Delfino, Federico, De fluxu et refluxu aquae maris, 1559

Bibliographic information

Author: Delfino, Federico
Title: De fluxu et refluxu aquae maris
Date: 1559

Permanent URL

Document ID: MPIWG:147EM0KW
Permanent URL: http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/MPIWG:147EM0KW

Copyright information

Copyright: Max Planck Institute for the History of Science (unless stated otherwise)
License: CC-BY-SA (unless stated otherwise)
1
FEDERICI DELPHINI,
MATHEMATICI PRAESTANTISSIMI,
DE FLVXV ET REFLVXV AQVAE MARIS,
SVBTILIS ET ERVDITA DISPVTATIOI
EiuſdemDE MOTV OCTAVAE SPHAERAE.
1[Figure 1]
IN ACADEMIA VENETA,
M D LIX.
1
[Empty page]
1
ILLVSTRISSIMO ET REVERENDISS.CARDINALI TVRNONIO &c.
VTINAM, uir præſtantiſsime, cogitationes hominum uirtute præ­
ſtantium ſedem ac domicilium ita propinquum inuenirent in animis
Principum, & eorum, qui opibus abundant, ut ne diuturna peregri
natio, ante quàm ad agendum aggrederentur, uitam eorum termi­
naret. atque utinam potius, ut omni benignitate ſubleuandi ſuſten­
tandique; ſunt, non contra multorum iniuriis uexarentur, multaque;, ab
iniquis ad impediendum excogitata, reperirent, quibus inſtitutus cum
laude curſus interrumpitur, & omnis ad præclare agendum uia plane
præcluditur. non enim earum modo uirtutum copia fioreret ætas no
ſtra, quæ antiquam exornarunt, atque illuſtrarunt; ſed cum ueræ ac
diuinæ Chriſtianæ religionis, diuino quodam munere, patefacta co­
gnitio ſit, qui fons uberrimus eſt, ex quo bona omnia, ex quo ma­
nat ipſa felicitas; fructus ferret ita præſtantes, ut antiquis ſæculis lon
ge omnibus antecelleret. propterea uidemus euenire ut, cum in ali
qua orbis terrarum parte tanquam ex nubibus huiuſce corruptæ æta­
tis lumen erumpit alicuius magnanimi excelſique; Principis; omnes
probitate ac uirtute præditi, non ſecus atque uolucres, poſt aliquod
dierum imbrem, lætæ ſolis radios excipientes, madefactas ac diſsi­
patas pennas exiccant, apteque; conformant, recipiunt animos, eosque;
ad illorum nomina per illuſtres orbis terrarum partes geſtanda, & ad
eximias laudes longinquis nationibus ſignificandas inſtituunt. quæ
cum omnia, ut eſt non minus prudentia omnique; uirtute, quàm nobi
litate, excellens, Federicus Baduarius perſpicue uideret, planeque;
intelligeret; mentem intendit in eam curam, ut tam multa tamque; gra
uia, ingenuarum doctrinarum ſtudiis aduerſa, nouis conſiliis atque
inſtitutis, Deo duce, ſuperaret: & quemadmodum rapidis flumini­
bus, inuſitato impetu extra ripas diffluentibus, obſiſtitur aggeribus
multiplici ſtrue lignorum compactis; ita multos in unum cœtum ui­
ros coegit, Chriſtiana mente, uitæque innocentia, & doctrinæ laude in
ſignes: quo ex cœtu noſtra exorta eſt Academia: quæ tum in ſer­
monibus eruditis, ad litteras, aut ad præſentem rerum humana­
narum ſtatum ſpectantibus, horas collocans, ſuaque;, aut aliorum
ſcripta, uel recentia, uel temporis uetuſtate abdita, ingenioſis cor­
rectionibus aut commentariis illuſtrans, & ad communem ſtudioſo­
rum utilitatem diuulgans, ſperat edituram ſe gentibus exempla ita
præclara, ut præſidiis ita firmis, ubi res poſcere uidebitur, conſtitutis,
aut ita uitioſis moribus extinctis atque ſublatis, nouam imaginem,
nouamque formam, ſi nos tanto munere Deus impertiuerit, orbis ter­
rarum accipiat. His noſtris conſiliis atque actionibus, minime dubi­
1tamus, quin & omnes Principes bona mente præditi, & quicunque
ſua uirtuti ſtudia dediderunt, magnopere faueant. iamque; ſatis mani­
feſta elucere ſigna cernimus. ex quo uoluptatem capimus eiuſmodi,
ut, cum honor quaſi pabulum ſit omnium artium, in hoc permanere
ſtatuamus excellenti inſtituto, donec res ad optatum exitum tota
perducatur. Nam quis ita rudi, aut ita demiſſo eſſet animo, qui cum
honorificum ſermonem à te, tam egregio Cardinali, tam graui ac ſa
piente uiro, noſtra cum dignitate habitum, quem nobis rara uirtute
uir inſignis Bernardus Taſſus narrauit, exaudiret, non ſe ipſe acue­
ret, non quaſi lima poliret, & ad ſublimem ac nobilem rerum præ­
clariſſimarum cupiditatem erigeret? Hæc tua ſingularis humanitas
eximiaque; benignitas, uerbis amantiſsimis atque grauiſſimis decla­
rata; tantum habet ponderis, tantamque; uim, ut poſſit nos, pro eo
quod ipſi præſtare poſſumus, in iis actionibus confirmare, quæ ad
hanc uſque diem curſum annorum tuorum, animumque; tuum ita pro­
ſecutæ ſunt, itaque; muniuerunt, ut multo magis tibi mentes homi­
num deuinxerint, clarioremque; tuo nomini gloriam pepererint, quàm
ullus unquam Princeps uel immenſa exercituum, prouinciarum, re­
gnorum multitudine ſit adeptus. quæ quidem eo præſtantior eſt, eoque;
magis expetenda, quòd, cum à uera uirtute fluxerit, perpetuam fore
conſtat: quæ uero pendet à terreſtribus rebus, inanis prorſus, cadu­
ca, mortalis eſt. Neque tamen hæc tua tantum uerba præbere nobis
argumentum exiſtimes ſummæ tuæ uirtutis, ſummæque; probitatis.
nam ſi pietas erga Deum infinita, non à te ad fictam ſpeciem, ſed ad
ueram fidem declarata; ſi erga inopes immenſa tua benignitas, ſem­
per ex miſericordia, non ex ambitione, deriuata; ſi prudentiæ ſin­
gularis in maximis maximorum Regum negociis, optimo ac laudabi
li mentis conſilio, non ob inanem aliquam laudis cupiditatem, exer
citata; ſi erga omnes, in quibus aliqua modo uirtus eniteat, eximia
liberalitas, ad uirtutem, non ad eam, quam aucupantur multi, famam
relata; ſi erga omnes homines immenſa humanitas, ex benignitate
potius, quàm ex animi humilitate, exorta, non ſolum te apud ma­
ximum Regem tuum, uniuerſamque; Galliam, ſumma tua fide, ſin­
gularique; conſilio iam per tot annos adminiſtratam, tanta in exiſti­
matione, atque auctoritate collocarunt, uerum etiam eos popu­
los, qui obſeruantiam ignorant, ad te tamen non mediocriter ob­
ſeruandum excitarunt, feceruntque; ut etiam inuidi, te admirentur,
omni procul amota & adulatione, & hominum intemperantium at­
que improborum iniquitate: quo nos animo decet eſſe, quibus u­
na propoſita uirtus eſt, quique in hac excelſa urbe uiuentes, ocu­
lo quidem mentis Principes longe contemplamur, his autem cor­
poreis facile cernimus quanta in exiſtimatione, atque obſeruantia
ſis apud hanc ſereniſſimam, ac ſapientiſſimam Rempublicam apudque;
hos omnes populos, quibus & nunc & antehac tantarum, quæ in
1te ſunt, uirtutum liberalitate, ſimulque; tuæ Maieſtatis illo frui contigit
aſpectu, in quo, tanquam in lucidiſſimo cælo, ſplendent clariſſima
ſidera, uel potius tuæ beatæ mentis puriſſimus pulcherrimusque; Sol.
Nec tamen illud prætermittendum uidetur, quòd, cum tam illuſtri
editus è ſtirpe ſis; cum honoribus cunctis, animique; & corporis bo­
nis abundes; cumque; tibi, tanta uirtute, tanta innocentia florenti, ſi­
ne ulla ueneni ſuſpicione liceat, tanquam monoceroti, ex omnibus
potare aquis actionum humanarum; tamen, cum illud eſſe uerum
unumque; bonum, quod ad Deum accedit, plane tibi perſuaſeris, ab­
ducis te, quantum potes, à cunctis negociis, atque à tot ſplendori
bus, qui te ſequuntur inuitum; nosque; mones exemplo tuo, ut no­
ſtrarum uoluntatum nauem conſilio regamus, ne illam fallaces abſor
beant fluctus, in quibus ipſe tam ſæpe, tanta tranquillitate, tam fe­
lici curſu nauigaſti. Conſtantiam ergo tuebimur; eaque; duce, ſpera­
mus fore, ut aliquando teſtatum apud omnes relinquamus, quem­
admodum nemo te omnium, qui uiuunt, uirtute anteit, & à fortu­
næ bonis egregie paratus es, ita neminem fore, qui aut iudicii teſti
monium illuſtrius, aut ueræ erga te præbeat obſeruantiæ. Quòd ſi
munus hoc, nunc à nobis ad te miſſum, minime tibi fuiſſe ingratum
cognouerimus: non modo iacta eſſe præclara operis à nobis inſtituti
fundamenta, uerum aditum etiam aliquem ad ſperatam perfectio­
nem eſſe patefactum exiſtimabimus. Munus ipſum inſigne admodum
eſt, tum quia nobiliſſimum ac perdifficile continet argumentum, de
fluxu ſcilicet, & refluxu, aliisque; præterea marinæ aquæ motibus;
quæ quàm non aperta, quàm ardua cognitio ſit, Ariſtotelis, alio­
rumque; philoſophorum induſtria declarat; ſed etiam quia rationes
non uulgares, nec à ueteribus perceptæ, in hoc libro exponuntur.
Addidimus autem de motu octauæ ſphæræ ſubtilem & eruditam di­
ſputationem, idque; merito. ſi quidem tanti, tamque; uarii maris motus
non modo ad Solis Lunæque; curſum, ſed ad primum etiam mobile re­
feruntur. Atque hæc eruditiſſima, ualdeque; à multis optata ſcripta
cum in tenebris laterent, fortaſſe, paulatim uetuſtate corrupta, pe­
riiſlent, niſi præſtantis uiri, & doctrina clari, Lucæ Hieronymi Con
tareni, patricii Veneti, cui præceptor fuit Delphinus ipſe, horum
ſcriptorum auctor, ſingularis humanitas ea conceſſiſſet Academiæ
noſtræ: quæ ſtatim, cognito argumento, non minus iucundo, quàm
diflicili, munus ad te, ſuæ teſtimonium obſeruantiæ, mittendum
conſtituit: cum ipſam quidem rem, & pro tua excellenti doctrina,
& quia te in amœniſſimum Corneliani ſeceſſum, quietis, & ualetu­
dinis cauſa, contuliſti, gratam fore opinaretur, animum tamen no­
ſtrum tibi probari uehementius optaret, utpote qui ad tuam glo­
riam multo ſublimiora cogitans, humilia tamen tuæ ſplendore di­
gnitatis putauit illuſtranda. nec uero ſibi unquam ſatisfaciet, donec
plane peripiciat, neminem poſſe ipſo præſtantius ad tuum decus
1amplificandum aut eloqui, aut agere, niſi qui te ipſum uirtute, ani­
moque; adæquat. quod cum fieri uix poſsit: ideo ſequitur, ut actiones
noſtræ nequaquam tibi uulgares uideri debeant. quo fit, ut amore
tuo ac fauore complectendi ſimus, gratiamque; à te inire aliquam æ­
quum ſit, quòd Academia noſtra, cum omnibus communem om­
nium parentem Chriſtum pie colentibus, ab intimo corde preces
pie fundit, ut, ad noſtræ religionis utilitatem, ad ornamentum
omnium uirtutum, ad ætatis noſtræ gloriam, diuturnam tibi ui­
tam cum optima ualetudine conſeruet. quandoquidem honores eos,
qui ab hominibus tribuuntur, iam nunc pleroſque poſſides, & quia
Cardinalis; & quòd ex Principum familia ortus es: reliquos uero poſ
ſediſſe iam primum propterea uideris, quia te iis maxime dignum
præſtitiſti quam rem ne quis in dubium uocet, ſpectet animo ueram
tui ſanguinis nobilitatem, tuasque; actiones cæleſti fauore commen­
datas; quarum ſublimitas dignitatem omnem, quæ conferri à mor­
talibus poſſit, maxime ſuperat.
Illuſtriſſimæ ac Reuerendiſſimæ D. tuæ deditiſſimi
Mathematici Academiæ Venetæ.
1
[Empty page]
1ERRATA.
2. falſe, falſe. 5. quarta, quartam. 10. notum, motum. a tergo argumen­
tum, augmentum. 12. aliquod fallunt, in aliquo uariant. 13. die, diem.
20. diferentis, deferentis. 22. ſeptentrionale, ſeptentrionali. ibidem, ſe­
ptione, ſectione. 23. ſeptentrionale, ſeptentrionali. 24. ſectione, ſectio­
nem. a tergo idem erratum emenda. ibidem, diſtinguentem, diſtinguenti.
ibidem. accederat, acceſſerat. 25. tam, tamen. ibidem. que, quam. ibidem,
octaue, octaua. 26. tabolariis, tabulariis. a tergo, aere, are ubique. ultima,
qui, quod.
1
FEDERICI DELPHINI,
ARTIVM, ET MEDICINAEDOCTORIS,
mathematicarum diſciplinarum in celeberrimo gymnaſio
Patauino publici profeſſoris,
tractatus de FLVXV, & REFLVXV, ſeu cre­
mento, & decremento, aut acceſſu, & receſ­
ſu, & quiete falſa, ſeu motu inordi­
nato aquæ maris.
DEO autem, quod ſuperius promiſeram me dicturum
e huius mei tractatus de ſphæra, uidelicet de motu, &
quiete falſa aquæ maris ad motum primi mobilis; nunc re­
ſtat à me dicendum. & licet à præcedentibus magiſtris facta
fuerit tractatio motus, & quietis falſæ aquæ maris, uidelicet
fluxus, & refluxus, ſeu crementi, & decrementi eius; & in
tractatibus eorum includantur omnes cauſæ huiuſmodi mo
tus fluxus, & refluxus, ſeu crementi, & decrementi: quia
tamen non ſunt omnes ita manifeſte poſitæ in tractatibus
eorum; nec poſſunt ab omnibus legentibus tractatus eorum
ita bene elici ex dictis eorum: ideo ego Federicus Delphi­
nus, artium, & medicinæ, & mathematicarum diſciplina­
rum doctor, decreui in iſto meo tractatu eas diligenter & ſcri
bere, & bene, & clare exprimere: ut doctrina iſta fluxus, &
refluxus, ſeu crementi, & decrementi, & quietis falſæ, ſeu
motus inordinati aquæ maris, omnibus legentibus hunc
meum tractatum ſit manifeſtior.
Pro facili autem intelligentia horum duorum modorum
motus aquæ maris, ſequentium motum ſolis, & lunæ ad mo­
tum primi mobilis, eſt ſciendum, primo, quòd, ubicunque
ſit homo in terra, orizon eius, ſicut dictum eſt ſupra à me,
1in tractatu meo de ſphera, ſemper ſecat ei cælum in duo me­
dia, & medietas cæli ſemper eſt ſupra orizontem eius, &
medietas infra. cum autem in omni medietate corporis ſphe
rici contineantur duæ quartæ: duæ quartæ cæli ſemper e­
runt ſupra orizontem eius, & duæ infra. quæ autem ſunt
ſupra orizontem, dicuntur quartæ diurnæ; & quæ ſunt ſub
orizonte, dicuntur quartæ nocturnæ. harum autem qua­
tuor quartarum cæli duæ ſunt, in quibus fit fluxus, ſeu cre­
mentum aquæ maris; & duæ, in quibus fit refluxus, ſeu de­
crementum aquæ maris. quartæ, in quibus fit fluxus, ſeu
crementum, ſunt quarta, quæ eſt ab ortu ad meridiem ſupra
orizontem; quæ eſt quarta acceſſionis diurnæ, ſeu crementi
diurni: & quarta ei oppoſita, quæ eſt ab occaſu ad medium
noctis ſub orizonte: quæ eſt quarta acceſſionis nocturnæ.
quartæ autem, in quibus fit refluxus, ſeu decrementum;
ſunt quarta, quæ eſt à meridie ad occaſum ſupra orizontem;
quæ eſt quarta acceſſionis diurnæ: & quarta ei oppoſita,
quæ eſt à medio noctis ad ortum ſub orizonte; quæ eſt quar
ta receſſionis nocturnæ.
Sciendum eſt etiam ſecundo, quòd octo ſunt puncta in cælo
pro fluxu, & refluxu, ſeu cremento, & decremento aquæ
maris: quorum quatuor ſunt fortia, & quatuor debilia. de­
bilium duo ſunt debilia pro fluxu, ſeu cremento, & duo pro
refluxu, ſeu decremento: debilia pro fluxu, ſeu cremento,
ſunt punctum orientis, & punctum occidentis, quæ ſunt
principia duarum quartarum fluxus. debilia pro refluxu,
ſeu decremento, ſunt punctum meridiei, & punctum me­
diæ noctis, quæ ſunt principia duarum quartarum refluxus.
& iſta quatuor puncta diſtant adinuicem per quartam cæli.
fortium duo ſunt fortia pro fluxu, ſeu cremento, & duo pro
refluxu, ſeu decremento. fortia pro fluxu, ſeu cremento,
ſunt punctum medium inter orientem, & meridiem in quar
ta diurna fluxus, diſtans ab oriente per 45 gradus (& à me­
ridie ſimiliter: & punctum medium inter occidentem, &
1medium noctis in quarta nocturna fluxus) diſtans ab occaſu
per 45 gradus, & à medio noctis ſimiliter. fortia pro refluxu
ſunt punctum medium inter meridiem, & occaſum in quarta
diurna refluxus, diſtans à meridie per 45 gradus, & ab occa
ſu ſimiliter: & punctum medium inter medium noctis, & or­
tum, in quarta nocturni refluxus, diſtans à medio noctis per
45 gradus, & ab ortu ſimiliter: & ſicut puncta debilia diſtant
adinuicem per quartam cæli; ita iſta fortia diſtant adinuicem
per quartam cæli, habentibus orizontem rectum.
Sciendum eſt etiam tertio, quòd, præter iſta octo puncta di­
cta, habentibus orizontem rectum, ſunt multa alia puncta æ­
quipotentia, ſeu æqualis uirtutis: & talia puncta ſunt omnia
puncta cæli æqualiter diſtantia, & quatuor punctis principali­
bus cæli, quæ puncta principalia cæli ſunt puncta orientis, pun
ctum occidentis, punctum meridiei, & punctum mediæ no­
ctis, uel à quatuor punctis fortibus cæli, quod eſt idem: in
quartis tamen contrariæ operationis. ſunt enim omnia talia
puncta æqualis uirtutis, ſeu æquipotentia in mouendo aquam
maris: in orizonte autem obliquo aliter eſt, ut infra uidebitur.
Sciendum eſt quarto, quòd ſol, & luna omni menſe ſunt ſi­
mul in eodem ſigno, gradu, & minuto; & iſte ſitus appella­
tur coniunctio lunæ cum ſole. inde ad octo dies, uel circa lu­
na eſt elongata à ſole per motum eius proprium per quartam
partem cæli: & hæc elongatio appellatur quadratura prima
lunæ cum ſole. inde ad 14 dies, uel circa, eſt elongata à ſole,
per aliam quartam partem cæli, & ſic per medietatem cæli. &
hæc diſtantia appellatur oppoſitio lunæ cum ſole, ſeu plenilu
nium. inde ad 21 dies, uel circa, eſt elongata ab oppoſitione
eius cum ſole, ſeu plenilunio, per aliam quartam partem cæ­
li, accedens ad ipſam ſolem. & hæc diſtantia appellatur qua­
dratura ſecunda lunæ cum ſole. & tunc luna diſtat à ſole per
quartam partem cæli, ſicut diſtabat in quadratura prima.
accedit ad coniunctionem eius cum ſole. inde ad 20 dies, uel
circa luna eſt iterum cum ſole, & ei coniuncta, ſicut pri­
mo fuit.
1
Sciendum quinto & ultimo, quòd ſol, & luna ambo ſimul
omni die naturali, quæ eſt tempus 24 horarum ad motum pri
mi mobilis ſunt cauſæ fluxus, & refluxus, ſeu crementi, &
decrementi aquæ maris bis. iſtis declarationibus præmiſſis, et
bene memoriæ retentis, declaremus quomodo ſol, et luna am
bo ſimul omni die naturali ad motum primi mobilis ſunt cau­
ſæ fluxus, et refluxus, ſeu crementi, et decrementi aquæ ma
ris bis. ſi enim declarationes præmiſſæ bene memoriæ tenean
tur, et maxime iſtæ, uidelicet quæ ſunt quartæ cæli; in qui­
bus fit fluxus, ſeu crementum aquæ maris; et quæ ſunt quar
tæ cæli; in quibus fit refluxus, ſeu decrementum aquæ maris;
et quæ ſunt puncta fortia pro fluxu; et quæ ſunt puncta for­
tia pro refluxu; et quæ ſunt debilia pro fluxu; et quæ ſunt
debilia pro refluxu, tota narratio motus, et quietis falſæ aquæ
maris clara erit.
Sciendum eſt primo (quantum ad fluxum, et refluxum, ſeu
crementum, et decrementum aquæ maris ad motum primi
mobilis) quòd quando ſol, et luna ſunt coniuncti ſimul, quæ
coniunctio appellatur nouilunium, dum feruntur ad motum
primi mobilis ab ortu ad meridiem; quia ambæ uirtutes uide­
licet ſolis, et lunæ ſunt unitæ ſimul; et ambo luminaria, uide­
licet ſol, et luna feruntur continue ad motum primi mobilis
per quartam fluxus, ſeu crementi diurni; quæ eſt ab ortu ad
meridiem, fit continue fluxus, ſeu crementum diurnum a­
quæ maris: et dum feruntur à meridie ad occaſum, quia fe­
runtur continue per quartam refluxus, ſeu decrementi diur­
ni, fit continue refluxus, ſeu decrementum diurnum: et dum
feruntur ab occaſu ad medium noctis; quia feruntur per quar
tam fluxus nocturni, iterum fit continue fluxus, ſeu cremen
tum ſcilicet nocturnum: et dum feruntur à medio noctis ad
ortum; quia feruntur per quartam refluxus, ſeu decrementi
nocturni, iterum fit continue refluxus, ſeu decrementum ſci­
licet nocturnum. & ſic bis in die naturali fit fluxus, & bis re­
fluxus, ſeu bis crementum, & bis decrementum aquæ maris.
Sciendum ſecundo, quòd quando luna poſt coniunctionem
1eius cum ſole per motum eius proprium elongatur à ſole uer­
ſus orientem ſecundum ordinem ſignorum eundo uerſus qua­
draturam primam eius cum ſole, quam appellant Nautæ, il
Quartirone: ſemper antequam luna per motum eius pro­
prium ueniat ad illam quartam primam, quæ eſt diſtantia lu­
næ à ſole uerſus orientem ſecundum ordinem ſignorum per
quartam partem cæli, quando ſol eſt tantum ſuper orizon­
tem ex parte orientis in quarta fluxus diurni, quantum luna
eſt ſub orizonte ex eadem parte orientis in quarta refluxus
nocturni; quia tunc ſol tantum diſtat à puncto forti fluxus ſu­
per orizontem, quantum luna à puncto forti refluxus ſub ori
zonte ipſi ſunt æquipotentes: & ideo tunc nec fit fluxus, ne­
que refluxus aquæ maris; ſed aqua maris uidetur ſtare, &
tunc Veneti dicunt, L'acqua è ſtanca. cum autem ſol per mo­
tum primi mobilis accedit ad punctum forte fluxus, qui eſt ſu
pra orizontem in quarta diurna fluxus, luna per eundem mo­
tum primi mobilis recedit, & elongatur. tantundem à puncto for
ti refluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturni refluxus
accedendo uerſus punctum orientis debile fluxus: & tunc
quia ſol eſt magis propinquus puncto forte fluxus, qui eſt ſu­
pra orizontem in quarta diurna fluxus, quàm luna puncto for
ti refluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna refluxus:
debilitatur refluxus, & fortificatur fluxus, & aqua maris
tunc incipit fluere: & quanto magis ſol appropinquat puncto
forti fluxus, qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna fluxus,
tanto magis luna elongatur à puncto forti refluxus, qui eſt
ſub orizonte in quarta nocturna refluxus appropinquando
puncto orientis debili fluxus; & ideo continuatur fluxus.
cum autem ſol per motum primi mobilis peruenit ad punctum
fortem fluxus, qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna flu
xus, luna eſt elongata à puncto forti refluxus, qui eſt ſupra
orizontem in quarta nocturna refluxus: & facta eſt propin­
qua puncto orientis debili fluxus; & ideo adhuc continua­
tur fluxus. cum autem luna uenerit ad punctum orientis
debile fluxus, ipſa tunc ad motum primi mobilis mouetur
1per quartam diurnam fluxus accedendo ſcilicet ad punctum
forte fluxus, qui eſt ſupra orizontem: & ſol quia diſtat à lu­
na, minus quarta ſimiliter mouetur per eandem quartam di­
urnam fluxus accedendo ſcilicet ad punctum meridiei debile
refluxus: et ideo quia ambo mouentur per quartam diurnam
fluxus, continuatur fluxus: & cum ſol per motum primi mo
bilis peruenit ad punctum meridiei debile refluxus, quia luna
tunc eſt magis propinqua puncto forti fluxus, qui eſt ſupra,
quàm ſol puncto forti refluxus; qui eſt ſupra orizontem in quar
ta diurna refluxus, continuabitur adhuc fluxus: & cum luna
uenerit ad punctum forte fluxus in quarta diurna fluxus, ſol
non erit adhuc in puncto forti refluxus in quarta diurna reflu
xus, eo quia ſol diſtat à luna minus quarta, ſed accedet ad ip­
ſum, et luna tunc recedet à puncto forti fluxus, & minus diſta­
bit ab eo, quàm ſol à puncto forti refluxus, et ideo adhuc
continuabitur fluxus, donec ſol ſit tantum ultra meridiem uer
ſus occidentem in quarta diurna fluxus, quantum luna citra
meridiem uerſus orientem in quarta diurna fluxus: & tunc
ſol tantum diſtabit à puncto forti refluxus, qui eſt ſupra ori­
zontem ultra meridiem in quarta diurna refluxus, quantum
luna à puncto forti fluxus, qui eſt ſupra orizontem ante meri­
diem in quarta diurna fluxus: et ex continenti ſol, & luna e­
runt æquipotentes, & non fiet fluxus, neque refluxus, ſicut
prius dictum eſt. cum autem ſol per motum primi mobilis ac­
cedet ad punctum forte refluxus in quarta diurna refluxus,
luna per eundem motum primi mobilis elongabitur tantun­
dem à puncto forti fluxus in quarta diurna fluxus acceden­
do uerſus punctum meridiei debile refluxus, et tunc luna plus
diſtabit à puncto forti fluxus, quàm ſol à puncto forti reflu­
xus; et ſic ſol erit potentior luna; et ideo tunc incipiet reflu­
xus aquæ maris, et continuabitur ſecundum quod ſol appro­
pinquabit puncto forti refluxus in quarta diurna refluxus; et
luna elongabitur à puncto forti fluxus in quarta diurna flu­
xus; et cum ſol ueniet ad punctum forte refluxus, luna erit
elongata à puncto forti fluxus, et ideo adhuc continuabitur
1refluxus, et cum luna ueniet ad punctum meridiei debile re­
fluxus, ſol erit elongatus à puncto forti refluxus in quarta di­
urna refluxus accedendo uerſus punctum occidentis debile
fluxus; minus tamen diſtabit ſol à puncto forti refluxus, quàm
luna à puncto forti fluxus; & ideo adhuc continuabitur reflu
xus: & cum ſol ueniet ad punctum occidentis debile, fluxus
luna facta erit propinqua puncto forti refluxus, qui eſt ſupra
orizontem in quarta diurna refluxus, & minus diſtabit ab eo,
quàm ſol à puncto forti fluxus, qui eſt ſub orizonte in quar­
ta nocturna fluxus; eo quia ipſa diſtat à ſole minus quarta par­
te cæli, & ideo adhuc continuabitur refluxus, donec ſol fue­
rit tantum infra orizontem ex parte occidentis in quarta no­
cturna fluxus, quantum luna ſupra orizontem, ex parte occi
dentis in quarta nocturna fluxus, quantum luna ſupra orizon
tem ex eadem parte occidentis in quarta diurna refluxus: &
quia tunc ſol tantum diſtabit à puncto forti fluxus, qui eſt ſub
orizonte, ex parte occidentis in quarta nocturna fluxus, quar
tum luna à puncto forti refluxus, qui eſt ſupra orizontem ex
eadem parte occidentis in quarta diurna refluxus: tunc ſol,
& luna erunt æquipotentes, et non fiet fluxus, neque reflu­
xus. cum autem ſol per motum primi mobilis accedet ad pun
ctum forte fluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna flu
xus, luna per eundem motum primi mobilis elongabitur tan­
tundem à puncto forti refluxus, qui eſt ſupra orizontem in
quarta diurna refluxus; & tunc ſol minus diſtabit à puncto
forti fluxus in quarta nocturna fluxus, quàm luna à puncto
forti refluxus in quarta diurna refluxus; & ideo ſol erit poten
tior luna: & tunc iterum incipiet fluxus, & continuabitur, ſi­
cut dictum eſt prius, donec ſol ſit tantum ultra medium no­
ctis uerſus orientem in quarta nocturna refluxus, quantum
luna citra medium noctis uerſus occidentem in quarta noctur
na fluxus: & tunc tantum diſtabit ſol à puncto forti refluxus,
quantum luna à puncto forti fluxus, & ex continenti tunc ſol,
& luna erunt æquipotentes, et non fiet fluxus, neque re­
fluxus. cum autem ſol per motum primi mobilis accedit ad
1punctum forte refluxus in quarta nocturna refluxus, luna
per eundem motum primi mobilis recedit, & elongatur tan­
tundem à puncto forti fluxus in quarta nocturna fluxus ac­
cedendo uerſus punctum mediæ noctis debile refluxus: &
tunc ſol minus diſtabit à puncto forti refluxus in quarta no­
cturna refluxus, quàm luna à puncto forti fluxus in quarta
nocturna fluxus; & tunc debilitatur fluxus, & fortificatur re­
fluxus; & aqua maris tunc iterum incipit refluere, & conti­
nuabitur refluxus, ſicut dictum eſt prius, donec ſol ſit tantum
ſupra orizontem, ex parte orientis, quantum luna ſub ori­
zonte, ex eadem parte orientis: & tunc ſol tantum diſtabit
à puncto forti fluxus, qui eſt ſupra orizontem in quarta diur­
na fluxus, quantum luna à puncto forti refluxus; qui eſt ſub
orizonte in quarta nocturna refluxus: & tunc ſol, & luna e­
runt æquipotentes, & non fiet fluxus, neque refluxus. dein­
de quotidie, ideſt in qualibet die naturali ſimilis, ut iam dicta
eſt mutatio, redibit, donec luna per motum eius proprium
ueniat ad quadraturam primam eius cum ſole, quam appel­
lant nauræ, il Quartirone. Cum uero luna uenerit ad qua­
draturam primam eius cum ſole, tunc cum ſol erit in puncto
orientis debiti pro fluxu luna erit in puncto mediæ noctis de­
biti pro refluxu; & tunc ſol tantum diſtabit à puncto forti flu
xus, qui eſt ſupra orizontem, ex parte orientis in quarta diur
na fluxus, quantum luna à puncto forti refluxus, qui eſt ſub
orizonte, ex eadem parte orientis in quarta nocturna reflu­
xus: & ſic ſol, & luna erunt æquipotentes, & non fiet flu­
xus, neque refluxus notabilis: ſcilicet ſed fient minime cre­
menta, & minima decrementa. cum autem ſol per motum pri
mi mobilis accedet ad punctum forte fluxus, qui eſt ſupra o­
rizontem, ex parte orientis in quarta diurna fluxus, luna per
eundem motum primi mobilis accedet ſimiliter tantundem
ad punctum forte refluxus, qui eſt ſub orizonte, ex eadem
parte orientis in quarta nocturna refluxus, & continue ad mo
tum diurnum tantum diſtabit ſol à puncto forti fluxus, qui eſt
ſupra orizontem in quarta diurna fluxus, quantum luna à
1puncto forti refluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta noctur­
na refluxus, & ex continenti ſol, & luna continue erunt æqui­
potentes, donec ſol per motum primi mobilis ueniat ad pun­
ctum forte fluxus, qui eſt ſupra orizontem: & tunc ſimiliter
luna ueniet ad punctum forte refluxus, qui eſt ſub orizon­
te, eo quia iſta puncta diſtant adinuicem per quarta cæli, ſi­
cut ſol, & luna diſtant adinuicem per quartam cæli: & cum ſol
per motum primi mobilis recedet à puncto forti fluxus, qui
eſt ſupra orizontem in quarta diurna fluxus accedendo uer­
ſus punctum meridiei debile refluxus luna per eundem mo­
tum primi mobilis recedet ſimiliter tantundem à puncto forti
refluxus, qui eſt ſub orizonte accedendo uerſus punctum o­
rientis debile fluxus, & continue tantum diſtabit ſol à puncto
forti fluxus, qui eſt ſupra orizontem, quantum luna à pun­
cto forti refluxus, qui eſt ſub orizonte, donec ſol ueniet ad
punctum meridiei debile refluxus, & tunc luna ſimiliter ue­
niet ad punctum orientis debile fluxus: & ſol, & luna per to­
tum iſtud tempus erunt æquipotentes continue, & ex conti­
nenti non fiet fluxus, neque refluxus notabilis, ſcilicet eo­
dem modo fiet, dum ſol ad motum primi mobilis mouebitur
à meridie ad occaſum, quia tunc luna per eundem motum pri
mi mobilis mouebitur ab ortu ad meridiem: & ſimiliter dum
ſol mouebitur ab occaſu ad medium noctis, quia tunc luna mo
uebitur à meridie ad occaſum; & ſimiliter dum ſol mouebitur
à medio noctis ad ortum, quia tunc luna mouebitur ab occa­
ſu ad medium noctis: & ſic in toto tempore unius reuolutionis
cæli, quod eſt una dies naturalis 24 horarum, aqua maris nec
fluet, nec refluet ſenſibiliter, ſed uidebitur ſtare, quia ſol, &
luna in toto tempore illius reuolutionis cæli erunt æquipo­
tentes ſemper ſine notabili diſparitate: & iſtud accidit circa
octauam diem poſt coniunctionem lunæ cum ſole: & iſtam
quietem falſam aquæ maris appellant Veneti, Acqua de fele.
& utuntur iſto dicto, Da gli otto a i noue l'acqua non ſi
moue.
Cum autem luna elongatur à ſole ultra quadraturam primam
1tendendo uerſus oppoſitionem eius cum ſole, tunc ſemper do
nec luna ueniet ad oppoſitionem eius cum ſole, cum ſol erit
tantum ſupra orizontem ex parte orientis in quarta diurna
fluxus, quantum luna ſub orizonte ex eadem parte orientis
in quarta nocturna refluxus, ſol tantum diſtabit à puncto for
ti fluxus, qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna fluxus re­
cedendo ab eo per motum primi mobilis, & accedendo ad
punctum meridiei debile refluxus, quantum luna à puncto
forti refluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna reflu­
Xus accedendo ad ipſum per eundem motum primi mobilis,
& tunc ſol, & luna erunt æquipotentes, & non fiet fluxus, ne­
que refluxus. cum autem ſol per motum' primi mobilis acce­
det ad punctum meridiei debile refluxus, luna per eundem
motum primi mobilis accedet, ſeu appropinquabit tantun­
dem puncto forti refluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta no­
cturna refluxus; & tunc luna erit magis propinqua puncto
forti refluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna reflu­
Xus, quàm ſol puncto forti fluxus, qui eſt ſupra orizontem in
quarta diurna fluxus: & ideo tunc incipiet refluxus; quia
luna erit potentior ſole: & ſecundum quòd ſol per motum primi
mobilis appropinquabit puncto meridiei debili refluxus, luna
per eundem motum primi mobilis appropinquabit tantun­
dem puncto forti refluxus, qui eſt ſub orizonte: & ſic conti­
nuabitur refluxus, donec ſol ueniat ad punctum meridiei de­
bile refluxus: & cum ſol per motum primi mobilis recedet à
puncto meridiei debili refluxus, & mouebitur per quartam
diurnam refluxus appropinquando puncto forti refluxus: lu­
na per eundem motum primi mobilis elongabitur tantundem
à puncto forti refluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna
refluxus; & mouebitur etiam ipſo per quartam refluxus, ſicut
ſol accedendo ad punctum orientis debile fluxus, eo quia ſol,
& luna diſtant adinuicem pluſquam per quartam cæli: & ſic
ambo mouebuntur per quartas refluxus; & propter hoc con­
tinuabitur refluxus, donec ſol ſit tantum ultra meridiem uer­
ſus occidentem in quarta diurna refluxus, quantum luna citra
1meridiem uerſus orientem in quarta diurna fluxus: & tunc
ſol tantum diſtabit à puncto forti refluxus in quarta diurna
refluxus recedendo ab eo per motum primi mobilis uerſus
occidentem, quantum luna à puncto forti fluxus; qui eſt ſu­
pra orizontem in quarta diurna fluxus accedendo ad ipſum:
& ſic ſol, & luna erunt æquipotentes, & tunc non fiet fluxus,
neque refluxus. cum autem ſol per motum primi mobilis e­
longabitur à puncto forti refluxus; qui eſt ſupra orizontem
in quarta diurna fluxus accedendo ad punctum occidentis
debile fluxus; luna per eundem motum primi mobilis appro
pinquabit tantundem puncto forti fluxus; qui eſt ſupra ori­
zontem in quarta diurna fluxus: & luna tunc erit magis pro­
pinqua puncto forti fluxus in quarta diurna fluxus, quàm ſol
puncto forti refluxus in quarta diurna refluxus: & ſic luna e­
rit potentior ſole, & tunc incipiet fluxus: & ſicut ſol continue
elongabitur à puncto forti refluxus in quarta diurna reflu­
xus, ita luna continue appropinquabit puncto forti fluxus in
quarta diurna fluxus, & ſic continuabitur fluxus; & cum ſol
ueniet ad punctum occidentis debili fluxus, luna adhuc mo­
uebit per quartam diurnam fluxus, eo quia ſol, & luna di­
ſtant ad inuicem pluſquam per quartam cæli: & tunc luna e­
rit magis propinqua puncto forti fluxus in quarta diurna flu­
xus, quàm ſol puncto forti fluxus, qui eſt ſub orizonte in
quarta nocturna fluXus; & ideo continuabitur fluXus: & cum
luna ueniet ad punctum meridiei debile refluXus, ſol tranſibit
punctum occidentis debile fluXus appropinquando puncto for
ti fluXus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna fluXus; & tunc
ſol erit magis propinquus puncto forti fluXus, qui eſt ſub ori­
zonte in quarta nocturna fluXus, quàm luna puncto forti re­
fluXus, qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna refluXus: &
ſic ſol erit potentior luna; & ideo continuabitur fluXus: & cum
ſol ueniet ad punctum forte fluXus, qui eſt ſub orizonte in quar
ta nocturna fluXus; luna adhuc non erit in puncto forti refluXus,
qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna refluXus; eo quia luna
diſtat à ſole pluſquam per quartam cæli; & ideo adhuc conti­
1nuabitur fluxus, donec ſol ſit tantum ſub orizonte eX parte oc
cidentis in quarta nocturna fluxus, quantum luna ſupra orizon
tem eX eadem parte occidentis in quarta diurna refluxus; & tunc
ſol tantum diſtabit à puncto forti fluxus, qui eſt ſub orizonte in
quarta nocturna fluxus accedendo ad punctum mediæ noctis
debile refluxus, quantum luna à puncto forti refluxus, qui eſt
ſupra orizontem in quarta diurna refluxus accedendo ad ip­
ſum: & ideo ſol, & luna erunt æquipotentes, & non fiet flu­
Xus, neque refluxus. poſtea cum ſol per motum primi mo­
tus elongabitur à puncto forti fluxus; qui eſt ſub orizonte,
ex parte occidentis in quarta nocturna fluxus accedendo uer
ſus punctum mediæ noctis debile refluxus, luna per eundem
motum primi mobilis appropinquabit tantundem puncto for
ti refluxus; qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna reflu­
Xus accedendo ad ipſum: & ſic luna erit magis propinqua
puncto forti refluxus, quàm ſol puncto forti fluxus; & ideo
incipiet refluxus, & continuabitur modo dicto; donec ſol ſit
tantum ultra medium noctis, uerſus orientem in quarta no­
cturna refluxus; quantum luna ante medium noctis uerſus oc
cidentem in quarta nocturna fluxus; & tunc ſol tantum diſta
bit à puncto forti refluxus in quarta nocturna refluxus rece­
dendo ab eo uerſus prædictum orientis debile fluxus, quan­
tum luna à puncto forti fluxus in quarta nocturna fluxus acce
dendo ad ipſum; & tunc ſol, & luna erunt æquipotentes, &
non fiet fluxus, neque refluxus. cum autem ſol per motum
primi mobilis elongabitur à puncto forti refluxus ſub orizon
te; qui eſt in quarta nocturna refluxus accedendo uerſus pun
ctum orientis debile fluxus; luna per eundem motum primi
mobilis appropinquabit tantundem puncto forti fluxus; qui
etiam eſt ſub orizonte in quarta nocturna fluxus accedendo
ad ipſum: & quia luna tunc eſt magis propinqua puncto forti
fluxus; qui eſt in quarta nocturna fluxus, quàm ſol puncto
forti refluxus; qui eſt in quarta nocturna refluxus: tunc in­
cipit fluxus, & continuatur modo dicto, donec ſol ſit tantum
ſuper orizontem, eX parte orientis in quarta diurna fluxus,
1quantum luna ſub orizonte ex eadem parte orientis in quar­
ta nocturna refluxus: & quia ſol tantum diſtabit à puncto for
ti fluxus, qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna fluxus ac­
cedendo per motum primi mobilis uerſus punctum meridiei
debile refluxus, quantum luna à puncto forti refluxus; qui eſt
ſub orizonte in quarta nocturna refluxus accedendo per eun
dem motum primi mobilis uerſus ipſum: ipſi erunt æquipo­
tentes, & non fiet fluxus, neque refluxus: & iſto modo con­
tinuabitur fluxus, & refluxus in omni die naturali donec luna
ueniat ad oppoſitionem eius cum ſole.
Quando autem luna ueniet ad oppoſitionem eius cum ſole:
tunc quando ſol erit in puncto orientis debili fluxus, luna erit
in puncto occidentis ſimiliter debili fluxus: & tunc incipiet
fluxus, & continuabitur, quamdiu ſol mouebitur ad motum
primi mobilis à puncto orientis debili fluxus per quartam di­
urnam fluxus ad punctum meridiei debile refluxus: & luna
tunc in toto iſto tempore mouebitur ſimiliter ad motum pri­
mi mobilis à puncto occidentis debili fluxus per quartam no­
cturnam fluxus ad punctum mediæ noctis debile refluxus; &
tunc ceſſabit fluxus, & incipiet refluxus, & durabit quamdiu
ſol ad motum primi mobilis mouebitur à puncto meridiei de­
bili refluxus per quartam diurnam refluxus, uſque ad pun­
ctum occidentis debile fluxus; & luna tunc in toto iſto tem­
pore mouebitur ſimiliter ad motum primi mobilis à puncto
mediæ noctis debili refluxus per quartam nocturnam reflu­
xus, uſque ad punctum orientis debile fluxus, & tunc ceſſa­
bit refluxus: & iterum incipiet fluxus, & durabit quamdiu
ſol ad motum primi mobilis mouebitur à puncto occidentis
debili fluxus per quartam nocturnam fluxus, uſque ad pun­
ctum mediæ noctis debile refluxus; & tunc luna in toto iſto
tempore per eundem motum primi mobilis mouebitur à pun
cto orientis ſimiliter debili fluxus per quartam diurnam flu­
Xus, uſque ad punctum meridiei debile refluxus; & tunc ceſ
ſabit fluxus, & incipiet refluxus, & durabit quamdiu ſol ad
motum primi mobilis mouebitur à puncto mediæ noctis debili
1refluxus per quartam nocturnam refluxus, uſque ad pun­
ctum orientis debile fluxus: & tunc luna in toto iſto tempore
per eundem motum primi mobilis mouebitur à puncto meri­
diei ſimiliter debili refluxus per quartam diurnam refluxus,
uſque ad punctum occidentis debile fluxus, & tunc ceſſabit
refluxus.
Cum autem luna tranſibit oppoſitionem eius cum ſole per mo
tum eius proprium tendendo ad quadraturam ſecundam eius
cum ſole; tunc quando luna fuerit tantum ſupra orizontem
ex parte orientis in quarta diurna fluxus, quantum ſol ſub
orizonte ex eadem parte orientis in quarta nocturna reflu­
xus; quia luna tunc tantum diſtabit à puncto forti fluxus; qui
eſt ſupra orizontem in quarta diurna fluxus, quantum ſol à
puncto forti refluxus; qui eſt ſub orizonte ex eadem parte o­
rientis in quarta nocturna refluxus; tunc ſol, & luna erunt
æquipotentes, & non fiet fluxus, neque refluxus. Cum au­
tem luna per motum primi mobilis elongabitur à puncto for­
ti fluxus, qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna fluxus ac­
cedendo uerſus punctum meridie debile refluxus: ſol per
eundem motum primi mobilis appropinquabit tantundem
puncto forti refluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta noctur­
na refluxus accedendo ad ipſum; & tunc quia ſol minus di­
ſtabit à puncto forti refluxus, qui eſt ſub orizonte ex parte o­
rientis in quarta nocturna refluxus, quàm luna à puncto for­
ti fluxus, qui eſt ſupra orizontem ex eadem parte orientis in
quarta diurna fluxus incipiet refluxus, & continuabitur. &
cum luna per motum primi mobilis perueniet ad punctum
meridiei debile refluxus, ſol adhuc erit ſub orizonte in quar
ta nocturna refluxus, eo quia ſol, & luna diſtant adinuicem
pluſquam per quartam cæli: & luna tunc ad motum primi
mobilis mouebitur per quartam diurnam refluxus, ſicut e­
tiam ſol modo per quartam nocturnam refluxus accedendo
ad punctum fortem refluxus in quarta diurna refluxus, & ſic
continuabitur refluxus; & cum luna appropinquabit puncto
forti refluxus in quarta diurna refluxus, ſol appropinquabit
1puncto orientis debili fluxus in quarta nocturna refluxus, &
magis diſtabit à puncto forti fluxus, qui eſt ſupra orizontem
in quarta diurna fluxus, quàm luna à puncto forti refluxus,
qui eſt ſimiliter ſuper orizontem in quarta diurna refluxus, &
ſic continuabitur refluxus, donec luna fit tantum ultra meri­
diem uerſus occidentem in quarta diurna refluxus, quantum
ſol ante meridiem uerſus orientem in quarta diurna fluxus, &
tunc luna tantum diſtabit à puncto forti refluxus in quarta di­
urna refluxus, quantum ſol à puncto forti fluxus in quarta
diurna fluxus: & ſic ſol, & luna erunt æquipotentes, & non
fiet fluxus, neque refluxus. cum autem luna per motum pri
mi mobilis elongabitur à puncto forti refluxus accedendo
uerſus punctum occidentis debile fluxus, ſol per eundem mo
tum primi mobilis appropinquabit tantundem puncto forti
fluxus in quarta diurna fluxus: & tunc quia ſol erit magis
propinquus puncto forti fluxus, qui eſt in quarta diurna flu­
Xus, quàm luna puncto forti refluxus, qui eſt in quarta diur­
na refluxus, incipiet fluxus, & continuabitur ſecundum quod
luna ad motum primi mobilis elongabitur à puncto forti reflu
xus in quarta diurna refluxus accedendo uerſus punctum oc
cidentis debile fluxus, & ſol appropinquabit puncto forti flu
xus in quarta diurna fluxus accedendo ad ipſum: & cum lu­
na ueniet ad motum primi mobilis ad punctum occidentis de­
bile fluxus, ſol adhuc per eundem motum primi mobilis mo
uebit per quartam diurnam fluxus, eo quia ſol, & luna diſtant
adinuicem pluſquam per quartam cæli, & ſol erit magis pro­
pinquus puncto forti fluxus in quarta diurna fluxus, quàm lu
na puncto forti refluxus in quarta diurna refluxus, ideo con­
tinuabitur fluxus: & cum ſol ueniet ad punctum meridiei de­
bile refluxus, luna erit ſub orizonte eX parte occidentis in
quarta nocturna fluxus, & erit magis propinqua puncto for­
ti fluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna fluxus,
quàm ſol puncto forti refluxus, qui eſt ſupra orizontem in
quarta diurna refluxus: ideo adhuc continuabitur fluxus,
donec luna ſit tantum ſub orizonte eX parte occidentis in
1quarta nocturna fluxus, quantum ſol ſupra orizontem ex
eadem parte occidentis in quarta diurna refluxus; & tunc lu­
na tantum diſtabit à puncto forti fluxus ſub orizonte in quar­
ta nocturna fluxus accedendo uerſus punctum mediæ noctis
debile refluxus, quantum ſol à puncto forti refluxus ſupra o­
rizontem in quarta diurna refluxus accedendo ad ipſum, &
ſic ſol, & luna erunt æquipotentes & non fiet fluxus, neque
refluxus. cum autem luna per motum primi mobilis elonga­
bitur à puncto forti fluxus ſub orizonte in quarta nocturna
fluxus accedendo uerſus punctum mediæ noctis debile reflu­
xus, ſol per eundem motum primi mobilis appropinquabit
tantundem puncto forti refluxus, qui eſt ſupra orizontem in
quarta diurna refluxus accedendo ad ipſum, & tunc ſol erit
magis propinquus puncto forti refluxus, qui eſt ſupra orizon
tem in quarta diurna refluxus, quàm luna puncto forti flu­
xus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna fluxus, & ideo
tunc incipiet refluxus, & continuabitur ſecundum quod lu­
na elongabitur à puncto forti fluxus, qui eſt ſub orizonte in
quarta nocturna fluxus appropinquando puncto mediæ noctis
debili refluxus, & ſol appropinquabit puncto forti refluxus,
qui eſt ſupra orizontem in quarta diurna refluxus: & cum lu
na per motum primi mobilis ueniet ad punctum mediæ noctis
debile refluxus, ſol adhuc erit ſupra orizontem ex parte oc­
cidentis in quarta diurna refluxus accedens per motum pri­
mi mobilis ad punctum occidentis debile fluxus, & eo quia
ſol, & luna diſtant adinuicem pluſquam per quartam, & tunc
ſol plus diſtabit à puncto forti fluxus, qui eſt ſub orizonte ex
parte occidentis in quarta nocturna fluxus, quàm luna à pun
cto forti refluxus, qui etiam eſt ſub orizonte ex parte orien
tis in quarta nocturna refluxus; & ideo continuabitur reflu­
xus, donec luna ſit tantum ultra medium noctis uerſus orien­
tem, quantum ſol ante medium noctis uerſus occidentem, &
tunc luna tantum diſtabit à puncto forti refluxus in quarta no
cturna refluxus recedendo ab eo per motum primi mobilis,
& accedendo ad punctum orientis debile fluxus, quantum ſol
1à puncto fluxus in quarta nocturna fluxus accedendo per eun
dem motum primi mobilis ad ipſum, & ſic ſol, & luna erunt
æquipotentes, & non fiet fluxus, neque refluxus. cum au­
tem luna per motum primi mobilis elongabitur à puncto forti
refluxus, qui eſt ſub orizonte ex parte orientis in quarta no­
cturna refluxus uerſus punctum orientis debile fluxus, ſol
per eundem motum primi mobilis appropinquabit tantun­
dem puncto forti fluxus, qui eſt ſub orizonte ex parte occi­
dentis in quarta nocturna fluxus accedendo ad ipſum, & tunc,
quia luna erit magis remota à puncto forti refluxus, quàm
ſol à puncto forti fluxus, tunc incipiet fluxus, quia ſol erit po
tentior luna, & quanto magis luna elongabitur à puncto forti
refluxus in quarta nocturna refluxus, tanto magis ſol ap­
propinquabit puncto forti fluxus in quarta nocturna flu­
xus, & ſic continuabitur fluxus: & cum luna ueniet ad
punctum orientis debile fluxus, ſol adhuc erit in quarta no­
cturna fluxus, eo quia ſol diſtat à luna pluſquam per quar­
tam cæli, & erit ſol magis propinquus puncto forti fluxus
in quarta nocturna fluxus, quàm luna puncto forti refluxus,
qui eſt in quarta nocturna refluxus, & ſic adhuc continuabi­
tur fluxus, donec luna ſit tantum ſupra orizontem ex parte
orientis, quantum ſol ſub orizonte ex eadem parte orientis,
& tunc luna tantum diſtabit à puncto forti fluxus, qui eſt ſu­
pra orizontem in quarta diurna fluxus recedendo ab eo per
motum primi mobilis uerſus punctum meridiei debile reflu­
xus, quantum ſol à puncto forti refluxus, qui eſt ſub orizon­
te in quarta nocturna refluxus accedendo ad ipſum per eun­
dem motum primi mobilis, & ſic ſol, & luna erunt æquipoten
tes, & non fiet fluxus, neque refluxus, & iterum prior diſ­
poſitio redibit, & continuabitur talis fluxus, & refluxus o­
mni die naturali iſto modo, donec luna ueniat ad quadratu­
ram eius cum ſole.
Cum uero luna erit in quadratura ſecunda tunc aqua maris
nec fluet, nec refluet, ſed uidebitur quieſcere, ut facie­
bat in quadratura prima, in qua in tota reuolutione cæli
1luna, & ſol ſemper erant æquipotentes propter cauſas ſibi di­
ctas, quia eædem cauſæ adſunt in quadratura ſecunda, quæ
adſunt in quadratura prima, & iſtud eſt circa XXI dies, & i­
ſtam quietem aquæ maris appellant Veneti, ſicut ſupra dictum
eſt, Acqua de fele. & utuntur iſto dicto, Da uent'uno à uen­
tidue, l'acqua non ua ne ſu, ne giu.
Cum autem luna pertranſibit motum eius proprium hanc
quadraturam ſecundam tendendo ad coniunctionem eius
cum ſole, tunc luna diſtabit à ſole minus quarta parte cæli, &
tunc cum ipſa fuerit tantum ſupra orizontem ex parte o­
rientis in quarta diurna fluxus, quantum ſol ſub orizonte ex
eadem parte orientis in quarta nocturna refluxus, tunc lu­
na tantum diſtabit à puncto forti fluxus, qui eſt ſupra orizon
tem in quarta diurna fluxus accedendo ad ipſum per motum
primi mobilis, quantum ſol à puncto forti refluxus, qui eſt ſub
orizonte in quarta nocturna refluxus recedendo ab ipſo per
eundem motum primi mobilis uerſus punctum orientis debile
fluxus, & tunc ſol, & luna erunt æquipotentes, & non fiet flu­
xus, neque refluxus. cum autem luna per motum primi mo­
bilis accedet ad punctum forte fluxus, qui eſt ſupra orizon­
tem in quarta diurna fluxus, ſol per eundem motum primi
mobilis recedet, & elongabitur tantundem à puncto forti re­
fluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna refluxus
uerſus punctum orientis debile fluxus, & tunc quia luna mi­
nus diſtabit à puncto forti fluxus, qui eſt ſupra orizontem in
quarta diurna fluxus, quàm ſol à puncto forti refluxus, qui
eſt ſub orizonte in quarta nocturna refluxus, luna erit po­
tentior ſole, & ideo tunc incipiet fluxus, & quanto magis lu­
na appropinquabit puncto forti fluxus, tanto magis ſol elon­
gabitur à puncto forti refluxus appropinquando puncto o­
rientis debili fluxus, & ideo continuabitur fluxus: & cum
ſol ueniet per motum primi mobilis ad punctum orientis
debile fluxus, quia luna adhuc erit in quarta diurna
fluxus, eo quia ipſa diſtat à ſole minus quarta parte cæ­
li, ipſa minus diſtabit à puncto forti fluxus, qui eſt ſupra
1orizontem in quarta diurna fluxus, quàm ſol à puncto forti
refluxus, qui eſt ſub orizonte in quarta nocturna refluxus, ideo
adhuc continuabitur fluxus, & cum luna ueniet ad punctum meri
diei debile refluxus, ſol erit ſupra orizontem in quarta diur­
na fluxus, & erit magis propinquus puncto forti fluxus, quàm
luna puncto forti refluxus, qui eſt poſt meridiem in quarta
diurna refluxus, eo quia ſol diſtat à luna minus quarta parte
cæli, & ideo continuabitur fluxus donec luna ſit tantum ul­
tra meridiem uerſus occidentem in quarta diurna refluxus,
quantum ſol ante meridiem uerſus orientem in quarta diurna
fluxus, & tunc luna tantum diſtabit à puncto forti refluxus in
quarta diurna refluxus accedendo ad ipſum per motum primi
mobilis, quantum ſol à puncto forti fluxus in quarta diurna flu­
xus recedendo ab ipſo per eundem motum primi mobilis, & ſic
ſol, & luna erunt æquipotentes, & non fiet fluxus, neque reflu­
xus. cum autem luna per motum primi mobilis appropinquabit
puncto forti refluxus in quarta diurna refluxus, ſol per eundem
motum primi mobilis recedet, & elongabitur tantundem à pun­
cto forti fluxus in quarta diurna fluxus, & tunc luna erit ma­
gis propinqua puncto forti refluxus in quarta diurna refluxus,
quàm ſol puncto forti fluxus in quarta diurna fluxus, & ſic lu
na erit potentior ſole, & ideo incipiet refluxus, & continuabi­
tur fluxus, & refluxus eodem modo, quo dictum eſt, quando
luna recedit à coniunctione eius cum ſole, & nondum uenit ad
quadraturam eius cum ſole primam, ſed eſt inter coniunctio­
nem, & quadraturam primam: & cum luna ueniet ad con­
iunctionem eius cum ſole, iterum tota diſpoſitio iam narra­
ta redibit eodem modo penitus, ſicut dictum eſt. iſte er­
go motus aquæ maris, qui dictus eſt, eſt motus aquæ ma­
ris inſequens motum ſolis, & lunæ ad motum ſcilicet pri­
mi mobilis. nam ſi bene conſideraueris ea, quæ dicta ſunt
de fluxu, & refluxu, ſeu cremento, & decremento, aut
acceſſu, & receſſu aquæ maris, cognoſces, quòd initia
fluxus, & refluxus, ſeu crementi, & decrementi aquæ
maris, & ſimiliter quies eius diuerſificantur in horis diei, &
1noctis: non enim ſemper eadem hora diei fiunt ſicut manife­
ſtum eſt obſeruantibus huiuſmodi fluxum, & refluxum, ſeu
crementum, & decrementum, & quietem falſam aquæ maris.
Ex dictis apparet, quòd aqua maris habet motum acceſſio­
nis, ſeu crementi in die ſemel, & in nocte ſemel.
Similiter apparet, quòd aqua maris habet motum receſſionis,
ſeu decrementi in die ſemel, & in nocte ſemel.
Apparet etiam quòd acceſſio, ſeu crementum aquæ maris non
incipit eadem hora diei, uel noctis ſemper, ſed diuerſis horis,
& ſimiliter receſſio, ſeu decrementum.
Et etiam tempus, in quo tam acceſſio, ſeu crementum, quàm
receſſio, ſeu decrementum aquæ maris inordinate procedit,
quando ſcilicet luna eſt in quadraturis eius cum ſole prima, ſci
licet uel ſecunda.
Fiunt aliquando maximi aquarum curſus, aliquando minimi,
& aliquando medio modo ſe habentes, ſeu mediocres, quan­
do ſcilicet luna fuerit in omni alio loco à ſole, præter hæc qua­
tuor, uidelicet in coniunctione, uel oppoſitione, aut quadra­
tura eius prima, aut ſecunda cum ſole.
Fiunt aliquando maxima crementa aquarum, aliquando mi­
nima, & aliquando medio modo ſe habentia.
Fiunt ſimiliter aliquando maxima decrementa aquarum, ali­
quando minima, & aliquando medio modo ſe habentia.
Incrementa, ſeu argumentationes aquarum fiunt aliquando
maiora, aliquando minora.
Maximi curſus, ſeu motus aquarum fiunt luna coniuncta ſoli,
& maxima crementa, & decrementa.
Maximi curſus, ſeu motus aquarum ſimiliter fiunt luna oppo­
ſita ſoli, & maxima crementa, & decrementa, & maiora quàm
tempore coniunctionis luna cum ſole: corpora enim ſuperio­
ra infundunt uir tutes ſuas in iſtis inferioribus per motum eo­
rum, & lumen: quanto enim plus habent de lumine, tanto
plus, & fortius operantur: & quia in oppoſitione lunæ cum
ſole, luna eſt plena lumine, & lumen eius eſt uerſus nos, ideo
rationabile eſt, ut cauſentur maiora crementa, & decrementa
1aquarum, quàm in coniunctione eius cum ſole, quia tamen in
coniunctione eius cum ſole, ſol, & luna ſunt unici ſimul, & eo­
rum uirtutes: ideo fiunt etiam crementa, & decrementa a­
quarum magna, quia ambæ uirtutes, ſcilicet ſolis, & lunæ
ſunt unicæ ſimul, ſed maiora fiunt in oppoſitione, quàm in
coniunctione propter cauſam dictam.
Luna exiſtente in quadraturis eius cum ſole aqua maris nul­
lum habet determinatum tempus acceſſionis, uel receſſionis,
ſeu crementi, aut decrementi: & tunc fiunt minimi curſus a­
quarum, & minima crementa, & decrementa: & talis motus
aquæ maris eſt dictus à Venetis, De fele. & tunc aqua maris
nullum habet terminatum principium acceſſionis, uel receſ­
ſionis, ſeu crementi, aut decrementi, ſed diuerſimode, & in­
ordinate mouetur: aliquando enim accedit, aliquando rece­
dit. huius autem uarietatis cauſa eſt, quia ſol, & luna ubicun
que fuerint in mouendo aquam ſibi inuicem æqualiter, uel
quaſi æqualiter contradicunt in quocunque puncto fuerint:
in quocunque enim puncto fuerit ſol, luna erit in puncto uir­
tutis oppoſitæ, & contrariæ loco ſolis, uel prope.
Cum autem luna erit extra quatuor loca dicta tunc aqua ma­
ris incipiet accedere, uel recedere: quando ſol, & luna erunt
in punctis æqualibus uirtutis quartarum contrariæ operatio­
nis, erunt etiam curſus aquarum tanto maiores, quanto luna
fuerit propinquior coniunctioni eius cum ſole, uel oppoſitio­
ni: & tanto minores, quanto luna fuerit propinquior qua­
draturis: ſimiliter etiam erunt incrementa, & decrementa
tanto maiora. ſi enim luna erit inter coniunctionem eius cum
ſole, & quadraturam primam, tunc luna ad motum primi
mobilis ſequitur ſolem in ortu ſuo, & tunc erit principium ac­
ceſſionis diurnæ aquæ maris de die. poſt ortum ſolis circa ho
ram tertiam, uel ante, quando ſcilicet ſol erit tantum ſupra o­
rizontem ex parte orientis in quarta diurna fluxus, quantum
luna ſub orizonte ex eadem parte orientis in quarta nocturna
refluxus, eo quia tunc ſol, & luna erunt æquipotentes, quia
erunt in punctis æqualis uirtutis in quartis contrariæ opera­
1tionis: & principium acceſſionis nocturnæ aquæ maris erit de
nocte poſt occaſum ſolis, quando ſcilicet ſol erit tantum ſub
orizonte ex parte occidentis in quarta nocturna fluxus, quan­
tum luna ſupra orizontem ex eadem parte occidentis in quar
ta diurna refluxus. principium autem receſſionis diurnæ erit
de die poſt meridiem, quando ſcilicet ſol erit tantum poſt me­
ridiem in quarta diurna refluxus, quantum luna ante meri­
diem in quarta diurna fluxus: & principium receſſionis no­
cturnæ erit de nocte poſt medium noctis, quando ſcilicet ſol
erit tantum poſt punctum mediæ noctis in quarta nocturna re­
fluxus, quantum luna ante ipſum in quarta nocturna fluxus.
ſi autem luna fuerit inter quadraturam primam, & oppoſitio­
nem, adhuc luna in ſuo ortu ſequitur ſolem, & tunc erit prin
cipium acceſſionis diurnæ de die poſt meridiem circa ueſpe­
ras, uidelicet parum ante, uel poſt, quando ſcilicet ſol fuerit
tantum ſupra orizontem ex parte occidentis in quarta diurna
refluxus, quantum luna ſupra orizontem ex parte orientis in
quarta diurna fluxus. principium autem acceſſionis nocturnæ
erit de nocte ante diem, uidelicet circa matutinum ante, uel
poſt, quando ſcilicet ſol erit tantum ſub orizonte à parte ori­
entis in quarta nocturna refluxus, quantum luna ſub orizon
te ex parte occidentis in quarta nocturna fluxus. principium
uero receſſionis diurnæ erit de die ante meridiem, quando ſci
licet ſol erit tantum ante punctum meridiei, quantum luna
poſt punctum mediæ noctis. principium autem receſſionis no
cturnæ erit de nocte ante medium noctis, quando ſcilicet ſol
fuerit tantum ante punctum mediæ noctis in quarta nocturna
fluxus, quantum luna poſt punctum meridiei in quarta diur­
na refluxus. ſi autem luna fuerit inter oppoſitionem ſolis, &
quadraturam ſecundam eius cum ſole, tunc luna in ortu ſuo
antecedit ſolem, & tunc principia tam acceſſionis, quàm re­
ceſſionis ſunt eodem modo ſicut fuerunt, quando luna fuit
inter coniunctionem, & quadraturam primam: nam princi­
pium acceſſionis diurnæ erit de die circa tertiam ante, uel poſt,
quando ſcilicet ſol erit tantum ſupra orizontem ex parte
1orientis in quarta diurna fluxus, quantum luna ſupra orizon­
tem ex parte occidentis in quarta diurna refluxus: & princi­
pium acceſſionis nocturnæ erit de nocte, quando ſcilicet ſol e­
rit tantum ſub orizonte ex parte occidentis in quarta noctur­
na fluxus, quantum luna ſub orizonte ex parte orientis in
quarta nocturna refluxus: ſed principium receſſionis diurnæ
erit de die poſt meridiem, quando ſcilicet ſol fuerit tantum poſt
punctum meridiei in quarta diurna refluxus, quantum luna
ante punctum mediæ noctis in quarta nocturna fluxus. prin­
cipium uero receſſionis nocturnæ erit de nocte, quando ſcili­
cet ſol fuerit tantum poſt punctum mediæ noctis in quarta no
cturna refluxus, quantum luna ante punctum meridiei in quar
ta diurna fluxus. ſi autem luna fuerit inter quadraturam ſe­
cundam, & coniunctionem eius cum ſole, tunc luna etiam in
ſuo ortu antecedit ſolem, & erunt tunc principia acceſſionis,
& receſſionis in eiſdem horis, ſicut ſunt quando luna eſt in­
ter quadraturam primam, & oppoſitionem, quia principium
acceſſionis diurnæ erit de die poſt meridiem circa ueſperas,
ante, ſcilicet uel poſt, quando ſcilicet ſol erit tantum ſupra o­
rizontem ex parte occidentis in quarta diurna refluxus, quan
tum luna ſub orizonte ex eadem parte occidentis in quarta
nocturna fluxus. principium uero acceſſionis nocturnæ erit
de nocte circa matutinum ante, uel poſt, quando ſcilicet ſol
fuerit tantum ſub orizonte ex parte orientis in quarta noctur­
na refluxus, quantum luna ſupra orizontem ex eadem parte
orientis in quarta diurna fluxus: ſed principium receſſionis
diurnæ erit de die ante meridiem, quando ſcilicet luna erit
tantum poſt punctum meridiei in quarta diurna refluxus,
quantum ſol ante ipſum in quarta diurna fluxus: & principi­
um receſſionis nocturnæ erit de nocte ante medium noctis,
quando ſcilicet luna erit tantum poſt punctum mediæ noctis
in quarta nocturna refluxus, quantum ſol ante punctum me­
diæ noctis in quarta nocturna fluxus. ex iſtis dictis apparet,
quòd tam acceſſio, quàm receſſio aquæ maris non incipiunt
ſemper in eiſdem horis diei, uel noctis, quia principium
1acceſſionis, aut eſt in principio diei, aut in principio noctis,
quod accidit luna exiſtente coniuncta uel oppoſita ſoli, uel eſt
ante diem à matutinis uerſus diem, uel de die, uſque ad ter­
tiam, uel circa; uel eſt ante ſerum à ueſperis uerſus ſerum, uſ­
que ad galicantum, uel circa quod accidit, quando luna eſt in­
ter coniunctionem, uel oppoſitionem eius cum ſole, & ali­
quam ex quadraturis. principium autem receſſionis, aut eſt
in meridie, aut in medio noctis, quando ſcilicet luna eſt con­
iuncta ſoli, uel ei oppoſita, aut eſt ante meridiem, uel poſt,
aut ante medium noctis, uel poſt, quando ſcilicet luna eſt in­
ter coniunctionem, uel oppoſitionem eius cum ſole, & ali­
quam ex quadraturis. apparet etiam, quòd aliquando aqua
maris nullum habet terminatum principium, nec ordinem
acceſſionis, uel receſſionis, quod accidit luna exiſtente in qua­
draturis eius cum ſole. apparet etiam, quod omnis acceſſio
aquæ maris fit per reſpectum ad orizontem ex parte orientis,
uel occidentis: & omnis receſſio per reſpectum ad meridia­
num, ſeu ad punctum meridiei, uel mediæ noctis.
Aduertendum eſt etiam, quòd omnia, quæ dicta ſunt, maxime
habent ueritatem in orizonte recto, in obliquo uero aliquo
tempore aliquod fallunt, ſicut ſic infra dicetur.
Contingit autem aquam maris à ſupra ſcripto ordine motus
deuiare: communiter tamen, & ut in pluribus debitum or­
nem obſeruat. talis autem deuiatio à ſupraſcripto ordine du­
plex eſt; aut enim eſt deuiatio, ſeu error in hora principii mo
tus acceſſionis, uel receſſionis, aut in medio motus, uidelicet
quòd maiores, uel minores curſus habeant ſolito, uel maio­
ra, aut minora habeant incrementa, aut decrementa. error
ueniens in hora motus, triplici de cauſa poteſt accidere, aut
ratione ſitus regionis, aut ratione corporum ſuper cæleſtium,
aut propter mutationem aeris: ratione ſitus regionum accidit
diuerſitas ſolum in hora principii acceſſionis, eo quia princi­
pium acceſſionis habet reſpectum ad orizontem, ſeu eſt per
reſpectum ad orizontem: in principio autem receſſionis nul­
la eſt diuerſitas, nec error, eo quia principium receſſionis eſt
1per reſpectum ad circulum meridianum: ratione ſitus re­
gionis accidit diuerſitas propter hoc, aut enim eſt regio ſub
æquinoctiali circulo, aut extra; ſi ſub æquinoctiali circulo,
quia illi habent orizontem rectum, & dies ibi ſemper ſunt
æquales noctibus ibi in omni tempore anni ea, quæ dicta
ſunt de diuerſis horis principii acceſſionis aquæ maris maxi­
me habent ueritatem. regiones autem diſtantes ab æquino­
ctiali, quia habent orizontem obliquum, in eis principia
acceſſionis aquæ ſunt, ſicut in regionibus, quæ ſunt ſub æ­
quinoctiali ſolum in duobus temporibus anni, uidelicet in
tempore ueris, ſeu æquinoctii uernalis, & in tempore autum­
ni, ſeu æquinoctii autumnalis, uidelicet circa medium men­
ſis Martii, & circa medium menſis Septembris. in aliis au­
tem temporibus anni, ſeu ab æquinoctio uernali per totam
æſtatem, uſque ad æquinoctium autumnale aliter eſt, quia
principium acceſſionis diurnæ ſi ipſa acceſſio eſt ante meri­
diem, uidelicet circa mane, erit tardius, quàm eſſe debet,
uidelicet plus de die, quàm fiat in regionibus, quæ ſunt ſub
æquinoctiali: & hoc ideo eſt, quia in talibus regionibus dies
incipit prius, ſeu ſol oritur priuſquam in regionibus, quæ
ſunt ſub æquinoctiali propter obliquitatem orizontis obli­
qui (quamuis regiones ipſæ ſint ſub eodem meridiano) quod
ſi principium acceſſionis diurnæ fuerit poſt meridiem, uide­
licet circa ſerum, tunc tale principium erit citiuſquam ſit in
regionibus, quæ ſunt ſub æquinoctiali, ideſt in paucioribus
horis diei: & hoc ideo eſt, quia tunc ſol tardius occidit,
quàm in regionibus, quæ ſunt ſub æquinoctiali. principium
uero acceſſionis nocturnæ ſi eſt ante medium noctis, fit in di­
ctis locis, ſeu regionibus citius, ideſt in minori tempore no­
ctis, ſeu in breuiori tempore poſt occaſum ſolis, quàm fiat in
regionibus, quæ ſunt ſub æquinoctiali, quia tunc nox incipit
eis poſt, quòd ſi principium acceſſionis nocturnæ eſt poſt me­
diam noctem, uidelicet uerſus diem, fiet tardius, ideſt ad plu
res horas noctis, ſeu magis prope die, quàm in regionibus,
quæ ſunt ſub æquinoctiali, & hoc ideo eſt, quia ſol citius eis
1oritur, quàm eis, qui ſunt ſub æquinoctiali, & hæc diuerſitas
tantum creſcit, quod aliquando contingit uidere duas acceſ­
ſiones aquæ in die, & nullam in nocte; quod quidem accidit
propter inæqualitatem dierum cum ſuis noctibus: quanto e­
nim dies artificialis fuerit longior ſua nocte, tanto talis diuer­
ſitas, & error euidentius creſcit. quare in longioribus diebus
anni talis diuerſitas apparebit manifeſte; ſed ab æquinoctio
autumnali per totam hiemem, uſque ad æquinoctium uerna­
le fit contrarium, quia principium acceſſionis diurnæ ſi fuerit
ante meridiem, ſcilicet circa mane, tunc erit citius, quàm de­
beret eſſe, ideſt in paucioribus horis diei, quàm fiat in orizon
te recto, quia tunc tardius incipit dies, ſeu tardius oritur ſol
habentibus orizontem obliquum, quàm habentibus orizon­
tem rectum; quòd ſi talis acceſſus fuerit poſt meridiem, ſcili­
cet circa ſerum, tunc principium talis acceſſionis erit tardius,
ideſt magis uerſus ſerum, ſeu magis iuxta occaſum ſolis, quàm
in regionibus, quæ ſunt ſub æquinoctiali, quia in orizonte
obliquo fit citius nox, & ſol citius occidit, quàm in recto. prin
cipium ueto acceſſionis nocturnæ ſi fuerit ante medium noctis
erit tardius, & plus in nocte, quàm in regionibus, quæ ſunt
ſub æquinoctiali; & hoc ideo eſt, quia tunc nox in orizonte
obliquo prius incipit, quàm in recto, quia ſol prius occidit in
orizonte obliquo, quàm in recto; quòd ſi principium acceſſio­
nis nocturnæ fuerit poſt mediam noctem, ideſt uerſus diem,
tunc tale principium acceſſionis in orizonte obliquo fiet citi­
us, ideſt in paucioribus horis noctis, ideſt magis ante diem,
ſeu ante ortum ſolis, quàm fiat in regionibus, quæ ſunt ſub æ­
quinoctiali, eo quia ſol oritur tardius, quàm in regionibus,
quæ ſunt ſub æquinoctiali, & talis diuerſitas in tantum creſcit,
quòd aliquando fient duæ acceſſiones aquæ in nocte, & nullæ
in die: & hoc quidem accidet propter inæqualitatem, & augu­
mentum noctis ſupra diem ſuam: quanto enim nox fuerit lon­
gior ſua die, tanto magis creſcit talis diuerſitas: quare talis di­
uerſitas apparebit maxima in longiori nocte anni. ex dictis er
go apparet, quòd quanto fuerimus propinquiores æquinoctio,
1tanto minor apparebit diuerſitas in hora principii acceſſionis
aquæ: & quanto ſol fuerit propinquior ſolſtitiis, ſeu longiori­
bus diebus, & longioribus noctibus, tanto maior erit diuerſitas,
& certior, & manifeſtius apparebit. ratione autem corporum
cæleſtium etiam accidit diuerſitas, & error in principiis non ſo
lum acceſſionis, uerum etiam receſſionis.
Cum enim aliqua ex ſtellis magnis, & luminoſis (ut ſunt Venus,
& Iuppiter) fuerit circa ſolem, uel lunam; illum, uel illam adiu­
uant in mouendo aquam maris: quare relinquunt debitum or
dinem. ratione uero mutationis aeris, ſæpe contingit diuerſi­
tas, & error in principiis acceſſionis, & receſſionis aquæ maris.
impetuoſa enim diſpoſitio uentorum tam de prope, quàm de
longe inſuflantium remouet curſus aquarum à debito ordine
aliquando feſtinando acceſſus, aliquando receſſus. ſimiliter &
ipſos poſtponere faciendo. error etiam accidit in medio mo­
tus aquarum, quia tam curſus aquarum, quàm etiam incre­
menta, & decrementa earum aliquando non ſeruant debitum
motum. diſpoſitio enim uentorum ad maiores, uel minores
curſus augumentum præbent: quare & maiora incrementa,
& decrementa accidunt: maiores etiam curſus, & diuerſitatem
maiorem euenire faciunt coarctationes, & ſtricturæ locorum
ratione inſularum, uel montium in aliquibus locis maximis exi
ſtentium; quia ubi arctius, ſeu ſtrictius exiſtit mare, ibi fortior
curſus exiſtit, ut circa Eubœam inſulam Nigropontis, & inter
Siciliam, & Calabriam ſæpe notari poteſt. impediunt etiam ta
les ſtricturæ augumentationes aquarum: per ſtrictum enim lo
cum modica quantitas aquæ tranſire poteſt. quare augumen
tationes, & diminutiones minores fiunt, & ideo accidit, quòd
in Oceano maxima fiunt crementa, & decrementa. nulla enim
ibi adeſt ſtrictura impediens curſus aquarum: quare ibi motus
aquarum eſt liber, & aqua ibi incedit ordine certiori: ſed in
mari noſtro Mediterraneo aliter eſt, quia quicquid in eo ingre
ditur, uel egreditur ex mari Oceano, per unum ſolum, & ſtrictum
locum à parte occidentis tranſit. quare non poteſt multum in ac­
ceſſu impleri, nec multum in receſſu euacuari. & ex conſequen
ti motus aquæ maris non ita certo ordine incedit. & hæc de
diuerſis motibus aquæ maris dicta ſufficiunt.
1
[Empty page]
12[Figure 2]
Figura oſtendens initium crementi diurni in
ortu ſolis, & initium decrementi diurni in
meridie, & initium crementi nocturni in oc
caſu ſolis, & initium decrementi nocturni in
medio noctis.
13[Figure 3]
Figura oſtendens initium crementi diurni poſt or­
tum ſolis ante, uel poſt horam tertiarum ſecun­
dum quod luna diſteterit a ſole plus, uel minus,
& nondum uenerit ad quadratutam eius cum ſole
primam: & initium decrementi diurni poſt meridiem ante
uel poſt horam ueſperarum, & initium crementi nocturni
poſt occaſum ſolis, & initium decrementi diurni poſt
mediam noctem ante, uel poſt horam matutini.
14[Figure 4]5[Figure 5]
1
[Empty page]
1
Figura oſtendens quietem ſalſam, & mo­
tum inordinatum, & minimum cremen
ti, & decrementi aquæ matutini.
16[Figure 6]
Figura oſtendens initium crementi circa matutini
ante, uel poſt: & initium decrementi poſt horam
tertiarum, & initium crementi poſt ueſperas, &
initium decrementi ante medium noctis.
17[Figure 7]
18[Figure 8]
19[Figure 9]
Figura oſtendens initium
ortu , initium decrem
meridie, & initium crementi
caſu ſolis, & initium decrementi
110[Figure 10]
Figura oſtendens initium crementi poſt ortum ſo­
lis circa horam tertiarum, uel ante: & initium decre
menti circa ueſperas, & initium crementi ante medi­
um noctis, & initium decrementi poſt medium nocti.
1
[Empty page]
111[Figure 11]12[Figure 12]
1
Figura oſtendens quietem ſalſam, & mo­
tum nordnatum, & minimum cr
ti, & dcrementi aquæ .
113[Figure 13]
Figura oſtendens initium crementi circa
matutinum ante ortum ſolis: & initium de­
crementi poſt horam tertiarum, & ante
meridiem: & initium crementi ante occa­
ſum ſolis poſt ueſperas: & initium decre­
menti ante medium noctis.
1
FEDERICI DELPHINI DE MOTV OCTAVAE SPHAERAE TRACTATVS.
SCIENDVM eſt primo, quòd circa numerum ſphæra­
rum cæleſtium tres ſunt opiniones diuerſæ: una eſt philoſo­
phorum, & aſtrologorum Indorum, quæ eſt, quòd ſphæræ
cæleſtes ſint octo tantum, uidelicet ſeptem ſphæræ planeta­
rum, & octaua ſphæra ſtellata, quæ eſt primum mobile ſecun
dum iſtam opinionem; quæ mouetur motu diurno, uidelicet
in una die naturale, quæ eſt tempus uiginti quatuor hora­
rum, una reuolutione completa, ab oriente ſcilicet uerſus oc
cidentem, reuoluendo ſecum tali motu omnes alias ſphæras
inferiores. alia eſt Ptolomæi, Alfragræni Alchabitii, Ioannis
de Sacrobuſto, & Thebit; qui ſphæræ cæleſtes ſint nouem:
& hæc opinio eſt bipartita, quia Ptolemæus, Alfragrænus Al­
chabitius, & Ioannes de Sacrobuſto dicunt, quòd nona ſphæ
ra eſt primum mobile, & quòd ipſa eſt illa, quæ mouetur mo
tu diurno, reuoluendo omnes alias ſphæras inferiores, uide­
licet octauam, & ſeptimam ſphæram ſeptem planetarum ſe­
cum: & quòd octaua ſphæra, & aliæ inferiores ei mouentur
duplici motu: uno uidelicet diurno, quo reuoluuntur à nona
omni die naturali, una reuolutione completa: & alio pro­
prio octauæ tardo, ſcilicet ad contrarium nonæ ſphæræ ſuper
polis zodiaci ſui exiſtentibus in directo polorum zodiaci no­
næ ſemper; adeo quòd ſemper zodiacus octauæ eſt ſub zodia­
ci nonæ ſphæræ eclipticæ octauæ ſub ecliptica nonæ, & poli
zodiaci octauæ ſub polis zodiaci nonæ, in centum annis uno
gradu uerſus orientem contrariæ, & taliter, quòd ſemper e­
clipticæ octauæ ſphæræ eſſent ſub ecliptica nonæ. aliæ autem
ſphæræ inferiores octauæ, ultra iſtos duos motus, habent
motus ſibi proprios ab occidente uerſus orientem, ut in
1theoricis earum uidebitur.
Thebit autem uolens ſaluare uariationem declinationis ſolis
ab æquinoctiali, qui ſemper, & continue mouetur motu pro­
prio ab occidente uerſus orientem ſub ecliptica octauæ ſphæ­
ræ; quam declinationem inuenit Ptolomæus tempore ſuo eſſe
XXIII graduum, LI minutorum, & XX ſecundorum, & Al­
meon, & Albategni, qui fuerunt poſteriores Ptolomæo, inue­
nerunt eam eſſe XXIII graduum, XXXIII minutorum, &
XXX ſecundorum dixit octauam ſphæram moueri, quòd à
motu titubationis, ſeu acceſſus, & receſſus in circumferentiis
duorum circulorum paruorum æqualium, quorum media, ſeu
poli, ſeu centra ſunt ipſa capita, ſeu principia arietis, & libræ
nonæ ſphæræ, ſeu primi mobilis; taliter ſcilicet, quòd duo pun
cta certa, & determinata octauæ ſphæræ, quæ capita arietis, &
& libræ, ſeu principia arietis, & libræ octauæ ſphæræ dicuntur
moueri in circumferentiis duorum circulorum paruorum di­
ctorum, deſcribendo eas in concauitate nonæ ſphæræ, circa
principia arietis, & libræ eiuſdem nonæ ſphæræ, & arietis ecli
pticæ nonæ ſphæræ inter centra horum paruorum circulorum
dictorum, & circumferentias ſuas. eſt quatuor graduum,
XVIII minutorum, & XLIII ſecundorum, & tota diametra
eorum circulorum eſt VIII graduum, XXXVII minutorum,
& XXVI ſecundorum. adeo quòd ſtellæ fixæ octaui cæli non
poſſunt perficere circulationem ſuam uerſus orientem ad con­
trarium nonæ ſphæræ, ſeu primi mobilis, ſed poſſunt tranſmo
ueri uerſus orientem per VIII graduum, XXXVII minuto­
rum, & XXVI ſecundorum, & redire uerſus occidentem tar
dum. alia eſt opinio illorum, qui tabulas Alphonſi compoſue
runt, & Petri de Apono, ſeu Conciliatoris, & domini Nico­
lai Paduani comitis de Comitibus, & Georgii Parbachui, qui
uolunt quòd ſint in numero decem ſphæræ, uidelicet quòd ſu
pra ſeptem ſphæras ſeptem planetarum ſint tres ſphæræ, uideli
cet octaua, nona, & decima, quod ſic oſtenditur. uidemus in ſtel
lis fixis, ſeu in octaua ſphæra triplicem motum: unum ſcilicet
diurnum uelociſſimum, quo octaua ſphæra cum ſtellis fixis, quæ ſunt
in ea, reuoluitur omni die naturali una reuolutione completa
1ab oriente, ſcilicet uerſus occidentem: & alium tardum, de
quo octaua ſphæra mouetur cum ſtellis fixis, quæ ſunt in ea ab
occidente uerſus orientem: & tertium, quo mouetur octaua
ſphæra, taliter quòd declinatio ſolis; qui ſecundum omnes a­
ſtrologos mouetur motu proprio ſui orbis differentis ipſum
uerſus orientem ſemper, & continue ſub ecliptica octauæ ſphæ
ræ, nuſquam ab ea recedendo; uariatur creſcendo, & decre­
ſcendo: ideo dicimus ſupra octauam ſphæram eſſe duas alias
ſphæras nonam, & decimam, quæ una ſola ſphæra ſuperior ip
ſi octauæ non poteſt dare ſphæræ inferiori, ultra motum nonæ
proprium, duos motus: & quia omnes ſphæræ cæleſtes mouen­
tur motu diurno, uidelicet in uiginti quatuor horis, una reuo­
lutione completa ab oriente, ſcilicet uerſus occidentem, incon
ueniens eſt dicere, quòd ſphæra inferior moueatur motu diur­
no ſibi proprio uelociſſimo ſcilicet & quòd ad motum eius pro­
prium moueat ſuperiorem ei, ſimiliter motu diurno uelociſſi­
mo: ideo dicimus decimam ſphæram eſſe primum mobile: &
eam eſſe illam, quæ mouetur motu diurno uelociſſimo, ad cu­
ius motum omnes aliæ ſphæræ inferiores mouentur ſimiliter
motu diurno, uidelicet omni die naturali, quæ eſt tempus xxiiii
horarum, una reuolutione completa. & quia uidimus ſtellas
fixas in octaua ſphæra moueri continue uerſus orientem ad
contrarium motum diurnum, motu quodam tardo ualde ſi
poneremus octauam ſphæram immediate ſub decima; & eam
habere talem motum tardum, continuum uerſus occidentem, tan
quam motum ſibi proprium, & IX ſphæram eſſe ſub ea, & eam moueri
tali motu, quòd per eum declinatio ſolis ab æquatore, qui ſem
per, & continue mouetur ſub ecliptica octauæ ſphæræ, augeat,
minuatur, ſequeretur ſphæram inferiorem ad ſuum motum proprium
mouere octauam ſuperiorem, ex quo per ſuum motum declinatio ſolis,
qui continue mouetur, ſub ecliptica viii ſphæræ uariatur, quod
eſt abſurdum, ſi aut diceretur octauam ſphæram immediate collocari
ſub decima, & eam moueri tali motu, tanquam motu ſibi proprio,
ut per eum declinatio ſolis ſemper, & continue diſcurrentis ſub
ecliptica VIII ſphæræ ab æquatore augeatur, & minuatur: tunc
1oporteret dicere, quòd nona ſphæra, quæ eſt ſub ea, moue­
tur motu illo tardo, continuo dicto uerſus orientem; ad cu­
ius motum ſtellæ fixæ, quæ ſunt in octaua ſphæra, quæ eſt ſu­
pra eam, moueantur uerſus orientem continue, & ſic ſphæra
inferior ad motum eius proprium moueret ſuperiorem. ne­
ceſſarium eſt ergo dicere nonam ſphæram collocari immedia­
te ſub decima: & ipſam eſſe illam, quæ mouetur continue ab
occidente uerſus orientem motu illo tardo ualde iam dicto,
defferendo ſecum octauam ſphæram cum ſtellis fixis, quæ ſunt
in ea, & alias ſphæras inferiores ei: & quòd octaua ſphæra ſit
ſub ea, & eam moueri tali motu, tanquam motu ſibi proprio,
ut per eum motum etiam aliæ ſphæræ inferiores octauæ mo­
ueantur: & declinatio ſolis ſemper continue diſcurrentis ſub
ecliptica octauæ ſphæræ augeatur, & minuatur: & ſic ſituatas
tres ſphæras non ſequitur aliquod inconueniens. neceſſarium
eſt ergo propter reuolutiones dicere ſphæras cæleſtes eſſe de­
cem in numero: & omnes eſſe ſic ordinatas, ut dictum eſt:
Thebit ergo, ut ſupra dictum eſt, duplicem octauæ ſphæræ
motum ineſſe dixit: unum ſcilicet à primo mobili, ſeu nona
ſphæra diurnum ſcilicet: alium uero ſibi proprium trepida­
tionis, ſeu acceſſus, & receſſus, qui fit ſuper circumferentiis
duorum circulorum paruorum æqualium deſcriptorum in
concauitate nonæ ſphæræ circa principium arietis, & libræ e­
iuſdem nonæ ſphæræ: duplicem etiam eclipticam aſſeruit fi­
xam quidem in nona ſphæra, ſeu primo mobili: mobile au­
tem in octaua ita, ut capita arietis, & libræ eclipticæ mobilis,
ſeu octauæ ſphæræ circumferantur in circumferentiis duorum
circulorum paruorum æqualium, quorum media, ſeu poli,
ſeu centra ſunt ipſa capita, ſeu principia arietis, & libræ ecli­
pticæ fixæ, ſcilicet nonæ ſphæræ, ſeu primi mobilis: & arcus
eclipticæ fixæ, ſeu nonæ ſphæræ inter polos, ſeu centra ho­
rum circulorum paruorum, & circumferentias ſuas eſt qua­
tuor graduum, 18 minutorum, & 43. ſecundorum. dixit autem
Thebit capita, ſeu principia arietis, & libræ mobilia, ſeu o­
ctauæ ſphæræ taliter circumferri in circumferentiis ſuorum
1circulorum paruorum, ut, cum caput arietis mobilis, ſcilicet
octauæ ſphæræ fuerit in ſectione circumferentiæ ſui parui cir­
culi cum æquatore occidentali, ipſum mouebitur per medie­
tatem circumferentia ſui parui circuli ſeptentrionalem ab æ­
quatore. caput autem libræ mobilis mouebitur tunc per me­
dietatem circumferentiæ ſui parui circuli meridionalem ab
æquatore: & cum caput arietis mobilis fuerit in ſectione cir­
cumferentiæ ſui parui circuli cum æquatore orientali, ipſum
mouebitur per medietatem circumferentiæ ſui parui circuli
meridionalem ab æquatore. caput autem libræ mobilis mo­
uebitur tunc per medietatem circumferentiæ ſui parui circu­
li ſeptentrionalem ab æquatore: & cum caput arietis mobilis
fuerit in alterutro duorum punctorum ſectionis circumferen­
tiæ ſui parui circuli cum ecliptica fixa, ſcilicet nonæ ſphæræ,
ſeu primi mobilis; caput libræ mobilis erit ſimiliter ſe habens
in circumferentia ſui parui circuli: & tunc ecliptica mobilis,
ſcilicet octauæ collocabitur in ſuperficie eclipticæ fixæ dire­
ctæ ſub ecliptica fixa, ſcilicet nonæ ſphæræ, ſeu primi mobi­
lis. & ſuperficies eclipticæ mobilis, ſcilicet octauæ eritin ſu­
perficiæ eclipticæ fixæ, ſcilicet nonæ, tanquam pars in toto,
quod in una reuolutione capitis arietis mobilis, ſcilicet octa­
uæ ſphæræ in circumferentia ſui parui circuli bis accedet. in
omnibus autem aliis locis, ſeu punctis exceptis, capite arietis
mobilis in circumferentia ſui parui circuli locato, ecliptica mo
bilis, ſcilicet octauæ ſecabit eclipticam fixam, ſcilicet nonæ
ſemper in punctis, ſeu principiis cancri, & capricorni mobi­
libus. nam hæc duo puncta, uidelicet capita, ſeu principia
cancri, & capricorni eclipticæ mobilis, ſcilicet octauæ ſphæ­
ræ ſemper circumferentiæ eclipticæ fixæ, ſcilicet nonæ ſphæ­
ræ in hoc motu cohærent, ut nuſquam ab ea recedant: à capi­
tibus tam cancri, & capricorni ſixorum, ſcilicet. nonæ ſphæ­
ræ per quantitatem quatuor graduum, 18 minutorum, & 43
ſecundorum ea elongari uerſus orientem, & uerſus occiden­
tem contingit; & ubicunque fiat. ſectio eclipticæ octauæ cum
ecliptica nonæ, ipſam, neceſſe eſt, à principiis arietis, & libræ
1mobilibus octauæ per quartam circuli magni diſtare: & licet
in una reuolutione capitis arietis mobilis, ſcilicet octauæ in
circumferentia ſui parui circuli capita, ſeu principia cancri,
& capricorni mobilia octauæ ſphæræ collocentur directa ſub
capitibus cancri, & capricorni fixorum, ſeu nonæ ſphæræ.
nunquam tam capita, ſeu principia arietis, & libræ fixorum
peruenient. dum enim ecliptica mobilis, ſcilicet octauæ, con­
trahet circumferentiam circuli parui paruæ ſectionis in pun­
cto arietis mobilis; capita cancri, & capricorni mobilia ſunt
coniuncta cum capitibus cancri, & capricorni fixorum. & ſi­
militer accidit in contactu meridiano: capita uero arietis, &
libræ mobilia nunquam uenient ſub capite arietis, & libræ fi­
xorum: ſed ſemper à capitibus arietis, & libræ fixorum diſta­
bunt per quantitatem quatuor graduum, XVIII minutorum,
XLIII ſecundorum, quia ſemper errant in circumferentiis
ſuorum circulorum paruorum, quæ diſtant à centris eorum
per quantitatem dictam. ecliptica autem fixa ſemper ſecat æ­
quatorem in capitibus arietis, & libræ fixorum ad angulum
ſemper eundem, cuius anguli arcus coluri ei correſpondens
ſemper eſt XXIII graduum, XXXIII minutorum, & ſecundo­
rum, qui eſt arcus maximæ declinationis eclipticæ fixæ, ſed e­
clipticæ mobilis, ſcilicet octauæ æquatorem ſucceſſiue ſecat in
ſingulis punctis æquatoris: et ipſe ſecatur ab æquatore in ſin­
gulis punctis eius compræhenſis in duobus arcubus ei eclipti­
cæ mobilis, quos arcus ecliptica mobilis excitentibus capiti­
bus arietis, & libræ mobilibus in duobus punctis diſtinguen­
tibus quartas ſuorum circulorum paruorum ab interſectioni­
bus eorum cum æquatore ſeparat à toto reſiduo eclipticæ mo­
bilis, & quantitas unius cuiuſque horum arcuum eſt circa
XXI graduum, & XXX minutorum. eſt maxima diſtantia ca­
pitis arietis mobilis, quando eſt in puncto diſtinguenti quartas
ſui parui circuli ab interſectionibus eius cum æquatore ſepten­
trionali à ſectione eclipticæ mobilis cum æquatore per gradu­
um X, & 45 minutorum ecliptica mobilis, ſcilicet in piſcibus,
ſcilicet ecliptica mobilis: & quando eſt in puncto diſtinguente
1quartas ſui parui circuli ab interſectionibus eius cum æquato­
re meridiano, eſt per gradus X, & XLV minutorum in arie­
te ecliptica mobilis. ſimiliter dicendum eſt de capite libræ mo
bilis. quando enim caput arietis mobilis eſt in puncto ſui par­
ui circuli diſtinguente quartas parui circuli ab interſectioni­
bus eius cum æquatore ſeptentrionale: caput libræ mobilis
tunc eſt in puncto ſui parui circuli diſtinguente quartas parui
circuli ab interſectionibus eius cum æquatore ſeptentrionali.
& tunc ſicut maxima diſtantia capitis arietis mobilis ab inter­
ſectione ecliptica mobilis cum æquatore eſt per gradus de­
cem, & XLV minutos in piſcibus eclipticæ mobilis; ita ma­
xima diſtantia capitis libræ mobilis ab interſectione eclipticæ
mobili æquatore eſt per gradus X, & XLV minutos ecli­
pticæ mobilis in uirgine eclipticæ mobilis. & quando caput
arietis mobilis eſt in puncto ſui parui circuli diſtinguente
quartas parui circuli ab interſectionibus eius cum æquatore
meridionali, tunc caput libræ mobilis eſt in puncto ſui parui
circuli diſtinguente quartas parui circuli ab interſectionibus
eius cum æquatore ſeptentrionali: & tunc ſicut maxima di­
ſtantia capitis arietis mobilis à ſeptione ecliptica mobili cum
æquatore eſt per gradus X, & XLV minutos eclipticæ
mobilis in ariete eclipticæ mobilis; ita maxima diſtantia capi­
tis libræ mobilis ab interſectione eclipticæ mobilis cum æqua­
tore eſt per gradus X, & XLV minutos eclipticæ mobi­
lis in libra ecliptica mobilis; & ſic ecliptica mobilis ſecatur ab
æquinoctiali in ſingulis punctis duorum arcuum eius: quos ar
cus exiſtentibus capitibus arietis, & libræ mobilibus in duo­
bus punctis duorum circulorum paruorum diſtinguentibus
quartas eorum ab interſectionibus eorum cum æquinoctiali;
quorum unus eſt ab ſeptentrionale æquinoctionali, et alter
meridionalis ſeparat à toto reſiduo eclipticæ mobilis: quorum
arcuum unus eſt ex parte arietis mobilis à XIX gradus XV
minutos piſcium ecliptica mobilis, uſque ad X gradus,
et XLV minutos arietis eiuſdem eclipticæ mobilis, et ali­
ter eſt XIX gradus, et XV minutos uirginis eclipticæ
1mobilis, uſque ad X gradus, & XLV minutos in arietis e­
iuſdem eclipticæ mobilis: & quantitas uniuſcuiuſque horum
graduum eſt XXI gradus, XXX minutos. maxima enim di­
ſtantia capitis arietis, & libræ mobilium à ſeptione eclipticæ
mobilis cum æquinoctiali eſt per gradus X, & XLV minu­
tos eclipticæ mobilis in piſcibus, & per X gradus, & XLV
minutos eclipticæ mobilis in ariete; qui aggregati faciunt
arcum XXI gradus, et XXX minutos eclipticæ mobi­
lis: et idem eſt ex parte libræ mobilis: unde accidit, quòd
maxima declinatio eclipticæ mobilis, ideſt octauæ ſphæræ ua­
riabilis eſt, maior quandoque declinatione eclipticæ fixæ, ideſt
quandoque minor eadem, quandoque ſibi æqualis. tunc enim
maxima declinatio eclipticæ octaua mobilis eſt æqualis maxi­
mæ declinationi eclipticæ nonæ fixæ; quando ecliptica mobi­
lis eſt collocata in ſuperficie eclipticæ fixæ; quod accidit capi­
tibus arietis, et libræ mobilibus exiſtentibus in ſectionibus
ſuorum circulorum paruorum cum ecliptica fixa. maior uero
capitibus arietis, et libræ mobilibus exiſtentibus in ſectioni­
bus contactuum. in punctis ſuorum circulorum paruorum
diſtinguentibus quartas eorum circulorum à ſectionibus eo­
rum cum ecliptica fixa: unde eam Ptolomæus inuenit XXIII
gradus, LI minut. et XX ſecund. minor autem in ca­
pite arietis, et libræ mobilia fuerint in punctis interſectionis
ſuorum circulorum paruorum cum æquinoctiali. tunc enim
interſectio eclipticarum erit in puncto eclipticæ mobilis, ideſt
octauæ: maxima declinatio ab æquinoctiali, qui minus decli­
nabit, quàm caput cancri, et capricorni ecliptica fixa, ſeu no
næ. æquatio autem octauæ ſphæræ eſt arcus eclipticæ octauæ
ſphæræ, uſque ad interſectionem eclipticæ octauæ ſphæræ cum
æquinoctiali; ſed motus acceſſus, et receſſus eſt arcus circuli
parui ab interſectione circuli parui cum æquinoctiali occiden
tali per medietatem circuli parui ſeptentrionalem, progre­
diendo, uſque ad caput arietis octauæ ſphæræ in ſuo circulo
paruo. hoc motu octauæ ſphæræ dicto contingit, ut ſtellæ fi­
xæ in octauo cælo uideantur nunc moueri uerſus occidentem,
1nunc uerſus orientem, nunc motu ueloci, nunc motu tar­
do propter diuerſum ſitum capitis arietis octauæ ſphæræ in
ſuo circulo paruo, & propter diuerſum motum ſectionis
æquinoctialis per eclipticam octauæ ſphæræ. nam in toto
tempore, in quo caput arietis octauæ ſphæræ recedit à
puncto ſui parui circuli diſtinguente quartas ab interſe­
ctionibus eius cum æquatore meridionali, donec ueniat
ad punctum ſui parui circuli diſtinguentem quartas ab in­
terſectionibus eius cum æquatore ſeptentrionale ſectio e­
clipticæ octauæ ſphæræ cum æquinoctiali primi mobilis,
ſcilicet quæ mouetur continue per eclipticam octauæ ſphæ­
ræ contra ſucceſſionem ſignorum à X grad. arietis eclipti­
cæ octauæ ſphæræ, & XLV min. uſque ad XIX grad. pi­
ſcium, & XV min. eclipticæ octauæ ſphæræ cum æquino­
ctionali: recedit à ſtellis fixis octauæ ſphæræ, quæ eſt uer­
ſus orientem ab ea eundo uerſus ſtellas fixas, quæ eſt uer­
ſus occidentem ab ea appropinquando eis: & propter hoc
ſtellæ, quæ ſunt uerſus orientem, ab ea uidentur moue­
ri ſupra ſucceſſionem ſignorum, ſcilicet uerſus orientem:
& ſtellæ, quæ ſunt uerſus occidentem, ab ea uidentur ſe­
qui eas ſupra ſucceſſionem ſignorum: cum tamen in ue­
ritate moueantur contra ſucceſſionem ſignorum, ſcilicet
uerſus occidentem: & tunc caput libræ octauæ ſphæræ re­
cedit à puncto ſui parui circuli diſtinguente quartas eius
ab interſectionibus eius cum æquatore ſeptentrionali, &
uenit ad punctum ſui parui circuli diſtinguentem quartas
ſui parui circuli ab interſectionibus eius cum æquatore
meridionali, & ſectio eclipticæ octauæ ſphæræ cum æqui­
noctionali primi mobilis mouetur ſimiliter continue per
eclipticam octauæ ſphæræ contra ſucceſſionem ſignorum
à X grad. libræ eclipticæ octauæ ſphæræ, & XLV mi­
nut. uſque ad XIX grad. & XV minut. uirginis eiuſdem
eclipticæ octauæ ſphæræ: & tunc ſectio ecliptica octauæ
1ſphæræ cum æquinoctionali ſimiliter recedit à ſtellis fixis,
quæ ſunt uerſus orientem ab ea eundo uerſus ſtellas fixas,
quæ ſunt uerſus occidentem, ab ea eis appropinquando, &
propter hoc ſimiliter ſtellæ fixæ, quæ ſunt uerſus orien­
tem ab ea uidentur moueri ſecundum ſucceſſionem ſigno­
rum ſcilicet uerſus orientem, & ſtellæ fixæ, quæ ſunt uer­
ſus occidentem ab ea uidentur ſequi eas ſecundum ſucceſ­
ſionem ſignorum, cum tamen in ueritate moueantur con­
tra ſucceſſionem ſignorum, ſcilicet uerſus occidentem.
Cum autem caput arietis octauæ ſphæræ recedit à puncto
ſui parui circuli diſtinguenti quartas eius ab interſectionibus
eius cum æquinoctionali ſeptentrionali, donec ueniat ad
punctum ſui parui circuli diſtinguentem quartas eius ab in­
terſectionibus eius cum æquinoctionali meridionali: ſectio
ecliptica octauæ ſphæræ cum æquinoctionali mouetur con­
tinue per eclipticam octauæ ſphæræ, ſecundum ſignorum
ſucceſſionem ad XIX grad. & XV min. piſcium ecliptica
octauæ ſphæræ, uſque ad X grad. & XLV min. arietis ecli­
pticæ octauæ ſphæræ: & tunc ſectio ecliptica octauæ ſphæ­
ræ cum æquinoctionali recedit à ſtellis fixis, quæ ſunt uer­
ſus occidentem, ab ea eundo uerſus ſtellas fixas, quæ ſunt
uerſus orientem, ab ea appropinquando eis: & propter
hoc ſtellæ fixæ, quæ ſunt uerſus occidentem, ab ea uiden­
tur moueri contra ſucceſſionem ſignorum, ſcilicet uerſus
occidentem: & ſtellæ, quæ ſunt uerſus orientem, ab ea ui­
dentur ſequi eas, cum tamen in ueritate moueantur ſe­
cundum ſucceſſionem ſignorum, ſcilicet uerſus orientem:
& tunc caput libræ octauæ ſphæræ recedit à puncto ſui par­
ui circuli diſtinguente quartas eius ab interſectionibus e­
ius, cum æquinoctiali, meridionali, & uenit ad pun­
ctum ſui parui circuli diſtinguentem quartas eius ab inter­
ſectionibus eius, cum æquinoctionali, meridionali: & ue­
nit ad punctum ſui parui circuli diſtinguentem quar­
tas eius ab interſectionibus eius, cum æquinoctionali,
1ſeptentrionali: & ſectio ecliptica octauæ ſphæræ cum æ­
quinoctiali mouetur continue per eclipticam octauæ ſphæ­
ræ à XIX grad. XV min. uirginis ecliptica octauæ ſphæ­
ræ, uſque ad X grad. & XLV min. libræ eclipticæ octauæ
ſphæræ cum æquinoctionali recedit à ſtellis fixis, quæ ſunt
uerſus occidentem, ab ea eundo uerſus ſtellas fixas, quæ
ſunt uerſus orientem, ab ea appropinquando eis: & pro­
pter hoc ſtellæ, quæ ſunt uerſus occidentem, ab ea uiden­
tur moueri contra ſucceſſionem ſignorum, ſcilicet uerſus
occidentem: & quæ ſunt uerſus orientem ab ea uidentur
ſequi eas, cum iam in ueritate moueantur ſupra ſucceſſio­
nem ſignorum, ſcilicet uerſus orientem. cum autem caput
arietis octauæ ſphæræ recedit à puncto ſui parui circuli di­
ſtinguente quartas eius ab interſectionibus eius cum æqui­
noctiali, meridionali uerſus orientem accedens: tunc ſectio
ecliptica octauæ ſphæræ mouetur per eclipticam octauæ ſphæ
ræ tarde uerſus orientem; quia æquatio octauæ ſphæræ, quam
ponit Thebit eſſe arcum. ecliptica octauæ ſphæræ à capite
arietis octauæ ſphæræ, uſque ad interſectionem eclipticæ o­
ctauæ ſphæræ cum æquinoctionali parum decreſcit: & tunc
ſtellæ fixæ uidentur moueri uerſus occidentem tarde. cum
autem caput arietis octauæ ſphæræ eſt prope ſectione ſui par­
ui circuli cum æquinoctionali orientali, ex utroque latere
eius ſectio ecliptica octauæ ſphæræ ibi, uel multum decre­
ſcit, uel multum creſcit; & tunc ſtellæ fixæ uidentur mo­
ueri uerſus occidentem uelociter. cum autem caput arie­
tis octauæ ſphæræ appropinquat puncto ſui parui circuli di­
ſtinguenti quartas eius ab interſectionibus eius cum æqui­
noctionali, meridionali, donec ueniat ad ipſum, tunc ſectio
ecliptica octauæ ſphæræ mouetur per eclipticam octauæ
ſphæræ uerſus orientem tarde; quia æquatio octauæ ſphæræ
parum creſcit, & tunc ſtellæ uidentur moueri tarde uerſus
occidentem.
Cum autem caput arietis octauæ ſphæræ recedit à puncto ſui par­
ui circuli diſtinguenti quartas eius ab interſectionibus eius cum
1æquinoctiali, meridionali uerſus occidentem accedens, ſe­
ctio eclipticæ octauæ ſphæræ mouetur per eclipticam octauæ
ſphæræ tarde uerſus occidentem, quia æquatio octauæ ſphæ­
ræ ibi parum decreſcit, & ſtellæ fixæ uidentur moueri uerſus
orientem tarde.
Cum autem caput arietis octauæ ſphæræ eſt prope ſectione ſui
parui circuli cum æquinoctiali, occidentali ex utroque latere
eius, ſectio ecliptica octauæ ſphæræ mouetur per eclipticam
octauæ ſphæræ uelociter uerſus occidentem. æquatio octa­
uæ ſphæræ ibi multum creſcit, uel multum decreſcit: & tunc
ſtellæ fixæ uidentur moueri uerſus orientem uelociter. cum au
tem caput arietis octauæ ſphæræ appropinquat puncto ſui par­
ui circuli diſtinguentem quartas ab interſectionibus eius cum
æquatore circuli, donec ueniat ad ipſum ſectio eclipticæ octa­
uæ ſphæræ, mouetur per eclipticam octauæ ſphæræ uerſus oc
cidentem tarde, quia æquatio octauæ ſphæræ ibi parum cre­
ſcit, & tunc ſtellæ fixæ uidentur moueri tarde uerſus orien­
tem. idem fit per modum capitis libræ octauæ ſphæræ in cir­
cumferentia ſui parui circuli: quod fit per motum capitis a­
rietis libræ octauæ ſphæræ in circumferentia ſui parui circuli:
quod fit per motum capitis arietis in circumferentia ſui, niſi,
quòd motus eorum ſit in partibus ſuorum circulorum par­
uorum contrariis. hinc inuenta eſt diuerſitas manifeſta in mo
tu ipſarum ſtellarum fixarum. Ptolomæus enim loca ſtella­
rum fixarum inuenta ab ipſo tempore ſuo comparauit ad lo­
ca earum inuenta ab Hipparcho, & aliis, & reperit ſtellas fi­
xas non motas motu tardo, uidelicet in centum annis u­
no gradu, & hoc ideo fiat, quia tunc caput arietis octauæ
ſphæræ erat ſeparatum à puncto ſui parui circuli diſtin­
guente quartas eius ab interſectionibus eius cum æquatore
meridiano uerſus æquatorem accedens. poſteriores uero,
dum magis accederat uerſus æquatorem, inuenerunt eas
moueri in LXVI annis uno gradu: in anno autem domini
MCDLX factum eſt caput arietis octauæ ſphæræ ſeptentriona­
lis ab æquatore, & diſtans à ſectione ſui parui circuli cum
1æquatore occidentali fere LXVI gradibus, & à ſectione ecli­
ptica octauæ cum æquinoctionali IX gradibus, & XLV min.
fere eclipticæ octauæ diſtans: ſectio ergo eclipticæ octauæ
cum æquinoctionali fiebat ſuper XX grad. & XII min. in ſi­
gno piſcium eclipticæ octauæ ſphæræ. maxima autem æquatio
octauæ ſphæræ motus ſecundum Thebit contingit, quando ca
put arietis octauæ ſphæræ fuerit in punctis diſtinguentibus
quartas ſui parui circuli ab interſectionibus eius cum æqua­
tore, & eſt X grad. & XLV min. unde ſequitur quòd quodli­
bet punctum eclipticæ octauæ ſphæræ à XIX grad. & XV min.
piſcium, uſque ad X grad. & XLV min. arietis eclipticæ o­
ctauæ ſphæræ cum æquinoctionali, & ex conſequenti in eo fie
ri æquinoctium uernale. idem intelligendum eſt de puncto
æquinoctii, autumnali in arcu eclipticæ octauæ ſphæræ oppo­
ſito, uidelicet à XIX gradu uirginis, & XV min. uſque ad X
grad. & XLV min. libræ. conſtat etiam per prædicta puncta
tropica, ſeu maximarum declinationum ſolis, ſeu eclipticæ o­
ctauæ ſphæræ, ſub qua ſemper, & continue diſcurrit centrum
corporis ſolis ab æquinoctionali continue reſpectu æquino­
ctionali uariari, nunc ei appropinquando, nunc ab eo elon­
gando: ſimiliter conſtat ea ſemper numero eſſe in capite can­
cri, & capricorni octauæ ſphæræ: ſed ſemper eſſe in punctis
eclipticæ octauæ ſphæræ diſtantibus à ſectionibus eclipticæ o­
ctauæ ſphæræ cum æquinoctionali per quartam. Ptolomæus
itaque iudicans ſtellas fixas octaui cæli tempore ſuo moueri ab
occidente uerſus orientem, uidelicet ſecundum ſucceſſionem
ſignorum, credidit unum tantum eſſe zodiacum, ſcilicet no­
næ ſphæræ, ſeu primi mobilis fixum, ſcilicet qui ſemper ha­
beret eandem declinationem ab æquinoctionali ſub ecliptica,
cum ſemper, & continue moueretur ſol: ad quam credulita­
tem ſequitur illud, quod ipſe dixit: nam ex quo ſtellæ fixæ
mobiles inuentæ ſunt tempore ſuo, receſſiſſe à tropico hiema­
li, & acceſſiſſe uerſus æquinoctionalem: & quæ erant inter æ­
quinoctionalem, et tropicum æſtiuum inuentæ ſunt: receſſiſſe
ab æquinoctionali in parte ſeptentrionis uerſus tropicum
1æſtiuum iudicauit Ptolomæus; & propter hoc eas moueri
uerſus orientem, uidelicet ſecundum ſucceſſionem ſignorum
eclipticæ fixæ ſcilicet nonæ. uerum eſt tam quod propter æ­
quationem octauæ ſphæræ tunc decreſcente, quia ſectio ecli­
ptica octauæ ſphæræ cum æquinoctionali mouebantur tem­
pore ſuo per eclipticam octauæ ſphæræ uerſus occidentem
appropinquando ſtellis fixis, quæ erant uerſus occidentem
ab ea, & elongando ſe à ſtellis fixis, quæ erant uerſus orien­
tem ab ea, uiſæ ſunt Ptolomæo ſtellæ ipſæ moueri uerſus o­
rientem ſecundum ſcilicet ſucceſſionem ſignorum: eo quia
Ptolomæus putabat interſectionem eclipticæ octauæ ſphæræ
cum æquinoctionali eſſe interſectionem eclipticæ fixæ nonæ
ſcilicet ſphæræ: quia ſolam eclipticam nonæ ſphæræ imagina­
batur, quam interſectionem ſemper fixam exiſtimabat, & pu­
tabat eam eſſe caput arietis zodiaci nonæ ſphæræ, ſeu primi
mobilis. Purbachius autem triplicem motum octauæ ſphæræ
ineſſe dixit: unum quidem à primo mobili, ſeu decima ſphæ­
ra diurnum, ſcilicet quòd in una die naturali octauæ ſphæræ
cum aliis ſphæris inferioribus ei ſemel ſuper polis totius ma­
chinæ mundi reuoluitur: alium à nona ſphæra, quæ ſecundum
mobile uocauit; quo motu nonæ ſphæræ, octaua ſphæra cum
aliis ſphæris inferioribus mouetur omnibus 69200 annis per
unum gradum, et XXVIII min. uerſus orientem regulari­
ter contra motum decimi orbis, ſeu primi mobilis ſuper po­
lis zodiaci nonæ ſphæræ exiſtentibus ſemper directo ſub polis
zodiaci decimæ, ſeu primi mobilis, adeo quòd zodiacus no­
næ ſphæræ ſemper eſt directus ſub zodiaco decimæ, ſeu primi
mobilis, & ecliptica nonæ ſphæræ ſemper ſub ecliptica deci­
mæ, taliter quòd ſuperficies eclipticæ decimæ, ſeu primi mo­
bilis, tanquam pars in toto, nuſquam ab ea declinans, & iſte
motus nonæ ſphæræ datus octauæ, & aliis ſphæris inferiori­
bus, octauæ appellatur motus augium, & ſtellarum fixarum
in tabulis: quia ad iſtum motum nonæ ſphæræ dictum octa­
uæ, & aliis ſphæris inferioribus octauæ, mouetur octauæ ſphæ
ra cum ſtellis fixis, quæ ſunt in ea, & mouentur auges planetarum,
1quæ ſunt in ſphæris inferioribus octauæ, de quibus augibus
dicam in theoricis planetarum ſequentibus hunc tractatum,
quem motum nonæ ſphæræ reuoluentis ſecum octauam ſphæ
ram cum aliis ſphæris inferioribus ei ab occidente uerſus o­
rientem ad contrarium diurnæ, ſeu primi mobilis. Purbacus
dicit eſſe arcum zodiaci decimæ ſphæræ, ſeu primi mobilis
à capite arietis decimæ ſphæræ, ſeu primi mobilis, uſque ad
caput arietis nonæ ſphæræ; hoc autem uidetur mihi eſſe fal­
ſum propter rationes, quas nunc dicam. ſi enim uerum eſſet,
quòd motus nonæ ſphæræ, qui à tabolariis appellatur mo­
tus augium, & ſtellarum fixarum, eſſet arcus zodiaci mobi­
lis, ſcilicet decimæ ſphæræ, inter caput arietis primi mobilis,
& caput arietis nonæ ſphæræ, oporteret, ut in principio, u­
niuſcuiuſque ære ex æris poſitis in tabulis fuiſſet caput arietis
nonæ ſphæræ directæ ſub capite arietis decimæ præciſæ; & ſic
ſequeretur, quòd à principio uniuſcuiuſque ære ex æris poſi­
tis in tabulis uſque ad principium huius uniuſcuiuſque alte­
rius caput arietis nonæ ſphæræ feciſſet unam reuolutionem
præcedentem, & ſic, cum differentia unius ære ab alia ſit di­
uerſa in tempore, ſequeretur nonam ſphæram irregulariter
facere ſ reuolutionem, uidelicet quandoque in breuiori
tempore, quandoque in longiori, cuius contrarium ipſe dici­
tur: & etiam apparet ex ipſa tabula motus nonæ ſphæræ, quæ
oſtendit motum eius eſſe regularem; & iſto modo tabula ip­
ſa eſt falſa, quia ipſa dat modum regularem, & ſic uera loca
augium, & planetarum, quæ inueniuntur cum tabulis, eſſent
falſa, & tota ſcientia aſtrologiæ rueret. quod autem ſequatur
illud, quod dixi, ſic oſtendo, ſi calculamus motum nonæ ſphæ
ræ cum differentiæ ære diluuii, & incarnationis, inuenimus
eum eſſe XXII graduum, XLVII min. & IX ſecundorum,
et ſi calculamus cum differentiæ ære incarnationis, & ære Ara­
bum, inuenimus eum eſſe IIII graduum, XXXIIII min. &
VIII ſecundorum. ſtantibus autem talibus calculationibus,
uel oportet dicere, quòd in principio ære diluuii caput arietis
nonæ ſphæræ erat directe ſub capite arietis decimæ, & quod
1in 3101 annis, & 319 diebus, qui anni, & dies ſunt differentia
ære diluuii, & incarnationis, nonæ ſphæræ facit arcum XXII
graduum, & XLVII min. & XIX ſecundorum, & quod à
tempore incarnationis, uſque ad tempus Arabum, quod
tempus eſt 621 annorum, & 195 dierum, perfecit rationem
inchoatam in principio ære diluuii, & inchoauit aliam, &
de inchoata fecit IIII grad. XXXIIII min. & VIII ſecun
dos, & ſic in 621 annis, perfecit rationem inchoatam in prin
cipio ære diluuii, & inchoauit aliam, & ſic nona ſphæra ci­
tius perficeret reuolutionem, quàm in 40000 annis, & plus
moueretur in 621 annis, & 195 diebus, quàm moueretur in
3101, & 319 diebus, quod eſt contra ſententiam Purbachi, &
contra calculum tabularum: quia reductis 49000 annis ad
4 3 2, & in calculando modum nonæ ſphæræ, cum eis
inuenimus rationem completam, & reductis 200 annis ad
4 3 2, & in calculando inuenimus motum nonæ ſphæræ
grad. I, min. XXVIII, uel oporteret dicere, quòd in
principio uniuſcuiuſque ære, caput arietis nonæ ſphæræ eſt
directo ſub capite arietis decimæ, & quod arcus, quem inue­
nimus calculando cum tali ære ſit diſtantia capitis arietis no­
næ ſphæræ à capite arietis decimæ, quod eſt manifeſte falſum:
quia calculando cum differentia ære diluuii, & incarnationis,
inuenimus in principio ære incarnationis motum augium, &
ſtellarum fixarum, ſeu motum nonæ ſphæræ eſſe grad. XXII,
min. XLVII, ſecundi XIX. ubi deberent eſſe ſigna . . . .
m. o. &c. dicendum eſt ergo, qui neſcitur locus capitis
ære X, neque locus capitis arietis nonæ, & qui motus augi­
um, & ſtellarum fixarum: qui inuenitur calculando cum ali­
qua ære, eſt arcus zodiaci, ſeu ecliptica decimæ ſphæræ, ſeu
primi mobilis deſcripti à capite arietis nonæ ſphæræ principio
cuiuſque ære uolueris, uſque ad tempus tuum propoſitum,
ideſt motus, ſeu arcus eclipticæ decimæ ſphæræ, per quem
motus eſt quilibet punctus eclipticæ nonæ ſphæræ à principio
cuiuſcunque ære tuæ propoſitæ, uſque ad tempus tuum pro­
poſitum: & hoc ſufficit ad inueniendum loca augium planetarum,
1& alia contenta, quæ faciunt ad inuentionem locorum uero­
rum planetarum: quia, addito tali arcu inuento, cum ara tua
propoſita ſuper radices auguum planetarum fundatas ad prin­
cipium tuæ aræ poſitæ; habebis cum æquatione motum octa­
uæ ſphæræ, ſicut dicta loca auguum ad tempus tuæ aræ propoſi
tæ, & cetera continentur: & ideo in principio tabulæ radicum
auguum, & ſtellarum fixarum, ideſt nonæ ſphæræ apponun­
tur, cum unæ non ſint, ideſt cum non ſint aliquæ aræ poſitæ, &
ſine eis motus earum poſſit inueniri, quia inuenimus quan­
tum motum facit nona ſphæra ab initio uniuſcuiuſque aræ uſ­
que ad tempus propoſitum poſt principium illius aræ: & ex
conſequenti quantum motum fecerunt auges, & ſtellæ fixæ
per motum nonæ ſphæræ, qui motus additus ſuper radices au
guum in initio illius aræ ſimul cum æquatione motus octauæ
ſphæræ: ſi motus octauæ ſphæræ eſt minus ſemicirculo, uel ab
eo ſubtractæ prius æquatione motus octauæ ſphæræ eſt plus
ſemicirculo ab æra loca auguum ad tempus poſitum computa
tum ab initio illius aræ: & non eſt neceſſitas habendi radicem
aliquam, nec eſt neceſſitas ſciendi quantum diſtat caput arie­
tis nonæ ſphæræ à capite arietis decimæ, ſeu primi mobilis,
& hoc uadit ad tale ſignum.
Tertius autem motus octauæ ſphæræ eſt ſibi proprius, quia
motus trepidationis, ſeu acceſſus, & receſſus octauæ ſphæ­
ræ uocatur, qui fit in circumferentiis duorum circulo­
rum paruorum æqualium deſcriptorum in concauitate no­
næ ſphæræ ſuper principia arietis, & libræ ipſius nonæ ſphæ­
ræ, ſic quod duo puncta certa, & determinata ecliptica octa
uæ ſphæræ, quæ capita arietis, & libræ octauæ ſphæræ di­
cuntur diametraliter oppoſita, circumferentias talium duorum
circulorum in concauitate nonæ ſphæræ regulariter deſcri­
bantur, quorum media ſeu poli, ſeu centra ſint ipſa capita
arietis, & libræ nonæ ſphæræ, & arcus eclipticæ nonæ ſphæ­
ræ inter polos, ſeu centra horum paruorum circulorum, &
circumferentias ſuas. eſt IX grad. eclipticæ nonæ ſphæræ: unde
fit, ut ecliptica octauæ ſphæræ quaſi ſemper ſecet eclipticam
1nonæ, & quando ſecat eam, ſemper ſecat eam in capitibus ca­
pricorni, & cancri octauæ. nam hæc duo puncta eclipticæ octa
uæ ſphæræ, uidelicet capita cancri, & capricorni octauæ utrin
que à capitibus cancri, & capricorni nonæ recedunt per quan
titatem IX grad. & reuertuntur; & in tali eorum motu ſemper
circumferentiæ eclipticæ nonæ cohærent, & nuſquam ab ea re­
cedunt à capitibus cancri, & capricorni, quæ quantitate IX
grad. ut dictum eſt, recedunt. Purbachus autem dixit capita
cancri, & capricorni octauæ recedere ab ecliptica nonæ ſphæ­
ræ, & deſcribere quaſdam figuras connidatas utrunque à ca­
pitibus cancri, & capricorni, quæ habentes pro baſilias curuas,
quod non uidetur mihi eſſe uerum: quia ex quo puncto ecli­
pticæ octauæ ſphæræ, quæ incipiunt recedere ab ecliptica no­
næ, ſunt capita arietis, & libræ octauæ ſphæræ. uidetur, quòd ip
ſa debeant eſſe puncta maximæ latitudinis eclipticæ octauæ ſphæ
ræ ab ecliptica nonæ: cum autem à puncto maximæ latitudinis
duorum circulorum maiorum ſe inuicem ſecantium ad utraſ­
que ſectiones ſit quarta circuli à capitibus arietis, & libræ octa
uæ ſphæræ ad utraſque ſectiones ſemper erit quarta circuli;
ſed à capitibus arietis, & libræ octauæ ſphæræ ad capita cancri,
& capricorni, eiuſdem ſunt quarta eclipticæ octauæ. ergo ſectio
eclipticarum ſemper erit in capite cancri, & capricorni octauæ,
ut bene dixit Thebit. & etiam hoc conſidero, unde fit, quòd
quando unus dictorum punctorum duorum eclipticæ octauæ
ſphæræ, quæ principia arietis, & libræ eiuſdem uocantur, eſt im
mediate ſui circuli parui meridiana ab ecliptica nonæ ſphæræ:
alter eſt immediate ſui circuli parui ſeptentrionalis eclipticæ
etiam octauæ ſphæræ, quando ſecatur ab ecliptica nonæ, ſem­
per ſecatur ab ea in partes æquales, uidelicet in duas medieta­
tes: & quando ipſa ſecat circulos paruos, portiones circulo­
rum paruorum ſectæ ab ea ſunt alternatim æquales, uidelicet
portio ſeptentrionalis unius eorum eſt æqualis meridionali alteri­
us: & meridionalis illius ſeptentrionali alterius. uelocitas autem
motus uniuſcuiuſque duorum capitum, uidelicet arietis, &
libræ octauæ ſphæræ in circumferentiis duorum circulo­
rum paruorum eſt iſta, uidelicet quilibet duorum punctorum
1dictorum, quæ ſunt principia arietis, & principia libræ octa­
uæ ſphæræ circumferentiam ſui parui circuli, in qua circum­
fertur in 7000 annis præciſæ perficit. quanquam autem hoc
motu titubationis prædicta duo puncta eclipticæ octauæ ſphæ­
ræ, quæ capita arietis, & libræ octauæ ſphæræ dicuntur, duas
æquales circumferentias circulorum deſcribant: nulla tamen
alia puncta eius deſcribunt circumferentiam circuli perfe­
ctam. capita uero cancri, & capricorni octauæ mouentur per
eclipticam nonæ ſphæræ à XXI grad. geminorum eclipticæ
nonæ ſphæræ, uſque ad IX grad. cancri eiuſdem ſecundum
ſucceſſionem ſignorum, & contra ſucceſſionem ſignorum eun
do, & recedendo: & quandoque capita cancri, & capricorni
octauæ præcedunt capita cancri, & capricorni nonæ ſecundum
ſucceſſionem ſignorum: quandoque ſequuntur modo eundo
ad ea, modo recedendo ab eis ſecundum ſucceſſionem ſigno­
rum, & contra ſucceſſionem ſignorum: & quandoque con­
iunguntur. coniunguntur enim capita cancri, & capricorni
octauæ cum capitibus cancri, & capricorni nonæ, quando ca
pita arietis, & libræ octauæ ſphæræ erunt in punctis ſectionum
ſuorum circulorum paruorum cum circulo magno per polos
zodiaci nonæ, & centro ſuorum circulorum paruorum eun­
te, ſeu in punctis ſuorum circulorum paruorum diſtantibus
per quartam à ſectionibus eorum cum ecliptica nonæ ſphæræ:
& tunc capita arietum, & librarum nonæ ſphæræ, & octauæ
ſunt coniuncta adinuicem ſecundum longitudinem: & licet ca
pita cancri, & capricorni octauæ ſphæræ quandoque ſtatuan­
tur directe ſub capitibus cancri, & capricorni nonæ: nunquam
tamen capita arietis, & libræ octauæ ſphæræ erunt collocata dire
cte ſub capitibus arietis, & libræ nonæ, quia ſemper erunt in cir
cumferentiis ſuorum circulorum paruorum, diſtantia à cen­
tris eorum, quantitate IX grad. ſicut dictum eſt. poli autem e­
clipticæ octauæ improprie dicti poli. & quia octaua ſphæra
non mouetur motu ſuo proprio ſuper eis per hunc motum ti­
tubationis, quandoque accedunt ad polos zodiaci nonæ, &
decimæ, qui ſemper ſunt ſimul. unus uidelicet ſub alio: &
1quandoque recedunt, ſeu remouentur ab eis per quantita­
tem, ſcilicet IX grad. talis autem acceſſus, & receſſus fit ſu
per circulo magno per polos zodiaci nonæ, & centra circulo­
rum paruorum eunte. Contingit itaque, quòd per motum
nonæ ſphæræ, qui in 49000 annis perficitur quod quilibet
punctus eclipticæ nonæ ſphæræ ſecat æquinoctioualem primi
mobilis, uidelicet decimæ in eodem puncto, in quo ecliptica
decima, ſeu primi mobilis, ſecat eum: ecliptica autem octauæ
ſphæræ ſub diuerſa eius habitudine, propter motum eius titu
bationis æquinoctialem primi mobilis prope caput arietis, et
etiam prope caput libræ primi mobilis ſecabit, et quandoque
in eo, quando ſcilicet omnes eclipticæ erunt ſimul, quod con­
tingit, quando capite arietis, et libræ octauæ ſphæræ fuerint in
ſectionibus ſuorum circulorum paruorum cum ecliptica no­
næ ſphæræ; quæ quidem ſectiones eclipticæ octauæ cum æqui­
noctionali primi mobilis recedunt, quandoque ad capita arie
tis, & libræ primi mobilis, et quandoque ab eis recedunt, ali­
quando ſecundum ſucceſſionem ſignorum; aliquando contra
progrediendo; unde fit per iſtam uariam ſectionem eclipticæ
octauæ cum æquinoctionali primi mobilis, ut maxime declina­
tiones zodiaci, ſeu eclipticæ octauæ ſphæræ uariabiles exi­
ſtant, et ob hoc contigiſſe uidetur in diuerſis temporibus à
diuerſis aſtronomis quantitates maximarum declinationum
zodiaci, ſeu eclipticæ octauæ ſphæræ fuiſſe inæqualiter inuen­
tas maiores; nanque inuentæ ſunt à Ptolomæo, quam ab Al­
meone, et Albatægni, qui cum ſimilibus uiis, et modis pro­
ceſſerunt in inueniendo eas, non potuit hæc diuerſitas eueni­
re, niſi propter talem motum titubationis, aut ſimilem huic
talem diuerſitatem aptum cauſare ad uariationem autem ſe­
ctionis eclipticæ octauæ ſphæræ cum æquinoctiali primi mobi­
lis neceſſarium eſt, ut ſolſtitia, et ſimiliter æquinoctia continue
diuerſificentur: unde non ſemper, cum ſol fuerit in capite a­
rietis, uel libræ primi mobilis, neceſſe eſt æquinoctium eſſe,
ſed erat ante fuiſſe ſol, uel poſt futurum eſſe, cum fuerit in ſe­
ctione eclipticæ octauæ cum æquinoctionali. ex quo enim ſic
1ſupra dictum eſt centrum corporis ſolis ſemper, et continue
diſcurrit ſub ecliptica octauæ ſphæræ: hæc autem ſæpe immo
frequenter eſt extra eclipticas nonæ, & decimæ, quæ ſemper
ſunt ſimul ex continenti, ipſa erit extra capitibus arietis, & li
bræ primi mobilis: quare ſequitur illud, quod dictum eſt. ſi­
milis de uariatione ſolſtitiorum eſt ratio, uidelicet quod pro­
pter uariationem continuam ſectionis eclipticæ octauæ cum
æquinoctionali reſpectu arietis, & libræ primi mobilis, ſub
qua ecliptica octaua continue mouetur ſol, non ſemper ſole
exiſtente in capite cancri, uel capricorni primi mobilis; neceſ
ſe eſt ſolſtitium accedere. cum enim ut plurimum ſuperficies
eclipticæ octauæ ſphæræ ſit extra ſuperficiem eclipticæ primi
mobilis, & ſolſtitia ſint in punctis eclipticæ octauæ ſphæræ me­
diis inter duas ſectiones eclipticæ octauæ ſphæræ cum æquino
ctionali primi mobilis continue uarientur, neceſſe eſt, ut pun­
cta eclipticæ octauæ ſphæræ ſolſtitialia, quæ ſunt puncta media
inter ipſas ſectiones ſimiliter continue uarientur; & conſequen­
ter ſolſtitia non ſint ſemper in capite cancri, & capricorni pri
mi mobilis, ſed in punctis, eclipticæ octauæ ſphæræ mediis in­
ter ſectiones ipſas eclipticæ octauæ cum æquinoctionali: quia
talia puncta ſunt puncta maxime diſtantia ab æquinoctionali
inter omnia puncta eclipticæ octauæ ſphæræ: ex quibus con­
cluditur non eſſe neceſſarium ſole exiſtente in capite arietis,
uel libræ primi mobilis ipſum nullam habere declinationem:
ab æquinoctionali ſimiliter ſequitur, non eſſe neceſſarium ſo­
le exiſtente in capite cancri, uel capricorni primi mobilis, ip­
ſum habere declinationem maximam ab æquinoctiali. ſtat enim
ſolem eſſe in circulo magno per polos eclipticæ primi mobilis,
& caput arietis, & libræ eiuſdem tranſeunte, & tam ipſum eſſe
extra æquinoctialem: ſimiliter ſtat ſolem eſſe in circulo ma­
gno per polos eclipticæ primi mobilis, & caput cancri, & ca­
pricorni eiuſdem tranſeunte, & tamen tunc non habere decli­
nationem maximam ab æquinoctionali, ſed ante eam habuiſ­
ſe, uel poſtea eam habituram eſſe. ſequitur etiam circulos
tropicos continuos reſpectu æquinoctionali uariari, nunc ei
1appropinquando, nunc ab eo elongando. ex his autem ſtel­
larum motibus ſatis clarum eſt, motum ſtellarum fixarum ag­
gregatum ex motu contrariæ, & motu trepidationis octauæ
ſphæræ quandoque eſſe ſecundum ſucceſſionem ſignorum,
& nunc uelociter, & nunc tarde: et quandoque eſſe ſtationa­
rium: & quandoque eſſe, contra ſucceſſionem ſignorum ſupra
diuerſitatem, ſitum capitis arietis, et libræ octauæ ſphæræ
in ſuis paruis circulis, ſeu in circumferentiis ſuorum circulo­
rum paruorum. difficile enim multum fuit antiquis huius mo
tus reperire modum: et ob hoc diuerſi diuerſos modos hu­
ius motus imaginati ſunt. aliqui enim dicebant auges planeta­
rum, et ſtellas fixas moueri per 900 annos continue uerſus
orientem uſque ad grad. VII. deinde per alios 900 annos tan
dem uerſus occidentem. Abategni uero dicebant eas moueri
in 66 annis, et 4 menſibus uerſus orientem continue per u­
num gradum. Alphragranus autem putauit eas in 100 annis
unum gradum perficere uerſus orientem continue. meus er­
go auguum motus, et ſtellarum fixarum ſecundum imagina­
tionem dictam eſt arcus zodiaci, ſeu eclipticæ primi mobilis,
ſeu decimæ, deſcriptus à capite arietis nonæ ſphæræ, ſeu cen­
tro parui circuli arietis octauæ à principio cuiuſcunque aræ
uolucris uſque ad tempus tuum propoſitum. ſed meus mo­
tus acceſſus, et receſſus octauæ ſphæræ, et arcus circuli par­
ui arietis octauæ ſphæræ, incipiendo à puncto circuli magni a­
rietis octauæ ſphæræ ſeptentrionali diſtante à ſectionibus ip­
ſius circuli parui cum ecliptica nonæ ſphæræ per quartas par­
ui circuli uſque ad locum capitis arietis octauæ in ſuo paruo
circulo ad tempus tuæ aræ propoſitum ſecundum ordinem ſi­
gnorum, ſeu uerſus orientem procedendo computat: æqua­
tio autem octauæ ſphæræ eſt arcus eclipticæ nonæ ſphæræ in­
ter centrum parui circuli, ſeu caput arietis nonæ ſphæræ, et
circulum magnum per polos zodiaci nonæ ſphæræ, et caput
arietis octauæ ſphæræ in ſuo circulo paruo tranſeunte in­
terceptus.
Cum autem meus motus acceſſus, et receſſus octauæ ſphæræ
1nihil fiunt, aut ſemicirculus præciſe, nulla eſt dicta æquatio, ſed
ſi XC grad. ante CCLXX fuerit, eſt maxima, & eſt IX grad.
Cum autem meus motus acceſſus, & receſſus erit minus XC
grad. æquatio ſemper creſcit, & eſt addenda meo motui augu­
um; & cum erit plus XC grad. & minus CLXXX decreſcit, & eſt
ſimiliter addenda. et cum fuerit plus CLXXX, & minus CCLXX
creſcit, et eſt minuenda: et cum fuerit plus CCLXX, donec
meus motus acceſſus, & receſſus fuerit, nihil decreſcit, et eſt
minuenda. hunc modum titubationis, ſeu acceſſus, et receſſus
octauæ ſphæræ ſequuntur omnes ſphæræ inferiores octauæ. ita
ut reſpectu eclipticæ octauæ ſphæræ ſint auges differentium pla
netarum, et declinationes earum ſemper inuariabiles. et his ſit
finis mei tractatus de motu octauæ ſphæræ.
QVOD corpus ſolis, et lunæ, et corpora cæterorum planeta­
rum, et corpora ſtellarum fixarum ſint ſphæræ, ſic oſtenditur.
Vbicunque fuerit ſol, et aſpiciatur à nobis, ſemper apparet
nobis figura rotunda, ſiue ſit in parte orientis, ſiue in parte
meridiei, ſiue in parte occidentis; et tamen in iſtis locis diuer
ſus non aſpicitur à nobis ſemper ſecundum eandem partem e­
ius præciſe. hoc autem arguit ipſum eſſe ſphæricæ figuræ: lu­
nam etiam eſſe ſphæricam deprehendimus ab illuminatione e­
ius à ſole, ſecundum quod ipſe à ſole elongatur, et à ſuppoſitio­
ne eius ſub eo in coniunctione, in qua fit eclipſis ſolis: non e­
nim ſemper illuminatur à ſole ſecundum eandem partem eius
præciſe. Planetæ etiam delati à ſuis orbibus uario motu non ſem
per ſpectantur à nobis ſecundum eandem partem eorum præ­
ciſe; et tamen ſemper uidentur à nobis rotundæ figuræ. ad hoc
etiam adiuuat motus eorum à ſuis epicyclis. corpora enim
planetarum, et lunæ ſimiliter ita feruntur à ſuis epicyclis, qui
nunc ex una parte eorum, nunc ex alia à nobis aſpiciuntur;
ſemper tamen uidentur à nobis rotundæ figuræ, quod oſten­
dit ea eſſe ſphærica. quòd ſi dicatur planetas reuolui in quibuſ­
dam concauitatibus, in quibus recipiuntur, et taliter reuol­
ui, quòd propter motus eorum in talibus concauitatibus ſem
per oſtendunt nobis eandem eorum partem præciſe; quod
1tamen nos negamus, quia dicimus eas eſſe fixas in ſuis epicy­
clis, ſicut nodi, ſeu claui in tabula; ſi tamen aſſentire uolu­
mus, quòd planetæ habeant concauitatis in ipſis cælis, in qui­
bus recipiantur, & reuoluantur; dico, quòd hoc non poteſt
eſſe niſi ſint corpora ſphærica; aliter enim non poſſent reuolui
in talibus concauitatibus, & ſi reuoluerentur, neceſſario da­
rentur penetratio corporum; & ſicut eſt de ſole, & luna, &
aliis planetis; ita dicendum eſt de ſtellis fixis, quæ ſunt in o­
ctauo cælo, uidelicet qui ſint corpora ſphærica cum ſint indi­
uidua eiuſdem ſpeciei.
1
[Empty page]