Fabri, Honoré, Tractatus physicus de motu locali, 1646

Bibliographic information

Author: Fabri, Honoré
Title: Tractatus physicus de motu locali
Date: 1646

Permanent URL

Document ID: MPIWG:VKMBVQ8Q
Permanent URL: http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/MPIWG:VKMBVQ8Q

Copyright information

Copyright: Max Planck Institute for the History of Science (unless stated otherwise)
License: CC-BY-SA (unless stated otherwise)
1
TRACTATVS
PHYSICVS

DE
MOTV LOCALI,
IN QVO
EFFECTVS OMNES, QVI AD IMPETVM,
Motum
naturalem, violentum, & mixtum pertinent,
explicantur
, & ex principiis Phyſicis
demonſtrantur
.
Auctore PETRO MOVSNERIO Doctore Medico:
CVNCTA
EXCERPTA
Ex prælectionibus R. P. HONORATI FABRY,
Societatis IESV.
1[Figure 1]
LVGDVNI,
Apud
IOANNEM CHAMPION,
in
foro Cambij.
M. D C. XLVI.
Cum
Priuilegio Regis, & Approbatione Doctorum.
1
[Empty page]
1 2[Figure 2]
AMPLISSIMO,
NOBILISSIMOQVE
DOMINO,
D. PETRO DE SEVE,
DOMINO
DE FLECHERES,
SANCTIORIS
CONSILII REGIS
Conſiliario
, in Lugdunenſi Curia Prætori prima­
rio
, & ſecundùm Mercatorum Præpoſito, &c.
PETRVS MOVSNERIVS,
TIBI alterum noſtræ Philoſo­
phiæ
fœtum inſcribo, cui iam
primum
inſcripſi (PRÆTOR
AMPLISSIME
) nempe idem
eſſe
debeo, quia tu ſemper idem
es
:
non mutaſti merita, non mu­
tabo
officia:
multos non expoſcam Patronos, qui
iam
omnium optimum, & meritiſsimum habeo;
neo
enim
ſacra Philoſophiæ anathemata rudi, & ru­
ſtico
muro appendam, quæ ex ſacro tholo templi
Themidos
amœniter pendent:
Nec leuem toti rei li­
terariæ
iniuriam inferrem, ſi alium illi, quàm li-
1teratum Mecænatem accerſerem: & verò Tracta­
tum
hunc de Motu Locali, alteri quàm tibi inſcri­
bere
non debui, cuius imperia Ludgunenſis orbis, po­
tiùs
quàm vrbis, componunt:
Tu prudens Intelli­
gentia
, huic orbi ſemper aſsiſtis;
ita motibus in­
uigilas
, vt quieti publicæ conſulas, remque ita pu­
blicam
adminiſtras, vt ſingulis commoda procures:
Cæterùm
dubitare non poſſum, quin hunc meum̨
quantulumcumque
conatum, fidemque meam iam̨
tibi
ſemel oppigneratam, & nunc altero voto peni­
tus
obſtrictam, æqui bonique ſis conſulturus, Valę.
1 3[Figure 3]
PRÆFATIO.
NIHIL habeo præfari (Beneuole Lector)
in
gratiam huius tractatus de Motu Locali,
cuius
amœnitatem & vtilitatem, rerum co­
piam
& ſyluam, tuo guſtui & iudicio re­
linquo
:
Multi ſanè hactenus in hac mate­
ria
feliciter deſudarunt;
& quidem præ cæteris magnus
ille
Galileus, qui mirificâ, & ferè diuinâ ingenij acie,
motum
localem perduxit, quò mortalium nemo per­
duxerat
;
quia tamen multa omiſit, quæ ad motum ſpe­
ctant
, vt nemo neſcit;
nec ex principijs Phyſicis mira­
biles
illos effectus demonſtrauit, ſed tantùm certis qui­
buſdam
proportionibus ex geometricis addixit;
vt Phy­
ſicæ
conſulamus, aliam inimus viam:
Geometriam qui­
dem
adhibemus, ad explicandas, exponendaſque præ­
dictas
illas proportiones, quæ motibus inſunt;
ſed effe­
ctus
illos prædictis proportionibus affixos ad principia
Phyſica
reducimus;
id eſt, cùm ſupponamus quòd ſint,
propter
quid ſint demonſtramus:
in votis erat motus
omnes
vno volumine complecti;
id eſt effectus omnes
cuiuſuis
potentiæ motricis;
tres enim agnoſcimus hu­
iuſmodi
potentias:
primam naturalem voco, quæ eſt
grauium
:
alteram animalem, quæ eſt animantium: ter­
tiam
mediam, quæ tenſorum eſt vel compreſſorum:
In
hoc
tractatu tùm à motu progreſſiuo animantium, tùm
ab
alijs motibus, qui in animato corpore, neruorum &
1muſculorum opera fiunt, penitus abſtinemus; cùm ſci­
licèt
eas notiones ſupponant, quæ huius loci eſſe non
poſſunt
, abſtinemus etiam à mirifica illa tenſorum &
compreſſorum
vi, quæ mediæ illius virtutis eſt;
neque
adhuc
rem Phyſicam adduximus; Sed hîc tantùm na­
turam
impetus conſideramus, motus naturalis affectio­
nes
, violenti, mixti ex rectis, reflexi, circularis, mixti
ex
circularibus, illius qui fit in planis inclinatis ſurſum
& deorſum, vibrationum funependuli, diuerſarum im­
preſſionum
, centri percuſſionis, &c.
Fortè aliquis poten­
tias
mechanicas deſideraret, lineas, motus, & cæleſtes
ſpiras
;
ſed quidquid phyſicum habent, ſingulari tra­
ctatui
de corpore cæleſti, reliqua verò Aſtronomiæ con­
cedunt
: potentiæ mechanicæ ad Staticam pertinent, qua­
re
illarum tantùm phyſicum principium in hoc tractatu
explicamus
, lineæ motus nihil phyſicum habent.
Quare
ad
vitandam confuſionem ad Matheſim illas remittimus,
cuius
non modicam facient acceſſionem; igitur ſecun­
dum
Tomum de motu locali non expectabis, qui ne
cuncta
quidem, quæ ad motum ſpectant comprehende­
ret
, ſed huic ſtatim Metaphyſicam demonſtratiuam ſub­
necto
.
Cæterùm de ſubtiliſſimo iſtorum omnium inuen­
torum
auctore nihil dicam, qui cum ægrè tulerit paucula
illa
quæ in prima tractatu præfatus ſum, os mihi peni­
tus
obſtruxit:
omitto etiam quæ in me quidam iniquè
certè
rerum æſtimatores iactarunt:
reponere poſſem cum
fænore
;
ſed nos talem conſuetudinem non habemus; de­
dici
hactenus pati iniurias, non inferre; quod non modò
moralis
Philoſophia, ſed præſertim Chriſtiana Religio me
docet
.
1
Vnum eſt, de quo te monitum velim (Amice Lector)
opuſculum
iſtud non ſine aliquot erratis edi potuiſſe,
præſertim
cùm in aſſignandis cuilibet figuræ ſuis chara­
cteribus
ſæpiùs peccatum ſit;
operas excuſabis in rebus
Geometricis
minimè verſatos: auctor tibi ſum, vt errata,
quæ
fideliter adnotaui caſtiges, vt deinde cum maiore
guſtu
Librum hunc perlegere poſſis.
SYNOPSIS LIBRORVM
huius tractatus.
TABELLE WAR HIER
1 4[Figure 4]
SYNOPSIS AMPLIOR.
BREVISSIMAM huius operis Epitomem hîc
habes
(Amice Lector) quam ex Theſibus noſtri
Philoſophi
huc traduxi, quæ tibi ampliſſimi
indicis
loco erit.
5[Figure 5]
De Impetu.
1. IMPETVS eſt qualitas exigens motum ſui ſubiecti:
datur
impetus;
quia non poteſt eſſe alia cauſa exi­
gitiua
motus:
adde quòd, potentia motrix eſt acti­
ua
;
igitur aliquid producit, ſed non aliud quàm
impetum
, vt conſtat ex dictis de motu:
eſt aliquid diſtinctum à
ſubſtantia
mobilis, quæ poteſt eſſe ſine impetu:
non eſt modus,
quia
diſtinguitur ab effectu ſuo formali ſecundario:
impetus non
producitur
in eo mobili, quod moueri non poteſt à potentia mo­
trice
applicata:
& produci tantùm poteſt, vel in omni parte, vel
in
nulla;
alioquin eſſet fruſtrà; & gratis ponitur neſcio quis impe­
tus
inefficax.
2. Primo inſtanti, quo eſt impetus, non eſt motus, ne ſimul im­
petus
ſit in duobus locis.
Impetus productus ad extra non produci­
tur
à quantitate, nec virtute reſiſtitiua, nec ab alio, quàm ab impe­
tu
, qui maximè eſt cauſa connaturalis alterius impetus:
agit tan­
tùm
ad extra, vt tollat impedimentum:
hinc, cùm pro diuerſa
applicatione
ſit diuerſum impedimentum, modò plùs, modò minùs
agit
;
maximè verò, cum maximum eſt impedimentum: hinc ictus
per
lineam perpendicularem fortiſſimus eſt: portò omnes partes
impetus
agunt ad extra actione communi.
3. Impetus intenſus producere poteſt remiſſum, minoris mobi­
lis
in maiore;
& remiſſus intenſum, maioris mobilis in minore, vt
patet
; æqualis æqualem, æqualis mobilis in æquali, modò ſit debi-
1ta applicatio, cum maximo impedimento, quod reuerâ tunc eſt,
cùm
linea directionis connectit centra grauitatis vtriuſque.
Datur
impetus
alio impetu perfectior, & imperfectior, ſine quo non po­
teſt
explicari natura vectis:
itaque dato quocunque dari poteſt per­
fectior
, & imperfectior: quia dato quocunque motu poteſt dari ve­
locior
, & tardior.
4. Propagatur impetus vniformiter tantùm, cùm omnes partes
corporis
mouentur motu recto æquali:
ibi enim eſt æqualis cauſa,
vbi
eſt æqualis effectus:
in motu circulari applicata potentia cen­
tro
vectis, producitur æqualis perfectionis versùs circunferentiam,
& inæqualis numerus;
applicata verò potentia circunferentiæ, pro­
ducitur
æqualis numerus, ſed inæqualis perfectionis versùs cen­
trum
;
quia potentia non poteſt producere immediatè perfectiorem,
& imperfectiorem in infinitum:
eadem potentia neceſſaria æquali­
bus
temporibus, & iiſdem circunſtantiis, producit æqualem impe­
tum
, & inæqualibus inæqualem: eſt enim hæc ratio cauſæ neceſ­
ſariæ
.
5. Impetus innatus eſt tantùm determinatus ad lineam perpen­
dicularem
deorſum;
alioquin ſi ad aliam determinari poſſet, primo
eſſet
æqualis motus per inclinatam, & perpendicularem;
corpus
graue
miſſum per lineam inclinatam ab eo non declinaret;
imò im­
petus
ſemel productus (ſi liberum eſſet medium) non deſtrueretur:

quæ
omnia phyſicis hypotheſibus repugnant: omnis alius impetus,
etiam
acquiſitus motu naturali deorſum, eſt indifferens ad omnem
lineam
, ad vitanda infinita ferè naturæ incommoda.
6. Impetus indifferens determinatur ad lineam multis modis:
primò
, à potentia motrice:
ſecundò, ab impetu: tertiò, ab alio impe­
tu
concurrente; quartò, ab obice occurrente:
quintò, ab ipſo appli­
cationis
diuerſo modo: quæ omnia clara ſunt: hinc duo impetus ad
motum
mixtum ſæpè concurrunt, quod ſemper fit, niſi determina­
tiones
ſint oppoſitæ ex diametro.
Impetus eſt capax intenſionis;
quia
aliquando deſtruitur ex parte:
eius extenſio commenſuratur
extenſioni
mobilis;
quod etiam cæteris qualitatibus commune eſt:
impetus
productus non conſeruatur à cauſa primò productiua, à
qua
etiam ſeparatus exiſtit.
7. Impetus non eſt contrarius alteri ratione entitatis; quia qui­
libet
cum quolibet in eodem ſubiecto coëxiſtere poteſt:
pugnat
tamen
vnus cum alio ratione determinationis:
hinc vnus impetus
pugnat
cum alio ratione lineæ motus:
hinc vnus videtur deſtrui ab
1alio; quanquam impetus tantùm deſtruitur, cùm eſt fruſtrà: hinc, ſi
eſſet
tantùm vnicus in eodem mobili, & liberum eſſet medium,
nunquam
deſtrueretur nec vnquam dici poſſet functus ſuo mune­
re
; quod omninò gratis dicitur.
8. Hinc, ſi ſint tantùm duo impetus in eodem mobili æquales
verbi
gratia, vel ad eandem lineam determinantur, vel ad diverſas;

ſi
ad eandem, nihil impetus deſtruitur, ſed eſt duplò velocior mo­
tus
;
ſi ad diuerſas, vel ſunt oppoſitæ ex diametro, vel concurrentes
faciunt
angulum;
ſi primum, vterque deſtruitur impetus; ſi ſe­
cundum
, deſtruitur aliquid illius, quod determinabimus in­
frà
.
Impetus innatus nunquam deſtruitur: dici poſſet grauitas ab­
ſoluta
; ſaltem nihil eſt, quod diſtingui ab illa probare poſſit.
Porrò
nunquam
deſtruitur;
quia nunquam eſt fruſtrà; quippe eius finis,
vel
vſus, non eſt tantùm motus deorſum, ſed grauitatio, ſeu niſus
quidam
deorſum.
Sed de grauitate aliàs.
6[Figure 6]
De motu naturali deorſum.
1. DAtur motus naturalis grauium deorſum ab intrinſeco,
quippe
non poteſt eſſe, vel à vi tractrice terræ vel fila­
mentis
quibuſdam, vel materia quadam tenui expultrice.
Eius finis
eſt
globi terreſtris compactio, &c.
Eſt autem motus naturalis ab
impetu
:
primò, quia eius acceleratio ſine impetu explicari non po­
teſt
:
ſecundò, quia, cùm graue deorſum cadens imprimat impetum
in
corpore occurrente, certè debet habere impetum: nec alio ar­
gumento
mihi probabis, Solem eſſe lucidum, ignem calidum.
2. Motus hic eſt naturaliter acceleratus, ſcilicet, ab intrinſeco;
patet
experientiâ.
Ratio eſt: quia, cùm in libero medio non impe­
diatur
motus, & impetus productus primo inſtanti non conſerue­
tur
ſecundo à cauſa primò productiua, ſed ab alia, ſitque ipſa mo­
bilis
ſubſtantia cauſa neceſſaria;
certè ſecundo inſtanti producit
nouum
impetum: idem dica de tertio, quarto, &c.
igitur creſcit
cauſa
motus;
igitur & motus: quæ ratio clariſſima eſt: hinc æquali­
bus
temporibus æqualia acquiruntur velocitatis momenta;
quia
cauſa
neceſſaria æqualibus temporibus, æqualem effectum produ­
cit
: quid clarius?
3. Hinc non poteſt creſcere hic impetus ſecundùm porportio-
1nem duplicatam temporum, cùm creſcat ſecundùm proportionem
temporum
, etïam ex mente Galilei:
creſcit autem velocitas, vt im­
petus
;
effectus, ſcilicet, vt cauſa: idem dico de motu, ratione velo­
citatis
;
quippe motus ipſe eſt ſua velocitas: at verò ipſa ſpatia,
quæ
decurruntur illo motu, ſi conſideretur crementum in inſtan­
tibus
, creſcunt iuxta progreſſionem arithmeticam ſimplicem,
id
eſt, ſi primo inſtanti, acquiritur vnum ſpatium, ſecundo acquiri­
tur
vnum ſpatium, ſecundo acquiruntur duo, tertio 3. quarto 4. at­
que
ita deinceps.
4. Hoc autem facilè poteſt demonſtrari: quia, cùm velocitas creſ­
cat
iuxta proportionem temporum, ſi primo inſtanti ſit vnus gradus
velocitatis
, ſecundo erunt duo, tertio tres, at que ita deinceps:
igitur,
ſi
mobile cum vno gradu velocitatis acquirit vnum ſpatium, certè
cum
duobus acquiret duo ſpatia, cum tribus tria, atque ita dein­
ceps
: debet autem vera progreſſio crementorum aſſumi in ſingulis
inſtantibus
, quia reuerà ſingulis inſtantibus phyſicis (nam de iis
loquor
) noua fit huius crementi acceſſio.
5. Quia tamen inſtantia non ſunt ſenſibilia, vt Phyſicæ conſu­
latur
, quæ res ſenſibiles conſiderat, aſſumi debent partes temporis
ſenſibiles
, in quibus reuerâ progreſſio ſpatiorum non eſt arithmeti­
ca
ſimplex; ſed tam propè accedit ad hanc numerorum imparium,
1
. 3. 5. 7. &c.
quam Galileus excogitauit, vt ſine ſcrupulo hæc aſ­
ſumi
poſſit:
hinc ſpatia ſunt ferè vt temporum quadrata: dixi, ferè:
nam
eſt paulò minor proportio, cùm tantùm finita ſint inſtantia
phyſica
, quæ reuerà ſi infinita eſſent in qualibet temporis ſenſibilis
parte
, haud dubiè ſpatia eſſent omninò in ratione duplicata tem­
porum
: ſed, quia parum pro nihilo computatur, hanc progreſſio­
nem
Galilei deinceps vſurpabimus in Phyſica.
6. Hinc ratio euidens maioris ictus inflicti à corpore graui,
cùm
ex maiori altitudine cadit.
Sunt autem ictus, vt impetus;
impetus
, vt tempora; hæc demum, vt radices ſpatiorum ſenſibi­
liter
quæ omnia conſtant ex dictis.
Impetus acquiſitus in deſcenſu
eſt
ſemper imperfectior, ſi aſſumantur ſingula inſtantia, quæ reuerâ
ſunt
ſemper minora;
quia motus fit ſemper velocior: cùm graue
deſcendit
in medio, quod reſiſtit, minùs accuratè ſeruantur prædi­
ctæ
proportiones, quæ in vacuo modico accuratiſſimè ſeruaren­
tur
.
7. Reſiſtentia medij non eſt propter vllam formam improportio­
natam
, quaſi verò impetus ſit forma improportionata aëri:
ſed in
1duobus præſertim conſiſtit; primò, quòd medium detrahat ali­
quid
grauitationis corporis grauis;
ſecundò, quòd partes medij
aliquam
implicationem habeant, quæ ſolui non poteſt ſine aliqua
compreſſione
, vel tenſione;
vtraque autem reſiſtit impetui: quod
ſpectat
ad primum, ſi medium ſit æqualis grauitatis cum ipſo cor­
pore
, detrahitur tota grauitatio, ſi ſubduplæ ſubduplum, &c.
de quo
aliàs
.
8. Hinc corpus graue per medium rarius, cæteris paribus, fa­
cilè
deſcendit; non tamen ex reſiſtentia medij cognita, poteſt co­
gnoſci
proportio grauitatis vtriuſque, propter ſecundum caput, ex
quo
etiam petitur reſiſtentia.
Idem corpus cum eodem medio
comparatum
, habet tres coniugationes: nam, vel eſt grauius, vel­
eſt
grauius, vel æquè graue, vel minùs.
Sunt etiam tres aliæ con­
iugationes
, ſcilicet, eiuſdem mobilis cum diuerſis mediis, duorum
mobilium
cum eodem medio, duorum mobilium cum duobus
mediis
.
9. Figura corporis grauis deorſum cadentis motum vel retardat
vel
accelerat;
retardat quidem, ſi plures partes medij amouendæ
ſunt
vel pauciores velociori motu; accelerat è contrario:
hinc idem
corpus
parallelipedum iuxta tres diuerſos ſitus, triplici motu diuer­
ſo
deſcendere poteſt: hinc ratio, cur acuminata tam facilè deſcen­
dant
.
Cubus, qui deſcendit, imprimit aëri velociorem motum,
quàm
ipſe habeat; & quò maior eſt eius ſuperficies, velociorem.
10. Duo globi, vel cubi eiuſdem materiæ æquè velociter deſ­
cendunt
:
ratio eſt, quia, licèt maioris vires habeant maiorem pro­
portionem
ad molem aëris reſiſtentis, quàm vires minoris ad alte­
ram
aëris molem, quæ proprium illius motum retardat, cùm tamen
aër
, qui reſiſtit maiori cubo, debeat amoueri velociori motu, quàm
aër
, qui reſiſtit minori, ſitque eadem proportio reſiſtentiæ ratione
motus
, minoris ad maiorem, quæ eſt ratione molis, maioris ad mi­
norem
;
certè ratio compoſita vtriuſque erit eadem in vtroque cu­
bo
: igitur æqualiter deſcendet vterque.
11. Si tamen ſint diuerſæ materiæ, haud dubiè, qui conſtat leuio­
ri
materia, tardiùs deſcendet; quia eius vires habent minorem
proportionem
ad reſiſtentiam.
Corpuſcula etiam ex grauiſſima ma­
teria
tardiſſimè deſcendunt:
tum, quia à filamentis illis, quibus par­
tes
aëris implicantur, facilè detinentur;
analogiam habes in lapil­
lo
, qui ab araneæ tela intercipitur:
tum, quia, cùm latiſſimam ali­
quando
habeant ſuperficiem pro modica mole, minimam habent
1proportionem virium ad reſiſtentiam: tùm denique, quia, cùm modico
impetu
agitari poſſint ab aëre mobili, vnus motus alium impedit.
12. Singulis inſtantibus motus naturaliter accelerati creſcit
reſiſtentia
;
quia, cùm motus creſcat, æqualibus temporibus, plures
partes
medij occurrunt;
creſcunt tamen vires in eadem proportio­
ne
, ſcilicet, impetus: igitur non mutatur progreſſio motus.
Hinc
colligo
, contra Galilæum, motum rectum ex naturaliter accelerato
nunquam
fieri æquabilem: dixi motum rectum; quia motus corpo­
rum
cœleſtium ex accelerato factus eſt æqualis.
7[Figure 7]
De motu violento ſurſum.
1. MOtus violentus ſurſum vulgò dicitur eſſe à principio ex­
trinſeco
.
Triplici modo accidere poteſt: primò, ſi reuerà
imprimatur
impetus ab extrinſeco, vt, cùm mitto lapidem ſurſum:

ſecundò
, ſi corpus deorſum cadens deinde reflectatur ſurſum;
tunc
autem
nihil eſt ab extrinſeco, niſi determinatio noua, quæ eſt à cor­
pore
reflectente:
tertiò, ſi terra vtrinque eſſet peruia; nam lapis haud
dubiè
non ſiſteret in centro, ſaltem poſt primum deſcenſum;
igitur
aſcenderet
per eandem lineam;
nullum tamen eſt principium ex­
trinſecum
; igitur motus violentus dicit tantùm motum ſurſum
corporis
grauis.
2. Dari autem motum violentum, dubium eſſe non poteſt, qui
ſupponit
impetum, vel impreſſum ab extrinſeco, vel in deſcenſu
acquiſitum
, qui reuerâ ineſt ipſi mobili, cùm ipſum medium hunc
motum
potiùs impediat, quàm iuuet:
hinc, ſi nullus eſſet impetus
extrinſecus
, vel acquiſitus, nullus eſſet motus violentus; quia im­
petus
innatus illius cauſa eſſe non poteſt.
Portò hic motus non eſt
acceleratus
, nec æqualis, alioquin nunquam rediret deorſum mobile.
3. Hinc neceſſariò eſt retardatus: igitur deſtruitur impetus, non
quidem
ab ipſa medij reſiſtentia;
quippe idem medium non magis
reſiſtit
motui ſurſum, quàm motui deorſum, vt patet:
igitur deſtrui­
tur
ille impetus motus violenti ab impetu innato aliquo modo;
non
quidem
vt à contrario ratione entitatis, ſed ratione determinatio­
nis
:
cùm enim impetus innatus exigat motum deorſum, & alius ſur­
ſum
:
hic quidem præualet, attamen fruſtrà eſt, ratione gradus
æqualis
impetui innato: igitur deſtruitur ille gradus illo inſtanti.
1
4. Hinc ſingulis temporibus æqualibus deſtruitur gradus impe­
tui
innato;
eſt enim eadem ratio pro omnibus: igitur temporibus
æqualibus
deſtruitur æqualis impetus:
igitur amittit ille motus
æqualia
velocitatis momenta:
igitur eſt naturaliter retardatus: igi­
tur
iuxta eam proportionem decreſcit motus violentus, iuxtaquam
creſcit
naturalis: igitur dici debent de hac progreſſione retardatio­
nis
, quæ dicta ſunt de illa progreſſione accelerationis.
5. Hinc impetus imperfectior initio deſtruitur: quia, cùm motus
ille
ſit velocior initio, inſtantia ſunt minora:
atqui minori tempore
minùs
retardatur:
igitur inperfectior impetus deſtruitur; cùm è
contrario
in motu acceleratio initio acquiratur imperfectior, quia
inſtantia
ſunt maiora: vnde vides, gradus impetus eſſe heteroge­
neos
, & principium illud etiam in impetu valere, ſcilicet, ſubiectum
ita
compleri ab vna forma, vt alterius homogeneæ non ſit ampliùs
capax
, ſaltem naturaliter.
6. Hinc vltimus gradus impetus violenti eſt omnium perfectiſ­
ſimus
, vt conſtat.
Quieſceret vno inſtanti mobile iactum ſurſum, ſi
gradus
vltimus violenti eſſet æqualis perfectionis, cum impetu in­
nato
:
vbi enim ventum eſſet ad inſtans æqualitatis, neutrum præ­
ualere
poſſet:
igitur inſtanti ſequenti eſſet quies: cùm tamen ſint
diuerſæ
perfectionis, perfectior præualet: vter autem ſit perfectior,
dicemus
infrà.
7. Cum mobile ſurſum reflectitur, vel terra perforata ſuam lineam
motus
ſurſum versus oppoſitam cœli plagam promouet, vel aliud
æqualis
ponderis, vel maioris, ſurſum mouet, tunc certum eſt, inna­
tum
eſſe perfectiorem:
ſi verò imprimitur ab alia potentia motrice,
tunc
etiam imperfectior eſt impetu innato;
nam inæqualis eſt; alio­
quin
, ſi eſſet æqualis, ſimul eſſent in eodem ſubiecto duo gradus
homogenei
:
præſtat autem eſſe imperfectiorem, quàm perfectio­
rem
, vt plura impetus puncta à potentia imprimantur;
quòd mul­
tum
facit ad mouenda maiora pondera: hinc nullo inſtanti quieſ­
cunt
proiecta ſurſum.
8. Tandiu durat ſenſibiliter deſcenſus globi proiecti ſurſum,
quandiu
durauit aſcenſus;
eſt enim eadem ratio: ſagittæ verò mi­
nùs
durat aſcenſus, quàm deſcenſus propter mixtionem materiæ.

Si
motus violentus eſſet æquabilis, percurreret proiectum ſpatium
ferè
duplum eo tempore, quo retardato percurrit ſubduplum:
hinc
ſonus
tam citò auditur;
quia propagatur cum particulis aëris æqua­
bili
ferè motu:
eſſe autem ſpatium ferè duplum, probatur ex eo,
1quòd ſpatium motu æquabili decurſum reſpondet rectangulo; de­
curſum
verò motu retardato, reſpondet triangulo, ſubduplo rectan­
guli
: aſſumpto ſcilicet, æquali tempore.
9. Vites potentiæ proiicientis toto niſu reſpondent velocitati
acquiſitæ
in toto deſcenſu corporis proiecti; tantundem enim
impetus
in deſcenſu acquiritur, quantùm in aſcenſu deperditur.

Impetus
primo inſtanti, quo eſt, agit, ſi eſt aliquod impedimen­
tum
;
eſt enim cauſa neceſſaria: primo inſtanti motus aliquid im­
petus
deſtruitur:
ſiue præceſſerit motus violentus, ſiue non præceſ­
ſerit
, corpus graue æquali motu deorſum cadit:
reſiſtentia aëris eſt
quidem
maior initio; ſed etiam ſunt maiores vires.
8[Figure 8]
De motu in planis inclinatis.
1. PLanum inclinatum eſt ſurſum, vel deorſum: in hoc deſcen­
dit
corpus graue, niſi fortè retineatur ab aſperitate, vel pro­
pria
, vel ipſius plani:
impeditur autem motus naturalis in plano
prædicto
, quia impeditur eius linea:
ideò eſt tardior hic motus in
plano
inclinato, quàm in perpendiculari:
in ea porrò proportione
eſt
tardior, in qua perpendiculum eſt minus linea inclinata, eiuſdem
ſcilicet
, altitudinis;
quippe tardior eſt, quò magis impeditur, &
magis
impeditur, quò maius ſpatium decurrendum eſt, ad acqui­
rendam
eandem altitudinem: igitur eadem eſt proportio impe­
dimenti
, quæ ſpatij, &c.
2. Hinc motus ſunt vt lineæ permutando: hinc mobile deſcendit
per
ſe in prædicto plano:
licet enim motus impediatur, non tamen
totus, impetus, qui acquiritur in eodem plano eſt imperfectior ac­
quiſito
in perpendiculari in eadem proportione;
nam impetus ſunt
vt
motus:
hinc poteſt perfectio impetus imminui in infinitum, cùm
poſſit
eſſe in infinitum linea magis, ac magis inclinata: igitur mo­
tum
imminui poſſe in infinitum, non tantùm ex vecte, ſed etiam
ex
planis inclinatis haberi poteſt.
3. Hinc producit impetum imperfectiorem impetus acquiſitus
in
hoc eodem plano, quàm acquiſitus in perpendiculari, æqualibus
ſcilicet
temporibus, quia cauſa imperfectior imperfectiorem pro­
ducit
effectum:
motus in plano inclinato deorſum eſt acceleratus
iuxta
eandem proportionem, iuxta quam acceleratur in perpendi-
1culo: tempora, quibus percurruntur perpendiculum, & linea plani
inclinati
, ſunt vt lineæ; ſpatia autem, quæ in prædictis lineis acqui­
runtur
æqualibus temporibus, ſunt vt motus, id eſt, vt lineæ per­
mutando
, vt patet ex dictis.
4. Ex his concludo, neceſſariò per plana omnia eiuſdem altitu­
dinis
acquiri eandem velocitatem, quantumuis aſſumantur longiſ­
ſima
, modò ſcilicet perpendicula ſint ſemper parallela.
Hinc habes
apud
Galileum, per omnes chordas circuli erecti deſcenſum fieri
æqualibus
temporibus.
Vires, quæ ſuſtinent pondus in plano in­
clinato
per lineam plano parallelam, ſunt ad eas, quæ ſuſtinent in per­
pendiculo
, vt lineæ permutando; quia debent adæquare impetum,
qui
producitur, tùm in plano inclinato, tùm in perpendiculo.
5. Porrò minùs grauitat in ipſum planum inclinatum corpus gra­
ue
, quàm in planum horizontale:
eſt autem grauitatio in horizonta­
li
, ſeu Tangente, ad grauitationem in inclinata, ſeu ſecante, vt ipſæ
lineæ
permutando: quod facilè demonſtramus.
Proiicitur mobile
faciliùs
per inclinatum planum ſurſum, quàm per ipſam perpendi­
cularem
: patet experientia: cuius ratio eſt, quia minùs reſiſtit im­
petus
innatus, cuius minor eſt niſus per inclinatam, vt conſtat ex
dictis
.
6. Illæ vires, quæ ſufficiunt ad eum motum ſurſum in perpendi­
culo
, ſufficiunt ad motum ſurſum in plano inclinato eiuſdem alti­
tudinis
:
quia illæ vires ſufficiunt ad aſcenſum, quæ acquiruntur in
toto
deſcenſu: ſed in deſcenſu inclinatæ, & perpendiculi acquirun­
tur
vires æquales, id eſt, velocitas æqualis, vt dictum eſt ſuprà.
Om­
nia
puncta plani inclinati rectilinei, imò & horizontalis, ſunt di­
uerſæ
inclinationis: in iis tamen planis inclinatis quæ vulgò aſſu­
muntur
, non mutatur ſenſibiliter inclinatio.
7. Hinc minùs deſtruitur impetus in plano inclinato ſurſum,
quàm
in perpendiculo;
quia diutiùs durat: cùm enim minùs ac­
quiratur
in deſcenſu, vt dictum eſt, minùs etiam deſtruitur in aſ­
cenſu
:
hinc accedit propriùs hic motus ad æquabilem: in eodem
plano
rectilineo poteſt eſſe aſcenſus, & deſcenſus, versùs eandem
partem
:
tale eſſet planum horizontale, in cuius vnico tantùm pun­
cto
nulla eſt inclinatio: in quolibet puncto huius plani eſt ſingu­
laris
inclinatio, vt patet, quæ eſt ad perpendiculum, vt Tangens ad
ſecantem
éſtque eadem proportio motuum.
8. Corpus graue in ſuperficie quadrantis caua, deorſum cadit
motu
naturaliter accelerato;
quia ſingulis inſtantibus accedit nouus
1impetus; non tamen æqualibus temporibus, acquiruntur æqualia
velocitatis
momenta;
quia in ſingulis punctis quadrantis, eſt diuer­
ſa
tangens;
igitur mutatur progreſſio accelerationis, quæ certè ma­
jor
eſt initio, & ſub finem minor; quia initio tangentes acce­
dunt
propriùs ad perpendiculum, & ſub finem ad horizonta
lem
.
9. Deſcendit etiam in ſuperficie conuexa globi erecti motu ac­
celerato
;
initio quidem, in minore proportione; ſub finem, in maio­
re
;
vnde eſt inuerſa prioris: poteſt etiam deſcendere corpus graue
vſque
ad centrum terræ motu accelerato, in ſuperficie conuexa ſe­
micirculi
:
ſi ſuperficies terræ eſſet læuigatiſſima, corpus proje­
ctum
moueretur in ea motu æquabili, nec deſtrueretur impetus im­
preſſus
, vt conſtat;
poteſt quoque deſcendere per ſpiralem: ſunt in­
finita
plana curua, in quibus faciliùs moueri poteſt, quam in ho­
rizontali
recta.
9[Figure 9]
De motu mixto ex rectis.
1. DAri motum mixtum ille non dubitat, qui diſcum proiicit.
Mixtus
ex duobus rectis æquabilibus eſt rectus, eſt que
diagonalis
vtriuſque:
hinc deſtruitur aliquid impetus, iuxta pro­
portionem
differentiæ diagonalis, & vtriuſque lateris ſimul ſump­
ti
;
quia, ſcilicet, eſt fruſtrà: quò maior eſt angulus, quem faciunt li­
neæ
determinationum, minor eſt diagonalis; igitur plùs impetus
deſtruitur
, donec tandem concurrant in oppoſitas lineas, tunc enim
totius
impetus deſtruitur.
2. Quum minor eſt, vel acutior prædictus angulus, minùs impetus
deſtruitur
;
quia diagonalis maior eſt; donec tandem conueniant in
eandem
lineam, tunc enim nihil deſtruitur:
datur de facto hic mo­
tus
in rerum natura;
talis eſt motus nauis à duobus ventis impreſ­
ſus
; vel eiuſdem partis aëris; imò & ipſius venti:
motus mixtus ex
duobus
retardatis iuxta eandem progreſſionem eſt rectus;
quia fit
per
hypothenuſim triangulorum proportionalium: idem dico de
duobus
acceleratis.
3. Si mixtus ſit ex æquali, & accelerato, vel ex duobus accelera­
tis
in diuerſa progreſſione, vel ex duobus retardatis ſimiliter, fit per
lineam
curuam, vt patet:
dum proiicitur corpus graue per horizon-
1talem in medio libero eſt motus mixtus ex accelerato naturali, &
retardato
violento: eſt enim acceleratus naturalis, cùm deorſum
deorſum
tendat quaſi per gradus, ſeu diuerſa plana inclinata.
4. Non tamen impetus acquiſitus in eo motu eſt eiuſdem perfe­
ctionis
cum illo, qui acquireretur in perpendiculari eiuſdem longi­
tudinis
;
ſed tantùm eiuſdem altitudinis: nam perinde creſcit ille
impetus
, atque creſceret in diuerſis planis inclinaris:
impetus verò
violentus
in hoc motu retardatur;
tùm, quia, ſi maneret idem, maior
eſſet
ictus ſub finem iactus, quod eſt ridiculum; nec eſt, quòd aliqui
dicant
, ab aëre deſtrui, qui non minùs reſiſtit naturali, quàm vio­
lento
.
5. Adde, quòd eſt duplex determinatio: igitur aliquid deſtrui de­
bet
, non acquiſiti; igitur impreſſi:
deſtrui autem non dicitur acqui­
ſitus
, quòd, ſcilicet, plùs de nouo accedat, quàm pereat;
eſt enim ac­
celeratus
:
adde, quòd non infligitur tantus ictus ſub finem; igitur
deſtruitur
aliquid impetus, non acquiſiti, eo modo, quo diximus;

igitur
impreſſi: ita tamen ſenſim deſtruitur, vt pro æquabili per ali­
quod
ſpatium quaſi haberi poſſit.
6. Hinc mobile proiectum per horizontalem, ne primo quidem
inſtanti
per horizontalem mouetur, alioqui non eſſet motus mix­
tus
:
tardiùs cadit mobile ita proiectum in planùm horizontale ſub­
iectum
, quàm cum ſua ſponte, ex eadem altitudine deſcendit:
cuius
rei
clariſſima eſt experientia: ratio eſt;
quia impetus acquiſitus in
hoc
iactu non eſt eiuſdem perfectionis, cùm acquiſito in perpendi­
culo
:
cùm proiicitur mobile per inclinatam ſurſum, mouetur motu
mixto
ex naturali æquabili, & violento retardato: patet prima pars;

quia
acceleratur tantùm naturalis deorſum, ſaltem in inclinata:
ſe­
cunda
pars etiam patet; quia ſub finem minor eſt ictus.
7. Hinc linea motus eſt curua: iuxta diuerſam progreſſionem de­
ſtruitur
hic impetus impreſſus:
tùm pro diuerſa inclinatione plani,
cuius
etiam hîc habetur ratio;
nam ſingulis inſtantibus mutatur:
tùm
, quia modò plùs impetus eſt fruſtrà, modò minùs;
plùs
certè
, cùm linea determinationis impetus impreſſi facit obtu­
ſiorem
:
atqui initio eſt obtuſior; ſub finem verò aſcenſus acu­
tior
.
8. Aſcenſus proiecti per inclinatam diutiùs durat, quàm deſ­
cenſus
, ratione eiuſdem plani horizontalis;
quia, ſcilicet, aſ­
cenſus
longior eſt, quàm deſcenſus:
eſt autem longior; quia, vt
eſſet
æqualis, nihil impetus impreſſi deberet deſtrui in aſcenſu
1porrò in deſcenſu eſt motus mixtus ex accelerato naturali,
& retardato violento, vt conſtat ex dictis:
iactus per incli­
natam
ad angulum 45. eſt omnium maximus, ratione eiuſdem
plani
horizontalis: clara eſt experientia.
Ratio eſt: quia per verti­
calem
ſurſum, nihil acquiritur in plano horizontali, ex quo fit ia­
ctus
;
nihil etiam per ipſam horizontalem; igitur plùs acquiritur per
illam
, quæ maximè ab vtraque ſimul recedit.
9. Hæc ratio eſt verè phyſica, geometrica nulla eſt: hinc illi
iactus
æquale ſpatium acquirunt in prædicto plano horizontali,
qui
fiunt per inclinatas æqualiter à prædicta inclinata ad ang. 45.
diſtantes
.
Cùm emittitur mobile per inclinatum deorſum, in libero
medio
, mouetur motu mixto ex naturali accelerato, & impreſ­
ſo
retardato, vt conſtat ex dictis;
ille autem primus accelera­
tur
per acceſſionem impetus perfectionis quàm in iactu per ho­
rizontalem
;
ſed imperfectionis, quàm in perpendiculo: retarda­
tur
verò impetus minùs, quàm in iactu per horizontalem; plùs ve­
, quàm in iactu per ipſum perpendiculum, in quo nihil impetus
deſtruitur
.
10. Cùm è naui mobili ſurſum mittitur corpus graue, eſt motus
mixtus
ex tribus, in aſcenſu, ſcilicet, ex naturali æquabili, ex verti­
cali
retardato, & horizontali æquabili:
mouetur ſurſum per cur­
uam
, ſempérque capiti iaculatoris imminet;
quippe tantùm acqui­
rit
in horizontali, quantùm nauis:
in deſcenſu verò eſt motus mixtus
ex
horizontali retardato, & naturali accelerato:
quia tamen bre­
uiſſimo
illo tempore, retardatio illa horizontalis non eſt ſenſibilis,
ferè
in ipſius iaculatoris caput deſcendit; quod certè phænomenon
ex
noſtris principiis euincitur.
11. Parum cautè Vfanus vniuerſim aſſerit, iaculationem pilæ ex
tormento
, maiorem eſſe ex naui in continentem, & minorem vi­
ciſſim
, cùm vtriuſque differentia peti poſſit, vel à puluere tormen­
tario
, vel ab eius compreſſione, vel humiditate, vel tormenti fabri­
ca
, vel ipſius demum nauigij motu, qui pilæ motum, vel accelerat, ſi
versùs
eandem partem eſt, vel retardat è contrario: in plano ho­
rizontali
duro poteſt eſſe motus mixtus ex duobus, tribus, qua­
tuor
, & pluribus aliis.
12. Cùm è naui mobili emittitur ſagitta per horizontalem, quæ fa­
cit
angelum rectum cum linea directionis nauis, fertur quaſi per dia­
gonalem
vtriuſque, ſaltem per aliquod ſpatium:
cùm verò emitti-
1tur per horizontalem, quæ conueniat cum eadem linea directionis,
iactus
eſt longior toto illo ſpatio, quod nauis decurrit, dum iactus
durat
;
breuior tamen, ſi in partem oppoſitam fiat iactus in hoc ca­
ſu
, ſi nauis æqualem impetum imprimeret, deorſum rectà ferretur
mobile
motu naturali;
imò ſagitta poſſet retorqueri in iaculatorem:
ſi
terra eſſet vtrimque peruia, lapis demiſſus per multa annorum
millia
libraretur; non tamen eſſet motuus perpetuus.
10[Figure 10]
De motu reflexo.
1. MOtus reflexi vera cauſa eſt impetus prior, ad nouam li­
neam
determinatus ab occurrente obice;
planum refle­
ctens
eſt cauſa nouæ determinationis ſuo modo;
cauſam enim di­
co
eam, ex qua aliquid ſequitur:
ex gemina determinatione, noua,
ſcilicet
, per ipſam perpendicularem erectam in puncto contactus,
& priore per lineam incidentiæ, ab eodem puncto contactus pro­
pagatam
, fit determinatio mixta per lineam reflexionis;
quæ omnia
patent
ex terminis:
hinc nullus impetus producitur à plano refle­
ctente
;
quippe prior poteſt determinari ad nouam lineam: adde,
quòd
planum, quod caret impetu, impetum producere non poteſt.
2. Imò nihil impetus deſtruitur in reflexione pura per ſe; quia ni­
hil
impetus eſt fruſtrà per ſe in pura reflexione;
multus tamen im­
petus
deſtruitur per accidens, tùm ab ipſo attritu tùm mollitie
& ceſſione, tùm preſſione:
hinc ſuppoſito eodem iactu, perpendi­
cularis
reflexa eſt omnium reflexarum minima;
quia per eam li­
neam
maximus ictus infligitur;
igitur maxima eſt partium colliſio,
& preſſio: hinc etiam corpora duriora longiùs reflectuntur, per ipſam
quoque
perpendicularem, dum planum reflectens ſit æquè durum.
3. Determinatio noua dupla eſt prioris, poſita linea incidentiæ
perpendiculari
, & poſito etiam plano reflectente immobili;
quia
alioquin
anguli reflexionis non eſſent æquales angulis incidentiæ:

ſi
globus reflectens ſit æqualis impacto, æqualis eſt ceſſio reſiſtenciæ
cùm
ſit æquale agens reſiſtenti, perid enim reflectens reſiſtit, per
quod
eſt:
igitur, ſi æqualis reſiſtit, & cedit, certè æqualiter ce­
dit
, & reſiſtit:
hinc noua determinatio æqualis eſt priori: hinc glo­
bus
impactis ſiſtit immobilis; quia ex duabus determinationibus
oppoſitis
neutra præualet.
1
4. Tantum eſt ab æqualitate prædicta ceſſionis, & reſiſtentiæ, ad
nullam
ceſſionem, & notam reſiſtentiam, quantum eſt ad nullam
reſiſtentiam, & totam ceſſionem:
hinc, cùm à tota ceſſione ad æqua­
litatem
prædictam acquiratur tantùm noua determinato æqualis
priori
;
igitur ab eadem æqualitate ad nullam ceſſionem tantun­
dem
acquiritur;
igitur dupla prioris, vt iam ſuprà dictum eſt; nulla
eſſet
reſiſtentia in vacuo; nulla eſt ceſſio, cùm ipſum corpus refle­
ctens
nullo modo mouetur ab ictu.
5. Determinatio noua per lineam obliquam, eſt ad nouam per
lineam
perpendicularem, vt ſinus rectus anguli incidentiæ, ad ſi­
num
totum, in qualibet hypotheſi;
quia ſunt , vt ictus, per vtran­
que
lineam;
ictus verò vt grauitationes in horizontale planum, &
in
planum inclinatum, ſub angulo complementi anguli incidentiæ:

hinc
noua determinatio per lineam obliquam, eſt vt dupla ſinus re­
cti
anguli incidentiæ, ad ſinum totum:
hinc ſupra angulum inci­
dentiæ
30, noua eſt maior priore, infrà minor; in ipſo angulo 30.
æqualis
, ſuppoſita hypotheſi plani reflectentis immobilis.
6. Ex hoc poſitiuo principio demonſtratur accuratiſſimè æqua­
litas
anguli reflexionis, & incidentiæ, quod certè demonſtratum
non
fuit ab Ariſt. in problematis, ſect. 17. problem. 4. & 13. quibus
in
locis fusè ſatis explicatur hoc Theorema, ducta comparatione,
tùm
à grauibus, quæ cadunt, tùm ab orbibus, quæ rotantur, rùm à
ſpeculis
: ſed minimè demonſtratur ex certis principiis ſine petitio­
ne
principij.
In puncto reflexionis, poſita hypotheſi plani immo­
bilis
reflectentis, nulla datur quies;
quia vnum tantùm eſt conta­
ctus
inſtans; ſed eo inſtanti eſt motus, quo primo acquiritur locus.
7. Omnes lineæ reflexæ per ſe ſunt æqualis longitudinis, & ab
eodem
puncto contactus, ad communem peripheriam terminan­
tur
:
ſi globus impactus ſit æqualis reflectenti, ſitque linea inciden­
tiæ
obliqua quælibet terminata ad idem punctum contactus, re­
flectitur
prædictus globus per lineam tangentem globum refle­
ctentem
in eodem puncto;
quia hæc tangens eſt diagonalis com­
munis
, & determinatio mixta communis omnibus lineis inciden­
tiæ
: eſt tamen modò longior, modò breuior linea reflexa, éſtque vt
vt
ſinus complementi anguli incidentiæ, ad ſinum totum, qui ſit
determinatio
prior, vt facilè demonſtramus.
8. Si globus impactus ſit minor corpore reflectente, reflectitur
etiam
per ipſam perpendicularem, & determinatio noua eſt dupla­
prioris
, minùs ratione globorum v. g. ſi globus impactus ſit ſubdu-
1plus, determinatio noua eſt dupla prioris, minùs vna quarta,
&c.
ratio eſt, quia in ea proportione globus reflectens cedit, in
qua
mouetur, igitur tantùm detrahitur determinationis impacto
globo
, quantùm additur motus reflectenti: at verò noua determina­
tio
per lineam incidentiæ obliquam, eſt ad nouam per ipſam per­
pendicularem
, vt ſinus rectus anguli incidentiæ ad ſinum totum.
9. In hac hypotheſi lineæ reflexæ omnes ſunt ſupra prædictam
tangentem
, ſeu ſectionem plani, maiores, vel minores, pro diuerſa
menſura
diagonalis:
in ſuperiori verò hypotheſi æqualium globo­
rum
, ſunt omnes in ipſa ſectione plani: ſi denique globus impactus
ſit
maior alio, omnes ſunt infra prædictam ſectionem.
Porrò in hac
hypotheſi
vltima, determinatio noua per ipſam perpendicularem
eſt
minor priore:
hinc non modò nulla fit reflexio in perpendicula­
ri
, ſed linea directa vlteriùs propagatur; quia prior determinatio
præualet
.
10. Detrahitur priori portio æqualis rationi globorum; v. g. glo­
bus
reflectens eſt ſubduplus impacto de trahitur priori determina­
tioni
vna ſecunda;
eſt ſubquadruplus, vna quarta; atque ita dein­
ceps
:
ratio patet ex dictis: in linea verò incidentiæ obliqua, deter­
minatio
eſt ad determinationem in perpendiculari, vt ſinus rectus
anguli
incidentiæ ad ſinum totum: linea demum reflexa eſt modò
maior
, modò minor pro diuerſa diagonali.
11. Si duo globi æquales in ſe inuicem impingantur æquali mo­
tu
, per lineam connectentem centra, vterque æquali motu priori re­
troagitur
;
quia æqualis in æqualis æqualem impetum imprimit: non
eſt
tamen motus reflexus;
quia totus prior impetus deſtruitur, vt
patet
ex dictis:
ſi autem inæquali motu concurrant, retroaguntur
iiſdem
motibus, permutando; quod etiam clarum eſt: hinc egre­
gium
paradoxum, ſi quod aliud conſequitur, ſcilicet, globum A, v.
g
. æqualem motum imprimere globo B, ſiue hic moueatur, ſiue
quieſcat
.
12. Si verò linea incidentiæ ſit obliqua, vterque globus reflecte­
tur
prorſus vt à plano immobili:
hinc reflexio ſit ad angulos æqua­
les
, & lineæ omnes reflexionis ſunt æquales: ratio eſt;
quia, quantùm
detrahit
globus reflectens reſiſtendo, tantùm addit in partem op­
poſitam
repellendo, poſitiuo niſu, vel impetu: quòd ſi alter globus
maiore
, vel minore motu moueatur, vel ſi globi ſint inæquales,
cum
æquali motu, vel inæquali, res etiam determinari poteſt ex
præmiſſis
.
1
13. Cum duo globi in ſeſe inuicem impinguntur æquali motu,
minor
retroagitur velociore motu, quàm ante moueretur, vt clarum
eſt
:
maior verò, ſi duplus eſt alterius, ſiſtit immobilis in puncto
contactus
;
ſi maior duplo ſuum iter proſequitur, ſed tardiore mo­
tu
; ſi minor duplo, retroagitur: quæ omnia facilè ex dictis demon­
ſtrantur
.
Poteſt impetus eſſe æqualis alteri, & præualere; poteſt
æqualem
impetum producere hoc inſtanti, & ſtatim inſtanti, quod
ſequitur
, totus deſtrui.
14. Poteſt globus retroagi in plano horizontali, licèt in aliud cor­
pus
non incidat, ita vt initio tendat in ortum, verbi gratia:
tùm
deinde
, licèt nihil prorſus addatur, versùs occaſum;
quod accidit,
cum
globus vtroque motu, centri, ſcilicet, & orbis, mouetur, ſed
contrario
; primùm enim motus centri præualet, ſed facilè cedit
propter
attritum maiorem partium.
Nullus datur propriè motus
refractus
:
licèt enim incuruetur linea motus, dum per aquam ſu­
bit
mobile; hæc tamen eſt reflexionis ſpecies.
15. Globus reflectens, qui ab ictu alterius mouetur, non mouetur
inſtanti
contactus;
quia impetus primo inſtanti, quo eſt, non mo­
uetur
;
producitur enim impetus primo inſtanti contactus: ſi impe­
tus
eſſet tantùm determinatus ad vnam lineam, nulla fieri poſſet
reflexio
, ſed tantùm repercuſſio;
quia veriſſima cauſa reflexionis
conſiſtit
in noua determinatione:
per reflexionem poſſunt colligi
plures
partes aëris ſonori ad Echometriam:
ſagitta emiſſa per ho­
rizontalem
ſursùm, tantillùm aſcendit per arcum; quia tantillùm
reflectitur
ab aëre.
11[Figure 11]
De motu circulari.
1. DAri motum circularem, probatur infinitis ferè experimen­
tis
:
cuius ratio à priori eſt, quòd poſſint extremitates eiuſ­
dem
cylindri in partes oppoſitas pelli;
vnde ſequitur neceſſariò
motus
circularis; quem ij negare coguntur, qui ex punctis mathe­
maticis
quantitatem componunt.
Motus circularis in ſublunaribus
oritur
ex recto impedito;
quia, ſcilicet, determinatur tantùm im­
petus
ad lineam rectam:
hinc quidam motus circularis eſt merè
per
accidens, vt cùm retinetur extremitas funependuli, ſeu
1fundæ, quæ ſi demittatur, ſequitur motus rectus: quidam tamen
non
eſt merè peraccidens, vt cùm pellitur extremitas cylindri in
plano
horizontali; eſt enim, iuxta inſtitutionem naturæ, ad facili­
tatem
motus.
2. Quippe tale eſt naturæ inſtitutum, vt eo motu corpora mo­
ueantur
, quo faciliùs moueri poſſunt:
atqui cùm pellitur altera cy­
lindri
extremitas, in plano horizontali putà innatantis, faciliùs
mouetur
, quàm recto, & quaſi minore ſumptu, cùm minùs ſpatij
acquirat
: æquali tempore:
poteſt dari motus circularis mixtus ex
duobus
rectis, quorum vnus ſit, vt ſinus recti, alius vt verſi; vix
tamen
hoc accidit vnquàm, ſed tantùm oritur hic motus ex
determinatione
per tangentem impedita, ratione alicuius puncti
immobilis
.
3. Hinc, ſi tollatur impedimentum, ſtatim per tangentem or­
bis
fit motus, vt patet in funda:
inæqualiter partes radij prædicti
orbis
mouentur, iuxta proportionem diſtantiæ maioris, & minoris
à
centro:
hinc propagatio impetus inæqualis, de qua iam ſuprà,
ſingulis
inſtantibus & punctis eſt noua determinatio;
quia, ſcilicet,
ſingulis
punctis ſua tangens reſpondet:
hinc, ſi imponatur rotæ
aliud
corpus, ſtatim abigitur, ſine ſit in ſitu verticali, ſiue in ſitu ho­
rizontali
; hinc dum turbo rotatur, ſi vel aquæ guttula eius ſuper­
ficies
aſpergitur, & ſtatim diſpergitur.
4 Dari impetum in motu circulari certiſſimum eſt: punctum phy­
ſicum
eſt capax huius motus; cuius finis multiplex eſt;
corpus mo­
uetur
motu circulari circa centrum immobile cum motus centri
impeditur
non tamen motus orbis, ad quem impetus facilè deter­
minatur
, cùm ſit ad omnes lineas indifferens:
adde vſum vectis,
trochleæ
, aliorúmque organorum, qui ſine motu circulari eſſe non
poteſt
: omitto motum progreſſiuum, ipsúmque brachiorum, & ti­
biarum
vſum, qui motu circulari carere non poteſt.
5. Motus circularis rotæ in plano verticali eſt æquabilis per ſe;
quia
nihil eſt, quod impetum ſemel impreſſum deſtruat:
licèt enim
ſingulis
inſtantibus ſit noua determinatio, nullus tamen impetus
eſt
fruſtrà;
quippe illud ſpatium acquiritur in linea curua, quod in
recta
, ſi nullum eſſet impedimentum, percurreret:
quemadmodum
enim
in reflexione, quæ fit à plano immobili, nullus deſtruitur im­
petus
;
ita nullus hîc deſtruitur; tam enim centrum illud immobile
ad
ſe quaſi trahit mobile, quàm planum immobile à ſe repellit; in
quo
eſt perfectè analogia.
1
6. Hinc per ſe motus circularis integri orbis eſt perpetuus; de­
ſtruitur
tamen per accidens, ſcilicet, propter attritum axis:
hinc
tam
diu durat hic motus:
clariſſimum experimentum habes in tur­
bine
, cuius cuſpis læuigatiſſima in plano læuigatiſſimo rotatur;
nec
vnquam
ceſſaret hic motus ſine prædicto attritu, & partium aſperi­
tate
:
nec quidquam obſtat, quòd aliquæ partes rotæ, quæ in circu­
lo
verticali voluitur, aſcendant;
quia etiam aliquæ deſcendunt: qua­
re
ſemper remanet perfectum æquilibrium, & harum deſcenſus, il­
larum
aſcenſum compenſat.
Quò diutiùs potentia motrix manet
applicata
manubrio axis rotæ, ita vt nouum ſemper producat im­
petum
, rotæ motus velocior eſt, atque diutiùs durat: idem prorſus
dico
de rota circulo horizontali parallela.
7. Cùm mouetur æquali niſu acus circa immobile centrum, tùm
in
plano horizontali, tùm in verticali, ſiue ſit longior vna, ſiue breuior
alia
, per ſe plures gyros non deſcribit vna, quàm alia;
quia per ſe
mouetur
motu æquabili:
per accidens tamen ſecus accidit; quippe
maior
eſt maioris attritus:
dixi, cùm mouetur æquali niſu; nam ſæpè
contingit
, maiore niſu potentiam motricem agere circa maiorem;

æquali
tamen tempore numerus circuitionum minoris, eſt ad nu­
merum
circuitionum maioris per ſe vt acuum quadrata permu­
tando
; ſunt enim motus vt ſpatia, ſpacia vt quadrata.
8. Verbi gratia, ſit acus maior 2. minor 1. certè cùm tota area or­
bis
maioris ſit quadrupla minoris, ſitque area maioris, ſpatium ma­
ioris
, & area minoris ſpatium minoris, haud dubiè deſcribet minor
quatuor
circuitiones, eo tempore, quo maior decurret vnicam:
li­
cèt
enim extremitas minoris, quæ impellitur, habeat tantùm du­
plum
impetum extremitatis maioris, ſitque impetus intenſio in
minore
, dupla intenſionis impetus in maiore;
eſt tamen quadrupla
illius
, quæ eſt in ſegmento maioris versùs centrum æquali minori
acui
: porrò motus circulares æquabiles in vtraque cum eodem
impetu
, ſunt vt motus recti.
9. Rota in plano verticali faciliùs mouetur, quàm in horizonta­
li
;
quia in illo mouetur per minimam impetus, vel potentiæ acceſ­
ſionem
;
ſecùs in iſto; quippe per minimam acceſſionem tollitur
æquilibrium
;
imò moueri poteſt in plano verticali, licèt nullus im­
primatur
impetus rotæ, v. g. per additionem minimi ponderis, vel
momenti
, vt patet; cùm tamen in plano horizontali moueri non
poſſit
, niſi impetus imprimatur.
10. Si cylindrus in plano horizontali læuigato in altera extremi­
tate
per tangentem impellatur, mouebitur motu circulati, ſcilicet,
1faciliori, circa centrum, quod diſtet ab altera extremitate vna
quarta
totius cylindri: ratio eſt: quia faciliùs mouetur circa illud
centrum
, quàm circa alia puncta, quòd, ſcilicet, minùs ſpatij decur­
ratur
, poſito eodem ſemper motu alterius extremitatis, cui appli­
catur
immediatè potentia motrix.
11. Cùm rota mouetur in verticali, atque præponderat alter ſemi­
circulus
, haud dubiè hic præponderans producit impetum in alio
ſemicirculo
:
hinc fortè eſt, quòd mirere, impetus determinatus
deorſum
producit alium ſurſum:
hinc impetus vnius partis mobi­
lis
poteſt producere ſimilem in alia parte continua;
quod tantùm in
hoc
caſu locum habet:
quando corpus incumbit plano, quod mo­
uetur
motu recto æquabili, ab eo non ſeparatur; ſecùs verò, ſi in­
cumbat
plano, quod mouetur motu circulari.
12[Figure 12]
De motu funependuli.
1. FVnependulum deſcendit per arcum motu naturaliter acce­
lerato
:
experientia clariſſima eſt: cùm enim ex maiori ſubli­
mitate
deſcendit, maiorem ictum infligit.
Ratio à priori eſt quia
priori
impetui acquiſito nouus accedit:
non acceleratur in eadem
proportione
, in qua ſuprà dictum eſt accelerari in linea recta;
quia
in
hac acceleratur vniformiter, id eſt, æqualibus temporibus,
æqualia
acquiruntur velocitatis momenta;
quia vel eſt ſemper ea­
dem
inclinatio plani, vel idem perpendiculum:
at verò in fune­
pendulo
in ſingulis punctis eſt noua tangens;
igitur noua inclina­
tio
plani; igitur noua ratio motus.
2. Initio acceleratur motus per maiora crementa, ſub finem per mi­
nora
;
v.g. ſi dato tempore acquiſiuit vnum gradum impetus initio,
æquali
deinde tempore acquiret minùs: ratio clara eſt:
quia, vt ac­
quireret
æqualem, deberet eſſe eadem plani inclinatio;
ſed ſemper
creſcit
Inclinatio;
igitur ſemper imminuitur impetus æquali tempore
acquiſitus
:
acquiritur tamen æqualis velocitas in arcu, & in chor­
da
, ſeu plano inclinato, eiuſdem altitudinis; igitur ſemper creſcit
motus
funependuli in deſcenſu, ſed minoribus incrementis.
3. Hinc breuiore tempore deſcendit per radium perpendicula­
rem
, quàm per quadrantis arcum eiuſdem radij;
tùm quia breuior
eſt
linea; tùm, quia in perpendiculari acceleratur motus per maiora
crementa
.
Vibratio maior eiuſdem funependuli æquali ferè tem-
1pore cum minore perficitur: ratio eſt: quia, cùm ferè decurrantur
arcus
iuxta ſubtenſarum proportionem, certè cùm ſubtenſæ om­
nes
æquali tempore decurrantur, idem ferè fit in ipſis arcubus:
dixi
ferè
:
nam reuerà minor vibratio citiùs, maior tardiùs perficitur, vt
conſtat experientia: neque deeſt ratio, quam in analyticam remittimus.
4. Non aſcendit funependulum ad eam altitudinem, ex qua priùs
deſcenderat
:
clara eſt experientia: neque ratio tantùm petitur ab
aëris
reſiſtentia;
tam enim reſiſtit deſcenſui, quàm aſcenſui; ſed ex
eo
, quòd ſingulis inſtantibus ſit quædam pugna, inter impetum in­
natum
, & alium determinatum ad arcum ſurſum:
quippe impetus
innatus
ad totum deſcenſum, ſed nullo modo ad aſcenſum con­
currit
:
hinc in maiori vibratione imminuitur motus, & ſpatium in
maiori
proportione, quàm in minori;
quia in hac lineæ ſingulæ aſ­
cenſus
quaſi totidem inclinatæ ſunt inclinatiores; in illa verò minùs.
5. Hinc diu vibratur funependulum per minores arcus, quippe
facilis
eſt aſcenſus per planum proximè ad horizontale accedens:

hinc
etiam in funependulo maiori diutiùs durant huiuſmodi vi­
brationes
, idque in arcubus paulò maioribus;
quia ſubtenſæ his
arcubus
ſunt inclinatiores:
hinc refutabis eos, qui dicunt, vibra­
tiones
funependuli in vacuo fore perpetuas:
arcus vibratio­
nis
aſcenſus fit motu naturaliter retardato, ſed per imminu­
tiones
inæquales; quia pro diuerſa inclinatione plani diuerſimodè
retardatur
.
6. Vltimum punctum impetus acquiſitus acquiſitum in deſcenſu,
nullo
modo ad deſcenſum concurrit, ſed ad aſcenſum, vnico tan­
tùm
inſtanti;
quippe eſt omnium imperfectiſſimum; quod reuerà ſi
eſſet
eiuſdem perfectionis cum innato, aſcenſus æqualis eſt deſcen­
ſui
:
ſi ſint funependula inæqualia, vibrationes non ſunt æquè diu­
turnæ
: ratio eſt:
quia, ſi aſſumantur, v.g. duo quadrantes inæquales,
ſunt
ejuſdem inclinationis; igitur minor citiùs percurritur.
7. Porrò tempora vibrationum ſunt in ratione ſubduplicata ar­
cuum
ſimilium, vel chordarum ſimilium, vel radiorum;
id eſt, vt
radices
ſpatiorum ſimilium:
verbi gratia, ſit quadruplus alterius,
tempus
vibrationis maioris eſt duplum temporis vibrationis mino­
ris
;
quod ita intelligendum eſt, vt hæc proportio conſideretur in
partibus
temporis ſenſibilibus, vt iam dictum eſt de motu natura­
liter
accelerato deorſum in perpendiculo, & in planis inclinatis;
nam
progreſſio arithmetica; aſſumpta in ſingulis inſtantibus, tran­
ſit
in hanc, ſi aſſumantur partes temporis ſenſibiles, quarum ſingu­
infinitis ferè conſtent inſtantibus.
1
8. In maiori quadrante, circa ſupremam extremitatem, eſt minor
inclinatio
, quàm in minore;
hic enim ſtatim detorquetur à perpen­
diculo
, cum quo facit angulum maiorem:
at verò circa infirmam
extremitatem
, eſt maior inclinatio in maiore, quàm in minore:
hinc,
ſi
comparetur vibratio maioris, cum vibratione minoris in modico
arcu
, tempus illius eſt paulò maius duplo, temporis huius; in maxi­
mo
arcu paulò minùs duplo, dum, ſcilicet, longitudinum ratio
ſit
quadrupla.
9. In deſcenſu funependuli velocitas acquiſita eſt eadem cum ea,
quæ
in ſubtenſa eiuſdem arcus acquiritur:
hinc ſunt ijdem ictus:
numerus
, vibrationum non eſt infinitus, licèt in vacuo vibraretur
funependulum
;
quia, cùm ſingulæ imminuantur, & infinitis pun­
ctis
non conſtent;
tandem ad vltimam peruenitur: illa autem eſt vl­
tima
, in cuius deſcenſu acquiritur tantùm vnum punctum impetus
ſupra
innatum; in ea tamen ſententia, quæ vel infinitas partes actu,
vel
infinita puncta cognoſcit, certè nunquam quieſceret funepen­
dulum
in vacuo vibratum.
10. Funependulum in fine aſcenſus non quieſcit vno inſtanti;
quia
impetui innato nunquam redditur æqualis acquiſitus;
poſita ta­
men
illa æqualitate, inſtanti ſequenti eſſet quies:
funependulum
grauius
citiùs deſcendit;
eſt enim eadem ratio, quæ fuit pro mo­
tu
naturali;
corpus oblongum ſolidum circa punctum immobile
in
circulo verticali rotatum vibratur adinſtat funependuli; deſ­
cendit
tamen citiùs, quàm funependulum eiuſdem longitudinis.
11. Ratio facilis eſt; quia partes ſolidæ, quæ accedunt propiùs
ad
extremitatem immobilem, accelerant motum aliarum, quæ
ad
mobilem extremitatem accedunt;
faciunt enim arcum mino­
rem
:
hinc aſcenſus non peruenit ad tantam ſublimitatem; quia, vt
prædictæ
partes accelerant motum aliarum in deſcenſu, ita retar­
dant
in deſcenſu:
hinc citiùs quieſcit hoc penduli genus, quàm
aliud
:
ex hoc colligo paradoxon, ſcilicet, corpus moueri poſſe ſua
ſponte
velociùs in arcu deorſum, quàm in perpendiculo; v.g. ſi iuxta
extremitatem
immobilem ſit nodus plumbeus, cuius vi, altera ex­
tremitas
longiùs diſtans deorſum rapiatur.
13[Figure 13]
De motu mixto ex circulari.
1. ROta, quæ mouetur in ſuperficie plana, mouetur motu mixto
ex
recto centri, & circulari orbis:
axis tantùm rotæ mouetur
motu
recto:
punctum contactus rotæ mouetur motu tardiſſimo,
1quando motus centri, & ſuprema rotæ pars in eandem partem ſe­
runtur
;
punctum verò oppoſitum velociſſimo, quia in motu huius
rotus
motus orbis additur motui centri;
in motu verò illius, to­
tus
motus orbis, motui centri detrahitur: quod autem detrahit mo­
tus
orbis, nunquam æquale eſt toti motui centri.
2. Hinc omnia puncta eiuſdem circuli rotæ mobilis in plano
hoc
motu mixto mouentur in æquali motu:
hoc etiam motu mo­
uetur
globus deſcendens in plano inclinato, in quo reuerâ motu
hæc
habes:
primò, non modò accelerari motum centri, verùm etiam
motum
orbis; ſecundò, ita impetum propagari ab intrinſeco, vt ſingu­
lis
partibus eiuſdem circuli, & plani in æqualiter diſtribuatur, tertiò
hoc
motu motum rectum non impediri à circulari, & ſed iuuari.
3. Cùm rota voluitur in ſuperficie connexa, mouetur motu mix­
to
ex duobus circularibus: ſimilis eſt hic motus motui epicycli.
Ca­
lamus
volatilis, cuius miſſio frequens, & repercuſſio, ludi non in­
grati
copiam facit:
mouetur motu mixto ex recto, & circulari: in
hoc
porrò motu præit calami caput, & ſequuntur pennæ;
quia aër
fortiùs
reſiſtit pennis, quàm thecæ: hinc pennarum motum theca
grauior
accelerat, cuius motum pennæ retardant.
4. Hinc, ſi quando accidat, penas educi ex theca in libero medio;
ſtatim
theca velociori motu mouetur, cùm tamen pennæ ipſæ ſi­
ſtant
:
ex hac inæqualitate, ne impetus ſit fruſtrà, propter detortas
in
alteram partem pennas ab aëre reſiſtente totum iaculum defle­
ctitur
, agitúr que in orbem; hinc motus orbis traducitur ex theca in
pennas
, non contrà, vt aliquis fortè exiſtimaret, licèt pennarum tar­
ditas
, & obliqua deflexio, ratione cuius ab aëre reſtante, in alteram
partem
quaſi reflectentur, ſint neceſſaria conditio huius traductio­
nis
.
5. Hinc motu recto prædictum iaculum in vacuo tantùm mo­
ueretur
, vt patet: hinc:
cùm pennæ ſunt explicatiores, tardiùs; cùm
verò
contractiores, velociùs mouetur, etiam motu orbis;
cui non
minùs
aër reſiſtit, in pennis, ſcilicet, quàm motui axis:
hinc, ſi theca
ſit
grauior, velociùs;
ſi leuior, tardiùs iaculum fertur; etiam tenera
plumarum
lanugo tarditatem conciliat:
porrò, ſi axis mouetur mo­
tu
recto, quod reuerà fit, cùm iaculum deorſum demittitur in per­
pendiculo
, hic motus eſt ſpiralis cylindricus: ex his infinita ferè
phænomena
explicari poſſunt.
6. Sunt infiniti propemodum motus mixti; v. g. cylindri ab alte­
ra
extremitate rotata emiſſi;
longioris haſtæ, quæ ſurſum facta cir­
cuitione
emittitur;
brachij, gladij, &c. ſed potiſſimùm turbinis, qui
1vel ſcutica, vel funiculo in torto circumagitur, in quo clariſſi­
apparet motus centri, & orbis:
ratio motus orbis eſt impe­
tus
impreſſus vtrique extremitati diametri vaſis in partes contra­
rias
;
ratio verò motus centri eſt, quia adducitur funiculo vel ex­
ploditur
, ſeu expellitur ſcutica:
huius motus phænomena ſunt ferè
infinita
: ſingula ex noſtris principiis facilè explicantur.
14[Figure 14]
De diuerſis impreſſionibus motus.
1. CVm ſuſtinetur manus, ſeu brachium, in ſitu horizontali im­
mobile
, producitur neceſſariò impetus æqualis impetui gra­
uitationis
;
alioquin, ſi maior eſſet, ſurſum ferretur brachium; ſi verò
minor
, deorſum:
quia præualeret grauitatio, porrò hic impetus pro­
ducitur
tantùm à potentia motrice animantis, in ſingulari organo;

non
verò in aliis partibus, etiam animatis, niſi quando mouentur;

nec
in ipſo pondere, ſi aliquod ſuſtinetur: ſic menſa in pondere ſu­
per
poſito impetum nullum producit.
Si anima immediatè in toto
corpore
poſſet producere impetum, homo facilè volare poſſet.
2. Cùm ſuſtinetur funependulum, nullus impetus producitur à
ſuſtinente
in ipſo globo, ne ſcilicet, ſit fruſtrà;
ſecùs verò, ſi attolla­
tur
:
ſic per quamlibet lineam corpus retineri poteſt ſine impetu in
eo
corpore producto per ſe:
hinc, cùm duo ſeſe inuicem trahunt ad­
uerſo
niſu, neuter in altero producit impetum per ſe;
ſed per acci­
dens
, propter mollitiem, & tenſionem partium:
cùm verò defertur
aliquid
coniunctum, producitur haud dubiè æqualis impetus;
hinc
ſeparari
non poteſt;
quia æqualis eſt motus latoris, & delati: exem­
plum
habes in naui.
3. Si verò nauis illicò ſiſtat, vel tardiùs moueri pergat, tunc fit ſe­
paratio
: hinc liquida effunduntur, ſi dum feruntur, breuior quietis
in
vaſe intercedat morula.
Vt feratur cylindrus humeris commodiùs
debet
ſuſtineri in centro grauitatis, ad eleuationem anguli 49. quia
tunc manui, & humero æqualiter pondus diſtribuitur:
ideò in circulo
voluitur
ſcyphus aqua plenus ſine effuſione; quia impetus determi­
natus
per tangentem circuli aquam ipſam à centro circuli remouet.
4. Cùm trahitur aliquod corpus impetus impreſſus in vna parte
non
producit impetum in alia, alioquin daretur proceſſus in infi­
nitum
;
ſi chorda vtrinque trahatur, rumpetur in medio: ſi affixa
extremitati
immobili, trahatur à potentia applicata alteri extremi-
1tati, rumpetur iuxta primam illam extremitatem: ſi denique pon­
ticulo
ſuppoſito tendatur, vel pondere deprimente, in eo puncto
rumpetur
.
Ratio communis iſtorum omnium eſt: quia inter illas
duas
partes fieri debet diuiſio per ſe, quarum vna mouetur, ſecùs
alia
; vel quarum vtraque in partes oppoſitas mouetur.
5. Vt quodlibet pondus faciliùs trahatur, ſinguli equi trahere
debent
fune communi, potiùs quàm bigati;
quia tunc nihil ferè pe­
rit
impetus:
cùm plures idem pondus trahunt, agunt actione com­
muni
, alioqui ſinguli in toto pondere ſuum impetum producerent;
igitur
ſinguli ſeorſum trahere?
eſſent, quod falſum eſt: ideò currus
paulò
poſt initium motus faciliùs mouetur;
quia aliquid impetus
priùs
producti remanet: hinc etiam rupto fune, quo trahitur currus,
currus
ipſe modicum tempus adhuc mouetur.
6. Si, dum quis trahit toto niſu magnum aliquod pondus, funis
rumpatur
, pronùs corruit: quia maiorem impetum in ſe producit,
totum
, ſcilicet, illum, quem in toto pondere produxiſſet eo inſtan­
ti
, quo rumpitur finis, qui reuerà maior eſt, propter impedimen­
tum
, ex præmiſſis principiis, maiorique applicatione potentiæ, ner­
uorum
tenſione, &c.
dum trahitur vnco an nullus immobilis ver­
sùs
nauim, nauis fertur versùs littus; dum pellitur aduersùm littus,
recedit
à littore, quia pede, vel genu, imprimitur naui impetus in
contrariam
pattem.
7. Cùm trahitur cylindrus vtrinque æqualiter, qui neque flecti,
neque
tendi poteſt, nullum impetum accipit;
imò in tractione nul­
lus
impetus eſt inutilis:
brachium infligit maiorem ictum, cùm ma­
iorem
arcum deſcribit ſuo motu;
quia, ſcilicet, mouetur motu natu­
raliter
accelerato:
hinc auerſa manu validior impingitur colaphus,
quàm
aduerſa;
quia illa maiorem arcum deſcribit: hinc longius bra­
chium
cæteris paribus grauiùs ferit: hinc diu quaſi rotatur bra­
chium
, vt longiùs mittatur lapis.
8. Maiore fuſte maior ictus infligitur; quia potentia toto niſu
agens
, diutiùs manet applicata maiori, quàm minori;
ſuntque ictus
in
ratione ſubduplicata vtriuſque fuſtis;
v. g. fuſtis pendens vnam
libram
per maximum arcum impactus, infligit ſubduplum ictum
alterius
, quem infligit fuſtis quatuor pendens libras per eundem
arcum
impactus:
idem dicatur de miſſo lapide: principium huius
veritatis
pendet ex iis, quæ diximus lib. 2. de motu naturali­
ter
accelerate, iuxta progreſſionem numerorum imparium,
1
. 3. 5. &c.
9. Fuſtis circa centrum immobile vibratus, maximum ictum in-
1fligit, non quidem in centro grauitatis, id eſt, in medio, ſi ſit cy­
lindrus
, vel parallelipedum;
nec in extremitate mobili; ſed in eo
puncto
, in quo eſt centrum impetus impreſſi, id eſt, quod æqualem
vtrinque
dirimit impetum: ratio eſt;
quia tunc totus impetus agit,
quantùm
poteſt;
illud autem punctum Geometria demonſtrat eſſe
terminum
mediæ proportionalis, inter totum cylindrum, & ſub­
duplum
; modò nulla ratio vectis habeatur alioquin centrum pro­
cuſſionis
diſtat 2/3 ab extremitate immobili.
10. Cùm fuſtis inflectitur, reditque ad priſtinum ſtatum, vt
videre
eſt in tudicula maiore, maior ictus imprimitur:
quia non
tantùm
agit impetus extrinſecùs adueniens;
verùm etiam potentia
quædam
media, quæ corpora compreſſa, vel tenſa, ad priſtinum
ſtatum
reducit: hinc maximus eſt ictus tudiculæ, cùm eo inſtanti,
quo
reductum eſt omninò manubrium priori rectitudini, infligitur
ictus
, quia tunc vis potentiæ mediæ eſt maxima.
11. Rotato flagello ideò maxima vis ineſt, quia diutiùs potentia
manet
applicata:
hinc vides hoc principium eſſe vniuerſaliſſimum,
quod
iactis, pulſis, & impactis competit;
de malleorum ictu idem
prorſus
dicendum eſt, quod de fuſte;
ſi autem mallei cadant
ex
eadem altitudine, motu naturali accelerato, ictus ſunt vt
mallei
, quia duplus malleus, v. g. duplum impetum acquirit: nam
ſingulæ
partes ſeorſim æqualem impetum acquirunt.
12. Si verò ex diuerſa altitudine cadant, vel ſunt æquales, vel
inæquales
:
ſi primum, ictus ſunt vt tempora, quibus cadunt: ſi
ſecundum
, ictus ſunt in ratione compoſita temporum, & mal­
leorum
:
ſi ſunt infinitæ, partes actu, nulla eſt proportio percuſſionis
granuli
cadentis, & rupis ingentis grauitantis;
ſed hoc vltimum fal­
ſum
eſſe conſtat;
non poteſt tamen determinari proportio vitium
grauitationis
, & percuſſionis, niſi numerus inſtantium: quibus durat
motus
deorſum cognoſcatur.
13. Leuiſſimi lapides vix emittuntur ad modicam diſtantiam;
quia
ſtatim ſeparantur à potentia:
parallelipedum cadens de or­
ſum
in ſitu horizontali maximum ictum infligit in centro grauita­
tis
, id eſt, in medio;
quia tunc totus impetus agit, totus enim impe­
ditur
:
in aliis punctis minor eſt ictus, iuxta proportionem maioris
diſtantiæ
à prædicto centro: ſi verò percutiatur cylindrus innatans,
maxima
erit vis, vel effectus ictus in centro grauitatis propter ean­
dem
rationem.
1 15[Figure 15]
LIBER PRIMVS,
DE IMPETV.
TRACTATVM hunc de motu locali
ab
ipſo impetu auſpicamur, ex cuius
profectò
cognitione tota res iſta de­
pendet
;
cum enim impetus ſit cauſa
immediata
motus, vt fusè demonſtra­
bimus
infrà;
& cum propter quid ſit res cognoſci
non
poſſit, niſi eius cauſa cognoſcatur;
dubium eſſe
non
poteſt, quin præmittenda ſit tractatio illa, quæ
eſt
de impetu, vt deinde affectiones ipſius motus
per
cauſam eiuſdem demonſtrentur; immò auſim
dicere
ex vnius impetus cognitione, non modò mo­
tum
ipſum, verùm etiam totam rem Phyſicam pen­
dere
.
DEFINITIO I.
MOTVS localis eſt tranſitus mobilis è loco in locum continuo fluxu.
Huius
definitionis explicationem habebis in Metaphyſicâ,
quæ
ſanè explicatio ad rem præſentem non facit.
Definitio II.
Motus velox eſt quo percurritur maius ſpatium æquali tempore, vel
æquale
ſpatium minori tempore; contrà verò motus tardus.
1
Definitio III.
Impetus eſt qualitas exigens motum, ſeu fluxum localem ſui ſubiecti, vel
qua
est cauſa proxima motus illius mobilis, cui ineſt, eo ſcilicet modo, quo
poteſt
eſſe cauſa motus.
Dico eſſe qualitatem ſiue diſtincta ſit, ſiue non diſtincta; quod hîc
certè
non diſcutio;
nec enim affirmo in hac definitione dari impetum;
ſed
definio tantùm quid ſit impetus;
qui reuera aliud non eſt, ſi eſt:
quippe
id tantùm concipio, cum impetum appello;
ſiue ſit, ſiue non ſit,
ne
quis fortè initio ſtatim mihi litem intendat;
quemadmodum definit
circulum
Geometra;
licèt non aſſerat dari perfectum circulum; ita Phy­
ſicus
definit impetum, quamuis non affirmet dari impetum;
quod tamen
in
ſexto Theoremate demonſtrabimus;
itaque ſi eſt impetus, haud dubiè
nihil
omninò præſtat in ſuo ſubiecto niſi motum; quod quomodò fiat,
explicabimus
intrà in Theorematis.
Hypotheſis I.
Datur motus localis; quis enim non videt volantem auem, natantem
piſcem
; currentem equum, rotatum globum; denique vnum corpus mi­
grans
è loco in locum?
ſed hoc eſt moueri per Def. 1. igitur infinitis fe­
experimentis nititur hæc hypotheſis, quam veram eſſe neceſſe eſt, ſi
illa
vera ſunt; ſed illa certa ſunt phyſicè, neque citra miraculum fallere
poſſunt
.
Diceret fortè aliquis etiam motum ſubeſſe oculorum fallaciæ; cùm è
naui
mobili littus ipſum moueri, ipſumque nauigium non moueri iudi­
cemus
.
Quis enim oculos in Solem intendens, primo intuitu Solem ſta­
re
non iudicet?
cum tamen deinde perniciſſimo curſu rotari demonſtre­
mus
;
adde alias oculorum fallacias circa motum; ſic rotata ſcintilla, vel
carbo
accenſus immotum orbem deſcribere videtur;
ſic nota inuſta
trocho
, dum celerrimè rotatur, orbem etiam immobilem deſcribere iu­
dicatur
;
ſic ſtella cadens, vel exhalatio continenti ſucceſſione accenſa
moueri
videtur;
licet minimè moueatur; idem dicendum de puluere
tormentario
, vel alia qualibet materia; quæ continuata conſecutione
accenditur
;
immò trochus ipſe in orbem celerrimè agitatus, quieſcere
videtur
;
ſic qui vertigine laborant, ea moueri exiſtimant, quæ quieſcunt;
idem
exemplum habemus in ebrioſis, iracundis, in iis qui ex graui febris
ardore
delirant, & in pueris qui diu in gyros eunt, vbi verti deſierint;

ſic
eorum quæ motu æquali feruntur, remotiora tardiùs moueri viden­
tur
;
immò ſi per eandem lineam oculus, & mobile pari velocitate ince­
dant
, ipſum mobile quieſcere videtur, plura leges apud Opticos, de
quibus
agemus ſuo loco: Igitur ex his omnibus conſtat minimè conſta­
re
dari motum, ex eo quòd oculis aliquid moueri videatur.
Reſpondeo equidem fateri me, viſum ipſum plurimis ſubeſſe fraudi­
bus
;
attamen ſi rectè oculus admoueatur, iuſta diſtantià, nec vllum ſit
impedimentum
exterius nec interius;
fieri non poteſt, quin oculus mo­
tum
obſeruet; an fortè currentis calami motus oculum meum fallere po-
1teſt? quidquid ſit, fateor vltrò hanc hypotheſim in eo tantùm certitudi­
nis
gradu eſſe reponendam, in quo reponitur hæc cognitio, quâ modo
cognoſco
me ſcribere, manuſque, & calami motum obſeruo;
ſiue id tan­
tùm
oculis fiat, ſiue intellectu ex oculis; quod aliàs diſcutiemus; ſi quis
fortè
in Phyſica maiorem certitudinem poſtularet, cum eo certè conue­
nire
non poſſum.
Porrò quod ſpectat ad fallacias illas quæ ſupra adductæ ſunt; certum
eſt
vel obiectum eſſe remotius, quam par ſit;
vel moueri celeriùs, vel
eſſe
aliquod impedimentum interius;
præſertim in iis, qui ſeu vertigine,
vel
alio capitis morbo laborant; ſed ne hîc opticum agere videar, harum
fallaciarum
certiſſimas cauſas in ſuum locum remittimus.
Cæterùm licèt ad ſtatuendam, firmandamque hanc hypoteſim, Phy­
ſica
experimenta rectè applicato ſenſu comprobata ſufficere poſſint;
non
deſunt tamen rationes multæ à priori, vt vulgò aiunt, quibus euin­
citur
, non modò quid ſit motus, verùm etiam propter quid ſit.
Prima duci poteſt à fine motus; cum enim res creatæ vbique ſimul
eſſe
non poſſint, certè, vt illo bono gaudeant, quo fortè carent, & vt
coniungantur
ſuo fini, motu locali opus eſt;
ſitit equus, abeſt aqua,
certè
, niſi vel hæc propinetur, vel ille accedat, ſitim leuare non pote­
rit
;
at neutrum ſine motu haberi poteſt: Lapis remouetur à ſuo centro,
à
ſuo globo, à ſuo fine, vt ſeſe illi reſtituat, deorſum cadat neceſſe eſt.

Itaque
ad cum finem res omnes creatæ inſtitutæ ſunt, quem ſine motu
aſſequi
non poſſunt;
igitur dari motum neceſſe eſt, vt res creatæ cum lo­
cum
acquirant, in quo ſuo bono, ſuo fini, ſuæ perfectioni coniungan­
tur
; vel ſaltem id muneris obeant, cui ab ipsâ naturâ deſtinantur.
Secunda ratio ducitur à cauſa efficiente; niſi enim daretur motus,
fruſtrà
daretur potentia motrix, tùm in animantibus, tùm in grauibus,
de
quâ aliàs.
Tertia petitur à cauſa formali; cum enim detur impetus, vt demon­
ſtrabimus
infrà, neceſſe eſt dari motum.
Quarta petitur à termino motus; cum enim globus proiectus ſit in
nouo
loco in quo ante non erat;
certè nouus locus qui ſuccedit alteri
relicto
, eſt terminus motus citra miraculum; igitur ſi eſt nouus locus,
eſt
quoque motus.
Quinta ab vſu; nec enim ſine motu flueret aqua, caderet lapis, gyros
agerent
aſtra, flaret ventus, volarent nubes, &c.
Sexta ab ipſa Mechanica, quæ organa motui miniſtrat: quis enim ne­
garet
maius momentum eſſe cum maiori diſtantiâ coniunctum;
ſi verò
maius
momentum eſt, nunquid præualebit; igitur deorſum cadet, immò
ſeuerior
Geometria, vt omittam Aſtronomiam, motum ſupponit, cum ex
fluxu
ſeu motu puncti infinitas fere lineas deſcribat.
Igitur certum eſt
dari
motum localem.
Hypotheſis II.
Datur quies, id eſt priuatio motus. Hæc hypotheſis etiam certa eſt,
1Quis enim neget ſedentem humi, vel decumbentem in lecto quieſceret
conſule
ſenſus rectè applicatos;
tam enim certus ſum me iam in cathe­
dra
quieſcere, quam ſum certus Solem lucere; igitur ex certis experi­
mentis
certa hypotheſis conſequitur.
Non deſunt rationes à priori; nam
primò
res aliqua ſuo bono, ſeu fini coniuncta ab eo ſeparari non poſtu­
lat
, igitur nec moueri.
Secundò maximum incommodum eſſet, ſi res ſe­
mel
mota perpetuò moueretur.
Tertiò, finis, ſeu terminus motus recti,
eſt
quies; nam ideo lapis deorſum cadit, vt in ſuo centro ſeu globo
quieſcat
, id eſt vt cum aliis partibus totum illud, ſeu globum componat,
vt
dicemus aliàs.
Diceret fortè aliquis ſententias prædictas non valere in ſententiâ
Copernici
, quæ terræ motum adſtruit; præterea non modò falli ſenſus
circa
motum, verùm etiam circa quietem.
Reſpondeo primò illam Copernici ſententiam eſſe falſiſſimam, vt ſuo
loco
oſtendemus: ſecundò, licèt terra moueretur ſecundum Coperni­
cum
, Sol, & ſtellæ quieſcerent.
Dices iuxta hypotheſim Heraclidis Pontici, terra ipſa, Sol etiam, &
ſtellæ
mouentur.
Reſpondeo primò hypotheſim illam eſſe falſam, vt ſuo
loco
videbimus;
ſecundò etiam data illa hypotheſi poſſet dari quies; ſi
enim
globus eodem verſus occaſum impetu proiiceretur, quò verſus or­
tum
à terra ipſa rapitur, haùd dubiè quieſceret: præterea iuxta hanc hy­
potheſim
, quietem appellarem vnius partis cum alia connexionem in ip­
ſo
toto ſeu globo, & quieſcere dicerem lapidem, qui tantùm totius glo­
bi
motu mouetur, ex quo profectò tota ſoluitur difficultas.
Quod verò ſpectat ad fallacias oculi circa quietem; eodem prorſus
modo
ſoluendæ ſunt, quo iam ſupra ſolutæ ſunt aliæ circa motum:
vtrùm
verò motus, & quies dicant aliquid diſtinctum à mobili, dice­
mus
infrà.
Hypotheſis III.
Aliquid mouetur quod incœpit moueri. Video lapidem quieſcentem,
qui
deinde proiectus mouetur;
igitur ante non mouebatur, igitur cum
deinde
mouetur, cœpit moueri; mille aliis experimentis hæc hypothe­
ſis
confirmari poteſt.
Hypotheſis IV.
Aliquid mouetur quod tandem deſinit moueri, vel incipit quieſcere. Vi­
deo
rotatam pilam, quæ tandem quieſcit, cadentem lapidem, qui tan­
dem
ſiſtit, &c.
igitur certa eſt hæc hypotheſis.
Hypotheſis V.
Idem mouetur modò tardiùs, modò velociùs. Video rotatum globum,
qui
ſenſim quieſcit: ſentio ab eodem globo modò maiorem, modò mi­
norem
ictum infligi, &c.
igitur eſt certa hypotheſis.
1
Hypotheſis VI.
Corpus proiectum etiam à potentiâ motrice ſeiunctum adhuc mouetur.
Oculos
omnium teſtes appello.
Hypotheſis VII.
Corpus proiectum, & in aliud impactum illud ipſum impellit, & mouet.
Hypotheſis VIII.
Ignis applicatus ſubiectum aptum, cui rectè applicatur neceſſariò calefa­
cit
, nix frigefacit, Sol illuminat, corpus in aliud impactum illud ipſum im­
pellit
.
Prædictæ omnes Hypotheſes certiſſimis nixæ experimentis certi­
tudinem
phyſicam habent, & citra miraculum fallere non poſſunt.
Axioma I.
Contradictoria ſimul eſſe non poſſunt, vel non eſſe. Hoc ipſum iam præ­
miſimus
Logicæ noſtræ demonſtratiuæ, complectiturque prima illa
principia
Metaphyſicæ.
1. Impoſſibile est idem ſimul eſſe, & non eſſe.
2. Quodlibet eſt, vel non est.
3. De eodem alterum contradictoriorum verè affirmatur, & alterum verè
negatur
, non ſimul vtrumque.
Axioma II.
Maximum ſignum diſtinctionis realis in phyſicis est ſeparabilitas, vel op­
poſitio
.
Nihil enim a ſe ipſo ſeparari poſt; quippe, vbi eſt ſeparatio, ſeu
diuiſio
, eſt pluralitas; cur enim nummus A & nummus B eiuſdem ma­
teriæ
, formæ, ponderis, realiter diſtinguuntur?
quia ſcilicet vnus
non
eſt alius inquies; & quare vnus non eſt alius?
quia vnus eſt hic &
alius
non eſt hic, vnum tango, & alium non tango, vnus eſt meus, &
alius
non eſt meus, &c.
vides prædicata contradictoria, quæ cum eidem
ſimul
ineſſe non poſſint per Ax. 1. diuerſis, & diſtinctis ineſſe neceſſe
eſt
.
Diceret fortè aliquis hominem reproductum in duobus locis eſſe poſ­
ſe
, & dum Romæ eſt à ſe ipſo Lugduni exiſtente ſeiunctum eſſe; hoc
ipſum
aliàs examinabimus, dum conſtet modò id totum, ſi fiat, mira­
culo
tribuendum eſſe, cum tamen res phyſicas citra miraculum conſide­
remus
.
Axioma III.
Vt dicatur aliquid exiſtere, vel debet ſenſu percipi, vel aliqua ratione
probari
.
Qui enim aſſerit rem aliquam poſitiuam exiſtere, certè poſi­
tiuo
argumento demonſtrare debet quod ſit;
illud porrò argumentum
duci
poteſt vel ab experimento certo;
ſic probo exiſtere rem aliquam,
quam
video; vel ab aliqua ratione;
ſic ex eo quòd cauſa ſit neceſſaria
applicata
ſubiecto apto, probo effectum ipſum produci;
vel eo quòd ſit
effectus
probo cauſam eſſe vel ex neceſſitate, quâ aliquid eſt neceſſa­
rium
ad aliquem finem à natura inſtitutum, quo natura ipſa ſine abſur-
1do, vel grauiſſimo incommodo carere non poteſt, probo illud ipſum
eſſe
;
vel demùm ex aliqua reuelatione certa in rebus fidei; igitur hoc
Axioma
certum eſt phyſicè;
quod niſi recipiatur à Philoſophis; cuique
licebit
impunè mentiri; ſi enim dicam extra mundi huius fines eſſe
alios
orbes, intra tuum muſæum, in quo ſolus fortè degis, eſſe quin­
quaginta
homines, eſſe mille Soles, & totidem Lunas in cœlo, &c.

numquid
ſtatim oppones Axioma iſtud, qua ratio, qua experientia, qua
neceſſitas
, qua reuelatio? Quæſtio facti eſt, producendi ſunt teſtes: huc
reuoca
principium illud commune.
1. Non ſunt multiplicanda entia ſine neceſſitate, quod certè non valet niſi
addas
, vel ſine ratione, vel ſine experientia.
2. Qui aſſerit aliquid poſitiuè, debet argumento poſitiuo probare.
Axioma IV.
Quidquid exiſtit phyſicè extra ſuas cauſas ab omni alio ſeparatum, de­
terminatum
eſt.
Hoc Axioma explicatione modicâ indiget: Determinatum illud
apello
, quod illud ipſum eſt, quod eſt, & nihil aliud;
quod eſt hoc, id
eſt
ab omni alio diſtinctum;
atqui quidquid productum eſt, ſingulare
eſt
, id eſt, eſt hoc;
ſi enim producitur, alicubi producitur, & ali­
quando
, ergo dici poteſt, eſt hîc, eſt nunc; igitur determinatum eſt.

Aliquis
fortè ſtatim opponet mihi partes indeterminatas quantitatis:
ſed
proſectò
nulla pars actu eſt quæ non ſit hæc, & non alia;
igitur quæ
non
ſit determinata, de quo aliàs; quidquid ſit, ſaltem partes illæ fa­
ciunt
aliquod totum quod eſt determinatum, quod mihi ſatis eſt modò
ad
veritatem huius Axiomatis.
Dices aliquid poſſe eſſe nullibi; has
nugas
refutabimus in Metaphyſica, quæ in mentem ſapientis viri ca­
dere
non poſſunt; nunc ſaltem conſtat id naturali modo fieri non
poſſe
.
Axioma V.
Quod vnum eſt, determinatum eſt. Quia quod vnum eſt, eſt hoc, &
nihil
aliud;
nihil enim aliud eſt vnum, niſi indiuiſum in ſe, & diui­
ſum
à quolibet alio:
quippè indifferentia, vel indeterminatio ibi tan­
tum
eſt, vbi ſunt plura; ſi enim tantum vnum eſt, certè non datur op­
tio
, ſi aliqua cauſa eſt indifferens ad effectum A & B, id eſt ſi non eſt,
cur
vnum potius quàm alium producat?
plures eſſe neceſſe eſt; ſi enim
tantùm
vnus eſt, certè indifferens non eſt.
Axioma VI.
Quidquid eſt, fruſtrà non eſt. Quidquid eſt, id eſt exiſtit naturaliter
ſcilicet
, & citra miraculum, fruſtrà non eſt, id eſt propter aliquem fi­
nem
eſt ab ipſa natura inſtitutum;
finem autem rei ex ipſo vſu cogno­
ſcimus
;
vſum verò ipſo ferè ſenſu: quod vt breui inductione confirme­
mus
, quidquid exiſtit vel eſt ſubſtantia, vel accidens;
ſi ſubſtantia, vel
incorporea
, vel corporea;
ſi incorporea, vel eſt Deus, vel Angelus, vel
1Anima rationalis; atqui nihil horum fruſtrà eſt, vt conſtat; ſi corporea,
vel
eſt corpus, vel forma;
ſi corpus, vel elementum, vel mixtum;
vtrumque
ſuum finem habet, & conſtantem vſum;
ſi forma quamdiu
eſt
principium actionum compoſiti fruſtrà non eſt;
quippe ad cum finem
eſt
inſtituta;
hinc optima ratio ducitur, cur forma materialis ſeparata
exiſtere
non poſſit citra miraculum, quia ſcilicet fruſtrà eſſet;
cum enim
non
poſſit agere niſi in ſubiecto, ſi ſubiectum non eſt, fruſtrà eſt;
at verò
anima
rationalis, quæ aliquas actiones in organicas habet, fruſtrà non
eſt
etiam ſeparata, igitur immortalis eſt:
vtramque rationem ſuo loco fu­
demonſtrabimus;
ſi verò accidens eſt, haud dubiè alteri ineſſe debet
propter
ſuum finem intrinſecum, quem alibi effectum formalem ſecun­
darium
appellamus;
quem ſcilicet præſtat in ſuo ſubiecto, cui certè ſi ni­
hil
præſtaret, in eo fruſtrà eſſet;
ſic caloris effectus ſecundarius eſt rare­
factio
, vel reſolutio partium ſui ſubiecti, vel aliquid aliud; impetus,
motus
&c.
Igitur tunc effet fruſtrà accidens, cum ſuo illo effectu careret;
hinc
rationem contrarietatis aliquando petemus, certiſſimam quidem,
licet
nouam, & inde clariſſimè conſtabit, cur, & quomodo vnum contra­
rium
ab alio deſtrui dicatur;
ſed non eſt huius loci: cùm verò audis fi­
nem
:
ne quæſo cogites aliquid morale, nec enim illum finem intelligo, ad
quem
ab agente rationabili deſtinatur: ſed eum dumtaxat, ad quem na­
tura
ipſa, vel eſſentia rei ſpectat, ſed de his ſatis.
Huc reuoca Principium illud, Deus & Natura nihil faciunt fruſtrà,
id
eſt quod ſuo fine careat intrinſeco.
Dices fortè, multa videri eſſe fruſtrà, quæ tamen exiſtunt; ad quid
enim
vel tanta aquarum copia, vel tantus ſtellarum numerus, vel tot are­
puncta?
tot fluitantes atomi? tot inſecta? & vermiculi: Reſpondeo
quamlibet
ſtellam, quodlibet inſectum, ſeu vermiculum ſuis pollere pro­
prietatibus
;
igitur fruſtrà non eſt, & quodlibet punctum, quamlibet ato­
mum
, & quamlibet guttulam aquæ eſſe partem huius vniuerſitatis:
quod
enim
dices de vna, dicam de omnibus;
equidem pauciores eſſe poſſent;
attamen
nulla eſt fruſtrà, cum quælibet ſimul cum aliis totum hoc com­
ponat
.
Axioma VII.
Tunc ponenda eſt forma distincta ſubſtantialis vel accidentalis, dum eſt ali­
qua
proprietas ſenſibilis, quæ non poteſt tribui ipſi materiæ, hîc res tantùm
naturales
conſidero, nec ſuper naturales attingo, quæ ſuas regulas diui­
fidei debent, non ſenſibus.
Hoc Axioma omninò certum eſt, & per Ax. 3. confirmatur, vt enim
dicas
aliquid diſtinctum ab omni alio exiſtere, vel debet id ſenſu percipi,
vel
aliqua ratione probari quod ſit;
atqui formam ſubſtantialem ſenſu
non
percipis immediatè;
igitur aliquem eius effectum ſenſibilem vel me­
diatè
, vel immediatè;
qui certè ſi tribui poſſit materiæ, haud dubiè per il­
lum
formam non probabis, niſi formæ ipſius eſſe antè demonſtres;
ſi ve­
to
eſt forma accidentalis, quam ſenſu percipis; certè id tantùm accidit ex
1aliqua affectione, quâ ſenſum ipſum afficit hæc forma, igitur ex effectu il­
lo
illam percipis, quod clarum eſt.
Huc reuoca vulgare illud principium, Frustrà fit per plura, quod po­
test
fieri per pauciora, quod ad Tertium etiam reuocatur;
quod ita in­
telligi
non debet, vt ſine gutta aquæ Oceanus, ſine ſtella cœlum, ſine gra­
nulo
arenæ terra, ſine altero oculorum homo ſtare non poſſint;
quæ
omnia
falſiſſima eſſe conſtat; ſed tantùm quod illud dicatur exiſtere ſiue
ſit
ſubſtantia, ſiue accidens, quod vel experientia certa euincit, vel neceſ­
ſitas
, vel ratio, vel diuina fides (immò & humana in rebus humanis, non
tamen
in ſcientiis.)
Igitur nunquam claudicat hic equus Okami, vt vulgò dicitur, ſi hoc
fræno
regatur, & præſcripto ambulet paſſu.
Scholium.
Obſeruabis ſeptem præmiſſa Axiomata, licet metaphyſica ſaltem ali­
qua
ex parte eſſe videantur, ita pertinere ad Phyſicam, vt plurimæ phy­
ſicæ
affectiones ſine illis explicari, & demonſtrari non poſſint.
Primum certum eſt etiam certitudine metaphyſica, ſeu geometrica.
Secundum
, Quartum, & Quintum per Primum demonſtrari poſſunt.

Tertium
eſt veluti communis poſitio, ſeu commune poſtulatum, in quo
docti
omnes conunciunt;
quippe nihil ſine ratione dici debet à philoſo­
pho
;
Sextum & Septimum probari poſſunt per Tertium; ſed iam ad
alia
, quæ propiùs ad phyſicam accedunt, veniamus.
Axioma VIII.
Quidquid primò eſt, & antè non erat, habet cauſam diſtinctam. Id eſt quid­
quid
incipit eſſe ab alio eſt;
quippe à ſe eſſe non poteſt; nihil enim à ſe
ipſo
dependere poteſt ſeu produci;
quia quod à ſe eſt, neceſſariò eſt,
quod
verò neceſſariò eſt, non eſſe non poteſt, alioquin priùs eſſet, &
poſterius
, priùs vt cauſa, poſteriùs vt effectus:
præterea quidquid produci­
tur
aliquando producitur, & alicubi, vt certiſſimum eſt;
ſed quia hoc ali­
qui
negant, contendo tantùm in hoc rerum ordine, & naturaliter lo­
quendo
, quidquid producitur alicubi produci, & aliquando, quod nemo
negabit
;
Igitur ſi aliquid ſe producit; cur hîc potiùs quam illîc? cur
nunc
potius quam antè?
cum enim antè nullibi eſſet, cur deſinit non
eſſe
hîc & non illîc, nunc & non antè?
hinc quod à ſe eſt, vbique, &
ſemper
eſt, ſed ne quis mihi litem intendat, licet hoc Axioma certitudi­
nem
geometricam habeat;
ſufficit modò habere phyſicam, quod ex om­
nibus
hypotheſibus demonſtratur;
ſi enim aliquid de nouo produci­
tur
, quod certum eſt, ab alio produci video:
calor ab igne mediatè
vel
immediatè, impetus à potentia motrice, vel ab alio impetu:
cuncta
hæc
ſi reuera producuntur de quo alibi, ab alio produci conſtat;
in Me­
taphyſica
hoc ipſum geometricè demonſtrabimus;
cum enim agere ſup­
ponat
eſſe;
quippe omnis actio alicuius agentis eſt; & cum agere termi­
netur
ad effectum, nam fieri eſt alicuius fieri; certè agens, & terminus,
cauſa
, & effectus diſtinguuntur, igitur. Quidquid primo eſt, &c.
1
Axioma IX.
Cauſa debet exiſtere vt immediatè agat. Hoc certum eſt; quia agere
ſupponit
eſſe;
quippe agere eſt perfectio realis actu exiſtens; igitur ali­
cuius
actu exiſtentis; igitur certum eſt etiam Geometricè, de quo in
Metaph
.
Iam vero ſufficiat certum eſſe phiſicè, vt conſtat ex omnibus
hypoth
.
phyſicis; nihil enim videmus agere, niſi quod eſt; ſi enim age­
ret
quod non eſt; cur potius hîc, & nunc quam alibi, & aliàs?
cur in
hoc
ſubiecto potius quàm in alio?
Dices, finis qui non eſt influit; igitur agit; Reſpondeo finem non
agere
, nec influere niſi obiectiuè;
atqui quod non exiſtit actu, id eſt in
ſtatu
entatiuo, & reali, poteſt eſſe in ſtatu obiectiuo;
id eſt quod non
habet
actum rei, poteſt habere actum obiecti, id eſt eſſe cognitum, &
volitum
, de quo aliàs; porrò hîc tantùm intelligimus cauſam efficien­
tem
, &c.
Dices, cauſa principalis pulli excluſi poteſt non eſſe; hæc omnia di­
ſcutiemus
ſuo loco cum de generatione animalium;
ſufficiat dixiſſe non
eſſe
cauſam immediatam, de qua hîc tantum loquimur; idem reſponſum
eſto
de rana vaga.
Axioma X.
Cauſa debet eſſe applicata vt immediatè agat. Cur enim potiùs hîc
quam
illîc; in hoc ſubiecto potiùs, quam in alio, in hac diſtantia potiùs,
quam
in alia?
quidquid ſit, certum eſt phyſicè; nec enim ignis, qui eſt
Romæ
, calefacit Lugduni.
Dices dari fortè actionem in diſtans; Reſpondeo negando, quod de­
monſtrabimus
in Metaph. præterea, licet daretur in productione quali­
tatum
occultarum, & ſimpathicorum quorundam effectuum, quos exa­
minabimus
ſuo loco;
nemo tamen dubitat quin productio caloris, lu­
minis
, impetus; de quibus hic tantùm agimus, debeat eſſe ab applicata
cauſa
.
Dices impetum produci in extremitate perticæ, quæ non eſt applica­
ta
, vel in globo tudiculario etiam non applicato; calorem & lucem
produci
à Sole in terra non applicata.
Reſpondeo, eſſe applicationem
mediatam
; nam ſi reuera qualitates producuntur continuata propa­
gatione
, diffunduntur per medium, in quo non eſt difficultas.
Dices etiam partes interiores cauſæ v. g. Solis agunt, ſed non agunt
per
totum medium; alioquin agerent in alias partes Solis, à quibus
obteguntur
.
Reſpondeo, diffuſionem vel propagationem actionis in­
choari
tantum ab ipsâ ſuperficie Solis;
quippe omnes partes agunt
actione
communi, de quo infrà; atqui actio communis à communi me­
dio
incipit.
Dices ignem produci in parte medij remota interrupta propagatio­
ne
, vt conſtat, ſi vitro per refractionem, vel ſpeculo per reflectionem
radios
Solares colligas.
Reſpondeo, ignem quidem accendi in data diſtantia; at non ſine
1aliqua applicatione, ſaltem virtutis, in quo non eſt difficultas; quomo­
do
vero ignis accendatur, & quid ſit ignem accendi, explicabimus ſuo
loco
; quidquid ſit, certum eſt ad productionem impetus requiri ali­
quam
applicationem, vt patet etiam in magnete.
Axioma XI.
Si cauſa vniuoca applicata, & non impedita est ſufficiens ad productionem
effectus
, non eſt ponenda alia ſcilicet æquiuoca.
Non dico omnem cauſam
eſſe
vniuocam, ſed tantùm vniuocam ſufficientem, & applicatam eſſe
cauſam
, v. g. calor eſt cauſa ſufficiens caloris, vt conſtat in aqua calida;

igitur
ſi calor eſt applicatus ſubiecto, in quo producitur calor non ſupe­
rans
vires caloris applicati;
dicendum eſt calorem illum ab hoc produ­
ci
;
cum calor ſit cauſa neceſſaria; igitur ſi ſit applicatus ſubjecto apto,
neceſſariò
agit;
igitur quantum poteſt; igitur effectus non eſt tribuen­
dus
alteri cauſæ, quam ſufficientem eſſe ignoramus.
Ad hoc Axioma aliud reuoca. Si ex applicatione alicuius ſequitur ſem­
per
effectus aliquis, illud ipſum cauſa dici debet huius effectus;
licet aliud ſit
coniunctum
, ex quo ſeorſim ſumpto applicato non ſequitur effectus;
v. g. ex
applicatione
aquæ calidæ ſequitur productio caloris;
ex applicatione ſo­
lius
aquæ non ſequitur;
igitur dicendum eſt calorem hunc produci ab
ipſo
calore, qui aquæ ineſt, non verò ab ipſa aquæ ſubſtantia; idem dico
de
ferro frigido, &c.
Dices non eſſe certum calorem produci; Reſpondeo, negando; ſed,
quidquid
ſit, loquor tantùm hypotheticè; dixi enim ſi producatur, à
calore
aquæ inhærente producitur.
Dices produci poſſe ab aliqua cauſa ignota poſita dumtaxat tali, vel
tali
conditione.
Reſpondeo, hoc reuera geometricè non probari, ſed
tantùm
phyſicè;
quidquid ſit, voco cauſam id, ex cuius applicatione
ſequitur
ſemper effectus, & nunquam aliàs;
nam phyſicè loquendo, ſiue
ſit
alia cauſa, ſiue non, eodem modo ſe habet, ac ſi eſſet cauſa; quippe
certum
eſt phyſicè ignem calefacere, Solem illuminare, quod ſatis eſt.
Axioma XII.
Cauſa neceſſaria ſubiecto apto applicata, & non impedita ſemper agit, &
quantum
poteſt.
Hoc Axioma duas partes habet; prima certa eſt per hy­
poth
. 8. & per definitionem cauſæ neceſſariæ, quæ in hoc differt à libe­
: Secunda pars probatur;
quia ſi partem effectus omitteret, quam ta­
men
ponere poſſet; haud dubiè non eſſet cauſa neceſſaria contra hypoth.

nam
ſi vnam partem effectus omittat; cur vnam potiùs quam aliam?

cur
non duas?
cur non omnes? denique video cauſam eandem eidem
ſubiecto
eodem modo applicatam, eundem ſemper effectum producere
per
Hyp. 8.
Axioma XIII
Extenſio cauſa non intendit effectum ad intra. Quælibet pars maioris
ignis
non habet calorem intenſiorem, quàm quælibet pars minoris; idem
1dico de grauitate plumbi, &c. nec enim libra plumbi coniuncta cum
alia
habet diuerſam grauitatem ab , quam habet ſeparata.
Dixi ad intra; quia ad extra multum iuuat extenſio; ſic maior ignis
longiùs
diffundit ſuum calorem;
corpus grauiùs cadens majorem ictum
infligit
; Ad hoc Axioma reuocatur iſtud.
1. Omnes partes eiuſdem cauſæ agunt ad extra actione communi, iuxta
eum
modum quo illam explicabimus in Metaph. nec punctum Solis ſe­
paratum
ad eandem diſtantiam ſuam lucem, caloremque ſuum diffunde­
ret
;
ad quam diffundit coniunctum cum aliis; idem dico de igne maiori,
& minori; de quibus omnibus ſuo loco.
Huc etiam reuoca dicta illa
communia
.
2. Plures partes cauſa plures partes effectus producunt, & viciſſim.
3. Maior, & perfectior cauſa maiorem effectum producit, & perfectiorem,
& viciſſim.
4. Perfectior effectus, vel imperfectior arguit cauſam perfectiorem, vel im­
perfectiorem
, ſuppoſitâ eâdem applicatione;
ſi enim maior eſt applicatio ſine
ratione
loci, ſiue ratione temporis; haud dubiè maior erit effectus, vt conſtat.
Axioma XIV.
Quidquid deſtruitur non eſt à ſe. Hoc Axioma geometricum eſt; Quod
enim
eſt à ſe, neceſſariò eſt;
cùm à libertate ſeu voluntate alterius non
pendeat
;
cum enim primo inſtanti quo res eſt, non ſit à ſe per Axiom. 8.
de
ſecundo idem dici debet, quod de primo, vt patet:
quippe id eo
primo
inſtanti non eſt neceſſariò, quia ita eſt illo inſtanti, vt poſſit non
eſſe
;
ſed etiam ſecundo inſtanti ita eſt vt poſſit non eſſe; igitur non eſt
neceſſariò
, igitur pendet ab alio, quod poteſt facere vt non ſit.
Dices poſſe deſtrui ſecundo inſtanti ab aliquo contrario, à quo tamen
non
pendet per poſitiuum influxum.
Reſpondeo, non videri quomo­
do
deſtrui poſſit, quod influxu poſitiuo non indiget, vt ſit; quid enim
faceret
contrarium, quod tantùm exigere poteſt contrarij deſtructio­
nem
, quid eſt porro deſtrui, niſi deſinere conſeruari?
quæ omnia fusè
in
Metaphyſica demonſtrabimus;
quidquid enim eſt aliquo inſtanti vel
eſt
à ſe, vel non à ſe; ſi primùm Deus eſt;
ſi ſecundum ab alio eſt:
quidquid
ſit, hoc Axioma certum eſt phyſicè.
Huc reuoca Axiomata ſequentia, quæ ex hoc vno deducuntur.
1. Quidquid eſt, & non eſt à ſe, eſt, ſeu pendet, ſeu conſeruatur ab alio.
Hæc
enim ſunt idem, vt conſtat.
2. Quidquid destruitur, ad exigentiam alicuius deſtruitur, ſaltem totius
natura
, ne aliquid ſit fruſtrà.
Hoc etiam ex hypotheſibus ſequitur; cum
enim
deſtrui ſit idem ac deſinere conſeruari;
certè qui deſinit conſer­
uare
inſtanti A potiùs quam inſtanti B, hoc facere non poteſt niſi ali­
quid
hoc exigat; ſcilicet iuxta leges naturæ.
3. Tandiu aliquid conſeruatur, quandiu nihil exigit eius deſtructionem.
Hoc
ſequitur ex priori, id eſt quandiu eſt eadem ratio, cur ſit, & con­
ſeruetur
, quæ erat antè.
1
Axioma XV.
Contraria pugnant pro rata. Nec enim alia regula eſſe poteſt; ſic minor
calor
minùs deſtruit frigoris; minor impetus minùs deſtruit impetus
contrarij
(ſi contrarium habet) quæ omnia conſtant ex hypotheſibus.

Ratio
eſt, quia plùs vel minùs contrarij deſtruere, multam habet ex­
tenſionem
.
v.g. ſint duo contraria A & B, ſit A vt 20. ſit B vt 5. certè ſi
B
deſtruat A ſupra ratam, vel ſupra id, quod ſibi ex æquo reſpondet, id
eſt
ſupra 5. cur potius 6. quam 7. 8. &c.
Si infra, cur potius 4. quam 3.
2
. &c.
Igitur cum plures ſint termini tùm infra, tùm ſupra 5. cur potius
vnus
quàm alius?
atqui vnus tantùm ex æquo reſpondet, ſcilicet 5. ſed
quod
vnum eſt determinatum eſt, per Axioma 5. igitur pugnant pro
rata
.
Nec dicas A totum deſtrui à B, quòd eſt contra hypotheſim, nam
modicum
caloris non deſtruit totum frigus:
in impetu res eſt clariſſima;
adde
quod minor cauſa minùs agit per Ax. 13. num.
3. igitur minùs exi­
git
; porrò cum dico vnum ab alio deſtrui, intelligo tantùm ex applica­
tione
vnius ſequi deſtructionem alterius ſaltem ex parte.
Obſeruabis hæc Axiomata ſaltem maiori ex parte eſſe metaph. quæ
nos
fusè in Theorematis metaph.
explicabimus, & demonſtrabimus; ſed
nobis
hoc loco ſatis eſt, ſi parem cum phyſicis ſupponas habere cer­
titudinem
, quod nemo negabit; conſtátque ex hypotheſibus, licèt ma­
iorem
etiam habeant, de qua ſuo loco.
Obſeruabis prætereà nos diutiùs hæſiſſe in præmittendis huic libro
Axiomatis
, quod tamen in aliis libris non faciemus.
Postulatum,
Liceat datum corpus impellere, proiicere, deorſum cadens excipere, motus
durationem
ſenſibilem, ſpatiumque ſenſibile, metiri, comparare, &c.
Theorema 1.
Motus eſt aliquid realiter diſtinctum à mobili. Demonſtratur; Motus
eſt
in mobili, in quo antè non erat per hypoth.
3. & deſinit eſſe in mobili,
in
quo antè erat per hypoth.4. igitur mobile eſt, & non eſt motus;
igi­
tur
à motu ſeparatum;
igitur realiter diſtinctum per Ax. 2. præterea
moueri
, & non moueri ſunt prædicata contradictoria, vt conſtat;
igi­
tur
eidem ſimul ineſſe non poſſunt per Ax. 1. igitur cum eo non ſunt
idem
;
alioquin ſimul eſſent; igitur alterum illorum eſt diſtinctum à
mobili
;
non quies, vt conſtat, quæ eſt tantùm negatio motus, ſeu per­
ſeuerantia
in eodem loco;
igitur nullam dicit mutationem; at verò
motus
mutationem dicit, per Def. 1. hoc Theorema fusè demonſtrabo
in
Metaph.
Theorema 2.
Motus non poteſt dici propriè productus immediatè, vel effectus immedia­
tus
cauſæ efficientis.
Demonſt. Motus eſt mutatio, ſeu tranſitus ex loco
in
locum per Def. 1. ſed mutatio propriè non producitur;
quippè pro­
ductio
tantùm terminatur ad ens;
nihil enim niſi ens produci poteſt;
1atqui nulla mutatio dicit tantùm ens; præſertim hæc, quæ tantùm dicit
terminum
à quo, ideſt locum relictum;
& terminum ad quem, id eſt lo­
cum
immediatum acquiſitum;
nam ſeparato quocunque alio ab ipſo
mobili
;
modo ſimul, id eſt eodem inſtanti relinquat primum locum, &
nouum
acquirat, omninò mouetur, ſed concretum illud ex loco relicto,
& acquiſito produci non poteſt;
illud autem eſt motus, qui certè non
dicit
tantùm locum relictum ſine acquiſito;
alioqui ſi mobile deſtrue­
retur
, diceretur moueri;
nec etiam locum acquiſitum ſine priori relicto:
alioqui
ſi mobile primò produceretur, diceretur moueri localiter;
igitur
motus
neutrum dicit ſeorſim; ſi primum, diceretur deſtructus;
ſi ſecun­
dum
, diceretur aliquo modo productus, vel potiùs acquiſitus;
at vtrum­
que
coniunctim, ſimulque eſſentialiter dicit motus;
nec enim conci­
pio
aliud, dum concipio motum:
porrò vtrumque ſimul ſumptum indi­
uiſibiliter
non poteſt dici, vel deſtructum propriè, vel productum; Di­
xi
propriè; nam impropriè dici poteſt motus productus.
Dices Motus eſt ens, non à ſe; igitur ab alio; igitur motus eſt pro­
ductus
.
Reſpondeo Motum non eſſe ens abſolutum, ſed eſſe mutatio­
nem
entis, quæ mutatio eſt concretum quoddam ex ente & non ente;

quòd
certè non poteſt dici propriè productum, ſed reſultans, vt relatio;

nam
producatur, ſi fieri poteſt;
certè eſt aliquid, quod tam facilè de­
ſtrui
poteſt, quam produci;
igitur deſtruatur, & remaneat tantùm en­
titas
mobilis, quæ, quo inſtanti priorem locum relinquit, nouum acqui­
rat
; certè dicitur adhuc moueri, & tamen non erit motus ex ſuppoſitio­
ne
, quod abſurdum eſt.
Dices potentia motrix eſt actiua; igitur agit; igitur producit, ſed ni­
hil
niſi motum.
Reſp. potentiam motricem eſſe actiuam vt dicemus,
& ab produci impetum, qui deinde exigit motum, vt dicemus
infrà
.
Nec eſt quod aliqui ita mirentur hæc à me dici; cum certum ſit effe­
ctus
formales ſecundarios principum ferè qualitatum tales eſſe, vt mini­
producantur;
ſed quaſi reſultent ab exigentia; v. g. effectus calo­
ris
in ſuo ſubiecto eſt eiuſdem ſubiecti rarefactio, quæ reuerâ non
producitur
, vt conſtat.
Theorema 3.
Motus eſt ab alio diſtincto in aliquo genere cauſæ. Demonſtratur, quia
motus
, qui non erat, incipit eſſe per hypotheſim tertiam; ſed quod
huiuſmodi
eſt, habet cauſam diſtinctam per Ax.8.
Scholium.
Obſeruabis motum localem eſſe duplicis generis; primum genus mo­
tus
eſt actio potentiæ motricis, quæ reuerà mouet, & cuius exercitium
dicitur
motus, ſeu latio, ſeu motio, ſeu actio, qua reuerâ agit, produ­
citque
impetum, non motum;
cum etiam ſine motu defatigetur, vt cum
quis
alium pellit, à quo pellitur æquali niſu;
patet etiam in manu ſu­
ſtinente
aliquod pondus, quæ non mouetur;
licet reuerâ etiam ſummo
1conatu agat: immò ſi potentia motrix produceret motum primum, non
impetum
in corpore proiecto;
nulla deinde eſſet cauſa applicata ad pro­
ducendum
impetum:
Itaque hic motus primi generis, ſi comparetur
cum
potentia motrice, eſt verè influxus, vel actio;
ſi cum termino, eſt
eius
fieri, ſeu dependentia;
ſi cum ſubiecto, ſeu mobili eſt paſſio; nec
propriè
dicitur produci, niſi vt quo (vt vulgò loquuntur) nec enim
actio
eſt terminus, vel effectus, in quo ſiſtat cauſa; ſed eſt via, qua ten­
dit
ad terminum.
Motus ſecundi generis eſt mutatio, ſeu tranſitus ex
vno
loco in alium;
hoc eſt finis, vel effectus formalis ſecundarius,
quem
exigit impetus;
& fruſtrà ponitur alia entitas, quæ tantùm eſſet
inſtituta
ad exigendam iſtam loci mutationem; Igitur ſi ſufficienter
exigatur
ab ipſo impetu, de quo infrà, certè fruſtra ponitur quodcun­
que
aliud per Ax.3. & 7.
Theorema 4.
Cauſa illa immediata motus, quæ non est efficiens, potest tantùm eſſe exi­
gens
, quæ reducitur ad formalem, quæ ſuum effectum formalem ſecundarium,
id
est ſuum finem intrinſecum exigit.
Sic calor exigit rarefactionem, vel
reſolutionem
, impetus motum;
cum enim non ſit cauſa efficiens per Th.
2
. ſit tamen cauſa per Th.3. nec ſit materialis, nec finalis, vt conſtat, de­
bet
eſſe formalis, vel exigens, ſeu exigitiua;
vt patet ex ipſa cauſarum
enumeratione
;
non eſt materialis, quia non recipit motum,