Jordanus de Nemore, [Liber de ratione ponderis], 1565

Bibliographic information

Author: Jordanus de Nemore
Title: [Liber de ratione ponderis]
Date: 1565

Permanent URL

Document ID: MPIWG:F6SYMV1K
Permanent URL: http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/MPIWG:F6SYMV1K

Copyright information

Copyright: Max Planck Institute for the History of Science (unless stated otherwise)
License: CC-BY-SA (unless stated otherwise)
1
IORDANI
OPVSCVLVM
DE PONDEROSITATE
NICOLAI TARTALEAE
STVDIO CORRECTVM
NOVISQVE FIGVRIS AVCTVM.
CVM PRIVILEGIO.
TRAIANO CVRTIO.
VENETIIS,
APVD CURTIVM TROIANVM. M D LXV.
1
[Empty page]
1
Francisco Labiae
omni virtvtvm
genere ornato.
Cvrtivs Troianvs S. D.
Non me fugit summa in expecta­
tione te esse, cum optimis litera­
rum studijs, qui te uehementius in­
cumbat cognoscam neminem. nul
lum profecto doctrinae genus est, in
quo non uerseris, nulla disciplina,
quam non intelligere uelis, tu gram
maticorum canones, historias, et poetarum fabulas
mirifice tenes, tu rhetoricis flosculis abundas, diale­
cticorum argutias scrutaris, physices arcana, et supe­
riores intelligentias peruestigas, tu theologorum ab­
dita petquiris, tu mathematicis, et omni denique eru
ditionis genere delectaris, quamobrem, pro mea in
te, et patrem tuum beneuolentia, propter egregiam
tuam indolem, iucundissimos mores, diuinum inge
1nium, summam modestiam, tibi optimae spei adole­
scenti dicare uolui hunc Iordani ingeniosi, et acuti
hominis librum de ponderibus, quem mihi suis in
fragmentis Nicolaus Tartalea familiaris meus, uir
quidem praeclaris ornatus scientijs excudendum re­
liquit. Accipias igitur laeto vultu hunc in lucem edi­
tum, tuoque sub nomine emissum, quandoquidem
tibi non modo iucunditati, sed etiam utilitati fore
certo scio. Vale: Non. Kalendas Feb.
1
Prima svppositio.
Omnis ponderosi motum esse ad me­
dium uirtutemque ipsius esse potentia ad
inferiora tendendi uirtutem ipsius, siue
potentia possumus intelligere longitu­
dinem brachij librae, aut uelociter eius
quem probatur ex longitudine brachij
librae, et motui contrario resistendi. Se­
cunda: Quód grauius est uelocius de­
scendere. Tertia: Grauius esse in de­
scendendo quanto eiusdem motus ad medium rectior. Quar­
ta: Secundum situm grauius esse cuius in eodem situ minus obli­
quus descensus. Quinta: Obliquiorem autem descensus in ea
dem quantitate minus capere de directo. Sexta: Minus graue
aliud alio secundum situm, quod descensum alterius sequitur
contrario motu. Septima: Situm aequalitatis esse aequalitatem
angulorum circa perpendiculum, siue rectitudi
nem angulorum, siue aeque distantiam regulae su
perficiei Orizontis.
Quaestio Prima.
1[Figure 1]Inter quaelibet grauia est uirtutis, et ponde­
ris eodem ordine sumpta proportio.
Sint pondera a,b,c, leuius c, descendatque a,b, in d, et
c, in e. Itaque ponatur a,b, sursum in f, et c,i,h. Di­
co ergo quód quae proportio a,d, ad c,e, sicut a,b, pon
deris ad c pondus, quanta enim uirtus ponderosi tanta
descendendi uelocitas: at quae compositi uirtus ex uirtu
tibus componentium componuntur. Sit ergo a, aequale c.
Quae igitur uirtus a, eadem et, c. Sit igitur proportio a,
b, ad c, minor quám uirtutis ad uirtutem. Erit similiter
proportio a, b, ad a, minor proportio quám uirtutis a,b,
ad uirtutem a, ergo uirtutis a, b, ad uirtutem b, minor pro
portio quám a, b, ad b. per 30. quinti Euclidis quód est in
conueniens. Similium igitur ponderum minor, et maior
proportio, quám uirtutum. Et quia hoc inconueniens erit,
utrobique eadem ideo a, b, ad c, sicut a, d, ad c, e, et e, con
trario sicut c, b, ad a, f.
1
Quaestio secunda.
2[Figure 2]3[Figure 3]Quum aequilibris fuit positio aequalis aequis ponderibus ap­
pensis ab aequalitate non discedet: et si á rectitudine separa­
tur, ad aequalitatis situm reuertetur. Si uero inaequalia appen­
dantur, ex parte grauioris usque ad directionem declinare co
getur.
Aequilibris dicitur quando á
centro circunuolutionis bra­
chia regulae sunt aequalia. Sit
ergo centrum a, et regula b, a, c, ap­
pensa b, et c, perpendiculum f, a. Cir
cunducto igitur circulo per b, et c,
in medio cuius inferioris medietatis
sit e, manifestum quoniam descensus
tam b, quám c, e, per circunferentiam
circuli uersus e, et cum aeque obli­
quus sit hinc inde descensus, quum sint
aeque ponderosa, non mutabit alter­
utrum. Ponatur item quód submit­
atur ex parte b, et ascendat ex par
te c, dico quoniam redibit ad aequali­
tatem. est enim minus obliquus de­
scensus a, ad aequalitatem, quám a, b,
uersus e. Sumantur enim sursum ar
cus aequales, quantumlibet parui qui
sint c, d, et h, b, et ductis lineis ad ae
quidistantiam aequalitatis, quae sint,
c, 2, l, et d, m, n. Item b, k, h, 6, y, t, di
mittatur orthogonaliter descendens
diametrum quae sit f, 2, m, a, k, y, e,
erit quód 2, m, maior k, y, quia sum­
pto uersus f, arcu ex eo quód sit aequa
lis c, d, et ducta ex transuerso linea
x, r, s, erit r, 2, minor 2, m, quód facile demonstrabis. Et quia r, 2, est ae­
qualis k, y, erit 2, m, maior k, y. Quia igitur quilibet arcus sub c, plus ca­
piat de directo quám ei aequalis sub b, directo est descensus a, c, quám a, b,
et ideo in altiori situ grauius erit c, quám b, redibit ergo ad aequalitatem.
1 Sit item b, grauius, quám c, et po­
nantur aequaliter, quia ergo utrobi­
que est aeque obliquus descensus pa­
tet, quia b, descendit. Ponatur etiam
b, inferius, ut libet, et, c, superius: di
co quód etiam in hoc situ erit gra­
uius b, dimittant enim directae lineae
c, d, et b, h, et contingentes circulum
sint b, l, c, m, et sit arcus c, z, simi­
lis, et aequalis, et in eodem situ cum
arcu b, e, quem et linea c, m, contin
get. Et quia obliquitas arcuum b, e,
uel c, z, est angulus d, c, z, et obli­
quitas arcus, c, e, est in angulo
d, c, m, atque proportio anguli
d, c, z, ad angulum d, c, m, est
minor qualibet proportione,
quae est inter maiorem, et mi­
norem quantitatem. Minor et
erit, quám pon­
deris b, ad pondus t. Quomodo ergo plus ad­
dat b, super c, quám obliquitas
super obliquitantem grauius
erit b, in hoc situ, quám c, hac
rationem non definet b, descen
dere, et, c, ascendere, usque f, e, q.
Quaestio tertia.
4[Figure 4]5[Figure 5]6[Figure 6]Omne pondus in quam­
cunque partem discedat ab
aequalitate secundum situm
fit leuius.
Svpra enim locum aequalita­
tis duo loca signentur super,
et infra, et ab omnibus arcus
resecentur ab inferiore aequales, ut
libet parui, et qui est sub loco ae­
qualitatis plus capiet de directo.
1
Quaestio quarta.
7[Figure 7]Quum fuerint appensorum po­
ndera aequalia, non faciet nutum
in aequilibri appendiculorum in­
aequalitas.
Sit responsa a, b, c, centrum c, et
appendicula a, d, et b, e, longius au
tem b, e, appensa b, e, descendatque c,
z, y, orthogonaliter quantumlibet, et
ductis d, z, et e, y, aeque distantibus re­
spondere, et positis centris in z, et y,
circunducantur quartae circulorum
per d, et, e. Et quoniam d, z, et e, y,
sunt aequales, erunt et quartae circu­
lorum aequales. et quia per illorum
circunferentias est descensus d, et c,
quum aeque ponderosa sint d, et e, et
aeque obliquus, descensus in hoc situ
aeque grauia erunt. Non ergo nuta­
bit hinc, uel inde responsa. Quod
autem per illas sit illorum descensus,
sic constet. Describatur enim semi­
circulus circa centrum c, secundum
quantitatem b, et a, et dimittatur a,
in m, et b, in n, descendantque ab m,
et n, ad quartarum circunferentias
lineae m, x, et n, h, aeque distantes c,
x, dico quód m, x, adaequatur a, d, et
n, h, aequalis est b, e, quod patet ductis
lineis z, x, y, h. Quum ergo semper de­
scendant a, et b, per hunc semicircu­
lum descendunt etiam d, et e, per de
scriptas quartas, et hoc fuit demon­
strandum.
Quaestio quinta.
8[Figure 8]Si brachia librae fuerint inae­
qualia, aequalibus appensis ex
parte longiore nutum faciet.
19[Figure 9]
Sit responsa a, c, b, et sit a, c, longior
quám c, b. dico quód appensis aequa­
libus ponderibus, quae sint a, et b. de
clinabit ex parte a, dimissa enim perpen
diculari c, f, b, circinentur duae quartae cir
culorum circa centrum c, quae sint a, b, et
b, f, et eductis contingentibus ab a, et b,
quae sint a, e. et b, d, palam est minorem
esse angulum e, a, b, contingentiae, quám
d, b, f, et ideo minor obliquus descensus
per a, b, quám per b, f. grauius ergo a,
quám b, in hoc situ.
Quaestio sexta.
10[Figure 10]Si fuerint brachia librae pro
portionalia ponderibus appe
nsorum ita, ut in breuiori grau­
iter appendatur, aeque gra­
uia erunt secundum situm ap­
pensa.
11[Figure 11]12[Figure 12]Sit ut prius regula a, c, b, appensa
a, et b, sitque proportio b, ad a, tam
quam a, c, ad bc. dico quód non
nutabit in aliqua parte librae. sit enim
ut ex parte b, descendat, transeatque
in obliquum linea d, c, e, loco a, c, b, et
appensa d, ut a, et e, ut b, et d, b, linea orthogonaliter descendat, et e, h,
ascendat. palam quoniam trianguli d, c, b, et e, c, h, sunt similes, quia pro
portio d, c, ad c, e, quám d, b, ad e, h, atque d, c, ad c, e, sicut b, ad a, ergo d, b,
ad e, h, sicut b, ad a, sit igitur c, l, aequalis c, b, et c, e, et l, aequatur b, in pon
1dere, et descendat perpendiculum l, m, quia l, m, et e, h, constant esse ae­
quales, erit d, b, ad l, m, sicut b, ad a, est sicut l, ad a, sed ut ostensum est a,
et l, proportionaliter se habent ad contrarios motus alternatim. Quod igi
tur sufficiet attollere a, in d, sufficiet attollere l, secundum l, m. Quum er
go aequalia sint l, et b, et l, c, aequale c, b, l, non sequitur b, contrario motu,
neque a, sequitur b, secundum quód proponitur.
Quaestio settima.
13[Figure 13]14[Figure 14]Si duo oblonga per totum similia, et quantitate, et ponde­
re aequalia appendantur ita, ut in alterum dirigatur, alterum
orthogonaliter dependeat, ita etiam, ut termini dependentis
et medii alterius eadem sit a centro distantia, secundum nunc
situm aeque grauia fient.
15[Figure 15]Sint termini regula a, et b, centrum c, ut appensa qui
dem dirigitur secundum situm. Resp. ad aequedistan­
tia orizontis sit, adde medium eius d, et alterum de­
pendes b, 6,. fit tunc b, c, sitque b, c, tamquam c, a, d. Dico quód­
a, d, c, et b, 6, in hoc situ aeque grauiora sunt. Ad huius
euidentiam dicimus, quód si responsa ex parte a, sit ut c,­
e, et appendantur in a, et e, duo pondera aequalia, sicut
z, et y, et duplum utriusque appendatur ad b, quod sit
x, l, erit etiam in hoc situ x, l, tanquam z, et y, in pondere. Sint enim x, et
l, dimidia eius eritque pondus eius, x, ad pondus z, tanquam b, c, ad c, e, per
praemissam, et commune pondus l, ad pondus y, in hoc situ, sicut ab b, c, ad
c, a, itaque erit x, l, ad z, et y, in hoc situ, sicut ad e, c, et a, c, duplum a, b, et
quia duplum b, c, est, ut c, a, et c, e, erit x, l, aequale z, et y, in pondere in
hoc situ, hac ratione, quoniam omnes partes b, 6, pondere sunt aequales, et
in hoc situ, et quaelibet duae partes a, d, e, aequaliter a, d, distantes sunt in pon
1dere aequales duabus aequis partibus b, 6. sequitur ut to­
tum toti.
Quaestio ottaua.
16[Figure 16]Si inaequalia fuerint brachia librae, et in cen­
tro motus angulum fecerint: si termini eorum
ad directionem hinc inde aequaliter accesserint:
aequalia appensa in hac dispositione aequaliter
ponderabunt.
17[Figure 17]18[Figure 18]Sit centrum c, brachia a, c, longius
b, c, breuius, et descendat perpen
diculariter c, e, 6. supra quam per­
pendiculariter cadant hinc, inde a, 6.
et b, e, aequales. Quum sint ergo ae­
qualia appensa a, c, b, ab hac positio­
ne non mutabuntur, pertranseant enim
aequaliter a, 6, et b, e, ad k, et z, et
super eas fiant portiones circulorum
m ,b, h, z, k, x, a, l, et circa centrum
c, fiat commune proportio k, y, a, f,
similis, et aequalis portionis m , b, h, z,
et sint arcus a, x, a, l, aequales sibi at­
que similes arcubus b, m, b, h. Itemque
a, y, a, f. si ergo ponderosius est a, quam
b, in hoc situ descendat a, in x, et a­
scendat b, in m, ducantur igitur lineae
z, m, k, x, y, k, f, l, et m, p, super z, b,
stet perpendiculariter etiam x, e, et
f, d, super k, a, d, et quia m, p, aequa­
tur f, d, et ipsa est maior x, t, per si­
miles triangulos erunt m, p, maior
x, t, quia plus ascendit b, ad rectitu­
dinem, quam a, descendit. quod est
impossibile, quum sint aequalia: desce
ndat ratione b, in h, et trahat a, in l,
et cadant perpendiculariter h, 2, super b, z, et l, n, et y, o, super n, m, fiet
l, n, maior y, o, et ideo maior, h, r, vnde similiter colligitur impossibile. Ad
maiorem autem euidentiam describamus aliam figuram, hoc modo.
119[Figure 19]20[Figure 20]Esto linea recta i, k, e, n, z, et circa centrum c, hinc inde duo semicirculi y,
a, e, z, k, b, d, n, et transeat lineae aequedistantes á diametro a,f,e, et b, l,
d, directequeque perpendiculares hinc inde fiant aequales ut b, l, et e, f, pertra­
ctis recte lineis e, b, c, a, d, c, e, positio quód pondera sint aequalia m, a, b, d,
e, f, in hoc situ aeque ponderosa erunt. Ducte enim lineae b, a, b, x, f, b, e, d,
a, d, f, d, e, omnes secabuntur per aequalia apud diametrum, veluti b, x, f,
et ita omnes diuisae erunt per medium. quare ergo in medio omnium sint
centra posita, sicut sunt pondera posita aequaliter, ergo ponderant: subti­
lius tamen quaedam differentia potest perpendi: ut sit a, ponderosius quám
b, et b, quám f, et f, quám d, et d, quám e, nec tamen potest d, eleuare e,
statim enim proportio lineae d, e, uersus e, fieret maior, sed e, potest nutu facto
trahere b, et b, similiter a, et d, a, et a, d, et b, f, et f, b. donec circumuo­
luta dependeant ut sit angulus supra centrum, sub ipso enim motu b, infe­
rius crescet semper pars lineae b, a, uersus b, et fiat b, grauius.
Quaestio nona.
Aequalitas declinationis identitatis ponderis.
Declinationis aequalitas tantum in uia recta conseruatur, et ipsa sit
in linea a, b, et recte descendens linea sit a, c, sintque in a, b, duo loca
d, et e. Sive ergo á d, descendat quodlibet pondus, siue ab e, eiusdem
ponderis erit, aequales enim partes sub d, et, c, sumptae aequaliter capiunt
de directo, quod patet ductis perpendicularibus ad a, c, a, b, eisdem locis
quae sint e, f, h, 6. l, et dimissis orthogonaliter super illas d, k, et e, m, li­
neas, vnde siue excedatur pondus supra a, b, siue simul ponatur vnius pon
deris est.
1
Quaestio decima.
21[Figure 21]
Si per diuersarum obliquitatum uias duo pondera descen­
dant, fiantque declinationum, et ponderum vna proportio, eo­
dem ordine sumpta vna erit utriusque uirtus in descendendo.
Sit linea a, b, c, aequedistans orizonti, et super
eam orthogonaliter erecta sit b, d, á qua descen
dant hinc, inde lineae d, a, d, c, sitque d, c, maioris
obliquitatis proportione igitur declinationum dico
non angulorum, sed linearum usque ad aequedistan
tem resecationem, in qua aequaliter sumunt de dire
cto. Sit ergo e, pondus super d, c, et h, super d, a, et
sit e, ad b, sicut d, c, ad a, d. Dico ea pondera esse vni­
us uirtutis in hoc situ, sit enim d, k, linea vnius ob­
liquitatis, cum d, c, et pondus super eam. ergo aequa
le est e, quae sit 6. Si igitur possibile est, descendat e,
in l, et trahat h, in m, sitque 6, n, aequale h, m, quod
etiam aequale est e, l, et transeat per 6. et h, perpen
dicularis, super d, b. Sitque 6, h, y, et ab 1, sit l, t, sunt
et tunc super 6, h, y, n, z, m, x, et super l, t, erit e, r,
quia igitur proportio n, z, ad n, 6, sicut ad d, 6, d, y,
propter similitudinem triangulorum, et ideo sicut
d, b, ad d, k, et quia similiter m, x, ad m, h, sicut d,
b, ad d, a. Erit propter aequalem proportionalitatem per
turbata m, x, ad n, z, sicut d, k, ad d, a, et hoc est
sicut 6, ad h, sed quia r, e, non sufficit attollere 6, in
n, nec sufficiet attollere m, in m, sic ergo manebunt.
Quaestio vndecima.
Quum sit responsa libre vnius ponderis,
et grossiciei per totum: et ipsa in pondere
data super inaequalia diuidatur, atque ex
parte breuiore dependeat aequabiliter pon­
dus datum, erunt et portiones, et regulae,
quae sunt a centro examinis similiter datae.
Sit responsa a, b, c, data in pondere, et aequalis in grossicie, et dependeat
122[Figure 22] ex parte c, pondus b, datum, sitque b, e,
aequalis b, c, et in medio a ,e, notetur
z, á quo dependeat pondus h, aequa­
le a, e, et in eo etiam situ aeque pon­
derabit. Quia ergo in hoc situ aeque
ponderant h, et d, eritque proportio d,
ad h, ea z, b. ad b, c, et permutatim
quae proportio d, ad z, b, ea est a, e,
hoc est h, ad b, c, et coniunctim quae
proportio d, et dupli z, b, hoc est a, c,
ad z, b, ea est a, e, et dupli b, c, hoc est
e, c, ad b, c. Si ergo tota a, b, c, ducatur
in suum dimidium, et perductum diui
datur per d, et a, c, quod totum est da
tum, exibit b, c,. datum.
Quaestio duodecima.
23[Figure 23]
Quod si portiones datae fue­
rint, et pondus datum erit.
Cum enim ut praemissum est d,
pondus cum tota a, c, sit ad eius
dimidium, sicut tota a, c, ad b,
c. cum sint a, b, et b, c, datae, si ducatur
a, c, in suum dimidium, ut prius, et pro
ductum diuidatur per b, c, exibit pon
dus d, et tota a, c, detracta ergo a, c,
relinquitur pondus d, datum.
Quaestio tertiadecima.
24[Figure 24]
Si uero pondus datum fue­
rit, et pars cui appenditur da­
ta, totum quoque datum erit.
Verbi gratia d, pondus datum
sit, et b, c, portio data.
Quia
igitur d, ad h, siue ad e, a, sicut
z, b, ad b, e, erit, quód ex ductu d, in c,
125[Figure 25] b, aequale ei, quod ex ductu a, e in b, z. er
go quod ex ductu d, in c, b, bis aequale ei
quod ex ductu a, e, in z, b, bis, et hoc est
in totum a, c, ergo quod es d, in c, b, bis
cum quadrato e, b, est aequale ei, quod ex
a, e. in a, c, cum quadrato c, b, sed quod
ex a, e, in a, c, cum quadrato c, b, ualent
quadratum a, b, per primam, et quartam
secundi Euclidis, in materijs igitur quod
ex ductu d, in c, b, bis cum quadrato c, b,
ualent quadratum, a, b, sed quod ex du­
ctu d, in c, b, bis cum quadrato c, b, est, quoddam datum cum d, et c, b, sint
data ergo quadratum a, b, est datum: ergo eius radix, scilicet a, b, est da­
ta, cum sit datum quod fit ex d, in b, c, erit et quod ex z, b, in e, a, datum.
quare et quod ex z, b, m, z, e, quorum cum sit differentia data, erit utrun­
que eorum datum: sicque tota a, b, c. data hoc opus est, ut ei quod fit ex d,
in b, c, bis addatur quadratum b, c, et compositi radix erit a, b. In hac non
ponderandi ratione hic incidunt generalia, scilicet quód quadratum d, c, b,
est tanquam quadratum d, et quadratum b, a. Quod enim fit ex d, in c, b,
bis est quadratum, quod ex tota c, a, in ea, quare ex d, in c, b, bis cum qua­
drato c, b, est quantum quadratum b, a. Quadratum ergo d, c, b, ut quadra­
ta d, et b, a, amplius quod fit ex d, c, h, in c, b. bis est, ut quadratum c, b,
et quadratum b, a, quod enim fit ex d, in c, b, bis cum quadrato c, b, est, ut qua­
dratum b, a, quare quod est d, in c, b, bis cum quadrato c, b, bis et hoc est
quod fit ex d, c, b, in c, b, bis erit, ut quadrata b, a, et b, c. amplius quadratum
d, c, b, et quod fit ex d, c, b, in c, b, a, bis est, ut quadrata c, b, a, et d, b, a, erit
h, quadratum d, c, b, et quod fit bis ex d, c, b, in c, b, tamquám quadrata d,
et b, a, et b, a, et b, e, et tunc fit bis, ex d, c, b, in b, a, est ut quod est, d, at­
que c, b, in b, a, bis, et sic patet, quod dicitur.
Quaestio quartadecima.
Quod si pondus datum sit, et pars opposita, data similiter o­
mnia data erunt.
Eadem ubique depositio, et d, atque b, a, data sunt, et quadrata eo
rum coniuncta data erunt, quae sunt, ut quadratum d, c, b, cuius radix
quae est d, c, b, data erit. dempto ergo d, relinquitur c, b, datum, et sic
ota a, b, c, data erit.
1
Quaestio quintadecima.
Si responsa dati fuerit ponderis, et pondus appensum cum
parte, in qua dependet fecerit quod datum, utrunque eorum
datum erit.
26[Figure 26]Erit enim datum quadratum d, c, b, cum eo quod fit ex ipso in c, b, a,
b, a, bis. de quibus dempto quadrato a, b, c, relinquitur quadratum d, b, a,
datum erit ergo d, b, a, datur et ipsius ad d, c, b, differentiam da
ta, quae est differentia a, b, ad b, c, sicque
utrunque erit datum. Et similiter d,
eadem ratione, si data a, b, c, fuerit d,
b, a, datur erunt omnia data: quia
enim quadrata a, b, c, et d, b, a, sunt,
ut quadratum d, b, c, et quod fit ex
ipso in a, b, c, bis, erit quadratum d, a,
b, cum duplo quadrati a, b, c, tanquam
quadratum compositi ex a, b, c, et d,
b, c, quod cum sit datum, et a, b, c, da
tum erit, et d, b, c, datum, sicque ut prius
b, a, et b, c, et d, data amplius scilicet d, c,
b, et d, b, a, data non autem a, b, c, erit
quoque et ipsa data, et singula da­
ta, quum sit enim quadratum d, b, c,
ut quadratum d, et quadratum b, a,
detracto eo de quadrato d, b, a. relinquitur, quod fit ex d, in b, a, bis datum,
quare utrunque datum.
Quaestio sextadecima.
Si brachia librae fuerint data pondere, et breuius in duo se­
cetur similiter data, et a sectione pondus dependeat quod li­
bram inaequalitate componat, ipsum quoque datum esse de­
monstrabitur.
Sint brachia librae ut prius a, b, longius b, c, breuius quod secetur in e, de
pendeatque pondus d, quod libram inaequalitate conseruet, dependeat au
tem et a, quum pondus h, quidem operetur. Quia igitur tam h, quám
d, cum c, b, ponderat ut b, a, dempto b, c, aequale erit d, in pondere ad h, in
1 hoc situ. sicut igitur b, c, ad b, e, et d, ad h. quumque sit h, datum, et d, datum
erit. Amplius et si d, datum esset, atque c, e, et c, b, data fierent b, a, et a, c,
data. Sicut etiam b, c, ad b, e, et d, ad h, in eadem proportione. quare h, datum
ob hoc etiam b, a, data erit. Similiter ratione, si d, pondus fuerit datum, et
a, b. et b, c, data erunt b, e, et, c, e, data. quia enim a, b, et b, c, data sunt,
erit et h, datum. atque sicut d, ad h, ita c, b, ad b, e, quare b, e, datum erit.
Quaestio decimaseptima.
Quod si a breuiore duo dependeant pondera, alterum ter­
mino, alterum a sectione, quae regulam in aequedistantiam con
seruent, compositumque ex ipsis datum sit singulis Responsae se
ctionibus existentibus datis, utroque appensorum data erunt.
27[Figure 27]Int ut solent brachia librae data
a, b, b, c, et sectiones datae b, e, e, c,
et ponderantia h, et d, sitque y.
aequale d, ut sit totum h, y, datum. sit
tunc t, pondus, quod dependens a, c,
aequalitatem faciat, cuius ad h, y, dif
ferentia data sit z, et quia t, est in
pondere, ut h, d, h,y, erit maius pon­
dere quam h, et d, quantum est z,
ergo y tantum est pondere, quantum
d, et z, sed y, ad d, in pondere est, si
cut b, c, ad b, e, ergo y, ad z, sicut b, c,
ad e, c, et quia z, datum erit, et y, da
tum similiter. hoc amplius si h, et d,
data, atque c, e, et e, b, erit et b, a, da
tum. quia enim t, ad z. sicut b, e, ad c,
e, erit z, datum. Sitque t, atque a, b,
data. Amplius si h, et d, data, rationeque a, b, et b, c, erunt b, e, et e,c, data.
quia enim a, b, et b, c, data erit t, datum. et ob hoc z, et quia b, c, ad c, e,
sic d, ad z, erit c, e, datum. Amplius simili de causa si b, a, et b, c, data at­
que b, e, et c, e. sitque d, datum, siue h, siue differentia eorum, siue propor­
tio, omnia data erunt.
Quaestio decimaoctaua.
Si sectiones librae sunt adinuicem datae, pondusque datum in
1 termine breuioris, siue in sectione dependens, uel etiam duo pon
dera data alterum in termino, alterum insectione appensa, re­
gulam in aequedistantiam constituant, ipsa quoque in pondere
data erit.
28[Figure 28]Esto ut prius regula a, b, c, sitque
a, b, ad c, b, datur in proportio­
ne appendaturque pondus d, ela
tum aequabiliter ex parte c, duo ergo
a, b, c, datam esse in pondere. Ponatur
enim ipsa alicuius noti ponderis quod
diuidatur secundum proportionem a,
b, a, d, et c, b, ponaturque maius a, b,
et minus e, b, et secundum hoc inue­
nietur pondus d. sicut ergo se habet pon
dus d, prius sumptum ad posterius sum
ptum, ita se habebit pondus a, b, c, ad
pondus positum. Si enim maius, uel
minus, et t, similiter maius, uel minus
quám positum est, erit quód si, d, in e
dependeat, et data sit c, b, ad e, b, da
tum erit, et t, aequaliter pendens a, c,
quód si d, et h, data sint, similiter et
t, datum erit. quod quoniam datum
est, datum erit pondus a, b, c.Commen
tum respicit prius schema praecedentis
propositionis.
29[Figure 29]Quaestio decimanona.
Si responsa dati ponderis per
inaequalia diuidatur, et alter mi
nus ipsius data pondera appen
dantur, quae in aequalitate con­
sistant, brachia quoque librae a
centro, examinis data erunt.
Verbi gratia, dependeat ex a pon
dus d, et a, c, pondus utrunque
et sit b, z, aequalis b, c, et diui
1so z. a, per aequalia apud t, descendat h, y, quod similiter in pondere respon­
deat e, sitque y, tanquam a, t, z. eritque proportio e, ad h. y, sicut c, b, ad b, c,
et permutatim e, ad c. sicut y, h. siue h, cum a, z, ad b, c. quare sicut e, cum
c, b, ad c, b, ita h, cum b, a. ad b, c. Itemque h, ad d, sicut a, b. ad c, h. erit ad a,
b, sicut d, ad c, b. Itaque d, et c ,b, ad c, b, sicut h, et a, b. Igitur e, cum c, b,
ad d. sicut cum c, b, sicut a, b, ad b, c, et coniunctim sicut e, d, cum a, b, c, aeque
quae est dupla c, b, ad d, cum c, b,. Ita tota a, b, c, ad a, b, c. Si ergo a, b, c, duca­
tur in d, et c, b, perductum diuidatur per d, e, et a, b, c, simul exibit b, c, da­
ta. Amplius si data a, b, c, fuerint a, b. et b, c, datae, et totum d, e, datum,
et d, et c. erit datum. Amplius si illis datis fuerint, uel d, uel e, datum,
erit reliquum datum. Amplius si d, et e, data sint, et proportio a, b, et b, c,
data, erit tota a, b, c, data. Quia enim e, cum c, b, est data ad d. cum c, b, quon
iam sicut a, b, ad b, c, et quia d, et e. data sunt, erit et c, b. atque a, b, c, to
ta data. Amplius si datum a, b, et b, c, fuerit proportio e, ad d. data erit,
utrunque eorum datum.
Quaestio vigesima.
30[Figure 30]Si uero a sectione unius bra­
chii pondus datum appendatur,
quod alicui dato, et a termino
alterius dependenti in ponde­
re aequentur altera sectionum li
brae data, reliqua data erit.
Haec habentur ex praemissa,
quia mutua est inter pondera,
et remotiones proportio. Di
uisiones quoque huius plures sunt ue­
luti in praemissa.
Quaestio uigesimaprima.
Quod si a termino, et a sectio
ne unius brachii duo pondera
data dependeant, quae tertio in
termino alterius in aequalitate
respondeant sectionibus regulae
datis, illud tertium datum erit.
1
31[Figure 31]Ab a, t, quae est sectio a, b. depen
deat d, et 3. et a, c, depen­
deat e, h, 1. penderetque e ut v.
et h, ut 3. et b, 1, cum b, e, quantum
a, b. eritque singulum eorum datum,
quare totum datum. Amplius si e, h,
1. datum est, proportio v. ad 3. data,
quodlibet eorum datum erit, dependeat
ex a, d, g. quód in pondere respondeat
ad e, h, 1. proportio igitur ad 3. data,
atque 3. ad d, quare g, ad v. quumque
g, s, sit datum, erit utrunque datum,
et 3. datum. Aliae quoque plures diuisiones intercidunt.
Quaestio vigesimasecunda.
Si duo pondera alterum in
termino, alterum in sectione
longioris brachii suspensa duo
bus datis ponderibus, et a ter­
mino breuioris dimissis in pon­
dere aequentur, locis suis alter
natis, singula eorum data erunt.
32[Figure 32]Vt si d, ab a, et 3. a, t, suspen­
sa sint. dimissum itaque 3. ad
a, et d, a, t, respondeant h, in
i, pondere tunc sumptis aequalibus d,
et 3. quae sint m, et n, pendeat m,
cum 3. in t, et n, cum d, in a, ponde
rabunt simul quanto c, h, quod quum
sit datum, et d, n, aequale in 3. erunt
ipsa data, sicque et d, et 3. datum erit.
Quaestio vigesimatertia.
Si supra regulam in perpendiculo centro motus posito quan
tumlibet pondus utralibet parte dependeat non erit possibile
illud usque ad directum centri descendere.
1 33[Figure 33]Verbi gratia. Sit responsa a, b,
c, perpendiculum b, u, e, cen­
trum d, et sit a, pondus ma­
ius, quám c, ducantur ergo lineae d,
a, d, e, et pertranseat d, a, a, 3,. do­
nec sit d, a, 3, ad d, a, tamquam a pon
dus ad c, sitque , 3, ponderet ut c.
Quia igitur tria pondera a, c, 3, sic
dependent in a, b, c, atque reuo­
lutio eorum circa centrum d, quare
essent in lineis d, a, 3, et d, c, sed po­
sitis ita ipsis tantum uellet 3, dista­
re a directo d, quantum , et c, distabit
quoque et a, proportionaliter a dire
cto eiusdem non ergo ad directum
quum poterit pertingere.
Quaestio uigesimaquarta.
34[Figure 34]
Quum sit igitur distantia cen­
tri a medio. Responsae ad longi
tudinem ipsius data ponderaque
appensa ad pondus regulae da
ta erit perpendiculi declina­
tio data.
Sit regula, quae directum determi
nat h, d, l, 3, et c. ut prius, decli­
netque regula ex parte a, donec
linea h, d, l, 3, secet in l, quasi ergo
centrum exanimis esset in l, sicut si­
ta est. Responsaquum ergo sine pon
dera data, et regula , erunt sectio
nes. Responsae quae sunt a, l, l, c, datae
quasi longitudo utriusque ad b, d, da
ta erit similiter et l, b, quia etiam
angulus l, d, b, datus erit , et est ut
angulus c, u, h, et ipsa est declina­
tio perpendiculi a directo data.
1
Quaestio uigesimaquinta.
Si uero sub regula centrum designetur, uix continget in hoc
situ stabiliri pondera.
35[Figure 35]Sit Responsa ut prius a, b, c, et
perpendiculum d, b, e, sitque e, cen
trum sub Responsa, et pondera a,
et c, ductis igitur lineis e, a, e, c, qua
si inde ipsis, sint, sic sita sunt ponde­
ra. ipsius igitur in hoc situ aeque pon­
derantibus si fiat qualitercunque nu­
tus in alterutra partium ueluti in a,
crescet ex parte a, portio. Responsae
usque ad rectitudinem quae signetur
h, l, 3, ut sit communis sectio ipsius, et
regulae in l, sicque grauius reddetur con
tinue donec circumuoluatur regu­
la sub e.
Quaestio uigesimasexta.
36[Figure 36]
Possibile est igitur Respon­
sa aeque distantis collocata quan
tumlibet pondus in alterutra
parte suspendere, quae regulam
ab aequalitate non separet.
Sic regula a, b, c, centrum b, linea
directionis d, b, e, sitque Responsa
suo pondere in aequalitate sita.
Sumatur igitur alia Responsa aequa
lis grossiciei, et ponderis, quae sit h, t,
3, posito t, in eius medio, sitque portio
regulae h, b, in utralibet parte minor
longitudine quam sit h, t, et pendeat regula h, t, 3, ab h, fixa ut t, sit in dire
cto sub b, secta a linea directionis in t, dico ergo ipsa ita dependens non fa­
ciet mutare literam, sita est enim quasi si traheretur linea b, 3, et in ipsa
linea b, h, dependeret omnesque partes eius aequaliter a, t, distantes aeque
ponderarent, distant enim aequaliter a linea directionis, quia t, 3, ponde­
rant, quantum b, t, t, h, non ergo fiet nutus, sed et super hoc si quolibet pon
dus suspendatur a, t, non faciet, hinc uel inde nutum.
1
Quaestio vigesimaseptima.
Quolibet ponderoso ab aequalitate ad directionem eleua­
to secundum mensuram substinentis in omni positione pon­
dus ipsius determinari est possibile.
37[Figure 37]38[Figure 38]Sit a, b, ponderosum, et sit ubique aequa
liter ponderis situm aequaliter et fixo
b, eleuetur in a, donec directum sit c,
b, mota a, quae suo describat quartam cir­
culi ab a, in c, sitque situs aequalitatis pri­
mus directionis dicatur ultimus, et quando di
uidit arcum a, c, per aequalia, sic ipsa b, d, et
situs medius, et quum eleuatum fuerit secun
dum mensurarum substinentis, sit b, e, et per­
pendicularis e, l, sit pro eleuante, et sit hic
situs secundus. In situ uero .3. sit b, f, sitque
arcus f, d, aequaliter d, e, dico igitur ipsum
semper leuius fieri usque in f, aeque graue
ut in e, et inde item semper leuius usque
ad c, possibile alius leuius esse in a, quam in
d, et grauius, et aeque graue pro quanti­
tate e, l, sit enim g, h, aequaliter e, l, ut or­
thogonaliter erecta, donec contingat d, b,
in h, et dimittatur d, k, recte super a, b. Si
igitur g, fuerit in medio a, b, tunc g, h, ae­
quum erit eius dimidio, scilicet dimidio a,
b, quia é aequale g, b, quum sit d, b, in d, ad
pondus a, b, sicut linea b, k, ad b, a, atque
pondus eius in d, ad pondus eius in h, ut b,
g, ad b, k, quum sit b, g, ad b, k,
sicut b, k, ad b, a, quia sunt consequenter proportio­
nali erit pondus d, b, in h, tanquam pon­
dus a, b, quia habent eadem proportionem
ad pondus d, b, in a, quod si g, sit uersus b,
erit in h, maius pondus, quam in a, si uero
uersus a minus sit, item in u, perpendicu­
laris aequaliter e, l, quia b, k, haberet ma
ior proportio ad b, g, quam ab ad b, k, et
1 ideo, et pondus in, h, ad pondus in d, contin
gens b, f, in e, u, m, transeatque linea e, u,
p, et ducantur perpendiculares f, r, f, x,
ad b, a, b, c. 39[Figure 39]Quia igitur ponderis e, b,
ad pondus f, b, ut l, b, ad r, b, siue x, b, ad
p, b, a puncta f, et e, aequedistent (ex
hypothesi) a punctis c, et a, siue a puncto
d, pondusque f, b, in u, ad pondus eius in f,
sicut f, b, ad u, b, siue r, b, ad m, b. Et quia
x, p, ad p, b, sicut r, b, ad m, b, erit pon­
dus e, b, ad pondus f, b, sicut pondus f, b,
in u, pondus eius in f, tantum ergo est
pondus e, b, in e, quám f, b, in u, quia figu
rae, a, b, p, est similis figurae, f, r, b, c, (quod
facile probabis) et figura a, u, m, b, p, circa diametrum f, b, (per sextum Eu
clidis) erit similis eisdem. Ideo sicut b, l, ad b, r, sic b, r, ad b, m, et ideo si­
cut b, e, in e, ad pondus b, f, m, f, sic erit idem pondus f, b, in u, ad idem pon­
dus f, b, in f, et ideo (per quintam Euclidis) pondera e, b, in e, et b, f, in u,
erunt aequalia. Quod autem in e, sit leuius, quám in h, probatur quia d,
h, est longior, et est etiam d, r, maior, quám e, z, et angulus b, e, 3, minor
angulo u, k, z.
Quaestio uigesimaoctaua.
40[Figure 40]
Mundus non in medio descen­
dens breuiorem partem secundum
proportionem longioris ad ip­
sam grauitatem redditur.
41[Figure 41]42[Figure 42]In, quo suspenditur sit a, b, c, et pon­
dus e. Diuidatur autem e, in d, ac f, ut
sit d, ad f, sicut a, b, ad b, c. Si igitur su
spenditur d, in c, et f, in a,
tanti ponderis quodlibet eo­
rum, quanti e, intellecto quód
in opposita, sit quasi cen­
trum librae. substinentibus igi
tur in a, et c, pondus c, de­
pendens a, b, erit grauitas
in a, ad grauitatem c, sicut
c, b, ad b, a.
1
Quaestio vigesimanona.
Omne medium impedit motum.
43[Figure 43]44[Figure 44]45[Figure 45]Esto quód mouetur a, b, quod uero occur­
rit medium sit t, ponaturque c, quasi instan
tia, quae sit t, e, d. Si igitur c, nullius fuit
grauitatis si non impedit motum a, b, descenden
te quum impellatur ab ipso, cogetur descendere
et sic erit ut grauitatem habens, poterit ergo
descendens ex parte e, ad pondus ex parte d,
attollere, aeque ergo constabat a descensu suo
impellere d, quia attollens d, non impedietur a
uelocitate sua, quod est impossibile. Quod sic
ponderosum finite, si non mouetur quod ipsum
impedit, habebit eam ab aqua tenus impedire,
si mouetur, quum a, b, ipsum consequetur, erit a,
b, grauius quo uelocius sitque 3, aequale a, b, in
pondere, possibile igitur est 3, ex parte 3, po­
situm motu c, descendere, et attollere ad pon­
dus ex parte d, fietque tunc 3, in pondere ut c.
si igitur a, b, non impeditur impellendo, non
impedietur impellendo 3, similiter ergo quum
moueantur a, b, et 3. motu naturali, non im­
pediuntur in attollendo d, quod totum est im­
possibile.
Quaestio trigesima.
46[Figure 46]
Quo ponderosius est pro quod fit tran
situs, eo in transeundo difficilior fit de
scensus.
Huiuscemodi per quod fit transitus sunt
aer et aqua, et alia liquida, quod igi­
tur ponderosius est ipsum sit a, b, c, quod
leuius sit d, e, f, quodque transit t, transiens au­
tem per illa, offendat in b, et e. Est autem b, gra­
uius, quám e. Quumque ad descendum impedian
1tur, et ipsa quum descendere habeant, stant, pluris est grauitatis quod im
pedit b, quám quód impedit c, quia autem t, habet, eodem offendendi impe
dimento, plus offendetur in b, similiter infra b, et e, aequaliter, si sursum
pellatur, tardioris erit motus in b.
Quaestio trigesimaprima.
Quod maius coheret, plus substinet.
47[Figure 47]Sit quod substinere habet a, b, c, et res de­
scendens t, quae cadens offendat in b, ad hoc
ergo, ut per transeat, habet a, b, separari
a, b, c. Quo ergo cohaeret, uel plus substinebunt
t, ut non moueantur ante operationem suam,
uel si moueatur, plus habet e, a, secum trahere
coniuncta. plus ergo impedient, et ideo prius.
Quaestio trigesimasecunda.
In profundo magis est descensus
tardior.
Sit profundum a, b, g, d, lineis conclusum, et partes, per quas sit descen
sus sine e, f, k, profundior e, partes collaterales e, b, et g, quanto igitur
liquor est profundior, tanto inferiores partes plus comprimuntur, ut
e, comprimitur enim et a superioribus et iuxta se positis. Quum enim
liquida sint b, g, comprensa a superioribus nituntur undique, euadere. Coar­
ctant ergo e, ita, ut si f, cederet exiret in locum superiorem. Vnde manife
stum est, quód non solum e, sustinet f, sed nititur contra e, t, et e, o, magis
f, contra k, minusque ideo f, repelleret k si in f, profunditas terminaretur.
Tunc enim solidum suppositum substineret tantum f, et non niteretur con
tra magis igitur, quum impediatur descensus k, in hoc situ quód si minor
esset profunditas, et e, magis impedietur.
Quaestio trigesimatertia.
Altitudo maior minuit grauitatem.
Vt superiorem formam repetamus, dicimus in omni liquido quam
libet partem inferiorem a qualibet superiori grauari, ut e non so
1lum ab f, et k, sed ab a, et d. 48[Figure 48]Quum enim non pos­
sit a, descendere i b, tendit et in e, quoniam liqui
dum est similiter, et f, ab b, omni superiori graua­
tur, eo quód amplius quanto
a, b, latius. quanto igitur plus nititur contra. k, et ideo amplius
tardabitur descensus t, tertium grauitatis minuetur.
Quaestio trigesimaquarta.
49[Figure 49]Res grauior quo amplius descendit eo
fit descendendo uelocior.
In aere quidem magis in aqua minus, se
habet enim aer ad omnes motus. Res igi
tur grauis descendens primo motu tra­
het posteriora, et mouet proxima inferio­
ra, et ipsa mota mouetur sequentia, ita ut
illa mota grauitatem descendentem impe­
diat minus. Vnde grauius efficitur, et ceden
tia amplius impelli, ita ut iam non impellan
tur, sed etiam trahant. Sicque fit, ut illius gra
uitas tractu illorum adiuuatur et motus
eorum grauitate ipsius augeatur, unde et
uelocitatem illius continue multiplicare
constat.
Quaestio trigesimaquinta.
50[Figure 50]Forma ponderosi mutat uirtutem ponderis.
Et enim si acutum, et strictum fuit, fa
cilius pertransit, et hoc dicitur leuius
enim separat, et sic fit leuius, minori
etiam ostendit, minus quidem impeditur, et
ob hoc etiam uelocius transit e, contra si ob
tusum est.
1
Quaestio trigesimasexta.
Omne motum plus mouet.
Si quid ex impulsu moueatur, certum est quód impelletur si autem mo
tu proprio descendat, quo plus mouetur, uelocius fit, et eo pondero­
sius ad quae plus impellit motum, quám sine motu, et quo plus moue­
tur, eo amplius.
Quaestio trigesimaseptima.
Quod motum plus impedit plus impellitur.
51[Figure 51]Sit quod mouetur a, et quod plus
impedit c, et quod minus b, sitque
libra u, e, f, duoque pondera z, et
t, sitque a, quasi in d, suspensum, atque
in z, ab f, dependens, quum c, impe­
diat omnino motum a, et t, cum b,
patet, ergo quód e, t, quám b, minus,
ergo a, t, adiuuat c, quám c, b, substi­
nendum a, plus ergo grauatur c, pon
dere a, quám b, plus ergo impellitur.
Quaestio trigesimaoctaua.
Et grauius rei motae, et leuitas frustrare uidentur mouen­
tis uirtutem.
Sic mouens a, b, et quod mouetur c, adeo ergo leue potest esse c, respe­
ctu uirtutis a, b, ut eam non impediat, et ita uix impelletur. adeo er­
go graue, quod uirtuti impellentis non cedat, uel et ideo modicum mo
uebitur, uel nihil, utrobique ergo uidetur frustrata uirtus impellentis, quia
non confert ad motum rei in rapisse uel parum.
Quaestio trigesimanona.
Virtutem impellentis adiuuat circumactio ipsius, eó am­
plius, quó fuit longius.
1
52[Figure 52]Sit quod motum est a, b, c, et motum e, si
igitur impellat a, b, c, impellat e, in c, et
moueatur a minus impellet, quám si figa
tur a. Ponderosius est enim c, in situ aequa­
litatis, quám si dimittatur a, ut ostensum est.
Manete item a, plus impelletur e, in c, quám
in b, quia grauius in c. Item circumactum c,
manete a, plus impellet, quám utroque prius
non moto. quia motum plus eó etiam maius, quó longius dicitur. fixo enim
a, in centro circumacta b, et, c, describent arcus circulorum, et maiorem e.
Quum ergo maius pondus in c, quám in b, et uelocius quoque motum mul
to amplius impelletur e, in c, quám in b, similiter etiam circumactum e, cum
c, magis mouebitur, quám si c, motum prius offendat. Si iterum centrum al
terius motus sit in b, ut c, b, t, circa ea: et iterum c, b, moueatur circa b,
et augmentabitur uirtus impellendi pro duplici motu, quám aequali tem
pore multo maiori circumitur, feretur.
Quaestio quadragesima.
Quod sustentatur in terminis circa medium, citius deprimi
tur, et eo amplius si impellatur. et hoc secundum formam im­
pellentis, et quantitatem ipsius fit plurimus.
53[Figure 53]Sit quod impellatur a, b, c, ipsum
quoque si substineatur in a, et, c,
plus habebit deprimi circa b, uel
omnium substineat b, nisi continuitas
ad alia, quam quidem quandoque sub
stinet, quandoque non sufficit. omnino
etiam ex quo incipit descendere b, fit
magis ponderosum, quám inimus inci
pit esse pondus, in a, et c, porro, quan
to b, magis distat á terminis, magis pon
derabit, quám ipsa sunt in centrum librae, quoniam substentantur prae longi
tudine. ergo contingit aggrauari medium, ut rumpatur antequam di­
rigatur. hoc autem magis contingit etiam b, impellitur, sicque duplicato
pondere citius directo continuitatis b, cum a, et, c, soluitur, atque magis sit,
si acutum fuerit impellens: magis enim impellet vnum, atque hoc etiam ut
e, soliditas continuitatis, et ponderis, et impulsui non cedant, siquae substi
1nent aliquatenus cedant persequutae eo, quod impelli soluatur, quoniam me
dium semper fit grauius. hoc etiam si inuentus termino substineatur, fit et
si in altero, ut in a, quoniam si impellatur in b, quoniam grauius, fiet b, non
equetur c, circunuolutionem b, et rumpetur continuitas. alioquin plus
transiret c, quám b, quam si leuius esset minima soliditas in c, a.
Quaestio quadragesimaprima.
Quum medium detinetur facilius extrema curuantur.
54[Figure 54]Sit ipsum a, b, c ,d, e, medium c, quod quum
detineatur, extrema impellantur, quòniam
motum eorum in partem, qua impelluntur
non potest sequi, oportet curuari, quoniam dire
ctam habet solui nisi connexio soliditatis im­
pediat. quae quidem minus perfecit in a, quám
in b, et c, quám d, impulsa enim a, et e, quo­
niam medij connexione detineri habent scilicet b,
et d, quum ipsa habilia sint ad sequendum,
quum in se non detineantur, minus impedietur
a, et e, continuitate ad c, sicque fit, ut quum ex­
trema facilius cedant, in quo illis uiciuiora fa­
cilius sequantur, contingat totum curuari in cir
culum. quanto igitur longius a, c, e, tanto le­
uius extrema curuantur in eadem ratione, qua
et remotiora á centro librae ponderosiora sunt,
quoniam maiores arcus describunt eandem quoque: et in omnem partem
magis sequentur impellentem, si non pondus ipsum impediat. Notum etiam
quód super hoc quidem manente c, non magis impedit pondus a, quám pon
dus b, impellentem b, quoque ad ipsum pondus.
Quaestio quadragesimasecunda.
Magis impulsum plus cohaeret.
Haec impulsio sit a posterioribus, quae impulsa habent anteriora per
pellere. quae quoniam pondere suo aliquatenus resistunt, habent
media constringi. Vnde quando in latus declinantur, hinc etiam con
tingit, quód inferiora superioribus infixa, uel depulsis infiguntur.
1
Quaestio quadragesimatertia.
55[Figure 55]Quod partes habet cohaerentes,
si motu directe offendantur, redit
directe.
Hoc quidem fieri habet per medium,
in quo defertur, siue aer, siue aqua, et
propter partium raritatem sit in quo
defertur b, idest aer, siue aqua, et materiam
a, in quo offendit c. Quia ergo a, mouet b,
quum recedat a, de e, loco suo, et impellat b,
de loco suo, oportet ut ad supplendum
loca posteri. reciperetur b, vnde eodem im­
pulsu et permouetur, et retorquetur eo am
plius quum offendat a, in c, quumque b, ne­
queat procedere pondere imminentis constru
ctum ponderosus refertur, et cum impetus
a, refractus sit in c, et ponderet solo iam in­
uitatur. habet retrahi motum b, nisi pon­
dus eius praeualeat, et directe. quia in om­
nes partes aequaliter recedit b. Raritas uero
partium hoc idem operatur, quoniam prio
res partes a, quum prius offendantur in e,
urgentur mole, et impetu posteriorum, et
cedunt in se, sicque deluso impetu redeuntes
in locum suum, alias repelluntur recedendo,
separabiles sunt partes constrictae, hinc, inde
resiliunt.
Si quidem aliquod quo amplius conti­
nue demissum descendit, tantum in priori
perstrictus efficiatur.
Exitus per quod egreditur a, b, et per prima pars c, quod quum descen
1derit ad f, sit e, in exitu. Item quum c, fuerit in u, fit f, e, in 3. quare ergo
quo plus descenderit, ponderosius erit c, ponderosius in u, f, quám in a,b.
Quia uero dum e, peruenit in u, f, pertingit c, in 3. t, longius erit a, f, quám
f, 3. quia gracilius continue, quia partes uelociores, et sic tandem adrum­
puntur.
Si res inaequalis ponderis in partem quamcunque impellantur, pars gra
uior occupabit.
Sit quod impellit a, b, pars grauior a. Si ergo impellatur ex parte a, et
b, impellatur, quoniam leuius est, facilius cedet pulsui. quumque facilitatem
eius non sequatur a, frustrabitur quidem in se, et grauitate a, adiuuabit;
sicque totus uisus reuertetur ad a, habet ergo praecedere in suo impetu trahe
re b. Si uero b, posterius impellatur, et praecedat a, impulsum quidem b, im
pellet a, leuitas 3. attrectabitur mouendo a, et ideo prius impelletur a, quia
motum ipsius plus impedit, totoque conatu in plurium habebit trahere b, ea
finiter liber Ioradam de ratione ponderis.
Et sic finit.