Casati, Paolo, Mechanicorum libri octo : in quibus uno eodemque principio vectis vires physicè explicantur et geometricè demonstrantur, atque machinarum omnis generis componendarum methodus proponitur, 1684

Bibliographic information

Author: Casati, Paolo
Title: Mechanicorum libri octo : in quibus uno eodemque principio vectis vires physicè explicantur et geometricè demonstrantur, atque machinarum omnis generis componendarum methodus proponitur
Year: 1684
City: Lugduni
Publisher: Anisson, Posuel, Rigaud
Number of Pages: 16, 799 S. : Ill. und graph. Darst.

Permanent URL

Document ID: MPIWG:XXCAXHAF
Permanent URL: http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/MPIWG:XXCAXHAF

Copyright information

Copyright: Max Planck Institute for the History of Science (unless stated otherwise)
License: CC-BY-SA (unless stated otherwise)
1
TERRA
MACHINIS MOTA
DISSERTATIONES
GEOMETRICAE, MECHANICAE
PHYSICAE, HYDROSTATICAE
In quibus
Machinarum Coniugatarum vires inter ſe comparantur:
Multiplici Noua Methodo Terræ magnitudo &
Grauitas inueſtigatur: ARCHIMEDES
terræ motionem ſpondens ab arrogantiæ
ſuſpicione vindicatur.
AVTHORE
PAVLO CASATO
E SOCIETATE IESV
1[Figure 1]
ROMÆ.
Ex Typographia Ignatij de Lazaris. M.DC.LVIII.
SVPERIORVM PERMISSV.
1
[Empty page]
1 2[Figure 2]
ILLVSTRISS. AC REVERENDISS. DOMINO
D. IOANNI GEORGIO
PATRITIO VENETO
VTRIVSque SIGNATVRÆ REFERENDARIO
PAVLVS CASATVS E SOCIET AT E IESV
Felicitatem.
APVD multos arrogantiæ opinione la­
borat Archimedes, quòd dato, vbi ip­
ſe conſiſteret, loco tellurem ſuis à fun­
damentis conuellere ſe poſſe affirma­
ret: id ſcilicet per ſummam confiden­
tiam dictum putant, quod cum reap­
ſe ne tentari quidem, ne dum perfici,
queat, experimento refelli non poteſt. Diſcutienda fuit
conflata in bonum Senem inuidia criminis, quo ſoli erudi­
tuli afflantur, qui ſcientijs leuiter aſperſi ſibi ſapientes vi­
dentur. Et quanquam me vindice non eget Archimedes,
ſua ſapientia aduersùs calumniantium tela ſatis protectus;
illud fortaſſe non inutile accidat, ſi vel minùs eruditi in­
telligant nihil eſſe tam arduum, quod ſuperari non poſſit ſa­
pientis induſtria. Tibi certè, Illuſtriſſime Domine, non
iniucundam fore hanc elucubratiunculam præſagit animus
pro ea humanitatis abundantia, qua literarios omnes cona­
1tus complecti ſoles: Illa enim, vbi in lucem prodire datum
eſt, continuò geſtijt tuum conuolare in ſinum, in quo ſe be­
nignè fouendam ſperaret. Alliciebat ingenita clariſſimi
ſanguinis nobilitas auorum nominibus conſpicua, innutrita
virtutibus indoles, morum facilitas ſuauiſſima, grauitas­
que comitate condita, ingenij acies perſpicua, eruditio varia
atque præclara. Illud vnum abſterrere poterat properan­
tem, quod de mouenda tellure diſputans vix ſe ſuſpicari
debuiſſet aſpiciendam ab homine, qui inter eos delectus,
quos aut ad proponendas dirimendasque partium cauſas, aut
ad Bonum Regimen aduigilare Sapientiſſimus Princeps iuſ­
ſit, intentis in Reipublicæ quietem, componendosque ciuium
motus oculis hæret. Sed cum nulla tibi pereant temporis
momenta, qui enim potuiſſes hunc iuuentutis florem matu­
ris tot ſcientiarum fructibus coronare, naturæ receſſus phi­
loſophando rimari, in infinitas Iuris ambages excurrere,
Theologicæ facultatis adyta penetrare, monumenta Eccle­
ſiaſticæ vetuſtatis euoluere, niſi velocis ingenij vigorem aſ­
ſiduo ſtudio fouiſſes? Cum, inquam, nulla tibi pereant
temporis momenta, deſperan dum non fuit hiſce Diſſertatio­
nibus impetrari poſſe ea horarum reſegmina, quæ aut amæ­
nioribus Muſis, aut Mathematicæ contemplationi tribuere
ſoles, vt ſeuerioris negotij laborem literato otio interrum­
pas. Nihil hìc tua dignum eruditione, quæ eſt Authoris
tenuitas, inuenies: meæ tamen obſeruantiæ veſtigia non ob­
ſcura deprehendas, maximè velim. Multo autem notior
atquè illuſtrior meus erga te animus erit, vbi per tua iuſſa
licuerit mea in re ſtudia officijs vberioribus teſtari. Tuæ
erit magnanimitatis exilem hanc obſequij mei teſſeram non
contemnere. Vale.
1
Amice Lector.
MACHINALIS & Hydroſtaticæ Philoſophiæ,
quam premo, ſpecimen aliquod exhibi­
turus, ac Prodromum tantiſper emiſſu­
rus dum extrema manus operi accedat,
Archimedæum Problema ſelegi, quo tel­
lurem moueri poſſe proſitebatur, niſi locus, vbi machi­
na conſiſteret, defuiſſet. Qua ille machinatione id per­
ficere moliretur, Hiſtoricis diſputandum relinquo. Mul­
tiplex ſuppetebat methodus; ſatis ſcio. Placuit tamen
potiſſimùm oſtendere, quantum in hoc negotio machi­
narum Compoſitio præſtet earundem Augmento: id­
que intrà eiuſdem Facultatis genus; vt vel ſolos Vectes
adhibendo, vel ſolas Trochleas &c. quod verò in vno
genere explicatur, de cæteris dictum facilè intelligitur.
Ne quis autem in motu iſto perficiendo aut immenſas,
aut innumeras requiri machinas exiſtimaret, tentaui to­
tius globi terraquei grauitatem, quantum coniiciendo
aſſequi fas eſt, explorare: vnde apertâ conſecutione con­
ſicitur non adeò multis membris diſtingui oportere ma­
chinam hoc in opere neceſſariam: vtinam de materię
ipsâ non ſatis firmâ dubitari non poſſet. Quoniam ve­
rò grauitatis notitia pendet ex mole præcognitâ; vt ab­
ſolutum eſſet Problema, methodos indicaui, quibus
terræ magnitudinem indagare poſsimus: vt videlicet ex
notâ mole pondus innoteſcat, & hinc definiri poſſit ma­
china quæ datæ grauitati mouendæ proportione reſpon­
deat. Sed quia in motu ipſo aqua in partem ſecederet,
motumque faciliorem efficeret; examinandum fuit,
1quantum illa afferre poſſet momenti; id quod fieri non
potuit ſinè Hydroſtaticâ exercitatione, qua ignis terræ
viſceribus incluſi, aëris, & aquæ grauitates inuicem̨
conferrentur.
Duas in diſſertationes tribueram hoc opuſculum,
cum primùm problema hoc in Collegio Romano
ſub auſpicijs Eminentiſſimi Principis Cardinalis Haſ­
ſiæ Lantgrauij explicatum eſt ab Illuſtriſſimo Co­
mite Antonio de Montſort. Sed quoniam diſſertatio­
nes illæ longiores erant, quàm vt facilè hominem ad
legendum allicerent, & per tempus non licuerat ad
marginem notas, quaſi eorum, quæ dicuntur, indices,
apponere, placuit rem totam in quinque diſſertationes
diſpertiri, vt legentium commodo ſeruirem, additis ad
marginem notis. Ne verò pauculis ijs, ad quorum ma­
nus olim venit hæc elucubratiuncula, videar malè co­
ctam cramben recoxiſſe, non prodeunt ſinè auctario hæ
diſſertationes, quas plurium eruditorum virorum iudi­
cia ſubire deſidero, vt doctior fiam.
Fruſtra quæras ex me, vt ea quæ diſſertatione comple­
xus ſum, aliorum authoritate firmentur: hæc enim ſi
legiſſem, noluiſſem exſcribere: ideo plura omiſi, quæ
ab alijs dicta deprehendi. Non adeò tamen deſipui, vt
mihi vni Solem illuxiſſe cenſeam: fieri potuit vt hæc ea­
dem alijs occurrerent; ſed quæcunque tandem illa ſint,
mihi primùm, nemine prælucente, in mentem vene­
runt. Hæc autem eo tantùm conſilio dicta ſunt, nę
plura, quæ in hanc ſententiam afferri potuiſſent, omiſſa
calumnieris: neque enim omnia perſequi otium ſuit.
Quod ſpectat ad ſcriptionis methodum dialogicam;
1illam Platonis exemplum ab omni calumniâ vindicat:
Breuitatem cum perſpicuitate conſectanti methodus hec
magis arridebat. At quid opus erat calculorum progreſ­
ſus, quibus numeri illi indagantur, quos in colloquio
diſſertatores afferunt, ad faſtidium inculcare? Id enim
communiter periti Arithmetici non faciunt; ſed calamo
in ſchedulâ taciti inueſtigant: id quod ab huius dialogi
interlocutoribus factum ponimus. Quod ſi quis id mihi
culpæ vertat, ſciat me peccare maluiſſe omittendo,
quam tantâ numerorum vi lectorem onerando. Placuit
verò tres viros de Mathematicis diſciplinis optimè me
ritos (qui diem noſtro æuo obierunt) Galilæum, Mer­
ſennum, Guldinum diſſertatores exhibere; vt ex Italicâ
pariter, Gallicâ, atque Germanicâ Matheſi commen­
tatiuncula hæc lucem mutuaretur, quam non potuit ab
authore recipere. Nec te pluribus volo. Vale.
SYNOPSIS TOTIVS OPERIS:
DISSERTATIO PRIMA
Machinarum vires inter ſe comparat.
DISSERTATIO SECVNDA
Terræ grauitatem inueſtigat.
DISSERTATIO TERTIA
Methodos varias inueniendi terræ quantitatem proponit.
DISSERTATIO QVARTA
Ex aquæ ſeparatione à terræ motus facilitatem infert.
DISSERTATIO QVINTA
Minorem telluris grauitatem in aqua explicat.
1
Ioannes Rhò Præpoſitus Prouincialis Societatis Ieſu.
In Prouincia Romana.
OPuſculum, cui titulus eſt Terra Machinis mota à
P. Paulo Caſato Societ. Noſtræ compoſitum, tres viri
graues, ac docti Eiuſdem Noſtræ Societ. perlegerunt, &
in lucem edi poſſe iudicarunt: quarè facultate mihi conceſſa
ab Adm. Reu. Padre Noſtro Goſvvino NiKel Præpoſito Ge­
nerali, poteſtatem facio vt imprimatur, ſi alijs, ad quos
ſpectat, ità viſum fuerit. Romæ die 2. Maij 1657.
Ioannes Rhò
3[Figure 3]
Imprimatur,
Si videbitur Reuerendiſs. Patri Sacri Palatij Apoct. Mag.
M. Oddus Viceſg.
4[Figure 4]
Imprimatur
Fr. Vinoentius Maria Guiniſius Magiſter, & Reuerendiſsimi
P. Fr. Raymundi Capiſuechi Sac. Apoſt. Pal. Magistri Socius Ord.
Præd.
1 5[Figure 5]
DISSERTATIO
PRIMA
Machinarum vires inter ſe
comparat.
Galilæus, Merſennus, Guldinus.
NVNQVAM minùs alieno tempo­
re acceſſiſtis, Amici, vt me
veſtro aſpectu pariter ac fa­
miliariſſimâ collocutione re­
crearetis longo ſanè faſtidio
grauem.
Mer. Satis in tempore accedo, ſi obſeruan­
tiam, qua te plurimos noſtri æui Mathema­
ticos ſapientiâ facilè antecedentem colo,
certis documentis liceat declarate.
1
Gul. Id nobis quoquè lucro futurum eſt,
quod dolueris; quos nimirùm ſuauiſſimą
illa tua dicendi facundia poſt moleſtas animi
curas luculentiùs beabit: nemo ſiquidem̨
pleniùs ex fonte bibit, quàm qui ſubducto
recens fiſtulæ epiſtomio aquam in libertatem
vindicat. Sed quæ demùm nebula ſere nam̨
tranquillæ mentis diem valuit infuſcare?
Gal. Haud procul ab hiſce ædibus obuias
habuiſtis lappas, quæ nec à ſe inuicem, nec à
me, quamuis lite compoſitâ, diuelli poterant.
Guld. Itane Verò, Galilæe? auocatum à
mathematicis contemplationibus animum
(quod ſuperi omen obruant) ad fori conten­
tiones tranſtuliſti?
Gal. Noſtri ſubſellij erat, quam detule­
runt litem dirimendam. Hæc autem illos
controuerſia torquebat contentionis fortaſsè
cupidiores quàm veritatis: Qua videlicet
machinatione tellurem loco mouere decreuiſ­
ſet Archimedes, niſi locus, vbi poſſet conſiſtere,
defuiſſet. Hic quidem aptâ quinque facultatum
coagmentatione rem totam fuiſſe perficien­
dam aſſerebat: Contrà verò ille eximias hu­
iuſmodi vires vni Gloſſocomo tribuendas con­
tendebat. Nec planè nullius operæ fuit homi­
nes Mathematicis leuiſsimè aſperſos ad con­
cordiam reuocare; cum alter diuerſarum facul­
1tatum compoſitioni plus ineſſe ad mouen­
dum momenti ſatis frigidè cenſeret, alter Ar­
chimedem in multiplici tympanorum denta­
torum acceſsione facilitatis compendia quæ­
ſiſſe affirmaret.
Merſ. Illud crediderim potiùs vocari
poſſe in controuerſiam, vtrùm ſolâ tympano­
rum dentatorum collabellatione, an verò
multiplicatâ helice infinitâ mechanicum̨
hoc miraculum fuiſſet patraturus.
Guld. Ita lanè: modò inter nos conue­
niat fieri poſſe, vt ſtatuamus, quibus mem­
bris diſtingueretur celeberrimum illud Ar­
chimedis Inuentum Quadrageſimum, quo
datâ potentiâ datum pondus moueri poſſe
iactabat; cui idcircò nonnulli nomen fecere
Pancratio: nullus ſiquidem dubitandi locus
relinquitur, quin hac machinâ telluri motum
conciliare moliretur. Cæterùm cum nihil
nobis niſi coniectura ſuppetat, & quidem̨
quæ varias duci poteſt in partes, qua nihil
incertius (neque enim me Heronis Alexan­
drini in Barulco Gloſſocomum quicquam̨
moratur) nihil facilè de Archimedis mente
auſim affirmare, cùm dentatis rotis æquè at­
que multiplici cochleâ infinitâ idem aſſequi
potuerit, quod perficere meditabatur.
Merſ. Athelicis vires inuentorem ſuum
1atque architectum latuerint? latuiſſe autem̨
oporteat, ſi eam Gloſſocomo, quod mera tym­
pana dentata conſtituant, poſthabuerit; ne mo
enim ſapiens longioribus ambagibus id perſe­
quitur, quod poſſit breuiore compendio aſſequi.

I
Gloſſocomi
ſeu Pancra
tij constru­
ctio.
Sint tympana dentata quinque maiorą
A, B, C, D, E, totidemque minora F, G, H,
I, K; maximum A circa eundem axem cum
cylindro S, cui ductarius funis circumducitur,
con uertatur: quatuor minor a F, G, H, I, com­
munem cum maioribus B, C, D, E, quibus
ſingula in axe eodem cohærent, habeant con­
uerſionem: minimum verò K, addito manu­
brio LM, circùm ſe torqueatur, & ex illo
totius machinæ motus initium ſumat. Ma­
nubrii autem flexus LM, ad tympani K ſemi­
diametrum Rationem habeat quintuplam̨;
ſibique pariter reliqua tympana, maiora vi­
delicet cum minoribus ſibi cohærentibus
comparata, pro portione reſpondeant: nec
maximi tympani A Radius, atque cylindri
S illi infixi ſemidiameter, à Ratione hac quin­
tuplâ diſsideant.

II
Gloſſocomi
vires expli­
cantur.
His ita conſtitutis ſatis liquet potentiam
in M applicatam quintuplo velociorem eſſe
peripheriâ E, quæ ex mutuâ ſuorum denti­
culorum ac tympani K collabellatione con­
uertitur. At peripheria E quintuplo pariter
16[Figure 6]
1velociùs mouetur quàm D, & D quàm C, & C
quàm B, & B quàm A, & A quàm S, hoc eſt
pondus P illi adne xum. Igitur motus poten­
tiæ in M (liceat in pagellâ rem ad calculos
reuocare) ad motum ponderis P eſt vt 15625
ad 1. ſunt nimirum ſex Rationes quintuplæ,
ex quibus Ratio motûs potentiæ ad motum
ponderis componitur. Quare potentia, quæ
abſque machinæ ſubſidio centum pondo mo
uere valeret, hac adhibitâ machinâ pondus
P librarum 1562500. attollet.

III
Cochleæ in­
finitæ Com­
poſitæ uires
cum Gloſſo­
como com­
parantur.
Iam verò in minorum tympanorum FG
HIK locum reponantur helices maiorum̨
tympanorum ABCDE denticulis (quos 25 in
toto ambitu fuiſſe exempli gratia ſtatuamus)
congruentes: ipſaque tympana cum ſuis
axibus in ſpiram deformatis in quadrato lo­
culamento, vt helicis inſinitæ natura fert,
aptè diſponantur. Conſtat tympani A pe­
ripheriam quintuplo tantùm velociorem eſſe
pondere P; at peripheriam B vigequintuplo
velociorem quàm A: vnicus enim tympani A
denticulus promouetur ab integrâ ipſius B
conuerſione; ideoque vt ſemel A gyrum ab­
ſoluat, vicies & quinquies tympanum B con­
uertatur oportet. Eademque ratione tympani
C motus cum tympani B motu comparatur,
cuiuseſt vigequintuplus: quemadmodum &
1D ipſius C, & E ipſius D, & M ipſius E. Quare
Ratio motûs potentiæ M ad motum ponderis
P, ex vnicâ Ratione quintuplâ, & quinque
vigequintuplis componitur: Eſt igitur motus
potentiæ ad motum ponderis vt 48828125
ad 1: & potentia, quæ pondo centum valeat
attollere, pondus librarum 4882812500
mouebit.
Cum itaque tam immane pondus moueri
poſſit quinque tantum cochleis inſinitis,
quæ totidem dentatis tympanis congruant;
contra verò, reiectâ helice, decem maiora
totidemque minora tympana componi opus
ſit, vt pondus idem attollatur; liquidò conſtat
longè faciliorem eſſe multiplicis cochleæ, quàm
Gloſſocomi vſum; ac proinde quadrageſi­
mum Archimedis inuentum helicem fuiſſe,
procliuius eſt opinari.
Gal. Nec ego inficior, nec diffitetur Gul­
dinus helicis infinitæ vires cæteris machi­
nationibus longè præſtare: ſed quæ nos cogit
neceſſitas affirmandi Archimedem quadra­
geſimo loco in inuentum planè facillimum
incidiſſe? Quis fuerit Archimedææ contem­
plationis ſcopus, in quo conquieſceret, me,
fateor, later Quid verò, ſi quis machinæ faci­
litatem non in eo ſtatuendam cenſeat, quod
illa paucioribus membris contineatur; ſed in
1hoc potiùs, quod minore operâ parari queat?

Atqui tympanorum ambitum in denticulos
7[Figure 7]
æquales diſtribue­
re, eosque ſatis ſit­
mos, ne facilè vi
ponderis commi­
nuantur, & iņ
cylindro verſatili
helicem tympani
denticulis ritè con­
gruentem incide­
re, haud ſanè o­
ſcitantem exigunt
artiſicem. Porrò
aſſiduus ille toe
partium ſe inui­
cem atterentium
affrictus moram̨
infert non leuem.
Quare nec teme­
re dixerit quiſ­
piam, denticula­
tis tympanis va­
lere iuſſis, rem̨
totam faciliùs per­
 fici poſſe multiplici axe in peritrochio, qui
& leui negotio paratur, & moram recipit nul­
lam ex mutuâ membrorum affrictione.
1

IV
Difficulta­
tes in heli­
cis constru­
ctione &
uſu.
Aſſumantur quinque cylindri ABCDE

craſſitudine inæquali (quo enim magis à
pondere diſtant, graciliores eſſe poſſunt)
ſingulisque rota canaliculum in ambitu ex­
cauatum habens adijciatur, cuius diameter
diametri cylindri ſibi cohærentis quintupla
ſit. Demùm cylindro F addatur manubrium
OP eandem Rationem quintuplam habens
ad illius ſemidiametrum. Hi verò cylindri
paralleli in ſuo conceptaculo facilè verſatiles
ita diſponantur, vt funis ſingulas rotas am­
biens ad ſuperiorem cylindrum ductus (ſi
fieri id commode poſſit) congruat lineæ,
quæ horizonti ad perpendiculum inſiſtit.
Hìc pariter conſtat Rationem motûs poten­
tiæ P ad motum ponderis M ex rationibus
intermedijs, nimirum ſex quintuplis, com­
poni. Quarè & hìc motus potentiæ ad pon­
deris motum eſt vt 15625 ad 1, vt ſuperiùs,
Merſenne, ratiocinabaris. Maiore tameņ
fortaſsè compendio, quod hìc rotæ cylindros
non atterant, nec vllum immineat pericu­
lum, ne ex mutuâ illâ collabellatione den­
tes aliquando excutiantur: quàm ægrè au­
tem excuſſi dentis detrimento occurras, pa­
làm eſt; cum tamen diſruptum funem ite­
rum facilè connectas.

V
Axes in Pe­
ritrochio Com
poſiti faci­
liùs conſtru
untur, &
idem præſta
re poſsunt.
Vbi licet obiter animum aduertere ad
1
multorum artificum imperitiam, qui ex ma­
chinarum tantùm augmento vires ad mo­
uenda pondera augeri autumantes, multo la­
bore, nec modicâ argenti iacturâ immanes
aliquando machinas conſtruunt, quæ vel mo­
le ſuâ prægrauatæ fatiſcunt, vel motam mo­
tui inferunt non mediocrem, adeò vt ſolius
machinæ motio, etiam ſecluſo pondere, cui
mouendo deſtinatur machina, validioris po­
tentiæ vires abſumat: cum tamen rem to­
tam minore negotio, nec ſpernendo pecu­
niæ atquè laboris compendio, perficere poſ­
ſent, ſi rectè intelligerent, quantum machi­
narum compoſitio præſtet earum augmento.
Id quod ex quinque his axibus in Peritrochio
inter ſe compoſitis luculentiſſimè demon­
ſtratur; ſi enim axi, cuius diameter palma­
ris, rotam velis infigere, qua poſſis idem̨
mouere pondus, quod tribus tantùm ex pro­
poſitis rotis A, B, C, mouetur, quàm imma­
nis illa erit? Quippe quæ 125 palmos ſe­
cundùm diametrum obtineat: quàm diffi­
cilis ad conuerſionem? ob ingentem grauita­
tis cardines prementis reſiſtentiam: quàm
multo argento parabilis? cum ea ſola ad tres
A, B, C, ſimul ſumptas eſſet vt minimùm in
Ratione Quadrati ſuæ diametri 125 ad tri­
plum Quadratum diametri rotæ A, hoc eſt
1vt 15625 ad 75; materiem autem tantæ mo­
li neceſſariam nec modicâ pecuniâ nec ſinò
multis operis comparari poſſe & elaborari
palàm eſt. Adde quòd illam ex alio in a­
lium locum transferendi pro multiplici ne­
ceſſitate, vix ſpes aliqua ſupereſſet.
VI
Machina­
rum Com­
poſitio me­
lior eſt, quam
earum Aug­
mentum, ſe­
cundùm ma
gnitudinem
Quamuis verò quinque alios inſuper cy­
lindros cum ſuis rotis adijcere opus eſſet, vt
æquale pondus attolleretur, atque tuâ illâ
quinque helicum coagmentatione; in diffi­
cultates tamen longè maiores incurrat arti­
fex, neceſſe eſt, qui cochleas quinque cum
tympanis examuſſim congruentes formare
iubeatur, ac ille qui decem aut plures axes
in peritrochio effingere velit; in quibus fi­
guram exquiſitè rotundam ſi deſideret, ſu­
peruacuo ſe labore conficiat: neque enim
anguli, ſi qui ſint, obeſſe quicquam poſſunt,
modò poli, ſeu cardines, circa quos verſan­
tur, læues ſint ac politi.
Merſ. Sed quanto impendio ſtaret tan­

tam funium vim comparare, quæ ſatis eſſet;
vt pondus ad vnius decempedæ altitudinem
ſubleuaretur? Primùm enim funis, cui pon­
dus adnecteretur, decem pedes in longitudi­
ne haberet; igitur qui rotam primam A am­
biret, eſſet vt minimùm pedum 50. At rotæ
ſecundæ motus eſſet prioris quintuplus, igi­
1tur rotæ B circumduceretur funis pedum
250, nec diſpari argumentatione conficitur
rotam tertiam C exigere funem pedum
1250, quartam D 6250, quintam demùm
E 31250: ex quibus conflatur ſumma pe­
dum 39060, quæ eſſet totius funis longitu­
do. Liceat autem hìc diſſimulanter præte­
rire immodicam rotarum E, D, & C craſſi­
tudinem, vt tàm longus funis earum am­
bitûs terminis contineri poſſet. Nam ſi mul­
tiplici ſpirarum ſerie ita duceretur funis, vt
ipſe ſe circumplecteretur, motuum Ratio­
nes, &, quod inde conſequitur, potentiæ mo­
menta, ipsâ euolutione mutarentur, auctis
ſcilicet aut diminutis ex ſubiectâ ſpirarum ſe­
rie rotarum ac cylindorum diametris.
VII
Difficultati
ex funis lon
gitudine.
Gal. Hæc eadem, quæ nunc obijcis, mi­

hi pariter aliquandò non nihil fecere negotij.
Et primùm quidem earum rotularum, qua­
rum velocior eſt motus, funes quoquè gra­
ciliores eſſe debere obſeruabam, quippe qui­
bus ponderis grauitas minùs reluctetur. Hinc
verò ſatis commodâ conſecutione conficie­
bam fieri poſſe, vt exiguis ſpatijs tanta funi­
culi longitudo citrà incommodum compre­
henderetur. Deinde quamuis non adeò lon­
gus ſuppeteret funiculus, operæ pretium vi­
debatur futurum, ſi illo euoluto rotas ſi­
1ſteremus (annulum videlicet auerſæ rotæ A
infixum arctè cum ſuperiore cylindro, nę
pondus relaberetur, connectentes) explica­
tum que funiculum, qui in conuerſione fuiſ­
ſet cylindrum ſuperiorem circumplexus, ite­
rum rotæ apſidi circumduceremus.
Occurritur.
Verùm cum vrbem obambulans oculos
fortè in officinam quandam conijcerem, vbi
obtuſarum nouacularum acies reſtituuntur,
En, inquam, funiculus in ſeſe rediens maio­
ri ac minori rotulæ ità circumplicatus, vt al­
tera ex alterius conuerſione rotetur, nullos
motui terminos præſcribit: quidni igitur con­
ſimili ratione funiculus vnâ aut alterâ ſpirâ
cylindrum ſuperiorem complectens ſubie­
ctum peritrochium ita apprehendere valeat,
vt pariter moueantur, nec conuerſionis fi­
nem inueniant, cum tantundem ſuccedere
poſſit funiculi, quantum deceſſerit? Id au­
tem ſi fieri poſſe concedas, in ſuperioribus
ſaltem FEDC (nam in inferioribus fortaſsè
ob ponderis nimiam grauitatem ſatius eſſet
funis extremum religare, ne excurreret)
difficultas omnis propoſita euaneſcit. Vti­
nam & in trochleis ſimile funis compen­
dium liceret inuenire.
Guld. An & trochleis tellurem ab Archi­
mede fuiſſe loco dimouendam exiſtimas?
1Non funium tantùm longitudo aut craſſitu­
do, operi non ſatis congrua negotium faceſ­
ſeret, ſed & aptæ trochleæ conſtrui omninò
non poſſent. Quis enim Chilioſpaſtum com­
ponat? ſed quantulum demùm eſt Chilioſpa­
ſti momentum? Neque ſi trochleas decem
orbiculorum millibus inſtrueres, quicquam
poſſes efficere. Nam ſi duas huiuſmodi tro­
chleas ità componeres, vt altera ponderi ad­
necteretur, altera in ſuperiore loco firmare­
tur, eumque adhiberes conatum, quo libras
centum abſque machinâ attolleres, conatu
eodem librarum vicies centena millia moue­
re poſſes: ſed quid hoc ad immenſum terre­
ni globi pondus?
Gal. Quæ fuerit Archimedi mens, planè

ignoro: potuiſſe tamen fieri, vt ille propoſi­
tum trochleis adhibitis aſſequeretur, con­
ſtanter aſſero. Et quidem, quod ad trochleas
ipſas attinet, ludum puto, modò funes, &
locus vbi conſiſterem, non deeſſent. Cedo
mihi orbiculos quatuor aut ſex ſupra cen­
tum; ſatis habeo trochlearum, vt vnicâ ma­
nu terram à fundamentis, quibus inſiſtit,
conuellam. Id quod vt minimè dubia de­
monſtratione conficiam; illud primum, in
trochleatum vſu extra controuerſiam poſi­
tum accipio, quod, funis extremo trochleæ,
1cui pondus adnectitur, alligato, potentia re­
liquum extremum arreptum trahens plus
obtinet ad mouendum momenti, quàm ſi
funis alteri trochleæ à pondere remotæ ad­
necteretur; in primo enim caſu motus po­
tentiæ ad motum ponderis maiorem habet
Rationem, quàm in ſecundo.
VIII
Orbiculi
pauci in plu
res minores
trochleas di
stributi plus
poſſunt,
quàm duæ
trochleæ ex
multis mil­
libus orbi­
culorum.
Guld. Id ego tibi lubens permitto. Nam
8[Figure 8]
ſi trochleas duas R & S pona­

mus binis orbiculis inſtructas,
funis autem extremum A tro­
chleæ S annulo alligetur, &
ducatur funis per ABCDEF
GHIK, conſtat totius funis
longitudinem quadruplam eſ­
ſe interualli, quo trochleæ à
ſe inuicem ſeiunguntur. Iam
verò plurimum intereſt, vtri
trochlearum pondus adiunxe­
ris: ſi enim pondus in R ad­
nectatur, potentia K tamdiu
mouetur, ac ab S recedit, do­
nec funis totus explicetur: per­
currit igitur ſpatium funis
longitudini æquale, videlicet
quadruplum interualli inter
R & S. At verò ſi pondus in
S alligetur, eadem potentią
1K ad trochleam R fixam accedit, illamquę
tanto ſpatio tranſgreditur, quanta eſt funis
longitudo: igitur in toto motu percurrit ſpa­
tium quintuplum eius, quod à pondere ver­
sùs trochleam R moto perficitur. Quoniam
autem quò tardior eſt ponderis motus cum
motu potentiæ comparatus, eò minùs pon­
deris grauitas virtuti potentiæ trahentis ob­
ſiſtit; apertum eſt ac manifeſtum faciliùs
trahi pondus, ſi trochleæ S (cui funis in A
adnectitur) quàm ſi trochleæ R alligetur: in
S nimirum motum obtinet motûs potentiæ
ſubquintuplum, in R autem ſubquadru­
plum.
IX
Non æqua­
li facilitate
moueri pon­
dus. vtrili­
bet trochleæ
adnexum̨,
demonstra­
tur.
Gal. Quod præterea Ratione aliquâ min
noris Inæqualitatis propoſitâ, Antecedens

terminus ad Conſequentem duplum maio­
rem habeat Rationem, quàm ad alium Con­
ſequentem, ad quem habeat Rationem pro­
poſitæ rationis duplicatam (ſi tamen ſubdu­
plam excipias, cùm eadem ſumma fiat ex
duplicis binarij additione, ac ex mutuâ illo­
rum multiplicatione) nihil habet dubitatio­
nis. Datâ ſiquidem Ratione ſubtriplâ 3 ad
9, ſi Conſequens 9 geminetur, & fiat 18,
Ratio autem duplicetur inuento tertio con­
tinuè proportionali 27, maior eſt Ratio 3 ad
18, quàm 3 ad 27. Similiter maior erit
1Ratio ad Conſequentem triplum aut qua­
druplum, quàm ad alium Conſequentem̨
terminum Rationis triplicatæ aut quadru­
plicatæ, etiam ſi propoſita Ratio ſubduplą
eſſet: ſic ſi fuerit Ratio 2 ad 4, triplus Con­
ſequens eſt 12. Conſequens verò Rationis tri­
plicatæ eſt 16: eſt autem maior Ratio 2 ad
12, quàm 2 ad 16.
X
Maior est
Ratio ad ter
minum̨
Multipli­
cem, quàm
ad termi­
num Ratio­
nis ſimiliter
Multiplica­
tæ.
Hinc infero maximum eſſe diſcrimen iņ
augendo potentiæ momento, vtrùm trochleæ
augeantur orbiculis, an verò trochleæ mul­
tiplices ex iiſdem orbiculis conſtituantur. Si
enim trochleæ duæ S & R, quas nuperrimè
deſcripſiſti, binis prætereà orbiculis augean­
tur, ita vt ſingulæ quaternos habeant, mani­
feſtum eſt potentiam in K, quæ priùs mo­
tum habebat quadruplum motûs ponderis in
R conſtituti, factâ huiuſmodi orbiculorum
acceſsione, motum habere octuplum, vel
quæ priùs quintuplò velocior erat pondere in
S adnexo, factam eſſe noncuplò velociorem.
At ſi quatuor hoſce orbiculos non adijcias
prioribus, ſed duas alias trochleas ex illis com­
ponas, iam multò maior eſt potentiæ motus
cum ponderis motu comparatus.
Sint duæ trochleæ binos orbiculos haben­
tes A & B: huic autem tum pondus P, tum
funis extremum adnectatur. Vtique poten­
1
9[Figure 9]
tia in F motum ha­
beret quintuplò velo­
ciorem motu ponde­
ris P. Ex quatuor a­
lijs orbiculis duæ pa­
riter trochleæ D & C
conſtituantur: & tro­
chleæ C adnectatur
prioris funis extremum.
Potentia E quintuplò
ſanè velociùs moue­
tur quàm F, at F quin­
tuplò velociùs quàm
P; igitur motus po­
tentiæ E ad motum
ponderis P eſt vt 25
ad 1. Quare potentia
vires habens decem
pondo trahendi ſinè
machinâ, in F trahe­
ret libras 50, at in E
libras 250. Quod ſi
tam A quàm B qua­
ternos haberent or­
biculos, potentia iņ
F tantum 90 libras
mouere poſſet.
XI
Trochlea­
rum coniu­
gatorum̨
Compoſitio,
quàm ma­
gnas vires.
habeat.
Conſtat itaque du­
1plicatis trochleis æquali orbiculorum nume­
ro inſtructis, motum potentiæ in E haberę
Rationem duplicatam Rationis, quam habet
motus potentiæ in F ad motum ponderis in
P: multiplicatis autem pari numero in ea­
dem trochleâ orbiculis, ne duplicari quidem
motum ipſius potentiæ F. Quod ſi in E pa­
riter duæ aliæ trochleæ ſimiles adiicerentur,
iam triplicaretur Ratio motûs in F ad mo­
tum in P, & ſic deinceps. Vno verbo di­
cam: quot ſunt paria ſimilium trochlearum,
progreſſio fit tot Rationum ſimilium Ratio­
ni, quam habet motus ponderis ad motum
potentiæ primis trochleis applicatæ. Sic ſi
eſſent talium, quales exhibui, trochlearum̨
paria decem, aſſumendæ eſſent decem Ra­
tiones quintuplæ; & motus potentiæ ad mo­
tum ponderis Rationem haberet ex his com­
poſitam, quam ſcilicet habet vndecimus ter­
minus in progreſsione Rationis quintuplæ
ad vnitatem, hoc eſt 9765625 ad 1.
Merſ. Si igitur trochleæ omnes ABCD

triſpaſti eſſent, vnicus equus in E idem pon­
dus trahere poſſet, quod equi 49; cum ta­
men in F, ſi A & B tripaſti fuerint, idem
valeat trahere quod equi ſeptem: ſi vero A
& B ſenis inſtruerentur orbiculis, æquiuale­
ret equis tredecim. Quis ergo adeò debilis
1cantherius, qui nequear ſolus trochlearum
multiplicium ope, maius tormentum belli­
cum trahere?
XII
Vnicus e­
quus facilè
poteſt mo­
uere ingens
pondus, quod
vix poſſent
plures equi.
Gal. Ita planè: ſed obſeruandum in fu­
nibus.
XIII
Quantum
funium in
hac machi­
natione re­
quiratur.
Merſ. Ne plura: ſatis animum ad hoc
aduerti. Monere volebas tantam requiri
longitudinem funis, qui ſecundas trochleas
D & C circumplectitur, vt vnicus ex D in
C ductus æqualis ſit longitudini ſpatij, quod
potentia in F totum explicans funem, & pon­
dus P ad trochleam A vſque deducens, per­
curreret. Quarè ſi interuallum trochlearum
AB ſit paſſuum decem, potentia ex F per­
curreret paſſus 50: funis itaque trochleas D
& C ambiens longitudinem habeat neceſſę
eſt paſſuum vt minimum 200; trochleą
enim D ibi firmanda eſt, quò funis ABF
explicatus pertingere poſſit. Eademque dę
cæteris, ſi plures fuerint trochleæ, ratio eſto.
Gal. Non falsâ coniecturâ animum meum
proſpexiſti. Sed vt ad rem ipſam propiùs
accedamus obſeruandum eſt, propoſito quo­
cunque orbiculorum numero, qui tameņ
per 2, vel 4, vel 6, vel alium quemcunque
numerum parem diuidi poſsit, longè maius
eſſe potentiæ momentum, ſi plures trochleæ
pauciorum orbiculorum, quàm ſi pauciores
1trochleæ plurium orbiculorum conſtituan­

tur. Exhibeantur enim, exempli gratiâ, orbi­
culi 60, ex quibus ſi fiant 20 trochleæ trium
orbiculorum, iam ſunt decem trochlearum
paria, ac proinde decem Rationes vt ſum­
mum ſeptuplæ; igitur momentum potentiæ,
hoc eſt vndecimus ab vnitate terminus, eſt
vt 282475249. Si verò fiant binos haben­
tes orbiculos, erunt 15 trochlearum paria,
ideoq quindecim Rationes quintuplæ, ex qui­
bus Ratio motûs potentiæ ad motum ponde­
ris componitur; erit igitur vt 30517578125
ad 1. Conſtat autem ne additis quidem ad­
huc duobus triſpaſtorum paribus, vt ſint in
vniuerſum orbiculi 72, poſſe adeò augeri po­
tentiæ momentum: poſitis ſiquidem 12 tri­
ſpaſtorum paribus momentum potentiæ eſt
ſolùm vt 13841287201. Hinc colligitur
plus ad mouendum momenti obtinere pau­
ciores orbiculos in ſimplicioribus trochleis,
quàm in trochleis maioribus plures orbicu­
los: id quod alicui fortaſsè paradoxum ac­
cidat.
XIV
Pauciores
orbiculos in
ſimplicibus
trochleis
plus poſſę,
quàm plu­
res in maio­
ribus oſten­
ditur.
Nunc igitur ſi mihi orbiculos centum ex­
hibeas, ſimplices trochleas ex ſingulis orbi­
culis ſtatuo, fiuntquè 50 trochlearum ſim­
plicium paria: adnexo autem pondere eidem
trochleæ, cui funis extremum alligatur, mo­
1mentum potentiæ erit triplum: ſunt igitur
50 Rationes triplæ, ex quibus componitur
Ratio motûs potentiæ ad motum ponderis.
Quærendus iraque eſt terminus in progreſ­
ſione datæ Rationis triplæ ab vnitate quin­
quageſimus primus.
Ratio autem tripla quintuplicata eſt 243
ad 1. Ducatur 243 per ſe ipſum, & eſt Ra­
tio decuplicata 59049 ad 1. Hic iterum ter­
minus 59049 per ſe ipſum ducatur, & Ratio
3486.784401 ad 1 eſt ex viginti Rationi­
bus triplis compoſita. Ducatur pariter 3486.
784401 per ſe ipſum, & eſt Ratio ex qua­
draginta Rationibus triplis compoſita 12.
157665.459056.928801. ad 1. Hæc de­
mùm Ratio ducatur per Rationem triplam
decuplicatam nimirum per 59049, & pro­
ducitur Ratio, quæ ex 50 Rationibus tri­
plis componitur 717897.987691.852588.
770249. ad 1.
Quod ſi placeat duas adhuc trochleas ter­
nis orbiculis inſtructas adijcere ipſique pon­
deri immediatè adnectere, vt funium ſeptu­
plici ductu faciliùs ſuſtineri valeat, adhuc
Ratio ſeptupla addenda, vt ex hac & 50 tri­
plis tota Ratio componatur: & quinquageſi­
mus primus terminus progreſsionis Rationis
triplæ ducendus eſt per 7, vt habeatur totum
1
potentiæ momentum 5025285.913842.
968121.391743. Quarè adhibito conatu,
quo libras decem abſquè machinâ traheres,
mouere poſſes libras 50.252859.138429.
681213.917430. Quod pondus totius ter­
reni globi grauitatem ſuperat. Orbiculis ita­
que ſex ſupra centum Archimedæum pro­
blema de terræ motione abſolui poſſe oſten­
di.
XV
Orbiculis
106 poſſę
tellurem̨
moueri de­
monſtratur.
Guld. Quid verò, ſi quis maiorem ad­
huc grauitatem telluri tribuat?
Gal. Parum mihi faceſſat hic negotij.
Addat duas præterea trochleas aut quatuor,
aut plures; & fortè non adeò multas adijcere
oportebit: Mihi ſatis eſt chiliadas illas orbi­
culorum atque myriadas, quas multi ad­
ſtruunt, tanquam minimè neceſſarias refu­
taſſe. Nunc quidem ſolâ coniecturâ terreni
globi grauitatem venari poſſumus: dato au­
tem extra terram loco, in quo conſiſteremus,
facile eſſet trochlearum numerum definire:
examinato nimirum ſtaterâ telluris pondere;
quo demum cognito trochlearum, quibus
opus eſſet, numerus innoteſceret.
Merſ. At ſtaterâ, cuius iugum aliquot
paſſuum millia occuparet, ſacomatis autem
munere rupes non exigua fungeretur.
Gal. Mittamus iſthæc; quæ à te rerum̨
1huiuſmodi apprimè gnaro, animi tantùm
causâ, in medium proferri ſatis video. La­
nius vel cætarius opportunam ſtateram ſup­
peditare poſſet; modò ſingulæ libræ in ſuas
vncias ritè diſtributæ iugum diſtinguerent.
10[Figure 10]
Erige enim ad perpendiculum trabes duas
æquali interuallo à ſe inuicem diſtinctas: Aſ­
ſumaturque vectis AB, cuius pars decimą
1ſit AC, (quanquam id ſculptor non expreſ­

ſit) & extremum A ſit circa axem trabi AO
infixum verſatile, extremum verò B ita à
trabe ER diſter, vt aſſumpto ſimili vectę
DE circùm E verſatili, & vtroque DE, AB
parallelo horizonti, perpendicularis BF ſe­
cet pariter FE partem decimam totius DE.
Idquè in conſequentibus vectibus factum in­
telligatur. Porrò BF, DI &c. ſint ex ma­
teriâ ſolidâ, & circa clauiculos extrema B, F,
D &c. moueri poſſint; ac poſtremus vectis
MR habeat propè V lingulam ſeu momen­
tum, vt quandò trabi ER congruit, ſignifi­
cet vectes omnes conſtitutos eſſe horizonti
parallelos.
XVI
Statera con­
muni poteſt
ingens pon­
dus exami­
nari.
Tum applicatâ in M ſtaterâ examinetur
omnium vectium ſimul momentum graui­
tatis. Non grauitatem dico, ſed momen­
tum grauitatis; quia vectis AB in F ſuſpen­
ſus non ſecundùm totam ſuam grauitatem̨
deorſum nititur, quia & in A ſuſtinetur, ſed
tantùm ſemiſſem totius ſuæ grauitatis exer­
cet. Quia verò DE eſt longitudo decupla
ipſius FE, ideò grauitas totius AB non per­
cipitur in D niſi ſecundùm partem ſui vige­
ſimam, in H verò ſecundùm partem ducen­
teſimam, & ſic deinceps; ita vt ſi fuerint in
vniuerſum octo vectes, percipiatur in M ſo­
1lùm pars vicies millies milleſima grauitatis
totius AB. Secundi autem vectis DF gra­
uitas percipitur in M ſecundùm partem ſui
bis millies milleſimam. Tertius ſecundùm
partem ducenties milleſimam; & ſic dein­
ceps, donec vltimus MR grauitet in M ſe­
cundùm ſuæ grauitatis ſemiſſem. Hinc eſt
quod quamuis primus vectis AB valdè craſ­
ſus eſſe deberet, atque adeò grauis, vt pon­
dus valeret ſuſtinere, conſequentes tameņ
vectes minores, ac minores, quod ad craſſi­
tudinem ſpectat, requirerentur: ac proinde
eorum momenta in M ſimul ſumpta noņ
eſſent adeò multa. Ponamus itaque facoma­
te in N exiſtente fieri æquilibrium cum ve­
ctibus horizonti parallelis.
His ita conſtitutis dimittantur vectes, vt
ferè quantùm poſſunt deſcendant: & in Gad­
nectatur pondus. Vel fortaſſe opportunius
erit, ſi BF habeat in B annulum, cui inſeri
poſsit extremum vectis AB; vectis enim ex
annulo extractus ſolus deprimitur, quantum
poteſt, & pondere in C adnexo, aliâ machi­
nâ tractoriâ tantiſper eleuatur, dum poſsit
iterum annulo B inſeri. Niſi fortè commo­
dius alicui accidat ita machinam conſtruere,
vt iacens pondus illi adnectatur, deinde ma­
china ipſa æqualiter eleuetur, vnde fiat vt
1vectium capita deprimantur. Tum ſacoma
in ſtateræ iugo ab aginâ remoueatur adeò,
vt vectis MR (atque adeò reliqui omnes)
horizonti parallelus conſtituatur, & ſtatera
indicet æquilibrium ex. gr. in S. Sumatur
igitur differentia SN, quot nimirum libras
aut vncias contineat: hæc autem multipli­
cetur per momentum, quod habet potentia
in M applicata; id quod fit tot additis ci­
phris, quot ſunt vectes, quos ſtatuamus eſſe
octo, SN verò indicare libras 3 vnc. 6. Sa­
coma igitur in S oſtendit pondus P eſſe libr.
300.000000. vnc. 600.000000, hoc eſt in
vniuerſum libr.350.000000. Quare conſtat
diſpoſitis hac ratione 25. vectibus, poſſę
vulgari ſtaterâ examinari pondus libr. 250.
000000.000000.000000.000000. Vectium
autem huiuſmodi apta diſpoſitio non ijs ſca­
teret difficultatibus, quæ ſuperari non poſ­
ſent.
Guld. Mihi quidem ſatis perſuaſum eſt,
cas, de quibus hactenus diſſeruimus, machi­
nationes ad tellurem loco dimouendam̨,
eiusque pondus examinandum aptas eſſę,
atquè ad potentiæ momenta ferè in immen­
ſum augenda longè præſtare machinæ eiuſ­
dem multiplicis quàm maioris vſum; in ma­
iori etenim augetur ſolùm Ratio, quæ iņ
1multiplici componitur. Sic peritrochium̨
diametrum habens decuplam ſui axis facit
potentiæ momentum decuplum: at duo pe­
ritrochia Rationem quintuplam ad ſuos axes
habentia ſi componantur ſimul, potentiæ
momentum conſtituunt vigequintuplum̨.
Id quod & in cochlearum compoſitione ma­
nifeſtum eſt, cum ſatius ſit duas cochleas cum
duobus tympanis componere, quam heli­
cem vnam ſtrictiorem vni tympano maiori
congruentem adhibere. Hoc in vectibus,
hoc in trochleis abundè eſt demonſtratum.
Sed adhuc rudioribus quibuſdam eximen­
da eſt dubitatio, quæ ancipitem animum̨
torquet, an videlicet ea ſit totius globi huius,
quem terram dicimus, grauitas, quæ ad
librarum numerum reuocata paucioribus
quàm triginta ciphris explicari queat. Quam­
uis enim illam certis finibus circumſcri­
ptam, ac numero definitam exiſtiment, ſibi
tamen facilè perſuadent μηδίfα ταλιχοῡτον χατω­
νομασμένον ύπάρχειν, vt quidam apud Archi­
medem arenæ multitudinem conſiderantes
opinabantur: quaſi Arithmeticæ facultatis
labor vltimus omnem poſt ſe relinqueret no­
menclaturam. Quantam igitur grauitatem
globo huic, qui terras ac maria complecti­
tur, tribuemus?
1
Merſ. Vereor ne vobis grauis fiam, ſi ea
exponere voluero, quæ aliquando placuit in
hanc ſententiam commentari.
Guld. Immò verò aures meæ ad iucun­
dam hanc diſputationem patent: niſi fortè
negotia habeas, Galilæe, quibus te nunc o­
porteat intereſſe.
Gal. Sum planè vacuus: nec facilè patiar
tam citò abire amicos, quorum eruditâ con­
ſuetudine tantoperè recreor. An aſymbo­
lum te receſſurum putas, Guldine; Vnum
habeo, de quo te pariter interrogem, qui a­
lios ad dicendum excitas: vbi tamen Mer­
ſennus ſuas de terræ grauitate commentatio­
nes in medium protulerit.
Merſ. Si me audieritis, diſputationem̨
hanc in ſequentem diem transferemus; cum
enim numeris aliquot maioribus opus ha­
beam, longè commodius accidet eos in ſche­
dulâ domi priuatim adnotatos in promptu
habere, quàm illos inter colloquendum in­
ueſtigare non ſine moleſtâ ſermonis interru­
ptione, temporis iacturâ, & capitis defati­
gatione: nam ſatis nos hodiè torſimus tot
Rationum compoſitarum inuentione.
Gal. Fiat, vt Merſenno placet.
1 11[Figure 11]
DISSERTATIO
SECVNDA
Terræ grauitatem inue­
ſtigat.
Galilæus, Merſennus, Guldinus.
CVM ad ingentia onera loco
mouenda machinam mem­
bris non adeò multis diſtin­
ctam, neque paratu valdè
difficilem conſtrui poſſe, ſatis
heſternâ diſſertatione oſtenderimus; illud
nunc ex te, Merſenne, audire expectamus,
quanta ſit terreni orbis grauitas, vt quàm̨
magnâ pariter ad eam ſuperandam machi­
1natione opus habuiſſet Archimedes, intelli­
gamus.
Merſ. Principio, quoniam id ex me pla­
cet audire, grauitatem ex mole inueſtigan­
dam intelligens, quotquot apud authores
extabant de terræ magnitudine opiniones,
cœpi ad examen reuocare, vt eas, quæ pro­
babili alicui coniecturæ & rationi niterentur,
à temerè conſtitutis, ſecernerem. Cum ve­
rò in omnibus γεομετρικ́ν ἀχρίβειαν deſidera­
rem, & in ſingulis labem aliquam mihi vi­
derer deprehendere, vulgatiſſimæ demùm̨
opinioni acquieſcendum cenſui, quæ 60 mil­
liaria Italica mediocria ſingulis gradibus tri­
buit; vt à veritate minimùm recederem, vel
ſaltem eos ſolùm haberem aduerſarios, qui
nimio in antiquitatem ſtudio feruntur. Scru­
pulus tamen, fateor, animum quantumuis
diſſimulantem ſtimulabat, quoties milliaria
huiuſmodi minoribus menſuris diſtinguere
atque ad pedes reuocare opus erat; quem̨
enim potiſsimùm pedem vſurparem, incer­
tus hærebam; cùm pro diuerſa aſſumpti pe­
dis longitudine moles tota terreni globi alia
atquè alia deprehenderetur, diſcrimine non
contemnendo.
Perpendens itaque corporum vmbras ideo
ſemper in oppoſitam Soli plagam proijci,
1
quia nulla Solis particula ad perpendiculum
imminet corpori, quod luce afficitur, iņ
ſpem erigebar aliquid deprehendendi ex ſpa­
tio circa Syenen ab antiquis apud Cleome­
dem obſeruato, in quo gnomones nullam
proijciunt vmbram meridianam Sole Tro­
picum Cancri percurrente. Si enim in pla­
no AB erigatur ſtylus TI perpendicularis,
cui immineat Solis extremus limbus O, nul­
la fit vmbra, quia quamuis ab alio extremo S
veniat radius SN vltimus, & intrà ſpatium
12[Figure 12]
TN nullus alius ve­
niat radius ab eodem
puncto S radios in or­
bem diffundente, in­
trà illud tamen ſpa­
tium TN veniunt
radij à cæteris om­
nibus punctis inter
S & O intermediis:
quare nec vmbra vl­
la aut penumbra obſeruari poteſt. At ſi ſty­
lus in LM fuerit, proiicit vmbram LP, in­
trà quod ſpatium nullus cadit radius dire­
ctus á punctis O & S aut intermediis; penum­
bra verò ex P ad B procedit, donec in B me­
ra lux incipiat. Cum itaque ſpatio 300 ſta­
diorum gnomones vmbram non proiicerent,
1totum hoc ſpa­
13[Figure 13]
tium illud eſt,
cui Sol ad per­
pendiculum im­
minet.
XVII
Terræ ma­
gnitudinem
eiuſque ad
Solem pro­
portionem̨
inueſtigare
ex ſpatio,
quod umbris
caret.
Sed quærendum
ſupererat, quo­
ta totius circuli
maximi pars eſ­
ſent ſtadia 300.
Conſtituto ita­
que terræ centro
in C, & oculo
obſeruatoris iņ
O, ductum in­
telligebam ex cen­
tro S radium S
OC, qui cum̨
radio OT Solem
contingente da­
bat angulum S
OT ſemidiametrum apparentem Solis Apo­
gæi gr.o.m.15., vt placet Tychoni, Longo­
montano, Magino, Keplero. Item ex C du­
ctus intelligatur radius Solem tangens, qui
terræ circulum maximum ſecat in K; & eſt
OK ſemiſsis ſpatij, quod caret vmbris meri­
dianis die ſolſtitij æſtiui; continet autem ſta­
1dia 150. Certum eſt angulum OCK mino­
rem eſſe angulo SOT: ſi enim linea CK pro­
ducta terminaretur in T, tunc angulus SOT
externus maior eſſet interno oppoſito OCT:
quia verò, quod veritati magis eſt conſenta­
neum, radius ex C Solem tangens eſt CI vl­
tra T, angulus ISC maior eſt angulo TSO;
ac proinde, cum anguli ad T & I ſint recti,
reliquus SCI eſt reliquo SOT minor. Eſt igi­
tur ſpatium OK minus quàm min.15. Qua­
re vnus gradus complectitur plura quàm
600 ſtadia, ideoquè totus telluris ambitus
maior eſt ſtadijs 216000.
XVIII
Stadij Græ­
si quanti­
tas.
Hìc. autem hærebam in ſtadio, ne cum
Suida errarem; hic enim primùm Milio ſta­
dia 7 1/2 tribuit; ſed poſtmodum Milijs de­
cem, æqualia facit ſtadia 80: Cùm verò ſta­
dium pedibus 600 definierit, Milium dein­
de in pedes 4200 diſtribuit: Vnde conficitur
Milium & 7, & 7 1/2, & 8 ſtadia comprehen­
dere. Quarè acquieſcendum potius duxian­
tiquo Scholiaſti Græco in propoſ. 5. lib dę
Gæod. Heronis Mechanici, qui ſtadium fuiſ­
ſe paſſuum 100, paſſum cubitorum 4, cu­
bitum verò digitorum 24 ſcribit. Cum ita­
que paſſus Romanus pedibus quinque con­
ſtaret, ſinguli verò pedes palmis 4, hoc eſt
digitis 16, paſſus Romanus digitos 80 com­
1plectebatur, quorum paſſus Græcus habebat
96, ſc.4.cubitos, ſeu, quod idem eſt, pedes
ſex Romanos. Stadia igitur ſingula pedes
Rom. antiquos 600 continebant, hoc eſt paſ­
ſus 120. Hinc fit terræ ambitum maiorem
ſtadijs 216000, maiorem quoquè eſſe paſsi­
bus Rom. antique 25920000, hoc eſt mill.
Rom. 25920. Quarè etiam gradibus ſin­
gulis milliaria Rom. antiqua plura quàm 72
reſpondent.
Gal. At anguli OCK quantitatem quot
ſcrupulis definiebas minorem angulo SOT
min. 15?
Merſ. Quæſiui primùm quoties Solis ſe­
midiameter ST contineretur à lineâ SO: dato
autem SOT gr.o.m.15. reliquus eſt TSO gr.
89.m.45.cuius Secans SO partium 22918384.
52745, quarum Radius ST eſt 100000.
00000. Deinde poſitâ terræ ſemidiametro
CO Algebricè 1 ℞, eſt tota CS 1 ℞ † 22918384
52745, cui ex Tychone æquantur ſemidia­
metri terreſtres, 1182, hoc eſt 1182 ℞. Qua­
re vtrinque ſublatâ 1 ℞, manet æquatio 1181 ℞
& 22918384.52745: & inſtitutâ diuiſionę
prouenit pretium vnius Radicis 19405.
91407. ſemidiameter terræ CO, quarum So­
lis ſemidiameter eſt 100000.00000. Eſt igi­
tur tota SC, ſi CO inuenta addatur ipſi SO,
1partium 22937790.44152, quæ eſt Secans
gr.89.m.45.ſec.o.Ter.43. Quar. 53. &c.
hoc eſt anguli ISC: atque adeò eius comple­
mentum SCI erit gr.o.m.14.ſec.59. Ter.
16. Quar. 7. quem metitur arcus OK ſtad.
150. Fiat demùm vt arcus OK inuentus
ſcrupulorum Quart. 3237367 ad ſtadia 150,
ita totius circuli ambitus ſcrupulorum Quart.
4665600000. ad ſtadia 216175 (67/100), hoc eſt,
neglectâ fractione, milliaria Rom. antiquą
25941. Quapropter ſingulis gradibus mill.
Rom. 72. paſſ.58 reſpondent.
Porrò inuentâ peripheriâ, ſi fiat vt 22 ad 7

ita mill. 25941. ad mill. 8253 (21/22), habetur
diameter proximè minor verâ; & ſi fiat vt
223 ad 71 ita mill. 25941. ad mill. 8259 (54/223),
diametrum verâ proximè maiorem reperi­
mus: & electo medio Arithmetico rectè ſta­
tuitur terræ diameter mill. Rom. ant. 8255.
paſſ 644, ideòque ſemidiameter mill. 4127.
paſſ. 822. Quod ſi libeat exactiùs operari,
quoniam circuli diametro poſitâ 1, perime­
ter polygoni laterum 2560 circulo circum­
ſcripti minor eſt quàm 3 (14160/100000), perimeter ve­
rò inſcripti maior eſt quàm 3 (14159/100000); fiat pri­
mò vt 3. 14160. ad 1, ita mill. 25941 ad
mill.8257.paſſ.257, quæ eſt diameter mi-
1 nor verâ deinde vt 3.14159 ad 1, ita mill.
25941 ad mill. 8257 paſſ. 283 diametrum
 maiorem verâ. Quare cum differentia ſit
paſſ 26, electo medio Arithmetico po­
 terit aſſumi pro terræ diametro quantitas mill.
Rom. antiq. 8257 pasſſ. 270. Sed certas
ob causas placuit aſſumere ambitum mill.
25941, atque ſemidiametrum mill. 4127.
paſſ 822.
Guld. Methodum hanc, qua & Solaris ſe
midiametri cum terrenâ comparatæ Ratio­
 nem venatus es, & telluris ipſius magnitu­
 dinem indagaſti, omnino improbare non
auſim; quippe qui apparentem Solis ſemi­
diametrum obſeruari poſſe ſatis ſcio, & Solis
à terrâ diſtantiam potiſſimùm ex lunari di­
 chotomiâ haberi ex Ariſtarcho didici: quan­
 tum verò interuallum à nobis Lunam ſeiun­
gat, eiuſdem parallaxes palà faciunt. Quæ
omnia ſi retè fuerint conſtituta, non infir­
mis nititur fundamentis inuenta terræ ma­
 gnitudo: Sed, vt vera fatear, quamuis Sol
quotidie terrma circumiens luſtret, illum
tamen de terrâ, terræ incola inuitus interro­
go; quotus enim quiſque eſt, qui ignoret,
quàm oculatum exigat Astronomum appa­
rentium Solis ac Lunæ ſemidiametrorum
conſtitutio? ſivè illæ organis deprehendantur,
1tur, ſiue ex lucidâ ſpecie (quam ab omni pe­
numbrâ ægrè ſecernas) ſiuè ex eclipſibus in­
ferantur. Quod ſi aſſumpta Lunæ parallaxis
à vero aliquantulum abſit, vel quia à radio­
rum refractione turbetur, vel quia motuum
periodi non ſatis accuratè ad calculos reuo­
centur, interuallorum pariter, quæ inde col­
liguntur, veritas nutat. Ad hæc fides adhi­
benda eſt antiquis ſpatium, quod meridianis
vmbris caret, dimetientibus, atque ſtadijs
300 definientibus; quæ tamen ad notas no­
bis menſuras vt reuocemus, certioribus ad­
huc argumentis indigemus. Illud tameņ
hìc minimè diſsimulandum videtur, quod
eruditis non paucis placere video: non eam
ſcilicet ſtadij menſuram, quam ex Græco
Heronis ſcholiaſte aſſumpſiſti, adhibendam

eſſe, ſed eam potiùs, quæ ex ipſius Heronis
Mechanici Iſagoge colligitur dicentis, Diau­
lon habet Stadia duo, Plethra duodecim, Ace­
nas centum viginti, Cubitos octingentos, Pe­
des Alexandrinos Philetæreos mille ducentos,
Italicos autem pedes mille quadringentos qua­
draginta. Quare Stadium non Romanis pe­
dibus 600 conſtat, ſed Alexandrinis 600, hoc
eſt Italicis, pedibus 720, ſeu paſſibus 144.
Neque enim coniecturâ ſatis probabili caret
Eratoſthenem Alexandrinæ Bibliothecæ præ­
1ſectum à Ptolemæis Euergete, Philopatore,
& Epiphane, vſum fuiſſe menſurâ Ægyptijs
tunc familiari, pede nimirum Alexandrino,
atquè adeò etiam ſtadio, quod ille metieba­
tur. Hinc fit ſtadia illa 300 reſpondere paſ­
ſibus Romanis 43200: arcum verò OK eſſe
paſſ Rom. 21600. Igitur ſi fiat vt arcus OK
à te nuper inuentus ſcrupulorum Quart.
3237367 ad paſſ. Rom. 21600, ita tota pe­
ripheria ſcrup. Quart. 4665600000. ad paſſ.
Rom. 31.129297, erit multo maior terræ
ambitus, quàm à te fuerit deprehenſus.
XIX
Terræ am­
bitus, & dia­
meter.
XXI
Stadium A­
lexandri­
num.
Sed & conſtitutam à Tychone Solis di­
ſtantiam, nimis breuibus terminis defini­
tam exiſtimant Recentiores Aſtronomi, So­
lemque altiùs promouendum cenſent, vt ſi­
bi inuicem phœnomena omnia ritè reſpon­
deant. Certè P. Io. Baptiſta Ricciolius no­
ſtræ Societatis, qui iam annos plures in A­
ſtronomiæ inſtauratione feliciter deſudat,
Solem Apogæum à telluris centro remouet
ſemidiam. terr. 7580., & Solis Apogæi dia­
metrum apparentem ſtatuit Tychonicâ ma­

iorem, nimirùm gr.o.m.30.ſec.30. Qua­
rè ſi angulus SOT ſit gr.o.m.15.ſec.15.,
complementum TSO eſt gr.89.min.44.
ſec.45., cuius Secans, SO 22551105.10158,
quarum partium Radius ST eſt 100000.
100000. Sit iam SC ſemid. terreſt. 7580, &
SO ſemid.terr. 7579: & Secans SO diuida­
tur per 7579, vt Quotiens 2975.47237,
prodat quantitatem ſemidiametri OC iņ
partibus Radij ST. Additâ igitur CO ipſi
OS, erit tota SC 22554080.57395, quæ
eſt Secans anguli ISC gr.89.m.44.ſec.45.
Ter. 7. Quar. 17. Quint. 28 1/2, atquè adeo
complementum SCI gr.o.m.15.ſec.14.
Ter. 52. Quar. 42. Quint. 31 1/2. Duplicetur
itaque angulus SCI, & in Scrupula Quinta
reducatur, & ſcrupula Quinta 395227503
reſpondent ſtadijs Alexandrinis 300, hoc eſt
paſsibus Rom. 43200. Si igitur arcus OK
duplicatus eſt paſſ. 43200, totus circuli am­
bitus ſcrup. Quint. 279936.000000.erit paſſ.

Rom. 30598162.
XXII
Probabilior
terræ ma­
gnitudo ex
eadem me ­
tbodo inue­
stigatur.
XXIII
Solis distan
tiam à ter­
ra, & pro­
portionem̨
cum illą
inueſtiga­
re ex da­
ta terræ ma­
gnitudine,
Solis Apog.
diametro ap.
parenti, &
ſpatio, quod
vmbris ca­
ret.
Merſ. Plurimam, opinor, inires gratiam
ab Eruditiſſ. Domino 10. Bapt. Baliano Pa­
tritio Genuenſi, ſi ille noſtro huic colloquio
intereſſet; ab eo enim accepi ſe certiſsimo
experimento didiciſſe, telluris ambitum non
minorem eſſe triginta millibus milliarium.
Tunc verò non poteram illi acquieſcerę,
cum viderem indè colligi Solem terræ itą
vicinum, vt ab illâ non abeſſet ſemidiam.
terr.25; id quod eſt manifeſtè falſum. Tri­
buebam autem ſingulis ſtadiis paſſus Rom.
1120, vt 300 ſtadia eſſent totius circuli gr.
o.m.28.ſec. 35. Ter. 12., dato ambitu
mill. 30000: & arcus OK cum eſſet gr.o.
m. 14.ſec.17. Ter. 36., angulus ISC gr.89.
m. 45. ſec. 42. Ter. 24. dabat Secantem SC
24052069.35. in partibus Radij SI 100000.
00. Poſitâ verò Tychonicâ ſemidiametro
apparente Solis SOT gr.o.m.15., Secans
SO erat 22918384. 52. Quare ſi per Se­
cantium SO, SC, differentiam OC 1133684.
83. diuidatur Secans SC, Quotiens 21 dabit
diſtantiam Solis à terræ centro in ſemidia­
metris terreſtribus; id quod apertiſsimè fal­
ſum eſſe omnibus conſtat.
At quoniam vis, Guldine, ſtadia illa 300
eſſe paſſus Romanos 43200, tentemus aņ
illa terræ magnitudo milliaribus 30000 de­
finita ſubſiſtat. Si ergo circuli totius peri­
pheria ritè ſuas in partes tribuatur, conſtat
paſſ. 43200 reſpondere gr. o.m. 31. ſec. 6.
Ter. 14. Quar. 24. præcisè: & angulus SCI
gr. o. m. 15. ſec. 33. Ter.7. Quar. 12. habet
complementum ISC gr. 89. m. 44. ſec. 26. Ter.
52. Quar. 48., cuius Secans SC 22110369.
79050, quarum Radius SI eſt 100000.00000.
Porrò angu'us SOT ſemidiameter apparens
Solis Apogæi neceſſariò maior ſtatui debet
angulo SCI conſtituto, cum ſub maiore an-
1gulo appareat Sol ex puncto O viciniorę,
quàm ex puncto C remotiore. Quare aſſu­
mi non poteſt Solis Apogæi ſemidiameter
apparens, quam ex Ricciolio aſſumebas, gr.
o m. 15. ſec. 15., neque Tychonica gr.o.
m.15. multò minùs Vendelinica gr.o.m.14.
ſec.45: Eam igitur ex noſtro Bullialdo de­
ſumamus gr.o.m.16.ſec.9., & complemen­
ti Secans SO eſt 21288752.30947. Ablata
itaque SO ex SC relinquit terræ ſemidiame­
trum OC 821617.48103. in partibus Radij
SI 100000.00000: id quod fieri omnino non
poteſt, niſi tellus multò maior ſit Sole, & hic
ab illâ remoueatur tantùm ſemidiametros
terreſtres ferè 27: quæ omnia à vero longiſ­
ſimè abſunt.
Guld. At fortè Balianus non ita telluris
ambitum tricies millenis milliaribus circum­
ſcribit, vt nihil inſuper additum velit, ne­
què facilè cum Bullialdo tam magnam ſta­
tuet apparentem ſolis Apogæi ſemidiame­
trum, hæc enim ſibi inuicem cohærere non
poſſunt. Et (quoniam hìc ex amicorum̨
placitis aliquid vterque depromimus) quod
ſpectat ad apparentem Solis Apogæi diame­
trum P. Ricciolius, qui eam labore improbo
pluſquam trig inta diuerſis methodis quadrin­
genties, & eo amplius, obſeruando venatus
1eſt, certiſsimè ſe demum deprehendiſſe mi­
hi aliquando affirmabat, illam nec mino­
rem minutis 30. nec maiorem min. 31.
Fac igitur à Baliano mediam inter hæc ex­
trema Solis Apogæi diametrum apparen­
tem gr. o. m. 30. ſec. 30. aſſumi, & telluris
ambitum ita augeri, vt ad illum paſſus 43200
minorem habeant Rationem: & ſibi omnia
reſpondebunt. Statuatur itaque terræ peri­
pheria paſſ. 30598162; & paſſus Rom. 43200
ſunt gr. o. m. 30. ſec. 29. Ter.45 Quar. 25.
Quint.4., adeoquè angulus SCI gr.o.min.
15.ſec. 14. Ter. 52: Quar. 42. Quint. 32.
cuius Complementi Secans SC 22554080.
57395 in partibus Radij SI. Iam anguli SOT
gr. o. m. 15. ſec. 15. Secans Complem. SO
22551105.10158. auferatur ex SC; & per
earum differentiam OC 2975.47237 diui­
sâ totâ SC, prodibit diſtantia SC ſemid. terr.
7580, vt P. Ricciolio placet.
Quarè ex iis, quæ hactenus diſputauimus,
illud infero, quod auctâ Solis Apogæi diame­
tro apparente, minui debet terræ ambitus,
vt ad eum paſſus 43200 maiorem habeant
Rationem, ne videlicet tam magno inter ſe
diſcrimine differant anguli S O T & SCI, vt
per Secantium SO & SC, differentiam OC
diuisâ diſtantiâ SC Sol terræ vicinior ſtatua­
1tur, quàm par ſit ad phœnomena omnią
explicanda. Hinc fit retentâ eadem terræ
magnitudine non ita augeri ſemidiametrum
apparentem Solis Apogæi, vt angulus SOT
ſit gr. o. m. 15. ſec. 25.; Secans enim SO eſſet
22306254.81750; quæ ablata ex inuentâ
ſuperiùs SC 22554080.57395. relinqueret
differentiam OC 247825.75645.atque adeò
Sol Apogæus ſemid. terr. 91. à terrâ remoue­
retur. Minuenda itaque eſt vel Solis appa­
rens diameter, vel terræ magnitudo; ego ve­
rò illam potiùs paucioribus ſcrupulis ſecun­
dis definiendam cenſerem, quàm terræ am­
bitum ad pauciora milliaria reuocandum.
Gal. Sed quid his longiùs immoramur?
quorum ſubtilior inueſtigatio à noſtro in­
ſtituto aliena deprehenditur. Nemo tę,
Merſenne, reprehendat cæleſtes hypotheſes
ex magno illo Atlante Tychone aſſumen­
tem; & quamuis ego pariter in eâ ſim ſen­
tentiâ, vt exiſtimem ab Erathoſtene homi­
ne Cyrenenſi adhibitum ſtadium Alexandri­
num, non autem Græcum, quod aſſumebas,
hanc tamen litem hìc agitare non eſt operæ
pretium. Quapropter perge, ſi placet, qua
cæpiſti viâ, terreni globi grauitatem explorare.
rare.
Merſ. Inuentam terræ ſemidiametrum
1mill. Rom. 4127 paſſ.822. ad pedes reuoco,

pedes quinque Romanos antiquos paſſibus
ſingulis tribuens, & ſunt pedes 20639110.
Quia verò ſphæræ ſunt in triplicatâ Ratione
ſemidiametrorum, comparo terrenam ſe­
midiametrum cum ſemidiametro pedali al­
terius globi, & Rationem 1. ad 20.639110
vſque, ad quartum terminum continuo, vt
ſit tertius terminus 425.972861.592100.
quartus autem 8791.700747.414127.
031000. Sphæra igitur ſemidiametri pedalis
ad terrenam ſphæram Rationem habet ean­
dem, quam vnitas ad quartum hunc termi­
num. Vt autem ſphæræ argillaceæ, cuius
ſemidiameter pedalis ſit, grauitatem per­
ſpectam haberem, argillam cum aquâ con­
tuli, & experimento didici argillæ grauita­
tem ad aquæ pondus eſſe vt 27 ad 16. At
ſtanni grauitas ad aquæ grauitatem apud
Ghetaldum in Archimede Promoto eſt vt
100 ad (13 19/37), hoc eſt, vt 37 ad 5. Si igitur
Ratio ſtanni ad aquam, & aquæ ad argillam,
ſcilicet 37 ad 5. & 16 ad 27 in tribus termi­
nis continuetur, ita vt ſint 592,80. 135,
Ratio grauitatis ſtanni ad argillæ pondus, da­
tâ molis æqualitate, eſt vt 592 ad 135.
XXIV
Terreni glo
bi ſoliditas
inueſtiga­
tur.
Quoniam verò apud eundem Ghetaldum
ſtanneæ ſphæræ, cuius diameter ſit vnius pe­
1dis Rom. antiqui, grauitas eſt exactè lib. 304
& ſphæræ ſunt in triplicatâ Ratione diame­
trorum, ſphæra ſtannea ſemidiametrum ha­
bens pedalem, ac proinde diametrum bipe­
dalem, eſt octuplo grauior illâ, atque adeò
lib, 2432. Atqui ſtannum ad argillam, eſt
vt 592 2d 135, igitur & eandem Rationem
habent æquales ſphæræ; ideoque ſi ſtannea
ſphæra ſemidiametrum pedalem habens nu­
merat in grauitate libras 2432, argillaceą
æqualis erit lib. (554 22/37). Hæc autem ad terræ
globum eſt vt vnitas ad quartum illum ter­
minum continuè proportionalem in Ratione
ſemidiametrorum. Multiplicetur igitur quar­

tus ille terminus 8791.700747.414127.
031000. per libras (554 22/37), & prodibit totius
terræ grauitas, ſi ex merâ argillâ conſtaret,
librarum 4.875829.711809.132072.
(327567 21/37).
XXV
Terreni glo
bi grauitas.
Gal. Immenſum places, Merſenne: lu­
culentiſsimè enim demonſtraſti quatuor illis
aut ſex ſupra centum orbiculis, de quibus
heri nobis ſermo erat, tellurem totam facil­
limè moueri poſſe, etiam ſi eius grauitati
quingenties millies millena librarum mil­
lia adiiceres.
Guld. Ita planè, ſi mera eſſet argilla: ſed
tot marmora ac lapides, ingentesque metal­
1lorum fodinæ, quæ argillæ grauitatem lon­
go ſuperant interuallo, non eam vim ad­
dunt ponderis, quæ non facilè æſtimari
queat?
Merſ. Immò verò, niſi hæc pariter ad­
miſcerentur, vererer plurimùm, ne mihi
tanquam prodigo ſuccenſeretis, qui tantam
telluri grauitatem concederem. Metallą,

fateor, ac marmora æqualem argillæ molem
pondere ſuperant: ſed quota demum ſphæ­
ræ huius pars illa ſunt? Quod ſi quis illą
grauiora eſſe inculcet, longè leuiorem a­
quam cogitet, ex qua viciſsim globus hic
terraqueus conſtat. Quiſquis enim ſe æquum
rerum æſtimatorem præbuerit, non plus re­
periri metallorum quàm aquæ autumet: quiņ
immo illorum grauitatem ab huius leuitate
ſi non æquari, aut ſuperari, magnâ ſaltem
ex parte compenſari facilè concedat. Iam
verò ſi ad aëris vim non modicam terræ ca­
uernis atque cuniculis incluſam, ſeque intrà
ſiccorum corporum particulas non ſibi om­
ninò cohærentes inſinuantem, animum ad­
uertamus, apparebit illicò exuperantiam il­
lam grauitatis hoc defectu vberrimè com­
penſari.
XXVI
Terræ gra­
uitatem pe­
rinde ſe ba­
bere proba­
tur, ac ſi eſ­
ſet mera ar­
gilla.
Sed quoniam motus, cui tellus ſuo pon­
dere obſiſteret, in circumfuſo hoc aëre per­
1ficiendus eſſet; minuitur adhuc momen­
tum ab halituum aëre leuiorum copiâ penè
infinitâ, quæ totam hanc molem peruadit.
Quemadmodum enim nauis aërem aquâ
leuiorem includens in aquâ non mergitur, ſi
tota moles compoſita æqualis aquæ grauita­
tem non vincat; vel ſaltem minore mo­
mento deſcendit pro incluſi aëris portione;
haud abſimili ratione fieri poteſt, vt grauiori
corpori tot ſpiritus aëre leuiores permiſcean­
tur, vt totius compoſitæ molis grauitas non
mediocriter minuatur. Quantum verò hu­
iuſmodi halituum metallicis lapidibus im­
miſceatur, ſatis ſciunt, quotquot ſodinarum
latebras penetrârunt. Et vt cæteras miſſas
faciam, Hungaricæ aurifodinæ, mihi ma­
gis notæ, omnem præcidunt dubitandi an­
ſam. Cum enim duæ pateant ad deſcen­
dendum viæ, altera breuiſsima, vtpote re­
cta, putei in modum (caminum rectiùs
fortaſſe dixeris) cuius latera muniunt arctè
compacti arborum trunci: altera obliquą,
& longior per cuniculos: per hanc perpetuò
ſe frigidus aër magno impetu in ima fodinæ
viſcera inſinuat, dum ex illâ calida pariter
atque graueolens expiratio erumpit. Ne­
que indigent metallarii Aſtrologorum næ
nijs, qui imminentem cæli mutationem
1prædicant; cum ipſi ex immodicâ halituum
infernè aſcendentium copiâ, quibus vix non
præfocantur, cœlum nubibus proximè ob­
ducendum nec dubiè pronuncient. Quid?
quod aqua ipſa (licet aëre grauior, ſi ſibi ipſa
relinquatur) leuiſsimi vaporis ſpeciem induit
calore ſollicitata, quo interior terræ plagą
abundat: Vbi enim octoginta circiter hexa­
podas, quibus extima hæc terræ regio frigi­
diſsima definitur, deſcenderis, tepor primùm
gratiſsimus ex frigidâ regione venientem ex­
cipit ac recreat, paulatimque adeò augetur
calor, vt demùm metalli foſſores veſtem nul­
lam ferant.
Quantum autem momenti ad pondus mi­
nuendum obtineat grauium hæc atque le­
uium miſcella, ille facilè intelliget, qui ob­
ſeruauerit aliquando ſtibium ad vſus medi­
cos excoctum æquè graue reperiri, ac de­
prehenſum fuiſſet, antequam igni commit­
teretur; quamuis inde vi flammæ ingens va­
porum ac fumi copia eruperit; ſpiritus enim,
qui auolârunt, cum aërem leuitate vince­
rent, cæteris partibus admiſti molem con­
ſtituebant maiorem quidem, ſed non grauio­
rem, ac ſit deinde reliqua moles minor, fa­
ctâ hac halituum ſeceſsione. Perinde atque
ſi vas æreum aquâ iuxta ac aëre plenum in­
1trà aquam ponderetur, deinde ita eius late­
ra comprimantur, vt aquam omnem ac ae­
rem excludant, etiam ſi modicum aliquid æ­
ris deteratur, adhuc æqualibus momentis in
aquâ grauitare deprehenditur, ſi ad libræ
examen reuocetur; aeris nimirùm leuitas
æris momenta minuebat.
Ne quis verò ductam ex vaſe ſimilitudi­
nem calumnietur; Liberum patrem coga­
mus pauliſper philoſophari. Dabitis, opinor
vini grauitatem ferè aquæ ſubſeſqui-ſexage­
cuplam, vel certè aquæ pondere non maio­
rem; ita vt quodcunque aquæ grauitate præ­
ſtiterit, haud immeritò vino pariter grauius
cenſeatur. Atqui Tartarum ex vino ſubſide­
re nemo neſcit; & quod inde elicitur oleum
Tartari, eſt proximè ad aquam vt 3 ad 2: ſpi­
ritus autem vini ad aquam communem, Ra­
tionem habet proximè, quam 3 ad 4. Qua­
re ſi vinum eiuſdem cum aquâ grauitatis
conſtituatur, Oleum Tartari ad vinum eſt
vt 6 ad 4, vinum autem ad ſpiritum vini vt

4 ad 3.
XXVII
Vini graui­
tas medią
Harmonicè
inter Oleum
Tartari, &
Spiritum̨
vini.
Quod ſi vini Tartarum ſimul ac ſpiritum
complectentis grauitas medio loco ſe habet
(& quidem medietate Harmonicâ) inter id
quod grauius, & id quod leuius eſt, quamuis
extrema illa non ita multo diſcriminentur in­
1teruallo: quidni terrena hæc moles ex gra­
uiſsimis quidem metallis atque lapidibus,
ſed & ex corporibus alijs argillâ leuioribus,
ex aquâ, aere, ſubtiliſsimisque expirationi­
bus coagmentata mediocrem argillæ graui­
tatem (quantum fas eſt coniecturâ aſſequi)
obtinere dicatur?
Guld. Fallor, ſi Tartarus ipſe ad exte­
nuandam terræ grauitatem tibi ſuppetias
non tulerit. Ob oculos pones immenſa ſpe­
læa æternis flammarum globis redundantia,
& exaggeratâ longè latèque patentis impio­
rum carceris magnitudine (quam penetra­
bilis ignis implet, non modò nihil habens
proni, ſed & ſurſum rectis lineis in cœleſtem
locum ſubuolare contendens) tantum ex tel­
lure detrahes ponderis, quantum metallą
omnia atque marmora reſtituere non va­
leant. Nec deerit doctiſsimorum virorum
ſuffragium, qui cauernam hanc totius ter­
reni globi partem quartam præciſiſſimè ſta­
tuunt, cum qua pariter admirabilem illam
Lunaris motûs librationem conſentire inge­
niosè opinantur.
Merſ. Et verò talia afferentem caſtigare
quis audeat? Abſtineo tamen, ne fortè ex
vobis audire cogerer iterum, quæ haud ita
pridem neſcio quis diſſerebat. Nihil eſt,
1
aiebat ille, quod vim pati perpetuam cen­
ſendum ſit. At ſi elementis omnibus terra
grauitare, ignis leuitate præſtet; an non. æ­
ternum aberunt loco, quem ſingulis naturâ
tributum eſt vt velint conſequi? Terra ete­
nim, niſi columnis baſim in centro haben­
tibus nixa fingatur, tota procul à centro con­
quieſcit; ignis verò infimum locum tenet.
Quiſquis autem ibi ignem à Deo perpetuis
vinculis eo tantùm conſilio coerceri exiſti­
mat, vt ſceleratorum carnificinam exerceat;
diligenter perſpiciat velim, an non magis
pro Diuinæ ſapientiæ atque omnipotentiæ
dignitate locuturus ille ſit, qui, quemadmo­
dum Iridem licèt naturæ penicillo in nubi­
bus deſcriptam, in ſempiterni tamen fœde­
ris teſſeram à Deo aſſumptam nouit, ſic re­
rum naturæ conſentaneum adſtruat hunc or­
dinem, quo vniuerſitatis rerum ſubluna­
rium elementa pro ſui ponderis ratione ita
diſponantur, vt centrum omnium grauiſsi­
mus ignis impiorum carcer atque carnifex
conſtitutus obtineat, illumque minùs gra­
uia elementa terra & aqua deinceps conſe­
quantur, vſque eò dum leuiſsimus aër cir­
cumfuſus reliqua complectatur.
XXVIII
Coniecturæ
pro adstru­
enda ignis
inferni gra
uitate.
Fruſtra aſcendentem flammam apertiſsi­
mum igneæ leuitatis argumentum obiicie­
1bant. Nàm ille ſupremo ætheri terrenis ex­
pirationibus immuni, ac lunari orbitæ fini­
timo, quem Ariſtotele teſte propter conſue­
tudinem ignem dicimus, vix aliquid ignis
præter ſplendidum nomen reliquum facie­
bat. Aſcendit in flammâ (ſic ille) humido
vapori, quem calor eximius rarum fecit,
permiſta fuligo, aére ſanè non leuior: quidni
pariter à flammâ in cœlum ſubuolante par­
ticulæ igneæ abripiantur? quibus vel pru­
narum vel candentis ferri incolis, nullum eſt
cum æthereâ regione commercium. Aņ
fumeus vapor igniculorum coloniam in cœ­
lum deduxiſſe cenſendus eſt, quia illi nobis
non videntibus in terram relabuntur? Sed
quis neget, incendio ſyluam depopulante,
immodicam fuliginum copiam in ſuperiora
rapi? quibus tamen ætheream ſedem ineptè
adſcriberemus, quia illas iterum deſcenden­
tes obſeruando notare non poſſumus. Quod
ſi ignibus ſub dio ſemper excitatis, fuligo
nulla camino vnquam adhæſiſſet; nonnè ſa­
tis habuiſſemus argumenti, ex quo illius gra­
uitas innotuiſſet, ſi quando ingentem fuligi­
nis maſſam ex aëre decidentem licuiſſet in­
tueri? Neque enim ideò grauitate ſpoliamus
terreſtres puluiſculi atomos, quia in aëre va­
gantes ita ſenſum diſsipatæ fugiunt, vt eas
1deſcendentes animaduertere nequeamus: ſed
ad earum grauitatem adſtruendam ſatis eſſe
putamus, quod particulæ illæ vinculum na­
ctæ, quo lapidem conſtituant, deſcendentes
ſub aſpectum cadant. Cur igitur tantam̨
ignium vim in fulmine delapſam, ſeque in
ima terræ viſcera inſinuantem cernentes,
perinde atque ſaxum in aquam decidens
mergitur, igneæ grauitatis ſuſpicioni locum
non damus? Nemo ſiquidem facilè credat
accenſum fulmen á ſuperioribus nubis parti­
bus, quæ inferioribus tenuiores ſunt ac leuio­
res, minùsque ad aqueam naturam vergen­
tes, deorſum reflecti: cùm nec ignis ex Auro,
quod ob impetûs ac efficaciæ ſimilitudinem
nomen à fulmine obtinuit, à quoquam re­
flectatur, ſed inſitâ naturæ vi præceps deor­
ſum feratur:
Ad hæc ignis genus vniuerſum in ſpecies
certas, quibus iterum partes aliæ atquè aliæ
ſubeſſent, partiebatur & diſtinguebat: Alti
enim reperiuntur Ignes luce iuxta atque ca­
lore conſpicui, quorum frequentiſsimus eſt
& communis vſus, atque vulgatiſsima noti­
tia: Alii ſunt, qui, quoniam plus fulgoris
habentes, quàm caloris, oculis tantùm blan­
diuntur, cum Fatuis Ignibus numerantur:
Alios demùm quaſi latentes ſinu natura fo­
1uet, quos luce carentes quamuis Mortuos
vulgus appellet, nimis tamen viuaci virtute
præditos vis cauſtica ſatis prodit. Ad ter­
tium hoc ignium genus, qui calidi cum ſint,
non tamen ſunt lucidi, reuocabat igniculos,
qui aquis acribus (Aquas Fortes vulgus ap­
pellat) permiſti ac oleo Tartari ſeu Vitrioli
metalla ſoluunt, & in Chymicam calcem̨
redigunt breui temporis morâ, cum tamen
plurium dierum interuallo indigeat, quiſ­
quis ea voluerit ardentiſsimæ fornacis igne in
calcem excoquere. Porrò aquas huiuſmodi
acres ex ſalibus extillari, ſales autem graui­
tate præditos non mediocri obſeruans illud
demum inferebat, quod ignes omnium ve­
hementiſsimi, quantum quidem experimen­
to aſſequi poſſumus, cum grauitate ſunt con­
iuncti, vt in Aquis Fortibus, Oleo Tartari,
&. Vitrioli, in Auro pulueris pyrii ſpeciem
nacto, & in Fulmine licet paſsim experiri.
Hæc ferè ſunt, ſed paulò preſsiùs atquę
ſummatim expoſita, ex quibus ille conficie­
bat ignium generi latiſsimè patenti ſubeſſę
ſpecies quaſdam grauiſsimorum corporum
eximiâ vrendi facultate præditorum, quæ
mundanæ ſphæræ centrum meritò teneant,
ibique perpetuam efficiant noctem, niſi for­
tè ſubluſtrem, quantum ſatis ſit ad impia­
1rum cruciatus ſuarum alienarumque cala­
mitatum aſpectu augendos. Quare Tarta­
rum ille concipiebat quaſi immenſas Ther­
mas ac balneas efficaciſſimis omnium cau­
ſticorum particulis plenas; quæ proptereą
lacus & ſtagnum ignis, ob quietem ſcilicet,
à Diuinis literis dicuntur. Cumque plurą
ijs quidem, quæ à Diuinis literis docemur,
conſona, ſed præter eorum, qui aderant, opi­
nionem, de ignis iſtiuſmodi naturâ diſpu­
taſſet; ne quid temerè prolatum videretur,
ſermonem claudens Lactantij l. 7. diu. inſt.
cap. 21. authoritate firmauit, vbi de igne
illo ſempiterno impiorum corpora crucian­
te loquitur, Cuius natura, inquit, diuerſa
eſt ab hoc noſtro, quo ad vitæ neceſſaria vti­
mur, qui niſi alicuius materiæ fomite alatur,
extinguitur. At ille Diuinus per ſe ipſum
ſemper viuit ac viget ſine vllis alimentis, nec
admiſtum habet fumum, ſed eſt purus ac li­
quidus, & in aquæ modum fluidus: non enim
vi aliqua ſurſum verſus vrgetur, ſicut noſter,
quem labes terreni corporis, quo tenetur, & fu­
mus intermiſtus exilire cogit &c. Cum ita­
que ſuſpicarer, ne quis veſtrum hæc eadem
obiiceret, ſi fortè ad extenuandum telluris
pondus ex inferorum ignibus argumentą
deſumpſiſſem, ſatius duxi abſtinere, ne co­
1gerer hanc inire diſputationem̨.
Gal. Haud ego ſanè ineptam dixerim̨
philoſophiam illam, quæ rerum naturam
per experimenta veſtigat: ſed nec aliquid te­
merè pronunciandum, quo vetus opinio
tot ſapientum authoritate firmata de poſſeſ­
ſione deiiciatur. Quamuis autem ſententia
hæc videatur adhuc enucleariùs explicanda,
vt igni ſummam grauitatem adſtruat; non
is tamen ego ſum, cui ſtomachum moueant
quæcunque præter opinionem audire con­
tigerit. Nec dubito quin, ſi rem penitiùs
introſpicere vellemus, plura occurrerent à
noſtræ diſputationis inſtituto non alieną.
Sed quoniam non placet his diutiùs immo­
rari, ea commodiorem in locum reiiciamus.
Tibi interim datur, Merſenne, terreni glo­
bi grauitatem, perpenſis omnibus, haud
multum abeſſe ab eâ grauitate, quam æqua­
lis moles argillacea obtineret. Cum verò
res tota ex telluris magnitudine pendere vi­
deatur, ne quis ſupereſſet dubitandi locus,
opus eſſet Geometricè perſpectam haberę
telluris magnitudinem. Quare ſi quid ha­
bes, Guldine, quo nos poſsis, methodo non
adeò operosâ, in huius problematis cogni­
tionem deducere, in medium proferre nę
graueris.
1
Merſ. Vnum præterea, quod non parùm

in rem tuam facit, Galilæe, audire placeat.
Illud autem eſt, quod quamuis terram decu­
plò grauiorem quis conſtitueret, ac ego de­
prehenderim, nihilo tamen minùs tuis illis
orbiculis moueri facilè poſſet: non tantum
quia decuplex iſta grauitas non pertingeret
ad libras illas 50.000000.000000.000000.
000000. & eo amplius, verùm etiam quią
non totum illud pondus ſimul motui repu­
14[Figure 14]
gnaret. Sit enim̨
totus terræ globus
HIKL, cuius cen­
trum C congruat v­
niuerſi centro, iņ
quo nullum habet
momentum ad de­
ſcenſum, ſed in eo
quieſcit. An non ſa­
tis Archimedi fuiſ­
ſet, ſi terram vnum
aut alterum milliare aliò tranſtuliſſet? Mo­
ueri igitur intelligatur centrum ex C in T,
& ſit terra translata SORV. Huic motui
primùm, præter hemiſphærium ſuperius
HLK, non repugnat totum hemiſphærium
inferius HIK, cuius videlicet partes plurimæ
fiunt centro C propiores, in quod ſuis nuti­
1bus feruntur. Ponatur enim CT ſemidia­
metri pars milleſima, hoc eſt mill. 4. & eo
amplius; ſegmentorum MON & MVN Ra­
tio inuenietur, ex ijs quæ Archimedes docet
l. 2. de ſph. & eyl. prop. 2. ſunt enim ſeg­
menta illa æqualia conis eandem baſim MN
habentibus, hi autem ex Eucl. l. 12. prop.
14 inter ſe ſunt vt altitudines: Quapropter
inuentis conorum altitudinibus, quas Ar­
chimedes docet, innoteſcit Ratio ſegmen­
torum ſphæricorum conis illis æqualium̨.
Cum itaque CT ſit Radij (1/1000), ſegmenti
MVN altitudo eſt 999, ſegmenti verò
MON altitudo eſt 1001. Fiat igitur vt alti­
tudo ſegmenti maioris 1001 ad ſummam
ex eadem altitudine & Radio 2001, ita al­
titudo ſegmenti ſphærici minoris 999, ad
coni æqualis altitudinem 1997. Similiter vt
altitudo minoris ſegmenti 999 ad ſummam
ex eadem & Radio 1999, ita altitudo ſeg­
menti ſphærici maioris 1001 ad coni æqua­
lis altitudinem 2003. Eſt igitur MON ad
MVN vt 2003 ad 1997: atque adeò ſeg­
mentum maius addit vltra hemiſphærium
ſolùm totius globi (6/4000). Quare vt tellus ve­
niret in T, ſolum ſegmentum ſphæricum̨
MSORN vt ſummum deorſum versùs C
vrgeret; cui tamen, ne poſtea deſcendet,
1reliquum ſegmentum MVN obſiſteret, cum
deberet à centro remoueri illo deſcendente:
ac proinde quamuis in motu ſemper auge­
retur difficultas mouendi, nunquam tamen
tota grauitas, perciperetur, niſi quando I ve­
niſſet in C; tunc enim tota ſphæra deorſum
niteretur. Præterea ſegmentum illud MON
non eadem obtineret ad deſcendendum mo­
menta in tantâ centri vicinitate, ac valdè
procul à centro: neque enim ex hoc, quòd
experimentis euincere non poſſimus grauia
centro propiora minùs vrgere deorſum̨
quàm remotiora (cum illa, quæ in experi­
mentum aſſumuntur, non ea eſſe queant,
quæ diſcrimen inferant ſenſu perceptibilę)
repugnandum eſt rationi manifeſtæ id ſua­
denti, vbi & ponderis amplitudo & inter­
ualli differentia inſignis eſt atque conſpi­
cuą.
XXIX
Telluris
grauitas non
tota reſiſte­
ret Archi­
medi traben
ti.
Hinc fit 24 axibus in peritrochio aut tym­

panis dentatis, quorum partes eſſent in Ra­
tione decuplâ, fieri poſſe, vt virtute tres li­
bras mouere valente terra per aliquod ſpa­
tium moueretur; illa enim mouere poſſet
lib 3000000.000000.000000.000000; qui
numerus excedit ſemiſſem ponderis totius
terræ; ac proinde eouſque moueret, dum̨
ſegmentum MON æquale eſſet toti ponderi,
1quod ab eadem potentiâ poſſet ſuſtineri ad­
hibitâ eadem machinâ, habitâ tamen ratio­
ne ſegmenti MVN ex parte ſuſtentantis ſeg­
mentum ſuperius, ne tanto impetu deorſum
vrgeat, quanto vrgeret, ſi ſegmentum MVN
non adeſſet. At verò compoſitis tantùm 17
helicibus cum tympanis denticulos 25 ha­
bentibus, & vltimo tympano ad axem, cui
funis ductarius circumuoluitur, Rationem
quintuplam habente, potentia vnius libræ
ſuſtentatiua applicata manubrio æqualis lon­
gitudinis cum tympanorum ſemidiametro,
poſſet mouere terram ex C in T vſque eò
dum ſegmentum MON eſſet lib 2.910383.
045673.370361.328125. qui pariter libra­
rum numerus excedit totius terrenæ graui­
tatis ſemiſſem: at potentia decem libras lo­
co transferre valens, decuplum pondus mo­
uere poſſet, atque adeò totum globum ele­
uare. Sed iam Guldinum audiamus, vt cer­
tam telluris magnitudinem ſtatuamus.
XXX
Definitur
machiną,
qua potuiſ­
ſet tellus mo
ueri ab Ar­
chimede.
Guld. Fieri non poteſt, vt paucis me ex­
pediam, quia non vna tantùm, aut alterą
ſuppetit methodus, ſed plures aliquando ex­
cogitaui, cum hac ſuper re animum diligen­
tiùs aduerterem vehementer admirans ab
antiquis nihil ad nos veniſſe, in quo animus
Gemetricus poſſet conquieſcere. Neque fa­
1cilè dixerim, quænam præ cæteris metho­
dus arrideat, cum pro diuersâ locorum op­
portunitate aliâ atque aliâ methodo vti opor­
teat. Quarè conſultius fortaſſe fuerit, vel
omnes pariter ſilentio obuoluere, vel in aliam
diſſertationem reijcere. Quod ſi, quam he­
ri Merſennus temporis dilationem ad am­
pliores numeros in pagellâ priuatim deſcri­
bendos impetrauit, mihi non denegetis, tæ­
dio veſtro parcetur, & meo labori.
Gal. Rationi conſentanea ſunt, quæ po­
ſtulas; neque æquum eſt præproperæ curio­
ſitati obſecundantes multiplicis methodi co­
gnitione fraudari.
15[Figure 15]
1 16[Figure 16]
DISSERTATIO
TERTIA
Methodos varias inueniendi
terræ quantitatem
proponit.
Guldinus, Galilæus, Merſennus.
HAVD ſatis ſcio, an poſ­
ſim aliquid proferrę,
quod veſtræ exspectatio­
ni faciat ſatis in eâ, quam
nobis hodiè examinan­
dam ſtatuimus quæſtio­
nem de terraquei huius
globi magnitudine inueſtigandâ: vos idcircò
1pro veſtrâ humanitate tenuitati meæ ve­
niam dabitis, ſi quid afferre contigerit ita
planum ac facilè, vt veſtrorum ingeniorum
ſublimitati non reſpondeat. Nihil habeo
certi quod ſtatuam de terræ quantitate, ne­
que enim hactenus otium fuit, quæ conce­
peram, in praxim deducere. Fieri autem
poſſe exiſtimo, vt operâ non longâ propo­
ſitum ſcopum aſſequamur: duo nimirum̨
præcognoſci oportet, quibus notis ac certis
terrenam diametrum poſſumus inueſtigarę.
Primum eſt altitudo oculi ſupra maris iņ
immenſum patentis ſuperficiem, quæ non
æquabili planitie explicatur, ſed ſphæram̨
æmulatur: hanc verò altitudinem certiſſi­
mè nobis innoteſcere poſſe quis neget? cum
eam funiculo vel phyſicâ aliâ menſurâ ſæ­
piùs dimetiri liceat. Alterum, quod in hoc
negotio requiritur, eſt angulus, quem cum
lineâ perpendiculi ad terræ centrum ductâ
conſtituit opticus radius extremum hori­
zontem allambens: hunc ſi organo ad id
affabrè elaborato obſeruaueris, ſereno cœlo,
tranquillo mari, cum minima refractionis
ſuſpicio ſubeſſe poteſt, quid certius requi­
ras? cum organo eidem in dimetiendis ſy­
derum altitudinibus aut diſtantijs acquie­
ſcas. His autem duobus cognitis terræ quo­
1que ſemidiametrum latere non poſſe de­
monſtro.
Sit enim, exempli gratiâ, nota altitudo
BA Phari Genuenſis (laternam vocant) cum

ſcopulo palmorum Genuenſium 440, hoc
eſt pedum Rom. ant. 480, obſeruatusque
angulus BAD ſit gr. 89. m. 36. ſec. 33. Quo­
niam ergo linea AD circulum tangit in D,
angulus CDA eſt rectus. Ex B ducta intel­
ligatur BE parallela ipſi CD; eſtque triangu­
lum ABE rectangulum ad E, cuius hypo­
thenuſa AB, & angulus adiacens innotue­
runt. Quare fiat vt Radius 100000. 00000.
ad ſinum gr. 89. m. 36. ſec. 33. hoc eſt 99997.
67348, ita AB ped. 480. ad BE ped. (479
98883.27040/100000.00000). Porrò triangula ABE, ACD æqui­
angula ſunt propter linearum BE, CD pa­
ralleliſmum, adeoque & ſimilia, ac vt AB
ad BE, ita AC ad CD. Ponatur autem BC
vna Radix Algebricè. Igitur vt AB ped. 480
ad BE ped. (479 98883.27040/10000000000), ita AC ped. 1 ℞ +
480 ad CD ped. (47998883.27040/48000000.00000) ℞ + (479 47463969.79200/48000000.00000).
Eſt autem CD æqualis ipſi CB 1 ℞. Quare
factâ Antitheſi iuxta Algebræ regulas, ma­
net æquatio inter hos terminos (111672960/48000000.00000) ℞ &
pedes (479 47463969.79200/48000000.00000). Inſtitutâ denique di­
uiſione prodit quotiens ped. 20631193.,
1pretium 1 ℞ CB vel
17[Figure 17]
CD. Eſt ergo inuen­
ta terræ ſemidiameter
mill. Rom. ant. 4126,
paſſ. 238. poſito angu­
lo ad A gr.89.m.36.
ſec 33. præcisè.
XXXI
Prima me­
thodus in­
ueniendi tel
luris ſemi­
diametrum,
per Trigo­
nometriam
& Alge­
bram.
Quod ſi rem breuiùs
aſſequi velis, dato an­

gulo obſeruato in A gr.
89. m. 36. ſec. 33, ſumatur AC vt Radius, &
CD, vt ſinus dati anguli. Et aſſumptâ BC
1 ℞ fiat vt Radius 100000.00000. ad dati an­
guli ſinum 99997.67348, ita AC ped. 1 ℞
+ 480 ad CD ped. (99997.67348℞+4799888327040/100000.00000). Eſt
CD ipſi CB 1 ℞ æqualis, atque adeò vtrinque
demptâ fractione (99997.67348/100000.00000) ℞, remanet æqua­
tio inter (232652/100000.00000) ℞ & ped. (4799888327040/100000.00000). Qua­
rè factâ diuiſione habetur pretium 1 ℞ ped.
20631193 vt priùs.
XXXII
Idem aliter,
& breuiùs.
Gal. Methodus hæc plana eſt atque fa­
cilis cuiuis vel leuiter Analyticâ ſcientiâ aſ­
perſo: ſed aliquos fortaſſe deterreret, qui vel
ipſum. Algebræ nomen horrent, quamuis
Mathematici audire velint. Alios angulo­
rum obſeruatio, & linearum circulo adſcri­
ptarum vel inſcriptarum inueſtigatio ex Ca­
1noné defatigat, ſi maximè res ad minimas
Aſtronomicas fractiones deducta exigat par­
tis proportionalis inquiſitionem.
Guld. Satis eſt, ſi peritis Geometris hac
in re fiat ſatis. Verùm adhuc abſque Cano­

ne Trigonometrico res tota perfici poſſet,
ſed non ſine Algebrâ. Habeatur enim qua­
dratum Geometricum SH;
vel etiam ſit rectangulum,
18[Figure 18]
cuius latus AS maius ſit late­
re AH, id quod aliquando
commodius accidet. Obuer­
tatur latus AH ita, vt con­
gruat radio optico terram̨
tangenti AD, in ſuperiorę
figurâ: eritque triangulum
ABE ſimile triangulo OAS: Nam anguli
SAH & BEA ſunt recti, ac proinde lineæ
SA, BE parallelæ, intrà quas anguli alterni
SAO, EBA ſunt æquales; ſicut & alterni
EAB, SOA, intra parallelas SO, AE. Igi­
tur vt OA ad AS, ita AB ad BE: ſed vt AB
ad BE, ita in ſuperiore figurâ AC ad CD;
ergo vt OA ad AS, ita AC ad CD. Quare
ſi latus AS Quadrati vel rectanguli notum ſit
in particulis quibuslibet, facilè innoteſcet,
quot huiuſmodi particulas contineat AO.
Cum verò altitudo AB nota ſit ex. gr. ped.
1480, aſſumatur BC 1 ℞: tum fiat vt particu­
læ OA ad particulas AS, ita ped. 1 ℞ + 480
ad aliud, & proueniet quartus terminus CD
æqualis ipſi CB 1 ℞: atque adeò factâ Anti­
theſi, & inſtitutâ diuiſione habetur quanti­
tas ipſius CD.
XXXIII
Idem aliter
ſine Trigo­
nometria.
Quid? quod ſinè Algebrâ res tam facilis

eſt, vt penè non audeam dicere, ne vulgata
vilecat. Fiat vt OI, differentia inter OA &
AS, ad ipſam AS, ita nota altitudo AB ad
aliud, & proueniet CD quæſita terræ ſemi­
diameter. Eſt nimirum AB differentia inter
AC & CD, & vt tota AC ad totam AO, ita
ablata CB ad ablatam AI; igitur & reliqua
AB ad reliquam IO vt tota AC ad totam
AO: ergo permutando, & diuidendo, vt
AB ad BC, hoc eſt CD, ita OI ad IA, hoc
eſt AS.
XXXIV
Idem ſine
Trigonome­
tria & ſine
Algebra.
Et hæc quidem dicta ſint, ſi fortè angu­

lum CAD præcognoſcere non libeat. Cæ­
terùm illo cognito rem aggredi licet ſine
Algebrâ ope ſoliûs Trigonometriæ, quæ
multiplicem ſubminiſtrare poterit metho­
dum. Et primò datâ altitudine AB, & an­
gulo ad A obſeruato ex. gr.gr.89.m.36.ſec.
33., notus eſt angulus ad centrum C gr.o.
m. 23. ſec. 27, ac proinde eius ſubtenſa iņ
partibus Radij innoteſcit. Igitur ductâ BD,
1duo anguli ad baſim BD ſimul ſumpti ſunt
æquales recto CDA vnâ cum angulo obſer­
uato A. Cum verò triangulum CBD ſit ſo­
ſceles, vnuſquiſque an­
19[Figure 19]
gulorum ad baſim BD
eſt æqualis ſemirecto &
ſemiangulo obſeruato.
Deme ergo ſemiangu­
lum obſeruatum gr.44.
48. 16 1/2, ex angulo ſe­
mirecto, hoc eſt grad.
45, remanet gr. o. m. 11.
fec. 43 1/2 quantitas angu­
li ADB: Hic autem angulus ADB ſemper
eſt ſemiſſis complementi anguli ad A obſer­
uati; angulo enim ADB facto ad punctum
contactûs eſt æqualis angulus in ſegmento
alterno, anguli verò ad peripheriam duplex
eſt angulus ad centrum C. In triangulo ita­
que ADB noti ſunt duo anguli ad A & ad D;
& latus BD notum eſt in partibus 682.
13152.quarum Radius 100000.00000; ideo­
que in ijſdem Radij partibus inuenitur AB
partium 232657. Iam fiat vt AB partium
232657 ad Radium 100000.00000, ita AB
ped. 480 ad aliud, & prodibit quantitas BC
terrenæ ſemidiametri ped. 20631229, hoc
eſt mill. 4126. paſſ. 246. Quod verò ali­
1quod intercedat diſcrimen inter hanc & dia­
trum ſuperiùs inuentam, nil mirum, quią
vbi multiplex diuiſio intercedit, fractiones
aliquæ neglegun­
20[Figure 20]
tur, vnde demum
aliqua oritur dif­
ferentia.
XXXV
Idem aliter
per Trigo­
nometriam.
Sed placeat hìc

vnum prætereą
obſeruare, quo mi­
rificè ſum delecta­
tus, cum primùm
animaduerti: Do­
ctrinam ſcilicet Tri­
gonometricam illud idem exhibere poſſę,
quod ab Algebrâ, in ſecundâ methodo indi­
catâ, poſt omnes æquationes ſubminiſtra­
tur. Fiat enim vt Sinus Verſus comple­
menti anguli obſeruati, ad eiuſdem anguli
obſeruati Sinum Rectum, ita nota altitudo
ad aliud, & habebitur quæſita terræ ſemi­
diameter. Sit enim CB terræ ſemidiame­
ter, BA nota altitudo, AD linea optica tan­
gens in D, per quod ex centro C ducatur re­
cta CD, quæ producta in E occurrat peri­
pheriæ circuli, interuallo CA, ex eodem
centro deſcripti. Eadem ergo eſt Ratio AB
ad BC, quæ eſt ED ad DC. Eſt autem AD
1Sinus anguli ACE, eiusque Sinus Verſus eſt
DE. At CD eſt æqualis Sinui Recto anguli
CAD obſeruati; eſt ſiquidem CD æqualis
ſinui complementi anguli C. Igitur quæ
Ratio eſt ipſius DE Sinus Verſi complemen­
ti anguli obſeruati, ad DC Sinum anguli A
obſeruati, ea eſt ipſius altitudinis notæ BA,
ad| quæſitam terræ ſemidiametrum BC.
Quarè ſinum anguli obſeruati 99997.67348
deme ex Radio, & remanet 232652. Sinus
Verſus complementi.Iam ſi fiat vt 232652.
ad 99997.67348, ita nota altitudo ped.
480. ad ped. 20631193, eadem inuenitur
ſemidiameter, quæ ſuperiùs per Algebram
innotuit.
XXXVI
Idem aliter
et breuiſſi­
mè.
Merſ. Si perfici res commodè poſſit ſinè

inueſtigatione anguli, quem cum perpendi­
culo facit opticus radius ſphæricam terræ ſu­
perficiem tangens, angulum illum libens
prætermitterem: vix enim ſcio, quàm exa­
ctè deprehendi queat, quamuis organis di­
ligentiſſimè elaboratis non caream.
XXXVII
Quam exa­
ctè obſerua.
ri poſsint
anguli.
Guld. Omnem mihi eximo ſcrupulum,
ſi quando contingat in Quadrante lineas, in
quibus minuta diſtinguuntur, ita obliquè ſe­
cari â perpendiculo, vt anceps hæream, in
quam minuti partem cadat, cum tameņ
etiam ipſas minutorum minutias perſequi
1operæ pretium ſit. Latus vnum Quadran­
tis ita duplico, vt iam perpendiculum non
ex circuli centro, ſed ab extremâ diametro
pendeat, & obſeruationem inſtituo: hinc
enim ſæpiùs fit, vt ſilum ſericum crudum,
ex quo pilula plumbea ſuſpenditur, minùs
obliquè lineam minutorum ſecet, quàm ſi
ex centro penderet: Et quoniam angulus ad
peripheriam ſubduplus eſt anguli ad cen­
trum, notæ verò graduum & minutorum̨
Quadrantis limbo appoſitæ indicant angulos
ad centrum, angulus à perpendiculo nota­
tus, ex. gr. 1. 45 1/2, bifariam diuiditur, &
quæſitus angulus eſt, gr. o. m. 52. ſec. 45.
Quare ſi qua labes obſeruationi adhæreat,
pauculis ſcrupulis ſecundis definitur.
Merſ. Dari id quidem facilè poteſt ſy­
derum obſeruatori; in tantâ nimirum diſtan­
tiâ ipſius organi magnitudo, quantacunque
demùm illa ſit, planè euaneſcit; ac proinde
iſta, vt ita dicam, virtualis duplicatio Qua­
drantis nihil officit. At verò telluris ma­
gnitudinem indaganti ex radio optico, res
non ita in plano eſt: ſi enim oculum centro
Quadrantis admoueas ita, vt latus alterum
inſtrumenti congruat lineæ visûs, reliquum
verò latus fuerit, vt dicebas, duplicatum;
angulus à perpendiculo & lineâ visûs ex cen­
1tro, non eſt æqualis angulo à perpendiculo,
& lineâ visûs ex extremâ diametro, quia pa­
rallelæ eſſe non poſſunt duæ lineæ eundem̨
circuli quadrantem tangentes. Oculus au­
tem in extremâ diametro poſitus, vtpotè
magis à tellure remotus, plus terræ videt ſub
minore angulo: neque omninò contemnen­
da eſt altitudinum differentia, ſi Quadrantis
Radius pedes quinque ſecundùm longitudi­
nem habere ponatur; cum circuli in terrâ
maximi quantitas, quæ patet oculo decem
pedes alto, ſit ferè ſeſquialtera eius, quæ pro­
ſpicitur ab oculo quinque tantùm pedes à
terrâ remoto.
Gal. Non eadem eſt ratio; ſi in arenâ
litoreâ, ac in editâ turri, aut in colle obſer­
uationem, vt hìc ſupponimus, inſtituas; cum
enim terræ ſemidiameter aucta oculi altitu­
dine ſit Secans Complementi anguli obſer­
uati, ſecantes autem angulorum æqualiter
creſcentium addant ſemper maiorem, &
maiorem differentiam, patet quàm modi­
cum anguli diſcrimen intercederet, ſi non
ad centrum Quadrantis, ſed ad extremam
circuli diametrum applicaretur oculus iņ
vltimum Horizontem directus ſecundùm
regulam lateri Quadrantis parallelam. Sed
quicquid de hoc eſſe contingat, certum eſt
1oculo ad centrum applicato perpendiculum
indè ſuſpenſum cadere parallelum perpendi­
culo, quod ex extremâ diametro pendet, &
conſtituere angulum cum diametro æqua­
lem illi, quem cum eâdem diametro facit
perpendiculum ex eius extremitate ſuſpen­
ſum. Quare ſola centri altitudo ſupra terræ
ſuperficiem, aſſumenda eſt tanquam oculi
obſeruatoris altitudo.
Guld. Vel ſi minùs placeat perpendiculo
vti, Quadrantis latus horizontaliter iacens
duplicetur, & in extremâ diametro fiat cen­
trum, circa quod conuerſa dioptra tantiſper
eleuetur, dum linea fiduciæ congruat radio
optico terram tangenti; nam ſemiſsis anguli
ad centrum facti cum latere horizontaliter
iacente inſiſtentis eidem arcui, eſt angulus
depreſsionis infra horizontem, æqualis an­
gulo ACD facto in centro terræ; cuius com­
plementum eſt quæſitus angulus CAD.
Gal. An non operæ pretium facturus eſ­
ſet, qui illud demum in praxim deduceret,
quod ego olim aliud neſcio quid meditans
perficiendum iuſsi, ſed aliis curis diſtractus
ad exitum non perduxi? Duxeram in plano
verticali lineam horizontalem longam pe­
des Rom. ferè quinquaginta, & in eius ex­
tremo puncto, quod eam cæli plagam re-
1ſpeciebat, in qua aliquid occurrebat obſer­
uandum, axiculum ritè infigi curaui, circa
quem poſſet dioptra conuerti. Erat autem
animus parare regulam longam pedes 42,
cuius latitudo 4. digitos, craſſities autem̨
duos digitos obtineret; ſic enim fieri poſſe
ſperabam, vt latitudine in altitudinem con­
uersâ, regula non adeò grauis horizontali­
ter conſtituta, & ſecundum alteram extremi­
tatem axiculo inſerta, non ſinuaretur, nec
à ſuâ rectitudine deflecteret: cùm maximè
decreuiſſem ita illi aliam regulam breuiorem
ſubiicere, in modum vectis primi generis, vt
inferiorem regulam premens eleuarem ſu­
periorem, quæ circiter duas tertias ſuæ lon­
gitudinis partes (hoc eſt circiter pedem ab
axiculo, circa quem volueretur, trigeſimum)
ſuſtentata à ſuppoſito vecte non eſſet adeò
obnoxia inflexioni. Tum regulæ longitudi­
ne in pedes diſtinctâ; accipiendi erant pedes
41 2/3, vt eſſent in vniuerſum vnciæ 500; cum
enim pedis vncia ita ſenſibiliter in laminâ
metallicâ diuidi queat in particulas 50 vt ha­
beantur vnciæ particulæ centeſimæ, erat Ra­
dius circuli deſcribendi partium 50000, ſub­
duplus numeri, qui habetur in Canone Tri­
gonometrico communi. Quare ſi hoc Ra­
dio in plano verticali deſcribatur arcus, &
1ad lineam horizontalem excitetur perpendi­
cularis æqualis Tangenti gr. 1. (accepto ſe.
ſemiſſe numeri Canonis in partibus vnciæ
centeſimis) abſcindi poterit ex arcu gradus
vnus, cuius ſinus parum diſtabit à palmo
Romano architectonico. Quare facilè pote­
rit arcus in 60 minuta diuidi, & ex eodem
centro interuallo maiore deſcripto alio arcu,
poterunt duci lineæ tranſuerſæ, in quibus
minutorum partes ſexageſimæ diſtingui po­
terunt, prout moris eſt. Hoc inſtrumento pa­
rato angulum depreſsionis inſra horizontem,
ſeu potiùs infra lineam horizonti parallelam,
tam clarè poſſumus deprehendere, vt nihil
reliquum quod deſideremus.
Guld. Nec omnibus nec vbique locorum
commodum erit tuum hoc inſtrumentum
fabricari, quod vel vni loco affixum ſit opor­
tet, vel ægerrimè transferri poſſit. Neſcio

quo fato adhuc penès me in ſemilacerâfffff pa­
gellâ durat ſchediaſma hoc, quo ante men­
ſes aliquot cuidam, qui ſe in Geometriæ pra­
xi exercens dolebat nullum hactenus à ſe ad­
hibitum inſtrumentum, cui citrà inſignis
erroris ſuſpicionem poſſet fidere, organum
propoſui, quod & facilè conſtruitur, & vix
vllum relinquit errandi periculum, prout ipſa
docuit experientia. In triangulum còag­
1mentatis tribus tigillis, ducatur recta AB
vnciarum 10. ex. gr. & ſuper eâ fiat triangu­
lum æquilaterum AEB. Quod ſi tigilli ni­
mis longi eſſent, interuallo Ae deſcribantur
duo arcus ſe inuicem ſecantes in i, & inter­
uallo Au arcus ſe ſecantes in o: per hæc enim
puncta ductâ lineâ ex A, accipi poterit AE
æqualis ipſi AB, & erit angulus BAE gr. 60.
Relinquitur autem tigillus EF longior, vt in
FA ſecundùm rectam EA productam in F
conſtituatur tubulus H infundibuli in mo­
rem excauatus, per quem viſus rectâ traii­
ciatur in deſtinatum ſcopum per aciculam
in E perpendiculariter erectam, ex qua de­
pendet perpendiculum; hoc enim facit cum
lineâ EA angulum diſtantiæ obiecti à verti­
ce obſeruatoris. Quantitas verò huius an­
guli per Trigonometriam reperitur ex datis
lateribus AE, & Au & angulo u AE compre­
henſo gr. 60. ex conſtructione. Vel ſi fortè
breuiùs operari placeat, fingatur ex E puncto
in ſemiſſem lateris AB cadere linea perpen­
dicularis, cuius quantitas facilè innoteſcit:
deinde illâ aſſumptâ vt Radio, vt Tangentę
verò diſtantiâ perpendiculi à medio lineæ
AB, angulus quæratur, quem facit perpen­
diculum cum fictâ illâ perpendiculari; hic
enim angulus additus gradibus 30. ſi perpen­
121[Figure 21]
1diculum cadat vltra ſemiſſem lineæ AB;
demptus autem ex gr. 30. ſi cadat citrà ſe­
miſſem, dabit angulum diſtantiæ à vertice
quæſitum. Quod ſi diſtantia à vertice exceſ­
ſerit gr. 60 perpendiculum cadet extrà latus
BE; idcirco ſuſpendendum èrit ex I puncto,
quod bifariam diuidit rectam AE; & ſiqui­
dem obiectum in Horizonte fuerit, perpen­
diculum ex I cadet in B, ſi verò ſupra Hori­
zontem, cadet in latus AB, ſi demum infra
lineam Horizonti parallelam depreſſum fue­
rit, cadet perpendiculum in latus BE: ſem­
per autem in noteſcet angulus factus à perpen­
diculo & lineâ FI visûs, dantur enim vel la­
tera IA & AB, vel IE & EB cum angulo
comprehenſo: vel ſaltem in vtroque latere
deſignari poterit punctum, in quod ad rectos
angulos cadit linea ex I.
XXXVIII
Vſus Tri­
goni æqui­
lateri ad
obſeruandos
angulos, in
quo vix er­
rari poſsit à
Geometra.
Vt verò in quàm minimas particulas di­
uiſam haberet rectam AB, iubebam duci
AC æqualem vni ex ijs partibus, in quas pri­
mò diſtinctam eam poſuimus, nempe iņ
vncias pedis, & perfici parallelogrammum
ABDC. Tum diuisâ AC, & BD in quinque
æquales partes, & ductis parallelis ipſi AB,
inter poſtremas a d & CD ducatur diagona­
li; C d; & diuiſis pariter ſingulis vncijs iņ
quinque partes, vt factum hìc eſt in vnciâ
1quintâ, ducantur lineolæ parallelæ ipſi CA,
donec diagonalem attingant: & his paratis
habetur vncia AC diuiſa in partes 500, vel
ſaltem in 250, ſi differentia inter duas pro­
ximas lineolas ſenſibilis non ſit.
Quamuis autem tam exiguum triangu­
lum AEB non ſit aptum ad acutiores angu­
los inueniendos, conſtat tamen poſſe illud
ſinè magno incommodo conſtrui ita, vt pe­
des aliquot ſingula latera obtineant; & tunc
etiam minores angulorum particulæ innote­
ſcent. Quod ſi quando res ſit quàm exa­
ctiſsimè perficienda, poterit lateri FE addi
regula, ex cuius extremo ſecundùm rectam
AE productam ſuſpendatur perpendiculum,
perinde enim erit ac ſi totum triangulum
augeretur. At ſi ex editiore loco deorſum
ſpectandum ſit, & perpendiculum ex I ſu­
ſpenſum cadat in latus EB tam propè ipſum
B, vt non facilè poſsint particulæ numera­
ri, erigatur ad latus AE regula perpendicu­
laris, in qua recta ex B per I ducta faciat an­
gulum EIG rectum, & ſumatur IG æqualis
ipſi IE, & ex G ſuſpendatur perpendiculum,
quod intelligatur cadere ex. gr. in R. Si
enim concipiatur ex I aliud perpendiculum
IS, vtique linea IG incidens in duas paralle­
las IS, & GR facit angulum SIB externum
1æqualem interno RGI: inuento igitur RGI,
innoteſcit angulus, quem cum perpendicu­
lo facit linea viſualis AE. Cum itaque IE &
IG æquales ſint & ad angulum rectum, con­
ceptâ rectâ EG angulus EGI eſt gr. 45, cui
æqualis reliquus GEI additus angulo BEA gr.
60. fit totus angulus GER gr. 105; latus au­
tem EG ſubtendens angulum rectum, no­
tum eſt, cum nota ſint latera IG, & IE; de­
mum notum eſt latus ER. Quare ex notis
lateribus EG & ER vnâ cum angulo com­
prehenſo inuenitur angulus EGR, qui dem­
ptus ex EGI gr. 45. relinquit notum RGI
æqualem angulo SIB; & ſic innoteſcit angu­
lus SIE æqualis angulo, quem facit linea vi­
ſualis EA cum lineâ AT iungente oculum ob­
ſeruatoris cum centro terræ. Cum igitur ſatis
amplum huiuſmodi triangulum facilè poſsi­
mus conſtruere, etiam additâ regulâ IG, &
alibi diuiſam vnciam habere poſsimus iņ
partes ſaltem centeſimas eâ methodo, quam
indicat Adrianus Metius in ſuâ Geometriâ,
patet fieri poſſe, vt quàm euidentiſsimè in­
noteſcat angulus ille, quem obſeruatum ſup­
ponebam ad inueſtigandam terræ magnitu­
dinem. Sed miſsis organis ad inſtitutum
redeamus.
Gal. Audiui haud ita pridem hominem,
1qui ex maximâ visûs diſtantiâ, ſeu Hori­

zontis Phyſici ſemidiametro, totius telluris
ſemidiametrum colligere ſe poſſe cenſeban.
Primùm verò ſtatuebat, quod certum eſt, ab
iis qui de maximâ visûs diſtantiâ diſputant,
non eam inquiri, quæ vel ab oculis variè af­
fectis, vel à diuersâ corporum videndorum
magnitudine, vel ab inæquali ſpecierum,
quas vocant, intentionalium, quibus obie­
ctum repræſentandi vis ineſt, diffuſione ea­
rumue intenſione petenda eſt. Nemo enim
ignorat, ſi iſta ſpectentur, fieri non poſſę,
vt certa visûs diſtantia vniuerſim præſcriba­
tur. Acribus ſiquidem & acutis oculis longè
remotiora patere conſtat, quàm hebetiori­
bus, quos languidiores radii procul immiſsi
ad viſum non excitant. Vbi verò obiectum
corpus non oculorum vitio latet, ſæpè ſuâ
ſe paruitate ita protegit, vt admiſsi à pupillâ
radii in tenuiſsimum angulum coaleſcentes
eam demùm afficiant Retinæ particulam,
quæ eum ſenſum omnem effugiat, ſentiendi
quoquè munere ſolitaria fungi non poteſt:
vt proinde Dioptrica ſubſidiarias lentes vi­
treas in tuboſpicillo ritè diſpoſitas mortali­
bus tranſmiſerit, quarum ope inflexi Radii
ampliorem angulum conſtituant, ideòquę
maiorem Retinæ particulam ad videndum
1proritent. Sed & illud maximè ambiguam
facit visûs diſtantiam, quod pro diſpari luce,
qua corpora imbuuntur, diſpar quoque exi­
gunt interuallum, vt ſub aſpectum cadant:
ſic aliquando Perigæam Lunam, quæ antę
pauculas horas ferè pleno orbe immenſą
collucebat, ſereno cœlo amiſſam quærimus,
ſi fortè eius centrum in terreſtris vmbræ a­
xem inciderit; cum tamen eadem tenebra­
rum immunis, quamuis Apogæa Soli pa­
riter Apogæo oppoſita, ſponte in oculos
incurrat. Ea nimirum quamuis remotiorą
conſpiciuntur, quæ vberiori lumine ſiuè in­
nato, & inſito, ſiuè extrinſecùs mutuato per­
funduntur.
XXXIX
Maxima vi­
ſus diſtan­
tia ex qui­
bus debeat
definiri.
Semotis igitur omnibus hiſce impedi­
mentis, per quæ fieret, quominùs certi ali­
quid de visûs diſtantiâ ſtatui poſſet; phyſici
horizontis ſemidiameter ex ipsâ terreni glo­
bi configuratione petenda eſt. Cum enim
vetus ille error opinantium terræ faciem æ­
quabili planitie diffuſam iam dudum exta­
buerit, & nemo ſit, qui pilæ in ſpeciem ter­
ras ac maria vndique in ſeſe nutibus ſuis con­
globata non intelligat; nemo pariter ambi­
gat, quin ob conuexam huiuſce globi ſuper­
ficiem, inclinatis nimirùm partibus, ſeque
oculo ſubducentibus, aſpectus omnis quan­
1tumuis acerrimus certis terminis circum­
ſcribatur. Hinc circulus partem hanc aſpe­
ctabilem à latente diſpeſcens, Horizontis
Phyſici nomine donatus eſt, vt ab eo ſecer­
natur Horizonte, qui tellurem in duo hemi­
ſphæria ſegregans, quia non oculo, ſed ſolam
ratione comprehendi poteſt, Rationalis di­
citur.
Quamuis autem Phyſici Horizontis dia­
meter tota intrà terræ craſsitudinem deliteat,
quippe quæ recta eſt linea arcui illi ſubtenſa,
qui extremis terminis oculi Ortum Occa­
ſumque circumſpicientis intercluditur: quia
tamen arcus huiuſmodi exiguo diſcriminę
quod vix ſub ſenſum ca­
22[Figure 22]
dat, ſubtenſæ rectæ li­
neæ longitudinem ſupe­
rat; ideò non abs re ar­
cus ipſe pro phyſici hori­
zontis ſemidiametro in­
diſcriminatim vſurpatur;
huiuſce ſemiſsis maxi­
mam obiecti aſpectabilis
diſtantiam metitur.
Ex his ſic ille argumentabatur. Sit arcus

AB menſura diſtantiæ viſus, qui non à rectâ
lineâ ſenſibiliter deflectateſt igitur AB recta
perpendiculariter inſiſtens rectæ DC: radius
1autem opticus DB terram tangens facit cum
ſemidiametro angulum DBC rectum. Igi­
tur recta AB ab angulo recto ad B cadens iņ
baſim perpendicularis, eſt medio loco pro­
portionalis inter ſegmenta DA & AC. Qua­
rè diuiſo quadrato maximæ visûs diſtantiæ
AB per altitudinem AD, prouenit quæſitą
terræ ſemidiameter AC. Verùm arcum
pro rectâ lineâ aſſumere parùm Geometri­
cum eſt.
XXXX
Abuſus li­
neæ curuæ
pro rectą,
inutilis.
Merſ. Ideò paruipendendendam cenſui
methodum, quæ mihi aliquando occurrit

per circulos Azimuthales; ſi nimirùm duo­
rum locorum, quorum alteruter ex alterius
editâ turri conſpici queat, nota fuerit diſtan­
tia, & poli altitudo. In ſummâ enim turri
planum horizontale conſtituatur, in eoque
meridiana linea deſcribatur: tum obſeruetur
ſub quo Azimutho locus alter conſpicuus
appareat: & ex his datis quæſita eruantur.
Sit PAC loci Meridianus, vbi obſeruatio in­
ſtituitur; Verticalis per vtrumque locum
tranſiens AB, cum Meridiano faciat angu­
lum CAB obſeruatum; P verò ſit Polus, &
AP, BP ſint complementa nota datarum
poli eleuationum. Cum itaque in triangu­
lo ſphærico BAP nota ſint duo latera AP,
BP, & angulus BAP complementum angu­
1li obſeruati CAB ad duos rectos, inueniatur
AB in gradibus ſeu
graduum particulis.
23[Figure 23]
Tum fiat vt AB pars,
inuenta ad totum cir­
culum, hoc eſt gr.
360, ita data duorum
locorum diſtantia ad
aliud, & prodibunt
milliaria toti circulo
in terrâ maximo reſpondentia. Notâ autem
circularis peripheriæ quantitate neminem
Geometram diameter quæſita latere poterit.
Sed quoniam diſtantia illa non adeò exigua
eſſe poteſt, quæ careat omni ſuſpicione abu­
sûs rectæ lineæ pro curuâ, ideò methodum
hanc inter quiſquilias, à quibus parùm di­
ſtat, reieci.
XXXXI
Secunda me
thodus in­
uestigandi
telluris am­
bitum.
Gal. Id tamen per ſummam iniuriam

factum: neque enim magnum intercedere
poteſt diſcrimen, quod propoſito officiat: eſt
ſcilicet diſcrimen minus datâ altitudine. Ex
altitudine enim BA proſpiciénti pateat ar­
cus BD, quem ſubtendit recta BD, Tan­
gens autem eſt AD. Conſtat ex Archimede
lib. 1. de ſphær. & cyl. Tangentem AD ma­
iorem eſſe arcu BD, arcum autem BD maio­
rem rectâ BD ſubtensâ: At duæ rectæ BD,
1BA ſimul ſumptæ maiores ſunt quàm AD,
igitur exceſſus ipſius
24[Figure 24]
AD ſupra rectam BD
minor eſt, quàm ſit
data altitudo BA; er­
go multò minor eſt
exceſſus rectæ AD
tangentis ſupra ar­
cum BD, vel arcûs
BD ſupra rectam BD
ſubtenſam. Ne verò
poſitâ altitudine BA notabili, cenſeret quis
inſignem quoque eſſe differentiam inter cur­
uam & rectam lineam, quæ locorum inter­
ualla metiatur, animaduertere oportet ar­
cum BD maiorem eſſe latere BD polygoni
inſcripti, minorem autem latere EF polygo­
ni circumſcripti: at exceſſus lateris EF ad la­
tus BD habet Rationem, quam EB ad BC.
Vnde liquet manifeſtè, quàm modico di­
ſcrimine differat arcus à rectâ vel ſubtensâ
BD, vel tangente EF.
XXXXII.
Differentia
longitudinis
inter arcum
et eius Tan­
gentem vel
ſubtenſam.
Memini me aliquando calculos ſubducen­
tem, quàm longè pateat viſus Romæ è ſum­
mo crucis apice, quæ ædis Apoſtolorum
Principi ſacræ tholo incumbit. deprehendiſ­
ſe arcum DB gr. o. m. 23. ſtatuebam autem
in ſingulos gradus milliaria Italica 60, vt
1nunc vulgaris fert opinio, crucis verò altitu­
dinem ſupra maris Mediterranci ſuperfi­
ciem ponebam palmorum, quorum vſus ho­
diè eſt apud Romanos architectos, circiter
700. Quare arcus BD erat mill. 23. & Tan­
gens AD mill. (23 441/100000), diſcrimine vix paſ­
ſuum 4 1/2. Quid igitur officiat, ſi quis pro
arcu BD aſſumat, aut ſubtenſam BD, aut
tangentem EF, aut aliquam ex intermediis?
nullus ſiquidem oriri poteſt error, qui ſub
ſenſum cadat. Quod ſi, vt ſæpè fieri poteſt,
diſtantiam BD decempedâ dimetiamur, ni­
hil erit quod de tuâ illâ methodo dubites,
Merſenne, non enim arcu pro rectâ abu­
teris.
Guld. Suſpicor Merſenne (detur hoc Ger­
mano candori) non tibi rectam pro arcûs
menſurâ aſſumptam diſplicuiſſe; ſed metho­
dum illam, quæ tibi nihil de Ptolemæo co­
gitanti occurrerat, demùm diſplicuiſſe faci­
lè crediderim, vbi eam veteribus quoquè
innotuiſſe deprehendiſti: ideo illam inter
ſcruta reieciſti. Ego quoque, vt vera nar­
rem, ſæpiùs doleo, quod veritatem tan­
quam peregrinam exceperim, quaſi ad mę
primum diuertiſſet; quam poſtea alienum
limen triuiſſe comperio: nec ſanè me pro­
broſis ſuis ſtimulis vrget inuidentia, qua cæ­
1teris veritatis lumen inuideam; ſed terret
calumnia, qua ſæpè apud iniquos iudices fur­
ti reus laboras, niſi id aliundè acceptum
ſponte profitens mentiaris: perinde atque ſi
nemo ſolem poſſet intueri, qui alios de eius

luce narrantes non audierit. Simile quid in
hoc eodem Problemate mihi contigit expe­
riri. Cum enim locorum duorum AB di­
ſtantiam notam ponerem, ac complemen­
ta eleuationum poli; obſeruabam Solis di­
ſtantiam à vertice SA, quam per Tabulas
Anaclaſticas, & Parallacticas corrigebam;
Tum ex complemento declinationis Solis
SP, complemento altitudinis Poli AP: & di­
ſtantia Solis à vertice SA, inquirebam angu­
lum ASP; ex quo inuento, vnâ cum latere
SP, & complemento altitudinis poli BP,
inueniebam SB, quod demptum ex SA re­
linquebat arcum BA quæſitum. Hæc ta­
men methodus poſt dies aliquos diſplicuit,
cum animaduerterem ingenioſum Aſtrono­
mum eâdem viâ inceſsiſſe, & quidem fe­
liciùs non Solem ſed ſydera fixa vertici pro­
xima obſeruando, quæ nec parallaxi nec re,
fractioni ſunt obnoxia.
XXXXIII.
Tertia me­
thodus in­
uestigandi
ambitum̨
terræ.
Cæterùm ne ab inſtitutâ quæſtione de­
flectamus, illud eſt obſeruandum, quod ſi
cognitâ altitudine BA, & dato angulo ad A,
1vellet aſſumere triangulum rectangulum ad
B, vt notam faceret
25[Figure 25]
diſtantiam inter B &
D, ſibique perſuaderet
aut à baſi aut ab hy­
pothenusâ illius trian­
guli exhiberi diſtan­
tiam BD, longè di­
ſtaret à veritate. Du­
cta ſiquidem perpen­
dicularis BH longè
minor eſt arcu BD, cum ſit Tangens ſe­
miſsis illius arcûs: hypothenuſa verò AH
minor eſt quàm tota Tangens AD, de­
fectu æquali ipſi baſi BH; ſunt enim HB,
HD æquales, cùm vtraque ſit circulum
tangens ab eodem puncto H ducta. Qua­
propter deberet aggregatum ex baſi BH
& hypothenusâ AH accipere, vt totam
AD haberet, quæ non multùm differt ab ar­
cu BD, niſi altitudo BA fuerit mons aut ſco­
pulus.
Quod ſi tuus ille terrenæ magnitudinis

inueſtigator lineam BD pro maximâ vi­
sûs diſtantiâ aſſumpſiſſet, illa vtique media
eſt proportionalis, ex cuius quadrato per no­
tam altitudinem DA diuiſo prouenit tertius
1terminus, vnde terrena
26[Figure 26]
ſemidiameter cognoſci­
tur, non tamen ipſa ſe­
midiameter AG eſt ter­
tius analogiæ terminus,
ſed potius conflatum ex
DC, CB: latus enim v­
num trianguli rectan­
guli eſt medium propor­
tionale inter differentiam
hypothenuſæ ac reliqui lateris, & eorum ag­
gregatum: ac proinde vt AD ad DB, itą
DB ad DCB. Quare ex inuento tertio ter­
mino debuiſſet datam altitudinem DA de­
mere, & reſiduum bifariam diuiſum dediſ­
ſet quæſitam ſemidiametrum AC. Hinc
rectè dicebas arcum illum pro rectâ lineâ
parùm Geometricè aſſumptum.
XXXXIV
Quarta me­
thodus in­
neniendi ter­
ra ſemidia­
metrum.
Gal. Nunquam hominem potui à con­
ceptâ ſententiâ reuocare, niſi vbi eum iuſſi
rem rotam in praxim deducere. Statuimus
primùm extra omnem controuerſiam poſi­
tum videri, in decernendâ Phyſici horizon­
tis amplitudine non incertam ædium aut
montium altitudinem eſſe ſpectandam, ſed
eam ex communi vulgarique hominum ma­
gnitudine definiendam. Quandoquidem
1cum ex ſublimiori loco longiùs viſus eat, ex
humiliori autem breuioribus terminis coer­
ceatur, quis non videt certam ſtatui non poſ­
ſe visûs diſtantiam, quin certa pariter alti­
tudo, ex qua oculus circumſpicere valeat,
conſtituta intelligatur? præter eam verò,
quam humano corpori natura plerunquę
conceſſit, cur hanc præ aliâ eligas altitudi­
nem, nulla ſuppetit ratio. Nec ambigi vllo
pacto poteſt, an Veteres horizontis phyſici
amplitudinem indagantes, altitudinem vl­
lam humanâ maiorem aſſumpſerint; eam
ſiquidem horizonti tribuendam cenſuerę
magnitudinem, quæ cum ſphæricæ ſuperfi­
ciei pars ſit, à planâ tamen minimùm differ­
re poſſit. Hinc Macrobius Saturnal. lib. 7.
cap. 14. Vbicunque terrarum ſteteris, inquit,
videris tibi quandam cœli concluſionem vide­
re; & hoc eſt quod Horizontem veteres voca­
uerunt: quorum indago fideliter deprehendit,
directam ab oculis aciem per planum contrà
aſpicientibus non pergere vltra CLXXX ſta­
dia, & inde in orbem iam recuruari. Per pla­
num, ideò adieci, quia altitudines longiſſimè
aſpicimus; quippe qui & cælum videmus.
Ergo in omni horizontis orbe ipſe qui intuetur,
centron eſt. Et quia diximus quantum à cen­
1tro acies vſque ad partem orbis extenditur, ſi­
nè dubio in horizonte diametros orbis CCCLX
ſtadiorum eſt: & ſi vlteriùs qui intuetur ac­
ceſſerit, ſeu retrorſum receſſerit, ſimilem cir­
ca ſe orbem videbit.
Rogaui deinde vtrùm Macrobio potiùs

ſtadijs 180 Phyſici Horizontis ſemidiame­
trum definienti acquieſceret, an verò ſibi
cum Recentioribus quibuſdam conueniret,
qui cum Clauio (cui facilè adhæſit Blanca­
nus) in cap.2. ſphær. tanquam veritati ma­
ximè conſentaneam ad mittunt eorum ſen­
tentiam, qui aſpectum ad milliaria 62 1/2 pro­
trahi opinantur. Neque enim illum aut cum
Alberto Magno aut cum Proclo ſentire cen­
ſebam, quorum prior ſtadia mille, poſte­
rior bis mille horizontis phyſici ſemidiame­
tro dedit.
XXXXV
Ostenditur
error ex ab­
uſu lineæ
curuæ pro
recta.
Ille quidem confeſtim Neotericorum̨
ſententiam arripuit: ſed vbi iuſſus eſt AB
mill. 62 1/2 ad pedes 312500 reuocare, &
huius numeri quadratum 97656.250000.
diuidere per DA ped. 6, quanta eſt hominis
mediocris altitudo, videns AC prouenirę
maiorem milliarijs 3.000000, ad Macro­
bium conſugit, & longitudinem AB ſtadiis
180 circumſcripſit: nec ſtadia Romana ped.
1625, ſed Græca ped. 600 fuiſſe contende­
bat, cum ex Eratoſthene menſura illa de­
ſumpta fuiſſet. Sed hìc pariter Syrtes inue­
nit, cum reuocato ſtadiorum 180 numero
ad pedes 108000, eius quadratum 11664.
000000. diuidere tentans per pedes 6, quo­
tientem pariter ampliſſimum deprehendit.
Quid ſi voluiſſem contentioſiùs agene, affir­
mando Eratoſthenem nec Romanis, nec
Græcis, ſed Alexandrinis ſtadijs longioribus
vſum fuiſſe? Quantò longiùs aberrâſſet? Sed
placuit mitiſſimè agere. Quapropter eum
rogaui, vt ſaltem AB milliarium trium, hoc
eſt ped. 15000 conſtituens tentaret, an ex
aſſumptâ priùs iuſto maiore ſemidiametro
horizontis phyſici, an verò etiam ex metho­
di ageometriâ enormis illa magnitudo ori­
retur: Quadratum itaque ped. 225.000000
diuidens per DA ped.6, inueniebat AC ped.
37.500000, hoc eſt mill. 7500; vnde oritur
terræ ambitus mill. 47 142 6/7 duplo maior,
quàm communiter concedatur.
Mirabatur ille vehementer, quòd præter
ſpem tam procul à vero receſſiſſet: ſed nec
conceptam de maiore, iuxta communem
errorem, horizontis phyſici ſemidiametro
opinionem deponere audebat: hærebant ſci­
licet animo altè impreſſa plurium authorum
1effata, quibus 30 milliaria Italica videntur
mediocris visûs diſtantia: quare multò pro­
babilior ei apparebat Macrobrii atque Era­
toſthenis ſententia diſtantiam huiuſmodi ſta,
ſtijs 180 definientium. Nos igitur ad exa­
minandum contulimus telluris ambitum ab
Eratoſthene conſtitutum, an cum illa ſemi­
diametto ſtadiorum 180 cohæreret: Eui­

dentiſſimis enim, vt Macrobius loquitur lib.
1. in ſomn. Scip. cap. 20. & indubitabilibus
dimenſionibus conſtat vniuerſæ terræ ambitum,
quæ vbicunque vel incolitur, vel inhabitabilis
iacet, habere ſtadiorum millia ducenta quin­
quaginta duo. Cum verò huius peripheriæ
pars milleſima quadringenteſima ſint ſtadia
180, per quæ directa ab oculis acies pergit,
arcus BA gr.o.m.15.ſec.25. Ter. 42. &c.
metitur angulum BCD in centro factum.
At quoniam peripheria ponitur ſtad 252000
eſt diameter minor verâ ſtad. (80181 9/11), maior
autem verâ (80233 41/223): quarè ſumpto medio
Arithmetico e diameter AC ſtad. 80207 1/2,
& ſemidiameter CA ſtad. 40103 3/4. Fiat igitur
vt CB 99998.99293. ſinus complementi
gr.o.m.15.ſec. 25. Ter.42. ad CD Radium
100000.00000, ita CB ſtad.40103 3/4 ad CD
ſtad, 40104, & ped.92. Demptâ autem CA
1ſemidiametro, remanet AD ped. 242, alti­
tudo, ex qua proſpici poteſt in B ita, vt aſpe­
ctui pateant ſtadia 180. Quî autem fieri poſ­
ſit ab intuente ſimilem ſemper orbem vide­
ri, ſiuè vlteriùs acceſſerit, ſiue retrorſum re­
ceſſerit, Macrobius ipſe viderit: an ſemper
eam inueniat altitudinem, cui inſiſtat, vt
oculus ab extimâ telluris facie pedibus 242
ſemoueatur? Horizontis igitur ſemidiame­
trum aut ſtadijs 180 minorem eſſe, aut non
ex humani corporis altitudine definiri ne­
ceſſe eſt.
XXXXVI
Authorum
aliquorum
lapſus iņ
statuendą
nimia viſus
distantia.
Cum verò ille labantem Macrobij ſen­
tentiam ſuffulcire aliquatenus ſe poſſe con­
ſideret, ſtadia 180 tribuendo non arcui AB,
ſed rectæ DB terram tangenti, quæ & radij
optici ex oculo D prodeuntis menſura eſt, &
arcu AB longior; operam demum ſe ludere
ſenſit, cum re ad Geometricam normam
reuocatâ tantam opticæ lineæ longitudinem
terrenæ magnitudini minimè congruere ma­
nifeſtè deprehendit, etiam ſi oculus à terrâ
pedum 50. interuallo AD ſeiunctus intelliga­
tur. Quoniam enim quadratum Tangentis
BD, quæ ſtad. 180 ponitur, æquale eſt re­
ctangulo ADE, diuidatur quadratum ped.
11664.000000 per 50, & erit DE ped. 233
280000, hoc eſt ſtadiorum Græcorum (quæ
1hìc vſurpantur) 388800. Quare diameter
AE, demptis pedibus 50, erit ſtad. 388799
ped. 550. Ex qua diametro colligitur am­
bitus longè maior eo, quem Macrobius cum
Eratoſthene conſtituit.
Guld. Sed lapſis in ageometriam Erato­
ſthene ac Macrobio, quod ſtadia 180 tribue­
rint horizontis phyſici ſemidiametro, cum
totum telluris ambitum ſtadijs 252000 de­
ſinierint; quid de ijs dicendum, qui terram
paucioribus ſtadijs circumſcribentes (mil­
liarijs nimirum 21600, quæ ad ſtadia Græca
180000 reuocantur, quot Ptolemæus toti
terrenæ peripheriæ conceſsit) oculum tamen
ad maiora ſpatia longo limite ducunt? Hi
ſanè longiſsimè abſunt à veritate, cum lineæ
opticæ tribuunt longitudinem ſtadiorum
vt minimum 500. Nam quadratum lineæ
opticæ eſt æquale rectangulo ſub altitudinę
oculi, & terræ diametro auctâ eâdem altitu­
dine. Sit ergo D linea optica, & B ſit terræ
diameter, & A ſit altitudo: igitur DQ æqua­
tur AQ+A in B. Quare ad inueniendam A
fiat expurgatio per vncias conditionarias qua­
drati, ſc. per ſemiſſem coëfficientis B. Sit er­
go E æqualis A+B 1/2: igitur E——B 1/2 eſt æqua­
lis ipſi A. Factâ itaque prioris æquationis in­
terpretatione erit æquatio inter EQ——BQ 1/4
1& DQ: & per Antitheſim EQ æquatur
DQ+BQ 1/4
Cum igitur data ſit peripheria ſtad. 180000,
erit diameter B ſtad. 57291 2/3 proximè: atquè
adeò BQ 1/4 eſt 820583766 2/3; ipſius verò D
ſtad. 500, quadratum 250000. ex quotum
ſummâ 820833766 2/3, quæ æqualis eſt EQ,
ſi eruatur radix, erit E, hoc eſt A+B 1/2 ſtad.
(28650 196/1000), ablatâ autem B 1/2, quæ eſt ſtad.
28645 5/6, remanet A ſtad. (4 36/100) proximè alti­
tudo oculi: ex qua altitudine conſtat noņ
eſſe definiendam horizontis phyſici amplitu­
dinem. Quod ſ altitudinem oculi ſtatuere­
mus vnius ſtadij, retentâ eâdem opticæ li­
neæ longitudine, proueniret terræ diameter
ſtad. 249999, quæ maior eſt totâ periphe­
riâ ab ipſis conſtitutâ.
Hinc pariter Blancano fucum factum̨
comperiemus (nam & quandoque bonus
dormitat Homerus) qui maximam mon­
tium altitudinem ſeſquimilliari aut duobus
vt ſummum milliaribus definiens, Ætnæ in
Siciliâ duo tantùm milliaria conceſsit, ad­
miſit tamen ex Maurolyco dial. 3. Coſmogr.
pag. 75.indè proſpici in mare vltra ducenta
paſſuum millia. Namque aſſumptâ lineæ
opticæ terrenum globum tangentis longitu­
1dine mill. 200, huiusque quadrato 40000
per Ætnæ altitudinem conſtitutam mill. 2
diuiſo, & ex Quotiente 20000 demptâ mon­
tis altitudine, neſcio qua ratione reſiduum
mill. 19998 terrenæ diametro tribuendum,
idem Blancanus Sphæræ part. 3.c.5.pag.93.
ſibi gratulatur proximè conuenire cum am­
bitu mill. 21600 ab aliis poſito, & à ſe ad­
miſſo. Cum tamen hinc debuiſſet potiùs
ſuſpicari montium altitudinem à ſe breuiori­
bus, quàm par ſit, terminis definitam, ex
qua tanta ferè colligitur diameter, quantą
eſſe deberet peripheria.
Merſ. An igitur eos quoque mendacii
manifeſtos redarguas, qui Alexandrinam̨
ſpeculam ab inſulâ, in qua extructa fuit, Pha­
ron dictam ad eam prouehunt altitudinem,
vt indè naues ſexcentorum milliarium in­
teruallo diſsitas videri potuiſſe per ſummam
conſidentiam âffirment?
Guld. Vnde fabulam iſtam Io.Bapt. Por­
ta lib.17. Mag. nat.in proëm. hauſerit, pror­

ſus ignoro. Neque enim Diodorus Siculus,
aut Strabo, aut Cæſar, aut A. Hirtius, aut
Plinius, aut Lucianus, aut Solinus, aut Am­
mianus Marcellinus, aut alius ex ijs, quos le­
gerim, cum turris illius Alexandrinæ me­
minerint, adeò inſanam altitudinem nobis
1obtrudunt. Quod autem Porta aſſerit in eâ
turri à Ptolemæo conſtitutum ſpeculum̨,
quod deinde cap. 11. ipſe ſpecillum potiùs
quàm ſpeculum vocat, vt ad 600 paſſuum
millia hoſtium naues, quæ eius regiones in­
uaderent, conſpiceret, occaſio fuit aliquan­
do non nemini opinandi ad ea vſque tempo­
ra referendum vſum Tubi optici. Huiuſce
tamen ſpeculi, ſiue ſpecilli, veſtigium nul­
lum apud antiquos ſcriptores deprehenderę
potui; quamuis eorum libros multâ diligen­
tiâ perſcrutatus. Quapropter ea mihi mens
incidit, vt exiſtimarem Portæ, viro cætero­
qui erudito, fucum factum ab inepto quo­
piam Typographo, vel ignaro ſcriptore, qui
pro ſpeculâ in Pharo (inſulâ) extructâ, ſpe­
culum in Pharo (turri) conſtitutum ſuppo­
ſuerit.
XLVII
Fabula de
altitudinę
Phari Ale­
xandrinæ
reijcitur.
Cæterùm cum tubus opticus vitreis lenti­
bus ritè inſtructus ea ſolum corpora diſtinctè
articulatimque videnda proponar, ad quæ
recta oculorum acies pergit, tota hæc fabu­
la euaneſcet, vbi tantam altitudinem, quæ
viſum ad milliaria 600 producat, probabili­
tate omni carere conſtiterit. Neque opus
erat altitudine illâ immani, cum ideò turris
illa à Ptolemæo Philadelpho (quamuis Amm.
Marcell. lib. 22. à Cleopatrâ, quæ ſoror, &
1vxor fuit vltimi Ptolemæi cognomento Dio­
nyſij turrim illam excelſam excogitatam ſcri­
bat) Soſtrati Cnidij architecti operâ extructa
ſuerit, vt noctu accenſæ faces indè præluce­
rent nauigantibus, quò breuia & ſyrtes de­
clinarent, quibus ora illa fallacibus & inſi­
dioſis acceſsibus importuoſa ſcatebat, & di­
ſcriminibus plurimis incautos nautas affli­
gebat.
Sed iam examinemus quantâ altitudine è
mari eminuerit Pharos illa Alexandrina, ſi
inde ad milliaria 600 viſus excurrere potuit.
Poſito terræ ambitu mill. 21600, arcus BA,
in ſuperiori figurâ mill.600 complectitur gra­
dus 10. Fiat igitur vt CB Radius 100000.
00000. ad CD 101542.66119 ſecantem̨
grad. 10, ita ſemidia­
27[Figure 27]
metet CB mill. 3437 1/2
proximè ad CD mill.
3490 1/2. Ablatâ autem
femidiametro CA, re­
manet AD mill. 53. al­
titudo turris Alexandri­
næ: quanta videlicet
communiter tribui ſolet
halitibus illis, quibus
tum prima illuceſcentis diei, tum poſtrema
aduentantis noctis crepuſcula debemus. Id
1verò quàm longè à veritate recedat, quid
pluribus opus eſt explicare? quotus enim
quiſque eſt, qui turri octingentis talentis ex­
citatæ duûm triumue milliarium altitudi­
nem concedat? Pharos igitur Inſula imma­
nis ſcopulus fuit 50 ſerè milliaria iuxta per­
pendiculum numerans; qua de re mirum
apud ſcriptores omnes ſilentium: ac proin­
de tantæ altitudini parùm vtilis accidiſſet ſpe­
culæ acceſsio. At ſtatuamus cum Eratoſthe­
ne telluris ambitum ſtadiorum 252000, &
ſtadia ſingula ſint Alexandrina |ped. Rom.
720., totus ambitus eſſet mill.Rom. 36288;
igitur milliaria 600 eſſent gr. 5. m. 57. Qua­
re vt Radius 100000.00000. ad 100541.
64449. ſecantem gr.5.m. 57., ita ſemidia­
meter CB mill. 5775. paſſ. 419. ad CD
mill. 5806. paſſ. 701: ex qua ſi auferatur ſe­
midiameter CA, remaneret altitudo AD
mill. 31 & paſſ. 282; quæ altitudo adhuc eſt
immanis: & maior hac eſſet, ſi ſtadia illą
252000. non. Alexandrina ſed Græca aſſum­
pta fuiſſent; eſſet enim CD ſecans anguli
DCB gr.7.m.8.ſec.38. Non itaque fieri po­
tuit, vt ex Alexandrinâ turri ad ſexcenta paſ­
ſuum millia proſpectus pateret.
Longè minor eſt Phyſici Horizontis ſe­
midiameter, quàm vulgus cenſeat, ſi res Geo­
1metricè perpendatur: creſcit autem eius am­
plitudo pro maiori ſpectatoris altitudinę.
Hinc quamuis nauclerorum plurimos Geo.
metriâ non ſatis inſtructos ſæpè fugiat ratio,
eorum tamen varia in determinandâ visûs
diſtantiâ ſententias facilè poſſumus concilia­
re; alijs ſiquidem ex altiori, alijs ex humilio­
ri ſpeculâ proſ picientibus obiectum idem,
illis quidem longiùs, his verò propiùs ſe ob­
tulit contemplandum. Quocirca ex huiuſ­
modi hominum effatis nihil timendum,
quod datâ telluris magnitudine conſtitutam
Geometricisque rationibus ſolidatam de vi­
sûs diſtantiâ ſententiam labefactare poſsit:
duo enim hæc inuicem perpetuo vinculo
colligantur.
Gal. At quiſquis ex eorum numero ſue­
rit, quos pudet aliquando ſapere, & antiquos
errores dediſcere, vbi visûs diſtantiam eius
opinione minorem demonſtraueris, illicò
terræ magnitudinem non ritè conſtitutam
calumniabitur, & ad Ariſtotelem prouoca­
bit, qui lib. 2. de Cœlo text. vlt. ſcribit terræ
circuitum patere quadraginta ſtadiorum̨
myriadibus, hoc eſt ſtadiis 400000. aut ad
Archimedem, qui in Arenario telluris am­
bitum ter mille ſtadiorum millia & eo am­
pliùs complecti conſtituit.
1
Guld. Prouocet: per me licet. Eum ta­
men monitum velim parum ex Archimede
ſperandum, cum eam
ille magnitudinem da­
28[Figure 28]
tâ operâ ponere volue­
rit, quam nemo eo­
rum, quibuſcum di­
ſputabat, iuſto mino­
rem calumniari poſſet.
Quodverò ad Ariſtote­
lem ſpectat, non mul­
tum habet momen­
ti Peripatetica autho­
ritas, cui apodictica ratio aduerſatur. Porrò
longè melius eſt opticæ lineæ longitudinem
præcognoſcere, & ex illâ terræ magnitudi­

nem inueſtigare, quàm incertis coniecturis
telluris ambitum ſtatuere; & infirmo huic
fundamento æquè nutantem de aſpectûs lon­
gitudine ſententiam ſuperſtruere. Sit enim
nota altitudo BA, & obſeruatus fuerit angu­
lus BAD; notus eſt angulus complementi,
qui eſt ad C: ducta autem recta BD facit
angulum BDA, qui eſt ſemiſſis noti anguli
ad C, vt paulò antè dicebam. Cum itaque
in triangulo BAD datum ſit latus AB, & duo
anguli ad A & ad D innotuerint, inueniri
poterit quantitas lineæ opticæ AD. Tum
1ex B intelligatur educta perpendiculatis BE,
& in triangulo rectangulo ABE, datis angu­
lo A & latere AB, inueniatur latus BE. De­
mum quia triangula ABE, ADC rectangula
habentia communem angulum ad A ſunt ſi
milia, fiat vt AB data ad BE inuentam, ita
AD lineæ opticæ longitudo inuenta ad DC
quæſitam terræ ſemidiametrum.
XLVIII
Inuenirę
longitudinem
viſus: & ex
ea Quintą
methodus
vestigandi
terræ ſemi­
diametrum,
Merſ. In ijs, quæ hactenus attuliſti ad
terræ ſemidiametrum inueniendam, illud
accidit incommodum, quod totam altitu­
dinem ſupra maris ſuperficiem innoteſcere
oportet: id quod haberi non poteſt, niſi aut
prærupta rupes mari immineat, aut turris in
litore ſit conſtituta. Quin methodum ali­
quam excogitas, qua etiam ex turri procul ab
æquore in colle poſitâ explorare poſſimus,
quanta ſit terræ magnitudo?
Guld. Tentemus pariter, quid poſſimus:
tertius adeſt Galilæus; niſi aliquid inueneri­

mus, dicam nos iratis Muſis conueniſſe. Sit
igitur in perpendiculari AC, nota inſignis
aliqua altitudo BA, at non talis, vt eius hu­
millimum punctum B ſphæricæ ſuperficiei
adhæreat, cum potiùs ex illâ emineat iņ
colle DB, cuius altitudo ignota eſt: fieri au­
tem poſſit, vt liber proſpectus in Horizon­
tem pateat, ſiue in ſummo A, ſiue in imo B
1conſiſtas angulos CAE, CBF obſeruaturus.
29[Figure 29]
Quibus angulis obſer­
uatis intellige rectam
BF occurrere Tangen­
ti AE in G. In triangu­
lo itaque ABG angu­
lus AGB eſt notus, vt­
pote differentia duo­
rum obſeruatorum C
BG, CAG: angulus A
eſt obſeruatus, & data
eſt altitudo BA: ergo
inueniri poteſt quantitas rectæ BG. Iam du­
cantur rectæ CF, CE, & ſunt duo triangula
AEC, BFC rectangula, in quibus duo an­
guli EAC, ECA ſimul ſunt æquales duo­
bus FBC, FCB: Atqui angulus ECA eſt æ­
qualis duobus ECF, FCB; ergo tres ECF,
FCB, CAE ſunt æquales duobus FBC, FCB;
& dempto communi FCB, remanet FBC
æqualis duobus ECF, EAC. Eſt igitur ECF
differentia nota duorum obſeruatorum CAE,
CBF. Ducatur demùm recta CG. Et quo­
niam GF, GE ſunt tangentes circulum ab
eodem puncto exeuntes, inter ſe æquales
ſunt, ſicut & CF, CE ex centro ductæ; CG
verò eſt vtrique triangulo FCG, ECG com­
munis; ergo angulus ECF notus diuiditur à
1rectâ CG bifariam. Quare ſi angulorum ob­
ſeruatorum ſemidifferentiam GCF addas an­
gulo FCB complemento noto anguli obſer­
uati in B, notus eſt etiam angulus BCG; ex
quo, vnâ cum angulo CBG obſeruato, & la­
tere BG inuento, inuenitur latus CB: Cui ſi
addatur data altitudo BA, notum erit latus
CA vnâ cum angulo ad A obſeruato in trian­
gulo AEC rectangulo: quare & inuenitur CE
ſemidiameter quæſita, quæ eſt ipſi CD æqua­
lis, vnde innoteſcit altitudo collis BD, &
lineæ opticæ AE longitudo cognoſci poteſt.
XLIX
Sexta me­
thodus ter­
ræ ſemidia­
metrum in­
quirendi, &
montis alti­
tudinem co­
gnoſcendi.
At contingat ex edito quidem monte pro­
ſpici poſſe in extremum

30[Figure 30]
horizontem, ſed planè
ignotam eſſe montis al­
titudinem. Eligatur lo­
cus aliquis conſpicuus,
qui ita diſtare cenſea­
tur, vt perpendicula­
res ex vtroque loco ad
centrum ductæ à pa­
ralleliſmo deflectentes
ſenſu dignoſci queant.
Hinc enim terræ ſemidiametrum eruerę
poſſumus. Ex A igitur ſit linea AD terram
tangens: obſeruetur angulus CAD. Tum
ad eaſdem vel alias partes eligatur locus B
1valde diſtans, & obſeruetur pariter angulus
CAB. Diſtantia autem BA vel ſit præcogni­
ta, vel ex tertio loco obſeruetur, vt fieri com­
muniter ſolet. Demum ex B obſeruetur an­
gulus ABC; cognitâ ſcilicet diſtantiâ ipſius
A puncti à vertice obſeruatoris in B, com­
plementum ad duos rectos dat angulum
ABC: erit autem indicium diſtantiæ AB
ſufficientis, ſi anguli CAB, CBA ſimul ſum­
pti minores fuerint duobus rectis. Quare in
triangulo ABC dato latere BA & angulis
adiacentibus inuenitur latus AC. Inuento
autem latere AC & obſeruato angulo CAD
in triangulo CDA rectangulo, inuenitur CD
quæſita terræ ſemidiameter, nec latebit
montis altitudo.
L.
Septima me­
thodus in­
uestigandi
ſemidiame­
trum terræ,
& montis
altitudine.
Quod ſi locorum opportunitas ferat, vt
detur altitudo FE nota, ex qua obſeruari

queat angulus CED, & in monte procul poſi­
to liber ſit aſcenſus, donec ex A puncto per
E in extremum horizontem D productus ra­
dius efficiat angulum CAD, qui obſeruatio­
ne cognoſcatur; ea habemus, quæ ad inue­
niendam terræ ſemidiametrum, vel ad exa­
minandamiam inuentam ſufficiant. Intel­
ligatur enim ex F exire recta FG parallela ipſi
CA (perpendiculares ſiquidem EC, AG á
paralleliſmo deflectere ponimus) efformatur
1triangulum FEG, cuius latus FE datur, an­
gulus EGF æqualis angulo EAC obſeruato
innoteſcit propter linearum CA, FG paral­
leliſmum, & GEF eſt complementum ad
duos rectos anguli FED obſeruati. Inuenia­
tur itaque latus EG; quod ablatum ex EA
diſtantiâ iam notâ duorum locorum, iņ
quibus inſtitutæ ſunt obſeruationes, relin­
quit GA. At in triangulo EAC, lateri AC
parallela eſt GF, ergo vt EG ad GA, ita EF
data altitudo ad FC quæſitam ſemidiame­
trum. Vel etiam ijſdem poſitis, & obſerua­
tis angulis CED, GAE, atque diſtantiâ AE,

in triangulo CAE noti ſunt duo anguli, (an­
gulus ſiquidem CEA eſt complementum ad
duos rectos anguli CED obſeruati) & latus
adiacens AE: inueniatur igitur latus EC, ex
quo dempta nota altitudo FE relinquit quæ­
ſitam terræ ſemidiametrum. Erit autem
indicium ſufficientis diſtantiæ inter A & E, ſi
angulus CED obſeruatus fuerit maior angu­
lo CAE.
LI.
Octaua me­
thodus in­
ueniendi ter
ræ ſemidia­
metrum.
LII.
Idem aliter.
Gal. Ea profectò ſunt, quæ hactenus di­
ſputata ſunt, vt vix cenſeam fieri poſſe, vt
alicui nulla ex his methodis arrideat. Ve­
rùm ſcrupulus eſt, quem fortaſſe ex multo­
rum animis non facilè eximas: exiſtima­
bunt ſiquidem angulum, quem cum per­
1pendiculo opticus radius conſtituit, nun­
quam minimè dubiâ obſeruatione inueſtiga­
ri poſſe. Nam vltimum visûs terminum ſi
in terrâ ſpectes, quamuis planiſſima facies
videatur, quî fiat, vt nullus pateat dubita­
tioni locus, an molli inclinatione indè per
longa terrarum ſpatia in mare deſcendatur?
ac proinde linea illa ab oculo exiens non cir­
culum in ſphæricâ ſuperficie contingeret, vt
exigitur. Si verò in immenſum æquor vi­
ſus excurrat, etſi ſopitis fructibus otia agat,
nulloque æſtu intumeſcat, quis neſciat At­
moſphæram vaporibus non adeò paucis te­
nuibuſue ſcatere, vt nulla refractionis, qua
Oceani partes infra horizontem depreſſæ
emmergant, ſuſpicio ſuboriri poſſit?
Guld. Hæc quidem non ea eſſe videntur,
quæ telluris ſemidiametro his methodis in­
uentæ officere poſſint: Si enim aliâ atque
aliâ methodo inueſtigetur, nec valdè inſi­
gni diſcrimine differant, quæ inueniuntur,
medium Arithmeticum inter extrema in­
uenta dabit quantitatem quæſitam ſemidia­
metro terræ tribuendam. Tellus quippę
toreuma non eſt vndequaque expolitum; ſed
cum eius partes à centro diſparibus interual­
lis abſint, ita tamen vt proximè ſphæram̨
æmuletur, facis eſt ſi mediocris à centro di-
1ſtantia innoteſcat. Nihilominus tamen aliam
placet tentare viam nullâ habitâ ratione radii
optici terram tangentis, modò ea ſit duo­
rum locorum diſtantia, vt perpendiculares
ad centrum notabiliter deflectant à paralle­
liſmo.
LIII:
Nona me­
thodus tel­
luris ſemi­
diametrum
inquirendi.
31[Figure 31]
Eligatur itaque alti­
tudo quæpiam inſignis
& nota AB, ex cuius
vtroque extremo vi­
deatur in monte ad
plura milliaria procul
poſito locus D: loca ve­
rò huiuſmodi diſtantia
poſſunt obſeruari potiſ­
ſimùm noctu accenſo
ibi igné ab amico, niſi
adſit nota aliqua peculiaris, vt ædificium,
turris &c. Tum ex A obſeruetur angulus
BAD, & ex B angulus ABD, notus enim fiet
reliquus angulus BDA. Ex puncto autem
D obſeruetur angulus BDC, vnde ablato an­
gulo BDA noto, reliquus ADC innoteſcit.
His paratis in triangulo ABD dantur duo an­
guli A & B cum latere adiacente BA, inue­
niatur igitur latus AD. Ex hoc autem late­
re AD inuento vnâ cum angulo ADC, qu
ex obſeruatione innotuit, & angulo DAC
1qui eſt complementum anguli obſeruati
DAB ad duos rectos, inueniri poteſt latus
AC quæſita terræ ſemidiameter.
At non vacat montem conſcendere? alia

ſuppetit via, qua leuiori labore propoſitum
aſſequamur. Sit nota altitudo IG, vnde vi­
deatur locus aliquis in ſuperficie terræ F: ob­
ſerueturque angulus IGF. Quod ſi diſtantia
32[Figure 32]
GF iam nota non
fuerit, ex tertio
quopiam loco eą
obſeruetur, inue­
niaturque iuxta Tri­
gonometriæ præ­
cepta. His com­
paratis producatur
GI per terræ cen­
trum T vſquę
in O, vt IO ſit
terræ diameter: ex
F cadat in dia­
metrum perpendicularis FC. Quoniam̨
igitur in triangulo GCF rectangulo datur hy­
pothenuſa GF, & angulus CGF, inueniantur
reliqua latera FC, CG. Auferatur autem
IG data altitudo ex GC, & remanet IC.
Quia verò FC à puncto peripheriæ F cadit
perpendicularis in diametrum IO, eſt me­
1dio loco proportionalis inter diametri ſeg­
menta IC, CO; ac proinde quadratum me­
diæ CF æquale eſt rectangulo ſub extremis.
Itaque quadrato ipſius CF diuiſo per IC ſeg­
mentum notum, Quotiens dabit CO, cui
addatur CI, & habetur tota diameter IO

quæſita.
LIV.
Decima me­
thodus, qua
terræ dia­
meter inue­
nitur.
LV.
Idem aliter.
Hæc mihi methodus magis arridet vtpo­
te breuior, qua quadratum CF diuido per
IC: cæterùm ſi rem merè Trigonome­
tricè perficere quis malit, inuentis CF
& IC, quærat angulum IFC; quem du­
plicet, & dupli ſinum ex Tabulis inue­
niat: tum fiat vt ſinus inuentus ad Ra­
dium ita inuenta CF ad quæſitam ſemidia­
metrum FT. Huius operationis ratio pa­
tet, quia cum angulus IFO in ſemicircu­
lo ſit rectus, triângulum ICF eſt ſimile trian­
gulo IFO, igitur angulus inuentus IFC æqua­
lis eſt angulo FOC; huius autem duplex eſt
angulus ITF ad centrum, qui proinde inno­
teſcit, vnâ cum ſinu FC in partibus Radii
hæc verò linea cum nota ſit etiam in men­
ſurâ homogeneâ altitudini datæ IG, manife­
ſtabit pariter in eâdem menſurâ Radium TF.
Placetne aliam adhuc inire viam? nec
Dionyſiodori Geometræ protritam veſtigiis;
cuius in ſepulchro inuenta eſt epiſtola ad
1ſuperos miſſa, qua ſe à ſepulchro ad intimam
terram deſcendiſſe ſignificabat, illudque ſpa­
tium ſtadia 42000. complecti. Sint datæ al­
titudo eadem IG, ac diſtantia GF, & angu­
lus IGF obſeruetur. Ducatur ex I tangens

IH; quæ ſecet GF in H. Quæratur ergo iņ
triangulo GIH rectangulo, ex dato latere GI
& angulo G, latus GH, quod ex GF ablatum
relinquit HF, & quæratur latus IH. Deinde du­
ctâ rectâ IF, in triangulo IHF nota ſunt la­
tera IH & HF, angulus autem compræhen­
ſus IHF æqualis eſt duobus internis notis, ſci­
licet recto GIH, & IGH obſeruato: quarę
inueniri poteſt tum latus IF, tum angulus
HIF: cui æqualis eſt angulus IOF in alterno
ſegmento: huius autem duplus eſt angulus
ITF ad centrum. Fiat igitur vt ſinus ſemian­
guli inuenti ITF, hoc eſt ſinus anguli HIF,
ad Radium, ita ſemiſsis inuenti lateris IF
ad quæſitam ſemidiametrum TF.
LVI.
Vndecimą
methodus
inueniendi
terræ ſemi­
diametrum:
Compendioſiùs fortaſſe operabimur, ſi da­
tis IG & GF cum angulo G compræhenſo,

inueniatur baſis IF & angulus GIF, qui eſt
neceſſariò obtuſus. Fiat ergo vt ſinus exceſ­
sûs anguli GIF ſupra rectum ad Radium,
ita ſemiſsis inuentæ baſis IF ad quæſitam
terræ ſemidiametrum.
LVII.
Id breuiùs.
Verùm omiſſo tot linearum apparatu res
1
33[Figure 33]
facillimè conficitur, e­
tiamſi nulla ſit data al­
titudo nota. Obſerue­
tur diſtantia AD: tum
in A accipiatur angulus
CAD, & in D obſerue­
tur angulus, quem cum
verticali lineâ ex D ad
Zenith productâ facit
radius opticus DA; hu­
ius enim complementum ad duos rectos
eſt angulus ADC: dato autem latere AD
cum angulis adiacentibus, latere non poſ­
ſunt reliqua latera CD quæſita terræ ſemidia­
meter, & CA ſemidiameter aucta montis
AB altitudine.
LVIII.
Duodecima
methodus
ſemidiame­
trum terræ
inuestigan­
di, & montis
altitudini.
Sed iam, Merſenne, cadunt altis dę
montibus vmbræ; nec Galilæum diutur­
niore colloquio diſtinere fas eſt.
Merſ. Rectè mones: præceps in noctem
ruit dies: ſed huiuſmodi colloquia cum in­
ſtituuntur, omnis hora momentum eſt. Va­
le Galilæe.
Gal. Valete amici; & quas debeo gratias
pro humaniſsimâ conſuetudine, nunc planè
non reddo, ſed apud me ſeruo, vt iterum
redire cogamini depoſitum repetituri.
1 34[Figure 34]
DISSERTATIO
QVARTA
Ex aquæ ſeparatione à ter­
ra, motus facilitatem
infert.
Guldinus, Galilæus, Merſennus.
PVRGARE ne tibi mę
debeo, Galilæe, quòd con­
dictam Merſenno horam te
adeundi importunus præ­
uenerim?
Gal. Si putas Batauis in nouâ Zem­
blâ poſt longas dierum 84 tenebras lu­
1cem præſto lancibus, Solem dies 14 antici­
pantem accidiſſe importunum, ac purgatio­
ne opus habuiſſe, quòd legitimum exoriendi
tempus anteuerterit; præſtò ſum, vt intelli­
gam, qua te demum excuſatione ab imma­
ni hac culpâ eximas. Sed cum expectatus
adueneris, quam tuorum in me meritorum
partem referendâ gratiâ conſequi potero?
Guld. Culpam hanc omnem, quantæ­
cunque eſt, in te transfero: id ſcilicet profu­
sâ tuæ humanitatis ſignificatione effeciſti, vt
mihi liceat eſſe temerario; nec abſurdum̨
duxerim ſtatim, ac me tui deſiderium ce­
pit, aduolare, & immaturum fœtum, ve­
riùs dixerim víx dum conceptum, ante tę
ponere, vt vitæ igniculos illi tuâ luce imper­
tias.
Gal. Siccine iuuat feſtiuis inanium offi­
ciorum argutijs iocari? Mittamus iſthæc: &
quam primum ediſſere, quæ te benigna ege­
rit Minerua, vt frigidos noſtros cineres fodi­
catum venires, ignem ætheriâ vtique domo
ſubductum depoſiturus.
Guld: Ariſtotelem fortè præ manibus ha­
bebam; cumque aliud meditans pagellas te­
merè oculo percurrerem, incidi in textum
78. lib. 2. de Cœlo, vbi Thaletis Mileſii dę
causâ terræ quieſcentis ſententiam exponit,
1an quam ex eo, quia innatans ſit, tellus ma­
neat, quemadmodum lignum vel aliquid tale
aliud; etenim horum ſuper aerem quidem ni­
hil natura aptum eſt manere, ſed ſuper aquam.
Id quod mihi in mentem reuocauit eadem
prorſus apud Senecam à me iam pridem le­
cta lib. 6. Nat. quæſt. cap. 6. terram videli­
cet totam, Thaletis opinione, ſubiecto hu­
more portari, & innatare, ita vt vndâ ſuſti­
neatur orbis velut aliquod grande nauigium.
Ex quo ille ab eodem Senecâ lib. 3. cap. 13.
reiectus non ſatis aptè terræ motuum cauſam
inferebat, perindè atque ſi nauigium hoc in­
natans concuteretur. Tum, quæ eſt phan­
taſmatum atque formarum menti inhæren­
tium mira connexio, vix cæperam tacitus
ridere commenticium ingentis huius nauigii
nullos in ſcopulos impacti tremorem, cum
in eius grauitatis conſiderationem delapſus
ſum: tenuique hac vellicatione excitatæ he­
ſterni noſtri congreſſus reliquiæ animo inſi­
dentes me protinus abripuerunt, & ſenſim
nec aduertentem deduxerunt ad eam cogi­
tationem, vt ſuſpicarer ex aquarum naturâ,
ad tellurem Archimedæis machinationibus
mouendam, ſubſidium aliquod comparari
poſſe. Plura illicò huic cogitato affinia iņ
mentem confusè & permixtè irruperunt,
1quæ ſubitam approbationem temerè extor­
quere viderentur; ſed quoniam, vbi multa
ſunt, quæ ſibi aptis nexibus cohærere de­
beant, ne veritatis compages luxata pereat,
periculoſum & lubricum eſt facilè aſſentiri,
nolui me in præcipitem locum committere;
ſuſtinendam potiùs tantiſper omnem aſſen­
ſionem duxi, dum rem totam diſcretè &
electè ſuas in partes, te pro tuâ ſapientiâ
opem ferente, digererem. En habes, qui­
bus ſtimulis actus mihi imperare non potue­
rim, vt à te diutiùs abeſſem.
Gal. Gratias tibi habeo, mi Guldine, im­
mortales; quod ſpem iniicias audiendi ex te
hodie, quid de iis ſentias, quæ iam tum ab
anno huius ſæculi duodecimo conſcripſi de
Innatantibus.
Guld. Librum legi tuo dignum ingenio;
nec potuit feliciùs enodari, quam conſtitue­
ras examinandam quæſtionem de ſolidis in­
natantibus, quamuis humido ſecundùm ſpe­
ciem grauioribus, ſi quidem ſolitaria ſuman­
tur, componentibus tamen vnâ cum aërę
ſibi adhæreſcente molem aquâ non grauio­
rem. Illud maximè dolui, quod nactus ſim
exemplar ſiue Bibliopolæ ſine Bibliopegi in­
curiâ mutilarum integro folio, & quidem il­
lo ipſo, in quo totius futuræ diſputationis
1fundamenta ſternis: ac, quæ mihi aduerſą
eſt fortuna, nuſquam licuit integrum librum
reperire, ex quo noſtri exemplaris hiatum
ſupplerem, Id quod te præmonuiſſe oppor­
tunum fuit, ne, ſi fortè nobis non conuene­
rit, me contradicendi ſtudio actum putes:
niſi me tamen mea fallit opinio, in minimis
diſſentiemus.
Gal. Libens audio, qui contra ſenſerint.
Sed ne te longiùs ab inſtituto tuo, veriùs di­
cam, noſtro, abducam; quidnam ex aquâ
emolumenti ſperas ad facilem terræ motio­
nem, de qua nobis fuit diſputatio?
Guld. Futurum puto, vt plurimum pon­
deris de terreno hoc orbe, qui aquam pariter
ac terram complectitur, deduceretur. Illud
enim extra omnem controuerſiam poſitum

accipio, quod aqua aëre grauior eſt; & fluida
cùm ſit, ſemper ad inferiora delabitur, vt
infra aërem vniuerſi centro vicinior conſiſtat.
Ex quo fit, vt nuſquam quieſcat, niſi vbi
nullus patet locus, in quem deſcendat. Qua­
rè cum ſola ſuperficies ſphærica paribus ra­
diis à centro remoueatur, aquæ quieſcentis
ſuperficiem ſphæricam eſſe neceſſe eſt: quan­
doquidem ſiquæ ſuperficiei partes à centro
longiùs abeſſent, vtpote altiores ad motum
procliues non ſubſiſterent, ſed humiliorem
1in locum defluerent: neque enim ex eo a­
quam ſponte aſcendere dixerim, quòd ea in
vitreis fiſtulis immerſis aliquantulum aſcen­
dat.
LIX
Aquæ ſu­
perficies est
ſphærica.
Gal. Nemo id facilè inficietur: immo, ſi
id quidem in rem tuam faciat, vltro dabo
maria omnia, quæ aquarum communionę
iunguntur (ſi æſtum omnem ſublatum, ven­
tosque ſilentes animo fingamus) non eſſę
alia alijs ſecundùm ſuperficiem altiora: qui­
bus enim frænis cohiberentur Sinûs Arabici
aquæ, ſi altiores eſſent, ne in Erytræum ma­
re influerent? aut quibus aggeribus obſtrue­
retur fretum Herculeum, ne Oceanus Atlan­
ticus ac Mediterraneum mare in vnâ ſu­
perficie aquarum libramentum ſuſciperent?
Quod verò de aquâ in immerſis fiſtulis
vtrinque hiantibus aſcendente addis, nihil
planè officit naturæ aquarum ſe in ſphæram
circa terræ centrum conglobantium; neque
illicò poſſe aquam ad digiti altitudinem̨
ſponte aſcendere affirmandum eſt, quòd il­
lam in tenuiſſimis fiſtulis eò pertingere ali­
quando videamus; quò enim ampliores ſunt
fiſtulæ, eò minùs in iis aquam aſſurgerę
conſtat, nec fortè ſine ſuſpicione minoris,
quàm appareat, altitudinis, propter ſpecie­
rum viſibilium ex vitro refractionem, iņ
1ampliſsimis igitur lacuum marium que alueis
quantùm illa aſcendat, quod ſphæricam ſu­
perficiem corrumpat? Sed nec aquam om­
ninò ſponte dixerim in fiſtulâ aſcenderę
Quando enim fiſtula deprimitur, vt aquæ
immergatur, vtique ſubiectus aër premitur,

& locum ſubeunti fiſtulæ concedens, quâ
patet via, recedit, vt locum ſuppleat à fiſtu­
lâ deorſum motâ relictum. Sicut autem
aër, cui corpus in motu occurrit, comprimi­
tur, ita is, qui ponè eſt, paululum diſtrahi­
tur ac rareſcit; hic verò ad ingenium rediens
proximum aërem attrahit ad ſupplendum
locum à fiſtulâ relictum; cumque nullus
ſubiectus aër tam in promptu ſit, quàm is
qui fiſtulæ cauitatem implet, hic exfugitur;
atque adeò cum aér fiſtulæ ſurſum mouea­
tur, ſubiectus aër compreſſus in fiſtulæ caui­
tatem ſuccedit, per quam faciliùs elabitur,
ac per impulſionem, aut compreſſionem
contigui aëris, qui lateribus adiacet. Por­
rò ea eſt fluidorum corporum natura, vt
conceptum ex motu impetum, etiam intrà
homogeneum corpus, non ita facilè remit­
tant; quemadmodum in aquâ colore aliquo
infectâ intrà aliam aquam leuiſſimè effusâ
videre eſt. Hinc eſt aërem ſurſum in fiſtulâ
incitatum ex concepto impetu tantiſper per­
1gere in motu, & ita pellere ſuperiorem aë­
rem, vt hic eum qui fiſtulæ latera extrinſe­
cùs obſidet, propellat, fiatque per inferius
hiantis fiſtulæ oſculum illa circumpulſio, de
qua Plato in Timæo, vel ſaltem, vt cum ve­
tris Philoſophis loquar, ab aſcendente aëre
per fiſtulam liberrimè abſque vllo alterius
aëris intercurrentis obice, attrahitur aër in­
ferior.
LX.
Cur aquą
in tubo v­
trinque bi­
ante aſeen­
dat aliquan
tulum.
Guld. Veriùs fortaſſe dixeris & attrahi
pariter & circumpelli:
Gal. Vbi igitur inferioris oſ oſculi labra ſu­
biectam aquam ita attigerint, vt aer ſucce­
dere nequeat, illud neceſſariò fit, vt aſcen­
dentem aerem aqua ſubiecta conſequatur
ſiue attracta, ſiue ex circumpulſione propul­
ſa. Cum autem hoc à naturâ liquoribus
comparatum ſit, quod ſolidis corporibus ad­
hæreſcant; vbi aliquid aquæ ſurſum ab aere
aſcendente eleuatæ, internis fiſtulæ lateribus
adhæſerit, iam non deorſum vrget contrą
vim aéris aſcendentis, qui propterea in reli­
quam aquam non adhæreſcentem vires ſuas
omnes exercet. At quia in tenuiſsimâ fiſtu­
lâ cylindrulus aquæ primùm eleuatus ita ferè
totu adhæret fiſtulæ, vt vix in medio relin­
quat capillarem medullam ab aëre ſuſtenta­
tam, multò faciliùs pergit in aſcenſu, & alias
1aquæ particulas ſecum rapit ſurſum; donec
demum præter aquam ſponte adhærentem
lateribus, tantum aquæ ab aere ſuſtineatur,
vt eam dimittere non poſſit, quin ipſe magis
diſtrahatur & rareſcat: id quod natura potiùs
refugit, quàm permittere tantillæ aquæ
ſuſpenſionem. Niſi fortè malles dicere, a­
quam illam medullarem conſtitutam intrà
aquam lateribus adhærentem iam non conari
deorſum. Quando verò amplior eſt fiſtulæ
capacitas, conſtat aerrem non tantâ velocita­
te per eam ferri ſurſum cæteris paribus, ac per
fiſtulam tenuiorem, & præterea cylindrulus
aquæ ſurſum attractus ampliorem habet ba­
ſim, & in minori altitudine habetur tota ea
quantitas aquæ, quæ valet ab aere ſuſtentari:
hinc fit eò minùs aquam attolli, quò am­
plior eſt fiſtula. Mitto hìc diſputare an in­
ſenſibilis aquæ expiratio adhærens fiſtulæ,
vel in eam incurrens, excitet electricam
vitri expirationem; an verò ea fiſtulam le­
uiſſimè humectans, dum attactu illo ſtatim
concreſcit, ſtatim ſubiectam aquam attrahat
vt ſibi veniat, quemadmodum in calamo
ſcriptorio ſæpe obſeruare eſt, quando atra­
mento valdè diluto vtimur; vix enim hu­
mens calamus ſubiectum atramentum con­
tingit, cum eo confeſtim imbuitur. Hæc
1ſcilicet nos longiùs, quàm par ſit, abdu­
cerent. Illud certum eſt, quod aqua ſponte
fluens ita ſemper ad humiliora loca delabi­
tur, vt à ſphæricâ ſuperficie non recedat, ſi
res Phyſicè ſaltem conſideretur. Atque adeò
id tibi vltrò concedens audire expecto, quid
indè conficias.
Guld. Non eandem eſſe ſemper aquæ ſu­
perficiem; quò enim maioribus à centro in­
teruallis ſemouetur, eò propiùs æquatam̨
planitiem æmulatur; at centro vicinior ma­
iori conuexitate inflectitur; hìc ſcilicet mi­
noris, ibi maioris ſphæræ portio eſt. Iam
verò vt pla­
niùs & aper­
tiùs verbis
35[Figure 35]

complectar,
quod volo,
ex Graphi­
de ſubſidium
petam. Sit pro
globo terra­
queo circu­
lus ABCD,
cuius cen­
trum T con­
gruat vniuerſi centro, & BAE mare Hyper­
oreum, FCD Oceanus Indicus aut Æthio­
1picus, vel alius, quamcunque demum ſor­
tiatur appellationem. Ambigi non poteſt,
quin maria hæc in eadem ſphæricâ ſuperficie
exiſtant, quandoquidem ab vniuerſi centro
T paribus interuallis diſiunguntur. At ſi
tellurem ab vniuerſi centro (quod, ne iņ
vocabulis laboremus, centrum grauium̨
liceat appellare, cum eius rationem habue­
rit natura ſuum cuique corpori locum tri­
buens) remotam intelligamus, ita vt illius
quidem centrum ſit T, centrum verò gra­
uium ſit V; non eadem manere poteſt v­
triuſque maris ſuperficies; ſed Hyperboreum
ſubſidere magis & explicari debet, Indicum
verò aſſurgere, Cum enim aqua A remo­
tior ſit quàm B & E à centro V, poteſt de­
ſcendere, nec conſiſtet, niſi vbi fuerit ſu­
perficies BIE. Contra autem aqua F & D
remotior eſt quàm C à centro V; poteſt
igitur verſus C deſcendere; & relicto loco
ad F & ad D, aſſurget in H, & erit ſuper­
ficies FHD maiorem habens conuexita­
tem̨.
LXI
Si tellus a­
liò trahere­
tur, aquą
mutaret fi­
guram.
Quod ſi ad latus iaceat aqua, vt MNO,
factâ translatione centri ex Vin T, vtique
ex M versùs O deſcendet; ſed ſi mons OS
prohibeat, demùm conſiſtet aqua circa vni­
uerſi centrum V in ſuperficie ſphæricâ RNS.
1Idemque dę
36[Figure 36]
cæteris eſto iu­
dicium; nulla
ſiquidem repe­
riri poſſet a­
quarum con­
gregatio, quæ
tellure transla­
tâ, ſe aliam in
ſuperficiem non
conglobaret,
altioribus par­
tibus in inferiorem locum delapſis.
LXII
Noua hypo­
theſis mari­
ni æstus in­
dicatur, ſed
non proba­
tur.
Gal. Ignoſce, quæſo, interpellanti. Ne­
ſcio quam mihi inijcis ſuſpicionem nouæ
hypotheſis, qua citra omnem telluris verti­
ginem ſiuè in orbe annuo, ſiuè circa ſuum
axem, marinus æſtus explicari poſſet: ſi ni­
mirum terræ centrum lento ac tenui motu
vltro citroque commeans centro grauium
congrueret ſolùm in medio fluxu aut reflu­
xu. Si enim T accedat ad V, aqua incipit
ex S refluere verſus M, vbi aqua ſemper au­
getur, quò magis centrum T recedit ab V
in X: iterumque fluit ex M in O, cum cen­
trum ab X recedens in V & in T ſua per
veſtigia eò remeat, vnde diſceſſit, ſeruatâ­
que in motu reciprocando conſtantiâ, al­
1ternas fluxûs, & refluxûs vices efficit in ad­
uerſis litoribus. Quod ſi in oppoſitis eiuſ­
dem aluei ripis eodem tempore fluxus con­
tingat aut refluxus, vt in B & E, aut in F &
D; tunc opinari quis poſſet mare illud eam
habere poſitionem, vt in illud incidat linea
motûs, quæ ex centro grauium per terræ
centrum ducitur: dum enim aqua deprimitur
ex A in I, augetur in B & E, ſi litus fluxui
obſtet, aut vlteriora ſpatia occupat in P & K:
dum verò aſſurgit ex C in H, minuitur in F &
D. Porrò alternâ hac nutantis terræ mo­
tione non magis eius ſtabilitas vacillaret,
quàm illiùs firmitati obſit trepidationis mo­
tus à pleriſque admiſſus ob variam centri
grauitatis poſitionem: ſtare ſiquidem terra
dicitur, quæ ſuo ex loco non decedit, quam­
quam in eo ſuæ diametri particulam (1/4000000)
percurrat. Finge enim motûs extremos
terminos T & X non ampliùs paſſum vnum
diſtare à grauium centro V: tanta eſt aqua­
rum in immenſum patentium copia, vt èxi­
guâ inclinatione, quam motu illo acquire­
rent, dilabentes æſtum non exiguum effi­
cerent: qui tamen in lacubus, anguſtiori­
busque alueis ob minorem aquarum copiam
non perciperetur.
Guld. Blandiuntur iſthæc facilè mentis
1oculis: ſed ſi rem penitiùs introſpicere per
otium liceret, haud ſatis ſcio, quàm aptè
commentum hoc cum marini æſtûs phæno­
menis cohæreret. Nec pauca in hanc ſen­
tentiam afferri poſſent: ſed non vacat his im­
morari, ne longiùs ab inſtituto digrediar,
aut ſortè, quæ eſt fugacis memoriæ incon­
ſtantia, excidant, quæ nunc animo obuer­
ſantur. De mari certè, quod Kiùn, in In­
ſulâ Hainan, alluit, illud notatu dignum
ſcribunt Sinæ Geographi, quod maris æſtum
Diurnum non ſentiat, ſed per dimidiam
menſis partem versùs Ortum, per reliquam
dimidiam versùs Occaſum fluat. Quid?
Quod in vertice montis Hucùng in Fokien
Prouinciâ puteus eſt (Hiai nomen eſt) cuius
aqua æſtum marinum ſuo acceſſu & receſſu
refert. Adde huic fontem prope Nuikiang
in Suchuen Prouinciâ, quem modò aſcen­
dentem modò deſcendentem æſtûs marini
horas adeò procul à mari ſequi obſeruatum
eſt. Hos autem æſtus ex motu illo orbis,
quem innuebas, non oriri palàm eſt. Quòd
ſi ex tam remotâ Sinatum regione petitum
argumentum reijcis, mihi ſanè conſtat non
hanc eſſe æſtûs effectricem cauſam; nam
ipſa quoque flumina, terræ centro accedente
ad centrum grauitatis aut recedente, diebus
1ſingulis cursûs velocitatem incitarent re­
mitterentque, aut etiam ſuum in caput re­
laberentur; id quod nondum licuit obſerua­
re. Præterquam quod vix dixeris, quo mo­
uente tellus viciſſim commearet, citrà fabu­
larum figmenta.
At ſi contingere poſſet, vt machinarum

ope telluris centrum ex V in T transferretur,
fluminis GL aqua ex G reflueret in L, & in
eundem alueum ſe inſinuaret mare vſquę
dum tota aquæ ſuperficies continua in ſphæ­
ram inflexa conſiſteret, cum non haberet,
quò deſcenderet. Hinc illud fit, quod cum
maria omnia (niſi fortè Caſpium velis exci­
pere, cui tamen per ſubterraneos cuniculos
cum Ponto Euxino communio eſt) ſibi in­
uicem continuata iunctaque ſint, terrâ in
partem vnam translatâ, aquæ ferè omnes in
oppoſitam recederent, vel per patentem al­
ueum dilabentes, vel etiam exundantes:
idem quippe tunc aquarum conceptaculis
contingeret, ac ſi nunc vas liquore quaſi
plenum magis & magis inclinaretur, totus
enim demùm liquor effunderetur. Quarè
vniuerſa ferè aqua ſuperiorem locum relin­
quens in H conflueret eò velociùs, quò lon­
giùs telluris centrum T recederet ab V cen­
tro grauium ſeu vniuerſi.
1
LXIII
Tellurę
translata fe­
rè tota aqua
ab ea ſeiun­
geretur.
Gal. In eo igitur, ſi quid video, machi­
nalis motionis, qua terra transferretur, faci­
litatem conſtituis, quod eo ipſo tempore,
quo terra ſupra FVD planum (quod ho­
rizontale vocetur) attolleretur, aqua de­
ſcenderet; ac proinde ſuperioris partis pon­
dus minueretur, donec demum terra pro­
cul à centro translata totius ferè aquæ ponde­
re leuaretur, quæ circa vniuerſi centrum V
aqueum in globum ſuis ſe nutibus confor­
maret.
Guld. Ita planè: nec illud quidem con­
temnendum eſſet compendium, ſi ponderis
aquæ rationes ineamus. Quotam enim ter­
raquei huius globi partem conſtituendam
eſſe aquam cenſes?
Gal. Res eſt, in qua Geometriæ apices
perſequi non poſſumus, cum exactâ ma­
rium omnium notitiâ careamus, & planè
varia ſit aquarum profunditas: qua propter
coniecturis contentos nos eſſe oportet. Et
quidem quod ad aquarum ſuperficiem per­
tinet, eas arbitror æquis cum terrâ portioni­
bus globi conuexitatem diſpertire: altitudi­
nem verò adeò inconſtantem reperio, vt ſi
profunditates maiores cum minoribus com­
penſemus, vix vltra milliaris dodrantem aut
integrum milliare altitudini in vniuerſum
1tribuendum exiſtimem̨.
Guld. Qúæ ſentis, approbo; immenſæ

ſiquidem illæ altitudines & abyſſi aquarum
rariſſimæ ſunt, quæ bolide nullâ explorari
poſſint. Idcircò libentiùs vniuersè altitu­
dinem ſolùm dodrantalem aquis tribuo, mil­
liari aſſumpto pro aſſe. Iam, ſi placet,
aquæ grauitatem ad calculos reuocemus, &
globi perimetrum accipiamus, quam olim
Merſennus, nobis non repugnantibus, con­
ſtituebat mill. Rom. ant. 25941. Perime­
tro conſtitutâ, diametrum ſic inquiro ex ra­
tionibus Vietæ: Vt 31415.926536 ad
10000.000000, ita maximi circuli periphe­
ria mill. 25941 ad diametrum mill. 8257­
paſſ. 276. Igitur ſi diameter in peripheriam
ducatur, producetur ſphærica ſuperficies
mill. quadrat. 214.201996. paſſ. quad.
716000: Huius autem ſemiſsis mill. 107.
100998. paſſ. 358000. erit ſuperficies a­
quæ.
LXIV
Totius a­
quæ quanti­
tas, & gra­
uitas inqui­
ritur.
Et vt breuitati ſeruiam, duco inuentam
aquæ ſuperficiem in altitudinem conſtitutam
mill.3/4: ne ſcilicet longioribus ambagibus in
quiram totius globi ſoliditatem. Deinde in­
ſtitutâ analogiâ, vt cubus diametri inuentæ
ad cubum eiuſdem diametri mulctatæ dodran­
te milliaris, ita ſoliditas ſphæræ ex inuenta dia­
1metro ad ſoliditatem alterius ſphæræ, inue­
niam harum ſphærarum differentiam, cuius
differentiæ ſemiſſis aquarum ſoliditati tri­
buatur. Neque enim eſt operæ pretium
nos ipſos hoc labore conficere; quandoqui­
dem vix diſcreparet inuentus numerus ab eo,
qui ex ductu ſuperficiei in altitudinem pro­
dibit. Duco igitur aquæ ſuperficiem mill.
107.100998 paſſ. 358000 in altitudinem
mill. 3/4, & prodit ſoliditas milliarium cubi­
corum 80.325748, & paſſ. cubic. 768.
500000.
Inuentâ ſoliditate grauitatem inueſtigo:
& quamuis ſciam marinam aquam ob ad­
mixtam ſalis copiam grauiorem eſſe aquâ
communi; vt tamen compenſetur, ſi quid
plus æquo tributum eſt ſuperficiei, aut pro­
funditati, communem aquæ grauitatem ac­
cipio; Et quoniam milliaribus Romanis an­
tiquis vtimur, pondus pedis cubici antiqui,
hoc eſt amphoræ aquâ plenæ, eſt lib. 80.
Igitur quia milliare cubicum conſtat pedi­
bus ſolidis 125000.000000, hic numerus per
lib. 80 ductus dabit libras 10.000000.000000
grauitatem ſingularium milliarium cubico­
rum aquæ. Iam ſi ſoliditas mill. 80.325748
paſſ. 768.500000. ducatur per libras 10.
000000.000000. erit totius aquæ pondus lib.
1803.257487.685000.000000.
LXV
Pondus ter­
reni globi
quàm nota­
biliter mi­
nueretur ex
aquæ ſeceſ­
ſione.
Hoc autem pondus ex totius globi graui­
tate demptum faciliorem efficeret terræ
motionem, vbi iam tota terra aliquo uſque
ab vniuerſi centro receſſiſſet, ibique aquam
ferè totam, quæ nunc in globi ſuperficię
fluit, reliquiſſet. Sed quid ſi in maris fundo
amplæ pateant voragines, per quas in tellu­
ris cuniculos aqua ſe inſinuer, ingentesque
abyſſos creet? An non per hiatus eoſdem
aqua ſe exoneraret tellure in altum ſublatâ ?
Ex quo & illud conſequeretur, quod in im­
menſa illa hydrophylacia aër tenuisque va­
por defluenti aquæ ſuccederet, fieretque to­
tius compoſitæ molis grauitas ſecundùm
ſpeciem minor. Verùm terræ viſcera nę
ſcrutemur; aquasque illas hypogæas ſuis in
conceptaculis ſtagnantes relinquamus. A­
qua certè, quæ terræ faciem nunc alluit,
tanta eſt, vt ſi eam diſceſſiſſe in locum alium
à tellure animo concipiamus, continuo non
exigua ſanè momenta ex globo terraqueo
dempta intelligamus. Et ſi ad manum eſſet
ſchedula, in qua Merſennus rationes digeſſit,
quibus telluris grauitatem nudius tertius in­
ueſtigabat, numerum hunc librarum ex illo
ſubducentibus conſtaret non planè contem­
nendum eſſe hoc laboris compendium.
1
Gal. Secum illam tulit Merſennus: ſed
non eſt opus grauitatem hanc aquæ cum to­
tius globi pondere comparare, ſatis enim per
ſe patet, quàm inſignis foret iſta ponderis
deceſſio. Vnum autem hìc obſeruo, quod

nimirum, quamuis ingens hæc ponderis di­
minutio tunc ſolùm contingeret, quando
terra eſſet ab aquis diuulſa, & ab vniuerſi
centro V tota abeſſet, emolumentum tamen
non paruum faceret in motione aſſiduus a­
quarum fluxus in partem oppoſitam. Si enim
globus plano FD ſectus eò transferatur, vt
vniuerſi cen­
trum V iņ
37[Figure 37]
eodem ſit pla­
no, non ſo­
lùm non per­
cipitur toti­
us globi, ſed
ne totius qui­
dem fegmen­
ti FAD gra­
uitas: quan­
doquidem ſeg­
mentum FA
D de orſum non conatur contra vim ſurſum
mouentem aut ſuſtinentem, niſi iuxta mo­
menta ponderis, quibus ſuperat momentą
1ſegmenti FCD oppoſito conatu in idem cen­
trum V nitentis, ne indè remoueatur. At­
qui aquæ pars aliqua ſupra planum FD exi­
ſtens infra illud deſcendit; igitur in ſegmen­
to FAE minuitur pondus, & fit ponderis ac­
ceſſio ſegmento FCD; quarè multò minor
eſt differentia grauitatum inter ſegmenta, ac
proinde minor in mouendo labor, aut in ſu­
ſtinendo. Quemad modum enim ſi in libræ
lancibus poſita fuerint pondera inæqualia, &
exlance grauiore pars ponderis transferatur
in alteram lancem, propiùs accedunt ad
æquilibrium, & faciliùs ſuſtinetur lanx gra­
uior; Sic etiam pondus aliquod aquæ ex
ſegmento maiore FAD tranſlatum in ſeg­
mentum minus FCD, efficit minorem
ponderum inæqualitatem, ac proinde minor
grauitas percipitur à mouente globum, vel
ſuſtinente.
LXVI
Facilitas
mouendi ter­
ram ex de­
fluxu aqua­
rum.
Guld. Opportunè ſuggeſſiſti, quæ mę
aliò abſtractum prorſus effugerant. Thales
Mileſius ſuo illo ingenti nauigio me longiùs
abduxerat.
Gal. Quid illud eſt? an putas terram̨
aquis innatare, aut poſſe pari facilitate atque
nauigium trahi ſeu impelli?
Guld. Minimè omnium: ſed neſcio quæ
mens mihi incidit, vt inciperem ſuſpicari,
1an telluris centro ex Vin T machinationi­
bus translato, & aquâ in oppoſitam partem
confluente, fieri poſſet, vt aquæ terra inna­
taret, aut ſaltem aliquid de grauitare remit­
teret. Id quod opportuniore ſchemate ex­
hibeo. Sit idem terræ globus ABCE, cu­
ius centrum T non congruat ampliùs cum
centro V.
Gal. At ecce Merſennum in ipſo tem­
pore.
Merſ. In facinore manifeſto deprehenſi
pœnas dabitis, boni viri. Nullus eſt infi­
ciandi locus. Graphium adhuc tenet Gul­
dinus; Galilæus cubito incumbens attentus
operam dabat.
Gal. Salue amicum caput. Quicquid in
nobis eſt criminis, animaduertatur; ſed te
iudice. Dabimus, quas volueris pœnas.
Guld. Vtique leues, ſi fuerint peccato
pares.
Merſ. Vos nunquam ſatis de hoc apud
me purgabitis, quod ante condictam mihi
horam conueneritis, amæna ſcientiarum
ſpatia, me prætermiſſo, percurrentes. Ve­
niam non impetrabitis, niſi me illicò in ſua­
uiſſimi doctiſſimique veſtri ſermonis con­
ſortium admittentes probaueritis vos mihi
veſtra cogitata non inuidiſſe,
1
Gal. Præclarè nobiſcum agitur, te iudicè.
Culpâ vacamus: nam præmium nobis, non
pœna decernitur. Quarè rumpe moras, Gul­
dine, & quæ nobis eſſet diſputatio, ediſ­
ſere.
Guld. Ex ingenitâ aquarum propenſio­
ne, qua ſemper ad ima delabuntur, animad­
uertebamus oriri poſſe, vt ſi telluris globus
Archimedæis machinationibus extra vniuerſi
centrum transferretur, aquæ in oppoſitam
motui partem delabentes, vt fierent centro
viciniores, minùs grauem relinquerent ſu­
periorem terræ portionem. Si enim eſſet
ABCE terræ globus, cuius centrum T non
congrueret centro V, quod vniuerſi, aut ſal­
38[Figure 38]
tem grauium
elementarium
centrum ſta­
tuitur, aquæ
omnes, qui­
bus liberą
pateret ad
fluendum via,
deſcenderent
verſus C, vt
ad centrum
V propiùs
accederent,
1& in ſphæricâ demum ſuperficie FHD pari­
bus radijs à centro V remota conſiſterent.
Cum itaque ſuperiori ſegmento fieret pon­
deris aquæ deceſſio, inferiori autem acceſ­
ſio, aliquod haberetur in perficiendâ mo­
tione compendium: Hæc verò diſſerenti­
bus nobis incidit ſuſpicio, an fortè continge­
re poſſet, aquis in partem vnam delapſis
terram innatare.
Sit enim globus terraqueus ABCE, cu­
ius centrum T ad illud interuallum à centro
V venerit machinarum vi, vt aqua deorſum

39[Figure 39]
delapſa ſit B
HECB, &
portionem B
CE circum­
plectatur. Iam
verò dimit­
tatur tellus à
ſuſpendente:
non facilè de.
finirem, v­
trùm terrą
conſiſteret,
an potius de­
ſcenderet ex T in V, an verò etiam ſponte
aſcenderet longiùs recedens ab V. Verùm
ſi ſponte ſuâ aliquo uſque aſcenderet, iam̨
1nihil ſupereſſet laboris Archimedi, vt eò il­
lam deduceret: ſi conſiſteret, iam innataret
aquis, ac proinde non multo labore fuiſſet
opus, vt ex V in T transferretur: ſi demùm
deſcenderet, illud ſaltem haberetur emolu­
menti, quod intrà aquam exiſtenti multum
ponderis decederet, & motio faciliùs perfi­
ceretur.
LXVII
Facilitas
motus terræ,
antequam̨
ab aqua ſe­
iungeretur.
Merſ. Lepidum ſanè inuentum ad vin­
dicandum à calumniâ Archimedem, ſi cui
fortè audaciùs locutus videatur: neque enim
ex machinis ſolùm, de quibus abundè Gali­
læus diſputabat, verùm etiam ex ipsâ aquâ
ſubſidium non leue peti poſſet ad tellurem̨
loco dimouendam. Sed quid potiùs dicen­
dum exiſtimas? innataret-ne? an verò de­
ſcenderet?
Guld. Ex his fluctibus enauigare ſolus
non poſſum: vobis pariter adremigandum
eſt. Illud primum ſtatuere oportet, vtrùm
terrenus globus ſit aquâ leuior ſecundùm
ſpeciem; deinde quota pars ex aquis ſponte
emergeret: vt hinc innoteſcat, quantum̨
fuiſſet Archimedi laborandum. Et quod
ad primum ſpectat, certum eſt aërem vni­
uerſum in terræ cauernis deliteſcentem̨,
omnesque halitus, & corpora aquis leuiora
plurimum poſſe demere de grauitate: aër
1enim, dum corpus in aëre ſuſpenditur, nec
grauitatem addit, nec leuitatem: at ſi cor­
pus aquæ inſiſtat, ex aëre recipit leuita­
tem.
LXVIII
Pondus tel­
luris in a­
qua minue­
retur, ob in­
cluſos bali­
tus.
40[Figure 40]
Sit enim vas AR æreum
parallelepipedum vacuum,
cuius moles ſolida, hoc eſt
vnâ cum aëre incluſo, ſit
pedalis: expendatur iņ
aëre, & ſit lib. 12. Vtique
ſi aquæ imponatur, nata­
bit, cum pes cubicus a­
quæ ſit lib. Rom. 80; eſt
enim grauitas molis compoſitæ ex vaſis ma­
tèriâ & aëre ad grauitatem aquæ, vt;. 3. ad 20.
At ſi ſeruata eadem materia, & æris denſi­
tate eâdem manente, confletur in maſſam,
aut ex eâ fiat vas minoris capacitatis, erit
quidem in aëre idem pondus, at non item
in aquâ. Haud diſpari ratione aër terræ vi­
ſceribus incluſus, qui ad extenuandum orbis
pondus in aëre nihil iuuat, niſi quatenus lo­
cum occupat cæteroqui grauioribus corpo­
ribus replendum, intrà aquam conferret in­
ſuper leuitatem, & de grauiorum corporum
pondere aliquid demeret. Quod ſi ignem
aëre multò leuiorem addamus, qui plurima
globi huius ſpatia implet, incrementum ac­
1cipiet leuitas non contemnendum; cum po­
tiſſimùm ex globi totius grauitate demen­
dum ſit huius aquæ terram circumplectentis
pondus: iam enim non pars eſſet oneris mo­
uendi, ſed eſſet medium, in quo motus per­
ficeretur.
Gal. Aëris, & ignis copiam in terrâ de­

liteſcentem certis menſuris definire non poſ­
ſumus, ſed coniecturas tantùm perſequi ne­
ceſſe eſt: illud potius à Philoſopho exigi poſ­
ſe videtur, vt aëris grauitatem cum aquâ
comparatam determinet. Quamuis autem
conſtipato intrà vas aëre aliquando depre­
henderim aërem quadringenties aquâ leuio­
rem, mihi tamen omninò non ſatis facio: ex
illo enim experimento hoc certè euincitur,
quod aër conſtipatus in aere communi non
conſtipato grauitat: ſed cum varia ſit aëris
conſtipatio, inconſtans pariter eſt grauitatis
menſura, quæ ex illâ colligitur. Quare aëris
grauitatem explorare oporteret in medio le­
uiore, quemadmodum aqua non intrà aquam
ſed in aëre expenditur. Et quidem ſubiit ani­
mum aliquando hæc cogitatio, vt ſubiectis
pruni aërem vehementer calefacerem, in
quo aërem communem phialæ incluſum ex­
penderem; vt exploratâ deinde eiuſdem
1phialæ grauitate in aëre communi minùs ta­
ro, innoteſceret aëris pondus: ſed cum per­
ſpectum haberem ex prunis vaporem cali­
dum aſcendere, timui, ne motus aſcenden­
tis vaporis ac medii commoti mihi fucum
faceret, vt detractum de grauitate cenſerem,
quicquid virium ad deſcendendum occur­
rentis vaporis motus impediret. Præter­
quam quod ex variâ aeris calefacti raritatę,
varia pariter deprehenderetur aëris commu­
nis grauitas.
LXIX
Aquæ & aë­
ris grauita­
tes compa­
rantur, &
inquirun­
tur.
Guld. De aëris conſtipati grauitate nullus
dubito, nequè de eiuſdem dilatati leuitate; Id
quod ex hac potiſſimùm occaſione depre­
hendi. Mirabar maris æſtum Lunæ moti­
bus adeò conſtanter obſequentem, cauſam­
que curioſiùs inueſtigans animus nunquam
quieuit, niſi vbi ſuſpicari cœpit latere in ma­
ris fundo corpora, quæ aſcendente ad Me­
ridianum Lunâ intumeſcerent, aquasque
attollerent, Lunâ verò ad Occaſum deſcen­
dente ſubſiderent cum aquis. Hinc pro
maiore huiuſmodi corporum copiâ, aut mi­
nore, aut pro inæquali eorum contumaciâ,
aut facilitate ad intumeſcendum, æſtuum
inæqualitas ſatis explicata videbatur. Vt au­
tem aliquod marini æſtûs, ex corpore ad Lu­
1næ nutum intumeſcente, veſtigium obſer­
uarem, Biſemuti glebam nullum ignem paſ­
ſam mihi comparaui (Biſemutum noſtri ho­
mines vocant plumbum cinereum, quod in­
ter plumbi albi & nigri ſpeciem medium
eſt) congruæ retortæ impoſui, ignem ſe­
cundùm gradus adminiſtraui horas duode­
cim, & qui extillauit humor candidus ac dul­
cis, amplo capacique Recipiente excepi:
hunc iterum ac tertiò, vt artifices loquuntur,
rectificaui, vt purior euaderet ac dulcior.
Huius liquoris libram vnam conieci in vi­
treum vaſculum tantæ capacitatis, vt liquor
phialæ beſſem impleret, reliquum trientem
aër occuparet. Vitrum optimè clauſum, ne
quid expirare poſſet, in loco, vbi quieſceret,
ſtatui; nec ſinè animi voluptate licebat in
Plenilunijs manifeſta incluſi liquoris incre­
menta obſeruare, in Nouilunijs verò decre­
menta, neque ea tantùm, quæ prioribus in­
crementis reſponderent, ſed vt aliquid de­
ceſſiſſe videretur ex eâ liquoris quantitate,
quam primùm infuderam. Contigit au­
tem, vt, curioſitate animum vellicantę,
phialam tùm in Pleniluniis, tum in Noui­
luniis expenderem, ſemperque paria depre­
hendi grauitatis momenta, perinde atque ſi
tunc primùm in phialam liquorem inieciſſ
1ſem. Ex quibus intellexi, quantum grauita­
tis ſecundùm ſpeciem decederet liquori in­
tumeſcenti, tantum accedere aëri intrà phia­
lam apprimè occluſam conſtipato: contrà
verò liquore ad minora ſpatia coanguſtato
aërem quidem incluſum dilatariſed huius
rareſcentis leuitate auctâ, maiorem illius
condenſati grauitatem compenſari.
Nec diſsimilem grauitatis conſtantiam
obſeruabimus, ſi vitreum globum, cui lon­
giuſculum collum & gracile adhæreat, vini
ſpiritu ex multiplici diſtillatione tenuiſſimo
repleamus, aëre collum occupante; oſcu­
lum autem Hermetis ſigillo claudatur. Ex
calore enim rareſcet vini ſpiritus, aëremque
conſtipabit, & frigore ſubſequente ſubſidet,
aëri locum relinquens: neque tamen Ther­
moſcopii huius grauitas variabitur, cum̨
vnius corporis conſtipati grauitas alterius rari
leuitate compenſetur. Hinc tamen certą
definiri non poſſe momenta, quibus aër
compreſſus deorſum nitatur, palam eſt.
Merſ. Rem ego quantâ potui diligentiâ
aliter inueſtigaui, & aërem non quadrin­
genties tantùm, ſed etiam adhuc triplo le­
uiorem inueni, ita vt grauitas aquæ ad gra­
uitatem aëris non ſit in minori Ratione quàm
1200 ad 1, ſed potiùs in maiori Rationę.
1Ita verò ſe habuit obſeruatio. Æream Æo­
lipilam propemodùm candentem omnique
humore deſtitutam expendi primùm bilan­
ce iuſtiſsimâ; deinde eiuſdem refrigeratæ &
ad naturalem temperiem reſtitutæ pondus
examinaui, & animaduerti illam factam̨
fuiſſe quatuor vt minimum grauis grauio­
rem: Hinc intuli aërem, qui rarefactionę
exierat, & naturali condenſatione fuerat ite­
rùm in Æolipilam admiſſus, habere in gra­
uitate quatuor grana. Iterum Æolipilam,
vt priùs, calefeci, quæ eiuſdem quoquè pon­
deris, vt priùs, inuenta eſt: & illicò eius ro­
ſtrum in aquam immerſi, vt aquam ſugeret:
ſuxit autem aquæ vncias 9, drachmas 3, gra­
na 25; quæ ſunt in vniuerſum (ſi ſingulis
drachmis grana 72 tribuantur, & vnciis gra­
na 576) grana 5425; quod eſt pondus aquæ
occupantis idem ſpatium, quod occupabat
aër vi rarefactionis excluſus. Eſt igitur gra­
uitas aquæ granorum 5425 ad grauitatem̨
aëris ſecundùm molem æqualis gran 4, hoc
eſt vt 1356 ad 1. Quarè ſatis liberaliter age­
re mihi videor, ſi dixero aërem ad aquam in
leuitate eſſe vt 1200 ad 1.
Guld. Quàm vellem hæc omninò veri­
tati congruere! Sed veniam dabis non qui­
dem improbanti conatum, ſed penſicula­
1
tiùs examinanti, vtrùm omni prorſus labe
careat tua hæc argumentatio. Sit vas cu­
preum AR molis vnâ cum incluſo aëre pe­
dalis, & vaſis pondus lib. 80, quod eſt pon­
dus pedis cubici aquæ. Eſt igitur vas eiuſ­
dem ſpecificæ grauitatis cum aquâ; atque
adeò cum grauitas cupri ad grauitatem aquæ
ſit vt 71. ad 8, moles cupri ad molem aëris
incluſi eſt vt 8 ad 63. Quarè vas aëre plenum
nihil in aquâ grauitat, aut leuitat; ſed ſi mer­
gatur intrà aquam, quæ aëre excluſo impleat
vaſis capacitatem, iam vas intrà aquam pon­
dus habebit lib. 80. minùs pondere, quod
habet aqua ſecundùm molem cupro æqualis.
Quia igitur moles cupri eſt (8/71) pedis cubici,
fiat vt 71 ad 8, ita lib. 80 pondus pedis cu­
bici aquæ, ad lib. 9. (1/71) pondus aquæ æqualis
cupro vaſis. Erit itaque vaſis pleni aquâ in­
trà aquam grauitas lib. (70 70/71): quod quidem
pondus tribuendum eſt cupro, non autem
aquæ vas implenti, quæ intrà aquam non
grauitat: cum maximè idem eſſet in aquâ
eiuſdem cupri pondus, etiamſi in maſſam
conflatum nihil aquæ contineret. Quan­
quam non nego grauitatem illam cupri iņ
aquâ eſſe æqualem grauitati molis aqueæ vas
implentis, ſi illa extra aquam in aere
transferatur; eſt enim moles aquæ vas im­
1plentis (63/71) pedis cubici.
LXX
Si vas in li­
quore ponde­
retur nunc
plenum aë­
re, nunc ple­
num liquo­
re illo, diffe­
rentia pon­
derum est
pondus li­
quoris im­
plentis capa­
citatem va­
ſis.
At manente eâdem vaſis mole intelliga­
tur aucta materia; & diminuta capacitas, ita
vt ſit vaſis pondus in aëre lib. 100 ſeſqui­
quartum prioris: erit moles cupri (10/71) pedis
cubici, & capacitas (61/71). Quarè aqua æqualis
cupro habet pondus lib. (11 19/71): igitur vas intrà
aquam plenum aquâ habet pondus lib. (88 52/71)
at plenum aëre intrà aquam amittet pondus
integri pedis cubici, & ſolùm erit lib. 20.
Horum igitur ponderum differentia (68 52/71) æ­
qualis eſt ponderi aquæ implentis capacita­
tem vaſis, quæ ex conſtitutâ hypotheſi eſt (61/71)
pedis cubici.
Similiter ſi intrà idem vas admittantur
aquæ (10/71), reliquam capacitatem (51/71) impleat
aër: moles cupri & aëris occupat in aquâ (61/71)
pedis cubici: igitur ex lib. 100 auferuntur
lib. (68 52/71), & pondus vaſis in aquâ eſt lib. (31 19/71).
At quando totum replebatur aquâ, pondus
erat lib. (88 52/71), igitur differentia lib. (57 33/71) eſt
grauitas æqualis grauitati (51/71) pedis cubici aquæ,
quæ impleret vaſis ſpatium ab aëre occupa­
tum, ſi aqua illa in aëre extra aquam ex­
penderetur.
Quemadmodum igitur ex eiuſdem vaſis
1
ponderibus intrà aquam, quando eſt plenum aquâ,
ac quando eſt plenum aëre, rectè infertur ho.
rum ponderum differentiam eſſe æqualem pon­
deri aquæ implentis locum aeris, ſi illa pon­
deretur in aëre: ſic ex differentiâ ponderum
Æolipilæ intrà aërem communem conſtitu­
tæ, quando plena eſt aëre communi, ac
quando plena eſt aëre ignito, ex hac, inquam,
differentiâ rectè illata videtur grauitas aëris
communis Æolipilam implentis, ſi aër iſte
ponderaretur in aëre ignito tanquam in me
dio. Cum autem differentia huiuſmodi ſit
granorum quatuor, pondus aëris communis
æolipilam implentis eſt gran. 4. non quidem
abſolutè, ſed tantùm in medio leuitatis eiuſ­
dem ac raritatis, quam habebat aër Æolipi­
læ candentis: ſicuti etiam aqua vas A R im­
plens, de quo dicebam, non habet graui­
tatem lib. (68 52/71) in quocunque medio, ſed tan­
tùm in aëre leuitatis ac raritatis eiuſdem cum
aëre, qui vaſis capacitatem implebat. Qua­
re non ego facilè dixerim quatuor illa grana
fuiſſe pondus aëris primùm eiecti, qui iterùm
receptus fuit; ille enim aër nullum habebat
pondus in aëre communi; & ſi pondus ha­
beat in aëre ignito, tota illa grauitas non
pertinet ad ſolum aërem, qui recipitur, ſed
ad illum, qui totam Æolipilam implet. Si­
1cut ſi aqua implens vas A R attenuaretur ſe­
cundùm aliquam partem in aërem, & reli­
qua eiiceretur, iterum autem ad naturalem
denſitatem rediens eiectam aquam exſuge­
ret, differentia ponderis vaſis non ſoli aquæ
eiectæ tribuenda eſſet, ſed toti aquæ vas im­
plenti. Hinc eſt quod, cum aqua in Æoli­
pilam admiſſa non ſit ſecundùm molem̨
æqualis toti aëri, qui eam implebat, ac pro­
inde non ſit æqualis moli, quæ habet pon­
dus gran. 4, non habetur præcisè Ratio gra­
uitatum ſecundùm ſpeciem.
LXXI
Experimen­
tum Aeoli­
pilæ ad ſum­
mum osten­
dit grauita­
tem aëris con­
munis iņ
aëre ignito,
non autem
abſolutè: nec
ex eo habe­
tur quæſita
proportio
grauitatum
aquæ & aë­
ris.
Merſ. Id meæ ſententiæ vlteriùs fauet: ſi
enim aquæ moles, quam ſuxit Æolipila,
minor eſt mole aëris, qui numerat in pon­
dere grana 4, plus aliquid aquæ addendum
erit, vt moles æquales ſint; atque adeò mul­
tò maior erit Ratio grauitatis aquæ ad gra­
uitatem aëris, quam ſit deprehenſa Ratio
1356 ad 1.
Guld. Non hæc eo conſilio afferebam, vt
irem contrà; ſed tantùm vt rem paulò ob­
ſcuriorem mihi ipſe enucleatiùs explicarem,
& te audirem, ſi quid ſortè à veritate aut à
tuâ mente alienum intelligerem. Cæterùm
non nego maiorem eſſe Rationem grauitatis
aquæ æolipilam implentis ad grauitatem aë­
ris eam pariter implentis, ac ſit Ratio gra­
1uitatis aquæ exſuctæ ad eiuſdem aëris graui­
tatem; modò hæc aquæ grauitas intelligatur
non in quocunque medio, ſed in eodem, in
quo aër communis grauis eſt, in aëre vide­
licet ignito & rariſſimo. Verùm cum re­
rum grauitates definiamus habitâ rationę
medij omnium rariſſimi atque leuiſſimi ex
ijs, quibus communiter vtimur, hoc autem
medium aër ſit, non video, cur aëris &
aquæ grauitates inuicem conferre oporteat
ratione medij, cuius nullus futurus eſt vſus.
Quod ſi metalla aquæ immerſa dicuntur in
aquâ minùs grauitare pro ratione diſcrimi­
nis, quod interſpecificas grauitates interce­
dit; cum aquam inter & aquam, aut aërem
inter & aerrem nulla reperiatur communiter
differentia, nulla pariter aquæ in aquâ aut aë­
ris in aëre eſt grauitatio: ac proinde cum
aër in aëre conſtituatur, nulla eſt eius graui­
tas, quam cum aquâ comparare oporteat.
Sed & vnum præterea addo, ſi placet.
Si ferri grauitatem cum aquæ grauitate con­
ferre voluero, ferrum primùm in aëre ex­
pendo, deinde in aquâ; & quæ fuerit pon­
derum differentia, eam tribuo grauitati aquæ
ſecundùm molem æqualis ferro; & vt totum
ferri pondus ad hanc differentiam, ita graui­
tatem ferri ad aquæ grauitatem ſecundùm
1ſpeciem pronuncio, ſi tamen vtraque moles
in aëre fuerit; & ſit vt 42 ad 5 1/3. Nam ſi
tam ferrum quàm aqua intra oleum (cuius
grauitas ſpecifica in aëre eſt 4 3/4) collocentur,
grauitas ferri in oleo erit partium 37 1/4, qua­
rum grauitas aquæ erit ſolùm (7/12); quæ Ratio
longè maior eſt eâ Ratione, quam habent
grauitates in aëre.
Diſcriminis huius ratio eſt, quia vt inue­

nirem Rationem grauitatum aquæ & ferri in
oleo, ſacoma ſeu æquipondium debuiſſet pa­
riter eſſe in oleo; quia autem ſacoma ſemper
fuit in aëre. & examinatum eſt ferri pondus
in aëre, grauitas quoque ferri & aquæ com­
paratur ſolum in aëre. Quod ſi in libræ ex­
tremitate appenderetur globus ferreus vn­
ciarum 42 in aëre, qui in oleo immergere­
tur, reſponderet ſacomati ferreo in aëre exi­
ſtenti vnciarum 37 1/4: at ſi ſacoma ſit pariter
in oleo, quia ferreum eſt, & æqualiter à cen­
tro libræ diſtat, erit æquale ponderi, quod
examinatur, hoc eſt vnc.42. Globus autem
ferreus ſi in aquâ immergeretur, reſpon­
deret ſacomati ferreo in aëre exiſtenti vnc.
36 2/3: atqui ſi vnciæ 37 1/4 in aëre æquiponde­
rant vncijs 42 in oleo, vnciæ 36 1/3 in aërę
æquiponderant vnciis (41 51/149) in oleo; igitur
1eidem globo ferreo in aquâ poſito æquipon­
derat ſacoma ferreum in oleo vnc. (41 51/149). Sa­
comatum igitur 42 & (41 51/149) differentia (98/149) da­
bit grauitatem aquæ in oleo comparatam̨
cum grauitate ferri; ita vt ferri grauitas iņ
oleo ad aquæ grauitatem in oleo ſit vt 42
ad (98/149), quæ eſt planè eadem Ratio ſuperiùs in­
dicata 37 1/4 ad (7/12), hoc eſt 63 6/7 ad 1.
LXXII
Ratio duo­
rum graui­
um in vno
medio, vt ba­
beatur, de­
bet æquipon­
dium eſſe in
eodem me­
dio.
Ex his, quæ carere videntur omni diffi­
cultate, & ſatis manifeſta ſunt, infeto 4 il­
la grana, quæ tribuis ponderi aëris commu­
nis Æolipilam implentis, nullam aëris gra­
uitatem indicare per ſe, & immediatè; non
aeris in aëre communi, quia in eo, Vt dice­
bam, non grauitat; non aëris communis in
aëre ignito, vt paulò ante tibi permittebam,
quia ſacoma ſeu æquipondium, quo vſus es
ad grauitatem explorandam, non erat pari­
ter in aëre ignito: id quod fieri oportuiſſet.
Nam ſi vas aliquod aquâ plenum intrà a­
quam ponderes, & ſacoma ſit pariter iņ
aquâ; iterum autem ſacomate intrà aquam
exiſtente idem vas aëre plenum in aquâ ex­
pendas, vtique ponderum differentia noņ
dabit aquæ pondus in aëre. Ergo pariter
cum vas aëre communi plenum expenderis
in aëre communi, & iterum in eodem aere
1communi ponderaueris idem vas plenum̨
aëre ignito, ponderum differentia non eſt
pondus aëris communis æolipilam implen­
tis.
Exemplo rem declaro: & accipio illud
idem vas cupreum AR, de quo antea dixi­
mus, quod cum in aëre ſit lib. 100, intrà
aquam plenum aquâ eſſet lib (88 52/71), ſed intrà
aquam plenum aëre ſolùm eſſet lib. 20; vn­
de intulimus aquæ vas implentis pondus iņ
aëre eſſe lib. (68 52/71). Ponamus ſacoma eſſę
ferreum, & illud pariter intrà aquam exiſte­
re. Quoniam igitur ferrum 36 2/3 in aërę,
æquiponderat ferro 42 in aquâ, ferrum (88 52/71)
in aëre, æquiponderabit ferro (101 499/781) in aquâ;
& hoc faciet æquilibrium cum vaſe cupreo
pleno aquâ. Item quia ferrum 36 2/3 in aëre
æquiponderat ferro 42 in aquâ, ferrum 20
in aëre æquiponderabit ferro (22 10/11) in aquâ; &
hoc conſtituet æquilibrium cum vaſe cupreo
pleno aëre intrà aquam. Iam ſumo diffe­
rentiam inter duo hæc ſacomata, quæ ſunt
vt (101 499/781) ad (22 10/11), & eſt differentia lib. (78 580/781);
quod ſanè non eſt pondus aquæ vaſis capa­
citatem implentis, ſi illa in aëre ponderetur,
ſed eſt multò maius. Pro diuersâ autem̨
materiâ ſiue plumbeâ, ſiue æreâ, ſiue argen­
1teâ, aut ſtanneâ, ex qua ſacomata conſta­
rent, alia atquè alia oriretur differentia, vt
patet. Id quod non in librâ tantùm, ſed in
ſtaterâ quoquè contingeret.
LXXIII
Aëris com­
munis & a­
quæ graui­
tas in aëre
ignito minor
est, quàm̨
fuerit depre­
henſa.
Quapropter aërem communem in aërę
ignito conſtitutum leuiorem eſſe 4 granis,
quæ in medio eodem eſſent, apertè con­
ſtat; illis ſiquidem æquiponderat in medio
craſſiore: atque adeò aqua deprehenſa gra­
norum 5425 in aëre communi, ſi in aërę
ignito conſtitueretur, multò paucioribus
granis æquiponderaret in eodem medio exi­
ſtentibus; & quidem pro ratione materiæ
ſacomatis; ſi enim eſſent grana metallica,
multò pauciora requirerentur ad faciendum
æquilibrium cum aquâ, quàm ſi eſſent gra­
na hordei. Similiter ſi particulæ ex medul­
lâ ſambuci, aut materiâ leuiore quàm aqua,
fungerentur munere ſacomatis, tunc librâ in
aërem ignitum translatâ, minuendum eſſet
ſacomatis pondus; quemadmodum 100 vn­
ciæ auri, & vnciæ (108 24/55) ferri in aere noņ
æquiponderant, quæ tamen in aquâ conſti­
tuerent æquilibrium, quandoquidem tam
100 vnciæ auri quàm (108 24/55) ferri in aquâ po­
ſitæ æquiponderant ſacomari vnc. 94 2/3 in aë­
re. Quarè nihil hìc certi mihi videor inue­
nire, in quo pedem figam.
1
Merſ. Si aliquid intelligo, haud procul
abes ab eorum ſententiâ, qui omnem aëri
grauitatem adimunt: idcirco enim rem hanc
ad viuum reſecas, vt illa prorſus euaneſcat.
Guld. Quo iure omnium ſententia ferro
& plumbo leuitatem negaret, quia vt pluri­
mum grauitant in medijs communibus,
quamuis in hydrargyro aſcendant & inna­
tent; ita aërem pariter grauem apud nos eſſe
inſicior, quamuis ſi in purum æthera tranſ­
ferretur, ibi grauitaret, quemadmodum &
aër præter naturam condenſatus in vtribus,
in aëre libero grauitat: ibi ſiquidem grauita­
re poterit, vbi medium leuius, in quo ſit,
inueniet. Immò memini me olim vento­

rum deſcendentium cauſam reieciſſe in aë­
ris ſeu halitûs grauitatem; ſicut enim gra­
uia deſcendentia, ita & leuia aſcendentią
impetum in motu concipiunt, & augent; ex
quo ſit, vt, quemadmodum lignum in aquam
cadens profundiùs mergitur, quàm par ſit,
vnde poſteà emergit, ita pariter halitus in­
ſimo hoc aëre leuiores aſcendentes conci­
piant impetum, quo deferantur vltra termi­
nos ſuæ quieti debitos in ſupremum aerëm
ipſis halitibus leuiorem; in quo cum iam
graues ſint, deſcendant, & obuios halitus
aſcendentes reflectant. Si igitur aerem hunc
1infimum lagenæ incluſum transferremus in
puriſſimum æthera, vel ſaltem in altiſſimi
montis, pura Caucaſi, verticem, ibique la­
genam expenderemus; deinde eiuſdem aquâ
plenæ pondus inueſtigaremus, tunc innote­
ſceret Ratio grauitatum aquæ & aëris in me­
dio illo leuiore. Cæterum infimæ huius re­
gionis incolæ de aëris grauitate diſputantes,
non video, quid certi definire poſſint, neque
quos ſtatuant Rationum terminos.
LXXIV
Venti de­
ſcendentis
cauſa obiter
indicatur.
Gal. Abiret igitur in immenſum hæc di­
ſputatio, & certius nihil, vt opinor, depre­
henderemus, quod in rem noſtram faceret.
Quapropter præſtaret ijs, quæ veritati pro­
xima videntur, aſſumptis, progredi in eâ,
quam conſtitueramus, quæſtione.
Guld. Rectè mones, Galilæe. Sed præ­
ſtabit fortaſsè hæc in aliud colloquium reij­
cere; neque enim mihi per tempus licet apud
vos diutiùs eſſe, niſi poſthabito negotiolo,
quod me aliquantulum vrget, nec omnino
perire vellem.
Gal. Commodis tuis nos ſeruire oportet:
præterquam quod non hodie diem ſine line â
duximus. Quare bonis auibus perge, quò te
negotia vocant.
1 41[Figure 41]
DISSERTATIO
QVINTA
Minorem telluris grauita­
tem in aqua ex­
plicat.
Guldinus, Merſennus, Galilæus.
POSTREMAM heſterni ſer­
monis noſtri clauſulam
recolenti in memoriam
venit, neſcio quid dę
aëris grauitate ſcriptum
literis Herbipoli haud
ita pridem datis ad ami­
1cum, quarum exemplar nactus ſepoſueram.
Excutiens itaque ſcrinium, quod mihi hoc
epiſtolarum genus ſeruat, demum, quod
quærebam; inueni; immo & mecum attuli,
ne, ſi fortè vobis aliqua ſubleſtæ fidei ſuſpi­
cio de me ſuboriretur, tabulæ de eſſent, quas
proferrem.
Merſ. Nemo noſtrûm eſt, qui fidem in­
firmare audeat Germano candori. neque ra­
bulis eges, neque teſtibus, me quidem iu­
dice: ſatis eſt te narraſſe, vt fidem adhi­
beam.
Gal. An aliquid, quod vel tuæ, Merſen­
ne, vel meæ aduerſetur ſententiæ, prolatu­
rus Guldinus, idquè nobis minùs placitu­
rum, ſuſpicans, ideo literarum exemplar at­
tulit, vt omnem à ſe inuidiam auertens iņ
alium declinet? Quæcunque tandem illą
ſint, in medium fidenti animo profer, Gul­
dine. Non hìc partium, ſed vno veritatis
ſtudio tenemur. Nulla ne aëri tribuendą
grauitas?
Guld. Immo verò non modica; ſi eum,
à quo datæ ſunt literæ, audiamus; vocat ſi­
quidem luculentiſsimum grauitatis aeris ar­
gumentum, id, quod ab Eruditiſſimis Vi­
ris obſeruatum eſt ex occaſione experimen­
ti, quod ad Vacuum inueſtigandum inſti­
1tuebatur. Paratum eſt vas vitreum eximiæ

ſpiſſitudinis, & capacitatis tantæ, vt menſu­
ras 32, hoc eſt aquæ vncias, vt minimum,
circiter mille, contineret, in Recipientis
Chymici formam elaboratum. Huius col­
lo adglutinatum eſt ſingulari arte ac firmi­
tudine epiſtomium ex orichalco tranſuerſam
habens clauem verſatilem aptiſſimè ſuo lo­
culamento congruentem, ne quid ex vaſę
poſſit effluere, aut in illud ſe inſiuare niſi eâ
conuersâ. Ex orichalco pariter conſtructus
eſt firmiſſimus tubus hians vtrinque, ſed in
angulum inflexus, vt parti breuiori immitti
poſſit epiſtomium Recipientis (ſic liceat ap­
pellare) pars verò longior fungi poſſit mu­
nere antliæ duobus aſſariis ritè inſtructæ, vt
per alterum quidem Recipienti proximum
reducto embolo attrahi poſſit corpus, quo
illud impletur, per alterum verò aſſarium
congruo loco in antliæ dorſo conſtitutum
corpus illud atractum exprimi poſſit, cum
impellitur adduciturque truſillum: cuius
capiti tranſuerſum manubrium adnectitur,
vt duo ſimul poſſint antliam agitare: immò
quia, licèt initio facilis ſit antliæ agitatio,
paulatim tamen adeò creſcit difficultas em­
bolum reducendi ab aſſario Recipienti proxi­
mo, vt demum duo robuſtiſſimi iuuenes ſu­
1dore manantes ac totis viribus adnitentes vix
illum ampliùs extrahere poſſint, aut prohi­
bere, ne ſponte relabatur intus, & cum im­
petu ac ſonitu illidatur ad partes tubi proxi­
mas Recipienti; ideò extremo manubrio fu­
niculi duo adnectuntur, vt plures opem fer­
re poſſint. Ne verò, dum antlia agitatur,
poſsit aër per tenuiſsimas rimulas (ſi fortè
Recipientis epiſtomium & extremus antliæ
tubus non ſibi exquiſitâ collabellatione con­
gruerent) ſe latenter inſinuare; antlia ligneæ
cupæ firmiſsimè affigitur ita, vt immiſſa in
cupam aqua Recipientis epiſtomium, eius­
que clauem verſatilem contegat, & ſolum
illud antliæ oſculum ex aquâ emineat, cu­
pæ ſcilicet labro incumbens, per quod em­
bolus agitatur.
LXXV
Experimen­
tum, quo ten
tatum est
Vacuum, &
quæſita aë­
ris grauitas.
His omnibus ritè paratis, ac reuolutâ ver­
ſatili claue, vt pateret exitus aëri Recipien­
tis (quod antequam imponeretur antliæ, fuit
ſtaterâ examinatum) agitata eſt aliquot ho­
ras antlia; ac demum vbi præ nimiâ diffi­
cultate extrahendi piſtillum, ceſſatum eſt,
clauſum eſt vas clauis conuolutione, ac refi­
xum ab antliâ iterum expenſum eſt, & anti­
quo ponderi deerant lotones 2 3/5, hoc eſt vn­
cia (1 3/10).
Merſ. Et dubitabis adhuc, an aëri vas
1implenti tribuendum eſſet pondus; quod aë­
re extracto defuit? tibi certè non adſtipu­
larentur, quicunque liquorem, puta oleum
aut mel, ad libram vendunt; quæ enim in­
ter vas plenum ac vacuum differentia pon­
derum intercedit, eam liquori tribuendam
nemo negat.
Guld. Sed quid, ſi vas in aquâ expende­

rent nunc quidem melle, nunc verò aërę
plenum? an grauitatum differentiam itą
melli tribueres, vt velles pro eâ pretium ſol­
uere?
LXXVI
Ex differen­
tia ponderum
vaſis pleni,
& vacui,
non probatur
quæſita aë­
ris grauitas
Merſ. Minimè omnium: quia præter
mellis pondus ſublatum, etiam de vaſis gra­
uitate non parùm demeret incluſi aëris le­
uitas.
Guld. Quid ni igitur vaſis grauitati de­
tractum pariter aſſeras ab incluſo aëre ma­
ximè raro, ac proinde longè leuiore, quàm
aër iſte communis? Ex quo illud vnum con­
ficitur, quod vltro do, aërem ſcilicet noſtrum
futurum grauem, ſi phialæ incluſus tranſ­
ferretur in aërem ratiſsimum Recipientis, &
in eodem medio eſſet æquipondium, quo
aëris communis grauitas exploraretur.
Gal. Ex Ariſtotelis Vacuum proſcribentis
officinâ iſthæc depromere oportet; & quan­
doquidem negari non poteſt aërem vi antliæ
1extractum ſpatia reliquiſſe, in quæ nullum
corpus extrinſecùs aduocatum ſuccederę
queat, mauultis aliquid aëris contumaciſsi­
mi, qui modò minorem modò maiorem oc­
cupet locum, violentâ ratiocinatione in va­
ſe concludere, quàm Vacuum, quod ſponte
menti occurrit, admittere, vobisque inqui­
rendæ veritatis viam obſtruitis.
Guld. Non opus eſt corpora amouere,

vt progrediatur Philoſophia in Vacuo. Mi­
hi ſanè nullus relinquitur ambigendi locus,
an aere per vim rariſsimo Recipiens implea­
tur; aperto enim refixi ab antliâ vaſis epiſto­
mio, tantâ vi externus aër irrumpebat iņ
vas, vt illud hominem è regione ſtantem ad
ſe raperet: Vacuo autem, quod, præter cor­
pus aptum continere, nil addit niſi corporis
contenti negationem, nullam attrahendi fa­
cultatem phyſicam concedo. Sed nequę
aërem externum ſponte irrupiſſe cenſeo, vt
ſuppleret Vacuum; palàm enim aërem at­
trahi deprehendit non-nemo, qui apertum
os ſuum ſatis eminus admouit, & confeſtim
deficiente ſpiritu manibus ſignum; vt ſę
amouerent, dedit, ipſe ad diſcedendum
impotens factus. Nec differebitur alius, cui
digitum admouenti cutem cum carne pænè
abſtraxit, non negatio corporis, ſed vis aëris
1ad ingenitam minoris raritatis menſuram̨
ſeſe reſtituentis. Ne quod autem ſupereſſe
de veritate dubium poſſit, ipſe ſe aër prodi­
dit, vbi refixum ab antliâ vas optimè clau­
ſum immerſum fuit collo tenus in aquam
puriſsimam, & conuolutâ denuo claue ver­
ſatili reſeratum; magno ſiquidem impetu
atque tumultu, ebullientis aquæ inſtar, vel
potiùs fontis copioſiſſimi, irrumpebat aqua
in vas per collum (non tamen ſinè bullis at­
què copiosâ ſpumâ) illudque paulatim ad
ſummum vſque repleuit. Nunquam tamen
id aſſequi potuerunt, vt omnem prorſus aë­
rem excluſum viderent; nam cum in expe­
rimentum adhibitum primùm fuiſſet vas
27 menſurarum capax, non ſuxit aquæ men­
ſuras niſi 26 3/4: cumque iterum minori vaſe
20 circiter menſurarum capace idem tentaſ­
ſent, adeò repletum fuit, vt vix ſpatium,
quod auellana nux repleret, remanſerit aquâ
vacuum, quod ſpatium aër replebat in ſphæ­
rulam conglobatus, qui & ad aquæ motum
hùc illùc manifeſtè diſcurrebat. Et quamuis
hinc ſpes facta eſſet, adhibito minore Reci­
piente, omnem prorsus aërem extrahendi,
rem tamen eò deducere nunquam potue­
runt.
LXXVII
Experimen­
tum probat
non dari Va
cuum.
Merſ. Nullus dubitabam, quin contin­
1
geret in minori Recipiente minus quoque
aëris relinqui; quia, cùm quælibet aëris par­
ticula certos habeat raritatis terminos, quos
nequit tranſilire, patet paucioribus particulis
ad eam raritatem adductis impleri ſpatium
minus, pluribus verò ſpatium maius. Hinc
eſt longiori tempore opus eſſe ad extrahen­
dum aërem ex maiore vaſe quàm ex minore,
non ſecundùm Rationem capacitatis eorum,
quaſi ſemper æquales particulas antlia extra­
heret, ſed ſpectatâ raritate minore, quam, cæ­
teris paribus, in vaſe maiore ſuſcipiunt. Po­
namus enim, exempli gratiâ, aerrem ex di­
ſtractione extendi poſſe ad ſpatium centu­
plò maius, ac naturaliter occupet, & antliam
primo ductu extrahere quatuor digitos cu­
bicos aëris: hi autem ſint pars milleſima ca­
pacitatis vaſis: igitur poſt primum antliæ du­
ctum illa pars milleſima ſpatij diſtribuitur
inter reſiduas aëris partes 999: poſt ſecun­
dum ductum duæ ſpatij partes milleſimæ
inter seliquas 998 vnâ cum aliquâ aëris ap­
pendice; quia ſecundo ductu non extrahitur
vna milleſima integra totius primi aëris, ſed
aliquid minus, ſcilicet (999/1000) vnius milleſimæ;
& ſic deinceps, donec demùm decem partes
aëris ab initio in vaſe exiſtentis, aſſumptâ
centuplâ raritate, impleant totum ſpatium.
1Quare cum magis ſemper ac magis à natu­
rali ſtatu aër recedat, nil mirum ſi ſemper
extrahendi difficultas augeatur; quia æquale
incrementum raritatis ſemper paucioribus
partibus communicatum maiorem ſingulis
infert violentiam. Ex quo patet ad eam ex­
trahendi difficultatem citiùs perueniri in va­
ſe minori, quia ſingulæ aëris particulæ ſin­
gulis antliæ ductibus plus diſtrahuntur, quàm
in vaſe maiori: nam ſi quatuor digiti ſint
ſolùm pars vaſis centeſima, primo ductu
partes 99 aëris debent inter ſe diſtribuerę
quatuor digitos ſpatij, quod ſpatium in vaſe
ampliore diſtribuebatur inter partes 999.
Hæc autem maior violentia, quam patitur
aër maximè rarus, in cauſâ eſt, cur primùm
tanto impetu irrumpat aqua, & poſtmodum
paulatim aſcendat; quò enim magis à natu­
rali ſtatu remouetur aër, ſicut vim vlterio­
rem inferenti contumaciùs reſiſtit, ita maio­
re impetu reſtituit ſeſe, & aquæ reſiſtentiam
faciliùs vincit, cum maximè aqua ad mino­
rem altitudinem euehatur; at vbi aqua adhuc
altiùs eleuanda eſt, atque aër à minori rari­
tate violentâ recedit, & hic ſegniùs ſeſe con­
trahit, & illa validiùs reſiſtit, ac proinde len­
tior quoque eſt motus aquæ paulatim aſcen­
dentis, & vas replentis.
1
LXXVIII
Indicatur
cauſa eo­
rum, quæ in
allato expe­
rimento con
tingunt.
LXXIX
Aquæ tu­
multuantis
cauſa expli­
catur.
Gal. Sed quid illud eſt, quod tantum
aſcendentis aquæ tumultum, bullas, atque
ſpumam excitat? An quia colli anguſtias
prætergreſſa aqua à plurimis aëris particulis
totius vaſis latitudinem occupantibus quaſi
in fruſta diſcerpitur, dum ſingulæ aliquid
liquoris ad ſe rapere conantur? An verò quia
tanto impetu ſeſe contrahit aër, vt. ſpiritus
aquæ admiſti cogantur ita rareſcere, vt in­
termiſti aqueis particulis & bullas & ſpumam
creent? An veròquia aër ipſe non planè ho­
mogeneum corpus eſt, ſed alias habet par­
tes alijs ad raritatem proniores, atque adeò
inæquali impetu attractæ aqueæ particulæ
diſtrahuntur, atque tumultum excitare vi­
dentur? Quàm varias autem corporum om­
nium expirationes aër excipiat, atque inui­
cem permiſceat, nemo eſt Philoſophus, qui
ignoret; & argumento eſt ipſa naturalis re­
ſpirandi facultas, quæ licet aërem promiſcuè
attrahat in pulmones, minùs tamen profi­
cuum expiratione reijcit, retentis vtiliori­
bus particulis, quas cum ſanguine commi­
ſceat, vt per arteriam venoſam in ſiniſtrum
cordis ventriculum deſcendentes elaboren­
tur in ſpiritus vitales primùm, ac deinde ani­
males. Quod ſi quis in cubiculo eodem diu­
tiùs maneat, neque liceat aut libeat apertis
1feneſtris nouum aërem alijs vtilibus ſpiritibus
imbutum excipere, ſatis experitur, quantum
aërem inter & aërem interſit. Hinc vix poſ­
ſum aliquando non ſubridere, cum diuerſa­
rum gentium mores aut corporis habitum
viribus è cælo dimiſſis tribui audio ab ali­
quibus, qui vbi caloris aut frigoris mentio­
nem fecerint, illicò propoſitæ quæſtioni ſe
feciſſe ſatis exiſtimant. Cauſa tamen iņ
promptu eſt, cum ex vitalium atque anima­
lium ſpirituum diuerſitate alia atque alia cor­
poris habitudo, ingenium, mores profici­
ſcantur; ſpiritibus autem fabricandis noņ
vltimo loco inſeruit aër, quem inſpiramus;
hic verò pro regionum varietate alias atque
alias recipit ex tellure expirationes. Quarę
non facilè mihi perſuadere poſſum vas ali­
quod omninò homogeneis aëris particulis
impleri; atque adeò, ſi per vim rareſcant,
inæqualiter etiam eas rareſcere, atque inæ­
qualem ſubire violentiam oportet: & quod
hinc ſequitur, inæquali impetu ſeſe poſtmo­
dum contrahant, neceſſe eſt.
LXXX
Eiuſdem̨
experimenti
extenſio: &
eorum, quæ
accidunt,
cauſæ indi­
cantur bre­
uiter.
Guld. Huic inæquali particularum rari­
tati ego pariter plurimum tribuendum cen­
ſeo; cum enim vas Recipiens primùm aquâ
repletum fuerit, & antliæ impoſitum, faci­
is erat initio antliæ agitatio, ſed demum eò
1 venit difficultas extrahendi embolum, vt
opus fuerit ceſſare, quamuis non omnis a qua
exhauſta fuiſſet; id ſcilicet nunquam potuit
obtineri. Refixo autem ab antliâ vaſe, & re­
ſerato epiſtomio in aquâ mundiſſimâ, hæc
vt prius aſcendebat, ſed excitatâ copioſiore
ſpumâ & pluribus bullis, ac quando ſolo aë­
re vas fuerat repletum: id quod contigiſſe
exiſtimo, quia maior eſt inæqualitas raritatis
in partibus illis partim aqueis, partim ex aquâ
eductis. Nam cum primùm aqua extrahi­
tur, ſeparantur ab illâ ſpiritus aliqui & parti­
culæ, quæ facilè expirarent, & ſuprema va­
ſis ſpatia occupant; deinde etiam partes
aqueæ minùs contumaces rareſcunt, inter
quas aliqua datur inæqualitas: ſicut enim
aqua igni appoſita non tota ſtatim in vapo­
res ſoluitur, ſed aliæ præ alijs particulæ faci­
liùs ſoluuntur, ita vbi per diſtractionem ſol­
ui debet carum compages, aliæ ſe exhibent
præ alijs contumaces ad rareſcendum. Fieri
autem eam, quam dixi ſpirituum ſepara­
tionem ex eo conſtat, quod poſtmodum vas
totum aquâ repleri nequit, partes enim va­
ſis ſupremas ſpiritus illi occupant. Immo
cùm per apertum epiſtomium immiſſus
fuiſſet copioſus fumus, hic quidem per a­
quam aſcendebat, ſed eius ſuperficiei in­
1cumbens ſuprema vaſis ſpatia non petebat,
niſi cum demum calido linteo obuolutum
fuiſſet vas: tunc enim vi caloris faciliùs rare­
ſcebat fumus, quàm ſpiritus illi per vim ad­
huc rari; ac proinde cum fumus ampliorą
ſpatia exigens comprimeret vicinum ſpiri­
tum, qui propterea à violento ſtatu recede­
bat, tunc poterat fumus in ſuperiora ſpatią
leuior factus aſcendere.
Sed & illud hanc ſpirituum ſeu halituum
ſeparationem oſtendit; quod non nemo ex­
cogitauit, vt citiùs, quando opus eſſet, ex­
perimentum inſtitueret, & vitreum vas Re­
cipiens exhauriret. Ingens vas æneum plu­
rium vrnarum capax conſtructum fuit opti­
mè clauſum, præterquam in imo, vbi epi­
ſtomium cum claue verſatili habebat, vt poſ­
ſet antliæ imponi, & in ſummo pariter tu­
bus extabat claue verſatili tranſuersâ accu­
ratiſsimè clauſus, ac ſummo tubo imponi
poterat Recipiens vitreum. Et vt omnis ſu­
ſpicio aëris ſe furtim inſinuantis auerteretur,
tubum circumplectebatur vaſculum aquâ
repletum, ne aut per clauis verſatilis rimulas,
aut per tubi oſculum ſe aër inſinuaret. Ænei
vaſis aquâ pleni epiſtomio infimo applicita
eſt antlia, & aliquot horas agitata, ita vt
cenſeretur aquâ pænè vacuum; tum clauſo
1epiſtomio reſeruatum eſt vas ad tempus ex­
perimenti inſtituendi. Vbi igitur rem per­
ficere oportuit, impoſitum eſt ſuperiori tubo
vas vitreum Recipiens aquâ plenum, & re­
uolutâ claue verſatili, quæ tubum vaſis ænei
claudebat, apertoque Recipientis epiſtomio,
cæpit illicò aqua Recipientis delabi in vas
æneum, & ſimul ex vaſe æneo aſcendebant
bullæ infinitæ ac radii quidam vnionum in­
ſtar lucidiſsimi, & frequentiſsimi: nec ceſſa­
uit hic aquæ & bullarum radiorumque con­
flictus, quamdiu durauit aquæ in ſubiectum
vas æneum vel lapſus, vel attractio. Poſt
horam integram, cum nec dum tota exhau­
ſta fuiſſet aqua, remotum fuit vas vitreum
Recipiens, eius epiſtomio priùs clauſo, &
aquæ puriſsimæ, vt aliàs, impoſitum; con­
uolutâque denuò claue verſatili irrumpebat,
vt aliàs, aqua cum tumultu, & ſpumâ, non
tamen eâ copiâ, qua cùm per antliam extra­
cta fuerat aqua ex Recipiente. Ex quibus
apertè conſtat in vaſe æneo ſpatium fuiſſę
occupatum à ſpiritibus ex aquâ eductis, qui
proinde patente exitu in vas vitreum Reci­
piens erumpebant, cùm aqua ex Recipiente
in ſubiectum vas æneum tum attraheretur,
rum etiam fortè dilaberetur: quis enim dicat
id, quod aſcendebat fuiſſe Vacuum, nimi­
1rum negationem? Quoniam verò Reci­
pientis ſpatium ab aquâ deſcendente reli­
ctum non ſolis ſpiritibus eductis ex aquâ Re­
cipientis replebatur, ſed alijs præterea, qui ex
ſubiecto vaſe aſcenderant, quid mirum, ſi
ſinguli minorem violentiam in raritate paſ­
ſi, minore quoquè impetu ſe contrahentes
minorem aquæ copiam demùm attrahe­
rent?
Quare nihil eſt in toto hoc experimento;
quod vel leuem inferat Vacui ſuſpicionem;
immò in oculos ſemper incurrit corpus, te­
nue illud quidem ac rarum, à quo vaſis ſpa­
tia occupantur. Hoc itaque experimento
non ſatis probari noſtri aëris grauitatem ab­
ſolutè, mihi certiſsimum eſt; ſed illud vnum
ex inæquali Recipientis pondere antè ac poſt
aëris extractionem vi antliæ, confici poteſt,
quod non inficior, ſcilicet communem hunc
noſtrum aërem in aëre alio magis raro gra­
uitare poſſe: Id autem nil facit ad quæſtio­
nem, quam heri examinandam ſuſcepimus,
An tellus machinarum ope translata innataret
aquis in partem vnam delapſis. Cum enim̨
aquæ & cæterorum corporum grauitates
nobis tantùm innoteſcant cum hoc commu­
ni aëre comparatæ, quid confugiendum eſt ad
aërem neſcio quem rariorem, quo caremus?
1
Merſ. Quam igitur excogitaſti viam,
qua ad propoſitum quæſtionis terminum
euadamus?
Guld. Ex ijs, quæ minimum habent du­
bitationis, ad ignota progrediendum cenſeo.
Illud autem carere videtur omni dubitatio­
ne, quod ſi aqua in aëre grauis eſt vt 5 1/3, aër

viciſsim in aquâ leuis eſt vt 5 1/3. Nam, vt
herì ratiocinabamur, vas cupreum pedalę
lib. 80. nihil grauitat in aquâ, ſi aëre implea­
tur, quia ſcilicet aëris incluſi leuitas elidit
eam cupri grauitatem, quam aqua non tol­
lit: Cum enim cuprum amittat ſolùm lib.
(9 1/71) ratione aquæ ſecundùm molem æqualis,
reliquum pondus decedit ratione leuitatis aë­
ris: illud autem eſt pondus aquæ ſecundùm
molem aëri æqualis. Quarè ſi æolipila can­
dens amiſit 4 grana ponderis, licebit argue­
re aërem ignitum in aëre communi leuitare
vt 4. Item quia in eodem aëre communi
aqua æolipilam implens grauior eſt granis
5425, ſacomate ſemper in eodem medio exi­
ſtente, colligere poſſumus Rationem ali­
quam inter aquam & aërem ignitum, mu­
tuantes ab Algebrâ numeros defectiuos.
LXXXI
Quomodo
inueniatur
quanta ſit
aëris igniti
leuitas iņ
aqua.
Eſt ſiquidem in aëre communi æqualium
molium grauitas ſimili granorum menſurâ
deprehenſa, Aquæ quidem ſaltem graną
15425, Aëris communis grauitas grana o,
Aëris igniti grauitas grana o——4, quoniam
aër ignitus non grauitat ſed leuitat, & com­
munis non grauitat aut leuitat. In noſtro
igitur aëre communi aqua ad aërem ignitum
eſt in pondere vt 5425 ado——4. Et quo­
niam aquæ grauitatem in aëre communi po­
nimus 5 1/3, fiat vt 5425 ad o——4, ita 5 1/3 ad
o——(64/16275). Eſt ergo aëris igniti grauitas in
aëre communi o——(64/16275). Atqui aëris com­
munis grauitas in aquâ eſt o——5 1/3, igitur ſi
iungantur hæ differentiæ grauitatum, erit
o——(5 5489/16275) grauitas aëris igniti in aquâ, hoc
eſt leuitas.
Quod verò hac methodo ritè inueſtigata
ſit leuitas aeris igniti in aquâ, conſtabit hoc
exemplo. Grauitas Mercurii eſt 71 1/2, aquæ
5 1/3, olei 4 3/4: igitur grauitas olei in aquâ eſt
o——(7/12), & grauitas aquæ in Mercurio eſt
o——(66 2/12). & ſi differentiæ iſtæ iungantur,
erit grauitas olei in mercurio o——(66 9/12); quæ
eadem eſt cum illâ, qua immediatè oleum
cum mercurio comparatur, & eſt 4 3/4 ——
71 1/2. Si igitur aeris igniti grauitas in aërę
communi, iungatur aëris communis graui­
tati in aquâ, ritè habetur aëris igniti grauitas
1in aquâ. Hanc autem grauitatem defecti­
uam vocemus leuitatem, nec ab hac vocę
abhorreamus.
Et ſanè vſus iſte numerorum defectiuo­

rum ad leuitatem exprimendam mihi vide­
tur aptiſſimus, ita vt leuiſſimo negotio con­
ſtet, vtrùm oblata moles compoſita leuior
ſit, an grauior quàm aqua. Si enim datâ Ra­
tione molis corporum totam molem com­
ponentium, & datâ Ratione grauitatis ſin­
gulorum aut leuitatis ſpecificæ intrà aquam,
ducatur numerus partium in numerum, quo
leuitas, aut grauitas deſignatur, horum ſum­
ma ſi defectiua ſit, molem illam aquâ leuio­
rem indicabit. Quæramus ex. gr. an dolium
ferreis circulis firmatum, ac vino plenum,
ſit leuius aquâ, nec ne. Et primùm quarum
partium ferrum eſt 3, earum ſit lignum 400,
& vinum 100000. Deinde ſpecifica in aëre
grauitas ferri ſit 42, ligni 4. vini 5 1/4 ad a­
quam 5 1/3. Eſt igitur grauitas ſpecifica ferri
in aquâ + 36 2/3, quæ per 3 numerum partium
ducta dat totam ferri grauitatem + 110. Gra­
uitas ſpecifica ligni in aquâ, ſeu potius leui­
tas eſt——1 1/3, quæ per 400 numerum par­
tium ducta dat totam ligni leuitatem——
533 1/3. Demum ſpecifica leuitas vini in aquâ
1eſt——(1/12), quæ per numerum partium̨
100000 ducta dat totam vini leuitatem——
8333 1/3. Si igitur inuentæ ſingularum par­
tium grauitates ſeu leuitates in ſummam re­
digantur, erit ſumma——8756 2/3 defectiuą
indicans totius dolii leuitatem in aquâ, ſeu
differentiam, qua aquæ grauitas excedit dolii
grauitatem in aëre. Nam ſi aquæ grauitas
5 1/3 ducatur per 3 fit 16, ducta per 400 dat
2133 1/3, ducta per 100000 dat 533333 1/3; quæ
in ſummam redactæ dant totam aquæ graui­
tatem 535482 2/3, à qua deficit dolii grauitas
particulis 8756 2/3. Id quod conſtabit, ſi par­
tium dolii grauitatem in aëre examinemus;
ligni enim partes 400 per ſpecificam graui­
tatem 4 ductæ dant abſolutam ligni grauita­
tem 1600; iterum partes 100000 vini per gra­
uitatem ſpecificam 5 1/4 ductæ dant abſolutam
vini grauitatem 525000: demum partes 3
ferri per 42 ductæ dant totam grauitatem
ferri 126: quæ ſi in ſummam redigantur, erit
tota dolii grauitas in aere 526726. Hæc au­
tem grauitas ſubducta ex grauitate aquæ æ­
qualis relinquit eandem differentia ——8756 2/3
1
LXXXII
Inuenire an
moles com­
poſita poſsit
innatare a­
quæ nec ne,
abſque cal­
culo aquæ
æqualis.
TABELLE WAR HIER
Porrò ſpecificam dolii grauitatem in aëre
habemus, ſi abſolutam grauitatem 526726
diuidamus per 100403 numerum partium,
& erit grauitas ſpecifica molis compoſitæ
1(5 246/1000): Vel ſi per eundem partium numerum
diuidatur leuitas abſoluta——8756 2/3, erit ſpe­
cifica molis compoſitæ leuitas in aquâ (27/1000).
Quarè ſi inter nos conueniat, quota portio
terreni huius globi incluſis ignibus tribuen­
da ſit, quota aëri cæterisque halitibus aquâ le­
uioribus, facilè innoteſcet, vtrùm leuitas vin­
cat grauitatem, ducto partium numero per
leuitatis aut grauitatis denominatorem.
Merſ. Quod quidem ſpectat ad ingen­
tem illam ignium cauernam, qui terræ cen­
trum circumobſident, memini me ab acu­
tiſsimo æquè ac diligentiſsimo ſydereorum
arcanorum ſcrutatore Gottifredo Wendeli­

no aliquid planè ſingulare accepiſſe, quod
ſummoperè placuit. Hic terræ ſemidiame­
trum in partes 100 tribuens, cauernæ æſtuan­
tis ſemidiametro partes 63 concedebat, reli­
quas 37 denſitati cruſtæ huius extimæ; vnde
fit ignem illum eſſe quartam totius globi
partem (cubus enim ex 63 eſt ſubquadru­
plus cubi ex 100) cum ſit globus ille igneus
ad totum globum in triplicatâ ratione dia­
metrorum. Ne verò id ab ipſo temerè ex­
cogitatum videretur, addebat, præter pro­
babiles coniecturas & rationes non paucas,
1ex aſſiduâ plurimorum annorum obſeruatio­
ne id ſibi innotuiſſe, cum videret Lunam
ad intimam, hoc eſt concauam, huius cru­
ſtæ ſuperficiem ita motus ſuos temperate, vt
creet admirabilem illam librationem, quæ
torquet Aſtronomico-Phyſicorum ingenia:
cuius motûs hypotheſes nondum, quod
ſciam, publici iuris fecit.
LXXXIII
Ignis ſub­
terraneus
est quarta
pars globi
terreni ex
ſententią
VVendeli­
ni
LXXXIV
Tenteatur
innestigatio
leuitatis i­
gnis.
Nollem tamen, Guldine, eam tantùm̨
igni leuitatem tribueres, quam aëri ignito
intrà Æolipilam candentem conuenire ob­
ſeruaui: longè enim maiore leuitate prædi­
tam ignis ſubſtantiam ſtatuere æquum vide­
tur, quàm ſit leuitas aëris per vim à calorę
extrinſecùs adueniente rarefacti. Nam cum
aquæ intrà Æolipilam exſuctæ pondus fue­
rit granorum 5425, facilè reperiemus illius
ſoliditatem; in pede ſiquidem cubico ſunt
digiti ſolidi 4096: Et quia pes cubicus aquæ
habet in pondere lib. Rom. 80, quarum ſin­
gulæ ſunt vnc. 12, hoc eſt gran. 6912, to­
tius pedis cubici aquæ pondus eſt gran.
552960. Si igitur grana 552960 dant digi­
tos ſolidos 4096, grana 5425 dabunt di­
gitos ſolidos (40 5/27). Quis autem ſubſtantiæ
ignis habenti in mole 40 & eo amplius digi­
tos ſolidos, non facilè tribuat longiſsimè
1maiorem leuitatem in aëre communi quàm
vt obſiſtat quatuor granorum grauitati? Ignis
enim naturam in motum maximè pronam
ſi attentiùs conſideremus, nihilquè igne le­
uius nobis innotuiſſe animaduertamus, cum
in tertiâ potiſsimum & ſupremâ aëris regio­
ne ignitæ impreſsiones Meteorologicæ ac­
cendantur, nemo facilè negauerit ignis leui­
tatem ſaltem tantam eſſe, quæ vincat me­
dullæ ſambuceæ grauitatem, datâ molis æ­
qualitate; nihil quippe medullâ ſambuceâ
leuius, hoc eſt minùs graue, potui adhuc
deprehendere. Medullam enim ſambuci
vtcunque viridis cylindricam expendi, cuius
altitudo erat digitorum 2 2/3 & baſis diameter
digiti 1/4, fuitque pondus gran. 3: æqualis au­
tem cylindri cerei pondus fuit gran. 72. At­
qui ſi ignis tanta ſit leuitas ſurſum, quantą
eſt medullæ ſambuceæ grauitas deorſum̨,
multò maior eſt ignis leuitas quàm aeris igni­
ti in Æolipilâ. Nam quia baſis diameter
eſt digiti 1/4, & altitudo dig. 2 2/3, ſi diametri
quadratum 1/16 ducatur in altitudinem /3, na­
betur parallelepipedum digiti ſolidi 1/6: hoc
autem parallelepipedum eſt ad cylindrum
in Ratione baſium, quadratum autem dia­
metri ad circulum habet maiorem rationem
1quàm 14 ad 11, minorem verò quàm 284
ad 223: igitur vt 14 ad 11 ita 1/6 ad (11/14) maio­
rem vero; & vt 284 ad 223, ita 1/6 ad (223/1704) mi­
norem vero. Inuentæ quantitates (11/14) & (223/1704) re­
ducantur ad eandem denominationem, &
ſunt (78744.18732/143136), differentia autem eſt 12 parti­
cularum; & ſumpto medio Arithmetico ſo­
liditas cylindruli dati eſt (18738/143136), hoc eſt (3123/23856). Si
igitur medulla ſambucea, cuius ſoliditas eſt
dig. (3123/23856) habet pondus gran. 3, medullą,
cuius ſoliditas eſſet dig. (40 5/27), haberet pondus
gran. 920. Ignis itaque leuitas in aëre ſi tan­
ta fuerit, quanta eſt medullæ ſambuceæ gra­
uitas, erit gran.——920, quorum 5425 eſt
grauitas aquæ ſecundum molem æqualis.
Ergo ſi aquæ grauitas in aëre 5425 dat ignis
in aëre leuitatem——920, aquæ grauitas 5 1/3
dat ignis leuitatem——(4906/5425); quæ ſi addatur
leuitati aëris in aqua——5 1/3, erit leuitas ignis
in aquâ ſaltem——(6 258/1085). Et id quidem, Gul­
dine, tuà methodo: quanquam ægerrimè
mihi perſuadeo tantulam leuitatem eſſe igni
tribuendam.
Gal. Vtinam non adeò vorax ignis eſſet,
& pateretur ſe vaſculo concludi: veſtram̨
hanc litem momento dirimerem librà, quam
aliquando excogitaui ad examinandam cor-
1

porum leuitatem in mercurio. Tranſuerſa­
ria duo EF, CD planè æqualia, bifariam di­
42[Figure 42]
uiſa in A & I, in­
ſerui tigillo AB ita,
vt circà axiculos A
& I facilè verſatilia
eſſent, additâ lin­
gulà, quæ æquili­
brium indicaret.
Extremitati C ſty­
lum deorſum ver­
gentem adieci, qui
ſubiectum corpus tangeret; & ex ſuperioris
iugi EF extremitate E, lanx H pendebat:
reliquæ extremitates FD filo iungebantur æ­
quali interuallo AI, ne alterum iugum ſinè
altero moueretur; additumque eſt plumbi
momentum brachijs. AF & ID, vt fieret
æquilibrium cum lance H & ſtylo addito in
C; adeò vt iuga EF, CD ſemper inuicem &
horizonti parallela eſſent, niſi accepto ex­
trinſecùs impetu remouerentur à paralle­
liſmo.
LXXXV
Instrumen­
tum, quo ex­
aminari poſ­
ſunt leuitaſ
tes. corpora
in medio
grauiore, &
media ipſa
comparari
ſecundùm̨
grauitatem.
Tum vaſculum KL ritè collocatum mer­
curio implebam, & ſolidum, cuius exami­
nanda erat leuitas, mercurio impoſitum ita
ſubijciebam ſtylo C, vt pondere in lance H
deorſum vrgente attolleretur F & D, ac proſ
1inde cum extremitate C deprimeretur ſoli­
dum O intrà mercurium, cuius partes æqua­
les moli immerſæ effluebant: atquè ita pon­
dus in H temperabam, vt iuga EF, CD, ho­
rizonti parallela conſiſterent, quando ſuper­
ficies ſolidi immerſi vnicam cum circumfu­
ſo mercurio ſuperficiem conſtituebant. Qua­
re pondus in H grauitans æqualiter reſiſte­
bat leuitati ſolidi ſursùm conantis in mercu­
rio: cumque ex Archimede lib. de inſid.
hum. prop. 6. conſtet ſolidum leuius humi­
do immerſum tantâ vi ſurſum ferri, quantâ
humidum molem ſolido æqualem habens
grauius eſt ipſo ſolido, colligebam, quantò
grauior ſecundùm ſpeciem eſſet mercurius,
quàm immerſum ſolidum. Deinde idem̨
ſolidum in aquâ expendebam vel eadem li­
brâ, ſi in aquâ pariter leuitabat, vel librâ
communi, ſi grauius erat quàm aquâ. Col­
lectis demùm in ſummam huiuſmodi pon­
deribus ſeu differentijs grauitatum, ſi iņ
mercurio leuitans ſolidum grauitabat in aquâ,
ſiue ſubtracto minori pondere ex maiore, ſi
in vtroque leuitabat; ſumma vel reſiduum
dabat mihi exceſſum grauitatis mercurij ſu­
pra grauitatem aquæ: alterutrius autem̨
pondere cognito, reliqui pondus innoteſce­
bat.
1
Sic ſi ferri leuitatem in mercurio ex. gr.
deprehendebam æqualem drachmis 29 1/2 e­
iuſdem autem ferri grauitas in aquâ erat dra­
chm. 36 2/3, arguebam ferrum medium eſſe
inter mercurium & aquam; adeòque addi­
tis hiſce differentijs, nota erat differentia in­
ter mercurium & aquam 66 1/6: quarè ponde­
rato ferro in aëre & inuento drachm. 42, a­
qua reperitur 5 1/3, atque adeò mercurius 71 1/2.
Quod ſi ferri loco ſolidum ligneum vſurpa­
bam, cuius leuitas in mercurio eſſet 67 1/2, le­
uitas verò in aquâ 1 1/3; quia in vtroque leui­
tabat, intelligebam aquæ grauitatem me­
diam eſſe inter lignum & mercurium: qua­
propter harum leuitatum differentia 66 1/6, vt
priùs, eſt differentia inter aquam & mercu­
rium.
Hac, inquam, librâ, quam tunc eum in
vſum excogitaui, ſi vaſculum igne plenum
& clauſum, ne auolet, dederitis, eius leuita­
tem intrà aquam in vaſe KL explorabimus,
additâ, pro ut opus fuerit, vel demptâ ipſius
vaſculi intrà aquam grauitate vel leuitate.
Guld. Nolo me duriorem præbere iņ
extenuandâ ignis leuitate, quamuis aëris in
æolipilâ candenti leuitatem non adeò mul­
tam deprehenderim. Vnam aliquam ſtatue
1probabilem, Merſenne, quæ tamen longiſ­
ſimè abſit à tuâ illâ pluſquam millecuplâ Ra­
tione, quam inter aeris & aquæ grauitates in­
tercedere opinaris; non enim facilè acquie­
ſcerem.
Merſ. Galilæo ſaltem poteris acquieſce­
re aërem quadringenties tantùm aquâ leuio­
rem ſtatuenti; ignis autem adhuc aëre le­
uior eſt. Quid caput abnuentis in morem

nutat? Hoc certè, quod addo, nemo æquus
iudex reijciat; quandoquidem probabiles
coniecturas perſequi neceſſe eſt, vbi ipſam
veritatem certò aſſequi non datur. Inter
grauia nihil adhuc nobis innocuit auro gra­
uius, inter leuia nihil igne leuius: aqua &
aër medio loco conſiſtunt. Quamobrem
ſicut grauium grauitates in aere tanquam̨
communi medio inuicem comparamus, ita
leuium leuitates in aquâ tanquam communi
medio conferri inuicem poſſe videntur. Hinc
ſi ponatur leuiſſimum corpus ita ſe habere
ad medium, vnde leuitas deſumitur, vt cor­
pus grauiſſimum ſe habet ad medium, ex
quo grauitas incipit denominari, nihil ab­
ſurdum ſtatuitur, & corporum motrices fa­
cultates ſibi proportione reſpondent. Sicut
igitur in aere grauitas aquæ eſt partium 5 1/3,
quarum grauitas auri eſt 100, quidni parites
1quarum partium —— 5 1/3 conſtituiſti leuitatem
aëris in aquâ, earum——100 ſtatuas ignis
leuitatem in aquâ? Vide, quò demum ve­
nerim, Guldine, vt tibi morem geram.
LXXXVI
Alia hypo­
thesis de i­
gnis leuita­
te examina­
tur.
Guld. Iam planè videris paulò mitiùs
atque veriſimiliùs opinari. Et vt meam fa­
cilitatem tibi probem, ſiquidem placuit
Wendelini ſententia quartam orbis huius
partem tribuens æſtuanti cauernæ ignium
plenæ, eam vltrò admitto, & ignis leuita­
tem ad aquam aſſumo partium——100, qua­
rum aëris leuitas eſt——5 1/3. Reliquis verò
tribus orbis huius quadrantibus quam conce­
dis grauitatem?
Merſ. Si perpendantur omnia, fortaſsè
non deberent cenſeri grauiores argillâ. Pri­
mùm quia aqua, quæ terræ faciem alluit
aëri finitima, ſerè tota demenda eſt ex pon­
dere, cùm illa, ex hypotheſi initio conſtitutâ,
habeat rationem medij, in quo motus per­
ficitur, & ad vnam partem confluxerit. De­
inde quia aqua terræ venas permeans benè
multa eſt, & intrà aquam conſtituta nihil
addit ponderis. Præterea reliqua moles, quæ
demptâ aquâ ſupereſt, tam multum habet
aeris halituumque intrà aquam leuitantium,
vt plurimum elidant grauitatis metallorum
1ac marmorum. Quarè ſi tribus orbis qua­
drantibus argillæ grauitas tribuatur, maxi­
mè probabili coniecturâ vti videatur, qui ſi
opinetur.
XXCVII
Globus ter­
renus in ea
hypotheſi in
nataturus
aquæ vide­
tur.
Quoniam verò aquæ grauitas ad argillæ
grauitatem in aëre, vt olim me dicere me­
mini, eſt vt 16 ad 27, poſitâ aquæ grauita­
te 5 1/3, argillæ grauitas in aere eſt 9: igitur
argillæ grauitas in aquâ eſt 3 2/3. Tres itaque
partes orbis ſi per 3 2/3 ducantur, erit grauitas
11, & vna pars ignis eſt leuitatem habens
——100: ſi addantur, erit globi huius con­
flati ex hac variâ corporum miſcellâ leuitas
——89 intrà aquam: ac proinde ſi aqua v­
nam in partem ſecederet, tellure translatâ,
globus hic innataret, cum leuior ſit aquâ.
Nam ſi comparetur grauitas abſoluta aquæ
ſecundùm molem æqualis toti globo, cum
grauitate abſolutâ ipſius globi, reperietur diſ­
ferentia 89. Quia enim ignis leuitas ad aquam
eſt——100, aquæ grauitas ad ignem eſt +
100: quia verò argillæ grauitas ad aquam eſt
3 2/3, argillæ grauitas ad ignem eſt 103 2/3 At­
qui tres globi partes ex hypotheſi ſunt argil­
la, reliqua pars eſt ignis, igitur ſi argillæ gra­
uitas 103 2/3 ducatur per 3, erit globi grauitas
311: ſi verò aquæ grauitas ad ignem 100
1ducatur per 4, erit grauitas molis aqueæ
æqualis 400. Cum itaque grauitas aquæ ad
grauitatem molis confla ex 3/4 argillæ & 1/4
ignis, ſit vt 400 ad 311, conſtat molem̨
conflatam innataturam.
Gal. Quin aquæ grauitatem in aëre po­

tiùs, quàm in igne, conſideras? An timui­
ſti, ne globus hic ex aëre communi in purio­
rem æthera auolaret? Quando quidem ſi le­
uitas aeris ad aquam eſt——5 1/3, & leuitas
ignis ad aquam eſt——100, leuitas ignis ad
aërem eſt——94 2/3: eſt autem argillæ grauitas
in aëre 9. Igitur tres orbis quadrantes ha­
berent grauitatem vt 27, & reliquus qua­
drans leuitatem vt——94 2/3, atquè adeo totus
orbis leuitatem haberet in aere vt—— 67 2/3;
hoc eſt ſi per 4 numerum partium diuida­
tur, leuitas ſpecifica totius globi in aere eſ­
ſet——(16 11/12)
XXCVIII
Imò leuior
eſſet ſecun­
dùm ſpeciem
aëre.
Guld. Lynceus es, Galilæe, nihil noņ

vides. Mirabar pariter, cur omiſsâ aquæ &
argillæ grauitate in aëre, confugerit Merſen­
nus ad earum grauitatem in igne; cum ta­
men ex aquâ emergens globus in aërem ve­
niat; qui eſt aquæ circumfuſus, non verò in
ignem. Quemadmodum enim ſi mercurio
1(cuius grauitas in aere 71 1/2) imponatur ex
aëre ferrum (cuius grauitas 42) innatatio
ferri debet conſiderari iuxta differentiam gra­
uitatum in aëre, & leuitatio ferri ex mercurio
in aërem eſt——29 1/2. At ſi mercurio ſuper­
fuſa ſit aqua, leuitas ferri deſumenda eſt ex
differentiâ inter grauitatem mercurij & gra­
uitatem ferri, quod intrà aquam non am­
pliùs graue eſt vt 42, ſed vt 36 2/3: quare leui­
tas ferri tunc eſt maior, videlicet vt——34 5/6.
Ita ſimiliter cùm globus terrenus ex aquâ in
aerem, non in ignem veniret, eius grauitas
cum aëre debuit, non cum igne, compa­
rari.
XXCIX
Solida plus
leuitant ex
mercurio in
aquam quam
in aërem.
Merſ. Qui aquam mercurio ſuperfudiſti,

cur pariter non circumfudiſti? tunc enim
mercurij in aquâ exiſtentis grauitas non eſ­
ſet 71 1/6 ſed 66 1/2, & in illo leuitas ferri (cuius
grauitas in aquâ 36 2/3) eſſet pariter——29 1/2.
Duo ſiquidem æqualia corpora inæqualiter
grauia ſecundùm ſpeciem ſi in eodem me­
dio conſtituantur, quodcunque illud ſit, ean­
dem ſemper ſeruant differentiam, quia vtri­
que æqualis fit grauitatis deceſsio aut acceſsio
pro maiori aut minori grauitate medij. Igi­
rur ſi terreni globi grauitas ſpecifica compa­
rata cum ſpecificâ grauitate aquæ in vno me­
1dio habet certam differentiam, vt in ignę
dixi exceſſum grauitatis aquæ ſupra grauita­
tem globi terreni ex igne & argillâ conflati
eſſe 89; in quocunque medio conſtituantur,
eundem habebit exceſſum. Sic in aëre gra­
uitas 3/4 argillæ & 1/4 ignis eſſet defectiua, vt re­
ctè Galilæus ratiocinabatur, videlicet——
67 2/3, & grauitas æqualis molis aquæ in aëre
eſſet poſitiua, nimirùm 21 1/3 (ducto 4 per
5 1/3) differentia autem, qua maior numerus
21 1/3 excedit minorem —— 67 2/3, eſt 89 planè
eadem ac prius. Satis igitur fuit in vno ali­
quo medio differentiam reperire, cùm illa
ſemper eadem maneat. Opportunius verò
accidit in medio omnium leuiſsimo, in quo
ignis ipſe globi molem componens nihil
grauitat, examen illud inſtituere, quia om­
nes partium grauitates poſitiuæ ſunt, nulla
defectiua.
XC
Ratio gra­
uitatum duo­
rum corpo­
rum in vno
medio, est
eadem iņ
omni medio.
Cæterùm non timui, ne terrenus globus
auolaret, quemadmodum ouorum putami­
na, vt aiunt, matutino rore impleta & meri­
diano Soli expoſita. Qui enim tres orbis qua­
drantes intrà aquam exiſtimat grauiores non
eſſe, quàm ſi ex merâ argilla conſtarent,
quia aqua illis permiſta nihil grauitat, & aër
valde leuitat, fortaſsè non item aſſerat tres
1orbis quadrantes in aëre conſtitutos eâdem
ſecundùm ſpeciem grauitate cum argillâ præ­
ditos eſſe: quia iam aër in aëre nihil leuitat,
& halitus incluſi minùs leuitant, & aqua ſa­
tis grauitat, & cætera omnia corpora tan­
tum addunt ponderis, quantum illis detrahe­
bat aqua, intrà quam exiſtebant, ſcilicet iux­
tà molis æqualitatem. Id quod pariter di­
ctum velim, ſi globus iſte intrà leuiſſimum
ignem conſtitutus intelligatur, neque enim
ibi tres orbis quadrantes æqualiter cum ar­
gillâ grauitarent, ſed longè validiùs. Quan­
do autem paulò antè grauitatum rationes
iniens tres orbis quadrante, quaſi ex merà ar­
gillâ in igne conſtitutâ aſſumpſi, id fuit ſo­
lùm ad explicandam hypotheſim, qua tri­
buebatur grauitas ſpecifica æqualis grauitati
argillaceæ. Quarè ſi orbis in aëre conſtitua­
tur, non ea tantùm eſt illius grauitas, quæ
tribus quadrantibus ex argillâ conueniat, ſed
perinde ſe habet, ac ſi totus ex argillâ con­
ſtaret, vt olim citra omnem controuerſiam
admittebamus; adeòque nullum ſubeſſet pe­
riculum, ne auolaret. Nam ſi poſito ignę
omnium leuiſsimo aëris grauitas eſt † 94 2/3,
argillæ grauitas eſt † 103 2/3, ac proinde cum
orbis totus ex argillâ conſtitutus ponatur.
grauior eſt aëre; cum tamen intrà aquam̨
1perinde ſe habere poſſe videatur, atque ſi tres
tantùm quadrantes argillacei eſſent, & reli­
quus igneus.
Guld. Vereor plurimùm, ne iſta, quæ

poſtremo loco attuliſti, plus habeant ſpeciei
quàm veritatis. & facilè ſuſpicor non omni­
nò ſeriò à te prolata; ſed quia vidiſti me iņ
tabellam illam oculos curioſiùs coniicien­
tem,, voluiſti oſcitantiam tentare, & ad at­
tentionem reuocare. Attentiſsimo tamen
animo excepi omnia; ſolùm enim vt phan­
taſiæ contentioni parcerem, labrum illud,
in quo moriens Seneca ſanguinem cum vitâ
effundit, reſpiciebam; illudque mihi nunc
aquâ, nunc ſtanno liquente plenum finge­
bam perpendens, vtrùm fieri poſsit corpus
aliquod, cui in vno medio conuenit grauitas
ſpecifica argillæ, in alio medio maiorem aut
minorem grauitatem ſpecificam obtinere; nec
ſatis poteram percipere, quî fieri poſſet, vt
totus globus haberet in aëre grauitatem ar­
gillæ. non autem ſimilem argillæ grauitatem
obtinere poſſet in aquâ.
XCI
Eadem mo­
les compoſi­
ta quam ſpe
cificam gra­
uitatem ba­
bet in vno
medio, habet
in quocun­
cunque me­
dio.
Fingamus enim corpus, cuius duæ partes
ſint ferrum, vna marmor, duæ cera, vna
aër, & vna lapis: eſt autem in aere ſpecifica
grauitas ferri 42, marmoris 21, ceræ 5, aë­
ris 0, lapidis 14. igitur ſingularum partium
1grauitatibus in ſummam collectis erit graui­
tas tota in aëre 129; quæ ſi per 7 diuidatur,
quia ſunt ſeptem æquales dati corporis par­
tes, erit grauitas ſpecifica huiuſmodi corporis
in aere 18 3/7. Iam corpus hoc, cuius grauitas
ſpecifica 18 3/7, comparemus cum ſtanno
TABELLE WAR HIER
communi, cuius grauitas ſpecifica 39; erit
dati corporis leuitas in ſtanno liquente——
20 4/7; quæ ſi per 7 numerum partium duca­
tur, erit tota leuitas ——144. Eadem autem
leuitas habetur, ſi ſingulæ partes cum ſtan­
no conferantur; eſt enim duarum partium
ferri in ſtanno grauitas † 6, vnius partis
marmoris leuitas——18, duarum partium
1ceræ leuitas ——68, vnius partis aëris leuitas
—— 39, & vnius partis lapidis leuitas——25:
quæ ſi in ſummam referantur, erit corporis
dati leuitas in ſtanno liquente ——144. Qua­
propter tam in ſtanno quàm in aëre perinde
ſe habet, ac ſi corpus homogeneum eſſet,
cuius grauitas ſpecifica eſſet 18 3/7. Sed in aquâ etiam non dubito, quin pari­
ter ſe habeat vt corpus, cuius grauitas ſit
18 3/7 ad aquam, cuius grauitas 5 1/3: erit enim
corporis huius ſpecifica grauitas in aquâ +
(13 2/21), quæ per 7 ducta dat + abſolutam corpo­
ris in aquâ grauitatem † 91 2/3. Hæc verò eſt
planè eadem, ac ſi in ſummam conferantur
grauitas duarum partium ferri + 73 1/3, graui­
tas vnius partis marmoris + 15 2/3, leuitas duą
rum partium ceræ—— 2/3, leuitas vnius par­
tis aëris —— 5 1/3, & grauitas vnius partis lapi­
dis + 8 2/3: ex his enim pariter habetur graui­
tas in aquá + 91 2/3. In quocunque igitur me­
dio conſtituatur, perinde ſe habet, atque ſi
grauitas ſpecifica in medio leuiſsimo, iņ
quo nulla poſiti corporis pars leuis eſt, hoc
eſt in aëre, eſſet + 18 3/7.
Ex his infero terrenum globum eandem
ſemper habere ſpecificam grauitatem in quo­
cunque medio; ac proinde ſi in aquâ habet
1leuitatem —— 89, quia in quatuor partes di­
ſtinctus ponitur (cum corpori leuiſſimo mo­
lem componenti 1/4 tribuatur) diuidatur 89
per 4, & erit leuitas ſpecifica in aquâ——
22 1/4: Si igitur grauitas aquæ in igne + 100 illi
addatur, erit grauitas ſpecifica terreni globi
in igne + 77 3/4. In quocunque igitur medio
terrenus globus ſemper haberet ſpecificam
grauitatem vt + 77 3/4 in medio leuiſsimo, hoc
eſt in igne, ſi cæterorum corporum grauitas
ad idem medium, hoc eſt ignem, compare­
tur. Quia verò aëris communis in igne gra­
uitas eſt † 94 2/3, grauitas autem ſpecifica glo­
bi terreni eſt † 77 3/4, ſequitur terreni globi ſpe­
cificam leuitatem in aëre communi eſſe——
(16 11/12), quæ ſi per 4 numerum partium duca­
tur, dabit abſolutam globi leuitatem in aëre
——67 2/3, vt Galilæus argumentabatur: tellus
igitur aere leuior eſſet.
Merſ. Qui inter ſalebras ambulat, non
ſemper ad numerum greſſus ponit. Id I mihi

quoquè contigiſſe videtur, qui non ſatis di­
lucidè verbis ſum complexus, quod vole­
bam. Sed mihi nunc per veſtram humani­
tatem licebit meam mentem interpretari.
Toti huic globo, quem incolimus, aquam
terramque complectenti, argillæ grauitatem
1ſpecificam tribuo; ideò intrà aërem conſi­
ſtit, nec vllum ſubeſt auolandi in ætherą
periculum. At ſublatis marium atquè flu­
minum aquis, quas in latus ſeceſſiſſe poni­
mus, reliquæ molis grauitas minor eſt; quia,
ſublatâ marium grauitate, ad ſolius terræ &
metallorum grauitatem leuitas ignis incluſi
& halituum habet maiorem Rationem, quàm
haberet ad grauitatem terræ ſimul & aquæ; ac
proinde cum maneant eadem corpora leuia,
& minuantur grauia, minor quoquè eſſe vi­
detur ſpecifica grauitas totius globi. Quem­
admodum ſi ex æreo vaſe aëris pleno aufe­
ram partem metalli, manente eodem aëre,
fit minor ſpecifica vaſis grauitas. Quamuis
autem ſublato vno globi quadrante, qui igni
tribuitur, & ſublatis marium, lacuumque,
& fluminum aquis, quæ ſupereſt moles ſit
minor tribus totius orbis quadrantibus, ac
proinde minor tribus quadrantibus molis,
quæ reſtat ſublatâ tantùm aquâ, mihi tamen
minutas quæſtiunculas non conſectanti ſatis
videbatur tribus quadrantibus molis reliquæ
argillaceam grauitatem tribuere; vt ſi fortè
grauitas iſta iuſto minor eſſet, compenſaretur
diminutâ ignis mole, quæ ſtatuebatur ſolùm
quadrans reliquæ molis, cum tamen eſſet 1/4
totius globi.
1
XCII
Moli compo­
ſitæ ſi quid
additur aut
dematur, e­
ius grauitas
ſpecifica mu
tatur.
Sed ſi placeat grauitatem illam augere,
ſtatuamus tres illos quadrantes non argillæ,
ſed Magnetis grauitatem habere; eſt autem
magnetis grauitas 26 ad aquæ grauitatem
5 1/3 in aëre: quare magnetis grauitas in aquâ
eſt 20 2/3, & grauitas in igne 120 2/3; ideòque
grauitas trium quadrantum in aquâ, cum̨
ex magnete conſtent, eſt 62, & leuitas
conueniens vni quadranti ignis in aquâ eſt
——100: igitur leuitas globi in aquâ eſt tantùm
—— 38. Quando verò totus globus ex aquâ
pariter & terrâ conflatus accipitur, iam au­
ctâ grauitate, alia eſt ſpecifica totius globi
grauitas, qualis eſſet ex. gr. grauitas mar­
moris aut alia, cum non videatur aſſumi
poſſe tanquam mera argilla, ſi tres quadran­
tes ex magnete ſtatuantur.
Guld. At ſi globo non reſtituatur aqua,
quæ in latus ſeceſſit, augebiturnè grauitas
ſpecifica molis, quæ ex tribus quadrantibus
magnetis, & vno quadrante ignis conflatur?
Merſ. Niſi quid addatur aut dematur,
fieri non poteſt vt grauitas ſpecifica variatio­
nem ſubeat,
Guld. Nobis igitur conuenit. Quapropter
ſi globi leuitas in aquâ eſt——38, per 4 nu­
merum partium diuidatur, & erit leuitas
ſpecifica terreni globi in aquâ——9 1/2; cui ſi
1addatur grauitas aquæ in aere † 5 1/3, erit ſpe­
cifica globi leuitas in aere ——4 1/6. Quàm̨
bellè itaque res Archimedi ſucceſſiſſet: quan­
do quidem vbi eò terram eleuaſſet, vt aqua
in latus ſeceſſiſſet, telluris globus non ſolùm
ex aquâ emergeret, ſed relictâ in vniuerſi
centro aquâ auolaret ſupra aërem, donec of­
fenderet medium æqualis leuitatis ſupra aë­
rem communem. Quarè machinationibus
opus eſſet non ad mouendam, ſed ad reti­
nendam tellurem.
Gal. Quod tellus, ſublatâ aquâ, leuior
ſit quàm aer iſte communis, quem ſpiritu
ducimus, vix adduci poſſum, vt credam: id
autem cùm ex hypotheſi à vobis conſtitutâ
ſequatur, hypotheſi ipſi probabilitatem de­
mit. Quapropter aut nimiam igni leuita­
tem, aut nimiam molem tribuiſtis; atquę
adeò vtramque aut alterutram temperarę
oportet. Equidem exiſtimo in leuitate po­
tiùs peccatum fuiſſe quàm in mole: mihi ſi­
quidem facilè perſuadeo ingentem ignium
vim intimis terræ viſceribus concludi, quo­
rum potiſſimùm adminiſtratione naturą
perficit pretioſam illam metallorum ſupel­
lectilem, quibus ſodinæ ditantur: certum
eſt autem calore humidum attenuante com­
miſceri ſpiritus metallicos partibus fixis, at­
1què vniri; ibi verò res tota perficitur, quò
ſolis calor pertingere nequit: quamobrem
cum in tantá à centro diſtantiâ producantur
metalla, totque milliarium craſſitudinem̨
permeet calor, haud ægrè venio in doctiſſi­
mi Wendelini ſententiam, ſi maximè cum
Lunæ libratione cohæreat. Sed quoniam
ignis ille acerrimus eſt (quò autem tenuior
ignis, eò languidior eſt) non adeò multam
fortaſsè tenuitatem obtinet, vt eius leuitas ad
aquam ſit vt auri grauitas ad aerem, quem­
admodum aſſum pſiſtis. Animum autem
aduertite, vtrùm eam potiùs Rationem ha­
beat ignis leuitas ad aëris leuitatem in aquâ,
quam habet terræ ſeu argillæ grauitas ad
aquæ grauitatem in aere.
Guld. Si me audieritis, nullas hìc conie­
cturas conſectabimur, præter eam, quam
olim à nobis conſtitutam nemo facilè infi­
cietur, videlicet telluris globum vniuerſum
in aere grauitate argillaceâ præditum eſſę.

Globi ſoliditatem inueſtigemus, eamquę
per ſpecificam argillæ grauitatem ducamus;
ex quo innoteſcet abſoluta grauitas globi:
Hinc demamus abſolutam aquæ grauitatem,
quæ obtinetur ductâ aquæ ſpecificâ grauitate
in eius ſoliditatem. Reſiduum grauitatis ab­
ſolutæ globi diuiſum per reſiduum ſoliditatis
1demptâ ſoliditate aquæ, dabit ſpecificam̨
grauitatem globi demptâ aquâ.
XCIII
Terreni glo.
ſbi grauitas
pecificą
maior est:
grauitatę
argillæ, ſi
aqua dema­
tur ex glo­
bo.
Primùm globi ſoliditatem habemus, ſi
inuentæ ſub initium noſtri heſterni ſermonis
ſuperficiei ſphæricæ mill. quad. 214.201996.
paſſ. 716000, accipiamus trientem mill. quad.
71.400665. paſſ. 572000, & ducamus per
telluris ſemidiametrum mill. 4128. paſſ.
638: fiet enim totius globi ſoliditas mill. cu­
bicorum 294787.501105. paſſ. 850936000.
Ex hac globi ſoliditate ſi inuenta ſuperiùs
aquæ ſoliditas mill. cub. 80.325748. paſſ.
768500000. auferatur, relinquitur mill. cub
294707.175357. paſſ. 82.436000. ſoliditas
reliqui globi demptâ aquâ. s
Deinde globi ſoliditas paſſ cub. 294.
787501.105850.936000 ducatur per 9 ſpe­
cificam grauitatem argi læ in aere, & eſt ab­
ſoluta globi grauitas 2653.087509.952658.
424000. Item aquæ ſoliditas paſſ.cub 80325.
748768.500000. ducatur per 5 1/3 ſpecificam
aquæ grauitatem, & fit abſoluta aquæ graui­
tas 428403.993432.000000. Dematur hæc
aquæ grauitas ex terreni globi grauitate, &
remanet 2652.659105.959226.424000.
grauitas reſidui globi demptâ aquâ.
Demùm reſidua hæc grauitas 2652.
659105.959226.424000. diuidatur per re­
1ſiduum ſoliditatis demptâ aquâ, nempè per
numerum paſſ. cub. 294.707175.357082.
436000. Et qui prodibit Quotiens (9 9994/10.000000)
proximè dabit reſidui globi ſpecificam gra­
uitatem pauló maiorem grauitare argillaceâ.
Quia nimirum aquæ demptæ grauitas ſpeci­
fica minor eſt grauitate argillæ. Quod ſi
pars dempta fuiſſet argilla, aut argillâ gra­
uior, diminuta fuiſſet grauitas ſpecifica; vt
quando ex vaſe metallico aëris pleno pars ali­
qua metalli aufertur: Et hoc ſolùm in caſu
admittenda ſunt, quæ paulò antè Merſennus
dicebat; quia tunc reſiduum pondus ad pon­
dus ablatum habet minorem Rationem̨,
quàm reſidua moles ad molem ablatam; hìc
autem contrà, quia grauitas aquæ minor eſt
grauitate argillæ, reſiduum pondus ad pon­
dus ablatum habet maiorem Rationem,
quàm reſidua moles ad molem aquæ abla­
tam.
Quarè ſi totius globi terraquei grauitas

ſpecifica non fuerit in aere minor grauitate
ſpecificâ aquæ, fieri non poteſt, vt aquis in
vnam partem ſecedentibus terra reliqua in­
natet, ſemper enim grauitas ſpecifica terræ
maior erit ſpecificâ grauitate aquæ.
XCIV
Si telluri
tribuatur
grauitas ar­
gillacea, a­
quæ in latus
ſecedenti non
innataret.
Si enim primùm totius globi ſpecific
grauitas ad aquæ grauitatem ſpecificam vt
1RT ad SV: quia verò abſoluta grauitas globi
rerraquei comparatur cum æquali mole a­
43[Figure 43]
quæ, erit pariter grauitas abſolu­
ta globi terraquei ad grauitatem
abſolutam æqualis globi tantum­
modò aquei vt RT ad SV. Dein­
de ex globo terraqueo auferatur
aqua, cuius grauitas TO; æqua­
lis aqua ex globo aqueo demptą
æqualem habet grauitatem VN:
& ſunt reſiduæ grauitates RO &
SN inæquales, quia ex inæqualibus RT, SV,
ablatæ ſunt æquales grauitates OT, VN.
Cum itaque maior ſit Ratio RT maioris ad
OT, quàm SV minoris ad VN, erit per
conuerſionem Rationis minor Ratio RT ad
RO, quàm SV ad SN; igitur & viciſſim̨
minor erit Ratio RT ad SV, quàm RO ad
SN. Igitur reſidua globi terreni grauitas
RO ad reſiduam globi aquei ſecundùm mo­
lem æqualis grauitatem SN habet maiorem
Rationem, quàm totius globi terraquei gra­
uitas RT ad totius globi aquei æqualis gra­
uitatem SV, hoc eſt, quàm argillæ grauitas
ad grauitatem aquæ. Fieri itaque non poteſt,
vt terra aquis innatet.
Gal. Valeat igitur Thales Mileſius cum
ſuo illo nauigio. Et ſanè noſtra hac diſputa­
1tione nos operam luſiſſe non puto; facilè
enim in eam ſententiam delabi quis poſſet,
vt ſibi perſuaderet ab incluſis terræ halitibus
atque ignibus tantum demi grauitatis, vt illa
intrà aquam leuior eſſet ſecundùm ſpeciem:
quæ quidem vnica eſt innatationis cauſą.
Niſi quis fortè ex eorum numero, qui la­
minam metallicam ratione figuræ in mul­
tam latitudinem explicatæ, ideòque diffi­
ciliùs, (vt ipſi quidem loquuntur) ſubie­
ctam aquam diuidentis, innatare cenſent,
ambigeret pariter, an idem terræ quoquę
contingere poſſet.
Merſ. Errorem hunc iamdudum aureo
illo tuo de Innatantibus libello profligaſti;
Galilæe: vixque puto aliquem ſupereſſe, qui
cramben hanc recoquat, præter eos, quos
iuuat ex antiquioribus tantùm codicibus ru­
dioris ſæculi puluerem colligere. Nihil Gul­
dino, nihil mihi eſt cum huiuſmodi homi­
num genere commercij: quapropter miſſos
illos prorsùs faciamus: quamuis enim motui
tarditatem aliquam inferre poſſit figura, im­
pedire tamen omninò non poteſt, ſi illa qui­
dem per ſe reſpiciatur; quod ſi ea fuerit cor­
poris grauis figura, quæ leuioris aeris partem
ſecum deferat, aeri vtique non figuræ tri­
buenda eſt innatatio, quatenus ex aere, &
1metallo laminæ componitur moles, cuius
pondus minus eſt pondere æqualis molis
aquæ. Cum autem nihil ſimile in terrâ con­
tingere poſſit, quandoquidem aër ille, qui
valles ex aquâ extantes impleret, nihil con­
ferret leuitatis (quemadmodum & in naui,
qui ſupra aquæ ſuperficiem aer, nauis pon­
dus non minuit, nam intrà aerem non leui­
tat) nulla ſpes nobis reliqua eſt innatationis
terræ: ſed quicquid in tellure machinationi­
bus mouendâ compendij haberet Archime­
des ex aquis, totum illud eſſet ex eâ ponde­
ris diminutione, quam ſubeunt ſolida gra­
uiora aquis immerſa.
Gul. Ita planè, ſi terræ tantùm ratio ha­

beatur: nam compendium aliud, nec illud
contemnendum, antequam heri aduenires
Merſenne, obſeruabamus ex ipſius aquæ ſe­
iunctione, cuius grauitatem ad calculos re­
uocantes deprehendebamus non minorem
libris Rom. 803.257487.685000.000000.
Quæ ſi ex totius globi grauitate argilla­
ceâ dematur, relinquet reliquæ terræ pon­
dus.
XCV
Terra intra
aquam mi­
nùs ponde­
raret.
Vt autem totius globi grauitatem ad li­
bras reuocem, accipio vnius milliaris cubici
ex argillâ grauitatem: cum verò aquæ gra­
uitas ad argillæ grauitatem ſit vt 5 1/2 ad 9,
1milliaris autem cubici ex aquâ pondus iam
inuenerim lib. 10.000000.000000. erit quar­
tus analogiæ terminus lib. 16.875000.000000
pondus vnius milliaris cubici ex argillâ. Per
hanc igitur grauitatem duco inuentam paulò
antè globi ſoliditatem mill. 294787.501105.
paſſ. 850936000, & prouenit demùm to­
tius globi terraquei grauitas, ſi mera argilla
effet, lib. 4.974539.081161.234545.
000000. quæ fortaſsè paulò maior erit eâ gra­

uitate, quam Merſenne, ſtatuebas, quia in
terræ diametro inueniendâ minùs accuratis
rationibus vtebaris, ſi ſatis memini. Ex in­
uentâ itaque globi grauitate ſi dematur con­
ſtituta aquarum grauitas, remanet ſolius ter­
ræ pondus lib. 4.973735.823673.549545.
000000.
XCVI
Terræ gra­
uitas libra­
rum nume­
ro probabili
explicata.
Cum verò grauitas hæc intrà aquam non
tota percipiatur, ſed ſolùm iuxta exceſſum
grauitatis ſpecificæ argillæ ſupra grauitatem
aquæ ſpecificam, ſatis conſtat, quantùm
minueretur terræ pondus, & quantò faciliùs
moueretur.
Gal. Eam tamen hic intelligis, puto, ad­
hibendam circumſcriptionem, vt non toti
globo, ſed illi tantùm parti, quæ aquis cir­
cumfunderetur, grauitatem adimerent aquæ,
parem ponderi molis aqueæ æqualis; neque
1enim terra vniuerſa intrà aquam demerſą
deliteſceret. Prætereà quamuis totius terreæ
portionis in aquâ exiſtentis grauitas minuere­
tur, ſegmenti tamen vltra Vniuerſi cen­
trum poſiti grauitas imminuta vel auctą
nihil iuuaret, cùm motui illa non repugnet,
dum deſcendit: ideò ſolùm ſegmenti ſupe­
rioris pars aquis immerſa attendenda eſſet:
atque adeò quò magis terræ centrum ab vni­
uerſi centro remoueretur, eò augeretur ma­
gis pondus, quia plus terrenæ molis ex aquis
extaret. Neque enim aliud terræ conringe­
ret, quâm ſolido cuilibet corpori, quod ex
humore in vaſe extrahitur, cuius maior mo­
les emergit ex aquâ, quàm ſit moles aquæ

accurrentis ad replendum ſpatium à corpo­
re ſolido relictum. Quia ſcilicet ſi aqua ma­
neret in eâdem ſuperficie, nec deprimere­
tur, ſolidi tanta moles emergeret, quanta eſt
moles, quæ relinquit ſpatium intra aquam:
ſed quoniam aqua infra illam ſuperficiem̨
deprimitur, quam priùs conſtituebat, & re­
linquit aliam prætereà ſolidi partem ab aquâ
immunem, ideò moles, quæ ex aquâ emer­
git, maior eſt mole aquæ accurrentis ad re­
plendum ſpatium relictum à corpore eleua­
to. Sic in vaſe HX, corpus AB totum in­
trà aquam, cuius ſuperficies ſit CD, ſi ex-
144[Figure 44]
trahatur ex A in H, pars CH, quæ ſuprą
ſuperficiem aquæ CD eleuatur, æqualis eſt
parti, quæ replebat ſpatium GB: hoc autem
ſpatium relictum implet aqua deſcendens ex
C in E, ac proinde totum corpus HE extrą
aquam manet; quæ moles maior eſt molę
HC, hoc eſt mole aquæ deſcendentis DE ad
replendum ſpatium ſibi æquale GB. Idem
igitur terræ contingeret, quæ & eleuaretur
ſupra locum, vbi erat ſuperficies aquæ, &
infra illum locum ſuperficies aquæ deprime.
retur; ex quo fieret maiorem terræ partem
ex aquis emergere.
XCVII
Solidi moles
ex humido
emergĕs, ma­
ior est mole
humidi ac­
currentis a
replendum
ſpatium.
Merſ. At aquæ illæ nullo vaſe contine­
rentur, aut alueo.
Gal. Perinde eſt ſi aqua vaſis lateribus
circumſcripta certam figuram induat, ac ſi
ſuis ſe nutibus ipſa in ſphæram diſponat. Il­
lud quidem contingeret, quod cùm aqua ex
maiori eleuatione terræ in minorem ſemper
1ac minorem ſphæram ſe conformaret, ra­
tionem haberet vaſis minoris & minoris;
atque adeò aqua magis & magis deprimere­
tur, etiam datâ æquali terræ eleuationę.
Sint enim duo vaſa ſimilia ſed inæqualia, in
quibus ſint duo corpora ſimilia & æqualią

AB in minori, & KL in maiori ſimiliter po­
ſita: & ſit continua ſolidorum immerſorum
& aquæ circumfuſæ ſuperficies. Extrahatur
ex aquâ vtrumque ſolidum pari velocitatę;
vtique citiùs emerget omninò illud, quod
eſt in minori vaſe, quàm quod eſt in maiori;
& multò plus aquæ deſcendere debet in ma­
iori quàm in minori, ac proinde plus eleuari
debet ſolidum in maiori vaſe, quàm in mi­
nori, vt æqualis moles emineat ſupra aquæ
deſcendentis ſuperficiem.
XCVIII
Idem ſolidum
vt extraba­
tur ex hu­
mido, plus
debet eleua­
ri in vaſę
maiori quam
in minori,
& plus a­
quæ deſcen­
dit in vaſe
maiori, quam
in minori.
Hæc veritas
infertur ex
contradicto­
ria hypothe­
ſi.
Sit enim primò aquæ in vaſe minori ſu­
perficies CD, in vaſe autem maiori OM:
deinde ita extrahatur vtrumque ſolidum, vt
æquales partes HE & VS emineant ſupra ſu­
perficiem, quam denuò acquiſiuit aqua de­
ſcendens in locum à ſolido eleuato relictum.
Dico maiorem eſſe eleuationem VK ſuprą
primam ſuperficiem OM, in vaſe maiori,
quàm ſit eleuatio AH ſupra primam ſuper­
ficiem CD in vaſe minori; ac proinde ſpa­
tium relictum NL maius eſſe ſpatio relicto
1GB, & aquam OMRS deſcendentem eſſę
maiorem aquâ CDFE deſcendente.
Nam ſi KV non eſt maior quàm AH,
ergo aut æqualis, aut minor. Sit æqualis: er­
go quia HG & VN æquales ſunt ex hypothe­
ſi, & VK ipſi HA æqualis dicitur, etiam
reliquæ KN & AG, hoc eſt OS & CE, æqua­
les ſunt: ergo aquæ OMRS & CDFE æqua­
lem habentes altitudinem ſunt inter ſe vt
baſes, hoc eſt vt ſuperficies OM & CD. At­
qui ſuperficies OM maior eſt ſuperficie CD,
ergo aqua OMRS maior eſt quàm aquą
CDFE: ſed aqua deſcendens eſt æqualis mo­
li corporis NL, quæ replebat ſpatium reli­
ctum; igitur maior eſt moles NL quàm GB:
eſt autem NL æqualis parti eleuatæ VO, &
GB æqualis eſt parti eleuatæ HC, ergo VO
maior eſt moles quàm HC: hæ verò moles
VO & HC ſunt vt altitudines, quia ex hypo­
theſi data ſolida ſunt æqualia, ſimilia, & ſi­
militer poſita; ergo maior eſt altitudo KV
quam altitudo AH.
Quod ſi KV dicatur minor quàm AH
ergo ex æqualibus VN, HG, demptis inæ­
qualibus, remanet KN maior quam AG,
hoc eſt OS maior quam CE: aqua igitur
OMRS maiorem habens baſim ac maiorem
altitudinem, quam aqua CDFE, maior quo­
145[Figure 45]
què erit; ac proinde & moles NL, hoc eſt VO,
maior mole GB, hoc eſt HC; & vt priùs ele­
uatio KV maior eleuatione AH. Quare vide­
tis hoc adeò certum eſſe, vt ex ipſo negante
eleuationem in maiori vaſe maiorem eſſę
eleuatione in minori vaſe, veritatis huius con­
feſſio extorqueatur, ijs admiſſis, quæ con­
tradicens ponit.
Metſ. Priuſquàm vlteriùs progrediatis,
vnum vellem ex te quærere; an ſcilicet aliqua
ſit inter eleuationes ſolidorum & depreſſio­
nes aquatum in vaſis inæqualibus analogią
ſaltem reciproca, ita vt quæ Ratio eſt eleua­
tionis KV in vaſe maiori ad eleuationem AH
in minori, eadem Ratio ſit depreſſionis aquæ
CE, hoc eſt AG, in minori ad depreſſionem
aquæ OS, hoc eſt KN in maiori.
Gal. Nulla eſt ſiue directa, ſiue recipro­
1ca inter eleuationes ſolidi ac depreſſiones a­

quæ analogia, præterquàm in vno caſu. Non
quidem directa, quia, vt dicebam, KV ma­
ior eſt quàm AH, ergo maior eſt Ratio KV
ad AG, quàm HA ad AG; atqui AG maior
eſt quàm KN, ergo maior eſt Ratio KV ad
KN quàm KV ad AG; ergò multò maior eſt
Ratio KV ad KN quàm HA ad AG. Noņ
eſſe autem reciprocam analogiam ſic oſtendo.
XCIX
Eleuationes
ſolidi, &
depreſſiones
humidi iņ
vaſis inæ­
qualibus non
ſunt propor
tionales, ni ſi
in vno caſu.
Aqua OMRS circumfuſa eſt æqualis moli
NL, hoc eſt VO; addatur vtrique commu­
nis moles NO, erit tota moles duobus pla­
nis KOM & NSR parallelis contenta æqualis
moli corporis KL ſeu VS. Item aqua CDFE
circumfuſa æqualis eſt moli GB, hoc eſt HC;
& additâ communi mole AE, erit tota mo­
les planis ACD & GEF parallelis contentą
æqualis moli corporis AB ſeu HE. Atqui HE
& VS æquales ſunt moles ex hypotheſi; igi­
tur & moles GD æqualis eſt moli NM: ergo
per 34. lib. 11. baſes cum altitudinibus re­
ciprocantur, & vt AG ad KN, ita ſuperficies
vaſis maioris ad ſuperficiem vaſis minoris.
Prætereà aqua circumfuſa OMRS æqua­
lis eſt moli VO, ergo ad molem KS habet
eandem Rationem quam VO ad KS, hoc eſt
quam altitudines KV ad KN. At aqua cir­
cumfuſa ad molem KS, quia in eâdem ſunt
1altitudine OS, eſt vt ſuperficies vaſis minus
ſuperficie ſolidi VY ad ipſam ſuperficiem ſo­
lidi; igitur VK eleuatio ſolidi ad KN depreſ­
ſionem aquæ eſt vt ſuperficies vaſis maioris
minùs ſuperficie ſolidi ad ipſam ſuperficiem
ſolidi VY: & componendo vt VN corporis
emerſio ad KN aquæ depreſſionem, ita ſu­
perficies vaſis maioris ad ſuperficiem ſolidi
VY. Eâdem methodo oſtenditur HA eleua­
tionem ſolidi ad AG depreſſionem aquæ eſſe,
vt eſt ſuperficies vaſis minoris minùs ſuper­
ficie ſolidi HT ad ipſam ſuperficiem ſolidi: &
componendo vt HG ad GA, ita ſuperficies
vaſis minoris ad ſuperficiem ſolidi HT.
46[Figure 46]
Quoniam igitur vt ſuperficies vaſis maio­
ris ad ſuperficiem minoris, ita GA ad NK;
ſi eſſet VK ad HA vt GA ad NK, iam eſſet vt
VK ad HA ita ſuperficies vaſis maioris ad ſu­
1perficiem minoris: ſed vt VK ad HA, itą
moles VO ad molem HC, hoc eſt aquą
OMRS ad aquam CDFE; ergo vt ſuperficies
vaſis maioris ad ſuperficiem minoris, hoc eſt
vt GA ad NK, ita aqua OMRS ad aquam̨
CDFE. Atqui aquæ iſtæ circumfuſæ habent
Rationem compoſitam ex Rationibus altitu­
dinum & baſium; ergo Ratio GA ad NK
æqualis eſt Rationi compoſitæ ex Rationi­
bus altitudinum GA ad NK, & baſium CD
ad OM. Cum verò fieri non poſſit vt (quan­
do Ratio non componitur ex duabus Ratio­
nibus, quarum altera ſit alterius ſubduplica­
ta, vt Ratio compoſita ex Rationibus 4 ad 2
& 2 ad 8, eſt eadem cum Ratione 2 ad 4
conuerſa prions Rationis 4 ad 2, quemad­
modum hic non contingere ſuppono) Ratio
aliqua compoſita eadem ſit directè cum vnâ
ex Rationibus componentibus, niſi alterą
Ratio componens ſit Ratio æqualitatis (ſic
Ratio compoſita ex Rationibus 4 ad 4 & 4 ad
3 eſt 16 ad 12 eadem cum Ratione 4 ad 3,
quia Ratio æqualitatis aliam Rationem mul­
tiplicans eam non mutat) conſtet autem ex
demonſtratis AG maiorem eſſe quàm KN,
ſequitur baſes aquarum CD & OM haberę
Rationem æqualitatis. At baſes iſtæ ſunt ſu­
perficies vaſorum minùs ſuperficie ſolidi im­
1miſſi; igitur ſi baſibus æqualibus addantur
ipſæ æquales ſuperficies ſolidi, erunt ſuperfi­
cies vaſorum æquales: id quod eſt contra hy­
potheſim. Non igitur eſt vt VK ad HA ita
AG ad KN.
Sit enim iterum, ſi fieri poteſt, VK ad
HA, vt AG ad KN: VK prima vel eſt maior
quàm AG tertia, vel minor, vel æqualis. Si
maior, ergo per 14. 5. etiam HA ſecundą
maior eſt quàm KN quarta; eſt autem VK
ex dictis etiam maior quàm HA; igitur VK
eſt maxima & KN minima; igitur per 25. 5.
VK ſimul cum KN maior eſt quàm HA &
AG ſimul, quod eſt contra hypotheſim, iux­
ta quam VN & HG æquales ſunt. Si VK mi­
nor eſt quàm AG, etiam HA minor eſt quàm
KN; ſed HA minor eſt quàm VK ex dictis;
ergo HA eſt omnium minima & AG omnium
maxima; ergo per 25.5. HG maior eſt quàm
VN, contra hypotheſim.
At verò ſi demùm VK prima æqualis ſit
AG tertiæ, etiam HA ſecunda æqualis eſt
KN quartæ: ergo per 7.5. vt VK ad KN ita
GA ad AH. At ex demonſtratis vt VK ad KN,
ita ſuperficies vaſis maioris minùs ſuperficie
ſolidi ad ſuperficiem ſolidi VY, & vt GA ad
AH, ita ſuperficies ſolidi HT, hoc eſt VY,
ad ſuperficiem vaſis minoris minùs ſuperfi­
1cie ſolidi. Igitur ſuperficies ſolidi eſt medio
loco proportionalis inter differentias, quibus
ſuperficies ſolidi exceditur à ſuperficiebus va­
ſorum: ergo componendo & permutando vt
ſuperficies vaſis maioris ad ſuperficiem mi­
noris, ita ſuperficies ſolidi HT ad ſuperficiem
vaſis minoris minùs ſuperficie ſolidi, hoc eſt
ſuperficiem aquæ CD. Sed vt ſuperficies ſo­
lidi HT ad ſuperficiem CD, ita moles AE
ad aquam CDFE eiuſdem altitudinis: & quia
AG ex hypotheſi eſt æqualis ipſi VK, moles
AE eſt æqualis ipſi moli VO, hoc eſt aquæ
OMRS. ergo vt ſuperficies HT ad ſuperfi­
ciem CD, ita aqua OMRS ad aquam CDFE;
ergo per 11. 5. vt ſuperficies vaſis maioris ad
ſuperficiem minoris, hoc eſt vt aquarum al­
titudines AG ad KN, ita aqua OMRS ad a­
quam CDFE. Sunt igitur aquæ inter ſe re­
ciprocè vt earum altitudines: Ratio autem̨
molium ex Rationibus altitudinum & baſium
componitur, baſes verò non habent rationem
æqualitatis; ergo aquarum ſuperficies OM
ad CD ſunt in duplicatâ Ratione altitudinum
reciprocè ſumptarum, hoc eſt vt quadratum̨
GA ad quadratum KN. Id quod ſic breui­
ter demonſtro Algebricis notis.
Sit GA altitudo R, & KN altitudo ſit S:
ſuperficies CD ſit D planum, & ſuperficies
1OM ſit Z planum. lgitur aqua CDEF eſt
D plan. in R; & aqua OMRS eſt Z plan; iņ
S. Quare cum ſit Z plan. in S ad D plan. in R,
vt R ad S. erit per 16. 6. vel 19. 7. Z pl. in S.
quadr. æquale D plano in R quadratum: ‘er­
go Z planum ad D planum, hoc eſt ſuperfi­
cies OM ad ſuperficiem CD, eſt vt R qua­
dratum ad S quadratum: ſunt igitur ſuperfi­
cies aquarum in duplicatâ Ratione altitudi­
num AG ad KN. At in Ratione AG ad KN
eſt ſuperficies vaſis maioris ad ſuperficiem̨
minoris, ergo ſuperficies OM ad ſuperficiem
CD eſt in duplicatâ Ratione ſuperficiei vaſis
maioris ad ſuperficiem minoris.
Datis itaque vaſis ſimilibus inæqualibus,
& datâ Ratione ſuperficierum huiuſmodi va­
ſorum, poterimus reperire ſuperficiem ſoli­
di VY aut HT; quæ ex vaſorum ſuperficie­

bus dempta reliquam aquæ ſuperficiem relin­
quat in duplicatâ Ratione ſuperficierum va­
ſorum. Cum enim ſolidorum ſuperficies HT,
VY habeant Rationem æqualitatis, maior eſt
Ratio totius ſuperficiei vaſis maioris ad totam
ſuperficiem minoris, quàm ablatæ VY ad
ablatam HT, ergo per 33 5. apud Clau. ma­
ior eſt Ratio reliquæ OM ad reliquam CD,
quàm totius ad totam: quare poteſt etiam̨
haberi Ratio duplicata Rationis totius ad to­
1tam. Sic autem inueſtigo ſuperficiem VY,
quæ ſit media proportionalis inter differen­
tias illius & ſuperficiei vaſorum, hoc eſt in­
ter OM & CD.
C
Ex datis
duabus ſu­
perficiebus
auferre ean­
dem ſuperfi­
ciem, quæ re
linquat re­
sidua in Ra­
tione dupli­
cata data­
rum.
Ratio ſuperficierum vaſorum ſit data 8
ad 4; Ratio duplicata eſt 8. ad 2. Pono ſu­
perficiem ſolidi VY Algebricè 1℞. Quare ſu­
perficies aquæ OM eſt 8——1℞, & ſuperfi­
cies CD eſt 4——1℞: quæ ſunt inter ſe in du­
plicatâ Ratione ſuperficiei vaſorum: igitur
8——1℞ ad 4——1℞. eſt vt 8 ad 2 ergo per
19. 7. 16——2℞ æquatur 32——8℞. Et fa­
ctâ Antitheſi æquatio demum eſt inter 16 &
6℞. In ſtitutâ it aque diuiſione 1℞ eſt 2 2/3 ſuper­
ficies VY; quæ ablata ex 8 ſuperficie vaſis
maioris relinquit ſuperficiem OM 5 1/3, &
ablata ex ſuperficie vaſis minoris, hoc eſt ex
4, relinquit ſuperficiem CD 1 1/3: eſt autem
2 2/3 medio loco proportionalis inter 5 1/3 & 1 1/3,
quæ præterea ſuperficies 5 1/3, & 1/3 ſunt in Ra­
tione duplicatâ Rationis 8 ad 4, hoc eſt in
Ratione 8 ad 2. Iam verò ſi baſes aquarum
OM ad CD ſint vt 8 ad 2, altitudines ve­
rò KN & GA reciprocè vt ſuperficies va­
ſorum, hoc eſt KN 4, & GA 8, erit aquą
OMRS 32, & aqua CDFE 16, planè iņ
Ratione, quam habent ſuperficies vaſorum,
in quibus ipſæ aquæ exiſtunt.
1
Quare hoc vno in caſu quando ſuperficies
ſolidi immiſſi eſt media proportionalis inter
exceſſus, quos relinquit in ſuperficiebus va­
ſorum, poteſt contingere eleuationes ſolidi
reciprocari cum depreſſionibus aquæ; quan­
do ſcilicet eleuatio ſolidi in maiori vaſe eſt
æqualis depreſſioni aquæ in minori, & con­
trà eleuatio ſolidi in minori æqualis eſt de­
preſſioni aquæ in maiori:
Merſ. Operæ profectò pretium fuit hac
ſuper re te interrogare, de qua neminem di­
ſputantem audiſſe me memini aut legiſſe.
Sed vt ad terram aquis delapſis circumfuſam
reuertamur, eadem-nè erit depreſſionis aquæ
Ratio, quæ in vaſis, de quibus hactenus fuit
ſermo?
Gal. Eadem eſſe ratio omnino non po­
teſt; quia aquæ deſcenſus non ex ſolo ſpatio,
quod ab eleuatâ terrâ relinqueretur, pende­
ret, quemadmodum ſi globus ex aquâ iņ
vaſe eximeretur, ſed etiam ex diuersâ ipſius
aquæ in ſphæram conformatione. Cum
verò aliam ſemper & aliam diuerſarum̨
ſphærarum portionem conſtitueret, ſeu po­
tius Meniſcorum ſolidorum, donec demùm
in ſphæram integram aqueam diſponeretur,
nulla certa & conſtans Ratio afferri poteſt;
ſed dato certo ſpatio, quod à centro terræ
1translato perficeretur in certâ ab vniuerſi
centro diſtantiâ, inueſtigare oporteret, cuius
in ſphæræ ſuperficiem ſe data aquæ moles
diſponeret in vtroque motûs termino, vt in­
de colligeretur, quantum terræ ex aquis iņ
motu illo emerſiſſet.
Guld. Abſtineamus nunc, ſi placet, ab
hoc labore: quamuis datâ ſectione lunulari,
& inuentis dimidiæ ſectionis centro grauita­
tis, ac viâ rotationis, poſſemus ſoliditatem
Meniſcoidis ſphærici inuenire; ſatis nunc
nobis eſſe puto inquirere; quantam in alti­
tudinem ſuſtolli terram oporteret, vt nul­
lum amplius ſubſidium afferret aqua circum­
fuſa minuens terræ grauitatem.
Gal. Res eſt non adeò difficilis aut ope­

roſa. Inuenire ſcilicet oportet ſemidiame­
rum ſphæræ, quam ſola aqua conſtitueret;
& huic addere ſemidiametrum terræ; hæc
enim eſſet ea centri terræ atque centri vni­
uerſi diſtantia, in qua nihil terræ intrà aquam
eſſet. Vt autem ſphæræ, quam aqua effi­
ceret, ſemidiametrum habeamus; cum data
ſit aquæ ſoliditas, quam ſuperius poſuimus,
fiat vt 11 ad 21, ita data ſphæræ aqueæ ſo­
liditas paſſ. cub. 80325. 748768. 500000,
ad aliud, & prouenit 153349. 156739.
863636. cubus diametri minoris verâ. Item
1fiat vt 223 ad 426, ita data ſphæræ ſolidi­
tas 80325. 748768. 500000. ad 153447.
394508. 434977. cubum diametri maioris
verâ. Si igitur horum numerorum radix cu­
bica extrahatur, habebimus ſphæræ diame­
trum tùm minorem, tùm maiorem verâ.
CI
Quantum̨
elenanda eſ
ſet tellus, vt
omnino ab
aqua ſeiun­
geretur.
Merſ. Hùc nos deueniſſe gaudeo, noņ
tantùm vt propoſitæ quæſtionis metam ali­
quam attingamus, ſed etiam vt methodum
obſeruem, qua cubicam radicem eruere ſo­
les; alijs enim alia eſt methodus, & nimis
attentum animum exigunt, dum ſeorſim in­
ſtituendæ ſunt multiplicationes, quæ ſub da­
tum numerum transferantur: & periculum̨
ſæpius ſubeſt, ne per imprudentiam alium̨
pro alio numerum ſupponas.
Gal. Vtrum ea, quæ mihi familiaris eſt
methodus, omnium facillima ſit, ignoro:
mihi tamen arridet magis, cum in poteſtate
meâ ſemper ſit operationem totam ex ordi­
ne recognoſcere. Cæterùm fieri non poteſt,
quin plures requirantur operationes, cum̨
præter cubum primi lateris oporteat inueni­
re ſolidum ex triplo quadrato primi lateris in
latus ſecundum, & ſolidum ex triplo laterę
primo in quadratum lateris ſecundi, & de­
mum ipſius lateris ſecundi cubum. Quarę
hic in ſchedula, quoniam ſic placet, dato­
1rum cuborum radicem extraham in vſum̨
noſtræ quæſtionis. Hæc autem mihi eſt re­
gulą.
Poſt quartam quamque figuram, vt mo­

ris eſt, puncto notatam, primi puncti latus
deſcribo & eius cubum extraho, id quod om­
nibus methodis commune eſt: deinde late­
ris primi inuenti triplum ſcribo ſub penulti­
má figurâ ſecundi puncti, ipſum verò latus
primum ſub antepenultimâ figurâ: & hos
duos numeros inuicem duco, ſcilicet triplum
lateris primi in ipſum: & qui producitur nu­
merus (ſub antepenultimâ pariter figurâ col­
locatus) eſt Diuiſor; Quotiens verò eſt latus
ſecundum.
CII
Radicis cu­
bicæ facilis
extractio.
Tum latus ſecundum duco in triplum la­
teris primi, & productum ſcribo ſub penul­
timâ figurâ; atquè hunc addo priori produ­
cto. Summam multiplico per latus ſecun­
dum, & producto addo Cubum ſecundi la­
teris collocatum ſub figurâ puncto notatâ.
Summam demùm ex propoſito numero ſub­
duco, & ſic deinceps.
Quoniam it aque numeri hìc propoſiti ſunt
18 ciphrarum, & ſunt ſex puncta, vt tempo­
ri parcam & labori, prima quatuor punctą
accipio pro primo puncto; & ex Tabulà, in
qua habeo myriadem cuborum, inuenio ma­
1ximum cubum C, cuius latus eſt A: ſubtra­
ho C ex D, & remanet E, cui addo tres fi­
guras ad ſequens punctum pertinentes. De­
inde triplico A, & eſt F, quem ſub penulti­
mâ figurâ colloco, cui ſubſcribo A ſub figu­
râ antepenultimâ. Duco A in F, & produ­
citur G: & aſſumpto G tanquam diuiſore nu­
meri E, habeo Quotientem B, ſcilicet latus
ſecundum: Tum B in F duco, & produci­
tur H ſub penultimâ figurâ. Additis G & H,
fit ſumma I: quæ per latus ſecundum ductą
producit K; cui ſub puncto dati numeri ſub­
ſcribitur lateris ſecundi B cubus L; atque ex
K & L fit ſumma M auferenda ex E: & qui re­
linquitur numerus N, pertinet ad ſequens
punctum.
Quod ſpectat ad numerorum collocatio­
nem ſub penultimâ vel antepenultimá figu­

râ, ſatis videtis id factum eſſe propter com­
pendium, quo omittuntur ciphræ nullita­
tis, vltimo loco addendæ; eſt ſiquidem la­
teris primi numerus decadicus, ſi cum late­
re ſecundo comparetur: quare dum triplica­
tur, & fit F, vna ciphra nullitatis eſſet ſub
puncto: & dum hoc triplum per ipſum la­
tus ducitur, in producto eſſent vltimo loco
duæ ciphræ ideò ſub antepenultimâ figurâ
collocatur numerus productus, vt relinqua­
1
CIII
Huius me­
thodi ratio
ostenditur.
TABELLE WAR HIER
1 tur locus ciphrarum: id quod vt certiùs fiat,
colloco A ſub F ita, vt A ſit ſub antepenulti­
mâ figurâ. Quia verò quando B in F duci­
tur, vnica tantùm eſſet ciphra nullitatis ad
ipſum F pertinens, ideò productus H ſcribi­
tur ſub penultimâ figurâ. Cubus demùm L
ſub puncto collocatur, quia nullam habet
ciphram nullitatis, quæ omittatur.
Quod autem pertinet ad ipſam metho­
dum, res clara eſt. Dum enim triplum la­
teris primi ducitur in latus ipſum, hoc eſt F
in A, producitur G, quod eſt triplum qua­
drati ipſius A. Dum verò B in F ducitur, &
fit H, planum, quod fit, eſt ex latere ſecun­
do in triplum lateris primi. Additis G & H
fit ſumma I, hoc eſt 3 A Quad. + 3 A in B.
Hæc ſumma multiplicatur per B, & fit K,
hoc eſt 3 A Quadr. in B + 3 A in B Quadr.
Additur demum L cubus ipſius B, vt ipſius
lateris A + B cubus ſit A cub. + 3 A Quadr.
in B + 3 A in B Quadr. + B cub.
Merſ. Præſagiebat animus me aliquid ex
te auditurum, quod operationem hanc fa­
cilem redderet atque expeditam, vixque pu­
to aliquid addi poſſe facilitatis atque perſpi­
cuitatis; cum nullâ hìc opus ſit numerorum
translatione, & triplicatio lateris primi A,
aut multiplicatio lateris ſecundi B in F tri­
1plum lateris primi facillimè perficiuntur abſ­
que eo, quod opus ſit multiplicatorem ſub
multiplicando deſcribere. Eſt itaque ſphæ­
ræ aqueæ diameter minor verâ paſſ. 535254.
maior autem verâ paſſ. 535368. Quare ſta­
tui poteſt diameter vera paſſ. 535300 rotun­
dè, & ſemidiameter mill. 267. paſſ: 650:
quæ ſi addatur terreni globi ſemidiametro à
nobis ſuperiùs aſſumptæ mill. 4128 paſſ 638,

dabit mill. 4356 paſſ. 288. diſtantiam cen­
triterræ ab vniuerſi centro, quando iam aqua
in ſphæram conglobata nihil iuuaret terræ
motionem. Nunquam autem, puto, ab Ar­
chimede aliquis exigat machinationum ſpe­
cimen exhiberi tanto motu. Ex quo fit nun­
quam totius telluris pondus debuiſſe ab Ar­
chimede ſuſtineri, atque adeò faciliùs perfi­
ci potuiſſe illam motionem, ac vulgus exi­
ſtimet, modò locus ſuppeteret, in quo ma­
chinæ firmarentur. Aqua enim dum deor­
ſum niteretur, quamuis ob minorem in ſpe­
cie grauitatem non poſſet terram ſuſtinerę,
aliquantulum tamen repugnaret deſcenden­
ti, minueretque ſuſtinentis laborem.
CIV
Archimedi
tellurem mo
uenti per ali­
quot millia­
ria, noņ
fuiſſet opus
totum pon­
dus ſustine­
re.
Guld. Rectè intuliſti, quod volebam̨;
aquâ videlicet infimam terræ portionem̨
ſubeunte ita futurum vt minueretur terræ
pondus, vt hinc aliqua mouendi aut ſuſtinen­
1di facilitas oriretur. Quamuis verò facilè per­
mittam aquam repugnare terræ deſcenden­
ti, hæc enim intrà aquam deſcendere noņ
poteſt, quin aquæ ſuperficies in maiorem
ſphæram conglobata magis ab vniuerſi cen­
tro recedat; quia tamen dubitare quis poſ­
ſet, an corpora grauia motui ſurſum relu­
ctentur, quando ita mouerentur, vt nihil
leuius infrà ſe, ac centro vicinius haberent;
aqua autem tunc ita moueretur, & in orbem
diſponeretur, vt nihil eſſet centro vicinius,
infra quod conſiſtere expeteret, nihil enim
circumflui aëris propiùs abeſſet à centro;
ideò ex ipsâ minori terræ grauitatione potiùs
quàm ex aquæ deorſum nitentis reſiſtentiâ
rem explicandam cenſerem. Grauitas ſi­
quidem eſt vis diſponendi ſe in vniuerſo iņ
loco ſibi debito infra alia corpora: quò au­
rem magis diſſimilia ſunt corpora ſecundùm
locum, quem exigunt, & quò plures corpo­
rum ſpecies inter illa deberent intercipi, ſi
iuxta naturæ propenſionem ſingulæ diſpo­
nerentur, eò etiam grauiora ſecundum ſpe­
ciem ſunt ea, quæ centro viciniora eſſe exi­
gunt. Quarè tota grauitationis ratio & niſus,
quo vnum corpus infra aliud deſcendere co­
natur, in quo exiſtit tanquam in medio, ori­
tur ex diſſimilitudine ſecundùm grauitatem.
1Quò igitur maior eſt grauitatis diſſimilitudo,
eò pariter maior eſt grauitatio, & conatus
deorſum validior. Atqui quodcunque pon­
dus grauius eſt aquâ, eſt multo grauius aëre;
igitur magis ab aëre differt quàm ab aquâ,
magiſquè in aëre grauitat quàm in aquá: cum
autem grauitet propter diſſimilitudinem, to­
ta grauitatio petenda eſt iuxta exceſſum, quo
ſuperat aquæ grauitatem.
Eâdem ratione ea quæ leuiora ſunt aquâ,

intrà aquam leuitatem habent iuxta differen­
tiam, qua vincuntur à grauitate aquæ. At­
que hinc facilè definitur cuiuſcunque ſolidi
innatantis quota portio emergat ex aquâ aut
alio humido: ibi enim ſolidum intrans hu­
morem conſiſtit, vbi grauitas partis in aëre
extantis æqualis eſt leuitati portionis in hu­
mido immerſæ: id autem fit, quando pars
demerſa ad extantem eſt vt grauitas ſpecifi­
ca ſolidi innatantis ad differentiam grauita­
tum ſolidi & humidi. Si enim quæratur
quota portio plumbi extaret ex mercurio (eſt
autem plumbum ad mercurium vt 11 ad
13) ſtatim dicetur molis plumbeæ (2/13) extare,
& (11/13) immergi; quia nimirum ſingulæ partes
immerſæ in mercurio leuitant vt 2, ſingulæ
autem in aëre extantes grauitant vt 11. Si
igitur vt grauitas in aëre ad leuitatem in mer­
1curio, ita moles immerſa ad molem extan­
tem, paria ſunt grauitatis & leuitatis mo­
menta: nam partes 11 leuitantes vt 2 ha­
bent momentum leuitatis 22; & duæ partes
in aëre grauitantes vt 11 habent momentum
grauitatis vt 22; igitur ſequitur conſiſtentia.
Quod ſi vlteriùs deprimatur plumbum in­
trà mercurium, augentur leuitatis momen­
ta, & minuitur grauitas, ideò ſibi relictum
aſcendit; & ſi plures plumbi partes quàm
(2/13) extrahantur ex mercurio, deſcendet, quia
grauitatis momenta augentur ſupra momen­
ta leuitatis; & ibi demum quieſcet, vbi fit
momentorum æqualitas.
CV
Quota pars
ſolidi inna­
tantis emer­
gat ex hu­
mido.
Gal. Habetis ſuper quo ad rauim vſque
diſputetis, ſi hanc perſequi quæſtionem vo­
lueritis; & illud fortaſſe demum conficietis,
incertum eſſe, vtrùm grauia in aquâ minùs
conentur deorſum quam in aere, an verò quam­
uis æquè conentur, minùs tamen proficiant
propter aquæ in oppoſitum conantis reſiſten
tiam: cum vtroque ſcilicet experimenta co­
hærent.
Guld. Haud tanti eſt: ſed iſtis dimiſſis,
ad alia, ſi lubet, tranſeamus: ſatis enim pro
Archimede diſſeruimus.
LAVS DEO.
1
INDEX
RERVM NOTABILIVM
Prior numerus notam marginalem, poſterior
paginam indicat.
ARchimedis inuentum helicem fuiſſe, procliuius eſt opi­
nari, num.3 7
Axe multiplici in peritrochio faciliùe quàm denticulatis
tympanis res perficitur, n.4 8
Axis in Peritrochio compoſitio, n.5 9
Archimedes an trochleis tellurem loco dimouendam existi­
marit, n.7 13
Angulo obſeruationis quid obsit, & quàm exactè haberi poſ­
ſit, num.37 72
Angulus depreſſionis nouo instrumento deprehendi poteſt
num.37 74
Authorum aliquorum lapſus in ſtatuenda nimia viſus di­
stantia, n.46 94
Aquæ ſuperficies est ſphærica, n.59 119
Aqua cur in tubo vtrinque hiante aſcendat aliquantulum,
num.60 121
Aqua mutaret figuram, ſi tellus aliò traheretur, n.61 124
Aqua tota ab ea ſeiungeretur Tellure translata, n63 129
Aquæ totius quantitas, & grauitas inquiritur, n.64 131
Aquæ & aëris grauitates comparantur, & inquiruntur,
num.69 141
Idem alio modo, n.69 144
Aeolipilæ experimentum quantum ostendat, n.71 148
Aëris communis & aquæ grauitas in aëre ignito minor est,
quàm fuerit deprehenſa, n.73 154
Aëris grauitas non probatur ex differentia ponderum vaſis
pleni et vacui, n.76 161
Aquæ tumuluantis cauſa explicatur, n.79 166
Eiuſdem experimenti extenſio, & eorum, quæ acci­
1dunt, cauſæ indicantur, n.80 167
Aëris igniti leuitas quanta ſit in aqua, n.81 172
Aquæ an moles compoſita poſſit innatare nec ne, absque cal­
culo aquæ æqualis, n.82 174
Archimedi tellurem mouenti per aliquot milliaria, non fuiſ­
ſet opus totum pondus ſuſtinere, n.104 224
C
COchleæ infinitæ compoſitæ vires cum Gloſſocomo com­
parantur, n.3 6
Cochleæ multiplicis vſus facilior quam Gloſſocomi, n.3 7
F
FVnis longitudini occurritur, n.7 11
Funis conditio & qualitas ibidem,
Fabula de altitudine Phari Alexandrinæ reijcitur, n.47 98
G
GLoſſocomi, ſeu Pancratij conſtructio, n.1 4
Gloſſocomi vires explicantur, n.2 4
Globus terrenus in certa hypotheſi innataturus aquæ vide­
tur, n.87 186
Imo leuior eſſet ſecun dum ſpeciem aëre, n.88 187
Grauitatum ratio duorum corporum in vno medio est ea­
dem in omni medio, n.90 188
H
HElicis conſtructionis difficultas & vſus n.4 8
I
INfernus quantam terræ partem occupet, n.27 51
Ignis inferni grauitas quanta ſit ex coniectura, n.28 52
Ignis variæ ſpecies, & qualitas, n.28 54
Ignis ſubterraneus eſt quarta pars globi terreni ex ſenten­
tia Wendelini, n.83 177
Ignis leuitatis inueſtigatio tentatur, n.84 178
Ignis leuitas alia hypotheſi examinatur, n.86 184
L
LIneæ curuæ pro recta abuſus inutilis, n.40 83
Longitudinis differentia inter arcum & eius tangentem
vel ſubtenſam, n.42 85
Lineæ curuæ pro recta abuſus cui errori expoſitus, n.45 92
Longitudinem viſus inuenire, n.48 103
Leuitas corporum in medio grauiore examinatur inſtru­
mento, n.85 181
1
M
MAchina quæ intellecta ab Archimede pro motu terra,
num.0 3
Machinarum compoſitio melior eſt quàm earum augmentum,
ſecundum magnitudinem, n.6 10
Moles minor eiuſdem rei aliquando grauior maiori, n26 49
Machina definitur, qua potuiſſet tellus moueri ab Archi­
mede, n.30 60
Marini æſtus noua hypotheſis in dicatur, ſed non probatur,
num.62 126
Moles compoſita eadem quam ſpecificam grauitatem habet
in vno medio habet in quocunque medio n.91 191
Moli compoſitæ ſiquid addatur aut dematur eius grauitas
ſpecifica mutatur, n.92 194
O
ORculi pauci in plures minores trochleas diſtributi
plus poſſunt, quam duæ trochleæ ex multis millibus
orbiculorum, n.8 14
P
POndus terreni globi quam notabiliter minueretur iņ
aquæ ſeceſſione, n.65 133
Pondus Telluris in aqua minueretur obincluſos halitus.
num.68 140
POnderis quæ differentia, ſi vas nunc plenum, nunc vacuum
in liquore ponderetur.70 146
R
RAtio maior est, ad terminum multiplicem, quàm ad
terminum rationis ſimliter multiplicatæ, n.10 16
Ratio duorum grauium in vno medio, vt habeatur, debet
æquipondium eſſe in eodem medio, n.72 151
Radicis cubicæ facilis extractio, n.102 220
Huius methodi ratio oſtenditur, n.103 221
S
STatera communi potest ingens pondus moueri, n.16 25
Eius constructio, ibid.
Stadij Græci quantitas, n.18 34
Solis obſeruatio difficultatem patitur, n.20 37
Stadium Alexandrinum, n.21 38
Solis diſtantiam a terra, & proportionem cum illa inueſti­
gare inuentis aliquibus, n.23. 40
1
Solida plus leuitant ex mercurio in aquam quàm in aerem,
num.89 187
Solidi moles ex humido emergens, maior est mole humidi
accurrentis ad replendum ſpatium, n.97 205
Solidum idem vt extrabatur ex humido, plus debet eleuari
in vaſe maiori quàm in minori, & plus aquæ deſcendit
in vaſe maiori quàm in minori, n.98 207
Solidi eleuationes, & depreſſiones humidi in vaſis in æqua­
libus, non ſunt proportionales, ni ſi in vno caſu, n.99 210
Superficiem eundem auferre ex datis duabus ſuperficiebus
quæ relinquat reſidua in ratione duplicata datarum̨,
num.100 215
Solidi in natantis quota pars emergat ex humido, n.105 226
T
TRochleæ vtrilibet adnexum pondus non æquali facili­
tate mouetur, n.9 15
Trochlearum coniugatarum compoſitio, quàm magnas vi­
res habeat, n.11 18
Quantum funium in hac machinatione requiratur, nume­
ro13 20
Pauciores orbiculi in ſimplicibus trochleis plus poſſunt,
quam plures in maioribus, n.14 21
Terra quot orbiculis moueri poſſit, n.15 22
Terræ pondus an paucioribus quàm 30, ciphris explicari
queat, n.16 28
Terræ magnitudo ex communi ſententia, n.16 31
Terræ ad ſolem proportionem ex ſpatio quod vmbris caret
inuestigare, n.17 32
Terræ ambitus & diameter, n.19 36
Terræ magnitudo probabilior, n.22 39
Terræ ſoliditas inueſtigatur, n.24 45
Eiuſdem grauitas, n25 46
Hæc ſe habet ac ſi eſſet mera argilla, n.26 47
Telluris grauitas non tota reſiſteret Archimedi trahenti,
num.29 58
Huius ſemidiametrum per primam methodum inuestigare
cum Trigonometria, & Algebra, n.31 65
Aliter & breuius, n.32 66
Aliter ſine Trigonometria, n.33 67
Item ſine Trigonometria, & ſine Algebra, n.34 68
1
Item aliter per Trigonometriam, n.35 68
Item aliter, & breuiſſimè, n.36 70
Trigoni æquilateri vſus ad obſeruandos angulos in quo
vix errari poſſit à Geometra, n.38 76
Telluris ambitus ſecunda methodo inueſtigatur, n.41 84
Tertia methodus inuestigandi ambitum terræ, n.43 88
Quarta methodus inueniendi terræ ſemidiametrum, n.44 89
Quinta methodus terræ ſemidiametrum inuestigandi, nu­
mero48 103
Eiuſdem ſexe a methodus, n.45 104
Idem ſeptima methodo inuestigandi, n.50 106
Idem octaua methodo inuestigandi, n.51 107
Idem aliter, n.52 108
Idem nona methodo inquirendi, n.53 110
Idem decima methodo inquirendi, n.54 111
Idem aliter, n.55 112
Idem vndecima methodo inueniendum, n.56 113
Idem breuius, n.57 113
Idem duodecima methodo inuestigandi, n.58 114
Terram mouendi facilitas ex defluxu aquarum, n.66 135
Terræ motus facilitas antequam ab aqua ſeiungeretur,
num.67 139
Terreni globi grauitas ſpecifica maior eſt grauitate argil­
læ, ſi aqua dematur ex globo, n.93 198
Telluri ſi tribuatur grauitas argillacea, aquæ in latus ſe­
cedenti non innataret, n.94 200
Terra intrà aquam minùs ponderaret, n.94 203
Terræ grauitas librarum numero probabili explicata, nu­
mero96 204
Tellus quantum eleuanda eſſet, vt omnino ab aqua ſeiun­
geretur, n.101 218
V
HVngaricæ aurifodinæ deſcriptio, n.26 48
Vini grauitas est media harmonicè inter oleum tarta­
ri, & ſpiritum vini, n.27 50
Viſus distanti a maxima ex quibæs debeat definiri, n.39 81
Venti deſcendentis cauſa obiter indicatur, n.74 155
Vacuum tentatum experimento aliquo, & quæ ſita aeris gra­
uitas, n.75 159
Vacuum non dari experimento probatur, n.77 162
FINIS.