Iordanus <Nemorarius>;Apian, Petrus [Hrsg.], Liber Iordani Nemorarii viri clarissimi de ponderibus propositiones XIII & earundem demonstrationes, multarumque rerum rationes sane pulcherrimas completens, nunc in lucem editus, 1533

Bibliographic information

Author: Iordanus <Nemorarius>;Apian, Petrus [Hrsg.]
Title: Liber Iordani Nemorarii viri clarissimi de ponderibus propositiones XIII & earundem demonstrationes, multarumque rerum rationes sane pulcherrimas completens, nunc in lucem editus
Year: 1533
City: Norimbergae
Publisher: Petreium

Permanent URL

Document ID: MPIWG:U4VKMUFG
Permanent URL: http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/MPIWG:U4VKMUFG

Copyright information

Copyright: Max Planck Institute for the History of Science (unless stated otherwise)
License: CC-BY-SA (unless stated otherwise)
1
[Empty page]
1
[Empty page]
1
[Empty page]
1
[Empty page]
1
LIBER IORDANI
NEMORARII VIRI CLARISSIMI,
DE PONDERIBUS PROPOSITIONES XIII.
& earundem demonſtrationes, mul­
tarumque rerum rationes ſanè
pulcherrimas comple­
ctens, nunc in lu­
cem editus.
Cum gratia & priuilegio Imperiali, Petro Apiano Ma
thematico Ingolſtadiano ad xxx. annos conceſſo.
1[Figure 1]
M. D. XXXIII.
1
[empty page]
1
[dedication not transcribed]
1
[dedication not transcribed]
1
[dedication not transcribed]
1
LIBER DE PON­
DERIBVS IORDANI NEMORARII.
Cum scientia de ponderibus sit subalternata tam Ge
ometriæ quam philosophiæ, oportet in hac sci­
entia quædam geometrice, quædam phyſice proba­
re.Primii ergo oportet scire, quod brachium descenden
do in libra, describit circulu, cuius circuli semidia­
meter, est semper æqualis brachio libræ.Secundo
oportet ostendere, quod maior arcus eiusdem circuli,
est magis curvus minore, et quod talis minor plus cur­
vatur, quam in circulo maiore.Primum probatur, quia minus de corda, quæ
est recta linea, correspondet proportionaliter arcui maiori, quam minori,
non enim arcui duplo correspondet corda dupla, sed minus ea.Secun­
dum patet sic, quia si sumantur de circulo maiori et minori arcus æqua­
les, corda arcus maioris circuli longior est, propterea posset ex hoc osten­
di, quod pondus in libra tanto sit levius, quanto plus descendit in semicircu
lo.Incipiat igitur mobile descendere a summo semicirculi, et descendat
continue, dico tunc quod maior arcus circuli plus contrariatur rectæ lineæ
quam minor, et casus gravis per arcum maiorem, plus contrariatur casui gra
vis, qui per rectam fieri debet, quam casus per arcum minorem, patet, ergo ma­
ior est violentia in motu secundum arcum maiorem, quam secundum minorem,
aliter enim non fieret motus magis gravis.Cum ergo plus in ascensu ascensu aliquod mo
vetur violentie, patet, quam maior est gravitas secundum hunc situm, et quia secundum
situationem talium sic fit, dicatur gravitas secundum situm in futu­
ro processu.Ita enim, syllogisando de motu, tamquam motus sit causa gravita­
tis et levitatis, potius contrarium concludimus per causam huius contrari
etatis, plus contrariam, id est plus habere violentiæ, quod si grave descen­
dat, hoc est a natura, sed per lineam curvam, hoc est contra naturam, ideo
iste descensus est mixtus ex descensu naturæ et violento.In ascensu vero
ponderis, cum ibi nihil sit secundum naturam, licet argumentari sicut
de igne, qui naturaliter ascendit.De igne enim argumentatur in ascensu,
sicut de gravi in descensu, ex quo sequitur, Quanto grave plus sic ascen­
dit, tanto minus habet de levitate secundum situm, et sic plus habet de
gravitate secundum situm.Diceret forte aliquis, quod non oportet propter
prædicta, grave in parte circuli inferiori fieri secundum situm levius, pa
tet unum non esse motum, sed quietem, tunc nihil contrarium naturæ acqui­
ritur.Sed contra illud obijcitur sic, possibile fuit hanc quiætem fuisse ter­
minum motus intrinsecum motus, sicut albationis albedo, cum igitur motus
1non contrarientur, nisi quia termini contrariantur eorum.Et est propor
tio quietum inter se, et motuum inter se per locum a proportione, sequi­
tur tantam esse contrarietatem in quiescendo, sicut in movendo.In termi
no enim cuiuscumque motus intenditur, intenditur et viget tota natura
in actu, qui in motu sit quasi in potentia, secundum quem fiebat contra­
rietatis suæ oppositio.Grave igitur in parte inferiori, sive moveatur si­
ve quiescat, levius est secundum situm.
Atque eodem syllogismo necesse
est pondus gravius esse quodam modo et velocius descendere, quod move
tur in circulo maiori, quia ut prius probatur, minus obliquatur, quam in
circulo minori, et per consequens minus habet violentiæ, quia igitur mi
nus distat descensus in circulo maiori a descensu naturali, qui sit per rectam
lineam, quam qui est in circulo minori.Dicatur descensus rectior, id est plus
tendens ad rectitudinem, atque in circulo minori, ob rationem oppositam,
obliquior descensus.Quare vero superius dictum est in quiete esse con­
trarietatem, sicut in motu potest esse dubitatio, quia in eodem situ, ubi
est illa dependentia quietis obliquitatis, potest et rectitudinis, sicut si la
pis suspendatur in tecto domus ad locum ponderis, et quod pendeat in li­
bra.Sed dicendum ad hoc, quod varietas violentiæ, facit varietatem quietum
secundum formam, quod manifestum est ex motuum ad quietes varia­
tione.Ex eadem enim violentia sit totus ad quietem motus, et ipsa quies,
sicut patet ex prædictis, unde idem forte sit locus quietum naturaliter di­
versarum.
Istis igitur notis, sequuntur suppositiones libri Ponderum
et dicuntur suppositiones, quia per istam scientiam non debent probari,
sed supponuntur, probari tamen ex iam dictis quædam indigent proba­
tione, sicut post apparebit.Sunt itaque suppositiones septem.
Prima
est, Omnis ponderosi motum ad medium esse.
Secunda, Quanto gra­
vius tanto velocius descendere.
Tertia, Gravius ess in descendendo,
quanto eiusdem motus ad medium est rectior.
Quarta, Secundum si­
tum gravius esse, quanto in eodem situ minus obliquus est descensus.
Quinta, Obilquiorem autem descensum minus capere de directo, in eadem
quantitate.
Sexta, Minus grave aliud alio esse secundum situm, quan­
to descensus alterius consequitur contrario motu.
Septima, Situm
 æqualitatis esse æquidistantiam superficiei orizontis.
Omnes autem
suppositiones sunt satis manifestæ, sicut patet per prædicta, et ideo pro­
positiones prosequi licet, et dicuntur propositiones, quia, ut probentur,
proponuntur.Sunt itaque tredecim.
1
PROPOSITIO PRIMA.
Inter quælibet duo gravia est velocitas descenden
do proprie, et ponderum eodem ordine sumpta pro
portio, descensus autem, et contrarii motus, proportio eadem, sed permutata.
2[Figure 2]Dicitur proprie, ut excludantur omnes velocitates, quoquo modo
præter naturam acquisitæ.Prima pars patet, quia cum velocitatis pro­
prie precisa causa sit pondus, patet, quo ad multiplicationem ponderis
sequitur velocitatis multiplicatio.Secunda pars patet, quia eadem est
proportio descensus et ascensus, sed contrarie sumitur proportio hic
et ibi, propter quod dicitur permutata.Sicut enim se habet in descensu
pondus, ita aliud pondus in ascensu, quia eiusdem proportionis est di­
stantia gravis in descendendo in circulo superiori, sicut ascensus ab infe
riori, eadem igitur est proportio, sed permutata.Oportet enim, quanto illud exce­
dit, tanto id isto excedi.Et per consequens, quanto illud quod est gravi­
us, velocius ascendit, tanto levius movetur contrarie.
[commentary not transcribed]
1
[commentary not transcribed]
3[Figure 3]
1
[commentary not transcribed]
1
[commentary not transcribed]
PROPOSITIO SECUNDA.
 Cum fuerit æquilibris positio æqualis, æquis pon
deribus appensis, ab æqualitate non discedet, etsi ab
æquidistantia separetur, ad æqualitatis situm revertetur.
Primum patet, quia sunt equæ gravia.Secundum patet per quartam suppositi­
onem quartam, vocatur autem illud situs, quod circulus dicitur, sicut patet per
prædicta.4[Figure 4]
[commentary not transcribed]
1
[commentary not transcribed]
5[Figure 5]
1
6[Figure 6]PROPOSITIO III.
Cum fuerint appen­
sorum pondera æqua
lia, non motum faciet in
æquilibri appendicu­
lorum inæqualitas.
Non debet hic sumi inæ­
qualitas appendiculorum pon­
dere, sed longitudine proba­
tur sic.Si fiat motus in una par
te, ergo pars alia est minus gra­
vis, per suppositionem secundam,
sed positum est prius appenso
rum pondera esse æqualia; ergo.
[commentary not transcribed]
1
[commentary not transcribed]
PROPOSITIO QUARTA.
Quodlibet pondus in quamcumque partem discedat secundum situm sit levius.
Manifestum est hoc per suppositionem quartam.
[commentary not transcribed]
17[Figure 7]
[commentary not transcribed]
PROPOSITIO QUINTA.Si fuerint brachia æquilibris inæqualia, æquali­
bus ponderibus appensis, ex parte longioris fiet motus.
Brachia inæqualia longitudine non pondere, probatur sic.Ex parte
longioris describitur circulus maior, et sic patet per suppositionem tertiam
quod pondus secundum situm est gravius.
[commentary not transcribed]
18[Figure 8]
[commentary not transcribed]
9[Figure 9]
1
[commentary not transcribed]
10[Figure 10]
[commentary not transcribed]
1
[commentary not transcribed]
111[Figure 11]
[commentary not transcribed]
12[Figure 12]
1
[commentary not transcribed]
13[Figure 13]
PROPOSITIO SEXTA.
Cum unius ponderis sint appensa, et a centro mo­
tus inæqualiter distent, et si remotum secundum di­
stantiam propinquius accesserit ad directionem, alio
non moto secundum situm, illo levius fiet.
Centrum motus dicitur hic punctus in brachio libræ circa quem bra­
chia libræ vertuntur.Si igitur unum pondus ponderat in brachio, plus
distante a centro motus illo alio dependente in alio brachio, et sint æque
gravia, si tunc remotius appropinquat ad distantiam, vel at directionem,
moto appensili ad situm æqualem, quod prius in remotiori parte fue­
rit æque grave, nunc est levius, quia tunc a se ipso, quam prius est levius, quia
1obliquior est descensus.Est enim semicirculus minor, quem tunc fuit.
[commentary not transcribed]
14[Figure 14]
1
PROPOSITIO SEPTIMA.
Aequis ponderibus in æquilibri appensis, si æqua
lia sint appensibilia, alterum autem circum
volubile appenditur, graviua erit secundum situm.
Circumvolubile dicitur, quando perpendiculum potest habere decli
nationem plus largam, quam brachia libræ, ut sit, quando in circulo pendet
secundum angulum rectum fixum, dicitur, quando nullam contingit habere de­
clinationem perpendiculorum, nisi secundum brachium, et est in situ æqua­
litatis inter brachium et perpendiculum angulus rectus, probatur.Sint
appensa æqualia, ut vult positio, in pondere, sed non in longitudine, tunc
illud quod est circumvolubile, maiorem circulum constituit in causa,
quia plus declinat propter circumvolutionem, et sic pondus ibi gravius
est secundum situm, cum eius descensus sit rectior.
Illa propositio fuit inventa
de quodam experimento facto ad probationem partis secundæ.Cum enim
aliquis voluit experiri, an ita esset; posuit in æquilibri pondera æqua
lia, cuius appendentia erunt filo composita, quæ motum habent a bra­
chiis alienum, etiam propter perpendiculorum flexus incognitis experimentum
15[Figure 15]fallax, quare experiens ve­
ritatis irrisorem, et acce­
pto cum casu, quod secundum
æquidistantiam a medio mo­
tus propter perpendicula,
ex terminis brachiorum li­
neæ sic describuntur utrumque
intelligit, quod prius nega­
vit, quod est, quia preter mu­
tationes brachiorum alii non
erunt flexus, et ex hoc non
conclusit secundum rectos
angulos idem congruere, cum
motus brachiorum simili­
ter contingit.
[commentary not transcribed]
1
[commentary not transcribed]
PROPOSITIO OCTAVA.
Si fuerint brachia libræ proportionalia ponderi­
bus appensorum, ita, ut in breviori gravius appenda
tur, æque gravia erunt secundum situm.
Si pondus gravius tantum valet in termino breviori, quantum bra­
chium libræ longius in suo loco, et similiter pondus minus in breviori,
tunc dico, sic valebunt secundum situm, quando non essent sic secundum
naturam, necessario erunt pondera secundum situm æqualia, quia pon­
dus et brachium hic valet per oppositum totum reliquum, quia propter neu
trum pondus declinat, sicut patet propositione huius prima.
[commentary not transcribed]
16[Figure 16]
1
[commentary not transcribed]
1
[commentary not transcribed]
PROPOSITIO NONA.
Si duo oblonga unius grossiciei per totum ſimilia
et pondere et quantitate æqualia, appendantur, ita,
ut alterum erigatur, et alterum orthogonaliter depen
deat, ita etiam, ut termini dependentis, et medii alte­
rius, eadem sit a centro distantia, secundum hunc situm
æque gravia fient.
Unum pondus secet brachium transversum, et aliud pondus de­
pendeat descensu verso, et sit terminus illius inæquali distantia a centro
motus cum medio alterius, quia sicut illius extremum plus a centro di­
stat, ita istius medium.probatur sic, Gravitas naturalis est æqualis utro
bique propositum ut violentum, similiter, quia semicirculi sunt æquales,
ergo æque gravia secundum situm sunt appensa.
[commentary not transcribed]
117[Figure 17]
[commentary not transcribed]
PROPOSITIO DECIMA.
Si canonium fuerit symmetrum magnitudine, et sub
stantiæ eiusdem, dividitaturque in duas partes inæqua­
les, et suspendatur in termino minoris portionis pon
dus, quod faciat canonium paralellum epipedo ori­
zontis, proportio ponderis illius, ad superabundan­
tiam ponderis maioris portionis canonii ad minorem,
1 est sicut proportio totius canonii ad duplum longitu
dinis minoris portionis.
Canonium est idem quod brachium libræ, quia est regula, Symmetrum
est proportionale id est brachium æquale brachio, zona et magnitudine eius
dem in quantitate et pondere, et parallelum id est æquidistans, epipedo, id est su­
perficiei, probatur sic.Sit æquilibra æquilonga, et omnia æqualia, et
in omni parte æque grossum, sit utrumque et æque grave.Sit ergo longi­
tudo uniuscuiusque sex palmorum, et tollantur post hoc quatuor palmi de
uno Manifestum itaque, quoniam brachium longius, est gravius triplici
gravitate, sicut etiam longius gravius dicitur naturaliter, quia brevius
tantum duos palmos, sicut sit, pro ponderositate cuiusque appendatur
pondus sex ad terminum brevioris partis.Arguitur sic, Illud pondus
facit canonium parallelum epipedo orizontis, sicut patet, quia cum li­
nea recta perpendicularis erecta fuerit a superiori plano orizontis ad ca
nonium constituit angulos rectos, manifestum est propositione prima
per Euclidem, canonium sæpe parallelum empipedo, si altera pars esset
gravior altera, alia eam sequeretur, sicut aliud canonium motu contra­
rio, patet suppositione sexta, ergo æque graves sunt partes alternarum se
cundum situm, quod si sic est, tunc additio addatur ponderi, tunc minor erit
canonii inclinatio.Sicut ista probatur geometrice, ita possunt omnes pro­ba
ri per missæ per proportionem illarum linearum, et angulorum suorum constructorum.
[commentary not transcribed]
18[Figure 18]
1
[commentary not transcribed]
PROPOSITIO UNDECIMA.
Si fuerit proportio ponderis in termino minoris
portionis suspensi ad superabundantiam ponderis ma­
ioris portionis ad minorem, sicut proportio totius lon
gitudinis canonii ad duplam longitudinem minoris por
tionis, erit canonium paralellum empipedo orizontis.
Commentum prius probatum est, quod ad equidistantiam canonii a superficie o­
rizontis, oportet esse pondus iam dictum, ex quibus sequitur conversa sci­
licet, quod talis æquidistantia semper sit tali pondere, quia si non sit æquidi­
stantia, sequitur, quod quæ æquantur, pondere non æquantur.Prius enim osten­
debatur, brachio longiori pondus in situ coæquari, vel correspondere,
igitur per suppositionem sextam, neque brachium pondus, neque pondus bra­
chium sequitur motu contrario.
[commentary not transcribed]
1
[commentary not transcribed]
PROPOSITIO DUODECIMA.
Ex iis manifestum est, quoniam si fuerit canonium sim
metrum magnitudine, et zona eiusdem notum longitudine
et pondere, et dividatur in duas partes inæquales da­
tas, tunc possibile est nobis invenire pondus, quod
cum suspensum fuerit a termino minoris portionis, fa
ciet canonium paralellum empipedo orizontis.
Illa probatio satis patet ex prædictis.
[commentary not transcribed]
19[Figure 19]
1
[commentary not transcribed]
PROPOSITIO TREDECIMA.
Si fuerit canonium datum longitudine, spissitudi
ne, et gravitate, et dividatur in duas partes inæqua­
les, fueritque suspensum a termino minoris portionis
pondus datum, quod faciet canonium paralellum
empipedo orizontis, longitudo uniuscuiusque portio
data erit.
Probatur sic, Longitudine totius canonii nota, et pondere noto, pone
pedem circini in centro medii motus, et constitue circulum super mino­
rem portionem, quæ secabit per diffinitionem circuli æqualem de bra­
chio longiori, parti autem reliquæ æquatur portio ablata a termino ubi
1pendet pondus, quia ex hac exceditur brachium brachio, unde sequitur
quæsitum.
[commentary not transcribed]
20[Figure 20]
Excussum Norimbergæ per.,
Anno domini M. D. XXXIII.
1
1
1
1
1