium fo­
raminum, ſed inæqualium altitudinum, habent ſubduplicatam rationem
altitudinum. 125
XI. Cauſam aſſignare, cur aquæ fluentes per tubos æqualium luminum, ſed in­
æqualium altitudinum, habeant rationem ſubduplicatam altitudinum tu­
borum. 126
XII. Tempora quibus æqualis aquæ quantitas è tubis æqualium luminum, ſed
inæqualium altitudinum effluit, habent ſubduplicatam rationem tubo­
rum. ibid.
XIII. Si tubi, ſive ſemper pleni, ſive non ſemper pleni, ſint ejusdem altitudinis,
ſed inæqualium foraminum, eſt eadem ratio aquæ ad aquam, quæ foraminis
ad foramen, phyſicè ſeu ad ſenſum. 127
XIV. Tubi non ſemper pleni æquè alti, & æqualium foraminum; ſed inæquali­
um baſium, evacuantur inæqualibus temporibus, eſtque eadem ratio tem­
porum, quæ baſium. 129
XV. Tempora quibus deplentur tubi non ſemper pleni, æquèlati, ſed non æquè
alti, per æqualia foramina, ſunt in altitudinum ratione ſubduplicata. 131
XVI. Tempora quibus evacuantur tubi non ſemper pleni ſimiles, & æquales
quoad altitudines & baſes, per lumina ſimilia inæqualia, ſunt reciprocè, ut
lumina. ibid.
XVII. Datis altitudine & foramine tubi ſemper pleni, invenire quantitatem
aquæ quam dato tempore effundat; vel, datis iisdem, invenire magnitudi­
nem ciſternæ quæ dato tempore repleatur. 132
1
XVIII. Datis altitudine & lumine tubi ſemper pleni, invenire tempus quo da­
tam aquæ quantitatem effundat, ſive quo datam ciſternam impleat. 135
XIX. Datis tempore, quantitate aquæ, ſeu ciſterna, & lumine tubi, invenire alti­
tu̇dinem tubi, qui ſemper plenus ciſternam dato tempore repleat. 136
XX. Dato vaſe, & foramine per quod effluit aqua, invenire tempus quo eva­
cuatur. 137
XXI. Dato vaſe, & tempore, invenire foramen per quod evacuetur tempore
dato. 139
XXII. Altitudinem ſcaturiginis dati fontis per tubos fluentis invenire. 140
XXIII. Data alicujus tubi, aut vaſis erogatorii altitudine, ac tempore quo deter­
minatam aquæ quantitatem è ſuo lumine effundit, invenire altitudinem
ejusdem aut alterius tubi, qui æquali tempore, per æquale lumen, aliam de­
terminatam aquæ quantitatem effundat. 140
XXIV. In tubo ſeu vaſe ſemper pleno determinare ſpatia, quæ temporibus
æqualibus ſibi ſuccedentibus evacuantur; uti & menfuram ſeu pondus a­
quæ quæ effluit. 141
PARERGUM CAPITIS III.
De inventione mediæ, ac tertiæ proportionalis quantitatis, in numeris, & lineis. 144.
PROPOSITIO
I. Inter duos numeros medium proportionalem invenire. 145
II. Datis duobus numeris, tertium continuè proportionalem invenire. ibid.
III. Inter duas rectas lineas datas invenire tertiam proportionalem. ibid.
IV. Datis duabus rectis, invenire tertiam proportionalem. 146
V. Aliter invenire tertiam proportionalem. 147
VI. Adhuc aliter invenire tertiam proportionalem. ibid.
VII. Datis tribus numeris invenire quartum proportionalem. 148
VIII. Datis tribus rectis lineis, quartam proportionalem invenire. ibid.
CAPUT IV.
De proprietatibus aquæ ſalientis ex tubis. 149
PROPOSITIO
I. Salientium ſive ecdromorum horizontalium, & mediorum, ſuper eodem ho­
rizonte, longitudines ſunt in ratione ſubduplicata tuborum, ex quibus exi­
liunt. 151
III. Salientes horizontales & mediæ, ejusdem tubi, eò ſunt longiores, quò lu­
men tubi fuerit altius ſupra horizontem. 153
1
III. Salientes horizontales & mediæ, eandem longitudinis rationem ſervant,
quam altitudines tuborum ſuper eundem horizontem. 154
IV. Salientium verticalium in quacunque elevatione tubi ſupra horizontem
ſemper eadem eſt altitudo. 155
V. Saliens verticalis nunquam adæquat aluitudinem originis. 156
VI. Saliens verticalis tubi quadrupedalis proximè æquat quinque ſextas tubi ſui
partes. ibid.
VII. Salientes verticales eò ſunt longiores, quò tubi ſunt longiores; ſed non eâ­
dem proportione illæ ac hi creſcunt. ibid.
VIII. Data tubi altitudine, & ſupra horizontem elevatione, invenire longitudi­
nem ſalientis horizontalis, & mediæ. 157
IX. Data longitudine ſalientis horizontalis, aut mediæ, invenire altitudinem tu­
bi, cognitâ ejus elevatione ſupra horizontem. ibid.
X. Ex nota ſcaturiginis altitudine fontis unius ex tubo exilientis horizontaliter,
altitudinem ſcaturiginis cujuscunque alterius æqualiter ſupra horizontem
elevati invenire. 158
CAPUT V.
De fluxu aquæ per diverſa ejusdem vaſis aut tubi foramina. 158
PROPOSITIO
I. Per foramina æqualia, æquè à ſummo tubi diſtantia, ſive in baſe, ſive in latere,
æquali tempore æquales fluunt aquarum quantitates. 160
II. Aquæ è foraminibus æqualiter à ſummo tubi diſtantibus decurrentes, ſunt in­
ter ſe ut foramina. ibid.
III. Aqua per foramina vaſis eo impetu ſeu velocitate decurrit, quo per tubos
æqualium foraminum & altitudinum. 161
IV. Velocitates aquæ decurrentis per foramina æqualia ejusdem vaſis, inæqua­
liter diſtantia à ſummo vaſis, ſunt in ſubduplicata ratione diſtantiæ. 162
V. Aquæ per æqualia foramina inæqualiter à ſummitate vaſis diſtantia fluentes,
ſunt in ſubduplicata ratione diſtantiarum. ibid.
VI. Secto foramine laterali vaſis in partes æquales, à rectis horizontalibus, in­
venire rationes aquarum ex eis fluentium. 163
VII. Secto foramine laterali vaſis in partes inæquales, à rectis horizontalibus,
reperire rationes aquarum effluentium ex ipſis. 164
VIII. Datis foraminibus inæqualibus ſuper eadem horizontali, venari rationes
aquarum. ibid.
IX. Datis foraminibus ejusdem vaſis, quorum unum ſuperius, alterum inferius,
inter easdem parallelas perpendiculares, reperire rationes aquarum. 165
1
X. Datis foraminibus ejusdem vaſis, quorum unum ſuperius, alterum inferius;
non inter easdem parallelas, reperire rationes aquarum. ibid.
XI. Dato foramine, & linea horizontali, in aliquo vaſe, conſtituere ſuper illa fo­
ramen, è quo æqualis aqua fluat eodem tempore. 166
XII. Dato foramine, & latere alterius in eodem vaſe, reperire foramen, è quo
æqualis aqua effluat. ibid.
XIII. Dato foramine, reperire aliud æquale in eodem vaſe, è quo fluat aqua in
ratione data. 167
XIV. Dato foramine, aptare in eodem vaſe aliud datum ſimile, magnitudinis di­
verſæ, à quo aqua fluens cum fluente à primo, habeat rationem datam. 168
CAPUT VI.
De aëris gravitate, rarefactione, & condenſatione. 169
PROPOSITIO
I. Aëris gravitatem invenire. 169
II. Quantum condenſari aër poſſit, invenire. 170
III. Quantum rarefieri aër poſſit, invenire. 171
PARS II.
PRACTICA.
De fabrica Machinarum Hydro-pnevmaticarum ex traditis principiis. 173
CLASSIS PRIMA.
De variis Hydraulicis atque Pnevmaticis Machinis. 176
CAPUT I.
De Machinis quæ fiunt vi attractiva. ibid.
MACHINA
I. Fonticulus phialæ vitreæ incluſus. 177
II. Siphon inverſus interruptus, aquam in determinatam altitudinem evchens. 179.
III. Fons Cæſareus. 181
IV. Scyphus plenus per fundum effundens liquorem, non plenus retinens. 183
V. Cancer vomitor. 185
VI. Sphæra vitrea Aquiſuga. 186
VII. Siphon inverſus interruptus, elevans aquam in quamvis altitudinem. ibid.
VIII. Navis Horologa. 188
IX. Siphon inverſus horologus. 189
1
X. Bina vaſa, quorum uni ſi aqua infundatur, alterum reddit vinum. 190
CAPUT II.
De Machinis quæ fiunt vi expulſiva. 191
I. Fons Heronis in vaſis immediatis. 192
Item Fonticulus ſimilis Fonti Heronis. 194
II. Clepſydra Heroniana. 195
III. Fons Heronis in vaſis mediatis: item ſcyphus diverſos ejiciens liquores. 197
IV. Fons novus Polyſiphonius. 201
V. Fons perennis, alto in loco aquam è puteo profundo ſubminiſtrans. 203
VI. Antlia, ſeu Cteſibia Machina. 205
VII. Speculator cornu inflans. 207
VIII. Fonticulus compreſſione aquam ſpargens in altum: Baculus item viato­
rius aquivomus, & Catellus mingens. 208
IX. Phiala vitrea, compreſſione aquam projiciens in altum. 211
X. Infundibulum pnevmatico-hydraulicum, aquam in determinatam altitudi­
nem attollens. 211
XI. Infundibulum alterum pnevmatico-hydraulicum, aquam in quamlibet al­
titudinem extollens. 213
XII. Fons eâdem fiſtulâ diſcolores ejiciens liquores. 214
XIII. Sclopetum Æolium ſeu pnevmaticum. 216
XIV. Aliud ſclopetum Pnevmaticum. 217
XV. Sedes Aquivoma. 219
XVI. Heronis vaſa quæ vinum pro aquainfuſa reddunt: ſeu Hydriæ Canæ Ga­
lilææ. 220
XVII. Hydracontiſterium antiquum. 222
XVIII. Hydracontiſterium novum. 223
CAPUT III.
De Machinis quæ fiunt rarefactione. 226
MACHINA
I. Pyrobolus fons, incaleſcentis per ignem aëris vi aquam expellens. 226
II. Fons alius pyrobolus, projectum liquorem convertens in aërem, autignem
226 Item Meteorologicæ impreſſiones igneæ. 229
III. Thermoſcopium prognoſticum Hybernum. 229 & Æſtivum. 231
IV. Inſtrumentum novum, gradus humidi & ſicci indicans. 232
V. Cacabus ejiciens, & retrahens eandem aquam. 236
VI. Pilæ Æoliæ. 237
VII. Ciſta Æolia. 238
1
VIII. Æolus ventum efflans. 239
IX. Memnonia ſtatua, citharæ, & humanæ vocis ſonum ad orientem ſolem
edens. 240
X. Memnoniæ aves, voce & motu animatæ. 242
XI. Ara aſpide adornata, in qua igne poſito Iſis & Oſiris vinum & lac ſacrificant
aſpis verò ſibilando applaudit. 244
XII. Valvæ ſacelli ſuccenſo ſacrificii igne ſponte aperibiles, & extincto clauſæ. 246
XIII. Ara Deorum imagines tripudiantes exhibens. 247
XIV. Hydrologium horarum Aſtronomicarum, ſeu æqualium. 248
XV. Fonticulus horarius. 249
XVI. Præco horarius, ſingulis horis cornu inflans. 252
CAPUT IV.
De Machinis quæ fiunt naturali lapſu aquæ. 254
MACHINA
I. Clepſydra Kircheriana, quæ fontis inſtar ejaculatur aquam, & inverſa ite­
rum fluit. 254
II. Multimammia Deorum mater, lac ex uberibus promens. 256
III. Rota verſatilis, aquam luſtrationi neceſſariam fundens. 257
IV. Cycocephalus Ægyptius ex veretillo aquam fundens, quæ horas æquino­
ctiales in ſubjecto vaſe monſtrat. 259
V. Hydrologium horarum antiquarum, ſeu inæqualium. 261
VI. Hydrologium Bettinianum. 264
VII. Hercules clavâ Draconem percutiens. 265
VIII. Aquila horodictica. 269
IX. Chorea ſerpentum aquivomorum. 270
X. Coluber volitans. 271
XI. Nauta Hydro-horologus. 272
XII. Libra hydraulica horodictica. 274
XIII. Hydraulicum horolabium facillimum. 275
XIV. Incubus Hydro-horologus. 276
XV. Hydrologium Magneticum. 277
CAPUT V.
De Machinis quæ habent principium mixtum. 278
MACHINA
I. Avis exſputam à ſerpente aquam ſorbens è cratere. 279
II. Vas hydro-pnevmaticum, omnis generis jocos exhibens. 281
III. Triton buccinâ inflatâ curſum fluminum fiſtens. 285
1
IV. Atlas cælum humeris impoſitum torquens in gyrum. 289
V. Lucerna Grunbergeriana. 290
VI. Hydrotechnicus tubus, varia ludentis Naturæ ſpectacula exhibens. 291
CAPUT VI.
De Machinis hydraulicis variis. 299
MACHINA
I. Sphæra in aëre fuſpenſa, ac circa ſuum centrum mota. 300
II. Cribrum Veſtalis virginis. 303
III. Tubus vitreus, aquam perpetuò incorruptam conſervans. 304
IV. Phœnix hydro-botanica. ibid.
V. Phiala tabaci fumum refrigerans. 305
VI. Torricelli & Berti tubus vacuo vacuus. 306
VII. Hydropota varij coloris ac ſaporis aquam exſpuens. 310
VIII. Palingeneſia Cæſarea. 313
IX. Vas eodem ore vinum & aquam, calidam & frigidam, hauriens ac fundens. 315
X. Prochyta Heronis Alexandrini malè conſtructa. 317
XI. Libra hydroſtatica mirabilis. 318
XII. Canopus Ægyptiacus. 320
XIII. Lamina plumbea plana, aquis innatans. 321
XIV. Anemoſcopium commune. ibid.
XV. Anemoſcopium Kircherianum. 323
Epilogus Claſſis primæ, ubi nonnulla de fontibus Romanis, ac Tuſculanis,
aliisque. 325
CLASSIS SECUNDA
De Machinis motum perpetuum æmulantibus. 329
PROLUSIO. De motus perpetui arte procurati impoſſibilitate. ibid.
MACHINA
I. Cochlea Archimedea motum perpetuum æmulans. 336
II. Tubus ſpiralis in plano, aquam attollens, & motum perpetuum æmulans. 341
III. Horarium hydraulicum, motum perpetuum adumbrans. 346
IV. Kircheriana Machinula, motus perpetui rarefactionis & condenſationis
ſpecimen exhibens. 351
V. Fonticulus motum perpetuum vi rarefactionis & condenſationis aëris e­
mentitus. 353
1
VI. Horoſcopium Hydropnevmato-Magneticum, quo ſphæra Magnetica in
medio liquorum librata perpetuò circumducitur, ad monſtrandas ho­
ras, circulos cœleſtes, totiusque Aſtrolabij myſteria. 354
VII. Machinamentum aliud hydro-pnevmatico-magneticum, perpetuans mo­
tum per ventum. 357
VIII. Cteſibica Machina perpetui motus æmula. 360
IX. Catona perpetuò mobilis in gyrum hydroſtaticâ arte, ut putabatur. 362
X. Situlæ automatæ, ſpontaneo atque perpetuo motu aquam haurientes. 365
XI. Funigiana induſtria perpetuo motu ſitulæ unicæ è puteis aquam hauriens. 368
XII. Perennis fontium ac fluviorum in Terraqua circulatio. 371
XIII. Gnomon Scheinerianus in centro mundi. 374
XIV. Mobile perpetuum Chymico-hydraulicum. 376
ANNOTATIO II. De Motu perpetuo quem Drebellius & alij adumbrarunt. 377
ANNOTATIO III. De motu perpetuo quem Boëklerus promittit. 379
ANNOTATIO IV. De motu perpetuo quem D. Harſtorfferus excogitavit. 381
CLASSIS TERTIA.
De Organis hydraulicis, aliisque inſtrumentis harmonicis hydropnevma­
ticis. 383
MACHINA I. Organum hydraulicum automatum & autophonum. 384
PRAGMATIA I. Cameras Æolias fabricari, ad ventum organo hydraulico
ſubminiſtrandum. ibid.
PRAGMATIA II. Secundus modus Æolias cameras fabricandi. 386
PRAGMATIA III. Tertius modus Æolias cameras conſtruendi. 387
PRAGMATIA IV. Ventum per folles perpetuum producere in ordine ad
Organa hydraulica. 388
PRAGMATIA V. Folles aliter inflare ad inſtrumenta chordophôna ſive
fidicina incitanda. 389
PRAGMATIA VI. Cylindrum phonotacticum conſtruere. 390
§. I. Cylindrum phonotacticum harmonicè delineare. ibid.
§. II. Cantilenam in Cylindrum phonotacticum harmonicè delineatum
transferre. 397
§. III. Dentibus Cylindrum phonotacticum inſtruere. 399
§. IV. Plures cantilenas in eundem cylindrum transferre. 400
§. V. Cantilenas ſyncopatas, & b molli ſignatas, ut & ſemitonia, in cylin­
drum phonotacticum transferre. 401
§. VI. Minimi valoris notas cylindro phonotactico inſerere. 406
1
PRAGMATIA VII. Cylindrum phonotacticum in gyrum movere. 407
PRAGMATIA VIII. Organum hydraulicum automatum atque antophô­
num fabricare. 408
MACHINA II. Organum hydraulicum Vitruvianum. 409
MACHINA III. Cuculus cantans, atque tripudians. 414
MACHINA IV. Gallus cantans & alas quatiens. 414
MACHINA V. Diverſæ volucres garrientes, ac ſe moventes. 417
MACHINA VI. Pan Octaulum inflans, Nympha Echo reflans. 418
MACHINA VII. Cyclopes automati Muſicam Pythagoricam exhibentes. 420.
MACHINA VIII. Clavicymbalum automatum, omnis generis inſtru­
mentorum fidibus inſtructorum ſymphoniam exhibens. 432
MACHINA IX. Automatum Kircherianum, omnis generis inſtrumento­
rum ſymphoniam exhibens. 436
MACHINA X. Ciſta pnevmato-harmonica antophóna, ſolo vento harmo­
nioſum ſonum edens. 438
EXPERIMENTUM NOVUM
MAGDEBURGICUM.
§. I. Experimentum quomodo fiat. 445
§. II. Experimento jam invento quænam de novo addita Herbipoli. 447
§. III. Argumenta ad ſtabiliendum vacuum ex hoc Experimento ſumpta. 449
§. IV. Argumenta ad evertendum vacuum ex eodem Experimento deprom­
pta. 450
§. V. P. Athanaſii Kircheri de novo Experimento judicium. 452
§. VI. Litteræ Auctoris Experimenti, ejusdemque ad varia quæſita reſponſio. 453
§. VII. Ejusdem Authoris reſponſio ad noſtrum quæſitum. 450
§. VIII. P. Nicolai Zucchii è Societate Jeſu de novo Experimento judicium. 463
§. IX. P. Melchioris Cornæi è Societate Jeſu de eodem Experimento judi­
cium. 465
6[Figure 6]
1
In
MECHANICAM HYDRAU­
LICAM
Odarion Encomiaſticon.
CEdat ſuperbas Amphitryonides
Palmas Minervæ. Vis jacet: Artium
Tropæa clarent. Cuncta nutus
Jam Dominæ venerantur Artis.
Non ille noſtri temporis Hercules,
Qui frangit armis cornua fluminum,
Dum cana ſeclorum ſenectus
Ingeniis animis que floret.
Quid? ergò Reges nè furor incitet
Vincire Pontum. Nil niſi fabulam
Seris propinabit nepotum
Faſtus Achæmenidæ cachinnis.
Risêre ſtultas æquora compedes
Manare ritu certa ſuo, licet
Ringatur & flagro rebelles
Mulctet aquæ maleſanus iras.
Inſanientis quid Domini minæ
Tangunt proteruum marmor? Herus jubet?
Surdeſcit, & plaudente fluctu
Ludificat pelagus Tyrannum.
At non & Artem vis Acheloia
Impunè ludet. Capta ſuis Aqua
Technis tenetur, liberosque
Victa jocos, patiturque riſus.
1Et quas domando non potuit mari
Sevùm fremiſcens ardor adoreas,
Has lenè ſolers Machinator
Præripuit meliore niſu.
Spectare geſtin? en tibi panditur
Hoc ſcena libro, quâ ſtrepitu procul,
Quæ dulce ſit ſpectaſſe, ſpectes,
Quæque juvet didiciſſe, diſcas,
Quàm fœderatum non violabilis
Lex nectat orbem; ſi qua pericula
Vexent, ut imis ſumma, raris
Denſa, levi grave det ſalutem.
Quò pondus vndæ vergat, & aëris;
Quod pellat; aut quod corpora jus trahat;
Cur iſte gurges ructet vndas,
Quas avido bibit ales ore;
Quid mille luſus, mille jocos aquæ
Fundet, docebit SCHOTTVS Hydraulicæ
Conſultus artis, doctas idem
Ingenium fluitantis auræ.
Non Ille nomen fluctibus apprimat,
Quod turbet Auſter, dignus aheneis
Scribi columnis, quæ nec ævi
Dente, nec invidiæ terantur.
L. G. S. J.
1
MONITIO AD LECTOREM.
Opuſculum hoc Appendice exceptâ Romæ
conſcriptum, acprælo præparatum fuit;
ideo in eo paſsim ita loquitur Auctor,
quaſi Romæ adhuc degeret. Vale, & nè
quid te moretur, errores paucos in calce
Librinotatos, priùs corrige.
17[Figure 7]
MECHANICA
HYDRAVLICO-PNEVMATICA.
PRÆLOQVIVM
AD LECTOREM;
De Operis Occaſione, Diviſione,
Inſcriptione: deque Hydraulicorum,
& Pnevmaticorum Scripto­
ribus.
OCCASIO OPERIS.
MAgiam Naturalem conſcribere ani-

mus mihi est, benevole Lector, è Viri
Doctiſſimi, toto〈qué〉 orbe notiſſimi Atha­
naſij Kircheri Libris, quà typo excuſis,
quà exar atis manu collectam; at〈que〉 ex omnibus eius­
dem Adverſariis ac Schediasmatis, quæ penes me
ſunt; nec non ex alijs probatorum Auctorum monu­
mentis, nostris〈qué〉 inventis, fide ſummâ, pari〈qué〉 ſtudio
concinnatam, propriis〈qué〉 & aliorum experimentis
ſtabilitam: illam inquam Magiam Naturalem, cuius
1in Catalogo Librorum posthàc à prædicto Doctiſſimo
Auctore edendorum Magneticæ Arti denuò hîc Ro­
mæ nuper editæ appoſito feci mentionem. Spartam
hanc ab ipſo Auctore mihi commiſſam præ alijs aſſum­
pſi excolendam, quoniam præterquàm quòd omnium
ab ipſo conſcriptorum librorum, ſeu prælo commiſſorum,
ſeu in Adverſaria coniectorum, copiam habeo, quo­
tidianâ eiusdem vtor conſuetudine, vtpote inre litte­
rariâ ſocius; cuius proinde ſententiam aut minùs
intellectam, aut breviùs ſubinde explicatam, exquire­
re nullo negotio poſſum. Opus erit ingens, multi〈qué〉 la­
boris ac ſtudij, nec minùs reconditâ rerum cùm natu­
ralium, tùm arte factarum refertum ſcientiâ. Habe­
bis in eo varia, curioſa, exotica admir andorum effe­
ctuum ſpectacula, reconditarúmque inventionum mi­
racula, & quæ meritò cenſebuntur magica; ab omni
tamen imposturâ, & illicitæ artis ſuſpicione aliena.
Habebis Magiam Arithmeticam; at non vulgarem:
Habebis Geometricam; at paucis perviam: Habebis
Astronomicam; at penitùs abstruſam Invenies Ma­
giam Magneticam, Gnomonicam, Staticam, Opti­
cam, Dioptricam, Catoptricam, Hydraulicam, Pnev-
1maticam, Pyrobolicam, Harmonicam, Phonocampticam
Anacampticam, Anaclasticam, Phyſiognomicam, Mecha­
nicam, Sympathicam, Steganologicam, Cryptographi­
cam, Divinatoriam, Cabalicam, Hieroglyphicam,
Sacram. Miraberis in eodem Opere ſecreta Ani­
malium, Herbarum, Plantarum, Lapidum, aliarúm­
que rerum per variam activorum cum paſſivis appli­
cationem, virtutum occultarum combinationem, Na­
turæ & Artis connubium, Paranymphâ Experientiâ.
Jdeam aliquam in fine huius Operis invenies.
Magia Na­
turalis Au­
ctoris.
Quoniam verò Opus, vt dixi, vastum erit, mul­
ti〈qué〉 laboris ac ſtudij, nec niſi ſubciſivis horis, quas
ordinariis occupationibus ſubtr ahere licebit, perfici­
endum; operæ pretium me facturum, gratúmque Rei­
publicæ Litterariæ existimavi, ſiquæ paulatim elabo­
raſſem, per partes protruderem. Ab Hydraulicis igi­
tur atque Pnevmaticis initium ſumere decrevi, id〈qué〉
non tàm meâ, quàm aliorum voluntate. Scribendi
occaſio hæc fuit. Est in ſupradicti Doctiſſimi Auctoris

Muſeo ſanè celeberrimo, frequentatiſſimóque (quod
brevi typis evulgabimus) non exigua Hydraulicarum
ac Pnevmaticarum Machinarum copia, quas ſum-
1mâ animi voluptate ſpectant atque mirantur ij, qui
ex omnibus Vrbis & Orbis partibus ad ipſum viſen­
dum accurrunt Viri Principes ac Litter ati, avidé­
que ſcire deſiderant, & Machinarum constructa­
rum rationes, & machinalium motionum cauſas. Ho­
rum deſiderìo vt ſatisfacerem, omnium dicti Muſej
Machinarum fabricam & quaſi anatomiam edoce­
re, aut alicubi jam ab ipſo Auctore edoctam enarrare,
brevi opuſculo aggreſſus ſum. Quod dum faciebam,
tam multa ejusdem argumenti animo calamóque occur­
rebant, quæ alibi videram, legeram, excogitaveram
ipſe, nec vulgaria, nec injucunda, vt difficiliùs mihi
fuerit ſistere, quàm proſequi inceptum curſum; nec mi­
nor in non ſeribendo, quàm in ſcribendo labor ſubeun­
dus: multóque plurafuerunt omittenda, quàm char­
tæ committenda, vt ſumptibus & tempori parceretur.
Muſeum
Kircheria­
num.
OPERIS DIVISIO.
Cùm verò vt in aliis ſcientiis & artibus, ita in Hydrauli­
cis atque Pnevmaticis, vel maximè Praxis & Theoria

conjunctionem ita ambiant, vt vna ſi alteram deſtituat, meri­
tò vtraque cadat; & nec ſola Praxis ſuam ſine Theoria obtine­
at exiſtimationem, nec ſine Praxiſola ſuam Theoria; vtramque;
coniungendam putavi; præſertim cùm vix vllum id hactenus
factitaſſe videam, tuque mecum perſpicies, Lector, ſievolves,
1quotquot de Aquaticis ac Spiritalibus quoquo modo tractârunt
Auctores, quorum Elenchum poſtea dabimus. Plerique enim
nudam duntaxat tradunt Praxin, non perſcriptis, ac nè indi­
catis quidem operandi principijs ſeu fundamentis, quæ veligno­
rarunt ipſi, vel alijs inviderunt: quò fit, vt alijs ſæpe errandi
præbeant occaſionem, & ipſi non rarò pudendos committant erro­
res, vel tunc etiam, cùm aliorum errores detegere atque corri­
gere præſumptuoſiùs attentant. In duas igitur partes Opus to­
tum dividimus. In prima theoriam damus ad omnis generis
Machinas Hydraulicas, Pnevmaticas, & Mixtas ex Vtris­
que conſtruendas facilitate ſummâ, ſucceſſu infallibili. In ſe­
cunda fabricam docemus, & praxim exhibemus innumera­
rum Machinarum, ſeu purè Hydraulicarum, ſeu purè
Pnevmaticarum, ſeu Hydro-pnevmaticarum, hoc eſt, ex v­
tris que Mixtarum, ex traditis principijs conſtructarum, con­
ſtruendarumvè, ad hortorum delicias, domorumque vtilita­
tes, commoditates, ornamenta, virorum præſertim Principum,
qui magis oculorum inde, animique oblectamentum, quàm rei
familiaris quæſtum exſpectant. Nec oculos tantum modò pa­
ſcere ſatagimus; auribus etiam ſua paramus delinimenta, va­
riaque Organa atque Jnſtrumenta automata, & autophona,
ſolo aquarum lapſu, aëris que allapſu, in motum ac ſonum con­
citamus, non minori facilitate, quàm arte. Et quoniam in-

credibilis eſt hodie, ſi unquam aliàs, neſcio an manuum, an ve­
rò ingeniorum pruritus, motum, quem vocant perpetuum (quem
tot modis ac vijs non pauci hactenus quæſiverunt, ſed fruſtrà, per­
ennis quietis potiùs quàm motionis Architecti) reapſe exhibendi,
1& Mundo iam dudum eius exæſtuanti deſiderio obtrudendi;
multique putant, non alijs ſaciliùs Machinis quàm hydrauli­
cis in opus deduci id poſſe; in vnum collegi refutavique, quot­
quot videre, audire, legere potui aliorum artificia, qui eâ in re
ſe aliquid præſtitiſſe putarunt, aut præſtari poſſe ſibi perſuaſe­
runt; vt visâ alieni conatus vanitate, curioſus Lector judi­
cium ferre de alijs queat, & à ſimili vano labore ſibi temperet.
Tres igitur Claſſes habebit Pars ſecunda Operis.
Diviſio O­
peris præ­
ſentis bi­
partita.
Motus per­
petui effi­
ciendi pru­
ritus mul­
torum.
OPERIS INSCRIPTIO.
Inſcriptio
operis prę­
ſentis.
MEchanicam porrò Hydraulico-pnevmaticam vocamus
hoc Opus; & Machinas Hydro pnevmaticas, ſeu Hydrau­
lico-pnevmaticas, quas in eodem producimus, appellamus,
quòd pleræque tales ſint, taliumque tradantur in prima Operis
parte principia ac regulæ; Hydraulico-pnevmaticas, inquam,
quaſi dicas, Aquatico-Spiritales, hoc eſt, aqua & ſpiritu ſeu aëre

animatas. Aquaticæ etenim Machinæ, hauriendis è profun­
do, deducendis per planitiem, educendis in altum per fiſtulas ac
tubos (ἀυλοὺς Græci appellant) aquis excogitatæ, triplicis ſunt

generis. Aliæ iumentorum, hominum, ponderum ope, rotis
variè inter ſeſe implicatis, moventur; cuiusmodi ſunt tympa­
na, antliæ, cochleæ, tollenones, ſimiliaque, quæ Vitruvius pro­
ducit libro 10. Capite 9, 10, 11, 13, & 14. alijque
Auctores multi
ad nauſeam vsque confarcinatis libris inculcant. Aliæ ſolo aqua­
rum lapſu fontes exhibent amœniſſimos, & aquas per ſiphones
tubosque variè configuratos protruſas nunc expandunt in ſub­
tiliſſimum lucidiſſimum que velum, nunc diffundunt in radios,
1figurant in ſtellas, effingunt in flores, extendunt in iacula, cri­
ſpant in pluvias, conglobant in grandines, ſummâ oculorum
voluptate, vt paſſim in vrbanis ac ſuburbanis Romæ vide­
mus hortis.
Aquaticæ
Machinæ
triphcis ſunt
generis.
Tractoriæ.
Hydrauli­
cæ.
Aliæ denique incluſi intruſive äeris violentiâ eiaculan-

tur in altum aquas, inflant tibias, tubasque, volucrum ani­
maliumque aliorum imitantur motum ac Cantum, aliaque præ­
ſtant tam mira atque exotica, vix vt ab humano ingenio præ­
ſtari poſſe videantur. Eius generis fuit apud Cornelium Seve­
rum in Ætna Triton, qui aquarum aſſultu auram concipiebat,
ac per buccinam ori admotam vocem edebat, ſive vt ait Poëta,
irriguum Carmen. Tales etiam ſunt, quas magno numero, nec
minori ingenio prodit Hero in ſuo de Spiritalibus libello Machi­
nas, ab antiquis (quos Ægyptios interpretatur Kircherus in
Mechanica Ægyptiaca tom. 2. Oedipi parte 2.) excogitatas:
cuiusmodi ſunt ſtatuæ ad aras vinum & lac ſacrificantes, va­
ſa melancoryphi vocem edentia, Syringæ mentientes vocem a­
vicularum multarum per ordinem diſpoſitarum, quibus aſſidet
noctua, quæ ſua ſponte ad aviculas converſa eas terret& à
cantu abſterret; aliæque multæ. Tales denique, quas toto hoc
Opere magno numero producimus.
Hydrauli­
co-pnev­
maticæ.
Primi generis Machinas appellamus nos cum alijs Tracto­
rias: & de illis non agimus hoc Opere; pertinent enim ad illam
Mechanicæ partem, quæ vi ponderum atque rotarum ſuas perfi­
cit operationes, & ſine ipſius principijs nec tradi, nec ab alijs
percipi poſſunt: quare Magiæ noſtræ Mechanicæ eas reſerva­
mus. Secundi generis Machinas appellamus Hydraulicas.
1Tertij denique generis Hydraulico-pnevmaticas. Quoniam
igitur pleræque Machinæ, quas producimus, huiuſmodi ſunt,

hoc eſt, aquæ & aëris ſubſidio conſtructæ; ideo Hydraulico­
pnevmaticas, vt dicebam, appellamus hoc Opere traditas
Machinas. Dico, plerasque aquæ & aëris ſubſidio eſſe con­
ſtructas; non omnes: ſunt enim & purè hydraulicæ multæ, &
purè pnevmaticæ non paucæ; imò nonnullæ, quæ licet aquæ au­
xilio fiant, hydraulicæ tamen propriè ac rigorosè, juxta ſenſum
expoſitum, cenſeri non poſſunt, vt videbis in Operis decurſu,
& ex Machinarum indice apparebit.
Machinæ
huius Ope­
ris pleræque
ſunt hydrau­
lico-pnev­
maticæ.
SCRIPTORES HYDRAVLICORVM,
ET PNEVMATICORVM.
SCriptores quod attinet, qui de Hydraulicis, Pnevmaticis­
que quoquo modo ſcripſerunt, & ad manus meas pervene­
runt, ſunt ſequentes, Alphabeti ordine. Archimedes, Atha­
naſius Kircherus, Auguſtinus Ramellus, Benedictus Ca­
ſtellus, Daniel Lipſtorpius, Daniel Schvventerus, Evan­
geliſta Torricellus, Galilæus Galilæi, Gaſpar Ens, Ge­
orgius Agricola, Georgius Philippus Harſtorfferus, Ge­
orgius Valla, Hero Alexandrinus, Hieronymus Carda­
nus, Iacobus Beſſon, Ioannes Baptiſta Porta, Ioannes Ba­
ptiſta Balianus, Ioannes Baptiſta Aleottus, Ioannes Iaco­
bus Weckerus, Ioannes Leurechon, Ioſephus Ceredus,
Ioannes Branca, Marinus Ghetaldus, Marinus Merſen­
nus, Marius Bettinus, Nicolaus Cabæus, Petrus Herigo­
nius, Raphaël Magiottus, Robertus Valturius,
1tus à Fluctibus, Salomon Caus, Simon Stevinus, Theo­
dorus Muretus, Vaſſor Arabs, Vitruvius, eiusque Com­
mentatores, vt Philander, Barbarus, Cæſarinus, alijque.
Hæc Auctorum nomina.
Ex his Archimedes duos perſcripſit libros περὶ τῶν ὀχουμένων,

hoc eſt, de Inſidentibus in humido, ex quibus pauca noſtro in­
ſerviunt propoſito. Athanaſius Kircherus Societ. Jeſu multa

paſſim hydraulica atque pnevmatica machinamenta inſerit ſuis
doctiſſimis libris, præſertim de Arte Magnetica, de Lumine &
Vmbra, de Conſono & Diſſono, ac noviſſimè ſuo incompara­
bili de Ægyptiorum hieroglyphicis Operi quem Oedipum Ægy­
ptiacuin inſcripſit: multa quoque inter eius Manuſcripta re­
peri, multaque oretenus ab eodem percepi. Auguſtinus Ra-

mellus ingens ſcripſit Opus de Machinis Italico & Gallico idio­
mate, interque illas ingentem habet copiam Antliarum diverſis
modis conſtructarum, aliasque nonnullas praxes ad elevandas
aquas, ſed omnes tractoriæ ſunt Machinæ ad primum pertinen­
tes genus. Benedictus Castellus, olim Mathematicus Pon-

tificius, libellum compoſuit Italico idiomate de aqua cur­
rente, ſed per alveos, aquæductus, & tubos inclinatos; quæ
proinde ad nos non pertinent. Daniel Lipſtorpius Lubecenſis

edidit Specimina Philoſophiæ Carteſianæ, in cuius parte 3. c. 3.
multas adducit Machinas hydraulico-pnevmaticas, easque
explicat ex Carteſij principijs. Daniel Schvventerus, & Ge-

orgius Philippus Harstorfferus Norimbergenſis Patritius, in

Delicijs Mathematicis multas afferunt, easque iucundiſſimas
Machinas hydraulicas, & pnevmaticas. Multas etiam in
1
Thaumaturgo ſuo Mathematico adducit ex alijs Gaſpar Ens;

vt & Weckerus in ſuis Secretis nonnullas ex Cardano deſum-

ptas, quas dictus Cardanus inſerit ſuis de ſubtilitate libris. E-

vangelista Torricellus, Magni Hetruriæ Ducis Mathemati­
cus, & Benedicti Caſtelli diſcipulus, ſcripſit libros 3. de Motu
proiectorum; quorum ſecundo interſerit nonnulla de motu a­
quarum per tubos, ſed quàm ſubtilia, tàm parum ad praxin v-

tilia, vt ipſemet fatetur. Galilæus Galilæi edidit Archimedem
redivivum, quem ex latino Italicum fecit Ioannes Baptista Hodierna
Siculus, Vir rerum Astronomicarum apprimè gnarus, & ſide­
rum, adeoque Naturæ totius ſcrutator indefeſſus, amicusque
ſinceriſſimus. Opuſculum eſt ad Hydrostaticam pertinens;

quale etiam eſt Archimedes promotus Marini Ghetaldi; vt &

quæ habet Simon Stevinus; ideoque nobis nullam hîc ſuppetunt
materiam. Georgius Agricola libro 6. de rebus metallicis in-

ſerit nonnullas Machinas hydraulicas, nonnullas Robertus
Valturius ſuis de Militia libris, nonnullas Iacobus Beſſon Del-

phinas ſuo de Inſtrumentis Mathematicis ac Mechanicis tracta­
tui; ſed omnes ſunt tractoriæ, & alienæ à noſtro instituto. Ge-

orgius Valla Placentinus libro 15. Expetendorum & fugiendo­
rum, qui eſt ſextus Geometriæ, ſeu Spiritalium vnicus, multas
habet Machinas Spiritales, ſed ad vnam omnes ex Herone Ale­
xandrino decerptas, nè nominato quidem Herone. Habebat
vir bonus, vt Ioſephus Ceredus teſtatur, Heronis librum græ­
cum de Spiritalibus, nondum tunc à Federico Commandino,
aliovè Latinitati donatum, putabatque ſecurè atque impunè ſe
poſſe in alienam meſſem mittere falcem ſuam.
1
Archime­
des.
Kircherus.
Ramellus.
Caſtellus.
Lipſtorpi'.
Schvven­
terus.
Harſtorffe­
rus.
Gaſpar Ens
Wecker'.
Cardanus.
Torricell9.
Galilæus.
Ghetaldus.
Stevinus.
Agricola.
Valturius.
Beſſon.
Valla.
Hero Alexandrinus Auctor antiquus, græcè edidit libel-

lum de Spiritalibus, in quo quæ ab antiquis (quos Ægyptios
interpretatur Kircherus, vt ſuprà dicebam) tradita in illo ge­
nere fuêre, in ordinem redegit; & quæ ipſemet invenit, expo­
ſuit: quæ quidem omnia pulcherrima ſunt, & ingenio plena.
Idem Auctor ait ſe quatuor libros conſcripſiſſe de aquaticis horo­
ſcopijs; quos tamen temporum iniquitas nobis invidit. De-

ſcribit autem Hero nudam praxim, nec vllibi præcepta & regu­
las tradit, niſi quòd in principio de vacuo agat; ideoque &
ipſe ſubinde errat, (ſi tamen ipſius, & non Interpretis ſunt er­
rores) & alios in errorem inducit; nec omnia quæ promittit,
effectum ſortiuntur. Eſt nihilominùs ipſe de Republica litteraria
egregiè meritus, & vnicus qui ex antiquis de rebus hydraulicis

& pnevmaticis ſua ad nos monumenta transmiſit. Reperies
in hoc Opere noſtro nonnullas ex ipſo deſumptas Machinas; quas
ideo adducimus, quòd aliquæ indigent correctione, vtpote falſæ:
aliquæ explicatione, vtpote obſcuriùs traditæ; aliquæ excuſa­
tione ac defenſione, vtpote ſiniſtrâ ab alijs cenſurâ notatæ; aliæ
commendatione, vtpote noſtrarum ectypa; aliæ denique ad­
miratione, vtpote ingenio pleniſſimæ. Heronem Latinum fe­
cit Federicus Commandinus Vrbinas; Italicum Joannes Ba-

ptiſta Aleottus, qui & in fine addidit quinque Problemata no­
va, ſanè jucundiſſima, pariterque ingenioſa.
Hero.
Hero Ale­
xandrinus
nudam pra­
xin hydrau­
lico-pnev­
maticarum
Machina­
rum tradit.
Eius Ma­
chinæ non­
nullæ qua­
re in hoc
Opere ad­
ducantur.
Aleottus.
Ioannes Baptiſta Porta Neapolitanus tres latinè ſcripſit

egregios libellos de Spiritalibus, qui tamen peſſimum nacti ſunt
Interpretem Joannem Eſcrivanum Hiſpanum, qui eos Italicè
atque Hiſpanicè vertit; ſed cùm Italicam linguam non calleret,
1mirum eſt, quàm barbarum vbique, quàm obſcurum, quàm
mutilum reddiderit optimum Auctorem. Addidit nonnulla
de ſuo, oretenus à Porta, ſed malè intellecta, & peiùs perſcri­
pta, itáque alienis permixta, vt diſcerni nequeant, niſi cum
genuino comparentur partu. Tradit Porta Spiritalium prin­
cipia, tradit machinamenta multa; vtraque longis experi­
mentis, nec ſine expenſis, confirmata. Huic ego primas inter
omnes Spiritalium Scriptores dandas cenſeo. Latinum exem­
plar Neapoli impreſſum Anno 1601. innumeris ſcatet erroribus
typographicis, qui ſenſum ſæpe prorſus pervertunt. Idem Au­
ctor lib. 18. & 19. Magiæ Naturalis multas alias habet Machi­
nas Hydraulicas & Pnevmaticas.
Porta.
Balianus.
Joannes Baptiſta Balianus Patritius Genuenſis, ſcri­
pſit libros ſex de motu naturali gravium & liquidorum quorum
tres vltimi ſunt de liquidorum fluxu per canales & foramina;
è quorum vltimo nonnulla in Protheoriam noſtram quartam

derivavimus. P. Ioannes Leurechon è Societ ate noſtra, Lo­
tharingus ſcripſit gallico idiomate, tacito nomine ſuo, Recreatio­
nes Mathematicas; quas deinde germanicas fecit Daniel

Schvventer, latinas verò Gaſpar Ens. Ioſephus Ceredus,
Medicus Placentinus, ſcripſit tres egregios diſcurſus de Cochleæ
Archimedææ compoſitione & vtilitate, ad elevandas magnâ

quantitate ac facilitate aquas. Ioannes Branca civis Roma­
nus, & Architectus Lauretanæ domus, librum ſcripſit Italico
ac Latino ſermone de Machinis, quas inter multæ ſunt hydrau­
licæ, & nonnullæ hydro-pnevmaticæ, at pleræque falſæ, & hy-

dro-pnevmaticis principijs contrariæ. Marinus Merſennus
1ſcripſit Phœnomena hydraulica & pnevmatica, multasque ex­
perientias à ſe in illa materia factas, ex quibuṡ multa deducit
doctiſſimaque; Theoremata atque Problemata; & nos nonnulla ex

ipſo inſeruimus quartæ noſtræ Protheoriæ. Nicolaus Cabæus
Commentarijs ſuis in Ariſtotelis Meteora, nonnulla habet hy-

draulica: nonnulla Marius Bettinus in Apiarijs Mathematicis
Apiario 4. Progymnas. 1. Nonnulla denique Petrus Herigo­
nius to. 3. Curſus Mathematici tract. de Mechanica. Raphael

Magiottus, Mathematicus Excellentiſſimus, Opuſculum ſcri-

pſit Italicum de aquæ Renitentia compreſſioni; in quo tradit
Experimentum novum, quod nos adducimus Part. 2. Claſſe 1.
cap. 5. Machina 6. Robertus à Fluctibus in ſua Philoſophia

Moſaica alijsq̨ Operibus, multas paſſim interſerit Machinas, a­
liâ occaſione. Salomon à Caus ſcripſit Gallico idiomate libros tres

de hydraulicis quos ipſe de viribus motricibus intitulat: Opus
est egregium, in eoque theoria aliqualiter cum praxi conjungi-

tur. Theodorus Muretus, è Societate IESV, in Pragenſi Vni­
verſitate Mathematicæ Profeſſor, edidit Problema Mathema-

ticum de Fontibus. Vitruvius lib. 8. Architecturæ cap. 6 & 7.
agit de perductionibus & librationibus aquarum, & inſtrumen­
tis ad hunc vſum; & libro 10. varia habet inſtrumenta hy­
draulica, at pleraque tractoria. Vaſſor Arabs habet varias

praxes Spiritales ad aquas in altum educendas: Liber eſt Ma­
nuſcriptus, latinus, quem reperi inter libros P. Athanaſij Kir­
cheri, at mutilum, & ſine figuris neceſſarijs: Suſpicor eſſe
fragmentum Scriptoris cuiusdam Græci antiqui, à Vaſſore in
Arabicam, ab alio in Latinam linguam translatum. Edidiſ-
1ſem vnà cum hoc Opere, ſi operæ pretium me facturum judicaſ­
ſem.
Leurechon
Ceredus.
Branca.
Merſennus
Cabæus.
Bettinus.
Herigoni'
Magiottus
Robertus
a Fluctibus
Salomon à
Caus.
Muretus.
Vitruvius.
Vaſſor A­
rabs.
Hi ſunt Auctores, qui de Hydraulicis atque pnevmati­
cis ſcripſerunt, ſeu ex profeſſo, ſeu incidenter. Ex quibus ta­
men, ſi Kircherum, Portam, Merſennum, aliosque nonnullos
excipias, pauci noſtrum triverunt iter, & vix vllus theoriam
cum praxi conjunxit; quod nos facimus. Aliorum Auctorum
nomina, qui vnam aut alteram Machinam ſuis interſerue­
runt Operibus, proferemus ſuis locis: Cuiusmodi ſunt Oron-

tius Finæus, & Bonaventura Cavallerius, eximius vterque

Mathematicus; quorum ille in fine tractatus de Horologijs
vnicam habet hydraulicam Machinam; hic alteram in fine
Exercitationis ſextæ Geometricæ; quarum vtram­
que nos infrà Parte 2. afferimus.
1
Finæus.
Cavalleri'.
8[Figure 8]9[Figure 9]
MECHANICÆ HYDRAVLI­
CO-PNEVMATICÆ
PARS PRIMA
THEORETICA,
De Machinarum Hydraulico­
pnevmaticarum principijs,
ſeu fundamentis.
PROœMIVM.
QUatuor reperio Machinarum Hydrau-

lico-pnevmaticarum principia, quibus
ab Arte animantur in motum, illósque
præstant effectus, quos tantâ voluptate
miramur quotidie, tantâ paſſim experimur vtilita-

te. Primum est vis Attractiva, ad vacuum vel fu­
giendum, velreplendum; quâ vi Aqua, elementum̨
1alioquingrave, iners, lentum, & humi repens, tracta
accurrit non invita, vt videtur, ſuæ〈qué〉 oblita naturæ
in ſublime nititur, tripudianti ſimilis, vacui vel replen-

di, vel impediendi causâ. Alterum est vis expul­
ſiva, ad corporum penetrationem fugiendam; quâ vi
eadem Aqua, dum aëri alterivé corpori validè in­
cumbenticedere cogitur hoſpitio, expulſa fugam prori­
pit eò celeriorem, excelſiorémque, quò vehementiori-

bus ſeſtimulis agitatam ſenſerit. Tertium est vis ‘Ra­
refactiva; quâ obſeſſum elementum in tantas ſubin­
de redigitur angustias, vt dum ſeſe, quâ data porta,
vel ſubducit, vel ingerit, alas induiſſe videatur, abje­
ctis gravitatis propriæ compedibus. Quartum de-

ni〈qué〉 est gravitas Aquæ naturalis, ad decliviora loca
tendentis, & æquilibrium affectantis; quæ gravitas
non rarò (quod mirêre) in altum attollit ipſam, quam
paulò antè depreſſerat in profundum.
Principia
Machinarum
Hydrau­
lico-pnev­
maticarum
quatuor.
I. Attracti­
va vis ad
vacuum e­
vitandum.
II. Expulſi­
va vis ad
corporum
penetrati­
onem fu­
giendam:
III. Rarefa­
ctio & con­
denſatio,
aquam vel
expellens,
vel attra­
hens.
IV. Gravi­
tas aquæ
æquilibri­
um affe­
ctantis.
Hæc quatuor principia qui applicare ritè nove­
rit, quaslibet ingenioſas Machinas, ad Naturæ neſcio
an æmulationem, an invidiamfabricari poterit faci­
litate ſummâ, ſucceſſu infallibili; cùm nulla Machina
hydraulica, aut pnevmatica, aut ex vtrisque mixta
1adſignari poſſit quæ non aliquâ harumfacultatum in-

ſtituatur. Jmò multis par aſangis Naturæ ſuper abit co­
natus ὑδρο τεχνίτης. Natura etenim non niſi vno motus
principio aquas terrâ eijcit, at〈que〉 in fontes efformat, na­
turali videlicet fluxu aquæ deſcendentis primum, ac de­
inde aſcendentis: at verò Ars non vno, ſed multiplici,
vt dixi, ſcilicet ſuctu ſeu attractione, preſſione, dila­
tatione, præcipitatione: queis artibus, vel potiùs ſtra­
tagematis, in valles, in montes, in hortos, in domos de­
ducit, non fontes tantummodò, ſed machinamenta a­
lia varia, jucunda, ac prorſus θαυμασιώτατα, aliorum vel
neceſſitati, vel vtilitati, vel delectationi: Veriſſimum
quippe est illud Antiphontis, τέχνῃ γάρ χρατοῦμεν, ὧν φύσει νιχώ­
μεθα. At hæc ipſa quatuor hydro-pnevmaticarum
Machinarum principia ſeu fundamenta, antequam
vlteriùs progrediamur, paulô fuſiùs explicare
lubet, vt ſecuriùs deinde in praxi pro­
cedamus.
1
Ars vincit
Naturam
infontibus
producen­
dis.
Pars I.
10[Figure 10]
PROTHEORIA
PRIMA
De vi attractiva Corporum, ad vacuum vel
replendum, vel fugiendum: ſeu de primo Machi­
narum hydro-pnevmaticarum principio.
Vacuum Phi­
loſophorum
alij admit­
tunt, alij
respuunt.
VAcuum appellat vulgus quodlibet vas, aut lo­
cum, in quo nullum cernunt viſibile corpus, etiamſi
aëre ſint plena. At Philoſophi Vacuum definiunt locum
nullo repletum corpore. Hoc poſterius, quod ſolum vacui
nomen meretur propriè, non tam inviſum Naturæ eſt viſum De­
mocrito, Leucippo, Epicuro, alijsque, vt eliminandum penitus
cenſuerint è rerum cenſu. Alij verò plerique Philoſophi cum
Stagyrita ſuo adeo Naturæ adverſum, adeo pernicioſum exiſti­
mant Vacuum, vt ad evitandum ipſum dicant, eandem Naturam
nullum non movere lapidem, & omnia ſusque deque vertere corpora,
ipſaque permiſcere elementa. Qui de hydraulicis, pnevma­
ticisque tractant Machinis, vnanimi conſenſu fatentur omnes

(ſi Lipſtorpium cum Carteſio ſuo excipias) vim attractivam,
quam in Machinis nonnullis apertiſſim è elucere videmus, aliun­
de non provenire, niſi quòd Aqua, & Aër, Naturæ obſecunda­
turi, accurrant tracti ſeu ſponte, ſeu invitè, vel ad replendum va­
cuum quod oderunt, vel ad impediendum quod timent. Vtra­
que igitur ſententia, & quæ vacuum recipit, & quæ rejicit, Hy­
draulicorum ac Pnevmaticorum Artificibus favet; ac proinde
ex vtrius que placitis vis attractiva prædicta eſt explicanda.
1
Attractiva
vis ex appet
itu vacui
vel replen­
di, vel fu­
giendi ori­
tur in Ma­
chinis hy­
dro-pnev­
maticis.
Protheoria I.
§. I.
Hero Alexandrinus Vacuum in aëre & aqua
diſseminatum agnoſcit.
HEro Alexandrinus, ſimul Spiritalium Magiſtrum agens, ſi­

mul Democritici, Epicureique Philoſophi perſonam, prio­
rem de Vacuo ſententiam doctè non minùs quàm fusè explicat,
atque tuetur, in Præfatione Libelli ſui de Pnevmaticis ſeu Spi­
ritalibus, vbi ait: Alij enim vnivërsè nullum omnino vacuum eſſe
affirmant; alij coacervatum quidem naturâ nullum eſſe vacuum, ſed
ſecundùm exiguas partes diſſeminatum in aëre, humido, & igne, alijsque
corporibus; quibus maximè aſſentiri convenit. Vacuum coacerva­
tum veteres vocabant ἀν, diſſeminatum verò παρεσπαμένον, vt
notat Petrus Gaſlendus in Philoſophia Epicuri; à quo Epicuro

Hero ſontentiam ſuam mutuatus eſt. Αλλὰ μὲν, inquit Epicurus
Epiſtola ad Herodotum, καὶͅ τὸ πᾱν ἐσὶ πη̄ μέν Σω̄μα, πῃ̄ δὲ χενὸν vniverſum
autem partim quidem Corpus, partim verò inane eſt.
Hero vacu­
um admit­
tit in aëre
& aqua diſ­
ſeminatum
Epicuriu
vacuum ad­
mittit.
Suam porrò de vacuo ſententiam Hero tot probat rationi­
bus & experientijs, vt demonſtratam exiſtimet, easque dignas
cenſuit Marinus Merſennus, quas Hydraulicis ſuis præmitteret

Phœnomenis. Ac principio quidem oſtendit Hero. Vaſa, quæ
multis vacua videntur, eò quòd nullum in ijs viſibile deprehen­
dunt Corpus, non eſſe vacua, vt putant, ſed aëre plena. Quod­
quidem patet ex eo, inquit Hero, quòd ſi vas, quod vacuum vide­
tur, quis inverſum in aquam depreſſerit, rectumque ſervarit, aqua in
ipſum non ingredietur, quamvis totum occultatum fuerit. Vtique
non alia de Cauſa, niſi quia aër, cum Corpus ſit, & totum vas
occupet, non permittit aquam ingredi, vt ipſemet ſubjungit.
Idem patetin phialis vitreis, ollis, alijsque vaſis, ſi inverſa aquis
immergantur: non enim niſi difficulter admodum demergun­
tur; & dum retrahuntur, latera interiora habent ſicca; non ob
aliud profectò, niſi quia incluſus aër ingreſſum prohibuit aquæ.
Vaſa ina­
nia aëre eſſe
plena, vari­
is probatur
experimen­
tis.
Quòd ſi prædictorum Vaſorum inverſorum aquis immer­
ſorum fundum quis perforet, aqua quidem per os demerſum in ipſa in­
gredietur, aër verò per foramen exibit, adeo manifeſtè, vt non
1lùm manui admotæ ſenſum inferat, ſed etiam aures ſono de­
mulceat, & quidem harmonico, ſi foramini aptentur fiſtulæ
ſono Harmonico edendo aptæ, prout ipſemet Hero fieri
jubet in multis, quas deſcribit in citato Libello, hydraulicis at­
que pnevmaticis Machinis. Quod etiam quotidie experimur
in Hortis Romanis, Tuſculanis, Tiburtinis, & in ipſo etiam
P. Athanaſij Kircheri muſeo. Non igitur arbitrandum eſt, infert
Hero, in his quæſunt, vacui naturam quandam coacervatam ipſam per­
ſe ipſam exiſtere ſed ſecundùm exiguas partes in aëre, & humido, alijsque
corporibus diſſeminatam, etiam in ipſo adamante, duriſſimo licet,
denſiſſimoque, quippe qui neque igniri, neque rumpi poteſt, & percuſ­

ſus in incudes & malleos totus ingreditur (vt cum Plinio putat Hero;
quod tamen, Merſenno teſte, experientiæ repugnat, nam ictu
mallei in varias partes diſſilit, & ita poteſt igniri, vt pereat.) ) Hoc
autem ipſiaccidit, ſubiungit Hero, non quòd vacuo careat, ſed ob conti­
nuatam denſitatem. Corpora porro illa (aëris præſertim) quæ
partes ſuas habent inter ſeſe cohærentes, non|tamen ex omni parte,
ſed interiecta habent inter valla quædam vacua, (quæ vacuola appel­
lat Merſennus) bellè comparat Hero arenarum cumulo, inter

cuius grana multæ aëris particulæ intercedunt; aitque, arenæ par­
ticulas particulis aëris ſimiles eſſe, aërem verò, qui inter arenas in­
terjicitur, ſimilem vacuolis intra aërem contentis; quæ quidem
vocuola tunc diſinere putat in aëre (alijsque corporibus) cùm
accedente vi quapiam condenſatur aër; redire verò, cùm facta
remiſſione in priſtinum ordinem reſtituitur aër ob naturalem
contentionem, quâ, velut arcus inflexus, aut ſicca ſpongia vi
preſſa, molem ab ipſo rerum conditu ſibi tributam repetit, ſta­

tim atque vis externa deſinit. At aëris corpora, inquit Hero, inter­
ſeſe quidem cohærent, non tamen ex omni parte, ſedinteriecta habent
intervalla quædam vacua, ſicut arena, quæ eſt in littoribus. Itaque a­
nimo concipiendum eſt, arenæ particulas corporibus aëris ſimiles eſſe, aë­
rem vero, qui inter particulas arenæ interiicitur, ſimilem vacuis intra
aërem contentis. Quamobrem vi quadam accedente äerem denſari con­
tingit, & in vacuorum loca reſidere, corporibus præter naturam inter­
ſeſe compreſſis: remiſsione verò factârarſus in cun dem ordinem reſtitui-
1tur, ob naturalem Corporum contentionem; quemadmodum & in cor­
nuum ramentis, & in ſpongiis ſiccis, quæſi compreſſa remittantur, rur­
ſus in cundem locum redeunt, eandem que accipiunt molem. Similiter
ſi aliqua vi aëris particulæ à ſe in vicem diſtractæ fuerint, & maior præ­
ter naturam locus vacuus fiat, rurſus ad ſeſe recurrunt, per vacuum e­
nim celerem corporum lationem fieri contingit, nullo obſtunte, aut re­
pellente, quóusque corpora ad ſeſe applicentur.
Adamas i­
gni & mal­
len cedit.
Vacuola He
ronis inter
aëris parti­
culas deſſe­
minata.
Aër interie­
cta habens
vacua ſecun­
dùm Hero­
nem compa­
ratur are­
næ.
§. II.
Experimenta quibus Hero vacuum in Corpo­
ribus diſſeminatum probat.
Argumeta
Heronis pro
vacuo.
HIs præmiſſis, multa, & paſſim obvia adducit experimenta

Hero, quibus probat dari vacuum inter corporum, aëris præ­
ſertim, particulas diſſeminatum; & aquam, aliaque corpora ad
illud replendum, ſi nimiùm diſtrahantur particulæ vi externâ, ac­
currere attracta; atque adeo vim attractivam, quam primum
hydropnevmaticarum Machinarum principium eſſe diximus,
tribuit Vacuo inter corpora diſſeminato.
Vacuum in
corporibus
diſſeminatum
experimen­
tis probat
Hero.
Primò enim, ſi quis vas leviſſimum & anguſti oris aſſumens,

atque ori admovens aërem exſuxerit, dimiſerit〈que〉; ex labiis ſtatim vas
appendetur, vacuo carnem attrahente, vt locus exinanitus repleatur.
Vaſa exſu­
cto aëre la­
biorum car­
nes attra­
hunt.
Secundò. Ova medica, quæ ex vitro conſtant, & anguſti ſunt
oris, quando volunt humido replere, exſugentes ore aërem, qui in ipſis

continetur, oſculumque digito comprehendentes, in humidum in ver­
tunt, & digito remiſſo in locum exin anitum attrahitur aqua, atque id­
ipſum humidum præter naturam ſurſum fertur. Idem contingit in
Siphonibus, qui exſucto aëre humidum è vaſis hauriunt, vt quo­
tidiana docet experientia, & dicemus fusè infrà Protheoria 4.
Cap. 2. Idem in multis Machinis hydraulicis, aut pnevmaticis e­
venit, vt ſuo loco videbimus.
Ova medi­
ca quomodo
repleantur
aquá.
Tertò, Cucurbitæ à Chirurgis igni priùs admotæ, vt aêr

in ipſis contentus rarefiat, dum corpori applicantur, non ſolùm
non excidunt, manifeſtam gravitatem habentes, ſed adiacentem ma­
teriam per corporis raritates attrahunt, eandem ob cauſam, vt ſcilicet
1locus exinanitus repleatur: iniectus enim ignis, ſubjungit Hero,
corrumpit & extenuat aërem, qui in ipſis continetur, ideoque relin­
quitur in ipſis vacuum; cùm verò cucurbitula reſpiraverit; aër in e­
vacuatum locum ſuccedit, materiânon ampliùs attractâ, deciditque
cucurbitula.
Cucurbitu­
la cur car­
nem attra­
hant.
Sphæra con­
cava, & aë­
re plena, cur
plùs aeris
per inflatio­
nem recipi­
at ſecundum
Heronem.
Quartò, conſtruatur Sphæra craſſitudinem habens laminæ, vt nè
facilè rumpatur, continensque circiter cotylas octo, & vndique præclu­
ſa; & per foramen in ipſa factum immittamus Siphonem æreum,
hoc eſt, tubum gracilem, non contingentem locum, qui puncto perfora­
to ſecundùm diametrum opponitur, ita vt aqua fluere poſſit; alia autem
ipſius pars extra ſphæram emineat circiter digitos tres, ipſi〈qué〉 diligenter
adferruminetur, ambitu foraminis circa tubum ſtanno præcluſo, vt cùm
volumus ore per ſiphonem inflare, ſpiritus ex ſphærâ nullo modo excidat.
His factis,, inſpiciamus quæ contingunt. Aëre enim in ipſa exiſtente
(quemadmodum & in aliis vaſis quæ vacua appellantur) totum­
que qui in ipsa locum replente, & per continuationem quandam ad eius
ambitum applicato, nullo denique loco, ut arbitrantur, penitus exiſten­
te vacuo; neque aquam immittere poſſemus, neque alium aërem, non
excedente priori aëre qui in ipsa erat; & ſi multa vi immiſſionem facia­
mus, priùs diſrumpetur vas, quàm aliquid ſuſcipiat, cùm plenum ſit: ne­
que enim aëris corpora in minorem magnitudinem contrahi poſſunt:
quare neceſſe erit, vt in ſeipſis habeant quædam intervalla, in quæ com­
preſſa minorem obtineant molem; hoc autem veriſimile non eſt, nullo
penitus exiſtente vacuo: & cùm corpora ad ſeſe applicentur ſecundùm
omnes ſuperficies, & ſimiliter ad vaſis ambitum, non poſſunt expulſa lo­
cum alicui facere, non exiſtente vacuo aliquo, quamobrem nullo modo
in ſphæram immittetur aliquid eorum, quæ ſunt extra, niſi excedat ali­
qua pars aëris priùs in ea contenti, ſiquidem totus locus conſtipatus est,
& continuatus, vt arbitrantur. At experientiâ conſtat contrari­
um: nam ſi quis ſiphonem ori admovens ſphæraminflet, multum im­
mittit ſpiritum, non excedente aëre, qui in ea eſt. Quod cùm ita ſem­
per contingat; manifeſtò oſtenditur, contractionem fieri corporum in ſphæra
exiſtentium in vacua implicata: contractio autem præter naturam fit,
ob immiſſionis violentiam. Si igitur aliquis inflans, & ad ipſum os ma­
num apponens, ſtatim digito ſiphonem obturet; manebit omni tempore
1conſtipatus aër in ſphæra: quodſi quis aperiat, rurſus extra erumpet cum
magno ſtrepitu & clamore immiſſus aër, propterea quòd, vt propoſuimus,
expellitur à dilatatione præexiſtentis aëris impetu quodam factâ.
Quintò, ſi quis velit aërem, qui in Sphæra eſt, per ſiphonem at­

trahere, magna copia conſequetur, nullâ aliâſubſtantiâ in ſphæram ſuc­
cedente, quemadmodum in ovo antè dictum eſt. Quare ex hoc per ſpi­
cuè oſtenditur, magnam vacui coacervationem in ſphæra factam eſſe:
non enim aëris corpora, quærelinquuntur eo tempore, maiora fieri poſ­
ſunt, ita vt expulſorum corporum locum repleant: namſi augerentur,
cùm nulla ipſis ſubſtantia extrinſecus accedat, veriſimile eſſet, augmen­
tum fieri per rarefactionem; hoc autem eſſet implicatio ſecundùm eva­
cuationem; ſed vacuum nullum eſſe dicunt; non igitur augebuntur Cor­
pora; neque enim aliud augmentum ipſis accidere mente concipi poteſt.
Ex quibus per ſpicuum eſt, in aëris corporibus diſſeminata eſſe quædam
vacua intermedia, & vi quadam adveniente ea præter naturam in va­
cua reclinare.
Sphæra con
cava exſu­
cto aëre, va­
cua conti­
net inter­
valla ſecun­
dum Hero­
nem.
Sextò, vacuis non exiſtentibus, neque per aquam, neque per

aërem, neque per aliud corpus vllum poſſet lumen tranfire, aut calidit as,
aut alia potentia ſeu qualitas corporea. Nam quomodo radij ſolares
per aquam in fundam vaſis penetrarent? Si enim aqua non haberet
poros, ſed radij aquam vi ſcinderent, contingeret vasa plena ſuperfun­
di; quod fieri non videmus: Ad hæc ſi aquam vi ſcinderent, non vti­
que radiorum alij adſuperiorem locum frangerentur, alij deorſum cade­
rent: nunc autem quicunque aquæ particulis occurrunt, franguntur ad
ſuperiorem locum; quicunque verò incidunt in aquæ vacua, paucis par­
ticulis occurrentes in vaſis fundum pervadunt. Adde quòd ſi nulla
eſſent in corporibus vacua, nullum corpus per alia corpora tran­
ſire poſſet: quod tamen oleis contingit, quorum aliqua tam ſub­
tilia, ſunt vt omnia metalla, ipſumque; etiam vitrum penetrent. Idem
etiam fieri ab igne, nemo neſcit, qui ferrum, aurum, & vitrum
candentia vidit. Idem præterea à virtute magnetica fieri, quo­
tidie experimur.
Corpora &
qualitates
corporeæ, pe­
netrant a­
lia corpora,
ſecundùm
Heronem,
propter va­
cua interie­
cta.
Vinum mi­
ſcetur aquæ
ob intesſper
ſa vacua
juxta He­
ronem.
Septimò, Vinum in aquam iniectum videtur ſecundùm fuſio­
nem quandam per totum aquæ locum per meare; quod non fieret, niſi va­
cua aquæ ineſſent. Lumen quoque alterum per alterum fertur: nam
1cùm plures lucernas quis accenderit, omnia magis illuſtr abuntur, ijsdem
quoquò verſus per ſe invicem penetrantibus. Sed & per æs, per ferrum,
& per alia corpora omnia penetratio fit; quemadmodum & quod in tor­
pedine marina contingit.
Argumen­
ta aliorum
pro vacuo.
Hæ ſunt rationes Heronis, quibus probat. omne corpus ex
tenuibus conſtare corporibus, inter quæſunt vacua diſſeminata particulis
minora. Quibus addi poteſt vlteriùs, quòd eadem vacuola vi­
dentur admittenda inter aquæ partes frigore conſtrictas in gla­
ciem: etenim aqua in congelatione ad maius intervallum occu­
pandum extenditur; vaſa enim licet benè compacta, ſià ſinu
latiori in anguſtum aſſurgant, & repleantur aquâ ad maximam il­
lam latitudinem, vel vltra; in congelatione diffringuntur: non
ſic, ſi infra illam latitudinem repleantur, vtdilatationi ſpatium de­
tur. In maioribus etiam vaſis, ſed recurvo intus labro, validius
reſiſtentibus, ipſa glacies curvatur, ſurſum ſecundùm convexum
elevata. Omnis etiam glacies aquæ iniecta ſupernatat. Dila­
tatur ergo in congelatione aqua, & vacuitates parvas intus ha­
bet.
Addi præterea in confirmationem dictorum poteſt duplex
Experimentum, vnum argenti vivi, alterum aquæ tubo inclusæ;
de quibus agemus infrà Claſse 1. cap. 6. Machina 7. Item expe­
rimentum Thermoſcopij, de quo ibidem cap. 3. Mach 3.
Vis attra­
ctiva quo­
modo ab He­
rone expli­
cetur.
Ex his alijsque argumentis atque experimentis, quæ vide­
ri poſſunt apud alios, præſertim Neotericos nonnullos, conſtare po­
teſt, quomodoex Heronis & eorum ſententia, qui vacuum admittunt,
Natura adnitatur trahere alia corpora, aquam præſertim & aë­
rem, ad vacuum replendum, quod vi extrinſeca præter naturam
eſt alicubi coacervatum; & quomodo corporibus omnibus in­
ſit vis quædam attractiva, vt repleant vacuum illud; ac denique
quomodo vis attractiva corporum, aquæ inquam & aëris, cauſa
eſſe poſſit ac principium Machinarum hydro-pnev­
maticarum. Lege Heronis Spiritalia.
1
§. III.
Experimenta quibus vacuum nullum eſſe
probatur
HIs tamen non obſtantibus, communior & ſanior Philoſo­

phorum Veterum ac Recentiorum ſenſus eſt, nullum in re­
rum natura vacuum eſſe, neque coacervatum in vnum, neque
diſſeminatum inter partes corporum diſciſſas; & neque ſpontè
ortum, neque productum violenter; adeoque corporum tra­
ctionem, quæ in allatis Experimentis elucet, non fieri ad replen­
dum vacuum, quod nullibi ſt, neque eſſe poteſt; ſed ad impe­
diendam, quam Natura tantopere abhorret, inanitatem. Sua­
dent hæc tum experientia Philoſophiæ Magiſtra, tum rationes.
Experientias adducam paucas ex multis; rationes apud alios
leges.
Argumen­
ta contra
vacuum.
Primò, Latera follium, ſi arctè conſtricta ſint, & inter ſe

contigua, nulla vi diduci poſſunt, etiam Angelica, ſi obturetur
orificium, per quod aër inter iectum inter diducenda latera ſpa­
tium occupaturus ſubeat. Cur hoc, niſi quia vacuum dari non
poteſt? quod tamen dari deberet, ſi occluſo orificio aër, &
quodcunque aliud corpus ſubiturum excluderetur, & tamen la­
tera diducerentur. Eâdem de cauſa duæ tabulæ planiſſimæ,

& ſibi mutuò ſecundùm planitiem cohærentes, divelli non poſ­
ſunt, ſi ita tentetur divulſio, vt aër aut aliud corpus inter ſuper­
ficies ſubintrare tempeſtivè non poſſit. Iuveni lacertorum ſuorum
robur iactanti (inquit P. Nicolaus Zucchius in ſua de vacuo do­
ctiſſima Diatribe) propoſita-ſemel eſt lamina ærea per anſam in me­
dio extantem apprehenſam elevanda è tabula marmorea, cui optimè con­
gruebat: qui primò tanquam rem ludicram puero committendam con­
tempſit: tum inſtantibus amicis manum vtramque admovens, cùm lu­
ctatus diu hærentem non removiſſet, excuſavit impotentiam, obiectâ
peregrini & potentiſſimi glutinis interpoſitione, quo fortiſſimè copulan­
te nequiret divelli; donec vidit ab alio per tabulam facillimè laminam
deduci, & ad extrema productam, & actam in transverſum, inde de­
portari. Paſſim etiam experimur, dum duo corpora ſecundùm
1planas ſuperficies coniuncta ſunt, vt vnum illorum elevatur, ſe­
qui etiam alterum, quantumvis grave, atque in aëre libero ve­
luti ſuſpenſum hærere.
Latera fol­
lium diauci
non poſſunt,
ore occluſe,
ob metum
vacus.
Tabulæ pla­
næ metu va­
cui divelli
non poſſunt.
Secundò, Si vas vitreum aquæ immergas atque impleas &

deinde intra aquam invertas, vt patens os deorſum vergat, tum
æqualiter ita inverſum eleves, & extrahere tentes; ſpectabis a­
quam illo incluſam ſurſum intra illud ſimul attolli; & ſi vas illud
ex parte iam extractum, & ex parte adhuc immerſum, manu ſu­
ſtineas, videbis etiam aquam incluſam in illo perſiſtere ſic eleva­
tam ſupra ambientis aquæ ſuperficiem æquilibratam, & ſuo et­
iam pondere manum ſuſtinentis aggravare. Cur hoc? Quia
non poteſt aër ſuccedere ad occupandum locum inter aquam
deſcendentem, & partes vaſis, quæ aquâ deſcendente deſere­
rentur. Idem continget in quolibet alio vaſe, ſed in vitreo et­
iam oculis patebit experimentum. Quòd ſi in fundo vaſis fora­
men aliquod ſit clauſum, vt poſſit aperiri; eo aperto, & aëre li­
berè ſubintrante, aqua intra vas ſuſpenſum deſcendet, & deſi­
net gravare manum.
Vas inver­
ſum difficul­
ter extrahi­
tur ex aqua
ob vacui
metum.
Vaſa ſubtus
pertuſa, ſu­
periùs occlu­
ſa, aquam
retinent va­
uí metu.
Tertiò, In vaſis ad irrigandos hortos paſſim adhiberi ſoli­
tis (cuiuſmodi proponimus infrà Claſs. 1. cap. 6. Mach 2, & Cri­
brum Veſtalium vocamus) licet fundum ipſorum ſit perforatum,
& multis foraminibus pervium, dum aquâ plena, æqualiter ele­
vantur in libero aëre, aqua non defluit, quàm diu digitus fora­
mini illorum ſupernè in collo patenti adpreſſus non permittit in­
greſſum aëri ad replendum locum, qui, ſi deflueret aqua, relin­
queretur inter ſuperiorem vaſis ſuperficiem, & defluentem a­
quam. Et in tali conſiſtentia permanente aquâ intra vas, tan­
tum gravat, & deorſum nititur aqua, quantum ſi fundo integro
& collo aperto, ſimul cum vaſe ſuſtineretur. Remoto verò di­
gito, & permiſſo ingreſſu aëri per ſuperius foramen, ſtatim de­
fluit aqua ex fundi foraminibus. Quòd ſi in medio defluxu ite­
rum appoſito digito foramen obſtruatur, pendet iterum aqua,
contra inclinacionem ſuæ gravitatis, tunc etiam manum gra­
vantis, nec defluit in apertum aërem.
1
Quartò, Si fiſtulæ vnam extremitatem aquæ immergas,

ex altera ori admota aërem exſugas, elevatur confeſtim aqua,
ſualicet gravitate reluctans, poſt aërem extractum ad os exſu­
gentis; vtique nè detur vacuum in fiſtula exſucto aêre.
Fiſtula ex­
ſucto aëre a­
quam recipit
vacui metu
Quintò, Si phialam cupream firmis lateribus compactam,

nè facilè rumpatur, igni admotam calefacias, vt aër intus con­
tentus vehementer rarefiat, eamque deinde frigidæ immergas,
vt aër phialæ à violenta rarefactione ſe recolligens condenſetur,
& minorem occupet locum; intus attrahitur aqua, dum alius
aër in locum relinquendum ſuccedere non poteſt, ne ſcilicet detur
vacuum in phiala. Sic ſi ex fiſtula, cuius vnum orificium occlu­

ſum, alterum apertum, aut ex clave fœminea benè compacta,
exſugas fortiter & continuato tractu aërem, & ceſſante ſuctione
ſtatim apponas fiſtulæ orificio patenti digitum aut labrum, nè
ſuccedat ambiens aër; attrahitur intra fiſtulam, aut clavem,
caro digiti aut labri, vt notabiliter vellicet, & de carne depende­
at. Non alia de cauſa, niſi quia durante exſuctione rarefit rema­
nens intus aër, & violenter totum illud ſpatium ſolus implet; ceſ­
ſante verò ſuctu recolligit ſe à violenta rarefactione, & minorem
locum occupans advocat aliud, quod ipſi proximum eſt, ad lo­
cum deſertum replendum. Eademque cauſa eſt, cur cucurbi­

tulæ, quæ Chirurgis in vſu eſſe ſolent, carnem ſurſum attrahant;
nimirum quia aêr, qui priùs igne incaluerat, & in raritatem abi­
erat, extincta flamma frigiditatem & denſitatem recipit, atque
in minorem contractus molem inane ſpatium relinqueret, niſi
ad id replendum caro elevaretur.
Phiala cale­
facta, & a­
quæ immer­
ſa, attrahit
ipſam va­
cui metu.
Fiſtula ex­
tracto aëre
carnë ad­
motam tra­
hunt, ne
vacuum
detur.
Cucurbitu­
læ carnem
attrahunt
metu vacui
Sextò, Si ſclopeto æneo, aut maiori bombardæ, immit­

tas embolum interiori ſuperficiei benè congruentem, vt aêr in­
ter ipſam & embolum ſubire non poſſit, & deinde igniarium fo­
ramen occludas; non niſi difficulter extrahitur embolus, & vi
aliquantis per extractus retroagitur intra fiſtulam:
Embolus è
ſclopeto,
foramini i­
gniario clau­
ſo, difficul­
ter extrahi­
tur, vacui
metu.
Atque hæc ſecunda ſententia, quæ Naturæ vacuum tan­
toperè fugientis partes tuendas ſuſcipit, meritò à melioris notæ
Philoſophis, vt olim, ita nunc quoque præfertur: quidquid
1ganniant Neoterici quidam, qui neſcio quo novitatis ſtudio in­

citati, χενοδοξίας vento inflati, nova quotidie dogmata cudere,
aut obſoleta veterum commenta recoquere non verecundantur.
Satiùs enim ac faciliùs eſſe exiſtimatur, admittere contra diſpo­
ſitiones particulares corporum gravium elevationem, levium
depreſſionem, denſiorum dilatationem, rariorum condenſa­
tionem, durorum inflectionem, & ſimilia, quàm vacuum, quod
Naturam adeo abhorrere conſpicitur, vt nulla vi naturalis agen­
tis, nullo Machinæ artificio dari poſſit. Huiuſmodi autem na­
turæ pugnas & ſtratagemata multa ſpectabis manifeſtè infrà in
multis Machinis, quibus hæc Naturæ inanitatem fugientis ſo­
lertia ſummam præbet commoditatem. Alia etiam paulò poſt
afferam, ſi priùs, quæuam ſit vis illa Attractiva corporum, quâ
Natura vtitur ad vacuum impediendum, oſtendero.
Vacuum da­
ri naturali­
ter non po­
teſt.
§. IV.
Vis attractiva|ob vacui metum, primum Machinarum
hydro-pnevmaticarum principium, quæ, & qua­
lis, quibusvè inſit corporibus.
HÆ ſunt binæ de vacuo ſententiæ, quarum vtraque fontium
artificialium, aliarumque hydro-pnevmaticarum Machina­
rum conſtructioni, & effectuum mirabilium patrationi viam a­
perit & ſubminiſtrat arma; quamvis evidentiùs ſecunda, quàm
prima, cui & illam idcirco prætulimus. Quæſtio tamen non le­

vis remanet inter ſecundæ huius ſententiæ fautores circa vim il­
lam, quæ cogit corpora gravia accurrere ad vacuum impedi­
endum, etiam contra propriam inclinationem; dubitaturque,
quibusnam illa vis inſit ceu ſubiectis; trahentibusnè, an tractis
corporibus?
Vis attra­
ctiva aquæ
quibus inſit
corporibus.
Alij enim putant, eſſe virtutem motivam ipſis corporibus

accurrentibus intrinſecam, quæ in bonum Vniverſi corpora gra­
via in altum, contra conſuetum modum, ad vacuum impedien­
dum, vrgeat atque impellat. At hoc experientia ipſa ſatis con­
vellit, & falſitatis arguit; ſiquidem, vt benè advertunt Cabæus
1& Zucchius, aqua aſcendens intra tubum, ad vacuum impediendum

(quod in ſequentibus Machinis frequentiſſimum eſt) tantundem
gravat, quantum gravaret in libero aëre ſuſpenſa. Quòd benè adver­
terejubet Cabæus illos, qui ſpecioſo nimis nomine ſe Ingenie­
ros appellari volunt; & Zucchius ait, ſe huius rei experimento
coëgiſſe, virum alioqui non ineruditum, vt fallaciam agnoſceret in
via, quâ motum perpetuum ſe inveniſſe putabat, & iam dicandum Ma­
gno Principi ſchema in æs incidi curaverat, ſupponendo aquam ad impe­
diendum vacuum ſua vi aſcendentem non egere virtute æquilibrante, ne­
dum ſuperante pondus illius, qua eget cùm ſiſtenda vel elevanda eſt in
aëre, liberè accurrente ad replendum ſpatium inter eam, & alia corpora
relinquendum.
Vis attra­
ctiva non
ineſt corpo­
ribus attra
Hic.
Aqua in tu­
bis elevata
adfugiend
vacuum
gravat.
Alij igitur, & meliùs, exiſtimant, omnibus corporibus

contiguis hanc ineſſe vim, à Natura attributam, ad Vniverſi
bonum ac conſervationem, vt quotiescunque vnum illorum lo­
co cedit, ſeu tractum ab extrinſeco agente violenter, ſeu ſponte
& innatâ inclinatione recedens, pondere videlicet, aut levitate:
trahat ſecum alterum ſibi contiguum, quantumvis reluctans,
quoties inter ipſum & contiguum non poteſt ſubintrare corpus
aliud, quod partium Vniverſi contiguitatem tueatur, & impedi­
at inanitatem; adeoque trahentibus, non tractis corporibus

vim illam motivam ineſſe. Et hanc vim appellant vim attracti­
vam, eſtque illa ipſa quam nos primum Machinarum hydro-pnev­
maticarum principium ſeu fundamentum dicimus, vnaque eſt
ex cauſis vacui impeditivis. Dico, vna ex cauſis, non enim v­
nica eſt via atque induſtria, quâ vacuum Natura evitare adni­
titur. Modò enim vtitur prædicta vi attractiva: modò adſciſcit
operam alteratricium qualitatum, quæ corpora rarefaciunt, &
in ampliorem molem diffundunt: non nunquam magno impe­
tu vaſa frangit, aut alia id genus media, prout occaſio & neceſ­
ſitas fert, accommodat: quin etiam haud rarò nullo motu, nulla
actione, nulla denique vi effectrice, ſed per negativam quandam
obſiſtentiam vacuo repugnat; vt cùm Iatera follium compreſſa
clauſo orificio, vt diximus ſuprà, divellinon ſinit. Semper
1men Natura in his, vtin cæteris rebus, compendio ſtudet, & quan­
tum poteſt, facilioribus ac ſimplicioribus vtitur medijs; vt ſi ad
fugam vacui corpus ſurſum attrahere, quàm denſatione impedi­
re promptius ſit, illud præſtat, non hoc; ſi contrà, hoc, non il­
lud: item ſi per ſolum motum localem ſine rarefactione corpus
aliunde trahere ſufficit, rarefactioni parcit; alioquin vtrumque
miſcet.
Attractiva
vis trahen­
tibus corpo­
ribus ineſt,
ad vacuum
impediendum
Vacui cau­
ſa impediti­
va multi­
plex.
Attractiva
vis ad va­
cuum im­
pediendum
omnibus
corporibus
ineſt.
Sed hæc accuratiús Philoſophi; nobis ſufficit varijs experi­
entijs monſtraſſe, ineſſe corporibus Vniverſum componentibus
vim attractivam vel ad replendum, vel ad impediendum vacuum;
quæ vis vt alia corpora, ita multò magis aërem & aquam attra­
hat, & Machinarum Hydro-pnevmaticarum principium ac fun­
damentum primum conſtituat.
Nunc tempus eſt, vt experimento vnico & veluti re ipſa
monſtremus, quomodo vis attractiva, quam hactenus corpori­
bus Vniverſum componentibus ineſſe oſtendimus ad vacuum
impediendum (vel vt Hero vult, replendum) cauſa eſſe poſſit,
atque principium Hydro-pnevmaticarum Machinarum.
§. V.
Experimentum, quo oſtenditur vis attractiva ad aquas
in altum evehendas, vacui vitandi causâ, per Machinas
Hydro-pnevmaticas.
INfrà Claſse 1. cap. 1. Machina 11. Modum præſcribimus aquam

ad certam ac determinatam aliquam altitudinem evehendi,
eumque appellamus Siphonem inverſum interruptum: qui mo­
dus cùm nitatur vi Attractivâ orta ex vacui metu, multaque im­
plicet notatu digniſſima, & ad vim Attractivam penitiùs intelli­
gendam omninò neceſſaria, hîc eum paulò fuſiùs explicandum
cenſui; ibi enim breviter tantùm, & quantum ad praxin ſufficit,
illum proponimus. Sit itaque in ciſterna, puteo, piſcina, aut
vaſe quocunque B, aquâ pleno, elevanda ad pedes ex.g.centũ (di­
co, exempli gratia, nam alioquin non poteſt ad tantam altitudinem
attolli per vim attractivam) aqua in vas KA, quod ſit
1
tum in parte ſuperiore domus, habeatque epiſtomium H, per
quod, vbi repletum fuerit vas, depleri poſſit. Fiat vas C, cu­
iuscunque capacitatis (quamvis meliùs ſit, vt ſit æqualis capa­
citatis cum vaſe KA, aut ſaltem non minoris) ex eoque derive­
tur ad vas KA, ſiphon ſeu tubus OI, qui in vaſe C, incipiat im­
mediatè infra operculum ipſius, in vaſe verò KA, deſinat paulò
infra eiuſdem operculum, tantum ab illo diſtans, quantum ſuf­
ficit vt aër permeare poſſit. Deinde ex vaſe B, derivetur ad vas
KA, tubus BK; qui in vaſe B, incipiat paulò ſupra fundum
1
us, in vaſe verò KA, deſinat paulò infra operculum; vbi etiam
nonnihil in curvetur, vti in figura apparet. Tandem ex vaſe C,
derivetur alius tubus EF, cum epiſtomio E, habens longitudi­
nem paulò majorem longitudine tubi BK, capacitatem verò
ſeu amplitudinem eidem BK, omnino æqualem. Debent autem
omnes tres tubi diligentiſſimè adferruninari ſeu coarctari plum­
bo, aliavè materia, ſuis vaſis in loco tranſitus; & tam vas C, quam
vas KA, claudi obturarique vndiq, ſtudioſiſſimè, nè aërem ali­
unde, quàm per tubos, recipere aut ejicere valeant. His ita
1præparatis, impleatur vas C. aquâ per foramen O, immiſſo ipſi
foramini iufundibulo; & vbi repletum fuerit, claudatur vt di­
ctum. Deinde clauſo epiſtomio H, aperiatur epiſtomium E,
tubi EF; defluetque aqua ex vaſe C, & in locum ipſius, nè va­
cuum in vaſe admittatur, ſequetur per ſiphonem IO, aër in va­
ſe KA, contentus; in locum verò aëris extracti è vaſe KA, ſeque­
tur, propter vacui metum, aqua vaſis ſeu ciſternæ aut piſcinæ B,
per ſiphonem BK; & tam diu durabit aſcenſus aquæ per ſiphonem
BK, in vas KA, quàm diu deſcendet aqua per ſiphonem EF ex va­
ſe C. Lege quæ dicimus infrà loco cit. En ergo, quomodo aqua,
ad vacuum impediendum, aſcendat contra naturalem ſuam in­
clinationem, & quomodo propter eandem cauſam aër deſcendat.
Experimen­
tum vim
attractivam
oſtendens
ad vacuum
impedien­
dum.
11[Figure 11]12[Figure 12]
§. VI.
Notantur nonnulla circa prædictum experimentum, ſi­
mulque; ſtabilitur, in attractione aquæ metu vacui habendam
eſſe rationem perpendiculi aquarum.
DIximus, meliùs eſſe vt vas C, ſit æqualis capacitatis cum vaſe
KA, aut ſaltem non minoris: & præterea ſiphonem EF debe­
re eſſe paulò longiorem ſiphone BK, capacitatis verò ſeu ampli­
tudinis æqualis. Ratio quoad capacitatem vaſorum & ſipho­
num eſt, quia tamdiu aſcendit aqua per BK, quàm diu deſcen­
dit per EF, vt dixi (tam diu enim, & non ampliùs, durat vacui
metus, ob quam aqua aſcendit per tubum BK:) ſi ergo vas C mi­
nus eſſet quàm vas KA, aut tubus EF capacior quàm tubus BK; ef­
flueret tota aqua ex C, antequam repleretur KA. Accedit &
hoc commodi ex æquali vtrorumque capacitate, quòd ſcire poſ­
ſit apud C exiſtens, quandonam plenum ſit vas KA; quando ni­
mirum effluxerit tota aqua C. Ratio verò cur tubus EF, debeat

eſſe longior tubo BK, patebit ex dicendis Protheoria IV. capite
2. Propoſit. 13. interim hîc id confirmo hoc Experimento. Ac­
cipe vas aquâ plenum, eique inſere ſiphonem inverſum ABCD
æqualium crurium. Accipe deinde tubum rectum DE aquâ
plenum, eumque, obturato priùs ore E, inſere extremitati D,
1
cruris CD, & diligenter coarcta in­
ter ſeſe, nè aër inter vtrumque tranſire
poſſit. His factis aperios inferius.
Et ſi quidem tubus rectus DE lon­
gior fuerit quàm crus AB à ſupre­
ma ſuperficie aquæ vaſis vsque ad B;
effluet aqua ex E, aſcendetque a­
qua vaſis A, per crus AB, indeque
per CD, crus deſcendet, donec
tota effluxerit ex ore E. Si aut de­
urtetur tubus DE in F, fiatque
æqualis cruri AB; aſendet aqua va­
ſis A ſolùm uſque ad B, quàm diu vi­
delicet aqua ex F effluit; quâ elapsâ,
relabetur aqua cruris AB intra vas
A, Si idem tubus DE decurtetur
in G, aut H, fiatque brevior quàm
crus AB; aſcendet aqua per AB ſo­
lùm aliquòuſque, & deinde rela­
betur. Experientiam quilibet fa­
cilè poterit facere.
Experimë­
tum aliud:
oſtendens
vim attra­
ctivam a­
quæ in altum.
13[Figure 13]
Nec ſufficit vt tubus EF, ſupe­
rioris figuræ ſit quacunque ratione longior tubo BK, ſed neceſſari­
um eſt, vt perpendiculum ipſius EF, ſit longius quàm perpendicu­
lum BK, hoc eſt, vt tubus EF perpendiculariter deſcendat
profundiùs infra vas C, quàm tubus BK aſcendat perpendi­
culariter ſupra vas B. Quare ſi tubus EF centum & vnius pe­

dum inclinaretur infra vas C, aut convolveretur in helicem,
vt hîc apparet, ita vt perpendiculum ipſius ſolùm eſſet pedum
v.g. 60. ab E vſque ad D v.g. & non vſque ad N; neutiquam
ſufficeret; ſed omnino neceſſarium eſt, vt perpendiculum ſit
etiam ad minimùm centum pedum, & pertingat vſque ad N. Et
hæc perpendiculi menſura adeo eſt neceſſaria in hydraulicis hi­
ſce operationibus, vt Natura falli nulla arte, nullo dolo, nullaque;
experientia poſſit. Ioannes Baptiſta Porta lib. 2. Spirital. cap.
1
1. ait, ſe, cúm indigeret determi­
nato perpendiculo infra vas de­
ſcendente, nec locum haberet
ad demittendum perpendicula­
riter tubum, multis viis tentaſſe,
vt defectum ſuppleret; præcipuè
verò duabus memoratis, nimi­
rum inclinando primùm, deinde
in helicem convolvendo tubum
requiſitæ longitudinis; ſed nun­
quam deſideratum effectum fu­
iſſe conſecutum, nec vnquam
aſcendiſſe aquam ad maiorem
altitudinem quàm erat perpen­
diculum tubi inclinati, aut tor­
tuoſi. Demiſit etiam infra vas
canalem capaciorem, licet bre­
viorem illo, qui erat ſupra vas:
præterea loco vnius longioris
demiſit multos breviores, qui ſi­
mul ſuperabant longitudinem
ſuperioris; ſed vano ſemper labore. Adeo ſui juris tenax eſt
Natura, & vt non fallit nos in ſuis operationibus, ita nec falli à
nobis vult. Infrà tamen Claſse 1. cap. 1. Machina 7. Modum do­
cebo elevandi aquam ad quamvis altitudinem perpendiculis bre­
vibus multiplicatis, ſed vtrisque, deſcendentis nimirum & aſcen­
dentis aquæ. Notandum præterea eſt hoc loco, Tubum OI,
aut CI, poſſe eſſe quantævis longitudinis, vt infrà iterum dicam
§. IX. Quomodo autem vi attractiva & expulſiva ſimul elevari
poſſit aqua ad maiorem altitudinem quàm ſit perpen­
diculum aquæ deſcendentis, dicemus infrà
Protheoria II.
1
Perpendicu
lum aquæ
deſcenden­
tis debet eſſe
longius,
quàm aſcen­
dentis.
14[Figure 14]
§. VII.
Heronis Alexandrini error in elevanda a­
qua vi attractivâ.
Error He­
ronis.
HEro Alexandrinus cap. 53. libri de Spiritalibus modum præ­
ſcribit elevandi aquam per vim attractivam ex vacui metu;
ſed vehementer hallucinatur, ob perpendiculi prædicti defectum;
ſi tamen Heronis eſt error ille, & non potiùs interpretis, qui ſche­
ma appoſuit, vt notavit etiam Ioannes Baptiſta Porta lib. 2. de
Spirital. cap. 2. Affero verba vnà cum Schemate Heronis, ex ver­
ſione & editione Federici Commandini Vrbinatis, qui ex Græco
in latinum eum tranſtulit quem errorem repetit etiam Ioannes
Baptiſta Aleottus in verſione Italica.
Eſt etiam alia conſtructio, inquit Hero, in qua humidum ſen­
ſim fertur, & manet, ita vt ſemper aſcendens videatur.

Sit baſis AB vndique præcluſa, quæ dia­
phragma habeat CD, & vitreum oper­
culum Cylindri forma EF ſimiliter vndi­
que præcluſum. In operculo autem EF ſit
tubus GH, ab ipſius tecto parum diſtans,
& ſimul perforatus cum diaphragmate. A­
lius etiam tubus KL ſimul perforetur cum
tecto baſis, & à diaphragmate parum diſtet.
Inſit autem baſi extra vitreum operculum
foramen M, per quod vas AB, impleatur:
& baſis AB ad fundum canalem habeat
N. Sit præterea alius tubus XO, ſimul
perforatus cum diaphragmate, parumque
à baſi diſtans, per quem implebitur vas CB.
Itaque obſtructo canali N, aër qui eſt in CB, per tubos, & per fora­
men M excedet extra. Et cùm vas CB repletum fuerit, implebi­
mus AD per foramen M, aër enim qui in ipſo eſt, per idem foramen
excedit. Si igitur canalem N fluere dimittamus, in locum CB exina­
nitum, aër ex vitreo operculo procedet per tubum GH: in locum autem
vitrei operculi exinanitum ex AD humidum aſcendet per tubum KL, &
1aer per foramen M ingredietur. Atque hoc vsque eò fiet, quoad vitreum
operculum repletum fuerit. Oportebit autem loca AD, CB, EF, inter
ſe æqualia eſſe, vt ad invicem & aër, & humidum transferantur. Quan­
do autem vas CB exinanitum fuertt, & conſtiterit aër is continuitas,
rurſus ex vitreo operculo aqua in vas AD deferetur, aëre per canalem
N, & per GH tubum in vitreum operculum ingrediente, qui verò
eſt in vase AD aër per foramen M excedet.
15[Figure 15]
Ita Hero; ſed errat autipſe, aut eius interpres: debete­
nim canalis N deſcendere infra vas perpendiculariter ad tantam
profunditatem, quanta eſt longitudo KL, vt attrahatur tota a­
qua vaſis AD; alioquin poſtquam effluxerit aliquantulum a­
quæ ex canali N, traxeritque aliquantulum aëris ex cylindro
EF, & aquæ ex vaſe AD, ceſſabit omnino aquæ fluxus, ob de­
fectum perpendiculi æqualis perpendiculo KL, ſaltem ab ſu­
prema ſuperficie aquæ vaſis AD, vſque ad orificium K tubi
prædict KL. Qui defectus ſi ſuppleatur, ſequetur effectus deſide­
ratus. Porta tamen loco citato, occaſione huius Heronianæ
induſtriæ, alium excogita vit modum elevandi vi attractiva ex
inferiori ad ſuperius vas aquam: quem legere poteris apud ipsum.
§. VIII.
Alius Heronis error in elevanda aqua
vi attractiva.
ALium errorem committit Hero lib. cit. de Spiritalibus cap. 5.

ſi tamen & hic non eſt adſcribendus interpreti. Docere
vult Hero modum elevandi atque attrahendi humidum ex vaſe
per ſiphonem inverſum, cuius vnum crus ſit humido immerſum,
alterum extra vas promineat, non attrahendo prius per os no­
ſtrum aërem ex ſiphone, ſed appendendo vas quodpiam aquâ
plenum: Sic ergo diſcurrit.
Error alius
Heronis.
Sit ſmerismation aliquod, cuius maſculum quidem apponatur
extrinſeco ſiphonis cruri, ita vt per ipſum fluat, ſitque TV; famina ve-
1
rò TYV priùs adglutinata vaſi
LZ, quod paulò plùs aquæ, quàm
ſiphon capiat; habeat autem ad
fundum effluxionem Ω Quan­
do igitur volumus per ſiphonem e­
ducere aquam, quæ eſt in vaſe AB,
effluxionem vaſis LZ digito con­
prehendentes, ipſum aquâ imple­
bimus. Poſtea fœmineum ſmeri­
ſma maſculo aptantes effluxionem
Ω dimittemus. Evacuato au­
tem LZ vaſe, aër in ſiphone
exiſtens in evacuatum locum pro­
cedet; quem conſequetur humi­
dum quod in vaſe AB, ita vt ſiphon
impleatur. Deinde aufferentes
vas LZ Siphonem fluere ſine­
mus. Oportet autem ſiphonem rectè deſcendere, ſi officium ſuum præ­
ſtare debeat; illud autem erit, quando ad vaſis AB labrum duas regu­
las rectas compingemus, atque inter ipſas intrinſecum ſiphonis crus
conſtituemus, ita vt vtrasque contingat; ad idem verò ſiphonis crus
intrinſecum vtrimque clauvicuulam affigemus, regulas continentem
parte interiori: ita enim neque obliquum, neque in anteriorem par­
tem declinabit; rectò enim & exquiſitè deſcendet, claviculis regulas
atterentibus.
16[Figure 16]
Hæc Hero; quæ tamen falſa ſunt, & contraria experien­
tiæ, rationi, & hydro-pnevmaticis principijs. Niſi enim vaſis
altitudo ab V ad Ω tanta ſit, quantum eſt crus internum CD
Siphonis; non aſcendet aqua per crus CD, niſi ad tantam al­
titudinem, quanta eſt altitudo vaſis prædicta ab Y, vſque ad Ω.
Et ratio eſt, quia cùm perpendiculum Y Ω minus ſit, quàm
perpendiculum CD; non poteſt aqua attolli ad altitudinem
CD, ſed poſtquam aſcenderit ad altitudinem æqualem perpen­
diculo Y Ω, relabetur intra vas AB. Ioannes Baptiſta Porta
1lib. 2. de ſpirital. cap. 3. ait. aquam non effluxuram è vaſe LZ, ab­

lato impedimento apud Ω, propter defectum ſcilicet perpendi­
culi prædicti. Sed ratio & experientia convincit, effluere aquam
è vaſe; & aſcendere aquam per crus internum ad altitudinem ex­
plicatam; quod ipſemet Porta alibi fatetur.
Error Ioan­
nis Baptiſtæ
Porta.
Ut igitur ex vaſe AB extrahi poſſit aqua per ſiphonem abſ­
que eo quòd ore attrahatur aër, oportet loco Vaſis LZ adhibere
tubum tantæ longitudinis, quantæ eſt crus CD, imò paulò ma­
joris: tunc enim effluente aquâ ex tubo appenſo aſcendet paula­
tim aqua per ſiphonem, donec pervenerit uſque ad ſignum V,
quod ſuppono eſſe ſemper demiſſius quàm eſt ſuprema ſuperfi­
cies aquæ in Vaſe AB: tunc enim ſi aufferatur tubus appenſus, ef­
fluxus aquæ ex ſiphone tam diu durabit, donec tota aqua ex
vaſe AB effluxerit, ſi os C ad fundum vſque vaſis pertigerit. Vi­
de Salomonem de Caus lib. 1. de viribus motricibus. Vide præ­
terea quæ ſcribimus de fluxu aquæ per ſiphones infrà Protheo­
ria IV. Cap. 2. præſertim Propoſit. XI. ubi in Annotatione 2. no­
tamus errorem Marini Merſenni ſimilem prædicti Heronis errori.
Monuit hîc, & optimè, acutiſſimeque P. Paulus Caſatus
Matheſeos in Romano noſtro Collegio Profeſſor, quæ diximus
contra Heronem hoc loco, tunc ſolùm haberelocum, quando
ſuprema aquæ ſuperficies non eſſet multùm ſupra punctum C.
Cæterùm ſi vas AB eſt plenum, & perpendiculum ΨΩ ſuperat per­
pendiculum à ſuprema aquæ ſuperficie uſque ad D; poterit aſcen­
dere aqua, & per crus DY defluere; quâ ſemel defluente, ſem­
per deinde defluet, donec evacuetur vas vsque ad punctum C,
quoniam perpendiculum DY ſemper manebit longius quàm
perpendiculum CD.
§. IX.
In aquarum elevatione vi attractivâ, habenda eſt ratio
perpendiculi ſolùm illorum tuborum, per quos aqua,
non per quos aër vehitur.
Tubi per
quos aër de­
fertur in
NOtat optimè Ioannes Baptiſta Porta lib 2. de Spiritalibus. C. 6.
& nos etiam ſuprà in fine §. VI. inſinuavimus, in Machinis
1


vi attractiva elevan­
tibus aquam, haben­
dam eſſe rationem
longitudinis ac bre­
vitatis ſolùm illorum
tuborum ſeu canali­
um, qui conferunt
ad aquarum perpen­
diculum, & per quos
tranſire debet aqua,
atque adeo quorum
aquæ ſe mutuò tra­
here ac vincere de­
bent; non verò reli­
quorum, per quos
ſolùm aër tranſire de­
bet. Quod vt meli­
ùs intelligatur, inſpi­
clatur figura poſſit
ſuprà §. citato, in qua
figura habenda eſt
ſolùm ratio tuborum
BK, & EF; hi enim
duo continent aquas
quarum perpendi­
cula ad invicem pu­
gnant, juxta dicenda infrà Protheoria IV. cap. 2. Propoſit. 13.
tubus verò OI poteſt eſſe quantævis longitudinis aut brevita­
tis, ac proinde vas C poteſt eſſe & infra & ſupra vas B. Patet
hoc experientia, vt dicemus loco citato; vbi etiam experientiæ
cauſam dabimus.
Machinis
attractivis
metu vacui
poſſunt eſſe
quantævis
longitudinis
17[Figure 17]
§. X.
Vi attractivâ elevari poteſt aqua vltra perpen­
culi altitudinem, aëre mediante.
1
Ingenioſſimum ſanè modum Naturam quodammodo decipiendi,
& aquam vltra perpendiculi à Natura requiſiti altitudinem e­
levandi vi attractiva, affert Porta loco proximè citato, cap. 11.
aitque ſe illum caſu reperiſſe inter continuas hydraulicas atque
pnevmaticas experientias quas fecit. Fit hoc aëre mediante,
aquæ immiſto. Hac ratione, inquit Porta, perpendiculo 50.
pedum elevari poteſt aqua ad altitudinem pedum 80. Modus
hic eſt.
18[Figure 18]
Sit ex vaſe AB portatili e­

levanda aqua ad vas D, ad alti­
tudinem pedum 80. Fiat canalis
vitreus GK (vtſpectari, oculis­
que percipi manifeſtè poſſitar­
tificium) vtrimque apertus, &
vaſi D optimè coarctatus a­
pud K. Fiat deinde vas C, æ­
qualis aut maioris capacitatis,
quàm vas D; inſeraturque v­
trique canalis PQ vtrimque a­
pertus immediatè ſub operculis
ſeu tectis vaſorum. Tandem
ex vaſe C deſcendat perpendi­
culariter canalis EF quinqua­
ginta pedum longitudinis, ha­
bens epiſtomium E, & ſit opti­
mè adferruminatus fundo vaſis C. His factis, impleantur vaſa
AB, & C, aquâ, admoveaturque vas AB tubo GK, ita vt o­
ſculum G ſit aquæ immerſum, & aperiatur epiſtomium E; de­
ſcendet aqua ex vaſe C, ſecumque trahet aërem ex tubis QP,
& KG, & ex vaſe D, ſimulque aquam ex vaſe AB. Poſtquam
aſcenderit aqua intra canalem GK vſque ad aliquod ſpatium
exiguum, v.g. vſque ad H; remove aliquantulùm vas AB; &
aqua canalis aſcendet vlteriús, tracta ſcilicet ab aqua effluente
per FE) & poſt aquam ſequetur aër. Admove deinde iterum
1
vas AB, & attrahetur alia aqua,
eritque aër HI inter aquam
GH, & IM. Iterum remove vas
AB, & ingredietur per os G alius
aër, ſequeturque aquam. Quo
facto, ſi vas iterum admôris, di­
ctamque operationem repetive­
ris; aſcendent tandem aqua &
aër miſti inter ſe, vſque ad vas D,
illudque replebunt, antequam ef­
fluat tota aqua vaſis C, quod ob
id minus eſſe debet quam vas D.
Experimen­
tum Porta
ad aquam
elevandam
vltra perpen­
diculi alti­
tudinem.
19[Figure 19]
Procedendum eſt autem
valde cautè in hoc negotio, nè
nimium aéris ingrediatur per os
G, & levitate ſua ſurſum ten­
dens pellat modicam aquam
antea in tromiffam, repleatque totum canalem GK, ſicque de­
ſtruatur continuitas aquæ & aëris intra canalem: hoc enim ſi
fieret, non repleretur vas D, niſi poſt longiſſimum tempus, &
multas operationes, deberetque ſæpius repleri vas C. Nun­
quam præterea tantum aquæ ſimul continere debet canalis
GK, vt ejus perpendiculum ſuperet perpendiculum aquæ ca­
n alis EF. Ex hac praxi deducit Porta modum mirabilem, &
omnibus antiquis ignotum, ut ipſe ait, elevandi per ſiphonem
inverſum aquam è montis radice ad ejus verticem; quem mo­
dum afferam infrà Protheoria IV. cap. 2. Propoſit. 12. ex
quo etiam loco meliùs intelligetur hoc
præſens Experimentum.
1
Protheoria II.
PROTHEORIA
SECVNDA.
De vi Expulſiva propter corporum impe­
netrabilitatem; ſeu de ſecundo Machinarum Hy­
dropnevmaticarum principio.
§. I.
Omnia Vniverſi corpora ſunt inter ſe
contigua.
COrpora omnia, quæ DEVS Optimus Maximus

in prima rerum conditione intra præſtitutum in Vni­
verſi ambitu concluſit locum, Cœlum dico, Elemen­
ta, & Mixta, tali ſunt ordine diſpoſita, ut multi, nec
vulgares Philoſophi, exiſtiment, motum localem in Mundo non
futurum ullum, niſi aut concedatur diſperſum per omnia vacuum
(quale vidimus invehere Heronem, alioſque nonnullos) aut
corporum mutua penetratio, aut rerum omnium commotio,
atque permixtio. Audi Epicurum apud Diogenem Laêrtium
lib. 10. in Epiſtola ad Herodotum, ubi ait. Εἰ δὲ μὴ ἠ̄ν ὁ καὶ χενὸς, καὶ
χώαν, καὶ ἀναφ φύσιν ὀνομάξομεν, χ ἄν εἰ̄χε τὰ σώματα ὅπν δὲ δἰ
εχινεῑτο, χαάπε φάινετω χινμενα Niſi verò id eſſet quoque, quod &
inane, ſeu vacuum, & regionem, ſeu ſpatium, ac locum & intacti­
lem ſive in corpoream naturam vocamus; non haberent corpora ne­
que ubi eſſent, neque quà motus ſuos obirent; cùm moveri ea quidem
manifeſtum ſit.
Corpora o­
mnia Vni­
verſi conti­
gua inter ſe.
Hanc autem, quam petitam ex motu rationem inſinuat

ſolummodò Epicurus, deducunt manifeſtiùs Democritus atque
Leucippus (quos ſecutus eſt Epicurus) apud Ariſtotelem lib. 4.
Phyſ. tex. 6. (ubi etiam alteram de corporum penetratione ur­
gent) his verbis γὰ ἂν δοχόιη εἴναι εἰ μ χενὸν. τὸ γά πλες ἀδύνα­
τον εἴναι δέξα, &c. Non videtur quippe eſſe motus, niſi ſit inane.
Quod enim plenum eſt, admittere in ſe mobile non poteſt. Nam ſi ad-
1
mittat, & fuerint in eodem loco duo corpora; nihil repugnabit, quò mi­
nùs quotquot libuerit, ſimul ſint; quia dici, cur id non valeat evenire,
minimè poteſt. Sin autem eveniat, tunc quod minimum, id admittet
quod maximum; quando ipſum magnum multa parva eſt: adeo ut ſi
multa æqualia in eodem eſſe contigerit, eſſe & in æqualia contingat. Ean­
dem conſecutionem deducit Lucretius in ſua verſibus ligata Phi­

loſophia; additque non ſolùm, ſi Inane ſeu Vacuum non admit­
tatur, rem nullam exijs quæ ſunt, moveri, ſed nec ullam denuò
naſci poſſe in mundo.
Argumen­
tum Epicuri
Leucippi, ac
Democriti
pro vacuo.
Corporum
penetratio
non poteſt
fieri natu­
raliter.
Vacuum non
admittit
Lucretius.
Quæ ſi non eſſet Inane,
Non tam ſolicito motu privata careret, Quàm genita omninò nulla ra­
tione fuiſſet, vndique materies quoniam ſtipata fuiſſet. Cogita enim
vniverſum mundum (ait vir doctiſſimus Petrus Gaſſendus in
ſuis de Phyſiologia Epicuri Animad verſionibus, ex Epicuri men­
te,) ſi nihil Inanis interſperſum habeat, confertiſſimam eſſe mo­
lem, adeo ut nè minimum quidem corpuſculum valeat de novo
ſuſcipere (quod quidem aſſerendum neceſſariò eſt, ſi nullum in
rebus Inane, ſi nihil non plenum, ſi locus nullus reſtat complen­
dus.). Quare aut corpus non admittetur denuò genitum, aut in
illo loco collocabitur, in quo aliud jam ſitum eſt; ſicque idem
locus duo corpora ſeſe undique penetrantia capiet. Quod ſanè
per vires Naturæ fieri poſſe non dixeris, ut ut alij id aſſerant, in­
ducti exemplo panis, ſpongiæque ſiccæ aquam, cui injiciuntur,
inſugentis; & cinerum tantundem aquæ in conſortium ſuum ad­
mittentium in vaſe, quantum ſine cineribus vas recipere poteſt.
Argumen­
tum Epicu
reorum ac
Democriti
torum pro
vacuo.
Si abſonum videtur vacuum admittere, ſi ἀδύνατον corpo­
rum dari penetrationem, & tamen motum admittimus localem;
ſuſque deque verti corpora omnia, quæ Univerſo concluduntur,
fateamur neceſſe eſt toties, quoties eorum unum movebitur, di­
cet Democriticus quiſpiam, aut Epicureus: moveatur enim
quodcunque eorum, quæ ſunt, de ſuo quem occupat loco, alte­
riuſque in vadere tentet ſtationem; ſanè cùm locum plenum
offendat, neceſſe erit, ex eo pellat, quod corpus illum occupat.
Illud porrò quónam concedat, ſi omnia quidem plena ſunt? An
1non ipſum rurſus expellet aliud? At de eo par redibit difficultas:
hoc enim, aliud expellere loco debebit; & illud aliud; ſicque con­
tinuari neceſſe erit inchoatam ſomel corporum commotionem
in ævum, & totum commoveri Vniverſum vel ad muſcæ vola­
tum. Si enim vel unum corpus cedere loco non valeat, aut non
volet, omnis ceſſabit illicò motus, eritque unaquæque res mun­
di ſic inſerta in aliam, ut magis è loco excedere nequeat, quàm
mytuli (inquit Gaſſendus paulò antè citatus) ſeu cochleæ illæ,
quæ intra ſilices naſcuntur. Neque dicas, eſſe in mundo rara,
liquida, fluxaque corpora, quæ cedere magis quàm ſilices poſ­
ſint. Sint enim quantum vis rara, fluxa, & cedere nata; ſi admi­
ſtum Inane non habent, ſi particulæ omnes illorum contiguita­
tem undique, ſeu ſecundùm totas ſuperficies habent; tale con­
tinuum corpus facient, ut perinde ſit ſeu ex ſilice, ſeu ex aqua, ſeu
ex aëre illud dicas: neque enim aër vel paucioribus, vel minùs
compactis ſui partibus occupabit locum minorem, quàm ſilex,
cùm quotcunque loci particulas feceris, tam nulla earum ſit aë­
ris, quàm ſilicis particulæ expers. Hactenus Democritici, &
Epicurei.
§. II.
Corpora ſe mutuò expellunt.
HIs quid reponendum, viderint Philoſophi. Ariſtoteles certe,

qui nec vacuum admittit, nec corporum penetrationem
mutuam, nequaquam timet rerum omnium ad quemlibet mo­
tum commotionem; quoniam liquida non ſolùm pelluntur, ſed
dividuntur etiam dum urgentur; & quæ antrorſum vergebant
partes, latera lambentes claudunt terga. At quidquid ſit, tam
evidens eſt, corpus unum expellere alterum è ſuo, quem occu­
pat, loco, ni ſponte excedere velit, quàm eſt manifeſtum, mo­

tum dari localem; idque verum eſt non tantùm in duris ſoli­
diſvé, ſed liquidis etiam ac fluidis corporibus, aëre dico, & aqua.
videmus enim quotidie, aquam vaſi, tuboque aëre pleno illa­
bentem, expellere aërem, ſi exeundi locum habet; & ſi non ha­
bet, neque aquam poſſe, aut velle infundi. Videmus item
1rem inflatum vaſi per os unum, expellere aquam per alterum, aut
etiam per idem, ſi elabendi detur locus; qui ſi non datur, nec aë­
ri patere ingreſſum. Videmus follibus compreſſis erumpere
aërem, & aquam etiam, ſi aquâ erant repleti. Videmus, ſi vaſi
aquâ pleno operculum in medio perforatum imponamus, de­
primamuſque, aquam preſſam, ſi inter latera vaſis & opercu­
lum erumpere non poteſt, exſilire per foramen magno impetu.
Taceo centena exempla alia. Atque hæc mutua corporum ex­
pulſio alterum eſt Machinarum Hydro-pnevmaticarum prin­
cipium, quo innumera, & non minùs iucunda, quàm admiran­
da exhibentur ſpectacula paſſim, vt apparebit apertiſſimè ex ſe­
quentibus Machinis. Interimſequens accipe Experimentum.
Corpora ex­
pellunt ſe
mutuò.
Experimen­
ta varia,
quibus pro­
batur cor­
poraſe mu­
mutuò ex­
pellere.
§. III.
Experimentum, quo oſtenditur vis expulſiva, propter
corporum impenetrabilitatem, ad aquas elevan­
das in altum.
20[Figure 20]
FAcexſtanno, cu­
pro, creta, ligno,
aut alia quacunque
materia aquis reſi­
ſtente tria vaſcula
A, F, & G, columnis
interſe diſtincta, vt
monſtrat figura; aut
alia ratione, prout
placuerit, aut com­
modiùs fuerit: ſint­
que hæc vaſcula vn­
dique clauſa quàm
diligentiſſime, nè
aër poſſit aut ingre­
di, aut elabi, ſaltem
ex A & G. Vas infe­
rius G habeat epi­
ſtomium I. per quod
1aqua effluere poſſit. Vaſa A & F habeant in operculis forami­
na C & E, vt per ea infundi poſſit aqua, & iterum obturari.
Exvaſe A egrediatur tubulus AB vtrimque, apertus qui apud
A fundum vaſis non attingat, ſed tantum ab illo diſtet, vt
aqua interfluere poſſit: apud B verò habeat oſculum ſtrictiſſi­
mum. Habeat præterea epiſtomium K. Ex eodem vaſe A de­
ſcendat intra vas inferius G alius tubulus DN, vtrimque aper­
tus, qui apud D non attingat operculum vaſis A, ſed tantum
ab illo diſtet, vt poſſit egredi aër: apud H verò tranſeat ſolum
operculum vaſis G, & non extendatur vlteriùs.| Ex vaſe deni­
que F deſcendatintra vas G alius tubus FG vtrimque aper­
tus, qui apud F tranſeat ſolùm fundum vaſis, & non progredia­
tur vlteriùs; apud G verò diſtet tantum à fundo, vt aqua ef­
fluere poſſit, habeatque vas G epiſtominm L. Hi tres tubi
debentita ſtanno alia vè materia coarctari, & adferruminari va­
ſis in loco tranſitus, vt nullus aër penetrare intra vaſa, aut elabi
ex ijsdem poſſit. Cavendum præterea diligenter eſt, nè tubu­
lus AB ſit longior, aut æquè longus, ac tubulus FG; quare
meliùs erit, ſi inter B & K decurtetur quantum poteſt, & quàm
minimum extra vas A protendatur.
His ita ritè præparatis, repleantur aqua duo vaſa A & F, per
foramina C & E, & obturentur quàm diligentiſſimè, maximè
foramen C (foramen enim E poteſt manere apertum;) vas
verò G maneatvacuum; & omnia epiſtomia ſint clauſa. De­
inde aperiatur epiſtomium L, vt aqua vaſis F defluere poſſit
intra vas G: & poſtquam defluxit aliquantulum aquæ, aperia­
tur epiſtomium K; erumpetque maximo impetu aqua va­
ſis A per tubulum AB, proſilietque in altum, vi expulſiva, pro­
pter corporum impetrabilitatem. Nàm aqua vaſis F deſcen­
dens intra vas G, expellit inde aërem per tubum HD intra vas
A; qui aer expellit inde aquam per tubulum AB, quoniam ne­
que in G, neque in A, aër & aqua ſimul in eodem loco manere
poſſunt, ſed neceſſariò vnum corpus expellit alterum, propter
eorum impenetrabilitatem. Vides igitur quomodo vis expul­
ſiva propter corporum impenetrabilitatem ſit principium &
1cauſa Machinarum Hydro-pnevmaticarum? Vbi deſcenderit
aqua vaſis F intra vas G, & exſiliuerit aqua vaſis A per tubum
AB; depromi poterit aqua vaſis G per epiſtomium I, & reple­
ri iterum vaſa A & F, vt antea, & inſtitui idem luſus.
§. IV.
Notantur nonnulla circa prædictum
Experimentum.
Fundame­
tum omni­
um Machi­
narum Hy­
dropnev­
maticarum
quæ fiunt vi
expulſiva.
HOc experimentum eſt fundamentum omnium Hydro­
pnevmaticarum Machinarum quæ fiunt vi expulſiva ob cor­

porum impenetra­
bilitatem; ideoque
Tyrones diligenter
procurare debent,
vt illud intelligant:
quare nonnulla cir­
ca ipsum ſunt adver­
tenda.
21[Figure 21]
Primum eſt, ex­
pedire vt vas A non
ſit minùs capax quam
vas F, & vt tubus
FG non ſit amplior
tubo AB: ſic enim
fiet, vt quàmdiu a­
qua ex vaſe F deſcen­
dit intra G, tamdiu
ſaliat aqua ex vase A
per tubum AB. Hoc
tamen non eſt omni­
nò neceſſarium.
Secundum eſt, Non eſſe neceſſarium, vt fiat vas F, ſed fie­
ri poteſtſolus canalis ſeu tubus FG, qui apud F habeat infun­
dibulum, vt aqua infundi poſſit; dummodò ſit longior quàm
tubus AB; vt mox dicam.
1
Tertium eſt, omninò neceſſarium eſſe, vt tubus FG longi­
or ſit quam tubus AB, quia, vt diximus Protheoria I. §. VI. & di­
cemus iterum infrà Protheoria IV. cap. 2. Propoſit. 14. hîc et­
iam, vt vbiq, in hydraulicis, perpendiculis certatur, non verò a­
quarum copiâ. Perpendiculun|autem tubi FG computatur ab F vſque ad

ſupremam ſuperficiem aquæ deſcendentis & quieſcentis in vaſe G.
Quò verò longius fuerit perpendiculum FG ſupra perpendicu­
lum AB eò altiùs ſalit aqua ex oſculo B. Quare cùm in prin­
cipio, quando incipit deſcendere aqua intra vas G, longius ſit
perpendiculum FG, quàm poſtea (repleto paulatim vaſe G)
& id ſemper magis ac magis minuatur; conſequens eſt, vtin prin­
cipio altiùs ſaliat aqua ex B, quàm poſt principium, & vt ſem­
per minùs & minùs altè exſiliat. Vide etiam quæ dicimus in­
frà Parte 2. Claſse I. cap. 2. Machina I. Annot. 2.
Perpendi­
culis, non a­
qudrum co­
piâ certatur
in hydrau­
licis.
Quartum eſt, Non ſolùm ſervandam eſſe proportionem
quoad longitudinem inter tubos AB, & GF, ſed etiam quoad
capacitatem, nè ſcilicet AB laxior ſit quàm GF; alioquin gra­
vior erit aqua intra ipſum, quàm vt elevari poſſit ab aëre modi­
co intra vas A pulſo à modica aqua cadente intra vas G. Si
verò FG tubus laxior eſſet quàm AB, nimis citò repleretur
vas G, & antequam tota aqua vaſis A expelleretur per AB.
Quintum eſt, Nihil referre quantæ ſit altitudinis tubus HD,
per quem aër defertur, quia nihil confert ad perpendiculum. Pro­
curandum tamen eſt, nè ſit nimis laxus, aliàs multùm aëris intra
ipſum abſorberetur, qui alioquin expelli deberet intra vas A.
Sextum eſt, prædictum artificium elevandi aquam vi ex­
pulſiva propter corporum impenetra bilitatem, eſſe typum &
exemplar omnium Machinarum Hydro-pnevmaticarum præ­
dicta virtute animatarum; ac proinde ſemperante oculos
in ſimilibus Machinis fabricandis eſſe habendum,
vt in principio dicebam.
1
§ V.
Heronis error in elevando oleo vi Expulſivâ
in lucerna.
HEro Alexandrinus in libello de Spiritalibus cap. 72. proponit
hanc Machinam. Lucernæ conſtructio, vt ellychnio impo­
ſito, quando oleum deficiat, ex aure eius oleum in ellychnium infun­
datur, quantum quis voluerit, nullo ipſi appoſito vaſe, ex quo oleum in­

fluat. Qua quidem in conſtructione errorem committit graviſ­
ſimum (ſi tamen ipſius eſt error, & non potiùs Interpretis, qui
figuras appoſuit) quem hîc detegere oportet, ne alijs etiam ſit

errandi occaſio. Quod eò et­
iam libentiùs facio, quòd nec
Federicus Commandinus, qui
ex Græco in latinum tranſtulit
Heronem; nec Ioannes Bapti­
ſta Aleottus, qui Commandini
interpretationem red didit Itali­
cam; nec Ioannes Baptiſta Porta,
qui Heronis errorem etiam ob­
ſervavit, genuinam lucernæ de­
lineationem dederunt. Eam
verò hîc dare conabimur, allatis

Heronis verbis ex Commandini
translatione, addendo nonnulla
verba majoris claritatis gratia,
quæ aſteriſcis in margine no­
tantur. Sic ergo diſcurrit Hero.
Conſtruatur lucerna, baſim habens
concavam, & triangularem inſtar
pyramidis; ſit que baſis concava AB
CD, & in ea diaphragma EF. Lu­
cernæ autem caulis ſit GH, & ipſe
concavus; ſupra quem ſit concavus
calathus KL, plurimum olei conti­
nens. Ex diaphragmate EF pro-
1cedat MN tubus, ſimul cum eo perforatus, tantum diſtans à calathi
operculo KL (in quo ellychnium imponitur) quantum ad aër is
exitum ſufficiat. Alius autem tubulus XO demittatur per opercu­
lum KL diſtans à fundo calathi, quantum ſatis ſit ad aquæ fluxum
& ex operculo paululum excedens. Exceſſui verò aptetur alius tubulus
P habens ſuperius oſculum obſtructum; qui tubulus per fundum lychnij
impulſus coagmentetur lychno. At tubum autem P adglutine­
tur alius tubulus exilis, procedens ad extremitatem auris, & ſimul com ea
perforetur, vt in fluat in concavitatem ellychnij, foramen habens
quemadmodum & alij. Et ſub diaphragmate EF conglutinetur clavi­
cula deferens in locum CDEF, ita, vt ſi aperiatur, aqua ex loco
ABEF, in ipſum CDEF tranſeat. Sit autem in operculo AB par­
rum foramen, per quod locum ABEF implebimus aquâ; & qui
in ipſo eſt aër, per dictum foramen excedet. Itaque ſublato ellych­
nio, calathum oleo imple bimus per tubum XO, aëre per NM tubulum
excedente, & adhuc per clavem apertam, quæ eſt in fundo C.D,
quando & quæ eſt in CDEF aqua effluet. Impoſito igitur el­
lychnio per ſmeriſma P, quando opus ſit oleum infundere, aperiemus
clavem, quæ in fundo CD; & aquâ ex loco ABEF in locum
CDEF ſecedente, aër qui eſt in ipſo, per tubum MN ad cala­
thum perveniens elidet oleum; quod quidem per tubulum XO, &
per alium ipſi cohærentem ad ellychnium procedet. Quando au­
tem non amplùs fluere volumus, clavicula claudetur, & ceſſabit; &
rurſus quando opus ſit, idem faciemus.
Error He­
ronis in lu­
cernæ con­
ſtructione.
Lucernæ
Heronis ge­
auina figu­
ra.
22[Figure 22]
Hæc Commandinus Heronis Interpres; quæ ego omni­

no mendoſa eſſe exiſtimo: puto enim vbique lychnum pro el­
lychnio ponendum eſſe, & alia pleraque legenda prout in mar­
gine ſunt poſita aſteriſcis notata. Non potui in venire Græcum
Heronis textum, vt vt diù quæſiverim. Tubuli etiam ſupra ca­
lathi operculum diſponendi ſunt ſine dubio, vt nos diſpoſuimus,
quoniam Heronis textus latinus apud ipſumnet Commandinum id
exigit. Nec mireris Lector, ſi ſuſpicet Commandini præſentem
Latinum de lucerna textum non eſſe vndequaque correſpon­
dentem græco textui; poſthumum enim eſt Opus Commandini,
1nec poſtremam ipſius manum expertum, vt habetur initio libelli
in præfatiuncula ad Lectorem. Eſt autem in Commandini te­
xtu ac ſchemate inſignis error in eo, quòd clavicula R trans­
mittit aquam quæ eſt in ABEF intra baſim EFCD per aper­
tum ſolùm foramen ſine tubulo, qui paulò longior ſit quàm tu­
bulus OX; quod tamen omnino requiritur, vt diximus paulò
antè §. IV. & cauſam dabimusintrà Protheoria IV. cap. 2. Pro­
poſit. 14. experientia ſiquidem conſtat, cylindrum aquæ per fo­
ramen deſcendentem (ſi quandoque deſcendit aëre ſuccedente)
in aêre libero non habere eandem vim, ac deſcendentem per
tubum; tametſi vtrobique ſit eadem aquæ quantitas, cum eodem
perpendiculo. Cauſa eſt, quia ſi liberè & ſine tubo defluit a queus
cylindrus, ſignum eſt aërem ſubintrare; ſi aër ſubintrat, ceſſat me­
tus vacui, ac proinde aqua debet elevari vt laboranti Naturæ ſuc­
currat. Quòd ſi tam ſtrictum eſt foramen, vt aër ſubintrare non
poſſit, nè gutta quidem aquæ effluet, vt experientia quotidiana
docet, idque propter vacui metum. Hunc tamen errorem ego

nequaquam Heroni adſcribendum putem, vt Porta facit, ſed
exiſtimo Heronem produxiſſe tubulum R ferè vſque fundum
CD; ſic enim major erit quàm tubulus XO, & aqua per ipſam
R decideus habebit perpendiculum præponderans perpendi­
culo aquæ ſeu olei aſcendentis per XO.
Heronis lo­
cus apud
Comman­
dinum men
doſuæ.
Heronis er­
ror excuſa­
tur.
Similis error reperitur apud Heronem cap. 36. vbi docet
ſatyriſcum conſtruere ſuper quadam baſi, vtrem in manibus te­
nentem, cui adiacet labellum; vt infuſo in labellum humore, ita
vt repleatur, aqua per vtrem in idem labellum in fluat, & non ſu­
perfundatur, quòusque tota per vtrem aqua evacuata fuerit. Ex
qua quidem conſtructione deſumpta eſt praxis conſtruendi fon­
tem Heronis, de quo infrà Parte 2. Claſse I. cap. 2. Machi­
na 1. 2. & 3. vbi errorem Heronis detegemus;
ſi tamen Heronis eſt, & non In­
terpretis.
1
§. VI.
Attractione & expulſione ſimul aquam ele­
vare poſſumus.
DIximus §. IV præcedente, perpen diculum aquæ cadentis &
pellentis aërem, longius eſſe debere perpendiculo aquæ
aſcendentis per expulſionem. Diximus præterea Protheoria I.
§. VI. perpendiculum aquæ cadentis & trahentis aërem, debe­
re ſuperare longitudine perpendiculum aquæ attractæ. Infrâ
Parte 2. Claſse I. cap. 1. Machina 7. & cap. 2. Machina 10. & 11. di­
cemus, qua ratione per multiplicationem plurium perpendicu­
lorum brevium elevari poſſit aqua, tam per expulſionem, quàm
per attractionem, ad quam vis altitudinem. Nunc ſubjiciam
modum attollendi aquam per attractionem & expulſionem ſi­

simul ad duplam altitudinem aquæ cadentis, quoniam ingenio­
fus eſt, & ad multa poteſt eſſe vtilis. Refert illum Porta lib. 2.
Spiritalium cap. 2. eumque magnificè extollit, tanquam à ſe in­
ventum; & ait ſuperare omnem humanum intellectum, nec vn­
quam in mentem veniſſe antiquis, ſe verò poſt expenſas multas,
& labores plurimos illum tandem reperiſſe. Modus hic eſt.
Modus in­
genioſus e­
levandi
aquam in­
quam vis al­
titudinem
per attracti­
onem & ex­
pulſionem,
ſimul.
23[Figure 23]
Sit ex vaſe B elevanda
aqua vſque ad vas E, ad
altitudinem centum pe­
dum, mediante perpen­
diculo 50. pedum aquæ
cadentis. Fiant alia duo
vaſa A, & C, in eodem
plano horizontali cum
vaſe B conſtituta, ejuſdem
capacitatis cum B; & in­
fra ipſa conſtituatur vas
D, cujus ſuprema oper­
culi pars diſtet à fundis di­
ctorum vaſorum 50. pedi­
bus. Ex vaſe A deſcen­
dat in vas D tubus GX, 50.
1
pedum; qui tamen ab X ex­
tendi ac prolongari poteſt
uſque ad H, dummodò
tantum diſtet à fundo, ut
aqua effluere poſſit. Ha­
beat autem hic tubus epi­
ſtomium V. Ex vaſe B de­
ſcendat in idem vas D ali­
us tubus KI, incipiens
paulò infra operculum
apud K, & deſinens pau­
lò infra operculum apud
I. Ex vaſe C deſcendat
tubus OP 50. pedum,
habens epiſtomium T. Ex
vaſe E deſcendant in va­
ſa B & C duo tubi: pri­
mus NC, incipiens infra operculum apud N, & deſinens in­
fra operculum apud C: alter ML, incipiens immediatè infra
operculum apud M, & deſinens ſupra fundum apud L. Lon­
gitudo verò hujus tubi ML ab operculo M uſque ad punctum
L ſit centum pedum. Tria vaſa A, B, C, habeant ſua forami­
na cum infundibulis F, per quæ aqua infundi poſſit intra vaſa,
& obturari. Vas tamen A poteſt manere apertum. Duo vaſa
D & E habeant ſua epiſtomia H & S. Omnia præterea va­
ſa, excepto A, debent eſſe undique ac diligentiſſimè clauſa;
ideoque tubi debent in loco tranſitus accuratiſſimè adferrumi­
nari ipſorum vaſorum operculis, & fundis. His ita conſtitutis,
repleantur tria vaſa A, B, C, aquâ, & claudantur, clauſis priùs
omnibus epiſtomijs omnium vaſorum ac tuborum: reliqua ve­
rò duo vaſa, D & E, maneant vacua. Deinde aperiatur
epiſtomium T; & aqua vaſis C deſcendet verſus P, ſecum­
que trahet, ad vacuum vitandum, aërem vaſis E, per tubum
NC, ſimulque aquam vaſis B uſque ad altitudinem 50. pedum
1ubi V, quantum nimirum eſt perpendiculum tubl OP, per
quem aqua cadit. Poſtquam verò aqua deſcenderit hinc uſque
ad P, inde uſque ad V, hærebit utrimque velut in æquilibrio
immobilis, propter perpendiculorum æqualitatem. Tum verò
aperiatur epiſtomium V, & aqua vaſis A deſcendet intra vas
D, indeque expellet aërem per tubum IK intra vas B; qui aër
premet aquam, atque propellet ſurſum per tubum LM verſus
M, ſicque elevabitur aqua ultra punctum V, effluetque aqua
ex tubo OP, penituſque aſcendet aqua vaſis B, per tubum LM,
intra vas E; nec ceſſabit fluxus, donec tria vaſa A, B, C, ſimul
fuerint evacuata, totaque aqua B aſcenderitin E. Sijam aqua
vaſorum D & E per ſua epiſtomia depromatur, & vaſa A, B, C,
denuò repleantur; inſtitui poterit eadem circulatio, idque to­
ties, quoties libuerit. Hæc eſt praxis Portæ; ingenioſus atque
induſtrius artifex addere, demere, mutare poterit, quæ libuerit,
ornatûs aut commoditatis gratia, modò non alteretur rel ſub­
ſtantia, quam nos præcisè hîc dedimus.
24[Figure 24]
Nota hîc, ut aperto epiſtomio T deſcendat aqua vaſis C
verſus P, laxandum ſimul eſſe epiſtomium V vaſis A; alio­
quin nunquam deſcendet aqua vaſis C, nè detur vacuum, ut
conſideranti patebit.
Nota præterea, quod diximus de aqua aſcendente ad alti­
tudinem 50. pedum, tantùm gratia exempli fuiſſe dictum: nam
aqua non poteſt per attractionem|elevari ad tantam altitudinem,
ut alibi fuſiùs dicemus.
§. VII.
Salomon Caus meritò ſugillat Heronem.
HEro cap. 55. Spiritalium ait, quædam vaſa à principio humore
injecto fluunt, intermiſſione verò facta non ampliùs fluunt injecto
humore, quouſ〈qué〉 ad dimidium repleta fuerint; tunc enim incipiunt flue­
re: At intermiſſione facta, non ampliùs fluunt, quouſ〈que〉 impleantur.
Hujus rei probandæ gratia proponit hujuſmodi machinam.
1

Sit enim vas AB, habens in ſeipſo
tres ſiphones inflexos C, D, E, in ven­
tre occultatos, quorum altera quidem
crura ſint ad fundum vaſis, altera ve­
rò extra ferantur in canales efforma­
ta; atque eorum extremis apponantur
vaſa F, H, G, quorum fundum diſtet
ab oſculis, quantum ad aquæ fluxum ſa­
tis ſit. Omnia verò comprehendantur
alio quodam vaſe, tanquam baſi KLMN,
quæ canalem X habeat. Et ſiphonis
quidem C curvit as ſit ad fundum va­
ſis; ſiphonis verò D curvitas ad di­
midium altitudinis ejus & ſiphonis E
ad ipſum collum. Si igitur in vas AB
aquam infundamus, à principio quidem
fluet per ſiphonem C, quoniam cur­
vitas ipſius eſt ad fundum. Quòd ſi
intermittamus, evacuabitur humidum
infuſum per canalem X, & vas F relin quetur aqua plenum, ſiphonis
verò C reliqua pars aëre plena erit. Rurſum cùm aquam infunda­
mus, non procedet per ſiphonem C, propterea quòd aër in eo contine­
tur inter aquam infuſam, & eam quæ eſt in vaſe F. Aſcendet ergo
humidum uſque ad ſiphonis D curvitatem, quæ eſt ad dimidium alti­
tudinis vaſis; & tunc fluere incipiet: ſed inter miſſione facta, rurſus
idem continget quod in ſiphone C jam dictum eſt. Eadem & in ſi­
phone E intelligantur. Oportebit autem humidum ſenſim infunde­
re, nè aër, qui in ſiphonibus comprehenſus eſt, ſumma vi expellatur.
Hæc Hero; Quæ tamen, & quidem optimè, atque ex Hydro­
pnevmaticæ artis principijs, Salomon Caus in ſuis hydraulicis,

ſeu lib. 1. de viribus motricibus, reprehendit, dicens effluere
aquam per ſiphonem C, etiam poſt ſecundam infuſionem in­
tra vas, eò quòd aër contentus intra ſiphonem C pellatur ab
aqua extra inferius oſculum, erumpatque extra aquam vaſis F
1Quod quidem veriſſimum eſt, cùm aqua infuſa intra vas AB per ſe­
cundam infuſionem, facillimè aſcendat per crus internum uſque ad
curvitatem C, non reſiſtente aëre; qui aër intra ſiphonem CF compreſ­
ſus cedit aquæ aſcendenti primùm uſq, ad curvitatem C, indeque
deſcendenti pondere ſuo, pulſo aëre, erumpente per aquam va­
ſis F. Adde quòd ſi tam altum eſſet vaſculum F, ut aër per ejus
aquam exitum non inveniret; aſcenderet is per ſiphonem aquæ
mixtus, prout fieri videmus in canali vitreo quantumvis gracili
atque longo: ſi enim aquâ aliquòusque eum repleas, & ob­
tùrato utroque orificio invertas, ut aqua ſuperiorem, aër inferio­
rem occupat locum; ſtatim deſcendit aqua, & aſcenditaër, aper­
tâ ſibi vel per medias aquas viâ, ut teſtantur bullæ frequentes in­
ter aquas erumpentes; & qui paulò antè ſuccumbebat aquæ, ei­
dem paulò poſt incumbit aër.
Heronis Ma
china defe­
ctuoſa.
Heronis er­
ror.
25[Figure 25]
§. VIII.
Idem perpendiculum aquæ cadentis non poteſt ſervire
ſimul attractioni & expulſioni.
POrta loco ſæpe citato de ſpiritalibus Cap. VIII. ait, ſe fre­
quenter tentaſſe ut aquam eodem perpendiculo mediante
elevaret ad majorem altitudinem, quàm perpendiculum erat,
partim attractione, partim expulſione. Eum in finem fecit vas
A, ex quo elevare volebat aquam uſque ad vas B, ad alti­
tudinem pedum centum verbi gratia. Conſtruxit igitur aliud
æquale vas C in eodem plano, & aliud DF demiſſius utroque
pedibus 50. vaſa conſtructa inſtruxit tubis & epiſtomijs, prout
figura monſtrat. Hiſce peractis, replevit vaſa C & A aquis, &
diligenter clauſit utrumque, clauſis etiam eadem diligentia vaſis
B & DE. Deinde aperuit tubum ED, ut deſcendente aqua vaſis C
intra vas DE, traheretur aër ex tubo CK, vaſe B, & tubo
IH, ſimulque attraheretur aqua vaſis A ſaltem ad L, altitu­
dinem pedum 50; quod & factum fuit. Sperabat|autem ut aër
vaſis DF pulſus per tubum EG, intra vas A, expelleret inde
1
aliam aquam, & ſublatam
jam antea aquam vſque ad
L, attolleret vlteriùs vſque
ad vas B; at nunquam id
obtinere potuit: nam poſt­
quam aſcenderat aqua vſ­
que ad L, hæſit ſuſpenſa,
& aqua vaſis C non deflu­
xit ampliùs per tubum ED.
Collegit inde, idem per­
pendiculum ED non poſ­
ſe inſervire attractioni &
expulſioni ſimul, ſed vel
ſoli attractioni, vel ſoli ex­
pulſioni; quod benè notan­
dum eſt. Cauſam dabi­
mus infrà Protheoria IV.
capite 2. Propoſit. 13. & 14.
quam tamen ignoraſſe Por­
ta videtur, quoniam nul­
lam adſignat.
26[Figure 26]
§. IX.
Error apud Ioannem Baptiſtam Portam, indicatur.
APud Ioannem Baptiſtam Portam lib 2. Spiritalium cap. 10.
traditur modus elevandi aquam per expulſionem ad ſtellas
vſque, vt ibi dicitur, mediante ſolo vnico perpendiculo quin­
quaginta verbi gratia pedum altitudinis: qui tamen eſt omnino
falſus, & repugnat doctrinæ Portæ in præcedentibus traditæ;
Vnde ſuſpicabar ab Hiſpano traductore fuiffe additum: crede­
re enim nulla ratione poteram, à Porta tam enormem errorem
potuiſſe committi. Reperi tamen deinde eundem modum in
1
editione latina cap. 9. Modus hic
eſt. Eſto vas C, & ſupra ipſum
ad diſtantiam pedum verbi gratia
quinquaginta, vaſa D & K, cum
ſuis infundibulis; & ſupra hæc ali­
ud G; aliudque ſupra hoc; & ſic
deinceps ad quamvis altitudinem,
etiam vſque ad ſtellas. Conjun­
gantur dicta vaſa tubis, vt mon­
ſtrat figura, habeatque tubus DB
ſuum epiſtomium, vt & vas C ſu­
um; & vaſa D & K repleantur a­
quâ. Deinde aperiatur epiſtomi­
um tubi DB, & aqua deſcendens
intra vas C expellet inde aërem
per tubum FK intra vas K; qui
aër inde expellet aquam per tu­
bum FG in vas G, & ex G per
tubum HI expelletur aqua in aliud
vas, & ſic vlteriùs. Sed hæc pror­

ſus ſunt erronea, & contra princi­
pia hydraulica. Perpendiculum
enim DB aquæ cadentis pedum quinquaginta, non poteſt ele­
vare aliam præter aquam vaſis K per tubum FG pedum etiam
50. ad ſummum, vſque ad vas G, vbi quieſcet aqua. Dato dein­
de quòd ex G poſſet elevari aqua eodem perpendiculo DB, de­
beret tubus IH pertingere ferè vſque ad fundum vaſis G, vt
aqua preſſa intrare poſſet. Falſus ergo eſt hic modus. Alium nos
trademus infrà Claſse I. cap. 2. Machina 4. & 11.
Error apud
Portam.
27[Figure 27]
§. X.
Alia ratio aquam elevandi in altum propter
Corporum impenetrabilitatem.
Modui ele­
vandi aquam
etiam bru­
tis notus.
ESt & alia ratio aquam quieſcentem atque infuſam vaſis ele­
vandi, in altum, atque in fontes efformandi, quam vel ipſa
bruta do cent animalia. De Cervis quippe Lybicis narratur, quòd
1dum ſitientes foveam offendunt aquam plenam, culus tamen ſu­
prema ſuperficies humilior atque profundior eſt, quàm vt capite
ac collo protenſo eam attingere poſſint, calculos ore & vnguibus
aſportantes foveæ injiciant, vt deſidentibus in fundum lapidi­
bus humor ſubſidentium corporum occupatione elevetur, ſu­
perioremque elatus repleat vacuitatem; ita ſolerti machinatio­
ne reficiuntur. Vaſis itaque puteisque ſi ſolida injicias corpora, quæ
fundum petant vel ſponte, vel vi depreſſa; elevabitur aqua, &
per tubos ſuperiùs applicatos effluens in fontem formabitur.
Hoc artificio conſtructus erat olim fons ad S. Georg. Venetijs,

teſte Ioſepho Ceredo Diſcurſu primo de Modo elevandi aquas
è locis humilibus, pag. 11. Binæ enim fabricatæ erant ciſternæ,
ſeu piſcinæ, humilior ac profundior vna, altera elatior ad prioris
latus. Humilior latera habebat anguſta, & putei inſtar erecta;
è cuius fundo vſque ad collateralis ſuprema labra deduceban­
tur tubi plumbei. Habebat præterea operculum ligneum atque
graviſſimum, quod ciſternæ latera vacua implebat, & aquæ in­
cumbens ſuo paulatim pondere deſcendebat, atque aquam con­
primens eam intra tubos compellebat; per quos aſcendens, ſub­
ſequentibus alijs aquis pulſa, exonerabat ſeſe intra ſuperiorem
collateralem ciſternam, indeque pondere ſuo naturaliter dela­
bens per fiſtulas efforma batur in fontem. Multas alias Machi­
nas hydraulicas eodem conſtructas artificio enumerat ibidem
citatus Ceredus, & vnam hac ratione adornatam Machinulam
Scaliger Exercitat. 42. contra Cardanum; ex qua tamen falſum
deducit modum oſtendendi fontium originem ex mari. Hac
porrò ratione in altum elevatur aqua per antlias, quarum ingen­
tem copiam affert Auguſtinus Ramellus inſuo de Machi­
nis hydraulicis opere, & nos aliquas adduce­
mus Claſse I. cap. 2. Machina 6.
1
Fons ad S.
Georgium
Venetijs.
Protheoria III.
PROTHEORIA
TERTIA.
Devi Rarefactiva; ſeu de tertio Hydro-pnev­
maticarum Machinarum Principio.
§. I.
Rarefactionis vis, & effectus mirabiles.
RArefactionem ingentes ſuppeditare vires vt
alijs corporibus, ita aquæ & aëri, ad ea in omnem ſi­
tus differentiam impellendam, multòque magis ad
hydro-pnevmatica omnis generis technaſmata mo­
lienda; is ſolus ignorare poteſt, qui ſtupendos ipſius effectus igno­
rat. videmus quotidie, miramurque, ac plangimus ſtragem,

quam πολιοχῃταὶ nitrato & ſulphureo pulvere intra bombarda­
rum militarium anguſtias rarefacto edunt, in ſternendis non ho­
minibus tantùm, ſed ædibus, turribus, propugnaculis, atque
adeo vrbibus integris. Non Iovis tantummodo fulmina imita­
tur rarefactio in bombardis, ſed Plutonis etiam iras æmulatur in
ſubterraneis cuniculis; tantò pernicioſiore ſtrage, quantò mi­
nùs patente. Excavant Martiales Architecti à loco obſidionis

ad vſque propugnaculum, cui ruinam minantur, viam anfra­
ctuoſam, anguſtamque, magneticæ pixidis ductu, uti inter alios
docet P. Athanaſius Kircherus lib. 2. de Arte Magnet. par. 2. cap. 1.
Probl. 7. & nos in Pantometro Kircherianolib. 5. Ichnographi­
co Probl. 8. Sub loco deinde ruinæ deſtinato Cameram con­
ſtruunt laxiorem, eamque implent pulveris tormentarij vaſis,
& oſtium claudunt, relicto exiguo foramine, perque viam totam
ignis pabulum ſternunt, & egreſſi ignem applicant; qui ſerpens
per viam accendit pulveris maſſam omnem Camerâ concluſam,
itàque rarefacit, dilatatque, ut anguſtiarum impatiens, & laxio­
rem quærens locum, impoſitam ſibi molem diſiiciat horribili

fremitu, nec minori terrore, quàm damno. Nihil unquam
magis ſimile terræ motui, qui & ipſe rarefactionis eſt effectus
1culentiſſimus, excogitatum fuit. Eodem enim prorſus modo
in terræ concuſſione flamma ex aliqua ſubterranea fornace, vel
interno calore, per venulam aliquam nitri aut ſulphuris ſerpit,
donec perveniat ad locum, in quo maiorem huiuſce materiæ
copiam inveniat; quâ ſubitò accenſa & rarefactâ, dum maio­
rem quærit locum, ſibi impoſitas concutit, & diſjicit non rarò,
moles. Sæpe etiam iam antea accenſus in terræ viſceribus ignis,
dum nova augetur aliunde attracta materia, montes ſibi impoſi­

tos concutit, finditque, vt non ſemel audivi, vidique in Ætna Si­
ciliæ, duorum annorum accola olim, & nunc hoc ipſo anno 1654.
quo hæc ſcribo, hîc Romæ, quam (raro exemplo) concuſſit mo­
tus ille ingens, qui tantam Soræ ſtragem intulit, & Romam hinc
inde Neapolim, omnes que interiacentes regiones tremefecit.
Rarefactio­
nis vis in
bombardis.
Rarefactio­
nis vis in
cuniculis
ſubterra­
neis.
Rarefactio­
nis vis in
terræ mo­
tibus.
Terræmo­
tus Romæ
anno 1654.
§. II.
Alia Rarefactionis Exempla.
Rarefactio­
nis exempla
duo.
NArrat P. Nicolaus Cabæus lib. 4. Meteor. Ariſt. text. 12. que 1.
vidiſſe ſe marmoreum vas maximum atque duriſſimum ab
aqua conglaciata diſciſſum, eò quòd congelatione rarefactæ fue­
rint aliquæ internæ partes aquæ: factà enim illâ ſubitâ congela­
tione, obſtiterunt attenuationi & rarefactioni partium latera va­
ſis, ceſſitque durities vehementiæ rarefactionis, & fractum eſt
vas, quod non diſrupiſſent centum juga boum, ſi in diverſas par­
tes traxiſſent. Idem Cabæus ibidem aſſerit, ſe vidiſſe columnam
marmoream, quam tres homines dilatatis brachijs ſimul non
poterant complecti, quamque mille juga boum, ſi in diverſas
partes, toto juncto impetu traxiſſent, frangere non potuiſſent,
fractam tamen prorſus mediam atque truncatam, eò quòd ligna
quædam columnæ illi proxima fuerint combuſta, ideoque ex vi­
cino calore ſpiritulus aliquis in marmore incluſus intus in meati­
bus fuerit rarefactus, & ex rarefactione maiorem ſibi locum quæ­
ſiverit.
Notum jam pœnè eſt omnibus, quod refert Petrus Caſtel­
lus in Libello de Incendio Veſuvij Italicè conſcripto, & exipſo
Kircherus lib. 3. Artis Magnet, part. 2. cap. 3. circa finem, de
1vere pyrio ex auro confecto, quod aurum fulminans appellat Ca­

ſtellus, & aurum volatile Crollius. Eſt id nihil aliud quàm au­
rum calcinatum aquâ forti ſeu regiâ, ſale armoniaco, & oleo tar­
tari præcipitati. Hæc calx quàm primùm ſentit etiam calorem
ignis, concipit ſponte ſua flammam, & in auras abit, cum ingenti
fragore & ſtrepitu: & ſi vel vnum aut alterum huius pulveris gra­
num cultro impoſueris, & candelam infrà applicueris, vtinca.
leſcat; tantum edit fragorem, ac ſi magnam exploſiſſes bombar­
dam. Facit autem effectum contrarium ordinario pulveri pyrio,
quia non ſurſum, ſed deorſum tendit; vnde ſerupulus vnicus hu­
ius volatilis auri poſitus ſupra laminam ferream non modicæ craſ­
ſitiei, & carbone deſuper applicato accenſus, penetrat & per­
foratipſam laminam.
Aurum ful­
minans.
Nolo hîc ommittere aliud rarefactionis exemplum, quo
ego ipſe multis in locis, coram viris etiam Principibus, exiguâ
machinulâ non exiguum excita vi fragorem, bombardulæ mi­
noris fragori prorſus æqualem ac ſimilem. Vitreas Sphærulas

nucis avellanæ magnitudine, aut etiam minores, fieri curavi ad
lampadem Romæ à quodam Germano artifice, vitrum in omnes
colores omnes que figuras florum, fructuum, avium, animalium
omnis generis, jcuncularum quarumlibet affabrè elaboratarum
efformante, idemque in ſubtiliſſima fila ad rotam circumactam
diducente. In eas vitreas Sphærulas acetum, aut nitratum ſa­
lem aquâ diſſolutum ac liquefactum infundi iuſfi, & ad medieta­
tem repleri, ac deinde hermeticè claudi ad eandem lampadem.
Harum ſphærularum vnam ſi carbonibus non nimiùm accenſis,
aut calidis cineribus (vt paulatim calefiat) impoſueris; rarefit
ſpiritoſa materia intus clauſa, & majorem quærens locum, poſt
ſpatium circiter temporis quo Pſalmus 50. Miſerere mei Deus, re­
citari poteſt, tanto cum impetu ac fragore viam ſibi aperit, vt
non tantùm vitrum in mille minutiſſimas particulas diffringat,
ſed cineres etiam & carbones toto conclavi diſſipet, nullius
damno, niſi ſi quis vultum propè applicet. Cùm experientiam
Romæ coram Sereniſſimi Holſatiæ Ducis Filio primogenito
1cerem, foco aſſidenti more ibidem ſolito, famuli ante cubicu­
lum præſtolantes accurrebant attoniti, bombardulam in Princi­
pem ſuum exploſam credentes. Alius magnus quidam Prin­
ceps cùm nonnullas à me accepiſſet, ac domi die quodam cum
multis alijs nobilibus foco aſſideret, vnam oſtendit, ac videnti­
bus omnibus igni iniecit, aſſerens, vbi calefieret, gratiſſimum
ſparſuram odorem. Cùm omnes arrectis naribus, & ore hi­
ante odorem exſpectarent, derepente fit crepitus, & carbonum
disiectio, diffugientibus omnibus in timorem primò, deinde in
riſum diſſolutis. Alio tempore coram Cardinale quodam &
magno Nobilium comitatu, admonito priùs clanculum ſolo
Cardinale, vnam exploſi; & ita omnes alij præter dictum
Cardinalem territi fuêre, vt auctorem (ignorabant me eſſe)
ad pœnam quærerent.
Vitrea ſphæ­
rula mino­
ris bombar­
dulæ crepi­
tum amu­
lantes.
Innumeros alios effectus rarefactionis, ſicut & condenſa­
tionis, adducere poſſem; ſed hi ſufficiunt ad adſtruendam effica­
ciam in commovendis corporibus. Quæ efficacia ſi tanta eſt,
quantam vidimus; quis neget, eandem in aëre & aquis elucere
poſſe, dilatando & conſtringendo elementa ipſa, & in fontes a­
liaque hydraulica, pnevmaticaque artificia animando? ſed hæc
evidentiſſimè oſtendemus in multis ex ſequentibus Machinis
Partis 2. præſertim Claſ. I.. cap. 3. Mach. 1.2.5.6.8. & alijs multis.
PROTHEORIA
QVARTA.
De fluxu Aquæ naturali;
ſeu
De quarto Hydro-pnevmaticarum Machina­
rum principio.
PLurima, jucundiſſima, vtiliſſimaque circa A­
quæ fluxum naturalem, ſeu libera ea ſit, ſeu aquædu­
ctibus, canalibus, tubis, ſiphonibus, fiſtulis, & qui­
bus cunque alijs meatibus conſtricta, dicenda occur­
runt noc ioco, quæ Hydro-pnevmaticarum Machinarum Arti-
1
Protheoria IV.
ficibus non minùs neceſſaria, quàm vtilia ſunt. Nos ex omni­
bus ea tantùm, quæ fini noſtro conducere videbuntur, ſelegimus;
cætera ad Mechanicam noſtram Magiam reſervabimus.
CAPVT I.
De proprietatibus Aquæ fluentis liberè.
PROOEMIVM.
LIberè fluit aqua, dum nullis conſtricta

eſt meatibus ceu vinculis. Huiuſce proprie­
tates, fini noſtro conducentes, vt aſſignem,
Suppono duo, quæ licet in dubium revocentur
ab aliquibus, conceduntur tamen à meliores
notæ Philoſophis & Mathematicis.
Aqua libe­
rè fluere
quæ dica­
tur.
Primum eſt, Ordinem Elementorum, naturæ eorum con

gruentem hunc eſſe, vt Terra ſit in medio omnium, Aqua circa
Terram, circa Aquam Aër, & circa Aërem putatus ignis. Ac
principio quidem rerum, quando Creavit DEVS cœlum &
terram, Genes. C. I. prædictum ſervarunt ordinem, vſque ad
diem Mundi tertium, quo die Deus benedictus Terram, anteà
ſphæricè rotundam, in cavitates varias deformavit, in easque
Aquam omnem ſubtercœleſtem, maribus, lacubus, fluminibus,
fontibus diſcretam, derivavit, vnumque ex Terra & Aqua
globum conſtituit, vnicâ contentum ſphæricâ ſuperficie, terrenâ

hinc, inde aqueâ, prout Aquæ diverſimodè Terram diſciſſam
interfluunt, aut circumfluunt. Qui quidem globus ex Terra
& Aqua coagmentatus (quem ob id rectè Terraqueum appellare
poſſumus) in prima ſui coagmentatione, quando die Mundi
1tertio dixit DEUS: congre gentur aquæ, quæ ſub cœlo ſunt,
in locum vnum, & appareat Arida; & factum eſt ita; in
medio Vniverſi, hoc est, in centro ſupremi, & omnia ambien­
tis Cæli collocatus fuiſſe videtur; in medio, inquam, non ſolùm
quoad ſenſum (quod nullus, aut vix vllus, ſaltem alicuius no­
minis, negat) ſed revera ac mathematicè, ita vt centrum gra­
vitatis Terraquæ congruerit tunc perfectè centro Vniverſi, exi-

gente id naturali ipſius gravitate. Nunc verò licet ob conti­
nuam gravium in Terra Marique mutationem, centrique gra­
vitatis variationem prædicta Terraqua non ſit fortaſſe ſemper
præcisè & mathematicè in Mundi medio in ſenſu dicto (non
enim certò constat, ad centrum gravitatis mutatum continuò,
ſequi continuam, licet exiguam, trepidationem ipſius, nitentis
ad mundi centrum) tam parum tamen ab illo centro distat,
quàm multùm diſtat à tota mole Terraquæ quodcunque pon­
dus defacto additum aut ablatum de novo. Ex quibus dedu­
citur, ſi centrum gravitatis Terraquæ differt à centro magni­
tudinis eiusdem (vt probabile eſt differre, cùm Terra pondero­
ſior ſit quàm Aqua, nec omnes Terræ partes, æqualis ſint ponde­
ris) differre ſolùm inſenſibiliter; ac proinde idem cenſeri poſſe;
ſaltem phyſicè & ad ſenſum, vtrumque centrum. Sed de his
ſusè tractatum vide à Kirchero in Mundo ſubterranneo, libro 1.
de Centroſophia, & à nobis in Mechanica Vniverſali lib. 1.
aut in Magia Mechanica.
Elmento­
rum ordo
naturalis;
Terra que­
us globus
in medio
mundi col­
locat' fuit
die tertio
creationis
rerum.
Terra qua
nunc non
eſt ſemper
in mundi
centro ma­
thematicè.
Centrum
commune
omnium
gravium
ac levium
Alterum quod ſuppono est, centrum Vniverſi, adeoque
Centrum Terraquei globi, quem in Mundi medio ſtatuimus,
cenſeri poſſe centrum commune omnium gravium ac levium, quò
1nimirum omnia gravia per ſe tendunt appetitu innato, & à quo
levia recedunt, vtraque per rectas ac breviſſimas lineas, niſi
impediantur, aut cogantur per obliquam ac longiorem viam
verſus illud deſcendere, vel ab illo recedere. Cùm igitur aqua
omnis ſit gravis, vt experientiâ patet; tendet appetitu naturali
ad centrum Terraquæ, id eſt, ad centrum Vniverſi. Idem di­
cendum eſt de alijs liquoribus. His præmiſſis accedimus ad
propoſitum.
Proprietas I.
Aqua tendit ad loca decliviora.
AQuam, & omnem alium humorem, fluentem
iberè, currere ad loca decliviora, & centro Mundi ac
Terraquæ propinquiora, ſi patet ipſis liber aditus, ſive
rectus ac perpendicularis, ſive obliquus; patet expe­
rientia quotidiana, nec indiget probatione. Ex quo deduci­
tur, aquæ etiam conſiſtentis partes omnes inclinare innato ap­
petitu ad eadem loca decliviora: ideo enim de facto, ſublatis

impedimentis, eò fluit aqua, quia naturaliter eò inclinat. Con­
ſiſtentem porrò aquam appello, quæ ſitum obtinet naturalem.
Situs autem ſeu poſitio naturalis aquæ eſt, quem dum naturali

ſuo fluxui & conſiſtentiæ permittitur, ſua ſponte aſſumit, tam in
ſuperficie ſuperiore, quàm in inferiore, & lateralibus.
Aqua con­
ſiſtens qua
dicatur.
Aqua ſitus
naturalis
quis ſit.
Proprietas II.
Aquæ ſuperficies ſuperior, ceſſante fluxu, ſphærica
eſt; reliquæ conformantur vaſis & rece­
ptaculis,
AQua liberè fluens tam diu fluit, donec partium continuata­

rum extima ſeu ſuperior ſuperficies ſphærica ſit, habens idem
centrum cum centro Terraquæ & Vniverſi, hoc eſt, donec omnes
extimæ ſuperficiei partes æqualiter diſtenta Centro Mundi.
1monſtrat hoc ſubtiliſſimè Archimedes lib 1. de infidentibus hu­
mido Propoſit. 2. & Ariſtot. lib. 2. de Cœlo text. 31. & ſequitur
ex præcedente Proprietate. Si enim ceſſante fluxu, & conſi­
ſtente iam aquâ, pars vna ſuperficiei extimæ altior eſſet, & altera
humilior, hoc eſt, ſi non omnes æquè diſtarent à centro Mundi
(quod eſt ſphæricam habere ſuperficiem, habentem idem Cen­
trum commune Mundi;) non omnes aquæ partes, ſublatis im­
pedimentis, fluerent ad loca decliviora, nec aquæ conſiſtentis
partes omnes eò naturali appetitu inclinarent; aut certè violen­
ter in tali ſtatu, & nullo præſente impedimento, detinerentur;

quod incongruum eſt, & naturis rerum repugnans.
Aqua conſi­
ſtentis ſuper­
ficies ſuperi­
or ſpharica
eſt.
Aquæ vaſis
contentæ ſu­
perficies con­
formantur
vaſorum in­
ternis figu­
ris.
Inferior porrò aquæ ſuperficies, & laterales, conforman­
tur ſuperficiebus internis vaſorum & receptaculorum, quibus
aqua continetur: Vnde ſi vna pars fundi vaſorum ac recepta­
culorum eſt altior alterâ (prout in mari, lacubus, fluminibus,
& vaſis ordinariè fit) etiam talis erit aquæ illis contentæ infe­
rior ſuperficies. Idem intellige de lateralibus ſuperficiebus.
Poriſma I.
Aquarum
omnium Su­
perficies ſu­
perior eſt
ſphærica.
COlligitur hinc, Oceani, Marium, lacuum, & aquarum qua­
rumcunque continuatarum, & in quibuscunque receptacu­
lis contentarum, ac conſiſtentium, ſuperficies ſuperiores atque
externas eſſe ſphæricas, habentes idem cum Terraquæ ſuperficie

convexa centrum. In vaſis tamen & receptaculis exiguis adeo exi­
gua eſt & inſenſibilisſphæricitas iſtius ſuperficiei, vt meritò ſup­
poni poſſit eſſe planam, ſeu horizonti parallelam: vnde & nos
in ſequentibus id nobis concedi poſtulabimus, & ita ſuppone­
mus.
In vaſis ta­
men exiguis
cenſeri po­
teſt plana.
Poriſma II.
COlligitur iterum, idem vas ad turris aut montis radicem po­

ſitum, & aquâ omnino plenum, plùs aquæ continere, mathe­
maticè loquendo, quàm poſitum in turris aut montis vertice, &
aquâ itidem omnino plenum. Ratio eſt, quia major eſt ſphæri­
citas aquæ in primo, quàm ſecundo caſu.
1
Aquæ plus
continet vas
plenù infe­
riori, quàm
ſuperiori
loco.
Poriſma III.
COlligitur tertiò, ſi aqua ad libellam conſtituta eſſet alicubi,

non poſſe conſiſtere, ſed neceſſariò moveri, quia tunc non
omnes partes extimæ & ſuperioris ſuperficiei eſſent æquè vicinæ
centro Terraquæ. Athoc meliùs explicabitur in Pantometro
noſtro Kircheriano lib. 9. Hydragogico, vbi delibellatione a­
quarum agemus, iterumque in Mechanica noſtra Vniverſali, libro
quem inſcribemus Mechanicam Hydragogicam.
Aqua con­
ſiſtere non
poteſt ad li­
bellam con­
ſtituta.
Proprietas III.
Aqua minùs preſſa expellitur à magis preſſa.
AQuæ, & humidi cuiuscunque, ea eſt natura, inquit Archi­
medes lib. 1. de Infidentibus humido, Hypotheſi I, vt par­
tibus ipſius æqualiter iacentibus & continuatis inter ſeſe; minùs
preſſa à magis preſſa expellatur; & quidem tantò fortiùs, quantò
aut minùs illa, aut magis hæc preſſa fuerit. Hoc quomodo ſit in­
telligendum, patebit ex ſequentibus Proprietatibus huius capitis,
& etiam ex dicendis capite ſequenti, Propoſitione 2.
Proprietas IV.
Aquæ, & humidi cuiuſcunque, pars vnaquæ que premi­
tur humido ſupra ipſam exiſtente ad perpendiculum, ſi hu­
midum ſit deſcendens in aliquo, aut ab alio ali­
quo preſſum.
ASſerit hoc Archimedes loco proximè citato. Itaque quando

humidum non eſt deſcendens in aliquo, aut non eſt ab ali­
quo alio preſſum, ſed conſiſtit in ſuo ſitu naturali, vna pars non
premit alteram, vt mox dicemus. Si autem humidum
eſt deſcendens in aliquo, vt ſi effluit per foramen vaſis, aut in­
fluit in vas coniunctum: tunc partes ſupra foramen premuntur
à partibus ad perpendiculum ipſis incumbentibus, non verò ab
alijs collateralibus. Similiter ſi humidum premitur ab aliquo,
partes preſſæ premunt ſolùm quæ ipſis ad perpendiculum ſub­
ſtant.
1
Aquæ par­
tes inferio­
res premun­
tur à ſupe­
rioribus ad
perpendicu­
lum incum­
bentibus.
Proprietas V.
Aquâ in ſitu naturali conſiſtente, partes ſuperiores non
premunt inferiores.
PAtet hoc ex multis ſignis. Primò enim alioquin partes aquæ
inferiores eſſent denſiores ſuperioribus, quia compreſſæ eſſent.
Secundò, vrinatores infra aquam exiſtentes non ſentiunt pon­
dus aquarum incumbentium ſibi. Tertiò, herbæ leviſſimæ intra
aquam creſcentes, & in altum aſſurgentes, non ſternuntur ab
aqua ſuperincumbente. Quartò, corpus grave fune alligatum
& infra aquam demerſum, ſuſtinetur à manu, & extrahitur, tan­
ta facilitate, quanta ſuſtineretur & extraheretur, ſi nulla aqua illi
incumberet; imò maiorietiam facilitate, quoniam gravia mi­
nùs ponderantintra, quàm extra aquam. Quintò, ſitula aquâ
plena levior eſt intra aquam, quàm extra: Curhoc, niſi quia
aqua intra aquam non ponderat?
Poriſma.
Aquæ con­
ſiſtentis par­
tes ſuperio­
res non pre­
munt actu
inferiores.
COlligitur hinc, quando Archimedes, alijque dicunt, omnes
aquæ partes, dum ea in ſitu conſiſtit naturali, a qualiter pre­
mi, non eſſe ſermonem de actuali preſſione, ſed ſolùm de aptitu­
dinali. Premi vnum ab alio aptitudinaliter, eſt, habere ſupra
ſe grave non ſuſtentatum; at premi actualiter eſt ita habere ſu­

pra ſe grave non ſuſtentatum, vt ablato impedimento cedere co­
gatur corpori incumbenti; & niſi cedat, comprimatur. Vel di­
cendum eſt, premi quidem partes humidi inferiores à ſuperio­
ribus ſibi ſuperin cumbentibus, at non comprimi. Solùm ergo
partes ſuperiores aquæ actu premunt inferiores, quando vel ab
alio premuntur ſuperiores, vel quando ſunt altiores alijs partibus
contiguis in eodem vaſe, aut in duobus vaſis inter ſe communi­
cantibus, vt videbimus, cùm de Siphonibus agetur; vel denique
quando infra ſe habent inferiores immediatè corpus levius ſe in
ſpecie, v.g. aërem, aut tenuiſſimum fundum; in omnibus enim
hiſce caſibus partes inferiores cedunt quidem ſuperioribus, at
minimè ab illis comprimuntur. Hinc eſt, quòd aqua effluatè
foramine in fundo aut latere vaſis. Hinc etiam eſt, quòd
1dum tenue vaſis incurvetur, ac tandem frangatur. Hinc deni­
que eſt, quòd dum partes aquæ ſuperiores premuntur, & partes
inferiores non habent effugium aut infrà, aut è latere vaſis, rum­
patur potiùs vas, quàm partes inferiores comprimantur. Vide
quæ dicimus infrà parte 2. Claſse 1. cap. 5. Machina 6.
Premi actu,
& premi
aptitudina­
liter, quid
ſit.
Proprietas VI.
Aquæ in ſitu naturali poſitæ vna pars non
expellit alteram.
PAtet experientia. Et ratio eſt, quia vna non premit alteram,
vt dictum in præcedenti Proprietate. Quòd ſi in vaſis con­
jugatis altior aqua pellit minùs altam, cauſa eſt, quòd non ſit
poſita in ſitu naturali, quia ſcilicet non habet omnes partes æ­
què diſtantes à centro Mundi.
Proprietas VII.
Non omnes aquæ æquales magnitudine, ſunt
æquales pondere.
SUnt enim ſalsæ graviores dulcibus, & frigidæ calidis eiuſdem

ſpeciei, ſeu individui; & tam ſalsæ, quàm dulces, aliæ alijs gra­
viores ſunt, vt patet experientia, & fatentur etiam nautæ, vi­
dentes naves è fluminibus impuris ad pura, aut è mari ad flumina
transeuntes ſubſidere profundiùs, & ſubinde cum ſubmerſionis
periculo.
Aqua ſalsa
frigida, im­
pura, gra­
vior eſt quam
dulcis &c.
Proprietas VIII.
Aqua naturaliter non aſcendit ad locum altio­
rem ſuâ origine.
IMò nec fluit naturaliter ab vno ad alterum locum, niſi terminus à quo
altior ſit, quàm terminùs ad quem. Vtrumque patet experientiã,

& ſequitur ex dictis Proprietate I. & II. Hinc Hydragogi aſſe­
runt, non poſſe deduciaquam de loco in locum, ſive per alveum,
ſive per aquæductus, canales, ac tubos deducenda ſit, ſi ſpatium
ſit æquilibratum, ſeu ad libellam conſtitutum; nec ſufficere Ma­
thematicam, aut quam cunque phyſicam declivitatem, ſed requiri
in ſingulis milliaribus cadentiam ſeu declivitatem quatuor ad
1minimùm vnciarum vnius pedis, (eſt vncia pars duodecima pe­
dis) ita vt terminus ad quem in fine milliaris ſit vicinior centro
Terræ quatuorvncijs, quàm terminus à quo; &p oſt alterum mil­
liare alijs quatuor vncijs ſit vicinior, & ſic deinceps ſemper, eſt­
que hæc regula à plerisque recepta tanquam Axioma hydra­
gogicum. Sed de hac re fusè agemus in Pantometro noſtro
Kircheriano lib. 9. vbi agemus ex profeſſo de Hydragogia & li.
bellatione aquarum; & in Mechanica Vniverſali.
Aqua non
poteſt decur­
rere per ſpa­
tium æqui­
libratum.
CAPVT II.
DE
Proprietatibus Aquæ fluentis per
ſiphones.
QUamvis in Machinis noſtris Hydro-pnevmati­
cis, Parte 2. indifferenter & pro eodem fumamus no­
men ſiphonis, & tubi, pro fiſtula ſcilicet, per quam
aqua fluit, ſive recta illa ſit, ſive curva; hîc tamen,

maioris diſtinctionis gratia, ſiphonem à tubo diſtinguimus.
Eſ igitur Siphon nihil aliud quàm tubus inflexus. Huius variæ
ſunt ſpecies, vt ſequitur.
Siphon quid
Propoſitio I.
Siphonis varias diviſiones aſſignare.
SIphon igitur, ſeu tubus in flexus, dividitur variè, & habet diver­

ſas figuras, vt apparet in appoſitis ſchematiſmis. Alius enim
dicitur ſiphon erectus, alius in verſus, aliusmixtus, alius æquali­
um, alius in æqualium crurium.
Siphonis
ſpecies va­
ria.
Siphon ere­
ctus.
Siphon erectus eſt, cuius omnia crura ſurſum ſunt. Huius­
modi ſunt ſeptem priores, & vltimus ex hîc appoſitis.
Siphon in­
verſus.
Siphon inverſus eſt, cuius omnia crura deorſum ſunt. Hu­
iusmodi ſuntijdem, ſi inver ſi intelligantur, hoc eſt, ſi B ſurſum,
C & A deorſum ſpectent.
Siphon mi­
xtus.
Siphon mixtus eſt, cuius crura partim ſurſum, partim de­
orſum ſunt. Huiuſmodi ſunt tres penultimi ex appoſitis, ſeu 8. 9.
& 10.
128[Figure 28]
Siphones tam erecti, quàm inverſi, vel habent vtrumque
erus æquale, vel inæquale. Si æqualia ſunt crura, vellongitu­
dine & capacitate ſuntæqualia, vt apparet in prima, tertia, &

ſeptima figura: vel ſola longitudine æqualia, capacitate verò
inæqualia, vt apparet in ſecunda, quarta, quinta, ſexta, & vlti­
ma figura.
1
Siphones a­
qualium,
& inaqua­
lium cruri­
um.
Siphones mixti, vel habent omnia crura æqualia longitu­
dine, vt in octava figura apparet; vel aliqua tantùm, ut in nona
figura; vel nulla, ut in decima figura patet. Hæc eadem crura
poſſunt eſſe diverſæ capacitatis inter ſe.
Siphon con­
iugatus.
Nota. Siphonem quartum aliqui vocant coniugatum, re­
liquos verò inflexos appellant.
Propoſitio II.
Siphonis erecti proprietates aſſignare.
Siphonis e­
recti proprie­
tates.
PRima. Aqua vni ſiphonis erecti cruri infuſa deſcendit pri­
mùm, deinde aſcendit per alterum crus, donec ſupremæ ſu­
perficies in vtroque

crure ſint in eadem
linea horizontali.
Sint ſiphones erecti
ABCDEF, ſive æ­
qualium, ſive inæ­
qualium crurium,
tam quoad longitu­
dinem, quàm quoad
capacitatem; vnique
crurium, ſive longi­
ori, ſive breviori,
ſive æquali, & ſive
largiori, ſive ſtricti­
ori, v.g. cruri AB,
infundatur aqua:
deſcendet ea primum
vſque ad B, indeque
per C & D aſcen­
det, donec ſupremæ
aquę ſuperficies ſint
in vtroque crure in
eadem linea
1zontali, v.g. in linea HIK; hoc eſt, donec omnes dictarum ſu­
perficierum partes diſtent æqualiter à centro terræ, juxta dicta
cap. 1. Proprietat. 2. Ratio deſumitur ex dictis ibidem. Ex his
formo ſequens.
29[Figure 29]
Axioma Hydraulicum I.
QVantùm aqua deſcendit per vnum ſiphonis erecti crus, tantundem

aſcendit per alterum. Idem contingit in omnibus canalibus,
alveis, & meatibus quibuscunque incurvatis.
Axioma hy­
draulicum.
Secunda. Si vni crurium, ſive longiori, ſive breviori, ſive
æquali, & ſive capaciori, ſive minùs capaci, addas aliquid aquæ,
v.g. cruri AB; attollitur etiam alterius cruris aqua, donec rur­
ſus ſuperficies diſtent æqualiter a centrro terræ, ſeu ſint in eadem
linea horizontali, v.g. in linea GFE. Ratio eſt eadem.
Tertia. Si cruri longiori, ſive id capacius ſit altero iam
pleno, ſive non, addas plùs aquæ, v.g. cruri AB; deſcendet ea
per B, elevabitque aquam cruris CDEF, & expellet per os
EF, donec ceſſante infuſione ſit iterum vtraque ſuperficies in li­
nea GFE. Patet experientiâ, & ratio eſt eadem, ne ſcilicet ſu­
perficies vnius cruris diſtet plùs aut minùs, à centro terræ, quàm
alterius.
Quarta. Si cruri breviori, licet capaciori, nempe cruri
EFCD, jam pleno addas plùs aquæ |; ea non attollet aquam
cruris longioris vltra punctum G, ſed effluet ex ore EF, licet
aqua cruris EFCD ſit longè maior & ponderoſior, quàm
aqua cruris AB. Patet itidem experientiâ, & ratio eſt eadem.
Corollarium I.
COlligitur hinc primò, aquam maioris perpendiculi pellere

aquam minoris perpendiculi, non obſtante maiore copia, &
maiore pondere huius: ideo enim aqua cruris AB primæ & tertiæ
figuræ expellit aquam cruris CDEF, licet longè maiorem &
ponderoſiorem, quia perpendiculum illius eſt maius ſeu longius,
quàm perpendiculum huius. Aquæ perpendiculum hic, & in

ſequentibus, appello altitudinem aquæ ſupra horizontem, ſeu
ſupra centrum Terræ, ita vt illa dicatur habere maius
1culum, quàm altera, cuius altitudo ab infima ad ſupremam ſu­
perficiem maior eſt, in eodem horizonte.
Aqua ma­
ioru perpen­
diculi pellit
aquam mi­
noris perpen­
diculi in Si­
phonibus e­
rectis.
Perpendicu­
lum aquæ
quid.
Corollarium II.
Aqua ma­
gis aut, mi­
nùs preſſa
in ſiphoni­
bus, quanam
dicatur.
COlligitur ſecundò, Quænam aqua in ſiphone erecto dicatur
magis aut minùs preſſa: Nam cùm conſtet, Aquam minùs
preſſam expelli à magis preſſa, per dicta Capite primo, Propriet.
3. conſtet præterea, Aquam minoris perpendiculi in ſiphone e­
recto premi atque expelli ab aqua maioris perpendiculi; clarum
eſt, Aquam minoris perpendiculi dici minùs, aquam verò maioris
perpendiculi dici magis preſsam. Ex his formo ſequens
Axioma Hydraulicum II.
IN hydraulicis non aquarum copiâ, ſed perpendiculis pugnatur, & vin­

citur. Illa enim vincit pellendo, vel trahendo alteram, cuius
perpendiculum eſt maius.
Axiomo hy­
draulicum.
Corollarium III.
Siphonis e­
recti ope a­
quam ex v­
no monte in
alterum de­
rivare.
COlligitur tertiò, Quomodo ſiphonis erectiope (hoc eſt, ca­
nale, tubo autin modum ſiphonis erecti conſtructo) ex monte
per vallem ad alterum montem, priori paulò humiliorem, aut
ad locum in latere montis, derivari poſſit aqua; ſi nimirum fiat
ſiphon erectus, cuius os vnum immergatur aquæ montis altioris,
& de in ſiphon deducatur per vallem, & latera montium, usque
ad locum deſtinatum, humiliorem tamen origine aquæ.
Corollarium IV.
Dolium quo­
uſque ſit ple­
num, Si­
phone ex­
plorare.
COlligitur quar­

tò, Quomodo
ſcire poſſis præcisè
quouſque dolium
aliquod exinanitum
ſit, manente obtu­
ramento ſuperiore
clauso, nulloque alio
foramine facto
præterid, cui epi­
ſtomium immitti
1ſolet. Sit enim dolium DC, exinanitum vſque ad lineam FG;
quod tu ignores: ſcies id, ſi tubum oblongum AB incurves in­
feriùs iuxta B, & doleo iuxta C inſeras epiſtomij loco; liquor
enim dolij effluens aſcendet per tubum, donec perveniat vſque ad
E, & æquetur ſupremæ ſuperficiei liquoris in dolio contenti.
30[Figure 30]
Corollarium V.
Dolium im­
plere per e­
piſtomium
ope ſiphonis.
COlligitur quintò, Quomodo repleri poſſit prædictum doli­
um per foramen C epiſtomij. Si enim tubum AB incur­
vatum inſeras dolio iuxta C, & ſuperiùs iuxta A infundas li­
quorem; aſcendet is in dolio, donec æquetur ſummitati tubi,
aut donec dolium ſit omnino repletum, ſi tubus altior eſt dolio.
Bene tamen Schvventerus monet in ſuis Recreationibus Mathe­
maticis parte 13. quæſt. 3. debere in ſummitate dolij foramen a­
periri, per quod aër elabatur, impediturus alioquin liquoris in­
fuſionem, ſi non poſſit erumpere per foramen C & tubum BA.
Annotatio.
In Siphone erecto plurium quàm duorum crurium eadem con­
tingunt, quæ in ſiphone duorum crurium, vt conſideranti patet.
Propoſitio III.
Siphonis inverſi proprietates aſſignare.
Siphonis in­
verſi pro­
prietates.
PLurimas proprietates, easque plerumque miras habet Siphon­
everſus, tam æqualium quoad longitudinem & capacitatem
crurium, quàm inæqualium. Nos præcipuas referemus.
Prima Proprietas.
SI crura ſiphonis inverſi inæqualia ſunt quoad longitudinem,
& totus ſiphon repleatur aquâ, & invertatur; effluit ea tota per
crus longius, licet ſit minus capacitate. Eſto Siphon inverſus
ABC inæqualium crurium, aquâ plenus, & crus AB longius
ſit quàm crus CB, hoc eſt, extremæ aquarum ſuperficies A & C
inæqualiter diſtent à Centro Mundi, ſcilicet AB minùs, CB
plùs; dico, totam aquam effluere per crus AB, licet capacitate
ſit minus quàm CB. Ratio eſt, quia cùm aquæ AB perpendi­
culum, ſit longius, quàm aquæ CB perpendiculum, ma­
gis premitur aqua apud A, quàm apud C, per corollarlum I.
1
Propoſitione. II.
præcedentis; ac pro­
inde per Propr. III.
cap. 1. aqua AB ex­
pellet aquam CB,
non quidem per preſ­
ſionem, ſed per at­
tractionem; hoc eſt,
efflueta qua AB, ſe­
cumque trahetaquam
CB, & quidem to­
tam, tum propter
rationem dictam,
tum nè detur vacu­
um in ſiphone.
31[Figure 31]
Annotatio I.
MOnuit hîc P. Athanaſius Kircherus, ea quæ diximus hoc loco, ſo­
lùm eſſe intelligenda in eo caſu, in quo tubi ABC laxior portio BC
inferiùs eſt clauſa, ſolo foramine I. relicto. Si enim totum orificium a­
pertum fuerit; aqua nulla ratione ſiſtipoterit quin effluat ſecumque tra­
hat aquam cruris BA. Rationem adſignat, quia quando ſolum fora­
men I eſt apertum, ſola columna aquea BI in fig. I. habet rationem per­
pendiculi, eò quòd ſolum illa premat ſupra I. At quando totum orifi­
cium eſt apertum, tota aqua BHICG habet rationem perpendiculi,
quia tota premit ſupra orificium apertum, ac proinde æquivalet pluribus
perpendiculis æqualibus perpendiculo BI; quæ ſimul ſumpta ſuperant
perpendiculum longius BA. Addidit, hæc ſe longa experientia didiciſſe.
Opportuna monitio, nec menti meæcontraria. Puto tamen, a­
quam ex orificio CI penitus aperto effluere non tam obrationem adſig­
natam, quàm quòd aëri facillimus pateat ingreſſus ob laxitatem orificij;
quo ingrediente diſcontinuatur aqua, & per vtrumque orificium apertum
effluit.
1
Poriſma.
COnfirmatur hinc Axioma hydraulicum præcedens, quòd in
ſiphonibus (& etiam tubis, & quibuscunque vaſis) non pu­
gnatur ponderibus, ſed altitudinibus, ſeu perpendiculis. In­
tellige, in caſu & ſenſu explicato.
Annotatio II.
DIcere quis poſſet, quando ſolùm patet foramen I, tunc attracto cy­
lindrulo aqueo BI, faciliùs ſuccedit aër per foramen attractus,
quàm aqua lateralis HI, vel GI; immiſſoque aëre, aqua illa lateralis
facillimè effluet per foramen I. Quare in nullo caſu videtur poſſe ve­
rificari, quòd aqua AB attrahat totam aquam BC Nego tamen id
recte dici, quia aër ingrediens per foramen I adhærebit ſolùm vltimæ
ſuperficiei aquæ fugientis.
Secunda Proprietas.
SI crura ſiphonis inverſi æqualia ſint quoad longitudinem, li­
cetinæqualia capacitate (cum limitatione tamen poſita) &
totus repleatur aquâ, invertaturque; nihil effluit. Decurtetur
in præcedente ſchemate crus AB in D, & repleatur totus ſiphon
aquâ, ita vt extremæ aquæ ſuperficies C & D æqualiter diſtent
à centro mundi; dico, nihil effluere, licet cruris CB maior aqua
& ponderoſior ſit, quàm aqua cruris AB. Idem fiet, ſi absque cru­
ris AB decurtatione, extrema aquæ ſuperficies in illo æquè di­
ſtetà centro Mundi, atque in crure CB, vt ſi vtrobique eſſet in
linea horizontali CD, aut in linea GHE. Ratio eſt, quia cùm
in vtroque crure æquale ſit perpendiculum ſeu altitudo aquæ, pre­
metur vtrobique æqualiter; vel ergo vtriuſque cruris aqua ſimul
deſcendere deberet, quod fieri non poteſt absque vacuo; vel
neutrius. Exhac, & præcedente Proprietate, formari poteſt
aliud.
Axioma hydraulicum III.
IN hydraulicis æqualia perpendicula æqualiter premunt, inæqualia

inæqualiter, ſcilicet longius plùs, brevius minùs.
1
Axioma hy­
draulicum.
Tertia Proprietas.
Aqua per
longius crus
ſiphonis ce­
leriùs cur­
rit, quàm
per brevius.
AQua per longius crus ſiphonis inverſi eò currit celeriùs, quò
longius fuerit crus. Ratio eſt, quia quò longius eſt crus, eò
longius eſt aquæ deſcendentis perpendiculum, ac proinde eò ma­
ius pondus incumbit aquæ prope os, eòque magis premitur a­
qua in egreſlu, celeriúsque propterea effluit, & conſequenter ce­
leriùs deſcendit. Hinc formo ſequens
Axioma Hydraulicum IV.
Axioma hy­
draulicum.
In hydraulicis per ſiphones & tubos longiores celeriùs fluit aqua,
quàm per breviores, poſito eodem, aut æquali orificio per quod effluit.
Quarta Proprietas.
Aqua per
ſiphonem fluit
difformi
celeritate.
AQua per longius crus ſiphonis inverſi non effluit celeritate v­
niformi, ſed difformi; augetur enim continuò celeritas de­
ſcenſus, donec exhauſtum ſit crus oppoſitum: nunquam tamen
deſcendit tam celeriter aqua, quàm ſi liberè, hoc eſt, non per
ſiphonem, ſed per tubum, aut extra tubum vel canalem deſcen­
deret. Ratio eſt, quia aqua effluens per crus longius AB, in an­
tea poſito, & in quocunque alio ſiphone, debet ſecum trahere
contranitentem aquam cruris brevioris CB, nè detur vacuum
intra ſiphonem; quæ aqua cruris brevioris quoniam continuò
minuitur effluente aqua per os A, ideo faciliùs ſemper ac faci­
liùs attrahitur ab aqua cruris longioris AB; cuius proinde deſcen­
dentis celeritas continuò intenditur, donec exhauſtum ſit to­
tum crus CB. Non æquat tamen celeritatem eam, quâ liberè
deſcenderet, non trahendo ſecum aquam alterius cruris; quia
quàm diu reſtat aliquid aquæ in crure breviori CB, attrahere
illud debet, vt poſſit effluere, ac proin de ſemper aliquid retinet
impedimenti; quo caret, dum liberè cadit. Adde quòd quò
diutiùs aqua effluit per A, eò aquæ cruris CB ſuperficies ex­
trema C magis aſcendit verſus B, adeoque & perpendiculum
aquæ cruris CB continuò minuitur, aquæ interim, quæ ex crure
AB fluit, perpendiculo manente eodem. Augetur ergo aſſiduè
proportio perpendiculi BA ad perpendiculum BC, adeoque &
1proportio preſſionis aquæ BA ad preſſionem aquæ BC au­
getur; ergo, &c. Dixi, donec exhauſtum ſit totum crus CB
oppoſitum: nam illo exhauſto, minuitur ſemper magis ac magis
celeritas effluxus per os A, quoniam minuitur perpendiculum
aquæ, ac proinde ſemper minùs ac minùs premitur aqua apud A.
Annotatio.
In ſiphone inverſo pluribus tubis quàm duobus compoſito eadem.
& ob eandem cauſam contingunt, vt patębit conſideranti.
Propoſitio IV.
Siphonis mixti inæqualium crurium proprie­
tates aſſignare.
SIphonum mixtorum crura vel ſunt omnia æqualia, vel omnia

inæqualia, vel aliqua æqualia, aliqua inæqualia. De proprie­
tatibus ſiphonis, cuius omnia crura ſunt æqualia, agemus Pro­
poſit. ſequenti; de reliquorum proprietatibus hîc agemus. Sit
igitur ſiphon AKDI. Hic ſi integer maneat, habebit omnia cru­
ra inæqualia: ſi truncetur in E, aut in B, habebit aliqua crura
æqualia, alia inæqualia: ſi truncetur in F, aut N, habebit iterum
omnia crura inæqualia.
Siphonis mi­
xti variæ
ſpecies.
Prima Proprietas.
SI ſiphon AKDI maneat integer, & repleatur totus aquâ, efflu­
et ea tota per os I. Ratio eſt, quia perpendiculum DI lon­
gius eſt quàm perpendiculum DK, ut ſupponitur; ergo plùs
premitur aqua apud I, quàm apud K, per dicta Propoſit. III.
præcedente, Propriet. I. & Capite I. Propriet. III. ac proinde
aqua DI trahit aquam DK; quâ tractâ, ſequitur etiam aqua
KA, tum proprio pondere, tum ad vacuum impediendum.
Secunda Proprietas.
SI crus DI truncetur in B, ita vtos B ſit eiusdem altitudinis
ſupra horizontom cum ore A, & totus ſiphon AKDB replea­
tur aquá; eſt qui putat non effluere ex B, ſed effluere ex A, du­
rareque fluxum donec ſuperficies aquæ B pervenerit ad C,
hoc eſt, donec effluxerit tantum aquæ, quantum eſtintra BDC,
1
tunc enim, ait, ceſſabit fluxus ex A,
ſtabitque aqua in æquilibrio intra
AKC. Quòd non effluat aqua ex B,
clarum eſt, quia perpendiculum BD
brevius eſt quàm perpendiculum DK,
ergò aqua DB non poteſt trahere a­
quam DK, & multò minùs aquam DKA.
Quòd autem effluat ex A, rationem
aſſignat, quia perdendiculum DK
longius eſt quàm perpendiculum AK;
ergo aqua DK fortiùs premit deor­
ſum verſus K, quàm aqua AK, ac
proinde aqua AK debet cedere, &
effluere ex A, ac ſequi tota reliqua
aqua, nè vacuum detur. Quòd de­
nique ceſſet fluxus aquæ ex A, quan­
do ſuperficies B pervenerit ad C,
rationem dat, quia tunc perpendicu­
la CK, AK, ſunt æqualia.
32[Figure 32]
Experentiâ tamen conſtat, in dicto caſu nullam effluere aquam
ex Siphone AKDB, neque per os B, neque per os A. Rationem
adſigno, quia aqua quæ eſt in AKC, ita eſt librata, vt à poten­
tia quantumvis parva moveri, & ex vna parte attolli poſſit; qua­
re humido CD ſupra ſe poſito non reſiſtit. I am verò quoniam
perpendicula crurium DC, DB æqualia ſunt, aqua in C æquè
premitur ac in B; quare cùm nec infra B, nec infra C vllum
ſit impedimentum extrinſecum, præter aërem (iam enim oſten­
ſum eſt, aquam CKA non reſiſtere humido CD deſcendenti)
pariter ex A & B aqua deberet effluere; quod fieri non poteſt
absque vacuo. Patet ergo cur aqua conſiſtat. Dices, in hoc
diſcurſu committitur manifeſtus paralogiſmus; dividitur enim
mente crus DK in puncto C, & diſcurritur ac ſi realiter ibidem
eſſet facta diviſio; Natura non dividit aquam cruris DK in pun­
cto C, nec propter noſtras intellectuales diviſiones mutat
1randi vim, cùm non obſtante illa diviſione revera crus DK lon­
gius ſit, quàm crus AK. Reſpondeo, quamvis DK longius ſit
quàm crus AK, eius tamen activitati ſeu preſſioni deorſum non
ſolùm reſiſtit crus AK, ſed etiam crus DB; illud, nè aqua KA
pellatur ſurſum; hoc, nèaqua AD trahatur ſurſum: vnde per­
pendiculum DK habet duplicem reſiſtentiam, ſcilicet DB, & AK;
quæ duæ reſiſtentiæ æquant eius activitatem, & conſequenter
impediunt motum aquæ DK, eiusque fluxum, ſive per os A, ſi­
ve per os B. Diviſio autem intellectualis cruris DK in puncto
C fit ſolùm ad oſten dendum quomodo duplex prædicta reſiſten­
tia æquivaleat activitati totius cruris DK.
Tertia proprietas.
SI crus DI truncetur in F, vt os F ſit inferius quàm os A;
idem qui ſuprà putat non effluere aquam ex F, ſed ex A, du­
rareque ut antea fluxum, donec ſuperficies F pervenerit vſque
ad C. Rationem eandem dat cum illa, quam adſignavit paulò
antè.
Eâdem tamen experientiä conſtat, aquam in hoc caſu ef­
fluere ex F, donec aqua cruris AK deſcenderit in H ad pa­
rem cum F altitudinem. Ratio eſt, quia humidum in F ma­
gis premitur, quàm in C, id eſt, quàm in A, ob longius per­
pendiculum DF, quàm DC; quare humidum in F deſcen­
det, trahetque humidum reliquum, nè detur vacuum. Nec re­
fert, quòd dividatur intellectu crus DK in puncto C, & compa­
retur crus DF cum parte DC ſolùm, ac ſi & Natura ibidem
diviſiſſet crus DK; hoc enim ſolùm fit ob rationem paulò antè
allatam.
Quarta Proprietas.
SI crus DI truncetur in E, vt os E habeat eandem altitudinem
cum puncto K; ille idem qui ſuprà exiſtimat nihil effluere, neque
ex E, neque ex A. Ratio eius eſt, quia perpendicula DE, DK ſunt
æqualia; ergo aqua apud E non plùs premitur quàm apud K, nec
apud K plùs quàm apud E; ergo neque ex E, neque ex A
effluere poteſt aqua, nè æqualis potentia dicatur ſuperaſſe æ­
qualem.
1
Dicendum tamen, eâdem experientiá duce, effluxuram
aquam ex E, duraturumque fluxum, donec ſuperficies A per­
venlat ad K, & non vltrà. Rationem adſigno, quia perpen­
diculum DE longius eſt, quàm DC, dum plenus eſt tubus. Dum
autem aqua deſcenderit ad K, perpendicula DK, DE ſunt æ­
qualia.
Quinta Proprietas.
Si crus DI truncetur in N, effluet aqua ex A, donec
ſuperficies N perveniat in C, vbi conſiſtet. Ratio eſt, quia
altitudo aquæ DK, vel potiùs DC, maior eſt, quàm altitudo DN.
Sexta Proprietas.
Effluxus aquæ in prædictis caſibus, ſive ex ore A, ſive ex
ore F, E, I, non eſt vniformis, ſed difformis, eo prorſus modo,
quo diximus in Propoſit. III. præced. Proprietate IV.
Propoſitio V.
Siphonis mixti æqualium crurium proprieta­
tes aſſignare.
33[Figure 33]
EX ſiphone mixto æqualium crurium, qua­
lis eſt ABCD, in appoſito ſchemate, ſi a­
quâ totus repleatur; effluit aqua ex D. Ra­
tio eſt, quia licet tam perpendicula AB, CB,
quàm perpendicula CD, CB, ſint æqualia;
quia tamen aqua CB æquilibrata eſt ab aqua
AB, poterit à qualibet potentia facillimè
moveri, ideoque ab aqua CD deorſum ni­
tente poterittrahi, & effluere ex D; & ita de
facto contingit, vt experientia docet.
Propoſitio VI.
Inverſi Siphonis, vaſi vno crure impoſi­
to, proprietates aſſignare.
Crus inter­
num, &
crus exter­
num ſipho­
nis
OBvia ſunt quæ dicam, ideò breviter expediam. Eſto igitur
vas aquâ plenum ABCD, cui inverſi ſiphonis crus vnum FE
immergatur, alterum FN foris maneat. Vocetur autem crus
1
FE internum, crus verò FN
externum. Huius ſiphonis
variæ ſunt proprietates, provt
variè diſponi poterit crus eius
externum.
34[Figure 34]
Prima Proprietas.
Si enim crus exter­
num FN maneat integrum,
& ex ore N exſugatur aër; ſe­
quetur aqua vaſis, ob vacui
metum, & tota effluet, aut pœ­
nè tota (donec nimirum aquæ
ſuperficies ſuperior CD deſcen­
derit vſque ad oſculum E) ſi
internum crus fundum pœnè
tangat. Ratio eſt, quia per­
pendiculum externi cruris eſt
longius quàm interni. Si to­
tus ſiphon aquâ impleatur, &
vtrumque orificium claudatur, ac deinde minus crus EF aquæ
imponatur, maiori foras prominente, & ſimul vtrumque orifi­
cium aperiatur; idem fiet.
Effluet tamen inæqualiter, cum perpetuo nimirum celerita­
tis decremento, quia perpendiculum aquæ cruris interni, altitu­
do nempe aquæ à puncto P uſque ad ſuperficiem ſuperiorem
aquæ vaſis (hæc enim ſola premit actu, reliquæ verò inferiores
actu non premunt, per dicta cap. 1. Proprietate V.) ſemper ma­
gis ac magis creſcit, ac proinde ſemper magis magiſque reſiſtit
perpendiculo aquæ cruris externi.
Quò verò crus externum longius fuerit infra ſuperficiem

ſuperiorem aquæ vaſis, eò fluet aqua celeriùs, & æqualibus tem­
poribus copioſiùs: quia tunc eò magis perpendiculum externi
ſuperabit perpendiculum interni cruris in longitudine, & vi pre­
mendi deorſum. Non tamen ſufficit, ut crus externum ſit
1cunque ratione longius crure interno, ſed neceſſarium omnino
eſt ut perpendiculum externi cruris longius ſit perpendiculo in­
terni, juxta dicta ſuprà Protheoria I. §. VI.
Aqua inæ­
quali cele­
ritate efflu­
it ex crure
externo ſi­
phonis,
Secunda Proprietas.
Si crus externum FN decurtetur in K, & internum tan­
gat ferè fundum in E, & ex ore K extrahatur aer; ſequetur
aqua uſque ad os K, propter vacui metum, & tota ferè effluet,
donec nimirum perveniat ſuprema aquæ ſuperficies uſque ad oſcu­
lum E. Ratio eſt, quia perpendiculum cruris externi longius
eſt quàm interni. At poſtquam aqua pervenerit uſque ad oſcu­
lum E, nihil amplius effluit, quia perpendicula FE, FK ſunt
æqualia. Hærebit ergo aqua in æquilibrio in utroque crure.
Tertia Proprietas.
Si crus externum FN decurtetur in H, & internum ſit
infra lineam LM, aut pertingat ſolummodò uſque ad dictam
lineam; vas tamen ſit plenum uſque ad lineam CD, aut ſaltem
aqua ſit ſupra lineam LM; effluet aqua per os H, donec ſupre­
ma aquæ vaſis ſuperficies perveniat uſque ad lineam LM, & non
ampliùs. Ratio eſt, quia antequam dicta aquæ ſuperficies per­
veniat ad lineam LM, perpendiculum cruris externi eſt ſem­
per longius perpendiculo cruris interni; quando verò deſcendit
jam ad dictam lineam, ambo perpendicula ſunt æqualia. Fluxus
porrò difformitas quoad celeritatem aut tarditatem eadem eſt,
quæ antea.
Quarta Proprietas.
Si crus externum decurtetur in G, ut ſit ejuſdem altitudi­
nis ſupra Horizontem cum ſuperficie humidi CD, & aqua at­
trahatur in G; nihil effluet, quia perpendicula ſunt æqualia:
quare aqua hærebit in æquilibrio in utroque crure.
Corollarium I.
Ex his colligitur primò, Si vas ſit plenum ſolummodò uſque

ad lineam LM, & ſiphonis crus externum decurtetur in H, vel
G, vel O, internum verò pertingat uſque ad fundum; nihil
poſſe effluere ex crure externo.
1
Perpendicu­
li exceſſum
tuetur Na­
tura in a­
quæ fluxu.
Corollarium II.
Colligitur ſecundò, quàm pertinax ſit Natura, vel conſtans
potiùs, in retinendo atque tuendo perpendiculi exceſſu, nè mi­

nor aut æqualis potentia dicatur viciſſe majorem.
Perpendicu­
lo, non copia
aquæ Natu­
ra pugnat,
ac vincit, in
hydrauli­
cis.
Corollarium III.
Colligitur tertiò, quomodo Natura in Hydraulicis pugnet,
ac ſuperet, non aquarum copiâ, ſed altitudine perpendiculari.
Corollarium IV.
Colligitur quartò, ſiphonis operationes hydraulicas ad li­
bræ operationes commodè revocari poſle, uti mox dicemus
Propoſit: VIII. ſeque
Poriſma.
Fonticulus
duplex ope
ſiphonis in­
verſi.
35[Figure 35]
Hinc etiam patet,
qua ratione ſiphonis
inverſi præſidio fonti­
culus duplex exhiberi
poſſit, ſi nimirum crus
brevius AB indatur
vitreo protuberanti
ventri BC, habeatque
intra ventrem ſtrictiſſi­
mum oſculum B aper­
tum; deinde ex eodem
ventre derivetur crus
longius DE in curva­
tum inferiùs, & apud E
deſinens in oſculum an­
guſtum. Si enim hu­
juſmodi ſiphon impo­
natur vaſi pleno, & ex
oſculo E ſugatur aër;
aſcendet aqua per crus AB, & in ventre exiliet radiosâ virgulâ
vix aſpectabili, indeque ſe demittet in crus alterum longius DE,
cogeturque ſua propendente demiſſione ad ejectionem eò altio­
rem, quò profundiùs deſcendet.
1
Propoſitio VII.
Cauſam adſignare, cur quando oſculum externi cruris
ſiphonis inverſi, eſt altius, aut æquè altum ac aquæ ſuperficies
ſuprema in vaſe, aqua non fluat; quando verò
eſt demiſſius, fluat.
VIdimus, experientiam docere, quando perpendiculum cru­
ris externi ſiphonis inverſi, eſt minus, aut æquale perpendi­
culo cruris interni, uſque ad ſupremam aquæ ſuperficiem aquam
non effluere poſſe per os externi cruris, ceſſante ſuctu, ſeu attra­
ctione; quando verò perpendiculum externi eſt majus quàm in­
terni cruris in ſenſu expoſito, fluere donec æqualia fiant perpen­
dicula, aut donec tota effluxerit aqua ex vaſe. Quæritur nunc
hujus phænomeni cauſa.
Siphonis
crus longius
ſuperat bre­
vius, non
capacius mi­
nus capax.
Hero Alexandrinus in libello de Spiritalibus cap 1. ait,
quoſdam putare, cauſam eſſe, quòd aqua cruris externi debeat
trahere aquam cruris interni, ac proinde illa debeat eſſe major
ac copioſior, quàm hæc. Sed hoc minimè verum eſſe, patet ex
eo (quod etiam Hero advertit) quòd licet crus externum ſit lon­
gè amplius atque capacius interno, multoque plùs aquæ conti­
neat; ſi tamen longius non eſt, nequaquam effluit ex ipſo aqua,
ſed ubi ceſſat violenta ſuctio, ſeu tractio, tota refluit per crus in­
ternum longius intra vas. Non ergo externum crus ſuperat in­
ternum, quòd aquæ plùs contineat. Itaque videamus natura­
lem cauſam & genuinam, ex Heronis primò, deinde ex noſtra
ſententia.
Diximus cap. 1. Propriet. II. aquæ continuæ & quieſcentis
ſuperficiem ſuperiorem eſſe ſphæricam (etiam in parvis vaſis, &
receptaculis, licet inſenfibiliter) centrum habentem idem quod
Terra, ſeu globus Terraqueus; non quieſcentem verò aquam
tam diu fluere, donec partes continuæ in una ſuperficie ſphærica
conſtituantur, hoc eſt, donec omnes extimæ ſuperficiei partes
continuæ æqualiter diſtent à centro Terræ. Hoc poſito putat
Hero, cauſam ob quam, quando externi cruris orificium eſt
1æquè altum ac ſuperficies ſuperior aquæ vaſis, hoc eſt, quando

externum crus eſt æquale interno quoad longitudinem, uſque
ad aquæ ſuperficiem ſupremam vaſis, aqua non effluat ex crure
externo, etiamſi ſiphon ſit plenus aquâ, eſſe, quia tunc aqua ſi­
phonis continuatur cum aqua vaſis, & utriuſque ſuperficies ex­
trema æqualiter diſtat à centro Mundi: Cauſam verò cur, quan­
do externi cruris orificium eſt demiſſius ſuperficie extrema aquæ
vaſis, effluat, eſſe, quia tunc ſuperficies aquæ vaſis eſt altior, quàm
ſuperficies aquæ cruris externi, cum cujus aqua continuatur, ac
proinde tam diu fluere debet aqua vaſis, poſtquam ſemel fluere
cœpit, donec ſuperficies fiant æqualiter diſtantes à centro Ter­
ræ. Ob contrariam ergo cauſam, ſecundùm Heronem non
effluit aqua ex crure externo breviore, ſed refluit intra vas quia
nimirum ſuprema ſuperficies aquæ vaſis eſt declivior, quàm ſu­
perficies aquæ cruris externi.
Heronis opi­
nio circa a­
quæ fluxum
è crure ex­
terno ſipho­
nis.
Cœterùm cur aqua in ſecundo caſu, ex vaſe aſcendat ad
ſiphonis ſummitatem, contra ejus naturam, indeque deſcendat
ad orificium uſque externi cruris, non eſt ob cauſam jam adſigna­
tam, ſed ut impleat, aut impediat vacuum, ſeu quia trahitur vio­
lenter ad impediendum, aut implendum vacuum. Quoniam
enim ex crure externo extrahitur aër, trahit is ſecum, nè vacuus
maneat ſiphon, & diſcontinuentur corpora, nempe aër & aqua,
trahit inquam ſecum aquam uſque ad orificium cruris externi;
quò ubi pervenerit, nullam ampliùs violentiam patitur ab aëre,
nec ab alio extrinſeco agente, ſed naturæ ſuæ relinquitur, ut pars
illa incipiat, aut proſequatur fluxum, cujus ſuperficies extre­
ma minùs diſtat à centro Mundi, duretque fluxus, donec am­
bæ ſuperficies æquales fiant.
Experimentum.
ESſe porrò hanc, quam adſignavit Hero, genuinam dicti
phænomeni cauſam, confirmat ipſe tali Experimento. Si

ſumentes, inquit, duo vaſa (cujuſmodi ſunt A & B in appo­
ſitis figuris) injiciemus humidum in utrumque ipſorum, & implentes
1ſiphonem, digitiſque ipſius oſcula comprehendentes, demittemus alte­
rum crus in unum dictorum vaſorum adeo, ut aquâ demergatur; alte­
rum verò in alterum vas, (ut aqua etiam demergatur, prout in
appoſitis figuris apparet;) fiet tota aqua continua; utrumque enim
humidorum, quæ ſunt in væſibus, (ita interpres) conjungitur cum eo,
quod eſt in ſiphone, ita ut totum continuum fiat. Si igitur ſuperficies

humidorum, quæ priùs erant in va­
ſibus, in una ſuperficie conſiſtant,
ut in prima figura; quieſcet & ſic
utraque ipſarum demerſo ſiphone:
ſin minùs, ut in ſecunda figura;
quoniam aqua continua facta eſt,
neceſſariò ob continuitatem in hu­
miliorem locum fluet, quouſ〈qué〉 vel
omnis aqua, quæ in vaſibus, in una
ſuperficie ſit, vel alterum vaſorum
exinaniatur, illud videlicet, quod
altiori fuerit loco. Fiant igitur
in una ſuperficie humida, quæ ſunt
in vaſibus; quieſcent utique, ita
ut etiam humidum, quod eſt in ſi­
phone, ſimul quieſcat. Quòd ſi

quis mente concipiat ſiphonem diſ­
ſectum juxta ſuperficies humidorum, quæ ſunt in vaſibus; & ita qui­
eſcet humidum, quod eſt in ſiphone: ergo & ſiphone ipſo ſuſpenſo, &
in neutram partem inclinato, rurſus quieſcet humidum, ſive æqualem
omnino habens latitudinem, ſive alterum crus altero multo majus ſit;
non enim in hoc cauſa eſt, cur humidum quieſcat, ſed in eo, quòd ip­
ſius oſcula æqualiter jaceant. Hæc Hero. lege etiam quæ ſequun­
tur apud ipſum in eodem cap. 1.
Experimen­
tum circa
aquæ fluxum
ex ſiphone.
Siphon in­
verſus æ­
qualium
crurium
longitu di­
ne, inæqua­
lium capa­
citate, reti­
net aquam
ſuſpenſam
ſecundum
Heronem.
36[Figure 36]
Sed hæc cauſa ex Herone adſignata non videtur eſſe ve­

ra, aut ſaltem non eſt adæquata. Primò enim, ſi ideo fluit
aqua ex crure longiore, AD, ſeu potius CD, ſecundæ figuræ,
quia ſuperfies extrema aquæ ipſius non eſt æqualis ſuperficiei
1extremæ aquæ alterius cruris, BF, ſeu potius EF, ſed demiſſior;
ergo quando ſiphon ſive æqualium, ſive inæqualium crurium,
aquȧ plenus, & utrimque compreſſis digitis obturatus, imponi­
tur duobus prædictis vaſis aquȧ plenis, quorum unius ſuperficies
ſuprema aquæ altior eſt, quàm alterius, effluitque aqua intra vas
demiſſius, eò quòd alterius ſuperficies ſuprema altior eſt, & ad
decliviorem locum tendit, nititurque ſuperficiem ſuam adæ­
quare ſuperficiei alterius vaſis humilioris; ergo inquam, quando
hoc contingit, aqua ex vaſe altiore aſcendit naturaliter & inna­
to appetitu ad ſiphonis ſuperiorem partem, indeque deſcendit
intra vas humilius; naturaliter enim aquæ partes altiores fluunt
ad loca decliviora. Deinde ſi illa eſt cauſa adæquata, cur quan­
do ſiphon ina qualium crurium repletur aquâ, & ſecundùm
longius crus immergitur aquæ, ſecundùm brevius verò extra
in aëre relinquitur, cur inquam, non effluit aqua per externum,
ubi nullum eſt impedimentum præter aërem? poteſt enim aqua
per externum fluere ad loca decliviora, & fundare unam conti­
nuam ſuperficiem diſtinctam à ſuperficie, quæ in vaſe eſt; &
præterea inclinationem habet ad deſcendendum, non verò ad
aſcendendum. Præterea, cur quando ſiphon inæqualium cru­
rium repletur aqua, & tenetur inverſus in aëre, non effluit aqua
ex crure breviori, cum ejus aqua plùs diſtet à centro Terræ,
quàm aqua cruris longioris? Alia ergo cauſa adſignari debet, cur
aqua cruris longioris, ſeu externi, ſeu interni, vincataquam cru­
ris brevioris; quam paulò poſt dabimus.
Heronis opi­
nio exami­
natur.
Qui tamen Heronis ſententiam tueri volet, ad has ratio­
nes in contrarium allatas reſpondere poterit, ut ſequitur. Nem­
pe ad primam, aquam cruris brevioris non aſcendere naturali­
ter, ſed tractam ab aqua cruris longioris AD, ſeu CD, ad va­
cuum in ſiphone impediendum, & ad tuendam continuitatem
partium aquæ aqua enim cruris longioris AD, ſeu CD, deſcen­
dit naturaliter (utpote tendens ad locum decliviorem) ſecum­
que trahit reliquam aquam, quia ſuprema ſuperficies vaſis A,
cum qua continuatur aqua ſiphonis, & vaſis B, eſt declivior,
1ſuprema verò ſuperficies vaſis B eſt altior, & debet fieri æqua­
litas inter ipſas: quæ non fieret, ſi aqua ſiphonis BF, ſeu EF, de­
ſcenderet.
Ad ſecundam, non effluere aquam per brevius, ſed per lon­
gius crus, quia aqua amat continuitatem ſuarum partium, & ap­
petit habere ſuperficiem ſupremam omnium partium æqualiter
diſtantem à centro Terræ; quorum utrumque obtinet, ſi ef­
fluit aqua per longius crus; neutrum, ſi per brevius.
Ad Tertiam, ideo non effluere aquam è crure breviore, ſed
è longiore, quia aqua cruris brevioris eſt altior, & aqua cruris
longioris declivior: curruntautem aquæ continuatæ partes alti­

ores ad decliviores naturaliter, & non hæ ad illas.
Authoris o­
pinio circa
aquæ fluxum
è crure ex­
terno longio
re ſiphonis.
Sed quidquid ſit de hac Heronis ſententia, mihi magis pla­
cet ſequens ratio allati phænomeni, quæ univerſalis eſt & in
omnibus ſimilibus caſibus locum habet, ut vidimus in præce­
dentibus, & iterum videbimus infrà hoc eodem capite Propo­
ſit. 13. & 14. Pro qua recolendum eſt, quod diximus ſuprà Ca­
pite 1. Proprietate IV. ex Archimede, aquæ & humidi cujuſcun­
que partem unamquamque premi humido ſupra ipſam exiſtente
ad perpendiculum, ſi humidum ſit deſcendens in aliquo, aut cer­
tè nullum habeat impedimentum, ut deſcendat.
Dico itaque, cauſam hujus rei eſſe eandem cum ea, quæ
adſignata fuit in præcedentibus, quia nimirum aqua cruris lon­
gioris potentior eſt ad deſcendendum, ſecumque trahendum
aquam cruris brevioris, quàm aqua cruris alterius; & hoc ideo,
quia aqua premit ac premitur, dum premit ac premitur, ad per­
pendiculum, hoc eſt, ſecundùm lineam quæ tranſit per centrum
Mundi. Cujus ergo aquæ perpendiculum longius eſt, illa ma­
gis premit ac vincit, hoc eſt, deſcendit, ſi nihil obſtet deſcen­
ſum impediens, ut in noſtro caſu contingit. Hîc ergo verum
etiam eſt, quòd in Hydraulicis pugnatur & vincitur non pondere,
aut copi aquarum, ſed perpendiculis, juxta Axioma hydraulicum,
2. quod ſuprà Propoſitione 2, formatum fuit.
1
Proprietas VIII.
Siphonem ad Libram ſeu vectem revocare,
filtrum ad ſiphonem.
ESto recta linea AB, diviſa bifariam in puncto C. Si huic
puncto C ſupponatur hypomochlion G, aut alligetur fi­

lum FG; ſtabit, hærebitque li­
nea AB in æquilibrio horizon­
ti parallela, & neutra pars præ­
valebit. Si prolongetur pars
CB uſque ad D, prævalebit pars
CD parti CA, & deſcendet. Si
prolongetur eadem pars CB, uſ­
que ad E, adhuc magis prævale­
bit pars C parti CA, cele­
riuſque deſcendet; & quò ma­
gis prolongabitur pars longior,
eò magis prævalebit breviori,
magiſque celeriter deſcendet.
Linea porrò AB, aut AD, aut
AE, ſi hypomochlio G impo­
natur, repræſentatvectem; ſi è
filo FC ſuſpendatur, repræſentat
libram, aut ſtateram.
37[Figure 37]
Eſto jam ſiphon ACB, ſive

erectus, ſive inverſus, diviſus
mente in duas æquales partes AC, BC, & repleatur totus aquâ;
ex neutro crure effluet, ut vidimus atque probavimus, ſed aqua
ſtabit, hærebitve in duobus cruribus AC, BC, in æquilibrio.
Si prolongetur crus CB, uſque ad D, & repleatur totus ſi­
phon aquâ; prævalebit crus CD, & aqua ejus in inverſo ſipho­
ne effluens ſecum trahet reliquam; in erecto verò ſiphone de­
ſcendet & expellet reliquam per os A. Si prolongetur idem
crus CB uſque ad E, adhuc magis prævalebit crus CE, ma­
giſque celeriter deſcendet ejus aqua, & vel ſecum trahet reli­
quam, vel illam ſubſidendo expellet.
1
Siphon tam
erectus. quam
inverſus, re­
vecatur ad
libram.
38[Figure 38]
Patet ergo, quomodo ſiphon
tam erectus, quàm inverſus, re­
vocetur ad libram, aut vectem
Filtrum appellamus panni

laciniam ACB, pendentem ex
vaſe A, ita ut pars AC ſit in­
tra vas, & aquæ immerſa, ſal­
tem ex parte; pars verò altera
CB extra vas pendeat. Hæc
panni lacinia ſi priùs madefiat
tota, deinde modo dicto ex va­
ſe aquâ pleno ſuſpendatur; tra­
hit aquam non ſecus ac ſiphon,
ſi pars exterior fuerit longior
quàm interior; ſi æqualis, aut
brevior, non trahit. Conſtat
ergo, filtrum ad ſiphonem re­
duci.
Filtrum re­
vocatur ad
ſiphonem.
Propoſitio IX.
Diabetem ſpiritalem deſcribere, ejuſque
proprietates adſignare.
EOſdem ferè effectus, quos præſtat ſiphon inflexus, cujus
unum crus vaſi imponitur, præſtat etiam tubus certo mo­
do vaſi implantatus, quem Hero Alexandrinus vocat medium
ſpiritalem diabetem, quaſi dicas, peraſcenſorem; alij verò vo­
cant tubum ſuffocabilem. Sic autem conſtruitur.
139[Figure 39]
Sit vas ABCD. Per ejus fundum

CD trajiciatur tubus EF utrimque
apertus, ipſi fundo coarctatus, &
in partem inferiorem excedens
apud F; at oſculum ejus ſuperi­
us E non adæquet altitudinem
vaſis, ſed ſit paulò inferius. Huic
tubo EF circumponatur alius tu­
bus GHI, ſuperius clauſus, qui
tamen oſculum E non attingat,
ſed tantum ab ipſo diſtet, quantum
ſufficit ad aquæ ingreſſum per
oſculum E: inferiùs verò vel non attingat undequaque fun­
dum vaſis; vel ſi attingit, relinquatur à latere foramen I, per
quod aqua intrare poſſit.
Diabetes
ſpiritalis
quomodo
conſtrua­
tur.
Si jam vas impleas aliquò uſque aquâ, v. g. uſque ad KL, in­

ſinuabit ſeſe illa per foramen I, & aſcendet uſque ad H, in­
tra tubum IGH. Si igitur per oſculum F attrahas aërem,
qui eſt in tubo FE; ſequetur ſimul aër, qui eſt in tubi ſuperpo­
ſiti parte GH; & poſt aërem ſequetur aqua, quæ eſt in ejuſdem
tubi parte IH; nec ceſſabit fluxus ex F, donec tota aqua va­
ſis effluxerit, alioquin daretur vacuum intra tubos, ut patet.
Quòd ſi totum vas impleas aquâ, aſcendet illa per foramen I,
intra tubum IHG, uſque dum ſupergrediatur oſculum E; quo
ſupergreſſo, inſinuabit ſeſe, naturali pondere, aqua per dictum
oſculum, & effluet per F, nec ceſſabit, donec tota effluxerit
aqua. Hac arte docebimus infrà Claſſe 1. cap. 1. Machina IV.
conſtruere vas, quod effundat aquam per fundum, dum ple­
num eſt; dum verò plenum non eſt, nihil effundat.
Diabetis
ſpiritalis
proprieta­
tes.
Annotatio I.
FLuxus aquæ etiam hîc inæqualis est, cum continuo celeritatis de-
1

cremento: & quò tubus EF lon­
giùs exceſſerit extra fundum, eò
celeriùs, adeoque & copioſiùs hu­
midum effluet. Harum autem
proprietatum ratio eſt eadem cum
illa quæ ſuprà Propoſit. 7. pro ſi­
phone vaſi impoſito eſt allata; tu­
bus enim IG æquivalet cruri in­
terno, & FE, cruri externo.
Aquæ flu­
xus per dia­
betem ſpiri­
talem inæ­
qualis eſt.
40[Figure 40]
Annotatio II.
IDem effectus habebitur, ſi in­

tra vas fiat ſiphon inverſus
ABC, cujus dorſum B ſit paulò
infra ſumma labra vaſis. Si enim aqua infundatur vaſi, aſcendet
ea per crus AB; & cùm ſupergreſſa fuerit dorſum B, effluet per
crus BC; nec ceſſabit, donec dota effluxerit. Vide quæ dicemus
infrà Parte 2. loc. cit. Machina IV. Si verò non totum vas implea­
tur aquâ, & aër ſugatur ex oſculo C; ſequetur ſimiliter aqua vaſis,
nec ceſſabit fluxus, donec tota fuerit elapſa, quoniam perpendiculum
aquæ cadentis (ſicut & in Diabete) majus eſt quàm perpendiculum
aquæ aſcendentis.
Diabetes
ſpiritalis a­
lia ratione
conſtructus.
Propoſitio X.
Siphonis inverſi fluxum æqualem
reddere.
SUprà Propoſit. VI. Propriet. I. oſtendimus, aquam per exter­
num ſiphonis inverſi crus fluere inæqualiter, cum perpetuo
nimirum celeritatis decremento. Oporteat igitur efficere ut
fluxus ſemper æqualis ſit. Docet id Hero Alexandrinus cap. 3.
de ſpiritalibus in hunc ſenſum.
141[Figure 41]
Sit vas ABCD, aqua

plenum vſque ad EF, gra­
tia exempli (poteſt enim
plùs & minùs eſſe repletum)
habens ſuas anſulas LL per­
foratas. Fiat lebetarium
G, ſive apertum, ſive clau­
ſum, quod poſſit innatare
ſuperficiei aquæ EF; , & per
eius operculum ac fundum
trajice ſiphonis HIK crus
internum ac brevius HI, &
ſtanno, aliavè materia ad
foramina benè coarcta,
nè aqua ſubintrare in le­
betarium poſſit. Alterum
crus externum ac longius
IK trajice per foramina
anſularum LL, ſic ut fa­
cilè per eas moveri aſcen­
dendo ac deſcendendo poſ­
ſit. His factis, ſi per oſcu­
lum K attrahas aërem, qui
eſt in ſiphone, ſequetur, ob vacui fugam, aqua vaſis, eâque ſub­
ſidente ſubſidebit ſimul & lebetarium, & ſiphon infixus lebeta­
rio, fluetque aqua per K, donec oſculum H tangat fundum
CD. Erit autem ille fluxus ſemper æqualis, eò quòd exceſſus
perpendiculi cruris externi & longioris ſupra perpendicu­
lum cruris interni & brevioris, ſit ſemper æqualis, hoc
eſt, idem, nempe in ſchemate poſito exceſſus KM uſque
ad ſupremam aquæ vaſis ſuperficiem EF, propterea quòd efflu­
ente aqua ex K, & deſcendente ſuperficie EF verſus fundum
vaſis, deſcendat & lebes cum ſiphone ſibi coarctato, ut dixi; quo
fit, ut crus IK eandem ſemper aquæ quantitatem ex vaſe per
crus HI attrahat, nempe illam quæ eſt in GI, à G ſuprema aquæ
1
ſuperficie, vſque ad I; ac
proinde eâdem ſemper fa­
cilitate difficultatevè efflu­
it aqua ex K ergo & eâ­
dem celeritate.
Aquæ flu­
xum per
crus exter­
num ſipho­
nis æqualem
reddere.
42[Figure 42]
Annotatio I.
Poteſt loco lebetarij G
accipi ſuberis, alteriusvè leviſ­
ſimi ligni fruſtum, & per id
trajici ſiphonis crus internum.
Annotatio II.
Aqua effluit
ex crure ex­
terno ſipho­
nis eò cele­
rius, quo
maior eſt i­
pſi' exceſſus
ſupra inter­
num crus.
Quantò maior erit ex­
ceſſus KM cruris externi,
tantò celeriùs effluet aqua ex
K, ſemper tamen æqualiter.
Ratio eſt, quia tunc magis pre­
mitur aqua apud oſculum K,
& aqua cruris externi maio­
rem exceſſum habet ſupra aquam
cruris interni, ac proinde mi­
norem difficultatem ad illam
trahendam. Neque hoc eſt
contra id, quod diximus Pro­
poſit. VII. præcedente: aliud enim eſt, cauſam dare, cur fluat aqua ex
crure longiore, aliud cur celeriùs fluat.
Annotatio III.
Quomodo fieri poſſit fluxus aquæ ex ſiphone partim æqualis, par­
tim inæqualis, hoc eſt, vno tempore æqualis, altero inæqualis, pront no­
bis placuerit, docet Hero ſupra citatus cap. 4.
Propoſitio XI.
Siphone inverſo aquam ex vno montis latere in
alterum, per verticem deducere.
SItmons A, in cuius latere vno ſit fons, alia vè aqua, ſeu flu­
ens, ſeu ſtagnans B, aut C, in pede nimirum, aut in latere
1
montis; ſitque in latere altero locus E paulò humilior, quàm
43[Figure 43]

aqua B, aut C; & ſit in hunc locum E deducenda prædicta
aqua per montis verticem. Fiat ſiphon inverſus inæqualium
crurium BCDE, ex plumbo, aut metallo, cuius orificium B,
aut C cruris brevioris ſit immerſum fonti B, aut C, alterum
verò orificium E cruris longioris deſinat intra ciſternam, ali­
udvè receptorium E in loco deſtinato. Hoc facto, obture­
tur vtrumque ſiphonis os, & per foramen D in vertice montis
factum in ſiphone, repleatur totus ſiphon aqua, & foramen di­
ligentiſſimè obturetur, nè aërem recipere poſſit. Si iam aperia­
tur eodem tempore ſimul vtrumque ſiphonis orificium, effluet
aqua per E cruris longioris intra receptaculum, ſecumque tra­
het, nè vacuum intra ſiphonem fiat, aquam fontis B, aut C; nec
ceſſabit fluxus, quàm diu orificium B, aut C, fuerit aquæ im­
merſum. Ratio patet ex dictis Propoſitione 6. & alijs paſſim ex
præcedentibus.
1
Aquam per
montis ver­
ticem à ba­
ſe ad basè
deducere ſi­
phone.
44[Figure 44]
Annotatio I.
OMninò neceſſarium eſt, ut locus E ſit humilior, ſaltem aliquan­
tulùm, quàm locus fontis aut aquæ B, ſeu C, ut ſiphonis crus DE
longius fieri poſſit quàm BD, aut DC. Quod ſi fieri non poſſit, ſpes
nulla eſt ad effectum deſideratum conſequendum. Quare diligenter
priùs libellandum eſt ſpatium inter B & E, aut C & E. Qu`
autem humilior fuerit locus E quàm aqua B aut C, eòmcliorem res
ſucceſſum habebit, & eò velociùs aqua effluet ex orificio E, vti ex di­
ctis patet.
Annotatio II.
POſſe etiam alia ratione trahi aquam ex fonte B aut C per ſiphonem,
vſque ad locum E, absque eo quòd in vertice fiat foramen D, & ſi­
phon repleatur aquâ nonnulli putant; ſi nimirum ex orificio E tubi
1extrahatur aër follibus, aut Æolopila, quam deſcribimus infrà parte 2.
claſſe 1. cap. 3. Mach. VI. Quam tamen rationem nullo modo ſubſiſtere poſſe,
hinc oſtendo, quòd fieri non poſſit, ut follis per canalem vacuum tantum
aquarum pondus, quantum canalem ex attactu replere debet, attrahers
poſſit: montis enim inſtar follem eſſe oporteret, qui id præſtaret, cùm omnis
attractio proportionem ſuam babeat ad pondus attrahendum; quæ ſi im­
parſit, rumpentur folles potiùs quàm pond9 attrahatur. Vt vel hinc appæ­
reat, quàm multa in ſpeculatione vera appareant, quæ tamen nullam effe­
ctum in praxi exhibeant. Marinus Merſennus in Pbænomenis Hydrau­
licis Propoſit. 34. addit alium modum, ſi nimirum in loco deſtinato fiat
piſcinæ E vndique clauſa, eaque repleatur aquâ, & orificium E ſiphonis
adferruminetur operculo perforato piſcinæ, ita ut aquam non attingat:
ſi enim reſeratur epiſtomium piſcinæ, effluet aqua, inquit, & in aquæ lo­
cum ſuccedet aër ſiphonis, in aëris locum aqua B, aut C, nè vacuum
admittatur in ſiphone: dummodò, inquit, piſcina vacua totum ſiphonis
aërem recipere poſſit. Sed mirum, quantum hallucinatur Merſennus,
cùm, ut diximus ſuprà Protheoria I. & videbimus infrà ſuo loco, &
ipſemet Merſennus inſinuat, aqua fontis B, aut C trahi, atque
aſcendere per ſiphonis crus BD, aut CD, nullatenus poſſit, niſi infra
piſcinam E deſcendat tubus, per quem aqua fluat, paulò maioris per­
pendiculi quàm ſit perpendiculum BD, aut CD. quod in hac & ſimi­
libus Machinis eſt ſummè neceſſarium, vt diximus, cùm de vi Attracti­
va egimus, & in ſecunda Parte ſæpius repetemus, præſertim claſſe 1. cap. 1.
Machina 2. Poteſt tamen longitudo tubi, qui infra piſcinam E de­
ſcendere deberet, compenſari multis brevioribus tubis, ut diximus eo­
dem loco de vi Attractiva, & loco citato Machina 7. iterum dicemus.
Accedit & illud, quòd aqua in ciſterna non ſufficiat ad effectum inten­
tum præſtandum, niſi ciſterna tantum aquæ contineat, quantæ ipſe ca­
nalis capax eſt; at quis tantam ſabricari volet ciſternam?
Annotatio III.
MVlta alia circa fluxum aquæ ex ſiphone dici poſſent, præſertim
quòd deſcenſus aquæ fluentis per crus imitetur leges gravium de­
ſcendentium motu naturali; ſed hæc, & ſimilia alia, intelligi facilè
poſſunt ex dicendis Capite ſequenti, de fluxu aquæ per tubos Propoſit. 9.
1
Propoſitio XII.
Siphone inverſo aquam ex montis radice ad
ejus verticem elevare.
MIrabilis eſt ſequens modus, & antiquis minimè cognitur,

imò ab omnibus pro impoſſibili habitus, inquit Porta:
omnes enim putârunt, ſi in ſiphonis inverſi collo ſeu curvatu­
ra ſuprema foramen fieret, & vel minimum aëris ingredere­
tur, fore ut ſiphonis aqua diſcontinuaretur, & aqua diviſa per
utrumque ſiphonis crus hinc atque inde delaberetur, totuſque
ſiphon evacuaretur. Contrarium monſtrat ſequens modus,
quem præſcribit Joannes Baptiſta Porta lib. 2. Spirital. cap. 13.
& 14. in hunc ſenſum.
Vide præ
cedentem
figuram
pag 99.
vel 100.
Aquam è
montis ra­
dice ad ver­
ticem ele­
vare.
Sit ut antea mons A, in ejuſque radice fons B, cujus
aqua ſit elevanda uſque ad verticem D. Fiat ſiphon inverſum
inæqualium, ut antea, crurium BDE, cujus orificium B ſit
immerſum fonti, orificium verò E vel liberum omninò ſit;
vel deſinat in piſcinam ſubjectam. Habebit autem res tantò
meliorem ſucceſium, quantò longius fuerit crus DE, quàm
alterum DB. Fiat deinde infra collum ſiphonis, ubi D, re­
ceptaculum aquarum H, undique clauſum quàm diligentiſ­
ſimè, ſuoque epiſtomio I inſtructum, ex quo depromi aqua
poſſit. In hoc receptaculum derivetur ex collo ſeu curvatum
ſiphonis tubulus G, habens claviculam volubilem, ſitque tu­
bulus arctiſſimè adferruminatus & ſiphonis collo, & recept­
culi operculo priùs perforatis. His factis, repleatur per infun­
dibulum D ſiphon BDE, obſtructis priùs orificijs B & E
eoque repleto obturetur foramen D, & aperiatur ſimul utrum­
que orificium B & E; dumque per tubum fluit aqua, & ex E
erumpit; aperiatur modiciſſimè, & momentaneâ quaſi motu­
la clavicula tubuli G; ſtatimque per dictum tubulum deſcen­
det modica aqua intra receptaculum H, aſcendetque modi­
cus aër intra ſiphonem, ibique aquæ miſtus delabetur unà cum
ipſa per crus DE, & per os E erumpet. Hoc ſi ſæpius
1ris, tandem replebitur receptaculum H, ut aqua per ejus epi­
ſtomium I depromi poſſit magna copia. Hæc Porta.
Annotatio.
VVlt igitur Porta, tubulum G aperiendum eſſe modiciſſimè, ut ni­
mirum ingrediatur modicus aër intra ſiphonem, & ita miſcea­
tur aquæ, ut ea non diſcontinuetur. Si enim ingrederetur aër copio­
ſus, poſſet ita interrumpi aqua ſiphonis aëre interpoſito, ut perpendi­
culum BD eſſet majus, quàm perpendiculum reliquæ aquæ intra crus
DE; quod ubi contingeret, ſtatim diſcontinuaretur aquæ fluxus, &
aqua utriuſque cruris deſcenderet, unaquæque ad ſuum orificium, &
efflueret. Hoc igitur incommodum ut evitetur, intromittendus eſt,
inquit Porta, repetitis vicibus modiciſſimus aër, ut ſine interruptio­
nis periculo poſſit miſceri aquæ. Nam quantumvis modicus intro­
mittatur aër, ſi tamen is aquam cruris DE diſcontinuat, infallibili­
ter interrumpetur aquæ fluxus, niſi pars FE ſit paulò longior quàm
crus BD. Ponamus cnim aërem interceptum eſſe KF. Hic aër dum

erit in L, aut in M, non interrumpet quidem aquæ curſum, quia
perpendiculum LE, aut EM, adhuc longius eſt, ut ſuppono, quàm
perpendiculum DB. At quamprimùm aër KF fuerit infra M,
jam interrumpetur aquæ fluxus, eò quòd perpendiculum aquæ ab aëre
uſque ad E brevius eſt, quàm perpendiculum à vertice D uſque ad
B. Ne igitur aquæ interruptio, ſi fortè contingeret, ejus influxum
per ſiphonem impediat, crus DE adeo prolongandum eſſet, ut facta
interruptione etiam notabili aquæ ſiphonis per interpoſitionem aëris,
perpendiculum tamen aquæ ab aëre uſque ad E maneret ſem­
per longius perpendiculo cruris DB. Meliorem igitur ſucceſſum res
habebit, ſi fons ſit in latere montis, v. g. in C, & non in radice

apud B. Praxim hanc ut dixi, docet Ioannes Baptiſta Porta lib. 2.
Spiritalium cap. 13. & 14. pendetque ex praxi, quam ex codem re­
tulimus ſuprà Protheoria I. §. X. Refert eandem praxim Merſennus
in hydraulicis Phænomenis Propoſit. 34. ubi tamen nonnulla de ſuo
adjungit non uſquequaque veritati congrua. Veruntamen falſum
omnino eſt, quod habetur apud Portam loco cit. cap. 15. editionis Ita­
licæ, de modo elevandi aquam ex flumine præterfluente per ſiphonem
1uſque ad turris vicinæ altitudinem; quem quidem modum ſuſpicer
non eſſe ipſius Portæ, ſed eſſe interpretis ſeu traductoris ex Latino in
Italicum idioma Ioannis Eſcrivani Hiſpani, qui in Dedicatoria fatetur
ſe adjunxiſſe nonnulla, quæ oretenus ab ipſo Porta didicerat, ut ſu­
pra in Præloquio dicebam.
Aër in tulo
diſcontinu­
ans aquam,
interrum­
pit fluxum æ­
quæ.
Portæ error
in elevan­
da aqua ad
turris al­
titudinem.
Propoſitio XIII.
Cauſam aſſignare, cur in ſiphone inverſo interrupto
perpendiculum aquæ deſcendentis debeat ſupera­
re perpendiculum aquæ aſcendentis.
Siphon in­
terruptus,
& cauſa ef­
fectus ipſius
I. Figura.
45[Figure 45]
INfrà Parte 2. Claſ­
ſe 1. cap. 1. Ma­
china 2. damus Ma­
chinam hîc poſitam,
eamque appellam9
Siphonem inverſum
interruptum. Ean­
dem Machinam ex­
hibuimus etiam ſu­
prà Protheoria 1.
§. V. ubi diximus, tu­
bum EF, per quem
aqua deſcendit, de­
bere eſſe paulò lon­
giorem tubo BK,
per quem aqua a­
ſcendit. Quod ta­
metſi veriſſimum
ſit, & multis experi­
mentis à Porta pri­
mùm, deinde à Mer­
ſenno, Kirchero, at­
que à me etiam con­
probatum; ſemper
tamen viſum mihi
fuit mirabile,
1ſertim, ſi de primo aquæ aſcenſu per tubum BK ſit ſermo: nec
ullum vidi, aut audivi unquam, qui hujus rei cauſam adſignet,
cui acquieſcere poſſim. Aliam etiam Machinam hîc po­
II. Fig.

ſitam, & priori non multùm
abſimilem, adduxi eâdem Pro­
theoria I. §. VI. quam etiam habet
Salomon à Caus in ſuis hydraulicis
lib. 1. in qua ut aqua aſcendat per
crus AB, debet tubus rectus DE
eſſe paulò longior quàm dictum
crus AB, ut quilibet facilè experi­

ri poteſt. Quæritur igitur, quæ­
nam ſit hujus rei cauſa in utraque
Machina, & in alijs hiſce ſimili­
bus? Neque enim hîc valetratio,
quam adſignavimus ſuprà Propo­
ſit. VII. hujus capitis: nam hîc non
agimus de ſiphone continuato, ſeu
noninterrupto, in quo partes omnes
aquę ſunt continuatæ, tum inter ſe,
tum etiam cum aqua vaſis, ex quo
extrahitur aqua per crus externum
ac longius deſcendens; ſed agimus
de ſiphone interrupto, in quo ſci­
licet aër intercedit inter aquam &
aquam. Adde quod hîc, licet tu­
bi EF, & DE breviores eſſent, quàm tubus BK & crus AB;
tamen extrema ſuperficies aquæ illorum tuborum ſemper eſt
vicinior centro Mundi, ac proinde per ipſos effluere deberet
aqua, ſecumque trahere & aërem & aquam oppoſitam vaſorum.
Dubitatio.
& rationes
dubitandi
circa ſipho­
nem inter­
ruptum.
46[Figure 46]
Dices, aqua quæ trahit alteram, gravior debet eſſe aquâ

quæ trahitur, ac proinde longiores debent eſſe prædicti tubi
EF, & DE, ut plùs aquæ contineant. Sed contra eſt mani­
feſta experientia allata Propoſit. III. hujus capitis Propriet. I. &
alia etiam allata Protheoria I. §. VIII.
1
Solutiones
inſufficien­
tes propoſitæ
dubitatio­
nis.
Dices iterum, in hydraulicis pugnari ac vinci non aqua­
rum copiâ, ſed aquarum perpendiculis, ut dictum Propoſit. 2.
hujus capitis in Axiomate 2. & alibi ſæpe; ideoque longiores
debent eſſe prædicti tubi EF, & DE, ut perpendicula aqua­
rum deſcendentium ſint longiora, quàm perpendicula aqua­
rum aſcendentium. Reſoondeo, veriſſimum eſſe citatum
Axioma; & cauſam hujus rei, loquendo de ſiphone inverſo
non interrupto, adſignavimus Propoſit 7. quæ tamen cauſa in
caſu præſenti de ſiphone interrupto non militat; ideoque ulte­
riùs quæritur, quænam ſit hujus rei cauſa in ſiphone interru­
pto, atque adeo in noſtro caſu. Difficultatem agnovit Mer­
ſennus in Phænom. Hydraul. Propoſit 38. ſed non ſolvit.
Solutio Au­
ctoris ratio
num dubi­
tandi circæ
ſiphonem in­
terruptum.
Dico igitur, cauſam eſſe, quòd aquæ pars unaquæque
premitur aquâ ſupra ipſam exiſtente ad perpendiculum, ſi aqua
illa ſit deſcendens in aliquo, (hoc eſt, ſi nullum impedimen­
tum extrinſecum habeat, quò minùs deſcendere poſſit) pro­
ut aſſeruimus ſuprà cap. 1. hujus Protheoriæ 4. Propriet. 4. ex
Archimede. Illa igitur aqua, cujus perpendiculum eſt majus,
ſeu longius, magis premitur, majoremque habet vim ad de­
ſcendendum, ſi patet aditus ad deſcendendum. Quoniam
igitur aperto epiſtomio E tubi EF, in I. Fig. & aperto ore
tubi recti DE, in II. Fig. patet aditus aquæ ad deſcendendum;
deſcendet illa neceſſariò, innato pondere, & intra tubum,
propter partes continuatas, fundabit ſuum perpendiculum; &
nè vacuum detur, trahet ſecum aërem, & coget aquam oppo­
fitorum vaſorum aſcendere, ſuumque ſimiliter perpendiculum
fundare. Nunquam tamen aſcendere poteſt aqua ad majus
ſpatium in tubo BK, & crure AB, quàm deſcenderit per tu­
bum EF, & DE; quia ſi aſcenderet ad majus ſpatium, jam
perpendiculum aquæ aſcendentis majus eſſet, quàm perpen­
diculum aquæ deſcendentis, ac proinde illa vinceret hanc, &
retraheret. Itaque ſi vas C haberet in fundo foramen angu­
itum ſine tubo adnexo, nihil aquæ efflueret, quia nullum fun­
dare poſſet perpendiculum; ideoque nihil aſcenderet per
1bum BK. Si idem vas C haberet foramen laxum, efflueret
quidem aqua, ſed ſimul ſubintraret aër, ſicque ceſſante metu
vacui, aut diſcontinuitatis corporum, nihil aſcenderet per tu­
bum KB. Si tubus EF eſſet brevior tubo BK, deſcenderet aqua
uſque ad orificium F, & ad æquale ſpatium aſcenderet per tu­
bum BK; ſed facta hac æqualitate, ſiſteretur utrimque aqua,
propter perpendiculorum æqualitatem. Si tubus EF eſſet
præcisè æqualis tubo BK; deſcenderet ſimiliter aqua uſque
ad oſculum F, & ex parte altera aſcenderet uſque ad K, ſed
neutra ulteriùs pergeret, propter cauſam jam dictam de per­
pendiculorum æqualitate. Si denique tubus EF, eſt vel pau­
lulum longior tubo BK, deſcendit aqua uſque ad F, & cùm
nullum inveniat impedimentum quò minùs egrediatur, nec
detineatur ab altera parte à perpendiculo æquali; effluit inna­
to pondere ex F, & ut vitetur vacuum, corporumque diſcon­
tinuitas, ſecum rapit & aěrem vaſis KA, & aquam tubi BK,
vaſiſque B.
Notandum tamen eſt, quod jam ſæpius inculcavi, alti­
tudinem perpendiculi aquæ tubi BK ſumendam eſſe à ſupre­
ma aquæ vaſis B, ſuperficie, uſque ad ſupremam ſuperficiem
aquæ ejuſdem tubi.
Quod diximus de perpendiculis tuborum BK & EF, in­
telligi etiam debet de perpendiculis AB, & DE alterius Machinæ.
Propoſitio XIV.
Cauſam adſignare cur in Fonte Heronis perpendicu­
lum aquæ deſcendentis debeat eſſe longius perpendi­
culo aquæ aſcendentis.
INfrà Parte 2. Claſſe 1. cap. 2. Machina 1. Fontem damus,

eumque Fontem Heronis in vaſis immediatis appellamus;
1
& ita conſtruitur. Vas fit
oblongum NOPQ, diaphra­
gmate ſeu ſepto IM di­
ſcriminatum in duo rece­
ptacula ſeu vaſa, NIMQ
ſuperius, & IMOP inferius.
Superius vas labrum habet
aliquantulùm concavum
BD, in eoque foramen K.
In hac Machina diſponun­
tur tubi ſeu canales ABC,
DEL, & GF, uti figura
monſtrat, & fuſius dicitur
loco citato; impletoque
receptaculo NIMQ aquâ,
aliove liquore per K fora­
men, & diligenter clauſo
foramine K, infunditur
aqua labro BD, quæ per
canalem DEL deſcendens
in vas vacuum IOPM, premit ibidem aërem, atque expellit
per tubum FG in vas plenum NIMque aër verò ibidem pre­
mens aquam, expellit ipſam per tubum CBA &c. prout fu­
fiùs dicitur loco citato. Similes alias Machinas damus ibidem
Machina 2. 3. & 4. Advertimus autem in Notis ad dictam
Machinam 1. tubum DEL, per quem aqua deſcendit, longio­
rem eſſe debere tubo CBA, per quem aſcendit aqua. Præ­
dicto Heronis fonti omnino ſimilis eſt Lucerna, quam attuli­
mus ſuprà Protheoria 2. §. 5. in qua tamen errorem aliquem
Heronis notavimus circa claviculam R, diximuſque prædi­
ctam claviculam debere deſinere in tubulum paulò longiorem,
quàm eſt tubulus OX. Quærimus nunc hujus rei cauſam.
Fons Hero­
nis in vaſis
immediatis
47[Figure 47]
Dicam quod ſentio. Vt autem meliùs mentem meam in­
telligas, Lector, recole quæ diximus ſuprà Propoſit. 2. hujus
1pitis de Proprietatibus ſiphonis erecti; ubi aſſeruimus, aquam
cruris longioris deſcendentem elevare, atque expellere aquam
cruris brevioris, cogereque in altum exilire, ſi oſculum ſit an­
guſtum. Cauſam ejus rei diximus eſſe exceſſum perpendi­
culi aquæ deſcendentis atque pellentis, ſupra perpendiculum
aquæ aſcendentis & pulſæ. His ſuppoſitis, ita diſcurro. Fons
Heronis, & Lucerna ad ipſius ſimilitudinem conſtructa, omneſ­

que Machinæ ſimili artificio adornatæ, nihil aliud ſunt, quàm
ſiphon erectus interruptus. Nam tubus DEL habet rationem
cruris erecti, per quod aqua deſcendit; tubus verò CBA ha­
bet rationem alterius cruris erecti, per quod aqua aſcendit;
Aqua deſcendens per DEL, cogit aſcendere aquam per CBA,
mediante aëre aquam premente. Sicut igitur in ſiphone erecto
non interrupto, ut aqua deſcendens per unum crus, expellat
aquam aſcendentem per alterum, perpendiculum aquæ de­
ſcendentis majus debet eſſe perpendiculo aſcendentis, ideo­
que crus, per quod aqua deſcendit, longius debet eſſe, quàm
crus per quod aſcendit, alioquin non effluet aqua aſcendens;
ita in caſu noftro tubus DEL debet eſſe longior tubo ABC, ut
perpendiculum aquæ deſcendentis majus fit, quàm perpendi­
culum aquæ aſcendentis. Tantò autem, cæteris paribus, al­
tiùs aſcendet aqua per tubum ABC, quantò is magis ſupera­

bitur à tubo DEL. Itaque hîc etiam, uti alibi ubique in hydraulicis,
non aquarum copiâ, ſed perpendiculo pugnatur ac vincitur.
Perpendicu­
lum aquæ
eadentis in
fonte Hero­
nis cur exce­
dere debeat
perpendicu­
lum aquæ
aſcendentis
Perpendicu­
lo, non aqua­
rum copia,
pugnatur,
ac vincitur
in hydrau­
licis.
Hæc mea eſt opinio: cui meliùs quid occurrerit, profe­
ratin medium; nullus enim adhuc rei huius cauſam attigit, quod
ſciam. Non nego tamen, & aëris prementis copiam ab aquæ
deſcendentis copia maiore vehementiùs preſſam ac pulſam, &
oſculi A, vel potiùs totius tubuli CBA anguſtiam, multùm
conferre ad aquam altiùs ex oſculo A eiaculandam, tum ob
urgentis impetus incrementum, tum ob decrementum gravi­
tatis aquæ deorſum in tubo, poſt egreſſum è tubo, nitentis. Ne­
go tamen, erupturam aquam è tubo CBA, ſi longior is fuerit
tubo DEL; idque ob rationem aſſignatam.
1
CAPVT III.
De
Proprietatibus Aquæ fluentis per tubos.
PROOEMIVM.
Tubus
quid ſit.
TVbos hîc appello Columnas concavas, ſive cylindri­
cæ illæ ſint, ſivę priſmaticæ. Hos in Machinis Par-

te 2. paſſim voco in differenter tubos, ſiphones, ca­
nales, fiſtulas, & alijs etiam nominibus. Foramen per quod
effluit aqua tubo contenta, appellat Hero Alexandrinus in
ſuis Pnevmaticis, os, oſculum, & orificium; Marinus verò
Merſennus in hydraulicis ſuis Phænomenis vocat lumen.

Hoc foramen fieri poteſt vel in baſe tubi, vel in latere. Fieri
etiam poſſunt tubi conici ad inſtar conorum truncatorum, quo­
rum os ſeu lumen ſit vel in vertice, vel in baſi coni, prout ap­
paret in figuris Propoſitionis primæ ſequentis.
Tubi fora­
men, os,
oſculum,
lumen, idem
ſunt.
Tuborum
variæ for­
mæ.
Tub' ſem­
per plenus.
Tubi per quos fluit aqua, aut ſunt ſemper pleni, aut non
ſunt ſemper pleni. Tubum ſemper plenum vocamus, quem
fons aut vas aliquod ſuperimpoſitum ita implet per orificium
ſuperius, ut dum aqua effluit per inferius, ſemper tamen plenus
maneat vſque ad ſuperius orificium; quod fit, dum tantum,

aut plùs influit, quàm effluit. Tubum non ſemper plenum
appellamus, qui, dum effluit aqua per foramen, paulatim exin­
anitur, nullâ interim aliâ influente aquâ.
Tubus non
ſemper ple­
nus.
Tubi quicunque, per quos aqua decurrit, aut ſunt erecti

perpendiculariter, aut inclinati, aut proſtrati horizontaliter.
Priores vocabimus verticales; medios, inclinatos; ultimos
horizontales.
1
Tubi verti­
cales.
His ita expoſitis, nunc afferemus varia Phænomena,
id eſt, apparentias ſeu obſervationes circa fluxum aquæ per tu­
bos verticales, cuiuscunque formæ & conditionis; ex quibus
deinde deducemus varia Problemata atque Theoremata; quo­
rum multa applicari etiam poterunt fluxui aquæ per ſiphones,
de quibus cap. præcedente. Agimus autem hoc Capite ſolùm
de fluxu aquæ per tubos ex foramine in baſi facto; de fluxu enim
ex foramine facto in latere, loquemur capite ſequenti.
PROPOSITIO I.
PHÆNOMENON I.
Aqua decurrit per tubi verticalis foramen baſis inſtar
Columnæ aqueæ, cuius baſis æqualis foramini, altitudo perpen­
diculares à baſi erectæ; ſive tubi ſint ſemper
pleni, ſive non.
SInt tubi verticales, AB, cuiuscunque figuræ, haben­

tes foramen B in baſi. Dico aquam decurrere per
foramen B inſtar columnæ aqueæ AB, cuius baſis
eſt foramen B, altitudo verò perpendiculares BA,
a baſi erectæ, ſive tubi ſint ſemper pleni, ſive non. Patet expe­
rientia, & ſequitur ex dictis Cap. 1. Propriet. IV. & ex doctrina
Archimedis lib. 1. de Inſidentibus humido, Suppoſitione I.
Aqua per
foramen ba­
ſis tuborum
verticalium
fluit inſtar­
colu mnæ a­
queæ.
Ac primò quidem, ſi tubus eſt columnaris, & tota baſis eſt
aperta, prout eſt tubus primæ, ex appoſitis, Figuræ ad ſiniſtram;
manifeſta eſt experientia: videmus enim totam aquam ſimul
paulatim deſcendere, ſi tubus non eſt ſemper plenus. Idem au­
tem fit, ſi tubus eſt ſemper plenus; deſcendit enim ſemper nova
& nova columna aquea, & effluit ex baſi B.
Si autem tubus eſt quidem columnaris, ſed aqua non ef­
fluit per totam baſim apertam, ſed per foramen in baſi factum,
1
prout apparet in ſecunda Figura; item ſi eſt conoidalis inſtar co­
ni truncati inverſi, prout in tertia Figura apparet, idem contin­
git: Nam videmus, effluente aquâ per B, ſubſidere paulatim
aquam A, incumbentem ipſi B ad perpendiculum, fierique; foſſam in
ſuperiori ſuperficie vbi A, reliquas verò partes collaterales e A,
f A, confluere intra foſſam; ad eum modum, quo in arenarijs
horologijs, dum è ſuperiori phiala defluit arena per foramen
diaphragmatis in inferiorem phialam, efficitur foſſa in ſuperiori
arenæ ſuperficie, in eamque incidunt circumia centes arenæ par­
tes. Quod ſignum eſt, aquam deſcendere & effluere per B in
modum columnæ AB. Et hoc quidem contingit apertè in tu­
bis non ſemper plenis, ut experientia docet. Idem autem con­
tingere neceſſe eſt in tubis ſemper plenis; niſi quòd in his deſcen­
dat ſemper nova ac nova columna aquea.
48[Figure 48]
Quod diximus de tubis columnaris & conoidalis figuræ;
intelligendum etiam eſt de columnis aliarum figurarum, pro­
pter paritatem rationis, dummodo ſint verticaliter erecti.
Si foramen eſt quidem in baſi tubi (cuiuscunque figuræ
1& conditionis ſit tubus,) at ſuperior aquæ fuperficies non ſu­
pereminet foramini ad perpendiculum, ut in appoſita Figura ap­
paret; adhuc effluit aqua columnaliter, ſeu inſtar columnæ
AB, cuius baſis eſt foramen B. altitudo perpendiculares à baſi
uſque ad ſummitatem iſtius aquæ; quæ baſi perpendiculariter
imminet. Ratio deſumitur ex dictis cap 1. Proprietate IV.
Corollarium.
EX his colligitur, ſolam columnam aqueam AB premere

ſupra foramen B, quoniam illa ſola ad perpendiculum im­
minet baſis foramini.
Columna
aquea ſola
premit ſu­
pra foramen
per quod ef­
fluit.
Propoſitio II. Phænomenon II.
Per tubos tam ſemper, quàm non ſemper plenos æqua­
lis altitudinis, & æqualium foraminum, effluit æqualis aquæ
copia, eodem vel æquali tempore, cuiuscunque capaci­
tatis & formæ ſint tubi.
ALtitudo tuborum, tum hac, tum ſequentibus Propoſitioni

bus, ſumitur à lumine ſeu foramine, uſque ad ſuperius orifi­
cium, includendo etiam ipſius foraminis altitudinem ſeu craſ­
ſitiem, ab interiori ad exteriorem ſuperficiem baſis, ſi in baſi ſeu
fundo ſit foramen.
Tuborum
altitudo vn­
de ſumatur
Sint igitur, ut antea, tubi, AB, æquè alti, & æqualium fo­
raminum B, ſive ſemper pleni, ſive non ſemper pleni, cuius­
cunque capacitatis, & figuræ. Dico, per foramina illa effluere
eodem, vel æquali tempore, æqualem aquæ copiam. Quoni­
am enim, per præcedentem Propoſitionem, ſupra foramem B
in omnibus æqualis aquæ copia æquali vi premit, nempe colu­
mna aquea AB, cuius baſis eſt foramen B in omnibus æquale,
ut ſupponitur; & altitudo eſt perpendicularis AB, in omnibus
itidem æqualis; neceſſe eſt, æqualem aquæ copiam eodem tem­
pore decurrere ex omnibus: ubi enim omnia ſunt æqualia, ef­
fectus ſunt æquales.
1
Corollarium I.
Aquæ flux'
è foramine
vaſis non eſt
celerior pro­
pter vaſis
capacitatem.
COlligitur hinc, ad aquæ effluxum maiorem, aut celeriorem
è foramine eodem, aut æquali, nihil facere capacitatem
vaſis aut tubi; adeo ut ſi totus Oceanus eſſet incluſus in uno tubo,
aut vaſe, & in altero modica aqua, vterque tamen tubus eſſet
æquè altus, & haberet æqualia foramina; æqualis aquæ copia
ex vtroque efflueret eodem, vel æquali tempore.
Corollarium II.
COlligitur præterea, per foramina æqualia in eadem baſi eius­
dem tubi, æqualem aquam effluere eodem tempore. Sed
de hoc agemus infrà cap. 5. Propoſ. 1.
Propoſitio III. Phænomenon III.
Per tubos tam ſemper, quàm non ſemper plenos æqua­
lium luminum, ſed inæqualium altitudinum, effluit eodem,
vel æquali tempore, inæqualis aquæ copia.
NEmpe per tubum magis altum maior, & per tubum minùs
altum, minor. Ratio eſt, quia ſupra lumen altioris tubi
maior aquæ copia, & maiori vi ac celeritate; & ſupra lumen mi­
noris minor, & minori vi ac celeritate premit, nempe aquea co­
lumna magis aut minùs alta.
Propoſitio IV. Phænomenon IV.
Per tubos ſemper, & non ſemper plenos inæqualium
luminum, ſed æqualium altitudinum, effluit eodem, vel æ­
quali tempore, inæqualis aquæ copia.
NEmpe per maius lumen maior, & per minus minor. Ratio
eſt eadem, quia ſcilicet ſupra maius lumen premit maior a­
quæ copia, & maiori vi; & ſupra minus minor, & minori vi, ſci­
licet columna aquea æquè alta, ſed non æquè craſſa.
Poriſma.
PEr tubos vtroſque, hoc eſt, tam ſemper plenos, quàm non
ſemper plenos, inæqualium luminum, & inæqualium
1dinum, effluere poteſt eodem, vel æquali tempore, æqualis,
& inæqualis aquæ copia, hoc eſt, æqualis per aliquos, inæqualis
per alios. Ratio eſt, quia defectus luminis in vno poteſt ſup­
pleri per altitudinem; & defectus altitudinis in altero poteſt ſup­
pleri per lumen, vt experientia etiam docet.
Propoſitio V. Phænomenon. V.
Per tubos æquè altos, & æqualium luminum, non ſem­
per plenos, fluit eodem tempore æqualis aquæ copia; ſed tantò
fluit vnus diutiùs altero, quantò plùs aquæ continet
vnus quàm alter.
PAtet ex hactenus dictis, & experientiâ, nec indiget alia pro­
batione. Ille autem plùs aquæ continet, qui amplior eſt:
loquimur enim hîc de ijs tubis, quorum orificia ſunt æqualia,
etiamſi ipſi tubi ſint inæqualis amplitudinis.
Corollarium.
ERgo & per æqualia foramina baſis eiusdem tubi, æqualis eo­
dem tempore effluit aqua. Vide cap. 5. Propoſ. 1.
Propoſitio VI. Phænomenon VI.
Per tubos non ſemper plenos, & non æquè altos, æqua­
lium tamen luminum, eodem vel æquali tempore
non fluit æqualis aquæ copia.
EAdem eſt ratio de quibuſcunque vaſis. Patet experientiâ,

quæ monſtrat, ex altiori tubo ſeu vaſe fluere maiorem aquæ,
copiam tempore eodem, vel æquali, quàm ex tubo vel vaſe mi­
nùs alto habente lumen æquale. Et ratio eſt, quia in altiori
magis preinitur aqua ſupra lumen, quàm in minùs alto. Vide
Propoſit. III.
Vas magis
plenum plus
aquæ effun­
dit per fora­
men, quàm
minus ple­
num.
Poriſma I.
SEquitur hinc, ex eodem tubo, aut vaſe, non ſemper pleno,
æqualibus temporibus, non æqualem effluere aquam ex eo­
dem foramine, ſed in ſecundo tempore minorem, quàm in pri­
mo, & in tertio minorem, quàm in ſecundo, & ſic deinceps.
Vide Propoſit. 24.
1
Poriſma II.
SEquitur præterea, ſpatia quæ æqualibus temporibus evacu­
antur in dicto caſu, non eſſe æqualia, ſed ſecundum ſpatium
correſpondens ſecundo tempori, eſſe minus primo; & tertium
ſpatium correſpondens tertio tempori, minus ſecundo; & ſic de
cæteris. Vide ibidem.
Propoſitio VII. Phænomenon VII.
Tubus altitudine quadrupedalis, cui pro baſis diametro
pedis Pariſienſis vncia, aquâ ſemper plenus, effundit per lumen
lineare in baſi ſitum aquæ libram ſpatio tredecim mi­
nutorum ſecundorum temporis.
OBſervavit hoc Marinus Merſennus, ut aſſerit ipſe in Hydrau­
licis ſuis Phænomenis Propoſit. 1.
Annotatio I.
VTitur autem Merſennus tam pede, quàm libra (heminam vocat ipſe)

Pariſienſi. Et pedem quidem, uti in aliarum Nationum pedibus fie­
riſolet, dividit in duodecim æquales partes, quas uncias appellat; &
quamlíbet vnciam ſubdividit in alias duodecim partes æquales, quas

ipſe lineas, alij ſcrupulos vocant. Vncia, ſeu duodecima pedis pars ap­
pellatur etiam pollex; ab aliquibus verò cum Merſenno digitus: rectiùs
tamen digitus eſt decima ſexta pars pedis, vt conſtat ex Vitruvio, Iulio
Frontino, Columella, & alijs apud Villalpandum tom. 3. Apparatus
Part. 2. lib. 3. cap. 16.
Pes dividi­
tur in vnci­
as 12. & di­
gitos 16.
Linea eſt
duodecima
pars vncia.
Minuti ſe­
cundi dura­
tio, quanta
ſit.
Minutum ſecundum eſt ſexageſima pars unius minuti primi, ſeu
3600. pars vnius horæ, & proximè reſpondet lento arteriæ ſeu cordis
pulſui, ut Merſennus aſſerit.
Annotatio II.
NOn eſt neceſſe, ut baſis tubi quadrupedalis, quo fit obſervatio, ſit

pedalis, aut uncialis, aut alterius determinatæ amplitudinis atque
capacitatis, ſed ſufficit quantalibet latitudo tubi, dummodò foramen ſit
lineare. Ratio eſt, quia; ut vidimus Propoſitione 2. huius capitis, ea­
dem aquæ quantitas eodem, vel æquali tempore, fluit ex tubo ſemper
pleno quantum vis arcto, vel lato, dummodò foramen ſit lineare, & al-
1titudo ſit quadrupedalis; adeo ut ſi totus Oceanus, ut ſuprà innuimus in

Corollario I. Propoſit. 2. eſſet incluſus vaſi quatuor pedum æltitudinis &
luminis linearis, non effunderet niſi vnicam heminam ſeu libram Pari­
ſienſem ſpatio tredecim minutorum ſecundorum; Si tamen addas, inquit
Merſennus, pro horis ſingulis vnam quadrageſimam quintam libræ
partem, quâſolet aqua marina ſuperare aquam fontium ac fluviorum in
pondere, & conſequenter vi premendi, & vehementiùs è foramine e­
rumpendi.
Vas ampli­
us non effu­
dit plùs a­
quæ per fora­
men, quàm
minù, am-
plum, ſi al­
titudo & fo­
ramè æqua­
lia ſunt.
Annotatio III.
QVod dicit Merſennus de tubo quadrupedali, & de libra aquæ, in­
telligi debet ſolùm loquendo de pede & libra Pariſienſi, non ve­
rò aliarum Nationum, ſed unuſquiſque in ſua natione experientiam
facere debet, ut ſciat quantum aquæ, quanto tempore, ex quantæ al­

titudinis, quantique foraminis tubo, ejiciatur. Cæterùm cùm diffe­
rentia pedum, atque librarum apud diverſas Nationes tanta ſit, quan­
ta ipſarum Nationum; cum〈qué〉 difficulter exacta menſura unius certi
ac determinati pedis, v. g. Romani, aut Pariſienſis, ad alias Nationes
tranſmitti libris impreſſis poſſit, quòd chartæ priùs madefactæ, ac dein­
de ſiccatæ, non reddant fideliter longitudinem linearum impreſſarum;
nolo diutiùs huic rei inhærere, comparando pedem Pariſienſem cum
pedibus aliarum Nationum. Faciat, qui volet, aut cujus intereſt,
experientiam, ut videat quanto tempore tubus quatuor pedum regio­
nis ſuæ ejiciat per lumen lineare aquæ libram itidem regionis ſuæ. De
exacta pedis Romani menſura, & de modo tranſmittendi illum ad
alias nationes, diſſeram in Pantometro Kircheriano Lib. 1. Technico
Parte 2. Cap. 4.
Podis men­
ſura diver­
ſa apud di­
verſas na­
tiones.
Propoſitio VIII. Phænomenon VIII.
Aquæ fluentes ex tubis tam ſemper, quàm non ſem­
per plenis æqualium foraminum, ſed inæqualium altitudinum,
habent rationem ſubduplicatam altitudinum tuborum;
habentque dicti tubi duplicatam rationem
aquarum, quas fundunt.
RAtio ſeu proportio duplicata quæcunque, eſt ratio quæ­

cunque ſimplex ſemel repetita, ſeu bis continuè ſumpta:
1quemadmodum ratio quæcunque triplicata, quadruplicata, &c.
eſt ratio quæcunque ſimplex bis, ter &c. repetita, ſeu ter,
quater continuè ſumpta. Exemplum. Inter 2 & 1 reperitur
ratio dupla; hæc ratio ſi ſemel repetatur, ſeu adhuc ſemel
accipiatur, hoc eſt, ſi bis continuè ſumatur hoc modo, 4,
2, 1; erit inter 4 & 1 ratio ſeu proportio duplicata illius pro­
portionis, quæ eſt inter 2 & 1, quandoquidem inter 4 & 1
reperitur ratio dupla ſemel repetita, ſeu bis continuè
ſumpta, hoc eſt, duplicata, ſcilicet ſemel inter 4 & 2, & ite­
rum inter 2 & 1. Similiter inter 8 & 1 eſt ratio triplicata il­
lius, quæ eſt inter 2 & 1, quia inter 8 & 1, intercedit ter
ratio dupla, nempe 8 ad 4, 4 ad 2, 2 ad 1. Sic 16 ad 1 ha­
bet rationem quadruplicatam, & 32 ad 1 rationem quintu­
plicatam rationis illius, quam habet 2 ad 1. Aliud exemplum.
Inter 6 ad 4 reperitur ratio ſeſquialtera ſimplex; hæc ratio
duplicatur, ſi adhuc ſemel repetatur, ſeu ſi bis continuè ſuma­
tur, ut apparet in his numeris 9, 6, 4: nam quia ut 6 ad 4,
ita 9 ad 6; ideo inter 9 & 4 bis reperitur ratio ſeſquialtera.
Si verò eadem ratio ſeſquialtera bis repetatur, ſeu ter conti­
nuè ponatur; erit inter extremos terminos ratio ſeſqui altera
triplicata, ut apparet in his numeris, 13 1/4, 9, 6, 4; quam pro­
portionem abſque fractione habebis, ſi duplicaveris hoſce
numeros ſic, 27, 18, 12, 8: nam ut 12 continet 8 ſemel cum
dimidio, ita 18 continet 12 ſemel cum dimidio, & 27 etiam
continet 18 ſemel cum dimidio.
Duplicata
proportio
quæ.
Subduplica­
ta proportio
quæ.
Ex ratione duplicata, triplicata, quadruplicata, &c. facilè
intelligitur ratio ſubduplicata, ſubtriplicata, ſubquadruplica­
ta, &c. Nam per rationem ſubduplicatam intelligimus dimidium
rationis duplicatæ. Verbi gratia, 4 ad 1 habet rationem dupli­
catam rationis duplæ; 2 ad 1, aut 4 ad 2, conſtituunt dimidium
rationis 4 ad 1; ideo 2 ad 1, & 4 ad 2, habent rationem ſub­
duplicatam. Similiter 9 ad 4 habet rationem duplicatam
rationis ſeſquialteræ; dimidium talis rationis eſt 9 ad 6, vel
6 ad 4; ideo 9 ad 6, & 6 ad 4 habent rationem ſubduplica­
tam prædictæ rationis ſeſquialteræ.
149[Figure 49]
His explicatis, eſto tubus AB unius pedis, &

tubus CD quatuor pedum, æqualium foraminum,
& uterque ſeu ſemper, ſeu non ſemper plenus; qui
quidem eodem, vel æquali tempore inæqualem
effundunt aquæ copiam, nempe major majorem,
& minor minorem, ut conſtat ex Propoſitione III.
præcedenti. Dico, aquam tubi CD, ad aquam
tubi AB eodem aut æquali tempore effuſam, ha­
bere rationem ſubduplicatam tuborum, hoc eſt,
aquam effluentem è tubo CD eſſe duplam aquæ
effluentis è tubo BA. Etidem dicendum eſt de qua­
cunque alia ratione ſeu proportione; ut ſi unus tu­
bus ſit 9 pedum, alter unius pedis, erit aqua ma­
joris ad aquam minoris, ut 3 ad 1. Conſtat ex
obſervatione, ut aſſerit Merſennus in ſuis Hydraulicis, Propo­
ſit. 2 poſt medium. Ratio phænomeni dependet ex velocita­
te aquæ deſcendentis & effluentis ex tubo CD, ſupra veloci­
tatem æquæ deſcendentis & effluentis ex tubo AB; de qua
vide Propoſit. IX. & X. ſeque ubi dicemus, illam ad hanc eſſe du­
plam, hoc eſt, ſubduplicatam altitudinum tuborum haben­
tium æqualia foramina; quo demonſtrato, demonſtrabimus
deinde Propoſitione XI. hanc præſentem Propoſitionem.
Aquæ dupli­
catam ra­
tionem ha­
bent tubo­
rum æqua­
lium lumi­
num, at in­
æqualium
altitudinum.
Poriſma I.
COlligitur ex his, tuborum æqualium foraminum altitudi­

nes debere eſſe in duplicata ratione aquarum inæqualium
quas debent eodem tempore fundere. Verbi gratia, tubus pe­
dalis determinato tempore dat unam aquæ libram ex ſuo fo­
ramine; ut alius tubus ex æquali foramine æquali tempore det
duas libras, debet habere duplicatam rationem ad illum, nem­
pe debet eſſe altus quatuor pedibus. Sic etiam quia tubus qua­
tuor pedum per lineare lumen ſpatio 13 minutorum ſecundo­
rum fundit unam libram aquæ, ut diximus Propoſit. VII. ut
alius tubus eodem tempore per lumen lineare fundat centum
1libras, debet habere altitudinem duplicatam 1 ad 100; nem­
pe 40000. pedum. Atque hæc eſt converſa præcedentis Pro­
poſitionis.
Tubi æqua­
lium lumi­
num, at in­
æqualium
altitudinum,
habent du­
plicatam ra­
tionem aqua­
rum.
Poriſma II.
COlligitur præterea, datis tubis æqualium foraminum, at
inæqualium altitudinum, in numeris aut lineis, mediam
proportionalem dare aquas; & datis aquis in numeris aut men­
ſuris, tertiam proportionalem dare tuborum altitudinem æqua­
lium foraminum.
Annotatio.
Mediæ, ac
Tertiæ pro­
portionalis
quantitatis
in ventio.
DEinventione mediæ ac tertiæ proportionalis magnitudinis in nume­
ris ac lineis, agemus infrà in Parergo hujus capitis, & in Arith­
metica ac Geometria practica, & in Pantometro Kircheriano lib. 8.
cap. 1. Propoſit. 1. & 3.
Propoſitio IX. Theorema I.
Aqua naturali motu deſcendens & effluens per tubos,
imitatur leges aliorum gravium naturali
motu deſcendentium.
NOn uni mirabile viſum, inquit Merſennus in Phænome­
nis Hydraulicis Propoſit. III. quòd non ſit eadem ratio
quantitatis aquæ fluentis ex tubo pedali, ad aquæ quantitatem
ex quadrupedali tubo ſalientis, poſito æquali foramine in utro­
que, quæ eſt 1 ad 4; cùm aqua quadrupedalis tubi quadruplo
magis, quàm pedalis premere videatur fundum, & aquam ex
lumine ſalientem. Verùm mirari deſines, ubi noveris, aquam
eo ſolùm modo premere, vel ea duntaxat velocitate tubum
egredi, quâ moveretur, ſi ex eadem tubi altitudine cecidiſſet;
adeo ut ſit eadem iſtius phænomeni ratio, quæ deſcenſus aquæ
per tubum; & eadem hujus deſcenſus, quæ deſcenſus aliorum
gravium; de quo proinde hîc agendum paulò accuratiùs, quan­
doquidem aquæ motus per tubum, & ex tubo eruptio, ſequi­
tur leges gravium motu naturali deſcendentium.
1
Leges gravium naturali motu deſcendentium.
LEges porrò, quas gravia in deſcenſu naturali motu facto

ſervant, incredibili cura ac diligentia indagavit & obſer­
vavit Bononiæ P. Joannes Baptiſta Ricciolus, unà cum alijs
è noſtra Societate Patribus, eaſque clariſſimè ac diſtinctiſſimè

proponit in Tomo 1. Almageſti ſui novi; fusè quidem lib. 9.
ſect. 4. cap. 16. num. 24. breviter verò lib. 2. cap. 21. . Quibus
Riccioli obſervationibus tantam ego fidem adhibeo, ut licet
hîc Romæ eaſdem repetere opportuniſſimum mihi foret, de­
miſſis gravibus per cochleatas Divi Petri in Vaticano ſcalas
altiſſimas, & ab omni aëris commotione liberas, feneſtris in­
ſuper plurimis ab ima baſi ad ſummitatem uſque refertas; no­
luerim tamen me fruſtra fatigare, cùm nec accuratiores ad­
hibere me poſſe putem, nec ſi adhibeam, alias præter ipſius
leges reperturum me certò ſciam. Ex multis igitur deſcen­
ſus gravium legibus à Ricciolo locis citatis adductis, duas ſe­
quentes affero, quoniam eæ propoſito noſtro ſatisfacient.
Gravium
naturali
motu de­
ſcendentium
leges.
Riccioli di­
ligentia ex­
acta in ob­
ſervandis le­
gibus gra­
vium de­
ſcendentium.
I. Gravia naturali motu per lineam perpendicularem in aëre de­

ſcendentia, moventur difformi velocitate, eâque majore & majore
verſus finem motus. Lex hæc nota fuit jam inde à viginti & am­
pliùs ſæculis in Academijs Phyſicorum, præſertim Peripateti­
corum cum Ariſtotele lib. 1. de cœlo cap. 88. inquit Ricciolus,
patetque oculis, auribus, & tactui; videmus enim gravia de­
ſcendentia accelerare magis ac magis motum; audimus vehe­
mentiorem ſonum, percipimus validiorem percuſſionem, ex
lapſu gravis ac duri è loco altiori, quàm minùs alto.
Lex I. gra­
vium de­
ſcendentium.
II. Motus gravium naturaliter deſcendentium per aërem, cre­

ſcit eo incremento velocitatis, quod eſt inter numeros impares ab uni­
tate numeratos; ſeu ita ut ſpatia æqualibus temporibus tranſmiſſa ſint
inter ſe, ut quadrata temporum; ſeu ita, ut ſpatia tranſmiſſa certis
temporibus habeant inter ſe duplicatam proportionem illius, quam ha­
bent tempora quibus ſpatia illa menſurata fuerint. ita Ricciolus lo­
cis citatis, & ante ipſum Galilæus Dialogo 2. de Syſtemate
1Mundi, & Balianus lib 1. de Motu naturali gravium, Propoſit. 6.
(licet deinde lib. 4. à pag. 110. ad 113. aliter ſtatuat) & poſtipſos
Gaſſendus in Epiſtolis de motu impreſſo à motore, & Kirche­
rus in Muſurgia lib. 6. parte 1. Lemmate 3. & conſtat experien­

tiâ. Numeri pariter impares ab unitate numerati, ſunt hi: 1,
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 &c. Itaque ſi grave aliquod deſcendens con­
ficit in primo minuto temporis unum ſtadium ſpatij; in ſecundo
minuto conficiet tria ftadia, in tertio quinque, in quarto ſe­
ptem, &c. Sic enim ſpatia æqualibus temporibus confecta,
erunt inter ſe, ut quadrata temporum: nam quadratum mi­
nuti primi eſt 1; & quadratum minuti ſecundi, 4; & quadra­
tum minuti tertij, 9; & quadratum minuti quarti, 16 &c. ut
apparet inappoſita tabella.
Cùm igitur grave deſcen­
dens in primo minuto con­
ficiat unum ſpatium, & in
ſecundo minuto tria ſpatia,
quæ cum uno conficiunt
quatuor; & in tertio minu­
to quinque ſpatia, quæ cum
quatuor efficiunt novem; & in quarto minuto ſeptem ſpatia,
quæ cum novem efficiunt ſexdecim; & in quinto minuto no­
vem ſpatia, quæ cum ſexdecim efficiunt viginti quinque, &c.
apparet manifeſtè, ſpatia tranſmiſſa à gravi deſcendente, ha­
bere ſe, ut quadrata temporum æqualium, quibus percurrun­
tur illa ſpatia. In idem autem recidit, ſi dicas, ſpatia tranſ­
miſſa certis temporibus habere inter ſe duplicatam rationem
ſeu proportionem illius proportionis, quam habent tempora,
quibus ſpatia illa menſurata fuerint: nam tempus ſeu minutum
ſecundum ad primum, ut apparet ex tabella præcedente, ha­
bet rationem ſeu proportionem duplam, ſpatia verò ſecundo
minuto confecta, nempe 1 ad 3 (quæ ſimul juncta efficiunt 4)
ad primum minutum habent rationem duplicatam rationis
duplæ. Eadem eſt ratio de cæteris. Lege etiam Mundum
1terraneum P. Athanaſij Kircheri, ubi in Libro Centroſophico
fuſiſſimè pertractat hanc materiam. Lege præterea Joannem
Caramuelem in Cruce Sublimium ingeniorum.
Lex II. gra­
vium de­
ſcendentium.
Numeri pa­
riter impa­
res ab unita­
te numera­
ti.
TemporaQuadrataSpatia1112433954167525963611
Leges aquæ naturali motu deſcendentis
& effluentis per tubos.
SIt jam tubus ABCD, ſive ſemper, ſive non ſemper plenus,

cujus foramen B; tempuſque in quo aqua ab A deſcendit
uſque ad B, dividatur in quinque æquales partes, in quarum
prima confecerit ſpatium A1; Dico, eandem aquam in ſe­
cunda parte temporis conficere ſpatium A4, in tertia parte

A9, in quarta ſpatium A16, in quinta ſpatium A25;
atque adeo ſpatia æqualibus quinque temporibus
confecta, habere ſe ut quadrata quinque illorum
temporum, ut ex appoſitis utrimque numeris ap­
paret; ſeu velocitatem deſcenſus aquæ creſcere ſe­
cundùm progreſſionem numerorum imparium,
prout indicant numeri intra tubum notati; ſeu
ſpatia confecta habere duplicatam rationem illius,
quam habent tempora, ut apparet ſi conferas nu­
meros externos lateris AB, cum numeris lateris
CD. Ratio eſt, quia aqua gravis eſt, & intra tu­
bum naturali motu deſcendit, nullumque adeſt
impedimentum motus; ergo imitari debet leges aliorum gra­
vium naturali motu deſcendentium.
Leges aqua
naturali
motu de­
ſcendentis
per tubos.
50[Figure 50]
Corollarium I.
COlligitur hinc primò, Aquam è foramine B, tubi ſemper

pleni, effluere tantâ velocitate, quantâ deſcendit ab A ad
B. Ratio eſt, quia ut ſupponitur, tantum effluit per B, quan­
tum influit per A, & è contrario tantum per A influit, quan­
tum per B effluit, & in deſcenſu ab A ad B nulla fit inter­
ruptio; ergo tam velociter effluit per B, quàm velociter de­
ſcendit ab A ad B.
1
Leges aquæ
effluentis
per foramen
tubi ſemper
pleni.
Corollarium II.
COlligitur ſecundò, Aquam apud B, in utroque tubo, hoc eſt,
ſemper & non ſemper pleno, tantâ ſolùm vi premi prope
foramen B, quanta eſt vis ſeu pondus aquæ à B uſque ad ſu­
premam aquæ ſuperficiem, id eſt, columnæ aqueæ habentis
pro baſi latitudinem foraminis B, pro altitudine perpendicu­
larem à B ad dictam ſuperficiem. Ratio eſt, quia ſolùm illa
columna premit ſupra B, per dicta Propoſit. 1. Intellige, niſi
illa aliunde impetum recipiat, ut ſi ipſi affunderetur aqua ex
tubo inclinato, ſive conjuncto, ſive diſiuncto.
Corollarium. III.
COlligitur tertiò, Leges prædictas deſcenſus gravium ſervari

ab aqua in tubo ſemper pleno, deſcendendo ab A ad B, ſo­
lùm in primo deſcenſu, non verò in deſcenſu continuato; item
ſolùm à prima parte aquæ deſcendentis, non à partibusipſi conti­
guis & ſubſequentibus. Explico Deſcendat aqua ab A ad B, effi­
ciatque deſcenſus columnam aqueam AB, quæ dividatur in vi­
ginti quinque æquales partes ſecundùm longitudinem ſeu altitu­
dinem ab A ad B. Dico, ſolùmvigeſimam quintam partem, quæ
eſt apud B, ſervare prædictam legem deſcenſus gravium cre­
ſcentis in velocitate ſecundùm numeros impares ab unitate
numeratos; & quidem illam ſolam vigeſimam quintam par­
tem, quæ eſt in prima columna aquea à deſcenſu aquæ for­
mata, non verò quæ eſt in reliquis columnis ſubſequentibus.
Ratio eſt, quia cùm nulla pars ex viginti quinque egrediatur
è foramine B, quin ingrediatur alia per orificium A priori
æqualis; & nulla tranſeat vigeſimum quintum & ultimum ſpa­
tiolum lateris AB, quin eodem tempore tranſeat alia æqualis
primum ſpatiolum, & alia ſecundum, & alia tertium, ac reli­
qua omma; neceſsè eſt ut omnes reliquæ partes eâdem velo­
citate conficiant ſingula ſpatiola, qua velocitate ultima con­
ficit ultimum; & eâdem velocitate unaquæque pertranſeat
ſpatiolum ſibi correſpondens, qua velocitate ultima pars per­
tranſit ultimum ſpatiolum. Patet ergo propoſitum.
1
Lex deſcen­
ſus aquæ è
tubo expli­
catur.
Corollarium IV.
51[Figure 51]
COlligitur quartò, Aquam è foramine B efflue­

re eò majori velocitate, quò altior fuerit tu­
bus. Ratio eſt, quia quò altior eſt tubus, eò ma­
jorem velocitatem adquirit prima pars aquæ de­
ſcendentis in ſuo deſcenſu, & conſequenter reli­
quæ ſubſequentes; item quò altior eſt tubus, eò
altior eſt columna aquea premens apud B. ideo­
que eò vehementiùs premit apud idem B. Vide
quæ diximus Propoſit. VI.
Aqua è tu­
bo eò velo­
ciùs effluit,
quò altior
eſt tubus.
Corollarium V.
COlligitur quintò, Aquam ex æqualibus tubis, quoad fora­

mina & altitudines, effluere æquali velocitate.
Aqua ex æ­
qualibus tu­
bis quoad o­
mnia, æqua­
li velocita­
te effluit,
Propoſitio X. Theorema II.
Velocitates motus aquæ deſcendentis & effluentis per
tubos æqualium foraminum, ſed inæqualium altitu­
dinum, habent ſubduplicatam rationem
altitudinum.
52[Figure 52]
ESto tubus AB altus uno pede, & alius CD al­
tus quatuor pedibus, ſed uterque æqualium
foraminum, ſive ſemper, ſive non ſemper pleni, è
quibus effluat aqua inæquali velocitate, juxta di­
cta Propoſitione præcedente, Corollario IV. Dico,
velocitates motus & effluxus aquarum eſſe in ſub­
duplicata ratione tuborum, hoc eſt, aquam per
tubum CD deſcendere, & effluere duplo velo­
ciùs, quàm per tubum AB. Quoniam enim aquæ

motus per tubos æmulatur leges gravium deſcen­
dentium motu naturali, per dicta Propoſit. IX.
præcedente, hoc eſt, creſcit in velocitate
1
dùm progreſſionem numerorumim parium ab uni­
tate numeratorum; ſi aqua in primo tempore de­
terminato, v.g. in primo minuto deſcendit à C in
E, hoc eſt, ab A in B; in ſecundo minuto de­
ſcendet ab E ad D, ac proinde in fine quarti pal­
mi mota erit duplo velociùs, quàm in fine primi
palmi; Ergo velocitas motus aquæ per tubum CD
ad velocitatem aquæ per tubum AB, habet ſub­
duplicatam rationem altitudinum. Eadem eſt
ratio in alijs inæqualibus altitudinibus, quamcun­
que habeant inter ſe proportionem.
Proportio
velocitatis
motus aquæ
deſcenden­
tis per tubos:
inæqualium
foraminum.
53[Figure 53]
Poriſma.
TUbi ergo duplicatam habent rationem illius, quam habent
velocitates motus deſcendentis, & effluentis per ipſos aquæ.
Propoſitio XI. Theorema III.
Cauſam aſſignare, cur aquæ fluentes per tubos æqua­
lium luminum, ſed inæqualium altitudinum, habeantra­
tionem ſubduplicatam altitudinum tuborum.
Proportio­
nis prædicta
cauſa.
QUod aſſeruimus Propoſit. VIII. huius capitis, demonſtran­
;dum hîc eſt, ut fidem ibi obligatam ſolvamus.
Ratio igitur adſignati hîc & ibi Phænomeni eſt, quòd flu­
xus aquæ per foramen, ſeu quantitas aquæ effluentis, pendeti
velocitate aquæ eiusdem deſcendentis per tubum, per dicta
Propoſit. IX. Corollario. I. Velocitas autem illa eſt ſubduplicata
altitudinum, per dicta Propoſit. X; ergo & quantitas aquæ efflu­
entis ex tubis inæqualium altitudinum ſubduplicata erit tuborum.
Propoſitio XII. Theorema IV.
Tempora quibus æqualis aquæ quantitas è tubis æqua­
lium luminum, ſed inæqualium altitudinum effluit, ha­
bent ſubduplicatam rationem tuborum.
Proportio
temporum
quibus a­
qua effluit è
tubis.
SItut antea tubus AB vnius, & tubus CD quatuor pedum in
altitudine, ſed æqualium luminum, ſive ſemper, ſive non
1per pleni; fluatque ex tubo AB vna libra aquæ ſpatio duorum
minutorum. Dico, eandem aquam effluere ex tubo CD ſpa­
tio vnius minuti, eſſeque propterea tempus fluxus aquæ ex tubo
CD, ad tempus fluxus aquæ ex tubo AB, ut 1 ad 2, quæ eſt ratio
ſubduplicata tuborum. Ratio ex dictis patet. Quoniam enim
velocitates effluxûs aquæ ex æquali lumine habent ſubduplica­
tam rationem tuborum, ut demonſtravimus Propoſit. X, fluet in
dimidio temporis tantum ex tubo CD, quantum in toto tem­
pore ex tubo AB, poſita æqualitate luminum; ac proinde in
toto tempore duplum effluet ex tubo CD. Eadem eſt ratio in
alijs tuborum æqualium luminum proportionibus.
Poriſma.
TUbi ergo quilibet æqualium luminum, ſed inæqualium alti­

tudinum, habent rationem duplicatam temporum, quibus
effluit æqualis aquæ quantitas.
Proportio
tuborum ad
tempora flu­
xus aquæ.
Propoſitio XIII. Theorema V.
Si tubi, ſive ſemper pleni, ſive non ſemper pleni, ſint
eiuſdem altitudinis, ſed inæqualium foraminum, eſt eadem ra­
tio aquæ ad aquam, quæ foraminis ad foramen,
phyſicè ſeu ad ſenſum.
ESt Merſenni in hydraulicis Phænomenis Propoſit. IV. quem

ſequitur P. Andreas Tacquet in ſuis hydraulicis Manuſcri­
ptis cap. 4. Phænomen. 7. Ratio eſt, quòd licet ex maiori lu­
mine ſeu foramine fluat eodem tempore maior aquea columna
quàm ex minori, tantòque maior exillo quàm ex hoc, quantò
fuerit maius lumen ſeu foramen illud quàm hoc, quoad aream, per
dicta Propoſit. 4. huius eapitis; tamen vtraque columna fluit
ex æquali altitudine tuborum æquâ velocitate phyſicè & ad
ſenſum.
Proportio a­
quæ ad a­
quam eadem
quæ forami­
num in tu­
bu æquè al­
tis.
Dixi phyſicè & ad ſenſum, quia licet gravia eiusdem ſpe­
ciei, ſed inæqualis molis ac ponderis, ab eodem ad eundem
1terminum non deſcendant æquè velociter, revera & mathema­
ticè, quemadmodum ſentiunt Galilæus Dialogo 2. de Syſtem.
Mundi, Ioannes Baptiſta Balianus lib. 1. de motu naturali gravi­
um ſolidorum in Præfat. Nicolaus Cabæus lib. 1. Meteoror. textu
17. que 5. & 6. Arriaga diſput. 4. de Generat. ſect. 5. ſubſect. 3.
Maſtrius, Bellutus, & alij (quod ego falſum exiſtimo, mathe­
maticè loquendo, cum Patre Ioanne Baptiſta Ricciolo, qui
tom. 1. Almageſti Novi lib. 2. cap. 21. Propoſit. 2. & lib. 9. ſect. 4.
num. 24. aſſerit, duorum gravium eiusdem ſpeciei & figuræ ſea inæ­
qualis molis ac ponderis, ex eadem altitudine momento eodem dimiſ­
ſorum, illud naturali motu citiùs deſcendere ad eundem terminum, quod
eſt gravius; ubi etiam Experimenta multa diverſis annis coram
multis viris doctis incredibili diligentiâ peracta Bononiæ refert
num. 13.) tamen in parvis altitudinibus, quales ſunt tuborum
in omni ferè caſu, tam exigua eſt differentia velocitatum, ut pro
eâdem ſeu æquali cenſeri meritò poſſit.
Poriſma I.
SEquitur hinc, tubos non ſemper plenos, æquales quoad alti­
tudines, & baſes, inæquales tamen quoad foramina, evacua­
ri inæqualibus temporibus, hoc eſt, citiùsillum, qui maius ha­
bet lumen; eſſeque tempora, quibus evacuantur, inter ſe ut lu­
mina, hac tamen conditione, vt per foramen maius citiùs efflu­
at tota aqua, quàm per foramen minus, tantoque; citiùs per majus,
quàm per minus, quantò foramen maius ſuperat minus. Atque
hoc eſt quod dicemus Propoſit. XVI. ſequente, tempora ſcili­
cet in dicto caſu eſſe reciprocè vt lumina.
Poriſma II.
SEquitur præterea, ex tubis non ſemper plenis, quorum æ­
quales ſunt altitudines, at inæquales baſes, ſed totæ apertæ,
effluere totam aquam æquali tempore; quandoquidem vtrobi­
que columna aquea, licet inæqualis ponderis ac molis, æquè
velociter deſcendit quoad ſenſum, per idem ſpatium.
1
Propoſitio XIV. Theorema VI.
Tubi non ſemper pleni æquè alti, & æqualium. forami­
num, ſed inæqualium baſium, evacuantur inæqualibus
temporibus; eſtque eadem ratio temporum,
quæ baſium.
PRimum patet per ſe, quia cæteris omnibus paribus major a­

quæ quantitas maius requirit tempus ad effluendum, quàm
minor. Alterum demonſtratur, vel potiùs explicatur ſic.
Proportio
temporum
eadem quæ
baſium tu­
borum, quo­
ad aquæ flu
xum.
54[Figure 54]
Eſto tubus AB minoris baſis, & alius ACBD
majoris, uterque cylindricus, uterque æquè altus, &
æqualis foraminis B; ſitque diameter baſis BD tripla
diametri baſis B: eritigitur area baſis BD noncupla
areæ baſis B, quoniam circuli inter ſe ſunt, ut qua­
drata diametrorum, per Propoſit. 2. lib. 12. Element.
Euclidis; quadratum autem diametri BD triplo maio­
ris diametro B, eſt nonies maius, quàm quadratum
diametri B, ut ex Geometria practica patet. Cùm
igitur cylindri æquè alti ſint inter ſe, ut illorum baſes, ut
patet ex eadem Geomet. practica; ſequitur, aquam tubi
ACBD eſſe noncuplam aquæ tubi AB; ac proinde
tempus quo exhauritur per foramen B tubus ACDB,
noncuplum erit temporis, quo exhauritur per idem
foramen B, tubus AB, quandoquidem cylindrus aqueus ACBD,
non magis premit ſupra foramen B, quàm cylindrulus aqueus AB,
per dicta Propoſit. II. in Corollario, & Propoſit. VII. Annot. 2.
Annotatio I.
MErſennus in Hydraulicis Phænomenis Propoſit. 8. ait, conſtare ex

obſervatione, tubum quadrupedalem, cuius baſis digitalis, uno mi­
nuto temporis totum per lineare lumen exhauriri; tubum verò quadru­
pedalem cuius baſis pedalis, ſpatio 144. minutorum, ſeu duabus horis, &
24. minutis. Servatur ergò inter temporaratio baſium, vt demonſtra­
vimus: Nam cùm pedis longitudo contineat, ex Merſenni mente, ut
vidimus Propoſit. VII. huius Capitis Annot. I. digiti latitudinem
1duodecies; continebit quadratum pedis quadrata digiti 144. ac proinde
baſis pedalis baſim digitalem centies quadragies quater continebit, vt
diximus in Propoſitione.
Merſenni
obſervatio
in tuborum
evacuati­
one.
Annotatio II.
P. Pauli Ca­
ſati dubita­
tio contra
Merſenni
obſervatio­
nem.
ACutiſſimè notavit hîc P.Paulus Caſatus in cenſura huius Operis, poſ­
ſe dubitari de veritate huius Propoſitionis 14. & poſſe aliquem ſuſpi­
cari, an experimentum allatum à Merſenno ſit in gratiam Propoſitionis
confictum. Ratio dubitandi eſt, inquit, quia quo tempore par­
vulus tubus AB exhauritur, ex maiori tubo ABCD effluit maior
aquæ quantitas eodem tempore, quia ſcilicet effluit in progreſſu
maiori velocitate ex maiori, quàm ex minori: nam in majore
tubo eſt maius aquæ perpendiculum in progreſſu. Fac enim in
minori deſcendiſſe ſemiſſem; aquæ altitudo eſt ſolùm dimidia
totius altitudinis: fac ex majori eodem tempore deſcendiſſe æ­
qualem aquam, hoc eſt (quia maior ad minorem eſt ut 9. ad 1.)
(1/18) totius aquæ; ergo remanet altitudo aquæ in majori (17/18) totius
altitudinis; ergo plus aquæ effluet vbi maior eſt velocitas ratione
maioris perpendiculi. Debet igitur hæc ratio conciliari cum
experimento; & opus eſſet oſtendere, quomodo, licet id veri­
ficetur in priotibus cylindrulis aquæ effluentibus, tamen maior
illa velocitas priorum compenſentur maiori tarditate poſterio­
rum qui habent minus perpendiculum.
Hocidem dicitur de Propoſitione 16, in qua conſideratur
columna vt duodecupla minoris, nulla habita ratione quòd in
progreſſu deſcenſus fiunt altitudines valde inæquales: neque vi­
detur valere illa argumentatio, facta præciſione per intellectum;
nam ſermo eſt de re prout à parte rei. Hæc P. Caſatus. Nolui ego
in dubium revocare experimentum Merſenni, quoniam id nefas exiſti­
mavi; nec experimenti cauſam indagare, ac multò minùs demonſtra­
tionem afferre, quoniam id ad propoſitum meum nihil conducit.
Ratio tamen huius rei ſine dubio refundenda eſt in illam,
quam ipſemet Caſatus inſinuavit.
1
Propoſitio XV. Phænomenon. IX.
Tempora quibus deplentur tubi non ſemper pleni æque
lati, ſed non æquè alti, per æqualia foramina, ſuntin al­
titudinum ratione ſubduplicata.
COnſtat enim ex obſervatione, inquit Merſennus in Hydrau­

licis Phænomenis Propoſit. IX. tubum pedalem 30 ſecundis,
quadrupedalem verò latitudinis eiusdem 60 ſecundis, per fora­
men lineare, totum exhauriri.
Proportio
temporum
aquæ fluxus
ex tubis, ad
eorum alti­
tudinem.
Corollarium I.
HInc colligitur primò, tuborum altitudines eſſe in ratione
duplicata temporum, quibus deplentur æqualia lumina, vt
diximus etiam in Poriſmate Propoſitionis XII. præcedentis.
Corollarium II
COlligitur ſecundò, tam tubos non ſemper plenos, quàm tu­
bos ſemper plenos, juxta eandem rationem tribuere aquas
ex æqualibus foraminibus, juxta dicta hac, & octava Propo­
ſitione.
Propoſitio XVI. Theorema VII.
Tempora quibus evacuantur tubi non ſemper pleni ſi­
miles, & æquales quoad altitudines & baſes, per lumina ſimilia
inæqualia, ſunt reciprocè vt lumina.
PRopoſitio intelligenda eſt in eo ſenſu, quem explicavimus
in Porismate 1. Propoſit. 13. præcedentis.
Sint itaque tubi cylindrici ABFQ, ſimiles, & æquales in

altitudinibus, humido pleni, quorum lumina ſint EC, KN, cir­
cularia, at inæqualia (eadem eſt ratio de tubis priſmaticis, &
foraminibus quadratis, alteriusvè Figuræ;) ſitque lumen ſeu
foramen KN duodecies maius quoad aream, quàm lumen EC.
Dico, tempus quo exhauritur tubus AB, per lumen EC, eſſe
ad tempus, quo exhauritur tubus FQ, per lumen KN, ut eſt
reciprocèlumen KN ad lumen EC; id eſt, tantò plùs tempo­
ris requiri ut exhauriatur tubus AB, per foramen EC, quàm
1
tubus FQ, per foramen KN, quantò
maius eſt lumen KN, quàm lumen EC,
nempe duodecies plùs.
Proportio
temporum
effluxus a­
quæ ad fora­
mina tubo­
rum.
55[Figure 55]
Ad hoc oſtendendum, intelligan­
tur ſuper luminibus EC, KN, tanquam
ſuper baſibus, cylindri DC, LN, ejuſdem
altitudinis cum cylindricis tubis AB, Fque
Patet ex dictis Propoſit. XIII. præce­
dente, Porismate 2, hos duos tubos
DC, LN, per lumina EC, KN, eodem
ſeu æquali tempore exhauriri. Iam ſic.
Per Propoſitionem XIII, huius capi­
tis, aqua quæ effluit ex tubo FQ, per
lumen KN, eſt ad aquam, quæ eodem
ſeu æquali tempore effluit ex tubo AB,
per foramen EC, ut foramen KN ad foramen EC;
hoc eſt, eodem ſeu æquali tempore, quo ex lumine EC effluit
una columna aquea DC, effluunt ex lumine KN duodecim
columnæ aqueæ DC: Ergo dum ex lumine KN effluxit tota
aqua tubi FQ, effluxit ex lumine EC ſolùm duodecima
pars aquæ tubi AB; ac proinde tantò plùs temporis requiritur,
ut evacuetur tubus AB per lumen EC, quàm ut evacuetur
tubus FQ per lumen KN, quantò maius eſt lumen KN quàm
lumen EC. Ergo tempora ſunt reciprocè ut lumina.
Poriſma.
SEquitur hinc, etiam converſam eſſe veram, nempe lumina,
per quæ evacuantur tubi prædicti, eſſeinter ſe ut reciprocè
tempora, quibus evacuantur: Vnde data ratione temporum, da­
bitur ratio luminum; ſicut è contrario, data ratione luminum, datur
ratio temporum ſeu durationum, quibus evacuantur prædicti tubi.
Propoſitio XVII. Problema I.
Datis altitudine & foramine tubi ſemper pleni, invenire
quantitatem aquæ quam dato tempore effundat; vel, datis ijſdem,
invenire magnitudinem ciſternæ quæ dato tempore
repleatur.
156[Figure 56]
SUppono hîc id, quod notavi ſuprà Pro­
poſit. XIII. tam exiguam eſſe differen­
tiam inter velocitates aquarum ex tubis
eiusdem altitudinis, & diverſorum fora­
minum, effluentium, ut cenſeri meritò poſ­
ſit, aquam ad aquam eſſe, utforamen ad
foramen. Quo poſito.
Data alti­
tudine &
foramine tu­
bi, invenire
aquæ quan­
titatem da­
to tempore
effluentem.
Sit, exempli gratia, altitudo tubi
ADB pedum 64, luminis ſeu foraminis
diameter DB digitalis, tempus hora una.
Oporteat igitur reperire, quantum aquæ
tribuat, ſeu quantam ciſternam impleat,
prædictus tubus, intra unam horam. So­
lutio pendet ex dictis Propoſit. VII. XIII.
& VIII. & præterea ex Propoſit. 2. lib. 12. Eu­
clidis. Igitur tubum 4 pedes altum, &
luminis linearis, repræſentet CPK. Ex
tubo ADB. ſume EDB portionem etiam
4 pedes altam. Et quoniam diameter DB
digitalis, eſt ad linearem PK, ut 12 ad 1;
erit per Propoſit. ſecundam lib. 12. Eucli­
dis, lumen DB ad lumen KP, utquadra­
tum diametri DB, ad quadratum diame­
tri PK, hoc eſt, ut 144 ad 1. Quare cùm
per Propoſit. XIII. præcedentem, in tubis
æquè altis & ſemper plenis, ſed inæquali­
um luminum, aqua ab uno effuſa, fit ad a­
quam ab altero effuſam, tempore eodem,
ut lumen ad lumen; dabit EDB. centies
quadragies quater plus aquæ, quàm det
eodem tempore tubus CPK: Sed tubus
CPK, per Propoſit. VII. præcedentem,
ſpatio tredecim ſecundorum temporis dat
unam libram aquæ: Ergo tubus EDB
1
ſpatio tredecim ſecundorum tomporis da­
bit 144 libras. Quoniam autem in una hora,
ſeu in 60. minutis primis, hoc eſt, in 3600
minutis ſecundis, tredecim ſecunda con­
tinentur ducenties ſeptuagies ſexies, rema­
nentque 12/, ſive (facilioris calculi gratia)
ducenties ſeptuagies ſepties; ſi 144 libras,
quas tredecim ſecundis dat tubus EDB,
multiplices per 277, fient ferè 39888. li­
bræ, quas horæ ſpatio fundit tubus EDB.
Inveniatur iam inter 64, altitudinem nem­
pe tubi ADB, & inter 4, altitudinem ni­
mirum portionis EDB, media proporti­
onalis 16. Quoniam igitur per Propoſit.
VIII. præcedentem, aquæ quas tubi ADB,
& EDB ſemper pleni, eodem tempore
fundunt, ſunt in ſubduplicata ratione eius
quam habent altitudines ADB, & EDB;
erit aqua quam horæ ſpatio dat tubus
EDB, ad aquam quam eodem tempore
dabit tubus ADB, ut 4 ad 16, ſeu ut 1 ad 4.
Itaque ſi fiat, ut 1 ad 4, ita 39888 (tot enim
aquæ libras iam oſtendimus horæ ſpatio
dare tubum EDP) ad alium numerum,
nempe ad 159552, quot hic continet vni­
tates, tot aquæ libras horæ ſpatio dabit tu­
bus ABD ſemper plenus, lumen habens
digitale, altitudinem pedum 64; atque
adeo tubus prædictus implebit horæ ſpa­
tio ciſternam capacem librarum
aquæ 159552.
157[Figure 57]
Annotatio.
Pariſienſes
libra 72. ef­
ficiunt pe­
dem cubisum
aquæ.
MErſennus ait, heminas ſeu libras Pariſienſes 72. efficere pedem
cubicum aquæ. Itaque ſi placet prædictas libras ad pedes cubi­
cos reducere, divide numerum 159552 per 72, & quotiens 2216 da­
bit aquæ pedes cubicos quos horæ ſpatio fundet tubus ADB.
Propoſitio XVIII. Problema II.
Datis altitudine & lumine tubi ſemper pleni, invenire
tempus quo datam aquæ quantitatem effundat, ſi­
ve quo datam ciſternam impleat.
SIt tubus ſemper plenus ADB, v.g. 16 pedes altus, lumen

habens digitale DB; ſit verò quantitas aquæ à tubo ADB
effundendæ, aut ciſterna ab eodem replenda, 3000 pedum cu­
bicorum. Oporteat invenire tempus quo dictam aquam ef­
fundat, aut dictam ciſternam impleat.
Data alti­
tudine &
foramine
tubi, inve­
nire tempus
quo data a­
qua effluit.
Revocentur primò 3000 pedes cubici aquæ ad heminas

ſeu libras (quod fiet, ſi 3000 multiplica­
bis per 72. fiatq, numerus librarum 216000,
(quandoquidem unus pes cubicus conficit
72 libras, ut diximus Propoſit: præceden­
te in Annotat:) Deinde ſumatur ex ADB,
tubus quadrupedalis EDB: Demum inter
ADB altitudinem, id eſt, 16, & EDB alti­
tudinem, id eſt, 4, inveniatur medius nu­
merus proportionalis 8. Igitur, per Pro­
poſit. VIII. præcedentem, aqua fluens per
tubum EDB, eſt ad aquam per tubum
ADB eodem tempore fluentem, ut 4 ad 8,
in ratione videlicet ſubduplicata altitudi­
num EDB 4 pedum, & ADB 16 pedum.
Quo ergo tempore dat tubus ADB 3000
pedes cubicos aquæ, id eſt, 216000 hemi­
nas ſeu libras; eodem tempore EDB dabit duplò minus, ſeu
1
heminas ſolùm 108000. Aſſumatur jam,
ut antea, tubus quadrupedalis CPK lu­
minis linearis. Tubi EDB, CPK, ſunt æ­
què alti; & lumina DB, PK, dantur, per 1.
Propoſit. lib. 12. Euclid. nempe 1, & 144
lineæ quadratæ; aqua etiam quam CPK
fundit ſpatio 13 ſecundorum, datur, per VII.
præcedentem, una nimirum libra: Qua­
re cùm quantitates aquæ à tubis æquè al­
tis eodem tempore effuſæ ſint ut lumina,
per Propoſit. XIII. præcedentem, ſi fiat ut
lumen PK, ad lumen DB, id eſt, ut 1 ad
144, ita aqua unius ad aquam alterius; pro­
ducetur numerus heminarum ſeu libra­
rum, quas effundit tubus EDB ſpatio tre­
decim ſecundorum, nempe 144. Quo­
niam igitur tubus EDB 144 libras dat ſpatio tredecim ſecundo­
rum; libras 108000 quanto tempore dabit? Fiat, ut 144 libræ
ad hoc eſt, ad tredecim ſecunda, ita 108000 ad 9750; dabit
hic numerus ſecunda, quibus tubus EDB dat libras 108000.
Sed oſtenſum eſt ſuprà, quo tempote tubus EDB dat 108000
libras, tubum ADB dare libras 216000, id eſt, 3000 pedes cu­
bicos aquæ; Inventum eſt igitur tempus, quo tubus ADB ſem­
per plenus fundit datam aquam 3000 pedum cubicorum, nem­
pe 9750 ſecunda, ſeu 162 prima; quæ faciunt horas 2, & 42
minuta prima.
58[Figure 58]59[Figure 59]
Propoſitio XIX. Problema III.
Datis tempore, quantitate aquæ, ſeu Ciſternâ, & lu­
mine tubi, invenire altitudinem tubi, qui ſemper
plenus ciſternam dato tempore repleat.
Dato tem­
pore, &
quantitate
aquæ, inve­
nire tubum
ex quo ef­
fluat.
SIt datum tempus unius horæ & 21 minutorum primorum,
aqua data 3000 pedum cubicorum, ſeu 216000 librarum
capax ciſterna, & lumen ſeu foramen tubi digitale, ſeu
1decim linearum. Oporteat invenire altitudinem tubi qui unâ
horâ & 21 minutis primis ex foramine digitali ejiciat 216000
libras aquæ, ſeu repleat ciſteruam 3000 pedum cubicorum.
Quoniam tubus quadrupedalis, cujus lumen digitale, eji­
cit tredecim ſecundorum ſpatio libras 144, ut vidimus Pro­
poſit. XVII. præcedente, & idem tubus ſpatio duarum hora­
rum, ac 42 minutorum primorum ejicit libras 108000, ut vi­
dimus Propoſit. XVIII. præcedente; ergo duplum hujus aquæ,
hoc eſt, libræ 216000, ejicientur à tubo ejuſdem luminis alto
pedes 16. eò quòd tuborum æqualium foraminum altitudines
debeant eſſe in duplicata ratione aquarum, ut duplo plùs aquæ
eodem tempore fundant, prout diximus Propoſit. VIII. Pori­
ſmate 1. Ut verò eadem aqua effluat ex tubo ejuſdem fora­
minis duplo velociùs, hoc eſt, intra horam unam, minuta 21;
debet tubus eſſe altus pedes 64, ut patet ex Poriſmate Propo­
ſit. X. & XII.
Poriſma.
SImili ratione datis tempore, ciſterna, & altitudine tubi, in­
venitur foramen tubi, qui ciſternam datam repleat in illo
tempore.
Propoſitio XX. Problema IV.
Dato Vaſe, & foramine per quod effluit aqua,
invenire tempus quo evacuatur.
SIt datum vas priſmaticum ABCD, cujus tam longitudo,

quàm latitudo ſit decem pedum, altitudo vero 16 pedum,
ac proinde capacitas totius vaſis ſit 1600 pedum cubicorum,
baſis verò ſit 100 pedum quadratorum; lumen denique ſeu
foramen E in fundo vaſis ſit digitale. Oporteat invenire tem­
pus quo dictum vas, ſi aquâ fuerit plenum, per lumen E eva­
cuetur.
1
Dato vaſe,
& forami­
ne, inveni­
re tempus
quo evacua­
tur.
60[Figure 60]
Conſtat ex dictis Pro­
poſit. XIV. in Annotat. tu­
bum quadrupedalem, cu­
jus baſis pedalis, & lumen
lineare, ſpatio 144. minu­
torum, ſeu duabus horis
& 24 minutis, totum ex­
hauriri, ſi non ſit ſemper
plenus. Conſtat præterea
ex eadem Propoſitione,
tubos non ſemper plenos,
æquè altos, & æqualium
foraminum, ſed inæqua­
lium baſium, evacuari in­
æqualibus temporibus;
& tempora quibus evacuantur, eſſe inter ſe, vt baſes. Aſſuma­
tur igitur tubus priſmaticus quadrupedalis KL, baſim habens
pedalem, & lumen lineare. Aſſumatur præterea ex vaſe dato
ABCD, pars CFDH alta pedes quatuor, baſſim habens ean­
dem cumtoto vaſe centum pedum, lumen verò 1 lineare. Quo­
niam igitur, per Propoſitionem XIV. dictam, tempora quibus
vas CFDH, & tubus KL exhauriuntur per lumen lineare, ſunt
inter ſe ut baſes ipſorum; baſes autem ex hypotheſi habent pro­
portionem ut 100. ad 1; neceſſe eſt, tempus quo evacuatur vas
CFDH per lineare lumen 1, ad tempus quo evacuatur tubus
KL per lumen etiam lineare, eſſe ut 100 ad 1. Quare cùm tu­
bus KL per lineare lumen evacuetur ſpatio 144 minutorum,
ut vidimus; evacuabitur vas CFDH, per lineare lumen 1, ſpa­
tio 14400 minutorum, (tot enim producuntur, ſi 144 multi­
plicentur per 100) ſeu horarum 240, vel dierum decem. Iam
verò quoniam per Propoſit. XVI. tempus quo effluitaqua ex va­
ſe CFDH per lumen digitale E, ad tempus quo effluit eadem
aqua ex eodem vaſe per lumen lineare 1, eſt reciprocè, ſicut
eſt foramen 1 ad foramen E, nempe ut 1 ad 144; ſi dividatur
1tempus quo effluit aqua per foramen 1, nempe 14400 minuta,
per 144; hoc eſt, ſi accipiatur centeſima quadrageſima quarta
pars minutorum 14400, nempe minuta 100; habebitur tem­
pus quo exhauritur vas CFDH, per digitale lumen E. Tan­
dem quoniam per Propoſit. XV. præcedentem, tempora qui­
bus deplentur vaſa ABCD, CFDH. æqualium baſium, ſed non
æqualium altitudinum, per idem foramen E, ſunt in ſubdu­
plicata ratione altitudinum, nempe pedum 4, & pedum 16;
ſi inter 4 & 16 inveniatur medius numerus proportionalis, nem­
pe 8; erit tempus quo evacuatur vas CFDH, per lumen digita­
le E, nimirum 100 minutorum, ad tempus quo evacuatur vas
ABCD per idem lumen digitale E, ut 4 ad 8, ſeu ut 1 ad 2,
nempe ut minuta 100, ad minuta 200, quæ efficiunt horas 3.
min. 20.
Annotatio.
QVod diximus de vaſe priſmatico, debet etiam intelligi de cylindrico,
& cuiuscunque alterius figuræ; ſed tunc aſſumi debet tubus quadru­
pedalis vaſi ſimilis.
Propoſitio XXI. Problema V.
Dato vaſe, & tempore, invenire foramen per quod
evacuetur tempore dato.
SIt data ciſterna A, 1600.

dum cubicorum; & tempus
B, quo evacuandum eſt totum,
ſit horarum 40 & minutorum
16; ſitque inveniendum foramen, per quod evacuetur ciſter­
na A data, in tempore B dato. Aſſumatur quodvis lumen ſeu
foramen notæ magnitudinis, v.g. lineare; & per Propoſitionem
XX. præcedentem inveniatur tempus C, quo ciſterna A hu­
mido plena, evacuetur tota per lumen lineare. Quoniam igi­
tur, per Propoſit. XVI. præcedentem, tempora quibus evacuan­
tur vaſa non ſemper plena, ſimilia, & æqualia quoad altitudinem
1& baſes, per lumina ſimilia inæqualia, ſunt reciprocè ut lumina;
& è contrario, lumina prædictorum vaſorum ſunt reciprocè ut
tempora, quibus evacuantur, ut diximus in Poriſmate dictæ
Propoſitionis XVI; ſi fiat ut tempus B, ad tempus C, quo per
lineare lumen effluit ciſterna A, ita lumen lineare ad aliud;
hoc ipſum erit lumen quod quærebatur.
Dato vaſe
& tempore,
invenire
foramen.
ciſt.temp.temp.---------------ABC
Propoſitio XXII. Problema VI.
Altitudinem ſcaturiginis dati fontis per tubos
fluentis invenire.
Altitudinem
Scaturigi­
nis fontis in­
venire per
tubos fluen­
tis.
61[Figure 61]
FIat notum lumen, per quod fontis a­
qua fluat; aut fonti lumen notæ ma­
gnitudinis applica, v.g. lineare. Ob­
ſerva deinde quot aquæ libras fons per
lineare lumen effundat ſpatio unius minuti primi, ſeu 60 minuto­
rum ſecundorum; ſitque numerus ille librarum B. Quoniam
igitur per Propoſit. VII. huius capitis, tubus quadrupedalis ſemper
plenus per lumen lineare effundit ſpatio tredecim ſecundorum
vnam libram, & conſequenter ſpatio 60 ſecundorum, ſeu unius
minuti primi, libras 4 8/13: & præterea, quoniam per Poriſma I.
Propoſit. VIII. huius capitis, altitudines tuborum, habentium
idem ſeu æquale lumen, ſunt in duplicata ratione eius quam ha­
bent aquæ quantitates per tubos eodem tempore effusæ: ſi fiat, ut
4 8/13 lib. ad numerum librarum B, ita altitudo 4 pedum, ad aliud,
nempe ad altitudinem numeri M; & iterum, ut 4 ad M, ita M
ad N; dabit numerus N altitudinem ſcaturiginis in pedibus,
eò quòd ratio 4 ad N ſit duplicata rationis 4 ad M, ſeu ratic­
nis 4 8/13 ad B, nimirum aquæ ad aquam.
Propoſitio XXIII. Problema VII.
Data alicuius tubi, aut vaſis erogatorij altitudine, ac
tempore, quo determinatam aquæ quantitatem è ſuo lumine
effundit, invenire altitudinem eiusdem autalterius tubi, qui
æquali tempore, per æquale lumen, aliam determi­
natam aquæ quantitatem effundat.
1
SIt tubi vel alterius vaſis erogatorij aquâ ſemper pleni altitudo

9. pedum, ex cuius lumine ſpatio unius minuti ſaliat una aquæ
libra, ſit autem producenda altitudo eò uſque, ut æquali ſpatio
minuti, per idem aut æquale lumen effundat 16. libras aquæ. Du­
plicetur ratio 16 ad 1, & proveniet ratio 256 ad 1; nam 16 ducta in
16 efficiunt 256: cumque 9 referat unitatem, multiplica 256 per
9, & provenient 2304, pro tubi aut alterius vaſis quæſiti alti­
tudine. Ratio eſt, quia tubi habent duplicatam rationem a­
quarum, per Propoſit. VIII. huius capitis. Si itaque fiat, ut 1 ad
256, ita 9 ad aliud; provenient 2304.
Data tubi
altitudine,
ac tempore
effiuentis a­
quæ deter­
minatæ, in­
venire alti­
tudinem
pro alia a­
quæ quanti­
tate.
Propoſitio XXIV. Problema VIII.
In tubo ſeu vaſe non ſemper pleno determinare ſpatia,
quæ temporibus æqualibus ſibi ſuccedentibus evacuantur;
vti & menſuram ſeu pondus aquæ quæ effluit.
PArte 2. Claſſe 1. cap. 4. inter alias Machinas afferemus varia liy­
drologia, ſeu horologia aquatica, quibus per fluxum aquæ è

foramine alicui9 tubi, aut vaſis, metimur horas æquales ſeu ęqua­
les temporis partes, ſignando in vaſis latere lineas determinantes
fluxum æqualibus temporibus correſpondentem. At quoniam
ex dictis ſuprà Propoſitione VI. conſtat, ſpatia quæ æqualibus
temporibus evacuantur, non eſſe æqualia, ſed ſemper minora
atque minora evadere, eò quòd æqualibus temporibus non ef­
fluat æqualis aquæ copia, ſed ſemper minor ac minor; ideo de­
terminandum híc eſt, quomodo geometricè inveniendum ſit in
quolibet vaſe dictum ſpatiorum decrementum, ſeu quomodo
dividendum ſit latus vaſis, ut ſpatia adſignata æqualibus tem­
poribus evacuentur. Iterum quoniam per dicta eâdem Pro­
poſitione VI, aqua quæ æqualibus temporibus effluit è dictis va­
ſis, non eſt æqualis, ſed in æqualis; determinandum eſt, quan­
tum quovis æquali tempore effluat.
In tubo de­
terminare
ſpatia que
temporibus
æqualibus
evacuan­
tur.
Dico itaque, aquam æqualibus temporibus effluere è tu­
bis non ſemper plenis ea ratione, ut ſingulis temporibus
1ſeat & aquæ effuſæ quantitas, & vaſis ſeu tubi evacuati ſpatium,
& aquæ deſcendentis ac effluentis velocitas eo decremento,
quod eſt inter numeros impares, verſus unitatem. Explico. Sit
vas quodcunque aquâ plenum, eius fluxus dividere debeat di­
em, aut quam cunque diei partem, in quatuor æquales partes;
ſintque in vaſe 16 v.g. menſuræ ſeu libræ aquæ, quæ dato
tempore effluant. Dico, primo tempore effluere ſeptem men­
ſuras, ſecundo quinque, tertiò tres, quarto & ultimo unam.
Dico iterum, ſi tota vaſis altitudo ab infima ad ſupremam
aquæ ſuperficiem dividatur in 16 æquales partes, aquam in pri­
mo tempore deſcendere ad 7 ſpatia, in ſecundo ad quinque in ter­
tio ad tria, in quarto ad unum. Dico tandem, aquam in pri­
ma hora deſcendere atque effluere ut ſeptem, in ſecunda ut quin­
que, in tertia ut tria, in quarta ut unum. Sequitur ex dictis
ſuprà Propoſitione 8, 9, & 10, quas vide. Eadem ratio in
omnibus alijs eſt.
Corollarium.
Vas parare,
cuius flux9
dividat da­
tum tempus
in partes
æquales.
EX his patet, quomodo parandum ſit vas, cuius fluxus dato
tempore durans dividat illud tempus in partes æquales. Sit
enim vas, cuius fluxus duret per ſpatium duodecim horarum, &
hoc ſpatium temporis ſit dividendum, beneficio fluxus aquæ, in
12 æquales partes ſeu horas. Duc 12. in ſeipſa, & produces 144.
Deinde divide vaſis altitudinem à ſuprema ad infimam aquæ ſu­
perficiem, in 144 partes ſeu ſpatia æqualia, & inferiùs prope
fundum vaſis incipiendo, deputa ultimæ horæ ex duodecim vnum
ſpatiolum, penultimæ tria, ante penultimæ quinque, & ſic ul­
teriùs progredere ſecun dùm ſeriem ſeu progreſſionem numero­
rum impatium, prout apparet in numeris lateri dextro CD ſequen­
tis figuræ appoſitis. His pręſtitis, diviſum erit vas in ſpatia inęqua­
lia, quę ſingulis æqualibus temporibus, nempe horis, evacuantur,
videbiſque aquam in prima hora deſcendere à ſpatio ultimo ſeu
144, uſque ad ſpatium 121; in ſecunda hora uſque ad ſpatium
100; in tertia uſque ad 81; & ſic porrò uſque ad finem; prout
1
apparet in numeris lateri ſiniſtro AB eiuſdem
figuræ appoſitis. Lege Torricellum lib. 2. de
motu projectorum.
62[Figure 62]
Eadem ratione reperies, quot partes, aut
menſuræ certæ, ſeu pondera aquæ effluant ex va­
ſe in ſingulis horis. Item qua velocitate effluat
atque deſcendatin ijsdem, ſingulis horis.
Annotatio I.
NVmeri dextri lateris CD indicant etiam partes
ſeu ſpatiola vaſis, quæ percurrit aqua ſingulis horis
ſuo motu deſcensûs; ſimiliter & partes aquæ, quæ ſingu­
lis horis effluunt, & velocitatem, quâ effluunt. Nam
in prima hora percurrit ſpatia 23, in ſecunda 21, in
tertia 19, in quarta, 17, &c.
Numeri ſiniſtri lateris AB ſunt duodecim qua­
drata temporis in duodecim horas diviſi. Nam 1 eſt
quadratum horæ primæ, incipiendo ab ultima; 4 eſt
quadratum horæ ſecundæ, 9 eſt quadratum horæ ter­
tiæ &c. vt patet, ſi ſinguli numerimedio figuræ inſeri­
pti multiplicentur per ſeipſos. Et hoc eſt, quod dixi­
mus ſuprà Propoſit. IX. in motu gravium naturaliter
deſcendentium ſpatia æqualibus temporibus transmiſ­
ſa eſſe inter ſe, ut quadrata temporum.
Annotatio II.
SI vas aliquod dividere velles in partes 24, multi­
plica 24 per 24, producentur 576. Divide ergo
altitudinem vaſis in 576 partes æquales, & procede
ut dictum in Corollario, juxta ſeriem numerorum im­
parium. Eadem ratione quotlibet vas in quotlibet
partes partieris.
Annotatio III.
QVoniam quando in vaſe exigua eſt aqua, ut vix
fundum operiat, fluxus ipſius guttatim & non
1
continuè ſit, ideo〈qué〉 aqua fluens guttulis ſuis errorem in­
ducere poteſt; meliùs eſt, ſi duæ ultimæ diviſiones ſeu
ſpatiola vaſis diviſi, notata numeris 1 & 3, non ve­
niant in numerum ſpatiolorum, & potiùs verſus prin­
cipium adjiciantur alia duo ſpatia; ſicque vas, de quo
in Corollario, non dividatur in 12, ſed in 14 partes,
modo ibi dicto, dividendo totam ipſius altitudinem
in partes æquales 196 (qui numerus reſultat ex ductu
numeri 14 in ſeipſum) & addendo ſpatium 13, &
14, quæ demptis duobus infimis efficiant duodecim
ſpatia.
63[Figure 63]
PARERGVM CAPITIS TERTII.
De inventione mediæ, ac tertiæ propor­
tionalis quantitatis, in numeris, &
lineis.
EXdictis hoc Capite patet, quàm ſæpe neceſſa­
ria ſit inventio mediæ, ac tertiæ, quartæque
proportionalis quantitatis, ut ex nota aquæ men­
ſura, aut pondere, venire poſſimus in cognitio­
nem deſideratæ altitudinis tubi, aut vaſis; autè
contrario, ut ex nota tubi altitudine veniamus in
cognitionem menſuræ aut ponderis aquæ, &
quamcunque tuborum altitudinem, aquarumvè
copiam reperiamus facilè per quamcunque ra­
tionem ſubduplicatam, aut duplicatam, ſive nu­
meris exprimi poſſit, ſive non poſſit exprimi abs­
que ſurdis. Operæ ergo pretium duxi, Regu­
las breviſſimas aſſignare, vel ſaltem inſinuare,
prædictas quantitates inveniendi, mediam dico,
ac tertiam, quartamque proportionalem, tam
arithmeticè, quàm geometricè, libantes breviſ­
ſimè nonnulla ex ij, quæ fuſiùs dicemus in Arith­
metica, & in Geometria practica, ſeu in
Pantometro Kircheriano.
1
Propoſitio I.
Inter duos numeros medium proportiona­
lem invenire.
DUos numeros propoſitos multiplica interſe, & ex producto

erue radicem quadratam; erit hæc radix medio loco pro­
portionalis inter duos numeros datos. Exemplum. Sit inter 4
& 16 inveniendus medius proportionalis numerus: multiplica
16 per 4, fiunt 64; cuius radix quadrata eſt 8, eſtque medio
loco proportionalis inter 4 & 16; quia ut eſt 4 ad 8, ita 8 ad 16.
Numerum
medium in­
ter duos in­
venire.
Propoſitio II.
Datis duobus numeris, tertium continuè
proportionalem invenire.
TRes numeri continuè proportionales dicuntur, quando eſt,

ut primus ad ſecundum, ita ſecundus ad tertium. Huiusmodi
ſunt 1, 3, 9, & 1, 2, 4: item 2, 4, 8: item 4, 8, 16. Propoſitisigi­
tur quibuscunque duobus numeris, in venietur tertius, qui ad
ſecundum ſit ut ipſe ſecundus ad primum, ſeu ad quem ſecun­
dus ſit ut primus ad ſecundum; ſi ſecundum ducas in ſeipſum;
productus enim erit tertius proportionalis.
Numerum
tertium pro­
portionalem
poſt duos in­
venire.
Propoſitio III.
Inter duas rectas lineas datas invenire mediam
proportionalem.
64[Figure 64]
SInt datæ duæ rectæ AB, BC, inter

quas invenienda ſit media propor­
tionalis. Coniungantur rectæ AB, CB
in unam rectam continuam in puncto
B, ut fiat recta ABC; eâque divisâ bi­
fariam in D, deſcribatur ſemicirculus
aut circulus AEC, ad intervallum
DA, vel DC; tandemque ex B pun­
cto erigatur perpendicularis BE ad
circumferentiam uſque; eritque BE
1media proportionalis quæſita. Demonſtrationem vide apud
Euclidem lib. 6. Propoſit. 13.
Lineam me­
diam pro­
portionalem
inter duas
invenire.
Propoſitio IV.
Datis duabus rectis, invenire tertiam pro­
portionalem.
Lineam ter­
tiam propor­
tionalem
poſt duas in­
venire.
SInt datæ duæ rectæ AB, & BE, præcedentis figuræ, ſitque
invenienda tertia, ad quam ita ſe habeat ſecunda, ſicut pri­
ma ad ſecundam. Coniungantur rectæ AB, BE, in puncto B
ad angulum rectum, ducaturque recta EA; eáque bifariam di­
visâ in F, ducatur recta FD perpendicularis ad AE; & facto
centro D, intervallo DA deſcribatur circulus, qui neceſſariò
tranſibit per punctum E, per quintam Quarti Euclid. Si iam
producatur recta AB uſque ad circumferentiam circuli, hoc eſt,
uſque ad punctum C; erit BC tertia proportionalis quæſita.
Sint iterum datæ duæ rectæ BC, & BE, ſitque invenien­
da tertia proportionalis. Coniungantur, ut antea, rectæ illæ
in B, ut efficiantangulum rectum, & ducatur recta EC; at­
que ex puncto medio G demittatur perpendicularis GD, &
producta recta CB in continuum, deſcribatur centro D, in­
tervallo DC, circulus, qui iterum tranſibit per punctum E,
& ſecabit rectam CB productam in A; eritque hæc recta BA
tertia proportionalis quæſita.
Annotatio
QVod dictum eſt de lineis hîc poſitis, dicendum eſt de quibuscunque

line is propoſitis. Itaque ſipropoſitis duobus tubis inveniendus ſit
vel medius, veltertius proportionalis; coniunge lineas rectas tubis da­
tis æquales; & operare ut dictum, & invenies quod quæris. Quòd ſi
tubi propoſiti, ac lineæ ipſis æquales nimis eſſent longæ, ac proinde minùs
commodè circulo includi poſſent; accipe ipſarum ſubmultiplices, v.g.
dimidiam, tertiam, quartam, &c. partem, & cum ipſis procede
ut dictum; eritque inventa linea æquè ſubmultiplex
lineæ aut tubi quæſiti.
1
Tubum me­
dium & ter­
tium propor­
tionalem in­
venire.
Propoſitio V.
Aliter invenire tertiam proportionalem.
QUod fecimus in pręcedenti Propoſitione mediante circulo,

fieri poteſt faciliùs absque circulo ſic.
Lineam ter­
tiam pro­
portionalem
aliter inve­
nire.
65[Figure 65]
Duæ rectæ datæ, AB, & BE, con­
ſtituantur ad angulum rectum ABE,
ut dictum, & ducatur recta EA. Pro­
ductâ deinde AB, antecedente ſeu
primâ duarum datarum, ducatur ex E
ad AE perpendicularis EC, occur­
rensipſi AB productæ in C; eritque
BC tertia proportionalis.
Si eſſent propoſitæ duæ rectæ CB,
BE, deberent ipſæ coniungi ad angu­
lum rectum CBE, & ductâ rectâ CE,
productaque CB, deberet duci per­
pendicularis AE, ad rectam CE, eſſetque AB tertia quæſita.
Annotatio.
INventâ alterutro modorum tertiâ continuè proportionali, ſi primam
omiſeris, & alijs duabus tertiam inveneris; habebis quatuor leneas
continuè proportionales. Eodemque modo invenies quintam, ſextam,
ſeptimam, & quamcunque aliam.
Propoſitio VI.
Adhuc aliter invenire tertiam proportionalem.
SI difficile tibi videtur ducere tot perpendiculares ad inveni­

endam tertiam proportionalem, uti poteris modo præſcripto
ab Euclide lib. 6. Propoſit. 11. ſic:
Adhuc ali­
ter item pre­
ſtare.
66[Figure 66]
Sint duæ rectæ AB, AE.
Diſponantur eæita, ut efficiant
angulum A quemcunque,
producaturque AB quam vis
eſſe antecedentem ſeu primam,
& capiatur BC æqualis ipſi
AE, quæ conſequens eſſe
1
bet, ſive ſecunda, aut media.
Deinde ductâ rectâ AB, aga­
tur illi ex C parallela CD,
occurrensipſi AE productæ,
in D; eritque ED tertia
proportionalis quæſita.
67[Figure 67]
Annotatio.
SI duæ datæſint nimis longæ, ſervetur id, quod diximus in Annota­
tione Propoſitionis quartæ præcedentis.
Propoſitio VII.
Datis tribus numeris, invenire quartum pro­
portionalem.
Numeris
tribus datis
quartum
proportiona­
lem inveni­
re.
UTere Regulâ proportionum apud Arithmeticos notiſſima,
quam Auteam vocant; & habebis intentum.
Propoſitio VIII.
Datis tribus rectia lineis, quartam propor­
tionaleminvenirc.
Lineis tri­
bus datis,
quartam pro­
portiona­
lem inveni­
re.
68[Figure 68]
SInt tres lineæ rectæ, AB, BC,
AD, quibus invenienda ſit
quarta. proportionalis, ad
quàm ſit tertia AD, ut eſt
prima AB, ad ſecundam BC.
Diſponantur primæ duæ, AB,
BC, ſecundùm lineam rectam
quæ ſit AC; tertia verò AD,
cum prima AB, faciatangulum A quemcunque: deinde ex B
ad D ducatur recta BD, cui per C ducatur parallela CE, oc­
currens rectæ AD productæ, in E puncto. Dico, DE, eſſe
quartam proportionalem. Demonſtrationem vide apud
Euclidem lib. 6. Propoſit. 12.
1
CAPVT IV.
De proprietatibus aquæ ſalientis ex tubis.
PROOEMIVM.
69[Figure 69]
CApite præceden­

ti egimuo de pro­
prietatibus a­
quæ fluentis per tubos
verticales, hoc eſt, efflu­
entis ex foramine facto in
baſibus tuborum: hoc Ca­
pite agemus de proprieta­
tibus ejuſdem aquæ ſali­
entis ex tubis verticali­
bus, hoc eſt, effluentis ex
foraminibus lateralib9 tu­
borum, ſeu per tubos inferi­
ùs inflexos. Poſſunt autem
tubi verticales inferiùs
inflecti triplici modo, ho­

rizontaliter, verticali­
ter, & medio modo. Ho­
rizontaliter inflexus dici­
tur, ſi pars inferior infle­
xa ſit horizonti parallela
reſpectu partis reliquæ ver
1
ticaliter erectæ; ſeuſi pars
inferior inflexa faciat cum
reliquæ angulum rectum.
Talis eſt in appoſito ſche­
mate tubus ABC. Ver­
ticaliter inflexus dicitur,
ſi pars inferior inflexa ſit
horizonti perpendicularis
reſpectu reliquæ partis et­
iam perpendiculariter e­
rectæ. Talis eſt in ſche­
mate præſenti tubus ABE.
Medio modo inflexus di­
citur, ſipars inferior ne­
que parallela eſt horizon­
ti, neque perpendicula­
ris, ſed inter utrumque
ſitum facit angulum ſe­
mirectum ſeu 45 gradu­
um. Talis eſt tubus ABD.
Proprieta­
tes aquæ ſa­
lientis ex tu­
bis vertica­
libus.
Tubi verti­
cale, tripli­
citer inflecti
poſſunt in­
feriùs.
70[Figure 70]
Easdem appellatio­
nes ſubibit tubus inflexus,
ſi pars inferior habeat tria
epiſtomia, E, D, C, quorum E ſit erectum perpendiculariter,
C proſtratum horizontaliter, D inclinatum inter utrum­
que, ad dictum angulum. Quod fit per tria epiſtomia dicta,
fieri poteſt per unum, ſi ita inſeratur parti inferiori tubi inflexi,
ut verti atque dirigi poſſit in quemcunque ſitum.
1
Radij aquæ, qui ex inflexo tubo, aut ex epiſtomiis præ-

dictis exiliunt, quales ſunt in præcedenti diagrammate radij EF,
DI, DK, CG, CH, appellari poſſunt aqueæ virgulæ, aquei ecdro­
mi, hoc eſt, excurſus ſeu ſaltus aquæ, & ſimilibus nominibus.
Marinus tamen Merſennus in Hydraulicis ſuis Phænomenis
appellat eos ſalientes, aitque eo nomine appellari à Iulio Fron­
tino, aliis que veteribus; quare & nos eo vocabulo utemur.

Radius igitur EF dicatur ſaliens verticalis, Radius CG,
& CH, ſaliens Horizontalis; radius denique DI, & DK,
ſaliens Medius, et licet ſalientes CG, CH, nonprocedant ho­
rizontaliter, ſed ob aquæ gravitatem ſtatim deprimantur, at­
que curventur; vocantur tamen ſalientes horizontales, propter
epiſtomium aut tubulum C horizontaliter diſpoſitum.
Radij aquę
ex inflexo
tubo exili­
entes.
Salientes
aquæ ex tu­
bis quid
ſint.
His præmſſis, afferemus nunc nonnullas ex multis obſer-

vationes, ſeu Phænomena aquæ ſalientis ex tubis, præſertim
ex Marino Merſenno, qui eâ in re diligentiam multorum
vincit. His deinde addemus unum aut alterum Problema.
Atque ex his patebunt proprietates aquæ ſalientis ex tubis.
Phęnome­
na aquæ ſa­
lientis.
Propoſitio I. Phænomenum. I.
Salientium ſive ecdromorum horizontalium, & medio­
rum, ſuper eodem horizonte, longitudines ſunt in ratione ſub­
duplicata tuborum, ex quibus exiliunt.
DIxi, ſuper eodem horizonte; nam ſuper diverſishorizon­
tibus diverſa eſt eiuſdem ſalientis longitudo, etiam
reſpectu eiuſdem tubi, ut dicemus Propoſitione ſe­
quenti. Voco autem longitudinem horizontalium
ſalientium, diſtantiam in præcedenti ſchemate à puncto z v.g.
ad punctum H, aut G, &C.
1
Salientium|
proportio ad
duos tubos.
Sint igitur in præcedenti ſchemate duo tubi, BL pedalis,
& BA quadrupedalis; ſithorizon OHG; ſitque tubi pedalis BL
ſaliens horizontalis CH, tubi verò quadrupedalis BA ſaliens
horizontalis ſit CG. Dico, longitudinem ſalientis tubi BL
pedalis, ſcilicet CH, eſſe ſubduplam ſalientis tubi BA, ſcilicet
CG. Obſerva vit id Merſennus, ut aſſerit ipſe in ſuis Phænome­
nis hydraulicis Propoſit. XVI. Quare, ſi longitudo ſalientis tu­
bi pedalis eſt unius pedis, longitudo ſalientis tubi quadrupedalis
erit duorum pedum; & longitudo ſalientis tubi ſexde cupedalis
erit quatuor pedum; & longitudo ſalientistubi 64 pedum erit
octo pedum; & ita de reliquis. Ratio huius Phænomeni vide­
tur deſumenda eſſe à velocitate aquæ deſcendentis per tubos,
quæ etiam eſt in ratione tuborum ſubduplicata, ut conſtat ex
Propoſit. X. Capitis præcedentis.
Poriſma.
SEquitur hinc, altitudines tuborum habere duplicatam ratio­
nem eius, quam habent longitudines ſalientium horizonta­
lium.
Annotatio I.
QVod dixi in Propoſitione de ſalientibus horizontalibus CG, CH,
debet etiam intelligi de ſalientibus medijs DK, DI.
Annotatio II.
Salientium
longitudines
obſervare.
LOngitudines ſælientium ſuper horizontem quemcun〈qué〉 poteſt quilibet
obſervare facillimè, & ubivis locorum, ſiconficiat ſibi tubulum
præcedentis figuræ ABC portatilem, determinatæ altitudinis & lati­
tudinis, v.g. altumpede vno, & latum digito. Si enim apud C epiſto­
mium inſerat, aut etiam ſolum digitum apponat foramini C, & de­
inde repleto tubo epiſtomium aperiat, aut digitum amoveat, ut paucu­
læ ſolùm guttulæ exiliant, iterumque obturet foramen; notare poterit
in horizonte ſignum à ſaliente impreſſum; cuiusmodi ſigna
ſunt in ſuperiori ſchemate K, I, H, G, &C.
1
Propoſitio II. Phænomenon II.
Salientes horizontales, & mediæ, ejuſdem tubi, co
ſunt longiores, quò lumen tubi fuerit altius ſupra
horizontem.
SIntin præcedenti diagrammate diverfi horizontes, OG, PS,

QT, RV &C. ſupra quos elevatus ſit tubus ABC; Dico ſali­
entem CHSTV (& idem intelligendum eſt de reliquis ſalienti­
bus horizontalibus, ac medijs) ſupra horizontem RV, eſſe
longiorem quàm ſupra horizontem QT, & ſupra hunc longio­
rem quàm ſupra PS, & longiorem ſupra hunc, quàm ſupra OG.
Creſcit itaque eò magis ſalientium horizontalium ac mediarum
longitudo, quo magis creſcit luminis tubi ſuper horizontem ele­
vatio. Si verò in ex ceſſiva altitudine orificium poneretur; cer­
tum eſt aquæ ecdromen uſque ad terminum conſtitutum flu­
xum non continuaturam, ſed cum tempore in guttas, & tandem
in aërem reſolutum iri, ut experientia docuit in Cuppula S. Petri
interiori, ex quo ſcyphus plenus vino vel aqua effuſus ita evanuit
in intermedio aëre, ut nullum prorſus veſtigium nec quidem gut­
tarum in inferiori pavimento ijs, qui ſtudio id attendebant, ap­
paruerit, ut P. Kircherus mihi aſſeruit. Ex nubibus tamen de­
cidit guttatim in terram aqua, quia in magna copia & continua­
tæ decidunt guttæ.
Salientes eo
sunt longiores
quò altiù
foramen
tubi.
Annotatio I.
QVanta verò ſit ſalientium in quavis tubi ſupra horizontem eleva­
tione longitudo, inveſtigandum eſt obſervatione, quam quilibet
facilè poterit facere modo dicto Propoſitione præcedente. Merſennus
in ſuis Phænomenis Propoſit. XVI. proponit paucas ex multis in ſequen­
ti tabella, in quâ Prima Columna continet varias tubi pedalis, velpo­
tiùs luminis tubi, ſupra horizontem elevationes in pedibus, ita ut prima
elevatio ſit unius pedis, ſecunda duorum pedum, &c: Secunda verò co­
lumna exhibet ſalientium longitudines in pedibus & digitis. Addidi
1
ego ex eodem Merſenno Propoſit. 29. ſalientem tubi pedalis elevati pede
uno cum dimidio ſupra horizontem.
Salientium
tabella ex
Merſenno.
Altitudines tubi ſupra Horizontem.Longitudines ſalientiumPedes.PedesDigi1--------------------1--------------------1 1/2--------------------2--------------------2--------------------2--------------------3--------------------3--------------------4--------------------3--------------------5--------------------4--------------------6--------------------4--------------------12--------------------5--------------------18--------------------6--------------------26--------------------8--------------------50--------------------10--------------------Altitudines tubi ſupra Horizontem.Longitudines ſalientiumPedes.PedesDigi1--------------------1--------------------1 1/2--------------------2--------------------2--------------------2--------------------3--------------------3--------------------4--------------------3--------------------5--------------------4--------------------6--------------------4--------------------12--------------------5--------------------18--------------------6--------------------26--------------------8--------------------50--------------------10--------------------
Annotatio II.
Idem Merſennus loco citato Propoſit. XVII. ait tubum quadrupeda­
lem habentem altitudinem unius pedis ſupra horizontem, ejicere ſali
entem horizontalem ad pedes 3 2/3 proximè.
Propoſitio III. Phænomenon. III.
Salientes horizontales & mediæ, eandem longitudinis
rationem ſervant, quàm altitudines tuborum ſupra eun­
dem horizontem.
DIverſas tubi eiuſdem altitudines ſupra horizontem referant
in ſequenti diagrammate lineæ OG, PS, QT, RV. Dico, ut
1
altitudo BO ad altitudi­

nem BR, ita eſſe longitu­
nem ſalientis CH ad lon­
gitudinem ſalientis CV.
Intelligendum autem hoc
eſt de illis ſalientium lon­
gitudinibus, quas ex datis
altitudinibus, obſervare
commodè poſſumus: nam
cùm neſciamus, utrum, &
ubi ſalientium incremen­
tum ſit deſiturum, ſi ele­
vatio tubi ſupra horizon­
tem æquaretur terræ ſe­
midiametro; non poteſt
Propoſitio præſens eſſe u­
niverſalis, niſi in ſenſu ex­
explicato.
Salientes e­
andem lon­
gitudinis
proportionem
ſervant,
quam tubo­
rum altitu­
dines.
71[Figure 71]
Propoſitio IV.
Phænomenon IV.
Salientium verticali­
um in quacunque elevatio­
ne tubi ſupra horizontem
ſemper eadem eſt alti­
tudo.
ESto tubus ABC præ­

cedentis diagramma­
tis, & ſaliens EF, ſitque
horizon RV, & tubus ſit modò in Q, modò in P, modò in O,
modò in B. Dico, ſalientis EF altitudinem eſſe ſemper eandem
in quacunque tubi elevatione ſupra horizontem RV. In hori­
zontalibus ſalientibus contrarium contingit, ut vidimus Pro­
poſitione II. Ratio Phænomeni eſt, quòd altitudo ſalientis
1EF dependeat ſolùm à tubilongitudine, & lumine E, poſito
æquali ſemper medio ſeu aëre; at in horizontalibus longitudo
dependet etiam à figura ſalientis, de qua Merſennus, & Tor­
ricellus.
Salientium
verticali­
um altitu­
do quæ.
Propoſitio V. Phænomenon V.
Saliens verticalis nunquam adæquat altitu­
dinem originis.
Saliens ver­
ticalis nun­
quam adæ­
quat altitu­
dinem ori­
ginis.
NUnquam enim ſaliens EF æquare poteſt altitudinem tubi
BA. Et eadem eſt ratio de alijs omnibus ſalientibus, qua­
rum altitudo nunquam æquare poteſt altitudinem originis, ſive
origo ſtatim tubo includatur, ſive non. Et ratio eſt, quia gra­
vitas humidi, & reſiſtentia aëris impediunt prædictam adæqua­
tionem.
Propoſitio VI. Phænomenon VI.
Saliens verticalis tubi quadrupedalis proximè
æquat 5/6 tubi ſui.
Saliens ver­
ticalis tubi
quadrupe­
dalis.
OBſervavit id Merſennus, aſſeritque in ſuis Phænomenis Pro­
poſit. XVII. ubi ait, hanc ſalientem poſſe eſſe reliquarum
modulum, ſeu menſuram. Vide quæ diximus Propoſitione II.
Annot. 2. ubi idem quod hîc aſſeruimus.
Propoſitio VII. Phænomenon VII.
Salientes verticales eò ſunt longiores, quò tubi ſunt
longiores; ſed non eâdem proportione illæ ac hi
creſcunt.
Salientium
verticalium
longitudo
quȧ propor
tione cre­
ſcat.
Vnde licet tuborum non adeo longorum ſalientes verticales
ſint proximè 5/6, aut 2/3 ſuorum tuborum; tamen in tubis
longis ſalientes verticales vix excedunt 1/4 tubi. Et hoc prove­
nit tum ob aëris reſiſtentiam, tum ob aquæ gravitatem. Ita
Merſennus in Phænomenis Propoſit. XVII.
1
Propoſitio VIII. Problema I.
Data tubi altitudine, & ſupra horizontem elevatione,
invenire longitudinem ſalientis horizontalis,
& mediæ.
SIt altitudo tubi alta pedes 9, cuius os ſit elevatum ſupra horizon­

tem pedes quinque, & ſitinvenienda longitudo ſalientis hori­
zontalis, aut mediæ, huius tubi. Fieri hoc poteſt duplici viâ.
Primò per obſervationem ſic. Applica orificio tubi epiſtomi­
um, aut tubulum horizontaliter, aut medio modo, prout opus
fuerit, & nota ſalientis punctum pavimento impreſſum, iuxta
dicta Propoſit. 1. huius Capitis Annotat. II. Secundò per
calculum ſic. Quoniam, per Propoſitionem I. hujus Capitis,
ſalientium horizontalium & mediarum, ſuper eodem horizonte
longitudines, ſuntin ratione ſubduplicata tuborum; & per di­
cta Propoſit. 11. huius eiuſdem Capitis, tubus pedalis pedes quin­
que ſupra horizontem elevatus habet ſalientem longam pedes
quatuor; ſi inveniatur media proportionalis inter 1 & 9, nempe
3, erit hæc longitudo quæſita.
Salientis ho­
rizontalis
longitudi­
nem inve­
nire, data
tubi altitu­
dine.
Propoſitio IX. Problema II.
Data longitudine ſalientis horizontalis, aut mediæ,
invenire altitudinem tubi, cognitâ eius elevatione ſu­
pra horizontem.
SIt data longitudo ſalientis horizontalis, aut mediæ, pedum

octo, ſit que tubus ipſius elevatus ſupra horizontem pedes
quinque, & in venienda ſit altitudo talis tubi. Quoniam, per
Poriſma Propoſit. 1. huius Capitis, altitudines tuborum habent
duplicatam rationem eius, quam habent longitudines ſalienti­
um horizontalium, & mediarum; & quoniam ſaliens horizon­
talis tubi unius pedis, elevati ſupra horizontem quinque pedi­
bus, eſt pedum quatuor; ſi rationem prædictarum ſalientium,
nempe 8 ad 4, duplices, ſeu bis ſumas ſic: 16, 8, 4; erit tertius
numerus 16, altitudo tubi quæſita, hic enim numerus 16
ad 4, habet duplicatam rationem eius quam
habet 8 ad 4.
1
Salientis ho­
rizontalis
longitudine
data inve­
nire tubi al­
titudinem.
Propoſitio X. Problema III.
Ex nota ſcaturiginis altitudine fontis unius ex tubo exi­
lientis horizontaliter, altitudinem ſcaturiginis cuiuscun­
que alterius æqualiter ſupra horizontem elevati
invenire.
Fontis alti­
tudine ſca­
turiginis da­
ta, invenire
alias.
A10.B --8.12.10.15.22 1/2.A10.B --8.12.10.15.22 1/2.
SIt ſcaturigo fontis unius A alta pedes 10; O.
porteat invenire altitudinem ſcaturiginis fon­
tis B. Idem lumen, ſeu eundem tubulum ap­
plica horizontaliter ad utriuſque fontis oſcu­
lum, & obſerva ſalientium horizontalium longitudinem; ſitque
fontis A longitudo pedum 8, fontis verò B longitudo ſit
pedum 12. Fiat igitur, ut 8 ad 12, ita 10 ad aliud, nempe ad
15; & iterum, ut 10 ad 15, ita 15 ad aliud, nempe ad (22 3/10), ſive
1/2; eritque altitudo ſcaturiginis fontis B pedum 22 1/2.
Demonſtratio. Per Poriſma Propoſit. 1. hujus Capitis,
altitudines tuborum habent duplicatam rationem ejus, quam
habent longitudines ſalientium horizontalium. Quoniam ergo
10, nempe altitudo ſcaturiginis A, eſt ad 22 1/2 in duplicata ra­
tione eius, quam habet 10 ad 15, hoc eſt, quam habet 8 ad 12,
ſaliens nempe fontis A, ad ſalientem fontis B; erit neceſſariò
22 1/2 altitudo ſcaturiginis fontis B quæſita.
Atque hæc ſufficiant de tuborum ſeu fontium ſalientibus;
qui plura deſiderat, legat Merſennum in Hydraulicis Phæno­
menis, & Torricellum lib. 2. de Motu projectorum à fol. 191. ubi
incipit agere de Motu aquarum.
CAPVT V.
De fluxu Aquæ per diverſa eiuſdem vaſis
aut tubi foramina.
Proprieta­
tes fluxus
aquæ per di­
verſa eius­
dem tubi
aut vaſis
foramina.
HActenus locuti ſumus de aquæ fluxu per foramina tu­
borum verticalium tum horizontalia, tum lateralia, &
tubos cum tubis, aquas cum aquis, foramina cum fo­
raminibus diverſorum tuborum comparavimus;
nunc eiuſdem tubi & vaſis cuiuſcunque foramina diverſa inter ſeſe
1conferemus breviter & methodicè, inſiſtentes veſtigijs Ioannis
Baptiſtæ Baliani lib. 6. de Motu naturali gravium & liquidorum.
Quibus tamen multa addi poſſunt ex dictis Capite præcedenti.
Sermo autem eſt hîc etiam, uti in præcedentibus, de tu­
bis ac vaſis verticaliter erectis, ſive cylindrica illa ſint, ſive priſ­
matica; & ſive foramina ſint rectangula, ſive circularia. Præmit­
tamus ergo ſequentes.
Petitiones.
Petitiones
pro fluxu a­
quæ ex fora
minibus tu­
borum.
1. Vbi omnia ſunt æqualia, effectus ſunt æquales.
2. Quantitates eiusdem generis ſunt omnes commen­
ſurabiles, ſaltem phyſicè, ut dicemus Propoſit. 2. in
Annotat.
3. Aqua tranſiens per tubi ſeu vaſis foramen, decurrit
à ſummo vaſis ad foramen, tanquam per canalem
columnarem, cuius baſis foramen.
Annotatio I.
TErtia hæc Petitio eadem eſt cum Propoſit. 1. Capitis tertij præceden­

tis. Et licet ibi locuti tantùm fuerimus de foraminibus exiſtenti­
bus in baſi tuborum verticaliter erectorum, hîc tamen idem concedi no­
bis petimus etiam de foraminibus in tuborum vaſorumque lateribus exi­
ſtentibus, propter paritatem rationis. Petimus itaque nobis concedi,
quòd ſi in latere tubi, aut vaſis AB fiat foramen B, decurrat aqua à

vaſis ſumitate ad foramen uſque inſtar columnæ, cu­
ius baſis eſt æqualis foramini, altitudo perpendicula­
res ſuper foraminis diametro erectæ, prout in appo­
ſita figura eſt columna ABCD. Ratio poteſt eſſe,
quia ex dictis Capite 1 patet aquam non premere
niſi partes ſibi perpendiculariter ſubiectas, dum aqua
eſt deſcendens in aliquo, ſeu ex aliquo effluens, prout
hîc ſit.
1
Aqua in­
ſtar colum­
na effluit
ex forami­
ne baſis in
vaſe.
72[Figure 72]
Propoſitio I. Theorema I.
Per foramina æqualia, æquè à ſummo tubi diſtantia,
ſive in baſi, ſive in latere, æquali tempore æquales fluunt
aquarum quantitates.
73[Figure 73]
IN vaſe, ſeu tubo AB, ſint foramina C & D
æqualia, & horizontalia (& eadem eſt ra­
tio, ſi lateralia eſſent, æquè à ſummitate di­
ſtantia) per quæ aqua æquali, vel potiùs eo­
dem tempore decurrat. Dico, aquas de­

curſas (liceat ita loqui) eſſe æquales inter
ſe. Vbi enim omnia ſunt æqualia, effectus
ſunt æquales, per Petitionem primam hujus
Capitis: at hîc omnia ſunt æqualia, ſcilicet foramina, columnæ
aqueæ, vis premendi, & ſimilia; ergo effectus, qui ſunt aquæ
decurſæ, æquales ſunt. Per foramina ergo æqualia, &c. Quod
erat oſten dendum.
Aquæ flu­
xus exæqua­
libus fora­
minibus va­
ſorum.
Annotatio.
ET hoc verum eſt, ſive vas ſit ſemper plenum, ſive non. Eadem eſt
ratio, ſi vaſa ſint cylindrica, & foramina rotunda, ut diximus et­
iam paulò antè, & ſemper in ſequentibus dictum volumus.
Poriſma.
SEquitur hinc, ſi ex duobus eiuſdem vaſis foraminibus æqua­
liter à ſummo vaſis diſtantibus aquæ decurrentes eodem tem­
pore æquales ſunt, foramina eſſe æqualia.
Propoſitio II. Theorema II.
Aquæ è foraminibus æqualiter à ſummo tubi diſtanti­
bus decurrentes, ſunt inter ſe ut foramina.
IN tubo ſeu vaſe AB, ſint duo foramina rectangula inæqualia,
C minus, & D maius, ſed ambo horizontalia, atque adeo æ­
quèalta, ſeu æqualiter à vaſis ſummitate remota; & aqua de­
curſa per C ſit E, aqua verò decurſa per D ſit F. Dico, a­
quam E decurſam per C, habere ſe ad aquam F decurſam
1
per D, utſe habet foramen C ad foramen

D. Quoniam enim, per Petitionem ſe­
cundam hujus, quantitates eiusdem gene­
ris ſunt commenſurabiles, erunt longitu­
dines C & D commenſurabiles. Si ter­
go communis earum menſura G, & ſecen­
tur dictæ longitudines C & D in partes,
quæ ſint æquales ipſi G; quibus diviſis à
transverſalib9 lineis perpendicularib9, fiant
tot foramina, quot ſunt dictæ partes. Tum
ſic. Huiuſmodi foramina erunt omnia inter ſe æqualia, ex con­
ſtructione, & per 36. Primi Euclid. Ergo ex eis effluent eodem
tempore quantitates aquæ æquales, per Propoſit 1. huius.
Quot igitur ſunt foramina in C & D, toterunt quantitates a­

quarum æquales in E & F. Cùm igitur ſint qua­
tuor magnitudines, C, D, E, F, quarum prima
C eſt ad ſecundam E, ut eſt tertia D, ad quar­
tam F; erit etiam viciſſim ſeu permutando ut C
ad D, ita E ad F, per decimam ſextam Quinti Euclidis.
Proportio
aquæ efflu­
entis ad fo­
ramina.
74[Figure 74]75[Figure 75]
Annotatio
QVamvis contingere poſſit, ut longitudines CD non ſint commen­
ſurabiles, ac proinde G non ſit earum communis menſura; nihil
refert, quia hîc non ſumus in Mathematicis, ſed in Phyſicis, ubi non ha­
betur ratio inſenſibilium.
Propoſitio III. Theorema III.
Aqua per foramina vaſis eo impetu ſeu velocitate de­
currit, quo per tubos æqualium foraminum & alti­
tudinum.
76[Figure 76]
SIt vas CD, in quo foramen D, al­
titudo vaſis CD; & ſit tubus AB
perpendicularis, in quo foramen
B ſit æquale foramini D, & altitudo
AB æqualis altitudini CD. Dico,
in B & D impetus ſeu velocitates
1

aquæ effluentis eſſe æquales. Quo­
niam enim aqua fluens è foramine D,
decurrit per ſpatium CD, ac ſi de­
curreret per tubum AB perpendi­
cularem eiusdem longitudinis, per
Petitionem tertiam huius; in D & B
ſortitur impetus ſeu velocitates ęqua­
les, per Corollarium quintum Propoſitio. 9. Capitis III.
Aquæ flu­
xus exfora­
minibus ve­
lociter quæ.
77[Figure 77]
Propoſitio IV. Theorema IV.
Velocitates aquæ decurrentis per foramina æqualia
eiuſdem vaſis, inæqualiter diſtantia à ſummo vaſis, ſunt in
ſubduplicata ratione diſtantiæ.
78[Figure 78]
SInt in vaſe AC foraminum æqualium
B & C, diſtantiæ à ſummo vaſis AB,
AC; ſitque media inter illas AD. Dico,
impetum ſeu velocitatem in C, ad impe­
tum ſeu velocitatem in B, eſſe ut AD ad AB.

Quoniam enim, per Propoſit. tertiam hu­
jus, aqua per foramina B & C decurrit eo
impetu, quo per tubos æqualium foraminum & altitudinum;
erunt per Propoſit. 10. Capitis tertij, velocitates aquæ in C &
B, ut AD ad AB, hoc eſt, velocitas apud C erit media pro­
portionalis inter altitudines AC, AB, atque adeo ſubduplica­
tam rationem habebit prædictarum altitudinum.
Proportio
dictæ velo­
citatis ad
foraminum
diſtantiam.
Propoſitio V. Theorema V.
Aquæ per æqualia foramina inæqualiter à ſummitate
vaſis diſtantia fluentes, ſunt in ſubduplicata ratione
diſtantiarum.
IN vaſe AC, præcedentis Propoſitionis, altitudines à forami­
nibus æqualibus B & C, ad ſummum vaſis A, ſint AB, AC,
quarum media ſit AD. Dico, aquam fluentem per C,
ad aquam fluentem per B, eſſe ut AD, ad AB, hoc eſt,
eſſe mediam proportionalem, ideoque habere ſubduplicatam
1rationem altitudinum prædictarum. Quoniam enim aqua flu­
it per B & C veluti per tubos, per Petitionem tertiam; a­
quæ autem per tubos æqualium altitudinum, ſunt in ſubdupli­
cata ratione altitudinum tuborum, per propoſit. 8. Capitis
tertij; conſtat propoſitum.
Propoſitio VI. Problema I.
Secto foramine laterali vaſis in partes æquales, à rectis
horizontalibus, invenire rationes aquarum ex eis
fluentium.
79[Figure 79]
IN vaſe ST ſecetur foramen

laterale AB in partes æquales
AC, CD, DB, à rectis lineis hori­
zontalibus, ut fiant totidem fo­
ramina, quorum altitudines ſint
notæ; & per AC fluat aqua E,
per CD aqua F, per DB aqua
G, tempore æquali ſeu eodem:
oporteatque venari proportio­
nem aquarum E, F, G. Fiant
HI, KL, MN, altitudines forami­
num AC, CD, DB, à ſummo va­
ſis; & inter ipſas mediæ proportionales OP, QR, per decimam
tertiam Sexti Euclidis, aut per propoſit. 3. Parergi Capitis tertij
præcedentis. Quoniam igitur aqua E ad aquam F, eſt ut HI
ad OP, per Propoſit. 5. huius Capitis, nota eſt ratio aquæ E ad
aquam F. Item quoniam aqua F ad aquam G, eſt ut KL ad
QR, per eandem Propoſit. 5. huius Capitis, nota eſt pariter ra­
tio aquæ F ad aquam G: At ratioaquæ E ad aquam G com­
poſita rationum inter EF & FG notarum, eſt pariter
nota; Reperta eſt igitur ratio aquarum
E, F, G.
1
Problemata
varia de flu­
xu aquæ per
foramina
vaſorum.
Propoſitio VII. Problema II.
Secto foramine laterali vaſis in partes inæquales, à re­
ctis horizontalibus, reperire rationes aquarum efflu­
entium ex ipſis.
80[Figure 80]
FOramen CD vaſis AB ſecetur à
recta E in partes inæquales CE, ED;
& effluat ex parte ſuperiore e E aqua
F, ex inferiori verò ED aqua G, eo­
dem tempore. Quæritur proportio
F ad G. Si ED foramen minus non
menſurat CE, reperiatur eorum ma­
xima communis menſura, per tertiam
Decimi Euclidis, quæ ſit H; & juxta
eam ſecetur CE in partes CQ, QK, KE; item ED in partes
EI, ID. Quoniam igitur foramen CD ſectum eſt in partes CQ,
QK, KE, EI, ID, æquales per conſtructionem; reperietur per
Propoſit. 6. hujus Capitis, ratio aquarum per eas fluentium,
ac proinde aquarum fluentium per CE, & ED.
Propoſitio VIII. Problema III.
Datis foraminibus inæqualibus ſuper eadem horizon­
tali, venari rationes aquarum.
81[Figure 81]
SInt foramina AB, & CD, ſuper ho­
rizontali BD, utrumque laterale;
Quærendaque ſit proportio aquarum ex
eis eodem tempore fluentium. Produ­
catur recta CEG, parallela rectæ DB,
dividaturque foramen AB in duo fo­
ramina AG, GB. Quoniam igitur no­
ta eſt ratio aquarum fluentium ex CD,
& GB, per Propoſit. 2. hujus Capitis; item ratio aquarum BG,
& GA, per Propoſit. 7. præcedentem; nota pariter eſt ratio
ex eis compoſita inter aquas fluentes per CD, & AG. Cùm
1igitur nota ſit ratio aquæ fluentis per CD, ad aquam fluentem
per BG, & per GA partes; nota erit ratio eiuſdem ad totam
fluentem per AB.
Propoſitio IX. Problema IV.
Datis foraminibus eiuſdem vaſis, quorum vnum ſu­
perius, alterum inferius, inter easdem parallelas perpen­
diculares, reperire rationes aquarum.
82[Figure 82]
DEntur foramina AB, CD, inter parallelas
easdem perpendiculares AC, & BD, ſitque;
venanda ratio aquarum ex eis, æquali tem­
pore, fluentium. Concipiatur BC, tan­
quam foramen inter easdem parallelas. Quo­
niam igitur nota eſt ratio aquarum fluentium
ex CD, & ex CB, per Propot. 7. hujus Ca­
pitis; item ex CB, & BA, per eandem Pro­
poſitionem ſeptimam, nota erit pariter ratio aquarum fluenti­
um per CD, & AB.
Propoſitio X. Problema V.
Datis foraminibus eiuſdem vaſis, quorum vnum ſu­
perius, alterum inferius, non inter eaſdem parallelas,
repire rationes aquarum.
83[Figure 83]
DAta ſint foramina AD, EH; oporte­
atque reperire rationes aquarum per il­
la æquo tempore fluentium. Duc hori­
zontales HI, EK, & producta DB in L,
concipiatur IL tanquam foramen inter
eaſdem parallelas cum AD; & quæratur
ratio aquarum per AD, IL fluentium, per
Propoſit. 9. hujus Capitis, & ſit ut M ad N.
Item quæratur ratio IL ad EH, per Pro­
poſit. 2. hujus Capitis, & ſit ut N ad O.
Dico, M ad O eſſe rationem aquarum per
AD, & HE fluentium. Quoniam enim ut M ad N, ita eſt AD
ad IL; & ut N ad O, ita IL ad EH, per conſtructionem: Erit
1ex æquo, per vigeſimam ſecundam Quinti Euclid. ut M ad O,
ita aqua per AD adaquam per EH fluentem.
Propoſitio XI. Problema VI.
Dato foramine, & linea horizontali, in aliquo vaſe,
conſtituere ſuper illa foramen, è quo æqualis aqua
fluat eodem tempore.
84[Figure 84]
SIt datum foramen AM, & hori­
zontalis CD; ſitque deſcriben­
dum foramen ſuper CD, è quo ef­
fluat eodem ſeu æquali tempore, a­
qua ut per AM. Erigantur per­
pendiculares AE, MC, & produ­
catur DC in E, & ſuper EC fiat fo­
ramen æquale foramini AM, & ſit
FC; & ducta FG parallela ipſi CD,
fiat HI media inter KB, & KE: & tandem fiat, ut HI ad KE,
ita DL ad EC. Dico, foramen LG eſſe foramen quæſitum,
per quod æquali tempore fluat aqua ut per AM. Quoniam e­
nim, per Propoſit. 2. hujus Capitis, aqua foraminis LG ad a­
quam foraminis FC, eſt ut DL ad CE, hoc eſt, HI, ad KE; &
per Propoſit. 5. hujus Capitis, aqua foraminis AM ad aquam
foraminis CF, eſt ut eadem HI, ad KE; erit ut aqua LG ad
CF, ita aqua AM ad CF, per undecimam Quinti Euclidis, ac
proinde aqua foraminis AM erit æqualis aquæ foraminis LG,
per nonam Quinti Euclid. & per 1. Axio. lib. 1. Euclid.
Annotatio.
POteſt tamen horizontalis data eſſe tam vicina ſummitati vaſis, ut
quæſitum foramen ficri non poſſit, nec hoc, nec alio modo: & tunc
Problema eſt inſolubile.
Propoſitio XII. Problema VII.
Dato foramine, & latere alterius in eodem vaſe, reperi­
re foramen, è quo æqualis aqua effluat.
185[Figure 85]
DAtum ſit foramen AB, & latus
DC, in eodem vaſe; oporteatque
deſcribere foramen, cujus latus ſit
DC, & è quo effluat eodem tempore
aqua ut ab AB. Ductis CN, & DF ho­
rizontalibus, & p̨ducta BE, reperiatur
ratio aquarum fluentium ex AB, & FE,
per Propoſit. 9. hujus Capitis, quæ ſit
ut G ad H; & fiat, ut H ad G, ita
FI ad FK, per decimam tertiam Sex­
ti Euclid. & Propoſit. 3. Parergi Capitis 3; & à K erigatur
perpendicularis KL, & tandem fiat foramen, cujus latus DC,
æquale & ſimile ipſi FL foramini, & ſit DM. Dico, è foramine
DM fluere aquam, ut ex AB foramine. Quoniam enim aqua
fluens ex AB, ad aquam fluentem ex FE, eſtut G ad H, per con­
ſtructionem; item aqua fluens per FL, ſeu ei æquale DM, ad
fluentem per idem FE, eſt itidem ut G ad H, per Propoſit. 2.
hujus Capitis; erunt aquæ fluentes per AB, & per DM, inter ſe
æquales, per nonam Quinti Euclidis. Igitur DM erit foramen
quæſitum.
Proproſitio XIII. Problema VIII.
Dato foramine, reperire aliud æquale in eodem vaſe, è
quo fluat aqua in ratione data.
86[Figure 86]
DEtur in vaſe AB foramen C, & da­
ta ſit ratio aquarum D, E, quarum
D fluat in dato tempore per foramen C;
reperiendum verò ſit, ubi fiat æquale
foramen, è quo fluat in æquali tempore
aqua E. Fiat ad D, E, AC, quarta pro­
portionalis AF, per duodecimam Sexti
Euclid. aut Propoſit. 8. Parergi Capitis
tertij præcedentis; & ad AC, AF, ter­
tia proportionalis AG, per vndecimam
1
ſexti Euclid. aut per Propoſit. 6. Paret­
gi citati; & in G fiat foramen, (quod
ſi fieri nequit, Problema eſt inſolubile.
Dico, G eſſe locum foraminis quæſiti.
Quoniam enim aquæ fluentes per dicta
foramina ſunt in ſubduplicata ratione
altitudinum AC, AG, per Propoſit. 5.
hujus capitis; & aquæ D, & E ſunt pa­
riter in ſubduplicata ratione datæ altitu­
dinis AC, & inveniendæ altitudinis, per
eandem Propoſitionem 5. hujus capitis; ſequitur aquas fluen­
tes per dicta foramina C & G, eſſe ut aquas D & E.
87[Figure 87]
Propoſitio XIV. Problema IX.
Dato foramine, aptare in eodem vaſe aliud datum ſi­
mile, magnitudinis diverſæ, à quo aqua fluens cum
fluente à primo, habeat rationem datam.
88[Figure 88]
IN vaſe AB, datum ſit foramen C, &
aliud adſignatum D ſimile, ſed diver­
ſæ magnitudinis, ſive majoris, ſive mi­
noris; ratio verò aquarum data ſit E, F.
Aptandum ſit foramen D adſignatum
eâ lege, ut aqua per illud fluens, cum
aqua fluente ex C, ſit ut E ad F.
Super horizontali ducta CG, fiat fora­
men G, æquale foramini D; & perqui­
ratur ratio aquarum fluentium per C
& G, per Propoſit. 8. hujus capitis, &
ſit ut E ad H. Quæ ſi eſt eadem quæ
eſt inter E & F, habemus intentum:
Sin minùs, fiat aliud foramen infra aut
ſupra G, ei ſimile & æquale, à quo
fluat aqua, quæ cum fluente ab ipſo G
habeat rationem ut H ad F, & ſit I,
Quod ſi fieri nequit, Problema eſt
1ſolubile.) Dico, I eſſe foramen quæſitum. Quoniam enim
aqua C ad aquam G, eſt ut E ad H; & aqua G ad aquam
I, eſt ut H ad F, ex conſtructione & operatione facta; erit
ex æquo etiam aqua C ad aquam I, ut E ad F, per vige­
ſimam ſecundam Quinti Euclidis.
CAPUT VI.
De Aëris gravitate, rarefactione, &
condenſatione.
QUoniam in Pneumaticis ac Hydropneumaticis Ma­
chinis magni refert, aëris naturalis pondus ſeu gra­
vitatem, rarefactique ac condenſati quantitatem ae
vires cognoſcere; de ijs nonnihil parergi loco ad­
dendum hîc cenſui. Sit itaque
Propoſitio I.
Aëris gravitatem invenire.
TAmetſi aêr levis ſit inter reliqua elementa, ſuaque levitate

ſurſum tendat, ut ſit ſupra terram & aquam; admixtum
tamen habet aliquid gravitatis. Patet ex eo, quòd folles lu­
ſorij aëre addenſato bene inflati, ut & veſicæ inflatæ, plùs pon­
derent, quàm flaccidi, ut exquiſita trutina aut libra deprehen­
di poteſt. P. Joannes Baptiſta Ricciolus Tomo 1. Almgeſti
Novi lib. 2. cap. 5. num. 4. ait expendiſſe ſe veſicam bovinam
quæ flaccida erat ſcrupulorum 4, & granorum 4, & deprehen­
diſſe inflatam fuiſſe ſcrupulorum 4, & granorum 6. Quare
aër additus per inflationem, appendebat grana 2. Marinus
Merſennus in Phænomenis ſuis Propoſit. XXIX. aſſerit, ſe Geo­
metris præſentibus & adjuvantibus, ponderaſſe bilance Æo­
lopilam æneam (qualem deſcribimus infrà Parte 2. Claſſe 1. cap. 3.
Machina 6.) ſatis calefactam, & propemodum candentem,
1omnique humore deſtitutam, & quàm minimùm aêris conti­
nentem; deprehendiſſeque pondus fuiſſe unciarum 4, drach­
marum 6, & granorum 15: poſtquam verò naturaliter refrixiſſet
æolopila, & aër antea vehementer rarefactus redijſſet ad pri­
ſtinum ac naturalem ſuum ſtatum; iterum ponderaſſe ipſam,
& inveniſſe pondus præcedente pondere majus fuiſſe 4 gra­
nis. (Apud Merſennum habetur, minus; utique typographi­
co errore.) Erat autem bilanx, inquit Merſennus, quæ dimi­
dio grani perdebat æquilibrium.
Aëris gra­
vitatem in­
venire.
Atque ex his patet, qua ratione aëris gravitas inveniatur.
Alij aliter explorant pondus aëris, præſertim Illuſtriſſimus Do­
minus Carolus Vintimillia Eques Panormitanus in Sicilia, & Ami­
cus Uranicus ſincei iſſimus, qui legendam mihi dedit demon­
ſtrationem ſubtiliſſimam, praximque hydroſtaticam, qua olim
Adoleſcens coram Sereniſſimo Philiberto Siciliæ Prorege, No­
bilitateque Panormitana univerſa aërem ponderaverat. Vide
etiam quæ habet Daniel Lipſtorpius part. 3. Speciminum Phi­
loſophiæ Cartheſianæ cap. 2. in fine, ubi adducit modum Galilæi
& Joann. Chryſoſt. Magneni.Vide præterea Appendicem
in fine Operis.
Propoſitio II.
Quantum condenſari aër poſſit, invenire.
Vide infrà
Iconiſmi
VIII. Figu­
ram IX. a.
ASſumatur fons pneumaticus, qualem deſcribimus infrà,
Parte 2. Claſſe 1. cap. 2. Machina 8. ejuſque capacitas exactè
exploretur in menſura cubica aquæ. Capiat autem dictus
fons, gratiâ exempli, unum pedem cubicum, ſeu libras 72.
In hunc fontem immitte ſyringe, per foramen C, aquam
quantum fieri, ſine ruptionis periculo, poteſt. Si jam notam
feceris in menſura, quantitatem aquæ immiſſæ, eamque à fon­

tis capacitate detraxeris; reſiduum fontis indicabit locum
aëris condenſati, qui priùs totam fontis capacitatem
1bat. Ut ſi immiſſæ ſuntduæ tertiæ pedis cubici, occupabit aër
unam tertiam partem.
Aër quan­
tum conden­
ſari poſſit,
invenire.
Atque hæc eſt expeditiſſima ratio menſurandi conden­
ſationem aëris. Fieri quoque idipſum poteſt ſclopeto pneu­
matico, de quo infrà loco cit. cap. 2. Machina 13. & 14.
Credunt aliqui, inquit Merſennus in Hydraulicis Propo­
ſit. 31. aërem per condenſationem non poſſe niſi ad tertiam ſpa­
tij, quod naturaliter occupat, partem redigi, quòd videant
aquam in vas infuſam tres heminas ſeu libras continens, non
ſuperare duas heminas, ob aërem intus manentem. Certum
eſt tamen, ſubdit idem, magis condenſari poſſe; ipſeque ex­
perientiâ didicit, poſſe ad ſpatium quindecuplo minus in ſclo­
peto pneumatico cogi, idque ſolâ vi manus ſyringe utentis;
quæ vis cùm intendi multò magis poſſit, dubium non eſt, aë­
rem adhuc multò magis condenſati poſſe. Vide Merſennum
in Hydraulicis loco citato.
Propoſitio III.
Quantum rarefieri aër poſſit, invenire.
MArinus Merſennus loco citato Propoſit. 31. ait, conſtare,

aërem ita rarefieri in ignitis æolopilis (quas deſcribimus
Parte 2. Claſſe 1. cap. 2. Machina 6.) ut ſeptuageſima pars aë­
ris priùs incluſi, & nondum rarefacti, æolopilas impleat. Hæc
autem rarefactionis quantitas inveniri poteſt præſidio Æolo­
pilæ hunc in modum.
Aër quan­
tum poſſit
rarefieri.
Æolopila notæ capacitatis calefiat eò uſque, donec ma­
jorem vim caloris ſuſtinere ampliùs non poſſe judicetur citra
liquefactionis periculum: ſic enim fiet, ut quàm minimùm aë­
ris rarefacti totam ipſius capacitatem expleat. Quo facto,
igni extracta ſtatim aquæ frigidæ immergatur. Continget
enim ut aër, qui rarefactus totam Æolopilam occupabat, ad
naturalem redeat conſtitutionem; ac proinde Æolopila, nè
detur vacuum, aquam ſuget. Hujus aquæ quantitas ſi fiat
1nota, & ab Æolopilæ capacitate detrahatur; notam relinquet
aëris quantitatem & nunc addenſati, & antea rarefacti.
Hæc ex Merſenni ſententia; quæ tamen valde incerta mi­
hi videntur, tum quia non ſcitur quando Æolopila eſt ſummè
calefacta, tum quia aqua abſumitur à calore Æolopilæ ante &
poſt attractionem, tum denique quia conſtare non poteſt, utrum
aër reſiduus poſt aquæ attractionem ſit ad naturalem ſtatum re­
dactus, an verò præter naturam addenſatus, aut rarefactus. Vi­
de quæ dicimus infrà in Appendice.
Concluſio
Protheoriæ Quartæ.
DIci hîc nonnulla poſſent de ſalientium ex fontibus pneuma­
ticis, quos deſcribimus Parte 2. Claſſe 1. cap. 2. Machina 8.
longitudine, altitudineque, & cum tuborum ſalientibus compa­
rari, ut facit Merſennus in ſuis Hydraulicis Propoſit. 28. ſed
quoniam valde incerta ſunt & quæ Merſennus affert, & quæ à
me, & à quocunque alio, varijs experientijs inventa, afferri poſ­
ſunt; ſatiùs judicavi, omnino abſtinere. Dependet enim ſalien­
tium hujuſmodi longitudo atque altitudo, non à tuborumlongi­
tudine, ſed potiſſimùm ab aëris intra fontem compreſſi vehe­
mentia, quæ infinitis modis variari poteſt; & cùm omnia exper­
tus fueris, dubius adhuc hærebis.
Dici præterea multa poſſent de fluxu aquæ per tubos incli­
natos & horizontales; examinarique, quæ habet Joannes Bapti­
ſta Balianus lib 4. & 5. de Motu gravium, ſeu lib. 1. & 2. de motu
liquidorum: at quoniam hæc non admodum conducunt fini no­
ſtro in hoc Opere intento, & longiorem ſermonem requirunt;
omittenda potiùs omnino quàm paucis perſtringenda pu­
tavi, acturus de illis in Mechanica Univerſali. Ad
praxin igitur, miſsâ theoriâ,
procedamus.