Marci of Kronland, Johannes Marcus, De proportione motus figurarum recti linearum et circuli quadratura ex motu, 1648

Bibliographic information

Author: Marci of Kronland, Johannes Marcus
Title: De proportione motus figurarum recti linearum et circuli quadratura ex motu
Date: 1648

Permanent URL

Document ID: MPIWG:8Y3Y3HSH
Permanent URL: http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/MPIWG:8Y3Y3HSH

Copyright information

Copyright: Max Planck Institute for the History of Science (unless stated otherwise)
License: CC-BY-SA (unless stated otherwise)
11[Figure 1]
DE
PROPORTIONE
MOTVS
FIGVRARVM RECTI
LINEARVM
ET
CIRCVLI QVADRATVRA EX
MOTV
Authore
Ioanne Marco Marci Medicinæ
Doctore et Profeſſore Primario
S·C·Mtis· Medico Cubiculario
et in Reg. Boh Phyſico
Seniore.
PRAGÆ
Ano. 1648.
1
[Empty page]
1
SERENISSIMO
PRINCIPI.
FERDI­
NANDO
IV.
HVNGARIÆ
ET BOHEMIAE
REGI.
ARCHIDVCI
AVSTRIAE.
DOMINO MEO CLEMENTISSIMO.
1
SER ENISSIME REX &c.
SOpitis eram ſenſibus; uti contingit his,
qui ſomno premuntur: cùm ecce tibi αν αόζι­
στον! cui nulla certa ſpecies, omnia tamen ineſſe,
ipſum verò cubo inniti videbatur. Cui ego: Quis­
es? Tuus, inquit, Motus: adſum, ut tibi nun cius
ſim, ad novum Regem, annum auſpicaturus no­
vum. Ego verò ſuccenfens: ô ignauiſſime, inquam,
adeone tui generis es oblitus? quem pridem in Hungariam deſtinaram;
ut inter applauſus tu quoque plauſum ferres. Siue tardus, ait ille, ſiue ve­
lox ſim, non degenero à meis natalibus. Namque iraſcor his nouis Zeno­
nibus, qui me ignauis morulis concidunt. Quòd verò nunc tardiùs ad­
ſum; quàm fortaſſe velles, tibi, non mihi imputa: qui me de circulo qua­
dratum feciſti. Quanquam, ſi mihi auſcultes, in lucro reponas hanc
meam tarditatem: quæ non abſque nutu accidit illius Genij, qui Symbo­
lo Regio in te, libróque tuo præluſit. Eſt enim numerus myſticus huius
Anni: quòd 1600 cubos efficiant primi paris 200. atque hi alios cubos
ſecundos 25. qui numerus eſt quadratus ſecundi imparis. At veeò nu­
merus annorum 48 ſex cubos includit primi paris. Anni demum 9 elapſi,
ex quo adMAGNVM CÆSAREM nuncius fui, quadratum abſoluunt pri­
mi impatis. Quò nimirum ſtabilitatem præſagiant futuri regni: in quo
ſubPRIMO AVGVSTI NOMINIS QVADRATO Sabbatha orbis aget.
Quin ipſum nomen auſpicatum FERDINANDVS QVARTVS
hoc myſterio numerorum eſt fœcundum. Inſunt enim 1016 Et 1000 qui­
dem cubos efficiunt ſecundi imparis octo: cuius duplum dat numerum
reliquum 16 & ipſum quadratum ſecundi paris: conſtantem verò du­
obus cubis primi Paris. Cui proinde Quadratura debetur Lunulæ ori­
entis. Et quid inquam ego, Symbolo Regio, mihique; atque huic meo libro
eſt commune? Tum ille: non vides, inquit, hunc circulum Symbolo ad­
ſcriptum, hunc abacum parallelogrammis inſcriptum, hanc demum fi­
guram ſtellatam è triangulis & pentagono contextam? quid præter
has figuras habet tuus liber? Neq, temerè inter radios geometricæ ſtel­
læ coruſcat ν̔γ Symbolum medicinæ: quia nimirum utriuſque ſcientiæ
1gnarum eſſe voluit futurum Vatem: qualem quoque vitæ humanæ cuſto­
dem requirit veſter Hippocrates. Rectè quidem tu hæc, inquam ego: at
verò huius acerræ atque ignis, quis nam in me typus? Tam citò, refert ille,
es oblitus! nam alioquin malorum ſenſus eſſe ſolet diuturnus. Ego
verò dic, amabo te, aio quidnam ex igne mali ſum paſſus? namillud qui­
dem ego prorſus ignoro. Quòd enim non ita pridem utramque Domum,
quæ ex hæreditate meâ erant reliquæ, ignis abſumpſit, tu optimè noſti
quàm æquo animo tulerim: leuior enim hæc jactura mihi viſa; quàm ut
mentem his aſſuetam turbaret. Ad hæc ille: non meminiſti, inquit,
illâ eadem nocte, quâ Phitomorphoſis tua ſymbolo præludebat, ma­
num tibi aduſtam? Memini ſanè, inquam ego. Nam ubi ſtudijs feſſum
caput in codicem ſacrum reclinaſſem; dormienti mihi, neſcio quo pa­
cto, manus dextra ſubducta, & in ignem candelæ paulo remotioris pro­
ducta digitum anularem aduſſit: cuius ſenſus acer me quidem euigila­
re fecit, manum verò ut inſanam incuſare. Ita quidem tu, ait Motus, à
veritate aberrans: at verò illa te longè ſapientior fuit: quæ a Sapien­
tiſſimo Genio tum dirigebatur: Vt nimirum etiam hac parte ſymbolum
impleres. Deinde veró quòd igne hoc elementari futurum Vatem initi­
ari oportebat. Vide nunc has plantas, quibus Symbolum inſignitur.
Agnoſcis hanc perpetuò virentem atque victricem LAVRVM: quam ignis
Jouius tuetur incluſus? hanc PALMAM canenti OLIVÆ ſociatam? effare:
quid ſiles? Agnoſcis nunc demum tuam Phitomorphoſin? Ohe quid
audio, inquam ego! etiamne mentis penetralia tibi patent? quem ego
rebar ſolis corporibus mancipatum. Et ubi inquit ille maiores per­
turbationum motus, quàm in mentibus humanis? At velocitas mentis,
inquam ego, omni motu corporeo eſt velocior. Si ergo ineft velocitas,
ait, inerit ſanè & motus. Quanquam falleris, ratus mentem Corpori
huic terreno alligatam omni motu corporeo eſſe velociorem: quæ neq,
huius frigidi Saturni velocitatem ullâ ratione aſſequi valet. At COPER­
NICVS, inquam ego, cum GALILÆO & multâ turbâ ſophorum hanc tibi
Cœlóque prærogatiuam ademit: qui ſolem in medio mundi ſtare immo­
tum, terram verò circumire juſſit. Atqui refert ille, in eo ſatis oſten­
dunt animi ſui tarditatem: Dum aſſequi non valent hanc meam in cor­
poribus velocitatem. Sed hîs relictis ad tuam Phitomorphoſim me
conuerto: neque enim abeſſe potui ex illâ motione; dum planta una ex
1aliâ naſci videbatur: licet motu velociore, quàm pro tuo voto: cùm necdum
ſatiato tibi illarum Species ſubducebantur. Sed quem fuiſſe putas illum
Hortulanum, qui tibi in horto, ut videbatur, ſurculum LAVRI cupienti qui­
dem, neque tamen ob reuerentiarn viri petere auſo, ultro in manus dedit
cum hoc dicto: Poteſt creſcere. Tum ego, ô omniſcie Motus, quando­
quidem nihil Te latet arcanorum: tu ſiquidem omnia audis, vidéſque
etiam quæ Solem oculatiſſimum & maximè auritum fugiunt; dic obſe­
cro quid tibi videtur de illis verſibus, quos SERENISSIMO
HVNG: ET BOHEMIÆ REGI FERD: IIII. in felici in au­
guratione accinebam? rectène illam Phitomorphoſim fui aſſecutus?
Ne dubita, ait Motus, idem enim Genius, qui ea ſimulachra immiſit,
eorundem ſenſum tibi inſtillauit. Quid igitur inquam ego, cunctamur?
Perge mi Motus, teque; ocyſſimé REGI NOVO ſiſte: ut ſis & munus,
& futuræ felicitatis augur. Tibi liberum permitto, ut vel circulus, vel
quadratum, imò & cubus fias: prout REGALI TVTELÆ vide­
bis ex pedire. Quem terrâ marique; ſecutus, ventos fauentes motu circuli
velociore incitabis: eoſdem furentes quadrato, aut etiam cubo inhibe­
bis. Faxo lubens, inquit, quod imperas; tu verò boni ominis ergò, in hac
eadem pagellâ tuos verſus mihi exhibe: quos ego unâ cum libello mox
ad ultimum terræ feram.
FITOMOPFWSIS
Planta cadem LAVRVS, PALMA, & pallentis OLIVÆ,
Viſa mihi: demumgermina VITIS crant.
LAVRVS.
Aſſociare virens Regali LAVRE Coronæ,
Seruet ut æternus Regia ſceptra viror.
PALMA.
Bella procul, LAVRO nam aſſuetus vincere nouit:
Victorem victrix non niſi PALMA decet.
OLIVA.
Naſcitur Imperio defeſſo pinguis OLIVA,
Hac non fucatæ ſymbola pacis habet.
VITIS.
Terra Bohema oculos ſicca: noua VITIS inumbrat,
Præterita ignorat, qui bibit inde merum.
1
AD LECTOREM.
NAturam definit Philoſophus eſſe principium & cauſam mo­
tûs & quietis eius, in quo eſt, primùm, perſe, & non ſecundùm
accidens. Quia verò ubi hic deſinit, ibi Medicus ſuæ Specula­
tionis principium ſumit: cuius obiectum eſt natura humana, qua­
tenus â ſanitate in morbum, & ex hoc in ſanitatem mouetur; neceſſe ſanè â Me­
dico motum haud ignorari. Præſertim verò cùm inter res non naturales, quas
Medicina ſpeculatur, numeretur motus & quies. Impoſſibile enim, ait Hip­
pocrates, hominem comedentem eſſe ſanum, ſi non laboret. Vbiper laborem in­
telligit motum corporeum: Cuius diuerſas ſpecies recenſet libro: 3. de diætâ.
quæ tamen ob ignorantiam motûs hoc æuo negliguntur. Cùm ergo mihi propo­
ſitum ſit, jámque incœptum habeam tractatum de naturâ humanâ, quatenus eſt
mobilis quoad utrum〈que〉 motum, videlicet internum & externum: tam in ſtatu
naturali, quàm præter naturam: hoc eſt radicem inveſtigare omnium morbo­
rum, qui ad imaginationem motúmque pertinent: id〈que〉 ex intimis, & recondi­
tis naturæ principijs (ne〈qué〉 enim ſi paralyſis partem unam plureſue motu pri­
uat, ſcire licet undo hac affectio pullulet, aut quo pacto eidem occurri poſſit;
niſi quid motus, & quâ ratione in nobis fiat, priùs norim) cùm rectum &
ſui, & obliqui ſit index; non videbor ab inſtituto aliena ſecutus; ſi habitu Phi­
loſophi aſſumpto, ea principia, â quibus dicendorum veritas pendet, priùs ſtabi­
liam. Error ſiquidem in his tameiſi paruus, teſte Ariſtotele, in progreſſu fit
magnus. Licet verò hunc libellum de proportione motûs figurarum rectilinea­
rum necdum maturum judicarem, qui in lucem prodiret, at〈qué〉 ulteriore limâ eun­
dem expolire in animo haberem; doctiſſimorum tamen virorum hortatu in a­
liam mentem fui adductus. Inter quos eminet Reuerendiſſimus Praſul Ioannes
Caramuel Lobkowitz; qui eùm in re litterariâ ſit laborioſiſſimus, amicos ſues
non ſinit eſſe otioſos. Et noſtri ſæculi Phœnix P. Athanaſius Kircher, qui & ſuo
& aliorum nomine mihi calcar ad debat. Scribit, inquiens, P. Merſennus opera
tua Pariſijs multùm placere: rogat, ut te incitem ad ſimilia plura luci danda.
Sed qvid inquies ad Medicum circul: quadratura? Et quid inquam ego ad
ſponſam calamiſtrata coma, & cincinni? Quæ verò huic tractatui de eſſe vi­
dentur; ſupplebit liber de Motu & huius efficientibus cauſis Grauitate Leuitate &
Impulſu; qui proximè librum de Arcu cœleſti, qui iam ſub prælo judat, ſequetur.
PARS PRIMA.
1
IOANNES MARCVS MARCI PHIL: & MEDIC: DOCTOR
et Profeſſor natus Landscronœ Hermundurorum in Boemta
anno 1595.13 Iunij.
2[Figure 2]
1
Reſolutio aliquot dubiorum exlibello
De
Proportione motús.
LIbellus de proportione motus
ante annos novem in lucem datus, ad plures
quidem peruenit opinione doctrinæ, & Geo­
metriæ famâ claros: illorum de ſe judicia ac
cenſuram laturus. Ex quorum tamen numero
unus & alter quod ſciam ſubmurmurauit. Atque huic quidem
minùs arriſit illa proportio inter motumrectum & inclinatum
ad prop. 13. Quam ut diſturbaret, machinâ mirâ, & ingeni­
osâ, ex affirmatiuâ negatiuam expreſſit. Ita enim R. P. Bal­
thaſar Conradus Soci: IESV. Philoſ. & Matheſeos Profeſſor, ad
R. P. Theodorum Moretum Soc: IESV, Matheſeos quoque tum
Profeſſorem, atque Geometram percelebrem. Mitto, inquit, R.
Væ diſcurſum ſuper prop. 13. Excellentißimi Domini Doctoris Marci:
cuius propoſitionis contradictoria eſt hæc.
Motus per lineam perpendicularem & lineam inclinatam, quorum
terminos coniungit linea recta, perpendicularis ad lineam inclinatam,
non ſunt inter ſe æquales.
Sit eadem figura, quæ Doctoris; & intelligantur duo ſegmenta
Sphærica GHF. GIF inter ſe æqualia.
Dico non eſſe id, quod Author prop: 13 proponit: videlicet non per
uenturum globum D eodem tempore in plano inclinato BF, à puncto
B ad punctum F, quo tempore alius globus eidem æqualis ex codem
1
puncto B, ad A perneniret lapſu verticali. Cùm enim illa duo ſeg­
menta Sphærica GHF, GIF, habeant centrum grauitatis in lineà
GF: ſit〈que〉 F hypomochlium, æquiponderabunt: quare reliqua tantum
Sphæræ pars GKFI deorſum producet impulſum: Quare & im­
pulſus motum ſibi æqualem per prop: 2. Doctoris. Eſt autem ut pars
Sphæræ GKFI ad totam Sphæram, ita partis eiuſdem impulſus ad to­
tius Sphæræ impulſum per propoſ: 2. in Archimede promoto: quare & mo­
tus partis eiuſdem ad motum totius erit in eadem ratione. Permutan­
do ergo & velocitas partis ad velocitatem totius per Propoſ. 10. Doctor:
ergo et interuallum BF ad interuallum BA, uti pars Sphæræ GK
FI ad totam Sphæram per propſ: 7. eiuſdem.
3[Figure 3]
Sed pars GKFI non eſt ad totam Sphæram uti CD ad DF, quod
certum eſt: & patet ex hoc diſcurſu. Fingatur enim mente recta H
D per verticalem GF diuiſa bifariam. tunc ſi eſſet ut CD ad FD Sim­
pla ad duplam, ita reliqua magnitudo (ablatis duobus ſegmentis Sphæ­
ricis illis dictis) ad totam: Eſſet etiam tota magnitudo dupla illius
partis GKFI: quod ad oculum falſum factâ figurâ apparebit. Ergo
ne〈que〉 interuallum BF ad interuallum BA, uti CD ad DF, quod
1oportuit demonſtrare. Motus ergo per lineam &c: Examinet R V.
hunc diſcurſum; & ſi putauerit, etiam Excell: Dno Doctori
oſtendat. Reliquas ipſius propoſitiones per otium inſpiciam. Hæc ille
doctè ſanè ac modeſte. Quæ priuſquàm ad incudem
reuocentur, placet non nihil Lucis addere illi propoſi­
tioni 13. Tum enim facilè diſpiciemus, an tela huc, an a­
liò tendant: et an aliquam partem feriant, demolianturque?
an tota, ut aiunt, uiâ aberrent. In illâ itaque propoſitione
aſſero: Si duo circuli æquales ex eodem principio motûs ſimul
ferantur: hic quidem verticali, ille verò motu inclinato, con­
tinuò in eà ratione labi, ut ex quolibet puncto motûs vertica­
lis, ducta linea recta ſecet perpendiculariter alterius motum.
Huius Apodixis hæc erant fundamenta. 1. ſpatia decurſa
eandem rationem ad ſe habere, quam impulſus eiuſdem cor­
poris vel æqualis: ita nimirum, ut ſi moueri demus in tempo­
re AB, per ſpatium CD; accipiat verò duplum, virtutis im­
pulſiuæ, moturum ſit eodem tempore AB, per duplum ſpa­
tium CD. Eſt hæc propoſitio Arlis lib. 6. Phyſ. cap: 4. & lib: 1.
de Cælo cap: 6. & alibi. Si inquit tanta grauitas per tantum in
hoc tempore mouetur; tanta & quod ſupereſt in minori mo­
vebitur: Et rationem, quam grauitates habent, tempora è
conuerſo habebunt: Vt ſi dimidia grauitas in hoc, dupla in di­
midio huius. Vbi grauitas maior pro intenſiuà ſumi debet;
quæ idem ſubiectum perficit. At verò ſi pars accedat æquè
grauis; tùm huius vi non intenditur motus. Vnde ſi vtraque
ſeorſim æquali celeritate ferebatur; neque, ſi connectantur,
hæc illam trahet, aut impellet: quemadmodum ſi duo manibus
conſertis curſu inæqvali ferantur: velocior enim reſtantem
trahit & ad motum æquè velocem impellit. At ſi grauitas illa
æqualis ſuo ſubiecto exui, & alteri inſeri detur; tum ſanè gra­
uitas dupla dicetur ineſſe illi ſubiecto: & cum agat ſecundum ſe
1totam, motum producet ſibi æqualem, hoc eſt duplum. Jm­
meritò hic aliqui turbantur, hæſitantque quia inquiunt, licet
quandoque velocius feratur in eodem tempore per ſpatium du­
plum, non tamen conſtare an illa virtus Locomotiua ſit du­
pla, an in aliâ proportione. Verùm hi naturam grauitatis &
Impulſus videntur ignorare, illam ceu ex atomis conflantes:
quæ proinde aliquo numero, aut magnitudine ſit menſurabi­
lis. At verò quis qualitates ſenſum latentes, & vix ab animo
perſpici valentes menſurabit? quin ipſam coulis ſubiectam al­
bedinem quis duplam alteri dabit: Sicuti ergo illas qualita­
tes non niſi ex effectu noſcim9; ita ex huius partitione in partes
analogas ſecamus: ut dupla ſit virtus, quæ effectum producit
duplum; impulſus ergo ſeu grauitas dicetur dupla, quæ mo­
tum valet producere duplum. Eſt autem de ratione motus
habere extenſionem, & in tempore fieri determinato: & ut
tanto magis ſit perfectus, quanto| minùs temporis inſumit.
Semiſſis ergo temporis, perfectionem dabit duplam. & quia in
altera ſemiſſe motum producit æqualem, perfectio dupla, eo­
dem tempore mouebit per ſpatium duplum. Confirmatur
ex ijs, quæ poſtea dicam ad quæſt. de cauſa inæqualis reflexio­
nis: nimirum motum eſſe plagam continuatam in illo medio,
in quo fit motus: atque impulſum à plagâ incipientem in aliam
plagam illi æqualem deſtinari: quâ conſecutâ motus termi­
natur. Cùm ergo Impulſus ſit æqualis plagæ, neceſſe illam
in motu continuatam plagam huic eſſe æqualem. & quia medi­
um unius eſt rationis, neque magis in una, quàm aliâ parte reſi­
ſtit, erunt partes medij in eâ ratione, in quâ illarum plaga.
Medium ergo duplum abſumet plagam duplam. At verò Pla­
ga dupla non niſi ab impulſu æquali, id eſt duplo eſſe poteſt:
Impulſus ergo duplus per medium mouebit duplum. De­
inde cùm velocitas motûs proueniat à minori reſiſtentia
1dij: acrem enim velociùs, quam aquam findit idem mobile: ſi mi­
nuatur reſiſtentia medij, ut fiat ſub dupla prioris; Idem impul­
ſus habebit velocitatem duplam. At verò eadem eſt propor­
tio, ſi manente reſiſtentiâ eiuſdem medij, augeatur Impulſus.
Igitur ſi impulſus rationem habeat duplam ad alium impul­
ſum, mouebitur in eodem medio velocitate duplâ. Et quia
velocitas maior in minori tempore tranſit idem ſpatium, velo­
citas dupla in dimidio tempore tranſibit. Quòd ſi necdum
perſuaſi in hac luce caligant, ſit ea poſtulatiloco. nam quæ ad
huius poſitionem ſequuntur, ſi firmo nexu, & ut linum lino co­
hærent, de veritate ſuppoſiti non licebit dubitare: quandoqui­
dem firmitas operis de ſubſtructionibus fidem facit. Igitur
cùm eadem ſit ratio motûs, quæ grauitatis ſeu impulſus; erit
motus verticalis duratione æqualis motui inclinato; Si eo mo­
do habeant ſpatia, quo illorum grauitates. Oſtenſum verò
illa pro. 13. triangula FCD, ABF eſſe ſimilia, & in ratione ho­
mologa ſuorum laterum. latus ergo FD ad DC, ut latus A
B ad AF. Eſt autem FD menſura impulſus in lapſu verticali,
hoc eſt in AB. CD verò menſura impulſus in BF. propterea
quód impulſus ſeu grauitas per poſit. 6am augetur in ratione
diſtantiæ centri à linea hypomochlij. Concipitur enim cen­
trum grauitatis in hypomochlio librari: cuius vectis linea per­
pendicularis à centro productá Quæ ſi æqualis ſit radio, tota
grauitas prominet extra lineam hypomochlij: in plano verò in­
clinato, quò magis inclinatur, eò propiùs accedit ad lineam
hypomochlij: & quò minor fit vectis, eò minùs gravitat. Pro
cuius maiori declaratione, Notandum Comparationem inſti­
tui grauitatis, non inter partes Circuli, quas linea hypomo­
chlij bifariam ſecat: cùm non illarum, ſed centri ratione fiat
impulſus, per quartum Theorema huius: in quo omnium vir­
tus collecta, in ſingulas ſe effundit. Itaque fit ut pars nulla ſuo
1motu, ſed motui Centri parallelo feratur: ictusque non huius,
ſed vi centri accidant grauiores: verùm centrum grauitatis
ad ſe ipſum refertur, quatenus ex inæquali remotione à lineâ
hypomochlij inæqualiter ponderat. Neque enim percuſſio fit
per lineam verticalem ſeu hypomochlij; ſed eam, quæ duci­
tur à centro grauitatis per contactum, per quartum Theor.
Vnde fit ut centrum grauitatis ſe ipſo utens ad ſe mouendum,
ſibi præponderet in eâ ratione, in quâ eſt vectis. Cùm ergo in
lapſu verticali nihil occurrat centro, totum vectem grauitas
obtinet: in plano autem inclinato, linea verticalis ducta per
contactum inæqualiter hunc ſecat, pro ratione inclinationis.
et tum centrum grauitatis ſe ipſum veluti partitur in eam, quæ
mouet, & in eam quæ in Hypomochlio quieſcit partem. Opor­
tet enim concipere, quemadmodum ſi globus ab alio globo æ­
quali ſit levandus. Tum enim ſi uterque æqualiter abeſt à tru­
tinâ, fit æquilibrium: retractione verò unius, eam rationem
habet grauitas huius ad grauitatem illius, quam interualla.
Obijcies. Huic poſitioni aduerſari ea, quæ propoſ. 32. & 33
ſunt dicta: vbi oſtendi Impulſum eo modo augeri, quo triangu­
lum ſibi ſimile manens: rationémque habere ſuorum tempo­
rum, in quibus fiunt, duplicatam. Quòd ſi ergo radius totus
FD ſit quadratum ab hypomochlio in duo quadrata CD. CF
diviſum, uti propoſitio illa vult; erit grauitas in DF ad gra­
uitatem in CD, in ratione duplicatâ eius, quam habet ſinus to­
tus ad ſinum complementi inclinationis. & quia motus ratio­
nem habent, quam impulſus, per quartam poſitionem, erit mo­
tus in AB ad motum in BF in ratione quoque duplicatâ. Maior
ergo motus BF, quàm utidem tempus vtrumque metiatur.
Hanc obiectionem ut diluamus. Aduerte ea, quæ in vecte li­
brantur, duplicem habere impulſum, ſeu grauitatem: aliam
quidem in ordine ad mundi centrum; aliam verò in ordine ad
1hypomochlium. Differre enim à ſe conſtat ex eo, quòd hæc
augeri poteſt infinitè, nihilo auctâ illâ. Neque enim velociùs de­
ſcendit vectis ob remotionem ponderis à lineâ hypomochlij:
neque ſi alià trutinâ explores in quouis ſitu, magis ponderabit.
Propterea quòd hic impulſus hypomochlium, non verò mun­
di centrum reſpicit, quantumuis ab eadem grauitate oriatur.
Atque hunc impulſum augeri in eà ratione, quam vectis obtinet,
demonſtrat Archimedes in lib. de æquiponderantibus. Alio
modo Grauitas, ſeu impulſus in ordine ad motum expenditur
abſolutè, abſque ullo reſpectu ad hypomochlium: & tum
rationem quadrati habere dicimus; cuius latera ſint duratio
motûs. Nam cùm in aliquo tempore produci ſit neceſſe, atque
eo modo augeatur, quo triangulum ſibi ſimile manens, per po­
ſit. quintam; habebit impulſus hic ad illum, rationem eius,
quam habent tempora, duplicatam. per propoſ. 12.
Aduerte ſecundo, duobus modis fieri contactum mobi­
lis & plani: vno modo, cùm incidit plano: alio modo, cùm la­
bitur per ipſum. Neque eadem ratio utrobique. Nam cùm labi­
tur, & labendo tangit planum, eodem modo videtur ſe habe­
re ad hypomochlium, eandémque diſtantiam obtinere centrum
grauitatis: Manet ergo ratio partis motæ ad quieſcentem, quam
linea hypomochlii à principio induxit. At verò cùm incidit
eidem plano, plagam infert, & recipit: vnde reflecti contin­
git. Oſtenſum verò prop: 37-Plagam in aliquo tempore
fieri: à Plaga verò impulſum exſolui. quam ergo rationem
habet mora plagæ iam perfectæ ad aliam moram plagæ nec­
dum perfectæ, candem habet impulſus totus ad illum duplica.
tum. Igitur in caſu verticali, quia hypomochlium occurrit
centro, neque percuſſioni cedit, plagam inducit perfectam, totunq,
impulſum exſoluit. & cùm æqualem à percuſſo recipiat plaga,
eadem, quâ incidit, viâ retro agitur. In occurſu autem plani
1ad ictum inclinati, quia non per centrum grauitatis ſeu impul­
ſus ſecatur à lineà hypomochlij; erit ratio Plagæ, quam habet
in hypomochlio quies. quæ tantò eſt minor, quantò velociùs
centrum grauitatis à plagâ ſe abducit. Quòd ſi ergo DF ſit
mora plagæ perfectæ, atque huius impulſus quadratum DF; erit
DC tempus uelocitatis motus, & huius quadratum impulſus:
reliquum ergo quadratum FC à percuſſione ſeu plagâ, impul­
ſum dabit à reliquo tempore menſuratum. propterea quod
quadratum FD ſit æquale duobus quadratis CD. CF: ac pro­
inde mora percuſſionis complementum CD ad ſinum
totum. Eodem modo ſi plagam metiamur fientem morâ æ­
quali C Flateri eiuſdem quadrati, erit huius complementum
mora impulſus reliqui. Atque ex his Soluitur illa dubitatio,
quam ob rem prop: 13. impulſu & grauitate, horumque diuiſi­
one utamur ceu lineâ rectâ, aut parallelogrammo: propoſi­
tione autem 32. & 33 motum comparemus ut quadrata.
quia nimirum hic impulſum ut fientem, ac proinde iuxta mo­
dum menſuramque plagæ expendimus. Non enim à percuſſi­
one idem eſt impulſus: ſed illa portio, quæ percuſſit, illi de­
cedit: Alius verò huic æqualis & oppoſitus à percuſſo rege­
neratur: & cum reliquo impulſu in ordine ad motum medium
miſcetur. Neceſſe ergo inter ſe conferri, ut illorum tempo­
rum, in quibus producuntur, quadrata. At uerò prop: 13.
Impulſum ſeu grauitatem in facto eſſe, & à centro grauitatis, in
quo eſt collecta, ſui replicatione in vectem æqualiter fuſam:
quam fecat bifariam linea hypomochlij in partem motam &
quieſcentem. Hæc autem nullam inducit plagam: verùm
continuò in hypomochlio quieſcit, & in ordine ad motum pro
nullâ habetur. Vnde augmenta velocitatis motus fiunt absque
ullo ad eam reſpectu. Neque enim motu inualeſcente augetur illa
grauitas in hypomochlio quieſcens: quòd linea hypomochlij
1non hunc, ſed huius principium partiatur. Incrementa enim
motûs atque impulſûs per lineam fiunt parallelam illi plano, in
quo mouetur. Quia ergo grauitas mouens impulſum produ­
cit continue maiorem: non quem ſibi grauitas collegit, ſed
quem natiuum habet ad grauitatem quieſcentem conferri de­
bet: vt eadem ſit proportio vectis, quæ partium gravitatis;
Quod non niſi in principio motûs contingit. Augetur ergo
gravitas quieſcens eiuſdem mobilis in eá ratione, quam habet
reliquum ſegmentum vectis, ad diſtantiam centri grauitatis à
lineâ hypomochlij.
His iam definitis: videamus quam vim habeat ille diſcurſus:
& an contrariâ illatione noſtram poſitionem conuellat. Cùm
itaque aſſumit ſegmenta æqvalia GHF. GIF. Iſorrhopa: propte­
rea, quòd centrum grauitatis habeant in lineà hypomochlij F
G, ac proinde exceſſum ſeu præpondium ineſſe reliquo ſegmen­
to GKFI, motúmque deorſum huius ratione fieri; errat primo
quòd ſupponat eadem ratione moueri partes, eundémque dare
& recipere impulſum in toto exiſtentes, & dum per ſe mo­
uentur: quod à veritate eſt alienum. Mouentur enim partes
virtute ſui centri; neque uno modo omnes, neque ſimiliter. Nam
cùm per lineas ferantur motui centri parallelas, remotioribus
à centro plus ineſt violentiæ: atque unaquæque grauiùs percutit
in toto, quàm ſi per ſe moveretur. Licet ergo illa ſegmenta
ſint æqualia & Iſorrhopa, non tamen ſequitur in toto eandem uim
obtinere: cùm à centro grauitatis mutari poſſit, ſicuti habitu­
do ad vectem, ita quoque ratio impulſus. Secundò decipi­
tur, quòd comparationem inſtitui velit inter partes mobilis
circa hypomochlium ſitas, nullâ habitâ ratione ſitûs, & diſtan­
tiæ ab hypomochlio: quod magnum eſt erratum. Neque enim
ſegmentum GIF, ſitu permutato C in I, & contrà, æquipon­
derabit ſegmento GHF, aut ſibi ipſi: quomodo ergo reliquum
1ſegmentum GKFI aſſumit in eâ tatione grauitare, in qua eſt
pars magnitudinis| Sphæræ? cùm & partium magnitudo ob
curvitatem circuli, & ſitus continuò mutentur. Propoſ. autem
illa ſecunda in Archimede promoto, impulſum partis in eà ratione
eſſe ad impulſum totius, in quà ipſa eſt pars magnitudinis, vera eſt, ſi
non ratione ſitûs mutetur illa habitudo. Sed quidquid ſit de
hac proportione partium ad ſe, quam in circulo ignoramus,
nihil huc facit: ubi centrum grauitatis in eadem magnitudi­
ne expendimus, & ad ſe ipſum comparamus: quatenus in di­
uerſo ſitu & remotione ab hypomochlio inæqualiter ponderat.
Deinde verò efto demus Impulſum diuidi in eâ ratione, in quâ
magnitudo; vt quæ pars ſit molis, eadem ſit grauitatis ſeu im­
pulſus: an propterea rectè infert in eadem ratione fieri mo­
tum? Vt ſi ſegmentum GHFI ſit duplum ſegmenti GHF,
ac proinde grauitatem habeat duplam, duplo velociùs moue­
ri ſit neceſſe: id enim quæſtione de in æquali ponderum la­
pſu negamus. Malè autem propoſ: 10. citat in contrarium: quæ
ponit impuiſum producere motum ſibi æqualem. hoc enim de
intenſione, non verò extenſione grauitatis ſeu impulſûs eſt in­
telligendum: ita nimirum ſi idem mobile accipiat impulſum
duplum. At verò cùm acceſſione partis nouæ augetur impul­
ſus, nihilo plus virium ad ſe mouendum utraque habet. Quòd
ſi ex toto mobili grauitas ſeu impulſus colligi poſſit in partem
V.G tertiam; tum verò pars illa celeritate triplà moueretu.
Nam ſicuti impulſus magnus in magnam molem receptus ex­
tenuatur: ita in paruam molem contractus intenditur. Atq:
ex his patet manifeſtè, in conuellendâ illâ prop. 13. & falſa aſ­
ſumi, & ex malè aſſumptis vitiosè concludi.
Alter fuit R. P. Joannes Ciermans: qui in anno poſitio­
num Mathematicarum, hebdomade tertiâ, menſis Maij, ita in­
quit. Putat Ioannes Marcus Marciſeſe globum ſummà violentià
1vel è tormento bellico excuſſum, medio in itinere detinere poſſe immo­
tum: it a ut ne quidem refiliat. id〈qué〉 ſi ſolùm illi alterum globum eius­
dem ponderis tangendum ſiſtat. Sed rectè ille impetûs naturam aſſe­
quutus non eſt Sic ille. Verùm hac auſterâ cenſurâ ſatis oſten­
dit, nimiùm ſuis ſpeculationibus fiſum, experientiam hic negle­
xiſſe, quam etiam pueri globulis ludentes norunt. Quòd ſi
aliquando experiri lubebit, facilè mihi perſuadeo, virum æqui­
ac veri tenacem, non mitiorem erga ſuas de impulſu opinio­
nes cenſorem futurum.
Priuſquam verò finem faciam, placet aliquid lucis addere
his, quæ de oſcillationibus penduli ibidem ſunt dicta.
An Pendulum æquali tempore recurr at, per arcus maiores
& minores.
In Prop: 24-aſſumitur motus ex B in D æqualis duratione
motui ex D in F: propterea quòd BD ad DF ſit ut AB ad CD:

& ut AB ad CD, hoc eſt vt AW ad WR, ita per prop. 22. vis
mouens in B ad uim mouentem in D. eſt enim radius AB
1qualis radio AW, & ſinus CD eiuſdem arcus DW æqualis ſi­
nui WR. Verùm licet in principio illorum arcuum ita res
habeat, in lapſu tamen ob nouas inclinationes, continuò mu­
tatur illa proportio. Vnde incrementa velocitatis, cùm ex a­
liâ atque aliâ radice naſcantur, non eadem ratione fiunt.
Nam ſinus AB ad ſinum proximum minorem rationem ha­
bet, quàm CD ad ſinum æquè proximum: plus igitur hic
quàm ibi decedit virtuti motrici. Quòd ſi itaque fiat BD ad
DF, ut AB ad CD; hoc eſt, vis movens in B ad uim mouentem
in D, non eodem tempore agitabitur ex D in F, quo ex B in D;
verùm per ſpatium minus, quàm ſit DF. Nihil tamen officit
hoc noſtræ demonſtrationi: quin imò uim affert maiorem.
Sit enim arcus ille minor, per quem ex D fit motus D b: &
ducatur ſinus ab. Quia itaque ſinus ab eſt maior ſinu EF, mi­
nor verò arcu reſiduo b W; habebit maiorem rationem ad ar­
cum minorem D b, quam recta EF minor ad arcum maiorem
DF. Igitur per 4. lemma, arcus D b eſt multò minor ſinu ab, ac
proinde arcu reliquo b W. Ex quo cùm pars proportionalis
abſcindi debeat continuò minor, concludam pendulum non
priùs ex D quàm ex B attingere W. Eadémque ratione F non an­
te D, & H non ante F, ac proinde neque H ante D vel B præcur­
currere in W.
4[Figure 4]
Quod ſi dicas, pendulum ex maiori interuallo præcurrere:
ſequitur plura pendula eiuſdem longitudinis, atque in eodem
Circulo, ex inæqualibus ſpatijs ſimul recurrendo ſe percutere
in motu: quod nemo experitur. Ne tamen ullus dubitationi
locus ſuperſit, placet aliâ viâ magis planâ idem demonſtrare.
THEOREMA I.
Lapſus gravium in plano inclinato, eſt æqualis duratione
1lapſui interciſo ab alio plano: quorum terminos connect it
rect a line a, perpendicularis ad motum interciſum.
5[Figure 5]
Moueatur primùm ex A in B per planum AG: ex B verò per
planum BF. Dico motum in BF eſſe æqualem duratione mo­
tui in BG, quorum terminos connectit recta GF perpendicula­
ris ad BF. Nam impulſus in B eſt maior gravitate, per prop.
11. motúmque producit parallelum plano BG, per propoſitio­
nem tertiam: propterea quòd â gravitate proveniat extra hy­
pomochlium conſtitutâ. Igitur cùm aliud planum occurrit
1quia rationem habet hypomochlij; ſecabitur impulſus eâ rati­
one, quâ grauitas verticalis ſecatur à plano inclinato, in par­
tem motam & quieſcentem: ac proinde per propoſitionem
11. motus interciſus à plano, erit| æqualis duratione reliquo
motui: qvorum terminos connectit linea recta, perpendicu­
laris ad motum interciſum.
LEMMA.
Si in ſegmento Circuli ducantur duæ chordæ, angulus
ab his contentus, erit complementum dimidij anguli eiuſ­
dem arcus ad duos rectos.
In ſegmento BF ducantur duæ chordæ BC. CF: dico angu­
lum BCF ab his contentum eſſe complementum dimidij an­
guli BOF ad duos rectos. Nam duo anguli OFC. OCF ſunt
complementum anguli FOC: duo verò anguli OCB, OBC
complementum anguli COB. Cùm igitur FCB ſit ſemiſſis
illorum angulorum; erit complementum dimidij anguli FOB.
Corollarium.
Sequitur angulum externum FCT eſſe æqualem ſemiſſi an­
guli FOB: propterea quòd utriuſque complementum ad duos
rectos ſit angulus FCB.
THEOREMA II.
Lapſus grauium in quædrante Circuli, per duas chordas
æquatur lapſui per unæm chordam.
Secetur primùm AF quadrans circuli æqualiter in B: &
1
ducantur chordæ AF AB. BF: dico lapſum per duas chordas
AB. BF eſſe æqualem lapſui per chordam AF. Producatur e­
nim AB in G: & ſit AG æqualis chordæ parallelæ FL: Ex F
autem excitetur linea perpendicularis ad BF: dico hanc pro­
ductam ſecare AG in G. Quia ením arcus FB eſt æqualis ar­
cui AL, ſubtendet chorda LF, hoc eſt illi æqualis AG grad: 135
corda vero AB grad. 45. Auferatur AB partium 76, 3668 ex
AG partium 18477590: atque reſidua BG erit partium
10823922. Et quia per Lemma huius angulus FBG eſt
1grad. 45. ſemiſſis nimirum anguli AOF: Si ad huius logarit­
mum addatur logaritmus lateris BF, erit aggregatum logarit­
mus lateris FG, ſeu BF partium 7653668. Quot nimirum
partium erat quoq, chorda AB, hoc eſt illi æqualis BF. Quòd
ſi itaque ducatur ex G termino motûs linea perpendicularis ad
BF, ſecabit eandem in puncto F: ac proinde motus ex B in G
eſt æqualis duratione motui ex B in F per prim. Theorema
huius. additóque motu communi ex A in B, lapſus per duas chor­
das AB. BF æquatur lapſui per chordam AF: qui per prop. 15.
erat æqualis duratione lapſui per chordam LF ſeu AG.
6[Figure 6]
ALITER.
Ducatur ex F perpendicularis ad BF: dico hanc productam
ſecare BG. in G. quod ſi non; ſecet ſi fieri poteſt, in alio pun.
cto VG: X vel Z. Et quia angulus externus NOL eſt grad:
45. erit angulus OLF internus grad: 22. prim: 30. & angu­
lus OLA grad. 67. prim: 30: propterea quod LOA ex hy­
potheſi ſit grad: 45: Ablatoque OLF ex OLA, reſiduus FLA,
hoc eſt illi æqualis FGB grad: 45, ob parallelas nimirum &
æquales FLGA. Cùm itaque in triangulo FBG rectus ſit an­
gulus ZFB, & angulus FBG per lemma huius grad. 45: erit
quoque angulus FZB grad 45, ac proinde æqualis angulo FG
B, externus interno: quod eſt abſurdum. Atque ea­
dem ratione probabitur linea AG non ſecari à perpendiculari
XF. Aſſumatur rurſum arcus AC grad 67; & CF grad 23. pro­
ducatur autem AC in P ſumptâ AP æquali chordæ perallelæ F
M. Quòd ſi itaque in F excitetur linea perpendicularis ad FC:
dico protractam ſecare AP in P. Quòd ſi non; ſecet, ſi fieri
poteſt, in alio puncto V. G: I. Et quia angulus FCI per lemma
huius, eſtgrad 45 erit quoque angulus FIC grad 35 Exæquatur
autem angulus FMA angulo FPA ob lineas parallelas, &
1les FM, PA. Cùm itaque angulus OMF ſit grad. 33. prim. 30.
ſemiſſis nimirum anguli externi NOM grad. 67: & angulus
OMA grad: 78. prim: 30; quòd æquales ſint arcus AM. FC:
ablato angulo OMF ex OMA, erit angulus reliquus FMA,
hoc eſt illi æqualis FPA grad: 45. Cùm itaque angulus FIC ſit
quoque oſtenſus grad. 45, erit angulus FIC externus æqualis
angulo interno FPI: quod eſt abſurdum.
THEOREMA III.
Lapſus grauium in ſegmento
Circuli minore, quàm grad: 90. eſt velocior per duas chordas, quàm per
unam chordam.
Moueatur graue ex B in F per arcum grad: 45. Dico veloci­
ùs moueri per duas chordas BC. CF, quàm per unam chordam
BF. Supponatur BC æqualis CF: & ducatur FQ parallela BC:
in productâ verò BC ſumatur BT æqualis Fque erit itaque BT
partium 11111400, & BC partium 3901806. Quâ ablatâ ex
BT manet CT partium 7209594. Adde Logaritmum huius
logaritmo anguli CTH grad. 67. prim. 30; qui per lemma eſt
complementum anguli FCT grad: 22. prim. 30. eritque aggre­
gatum logaritmus lateris CH partium 6659688. Eſt autem
CH maius latere BC, ſeu CF partium 3901806. Cùm itaque,
motus ex C in H ſit æqualis duratione motui ex C in T, per pri:
theorema huius; erit mot9 in CF minor duratione motu in CH:
additoque communi motu in BC, motus in BC, CF minor du­
ratione motu in BT ſeu Fque hoc eſt per prop. 15. illi æquali
motu in BF.
THEOREMA IV.
1
Lapſus grauium in eodem ſegmento Circuli per plures
chordas eſt velocior.
Moueatur graue ex Q in F: Dico velociùs labi per chordas Q
B. BC. CF, quàm per chordas QB. BF. Quia enim velociùs de­
ſcendit per duas chordas BC. CF, quàm| per chordam BF per
Theorema tertium: addito motu communi QB, erit velocior
lapſus per QB. BC. CF, quàm per QB. BF.
THEOREMA V.
Pendulum æquali tempore mouetur per arcum Circuli &
chordam eidem ſubtenſam.
Moveatur pendulum TC ex C in B: Dico æquali tempore la­
bi per arcum CEB, & chordam CB. Concipiantur enim per ſin­
gula puncta CGHIK eiuſdem arcus CEB duci tangentes, &
chordæ his parallelæ BL. BM.BN. BO & c. Quia itaque ex C la­
bendo in ſingula momenta mutat inclinationem, quam indu­
cunt lineæ tangentes; erit ratio motûs in his homologa motui
per chordas parallelas. Vt ſi labi incipiat per tangentem CD,
interuallum motûs in hac erit æquale motui per chordam pa­
rallelam AB. Nullus autem fit motus in CD, verùm immedi­
atè transfertur in alias tangentes. Simili modo in GHIK ex
illâ obliquatione contrahetur motus, inſpatia æqualia chordis
parallelis BL. BM. BN, BO: in EPQRS verò æquatur chor­
dis BC. BG. BH &c. quæ quidem chordæ ſubten dunt duplum
illius arcûs, cuiús tangens eſt parallela. Eſt enim CEB duplum
arcùs ESB. Atque hæc ratio arcûs dupli, continuatur uſque ad
tangentem BV. quam ubi attigit pendulum ex C, attingit quoque
1
æquale pondus lapſu verticali ex A. Propterea quòd tangenti
BV nulla in circulo reſpondet ex B ducta chorda parallela.
Motus igitur ex C, per arcum CEB eſt æqualis duratione mo­
tui per chordam AB, hoc eſt per theor 15. motui per chordam
CB.
7[Figure 7]
THEOREMA. VI.
Pendulum ex quolihet puncto circuli æquali tempore recur­
rit in ſuam ſtationem,
Quia enim lapſus per arcum CEB eſt æqualis lapſui per
chordam CB & lapſus per arcum ESB æquatur lapſui per chor­
dam EB per 5 theorema huius. Sunt autem lapſus per chordam
CB & EB inter ſe æquales duratione per prop: 15 erit quoque la­
pſus per arcum CEB æqualis duratione lapſui per arcum ESB.
1Igitur pendulum TC ex C & E æquali tempore recurrit inſu­
am ſtationem TB.
Obijcies. Lapſus grauium per plures chordas eſt velocior per 4. theo­
rema. Cùm ita〈que〉 in circuli curvaturâ ſint chordæ poteſtate infinitæ;
erit velocior lapſus per arcum, quàm per quotcun〈que〉 numero chordas.
Videtur hæc ratio mouiſſe Galilæum, ut in lib. de Syſtemate
mundi motum per arcus circuli poſuerit velociorem motu per
illorum chordas.
His, inquit, adde mirabile aliud, ſcilicet quòd motus cadentium facti
per arcus quadrantis AB fiant breuioribus temporibus, quàm illi, qui
per chordas eorundem arcuum fiunt. Et paucis interiectis, mobile, in­
quit, diſcedens à puncto A minori tempore perueniet ad B, currendo per
duas chordas AD. DB, quàm per ſolam chordam AB. Sed breuiſsimum
omnium tempus fuerit, ſi deciderit per arcum ADB.
Verùm diſſoluitur hæc obiectio, quòd motus per plures chor­
das interciſus, atque huius exceſſ9 determinetur per lineas, quæ
à termino motús per unam chordam, cadunt perpendiculari­
ter ad alias, per primum theorem: & quò plures fuerint chor­
dæ eò exceſſus penultimæ erit maior. At verò in defluxu cir­
culari, quiâ nullum interuallum inter proximas tangentes, ſeu
chordas illarum parallelas; neque ulla cadit perpendicularis.
Vndè ſi ex quolibet puncto refluxûs labi in cipiat per chordam,
erit æqualis duratione reſiduo lapſui, qui cadit per chordam
verticalem.
Ad Propoſitionem Vigeſimam.
De causâ decrementi oſcillationum, & an æquales ſint
duratione.
Cauſa decrementi oſcillationum non eſt illa, quam attuli ad
finem prop. 20. ſicuti enim gravitas ſe habet ad illas
1ones in excurſu, ita quoque in recurſu; vnde non magis decre­
ſcit impulſus, quàm priùs augebatur. Verùm cauſa huius de­
crementi eſt plaga, quam infert pendulum in lapſu. Cùm
enim hæc per ea, quæ habentur ad finem prop: 27. minuat
impulſum; excurſus à ſtatione neceſſariò fit minor recurſu.
Et ſi quidem pendulum refluat per medium magis denſum;
quia plaga maior plus adimit de impulſu, excurſus erunt mi­
nores: uti manifeſtum in oſcillationibus in aquâ factis. Quæ­
quidem in vacuo, ſi fieri admittamus, quia nullam inducunt
plagam, eſſent interminabiles.
Dices. St plaga minuit impulſum; cùm inæquales ſint plagæ, erit quo〈que〉
inæquale decrementum: Non igitur excurſus interſe, ac proinde ne〈que〉
oſcillationes erunt pares duratione. An prorſus æquales ſint, videtur du­
bius Galilæus. In lib: enim de ſyſtemate mundi pagina 444. alterum in­
quit ſingulare profectò miraculoſum eſt, quòd idem pendulum vibrati­
ones ſuas eâdem frequentiâ, aut minimùm, & inſenſibiliter quaſi diffe­
rente faciat: ſiue illæ fiant per arcus maximos, ſiue minimos eiuſdem
circumferentiæ.
Dico nihilominus oſcillationes omnes, quæ per arcus fiunt
eiuſdem circuli, eſſe æquales duratione. Cuius ratio eſt, quòd
menſura plagæ ſit interuallum ſeu arcus, per quem pendulum
recurrit. Igitur quemadmodum ſe habent arcus ad ſe, ita
quoque decrementum impulſûs. et quia impulſus in recurſu col­
lecti candem quoque rationem habent, quam arcus per prop
18. & 30: erunt quoque impulſus reliqui à plagâ in eadem ratio­
ne: ac proinde excurſus & inter ſe, & cum recurſibus æquales
duratione. Quia verò per arcus minores minor plaga induci­
tur: hinc eſt quòd differentia inter excurſum & recurſum con­
tinuò decreſcit. Vnde ratio redditur tam numeroſarum o­
ſcillationum: quæ etiam pro tatione circuli maioris, quem
pendulum deſeribit, augentur. Supponamus itaque grauitatem
1penduli ad grauitatem aëris eſſe in centuplâ ratione VG: ut
colligi videtur ex Ariſt. Et quia impulſus in recurſu collectus
æquatur duplo eiuſdem arcus, per prop: 18. erit plagæ pars 200
totius impulſus. deficiet ergò in excurſu pars quoque 200
illius arcûs, quem pendulum deſcribit in recurſu.
Vndè vice verſâ ex notâ differentiâ inter ex­
curſum & recurſum unius oſcillationis,
habetur nota grauitas aëris ſeu
medij.
8[Figure 8]
1
SECVNDA PARS.
DEFINITIO I.
Latera motùs figuræ ſunt lineæ parallelæ motùi centri gra­
uit atis: quas deſcribunt in motu figuræ puncta remotiſsi­
ma à lineâ motùs centri.
VT ſi moueatur Figura ABCD ad motum centri grauitatis
FH: erunt lineæ AE. CG eidem parallelæ, latera motus
figuræ: quas deſeribunt AC puncta remotiſſima à lineâ FH
motûs centri.
9[Figure 9]
1
DEFINITIO II.
Semidiameter figuræ motùs eſt line a rect a, â centro grauita­
tis ad alterutrum latus figuræ motús perpendiculariter
ducta.
In eadem figura ſi|ducatur ex F centro gravitatis, ad alteru­
trum latus AE linea perpendicularis FA, erit hæc ſemidiame­
ter figuræ motûs: quàm & vectem librationis centri nuncu­
pamus.
DEFINITIO III.
Grauit as mouens eſt pars grauitatis mobilis; quam cen­
trum grauitatis ſeu mobile retinet in libratione ad ſe
mouendum in plano inclinato.
DEFINITIO IV.
Grauitas quieſcens eſt pars grauitatis mobilis; quâ cen­
trum grauitatis ſeu mobile in libratione grauitat
byp omocblium.
AXIOMA I.
Areæ figuræ eandem rationem ad ſe babent, quam illarum
grauitas.
Cùm grauitas magnitudinem ſequatur, hæc autem ſit area
figuræ cuiuſque; erit grauitas hæc ad illam in ratione, quam areæ
ad ſe habent.
1
COROLLARIVM I
Sequitur grauitatem figuræ ad grauitatem partis eandem ra­
tionem habere, quam area figuræ habet ad illam partem: ut ſi
pars ſit tertia figuræ, erit grauitas tota tripla eiuſdem graui­
tatis.
COROLLARIVM II
Et cùm impulſus ſequatur grauitatem, erit eadem ratio hu­
ius, quæ grauitatis. Impulſus ergo totus ad impulſum partis
tertiæ erit quoque triplus.
AXIOMA II.
Vectis continet grauitatem mobilis: totus totam; pars verò
partem proportionælem.
Huius veritas conſtat ex prop. 13. & præmiſsâ eiuſdem de­
claratione.
AXIOMA III.
Motus grauium fit per lineas rect as ſe interſecantes in
mundi centro.
AXIOMA IV.
Lapſus grauium eiuſdem rationis per lineas verticales
inter ſe ſunt æquales.
Ex ſe inquam; nam illa differentia, quæ accidit moli maio­
ri ob inæqualem plagam; ad medium refertur. Vt conſtat
ex quæſtione de inæquali ponderum lapſu.
1
AXIOMA V.
Si magnitudo aliam percutiat in motu; & ſit contactus in
lineâ rectâ, qnæ tranſit per illarum centra, expulsâ æquali,
á motu quieſcit. exclusâ verò minori motum continuabit.
AXIOMA VI.
Si plures magnitudines contiguæ & æquales habeant cen­
tra in unâ lineâ rectâ: & magnitudo uni contiguarum æ­
qualis percutiat primam, omnibus immotis ultima mouetur.
Percutiat circulus B alium circulum ſibi æqualem A in G:
aut quadratum C ſibi quoque æquale in F: Dico circulum B ex­
pulſis A & C quieſcere à motu. Et ſi plures circuli contigui
habeant centra in unâ lineâ rectâ; percuſſo primo ultimus mo­
uebitur. Idemque futurum, ſi loco circuli quadratum illi æqua­

le ſubſtituatur. At verò ſi A & C ſit minus quàm B; ijs expul­
ſis motum continuabit. Demonſtratum id à me quò ad
1bos ad prop. 37. poriſ. 1. & 2. problem. 1. in lib. de proport:
motûs. Eadem verò eſt ratio reliquarum magnitudinum:
ſiue eiuſdem, ſiue alterius ſint figuræ. Nam quòd percutiens
à motu quieſcit, huius ratio eſt æqualitas ponderis: quæ to­
tam in percuſſo exhaurit plagam. Vtverò circulus B ad circu­
lum ſibi æqualem A, ita idem circulus ad quadratum ſibi æqua­
le C: eſtque contactus utriusque in puncto G & F. ſicuti ergo A eſt
hypomochlium totius grauitatis ſeu impulſus in B; ita C hy­
pomochlium eſt eiuſdem grauitatis ſeu impulſus. Impulſus
autem æqualis ad magnitudinem æqualem eandem habet
rationem.
10[Figure 10]
THEOREMA I.
Grauitas mouens partium ìn toto eſt minor grauitate mouente
extra illud totum.
Sit B grauitas mobilis, & A mundi centrum: eritque linea BA
motus centri per 3, Axioma: partium verò HD motus eidem
1paralleli HF. DE. Dico grauitatem mouentem in H. D eſſe
minorem, quàm ſi extra lllud totum mouerentur. Cùm enim
motus H ſit linea HA, & motus D linea DA per 3. Axioma;
erunt HF. DE motus inclinati:
11[Figure 11]
Et anguli in clinationum AHF. ADE. Igitur pars grauitatis
H & D in hypomochlio quieſcit: minorque proinde eſt grauitas
mouens, quàm ſi extra illud totum mouerentur.
COROLLARIVM I.
Sequitur grauitatem mouentem partium à centro magis re­
motarum eſſe minorem: propterea quòd motus ſint magis in­
clinati. Nam angulus AIF externus, hoc eſt illi æqualis A
DE eſt maior angulo interno AHF. & angulus AKG, hoc eſt
ADE maior angulo ACK.
COROLLARIVM II.
Vnde neceſse partes propiores centro, remotiorum; cen­
trum verò omnium eſſe hypomochlium huius grauitatis quie­
ſcentis.
THEOREMA II.
Centrum grauitatis habet impulſum omnium partium grauitati
æqualem.
Cùm enim moveatur ad motum partium mobilis, habebit
impulſum illarum grauitati moventi æqualem. Eſt verò
idem centrum hypomochlium grauitatis quieſcentis in motu
partium eidem parallelo, per Corollarium 2. quæ cùm augeat
illius grauitatem, habebit quoque per poſit. 4. impulſum illi æ­
qualem.
1
THEOREMA III.
Centrum grauitatis producit impulſum in omnibus partibus mobilis
illarum magnitudini proportionalem.
Quia grauitas movens partium in toto eſt minor, quàm ſi
per ſe, & extra illud totum moveatur, per I. THEOREMA;
erit quoque illarum motus minùs velox. Mouentur autem æqua­
li cum centro velocitate: habent igitur à centro illum motum.
At verò centrum grauitatis à partibus mobilis, ex ſe verò nul­
lam habet grauitatem; eſtque totus impulſus æqualis grauitati
ex omnibus partibus collectæ per THEOREMA II Igitur ut
tota magnitudo ſeu grauitas ad totum impulſum, ita pars mo­
bilis ad partem impulſus proportionalem.
COROLLARIVM
Quodlibet punctum mobilis non ſuâ, ſed vi centri gravita­
tis mouetur.
THEOREMA IV.
Percußuo fit à grauitate ſeu impulſu centri, non verò à grauitate
ſeu impulſu partium mobilis.
Moueantur duo globi A & B interſe connexi: percutiatque B
in motu globum C ſibi æqualem. Dico impulſum in C eſſe ma­
iorem, quàm ut æqualis ſit impulſui ex B: ac proinde illam pla­
gam ad centrum referri. Nam globus B, cùm per ſe movetur,
percuſſo æquali C, & expulſo vltimo D, à motu quieſcit per
AXIOMA 6. At verò B connexus A utrumque expellit D & C,
neque eo percuſſo quieſcit; Igitur globus C impulſum habet
1maiorem, quàm ut æqualis ſit impulſui ex B. Cuius quidem ra­
tio eſt partium nexus: unde globus percuſſus fit hypomochli­
um non ſolùm illius, quæ percuſſit; ſed etiam partium conne­
xarum, ſeu centri gravitatis.
COROLLARIVM
Sequitur tantam eſſe plagam, quantum ineſt hypomochlio
de centro grauitatis.
THEOREMA V.
Percußio & qui hanc ſequitur impulſus, fit per lineam rectam, pro­
ductam à contactu per centrum corporis percußi.
Cùm enim partes mobilis non ſuâ ſed vi centri grauitatis
moveantur, per Corollarium Theorematis 3; neceſſe priùs cen­
trum grauitatis ſeu mobilis impelli. At verò principium im­
pulſûs eſt contactus: igitur cùm impulſus non niſi per lineam
rectam moveat per prop: 3. Via impulſus erit linea recta, pro­
ducta à contactu per centrum grauitatis ſeu corporis percuſſi.
THEOREMA VI.
Impulſus centri grauitatis totus quieſcit; cùm ſemidiameter figuræ mo­
tûs, vel illius centrum hypomochlio occurrit.
Cùm enim partes mobilis non ſuâ, ſed vi centri graùitatis, &
ad huius motum moveantur, per Corollarium theorematis 3.
neceſſe ad huius in hypomochlio quietem quieſcere totum im­
pulſum.
1
THEOREMA VII.
Impulſus centri grauitatis totus mouet, cùm huius interuallum ab
hypomochlio eſt œquale ſemidiæmetro figuræ motús.
Impulſus enim centri grauitatis prohibetur à motu; cùm vel
ipſum centrum, vel pars aliqua à centro mota in hypomochlio
quieſcit. At verò cùm interuallum centri grauitatis eſt æqua­
le ſemidiametro figuræ motûs; neque ipſum centrum, neque ali­
qua pars à centro mota in hypomochlio quieſcit: totus igitur
impulſus movet.
THEOREMA VIII.
Impulſus movens ad totum impulſum rationem habet, quam ſegmen­
tum ſemidiametri ab hypomochlic & centro grauitatis interceptum, ad
ſemidiametrum figuræ motûs.
Cùm hypomochlium ſit trutina; totusque impulſus quieſcat,
cùm centrum hypomochlio occurrit, per theor. 6 totus verò
impulſus moveat, cùm huius à centro intervallum eſt æquale
ſemidiametro figuræ motùs per theore: 7. erit impulſus mo­
uens æqualis ſegmento ſemidiemetri inter centrum grauitatis
& hypomochlium intercepto In figurâ ſequenti BEC ſit A centrum
grauitatis, DE hypomochlium, & AC ſimidiameter æqualis
toti impulſui: eritque DA interuallum centri grauitatis A &
hypomochlij DE, grauitas mouens centri A. Vt enim AD ad
vectem AC; ita per Axioma 2. ratio impulſús ex eodem pon­
dere A appenſo.
1
THEOREMA IX.
Impulſus quieſcens eſt æqualis reliquo ſegmento, quod abſcindit hy­
pomochlium à ſemidiametro figuræ motûs.
12[Figure 12]
Quia impulfus mouens & quieſcens ſimul ſumpti, toti impul­
ſui, hic autem ſemidiametro figuræ motus AC ponitur æqua­
lis per Axioma 2: Eſt veró impulſus movens æqualis uni ſe­
gmento AD per theorema 8. erit quoque impulſus quieſcens
æqualis alteri ſegmento DC.
LEMMA.
Centrum grauitatis cuius〈que〉 figuræ rectilineæ invenire.
Sit primùm in triangulo iſopleuro ABC inquirendum cen­
trum grauitatis. in quo ex duobus angulis B & C demittantur
lineæ ad baſim rectæ BD CE. Dico in communi illarum ſecti­
one F eſſe centrum grauitatis. Quia enim recta BD ſecat ba­
ſim mediam; eritineâ centrum grauitatis, per prop. 13 lib. 1
Archimedis de æquipond. Eſt verò idem in recta CE: igitur in
communi ſectione F.
1
Inquirendum iam ſit centrum grauitatis in quadrato GHIK.
in quo ductis diametris GI. HK; erit per prop. 10. eiuſdem li­
bri centrum grauitatis in communi ſectione L.
Similiratione inveniemus centrum grauitatis in pentagono
isopleuro. ſinimirum ex angulis O & P ducantur lineæ OV.
PS perpendiculares ad latus oppoſitum. Erit enim centrum

grauitatis in communi ſectione T. propterea quòd vtraque figu­
ram ſecat bifariam: uti manifeſtum, ſi in triangula reſoluatur.
13[Figure 13]
THEOREMA X.
Motus verticalis figuræ rectilineæ ad motum inclinatum eſt in ratione
ſemidiametri figuræ motûs ad huius ſegmentum, quod eſt inter
centrum figuræ & lineam hypomochlij.
Moveatur triangulum OMN in plano OB: & ex puncto N
ducatur linea hypomochlij NS, parallela lateri motus OQ:
ex centro autem figuræ P, per proximum Lemma inuento, a­
gatur PQ perpendicularis ad OQ Dico motum verticalem
in OQ ad motum inclinatum in OB eſſe, ut PQ ad PR.
Quia enim gravitas mouens ex præmiſſis, & per poſit. 4- de
prop. motûs, eſt æqualis motui; grauitas antem tota, ſeu ver­
ticaliter movens ad grauitatem mouentem in OB eſt ut PQ
1ad PR per theorem 8. erit quoque motus verticalis in OQ ad
motum inclinatum in OB, ut PQ ad PR. hoc eſt ut ſemidia­

meter figuræ motûs ad huius ſegmentum inter centrum figu­
ræ P & lineam hypomochlij NS.
14[Figure 14]
Simili ratione in quadrato K, ut KZ ad KL: & in pentago­
nout TV ad TX, ita illorum motus verticalis ad motum incli­
natum in OB.
THEOREMA XI.
Figura rectilinea velociùs mouetur in plano minùs inclinate.
Sint duo plana, quorum inclinatio CAK maior, & CAI
minor: dico in plano CAI minoris inclinationis, motum eſſe ve­
lociorem. Ducantur ex D centro figuræ ad lineas verticales
AI. AK ſemidiametri figuræ motûs DF. DE: & ex angulo A
CB lineæ hypomochlij CG. CH parallelæ lincis verticalibus
AI. AK. Quia itaque maior eſt DE quàm DF, & DO minor
quàm DP; erit reſidua OE maior quàm PF. Maior proinde
1ratio EO maioris ad OD minorem, quàm FP minoris ad PD
maiorem. Et componendo ED ad OD, quàm FD ad PD. Eſt

autem ut ED ad OD, ita motus verticalis ad motum inclina
tum in plano CAK. Et ut FD ad PD, ita idem motus vertica­
lis ad motum inclinatum in plano CAI, per theorem 10. Cùm
itaque motus inclinatus in plano CAI ſit magis ſimilis verticali,
erit velocior motu inclinato in plano CAK.
15[Figure 15]
THEOREMA XII.
Grauitas movens inæqualium & ſimilium figurarum in eodem pla­
no inclinato, eſt inæqualis & æqualiter mouet.
Moueantur in plano AC duo triangula ABC maius, & A
DE minus: & ex angulis EC ducantur lineæ EP. CO paralle­
læ verticali AQ: lineæ verò FG. CF per illorum centra GF.
quæ per problema theorem: 1 erunt perpendiculares ad baſim
AB demum exijſdem centris FG cadant lineæ FM. GN. perpen­
diculares ad AQ. Quoniam itaque triangula CFH. EGI, & tri­
angula CFK. EGL ſunt ſimilia: erit CF ad EG, ut FH ad GI
1& FK ad GL. ſunt verò & triangula AMF, ANG, atque trian­
gula AMK. ANL ſimilia. Igitur ut AM ad AN, ita MF ad
NG, & MK ad NL: ac proinde reſidua KF ad reſiduam LG.
cùmque ſit ut FK ad GL, ita FH ad GI: & ut eadem FK ad GL,
ita FM ad GN; erit quoque FH ad GI, ut FM ad GN. Quiàitaque
grauitas mouens ſeu impulſus ad totum impulſum rationem
habet, quam GI ad GN, & FH ad FM, hoc eſt ſegmentum ſemidiame­
tri inter centrum figuræ & hypomochlium, ad ſemidiametrum
figuræ motûs per theo. 3. erit in utroque triangulo eadem pro­
portio motûs inclinati ad motum verticalem. Cùmque mo­
tus verticales inter ſe ſint æquales; per Axioma 4. erunt quoque
motus inclinati inter ſe æquales. Et quia FM eſt maior quàm
GN, erit FH grauitas movens in triangulo ABC maior, quàm
GI grauitas movens in triangulo ADE.
16[Figure 16]
THEOREMA XIII.
Grauitas quieſcens inæqualium & ſimilium figurarum eſt inæqualis,
& inæqualiter grauitat.
1
In eadem figurâ, quoniam eſt ut FM ad GN, ita FH ad GI
per theor. 12. erit quoque HM ad IN, ut FH ad GI. Sed FH
eſt maior quàm GI per idem theorema: igitur & HM maior
quam IN. Et quia HM atque IN eſt impulſus quieſcens per
theor. 9. maior granitas quieſcet in triangulo maiori, ac proin­
de ſuum planum magis gravitabit.
LEMMA I
Inclinationem plani invenire: in quo ſemidiameter figuræ motûs
ſecetur ab hypomochlio in datâ ratione.
Producatur latus AC in I; & ſit AI ad CI in datâ ratione:
ex I verò per centrum figuræ D agatur linearecta IF: atque huic
ex angulis C & A parallelæ CE. AH: quas ſecet ad angulos re­
ctos, linea ex centro ducta DH. Dico lineam DH, hoc eſt ſemi­
diametrum figuræ motûs, ſectam eſſe in datâ ratione. Ex
F enim protrahatur linea FK parallela DH; eritque FK ad FL,
hoc eſt DH ad DG, ut AF ad EF. Sed ut AF ad EF ita AI ad
CI, hoc eſt in datâ ratione.
17[Figure 17]
1
Aliter breuiùs. ex D centro figuræ ducta DA ſecetur in da­
tâ ratione in O: per quod agatur linea CE, atque eidem peralle­
la AH: é centro verò D ſemidiameter figuræ motûs DH. Di­
co hanc ſecari à lineâ hypomochlij in eadem ratione. Cùm
enim ſimilia ſint triangula ADH. ODG: erit DH ad DG, ut
DA ad DO, hoc eſt in datâ ratione.
LEMMA II
Si duabus inæqualibus lineis addantur æquales; maiorem rationem ha­
bet maior ad minorem, quàm eadem maior aucta ad auctam
minorem.
Duabus inæqualibus AB. CD addantur æquales BF. DL.
Dico AB ad CD maiorem rationem habere, quàm AF ad CL.
Fiat enim ut AB ad CD minorem: ita BF ad aliam minorem
DG. erit ergo utraque antecedens AF ad utramque conſequen­
tem CG, ut AB ad CD. Sed AF ad CG maiorem habetra­
tionem, quàm ad CL: igitur & AB ad CD maiorem habet ra­
tionem, quà AF ad CL.
18[Figure 18]
LEMMA III
Si ex eadem baſi deſcribantur plures figuræ rectilineæ æqualium late­
rum; & ex illâ baſi per illarum centra agatur linea recta; ea quæ
plura habet latera, centrum magis abducit à baſi.
Deſcribantur ex eadem communi baſi AC triangulum A
BC, quadratum ADEC, & pentagonum AFGHC æquali­
um laterum: & per illarum centra agatur linea recta Gque ſe­
cans baſim AC æqualiter per problema theorem. 1. Quia
itaque altitudo trianguli BQ eſt minor latere BA, hoc eſt QR;
1diſtantia verò eiuſdem centri à baſi minor ſemiſſe Bque erit
KQ ſemiſſis RQ, hoc eſt diſtantia centri in quadrato, maior
quàm Ique Eſt verò diſtantia quoque centri LQ in pentagono

maior quam Kque Nam cùm centrum ſit in mutuâ ſectione
GQ atque HS perpendicularis ad FA, ſintque duo anguli LSA.
LQA recti: & angulus SAQ in pentagono maior recto: erit
angulus SLQ minor recto: acproinde latus LQ maius latere
SA, ſemiſſe lateris FA ſeu RQ, diſtantiâ nimirum centri in
quadrato.
19[Figure 19]
THEOREMA XIV.
Fieri poteſt ut maior figura æqualiter & minùs grauitet.
Aſlumantur duo triangula, quorum hoc illius ſit duplum.
Dico id quod eſt maius, poſſe æqualiter & minùs grauitare.
Secetur grauitas minoris triangali bifariam & æqualiter à li­
neâ hypomochlij, per 1. lemma: eritque grauitas mouens æqua­
lis quieſcenti, per theorema 8. ſub quadrupla verò ad grauita­
tem trianguli maioris. Quòd ſi itaque ſemidiameter figuræ
motûs in triangulo maiori ſecetur quoque à lineâ hypomochlij
in eâ ratione, ut grauitas movens ad quieſcentem ſit
1pla, per 1. lemma: erit grauitas quieſcens in utroque triangulo
æqualis; ac proinde æqualiter grauitabit. At verò ſi augeatur
ratio grauitatis moventis ad quieſcentem; quia tum minor
grauitas quieſcit, minùs quoque hypomochlium grauitabit.
THEOREMA XV.
Figura rectilinea, quæ plura habet latera, velociùs mouetur in
eodem plano inclinato.
Moveatur in eodem plano AN triangulum ABC, & quadra­
tum AEFC: Dico huius motum eſſe velociorem. Secetur
enim in triangulo ABC ſemidiameter figuræ motûs DI â li­
neâ hypomochlij CL bifariam & æqualiter in L, per primum
lemma: & ducatur in quadrato AEFC ſemidiameter figuræ
motûs GH: quæ maior erit ſemidiametro figuræ motûs DI.
Propterea quòd per lemma 3 maior ſit GO quàm DO. Etad­
ditâ communi OP maior GP, quàm DP. Et quia ut GP ad
1DP, ita GH ad DI; erit quoque GH maior quam DI, Dico GK
ad GH maiorem rationem habere, quàm DL ad DI. Quia
enim HK eſt æqualis IL, erit per lemma 2. maior ratio GK ad
DL, quàm GH ad DI: & permutando GK ad GH, quàm DL
ad DI. Eſt autem ut GK ad GH, & DL ad DI, ita motus in­
clinati ad motum verticalem per theorem: 8. Igitur motus
quadrati AEFC eſt velocior motu trianguli ABC in eodem
plano inclinato AN.
20[Figure 20]
THEOREMA XVI.
Figura rectilinea & æqualis, quæ plura habet latera, minùs gra­
uitat in eodem plano inclinato.
Nam ſemidiameter figuræ motús, hoc eſt grauitas tota, ſeca­
tur ab hypomochlio in eam, quæ mouet, & in eam quæ in hy­
pomochlio quieſcit, per theorema 9. Eſt autem maior grauitas
mouens in figurâ plurilaterâ per theor. 15. minor ergo huius
pars quieſcit; ac proinde minùs grauitat.
THEOREMA XVII.
Grauitas eiuſdem parallelogrammi mutato ſitu inæqualiter mouet,
& grauitat in eodem plano inclinato.
Moueatur in plano BO parallelogrammum ABCD: Dico
ex mutato laterum ſitu inæqualiter moveri: velociùs quidem,
ſi minus latus CD, tardiùs verò ſi maius latus BD fiat paralle­
lum eidem plano BO. Educantur ex angulis CD lineæ hypomo­
chlij CG. DM: & ex centro figuræ E ſemidiametri figuræ motûs
EF. EK. Et quia in duobus triangulis ſimilibus MBD. GDC
maior eſt DB quàm CD; erit quoque BM maior quàm DG. Et
1ſi ducantut Bque DI perpendiculares ad DM. CG: erit maior
BQ quàm DI, hoc eſt KL quàm FR. Rurſum quia angulus
ECD eſt maior angulo ECA, hoc eſt illi æquali EDB: pro­
pterea quòd latus AC ſeu BD ſit maius latere BA. ablatis æ­
qualibus angulis GCD. MDB, erit angulus reliquus ECG
maior angulo reliquo EDM. Aſſumaturitaque angulo EDM
æqualis angulus ECS: & ex Ead CS cadat perpendicularis ES:
eruntque triangula ECS. EDL ſimilia & æqualia. Propterea

quòd baſis EC ſit æqualis baſi ED. Eſt autem ET maior
quàm ES, hoc eſt quàm EL: et ER maior quàm ET. Igitur ea­
dem ER maior quàm EL. Cùm itaque maior ſitratio grauitatis
mouentis ER ad quieſcentem RF, nimirum maioris ad mino­
rem, quàm EL ad LK minoris ad maiorem; erit per poſit: 4.
velocior motus in ER quàm in EL. Et quia tum minor gra­
uitas in hypomochlio quieſcit, minùs quoque ſubiectum pla­
num grauitabit.
121[Figure 21]
THEOREMA XVII.
Fieri poteſt ut idem parallelogrammum mutato ſitu moueatur, &
quieſcat in codem plano inclinato.
Aſſumatur inclinatio plani æqualis angulo EDB: cadetq,
linea hypomochlij DE in centrum figuræ. Et quia tum cen­
trum grauitatis hypomochlio occurrit, quieſcet parallelogran­
mum in co ſitu, per theorema 6. Cùm verò angulus ECD ſit
maior angulo inclinationis EDB; ſi ex C ducatur linea hypo.
mochlij, cadet inter EC. DC: ac proinde centrum figuræ ex­
tra hypomochlium motum continuabit in eodem plano.
THEOREMA XIX.
Motus circuli in eodom plano inclinato eſt velocior motufiguræ
rectilineæ.
Moueatur in eodem plano AN circulus GCA, atq, penta­
gonum BILMN: Dico motum circuli eſſe velociorem. Aſſu­
matur radius EA æqualis ON & ducantur lineæ hypomochlij
AC. NR ſecetur autem ſemidiameter figuræ motús OQ bifa­
riam & æqualiter in P: ut ſit OP æqualis Pque per primum
lemma: dico EF maioren rationem habere ad FG, quàm OP
ad OQ Nam quia rectus eſt angulus DAE, & angulus BNO
ſemiſſis anguli pentagoni minor recto: ſunt verò anguli DAC.
BNP einſdem inclination is ex hypotheſi æquales: erit angu­
lus reliquus FAE maior angulo reltquo PNO. Et quia OP
per conſtructionem eſt æqua is PQ, ſi iungatur recta NQ, erit
angulus PNQ æqualis angulo ONP, maior verò angulo BNP,
hoc eſt illi æquali angulo DAF: ac proinde maior quoque
1
gulo minori GAF. Angulus itaque FAE quia maior angulo
ONP ſeu PNQ, erit multò maior angulo FAG; & FE ma­
ior quam FG. maiorem proinde rationem habet FE ad FG, quàm
OP ad Pque Et componendo EF ad EG, quàm OP ad Oque
Cùmque impulſus movens ad totum impulſum ſit ut EF ad EG;
& ut OP ad OQ, per theor: 8. erit per poſit: 4 velocior motus
circuli E in eodem plano AN, quàm pentagoni BILMN.
22[Figure 22]
PROBLEMA I.
Motum circuli, & trianguli Iſigoni ijsdem loci interuallis terminare.
Moveatur triangulum Iſogonum ABC in plano HK: &
1ex centro E ducatur ſemidiameter figuræ motûs EF: ſitque in­
veniendum planum, in quo circulus P æquali celeritate feratur.
In lineâ verticali HI centro O deſcribatur circulus HMN: cu­
ius diameter HN ſit æqualis ſemidiametro figuræ motûs EF:
& ex puncto H ducatur chorda HM æqualis EG ſegmento in­
ter centrum figuræ & hypomochlium. Dico inuentum eſſe

planum HML, in quo idem ſit circuli, qui trianguli in plano
HK motus. Nam ut EF ad EG, ita totus impulſus, ſeu verti­
caliter mouens ad impulſum in HK per 8. theor: & per po­
ſitionem 4-motus trianguli in HI ad motum eiuſdem in HK.
Et ut HN ad HM, ita motus circuli in HI ad motum eiuſdem in
HL per prop, 13 de pro por: motûs. At verò eandem ratio­
nem habet HN ad HM, quam EF ad EG per conſtructionem.
Igitur motus circuli in HL eſt æqualis motui trianguli in HK.
motum ergo trianguli iſogoni ijſdem loci interuallis terminaui­
mus, quod erat faciendam.
123[Figure 23]
PROBLEMA II.
Exceſſum, quo motus circuli in eodem plano eſt maior motu trianguli
Iſogoni, indagare.
In eadem figurâ ſumptâ diametro circuli HN æquali EF,
auferatur à plano HR linea HQ æqualis EG; eritque motus trian­
guli in HQ æqualis duratione motui circuli in HM per 1. prop.
motus verò eiuſdem circuli in plano HR æqualis duratione
terminatur chordâ HR. per prop. 15. Exceſſus ergo, quo mo­
tus circuli in eodem plano eſt maior motu trianguli, erit æqua­
lis lineæ QR, quam inquirebamus.
PROBLEMA III.
Motum figurarum rectilinearum periferiâ eiuſdem circuli
terminare.
Centro H deſcribatur circulus: ad cuius periferiam eodem
tempore ſit terminandus motus ex H. Inueniantur itaque plana;
in quibns ſemidiameter figuræ motûs in unâ quâque figurâ recti
lineâ, ſecetur ab hypomochlio in eadem ratione, in quâ ſecatur
EF à CD per 1 Lemma. Et quia illarum grauitas mouens in
planis iam inventis eandem rationem habet ad ſuum mobile:
eruntmotus per poſit. 4 æquales, ac proinde ijſdem ſpatijs, hoc
eſt periferiâ eiuſdem circuli terminabuntur.
PROBLEMA IV.
Circulo æquale quadratum ex motu invenire.
Percutiat in motu circulus A alium circulum ſibi æqualem B;
moveaturque ex illa plagâ per ſpatium DE rurſum idem
1lus A habens eundem impulſum, percutiat eundem circulum
B contiguum quadrato C. aut igitur moto C circulus B quie­
ſcet, aut illius motum conſequetur. Et ſi quidem quieſcet, erit
per 3. Axioma grauitas in C, ac proinde per 1. Axioma huius

area æqualis circulo B. Quòd ſi verò ad illius motum move­
tur; erit quadratum C per idem Axioma minus circulo B.
Moveatur itaque B ex illâ plagâ per ſpatium ML: & quadratum
C per ſpatium HI. Supponamus verò HI æquale DE, & du­
plum ſpatij ML. Cùm itaque pro menſurâ plagæ minuatur im­
pulſus, ex demonſtratis ad propoſ. 31. & motus eandem ratio­
nem habeant, quam impulſus, per poſit: 4. ſit autem motus in
DE ad motum in ML duplus; erit quoque impulſus in A ad reli­
quum impulſum in B, ac proinde ad impulſum in C duplus.
Quia verò quadratum C movetur ab æquali impulſu per ſpa­
tium HI duplum ſpatij ML, erit quoque circulus B duplus qua­
drati C. Quòd ſi enim ſemiſſem circuli moveat idem impul­
ſus, quia tum per Corollarium 2. theorematis 1. impulſum ha­
bet duplum, movebit per poſit. 4. ad intervallum duplum. hoc
1eſt HI. Igitur ſi aſſumatur duplum quadrati C, inventum erit
quadratum æquale dato circulo B.
24[Figure 24]
Alius modus quadrandi circulum ex motu.
LEMMA I.
Si figuræ maior in motu percutiat minorem, habeat verò ſegmentum
ſemidiametri figuræ motûs, quod eſt inter lineam hypomochlij, et extre­
mum motûs, eandem rationem ad alterum ſegmentum, quod eſt inter
eandem lineam hypomochlij & figuræ centrum, quam habet figura
minor ad maiorem, motus maioris à percußione erit parallelus lineæ
rectæ per contactum.
Percutiat quadratum ABCD circulum H in G. & duca­
tur linea hypomochlij GI ſecans ſemidiametrum figuræ mo­
tûs AE in F: ſitque AF ad FE, ut circulus H ad quadratum

ABCD: Dico motum quadrati à percuſſione eſſe parallelum
lateri AB, hoc eſt lineæ rectæ per contactum G. Quia enim
1ut AF menſura plagæ ad EF reſiduum impulſum, ita circulus
H, ad quadratum ABCD: erit permutando AF ad H, ut FE
ad ABCD: ac proinde per poſit. 4. eadem velocitas motûs in
utrâque figurâ. Quadratum ergo ABCD nullam à circulo per­
cuſſo recipit plagam. Et quia præpondium eſt in E, propterea
quòd impulſus in AF defecit ex illâ plagâ; neceſſe librationem
fieri in G. Nequit autem revolui centrum E, niſilatus AB ſe­
cet circulum H, aut hic à plagâ velociùs ſe abducat. Quia ve­
rò eadem velocitas motûs, neceſſe motum in E per lineam fi­
eri parallelam lateri AB.
25[Figure 25]
LEMMA II.
Si figura maior in motu percutiat minorem; habeat verò ſegmentum
ſemidiametri figuræ motûs, quod eſt inter lineam hypomochlij & extre­
mum motûs, minorem rationem ad alterum ſegmentum, quod eſt inter
eandem lineam hypomochlij & figuræ centrum, quàm habeat figura
minor ad maiorem, motus figuræ maioris erit parallelus lineæ mediæ
inter tangentem circuli, & lineam productam à centro maioris ad con­
tactum.
Habeat AF ad FE minorem rationem, quàm circulus H ad qua­
dratum ABCD: dico, motum E figuræ maioris eſſe parallelum
lineæ GK mediæ inter GB & GE. Quia enim minorem ra­
tionem habet AF ad FE, quàm circulus H ad quadratum
ABCD; & permutando AF ad H, quàm FE ad ABCD, mi­
nori velocitate movebitur ex illâ plagà circulus H, quàm
quadratum ABCD: eandem ergo recipit à circulo percuſſo,
quam dedit plagam. Et quia præpondium in E; ob tardita­
tem motûs circuli ad lineam determinatur parallelam lateri
AB per 1. Lemma: impulſum verò recipit à circulo H per
1lineam GE per theorem. 5. ſuntque impulſus ſubcontrarij; erit
motus E per prop. 31. de proportione motûs, parallelus lineæ
GK mediæ inter GB & GE.
LEMMA III.
Si figura maior in motu percutiat minorem; habeat verò ſegmentum
ſemidiametri figuræ motûs, quod eſt inter lineam hypomochlij, & ex­
tremum motûs, maiorem rationem ad reliquum ſegmentum, quod eſt
inter eandem lineam hypomochlij & figuræ centrum, quàm habeat mi­
nor figura ad maiorem; motus maioris erit parallelus lineæ mediæ inter
tangentem circuli & eiuſdem perpendicularem ad contactum.
Habeat AF ad EF maiorem rationem, quàm circulus H ad
quadratum ABCD: Dico, huius motum ab illâ plagâ eſſe pa­
rallelum lineæ mediæ inter GB & GH. Quia enim menſura
plagæ AF ad reſiduum impulſum in FE maiorem rationem
habet, quàm circulus H ad quadratum ABCD: & permu­
tando AF ad H, quàm FE ad ABCD, erit velocior motus
circuli H, quàm quadrati ABCD. nullam ergo à circulo per­
cuſſo recipit plagam. Et quia præpondium in E, neceſſe libra­
tionem fieri in G: ac proinde motum in E eſſe parallelum lineæ
mediæ inter GB & GH.
PROBLEMA V.
Circulo æquale quadratum ex motu invenire.
Percutiat quadratum ABCD circulum H, & ex illâ plagà
moveatur centrum E per lineam parallelam lateri GB: duca­
tur autem linea hypomochlij FG ſecans ſemidiametrum figu­
ræ motûs AE in F. Eritque per 1. Lemma AF ad FE, ut circulus
1Had ABCD. Hoc eſt permutando ut AF ad H, ita FE ad
ABCD. Quòd ſi itaque fiat ut FE ad AF, ita ABCD ad aliud
quadratum: inventum erit circulo H æquale quadratum.
Quòd ſi ex illâ plagâ moveatur E per lineam parallelam GK:
erit per Lemma 2. minor proportio AF ad H, quàm FE ad
ABCD: Atque huius motus velocior motu circuli. eandem er
gò plagam recipit quadratum ABCD, quam infert circulo:
ac proinde illius impulſus à percuſſione erit æqualis AE: com
poſitus nimirum ex plagâ reciprocâ AF & impulſu reſiduo FE.
Supponamus verò AE ad AF eſſe ut 6 ad 2, hoc eſt in ratione
triplâ: ſpatium verò decurſum ab E ad ſpatium decurſum ab H
ut 3 ad 2. Quòd ſi itaque circulus H accipiat impulſum ut 3. hoc
eſt additâ ſemiſſe, movebitur ad idem intervallum cumquadra­
to ABCD. Et ſi fiat ut 6 ad 3, ita ABCD ad aliud, inventum
erit quadratum circulo H æquale.
Demum ſi motus quadrati E à percuſſione fiat parallelus li
neæ mediæ inter tangentem GB, & perpen dicularem GH; erit
per Lemma 3 maior proportio AF ad H, quàm FE ad ABCD:
& motus H velocior motu ABCD. Ponamus itaque interval­
lum motûs Had interuallum motûs ABCD in ſeſqui alterâ
ratione, hoc eſt ut 3 ad 2: FE autem ad AF ut 4 ad 2. Quòdſi
itaque quadratum ABCD accipiat impulſum ut 6; movebitur
eadem velocitate, & ad idem intervallum cum circulo H per
poſit. 5. propterea quòd impulſus eandem rationem habeat ad
ſuum mobile, per corollarium 2. 1 Axiomatis. Et ſi fiat ut 6
ad 2, ita quadratum ABCD ad aliud quadratum, inventum
erit circulo H æquale quadratum.
1
ALIA QVADRATVRA CIRCVLI
per motum.
DVcatur à contactu G per centrum figuræ E linea GL æ­
qualis GB: & ex L ad eam perpendicularis LM ſecans B
C in M: eritque LM æqualis BM. Si enim iungatur recta BL,
duo anguli GBL. GLB, ac proinde reſidui MBL. MLB ſunt
æquales. Centro itaque M, interuallo ML deſcribatur arcus LB
ſecans lineam motûs reflexi GK in O: ex O verò demittantur per
pendiculares ON. OP. Quoniam itaque punctum G à plagâ re­
ciprocâ ex H per lineam agitur GL per 5 theorema: impulſus
verò reſiduus in FE per lineam GB per lemma 2. Eſtque motus
medius GK, erit per problem. propoſitionis 35 de propor. mo­
tûs, vt OP ad ON, ita impulſus in GB ad impulſum in GL, æ­
qualem impulſui in H. Et ſi quidem ON eſt ſemiſſis OP, erit
impulſus in OP ad impulſum in ON ut 4 ad 2. ſupponamus ve­
rò ſpatium decurſum ab E, ad ſpatium decurſum ab H eſſe in
ſeſquialterâ ratione, hoc eſt ut 3 ad 2. Igitur ſi circulus H acci­
piat impulſum ut 3, movebitur ad idem interuallum cum qua­
drato ABCD per corollarium 2 Axiomatis 1 & poſitionem 4.
Etſi fiat ut 4 ad 3 ita ABCD ad aliud; inventum erit quadra­
tum dato circulo H æquale.
COROLL ARIVM
Eadem ratione inveniemus quadratum æquale ſectionibus
conicis, atque adeo illarum fruſtis; ſi loco circuli hu­
iuſmodi figuras ſubſtituamus.
1
PARS TERTIA.
DE MOTV REFLEXO FIGVR ARVM
RECTILINEARVM.
E gi de motu reflexo in lib: de proport: motûs, à prop: 36. ad 40. ve­
rùm hunc non niſi in circulo expendi. Licet verò in Quadraturâ cir­
culi motus quo〈que〉 reſtexus interueniat; dum ab illatâ plagâ aliò, quàm
ferebatur, viam capeßit: hic tamen unà hypomochlium mouetur: ne〈que〉
huius principium eſt grauitas. Neceſſe ergo in figuris quo〈que〉 rectilineis
hunc motum reflexum, quatenus à grauitate & hypomochlio immoto
procedit, conſidexare.
THEOREMA I.
Motus trianguli Iſogoni ad planum & baſim perpendicularis, in
ſe ipſum reflectit.
TRiangulo abc labenti occurrat planum az: ſitque motus
centri d ad illud planum, & baſim ab perpendicularis
dico hunc motum in ſe ipſum reflecti. Nam in primâ quidem
figurâ motus centri atque huius plaga eſt in eadem lineâ dc: da­
bit ergo plagam perfectam. & quia per eandem lineam dc re­
cipit à percuſſo æqualem illi, quam dedit plagam per 5 theor:
2 partis, motus in ſe ipſum reflectit. In ſecundâ autem figurâ
percuſſio fit per idem theor. per lineas da, df, db; eſtq motus
centri in lineâ df: erit ergo motus reflexus à plagâ df in ea­
dem lineâ df. at verò plaga in ad & bd centrum d reper­
cuſſum in partes agit dg. de. & quia plaga in da eſt æqualis
1plagæ in db; erit motus quoq in de æqualis motui in dg: ac
proinde per prop: 31 motus medius reflectit per lineam dc.
Cùm igitur hæc ſit via centri, motus trianguli in ſe ipſum re­
flectit.
THEOREMA II.
Motus trianguli Iſogoni ad planum, non verò ad baſim perpen­
dicularis, in partem baſis maiorem reflectit.
Triangulum abc occurrat plano az ad angulos rectos:
ſecetque motus centri d baſim ac in duo ſegmenta kc maius,
& ka minus: dico motum reflexum fieri in partem kc ſe ­

gmenti maioris. Excitetur enim linea hypomochlij af: quam
ſecet linea de à centro perpendicularis quia itaque vectis eſt
da; atque huius quadratum, ideſt totam grauitatem, ſecat bi­
fariam linea hypomochlij, iuxta demonſtrata in lib: de propor:
motûs; ſi quadratum ed fit grauitas mouens centri, erit hu­
ius complementum quadratum ae, menſura percuſsionis ſcu
1plagæ. Et quia motus centri fit per lineam di tangentem cir­
culi centro a deſcripti per prop: 4: motus autem reflexus à
plagâ per lineam dg per 5 theor. 2 part. ſi fiat ut de ad ea ita
di ad dg, erit per prop: 32 motus medius dh diameter pa­
rallelogrammi aihg: ac proinde motus reflexus in partem
kc ſegmenti maioris.
26[Figure 26]
THEOREMA III.
Motus Quadrati perpendicularis ad planum, ſi æqualiter ſecet an­
gulum, aut latus eiuſdem quadrati, in ſe ipſum reflectit.
Incidat plano ax perpendiculariter Quadratum abcd: ſe­
cetque motus centri f latus ad aut angulum adc in duas par.
tes æquales: dico, hunc motum in ſe ipſum reflecti. Nam in
primâ figurâ, quia coincidit motus centri, & plaga in eandem
lineam fd; erit motus à percuſſione in viâ centri: ac proinde
in ſe ipſum reflexus. Infigurâ autem ſecundâ plaga fit per lineas
fa. fe. fd. per 4. theorema 2 part: & à plagâ quidem in fe, quòd
hæc ſit via centri, motus in ſe ipſum reflectit: à plagâ verò in
fa & fd, in partes oppoſitas fc. fb agitur centrum grauitatis
per 1 theor: & quia angulus bfc eſt minor duobus rectis, ac
proinde motus in fc. fb per definit. 4 ſubcontrarij; ob æqua­
les verò plagas af. df inter ſe æquales; erit per prop: 32 mo­
tus medius in lineâ fg. Cùm ergo hæc ſit via centri, motus
Quadrati in ſe ipſum reflectit.
THEOREMA IV.
Motus Quadrati perpendicularis ad planum, inæqualiter autem
ſecans angulum ſeu baſim, reflectit in partem ſegmenti maioris.
1
Idem Quadratum abcd occurrat plano ax ad angulos re­
ctos, motu centri e inæqualiter ſecante baſim ad in pd maius,
& ap minus ſegmentum: dico motum reflecti in illam partem,
in quâ eſt ſegmentum maius pd. Ductâ enim lineâ hypo­
mochlij ag, & à centro ad eam perpendiculari ef; erit gra­
uitas mouens centri à percuſſione quadratum ef, atque huius
complementum quadratum af menſura plagæ: vectis autem
ea, cuius quadratum grauitas tota, ſeu impulſus. Et quia
plaga fit per lineam ea; erit motus à percuſſione in eadem lineâ
ea: per 5 theor. 2 part: motus autem centri à reliquo impulſu
in lineâ ek tangente circuli centro a deſcripti. Quòd ſi ergo
fiat ut ef motus centri ad af motum repercuſſum, ita ek ad
eh; erit diameter parallelogrammi ehik motus medius per
prop: 32 ac proinde motus reflexus in partem ſegmenti ma­
ioris
THEOREMA V.
Motus Pentagoni perpendicularis ad planum & latus eiusdem,
in ſe ipſum reflectit.
Nam in primâ quidem figurâ, quia & motus centri & pla­
ga tota eſt in lineâ ef; erit motus reflexus in eadem lineâ ef.
In ſecundâ autem figurâ lineæ percuſſionis ſunt fa fg fe:
motus ergò reflexus in fh. fc. fi. Et quia motus in fh & fi
ſunt ſub contrarij atque inter ſe æquales per defini: 4 erit per
prop: 32 motus medius linea fc: ac proinde cùm hæc ſit via con­
tri, motus in ſe ipſum reflectit.
1
THEOREMA VI.
Motus Pentagoni perpendicularis ad planum, non verò ad latus
eiuſdem, reflectit in partem ſegmenti maioris.
Motus Pentagoni abcde perpendicularis ad planum ſe­
cet latus ae in duo ſegmenta le maius, & al minus: Dico
à percuſſo illo plano reflecti in partem le ſegmenti maioris.
Nam ſi excitetur linea hypomochlij ag, & à centro ducatur li­
nea fg ad eam perpendicularis; erit quadratum fg grauitas
mouens centri; huius autem complementum quadratum ag
menſura plagæ: propterea quòd tota grauitas ſit æqualis qua­
drato af. Et quia plaga fit per lineam af, erit motus reflexus in
eadem lineâ af: motus autem centri in lineâ fk tangente cir­
culi centro a deſcripti. Quòd ſi ergo fiat ut fg ad ga, ita fk ad
fh; erit per prop: 32 motus medius diameter parallelogram­
mi faik: ac proinde motus pentagoni reflectit in partem le
ſegmenti maioris.
THEOREMA VII.
Motus Trianguli iſogoni ad baſim, non verò ad planum perpen­
dicularis, ſi in verticem moueatur, in ſe ipſum reflectit.
In| 1 figurâ trianguli efg latus ef ſecetur à motu eiuſdem
hg æqualiter: occurrat autem plano ik motu in g verticem
converſo: Dico hunc motum in ſe ipſum reflecti. Quia enim
motus centri & plagæ, quam dat, recipitque centrum, eſt in eadem
lineâ hg, erit motus à percuſſione in eadem lineâ hg per 1
theor: ac proinde motus in ſe ipſum reflectit.
127[Figure 27]
THEOREMA VIII.
Motus Trianguli Iſogoni ad baſim, non verò ad planum perpendi­
cularis, ſi in baſim moveatur, uno latere eidem plano par alle­
lo, ad angulos æquales reſtectit.
In 2 figurâ moveatur triangulum bcd in baſim cd, ſectam
bifariam & æqualiter à motu centri in a. ſitque latus bd paral­
lelum plano: Dico in hoc caſu triangulum bcd motu reflexo
angulum conſtituere æqualem illi, quem facit cum eodem pla­
no huius lapſus. Excitetur enim linea hypomochlij cf, du­
ctâ lineâ à centro perpendiculari ai. quia itaque ex demonſtra­
tis plaga eſt æqualis quadrato ci, & grauitas mouens centri
æqualis quadrato ai: eſt autem plaga, & qui hanc ſequitur mo­
tus reflexus in lineâ ac per 1 theor: motus verò centri in lineâ
tangente circuli centro c atque interuallo ac deſcripti, paralle­
la nimirum plano eg: ſi fiat ut ci ad ai, ita cl ad cm; erit mo­
tus medius cn diameter parallclogrammi clmn: Dico angu­
lum ncm eſſe æqualem angulo fce. Quia enim recta ac per
1centrum eſt perpendicularis ad eg parallelum ipſi bd, erunt an­
guli ace. acg inter ſe æquales. Sunt autem triangula ica. lcn
ex conſtructione ſimilia; & angulus ica æqualis angulo lcn:
quibus ablatis ex ace. acg anguli reliqui ecf. mcn, incidentiæ
& reflexionis inter ſe ſunt æquales.
THEOREMA IX.
Motus Trianguli Iſogoni ſi ne〈que〉 ad planum, ne〈que〉 ad baſim ſit per­
pendicularis, ad angulos inæquales reflectit.
In 3 figurâ triangulum abc occurrat plano habens latus ac
eidem parallelum: ſitque Iinea hypomochlij cd, & linea ad eam
perpendicularis ef: eritque grauitas mouens centri Quadratum
ef: plaga autem huius complementum quadratum go. quod
quidem habetur, ſi lineâ gf ſectâ bifarium in p, eo centro de­
ſcribatur ſemicirculus gof, ſumaturque chorda fo æqualis fe: nam
chorda reliqua og dabit illud quadratum. propterea quòd gra­
uitas tota ſit quadratum fg. fiat itaque ut fo ad og, ita fi ad fb;
erit motus reflexus in lineâ fh diametro parallelogrammi fb hi:
angulus autem reflexionis ifh: quem dico angulo acd eſſe in­
æqualem. Quia angulus age externus cſt maior angulo in­
terno ecg, æqualis autem angulo ofg; propterea quòd uterque
aſſumpto angulo communi ogf facit rectum: eſt verò huic
angulo æqualis angulus reflexionis hfi; quòd ſimilia ſint trian­
gula gef: hfi: erit ergo æqualis quoque angulo externo age: ac
proinde maior interno acd angulo incidentiæ. In 4 demum
figurâ centrum e cadat intra lineam hypomochlij. cùm igitur
centrum gravitatis contineatur in hypomochlio, erit plaga per­
fecta: atque huius lineæ ea. ef. ec: ac proinde per 1 theor: hu­
ius motus reflexus in lineâ eb. Quia ergo angulus reflexionis
1efc, nimirum rectus, maior eſt angulo incidentiæ dcf; motus
trianguli in eo ſitu ad angulos reflectit inæquales.
THEOREMA X.
Si motus Quadrati obliquè, huius autem diameter ad angulos re­
ctos ſecet planum; ad angulos æquales reflectit.
Motus Quadrati abcd ſecet obliquè planum el, diameter
verò ag ad angulos rectos: dico motum reflexum ab hoc pla­
no angulum conſtituere æqualem angulo incidentiæ. Sit enim
ap hypomochlij, & gh linea ad eam perpendicularis: eritque
ex iam demonſtratis quadratum hg motus centri, & ah eiuſdem
plaga. Et quia percuſsic in ag, erit motus reflexus in eadem
hneâ ag: motus autem centri in lineâ plano el parallelâ. quòd
ſi itaque fiat ut ah ad hg, ita af ad ak, erit motus medius ai, & an­
gulus reflexionis iak: quem dico eſſe æqualem angulo eap.
Quia enim diameter ag ſecat planum in a ad angulos rectos;
erit angulus eag æqualis angulo kag. ſunt auté per conſtructio­
nem ſimilia triangula gha. afi; & angulus gah æqualis angu­
lo fai; igitur angulus reliquus eap eſt æqualis angulo reliquo
iak angulus nimirum incidentiæ angulo reflexionis:
28[Figure 28]
1
THEOREMA XI.
Si ne〈qué〉 motus Quadrati, ne〈que〉 huius diameter ad angulos rectos ſe­
cet planum, ad angulos inæquales reflectit.
Motus Quadrati abcd obliquè ſecans planum gr, habeat
latus ad eidem plano parallelum: & ſit linea hypomochlij dg.
ad eam verò perpendicularis eh; |cuius quadratum grauitas
movens centri, atque huius complementum quadratum fi, pla­
ga eiuſdem centri. Quod quidem quadratum in ſemicirculo
fie conſtituit chorda reliqua, in quo chorda ie ſit ſumpta æ­
qualis eh. Et quia plaga fit per lineas ea. ef. ed: per 4. theo. 2 part.
erit per 3 theor: huius, motus reflexus in lineâ ek; motus
autem centri in lineâ plano qr parallelâ, ſeu tangente cir culi
centro f, & interuallo fe deſcripti. quòd ſi ergo fiat ut ci ad
if, ita em ad ek, erit per prop: 32 motus medius el diameter
parallelogrammi kelm: dico angulum reflexionis lem eſſe in
æqualem angulo adg. Quia enim angulus afi externus ma­
ior eſt angulo interno adh, æqualis autem angulo ief per 9.
theor: atque huic æquatur angulus lem, propterea quòd ſimilia
ſint triangula ief, mel: erit quoque æqualis angulo externo
afi, maior verò angulo interno fdh angulo nimirum inci­
dentiæ.
THEOREMA XII.
Motus Pentagoni ſecans obliquè planum, ſi latus oppoſitum habeat
eidem plano par allelum, ad angulos æquales reflectit.
Pentagonum abcde habeat latus cd plano op parallelum
& oppoſitum: dico ad angulos reflecti æquales. Sit enim
1ab linea hypomochlij, & fg ad eam perpendicularis: eritque ex
iam demonſtratis fg grauitas mouens, & ag plaga eiuſdem
centri. Et quia plaga eſt in lineâ af; erit motus reflexus in
eadem lineâ af. quòd ſi ergo fiat ut ag ad gf, ita ah ad ak, erit
motus medius in ai, & angulus reflexûs iak: quem dico æqua­
lem angulo incidentiæ oab. Quia enim angulus oab eſt æ­
qualis angulo afg, propterea quòd uterque ſit complementum
anguli fag: angulo autem gfa æquatur angulus iak, quòd ſi­
milia ſint triangula agf. iak: erit quoque angulo oab idem
angulus iak æqualis.
THEOREMA XIII.
Motus Pentagoni ſecans obliquè planum, ſi latus, quod tangit pla­
num eidem ſit parallelum, ad angulos inæquales reſle­
ctit.
Motus Pentagoni abcde incidat obliquè plano ſt habens la­
tus ae, quod tangit planum, eidem parallelum: dico hunc mo­
tum reflecti ad angulos inæquales. Excitetur linea hypomo­
chlij en, & fg ad eam perpendicularis: eritque grauitas tota qua­
dratum fh; grauitas autem mo vens quadratum fg. dividatur bi­
fariam linea hf in p; eoque centro circulus deſcribatur hif.
Quòd ſi ergo ſumatur chorda fi æqualis fg; erit chorda re­
liqua hi; atque huius quadratum dabit plagam. Et quia plaga
fit per lineas fa. fh. fe: erit per 5 theor: huius motus reflexus
in lineâ fc, & motus centri in lineâ fm eidem plano parallelâ.
Si ergo fiat ut fi ad ih, ita fm ad fl; erit motus medius fk, &
angulus reflexionis kfm; quem dico inæqualem angulo in­
cidentiæ hen. Quia enim angulus ahi externus eſt maior
1angulo interno hei, æqualis autem angulo ifh; propterea
quòd uterque aſſumpto angulo communi ihf facit rectum:
& angulo ifh eſt æqualis angulus kfm; erit quoque æqualis an­
gulo ahi, ac proinde maior angulo interno hei, angulo inci­
dentiæ.
Obijcies. Si vectis continet gr auitatem mobilis, totus totam, pars ve­
rò partem proportionalem per 2 Axioma; et impulſus centri grauitatis
totus mouet, cùm huius interuallum ab hypomochlio eidem eſt æquale per
7 theorema 2 partis; neceßè in figurâ 3 theor: 2 huius, cùm tota ſemidia­
meter figuræ motûs ſit extra hypomochlium, & non niſi in puncto tan­
gat planum AZ; aut nullam, aut inſenſibilem inferre plagam: non igi­
tur rectè aſſumebatur ratio plagæ ad reliquum impulſum, quam habet
quadratum ED ad quadratum EA: ſiquidem totum impulſum metitur
quadratum eiuſdem ED.
Reſpondeo noſtram aſſertionem veram eſſe, cùm ſemidia­
meter figuræ motûs eâ ratione ſecatur ab hypomochlio, ut re­
liquus impulſus ab illatâ plaga non prohibeatur à ſuo mo­
tu: at verò hic impulſus cogitur ab hypomochlio ad motum incli­
natum di, per tangentem circuli centro a deſcripti. Erit itaque
impulſus reliquus in eâratione ad totum impulſum, quam ha­
bet motus in eiuſmodi plano inclinato ad motum verticalem.
Ducatur enim el parallela ipſi di: eritque motus verticalis in
ea ad motum inclinatum in el, ut quadratum ea ad quadratum
el, hoc eſt ut quadratum da ad quadratum de: quòd ſimilia
ſunt triangula ael. aed. Et quia quadratum ad hoc eſt totus
impulſus æquatur duobus quadratis de. ae; eſt autem quadra­
tum de impulſus movens, erit quadratum ae impulſus qui­
eſcens, hoc eſt plaga; quam infert eidem plano az. Magis er­
go univerſalis eſt hæc ratio, quàm à ſemidiametro figuræ
1tûs deſumpta. vnde etiam hac ad demonſtrationem horum the­
orematum uſi ſumus.
Fortaſſe verò hanc eandem hypotheſim, in motu proiecto­
rum, non inconvenienter aſſumere licebit. ut ſi quadratum E
percutiat circulum H per 1 & 2 Lemma probl: 5. quia motus
centri E à percuſſione fit parallelus rectæ GB, erit inclinatio
huius æqualis angulo BGQ, hoc eſt illi ad verticem æquali AGI.
Igitur ut GI ad GA, ita motus verticalis ad motum inclina­
tum. eſt verò ut GI ad GA, ita GE ad FE. propterea quòd ſi­
milia ſint triangula GEF. AGI. eſt enim AGE ſimile utrique
triangulo FGE. FAG, atque idem FAG ſimile triangulo AGI.
Cùm itaq, FE ſit impulſus mouens; totum verò impulſum
metiatur EG; erit huius exceſſus æqualis plagæ. qui nonniſi
cùm radius EG eſt æqualis ſemidiametro figuræ motûs EA,
æquatur reliquo ſegmento AF. Quòd ſi verò quis opine­
tur eandem eſſe rationem motûs proiectorum, & qui pro venit
à grauitate: propterea quòd ſicuti lapſus grauium continuò
augetur: ita quoque motus proiectorum continuò minuitur: eo
videlicet modo, quo triangulum ſibi ſimile manens; ac pro­
inde utrumque ſecari ab hypomochlio in duo quadrata: is meo
quidem iudicio haud improbabiliter ita ſentiet. Tum itaque
ſumpto impulſu toto æquali quadrato EG: ſi EF quadratum
ſit vis movens; erit FG quadratum plaga, ſeu impulſus in hy­
pomochlio quieſcens. Siue tamen hac, ſiue illâ hypotheſi uta­
mur, eadem via erit ad circuli quadraturam.
PROBLEMA I.
Motum verticalem trianguli Iſogoni à plano reflectere ad an­
gulum datum.
Sit angulus datus grad. 30. ad quem reflectere oportet mo­
tum trianguli abc à plano az. Ducatur linea verticalis
1af faciens cum rectâ ad angulum fad grad. 30. ſemiſſem
complementi anguli reflexionis. Secet autem ad producta
latus trianguli bc ad angulos rectos: dico triangulum abc
in hoc ſitu à lapſu verticali reflecti ad grad-30. Ducatur enim
à centro figuræ recta de perpendicularis ad af. Et fiat ut
ae ad ed, ita dg ad di: eritque dh motus centri à reflexi­
one. Cuiex a ducatur parallela ac. Quia itaque angulus e
ad eſt grad. 30. per conſtructionem; æqualis autem angulo g
dh, hoc eſt illi æquali dai: erit angulus compoſitus fai grad:
60, ac proinde angulus reliquus caz grad. 30.
29[Figure 29]
PROBLEMA II.
Motum verticalem quadrati à plano reflectere ad angulum datum.
Inveniendus ſit angulus reflexionis grad. 40. Ductâ ag li­
neâ hypomochlij, fiat angulus gae grad: 25. ſemiſſis comple­
menti anguli reflexionis. Et ex centro figuræ producatur ef
1perpendicularis ad af. Quòd ſi itaque fiat ut af ad fe, ita eh
ad ek; erit ei via motûs reflexi. Cui ex a ducatur paral­
lcla ad. Et quia angulus hei, hoc eſt ead æquatur angu­
lo fae: erit angulus compoſitus fad grad. 50; & angulus
reſiduus dax, nimirum angulus reflexionis grad. 40.
PROBLEMA III.
Motum verticalem pentagoni à plano reflectere ad angulum datum.
Simili modo in pentagono motum verticalem reflectemus
ad angulum datum. ſi ducatur ac, verticalis; & angulus gaf
ſiat ſemiſſis complementi ad angulum quæſitum. Ductâ enim
ex ap arallelâ motui reflexo fi, erit angulus reliquus à parallelâ,
& plano contentus æqualis angulo quæſito.
De lineâ motûs reflexi, & motu proiectorum.
Verùm contra hucus〈qué〉 dicta de motu reflexo poterit quis dubitare:
quamobrem hic ex occurſu plani, motus at〈que〉 impulſus figuræ rectilineæ
ſecetur in duo quadrata: in probl: verò 4 & 5 in duo parallelogramma:
quorum baſis communis ſit radius, ſeu ſemidiameter figuræ motûs; alti­
tudo verò eiuſdem ſegmenta.
Reſpondeo hie motum conſiderari naturalem à grauitate:
quem prop: 12. oſtendi eo modo augeri, quo triangulum ſibi
ſimile manens. Cùm itaque plaga inducatur non abſque ali­
quâ morulâ; neceſſe et illum impulſum, quem plaga abſumit,
& quem centrum gravitatis retinet ad ſe librandum, habere
vim quadrati. At verò in quadraturâ circuli motu utimur ſi­
milari: Vnde neceſsè eo modo dividi, quo linea recta, ſeu pa­
rallelogrammum.
1
Inſtabis ſi totus impulſus, VG trianguli ABC, ſecatur in duo qua­
drata DE at〈qué〉 EA: quia motus eſt æqualis impulſui; erit ut quadra­
tum DE ad quadratum EA, ita motus centri ad motum reflexum à
plagâ in DG. maior ita〈qué〉 DG quàm AE: nimirum in ratione duplica­
tà eius, quam habet AE ad DE: ac proinde angulus reflexionis minor
angulo GDH.
Reſpondeo cùm motus augeatur pro ratione impulſús; hu­
ius verò incrementa pro ratione illius morulæ, in quâ perfici­
tur plaga, habeant rationem quadrati; neceſse quoque motum
inter ſe conferri ut quadrata. Quod confirmatur à poſterio­
ri. Conſtat experientiâ, atque omnium aſſenſu pilam reflecti
ad angulos æquales: hoc autem nullâ ratione fieri poteſt, niſi
motus ad ſe referantur ut quadrata. Aſſumatur enim figura
prop: 39: in quâ angulus incidentiæ CDA æquatur angulo
reflexionis IAB: dico impulſum, & qui hunc ſequitur motum
centri grauitatis reſiduum à plagâ, eandem rationem habere
ad motum inde reflexum, quam habet quadratum EF ad qua­
dratum FD, hoc eſt per prop: 12. illorum durationem eſſe
1ut EF. FD latera eorundem quadratorum. Producatur enim
linea DE motûs reflexi: atque ipſi DI ſumatur parallela EG
ex G verò demittantur perpendiculares GH. GK. Quia itaque
recta ED eſt perpendicularis ad AB, & angulus CDA aſſumptus
æqualis angulo IDB; erit angulus reliquus CDE æqualis angu­
lo reliquo EDI, hoc eſt illi æquali HEG. & cùm rectus ſit uterque
angulus EFD. EHG, atque HEG æqualis EDF; erunt triangula EFD.
GHE ſimilia. Igitur ut EF ad FD, ita HG, ſeu EK ad EH. Neque
verò dicendum in hac demonſtratione circulum committi. ſi
quidem hic ab effectu per experientiam cognito, ea principia
ſtabiliuntur; ex quibus propoſitione 39. aliâ viâ notis hic idem
effectus tanquam illorum concluſio infertur,
30[Figure 30]
Obijcies. Motum reflexum non augeri ea modo, quo triangulum ſibi
ſimile manens: non igitur ad ſe referri ut quadrata. Et de impulſu
quidem reflexo videtur manifeſtum: Quod hic à percußione oriatur,
at〈qué〉 continuò, ex quo cæpit, minuatur. Idem verò probatur de impul­
ſu, quem centrum grauitatis retinet ad ſe librandum. Nam cùm prin­
cipium huius augmenti ſit grauitas, motus verò reflexus fiat in partes
oppoſitas grauitati; nequit grauitas influere in hunc motum: quin poti­
us eidem reniti, & grauitando ipſum minuere: uti manifeſtum in fine
motûs reflexi & in arcum ſinuati.
Reſpondeo nos hic principia motûs reflexi inter ſe confer­
re: quæ conſtat vim quadrati habere: licet fortè in progreſſu
mutari contingat illam proportionem. An verò grauitas in­
fluat in motum reflexum dubitari poteſt. Nam ſi ita, idem
videtur dicendum de motu proiectorum: nullus proinde mo
tus rectus. At verò ſi proiecta non ferantur lineâ rectâ, quâ ra­
tione ictus certi eſſe poſſunt? et tamen conſtat eſſe inter Scyt­
has adeo ſagittandi peritos, ut pomum vertici impoſitum, aut
1nummum inter duos digitos contentum excutiant. Mulieres
quoque Balearicæ non priùs cibum ſuis filijs præſtabant, quàm
iactu fundæ eundem attigiſſent. Et ne remotiora ſectemur,
an non ictus tormentorum adeo certi; ut globi ab his emiſſi per
ipſum os tormenti oppoſiti ſe inferant?
Pro quo notandum ex his, quæ in libro de motu poſtea di­
centur, utrumque motum, videlicet naturalem, & qui ex impulſu
cauſatur, efficienter quidem à principio interno mobilis; de­
terminatiuè verò ab ideâ provenire. Quæ ſi ab extra veniat,
motum non naturalem; idea verò interna & à principijs eſſen­
tialibus fluens motum naturalem determinat: atque ſi ad mun­
di centrum dirigat, grauitas nun cupatur. Fit autem hic mo­
tus mediante impulſu: qui cùm neceſſariò producatur, neceſsè
hunc in deſcenſu continuò augeri per prop: 10. Idea verò ex­
terna impulſum determinat ſimilem vel diſſimilem grauitati.
Et ſiquidem impulſus accedat ſimilis illi, qui prouenit à gravi­
tate; dico ab utroque ſimul fieri motum: ſiue impulſus ſit ma­
ior, ſiue minor gravitate. Et impulſum quidem maiorem
grauia incitare videtur manifeſtum. Quòd ab hoc, non verò
à gravitate fiant incrementa motûs: qui in omni puncto eſt
maior gravitate, per prop: 11. Idem verò dicendum de im­
pulſu minori. propterea quòd grauitas non niſi mediante im­
pulſu moueat: omnis verò acceſſio impulſûs auget præexi­
ſtentem, & ad motum incitat velociorem, per poſit: 4. Quôd
ſi motus ſit non naturalis, cuiuſmodi ſagittæ, vel erit contrari­
us abſolutè; qui nimirum fit per eandem lineam rectam: vel
ſubcontrarius, angulum continens cum lineâ deſcenſus mino­
rem duobus rectis. Ft prioris quidem generis, ſi æqualis ſit
gravitati, nullus omninò fit motus; verùm mobile tum quie­
ſcit. Propterea quòd deſcenſus grauium fiat mediante
1pulſu: Impulſus verò contrarius tollat vel impediat ſuum
contrarium in eadem ratione, totus totum; pars verò partem
proportionalem. Igitur ſi minor ſit impulſus gravitate, abla­
tâ parte æquali à reſiduâ gravitate fit deſcenſus. Quòd ſi ve­
rò maior ſit impulſus: erit huius exceſſus principium motûs
ſurſum. At verò impulſus ſubcontrarius, ſi angulum conti­
neat rectum, vel maiorem recto, cùm illius motus à centro ab­
ducat, nullum impulſum videtur gravitas determinare: Vn­
de motus ab exceſſu fieri dicendus: quouſque æquatio fiat u­
triusque, tum enim motu miſto ferri, & in ſpeciem arcüs ſinuari
videtur. Quod quidem ſupponere debent, qui dicunt mo­
tum proiectorum fieri per lineam rectam: quod nullo modo
eſſet, ſi motu miſto ferrentur ex gravitate atque impulſu. Nam
cùm plaga minuat impulſum, gravitas verò eadem maneat;
neceſse latera motûs continuò aliam atque aliam rationem ad
ſe habere. Cuius ratio eſſe videtur; quòd gravitas nonniſi
idealiter concurrat ad motum & impulſum: unde per aliam
ideam fortiorem ſuperari & excludi poteſt: ut ad præſcriptum
huius, non illius moveatur. At verò impulſus ſubcontrarij
neceſſariò miſcentur, actionêsque producunt mixtas. Eſt hæc
ſententia multùm probabilis, ſed oppoſita magis placet. Nam
cùm motus proiectorum demum ſinuetur manifeſtè: id non­
niſi ex impulſu gravitatis eſſe poteſt: qui mobile ex illâ lineâ
rectâ ad centrum abducit. At verò hoc contingit non ſolùm
æquatâ gravitate, ſed etiam cùm maior eſt impulſus: Igitur in
reliquum impulſum, quo moveri cæpit, grauitas influit: ac
proinde neceſse hunc motum eſſe miſtum. Aſſumatur enim
altitudo ſagittæ AC, cùm iam manifeſtè incipit declinare à li­
neâ horizonti parallelâ: cuius motus ſinuoſus AFG eritque AG
maior quàm AC. Dico impulſum eſſe maiorem gravitate.
1
Quòd ſi enim æqualis eidem eſſet, motus medius fieret per di­
ametrum AG. minor verò effectus grauitate, motum ſinuo­
ſum terminabit inter C & G. quod quidem in ſyphonibus atque
effluxibus aquæ ſinuoſis magis licebit experiri.
31[Figure 31]
Quam proportionem habeat impulſus
ad gravitatem.
Quod verò obijcitur, ſi motus eâ ratione ſit miſtus, cúm plaga mi­
nuat impulſum, grauitas verò eadem maneat; nunquam ad deſtina­
tam metam mißilia, quæ ad libellam diriguntur, perventura.
Reſpondeo gravitatem ad impulſum VG ſagittæ, valde exi­
guam proportionem habere: ac proinde ob inſenſilem cur­
vitatem pro lineâ rectâ æſtimari. Quod quidem hac ratione
videtur ſuaderi. Cùm in lapſu grauium impulſus in omni
puncto motús ſit maior gravitate per prop: 11; atque eo modo
augeatur, quo triangulum ſibi ſimile manens, per prop: 12:
1habebit rationem duplicatam ſuæ longitudinis ad datum tri­
anguli latus, quod gravitati, VG unius libræ, ſit æquale. Vt
ſi promoviſſe dicatur eo lapſu prius quidem ad digitos 4. In­
de ad paſſus 3: habebit impulſus hoc intervallo collectus ad
illum rationem, quam 1804. ad 1. At verò ſi pila deſcen­
dat ad totidem paſſus; minùs offendit, quàm ſi eadem ex illâ
diſtantiâ proijciatur. Eſt autem impulſus ab arcu, ſeu fundâ
his muitò vehementior: ut nihil dicam de Cylindro bellico.
Deinde dico ab huius modi Iobolis nonignorari hanc motûs
curvitatem: unde etiam rationem habent diſtantiæ. aliter e­
nim ex magno, aliter ex parvo intervallo ictum dirigunt: neque
ſolùm intervalli, ſed etiam ictûs vehementiæ modum expen­
dunt.
Dices quamobrem alij alijs feticiùs ſcopum aſſequuntur: tamctſi ijs­
dem inſtrumentis uſi, eadem〈que〉 collineatione factâ.
Reſpondeo id ex diverſo pupillæ ſitu provenire. accidit e­
nim his, quemadmodum ſi quis digito preſſam loco moveat:
tum ſiquidem alius rei, atque imaginis locus. unde cùm ictum
dirigant ad locum viſum, quid mirum à loco verò aberrare.
Ita quidem in motu proiectorum; quæ lineam ſequuntur ex
angulo recto, aut recto maiore. Quòd ſi cum motu vertica­
li angulum contineant minorem recto; quia tum mobile fit pro­
pius centro, videbitur hic gravitas capere augmentum eo la­
pſu: quod ſimilis videatur motui inclinato; in quo velocitas
continnò augetur, Dico nihilominus eandem eſſe vtro­
bique rationem. Alia autem eſt ratio motûs inclinati. propterea
quòd pars gravitatis maneat extra hypomochlium: ac proin
de impulſum producat ſibi æqualem: qui in deſcenſu
1nuò augetur. In proiectis verò tota gravitas ſuperatur ab
impulſu, atque in lineam trahitur nonnaturalem.
PROBLEMA IV.
Datâ Proportione impulſûs ad grauitatem, lineam motûs
inflexi inuenire.
Data ſit proportio impulſûs ad gravitatem, VG ſeſcupla.
aſſumatur autem recta AB via motûs, ad AC motum verti­
calem in eadem ratione: & ſecetur AB in ſegmenta æqualia
ALMNOPB. Quòd ſi itaque maneret eadem proportio im­
pulſus ad gravitatem, motus medius eſſet diameter parallelo­
grammi ABDC per prop: 32. At verò quia plaga impul­
ſum continuò abſumit: gravitas verò eadem manet; neceſſe
continuò mutari hanc proportionem: pro ratione nimirum
ſpatij tranſmiſſi Igitur abſumptâ parte impulſus æquali AL:
principium motûs reliqui determinat AT diameter parallelo­
grammi APTC in E. propterea quòd TC ſit æqualis reſiduo
impulſui LB. Rurſum peractâ plagâ æquali AM; erit princi­
pium motûs in F communi ſectione MF. atque AS lineæ dia­
gonalis parallelogrammi AOSC, eademque ratione invenie­
mus puncta reliqua motûs ſinuoſi in GH I&c.
THEOREMA XIV.
Linea motûs proiectorum non eſt circulus, ne〈que〉 ulla ſectionum
conicarum.
Supponamus primùm eſſe lineam circularem.
Quoniam itaque triangula APT, AEV ſuntſimilia, erit FV ad
AV, ut AP ad TP. eſt autem TP pars 5 AP per probl: 4 Igitur &
1
AV pars quinta EV. Et quia quadratum E Veſt æquale re­
ctangulo contento AV, atque huius complemento ad diame­
trum circuli; EV verò aſſumpta partium 10, qualium AV eſt
2; erithuius complementum partium 50: & tota diameter 52.
Rurſum quia CG eſt tripla AC: illius verò quadratum æqua­
le rectangulo contento AC, atq, huius complemento ad dia­
metrum circuli; eſt verò quadratum CG partium 900, & AC
partium 10; erit reſiduum ſegmentum partium 90: tota verò
diameter partium 100. eſt verò eadem quoque partium 52.
Non igitur linea motûs AEF GHI eſt peripheria circuli.
Dico neque eſſe parabolam. Sit enim ſi fieri poteſt, linea para­
bolæ. erit itaque ut recta AC ad rectam AV, ita quadratum
ſemiordinatæ CG ad quadratum ſemiordinatæ VE. et quia
CG eſt tripla VE; erit eiuſdem quadratum noncuplum ad illud
quadratum. At verò AC ad AV eſt ut 10 ad 2, hoc eſt quin­
tupla. non igitur ut AC ad AV, ita quadratum CG ad qua­
dratum VE: ac proinde linea AE FG &c. non eſt parabola.
1Sit iam ſi fieri poteſt, hyperbole. aſſumatur verò huius diame­
ter partium 8, qualium AC eſt 10, & AV 2. Igitur triangu­
lum rectangulum contentum AV, & latere compoſito ex AV
atque diametro figuræ erit partium 20: triangulum verò contentum
AC atque latere compoſito ex AC & diametro eiuſdem figuræ,
partium 180: huius verò ratio ad illud noncupla. eſt autem
quadratum quoque ſemiordinatæ CG ad quadratum alterius
ſemiordinatæ VE in eadem ratione. propterea quòd latus CG
ſit triplium lateris VE. Cùm itaque eandem rationem ad ſe
habeant rectangula ſubſegmentis axis hyperbolæ, quam habent
quadrata ſemiordinatarum; erit permutando eadem quoque ra­
tio rectangulorum ſub ſegmentis axis ad quadrata ſuarum ſe­
miordinatarum: ac proinde puncta EG in eadem hyperbole.
Rurſum verò quoniam AOS. AKF ſunt triangula ſimilia;
& AO quadruplumm OS; erit quoque KF quadruplum AK:
& AK partium 5, qualium KF eſt 20. triangulum ergo
rectangulum contentum AK atque latere compoſito ex AK
& diametro figuræ erit partium 65: rectangulum verò conten­
tum AV, & latere compoſito ex AV atque diametro eiuſdem
figuræ, partium 20. eſt autem ratio 65 ad 20 minor, quàm ſit
quadrati KF ad quadratum VE: Igitur permutando non ea­
dem eſt ratio rectangulorum ſub ſegmentis axis ad quadrata
ſemiordinatarum: ac proinde puncta EF non continentur in
lineâ hyperbolæ.
32[Figure 32]
Demum neque ellipſin eſſe hanc lineam motûs, ita oſtendo.
Producatur AC in Z: quam ſecetperpendicularis IZ. Cùm
itaque in I gravitas fiat æqualis impulſui; erit IZ maior omni­
bus rectis, quæ ex lineâ motûs cadunt perpendiculariter ad dia­
metrum AZ: ac proinde erit ſemidiameter figuræ. At ve­
rò IZ æquatur ſemidiametro AZ: oportebat verò eſſe in­
æqualem: non igitur puncta AEFGHI in ellipſi continentur.
1
De cauſa inæqualis reflexionis
Suppoſui hactenus in reflexione figuras rectilineas æqua­
lem dare & recipere impulſum. quod licet ut plurimum fiat;
non tamen eſt neceſſarium: ſed quandoque percutiens mino­
rem, quandoque nullum recipit impulſum.
Et ſiquidem totam dedit plgam, nullamque recepit, non re­
flectit: verùm à plagâ conquieſeit. Ex parte verò plagæ mo­
tum continuat centrum gravitatis per lineam tangentem cir­
culi; cuius centrum eſt contactus, & intervallum diſtantia eiuſ­
dem centri gravitatis. At cùm minor eſt plaga à percuſſo,
mutatur ratio motùs reflexi: propterea, quòd centrum præ­
dominatur. Inæqnaliter autem reflecti corpora, ſi materiâ
differant, quantumvis eandem figuram, & magnitudinem,
quin et gravitatem habeant, conſtat: ſi pila plumbea, ferrea, la­
pidea, oſſea, lignea, coriacea ex eadem diſtantiâ terræ, aut pari­
eti allidatur. Cauſa huius inæqualitatis videtur non niſi ex
naturâ impulſûs priùs cognitâ obtineri. Neque enim cur inæ­
qualiter recipiatur, conſtare poteſt; niſi quid, & quomodo in
corporibus tecipiatur, conſtet. De quo alibi: hic verò non ni­
ſi ea, quæ ad inſtitutum facere videntur, delibabo.
Notandum ergo primò, ſi mobile percutiat aliud, produce­
re impulſum æqualem illi, quo ipſum movetur: globus enim
percuſſo æquali, eadem celeritate hunc movet: quod non niſi
ab impulſu æquali eſſe poteſt. At ſi maior aut minor gravi­
tas ineſt percuſſo, inæqualiter movetur: velociùs quidem cui
minor, tardiùs cui maior ineſt gravitas. Vnde apparet cun­
dem impulſum in paruo ſubiecto colligi & intendi; in magno
eſſe remiſſiorem: propterea, quòd alia ſit proportio moven­
tis ad mobile. Sed dubitabis an in percuſſo æquali idem ſit
1impulſus. Nam ſi in lineâ rectâ plures globos diſponas ſibi con­
tiguos & æquales; percuſſo primo ultimus movetur, omni­
bus alijs immotis. Si ergo primus in ſecundo, hic in tertio
producit impulſum æqualem illi, quo ipſe moveretur; ſequi­
tur à plagâ, quæ unum movere poteſt, moveri poſſe quolibet
ſpatio abiunctum: perque globos infinitos illam vim extendi, eſſeque
infinitam. E contra vero, ſi illâ ſerie continuò dereſcit pla­
ga; ut minor ſit in tertio quàm in ſecundo, et in hoc quàm in
primo: ſint globi numero 20. & ſingulorum pondus librale.
habebit ergo pIaga 20-minorem rationem ad totum impul­
ſum quàm ſubuigecuplam; hoc eſt quàm habeat gravitas illius
globi ad omnium grauitatem collectam. impulſus ergo minor,
quàm ut moveat pondus librarum 20; maior autem quàm ſit
reſiſtentia lib: 10 aut 15; percuſſo primo non movebit ulti­
mum. Nam ſi totus impulſus minor eſt grauitate totâ, erit
quoque pars impulſûs minor illâ gravitate, quæ in eadem eſt ra­
tione ad totam gravitatem. Et cùm pars 20 impulſus neque­
at movere pondus lib: 1. neque à plagâ minore quàm ſit pars 20
movebitur. Hoc autem eſt contra experientiam. videmus
enim quovis numero interpoſitis globis æqualibus ultimum
moveri ex eadem plagâ, æquali cum primo celeritate. Dein­
de ſi plaga decreſcens nequit ultimum movere; ſunt verò & in­
termedij abſque motu; erit plaga infinita in mobili, abſque eo
quòd ullam partem moveat. Augeatur enim numerus glo­
borum in eâ ratione, in quâ plaga: eritque impulſus ab ultimâ
plagâ in eadem ratione, hoc eſt minori, quàm ut movere poſ­
ſit ultimum globum. Quod cùm à ratione & experientia ſit
alienum, dicendum omnes globos, quantumvis numero
augeantur, ab hoc impulſu peruadi Neque ſequitur virtutis fi­
nitæ actionem eſſe inſinitam. non enim ab extra, ſed à princi­
pio interno mobilis producitur impulſus; ut ſuo loco
1dam: factâ determinatione à ſimili per contactum. Quid
ergo mirum mobilia infinita impulſum coacervare infinitum?
Atque ex his multa arcana panduntur: cùm tanta ſit vis ſimili­
tudinis; ut nullis locorum intervallis definiantur ex eâ naſcen­
tes amores: neque iam miremur cœleſtes influxus his illicibus
uno ceu momento trahi. Dices Quid ſi inæquales ſint globi
& continuò minores: an ab infinito numero erit motus? nam
ſi ita, movebitur ſanè ultimus celeritate infinitâ. Reſpondeo,
cùm minor globus eadem celeritate feratur à minori impulſu;
movebitur ab incipiente, & necdum perfectâ plagâ: ac proin­
de reliquus impulſus motum maioris continuabit per poriſma
2. Ex quo illud mirabile; in eodem inſtanti ab uno principio
motûs fluere infinitos inter ſe inæquales. Licet verò in infi­
nito daretur ultimus, negamus tamen hunc celeritate move­
ri infinitâ: propterea quòd impulſus continuò minuatur iuxta
decrementum illarum Sphærularum. At verò infinitum quis
terminabit? Cùm ergò dicimus numerum infinitum, ſynca­
tegorematicè intelligi volumus, quouis dato maiorem: atque
in hoc ſicuti cum numero decreſcit moles, ita velocitas mo­
tûs augeretur. Iiſdem connexa, & à vulgi opinione remota
ſunt hæc.
Plagam infinitam dare absque eo, quòd percutiens mo­
ueatur.
Movere corpus in quâcun〈qué〉 diſtantiâ, abs〈qué〉 eo, quòd
ullus in medio ſit motus.
Motum eodem inſtanti producere in infinitum.
Nihil ergo mirum inſtante motu terræ, priuſquam hæc
1cuti & tremere incipiat, atque etiam eâ immotâ ruere ædificia:
homines pedibus inſiſtere non valentes collabi & vacillare: fa­
ctâ enim plagâ in viſceribus terræ medijs immotis impetus huc
ſe effundit: quemadmodum percuſsâ muri parte oppoſitâ, ea
quæ muro hærent, delabuntur. Notandum ſecundò. impul­
ſum non recipi uniformiter in mobili; ſed receſſu à ſummo vi­
gore, quem infert plaga, ſenſim attenuari tam in profundum,
quàm in latum. Itaque videmus illas partes, quæ ictum exci­
pere coguntur, præ alijs frangi & collidi: nequaquam à plagâ
remotiores. Quia nimirum cùm unaquæque particula ſuo impul­
ſu feratur & incitetur ad motum; dum hæ præcurrere feſti­
nant, illæ ob tarditatem ſequi non valent, quà impetus magis
urget, ſi uniones habeant ſolubiles, avelli contingit. Ita
quidem in principio motûs, quouſque producitur impulſus:
quam tamen inæqualitatem æquat centrum grauitatis, omni­
um vim colligendo; cùm ab omnibus urgeatur: atque ita fit, ut
tardiores incitentur, velociores retardentur: quò eodem
cum centro gravitatis motu ferantur.
Motus ergo centri eſt principium motûs reliquorum: & cùm
à motu fiat plaga; erit huius motus & ratio in ordine ad cen­
trum Itáque fit utictus perpendicularis omnium ſit grauiſſimus:
obliquorum verò tantò vim habeat minorem, quantò magis
obliquè ferit: eo enim modo habet hic motus, quo grauitas
in lapſu inclinato. Quòd ſi ergo corpora eiuſdem molis &
ſoliditatis, percutias ictu latiore eóque plano; videbis in medio
plagæ ſitas partes priùs frangi, ijs quæ in ambitu ſunt quandoque
illæſis. Porro impulſus in mobili, quia à plagâ cæpit, in aliam
plagam deſtinatur. & ſi quidem plagam totam peregit, totus; ſi
partem, in eadem ratione exſolvitur impulſus, ut conſtat ex
propoſ: 37. Quin motus in aëre quid aliud, quàm percuſſio
& plaga continuata: unde in aëre craſſiore, licet ab eadem
1viferatur mobile, minor eſt motus. Ita in aquâ ob ſolidita
tem & reſiſtentiam maiorem ad minus intervallum plaga cum
motu terminatur. An igitur licebit ex proportione motûs
in diverſis elementis coniecturam ſumere illorum gravitatis? an
præter gravitatem tenacitas partium huc facit? utlicet æquè gra­
ves, non tamen eadem facilitate findantur: cùm & ab eadem
gravitate percuſſio fiat inæqualis. At verò ſi motus eſt per­
cuſſio continuata; an poſito vacuo nullus erit motus? an ſem­
per movebitur illud mobile? cùm nihil percuti poſſit, neque ab
ullo minuatur impulſus. Deinde quâ ratione ſpiritus moven­
tur, ſi nullus illorum eſt tactus? an non neceſſe eâ ratione mo­
veri, quâ corpora, tranſito priùs medio? cùm diaſtima ſit cor­
porum, non verò ſpirituum: qui neq, ſibi ſunt vicini, neque cor­
poreis abſunt intervallis: cùm neque loco capiantur.
Per accidens tamen moveri videntur, & motum corporeum
adumbrare, per operationem ſenſibilem in medio factam.
Quòd ſi ergo ſpiritus ille, qui pacem hic turbat, velit Roma­
nos inquietare; non neceſſe hunc per Venetos & loca media
ire, at ſi illam columnam, quam| ferunt Româ huc delatam,
eò referre velit; celeritatem habebit definitam, et non niſi per
loca interiecta movebitur.
Notandum Tertio, impulſum alium habere proportionem
ad mobile loco movendum; alium non: ut licet nulli hæreat,
inſiſtatque non tamen ex lllâ percuſſione ad motum incitari.
atque hic impulſus, quandoque totum mobile, quandoque non niſi
aliquam partem pervadit. Et quod attinetilla corpora, quæ
percuſſa loco moventur, in quâ proportione eſſe debeant, di­
ctum in porismatis ad prop: 37. Dubitatio tamen eſſe poteſt,
quamobrem percuſſo maiori quieſcente motoque minus quan­
doque reſiliat, nam totam dedit plagam; & cùm moveatur
1ius à plagâ ſe abducens, nullam recipere videtur. Reſpondeo
id provenire ex inæqualitate motûs. Nam cùm tardiùs con­
citetur ad motum maius, quàm æquale; in illâ morulâ, priuſ­
quam incipiat moveri, reſiſtit: ac proinde repercuſſio fit æ­
qualis illi morulæ, quâ veluti hæret in principio motûs. Itaque
fieri poteſt, ut quandoque æquali, quandoque minori impulſu re­
ſiliat: nunquam verò motum maioris conſequatur: ſicuti neque
maior percuſſo minori quieſcere poteſt, aut reflecti. At ve­
rò illud mobile, quod percuſſum non movetur, neceſſe illam
plagam à minori recipere: nam ſi ab æquali percutiatur ſeu tel­
lus, ſeu planctarum unus, locum ſanè mutabit. Et ſi quidem
corpus fuerit ſonorum, diu reſonat; cuius partes omnes vi­
bratione quadam commoventur. Sonus autem ſibi relictus
cum illo tremore ſenſim minuitur & vaneſcit; & non niſi à con­
tactu repentè conticeſcit. In corporibus autem ſurdis, quæ
percuſſa nihil aut parum ſonant, vibratio quidem fit, minùs ta­
men diuturna: quàm ex impulſu reciprocante fieri ex eo con­
ſtat. quòd atomi & corpuſcula minuta in ſuperficie illorum
corporum eodem tremore convellantur, & incitentur ad motum.
Minùs tamen regulariter in his, quàm in corporibus ſonoris
fit reciprocatio motûs ſeu impulſus, ob atomos inæqualiter ſi­
tas; à quibus via procurſus & recurſus variè detorquetur.
Durat verò impulſus à ſuperficie ultimâ ſe reducens, rurſúmque
excurrens veluti ſe ipſum perſequendo, quouſque plaga conti­
nuò decreſcens ſe ipſam abſumpſit. Quod quidem in corpo­
ribus non continuis, cuiuſmodi lana, promptè fit ob vias mil­
le modis interciſas. Piſa verò percuſſo ſacco licet conti­
nua non ſint, ſonant: propterea, quòd partes ſenſibiles & ſo­
num ex le habentes colliduntur: itaque legumina quò maiora
magisque rotunda, magis reſonant. Ita quidem in corpore
habet impulſus: quod licet non mouet localiter, omnes
1men illius partes pervadit. In corpore autem vaſtæ molis,
cuiuſmodi tellus, eò uſque procedit, dum illâ extenuatione
prorſus inſenſilis euadat: & cùm nulla eſt reciprocatio, neque
vibratio contingit. Tremere tamen interdum ſolum ex in­
genti plagâ conſtat: cùm partes vehementer preſſæ reaſſur­
gunt. At verò quouſque una quæque plaga ſe extendat, necdum
liquet: conſtat ſanè longiſſimè protendi: in magnâ enim di­
ſtantiâ auribus terræ admotis ſonum etiam non magnum per­
cipiunt excubitores. Eſt tamen magna differentia pro qua­
litate terræ: cavernoſa enim multúmque aëris continens ſo­
num longiùs protendit, quàm uliginoſa & paluſtris: & quæ
continua eſt ac veluti concatenata, quàm ſabuloſa & interciſa.
Notandum Quartò, impulſum naturâ ſuâ lineam rectam &
viam ſequi percutientis. itaque ſi perpendiculariter incidat pla­
no motum ſeu impulſum producit in directum, ſi nihil obſtat.
At cùm reſiſtentia maior eſt ex unâ, quàm aliâ parte: ut cùm
trabem longiorem percutimus non in centro gravitatis, ſed in
parte uni extremo propiore: tum motus non fit in directum,
ſed circularis: cuius centrum alterum extremum quieſcens,
& à plagâ magis remotum. Quòd ſi percuſſio fiat in centro:
tametſi ad partes remotiores à plagâ minor impulſus ſe exten­
dat; quia tamen centrum gravitatis æquationem inducit;
omnes æqualiter & in directum moventur. In Sphærâ autem
ſeu globo impetus à plagâ in centrum dirigitur, ſi moveri de­
beat: quod alioqui non eſt neceſſarium: quandoque enim pla­
ga ex obliquo illius partem decerpit. At ſi globus alium
percutiat quacunque ratione, neceſlariò hæc plaga centrum ſpe­
ctat. propterea, quòd utrumque centrum atque illorum plaga ſit in
eadem lineâ rectâ. Nulla tamen plaga ex obliquo facta
1tum impulſum abſumit: cùm non tota vis centri percutiat. ne­
ceſſe ergò mobile ab eiuſmodi plagâ motum continuare.
Notandum Quintò, hanc differentiam eſſe inter corpora
percuſſa, quæ ex illâ plagâ moventur, & quæ immota manent.
quòd hæc ictum recipiant reddantque;, nequaquam illa: pro­
pterea, quòd licet ab his contactus fiat, non tamen etiam pla­
ga: eſt enim plaga irruptio quædam violenta, & veluti pene­
tratio: at verò quæ à plagâ moventur, nullam faciunt irrup­
tionem, ſed à plagâ celeriter ſe adducunt: non igitur percu­
tere dicuntur. Immota verò quia percuſſioni non cedunt
eadem violentiâ irrumpunt penetrantque in ea, à quibus pene­
trantur: unde percuti & percutere, & impulſum recipere da­
reque dicuntur. Qui ſummus eſt in contactu: Inde verò ſen­
ſim attenuatur. Et in percuſſo quidem ex illâ vibratione de­
mum conquieſcit: in percutiente verò quia priori eſt contra­
rius, ipſum retroagit. Dices quid ſi dicamus impulſum non
niſi per contrarium impulſum tolli? Nam ſi globus alium per­
cutiat ſibi æqualem & quieſcentem, ex illâ communi plagâ in
utroque producitur impulſus: qui globum quieſcentem loco
movet. propterea quòd huic motui nihil ſit contrarium: alte­
rum verò ob impulſûs contrarictatem à motu continet.
Reſpondeo, licet hæc ratio ſit probabilis, non tamen in alijs
locum habere. Nam cùm maiori immoto minor globus allidi­
tur, ſi æqualem dat recipitque; impulſum, eſtque hic contrarius pri­
ori, non reſiliet; verùm à motu conquieſcet.
Dices à maiori corpore ictum fieri maiorem; ac proinde ab
huius exceſſu fieri illum motum. Sed contra, quia velocitas
motûs reflexi non augetur in eá ratione, in quâ illorum cor­
porum magnitudo. Deinde cùm duo globi æquales ſe
percutiunt in motu, uterque reflectit: oportebat verò utrumque
1quieſcere à motu. Dicendum ergo in contactu à plagâ per­
fectâ impulſum exſpirare: & ſi percuſſum non cedat, ſed re­
nitatur, alium impulſum ſibi comparare ex illâ plagâ: cúmque
æqualem; cùm ex toto eſt immotum. At cùm à plagâ ſe ab­
ducens locum mutat ſeu totum, ſeu ſecundùm partem, minu­
itur in eadem ratione hic impulſus. Itaque ſi corpus per­
cuſſum in ſe ipſum ſidit ceditque: ut lana, cera, argilla, plum­
bum; quia ictus ſenſim emoritur, nulla vel exigua fit reper­
cuſſio. Et quia huiuſmodi plaga non tota ſimul, ſed divi­
ſim recipitur: inde fit, ut impulſus ex ea productus minùs la­
tè evagetur: idem enim fit quemadmodum ſi multæ plagæ
exiguæ continuarentur. At cùm ſolidum corpus firmumque
percutitur; quia totam plagam ſimul admittit, omnia latè con­
tremiſcunt. Corpus ergo cùm incidit alteri, aut totum dat
impulſum ſimul & confertim; aut in plures veluti plagas hunc
partitur. Et ſi ita, non reflectit percutiens. Quòd ſi ceden­
do demum renitatur; ut cùm partes compreſſæ nequeunt iam
premi; pars illa duntaxat plagæ reflectit. At cùm totum dat
impulſum; velloco movetur percuſſum, idque eadem celerita­
te vel minori: & ab hoc quidem reflectit pro menſurâ illius
tar ditatis; non autem ab eo, quod celeritate movetur æquali.
Immotum demum à plagâ aut in ſe ipſo terminat impul­
ſum, aut aliò transfert: ut ſi plures globi æquales &
contigui plagam excipiant. & ab illo quidem,
non autem ab his reflectit motus.
33[Figure 33]
1
PARS QVARTA.
De percuſsionibus.
QVID COLLISIO ET FRACTVRA.
COrpora invicem colliſa aut mutant figuram, aut ſunt
abſque mutatione. Mutatur autem figura partis unius plu­
riumue amiſſione, aut μεταστἁσες & ſitu illarum permutato:
atque hæc πιεστὰ dicuntur: quorum ſuperficies in proſundum
permutatur, nec dividitur, nec ulla particula aliò transfertur;
quemadmodum fit in aquâ preſsâ. Talia verò ſunt Ariſtoteli,
quæ meatus habent vacuos cognati corporis, tametſi forte
mollioribus ſint pleni, in quos partes preſſæ recipiantur.
Ita enim pila ærea aquâ, aut aëre plena, à vi externâ preſſa ſu­
perficiem gibbam, aliâ ſeu planâ, ſeu concavâ permutat: quan­
quam & in totum ſolida ob minores meatus πιεστὰ dicantur.
quæ ſi manentem habeant compreſſionem, πιλητα ut cera, æs,
plumbum, aurum: ἀπιλητα verò ſunt, quæ à compreſſione re­
aſſurgunt. At verò quæ in percuſſione partem unam plureſ­
uè amittunt, χαταχτὰ χαὶ δραυστὰ hoc habent diſcrimen: quòd
χάταζις ſit diviſio in partes magnas: ut cùm lignum aut os fran­
gimus: θραῡσις verò in partes plures quàm duas: ut in lapi.
de, teſtà, vitro. Cuius rationem reddit Ariſtoteles πολλοὺς ἔχειν
παραλλάτοντας πὀρους; Itaque fit ut cùm continui |non ſint, ſed
alternâ permutatione poſiti; facto| initio motûs| non in dire­
ctum, ſed tortuosè procedat fiſſura: & plaga una, ob|indiſpo.
ſitionem ſubiecti, non unum producat eſſectum. Quem
1tum ſeu impulſum duobus modis fieri docet Ariſtoteles, ὠ'σει
ſeu pulſione: ut cùm à tergo motui inſtamus: & percuſſione,
in eo à ſe differentes; ut ὠσιτ ſit χίνησις ἀπὀ τη̄ς ἅψσεως, πλη­
γὴδ ἀπὸ τῆς φορἀς. De quo an verum ſit, dubitamus. Nam
ſi plures globi inter ſe æquales, & contigui ordine ſequantur;
percuſſo primo ultimus movetur omnibus alijs immotis: ne­
ceſſe autem hunc à penultimo moveri, habebit ergo plagam
ex hoc, abſque eo quòd moveatur. Plagam enim fieri ex eo
conſtat: quòd ſi ultimo loco pila cryſtallina aut vitrea excipi­
at hunc motum, frangi contingit. Dici tamen poteſt pro Ari­
ſtotele, ad plagam inducendam motum eſſe neceſſarium: li­
cet non plagam totam, ſed huius principium ſequatur. Hæc
enim à primo globo incipiens ad ultimum terminatur, & ve­
luti pro unâ plagâ habetur. At verò quamobrem à percuſſi­
one nonnulla frangi contingat, maior eſt dubitatio. Nam
certum eſt dictas paſſiones ex impulſu provenire: percutere
enim eſt producere impulſum, & percuti hunc recipere. Si
itaque impulſus corpora, in quibus recipitur, frangit; oporte­
bit ſanè illam velocitatem motûs conſecuta, quam affert pla­
ga, frangi in ipſo motu: quod tamen non fit. Vaſa enim vi­
trea, priuſquàm ſolidum occurrat, in ipſo lapſu non collidun­
tur. Sed neque percuſſio per ſe hunc affectum inducit: idem
enim eſt ſiuè percutiat, ſiue percutiatur θραυστὸν vitrum enim
& ſaxo illiſum, & à ſaxo alliſum pari facilitate frangitur. At verò
cùm pila vitrea aut cryſtallina aliam percutit ſibi æqualem ſeu
ferream, ſeu lapideam, non frangitur ex illo ictu quantumvis
intenſo. Videtur ergò huius ratio ex impulſu provenire, non
abſolutè, quem habere poteſt quouis dato maiorem, atque adeo
infinitum abſque ullâ partium colliſione: ſed ex inæquali mo­
do hunc recipiendi. Propterea quòd partes propiores plagæ
hunc priùs habeant, magisque intenſum: qui totus non niſi in
1liquâ morulâ producitur. Vnde fit ut partes priùs magisque
percuſſæ, priuſquam æquatio fiat à centro gravitatis, præcur­
rere feſtinent: aliæ ſequi non valentes mutuâ diſtractione à ſe
divellantur. cùm nimirum maior eſt vis ad movendum, quàm
illa quies & retentio partium unitiva. Frangi enim contingit
illâ parte, quâ impetus magis urget, aut unio minùs reſiſtit:
itaque videmus quandoque partes à plagâ remotiores præ alijs
frangi. Et quidem θραυστὸν in multa fragmenta diſſilit: ut
vitrum, cryſtallus, teſta, lapis: Idque præter opinionem-τὸ χα­
ταχτὸν verò minùs fallit deſignationem: at〈que〉 in duas plerumque
partes abſcedit; factâ diviſione in centro plagæ. Quæ qui­
dem χάταξις magis procedit, cùm plaga longiùs abeſt à parti­
bus extremis: tum enim partem illam, quæ interiacet, pro ve­
cte habet: cuius hypomochlium ſunt extrema. Atque ita fit,
ut vitro fragili, aut ſtramine fuſtem craſſiorem quandoque ſrangi
contingat: cùm nimirum maior eft velocitas motûs, quàm re­
ſiſtentia: nullaque à percuſſo recipitur plaga. Oppoſito mo­
dò habet fractura: cùm hypomochlium eſt in centro plagæ,
ſeu diviſionis: extrema verò utrinque adducuntur. Nam in pri­
ori quidem χαταξθ duo, hic non niſi unum eſt hypomochli­
um. Dubitabis ergo, quæ harum fractura ſit magis expedita.
Dicendum verò impulſum extrema adducentem, ut hypo­
mochlium medio ſit loco, prevalere: quod quidem erit ma­
nifeſtum, ſi fuſtem parte mediâ præhenſum ijsdem viribus
frangere coneris. Huius autem ratio: quòd extrema vim
habeant vectis non impeditam: tantâ ergo acceſſione auge­
tur impulſus, quanta huius eſt longitudo: reſiſtentiâ in ſolâu­
nione hypomochlij vim habente. At verò cùm extrema hy­
pomochlio innituntur, & plaga fit in huius centro; impulſus
quidem augetur ex illa remotione utrinque ab hypomochlio:
1verùm partium unio utrique reſiſtit & diviſioni, & vectis de­
preſſioni.
De Contrafiſſurâ.
Contrafiſſura eſt rima, ſeu fractura cranij in parte à percuſ­
ſione ſeu plagâ diſlante: quam Hippoc: propterea, quòd
ægrum & Medicum quandoque latens in perniciem adducat,
ξυμφεζαν ſeu infortunium vocat. Alij reſonitum; quòd opi­
nentur ab ictu reſultum fieri in illam partem. Diſſident verò
à ſe: quòd alij non niſi in parte oppoſitâ rimam agi volunt:
alij hoc negant. Et licet in parte oppoſitâ, & à plagâ aliquo
modo diſtante fiſſuram admittant; non tamen excedere vo­
lunt os plagâ affectum. Ita Paulus Ægineta, Guido de Cauli­
aco, Vidus Vidius, & Fallopius. Probant ex uſu ſuturarum:
quas eo fine à naturâ factas dicunt; quò impetus plagæ in ijs
terminetur: ne noxa alias quoque partes attingat: quod quidem
erat futurum, ſi Cranium continuum atque unioſſe factum fu­
iſſet. A ſuturâ verò impalſum ſiſti, manifeſtum in vitro, aut
ære rupto, deficiente in illam fiſſuram ſono: ita ergo in illis
iuncturis, quibus pectinatim os cranij coit, emori impulſum
volunt. Verùm hi imperiti videntur eorum, quæ circa im­
pulſum & motum fiunt. Nam globi ordine diſpoſiti, ſeque
tangentes minùs ſunt continui, quám cranium in illis ſuturis:
in quibus ſi quid ineſt humoris aut ſpiritûs, reliquo in oſſe hu­
mori & ſpiritui continuatur: & tamen à primo globo omnes
reliqui impulſum recipiunt: quid ergo obſtat, quò minùs
cranio percuſſo impetus á plagâ totum pervadat: Sonum
autem deficere cogunt partes á fiſſurâ inæqualiter prominen­
tes: dum in illâ vibratione partes oppoſitas tangunt: á
1ctu enim finiri ſonum conſtat. Simili ergò modo fit, quem­
admodum ſi lamina incurvetur: quæ ſonum edit quouſque pars
reflexa aliam partem tangat. At ſi vitrum perforetur, nihil
obſtat ille hiatus, quò minùs partes reliquæ ſonent. Deinde
experientia his adverſatur. Nicolaus enim Florentinus ſer: 7
ſum: 2. tract: 4. cap: 1. teſtatur in Reſtiario contrafiſſuram in
parte oppoſitâ plagæ deprehendiſſe: Et Petrus Paw vidiſſe
ictum os ſiniſtrum bregmatis, quo loco lamdoidi iun­
gitur: fiſſo ſyncipitis oſſe dextro, loco ita vicino ſuturæ coro­
nariæ, ut pars rimæ eò ſe extenderit. Cùm itaque de facto con­
ſtet, cauſam inquirimus. Certum eſt adimpulſum referri à pla­
gâ provenientem: at cur non in loco plagæ ſed huic oppoſito,
à minori & iam attenuato impulſu hoc patitur? Neque enim di­
ci poteſt ob debilitatem findi illam partem; quam impetus in­
venit minùs virium habere ad reſiſtendum: tenuiora enim
minùsque firma interſunt oſſa, inter os ſiniſtrum bregmatis, &
os ſyncipitis dextrum. Qui verò aërem illis cavernulis in­
cluſum huc accerſunt, ineptam pro ſe habent rationem: quia
nimirum ex ictu commoveatur: & per totam cranij ſubſtan­
tiam pervagatus, in parte demum oppoſitâ allidatur: reniténsque
os illud findat. Quomodo enim aër in illis mæandris tortuo­
ſis, atque in ſe reductis moveri poteſt quantumuis impetuoſus?
an non mille modis interciſus; dum vel allidit, vel reſilit, priùs
deficiet? Deinde cùm aër ſit mollis & fluidus, nequit illum
impetum ſuſtinere, aut conſervare: & eſto demus quacunque vi­
olentiâ irrure, ſibique obuiam fieri in parte oppoſitâ: an non
ſuis viribus hac ratione occumbet; dum ipſe ſibi inſtat, & in ſe
ipſum luctatur? An ergo dicendum in figura cranij ſphæroide
ſitam eſſe cauſam? quòd partes ab extra preſſæ magis ſtipen­
tur, magisque reſiſtant diviſioni: à centro autem facto motu à ſe
1diducantur? Ita enim fornices onera videmus ſuſtinere, &
contra niti: quòd ſi à parte internâ ſeu cavâ urgeantur; fatiſce­
re & diſſolvi. Cùm ergo cranium in modum fornicis ſit re­
ductum; non facilè à plagâ ab extra incidente diſſolui poteſt:
parte verò oppoſitâ, quia impetus extra fertur, eſtque à centro
perpendicularis, nihil mirum diſſolvi illam continuitatem.
Accedit quòd impulſus, facto principio motûs à plagâ, non
conquieſcit in parte oppoſitâ; cuius violentia ad maius inter­
vallum deſtinatur. Cùm itaque reflecti ſit neceſſe: & pars ſi­
niſtra dextrorſum, hæc ſiniſtrorſum abeat; in illâ motuum con­
trarietate, partibus à ſe divulſis accidit fiſſura. Simili modo
res habetin vitro à baſi circulari in conum faſtigiato. quæ pla­
no æqualiter alliſa abrumpit pedamentum: propterea, quòd
impetus à latiſſimâ parte incipiens, ſéque reforbens, ab interſe­
ctione in cono factâ, rurſum in diuerſa abit. Licet verò im­
pulſus naturâ ſuâ lineam rectam ſequatur; pro ratione tamen
ſubiecti illam rectitudinem variè, atque interdum circulo per­
mutat. Et ſi quidem illa corpuſcula, quibus corpora inte­
xuntur, continuâ ſerie ſe excipiant, impulſus nullibi offendit:
ſed per atomos uniformes ſe circumagens non niſilongâ mo­
râ conſeneſcit. At cùm figurâ & ſitu à ſe differunt: quia mil­
le modis diſcerpi contingit, citò emoritur. Atque ex his vide­
tur manifeſtum, quâ ratione impulſus à parte cranij percuſsâ
circumgyrando, ſibique obviam factus in parte oppoſitâ rimam
agat. Quia tamen os cranij non inane & vacuum, ſed cere­
bro, multisque vaſis in eo contentis eſt refertum, illa ſimilitudo
à vitro deſumpta non videtur hic convenire. Et cùm impul­
ſus naturâ ſuà rectitudinem ſequatur; quid cauſæ quòd in ce­
rebrum non rectâ feratur; ſed per ambages in oſſe cranij ober­
rat? Et ſi ita; an non neceſſe ex illâ vehementiâ ictûs plura e­
iuſdem vaſa diſcerpi & collidi? Pro quo notandum naturam
1ſapientiſſimam cerebrum non prorſus contiguum feciſſe: ve­
rùm aliquo interuallo inter os cranij & membranas relicto:
quò nimirum aëri, quem arteriæ inſpirant, ſit locus: cerebrum
verò dilatari, rurſumque contrahi valeat. Quod quidem ab aë­
ris, Lunæque mutatione, fieri obſervamus. Turget enim in ple­
nilunio cerebrum & veluti ebullit per vulnera: è contra in no­
vilunio ſubſidet, & à cranio notabili abeſt intervallo. Cùm
ergo ita habeat, optimè videtur natura cauiſſe; quò minùs no­
xa eò pertingat: impulſus enim per partes contiguas, non ve­
rò à ſe divulſas propagatur.
Dices. Cerebrum incubare oßis σφηνοείδει, & cum cranio per falcem fi­
bras〈qué〉 in ſuturam productas connecti: nihil ergo obſtat, quò minùs
hac viá ſe inferat.
Reſpondeo quòd ſi percuſſio fiat in illâ parte, quâ cerebrum
ſuſtinetur, eſtque contiguum oſſi, non abſque periculo fieri pla­
gam: unde plenilunij tempore, quòd calva cerebrum attingat,
eiuſmodi ictus ſunt lethales. At verò illæ fibræ, quibus ce­
rebrum cranio ſe inſerit, & à quibus in æquilibri ſitu detine­
tur, via eſſe non poteſt irruenti plagæ: propterea, quòd hu­
iuſmodi ſuſpenſoria, nec dura nec rigida ſunt, ſed mollia &
membranoſa filamenta: quæ tendi & laxari facilè poſſunt: pri­
uſquam ergo tractio aut pulſio fiat, in illâ relaxatione perit im­
pulſus. Deinde cùm impetus ſe gyrando, non niſi obliquè
ſtringat illa filamenta, erit tenſio æqualis motioni illarum par­
ticularum, quæ ſolo tremore convelluntur: ac proinde inſen­
ſilis, nullam ergo violentiam adducet partibus medio loco ſi­
tis; quantumuis ictus quandoque accidant graves. Ita quidem
res habet in fiſſurâ partis oppoſitæ: an verò alijs quoque locis
non quidem oppoſitis, verùm á plagâ aliquo modo diſiunctis
1contingat, videndum. Nam ita fieri opinantur, qui negant
extra ſuturam illius oſſis, in quo recipitur plaga, fiſſuram pro­
tendi. Cuius rationem aſſignant, quòd pars illa à plagâ affe­
cta nimis ſit robuſta: ac proinde in partem proximam, quæ ob
nativam conſtitutionem minùs reſiſtere valet, illa violentia
ſe recipiat. Et quidem experientia his videtur favere. Quan­
doque enim à percuſſione neque locum plagæ, neque huic oppoſi
tum, ſed quemvis alium infeſtari & frangi contingit. cùm ni­
mirum illarum partium unio minorem vim habet ad quieſcen­
dum, quàm impetus ad movendum.
Defortificatione aduerſum ictus
Tormentorum.
QVia mœnia urbis, caſtelli, aut propugnaculi ictus tormen­
torum admittere neceſſitas quandoque cogit; providen­
dumquô eiuſmodi ictus debilitentnr, minorem eâ ratione plagam
afferentes. Id autem duobus modis aſſequi contingit: primo ma­
iori parte ictûs excluſâ, quem totum vitare nequimus: pars
enim dimidia, aut tertia minorem noxam dabit, quàm totus.
Minuitur autem cùm non niſi obliquè recipitur. Conſide­
randum ergo quibus potiſſimum locis urbs ad inuaſionem ſit
opportuna & quâ ab hoſtium tormentis minùs tuta: tum enim
latus munitionis oppoſitum eiuſmodi locis, quantùm fieri li­
cet, oblique ducendum: quò ictus recipiat magis obliquos.
Quâ verò parte ob ſitum locorum machinæ admoveri neque­
unt, in directum procurrere poteſt. Tum igitur ictus obliquè
incidentes non niſi partem plagæ dant à lineâ hypomochlij de­
finitam: reliquâ parte, quæ necdum percuſſit, reflexâ: & ſi
quidem propugnaculum impetitur; quia latera ſibi oppoſitis,
1à quibus defenditur, habet parallela, in totum averſâ. Per­
cuſſo autem muro licet in aliam partem reflectat: quia tamen
ex obliquo ictus fiunt, violentiâ in plures diſtractâ, minùs no­
xæ inferunt.
Secundus modus ut ſiue totam plagam, ſiue illius partem
recipere cogantur, id cum minori detrimento & concuſſione
fiat.
Et cùm ruina proveniat ex ſolutâ compage: cùm vel partium
iuncturæ, quibus muri, turres, & propugnacula ſunt ſtructa, de
hiſcunt: vel partes ſolidæ ex vehementiâ ictûs fatiſcunt; ne­
ceſſe illam violentiam ita diſpenſare; ut nullâ parte inſigniter
læsâ pertranſeat; & neque partem ſolidam frangat; neque unam
ab aliâ divellat. Hoc autem pendet à duobus: materiâ ni­
mirum, atque; huius partium ſitu. In quæſtione enim de fra­
cturâ oſtendi in diverſis corporibus inæqualiter recipi impul­
ſum. Nam quæ cedendo in plures veluti ictus hunc partiun­
tur. minùs noxæ ſentiunt, minùsque latè ſe extendit plaga.
Talia verò ſunt πστὰ cum lentà viſciditate, et quæ percuſſa
minùs ſonant: ob atomos enim inæqualiter poſitas per illas
ambages diſcerpitur impulſus. Saxa ergò, quæ ſurda dicun­
tur, cæteris paribus ad impetum ſuſtinendum ſunt aptiora.
Quod attinet ſitum, quia ſoliditas muri maior eſt longitudine
aut craſſitie ſaxi; neceſſe plura ordine diſponi, quouſque ſimul
iuncta adæquent illam molem. Alia ergo ſitum extra habent,
ictusque; & primum impetum ſuſtinent; alia medio locò: alia
demum parieti interno ſunt pro firmamento. Nihil hic dico
de illâ concatenatione, quâ duo ſaxa uno ſuperpoſito nectun­
tur, atque unum quodque; duobus retinaculis firmatur: ut licet
uno exempto nihil detrimenti reliqua ſentiant: quod quidem
erat futurum, ſi totâ mole æqualibus ſabſternerentur. De
quibus ſapienter, docteque, Architecti: hic enim Geometram,
1non Architectum agimus. Situm ergo conſideramus, quate­
nus impulſus à plagâ ad reliqua, quæ ponè ſequuntur, tranſit:
neque enim in ſuperficie vis hæc finitur, ſed altè penetrat.
Aut igitur æqualia, aut inæqualia: atque hæc maiora, vel mino­
ra ſequuntur. Videmus autem hunc ferè modum ſervari:
ut grandiſſima ſaxa ſint à fronte; quæ cum maximo impetu
luctentur: interiora verò tanquam ab ictu iam ſecura negle=
ctim ſtrui, ruderibus aut minoribus ſaxis explendo illa inter­
valla. quod an rectè fiat dubitamus. Nam craſſitudo muri eſt
ob firmitatem, quò ſaxa priùs poſita à poſterioribus contine­
antur: neceſſe ergo impetum, quo alioquin ſaxa à fronte po­
ſita loco moverentur, ſuſtinere. At verò quâ ratione impe­
tum maioris id quod multò eſt minus ſuſtinebit? Nam per po­
riſ: 2 ſi maius percutiat minus, utrunq: loco movetur: propte­
rea, quòd minus eadem velocitate movetur ex impulſu mino­
ri. Tametſi ergo partes illæ minores, quæ in muro continen­
tur, undique ſint concluſæ; quia tamen totum impetum ferre
non valent, nec in alias minores hunc exonerare: divelli à
primis, & poſteriores urgere, atque tum metu vacui aërem ſor­
bendo, etiam magnas compages diſſolui eſt neceſſe.
Dices. Non eandem rationem videri in muro, ubi omnia per calcem
glutinantur, & veluti unum fiunt; at〈que〉 illoram corporum, quæ ſoluta
motum & impulſum à ſe recipiunt. Licet ergo impulſus à maiori ſaxo
in minora tranſiens omnia loco moveat; non tamen idem futurum in
muro; cùm illud gluten non minùs coharere faciat, quàm ſi partes
eſſent continuæ unius ſaxi maioris. Ita〈que〉 duo globuli cerâ coniuncti
impulſum ſuſtinent duplo maiorem, ne〈qué〉 à percuſſo primo ſecundus rece­
dit: quantò ergo minùs calce revincta ſaxa.
Poſſet quis reſpondere, cùm ſaxa minora maioribus cohæreant
1mediante illo glutine ex calce & arenâ multò levioribus; non poſſe
eo modo habere, quo partes continui: neque; per modum unius
cenſeri in ordine ad impulſum; quem etiam in eodem ſubie­
cto, ob partium diſcrimina, oſtendi inæqualem. Etenim vi­
demus, longè differre hunc nexum à partium eiuſdem ſaxi unio­
ne, diſſoluto à murarijs cæmento: parte enim averſâ etiam le­
viter percuſsâ, illæſo ſaxo, decidunt coagmenta. Neque obſtat
in muro omnia vincta teneri, quò minùs impetus ſimili ratione
atque in ſolutis pertranſeat. Nam ſi pila in plano ſeu manu, ſeu
aliâ ratione firmetur, quò minùs moveri poſſit à plagâ; nihilo­
minùs ſibi contiguam movet. Neceſſe ergo matori pericu­
lo ſequi ſaxa minora, quàm æqualia aut maiora: cùm per æqua­
lia impetus ad extimum uſque; æqualiter ſe effundat: illisq illæ­
ſis & immotis pertranſeat. Vnde ſiquid periculi non niſi inter­
no parieti creatur, qui facilè refici poteſt. Non ita cùm imme­
diatè minora ſequuntur: receſſu enim à primis extima pericli­
tantur: neque facilè reparari queunt: unde viſo periculo magis ab
hoſte infeſtantur. Vt verò quid mihi videatur, dicam: eiuſ­
modi ſaxa, quæ calce glutinantur, aut ſunt partes continuæ e­
iuſdem molis, aut contiguæ. Supponamus primùm eſſe conti­
guas & plagam incipere à maiori. Cùm itaque maius percutiat
minus, ſi non aliunde motus impediatur, movebitur minus ab
incipiente & necdum perfectâ plagâ: ad cuius motum ſequitur
maius per poriſma 2. Quòd ſi verò ab aliâ vi detineatur ne­
ceſse totum impulſum maioris recipere. Et ſi quidem illa vis
retentiva ſit minor impulſu; tum ſanè movebitur illud mobile:
reliqua verò, quia illorum plaga perfecta, à motu conquieſcent.
Vnde tota illa vis diſtractiua partem ultimam obtinet. Si
autem à minoribus eadem plaga procedat: quia tum hypo­
mochlium ſecundi eſt tertium; neceſse non niſi ultimo moto
moveri primum: ac proinde impulſum maioris recipere
1nus. Cùmque ab æquali plagâ incipiat, erit in utroque extremo
impulſus æqualis. Et quia maiorem rationem habet ad mi­
nus, maiori quoque vi eluctabitur. Magis ergo periclitatur, ma­
iorque ruina imminet extremo; ſiplaga incipiat à percuſſo ma­
iori. Ita quidem ſi ſaxa contigua eſſe demus. Quòd ſi verò
continua ſint; Dico ab eodem impulſu magis infeſtari mino­
ra, ſi ictum primum excipiant. Nam cùm impulſus non re­
cipiatur uniformiter, verùm à contactu ſenſim remiſſo vigore
ſe extendat in latum, & profundum: neceſse illas iuncturas,
quæ circum ſaxa ſunt minora, ab impulſu magis intenſo perva­
di: & quia minùs firmo nexu cohærent, quàm reliquum ſa­
xum, à ſe divelli. Ad rationem verò in oppoſitum factam,
Reſpondeo, licet minùs firmiter glutinentur inter ſe ſaxa; non
tamen ob illam inæqualitatem deſinere eſſe continua: alio­
quin neque idem ſaxum eſſet continuum: quòd diverſis parti­
bus inæqualiter frangi contingat. De quo tamen accuratiùs
dicetur in libro de motu: qui propediem in lucem prodibit.
De Percuſſione & motu orbiculorum.
ORbiculi ſunt figuræ circulares, utrâque ſuperficie planâ
& parallelâ terminatæ; ſeu portiones cylindri habentes
partem axis reſecti minorem ſemidiametro circuli. Eſt autem
hoc illis commune cum globis; ut ordine diſpoſiti, ſibique con­
tigui eadem ratione moveantur: percuſſo enim primo, ſi æ­
quales ſint, medijs immotis ultimus movetur. Atque inde ra­
tio conſtat, quamobrem eiuſmodi orbiculis ludentes ab
eadem plagâ, non eundem effectum conſequantur. Quan­
doque enim ad finem tabulæ orbiculum inſequitur ille, qui
percuſſit: quandoque immotus manet. Hoc enim fit ob in æ­
qualem gravitatem: inſequitur enim maior minorem, non
1verò ſibi æqualem aut maiorem. Suppono verò motum fi­
eri in lineâ centri: nam ſi inclinet; quia non totam dat plagam,
motum continuabit. At verò hoc peculiare habent; quòd
non tantùm in lineâ rectâ ſibi contigui fiant; ſed etiam illâ ſu­
perficie planâ in ſimilitudinem cylindri aſſurgant. Quòd ſi
ergo his ita cumulatis illum orbiculum, qui baſis eſt reliquo­
rum, percutiat æqualis; eadem ratione movebitur huic con­
tiguus, quantumvis illorum numerus, qui baſi incumbunt, au­
geatur: quin etiam quovis onere accepto impulſum tranſmit­
tit nihilo minorem. At verò baſis excuti non eadem facilita­
te poteſt: verùm pro numero orbiculorum, aut oneris appen­
ſi ratione, neceſſe plagam fieri maiorem. Quòd ſi orbicu­
lus gravitatem habeat æqualem illi, quâ baſis gravatur, eadem
facilitate illam loco movebit: verùm ipſe quoque tranſito illo
hiatu, motum baſis ſequetur. Cuius ratio eſſe videtur:
quòd impulſus neceſſariò fiat iuxta determinationem plagæ;
licet ſubiectum non moveatur ex eo impulſu: & ſi maior ſit
quàm ut in ſubiecto terminetur, aliud percutit ſibi contiguum.
Neque minor eſt impulſus ſi ab a lienâ gravitate detineatur; non
enim gravitas ab extra veniens, ſed nativa hunc attenuat: quæ
multam materiam habet coniunctam. Itaque ſi magnitudi­
ne non verò gravitate ſint pares; orbiculus maior à minori
percuſſus, minorem ex eadem plagâ impulſum reliquis dabit,
quàm ſi ab æquali percutiatur: propterea, quòd in multâ ma­
teriâ magis hebetatur. Vt verò ſubiectum moueatur, ne­
ceſſe & gravitatem nativam, & impulſum contrarium ſupera­
re. Itaque fit ut baſis illius cylindri orbiculati motui renita­
tur: quæ & ſuâ & illorum, à quibus premitur, gravitate de­
tinetur. Quòd ſi gravitas orbiculi augeatur, ut gravitati illius
cylindri ſit æqualis: quæ tota in baſim colligitur, atque illius vi
à motu detinetur, percuſſio tum fit æqualis: quouſque nimirum
1à nexu illorum orbiculorum ſe expediat: tum enim motu a­
gitur multò velociore, quàm ſi plaga fiat ab æquali: amotâ e­
nim illâ reſiſtentiâ, impulſus ad gravitatem multò iam mino­
rem, maiorem habet exceſſum.
Dices. Quid ſi orbiculi percutiant illum cylindrum, à quo ſunt reſecti;
an non movebunt alios huic contiguos eadem ratione, quà in cylindro
orbiculato? Videtur enim eadem ratio eſſe illius ſegmenti, quod percu­
titur ab æquali, ſiue reſectum ſit, ſiue continuum: propterea, quòd ma­
teria una, ac proinde impulſus, qui viam ſequitur plagæ, æqualiter per­
tranſit. Illa autem continuitas non videtur mutare naturam impul­
ſus: qui non niſi vi dimovetur à lineâ rectâ: at〈qué〉 eâdem gravitate à
motu detinetur pars reſecta & continua: eadem ergo plaga, quæ orbicu­
lum excludit, cylindrum quo〈que〉 ſolidum movebit.
Reſpondeo impulſum, cùm à principio fiat interno mobi­
lis, totum ſubiectum afficere. Licet ergo viam ſequatur pla­
gæ; quia tamen in altum quoque aſſurgit: quantum virium
huc confert, tantum decedit plagæ oppoſitæ. Percuſſo
itaque cylindro ſolido, minori vi moventur orbiculi contigui;
decreſcente plagâ pro altitudine cylindri. Quòd ſi orbiculi
inter ſe glutinentur; quia tum extrema fiunt unum, rationem
habent continui: unde eadem his, quæ cylindro ſolido
conveniunt. Verùm de his cùm ſcitu digna vi­
deantur continere. enucleatiùs diſſeren­
dum.
1
DEFINITIO I.
Cylindrus ſolidus eſt, cuius partes omnes ſunt continuæ.
DEFINITIO II.
Cylindrus verò orbiculatus, cuius ſegmenta ſuut orbiculi,
ſimul iuncti at〈qué〉 inter ſe par alleli.
DEFINITIO III.
Baſis Cylindri, orbiculati eſt orbiculus tangens planum,
à quo reliqui orbiculi eidem par alleli, centrum in eodem axe
habentes aſſurgunt.
DEFINITIO IV.
Grauitas ſecunda eſt vis ab extra proueniens, quâ mo­
bile detinetur, quò minùs à grauitate primâ, ſeu propriâ
aut impulſu moveatur.
THEOREMA I.
Si duo orbiculi ſimul iuncti & æquales eodem impulſu moueantur
in plano; ad minus intervallum movetur baſis.
DIxi Motum eſſe veluti continuatam ex aëris diviſione
plagam: & ſi medium ſit minùs aptum dividi, minorem
eſſe motum; qui non niſi à plagâ perfectâ terminatur. Plaga
1autem fit cùm medium reſiſtit: & quia in vacuo nihil reſiſtit;
interminabilis eſſet in eo motus: in aquâ verò ob reſiſtentiam
maiorem, priùs quàm in aëre abſumitur. Reſiſtentia autem
fit cùm vel diviſio, vel gravitas mobilis, vel retentio obſtat
motui. Ita ergo per plures chartas aliquo intervallo ſeiun­
ctas tranſit glans plumbea, quouſque ex illâ diviſione continu­
atâ impetus laſſetur. Aut cùm plagam recipit gravitas maior
à minori: aut cùm mobile à maiori vi detinetur, quò minùs
motum proſequi valeat. Detinetur autem mobile ſeu à gra­
vitate coniunctâ, ſeu vi retentivâ: ut ſi Miloni digitum infle­
ctere, aut pomum illius manu concluſum extorquere cone­
mur: illa enim retentio ab impulſu fluente, & veluti librato
procedit: qui non niſi à maiori impulſu poteſt ſuperari.
Cui ſimilis videtur retentio ex anguſtiâ loci inducta: ut dum
clavus in pariete fixus detinetur. Quò enim maior anguſtia;
eò tranſitus magis difficilis, & non niſi maiori vi ſuperandus.
Itaque fit, ut licet eiuſmodi rima toto illo tractu æqualiter ex­
currat, impetus tamen priuſquam totam tranſeat, exſolvatur:
retentio enim illa continuata non aliter, quàm ſi plaga produ­
ceretur, impulſum atterit & abſumit: atque eò magis, quò ſtri­
ctura magis coarctat. Neque aliâ ratione detineri videtur ba­
ſis à gravitate illorum orbiculorum, qui baſi incumbunt; fit
enim compreſſio illi ſimilis, quam loci anguſtia inducit. Itaque
ſi augeatur numerus, aut pondus orbiculorum; quia magis
comprimitur baſis, non niſi maiori vi excuti poteſt. Cùm
ergo duo orbiculi ſimul iuncti moventur: quia compreſſio fit
baſis continuata, licet impulſus, quo baſis movetur ſit æqualis;
ob illam tamen gravitatem acceſſoriam, priùs terminat mo­
tum. Quam inæqualitatem motûs adiuvare videtur ſcabri­
ties loci, ſeuplani, quod tanſit: atque inde fit quòd quandoque in
medio motu orbiculi circumaguntur.
1
THEOREMA II.
Si duo Orbiculi ſimul iuncti & æquales percutiant alium maiorem,
duobus autem illis ſimul ſumptis æqualem; orbiculo ſuperiori reflexo,
motum continuat baſis.
Difficultas hic eſt, quòd cùm orbiculus ſolidus percutit ali­
um ſibi æqualem, illo moto quieſcit: cur igitur non idem fit,
cùm duo ſimul iuncti, atque eidem æquales hunc percutiunt, ve.
rùm uterque inæqualiter movetur ex illâ plagâ? Nam eodem
impulſu agi videntur: neceſſe ergo eandem inferre plagam:
Et cùm gravitas orbiculi maioris ſit dupla, & impulſum reci­
piat duplum illius, quo ſinguli moventur; erit quoque eadem ve­
locitas motûs. At verò ſi baſis ſequitur motum maioris; ne­
ceſſe huius motum eſſe velociorem quàm baſis motum: quæ
ab incipiente & necdum perfectâ plagâ movetur. Et ſi refle­
ctit alter orbiculus: quia peractâ huius plagâ necdum incipit
moveri maior; velocitatem habebit minorem. Pro ſolutione
dico, impulſum in utroque orbiculo eſſe æqualem.
Secundô inæqualiter moveri, magisque impediri motum baſis
per 1 Theor: huius; & cùm impulſum determinet motus; ma
iori tempore plagam perficiet baſis. Cùm ergò maior orbi­
culus gravitatem habeat duplam; ad illam velocitatem mo­
tûs, non niſi ab impulſu duplo perducitur: perfectâ autem pla­
gâ unius orbiculi, necdum percuſſit alter: neque igitur ex illâ
plagâ ſe abducit orbiculus maior: ac proinde orbiculus, qui
iam percuſſit, reflectit. Et quia minor eſt velocitas motûs
baſis, velociùs movebitur ab utraque plagâ. igitur ad illam ve­
locitatem, quâ movetur baſis, ab incipiente & necdum perfe­
ctâ huius plagâ perducetur: ac proinde reliquus impulſus mo­
tum continuabit. Idem autem fit, ſi alter orbiculus ſit paulo
1levior, ſeu baſis, ſeu qui ſuperiori loco ſitum habet. At ſi
magnus ſit exceſſus; ut cùm ligneo metallicum adiungimus,
gravior in omni ſitu motum ſequitur maioris. Quòd ſi duo
orbiculi ſimul iuncti atque inter ſe æquales deficiant à gravitate
maioris: minùs quidem movetur baſis, magis autem reflectit
alter orbiculus. E contra ſi gravitas excedit: hic quidem mi­
nùs reflectit, ille verò motum magis producit. Cuius ratio
eſt, quòd horum impulſus maiorem rationem habet ad orbi­
culum minùs gravem: igitur cùm à minori plagâ eadem ve­
locitas motûs ſequatur; erit maior impulſus reliquus ad mo­
tum continuandum. Et quia velociùs à plagâ ſe abducit, erit
minor reflexio motûs-Cùm verò impulſus minorem habet
rationem; non niſi à maiori plagâ ad motum æquè velocem
cietur maior, & non niſi tardè à plagâ ſe abducit: magis proin­
de reflectit motus, minùs autem à reliquo impulſu movetur
baſis.
THEOREMA III.
Si duos orbiculos ſimul iunctos percutiat maior; adminus inter­
vailum movetur baſis.
Nam ſi duo orbiculi ſint æquales; quia ab eadem plagâ
idem eſt impulſus, conſtat per Theor: 1. ad minus intervallum
moveri baſim. Simili modo cùm orbiculi ſunt inæqvales, &
maiorem gravitatem habet baſis; ab æquali impulſu minùs
moveri baſim. At cùm pro baſi eſt orbiculus minùs ponde­
roſus; oportebat quidem hunc ab æquali impulſu velociùs,
& ad maius intervallum moveri. Sed quia detinetur ab aliâ
gravitate; quò magis premitur, eò motum habet magis im­
peditum. Deinde dicolicet ſimul fiat, eſſe tamen inæqua.
1lem plagam, & qui hanc ſequitur impulſum. Nam cùm à
principio eodem motu ferantur; neceſſe à maiori impulſu mo­
veri graviorem: quò minùs ergo velociter irrumpat, totúmque
impulſum recipiat minor, à graviori detinetur. Igitur baſis
tum quia minori impulſu agitur, tum quia gravitate aliená de­
tinetur, ad minus intervallum movetur.
THEOREMA IV.
Si duo orbiculi ſimuliuncti & æquales percutiant alium maiorem
& immotum; uter〈qué〉 reflectit.
Quia enim'minor eſt impulſus, à plagâ illorum orbiculo­
rum, quàm ut loco moveat maiorem: ſiue à gravitate primâ
ſeu propriâ, ſiue ſecundâ detineatur: ut cùm ligneus metalli­
cum, aut alium ſibi quidem ſimilem verùm in plano firmatum
percutit: neque hic à plagâ ſe abducit, aut alium contiguum
movet; recipiet uterque orbiculus à percuſſo æqualem illi quam
dedit plagam: igitur cùm impulſus ſit agens neceſſarium, u­
terque orbiculus reflectet ex illâ plagâ.
THEOREMA V.
Si plures orbiculi ſimul iuncti percutiant alium maiorem, & à
plagâ illâ immotum; ad minus intervallum reflectunt baſi propiores.
Cùm omnes orbiculi percutiant, neque ad ullius plagam
moveatur ille orbiculus: recipient à percuſſo æqualem illi,
quam quisque dedit plagam. At verò baſis per Theor: 2. mo­
tum habet magis impeditum: igitur cùm velocitas motûs de­
terminet plagam; minor erit huius, quàm reliquorum plaga.
1Et quia propiores illi baſi, quæ tangit planum, remotioribus
ſunt pro baſi; erit minor illorum plaga: ac proinde ad minus
intervallum reflectunt. Idem verò contingit ſiue eandem
habeant gravitatem orbiculi reliqui, ſiue præponderet baſis,
aut minus ſit gravis. Nam licet baſis magis ponderoſa ma­
iorem dat plagam; cùm non niſi à maiori impulſu moveatur
eodem cum minoris gravitatis motu: quia tamen in ordine
ad motum hanc expendimus; atque; in eadem ratione ſunt mo­
tus reflexi, minor autem huius motus; minorem quoque in or­
dine ad ſuum motum dicetur dare & referre plagam.
THEOREMA VI.
Si plures orbiculi ſimul iuncti & æquales percutiant Cylindrum ſoli­
dum; maiorem impulſum recipiunt partes à baſi remotiores.
Nam baſis quidem minorem dat plagam per 5 theor: eſt au­
tem orbiculus propior remotioribus pro baſi: erit ergo maior
illorum plaga, & à maiori plagâ maior quoque impulſus. Sed
et ratio vectis huc facere videtur. Nam orbiculus ipſo cy­
lindro utitur pro vecte: atque eò magis, quò plaga fit remoti­
or à baſi: cuius hypomochlium eſt planum, in quo cylindrus
firmatur. Itaque à plagâ in medio aut propè baſim factâ immo­
tus manet: ſi eandem plagam accipiat in ſummo, invertitur.
Atque inde ratio conſtat, quamobrem partes cylindri ſuperiores
avertuntur ex illâ plagâ, & celeritate motûs alias antevertunt:
à baſi enim cum longitudine cylindri continuò accreſcit pla­
ga. E contra verò ſi plaga fiat propè baſim, & infra medium,
non percuſsâ reliquâ parte cylindri; reſupinato vertice mo­
tum accelerat baſis. Cùm autem cylindrus alium percutit ſi­
bi æqualem: quia omnes partes æqualiter moventur; eandem
1quoque inferunt plagam. Non igitur huius ratione videtur
differre motus; verùm acceleratio ad partes ſummas ad ve­
ctem referri debet. Atque inde ſequitur, cylindrum ab æqua­
li cylindro percuſſum inæqualiter moveri. Et cùm orbiculus
ad alium ſibi æqualem, eo modo habeat, quo cylindrus; ne­
ceſſe illâ ſucceſſione orbiculorum in plano motum deficere.
Vtergo cylindrus æqualiter moveatur ab alio cylindro; inæ­
qualis eſſe debet plaga: & tanto maior propè baſim, quanto
in ſummo augetur ratio vectis.
THEOREMA VII.
Si duo orbiculi ſimul iuncti & æquales percutiant alios duos, ſimul
quo〈que〉 iunctos & prioribus æquales, habeant verò à tergo orbiculum ma­
iorem; immotâ baſi primâ, movetur baſi, ſecunda.
Cùm duo orbiculi æquales ſimuliuncti percutiunt alios du­
os ſimul quoque iunctos & æquales: licet inæqualem afferant
plagam; quia tamen uterque orbiculus ex illâ inæquali plagâ ſe
abducit; quiſque ſuo orbiculo expulſo à motu conquieſcit.
At cùm alius orbiculus maior accedit: in quem impetus ſe ex­
onerat illorum orbiculorum: quia inæqualem atque minorem
á baſi recipit plagam; per theor: 2. huius, reflexo altero orbi­
culo movebitur baſis. Cùm igitur hæc baſis ſecunda à pla­
gâ ſe abducat; quieſcet à percuſſione baſis prima. Conſtat
verò illo orbiculo reflexo, reflecti quoque orbiculum priorem
huic contiguum.
THEOREMA VIII.
Si baſim cylindri orbiculati percutiat alius orbiculus æqualis; habe-
1at verò impulſum minorem gravitate ſecundâ; baſim à cylindro non
excludet.
Impulſus, quo orbiculus movetur quantumvis exiguus,
movere poteſt alium ſibi æqualem: At cùm gravitas huius ab
aliâ vi detinetur; non niſi á maiori impulſu, quàm ſit illa vis
motui renitens, moveri poteſt. Vt ſi globum ſtylo affixum
percutiat globus æqualis; illa quidem plaga non niſi ſtylo fra­
cto, aut avulſo globum movebit. Itaq cùm baſis cylindri
plurium acceſſione gravatur; neceſſe plagam ab orbiculo
illatam eſſe maiorem illâ acceſſoriâ gravitate: quâ velutí affi­
gitur plano: non ſolùm in principio motûs, ſed toto illo tra­
ctu, quo baſis eluctatur. Nam cùm huius motus non aliter,
quàm ſi corpus ſolidum continuatâ plagâ perrumpat, attera­
tur: ſi minor ſit quàm reſiſtentia illo tranſitu coacervata; mi­
nor quoque erit plaga: deficiet ergo motus priuſquam baſis
pertranſeat.
THEOREMA IX.
Si baſim cylindri orbiculati percutiat alius orbiculus æqualis; habe­
at verò impulſum æqualem grauitati ſecundæ; excluſam baſim non
ultra cylindrum movebit.
Nam quia baſim percutit alius orbiculus æqualis; habebit
ex illâ plagâ impulſum æqualem. Et quia gravitas ſecunda
huic eſt contraria, & ex ſuppoſitione æqualis; tollet pars qui­
dem gravitatis huius partem, tota verò gravitas totum im­
pulſum per poſit: 2 de propor: motûs. Cùm igitur gravitas
ſecunda diametro cylindri terminetur; deficiet impulſus, ubi
cylindrum exceſſit baſis. Et cùm non abſque impulſu moveatur,
non ultra cylindrum extendet motum.
1
THEOREMA X.
Si baſim cylindri orbiculati percutiat alius orbiculus æqualis; ha­
beat verò impulſum maiorem gravitate ſecundâ; baſim cylindro ex­
cluſam movebit.
Cùm enim gravitas ſecunda tollat partem ſibi æqualem,
neque ultra cylindrum ſe extendat: eſt autem ex ſuppoſitione
impulſus orbiculi, ac proinde baſis maior gravitate: erit hu­
ius exceſſus principium motûs reliqui à contactu: baſis ergo
ubi cylindrum ſuperavit, motum à reliquo impulſu continu­
abit.
THEOREMA XI.
Si orbiculus æqualis percutiat baſim cylindri orbiculati minùs gra­
vem; habeat verò impulſum minorem gravitate ſecundâ; illam ba­
ſim à cylindro non excludet.
Quia baſis aſſumitur habere gravitatem minorem, quàm or­
biculus; movebitur à minori impulſu quàm idem orbiculus: &
multò etiam minori quàm ſit gravitas ſecunda: non igitur
tranſire valebit cylindrum, niſi à tergo inſtet maiorem habens
gravitatem. At verò huius quoque impulſus aſſumitur minor
illâ gravitare ſecundâ; non igitur à cylindro eluctari, neque pro­
inde baſim excludere valebit.
THEOREMA XII.
Si orbiculus æqualis percutiat baſim cylindri orbiculati minùs gra-
1vem; habeat verò impulſum æqualem gravitati ſecundæ; exclus à baſi
illius locum obtinebit.
Vt ſi orbiculus metallicus baſim ligneam percutiat: ſitque hu­
ius impulſus æqualis gravitati ſecundæ, quâ baſis detinetur à
cylindro: cuius pars eſt gravitas propria eiuſdem baſis: dico
hunc orbiculum exclusâ à cylindro baſi, illius locum obtinere
Vt enim baſis à cylindro excludatur, neceſſe ſuperare illam re­
ſiſtentiam, dum in cylindro movetur, à gravitate tum propriâ
tum alienâ provenientem: quam quidem ſimul collectam
metitur diameter eiuſdem cylindri: propterea quòd ultima
pars baſis neceſſariò per hanc moveatur. At verò impulſus,
quo baſis urgetur ab orbiculo graviore, aſſumitur æqualis re­
ſiſtentiæ ſimul collectæ; in omni ergo puncto motûs cylindri­
ci eſt maior reſiſtentia: quouſque in fine motûs eidem gravita­
ti fiat æqualis. Et quia baſis per 11 huius non niſi ab impulſu
fluente movetur; ſuccedet continuò in locum huius orbicu­
lus movens: ac proinde baſi à cylindro exclusâ eundem lo­
cum obtinebit.
Dices ſi in fine motûs impulſus eſt æqualis gravitati ſccundæ, in omni
verò puncto motûs maior eadem gravitate, quomodo totus impulſus
eſſe poteſt æqualis toti gravitati? Nam ſi æqualibus addantur inæqua­
lia, erunt tota inæqualia: at〈que〉 maius ab acceßione maiori.
Refpondeo illam æquationem non niſi extrinſecè termina­
ri: cùm partes habeant nullâ duratione commenſurabiles.
Fit ergo quemadmodum in aſcenſionibus ſignorum; ut licet
continuò partes maiores aut minores cooriantur; in fine ta­
men motûs quadrantes inter ſe ſint æquales.
1
THEOREMA XIII.
Si orbiculus æqualis percutiat baſim cylindri orbiculati minùs gra­
vem; habeat verò impulſum duplo maiorem gravitate ſecunda; ex­
clusâ à cylindro baſi pertranſibit.
Nam ſi impulſum habeat æqualem gravitati ſecundæ; per
12 huius, ſuccedit in locum baſis à cylindro excluſæ: Cùm igi­
tur eadem gravitate detineatur, quâ baſis excluſa; non niſi ab
impulſu æquali excludi valebit. Vt ergo exclusâ baſi ipſe
quoque eluctetur; impulſum habebit duplo maiorem. Quòd
ſi verò impulſum habeat illâ gravitate maiorem, minorem ve­
rò quàm duplum; exclusâ baſi non totus, ſed pro ratione ex­
ceſſûs plus, minuùſuè à cylindro prominebit. Priuſquam
hunc motum orbiculorum finiam; admonere volui, ne quis
ab uno experimento obiter facto, neque niſi omnibus propo­
ſitionibus priùs expenſis, facile pronuntiet: cùm hæ inter­
dum illas limitent. Icaque cùm dico orbiculum, ſi alium per­
cutiat ſibi æqualem, illo expulſo quieſcere; id non prorſus ve­
ritati conſonum videbitur, ſi experimentum fiat in orbiculis
magis ponderoſis: cuiuſmodi metallici, ex argento, ferro, ære,
plumbo, ſtanno, auro. Percuſſo enim æquali non quieſcunt,
ſed aliquantulum ex illâ plagâ ſequuntur: idq magis minùſue
pro ratione ponderis. Quod quidem ad finem theor: 6 monui
Quia nimirum rationem cylindri habent eiuſmodi orbiculi:
magiſque ponderoſus æquivalet cylindro longiori. Itaque diffe­
rentia plagæ in his maior; quæ in orbiculis levioribus evane­
ſcit, & ob exiguitatem ſenſum latet. Idem fit in globis magni
ponderis & molis. Quia vel centrum gravitatis non eſt idem
cum centro molis: vel quòd ſuperficiem minùs ſphæricam
habentes non in puncto, ſed parte aliquâ dividuâ ſe tangunt,
1vel quòd plaga aliquantulum inclinet. Quin & volubilitas
ſpeciem motûs continuati quandoque præſtat.
PROBLEMA I.
Orbiculorum in cylindro diſpoſitorum quemcun〈que〉 imperatum exclu­
dere, alijs non excluſis.
In cylindro orbiculato AI ſit excludenda baſis A. id conſe­
quemur cum orbiculo æquali M factâ plagâ per 1 Poriſ: At
ſi tertius à baſi C excludi debeat: appone duos à tergo pla­

gæ KL: & cum tribus orbiculis percute cylindrum: namre­
liquis immotis tertius exſiliet: propterea, quòd impetus prio­
rum in illas anterides ſe exonerat. Quòd ſi artem magis la­
tere velis; ſint orbiculi mole, non etiam pondere æquales.
Duobus ergo levioribus tertio æquali ſubiectis, ſi percu­
tiatur cylindrus; quia minor plaga leviorum, non niſi tertium
excludes. Eodem modo ſi quartus, aut quintus poſtuletur;
cum totidem numero orbiculis plagam induces: uno verô minus
à tergo cylindri plagam excipies: aut certè totidem leviores,
quot ſupereſſe velis, ultimo ſuppone.
134[Figure 34]
PROBLEMA II.
Orbiculos plures ſiòi contiguos à cylindro orbiculato excludere, alijs
non excluſis.
Si à baſi incipiat numerus orbiculorum; cum totidem per­
cute: atque eundem numerum à cylindro excludes. Quòd ſi
orbiculi intereſſe debent; totidem à tergo cylindri oppone: tum
enim à ſuâ ſtatione dimoventur ex illâ plagâ, quibus núlli or­
biculi ſunt oppoſiti. Aut certè totidem leviores ſuppone,
quot cum baſi reliquos eſſe velis: nullâ enim motione ab his
factâ, numerum quæſitum dabit plaga reliqua.
PROBLEMA III.
Orbiculos plures non contiguos à cylindro orbiculato excludere, alijs
non excluſis.
Sint orbiculi tres excludendi, nimirum 1. 3 & 5 omnibus
alijs immotis ex illâ plagâ. Quod quidem duobus modis con­
ſequimur. uno, ſi orbiculi plagam afferentes ſint inæquales:
levioréſque percutiant eos, quos manere volumus. Secundo
modo, ſi his æqualiter habentibus ſequantur inæquales: atque
illorum plaga, quos excuti volumus, ſe recipiat in minores:
tum enim per Poriſ: 2 motum minoris ſequitur maior. Cùm
autem dicimus reliquos orbiculos eſſe abſque motu; de illo in­
tellige, qui provenit à percuſſione: neceſſe enim in illa inter­
valla, à quibus orbiculi ſunt eiecti, alios ſe recipere à gravita­
te depreſſos. Quòd ſi tamen dextrè plaga inferatur, omneſque
orbiculi inter ſe ſint æquales & ad libellam complanati; abſque
1ſuccuſſione fit cylindri: qui non niſi ex inæquali orbiculorum
lapſu, aut cùm plaga in alios impingit, dilabitur.
Verùm dubitatio non levis occurrit. Nam ſi orbiculi inter ſe æqua­
les & contigui longî ſerie diſponantur in lineâ; rectà; percuſſo primo ul­
timus movetur non eadem ratione: verùm pro numero orbiculorum
minùs, quouſ〈que〉 omnes à plagâ ſint immoti. Marceſcit ergo illâ exten­
ſione impulſus; ne〈que〉 totaplaga in ſingulos propagatur. Atqui eadem
ratio videtur ſphærularum: quomodo ergo per infinitas hunc extendi
volumus, quem in orbiculis cito videmus terminari.
Reſpondeo dici poſſe, quòd ſi orbiculi per omnia ſint æqua­
les, in lineâ centri gravitatis ſitum habentes, eadem ratione,
quâ in ſphærulis interminabilem fore motum. Verùm
quia illorum centrum non neceſſariò eſt idem cum centro
gravitatis; cùm partes habeant à ſe differentes: inde fieri ut
centrum gravitatis plerumque ſit extra illam lineam, quæ tran­
ſit per centra orbiculorum.
Quôd ſi ita: non iam una omninm eſt plaga; ſed minor quæ
percutit obliquè: neceſſe ergo dum eâ ratione mutatur cen­
trum gravitatis, impulſum minui, ac demum deficere.
Reſpondeo ſecundò, illam poſitionem de interminabili mo­
tu ſphærularum non niſi ut probabilem aſſumi. Vt verò
gratiam ineamus etiam cum his, qui eam averſantur; videa­
mus ſi quâ ratione hunc motum, omnibus immotis, quæ pro
fundamento ſunt adducta, terminare valeamus.
Cùm ergo ſphærula prima ſecundam hæc tertiam percutit;
dico inæqualem fieri plagam. Nam quia impulſus inæquali­
ter recipitur in mobili; prout nimirum partes magis, minùſuè
abſunt à plagâ; quæ tamen æquationem habent à centro
1vitatis; quo omnes æqualiter moventur: minor erit vis in
centro quàm in loco plagæ. Quòd ſi enim motui velociſ­
ſimo accedat minùs velox; hunc quidem incitari, illum verò
retardari contingit. Igitur cùm per cuſſio fiat à centro, mi­
nor erit plaga à ſecundo quàm à primo. Ratio in oppo­
ſitum facta ita diſſolvitur. Impulſum à plagâ 20 ad totum
impulſum maiorem rationem habere, quàm ſubvigecuplam.
Licet enim plaga ſecunda ſit minor quàm prima: non tamen
illud decrementum eſt æquale magnitudini, quam pertranſit,
ſed exceſſui, quo plaga maior eſt æquatione centri gravitatis:
quæ differentia in eiuſmodi ſphærulis eſt valde exigua. Itaque
fit ut globus libr: 20. moveri nequeat à plagâ unius libræ: im­
pulſus tamen tranſiens per globos librales 20. ultimum mo­
veat.
THEOREMA XIV.
Si orbiculum tangant plures alij eidem æquales; percutiat verò hunc
alius orbiculus æqualis, ad intervallum maius quadrante à contactu
illorum orbiculorum; omnes contigui à percuſſo movebuntur.
Vt ſi orbiculum A tangant alij C. D. E: percutiat verò eun­
dem A æqualis B in puncto H; cuius intervallum HG, vel
H L maius quadrante: dico omnes contiguos C. D. E moveri
ex illâ plagâ Ducantur à contactu orbiculorum G & L ipſi AH
parallelæ GP. LO, ſecantes AT. AK in O & P: dico menſu­
ram plagæ OK atque TP ſimul ſumptam eſſe minorem radio
AK: ac proinde impulſum reliquum à plagâ movere orbicu­
lum D. Ducantur rectæ DE. IL. & quia ut AD ad DE, ita
AI ad IL; ſunt verò AD. DE æquales; erit quoque AI
1lis IL chordæ grad: 60. cuius ſinus rectus AO; atq, huius
complementum OK minus ſemiſse radij. Quòd ſi orbiculus
E tangat A inter L&K; erit minor huius plaga, quàm OK
ptopterea quòd DE fiat maior quàm AD, & IL maior quàm
AI: ac proinde AO maior ſinu grad: 60.
35[Figure 35]
COROLLARIVM.
Idem verò ſequitur, ſi orbiculi C. D. E aſſumantur mino­
res, quàm ſit A. propterea quòd hi ex impulſu minori move­
antur, quàm orbiculi æquales, per poriſ: 2.
PROBLEMA IV.
Tres orbiculos percutere eadem plagâ: qui in motu percutiant alios
tres quolibet intervallo ſeiunctos: â quibus rurſum alij tres percutian­
tur in quouis ſitu.
Sint tres orbiculi in ſltu a.b.c: quos alij g.h.i percutere de­
bent in motu: à quibus rurſum alij tres d.e.f percutiantur: a
1ſingulis ſinguli. nempe ab a ipſum d, & à b ipſum e, at〈que〉 de­
mum fàc. Ducantur per illorum centra rectæ da. eb. fc: &
producantur extra circulum in o.p.q, adintervallum ſemidia­
metri eiuſdem circuli: à quibus ducantur aliæ rectæ ok. pk. qk
per centrum orbiculi k maioris. Quòd ſi itaque orbiculi g. h. i
contigui orbiculo k habeant centra in eiſdem lineis ok. pk. qk:
percutiat verò orbiculum k alius æqualis, vel maior l in w: di­
co orbiculos g.h.i ex illâ plagâ percutere orbiculos a.b.c: ab
his verò rurſum percuti orbiculos d.e.f.
Cùm enim orbiculi g.h.i ſint minores quàm k; movebuntur
exillâ plagâ per coroll: Theor: 14. Et quia percuſſio, & qui
hanc ſequitur impulſus, fit per lineam rectam productam à con­
tactu per centrum corporis percuſſi per 5 Theor: 2 part: erit
motus orbiculi g in lineâ go. Ducatur per contactum linea rs
parallela ipſi ok: quæ ſi ſecet orbiculum a, erit linea hypomo­
chlij, & complementum os eiuſdem plaga: quæ ex demonſtra­
tis orbiculum a movebit per rectam ad. Quòd ſi verò recta
rs cadat extra utrumque orbiculum; problema locum non ha­
bebit. Non eſt tamen neceſse per utrumque centrum duci li­
neam rectam; niſi cùm totum impulſum dare volumus orbi­
culo percuſlo: ſed ſufficit, ſi ex centro unius producta linea re­
cta tangat, vel ſecet quacunque ratione alterum orbiculum.
Eadem ratione oſtendemus orbiculos b & c percuti abh & i:
percutere verò eoſdem e & f.
DE
PROPORTIONE MOTVS ORBICVLO­
RVM TAM AD SE, QVAM AD MOTVM
ORBICVLI CONTIGVI, A QVO
IMPELLVNTVR.
1
In quâ proportione ſinguli orbiculi ferantur, cùm tres con­
tigui ab æquali impelluntur, dictum Theor: 14. Quòd ſi ve­
rò idem orbiculus non niſi duos habeat ſibi contiguos; aut ipſi
quoque erunt contigui inter ſe, aut non contigui. ſint primùm
contigui.
THEOREMA V.
Si in diametro orbiculi productâ fiat contactus orbiculorum; percu­
tiat verò hunc alius æqualis in parte oppoſitâ diametri; eo immoto u­
ter〈que〉 contiguorum movetur.
Percutiat orbiculum A alius æqualis in F: in cuius diametro
productâ FQ fiat contactus orbiculorum CD: dico immo­
to A utrumque orbiculum C & D moveri ex illâ plagâ. Du­
catur linea hypomochlij HG: & ad eam perpendicularis AN
quæ ſecabitur in duo ſegmenta æqualia AS. NS. propterea
quòd AS ſit ſinus rectus grad: 30. ſemiſſis nimirum GI grad:
60. habebit ergo plaga ſemiſſem totius impulſûs: qui per po­
ſit:4 velocitate feretur ſubduplâ illius velocitatis. quâ orbicu­
lus A moveretur. Quod idem dicendum de orbiculo D.
Cùm itaque duo orbiculi C&D ſimul contineant totum impul­
ſum ex A; erit plaga perfecta: ac proinde orbiculus A à motu
conquieſcet.
THEOREMA XVI.
Si diameter orbiculi producta ſecet unum exorbiculis ſibi contiguis;
percutiat verò hunc alius æqualis in parte oppoſitâ diametri productæ;
eo immoto, uter〈qué〉 orbiculorum eidem contiguorum movebitur.
1
Cùm enim TP menſura plagæ, quam recipit orbiculus C
ex A, ſit minor quàm AP ſinus rectus grad: 60; qui reliquum
impulſum, quo centrum A moveretur à plagâ, metitur; erit ut
AP ad PT, ita motûs in A admotum in C. Quia verò or­
biculus A percutit æqualem D, occurrit verò eidem in lineâ
centri; dabit plagam perfectam: ac proinde per 1 poriſma A
quidem à motu conquieſcet, D verò eadem velocitate feretur.
Verùm licet hypomochlium GP eâ ratione impulſum partia­
tur; quia tamen utraque plaga fit ſimul; habebit plaga ex A ad
plagam ex P eam rationem, quam AT ad PT. Cùm enim
vectis ſit AT, cuius fulcimentum in T; erit per prop: 3 Gui­
di Vbaldi, ut AT ad PT, ita gravitas appenſain A adean­
dem gravitatem appenſam in P. At verò eandem rationem
habet vis ſurſum impellens, quam gravitas deorſum movens:
quòd gravitas non niſi mediante impulſu agat. Quòd ſi itaque
totus impulſus in AT ſit partium 42; & TP pars ſexta AT;
erit plaga TP in primâ quidem partitione, quam hypomo­
chlium GP inducit, partium 7: impulſus verò reliquus in A
partium 35. At verò cùm percuſſio geminatur; plaga ex A
quidem eſt partium 36, ex P verò partium 6.
Secet nunc orbiculum D, non per centrum, diameter pro­
ducta ex puncto medio inter F&H: in quo eundem percutiat
alius orbiculus æqualis: dico immoto A utrumque orbiculum
C & D moveri. Ducantur per contactus GI lineæ hypomo­
chlij eidem diametro parallelæ: quas ſecent lineæ perpendicu­
lares ex A. erit itaq, huic quidem æqualis linea ex G perpendi­
cularis ad eandem diametrum ſinus grad: 45. propterea quod
GI ſit grad: 60 atque huius ſemiſſis VI grad: 30. cuius comple­
mentum 2928992 menſura plagæ in C. Rurſum quia FI
eſt grad: 165; erit ſemiſſis ſinus rectus grad: 82 pr:30. cuius
1ſinus verſus 8694738 metitur plagam in D. Cùm itaque to­
tus impulſus ſit partium 10000000, utraque verò plaga ſimul
ſumpta partium 11623730 maior ſinu toto; erit plaga per­
fecta: ac proinde orbiculus A à motu conquieſcet.
COROLLARIV M.
Quòd ſi itaque ſinus totus ſecetur in eâ ratione, quam habet
numerus maior ad minorem; erit motus in D ad motum in
C in eadem ratione, quæ paulominor eſt quàm tripla.
THEOREMA XVII.
Si duo orbiculi non contigui tangant alium ſibi æqualem ad inter­
vallum maius quàm.grad: 60. percutiat verò hunc æqualis in parte op­
poſitâ; uter〈que〉 unà cum orbiculo percuſſo movebitur.
Tangant orbiculum A duo æquales in L & V: percutiat ve­
rò hunc alius æqualis in H: dico utrumque orbiculum unà cum
A moveri ex illâ plagâ. Cùm enim AZ ſinus grad: 30 ſit ſe­
miſſis AT; erit plaga huic æqualis. Et quia AO eſt ſinus
grad: 60; erit complementum OK partium 1339746 in mi­
nori ratione, quàm ſeptuplâ ad ſinum totum. Eſt autem
ut AK ad OK, ita plaga ex Aad plagam ex O. Quòd ſi itaq, to­
tus impulſus ſit partium 12; erit in O plaga minor quàm parti­
um 2: & utraque plaga ſimul ſumpta minor quàm partium 8.
impulſus ergo reliquus in A maior quàm partium 4.
COROLL ARIV M.
Sequitur quô maius intervallum inter contactus orbiculo­
rum, eò velociorem eſſe motum orbiculi his contigui:
1rea quòd impulſus reliquus ad plagam continuò maiorem ha­
beat rationem. Et ſicuti ab intervallo grad: 60 incipit motus
orbiculi A; ita motus contiguorum terminatur, ubi contactus
non niſi quadrante circuli abfuerit à plagâ.
PROBLEMA V.
Duo puncta in peripheriâ orbiculi aßignare: in quibus orbiculi ei­
dem contigui eadem cum illo velocitate moveantur.
Secetur diameter orbiculi TK in ſex partes æquales. Sup­
ponamus verò TP atque OK eſſe eiuſmodi ſegmenta: à qui­
bus ducantur lineæ perpendiculares LO. GP. Dico in pun­
ctis L. G orbiculos EC eadem cum A celeritate moveri.
Cùm enim PT ſit pars tertia AT; habebit plaga in A ad
plagam in P rationem triplam. Quòd ſi itaque impulſus æqua­
lis AT ſit partium 12; erit plagain P partium 4. Eſt verò
eidem æqualis plagain O; igitur reliquus impulſus in A erit
quoque partium 4: ac proinde per poſitionem 4 tres orbiculi A
CE: eadem velocitate moventur.
PROBLEMA VI.
Duo puncta in peripheriâ orbiculi determinare: à quicus orbiculi
contigui moveantur, tam ad ſe, quàm ad motum orbiculi his contigui
in datâ ratione.
Sit proportio data motûs orbiculorum contiguorum tri­
pla: motûs verò orbiculi reliqui ad unum ex his ſeſquialtera.
Secetur itaque ſemidiameter AT in ſex partes æquales: & du­
catur linea à ſecundâ diviſione, quæ à centro, perpendicularis
producta ad peripheriam: eritq plaga in A ad illam plagamin
1feſquialterâ ratione. Rurſum verò ſecentur illa quatuor ſe­
gmenta reliqua in tres partes æquales: & ab ultimâ ſectione,
quæ ad peripheriam, ducatur perpendicularis: eritque prior
plaga ad hanc in ratione triplâ. Quòd ſi itaq, in alterâ ſemidi­
ametro uni ſegmento ſumatur æquale; & ducatur perpendicu­
laris ad peripheriam; inventa erunt duo puncta, à quibus or­
biculi impulſi moveantur in datâ ratione.
THEOREMA XVIII.
Si orbiculum Atangat alius æqualis Q ad intervallum grad: 30 à di­
ametro HI; percutiat verò eundem æqualis H; motus centri'ex illâ pla­
gâ non dimovetur à lineâ HI.
Ductâ ex V perpendiculari VZ: erit AZ ſinus rectus grad:
30, ſemiſſis radij AT: motus vero in A æqualis plagæ in V.
Producatur TQ parallela VZ: eritque AQ ad AT, ut AV
ad AZ & VQ ad TZ. ſed ut AQ ad AT, ita TQ ad VZ: &
permutando TQ ad VQ, ut VZ ad TZ. Eſt autem VZ
ſinus rectus grad: 60 maior quàm AZ ſinus rectus grad: 30.
Cùm itaque motus in A ſit æqualis AZ; erit velocior motus in
VQ, quo centrum Q à contactuſe abducit, quàm ut aliquod
punctum inter VT ipſum conſequi valeat. non igitur cen­
trum A dimovetur à lineâ rectâ AI.
THEOREMA XIX.
Si orbiculum A tangat alius æqualis C adintervallum grad: 60 à di­
ametro HI, percutiat verò eundem æqualis in H; motus centri A ſit per
tangentem circuli, cuius centrum eſt contactus orbiculi C.
Quoniam GP ſinus grad: 30 eſt minor ſinu AP grad:
1
60; habebit hic ad PT maiorem rationem, quàm GP. Eſt au­
tem ut GP ad PT, ita TR ad RG: velocior ergo motus cen­
tri A, atque huius parallelorum inter G & T, quàm ſit motus or­
biculi C, quo à contactu orbiculi A ſe abducit: neceſse pro­
inde centrum A prohibitum à contactu viam proximam ſequi:
hoc eſt per tangentem circuli centro G deſcripti.
36[Figure 36]
THEOREMA XX.
Si plures orbiculi tangant alium maiorem; percutiat verò hunc æ­
qualis; omnes contigui unà cum orbiculo maiore movebuntur.
Tangant orbiculum k quotlibet alij minores g. b. m. i: per­
cutiat verò hunc æqualis l: dico orbiculos g. h. m. i unà cum
orbiculo k moveri ex illâ plagâ. Erit enim ex demonſtratis
Theor: 16 ut kz ad nz ita plaga orbiculi h ad plagam orbi­
culi m: & ut nz ad yz, ita plaga in m ad plagam in i. Quòd
idem de plagâ orbiculi g dicendum. maior itaque omnibus pla­
ga eſt in h. Quia verò plaga ſequitur impulſum, quo
1tiens erat moturum; percutit verò k orbiculum minorem h;
movebitur hic ab incipiente & necdum perfectâ plagâ: orbicu­
lus ergo k per poriſma 2. motum continuabit. Simili modo
orbiculi. reliqui g. m. i quia minores quàm k; movebuntur ab
impulſu minori: ac proinde à plagâ incipiente: unde huius ex­
ceſſus erit principium motûs orbiculi k,
DE GYRATIONE ORBICVLI.
Si orbiculus percuſſus alium impellat ſibi contiguum & æ­
qualem; duplici motu videtur ferri ex illâ plagâ: nimirum
recto & circulari. Nam cùm A movetur per lineam AI, pun­
ctum H in peripheriâ transfertur in F. K &c. Quod quidem
erit manifeſtum ſi punctum contactûs aliquo ſigno notetur.
Huius autem motûs ratio videtur referri ad librationem. Nam
cùm ex plagâ in G deceſſerit impulſus æqualis PT; neceſse
præpondium fieri in K, atque ita revolui orbiculum circa mobi­
le centrum A.
Obijcies. Si ob librationem circumagitur orbiculus, neceße buius mo­
tum eſſe æqualem plagæ. cui æquatur exceſſus in parte oppoſitâ. igitur quò
contactui propior diameter, quia tum maior plaga; erit quo〈que〉 circulatio
maior: quod tamen non fit. Verùm quò maius intervallum, eò arcum
deſcribit maiorem. Deinde verò ſi duo orbiculi contigui inæqualiter ab­
ſint à diametro, cuiuſmodi in LV, circulatio procedit ex H in N. eſt au­
tem maior plaga in V quàm in L: oportebat ergo hunc motum fieri ex
H in F, ſi illa circulatio proveniret ab exceſſu.
Reſpondeo cùm motus hic circularis fluat ab eodem impul­
ſu, quem retinet centrum ad ſe movendum; hic autem acceſſu
ad diametrum continuò minuatur; neceſsc quoque
1nem æſtimari minorem. Deinde verò cùm per Theor: 19
ab intervallo grad: 60 motus centri fiat per tangentem circu­
li; neceſſe hanc librationem magis augeri. Vnde etiam ratio
petenda, quòd circulatio quandoque fiat in partem plagæ maio­
ris: cùm videlicet duo orbiculi inæqualiter abſunt à lineâ mo
tûs centri: Hic enim oppoſita circulatio prævalet: quam deter­
minat motus centri per tangentem.
Poſſe verò miſceri motui recto circularem, manifeſtum in
eodem orbiculo; ſi convexâ parte tangat planum. á digito e­
nim compreſſus & eliſus quandoque eidem puncto inſiſtens ro­
tari, quandoque à procurſu recurrere, aut etiam retro agi vide­

tur. Quòd ſi enim motus circularis fiat æqualis motui recto;
videbitur orbiculus in eodem puncto A circa immobile cen­
trum gyrari. Dividatur peripheria orbiculi in ſex partes æqua­
les abcdef: & ſumantur his æqualia ſegmenta in lineâ re­
ctâ aghikl. Cùm itaque motus in ab ſit æqualis motui centri
eiuſdem orbiculi in ag; gyratio autem non niſi per contactum
1fiat eiuſdem plani; neceſse ubi ex a promovit in g, ipſum b
revolui in a. Similiter ubi b perventurum eratex a in g, ipſum
c attinget punctum a. Quòd ſi maior ſit motus circuli, quàm
eiuſdem centri; contingit ipſum retroagi. Nam cùm ex a
movetur in g; motus in peripheriâ fit per maius ſegmentum ab: ac
proinde orbiculus tangit planum in puncto medio inter b & c.
Demum ſi maior ſit motus centri quàm gyrationis; videbitur
motus rectus, & punctum b inter a & g. Inde ergo ratio reddi­
tur; quòd motus centri ab illatâ plagâ deflectat à lineâ rectâ
AI etiam ante grad: 60. Cùm enim motus orbiculi circularis
in plano firmetur, eaque ratione motui centri reluctetur; ne­
ceſſe motum mixtum inde procreari.
37[Figure 37]
De Levigatione & Politura.
COrpora polita dicuntur, quæ ſuperficiem habent illius fi­
guræ, quâ terminantur, æquabilem: ut in cubo perfectè
planam, in globo ſphæricam. His opponitur aſperum ſeu ſca­
brum: cuius ſuperficies partes habet inæqualiter ſitas, magis
& minùs depreſſas aut elevatas. Neque omnia corpora æqua­
liter: ſed alia magis, alia minùs, alia nullâ induſtriâ poliuntur:
ut thophus, pumex, ſuber, panni lanei &c. Et cùm ſcabrities
ſeu inæqualitas à duobus proveniat: cùm vel partes inſunt
verrucoſæ, vel pori ſeu cavernulæ ſuperficiem perforantes,
quantum vis ſenſum lateant: polituram obtinemus contrariâ
affectione: verrucarum quidem, & quæ prominent, ablatione:
ſpatiorum verò inanium repletione. Quòd ſi eiuſmodi um­
bilici & verruculæ tolli nequeant: aut lacunæ expleri, impo­
libile dicetur corpus, Talia ſunt ἀπιεὰ, & quæ dividi neque­
unt in partes minimas: quia neque compreſſioni cedunt ad po­
rum ſolidandum, receptâ in eas vacuitates parte magis preſsâ:
1ut vitrum, gemmæ, lapides, omniaque θραυα: neque pars minima
reſecari valet, cuiuſmodi eſt thophus. Atque illa quidem ſolá
partium ablatione poliuntur: & ſi quidem poroſa ſint, nullâ
ratione ſuam perfectionem aſſequitur politura: quemadmo­
dum neque individua in partes minimas: ablatâ enim parte ma­
iori, quàm ſit exceſſus; eadem inæqualitas manet. Corporaer­
go παχυμέρεα & quæ glutinosâ viſciditate tenaciùs cohærent,
ut cera, pix, tela linea, papyrus; ſolâ levigatione proficiunt:
partibus à compreſſione in eodem ſitu manentibus. Vnde
panni lanei, ob pilos à compreſſione ſurrigentes, non levigan­
tur. metalla quoque omnia, atque ligna alia magis, alia minùs le­
vigationi parent. Quæ enim mollia ſunt, neque compreſſa
manent in eo ſitu, ut medulla ſambuci, aut ſpongia, non levi­
gantur. Neceſſe enim reniti aliquas partes: quibus aliæ inni­
tantur. Quod non fit, ſi omnes à compreſſione moveantur ce­
dantque Itaque ligna duriora, cuiuſmodi hebenus, præ alijs levi­
gantur. Cùm igitur illa corpora vel partium ablatione, vel
illarum ſitu permutato ſuperficiem politam conſequantur;
manifeſtum levigationem & polituram non abſque motu & im­
pulſu fieri. Cuiuſmodi verò ſit motus, & quâ ratione fiat,
nunc dicam, à levigatione incipiendo.
Eſt autem levigatio motus reciprocus in ſuperficie levigandà, factus
à corpore polito, non ſine compreßione.
Niſi enim corpus levigans ſit terſum & politum; nequaquam
aliam ſuperficiem levigare valebit: novâ aſperitate ex illa­
rum partium inæqualitate inductâ: dum magis quidem pro­
minentes excavant, & veluti ſulcos incidunt: depreſſæ verò
tubercula attollunt. Itaque videmus ab eiuſmodi ſuperficie
aſpcrâ & hamatâ pannos aſperari & villoſos reddi: quò filamen­
ta atque illorum textura magis lateant. Deinde ſi motus fiat
1abſque compreſſione, aut non niſi leviter illam ſuperficiem tan­
gendo; neque lacunæ expleri, neque verruculæ deprimi valebunt.
Neque motu ſimplici, atque uno tractu perficitur politura: ſed
motibus iteratis, & in omnes partes reciprocè factis. Et licet
quandoque ſolâ compreſſione planities inducatur; non tamen
levigatio eſt perfecta: ob plures ſulcos, ſtriáſque à compreſſione
relictas: quæ magis in profundum, quàm lateraliter movet.
Igitur cùm motus ſit cauſa levigationis; quo partes ſitum variè
permutant: & velin locum partium compreſſarum; velin me­
dias cavitates trasferuntur: motus autem à percuſſione & à ta­
ctu fiat; quem ex his motum dicemus levigationem? eſt enim
ὡσιτ χίνσις ἀπὸ τ̄ς ἅψεως: cùm movens non niſi tangendo
movet: at verò partes levigantes non manent, ſed prætere­
unt: continuóque alias tangunt partes: non igitur ὥσει ſeu pul­
ſione moventur partes levigandæ.
Reſpondeo, licet partes continuò mutentur: quia tamen
aliæ atque aliæ ſuccedunt eiuſdem rationis, motum continuan­
tes; per æquivalentiam idem videri movens. Eſt autem dif­
ferétia inter ea, quæ χίνησιν habent ἀπὸ τγ̄ς ἅψεως, & quæ ἀπὸ τγ̄ς
πληγη̄ς χινο̄ντ: quòd hæc in motu ſeparantur à movente: ac
proinde acceptâ plagâ non ſit in poteſtate moventis ille mo­
tus. Quæ verò ἀπὸ τη̄ς ἅψεως moventur; impulſum habent
fluentem: qui non niſi illis motis eſſe poteſt: moxque ubi cæpit,
ex illo contactu finit: & non niſi impulſu continuato ſervari
poteſt. Atque inde fit, ut nulla particula inter poliendum, ſeu
levigandum divellatur: cùm motus in ipſa plagâ finiat, neque
ullus reſtet impulſus. Et licet non ſine aliquâ tractione par­
tes levigatæ extendantur; non tamen eſt motus exceſſivus:
neque per ſe, ſed à compreſſione naſcens: Itaque ſi excedat, ut
dum chartam minùs cautè levigamus; partes divelluntur.
Dices. A quo ergo partes compreßa detinentur in eo ſitu? ne〈que〉 enim ſo-
1la πεσὰ levigantur: ne〈que〉 illa filamenta linteorum & minutuli ſlocci
in compreßione uniuntur, ſuperficiem unam habentes: verùm contigui
inter ſe manent: ita〈qué〉 linteis excußis rurſum à ſe diſiungi, & ſuperfici­
em hiſpidam reddi videmus.
Reſpondeo illum ſitum non niſi à novo motu turbari: mo­
tum verò non abſque; impulſu advenire. Quòd ſi ergo partes
neque à ſe, neque ab extra habeant principium motûs; neceſſe illá
ſuperficiem, in quam terminavit motus, retinere. Itaque lin­
tea agitata turbantur: dum ex illo motu impetum concipiunt
particulæ, ab eo ſitu diſtrahentem. Quæ autem rigidiuſcula
ſunt: quia in ſe ipſis habent principium motús; à compreſſio­
ne eo modo, quo arcus à curvaturá, reaſſurgunt. Sicuti ve­
rò duobus modis levigatio fit; nimirum depreſſione & compreſſio­
ne atomorum; ita quoque duobus motibus oppoſitis turbatur: cùm
vel eriguntur: vel partes preſſæ retumeſcunt. Superficié le viga­
tam ſequitur tanquam proprietas ſplendor: lucis nimirum uni­
tæ confertim facta evibratio. Nam quæ ſuperficiem habent
aſperam, lucem incidentem diſtrahunt & inæqualiter reflectunt.
Neque enim ab aliquâ parte radij uniti, ſed à ſe divulſi, ſeque in­
terſecantes in retinam feruntur: ſinguli non niſi luce tenui ſen­
ſum afficientes.
An igitur inferre licet omnia, quæ luce alienâ reſplendent ſuperfici­
em habere levigatam? Nitent enim margaritæ, conchylia, opera item
figulina vitreata, avium pennæ, atramentum, picturæ &c. in quibus
tæmen aſperitatem notamus.
Reſpondeo ſplendorem non niſi ex multâ luce unitâ naſci:
multa autem fit ratione ſubiecti. nam ſubiectum magis den­
ſum plus lucis continet. Corpus ergo denſiſſimum & ſummè
politum ſplendorem habet ſummum. Itaque aurum perfectè
levigatum præ omnibus alijs ſplendet, aciemque oculorum
1cellit: plumbum verò licet alijs metallis magis denſum; quia
tamen ob partes terreas minùs levigari poteſt, & colori atro
magis miſcetur; minùs reſplendet. Fieri ergo poteſt ut cor­
pus denſum, & ſi minùs politum, magis ſplendeat, quàm rarum,
& è contra: at ſummè levigatum neceſſariò ſuperat denſiſſi­
mum; ſi prorſus ſit impolitum. Deinde levigatum ſeu poli­
tum duobus modis ſumitur: abſolutè, & ſecundum quid.
Abſolutè quidem, cuius ſuperficies undique eſt terſa & æqualis:
ſecundùm quid autem, quod non totam ſuperficiem, ſed tan­
tum aliquas partes habet levigatas, non continuas inter ſe, ve­
rum partibus ſcabris interciſas. Multa ergo licet ſuperficiem
habeant ſcabram & inæqualem; quia tamen eiuſmodi umbili­
cos continent leves & politos; reſplendent. Ita enim figulina
poliuntur: dum metallicus humot illitus, atque igne liqueſcens
ſuperficiem inungit: & demum æqualiter concretus ſpeciem
vitri aſſumit. Similiter panis humido inunctus, cruſtam in igne
trahit reſplendentem. Ita atramentum ſcriptorium admiſto
gummi ſplendet. quia ob viſciditatem minùs ſorbetur humor:
& partes vitriolicæ ceu viſco cohærentes, inter ſiccandum mi­
nùs hiulcæ fiunt. Colores quoque & picturæ glutine pellucido
affuſo, aut permixto ſimili ratione reſplendent,
Sed dices. aquam eſſe ſummè levigatam, minùs tamen alijs ſplendere.
Reſpondeo ſplendorem eſſe lucem à ſuperficie reflexam:
ut autem reflecti poſſit neceſſe priùs terminari. At verò aquam
pellucidam lux pertranſit: minùs ergo lucis à reflexione. De­
inde cùm aqua ſit fluens & minùs denſa corporibus ex eâ con­
cretis; minor copia lucis in eâ colligi poteſt. Nec refert mul­
ta corpora eſſe rariora: hæc enim ſuam concretionem aëri de­
bent, qui in his prædominatur: cuiuſmodi volucrum pennæ,
& ſambuci medulla.
1
Hæc de levigatione. Politura eundem finem habet; nimi­
rum ſuperficiem erugatam, terſámque: differentia eſt in modo
& medijs ad hunc finem. Nam levigatio deprimit, aut in lacu­
nas transfert: politura adimit ſcabritiem efficientes partes.
Quæ quidem differentia in materiâ fundatur: cuius partes neque
comprimi valent, neque aliò transferri: Talia ſunt vitra, gemmæ,
lapides, atque omnia ἀπιες ὰ χ̀ θζαυὰ. Igitur quædam utroque
modo hunc finem conſequuntur, & politurâ & levigatione, ut
metalla: quædam ſolâ levigatione, ut papyrus, lintea, cera:
quædam non niſi politurâ, ut gemmæ, lapides, vitra. Ratio
eſt quia nequeunt dividi in partes minimas: ſiue ob viſcidita­
tem magis tenacem, ſiue ob craſſitiem. Itaque fit, ut dum plus,
minúſue à ſcabritie aufert politura; prior inæqualitas con­
tinuò aliâ permutetur. Deinde levigatio in multis incipit à
politurâ: cùm nimirum maior eſt aſperitas, quàm compreſſio
eſſe poſſit; neceſſe ergo illum exceſſum adimi, quò reliqua ſu­
perficies levigationem habeat magis expeditam: ita enim ligna
atque metalla non niſi ferro acciſa levigantur. Neque idem eſt
modus polituræ in omnibus; neque idem principium. Nam pro­
ut materiâ, & ſuperficie magis & minùs aſperâ à ſe differunt;
atque ab alijs plus, ab alijs minùs eſt auferendum; ita quoque inſtru­
menta varia ſunt inventa. Saxa enim & marmora malleo de­
cuſſis, aut ferro acciſis promontorijs æquantur: gemmæ verò
affricatione adlapidem arenarium molâ circumactum, corti­
cem priùs, quò veſtiuntur, exuunt; inde ſerrâ obtusâ in ſegmen­
ta dividuntur: demum arenâ atque huius polline levigantur.
Ligna verò ſecuri, cuneo, ſerrâ finduntur & ſecantur: dein­
de aſciâ, tornóve poliuntur. Eſt autem nobis propoſitum non
niſi de motu & impulſu agere, quo ſuperficiem politam obti­
nemus; nequaquam verò de arte poliendi, quæ ſuis Magiſtris
eſt relinquenda. Incipiam verò à Lignorum politurâ,
1te minùs operosâ. Cuius principium σχίσις χ̀ τμ̄σισ: in eo à
ſe differentes: quòd σχίσις ſit διαίζεσἰπὶ τὸ πλον. σχισετ γὰζ,
inquit Ariſtoteles, ὅταν ἐπὶ τὸ πλον διζη̄τ ἡ' τό διζο̄υν διζ, χα
πζοηγται ἡ διαίζεσις. In fiſſione ergo eſt maior diviſio, |quàm
ut ad illam plagam referri poſſit: eamque diviſio anteit. Eſt enim χί­
νησις ἀπὸ τη̄ς ἃψεως: cùm plaga inſequitur motum: atque impulſum
habet fluentem, & à plagâ inſeparabilem. Igitur cùm fiſſura ultra
plagam ſe extendat, non eſſe poteſt à plagâ. Huius autem ra­
tio. quia τὸ διζ̄ν habet vim cunei: cuius ingreſſu in eam pla­
gam partes diſtrahuntur. Et cùm fibræ in longitudinem ex­
currentes flecti nequeant; neceſſe ultra cuneum agi fiſſuram:
atque eò magis, quò fibras habent rigidiores, & minùs lentas.
Itaque ligna duriora magis finduntur, quàm mollia ac lenta: quæ
magis obliquari & flecti valent. Vnde angulo obtuſiore, illa
verò acutiore, fiſſurâ magis productâ finiunt plagam. Cùm
ergo inciſio fit, ferrum in fiſſurâ conquieſcit: partes verò hu­
ius ingreſſu diſtractæ, quia flecti nequeunt ob rigiditatem, neque
comprimi vulneris labra: quemadmodum fit in plumbi ſectu­
râ, illam rectitudinem ſervantes findunt partes ulteriores:
σχιστά autem dicit Ariſtoteles ὅσα χατὰ μη̄χος ἔχ τς πόζς χα
σὓς πζοσφύετ ἀλλήλοις, ἀλλὰ μηχατὰ πλάτος. Eiuſmodi ſunt li­
gna ferè omnia fibris in longitudinem protenſis: inter quas
pori ſubſtantiâ molliori & veluti fungosâ pleni interſunt, per
quas agitur fiſſura: non verò in tranſverſum per illas fibras,
in quibus non continuantur eiuſmodi pori. Plaga autem fit à
ſectione pro ratione compreſſionis. Igitur ligna, quæ fibras
habent directas, fiſſuram quoque agunt rectam: quòd ſi tortuosè
procedant, inæqualiter finduntur: cùm plaga viam ſequatur
mediam inter illas fibras. At cùm ſerrâ dividuntur, à ſectio­
ne etiam inter fibras ductâ nulla ſequitur fiſſura: quia ſerratio
partes fibroſas non diſtrahit, ſed diſcontinuas facit. Eſt
1tem ſerratio motus compoſitus ex inciſione & fractione. Neque
enim huius dentes aſperiuſculi inter ſe ſunt paralleli; ſed alter­
natim ad latus utrinque reflexi: quò diviſio ex obliquo facta oc­
currat plagæ oppoſitæ. Itaque partes quidem medias inciden­
do, partes verò laterales ſuâ aſperitate radendo auferunt: eaque
ratione vulneris labra, quo motum habeant liberiorem, adau­
gent. Inciſio enim ſimplex eſt diviſio continui abſque deper­
ditione alicuius particulæ: ut cùm pomum per medium ſeca­
mus. Differt à ſectione ſciſſura: quòd hæc ſit plaga continu­
ata; ſectio verò ſimplex & interrupta: quæ tamen ob vehemen­
tiam excedere poteſt illam. Vtraque eſt ſolutio unionum, ſeu
diſcontinuatio cum aliquâ compreſſione: neceſſe enim quod
incidit recipi in illamm plagam, partésque medias comprimi in la­
tus utrumque. Corpus ſerratile eſt χαταχτὸν χαὶ θζαυσὸν neque enim
lapides, vitrum, gemmæ ſerrantur. Nam ſerra, quâ gemmæ
mediâ arenâ ſecantur, quia dentibus caret, non niſi impropriè
dicitur. Igitur lignis in hunc modum ſerrâ atque ſecuri diviſis,
aut cultro inciſis aſcia ſuccedit: quâ ſuperficies aſpera & inæ­
qualis aufertur. Eſtque huius motus idem cum inciſione; ma­
gis tamen limitatus, ad menſuram ferri inciſorij ab eâ promi­
nentis. Non enim profundiùs agitur plaga, quàm ſit illa fer­
ri longitudo: quæ contrahi & augeri pro libitu poteſt. Im­
pulſum verò habet fluentem: cùm ſit χίνησις ἀπὸ τη̄ς ἅψως:
quam aſcia manu librata dirigit, impulſum cohibens, quò mi­
nùs latè evagetur. Vnde maioribus aſcijs utuntur in politu­
râ: quò maior compreſſio à pondere, & à parte huius planâ &
politâ levigatio ſimul fiat. Huic ſimilis videtur motus à tor­
no factus: idem enim eſt ſeu ferrum incidens, ſeu corpus inci­
dendum moveatur. Eſt ergo manus veluti aſcia, quæ fulcro
innixa aciem ferri pro voto inciſuræ libratam ſuſtinet: Velo­
cior tamen huius, quàm aſciæ motus atque in circulum reductus:
qualis quidem eſſe nequit aſciæ motus ad globum poliendum.
1ita quidem ſe habet politura in lignis, & quæ his ſunt cogna­
ta. At verò torno poliuntur etiam metalla: nequaquam gem­
mæ, lapides, aut vitrum: quòd hæc ατμητα ſint χα θζαυσὰ: & non
niſi in plures partes friantur. Itaque neque aſciâ aut cultro ſecari
valent: cùm ſectio in duo terminetur, unámque particulam ab
alijs avellat.
Sed cur metalla ab aſciâ non poliuntur, eandem vim cum torno ha­
bente?
Reſpondeo in torno eſſe motum velociorem; quo reſiſten­
tia & durities metallorum ſuperatur. Idem enim eſt cùm tor­
no circumagitur mobile, quemadmodum ſi ferrum celerrimè
moveretur: ut cùm gemmæ orbiculis circumactis poliuntur.
Et licet illarum politura torno fieri videatur; ob motum cir­
cularem illorum orbiculorum, quibus gemmæ ſe affricantes
atteruntur: eſt tamen longè diverſus atque alius motus. Non
enim orbiculi ſeu umbilici, quibus præpilantur cylindri ver­
ſatiles, incidunt: ſed arenulæ his intermixtæ: quo modo in a­
lijs orbiculis contingit horizonti parallelis. lutum enim arenu­
latum continuò affuſum ſuâ aſperitate radit ſuperficiem ma­
gis eminentem. Cùm verò hæc omnia ſint θζαυσα; erit illo­
rum diviſio θραῡς σ non χάταις. quia non una particula, ſed
plures ſimul avelluntur: illæ nimirum, quæ impulſum motunque
recipiunt à plagâ, pro numero arenularum, non unâ. Vide­
tur autem motus compoſitus ex inciſione & fracturâ: com­
preſſione quidem in profundum: tractu verò in latum agen­
te plagam, ab impulſu fluente inductam. Cùm igitur ſit χίνη­
σις ἀπὸ τη̄ς ἅψεως, nequaquam altè penetrat; ſed mox à com­
preſſione & contactu impulſus cohibetur. Cui accedit humi­
ditas ex polline arenularum continuò affuſa gemmis, impul­
ſum hebetans: alioquin fragilibus, ſi arenulâ ſiccâ poliantur.
1quæ & calorem ex illo motu naſcentem, quo corpora tene­
reſcunt, magisq, fragilia fiunt, obtundit. Vnde adamantes, qui­
bus gemmæ ſolidiores poliuntur, ex illâ velocitate motûs ſpe­
ciem carbonis igniti aſſumunt. Differentia autem plagæ fit
pro ratione arenularum: craſſiores enim & magis duræ ma­
iora auferunt ſegmenta. Itaque gemmas rudiores, multúmque
aſperitatis habentes priùs ſaxis arenulatis, quæ molis circum­
aguntur, affricantes, illâ attritione complanant: inde lapide
ſmiri in farinam trito poliunt: & magis ſubtili eiuſdem polline
levigantes, demum perfectionem terrâ tripolitanâ inducunt.
Vitra tamen quia molliora, calce ſtanni levigantur.
Nec differt illarum ſectio per ſerram æream edentulam facta,
lentiſſimo tractu arenulis interfuſis radente: pro quarum diverſi­
tate mutatur quoque vulneris amplitudo. Nam craſſior arena,
inquit Plinins, laxioribus ſegmentis terit, & plus erodit mar­
moris, maiúſque opus ſcabritia polituræ relinquit. Ita ſectæ atte­
nuantur cruſtæ. Duplex ergo incommodum ab arenâ craſſio­
re: nam & plus decedit gemmis à plagâ latiore: & ſuperficies
aſpera maiorem in poliendo laborem exigit. Itaque olim uſque
ad Æthiopas, & Indos arena petebatur: quarum Æthiopica
mollior, nullâque ſcabritie ſecans. Nunc verò lapis ſmiri &
terra tripolitana in uſum polituræ ſucceſſit. Neque ſolum gem­
mæ, marmora, & vitrum arenâ, ſeu lapide arenoſo poliuntur;
ſed etiam metalla: cotibus enim ferrum atteri & pulvere ſmi­
ri levigari conſtat. Verùm hæc inſuper limam ſentiunt:
quòd gemmis non convenit. Tametſi dicat Plinius nobili­
um gemmarum ſoli Topazio id accidere: reliquas verò coti­
bus Naxijs poliri. Quod quidem de politurâ rudiori & incho­
atâ intelligendum: neque enim aut reliquas gemmas cotibus:
aut topazium limâ perfici potuiſſe credendum. Noſtratem
quoque topazium licet molliorem reliquis gemmis, limam
1ſpuere experientia docet. Fuerit ergo alterius generis Plinij
gemma à noſtrâ: quam inſuo genere virentem, eiuſque
ſimilitudinem, ad porri ſuccum dirigi teſtatur: cùm
noſtra ſit coloris aurei. Motus, quem lima inducit, eſt
compoſitus ab inciſione cancellatâ & χλάτε. Nam ſulci præ­
tenues inciſi ab aſperitate traſversâ eiuſdem limæ raduntur.
Maior ergo durities nobilioribus gemmis ineſt, cuiuſmodi a­
damas, calcedonius, ſapphyrus, heliotropia, rubinus: quæ neque
ferro incidi, neque limâ radi ſuſtinent: quam tamen ſentiunt
marmora, lapides, vitrum, & gemmæ ignobiliores. A cotibus
verò hæc univerſa poliuntur: propterea quòd ſuperficiem
habeant cotes ſcabram & arenoſam: quæ ſi polita, miniméque
friabilis eſſed, haud quaquam attererentur. Mutuâ ergo
affrictone arenulæ coacervantur: quarum abſceſſu minui
cotes, & demum longo uſu abſumi conſtat. Saxa verò duri­
ora, quia atteri non valent, neque uſum cotis habent. Sed
quæſtio hic eſt: quamobrem cotes Naxiæ, & quæ nobis ſunt in
uſu, aquâ; Creticæ verò & Laconicæ, ut Plinius teſtatur, oleo
temperentur: an eiuſmodi cotes naturam habent olei, ſeu
bituminis pinguedinem continentes aquæ incommiſcibilem?
ineſſe enim quibuſdam lapidibus ſuccum pinguem & oleoſum
conſtat exinflammatione. Lapis quoque nephriticus, quem
Iſadam vocant, multùm pingueſcit inter poliendum: quan­
quam huius pinguedo non oleoſa, ſed quale gummi, aquæ
commiſcetur. At quomodo ergo cotes Ciliciæ, eodem Plinio
teſte, oleo & aquâ pollent: an utramque naturam eo modo
permiſtam habent, quo ſmigma? quod & pingue in ſe tra­
hit, & aquâ eluitur. Ita cotes tonſtrinarum humore non quo­
uis ſed viſcoſo, cuiuſmodi ſputum, proficiunt. Aquas autem
in Italiâ repertas, aciem trahentes acerrimo ſenſu, minerales
fuiſle credo, eiuſdem naturæ cum aquâ forti. Magis tamen
1mirandum, quod tradit Ferdinandus Corteſius, in Mexico eſſe
lapidem coloris flavi; ex quo novaculæ fiant acutiſſimæ: quæ
non à ferro, aut cote, ſed ex aquâ illam aciem trahant.
Videtur autem hæc proprietas innuere huius cognationem
cum aquâ; eſſéque veluti glaciem ex aquâ concretam: à quâ
rurſum atteratur & liquefiat: mox tamen ab aëre eo modo,
quo ovorum cortices, indurari. A motibus iam dictis differt
terebratio & perforatio: fitque duobus modis. Vt cùm cavi­
tas inducitur abſque deperditione alicuius particulæ: & cùm
partes ab illâ cavitate excluduntur. Et primo quidem modo
cavitas fit per compreſſionem: quam ſola πιες ὰ admittunt, cu­
iuſmodi metalla & ligna: nequaquam verò τὰ θζαυὰ at gem­
mæ, lapides, vitra. Cùm deperditione verò ſubſtantiæ & hæc
& reliqua omnia cavantur: licet non uno modo omnia.
Nam gemmæ quidem & vitra non niſi politurâ, ſenſimque ra­
dendo perforantur: terebratione verò ligna, metalla, oſſa.
Et ſicuti terebra figurâ à ſe differunt; ita etiam modus perfo­
randi. Alia enim circulo; alia formâ ſemilunari terminan­
tur: alia cochleatim ſtriata, ab acuto ſenſim augentur & late­
ſcunt. Atque hæc quidem à perforatione incipiendo σχίσει χ́
χλάσει terminant motum. Dum enim cochlea circum acta
in partem compreſſam vulnus agit, & quæ à tergo ſequitur
helix, ambit latiore plagâ; in tenues & friabiles lamellas eâ
ratione ſcobinatur helicoides, à plagâ inciſus conus: eoque in
helicem cavam recepto terebratio procedit, quouſque cochlea
repleta ſcobe, educi & expurgari debeat. Videtur autem hic
ratio vectis intervenire: cuius hypomochlium in centro mo­
tûs: extrema verò ſunt circelli ſenſim aucti & in conum late­
ſcentes. Verùm huiuſmodi terebella ſuperficiem, quæ am­
bit plagam, minùs æqualem relinquunt: calorem verò ob
multiplicem motum adaugent. Itaque minùs apta cranio
1forando: ne huius medulla nimiùm exæſtuet. Quæ autem
circulo finiunt: quia unâ inciſione auferunt quidquid inclu­
ditur illo circulo, unóque motu ſimplici peragunt inciſionem;
in hunc uſum veniunt. Nam cùm in gyrum agitur hic cir­
culus; unaquæque particula incidit: & cùm aliæ eiuſdem rati­
onis ſequantur; vulnus continuò fit maius: atque eò magis,
quo θλίψις ſeu compreſſio maior, motus autem velocior.
Differt ab his terebellum, quo metalla perforantur. Stylus e­
nim αμφίζυς cylindro infixus veluti torno circumagitur, non
ſine compreſſione ad corpus terebrandum. Qui motus
inciſione perficitur: duritiémque metalli ſuperat ob
illam velocitatem.
FINIS.
38[Figure 38]
PRAGÆ.
Ex Typographia Academica.
Anno 1648.
39[Figure 39]
1
[Errata not transcribed.]