Guevara, Giovanni di, In Aristotelis mechanicas commentarii, 1627

Bibliographic information

Author: Guevara, Giovanni di
Title: In Aristotelis mechanicas commentarii
Date: 1627

Permanent URL

Document ID: MPIWG:NX6FH5F4
Permanent URL: http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/MPIWG:NX6FH5F4

Copyright information

Copyright: Max Planck Institute for the History of Science (unless stated otherwise)
License: CC-BY-SA (unless stated otherwise)
1
IOANNIS
DE
GVEVARA
CLER
. REG. MIN.
IN
ARISTOTELIS MECHANICAS
Commentarij
.
VNA CVM ADDITIONIBVS QVIBVSDAM
Ad
eandem materiam pertinentibus.
1[Figure 1]
ROMAE, Apud Iacobum Maſcardum, MDCXXVII.
SVPERIORVM
PERMISSV.
1
Imprimatur ſi videbitur Reuerendiſs. P. Mag. Sac. Pal. Apoſt. A. Epiſc. Hieracen. Viceſg.
Imprimatur
Fr. Paulus Palumbara Socius Reuerendiſs. P. Fr. Nicolai Ro­
dulfij
Sac. Pal. Apoſt. Mag. Ord. Prædic.
1
ILLVSTRISS^{MO} PRINCIPI
FRANCISCO
BARBERINO

S
. R. E. CARDINALI
AMPLISSIMO

IOANNES DE GVEVARA.
Qvod olim opus in Ari­
ſtotelis
Mechanicas, dum
Philoſophiæ
, & Mathe­
maticis
vacarem inter­
mittere
coegit nouæ con­
templationis
occaſio, hoc
ipſum
præteritis diebus
(Illuſtriſsime Princeps) dum publicis nego­
tijs
, grauioribusque ſtudijs implicatus, ægrè
aut
vix, vt decet aggredi potuiſſem, breuiter vt­
cunque
perficere, ac prælis mandare, tua me
compulit
ampliſsima gratia.
Cum enim te pri­
Magni Patrui, Summique Pontificis Lega­
tum
ampliſsimum, in Galliam nauigantem,
ac
nuper ex Hiſpania redeuntem ad afferen­
1dam pacem animis, profligandumque maxi­
morum
Regum auctoritate exortum in Italia
bellum
, quo poteram obſequio, atque opera eiuſ­
dem
Pontificis iuſſu proſequerer, nobiliſsimo
in
comitatu innumeræ excitabantur quæſtio­
nes
, tùm circa rem nauticam, tùm circa ma­
chinariam
, atque vectoriam in vniuerſum;
quarum
ſolutiones è mechanicis principijs pe­
tere
operæ pretium erat.
Cumque hinc orta fuiſ­
ſet
mentio de meis hiſce lucubrationibus eodem
in
genere partis, gratum fore cognoui, ſi vlti­
mam
ipſis manum imponens legendas eas ti­
bi
litterarum amantiſsimo pro animi refectio­
ne
obtuliſſem.
Infatigabiles namque animi eo­
rum
qui in rebus maximis occupantur, non
ocio
, ſed varietate reficiuntur, & oblectantur:
præſertim
cum à grauioribus ad leuiora (di­
gna
tamen, & aliquo in genere præſtantia) vel
ab
agilibus ad ſpeculabilia, & è contra, oppor­
tuna
quadam viciſsitudine conuertuntur.
Sed
nec
ſemper leuiora, aut minoris ex ſe conditio­
nis
dixerim, quæ in contemplationem mecha­
nicam
cadunt, vtpotè quæ non modò ad res per
magni
momenti, ac neceſſarium humanæ vi­
vſum, ſplendoremque ordinantur: quæque
proinde
apud Reges, ac Principes ex quo ge-
1nus hominum capit, incomparabilem obtinue­
runt
extimationem; verùm quæ ſpeciali qua­
dam
ratione, in aliam ampliorem, diuinioremque
contemplationem
, ſummi videlicet rerum ma­
chinatoris
nos conducant.
Quippe qui talia hu­
mano
ingenio excogitare dedit molimina, qui­
bus
multaque ſupra naturam ſunt, naturam ip­
ſam
emulando perficeret, arte ſuperando ea à
quibus
natur a vincimur, (vt Antipho ſcribit
Poeta) & cæleſtem machinam eiuſque mul­
tiplicem
, ac inuariabilem motum, orbiſque to­
tius
molem imitaretur: vt Archimedes alij­
que
permulti inſignes Mechanici opere præ­
ſtiterunt
, & Cambray publico in foro li­
cet
videre.
Nimirum arte manum dirigente
tamquam
potentiam executiuam, & inſtru­
mentariam
, effectricemque omnium excogi­
tabilium
machinarum.
Quæ ſolis homini­
bus
iccirco data eſt, vt perhibet Philoſophus,
quia ſoli inter omnia animalia ſumma pru­
dentia
, in qua ars tota fundatur præditi ſunt.
Vnde ſicut mens ipſa humana imaginem
diuinæ
ſapientiæ, ac prouidentiæ refert dum
cuncta
rectè diſponit; ita, & manus homi­
nis
, omnipotentiam quodammodo exprimit
Creatoris
, dum tam varia, ac mira, Me-
1chanica cognitione duce patratur. Quæ ſi
cunctis
ob ſui generis excellentiam maximo
cum
animarum prouentu, atque decore con­
ſideranda
ſe offerunt: quàm dignè interdùm
hac
in contemplatione morabitur, quem fru­
ctum
non ex ea iucundè decerpet, qui diuina­
rum
rerum meditationibus aſſuetus, pium­
que
in Deum affectum exercens ipſum ſum­
mum
moderatorem veneratur, ac iugiter in
mundi
regimine imitatur; dum non modo
firmum
ſe Eccleſiæ Cardinem præbet, in
quo
eius circumuertitur, ac fulcitur machi­
na
gubernationis.
Sed ei qui ipſius vniuer­
ſalis
Eccleſiæ nauem ſummo imperio Chriſti
vice
moderatur, ac regit tanta obſeruantia,
atque
virtute miniſtrat, tali ope atque conſi­
lio
adeſt, vt vnica veluti vtriuſque manu mi­
ſticæ
huius nauis gubernaculum cenſeatur
inflecti
?
Tibi igitur Cardinalis Ampliſsi­
me
dum talia tuum erga Sanctiſsimum
Patruum
ter optimum Pontificem agis, mu­
neraque
penè diuina perſoluis, non mediocris
prouentus
ſimul, ac iucunditatis offertur
occaſio
in his, quos dicaui præſtantiſsimæ
ſcientiæ
Commentarijs.
Nam, & motus
orbis
, vel cuiuſque globi circa cardines, ac
1circuli circa centrum, admirabileſque eius
proprietates
in ipſis patebunt; & modus quo
paruo
gubernaculo ingentia circumferuntur
nauigia
: quod etiam Iacobus Apoſtolus mi-
ratus eſt, & ad martalia tranſtulit. Inſuper
& quo pacto vela dare liceat, ac remigio vti
contingat
ad nauis progreſſum: Quod Petri
nauim
quam in altum ducere Saluator præ­
cepit
ob oculis ponit: Et qua denique ratione
exiguo pondere ingentia leuentur onera, vt
vniuerſaliter
diſcamus; cum Paulo, quan-
tumuis magnum, ac diuturnum in ſe ſit,
quod
pro Chriſti nomine patimur in hac vi­
ta
, momentaneum tamen, ac leue in fide­
lium
ſtatera inueniri, ſolo pondere eius quam
ſperamus
futuræ gloriæ, ac retributionis:
Aliaque
permulta id genus licebit ſpectare,
non
minus fortaſſe ad moralem, ac politi­
cam
inſtructionem, quàm ad vtilem in reli­
quis
, iucundamque Principis exercitatio­
nem
.
Quod ſi Amplitudini tuæ inter has tem­
porum
anguſtias, non ſatis digna obtulerim,
mentiſque
propoſitum haud plenè aſſecutus
fuerim
, obſequentiſsimum, gratiſsimumque
ſaltem
in eis aſpice votum, dum vix è Tri­
remibus
poſt longam nauigationem tecum
1egreſſus, multis, ac varijs honoribus au­
ctus
, vt quo poteram pacto obſequium erga
te
meum illicò præſtarem, perpetuoque ani­
mo
inſeruirem, ea detuli prout iacent; morem
putans
gerere tuæ voluntati.
Apud Ariſ­
tot
. in
quęſt
.
Mec.Lib. 4. de
part
.
ani­
mal
.
cap.
10
.& ma­
gn
.
Mo­
ral
. c. 33.
In epiſt.
cap
. 3.
Luc. cap.
5
.
2. Cor. 4.
2[Figure 2]
1
IOANNIS
DE
GVEVARA
CLER
. REG. MIN.
IN
ARISTOTELIS MECHANICAS
Commentarii
:
VNA CVM ADDITIONIBVS QVIBVSDAM
Ad
eandem materiam pertinentibus.
OPERIS ARGVMENTVM.
Tota hæc Ariſtotelis Mechanica tra­
ctatio
in duas partes diuiditur, in qua­
rum
prima, vniuerſalis quædam do­
ctrina
traditur de natura & obiecto
ipſius
facultatis Mechanicæ, tum de
cauſis
& principijs earum operationum
ad
quas facultas ipſa ordinatur in vni­
uerſum
; quæ ſanè principia vt præco­
gnita
, ſunt etiam ſpeciales rationes aſſentiendi concluſionibus
in
ſuis demonſtrationibus, præter vniuerſaliora illa Geome­
trica
elementa, ac theoremata, quibus paſſim quoque vtitur
in
eiſdem demonſtrationibus.
Huiuſmodi autem cauſæ at­
que
principia, ſunt quæ de natura & admirandis proprietati­
bus
circuli ab ipſo Ariſtotele afferuntur.
Siquidem in reſo­
lutione
, ad ea reducuntur & in ipſis fundantur quæcunque
de
mechanicis inſtrumentis, eorumque motionibus in progreſ­
ſu
demonſtrantur, vel quæcunque ad artificioſam motionem,
aut
detentionem grauium & leuium hìc oſtenduntur.
Proin­
1deque ex ipſis totam artem mechanicam tanquam ex proprijs
principijs
intelligemus conſurgere.
Quamuis huc etiam ſpe­
ctent
, & inter eadem principia computari debeant, quæ Ar­
chimedes
, Hero, ac Pappus cum alijs tradiderunt de centro
grauitatis
, in quibus pariter variæ, ac perplures demonſtra­
tiones
mechanicæ fundantur: quæ que propterea à nobis bre­
uiſſimè
colligentur, & ad complementum doctrinæ inferius
in
Additionibus afferentur.
In ſecunda vero parte huius Mechanicæ tractationis tri­
gintaquinque
Ariſtoteles quæſtiones veluti problemata quę­
dam
proponit, in quarum ſolutionibus, ſingulis experimentis
obſeruatis
ac ritè perſpectis, ſingulisque difficultatibus occur­
rendo
, vniuerſam applicat doctrinam in priori parte traditam.
Rurſus autem primam partem huius libri ſeu tractationis
in
duo tantum veluti capita ſub duobus titulis Ariſtoteles di­
ſtribuit
.
In quorum primo agitur de artis mechanicæ obie­
cto
ac facultate.
In ſecundo verò de proprietatibus circuli
in
quibus mechanicæ demonſtrationes penè omnes fundan­
tur
.
Quoniam verò doctrina quæ in ipſo ſecundo capite con­
tinetur
, non modò fuſior eſt, ſed etiam obſcurior, vt commo­
dius
noſtris commentarijs dilucidetur, eam vlteriùs in textus
diuidendam
eſſe cenſuimus, iuxta numerum proprietatum
circuli
, de quibus ipſe philoſophus tractat; primumque caput
prædictum
, etiam ſub textus nomine & inſcriptione ad vni­
formitatem
ſermonis, ac diuiſionis comprehendere placuit.
Tranſlationem denique Leonici elegimus tanquam com­
muniorem
, licet in quibuſdam deficiat, quoniam adhuc gre­
cus
textus mendis eſt plenus.
Et quidem mirandum, dolen­
dumque
valde eſt, aureum hoc opus Philoſophi, diuinis propè
ſpeculationibus
refertum, tot verborum tranſpoſitionibus &
corruptionibus
deprauari.
Qua de cauſa fortaſſe permulti il­
lud
exponere neglexerunt, ac difficile iuxtà verum ſenſum
Auctoris
intellexerunt.
Eſt enim in quibuſdam partibus di­
minutum
in alijs verò redundans, ac in multis confuſum.
Quapropter nonnullæ nobis permittendæ erunt tranſpoſitio­
num
reductiones, verborumque reſecationes, aut additiones
1circa litteram ipſius textus, quam penitus & in rigore ſemper
ſectari
nequaquam liceret, ob præfatam corruptionem.
Pro viribus tamen eam ſectabimur, ſenſum enucleando, ac
exponendo
, nunc per modum parafraſis, nunc vero per mo­
dum
interpretationis & extenſionis.
Multa in quibuſdam lo­
cis
addendo, prout opus fuerit ad complementum doctrinæ,
multaque pariter ſub Additionum titulo, ſeorſum extra com­
mentarios
annectendo, vt ſiggillatim quæ ſcitu digna ſunt, &
ad
mechanicam contemplationem pertinent pleniùs eluce­
ſcant
.
3[Figure 3]
1
PRIMA PARS
MECHANICES

ARISTOTELIS
STAGIRITAE
IN
QVA EA CONTINENTVR,
quæ
ad naturam Mechanicæ facultatis,
& principia operationum ipſius
pertinent
.
Quæ ſit artis Mechanicæ facultas.
Textus Primus.
Miracvlo ſunt ea quidem quæ
natura
contingunt, quorum ignoran­
tur
cauſæ: illa verò quæ præter natu­
ram
quæcunque ad hominum vtilita­
tem
arte fiunt.
In multis enim natu­
ra
ei, quod nobis vſui eſſe potest, con­
trarium
facit.
Natura etenim eun­
dem
ſemper habet modum, & ſimpli­
citer
: vtile autem multifariam commutatur.
Quando igitur
quippiam
præter naturam oportuerit facere, difficultate ſua
hæſitationem
præstat, arteque indiget: quamobrem eam artis
partem
, quæ huiuſmodi ſuccurrit difficultatibus mechanicam
appellamus
.
Quemadmodum enim Antipho ſcribit Poeta, ſic
ſe
res habet; arte enim ſuperamus ea à quibus natura vinci­
mur
.
Huiuſmodi autem ſunt, in quibus & minora ſuperant
maiora
: & quæcunque momentum paruum habentia, magna
movent
pondera; & omnia ferè illa, quæ mechanica nuncupa­
mus
& problemata.
Sunt autem hæc neque naturalibus om­
nino
quæſtionibus eadem, neque ſeiugata valde: verum ma­
thematicarum
contemplationum, naturaliumque communia.
1
COMMENTARIVS.
Ad colligendum quæ nam ſit artis mechanicæ facul­
tas
quantauè ſit eius dignitas, & excellentia ex ma­
gnis
ac mirabilibus, quæ operatur; illud in primis
Ariſtoteles
præmittit, eorum quæ miraculo habentur, alia
quidem
natura contingere, vt inſueta & peregrina, quorum
ignorantur
cauſæ: alia verò præter naturam, vt quæ artificio
aliquo
adhibito ſupra vires patrantur atque ad propriam ho­
minum
vtilitatem ordinantur.
Siquidem natura nonnunquam
deficit
in quibuſdam, quæ vſui nobis eſſe poſſunt, imò con­
trarium
facit, quia eundem ſemper, ac ſimpliciter ſeruat mo­
dum
in ſuis operationibus; vtile autem ad vſum hominum
diuerſimodè
accommodatur, ac multifariam commutatur,
iuxtà
ſcilicet varias exigentias, & opportunitates.
Quando
igitur
quippiam præter naturam nos facere oportuerit, ob
difficultatem
quam plerunque in ſe id, quod faciendum eſt
continet
, hæſitare, & cogitare nos cogit quomodo faciamus,
artemque aliquam propterea quærere quæ difficultati ſuccur­
rat
, ae nos ad finem conſequendum opportunis, aptisque me­
dijs
dirigat atque perducat.
Cum verum ſit quod Antipho
ſcribit
Poeta, arte nos ſuperare ea, in quibus vincimur à na­
tura
.
Quamobrem concludit Ariſtoteles, eam artem, ſeu
artis
vniuerſæ partem, quæ huiuſmodi ſuccurrit difficultati­
bus
, nosque adiuuat ad operandum & conſequendum ea, quæ
ſunt
præter naturam, Mechanicam appellamus.
Hac enim
vtimur
in his in quibus minora ſuperant maiora, & quæcun­
que
paruam vim habentia, magna mouent pondera; inſuper
& in omnibus ijs, quæ cadunt ſub problemata, quæ commu­
niter
vocantur mechanica.
Sunt autem (inquit) problema­
ta
mechanica, neque naturalibus quæſtionibus omnino ea­
dem
, neque ſeiuncta valde: verùm mathematicarum contem­
plationum
, naturaliumque communia.
Quia ſcilicet non eo­
dem
modo nec eadem ratione procedunt problemata me­
chanica
, ac naturalia ſeu phyſica.
Siquidem diuerſis vtun­
1tur principijs, vt fuſiùs infra explicabitur; diuerſasque omnino
demonſtrationes
efficiunt.
Quoniam verò ea, circa quæ me­
chanica
facultas verſatur nempe pondus & vis, qua illud mo­
uetur
, ſub obiecto adæquato phyſices materialiter contine­
tur
, ac non ſolùm geometricis, ſed naturalibus quoque ratio­
nibus
nonnulla de ipſis demonſtrantur; hinc eſt, vt mechani­
ca
problemata à phyſicis non dicantur valde ſeiuncta, nec
admodum
diſtinguantur.
Quare concludit Philoſophus, me­
chanica
problemata eſſe naturalium, mathematicarumque con­
templationum
communia, hoc eſt ratione ſubiecti materia­
lis
quod commune eſt phyſicæ ac mathematicæ, & ratione
quarundam
concluſionum quę quidem vtrarumque ſcientia­
rum
principijs demonſtrantur.
Verùm vt hęc omnia diſtinctiùs eluceſcant, nihilque ad hu­
ius
textus Ariſtotelis, naturæque artis mechanicæ intelligentiam
in
vniuerſum quoad fieri poteſt deſideretur, nonnullas addi­
tiones
hìc ſubnectere opere pretium putauimus, in quibus ea­
dem
ſeorſum, ac luculentiùs, aliaque permulta ad comple­
mentum
doctrinæ exponere conabimur.
De Nomine, & Origine facultatis
Mechanicæ
.
ADDITIO PRIMA.
Nomen hoc mechanicæ facultatis, machinalem artem
aut
ſcientiam ſignificat; ſumpta ethimologia à machi­
na
, ſeu inuentione qua aliquid molimur, & quòd adiectiuum
mechanicus
, vel mechanica deriuetur à græca voce μηκανικὸς,
& hæc μηκανη, vel à μηκὰνηκα, quæ inuentionem, & machi­
namentum
ſignificat.
Vnde etiam apud latinos machina, tam
animi
quoddam inuentum aut molimen, quàm inſtrumentum
aliquod
artificioſum quo moles leuantur, aut quocunque
modo
pelluntur denotare vt plurimum conſueuit, iuxta illud
Taciti, Nihil tam ignarum barbaris quàm machinamenta, &
aſtus
oppugnationum.
Illudque Liuij, Turres contabulatas,
1machinamentaque alia quatiendis muris portabant. Nam ſiue
loquendo
de machinis bellicis, ſiue de machinis nauticis aut
architectonicis
, ſemper machina vtrumque ſignificatum in­
uoluit
, aut ſaltem admittit.
ac. lib. 12.
lib. 4 de bel­
lo
Punico.
Ars igitur vel ſcientia, quæ ad huiuſmodi machinas ſpe­
ctat
à Plinio dicitur machinalis, quaſi machinandi ſcientia,
vel
peritia: Ab alijs vero communiter appellatur mechanica.
Quo ſenſu Archimedes, eo quòd ad debellandos hoſtes plu­
ra
adinuenerit machinamenta, apud Firmicum dicitur Roma­
nos
exercitus mechanicis artibus ſæpe proſtraſſe.
Vſurpata
autem
vel extenſa ſignificatione, ars quoque mechanica vul­
go
nuncupatur omnis illa quæ circa fabrilia verſatur, & con­
diſtinguitur
ab arte liberali.
Nam & mechanicus dicitur qui­
libet
faber vel opifex eorum, quæ ingenio ſimul ac manibus
fiunt
.
Et machinator bellicorum inſtrumentorum appella­
tur
non ſolum qui bellicas machinas excogitauit, ſed is quo­
que
qui conficit; vt videre eſt apud Liuium, & alios auctores.
Quamobrem
Hero mechanicus, vt apud Pappum Alexandri,
num
lib. 8. ſuarum collectionum refertur, mechanicam fa­
cultatem
in rationalem ac manualem diſtinxit, vtpote quæ in
genere
ſumpta, vtramque rationem ſeu naturam videatur
amplecti
.
Piin. lib.7.
cap.37.
Firmic. lib.
6
.cap.31.
Liu.de bello
Punico
.
Propriè tamen hìc apud Ariſtotelem ſicut apud cœteros
omnes
Philoſophos, ac Geometras, mechanica facultas tan­
tùm
ſignificat artem ſiue ſcientiam, quæ Geometricis princi­
pijs
circa ſtatum & lationem grauium & leuium verſatur, hoc
eſt
circa grauia & leuia prout artificiosè moueri, aut quieſce­
re
debent, vt clariùs infra ex Pappo, & ex tradenda defini­
tione
conſtabit.
Papp. lib.8.
collectionum
Iam verò ſi originem huius facultatis ſecundum latiſſimam
eius
ſignificationem ſpectatæ conſideremus, eam non niſi cum
ipſa
natura humana ortum habuiſſe comperiemus.
Quando­
quidem
nec in ipſis mundi primordijs defuerunt machinamen­
ta
quibus arte quadam innata, vel infuſa primis parentibus,
ipſi
ſeſe, & à contrarijs defenderent, & commoda conſecta­
rentur
ad vitam incolumitatemque tuendam; Nam & corpora
1tegere, & domos conſtruere, & agros arare, & commeatus
vehere
, aliaue onera per aquas ac terras longius aſportare;
aquamque ipſam ex imis haurire, oleum exprimere, triticum
terere
, ligna cedere, ferrum acuere, aliaque huiuſmodi perage­
re
ad varios vſus ex neceſſitate, vel ab initio cœperunt; quæ
cum
inſtrumenta nonnulla mechanica, tùm artem ipſam ma­
chinandi
ſupponunt.
Quòd ſi ſecundum propriam acceptionem loquamur de
facultate
mechanica, quatenus vt diximus ars quædam eſt,
vel
ſcientia, quæ geometricis nixa principijs peculiari quadam
ratione
circa ſuum obiectum per demonſtrationes verſatur,
ac
præcepta tradit, quibus homo in vſu ac motione grauium,
& leuium dirigitur ac iuuatur; ſic nullum extat monimentum
quo
ante tempora Eudoxij Architæ, ac Platonis illam cępiſſe
aſſereremus
.
Eudoxius enim Gnidius, & Archita Tarentinus
primò
geometrica principia ad vſum mechanicum, ſeu me­
chanicam
contemplationem tranſtulerunt.
Sed Archita eo
quòd
ligneam columbam volantem exhibuerit, aliaque præcla­
ra
, & admiranda mechanicæ artis adminiculo patrauerit, ip­
ſiuſmet
artis inuentor eſt habitus, vt extat apud Eutocium;
niſi
Democritum Meleſium qui iam antea opus quoddam fe­
mechanicum Certamen Clepſydræ inſcriptum ediderat,
inter
mechanicæ facultatis Auctores computare velimus.
Poſt Architam verò Tarentinum, vnum inuenimus Ariſtote­
lem
Stageritam non modo verioris, ac ſolidioris philoſophiæ
auctorem
maximum, ſed & mathematicarum diſciplinarum
inſtructiſſimum
qui mechanicæ artis modo ſcientifico funda­
menta
iecerit, hunc quem exponimus libellum edens, in quo
præter
ſubtiliſſimas quæſtiones quas acutiſſimè diluit, firmiſ­
ſima
, & vniuerſaliſſima tradit principia quibus mechanici om
nes
tractatus ac demonſtrationes eorum nituntur.
Exinde
igitur
mechanica facultas propagari cœpit, nam Ariſtotelem
ſecuti
, vel imitati ſunt multi, præſertim, qui ſequenti ſeculo
maximè
claruerunt, vt Archimedes Siracuſanus, cuius do­
ctrina
, ac ſummo ingenio huiuſmodi facultas maxima incre­
menta
ſuſcepit.
Item Cteſibus machinator præſtantiſſimus
1qui ſpiritalia & hydraulicas machinas primus inuenit. Dein­
de
vero Philo Bizantius, cuius mechanica peritia ab Herone
commemoratur
.
Hero ipſe Alexandrinus Philoſophus Cte­
ſebij
diſcipulus; qui multa ac eruditiſſima monumenta me­
chanica
protulit.
Hinc Athenæus, cuius duo extant fragmen­
ta
græca de Machinis apud Vitruuium in fine.
Vitruuius etiam
ipſe
celeberrimus Architectus.
Ptolemæus Alexandrinus
aſtronomorum
Princeps, qui libros mechanicos præclariſſi­
mos
edidit.
Pappus denique Alexandrinus, mechanicæ fa­
cultatis
propagator egregius, & Hero mechanicus, qui de
Geodæſia
ac de machinis bellicis diſſertiſſime ſcripſit.
Quos
authores
enumeraſſe ſufficiat ad exiſtentiam, & originem hu­
ius
facultatis innuendam, cœteris recenſioribus, breuitatis
gratia
prætermiſſis, qui ad hæc vſque tempora eam magno­
perè
illuſtrarunt, micantque adhuc ipſi, operum ac ingeniorum
ſplendore
.
De obiecto circa quod Mechanica facultas
verſatur
.
ADDITIO SECVNDA.
Vt autem Mechanicæ facultatis natura ex proprio obie­
cto
, quemadmodum commune eſt omnibus artibus,
atque
ſcientijs in doctrina Ariſtotelis 2. de anima text.
33.
præcipuè
dignoſcatur, Obſeruandum in primis eſt, id quod
per
mechanicam facultatem intendimus, & ad quod tanquam
ad
finem conſequendum omnis mechanica contemplatio or­
dinatur
, aliud non eſſe, quàm grauis aut leuis cuiuſque cor­
poris
motionem, vel quietem, quæ parua vt plurimum virtu­
te
, arte ipſa mirabiliter comparatur, ſiue motio ſit ſecundum
naturam
, ſiue ſit præter aut contra naturam ipſius corporis
grauis
aut leuis.
Porro inductione conſtat, mechanicum om­
nem
conatum, omnemque tractatum in admirabilem lationem,
aut
ſtatum corporum ordinari ex ipſius artis proprio inſtitu­
to
, vt ad leuanda, vel detinenda etiam exigua virtute quæ-
1cunque pondera, ad aerem vel aquam artificiosè pellendam,
attrahendam
, aut continendam, ad miſſilia proijcienda, aliaque
ſecundum
varias poſitiones locanda, vel de loco ad locum,
diuerſimodè
transferenda, & ſimilia, quæ per ſe nota erunt
mechanicamenta
omnia ad id præſtandum accomodata, ac
ſpeculationes
mechanicas recenſenti.
Deinde obſeruandum eſt, ad prædictam motionem, aut
quietem
arte conſequendam, duo potiſſimum conſiderari à
Mechanico
; nimirum & quantitatem ponderis ex parte cor­
poris
mouendi, & quantitatem virtutis ex parte mouentis, ſi­
ue
immediatè ipſe moueat per virtutem intrinſecam, fiue per
impreſſionem
impetus, aut per inſtrumenta.
In hoc enim ars
ipſa
mechanica ſita eſt, vt habita ratione ponderis, aut leui­
tatis
corporis mouendi aut detinendi, proportionalis vis ad id
præſtandum
adhibeatur, congruaque applicentur machina­
menta
, ad ſupplendum quod deeſt naturali virtuti.
Quod
nequaquam
fieri poſſet ſine conſideratione quantitatis vtriuſ­
que
, nempe ponderis mouendi, & virtutis motiuæ vbi tota
fundari
debet proportio vnius ad alteram.
Denique obſeruandum etiam erit, prædictam quantitatem
ponderis
, tum grauitatem, tum leuitatem reſpectu diuerſorum
à
Mechanicis appellari.
Maior enim quantitas ponderis re­
ſpectu
minoris, ab ipſis dicitur grauitas; minor vero compa­
ratione
maioris, dicitur leuitas.
Sicut illud corpus ab ipſis
dicitur
leue, quod minus habet pondus reſpectu alterius; il­
lud
vero graue, quod maius; etiam ſi per ſe ſimpliciter lo­
quendo
vtrumque graue ſit.
Non enim Mechanicus accipit
graue
aut leue ſimpliciter & ſecundum ſe, quemadmodum vt
plurimum
accipit Phyſicus (nempe per graue intelligendo,
quod
nullam habet in ſe leuitatem, per leue autem quod nul­
lam
habet in ſe grauirtatem;) ſed ſemper vtrumque accipit
reſpectiue
; ita vt idem dicatur graue & leue reſpectu diuerſo­
rum
, vt habetur etiam apud Ariſtotelem lib. 4. de cœlo tex.
27
. vbi aer & aqua reſpectu terræ dicuntur leuia, reſpectu ve­
ro
ignis, grauia.
His ergo præmiſſis facile primo intelligetur, ſubiectum ma-
1teriale adæquatum facultatis mechanicæ eſſe grauia & leuia,
ſeu
quantitatem ponderis ipſorum, ac virtutis qua moueri
debent
aut detineri.
Ratio autem eſt, quia in ſcientijs, illud
dicitur
ſubiectum materiale adæquatum, quod complectitur
omnia
de quibus in ſcientia tractatur; omne autem de quo in
hac
ſcientia tractatur, reducitur ad corpus aliquod graue, aut
leue
mouendum aut detinendum, ſiue ad quantitatem virtu­
tis
qua moueri debet aut detineri; Proindeque ipſa grauia &
leuia
vt ſic, ſimulque virtus motiua ac detentiua illorum, me­
ritò
huius facultatis mechanicæ materiale ſubiectum adæ­
quatum
deſignatur.
Secundo vero non minus facile conſtabit, obiectum forma­
le
eiuſdem facultatis eſſe admirabilem, & artificioſam mobi­
litatem
, aut quietèm ipſorum grauium, & leuium, abſtrahen­
do
à motione & quiete naturali aut violenta, vt quæ per im­
petum
impreſſum, aut detentionem fieri conſueuit.
Conſtat
autem
ex eo quod obiectum formale cuiuſque facultatis, aut
ſcientiæ
, eſt ipſa ratio ſub qua de proprio ſubiecto materiali
agitur
in tali ſcientia: ratio autem ſub qua in mechanica fa­
cultate
agitur de graui & leui, virtuteque motiua aut detentiua
eorum
, eſt ipſa artificioſa mobilitas ſecundum locum, & quies
conſequenda
ipſorum, mediantibus præceptis tradendis in
eadem
ſcientia, vt per ſe patet ex fine explicato, ad quem
tota
hæc ſcientia dirigitur, & ordinatur.
Ea ergo admirabi­
lis
, artificioſaque mobilitas, iure cenſeri debet formale obie­
ctum
huius facultatis mechanicæ.
Quo tandem fit tertio, vt obiectum totale, & adæquatum
mechanicæ
facultatis in vniuerſum, ſint ipſa grauia & leuia
prout
artificiosè mobilia, & vt ita dicam quieſcibilia, ſimulque
omnia
quæ de ipſis demonſtrantur in hac eadem ſcientia.
Quod certe non obſcurè ſumitur ex Pappo Alexandrino lib.
8
. ſuarum Collectionum, vbi mechanicam contemplationem
docet
verſari circa ſtatum & lationem corporum, motumque
ſecundum
locum in vniuerſo, vt eorum quæ natura fiunt, cau­
ſas
reddat; eorum verò quæ à natura ſua diſcedere coguntur
extra
propria loca, in contrarios motus per ſua theoremata
1transferat. Ratio vero eſt manifeſta, nam huiuſmodi obiectum
totale
& adæquatum in qualibet ſcientia coaleſcere debet tum
ex
ſubiecto materiali etiam adæquato, ac formalitate ſub qua
de
illo agitur; tum etiam ex omnibus ijs quæ de ipſo demon­
ſtrantur
in ſcientia.
Explicatum ergo ſubiectum materiale
ſub
illa formalitate cum omnibus quæ de illo demonſtrantur
per
theoremata ac problemata mechanica, conſtituetur to­
tale
& adæquatum huius facultatis obiectum, in ordine ad
quod
tota eius eſſentia, ac ratio ſpecifica deſumenda eſt, ac
paulatim
inferius explicanda.
Qua ratione facultas Mechanica conſtituatur
Ars
& Scientia.
ADDITIO TERTIA.
Hviuſque ad ſignificandum habitum intellectualem con­
templationis
mechanicæ, vt plurimum vſi ſumus no­
mine
facultatis mechanicæ, eo quod nomen facultas abſtra­
hat
à propria ſignificatione artis, aut ſcientiæ, latiusque pateat
ſecundum
communem omnium conceptionem.
Quare de­
terminandum
nunc eſt, vtrum talis habitus vel facultas, ſit ve­
in ſe, ac propriè vocari poſſit tum ars, tum ſcientia.
Quod
ſanè
auſpicari debet à communi ratione artis atque ſcientiæ
ab
Ariſtotele ſæpius explicata, aptèque paſſim licet non ſem­
per
diſtincta.
Nam 6 Ethicorum cap. 4. artem docet eſſe
habitum
quendam vera cum ratione effectiuum circa id quod
aliter
eſſe atque aliter poteſt; & cuius principium ſit in eo
quod
efficitur.
Vnde eorum quæ ex neceſſitate ſunt, vel fiunt
ſecundum
naturam, nullam ait eſſe artem, cum hæc in ſe prin­
cipium
habeant.
Ac proinde ſequenti capite diſtinguit artem
à
ſcientia, eo quod ſcientia ſit de rebus quæ non poſſunt ali­
ter
ſe habere.
Nihilominus 1. Metaphiſices cap. 1. idem
Philoſophus
artem videtur confundere cum ſcientia ſaltem
practica
; ait enim, artem eſſe de vniuerſalibus, ac propter
cauſam
ea quæ ſfiunt cognoſcere, exemplum adhibens tum
1medicinæ, tum architecturæ; imò ipſas mathematicas diſci­
plinas
indefinitè loquendo, quas conſtat eſſe ſcientias, artes
appellat
.
Ex quibus primò dicendum erit, mechanicam facultatem
verè
& propriè eſſe artem, prout in hoc libello, & in explica­
to
textu aſſumitur ab Ariſtotele.
Nam procul dubio huiuſ­
modi
facultas eſt habitus intellectualis vera cum ratione effe­
ctiuus
; qui nimirum pro ratiocinationem verſatur circa facti­
bilia
, vt ſunt grauia & leuia, quæ aliter atque aliter ſe poſſunt
habere
ſecundum artificioſam motionem, aut quietem illis
tribuendam
ab eodem principio in quo eſt ipſe habitus intel­
lectualis
, ac directiuus mechanicæ operationis.
Secundò dicendum eſt, eandem facultatem mechanicam
verè
etiam ac propriè eſſe ac vocari poſſe ſcientiam.
Id quod
implicitè
docet Ariſtoteles loco citato metaphiſices, dum
eodem
pacto ſub nomine artis, de hac facultate ac de medi­
cina
loquitur, eisque competere ait rationem ſcientiæ; & in
ſpecie
Architectos (qui ſanè mechanici ſunt) honorabilio­
res
, & doctiores eſſe ait ijs qui manibus propter ſolam conſue­
tudinem
& experientiam operantur: quoniam (inquit) cauſas
eorum
quæ fiunt, ſciunt; & ſignum ſcientis eſt poſſe docere.
Vnde
Pappus Mechanicam ſcientiam ſimul & artem appellat.
Paip.Alex,
lib
8.math.
collat.
Ratio autem eſt eadem quam citatis verbis indicauit Ari­
ſtoteles
; quia nempe ſi ſcire non eſt aliud niſi rem per cau­
ſam
cognoſcere propter quam res ipſa eſt, & non poteſt ali­
ter
ſe habere, vt alibi ipſemet Philoſophus definit 1. Poſter.
cap
. 2. iure & quidem optimo mechanica facultas ſeu noti­
tia
, ſcientia eſſe debet, ac dici: quandoquidem omnes
conditiones
illi proprijſſimè conueniunt.
In primis enim eſt
intellectualis
cognitio eorum quæ circa motionem localem,
aut
quietem grauium ac leuium contingunt, orta ex præexi­
ſtenti
alia cognitione principiorum, quæ ſiue ſint per ſe nota,
ſiue
demonſtrentur in alia ſuperiori ſcientia, vt infra dicetur,
omnino
tamen ſunt cauſa eius quod aſſeritur in concluſione.
Ideo namque dicimus in motu circulari, partem diametri, quæ
magis
diſtat à centro circuli, velocius moueri; quia hæc ma-
1gis participat de motu recto, ac naturali à quo prouenit ipſa
maior
velocitas tanquam à cauſa intrinſeca, & hoc ita ſe ha­
bere
demonſtratur ex principijs geometricis.
Similiter non
ex
alio dicimus rotunda corpora ſuper planum, facilius mo­
ueri
, niſi quia parua vel minima ſui parte planum contingám,
ac
minus offenſant.
Idque probatur eo quòd circulus tangat in
puncto
, ac magis à plano ſemotum efficiat angulum.
Quæ
deſumuntur
ex geometricis, ſuntque veræ cauſæ ipſius mobili­
taris
facilioris quæ de rotundis corporibus aſſeueratur.
Quod
cum
in omnibus concluſionibus mechanicis obſeruetur, vt
per
ſe conſtat, palàm conuincitur, eas conſtituere notitiam
quandam
rerum ſiue effectuum procedentem ex cognitione
cauſæ
illorum, ac proinde per diſcurſum & illationem virtute
medij
, nempe ipſius cauſæ præcognitæ, ex notitia anteceden­
tis
deueniendo in notitiam conſequentis, quod eſt ſecundum
hanc
conditionem participare propriam rationem ſcientiæ.
Deinde probatur, nam ea quæ per mechanicam notitiam
ex
cauſis proprijs cognoſcuntur, tàm neceſſario ab ipſis cau­
ſis
procedunt, vt non poſſint aliter ſe habere, quæ erat altera
conditio
propriæ ſcientiæ.
Neque enim contingenter pon­
dus
libræ aut vectis magis grauitat in parte remotiori à fulci­
mento
ex eo quòd pars diametri, quæ plus à centro circuli
diſceſſerit
, magis ab eadem virtute moueri ſuapte natura
præualeat
: ſed neceſſariò ac ineffabiliter, cùm neceſſariò li­
bra
aut vectis in ſuo proprio motu conſtituatur veluti diame­
ter
circuli; & hoc quod eſt pondus in parte diſtantiori à ful­
cimento
quod eſt centrum, magis grauitare ſeu efficaciùs de­
orſum
impellere eſſentialiter dependeat ab eo, quod eſt par­
tem
illam diſtantiorem à centro aptiorem eſſe ad motum, vt
apertiſſimè
ex geometricis principijs demonſtrabitur.
Nec
per
accidens eſt, longiùs ferri miſſilia funda, quàm manu miſ­
ſa
, quia in motu circulari qui fit per emiſſionem, ſeu proie­
ctionem
, magis illa diſtant à centro per fundæ vſum, quàm ſi
ſola
manu proijcerentur, vt per ſe conſtat; ſed neceſſariò ex
tali
cauſa talis procedit effectus, qui proinde aliter non poteſt
ſe
habere propter eandem rationem, vt in cœteris quoque
1facilè erit inductione probare. Cumque ipſæ cauſæ ex qui­
bus
mechanica facultas ſuas elicit concluſiones, vel ſint per
ſe
notæ, vt citius ferri, quod facilius mouetur; Aequalia ab
æqualibus
non moueri, & ſimilia; vel fundentur in principijs
demonſtratis
in alia ſuperiori ſcientia, de quibus habetur ve­
ra
certitudo, & euidentia hinc vlterius fit, vt ipſa pariter co­
gnitio
mechanicarum concluſionum, eandem participet, ac
ſortiatur
euidentiam, vt commune eſt omnibus ſcientijs, quæ
nimirum
euidentiam non niſi ex principijs obtinent per reſo­
lutionem
vſque ad elementa, vt ſæpè docet Philoſophus in
Analiticis
.
Quòd ſi mechanica facultas ſimul à nobis conſtituatur ars,
& hæc iuxta doctrinam allegatam Ariſtotelis 6. Ethic. cap. 4.
ſemper
verſetur circa aliquid quod aliter eſſe atque aliter po­
teſt
; Id ſanè non obſtat; nam ibi apud Philoſophum ſermo
eſt
de arte ſumpta pro arte ſeruili, quæ verſatur circa ſingu­
laria
, ac varia corporum accidentia, vt circa fabrilia, hoc eſt
varias
corporum formas manibus effingendas, & artificiosè in­
troducendas
, quæ certè aliter atque aliter ſe poſſunt habere,
ac
proinde de illis dari non poteſt vera ſcientia.
Alioquin cum
diximus
huiuſmodi facultatem eſſe pariter artem, artem ſum­
pſimus
cum Ariſtotele 1. Metaphiſices cap. 1. pro habitu in
tellectuali
qui verſatur circa vniuerſalia factibilia, & ex cauſis
ea
dignoſcendo, ac tradendo modum quo fieri debent; quo
ſenſu
diximus, artem cum ſcientia quaſi confundere, ſaltem
loquendo
de ſcientia practica.
Quamobrem.
Tertio dicendum eſt, mechanicam facultatem non eſſe
ſcientiam
ſpeculatiuam, ſed practicam.
In quo nulla poteſt
eſſe
difficultas præſertim in doctrina Ariſtotelis, nam vt ipſe
docet
lib. 2. Met. cap. 1. Scientia ſpeculatiua eſt illa cuius
finis
eſt veritas, quæque in ſe ipſa ſiſtit, nullum includens ordi­
nem
ad aliud præter veritatem ipſius obiecti ſcibilis.
Practi­
ca
verò ſcientia eſt, cuius finis eſt opus; nempè quæ ex ſe or­
dinatur
ad opus, vel operationem aliquam exercendam præ­
ter
ipſam ſcientiam.
Mechanica autem facultas nullo modo
abſtrahere
poteſt ab ordine quem eſſentialiter dicit ad motum
1localem, aut quietem mobilibus impertiendam, & ad modum
quo
moueri debent vel quieſcere.
Nam licet nonnullæ pro­
poſitiones
mechanicæ, ſi per ſe ſumantur, ſint ſpeculatiuæ, eo
quod
præciſe ſiſtere poſſent in ſola veritate, nihilominus pro­
pter
connexionem quam habent cum alijs practicis, & ordi­
nem
quem ſimul includunt ad praxim, verè conſtituunt vnam
ſcientiam
totalem practicam.
Quod confirmari etiam poteſt
ex
eo: nam verè ac propriè huiuſmodi ſcientia cadit ſub illa
diuiſione
generica ſcientiæ practicæ, cum Philoſophus 6.
Metaph
. cap. 1. eam diuidit in actiuam & factiuam.
Quoniam
ſub
actiua optimè intelligitur contineri ſcientias, quæ verſan­
tur
circa actus immanentes intellectus ac voluntatis, prout
dirigibiles
per ipſas met ſcientias; cuiuſmodi ſunt Logica, &
Philoſophia
moralis, quarum finis & opus, eſt ipſa rectitudo
actionis
internæ, ſeu actuum immanentium intellectus & vo­
luntatis
, ſiuè in genere moris in ordine ad honeſtatem, ſiuè in
genere
cognitionis in ordine ad veritatem: ſub factiua verò
contineri
omnes illas artes, ſiuè ſcientias, quæ verſantur cir­
ca
factionem aliquam ſeu opus extrinſecus faciendum, nem­
pe
genere diſtinctum ab ipſo actu ſcientifico per quem opus
ſit
aut dirigitur, vt quælibet operatio corporea, vel opus ex
tali
operatione relictum, vt perſpicuè docet idem Ariſtoteles
Met. tex. 16. & 1. magn. moral. cap. 33. Et huiuſmodi
dicimus
eſſe facultatem mechanicam, cum verè pro fine ha­
beat
opus externum, vt diximus, nempe motum localem &
artificioſum
, vel quietem grauibus & leuibus impertiendam,
non
ſecus ac medicina conſtituitur ſcientia practica,
eo
quod eius finis, ad quem ordinatur
tanquam
ad proprium opus
ſit
ſanitas anima­
lis
ho­
minibus
im­
pertien­
da
.
1
Mechanicam facultatem vere ac proprie eſſe
ſcientiam
Mathematicam.
ADDITIO QVARTA.
Vtrum autem Mechanica facultás pertineat ad ſcien­
tiam
phyſicam, an ad mathematicam, vel potius di­
cenda
ſit partim phyſica, partim mathematica, non leuem
habet
difficultatem.
Etenim eſſe ſcientiam phyſicam, illud
primo
loco ſuadet, quia nimirum leius ſubiectum eſt phyſi­
cum
, vt graue, & leue, virtusque motium, ac detentiua, qua ſe­
cundum
locum ipſa cientur aut detinentur.
Secundo quoniam
de
huiuſmodi ſubiecto agitur ſub ratione phyſica, prout ſcili­
cet
eſt mobile ſecundum locum natura ſua aut violentia; quæ
certè
fit per impreſſionem impetus, eleuationem, vel tractio­
nem
, aut proiectionem, quæ ſunt operationes phyſicæ.
Ter­
tio
, quia ſiſtendo in puris principijs phyſicis, fatis videntur de­
monſtrari
omnia quæ pertractantur in ipſa mechanica ſcien­
tia
quoad propoſitiones vniuerſales, ac propriè ſcientificas.
Vt exempli gratia, grauia æqualia ex æqualibus diſtantijs ęquè
ponderare
, nec vnum poſſe in libra aliud vincere; nam ratio
huius
eſt, quia actio debet eſſe ab inæquali proportione, vt ex
Ariſt
. habetur in phyſicis 1. de Generat. tex. 48. Similiter;
grauia
faciliùs tolli beneficio trocleæ, aut vectis, quàm ſola
manu
; & id genus alia, reducuntur ad principium phyſicum
de
maiori facilitate motus circularis, maioreque velocitate
partium
, quæ magis diſtant à centro circuli, eo quod maius
ſpatium
percurrant in æquali tempore ac minus fulciantur.
Quapropter ipſemet Ariſtoteles phyſicè hic videtur tractate
quidquid
ad vniuerſalem doctrinam mechanicam pertinet,
nec
adhibere principia mathematica, niſi aliquando ad cla­
riùs
& euidentiùs demonſtrandum, non ſecus ac in alijs quo­
que
tractationibus phyſicis conſueuit.
Nihil enim prohibet,
idem
diuerſis principijs plurium ſcientiarum oſtendi.
Quarto, nam licet mechanica facultas, vt ab alijs traditur,
1paſſim vtatur demonſtrationibus mathematicis, id tamen fit,
vt
deſcendat ad particularia, & adaptetur ad praxim, vel vt
clarius
innoteſcat veritas abſtractè conſiderata, cum per figu­
ras
obijcitur ſenſibus, ac metiri poſſumus magnitudinem &
diſtantiam
, vt appareat proportio requiſita ad motum ipſo­
rum
grauium.
Quinto, nam eſtò Mechanica ſcientia pluries indigeat au­
xilio
mathematico, nec poſſit multa probare, niſi mutuetur
aliqua
ex principijs geometricis, imò & arithmeticis; non ta­
men
per hoc ſequitur, Mathematicis ſubalternari, ſicut nec
Phyſica
, & Theologia ſubalternantur Metaphyſicæ, quamuis
multa
petant ex Metaphyſica.
Ex alio verò capite, cum Philoſophi ac Mathematici om­
nes
, qui de hac facultate ſcripſerunt, eam ex Phyſica, & Geo­
metria
ortam conſtituant, vt videre eſt apud Heronem, Pap­
pum
Alexandrinum, & alios qui eos ſequuntur; potius ipſam
quaſi
mixtam ex vtraque, ac tertiam quandam ſcientiam per
ſe
eſſe videbitur, ſicut nonnullis hac tempeſtate viſum fuiſſe
affirmat
Guidus Vbaldus in præfatione ſuorum mechanico­
rum
.
Et confirmari poſſet ex verbis illis Ariſtotelis iam ex­
poſitis
in fine huius textus, cum loquendo de mechanicis
problematibus
ait: Sunt autem hæc neque naturalibus om­
ninò
quæſtionibus eadem, neque ſeiuncta valde, verùm ma­
thematicarum
contemplationum, naturaliumque communia.
Quando quidem quod commune duobus eſt, vtriuſque natu­
ram
participat.
Pro ſolutione tamen quæſtionis, notandum eſt, adhoc vt
vna
ſcientia alteri ſubalternetur, duo præcipuè requiri, ad
quæ
reducantur omnia quæ Ariſtoteles tradit 2. poſter.
tex.
58
. & ſequentibus.
Primum eſt, vt quæ tractantur in ſcientia ſubalternata, non
poſſint
euidenter cognoſci, niſi ex ijs quæ traduntur ac demon­
ſtrantur
in ſcientia ſubalternante, à qua propterea ipſa ſcien­
tia
ſubalternata dicitur intrinſecè & eſſentialiter dependere.
Ratio autem eſt, quia ſcientia ſubalternata cum non habeat
principia
per ſe nota, & immediata, ſicut illa quæ immediatè
1pendet ab habitu principiorum, loco illorum nititur conclu­
ſionibus
demonſtratis in ſuperiori ſcientia.
Et hac ratione
nihil
demonſtratur in Perſpectiua, quod non inferatur ex con­
cluſionibus
Geometriæ cui ipſa ſubordinatur; nihilque in Mu­
ſica
, quod non nitatur concluſionibus ac principijs Arithme­
ticæ
cui ſimiliter ipſa ſubalternatur.
Secundum requiſitum eſt, vt idem ſit obiectum ſubalter­
natæ
, ac ſubalternantis ſecundum aliquam rationem forma­
lem
.
Quandoquidem ſi ſubiecta eſſent eſſentialiter diuerſa
ſecundum
formalitatem qua cadunt ſub ſcientiam, non dare­
tur
tranſitus à ſcientia ſubalternata ad ſubalternantem, vt do­
cet
Ariſtoteles; hoc eſt accipiendo ex illa propria principia
ac
media ad probandum ſuas concluſiones; quia tam paſſio­
nes
demonſtrandæ de ſubiecto, quàm principia quæ ſunt
cauſæ
intrinſecæ ipſarum paſſionum, debent eſſe maximè pro­
pria
& connexa cum ipſo ſubiecto: nihil autem poteſt eſſe
maximè
proprium duobus ſubiectis eſſentialiter diuerſis; ac
proinde
ex connexione cum principijs vnius, inferri non po­
teſt
connexio alterius ad conficiendas demonſtrationes.
Ea­
dem
ergo eſſentialiter debent eſſe ſubiecta ſubalternantis, ac
ſubalternatæ
, ſaltem ſecundum aliquam rationem formalem,
quamuis
alia ratione differant inter ſe.
Semper enim ratio
illa
formalis ſub qua agitur de aliquo in ſcientia, vniuerſaliori
ac
ſimpliciori modo conſideratur in ſubalternante, quàm in
ſubalternata
, in qua ſemper contrahitur ab aliqua differentia
accidentali
ſuperaddita, vt conſtat in Muſica reſpectu Arith­
meticæ
, & in Perſpectiua reſpectu Geometriæ.
Siquidem in
Arithmetica
ſimpliciter conſideratur numerus ſecundum ſe,
in
Muſica vero conſideratur numerus in ſono.
Similiterque in
Geometria
ſolum conſiderantur lineæ, in Perſpectiua vero
conſiderantur
in viſu, quæ differentiæ putantur accidentales;
nam
vt docet Ariſtoteles locis citatis, & 13 metaph.
ſum. 1.
cap
. 3. Muſica & Perſpectiua non verſantur formaliter circa
ſonum
& viſum ſed circa numerum & lineam de quibus agi­
tur
abſolutè in Arithmetica, & Geometria.
Quibus poſitis, dicendum eſt, Mechanicam facultatem ab­
1ſolutè ac totaliter non ſubalternari Philoſophiæ naturali, ſed
Mathematicæ
; Ita ſenſit expreſsè Ariſtoteles in principio iam
explicato
huius opuſculi, cum ait, ſubiectum quidem huius
facultatis
eſſe Phyſicum, conſiderationem verò eſſe mathe­
maticam
.
Quod poſtea omnes Philoſophi, ac Mathematici
vniuerſaliter
ſupponunt in diſtributione, ac ſub alternatione
Mathematicarum
diſciplinarum, ſubordinando hanc ſcien­
tiam
Geometricæ.
Ratione verò probatur, nam quælibet ſcientia ſubalterna,
illi
ſcicntiæ dicitur ſubalternari, cuius idem ſubiectum ſecun­
dum
aliquam rationem formalem conſiderat, cuiuſque con­
cluſionibus
vtitur tanquam principijs ad conficiendas pro­
prias
demonſtrationes; ſed ſcientia Mechanica circa idem
ſubiectum
ſecundum aliquam rationem formalem verſatur
ac
Geometria, ex eaque vt plurimum ſumit ſua principia ad
demonſtrandas
mechanicas concluſiones.
Ergo Mechanica
facultas
ſubalternatur Geometriæ & non alteri ſcientiæ.
Ma­
ior
pater ex ſupra notatis.
Minor in qua eſt difficultas, pro­
batur
quoad priorem partem, ex eo; Nam cettum eſt, ipſum
corpus
mobile graue, aut leue, quod conſtituitur ſubiectum
huius
ſcientiæ, non conſiderari niſi ſecundum quantitatem,
ponderis
quam habet, & prout moueri aut detineri poteſt
tanta
vel tanta virtute, ac mediante aliquo artificio.
Quo
fit
vt proxima ratio ſecundum quam de illo agitur, ſit tum
quantitas
ponderis illius, abſtrahendo à materia ponderante,
tùm
quantitas virtutis mouentis aut detinentis, prout ſcilicet
vtraque
quantitas coaptari, ac proportionari debet in ordine
ad
motionem aut quietem artificioſam: ſeu prout quantitas
ponderis
ſubſtat motioni, aut quieti artificioſæ, quam pro­
pterea
diximus, vltimò complere, & conſtituere obiectum for­
male
huius ſcientiæ.
At huiuſmodi ratio formalis ſic expli­
cata
, manifeſtè inuoluit quantitatem abſtractam à materia,
ac
ſpecialiter paſſionem quandam quantitatis continuæ ac
permanentis
, quæ eſt obiectum Geometriæ; nempe artifi­
cioſam
mobilitatem & quietem; imò talis mobilitas attendi­
tur
iuxta dimenſionem quantitatiuam ipſius mobilis, ac pro-
1portionem quam habet cum mouente, in tanta propinquita­
te
vel diſtantia; ac perſæpe fundatur in ipſa figura quantitatis
mobilis
aut mouendæ.
Ergo ratio formalis ſub qua Mecha­
nica
facultas circa proprium ſubiectum verſatur, eandem eſ­
ſentialiter
rationem ſubiecti Geometriæ participat.
Quod autem Mechanica facultas vtatur principijs. proba­
tis
in Geometria, palam oſtendunt ipſæ demonſtrationes me­
chanicæ
, quæ ferè omnes immediatè nituntur propoſitioni­
bus
, ac theorematibus demonſtratis in illa, deinde reſoluun­
tur
in eadem principia geometrica; ſiquidem præcipuè fundan­
tur
in proprietatibus, ac paſſionibus circuli quæ ſanè demon­
ſtrantur
principijs geometricis, vt pręſertim patet ex tertio ac
ſexto
elementorum Euclidis.
Rurſus principia Mechanica, quæ
traduntur
ab Archimede, alijsque Mechanicis, vel ſunt omninò
geometrica
, vel ſumuntur ex geometricis.
Vt grauia æqua­
lia
ex æqualibus diſtantijs æquè ponderare: Aequalia verò
grauia
ex inæqualibus diſtantijs, non æquè ponderare, ſed
præponderare
ad graue ex maiori diſtantia.
Et æqualibus ſi­
milibusque
, figuris planis inter ſe coaptatis, centra quoque
grauitatum
inter ſe coaptari oportere.
Et ſimilia vt vi­
dere
eſt apud ipſum Archimedem, Pappum, & alios
Auctores
.
Ad primum igitur argumentum in contrarium Reſponde­
tur
, ſubiectum Mechanicæ facultatis eſſe quidem phyſicum
in
genere entis, non tamen in genere ſcibilis, nempe ſub ra­
tione
qua de illo agitur in hac ſcientia.
Quare licet ſubiectum
materiale
huius facultatis, quod eſt graue, & leue, ſeu quan­
titas
ponderis cuiuſque corporis mobilis ſecundum locum,
connotet
paſſionem quamdam corporis naturalis, quod con
ſtituitur
ſubiectum adæquatum Phyſicæ; cum tamen non con­
ſideretur
hic per habitudinem ad illud, pertinere non poteſt
ad
ſcientiam phyſicam; ſicut nec ipſa quantitas, quæ conſti­
tuitur
ſubiectum adæquatum totius facultatis mathematicæ,
quamuis
in ſe ſit affectio corporis naturalis, & paſſio ſubſtan­
tiæ
corporeæ, de illaque abundè etiam tractetur in Phyſica.
Idemque exemplificari poteſt in Muſica & Perſpectiua, quarum
1ſubiecta materialia non minus ſunt phyſica, conſideratio ve­
mathematica.
Ac tandem apertiſſimè conſtare poteſt in­
ductione
partium eiuſdem facultatis Mechanicæ.
Nam licet
Centrobarica
verbi gratia, vel Machinaria, non agat niſi de
ſubiectis
phyſicis, tota tamen eorum conſideratio eſt mathe­
matica
, geometricè procedendo ad demonſtrandas dimenſio­
nes
, ſiguras, diſtantias, ponderoſitatem, vires, ac motum ip­
ſorum
.
Similites ſpiritalis tractatio quamuis agat de aere, ac
de
coniunctione aeris cum alijs elementis ad multos vitæ no­
ſtræ
vſus, quæ res phyſicæ in ſe ſunt, nihilominus ad mathe­
maticam
contemplationem pertinet, & ab Herone mathe­
maticè
cum ſuis demonſtrationibus traditur, contemplando
proportionem
, numerum, magnitudinem, diſtantiam, ordi­
nem
, figuram, & cauſas effectuum, qui ex incluſo aere profi­
ciſcuntur
.
Quorum omnium ratio eſt, quia in his non atten­
ditur
ſubiectum materialiter ſumptum in eſſe rei, ſed formali­
tas
qua cadit ſub ſcientiam, ſeu ratio ſub que agitur de ille,
quæ
dicitur ſubiectum, vel obiectum formale; cumque, hoc in
propoſito
pertineat ad Mathematicum, ſequitur, facultatem
ipſam
ſiue ſcientiam mechanicam, eſſe verè mathematicam.
Ad ſecundum Reſpondetur, motionem & quietem grauium
& leuium, ſiue ex natura ſua, ſiue ex aliqua violentia vtraque
proficiſcatur
, eſſe quidem paſſiones phyſicas eorum prout
corpora
naturalia ſunt, non tamen conſiderari à Mechanicis
vt
tales paſſiones ſunt, ſed prout obtineri poſſum ab illis tan­
quam
finis intentus, mediante aliquo artificio.
Vnde ratio
formalis
ſub qua grauia & leuia conſtituuntur obiecta huius
ſcientiæ
, non eſt prout mobilia ſunt ſecundum locum, aut
quieſcere
poſſunt, abſolutè loquendo; ſed prout artificiosè
moueri
aut quieſcere poſſunt, loquendo modum quo mo­
uenda
ſunt, vel detinenda, & circa quem formaliter ors ipſa
verſatur
ad finem intentum.
Ad tertium Reſpondetur, nec omnia, nec ſatis demonſtra­
ri
poſſe ex principijs phyſicis in hac ſcientia.
Porrò licet non­
nulla
de graui & leui ſupponantur, vel etiam probentur ex
is, cætera tamen vt plurimum & exactè non demonſtratus
1niſi ex principijs geométricis, quare ficat de lride multa
pertractantur
in Phyſica, quod ramen non tollit omnimodam
eius
cognitionem ad Perſpectiuam referri, ita quamuis mul­
ta
de graui & leui ſumantur ex phyſicis, hoc non obſtat quo­
minus
prout artificiosè mobilia ſunt, ex profeſſo & omnino
ſolum
cognoſcantur in hac ſcientia ex principijs mathemati­
cis
.
Et ſic, grauia æqualia ex æqualibus diſtantijs æquè pon­
derare
, vnumque in libra non poſſe aliud vincere, non ſatis
probatur
ex illo principio physico, quod àctio debeat eſſe ab
inæquali
proportione.
Quando quidem inæqualitas diſtan­
tiæ
non tollit æqualitatem ponderis, nec proportionem illius
ad
alterum, ſi ſecundum ſe ac phyſicis conſideretur, tollit
autem
ſe mathematicè demonſtratur, maiorem diſtantiam à
centro
, vbi grauia falciantur, grauitatem, vel potiùs effe­
ctum
illius, actumque ponderandi in ipſis grauibus augere.
Item maior velocitas, ac facilitas quam experimur in motu
circulari
earum partium, quæ magis diſſant à centro, non
probatur
à priori, nec demonſtratur ex eo quod maius ſpa­
tium
percurrant in æquali tempore, nam hoc eſt idem per
diuerſa
explicare.
Demonſtratur autem per cauſam, & à
priori
, ex illo principio mathematico, quod quanto magis li­
neæ
à centro diſceſſerint, magis participant de motu recto
ac
naturali, minusque retrahuntur in circumuolutione circull,
at
ſuo lo eo explicabitur ex Ariſtotele qui ſanè in hoc alijsque
dogmatibus
mechanicis non vtitur demonſtrationibus geo­
metricis
ad exemplum, vt in logica vel phyſica, neque ad
confirmationem
veritatis probatæ; ſed ve abſolutè probet
quod
aſſumpſerat, quodque aliter omninò probare nequiret.
Ex quibus fæcile apparet quid reſpaondendum ſit ad quar­
tum
& quintum argumentum, nempe principia mathemati­
ca
non modo in mechanica ſcientia deſeruire ad maiorem
claritatem
doctrinæ, & vt hæc aptetur ad praxim circa parti­
cularia
, ſed abſolutè ad demonſtrandas ſuas concluſiones in
vniuerſum
, quas quippe aliter non poſſet omninò probare.
Id quod non ſolum verificatur in vni vel altera concluſione,
ſed
ferè in omnibus, vt in progreſſu conſtabit.
1
Quod tandem afferebatur de ortu Mechanices ex Phyſica,
& Mathematica ad probandum eſſe ſcientiam ex vtraque
conflatam
, ſi rectè conſideretur, nullius eſt momenti; nam
vere
dicitur ex Phyſica ſumpſiſſe ſubiectum, & ex Geome­
tria
principia quibus in ſuis demonſtrationibus procederet;
ex
quo tamen non ſequitur, ipſam veluti mixtam quandam
reſultare
ſcientiam, partim ſcilicet Phyſicam, partim verò
Mathematicam
; tum quia ſpecificatio ſcientiarum vt diximus
non
attenditur ex ſubiecto materiali, ſed ex obiecto formali;
tum
etiam, quia nequit vna eademque ſcientia, pluribus ſcien­
tijs
omnino diuerſis ſubalternari, cum vnitas ipſius attenda­
tur
penes vnitatem eiuſdem obiecti formalis, quod mutuari
debet
vel ex vna, vel ex altera ſuperiori ſcientia.
Quare cum
Ariſtoteles
ait, Mechanica problemata eſſe Mathematicarum
quæſtionum
, naturaliumque communia, non intellexit eſſe
veluti
aggregata & conflata ex illis vtriſque.
Non enim commu­
nia
conflantur ex particularibus, ſed particularia ex commu­
nibus
ac vniuerſalibus.
Vnde potius ſenſit Philoſophus, Me­
chanicam
facultatem de his rebus agere, quæ communes ſunt
naturalibus
ac Mathematicis quæſtionibus (quamuis ſub di­
uerſa
ratione formali) cuiuſmodi ſunt quantitas ponderis, ſeu
ipſa
ponderantia, quæ dicuntur grauia & leuia, ac virtus qua
ipſa
mouentur aut detinentur.
Siquidem de his omnibus
multa
quæruntur in phyſicis, prout ſunt affectiones corporis
naturalis
, vel corpora quædam naturalia; multaque pa­
riter
in mathematicis, prout dimenſionem habent
quantitatiuam
, aut virtutis, abſtrahendo
ab
hac vel illa materia, peculiaresque
fortiuntur
paſſiones in ordine
ad
motum artifi­
cioſum
.
1
Quæ nam deſcriptio quidditatiua huius facul­
tatis
colligatur ex dictis, & quo pacto
ab
alijs ſcientijs diſtinguatur.
ADDITIO QVINTA.
Qvæ dicta ſunt recapitulantes, hanc huius facultatis de­
ſcriptionem
colligere poſſumus ad explicandam to­
tam
quidditatem ipſius.
Mechanica facultas, eſt
practica
ſcientia, quæ geometricis demonſtrationibus nixa
verſatur
circa quantitatem ponderis grauium & leuium, vir­
tutiſque
qua artificiosè ac mirabiliter moueri debent, aut quie­
ſcere
ad finem intentum ab Artifice.
In qua deſcriptione
ponitur
(practica ſcientia) loco generis, in quo conuenit cum
Philoſophia
morali, cum Logica, ac Medicina; per idemque
diſtinguitur
à ſcientijs ſpeculatiuis, quæ ſane non ordinantur
ad
praxim, & à ſeruilibus artibus, quæ nullam includunt ratio­
nem
ſcientiæ, vt ſupra explicuimus.
Per particulam verò
(geometricis demonſtrationibus nixa) explicatur quædam
differentia
, qua talis ſcientia conuenit quidem cum ſcientijs
Mathematicis
ſubalternatis Geometriæ, vt Perſpectiua, Geo­
deſia
, & Aſtronomia; diſtinguitur autem ab illis quæ vel
non
ſubalternantur Geometriæ, vt Muſica & Arithmetica,
vel
nullo modo ſunt Mathematicæ, vt Metaphyſica, Philoſo­
phia
naturalis aut moralis, Medicina ac Logica.
Denique
per
cæteras particulas explicatur vltima differentia, ex pro­
prio
obiecto ac fine deſumpta, qua certè huiuſmodi ſcientia
optimè
diſtinguitur ab illis quæ non verſantur circa quantita­
tem
aliquam; tum ab illa contemplatione Logica, aut Me­
taphiſica
, quæ tantum verſatur circa quantitatem prædica­
mentalem
; item à Phyſica quæ circa quantitatem ſolum
verſatur
in quantum eſt affectio corporis naturalis, & in ordi­
ne
ad principium motus & quietis naturalis.
Rurſus non
minus
diſtinguitur, eadem differentia, à reliquis diſciplinis
Mathematicis
, nam licet conueniat cum illis in hoc quod eſt
1verſari circa quantitatem modo quodam abſtracto à materia,
illam
tamen contrahit ad quantitatem ponderis grauium, &
leuium
, ac virtutis qua debent moueri, ſicet non determi­
net
materiam ponderantem, aut virtutis mouentis.
Per
quod
ſanè primo diſtinguitur ab Arithmetica & Muſica, quæ
verſatur
circa quantitatem diſcretam; non autem continuam
ſicut
grauium ac lenium; deinde à Geometria propriè dicta,
& a Stereometria quæ verſantur circa quantitatem continuam
planorum
ac ſolidorum, abſtrahendo à grauitate aut ſeuitate,
& à quocunque motu illorum.
Denique diſtinguitur à Per­
ſpectiua
quæ ſanè quantitatem conſideran in lineis viſualibus,
& à Geodeſia quæ illam conſiderat in aceruis tanquam co­
nis
, vel in puteis tanquam cylindris; tandem ab Astronomias
quæ
illam conſiderat in corporibus celeſribus eorumque
diſtantijs
, ac motibus à natura præſcriptis.
Cum igitur per
idem
res conſtituatur in eſſe ſui, per quod diſtinguitur ab alijs,
vt
receptiſſimum eſt in doctrina Peripatetica, ſatis videtur
explicata
conſtitutio & eſſentia huius ſcientiæ per traditam
definitionem
ſeu quidditatiuam deſcriptionem, cum per eam
conſtet
ſufficienter ab alijs ſcientijs ac facultatibus diſtingui.
De vnitate ſcientiæ Mechinicæ
eiuſque
partibus.
ADDITIO SEXTA,
Ex peditis ijs quæ ad quæſtionem, an ſit, & quid ſit Hæc
ſcientia
, pertinere videbantur, ſequitur inquirendum,
quotuplex
ſit; vtrum ſcilicet ſit vna vel multiplex, & quas
habeat
partes.
Qua in re ſupponimus primo, ſermonem eſſe
de
ſcientia totali, prout eſt aggregatum quoddam ex omni­
bus
ſcientijs partialibus, ſiue actualibus, ſiue habitualibus,
nempe
ex omnibus concluſionibus demonſtratis de ſubiecto
adæquato
, circa quod huiuſmodi facultas verſatur.
Deinde
ſupponimus
vnitatem ſcientiæ totalis de ſumi, tùm ex vnitate
ordinis
quo concluſiones ac partes illius coaptantur inter ſe,
1ad componendam integram ſcientiam de eodem ſubiecto
materiali
ac paſſionibus illius; tum ex vnitate obiecti form­
lis
circa quod omnes ſcientiæ partiales conueniunt.
Quibus poſitis dicendum eſt, Mechanicam facultatem eſ­
ſe
vnicam ſcientiam totalem vnitate ordinis, ac obiecti for­
malis
, ſub quà ſcientia totali tanquam ſub ſpecie atoma con­
tinentur
omnes concluſiones, vel ſcientiæ partiales Mecha­
nicæ
.
Id quod facile probatur ex eo, quia omnis Mechani­
ca
cognitio verſatur circa eandem rationem formalem obie­
cti
adęquati, nempe quantitatem ponderis artificiosè mouen­
di
, aut detinendi, licet non de eodem pondere, vel de eiſdem F
ponderantibus
in qualibet parte huius ſcientiæ persè agatur.
Deinde
probatur, quia omnes concluſiones demonſtratæ in
hac
ſcientia, ordinantur ad plenam cognitionem obiecti expli­
cati
, ſiue per contemplationem partium illius, agendo de
hoc
, vel illo graui, aut leui quod moueri debet, aut quieſce­
re
, ſiue per contemplationem plurium paſſionum quas idem
ſubiectum
patitur, quatenus cadit ſub artificioſam motionem
aut
quietem.
Rurſus plurimæ concluſiones in ea demonſtra­
, deſeruiunt tanquam principia in demonſtrationibus reli­
quarum
; vnde talis apparet ordo & connexio inter illas ad
inuicem
, vt indubitanter ad eandem omninò ſcientiam tota­
lem
in ſpecie ſumptam pertinere ab omnibus dicantur.
Diuiditur autem hæc ſcientia totalis in plures partes ve­
luti
integrantes, ratione ſubiecti.
Porrò cum eius ſubiectum
non
ſit vna & eadem indiuiſibilis entitas, ſed multiplex ſub
ratione
illa communi iam explicata corporis artificiosè mo­
bilis
, tot erunt partes huius ſcientiæ, quot ſunt partes ipſius
adæquati
ſubiecti de quo demonſtrat qua ratione moueri de­
beat
aut quieſcere.
Et licet partes ipſæ adæquati ſubiecti
comparari
poſſent ad illud tanquam ſpecies ad genus, ſub
quo
continentur, vt ſingula elementa, aut mixta reſpectu cor­
poris
in vniuerſum quod artificiosè moueri poteſt, aut quie­
ſcere
; nihilominus cum ratio ſpecificans ſcientiam, in præſenti
non
attendatur penes propriam differentiam ſubiecti mate­
rialis
, ſed penes rationem formalem ſub qua conſideratur in
1ipſa ſcientia; hinc eſt, vt commodius ac magis propriè ſpe­
cies
ipſæ corporum grauium; ac leuium comparentur ad gra­
ue
& leue in communi, tanquam partes integrantes ad totum
quod
conſtituunt; præſertim cum etiam genus dicat totum
confusè
in compoſitione Metaphyſica vt eſt communis do­
ctrina
ſumpta ex Ariſtotele lib. 5 Met. cap. 20.
Iuxtà hæc igitur Mechanica ſcientia primò diuiditur in
Centrobaricam
quæ quidem centrum grauitatis in quolibet
corpore
ſpeculatur, & in Machinariam quæ verſatur circa
machinamenta
quibus ipſa corpora mouentur, aut detinen­
tur
, ſiue grauia ſint, ſiue leuia.
Rurſus Centrobaricam comi­
tatur
, ab eaque dependet Sphæropœia, quæ motum circa cen­
trum
ſphæricorum corporum contemplatur, modumque quo
ipſa
conficienda ſunt exhibet ad imitationem corporum cœ­
leſtium
, prout Archimedem confeciſſe traditur; quem etiam
librum de Sphęropœia edidiſſe refert Carpus Antiochenſis
apud
Pappum Alexandrinum.
Machinaria verò diuiditur in
Manganariam
, cuius ope, exigua virtute, ingentia transferun­
tur
pondera, & in Organopeticam, quæ inſtrumenta omnia
ad
corporum motionem, aut detentionem accommodata ac
fabrefacta
conſiderat, modumque quo fieri debent rationabili­
ter
tradit.
Sub Manganaria continetur Mechanopætica, quæ
aquam
ex imis facilè haurire ac in altum tollere docet, & ſiqua
eſt
alia ſpeculatio quæ ad corpus aliquod leuandum aut tranſ­
ferendum
ordinatur.
Sub Organopetica verò continetur Po­
liorcetica
, quæ verſatur circa bellicas machinas, vt Arietes ad
quatiendos
muros, vel Catapultas & alias quibus ſagittæ, la­
pides
, ac tela, in longiſſima viæ ſpatia emittuntur, & videre
eſt
apud Athenæum, Heronem mechanicum, & Apolliodo­
rum
; & in Thaumaturgicam, de qua Hero Alexandrinus,
quæque
tandem diuiditur in tres partes, quarum prima ver­
ſatur
circa clepſydras, fiſtulas, varioſque ductus, quibus ex
vno
vaſe in aliud aqua transfunditur, aut foris emittitur ad
conſtituendas
fontes artificiales, aliaſque commoditates prę­
ſtandas
.
Secunda verò docet quo pacto rotis, neruis, tim­
panis
, alijsque inſtrumentis motus veluti animatus præſtetur
1inſenſibilibus, vt fertur de ſtatua Dedali ac Vulcani, de Ar­
chitæ
columba, ac ſimilibus.
Tertia modum tradit, quo ex
incluſo
aere varij emittantur ſonitus ad morum vel percuſſio­
nem
aquę, vt de ſerpentum ſibilis, ac volucrum cantibus, hu­
manisque
vocibus imitatis, à pluribus enarratur: de que armo­
nia
quam reddebant argentei remi celeberrimi illius nauigij
Cleopatræ
Aegypti Reginæ cum aquam offenderent, ob ſpi­
ritum
inter thecas eorum reſeratum, qui agitatione remigum,
aquarumque percuſſione per varia artificioſaque foramina exire
cogebatur
.
Et hæc de diuiſione ſeu partibus Mechanicæ fa­
cultatis
attigiſſe ſufficiat, vt omittamus alias, quæ non tàm
propriè
partes illius, quàm annexæ, aut mixtæ facultates vi­
dentur
, vt Architectonica, quæ licet multum occupetur in
conſideratione
artificioſæ motionis, aut quietis grauium &
leuium
, vlterius tamen huiuſmodi conſiderationem ordinat
ad
opus conſtruendum ex illis, tanquam ad proprium finem,
& obiectum primarium: Vnde Vitruuius potius ipſam Ma­
chinariam
facultatem, partem ſeu portionem facit Archite­
ctonicæ
.
Item Nautica quæ licet contempletur artificioſam
motionem
, aut quietem nauigij eiuſque membrorum, quæ
certè
grauia aut leuia ſunt; quia tamen hæc conſiderat in or­
dine
ad incolumem tranſuectionem, inter Mechanicas abſo­
lutè
, & communiter non connumeratur.
Verum cum talis
differentia
valde accidentaria ſit & ab extrinſeco fine deſum­
pta
, non minus fortaſſe inter Mechanicas facultates propriè
poterit
computari.
Non enim apparet in quo eſſentialiter diffe­
rat
artificioſa tranſuectio quæ per nauim fit, ab ea,
quæ
per plauſtrum, aut currum; neque
intereſt
ſi per aquas, an per aera
moles
aut pondera tran­
sferantur
.
1
Lib. 8. Ma­
th
. .
Quem gradum perfectionis, aut dignitatis fa­
cultas
Mechanica obtineat inter ſcientias.
ADDITIO SEPTIMA.
Svpereſt vt qualis hæc facultas ſit, quamque dignitatem
inter
cæteras, artes ac ſcientias obtineat, videamus.
Et
quidem
ſi receptiſſimam Philoſophi doctrinam ſpectemus,
triplici
ex capite explorandum id eſſe comperiemus.
Nempe
ex
fine ad quem ſcientia ex ſe ordinatur, & obiecto circa
quod
verſatur; & ex certitudine aut euidentia qua procedit.
Nam primo Met. cap. . Scientiarum, illam, quæ gratia ſui ip­
ſius
eſt, & propter ipſum ſcire, vt omnis ſcientia ſpeculatiua,
præferendam
eſſe, ait, illi, quæ aliorum gratia eligitur, vt eſt
omnis
ſcientia practica.
Deinde ibidem & clarius lib. p. de
anima
cap. 1. Notitiarum vel ſcientiarum, alteram altera ait,
eſſe
præſtantiorem, aut ſecundum certitudinem, aut ex eo
quod
meliorum aut mirabiliorum ſit, quod etiam docuerat
lib
. 8. Topic. cap. 2. Inquiens, ſcientiam ſcientia eſſe melio­
rem
, aut eo quod exactior eſt, aut quod meliorum.
Per me­
liora
autem intelligit tum per ſe nobiliora, tum etiam ſupe­
riora
, quæ ſunt vniuerſaliora, ac ſimpliciora.
Ex quo triplici capite facile intelligemus, Mechanicam facul
tatem inferiorem gradum perfectionis obtinere inter Mathematicas
diſciplinas
, ac ſcientias omnes merè ſpeculatiuas ſecundum
eam
partem, qua merè ſpeculatiuæ, ac demonſtratiuæ ſcien­
tiæ
ſunt, vt Phyſica ac Metaphyſica: perfectiorem tamen eſſe
multis
ſcientijs practicis, vt Agricultura, Architectura, Nau­
tica
, ſi modo ab illa diſtinguitur, & alijs huiuſmodi.
Id quod planum fieri poteſt ſigillatim diſcurrendo per ſin­
gulas
ſcientias enumeratas.
Nam quod attinet ad Mathema­
ticas
, Arithmeticam, Geometriam, Aſtrologiam, Muſicam,
ac
Perſpectiuam, & ſi quæ ſunt aliæ huiuſmodi; nulli dubium
eſt
, eas omnes præſtantiores eſſe ſcientia Mechanica; tum
quia
ſunt gratia ſui, hoc eſt merè ſpeculatiuæ, ac de nobilio-
1ribus, ſeu amplioribus, ac ſimplicioribus ſubiectis pertractant,
vt
per ſe patet; tum etiam quia vel parem, vel maiorem cer-
titudinem
, & euidentiam habent, præſertim illæ, quibus ipſa
Mechanica
ſubalternatur, & à quibus accipit ſua principia,
vt
Geometria ac Stereometria.
Quandoquidem immedia­
tius
attingunt primam rationem aſſentiendi, in qua fundatur
tota
euidentia.
Vnde vniuerſaliter colligit Ariſtoteles primo
Metaphyſices
cap. 2. Omnem ſcientiam ſubalternantem, per­
fectiorem
eſſe ſcientia ſubalternata.
Quod verò attinet ad Phyſicam, ac Metaphyſicam, idem
ſimiliter
conſtat ex longe maiori nobilitate obiecti, modoque
indagandi
ſpeculatiuo, quo ipſæ circa illud verſantur, etiamſi
non
ſemper parem obtineant certitudinem, & euidentiam.
Quod nihil vtique obſtat, cum in ſententia Ariſtotelis lib. 1.
de
par.
animal. cap. 5. hoc quod eſt, res illas ſuperiores leui­
ter
tantum nos poſſe attingere, non tollat eius cognoſcendi
generis
excellentiam, qua certè amplius oblectamur, quàm
cum
hæc nobis iuncta omnia tenemus.
Et ratio eſt, quia ex­
cellentia
cognitionis, quæ attenditur ex parte obiecti, ſumitur
ex
propria differentia, proindeque eſſentialiter illam ſibi vendicat
ipſa
ſcientia, vt talis cognitio eſt ex proprio ſuo genere.
Perfe­
ctio
verò cognitionis, quæ attenditur ex maiori certitudine,
aut
euidentia; licet maxima ſit, non eſt tamen eſſentialis, cum
ſupponat
ſcientiam ipſam conſtitutam in eſſe talis ſcientiæ cum
ſufficienti
certitudine, aut euidentia.
Quod ſi comparemus Mechanicam facultatem cum parti­
bus
quibuſdam, ac ſubalternatis ſcientijs Phyſicæ, præſertim
practicis
, vt Medicina, & Agricultura, alijsque annexis, mixtis,
vel
ſubalternatis etiam Mathematicis, vt Architectura, &
Nautica
; diuerſa omnino ratio eſt.
Nam vel ſubiectum illa­
rum
fecundum ſuam rationem ſpecificam ignobilius eſt gra­
ui
, & leui, virtuteque eorum motrici in vniuerſum, vt multa
de
quibus tanquam de ſubiectis partialibus agitur in Medici­
na
, & Agricultura: Vel tanta eſt incertitudo, & imperfectio
inferendi
concluſiones in talibus ſcientijs, vt ex genere ſuo
vix
ſcientiæ nuncupari poſſint, potiuſque ex probabilibus, quam
1ex demonſtratis conſtare videantur magna ſaltem ex parte. Vnde
licet
de rebus præſtantioribus agant ſecundum rationem obiecti
totalis
, vt eſt corpus animale ſanabile; aut vegetatiuum germina­
bile
; nullatenus tamen Mechanicam facultatem, quæ de familia­
rioribus
omnimoda cum euidentia tractat, antecellere putabuntur.
Enim uero, vt Ariſtoteles adnotauit primo de partibus ani­
mal
.
cap. 5. etiam nobis propiora, & natura familiariora ali­
quid
cum rerum diuinarum ſtudio rependunt, atque compen­
ſant
, modò cauſas perſpicere valeamus; cum in omnibus na­
turæ
numen, & honeſtum, pulchrumque inſit ingenium.
Accedit, quod ſæpe vtilitas refunditur in dignitatem obie­
cti
; vtilitas enim attenditur ex fine, ad quem ordinatur ſcien­
tia
; qui profectò in ſcientijs practicis coincidit cum obiecto
formali
.
Eadem namque ſanitas animalis, eſt finis medicinæ,
& ratio, ſub qua Medicina agit de ſuis ſubiectis.
Eademque
directio
operationum intellectus, eſt finis Logicæ ſcientiæ, &
ratio
ſub qua de ipſis operationibus agitur in illa.
Cum igi­
tur
talis, ac tanta ſit vtilitas Mechanicæ ſcientiæ ad fines præ­
ſtantiſſimos
admirabili cum artificio conſequendos, vt ad le­
uanda
ingentia pondera, parua, & exigua virtute, ad commo­
ditates
tam plurimas, vrbiumque ornatum tam varium: ad ſub­
miniſtrandas
tot machinas, & inſtrumenta in bello, vt belli­
gerare
potius Mechanica, quam armis ipſis, homines videan­
tur
: ad aptius mouenda Nauigia; ingentes paruo momento
excitandas
moles, immaniaque euertenda ædificia: ad aquas ar­
tificioſiſſimè
ſublimandas, aeremque perpetuis follibus emitten­
dum
; voces tàm varias effingendas, concentum æquabiliter
efformandum
, motum quaſi animalem inſenſibilibus imper­
tiendum
, & ſimilia; ingenue fatendum eſt nec eſſe artem,
quæ
ſe Mechanicæ arti in dignitate valeat comparari, nec
eſſe
ſcientiam practicam, quam ipſa ex certitudine, & euiden­
tia
, qua procedit, & ex dignitate, ac præſtantia finis, non an­
tecellat
; ita vt in quo ſuperatur ex parte ſubiecti nobilioris à
Medicina
, vel Logica, compenſetur, aut vincatur ex parte
digniſſimi
finis, & obiecti formalis, dum admirabili artificio
intendit
ipſos naturæ fines Naturam emulando ſuperare.
1
De Dignitatibus, admirandisque circuli
proprietatibus
.
Textus Secundus.
De numero autem eorum quæ hoc in genere du­
bitantur
, illa eſſe dicuntur, quæ circa vectem
fiunt
: Abſurdum enim eſſe videtur, magnum
moueri
pondus ab exigua virtute cum pluri præ­
ſertim
pondere.
Quod enim vna vecte quiſpiam
mouere
non poteſt, idipſum ponderis citiùs mouet, vectis ad
illud
pondus adiungens.
Omnium autem huiuſmodi cauſæ
principium
habet circulus.
Istud verò ratione contingit. Ex
admirabili
etenim, mirandum accidere quippiam, non est ab­
ſurdum
.
COMMENTARIVS.
Qvæcunque maxima omnium admiratione præter
naturam
à Mechanicis patrantur, ea quippe non
niſi
inſtrumentorum ac machinarum beneficio con­
ſequi
, in præſentibus ſupponit Ariſtoteles, atque
inter
ipſa inſtrumenta præcipue hic vectem commemorat.
Præmittit autem exemplum de magno pondere quod ab exi­
gua
virtute admirandum in modum, ipſius vectis adminiculo
conſtat
moueri.
Rationemque admirationis ac dubitationis
annectit
: Quia ſcilicet potius oppoſitum ex eo ſequi deberet,
cum
vectis adminiculo, pondus ponderi adiungatur, inquiens.
Quod enim ſine vecte quiſpiam mouere non poteſt, idipſum
citius
mouet, vectis ad illud pondus adiungens.
Verum enim
uero
huius ac ſimilium miraculorum omnium cauſas refert
ad
naturam circuli.
Nam vt inferius docet, quæ circa libram
fiunt
, ad circulum rediguntur; quæ vero circa vectem, ad ip­
ſam
libram; alia autem fere omnia quæ circa Mechanicas
1ſunt motiones, ad vectem. Interim ex admirabili (inquiens)
mirandum
accidere quippiam non eſſe abſurdum.
Subin­
telligendo
, admirabilem profecto eſſe ipſam naturam circuli
ex
qua tot admiranda procedunt, vt ſtatim probare aggredi­
tur
in ſequentibus.
De Prima Circuli admiranda Proprietate.
Textus Tertius.
Maxime autem eſt admirandum ſimul
contraria
fieri; Circulus verò ex huiuſmo­
di
eſt conſtitutus: ſtatim enim ex commoto
effectus
eſt & manente, quorum natura ad
ſe
inuicem est contraria.
Quamobrem iſthæc
cernentes
minùs admirari conuenit contingentes in illo con­
trarietates
.
COMMENTARIVS.
Ex quatuor igitur conditionibus ſeu proprietatibus
colligit
, admirabilem eſſe naturam circuli.
Ac pri­
quòd in fieri ex contrarijs conſtituatur, nempe ex
commoto
& manente.
Quandoquidem in deſcriptione cir­
culi
, alterum ſemidiametri extremum mouetur in gyrum, al­
terum
vero quieſcit, quod centrum denominatur.
Imò ma­
nente
ipſo altero extremo, quod dicitur centrum, quod reli­
quum
eſt eiuſdem ſemidiametri, circumuehitur totum.
Nec obſtat quod nonnulli obijciunt, centrum in rigore lo­
quendo
non eſſe partem ſemidiametri, ac proinde nec circuli,
nam
ſufficit eſſe illius terminum intrinſecum, ſiue extremum,
quo
immoto, ſi tota longitudo ſemidiametri circumducatur,
circulus
conſtituatur.
Cum igitur admirandum valde ſit, ſi­
mul
contraria fieri, aut aliquid effici ex contrarijs, & hoc con­
tingat
in ipſa conſtitutione circuli; minus admirandum eſſe
1relinquitur (concludit Ariſtoteles) ſi ex ipſo circulo conſti­
tuto
, aliæ poſtea oriantur contrarietates, vel alia contraria in
ipſo
conſiderentur, vt mox ex dicendis patebit.
De ſecunda circuli proprietate.
Textus Quartus.
In primis enim lineæ illi, quæ circuli orbem am­
plectitur
, nullam habenti latitudinem contraria
quodammodo
ineſſe apparans, concauum ſcilicet,
& curuum.
Hæc autem eo à ſe inuicem diſtant
modo
, quo magnum, & paricum, illorum etenim
medium
eſt æquale: horum verò rectum; quapropter cum ad
ſe
inuicem commutantur, illa quidem prius æqualia fieri neceſſe
est
, quam extremorum vtrumlibet: lineam vero rectam,
quando
eſt curua, concaua, aut ex huiuſmodi rurſum curua ſit,
& circularis.
Vnum quidem igitur iſtuc abſurdum ineſt circulo.
COMMENTARIVS.
Secundò admirabilem ſe natura circuli oſtendit, ſi ſu­
matur
infacto eſſe, quod cum in primis (inquit Ariſto­
teles
) linea, quæ ipſius circuli orbem complectitur, ac
peripheria
, ſeu circunferentia nuncupatur, ſit per ſe quoad la­
titudinem
, & profunditatem indiuiſibilis, ſimul tamen tan­
quam
ex duobus contrarijs inter ſe coniunctis conſtituatur
concaua
, & curua, ſiuè conuexa.
Etenim eſt verè terminus
extimus
, & conuexum ipſius circuli, ac ſimul ambiens, &
complectens
in ſua concauitate ipſam ſuperficilem circuli:
Concauum
autem, & conuexum ſe habent ſicut magnum,
& paruum.
Horum enim medium eſt æquale, illorum verò
rectum
.
Quarè ſicut cum magnum, & paruum inuicem,
commutantur
, prius perueniunt ad æquale, quàm ad hoc vt
magnum
conſtituatur paruum, & paruum conſtituatur ma­
1gnum: ita quælibet linea curua, ſeu conuexa antequam fiat
concaua
, prius debet fieri recta: abſurdum igitur apparet, ean­
dem
omnino circuli periferiam, ſimul conſtitui concauam,
& conuexam.
Nec difficultatem euadunt, qui dicunt, concauum, & con­
uexum
realiter non eſſe idem in circulo, ſeu curuitatem, &
concauitatem
non reperiri in eadem linea, ſed in diuerſis, ità
vt
in circunferentia ſit tantum curuitas, ſeù conuexum, con­
cauitas
verò ſit potius in corpore extrinſeco ambiente per li­
neam
illi correſpondentem.
Etenim cum linea corporis con­
tinentis
ambiens circulum, penetretur in eodem ſpacio cum
circunferentia
ipſius circuli, conſidereturque ſola quantitas
abſtracta
, & figura vtriuſque lineæ coincidentis, eadem ſem­
per
difficultas obſtabit; nempè quo pacto fieri poſſit, vt eadem
longitudo
latitudinis expers, circulum terminans, ſeù circu­
lariter
extenſa, ſimul ſit concaua, & conuexa.
Sed nihil pro­
hibet
eandem circumferentiam indiuisibilem quoad latitudi­
nem
, & profunditatem, ſimul eſſe concauam, & conuexam
reſpectu
diuerſorum, vt in alijs etiam linearum figuris, ac ſu­
perficiebus
poterit exemplificari: & vt eadem via dicitur
acliuis
, & decliuis; idemque magnum, & paruum rei pectu di­
uerſorum
, quæ cum illo comparantur.
Quo fit, vt admiran­
dam
quidem eſſe huiuſmodi proprietatem circuli iure dica­
mus
, nullam tamen in ſe repugnantiam inuoluere admittamus.
De tertia Circuli proprietate.
Textus Quintus.
Altervm autem, quod ſimul contrarijs
mouetur
motionibus: ſimul enim ad anterio­
rem
mouetur locum, & ad poſteriorem.
Et
ea
, quæ circulum deſcribit, linea eodem ſe
habet
modo: Ex que enim incipit loco, illius
extremum
, ad eundem rurſus redit: Illa
enim
continuò commota, extremum rurſus efficitur primum.
1Quamobrem manifeſtum, quod inde mutatum eſt. Quaprop­
ter
(vt dictum eſt prius) non eſt inconueniens, ipſum miraculo­
rum
omnium eſſe principium.
Ea igitur, quæ circa libram fiunt, ad circulum referuntur:
quæ vero circa vectem, ad ipſam libram; alia autem ferè om-
nia, quæ circa Menbanicas ſunt motiones, ad vectem. Prae­
tereà
etiam quoniam vnica exiſtente, quæ ex centro eſt linea,
nullum
aliud alij, quæ in illa ſunt, punctorum æqua velocitate
feratur
; ſed citius ſemper, quod à manente termino eſt remo­
tius
, pleraque miraculorum accidunt in circuli motionibus: de
quibus
in ijs, quæ poſthac adducentur, quæſtionibus erit ma­
nifeſtam
.
Verba re­
ſecanda
.
Quoniam autem secundum contrarias ſimul motiones mo­
uetur
circulus; & alienum quidem diametri extremum, vbi A,
in
ante mouetur, alterum verò vbi B, ad retro; efficiunt non­
nulli
, vt ab vnica motione multi contrario ſimul moueantur
circuli
; quemadmodum ſunt illi, quos in locis proponunt ſacris,
æneos
, & ferreos fabricantes orbiculos.
Si enim AB, circu­
lum
alier contingerit, circulus in quo CD, mota circuli, in quo
AB
, diametro in ante, mouebitur CD, ad retro diametro cir­
culi
, vbi eſt A, circà idem mota, In contrarium igitur moue­
bitur
circulus vbi CD, ad illum, vbi AB, El rurſus ipſe con­
tiguum
vbi EF, in contrarium ſibi ipſi mouebitur propter ean­
dem
cauſam.
Eodem etiam modo ſi plures fuerint, idem
facient
, vno ſolo commoto.
Hanc lgitur in circulo exiſtentem
animaduertens
naturam Architecti, inſtrumentum fabricant,
celantes
principium, vt machinæ ſolum manifeſtum ſit illud,
quod
admirationem præſtat, cauſa verò lateat.
COMMENTARIVS.
Tertio illud quoque admiratione dignum ſeſe offert in
circulo
, quod, inquit Ariſtoteles, contrarijs ſimul fe­
ratur
motionibus, antrorſum videlicet, ac retrorſum,
ſurſum
, ac deorſum.
Dum enim pars circuli ſuperior deſcen­
dit
, ac mouetur antrorſum, v. g. ad dexteram, altera pars illi
1oppoſita, quæ eſt inferior, aſcendit, ac mouetur retrorſum ad
leuam
.
Quod ſi huiuſmodi poſitiones formaliter non con­
ſtituantur
niſi in quadam relatione, ac reſpectu vnius partis ad
alteram
, hoc parum refert, cum fundamentaliter ſemper im­
portent
realem oppoſitionem, ac diuerſitatem loci, in quo
ipſe
partes relatæ conſtituuntur, vel ad quem tendunt tanquam
ad
terminum ſui motus.
Quapropter idem Philoſophus ſu­
4[Figure 4]
biungit
ex hac contra­
rietate
fieri, vt vnius
circuli
motione, alij cir­
culi
in contrarium mo­
ueantur
.
Vt ſi conſti­
tuatur
circulus, qui pri­
moueri debeat in­
ter
alios quaruor, ſintque
omnes
denticulati,
quem
admodum videre
eſt
in horologijs, alijsque
ſimilibus
machinis, vt
in
hac figura: Nam pars
ſuperor
medij circuli,
quæ
deſcendit, impellit partem inferiorem ſuperioris circuli,
facitque
eam aſcendere.
Et pars inferior eiuſdem medij cir­
culi
, aſcendendo facit deſcendere partem ſuperiorem circuli
inferioris
.
Deinde ſimiliter idem circulus medius dum dex­
trorſum
mouetur, mouet circulum dexterum ſiniſtrorſum, &
ſiniſtrum
dextrorſum.
Eodem que modo ſe habet, ſubiungit Ariſtoteles, linea illa
quæ
in vno extremo manens, altero circumlata, circulum
deſcribit
; nempe ſemidiameter.
Quandoquidem contraria
ſimiliter
admittit; nimirum primum & extremum ſimul; ſeu
principium
ac terminum ſui motus in eodem loco.
Ex quo
enim
puncto incipit circunduci, ad idem poſtremo reuertitur
tanquam
ad terminum ſui motus.
Et ſic extremum rurſus effici­
tur
primum.
Quapropter concludit: Non eſt inconueniens ex
ipſa
ſemidiametro deſcriptum, miraculorum plurium eſſe principium.
1
Quæ autem de libra ac vatia punctorum ſemidiametri ve­
locitate
hìc docet Ariſtoteles, fruſtra interpoſita ſunt ac præ­
ter
Auctoris intentum, cum ad rem de qua agitur non perti­
neant
, ac alibi proprijs in locis repetantur.
Quare ex hoc
textu
reſecanda eſſent, incipiendo à particula (Ea igitur)
vſque
ad (erit manifeſtum) incluſiue, prout lineis consi­
gnauimus
.
De Quarta Circuli Proprietate.
Textus Sextus.
In primis igitur quæ accidunt circa libram du­
bitare
faciunt, quam nam ob cauſam exactio­
res
minoribus maiores ſunt libræ.
Huius au­
tem
rei principium est quamobrem in ipſo cir­
culo
, quæ plus à centro diſtat linea eadem vi
commota
, citius fertur, quàm illa quæ minus distat.
Citius
enim
bifariam dicitur: ſiue enim in minori tempore æqualem
pertranſit
locum, citius feciſſe dicimus: ſeu in æquali maio­
rem
.
Maior autem in æquali tempore, maiorem deſcribit cir­
culum
: qui enim extra eſt, maior eo qui intus eſt.
Horum
autem
cauſa, quoniam duas fertur lationes ea quæ circulum
deſcribit
linea.
Quandoquidem igitur in proportione fertur
aliqua
id quod fertur, ſuper rectam ferri neceſſe: Et hæc dia­
meter
efficitur figuræ quam faciunt illæ quæ in huiuſmodi pro­
portione
coaptantur lineæ.
Sit enim proportio ſecundum quam
latum
fertur, quam habet AB ad AC. & A quidem fertur
verſus
B: A B vero ſubterſeratur verſus MC: latum au­
tem
ſit A quidem ad D.
Vbi autem est A B verſus E: quo­
niam
igitur lationis erat proportio, quam A B habet ad A C,
neceſſe
eſt & A D ad A E hanc habere proportionem.
Simile
igitur
est proportione paruum quadrilaterum maiori: quam­
obrem
& eadem illorum eſt diameter, & A erit ad F.
Eodem
etiam
oſtendetur modo, vbicunque latio deprahendatur; ſem-
1per enim ſupra diametrum erit. Manifeſtum igitur, quod id
quod
ſecundum diametrum duabus fertur lationibus, neceſſa­
riò
ſecundum laterum proportionem fertur.
Si enim ſecun­
dum
aliam quampiam, non fertur ſecundam diametrum.
Si autem in nulla fertur proportione ſecundum duas lationes
nullo
in tempore, rectam eſſe lationem, eſt impoſſibile.
Sit enim
recta
.
Poſita igitur hac pro diametro, & circumrepletis late­
ribus
, illud quod fertur, ſecundum laterum proportionem fer­
ri
neceſſe eſt: hoc enim demonſtratum eſt prius.
Non igitur
rectam
efficiet id quod ſecundum nullam proportionem, in nul­
lo
fertur tempore.
Si autem ſecundum quampiam feratur
proportionem
, & in tempore quopiam, hoc neceſſe est tempus
rectam
e<32>e lationem, per ea quæ retro ſunt dicta.
Quamob­
rem
circulare eſt id, quod ſecundum nullam proportionem nul­
lo
in tempore duas fertur lationes.
COMMENTARIVS.
Qvartò denique occaſione ſumpta ex eo, cur maio­
res
libræ exactiores ſint minoribus, vt huius rei
principium
vel cauſa innoteſcat, aliam circuli pro­
prietatem
non minus ad mitandam Ariſtoteles
proponit
, quam in ſuperiori etiam textu interpoſitè inſinua­
uerat
: Nempe in vna eademque linea quæ eſt à centro ad cir­
cumferentiam
, nullum eſſe punctum, quod æquali velocitate
moueatur
reſpectu aliorum, quæ ſunt in eadem linea; ſed
citius
ſemper feratur punctum quod à manente termino, ſci­
licet
centro, eſt remotius.
Quamobrem ait in ipſo circulo
quæ
plus à centro diſtat linea, eadem vi commota, citius fer­
tur
, quàm illa, quæ minus diſtat &c.
Quod ita ſe habere
oſtendit
ex eo, quia dupliciter aliquid intelligimus velocius
alio
moueri; nempe, vel quia in minori tempore, æquale
ſpatium
pertranſit; vel quia eodem tempore, maius interual­
lum
percurrit.
Et hoc pacto inquit in deſcriptione circuli
contingere
vt puncta quæ magis à centro diſtant, velocius
moueantur
.
Siquidem eodem tempore maiorem deſcribunt
1ambitum. Maior enim eſt circum ſerentia circuli continentis,
quàm
contenti.
Si autem circa idem centrum plures circuli
ducantur
, ſemper ille qui coeteros continet, à remotiori pun­
cto
ſemidiametri deſcribetur, proindeque quò remotiora erunt
ipſa
puncta ſemidiametri à centro, velocius mouebuntur.
Horum autem cauſam eſſe inquit Ariſtoteles, quoniam ſe­
midiameter
circulum deſcribens mouetur motu quodam
mixto
ex duabus lationibus, nempe naturali, ac præternatu­
rali
, vt infra ſequenti textu probabitur; quam duplicem la­
tionem
partes ſemidiametri non æquè participant, hoc eſt
non
participant ſecundum eandem proportionem.
Quando­
quidem
, vt infra pariter ipſe Philoſophus oſtendit, partes quæ
remotiores
ſunt à centro, magis participant de latione natu­
rali
: contra verò quæ centro ſunt viciniores, magis partici­
pant
de motione præternaturali.
Si enim ſecundum eandem
aliquam
proportionem, duplicem illam lationem omnes ip­
participarent, non vtique mouerentur motu circulari, ſed
recto
, vt ſtatim ipſe demonſtrat.
Quare ſuppoſito quòd mo­
bile
tanto velocius monetur, quanto magis participat de mo­
tu
naturali, vt ex dicendis etiam tex. 8. conſtabit, a primo ad
vltimum
conuincitur, puncta vel partes ſemidiametri quò
plus
à centro diſtauerint in deſcriptione circuli, cœlerius
moueri
, quò vero minus, eo tardius.
Et confirmari poteſt argumento quod idem Philoſophus,
alijs
interpoſitis, ſequenti textu adiecit; nimirum, quia ſi
duobus
(inquit) ab eadem potentia latis, hoc quidem plus
repellatur
vel impediatur ab aliquo, illud verò minus; ratio­
ni
conſentaneum eſt, tardius moueri id quod plus præpedi­
tur
, aut repellitur: Sed lineæ circumductæ in circulo, vel pun­
cta
quæ ſunt in eius diametro, quò magis appropinquantur
centro
, magis repelluntur in motu circulari ac impediun­
tur
ab ipſo centro; ergo tardius mouentur.
Minor propoſitio
huius
argumenti probatur; quia cum centrum ſit fixum &
immotum
, eique colligatæ ſint omnes partes diametri per lon­
gitudinem
extenſæ, illæ quæ magis ei appropinquantur, ma­
gis
vinciuntur ac detinentur moueantur: quæ verò magis
1ab eo diſtant, magis relaxantur, magisque ſoluuntur à princi­
pio
detinente, ac propterea minus impediuntur ad im­
pulſum
vel motum alterius moueantur, & ſic velocius fe­
runtur
.
Verum enim uero, vt primum ac principale Ariſtotelis ar­
gumentum
omninò concludat id quod intendit, examinanda
ac
probanda ſunt nonnulla quæ in eo aſſumuntur, ac difficul­
tatem
non paruam inuoluunt.
Quorum vnum hic, reliqua
verò
in ſequentibus ipſe pertractat.
Illud igitur hic ſtatim
aggreditur
probandum, quod de proportione duarum latio­
num
docuerat, eam ſcilicet ſolùm dari in eo quod fertur mo­
tu
recto.
Quod quippe antequam probetur, ſano modo in­
telligendum
eſt.
Etenim in partibus etiam circuli, dum vni­
formiter
difformiter, geminata ac mixta quadam latione du­
cuntur
in gyrum, ſemper aliqua ſeruatur vtriuſque lationis
proportio
; vt ſcilicet magis vel minus participent de motu
naturali
, aut præternaturali, iuxta diſtantiam vel propinqui­
tatem
quam partes ipſæ habent cum centro.
Quare expli­
candus
eſt Ariſtoteles, vt loquatur de proportione eadem,
non
vero de quacunque.
Nam reuera, vt etiam Baldus de
monſtrat
, licet circulus fiat, proportionibus quidem duarum
lationum
ſeruatis; nunquam tamen eadem erit proportio
vnius
lationis ad alteram reſpectu cuiuſque partis ipſius cir­
culi
vel ſemidiametri, ſicut cum quippiam duabus lationibus
fertur
ſuper rectam: & hoc ſolum probat Ariſtoteles, vt ſta­
tim
videbimus; illud vtique intendens, quòd ſi eadem ſem
per
proportio vtriuſque lationis ſeruaretur in deſcriptione
circuli
, motus ille eſſet rectus, & non circularis de quo
agitur
.
Rurſus antequam ad exactam eius probationem ex Geo­
metricis
principijs accedamus, idem prælibare licebit exem­
plo
huius figuræ, quod non parum ad dilucidationem textus,
doctrinæque Ariſtotelis conducet.
Sit enim corpus ſeu pon­
dus
quod moueri debeat conſtitutum ſuper planum vbi A,
mouentia
verò vbi B, C.
Deinde ſupponamus æquali virtu­
te
& æquali ſimul tempore vtrumque mouens ad ſe pondus
15[Figure 5]
ipſum
trahere; quod eſt, eandem ſemper proportionem ad
inuicem
ſeruare, vt beneficio trochlearum vel alterius inſtru­
menti
.
Tunc enim dicimus primo, corpus ipſum mobile A
moueri
motu quodam mixto ex duabus lationibus, nempe
qua
appropinquatur ad B, & qua appropinquantur ad C.
Quia durante huiuſmodi motu, non datur inſtans in quo non
magis
ipſum pondus A appropinquetur ad B, ac ſimul ad C.
Præterea dicimus, huiuſmodi motum neceſſariò eſſe rectum,
non
verò circularem, ſeu pondus non niſi ſuper rectam tunc
ſemper
moueri.
Etenim ſeruata eadem proportione, pon­
dus
ipſum, & quælibet eius pars æqualiter vtrique mouenti in
æquali
tempore deberet appropinquari: quia non eſſet maior
ratio
cur magis aut citius appropinquaretur ad B, quàm ad C.
At non poſſet æqualiter vtrique appropinquari, niſi feratur
1per diametrem quadranguli A B C D, quæ eſt recta A D;
ſiquidem
in nulla alia parte interiecti ſpatij, diſtantia eſſet
æqualis
, vt ſenſu conſtat: Ergo ſeruata eadem proportione in
ipſa
duplici latione reſpectu mobilis & cuiuſque partis ipſius,
motus
neceſſariò erit rectus, ſeu pondus & quælibet eius pars,
non
niſi per rectam lineam poterit moueri.
Deinde quod infert Ariſtoteles, circulare eſſe id quod ſe­
cundum
nullam proportionem, nullo in tempore duas pati­
tur
lationes, falſum eſſet etiam iuxta præfatam explicationé
proportionis
; niſi per circulare intelligeremus lato modo, id
quod
eſt curuum.
quia nimirum non ſequitur, aliquid eſſe
circulare
, in rigore loquendo, aut moueri per lineam circula­
rem
, eo quòd moueri non poſſit per lineam rectam; cum plu­
res
ſint figuræ ac lineæ non rectæ, nec circulares, vt figura el­
lipſis
, ſectiones parabolicæ, ac lineæ ſpirales, aliæque irregu­
lares
permultæ.
Quæ omnia prænotaſſe, ipſa verborum am­
biguitas
poſtulabat, vt clarius ad probationem doctrinæ pro­
cederemus
.
Iam vero vt Geometricis principijs quæ dicta ſunt pateát,
ſic
probat Ariſtoteles, quidquid fertur duabus lationibus ad
inuicem
proportionatis, ſuper rectam neceſſariò ferri, ac pro­
inde
non circulariter.
Sit inquit proportio ipſarum lationum
6[Figure 6]
quam
habent inter
ſe
latera A B & AC
in
dato rectangulo
A
B C D.
Et A
quidem duplici motu
feratur
, vno quo
tendat verſus B, qua­
ſi
ex ſe incedendo
ſuper
lineam A B:
altero
verò, quo ſimul cum ipſa linea A B ſubterferatur ver­
ſus
C, ſeu verſus lineam C D cum eadem ſemper proportio­
ne
.
Tunc dicimus punctum A motu ipſo mixto, neceſſariò
ferri
per rectam A D, quæ eſt diameter eiuſdem quadrilateri
A
B C D.
Etenim ſi conſtituatur rectangulus minor A E F G
1proportionalis maiori A B C D, ac per motum proprium
verſus
B, ipſum punctum A peragrauerit quantum eſt vſque
ad
E; & per motum totius lineæ A B, verſus lineam C D,
peragrauerit
quantum eſt ab A, vſque ad F, ſeruata eadem
proportione
ipſorum laterum; certe punctum A reperiri non
poſſet
in E, neque in F; ſiquidem non fuiſſet latum duabus
lationibus
, nec peragraſſet ſpacium ſecundum vtramque po­
ſitionem
, ſimul accedendo quantum fieri poteſt ad B & ad
C
; ſed vna tantùm latione, alterum ſolum ſpacium percur­
riſſet
.
Reperietur ergo ipſum. punctum A vbi vtraque pro­
greſſio
poteſt verificari, vt in puncto G.
Quia nimirum F G
eſt
æqualis ipſi A E, & E G æqualis ipſi A F, cum ſint latera
oppoſita
eiuſdem rectanguli, vt patet per 34. primi Elemen­
torum
Euclidis.
Sed punctum G non poteſt eſſe niſi in recta
A
D, quæ eſt vtriuſque rectanguli diameter, vt patet per 26.
ſexti
, & eodem modo quodlibet aliud punctum, in quo vtra­
que
latio ac latera depræhendantur eadem proportione pro­
portionalia
, vt in H, reſpectu I & K: igitur punctum A, dua­
bus
lationibus proportionalibus latum, neceſſariò mouebi­
tur
ſuper rectam A D, quod erat probandum.
Quod quidem clarius adhuc probari poſſet exemplo hu­
ius
quadrati A B C D, cuius latera diuiſa ſint in quatuor par­
tes
æquales, efficiantque ex illis minora quadrata contenta in
maiori
.
Nam ſi ſup­
7[Figure 7]
ponatur
punctum A ex
ſe
moueri tanquam na­
turali
ac proprio motu
verſus
B, ſuper rectam
A
B, & eodem tempo­
re
ſimul cum ipſa A B,
quaſi
motu alieno de­
ſcendere
verſus C D,
ac
ſeruata eadem pro­
portione
vtriuſque mo­
tus
, quæ ſit æqualita­
tis
: abſque dubio, eo-
1dem tempore quo A, peragrauerit ſpacium AE, ſimul pera­
grabit
ſpacium AF, & reperietur in G, quandoquidem ſunt
latera
eiuſdem quadrati AG, ac proinde æqualia.
Et ſicut to­
ta
linea AB, coincideret cum linea FH, ita punctum E, coin­
cideret
cum puncto G.
Similiterque cum A, peruenerit in I,
ſimul
reperietur in K, propter eandem rationem, & ſic de
ſingulis
.
Ex quibus conſtabit, ipſum A, moueri per rectam
diagonalem
ſeu diametrum AD, quod erat oſtendendum.
Quo pacto linea circulum deſcribens, duabus
feratur
lationibus.
Textus Septimus.
Qvod quidem igitur ea quæ circulum deſcri­
bit
, duas ſimul feratur lationes, manifestum
eſt
cùm ex istis, tùm quia ſecundum rectum
lata
ad perpendiculum peruenit, vt ſit rurſus
ipſa
à centro perpendiculum.
Sit circulus ABCD,
extremum
autem vbi eſt B. feratur ad ipſum
D
, peruenit ſane aliquando ad ipſum C.
Siquidem igitur in
proportione
feratur, quam habet BE, EC, fertur vtique ſecun­
dum
diametrum BC.
Nunc autem, quoniam in nulla proportione,
in
circunferentia certè fertur vbi BEC.
Si autem duobus ab
eadem potentia latis, hoc quidem plus repellatur, illud vero minus,
rationi
conſentaneum eſt, tardius moueri id quod plus repellitur
eo
quod repellitur minus.
Quod videtur accidere maiori & mi­
nori
illarum quæ ex centro circulos deſcribunt.
Quoniam enim
propius
eſt manenti, eius quæ minor eſt, extremum, quam id quod
eſt
maioris, veluti rectum in contrarium, ad medium, tardius
fertur
minoris extremum.
Omne quidem igitur circulum de­
ſcribenti
iſtud accidit: ferturque eam quæ ſecundum naturam
eſt
lationem, ſecundum circumferentiam: illam vero quæ præ­
ter
naturam, in tranſuerſum & ſecundum centrum.
Maio-
1rem autem ſemper eam quæ præter naturam eſt ipſa minor
fertur
: quia enim centro eſt vicinior quod trahit, vincitur
magis
.
COMMENTARIVS.
Qvamuis Philoſophus ſuperiori textu ſemel atque
iterum
aſſumpſerit, ſemidiametrum, ſeu lineam
circulum
deſcribentem, duabus ferri lationibus,
prout
explicuimus; huc tamen illud probandum
reliquit
, & ex dictis etiam de motu antrorſum & retrorſum
manifeſtum
eſſe docet.
Id igitur hic probat ex eo. Nam ſi
in
deſcriptione circuli, ſemidiameter vnam tantum lationem
pateretur
, vt verbi gratia naturalem, qua rectà tenderet ver­
ſus
, vnam aliquam differentiam ſitus, nunquam ad ipſius dia­
metri
perpendiculum perueniret.
Implicat enim vnica la­
tione
, aliquid ſimul rectà tendere, ac in tranſuerſum, quem­
admodum
ſe habet perpendiculum ad diametrum à qua pro­
pendit
: At ſemidiameter circulum deſcribendo, aliquando
peruenit
ad ſuum perpendiculum, ita vt coincidat cum illo:
Ergo
non vnica, ſed duplici latione conuincitur ferri.
8[Figure 8]
Sit enim circulus de­
ſcribendus
ABCD, circa
centrum
E.
Sitque dia­
meter
AC, ſemidiameter
vero
circulum deſcribens
AE
.
Si igitur ipſa recta
A
E, altero eius extremo
manente
in centro E, al­
tero
vero nempè A, cir­
cumferatur
, aliquando
abſque
dubio erit in ED,
quæ
eſt perpendicularis
diametro
AC.
Per motum
autem
naturalem ipſa AE, deſcendiſſet in FD, vel aliò rectè
tranſlata
fuiſſet.
Non ergo linea circulum deſcribens fertur,
1vnico tantum modo motu verſus vnicam differentiam ſitus,
ſed
duplici motu, nempe mixto ex naturali & præternaturali;
verſus
duplicem differentiam ſitus.
Naturali quippe, quo in
propoſita
figura fertur verſus latus F D, præternaturali verò,
quo
retrahitur in tranſuerſum verſus latus E D, eo quòd alte­
rum
eius extremum detineatur in centro E, vt clarius infra
patebit
.
Quibus ita conſtitutis, reuertitur Ariſtoteles ad probandum,
partes
vel puncta ſemidiametri, velocius moueri, quò plus
à
centro diſtauerint; verò tardius, quò magis ad centrum
acceſſerint
.
Quod cum ad doctrinam in ſuperiori textu tra­
ditam
ſpectet, illucque propterea à nobis tranſlatum ſit, ac ſa­
tis
expoſitum, non eſt cur hic rurſus idem repetatur ac denuo
exponatur
.
Acceptionem autem & explicationem motus
naturalis
ac præternaturalis, qua vſi ſumus, ſumpſimus ex co­
dem
Philoſopho textu ſequenti, & lib. 1. Metheororum c. 5.
Vbi
diſcurrentium ſyderum ac fulminum motum quem in
ſublimi
aere obliquè fieri conſpicimus, ex duabus pariter la­
tionibus
docet conſtare.
Vna quidem naturali, qua prout
accenſa
ac leuia corpora, ſurſum rectà tendere debent:
altera
verò præternaturali, qua prout à conſtipan­
te
frigore extruduntur ac propelluntur (in­
ſpiſſata
ſcilicet ac grauitante magis eo­
rum
exhalationis materia) deor­
ſum
inclinant.
Ex his enim
duabus
lationibus
medius
qui­
dam
mo­
tus

reſultat
, quo vt ipſe inquit, ſydera
videntur
volare, & obliquè
tanquam
proiecta
per
aera
ferri
.
1
Qua ratione partes diametri a centro remotio­
res
magis participent de motu naturali,
propinquiores
verò magis de præ­
ternaturali
.
Textus Octauus
Qvod autem magis quod præter naturam
eſt
mouetur ipſa minor, quam maior illarum,
quæ
ex centro circulos deſcribunt, ex ijs est
manifestum
.
Sit circulus vbi B C D E, &
alter
in hoc minor, vbi M N O P, circà
idem
centrum A, & projiciantur diametri
in
magno quidem, in quibus C D, B E, in minori verò ipſæ
M
O, N P: & altera parte longius quadratum ſuppleatur
D
K R C: ſiquidem A B circulum deſcribens ad id perue­
niet
, vnde eſt egreſſa; manifeſtum eſt, quod ad ipſam fertur
AB
.
Similiter etiam A M ad ipſam A M perueniet. T ardiùs
autem
fertur A M, quam A B quemadmodum dictum
eſt
: quia maior fit repulſio, & magis retrabitur A M.
Du­
catur
igitur ipſa A L F, & ab ipſo L perpendiculum ad ip­
ſam
AB, ipſa LQ in minore circulo: & rurſum ab L du­
catur
iuxtà A B L S, & S T ad ipſam A B perpendicu­
lum
, & ipſa FX: ipſæ igitur vbi ſunt ST, & LQ, æqua­
les
: ipſa ergò B T minor est, quam M que Aequales enim
rectæ
lineæ in ęqualibus coniecta circulis perpendiculares à
diametro
, minorem diametri reſecant ſectionem in maioribus
circulis
.
Est autem ipſa S T æqualis ipſi L que In quan­
to
autem tempore ipſa AL ipſam ML lata eſt, in tanto tem­
poris
ſpatio in maiori circulo, maiorem, quam ſit B S, latum
erit
extremum ipſis AB.
Latio quidem igitur ſecundum na­
turam
æqualis: Ea autem, quæ præter naturam eſt minor,
videlicet
B T, quam M que Oportet autem proportiona-
1biliter eſſe, ſicut quod est fecundum naturam, ita quod est
præter
naturam, ad id, quod est præter naturan; maiorem
igitur
circumferentiam pertranſiuit, quam ſit ipſa S B.
Ne­
ceſſe
autem eſt ipſam F B. in hoc tempore pertranſi<32>e: hic
enim
erit, quando proportionabiliter vtrinque accidis, quod eſt
præter
naturam, ad id quod eſt ſecundum naturam.
Si igi­
tur
maius eſt, quod ſecundum naturam in maiori, & quod eſt
præter
naturam, magis vtique hic coincidit vno modo: ita
quod
B ſit latum per ipſam B F in tanto tempore, in quo
M
punctum per ipſam M L.
Hic enim ſeeundum naturam
quidem
ſigno B fit X F: eſt enim ab ipſo F perpendiculum:
præter
naturam verò ad ipſam X B.
Eſt autem quem ad­
modum
FX ad X B, ſic L Q ad M que Manifeſtum
autem
ſi coniunguntur ab ipſa B M ad FL.
Si autem mi­
nor
, aut maior, quam ſit FB erit illa, quam latum eſt B,
non
ſimiliter erit, neque proportionale in vtriſque quod eſt ſe­
cundum
naturam ad id quod eſt præter naturam.
Quam igi­
tur
ob cauſam ab eadem potentia celerius fertur id quod plus
à
centro diſtat punctum ex ijs, quæ dicta ſunt eſt mani­
feſtum
.
COMMENTARIVS.
Ex aſſumptis ab Ariſtotele in illo priori argumento
iam
ſupra textu 6. à nobis expoſito ad oſtenden­
dum
in ipſo circulo, quæ plus à centro diſtat linea
eadem
vi commota citius ferri quàm illa, quæ minus diſtat;
illud
dumtaxat ci probandum remanſerat, videlicet partes
lineæ
circulum deſcribentis, quò viciniores centro ſunt,
magis
detrahi à motu naturali, magisque participare de motu
præternaturali
; E contrà verò quo remotiores ſunt à cen­
tro
, magis participare de motu naturali, vt inde inferatur ve­
locius
moueri.
Probat autem hoc modo; ſit enim, inquit,
Circulus
B C D E; & alter in hoc minor vbi M N O P
circà
idem centrum A. Sintque Diametri maioris quidem C.
D
, & B E; minoris verò M O, & N P.
Deinde complea-
19[Figure 9]
tur
quadrangulum rectangulum D K R C nempe ducen­
do
lineam K R. paralellam, & æqualem ipſi D C. per pun­
ctum
B, & claudendo ipſas K R & D C per lineas D K
& C R.
Cum igitur motus naturalis cuiuſlibet lineæ dica­
tur
ille, quo recta fertur verſus eam partem in quam tendit,
ſi
linea A B ſtantis circuli deſcripti deorſum tenderet ſim­
plici
motu naturali, abſque dubio rectè, ac perpendiculari­
ter
tota ſimul caderet, & coincideret cum C R.
Quoniam
vero
non poteſt ita ferri ſimplici motu naturali, quod al­
terum
eius extremum detineatur in centro, illæ partes ip­
ſius
dicentur magis participare de motu naturali, quæ re­
ctius
tendunt in ipſam C R; hoc eſt per lineam magis appro­
pinquantem
ad perpendiculum; ſicut è contrà illæ dicentur
magis
detrahi à motu naturali, quæ magis incuruantur ten­
dendo
verſus lineam C D.
Itaque progreſſas perpendicu­
laris
verſus C R erit motus naturalis, verſus autem C D erit
præternaturalis
Quod certè videtur ſupponere Ariſtoteles.
Nunc autem ſic procedit ad oſtenden lum propoſitum,
nempè
partem diametri propinquiorem centro, vt A M
1magis detrahi à motu naturali, ac tardiùs moueri, quàm
M
B quæ magis diſtat ab illo.
Ducatur inquit à centro li­
nea
A L F; & à puncto L perpendicularis ipſi A B quæ
ſit
L Q, & rurſus ab eodem L ducatur L S paralella ei­
dem
A B.
Deinde à puncto S excitetur alia perpendicu­
laris
eidem AB. Sitque ST; & ab F item eidem perpendicu­
laris
F X.
His poſitis linea QL erit æqualis lineæ T S, vt
patet
ex 34. primi Euclidis, cum ſint latera oppoſita rectan­
guli
T L.
Cumque ſpacium, quod naturali motu tranſcur­
runt
puncta M, & B menſuretur ipſis perpendicularibus.
QL & T S, vt dictum eſt, motus naturalis per lationem ip­
ſius
B vſque ad S æqualis erit motui naturali per lationem
ipſius
M vſque ad L.
At motus præternaturales eorundem
punctorum
M, & B tunc erunt inæquales.
Nam ſpacium
quod
præternaturaliter percurriſſet punctum M eſſet ipſa
M
que & ſpatium, quod præternaturaliter percurriſſet
punctum
B eſſet ipſa B T.
Maior autem eſt M Q, quàm
ſit
B T.
Siquidem ex æqualibus rectis lineis perpendicula­
riter
cadentibus à communi diametro ad circumferentias
totidem
circulorum inæqualium, ea, quæ eſt in minori
circulo
maiorem reſecat diametri portionem, vt conſtat
ex
doctrina de Sinibus, & patere poteſt in perpendicularibus
QL
T S, & HI; quæ cum ſine æquales inter duas paralel­
las
, inæquales reſecant portiones diametri E G; nempe tan­
to
maiorem, quanto in minori circulo, vt eſt QM reſpectu
T
B, & ipſa T B reſpectu H G.
Igitur punctum M quod ſa­
propinquius eſt centro, magis mouetur motu præterna­
turali
, quàm punctum B, quod remotius eſt ab illo.
Id quod
primo
loco erat probandum.
Vlterius verò quod punctum B magis moueatur motu
ſecundum
naturam, quam ipſum punctum M probatur ex
eo
; Nam quo tempore punctum M latum fuerit vſque ad
L
; punctum B eodem tempore perueniet vſque ad F.
Ete­
nim
cum ita ſe habere debeat motus naturalis ipſius B ad
motum
præter naturam eiuſdem B quemadmodum ſe ha­
bet
motus naturalis ipſius M ad motum præter naturam
1eiuſdem M talis proportio ſolum verificari poteſt in F,
nam
proportio, quam habet linea F X referens ſpacium
tranſactum
ſecundum naturam ad B X, quod ab eodem
puncto
B tranſactum eſt præter naturam in maiori circulo,
eadem
eſt, ac proportio lineæ QL tranſactæ ſecundum
naturam
ad lineam M Q tranſactam præter naturam in mi­
nori
circulo.
Quod inde patere poteſt, nam ſi ducantur re­
ctæ
B F, & M L efficientur duo triangula æquiangula
B
X F, & M Q L quæ per 4. ſexti habebunt latera pro­
portionalia
circà æquales angulos: Vnde ſicut ſe habet F X
ad
X B circa angulum.
rectum X, ita ſe habet L Q ad
QM
circà angulum rectum que Et permutando, ſicut ſe
habet
F X ad L Q, ità X B ad QM per 16. Quinti.
Ita­
que
proportionabiliter punctum B, vel quodlibet aliud,
quanto
magis diſtat à centro, tanto magis mouebitur motu
naturali
; ſiquidem F X maior eſt, quam L Q, proindeque
velociùs
feretur, ſeù maius ſpatium in eodem tempore per­
curret
, quam punctum M, vel aliud, quod propinquius
ſit
centro; Et hoc erat probandum, vt omnino conſtaret
quidquid
aſſumptum fuerat ex eodem Ariſtotele in explica­
tione
quartæ proprietatis circuli, & aſſignatione cauſæ illius,
vt
ibidem commonuimus.
De Inſtrumentis, ac Machinis naturam cir­
culi
in motione participantibus.
ADDITIO PRIMA.
Attenta natura circuli cum ſuis proprietatibus modò
explicatis
ad hoc acumen humani ingenij iam pridem
peruenit
, vt machinas quaſdam excogitaret, quæ naturam
ipſius
circuli participantes, motricem potentiam in motu
grauium
ac leuium iuuarent.
Huiuſmodi autem machinas
inſtrumenta
mechanica communiter appellamus, vtpotè
quæ
mechanica ſpeculatione adinuenta ſunt, eademque arte
1adhibentur tanquam inſtrumenta ad leuanda pondera, vel
quomodolibet
mouenda grauia, quæ reſpectiuè dicuntur
etiam
leuia.
Sunt autem hæc inſtrumenta præcipua ſex, ad
quæ
cætera omnia reducuntur: nempè Libra.
Vectis, Tro­
chlea
, Axis in Peritrochio, Cuneus, & Cochlea Et licet Ari­
ſtoteles
diſtinctam eorum tractationem prætermiſerit, ac
non
niſi quatuor ex ipſis hic, vel in ſequentibus quæſtionibus
pro
opportunitate meminerit, ſupponit nihilominus tanquam
certum
, illa omnia ac ſimilia participare naturam circuli,
eorumque
vim qua motricem augent potentiam in hoc ip­
ſo
conſiſtere, vt circuli proprietatem ſapiendo, faciliùs &
mouerentur
, & motum præſtarent oneribus ac ponderibus
mouendis
, cum circularis ſine orbicularis figura ſit omnium
mouentiſſima
.
Ait enim ſupra tex. 5. Ea igitur quæ circa
libram
fiunt, ad circulum referuntur: quæ verò circa vectem,
ad
ipſam libram: alia autem ferè omnia, quæ circa mecha­
nicas
ſunt motiones, ad vectem.
Ex quibus infertur ſiue im­
mediate
, ſiue mediante, alia quadam abſtracta ratione quam
ipſa
participent, mechanica penè omnia inſtrumenta in ſuis
motionibus
ad circuli naturam referri.
Quod vt clarius te­
neatur
, pauca ſaltem de ſingulis ipſis inſtrumentis hic adij­
cere
opere pretium putauimus, ea ſcilicet tantum mo­
do
, quæ ad inſtitutam textus dilucidationem no­
uerimus
pertinere; Cum exacta huiuſmodi
inſtrumentum
tractatio habeatur apud
Heronem
, Pappum, & alios ve­
teres
, nouiſsimè verò &
accuratiſsimè
apud
Guidum
Vbal­
dum

ex
Marchionibus Montis, qui ſi­
gillatim
de illis præcla
rum
librum in­
ſtituit
.
1
DE LIBRA.
Libra, quæ inter mechanica inſtrumenta iure
primum
ſibi vendicat locum, eo quod imme­
diatius
, ac magis participet naturam circuli in
ſuis
motionibus, eſt iugum quoddam ex medio
liberè
ſuſpenſum, axeque ſuffultum, ac plano ho­
rizontis
parallelum, ex cuius vtraque extremitate gemina lanx
pendet
, cuiusque conuerſione circa ipſum axem, dum altera
eleuatur
, altera deprimitur, póndus vel exceſſus ponderis cu
iuſlibet
, deprehenditur, ac menſuratur.
Qua in deſcriptione
ſupponitur
iugum ex medio, trutina, ſeu axe ſuſpenſum, conſti­
tui
, ac manere parallelum plano horizontis propter æqui­
ponderantiam
vtriuſque medietatis: motumque circularem, ſeu
conuerſionem circa fulcimentum tanquam circa centrum im­
motum
, non niſi ratione inæqualium ponderum in gemina lance
vtrinque
pendentium illi competere: vnde ſi pondera ſint
æqualia
, libra ſemper maneat, & in æquilibrio conſtituatur,
ſeu
æquidiſtans à plano horizontis.
Deinde ita ſupponitur,
pondera
in lancibus impoſita, ex vtraque iugi extremitate
pendere, vt hoc non ſit neceſſarium, neque eſſentialiter pertineat
ad
conſtitutionem libræ, ſed potius ad commoditatem ponde­
randi
, cum ſatis intelligatur libra eſſentialiter conſtituta
etiam
abſque lancibus, ponderibus in ipſis iugi extremita­
tibus
, adiacentibus, vt cernere eſt in ſequentibus figuris.
Quo autem pacto libra in ſui motione participet natu­
ram
circuli per ſe conſtat conſideranti, iugum, diametri vi­
cem
gerere, axem verò ſeu trutinam, aut fulcimentum quod­
libet
, centri locum tenere, circa quod immotum, ipſa dia­
meter
vertitur dum circulum deſcribit; ſiquidem immoto
axe
, ſeu fulcimento ipſius libræ, iugum, alterius extremita­
tis
depreſsione ob exuperantiam ponderis, alterius verò ele­
uatione
, circumagitur, non ſecus ac diameter circulum
conficiendo
.
Quod ſi partes iugi vtrinque à centro produ­
ctæ
, non ſint inter ſe longitudine æquales, quamuis æquipon­
derantes
; tunc quidem in ipſis iugi conuerſione, ac circum­
1latione duo circuli deſcribentur alter altero maior, tanquam
à
duplici ſemidiametro circumlato, vt hic erit inſpicere.
10[Figure 10]
DE VECTE.
Vectis ſimplex quoddam inſtrumentum eſt ligneum,
vel
ferreum ſatis oblongum veluti palus, aut fuſtis
grandior
, ad promouenda pondera; cuius vt plu­
rimum
altera extremitas ponderi eleuando ſubijci­
tur
, altera verò manu, ſeu potentia præmitur, ſub­
ſtrato
inter vtramque aliquo fulcimento, cui inni­
tatur
, quòd græcè hypomochlion appellatur, quoque quanto pro­
pinquius
ponderi locatur, tanto facilius ipſo vecte leuatur.
Ali­
quando
verò altera extremitas non ponderi, ſed fulcimento ſubij­
citur
, vel ei quoquo modo innititur tanquam manenti valido, pon-
1dusque eleuatur, aut deprimitur per vectis partem mediam, quæ eſt
inter
vtramque extremitatem iuxta eleuationem, aut depreſſionem al­
terius
extremitatis vbi applicatur potentia: vel certè pondus ele­
uatur
per alteram extremitatem, ſi in illa locetur, manusque aut po­
tentia
in medio adhibeatur.
Vnde tres nonnulli ſpecies vectium di­
ſtinguunt
, quas iuxta prædicta figuris etiam hic ſtuduimus expri­
mere
; Illud interim admonendo, eas omnes facilè in ſuis motio­
nibus
ad circulum referri, cum ipſæ non niſi diametrum, vel ſemidia­
metrum
circulum circa immotum fulcimentum deſcribentem referant, vt
per
ſe patet, ac prima quæ ſanè vtilior & frequentius in vſu eſt,
ad
libram à fulcimento inæquales vtrinque partes habentem euiden­
tiſsimè
reducatur, vt amplius deinceps conſtabit.
Nam hoc quod eſt
fulciri
per ſuſpenſionem beneficio trutinæ, vel per ſubiectionem al­
terius
corporis, quod non minus axis, ac centri vicem ſubeat, eſt
differentia
valde accidentalis.
11[Figure 11]
1
DE TROCHLEA.
Trochlea eſt inſtrumentum veluti conce­
ptaculum
quoddam, aut capſula, vnum, vel
plures
ſtriatos orbiculos, ſeu rotulas in ſe
continens
, axiculis per rotulas traiectis, circa
quos
illæ vertuntur, quibus admoto fune du­
ctario
eleuantur, aut remittuntur onera.
Conſtare autem
ſolet
Trochlea ex vno, vel pluribus orbiculis tanquam inter
thecas
inſertis, non quidem æqualibus, ſed maioribus ſuper
minores
adiectis, ne vnius funis circumductus funem alte­
rius
impediat.
Inſuper ipſi orbiculo, modò bini ſuper binos
locari
conſueuerunt, ita vt in trochlea quatuor, vel ſex or­
biculi
, duplici, vel triplici ordine reperiantur diſpoſiti; modo
verò
non niſi ſinguli ſuper ſingulos, totidem ordinibus con­
tinentur
, vt quo potuimus modò hic figuris expreſsimus.
12[Figure 12]
Reducitur autem Trochlea ad Vectem, & conſequen­
ter
ad libram, quia vnuſquiſque orbiculus illius per diame­
trum
nititur proprio axiculo tanquam fulcimento, quod in­
ter
onus leuandum, aut ſuſtinendum, & potentiam eleuan­
tem
locatur, ita vt ad depreſsionem vnius extremitatis dia-
1metri, vbi mouentis potentia applicatur, altera extremitas,
quæ
onus ſuſtinet, eleuetur; licet hoc non immediatè fiat;
ſed
mediante fune ductario, vt hic ad oculos ſpectandum
proponetur
ac infra fuſiùs explicabitur quæſt.
18. Sit enim
trochleae
orbiculus ABC, dia­
13[Figure 13]
meter
verò orbiculi linea ho­
rizonti
parallela AB, & axicu­
lus
C, tanquam centrum lo­
catum
in medio: Deinde per
funem
ductarium ab extremo
A
propendeat onus D, & ab
extremo
B idem funis demit­
tatur
, cui applicata ſit poten­
tia
motiua in E.
Dicimus er­
go
totum orbiculum incum­
bere
, ac niti axiculo C tan­
quam
fulcimento per diame­
trum
eius AB in cuius medio
axiculus
eſt locatus, & in cuius
extremis
AB, vtrinque ſit tota
compreſsio
, nempe oneris ac potentiæ; proindeque ipſam
diametrum
AB, vectis vicem in motione gerere, qua­
tenus
nixa in præfato fulcimento C, ad depreſ­
ſionem
extreminitatis B per vim trahen­
tem
in E, extremitas A neceſſario
eleuatur
, ac ſimul cum illa
pondus
D pendens ex
ipſa
, vt per ſe
patet
.
1
DE AXE IN PERITROCHIO.
Axis in Peritrochio eſt oblongus quidam
cylindrus
Peritrochio firmiter infixus, ac pa­
rallelus
horizontis plano locatus, cuius ex­
trema
in rotundis foraminibus immoti peg­
matis
expeditè vertuntur.
Peritrochium ve­
, eſt machina rotunda, ad rotæ ſeu tympani ſimilitudi­
nem
efformata, in cuius conuexa peripheria ſtipites qui &
Scytalæ
vocantur, tanquam radij infinguntur; quibus admo­
ta
manu tota machina ſimul cum axe verſatur, ac funibus
circa
axem conuolutis, trahuntur pondera illis alligata; vt
hic
licebit inſpicere.
14[Figure 14]
Reducitur autem
tota
huiuſmodi ma
china
, ſeu inſtru­
mentum
ad vectem;
Nam
ſi conſidere­
mus
conſtitutum ex
diametro
axis, ac
ſemidiametro
Pe­
ritrochij
coinciden­
te
cum illa non ali­
ter
in circumuolu­
tione
ſe habere com­
perimus
, ac Vectem,
qui
circa ſuum ful­
cimentum
vertitur,
tanquam
circa pro­
prium
centrum.
Eſto enim Axis ſimul, ac Peritrochij immobile centrum
A
, circa quod vtriuſque circumferentia deſcripta ſit, nem­
pe
tàm Axis, quàm Tympani ipſius Peritrochij cum ſcyta­
lis
; Diameter verò Axis ſit linea BC; ac ſemidiameter Pe­
titrochij
AD, conſtituentes integram lineam BD.
Tum
1ex Axe per funem BE propendeat onus F; virtusque mo­
uentis
applicetur in ſcytala vbi eſt ipſum D.
Ad motum
igitur
deorſum ipſius D, linea BD, non aliter ſe poteſt
habere
, ac vectis firmiter innixa immobili centro A, tan­
quam
fulcimento, ac dum pars AD deprimitur, altera.
nempe AB, eleuabitur ſimulque cum puncto B, pondus
F
, quod ab eodem puncto extremo dependet.
15[Figure 15]
DE CVNEO.
Cvnevs eſt ſimplex quoddam inſtrumen­
tum
ad findenda, ſeu ſcindénda corpora aptiſ­
ſimum
accedente percuſſione.
Eſt enim ſoli­
dum
, quod ex quadrangulari baſe conſurgens,
quatuor
ſuperficiebus in peracutam aciem
terminantibus
, clauditur.
Duabus videlicet ſibi oppoſitis
quadrangularibus
, ac altera parte longioribus; duabus verò
ſimiliter
oppoſitis, ſed triangularibus in prædictam acutam,
& oblongam aciem terminantibus.
Quæ ſanè acies cum in
rimulam
quamlibet ſcindendæ molis ſe inſinuare præualeat,
1adueniente valida percuſſione, vt quæ per malleúm ſuper ba­
ſim
adactum fieri conſueuit, facilè totum cuneum cogit ad­
mittere
, proindeque partes molis ab inuicem ſecedere, quod
eſt
molem ipſam ſcindi, ac diuidi.
Cunei ergo figura ſic de­
lineanda
cenſuimus ex quadrata baſi ABCD, excitando
ſuperficiem
quadrangularem DBEF, ac aliam triangula­
rem
CDE, quæ ſimul cum ſuis oppoſitis omnes quatuor
deſinant
, ac terminentur in aciem EF.
16[Figure 16]
Refertur auté hoc quoque inſtru­
mentum
ad vecté, eo quod ex duplici
vecte
videatur conſtare, vt infra quęſt.
17. ex Ariſtotele magis ex profeſſo
probabitur
.
Etenim ſi conſiderentur
duo
eius latera, quæ ex baſi in aciem
terminantur
, vt CE, & DE non ſe­
cus
ac duo vectes ſibi inuicem obuer­
ſi
, & cóntra conantes reperientur, quo­
rum
vtique fulcimenta ſunt partes ſcin­
dendi
corporis vtrinque conſtitutæ vt
GH
, quibus intrando cuneus innititur.
Onera verò ſunt re­
17[Figure 17]
reliquæ
eiuſdem corporis partes
ſucceſsiuè
dimouendę, & adinui­
cem
ſeparándæ per aciem intran­
tem
vbi E, vt in propoſita figu
ra
eſt l, & K.
Nam pars vbi K
eſt
onus reſpectu vectis CE in­
nixæ
in G; & pars vbi I, eſt
onus
reſpectu vectis DE innixæ
in
H.
Et extrema in quibus ap­
plicatur
potentia ſunt initia ipſo­
rum
laterum ex parte baſis vbi
fit
tota percuſſio, nempe vbi C
& D, quæ omnia apertiſſimè
citata
quæſtione amplius conſta­
bunt
.
1
DE COCHLEA.
Cochlea inſtrumentum eſt veluti com­
poſitum
ex cuneo, & cylindro, ſeu eſt ſtria­
tus
quidam cylindrus ſtrigas habens admo­
dum
helicis ſpirulatim circumuolutas, cuius
vertigine
pondera helici
18[Figure 18]
congruè
applicata, facillimè mouentur.
Exemplum ſit erectus cylindrus AB,
cuius
helices, vel ſtrigæ circumuolutæ,
ſint
CD, EF; manubrium verò cylin­
dri
G.
Etenim ſi in principio helicis
vbi
C, onus congruè applicetur, vt
pila
ſuperſignata H; ita tamen vt ex
aduerſo
non poſſit moueri, niſi ſuper
rectam
IK, quaſi intercepta inter cy­
lindrum
& planum quoddam paralle­
lum
cylindro; abſque dubio, ad cir­
cumuolutionem
manubrij totiuſque
cylindri
, pondus H paulatim aſcendet
ex
C ad D, deinde ad E & F, & ſic
deinceps
.
Idemque poteſt exemplificari in.
alia ipſius cochleæ figura æquidiſtantis
ab
horizonte, vt AB, ſi apponatur
illi
onus CD, tanquam cylindri con­
caui
ac ſtriati, qui & Tylum à Pappo, & alijs Mechanicis,
19[Figure 19]
1& Cochleæ fœmina vulgò appellatur. Nam ad conuerſio­
nem
manubrij totiuſque cylindri ſuper proprium axem,
mouebitur
etiam ipſum Tylum CD.
Quæ omnia fusè Gui­
dus
Vbaldus demonſtrat.
Ex cuius doctrina illud tandem
hic
relinquitur adnotandum, ac ſimul in propoſito conclu­
dendum
, Cochleæ helices, aliud non eſſe, quàm latus
cunei
circa idem cylindrum iterum atque iterum circumuo­
lutum
.
Vnde apparet quomodo etiam cochlea reducatur
ad
vectem; nimirum eodem prorſus pacto, quo cuneus, vt
latius
ipſe proſequitur.
De Centro grauitatis naturalique mobilitate
grauium
, & leuium.
ADDITIO SECVNDA.
Poſt conſiderationem inſtrumentorum, ac machinarum
circuli
naturam participantium, vt aptam ac debitam
eorum
applicationem ad motum grauium, & leuium cogno­
ſcamus
, conſideranda nobis erit mobilitas ipſa tàm natu­
ralis
, quàm præternaturalis, & artificioſa illorum, cui ada­
ptari
debent inſtrumenta, & ad quam ex inſtituto ordinan­
tur
.
Cumque naturalis mobilitas grauium ſit penes cen­
trum
grauitatis illorum, aliquid primò dicendum occurrit
de
centro grauitatis in communi, vt quàm breuiſſimè quæ
neceſſaria
ſunt ad intelligentiam præfatæ motionis expe­
diantur
.
Centrum igitur grauitatis vniuſcuiuſque corporis iuxta
doctrinam
Heronis, ac Pappi Alexandrini, eſt punctum il­
lud
intra poſitum, à quo ſi ipſum corpus graue ſuſpendatur,
vel
etiam ſuſpenſum feratur, eandem ſemper ſuarum partium
ſeruat
poſitionem quippe quæ in ipſa ſuſpenſione, aut latio­
ne
corporis minimè circumuertuntur, cum vndique ſint
æqualium
momentorum.
Quod præclarè explicat Federi­
cus
Commandinus.
Si enim, inquit, per tale centrum du-
1catur planum, figuram ipſius corporis quomodocunque ſe­
cans
, ſemper in partes æqueponderantes ipſam diuidet,
quamuis
aliquando ſint inæqualis dimentionis.
Porrò in
diuiſione
corporis per eius centrum grauitatis, partes diui­
ſæ
non ſemper ſunt eiuſdem magnitudinis, ſeu dimentionis,
ſunt
tamen eiuſdem ponderis, & grauitatis, vt Guidus Vbal­
dus
ſatis demonſtrat.
Quod ſanè, vt idem animaduertit, in­
telligendum
eſt de partibus mente tantum diuiſis, non au­
tem
re, ac ſeorſum conſtitutis, vt quæ ab inuicem ſeiunctæ
ponderantur
in libra: Cum alia tunc ſit ratio grauitandi,
iuxta
ſcilicet propriam magnitudinem maiorem, aut mino­
rem
, quæ in propoſito quando partes coniunctæ ſunt com­
penſatur
à poſitione, ac ſitu vnius reſpectu alterius iuxta di­
ſtantiam
à centro, à quo totum corpus ſuſpenditur.
Lib.8. Me­
them
. col­
lection
.
Lib. de Cen­
tro
grauit.
ſolidorum.
In primum
l
.b.
Aequi­
ponder
. Ar­
chimedis
.
propoſlt.
Quapropter ſi punctum
A
fuerit centrum grauita­
20[Figure 20]
tis
corporis BCD quo­
modocumque
diuiſi per pla­
nam
EF tranſeuntem per ip­
ſummet
centrum, atque
idem
corpus ex eodem
puncto
ſuſpenderetur, cer­
quo ad poſitionem ac
diſpoſitionem
ſuarum par­
tium
inuariatum omnino maneret; ita vt nullo pacto ipſum
B
, ac D verterentur circa punctum A tanquam circa cen­
trum
, ſed eadem qua prius poſitione manerent, ſiue pars
BEFC
æqualis dimentionis inueniretur parti EDF, ſiue
inæqualis
: ſemper enim ſic coniunctæ æqueponderaret, eſ­
ſentque
æqualium momentorum.
Cumque in his, quæ ſu­
ſpenduntur
ex aliquo puncto, vel etiam ſic ſuſpenſæ ferun­
tur
non detur motus circumuolutionis abſque exuperantia
alterius
partis eorum, nec vna poſſit aliam ſuperare niſi per
exceſſum
ponderis ipſius; hinc eſt, vt immotæ ambæ ipſæ
partes
perſeuerarent tanquam in æquilibrio conſtitutæ.
Idemque contingeret quocunque alio modo ipſum corpus
1ſuſpenſum, aut etiam latum à principio conſtitueretur.
Quod ſi contra definitionem, ſeu deſcriptionem tradi­
tam
afferatur, multa dari poſſe corpora talis figuræ, vt cen­
trum
grauitatis illorum non ſit intra, ſed extra, quemadmo­
dum
exempli gratia in rota AB cuius quidem centrum
eſſet
in C.
Sicut etiam in corpore irregulari DE cuius
21[Figure 21]
centrum
eſſet in F.
Occurrit Guidus Vbaldus dicens, etiam
prædicta
centra intra figuram eſſe quatenus verè continen­
tur
ab ambitu eiuſdem figuræ ipſorum corporum.
His autem ſic ſtabilitis de centro grauitatis, dicendum
eſt
naturalem mobilitatem grauium, & leuium reſpectiuè
(hoc eſt corporum magis, aut minus grauium, vt explicui­
mus
) eſſe innatam quandam aptitudinem, ac propenſionem
ad
motum deorſum ex principio intrinſeco tum actiuo, tum
paſſiuo
per rectam lineam, quæ centrum grauitatis ipſius
grauis
, centrumque mundi connectit.
Id quod apertiſſimè
conſtabit
conſideranti graue quodcumque ſecluſo omni
impedimento
, ac detentione, ſtatim ſuo pondere, & ex ſe
centrum
vniuerſi expetere, nec vnquam quieſcere donec
ad
illud ſi fieri poſſet, perueniat.
Diximus autem huiuſcemodi aptitudinem eſſe ex prin­
cipio
intrinſeco tum actiuo tum paſſiuo; nam id per quod
grauia
formaliter conſtituuntur apta, & in actu primo ad
motum
localem deorſum, non modò eſt potentia paſſiua
ipſis
innata, ſicut cuilibet corpori ad recipiendum talem
motum
, ſiue producatur à ſe ipſo ſiue ab alio: ſed præcipuè
1eſt intrinſeca ipſa grauitas, quæ tanquam proprium ope­
randi
principium eſt illis ratio, vt moueantur deorſum, ſeu
forma
qua in ſe ſecluſis impedimentis, talem motum pro­
ducunt
.
Quod optimè expreſſit Ariſtoteles lib. 8. Phyſic.
tex
. 32. & lib. 1. de Cœlo, tex. 17. & lib. 4. tex. 6. Ratio au­
tem
eſt manifeſta, quia ſenſu conſtat, efficaciam, ac celeri­
tatem
in motu deorſum creſcere creſcente grauitate cor­
poris
, ac minui ad diminutionem illius (vt idem Philoſo­
phus
obſeruauit 1. de Cœlo tex. 89.) quod non poſſet con­
tingere
ſi in ipſo corpore graui grauitas non eſſet propria
cauſa
effectiua ipſius motus, quæ ſimul cum effectu creſce­
ret
, ac decreſceret.
Sicut calor, qui dum intenditur, aut re­
mittitur
, efficacius aut remiſſius operatur, maioremque aut
minorem
calefactionis motum producit, eo quod ſimiliter
eſt
ratio formalis calefaciendi, ſicut grauitas ſe deorſum
mouendi
.
Nullumque eſt inconueniens, idem corpus eſſe
poſſe
mouens & motum, cum in corpore graui ſit potentia
receptiua
motus, & grauitas, quæ eſt potentia effectiua illius.
Diximus verò grauia moueri deorſum per rectam lineam,
quæ
centrum grauitatis ipſorum, centrumque mundi conne­
ctit
: Nam ſenſu pariter conſtat, illa non tendere ad ipſum
mundi
centrum per lineam aliquam obliquam, neque per
lineam
rectam, quæ ab extremo quoddam, vel quauis alia
parte
ipſius ad mundi centrum extendatur, ſed per eam, quam
diximus
lineam, quæ ab eius centro grauitatis rectà ad mun­
di
centrum propendet.
Omnis enim grauitas cuiuſque
grauis
ita in ipſo grauitatis centro colligitur, & coacerua­
tur
, vt extra ipſum nihil grauitare propemodum in corpori­
bus
videatur: proindeque non niſi ipſomet centro rectà deor­
ſum
eadem corpora ferri conſpicimus naturali propenſio­
ne
.
Quo pariter fit, vt ſi aliundè quàm ab ipſius grauitatis
centro
graue aliquod ſuſpendatur, ſtatim grauitatis centro
deorſum
tendente conuertatur, nec manere vnquam poſſit
donec
ipſum grauitatis centrum ſub puncto ſuſpenſionis per
lineam
horizonti perpendicularem conſtituatur.
Quando­
quidem
tunc idem eſt, ac ſi corpus per ipſummet grauita­
1tis centrum ſuſpenderetur, cum per eandem lineam ei li­
ceat
grauitare, vt latius ac rectè proſequitur Guidus Vbal­
dus
loco citato.
De præternaturali, & artificioſa mobilitate
grauium
, & leuium.
ADDITIO TERTIA.
Iam verò præternaturalis mobilitas grauium, & leuium
in
eo relinquitur conſiſtere, quod eſt, ipſa grauia, & le­
uia
ſecundum quamcumque poſitionem, etiam repugnanti­
bus
naturæ legibus, moueri poſſe arte ac violentia, à princi­
pio
extrinſeco: ita tamen vt quandoque eadem grauitas in­
trinſeca
, quæ ſuperatur à violentia, non parum ad ſe ipſam
euincendam
, & ad ſui motionem præternaturalem, & artifi­
cioſam
augendam concurrat.
Conſtat enim hoc cum aperta deductione ex dictis de
mobilitate
naturali, tùm clara ac patenti experientia;
ita
vt nulla ferè indigeat probatione, aut explicatione, præ­
ſertim
in doctrina Ariſtotelis, qui quantum attinet ad prin­
cipium
extrinſecum, à quo prouenire diximus præternatu­
ralem
motionem, cum 8 Phyſicor. tex. 33. dixiſſet: Omnia,
quæ
mouentur, aut natura moueri, aut præter naturam, ac
violentia
; mox addit: Et quæ vi & præter naturam, omnia
à
quodam, & ab alio.
Iuxta commune illud pronuntiatum
à
ſe prius traditum, & ab omnibus receptum nimirum, om­
ne
quod mouetur, ab alio moueri.
Quod quippè loquendo
ſaltem
de motu præternaturali in rebus inanimatis, eſt ir­
refragabile
.
Illud tamen apud nonnullos adhuc non eſt omnino ex­
ploratum
, ac non paruam habet difficultatem, quo videli­
cet
pacto violentia ipſa corporibus ab extrinſeco inferatur;
quauè
ratione, eadem corpora poſtquam ab impulſore, vel
proijciente
receſſerint, ex ſe præternaturaliter moueantur.
1Quod cum partim ad merè phyſicam ſpeculationem perti­
neat
in 7. & 8. de phyſico auditu; partim verò infra cum
Ariſtotele
quæſt.
32. & 33. explicandum ſit, hìc non erit
diſcutiendum
, ſed tantum ex dicendis, ac probandis ſuppo­
nere
oportet, nullam vnquam inferri poſſe violentiam per
motum
localem abſque productione, ac impreſſione quali­
tatis
cuiuſdam in ipſo mobili, quæ communiter appellari ſo­
let
impetus ſiue impulſus, ac de qua ſæpe nobis redibit ſer­
mo
in ijs quæſtionibus.
Diximus autem grauitatem quandoque ad ſui motionem
violentam
concurrere, quia cum deorſum magna vi ponde­
ra
extruduntur, vis illata, & impetus incuſſus, grauitate mo­
bilis
intenditur, & augetur, vt quæſt.
32. probabitur. Vnde
licet
quoad velocitatem, & modum tunc motus ipſe deor­
ſum
conſtituatur præternaturalis, ad eum tamen grauitas ip­
ſa
non minus, ac impetus concurrit.
Quod contra ſe habet
cum
ſurſum, vel ad latera graue transfertur; quia grauitas
ſicut
ſemper tendit deorſum, ita cuicumque alio motui ſem­
per
obſiſtit, quamuis propriè non contrarietur virtuti, à qua
talis
motus procedit, nec ſit incompoſſibilis cum illa in eo­
dem
ſubiecto, vt ibidem explicabitur.
Deinde moueri poſſe diximus ipſa grauia ſecundum quam­
cumque
poſitionem atte, ac violentia; quia nec violentiæ
præſcripta
eſt poſitio ſecundum quam duntaxat mouere
valeat
, non verò ſecundum aliam, nec arti deficiunt præce­
pta
, & inſtrumenta, quibus ita vis eis applicetur; vt quoquò
verſum
, etiam contra naturæ leges grauia transferantur.
Vn­
de
pluribus, ac innumeris penè modis arte comparatis vio­
lentia
poteſt inferri.
Quos tamen Ariſtoteles 7. Phyſic. tex.
10
. ad quatuor tantum reducit, iuxta quos to idem ſpecies
motus
violenti conſtituit: Quadrifariam, inquiens, moueri
quidquid
ab alio per violentiam ſecundum locum mouetur.
Nimirum vel per Pulſionem, vel per Tractionem, vel per
Vectionem
, vel per Vertiginem.
Pulſionem autem diſtin­
guit
in Impulſionem, & Expulſionem.
Impulſionem ait eſſe
cum
pellens ita pellit, vt pulſum non deſerat, ſed comite­
1tur: Expulſionem verò, tum vbi pepulit, pulſum ipſum re­
linquit
, de quo genere eſt proiectio.
Tractionem deinde ait
eſſe
motum trahentis non ſeparatum à motu eius, quod
trahitur
: ideoque eſſe motum ad ſe ipſum, & ad alterum.
Ve­
ctionem
verò eſſe motum per accidens; nam id quod vehi­
tur
ex co mouetur, quia eſt in eo, quod mouetur.
Quoniam
verò
id quod vehit mouetur aut pulſum, aut tractum, aut
vertigine
actum, ex hoc infert, vt & Vectio tripliciter fieri
poſsit
, iuxta triplicem motum prædictum.
Denique Verti­
ginem
ait eſſe motum compoſitum ex tractione, & pulſio­
ne
.
Ad quas quippe quatuor ſpecies reuocari poſſunt aliæ
quam
plures motiones præternaturales, ac violentæ, quibus
accommodata
ſunt inſtrumenta, ac machinamenta, de qui­
bus
Additione prima egimus, cunctaquè alia, quæ ex illis
conſtantur
, vel ad ea reducuntur.
Quamobrem præternaturalis mobilitas grauium, ac le­
nium
pluries vocatur etiam artificioſa.
Nam licet interdum
à
cauſis naturalibus, nulla interueniente hominum induſtria
aut
violentia, vis aliqua corporibus inferatur, qua præterna­
turaliter
ipſa compelluntur moueri, vt cum ignitos lapides
è
montibus quibuſdam videmus erumpere, & in altum ſu­
ſtolli
; vel ferrea corpora à magnete ſurſum attrahi, ac pen­
dentia
ſuſtineri.
Sæpius tamen corpora non niſi artificioſa
violentia
ex induſtria ipſis illata præternaturaliter, vt dice­
bamus
conſtat moueri.
Ita vt etiam motus eorum præter­
naturales
, qui ab aliqua cauſa naturali oriuntur, aliosque ſimi­
les
, ad imitationem naturæ, ars ipſa violentiam applicando,
augendo
, minuendo, ac diſtinguendo producat.
Vt perſpi­
cuè
obſeruare eſt in motibus violentis ſulfurei pulueris
virtute
, ac artis magiſterio productis ad euerrendas moles,
explodendas
ingentes pilas, ac diruendas portas vrbium,
ac
munitionum: nec non in motibus, qui aéris, vel aquæ
beneficio
multimoda cum arte diſpoſito fiunt, ad nauium
admirabilem
lationem, earumque curſus moderationem; &
ad
tam varios machinarum ſe mouentium, ſeu ſpiritalium
vſus
, de quibus ſcripſit Hero, cum in iis omnibus ars natu-
1ram æmulando, vel eam comitando magnopere elucear,
nec
minus ad ipſam vim præternaturaliter inferendam con­
ducat
.
Ad hanc igitur motionem artificioſam, ac præternatura­
lem
vniuerſa facultas Mechaniça ordinatur, vt ſupra expli­
cuimus
: quatenus mirabili ſuo magisterio rationabiliter per
cauſas
procedendo, docet quo pacto grauia cuncta, aut le­
uia
poſſint ſecundum omnem poſitionem moueri, & cuius
virtute
, quauè proportione illius ad pondus; in qua diſtan­
tia
, quibusque adminiculis, machinis, & inſtrumentis, & id ge­
nus
alia; quæ non parua ex parte conſtabunt ex is, quæ
Ariſtoteles
vltra ſuperius allata, & à nobis expoſita, in ſe­
quentibus
quæſtionibus tradit.
Cum alias exacta, & pe­
culiaris
vniuſcuiuſque grauis, aut leuis prout artificiosè mo­
ueri
debeat conſideratio, ad diſtinctas Mechanicæ facul­
tatis
partes iam enumeratas, quas ipſe Philoſophus non eſt
aggreſſus
; quippe qui vniuerſalia duntaxat principia huius
admirabilis
diſciplinę in hac prima parte afferre ſtatuerit,
cauſas
poſtea in ſecunda parte allaturus eorum, quæ in ſe­
quentibus
quæſtionibus proponuntur ad maiorem explica­
tionem
, & applicationem eorundem principiorum, ex qui­
bus
aliæ infinitæ penè concluſiones poſſunt deduci.
Sed illud hic ſummopere animaduertendum putauimus
Archimedem, quem iure inter huius diſciplinæ parentes opti­
mos
literæ omnes maxima cum laude commemorant, non
diuerſa
ab ijs, quę Ariſtoteles tradidit principia aſſumpſiſſe,
ac
in ſuis de æqueponderantibus libris protuliſſe, vt falsò
nonnulli
comminiſcuntur; quin imò tradita ab ipſo Philoſo­
pho
ſuppoſuiſſe, & amplius, ad particularia deſcendendo,
extendiſſe
, ac planiora reddidiſſe, vt ingenuè fatetur Guidus
Vbaldus
in Præfatione primi de æqueponderantibus libri
eiuſdem Archimedis.
Ariſtoteles enim (vt vel vno vtar exem­
plo
) loquendo de motione circulati, ad quam reducuntur
penè
omnes motiones, quæ mechanicis inſtrumentis, atque
artibus
fiunt, præſtantiſsimum illud conſtituit principium,
quæ
ſunt in maiori à centro diſtantia, maiorem quoque ha­
1bere virtutem ad motum, velociusque moueri, vt ſupra vidi­
mus
tex. 6. Quod ſanè principium non ſolum admittit Ar­
chimedes
, at que ſupponit, ſed conſequenter ad illud vlte­
rius
inquirit, tradiditque quanto maior ſit virtus, quæ habe­
tur
in maiori illa diſtantia, eamque ab ipſius diſtantiæ pro­
portione
indagando, receptiſsimum aliud fundamentum
mechanicum ſtatuit, nimirum, it a ſe habere pondus ad pon­
dus
, vt diſtantia ad diſtantiam à puncto vnde pondera ſu­
ſpenduntur
, permutata videlicet ratione, vt infra quæſt.
3.
explicabitur
.
Cui fundamento tota Archimedis doctrina,
veraque mechanica innititur contemplatio.
Illud tamen an­
tea
patefecerat Ariſtoteles in ſuis mechanicis, quæſt.
3. illis
verbis
, quod igitur motum pondus ad mouens, longitudo
patitur
ad longitudinem.
Quem locum miror non animad­
uertiſſe
Guidum Vbaldum in confirmationem ſuæ veræque
ſententiæ
; cum planè animaduertiſſet Archimedem in con­
ſtituendis
ſuis mechanicis poſtulatis ſuppoſuiſſe ea, quæ de
mechanicis
principijs Philoſophus tradiderat.
Sed iam ad
exponendas
ipſius Philoſophi quæſtiones accedamus.
Lib. 1.
Atqui
pond.
propoſit. 6.
22[Figure 22]
1
SECVNDA PARS
MECHANICES

ARISTOTELIS
STAGIRITAE
IN
QVA PLVRES QVAESTIONES
continentur
, ac ſoluuntur iuxta principia in
priori
parte tradita.
Explicata vniuerſali doctrina principiorum,
ex
quibus tanquam ex iactis fundamen­
tis
inconficiendis demonſtrationibus omnis
mechanica
ſtructura conſurgit, particulares
quæſtiones
Philoſophus proponit, in qua­
rum
ſolutionibus ipſa vniuerſalis doctrina,
vt
præmonuimus, applicatur.
Quæſtio Prima.
Cvr autem maiores libræ exactio­
res
ſunt minoribus, palam eſt ex ijs.
Spartum enim fit centrum, id namque
manet
.
Quod autem libræ vtrinque
eſt
, exeuntes à centro.
Ab eodem igitur pondere citius mo­
ueri
nece<32>e eſt extremum libræ, quo
plus
à ſparto diſceſſerit.
Et nonnulla
quidem
in paruis libris impoſita non manifeſta ſenſui ſunt
pondera
: in magnis autem manifeſta.
Nihil enim prohibet
minorem
moueri magnitudinem, quàm vt viſioni ſit mani­
feſta
.
In magna autem libra idem pondus viſibile efficit ma-
1gnitudo. Quædam verò manifesta quidem ſunt in vtriſque,
ſed
multò magis in maioribus, quoniam multò maior inclina­
tionis
fit magnitudo ab eodem pondere in maioribus.
Quam­
obrem
machinantur ÿ, qui purpuram vendunt.
vt pendendo
defraudent
, tum ad medium ſpartum non ponentes, tum plum­
bum
in alterutram libræ partem infundentes, aut ligni, quod
ad
radicem vergebat, in eam, quam deferri volunt partem
conſtituentes
: aut ſi nodum habuerit.
Ligni enim grauior il­
la
est pars, in qua est radix.
Nodus verò radix quædam eſt.
COMMENTARIVS.
Tanquam exploratiſſimum ſupponitur hic ab Ariſto.
tele
experimentum, maiores libras, exactiores eſſe
minoribus
: hoc eſt exactè magis oſtendere pondus
grauium
, quæ ponderantur, eiuſque differentias per motum
ſurſum
, ac deorſum, aut ſtatum ſuarum lancium.
Cauſamque
ipſe
ſtatim afferens, docet ſpartum, quo ſuſpenditur libra,
ſeu
trutinam quamlibet, ſecundum eam partem, ſcilicet
quæ
intra foramen bilancis exiſtens in medio iugi, axis vi­
cem
gerit, ſe habere tanquam centrum in circulo, quod per
motum
circularem eiuſdem circuli non mouetur: partes
autem
ipſius iugi vtrinque productas, quæ & brachia nun­
cupantur
, è quorum extremis lances propendunt, conſtitui
tanquam
lineas à centro in peripheriam deductas, quæ cir­
ca
idem centrum conuertantur, & aliquantulum per eleua­
tionem
vnius, ac depreſſionem alterius circumferantur, vt
videre
eſt in ſequenti figura.
At, inquit, quò plus lineæ à
centro
circuli diſceſſerint, eo magis, quamuis ab eadem vel
æquali
virtute, valent moueri, maius nempe ſpacium eo­
dem
tempore percurrendo, vt idemmet Ariſtoteles proba­
uerat
.
Ergo idem pondus ab extremo libræ propendens
magis illam conuertere, aut mouere valebit, quò maior
fuerit
ipſa libra, ſeu quò longioribus brachijs conſtabit.
Si­
quidem
extremum vbi appenditur pondus, magis diſtabit
à
centro, maioremque proinde portionem circuli eodem
1tempore, eademque vi peraget, vt perſpicuum eſt in hac fi­
gura
ſi brachia libræ AB protrahantur vſque ad CD.
Quia
nimirum
, ſicut maio­
23[Figure 23]
rem
efficerent circu­
lum
, videlicet conti­
nentem
, maioremque
diametrum
; ita maio­
rem
arcum eorum ex­
trema
percurrerent.
Nam quo tempore
ac
vi A moueretur vſ
que
ad F, ipſum C
moueretur
vſque ad E
Maior
autem eſt CE
quàm
AF, eo quod
ſicut
diameter ad dia­
metrum
, ita portio ad
portionem
circuli ſe
habeat
.
Cum igitur
facilius
ſit cernere ac
diſcernere
, quod maius eſt, quàm quod minus; ſequitur,
euidentius
apparere motum libræ, quò maior fuerit ipſa li­
bra
: ac propterea per motum ipſum maioris libræ exactius­
præponderantiam
grauium, ſeu differentiam ponderis in­
dicati
.
Atque hinc euenire, ait Ariſtoteles, vt in paruis libris non­
nulla
pondera ſenſum omnino ferè lateant, quæ in magnis,
illi
apertiſſimè innoteſcunt.
Non quidem ex eo, quod ipſa
pondera
moueant magnas libras, non autem paruas; ſed
quia
motus ab ipſis productus, cum maior ſit in maioribus,
facilius
, ac euidentius à ſenſu percipitur.
Vnde quæ mani­
feſta
ſunt in vtriuſque libris, multo magis (vt idem inquit)
manifeſta
ſe præbent in meioribus, quoniam in illis multo
maior
inclinatio cauſatur ab eodem pondere.
Id quod in
omnibus
inſtrumentis verificatur, quæ ad menſurandum de-
1ſeruiunt: Nam quo ampliora minus obtutum fallunt, &
euidentius
menſuratorum differentias manifeſtant.
Denique ex ijs animaduertit Atiſtoteles modum, quo
nonnulli
vendentes purpuram, vel crocum, aut aliud huiuſ­
modi
, emptores defraudant.
Ita namque (vt ipſe ait) con­
ſtruunt
libram, vt ſpartum quo illa ſuſpenditur, ſeu axis cir­
ca
quem illa conuertitur, non ſit prorſus in medio iugi, ac
proinde
vnum brachium illius, ſit longius altero, æquè ta­
men
grauitet, vt tegatur deceptio.
Infundunt enim plum­
bum
in brachium, quod minorem habet longitudinem, vel
illud
ex grauiori ligno conficiunt, vt puta nodoſo, aut ad ra­
dicem
vergente: & ſic minorem habens longitudinem
æqueponderat
habenti maiorem, libraque ipſa haud quaquam
apparet
vitioſa ſiue iniuſta.
Deinde verò mercem in eam
lancem
imponunt, quæ ex longiori brachio pendet; vbi cer­
quodlibet pondus magis grauitare neceſſe eſt, quàm in
oppoſita
lance.
Siquidem brachij extremum ex quo pen­
det
, magis diſtat a centro; ideoque quamuis adulterinæ non
ſint
ponderum notæ, merces maioris ponderis putatur, quàm
reuera
ſit, ac tanti ex fraude venditur.
Vnde etiam ſi libra
lancibus
vacuis æquilibrium demonſtret, & æqualibus in
pondere
, æqualia addantur, æquè illa ponderare non ſequi­
tur
, dum æquè à centro libræ non diſtant.
Nàm ratione ſi­
tus
quælibet additio ponderis poſtea in ipſis lancibus facta,
ſemper
eandem ſeruare debet proportionem, vt magis gra­
uitet
in loco diſtantiori, quàm in propinquiori; vt exactius
adhuc
conſtare poteſt ex Archimede in primo lib. Aeque­
ponderan
. poſtulat.
2. & explicatione Guidi Vbaldi è Mar­
chionibus
Montis ibidem ac tract. de libra prop. 6.
Illud tamen hic minimè prætereundum eſt, non rectè
Blancanum
, hunc Ariſtotelis locum expoſuiſſe, cum ex men­
te
illius ait, purpurarios fraudulentos, plumbum in lancem
illam
infundere in quam merces imponitur.
Quandoquidem
ſi
ita eſſet, lanx illa maiorem longitudinem brachij non re­
quireret
ad magis grauitandum.
Quod ſi vtroque ex capi-
1te magis grauitaret, nempe ex plumbo adiuncto, & ex ma­
iori
longitudine brachij, nunquam libra ponderibus, ac mer­
cibus
vacua, in æquilibrio poſſet conſtitui, fed ſatis apertè
huiuſmodi
lanx ſemper deorſum tenderet, altera verò ſur­
ſum
; ideoque nulla ex hoc oriretur deceptio, nullaque fraus,
quæ
ex deceptione conſequitur.
Quando igitur Ariſtote­
les
ait, purpurarios plumbum, vel quid ſimile in eam, quam
deferri
volunt partem conſtituere, intelligendus eſt de par­
te
, ſeu de brachio libræ minori, quod certè ſurſum aſcende­
ret
ad deſcenſum maioris, ac deferri non poſſet ad conſti­
tuendum
Aequilibrium, niſi ſimilibus adiumentis quantum
opus
eſt deprimeretur; vt rectè etiam notat Cardanus lib.
1
. de principijs prope finem.
Quæſtio Secunda.
Cvr ſiquidem curſum ſuerit ſpartum, quan­
do
deorſum lato pondere quiſpiam id amouet,
rurſum
aſcendit libra: ſi autem deorſum con­
ſtitutum
fuerit, non aſcendit, ſed manet?
An
quia
ſurſum quidem ſparto existente plus li­
bræ
extra perpendiculum fit: quare neceſſe
eſt
deorſum ferri id quod plus eſt, donec aſcendat, quæ bifa­
riam
libram diuidit, ad ipſum perpendiculum, cùm onus in­
cumbat
ad libræ partem ſurſum raptum.
Sit libra recta, vbi BC, ſpartum autem AD. Hoc igi­
tur
deorſum proiecto perpendiculum erit, vbi ADM.
Si igi­
tur
in ipſo B ponatur onus, B quidem erit, vbi E, C autem
vbi
H s quamobrem ea, quæ bifariam libram ſecat, primò
quidem
erit DM ipſius perpendiculi: incumbente autem
onere
DG, quare libræ ipſius vbi EH, quòd extra perpen­
diculum
eſt AM, vbi eſt PQ, maius eſi dimidio.
Si igitur
amoueatur
onus ab ipſo E, neceſſe eſt deorſum ferri H mi­
nus
enim eſt E.
Siquidem igitur ſurſum habuerit ſpartum,
1rurſum propter hoc aſcendit libra. Si autem deorſum fuerit
in
quod ſubſtat, contrarium facit.
Plus enim dimidio fit li­
bræ
, quæ deorſum eſt pars, quàm quod per pendiculum ſecet:
quapropter
non aſcendit.
Eleuata enim pars leuior eſt.
Sit libra recta vbi NG: perpendiculum autem KLM.
Bifariam igitur ſecatur KG. Impoſito autem onere in ipſo
N
, erit quidem N vbi O, ipſum autem G, vbi R, KL
autem
vbi LP.
Quare maius eſt KO, quam LR, ipſo
PKL
.
Et ablato igitur onere, nete<32>e eſt manere; incumbit
enim
ceu onus exceſſus medietatis eius vbi eſt F.
COMMENTARIVS.
Cvm axis vel ſpartum, quod gerit vicem axis, & quo
ſuſpenditur
libra, locari poſſit tum ſupra, tum infra
iugum
ipſius libræ, quærit modo Ariſtoteles quid
cauſæ
ſit, vt ſi locetur ſupra, appoſito in alteram lancem
pondere
, deſcendat quippe illa, ſed eo amoto ex ſe iterum
in
priſtinum locum aſcendat: ſi verò axis locetur infra, lanx
illa
maneat, & non reuertatur.
Porrò prima huius quæſtionis pars ſi phyſicè conſidere­
tur
, non paruam videtur inuoluere difficultatem.
Etenim
nullum
apparet agens, à quo talis aſcenſus depreſſæ lancis
procedat
.
Cum enim quodlibet graue tendat deorſum, cau­
ſa
huiuſmodi eleuationis, & aſcenſionis non poteſt eſſe for­
ma
aliqua intrinſeca; nec pro extrinſeca aſſignari poteſt
alia
, niſi grauitas alterius lancis, qua ſcilicet illa deſcen­
dendo
, hanc faciat aſcendere.
Verum cum vtraque lanx
æqualis
molis, & grauitatis conſtituatur, nequit altera alteri
præponderare
, deſcenſuque proprio eam eleuare.
Simile
namque in intenſione per eandem qualitatem agere non po­
teſt
in ſimile; cum omnis actio procedere debeat ab inæ­
quali
proportione, vt cum Ariſtotele ſentiunt omnes Phi­
loſophi
1. de generat.
tex. 48.
1
Nihilominus etiam phyſicis principijs inhærendo ex ijs,
quæ
Ariſtoteles in præſentibus docet, optimè huic difficul­
tati
poteſt occurri, primaque pars quæſtionis reſolui.
Nam
ſuppoſito
, quod pars iugi, quę eleuatur diſtinguatur à parte,
quæ
deprimitur per lineam perpendicularem cadentem à
centro
circa quod conuertitur libra, ſeu ab axe, vel ſparto
ad
centrum terræ, vt senſu conſtabit in ſequenti figura: ſi­
quidem
quidquid libræ eſt ad leuam, v.g. talis lineæ, rapi­
tur
deorſum; quidquid verò eſt ad dexteram attollitur ſur­
ſum
: hoc inquam ſuppoſito, ait Ariſtoteles, quod ſi libra
axem
, ſeu centrum habeat ſupra iugum, ac per depreſſio­
nem
alterius partis illius, altera eleuetur, plus quippe libræ
eſſet
ex parte eleuata, quàm ex parte depreſſa: proindeque
pars
eleuata neceſſeriò deſcendet, & ad deſcenſum illius,
ſequitur
depreſſam aſcendere, quouſque vtraque conſtitua­
tur
æqualis, ac reuertatur ad æquilibrium.
Id quod ita ſe
habere
ſic probat.
Nam ſi iugum libræ ſit BC in æquilibrio
24[Figure 24]
conſtitutum
: ſpartum
autem
quo ſuſpenditur,
AD
, ita videlicet, vt
axis
ſit ipſum D, quod
eſt
punctum ſupra lati­
tudinem
iugi.
Dein­
de
ſpartum proijciatur
deorſum
, efficiatque per­
pendicularem
ADM.
Tunc ſi in ipſo B ponatur onus, B quidem deſcendet in
E
, C autem aſcendet vbi H.
Quamobrem linea, quæ in
priori
ſitu libram diuidebat bifariam, eſt ipſa perpendicu­
laris
DM.
Illa verò quæ poſtea eodem pacto diuidit in,
poſteriori
ſitu propter onus, quod incumbit in E, erit
DG
.
Quare ea pars libræ, ſeu iugi. EH, quæ eſt extra
perpendiculum
AM verſus H maior erit dimidio nem­
pe
quantum importat triangulus DGM, quod ſpatium
Ariſtoteles
ſignauit PQ Si igitur amoueatur onus, quod
1deprimit in E, neceſſe eſt deorſum ferri partem vbi H.
25[Figure 25]
Siquidem pars illa ma­
ior
eſt quàm hæc vbi
E
, quæ per conſequens
ſurſum
aſcendet, & ſic
rurſus
libra conſtitue­
tur
in æquilibrio quod
erat
probandum.
Se­
cunda
verò pars huius
quæſtionis
facilius ab
eodem
Ariſtotele probatur.
Quoniam ſi ſpartum, ſeu axis
infra
iugum locetur, maior pars librę eſſet illa, quę deor­
ſum
ex impoſito pondere reperiretur depreſſa, quàm quę
ſurſum
eſſet elata.
Porrò plus dimidio contineret, proin­
deque
etiam ablato pondere adhuc magis grauitaret, ac pro­
pterea
ad equilibrium redire minimè poſſet.
Id quod ſic
oſtendit
Ariſtoteles ſit libra in ęquilibrio conſtituta NG
26[Figure 26]
perpendiculum verò bi­
fariam
libram ipſam
ſecans
, ac tendens ad
centrum
mundi, ſit ca­
dens
KLM.
Axis verò
infra
iugum locatus vbi
L
.
Impoſito poſt hęc
onere
in ipſo N, de­
ſcendet
plane ipſum
N
, eritque exempli gratia, vbi O.
Et per conſequens ipſum
G
aſcendet ad R.
Linea verò KL, quę bifariam diuide­
bat
libram in ſitu NG declinabit in PL. Cumque maius ſit
KO
, quàm KR eo quod vltra dimidium contineat etiam
triangulum
PKL; ſequitur vt ablato onere, adhuc nequeat
pars
iſta librę ſurſum attolli.
Quandoquidem exceſſus il­
le
ſupra medietatem, tanquam onus quoddam ei ſemper in­
cumbit
.
Huic autem Ariſtotelis demonſtrationi addi etiam po-
1teſt alia ſumpta ex centro grauitatis, vt proprium eſt me­
chanicarum
ſpeculationum.
Porrò libræ iam explicatæ cen­
trum
grauitatis eſt punctum in medio iugi intrapoſitum, vt
patet
ex definitione.
Nam circa illud vndique partes æqua­
lium
ſunt momentorum.
Quando autem libra eſt in Aequi­
librio
conſtituta, huiuſmodi centrum coincidit in eandem
lineam
perpendiculatem, in qua eſt centrum circumuolu­
tionis
, ſeu axis ipſius libræ, ac centrum mundi; ſiue axis po­
natur
ſupra, ſiue infra iugum, vt videre eſt in deſcriptis figuris.
Quo fit, vt libra in tali poſitione quieſcat; nam centrum
grauitatis
per breuiorem lineam, qua fieri poteſt tendit ad
centrum
mundi; nulla autem breuior eſt recta in ipſum ca­
dente
.
Quando verò libra per depreſſionem vnius, & ele­
uationem
alterius partis ipſius, non manet in æquilibrio, tunc
centrum
grauitatis conſtituitur extra perpendiculum, ſeu li­
neam
prædictam cadentem ad centrum mundi per centrum
circumuolutionis
ipſius libræ; ac propterea neceſſario ipſum
centrum
grauitatis ſi ſupra eſt in parte eleuata, ablato pon­
dere
partis oppoſitæ deſcendet, ac reuertetur in locum pri­
ſtinum
, vt magis centro mundi appropinquetur per viam
qua
poteſt.
Si verò infra eſt in parte depreſſa, etiam ſi pon­
dus
ab illa auferatur, manebit; quia in illo ſitu ſimiliter &
adhuc
magis appropinquatur centro mundi quo tendit.
Quę
omnia
abſque alia figura perſpicua eſſe poſſunt ex deſcri­
ptis
, ac fuſiùs, & exactiùs traduntur, cum à Guidone Vbaldo
tractatu
de libra, tum à Bernardino Baldo in hac quæſtione,
qui
tantam in centro grauitatis vim eſſe animaduertit ad
præponderandum
, vt hinc colligat, libras quæ axem habent
ſupra
iugum, non à quouis paruo pondere moueri, vel peni­
tus
declinare, ſed ab eo tantum, quod ſuperet reſiſtentiam cen­
tri
grauitatis, quę reſiſtentia proportionaliter eo maior ex­
peritur
, quo minus grauitatis centrum diſtat ab axe, ſeu centro
circa
quod ipſa libra conuertitur, vt ibidem ipſe demonſtrat.
Verum quamuis prædicta omnia vera ſint, adhuc tamen
aliquod
deſideratur ad adæquatam omnino rationem tra­
dendam
, cur axe exiſtente ſupra iugum, ſi eleuetur vna pars
1illius ad depreſſionem alterius, cauſaque depreſſionis remo­
ueatur
, ſtatim pars illa eleuata præcipiti curſu deſcendat,
redeatque in priſtinum locum.
Siquidem exceſſus ille partis
eleuatæ
, quem ex Ariſtotele explicuimus, rurſumque ratio
centri
grauitatis prædicta non videntur ſufficere, nec tanti
eſſe
momenti, vt tantam motionem tamquam præcipitem de­
ſcenſum
cauſare præualeant.
Cum & centrum grauitatis
parum
, aut imperceptibiliter remoueatur à linea illa ca­
dente
ab axe ad centrum mundi; & exceſſus partis eleuatæ
non
modo paruus ſit, ſed paruum etiam ab eadem linea di­
ſtet
vbi minus præponderantia experitur.
Etenim ſi huiuſ­
modi
exceſſus appenderetur tanquam onus in libra, quæ in
æquilibrio
ſit conſtituta, ac prope axem in ſimili ſitu, ac eſt
ille
, quem in caſu noſtro retinet, abſque dubio parum, aut
nihil
præponderaret brachium in quo appenderetur.
Dicendum ergo eſt vltra cauſas prædictas præcipuè de­
ſcenſionem
illam cauſari à maiori grauitate, quam eleuatæ,
ac
pondus lancis ab illo pendentis obtinere videtur in eo
loco
.
Nam licet in æquilibrio lances conſtitutæ, ſupponan­
tur
in grauitate æquales: non tamen in quocumque ſitu, &
poſitione
, æque poſſunt grauitare.
Quodlibet enim libran­
dum
pondus alias inuariatum, quantò magis elongatur à li­
nea
perpendiculari, quæ per punctum axis inſtrumenti ca­
dit
ad centrum terræ (quam lineam Geometrici vocant ca­
thectum
) tanto magis grauitat, vt cernere eſt in ſtatera,
vel
in alio ſimili ad ponderandum apto inſtrumento.
Non
quia
ratione ſitus re vera maiorem, aut minorem grauita­
tem
acquirat, ſed quia magis, vel minus ſuſtinetur ab in­
ſtrumento
in illo ſitu iuxta maiorem, aut minorem propin­
quitatem
, quam ſitus habet cum linea explicata, vt Guido
Vbaldus
animaduertit, tractatu de Libra, prop. 4. ante med.
Cum igitur pondus ſuperioris lancis in eo loco magis diſtet
aliena
perpendiculari prædicta, quàm pondus inferioris, ſe­
quitur
magis grauitare ſuperiorem lancem, quàm grauitet
inferior
, atque adeo hæc ab illa tanquam ab inæquali pro­
portione
virtutis moueri, & ſurſum ferri vſquequo ad æqua-
1lem cum illa à cathectu diſtantiam, ac proinde grauitatem
perueniat
, vt in æquilibrio contingit­
Superiorem autem lancem modo prædicto à linea ca­
thectus
magis remoueri, ſic poteſt demonſtrari exemplo hu­
ius
figuræ.
Sit cathectus cadens linea AB, quæ tranſeat
per
punctum axis propoſitæ libræ vbi C.
Deinde ducatur
recta
DE per longum diuidens iugum libræ, ipſaque DE bi­
fariam
diuidatur in F, & punctum in quo ſecat lineam AB,
ſignetur
G.
Poſtea excitentur à puncto D, & à puncto E
duæ
paralellæ perpendiculariter tendentes ad lineam AB,
ita
vt efficiantur duo triangula AEG, & DGB.
In his au­
27[Figure 27]
tem
triangulis, an­
gulus
DGB ęqua­
lis
eſt angulo EGA
cum
ſint ad verti­
cem
per 15. primi
Eucl
.
Angulus etiam
D
. ęqualis eſt an­
gulo
E cum ſint al­
terni
intra eaſdem
paralellas
, vt patet
per
29. primi eiuſ­
dem
Euclidis.
Si­
militer
etiam angu­
lus
B æqualis eſt
angulo
A, quia
vterque
ponitur re­
ctus
.
Cum igitur
tres
anguli vnius
trianguli
æquales
ſint
tribus angulis alterius trianguli ſequitur per 4. prop. ſex­
ti
, latera eorundem triangulorum, quę circum ęquales an­
gulos
ſunt, eſſe inter ſe proportionalia.
Vnde fit vt cum
vnum
latus ex duobus, quibus angulus E continetur, vide­
licet
GE ſit maius quam latus GD ęqualis anguli D.
Siqui­
dem
GE eſt pluſquam dimidium lineę DE continet enim
1amplius diſtantiam GF, eo quod in F ipſa linea DE bifariam
diuiſa
ſit, proindeque latus GD ſit minus dimidio, ad quod
deeſt
ſpatium GF. Ex. hoc inquam fit, vt alterum latus
eiuſdem
anguli E ſit etiam maius altero latere ęqualis an­
guli
D, nempe vt AE, maius ſit quàm BD.
Iam ergo
per
longiorem perpendicularem ſuperior lanx, quàm infe­
rior
à cathectu diſtabit, quod erat demonſtrandum, vt hanc
magis
quam illam in eo ſitu grauitare aſſeramus.
Vnum tandem hic ſupereſt explicandum, de quo non
meminit
Ariſtoteles; Cur nimirum ſi axis non conſtituatur
ſupra
, nec infra, ſed prorſus in puncto medio longitudinis,
ac
magnitudinis iugi, vt in puncto A propoſitę librę BC
in
æquilibrio conſtitutę; & alterum extremum illius manu,
vel
pondere deorſum trahatur, ablato pondere, vel ceſſante
detentione
, rurſus ad ęquilibrium ipſa libra non reuertatur,
ſed
maneat quomodocumque relinquatur.
Id quod ex eo prouenire comperiemus, quoniam in hu­
iuſmodi
conſtitutione librę, centrum grauitatis coincidit
cum
centro circumuolutionis, ſeu axis ipſius librę, proin­
deque
habere non poteſt, quo declinet, aut vergat etiam ſi
libra
quomodolibet ſituetur, aut moueatur, ſed manebit
28[Figure 28]
ſemper
in illo
tanquam
in ſuo
fulcimento
, à
quo
ſuſtentatur.
Idem enim pun­
ctum
A eſt cen­
trum
grauitatis
cum
ſit in me­
dio
iugi BC, &
eſt
centrum axis
ex
conſtructio­
nis
ſuppoſitio­
ne
.
Quare ſi in
illo
iugum diui­
datur
per lineam perpendicularem DE, in quo cumque ſi-
1tu ponatur, ſiue in ęquilibrio, vt vbi BC, ſiue alibi vt in F G
ſemper
diuidetur bifariam, atque adeo in duas partes ęqui­
ponderantes
, quarum altera, alteram mouere non poteſt,
cum
propter ęquiponderantiam, tum propter æquidiſtantiam
quam
ſemper retinerent à perpendiculo, ſeu linea cathectus.
Quæſtio Tertia.
Cvr exiguæ vires (quemadmodum à principio
dictum
eſt) vecte, magna mouent pondera,
vectis
inſuper onus accipientes?
cum faci­
lius
ſit minorem mouere grauitatem: minor
autem
eſt ſine vecte.
An quoniam ipſe ve­
ctis
eſt in cauſa libra exiſtens, ſpartum infer­
habens, in inæqualia diuiſa.
Hypomochlion enim est ſpar­
tum
: ambo namque stant vt centrum.
Quoniam autem ab
æquali
pondere celeriùs mouetur maior earum, quæ à centro
ſunt
: duo verò pondera, quod mouet, & quod mouetur: quod
igitur
motum pondus ad mouens, longitudo patitur ad longi­
tudinem
.
Semper autem quanto ab hypomochlio diſtabit ma­
gis
, tantò faciliùs mouebit.
Cauſa autem eſt, quæ retrò com­
memorata
est: quoniam quæ plus à centro distat, maiorem
deſcribit
circulum: quare ab eadem potentia plus ſeparabitur
mouens
illud, quod plus ab hypomochlio diſtabit.
Sit vectis
vbi
AB, pondus vbi C, quod mouet autem, vbi D, hypo­
mochlion
vbi E, quod autem vbi eſt D, mouens vbi F. mo­
tum
autem vbi C. pondus vbi G.
COMMENTARIVS.
Qvod Ariſtoteles tanquam admirandum, ac vnum
de
numero eorum, quę pręter naturam accidunt in
principio
huius libri textu 2. propoſuerat, hic mo­
do
ad inueſtigandam eius cauſam, iterum proponit, quęrens
1cur exiguę vires adhibito vecte, magna moueant pondera,
quę
abſque vecte mouere minimè poſſent, cum tamen ip­
ſum
quoque onus vectis.
dimouendum ſuſcipiant? Facilius
enim
eſt, minorem quàm maiorem ſuperare grauitatem
ponderis
: minor autem eſt grauitas ponderis abſque vecte,
quàm
cum vecte.
Vnde contrarium fortaſſe videtur debe­
re
contingere ab eo, quod de facto contingit.
At ſtatim Ariſtoteles quæſtioni reſpondet dicens, ve­
ctem
quippe habere rationem libræ, cuius axis, ſeu truti­
na
ſit infra iugum, vt explicuimus, brachia verò ſint inæ­
qualia
.
Hypomochlion enim, ſeu fulcimentum vectis, axis
vicem
gerit.
Similiter namque circa ipſum conuertitur ve­
ctis
, ſimiliterque ſemper manet immotum.
Longitudo au­
tem
vectis vtrinque ex fulcimento protenſa, iugum refert
libræ
, in brachia, ſeu partes inæquales diuiſum; quarum
illa
, quæ ad pondus leuandum applicatur, ſit breuior, illa
verò
in cuius, extremitate virtus adhibetur potentiæ mo­
tricis
ſit longior, vt cernere eſt in hac figura, quam tamen
Ariſtoteles
exibuit in fine.
Sit enim vectis. AB, pondus
verò
vbi C, & potentia mouens vbi D; inter quæ me­
diet
fulcimentum in E.
Tunc ſi conſideretur, eadem erit
29[Figure 29]
130[Figure 30]
ratio
ac de libra, cuius iugum ſit AB, lances verò C, D,
& axis, ſeu fulcimentum E.
Siquidem ipſum D pendens
ex
longiori brachio libræ, præponderat ipſi C.
Quemad­
modum
potentia applicata in vecte vbi D, ſuperat graui­
tatem
ponderis C.
Axis verò cum ponatur infra iugum, ſiue
ipſum
iugum ſit ſuſpenſum per trutinam, aut ſpartum, ſiue
innixum
ſit alteri corpori immobili, idem ſemper præſtat,
ac
fulcimentum vectis vbi E.
Quoniam autem (proſequitur Ariſtoteles) ab æquali
pondere
celerius, ſiue facilius mouetur brachium libræ,
quod
magis à centro diſceſſerit, vt explicatum eſt de libra,
quæ
alterum brachium longius obtinet, eam ad circulum
reducendo
: hinc fit, vt cum duo ſint, quæ in ambis extre­
mitatibus
vectis præsunt, vel ponderant, nempe mouens
in
vna, & motum in alia; illud magis præponderet, quod
longiorem
vectis extremitatem præſſerit; ſeu quanto magis
à
fulcimento diſceſſerit, quamuis aliàs ipſa ponderantia in
ſe
ſint æqualia, hoc eſt virtus mouentis æqualis ſit moto
ponderi
, & longior pars vectis æquè grauitet, ac breuior.
Quod totum, vt ipſemet Ariſtoteles inquit, deſumitur ab
1explicato illo principio; quoniam ſcilicet, quæ plus à cen­
tro
diſtat linea, ſeu extremitas ſemidiametri, maiorem de­
ſcribit
circumferentiam, quæ ſanè cum magis ad rectam li­
neam
accedat, facilius, ac velocius per ipſam fertur ſemidia­
meter
, tanquam per viam magis connaturalem, vt ibidem
explicuimus
.
Illud autem, quod Ariſtoteles interpoſuit, nempe: Quod
igitur
motum pondus admouens, longitudo patitur ad lon­
gitudinem
: idem eſt, ac dicere, eandem proportionem ha­
bere
motricem potentiam ad pondus leuandum, quam ha­
bet
eius longitudo, ſeu diſtantia à centro vectis ad longitu­
dinem
, ſeu diſtantiam ponderis ab eodem centro vbi eſt
fulcimentum
.
Quare ſubiungit: Semper autem quanto ab
hypomochlio
, id eſt fulcimento, diſtabit magis, tanto facilius
mouebit
.
Hæc ille, quæ poſtea exactius tradita ſunt ab
Archimede
in ſuo primo libro æqueponderantium propo­
ſitione
ſexta; & acutiſſimè probantur à Guido Vbaldo è
Marchionibus
Montis in ſuis Mechanicis tractatu de libra
propoſitione
ſexta; ac de vecte propoſitione quarta.
De­
monſtrant
enim in æquilibrijs, tàm vectis, quàm libræ, ita ſe
habere
pondus ad pondus, vt brachium ad brachium ex
commutata
proportione.
Sit enim vectis, aut libra AB ſuf­
fulta
, aut ſuſpenſa in C.
Brachium autem CA ſit verbi
31[Figure 31]
gratia
vnius
palmi
.
Bra­
chium
verò
CB
ſit qua­
tuor
palmo­
rum
.
Dein­
de
appenda­
tur
in A pon­
dus
D, quod
ponderet, vt
quatuor
; &
in
B appen­
datur
pondus E, ponderans vt vnum; ita vt ipſum pondus
1E ſe habeat ad pondus D eadem proportione, qua bra­
chium
CA ſe habet ad brachium CB.
Tunc quippe dici­
mus
vectem, aut libram manſuram in æquilibrio propter
commutatam proportionem.
Etenim quadruplum ponderis
D
commutatur cum quadruplo longitudinis CB.
Et pon­
dus
E compenſatur à longitudine CA, quæ eſt quarta.
pars longitudinis CB: ſicut pondus E eſt quarta pars pon­
deris
D.
Quare promiſcue ſumendo partes ipſas ponde­
rantes
ſiue ratione propriæ grauitatis, ſiue ratione diſtan­
tiæ
quam habent à fulcimento, quinque erunt partes ad le­
uam
, & quinque ad dexteram, vtræque vtriſque in pondere
æquales
, vel æquè ſimul grauitantes.
Siquidem nec pondus
D
, quod eſt vt quatuor: nec pondus E, quod eſt vt vnum,
ſuperare
poteſt longitudinem CA, quæ pariter eſt vt vnum.
Et ſic vnum ſupra quatuor ex vtraque parte conſtituunt
quinquenarium
æquale ex commutata proportione longi­
tudinis
, & grauitatis.
Cæterum cum Ariſtoteles totam vin ſui argumenti ſum­
pſerit
ex eo, quod ab æquali pondere celerius mouetur bra­
chium
, ſeu partem libræ, quæ magis à centro diſtenditur;
cauſam
ipſam cur exiguæ vires adhibito vecte magna mo­
ueant
pondera conſtituere videtur in velocitate, quæ bra­
chij
longitudinem conſequitur, vt ait Baldus.
Quod qui­
dem
ipſe minime approbat.
Quæ enim, ait, velocitas in re
ſtante
?
Stant autem vectis, & libra dum manent in æquili­
brio
, & nihilominus parua potentia ingens ſuſtinet pondus.
Veruntamen ſi verba Ariſtotelis exactius penſentur non
id
ſignificant, nec ille talem cauſam formaliter in maiori
velocitate
, ſed in maiori grauitate, aut virtute conſtituit,
quæ
brachij maiorem longitudinem conſequitur.
Etenim
cum
dixit: Quoniam autem ab æquali pondere celerius mo­
uetur
maior earum, quæ à centro ſunt.
Idem per celerius ac
per
facilius intellexit. Quandoquidem paulo poſt id ipſum
repetens
, ait. Semper autem quanto ab hypomochlio dicta­
bit
magis, tanto facilius mouebit.
Et quidem in motu locali
velocitas
ſemper facilitatem inuoluit, aut ſupponit, ipſaque
1maior velocitas, ac facilitas motus, maiorem grauitatem, aut
maiorem
virtutem motiuam neceſſario indicat, vt palam eſt
in
motibus tàm naturalibus, quàm violentis.
Nam corpus
quò
grauius, velocius deſcendit, ſi non detineatur; &
proiecta
, velocius inter medium percurrunt, quo maio­
rem
impulſum à proijciente recipiunt.
Ipſaque animalia tan­
to
progrediuntur velocius, citiusque per incuſſionem impul­
ſus
grauia mouent, quanto maiorem virtutem motiuam
adepta
fuerit cum pari diſpoſitione inſtrumentorum.
Itaque
in
propoſito, hoc ipſo quod extremum longiori brachij ve­
locius
mouetur, magis grauitat in illo ſitu, ſeu maiore in in­
dicat
ſe ibi adipiſci virtutem motiuam, maiuſque pondus
præualet
ſuſtinere etiam ſi non moueatur.
Quæſtio Quarta.
Cvr ij, qui in nauis medio ſunt remiges, ma­
ximè
nauem mouent?
an quia remus vectis
est
, hypomochlion autem fit ſcalmus?
ſtat
enim
ille: pondus verò mare est, quod propel­
lit
remus: vectem autem mouens est ipſe re­
mex
.
Semper autem plus mouet ponderis,
quantò
magis ab hypomochlio distabit quicumque id mouet.
Maior enim ita fit, quæ ex centro. Scalmus autem hypomo­
chlion
exiſtens, centrum eſt.
In medio autem nauis plurimum
remi
intus eſt: illa enim parte latiſſima eſi nauis: quare ma­
ior
vtrinque remi pars vtrorumque nauis parietum intrinſe­
cus
eſi.
Mouetur autem nauis, quoniam appellente ad ma­
re
remo, extremum illius, quod intus eſt, in ante promouetur:
nauem
verò ſcalmo alligatam ſimul promoueri contingit,
quo
remi extremum.
Vbi enim plurimum maris diuidit re­
mus
, maximè propelli neceſſe eſi.
Plurimùm autem diuidit,
vbi
pars plurima remi à ſcalmo eſt.
Et eam ob cauſam remi­
ges
, qui in media ſunt naui, mouent illam maximè.
Maxima
enim
remi pars à ſcalmo in nauis medio intus eſt.
1
COMMENTARIVS.
Svpponit hic Ariſtoteles ab experientia, quod nos in­
fra
ratione probabimus, remiges in nauis medio remi­
gantes
, magis nauem mouere, quàm ſi in prora, vel
puppi
remigarent, ſiue quàm alij, qui æquali conatu, ac vir­
tute
ſimul remigant in alio ſitu.
Cauſamque problematicè
ſciſcitando
, vt ſolet præmittit, Remum vectem eſt, ſcal­
mum
verò fulcimentum, & mare conſtitui pondus, quod per
remum
propellitur à remige tanquam à vectem mouente.
Deinde ſic argumentatur: Tanto magis mouens adhibito
vecte
pondus mouet, quanto magis extremum vectis vbi
virtutem
applicat diſtat a centro, ſeu fulcimento: At in
medio
nauis, remi manubrium ſiue extremum, in quo vir­
tus
remigis applicatur, magis diſtat à ſcalmo, qui conſtitui­
tur
fulcimentum: Ergo magis pariter nauem mouebit re­
miger
in illo ſitu, quàm in alio, vt in prora, vel puppi.
Quod
autem
manubrium remi exiſtentis in medio nauis, magis
diſtet
à ſcalmo, probat ex eo, quòd nauis in medio, latior
eſt
, quàm verſus proram, vel puppim; proindeque pars remi,
quæ
intus eſt, ſiue vbi manubrium, longior pariter eſt iuxta
proportionem
, quam habere debet cum ſitu.
Ex quo Ariſtoteles aliam quoque rationem deſumit,
quam
cum priori (perobſcurè tamen) connectit: Quia ni­
mirum
adhuc foris pars remi in medio nauis conſtituti, lon­
gior
eſt iuxta proportionem prædictam, quæ ad commodi­
tatem
remigationis ſemper ſeruatur in vſu.
Longior autem
remi
pars externa, ſeu palmula, maiorem aquæ portionem
diuidit
, ac propellit, magiſque propterea nauem promouet,
quàm
quæ breuior eſt ratione proportionis, ac ſitus.
Quare
obſeruandum
eſt, eam eſſe debitam remorum proportio­
nem
inter ſe, quæ eſt inter ſitum, & ſitum nauis vbi conſti­
tuuntur
, ita vt vbi latior fuerit nauis, ibi productiores remi
conſtituantur
ex vtraque parte ipſorum, quæ eſt vtrinque à
scalmo
.
Hoc eſt tam intus ex parte manubrij, quàm foris
1ex parte palmulæ. Et ſic qui in medio ſunt remi, eo quod ibi
latiſsima
ſit nauis, longiſſimi ſunt, maximèque proinde nauim
promouent
; qui verò puppim verſus, aliquantulum breuio­
res
; ac breuiſſimi, qui conſtituuntur ad proram, propter ean­
dem
rationem; ideoque minus, ac minus proportionaliter na­
uem
ipſam valent mouere, ſeu vniformiter difformiter.
Exploratiſſimum eſt hoc experimentum, ratioque vt vidi­
mus
manifeſta.
Sed contra Ariſtotelem obijciunt Blanca­
nus
, & Baldus, quòd mare potius, quàm ſcalmus rationem
habere
videatur fulcimenti.
Siquidem ſcalmus eo quod af­
fixus
ſit naui, non manet, vt proprium eſt fulcimenti, ſed fer­
tur
cum illa.
Quare in ipſorum ſententia, ita remus conſti­
tuitur
vectis, vt centrum habeat in extremitate palmulæ, qua
mari
adhæret, atque innititur tanquam fulcimento; pondus
autem ſit nauis, & potentia mouentis applicetur in manubrio.
Veruntamen non video cur mobilitas ac latio nauis cum
ſcalmo
, obſtet quominus ipſe ſcalmus habeat rationem ful­
cimenti
, eaque concedatur mari, quod non minus mouetur
per
impulſum acceptum à palmula.
Quapropter vel neu­
trum
horum dicendum eſt, habere poſſe rationem fulcimen­
ti
, hoc eſt nec mare, nec ſcalmum; vel dicendum eſt vtrum­
que
illorum participare huiuſmodi rationem, vt exempli
gratia
, ſi ponamus vectem AB interpoſitam eſſe inter
32[Figure 32]
duos
lapides CD, quorum C ſit verſus extremitatem B
retrorſum
, D verò circa medium ipſius vectis antrorſum;
& potentia applicetur in extremitate A.
Etenim ſi extre­
mum
A impellatur antrorſum verſus E, D quidem
ſimul
feretur in F & C retrocedet in G, vt cuilibet expe­
riri
fas eſt.
Quapropter nulla eſſet maior ratio cur potius
1lapis C. quàm lapis D conſtitueretur fulcimentum in hac
latione
vectis.
Ideoque vtrumque aliquo modo, illam par­
ticipare
dicendum erit.
Cum igitur obijcit Baldus, quod
tunc
Philoſophi ratio procederet ſi ſtante naui immobili, re­
miges
in ipſo remigandi actu, mare pulſarent, quia tunc verè
ſcalmus
fieret fulcimentum mare autem pondus.
Reſpon­
detur
retorquendo illi argumentum: quod tunc procederet
ratio
ab ipſo adducta, ſi ſtante mare immobili ſicut terra,
remiges
appulſa palmula, nauem ſcalmo alligatam, antror­
ſum
impellerent, vt cum Romani contræ Carthaginenſes na­
uales
copias primo eſſent traducturi, ad remigium in arena
exercebantur
; quia tunc verè mare fieret fulcimentum, ſcal­
mus
verò cum naui, pondus.
Quoniam verò tàm mare, quàm ſcalmum diximus habe­
re
rationem fulcimenti aliquo modo, non autem ſimpliciter
propter
mobilitatem vtriuſque; examinan dum eſſet, quod­
nam
ex his, minus moueatur, vt hoc potius quàm alterum
dicatur
magis participare rationem fulcimenti.
Sed fortaſ­
ſe
difficile poterit hoc penitus determinari.
Pendet enim
non
modo à proportione partium remi, nempe quomodo
ſe
habeat pars, quæ eſt à ſcalmo ad extremum manubrij ad
eam
, quæ eſt à ſcalmo ad extremum palmulæ; verùm etiam
ab
applicatione palmulæ in mare, vt ſi plus vel minus intro­
mittatur
, maioremque portionem aquæ depellat.
Quando­
quidem
ſi profundè palmula immergatur, magnamque por­
tionem
aquæ per illam remiger conetur depellere, tunc pro­
cul
dubio, minus mouebitur aqua retrorſum, quàm nauis an­
trorſum
.
Quod ex eo ſit palam, nam ſi nauis in mare me­
diet
inter duos ſcopulos, ad quos palmulæ poſſint pertinge­
re
, ſimili conatu remiges ſcopulos pulſando ac aquam pul­
ſare
conſueuerunt, magis profecto nauem ipſam mouebunt.
Quod ſi alioquin palmulæ minimè immergantur, ſed veluti
ſolam
ſuperficiem aquæ depellant, certum etiam eſt, magis
aquam
illam depulſam totamque ferè in ſpumam redactam
abire
, quam nauem vlterius progredi, aut moueri
Polyb. lib.
1
.longe an­
te
med.
Tandem addit Baldus, falſum videri, quod aſſerit Ariſto-
1teles, eos qui in media naui ſunt remiges, maximè nauim
mouere
, ſi per maximè denotet maximo ſpacio, aut velo.
cius. Etenim (inquit) tardius mouent, & minori ſpatio,
quod
ita probat.
Eſto enim Remus AB, qui mari fulcitur
33[Figure 33]
in
B Scalmus remi,
qui
ad proram, pup­
pimve
C, qui in
media
naui D.
Ma­
ior
autem remi pars
eſt
à ſcalmo D ad
A
, quàm ipſius C
ad
A.
Pellantur re­
mi
, & ſtante ceu centro B; feratur ipſum A in E.
Eodem
igitur
tempore C erit in F, & D in G; ſed maius eſt ſpa­
tium
CF ſpatio DG: ergo vnica impulſione plus mouit
ſcalmum
, hoc eſt nauim, potentia ad puppim proramve re­
migans
, quam ea, quæ operatur in media naui.
Hæc ille.
Sed hoc ſchemate nihil demonſtratur contra Ariſtotelem.
Nam ſi quid ex eo concluderetur, eſſet de motu circulari,
quo
nauis duceretur circa punctum B per arcus CF & DG.
Ariſtoteles autem loquitur de motu recto. Deinde non ex
eo
, quod punctum C eodem tempore maius ſpatium per­
currat
, quàm punctum D vtpotè magis diſtans à centro B,
iccirco
ſequitur, magis mouere nauim remiges, qui ibi ſcal­
mum
habent affixum.
Etenim alia, per quam plura ſunt pun­
cta
in ipſa naui, quæ maius adhuc ſpatium percurrunt, quam
C
, tanquam à centro remotiora; in quibus tamen ſi conſti­
tueretur
ſcalmus, minus nauem remiges valerent mouere,
vt
in cuſpide puppis, vel proræ.
Quare motus ipſius C, &
cuiuſlibet
alterius puncti remotionis à centro, quamuis ve­
locior
ſit, quàm motus ipſius D, procedere poteſt magis
ab
impulſu impreſſo in ipſo D, quàm ab impulſu impreſſo
in
eodem C, & ſic magis mouere nauim eos, qui in nauis
medio
ſunt remiges, etiam loquendo de motu circulari.
Rurſus ex ipſa Baldi probatione, atque concluſione ſe­
queretur
, ſcalmum vnius remi, magis diſtare à ſcalmo alte-
1rius poſt lationem nauis, quàm antea. Quod ſic poteſt ex
proprijs
diſtinctius expoſitis oſtendi.
Sint duo remi ante
motionem
duæ
34[Figure 34]
æquales
para­
lellæ
, nempe
ADB
in medio
nauis
; & ACB
verſus
proram.
Quorum manu­
brium
ſit A, pal­
mula
verò B
Sitque
scalmus
vnius
in D, al­
terius
verò in
C
, magis di­
ſtans
à B.
Dein­
de
poſt latio­
nem
conſtituan­
tur
ijdem remi
ADB
in EGB, & ACB in EFB, vtrorumque extremis,
ſiue
palmulis manentibus in eodem puncto B, & vtrorum­
que
manubrijs æqualiter à priori loco diſtantibus per æqua­
les
arcus AE vtriuſque remi.
Scalmus verò D conſtitua­
tur
in G, & ſcalmus C in F; ſitque maius ſpatium CF,
quam
DG, vt rectè Baldus aſſumebat.
Dico igitur punctum G magis diſtare à puncto F (quæ
eſt
diſtantia vnius scalmi ab altero poſt lationem) quàm
punctum
D diſtet à puncto C, quæ erat diſtantia eorun­
dem
ante motionem.
Ducantur enim rectæ CD & FG
ſignantes
vtramque diſtantiam.
Et à puncto D, vbi prius
erat
ſcalmus remi exiſtentis in medio nauis, excitetur alia
recta
linea vſque ad G, vbi idem ſcalmus conſtituitur poſt­
modum
, atque ſuper ipſa latera CD, & DG fiat paralel­
logrammum
CDGH.
Tunc quippe latus GH erit æquale
lateri
CD & latus GD æquale erit lateri HC, eo quod
ſint
oppoſita, vt patet per 34 primi Euclidis.
Quoniam
1verò ſpatium DG poſitum eſt minus, quam ſpatium CF,
ſequitur
lineam CH pertingere non poſſe vſque ad pun­
ctum
F, cum ipſa ſit æqualis ad DG.
Cumque ip­
35[Figure 35]
ſius
extremum
vbi
H, ſit pari­
ter
terminus li­
neę
, ſeu lateris
GH
, ſequitur
vlterius
, vt ne­
que
linea GH
pertingere
poſ­
ſit
vſque ad pun­
ctum
P.
Erit
igitur
maior li­
nea
GF quàm
ſit
linea GH, &
linea
CD, quæ
eſt
illi æqualis,
quod
erat pro
bandum.
Item hinc manifeſtè apparet falſum quoque eſſe, manubrium
remi
ad proram, vel puppim exiſtentis, æquale ſpatium per­
tranſire
, ac manubrium alterius remi in nauis medio conſti­
tuti
, palmulis vtriuſque remi in eodem ſitu, ſeu puncto ma­
nentibus
, vt à Baldo aſſumebatur ad probandam ſuam con­
cluſionem
.
Quod ita facilè oſtenditur ex huiuſque demon­
ſtratis
.
Nam ſi eo tempore quo ſcalmus D fertur in G,
ſcalmus
C fertur in H ad æqualem diſtantiam, vt proba­
tum
eſt; vtique manubrium ipſius remi ad proram conſti­
tuti
, non erit in E, ſed in I, vbi deſinit recta ducta à
centro
B, per punctum H ad arcum AE.
Cumque AI
differat
ab AE tanquam pars à toto, & vterque arcus AE
ſit
alter alteri æqualis ex conſtructione, palam fit, maius
ſpatium
percurrere manubrium A remi ADB in medio
nauis
conſtituti, dum fertur vſque ad E, quàm manubrium
alterius
remi, quo d fertur vſque ad I.
1
Præterea contra experientiam ſupponitur à Baldo, remi
palmulam
ceu centrum manere immotam in ipſa remiga­
tione
, qua nauis fertur antrorſum.
Nam licet in vno caſu, vt
quando
remi manubrium motu proprio circa ſcalmum na­
uigium
per impulſum acceptum in anteriora progrediens
æqualia
ſpatia pertranſierint, id verè poſſit contingere, vt
optimè
demonſtrat Petrus Nonius propoſit.
2. in ſequen.
problem. Ariſtotelis; nullo tamen modo poteſt veriſicari
virtute
eiuſdem tantum remigationis, de qua eſt nobis ſer­
mo
; ſed virtute alterius etiam commotionis, aut impulſus,
vt
ſequenti quæſtione patebit.
Quare nihil ex eo colligi po­
teſt
in propoſito contra Ariſtotelem.
Demum nec minus contra experientiam eſt, per appul­
ſum
palmulæ in B ad dexteram ſcilicet nauigij, ſcalmum
D
ferri in G, & ſcalmum C in F declinando totum
ipſum
nauigium dextrorſum per ipſos arcus DG, & CF.
Siquidem oppoſitum de facto contingit, etiam ſi palmula
vbi
B in ſcopulum appellat, vel immoto alteri corpori ad­
hæreat
.
Videmus enim per impulſum remigum incuſſum
in
parte dextera ſcalmum, ac nauigium moueri ad ſiniſtram.
Et ratio ipſa ſuadet, quia cum nauis ita ſupernatet in aqua,
vt
quoquo uerſum dimoueri valeat, quando nouam poſitio­
nem
acquirit, per impulſum in vno tantum latere acceptum
neceſſariò
intelligitur conuerti circa centrum ſuæ grauita­
tis
.
Illiſa igitur palmula in aquam in parte dextera, ab eaque
ob
reſiſtentiam repulſa, non ſecus ac ſemidiametri extre­
mum
, nauim tanquam circulum ad ſiniſtram mouebit.
Idem enim efficit aqua remigationi obſiſtens, ac ſi quis pal­
mulam
repelleret in contrariam partem.
Cumque talis
remigatio
fiat per modum circuli circa ſcalmum proceden­
do
dextrorſum, ſequitur repulſum accipi, ac fieri per op­
poſitum
procedendo ſiniſtrorſum.
Quamobrem ad hoc,
vt
nauigium rectà antrorſum procedat, ex vtraque parte
ſimul
remiges conantur impellere, vt ex vtroque motu cir­
culari
, & contrario, reſultet vnus rectus, ac mixtus.
Vt cer­
nere
eſt in hac figura, in qua ſit remus AB, cuius manu­
1brium A; palmula B, ſcalmus verò C; ac ſpatium,
quod
percurrit pal­
36[Figure 36]
mula
per motum
proprium
ipſius re­
mi
circa ſcalmum
tanquam circa cen­
trum
ſit arcus BD.
Dico igitur per im­
pulſum
incuſſum in
arcu
BD palmu­
lam
neceſſariò re­
pelli
in oppoſitum per arcum BE, ac per conſequens vir­
tute
huiuſmodi remigationis, ſcalmum C, non ferri in
F
, ſed in G; ita vt arcus.
CG reſpondeat ipſi BE: Alio­
quin
repulſus non opponeretur impulſui.
Iam ergo per im­
pulſum
incuſſum ex parte dextera, ſcalmus C, & vnà cum
illo
nauigium mouebitur ad ſiniſtram.
Quod cum ſimiliter
verificetur
è contra, vt per impetum incuſſum ex parte ſi­
niſtra
, nauigium moueatur ad dexteram: hinc ſit, vt ex
contrarijs
motionibus vtrinque procedentibus.
compona­
tur
vnus motus rectus, quo nauigium fertur antrorſum, vt
per
lineam mediam, ac rectam CH.
Quod valde diuer­
ſum
eſt ab eo, quod aſſumebatur à Baldo.
Quæſtio Quinta.
Cvr paruum exiſtens gubernaculum, & in
extremo
nauigio tantas habet vires, vt ab
exiguo
temone: & ab hominis vnius viri­
bus
alioqui modicè vtentis, magnæ nauigio­
rum
moueantur moles?
An quoniam guber­
naculum
vectis eſt, onus autem mare, guber­
nator
verò mouens eſt?
Non autem ſecundum latitudinem,
veluti
remus, mare accipit gubernaculum: non enim in ante
nauigium
mouet, ſed ipſum commotum mare accipiens incli-
1nat obliquè. Quoniam enim pondus eſt mare, contrario inni­
xum
modo nauem inclinat.
Hypomochlion enim in contra­
rium
verſatur: mare verò anteriùs, & illud exteriùs: illud
autem
ſequitur nauis, quoniam illi eſt alligata.
Et remus
quidem
ſecundum latitudinem onus propellens, & ab eodem
repulſus
, in rectum propellit: gubernaculum autem vt obli­
quum
iacet, hinc inde in obliquum motionem facit.
In ex­
tremo
autem, & non in medio iacet, quoniam mouenti facilli­
mum
eſt ab extremo motum mouere.
Prima enim pars celer­
rimè
fertur, & quoniam quemadmodum in ijs, quæ ferun­
tur
, in fine deficit latio, ſic ipſius continui, in fine imbecilliſ­
ſima
eſt latio.
Imbecilliſsima autem ad expellendum eſt fa­
cilis
.
Propter hæc igitur in puppi gubernaculum ponitur:
nec
minus, quoniam parua ibi motione facta, multò maius
interuallum
fit in vltimo.
Quia æqualis angulus ſemper
maiorem
ſpectat, tantòque magis, quantò maiores fuerint il­
, quæ continent.
Ex ijs etiam manifeſtum eſt, quam ob
cauſam
magis in contrarium procedit nauigium, quàm re­
mi
ipſius palmula: eadem magnitudo ijſdem mota viribus,
in
aere plus, quàm in aqua progreditur.
Sit enim AB remus,
C
verò ſcalmus.
A autem in nauigio ſit remi principium, B
verò
in mari palmula.
Si igitur A vbi D tranſtatum eſt, non erit
B
vbi E; æqualis enim BE ipſi AD; æquale igitur tranſtatum
erit
, ſed erat minus.
Erit igitur vbi eſt F, minor enim BF
ipſa
AD, quare ipſa GF, ipſa DG.
Similes enim ſunt trian­
guli
.
Stans autem erit medium, vbi eſt C. In contrarium
enim
ipſi quod in mari eſt, extremo videlicet B procedit, vbi
extremum
in nauigio eſt A.
Non procederet autem vbi eſt
D
, niſi commoueretur nauigium, & ab eo transferretur, vbi
remi
eſt principium.
Id ipſum etiam facit gubernaculum, ni­
ſi
quod (vt dictum eſt retrò) nihil nauigio ad id, quod in ante
eſt
, confert, ſed ſolùm puppim in obliquum pellit, vbicumque
fuerit
: in contrarium enim & modo vergit prora.
Vbi igitur
applicatum
eſt gubernaculum, id oportet rei motæ ceu quoddam
intelligere
medium, & quemadmodum ſcalmus remo.
Me­
dium
autem procedit ſecundum quod gubernaculum tranſ-
1fertur. Siquidem introrſus agit, & puppis transfertur,
prora
verò ad contrarium vergit.
In eodem enim exiſtente
prora
, totum transfertur nauigium.
COMMENTARIVS.
Celebris eſt hæc quæſtio tum propter communem
admirationem
ortam ex paruitate gubernaculi, ac
temonis
reſpectu magnæ molis nauigij, quæ illius
beneficio
circumfertur: tum propter difficultatem, quæ
circa
ſolutionem eiuſdem quæſtionis, ac doctrinam Philo­
ſophi
hic ſeſe offert.
Quare vt luculentius in expoſitione
procedamus
, diſtinguendum prius nobis erit inter ipſum
remonem
, ſeu clauum, & gubernaculum, quamuis ambo ad
vnicum
pertineant inſtrumentum, ac ſæpe vnum pro alio
vſurpetur
.
Temonem itaque in præſenti vocamus cum
Ariſtotele
alam illam ligneam, ſeu tabulam ad alæ veluti
similitudinem
efformatam, quæ duplici cardine liberè in
dorſo
puppis affigitur, marique ex parte immergitur, & pro
opportunitate
huc atque illuc ad directionem nauis con­
uertitur
.
Gubernaculum verò appellamus anſam, qua te­
mo
ipſe manu cietur; cuius videlicet alterum extremum
lato
foramine excipit caput temonis; alterum intra nauim
ſe
extendit tanquam manubrium ad vſum Gubernatoris.
Deinde duplex conſideranda erit motio nauis mediante
huiuſcemodi
inſtrumento, quod ex gubernaculo, ac temo­
ne
conſtruitur.
Vna eſt, quæ à gubernatore procedit per
motum
ipſius gubernaculi, ac temonis, ſiue nauis aliunde
etiam
moueatur ſiue quieſcat.
Quandoquidem dum temo,
qui
rectà manebat mouetur in tranſuerſum pura ad dexte­
ram
, vel ſiniſtram, neceſſariò, maris portionem propellit ver­
ſus
eam partem, in quam inclinatur, neceſſarioque ab ea pro­
pter
reſiſtentiam repellitur in contrarium: & ſic temo cum
puppi
, cui eſt affixus, repulſo accepto in dextera, mouebi­
tur
ad ſiniſtram, vel è conuerſo.
Non enim aliter ſe habet
gubernaculum
ſimul cum temone in hac motione, quàm
remus
conſtitutus in cuſpide puppis per longum iuxta re-
1ctitudinem carinæ, ita vt ſcalmus ſit in ipſa cuſpide, manu­
brium
intra puppim, & palmula foris mari immerſa.
Quia
nimirum
eodem pacto ſi remi palmula mare propellerer ad
dexteram
, ab eo vtique per reſiſtentiam repulſa, ſimul cum
toto
remo, ſcalmo, ac puppi pergeret ad ſiniſtram prora
manente
immota, vel quaſi immota.
Et hoc pacto magna
nauigia
abſque remis ſolo temone conuerti ſolent in
portu
.
Altera verò motio nauis, quæ ſit mediante gubernaculo,
ac
temone, eſt illa, quæ non procedit ab ipſo gubernatore
tanquam
à mouente, ſed tanquam à ſuſtinente temonem
in
obliqua poſitione ad excipiendum impetum maris oc­
currentis
, quo nauis ipſa aliquantulum inclinatur.
Obliquè
namque
conſtituto temone, nauigioque ad anteriora progre­
diente
, neceſſariò mare obuians temonem in ea parte, qua
tranſuerſum
eſt, offendit, ipſumque repellit.
Per quem repul­
ſum
temo ipſe cum recta in contrarium ferri non poſſit, vi­
delicet
retrorſum, eo quod puppi ſit affixus procedenti an­
trorſum
, obliquè ſaltem ab itinere dimouetur, & cum eo
tota
nauis à latere aliquantulum circumuertitur, vt mox in­
fra
latius explicabitur.
Illud interim adnotando, eandem
eſſe
rationem de aqua in contrarium fluente, temonemque
cum
naui ſtantem feriente, ac de aqua ſtante, inquam temo
obliquè
conſtitutus dum fertur cum naui offendat.
Non
minus
enim vim patitur ſolidum manens à fluido currente,
quod
excipit, vt velum à vento, quàm ſolidum currens à
fluido
manente; vt verticilla ex papiro, quæ dum geſtantur
à
pueris currentibus, circumaguntur ab aere quieſcente, vel
tenuiter
obuiante.
His ergo prænotatis facilè vim ſolutionis Ariſtotelis in
hac
quæſtione percipiemus.
Ait enim ex eo gubernaculum,
ac
temonem tantas vires habere in motione nauis, quod
vtrunque
ſe habeat tanquam vectis, mare autem tanquam
onus
, & gubernator, tanquam potentia.
Et enim ſi loqua­
mur
de prima motione ſupra explicata, non minus in illa
habet
rationem vectis gubernaculum cum temone, quàm
1remus; Nec minus conſtituitur mouens gubernator, quàm
remiger
, vt per ſe patet.
Si verò loquamur de ſecunda mo­
tione
, adhuc idem inſtrumentum in illa conſtituitur vectis
ad
ſuſtinendum impetum maris; innixum ſcilicet fulcimen­
to
, ſeu cardini, quo puppi coniungitur: Non ſecus, ac quod­
libet
lignum alteri quomodolibet innixum ad ſuſtinendum
onus
impoſitum.
Gubernator autem conſtituitur potentia,
nam
adhibendo gubernaculum, temonem ipſum ſuſtentat
obliquum
contra fluctus maris, veluti qui vecte pondus
quod
cumque ſuſtinet, etiam ſi non moueatur.
Mare deni­
que
in vtraque motione conſtituitur onus; quoniam vel eſt
id
quod propellitur, vel id quod ſuſtinetur per temonem
tranſuerſum
ne directè in oppoſitum fluat.
Quamobrem immeritò nonnulli Ariſtotelem redarguunt,
dicentes
, mare habere potius rationem potentiæ mouentis
totam
puppim cum temone; Nam ſicut ſaxum, vectem cui
imponitur
ſemper premit appetendo deſcenſum ad ima,
& tamen eſt onus reſpectu potentiæ, quæ vectem ſuſtinet in
illo
ſitu, ita mare, licet ſucceſſiuè temonem impellat, ratio­
nem
habet oneris reſpectu potentiæ manu tenentis temo­
nem
in illo ſitu contra ictus eiuſdem maris.
Quod ſi ipſe
temo
cum puppi, cui adhæret verè ſimul moueatur à mare,
per
accidens eſt, proceditque à fluxibilitate aquæ, in qua diu
permanere
non poteſt puppis omnino immota ad ſuſtinen­
dum
in ſuo cardine ipſum temonem.
Motus enim fulcimen­
ti
per accidens ſe habet ad motum, vel operationem pro­
priam
vectis; vt motus ſcalmi cum naui, cui eſt affixus ad
motionem
remi, qui tanquam vectis fulcitur in illo; vel mo­
tus
cuiuslibet fulcimenti, quod aſportatur cum curru, ad
motionem
vectis eidem innixi.
Vnde potentia reſpectu ve­
ctis
dicitur illa, quæ vectem adhibet, onus mouendo, vel ſu­
ſtentando
, non autem illa, quæ mouet fulcimentum.
Quare
tunc
rectè mare diceretur potentia, cum mediante impetu
incuſſo
in temonem, ipſo tanquam vecte adhibito, moueret
manum gubernatoris.
Cum igitur contra accidat, nempe, vt po­
tius
gubernator adhibito temone mare ad latus depellat,
1vel ſaltem excipiat reſiſtendo, iure & quidem optimo guberna­
tor
ab Ariſtotele conſtituitur potentia, mare autem onus.
Sic autem explicato principio, ac inſtrumento vtriuſque
motionis
, explicat Ariſtoteles modum, quo procedit ſecun­
da
motio à nobis propoſita, quæ potiſſima eſt, & maioris
longè
momenti quam prima: aitque temonem (quem cum
gubernaculo
ſæpè confundit) non accipere mare ſecundum
latitudinem
nauis, ſeu quod ad latera nauis eſt, eo modo
quo
accipit remus, depellendo illud retrorſum, vt per repul­
ſum
inde acceptum, nauigium feratur antrorſum, quia nihil
temo
nauigio confert, quo ad motum antrorſum, vt in fine
etiam
quæſtionis idem Philoſophus animaduertit: Sed ac­
cipere
mare commotum, quod illi obuiat ſecundum longi­
tudinem
nauis à prora in puppim.
Nam qua parte temo
vergit
foris, matique eius ala obuertitur ad alterum latus na­
uigij
, mare ſecundum longitudinem nauis ei obuians exci­
pit
intra angulum, quem cum naui conſtituit.
Excipiendo au­
tem
illud vim patitur in contrarium, tollereturque niſi fulciretur
in
cardine.
Cum igitur nec auferri poſſit à puppi, nec retro­
cedere
in directum contra curſum nauigij, hinc fit, vt cedendo
ſaltem in parte quoad poſitionem, quam prius habebat, nauem
ipsam inclinet obliquè; ſiqui­
37[Figure 37]
dem
dimoto vno latere an­
guli
à ſua poſitione, alterum
dimoueri
neceſſe eſt, cuſpi­
de
manente in eodem ſitu.
Quod ſic poteſt amplius
explicari
.
Eſto nauis AB;
cuius
puppis A, prora B, te­
mo
verò AC obliquè con­
ſtitutus
ad ſiniſtram, ac ſuf­
fultus
in A, vbi eius cardo
ad
puppim poſitus eſt, &
vbi
angulum efficiat cum longi­
tudine
nauis, qui ſit BAC.
Deinde mare obuians incidat in ipſam AC. Tunc dicimus
1punctum C fore, vt transferatur verſus D; punctum verò
B
, quod proram deſignat, verſus E, cardine manente
immoto
vbi A.
Etenim cum mare ſolum impellat temo­
nem
inquantum obliquè conſtituitur, & à nauis rectitudine
deuiat
, efficacius impellit extremum vbi C, quod magis
elongatur
ab ea, quàm reliquas partes, quæ minus, ac mi­
nus
diſtant.
Proindeque remiſſius, ac remiſſius agit in illas
vniformiter
difformiter vſque ad punctum A, vbi ſicut ter­
minatur
diſtantia, ac diuitatio, ita etiam deficit impulſus.
Ex
quo
ſequitur punctum A, perſe non moueri ad talem im­
pulſum
, ſed tantum lineam AC circa illud tanquam ſemi­
diametrum
circa centrum conuerti, ac declinare verſus D.
Cumque longitudo nauis angulum cum ipſa latitudine te­
monis
efficiat, ſequitur vlterius, vt tranſlato ipſo latere
AC
, in AD, ſimul transferatur AB in AE, quod eſt na­
uem
declinare à ſua rectitudine, ad obliquam poſitionem
temonis
mare intra angulum excipientis.
Diximus punctum
A
per ſe non moueri ob talem impulſum, nam per acci­
dens
, nempe propter maris inconſtantiam, ac fluxibilitatem
etiam
ipſum puppis extremum aliquantulum dimouetur
cum
cardine, quo temo fulcitur, ſicut quodlibet fulcimen­
tum
ad motum vectis ob inconſtantiam ſoli.
Contrario autem modo temonem innixum, ait Ariſtote­
les
nauem inclinare, quoniam temo rationem habet vectis,
vt
dictum eſt cardini innixi tanquam fulcimento, mare au­
tem
ſe habet, vt onus: At omnis vectis mediat inter fulci­
mentum
, & onus, nec aliter quam fulcimento tanquam cen­
tro
inhærendo, onus per modum circuli in contrarium mo­
uet
, aut certè ſuſtinet in tali poſitione; Ergo dum temo ſu­
ſtinet
mare cardini innixus tamquam fulcimento, & angu­
lum
cum naui efficit ad excipiendum mare interius, cardo
manebit
exterius tanquam ex alia parte ipſius vectis illi
contraria
, ad quam facit nauem inclinari.
Ad hæc Ariſtoteles rationem quandam affert cur in ex­
tremo
nauigij, & non in medio temo, ſeu clauus locetur,
aitque eam eſſe, quoniam id quod fertur, facilius ab incepto
1itinere, ſeu à rectitudine ſui motus declinat, cum in poſtre­
ma
eius parte ex latere diuerſum aliquem impulſum acce­
pit
, quàm ſi accipiat in alia parte anteriori.
Prima enim.
ſeu anterior pars lati continui, intenſiori impetu fertur, quàm
partes
ſubſequentes, validiuſque propterea in ſuo motu perſi­
ſtit
, contrarijsque omnibus obſiſtit.
E contra verò vltima.
pars, tanquam remiſſiorem vim conſecuta, imbecillius mo­
uetur
, ac facilius cædit.
Id quod maximè in proiectis ob­
ſeruare
licebit.
Impetus namque in ea à proijciente im­
preſſus
, ſemper maior eſt in eorum parte anteriori, quàm in
ſequentibus
: ſeu illa pars eorum conſtituitur anterior, cæ­
terasque in latione præcedit, in qua maior impetus fuerit
impreſſus
.
Vnde cum denſitas materiæ, aut grauitas ſubie­
cti
, intenſioris impetus capax redat ipſum proiectum, hinc
fit
, vt etiam ſi in principio motus pars grauior, vel denſior
fuerit
poſterior in progreſſu euadat anterior.
Quod apertè
in
proiectione baculi experimur quando anteponitur extre­
mum
leuius, & poſponitur grauius; nam ex ſe ipſa extrema
permutantur
in aere, priusque grauius quàm leuius quo ten­
debant
pertingit.
Certum ergo relinquitur, vt quo ante­
riores
fuerint partes ipſis lati continui, eo validius ferantur
tanquam
maiorem adeptæ, aut ſortitæ impetum, quo verò
poſteriores
, eo imbecillius, vnde etiam facilius vincantur.
Hoc ipſum itaque applicando in latione nauis, ait Ariſtote­
les
, quod cum nauis rectà fertur antrorſum, facilius eſt illam
à
curſu deflectere puppim à latere impellendo, quàm aliam
eiuſdem
nauis partem mediam, aut proram.
Siquidem in
puppi
tanquam in poſtrema lati corporis parte imbecilliſſi­
ma
virtus eſt impetus impreſſi, in eaque terminatur, ac deficit
latio
.
Quare appoſitè clauus in puppi locatur ad excipien­
dos
ibi maris impulſus, vt facilius à rectitudine itineris na­
uis
ipſa deflectat.
Quæ profectò Ariſtotelis doctrina, eiusque applicatio, ſa­
no
modo intelligenda eſt.
Nam licet quando nauigia vni­
co
velo in prora locato feruntur, præcipuus impetus per
malum
circa ipſam proram incutiatur; nihilominus quando
1remis, vel pluribus velis nauigare contingit, puppisque pari­
ter
obtinet ſuum; res aliter ſe habet, cum pari, aut maiori
impetu
, tunc puppis quàm prora feratur, quippe quæ illum
refundere
etiam valeat vlterius in ipſam proram.
Id quod
patet
cum ex maiori velocitate, qua mouetur nauigium, ac
ipſa
prora adhibitis etiam velis, aut remis in puppi, ſeu pro­
pe
illam; tum ex maiori conatu, quem adhibent remiges,
quò
magis prope puppim remigauerint; vt hinc in triremi­
bus
ad priores ſingulos remos promouendos conſtituantur
remiges
quini, aut ſeni, ad reliquos verò, proram verſus pro­
cedendo
, quaterni, ac tandem terni.
Vbi autem maior co­
natus
adhibetur, ibi maior imprimitur impetus.
Rurſumque
obſeruandum
eſt impetum, quo per velificationem feruntur
nauigia
, non imprimi in ſola parte, quam antrorſum promo­
uet
malus, ſed in ijs quoque partibus vbi funes quibus vela
retrouerſum
tenduntur alligari ſolent.
Etenim magna eſt
vis
, qua per funes, qui dicuntur opiferi, partes nauis vbi pro­
pe
puppim illi colligantur ab antennæ cornibus trahuntur.
Vrgent enim antrorſum ipſa cornua non minus, ac ſæpè ma­
gis
quàm malus; nec alibi eorum impetus recipi poteſt,
quàm
vbi ipſi funes opiferi alligantur.
Similiaque dici poſ­
ſunt
de funibus, qui dicuntur propedes, quique veli inferio­
ra
retrouerſum pariter tendentes in poſteriori parte nauis
ita
colligantur, vt repentino ſuperueniente turbine, vel quan­
do
opus fuerit relaxari protinus poſſint: Nam per hos quo­
que
funes maximè partes ipſæ poſteriores nauis trahuntur.
Ex quibus apparet non minus in puppi, quàm in prora im­
petum
iugiter imprimi ad procedendum antrorſum.
Quare
Ariſtotelis
doctrina de ijs, quæ feruntur, & in fine imbecil­
lam
obtinent lationem, non ſemper applicari poteſt in la­
tione
nauis, vt ex ipſo retulimus.
Aliam deinde, ac ſolidiorem rationem eiuſdem ſituatio­
nis
temonis Ariſtoteles ſubnectit.
Quia nimirum parua mo­
tione
per temonem facta in eo ſitu, multo maius interual­
lum
prora obliquè declinando percurrit, vt patere poteſt
ex
præcedenti figura tantoque magis, quanto longior fuerit
1ipſa nauis. Etenim idem, vel æqualis angulus, quo in­
ter
longiores lineas continetur, eo maiorem baſim ſubten­
dit
, ſeu ſpectat, vt conſtare etiam poteſt per quartam propo­
ſitionem
ſexti Euclidis.
Cum igitur longitudo nauis conſi­
derata
in priori ſitu, deinde in poſteriori poſt motionem cir­
cularem
, immota ferè manente cuſpide puppis, angulum quen­
dam
efficiat, vt BAE, cuius baſis EB: tanto maiorem ipſa
prora
veluti baſim tranſmittet ad motionem temonis quan­
to
longior fuerit ipſa nauis.
Quod quippe non contingeret
ſi
alibi temo conſtitutus
fuiſſet
, indeque talis motio
38[Figure 38]
initium
ſumeret.
Quam­
obrem
conſentanea idem
Ariſtoteles
protulit lib. de
motu
animal.
cap. 5. cum
ad
explicandum quomo­
do
parua permutatio, quæ
fit
in principio, magnas, &
multas
efficiat differentias
procul
; exemplum adhi­
bens
ait, vt temone pau­
lulum
quid tranſpoſito,
multa
proræ fit tranſpo­
ſitio
.
Ex ijs autem ad aliam quæſtionem valde implexam.
Ariſtoteles pertranſit, cuius ſolutionem hic inſerit, vt po­
ſtea
ex ea melius præfata confirmet.
Ait igitur ex ijs etiam
manifeſtum
eſſe, quam ob cauſam magis procedat naui­
gium
antrorſum, quàm ipſius remi palmula mare reijciens
cædat
retrorſum.
Eadem enim (inquit) magnitudo, ijſ­
dem
mota viribus, plus in aere progreditur, quàm in aqua;
eo
ſcilicet, quod minorem in aere inueniat reſiſtentiam.
Quod ipſe quamuis obſcurè propter defectum quorundam
verborum
, ac falſitatem characterum, quibus figuram pro­
ponit
, ſic ferè explicat in propoſito.
Sit remus AB, ſcal-
139[Figure 39]
mus
verò C, remi manubrium A, palmula in mari B.
Si igitur manubrium A per aerem transferatur in D; vti­
que
palmula B transferri non poterit per aquam in E.
Quandoquidem non poſſet cum maiori reſiſtentia æquale
ſpatium
pertranſire, quemadmodum eſt ſpatium BE ipſi
AD
.
Quare palmula B retrocedet tantum vſque ad F,
eritque remus in DF, vbi ſpatium retroceſſionis palmulæ
conſtituitur
minus.
Nam ſi conſiderentur duo trianguli,
AGD
, & BGF; erunt ſimiles ex quarta propoſitione
ſexti
, ac propterea latera vnius, lateribus alterius erunt
proportionalia
: Cumque latus GF minus ſi latere GD,
etiam
latus BF, minus erit latere AD.
Addit præterea Ariſtoteles, quod inter iſtos duos motus
contrarios
id quod ſtabit, ſeu manebit, erit medium pun­
ctum
vbi C, nempe vbi conſtituitur ſcalmus circa quem
remus
conuertitur.
Siquidem verè reſpectu manubrij, ac
palmulæ
, tanquam extremorum diametri circulariter du­
ctæ
, ſcalmus ipſe tanquam centrum manebit.
Quare ſcalmus
C
nunquam procederet ad partes D, nempe antrorſum,
niſi
commoueretur nauigium, cui eſt affixus, & eo transfer­
retur
, vbi remi eſt principium, cum ſemper nauigium per
impulſum
in ipſa remigatione acceptum, ſequatur motum.
principij mouentis nempe manubrij à quo fertur antror­
ſum
, & ſic impoſito per motum manubrij ab A vſque ad
D
, ſcalmus, qui erat in C, conſtituetur in H, palmula re­
trocedente
à B vſque ad F.
Hæc paucis mutatis, vel adiunctis Ariſtoteles profert,
quæ
ſanè licet probent maius eſſe ſpatium AD, quod ma-
1nubrium conficit antrorſum; quam ſpatium BF, quod pal­
mula
tranſmittit retrorſum; non tamen probant prout opus
erat
, ſpatium quoque CH, quod à ſcalmo cum naui per­
curritur
, maius eſſe, quàm ſpatium, quod in contrarium prę­
terit
palmula, vt BF, vel aliud ſimile.
Quare occaſionem
nobis
tribuunt explicandi, num ſemper hoc accidat, vt ma­
gis
in anteriora progrediatur nauigium, quàm ipſius remi
palmula
retrocedat, an verò quandoque tantum, & qua.
ratione fiat.
Dicendum ergo eſt, aliquando nauigium in anterinora moue­
ri
abſque eo, quod palmula retrocedat, aliquando verò tan­
tum
prouehi nauigium, quantum palmula retroceſſerit; ſed
vt
plurimum, magis procedi nauigium, quàm palmula in.
contrarium cædat.
Prima pars huius aſſertionis in duobus caſibus verifica­
tur
.
Prior eſt, cum æquale ſpatium pertranſierit nauigium,
ac
remi manubrium motu proprio, quo ſcilicet circa ſcal­
mum
conuertitur: tunc eorum palmula manet immota.
Nam ſi exempli gratia nauigium pertranſeat palmum ſpa­
tij
, manubrium verò ſimul ſuo motu proprio alterum, iam,
in
fine ipſius remigationis ipſum manubrium per duos pal­
mos
diſtabit à loco priori vnde diſceſſerat.
At palmula cum
per
motum quidem nauigij anterius tranſlata eſſet ad ſpa­
tium
vnius palmi, per motum verò manubrij ſimul retro­
ceſſiſſet
ad alium palmum (siquidem tantum retrocedit pal­
mula
quantum antecedit manubrium motu proprio, ſuppo­
ſito
, quod æquè diſtent à ſcalmo) ſequitur verè ac ſimplici­
ter
ipſam palmulam dimotam non fuiſſe.
Sicut homo qui
pari
paſſa graditur contra curſum nauigij à prora in pup­
pim
, ſimpliciter non mouetur, quia ſemper eandem ſeruat
diſtantiam
à punctis fixis, vt a terra, vel cælo.
Notandum tamen eſt in caſu deſcripto, nauigium non.
moueri ſola virtute eiuſdem remigationis. Nam ſpatium,
quod
percurrit virtute illius, nec computari poſſet vltra il­
lud
, quod ſimul percurrit manubrium motu proprio; nec
vnquam
eſſet illi equale.
Semper enim plus mouetur ma-
1nubrium, quam ſcalmus eodem tempore ad impulsum il­
lius
; nauis autem mouetur ad motum ſcalmi.
Quod clarius
patebit
in ſubiecta figura; in qua ſit remus AB, cuius ma­
nubrium
A, pal­
40[Figure 40]
mula
B, ſcalmus
verò
ſit in pun­
cto
medio vbi C.
Deinde promo-­
ueatur
manubrium
A
motu proprio
vſque
ad D, palmula manente in B.
Scalmus verò C,
eodem
tempore pertranſeat ſpatium CE, quod ſit æquale
ipſi
AD; ſubtendanturque æquales rectæ ipſis arcubus AD,
& CE, & conſtituatur paralellogrammum DECA, ſu­
per
ipſum AB.
Tunc dico ſcalmum C vnà cum nauigio
tranſlatum
non fuiſſe vſque ad E virtute ſola eiuſdem re­
migationis
, ſeu proprij motus manubrij ab A vſque ad D,
palmula
manente in B.
Siquidem hoc ſolo motu remus
AB
conſtitueretur in recta DB, cuius punctum medium
vbi
ſcalmus poſitus eſt eſſet in F, non autem in E, qua
pertranſire
non poteſt recta DB.
Coincideret enim cum
linea
DE paralella ipſi AC; proindeque per 35. definitio­
nem
primi nunquam concurreret cum illa in punctum B,
vbi
ſupponitur palmula.
Cum autem linea CF minor ſit,
quàm
CE, vel AD, quæſunt æquales: (Nam reſpectu
vnius
ſe habet tanquam pars ad totum, reſpectu verò alte­
rius
, conſtituitur baſis anguli B, quæ per quartam propo­
ſitionem
ſexti minor eſt quam baſis AD, quæ longioribus
lineis
continentibus ſubtenditur eidem angulo B) ſequitur
per
motum, quo manubrium ab A transfertur in D, ſcal­
mum
cum naui pertranſire non poſſe ad æquale ſpatium
vſque
ad E.
Quod ſi illuc uſque pertingat, id certè contin­
gere
debet virtute alterius impulſus aliunde incuſſi in ipsum
nauigium
.
Qua virtute eodem tempore ſimul ac manubrium
motu
proprio perueniſſet vſque ad D, reperiatur in G; &
ſcalmus
qui eſſet in F, pertingat vſque ad E; quod eſt
1vtrumque, duplum ſpatium percurrere reſpectu illius, quod
virtute
ſolius prædictæ remigationis percurriſſet.
Poſterior verò caſus, in quo verificatur palmulam ad mo­
tum
antrorſum nauigij non retrocedere, eſt cum celerius fer­
tur
nauigium, quàm remi manubrium.
Siquidem cum in tan­
tum
palmula poſſit retrocedere, in quantum manubrium
motu
proprio in anteriora amplius progreditur quàm naui­
gium
, ſi celerius feratur nauigium quàm manubrium, ma­
iuſque
proinde ſpatium percurrat, palmula nullo modo po­
terit
retrocedere.
Etenim poſito, quod manubrium motu
proprio
decurrat ſpatium bipalmare, per totidem palmos
palmula
retrocederet, ſi nauigium maneret immotum: At
ſi
ſimul nauigium percurrat ſpatium quadripalmare, nihil
palmula
retrocedet.
Nam quo tempore retrocederet vnum,
duplum
progrederetur in contrarium.
Secunda verò pars concluſionis, videlicet tantum quan­
doque
palmulam retrocedere, quantum prouehitur nauigium;
ex
eo probatur.
Nam ſi remi manubrium motu proprio, du­
plum
confecerit ſpatium, quam nauigium; vt verbi gratia
quadripalmare
reſpectu bipalmaris, palmula quidem per
totidem
ſpatij palmos retroceſſiſſet, niſi obſtaret motus na­
uigij
in contrarium: At non obſtat, niſi per dimidium, nem­
pe
ſecun dum ſpatium bipalmare, quod certè nauigium ſimul
cum
toto remo in anteriora percurrit: ergo per æquale ſpa­
tium
bipalmare palmula retrocedet.
Tertia denique aſſertionis pars, nempe magis, vt pluri­
mum
prògredi nauigium, quàm palmulam in contrarium,
ex
dictis ferè oſtenditur apertiſsimè.
Quia licet maius ſpa­
tium
decurrat remi manubrium, quàm nauigium, quando
ipſum
nauigium mouetur ſolùm in virtute eiuſdem remiga­
tionis
, vt frequentius accidit: rarò tamen exceſſus ad dimi­
dium
videtur pertingere, ita vt manubrium motu proprio
duplum
conficiat ſpatium, quàm nauigium.
Cum autem
huiuſmodi
exceſſus ad dimidium non pertingit, neque pal­
mula
per æquale ſpatium retrocedet, ſed minus.
Vnde ſi
manubrium
progrediatur vt tria; nauigium vero vt duo, pal-
1mula retrocedet vt vnum: tantum ſcilicet quantum eſt
ſpatium
, quo excedit illud, quod conficitur per motum
contrarium
.
Quæ omnia Geometricè at que exactius conſtare poſſunt
ex
his, quæ Petrus Nonius acutiſſimè demonſtrat in ſua
Annotatione
ſuper hunc ipſum locum Ariſtotelis.
Quam­
uis
non rectè videatur ſupponere, ipſum Philoſophum, vni­
uerſaliter
aſſumpſiſſe tantum ſpatium conficere nauigium,
quantum
remi manubrium.
Fortaſſe propter illa verba
ipſius
Philoſophi: Non procederet autem vbi ex D, niſi
commoueretur
nauigium, & transferretur, vbi remi eſt
principium
.
Quæ tamen verba in diuerſum, ac veriorem
prolata
ſunt ſenſum, vt ſupra expoſuimus.
Solum enim per
ea
intendit Philoſophus, quod non præcederet ſcalmus an­
trorſum
ad partes D, quo tantum peruenit manubrium A;
niſi
commoueretur nauigium verſus eandem partem, ſe­
quendo
remi principium, à quo trahitur, vel à quo illuc fuit
impulſum
.
His tandem ita conſtitutis de motione remi, applican­
do
Ariſtoteles eandem obſeruationem, non abſimile eſſe
docet
, quod contingit in motione gubernaculi, ac temonis,
vt
ſcilicet ſicut ſcalmus, qui conſtituitur medium inter ex­
trema
ipſius remi, quæ mouentur in contrarium, illuc tranſ­
fertur
vbi remi eſt principium, nempe antrorſum, quo remi
manubrium
pergit, ac nauem propellit: ita locus vbi ap­
plicatur
gubernaculum, ac primo attingit temonem (qui
certè
locus eſt in linea cadenti, qua temo puppi adhæret in
cuſpide
, & vbi conſtituitur etiam cardo) cum ſe habeat
tanquam
medium inter duo extrema, quæ mouentur in
contrarium
, videlicet manubrium gubernaculi, & alam te­
monis
, qua mare propellitur, illuc intelligetur transferri,
quo
ipſum gubernaculi manubrium erat.
Quemadmodum
enim
ſcalmus, temo, ait Ariſtoteles, nempe ſecundum præ­
dictam
lineam circa quam quaſi immotam, conuertitur la­
titudo
ipſius temonis ex vna parte, & guberna culi manu­
brium
ex alia, vt patet in hac prima figura; in qua cadens
1AB, lineam oſtendit
41[Figure 41]
circa
cuius prin­
cipium
guberna-­
culum
applicatur,
ac
primo attingit
temonem
, quæ li­
nea
in motione
gubernaculi
ma-­
net
immota, ſicut
ſcalmus
in motio­
ne
remi.
Pars ve­
AC ſignat fa­
ciem
dexteram
temonis
; & AD
manubrium
gu-­
bernaculi
.
Quod
ſi
extremum ma­
nubrij
D, intelli­
gatur
transferri in
E
, vt cernere eſt
in
ſecunda figura:
tunc
ait Ariſtote­
les
, illuc transferri
etiam
centrum A.
Nam D tranſlato in E, ſimul C transferretur in F;
ac
per impulſum acceptum in latitudine AF neceſſariò
A
transferri deberet ad partes G.
Cumque ſimul naui­
gium
, cui temo eſt alligatus, procedat antrorſum, ipſum
A
non conſtitueretur in G, ſed in E, vbi prius erat ma­
nubrium
gubernaculi.
Quare gubernaculum nihil naui­
gio
ad id, quod in ante progredi eſt, conferre ait Ariſto­
teles
, ſed ſolum puppim in obliquum pellere, aliquantu­
lum
ſcilicet ad latus, qua parua motione puppis, pro­
ra
in contrarium vergit, nempe ad latus oppoſitum, vt
ipſemet
Philoſophus docet, & conſiderare licebit in hac
142[Figure 42]
figura
nauiculæ, cuius
puppis
A, prora D,
gubernaculum verò EF
obliquè
conſtitutum;
Nam
certè ad impul­
ſum
aquæ in alam ob­
uerſam
FA, ipſa pup­
pis
A cum retrocede­
re
non poſſit ob pro­
greſsum
nauiculæ (dum­
modo
aliquantulum cedere debeat impulſui) declinabit in
E
, vbi erat gubernaculi manubrium, qua parua motione
puppis
, ob rationes in principio poſitas, prora ad contra­
rium
verget, inquit Ariſtoteles, ſcilicet ad latus oppoſitum,
proindeque conſtituetur in H, niſi validum aliquod ventum
inde
ſpirans paruaque conuerſio temonis non obſtet.
Quo ex principio intelligi poteſt cur ex tranſuerſo per­
flante
admodum vento, ac directè nihilominus nauigia
procedendo
, tandem non pertingant, quo præcisè tende­
bant
, ſed inferius multo, ſeu ad partem vento magis oppo­
ſitam
.
Porro cum aliquantulum à latere vento perflante,
alam
temonis illi ſatis obuerſam nautæ conſtituere tenean­
tur
, validiſsimè ipſam ſimul cum puppi fluctus repellunt,
quo
ſanè repulſo circumagerent totam nauim, niſi ſimul in
latus
verſus proram inciderent, nam hinc inde coadæquato
repulſu
, ac gubernaculo moderante, dum nauis pergit an­
trorſum
ſemper eandem, quam prius in ſe poſitionem, ac
directionem ſeruat.
Cum itaque fluctus ipſi nauem circumage­
re
nequeant, nauisque aliquid pati debeat ex ipſo repulſu, to­
ta
ſimul cogitur ſenſim declinare ad latus vento oppoſitum;
Vt
exempli gratia data poſitione, quam modo tenet deſcri­
pta
nauicula in AD, ac perflante vento ex tranſuerſo, vt
ex
H, certè ad motum ipſius puppis ex A in E, prora
non
conuerteretur à D in H, (niſi ob maiorem conuer­
ſionem
temonis, ſed potius non nihil cedendo ſicut puppis,
1declinaret in I; Quare nauis à ſitu AD conſtituta in EI,
eandem
quippe ſeruaret poſitionem, ac directionem, tranſ­
lata
tamen eſſet inferius verſus partem vento oppoſitam,
ſicque
vlterius incedendo quamuis ab initio deſtinatum ſi­
bi
locum per proram inſpiceret, illuc tamen peruenire ne­
quiret
, niſi altius, ſeu magis ad partem vnde ventus validè
ſpirat
, proram direxerit, vt ſpatium, quod coacta declinatio­
ne
deperdit, compenſetur anticipata ſitus poſitione, ac di­
rectione
.
Demum illud, quod Ariſtoteles vltimo loco adiecit. In
codem
exiſtente prora, totum transferri nauigium, (niſi li­
brariorum
error irrepſerit, vt potius conſequenter ad ſupe­
rius
dicta legendum ſit, in eodem exiſtente puppi, eo quod
parua
eius dimotio pro nihilo reputetur) ne cum doctrina
eiuſdem
Philoſophi hactenus tradita pugnet, intelligendum
eſt
, tum ſi quando per motum ſolius temonis tanquam remi
in
cuſpide puppis, tota nauis conuerteretur, vt explicuimus
in
principio: tum etiam quando idipſum contingit ad obli­
quam
tantum modo poſitionem temonis contra fluctus ad­
uenientes
, poſito ſcilicet quod nauigium, nec velis, nec re­
mis
, nec alio pacto feratur.
Etenim ſi temo per ſui con­
uerſionem
, vel obliquam poſitionem fluctus maris à dex­
tris
excipiat, abſque dubio puppis ad ſiniſtram declinabit,
prora
manente ferè immota, eo quod impetus obliquè ſit
impreſſus
, & illuc vſque pertingere nequeat, vel ob ſuam
imbecillitatem
ibi tandem langueſcat.
Quod facilè con­
templari
eſt in ſubiecta, quam delineauimus nauicula, cuius
linea
AB refert gubernaculum cum temone affixo in ipſa
cuſpide
puppis vbi C, ac prora conſtituitur in G.
Nam
dato
quod extremum temonis B, mare dextrorſum exci­
piens
, aut propellens transferatur in D per motum guber­
naculi
ab A in E, vtique cuſpis puppis, quæ eſt in C
transferetur
ſiniſtrorſum vnà cum tota nauicula verſus F,
prora
ipſa in eodem puncto manente, vel parum inde di­
mota
, vt vſque ad punctum H; ita vt nauicula, quæ erat
143[Figure 43]
in
CG, conſtituatur in FG, vel in
FH
.
Licet hoc non ſemper veri­
ficetur
cum ſæpius impetus per
remonem
incuſſus à mare in hu­
iuſmodi
caſu ſuperare, ac tranſ­
ferre
nequeat centrum grauitatis
totius
nauis, quod eſt circa me­
dium
illius, proindeque tota longi­
tudo
nauis conuerti non poſſit
tanquam
ſemidiameter circa ter­
minum
prorae, tanquam circa cen­
trum
, ſed potius centrum huius
conuerſionis
conſtituatur in ipſo centro grauitatis totius
nauis
, vel in alio puncto lineæ per ipſum ad centrum mundi
cadentis
.
In prædictis ergo caſibus, & cum explicata limitatione
loquendo
de nauigio, quod nullo pacto fertur antrorſum
intelligitur
verificari, quod docuit Ariſtoteles.
In eodem
exiſtente
prora, totum transferri nauigium; Alioquin ſi ſer­
mo
fuiſſet de nauigio, quod plenis velis, aut remis mare
tranſmittit
, verificari certè non poſſet; cum talis ac tanta
ſit
vis eiuſdem curſus, quo recta in anteriora citiſsimè fer­
tur
, vt non ſinat ipſam puppim per occurſum maris, quod
incidit
in temonem à ſuo recto tramite admodum ſaltem
diuerti
, ſicut à puncto ſuæ quietis facilè ipſa dimouetur cum
nauis
quieſcit.
Licet enim promoto ſemel antrorſum naui­
gio
, temo per obliquam ſui conſtitutionem, & immediatum
repulſum
quem patitur, omnino reſiſtere nequeat occur­
rentibus
fluctibus, cogaturque moueri, velut in gyrum circa
ipſius
puppis extremum; vim tamen quam patitur transfun­
dit
in longitudinem nauis, tanquam in alterum latus, cum
quo
efficit angulum, vt in principio cum ſua figura expreſsi­
mus
: Vnde cum non ſolum ad motum vnius lateris in an­
gulo
, moueatur alterum, ſed facilius ſit, vtrumque latus cir­
culariter
moueri, cuſpide anguli tanquam centro manente
1immota ob aliquod impedimentum, quàm totum angulum ſimul
transferri
; hinc eſt, vt reſiſtentia nouis orta ex impetu indi­
rectum
tendente, ſufficiat vt cuſpis prædicti anguli, quæ in
propoſito
eſt vbi puppis extremum; minimè dimoueatur à
tramite
ſuper quem fertur, non autem ſufficiat quin prora tanquam
extremum
alterius lateris moueatur ad motum lateris, quod
conſtituitur
à temone, ita vt temone ad leuam repulſo lon­
gitudo
nauis cum prora ad dexteram vergat.
Prouenit au­
tem
maior hæc facilitas motus lateris vtriuſque, circa pro­
priam
cuſpidem, tum ex facilitate motus circularis in vni­
uerſum
, tum ex ipſa reſiſtentia, qua cuſpis anguli, quem effi­
ciunt
detinetur ab impulſo in directum moueatur obli­
què
in tranſuerſum.
Innititur enim ei tanquam fulcimento,
ipſaque
latera induunt rationem vectis cuiuſdam anguloſi
in
medio fulti, qui ſanè facilius conuertitur circa fulcimen­
tum
ad motum alterius extremi, quàm ſimul ſecundum ſe
totum
aliò transferatur.
Antrorſum ergo naui promota,
ipſe
impetus promotionis, ſeu curſus impedit ne puppis ex­
tremum
in tranſuerſum dimoueatur, non autem obſtat quin
ad
motionem obliquam temonis, conuertatur ſecum &
prora
, cum propter vim illatam, quæ vrgentibus fluctibus, in
illam
transfunditur; tum propter facilitatem conuerſionis
explicatam
, conſentaneè ad doctrinam ſupra traditam, men­
temque
Ariſtotelis aientis.
parua motione facta per temonem
in
puppi, multo maius interuallum fieri in vltimo: Et alibi,
temone
paululum quid tranſpoſito, multam fieri tranſpoſi­
tionem
proræ, vt ibidem commonuimus.
Sed prætermiſſa Ariſtotelis doctrina, totius effectus quem
per
vſum temonis experimur in naui, cauſam ſatis, ac bre­
uius
explicari poſſe videtur ſi ad libram potius quàm ad ve­
ctem
eam reuocauerimus.
Etenim nauis mari obuiando,
eiuſque
impulſum æquabiliter à dextris, & à ſiniſtris reci­
piendo
, non aliter ſe habet, quàm libra in æquilibrio conſti­
tuta
, in cuius brachijs æqualia pondera ſuſtinentur.
Idem
enim
eſt vtrinque æqualia pondera ſuſtinere, ac impetus
pariter
æquales.
Cum autem à dextris, vel à ſiniſtris ex na­
1ui lignum aliquod, vt temo, vel aliud non abſimile promi­
nuerit
, cui mare obuians, maiorem impetum incutiat, iam
non
eſt amplius æqualis impetus vtrinque incuſſus.
Ac ſicut
libram
cum ipſa maius pondus altero brachio ſuſtinet incli­
nari
neceſſe eſt, ac cedere ſecundum illud brachium ex quo
maius
pondus propendet: ita nauim inclinari oportet ſe­
cundum
illam partem, in qua maiorem impetum excipit,
quod
ſit per circumuerſionem totius longitudinis nauis ad
latus
ipſum vnde magis percutitur, prout paulò ante deſcri­
pſimus
.
Licet hic dicendi modus, ipſumque fundamentum,
quo
nititur verificari poſſit, tum ſi centrum motionis circu­
laris
, quam experimur in naui conſtituatur in cuſpide pup­
pis
, tum ſi conſtituatur in prora, vt per ſe patet.
Sed fortaſ­
ſe
multo melius ſi conſtituatur in medio, ſeu in centro gra­
uitatis
totius nauis, circa quod facilius eſt intelligere ipſam
nauis
conuerſionem, ſiue inquiete, ſiue in motu.
Quomo­
docunque
enim temo obliquè conſtitutus vim patiatur ab
aqua
; Nimirum ſiue excipiendo illam fluentem, & obuian­
tem
; ſiue impingendo in illam quieſcentem, ſemper dimo­
tio
illa circularis intelligetur pertingere vſque ad cen­
trum
grauitatis totius nauis, cum qua temo vnum corpus
efficitur
.
At in re tam occulta, quæ etiam dum ante ocu­
los
verſatur, adhuc imaginationem comprehenſionemque
obſeruantis
fugit, conſultius erit ab Ariſtotelis doctrina non
diſcedere
.
Quæſtio Sexta.
Cvr quanto antenna ſublimior fuerit, ijſdem
velis
, & vento eodem cæle, iùs feruntur na­
uigia
?
An quia malus quidem fit vectis, hy­
pomochlion
verò mali ſedes, in qua colloca­
tur
: pondus autem quod moueri debet, ipſum
nauigium
; mouens verò is, qui vela tendit,
ſpiritus
?
Si igitur quando remotius fuerit hypomochlion,
1facilius eadem potentia, & citius idem mouet pondus, altius
sertè
ſublata antenna velum à mali ſede, quæ hypomochlion
eſt
, remotius faciens, id efficiet.
COMMENTARIVS.
Qværit hic Ariſtoteles cur ijſdem prorſus velis, eodenque
vento
perflante, celerius nauigia ferantur quando al­
tius
ſublimatur antenna.
Statimque reſpondet, ex eo
id
prouenire, quod malus in ventorum impulſionibus conſti­
tuitur
vectis, cuius hypomochlion, ſeu fulcimentum eſt ipſa
mali
ſedes in qua locatur; pondus autem quod moueri de­
bet
, ipſum nauigium, ac mouens ventum impellens.
Etenim
cum
huiuſmodi impulſus velis quidem exceptus verè totus
refundatur
in eam mali partem vbi alligatur antenna; quan­
ſublimius illa fuerit alligata, tantò remotius à fulcimento
vis
mouentis incutietur in malum, ſeu vectem.
At virtus
mouentis
beneficio vectis, eo magis augetur, quo remotius
ab
eius fulcimento imprimitur: ergo cum ſublimior fuerit
antenna
, maior fiet virtus à ventis incuſſa, validiusque proinde
mouebit
nauigia.
Diximus autem impetum velis exceptum
ferè
totum, non abſolutè totum refundi in eam mali partem
vbi
alligatur antenna; quia adhuc antennæ cornua, ac veli
pedes
ex eodem impetu participant, dum per funes opife­
ros
propedesque nauim ſecum trahunt atque proripiunt.
Sed vt firmius doctrina Ariſtotelis teneatur, ac difficulta­
tes
omnes oppoſitæ ſoluantur, notandum eſt duplicem in
malo
conſiderari poſſe rationem vectis cum nauis per veli­
ficationem
fertur antrorſum; vnam quæ illi competit abſo­
lutè
prout condiſtinguitur à reliquis partibus nauis; Alteram
verò
quæ coniunctim ei conuenit ſimul cum nauis carina,
ſecundum
cam partem, qua carina verſus puppim extendi­
tur
.
Porrò malus abſolutè conſideratus in latione nauis,
virtute
ventorum, fulcimentum obtinet circa profundam
ſedem
vbi locatur in nauis carina, eique innititur per ſui ex­
tremum
infimum, qua parte, ſeu facie vergit ad puppim.
Onus autem ſeu nauem promouet per partem ipſius altio­
1rem ex ijs, quæ intra foramen continentur, vnde ipſe malus
foris
prodit in altum, tanquam arbor è terra; vrgetque ſecun­
dum
eam ipſius partis faciem, quæ ad proram reſpicit vbi
vltimo
foramen deſinit.
Siquidem ibi tota ferè vis incuti­
tur
naui ad progrediendum antrorſum, vt videre eſt in hac
figura
, in qua extremum mali fundo innixum ſit A, cuius
facies
puppim
reſpiciens
B;
44[Figure 44]
pars
verò ip­
ſius
mali, quæ
flantibus ventis
à
tergo naui­
gium
præmit,
vel
vrget in an­
te
, vbi C, è con­
ſpectu
prorę; &
locus
antennæ
in
ipſo malo, ſit
D
; vbi tota pe­
virtus im­
pellentis
ſpiri­
tus
refunditur,
vt
diximus ra­
tione
veli illum
excipientis
.
Iam
igitur
conſtat ex
hoc
, malum
per
ſe ſumptum propriè vectem conſtitui in ipſa ventorum
impulſione
, cum fulcimentum habeat in parte diſtincta ab
ea
, qua nauem promouet, & ab ea, qua mouetur à vento, vt
in
ſimili commune eſt omnibus vectibus; vnde quo altius
conſtituetur
antenna, vt verbi gratia ſi eleuaretur vſque ad
E
, eo celerius moueretur nauigium, quia virtutem impellen­
tem
reciperet in parte à centro vectis diſtantiori.
Altera verò vectis ratio, quæ conſideratur in malo con­
iunctim
cum nauis carina, eſt huiuſmodi.
Quoniam vt rectè
1prænotat Baldus, eſt quædam vectium ſpecies, cuius bra­
chia
in angulum deſinunt, ipſiusque anguli cuſpis in operatio­
ne
conſtituitur centrum, ac fulcimentum circa quod bra­
chia
conuertuntur.
Ad quam ſpeciem reducitur ferreus
malleus
prout eam partem continet, qua clauos reuellit.
Etenim vt obſeruari poteſt in hac figura, mallei manubrium
conſtituit
vnum brachium AB; alterum verò pars qua cla­
uos
reuellit, nempe BC.
Et ex vtriſque fit angulus ABC,
ipſo
malleo in extractione clauorum
cuſpidi
innixo vbi B.
45[Figure 45]
Similiter ergo malus in naui conſi­
derari
poteſt tanquam brachium ve­
ctis
, quod alteri coniungatur, nempe
illi
parti carinę, quę vergit ad puppim,
& cum qua conſtituit angulum in pun­
cto
vbi deſinit altitudo ipſius mali.
Nam
impetu
in alterum extremum ipſius ma­
li
incuſſo, nempe circa locum vbi vr­
get
antenna velo agitata à ventis, ipſa
ſummitas
mali declinaret ſi poſſet ad
proram
, tanquam per conuerſionem
circa
punctum explicatum, in quo conſtituitur angulus, ſi­
mulque
eleuaretur ſi poſſet carina ex parte puppis.
Quemad­
46[Figure 46]
modum
in propoſito an­
gulo
ABC; ſi latus AB
declinaret
in BD per
impulſum
acceptum in
A
; latus etiam BC ele­
uaretur
in BE.
Quoniam
verò
declinare non po­
teſt
malus, nec pars illa
carinæ
per conſequens
eleuari
abſque immer­
ſione
proræ, totus impe­
tus
incuſſus refunditur
in
lationem antrorſum, eo quod mare cum ſit fluidum non
1reſiſtat lationi, ſicut ipſius proræ immerſioni, quæ contra
naturam
ligni ſequeretur ex declinatione mali.
Accedit
quia
neque pars carinæ, quæ eſt à malo ad puppim poſſet
eleuari
; tum propter grauitatem puppis, quæ ſe habet tan­
quam
onus in extremo vectis, ibique maximè præponderat
impulſui
contrario; tum propter naturalem reſiſtentiam ca­
rinæ
totiusque fundi ne ſeparetur ab aqua, cui connaturalius
ligna
præſertim plana adhærent; vt patet ex difficultate,
qua
ſupernatantes tabulæ extrahuntur ex aqua.
Secundum vtramque igitur vectis rationem, quam malus
participat
, nauem promouet in anteriora, abſque eo, quod
verſus
proram inclinetur, ſed tantum præmat, eo pacto, quo
diximus
, in ſitu vnde è foramine exit.
Quare non rectè Bal­
dus
ſecundam vectis rationem in malo admittens, primam
ab
Ariſtotele allatam impugnat.
Ex eo quod ſi malus talis
vectis
vim haberet, vento validè impellente, aut ſequeretur
fractio
ipſius mali ad ſedem, aut inclinatio verſus proram
cum
immerſione ipſius proræ, & eleuatione puppis: Siqui­
dem
nec probat ſequelam, nec id ipſum, quod damnat de­
uitat
iuxta ſecundam vectis rationem quam approbat, vt
per
ſe patet.
Immeritoque proinde ſimul recurrit ad maio­
rem
infeſtationem ventorum, quam experimur in locis ſubli­
mioribus
, vt cauſam afferat propter quam, cum ſublimior
fuerit
antenna, citius nauigium ſpiritu flante moueatur.
Nam
& cauſam quam Ariſtoteles tradit manifeſtam habemus; &
non
ſemper verum eſt, quod ipſe de vento aſſumit, maximè
in
tam parua diſtantia, & loco non minus expoſito.
Denique ex his expediri etiam poteſt alia quæſtio, cur
nimirum
fluctuante aliquantulum mare, ac minimè velis
munito
, aut progrediente nauigio, quo altius ſublimatur an­
tenna
, minus ipſum commoueatur; vt in ſtatione nauium at­
que
triremium extra portum ſolet contingere.
Etenim
iuxta
prædicta facilè reſpondetur, tunc quoque malum, ve­
ctis
rationem habere, altero in extremo ſuffulti prope na­
uis
carinam: antennam verò oneris vicem ſubire, ac mare
fluctuans
, potentiæ mouentis, cuius virtus mediante naui-
1gio applicatur vecti inter fulcimentum, & onus; nempe vbi
malus
ipſe vltimo intra corpus nauigij continetur, vt paulo
ante
deſcripſimus.
Dum enim iactatur ſimul cum nauigio
malus
, ac propterea cogitur inclinari, obſtat quantum po­
teſt
antenna in ſuperiori eius parte alligata tanquam onus
incumbens
, quod perpendiculariter ad mundi centrum gra­
uitans
, reſiſtit inclinationi, ne contra propriam rectitudinem,
ac
naturalem propenſionem à perpendiculo deuians, obli­
què
ad latera vergat.
Magis autem, aut minus valet reſiſtere, iuxta maiorem,
aut
minorem diſtantiam, quam habet à ſede mali, vbi con­
ſtituitur
centrum ipſius motus circularis, quem ad commo­
tionem
nauigij per varios arcus conficit malus.
Quo enim
plus
à centro, ſeu fulcimento diſceſſerit onus, eo difficilius
dimouetur
: diſtabit autem tanto magis à ſede mali, ac fun­
do
nauis antenna, quantò altius ſublimatur.
Accedit quia
ſimul
magis diſtabit à parte vbi vis incutitur malo in ſum­
mo
foramine nauis hinc inde illum impellentis: potentia
verò
remotius ab onere applicata, quàm à fulcimento ve­
ctis
, minus illud mouere poteſt quando fulcimentum con­
ſtituitur
in altero vectis extremo: Vt ſi quiſpiam extremo
ſariſſæ
alicubi obfirmato, ac manu prope ipſum extremum
illi
admota, aliquod pondus altero extremo dimouere co­
netur
.
Antenna ergo remotiſſimè à loco vbi virtus impul­
ſiua
in malo refunditur collocata, difficillimè commouetur,
proindeque ſimul cum illa totum nauigium cuius commotio­
ni
magis valebit obſtare.
Quod ſanè verificatur in mediocri, vel modica fluctuum
eleuatione
, vt conſultò innuimus; alioquin nimis extuante
mare
, nimisque obtumeſcentibus vndis, dum validè iactatur
nauigium
, oppoſitum experimur.
Tunc enim ſi antenna in
illo
diſtantiori ſitu conſtituatur, ac ſemel cum nauigio admo­
dum
inclinetur malus, ad totalem potius euerſionem con­
duceret
.
Quandoquidem linea perpendicularis, qua onus
antennæ
mundi centrum petit ob talem inclinationem, non
caderet
intra nauigium, ſed foris à latere, quò propenſius
1tendendo antenna ipſa non modo amplius inclinationi ni­
hil
obſtaret, ſed vicem ſubiret potentiæ inclinantis eundem
malum
tanquam vectem, & cum illo totum nauigium cui
malus
affigitur, eleuando ſcilicet alterum latus tanquam
onus
impoſitum, alterum comprimendo veluti hypomo­
chlion
cui innititur, ex quo ſequeretur euerſio, atque ſum­
merſio
.
Quæſtio Septima.
Cvr quando ex puppi nauigare volue­
rint
, non flante ex puppi vento, veli qui­
dem
partem, quæ ad gubernatorem vergit,
conſtringunt
: illam verò quæ proram verſus
eſt
, pedem facientes relaxant?
An quia re­
trahere
quidem multò exiſtente vento guber­
na
culum non potest: pauco autem poteſt, quem conſtringunt?
Propellit quidem igitur ipſe ventus: in puppim verò illum
constituit
gubernaculum retrahens, & mare compellens: ſi­
mul
& nautæ ipſi cum vento contendunt: in contrarium enim
ſe
reclinant partem.
COMMENTARIVS.
Cauſam hic inquirit Ariſtoteles cur nautæ ex puppi
antrorſum
velo nauigare cupientes non flante ex
puppi
vento, ſed puta ex latere, ſeu ex tranſuerſo,
velo
quidem in altero atque oppoſito nauis latere conſtitu­
to
, partem eius, quæ ad puppim vergit vbi gubernator ad
clauum
moderandum aſſiſtit, quantum fieri poteſt exten­
dunt
, ac fune reducto eius extrema conſtringunt: illam ve­
quæ proram verſus eſt, ac tanquam inferiorem, pedem
ipſius
veli conſtituunt, altero fune producto relaxant, ſeu
laxiorem
eſſe ſinunt.
Docetque ex eo id fieri, nam ſuppoſito
quod
gubernaculum cum temone, multum impellente ven-
1to inclinare non poſſit nauigium quaſi in contrarium, ſicut cum
parum
vel minus impellit; velo ſic conſtituto vt diximus, totus
penè
impetus venti in eius partem, quæ ad puppim extenditur
tanquam in ſinu excipitur atque colligitur, vbi propellit quidem
ex
tranſuerſo, ſed cum magis appropinquetur temoni, quo ob­
uiantibus
fluctibus maris, nauis retrahitur in contrarium, minus
præualet
, quàm ſi imprimeretur verſus proram, vel in totum ip­
ſum
velum vniformiter tenſum.
Dumque nautæ mediante gu­
bernaculo
, ac temone, cum vento contendunt, in contrariam
partem
proram reclinando, medium iter tenet nauigium, per­
gitque
antrorſum, quo ipſemet deſtinauerint nautæ.
Hæc ex Ariſtotele, quæ vt clarius dilucidentur, ſit nauis AB,
cuius
puppis A, prora verò B, gubernaculum obliquè conſti­
tutum
AC; temo ſimili­
47[Figure 47]
ter
AD, malus E, ac ve­
lum
ſecundum infimam ſui
oram
, ſit curua linea FG,
lateraliter
ventum exci­
piens
ex parte dextera
vbi
H.
Tunc quaſi pugna
quædam conſideretur inter
ventum, ac temonem.
Nam
flante
vento ex H, naui­
gium
transferri deberet in
oppoſitum
, hoc eſt ſini­
ſtrorſum
verſus I per li­
neam
HLI.
Incidentibus
autem
fluctibus maris in
alam
temonis AD, prora
ex
B conuerti deberet in H, circa ipſum punctum A tanquam cen­
trum
talis motionis obliquæ, vt probatum eſt.
Quoniam verò
neutrum
præualet, nauis, medium curſum tenens, transfertur
antrorſum
verſus K quo pergere, ac velificare cupiunt nautæ,
qui
iccirco in tali poſitione nauim cum velo conſtituunt.
Cauſa verò cur neutrum præualeat hæc eſt: Nam ex vno ca­
pite
, licet temo, nauis poſitionem immutet, ac inclinare eam va-
1leat obliquè, promouere tamen eam ipſam nequit, quo proram
reſpicientem
conſtituit, multoque minus dum ventus inde validè
ſpirat
.
Quare in caſu propoſito, hoc tantum præſtat ala illa ob­
uerſa
temonis, quod eſt, eandem nauis poſitionem obliquam ſer­
uare
contra impetum ſpiritus, quo certè prora non minus quàm
puppis
ad latus retrocedere cogeretur, pariterque in oppoſitam
partem abire.
Ex alio verò capite licet ventus æquè incidat in to­
tum
velum, ac vehementer pellat ex tranſuerſo: nihilo minus pro­
pter
explicatam veli poſitionem totum ferè ſe confert in par­
tem
ad puppim vergentem, quæ ſublimior, ac latior eſt, ſinumque
maiorem
efficit, ex quo impetus quaſi retortus refunditur in
latus
verſus proram, vt in LB, quo proinde latere nauis fertur
antrorſum
ſuper lineam E K.
48[Figure 48]
Retorqueri autem im­
pulſum
prędictum ex eo
contingit
, quia tam infima
veli
ora ab E vſque ad G,
quàm
antenna à loco vbi
malo
alligatur vſque ad
ceruchum, ſeu cornu eius,
quod
in altum extollitur,
ſemper
patitur magis à
vento
perflante, quàm
pars
tam veli; quàm an­
tennæ
, quæ eſt ab E in F
verſus
proram: nam inde
potius
fugit atque elabitur
ventus
ob maiorem di­
rectionem
, quam ſeruat
erga
ipſum ventum, quem non ita in faciem excipit, ſicut pars
concaua
, quæ ad puppim vergit.
Dum autem patitur, ac percu­
titur
magis cum velo, antennæ pars, quæ eſt à malo ad cornu,
verbi
gratia in ſiniſtra, tanquam ſi moueretur circa ipſum malum
veluti
ſemidiameter circa centrum, vertere nititur nauigium in
contrarium, hoc eſt dextrorſum, quia vim accipit à ſiniſtra.
Vnde
impulſus
quaſi retortus aliquantulum in gyrum, nauem ipſam
1non quidem ſiniſtrorſum, ſed antrorſum præualet commouere.
Id quod clariùs hic licebit inſpicere in delineata figura eiſdem
fermè
litteris, quibus ſuperior conſignata.
49[Figure 49]
Cæterum ex his
patet
, quàm rectè
Ariſtoteles
docuerit
ex
eo nautas veli
partem
verſus proram
pedem
facere, ac re­
laxare
, hoc eſt ex eo
partem
veli inferio­
rem
tanquam pedem
verſus
proram collo­
care
, ac funibus mi­
nus
adducere; ſupe­
riorem
verò quæ lon­
maior eſt verſus
puppim
retrahere, &
alligare
, quia ſi vtramque partem veli ęquatameſſe paterentur,
malus
vtrinque propulſus æquè etiam propelleretur.
Cumque
propulſus
totus eſſet in directum à latere dextro, vel ſiniſtro,
nauis
per illam pergere non poſſet antrorſum.
Accedit quia
ſi
æqualis, vel maior impetus incuteretur in proram, non tam
facilè
temo illam poſſet retrahere in contrarium.
Siquidem
magis
diſtaret à fulcimento, ac centro, quod conſtituitur in
cuſpide
puppis.
Vnde quo magis velum appropinquatur pup­
pi
, eo magis temo præualet contra impulſum ventorum ad
conuertendam
nauim obliquè.
Quod autem ait Piccolomineus, in hac motione nauis cari­
nam
vectis vicem obtinere, quæ centro grauitatis ipſius nauis
tanquam
fulcimento innixa mare mouente, ac impellente te­
monem
, ventum in prora ſuſtineat tanquam onus, valde ambi­
guum
eſt.
Tum quia non minus ventus per velum, quàm ma­
re
per temonem poteſt habere rationem potentiæ mouentis.
Tum etiam quia ventus præcipuè non ſuſtinetur in prora, ſed
potius
in parte veli, quæ vergit ad puppim, vt dictum eſt.
1
Ex dictis etiam licebit duas alias veluti affines quæſtiones
diluere
.
Vna eſt, cur flante ex latere vento, veloque cum malo
ad
latus oppoſitum inclinante, non ſequatur nauis ſubmerſio?
Quamuis enim nautæ cum cæteris nauigantibus ideo in latus
nauis
, quod verſus ventum eſt, ſe conferant, vt proprio onere
compenſetur
impetus veli, ac pondus mali in oppoſitum incli­
nantis
: Nihilominus hoc non videtur ſufficere, attenta vehe­
mentia
ſpiritus impellentis, magnaque vi quam exhibet malus
dum
ſe conuertit, tanquam vectis ad latus illud quod deprimit.
Reſpondetur tamen iuxta prædicta, quod malus licet incline­
tur
ad latus præſcriptum, non vrget ſecundum ipſam inclina­
tionem
verſus idem latus directè, ſed verſus proram, vel oram
lli
propinquam, propter rationem adductam; eo ſcilicet, quod
ſinu
veli obliquato non minus ex parte eiuſdem lateris ventus
ibi
collectus impellat, modereturque proinde impetus in pedem
eiuſdem
antennæ ex alia parte, ne ad latus oppoſitum malus
ipſe
omnino cogatur nauem inflectere.
Altera verò quæſtio eſt, cur nauis hunc prout deſcripſimus
curſum
ſeruando, ſecurius incedat, minusque ſubmerſioni ſit ob­
noxia
, quàm cum ex puppi flante vento recta procedit?
Id quod
inexpertis
mirum videri ſolet, cum quippe talis inclinatio, qua ſæ­
etiam mare intus excipitur, ſubmerſionem potius minetur, quam
ſecuritatem polliceatur.
Contrà verò ſecundis ventis æquatisque
velis
abſque vlla nauis inclinatione progrediendo, nullus appareat
caſus
pertimeſcendus.
Sed facilis eſt reſponſio; nam velo ad pro­
ram
laxato, ventisque ſecundis obtumeſcenti, plus quandoque con­
tingit
ſe ad vnum, quam ad alterum latus inflectere, eo quod ne­
queat
tam antenna, quàm velum exactè in duas partes ęquales
vtrinque
ad malum diſtribui.
Cumque in hac latione qua nauis
recta
è puppi mouetur in proram, temo ſcindat quidem mare
obuium
eodem pacto in directum, ſed illud non excipiat ad dex­
teram
, aut ſiniſtram, nec ideo vim alienam inferat naui circa
curſus
moderationem per proræ conuerſionem: hinc fit, vt repen­
tino
ſuperueniente impetu vehementi, atque in vnam magis
quàm
in alteram veli partem incuſſo, ob aptiorem poſitionem
illius
, aut magnitudinem maiorem; facilè totum nauigium à re-
1ctitudine viæ deuiet, moxque ſe vnà cum malo ad latus, ad
quod
pars illa maior vergerit, omnino declinando demer­
gat
; niſi protinus obſtauerit gubernator per conuerſionem
temonis
, compellendo proram, ac reclinando illam ver­
ſus
eandem partem, in qua ſequeretur ſubmerſio, ac vn­
de
deflexerat, vt ventus à tergo ſpirans, ex æquo velum fe­
riat
in prora, propellatque recta nauigium ſicut prius.
Quæſtio Octaua.
Cvr ex figurarum genere quæcunque rotun­
ſunt, & circinatæ, facilius mouentur?
Trifariam autem circulum rotari contingit.
Aut enim ſecundum abſidem centro ſimul mo­
to
, quemadmodum plauſtri vertitur rota: aut
circa
manens centrum, veluti trochleæ ſtante
centro
, aut in pauimento manente centro, ſicut figuli rota con­
vertitur
: an celerrima quidem huiuſmodi ſunt, quoniam par­
ia
ſui parte planum contingunt, veluti circulus ſecundum
punctum
, & quoniam non offenſant.
A terra enim ſemotus eſt
angulus
.
Præterea etiam cui obuiam fiunt corpori, id rurſum
ſecundum
puſillum tangunt.
Si autem rectilineum eſſet, re­
ctitudine
ſua multum plani contingeret.
Ad hæc quo nutat
pondus
, motor mouet.
Cùm igitur ad rectum ſuper plano
circuli
fuerit diameter, planum ſecundum punctum contin­
gente
circulo æquale vtrinque pondus diſterminat diameter.
Cùm autem mouetur plus illico, ad quod mouetur, ceri inde nu­
tans
, ab impellente facilius in ante mouetur.
Quo enim vnum­
quodque
vergit, mouetur ex facili.
Siquidem difficulter ad
contrarium
nutus ſui mouetur motum.
Praeterea nonnulli
autumant
, quod circule linea in perpeti verſatur motu, quem­
admodum
manentia propter contrarium nixum manent: ſicut
maioribus
contingit circulis ad minores.
Celeriùs enim ab
æquali
mouentur potentia maiores circuli, mouentque onera,
quoniam
circuli maioris angulus ad minoris angulum, circu­
li
nutum habet quendam: & ſicut diameter ad diametrum,
ita
maior circulus ad minorem.
Infiniti autem ſunt minores.
Si autem ad alterum nutum habet circulus, ſimiliter eſt benè
mobilis
.
Et aliam ſanè habet inclinationem circulus, & ea
1quæ à circulo mouentur, licet planitiem abſide non contingat,
ſed
aut iuxta planitiem, aut ueluti trochleæ.
Etenim hoc ſe
habentes
modo facillimè mouentur, & onera commouent.
An
quia
parua ſui portione cùm tangit, tum offenſat circulus, ſed
aliam
ob cauſam?
ea autem eſt, quæ dicta est prius, quod circu­
lus
ſcilicet ex duabus effectus eſt lationibus: quamobrem il­
larum
alteram pro nutu ſemper habet, & veluti continuò mo­
tum
illum moueat quicumque mouent, quando ſecundum cir­
cumferentiam
illum mouerint: latam enim ipſam mouent.
Eam quidem igitur, quæ in obliquum eſt, motionem, ipſum
impellit
mouens: ſecundum verò illam, quæ ſuper diametrum
est
, ſe ipſum mouet circulus.
COMMENTARIVS.
Vt quæſtioni reſpondeat Ariſtoteles cur corpora,
quæ
rotundam, aut orbiculatam figuram obtinent,
ſecundum
illam facilius moueantur, triplicem mo­
dum
diſtinguit, quo ipſa moueri rotando contingit.
Pri­
mumque
eſſe docet, quo ſecundum abſidem, ſeu extimam ip­
sorum
curuaturam cientur, moto ſimul etiam centro, vt
plauſtrorum
rotæ, quæ ſimul cum axe feruntur.
Secundum
verò
modum, ait eſſe illum, quo circularia ipſa corpora re­
cta
quidem ſtantia, ſeu rectè ad horizontem conſtituta mo­
uentur
circa centrum immotum; veluti ſtantes trochlea­
rum
rotulæ, quæ circa manentem axem, ſeu centrum ad di­
uerſos
vſus conuertuntur.
Tertium denique modum eſſe
inquit
, quo circa immotum pariter centrum mouentur, non
tamen
ſtando, ſed quaſi proſtrata iuxta planitiem ſoli, aut
pauimenti
horizonti paralellam; ſicut rota figuli, quæ ad
impulſum
pedis illius conuertitur, ac circumagitur ſupra
axim
pauimento perpendiculariter affixum, ſeruando ſem­
per
eandem diſtantiam ab horizonte.
Loquendo itaque de primo modo, pluribus ex cauſis, ait
Ariſtoteles
præfata corpora celerius, ac facilius moueri
quàm
illa, quæ rectilineas adepta ſunt figuras, ſeu rectilineis
figuris
terminantur, vt triangulari, vel quadrangulari, pirami-
1des, & cubi. Prima eſt, quia minima ſui parte planum con­
tingunt
hoc eſt minori, quam cuiuſlibet alterius figuræ cor­
pora
, reſpectu, verbi gratia ſphæræ, quæ planum tangit in
puncto
.
Secunda verò eſt, quia hoc pacto non offendunt, aut
impingunt
niſi ſcilicet rarius, ac difficilius; A terra enim ſe­
motus
eſt angulus, inquit Ariſtoteles, nimirum angulum
contingentiæ
, ſeu contactus, quia poſt punctum contingen­
tiæ
, totum latus curuilineum ipſorum corporum orbicula­
rium
, quod cum plano conſtituit huiuſmodi angulum, è ter­
ra
eleuatur; ac propterea minus impingunt in offendicula,
quàm
alia corpora, quorum latera non ſtatim poſt minimum
contactum
eleuantur, ſed ipſi plano, ſeu terræ adhærent.
Tertia cauſa eſt, nam huiuſmodi corpora cuicunque ob­
uient
offendiculo, illud pariter nonniſi ſecundum puſillam
ſui
partem attingunt, eadem ratione, qua planum, ſeu ſolum
ſuper
quod ipſa mouentur, ſecus, ac rectilineam figuram ha­
bentia
, quæ ſemper ſua rectitudine ſecundum magnam, vel
ſaltem
maiorem partem contingunt.
Ad hæc quartam cauſam addit Ariſtoteles. Nam (inquit)
quò
nutat pondus, eo motor mouet.
Hoc eſt, quia motor
dum
huiuſmodi corpora rotunda, vel ſphærica ſecundum
abſidem
mouet, eo profectò impellit, quo ſtatim ipſorum
pondus
propendit ſiue inclinat.
Etenim ſi conſtituatur ſu­
per
planum AB horizonti
50[Figure 50]
paralellum
erecta aliqua
rota
, vt CDEF tanquam
circulus
, eius diameter à
contactu
plani vbi C per­
pendiculariter
ad angulos
rectos
per centrum ſupra
traſcendens
ad D, totam
rotam
eiuſque pondus in
duas
partes æquales diſtri­
buet
, nempe in DFC, &
DEC
. Eritque ipſa rota in
1æquilibrio, quia non magis vna quam altera pars vtrinque
à
perpendiculo DC grauitare poteſt.
Quod ſi impulſus
quamuis
perexiguus in ipſam rotam à motore incutiatur,
vt
ex parte E verſus F, ſtatim pars vbi F nutabit ac pro­
pendet
verſus B; ſuoque nutu, totam rotam ſecum trahet il­
luc
.
Nam quælibet vis poteſt æquiponderantia ab æquili­
brio
dimouere.
Semel autem mota ipſa rota, niſi impe­
diatur
deinceps nutabit ad partem verſus quàm primò fuit
incitata
; ideoque facilè vlterius atque vlterius mouebitur.
Quo enim vnumquodque vergit, mouetur ex facili, ſubdit
ipſe
Philoſophus, ſicut vice verſa difficulter in contrarium;
vt
fuſius conſtabit quæſt.
31.
Atque hæc dicta intelliguntur de motu rotæ, aut ſphæræ
ſuper
planum horizonti paralellum.
Nam ſuper planum
quodlibet
decliue, euidentius idem conſtabit.
Siquidem
demiſſa
tantum rota, vel ſphæra ſuper illud, ſuo ſemper nu­
tu
celerrimè deorſum rotando ſe conferet, imò in præceps
quandoque
decurret.
Cum enim huiuſcemodi corpora per
eam
lineam maximè grauitent, quæ perpendiculariter ab
eorum
centro tendit ad centrum mundi, ſi ſuper decliue
planum
conſtituantur, nequibunt ſecundum eandem li­
neam
fulciri, ac ſuſtineri ab ipſo plano.
Nam punctum cir­
cumferentiæ
per quod ipſa linea cadit ad centrum mundi,
& cui totum ferè onus incumbit, ſemper manebit ſuſpen­
ſum
ſupra planum ex parte inferiori ipſius, nec vnquam
planum
ipſum decliue continget.
Circulus enim vel glo­
bus
non tangit planum, niſi in puncto in quod eius diame­
ter
incidit ad angulos rectos; quo ſanè pacto cadere non
poteſt
perpendicularis tendens ad mundi centrum in pla­
num
, quod non eſt horizonti paralellum.
Cumque præ­
dictum
punctum, cui potiſſimum onus incumbit, ſuſtineri
non
poſſit ab eo, quod non contingit; hinc fit, vt ſemper
verſus
inferiores partes decliues propendat, ac nutet, de­
feratque
propterea ipſa orbiculata corpora quouſque ab
alio
fulciatur.
Vt perſpicuè apparebit in propoſita ſphæra
1vel rota ABC, ſi decliue
51[Figure 51]
planum
DE contingat in
C
ad angulos rectos ipſius
diametri
BC: linea verò
cadens
per centrum ipſius
ſphæræ
ad centrum mundi,
ſit
AF.
Nam ſic totum fe­
onus incumberet in pun­
cto
G, quod cum fulciri
non poſſit in ipſa DE, quam
nullo
modo tangit, neceſſa­
riò
propendet in F, rapietque
ſecum
ad partes E totum
globum
, qui deinceps rur­
ſus
eadem ratione nutabit per aliud ſimile punctum, infe­
riusque
citiſſimo curſu deſcendet ſuccedentibus ſibi ad inui­
cem
punctis, ac partibus.
Ex hac autem maxima aptitudine, quam rotæ, vel ſimilia
orbiculata
corpora habent ad motum, occaſionem ſumpſiſ­
ſe
videntur nonnulli arbitrandi, circuli periferiam nunquam
quieſcere
, ſed perpetuo motu cieri, vt hic ſubiungit Ariſto­
teles
.
Quia ſcilicet circulus contrarium nixum non habet,
quo
reſiſtat motui, aut motori ſicut corpora manentia, quæ
ex
eo quieſcunt, vel manent, quia habent, in quo contra ni­
tantur
, & quo obſiſtant motui, ac mouenti.
Vbi addendum
quippe
fuiſſet ab Ariſtotele, falsò eos ita putare; nam licet
circuli
periferia nixum non habeat, quo retardetur, aut im­
pediatur
à proprio motu; non tamen ſemper habet in ſe
principium
proximum, ac formale ſui motus, quod certè
cum
ſit qualitas impetus impreſſi, hæc paulatim ex ſe re­
mittitur
, ac tandem deficit, vt patet in proiectis, quæ iccirco
deſiſtunt
à motu.
Præterea Philoſophus doctrinam de mobilitate prædi­
ctorum
corporum proſequendo, docet maiores circulos,
mobiliores
eſſe minoribus.
Celerius enim (inquit) ab æqua­
li
mouentur potentia, mouentque onera.
Cauſamque eam eſſe
1ſubnectit; quoniam ſemper angulus circuli maioris, nutum
quendam
habet ad angulum circuli minoris (in eo ſcilicet
contenti
circa idem centrum.) Et ſicut diameter ad diame­
trum
, ita maior circulus, ſeu potius circumferentia ad mino­
rem
: In quolibet autem circulo maiori, infiniti circuli mi­
nores
continentur.
Quo igitur maiores fuerint ipſi circuli,
maioremque proinde nutum, ſeu inclinationem ad minores
contentos
habuerint, eo facilius, ac celerius mouebuntur.
Sed vt clarius hic Philoſophi diſcurſus innoteſcat, obſer­
uandum
eſt, per angulum circuli ſiue maioris, ſiue minoris,
non
rectè intelligi ſectorem, vt cum Piccolomineo inter­
pretatur
Baldus.
Nam ſector circuli maioris eundem an­
gulum
conſtituit cum ſectore circuli minoris in eo conten­
ti
; Ariſtoteles autem loquitur de angulo circuli maioris, ac
de
angulo circuli minoris tanquam de diuerſis, dum ait vnum
habere
nutum ad alterum; alioquin perperam comparaſſet
idem
ad idem formaliter.
Quod ſi aliunde ſectores ipſi dif­
ferant
inter ſe, vt reuera differunt in linearum longitudine,
ac
ſpatio intercepto, ſecundum illam rationem qua differunt,
& non ſecundum angulum, in quo conueniunt Ariſtoteles
loquutus
fuiſſet ad probandam differentiam motus circuli
maioris
reſpectu minoris.
Nec per angulum circuli inter­
pretari
poſſumus cum Blancano ipſius ſectoris arcum eo quod
opponatur
angulo, qui eſt in centro circuli.
Siquidem fru­
ſtra
ſignificaretur oppoſitum per nomen eius, cui opponitur,
cum
vtrum que habeat ſuum vocabulum.
Et eadem ratione
per
angulum trianguli, poſſet intelligi latus illi oppoſitum,
quod
eſſet inuertere omnem proprietatem terminorum de
mente
Ariſtotelis.
Potius ergo per angulum circuli, de quo hic loquitur Ari­
ſtoteles
, intelligi videtur angulus, qui ex diametro, vel ſe­
midiametro
, ac portione circumferentiæ efficitur, quem an­
gulum
Euclides vocat etiam angulum ſemicirculi in 16.
prop
. tertij.
Etenim iuxta hanc acceptionem angulus cir­
culi
maioris non eſt idem cum angulo circuli minoris, opti­
mèque
intelligitur; & explicatur nutus, quem Philoſophus
1docet habere iſtum ad illum. Hoc eſt propenſio, quam an­
gulus
circuli maioris habet ſupra angulum circuli minoris
circa
idem centrum deſcripti, vt celerius, ac facilius cum.
illo, ac toto circulo ſecundùm abſidem moueatur.
Eſto enim circulus maior ABCD, minor verò EFGH,
circa
idem centrum I ſupra planum KL.
Diameter au­
tem
maioris circuli ſit AC, minoris EG.
Angulus item
maioris
ACD; minoris ve­
52[Figure 52]
EGH.
Dicimus ergo an­
gulum
ACD habere nu­
tum
quendam, & inclina­
tionem
ſupra angulum
EGH
, qua, & ſe ipſum, &
illum
procliuiorem reddit
ad
motum ſecundum abſi­
dem
ſuper planum KL, ſi
circulus
ipſe maior per im­
pulſum
motoris verſus L
moueatur
.
Porrò angulus
ACD
, tam ex parte diametri, vel ſemidiametri, quàm ex
parte
portionis circumferentiæ, ex quibus tanquam ex duo­
bus
lateribus conſtat, velocius, ac facilius poteſt moueri,
quàm
angulus EGH.
Ex parte quidem ſemidiametri, ſeu
lateris
recti; quia extremum C magis elongatur à centro
I
quàm G.
Ex parte verò portionis circunferentiæ, ſeu la­
teris
curui; quia CD magis etiam diſtat ab eodem centro,
ac
minus curuatur, quàm GH; minusque proinde retrahitur
moueatur motu naturali, ad rectum ſcilicet magis ap­
propinquanti
ideoque velocius ac facilius.
Sed angulus C
inclinari
non poteſt verſus L quin ſecum rapiat angulum
G
, quem intra ſe continet.
Igitur angulus ipſe C, nutum,
& propenſionem habet ad angulum G, vt ſimul ac facilius
moueantur
modo quo diximus ad quemlibet impulſum
motoris
.
Cumque infiniti ſint huiuſmodi anguli in explica­
tis
circulis, hinc ſit, vt rectè ex illis concludat Ariſtoteles,
mobiliores
eſſe circulos maiores, ac celerius moueri ab ea­
1dem, vel æquali potentia; ſicut celerius mouentur maiores
libræ
, quàm minores ab eodem, vel æquali pondere.
Non
enim
aliter ſe habet circulus ſtans ſuper planum, quàm libra
ſupra
fulcimentum in æquilibrio conſtituta.
At Ariſtotelem per angulos circuli intelligere angulos
à
nobis explicatos, illud confirmat, quod cum dixiſſet an­
gulum
circuli maioris habere nutum ad angulum circuli
minoris
, quaſi id probans ait: Et ſicut diameter ad diame­
trum
, ita circumferentia ad circumferentiam.
In quibus
verbis
vtrumque ipſorum angulorum latus comprehendit
nempe
rectum, & curuum.
Idemque eſt, ac dicere, quia cum præ­
dicti
anguli conſtent ex huiuſmodi lateribus, ſicut latera ma­
iora
, eo quod magis diſtent à centro, velocius mouentur; ita
pariter
angulus ex illis conſtitutus, velocius mouebitur; ma­
gis
enim diſtat à centro extremum diametri maioris, quàm
minoris
, ſimiliter que portio maioris circumferentiæ ab illo
deſcriptæ
, quàm minoris, vt per ſe patet.
Quod autem Baldus obijcit Ariſtoteli, prædictum nu­
tum
, quem ipſe gratis explicat per angulos sectores, nul­
lam
arguere maiorem mobilitatem circuli maioris, eo quod
quantum
vnus ſector adiuuat deſcenſum ex vna parte, tan­
tum
alter oppoſitus retardet aſcenſum ex alia, nihil con­
uincit
.
Nam idem dici poſſet de extremitate diametri lon­
gius
à centro diſtante, vt nihil conferat ad maiorem veloci­
tatem
, eo quod altera extremitas tantundem debeat retar­
dare
; Quod ſanè falſum eſt, quoniam tam in illo, quàm in
iſto
motu ſupponitur impetus aliquis impreſſus, virtute cu­
ius
motus ipſe exerceatur, ac vna pars circuli, vel diametri
ſuperet
aliam æqualem.
Alioquin ſicut ſola maior diſtan­
tia
extremitatis diametri non ſufficit ad motum illius; ita
nec
maior nutus circuli maioris.
Vtrumque tamen confert
ad
velocitatem ſuppoſito motu.
Nam virtus illa impreſſa
nutu
proprio ipſius circuli adiuta, efficacius operatur in ea
parte
vbi imprimitur, vel in quam prius impreſſa fuerit à
motore
.
Quod verò adducit ad probandum potius minores circu-
1los videri ad motum faciliores, eo quod maior eſt angulus
contingentiæ
ad planum, circumferentiæ minoris, quàm
maioris
circuli, vt in ſubiecta figura maior eſt angulus ABC,
quàm
DBC: probat quidem mi­
53[Figure 53]
nores
circulos minus offenſare
propter
maiorem eleuationem
ipſius
anguli à terra, vt ſupra ex
plicuimus
; ſed non probat per ſe
facilius
moueri; imò oppoſitum.
Nam quo curuior eſt linea, eo re­
motior
à motu recto, ac naturali,
ideoque tardius mouetur, vt cum
Ariſtotele
pariter probauimus in
principio
.
Nec recurrere fas eſt ad rotam materialem, quæ
ſi
maior fit, maiore ſui parte tangit planum, cum idipſum
deſtruat
eius aſſumptum, quod fundatur in eleuatione an­
guli
contactus ſupra punctum B ſupponendo contactum
fieri
in puncto ipſo B, & non in parte diuiſibili.
Quod ſi di­
catur
reuera fieri in parte diuiſibili tanto maiore, quanto
maior
fuerit circumferentia, tunc variatur ſuppoſitio ante­
cedentis
in conſequenti, nihilque propterea verè concluditur.
Iam verò lo quendo Ariſtoteles de duobus reliquis mo­
dis
, quibus dixerat rotunda, vel orbiculata corpora circula­
riter
moueri abſque eo, quod agitentur ſecundum abſidem,
ſeu
abſide planum contingant, ait, his etiam modis iam ex­
plicatis
facillimè ipſa corpora moueri, ac alia ipſis adiuncta
veluti
onera commouere.
Non quidem ex eo, quod parua
ſui
portione planum attingant, vel offenſent, vt dicebamus
de
primo modo: ſed alia ex cauſa, quam initio huius operis
textu
ſexto expoſuimus.
Nimirum quia circulus cum ex
duabus
efficiatur lationibus, vel cum ſi moueatur ſecundum
circumferentiam
, duabus feratur motionibus: altera obli­
qua
, ac præter naturam; altera verò recta, ac ſecundum na­
turam
: ad hanc ſemper habet nutum, ſeu propenſionem.
Si­
cut
verbi gratia quodlibet graue ad motum deorſum.
Quam­
obrem
qui mouent ipſum circulum ſecundum circumferen-
1tiam, parum aut nihil conantur reſpectu huius lationis ſe­
cundum
naturam; ſed mouent ipſum, veluti motum ab in­
trinſeco
propter explicatam propenſionem, quam habet
ad
eandem lationem.
Non ſecus ac ſi mouerent onus deor­
ſum
, quo ex ſe illud naturaliter tendit.
Solùm igitur impel­
lentes
circulum conantur, ac mouent illum ſecundum la­
tionem
obliquam, quæ eſt præter naturam, & ad quam ipſe
circulus
non habet nutum ſiue inclinationem.
Quod eſt fa­
cillimè
circularia ipſa corpora à mouentibus moueri.
Nam
ſimpliciter
loquendo de motione miſta, quæ ex ijs duabus
lationibus
reſultat, mouentur quaſi à ſe ipſis.
Vtitur autem Ariſtoteles illis verbis: ſecundum verò il­
lam
(ſcilicet motionem) quæ ſupra diametrum eſt, ſe ipſum
mouet
circulus: ad connotandam ipſam motionem miſtam,
ac
circularem reſultantem ex duabus lationibus explicatis.
Quam quidem ſuper diametrum quadrilateri exemplifica­
uerat
in principio, non ſeruata tamen eadem proportione
Quod
non abs re fuerit in hac figura palam exprimere.
Sit enim circulus ABCD
54[Figure 54]
circa
centrum E, cuius ſemi­
diameter
EC.
A qua excite­
tur
quadratum ECFD. Sitque
diameter
quadrati recta CD.
Dico igitur quod ſi punctum
C
, quod eſt extremum ſemi­
diametri
, moueri debeat vſque
ad
D, circa immotum centrum
E
, nullo ferè conatu mouen­
tis
mouebitur per arcum, cui
ſubtenditur
recta CD. Eo­
demque
tempore ipſum D transferetur in A; ſicut etiam
A
in B, & B vbi nunc eſt punctum C: quod eſt, totum
circulum
nullo, aut paruo negotio, à mouente circulariter
moueri
.
Cum enim punctum C per lationem ſecundum
naturam
, ad quam ex ſe habet nutum, & propenſio­
nem
, qualibet exigua vi moueatur verſus F; per latio-
1nem verò præter naturam retrahatur verſus centrum E; im­
pellente
ſcilicet ipſo mouente; vtique ſi pari proportione
ipſorum
laterum CF, & CE deduceretur, ipſis duabus
lationibus
proculdubio moueretur per diametrum CD, vt
cum
Ariſtotele demonſtrauimus in principio.
At cum non
ſeruetur
eadem proportio inter lationem ſecundum natu­
ram
, ac præter naturam, vt ibi etiam explicuimus; hinc fit, vt
punctum
C moueatur per arcum CD, cui diameter qua­
drati
ſubtenditur, & in quo nulla eſt pars, ſuper quam diſce­
dendo
à puncto C, non moueatur vtraque latione, nunc
magis
; nunc minus ſe appropinquando puncto F, ac ſeruan­
do
ſemper eandem diſtantiam à centro E.
Mouetur it a que
punctum
C vſque ad D, motione reſultante ex duabus
lationibus
explicatis: at que adeo nulla alia adhibita vi, aut
impulſu
, qui correſpondeat ei ſicut illis, vt dictum eſt.
Et
ſic
verificatur, quod ait Ariſtoteles: ſecundum hanc motio­
nem
, quæ fit ſuper diametrum; (nempe per arcum, cui illa
ſubtenditur
) ſe ipſum mouere circulum.
Quæſtio Nona.
Cvr ea, quæ per maiores circulos tolluntur, &
trahuntur
, facilius & citius moueri contin­
git
, veluti maioribus trochleis, quàm mino­
ribus
, & ſcytalis ſimiliter?
An quoniam
quantò
maior fuerit illa, quæ à centro eſt, in
æquali
tempore maius mouetur ſpatium?
Quamobrem æquali inexiſtente onere, idem faciet: quemad­
modum
diximus, maiores libras minoribus exactiores eſſe.
Spartum enim in illis centrum eſt: libræ autem vtrin que par­
tes
, quæ ex centro ſunt, exiſtunt.
COMMENTARIVS.
Maior eſt difficultas, & controuerſia circa experien­
tiam
hic ſuppoſitam ab Ariſtotele, dum quæſtionem
proponit
, quam circa cauſam ipſius adductam in
1ſolutione. Scribit enim facilius ac celerius tolli, ac trahi
pondera
per maiores circulos, quàm per minores.
Conſti­
tuitque
exemplum de trochleis, ac ſcytalis, quæ ſi maiores
ſint
, aptius onera mouent.
Quod falſum omnino eſſe cona­
tur
oſtendere Blancanus ex Guido Vbaldo.
Nam ſimplex
trochlea
per rotulam cui funis ſupernè inditur nullas addit
vires
potentiæ mouenti, eo quod reducatur ad vectem, cu­
ius
fultura eſt in medio ipſius.
Vnde ſiue rotula illa magna
fuerit
ſiue parua, ſemper eadem ratione nullam augere po­
teſt
facilitatem, aut velocitatem in hac motione.
Subdit que
Blancanus
, experientia quoque conſtare eodem labore
aquam
hauriri, ſiue rotula illa magna fuerit ſiue parua.
Verum ſi hoc vniuerſaliter demonſtraret experientia, fru­
ſtra
paſſim adhiberentur trochleæ ad leuanda, ac trahenda
pondera
; nec eſſet cur iuxta maiorem ponderum grauita­
tem
, maioribus rotis, ac trochleis vterentur Architecti quan­
do
minoribus vti poſſent.
Quamuis igitur ſimplex trochlea
ſupernè
appenſa nullam addat vim potentiæ motrici, ſicut
nec
vectis, cuius fulcimentum non ſit propinquius oneri;
multam
tamen affert commoditatem.
Vnde eadem quip­
vi, ſed; non eodem labore eleuatur onus beneficio tro­
chleæ
, aut vectis prædicti, quàm ſine illis.
Commoditas enim
minuit
laborem, ac ſi non auget potentiam, confert tamen
ad
applicationem, & exercitium illius: id quod eſt augere
facilitatem
.
Rurſus quæcumque ſit facilitas, qua rotis, vel
trochleis
pondera leuantur, certum eſt velocius ea leuari
maioribus
, quàm minoribus rotis; ſed hoc ipſum eſt faci­
lius
mouere, quia licet non omnis facilitas includat veloci­
tatem
, vt pater in pluribus machinis tractorijs, quæ facilius,
ſed
tardius mouent; nihilominus velocitas ſemper inuoluit
facilitatem
; Ergo nihil contra experientiam aſſumpſit Ari­
ſtoteles
, vt Blancanus contendit.
Baldus item ait non eſſe ſimpliciter verum idipſum, quod
Philoſophus
aſſerit, vt ſcilicet quo maiores fuerint trochleæ,
facilius moueant.
Quia tam maior, quàm minor trochlea
per
eius centrum grauitatis diuiditur à perpendiculari ea-
1dente ad centrum mundi in duas partes æquales, & æquè
ponderantes
, ac proinde ſemper eſt eadem illarum pro­
portio
inter ſe, & eadem ponderum ratio, ex qua prouenit
motus
.
Fatetur tamen hoc tantum procedere abſtractè lo­
quendo
cum alioquin in trochleis, ac rotis materialibus ne­
gare
non poſſit experientiam quam ſupponit Ariſtoteles.
Quare totam maiorem facilitatem, quam experimur in ipſis
trochleis
, ac rotis maioribus, ipſe ad maiorem proportio­
nem
, quam vt plurimum rota maior habet cum proprio axe
reducit
.
Sed quidquid ſit de facilitate, aut difficultate ſimul pro­
ueniente
ex hoc capite, quam certè admittimus, ac infra etiam
explicabimus
: ſiſtendo in ſola ratione maioris, aut minoris
ambitus
rotæ prout hic ſupponit Ariſtoteles, cæteris ſcilicet
paribus
; exploratiſſimum eſt, ac negari minimè poteſt, quam
facilius
adhuc ſeruata eadem proportione axis, ſeu craſſitiei
illius
ad ambitum rotæ, ferantur pondera, ſi maioribus aſpor­
tentur
, eleuentur; aut trahantur rotis; ſicut etiam ſcytalis, de
quibus
hic eadem eſt ratio.
Loquitur autem Ariſtoteles
de
illo genere ſcytalarum, quæ ſimiliter circa axim coniunctum
ad
eleuanda pondera conuertuntur, appoſito in altera ex­
tremitate
illarum ferreo quoddam manubrio, vt in ſpecie eſt
in
ſubiecta figura.
Scytala enim de ſe tantum ſignificat lignum
quoddam
oblongum, ac teres tanquam cylindrum, cui quandoque
alijs
adiunctis diuerſæ machinæ, ac inſtrumenta vectoria, ſi­
ue
tractoria efficiuntur, quorum nonnulla adhuc ſcytalæ
vocantur
, vt hæc de qua loquimur, & alia de qua infra quæ­
ſtione
11.
55[Figure 55]
His itaque ſic ſe habentibus breuiter ac perſpicuè quæ­
ſtionem
diluit Ariſtoteles, inquiens, maiorem hanc facilita­
tem
, ac velocitatem motus procedere à maiori diſtantia,
1quam à centro habet extremum diametri amplioris circu­
li
, aut rotæ reſpectu minoris, ob principium illud ſæpè re­
petitum
, & à nobis pluries explicatum, quod iterum in libra
hic
exemplificat.
Quoniam (inquit) ſicut exactiores ſunt
maiores
libræ, quam minores, magisque aut facilius mouen­
tur
; ita maiores circuli, vel rotæ, æquali exiſtente onere,
cæterisque paribus, vt dictum eſt: Cum rotæ ex totidem li­
bris
, ſeu brachijs libræ videantur compactæ, quot ſunt dia­
metri
ex quibus conſtant.
Diximus autem cæteris paribus; nam vt rectè Baldus ad­
monuit
, ſi rota maior corpulentiorem proportionaliter ha­
beat
axem, quàm minor, non mouetur velocius.
Siquidem
quo
maior fuerit diameter rotæ reſpectu diametri ſui axis,
facilius mouebitur: quo verò minor, difficilius.
Magis
enim
retardat, ac impedit axis craſſior, quam ſubtilior.
Quod
adhuc
(aliter tamen quàm ille) poſſumus probare; Nimirum
quia
ambitus ſubtilioris axis per minorem ſui partem attin­
git
rotam, quàm ambitus craſſioris: & ſic minus impedit
circumuolutionem
.
Itemque poſt punctum, quod eſt in
ſummitate
circumferentiæ, & cui potiſſimum onus rotæ in­
cumbit
, partes vtrinque circulariter declinantes, decliuio­
res
ſunt in axe ſubtiliori; eo quod minor circumferentia
magis
curuetur; ſicut è contra quæ amplior eſt, rectius pro­
cedat
, ſiue magis rectæ appropinquetur.
Cumque partes
decliuiores
, minus valeant onus ſuſtinere dilabatur,
quàm
partes, quæ minus declinant; hinc fit, vt ſubtilior
axis
ex decliuioribus conſtitutus, minus retardet, aut impe­
diat
rotæ circumuolutionem.
Cæterum data axium paritate, præter cauſam ab Ariſto­
tele
aſſignatam adhuc duplici ex capite reperiemus, maio­
res
rotas citiùs, ac faciliùs quàm minores conuolui.
Primò
nimirum
quia per maiores diametros tanquam per longio­
res
vectes aptius ſuperatur impedimentum, quod experimur
tam
ex parte axis, quàm ex parte foraminis rotæ vbi inditur
ipſe
axis, ad expeditum motum circumuolutionis illius,
dum
propter vtriuſque corporis aſperitatem adinuicem co-
1guntur fricari, vnde non parum circumuolutio retardatur.
Secundo quia quæ minor eſt rota, ſicut pluries, quàm ma­
ior
debet conuolui ad eleuandum, vel trahendum aliquod
pondus
, ita pluries eſt illi ſuperanda huiuſmodi reſiſtentia,
ſeu
impedimentum fricationis; proindeque difficilius id præ­
ſtabit
: ſicut è contra facilius, quæ maior eſt, paucioribusque
circumuolutionibus
indiget.
Quo fit, vt ex quatuor rotis
curruum
, duæ anteriores, vt quæ minores ſint, ac ſæpius cir­
cumuoluantur
, ſæpius etiam indigeant vnctione, ac facilius
conterantur
; vt Aurigis ſatis eſt notum.
Cum enim ſimul
eodem
tempore æquale ſpatium percurrere debeant, ac ro­
maiores, quod ipſis deeſt extentionis ad coadæquandum
ſe
eidem ſpatio, compenſatur per multiplicationem, ac re­
petitionem
circumuolutionis earum; non ſecus ac qui bre­
uiori
, ſed frequentiori paſſu ſimul gradiuntur cum ijs, qui
longiori
, ac tardiori.
Vt dicitur de Iulo cum Aenea patre
apud
Maronem.
Dextræ ſe paruus Iulus implicuit, ſequi­
turque
patrem non p aſſibus æquis.
Quæſtio Decima.
Cvr facilius quando ſine pondere eſt, moue­
tur
libra, quàm cùm pondus habet?
ſimilique
modo
rota, & huiuſmodi quippiam, quod gra­
uius
quidem eſt, maius autem minore, & le­
uiore
?
An quia non ſolum in contrarium,
quod
graue eſt, ſed in obliquum etiam diffi­
culter
mouetur?
In contrarium enim ei, ad quod vergit onus,
mouere
difficile eſt: quo autem vergit, eſt facilè: in obliquum
autem
haud quaquam vergit.
COMMENTARIVS.
Dvo in vnum collecta quærit hic Ariſtoteles, nempe
cur
facilius moueatur tàm libra ponderibus vacua
reſpectu
ſui ipſius cum pondera ſuſtinet; quàm ro-
1ta leuior reſpectu grauioris, non ſolum æqualis magnitudi­
nis
, ſed etiam maioris, quam aliàs quæſtione præcedenti di­
xerat
moueri facilius, ac velocius minore cæteris paribus.
Cauſamque ſciſcitandi eam eſſe videtur, quoniam libra in
æquilibrio
conſtituta, ſicut etiam rota ſtans perpendicula­
riter
ſuper planum, aut in axe ſuffulta, quæ ſimilem habet
rationem
, cuiuſcunque grauitatis fuerit, ſtatim atque ex ali­
qua
parte impingatur, vel onus aliquod alteri eius extremo
ſuperaddatur
; amplius manere non poteſt in illo ſitu, aut
poſitione
, eo quod neceſſariò æquilibrium auferatur per
additionem
ponderis, vel impetum incuſſum in alteram eius
extremitatem
; proindeque ſiue ipſa libra ſit ferrea, ſiue li­
gnea
grauior, aut leuior, æquè facilè deberet moueri: idem­
que
verificari de rota.
Quæſtioni tamen reſpondet Ariſtoteles, grauiora corpo­
ra
difficilius moueri non modo directè contra proprium
nutum
, quo tendunt deorſum, vt cum rurſum eleuantur; ſed
etiam
obliquè cum feruntur ad latera in tranſuerſum, quo
certè
natura ſua pondus non vergit.
Quamobrem hoc ip­
ſo
, quod libra, vel rota dimoueri non poſſit ab æqui­
librio
, quin obliquè circumferatur per motum miſtum, ac
præter
naturalem circa proprium fulcimentum, vel axim;
quo
grauior fuerit, eo difficilius mouebitur, magisque huic
motui
repugnabit, grauior autem eſt libra ponderibus onu­
ſta
, quàm vacua.
Similiterque rota ferrea, quàm lignea, vel
ferrea
, aut lignea quadripalmaris diametri, quàm alia eiuſ­
dem
materiæ, ſed bipalmaris.
Nec retorqueri poteſt hoc argumentum contra Ariſtote­
lem
, vt Baldus contendit ex eo, quod cum grauius pondus
violentius
deſcendat, maiori niſu deorſum ferri deberet
pars
illa rotæ, vel libræ per additionem ponderis, vel impul­
ſu
aliquo mota.
Nam licet grauius pondus ſi deorſum fe­
ratur
, violentius quidem deſcendet, non tamen per hoc fa­
cilius
à loco ſuo, vel quiete dimouetur.
Deinde quia ſicut
maius
pondus auget procliuitatem ad motum perpendicu­
larem
verſus mundi centrum; ita difficultatem auget re-
1ſpectu motus contrarij, vel obliqui, vt eſt motus circularis
libræ
, vel rotæ.
Rurſumque nec ſubſiſtit contradictio, quam Blancanus
Philoſopho
attribuit, quaſi in præcedenti quæſtione di­
xerit
, maiores trochleas, ac ſcytalas, minoribus facilius
moueri
; hic autem aſſerat, maiorem rotam difficilius mo­
ueri
, quam minorem.
Quandoquidem Ariſtoteles apertè
per
minorem intelligit etiam leuiorem.
Ait enim, maius
autem
minore, & leuiore.
Quare ſenſus eſt, quod licet
rotæ
maiores ratione magnitudinis, ſint mobiliores; ni­
hilominus
quando grauiores ſunt minoribus, difficilius
commouentur
.
Ex quibus patere etiam poteſt ſolutio ad rationem dubi­
tandi
in principio poſitam.
Nam eſtò quolibet perexiguo pon­
dera
in alteram partem adiuncto, vel modico impetu in illam in­
cuſſo
, re vera tollatur æquilibrium tam leuioris, quàm grauio­
ris
libra, aut rotæ conſideratæ in abſtracto, vt Guidus Vbal­
dus
demonſtrat ex principijs Archimedis: id tamen ſenſibi­
liter
non apparet in facto, nec propterea libra ipſa, vel rota
mouetur
, niſi exceſſus ponderis, vel impulſus proportionem
quandam
habeat cum grauitate partis oppoſitæ, quam ex­
cedit
; ita ut, quo grauior eſt libra, vel rota ſecundum vtran­
que
partem in æquilibrio conſtitutam, eo maior ſit ipſe ex­
ceſſus
ſuperadditus in altera parte ad alteram ſuperandam.
Quod totum procedit ex eo; nam hoc ipſo, quod grauiora
corpora
ægrius præter, vel contra proprium nutum feran­
tur
, maior pariter virtus requiritur ad ea circumferenda
motu
præternaturali, ac miſto, prout eſt motus circularis.
Sed ad concilianda principia Archimedis cum principijs
Ariſtotelis
in propoſito diſcurſu explicandum ſuper eſt, cur
quando
libra, vel rota conſideratur ſuſpenſa per centrum
ſuæ
grauitatis indiuiſibiliter, non requiratur eadem propor­
tio
inter exceſſum partis præponderantis, & grauitatem ma­
iorem
, aut minorem alterius, ſed ſufficiat quilibet exceſſus.
Siquidem etiam in iſto caſu abſtracto maior grauitas partis
1eleuandæ, maiorem exceſſum ponderis, aut virtutis videre­
tur
requirere in parte eleuante.
Dicimus ergo huiuſmodi diſparitatem deſumendam eſſe
ex
propria conditione materiæ.
Nam axis materialis circa
quem
vertitur, cum non ſit indiuiſibilis; neceſſariò ſecundum
plures
ſui partes, ac puncta correſpondet partibus, ac pun­
ctis
incumbentibus ipſius rotæ, vel libræ, quam ſuſtinet.
Quare ad eleuandam verbi gratia partem ſiniſtram libræ,
vel
rotæ per depreſſionem dexteræ inter quas mediat cen­
trum
grauitatis, conſequenter obſtabit pars illa axis corre­
ſpondens
ipſi dexteræ incumbenti, ac deprimendæ, eritque
veluti
fulcimentum vectis ad eleuandam non modo partem
ſiniſtram
, ſed etiam punctum medium, quod eſt centrum
grauitatis
tanquam præcipuum onus.
Vnde licet propter
maximam
approximationem fulcimenti ad huiuſmodi onus,
facilè
onus ipſum, ſeu centrum grauitatis aliquantulum ele­
uetur
; non per hoc tollitur, quin eo difficilius iſte motus
exerceatur
, quo maius fuerit pondus incumbens per ipſum
centrum
grauitatis; ac proinde maior virtus requiratur ad
ſuperandam
ipſam reſiſtentiam, ac maiorem difficultatem
Quod
non ita contingeret ſi libra, vel rota ſuſpenderetur per
axim
indiuiſibilem, ac centrum ipſum grauitatis.
Nam hoc
æquè
ſemper ſuſtineretur, ſiue in motu, ſiue inquietè ipſius
libræ
, vel rotæ.
Imo ſemper quieſceret, nec vlla eſſet reſi­
ſtentia
partium axis explicata, ſiue pondus incumbens eſſet
grauius
, ſiue leuius.
Ideoque nullo negotio ad quem­
libet
exiguum impulſum, vel modicam additio­
nem
ponderis ſtatim ab æquilibrio, & à
quiete
dimoueretur omnis quan­
tumuis
ingens, & grauiſſi­
ma
libra, vel
rota
.
1
Quæſtio Vndecima.
Cvr ſuper ſcytalas facilius portantur one­
ra
, quàm ſuper currus, cùm tamen ÿ ma­
gnas
habeant rotas, illæ verò puſillas?
An
quoniam
in ſcytalis nulla eſt offenſatio, in
curribus
autem axis est, ad quem offenſant.
Deſuper enim illum premunt, & à lateri­
bus
.
Quod autem eſt in ſcytalis, ad iſthæc duo mouetur, &
infernè
ſubſtrato ſpatio, & onere ſuperimpoſito.
In viriſ­
que
enim ijs reuoluitur locis circulus, & motus impellitur.
COMMENTARIVS.
Scytalæ, de quibus hic loquitur Ariſtoteles non ſunt
eiuſdem
generis cum illis, quæ ſupra quæſtione no­
na
commemorauerat.
Nam vltra communem for­
mam
cylindricam, ſicut illæ axim, ac manubrium, ſic
iſtæ
rotulas quaſdam habent ſingulas in ambis extremitati­
bus
ex eodem ligno compactas; prominentiores quidem,
ſeu
maioris ambitus, quàm ſit reliquum corpus teres,
quod
intermediat, quodque axis vicem gerere videtur,
ſed
non ab eo ſeiunctas, quippe cum ad vnum, & idem
corpus
continuatum pertineant, ac ſimul cum eo in latio­
ne
ſuper planum circumuoluantur ſecus ac illæ, quæ à
proprio
axe ſunt ſeiunctæ.
Maximo autem adiumento hu­
iuſmodi
ſcytalæ eſſe ſolent cum binæ, vel ternæ æquidi­
ſtantes
oneribus ſupponuntur, vt ea facilius moueantur,
præſertim
ſuper ſolum ſatis conſiſtens, & æquatum, à
quo
nulla vnquam ſupereminentia, aut cauitate rotarum
paruitas
abſorbeatur.
Licet non minus imò frequentius
vtamur
ſcytalis ſimplicibus, ac non rotatis, quarum memi­
1nit Pappus lib. 8. Vtrarumque autem figuram hic erit in­
ſpicere
delineatam.
56[Figure 56]
Quærit igitur Ariſtoteles quid ſit in cauſa, vt huiuſmodi
ſcytalis
, quæ minores valde rotas obtinent, quàm currus,
facilius
quàm ipſis curribus onera aſportentur cum quæ­
ſtione
nona conſtiterit, maiores rotas facilius, ac celerius
onera
mouere.
Optimèque ſtatim reſpondet, id ex eo con­
tingere
, quòd cum ſcytalarum rotæ vnitum ſibi axem, non
autem
ſeiunctum, vt plauſtrorum rotæ ſortiantur, nulla inter
ipſas
, & axem offenſatio intercedit, ſicut in curribus, aut
plauſtris
.
Axis enim currus duplici ex parte præmitur,
nempe
deſuper ab oneribus incumbentibus, & ex latere
dum
ante, vel retro trahitur à mouentibus.
Quare in dupli­
ci
etiam & correſpondenti parte præmit rotas intra ipſarum
modiolum
, vbi cum rotæ ſeiunctæ ab eo ſint, ac diſſimili mo­
do
moueantur, neceſſario ſeſe ad inuicem ſecundum vtram­
que
partem offenſant atque collidunt, eo quod diuerſo ſibi
1motu atque impulſu occurrant. Quod non ita ſe habet in
ſcytalis
, in quibus cum non ſit axis diſtinctus, nec motus di­
uerſus
, & ab eodem pondere, quod ſuſtinent ipſæ anterius
ſuper
planum impellantur, nullus fit in rotatione occurſus
nullaque
offenſatio, ſecluſo omni offendiculo extrinſeco, de
quo
non loquimur.
Pondus enim licet de ſe ſemper graui­
tet
, ac præmat per lineam perpendicularem cadentem ad
mundi
centrum; nihilominus poſitum ſuper ſcytalas, tan­
quam
ſuper ſtantes circulos; dum antrorſum impingitur,
totam
præſsionem, ac impulſum refundit in nutum, quem
auget
in circulis ſubiectis, & concitat, vt facilius mouean­
tur
.
Tollit namque explicatum æquilibrium illorum per
magnam
additionem ponderis, aut virtutis in eam partem,
quam
ſucceſsiuè in illis deprimit, & ad rotandum impellit.
Et ſic corpus ipſum cylindricum, quod in ſcytalis axis vi­
cem
gerit, ac mediat inter duas vnitas ſibi rotulas inter
pondus
, & planum ſubſtratum reuoluitur tanquam circu­
lus
inter duas ſuperficies, mutando ſemper locum ex par­
te
vtriuſque.
Nam & onus à motore impulſum per ſucce­
dentes
iugiter ſui partes impingit, & ſubſtratum planum
per
nouas etiam partes correſpondentes ſcytalas ipſas cum
onere
ſuſtinet.
Quæſtio Duodecima.
Cvr longiùs feruntur miſſilia funda, quàm
manu
miſſa, cùm alioqui proiector manu
magis
pondus comprehendat, quàm cùm il­
lud
ſuſpendit?
Præterea ſic quidem duo mo­
uet
pondera, fundæ videlicet, & miſsilis: illo
autem
modo ſolum miſsile.
An quia in funda
quidem
commotum miſsile funditor proijcit?
Fundam enim
circulo
, ſubinde rotans, id iaculatur: ex manu autem, à quie­
te
eſt initium: omnia autem cùm in motu ſunt, quàm cùm
quieſcunt
, faciliùs mouentur.
An & eam ob cauſam est, ſed
1nec minus etiam, quia in fundæ vſu manus quidem fit cen­
trum
: funda verò, quod à centro exit?
Quanto autem pro­
ductius
fuerit id, quod à centro eſt, tantò citiùs mouetur.
Tactus autem, qui manu fit, fundæ reſpectu breuis eſt.
COMMENTARIVS.
Dvas hic Aristoreles rationes dubitandi proponit,
vt
explicet cauſam cur longius ferantur miſsilia
funda
, quàm manu miſſa.
Prima eſt, quia proie­
ctor
melius miſſilia ipſa manu comprehendit, quàm cum
funda
ſuſpendit: Quod autem melius comprehenditur, va­
lidius
iacitur ac propterea longius mittitur: Potius itaque
manu
miſſa, quàm funda proiecta miſsilia longius ferri de­
berent
.
Secunda verò ratio eſt, nam cum funda quis proijcit;
duo
ſimul mouet pondera; fundá nempe ipsam, & miſsile, quod
proijcit
; abſque autem funda non mouet niſi proiectum: At am­
plius
quilibet mouere valet quando totam eius vim applicat
in
vnum, quàm cum diſtribuit in plura: Ergo magis ac remo­
tius
proiector manu mittet, ac proijciet, quàm funda.
Duplicem deinde cauſam propoſiti experimenti aſsignat,
vna
eſt, quia per fundam agitatum atque commotum miſ­
ſile
mittitur.
Siquidem priuſquam emittatur, ac è funda
elabatur
, eadem funda circumagitur, ac rotatur; manu au­
tem
non niſi quieſcens proijcitur: ita vt ſtatim proiectio
poſt
quietem ſequatur, ſumatque initium à loco vbi mane­
bat
, nempe ab ipſa manu.
Omnia autem cum in motu ſunt,
facilius
vlterius per nouum impulſum feruntur, quàm cum
quieſcunt
, ac tunc primò moueri coguntur.
Quocirca vt hæc doctrina iuxta rei veritatem clarius elu­
ceſcat
, obſeruandum eſt, proiecta in rigore loquendo non
ſtatim
poſt quietem è manu iaculantis elabi; ſed aliquan­
tulum
ſaltem prius manu ipſa comitante moueri antequam
emittantur
.
Motus enim brachij iaculantis arcum quen­
dam
ſemper deſcribit, in cuius fine, non autem in principio
miſsilia
proijciuntur; & quò longius proijcienda ſunt
1maiorem arcum brachium ipſum efficit; magis nimirum
prius
retrocedendo, magiſque poſtea antrorſum ſe exten­
dendo
, atque in fine extenſionis è manu miſsilia dimitten­
do
.
Alioqui niſi manus imò etiam brachium ſimul cum il­
lis
antea moueretur, nec impetum inferre, nec proijcere
ipſa
valeret.
Quare cum ait Ariſtoteles, nullam antecede­
re
commotionem in proiectione, quæ fit ſola manu, intelli­
gendus
non eſt de commotione immediata coniuncta, &
quaſi
eſſentialiter pertinente ad eundem actum proiectio­
nis
: ſed de commotione diſpoſitiua accidentali, & quaſi re­
mota
ad ipſum actum iaculandi, vt eſt præcedens illa irro­
tatio
, & agitatio fundæ.
Congruuntque verba ipſius, nam
ad
probandum, commotum miſsile proijci à funditore, ait:
funda
enim circulo ſubinde rotans id iaculatur.
Quod certè vim argumenti ipſius Ariſtotelis non labe­
factat
, tum quia etſi nunquam abſque comitante aliquo
motu
proximo ipſius manus iaciantur proiecta, ſæpè tamen
iaciuntur
abſque præuio motu remoto, quo nunquam ca­
rent
miſsilia, quæ funda mittuntur: tum etiam, quia eadem
ſaltem
procedit ratio à minori ad maius, nimirum vt quo
magis
in motu eſt aliquid, facilius adhuc vlterius alio ſu­
peraddito
impulſu procurrat.
Quare cum magis in motu
ſit
miſsile, quod funda rotatur, quàm quod manu vnico, ac
breuiori
arcu cietur, rectè concluditur longè facilius funda,
quàm
manu vlterius mitti.
Nec obſtat, funditores tardè po­
tius
quàm citò fundam irrotare, ac brachio circumferre;
Nam
id faciunt, vt aptius erga deſtinatum ſitum ipſa irrota­
tio
dirigatur, aptiuſque brachium paulatim procedendo di­
ſponatur
, antequam miſsile ab eo totis viribus proijciatur.
Altera verò cauſa propoſiti experimenti, quam Ariſtote­
les
aſsignat, eaque potior eſt, quia in fundæ vſu manus (ſeu
potius
pars vbi brachium humero iungitur, vt optimè Bal­
dus
adnotauit) conſtituitur quaſi centrum circuli deſcripti
per
eius motum, funda verò (ſcilicet ſimul cum brachio)
ſe
habet tanquam linea, quæ à centro ad peripheriam ex­
tenditur
.
Quanto autem productior, ac longior eſt linea,
1quæ à centro ad periferiam tendit, vt illa, quæ ex brachio, &
funda
conſtituitur in rotatione; tanto velocius mouetur.
Cumque ex maiori velocitate iſtius motus, maior impetus
producatur
; hinc fit, vt quod funda iacitur, tanquam per
velociorem
iaculationem, maiorem impetum à funditore
recipiat
, quàm ſi manu mittatur, longiuſque valde proinde
feratur
.
Iactus enim qui manu fit, inquit Ariſtoteles, breuis
eſt
reſpectu ſcilicet eius, qui funda efficitur.
Ad primam igitur rationem dubitandi reſponderi poteſt,
maiorem
, aut minorem comprehenſionem proiecti, parum
aut
nihil conferre ad vlteriorem eius emiſsionem, ſed po­
tius
modum comprehendendi diuerſum proportionatum,
in
quantum ſcilicet ipſa comprehenſio ad commoditatem
pertinet
iaculandi quaſi artificiosè.
Vt ſi quis teſtam, vel
complanatum
lapillum eminus proijcere velit, inter pol­
licem
, & indicem ſupra medium digitum collocat, vt ip­
ſo
indice incuſſo impetu in latus poſterius, ille per aera, ean­
dem
poſitionem ſeruando, feratur, qua cum facilius præeun­
te
acie aerem ſcindat, vlterius quoque pergere valeat.
Alio­
quin
ad abſolutam proiecti emiſsionem, ſatis illud com­
prehenditur
funda, ideoque nihil minor comprehenſio ob­
ſtat
, quominus funditor longius iaciat, cum hoc ſibi vendi­
cet
aliunde.
Ad ſecundam reſpondetur, grauitatem inſtrumenti nul­
lam
, vt plurimum augere difficultatem in latione, aut
proiectione
ponderis dummodo proportionem quandam
habeat
cum potentia motrice, vt patere poteſt inductio­
ne
, tam in vectibus plurimis, ac rotis curruum, quàm in
in
machinis bellicis, aut venatorijs, quibus miſsilia iaciuntur.
Quare cum grauitas fundæ, vel nullius momenti in ſe ſit,
vel
ad ſummum ſit grauitas inſtrumenti, nullam pariter ſu­
pra
pondus proiecti augere poteſt difficultatem, ad quam
ſuperandam
maior conatus potentiæ requiratur, minuſque
propterea
funda, quàm ſola manu, proiectum mittatur.
Vna tamen adhuc ſupereſt difficultas, quæ non mediocris
eſt
momenti; nimirum quo pacto motus circularis, quo
1funda circumducitur miſsile, antequam proijciatur, ad mo­
tum
rectum proiectionis vim ac robur adijcere poſsit; ita vt
impetus
in circumlatione acquiſitus, in impetum proie­
ctionis
refundatur.
Siquidem quilibet ex ijs duobus im­
pulſibus
, natura ſua ad motum valde diuersum videtur ordinari.
Sed pro ſolutione ſtabiliendum prius eſt, qualitatem im­
petus
corporibus impreſſam, varios quidem motus per ac­
cidens
in illis poſſe cauſare; per ſe tamen ac natura ſua non
niſi
ad motum rectum ordinari.
Id quod obſeruatione faci­
comprobatur; Nam ſi attentè animaduertere quis velit,
nullum
inueniet impetum per quem proiectum aliter quàm
recta
tendat in terminum ſui motus: niſi fortaſſe aliqua ex
parte
repercutiatur, aut impediatur.
Vt cum proiecta pila
repercutiatur
à loco in quem impulerit, ac reddere cogitur,
vel
declinando à rectitudine propter impedimentum, obli­
què
vlterius pergit.
Aut certè cum corpori fune ſuſpenſo,
& alicubi alligato incutitur impulſus, illudque non rectà quò
mittitur
, ſed in orbem mouetur, eo quod detineatur in cen­
tro
ex quo per funem propendet.
Nam ſi in eadem circum­
latione
rumpatur funis, aut ſoluatur, videmus idem corpus
recta
tendere, quò verſus per vltimum arcum ſuæ circum­
uolutionis
reſpiciebat.
Quod ſanè apertum indicium eſt,
abſque
impedimento per impulſum impreſſum corpora
nonniſi
rectà moueri.
Quod ſi ignes miſsiles ſulphureo puluere artificioſiſsimè
compactos
videamus huc illuc variis tortuoſisque itineribus
diſcurrere
; id ex eo fit, quia ſulphureus puluis, ita eſt intra
cartaceos
eorum anfractus artificiosè diſpoſitus, vt accen­
ſus
, diuerſis ex lateribus vim inferat, ex quibus illi in oppo­
ſita
loca ferantur, ac veluti per obliquos calles ſerpendo
diſcurrere
videantur.
Quod quippe tantum arguit mixtio­
nem
ipſius motus procedentem à varia ſituatione pulueris,
ſeu
cauſæ impellentis; cum alias etiam quilibet impetus ab
accenſo
puluere productus directè tendat, ac moueat verſus
eam
partem in quam ſeſe dilatando confert, & qua eſt illi
additus
, vt ex anguſtia elabatur, ac foris erumpat.
1
His ergo ſic ſtabilitis, facilè ſoluetur difficultas propoſi­
ta
, nam impetus miſſili incuſſus dum funda circumageretur
non
corrumpitur, nec deſinit eſſe per aduentum noui impe­
tus
, quo recta illud proijcitur, cum neque natura ſua, neque
poſitione
ei opponatur.
Siquidem in fine cuiuſdam rotatio­
nis
iacitur proiectum verſus eam partem in quam vltimò
vergebat
, ſeu reſpiciebat vltimus arcus deſcriptus per cir­
cumductionem
illius; ita vt motus obliquus circuitionis ſen­
ſim
rectus euadat.
Quamobrem ipſe impetus quo circum­
ducebatur
facilè tranſit in impetum, quo rectà illud rapitur,
vel
addit ſe ei, qui de nouo illi per actum proiectionis incu­
titur
.
Quæſtio Decimatertia.
Cvr circa idem iugum maiores collopes faci­
liùs
, quàm minores mouentur: & item ſucu­
, quæ graciliores ſunt, ab eadem vi, quàm
craſsiores
?
An quia ſucula quidem & iu­
gum
, centrum est: prominentes autem longi­
tudines
, quæ ſunt à centro?
Celerius au­
tem
& plus mouentur, quæ maiorum ſunt circulorum, ab ea­
dem
vi, quàm quæ minorum.
Ab eadem enim vi plus tranſ­
fertur
id extremum, quod longius à centro distat.
Quamob­
rem
ad iugum quidem inſtrumenta faciunt collopas, quibus
facilius
verſant: in gracilibus autem ſuculis plus fit id, quod
extra
lignum est.
Hoc autem id efficitur, quod à centro exit.
COMMENTARIVS.
Cvm plura iugum de ſe poſſit ſignificare, hoc loco ſu­
mitur
ab Ariſtotele pro inſtrumento quodam ligneo,
quo
textores in machina textoria.
vtuntur, vt ſta­
men
telasque conuoluant.
Oblongum itaque ac teres quod­
dam
lignum eſt ſuper tranſuerſa ipſius textrinæ locatum,
1bina circa
57[Figure 57]
vtramque ex­
tremitatem

habens fora­
mina
, qui­
bus
toti­
dem
collo­
pes
, ſeu fu­
ſtes
infigun­
tur
, vt faci­
liùs
iugum ipſum eorum beneficio cum opus fuerit conuer­
tatur
, vt præ ſefert ſubſtrata figura. <
Sucula item quamuis alia poſſit ſignificare, hic tamen
machinam
ſignificat tractorij generis, quæ ex tereti ligno,
aut
lignorum compagine conſtat, adiuncto axe ſuffulta
æquidiſtante
à plano horizontis, duobus, vel pluribus col­
lopibus
pari longitudine vtrinque immobiliter adſtantibus
tanquam
rotæ radijs circa modiolum, quibus admota ma­
nu
, ſucula ipſa circa proprium axem obuoluitur, funeque cir­
cumducto
, pondera ſubleuat, vt præ oculis hic eſt videre
in
eius figura.
Quærit igitur Ari­
58[Figure 58]
ſtoteles
cur ſi lon­
giores
fuerint collo­
pes
facilius iugum
circumagatur
, quam
ſi
minores, ac bre­
uiores
extiterint.
Itemque cur gracilio­
res
ſucculæ facilius
pariter
ab eadem po­
tentia
circumuoluantur, quàm craſſiores.
Vtriuſque ſubin­
de
cauſam eſſe inquit, quod in vtraque machina quilibet
collops
tanquam vectis ſe habet, cuius centrum, ac fulcimen­
tum
eſt in medio iugi, vel ſuculæ, ſiue in intimo axe coniun­
cto
, aut ſaltem in ipſis concepto: potentia verò in extremi-
1tate, quæ extra ipſum iugum, vel ſuculam prominet, vbi
manus
communiter adhibetur: ac onus conſtituitur in exti­
ma
ipſa vtriuſque corporis ſuperficie, quam fortiter præ­
mendo
vbi è foramine prodit, ſecum conuoluit, ac verſat.
Cuius quippe vectis ſimilitudinem, & operationem hacte­
nus
etiam in malo expreſsimus loquendo de motione nauis
vento
agitatæ.
Cum itaque plus atque celerius transfera­
tur
ab eadem potentia extremum ſemidiametri, quod ma­
gis
à centro diſtat in deſcriptione circuli, nec non plus, ac
facilius
mouere valeat extremum vectis, quod longius à
fulcimento
reſpectu oneris leuandi protenditur, quò lon­
giores
fuerint collopes, ſemidiametri, ac vectis rationem
adepti
, magisque eorum extrema à fulcimento, ſeu centro
in
ſuperficie conuoluenda diſtauerint, faciliùs iugum, aut
ſuculam
contorquendo verſabunt.
Quoniam verò in omni
vecte
maior, aut minor diſtantia, quàm à centro, vel fulci­
mento
habet extremum, in quo applicatur potentia, atten­
ditur
ſolummodo reſpectu diſtantiæ, quam ſimul habet onus
ab
eodem centro, vel fulcimento; hinc fit, vt in graciliori­
bus
ſuculis, minore exiſtente diſtantia à centro ad circum­
ferentiam
, ſeu extimam ſuperficiem conuexam vbi conſti­
tuitur
onus, & vbi fit collopis præſsio, maior diſtantia relin­
quatur
vſque ad alterum extremum eiuſdem collopis, quod
eſt
extra; ac iuxta maiorem hanc proportionem, magis pa­
riter
collops ipſe mouere ſuculam valeat.
Quod ſi contra hanc expoſitionem obijciatur, quòd Ari­
ſtoteles
palàm & abſolutè docuerit, tàm ſuculam, quàm iu­
gum
conſtitui centrum in collopum motione; ex quo aſſum­
pto
minus concluderentur, quæ de ipſius mente relata ſunt;
Occurrendum
eſt, id ſano modo eſſe intelligendum.
Nam
eodem
pacto præcedenti quæſtione apud ipſum Philoſo­
phum
legimus, manum, non iuncturam brachij habere
rationem
centri in motu circulari, quo circumuertitur fun­
da
.
Et tamen ibi vt vidimus ſicut hic omnino diuerſus eſt
ſenſus
, qui ſanè potius ex contextu aliorum omniumque
verborum
, quàm ex vno tantum verbo fortè mendoſo eli-
1ciendus eſt. Cum igitur vtrobique iuxta ſenſum explica­
tum
conſonent reliqua verba, viſque argumenti non aliter
appareat
, quàm quo expoſuimus modo, ſecluſo omni con­
tentionis
pruritu, nullus ambigendi locus relinquitur de
mente
Ariſtotelis in his, quæ illum interpretando retuli­
mus
.
Quæſtio Decimaquarta.
Cvr eiuſdem magnitudinis lignum faciliùs
genu
.
frangitur, ſi quiſpiam æquè deductis
manibus
extrema comprehendens fregerit,
quàm
ſi iuxta genu: & ſi terræ illud appli­
cans
pelle ſuperimpoſito, manu longè didu­
cta
confregerit, quàm propè?
An quia ibi
quidem
genu centrum eſt, bìs verò ipſe pes.
Quantò autem
remotiùs
à centro fuerit, faciliùs mouetur quodcunque.
Mo­
ueri
autem quod frangitur, neceſſe est.
COMMENTARIVS.
Qvoniam fracturus quiſpiam manibus, ac ſimul ge­
nu
, aut pede aliquod lignum, dupliciter poteſt ad
hoc
præſtandum ſe gerere; nempe vel æquè dedu­
ctis
manibus extrema ligni comprehendens, genuque aut pe­
de
circa medium tanquam fulcimento adhibito, illa ad ſe
retrahendo
: vel manibus non niſi iuxta genu àc prope me­
dium
vtrinque admotis, vtrunque ipſius ligni dimidium in­
clinando
: Quærit hic Ariſtoteles, cur facilius priori, quàm
poſteriori
modo ſequatur præruptio, etiam ſi eiuſdem ma­
gnitudinis
ſit lignum, eademque virtus in fractione adhibea­
tur
.
Idemque contingat ſi humi lignum ipſum ſubſternatur
pedeque circa medium ſuperimpoſito, manus ad tollendum
ſurſumque curuandum alterum, vel vtrumque eius extremum
admoueatur
, vt ſcilicet quò longius à pede lignum com-
1prehenderit, eo facilius tollat atque confringat.
Huius igitur cauſam eam eſſe, inquit Ariſtoteles. Nam
explicatus
motus, qui fit in fractione ligni, eſt motus circu­
laris
, cuius centrum conſtituitur genu vel pes, ſeu punctum
ligni
medium, quod ſuffultum illis quieſcit.
Dimidia verò
ipſius
ligni confringendi dum inclinantur ſe habent tanquam
duo
ſemidiametri circulariter ducti angulum efficientes in
ipſo
centro circuli quem deſcribunt.
Quanto autem remo­
tius
à centro fuerit quodcumque circulariter moueri de­
bet
, tanto facilius mouetur.
Facilius ergo manus dictum
motum
perficient ſi longius, quàm ſi propius genu, vel pe­
dem
, lignum apprehenderint.
Cumque ex hac motione, &
inclinatione
vtriuſque dimidij procedat ipſa fractio ligni, ſe­
quitur
etiam facilius longè quàm propè diductis manibus
ipſum
lignum confringi.
Cur autem non obſtante prædicta diſparitate in modo,
quo
frangitur lignum, cæteris paribus difficilius frangatur
ſi
craſsius ipſum ſit, quàm ſi gracilius, non docet Ariſtote­
les
.
Ex ipſa tamen rei natura quiſque ſtatim intelliget abſque
eo
, quod recurrat cum Baldo ad rationem illam angulati
vectis
, quam dicit habere vtrumque dimidium ligni prærupti.
Siquidem cum tota difficultas, quæ reperitur in fractione
ligni
oriatur ex reſiſtentia partium ſeparandarum, eo quod
inter ſe naturali nexu coniunctæ, neceſſariò obſtent ſe­
parationi
ab inuicem: quo plures fuerint ipſæ partes, eo ma­
gis
obſtabunt, difficiliusque proinde per earum diuiſionem
lignum
quodlibet ex ipſis compoſitum confringetur.
Illud etiam hic quæri poſſet, quod Ariſtoteles prætermi­
ſit
, cur prius ex parte ſuperiori, ac extra angulum, quem effi­
ciunt
dimidia ligni inclinata, quàm ex parte inferiori in cu­
ſpide
ipſius anguli vbi centrum motionis conſtituitur, fractio
ipſa
ligni ſequatur.
Facilisque erit reſponſio ſi dicamus id
fieri
, quia illæ partes continui in fractione prius ab inuicem
ſeparantur
, quæ & citius & longius coguntur diſcedere: In
fractione
autem ligni per inclinationem, & complicationem
vtriuſque
dimidij, ex partibus craſsitiei, quæ ab inuicem di-
1uelluntur, illæ citius ac longius ab inuicem coguntur diſce­
dere
, quæ magis diſtant à puncto, quod conſtituitur cen­
trum
in hac motione; quia nimirum illæ diſcedendo, maio­
rem
ſemper arcum deſcribunt eodem tempore, quam quæ
propinquiores
ſunt centro.
Illæ igitur ipſæ partes craſſitiei
diſtantiores
a centro prius, ac citius ab inuicem ſeparantur,
ac
proinde fractio non ab ipſo centro, vel parte inferiori vbi
fulcitur
, ſed à parte ſuperiori, ac remotiori ab illo, initium
ſumere
debet.
Quod vt planius conſtet, eſto lignum, quod frangitur AB.
Centrum vbi fulcitur C, ſintque fracta, vel frangenda dimi­
dia
AD, & EB ſemicirculum deſcribentia AFB circa
59[Figure 59]
ipſum
C.
Partes
verò
quæ ab in­
uicem
ſeparan­
tur
ſint illæ, quæ
exiſtunt
in lineis
DC
, & EC re­
pręſentantes
la­
titudinem
, vel
craſsitiem
ligni.
Dicimus ergo ex
huiuſmodi
par­
tibus
, quæ ſunt in ipſis lineis DC, & EC, illas quæ magis
diſtant
à puncto C citius moueri, ac per maius interuallum
ab
inuicem ſeparari: quod eſt prius confringi, quàm quæ
propinquiores
ſunt puncto C.
Siquidem ipſum C non
modo
conſtituitur centrum in hac motione reſpectu ſemi­
circuli
AFB; ſed etiam reſpectu ſemicirculi GDEH, qui
efficitur
à punctis DE, vt tandem DA poſt abſolutam
complicationem
ligni reperiatur in GI; & EB in HK.
Qua­
propter
lineæ DC, & EC conſtituuntur tanquam duo ſe­
midiametri
, cuius partes quo remotiores fuerint à centro
C
, eo velocius ab eadem potentia mouentur, maiusque ſpa­
tium
in æquali tempore percurrunt, vt ſępius probatum eſt.
Diximus autem prius ſeparari partes diſtantiores à pun-
1cto C in ipſis lineis DC, & EC, loquendo de illis prout
repræſentant
materialem craſsitiem ligni, quæ non ſtatim
ac
tota ſimul diſrumpitur.
Nam abſtractè loquendo de ip­
ſis
lineis, quæ ante diuiſionem coincidebant in vnam, non
poſſet
intelligi, prius ſeparari vnam partem illarum, quàm
aliam
cum ſimul omnes, magis aut minus diſtando diſiungi
deberent
conſtituendo angulum DCE.
Alioquin non eſ­
ſent
rectæ, vt per ſe patet.
Quæſtio Decimaquinta.
Cvr ea, quæ circa littora appellantur, crocæ,
rotunda
ſunt figura, cùm alioqui à principio
ex
magnis ſint lapidibus, ostreisvè?
An
quia
, ea, quæ plus recedunt à medio in motio­
nibus
: feruntur celeriùs?
Medium enim
fit
centrum: interuallum verò ea, quæ à cen­
tro
.
Semper autem maior ab ęquali motione maiorem deſcri­
bit
circulum.
Quod autem maius in ęquali pertranſit tem­
pore
, celeriùs fertur.
Quę autem celeriùs ex ęquali feruntur
ſpatio
, vebementius impetunt.
Quę autem magis impetunt,
impetuntur
& magis: quamobrem ea, quę plus à medio di­
ſtant
, confringi neceſſe eſt: id autem cùm patiantur, rotunda
fieri
eſt neceſſarium.
Crocis autem propter maris motum,
quoniam
ſimul cum illo agitantur, in perpeti e<32>e accidit mo­
tione
, eòque verſatas modo ſemper offenſare.
Id autem ipſis
maximè
extremis contingere partibus eſt neceſſe.
COMMENTARIVS.
Crocæ apud Græco sidem ſignificant, ac apud Lati­
nos
vmbilici, quorum meminit Cicero 2. de Orato­
re
; ſuntque expoliti illi calculi, qui in littoribus repe­
riuntur
continua maris agitatione attriti, ac in orbicularem,
vel
rotundam figuram redacti, vt qui in glarea arenis viſun-
1tur admiſti. De ijs igitur hic loquens Ariſtoteles, quærit,
qua
de cauſa rotundam potius quam aliam figuram per at­
tritionem
ac perpetuam illam agitationem adipiſcantur,
cum
frequentius ex lapidibus, ac fragmentis alterius figuræ
efficiantur
.
Quod enim ſecundum omnes ſui partes paula­
tim
conteritur, ac minuitur, vniformiter difformiter contun­
di
debet, ac ſenſim attenuari, eadem partium proportione
ſeruata
, eademque proinde figura.
Non igitur ſatis apparet
cur
ex tot tanquam ex diuerſis figuris teſtarum oſtreorum
concarumque ac lapidum angularium non niſi rotundam, &
orbicularem
formam eorum reliquiæ videantur ſeruare,
eiuſdemque figuræ penè omnes euadant cuius non erant.
Huic autem quæſtioni Ariſtoteles reſpondet, partes, quæ
magis
à centro, ſeu puncto medio circumlati corporis rece­
dunt
, cum celerius in eius circumuolutione ferantur (maius
videlicet
in æquali tempore ſpatium in rotatione conficien­
do
) vehementius impetere, vicinaque corpora rotando per­
cutere
, quàm partes centro propinquiores; velocitas enim
auget
impulſum: Quæ autem partes vehementius impetunt,
atque
impingunt, ſi fragiles in ſe ſint, facilius etiam refran­
guntur
.
Cum igitur prominentiores partes crocearum ſint
huiuſmodi
, vt celerius in ſuos orbes ruant, vehementiuſque
propterea
illidant, ſequitur facilius ipſas contundi, ſolumque
propterea
relinqui partes à centro æquidiſtantes, ex quibus
reſultat
orbicularis, ac rotunda figura, quam in ipſis croceis
communiter
cernimus.
Quod ſi ex hoc Ariſtotelis diſcurſu ſequatur maiores
croceas
rotundiores fieri, quàm minores propter maiorem
à
centro diſtantiam, qua in rotatione prominentes partes
facilius
contunduntur; id certè ab experientia non eſt om­
nino
alienum, vt Baldus arbitratur; ſicut nec ipſas croceas
circa
centrum conuerti, quamuis alijs, ac diuerſis etiam mo­
tionibus
agitentur.
Si enim in pluribus littoribus attentius
obſeruaſſet
, vidiſſet vtique fluctuum iactatione fluxu, ac re­
fluxu
, non modo glareas, paruoſque lapillos circa centrum
omnino
conuolui, ſed etiam maiores vmbilicos, & non me­
1diocria ſaxa ſimiliter in orbem ruere, ſeſeque collidere, quæ
niſi
magna valde ſint, vt rotari minus commodè poſsint,
mutua
ipſorum colliſione, orbiculata euadunt, vel ad orbi­
cularem
figuram accedunt magis quàm minores lapilli, vel
teſtæ
.
Vnde latiſsimæ plagæ viſuntur his tantum rotundis
lapidibus
ſtratæ, nulla ferè admiſta arena, parua teſta, vel
glarea
.
Quod verò non omnes lapides leuigatos, ac rotun­
dos
tanquam torno fabrefactos ſe videantur oſtendere; id
potius
materiæ varietati tribuendum eſt, qua non omnes
partes
æquè fragiles conſtituuntur, vt pariter poſsint ſua
volubilitate
contundi.
Imò minores vmbilicos, vt plurimùm
fragiliorem
adeptos eſſe materiam argumento eſſe poteſt
ipſa
eorum paruitas.
Non enim ex magnis parui facti eſſent,
niſi
materia, ex qua conſtant facilè cederet, ac cedendo vni­
formiter
attenuaretur, ex quo prouenit leuitas.
Denique ratio, vel cauſa ab Ariſtotele adducta non tollit
quin
ex alia ſimul concauſa idipſum dicamus procedere,
quam
tetigit Piccolomineus ac Baldus.
Quia nimirum vni­
uerſaliter
loquendo omnes eminentiæ, omnesque anguli in
corporibus
, natura ſua infirmiores ſunt reliquis partibus in­
timioribus
, quæ æquè diſtant à centro.
Minus enim cir­
cumfulciuntur
ab illis dum prominent, magisque extrinſecis
offenſionibus
ſunt expoſiti atque obnoxij.
Vnde faciliùs
læduntur
, ac retunduntur.
Sicut nares, ac digiti manuſque
vel
pedes in marmoreis ſtatuis, quæ propterea ſæpius mu­
tilatæ
reperiuntur effoſſæ.
Cum igitur reliquiæ lapidum,
ac
oſtrearum aſsidua maris agitatione in littoribus vo­
lutentur
, atque inuicem illidantur, extremas
eminentesque earum partes retundi neceſ­
ſe
eſt, ob idque eas in orbicularem
formam
redigi, vel ad ip­
ſam
quantum fieri
poteſt
acce­
dere
.
1
Quæſtio Decimaſexta.
Cvr quantò longiora ſunt ligna, tantò imbe­
cilliora
fiunt: & ſi tollantur, inflectuntur
magis
, tametſi quod breue quidem eſt, ceu
cubitum
, fuerit tenue: quòd verò cubitorum
centum
, craſſum?
An quia & vectis, & onus,
& hypomochlion, in leuando ipſa fit ligni
proceritas
?
Prior namque illius pars ceu hypomochlion fit:
quòd
verò in extremo eſt, pondus.
Quamobrem quantò ex­
tenſius
fuerit id, quod ab hypomochlio eſt, tantò inflecti ne­
ceſſe
eſt magis.
Quo enim plus ab hypomochlio diſtat, ma­
gis
incuruari neceſſe eſt.
Neceſſariò igitur extrema vectis ele­
uantur
.
Si igitur flexilis fuerit vectis, ipſum inflecti magis
cum
extollitur, neceſſe eſt, quod longis accidit lignis: in bre­
uibus
autem quod vltimum eſt, quieſcenti hypomochlion de pro­
pe
fit.
COMMENTARIVS.
Dvo quærit hic Ariſtoteles, quorum vnum pendet ex
alio
.
Primum eſt cur quanto longiora ſunt ligna,
tanto
imbecilliora fiant, etiam ſi ſint pariter craſſio­
ra
.
Secundum verò eſt cur longiora ipſa ligna ſi ab aliquo
extremo
tollantur, magis inflectantur quàm breuiora, atque
etiam
ſimul graciliora, vt haſtæ, vel ſariſſæ dum manu ab al­
tero
extremo apprehenduntur, atque à terra eleuantur ad
lineam
horizonti parallelam: Nam quo longiores extite­
rint
, magis inclinantur, minusque rectitudinem, quam in
ſolo
iacendo, vel ſtantes habebant, ſeruare queunt in aere
ita
ſuſpenſæ.
Ex ijs autem duobus quæſitis, ſecundo tantum reſpondet
Ariſtoteles
, cum ex eius ſolutione facilè patere poſsit ſolu­
tio
primi.
Ait igitur ex hoc procedere maiorem inflexio­
1nem ligni procerioris, quod cum lignum ita ſuſpenſum, ſi­
mul
conſtituatur vectis, & onus, fulcimentum habens prope
alterum
extremum in manu à qua eleuatur; quanto exten­
ſius
fuerit id quod à fulcimento eſt verſus alteram extremi­
tatem
, quæ conſtituitur pondus; tanto magis ipſum inflecti
neceſſe
eſt, ſuppoſito quod vectis ipſa ſeu lignum, ex ſe fle­
ctile
ſit; id quod non contingit in breuibus lignis, aut vecti­
bus
etiam ſi eadem ſeruetur proportio: Porrò extremum,
quod
grauitat parum ſemper diſtat à fulcimento.
Sit enim
ſariſſa
decem cubitorum longitudinis aliquantulum incli­
60[Figure 60]
nata
ipſa AB, cuius manubrium A, cuſpis B, ſuffulta di­
gitis
vbi C, pollice præ mente in A tanquam potentia
eleuante
.
Eodemque pacto conſtituatur gracilior ſurculus
bicubitus
DE fultus in F.
Dico igitur ſariſſam magis in­
clinari
quàm ſurculum, eo quod licet vtrumque habeat ra­
tionem
vectis ſimul & oneris; pondus tamen conſtitutus in
B
magis diſtat à fulcimento C, quàm quod conſtituitur in E
ab
ipſo F; magisque propterea grauitat, & inclinat deorſum,
paulatim
recedendo à rectitudine, quam ſtans, vel in ſolo
iacens
habebat.
Quod non abs re fuerit aliundè etiam confirmare, ac vl­
terius
declarare, notando prius ad inflexionem continui duo
neceſſario
requiri.
Vnum eſt determinata, ac proportiona­
ta
quædam virtus ſiue ponderis, ſiue motricis potentiæ, ita
vt
ab alia minori nulla cauſari poſſit talis inflexio.
Quod
certè
commune eſt omnibus cauſis naturalibus reſpectu pro­
priorum
effectuum, ad quos ordinantur.
Alterum verò eſt
1conſtipatio quædam aliquarum partium, aliarumque laxa­
tio
in corporibus flexibilibus tanquam condenſatio, ac ra­
refactio
.
Non enim poſſet continuum inflecti niſi partes il­
lius
, quæ concauam ſuperficiem conſtituunt viciſſim conſti­
parentur
; illæ verò quæ conuexam, laxarentur; ſeu quo fie­
ri
poteſt extenderentur.
Cumque ſenſim natura ab vno ad
aliud
in omnibus gradum faciat; hinc eſt, vt non in qualibet
longitudine
ſiue diſtantia æquè fieri poſſit inflexio, ſed lon­
facilius in ea, in qua paulatim procedendo, ita partes va­
lent
curuari, vt ſingulæ à rectitudine non videantur recede­
re
.
Vt obſeruare eſt in portione, vel arcu alicuius magnæ
circumferentiæ
, qui videtur à linea recta differre.
His poſitis duplici etiam ex capite dicemus contingere,
ligna
quo longiora fuerint facilius inflecti.
Primò namque
hoc
ipſo, quod longiora ſunt magis grauitant, maiorque con­
ſtituitur
vis à quo procedit inflexio.
E contra verò quo bre­
uiora
extiterint, eo minor eſt virtus huiuſmodi; quæ tandem
ſi
minor ſit minima, quæ ſufficere poſsit ad motionem, nullo
pacto
valet inflectere, vt patet in ſurculis calamis ac paleis,
quæ
cum leuitate materiæ, tùm breuitate corporis, graui­
tare
non poſſunt quantum ſufficiat ad motum inflexionis.
Quod ſi breuitas ligni compenſetur magna craſſitiei, obſta­
bit
ex alio capite ipſamet eadem craſsities propter maio­
rem
multitudinem partium, quarum aliæ conſtipari, aliæ au­
tem
laxari debent cum fit ipſa inflexio.
Secundo verò nam
quanto
maior eſt longitudo ipſius flexilis, tanto minor con­
ſtituitur
laxatio, & conſtipatio ſingularum partium, quæ ar­
cum
inflexionis efficiunt, meliuſque valent ſenſim inflecti.
Vice autem verſa, quò breuior eſt longitudo illius, magis
ſingulæ
partes curuari debent, vt totius continui fiat infle­
xio
.
Ideoque difficilius curuantur, & inflectuntur etiam ſi gra­
cile
ſit ipſum lignum, quod debet inflecti.
Vtrum verò ſeruata eadem proportione craſsitiei ad lon­
gitudinem
, æquè facilè inclinetur magnum, ac paruum, ſeu
longum
, ac breue, non ſatis videtur conſtare.
Probabiliter
tamen
dici poteſt, ſpectandum primò eſſe qualitatem, ac di­
1ſpoſitionem materiæ, vt ſi grauior, aut leuior; denſior, aut
rarior
; fortior, aut imbecillior in ſe ſit.
Nam frequenter ex
ijs
pendet, vt nonnulla corpora plus facilitatis ad ſe incli­
nandum
acquirant ex maiori longitudine, quàm difficulta­
tis
ex maiori craſſitie: Alia verò contra.
Deinde ſpectan­
dam
eſſe ipſam eandem proportionem craſſitiei ad longitu­
dinem
conſiderando quænam illa ſit.
Etenim quamuis con­
ſtituatur
eadem proportio, in vno atque in altero, non ta­
men
omnis proportio eundem effectum in illis producit.
Eadem namque eſt proportio craſſitiei vnius digiti ad lon­
gitudinem
vnius cubiti atque quinquaginta digitorum ad
quinquaginta
cubitorum: & tamen virga ferrea, aut lignea
ſi
digitalis craſſitiei fuerit longitudinisque vnius cubiti, non
tam
facilè ſuo pondere flectetur, ac lignum, vel ferrum
quinquaginta
digitorum craſsitiei, totidemque cubitorum
longitudinis
.
Quod ſi vnius palmæ fuerit craſsitudo, longi­
tudo
verò vnius cubiti nihil difficilius videretur inflecti,
quam
ſi duarum palmarum conſtitueretur craſsitudo in
longitudine
bicubita.
Ad hæc proportio, quæ auget facili­
tatem
, aut difficultatem inflexionis in vna ſpecie ligni, non
auget
in alia ſicut non æquè in ligno, ac ferro plumbo, aut
calibe
.
Quare nihil determinari poteſt quo ad hoc niſi per­
ſpecta
, vt diximus diſpoſitione materiæ, variaque proportio­
ne
, quæ diuerſimodè iuxta maiorem, aut minorem corpo­
rum
magnitudinem operatur.
Denique vt dictum eſt de eleuatione, ac ſuſpenſione li­
gni
, vel alterius corporis oblongi ſumpti ab altera tantum
extremitate
, vt exemplificauimus in ſariſſa, idem dicendum
eſt
de eleuatione, ac ſuſpenſione, quæ fit, vel ex ambabus
extremitatibus
; vel ex medio inter illas: Nam ſi vtrinque ab
extremitatibus
ſuſpendatur aliquod lignum ad paralellum
horizonti
, duo quidem in illo vectes fient in ipſis extremita­
tibus
fulti, ponderaque in communi puncto intermedio gra­
uitabunt
tanquam in remotiſsimo ſitu ab vtriuſque fultura.
Quapropter ibidem fiet vtriuſque vectis, ſeu totius ligni in­
flexio
, ſuppoſita vt diximus flexibilitate materiæ, ipſaque ce-
1dente ſuomet ponderi. Alioquin lignum ipſum, aut non
recederet
à ſua rectitudine, aut frangeretur.
Quod ſi ſu­
ſpendatur
ex medio, in ipſo medio fulcietur vtrumque di­
midium
, ceu duplex vectis vtrinque applicatus, extremita­
tibus
vtrinque pariter grauitantibus, ac propendentibus
tanquam
in remotiſſimo loco à communi centro ſiue fùlci­
mento
.
In quibus omnibus ſemper valet eadem ratio ſu­
pra
explicata.
Quæſtio Decimaſeptima.
Cvr à paruo existente cuneo magna ſcindun­
tur
pondera, & corporum moles, validaque fit
impreſsio
?
An quia cuneus duo ſunt vectes,
ſibi
inuicem contrarii?
vterque autem &
pondus
habet, & hypomochlion; quod diuellit,
& comprimit.
Plagæ quin etiam ipſius latio
pondus
, quod percutit, & mouet, magnum facit, & quoniam
motum
mouet, ipſa celeritate valentius fit.
Paruo autem exi­
stente
vectæ, magnæ illum conſequuntur vires: quamobrem
vltra
magnitudinis decentiam latet mouens.
Sit cuneus vbi
ABC
, quod verò cuneo ſcinditur DEFG.
Vectis igitur fit
ipſa
AB, pondus verò ipſius B inferior pars, hypomochlion
autem
DG huic autem contrarius vectis BC.
Percuſſa igi­
tur
AC, vtroque illorum vtitur vecte ſcindit enim ipſum B.
COMMENTARIVS.
Celebrem non minus ac agitatam quæſtionem tam
parua
in re hic inſtituit Ariſtoteles.
Quippe cum
eius
ſolutioni aliàs præclaræ, & ingenioſæ, non om­
nes
pręſertim recentiores prorſus velint, aut valeant acquie­
ſcere
.
Quærit enim cur paruo exiſtente cuneo, tam valida
eius
adminiculo fiat virtutis impreſsio, vt facilè magna ſcin­
dantur
corpora, quæ alijs maioribusque adhibitis inſtrumen­
tis
vix ſcindi aliquo modo poſſent.
Soluitque ſtatim, quia in
1cuneo, duo ſunt vectes ſibi inuicem aduerſi, quorum vter­
que
& pondus habet, & fulcimentum, quod comprimens
diuellit
; impulſu ſcilicet accepto ab ipſo motore, qui dum
cuneum
malleo, vel alio corpore percutit, ſimul vtroque
vtitur
vecte.
Magna autem vis illi incutitur ex mallei per­
cuſſione
, eo quod malleus celerrimè motus moueat ſiue
percutiat
.
Lationis enim celeritate validius ferit. Ob vectis
igitur
naturam, quam cuneus participat, & qua vires augen­
tur
, validamque mallei percuſſionem, magnas contingit
ſcindi
, aut ſaltem findi corporum moles, paruo adhibito
cuneo
in rimula ipſius molis.
Quod adhuc ſchemate decla­
rans
, hæc ferè ſubnectit idem Ariſtoteles.
Eſto cuneus ABC, cuius apex, ſeu vertex B ſit ìntra
corpus
ſcindendum DEFG.
Vectis autem vna conſiderata
in
ipſo cuneo ſit AB, cuius pondus infra verticem B, nem­
pe
ad partes ED, vt vbi H.
Fulcimentum verò I circa in­
greſſum
cunei, ſeu principium rimæ.
Huic autem vecti alius
61[Figure 61]
oppoſitus
vectis
conſtituatur BC,
cuius
pondus ſu­
pra
verticem B
ad
partes FG
vbi
K, fulcimen­
tum
verò in L.
Valde igitur per­
cuſſo
cuneo in
AC
, vectis AB fulta in I ſimul fulcimentum præmens, mo­
uebit
verſus G; onus autem H verſus M.
Vice autem ver­
ſa
vectis CB, fulcimentum L mouebit verſus D: Onus ve­
K verſus N.
Quibus motibus dum partes molis ad
oppoſita
impelluntur, molem ipſam ſcindi neceſſe eſt.
Huic autem Ariſtotelis doctrinæ, ac ſolutioni duo obijcit
Baldus
.
Primum eſt, quia ſi darentur explicati vectes in cu­
neo
, eorum extremitates inuicem contendentes in puncto
B
altera alteri ne quidquam operarentur eſſet impedimen­
to
, vt late probat Guidus Vbaldus tractatu de cuneo.
Se-
1cundum verò eſt, quia in ipſo ſciſſionis actu, facta aliqua di­
ſtractione
partium molis adhuc non in totum diſciſſæ, ver­
tex
cunei, quo pondera vtrinque diuelli, ac moueri debe­
rent
, nihil vt plurimum tangit in rimula dum ipſa vlterius
dilatatur
.
Ad primum tamen reſpondetur, ſi concipiamus in cuneo
vectes
explicatos ex parte A vrgere verſus G, & ex parte
C
vrgere verſus D; verticem verò non tranſgredi punctum
B
; ſed in eo quieſcere: tunc quidem ſequi, extrema ipſorum
vectium
ſibi inuicem obſtare in puncto B, in contrarium
moueantur
, moueantque adiacentia pondera modo deſcri­
pto
.
At ſi concipiamus, vt re vera eſt apicem ipſum ſimul
pergere
ad partes EF: tunc in ipſo motu optimè intellige­
mus
, concurrentiam extremorum vtriuſque vectis in vni­
cum
illud punctum terminatiuum verticis, nihil obſtare
quominus
pars vectis, quæ ſequitur poſt illud vbi K, impel­
lat
aliam ſibi correſpondentem in mole ſcindenda verſus
N
: & pars vbi H, aliam ſimilem verſus M.
Siquidem hoc
ipſo
, quod vertex vlterius pergit, partes illum vtrinque con­
ſequentes
in proportionatum ſibi locum ſuccedere non poſ­
ſent
, niſi prius inde expellerentur per ſciſſionem partes molis,
quæ
eundem locum occupabant.
Pars autem vbi K in
mole
ſcindenda non expellitur inde virtute vectis AB; ſicut
nec
H virtute vectis CB; cum nullam vim vtraque pati
poſſit
à vecte niſi illa nitatur in contrariam partem.
Ergo ex­
pulſio
partis K fit virtute vectis CB, quæ contra nititur; &
expulſio
partis H, virtute vectis AB.
Quod eſt ipſum ver­
ticem
, ſeu apicem fungi officio extremorum vtriuſque ve­
ctis
ad remouendas vtrinque partes corporis ſcindendi tan­
quam
ad leuanda pondera virtute impetus in contrarium
impreſsi
in alterutro extremo, vt in AC vbi applicatur po­
tentia
mouentis, ſeu percutientis.
Non igitur res ita eſt con­
cipienda
quaſi vertex B tanquam extremum duorum ve­
ctium
contra nitentium ſimul moueretur ad oppoſita ad
partes
M, & N: Sed vt dum ipſe vertex B mouetur ſu­
per
lineam BO, partes cunei vtrinque ſequentes, ac paula-
1tim ſe dilatantes, & ab inuicem recedentes, neceſſariò im­
pingant
in partes molis, quas ab eodem loco diſterminant,
vt
ibidem ipſæ ſuccedant.
Non enim abſque impulſu inde
poſſent
eas expellere, nec abſque expulſione in earum lo­
cum
ſuccedere.
Cumque impulſus fiat virtute impetus in
alterum
vectis extremum impreſſi vbi adhibetur motoris
potentia
; ſequitur verè extremitates ipſas KH, partes mo­
lis
ſibi correſpondentes tanquam pondera ſcindendo diſtra­
here
, ac mouere, prout Ariſtoteles intendebat.
Ad ſecundum verò Baldi argumentum reſpondetur, con­
cedendo
ſæpè cuſpidem cunei, nihil in ſciſſura contingere;
negando
tamen propterea nullam ibi vectis rationem inter­
cedere
.
Porrò extremum quo vectis pondera mouet, vt
plurimum
non eſt vltimum punctum terminatiuum illius,
ſed
ſufficit, vt ſit circa illud, vel ſaltem poſt fulcimentum,
quod
intermediat inter pondus, & potentiam: Quare etiam
ſi
vltimæ, & extremæ partes cunei, quæ verticem conſe­
quuntur
quandoque molem ſcindendam ob rimæ latitudi­
nem
nullo pacto attingant: adhuc tamen explicata ratio du­
plicis
vectis in illo procedit applicando nimirum, quæ dicta
ſunt
de vltimis partibus terminantibus in vertice, ad alias
partes
ſequentes, vbi primo fit contactus inter molem, &
cuneum
.
Cæterum ſi quis vrgeat ex Guido Vbaldo, potius verti­
cem
cunei eſſe commune fulcimentum vtriuſque vectis pon­
dera
verò mediare inter fulcimentum, ac potentiam, ita vt
vectis
AB fulta in ipſo B moueat molis partem vbi eſt I,
tanquam
onus verſus G. Similiterque vectis CB ibidem
fulta
, partem L verſus D.
Occurrendum eſt, hoc cum alijs,
quæ
Guidus Vbaldus fusè proſequitur, probare quidem
talem
pariter vectis rationem competere ipſis AB &
CB
; prout conſtituuntur in cuneo: nihil tamen contra
Ariſtotelem
concludere; cuius propterea diſcurſum refe­
rens
Guidus Vbaldus minimè improbat.
Nihil enim prohi­
bet
, quominus idem numero vectis ſecundum diuerſas ra­
tiones
ad duas, ac diuerſas vectium ſpecies pertineat, vtriuſ-
1que ſcilicet vices gerendo atque exercendo: idemque cor­
pus
ſimul poſſit eſſe fulcimentum, & onus quod mouetur
per
vectem reſpectu diuerſorum, vt in ſimili ſupra explicui­
mus
quæſt.
3. Optime igitur ſecundum vtranque vectis ra­
tionem
dicere poſſumus, cuneum virtutis incrementum ſu­
mere
à duplici vecte, quam continet, & ab ictu percuſſionis,
qua
validius omni alio impulſu ipſe adhibetur.
Quæſtio Decimaoctaua.
Cvr ſi quiſpiam trochleas componens duas in
ſignis
duobus ad ſe inuicem iunctis contrario
ad
trochleas moto circulo funem circumdu­
xerit
, cuius alterum quidem caput ſignorum
appendatur
alteri, alterum verò trochleis ſit
innixum
, & à funis initio trahere cœperit,
magna
trahit pondera, licet imbecillium fuerit virium?
An
quia
idem pondus à minori potentia ſi mouetur, vecte medio
transfertur
magis, quàm à manu?
Trochlea autem idem ve­
cti
facit.
Quamobrem ſi vna facilius trahet, & ab vnico
tractu
multò grauius trahet, quàm facere poſsit manus, idip­
sum
duæ trochleæ plus quàm in dupla velocitate leuabunt.
Minus enim altera trahit, quàm ſi ipſa per ſe ipſam trahe­
ret
, quando circa alteram iniectus fuerit funis, illa namque
minus
etiam pondus effecit.
Parique modo ſi ad plures iniectus
fuerit
funis in paucis trochleis, multa fit differentia, quamob­
rem
à prima pondere quatuor minas trahente, ab vltima trahi
multò
minus.
Et in re ędificatoria faciliter magna mouent
pondera
, traducunt enim ab una trochlea ad aliam, & rurſus
ab
illa ad ſuculas, & vectes.
Hoc autem idem est, ac ſi mul­
tas
facerent trochleas.
COMMENTARIVS.
Svppoſita deſcriptione trochleæ, eiusque multiplici di­
ſtinctione
quam ſupra prima parte tex. 8. Additione
prima
tradidimus, illud in præſenti primò notandum
1occurrit, Ariſtotelem hic non agere niſi de trochlea, quæ vni­
cam
, ac ſimplicem rotulam contineat, quam pariter eodem
nomine
trochleam appellat, ac diſtinguit à tigno, ſeu ligno,
quod
illam tanquam conceptaculum quoddam, aut capſu­
la
inſertam continet; cum re vera communi acceptione
trochlea
, vt diximus vtrumque ſimul ſignificet, nempe, &
rotulam
inditam ſiue orbiculum, & capſulam continentem.
Nec audiendus eſt Piccolomineus dum ait tigna hic apud
Ariſtotelem, non ſignificare ligna prædicta, ſeu thecas ligneas,
rotulas
continentes, ſed trabes ad ſe inuicem iunctas, qui­
bus
trochleæ cum pondere ſuſtinentur.
Quandoquidem ſi
hoc
eſſet, Philoſophus non dixiſſet, alterum extremum funis
ductarij
, altero tignorum appendi.
Cum certum ſit, funem du­
ctarium
nullo modo ad trabem aliquam appendi, ſed ad ip­
ſum
extremum trochleæ ſuperioris, ſeu ligni, quod rotulam
tegit
, ac per axiculum regit, vt ſtatim patebit.
Præterea vbi
leonicus
vertit in tignis duobus ad ſe inuicem iunctis, Græ­
cus
textus habet π̀ δυσὶ ξύλοις συμβάλλουσιν ἑαυτοῑς ἐναντίως,
hoc
eſt in duobus lignis concurrentibus ad inuicem ex op­
poſito
, quod propriè deſignat ipſam ſituationem capſula­
rum
rotulas continentium, ſeu trochlearum, quæ ex oppo­
ſito
ſe debent reſpicere, & quaſi ad inuicem currere.
His ergo præmiſſis ad nominum dilucidationem, quæritur
hic
ab Ariſtotele, qua de cauſa contingat, vt ſi quis duas tro­
chleas
ad inuicem ex oppoſito componat, & fune ad eorum ro­
tulas
circumducto, alterum eius caput alteri trochleæ, ſeu
ligno
rotulam continenti appendat, alterum verò manu tra­
hat
, magna eleuet pondera, quamuis imbecilla ſit virtus tra­
hentis
.
Cauſamque mox reddit; quia nimirum facilius vel po­
tius
vectis adiumento quàm ſola manu, mouentur pondera
à
minori potentia; rotula verò in trochlea vectis vicem obti­
net
, ſeu vectis habet virtutem.
Cumque in trochleis prædi­
cto
modo applicatis, non tantum vna, ſed duæ ſaltem rotu­
tanquam totidem vectes adhibeantur, mirum non eſt ſi
earum beneficio, celerius, ac facilius, maioraque leuentur pon­
dera
quàm ſit virtus trahentis.
Imò ſi vnius rotulæ adiumen-
1to plus faciliusque leuatur quàm ſola manu, ſi duæ fuerint ro­
tulæ
, plus ac celerius leuabitur, quàm in dupla proportione,
& ſic deinceps tanto magis, ſeu maius pondus, quantò plu­
res
extiterint rotulæ in ipſis duabus, vel pluribus trochleis
adhibitæ
; ita vt ex multiplicatione rotularum, intelligatur au­
geri
virtutem trahentis, ac pondus imminui, cum certè plu­
ribus
impertiatur tanquam diuiſum.
Quare inquit Ariſtote­
les
in re ædificatoria, multiplicatis trochleis ſuculis, ac ve­
62[Figure 62]
ctibus
magna mouentur ponde
ra
non ſecus ac multiplicatis
tantummodo
trochleis, quę
vectis
vicem gerunt vt diximus.
Sed vt prædicta ad oculos
etiam
pateant, ſint duæ tro­
chleæ
ex oppoſito conſtitutæ,
vna
ſupernè ac ſtabiliter ap­
penſa
vbi A; altera verò in­
fernè
locata vbi B, cui pon
dus
C ſit religatum, habeatque
vtraque trochlea ſuum orbiculum
inditum
, cui funis ductarius
circunducatur; alligeturque al­
terum
extremum ipſius funis
in
parte inferiori ſuperioris
trochleæ
vbi D.
Alterum ve­
relinquatur trahenti vbi E.
Tunc dicimus cum Ariſtote­
le
, quòd ſi quis manu trahat
funis
caput vbi E, facilè au­
xilio
ipſarum trochlearum
eleuabit
pondus C, eo quod
trochlearum
orbiculi, vectis
vicem
, ac virtutem ſubeant.
Quod vt palam omnino fiat,
diſtinguendum in primis eſt in­
ter
orbiculos ſuperioris, &
1inferioris trochleæ, quandoquidem non vterque idem genus ve­
ctis
exprimit, aut participat.
Si igitur orbiculum trochleæ ſu­
perioris
, hoc eſt ſupernè appenſæ conſideremus, eam ratio­
nem
vèctis obtinere comperiemus, quam participat etiam
libra
æqualium brachiorum, nempe, cuius fulcimentum in­
ter
pondus, & potentiam collocatur.
Porrò diameter or­
biculi
orizonti parallela FG longitudinem vectis refert,
axiculus
verò qui in centro eſt vbi H, fulcimentum.
Deinde
diametri
extremum F à quo pondus cum inferiori trochlea
per
funem propendet, vectis extremum exprimit, cui onus
eſt
alligatum.
Alterum verò diametri extremum G, vectis
extremum
deſignat, cui virtus mouentis applicatur.
At ſi orbiculum inferioris trochleæ conſiderare velimus,
aliam
in eo vectis ratione deprehendemus; illam vtique
cuius
fulcimentum conſtituitur in altero extremo, pondus
verò
in medio, vt 1. par.
tex. 8. Additione 1 explicuimus.
Etenim ex duobus eius diametri extremis IK, alterum nem­
pe
K fulcitur à fune, cui veluti immobiliter innititur, eo
quod
ipſa ſuſtineatur in D.
Alterum verò extremum I ſur­
ſum
attollitur verſus F per motum eiuſdem funis ibi vim
præcipuam
imprimentis.
Pondus denique C propendet ex
medio
vbi L, ibique propterea grauitat inter fulcimentum, &
potentiam
attollentem.
Ex quibus conſtat, vtriuſque trochleæ
orbiculos
vectis rationem habere, ſed non eandem.
Quod ſi quæras quæ nam ex his duabus trochleis maius
potentiæ
mouenti auxilium præſtet.
Reſpondetur, ſuperio­
rem
trochleam non tam auxilium, quàm commoditatem,
ac
facilitatem ad trahendum illi præbere.
Vt enim patet ex
Guido
Vbaldo de trochlea propoſitione prima, beneficio
ipſius
trochleæ ſuperioris ſupernè videlicet appenſæ quan­
do
potentia æqualis eſt ponderi inferius alligato, nullatenus
eleuare
illud poterit, cum ita ſe habeat, ac ſi aliud eſſet ap­
penſum
pondus, æquale ponderi prædicto cum æquali di­
ſtantia
à centro, ſiue axiculo, circa quem diameter orbiculi
non
ſecus ac libra conuertitur, vt clarius videre eſt in hac
figura
, in qua linea AB diametrum referat orbiculi ABC
1deſcripta circa axiculum C, nam ſi funis ex vtroque dia­
metri
extremo à centro æquidiſtanti propendeat, & hinc
pondus
D, illinc potentia E æqualiter præmat, idem erit, ac
63[Figure 63]
ſi
in libra æqualibus prædita
brachijs
æqualia pondera ap­
pendantur
, quorum vnum, alte­
rum
per proprium deſcenſum
eleuare
non poſſet, cum actio
debeat
eſſe ab inæquali propor­
tione
, vt docet idem Ariſt.
Quare tota vis quæ adiungi­
tur
potentiæ, pondus aliquod
eleuanti
prædictarum trochlea­
rum
beneficio, petenda eſt ex
trochlea
inferiori.
Etenim cum
alterum
extremum funis orbicu­
lo
huius trochleæ circumdu­
cti
, in ſuperiori ligno firmiter ſu­
ſpenſo
ſit religatum; alterum
verò
à potentia ſuſtineatur, vel traha­
tur
, pondus quod ex ipſius trochlea
pendet
, quaſi diuiſum, partim à ligno
ſuperiori
, ac partim à potentia trahen­
te
ſuſtentatur, vt optimè demonſtrat
Guidus
Vbaldus propoſit.
2. & Baldus
in
hac quæſt.
videreque eſt in ſequenti
figura
.
Quoniam ſi trochlea ABC ſuſpen­
datur
per funem eius orbiculo cir­
cumductum
, cuius vnum extremum ſit
in
D ſtabiliter alligatum, alterum verò
à
potentia in E conſtituta ſuſtineatur;
ac
pondus F ab ipſa inferiori parte
trochleæ
vbi B propendeat ſubliga­
tum
, pondus ipſum totum, non quidem
à
ſola potentia E, nec à ſolo ſuſten
1taculo D ſuſtineri intelligetur, ſed ſimul ab vtroque, ita
vt
dimidium, alterutri reſpondeat virtuti.
Quo fit vt cum
potentia
ad pondus attollendum, ipſa inferiori trochlea vti­
tur
tanquam vecte non paruam virtutem ab ipſa trochlea
mutuetur
, non ſecus ac à vecte, cuius alterum extremum fir­
miter
alicubi ſit innixum, ad eleuandum pondus, quod ex
eius
medio pendeat, vt conſtare poteſt in deſcripto vecte
64[Figure 64]
ABC
, cuius extre­
mum
C fulciatur in
D
, extremum verò
A
ſit à potentia ele­
uandum
, & ex pun­
cto
medio B propen­
deat
onus alligatum,
quod
ſit ipſum E.
Nam & ſi pondus
potentiæ
vires excederet, duplamque ferè proportionem ha­
beret
reſpectu earum, omnino tamen beneficio vectis tolle­
retur
, cum dimidium tantùm illius ipſi potentiæ reſponde­
ret
.
Quod ſi plures orbiculi in ipſa inferiori trochlea con­
tineantur
, idem fiet, ac ſi totidem vectibus eiuſdem rationis
idem
pondus ab eadem potentia moueatur.
Nam cum ſin­
gulis
pariter onus leuandum impartiri debeat, quò plures
fuerint
rotulæ ſicut vectes, minus potentiæ ad leuandum
propria
virtute relinquitur, ac propterea minor, ac minor
virtus
in trahente requiritur iuxta numerum rotularum.
Cæterum in qua ſigillatim proportione ad multiplicatio­
nem
ipſarum rotularum in inferioribus trochleis, augeatur
virtus
mouentis, vel pondus imminuatur, ſumendum eſt ex
codem
Guido Vbaldo, & alijs, qui hac de re ex profeſſo, ac
fuſiùs
tractant; cum ad explicationem, & confirmationem
doctrinæ
Ariſtotelis, ſufficiat oſtendiſſe, qua ratione, & via
id
poſſit contingere.
Et ſi quis multiplicatis trochleis, ſu­
culis
, ac vectibus, vt hic idem Philoſophus ait, magna vide­
rit
pondera eb exigua virtute moueri, aut eleuari, deſinat
admirari
.
Nam & ore tantum perflando vidi pondus tre-
1centorum quinquaginta axium, & eius loco hominem ſtan­
tem
ſuper tabulam dimoueri, trochleis, ac ſcytalis, axeque
in
paruo peritrochio adhibitis, quod idem vnciali pondere
præponderante
contigerat, vt vtrumque cernere eſt in
ſubſtrata
figura.
65[Figure 65]
Quæſtio Decimanona.
Cvr ſi quis ſuper lignum magnam imponat
ſecurim
, deſuperque illi magnum adijciat pon­
dus
, ligni quippiam, quod curandum ſit, non
diuidit
: ſi verò ſecurim extollens percutiat,
illud
ſcindit, cùm alioqui multò minus ha­
beat
ponderis id, quod percutit, quàm id quod
ſuperiacet
, & premit?
An quia omnia cum motu fiunt, &
graue
ipſum, grauitatis magis aſſumit motum dum mouetur,
quàm
dum quieſcit.
Incumbens igitur connatam graui mo­
tionem
non mouetur, motum verò & ſecundum hanc moue­
tur
, & ſecundum eam, quæ est percutientis.
Præterea ſe-
1curis ipſa efficitur cuneus. Paruus autem exiſtens cuneus
magna
diuidit, cùm ex duobus ſit vectibus, contrario ad ſe in­
uicem
modo constitutis.
COMMENTARIVS.
Tam quæſtionis propoſitio quàm dubitandi ratio
per
ſe eſt manifeſta, ex quo nimirum contingat, vt
ſi
quis ſuper lignum magnam imponat ſecurim, de­
ſuperque
ingens illi adijciat pondus, nihil conſideratione di­
gnum
, aut alicuius momenti diuidat; ſi verò ſecurim ipſam
extollens
percutiat, illud ſcindat, etiam ſi multo minus illa
habeat
ponderis, quam id quod ſuperiacet, ac præmit.
Quod profecto ex eo euenire docet, quia cum omnia motu
fiant
, & graue ipſum maiorem grauitatem acquirat per mo­
tum
, magis etiam mouet dum mouetur, quàm dum quie­
ſcit
.
Quare licet maior ſit grauitas innata totius incumben­
tis
oneris quod præmit, nempe ſecuris cum ſuperadiecto
pondere
, quàm ſit ſolius motæ ſecuris; nihilominus dum
prius
elata ſecuris deijcitur, non modò operatur per inna­
tam
ſibi grauitatem, ſed per eam, quam in ipſo motu acqui­
rit
, & per impetum à percutiente impreſſum.
Vnde mirum
non
eſt, ſi tune efficacius percutiat, ac ita percutiendo
ſcindat
lignum, quod percutit.
Præſſio namque oneris
ab
vna tantum cauſa grauitante ſine locali motu proce­
dit
; percuſſio verò ſecuris à duplici, vel triplici cauſa im­
pellente
, à qua mixtus quidam, violentiſsimus efficitur
motus
.
Quod autem motus penderi addat pondus, ſeu grauitas
augeatur
in motu, ac propterea efficacius operetur, explo­
ratiſsimum
eſt, non modo in ijs, quæ cadunt ex alto (nam
quò
magis à principio motus diſceſſerint, velocius ipſa
deorſum
ferri conſpicimus, magisque impellere non ſecus ac
corpora
grauiora;) ſed in reliquis quoque motibus proie­
ctorum
, quorum pondus magis operatur in motu, quam in-
1quiete, magisque in velociori motu, quàm in tardiori. Quam­
uis
in rigore loquendo virtus illa grauium, quæ augetur in
motu
, non ſit eadem propriè ipſa grauitas per maiorem in­
tentionem
ſui ipſius, ſeu acquiſitionem aliorum graduum
eiuſdem
qualitatis in ſpecie, ſed potius ſit impetus ipſorum,
grauium
, vel à proijciente impreſſus, vel per ipſam grauita­
tem
deſcendentis oneris in eodem onere productus dum
præceps
fertur ad ima, ac ſucceſsiuè in ſe impetum au­
get
.
Quamobrem in motu ſecuris tendentis deorſum ad
ſcindendum
aliquod lignum, vterque impetus prædictus
concurrit
, nempe & ille, qui à ſcindente fuit impreſſus, &
is
qui ab ipſa grauitate in deſcenſu producitur, ac ſucceſ­
ſiuè
ſemper augetur.
Quod tamen non ita ſe habet dum
ligna
non ſcinduntur per motum deorſum, ſed ſurſum ad­
mouendo
, ac vibrando ipſam ſecurim, vt ad amputandum
ramum
ex arbore; Nam tunc non intercedit niſi ſolus im­
petus
admouentis; & iccirco diximus huiuſmodi motum
ſecuris
à duplici, vel triplici cauſa procedere; cum gra­
uitas
innata ſemper ad ipſam percuſsionem, aut inciſio­
nem
concurrat ſicut impetus impreſſus ab incidente; im­
petus
verò à grauitate productus, vel auctus, tantum­
modo
in deſcenſu, hoc eſt cum ad ſcindendum tendit
deorſum
.
Omninò autem quilibet motus ſecuris, prout mos eſt
illam
in ſcindendo adhibere, validiſsimus etiam conſtitui­
tur
ex ipſa circulatione quam efficit.
Nam ex hac maior
velocitas
, & ex maiori velocitate efficacior ictus proce­
dit
.
Tanto enim fortius corpus quodlibet in aliud impin­
git
, quantò celerius fertur, ac magis eius moles agitatur.
Celerius autem fertur ſecuris per motum circularem, ma­
giſque
agitatur, quàm quolibet alio motu; Alioquin ſi
rectà
, verbi gratia moueretur ſimul cum manu, tantùm
ſpacij
percurreret eodem tempore, quantum ipſa manus;
vt
ſi ſecuris ex loco A ſimul ac manus manubrio appli­
cata
ex loco B, rectà deſcenderent verſus lineam CD
166[Figure 66]
paralellam
ipſi AB
ad
percutiendum li­
gnum
infra ipſam
lineam
collocatum
in
E.
Mouerentur
enim
per latera op­
poſita
eiuſdem para­
lellogrammi
ABCD,
quæ
ſunt æqualia.
At ſi ſecuris non
rectà
, ſed circulari­
ter
moueatur, vt
mos
eſt illam à
ſcindentibus
agitari, multò maius ſpatium in eodem tem­
pore
percurret quàm manus, eo quod magis diſtaret à
centro
, circa quod ambæ conuerterentur.
Etenim ſiue
centrum
huius motionis circularis conſtituatur in ver­
tebra
vbi manus, ſeu palma iungitur cubito, ſiue in iunctura,
qua
cubitus iungitur brachio, aut qua brachium iungitur
humero
; ſemper tantum ſecuris excedet diſtantiam manus
à
centro, quanta fuerit longitudo manubrij, in cuius extre­
mo
ipſa ſecuris conſtituitur; proindeque tantundem ſpatium,
quod
percurrit ſecuris, excedet ſpatium eodem tempore
peragratum
à manu.
Cum igitur quæ eadem vi commota
inæquali
tempore maius percurrunt ſpatium, velocius moueantur,
apertè
conſequitur, ſecurim ipsam velocius ferri motu circula­
ri
, quàm recto ab eadem vi percutientis commotam: ac pro­
pterea
vltra impetum ipſi à percutiente impreſſum, magnam
ſibi
ad ſcindendum ex tali velocitate efficaciam vendicare.
Accedit, quia ipſemet impetus aptius imprimitur per
motum
circularem, magisque conſeruatur in illo, vt obſerua­
re
licet in rotis, quæ facilius mouentur, ac diu circumuol­
uuntur
poſt impulſum acceptum; & in pilis, quæ longius
rotando
feruntur, quàm corpora, quæ non mouentur in gy­
rum
.
Deinde aptius in particulari imprimitur impetus per
1circularem motum ſecuris, quia in tali motu eius manu­
brium
, vectis vicem ſubit, cuius alterum extremum, quod
latet
in manu, fulcitur vbi complicantur digiti minores in
ipſiſmet
digitis minoribus; alterum verò mouet ipſam ſe­
curim
tanquam pondus ei alligatum, & pars quæ inter pol­
licem
, & indicem continetur, ſuſcipit impulſum ab eodem
indice
tanquam à potentia monente.
Vt videre eſt in de­
ſcripto
manubrio AB, cuius alterum extremum fulcitur
67[Figure 67]
in
A quaſi tanquam in centro ſui motus; alterum verò pro­
mouet
ſecurim in B: & pars vbi C, impulſum recipit à
potentia
motrice tendentem in D.
Quo fit vt ipſum manu­
brium
tanquam vectis, ac ſemidiameter circulariter mouea­
tur
, efficiatque arcum, ſeu lineam BE.
Quamuis contingat
vltimum
extremum A aliquantulum retrocedere verſus
F
, eo quod fulcimentum non ſit omnino ſtabile, nec poſsit
ei
tam exactè ipſum extremum manubrij applicari.
Cum
itaque
omnia, quæ vectis vicem obtinent, ac circulariter ſuo
innixa
fulcimento cientur, aptiſsimè virtutem, ſeu impul­
ſum
à mouente recipiant, ſequitur vt hac etiam ratione ſe­
curis
ipſa per motum circularem magnam vim ad ſcinden­
dum
adipiſcatur.
1
Rurſus accedit, quod intra latitudinem ſpatij, quo ma­
nus
mouere poteſt ſecurim, illud maximum erit ſpatium,
quod
circumeundo ab ipſa vnà cum ſecuri complectitur.
Cumque mobile quodlibet quanto maius ſpatium percur­
rit
, tanto maiorem ſibi vindicet efficaciam ſui motus, vt pro­
batum
eſt, dummodo impetus illi impreſſus non deſinat ne­
que
langueſcat; hinc fit, vt efficacius per motum circula­
rem
, quàm per alium ſecuris mota impingat atque per­
cutiat
.
Cæterum Ariſtoteles aliam ſubiungit cauſam ſciſsionis,
quæ
fit per ſecurim.
Quia nimirum dum ſecuris lignum ſcin­
dit
, conſtituitur veluti cuneus, vt ex propria eius figura, &
ex
modo, quo intimè ſeſe inſinuando diuidit, poteſt com­
prehendi
.
Eſt enim ſecuris, vt ait Baldus, vel malleus cu­
neatus
, vel cuneus malleatus manubrio inſertus; operaturque
ſicut
cuneus cum manubrio motus.
Paruus autem exiſtens
cuneus
magnam diuidit molem, cum ex duobus ſit vecti­
bus
compactus, contrario ad ſeſe inuicem modo conſtitu­
tis
, vt ſupra ſuo loco explicuimus quæſt.
17.
Quæ autem dicta ſunt de ſecuri, eadem accommodari
poſſunt
ad malleum clauam enſem, bipennem runcam, cæ­
teraque
inſtrumenta, quæ impulſo accepto percutiunt, diui­
dunt
, ſcindunt, vel ſimilia munera obeunt.
Maximè autem
omnium
ad ſtipites loratos, qui communiter ad enuclean­
dum
triticum in area ab agriculis adhibentur.
Hi enim im­
petu
accepto per motum circularem incredibili vehemen­
tia
ac virtute percutiunt.
Porrò cum alter ex alterius extre­
mitate
cui loris alligatur liberè pendeat, ac per ipſum tan­
quam
per manubrium ſatis procerum circulariter agitetur,
longè
à centro, quod eſt in iunctura lacerti cum humero
percutientis
, ſuum quaſi circulum perficit; proindeque citiſ­
ſimè
fertur, vnde & validiſsimè ferit, ac percutit.
Iuxta
quam
rationem colligitur, quod & experientia comproba­
tur
prædicta omnia inſtrumenta maximam, ac præcipuam
virtutem
ſortiri in extremo, quod magis diſtat à centro ſui
motus
.
1
Nec obſtat, quod Baldus adducit ad probandum ictum
ex
enſe, efficaciorem eſſe à parte, quæ eſt circa medium, ex
eo
quod ibi conſtituatur centrum grauitatis, ac propterea
cuſpis
non niſi dimidium ponderis habeat reſpectu illius.
Nam licet pondus cuiuſlibet inſtrumenti multum conducat
ad
validiorem percuſsionem, vt patet in malleo, & in claua,
cuius
caput propterea efficitur maius: Nihilominus præ­
ſertim
in enſe runca, & alijs procerioribus inſtrumentis, non
tam
attenditur pondus ipſius partis ferientis, quàm diſtan­
tia
à centro ſui motus, ex qua prouenit maior velocitas, &
efficacitas
ictus ipſius.
Et planè ſi quæramus centrum gra­
uitatis
in enſe, nec circa medium enſis illud reperire fas erit,
ſed
potius prope capulum, vel manubrium, vt obſeruanti
patebit
, ex qua parte euidentiſsimum eſt, non procedere
ictum
validiorem.
Quod ſi enſis ictus facilius euitetur, aut euadatur cum
quis
enſi obuiet verſus cuſpidem, quàm cum in medio; hoc
prouenit
ex eo quod pars illa cum magis diſtet à centro, ſi­
cut
facilius mouetur, ſic etiam facilius diuertatur, tanquam
vectis
, cuius fulcimentum centrum conſtituitur in manu
gladiatoris
.
Deinde obſeruandum eſt, non cedere ſecun­
dum
propriam contrarietatem, ita vt facilè euitetur ictus de­
ſcendens
per ictum aſcendentem, aut reſiſtentiam illi ex di­
recto
oppoſitam; ſed ex latere, remouendo ad latus ipſam
cuſpidem
deſcendentem, nempe dextrorſum, vel ſiniſtror­
ſum
.
Quandoquidem impetus ita eſt determinatus ad vnam
poſitionem
ex vi ſuæ impreſsionis, vt non ſuſcipiat contra­
rietatem
niſi ab oppoſita.
Proindeque idem ferè eſt, moue­
re
dextrorſum, vel ſiniſtrorſum ipſam cuſpidem circumlati
enſis
deſcendentem, & ſtantem, vel quieſcentem, eo quod
tali
dimotio non apponatur directè ipſi deſcenſui, ad quem
impetus
natura ſua eſt determinatus.
1
Quæſtio Vigeſima.
Cvr ſtatera qua carnes ponderantur, paruo ap­
pendiculo
magna trutinat onera cùm alioqui
tota
dimidiata exiſtat libra? vbi enim onus im­
ponitur
ſolùm ſuſpenditur lanx: in altera
verò
parte ſola est ſtatera.
An quia ſimul li­
bra
& vectem ipſam contingit eſſe ſtateram?
libram quidem, vbi ſpartorum quodcumque ſtatera fit cen­
trum
: in altera enim parte lancem, in altera autem pro lance
æquipondij
appendiculum habet, quod libræ incumbit, ceu ſi
quis
alteram apponeret lancem, & illi pondus imponeret.
Ma­
nifeſtum
enim quod tantundem trahit ponderis ei, quod in al­
tera
iacet lance.
Quemadmodum autem ſi vna libra multæ
ſint
libræ, ſic talia inſunt ſparta multa in eiuſmodi libra,
quorum
vniuſcuiusque quod intrinſecus eſt ad appendiculum,
ſtateræ
eſt dimidium: & omnino iſthuc libra eſt, vnam qui­
dem
habens lancem, in qua pondus appenditur: alteram ve­
vbi id ſtatera æquipondium.
Quamobrem appendiculum
ad
alteram ſui partem eſt ſtatera.
Huiuſmodi autem exi­
ſtens
multæ ſunt libræ, totque quot fuerint ſparta.
Semper
autem
quod lanci propinquius eſt ſpartum, appensòque oneri,
maius
trahit pondus, quoniam fit quidem omnis ſtatera in­
uerſus
vectis, hypornochlion namque vnumquodque ſpar­
tum
ſupernè exiſtens, pondus verò id quod lanci ineſt.
Quan­
autem productior vectis fuerit longitudo ab ipſo hypomo­
chlio
, tantò ibi quidem facilius mouet, hic autem æquilibrium
facit
, ponduſque ſtateræ trutinat, quod ad æquipondij vergit ap­
pendiculam
.
COMMENTARIVS.
Cauſam hic inquirit Ariſtoteles, ob quam in ſtatera
paruo
appendiculo magna leuentur, ac trutinentur
pondera
; Cum quippe ſtatera nonniſi libra quæ­
dam
eſſe videatur, licet quaſi dimidiata, vtpotè quæ ex
altera
tantum parte lancem pendentem habeat, ex altera
verò
diſcurrens quoddam appendiculum æquipondij.
Vt
1videre eſt in deſcripta ſtatera AB ſuſpenſa in C ex cuius
extremo
A pendet lanx D, & ex B appendiculum E.
Etenim ſicut libra æqualia duntaxat ponderibus onera le­
68[Figure 68]
uat
, ac trutinat; ita ſimiliter ſtatera, cum libra quædam
ſit
, æqualia tantùm appendiculo onera videtur poſſe leua­
re
; quod ſecus experimur contingere.
Nam paruæ molis
appendiculo
, magna videmus onera extolli, ac menſu­
rari
.
Mox deinde cauſam ipſam in eo docet conſiſtere, quòd
ſtatera
, libræ ſimul ac vectis rationem induat, ac vtriuſque
vicem
obtineat.
Libræ nimirum, quia reuera eſt veluti iu­
gum
tranſuerſum, ſeu haſta bilancis ex puncto quaſi medio
ſuſpenſa
, atque vtrinque ponderibus pendentibus librata
circa
ipſum punctum intermedium. Quo ſuſpenditur tanquam
circa
centrum, vel axem.
Qamuis enim ſtatera conſtitua­
tur
ex inæqualibus brachijs, & ex altero tantum lanx vna
propendeat
; vel certè loco lancis vnci nonnulli demittan­
tur
, qui mercibus, aut rebus ponderandis compacti, eas non
minus
commodè ſuſtinent, vt in ſubiecta figura.
Ex altero
1verò nonniſi appendiculum æquipondij ſuſpenſum depen­
deat
: Semper tamen ipſa ſtatera libram refert, cum eius
axis
, ac fulcimentum ſit inter onus, & æquipondium, ipſiusque
69[Figure 69]
æquipondij
appendiculum, alterius lancis, vel vnci cum
pondere
vicem ſubeat; ſiue ipſum fulcimentum, aut ſpar­
tum
conſtituatur in puncto omnino medio, ſiue ſecus, vnde
prouenit
inæqualitas brachiorum, cum hæc libræ naturam
non
auferat, nec immutet, vt diximus ſuo loco.
Rurſumque vectis pariter naturam ſimul ſortitur ſtatera,
quia
fulcimentum habet vbi incumbit in axe, ſeu ſparto,
quod
idem eſt, ac punctum vnde ſuſpenditur, & circa quod
ipſa
conuertitur, pondusque leuandum conſtituitur merces
in
lancem inuecta, vel vncis infixa; & potentia mouens, ip­
ſum
appendiculum æquipondij.
Cum igitur ea ſit vectis, ac
libræ
natura propriaque conditio, vt cum alterum eius à ful­
cimento
brachium longius protenditur, vt in ſtatera contin­
git
, paruo in ipſius extremitate adhibito pondere, magnam
valeat
molem ex altero breuiori brachio pendentem attol­
lere
, iuxta proportionem vtriuſque diſtantiæ à centro, vt
1alibi demonſtrauimus; planum profecto relinquitur, qua
ratione
, paruo appendiculo in ſtatera, magna leuari poſſint
pondera
, vt intendebat Philoſophus.
Quoniam verò in præfato diſcurſu ſemel atque iterum
Ariſtoteles
docuit, ſtateram eſſe veluti libram, in qua plures
ſint
libræ, ac totidem quot fuerint ſparta, hinc Blancanus
conijcit
, apud Priſcos, ſtateram ex multis trutinis, ſeu ſpar­
tis
compactam fuiſſe, paribus interuallis per totam longi­
tudinem
ipſius ſtateræ diſſeminatis; Ex quibus ſingulis
prout
pondus poſtulabat, illa ſuſpenderetur, appendiculo
ſemper
in extremitate ſui brachij immoto manente; It aut
tantum
mercis lanci imponeretur, quantum appendiculo
æquiponderaret
, iuxta ſituationem cuiuſlibet trutinæ.
Proin­
deque
ſingulæ trutinæ ad aliquod determinatum mercium
pondus
trutinandum fuerint conſtitutæ.
Atque de hac ve­
teri
ſtatera putat Ariſtotelem locutum fuiſſe, de eaque ſo­
lum
verificari, quod ſe habeat tanquam libra, quæ plures
contineat
libras.
Nam tot erunt libræ quot ſparta, quæ di­
uerſas
proportiones libræ conſtituunt, atque adeo veluti
diuerſas
omnino libras.
Verumenimuerò non ſatis id colligitur ex Ariſtotele, nec
videtur
neceſſarium ad verificandum dictum illud eiuſdem
Philoſophi
.
Quandoquidem etiam ſtatera prout modò apud
noſtrates
eſt in vſu, ex duplici ſaltem trutina ſolet conſtare,
vna
quæ loco vnde lanx pendet eſt propior, altera verò
quæ
aliquantulum eſt remotior, & in oppoſito, ſeu inuerſo
ſtateræ
latere locatur: Ac per propiorem vtique onera ma­
iora
, per remotiorem verò minora conſueuerunt librari; li­
bero
ſemper manente appendiculo, vt per reliquum ſtateræ
brachium
iuxta exigentiam ponderis diſcurrere valeat.
Quamobrem hac quoque in ſtatera contineri videntur plu­
res
libræ, cum ſaltem duplex in ea trutina reperiatur, quæ
tanquam
duplex libra deſeruit ad maiora, vel minora one­
ra
aptius ponderanda, & vt eadem ſecundum maiores, vel
minores
differentias ponderum quando opus fuerit innote­
ſcant
.
Et quidem cum Ariſtoteles ait: ac ſi vna libra multæ
1ſint libræ, eo quod in ea inſint ſparta multa: fortaſſe idem
intellexit
per multa, vel multas, ac plura, vel plures; cum no­
men
Græcum πολλὸς vtrumque ſignificet, & à Cicerone
ω̄ολλὰ in Timæo Platonis vertatur plures.
Niſi etiam cum
Baldo
rectè dixerimus, ſtateram tot libras conſtitui, quot
ſunt
tranſlationes appendiculi de loco ad locum; quia toties
variatur
proportio, proindeque etiam libra.
Quare gratis ad
exponenda
verba Ariſtotelis putat Blancanus ſtateræ ap­
pendiculum
apud veteres fuiſſe immobile, ipſamque ſtateram
ex
tot ſpartis, ſeu trutinis conſtaſſe, quot erant metienda
pondera
: Quamuis alioquin id non fuerit impoſſibile, ſed
laborioſum
duntaxat, & inutile.
Diximus, non impoſſibile: Nam quolibet in lance onere
impoſito
, eſt adinuenire centrum grauitatis totius ſtateræ
ſic
conſtitutæ, ex quo ſi ipſa per trutinam ſuſpendatur,
ſtabit
æquiponderabitque appendiculum immobile ipſi one­
ri
in lance impoſito.
Vnde ſingula puncta longitudinis ſta­
teræ
conſtitui poſſunt centra grauitatis reſpectu diuerſorum
onerum
imponibilium, ac in quolibet illorum poterit truti­
na
locari, quæ ad determinatum ſuum onus librandum de­
ſeruiat
.
Diximus tamen hoc eſſe laborioſum, & inutile,
tum
quia difficilius eſt multiplicare trutinas, ipſamque totam
ſtateram
diuerſis ex punctis ſuſpendere ad quamlibet oneris
differentiam
dignoſcendam, cum ſola appendiculi mobili­
tate
, atque diſcurſu id conſequi poſſit: tum etiam quia ad
pauciora
onera libranda, paucioresque admodum ponderum
differentias
percipiendas deſeruire poſſet ipſa huiuſmodi
ſtatera
.
Cum certè multiplicari trutinæ non valeant ad nu­
merum
linearum, aut denticulorum, in quos modò diuer­
ſum
eſt brachium ſtateræ, & in quos diſcurrens appendicu­
lum
pro opportunitate transfertur, vt ſingulis notis, ſeu li­
neis
, ſingula onera trutinentur, ac determinatè quodlibet
eorum
pondus diſtinctiſſimè innoteſcat.
Addit autem Ariſtoteles quòd quantò propinquius one­
ri
in lance, vel vncis appenſo ſpartum conſtituitur, tanto
magis
onus ipſum, ſeu maius onus valet ſtatera leuare.
Id
1quod experientia conſtat, & ea ratione ab eodem Philoſo­
pho
probatur, quia cum ſpartum conſtituatur hypomochlion,
ſeu
fulcimentum talis vectis, nempe ſtateræ; tantoque faci­
lius
vectis beneficio onera leuentur, quantò productior fue­
rit
vectis longitudo à fulcimento; hinc fit, vt ſparto magis
ad
locum vnde onus dependet appropinquato, maior vectis
longitudo relinquatur vſque ad appendiculum, faciliusque propte­
rea
ipſum appendiculum valeat in maiori diſtantia æquiponde­
rare
, maioraque onera trutinare: permutata videlicet ponderum,
ac
brachiorum proportione, vt ex Archimede lib. 1. æquipon­
derantium
propoſit.6. & ſequenti; necnon ex eodem Ariſto­
tele
ſup.
quæſt. 3. in vniuerſum agendo de vecte retulimus.
Quæſtio Vigeſimaprima.
Cvr medici facilius dentes extrahunt denti­
forcipis
onere adiecto, quàm ſi ſola vtantur
manu
?
An quia ex mana magis, quàm ex den­
tiforcipe
lubricus elabitur dens?
An ferro id
potius
accidit, quàm digitis, quoniam vndique
dentem
non comprehendunt, quod mollis di­
gitorum
facit caro, adhæret enim & complectitur magis.
An
quia
dentiforcipes duo ſunt contrarij vectes, vnicum habentes
hypomochlion
, eius ſcilicet inſtrumenti connexionem?
Hoc
igitur
ad extractionem vtuntur organo, vt facilius moueant.
Sit dentiforcipis alterum quidem extremum vbi eſt A; alterum
autem
quod extrahit, B, vectis autem vbi A D F, alter verò
vectis
vbi BCE, hypomochlion autem CGD, connexio verò
vbi
G, dens autem pondus.
Vtroque igitur B & F ſimul com­
prehendentes
mouent: quomodo autem commotus fuerit, faci­
lius
manu trahitur, quàm instrumento.
COMMENTARIVS.
Qværitur in præſenti ab Ariſtotele, ex quo nam pro­
ueniat
, vt facilius dentes extrahantur dentiſorcipis
adhibito
inſtrumento, quàm ſola manu, immediata
opera
digitorum.
Ac primò ex eo, inquit videri poſſe, id or-
1tum habere, quòd cum dens lubricus in ſe ſit, magis for­
ſan
è manu quæ leuis, & mollis eſt, quàm ex rudi, ac tenaci
forcipe
elabatur.
Statimque hanc ipſam rationem impugnat,
ac
penitus euertit, inquiens, potius ferro, quàm digitis con­
tingere
, vt dens ab illis apprehenſus, propter ſui lubricita­
tem
aufugiat.
Quandoquidem ferrum, ſeu ferrei dentiforci­
pes
, minus quàm digiti vndique dentem valent comprehen­
dere
.
Mollis enim digitorum caro cedendo, ac flectendo
ſeſe
, adhæret, & complectitur magis quàm ferrum præ ſua
duritie
, ac in flexibilitate.
Vnde perperam huiuſmodi Ariſto­
telis
verba intelligunt cum ij, qui ea tanquam in confirma­
tionem
prioris rationis, aut ſolutionis dicta exponunt: tum
etiam
qui ex oppoſito, ea ipſa propoſitam quęſtionis ſuppo­
ſitionem
arbitrantur deſtruere.
Etenim non ſuppoſitioni, &
experientiæ
aſſumptæ, ſed priori duntaxat opponuntur ſolu­
tioni
, vt vidimus, rationemque dubitandi non mediocriter au­
gent
, vt magis ea, quam traditurus eſt vera ſolutio eluceſcat.
Soluit igitur Ariſtoteles quæſtionem dicens, id ex eo con­
tingere
, quòd in dentiforcipe duo continentur vectes ſibi in­
uicem
contrarij, videlicet ipſa dentiforcipis brachia, quorum
vnicum
eſt commune hypomochlion, nempe ipſa vtriuſque
connexio
, parisque alterius ad alterum inflexio, qua inuicem ob­
uiantur
.
Proindeq, horum vectium virtute arctius, ac validius,
quàm
digitis dentem perſtringi, faciliusque conſequenter auelli.
Sit enim dentiforcipis inſtrumentum AB, quod dentem
quidem comprehen­
dat
, & conſtringat
70[Figure 70]
per
ſui extremum
B
.
Vectis autem
vnus
ſit brachium
BC
.
Alter verò
AD
ſuffulti in con­
nexione
quaſi axe
vtriuſque vbi E.
Pon­
duſque
ſit ipſum
dens
F.
Vtroque
1igitur vecte ſimul admoto per extrema BD ipſum dentem
tanquam
onus in contrarium repellendo, validiſſimè con­
ſtringent
adhibita, ſcilicet manu in AC, qua extremum
A
compellatur verſus C, & extremum C verſus A.
Dens
autem ita conſtrictus facilè dimouetur, ac dimotus extrahi­
tur
.
Hæc ferè Ariſtoteles, quæ tamen vt rectè Baldus obſer­
uat
, conſtrictionem potius, quam dimotionem, & abſtractio­
nem
dentis demonſtrant.
Addendum ergo erit dentem
dentiforcipe
conſtrictum, vnà cum ipſo inſtrumento alium
quendam
conſtituere vectem, ac ſi eſſet vnum continuum,
cuius
longitudo in præſenti erit ADF, vel CDF.
Si enim
attentè
conſideretur, pręter conſtrictionem, non datur alius
motus
dentiforcipis ad dentem, ſeu reſpectu dentis, ſed ſi­
mul
cum illo, nempe ambo tanquam vnicum corpus ad
modum
vectis mouentur.
Cuius fulcimentum eſt in parte
gingiuæ
vbi dens primò ex illa emergit, & in ſua conuerſio­
ne
innititur, vt in D.
Pondus verò conſtituitur gingiuæ
pars
reſiſtens ex oppoſito circa dentis radicem vbi B.
Cum
igitur
parua ſit diſtantia à fulcimento D ad extremum F;
magna
verò ab eodem fulcimento D ad alterum eiuſdem
vectis
extremum A, vel C: hinc fit, vt immoto manente
puncto
D facilè ad motum circularem AC verſus G; ex­
tremum
F moueatur in oppoſitum etiam circulariter ver­
ſus
B.
Et ſic dimota dentis radice ex proprio loco, dens
totus
per dentiforcipem extrahatur.
Quod difficile eſſet
abſque
illo ſola manu præſtari.
Quippe cum digiti nec tam
tenaciter
dentem apprehendere, nec ita vnum veluti corpus
oblongum
, ac tenſum cum eo poſſint componere; quod to­
tum
vnius vectis rationem ſubeat.
Quocirca admittenda non erunt, quæ Baldus aliter Phi­
loſophus
hac in re profert, quamuis acutè fuerint excogita­
ta
, cum ait, dentiforcipis partium, quibus dens apprehendi­
tur
, eam quæ longior eſt, potentiæ mouentis loco ſuccede­
re
, breuiorem verò fulcimentum conſtitui: Quandoquidem
in
vſu dentiforcipis ad extrahendum dentem etiam prout
1ab ipſo explicatur, fulcimentum non poteſt conſtitui in ipſa
breuiori
dentiforcipis parte, qua apprehenditur dens; tum
quia
hæc ſimul cum altera parte mouetur, licet per mino­
rem
circulationem, quæ ſanè fit circa punctum illud gingi­
, cui in abſtractione conuertendo ſeſe innititur dens, & à
quo
ſemper dentiforcipis extremum aliquantulum diſtat,
eo
quod nequeat ad illam vſque partem gingiuæ interio­
rem
, ac ſolidam vbi huiuſmodi fit nixus pertingere: tum,
etiam
quia eſto pars ipſa breuior per ſui extremum non,
moueretur
ad motum alterius, ſed quieſceret, non propte­
rea
ſequeretur conſtitui fulcimentum huius motionis.
Nam
punctum
cuiuſlibet vectis correſpondens puncto fulcimen­
ti
cui innititur, penetratur cum illo, & ſimul cum illo quie­
ſcit
in motione ipſiusmet vectis; & tamen non poteſt con­
ſtitui
fulcimentum ſuæ propriæ motionis.
Nimirum quia,
nihil
in ſeipſo poteſt fulciri, ſed ſemper inter fulcimentum,
& ſuffultum ea debet eſſe diſtinctio, quæ eſt inter mobile,
& immobile, vel commotum, & immotum.
Quare cum,
conſtitutum
ex dente, ac forcipe ſe habeat per modum vnius
vectis
, non ſecus ac ſi eſſet vnicum corpus continuum,
etiam
ſi ſecundum punctum aliquod ſibi intrinſecum quie­
ſceret
, ac circa illud ſecundum reliquas ſui partes circulari­
ter
moueretur; Non propterea poſſet illi tanquam proprio
fulcimento
in ſua ipſius motione inniti.
Potius igitur fulci­
mentum
conſtituendum eſt extrinſecum, in ea gingiuæ par­
te
, quam deſcripſimus vbi dens ipſe in auulſione fulcitur, ac
præmit
, doloremque infert non minus, quam vbi ex oppoſito
dimotæ
eius radici reſiſtitur.
In calce tandem huius quæſtionis Ariſtoteles ſubnectit,
dentem
commotum facilius manu ſola quàm inſtrumento
ſimul
auferri.
Quod ſanè intellexerim habita ratione ad
dolorem
, quem in dentis abſtractione quiſque vitare, aut
ſaltem
minuere intendit; ita vt facilitas ad commoditatem
patientis
, non autem ad abſolutam effectus conſecutionem
referatur
.
Quo ſenſu id ex eo videtur probari, quoniam ſi
ſemel
dens fuerit commotus, & à poſitione ſuæ ſedis dimo-
1tus, non modò ſolis digitis poterit ſimpliciter auelli, non,
minus
ac ſimul adhibito inſtrumento; ſed etiam commo­
dius
, ac facilius, dolorem ſcilicet penitus, vel maiori ex par­
te
vitando, eo quod digiti ſentire ſecus, ac dentiforcipis
ferrum
, & ſuperare magis valeant pro opportunitate ali­
qualem
dentis reſiſtentiam.
Alioquin abſolutè loquendo
nulla
habita ratione ad dolorem, ipſum dentiforcipis inſtru­
mentum
, ſicut maiorem præualet ſuperare dentis reſiſten­
tiam
firmiter inhærentis; ita & multo magis minorem, vt
cum
iam ille à propria ſede dimotus debiliter tantum gin­
giuæ
inhæret.
Quæſtio Vigeſimaſecunda.
Cvr nuces abſque ictu facilè confringuntur in­
strumentis
, qua ad eum fiunt vſum.
Multum
enim
aufertur virium, motionis ſcilicet & vio­
lentia
.
Praeterea duro & graui comprimens in­
ſtrumento
citiùs confringet, quàm ligneo &
leui
.
An quia ſic vtrunque à duobus compri­
mitur
vectibus ipſa nux, à vecte autem facilè
diuelluntur
onera?
Id enim instrumentum ex duobus com­
ponitur
vectibus, idem habentibus hypomochlion, connexio­
nem
videlicet ipſam, vbi est A, quemadmodum igitur fue­
ro
diducta ſecundum extrema molis CD, ipſæ FE ſic à par­
ua
faciliter potentia conducuntur, quod igitur cum percuſsio­
ne
feciſſet pondus id valentiores illæ EC, & FD vectes effi­
ciunt
.
Eleuatione enim in contrarium elati, & comprimentes
frangunt
vbi eſt K.
Hanc etiam ob cauſam quanto vicinius
fuerit
K ipſum A, confringitur celerius.
Quantò enim ab hipo­
mochlio
plus diſtat vectis, facilius & plus mouet ab codem
potentia
.
Eſt igitur A quidem hipomochlion: ipſa autem DAF
vectis
, & item ipſa CAE.
Quantò igitur ipſum K vicinius
fuerit
angulo ipſius A, tantò vicinius fit connexioni, vbi est
A
, hoc autem hypomochlion, ab eadem igitur potentia appli­
cante
FE plus extolli neceſſe eſt.
Quamobrem quoniam ex
contario
eſt eleuatio, neceſſe eſt magis comprimi, quod autem
comprimitur
magis, citius frangitur.
1
COMMENTARIVS.
Præſens quæſtio circa ſimile admodum inſtrumentum
verſatur
, ac præcedens, quamuis ad diuerſum om­
nino
effectum natura ſua ordinatum.
Quærit enim
Philoſophus
quo fiat, vt nuces abſque ictu, facilè inſtru­
mento
ad id opus fabrefacto, confringantur: quod ſanè in­
ſtrumentum
forcipi ſimillimum, & ex ligneis regulis com­
pactum
ipſe videtur ſupponere.
Eamque mox rationem
dubitandi
affert; quia abſque ictu ac violenta aliqua per­
cuſſione
, remiſſius abſolutè quam cum illa corpus compri­
mitur
; impetus namque ictus aut percuſſionis vires maxi­
auget in ipſamet motione, ad comprimendum acrius
quod
percutitur, vt hactenus explicuimus.
Quare non tam
facilè
præfato inſtrumento abſque ictu nuces confringi poſſe
viderentur
, ſicut cum malleo adacto impetu confringuntur.
Id quod præterea ex eo confirmat, quia graui ac duro in­
ſtrumento
, vt eſt ferreus malleus, citius, conſentaneum eſt,
fieri
confractionem quàm ligneo ac leui, quale hoc de quo
agimus
in præſenti ſupponitur.
Attamen ipſe Philoſophus huiuſmodi difficultatem ac
dubitationem
ex eodem principio, quo præcedentem quæ­
ſtionem
ſoluerat, aptiſſimè ac breuiſſimè diluit, inquiens,
explicatum
inſtrumentum duobus brachijs tanquam duo­
bus
vectibus contrarijs, ad ſeſe inuicem conuerſis conſtare,
vnico
fulcimento innixis, quod eſt vtriuſque connexio ac
veluti
axis: duorum autem vectium compreſſione, vt potè
qui
magnam vim habeant comprimendi, æquè facile nuces
amygdalas
, vel id genus alia confringi, ac ictu vel percuſſio­
ne
cum impetu.
Quod vt ad oculos etiam pateat, conſti­
tuatur
primo inſtrumentum ABCD, cuius brachia ſint AD
& CB ſuffulta in connexione vtriuſque vbi E.
Nux verò
confringenda locetur inter A & C vbi F, nempe inter extre­
ma
brachiorum ea parte qua minus diſtant à fulcimento.
Potentia verò confringentis applicetur in extremis eorun­
dem
brachiorum ea parte, qua magis diſtant a fulcimento,
171[Figure 71]
tanquam
in manubrijs, nimirum in BD.
Conſideretur dein­
de
vtrum que brachium tanquam duplicem vectem moueri
circa
immotum fulcimentum E; ita vt ad motum B verſus
D
, alterum extremum nempe C appropinquetur ad A; & è
conuerſo
, ad motum D verſus B, ipſum A appropinquetur
ad
C.
Tunc dicimus nucem, quę quidem tanquam pondus
ab
vtroque extremo duplicis vectis AC pellitur ac repelli­
tur
, facilè comprimi, ac tandem nimia compreſſione con­
fringi
, ſiquidem dum magis ac magis ipſa extrema AC ad
inuicem
appropinquantur, neceſſariò quæ inter ipſa interci­
pitur
, nucem comprimunt, & comprimendo confringunt.
Addit autem primò Ariſtoteles, quo longiora fuerint bra­
chia
huius inſtrumenti à connexione ipſorum ſeu fulcimento
ad
extrema, quibus applicatur potentia: & ex alia parte, quo
breuiora
eadem brachia fuerint à conexione ſeu fulcimento
ad
nucem, eo facilius confractionem fieri; ac proinde à mi­
nori
potentia, ita vt id ipſum quod cum percuſſione feciſſet
pondus
, præſtetur à binis explicatis vectibus in contrarium
ſeſe
conantibus, & comprimentibus ipſam nucem; cuius
reſiſtentia
gerit vicem ponderis.
Secundo verò addit Ariſtoteles, maiorem fieri vectium
ſeu
brachiorum dilatationem, quom propinquius fulcimento,
ſeu
angulo connexionis eorum nux confringenda conſtitua­
tur
, quia nimirum vterque angulus ad verticem ab illis con­
ſtitutus
, per talem appropinquationem dilatatur (nempe
AEC
. & BED.) & cum angulo ipſa quoque brachia, quæ
angulum
conſtituunt, ita vt magis tunc diſtare oporteat in­
ter
ſe extrema AC, ſicut & DB, cum maius ſit latus, quod ſub
1maiori angulo ſubtenditur, vt conſtat ex 18. primi ele­
ment
.
Dilatatur autem magis ipſe angulus AEC, & con­
ſequenter
alius ad verticem BED; Nam quò propinquius
ei
acceſſerit nucis magnitudo, cum qua conſtituit veluti
triangulum AEC, minora ſeu breuiora euadunt duo latera,
quibus
ipſe angulus E continetur, prædictamque magnitu­
dinem
tanquam baſim ſubtendit.
Duo autem latera ſuper
eandem
baſim quanto minora ſunt, tanto maiorem angulum
conſtituunt, vt patet per vigeſimam primam primi.
Magis ergo
dilatatis
brachijs ſeu vectibus cum angulo connexionis eorum,
propter
maiorem approximationem nucis ad ipſum validius, ac
facilius
, vt docet Ariſtot. potentia quę in extremis manubrijs
adhibetur
, comprimere, atque adeò confringere intelligetur.
Quæ quidem conſequentia duplici ex capite poteſt pro­
bari
.
Primo quia dilatatis brachijs, diſtantioribuſque ex­
tremis
eorum ab inuicem conſtitutis, ob maiorem propin­
quitatem
nucis ad centrum, velocior poſtea conſequitur
motus
compreſſionis eorum.
Siquidem maiorem arcum in
eodem
tempore eadem potentia per talem motum deſcribet.
Licet enim eadem ſit extenſio, quæ deperditur per com­
preſſionem
ex parte corporis compreſſi, aut confracti vbi­
cunque
fiat ipſa compreſſio, ſemper tamen quò propriùs
centro
fit, & amplius brachia dilatata ſupponit, eo maiorem
arcum
extrema brachiorum, in quibus applicatur potentia
comprimendo
percurrunt.
72[Figure 72]
Sint namque tanquam
brachia
dilatata duæ
diametri
AD, & CB
in
circulo ABCD ſeſe
inuicem
bifariam inter­
ſecantes
, & connecten­
tes
in centro E.
Exten­
ſio
verò corporis con­
fring
endi, quæ per com­
preſſionem
deperditur,
ſit
ſpatium AF, quod
1primò conſtituatur inter extrema AC eorundem brachio­
rum
.
Et à puncto F per centrum E ducatur recta FG, quæ
locum
, vel ſitum deſignat, in quo conſtituendum eſt bra­
chium
AD poſt ipſam compreſſionem, ita vt extremum A
transferatur
in F, & extremum D transferatur in G.
Tunc certè ipſum extremum D per huiuſmodi tranſlatio­
nem
, æqualem arcum, aut lineam deſcriberet ipſi ſpatio
AF
.
Siquidem æquales anguli ad centrum circuli, æquali­
bus
arcubus inſiſtunt, vt patet per 26. tertij.
Anguli autem
conſtituti
ad centrum E per ipſas rectas AD, & FG, nem­
pe
AEF, & GED, ſunt æquales per 15. primi, eo quod
ſint
ad verticem.
Quando igitur corpus confringendum col­
locatur
inter extrema brachiorum præfati inſtrumenti longiſ­
ſime
a centro, tantum ſpatium in fractione percurrunt ipſa ex­
trema
, quantum alia oppoſita in quibus applicatur potentia.
Quod fi corpus confringendum collocetur propinquius
centro
, ſeu connexioni brachiorum E, ita vt extenſio eius
AF
, quæ per confractionem deperditur, conſtituatur exem­
pli
gratia in HI, A tranſlato in H ſuper eandem lineam,
AD
, & F in I verſus lineam CB; & per ipſum punctum
I
, & centrum E excitetur alia diagonalis KL, quæ pa­
riter
deſignet locum, ac situm quo transferri debet idem
brachium
AD poſt confractionem: Tunc maiorem ar­
cum
inueniemus deſcribitura in ipſa compreſſione extrema
DA
, quam ſit ſpatium HI, quod deperditur per illam.
Quandoquidem A transferetur in K, & D in L: Spatium
autem
DL continet ſpatium DG, ſicut ſpatium AK con­
tinet
ſpatium AF æquale ipſi HI, quo propterea maius eſt
ipſum
AK, & DL, quæ per rationem ſupra factam ſunt
æqualia
.
Rurſus verò ſi excitetur linea recta à puncto A
ad
punctum K, & conſiderentur iſta duo triangula, nempe
HEI
, & AEK, inuenientur habere latera proportionalia
circa
eundem angulum E; baſesque ſimilis rationis per quar­
tam
propoſ.
ſexti. Cumque baſis AK longioribus lineis
ſubtendatur
ipſi angulo E, maior erit, quàm baſis HI ei­
dem
angulo ſubtenſa breuioribus lineis EH, & EI.
1
Quod autem exempliſicauimus in brachio, ſeu vecte AD,
idem
etiam procedit de brachio CB.
Et quod de brachijs
in
medio ad inuicem connexis, ac bifariam ſeſe interſecan­
tibus
dictum eſt, accommodari poteſt in alijs non ita ſe ha­
bentibus
ſeu alibi connexis.
Nam ſemper verificabitur ad
maiorem
approximationem corporis confringendi ad cen­
trum
connexionis eorum, ſeu fulcimentum, magis ipſa bra­
chia
dilatari, maiuſque deinde ſpatium eodem tempore,
comprimendo
percurrere, quod eſt velocius agere, vnde &
validius
colligitur frangere, vt dicebamus ex Ariſtotele.
Alio verò ex capite eadem conſequentia probatur, quia
cum
vectis beneficio eandem proportionem habeat po­
tentia
ad pondus leuandum, aut deprimendum, quam habet
eius
diſtantia à fulcimento ad diſtantiam ponderis ab eo­
dem
fulcimento, vt quæſt.
3. ex Ariſtotele, & Archimede
probauimus
: quanto magis corpus confringendum ad pun­
ctum
connexionis, ſeu axem E, quo vterque vectis huius
inſtrumenti
fulcitur, appropinquabitur; tanto maior erit ex­
ceſſus
diſtantiæ ipſius potentiæ motricis digitorum in ex­
tremis
BD applicatis, reſpectu diſtantiæ ipſius nucis, aut
alterius
corporis confringendi ab eodem puncto E. Proin­
deque
tanto maior pariter erit vis eiuſdem potentiæ ad de­
primendum
, vel confringendum in tali ſitus proportione
præſertim
cum duo concurrant vectes duplicantes ſuas vi­
res
, quod erat Philoſophi intentum.
Quæſtio Vigeſimatertia.
Cvr ſi duo extrema in rhombo puncta duabus
ferantur
latonibus, haudquaquam æquale
vtrumque
eorum pertranſit rectam, ſed multò
plus
alterum?
Idem autem eſt ſermo, cur quod
ſuper
latus fertur, minus pertranſit quam
ipſum
latus?
Illud enim diametrum minorem
hoc
vero maius latus.
Et hoc quidem vnica. Il­
lud
verò duabus fertur lationibus.
Feratur enim ex ipſa AB, A
1quidem ad ipsum B, B verò ad ipsum D eadem celeritate. Feratur
autem & ipſa AB in ipſi AC iuxta CD eadem celeritate cum illis.
Neceſſe igitur eſt A quidem in ipſa AD diametro ferri, B verò
in
ipſa BC, & vtranque ſimul pertranſiſſe, & ipſam AB ipſum
latus
AC: latum enim ſit ipſum A ipſam AE, AB autem ipſam
AF
, & proiecta ſit FG iuxta ipſum AB, & ab ipſo E ſimiliter
repleatur
.
Similiter igitur fit quod repletum eſt, ipſi toti: æqualis
igitur
AF ipſi AE.
Ipſa autem AB ipſam AF lata erit: in dia­
metro
igitur erit ſecundum K, & ſemper neceſſe eſt ipſum fer­
ri
ſecundum diametrum, & ſimul AB latus pertranſit latus
AC
, & ipſum A diametrum pertranſit AD.
Similiter etiam
demonſtrabitur
& ipſum B in ipſa BC diametrum lato, æqua­
lis
enim eſt ipſa BE ipſi BG.
Repleto igitur ab ipſo G quod in­
tus
eſt, toti eſt ſimile, & ipſum B in ipſa diametro erit ſecun­
dum
laterum connexionem.
Et ſimul latus pertranſit latus, &
B
ipſum BC diametrum.
Simul igitur Amultò plus ipſa AB
pertranſit
, & ipſum latus minus latus eadem lata teleritate:
& ipſum latus maiorem quàm B pertranſiuit vna latum latio­
ne
.
Quantò enim acutior fuerit rhombus, diameter quidem
minor
fit, AC autem maior; latus verò ipſius BC minus.
Ab­
ſurdum
eſt enim (vt dictum eſt) id quod duabus fertur latio­
nibus
, aliquando ferri tardius illo, quo fertur vnica, & vtriſ­
que
poſitis æquali velocitate punctis, alterum pertranſire ma­
iorem
Cauſa autem eſt quoniam ei, quod ab obtuſo fertur an­
gulo
, ambæ ferè contrariæ fiunt lationes, & illa ſecundum
quam
ipſum fertur, & illa ſecundum quam ipſum à latere de­
fertur
.
Ei autem quod ab acuto fertur, accidit vt ad idem fe­
ratur
.
Coadiuuat enim quæ ipſius eſt lateris,, illam quæ eſt ſu­
per
diametrum.
Et quantò hunc quidem acutiorem feceris,
illum
verò obtuſum magis: hæc quidem tardior erit, illa verò
celerior
.
quidem igitur magis contrariæ fiunt, quoniam
obtuſior
fit angulus: illæ verò ad idem magis, quoniam lineæ
coarctantur
.
Ipſum enim A ferè ad idem fertur ſecundum
ambas
lationes.
Coadiuuatur igitur altera & quantò ſanè
acutior
fuerit angulus, tantò magis ipſum A ad contrarium,
ipſum
enim ad B fertur, latus autem defert ipſum ad D.
Et
quantò
ſanè obtuſior fuerit angulus, magis contrariæ fiunt
lationes
, rectior enim efficitur linea.
Si autem omnino recta
fieret
penitus vtique eſsent contrariæ.
Latus verò ſecundum
vnicam
latam lationem à nullo præpeditur, rationabiliter igi­
tur
maiorem pertranſit.
1
COMMENTARIVS.
Dvas hic peracutas difficultates proponit Ariſtote­
les
examinandas, easque ingenioſiſſimas, quas accu­
ratè
admodum contemplari, ac diligentiſſimè pon­
derare
opere pretium eſt, cum non parum confert ad miſto­
rum
motuum naturam, variamque proportionem internoſcen­
dam
prout mechanicos maximè decet.
Prima difficultas eſt, cur ſi duo puncta extrema vnius la­
teris
in rhombo duabus ſimul ferantur lationibus cum ea­
dem
velocitate, vnum maius, alterum minus ſpatium per­
currit
.
Ad cuius rei explicationem ſupponimus ex. 31. de­
finitione
primi Euclidis Rhombum eſſe figuram quadrila­
teram
quidem, & æquilateram, ſed non rectangulam; quip­
pe
quæ duos angulos habet acutos, duos verò obtuſos.
Si
73[Figure 73]
igitur
in Rhombo ABCD, cuius
acuti
anguli ſint A & D, obtuſi
verò
B & C, duo extrema pun­
cta
lateris AB, nempe ipſum A, &
ipſum
B, æqua velocitate duabus
ferantur
lationibus, vna qua pun­
ctum
A ſuper idem latus feratur
verſus
B, & B feratur verſus A:
altera
verò qua dum ipſa duo pun­
cta
ſibi obuiam procedunt, ſimul
cum
toto latere AB, moueantur
verſus
latus CD, ita vt ſemper la­
tus
, ſeu linea AB, ipſi CD ſit pa­
ralella
, deſcendatque per latera
AC
, & BD quouſque coincidat
cum
eadem CD: Cum ex duabus lationibus, eadem ſem­
per
laterum proportione ſeruata, recta quædam linea pro­
ducatur
, vt ſupra demonſtratum eſt ex eodem Ariſtotele
1
. par.
tex. 6. vtraque puncta prædicta eandem laterum ip­
ſius
rhombi proportionem in ſuo motu ſeruando, propriam
1rectam lineam deſcribent: A quidem lineam AD, B verò
BC
: quæ nimirum erunt diametri eiuſdem rhombi.
Cumque
in
rhombo diametri non ſint æquales, ſed quæ obtuſis an­
gulis
opponitur, vt AD maior ſit ea, quæ opponitur acutis,
vt
BC: ſiquidem maius latus maiorem angulum ſubtendit
per
18. primi; hin c eſt, vt ex ipſis duobus punctis AB, dua­
bus
lationibus eodem tempore, eademque velocitate pro­
motis
, vnum quippe maius ſpatium, nempe maiorem dia­
metrum
, alterum verò minus, ſeu minorem diametrum per­
currat
.
Quod mirum proculdubio omnibus cauſam igno­
rantibus
videri ſolet.
Verùm quod linea recta, quam deſcribere diximus pun­
ctum
A, ſit ipsa diameter AD; quam verò punctum B,
ſit
diameter BC, facilè demonſtratur ex eo.
Nam ſi pun­
ctum
A, proprio motu delatum fuerit exempli gratia vſque
ad
punctum E medium ipſius lineæ AB, & linea tota
AB
eodem tempore, æquale ſpatium pertranſierit verſus
CD
, ita vt alterum eius extremum peruenerit ad punctum
F
, medium lateris AC; alterum verò ad punctum G, me­
dium
lateris BD: quoniam AF æqualis eſt ipſi AE, ſi com­
pleatur
figura ſimilis toti, productis lineis EH, & FG per
punctum
medium K, nempe rhombus AEKF, ſimilis
rhombo
maiori ABCD per 24. ſexti elementorum; erit
recta
FK æqualis oppoſitæ AE, & AF ipſi EK; proin­
deque
punctum A cum duabus tranſlatum ſit lationibus
ſemper
proportionalibus iuxta rationem æqualitatis; quam
latera
rhomborum habent inter ſe, vtique tranſlatum erit
ſuper
rectam AK in ipſum K, quod eſt punctum medium
diametri
AD; Cuius reliquum dimidium conficiet, tum
ex
motu ſuo ab E vſque ad B, tum ex alieno ab F vſque
ad
C, ita vt tandem perueniat ad punctum D.
Eodem pacto, quod dictum eſt de puncto A, applica­
ri
poteſt in puncto B.
Nam ſi hoc cum eadem velocitate
moueatur
verſus A, ſicut linea AB verſus CD, quo tem­
pore
per proprium motum percurriſſet vſque ad E, alieno
motu
perueniſſet vſque ad G; æqualesque forent lineæ BE,
1& BG; productiſque lateribus, EH, & GF, rhombus
EBGK
per illa conſtitutus, ſimilis eſſet rhombo continen­
ti
ABCD: Ideoque GK æqualis oppoſitæ BE, & BG
æqualis
EK.
Quare punctum B vtroque motum tranſla­
tum
cum eadem proportione æqualitatis, mouebitur motu
mixto
ſuper diametrum ipſius rhombi, & quo tempore
transferri
deberet in E & in G, transfertur in K, quod eſt
punctum
medium diametri BC; cuius reliquum dimidium
conficiet
per motum proprium ab E vſque ad A, & alie­
no
à G vſque ad D; ita vt tandem reperiatur in C.
Cum
igitur
ſpatium BC, vt dicebamus, minus ſit quam ſpatium
AD
eodem tempore peragratum à puncto A, difficile vi­
detur
qua ratione id poſſit contingere, poſtquam ita rem
ſe
habere conſtiterit.
Huius tamen euentus cauſam ſoluendo primam partem
quæſtionis
, primamque difficultatem, eam eſſe inquit Ariſto­
teles
, quia cum in rhombo duo ſint obtuſi anguli, duo verò
acuti
, lationes illæ, quibus fertur punctum, quod ab obtuſo
angulo
diſcedit, vt in propoſita figura eſt punctum B, ſunt
inter
ſe omnino ferè contrariæ, cum vna, verbi gratia ſur­
ſum
penè tendat verſus A, altera verò deorſum verſus D:
Quo
fit vt mutuo præpediantur, ac retardentur.
Lationes
verò
quibus fertur punctum, quod ab acuto angulo diſcedit
vt
A; quamuis diuerſæ in ſe ſint, nullo tamen modo con­
ſtituuntur
contrariæ, cum ad eandem ferè partem pergere
teneantur
, parumque aut minus ſemper diſtent inter ſe termi­
ni
ad quos tendunt.
Quare potius ipſæ ad inuicem iuuan­
tur
, quàm aliquo modo impediantur.
Rationi autem con­
ſentaneum
eſt, vt punctum contrarijs ferè lationibus ſeſe
impedientibus
latum, minori interuallo in eodem tempore
feratur
, quàm punctum, quod duabus lationibus ſeſe mutuo
adiuuantibus
aſportatur; mirumque propterea non eſſe ſi
hoc
maiorem diametrum, illud verò minorem eodem tem­
pore
percurrat.
Vnde etiam ſequitur, vt quò acutiores
conſtituantur
anguli A, & D, proindeque obtuſiores B,
& C; tardius ac minori interuallo feratur ipſum B; cele-
1rius verò ac maiori ſpatio ipſum A. Quandoquidem ex ma­
iori
anguſtia angulorum magis.
vniuntur latera, magis que ad
vnum
, & idem terminum appropinquantur.
Quam Ariſtotelis ſolutionem pluribus euerrere conatur
Baldus
, quæ ſummatim in hoc tantum redigi poſſunt, quòd
ex
ea ſequeretur, idem ſimiliter dicendum eſſe de duo­
bus
punctis vnius lateris in quadrato, ſi duabus ſimul latio­
nibus
mouerentur eo pacto quo in rhombo Philoſophus
deſcripſit
; vt ſcilicet punctum, quod duabus lationibus fer­
tur
, ambabus deorſum tendentibus ſuper deſcendentem
diametrum
ipſius quadrati, velocius feratur, quàm punctum,
quod
duabus lationibus fertur, vna deorſum tendente, alte­
ra
verò ſurſum ſuper diametrum tranſuerſam.
Id quod per
ſe
falſum eſſe conſtat; cum æquali tempore; æquale ſpatium
vtrumque
punctum conficeret Siquidem in quadrato vtra­
que
diameter alteri ad inuicem ſemper eſt æqualis.
Idemque
confirmat
: in rhombo inuerſo.
Nam ſequeretur, punctum
duabus
lationibus latum deorſum per minorem diametrum,
citius
ferri, quàm punctum, quod duabus lationibus, vna
ſurſum
: altera deorſum tendente: pertranſiret diametrum
tranſuerſam
, nempe maiorem, Quod quippe abſurdum eſ­
ſe
liquet.
Verumenimuerò Baldus in his propriam potius appre­
henſionem
, quam Ariſtotelis ſolutionem euertit.
Porrò
hæc
non fundatur in eo, quod eſt ſurſum, aut deorſum pun­
cta
ipſa duabus lationibus ferri, vt ipſe ſupponit, quamuis ad
explicationem
præ dicti motus, doctrinæque Ariſtotelis, om­
nes
vtamur exemplo diuerſarum poſitionum, vt ſurſum, aut
deorſum
: ſed abſtrahendo à quacumque poſitione, tota
ſolutionis
ratio ab Ariſtotele conſtituitur in maiori vnione,
ſeu
propinquitate laterum acuti anguli, & in maiori ſepara­
tione
, ſeu diſtantia laterum anguli obtuſi.
Nam per ipſa
latera
anguli obtuſi; punctum in diuerſas longè partes ra­
pitur
, quaſi omnino contrario motu: per latera verò anguli
acuti
, in vnam ferè partem, quaſi per eundem motum, qui
propterea
velocior conſtituitur, vt dictum eſt.
1
Deinde propria Baldi ſolutio, quam ex proprijs cauſis
ipſe
ait eſſe deſumptam, nullam cauſam affert propoſiti effe­
ctus
ad diluendam difficultatem, ſeu rationem dubitandi,
ſed
rurſus noua duntaxat via idipſum demonſtrat, quod Ari­
ſtotelis
argumento demonſtratum eſt de veritate ipſius ef­
fectus
, nempe punctum A per longiorem diametrum AD,
illis
duabus lationibus ferri eodem tempore, quo punctum
B
fertur ſuper minorem diametrum BC; quod eſt citius
moueri
: nihil attingens de cauſa cur id contingat, ſeu ob
quam
punctum A, eodem tempore maiorem valeat li­
neam
pertranſire, proindeque velocius moueri; id quod opti­
fecit Ariſtoteles vt vidimus.
Secunda autem difficultas, quam Philoſophus hac in
quæſtione
proponit, eſt, cur in eodem rhombo punctum B,
quod
vt diximus ſua ſponte fertur ſuper latus BA, totamque
eius
longitudinem percurrit; minus quippe pertranſeat ſpa­
tium
, quàm totum ipſummet latus BA, in quo fertur verſus
CD
; imò quàm ſit ipſummet latus BA, quod percurrit.
Quandoquidem punctum B non conficit niſi ſpatium BC:
totum
autem latus BA conficit ſpatium BD, ſeu AC,
quod
maius eſt quàm BC.
Sicut ipſum latus BA maius
conſtituitur
, quàm diameter BC in rhombo propoſito.
Totaque ratio difficultatis in eo ſita eſt, quoniam punctum
B
, duplici fertur latione, latus verò AB, vnica, &
vtrunque
pari velocitate: Quamobrem potius punctum
B
, quàm latus BA, ſequeretur maius ſpatium pertranſi­
re
.
Accedit quia punctum B verè totum latus BA, in
quo
fertur percurrit eodem tempore, quo vehitur cum ip­
ſomet
latere verſus CD; ideoque ſatis arduum videtur,
minus
ipſum B ſpatium pertranſire quàm ſit latus BA, in
quo
fertur.
Sed vnde hæc dubitandi ratio deſumpta eſt, inde pariter
adeſt
ratio difficultatem ſoluendi.
Etenim hoc ipſo, quod
punctum
B feratur duplici latione explicata ſuper diame­
trum
BC, latus verò BA vnica vel ſimplici motione
vehatur
verſus CD, hoc quidem à nullo motu contrario
1præpeditur, illud verò contrarijs ferè lationibus detinetur
ne
velocius eodem tempore moueatur, maiuſque proin­
de
ſpatium valeat peragrare.
Quod perſpicuè ex dictis
iam
poteſt patere.
Quæſtio Vigeſimaquarta.
Dvbitatvr, quam ob cauſam maior cir­
culus
æqualem minori circulo conuoluitur li­
neam
, quando circa idem centrum fuerint po­
ſiti
: Seorſum autem reuoluti, quemadmodum
alterius
magnitudo ad magnitudinem ſe.
ha­
bet
alterius, ſic & illorum ad ſe inuicem fiunt
lineæ
.
Præterea vno etiam & eodem vtriſque
existente
centro, aliquando quidem tanta fit linea, quam con­
uoluuntur
, quantum minor per ſe conuoluitur circulus, quan­
doque
verò quantam maior.
Quod quidem igitur maiorem con­
uoluitur
maior, manifestum est, angulus enim ſenſu videtur
eſse
cuiuſque circum ferentia propriæ diametri, maioris circuli
maior
, minoris minor, quamobrem eandem habebunt proportio­
nem
ſecundum ſenſum ad ſe lineæ, ſecundum quas fuerint
conuoluti
.
Verumenimuerò quod etiam æqualem conuoluun­
tur
, quando circa idem fuerint poſiti centrum, manifeſtum
eſt
, & ſic fiunt aliquando quidem æquales lineæ, ſecundum
quam
maior conuoluitur circulus, aliquando verò ſecundum
quam
minor.
Sit enim circulus maior quidem, vbi DFC, mi­
nor
verò vbi EGB, vtriaſque autem centrum A.
Et quam qui­
dem
magnus per ſe conuoluitur, ſit vbi FI, quam verò per ſe
minor
, vbi GK, æqualis AF.
Si igitur minorem mouero, idem
mouens
centrum vbi A, maior autem ſit annexus: quando
igitur
AB fuerit recta ad ipſam GK, ſimul & AC fit recta
ad
ipſam FI: quamobrem æqualem ſemper translata erit, ip­
ſam
quidem GK, vbi eſt GB circumferentia, ipſam verò
FL
, quæ est vbi FC.
Si autem quarta pars æqualem conuol­
uitur
, manifeſtum eſt, quod totus circulus toti circulo æqualem
conuoluetur
.
Quare quando BG linea ad ipſum peruenerit
K
, & ipſa FC circumferentia erit in ipſa CL & vniuerſus
erit
conuolutus circulus.
Similique modo ſi magnum mouero,
illi
paruum annectens, eodem existente centro, ſimul cum AC
ipſa
AB perpendiculum & recta erit: hac quidem ad ipſam
1FI, illæ verò ad GM. Quamobrem quando hæc quidam
ipſi
GM pertranſiuerit, illa verò ipſi FI, & rurſum facta
fuerit
recta ipſa FA ad ipſam FL, & ipſa AG rurſum re­
cta
, velut à principio erant in ipſis MI.
Hoc autem neque
alia
intercedente mora maioris ad minorem, vbi ſcilicet per
aliquod
temporis ſpatium ſtaret in eodem puncto, neque tranſi­
liente
minore aliquod punctum, maiorem quidem æqualem mi­
nori
pertranſire, hunc autem maiori, abſurdum eſt.
Præterea
vnica
etiam ſemper existente motione, centrorum motum inter­
dum
quidem magnam, nonnunquam verò minorem conuerti,
admirandum
est.
I dem enim celeritate eadem latum æqualem
natum
hoc eſt pertranſire: eadem autem celeritate vtroque
modo
æqualem licet mouere.
Principium autem ſumendum
est
circa iſtorum cauſam, quod eadem potentia, & æqualis
hanc
quidem tardius mouet magnitudinem, illam verò cele­
rius
.
Si enim fuerit quippiam, quod à ſeipſo moueri, natum
non
ſit, ſi ſimul & illud mouerit, quod natum eſt moueri, tar­
dius
mouebitur, quàm ſi ipſum per ſe moueretur.
Et ſiquidem
natum
fuerit moueri, non ſimul autem moueatur, ſimiliter
ſe
habebit.
Et impoſſibile certè eſt, plus moueri quàm mouem,
non
enim ſuam ipſius mouetur motionem.
Sit igitur e reu'us
maior
vbi A, minor autem vbi B, ſi minor maiorem impel­
let
non reuolutum ex ſe, manifeſtum eſt, quod tantum ipſius
rectæ
maior pertranſit, quantum eſt impulſus.
Tantum autem
eſt
impulſus, quantum paruus est motus æqualem igitur ipſius
rectæ
pertranſiuerunt.
Neceſſe igitur eſt ſi reuolutus minor
maiorem
impellet, reuoluti ſimul cum impulſione; tantum
autem
, quantum minor reuolutus eſt, ſi nihil ipſe ſui ipſius
motione
mouetur.
Quomodo enim & quantum mouit, tantum
motum
eſſe neceſſe eſt, quod mouetur ab illo.
Sed profectò par­
uus
circulus tantum ſeipſum circulariter mouit, quantum est
pedalis
quantitas (tantum enim ſit id, quod motus eſt) & ma­
gnus
igitur tantum motus erit.
Similique modo ſi magnus par­
uum
mouebit, motus erit paruus quemadmodum maior.
Per
ſe
autem motus illorum vtrumlibet, ſiue celeriter, ſeu tardè
eadem
velocitate, statim quando maior natus eſt circumferri
lineam
, quod difficultatem facit, quod non ſimiliter faciunt
quando
fuerint connexi.
Hoc autem eſt, ſi alter ab altero mo­
ueatur
, non quam natus eſt, neque peculiarem motionem: nihil
enim
refert circumponere, & annectere, aut coniungere vtrum­
libet
alteri.
Similiter enim quando hic quidem mouet, ille ve­
mouetur ab isto, quantum vtique mouerit, alter, tantum
1alter mouebitur. Quandoquidem igitur adiacens mouerit, aut
propenſus
, non ſemper conuoluitur, quando verò circa idem
poſiti
fuerint centrum, alterum ab illo ſemper conuolui neceſ­
ſe
est.
Sed nihil e minus non ſuam ipſius motionem mouetur al­
ter
, ſed velut nullam haberet motionem: & ſi habuerit, illa
autem
non vtatur, tantundem accidit.
Quandoquidem igitur
magnus
mouerit ſibi alligatum paruum, paruus mouetur quan­
tum
ille: quando autem paruus, rurſus magnus quantum iſte,
ſeparatus
autem vterque ſeipſum mouet.
Quod autem eodem
exiſtente
centro, & mouente eadem velocitate, accidit inæqua­
lem
illos pertranſire lineam, paralogiſmo ſophiſticè vtitur is,
qui
dubitat: idem enim ambobus eſt centrum, verùm per acci­
dens
, veluti muſicum, & album.
Eſſe enim vtriuſque circuli
centro
non eodem vtitur.
Quandoquidem igitur mouens fue­
rit
paruus, vt illius centrum, & principium: quando verò
magnus
, vt illius.
Non igitur idem ſimpliciter mouet, ſed eſt
quo
modo.
COMMENTARIVS.
Qvæſtio hæc admirabilem complectitur difficulta­
tem
, vtpotè inſtituta circa rem, quæ vix credi poſſet,
niſi
ante oculos obſeruaretur: Vnde inter cæteras
præcipua
ac omnium difficillima exiſtimatur, multumque pa­
riter
ſicut præcedens ad mixti motus naturam exploran­
dam
conducit.
Cauſam igitur ſciſcitatur Ariſtoteles, cur
duo
circuli alter altero maior circa idem centrum ſimul an­
nexi
, & coaptati, ſi ſecundùm abſidem volutentur (vt plau­
ſtrorum
progredientium rotæ) ambo æquale pertranſeant
ſpatium
: ſeorſum verò ſeparati, ſi eodem pacto circum­
uoluantur
, non ita ſed maior circulus maiorem lineam, mi­
nor
verò minorem percurrat iuxta proportionem circumfe­
rentiæ
vnius ad circumferentiam alterius?
Quod vt diſtin­
ctius
obſeruetur addit Ariſtoteles, circulos ipſos circa idem
centrum
coniunctos, quandoque in circumuolutione tantam
lineam
ſpatij pertranſire, quantam ſeorſum pertranſiret cir­
culus
minor: quandoque verò quantam eodem pacto per­
curreret
circulus maior.
Etenim, vt quiſque experiri po-
1teſt, ſi ex ipſis duobus circulis ſimul circa idem centrum
coniunctis
volutetur minor ſecundum abſidem ſuam ſuper
aliquod
planum, ad motum ipſius conuoluetur ſimul & ma­
ior
ſuper aliud planum; ſed vtraque linea ab ipſis deſcripta,
æqualis
erit ei quam deſcriberet ipſemet circulus minor ſi
ſolus
per ſe ac ſeorſum volutaretur.
E contra verò ſi ſuper
planum
eodem pacto volutetur ſecundum abſidem ſuam
circulus
maior, & ad motum ipſius circumuoluatur etiam
circulus
minor, vtraque linea recta ab ipſis deſcripta æqua­
lis
erit ei quam per ſe volutatus deſcriberet idemmet circu­
lus
maior.
Manifeſtum autem eſſe, ait Ariſtoteles, circulum maio­
rem
ſeorſum reuolutum, maius ſpacium, ſeu maiorem lineam
pertranſire
, quàm pertranſeat circulus minor.
Idque ex eo,
nam
ſicut ſenſu conſtat, ambitum cuiuſque circuli eſſe, at­
que
conſtitui per ipſam circumferentiam, ſeu circumuolu­
tionem
propriæ diametri eiuſdem circuli, maioris quidem
maiorem
, minoris verò minorem: ita ſenſu pariter dignoſci­
tur
eandem inter ſe proportionem habere lineas, quæ per
circumuolutionem
ipſorum circulorum deſcribuntur in
plano
; vt ſcilicet linea deſcripta à maiori circumferentia
ſit
maior, quæ verò à minori deſcribitur, ſit minor.
Vbi
autem
vſi ſumus nomine (ambitus) textus habet (angulus)
cuius
propria ſignificatio difficile cohæret cum ſenſu ipſius
orationis
, proindeque non paruam ſuſpicionem præbuit er­
roris
librariorum, qui fortaſſe angulum pro ambitu ſcripſe­
runt
: Cum alioquin vox ambitus contextui planè cohęreat,
explicetque magis ac breuius quod auctor intendit.
Veruntamen ſi ſenſum eiuſdem textus prout ſonat ipſa
vox
(angulus) explicare velimus, non incongrue ad hoc to­
tus
Ariſtotelis diſcurſus poteſt reduci, vt dicat, ſenſu conſta­
re
, angulum cuiuſque circuli (conſtitutum ſcilicet ex cir­
cumferentia
propriæ diametri, & ex ipſa diametro) eſſe
quidem
maiorem ſi circulus ſit maior, minorem verò ſi cir­
culus
ſit minor.
Atque ex hoc fieri, vt ipſa circumferentia,
ſeu
ambitus circuli maioris ſit pariter maior, minoris verò,
1ſit minor, iuxta maiorem, vel minorem remotionem ipſius
ab
altero latere nempe diametro, cum qua conſtituit an­
gulum
.
Ac propterea in circumuolutione ipſorum circu­
lorum
, etiam ad ſenſum conſtare, eandem inter ſe propor­
tionem
habere lineas, quas ipſi circuli ſuper planum deſcri­
bunt
, vt ſcilicet linea deſcripta à maiori iuxta maiorem cir­
cumferentiam
ſit maior, quæ verò à minori deſcribitur iux­
ta
propriam circumferentiam ſit minor.
Sumpſimus autem
angulum
circuli de mente Ariſtotelis ſecundum præfatam
acceptionem
, quam latius explicuimus quæſt.
8. maxi­
ma
ei tribuatur improprietas locutionis explicando angu­
lum
pro Sectore, vt Baldus, vel pro arcu qui ſubtenditur
angulo
, vt Blancanus: Cum vnumquodque iſtorum, pro­
prium
habeat vocabulum, quod Ariſtoteles non ignorabat,
eoque vſus fuiſſet, ſi idipſum per illud ſignificare voluiſſet
Vlterius verò quod prædicti circuli quando ſunt ſimul
coniuncti
circa idem centrum, æquale ambo pertranſeant
ſpatium
, ſiue maius illud ſit, vt rotando ſecundum abſidem
circuli
maioris, ſiue minus ſecundum abſidem minoris, hoc
ferè
pacto probat Philoſophus.
74[Figure 74]
Sint circa
idem
punctum
A
ipſi duo cir­
culi
coniuncti,
maior
quidem
BCDE
, minor
verò
FGHI.
Sintque dia­
metri
maioris
BD
, & EC;
minoris
verò
FH
, & IG ſeſe
inuicem
interſecantes ad angulos rectos in centro A.
Ideo­
que
quadrans circuli maioris ſit CD, minoris verò GH.
Deinde conſtituamus vtrunque circulum ad dexteram ſi­
mul
moueri cum ſuo communi centro, rotando alterum
1quidem per ſe ſuper rectam lineam DK, alterum verò ad
motum
illius, deſcribendo aliam rectam huic parallelam,
quæ
ſit HL.
Rurſus conſtituamus, maiorem circulum per
ſe
moueri ſecundum abſidem quadrantis CD ſuper lineam
DK
, ita vt aliquando punctum C perueniat in M, percur­
rendo
ſpatium DM æquale ipſi CD.
Tunc ſemidiame­
ter
AC conſtitueretur perpendicularis ipſi DK, eſſetque
vbi
NM, puncto C tranſlato in M, & puncto A tranſ­
lato
in N.
Cumque punctum G circuli minoris, ſit in
linea
AC, neceſſariò poſt huiuſmodi quadrantis rotatio­
nem
conſtitueretur in loco vbi O, ita vt ſemidiameter AG
circuli
minoris transferatur in NO.
Ad reuolutionem igi­
tur
vtriuſque circuli ſecundum abſidem maioris, quadrans
ipſius
maioris circuli conficiet ſpatium DM; quadrans ve­
minoris circuli, quod ſimul cogitur conuolui, percurret
ſpatium
HO, quod æquale eſt ipſi DM per 34. primi ele­
ment
.
Idemque quod de quadrantibus dictum eſt verificari
poterit
de totis ipſis eorum circulis.
Conſtat ergo mino­
rem
circulum eodem tempore ad motum maioris circa
idem
centrum conuolutum, æqualem lineam peragrare ipſi
rectæ
quam maior circulus per ſe motus pertranſit.
Sed nec minus conſtabit è contra ad rotationem propriam
minoris
circuli ſecundum abſidem, maiorem circulum ei
annexum
, æquale pariter ſpatium, & non amplius percurre­
re
.
Rotetur enim motu proprio minoris circuli quadrans
GH
ſuper rectam HL, ita vt punctum G aliquando per­
ueniat
in P, percurrendo ſpatium HP, æquale ipſi GH;
& centrum A conſequenter conſtituatur in Q, exiſten­
te
ſpatio A Q æquale ipſi HP.
Tum excitetur linea
QPR
, perpendicularis ipſis planis HL, & DK; eritque
punctum
C in R, ſicut punctum G in P, & punctum
A
in que Siquidem hæc tria puncta ſunt in eadem recta,
vel
ſemidiametro circuli maioris.
Iam igitur poſt huiuſmo­
di
rotationem, quo tempore quadrans minoris circuli con­
fecit
ſpatium HP; quadrans maioris circuli conuoluti ad
motum
illius, confecit ſpatium.
DR, quod æquale eſt ipſi
1HP. per eandem 34 primi. Quod & de tota circumferen­
tia
vtriuſque circuli demonſtrari poteſt, non abſque magna
omnium
admiratione, quibus fortaſſe videretur, maiorem
circulum
, ſemper maiorem lineam deſcribere, quàm circu­
lus
minor in ipſa rotatione.
Admirationis autem ratio ex eo maximè augetur apud
ipſum
Philoſophum, quòd cum circulus maior minorem
lineam
pertranſit, quàm ſit eius peripheria, nulla vel mini­
ma
intercedit mora, in qua ipſe quieſcat.
Ac vice verſa
cum
circulus minor maiorem lineam deſcribit, nullam tran­
ſiliat
, vel modicam partem, quam percurrendo non attin­
gat
.
Præterea quòd vnica exiſtente motione vtriuſque cir­
culi
connexi, centrum commune commotum, interdum
quidem
maiorem, interdum verò minorem lineam percur­
rat
iuxta abſidem, ſcilicet maioris, aut minoris circuli ſe­
cundum
quam mouetur: cum tamen idem eadem celerita­
te
latum, æqualem lineam regulariter debeat pertranſire.
Pro ſolutione igitur quæſtionis ad explicandam cauſam
tam
mirifici effectus, duo ſupponit Ariſtoteles fundamenta.
Vnum eſt eandem, vel æqualem potentiam, tardius quidem
mouere
vnam magnitudinem, quàm aliam.
Licet enim illæ
æquè
ex ſe mobiles ſint, ſi tamen vna ſimul cum alia ad
motum
inepta vel difficili reperiatur coniuncta, tardius mo­
uebitur
, quàm illa, quæ reperitur ſoluta, vel quam ipſamet
ſeorſum
moueretur ab eadem potentia.
Quod ſi magni­
tudo
, quæ moueri debet ad motum alterius, cui reperi­
tur
connexa, mobilis quidem facilè ex ſe ſit, nihil tamen
ex
ſe moueatur, vel ad motum alterius conferat, perin­
de
eſt, ac ſi minimè apta eſſet ad motum: vnde & altera,
quæ
ſimul cum ipſa moueri debet, tardius non minus mo­
uebitur
.
Alterum verò fundamentum à Philoſopho ſuppoſitum
illud
eſt, quòd impoſſibile profectò exiſtimandum ſit aliquid
plus
moueri, quàm mouens à quo mouetur; Siquidem non
ſua
, ſed illius motione cietur, nullaque propria vtitur mobili­
tate
intrinſeca, & actiua, qua motus poſſit augeri.
1
Quibus poſitis Ariſtoteles quæſtionem ſoluendo prædi­
ctum
effectum ex eo inquit contingere.
Nam ſi circulus ma­
ior
non moueatur niſi ad motum minoris cui eſt annexus,
tantum
ſpatium poterit pertranſire, quantum delatus fuerit
ex
impulſu illius: tantum autem deferri poterit quantum
minor
ipſe circulus ex ſe motus impulerit, & non amplius.
Quomodo enim & quantum ex ſe motus fuerit mouens,
tantundem
neceſſe eſt moueri, qui mouetur ab illo.
Aequa­
lem
igitur viam vterque circulus rotando conficiet dum
maior
mouetur ad motum minoris.
Idemque infert contin­
gere
ſi minor circulus moueatur ad motum maioris ſibi an­
nexi
, & eodem pacto ſecundum abſidem lati.
Nam tantum
ipſe
minor circulus, & non minus moueri poterit, quantum
à
maiori deportabitur.
Rapitur enim iugiter ab illo in ſua
rotatione
vſque ad vltimum terminum, æqualemque propte­
rea
lineam rectam cum illo deſcribet, quamuis minorem pe­
ripheriam
obtineat.
Quod ſi vtrumlibet ipſorum circulo­
rum
ſeorſum ex ſe ſecundum propriam abſidem eadem ve­
locitate
moueatur, tunc maior circulus maiorem rectam,
minor
verò minorem ſua volutatione conficiet iuxta men­
ſuram
ſecundum quam natus eſt circumferri.
Cæterum eam, ac profectò arduam difficultatem ſibi obij­
cit
Philoſophus.
Nam quæ dicta ſunt, rectè ac facilè intel­
ligerentur
procedere, ſi circulus qui mouetur ad motum al­
terius
, non eſſet cum illo concentricus, ſed alio modo com­
pactus
, eique connexus.
Siquidem moueri non poſſet circa
proprium
centrum, nec proinde peculiarem, ac proportio­
natam
ſibi motionem vendicare, ſed tantum circa alienum
centrum
ipſius circuli deferentis conuerti: Non ſecus ac
quælibet
alia magnitudo adiacens eidem circulo deferenti,
vel
ei extra centrum quoquo modo appenſa; tantum ſcili­
cet
ſpatium tranſmittendo, quantum ipſe circulus, ad cuius
motum
defertur, pertranſierit.
Verùm cum hic ſermo ſit
de
duobus circulis concentricis, qui nimirum circa idem
commune
centrum ſimul conuertuntur, non videntur præfa­
ta
, & ab ipſo Philoſopho adducta rectè procedere, aut con-
1cludere. Quoniam ſicut circulus delatus, non minus ac de­
ferens
conuoluitur circa proprium centrum, ac ſimul cum
illo
progreditur modo ſibi connaturali; ita nec minus pro­
portionatum
ſibi interuallum rotando videtur poſſe tranſ­
mittere
, deſcribendo lineam rectam æqualem ſuæ periphe­
riæ
ſeu abſidi ſecundum quam conuoluitur.
Huic tamen difficultati occurrit Philoſophus reſponden­
do
, quòd licet ipſi circuli ſupponantur concentrici, vtpotè
circa
idem pariter centrum coniuncti, ac reuoluti, non pro­
pterea
ſequitur, quod ambo debeant connaturali modo ſua
propria
motione moueri.
Nam qui ab altero fertur, moue­
tur
ad motionem illius, non ſecus ac ſi nullam ad talem mo­
tum
, ſeu rotationem circa idem centrum propriam aptitu­
dinem
obtineret quemadmodum reuera obtinet; quippe
cum
illa non vtatur: Vnde tantum poterit moueri, quan­
tum
mouebitur is, à quo fertur, & cui eſt alligatus.
Ideoque
inquit
rectè concludi, inæquales circulos circa idem cen­
trum
connexos æquale ſpatium in ſua rotatione tranſmitte­
re
, ſi vnus moueatur ad motum alterius.
Poſtremò illud hic adnotat Ariſtoteles, quòdlicet vter­
que
circulus circa idem centrum reuoluatur, non tamen
ſimpliciter
idem eſt vtriuſque circuli centrum; ſed vnius
quidem
per ſe, nempe deferentis, alterius verò per accidens,
nempe
delati.
Quandoquidem deferens ex ſe vtitur pro­
prio
centro dum circa illud mouetur, ipſumque ſecum rapit
dum
ad vlteriora ſuper planum rectà progreditur: delatus
verò
per accidens circa illud conuertitur; ſicut per accidens
etiam
progreditur ad motum deferentis.
Quamobrem ſo­
phiſticè
ac deceptiua ratiocinatione inquit argumentari
eos
, qui abſolutè, idem ambobus circulis eſſe centrum do­
cent
, eo quod ambo circa idem reuoluantur, ac inde infe­
runt
, vtrumlibet proportionato, & connaturali motu cir­
cumferri
debere: Quod eſt vnumquemque illorum æqua­
lem
rectam ſuæ peripheriæ rotando deſcribere; nempe ma­
iorem
circulum rectam maiorem, minorem verò minorem,
ſecus
quàm de facto accidit propter cauſas explicatas.
1
Huiuſque ex mente, ac doctrina Ariſtotelis, qui tamen
multorum
iudicio non videtur obiectam ſibi difficultatem
ſatis
infringere, vt quæ adhuc magna ex parte maneat in ſuo
robore
.
Nam hoc quod eſt proprio, vel alieno motu cieri,
centrumque circuli deferentis per accidens eſſe etiam cen­
trum
circuli delati, non tollit, vtrunque circulum ſecun­
dum
abſidem codem pacto rotari, ac propriam lineam
rectam
in ſuo plano deſcribere: vnde videtur inferri eodem
etiam
pacto vtramque lineam deſcriptam propriæ periphe­
riæ
à qua deſcribitur debere commenſurari.
Parum enim
refert
, circulum per ſe rotari circa proprium centrum ad
impulſum
axis immediatè, vel per accidens mediante alio
circulo
, dummodo eodem pacto per circumuolutionem ſuę
abſidis
circa idem centrum lineam deſcribat, cui illa debeat
commenſurari
.
Sphæra namque ſuper planum rotando ſi­
ue
proprio nutu, ſiue alieno impulſu, tardius, aut velocius,
ſicut
omnes plani partes, per quas tranſit debet attingere;
ita
per totidem partes ſuas illis debet correſpondere, & ad
æqualitatem
in tranſitu adaptari.
Ratio verò vtriuſque eſſe
poteſt
, quia non datur inſtans, in quo abſis ipſa, vel periphe­
ria
ſiue maioris, ſiue minoris circuli per nouum punctum
proprium
, vlterius non attingat nouum punctum lineæ re­
ctæ
ſuper quam fertur; nec tempus in quo noua eius pars
nouæ
parti illius non commenſuretur.
Quapropter cum
peripheria
minoris circuli, vel non habeat tot partes, quot
habet
recta ſuper quam fertur motu maioris circuli; vel cer­
partes ipſæ, quas habet non ſint æqualis dimenſionis, ſed
proculdubio
minoris; non videtur quomodo ad contactum
partis
poſt partem mediantibus punctis, poſſit maior linea,
vt
eſt recta, ipſi minori, vt eſt circumferentia minoris circuli
adæquari
, niſi alia via, ac ratione id comprobetur, & oſten­
datur
.
Idemque è conuerſo applicari poteſt in contactu pe­
ripheriæ
maioris circuli cum recta breuiori, quam conficit
ad
motum minoris circuli ſuper abſidem per ſe lati.
Ad diluendam igitur omnino prædictam difficultatem,
quæ
multorum quippe vexauit ingenia, & pene inſuperabi-
1lis apud aliquos extimatur, liceat aliunde totum negocium
auſpicari
, nouumque aliquid in medium affere in eiuſdem
Ariſtotelis
, ac veterum Philoſophorum principis funda
tum
.
Ac primò quidem ſtabiliatur, motum cuiuſlibet circu­
li
ſecundum abſidem, eſſe motum quendam mixtum ex du­
plici
latione; vna qua circumuoluitur, ſeu circa proprium
centrum
fertur in gyrum; altera verò qua ad motum axis
rectà
fertur ſuper planum quo verſus tendit ipſemet axis.
Etenim ſi circulus ſtans abſque ſui rotatione raperetur ſu­
per
planum, verè moueretur motu recto, ac per vnicum pun­
ctum
totam plani longitudinem ſuper quam fertur attinge­
ret
.
Si verò circumuolueretur abſque progreſſu, aut latio­
ne
axis, verè moueretur circulariter ac per omnes partes,
punctaque ſuæ peripheriæ, eandem plani partem, vel punctum
in
quo ſiſtebat attingeret.
Cum itaque ad motum axis re­
ctà
ſuper planum trahitur, ac ſimul rotatur, ex vtraque la­
tione
mixtus quidam motus producitur, per quem tota
circumferentia
toti longitudini ſuper quam fertur ada­
ptatur
.
Deinde verò ſtabiliatur lineam, quæ à circulo, prædicto
modo
deſcribitur ſuper planum, abſtrahendo à rotatione
ſpontanea
, vel coacta ad motum alterius, ex natura ſua non
deſcribi
nisi iuxta menſuram lationis, ſeu motus recti, qui ſimul
cum
axe conficitur in anteriora, & cuius virtute deſcribitur.
Etenim ipſa deſcribi poſſet ab eodem circulo etiam ſine ro­
tatione
, per vnicum punctum vt diximus, non autem ſine re­
cta
aliqua latione.
Quamobrem in deſcriptione ipſius lineæ
rectæ
ſuper planum, per ſe, & abſolutè loquendo, non habe­
tur
ratio de motu circulari, nec de ſpatio circulariter pera­
grato
ab ipſo circulo, ſed de motu recto, ac ſpatio, quod ip­
ſe
circulus ſimul cum axe percurrit, & ad cuius ſemper men­
ſuram
ipſa recta linea excitatur.
Quamuis per accidens con­
tingat
, circulum deferentem, vel alium ex ſe, ac ſeorſum ro­
tando
, tantum ſpatium ſimul cum axe recta tranſmittere,
quantum
ipſemet circulariter eodem tempore peragrare
valuerit
.
Quia ſcilicet cum tota progreſſio à ſua ipſius ro­
1tatione dependeat, ſicut motus rectus progreſſionis neceſ­
ſariò
proportionatur motui circulari à quo pendet, ita
etiam
linea deſcripta per talem motum proportionari, &
adæquari
debet lineæ deſcriptæ, ſeu peragratæ per circui­
tionem
.
His itaque ſic ſtabilitis, atque ſuppoſitis tanquam certis,
& cui dentibus, ad primam partem quæſtionis ſimul, ac dif­
ficultatis
propoſitæ reſpondetur, circulum delatum ſemper
æquale
ſpatium, ac circulum deferentem ſuper planum ro­
tando
, rectà tranſmittere, ſiue maior eo fuerit, ſiue minor;
quia
illud non tranſmittit ex vi ſuæ rotationis, ac iuxta
menſuram
ſuæ circumferentiæ, ſed ex vi ſui raptus, & aſpor­
tationis
.
Siquidem tantum rectà progreditur, quantum à
deferente
rapitur, & aſportatur, licet aliàs eodem tempore
maiorem
, aut minorem ſimul peragrat circuitum, de quo
nulla
per ſe haberi debet ratio, vt præmonuimus.
Vnde nec
requiritur
, vt eius motus circumuolutionis ſit æqualis mo­
tui
recto, nec vt linea recta, quam percurrit ſit æqualis cir­
cunferentiæ
ſecundum quam rotando conuoluitur.
Ad ſecundam verò partem quæſtionis reſpondetur, cir­
culum
deferentem, vel alium, qui ſeorſum per ſe ſuper pla­
num
circumuoluatur, quò maior ipſe fuerit, maius ſpatium
rectà
in ſua reuolutione percurrere, quò verò minor, minus.
Quia cum tota eius progreſſio fiat ex vi propriæ rotationis,
non
niſi æqualem ſuæ peripheriæ lineam in plano poteſt de­
ſcribere
; tantum ſcilicet cum ſuo axe rectà progrediendo,
quantum
rotatur; ac tantundem ſpatium percurrendo, quan­
tum
fuerit circumuolutus.
Quæ reſponſio ad vtramque
difficultatis
, ſeu quæſtionis partem, eſt omnino ad mentem
Ariſtotelis
, vt patere poteſt ex eius propria, cui hæc maxi­
congruit, licet aliunde vim, ac diſtinctionem obtinuerit.
Adhuc tamen ex eiſdem principijs reſponderi poteſt, præ­
fata
nos experiri, quia minor circulus quando mouetur ad
motum
alterius maioris motu mixto iam explicato, magis
participat
de latione recta, quàm circulari; citius videlicet
progrediendo
quàm rorando.
Cogitur enim rectà progre-
1di iuxta progreſſum axis, ac circuli maioris, ſimulque tardius
rotari
quàm ille, minus ſpatium eodem tempore tranſmit­
tendo
in ſua minori circumuolutione: proindeque per talem
rotationem
, rectam quandam lineam deſcribit maiorem,
quam
ſit eius circunferentia propria.
E contra verò, nam
cum
circulus maior mouetur ad motum minoris, magis par­
ticipat
de latione circulari, quàm recta.
Siquidem, cogitur
citius
moueri circulariter quàm rectà, cum eodem tempo­
re
maiorem ambitum, quàm circulus minor, æqualemque
rectam
debeat percurrere: ideoque minorem rectam in ſua
circumuolutione
deſcribit, quàm ſit eiuſmet circumſerentia­
qua illam attingit.
Demum quia ſi circulus ex ſe, & inde­
pendenter
ab alio duplici hac latione feratur, ſiue maior ſit,
ſiue
minor, ſemper æquè de vtraque participat.
Etenim tan­
tum
rectà progreditur quantum rotatur, nec aliunde rapi­
tur
, aut detinetur, vt magis vna quàm altera latione dimo­
ueatur
.
Quo fit vt linea quam ſuper planum deſcribit, æqua­
lis
ſit propriæ circumferentiæ eique ſecundum omnes par­
tes
commenſurata.
Verum vt non ſolum cauſa tam admirabilis effectus, ſed
etiam
modus quo ipſe ab illa procedit expreſſius innote­
ſcat
, ac difficultas vltimò propoſita ex directo penitus eua­
datur
, vlterius dicendum eſt, circulum delatum non minus
ac
deferentem, omnia ac ſingula puncta, quæ ſunt in linea re­
cta
ſuper quam fertur per totidem puncta propria ſucceſſi­
attingere; ita vt in quolibet inſtanti per nouum punctum
ſuæ
peripheriæ attingat nouum punctum plani.
Etenim cum
planum
à circulo attingatur per puncta, quæ ſunt extremita­
tes
diametrorum, & vterque circulus ex infinitis diametris
conſtet
; imò diametri circuli maioris includant diametros
minoris
; tot erunt puncta terminatiua diametrorum in cir­
culo
minori, quot ſunt in maiori, ſiue delato per quæ ſimili­
ter
omnia puncta ſui plani valebit attingere.
Rurſus dicendum eſt tam circulum deferentem, quàm
circulum
delatum omnes, ac ſingulas partes diuiſibiles, quę
ſunt
in eadem linea plani per totidem partes ſuas ſucceſſiuè
1attingere: hoc tamen diſcrimine, quod circulus deferens
illas
attingit commenſuratiuè, & adæquatè, circulus verò
delatus
nonniſi inadæquatè.
Sicut enim circulus deferens
ſiue
maior ſit, ſiue minor conſtat ex infinitis partibus inde­
terminatis
, quæ mediant inter infinita puncta, ita etiam cir­
culus
delatus, per eaſque non minus attingere poterit infi­
nitas
partes, quæ ſunt in plano.
Diximus tamen attingere
inadæquatè
.
Nam contactus adæquatus, & commenſura­
tus
duarum quantitatum, fit per æqualem applicationem
partium
æqualium vtriuſque quantitatis ad coexiſtendum
ſimul
in eodem ſpatio loci: partes autem æqualiter appli­
cari
non poſſunt per lationes inæquales, nam ea eſt inæqua­
litas
in applicatione, quæ eſt in ipſis lationibus, ſiue lationes
cadant
in vtramque quantitatem, ſiue in alteram tantùm.
Quapropter cum tota applicatio partium circumferentiæ
ad
attingendas partes plani ſuper quod rotatur, fiat tum ex
vi
ipſius rotationis, qua ſucceſſiuè ipſæ partes inclinantur
ad
illas, tum ex vi motus recti quo ſucceſſiuè etiam progre­
diendo
ad eaſdem perueniunt: hinc fit, vt ſi lationes ipſæ
æqualiter
procedant, quemadmodum in motu mixto circuli
deferentis
, aut alterius per ſe ſeorſum rotantis, æqualiter
etiam
alterius quantitatis partes, ad partes alterius appli­
centur
, ac ſe tangendo ad inuicem commenſurentur, &
adæquentur
: E contra verò ſi non procedant æqualiter ip­
ſæ
lationes, ſed vna alteram excedat in velocitate, aut tardi­
tate
, vt in motu mixto cuiuſlibet circuli delati, inæqualiter
etiam
partes ipſius ad partes plani applicentur, ac inadæ­
quatè
adinuicem commenſurentur.
Quod ſi non poſſit coexiſtere in ſpatio, exempli gratia
bipalmari
cum linea recta bipalmari arcus circumferentiæ
palmaris
, vel tripalmaris, quacunque rotatione ad inuicem
applicentur
; hoc profectò intelligitur in quiete, atque in
termino
ipſius motus: alioquin in tranſitu, ac ſucceſsiuè id
nullo
modo repugnat, ſicutnec punctum globi rectà ſuper
planum
delati poſt punctum ipſius plani, attingere partem
diuiſibilem
eiuſdem plani, eique coexiſtendo inadæquatè
1& ſucceſsiuè commenſurari, vt omnes penè Philoſophi fa­
tentur
.
Maior enim vel minor velocitas atque ſucceſsio in
tranſitu
, & in partium applicatione, ex vi alterius lationis
æquipollet
maiori, vel minori extenſioni ipſius quantitatis
ad
replendum æquale ſpatium ei, quod occupatur ab alia
quantitate
in eodem tempore, qua ratione dicuntur coexi­
ſtere
, ac inter ſe coaptari.
Res itaque ſic eſt concipienda, vt in reuolutione circuli
minoris
ad motum maioris ſemper pars minor ipſius attin
gat
partem plani maiorem, quia velocius tranſit per illam
motu
recto, quàm rotando æqualem dimenſionem proptiam
poſsit
exponere, atque ſecundum ipſam ſe applicare.
Vnde
quod
illi deeſt extenſionis compenſatur velociori ſucceſsio­
ne
, & applicatione ſecundum lationem rectam ad coaptan­
dum
ſe parti majori.
Quod certè non eſt intelligendum
fieri
per raptationem, quaſi per vnicum delati circuli pun­
ctum
plura plani puncta, vel per eandem.
omnino circuli par­
tem
, plures plani partes attingerentur; ſed per propriam,
rotationem
.
Quia ita rapitur, ac fertur ſuper illud motu re­
cto
, vt ſimul quamuis tardius feratur latione circulari per
quam
partes, ac puncta ipſius peripheriæ iugiter mutantur.
Cumque numerus infinities infinitus punctorum, ac indeter­
minatarum
partium vtriuſque circuli ſufficiat ad mutatio­
nem
ipſam continuam, & correſpondentiam, quam præſta­
re
debet infinitis punctis, ac partibus plani, nullum relinqui­
tur
inconueniens, minorem circumferentiam maiori ſpatio,
plani
ob diſparem lationem, & applicationem inadæquatè
in
tranſitu coaptari.
Idemque è conuerſo dici poteſt in re­
uolutione
circuli maioris ad motum minoris, vt ſcilicet ſem­
per
pars maior ipſius eo reſpondeat parti minori in plano
ſuper
quod fertur, quia tardius tranſit per illam motu recto,
quàm
rotando æqualem ſibi dimenſionem poſſit attingere.
Siquidem velocius rotando, quàm progrediendo, nequit at­
tingere
tantam dimenſionem in plano, quantam ipſe exhi­
bet
per circumuolutionem.
Vnde quod ei ſupereſt exten­
ſionis
circularis compenſatur tardiori ſucceſſione, & appli-
1cationem ſecundum lationem rectam ad proportionandum
ſe
parti minori.
Atque hæc in re tam ambigua ſi minus
demonſtraſſe
, ſaltem indicaſſe, vel tentaſſe ſufficiat.
Ad exactius denique percipiendam naturam miſtorum
motum
, non abs re fuerit affinem aliam quæſtionem diluere,
quæ
fortaſſe non minus admirabilem, ac ferè incredibilem
ſupponit
experientiam.
Nimirum cur in prædicta latione
duorum
circulorum circa idem centrum ſecundùm abſidem
circuli
maioris, aliqua puncta circumferentiæ maioris, mi­
nus
progrediantur, quàm correſpondentia ſibi puncta cir­
cumferentiæ
minoris; aliqua verò magis.
In maiori enim
circulo
puncta vnius ſemicirculi minus progrediuntur, quam
puncta
ſemicirculi correſpondentis in circulo minori.
Con­
tra
verò, puncta alterius ſemicirculi magis progrediuntur in
circulo
maiori, quàm in minori, vt de motu particulari Epi­
cyclorum
docere ſolent Aſtronomi.
Quod maximè vide­
tur
admirandum cum vterque circulus ſimpliciter, ac ſecun­
dum
ſe totum ad motum axis progrediendo, æquale ſpa­
tium
percurrat, vt vidimus, ac probatum eſt in præcedenti­
bus
.
Ita tamen rem ſe habere ſic oſtenditur.
75[Figure 75]
Eſto exempli gratia circulus maior ABCD, minor verò
EFGH
circa commune centrum I ſuper planum KL. Sintque
duo
diametri maioris ad angulos rectos ſeſe interſecantes
AC
, & BD; minoris verò in ipſis contenti EG, & FH; ita
1vt BD ſit perpendicularis ipſi KL. Rotetur autem vterque
circulus
ſimul ſecundum abſidem maioris dextrorſum quouſ­
que
punctum C perueniat, verbi gratia in L, ac ſemidiame­
ter
IC conſtituatur in ML perpendicularis ipſi KL: ac
per
conſequens IG in MN; ita vt punctum G reperia­
tur
in N.
Dicimus ergo punctum C in hac reuolutione
minus
dextrorſum promoueri, quàm punctum G.
Demit­
tatur
enim à puncto C linea CO perpendicularis pariter
ipſi
KL, & à puncto G alia perpendicularis GP: & tunc
apparebit
punctum C dextrorſum peragraſſe ſpatium CM,
vel
OL, quæ ſunt latera oppoſita, ac proinde æqualia re­
ctanguli
CMLO, vt pater per 34. propoſit.
primi. Pun­
ctum
verò G conſtabit peragraſſe ſpatium GM, ſeu PL
æquale
huic.
At GM maior eſt, quàm CM, eo quod
illam
contineat, ſicut PL maior eſt ipſa OL propter ean­
dem
rationem.
Ergo per talem circumuolutionem minus
dextrorſum
progreditur punctum C, quod eſt extremum
diametri
circuli maioris, quàm punctum G extremum
diametri
contenti sit culi minoris.
Rurſus verò dicimus punctum D eiuſdem circuli maio­
ris
, minus pariter dextrorſum progredi, quam punctum H,
quod
illi correſpondet in circulo minori.
Etenim poſt præ­
dictam
reuolutionem centro I tranſlato in M, ac C in
L
, punctum D erit in linea AM vbi Q, (nempe in loco,
qui
tantum ſanè diſter à puncto M, quantum diſtat extre­
mum
D ipſius ſemidiametri DI ab ipſo centro I,) pun­
ctum
verò H ſimiliter erit in R; ita vt ſemidiameter IHD
reperiatur
in MRque Quapropter ſi ex duobus punctis QR
demittantur
duæ perpendiculares in planum DL, quæ ſint
QS
, & RT, ſpatium progreſſionis ipſius puncti D, erit
linea
IQ, æqualis ipſi DS: Spatium verò progreſſionis
puncti
H, erit linea IR, ſiue DT. Cum igitur minor ſit linea
DS
ipſa DT, ſiquidem continetur in illa, remanet vt pun­
ctum
D circuli maioris, minus.
dextrorſum promoueatur
quàm
punctum H ſibi correſpondens circuli minoris.
E contra tamen dicimus punctum A circuli maioris am-
1plius dextrorſum progredi, quàm punctum E circuli mino­
ris
quo illi correſpondet.
Poſita namque eadem reuolu­
tione
, I exiſtente in M, ac C in L, A erit in V: con­
ſtitueretur
enim tota diameter AIC in VML, in qua etiam
linea
eſſet punctum E, nempe in X.
Quod ſi compleatur
rectangulum
AV, ac rectangulum EX, erit ſpatium
peragratum
à puncto A dextrorſum idem, quod linea
AM
, vt deducitur ex eadem 34. propoſitione primi.
Spa­
tium
verò ſimiliter peragratum à puncto E, erit EM, quod
continetur
in illo.
Magis ergo progreditur A, quàm E.
Id ipſum tandem demonſtratur de puncto B, quod cer­
magis progreditur quàm F.
Quandoquidem in deſcri­
pta
reuolutione ſemidiameter IB conſtitueretur in MY in
qua
cum contineatur ſemidiameter IF, ipſum F conſtitue­
retur
in Z: completiſque rectangulis BY, & BZ, erit ſpa­
tium
dextrorſum peragratum à B quantum IY; peragra­
tum
verò ab F; quantum IZ contentum in ipſo IY, quod
propterea
maius eſt.
Erunt igitur duo puncta circuli maio­
ris
, quæ minus dextrorſum progrediuntur, quàm puncta ſibi
correſpondentia
circuli minoris: alia verò duo quæ magis.
Quod etiam demonſtrari poterit de reliquis punctis eiuſ­
dem
ſemicirculi cum ſuo correſpondenti in vtroque circulo
ſi
vterque bifariam ſecetur per diametrum 3, 4, cuius extre­
mitates
nempe 3, & 4, in circulo maiori medient inter A,
& D, ac inter B & C.
Sicut in circulo minori extremita­
tes
5, 6. medient inter E, & H, ac inter F, & G.
Nam
puncta
omnia ſemicirculi inferioris 3 DC 4 in circulo
maiori
, minus progredi reperientur, quàm puncta ſemicircu­
li
inferioris 5 HG 6 ſibi correſpondentis in circulo mino­
ri
.
E contra verò omnia puncta ſemicirculi ſuperioris 3
AB
4 magis progredi, quàm puncta correſpondentis ſemi­
circuli
5 EF 6 in circulo minori.
Ipſa tamen puncta ex­
trema
diametri 3, 4 in circulo maiori, nec magis, nec mi­
nus
, ſed æquè progredi conſpicientur, ac extrema diametri
5
, 6 in circulo minori.
Sicut enim per quàm facilè id po­
terit
eadem ratione qua ſupra demonſtrari, ita hic de-
1monſtraſſe, inutile, ac prolixum extimaretur.
Eiuſmodi ergo euentus cauſam reddere nullo negocio
quiſque
poterit ſuppoſita expoſitione mixti motus, quam
ſupra
tradidimus: cum planè ex illa pateat, puncta CD, ſi­
cut
& puncta GH duabus lationibus ferri, vna dextrorſum,
ſimul
cum toto circulo ad motum rectum axis I verſus M:
altero
verò ſiniſtrorſum ad proprium rotationis motum quo
obliquè
puncta omnia ſemicirculi inferioris CDA, ſicut &
GHE
retrocedunt verſus partes AK.
Hinc namque fit, vt
tantum
de recta eorum latione dextrorſum ſubtrahatur,
quantum
per motum circularem obliquè retroceſſerint.
Cumque minus contingat retrocedere punctum G, ſi­
cut
& punctum H, quàm ipſa puncta CD iuxta mino­
rem
ſuum motum, minoremque ſemicirculum, quem per il­
lum
percurrunt; ſequitur, vt ipſa puncta GH, magis quàm
puncta
CD participent de latione recta qua tendunt dex­
trorſum
.
At loquendo de punctis AB, ac de EF, contraria
eſt
ratio.
Nam huiuſmodi quatuor puncta ſicut & ipſi toti
ſemicirculi
ſuperiores, nempe ABC, & EFG, vtraque la­
tione
feruntur dextrorſum.
Quo fit, vt illud punctum ma­
gis
progrediatur, quod celerius mouetur latione propria,
ſeu
maius ſpatium eodem tempore virtute circumuolutio­
nis
tranſmiſerit.
Cum igitur puncta AB, hoc ipſo, quod ſint
puncta
circuli maioris, velocius ferantur, maioremque ambi­
tum
rotando percurrant, quàm puncta EF in circulo mino­
ri
; magis etiam dextrorſum progredientur.
Quod ſi puncta, quæ ſunt in arcubus 4 C, & 6 G dex­
trorſum
vtraque pariter latione ferantur, ſicut reliqua pun­
cta
, quæ ſunt in ſemicirculis ABC, & EFG; & tamen pun­
cta
inter 4 C circuli maioris minus progrediantur, quàm
ſibi
correſpondentia in 6 G circuli minoris; hoc quidem
fit
; nam cum ipſi arcus maximè declinent deorſum, parum
ambo
progrediuntur ad dexteram virtute ſuæ circumuolu­
tionis
; multumque virtute motus recti, & aſportantis ad mo­
tum
axis.
Cumque ratione ſitus, terminus à quo incipit mo­
ueri
prædictus arcus circuli minoris, magis diſtet à termino,
1à quo incipit moueri arcus maioris, quàm ſit exceſſus pro­
greſſionis
ipſius arcus maioris ratione termini, ad quem
poſtea
pertingit, ſequitur abſolutè loquendo, magis progre­
di
dextrorſum prædictum arcum circuli minoris, quàm ar­
cum
circuli maioris.
Idemque è conuerſo applicari poteſt in
arcubus
3 A, 5 E ad oſtendendum, cur puncta arcus
3
A circuli maioris, magis progrediantur quàm puncta ar­
cus
5 E circuli minoris.
Nam licet vterque arcus per mo­
tum
circularem retrocedat, ac retrocedendo velocius mo­
ueatur
arcus maioris, quàm minoris; nihilominus ratione
ſitus
, ac termini à quo, cum minor ſit exceſſus retroceſſionis,
quàm
anteceſſionis virtute motus recti, eo quod à remotio­
ri
termino arcus maioris promoueatur; hinc pariter fit, vt
maior
ſit progreſſus dextrorſum maioris, quàm minoris ar­
cus
prædicti, ſicut & totius ſemicirculi 3 AB 4, quàm 5
EF
6, vt dicebamus.
Quæſtio Vigeſimaquinta.
Cvr lectulorum ſpondas ſecundum duplam fa­
ciunt
proportionem, hanc quidem ſex pedum,
vel
paulò ampliorem, illam verò trium?
Curvè
non
ſecundum diametrum illos restibus exten­
dunt
?
An tantos quidem magnitudine faciunt,
vt
corporibus ſint proportionem habentes?
fiunt enim ſic ſecundum ſpondas dupli, longitudine quidem
cubitorum
, latitudine verò duorum.
Extendunt autem illos
non
ſecundum diametrum, ſed ex oppoſito, vt & ligna
minus
diſtrahantur.
Celerrimè enim ſcinduntur ſecundum na­
turam
diuiſa, & eodem modo distenta laborant maximè.
Am­
plius
quoniam opus eſt, vt reſtes pondus ferre poſsint, ſi certè
pondere
impoſito minus laborabunt, ſi tranſuerſim, quàm ſi obli­
què
extendantur.
Præterea hoc etiam modo minus abſumitur
restium
.
Sit enim lectulus AFGK, & bifariam diuidatur ip­
ſa
FG ſecundum B: æqualia certè foramina ſunt in ipſa
FA
: latera enim ſunt æqualia, nam totum FG duplum est.
Extendunt autem, vt deſcriptum eſt, ab ipſo A ad ipſum B: ita
vbi
eſt C ita eſt D, ita vbi H, poſtea vbi E, & eodem ſemper mo-
1do, donec ad angulum peruenerint alium. Duo enim anguli restis
habent
capita: æquales autem ſunt reſtes ſecundum curuatu­
ras
, videlicet AB, & BC, ipſis CD, & DH: & aliæ ſimi­
li
ſe habent modo, quoniam eadem demonſtratio: ipſa enim
AB
æqualis est ipſi HE, æqualia enim ſunt latera ſpatij BG,
MA
, & foramina æquè distant.
Ipſa autem BG æqualis eſt
ipſi
MA.
Angulus enim B æqualis eſt angulo G. In æquali­
bus
enim hic quidem intus, ille verò extra, & B quidem est
ſemirectus
.
Est enim FB æqualis ipſi FA. Et angulus vbi
F
, rectus eſt, B autem angulus æqualis ei, vbi eſt G quo­
niam
quadratum altera parte longius, duplum eſt: & ad me­
dium
eſt curuatura, quamobrem AD ipſi EG eſt æqualis, huic
verò
ipſa HM. Similique modo demonſtrantur aliæ, quoniam
æquales
ſunt duæ, quæ ſecundum curuaturas ſunt, duabus.
Quare manifestum eſt, quod tot ſunt reſtes in lectulo, quot
ſunt
quatuor, ſicut AB.
Quanta autem foraminum eſt mul­
titudo
in ipſo FG latere, & in eius dimidio FB eſt medietas.
Quamobrem in dimidiato lectulo tantæ reſtium magnitudines
erunt
, quantum eſt AB, multitudine verò tot, quot in BG ſunt
foramina
.
Hoc autem nihil refert dicere, quàm quot ſunt in
ipſis
AF, & BF ſimul ſumptis.
Si autem ſecundum diame­
trum
extendantur reſtes, quemadmodum ſe habet in lectulo
ABCD
: dimidia non tot ſunt, quot amborum latera FAFG,
æqualia
autem quot in ipſis FB, FA, ſunt foramina.
Maio­
res
autem ſunt ipſæ AF, BF, duæ exiſtentes, quam AB.
Qua­
re
reſtis in tantùm maior, quantùm ambo latera diametro ſunt
maiora
.
COMMENTARIVS.
Vt ex re nullius difficultatis, atque momenti, inge­
nio
iam, ac perdifficilem apud multos excitet dubi­
tationem
, quærit hic primò Ariſtoteles, cur lectulo­
rum
ſpondæ ſecundum duplam proportionem longitudinis
ad
latitudinem eorum efficiantur, ita vt quæ lectulorum
longitudinem
conſtituunt ſex pedum exiſtant, quæ verò la­
titudinem
, trium.
Statimque id conſueuiſſe docet, vt huma­
norum
corporum ratio habeatur, lectulique illis proportio­
1nentur ad cubantium commoditatem. Loquitur autem.
Philoſophus de lectulis minoribus cum qui ad vnum dum­
taxat
capiendum hominem cubantem efficiuntur, tum qui
reſtibus
, ſeu funibus quibuſdam ad ſuſtinendam culcitram
ſuper
quam ille iaceat ſunt intexti, quemadmodum adhuc
in
Italia licet rarò, frequentius tamen in Gallia, atque Hiſpa­
nia
conſpiciuntur in vſum traducti.
Hinc itaque rurſus quaerit cur in huiuſmodi lectulis mu­
niendis
, reſtes per tranſuerſum, & ex oppoſito, non autem
per
diametrum extendantur.
Aitque triplici ex cauſa id fieri;
vel
pariter in conſuetudinem abijſſe.
Primò nimirum, vt
ſpondarum
ligna ab ipſis reſtibus minus diſtrahantur atque
ſcindantur
; quandoquidem ſciſſioni magis obnoxia ſunt cum
per
diametrum in eis funes inditi fuerint, ac diſtenti.
Nam
tunc
quaſi per longum iuxta naturales venulas, ac rimulas,
quibus
obſequendo facilè ſequitur ſciſsio, ligna ipſa vim pa­
terentur
, ac veluti ſecarentur; ſecus ac ſi per tranſuerſum,
ac
ſecundum latitudinem terebrata ſint, funesque per ipſa
foramina
traducantur.
Quia ſemper lignorum tramites tranſ­
uerſi
funium preſſioni magis reſiſtunt.
Secundo id fieri docet ex eo quod ſic funes traducti, mi­
nus
laborant, pondus ſuperimpoſitum ſuſtinendo.
Quo enim
per
breuiores lineas extenſi fuerint, fortiores euadunt.
Sic è contra cum per longiores, debiliores fiunt, ac facilius
in
parte ab extremis remotiſſima diſrumpuntur: longiores
autem
lineæ ſunt diametrales in quadrangulari, ac rectan­
gula
figura de qua loquimur, vt per ſe patet.
Tertio denique id ipſum iccirco vſui eſſe inquit, vt in ip­
ſa
lectulorum textura minus reſtium, ſeu funium abſumatur.
Quod licet implexè admodum videatur probare ob textus
corruptionem
; Satis tamen ſenſus probationis tenetur, at­
que
optimè à Piccolomineo dilucidatur.
Summatim verò ad hoc, vt clarius probatio ipſa perci­
piatur
, ſupponimus primò cum ipſo Ariſtotele, quod lectu­
lus
ſuis reſtibus per tranſuerſum intextus exempli gratia
176[Figure 76]
ſit
rectangulum IGAO,
eiusque longiores ſpon­
, nempe ſex pedum
ſint
IG, & AO; bre­
uiores
verò trium pe­
dum
IA, & GO, ſin­
gulæ
in totidem pe­
des
diuiſæ per ſua
foramina
, quibus re­
ſtes
indantur, prout
hic
litteris conſignantur.
Deinde ſupponimus ex eodem,
hoc
pacto reſtes ipſos per tranſuerſum extendi.
Sumitur ini­
tium
reſtis, & obfirmatur in A, tunc reſtis ipſa ducitur ad B,
ex
quo poſtea per C flectitur in D; hinc per E ad F; exinde
verò
per G ad H: ex H autem rurſus ducitur in I, & ex I per
K
in L; vnde per M ad N; & ex N per B, tandem peruenitur
in
O; vbi ſimiliter alterum reſtis caput deſinendo obfirmatur.
Quibus poſitis ad comprehendendam huiuſmodi reſtium
quantitatem
ſic ferè procedit Ariſtoteles, vel ſaltem obſcu­
riuſculè
æquiualentia profert.
Cum enim triangulus BGO
ex
conſtructione ſit rectangulus, quadrata laterum BG, &
GO
, per 47. primi, æqualia ſunt quadrato lateris BO.
Cum­
que
latus BG, ſicut & latus GO trium exiſtant pedum, ac
ternarij
quadratus numerus, ſint nouem; hinc fit, vt ex vtro­
que
quadrato, ſcilicet lateris BG, & lateris GO, conſti­
tuatur
numerus 18. totidem pedes contineat quadratum
lateris
BO duobus illis æquale, proindeque vt latus ip­
ſum
BO ſit radix quadrata numeri 18. nempe quatuor
pedum
circiter cum quarta.
At in lectulo non ſunt niſi
octo
reſtes æquales, eiuſdemque dimenſionis, ac latus BO,
vt
patet per 33. primi.
Ergo omnes ipſi reſtes ſimul ſum­
pti
, ac per tranſuerſum intexti erunt quaſi triginta quatuor
pedum
: quibus ſi addantur (vt rectè notat Baldus) ſex alij
pedes
reſtium qui cadunt extra, nempe à B in C, & à D in
E
, & ſic in reliquis, erit reſtis totius longitudo pedum qua­
draginta
cum dimidio, vel paulò amplius.
1
Quod ſi reſtes extendantur ſecundum diametrum, vt in
deſcripto
lectulo ABCD, plus reſtium abſumi, inquit Phi­
77[Figure 77]
loſophus
; & eadem
qua
ſupra ratioci­
natione
poterit de­
monſtrari
.
Nam ſin­
gulis
quibusque re­
ſtibus
, tanquam la­
teribus
trianguli re­
ctanguli
conſidera­
tis
per 47. prop.
primi, & per extractionem radicis quadratæ, inueniemus,
eos
omnes ſimul ſumptos quadraginta pedum cum dimi­
dio
obtinere dimenſionem, quibus ſi alios ſeptem, qui ex­
tra
cadunt adijciamus, erit tota longitudo reſtis pedum 47.
cum
dimidio.
Quod ſanè ad rei, de qua agitur intelligen­
tiam
ſufficit indicaſſe, cum exactior ſupputatio fruſtrà ac
prolixius
quàm par eſt, ſermonem protraheret.
Quæſtio Vigeſimaſexta.
Cvr difficilius eſt longa ligna ab extremo ſuper
humeros
ferre, quàm ſecundum medium,
æquali
existente pondere?
An quia vibrato li­
gno
ipſum extremum prohibet ferre, vibratio­
ne
magis retrahens lationem?
An quoniam li­
cet
nihil inflectatur, neque multam habeat lon­
gitudinem
, difficilius tamen ad ferendum eſt
ab
extremo, quoniam facilius ex medio eleuatur, quàm ab ex­
tremo
, & ideo ſic ferre eſt facilius.
Cauſa autem quoniam
ſecundum
medium quidem eleuato ligno ſemper ſeſe inuicem
ſuſpendunt
extrema, & altera pars alteram bene ſubleuat.
Medium enim veluti centrum fit, vbi habet is qui eleuat,
aut
fert.
Extremorum igitur vtrumque deorſum vergens,
ſurſum
ſuſpenditur.
Quod ſi ab extremo eleuetur, aut fe­
ratur
, non ſanè facit: ſed vniuerſum pondus ad vnum ver­
git
medium, quo eleuatur, aut fertur.
Sit medium vbi A,
extrema
B, C.
Eleuato igitur aut portato ſecundum A,
1ipſum quidem B deorſum nutans, ſurſum eleuat C, ipſum au­
tem
C deorſum nutans, B ſurſum eleuat, ambo autem ſurſum
eleuata
hoc faciunt.
COMMENTARIVS.
Dvplicem Ariſtoteles cauſam affert, ob quam difficilius
procera
ligna ab extremo ſuper humerum geſtantur,
quàm
è medio, æquali exiſtente pondere, à quo to­
ta
geſtandi difficultas naſci videretur.
Vna eſt, quia procera
ligna
, vt plurimùm ex ſe flexibiliora ſunt, ac vibrationi, & flu­
ctuationi
magis obnoxia, quàm breuiora.
Quapropter ſi to­
ta
ferè longitudo ligni ſuper humerum geſtati, à tergo po­
natur
, parte tantum ante relicta qua manu ſuſtineatur, cre­
ſcit
cum ipſa longitudine flexibilitas: vnde magis agitatio­
ne
ipſa portantis fluctuando vibratur: vibratio autem non
parum
geſtationem impedit, retrahendo quodammodo la­
tionem
, dum frequentiſſimo motu ſurſum, ac deorſum vi­
brati
ligni extremitas tendit, proindeque non ad partes ante­
riores
, iuxta motum progreſſiuum ferentis.
De quo vibra­
tionis
effectu iterum redibit ſermo quæſtione ſequenti vbi
fuſiùs
, ac luculentiùs declarabitur.
Interim concluditur ex
Ariſtotele
, propter maiorem huiuſmodi fluctuationem, ac
vibrationem
difficilius procera ligna ab extremo ſuper hu­
merum
geſtari, quàm ſi è medio ſuſtinerentur, atque aſpor­
tarentur
, cum hoc pacto, minus ab humero, seu fulcimen­
to
producta, minus vibrationi eſſent obnoxia.
Quoniam verò cauſa hæc vniuerſalis non eſt, nec adæ­
quata
, ſiquidem nec omnia ligna quantumuis procera fle­
xibilia
ſunt, aut vibrari poſſunt; nec difficultas geſtationis
à
ſola vibratione intercedente procedit; hinc eſt, quod Ariſto­
teles
alteram propoſitæ difficultatis cauſam, tanquam vni­
uerſaliorem
in medium afferat.
Ea autem eſt, quia quæ­
cumque
difficilius eleuantur, difficilius pariter poſtquam
eleuata
fuerint ſuſtinentur, aut geſtantur, cum tàm latio,
quàm
ſuſtentatio ſit veluti continuata quædam eleuatio ob
1longa autem ligna difficilius ab extremo eleuantur, quam
ex
medio, ſiquidem eleuato ligno ab eius medio ſemper
ſeſe
inuicem ſuſtentant extrema, & altera pars alteram ſub­
leuat
, ait ipſe Philoſophus.
Medium enim quaſi centrum
conſtituitur
, quod fulcitur in manu eleuantis, aut in humero
deferentis
.
Quapropter ad depreſsionem alterius extremi,
alterum
eleuatur, & ſic viciſsim mutuo ſuſtolluntur.
At ſi
ab
extremo idem lignum eleuetur, vel deferatur, vniuerſo
pondere
deorſum vergente, nulla eſſet pars, quæ ad graui­
tationem
alterius eleuatetur, proindeque laborioſa magis
eſſet
geſtatio.
Verùm contra huiuſmodi diſcurſum, ac doctrinam Ari­
ſtotelis
illud obijci poſſet, quod tametſi extrema proceri
ligni
è puncto medio delati ſeſe inuicem ſuſtollant vtrum
libet
alterum ſuperando: nihilominus ipſa ſimul ſumpta
cum
toto ligno ſemper eodem modo grauitant reſpectu
deferentis
, ſiue in ęquilibrio, ſiue ſecus conſtituantur.
Quan­
doquidem
deferens tam excedens, quàm exceſſum ſuſti­
net
, ac defert: proindeque pondus ipſius ligni, non minus gra­
uitare
concluditur cum lignum ipſum è medio ſuſtollitur, ac
cum
ab extremo.
Huic tamen obiectioni occurritur diſtinguendo grauita­
tionem
procedentem ab ipſo pondere ligni delati ſecun­
dum
ſe ſumpto ab ea, quæ procedit ratione diſtantiæ à ful­
cimento
quò ſuſtinetur.
Nulli namque dubium eſt grauita­
tionem
procedentem à naturali pondere ipſius ligni, ean­
dem
ſemper eſſe, ſiue lignum ex medio, ſiue ab extremo ſu­
ſtollatur
.
Nihilque conducere poſitionem extremorum in
æquilibrio
ad diminutionem ponderis naturalis.
Vnde non
minus
grauitat lignum ſi è medio ſuſpendatur tanquam iu­
gum
alicuius libræ, ac ſi ab extremo perpendiculariter ad
horizontem
erectum ſuſtineatur.
At loquendo de grauita­
tione
, quæ procedit ex diſtantia grauitatis a fulcimento prę­
dicto
, non ita res ſe habet.
Quandoquidem hæc augetur ad
augmentum
diſtantiæ, ac minuitur per approximationem;
imò
omninò deperditur per æquilibrationem.
Porrò brachia
1libræ, ſiue magis ſiue minus protendantur, dummodo ęqua­
lia
inter ſe ſint, nihil ponderis, aut grauitationis augent, vel
minuunt
; ſecus autem ſi alterum ſit protentius, licet æqualis
ponderis
naturalis.
Nam libram vertet per exceſſum ſuæ
diſtantiæ
à fulcimento, vt ſupra quæſt.
prima explicauimus.
Rectè igitur argumentatur Philoſophus, dum ex mutua
victoria
, ac ſubleuatione extremorum ligni in medio fulti,
minorem
difficultatem, ſeu grauitationem infert, quàm ſi
ab
extremo ſuſtolleretur, ac in ſitu ſimili ſuſtentaretur per
lineam
horizonti paralellam, ſeu quaſi paralellam.
Etenim
in
hac ſituatione lignum grauitaret tum iuxta pondus natu­
rale
, tum etiam iuxta diſtantiam alterius extremi à fulci­
mento
; in illa verò non niſi iuxta grauitatem naturalem.
Quo ſit vt ſariſſa, aut lancea perpendiculariter ad planum
horizontis
erecta, facilè ab extremo ſuſtineatur, difficilè
verò
per lineam horizonti paralellam conſtituta.
Vnde ad
facilius
, præſtandum manubrium in lancea non quidem in
ipſo
extremo, ſed prope extremum conſtituitur, nec non
extremum
ipſum craſsius, grauiuſque propterea efficitur
ad
compenſandam grauitatem ortam ex longitudine, qua
illa
cuſpidem verſus protenditur.
Imò ex hoc etiam ipſa
productior
pars lanceæ cum primò craſſeſcit, ſtriari conſue­
uit
vſque ad manubrium, vt ipſis excauata ſtrijs, vel ſulcis,
leuior
euadat, & ad planum horizontis vergens, facilius va­
leat
manu geſtari.
Hinc pariter qui viribus pollent ad oſten­
tandum
robur brachij, atque lacerti, dum ad confrin­
gendam
lanceam in deſtinatum locum procur­
runt
, ab extremo ſubtus manubrium eam
procumbentem
in ipſo curſu ſuſten­
tant
.
Quæ omnia ſatis con­
firmantur
ex di­
ctis
que 3. ac
16
.
1
Quæſtio Vigeſimaſeptima.
Cvr ſi valde procerum fuerit idem pondus, dif­
ficilius
ſuper humeros gestatur, etiamſi me­
dium
quiſpiam illud ferat, quàm ſi breuius
ſit
?
Quod enim dudum dictum eſt, cauſa non
eſt
, ſed vibratio nunc est cauſa.
Quando enim
productius
fuerit, vibrantur extrema, quam­
obrem
contingit portantem difficilius geſtare.
Vibrationis au­
tem
cauſa eſt, quoniam ab eadem motione magis transferuntur
extrema
; quanto procerius fuerit lignum.
Humerus quidem
ſit
centrum vbi A manet enim is; ipſæ autem A B, A C, quæ
ſunt
ex centro, quantò autem maius fuerit id, quod ex centro
eſt
, ſiuè A B, ſeu A C, plus transfertur ſpatij.
Demonſtratum
autem
eſt hoc prius.
COMMENTARIVS.
Qvamuis idemmet lignum, vel aliud graue corpus
oblongum
facilius ex medio ſuſtineatur, ac defera­
tur
, quam ab extremo, vt in præcedenti quæſt.
di­
ctum
eſt: nihilominus cum hoc etiam pacto delatum, quò
procerius
illud fuerit, difficilius geſtetur, quærit hic Ari­
ſtoteles
vnde maior hæc difficultas oriatur.
Concluditque,
vibrationem
huius rei cauſam eſſe.
Nam quanto produ­
ctius
fuerit lignum, tantò imbecillius redditur, ac vibrationi
obnoxius
: magis enim inflectitur, vt quæſt.
16. probatum
eſt
magiſque eius extrema iactantur tanquam à centro re­
motiora
.
Magis autem iactatis, ac vibratis extremis, diffi­
cilior
euadit geſtatio; Idque duplici ex capite, vt rectè Bal­
dus
obſeruat.
Tum ſcilicet quia motus vibrationis, vt præ­
cedenti
quæſt.
docuerat Ariſtoteles, morum progreſsionis,
ſurſum
ac deorſum tendendo impedit, ac quodammodo
prohibet
, retrahendo ipſum delatum, quod in anteriora fer­
tur
: tum etiam quia impetum quendam producit quo vltra
1pondus grauatus humerus deferentis. Etenim extrema ipſius
ligni
valde ab eius medio, ſeu centro remota, dum inferius,
quantum
ex ſe eſt, vibrando flectuntur ipſummet centrum,
ſeu
medium ſecum rapere, ac detrahere conantur.
Quam­
obrem
humerus, qui medio ſupponitur, non modo totius li­
gni
ſuſtinet pondus, quod in ipſo grauitatis centro coacer­
uatur
, ſed impetum quoque per eandem extremorum in­
flexionem
ei illatum.
Tametſi hoc totum intelligatur non
iugiter
, ſed per interualla tantum contingere, vt idem Bal­
dus
animaduertit; Quandoquidem impetus ex ipſo motu
vibrationis
acquiſitus quemadmodum deorſum tendendo
deprimit
, ita ſurſum attollens ipſa extrema, portantem alle­
uiat
, humerumque aliquantiſper nonnihil exonerat, vt milites
ſariſſam
in humero geſtantes paſsim experiuntur.
Quæſtio Vigeſimaoctaua.
Cvr iuxta puteos celonia faciunt eo, quo
viſuntur
modo?
Ligno enim plumbi adiun­
gunt
pondus, cùm alioqui vas ipſum & ple­
num
, & vacuum pondus habeat.
An quo­
niam
duobus temporibus hauriendi diuiſo ope­
re
(intingere enim oportet, & id ſurſum
trahere
) continget demittere quidem vacuum faciliter,
trahere
verò plenum difficulter.
Commodum igitur est pau­
tardius illud demittere, cùm multò leuiùs effectum ſuſtol­
latur
pondus: id autem facit in extremo celonio adiunctum:
plumbum
, aut lapis.
Demittendi quidem maius ſit pon­
dus
, quàm ſi ſolummodò vacuum oporteret demittere:
cùm
verò plenum fuerit ſurſum id rapii plumbum, aut quic­
quid
illi ponderis inerit.
Quamobrem faciliora hoc modo
ambo
ſunt, quàm illo.
1
COMMENTARIVS.
Celonium quod & Tellenon apud Latinos appella­
tur
, machina quædam eſt ad commodius haurien­
dam
aquam ex puteis, vt frequenter viſitur in hor­
tis
.
Conſtat autem ex tigno quodam prægrandi, quod iux­
ta
puteos erigitur, ac validè obfirmatur, & ex tranſuerſario
quodam
alio ligno tenuiori, quod ſuperiori parti illius tan­
quam
furculæ per ſui quaſi medium incumbens, in altero
extremo
funem habet appenſum cum aquario vaſe; in altero
verò
, appoſito pondere prægrauatur, vt ſurſum, ac deorſum
facili
negocio pro olitoris arbitrio valeat commoueri.
Vſus
namque huius machinæ eſt, vt manu funis apprehenſus vnà cum
vaſe
, quod ſuſtinet, in puteum demittatur quouſque vas in
aquam immergatur, reclinato ſcilicet ligni extremo cui funis
alligatur
.
Deinde puſilla vi adhibita ob præponderantiam al­
terius
extremi, quod onere preſſum deſcendit, ac alterum co­
git
aſcendere, ipſummet vas aqua plenum ſuſtollatur, & ex­
trahatur
.
Quamuis enim vas ipſum aqua repletum, deſcriptoque
ab
extremo propendens ex ſe æquiponderare ſoleat oneri,
quod
alteri extremo adiungitur, vix tamen vel modicè ma­
nu
adiuuante eleuatum ſtatim ab onere prædicto vincitur,
ac
ſuperatur: non ſecus ac lanx libræ in æquilibrio conſtitu­
ab æquali pondere alterius lancis, ſi vel tenuiter manu
aliqua
ſuſtollatur.
His itaque non aliter ſe habentibus, quærit hic Ariſtote­
les
, cur ad huiuſmodi machinam facilius promouendam, &
& aquam eius motione exhauriendam, onus oneri adiunga­
tur
, plumbum nimirum, aut lapidem apponendo in alte­
ro
extremo tranſuerſarij ligni, cum alioquin tota ipſa ma­
china
ſit per ſe grauis, ac præſertim idemmet tranſuer­
ſarium
lignum, quod adhuc prægrauatur pondere vaſis ap­
penſi
, ſiue vacui, ſiue repleti.
Difficilius namque eſt mo­
uere
machinam grauiorem, quàm leuiorem.
Quamob­
rem
ſit in deſcripta Tellenonis figura A B C D tignum
1arrectarium ſuper
78[Figure 78]
planum
erectum AB:
tranſuerſarium
ve­
CD; ac funis
propendens
DE,
in
cuius ima extre­
mitate
vbi E, alli­
gata
ſit vrna, vel ſi­
tula
, aut ſimile
aliud
vas aquarium:
Puteusque ſubiectus,
ſit
vbi F.
Tunc in­
quam
ſi in extremo
C
tranſuerſarij li­
gni
adiungatur pon­
dus
lapidis, aut plum­
bi
, vt in figura refertur, manus funi admota ad demittendum
vas
aquarium, difficilius deprimet extremum D, vnde fu­
nis
ipſe propendet, cum vltra propriam grauitatem ligni
AC
, ſuperare, ac eleuare etiam debeat pondus illi adiun­
ctum
.
Quare ex huiuſmodi ponderis additione, potius vi­
detur
, motionem ipſam explicatæ machinæ retardari, quàm
facilius
conſequi, & expediri.
Nihilominus reſpondet idem Philoſophus, omnemque
dubitandi
rationem exterminat, quoniam hauriendi opus
duobus
diſtributum temporibus perficitur.
Primo nimirum
vas
demittendo vacuum, vt aquæ immergatur: deinde il­
lud
extrahendo plenum.
Nullo autem addito pondere
in
extremo C, facilius quidem vas vacuum demittendum
fore
, quia nihil obſtaret; difficilius tamen extrahi poſſet,
quia
pondus aquæ, magnopere aſcenſui repugnaret, nec ha­
beret
à quo ſuſtolleretur ſimul cum parte tranſuerſarij li­
gni
AD, quæ tanquam productior, ac prægrauata ponde­
re
vaſis pleni, vinci non poſſet à parte eiuſdem ligni AC,
breuiori
, ac omni exonerata pondere.
Quoniam verò ma­
gis
expedit, vt tardius ac difficilius vas demittatur, dum-
1modò facilius extrahatur; plumbum vel ſimile aliud onus
ſuperimponitur
ipſi extremo C, vt eo depreſſo, eleuetur
alterum
extremum D, per conuerſionem ipſius ligni CD,
tanquam
vectis ſuper fulcimentum A; & ad eleuationem
ipſius
extremi D, vas ex eo pendens, pariter euehatur, & è
puteo
extrahatur.
Expedit autem facilitas potius in vaſis
extractione
, quàm in demiſſione; idque tam ex parte poten­
tiæ
, quàm ex parte ponderis.
Ex parte quidem potentiæ,
quia
laborioſus eſt cum difficultate extrahere, quàm cum
difficultate
demittere.
Nam corpus humanum dum ex­
trahendo
inclinatur, ſuo præpeditur pondere, ne expeditiùs
erigatur
, funemque paulatim reducat, & per eam vas ipſum
ſubleuet
.
Contra verò dum ad vas demittendum, & immer­
gendum
, funis cum ligni extremo D trahitur deorſum, illi
naturali
quodam nutu incumbit, commodiuſque vires
exerit
, ac difficultatem omnem euincit; vt experiri etiam eſt
in
vſu trachleæ ad exhauriendam aquam, vel ſuſtollendum
quodlibet
aliud pondus per funis detractionem.
Deinde
ex
parte ponderis, quia minor eſt difficultas demiſsionis,
quàm
extractionis prædictæ.
Siquidem pondus lapidis, aut
plumbi
, quod ſuperari debet in vaſis miſsione, æquale eſt
ponderi
ſolius aquæ hauriendæ ipſo eodem vaſe, vt dictum
eſt
: pondus autem quod ſuperandum eſt in extractione,
non
ſolum eſt pondus aquæ hauriendæ, ſed etiam
vaſis
, ac funis, ideoque maius conſtituitur,
ac
difficilius ſuperatur.
Conſultius ergo
eſt
, maiori difficultati ſuccur­
rere
ipſo machinæ bene­
ficio
, ac ponde­
re
adie­
cto

in
altero extremo, vt
aiebat
Philoſo­
phus
.
1
Quæſtio Vigeſimanona.
Cvr quando ſuper ligno, aut huiuſmodi quo­
piam
duo portauerint homines æquale pondus
non
ſimiliter præmuntur, ſi ad vnum non de­
clinet
pondus, ſed magis quanti vicinius fue­
rit
gestantibus?
An quoniam vectis quidem
lignum
efficitur: pondus verò hypomochlion:
qui
autem propior eſt ponderi ex ijs, qui illud geſtant, id qua­
re
mouetur: alter vero portantium, quod mouet?
Quantò igitur
plus
diſtat à pondere, tanto facilius mouet, & alterum premit
magis
inferius, velut contra nitente pondere impoſito quod hy­
pomochlion
factum eſt, ſi autem in medio inerit pondus, nihilo
magis
alter alteri fit pondus, aut mouet: ſed eodem modo alteri
alter
fit pondus.
COMMENTARIVS.
Cauſam hic inquirit Ariſtoteles cur duo baiuli idem
pondus
ſuper lignum, vel quidpiam aliud ſimile fe­
rentes
, non æquè grauentur, atque pręmantur ſi in eo­
rum
medio non extiterit ipſum pondus, ſed magis præmatur is,
cui
ipſum proximius conſtituitur.
Eamque mox eſſe ait, quo­
niam
huiuſmodi lignum in ipſa aſportatione efficitur vectis,
cuius
fulcimentum conſtituitur ipſummet pondus quod ge­
ſtatur
: Onus verò baiulus, qui ponderi eſt propinquior, ac
veluti
potentia mouens, baiulus, qui eſt ab illo remotior.
Etenim cum onus quodlibet, vecte adhibito, tanto facilius
moueatur
, quanto proximius fuerit centro, ſeu fulcimen­
to
locatum, ac motrix potentia remotius fuerit applicata,
vt
ſupra oſtenſum eſt quæſt.
3. hinc fit, vt baiulus, qui one­
ris
loco ſuccedit, hoc ipſo, quod propinquius centro con­
ſtituitur
, quàm alter qui potentiæ vices obtinet, magis
præmatur
, contra nitente pondere impoſito, tanquam fulci­
mento
validè obfirmato, cui vectis innititur in ipſo motu.
179[Figure 79]
Quod
vt præ ocu­
lis
habeatur eſto
lignum
AB, pon­
dus
C appenſum
in
D proximius
ipſi
A; baiulorum
verò
alter hume­
rum
, vel manum
ſupponat
in A; al­
ter
in B.
Dicimus ergo cum Ariſtotele, lignum ipſum AB,
vectem
conſtitui ſuffultum in D, tanquam fulcimento in­
uerſo
ad deprimendum humerum aſportantis in A, per mo­
tum
aſportantis in B, qui baiulando, ſemper eleuare cona­
tur
extremitatem ſibi incumbentem in B.
Quandoquidem
punctum
D, quod conſtituitur centrum in motione ipſius
vectis
, ita à pendente pondere præmitur, & figitur, ac ſi im­
mobile
omnino eſſet ad fulciendum ipſum vectem.
Quod
euidentius
fiet ſi eundem vectem inuerſo modo conſidere­
80[Figure 80]
mus
, in ſequenti fi­
gura
; Nimirum vt
ſi
vectis A B ſu­
ſpendatur
in C ex
puncto
intermedio
vbi
D, ad eleuan­
dum
onus impo­
ſitum
in extremo A
per
depreſsionem alterius extremi B.
His namque po­
ſitis
ad primam figuram redeuntes facilè intelligitur cur
baiulus
geſtans in A magis grauetur à pondere C,
quàm
geſtans in B.
Quanto enim longior eſt pars vectis
DB
, ipſa DA, eo facilius geſtans in B eleuat, vel ſuſti­
net
ipſum extremum B reſpectu ſuſtinentis in A tanquam
in
loco centro vectis propinquiori quàm ſit ipſum B.
Quod autem cum Ariſtotele explicuimus per rationem
vnius
vectis, Piccolomineus explicat per rationem duplicis
1vectis, ita vt idem lignum AB rationem ſubeat vtriuſque
vectis
, vnius nempe per quem geſtans in A prematur ad
motum
geſtantis in B: alterius verò per quem geſtans in
B
, prematur ad motum geſtantis in A, eodem ſemper exi­
ſtente
fulcimento D.
Siquidem ambo geſtantes eleuare
conantur
ſua extrema, & ambo deprimuntur adinuicem,
ita
vt alter alteri conſtituatur onus, ac mouens potentia; li­
cet
ille magis moueat, minuſque grauetur, qui longius diſtat
à
fulcimento.
Quæ profectò explicatio à mente Ariſtotelise
tradita
doctrina non abhorret, imò maximè congruit cum
eo
, quod ipſemet Philoſophus tandem adiecit: Nimirum
quòd
ſi pondus in medio vectis conſtitueretur, non magis
vnus
, quam alter baiulus grauaretur; atque moueret; ſed
eodem
pacto alter alteri eſſet onus, & potentia.
Baldus verò eandem Piccolominei expoſitionem appro­
bando
doctrinam Ariſtotelis à qua illa deſumpta eſt, & cui
omnino
congruit, reprobat, rationem fulcimenti in ipſo
pondere
conſideratam, figmentum vocans Ariſtotelis.
Qua­
propter
geſtatum pondus, ait verè eſſe pondus, lignum ve­
vectem, ac duos qui pondus ſuſtinent in ipſius ligni ex­
tremi
pro duplici fulcimento haberi.
Non tamen apparet
quo
fundamento lignum prædictum, vectis dici poſſit, ſi
duobus
fulcimentis ponatur innixum; cum tota ratio vectis
ad
libram, ac circulum referatur, quibus non niſi vnum eſſe
poteſt
centrum ac fulcimentum circa quod conuertantur.
Rectè autem ſubiungit poſſe alterum eorum, ſcilicet aſpor­
tantium
pro potentia mouente, alterum pro fulcimento ha­
beri
, & ſic viciſsim, ita vt pondus ſit inter fulcimentum, & po­
tentiam
.
Nam hoc pacto præfatum lignum conſtitueretur
vectis
eius generis, quod fulturam habet in altero extremo,
vt
1. par.
tex. vltimo, Addit. 1. explicuimus. Nihil enim pro­
hibet
idem lignum ſecundum diuerſas conſiderationes
adhuc
in diuerſo genere vectis conſtitui.
Ad hæc idem Baldus affines quaſdam huic dubitationes,
eanumque ſolutiones ſubnectit, quarum illa præcipuè ad rem
facit
; Num ſcilicet pondere in vectis medio conſtituto,
1idem prorſus contingat ſi alterum eorum, qui ſuſtinent ſit
ſtatura
procerior, alter verò humilior: Vel ſi ſtatura quidem
pares
fueritne, per viam tamen accliuem, aut decliuem ince­
dant
.
Etenim ſi pondus liberè pendeat optimè reſpondet,
idem
omnino contingere, quia ſemper eadem ſeruaretur
æqualitas
partium vectis, ac diſtantia baiulorum à loco vbi
pondus
deprimeret, vt clarè ipſe demonſtrat: Si autem
pondus
nequaquam liberè pendeat, ſed firmiter ſit infra
vectem
alligatum, tunc magis grauari eum, qui extremum
vectis
magis ab horizonte eleuatum ſuſtinet.
Quando qui­
dem
pondus grauitat in parte vectis propinquiori ipſi ex­
tremo
magis eleuato, quamuis in medio ſit conſtiturum.
Cuius oppoſitum contingeret ſi pondus ſupra vectem, li­
cet
pariter in medio collocaretur, quod non tetigit Baldus,
& vtrumque facilè erit ſimul probare.
81[Figure 81]
Eſto enim vectis AB bifariam diuiſa in C; cuius extre­
mum
B ſit magis eleuatum ab horizonte, quàm extremum
A
: Pondus verò infra poſitum ſit corpus DE, cuius graui­
tatis
centrum F ad angulos rectos per lineam CF propen-
1dens ex AB: geſtantes itidem ſint AG, & BH, ſtatura
quidem
pares, ſed per accliue GH aſcendentes.
Demitta­
tur
autem perpendicularis ad planum horizontis per ipſum
centrum
grauitatis F, quæ ſit linea IFK ſecans in I ipſam
AB
.
Grauitabit igitur centrum F in ipſo puncto I, in
eoque vices fulcimenti exercebit, vt explicatum eſt.
At pun­
ctum
I propinquius eſt ipſi B, quàm ipſi A, cùm ſit inter
C
& B; proindeque pars AI ſit pluſquam dimidium vectis
IB
verò minus.
Ergo geſtans in B, magis grauabitur, quàm
qui
in A.
Modò ſupponamus idem pondus ſuper eundem
vectem
collocari vbi LM; eiusque grauitatis centrum in N, à
quo
demittatur perpendicularis horizonti NO; punctumque
in
quo ſecuerit rectam AB, ſignetur P.
His itaque ſic ſta­
bilitis
, centrum N grauitabit in P; eritque AP minor quàm
PB
, ideoque baiulus portans in A, tanquam fulcimento vi­
cinior
, grauabitur magis, quàm ſuſtinens in ipſo B, ratione
ſuperius
explicata.
Quod exactius demonſtraſſe moleſtum,
ac
in utile fore exiſtimauimus.
Quæſtio Trigeſima.
Cvr ſurgentes omnes femori eius ad acutum
conſtituentes
angulum, & thoraci ſimiliter fe­
mur
ſurgunt?
quod ſi non, haudquaquam ſur­
gere
poterunt.
An quia id quod æquale eſt, quie­
tis
vbique eſt cauſa: rectus autem angulus æqua­
litatis
eſt, ſtationemque facit, quamobrem ad ſi­
miles
fertur angulos ipſi terræ circumferentiæ,
non
enim quod ad rectum est ipſi pauimento.
An quoniam ſur­
gens
ſit rectus, ſtantem verò neceſſe eſt perpendiculum eſſe ad
terram
.
Siquidem igitur ad rectum debet eſſe, hoc autem eſt ca­
put
ſecundum pedes habere, & fieri oportet cum ſurgit.
Quan­
doquidem
igitur fuerit ſedens, ſecundum paralellam pedes
habet
& caput, & non inæquali.
Caput ſit A, thorax AB, ſe­
mur
BC, crura CD.
Ad rectum autem fit & thorax vbi AB
ipſi
femori, & cruri femur, ſic ſedente.
Quamobrem eo ſe
habentem
modo ſurgere est impoſsibile.
Neceſſe autem est crus
rem elinare, pedesque conſtituere ſub capite, hoc autem erit, ſi
1CD fiet, vbi CF, & ſimul ſurgere continget, & in eadem
æquali
habere caput, & pedes, ipſa autem CF acutum facit
angulum
ad ipſam BG.
COMMENTARIVS.
Svpponit Ariſtoteles, quod ſatis per ſe notum eſt,
commodè
, & appoſitè ſedentes duos angulos rectos
poſitione
ſui corporis conſtituere iuxta propriam ſe­
dis
formam: Vnum quippe quem facit thorax cum femore,
alterum
verò quem efficit femur cum tibia.
Vt exempli
gratia
ſi linea AB rectitudinem
humani
corporis referat à capite
82[Figure 82]
vſque
ad ventrem, BC verò fe­
morum
longitudinem vſque ad
genua
, tanquam duo latera recti
anguli
ABC; & CD crucium al­
titudinem
deſignet, quæ pariter
cum
BC alterum angulum re­
ctum
conſtituat BCD.
Quo ſup­
poſito
quærit cur ſedentes cum
ſurgere
voluerint, in ipſo ſurgendi
actu
prædictos angulos rectos in
acutos
commutare ſoleant, nec
aliter
ſurgere valeant?
Vt ſiſten­
do
in eadem figura propoſita, ca­
put
ab A declinando in E ad
efficiendum
angulum acutum
EBC
, ac tibias retrahendo cum pedibus ex D in F ad con­
ſtituendum
acutum angulum BCF.
Cuius rei duplicem cauſam ſtatim ipſemet Philoſophus
affert
, docetque primò id fieri ex eo, quod æqualitas vbique
eſt
cauſa quietis.
Motus enim quilibet, vt alibi dixerat 1.
de
generat.
tex. 4 8. debet eſſe ab inæquali proportione.
Angulus autem rectus, eſt angulus æqualitatis non modò
quia
cuilibet alter irecto ſemper eſt æqualis, ſed quia æqui-
1ponderantiam in corporibus cauſat, vel certè conſequitur,
vt
patet in libra, quæ dum in æquilibrio conſtituitur duos
vtrinque
efficit angulos rectos cum trutina.
Itemque nam
corpora
perpendiculariter ad angulos rectos ſuper planum
horizontis
conſtituta, dum terræ ſuperficiei incumbunt,
æqualiter
omni ex parte diſtant à ſolo, ſtareque propterea
dicuntur
, hoc eſt in ſua propria mole conſiſtere.
Quare cu­
bus
eo quod non niſi ex rectis angulis conſtet, & vndique
ſit
æqualis, maximè omnium corporum valet conſiſtere, at­
que
ſolo inhæréndo quieſcere: Ita vt Pythagorici ad tuendam
terræ
immobilitatem, eam dixerint eſſe cubicam.
Quod
autem
dicitur de toto corpore ſtante, idem reſpectiuè dici
poteſt
de partibus, quæ ſimiliter ad angulos rectos ſupra
planum
horizontis erectæ quieſcunt, vt thorax, vel tibiæ in
homine
ſedente.
Cum igitur à ſeſſione ſurgentes, quietem
qua
ſedendo ad angulos rectos potiebantur aſſurgendo re­
linquant
, ipſos angulos rectos in acutos commutare co­
guntur
, hoc ipſo quod moueantur, & acuti anguli, non au­
tem
obtuſi ad ipſum ſurrectionis motum ſint idonei, at que
accommodati
, vt mox infrà conſtabit.
Secundò igitur id fieri docet Philoſophus, nam qui ſur­
git
, ad hoc tendit, vt totus conſtituatur erectus, ac perpen­
dicularis
ſuperficiei terræ ſecundum eandem rectitudinem
vnius
lineæ cadentis ad centrum, ſecus ac cum ſederet.
Quantumuis enim tunc caput & thorax, ſicut & crura per­
pendiculariter
haberet ſupra horizontem erecta, non tamen
femora
ſic erant conſtituta, nec crura in eadem erant linea,
ac
thorax & caput, ſed in alia paralella.
Quare vt totus
erigatur
, & ſecundum eandem lineam perpendiculariter
horizonti
inſiſtat, opus eſt, pedes retrahere, vt dicebamus,
ex
D in F, caputque cum ſubiecto thorace reclinare ex A
in
E; quod eſt prædictos angulos rectos in acutos conuerte­
re
, vt pedibus ſub capite conſtitutis, per eandem perperdi­
cularem
EF totum corpus erigi poſſit, ac ſtare.
Alioquia
eandem
angulorum rectitudinem ſeruando, non fieret mo­
tus
; atque rectos angulos in obtuſos commutando, non mo­
1do pedes ſub thorace, vel capite perpendiculariter, vt opus
eſt
, conſtituerentur; ſed magis à perpen diculo, in quo con­
uenire
debent ad erectionem pedes, & caput, diſtarent, vt
per
ſe patet.
Cæterum Baldus obijcit Ariſtoteli; ſedentem non ideo
quieſcere
quod rectus angulus quietis ſit cauſa, ſed propte­
rea
quod eius thoracis tum etiam femorum pondus ab ip­
ſa
ſede ſuſtineatur; crura verò & pedes ideo non laborent,
quod
partim ſuſpenſa ſint, partim ipſi ſolo innitantur.
Sed
hoc
nihil contra ipſius Philoſophi doctrinam concludit.
Non enim dixit Ariſtoteles, ſedentem abſolutè quieſcere
ex
eo, quod rectus angulus quietis ſit cauſa, nulla habi­
ta
ratione fulcimenti, cui ſedens innititur, ſed præſup­
poſita
ſede, cui ſedens incumbendo ad angulos rectos
quieſcit
, ait illum ad hoc vt ſurgat, angulos rectos in
acutos
neceſſariò commutare.
Quando quidem ſeruata re­
ctitudine
angulorum moueri non poſſet, nec ſe totum ere­
ctum
conſtituere ſuper planum horizontis per angulos re­
ctos
.
Quod ſi rurſus obijciat Baldus, angulos acutos non
eſſe
cauſam ſurrectionis, ſed cauſam cauſæ illius, hoc eſt, vt
totum
pondus corporis humani, vel centrum grauitatis il­
lius
ſimul cum pedibus, quibus fulcitur in eadem linea
perpendiculari
, vt diximus, collocetur; Nam ex hoc imme­
diatè
procedit ſurrectio: Hoc inquam nihil, aut pa­
rum
refert, dummodo concedatur, quod nega­
ri
non poteſt, rectè ſcilicet Ariſtotelem
quæſtionem
ſoluiſſe, dum quærenti
cur
ſurgentes, prædictos angu­
los
acutos thorace, ac fe­
more
ſimul cum tibia
efficiant
, inter
alia
reſpon­
dit
,
vt
pedes ſub capite conſtituant
& ſic poſſint aſſur­
gere
.
1
Quæſtio Trigeſimaprima.
Cvr faciliùs mouetur commotum, quàm ma­
nens
?
Veluti currus citiùs commotos agitant,
quàm
moueri incipientes.
An quia difficilli­
mum
est pondus mouere, quod in contrarium
mouetur
, aufert enim quiddam ex motoris po­
tentia
, licet multò ſit velocior, neceſſe namque
eſt
tardiorem eſſe impulsionem illius, quod re­
pellitur
.
Secundo autem loco ſi quieuerit, reſistit enim ipſum
quieſcens
.
Quod autem mouetur ad id ipſum ad quod impelli­
tur
, impellenti ſimile facit, ceu ſi quiſpiam mouentis poten­
tiam
, & celeritatem augeret, quod enim ab illo pateretur, vti­
que
ipſum facit ex ſe commotum.
COMMENTARIVS.
Facilius deinceps moueri corpus, quod iam moueri
cœperit
, quàm cum primò ei moueri contingit, aper­
tiſſima
experientia comprobatur in pluribus, ac præ­
ſertim
in curribus, vt hic ſupponit Ariſtoteles.
Cuius rei
cauſam
indagando præmittit, difficillimum eſſe mouere
pondus
, quod ex ſe mouetur in contrarium.
Quippe cum
ſemper
aliquid minuat de motoris virtute, & efficacitate,
quamuis
motor ipſo commoto ſit longè potentior, atque
in
agendo velocior.
Neceſſe enim eſt imbecilliorem, ac
tardiorem
reddi potentiam eiuſque impulſionem, quæ ab
alio
repellitur; nec poteſt potentia, vel conatus motoris, ip­
ſa
vi in contrarium commoti non repelli.
Ex quo tanquam à ſimili argumentando ipſe Philoſo­
phus
, cauſam propoſiti experimenti ait eſſe, tum reſiſten­
tiam
corporis quieſcentis quando primo incipit moueri;
tum
nutum, quem habet ad vlteriorem motum idem cor­
pus
poſtquam reperitur in motu.
Cum enim à quiete tran­
ſit
in motum, & aliquo transfertur, reſiſtit non ſecus, vel
paulò
minus, ac ſi ex ſe in contrarium raperetur.
Ex ſe
1namque graue quodlibet quieſcendo, corpori cui adiacet
adhæret
, ac perpetua quadam preſſione deorſum mundi
centrum
iugiter petit.
Quapropter dum aliò transferri con­
tigerit
, reſiſtit quaſi per contrarium motum.
Vice autem
verſa
cum iam moueri cœperit per impulſum tunc acce­
ptum
, non modò adhuc refrænatur grauitas, minuiturque ef­
fectus
preſsionis illius qua tendit deorſum, ſed iam graue
ipſum
ad vlteriorem motum progreſsionis reperitur diſpo­
ſitum
, vt adueniente nouo impetu quaſi duplicato principio
transferatur
.
Imo ipſa quoque grauitas in corpore agita­
to
ſi ex parte illud tendat deorſum, vt in decliue vrget quo
verſum
graue proijcitur, ita vt vis quæ merè deorſum ten­
debat
, in vim quæ aliò transfert per accidens refundatur.
Facilius ergo deinceps fertur graue proximè commotum
quàm
cum primò quietem relinquit: quia mouetur ad no­
uum
ipſum impulſum ſimul cum reliquijs impetus prius im­
preſsi
, quo adhuc grauitas compeſcitur, ac moderatur ne
progreſsioni
obſiſtat, ſed potius ad illam quandoque per ac­
cidens
conferat, at que concurrat.
Quod autem dictum eſt de motione, & commotione
violenta
idipſum, vel quid ſimile communiter obſeruatur in
motione
naturali grauium deorſum, ac leuium ſurſum; vt
ſcilicet
hæc corpora facilius, ac velocius moueantur in pro­
greſſu
poſtquam commota iam fuerint, quàm in principio
quando
tunc ſe mouere incipiunt; imò tanto facilius ac ve­
locius
, quantò magis à principio motus diſceſſerint.
Sed
qua
ratione id eueniat, diuerſo exiſtente principio motus
naturalis
à principio motus violenti, non conuenit inter Phi­
loſophos
, qui propterea in varias, ac diſcrepantes abierunt
ſententias
.
Inter quas ea videtur aliqua cum probabilitate
percrebuiſſe
, quæ totam hanc maiorem facilitatem, ac velo­
citatem
, refert ad medium per quod mobile tranſit: non
ſolum
ob minorem eius reſiſtentiam, quæ reperitur in pro­
greſſu
, ac prope finem, ſed præcipuè propter accurſum eiuſ­
dem
poſt terga ipſius mobilis ad replendum vacuum, quod
relinquit
.
Nam is cum celerrimè fiat, impingere videtur in
1ipſum mobile, proindeque impetu incuſſo, motum eius acce­
lerare
; ex qua acceleratione velocior adhuc redditur no­
uus
accurſus, quo rurſus mobile magis impellitur, & ſic
deinceps
.
Citaturque pro hac ſententia Ariſtoteles 3. de cæ­
lo
tex. 28. vbi loquendo de diſtinctione motus naturalis à
violento
, & acceleratione vtriuſque inquit: Ad ambo au­
tem
tanquam inſtrumento vtitur aere: nempe ipſum princi­
pium
à quo principaliter prouenit motus.
Rurſumque paulò
inferius
loquens adhuc de aere, ſubdit: Veluti enim impri­
mens
tradit vtrique.
Impulſum ſcilicet vtrique mobili ad
proprium
motum impertiendo.
Verum ex hoc loco ad ſum­
mum
tantum colligitur de mente Ariſtotelis, aerem ad
vtrunque
motum perficiendum, videlicet tam naturalem,
quàm
violentum deſeruire, ac tanquam inſtrumentum con­
currere
.
Alioquin præcisè loquendo de maiori celeritate
motus
naturalis deorſum quò proprius graue ad imum ac­
ceſſerit
, potius ibidem docet Philoſophus, eam ab adiuncta
virtute
præternaturali oriri; inquiens, eum motum, qui eſt
ſecundum
naturam (vt in lapide dum fertur deorſum) velo­
ciorem
fieri ab eo, qui eſt ſecundum potentiam: vocat au­
tem
potentiam ipſam virtutem motiuam, quæ per violen­
tiam
imprimitur, aut producitur in corporibus, vt patet ex
contextu
.
Quare dicendum eſt ex eo facilius, ac velocius grauia
deorſum
moueri in progreſſu, quanto magis à principio mo­
tus
diſceſſerint; quia nimirum per ipſum motum naturalem
augetur
in eis virtus motiua, qua feruntur in proprium lo­
cum
.
Producunt enim in ſe impetum, cumque ſucceſsiuè
ſemper
magis ac magis intendunt per grauitatem tanquam
per
formam principaliter agendi.
Ita vt poſt primam grauis
motionem
deorſum, non modo duplicetur deinceps prin­
cipium
ipſius motionis, ſeu virtus motiua, per productionem
impetus
in eundem locum tendentis; ſed creſcente diſtan­
tia
creſcat pariter impetus, & cum eo velocitas in immen­
ſum
.
Quam ſententiam expreſsè fuiſſe Ariſtotelis decla­
rant
tum eius verba proximè a nobis expoſita, tum ea quæ
1protulit ſupra quæſt. 19. dum vim quam habet commota
ſecuris
ad ſcindendum inquirens, dixit: An quia omnia cum
motu
fiunt, & graue ipſum magis aſſumit grauitatis dum
mouetur
, quàm dum quieſcit?
Vbi impetum ſuperadditum
grauitati
ad deſcendendum, vocat grauitatem aſſumptam,
quia
mouet quo verſum ipſa grauitas mouet: vnde ab alijs
vocatur
grauitas accidentalis, & adſcititia.
Senſus autem
ipſorum
verborum eſt.
Nam etſi ſemper grauitas premat,
& grauitet, ſiue moueatur, ſiue quieſcat, quando tamen
mouetur
, multo magis conatur, ideoque impetum facit,
eumque ſucceſsiuè intendit, quanto vlterius mouetur.
Præ­
terea
idem Philoſophus lib. 1. de cœlo tex. 88. docet cele­
ritatem
motus naturalis in progreſſu augeri propter augmen­
tum
virtutis motiuæ grauitatis, aut leuitatis, quæ ſcilicet au­
gentur
in motu.
Vnde infert, quod ſi motus prederet in infi­
nitum
, etiam grauitas, aut leuitas, & velocitas ex illis orta creſce
ret
in infinitum.
Loquitur autem de augmento, & incremento gra.
uitatis accidentalis, ſeu impetus acquiſiti; cum ſatis conſtet, nec
grauitatem, nec leuitatem naturalem formaliter in ſeipſa augeri.
Primum autem fundamentum huius aſſertionis, ac Peri­
pateticæ
doctrinæ ſumendum eſt ex reiectione prioris, ac re­
latæ
ſententiæ (cum cæteræ ſatis reiectæ ſint ab alijs, ac
reij
ci poſsint ex dicendis) quia licet aer, qui à graui de­
ſcendente
truditur, ac deorſum pellitur ob ſuam tenuitatem
partim
ſcindatur, ac diſsipetur, partimque impetu accepto, vl­
terius
abire cogatur verſus eundem locum, minusque propte­
rea
reſiſtat: atque hoc ex capite motus grauium deorſum
non
parum acceleretur: nullo tamen pacto is accelerari po­
terit
accurſu aeris ſubſequentis, qui retro terga grauis im­
pellat
, tantaque vi magis ac magis promoueat, vt relata ſen­
tentia
aſſerebat.
Quoniam & ſi partes aeris pulſæ, ac diuul­
ſæ
in ſpacium ab eodem graue relictum ſubire conentur,
nunquam
ob ſuam tenuitatem tanta vi poſſunt confluere,
vt
vehementiam, quam in motu ſuſcipit ingens aliquod gra­
ue
deſcendens valeant cauſare, augereque vſque in finem.
Præſertim cum videamus, nec tenuiſsimam lanam, vel quid
1ſimile, quod à quolibet vento agitari ſoleat, deſcendenti
graui
poſt terga alligatam, eas poſſe deprimere: nec caden­
tem
candelam extinguere ſi flamma ſit in parte ſuperiori.
Imò nec ipſam flammulam à rectitudine ſuæ pyramidis auer­
tere
, quamuis tali ex altitudine decidat, vt in motu accele­
rationis
incrementa ſuſcipiat.
Quod cum ſenſu conſtet, &
à
grauiſsimis Philoſophis acceperimus obſeruatum, gratis à
nonnullis
negatur, qui parui quoque momenti faciunt vim
aeris
ſubſequentis cum per poros lanæ inquiunt illum inſi­
nuari
, & ſic graue depellere abſque vlla lanæ depreſsione.
Cum igitur huiuſmodi accurſus aeris ſuccedentis in eun­
dem
locum non ſuffragetur; nec ſufficiat minor illa reſiſten­
tia
explicata; grauitas verò ipſa corporis augeri non poſsit
à
ſeipſa, ſicut nec vlla qualitas per acquiſitionem noui gra­
dus
eiuſdem ſpecificæ qualitatis, qui ſi daretur, perſeuera­
ret
etiam poſt motum, quod experientiæ repugnat; aliaque
non
appareat probabilis cauſa ipſius maioris velocitatis,
quam
graue acquirit in motu; remanet vt illam non niſi ab
impetu
ab eodem graui in ipſa naturali motione producto
oriri
dicamus cum Ariſtotele, alijsque magni nominis tum
veteribus
, tum neotericis Philoſophis, qui hac de re fusè
ſcripſerunt
.
Secundum verò fundamentum eiuſdem veritatis, ac no­
ſtræ
ſententiæ ſumendum eſt ab obſeruationibus, & expe­
rientijs
.
Primò enim conſtat, grauia quò ex altiori loco
deciderint
, non modò eo velocius ferri prope finem, quàm
in
principio, ſed etiam validius obuiantia pellere fortiusque
impingere
: quod non contingit quando ad latera, vel ſur­
ſum
feruntur, langueſcente impetu prope finem.
Indiciumque
propterea
eſt, non prouenire à ſola grauitate, eodem ſem­
per
modo ſe habente, ſed etiam ab impetu acquiſito, qui
cum
in motu naturali ſucceſsiuè ſemper intendatur, in vio­
lento
verò remittatur, magis præualet in illo, quàm in iſto,
quo
longius ipſa grauia à principio fuerint remota.
Deinde obſeruamus ipſa grauia quanto ex ſublimiori ſi­
tu
demittantur, tantò altius reſilire, quod euenire nequit
1ex vi præciſæ grauitatis, quæ ſanè vbi primò ſolum vel de­
tinens
quippiam attingeret, ſiſteret, nec ſineret graue ipſum
rurſus
attolli.
Contra verò admiſſa productione impetus in
deſcenſu
illorum, cum hic ſucceſsiuè intendatur in progreſ­
su
, facilè intelligitur magis ea reſilire iuxta maiorem impe­
tum
acquiſitum in maiori via.
Quod ſi dicas impetum ad
reſiliendum
produci ab ipſo plano, vel ſolo in pilam luſoriam,
vel
decidens quodlibet corpus, quod reſilit: hoc in primis
expreſsè
eſt contra Ariſtotelem 8. phyſic.
tex. 32. Qui
ſphæram
ait à proijciente, non à pariete virtutem accipere
ad
reſiliendum: nec minus contra experientiam cum teſta
impetu
lata, & obliquè in aquarum ſuperficiem incidens,
longius
inde reſiliat, tametſi paruam, aut nullam in fluido
corpore
adinuenerit reſiſtentiam, nullumque propterea pro­
prii
impetus acquiſierit incrementum.
Corpus enim quod
ſeritur
, aut percutitur à proiectis, repellere illa dicitur non
producendo
, nec augendo, ſed retorquendo in eis impe­
tum
incuſſum à proijciente.
Item non ſatis intelligitur im­
pulſum
ad reſiliendum effici abſque motu locali impellentis
ſicut
in reliquis omnibus impulſibus experimur.
Probaturque
ex
receptiſsimo illo Ariſtotelis axiomate, quod nullum
moueat
niſi commotum, vt quæſt.
33. explicabitur.
Præterea videmus corpus fune appenſum huc atque il­
luc
circumferri, per vnum quippe arcum deſcendendo, ac
per
alium aſcendendo: ſed nequit aſcendere virtute graui­
tatis
, qua ſolùm poteſt deſcendere: Ergo neceſſariò conce­
denda
eſt alia virtus motiua, qua poſsit aſcendere; & hanc
vocamus
impetum.
Qui cum à nulla alia cauſa tunc poſsit
oriri
, remanet, vt producatur ab eodem corpore agitato in
ipſo
deſcenſu virtute ſuæ grauitatis, quæ eſt illi ratio princi­
paliter
agendi, vt infra rurſus patebit.
Neminem denique fugit celſis ex cacuminibus montium
cadentia
ſaxa diſcindi per aera, nullis alijs illiſa corporibus;
& aquam ſupernè cadentem in progreſſu magis ac magis
d
uelli, & in guttas reſolui.
Quod abſque impetu ab eo­
dem
graui producto non poteſt intelligi; Cum aer nec ſaxa
1diſrumpere magis quàm lana; nec aquæ partes diſcontinua­
re
valeat potius in progreſſu, vel fine, quàm in principio ca­
ſus
quando non eſt adhuc ipſe deorſum commotus.
Hinc
enim
obſeruare eſt, aquam per Epiſtomium fluentem, vel
aliquod
foramen, nullo pacto ſub initio ab aere diuelli, quò
magis
tamen deſcendit, magis extenuari, ita vt pyramidis
figuram
referat.
Nam quantò magis à foramine elongatur
tantò
velocius cogitur moueri, quod eſt in eodem tempore
maius
ſpatium non ſolum percurrere, ſed etiam occupare.
Fierique non poſſet ſeruando continuationem, eandemque
craſsitiem
quam prius.
Vnde ſucceſsiuè creſcente veloci­
tate
, creſcit extenuatio ad occupandam maiorem longitu­
dinem
ſpatij, quouſque deperdita continuatione in guttas
reſoluatur
.
Itaque aquæ diuulſio, ac diſcontinuatio, ſicut
& ipſa maior veloçitas caſus, cum non proueniat ab aere
intermedio
, nec immediatè ab ipſa grauitate eodem pacto
ſe
habente, remanet vt proximè oriatur ex impetu iugiter
aucto
, quo partes aquæ ſucceſsiuè ſemper magis vrgentur.
Nec obſtat qualitatem impetus eſſe præter naturam gra­
uium
ad hoc, vt dicamus ab ipſismet per motum naturalem
deorſum
tendendo produci.
Quandoquidem multa per
accidens
producuntur à cauſis naturalibus, quæ illis con­
ueniunt
præter naturam.
Vt cum per motum localem pro­
ducitur
in ſe calor ab aqua, vel ferro, quibus conuenit præ­
ter
naturam; ſicut & præferentia localis in ſpatio à centro re­
motiori
, quæ producitur ab eiſdem grauibus ſurſum ten­
dentibus
, at que promotis; & ſimilia.
Nec tandem ſequitur, quod ſi talis impetus à deſcenden­
te
graui produceretur, natura ſua tenderet in eundem Io­
cum
in quem tendit grauitas, à qua propterea non ſatis poſ­
ſet
diſtingui.
Porrò determinatio qua impetus tendit in
hunc
potius quàm illum locum, pendet à dirigente, vel im­
primente
, atque adeo non niſi per accidens ei conuenit, &
ab
extrinſeco.
Vnde ſicut indifferens eſt ex natura ſua, vt
producatur
à proijciente, vel à graui deſcendente, aut leui
aſcendente
: ita pariter eſt in differens ad tenden dum potius
1iſtuc quàm illuc; determinatur autem à cauſa impellente
per
modum quo applicatur, ac iuxta poſitionem qua vrget,
ac
diligit mobile in ipſa impulſione.
Cæterum ex dictis in hac quæſtione colligitur, non eſſe
eandem
rationem de maiori facilitate motus violenti, ac
naturalis
poſt principium motus; cum maior facilitas, quæ
reperitur
in violenta motione corporis iam commoti, oria­
tur
ex reduplicatione illa impetus explicata: maior autem
facilitas
, ac velocitas motus naturalis poſtquam corpus mo­
ueri
cœperit in ſolum locum, procedat ab impetu aduenien­
te
vltra grauitatem, aut leuitatem, qui adhuc ſucceſſiuè in­
tenditur
, promouetque magis ac magis vſque in finem.
Quam­
obrem
abſque fundamento nonnulli oppoſitum putantes,
aiunt
eandem eſſe vtrique motui facilitatis, ac velocitatis
rationem
, eamque conſiſtere in diſpoſitione prioris motus,
quo
diſponatur ſubiectum ad motum poſteriorem: cum
nec
motus, nec alia actio per ſe diſponere valeat ſubiectum
abſque
formæ alicuius productione; nec vlla forma produ­
ci
poſſit per motum localem præter: præſentiam ipſam lo­
calem
, quæ ad nihil diſponit.
Quæſtio Trigeſimaſecunda.
Cvr ea quæ proijciuntur, ceſſant à latione?
An quia impellens deſinit potentia, vel pro­
pter
retractionem, vel propter rei proiectæ in­
clinarionem
, quando ea valentior fuerit,
quàm
pro<03>cientis vires.
Aut isthæc ambi­
gere
, principium relinquentes, abſurdum eſt.
COMMENTARIVS.
De motu proiectorum ſermonem inſtituens Ariſto­
teles
inuerſo ordine videtur procedere dum prius
hic
quærit cur illa ceſſent à latione, deinde verò in
1ſequenti quæſtione de ipſa latione pertractat. Vnde poſt
breuem
ſolutionem huius quæſtionis, addit: An potius ab­
ſurdum
eſſe videtur, nos iſthæc quærere, ac in dubitationem
vocare
, principium relinquentes.
Nempe cauſam huius ceſ­
ſationis
conſiſtentem in ipſa natura virtutis, qua proiecta;
feruntur
, ac de qua acturus erat in ſequenti quæſtione.
Ve­
rùm
totam huius rei doctrinam ſpectando non immeritò
Ariſtotelem
id egiſſe comperiemus, cùm ad explicandam
tam
occultæ qualitatis naturam non parum conducat illam
à
proprio interitu explorare.
Rectè igitur primo loco hìc quærit Ariſtoteles, cur ea,
quæ
proijciuntur ceſſent à latione.
Et ratio dubitandi eſt,
quia
proiecta ceſſare non poſſunt à latione, niſi eius cauſa,
ceſſante
, quæ eſt virtus impreſſa à proijciente, vt quæſt.
ſe­
quen
.
patebit: virtus autem hæc ſemel impreſſa non vide­
tur
poſſe ceſſare.
Nam vel hoc contingeret per defectum
cauſæ
conſeruantis, vel per aduentum alicuius formæ con­
trariæ
: ſed talis virtus exiſtens in proiecto iam ſeparato à
proijciente
, non poteſt deſinere ob defectum cauſæ con­
ſeruantis
: Siquidem iam perijſſet vbi primo ſeiunctum fuit
fuit
proiectum ipſum à proijciente; ſicut lumen quando ſe­
paratur
illuminatum ab illuminante: nec per aduentum
formæ
contrariæ, cum nulla talis forma de nouo produca­
tur
in proiecto quando ceſſat à motu: Ergo virtus prædicta
non
videtur poſſe deſinere, ideoque nec proiectum à latione
ceſſare
.
Nonnulli tamen reſpondent, virtutem illam impreſſam
in
proiectis paulatim remitti, ac tandem penitus corrumpi
per
reproductionem deperditæ grauitatis ad impreſſionem
illius
.
Putant enim in ipſo actu impreſsionis impetus, mul­
tùm
minui de grauitate naturali ipsius corporis proiecti;
quod
cùm violenter fiat, ipſum & corpus cum primò ſepa­
ratur
à proijciente paulatimue reducit in priſtinam grauita­
tem
, per quam ſenſim etiam expellitur virtus illa à proijcien­
te
impreſſa, quæ vocatur impetus, ſiue impulſus, & ſic proie­
ctum
ceſſat à latione.
Quod explicant atque confirmant
1exemplo caloris introducti in aquam, qui ſanè ad remotio­
nem
calefacientis paulatim extinguitur, dum aqua ſe redu­
cit
in priſtinam frigiditatem.
Sed ratio eſt valde diuerſa, vnde facilè hæc reſponſio im­
pugnatur
.
Primò quia graui dum impetu feruntur, ſi in
medio
curſu ſiſtantur, nihil ſuæ naturalis grauitatis perdidiſ­
ſe
comperiuntur; vt manu experiri potestin paruis proie­
ctis
.
Nec talis grauitas in inſtanti ad eandem menſuram
potuiſſet
reproduci, cum primo ipſa grauia incipiunt deti­
neri
.
Nam qualitates quæ habent contrarium nonniſi in
tempore
intenduntur, ac remittuntur per proprium mo­
tum
alterationis, vt patet in eadem calefactione aquæ, ea
reproductione
frigiditatis eiuſdem.
Secundò quia non eſt
admittenda
diminutio, ac reproductio grauitatis abſque
propria
contrarietate, quam ipſa grauitas habeat cum virtu­
te
illa impreſſa.
Nullam autem eſſe huiuſmodi contrarie­
tatem
, argumento eſt, quia in motu violento quo deorſum
aliqua
corpora depelluntur, nec aufertur, nec minuitur gra­
uitas
per ipſam violentiam illatam, virtutemque motiuam in
illis
impreſſam; nec virtus ipſa motiua deperditur, aut cor­
rumpitur
à grauitate, quia potius augetur, magisque corrobo­
ratur
.
Imò ab ipſo ſolo corpore graui operante per graui­
tatem
in deſcenſu producitur, vt quæſtione præcedenti di­
cebamus
: Quod certè non contingeret, ſi qualitas illa vir­
tutis
impreſſæ, quæ ſemper eſt eiuſdem ſpeciei, ex natura
ſua
incompoſsibilis eſſet cum grauitate, contrarietatemque
habeent
ad inuicem.
Præterea tota contrarietas excogitabilis inter grauita­
tem
, & impetum colligitur ex repugnantia, quam grauitas
habet
cum illo quando grauia ſurſum proijciuntur: Quæ ta­
men
repugnantia non minus obſeruatur inter eandem qua­
litatem
impetus, & leuitatem, quando leuia proijciuntur
deorſum
.
At eadem qualitas ex genere ſuo non poteſt eſſe
ſimul
contraria duabus qualitaribus inter ſe contrarijs: nam
hoc
ipſo quod opponatur vni, non poteſt opponi alteri illi
contrariæ
: Ergo qualitas impetus ex genere ſuo nullam ha-
1bet contrarietatem cum grauitate, aut leuitate, quæ ſunt
qualitates
inter ſe contrariæ.
Et confirmari adhuc poteſt,
quia
ſi gradus aliquis grauitatis expelleretur è proiecto, id
fieret
per introductionem ſimilis gradus leuitatis, vt gradus
frigoris
per gradum caloris; atque adeò non per introdu­
ctionem
qualitatis impetus, quæ indifferens eſt ad coexi­
ſtendum
cum grauitate, aut leuitate.
Licet quandoque ex
prædominio
impediat effectum, ſeu motum vtriuſque vel
alterutræ
qualitatis oppoſitæ.
Nam ſi dirigatur ad latera
per
lineam horizonti paralellam, nec ſinit proiectum aſcen­
dere
, nec deſcendere; ac ſurſum ferens pondera prohibet
deſcenſum
, non minus ac aſcenſum leuium dum ea deorſum
deprimit
.
Quod ſi pleraque grauia nimia grauitate proijci
minimè
valeant, nullamque propterea impetus introductio­
nem
, aut productionem in ſe admittant: hoc certè non pro­
uenit
ex contrarietate, quam formaliter grauitas habeat
cum
impetu; ſed ex repugnantia, quam dicit ad motum
præter
naturalem, ac requiſitum tanquam conditionem ad
hoc
vt impetus producatur, & incutiatur.
Etenim quod mo­
neri
nequit, nec poteſt impelli, & abſque impulſu, nulla fieri
valet
proiectio.
Sicut contrà quantò plus, aut velociùs
graue
aliquod à proijciente agitatur, tantò maiorem ab eo
impetum
recipit, longiusque proijcitur.
Soluit igitur quæſtionem Ariſtoteles dicens, proiecta ex
eo
à latione ceſſare, quod virtus motiua impellens, quam
vocat
potentiam, & qua ipſa ferebantur, tandem deſinat,
atque
marceſcat.
Quod profectò duplici ex cauſa euenire
poſſe
ſubiungit.
Nimirum vel propter ſimplicem retractio­
nem
, vt cum proiecta alterius corporis obiectu, ſiue repulſu
retrahuntur
à tali motu, ac ſiſtere coguntur: ( Nam quippe
tunc
ceſſante progreſſu, ac motu, ceſſat & impetus, qui ſicut
præuio
motu producitur, ita quamdiu durat conſeruatur in
motu
tanquam cum propria diſpoſitione;) vel propter in­
clinationem
, quam potius ipſa proiecta habeant ad alium
motum
, vt ſurſum, vel deorſum per naturalem grauitatem,
aut
leuitatem quando talis inclinatio rurſus coeperit præ-
1ualere magis quàm virtus illa impreſſa à proijciente. Quod
vtique
ſi attentè conſideretur non poteſt verificari per pro­
priam
contrarietatem, & incompoſsibilitatem ipſarum for­
marum
grauitatis, aut leuitatis cum impetu in eodem ſubie­
cto
; ſed potius per quandam reluctantiam ex parte effectus,
diuerſorum
ſcilicet motuum, quos cauſare conſueuerunt.
Idque optimè intelligitur in tractione, qua graue aliquod
hinc
inde ſimul diſtrahitur.
Quandoquidem virtutes tra­
hentes
non ſunt contrariæ, ſed motus ipſi, ſeu tractiones,
quæ
vel mutuò ſe impediunt, vel mixtum quendam motum
componunt
ab vtraque diuerſum: vel poſt reluctantiam, al­
tera
tandem præualet ob validiorem virtutem à qua proce­
dit
.
Idemque exemplificari poterit in motibus mixtis proce­
dentibus
à duobus impulſibus in diuerſa tendentibus.
Nam
ſimiliter
nulla exiſtente contrarietate inter ipſos impulſus,
motus
per eos producti aduerſantur adinuicem, impediuntque
ſeſe
omnino, vel in tertium quendam motum degenerant,
qui
dicitur mixtus ex vtroque.
Alioquin ſi grauitas, aut leuitas proiecti, quod actu fertur
per
impetum acceptum ex ſe obſtitiſſet introductioni, ac
radicationi
illius in ſubiecto, nec ſineret proiectum moueri
ad
nutum illius.
Quod ſi non à principio, ſed poſtea in pro­
greſſu
naturalis ipſa inclinatio grauitatis, aut leuitatis inci­
piat
præualere, indicium eſt, vel tunc augeri ipſam graui­
tatem
, aut leuitatem, quod, vt diximus, eſt improbabile; vel
tunc
impetum langueſcere, aut remitti per naturalem, ac
veluti
ſpontaneam deſitionem: qua ſemel admiſſa, iam
optimè
intelligitur, effectum grauitatis, aut leuitatis præua­
lere
contra lationem diuerſam ac violentam.
Nam tenden­
tia
grauis deorſum, aut leuis ſurſum, non poteſt impediri à
quacunque
latione impetus remiſsi, ſed potius impetu lan­
gueſcente
, grauitate autem, aut leuitate in ſuo robore per­
ſiſtente
, paulatim motus degenerat à latione violenta
quouſque
abſolutè fiat iuxta inclinationem naturalem, cum
ſcilicet
impetus omninò deſierit.
Abſoluta igitur cauſa
ceſſationis
à latione in proiectis, eſt ipſa deſitio impetus,
1qui cum contrarium non habeat, ſitque ſemper eiuſdem ſpe­
ciei
quocunque tendat, ex ſe incipit langueſcere, & hebeta­
ri
poſt moram aliquam à ſua productione ob defectum cau­
ſæ
conſeruantis, & commune eſt pluribus qualitatibus in
genere
diſpoſitionis facilè mobilis à ſubiecto, ac paſſibilis
qualitatis
, & paſsionis propriè dictæ; imò & in genere natu­
ralis
potentiæ, & impotentiæ.
Nam & ſonus, & odor, & ſa­
por
, poſtquam aliquantiſper viguerint, ex ſe remittuntur, ac
deſinunt
abſque proprio contrario expellente in eodem
ſubiecto
.
Sicut & rubedo, quæ procedit ex verecundia, &
ab
Ariſtotele inter paſsiones enumeratur.
Itemque ſpecies
intentionales
expreſſæ, imò & impreſſæ poſt diuturnam ceſ­
ſationem
ab vſu, ac renouatione illarum.
Nec obſtat, quòd impetus lati corporis, vel proiecti in,
medio
curſu detenti non vltrò ac ſponte ſua, ſed vi detinen­
ris
corrumpi videatur; itemque non ſucceſsiuè, ſed in inſtan­
ti
cum primò ceſſat à motu.
Nam virtus detinentis non
opponitur
virtuti motiuæ, ſiue naturali, ſiue violentæ; ſed
effectui
illarum: Vnde ſicut per detentionem corporis non
corrumpitur
grauitas, aut leuitas illius, ſic neque impetus.
Per accidens tamen acceleratur corruptio, ac deſitio impe­
tus
in ipſa detentione, quia vt diximus, ceſſante motu ceſſat
diſpoſitio
, atque conditio, qua maximè impetus conſerua­
tur
.
Nullumque eſt inconueniens, effectum concurrere ad
conſeruationem
cauſæ tanquam diſpoſitionem, aut condi­
tionem
.
Nec propterea talis deſitio fit tota ſimul in in­
ſtanti
; Quandoquidem licet impetus poſt primum impul­
ſum
, ac repulſum amplius à detinente non ſentiatur, videli­
cet
propter exuperantiam virtutis illius qua vincitur, & ſu­
peratur
: hoc tamen non arguit cum totum simul in primo
inſtanti
deperijſſe; ſed tantum propter obſtaculum ad ceſſa­
tionem
motus breui morula remiſſum paulatim fuiſſe, ac
tandem
penitus deſiſſe.
Etenim niſi omni ex parte ipſum
proiectum
detineatur, adhuc poſt acceptum repulſum vide­
mus
illud reſilire, ac pauliſper impetum eius quamuis retor­
tum
, ac langueſcentem non nihil vrgere.
1
Sed contra etiam eſt, quia ſi qualitas prædicta' impetus
impreſsi
deficeret per meram deſitionem ad remotionem
impellentis
, vel proijcientis, ſtatim atque proiectum elabi­
tur
è manu proijcientis, inciperet ipſa impetus remiſsio,
creſceretque vſque ad totalem deſitionem.
At non ita con­
tingit
, cum potius proiecta è manibus proijcientium egreſ­
ſa
, tardius moueantur à principio, quàm in progreſſu vſque
ad
certum terminum, ad quem virtus impulſiua valet per­
tingere
, validiusque propterea feriant in proportionata qua­
dam
diſtantia, quàm prope nimis ipſum proijciens: Ergo
indicium
eſt ipſam impetus qualitatem, non deficere, nec
remitti
ſtatim ad defectum cauſæ conſeruantis, & impel­
lentis
, ſed potius augeri per aliquod tempus, deinde paula­
tim
remitti.ac tandem diſcedere ad expulſionem ortam ex
qualitate
contraria.
Verùm huic obiectioni facilè occurritur dicendo, impe­
tum
poſt remotionem impellentis, nullum ex ſe incremen­
tum
poſſe ſuſcipere, ſiue habeat, ſiue non habeat qualitatem
contrariam
; cauſamque tarditatis, ſeu minoris velocitatis
prædictæ
in principio, eſſe maiorem reſiſtentiam, quam ſub
ipſo
initio proiectum reperit in intermedio.
Nam aer, verbi
gratia
, vel aqua quieſcens, cum primo à proiecto impellitur
magis
valet reſiſtere, quàm cum paulatim dimota per no­
uum
ſemper impulſum vlterius abire cogitur, vt locum re­
linquat
ipſi proiecto.
Impetus enim in eodem aere, vel
aqua
impreſſus creſcit ſemper cum motu, quia proiectum
dum
fertur ſemper impellit, ac impellendo ſucceſsiuè in­
tendit
effectum: magis autem intenſus impetus in ipſo me­
dio
, magis ac magis difſfunditur in vlteriores partes eiuſdem
medij
, quod propterea velocius diſcedit, ac locum, quem
habet
relinquendo, minus reſiſtit.
Quod idem in cauſa
eſt
ſaltem ex parte, vt motus grauium è ſuperno aliquo lo­
co
decidentium velocior ſit in progreſſu, quàm in principio,
vt
ſupra innuimus.
Etenim inter motum grauium natura­
lem
, quo illa tendunt deorſum, ac motum violentum, quo
tendunt
ſurſum, vel ad latera, hoc ſolum intereſt in propoſi-
1to, quod motus naturalis ſucceſsiuè ſemper fiat velocior,
at
que velocior in partibus poſterioribus vſque in finem
cum
ſemper grauitas perſeueret in eadem intentione, mi­
nusque
reſiſtat intermedium, nec non & maiori ſemper feran­
tur
impulſu ab eiſdem grauibus in eodem motu produ­
cto
: motus autem violentus licet in progreſſu vſque ad
certum
terminum ſimiliter fiat velocior, tandem lan­
gueſcente
impetu rurſus incipiat retardari quouſque deſi­
nat
in quietem, vel degeneret in motum naturalem cor­
rupta
penitus virtute motiua ipſius impetus à proijciente
impreſſa
.
Cæterum hic etiam determinandum videtur, qua ratio­
ne
, vel cauſa corpus pendens à fune poſtquam aliquandiu
fuerit
ex ſe huc atque illuc circulariter agitatum, ſeu per
portionem
peripheriæ circumlatum, tandem ceſſet à latione, ac
per
lineam tendentem ad mundi centrum quieſcat.
Suppo­
nimus
enim id ſæpè contingere, nulla adhibita violentia per
ſolam
remotionem prohibentis.
Nam ſi per funem alicubi
religatum
corpus aliquod inde propendens detineatur, non
quidem
perpendiculariter ad horizontem, ſed aliquantu­
lum
ex latere, ac liberè poſtea relinquatur ſtatim ex ſe cir­
culariter
illud deſcendere, ac rurſus aſcendere conſpicie­
mus
, huc atque illuc arcus deſcribendo, eosque ſucceſsiuè
diminuendo
quouſque tandem quieſcat in puncto per quod
à
loco detentionis funis ad mundi centrum rectà deduci­
tur
.
Difficultas autem in eo conſiſtit, quod cum huiuſmodi
motus
ex parte ſit obliquus quidam aſcenſus, & ex parte de­
ſcenſus
, nec à grauitate duntaxat videtur poſſe procedere, nec
ab
alia ſimul virtute impreſſa, quæ moueat in contrarium: præ­
ſertim
cum nulla appareat cauſa effectiua talis virtutis; niſi di­
catur
ab eodem graui manare ( vt præcedenti quæſtione
probatum
eſt ) quod cum operetur per grauitatem intrinſe­
cam
, quæ iugiter perſeuerat in ipſo, iugiter etiam talem vir­
tutem
in ſe conſeruaret, quæ propterea nunquam ceſſaret à
motu
alterno iam explicato, ſicque corpus per funem pro­
pendens
, ſemel promotum, alternatim ac ſemper, ſeu pe­
1renniter moueretur; partim ſcilicet à grauitate, ac partim
à
virtute impreſſa, perſeuerante ſemper grauitate cum tali
virtute
impulſiua.
Dicendum tàmen eſt, corpus prædictum ſtatim atque relinqui­
tur
in ſua libertate deſcendere ex vi propriæ grauitatis ea via
qua
poteſt, nempe obliquè per arcum, deſcribendo portionem
circumferentiæ
circa punctum, in quo funis eſt religatus
tanquam
circa centrum: Per hunc autem deſcenſum impe­
tum
quendam in ſe ab eodem corpore produci, quod cum
vlterius
deorſum tendere nequeat ob funis detentionem,
quaſi
reſilire cogitur, ac denuò ſurſum attolli per oppoſitum
arcum
ſeu viam, ita vt corpus poſtquam à dextris deſcendit
per
grauitatem; aſcendit ad læuam per impetum, quo lan­
gueſcente
, ac deſinente rurſus per eandem viam corpus ip­
ſum
grauitate vrgente deſcendat: Per quem deſcenſum
nouus
impetus producitur ad nouum aſcenſum perficien­
dum
, & ſic deinceps.
Quoniam verò corpus ipſùm per im­
petum
in ſe media grauitate productum, nunquam poteſt
tantum
aſcendere, quantum per ipſam grauitatem deſcen­
dit
ob reſiſtentiam, quam reperit in aſcenſu ſecus ac in de­
ſcenſu
: hinc eſt, vt ſecundus deſcenſus per minorem arcum
etiam
fiat, per eumque minor impetus producatur, quàm per
primum
; ex quo minori impetu adhuc minor conſtituatur
alius
aſcenſus, ac deſcenſus, & ſic paulatim per minores, ac
minores
arcus corpus ipſum dimoueatur, quouſque penitus
quieſcat
in puncto explicato.
Quæſtio Trigeſimatertia.
Cvr quippiam non peculiarem ſibi fertur la­
tionem
, impulſore alioquin non conſequenter?
An videlicet quoniam primum id efficit, vt
alterum
impellat: illudque rurſum vt alte­
rum
?
Ce<32>at autem quando non poteſt am­
plius
facere primum impelleat, id quod
1fertur, vt impellat: & quoniam ipſius lati grauitas nutu
ſuo
declinat magis, quàm impellentis in ante ſit potentia.
COMMENTARIVS.
Cvm frequentiſſimè de impetu, ſiue impulſu, quo
grauia
in diuerſa loca feruntur ſermo in his quæſtio­
nibus
incidiſſet, nunquam quod ille ſit, huiuſque de­
terminauerat
Ariſtoteles.
Quod licet obſcurinſculè, op­
portunè
tamen hic præſtat agendo de motu proiectorum,
poſt
proximam quæſtionem, qua de ceſſatione illorum à
motu
, ac deſitione eiuſdem impulſus, vt vidimus pertran­
ſiuit
.
Quærit igitur cur proiecta moueantur, quamuis impel­
lens
, ea impellendo, non conſequatur; ſed ab eis rema­
neat
ſeiunctum, cum certè ſibi naturalis ac propria non
ſit
ea latio vel motus.
Aitque id fieri quoniam proijciens,
quod
eſt primum impellens efficit, vt proiectum quoque
ipſum
impellat alterum (nempe aerem, vel aliud interme­
dium
) quouſque deueniat, vt nequeat amplius illud im­
pellere
, langueſcente nimirum, ac tandem deficiente virtu­
te
à primo impulſore accepta.
Nam tunc ipſius lati gra­
uitas
nutu ſuo declinat magis, ſeu deorſum mouere magis
præualet
, quàm virtus illa deficiens impellentis in ante.
Im­
plicitè
igitur docet Ariſtoteles, formam intrinſecam à qua
efficienter
, & immediatè prouenit motus proiectorum
poſtquam
è manibus proijcientium ea fuerint egreſſa, eſſe
virtutem
quandam motiuam ab impulſore productam, & in
illis
receptam, ex natura ſua defectibilem, qua tamen perdu­
rante
, dum ea informantur, ipſa quoque proiecta valent alia
corpora
impellere, ac præſertim aerem, vel aquam, aut
aliud
intermedium, vt ſibi locum cedant, ac procedant vlte­
rius
, tendendo ſecundum eandem directionem.
Non ſecus
ac
per inhærentem grauitatem, aut leuitatem ſimilia corpo­
ra
ſurſum, aut deorſum mouentur, aliaque ſibi occurrentia
promouent
verſus eundem locum.
Quamobrem idem Ari­
1ſtoteles 1. de Cælo tex. 89. & 8. Phyſic. tex. 27. docuit
per
violentiam mota, fieri quaſi per ſe mobilia: hoc eſt ſi­
mili
quadam intrinſeca virtute inhærente, at que à proijcien­
te
recepta.
Alioqui proijciens efficere non poſſet, vt proie­
ctum
etiam poſtquam ab ipſo ſeiunctum fuerit, alterum im­
pellat
, vt hic ipſe aiebat, niſi in actu proiectionis, talem in
eo
virtutem impulſiuam imprimeret.
Contra tamen huiuſcemodi expoſitionem eſt, quòd ſæ­
Ariſtoteles alibi docuerit, proiecta ab aere, vel aqua, aut
alio
non abſunili medio deferri, vt 4. Phyſic. tex. 68. &
lib
. 8. tex. 82. & lib. 3. de cælo tex. 28. Quod idem ſuppo­
nit
lib. de Somnijs, ac de Diuinatione per ſomn.
& 11. ſect.
problem. quæſt. 6. Ex quo aliqui Peripatetici ſumpſerunt,
nullam
in proiectis dari virtutem motiuam à proijciente
impreſſam
.
Sequeretur enim poſt remotionem proijcien­
tis
, ipſa proiecta per illam, tanquam à ſe per proprium prin­
cipium
intrinſecum moueri præter naturam, quod impoſſi­
bile
eſſe ſtatuit ipſemet Ariſtoteles 8. Phyſicor. tex. 29. Vi­
tale
namque (hoc eſt animatorum) ait eſſe proprium.
Cum
pariter
tex. 27. dixiſſet.
Quorumcunque motus principium
in
ſe ipſis eſt, hæc natura dicimus moueri, non autem vio­
lentia
.
Verum ſi Ariſtotelis doctrina in locis citatis attentius
expendatur
, nihil omnino illam contra explicatam virtutem
impreſſam
continere comperietur.
Tantum enim per eam
intendit
Philoſophus proiecta non modo prius à proijcien­
te
, ſed etiam à medio poſtea ſemper impelli; nec ob remo­
tionem
, aut ceſſationem proijcientis à ſeipſis moueri, ſed
adhuc
ab alio extrinſeco nempe à contiguo ambiente.
Alioqui non negat virtutem aliquam à proijciente cum in
ipſis
proiectis, tum etiam in aere, vel alio medio imprimi.
Nam vt docet 8. Phyſicor. tex. 82. vbi hac de re fuſiùs ac
magis
ex profeſſo pertractat: Neceſſe eſt (inquit) dicere,
quod
primum mouens facit, vt medium poſſit mouere,
nempe
contiguus aer vel aqua.
Quod verificari non poſſet
abſque
impreſsione, ac diffuſione alicuius virtutis motiuæ,
1qua in abſentia primi motoris moueat. Ideoque concludit:
Ceſſat
autem cum in ipſo contiguo minor fuerit virtus,
quàm
vt moueat.
Quæ ſanè virtus cum naturaliter aeri,
vel
aquæ non inſit, ſatis conuincitur, eam ab alio, ſcilicet à
primo
motore mutuari debere.
Nec oppoſitum Ariſtote­
lem
ſenſiſſe, quippe qui paulò inferius tex. 85. loquens ad­
huc
de medio tanquam inſtrumento continuè mouente
ait
: Aut ipſum oportet pellere, aut trahere, vel vtrumque
aliquid
aliud excipiens ab alio (videlicet virtutem impreſ­
ſam
à primo motore) ſicut dudum dictum eſt in ijs, quæ
proijciuntur
.
Quibus conſentanea protulit 11. ſect. pro­
blem
quæſt.
6. vbi perpetuè motum mouere docet, ac mo­
tum
aerem motori ſuccedere, donec omnis conatus mo­
uendi
emarceſcat cum aer non amplius impellere, vel te­
lum
, vel aerem poteſt.
Concedit igitur proprium cona­
tum
in aere, tanquam in inſtrumento ſeparato motoris, tan
dem
marceſcere ob deſitionem potentiæ, ſeu virtutis im­
pulſiuæ
, qua eliciebatur in abſentia ipſius primi motoris.
Item 3. de Cælo tex. 28. loquendo de motione naturali, ac
violenta
, ait, vtrique aerem, tanquam inſtrumentum extrin­
ſecum
, deſeruire.
Sicut 8. Phyſicor. tex. 33. etiam dixerat,
afferens
illud exemplum: Vt baculus (inquit) mouet lapi­
dem
, & mouetur à manu mota ab homine.
Vnde colligit
vtraque
mouere, & primum, & vltimum.
Illud autem his in locis magnopere obſeruandum eſt,
Ariſtotelem
ſemper loqui de motore extrinſeco, quem in
motibus
quoque naturalibus grauium, & leuium ibidem
admittit
, ne concedere cogatur corpora inanimata moueri
à
ſeipſis, huiuſmodi motus referens ad generantem grauita­
tem
, aut leuitatem, vel ad remouentem impedimenta.
Quamobrem ſicut ipſe Philoſophus non per hoc negat,
grauia
, & leuia habere formam quandam inhærentem, at­
que
intrinſecam, quæ natura ſua tendunt ſurſum, aut deor­
ſum
, vt apertè conceſſerat tex. præcedenti nempe 8. Phyſic.
tex
. 32. ita nec poteſt negare, proiecta præter causam ex­
trinſecam
ſuæ motionis præternaturalis, videlicet primum
1motorem, aut aerem impellentem, habere propriam virtu­
tem
motiuam intrinſecam, ipſis à proijciente, vel ambiente
impreſſam
, per quam proximè feruntur quò diriguntur, ſicut
per
leuitatem ſurſum, ac per grauitatem deorſum.
Quam
quidem
virtutem, vt vidimus, ſæpè ipſe inſinuat, & à neote­
ricis
rem diſtinctius pertractantibus vocatur impetus, ſeu
impulſus
.
Qui cum diu non perſeueret in ſubiecto, nec ei
competat
ex natura ſua: Cumque determinatè tantum va­
leat
mouere iuxta proijcientis directionem, non ſequitur il­
lud
inconueniens, quod Ariſtoteles pro ratione dubitandi
propoſuerat
, nimirum fore, vt proiecta mouerentur à ſeipſis,
& ab intrinſeco, non ſecus ac animalia, vel ſaltem corpora,
quæ
natura mouentur, non violentia.
Non ſufficit enim mo­
ueri
à principio intrinſeco ad conſtituendum motum natu­
ralem
, ſed amplius requiritur, vt ipſum principium ſit ſtabi­
le
, ac naturæ debitum, cuiuſmodi non eſt virtus impreſſa
proiectis
.
Iam verò quàm neceſſariò admittenda ſit talis qualitas,
ſeu
virtus impreſſa, quidquid ſenſerit Ariſtoteles, ex eo vel
maximè
intelligitur, quòd abſque illa inſufficiens ſit ſolus
aer
concitatus ad perficiendum motum proiectorum, etſi
ad
ipſum quandoque concurrat.
Senſu enim conſtat, nulla
ventorum
irruentium vi quieſcentem lapidem, aut plum­
beam
pilam poſſe ſuſtolli, & in longinqua transferri, ſicut
nec
ligneam, aut ferream rotam conuolui, & alia eiuſmodi
corpora
promoueri; quæ tamen impetu incuſſo, facilè præ­
ſtantur
à manu, etiam contra omnem ventorum conatum
vehementiſſimè
ex aduerſo perflantium.
Imò & ferreas
pilas
contra eundem flatum videmus è tormentis explodi,
ac
non minus mænia quatere; & ingentia ſaxa eminus ac
ſumma
celeritate per aera ferri, ipſo aere in contrarium ni­
tente
, ac repellente.
Vanumque videtur illud effugium,
flante
vento, quamuis totus aer commoueatur, pars tamen
aeris
, quæ tangit proiectum, cum vnitè magis moueatur à
proijciente
, maiorem vim obtinere ad promouendum, quàm
vllum
ventum in contrarium.
Siquidem veluti per follem,
1aut fiſtulam aer emittendus eſſet, ac pellendus à proijcien­
te
poſt terga proiecti, poſterioremque partem, qua neruo
aptari
ſolet ſagitta ex directo feriret, tanquam ventus na­
uem
in puppi: tantaque demum eſſet virtus ipſius aeris in
tam
paruam quantitatem incidentis, vt totum corpus emi­
nus
impellere contra quamcunque reliqui aeris vniuerſi ve­
hementiam
præualeret, quod eſt abſurdum.
Accedit quia nec aquam comitari, atque impellere vi­
demus
nauiculas, ac triremes quemcunque curſum in mari
tenentes
, quippe quæ ſæpius contra fluxum, ac fluctus illius
ſolo
remorum pulſu feruntur: Nec aerem circumobſiſten­
tem
conſtat, rotam figuli, vel ſimilem, quæ in gyrum velo­
ciſſimè
ducitur promouere, cum accenſum lumen prope
illam
extinguere, aut inflectere quamuis concitatus ipſe
minimè
valeat.
Præterea ſi ſolus aer ad proiectorum la­
tionem
valeret, faciliùs, ac longiùs transferre deberet le­
uiora
proiecta, quàm grauiora; at ſi quis proijciat plumam,
vel
paleam, minus illam promouere valebit, quam plum­
beum
quippiam, vel æneum, quod non excedat vires proij­
cientis
: Ergo non ſolo aere proiecta ipſa feruntur: Neque
vim
huius argumenti effugiunt nonnulli dum aiunt, ob ni­
miam
leuitatem minus proijci corpora poſſe, à quocunque
proijciantur
, aut ferantur, eo quod proportio quædam re­
quiratur
inter proijciens, & proiectum, ac ſicut nimia reſi­
ſtentia
, ita imbecillitas nimia ipſius proiecti, motum proie­
ctionis
impediat, vt ſequenti quæſt.
optimè docet Ariſto­
teles
.
Quandoquidem ſi latio proiectorum perficeretur
ab
aere nulla eſſet imbecillitas leuium ad talem motum,
quæ
ſanè tota conſiſtit in eo, quod ſuperare, & expellere
nequeant
aerem, in cuius locum vlterius tendendo deberent
ſuccedere
, vt ipſemet Ariſtoteles ibidem aduertit.
Si enim
aer
deferret proiecta, non vtique illis obſtaret, ac ſine ob­
ſtaculo
nulla haberetur ratio imbecillitatis eorum.
Quare
non
modò leuia nimis, æquè ac moderatè grauia proijci
poſſent
, ſed multò longiùs, ac faciliùs propter minorem
1reſiſtentiam ex parte grauitatis, vt dicebamus; quod eſt
contra
experientiam.
Demum ratio à priori videtur, quoniam aer ex ſe quie­
tus
eſt, nec poteſt aliud mouere, niſi ipſe ab alio moueatur,
& impellatur: dum autem impellitur, vel accipit virtutem
aliquam
ab impellente, vel nullam: ſi aliquam accipit, eam
potius
, vel ſimilem dicemus accipere proiectum immedia­
: ſi nullam accipit; ergo tamdiu poterit impellere quam.
diu actu impellitur (vt baculus, vel aliud inſtrumentum ma­
nu
dimotum ad aliud impellendum) ceſſante verò impul­
ſore
, ipſe quoque ab impulſu deſiſtet.
Quod idem conclu­
ditur
de pluribus, ac pluribus intermedijs, quan do alterum
ab
altero nullam accipit virtutem inhærentem, ſed pendent
ab
actuali influxu, ac motione prioris.
At ſenſu conſtat ceſ­
ſante
primo motore, ſeu proijciente, adhuc proiecta perfer­
ri
vlteriuſque propelli: Ergo vel non propelluntur ab aere,
vel
aer propellens non abſque virtute à proijciente recepta
propellit
.
Semel autem admiſſa huiuſmodi virtute impul­
ſiua
in aere, multo magis ac potiori iure admittenda erit
in
ipſis proiectis.
Quod ſi dicatur proiectum ſemper impelli ab aere ſucce­
dente
à tergo ad replendum vacuum, quod ab ipſo proiecto
relinquitur
, nulla vi ab alio recepta, vel in vlteriores partes
aeris
transfuſa; tunc concluderetur, huiuſmodi motum ne­
ceſſario
eſſe perennem.
Quandoquidem ſicut nunquam
ceſsat
naturalis illa propenſio, qua corpora feruntur ad re­
plendum
vacuum, ita nunquam ceſſare poſſet effectus ma­
nans
ab illa; quod cum ſit falſum, remanet, & falſum eſſe il­
lud
, ex quo ſequitur.
Cum igitur aer commotus, vel aliud medium, tanquam
inſtrumentum
proijcientis, non ſufficiat ad perficiendum mo­
tum
proiectorum, poſtquam ea ab ipſo proijciente receſſe­
rint
, nec aliud ad id præſtandam appareat, remanet cauſam
proximam
, ac principalem motus prædicti eſſe ipſamet cor­
pora
proiecta, prout informata qualitate impetus, quem
1hactenus à proijciente in actu proiectionis acceperunt. Ita
vt
corpora proiecta præcisè vt corpora ſunt, ſint cauſa ma­
terialis
huius motus, quem recipiunt; ipſe verò impetus ſit
ratio
formalis principaliter agendi, & influendi, hoc eſt, lo­
caliter
ſe mouendi, producendo in eiſdem corporibus no­
uas
, ac nouas præſentias locales, quouſque viguerit, ac per­
durauerit
: Cum natura ſua, vt diximus, paulatim remitta­
tur
, ac tandem penitus deſinat.
Dicimus autem præfatum impetum, ſeu virtutem moti­
uam
impreſſam, eſſe propriam qualitatem de ſecunda ſpe­
cie
, quæ dicitur potentia in prædicamento qualitatis, diuer­
ſam
tamen eſſentialiter à virtute motiua naturali, vt eſt gra­
uitas
, aut leuitas.
Quatenus nimirum eſt principium forma­
le
intrinſecum quo producitur motus localis, non debitus
naturæ
, ſed præter vel contra inclinationem illius secus ac
motus
, qui producitur à grauitate, aut leuitate, qui ſemper
eſt
determinatus ad vnum locum, iuxta inclinationem pro­
priæ
naturæ.
Motus enim productus ab impetu indifferens
eſt
ad quamcunque poſitionem, vel locum, ita vt quoquo­
uerſum
ab eo proiecta ferantur: Imò & pila, vt Ariſtoteles
aduertit
.
8. Phyſicor. tex. 22. per eundem impetum à proij­
ciente
receptum in parietem illidit, ac inde reſilit, qui mo­
tus
ſunt inter ſe contrarij.
Et crocæ, vel teſtulæ eodem,
impetu
, quo in ſuperficiem aquæ proijciuntur, vix ad con­
tactum
peruenientes, per aliam lineam inde reſiliunt, ite­
rumque
vlterius, tanquam per ſaltus pluries in eandem ſu­
perficiem
incidunt, quouſque impetu extincto immergan­
tur
.
Vnde colligitur ipſam qualitatem impetus eiuſdem eſſe
infimæ
ſpeciei in omnibus proiectis, ac motibus violentis.
Tum quia quodlibet proiectum per eam in infinitas loci
partes
poſſet moueri, vt à centro ad circumferentiam; im­
poſſibile
autem eſt dari infinitas qualitates ſpecie diuerſas:
tum
etiam quia omnis impetus ordinatur, ac tendit ad pro­
ducendam
præſentiam localem eiuſdem ſpeciei, abſtrahen­
do
à diſtantia, vel propinquitate cæli, à qua differentia non
1abſtrahunt grauitas, & leuitas, quæ proinde ſpecie differunt
inter
ſe, & ab ipſo impetu.
Præterquam quod impetus dif­
fert
à grauitate, & leuitate ratione principij extrinſeci, à
quo
per accidens procedit abſque exigentia naturæ, nec non
ratione
deſitionis abſque introductione qualitatis contra­
riæ
.
Quare diximus non eſſe virtutem innatam, ac perma­
nentem
in ſubiecto, ſicut eſt grauitas, & leuitas, quæ vnicui­
que
corpori debentur à propria natura.
Denique dicimus, hanc virtutem motiuam impetus à
proijciente
in ipſo actu proiectionis produci, non quidem
formaliter
per motum localem, qui ſolùm eſt productiuus
præſentiæ
localis ſed concomitanter ad illum per actionem
diſtinctam
, quæ prout tendit ad qualitatem dici poteſt alte­
ratio
latè ſumpta; tum vel maximè qualitatis productio non
fit
in inſtanti, ſed in tempore attamen breuiſſimo.
Etenim
licet
impetus propriè non habeat contrarium, nihilominus
cum
eius productio neceſſariò ſequatur motum localem, tan­
quam
conditionem requiſitam ad exerendas, & applican­
das
vires proijcientis, neceſſariò etiam ipſa proportiando ſe
illi
, fit ſucceſsiuè, atque in tempore.
Quare impetus pau­
latim
intenditur ab eodem proijciente magis, ac magis ſe
applicante
in parua illa morula, paulatimque nec ſtatim per
omnes
proiecti partes ſecundum eandem intentionem, vt
in
lumine, quod pariter non in qualibet diſtantia diffunditur
ſecundum
eandem intentionem, ſed ſucceſsiuè, quamuis ab­
ſolutè
in inſtanti producatur.
Poſt emiſsionem verò pro­
iecti
, nullam fieri intenſionem, nec diffuſionem explicatæ
qualitatis
in eodem ſubiecto conſentaneum eſt; ſed tantum
in
aerem quem offendit, quemque commotum facilius va­
let
vlterius pellere.
Vnde prouenit, vt velocior ſit motus
proiecti
in poſterioribus partibus, quàm in prioribus, quouſ­
que
talis virtus hebetata langueſcat, vt præcedenti quæſt.
explicatum eſt.
Ex quo pariter intelligitur, cur proiecta in vacuo non
mouerentur
proprio motu, vt docet Ariſtoteles 4. Phyſic.
tex
. 68. Nam præcipua ratio ſucceſsionis in motu locali
1prouenit à reſiſtentia medij locum non ſtatim cedentis, vs
ipſemet
Philoſophus poſtea docet tex. 70. quod cum non
eſſet
in vacuo, non poſſet reſiſtere; proindeque confeſtim de
loco
ad locum cuncta proiecta transferri contingeret per
vnicum
mutatum eſſe.
Quod ſatis eſt inſinuaſſe ad suaden­
das
difficultates, quæ contra explicatam virtutem congere­
re
plerique conantur.
Quæſtio Trigeſimaquarta.
Cvr neque parua valde, neque magna longè
proÿci
queunt, ſed commenſurationem quan­
dam
illa habere oportet ad id quod proÿcit?
An
quia
neceſſe est, quod proÿcitur, & impellitur,
contraniti
ei vnde impellitur quod autem
magnitudine
ſua nihil cedit, c ut imbecillita­
te
nihil contranititur, non efficit pròiectionem
neque
impulſionem.
Quod enim muliò impellentis excedit vi­
res
, haud quaquam cedit: quod verò multò eſt imbecillius, nihil
contranititur
.
An quia tantum fertur id quod fertur, quan­
tum
aëris mouerit ad profundum: quod autem non mouetur,
neque
mouebit quippiam, accidit auiem illis ambo illbæc babe­
ve
.
Valde enim magnum, & valde paruum, ceu non mota exi­
ſtant
: alterum namque nihil mouet, alterum verò nihil mo­
uetur
.
COMMENTARIVS.
Qvid in cauſa ſit quærit hic Ariſtoteles, vt neque
parua
valde, neque magna nimis longè proijci queant,
ſed
proportionem quandum habere debeant ipſa
proiecta
cum proijciente.
Docetque primò id eſſe, quòd
in
proiectione ſemper ac neceſſariò intercedat aliqua proie­
cti
reſiſtentia, quæ tamen à proijciente vincitur, ea ſupera­
tur
.
Vnde quod magnitudine ſua, ac pondero ſitate ita reſi­
ſtit
, vt nihil cedat, nec eius renitentia valeat ſuperari; aut
ex
oppoſito paruitate, & imbecillitate propria, nihil omni-
1no reſiſtit, nequit aliquo pacto proijci, aut ab alio moueri.
Qua in ſolutione illud non paruam continet difficulta­
tem
, quod quæ nihil contranituntur, ſiue reſiſtunt, proijci
minime
poſſe Philoſophus velit.
Cum potius ab experien­
tia
inferri videatur contrarium.
Nam ſi quæ minus reſiſtunt
facilius
mouentur, multò magis, longèque facilius quæ nihil
reſiſtunt
abſolutè poterunt proijci, ac moueri.
Pro huius autem difficultatis explicatione, atque intelli­
gentia
duo hic animaduertere oportet: Vnum eſt totam ra­
tionem
ſucceſſionis in motu, qua conſtituitur propriè mo­
tus
, ac diſtinguitur à mutatione inſtantanea, quæ fit tota ſi­
mul
, prouenire ex reſiſtentia corporis moti, quæ non niſi in
tempore
ſuperatur.
Alterum verò eſt reſiſtentiam proie­
ctorum
in motu locali partim prouenire ab effectu grauita­
tis
, aut leuitatis quo ipſa proiecta diuerſas in poſitiones ten­
dunt
, atque inclinantur: partim quoque ab aere expellen­
do
, vt ipſa dum feruntur, in eius locum ſuccedant, ita vt re­
ſiſtant
motioni proijcientis, quod moueri nequeant niſi
mouendo
aerem circumfuſum, quem debent expellere, &
in
cuius locum debent ſuccedere.
His ergo præmonitis, liquidò conſtat, quod ab Ariſtotele
dictum
eſt, nimirum proijci non poſſe, quæ nihil reſiſtunt.
Tum quia proiectio, ſeu proiecti latio non eſſet propriè mo­
tus
, nec fieret in tempore, ſed in inſtanti, quod eſt contra
experientiam
: tum etiam quia vbi non adeſt reſiſtentia,
nec
eius cauſa poteſt adeſſe, quæ in proiectis eſt circumob­
ſiſtentia
medij expellendi, & inclinatio grauitatis, aut leui­
tatis
eorum.
Quæ autem nec grauitatem, nec leuitatem
habent
, nullamque medij circumobſiſtentis repugnantiam,
nullam
pati poſſunt violentiam qualis eſt ea, quæ infertur
per
impetum in ipſa proiecta grauia,aut leuia.
Licet itaque
defectus
reſiſtentiæ per ſe, & abſtractè loquendo, non impe­
diat
, ſed potius iuuet actionem agentis: nihilominus tamen
in
propoſito, cum arguat incapacitatem quandam ſubiecti
ad
recipiendum impulſum proijcientis per vim illatam, &
ſuperan
dam aliquam intermedij contrarietatem, ſufficit vt
1ex eo nulla fieri poſſit proiectio, vt Ariſtoteles aſſerebat. Vn­
de
colligitur in orbium cæleſtium circumuolutione nullam
ab
intelligentijs impetus qualitatem in illis produci; cum
nec
illi ſint alterabiles nec grauitatem, aut leuitatem habeant,
ſiue
inclinationem aliquam ad reſiſtendum impulſui, patien­
damque
formam contrariam, aut violentiam ab impulſore.
Sed contrà adhuc vrgeri poteſt, quia ex præfato diſcurſu
tantum
concluditur, iuxta rerum ordinem fieri non poſſe
grauium
aut leuium proiectionem abſque aliqua reſiſtentia,
qua
data non ſequitur, vt quò minorilla fuerit, minus cor­
pora
proijci valeant; ſed potius oppoſitum.
Nam quæ mi­
nus
contranituntur, facilius ſuperantur, longiusque propterea
proijci
poſſunt.
Cumque parua valde, ſua imbecillitate mi­
nus
contranitantur, reſtat vt facilius ſuperari debeant, lon­
giusque
à proijciente emittantur.
Reſpondendum tamen eſt iuxta prædicta, corpora valde
parua
minus quidem reſiſtere imbecillitate ſua, eo quod mi­
norem
habeant grauitatem, aut leuitatem; ex eadem autem
magnitudinis
paruitate naſci minorem capacitatem illorum
ad
recipiendum impulſum, quo pellere poſsint circumobſi­
ſtentem
aerem, vel aquam, & in eius locum ſucceſsiuè abeun­
do
ſuccedere.
Impulſus enim, ſicut omnis alia ſimilis qua­
litas
, minus ex natura ſua imprimi valet in parua quantitate,
quàm
in maiori, minusque in leuiori, ac rariori, quàm in gra­
uiori
, ac denſiori.
Siquidem multiplicantur partes quali­
tatis
ad multitudinem partium quantitatis, quæ ſanè plures
ſunt
in maiori, ac denſiori materia, quæ propterea etiam fit
grauior
.
Ad agendum verò non tantum valet, ac requiri­
tur
proportionata quædam intenſio qualitatis actiuæ, ſed
etiam
extenſio; vt patet in paruo, aut magno lumine vel ca­
lore
, qui licet ſit ſemper æquè intenſus in igne.
minus ta­
men
, aut magis operatur iuxta maiorem, aut minorem ex­
tenſionem
, quam habet in magno, vel paruo igne.
Quare
huiuſmodi
minuſcula corpora, de quibus loquebamur, poſt
acceptum
impulſum adhuc imbecilliora remanent, quam
alia
grandiora ad ſuperandam reluctantiam intermedij per
1quod debent tranſire. Vnde optimè intulit Ariſtoteles, ip­
ſa
proiecta commenſurationem, ac proportionem quandam
cum
proijciente requirere, vt eminus proijciantur.
Nam
in
magnis valde deficit virtus motiua ipſius proijcientis ad
ſuperandam
inclinationem, ac preſſionem grauitatis: in ad­
modum
verò paruis deficit capacitas ad recipiendam tan­
tam
virtutem motiuam, qua pellere poſſint intermedium,
ac
per illud vlterius tranſilire.
Ex quibus perquàm facilè patebit, quod Ariſtoteles ad­
dit
poſt explicatam ſolutionem, inquiens, idipſum fortaſſe,
ex
eo adhuc contingere, quia tantum fertur id quod proij­
citur
, quantum aeris moucerit in profundum, videlicet ver­
ſus
eam partem, in quam tendit.
Siquidem in eius locum,
tranſeundo
debet ſuccedere; nec poſſet, niſi dimouendo
illum
à proprio loco.
At valde parua, vel magna nimis, di­
mouere
nequeunt ipſum aerem, eo quod nihil mouet im­
motum
; ipſa autem ſe habeant tanquam immota: parua
quidem
propter imbecillitatem impetus recepti, qui non
ſufficit
ad motum: magna verò propter exuperantiam gra­
uitatis
cuius preſſione non ſinuntur ab impellente moueri:
Ergo
ipſa valde parua, ac nimis magna proijci nullo modo
poſſunt
, quod erat probandum.
Quæſtio Trigeſimaquinta.
Cvr ea quæ in vorticoſis feruntur aquis, ad me­
dium
tandem aguntur omnia?
An quia magni­
tudinem
habet quodcunque fertur, quamobrem
illius
extrema in duobus ſunt circulis, hoc qui­
dem
minori, illo verò maiori: quare maior di­
strahit
: quoniam sceleriùs fertur, & tranſuer­
ſum
impellit illud ad minorem: quoniam autem id quod fer­
tur
, latitudinem habet, & iste rurſum idem efficit, & ad inte­
riorem
propellit, donec ad mediam perueniat.
An quia quod
fertur
, ſimili ſe habet modo ad omnes circulos propter medium,
medium
enim in vnoquoque circulo æqualiter diſtat.
An
quia
quorum quidem circumactæ aqua latio non ſuperior pro-
1pter magnitudinem, ſed grauitate ſua circuli celeritatem ex­
cellunt
, ea neceſſe est relinqui, & tardius ferri, tardius au­
tem
minor circulus fertur; non idem enim in tempore æquali
magnus
cum paruo reuoluitur circulus, quando circa idem
fuerint
medium, quamobrem in minori circulo relinqui neceſ­
se
eſt, donec ad medium perueniant.
Quorumcumque autem
ſuperior
à principio fuerit latio, & finiens idem efficiet; opor­
tet
enim hunc quidem ſtatim, alterum verò celeritate ſupera­
re
grauitatem, quamobrem ad interiorem ſemper circulum re­
linquetur
quodcumque.
Neceſſe enim eſt quod non ſuperatur,
aut
in exteriori, aut in interiori moueri, in illo autem in quo
eſt
, impoſsibile eſt ferri, quod non ſuperatur: adhuc verò mi­
nus
in exteriori, celerior enim exterioris circuli eſt latio, re­
stat
igitur, vt id quod non ſuperatur, ad interiorem transfe­
ratur
, ſemper autem vnumquodque proficit, vt non ſuperetur.
Quoniam verò peruenire ad medium, finem quidem efficit, vt
quippiam
non moueatur, ſtat autem ſolummodò ipſum cen­
trum
, ad hoc ſanè-omnia congregari neceſſe eſt.
COMMENTARIVS.
Vltima tandem hac in quæſtione cauſam perſcrutatur
Ariſtoteles
cur ea, quæ in aquarum vorticibus, ac
reuolutionibus
ferri cernuntur, ad medium poſtre­
mo
ferantur.
Primumque id ex eo fortaſſe euenire docet,
quod
lata corporis magnitudo dum circumagitur vortice,
inter
duos veluti circulos circa idem centrum ductos con­
uoluitur
, quorum exterior, ac maior, cum velocius feratur,
quàm
minor, atque interior, velocius, ac facilius pariter de­
fert
, vehitque correſpondens ſibi extremum magnitudinis in­
termediæ
.
Quo fit vt altero extremo minus, ac tardius com­
moto
, tota ipſa magnitudo quaſi in tranſuerſum dimota, ab
exteriori
in interiorem circulum vergendo transferatur: Ex
quo
ſimiliter in alium, atque alium minorem perueniat,
quouſque
ad centrum agatur: Etenim quod fertur ſimili ſe
habet
modo ad omnes circulos circa idem centrum per
quos
conuoluitur, vt ipſemet Philoſophus quaſi nouo me­
dio
argumentando ſubiungit.
1
Secundò verò idipſum confirmat ex eo, nam delati cor­
poris
magnitudo diuerſimodè ſecundum diuerſas ſui partes
ſe
habet ad circulos à quibus mouetur; Quandoquidem ſe­
cundum
partes à centro vorticis remotiores, velocius mo­
uetur
à circulis maioribus, quàm ſecundum partes vicinio­
res
à circulis minoribus.
Ex quo fit, vt magnitudo ipſa non
æqualiter
ſuperetur, ac ſecundum ſe totam deferri poſsit ad
motum
circuli maioris, proindeque vel extra, vel intra illum
eam
tranſmitti debere: ſed nequit extra, cum adhuc cele­
rior
ibi fiat latio cui non poſſet correſpondere ſecundum
omnes
ſuas partes; ergo reſtat, vt ab ipſa exuperantia cir­
culi
maioris in extimam eius partem incidentis, magnitu­
do
ipſa tranſmittatur intra, nempe ad interiores circulos, &
ſic
deinceps ad alios interiores vſque ad centrum illis
commune
in quo tandem omnia congregantur, atque
quieſcunt
.
Quod ſanè non ita concipiendum eſt, vt ipſis portionibus
circuli
, quibus agitata magnitudo conuoluitur, circulum
abſoluentibus
, ac perfectum motum circularem complen­
tibus
, diuerſum ea curſum teneat, ac aliter quàm aqua ipſa
deferens
moueatur.
Siquidem tàm aqua, quàm corpus in
ea
latum, ac ſupernatans, cum primò circularem motum in­
choauerit
ob cauſam prædictam, circumferentias quas de­
ſcribere
cæperat, in ſpiras commutat, & à perfecto motu
circulari
ſenſim degenerat.
Eodem enim eſt vtriuſque ra­
tio
, vt partes exteriores in gyrum ductæ, tanquam à centro
remotiores
, velociùs ferantur, præualeantque interioribus,
quas
propterea cum ſecum rapere nequeant pari paſſu per
lineas
æquales, nec ab eis diſiungi permittantur, ſe illis ag­
glomerando
interius magis, circumiendo contorqueant,
quouſque
ſimul in centrum perueniant.
Quod eſt per ſpi­
ras
tam aquam, quàm corpus in ea latum deferri, vt ſenſu
manifeſtiſsimè
conſtat, ac perſpicuè videre eſt in magnis
vorticibus
fluminum, quæ rapidè fluunt, amplosque non ha­
bent
ſinus.
Nam incidens aqua in ſinus ipſos, anguſtos,
turbinatim
quidem ac per ſpiras, non autem per abſolutos
1circulos cogitur circumuolui. Id quod nec Ariſtoteles ne
gauit
, aut tantus vir potuit ignorare; nec alienum eſt à tra­
dita
eius doctrina, vt Baldus contendit, quaſi Philoſophus
dixiſſet
, aquam in vorticibus circumferri per circulos perfe­
ctos
, actaque diſtinctos, & corpus in ea latum ab vno in alium
circulum
pertranſire; hoc eſt ab exterioribus in interiores
appropinquando
ſe magis ad centrum.
Quod proculdubio
falſum
eſſet, cum ſenſu, vt diximus conſtet, aquam non mo­
ueri
per circulos, ſed per ſpiras: ac minimè conſentaneum
ſit
rationi, corpus delatum, diuerſum à deferente iter tenere.
Præsertim cum latio corporis ſupernatantis in aqua, ſit ve­
ctio
, & non impulſio.
Ad faciliorem tamen captum eorum, quæ de mente
Ariſtotelis
à nobis relata ſunt, ſit aqua primò rectà decur­
rens
AB, quæ incidat in curuam ripam BC, vnde repul­
ſa
vergere cogatur in gyrum deſcribendo quaſi portionem
83[Figure 83]
quandam
circuli iuxta figuram eiuſdem ripæ, cui aquæ mo­
les
neceſsariò adaptatur, vt BCD.
Sitque corpus latum in
aqua
vbi E.
Dicimus ergo quod aqua ceptum iter, ſeu mo­
tum
circularem ſecundans nequit circulum abſolutum per­
ficere
, quem punctis BCDF hic expreſſimus, eodemque
circulo
iniectam, ac ſupernatantem magnitudinem E ſecum
1abripiens, circumagere: Quia poſtquam aqua è loco ripæ
continentis
diſceſſerit, & vltrò ſe in gyrum mouere cæperit
per
impetum repulſionis inde acceptum, partes eius exte­
riores
, ſeu maioris circumferentiæ, ob maiorem velocitatem
propriam
, maioremque impetum ex incidentia receptum, ef­
ficaciùs
agunt quàm interiores, quæ per minorem circum­
ferentiam
commouentur, ac nullum immediatè repulſum
acceperunt
à conſiſtenti ripa prædicta.
Ideoque non tantum
correſpondentem
ſibi partem exteriorem lati corporis E,
nempe
quæ remotior eſt à centro vorticis magis valent vl­
terius
promouere, quàm illæ partem eiuſdem corporis in­
teriorem
; ſed ipſaſmet partes aquæ interiores, quæ per mi­
nores
ambitus circumuoluuntur magis compellere, ac in
minores
circuitus reſtringere, quibus ſeſe adaptando ſimul
in
ſpiras degenerant.
Et ſic lata corporis magnitudo vnà
cum
aqua tandem ad vorticis centrum reducitur.
Quod ſi abſtractè loquendo quælibet maior, ac exterior
circumferentia
velocius moueatur, quàm minor, & interior
circa
idem centrum, validiusque propterea corpora impelle­
re
, aut ſecum rapere poſſe intelligatur, abſque eo, quod ad
hoc
præſtandum circularem motum relinquat, ac in ſpiras
conuertatur
, compellendo etiam circumferentias interiores
ad
ſecum degenerandum ſimili modo.
Id tamen in propo­
ſito
locum non habet, tum quia aquæ fluenti, & ob inciden­
tiam
aliquam ſe retorquenti, nullus in rigore præſcribitur
circulus
, quem debeat perficere, nec partibus eius exterio­
ribus
interdicitur acceſſus ad interiores, ſicut circumferen­
tiæ
exteriori ſolidi corporis ad interiorem, à qua profectò
æquè
diſtat in circulo: tum quia non eſt eadem proportio
exceſſus
in velocitate, & efficacitate inter circumferentiam
exteriorem
, & interiorem in circulo conſiſtentis materiæ
dum
rotatur, atque inter partes exteriores, & interiores
aquæ
per incidentiam quandam circumuolutas.
Quando­
quidem
ſemper eſt maior exceſſus in iſtis, quàm in illis.
Vt
qui
duplici ex cauſa proficiſcatur; tàm ſcilicet ex maiori
ambitu
, quem perficiunt in æquali tempore, quàm ex maio-
1ri repulſu, quem immediatè per incidentiam acceperunt à
ripa
.
Admiſſo autem hoc exceſſu maiori, conſequens eſt
admittere
adhuc maiorem circuitum, qui cum reperiri non
poſſit
in figura perfectè circulari, concedendum eſt, circu­
lum
in ſpiras conuerti, in quibus extima linea longè maior
eſt
reſpectu interioris, quàm æqualis extima peripheria re­
ſpectu
circumferentiæ interioris, vt obſeruare quiſque po­
terit
; Quod ſuperuacaneum eſſet hic ſermonem vlterius
protrahendo
probare, cum ſatis dictum ſit ad textus Ariſto­
telis
expoſitionem, veritatisque dilucidationem quantum no­
bis
aſſequi datum eſt in hac cæterisque explicatis quæſtioni­
bus
, quibus veluti in profundo Peripateticæ doctrinæ pela­
go
, poſt tot ſpeculationum circuitus, variarumque diſputatio­
num
anfractus, ac vortices, vtinam tandem ad centrum il­
lud
ageretur mens noſtra, ad quod omnia referuntur, & in.
quo ſolo poſt huius vitæ multiplices flexus, ac ſpiras tan­
quam
ſummo bono immobiliter adhærendo poteſt quie­
ſcere
.
FINIS.
1
INDEX TEXTVVM
ATQVE
ADDITIONVM
Primæ partis huius Mechanicæ Tra­
ctationis
.
O
peris argumen­
tum
. pag. 1
Quæ ſit artis Me­
chanicæ
facul­
tas
Textus pri­
mus
pag. 4
De nomine, & origine faculta­
tis
Mechan.
Addit prima. pag 6
De obiecto circa quod Mechani­
ca
facultas verſatur.
Addi­
tio
2. pag. 9
Qua ratione facultas Mechani­
ca
conſtituatur ars & ſcien­
tia
.
Additio 3. 12
Mechanicam facultatem verè,
ac propriè eſſe ſcientiam Ma­
thematicam
.
Addit. 4. 17
Quænam deſcriptio quid ditatiua
huius facultatis colligatur ex
dictis, & quo pacto ab alÿs
ſcientÿs distinguatur.
Addi­
tio
5. 25
De vnitate ſcientiæ Mechanicæ,
eiuſque partibus.
Additio 6.
pag. 26
Quem gradum perfectionis, aut
dignitatis facultas Mechani­
ca
obtineat.
inter ſcientias.
Addit. 7. pag. 30
De dignitatibus, admirandiſque
circuli proprietatibus.
Tex. 2.
pag. 33
De prima circuli admiranda
proprietate.
Tex. 3. 34
De ſecunda circuli proprietate.
Textus 4. 35
De tertia circuli proprietate.
Textus 5. 36
De quarta circuli proprietate.
Tex. 6. 39
Quo pacto linea circulum deſcri­
bens
duabus feratur lationi­
bus
.
Tex. 7. 40
Quo ratione partes diametri à
centro remotiores magis parti­
cipent
de motu naturali, pro­
pinquiores
verò magis de præ­
ternaturali
.
Tex. 8. 49
De instrumentis, ac machinis
naturam circuli in motione
partticipantibus.
Addit. 1. 53
De Libra. 55
De Veste. 56
De Trochlea. 58
De Axe in Peritrochio. 60
De Cuneo. 61
De Choclea. 63
De Centro grauitatis, naturalique
mobilitate
grauium, & leuium.
Additio 2. 64
De præternaturali, & artificioſa
grauium, & leuium.
Additio 3.
pag. 68
1
INDEX
QVAESTIONVM

SECVNDAE
PARTIS.
Q
vestio prima Cum
maiores libræ exa­
ctiores
ſint minori­
bus
.
pag. 73
Quæſtio
2. Cur ſi ſpartum lo­
cetur
ſupra iugum libræ ip­
ſaque
ab altero extremo depri­
matur
, rurſum illud aſcen­
dat
, ſecus ac ſi ſpartum loce­
tur
infra. 77
Quæſtio
3. Cur exiguæ vires
adhibito vecte magna moueant
pondera. 85
Quæſtio
4. Cur ÿ, qui in nauis
medio ſunt remiges, magis na­
uem
moueant quam qui in alio
ſitu. 91
Quæſtio
5. Cur paruum exiſtens
gubernaculum tantas habeat
vires ad circumferenda naui­
gia
. 98
Quæſtio
6. Cur quanto antenna
ſublimior ſuerit ÿſdem velis,
& eodem vento, celerius fe­
rantur
nauigia. 118
Quæſtio
7. Cur nautæ vento ex
tranſuerſo perflante, veli par­
tem
quæ ad puppim vergit con­
stringunt, quæ verò ad pro­
ra
relaxant. 124
Quæſtio
8. Cur ex figurarum
genere, quæcunque rotundæ
ſunt facilius moueantur. 129
Quæſtio
9. Cun ea quæ per maio­
res
circulos tolluntur citius ac
facilius moueantur. 139
Quæſtio
10. Cur facilius quan­
do
ſine pondere eſt mouetur li­
bra
. 143
Quæſtio
11. Cur ſuper ſcytalas
facilius portentur onera quàm
ſuper currus. 147
Quæſtio
12. Cur longius feran­
tur
miſſilia funda, quam ma­
nu
miſſa. 149
Quæſtio
13. Cur ſi longiores fue­
rint
collopes circa.
idem iu­
gum
, facilius circumagatur.
Itemque cur graciliores ſuc­
culæ
facilius pariter ab eadem,
potentia circumuoluantur.
pa­
gina
. 154
Quæſtio
14. Cur lignum faci­
lius
genu frangitur, cum ab
extremis apprehenditur, quàm
cum prope genu. 157
Quæſtio
15. Cur ea quæ circa
litora appellantur.
Crocæ, ro­
tunda
ſint figura. 160
Quæſtio
16. Cur. quanto longio­
ra
ſunt ligna, tanto imbecil­
liora
fiant, magisque infle­
ctantur
. 163
Quæſtio
17. Cur paruo existen-
1 te cuneo eius adminiculo ma­
gna
ſcindantur corpora. 167
Quæſtio
18. Cur duabus tro­
chleis
adinuicem ex oppoſito
compoſitis, ac fune circumdu­
cto
, magna trahantur ponde­
ra
, quamuis imbecilla ſit vir­
tus
trahentis. 171
Quæſtio
19. Cur ſecuris, per­
cuſsione
potius quàm ſupera­
diecto
pondere, lignum ſcin­
dere
valeat. 177
Quæſtio
20. Cur ſtatera paruo
appendiculo magna trutinet
onera. 184
Quæſtio
21. Cur dentes facilius
extrabantur dentiforcipis adhi­
bito
inſtrumento, quàm ſola
manu. 189
Quæſtio
22. Cur nuces abſque
ictu facile confringantur in
strumento ad eum vſum inſti­
tuto
. 193
Quæſtio
23. Cur ſi duo puncta
extrema vnius lateris in
Rombo duabus ſimul ferantur
lationibus
cum eadem veloci
tate
, vnum maius, alterum
minus ſpacium percurrat.
Item cur quod ſuper latus
fertur minus pertranſeat, quàm
ipſum latus. 200
Quæſtio
24. Cur ex duobus cir­
culis
circa idem centrum coap­
tati
, ac reuoluti ſecundum
abſidem, maior minori æqua­
le
ſpacium percurrit.
Seor­
ſum
verò conuoluti, maior
maius, minor verò minus iux­
ta
proportionem circumferen­
tiæ
vnius ad circumferentiam
alterius. 205
Quæſtio
25. Cur lectulorum
ſpondæ ſecundum duplam
proportionem longitudinis ad
latitudinem efficiantur.
Cur
verè in illis muniendis resies
per tranſuerſum, non autem
per diametrum extendantur.
pag. 225
Quæſtio
26. Cur difficilius pro­
cera
ligna ab extremo ſuper
humerum geſtentur, quam
è medio, æquali exiſtente pon­
dere
. 228
Quæſtio
27. Cur ſi valde pro­
cerum
fuerit lignum, quam­
uis
eiuſdem ſit ponderis, & è
medio ſustineatur, difficilius
tamen ſuper humerum geſte­
tur
. 232
Quæſtio
28. Cur iuxta puteos
conſtituta Celonia ad aquam
hauriendam facilius mouen­
tur
, onus in altero extremo
tranſuerſarÿ ligni apponendo.
pag. 233
Quæſtio
29. Cur duo ſuper li­
gnum
aliquod pondus feren­
tes
non æquè grauentur ſi in
eorum medio non extiterit ip­
ſum
pondus, ſed magis is cui
ipſum proximius fuerit.
pa­
gina
. 237
Quæſtio
30. Cur à ſeſsione ſur­
gentes
angulos rectos, quos
efficiebat thorax cum femore,
ac femur cum tibia; in acu­
tos
commutant. 241
Quæſtio
31. Cur facilius moue­
tur
commotum, quàm manens.
pag. 245
Quæſtio
32. Cur ea quæ proÿ­
ciuntur
ceſſent à latione. 252
1Quæſtio 33. Cur proiecta mo­
ueantur
quamuis impellens
ea non conſequatur. 260
Quæſtio
34. Cur neque parua
valde, neque magna nimis lon­
proÿci queant. 269
Quæſtio
35. Cur ea quæ in
aquarum vorticibus ferun­
tur
, ad medium tandem agan­
tur
. 272
84[Figure 84]
1
INDEX RERVM
A
Absidem
ſecun­
dum
quam per
ſe conuoluitur cir
culus
commenſu­
rari plano ſuper
quod rotatur.
pag. 216
Abſidem
verò circuli delati ad ro­
tationem
alterius, non ita.
ibi­
dem
, & ſequente.
Motum circuli ſecundum Abſi­
dem
eſſe motum quendam mix­
tum
ex duplici latione. 215
Secundum
Abſidem dimotis cir­
culis
, dimouetur & centrum il­
lorum
. 130
Accidentia
nonnulla à cauſis na­
turalibus
producta conueniunt
illis præter naturam.
pag. 70.
& 251
Actio
debet eſſe ab inæquali pro­
portione
. 70
Actio
qua producitur impetus
non eſt motus localis, ſed alte­
ratio
. 268
Admiranda
omnia ad duo rerum
genera poſſe reuocari. 5
Admirandam
eſſe naturam circuli.
pag. 33
Aequalitas
cur dicatur cauſa quie­
tis
. 242
Aequilibrium
quid. 55
In
Aequilibris tam vectis, quam
libræ ita ſe habet i od d pon­
dus
, vt brachium brachium
ex commutata proportione.
pag. 88
Aere
incluſo varij emittuntur ſo­
nitus
ad motum, vel percuſſio­
nem
aquæ. 29
Aëris
reſiſtentia, & accurſus in
motu grauium. 246. & 248
Aër
quid valeat ad motum natu­
ralem
grauium, & proiectorum.
ibid.& 265
Aer quomodo feriret ſagittam ſi
eam ipſe pelleret in deſtina­
tum
locum. 265
Angulus
contingentiæ minoris cir­
cumferentiæ
maior eſt quàm
circunferentiæ maioris. 137
Angulus
rectus quo ſenſu dicatur
angulus æqualitatis. 242
Angulus
circuli apud Ariſtotelem
quinam ſit. 134. & 136. & 208
Antenna
altus ſublimata, cur
celerius feratur nauigium.
pag. 119
Antenna
abſque velo quò altius
ſublimatur, fluctuante mare,
minus iactatur nauigium. 122
Antennæ
corolla non minus quàm
malus vrgent antrorſum, na­
uemque
trahunt per funes opi­
feros
ac propedes. 106
Aquæ
eadentes cur diuertantur.
pag. 250
Aqua
ſupernè cadens per aliquod
foramen cur pyramidalem fi­
guram
referat. 251
1Archimedis opera poſt Ariſtote­
lem
facultas Mechanica in­
crementa
ſuſcepit. 8
Archimedem
diuerſa ab Ariſtote­
le
principia non tradidiſſe.
pag. 71
Archita
ligneam columbam vo­
lantem
exhibuit. 8
Ariſtoteles
poſt Architam Mecha­
nicæ
artis modo ſcientifico fun­
damenta
iecit. 8
Ars
quomodo & quando diſtingua­
tur
à ſcientia. 12
Arte
nos ſuperare ea à quibus na­
tura
vincimur. 5
Artis
raturam verè ac propriè par­
ticipari
à facultate Mechanica.
pag. 13
Auctores
Mechanicæ facultatis.
pag. 8. & 9
Axis
in Libra.
Vide Libram. 55.
s&s 74
Axis
in Peritrochio quid. 60
Axiculus
Trochleæ 58. & 172
B
Baculi
extrema permutantur
in aëre quando in eius proie­
ctione
anteponitur quod eſt le­
uius
. 105
Baculus
nullo accepto impetu tan­
tum poteſt impellere, quantum
actu mouetur à manu. 166
Baiuli
idem pondus ſuper lignum
ſimul geſtantes cur non ſemper
æquè grauentur.
Baiulorum ſi alter fuerit ſtatura
procerior, alter verò humilior,
num æquè grauentur. 240
Item
ſi ſtatura quidem pares fue­
rint
, per viam tamen acliue in­
cedant
, num idem contingat.
ibid.
Bellica inſtrumenta, vel machi­
nas
conſiderare pertinet ad Po­
liorceticam
. 28
Bilancis
iugum, axis, ac trutina.
74. Vide Libram.
Bipennis vnde vim habeat ad fe­
riendum
. 182
Brachia
libræ inę qualia quo pacto
decipiant.
pag. 76. Vide Libram.
Brachia dentiforcipis. 190
Brachia
inſtrumenti ad confrin­
gendas
nuces quo amplius dila­
tantur, velocius comprimunt.
pag. 196
C
Candelæ
rectà decident is flam­
mula
non extinguitur, nec in­
flectitur
. 249
Item
nec prope rotam agitatam
poſita. 165
Cardo
in cuſpide puppis fulcimen­
tum gubernaculi, ac temonis. 102
Catapulta
quid. 28
Cathectus
in motione libræ. 83
Celonium
quid. 234
Ad
Celonium promouendum cur
onus oneri adiungatur. ibid.
Centrobarica ſcientia quæ. 28
Centrum
grauitatis quid. 64
In
Centro grauitatis omnis gra­
uitas
corporis colligitur, &
coaceruatur. 67
Centro
grauitatis corpora recta
feruntur deorſum. 67
Centrum grauitatis ſtatim corpus
aliunde ſuſpenſum cóuertit. ibid.
Circuli proprietates quatuor, &
quæ.
34. & ſequentibus.
In Circulo quæ plus à centro di­
ſtat
linea eadem vi commota,
citius fertur. 40
1Circulos maiores mobiliores eſſe
minoribus.
pag. 133
Circuli
contrarium nixum non
habent quo reſiſtant motui, aut
motori, ſicut corpora manen­
tia
. 133
Ex
duobus circulis circa idem
centrum reuolutis ſecundum
abſidem, cur maior minori æqua­
le
ſpatium pertranſit. 207
Circulum
maiorem ſeorſum reuo­
lutum
, maius ſpatium pertran­
ſire
. 208
Circuli
motum ſecundum abſidem
eſſe motum quendam mixtum
ex duabus lationibus, 215
Circulum
minorem delatum ad
motum alterius maioris magis
participare de latione recta,
quàm circulari. 216
Circulum
maiorem delatum ad
motum minoris magis partici­
pare
de latione circulari, quàm
recta. 217
Circulum
quemlibet per ſe ſeor­
ſum
rotatum ſemper æquè de
vtraque latione participare. 217
Circunferentia
idem quod ambi­
tus
circuli, 208
Circunferentiæ
commenſuratur li­
nea
deſcripta per circumuolu­
tionem
circuli ſuper planum. 209
Cur
aliqua puncta circunferentiæ
maioris ſecundum propriam ab­
ſidem
latæ minus progrediantur,
quàm puncta ſibi correſponden­
tia circunferentiæ minoris ſe­
cum delatæ; alia verò magis. 220
Claua
cur maximè valeat ad per­
cutiendom
. 182
Cleopatræ
nauigium, & remi. 29
Cochlea
quid. 63
Cochleæ
vſus ad mouenda ponde­
ra
. ibid.
Concauum, & conuexum ſe habent
ſicut magnum, & paruum. 35
Conſtipatio
, & laxatio partium
neceſſaria ad inflexionem con­
tinui
. 165
Crocæ
quid, idemque quod vmbi­
lici
. 160
Crocæ
cur rotunda ſint figura. ibid.
Crocæ, vel teſtulæ quomodo per
ſaltus in aqua reſiliant.
267. Vi­
de
Teſta.
Cuneus quid. 61
Cuneus
vnde vim habeat ad ſcin­
dendum
. 168
Cuneum
duos continere vectes li­
bi
inuicem aduerſos. 168
D
Dedali
ſtatua motus veluti
animatos præſtabat. 29
Democritus
Mileſius antequam
Eudoxius, & Archita opus ferè
mechan.
ediderat. 8
Dentes
cur facilius extrahantur
dentiforcipis adhibito inſtru­
mento
, quam ſola manu. 189
Dentiforcipem
duos continere ve­
ctes
ſibi inuicem contrarios. 190
Dentem
dentiforcipe conſtrictum
vnà cum ipſo inſtrumento, alium
quendam conſtituere vectem. 191
Dentem
commotum facilius manu
ſola quam inſtrumento ſimul au­
ferri
, quo pacto verificetur. 192
Deſcenſus, & deorſum.
Vide Motus.
Deſcriptio quid ditatiua Mecha­
nicæ
facultatis. 25
Deſitionem impetus impreſſi fie­
ri
in inſtanti, ſed in tempore. 257
1Differentia inter Mechanicam,
Architectonicam, & Nauticam
facultatem. 29
Dignitas
Mechanicæ facultatis.
30. & ſequen.
Diſtantia potentiæ à fulcimento
vectis, mouendi facilitatem au­
geat
. 88
Diuiſio
ſcientiæ Mechanicæ in
ſuas partes. 27
Doctrina
Ariſtotelis' in priori par­
te
huius libri tradita, applica­
tur
in ſecunda. 2. & 73
Duplicari
virtutem motivam quan­
do
mouetur commotim. 246
Duplicari
deinceps principium
motus in deſcenſu grauis deor­
ſum
. 247
E
Effectum
quandoque concurre­
re
ad conſeruationem cauſæ
tanquam diſpoſitionem, aut con­
ditionem
. 257
Efficiens
cauſa impetus in motu
naturali eſt ipſum graue, aue
leue. 247
Efficiens
cauſa impetus in motu
violento eſt ipſum proijciens,
vel impellens. 268
Enſis
ictum validiorem eſſe in cu­
ſpide
quam in medio. 183
Enſis
ictus facilius diuertitur cum
quis enſi obuiat verſus cuſpi­
dem
. 183
Enſem
non cedere ſecundum pro­
priam
contrarietatem, ſed cum
exlatere eius cuſpis dimouetur
ad latus. ibid.
Erumperis ignitos lapides moue­
ri
motu præternaturali. 70
Eudoxius
Gnidius, & Archita Ta­
rentinus
primò Geometrica
principia ad vſum Mechanicum
tranſtulerunt. 8
Exercitus
mechanicis artibus pro
ſtrati. 7
Expulſio
quid. 70
Extractio
diſſicilior quàm demiſ­
ſio
. 236
F
Faber
eſt opifex eorum, quæ
ingenio ſimul, & manibus
fiunt. 7
Femur
sedertis ſimul cum tibia,
ac thorace duos conſtituit an­
gulos
tectos, quos ille ſurgen­
do
commutat. 242
Finis
ad quem ars Mechanica or­
dinatur
. 9
Finis
cuiusque practicæ ſcientiæ
eſt opus. 15
Foramen
libræ cum axe triplici in
ſitu collocari poteſt. 78. & 84
Foramen
vnde malus emergit in
naui excipit impulſum ipſius
mali. 120
Fractio
ligni genu, ac manibus
vtrinque adhibitis dupliciter
poteſt contingere. 157
Et
cur facilius contingat longè
quàm prope genu admotis ma­
nibus
. 158
Fractio
ligni per eius complica­
tionem
cur ſequatur prius ex
parte exteriori, quàm interiori ­
pag
. 158
Fulcimentum græcè hypomochlion
appellatur. 56
Fulcimentum
axis vicem gerit,
habetque ſe tanquam centrum
immotum. 86
1Fulcimentum dentiforcipis in ex­
tractione
dentis vbi conſtitua­
tur
.
pag. 191
Fulcimentum
libræ trutina, ſeu
ſpartum. 55
Fulcimentum
vectis quantò pro­
pinquius
oneri locatur, tantò
facilius onus ipſum leuatum
pag
. 56. & 87
Fulcimentum
vectis, quandoque: eſt
in altera eius extremitate, vt
plurimum tamen inter onus, &
potentiam. 56
Punda
cur longius ſerantur miſſi­
lia
quam manumiſſa. 250
Fundatores
cur tardius potius
quàm cito fundam irrotare con­
ſueuerunt
. 151
Fundæ
motus circularis quo pa­
cto
ad motum rectum proie­
ctionis
vim poſſit adijcere. 153
Funis
ductarius vbi ſit alligandus
in trochleis. 172
Fune
corpus appenſum qua virtu­
te
huc, atque illuc circumfera­
tur
. 250
Item
qua ratione tandem quie­
ſcat
. 259.& 260
Funes
opiferi, ac propedes. 106
G
Geodeſia
quo pacto diſtin­
guatur
à Mechanica. 26
Geometria
item in quo differat à
Mechanica. ibid.
Geometricæ, & non alteri ſcientię
ſubalternatur Mechanica. 20
Geometricis
concluſionibus vti­
tur
Mechanica tanquam pro­
prijs
principijs. 20
Grauia
, & leuia quomodo apud
Mechanicos vſurpentur. 10
Grauia
, & leuia cum virtute qua
moueri debent conſtituunt ſub­
iectum
materiale adæquatum
Mechan. 11
Grauia
quibus præcipuè inſtru­
mentis
à Mechamcis mouean­
tur
. 54
Graue
librandum tanto magis gra­
uitat
, quanto plus diſtauerit à
catectu. 82
Graue
cadens ex alto in ſe impe­
tum
producit. 247
Grauitas
corporis tanquam pro­
prium
operandi principium, eſt
illi ratio, vt moueatur deorſum.
pag. 67
Grauitas
quo ſenſu augeri dica­
tur
in motu. 179
Gubernaculum
quo pacto à temo­
ne
diſtinguatur. 100
Et
quomodo vnum cum illo con­
ſt
iouat inſtrumentum. 100
Gubernaculum cum temone, quan­
doque
, ſe habet ſicut remus in
cuſpide puppis. 100
Gubernaculi
virtus ad circumſe­
renda
nauigia.
Vide Temonem.
Gubernator quandoque non minus
conſtituitur.
mouens quam re­
miger
. 102
Gubernator
quo pacto obſtare ſo­
let
nauis demerſioni cum nimis
ad latus illa vergerit ventorum
impulſu. 129
H
Hauriendi opus duobus di­
ſtributum
temporibus per­
fici
, & quo pacto. 235
Helices
in Cochlea quomodo pon­
dera ſubleuent. 63
1Hero Alexandrinus Philoſophus
multa monumenta Mechan.
protulit. 9
Hero
Mechanicus de Geodeſia, ac
de machinis bellicis ſcripſit. 9
Hominem
ſtatura proceriorem
magis grauari à pondere infra
vectem alligatum, quod cum
alio ſtatura humiliori ſuſtinet.
pag. 240
Quod ſi onus ſupra vectem ſit al­
ligatum
magis grauari homi­
nem
ſtatura humiliorem. ibid.
Si autem onus liberè pendeat,
vtrumque hominem æquè gra­
uari
. ibid.
Hominem ſcytalis, ac trochleis,
axeque in peritrochio, ore tan­
tum
perflando dimoueri poſſe.
pag. 177
Homo
dum commodè ſedet, duos
angulos rectos poſitione ſui
corporis efficit: cum verò ſur­
git
, eos in acutos commutat.
pag. 242
Humeri
iunctura conſtituitur cen­
trum
motionis qua ſecuris ad
ſcindendum adhibetur. 180
Humeri
iunctura conſtituitur cen­
trum
motionis qua circumagi­
tur
funda. 151
Hydraulicas
machinas à Cteſibo
primò inuentas fuiſſe. 9
Hypomochlion
idem quod fulci­
mentum
. 86
I
Iacula
quomodo manu emit­
tantur
. 150
Iaculationem
fieri non poſſe abſque
præuio motu iaculantis. 151
Ictus
ſecuris ſicut & mallei, ac ſi­
milium
vnde validus conſtitua­
tur
. 179
Ictus
enſis.
Vide Enſem.
Ignes miſſiles cur huc, atque illuc
interdum diſcurrant. 153
Impetus
, ſeu impulſus quid. 267
Impetum
non produci formaliter
per motum localem, ſed per
aliam actionem. 68
Impetum
non produci in inſtanti.
ibid.
Impetum minus imprimi in par­
ua
quantitate quam in maiori:
minuſque in leuiori, & rariori,
quàm in grauiori, ac denſiori.
pag. 271
Impetum
per ſe ordinari ad motum
rectum, ad cæteros verò per ac­
cidens
. 153
Impetus
ad reſiliendum à quo pro­
ducatur
. 250
Impetus
velis exceptus in quam
nauis partem refundatur. 119
Impetum
non corrumpi in inſtan­
ti
, ſed in tempore.
257. Vide
Qualitas impetus.
Inflexio continui ab altero extre­
mo
eleuati quomodo fiat. 164
Inflexio
proceris ligni ex medio
ſuſpenſi, vel ambabus extremi­
tatibus
quo etiam pacto proce­
dat
. 166
Inſtrumenta
naturam circuli in
motione participantia quæ. 53
Inſtrumenta
præcipua Mechani­
corum
ſex. ibid.
Iugum Libræ. Vide Libram.
Iugum in machina textoria cur
facilius volutetur maioribus,
quàm minoribus collopibus.
pag. 15
1Iunctura humeri, vel brachij. Vide
Humeri.
L
Lana
quamuis tenuiſsima de­
ſcendenti
graui poſt terga
alligata ab aëre non deprimi­
tur
.
pag. 249
Lancea
cur facilius ſuſtineatur
erecta, quàm inclinata. 231
Lancea
inclinata cur facilius è
manubrio, quàm ab extremo
geſtetur. 231
In
lancea cur manubrium prope
extremum, & non in ipſo extre­
mo
conſtituatur. ibid.
Lancea cur ſtriari conſueuit. ibid.
Ad lanceam confringendam in­
curſu
quomodo robur brachij
oſtentatur. ibid.
Lances libræ non pertinent eſſen­
tialiter
ad conſtitutionem li­
bræ
. 55
Lapillus
complanatus quomodo
eminus proijciatur.
Vide Teſta.
pag. 152
Latio
duplex, naturalis, ac præter­
naturalis
. 41. & 47
Lati
continui in fine imbecilliſſi­
mam
eſſe lationem, quando ve
rificetur
. 105
Lectulorum
ſpondæ cur ſecundum
duplam proportionem effician­
tur
. 225
In
.
lectulis muniendis cur reſtes
per tranſuerſum, non per dia­
metrum
extendantur. 226
Libra
quid & quomodo in ſui mo­
tione
naturam circuli partici­
pet
. 55
Libra
cur facilius moueatur quan­
do eſt vacua. 144
Libræ
maiores cur exactiores ſint
minoribus. 74
Libræ
inæqualibus brachijs de­
fraudantur mercium emptores. 76
Ad libræ motionem exceſſus pon­
deris
proportionem quandam
requirit cum parte oppoſita
quam excedit.
145. & ſequen.
Libræ iugum ſuſpenditur ſparto,
vel trutina. 55
Libræ
ſpartum locari poteſt in
medio, ſupra vel infra lineam
iugum diuidentem per longum.
pag. 78. & 84
Cur quando ponitur ſupra ſi al­
terum
extremum demittatur,
libra ex ſe reducitur in priſti­
num
ſtatum. 79
Cur quando conſtituitur infra
non item. 80
Cur quando conſtituitur in pun­
cto
medio maneat quomodo­
cunque
relinquatur. 84
Ligna
oblonga cur difficilius ab
extremo ſuper humerum geſten­
tur
, quàm ex medio. 229
Cur item difficilius ab extremo
eleuentur. 230
Ligna
cur eo difficilius quò pro­
ceriora
ſunt etiam ex medio
aſportentur. 232
Lignum
cur facilius genu franga­
tur
ſi ab extremis apprehenda­
tur
. 157
Ligna
graciliora cur facilius fran­
gantur
, quàm craſſiora. 158
Ligna
cur prius frangantur in
parte exteriori, quàm interiori
reſpectu frangentes. 158
Ligna
cur quanto longiora ſunt
tanto imbecilliora fiant. 163
Ligna
ab aliquo extremo eleuata
1 ſi longiora ſint, cur magis infle­
ctantur
. 163
Locus
antennæ. 119
Locus
vbi fulcitur malus in naui.
pag. 120
Locus
proprius temonis. 105
Locus
vbi applicatur gubernacu­
lum
eſt veluti ſcalmus. 112
Longitudo
vectis vtrinque ex ful­
cimento
protenſa iugum refert
libræ in partes inæquales diui­
ſum
. 86
Longitudo
patitur ad longitudi­
nem
, quod motum pondus ad
mouens in vecte. 88
Lorati
ſtipites vnde vim tantam
habeant ad percutiendum. 182
Lumen
accenſum prope rotam
agitatam, ab aëre non inflecti,
nec extingui. 265
Lumen
candelæ rectà decidentis ſi­
militer
, nec inflecti, nec extin­
gui
. 249
Luſoriam
pilam non reſilere per
nouum impetum acceptum à
ſolo vel pariete. 250
M
Machinaria ſcientia quænam
ſit. 28
Malleus
dum clauos reuellit con­
ſtituitur
vectis. 121
Malleus
vnde vim habeat ad per­
cutiendum
. 182
Malus
in ventorum impulſionibus
conſtituitur vectis. 119
Malum
duplicem habere poſſe ra­
tionem
vectis. 119. & 120
Mali
ſedes, ac fulcimentum. 119
Mali
pars qua ipſe vrget, ac pro­
mouet
nauem. 119
Malus
quo verſus vrgeat flante
vento ex tranſuerſo. 128
Manganaria
ſcientia quæ. 28
Mare
in remigatione conſtituitur
onus, quod per remum tanquam
per vectem repellitur. 91
Mare
ſe habet tanquam onus re­
ſpectu
vectis in motione guber­
naculi
. 101. & 102
Mechanopetica
ſcientia quæ. 28
Mechanicæ
facultatis nomen à
quo deriuetur. 6
Mechanica
facultas in rationalem,
& manualem diſtinguitur. 7
Mechanicæ
facultatis origo. 7
Mechanicæ
facultatis obiectum,
atque ſubiectum. 11
Mechan
. finis ad quem ordinatur.
pag. 9. & 71
Mechan
. facult.
verè eſſe artem ſi­
mul
& ſcientiam. 13
non ſubalternari Philoſophiæ na­
turali
, ſed Mathematicæ. 20
Quam habeat vnitatem, & par­
tes
. 27. & 28
Mechan
. facultat, deſcriptio. 25
Mechan
. facultat.
dignitas, atque
perfectio. 30
Mechan
. facultat.
vtilitas. 32
Mechanica
problemata quomodo
a Phiſicis differant. 5
Miraculo
habentur quæ natura,
ſed præter conſuetudinem con­
tingunt
; & quæ præter naturam
arte patrantur. 5
Miraculorum
omnium cauſas in
hac materia Ariſt. refert ad na­
turam
circuli. 33
Mobilitas
naturalis grauium quæ.
pag. 66
Mobilitas
verò præternaturalis­
pag. 68
1Mobilitas artificioſa. 70
Motus
præternaturales, qui à cau­
ſis
naturalibus oriuntur. 70
Motum
corpus facilius deinceps
moueri. 245
Idque verificari tàm in motione
violenta, quàm in naturali. 246
Motus
naturalis cur in progreſſu,
& in fine velocior.
247. & ſe­
quen
.
Motus violentus cur velocior ſit
in medio, quàm in principio, vel
fine. 258
Motus
productus ab impetu indif­
ferens
eſt ad quamcunque poſi­
tionem
. 267
Motus
acceleratio in proiectis non
prouenire ab aëris ſubſequentis
accurſu. 248
Motus
quomodo ponderi addat
pondus, & grauitas augeatur
in motu. 178
Motus
reſiliendi quomodo fiat. 250
Motus
circularis corporis fune
appenſi qua virtute perficiatur.
pag. 250
Mutatio
appendiculi, vel eius tranſ­
latio de loco ad locum, mutat
etiam ſtateram. 188
Multiplicare
trutinas in ſtatera
ad ponderum differentias, labo­
rioſum
, & inutile. 188
N
Nauis
progreſſus per velifi­
cationem
quomodo fiat.
pag. 119.& 120
Nauis
progreſsus in anteriora non
flante ex puppi vento. 125
Nauis
progreſſus per remigatio­
nem
quo pacto procedat.
108.
& ſequentib.
Vide Remus.
Nauis recta incedendo cur quan­
doque
non pertingat ad deſti­
natum
locum. 114
Nauis
abſque velo cur minus ia­
ctetur
fluctibus ſi altius ſubli­
metur
antenna. 122
Nauigia
qua ratione paruo cir­
cumferantur
gubernaculo.
101.
Vide Temonem.
Nauis æquabiliter à dextris, & à
ſiniſtris recipiendo maris im­
pulſum
, ſe habet tanquam libra
in æquilibrio. 117
Nauis
conſtituitur etiam onus,
quod per malum tanquam per
vectem mouetur. 119
Nauis
quo pacto abſque remis ſo­
lo
temone conuertatur in por­
tu
. 101
Nixum
non habet peripheria quo
retardetur à proprio motu. 133
Nixus
corporum quieſcentium.
ibid.
Nuces cur abſque ictu facile in­
ſtrumento
ad id opus fabrefa­
cto
confringantur. 194
Nuces
facilius confringi quo lon­
giora
fuerint brachia huius in­
ſtrumenti
à connexione ipſo­
rum
. 195
Nutus
quem habent corpora ro
tunda
ad motum.
131. & ſe­
quentibus
.
Nutu ſuo celerrime deorſum ro­
tando
feruntur indecliue cor­
pora
orbiculata.
O
Obiectum
totale adæquatum
Mechanicæ facultatis. 11
1Obiectum formale eiuſdem. ibid.
Obliqua temonis conſtitutio quo­
modo
nauem inclinet. 103
Obliqua
, ac magna declinatio pro­
per paruam temonis conuer­
ſionem
. 106.& 107
Odor
ex ſe remittitur, ac deſinit
abſque contrario expellente. 257
Offenſant
minus corpora rotunda
quàm alia ſuper planum. 131
Onus
, vel potentiam augeri, ac
minui iuxta maiorem, aut mi­
norem
diſtantiam à fulcimento
vectis. 88
Onus
proportionem quandam re­
quirere
cum potentia. 269
Onus
oneri cur adiungatur ad ce­
lonium
facilius promouendum.
pag. 235
Onus
antennæ aliquando reſiſtit
nauis inclinationi. 123
Aliquando verò nihil obſtat, ſed
potius vicem gerit potentiæ in­
clinantis
. ibid.
Opifex eorum, quæ ingenio ſimul
& manibus fiunt, dicitur etiam
Mechanicus. 7
Opiferi
funes quodnam in naui
munvs exerceant. 106
Oppugnationum
aſtutias in bello
ad Mechanicam pertinere. 6
Organopetica
scientia quæ. 28
Orbiculis
multiplicatis in tro­
chlea
, augetur virtus motiua.
pag. 173
P
Palmula.
Vide Remi palmula.
Parua nimis ſicut & magna
valde cur proijci minimè va­
leant
, 269
Pedem
facere in velificatione
quid.
pag. 124.& 127
Pedes
retrahere, ac perpendicula­
riter
ſub capite conſtituere de­
bet
is, qui à ſeſſione vult ſurge­
re
. 243
Pila
per eundem impetum à proij­
ciente
receptum in parietem illi­
dit
, ac inde reſilit. 267
Poliorcetica
ſcientia quæ. 28
Proiectorum
latio non perficitur
ab aëre, 248. & ſequent.
& 265.
& ſequent.
Proiecta qua ratione è minus ſe­
rantur
. 261
Proiecta
cur ceſſent à latione. 253
Proiecta
cur velocius ferantur in
progreſſu, quàm in principio,
vel fine. 258
In proiectis virtutem aliquam à
proijciente imprimi, ac produ­
ci
. 262
Proiectorum
reſiſtentia in motu
locali à quo proueniat. 270
Proiecta
commenſurationem quan­
dam
cum proijciente require­
re
. 272
Propedes
veli inferiora retrorſum
tendere, nauemque ſecum abri­
pere
. 106
Propedes
repentino ſuperuenien­
te
turbine relaxantur. ibid.
Prora in eodem exiftente, totum
transferri nauigium, quomodo
intelligatur. 115
Proræ
multa ſit tranſpoſitio temo­
ne
paululum quid tranſpoſito.
pag. 107.& 117
In prora, vel puppi remigantes
minus quàm in medio nauem
promouent. 91
Prora
an maiorem impetum recipiat
in nauigatione quam puppis. 106
1Proram verſus pauciores remiges
adhibentur in triremibus. 106
Proram
verſus totus impetus it.
velo collectus etiam ex tranſ­
uerſo
perflante vento refundi­
tur
. 128
Puppis
an maneat omnino dum
ad motum temonis circumfer­
tur
longitudo nauigij. 113
Puppi
parum dimota, multa ſit
proræ tranſpoſitio. 106. & 113
Puppis
qua ratione feratur quo
gubernaculum vergit. 114
Puppim
verſus ad latus tenditur
velum flante vento ex tranſuer­
ſo
. 124
Puppis
aliquando ſe habet tanquam
onus in vecte anguloſo. 122
Q
Qvalitates
quæ habent con­
trarium
non niſi in tempore
intenduntur, ac remittuntur.
pag. 254
Qualitates
nonnullæ deficientes
per propriam deſitionem abſque
contrario. 257
Qualitatem
impetus eſſe præter
naturam grauium. 251
Qualitatem
impetus ſemper eſſe
eiuſdem ſpeciei. 267
Qualitatem
impetus non habere
qualitatem contrariam.
254. &
256. vide Impetum.
Quantitas ponderis, & quantitas
virtutis motiuæ ſimul à Mecha­
nico
conſideranda. 10
Quantitas
ponderis tum grauitas
tum leuitas reſpectu diuerſo­
rum
apud Mechanicos nuncu­
patur
. 10
Quæſtiones
Mechanicæ quomodo
à naturalibus diſtinguantur. 6
R
Rami
amputatio, quæ ſurſum
fit ab vnico tantum impulſu
procedit. 179
Remi
longiores in medio nauis,
quàm in puppi, vel prora. 91
Remi
argentei Cleopatrę Reginæ.
pag. 29
Remi
palmula, quandoque in pro­
greſſu
nauigij non retrocedit.
pag. 109.& 111
Remi
palmula tantum quandoque
retrocedit quantum progredi­
tur
nauigium. 111
Remi
palmula, vt plurimum minus
retrocedit, quàm nauis progre­
diatur
. ibid.
Remigantes in nauis medio, ma­
gis
nauem mouere. 91
Remum
in remigatione, vectis ra­
tionem
habere. 91
In remigatione ſcalmum eſſe ful­
cimentum
, mare onus. ibid.
Remigationem fieri per modum
circuli circa ſcalmum, 97
In remigatione ex duplici motu
circulari contrario reſultare
vnum rectum quo progreditur
nauis. 97
Reſiliendo
proiectum nullus in eo
producitur impetus nouus, ſed
retorquetur idem à proijciente
incuſsus. 250
Reſiliendi
motus.
Vide Motus.
Rimulæ ſpondarum cauſa ſciſſionis
earum cum reſtes in lectulis ex­
tenduntur
per diametrum. 226
Ripa
quomodo per repulſum con-
1 currat ad circulationem aqua­
rum
in vorticibus.
275. & ſe­
quen
.
Romanos ad remigium in arena
aliquando ſe exercuiſſe. 93
Rombi
puncta extrema vnius la­
teris
ſi duabus ſimul ſerantur
lationibus cum eadem veloci­
tate
, cur vnum maius, alterum
minus ſpatium percurrat. 200
In Rombo cur quod ſuper eius
latus fertur, minus ſpatium per­
tranſit
, quàm ipſum latus. 204
Rotas
tripliciter in orbem poſſe
conuerti. 130
Rota
leuior cur facilius mouea­
tur
quàm grauior. 144
Quæ per maiores rotas trahun­
tur
, facilius ac citius moueri.
pag.
140. & 142. Vide Circulum.
Rotunda corpora cur facilius mo­
ueantur
. 130.& 137
Runca
vnde efficaciam ſortiatur
ad ſcindendum. 182
S
Sariſſam
ab extremo eleuatam
magis inclinari, quàm furca,
lum. 164
Sariſſa
perpendiculariter ad pla­
num
horizontis erecta, cur fa­
cile
ab extremo ſuſtineatur. 231
Cur
non item per lineam hori­
zonti
parallelam conſtituta.
ibid.
Sariſſam in humero geſtantes, ef­
fectum
vibrationis experiun­
tur
. 233
Saxa
decidentia cur interdum ſcin­
dantur
per aëre. 250
Scalmus
quomodo ſe habeat in
remigatione. 91
Scalmus
per remigationem illuc
transfertur vbi remi eſt princi­
pium
, ſeu manubrium. 172
Scalmus
conſtituitur medium ma­
nens
inter duos motus contra­
rios
. 108
Scytala
quid, & quotuplex.
141.
& 147
Super Scytalas cur facilius por­
tentur
onera. 148
Securis
cur ia cta, lignum facile
ſcindat, ſecus autem ſuper illud
impoſita etiam ingenti ſuperadie­
cto
pondere. 178
Securis
percuſſio ex circulatione
vim maximam adipiſcitur. 179
Securis
manubrium quomodo ve
ctis
vicem ſubeat. 181
Securis
in ſciſſione conſtituitur
veluti cuneus. 182
Securis
eſt malleus cuneatus, vel
cuneus malleatus. ibid.
Semidiametrum in deſcriptione
circuli moueri motu quoddam
miſto ex duabus lationibus.
41. & 47.
Semidiameter
ex quo puncto inci­
pit
circumduci ad idem poſtre­
mo
reuertitur. 38
Semidiametri
puncta quo remo­
tiora
erunt à centro velo­
cius
mouebuntur. 41
Semidiametri
puncta à centro re­
motiora
, cur magis participent
de motu naturali; propinquiora
de præternaturali. 94
Spheropeia
quænam ſcientia ſit. 28
Statera
quomodo paruo appendi­
culo
magna leuet onera. 184
Statera
, libræ ſimul, ac vectis ra­
tionem
obtinet. 185
1Stateram eſſe veluti libram in qua
plures ſint libræ, quomodo in­
telligendum
. 187
Statera
tanto maius onus valet
leuare quanto propinquius illi
conſtituitur ſpartum. 188
Stipites
lorati vnde tantam vim
obtineant ad percutiendum. 182
Stipites
lorati adhiberi ſolent ad
enucleandum triticum. ibid.
Succula quænam machina ſit. 115
Succulæ
graciliores cur facilius
ab eadem potentia circumuol­
uantur
. 115
Surgentes
à ſeſſione angulos re­
ctos
in acutos commutant. 242
T
Temo
quid, & quomodo con­
ſtituat
vnum inſtrumentum
ſimul cum gubernaculo. 100
Temonis
motu dupliciter nauem
poſſe circumferri. 100
Temo
vnde tantas vires habeat.
pag. 101
Temonem
conſtitui vectem, gu­
bernatorem
potentiam, ac ma­
re
, onus. 102
Temo
cur in extremo nauigij col­
locetur
. 104
Temonem nihil nauigio ad id quod
in ante progredi eſt, conferre.
pag. 113
Temonis
motio explicatur per
eius reductionem ad libram. 117
Per temonem nautæ cum vento
contendunt. 125
Teſta
obliquè in aquarum ſuperfi
ciem
incidens cur longius inde
reſiliat. 150
Et cur pluries tanquam per ſal­
tus
in eandem ſuperficiem inci­
dat
. 267
Teſta
quomodo inter digitos col­
locetur
ad hoc, vt eminus proij­
ciatur
. 152
Taumaturgica
ſcientia quæ. 28
Et in quas partes diuidatur. 29
Tollenon
idem quod Celonium. 234
Tractio
quid. 70
Triremes
cur prope puppim plu­
res
remiges in ſingulis remis
habere conſueuerint. 106
Trochlea
quid. 58
Trochleis
duabus adinuicem op­
poſitis
cur facile magna leuen­
tur
onera. 172
Trochleæ
orbiculum, vectis vicem
obtinere. ibid.
Trochlearum beneficio tanto ma­
ius
pondus leuari, quantò plu­
res
extiterint in eis rotulę. 173
Trochleam
ſuperiorem non tam
auxilium, quàm commoditatem
ad leuandum praeſtare. 174
Ex inferiori trochlea totam vim
quæ potentiæ adiungitur eſſe
petendam. 175
Tylum
quid. 63
Tympanus
quid. 60
V
Vectio quid & quotuplex. 70
Vectis
quid & quotuplex. 56
Vecte
adhibito cur exigua virtu­
te
magna leuentur pondera. 86
Vectis
quomodo habeat rationem
libræ. ibid.
Vectis longitudo atque proportio
ad potentiam, & pondus. 88
Velis
antrorſum pergere quomo­
do
valeat nauis. 119 & 124
1Velificando vbi totus ventorum
impetus refundatur. 106
Vento
ex tranſuerſo perflante, ac
directè nihilominus nauigia in­
cedendo
, cur tandem non per­
tingant
quò præcisè tendebant.
pag. 114
Vento
ex latere flante, veloque ad
oppoſitum inclinante, cur non
ſequatur nauis ſubmerſio. 128
Imo
cur ſic ſecurius ipſa nauis
incedat. ibid.
Verticilla ex papiro quomodo ab
aëre circumuoluantur. 101
Vertigo
quid. 70
Vibratio
quid. 229
Vibrationis
motus, geſtationem
ligni retardat. 229.& 232
Violentia
quot modis poſsit in­
ferri
. 69
Per
violentiam mota, fieri quaſi
per ſe mobilia. 262
Virtus
impreſſa cur neceſſario ad
motum violentum ſit coceden­
da
, 264. Vide Impetum.
Vortex per lineas ſpirales, non
autem per proprias circunfe­
rentias
perfici. 274
Vortice
circumlata, cur ad me­
dium
tandem agantur.
273. &
ſequentibus,
FINIS.
ERRATA.
Pag. Lin. Errata. Correctio.
13 8 pro per
14 24 inefſabiliter infallibiliter
38 35 non eſt incon- non eſt inconuenlens cir
ueniens ex qulum ex ipſa
ipſa
51 2 paralellam parallelam, Sic lege
pag.5 2 80. 231. 243.
255.
71 16 enumera- enumeratas pertineat
ras
Pag. Lin. Errata. Correctio.
82 17 quam eleua- quam extremum
partis eleuatæ
82 33 aliena à linea
105
21 ipſis ipſius
108
24 impoſito in propoſito
109
13 procedi procedere
188
29 diuerſum diujſum
191
32 Philolophas philoſophatus
200
5 confert conferat
238
18 ucidentius euidentius
REGESTVM.
a ABCDEFGHIKLMNOPQRST.
Omnes ſunt Quaterniones, præter a, & T, Duerniones.