Monte, Guidobaldo del, Le mechaniche, 1581

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Author: Monte, Guidobaldo del
Title: Le mechaniche
Date: 1581

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1
LE
MECHANICHE
DELL'ILLVSTRISS SIG.
GVIDO VBALDO
DE' MARCHESI DEL
MONTE:
TRADOTTE IN VOLGARE
DAL SIG. FILIPPO PIGAFETTA:
Nellequali ſi contiene la vera Dottrina di tutti gli Iſtrumenti
principali da mouer peſi grandisſimi con
picciola forza.
A beneficio di chi ſi diletta di queſta nobiliſſima scienza; & maſſimamente
di Capitani di guerra, Ingegnieri, Architetti, & d'ogni
Artefice, che intenda per via di Machine
far opre marauiglioſe, e quaſi
ſopra naturali.
Et ſi dichiarano i vocaboli, & luoghi più difficili.
1[Figure 1]In Venetia, Appreſſo Franceſco di Franceſchi Saneſe. MD LXXXI.
1
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1
ALL'ILLVSTRISSIMO
SIGNOR GIVLIO
SAVORGNANO,
CONTE DI BELGRADO. &c.
Signore oſſeruandiſſimo.
Conciosia coſa, che la ſcienza delle Mecha­
niche gioui ſommamente à molte, & importan­
ti attioni della noſtra vita, à gran ragione fu ella
da i Filoſofi, & da i Rè antichi ſtimata degna di
laudi ſingularißime; & i Matematici vi han­
no impiegato lo ſtudio, & l'opera più che meza­
namente, & i Principi fauoriti gl'ingegnieri ec
cellenti, & arricchiti. Ben è per certo di altiſ­
ſima ſpeculatione, & di ſottile manifattura; imperoche tocca quella par­
te della Filoſofia, che tratta de gli elementi in vniuerſale, & del moto, &
della quiete de' corpi, ſecondo i luoghi ſuoi, aſſegnando la cagione in certo
modo de' loro mouimenti naturali; & anco sforzandoli, per via di machi­
ne à partirſi da proprij ſiti, gli traſporta all'insù, & per ogni lato in mo­
uimenti contrari alla natura loro.
Mena ella ad effetto ambedue queſte intentioni con le propoſitioni che
naſcono, & ſono congiunte con la materia ſteſſa, & co' difici, & iſtrumen
ti, che forma artificialmente. La onde egli è dibiſogno conſiderare queſta
1dottrina in due manìere; l'vna ìn quanto và ſpeculando, & con ragione
diſcorrendo ſopra le coſe, che s'hanno à fare, ſeruendoſi dell' Arithmetica,
della Geometria, dell' Aſtrologia, & della Filoſofia naturale: & l'altra che
poſcia le manda ad eſecutione, & haue neceſsita dell'eſſercitio, & lauoro
delle mani, vſando l'Architettura, la Pittura, il diſegno, l'arte de' fabri,
de'legnaiuoli, de'muratori, & d'altri meſtieri tali, per modo che ella vie­
ne ad eſſere meſcolata, & in parte compoſta della naturale Filoſofia, delle
Matematiche, & delle arti manuali. Per laqual coſa chiunque ſi troua
dotato d'ingegno acuto, & da fanciullo hà incominciato ad apprendere le
già dette ſcienze, & ſa diſegnare, & lauorare di ſua mano, potrà nel vero
ottimo Mechanico, & inuentore, & facitore di opere marauiglioſe riuſcire.
Infinite parti, & vtilißime à gli huomini comprende queſta noti­
tia, & in guerra, & in pace, ne i commodi della città, della villa, & della
mercatantia, & in altri; peroche la Medicina toglie da lei i difici per ri­
porre le oſſa ſmoſſe, & rotte ne i ſiti ſuoi. Onde pone Oribaſio nel libro delle
Machine, diuerſi iſtrumenti preſi dalla Mechanica, & conuertiti nell'vſo del
la Medicina, come il Triſpaſton di Archimede: l'arte del nauigare ricono­
ſce anco diuerſi aiuti, come il timone, co'l quale, collocato di dietro, ouero
alle bande del nauilio ageuolmente lo moue, & dirizza, quantunque per
riſpetto à tutto il corpo del vaſello piccioliſsimo ſia. I remi, che à guiſa di
leua lo ſpingono innanzi, & l'arbore, & la vela ſono pur di ſua inuentio
ne. I molini, i quali ſi girano co'l vento, con l'acqua, & con la forza vi­
ua: & i piſtrini, le carra, gli aratri, & altri ordigni di villa; il peſare con
la bilancia, & con la ſtadera; il cauare l'acqua da pozzi con le grù, ouero
cicogne, dette da latini toſsenoni, che ſono come grandisſime bilancie, &
con le rote, & altre coſe tali ſi riducono alla Mechanica. La ragione pa­
rimente del condurre le acque, & da profondisſime valli in alto farle ſur
gere uà ſotto lei. Chiamarono gli antichi coloro Mechanici ancora, i quali
co'l fiato, ò vento, ouero acqua, ò corde, ò nerui faceuano vedere, & vdi
re effetti miracoloſi; come ſuoni diuerſi, & canti d'augelli, & fin ad eſpri­
mere la voce humana in parole: & quelli che con horologi, i quali ſi mo­
uono da ſe ſtesſi con rote, ò da acqua, ò da ſole il tempo miſurarono, & di­
ſtinſero in hore. Appartengono alla Mechanica gli facitori delle Sfere
compartite ne'ſuoi cieli, co'l mouimento de'Pianeti, & di tutti i corpi
celeſtiali à ſembianza dell'vniuerſo mondo, & ciò mediante il mouimen­
to eguale, & in giro, che loro daua l'acqua, di cui la fama ſuona eſſere
ſtato Archimede Siracuſano il primo maeſtro. il mouere etiandio con poca
1forza peſi grandisſimi con iſtrumenti, & ingegni diuerſi è principale of­
ficio della Mechanica, come Bilancie, Stadere, Leue, Taglie, Cunei, Moli­
nelli, Rote co' denti & ſenza, Viti d'ogni ſorte, Argani, Mangani, Triuel
le, & altri molti, i quali da queſti ſi compongono: & ſecondo Ariſtotele
tutti ſi riducono alla Leua, & al cerchio, & alla machina ritonda, laquale
quanto è maggiore, tanto più velocemente ſi moue. L'arte del fortificare
le piazze, & i ſiti, & del difendergli, laquale acconciamente ſi puote chia
mare Architettura militare, è profreesſione Mechanica: peroche per via di
Cortine, & di Baloardi, & d'altri ripari, quaſi con machine, & iſtrumen­
ti s'ingegna l'huomo con pochi ſoldati di ributtarne in dietro molti, &
mantenerſi con vantaggio. Il fabricare, & adoprare oltre à ciò gli iſtru
menti da guerra è proprio dono di queſta ſcienza, come Baliſte, ò Baleſtre,
Catapulte, Scorpioni, Fionde, & ſimili, che da lontano gittano foco, & ſaßi,
& maſſe di ferro peſanti dugento cinquanta, & più libre, & Moli da
molino ſecondo Silio Italico, & Vitruuio, per diſtanza di forſe 300. pasſi
à miſura con ruinoſo colpo; & ſaette, & verettoni, & falariche grandi
à guiſa di traui: & quelli che percoteuano con l'vrto da preſſo, come Arie
ti, Onagri, Teſtugini, & ſimili; & in altri vſi, come Sambuche, Corui, Mani
di ferro, & gli altri maritimi, & Angoni, Monangoni, Tollenoni, ſcale ſno­
date, ponti, torri mobili, & ſimili difici antichi, i quali ſono ſtati poi ri
fiutati, ſuccedendo in ſuo luogo le Artiglierie, da eſſere anch'eſſe ordinate
nell' ampiezza della conſideratione Mechanica, facendo elle còn sì poca ma
teria acceſa, tanto horribile percoſſa.
Queſta ſcienza, che fuor di quanto ſi è detto, abbraccia innumerabili
altri vſi, & diletteuoli, & neceſſari à mortali, in diuerſi tempi hebbe in
ſorte vari ſtati, per riſpetto à gli artefici, che la eſercitarono: peroche,
di là cominciando, ne gli antichisſimi ſecoli, che paſſarono auanti la guer
ra di Troia viſſe Dedalo Athenieſe gran maeſtro di Mechanica, ilquale
trouò il primiero la ſega, l'aſcia, il piombino da torre le diritture, la tri­
uella, l'albero, l'antenna, la vela, & altri or digni: diſegnò in Creta poi
quell'intricato labirinto, & alla fine gli conuenne fabricare per ſe, & per
Icaro ſuo figlio due paia d'ali, & volarſene via per l'aere à guiſa d'au­
gelli, come cantano i Poeti.
Nella fabrica del tempio di Salomone, che fu la maggiore per grandez
za, per maeſtria d' Architettura, & ornamento, di quante ne ſiano ſtate
fatte giamai; & delle piramidi, & di tanti altri difici di quei ſeco'i, che
hanno riempito il mondo di ſtupore, egli ſi può credere, che interueniſſero
1eccellenti Mechanici, per leuare in alto le pietre ſmiſurate, & per altre
opere, lequali à condurgli à fine ſi ricercauano. Nacquero dapoi Eudoſ
ſo, & Archita Tarentino, ambidue valenti ingegnieri; & di Archita ſi
legge, che lauorò di legno vna colomba con tanta maeſtria temperata, &
gonfiata, che da ſe volaua per l'aria à guiſa di viua colomba. Seguì co­
ſtoro il Filoſofo Ariſtotele, ilquale certe poche, ma bellisſime queſtioni Me­
chaniche, laſciò ſcritte. A lui venne appreſſo Demetrio Rè, nominato il
pigliatore, ò diſtruggitore delle città, peroche fabricaua machine, & difi­
ci, co' quali per diſopra vi montaua, & ſe ne faceua padrone, lequali per
auentura furono ſimiglianti alla machina detta Cauallo, con cui li Greci
preſero la famoſa Troia; di che ragionando Pauſania nell' Attica, dice che
giudica eſpreſſa mattezza il credere, che foſſe vn cauallo, & non machina
bellicoſa per accoſtare alle muraglie, & prenderle. Queſto Rè cominciò
ad aumentare la Mechanica in qualche honore. Ma Archimede, che fù
il megliore artefice di quanti fecero giamai queſta profesſione innanzi, &
dopo lui, & quaſi vn lume, che poi ha illuſtrato tutto il mondo, accrebbe
in colmo la riputatione della Mechanica, & di pouera arte, & vile, che pri
ma era, come vuole Plutarco nella vita di Marcello, nel numero delle arti
nobili, & pregiate alla militia pertinenti la ripoſe. Imperoche combat­
tendo Marcello Siracuſa patria ſua per mare, & per terra con grande
hoſte di Romani, egli co'ſuoi diuerſi ingegni, & machine differenti, ribut­
tò ſempre gli sforzi, con graue lor danno, & vergogna; come Liuio, Plutar
co, & altri nominando i difici che vſaua, diffuſamente raccontano. Per­
cioche quando Marcello s'auicinaua aile muraglie per conquiſtar le con la
Sambuca, il buon Archimede co'l Tollenone, & con le mani di ferro la al­
zaua di peſo in aere, & poi ſnodando quegli vncini ſuoi, la faceua cadere
da alto, in mare ſommergendola; il medeſimo effetto adoprando contra gli
altri nauili, sì fattamente, che gli conuenne allontanare l'armata ben to
ſto dalle mura. Ne ceſsò tuttauia d'infeſtare il nemico: ma ſi come nota
Galeno nel terzo libro de' temperamenti, & Giouanni Zonara, & Tzeſes
confermano, allegando Diodoro, & Dione, compoſe certi ſpecchi grandi
& concaui, ſecondo la proportione della diſtanza di quei vaſelli dalla mu­
raglia, & opponendogli à raggi del Sole in diritta linea quaſi per miraco­
lo, gli bruſciaua. Dalla parte della terra ſimilmente offendeua gli aduer­
ſari con arme diuerſe da gittare. Per laqual coſa nè in mare, nè in terra
da gl'ingegni di quell'eccellente Mechanico ſi poteua egli ſchermire, nuoui
ripari, & horribili offeſe apparecchiando ſempre. Pappo Aleſſandrino
1allega il quaranteſimo trouato di Archimede, per dichiarare, che almeno
i ſuoi difici al numero di quaranta aſcendeuano. La onde Marcello, veg­
gendo, che niuno profitto apportauano all'impreſa gli aſſalti ſuoi, & che
erano vn mettere le genti ad euidente pericolo, per cagione di quel ſolo
valoroſo vecchio, gli nacque vna tal opinione, & à tutto l'eſercito, che da
poſſanza diuina foſſe gouernato in quella difeſa, & mutò la ragione del
guerreggiare, dandoſi all'aßedio, & al vietare ſtrettißimamente le vitto­
uaglie a quella città.
Queſte furono le cagioni, che la Mechanica ſalì in tanta gloria, & che
i Romani le aſſegnarono dapoi grado honoreuolißimo ne gli eſerciti lo­
ro, come ſi legge nel primo libro della guerra ciuile, che Ceſare ſe prigione
il Capitano de' fabri di Pompeio, nomato Magio Cremona, & Vitruuio fu
Capitano delle Baliſte di Ceſare Auguſto, che ſarebbe nella militia moder­
na, come Capitano generale dell' artiglieria. La qual gloria ſucceßiua­
mente le fu mantenuta poi da molti dottißimi ſcrittori, & maeſtri di
Mechanica, come da Cteſibio Aleſſandrino, da Herone Aleſſandrino, da
un'altro Herone, da Ateneo, da Bione, da Pappo Aleſſandrino, che allega
Carpo di Antiochia, da Eliodoro, da Oribaſio, & da altri Greci, i quali fio
rirono in diuerſi tempi, inſegnando la ragione, la miſura, & l'vſo de gli
iſtrumenti bellicoſi non ſolo, ma di tutti gli altri, che le pertengono. Fra
Latini antichi Varrone ſcriſſe dell' Architettura, & per conſeguente douet
te anco far mentione della Mechanica: & Vitruuio, & Vegetio, & qual­
che altro hanno fauellato d'intorno alla fabrica delle machine militari,
& da mouer peſi, & aiutato à conſeruare fra gli huomini viua la digni­
tà della Mechanica.
Ma ruinando l'Imperio di Romani, & ſuccedendo i barbari in Italia,
in Grecia, in Egitto, & in ogni contrada, oue ſi eſercitaſſero le buone lette
re, caddero miſerabilmente, & ſi perderono quaſi del tutto le ſcienze, & in
ſpecialità reſtò la Mechanica lunghißimo tempo negletta, non conoſcen­
doſi in guerra altri difici, che Bricole, Trabucchi, Mangani, Martinelli, &
certi iſtrumenti tali, finche ſouragiunſe l'artiglieria, laquale à poco à po­
co gli ſe diſuſare à fatto: & di quella parte altreſi della Mechanica, laqua
le s'adopra al mouer peſi, ben picciolo intendimento rimaſe. Vera coſa è,
che ſembra da vn tempo in quà le arti, & le dottrine più nobili, come le
belle lettere appellate humane, la Filoſofia, la Medicina, l'Aſtrologia, l'A­
rithmetica con la Muſica, la Geometria, l'Architettura, la Scoltura, la Pit
tura con molte altre: & ſpecialmente la Mechanica eſſere dalle oſcure te­
1nebre, oue giaccuano ſepolte, alla chiara luce riſuſcitate: Percioche ri­
ſtringendomi alle Mechaniche Giordano, che ſcriſſe de' peſi, la incominciò
à ſolleuare alquanto, & poi Leon Battiſta Alberti nella ſua Architettu­
ra: il Tartaglia aperſe anco la via à molte ſpeculationi Mechaniche: Vitto
rio Fauſto nell' Arzanà di Venetia moſtrò d'eſſere buon Mechanico: Mon­
ſig. Reuerendiß. barbaro eletto d' Aquileia ne' Commentari del decimo di
Vitruuio nominò gli iſtrumenti da mouer peſi: Georgio Agricola nel ſeſto
de' Metalli raccolſe aſſai machine da leuar peſi, & qualche d'vn'altro: &
nuouamente l'Autore di queſt'opera, ilquale ben d'altra maniera in ciò pro
cedette, che gli autori nominati, peroche con ordine ammirabile, & con
vere, & certe ragioni ha inſegnato ſolo fra Latini ottimamente queſta
ſcienza tutta da mouer peſi.
Ma ſi come i moderni da me ricordati, & principalmente l'Autore del
preſente libro hanno ornata & eſaltata la Mechanica con le parole, & co i
volumi; coſi V. S. Illuſtriß. l'hà celebrata, & magnificata co' diſcorſi, &
con le operationi iſteſſe, & co' fatti reſa famigliare, & domeſtica, diuerſe
machine fabricando con profondißima dottrina, & facendone eſperten­
ze nel mouere qualunque gran peſo, di cui ſi poſſa l'huomo in ogni biſogno
ſeruire. Talche ben ſi puote con verità affermare, che per vna parte eſſa,
& l'Autore di queſti trattati per l'altra, habbiate alla Mechanica il priſti
no honore reſtituito, che da i tempi antichi in quà le cra ſmarrito.
Sono ſorſe quaranta anni già ſcorſi, che per iſcherzare con Nicolò Tar
taglia, perſona à ſuoi tempi molto ſtimata in queſta profeßone, & che ſi
dilettaua di andare ſoluendo queſtioni ſottili di Mechanica, & di Mathe
matica, & ne' ſuoi dialoghi introduceua à fauellare perſonaggi grandi:
& alcuna fiata gli faceua dire qualche coſa, di cui eßi prendeuano onta,
V. S. Illuſtriß. gliene propoſe forſe quaranta Mechaniche quaſi tutte, &
difficili: alcune delle quali egli prouò di ſoluere, delle altre ſi ſcusò con di
re, che à ciaſcheduna di loro ſarebbe ſtato meſtieri vn volume intero, co­
me ſi legge ne' ſuoi libri ſtampati della noua ſcientia.
Hor non è punto di marauiglia, che ella habbia penetrato con l'inten­
dimento tanto dentro, & ſaputo coſi bene operare nelle Mechaniche, & ſia
fatta padrona in tutto dell'arte del fortificare i ſiti, & d'ogni altra parte
della militia: peroche fu dall'ottimo ſuo padre alleuata in compagnia di
huomini ſcientiati, & d'alio affare, tra quali fu vn tempo Conſtantino
Laſcari nobilißimo huomo Greco, & pieno di dottrina, da cui ſucceßi­
uamente imparò, oltra le altre lettere, Arithmetica, Geometria, Aſtro­
1logia, Geografia; à àiſegnare, & lauorare manualmente in meſtieri diuer­
ſi; à caualcare, à maneggiare le arme, à tirare d'archibugio, & d'artiglie
ria, & à comporre fochi artificiati, & l'arte per eccellenza detta del bom
bardiero; à viuere ſobriamente, & le fatiche tolerare al caldo, al freddo,
& ad ogni diſagio, coſe tutte, che diſpongono l'animo, & indurano il corpo
alla militia. Giunta poi all' età di ſedici anni, fu inutata con dodici caual
li quaſi tutti Turchi, & con prouedimento conueneuole di denari à vede­
re tutta quella guerra, che paſsò in Italia dalla preſura del Rè Franceſco
Primo di Francia, fin alla pace generale, che ſeguì l'anno 1529. Nella­
quale interuennero quaſi tutti i mouimenti militari, che ſi poſſano ima­
ginare, sì per gli eſerciti grandi, che erano à fronte l'vn contra l'altro, sì
per la qualità, & quantità delle impreſe fatte, & per mille altri acciden
ti importantißimi, & ſtratagemi auenuti, & sì principalmente; percio­
che nell'vn campo, & l'altro in varie ſtagioni militarono i primi guer­
rieri del mondo, & in gran numero, i quali con prudenza, aſtutia, &
brauura contendeuano à gara, & per honore di ſouraſtare, & eſſere vinci
tori. Et veramente chi ben conſidera, fin da i tempi antichi, rarißime vol
te è ſtato con numero maggiore di Capitani famoſi, ò con più copia d'im­
preſe grandi guerreggiato, che in quegli anni: Peroche furono fatti prigio­
ni due de' maggiori Prencipi del mondo, ſi aſſediò Milano, & per forza fu­
rono preſe tre città, Roma, Cremona, & Pauia; ſi videro più fatti d'ar­
me, & gli eſerciti ſi andarono perſeguitando da Milano à Roma; ſi che Pia
cenza, Parma, Bologna, & Fiorenza guardarònſi dalle armi nemiche.
Nello ſplendore dunque della ſcola del Duca Franceſco Maria d'Vrbino,
ilquale era Capitano generale della Lega, & di quegli altri valentißimi
Capitani, andaua V. S. Illuſtriß. come di ſua libertà, & benißimo à ca­
uallo, con chi le piaceua, & ſi trouaua à quelle fattioni, che volea, ſeguen
do le più volte il Sig. Giouanni de' Medici, & Paulo Luzzaſco, che erano
ſempre deſti, & arditi, & come l'occhio dell'eſercito. Quì non è mia in­
tentione di narrare gli auenimenti di quella guerra, ma ſi bene di auerti
re, che chi la vide, & appreſe da buon ſenno i ſuoi moti; & ſeppe manda­
re à memoria quei ſatti marauiglioſi, ben puote meritamente vantarſi
di hauer mirato caſi memorabili, i quali nè anche in migliata d'anni ſo­
gliono accadere; come ella, che eſſendo giouine di viuace ſpirito, & am­
maeſtrata nelle arti neceſſarie al ſoldato, & volenteroſißima d'imparare,
hebbe opportuna occaſione di farſi prattica dell'ordinare, dell'eſercitare,
del far marciare in battaglia, dell'alloggiare in campagna gli eſerciti ſi­
1curamente: & del preſentare al nemico il fatto d'arme con vantaggio:
Del fortificare, & difendere i ſiti, & offenderli con le mine, con le trin­
cee, con le artiglierie, con gli aſſalti, & con tutti gli altri sforzi; & d'o­
gni parte della militare ſcienza.
Ritornati in pace i Prencipi Chriſtiani, ſi dedicò al ſeruigio de' Sereniß.
ſuoi Signori, oue ne i più importanti carichi, & maggiori, & in due guer
re haue eſſa aggiunto cinquanta anni di noua, & ottima ſeruitù all'an­
tica di quaſi dugento anni, continua, & fedeliſs. fattagli da i ſuoi pre­
deceſſori Sauorgnani, fabricando nello ſpatio di queſto tempo in diuerſe pro
uincie de' ſuoi ſtati preſſo che cinquanta Baloardi, con eccellentißima ra­
gione inteſi, & con vero magiſterio lauorati, & notabilißimo riſparmio
del publico danaro.
Ma per tornare alle Mechaniche dico, che quando gli anni paſſati io
venni à viſitarla ad Oſopo ſua fortezza, ſentì ſommo piacere in ſcorgere
quel monte, che circonda più d'un miglio, ſituato alla foce del fiume Ta­
gliamento, oue dalle ſtrettezze di quei gioghi s'allarga nelle pianure del
Friuli, d'ogn'intorno alto preſſo che ſeſſanta paßi à miſura, tutto di ma­
cigno duro, & diſcoſceſe, & erto sì, che rende la ſalita impoßibile fornito
attorno di baloardi cauati nel ſaſſo, & di molti tagli, & canoniere per
ferire gli aduerſari, & di artiglierie, & d'arme d'ogni ſorte à ſufficienza,
da cui ſi hà viſta di quaſi tutto il Friuli, & è ſcudo, & riparo, come al­
tra volta fù, contra l'empito delle genti nemiche, lequali in Italia tentaſ
ſero di ſcendere da quella parte; poſto di coſta alla ſtrada principale, che
conduce in Lamagna, per laqual vanno, & vengono Signori, & Principi,
& Ambaſciadori, & infinite mercatantie; onde ella, che tiene ſempre le
guardie, & vedette sù quel monte, quando paſſano Signori principali,
hà per coſtume di ſalutargli con le ſue artiglierie, & conuitarg'i anco
nel ſuo alloggiamento d'Oſopo, oue tutto l'anno ſoggiorna, quantunque
habbia & Belgrado, & Aris, & Caſtelnouo, & Sauorgnano, & villaggi
aſſai: percioche l'aere vi è purißimo, & ſpende il ſuo tempo in ocio con ne
gocio, di continuo viſitata da Gentil'huomini, & Signori diuerſi; talche la
ſua caſa viene ad eſſere vn ridotto di perſone virtuoſe, & vn'albergo di ſol
dati, & di dottori. lui ſi caualca, tenendo ella vna ſtalla piena di buoniſ­
ſimi caualli, ſi armeggia, ſi và alla caccia, & in ogni attione ſi eſercita vi­
ta cauallereſca. Oltre à quanto hò diuiſato, preſi anco diletto in vedere la
ſua habitatione eſſere à guiſa d'vna bottega d'arme politamente à ſuoi
luoghi ſerbate: & vn magazino di machine bellicoſe, & da mouer peſi,
1hauendone ella fabricate di ſua induſtria forſe dodici di maniere differen
ti, parte da ſtraſcinare, & parte da alzare con pochißima forza ſmiſu­
rati peſi: come quella, che hà vna ſola rota co' denti, & ali'erta tira cin­
que de' ſuoi canoni con la poſſanza di Gradaſſo ſuo Nano: & quell'altra, la
quale con vna oncia di forza ſola, poſta nel manico, che la volge, dà il me
to à quattordici mila libre di peſo: che ſe al detto manico ſi attribuiſce
la forza, che comunalmente haue l'huomo con la mano, cioè libre cinquan
ta, egli è manifeſto la predetta machina hauere poſſanza di mouere, coſa
incredibile, molto più di otto millioni di libre. Queſte machine portabi­
li da vn mulo, & alcune anche da vn'huomo ſono à diuerſi affari neceſſa­
rijßime, & maßimamente à maneggiare, & condurrei pezzi großi del­
l'artiglieria. & per certo ſe l'anno 1529. il Conte di San Polo Capitano
Franceſe nel ritirarſi dall'aſſedio di Milano inuerſo Piemonte con l'eſer­
cito, & con l'artiglieria, haueſſe portato ſeco vno de' minimi iſtrumenti
d'Oſopo, non ſarebbe ſcorſo in quello ſtremo infortunio, percioche in mar
ciando fu da vn graue canone rotto il ponte, che trauerſaua il foſſo della
ſtrada, & il pezzo cadè nel fango. Onde formoßi il campo per non la­
ſciarlo à dietro, & non hauendo ingegno da cauarlo fuori, ſi conſumò tan­
to tempo, che ſopragiunſe Antonio da Leua con le ſue genti, & ritrouan
do l'eſſercito nemico ſeparato, & in quel diſordine, lo miſe in rotta, & fè
preda delle bagaglie, delle artiglierie, & del Capitano medeſmo. Non hà
troppo tempo, che il Duca Franceſco di Guiſa, allhor che di Francia guidò
l'eſercito in Abruzzo, douendo partire, volle ſpiegare prima la fanteria,
& cauælleria ſua in ordinanza à fronte del nemico, quaſi à battaglia sfi­
dandolo; ma poi nel ritorno ſcaualcoſsi vn pezzo d'artiglieria, & s'arre­
ſtò tutta la maſſa delle genti, & quei Prencipi Franceſi ſmontati da ca­
uallo, penarono buona pezza auanti, che lo riponeſſero ſu le rote, con riſchio
di patir danno da gli aduerſari, che haueſſero con quella occaſione ſpinto
innanzi. Di queſti eſempi non mancano per l'hiſtorie.
Hora che è pace V. S. Illuſtriß. è andata inueſtigando per ſuo diporto
molte, & varie ſorti di ordigni da mouer peſi, affine di valerſene nelle
fabriche, & nell'argine di pietre, che fa per ritenere l'impeto del Taglia­
mento, che non guaſti i colti di Oſopo, & per douerſene anco ſeruire, quan
do che ſia in guerra. Si come fece Archimede, ilquale, ſecondo Plutarco, ſtan
do in pace à petitione di Hierone Rè, compoſe quelle tante Machine per giuo­
co, & iſcherzo di Geometria, lequali poi ſoprauenendo la guerra, le ſeppe con
uertire opportunamente contra Romani. Et ſe egli, come teſtificano diuerſi
1autori, ſedendo con certa machina detta, ſecondo Oribaſio, Triſpaſton, per
che ſi maneggiaua con tre corde, tirò dal mare in terra quella gran naue
del Rè ſuo; & con la forza della mano ſiniſtra moſſe mediante l'iſtru­
mento vn peſo di cinque mila ſtaia ò moggia, sì fattamente che diputan­
do à ciaſcuno ſtaio quarantacinque libre di peſo, aſcenderebbono alla ſom­
ma di dugento venticinque mila libre; & preſumeuaſi di hauer potuto
mouere la terra, trouando doue fermarſi con la leua, ò con quella ſua ma­
china deſcritta da Pappo nell'ottauo libro delle raccolte matematiche, la
quale hauea cinque rote co' ſuoi asſi, & vna vite perpetua co'l manico: Io
mi rendo certo, che ella s'ingegnerebbe di formare iſtrumenti per adoprare
altretanto.
Hauendo io dunque veduti, & iſperimentati queſti vari difici ad Oſo­
po; & esſendomi ſtato da lei moſtrato la prima volta il preſente libro, &
commendato ſommamente, mi propoſi nell' animo, che vtile ſarebbe il ri
durlo in volgare, accioche coloro i quali ſono atti per altro ad intenderlo,
ma non hanno conoſcenza del Latino, poteſsero, farne ſuo profitto. Coſi
compiuta l'opera, & fattala ſtampare, la mando à V. S. Illuſtriſs. che poſ
ſede eſquiſitamente queſta materia, & ſeconda i ſtudi delle buone lette­
re, i quali, ſe dopo Iddio, non vengono fauoriti da i gran Signori, nulla va
gliono. Che ſe in qualche parte haurò à gli amatori delle Mechaniche re­
cata ageuolezza, & vtilità con le mie fatiche, douranno eglino ſaper' à
lei buon grado, che di queſta fattura è ſtata cagione.
Di Venetia à 28. di Giugno 1581.
Di V. S. Illuſtriſs.
Affettionatiß. ſeruidore
Filippo Pigafetta.
1
AI LETTORI
Il preſente libro contiene ſei trattati, il primo de
quali è della Bilancia con la Stadera, l'altro della
Leua, il terzo della Taglia, il quarto dell' Aſſe nel­
la rota, il quinto del Cuneo, & l'vltimo della Vite,
che tutti ſono iſtrumenti Mechanici. Intitulaſi le
Mechaniche. Ma percioche queſta parola Mechaniche non ver
rà forſe inteſa da ciaſcheduno per lo ſuo vero ſignificato, anzi
troueranſi di quelli, che ſtimeranno lei eſſere voce d'ingiuria,
ſolendoſi in molte parti d'Italia dire ad altrui Mechanico per
iſcherno, & villania; & alcuni per eſſere chiamati Ingegnieri ſi
prendono ſdegno: non ſarà per auentura fuori di propoſito il
ricordare, che Mechanico è vocabolo honoratiſſimo, dimoſtran
te, ſecondo Plutarco, meſtiero alla Militia pertinente, & conue
neuole ad huomo di alto affare, & che ſappia con le ſue mani,
& co'l ſenno mandare ad eſecutione opre marauiglioſe à ſingu
lare vtilità, & diletto del viuere humano.
Fù, per nominarne alcuno tra molti Filoſofi, & Prencipi de'
preteriti ſecoli, Archita Tarentino, & Eudoſſo compagni di Pla­
tone, & valentiſſimi Ingegnieri, & Mechanici, che ſono vna me
deſma coſa, di cui fa Plutarco mentione nella vita di Marcello:
& Demetrio Rè, inuentore ſottiliſſimo di Machine bellicoſe,
& ne lauoraua di ſua mano ancora: & fra Greci di Sicilia Me­
chanico, & Ingegniere famoſisſimo Archimede Siracuſano, il
quale era di gran legnaggio, & parente di Hierone Rè di Sicilia.
Et quantunque Plutarco nell'iſteſſa vita affermi, che egli di
ſpregiaſſe le Mechaniche, come basſi & vili, & materiali, nè di
loro degnaſſe ſcriuere giamai, & che non per opera principale,
ma per vn cotale ſollazzo, & giuoco di Geometria impiegaua
la fatica nelle Mechaniche, pregato da quel Rè; sì leggiamo
noi tuttauia in altri autori, lui hauere dettato vn libro della mi
ſura, & proportione d'ogni maniera di vaſello, diuiſando la for
ma della gran naue fabricata da Hierone, à cui nulla manca­
ua: & Pappo Aleſſandrino allega il libro della Bilancia di Ar­
chimede, che è pur Mechanico tutto: & l'iſteſſo nell'ottauo del
le raccolte Matematiche pone vn'iſtrumento da mouer peſi,
1moſtrando eſſere il quaranteſimo trouato d' Archimede, per cui
diſſe; Dami oue io mi fermi, ch'io mouerò la terra; & Carpo
Mechanico ſcriſſe, che Archimede compoſe vn libro del modo
del fare le Sfere, che è fattura Mechanica. Ma più il medeſimo
Archimede, non vna ſola volta cita ſe ſteſſo, nel libro della Qua
dratura della Parabola, con parole tali. Imperoche egli è dimo­
ſtrato nelle Mechaniche; accennando alcune propoſitioni del
ſuo libro delle coſe, che egualmente peſano, ilquale è tutto Me­
chanico. Oltre à ciò vna parte del libro della Quadratura della
Parabola, & il ſecondo delle coſe, che ſtanno ſopra l'acqua, oue­
ro à galla ſono Mechanici. Da queſti luoghi vedeſi eſpreſſo, che
non ſolamente Archimede fece opre Mechaniche, ma ne ſcriſſe
anco molti trattati; & confeſſa Plutarco per niuna altra dottri­
na eſſere tanto in riputatione ſalito Archimede, quanto per le
impreſe Mechaniche; anzi veramente co'l mezo loro hauerſi egli
all'hora procacciato fama non di ſcienza humana, ma di ſapien­
za diuina. Per la qual coſa egli è ben da conſiderare, come Plu­
tarco ſi ſia laſciato traſcorrer' à dire, che Archimede le Mechani
che diſpreggiaſſe, nè di loro degnaſſe ſcriuere: & per certo egli
forte d'opinione ſarebbeſi ingannato, ſe haueſſe poco ſtimata quel
la facultà, che lo fè guadagnare gloria di gran lunga maggio­
re, che qualunque altra ſcienza ſi poſſedeſſe. Vitruuio de i
Latini fù buon Mechanico, & ſeruì per Capitano delle Baliſte,
& delle altre machine da guerra Ottauiano Ceſare, & gli intitu­
lò le ſue fatiche dell' Architettura, & ne diuenne ricco.
L'eſſere Mechanico dunque, & Ingegniero con l'eſempio di
tanti valent'huomini, è officio da perſona degna, & ſignorile:
& Mechanica è voce Greca ſignificante coſa fatta con artificio
da mouere, come per miracolo, & fuori dell'humana poſſanza
grandisſimi peſi con picciola forza, & in generale comprende
ciaſcun Dificio, Ordigno, Iſtrumento, Argano, Mangano, oue­
ro ingegno maeſtreuolmente ritrouato, & lauorato per cotali ef
fetti, & ſimili altri infiniti in qual ſi voglia ſcienza, arte, & eſer­
citio. Laquale hò deſcritta coſi materialmente per darne vn cer
to ſaggio accommodato al guſto del più de gli huomini; trala­
ſciando le accurate diſſinitioni à miglior tempo.
Aggiungaſi, che ſotto queſto vniuerſaliſſimo titolo ſi è con­
1tentato l'Autore di manifeſtare per hora, & il primo de Latini
con dimoſtrationi ageuoli, & piane, inſegnare ſolamente la ra­
gion dello intendere, & maneggiare gli ſei predetti Iſtrumenti
Mechanici; à quali ſi riducono tutti gli altri, come à ſuoi prin­
cipii, & fondamenti; & da'quali ſi poſſono comporne diuerſe ma
niere, accozzandone inſieme due, tre, & più, come l'Aſſe nella
rota con la Taglia, la Vite co'l detto Aſſe, & con la Leua, & ſuc­
cesſiuamente de gli altri ad arbitrio di chiunque in varie opre ſe
ne sà con giudicio valere, come nota l'Autore nel fine di queſto
volume.
Hor come che l'Autore con bella via, & chiara, & con ordine
ammirabile di queſti difici habbia ragionato, & la coſa per ſe
molto oſcura non ſia ad intenderſi: nondimeno ben ricerca ella
tutto l'intelletto dell'huomo, & che con ſiſſa ſpeculatione ſi leg­
gano attentisſimamente più d'vna volta le dimoſtrationi.
Doue ſi vede in alcuni luoghi di queſti trattati cotale ſorte di
lettere picciole, differente dalle altre, come la preſente; auer­
taſi che non vi ſono coſe dettate dall' Autore di queſto libro di
Mechaniche, ma notate da colui che l'hà volgarizato, à fine di
chiarire qualche paſſo difficile, & ageuolare l'intendimento à'
Lettori non coſi prattichi nelle Scole de' Filoſofi.
Pongaſi anco mente, che à carte 121. nel trattato della Vite,
è poſto fra i detti dell' Autore il Problema di Pappo, ilquale do­
uea eſſere ſtampato con lettere differenti dalle altre, ma per in­
auertenza è ſtato meſſo co' caratteri ſteſſi delle propoſitioni del
l' Autore, che è difetto. Non è ſtato posſibile ſchiuare alcuni
falli nello ſtampare. Onde corregganſi in queſta maniera. Nel
la Lettera à carte 1. faccia 2. verſi 25. toſſenoni, leggi tollenoni.
car. 43. ver. 22. dell'angolo, all'angolo. carte 48. f. 2. nella po­
ſtilla, per la 2. di queſto; della 2. di queſto. carte 87. f. 2.
ver. 14. dalla, alla. carte 93. ver. 32. cni, cui. carte 115. ver. 20.
Hlici, Helici. Gli altri errori di lettere meno importanti, & che
non mouono il ſenſo alla, diſcretione del giudicioſo Lettore ſi ri
mettono.
1
TRATTATI IN QVEST'OPERA
CONTENVTI.
I. Della Bilancia, con la Stadera à carte 1 II. Della Leua. 35 III. Della Taglia. 56 IIII. Dell' Aſſe nella Rota. 102 V. Del Cuneo. 107 VI. Della Vite. 115
1
LIBRO DI
MECHANICHE,
DELL'ILLVSTRISSIMO
SIGNORE,
II. S. GVIDO VBALDO DE' MARCHESI
DEL MONTE.
Diffinitioni.
Il centro della grauezza di ciaſcun corpo e vn
certo punto poſto dentro, dal quale ſe con la
imaginatione s'intende eſſerui appeſo il gra­
ue, mentre è portato ſta fermo, & mantiene
quel ſito, che egli hauea da principio, ne in
quel portamento ſi và riuolgendo.
Queſta diffinitione del centro della grauezza inſegnò
Pappo Aleſſandrino nell'ottauo libro delle raccolte ma­
thematiche. Ma Federico Comandino nel libro del cen­
tro della grauezza de' corpi ſolidi dichiarò l'iſteſſo centro in questa maniera deſcri­
uendolo.
Il centro della grauezza di ciaſcuna figura ſolida è quel punto poſto
dentro, d'intorno alquale le parti di momenti eguali da ogni parte
ſi fermano. Peroche ſe per tale centro ſarà condotto vn piano, che
ſeghi in qual ſi voglia modo la figura, ſempre la diuiderà in parti,
che peſeranno egualmente.
1
NOTITIE COMVNI.
I.
Se da coſe egualmente peſanti ſi leneranno coſe, che pur egualmente
peſino, le reſtanti peſeranno egualmente.
II.
Se à coſe egualmente peſanti ſi aggiungeranno coſe, che pur egualmen
te peſino, tutte inſieme peſeranno egualmente.
III.
Le coſe, che all'iſteſſo ſono eguali in peſo, ſono tra loro anco gra­
ui egualmente.
PRESVPPOSTE.
I.
Di vno corpo è vn ſolo centro della grauezza.
II.
Il centro della grauezza di vn corpo è ſempre nel medeſimo ſito per
riſpetto al ſuo corpo.
III.
I Peſi ſono portati in giu ſecondo il centro della grauezza.
DIFFINITIONI. La diffinitione è vn breue parlare, che manifeſta, & inte­
ramente dichiara la coſa propoſta, ſi fattamente che non ſi poſſa trouare condi­
tione, ouero accidente alcuno principale in eſſa coſa, ſe la diffinitione è buona,
che non ſia in virtù compreſa, & detta da lui; come per eſempio l'Autore qui di
ſopra da ad intendere che ſia il centro della grauezza con due diffinitioni.
Le Notitie comuni poi ſono certe ſentenze manifeſte al ſenſo comune de gli huomi­
ni, lequali pur che vi ſi ponga mente, ſubito vdite, ſi intendono, & ſe le preſta il
conſentimento.
Ma la Preſuppoſta è diuerſa, peroche mette per vero la coſa coſi eſſere, come ſi pro­
pone ſenza altro diſcorſo per farla conoſcere.
1
DELLA BILANCIA
Avanti che ſi faccia mentione della Bilancia, accioche la
coſa reſti più chiara, ſia la Bilancia AB in linea diritta, &
CD la Truttina della Bilancia, laquale ſecondo la conſuetu
dine comune ſtà ſempre à piombo dell'orizonte. & il punto C im
mobile, d'intorno alquale ſi volge la Bilancia, ſi chiami il centro del
la bilancia, ſia pur collo­
cato di ſopra della bilan
cia, ò di ſotto, benche
non propriamente, che
non fa nulla Ma il CA,
& il CB ſiano le diſtan
ze, & braccia della Bilan
cia, coſi nomate. & ſe
dal centro della bilancia
collocato di ſopra, ò di
ſotto della Bilancia, ſarà
tirata vna linea à piom­
bo di AB, queſta ſi chia
merà perpendicolo, che
ſoſterrà la Bilancia AB,
& ſempre ſtarà à piom­
bo di eſſa Bilancia, mo­
uaſi ella in qual ſi voglia
modo.
2[Figure 2]
Concioſia che in queſto trattato della Bilancia, & ne gli altri ancora l'Autore vſi
alcune parole, lequali non ſi ſono potute traſportare commodamente in volga­
re, per non eſſere eſſe anco ſtate accettate in queſta lingua, ne inteſe da ognuno,
io le ho laſciate coſi latine. Ma accioche non facciano difficultà à coloro, i quali
non intendono il latino, le andrò per tutto à fuoi luoghi dichiarando.
Nel reſto poi delle parole mi ſono attenuto più al chiaro, & all'vſato, che ſia posſi­
bile, & ho poſto angolo retto, & linea retta in cambio di angolo diritto, & linea
diritta, & linea della direttione in lo co di linea della dirittura, & coſi diretto per
diritto, & alcuna volta magnitudine in vece di grandezza, & angolo miſto per
meſcolato, & angolo curuilineo per di linee torte, & linea curua per torta, & ſoli­
do per ſodo, & forſe qualche altro vocabolo poco vſato in queſta noſtra fauella,
ſtimando che coteſte parole ſiano per dimoſtrare maggiormente la coſa, & la in­
tentione dell' Autore: & etiandio deſiderando, che ſi rendano famigliari, & dome
ſtiche in queſta ſcienza, talche ognuno le poſſa ageuolmente intendere.
Trutina è quella coſa, che ſoſtiene tutta la Bilancia, laquale Trutina pigli a il Perno,
ouero l'Aſſetto, & nomaſi in queſti paeſi Gioa, altroue Giouola, ouero l'orecchie
della Bilancia, & in altre contrade Scocca, talche non ſi troua ſin hora vocabolo,
1che in Italia communemente vi ſi confaccia, ne alcuno di queſti ſarebbe inteſo
per tutto. Onde io ho ſcritto coſi la Trutina, ſperando, che ſi habbia à fare termi
ne, & parola generale à tutte le nationi d'Italia.
Perpendicolo vuol dire quella linea, che ſporge in fuori dal centro della Bilancia al
mezo di detta Bilancia, ilqual Perpendicolo è ſolamente nelle Bilancie, lequali han
no il centro di fuori della Bilancia, o ſia di ſotto, ò ſia di ſopra. Ma quando il cen­
tro della Bilancia è nel mezo di eſſa, all'hora non vi è queſto Perpendicolo per eſ
ſere il centro della Bilancia, & il mezo di eſſa vn'iſteſſo punto. Et queſto Perpen­
dicolo è coſa imaginata dall' Autore ſolamente, & non da altri, per ageuolare al­
cune dimoſtrationi della Bilancia, che di nouo ha inueſtigate: & non è la linguet­
ta, ne meno la linea della direttione, ò dirittura che ſi habbia à dire.
LEMMA.
Sia la linea AB à piombo dell'orizonte, & col diametro AB ſi deſcri­
ua il cerchio AEBD, il cui centro ſia C. Dico il punto B eſſere
l'infimo luogo della circonferenza del cerchio AEBD, & il pun­
to A il piu alto, & quali ſi voglian punti, come DE, i quali ſiano
però egualmente diſtanti da A eſſere egualmente poſti di ſotto, &
quelli che ſtanno piu da preſſo ad eſſo A, eſſere più alti di quelli, che
ſono più da lunge.
Allunghiſi la linea AB fin al centro del mondo,
che ſia F. Dapoi ſia preſo nella circonferenza
del cerchio qual ſi voglia punto, come G, & ſi
congiungano le linee FG FD FE. Hor per­
cioche BF è la minima linea di tutte quelle,
che dal punto F ſono tirate alla circonferenza
AEBD, ſarà la BF minore della FG. Per
laqual coſa il punto B ſarà piu da preſſo al pun­
to F, che il G. Et per cotesta ragione ſi dimo­
strerà, che il punto B ſta più da preſſo al centro
del mondo di qual ſi voglia altro punto della cir­
conferenza del cerchio AEBD. Sarà dunque
il punto B l'infimo luogo della circonferenza del
cerchio AEBD. Dapoi perche AF tirata
per lo centro è maggiore di GF, ſarà il punto A
più alto non ſolamente di G, ma etiandio di qual
ſi voglia altro punto della circonferenza del cer­
chio AEBD. Oltre à ciò perche DF, & FE
ſono eguali, i punti DE ſaranno egualmente di
stanti dal centro del mondo. Et eſſendo DF
maggiore di FG, ſarà il punto D, che è più da
preſſo al punto A, più alto del punto G, lequali
coſe tutte erano da moſtrarſi.
Per la ottaua del terzo.
3[Figure 3]
1
Queſto vocabolo Lemma greco vſato da tutti i volgarizatori di Euclide, & da gli
altri Scrittori di Mathematica ancora, hò accettato anch'io. Ma ben con tutto ciò
ſtimo che egli habbia meſtieri di vn poco di lume per eſſer inteſo; & viene à dire,
ſi come nota Cicerone nel ſecondo della Diuinatione, coſa che prima ſi prende
per render facile l'intendimento delle coſe, lequali ſi hanno dapoi à moſtrare, &
non è Preſuppoſta, perche ella non ſi proua con ragione, ma ſupponſi; ma il Lemma
ſi dimoſtra, come in queſto luogo, che prende il punto B eſſere poſto nell'infimo
ſito della circonferenza del cerchio, & lo proua per douerſene valere nelle ſeguen
ti dimoſtrationi.
Doue in queſto Lemma ſi dice, che la linea AB è à piombo dell'orizonte, intendaſi
per orizonte il piano della campagna, & del terreno ſottopoſto, volendo dire ori
zonte parola greca vn cerchio, che termina la noſtra veduta, & abbraccia & diui
de la metà della terra tutta. Quando dunque ſi troua in queſti libri vna linea, oue­
ro altra quantità eſſere à piombo, ouero egualmente diſtante, ò inchinata all'ori­
zonte, intendaſi per l'orizonte il piano della campagna, ò del terreno.
PROPOSITIONE I.
Se il peſo ſarà ſoſtenuto nel centro della ſua grauezza da linea diritta
non ſi fermerà giamai, ſe quella iſteſſa linea non ſarà à piombo del
l'orizonte.
4[Figure 4]
Sia il peſo A, & il centro della ſua
grauezza B, ilqual peſo venga ſo
ſtenuto dalla linea CB. Dico che
il peſo non è per fermarſi giamai,
ſe CB non ſarà à piombo dell'o­
rizonte. Sia il punto C immobi­
le, eſſendo coſi neceſſario, accio il
peſo ſia ſoſtenuto: & eſſendo il pun
to C immobile, ſe il peſo A de­
ueſi mouere, il punto B deſcriuerà
la circonferenza di vn cerchio, il
cui mezo diametro ſarà CB. Per
laqual coſa ſu'l centro A & con
lo ſpatio BC ſi deſcriua il cerchio
BFDE. & ſia di prima BC à
piombo dell'orizonte, & ſia tirata
ſin à D, & il punto C ſtia di ſot
to al punto B. Hor percioche il peſo A ſi moue in giù ſecondo il centro della gra­
uezza, il punto B ſi mouerà in giù, oue naturalmente inchina verſo il centro del mon
do per la linea diritta BD: tutto il peſo A dunque con B ſuo centro della gra­
uezza, grauerà ſopra la linea diritta BC, & concioſia che il peſo venga ſoſtenuto
dalla linea CB, la linea CB ſoſterrà tutto il peſo A, ſopra laquale non puote mo
1uerſi in giù, eſſendogliene da eſſa
vietato. Per la diffinitione dun­
que del centro della grauezza, il
punto B & il peſo A ſtaranno
in queſto ſito. & quantunque il
B ſia piu alto di qual ſi voglia al­
tro punto del cerchio, tuttauia non
ſi mouerà in giù da queſto ſito per
la circonferenza del cerchio, pero­
che non ſi inchinerà più verſo lo F,
che verſo lo E, per eſſere nell'vna
parte & nell'altra eguale la diſce­
ſa: ne il peſa A piu ſtà pendente
in vna parte che nell'altra, ilche
non auiene in qual ſi voglia altro
punto della circonferenza del cer­
chio, eccettuato il D. Sia il centro
5[Figure 5]
della grauezza dell'iſteſſo peſo, come in F, concioſia che la diſceſa ſia dal punto
F verſo il D, & la aſceſa verſo il B, però il punto F moueraſſi in giù: & per­
cioche non ſi puote mouere al centro del mondo per linea diritta, per eſſere impe­
dito dal punto C immobile per cauſa della linea CF, ma ben ſi mouerà ſempre
in giù come richiede la ſua natura: & eſſendo il D il luogo infimo, ſi mouerà per
la circonferenza FD finche peruenga in D, nelqual ſito fermeraſſi il peſo, &
reſterà immobile, sì perche non ſi puote più mouere in giù per eſſere attaccato al
punto C, sì anche percioche egli è ſoſtenuto nel ſuo centro della grauezza. Et
quando F ſarà in D, ſarà ſimilmente la FC in DC, & inſieme à piombo
dell'orizonte. il peſo dunque non ſi fermerà giamai finche la linea CF non ſtia
à piombo dell'orizonte, che biſognaua prouare.
Per la terza preſupposta di questo.
Di quì ſi puote cauare, che il peſo ſia pur ſoſtenuto in vn dato punto
in qual ſi voglia modo, non ſtarà fermo giamai, ſe non quando la
linea tirata dal centro della grauezza del peſo à quel punto, ſtia à
piombo dell'orizonte.
1
Come, poſte le coſe iſteſſe, ſia ſoſtenuto
il peſo dalle linee CG CH. Dico
che ſe la tirata linea BC ſarà à
piombo dell'orizonte, il peſo ſtarà
fermo: ma ſe la tirata linea CF
non ſarà à piombo dell'orizonte, il
punto F ſimouerà in giù fin al D,
nel qual ſito ſtarà fermo il peſo,
& la tirata linea CD ſarà à piom­
bo dell'orizonte. Le quali coſe
tutte con la ragione medeſima ſi pro­
uerebbono.
6[Figure 6]
PROPOSITIONE II.
La bilancia egualmente diſtante dall'orizonte, il cui centro ſtia ſopra
la detta bilancia, & che habbia i peſi eguali nelle ſtremità, & egual­
mente diſtanti dal perpendicolo, ſe da cotale ſito ſarà moſſa, &
nell'iſteſſo di nuouo laſciata, ritornerà, & iui reſterà.
7[Figure 7]
Sia la bilancia AB in
linea diritta egualmen
te diſtante dall'orizon
te, il cui centro C ſia
ſopra la bilancia, &
ſia CD il perpendi­
colo, il quale ſarà à
piombo dell'orizonte:
& la diſtanza DA
ſia eguale alla diſtan­
za DB: & ſiano i
peſi in AB eguali,
i centri della grauez­
za de' quali ſiano ne i
punti AB. Mouaſi
da queſto ſito la bi­
lancia AB come in EF, dapoi ſia laſciata. Dico che la bilancia EF ritor­
neràin AB diſtante egualmente dall'orizonte, & iui rimanerà. Hora percioche
1il punto C ſtà immobì
le mentre la bilancia ſi
moue, il punto D veni
rà à deſcriuere vna cir­
conferenza di cerchio, il
cui mezo diametro ſa­
rà CD. Per laqual
coſa co'l centro D, &
lo ſpatio CD deſcri­
uaſi il cerchio DGH.
Et perche CD ſempre
ſtà à piombo della bi­
lancia, mentre la bilan
cia ſarà in EF, la li­
nea CD ſarà in CG
ſi fattamente, che CG
8[Figure 8]
venga ad eſſere à piombo di EF: & concioſia che AB ſia diuiſa in due parti
eguali nel punto D, & i peſi in AB ſiano eguali, ſarà etiandio il centro della
grauezza della magnitudine compoſta di queſti due corpi AB nel mezo, cioè in
D: & quando la bilancia inſieme co i peſi ſarà in EF, ſarà parimente G il cen
tro della grauezza della magnitudine compoſta di eſſi AB: & percioche CG
non è à piombo dell'orizonte, la grandezza compoſta de i peſi EF non rimarrà
in questo ſito, ma ſi mouerà in giù ſecondo il centro della grauezza ſua, che è in
G, per la circonferenza GD, finche ſi faccia à piombo dell'orizonte, cioè finche
CG ritorni in CD. Et quando CG ſarà in CD, la linea EF (perche ſem­
pre ſtà ad angoli retti con CG) ſarà in AB, nelqual ſito ſtarà ferma. La bi­
lancia dunque EF ritornerà in AB, laquale è diſtante egualmente dall'orizon­
te, & iui rimarrà, che biſognaua dimoſtrare.
Per la quarta del primo di Archimede delle coſe che peſano egualmente.
Per la prima di questo.
Per la prima di questo.
PROPOSITIONE III.
La bilancia egualmente diſtante dall'orizonte, che habbia nelle ſtre­
mità peſi eguali, & egualmente lontani dal perpendicolo, eſſendo
collocato il centro di ſotto, rimarrà in queſto ſito. Ma ſe indi ſarà
moſſa, & laſciata à baſſo, ſi mouerà ſecondo la parte piu baſſa.
19[Figure 9]
Sia la bilancia AB in
linea diritta, egual­
mente diſtante dall'ori
zonte, il cui centro C
ſia di ſotto alla bilan­
cia, & ſia CD il per­
pendicolo, ilquale ſarà
à piombo dell'orizon­
te, & la diſtanza AD
ſia eguale alla distan­
za DB, & ſiano in
AB peſi eguali, i cen­
tri della grauezza de'
quali ſiano ne' punti
AB. Dico primiera­
mente che la bilancia
AB ſtarà ferma in
queſto ſito. Hor percioche AB ſi diuide in parti eguali nel punto D, & i
peſi poſti in AB ſono eguali, ſegue, che il punto D ſia il centro della grauez­
za della magnitudine compoſta di ambedue i corpi meſſi in AB; & il CD che
ſostiene la bilancia ſtà à piombo dell'orizonte: Adunque la bilancia AB in
queſto ſito rimarrà ferma. Ma da queſto ſito mouaſi la bilancia AB come in
EF, & laſciſi dapoi. Dico che la bilancia EF ſi mouerà dalla parte dello F.
Et percioche il CD ſtà ſempre à piombo della bilancia, mentre la bilancia ſarà
in EF verrà ad eſſere anche il CD in CG à piombo di EF, & il punto
G della magnitudine composta di EF ſarà il centro della grauezza, ilquale men
tre ſi moue deſcriuerà la circonferenza del cerchio DGH, il cui mezo diametro
è CD, & il centro C. Ma perche CG non ſtà à piombo dell'orizonte, la
grandezza compoſta de i peſi EF non rimarrà in questo ſito, ma ſecondo il cen­
tro della ſua grauezza ſi mouerà in giù per la circonferenza GH. La bilancia
dunque EF ſi mouerà in giù dalla parte dello F, che biſognaua moſtrare.
Per la quarta del primo d' Archimede delle coſe che peſano egualmente.
Per la prima di questo.
PROPOSITIONE IIII.
La bilancia egualmente diſtante dall'orizonte, & che habbia nelle ſtre
mità peſi eguali, & egualmente diſtanti dal centro collocato in eſſa
bilancia. Se ella indi ſarà moſſa, ò non, douunque ella ſarà laſcia­
ta, rimarrà.
1
Sia la bilancia nella linea
diritta AB egualmen
te diſtante dall'orizon­
te, il cui centro C ſia
nella iſteſſa linea AB,
& la diſtanza CA ſia
eguale alla distanza
CB, & ſiano i peſi
AB eguali, i cui cen­
tri della grauezza ſtia
no ne i punti AB. Mo
uaſi la bilancia come in
DE, & iui ſia laſcia­
ta. Dico primamen­
10[Figure 10]
te che la bilancia DE non ſi mouerà, & rimarrà in quel ſito. Hor percioche i
peſi AB ſono eguali, ſarà il centro della grauezza della magnitudine compoſta
delli due peſi A & B in C. Per laqual coſa l'iſteſſo punto C ſarà il centro
della bilancia, & il centro della grauezza di tutto il peſo. Et percioche il centro
della bilancia che è C, mentre la bilancia AB inſieme co'peſi ſi moue in DE,
rimane immobile, non ſi mouerà ne anche il centro della grauezza, che è l'iſteſſo C.
Adunque ne anche la bilancia DE ſi mouerà per la diffinitione del centro della
grauezza, eſſendo in eſſo appiccata. L'iſteſſo accade parimente ſtando la bilancia
AB egualmente diſtante dall'orizonte, ouero eſſendo in qual ſi voglia altro ſito.
Rimarrà dunque la bilancia oue ſarà laſciata, che biſognaua moſtrare.
Benche habbiamo conſiderato nelle coſe predette le grauezze ſolamente delle magni­
tudini, le quali ſono poſte nelle ſtremità della bilancia, ſenza la grauezza della bi­
lancia; niente di manco per eſſere anche le braccia della bilancia eguali, auenirà lo
iſteſſo alla bilancia, conſiderata la ſua grauezza inſieme co' peſi, ouero ſenza peſi,
percioche il centro isteſſo della grauezza ſenza peſi ſarà anco centro della grauez­
za della bilancia ſola. Similmente ſe li peſi ſaranno appiccati nelle ſtremità del­
la bilancia, come ſuole farſi, auerrà l'isteſſo, purche le linee tirate da i punti oue ſo­
no attaccati i peſi verſo i centri delle grauezze, (mouaſi la bilancia in qual ſi vo­
glia modo) vadano à concorrere nel centro del mondo, peroche doue ſono attaccati
i peſi in questa maniera, iui grauano, come ſe in quegli ſteſſi punti baueſſero i cen
tri delle grauezze. Oltre à ciò poßiamo conſiderare le coſe che ſeguono in tut­
to al modo iſteſſo.
Ma percioche à queſta vltima conchiuſione molte coſe dette da alcuni, che ſentono al­
tramente, paiono contraſtare; però in coteſta parte egli ſarà biſogno dimorare
alquanto, & ſecondo le mie forze non ſolo farò opra di difendere la propria
mia ſentenza, ma Archimede ancora, ilquale ſembra eſſere ſtato in queſto iſteſ­
ſo parere.
Giord. de' peſi. Il Cardano della ſottigliezza. Il Tartaglia de' queſiti, & inuentioni
1
Poſte le coſe iſteſſe, ſia
tirata la linea FCG
à piombo di AB, &
dell'orizonte: & col
centro C, & lo ſpa­
tio CA ſia deſcrit­
to il cerchio ADFB
EG: ſaranno i punti
ADBE nella circon
ferenza del cerchio,
per eſſere le braccia
della bilancia eguali. & percioche conuen­
gono queſti autori in
vna ſentenza, affer­
mando, che la bilan­
cia DE non ſi moue
in FG, ne rimane in
11[Figure 11]
DE, ma ritorna nella linea AB egualmente diſtante dall'orizonte, moſtrerò que
ſta loro opinione non potere à modo alcuno ſtare. Percioche ſe egli è vero quel
che dicono, ouero auenirà questo effetto per eſſere il peſo D più graue del peſo E,
ouero ſe li peſi ſono eguali, le diſtanze nelle quali ſono poſti, non ſaranno eguali,
cioè la CD non ſarà eguale alla CE, ma più grande. Ma che i peſi col­
locati in DE ſiano eguali, & la diſtanza CD ſia eguale alla diſtanza CE, è
chiaro dalla preſuppoſta. Hor perche dicono che il peſo poſto in D in quel ſi­
to è più graue del peſo poſto in E nell altro ſito da baſſo: mentre i peſi ſono in
DE, non ſarà il punto C piu centro della grauezza, imperoche non stanno fer­
mi ſe ſono attaccati al C, ma ſarà nella linea CD per la terza del primo di Ar
chimede delle coſe che peſano egualmente. Non ſarà già nella CE per eſſere il
peſo D più graue del peſo E: ſia dunque in H, nelquale ſe ſaranno attacca­
ti, rimarranno. Et percioche il centro della grauezza de' peſi congiunti in AB
ſtà nel punto C: ma de' peſi poſti in DE il punto è H: mentre dunque i peſi
AB ſi muouono in DE, il centro della grauezza C moueraßi verſo D, &
s'appreſſerà più da vicino al D, ilche è impoßibile, per mantenere i peſi vna me­
deſima diſtanza fra loro: peroche il centro della grauezza di ciaſcun corpo ſtà ſem­
pre nel medeſimo ſito per riſpetto al ſuo corpo. Et quantunque il punto C ſia il
centro della grauezza di due corpi A. & B, tuttauia per eſſere mediante la bi­
lancia coſi giunti inſieme, che ſempre ſi trouano nell'isteſſo modo; però il punto C
ſarà coſi centro della grauezza loro, come ſe foſſe vna ſola magnitudine; percio­
che la bilancia inſieme co' peſi fa vn ſolo corpo continuo, il cui centro della grauez
za ſempre ſtarà nel mezo. Non è dunque il peſo poſto in D più graue del pe­
ſo poſto in E. Che ſe diceſſero il centro della grauezza non nella linea CD, ma
1nella CE douer eſſere, auerrà l'iſteſſo fallo.
Per la ſeconda ſupposta di questo.
Per la quarta del primo di Archime de delle coſe che peſano egualmente.
Di più ſe il peſo D ſi mouerà in giù, mouerà il peſo E in sù. Adunque vn peſo
più graue di E nel medeſimo ſito peſerà tanto quanto il peſo D, & auerrà che
coſe graui diſuguali, poſte in eguale distanza peſeranno egualmente. Aggiun­
gaſi dunque al peſo E qualche coſa graue, ſi fattamente, che contrapeſi al D ſe
nel C ſaranno attac
cati. Ma eſſendo ſta­
to di ſopra moſtrato
il punto C eſſere il cẽ­
tro della grauezza di
peſi eguali poſti in
DE; ſe dunque il pe­
ſo. E ſarà più graue
del peſo D, ſarà anche
il centro della grauez
za nella linea C E. & ſia queſto centro
il K. Ma per la diffi­
nitione del centro del
la grauezza, ſe li peſi
ſaranno appiccati al
K, staranno fermi.
Dunque ſe ſaranno
12[Figure 12]
appiccati al C, non ſtaranno fermi, che è contra la preſuppoſta: ma il peſo E ſi
mouerà in giù. Che ſe appiccati al C peſaſſero ancora egualmente, naſcerebbe
che di vna magnitudine, due ſarebbono i centri della grauezza, che è impoſſibile.
Adunque il peſo poſto in E più graue di quello che è in D, non peſerà tanto
quanto il D attaccandoſi al punto C. I peſi dunque eguali poſti in DE, attac­
cati nel centro della loro grauezza peſeranno egualmente, & ſtaranno immobili,
che ſu proposto di moſtrare.
Per la terza del primo di Archimede delle coſe che peſano egualmente.
Per la prima ſupposta di questo.
A queſta vltima ſconueneuolezza riſpondono, dicendo eſſere impoſſibile aggiungere al
lo E ſi picciolo peſo, che in ogni modo ſe ben ſi appiccano al C, il peſo E non
ſi moua ſempre in giù verſo il G. La qual coſa habbiamo noi preſuppoſto poterſi
fare, & credeuamo poterſi fare: Peroche quel che è di più del peſo D ſopra
il peſo E, hauendo ragione, & parte di quantità, ſi imaginauamo non ſolamente
eſſere minimo, ma ancora poterſi diuidere in infinito, il che eßi per certo non ſola­
mente minimo, ma ne anche eſſere minimo, non potendoſi ritrouare, ſi sforzano di
moſtrare in queſta maniera.
Il Tartaglia nella ſesta propoſitione del quarto libro.
1
Ponganſi le coſe isteſſe
& da i punti DE
ſiano tirate le linee
DHEK à piombo
dell'orizonte, & ſia
vn'altro cerchio L
DM, il cui centro
ſia N, ilquale toc
chi FDG nel pun
to D, & ſia eguale
ad FDG. Sarà
NC linea retta: &
perche l'angolo K
EC è eguale all'an­
golo HDN, &
l'angolo CEG è pa
rimente eguale al­
l'angolo NDM,
13[Figure 13]
peroche egli è contenuto da mezi diametri, & da circonferenze eguali: ſarà il re­
stante angolo & miſto KEG eguale al reſtante angolo & miſto HDM. Et per­
cioche preſuppongono, che quanto è minore l'angolo contenuto dalla linea tirata à
piombo dell'orizonte, & dalla circonferenza, tanto in quel ſito eſſere anco più gra
ue il peſo. Talche ſi come l'angolo contenuto da HD, & dalla circonferenza
DG, è minore dell'angolo KEG, cioè dell'angolo HDM, coſi ſecondo queſta
proportione il peſo poſto in D ſia più graue di quello che ſtà in E. Ma la pro­
portione dell'angolo MHD all'angolo HDG è minore di qual ſi voglia altra
proportione, che ſi troui tra la maggiore, & minore quantità: Adunque la pro­
portione de i peſi DE ſarà la minima di tutte le proportioni, anzi non ſarà quaſi
ne anche proportione, eſſendo la minima di tutte le proportioni. Che la propor­
tione di MDH verſo HDG ſia di tutte la minima, moſtrano con queſta ne­
ceſſaria ragione, peroche MHD ſupera HDG con angolo di linea curua, che
è MGD, ilquale angolo è il minimo di tutti gli angoli fatti di linee rette: ne po­
tendoſi dare angolo minore di MGD ſarà la proportione di MDH verſo HDG
la minima di tutte le proportioni. Laqual ragione pare eſſere grandemente friuo­
la, peroche quantunque l'angolo MDG ſia di tutti gli angoli fatti di linee rette
il minore, non perciò ſegue totalmente egli eſſere di tutti gli angoli il minimo, im­
peroche ſia dal punto D tirata la linea DO à piombo di NC, ambedue que­
ste toccheranno le circonferenze LDMFDG nel punto D. Ma percioche le
circonferenze ſono eguali, ſarà l'angolo MDO misto eguale all'angolo ODG mi­
ſto. L'vno de gli angoli dunque, cioè ODG ſarà minore di MDG, cioè minore
del minimo. Dapoi l'angolo ODH ſarà minore dell'angolo MDH. Per laqual coſa
ODH haurà proportione minore all'angolo HDG, che MDH all'iſteſſo
1HDG. Daraſſi dunque la proportione anco minore della minima, laquale mostre­
remo dauantaggio in infinito minore in questo modo. Deſcriuaſi il cerchio DR,
il cui centro ſia E, & il mezo diametro ED, la circonferentia DR tocche­
rà la circonferenza
DG nel punto D,
& la linea DO nel
punto D. Per laqual
coſa minore ſarà l'an
golo RDG dell'an­
golo ODG, & ſi­
milmente l'angolo R
DH dell'angolo O
DH. Adunque ha­
uerà minore propor­
tione RDH ad HD
G di quel che haurà
ODH ad HDG.
Pigliſi dapoi tra E
& C, come ſi vuo­
le, il punto P, dal
quale nella diſtanza
14[Figure 14]
di PD ſi deſcriua vn'altra circonferenza DQ, laquale toccherà la circonferen­
tia DR, & la circonferentia DG nel punto D, & l'angolo QDH ſarà mi
nore dell'angolo RDH. Adunque QDH haurà proportione minore ad HDG
che RDH ad HDG, & nell'iſteſſo modo in tutto, ſe tra il C & il P ſi tor­
rà vn'altro punto, & tra queſto, & il C vn'altro, & coſi ſucceßiuamente ſi de­
ſcriueranno infinite circonferentie tra DO, & la circonferenza DG: dalle quali
troueremo ſempre la proportione minore in infinito: & coſi ſegue, che la propor­
tione del peſo poſto in D al peſo poſto in E non ſia tanto picciola, che non ſi
poſſa ritrouarla ſempre minore in infinito. Et perche l'angolo MDG ſi puote
diuidere in infinito, ſi potrà anche diuidere quel più di grauezza che ha il D ſo­
pra lo E in infinito.
Per la ſeconda del terzo.
Per la vigeſimanona del primo.
Per la deci­ma ottaua del terzo.
Per la ottaua del quinto.
Per la vndecima del terzo.
Per la decima ottaua del terzo.
1
Ne biſogna tralaſciare, che
eglino hanno preſuppoſto
nella demoſtratione l'ango
lo KEG eſſer maggiore del
l'angolo HDC, come co
ſa nota: il che ben è vero ſe
DHEK ſono fra loro e­
gualmente diſtanti. Ma
percioche, come eßi pari­
mente preſuppongono, le
linee DHEK ſi vanno à
trouare nel centro del mon
do, le linee DHEK non
ſaranno egualmente diſtan
ti giamai, et l'angolo KEG
non ſolo non ſarà maggio­
re dall'angolo HDG, ma
minore. Come per gra­
tia di eſſempio, ſia tirata la
linea FG ſin al centro del
mondo, che ſia S, & con
giunganſi DS ES. Egli
è da mostrare l'angolo SE
G eſſere minore dell'ango
lo SDG. Tiriſi dal punto
E la linea ET, che toc­
chi il cerchio DGEF, &
dall'iſteſſo punto ſia tirata
la EV egualmente diſtan
15[Figure 15]
te da DS: Percioche dunque EVDS ſono tra loro egualmente diſtanti, ſimil­
mente ET DO ſono egualmente diſtanti: ſarà l'angolo VET eguale all'ango­
lo SDO: & l'angolo TEG eguale all'angolo ODM, per eſſere contenuto da
linee toccanti la circonferenza, & da circonferenze eguali. Tutto l'angolo dun­
que VEG ſarà eguale all'angolo SDM. Leuiſi via dall'angolo SDM l'ango
lo di linee curue MDG: & dall'angolo VEG leuiſi via l'angolo VES, &
l'angolo VES fatto di linee rette è maggiore dell'angolo MDG fatto di linee
curue; ſarà il reſtante angolo SEG minore dell'angolo SDG. Per laqual coſa
dalle preſuppoſte loro non ſolo il peſo posto in D ſarà più graue del peſo poſto
in E, ma per lo contrario il peſo E ſarà più graue dell'iſteſſo D.
1
Producono tutta via
ragioni con le quali
ſi sforzano di mo­
ſtrare, che la bilan­
cia DE ritorna per
neceßità in AB e­
gualmente distante
dall'orizonte. Pri­
ma dimoſtrano l'i­
ſteſſo peſo eſſere più
graue in A, che
in altro ſito, che
chiamano ſito della
egualità, eſſendo la
linea AB egual­
mente diſtante dal­
l'orizonte. Da­
poi quanto è più da
16[Figure 16]
preſſo allo A, tanto eſſere piu graue di qual ſi voglia altro più da lontano, cioè
il peſo poſto in A eſſere più graue, che in D; & in D, che in L: & ſimil­
mente in A più graue, che in N; & in N più graue, che in M. Conſide­
rando ſolamente vn peſo in vno delle braccia in sù, ouero in giù moſſo. Percio­
che dicono, poſta la trutina della bilancia in CF, il peſo meſſo in A è più lunge
dalla trutina che in D; & in D più lunge, che in L: peroche tirate le linee DO
LP à piombo di CF, la linea AC reſta maggiore di DO, & DO di eſſa LP,
& auiene l'iſteſſo ne i punti NM. Dapoi dicono da qual luogo il peſo ſi mo­
ue più velocemente, iui è più graue: ma egli ſi moue più velocemente dallo
A, che da altro ſito; adunque egli è più graue nello A. Con ſimile mo­
do, quanto più egli è da preſſo allo A, tanto più velocemente ſi moue:
adunque nel D ſarà più graue, che in L. L'altra cagione poi che cauano dal mo­
uimento più diritto, & più torto è, che quanto il peſo diſcende più diritto in archi
eguali, pare eſſer anco più graue; concioſia che il peſo eſſendo libero, & ſciolto, ſi
moua di ſua propria natura per lo diritto; ma in A egli diſcende più dirittamen
te; dunque in A ſarà più graue, & dimoſtrano ciò pigliando l'arco AN egua­
le all'arco LD. & da i punti NL ſiano tirate le linee NRLQ egualmente di­
ſtanti dalla linea FG, laquale chiamano anche della direttione; & quelle altre ſe­
gheranno le linee ABDO in QR, & dal punto N ſia tirata la NT à piombo
di FG: Dimoſtrano veramente LQ eſſere eguale à PO, & NR ad eſſa CT,
& la linea NR eſſer maggiore di Lq. Hor percioche la diſceſa del peſo dallo A
fin ad N per la circonferentia di AN trapaſſa maggior parte della linea FG,
(che eßi chiamano pigliare di diritto) che la diſceſa di L in D per la circonferenza
LD; concioſia che la diſceſa AN trapaßi la linea CT, ma la diſceſa LD la linea
1PO, & CT è maggiore di PO, la diſceſa di AN ſarà più diritta, che la di­
ſceſa di LD: ſarà dunque più graue il peſo poſto in A, che in L, ouero in qual
ſi voglia altro ſito, & nell'iſteſſo modo dimoſtrano, che quanto il peſo è più vicino
allo A, è più graue; cioè ſiano le circonferenze LD DA tra loro eguali, &
dal punto D ſia tirata la linea DR à piombo di AB; ſarà la DR eguale al­
la CO. & dimo­
ſtrano poſcia, che
la linea DR è mag
giore della LQ, &
dicono che la ſceſa
di DA prende più
di ſceſa diritta, che
non fa LD, pe­
roche è maggiore
la linea CO, che
la OT: Per la­
qual coſa il peſo ſa
rà più graue in D,
che in L, ilche pa
rimente auiene ne
punti NM. &
coſi il preſuppoſto,
per loquale dimo­
17[Figure 17]
ſtrano la bilancia DE ritornare in AB aſſermano come noto, & manifeſto; cioè
che ſecondo il ſito il peſo è tanto più graue, quanto nel medeſimo ſito manco tor­
ta è la ſceſa: & la cagione di cotal ritorno dicono eſſere queſta; peroche la ſceſa del
peſo poſto in D è più diritta della ſceſa del peſo poſto in E, per pigliare il peſo
di E manco della direttione in deſcendendo che non fa il peſo di D pur nel diſcen
dere: Come ſe l'arco EV ſia eguale à DA, & ſiano tirate VHET à piom
bo di FG; ſarà maggiore DR di TH. Per laqual coſa per la preſuppoſta il pe
ſo meſſo in D per riſpetto al ſito ſarà più graue del peſo meſſo in E. Adunque
il peſo meſſo in D eſſendo più graue ſi mouerà in giù, & il peſo poſto in E in
ſu fin che la bilancia DE ritorni in AB.
Il Cardano nel primo della ſottigliezza.
Giordano nella quarta propoſitione.
Il Tartaglia nella quinta propoſitione.
Il Cardano. Giordano alla propoſitione quarta.
Il Tartaglia alla propoſitione. 5.
Per la trigeſimaquarta del primo.
Giordane nella quarta preſupposta.
Giordano nella ſeconda propoſitione.
Il Tartaglia nella quinta propoſitione.
L'altra ragione ancora di queſto ritorno è, che quando la trutina della bilancia è ſopra
di lei in CF; la linea CG è la meta: & percio che l'angolo GCD è maggiore
dell'angolo GCE, & l'angolo maggiore dalla meta rende più graue il peſo: adun­
que ſtando la trutina della bilancia di ſopra ſarà più graue il peſo in D, che in E,
& perciò il D ritornerà nello A, & lo E nel B.
Il Cardano.
Meta è pur voce Latina coſtumata da gli antichi ne i giuo chi, & conteſe fatte ne i cer
chi murati, & ne i Theatri, percio che il principio, oue ſi dauano le moſſe a' corri­
tori, ſi chiamaua Carcere, & il fine Meta; di modo, che meta viene à dire termine
& fine: & piu in altro ſignificato il luogo piu baſſo, & infimo. Hor qui ſi puote
1intendere ad ambidue i modi, cioè che la linea CG ſia la meta, cioè il termine
& fine, nelquale ha da peruenire il peſo collocato nella bilancia; ouero il luogo
infimo della circonferenza, alquale capita il peſo per natura. Doue ſcriue l'Auto
re l'angolo maggiore dalla Meta, vuol dire l'angolo, che fa il braccio della bilan­
cia con la Meta CG.
Et coſi con queſte ragioni ſi sforzano dimoſtrare la bilancia DE ritornare in AB; le
quali al parer mio ſi poſſono ageuolmente ſoluere.
Primieramente dunque in quanto s'appartiene alle ragioni, che dicono il peſo meſſo
in A eſſere piu graue, che in altro ſito, lequali cauano dalla diſtanza piu da lonta­
no, & piu da preſſo della linea FG, & dal mouimento piu veloce, & piu diritto
dal punto A. In prima non dimoſtrano veramente perche il peſo ſi moua piu velo­
cemente dallo A, che da altro ſito. ne perche ſia maggiore CA di DO, & DO
di LP, per queſto, come per vera cagione, ſegue il peſo poſto in A eſſere piu gra­
ue di quello, che è in D, & quello di D, di quel che ſtà in L, percioche non ſi queta
l'intelletto, ſe di ciò altra cagione non ſi dimoſtra, parendo ſegno piu toſto, che vera
cagione. Quello steſſo accade parimente all'altra ragione, laquale adducono dal
mouimento piu diritto, & piu torto. Oltre à ciò tutte quelle coſe, che perſuadono
per via del mouimen
to piu veloce, &
piu tardo il peſo in
A eſſere piu graue,
che in D, non per­
ciò dimoſtrano, che
il peſo in A, in quan
to è in A, ſia piu
graue del peſo D, in
quanto è in D, ma
in quanto ſi parte
da i punti D A. Onde, auanti che piu
oltre ſi proceda, pri
ma dimoſtrerò, che
il peſo quanto egli
è piu da preſſo ad
FG manco graua,
ſi in quanto egli ſtà
nel ſito, oue ſi ritro
18[Figure 18]
ua, come anche in quanto ſi parte da quello: & inſieme, che egli è falſo il peſo eſſere
piu graue in A, che in altro ſito.
Tiriſi la FG fin al centro del mondo, che ſia in S, & dal punto S tiriſi anco vna linea,
che tocchi il cerchio AFBG. non potrà già questa linea tirata dal punto S toc­
care il cerchio nel punto A; imperoche tirata la linea AS, il triangolo ACS ver
1rebbe ad hauere due angoli retti, cioè SAC, & ACS, che è impoßibile: ne me
no toccherà ſopra il punto A nella circonferenza AF; peroche ſegherebbe il cer­
chio. Toccherà dunque ſotto, & ſia SO: ſiano dapoi congiunte le lince SD SL,
lequali ſeghino la circonferenza AOG ne' punti KH, & ſiano ancho congiunte le
linee CK CH. Et percioche il peſo, quanto egli è piu da preſſo di F, tanto piu an­
co ſtà ſopra il centro; come il peſo in D preme, & ſtà piu ſopra il punto del volgi­
mento C, come à centro, cioè in D piu graua ſopra la linea CD, che ſe egli foſſe in A
ſopra la linea CA: & dauantaggio piu in L ſopra la linea CL. imperoche eſſendo
li tre angoli di ciaſcun triangolo eguali à due angoli retti, & l'angolo DCK del
triangolo DCK, che è di due lati eguali ſia
minore dell'angolo LCH del triangolo LCH,
che è pur di due lati eguali: ſaranno gli altri
alla baſe, cioè CDK CKD inſieme preſi
maggiori de gli altri CLH CHL; & le
metà di queſti, cioè l'angolo CDS ſarà mag
giore dell'angolo CLS. Eſſendo adunque
CLS minore, la linea CL piu ſi accoſterà
al mouimento naturale del peſo meſſo in L
del tutto ſciolto; cioè à dire alla linea LS,
che CD al mouimento DS: percioche il pe
ſo poſto in L libero, & ſciolto ſi mouerebbe
verſo il centro del mondo per LS, & il pe­
ſo poſto in D per DS. Ma perche il peſo
meſſo in L graua tutto ſopra LS, & quello
che è in D ſopra DS, il peſo in L grauerà
piu ſopra la linea CL, che quello, che ſtà in
D ſopra la linea DC. Adunque la linea
CL ſoſterrà piu il peſo, che la linea CD, &
nel modo isteſſo quanto piu il peſo ſarà da
preſſo ad F, ſi dimostrerà piu eſſer ſoſtenuto
dalla linea CL per cotesta cagione, peroche
ſempre l'angolo CLS ſarebbe minore, la­
qual coſa etiandio èmanifeſta; perche ſe le li
nee CL, & LS s'incontraſſero in vna li
nea, ilche auiene in FCS, all'hora la linea
CF ſoſterrebbe tutto il peſo, che è in F, &
lo renderebbe immobile, nè haurebbe niuna
grauezza in tutto nella circonferenza del cer
chio. L'iſteſſo peſo dunque per la diuerſità
19[Figure 19]
de' ſiti ſarà piu graue, & piu lieue. & queſto non già percio che per ragione del ſito
alcuna volta egli acquiſti veramente grauezza maggiore, & alcuna volta la perda,
eſſendo ſempre della iſteſſa grauezza, trouiſi douunque ſi voglia: ma percioche egli
1graua piu, & meno nella circonferenza, come in D piu graua ſopra la circonferenza
DA, che in L ſopra la circonferenza LD: cioè ſe il peſo ſarà ſoſtenuto dalle circon
ferenze, & dalle linee diritte; la circonferenza AD ſoſterrà piu il peſo poſto in D,
che la circonferenza DL, ſtando il peſo in L; peroche meno aiuta CD, che CL.
Oltre à ciò quando il peſo è in L, ſe egli foſſe del tutto libero & ſciolto, ſi mouerebbe
in giu per LS, ſe non gliene fuſſe vietato dalla linea CL, laquale sforza il peſo poſto
in L à mouerſi oltre la linea LS per la circonferenza LD, & lo caccia in certo mo
do, & in cacciandolo viene in parte à ſoſtenerlo; percioche ſe non lo ſoſteneſſe, &
gli faceſſe reſiſtenza, ſi mouerebbe in giu per la linea LS, ma non già per la cir­
conferenza LD. Similmente la CD fa reſiſtenza al peſo poſto in D, sforzan­
dolo à mouerſi per la circonferenza DA. Nell'isteſſo modo ſtando il peſo in A,
la linea CA conſtringerà il peſo à mouerſi
oltre la linea AS per la circonferenza AO;
peroche l'angolo CAS è acuto, eſſendo lo
angolo ACS retto. Adunque le linee
CA CD in qualche parte, ma non già e­
gualmente fanno reſistenza al peſo. & qua
lunque volta l'angolo, che è nella circonfe­
renza del cerchio fatto dalle linee che eſcono
dal centro del monde S, & dal centro C ſa­
rà acuto, dimoſtreremo auenire l'iſteſſo. Hor
percioche l'angolo miſto CLD è eguale à
l'angolo CDA, per eſſere conteuuto da
mezi diametri, & dall'iſteſſa circonferenza;
& l'angolo CLS è minore dell'angolo
CDS; ſarà il reſtante SLD maggiore
del reſtante SDA. Per laqual coſa la cir
conferenza DA, cioè la diſceſa del peſo
in D ſara piu da preſſo al mouimento natu­
rale del peſo ſciolto meſſo in D, cioè della li­
nea DS, che la circonferenza LD della
linea LS. Meno dunque farà reſiſtenza la
linea CD al peſo poſto in D, che la linea
CL al peſo poſto in L. Però la linea CD
ſoſterrà meno, che CL, & il peſo ſarà
piu libero in D, che in L: mouendoſi piu
naturalmente il peſo per DA, che per LD.
Per laqual coſa piu graue ſarà in D, che in
L. Similmente dimoſtreremo, che CA man
co ſoſtiene, che CD & che il peſo piu in A,
che in D è libero, & piu graue. Dopo dalla
20[Figure 20]
parte di ſotto per l'iſteſſe cagioni, quanto il peſo ſarà piu da preſſo al G, ſarà piu ri­
1tenuto, come in H dalla linea CH, che in K dalla linea CK: percioche eſſen
do l'angolo CHS maggiore dell'angolo CKS, le linee CH HS, ſi accoſte­
ranno piu alla direttione, che CK KS. & per queſto ſarà piu ritenuto il peſo da
CH, che da CK; percioche ſe CH HS ſi incontraſſero in vna linea, come auie­
ne ſtando il peſo in G, allhora la linea CG ſoſterrebbe tutto il peſo in G, per
modo che ſtarebbe immobile. Quanto minore dunque ſarà l'angolo contenuto dal
la linea CH, & dalla diſceſa del peſo ſciolto, cioè dalla linea HS, tanto meno
anco quella linea ritenirà il peſo, & doue ſarà manco ritenuto, iui ſarà piu libero, &
piu graue. Oltre à ciò ſe il peſo foſſe libero in K, & ſciolto, ſi mouerebbe per la li­
nea KS, ma egli è impedito dalla linea CK, laquale sforza il peſo a mouerſi di
qua dalla linea KS per la circonferenza KH; percio che lo ritira in certo modo,
& in ritirandolo viene a ſoſtenerlo, peroche ſe non lo ſoſteneſſe, ſi mouerebbe il pe­
ſo in giu per la linea diritta KS, ma non per la circonferenza KH. Similmente
la CH ritiene il peſo, sforzandolo a mouerſi per la circonferenza HG. Et percio­
che l'angolo CHS è maggiore dell'angolo CKS, leuati via gli angoli eguali
CHG, CKH, ſarà il reſtante SHG maggiore del reſtante SKH. Adunque
la circonferenza KH, cioè la diſceſa del peſo poſto in K ſarà piu da preſſo al mo­
uimento naturale del peſo poſto in K ſciolto, cioè alla linea KS, che la circonfe­
renza HG alla linea HS. Per laqual coſa meno ritiene la linea CK, che CH,
mouendo ſi il peſo piu naturalmente per KH, che per HG, Con ragione ſimile
anco ſi moſtrerà, che quanto minore ſarà l'angolo SKH, la linea CK ſoſterrà
meno. Stando dunque il peſo in O, percioche l'angolo SOC non ſolamente è
minore dell'angolo CKS, ma anco il minimo di tutti gli angoli, che eſcon da i pun
ti CS, & hanno la cima nella circonferenza OKG; ſarà l'angolo SOK il mi
nimo ſi dell'angolo SKH, come de tutti gli altri coſi fatti. Adunque la diſceſa
del peſo poſto in O ſarà piu da preſſo al mouimento naturale di eſſo peſo ſciolto in
O, che in altro ſito della circonferenza OKG: & la linea CO meno ſoſtenirà
il peſo, che ſe egli foſſe in qual ſi voglia altro ſito della iſteſſa circonferenza OG.
Similmente perche l'angolo del toccamento SOK è minore ſi dell'angolo SDA,
ſi dello SAO, & ſi di qual ſi voglia altro ſimile; ſarà la ſceſa del peſo meſſo in O
piu da preſſo al mouimento naturale di eſſo peſo ſciolto in O, che in altro ſito del­
la circonferenza ODF. Oltre a ciò perche la linea CO non puote ſpingere il peſo poſto
in O mentre egli ſi moue in giu, per modo che egli ſi moua oltre la linea OS, per
cioche la linea OS non taglia il cerchio, ma lo tocca; & l'angolo SOC è retto
& non acuto, il peſo poſto in O non grauerà niente ſopra la linea CO, ne ſtarà
ſopra il centro, come accaderebbe in qual ſi voglia altro punto ſopra l'O. Sarà dun­
que il peſo poſto in O per queſte cagioni libero, & ſciolto piu in queſto ſito, che in
qual ſi voglia altro della circonferenza FOG; & perciò in queſto ſarà piu graue,
cioè a dire piu grauerà, che in altro ſito. Et quanto ſarà piu da preſſo ad O, ſarà
piu graue di quello, che ſe foſſe piu da lunge: & la linea CO ſarà egualmente di­
ſtante dall'orizonte: non pero all'orizonte del punto C (come ſtimano eſſi) ma
del peſo poſto in O, douendoſi prendere l'orizonte dal centro della grauezza del pe
ſo. Lequali coſe tutte biſognaua moſtrare.
Per la decima ottaua del terzo
Per la 21. del prim.
1
Ma ſe il braccio della bilancia foſſe maggiore
di CO, come per la quantità di CD;
ſarà parimente il peſo meſſo in O piu gra­
ue. Deſcriuaſi il cerchio OH, il cui
centro ſia D, & il mezo diametro Dil cerchio OH toccherà il cerchio FOG
nel punto O, & toccherà anche la linea
OS nel punto medeſimo, laquale è la ſce­
ſa naturale, & diritta del peſo poſto in O.
Et percioche l'angolo SOH è minore del
l'angolo SOG, ſarà la ſceſa del peſo poſto
in O per la circonferenza OH piu dapreſ
ſo al mouimento naturale OS, che per la
circonferenza OG. Piu libero dunque
& ſciolto, & per conſequente piu graue ſa­
ràin O, ſtante il centro della bilancia in
D, che in C. Similmente ſi moſtrerà,
che quanto piu grande ſarà il braccio DO,
il peſo poſto in O ſarà d'auantaggio piu
graue.
Per la 11. del terzo.
Per la 18. del terzo.
21[Figure 21]
Ma ſe l'isteſſo cerchio AFBG co'l ſuo centro R ſarà piu da preſſo ad S centro
del mondo, & dal punto S ſia tirata vna linea, che tocchi il cerchio ST, il pun­
to T, (doue il peſo è piu graue) ſarà piu lontano dal punto A, che il punto O:
percioche ſiano tirate da i punti OT le linee OMTN à piombo di CS, &
congiunganſi RT, & ſia il centro R nella linea CS, & la linea ARB ſia
egualmente diſtante ad ACB. Percioche dunque i triangoli COS RTS ſono
di angoli retti, ſarà SC à CO, come CO à CM. Similmente SR ad
RT, come RT ad RN. Eſſendo dunque RT eguale à CO, & SC mag
giore di RS: haurà proportione maggiore SC à CO, che SR ad RT. on
de baurà parimente proportione maggiore CO à CM, che RT ad RN. ſa
rà dunque minore CM, che RN. Tagliſi dunque RN in P ſi fattamen­
1te, che RP ſia eguale à CM; & dal
punto P ſia tirata la linea PQ egual
mente diſtante dalle linee MONT,
laquale tagli la circonferenza AT in Q,
& in fine congionganſi la RQ. Hor per
cioche le due CO CM ſono eguali à
le due RQ RP, & l'angolo CMO
è eguale all'angolo RPQ. ſarà an­
che l'angolo MCO eguale all'angolo
PRQ. Ma l'angolo MCA retto
è eguale all'angolo PRA retto; a­
dunque il reſtante OCA al restante
QRA ſarà eguale, & la circonferen­
za OA parimente eguale alla circon
ferenza QA. Però il punto T per
eſſere piu diſtante dal punto A, che
Q, ſarà anco piu diſtante dal punto
A, che il punto O. Dimoſtreraſſi pa
rimente, che quanto piu il cerchio ſarà
vicino al centro del mondo, che egli ſa
rà anco piu lontano. Et coſi come pri­
ma dimoſtreraſſi il peſo nella circonfe­
renza TAF ſtar ſopra il centro R,
ma nella circonferenza TG eſſere ri­
tenuto dalla linea, & ritrouarſi piu gra
ue nel punto T.
Per la ottaua del ſesto.
Per la ottaua del quinto.
Per la decima del quinto.
Per la 7. del ſesto.
Per la 26. del terzo.
22[Figure 22]
1
Che ſe il punto G foſſe nel centro del mondo; allhora quanto piu il peſo ſarà da preſſo al
G, ſarà piu graue: & douunque ſia poſto il peſo, fuor che nel G ſempre ſtarà ſopra
il centro C, come in K: Imperoche tirata la linea GK; queſta (ſe condo laqua
le ſi fa il mouimento naturale del peſo) inſieme co'l braccio della bilancia KC
farà vn'angolo acuto, peroche
gli angoli posti alla baſe in K
& G del triangolo di due la
ti eguali CKG ſono ſempre
acuti. Hor ſiano paragonate
inſieme queſte due coſe, cioè il
peſo posto in K, & quello,
che è poſto in D, ſarà il peſo
in K piu graue, che quello
in D; imperoche tirata la li­
nea DG, eſſendo che li tre an
goli di ciaſcuno triangolo ſiano
eguali à due angoli retti, &
l'angolo DCG del triangolo
CDG di due lati eguali ſia
maggiore dell'angolo KCG
del triangolo CKG di due
lati eguali; ſaranno gli altri an
goli alla baſe DGC GDC
preſi inſieme minori de gli al­
tri KGC GKC preſi inſie
23[Figure 23]
me; & la metà di questi, cioè l'angolo CDG ſarà minore dell'angolo CKG:
Per laqual coſa mouendoſi il peſo poſto in K ſciolto naturalmente per KG, &
il peſo poſto in D per DG come per ſpatij, per i quali ſono portati nel centro del
mondo; la linea CD, cioè il braccio della bilancia ſi accoſterà piu al mouimento
naturale del peſo poſto in D totalmente ſciolto, alla linea cioè DG, che CK al
mouimento ſatto ſecondo KG. Soſtenterà dunque piu la linea CD, che C K. & perciò il peſo poſto in K per le coſe di ſopra dette ſarà piu graue, che in D. Ol­
tre à ciò, perche ſe il peſo poſto in K foſſe del tutto libero, & ſciolto, ſi mouerebbe
in giu per KG, ſe egli non foſſe impedito dalla linea CK, laquale sforza il peſo
à mouerſi oltra la linea KG per la circonferenza KH; la linea KG ſoſtente­
rà il peſo in parte, & gli farà reſistenza, sforzandolo à mouerſi per la circonferenza
KH. Et percioche l'angolo CDG è minore dell'angolo CKG, & l'angolo
CDK è eguale all'angolo CKH, ſarà l'angolo reſtante GDK maggiore del re
ſtante GKH. Dunque la circonferenza KH ſarà piu da preſſo al mouimento
naturale del peſo ſciolto poſto in K, cioè alla linea KG, che la circonferenza
DK alla linea DG. Per laqual coſa la linea CD ſa piu reſiſtenza al peſo poſto
in D, che la linea CK al peſo posto in K. Adunque il peſo poſto in K ſarà
1piu graue, che in D. Similmente mostreraſſi, che quanto il peſo ſarà piu da preſſo
ad F, come in L manco grauerà; ma quanto piu da preſſo ſi trouerà al G, co­
me in H, eſſere piu graue.
Che ſe il centro del mondo foſſe in S fra i punti CG; Primieramente ſi moſtrerà nel
modo iſteſſo, che il peſo in qualunque luogo poſto starà ſopra il centro C, come in
H: peroche tirate le li­
nee HG HS, l'angolo
che è alla baſe GHC del
triangolo di due lati eguali
CHG è ſempre acuto:
Per laqual coſa anco SHC
minor di lui ſarà parimen
te ſempre acuto. ma ſia ti
rata dal punto S la linea
SK à piombo di CS.
Dico che il peſo è piu gra­
ue in K, che in alcun'al
tro ſito della circonferen
za FKG; & quanto
piu da preſſo ſarà allo F,
ouero al G meno graue­
rà. Prendanſi verſo lo
F i punti DL, & con
giunganſi le linee LC LS
DC DS, & ſiano al­
24[Figure 24]
lungate le linee LS DS KS HS fin'alla circonferenza del cerchio in EM NO;
& ſiano congiunte CE, CM, CN, CO. Hor percioche LE DM ſi taglia­
no inſieme in S, ſarà il rettangolo LSE eguale al rettangolo DSM. Onde ſi co
me è la LS verſo la DS, coſi ſarà la SM verſola SE; ma è maggior la LS
della DS; & la SM di eſſa SE. Dunque LS SE preſe inſieme ſaranno mag­
giori delle DS SM. & per la ragion iſteſſa ſi moſtrerà la KN eſſer minore di DM.
Di piu percioche il rettangolo OSH è eguale al rett'angolo KSN; per la medeſi­
ma ragione la HO ſarà maggiore della KN. & nell'iſteſſo modo in tutto la
KN ſi dimostrerà minore di tutte le altre linee, che paſſino per lo punto S. Et
percioche de i triangoli di due lati eguali CLE DCM i lati LC CE ſono e­
guali a i lati DC CM; & la baſe LE è maggiore di DM: ſarà l'angolo
LCE maggiore dell'angolo DCM. Per laqual coſa gli angoli CLE CEL po
sti alla baſe tolti inſieme ſaranno minori de gli angoli CDM CMD; & le me­
tà di queſti, cioè l'angolo CLS ſarà minore dell'angolo CDS. Dunque il peſo po
ſto in L ſopra la linea LC grauerà piu, che poſto in D ſopra la DC; & piu
ſtarà ſopra il centro in L, che in D. Similmente ſi moſtrerà, che il peſo in D
1ſtarà piu ſopra il centro C, che in K. Adunque il peſo poſto in K ſarà piu
graue, che in D, & in D, che in L. & con la medeſima ragione in tutto, pero­
che KN è minore di HO, ſarà l'angolo CKS maggiore dell'angolo CHS.
Per laqual coſa il peſo posto in H ſtarà piu ſopra il centro C, che in K; & in que­
ſta maniera ſi mostrerà, che douunque ſia il peſo nella circonferenza FDG, manco
starà ſopra il centro quando ſarà poſto in K, che in altro ſito: & quanto piu da
preſſo egli ſarà ad F, ouero à G piu ſtarà ſopra. Dopo percioche l'angolo CKS
è maggiore del CDS, & CDK è eguale à CKH: ſarà il reſtante SKH mi­
nore del reſtante SDK. Per laqual coſa la circonferenza KH ſarà piu da preſſo
al mouimento naturale
diritto del peſo poſto in
K ſciolto, cioè alla li­
nea KS, che la circon
ferenza DK al moui­
mento DS. & perciò
la linea CD ſa piu reſi
ſtenza al peſo poſto in D
che la CK al peſo meſ­
ſo in K. & per queſta
ragione ſi moſtrera l'an­
golo SHG eſſer mag­
giore dello SKH; &
per conſequente la linea
CH ſare piu reſiſtenza
al peſo poſto in H, che
CK al peſo meſſo in K.
Similmente dimoſtreraſſi
che la linea CL piu ſo­
ſtenterà il peſo, che CD:
25[Figure 25]
& per le, cagioni iſteſſe ſi prouerà, che il peſo meſſo in K grauerà meno ſopra la li­
nea CK, che in qual ſi voglia altro ſito della circonferenza FDG: & quanto
piu da preſſo ſarà ad F, ouero à G, manco grauerà. dunque piu graue ſara in K,
che in altro ſito: & ſarà meno graue quanto piu da preſſo ſtara ad F, ouero a G.
Per la 35. del terzo.
Per la 16. del ſesto.
Per la 7. del terzo.
Per la 25. del quinte.
Per la 25. del primo.
Se in fine il centro C foſſe nel centro del mondo, egli è manifeſto, che il peſo poſto doue
ſi voglia ſtarà fermo. Come posto il peſo in D la linea CD ſoſterrà tutto il peſo,
per eſſer a piombo dell'orizonte di eſſo peſo poſto in D. Dunque ſtarà fermo
il peſo.
Per la prima di questo.
Hor percioche nelle coſe, che fin qui ſono ſtate dimostrate non habbiamo fatto mentio­
ne alcuna della grauezza del braccio della bilancia, però ſe vorremo anco conſidera­
re la grauezza del detto braccio, ſi potrà ritrouare il centro della grauezza della ma
1gnitudine fatta dal peſo, & dal braccio, & ſi deſcriueranno le circonferenze de' cerchi
ſecondo la diſtanza dal centro della bilancia ad eſſo centro della grauezza, come ſe
in eſſo (come è veramente) foſſe posto il peſo, Et le coſe che ſenza la conſideratio
ne della grauezza del braccio della bilancia habbiamo trouato, tutte nell'iſteſſo mo­
do conſiderando ancora tal grauità le ritrouaremo.
Dalle coſe dette dunque, conſiderando la bilancia,
come ella è lontana dal centro del mondo
nel modo che eſſi hanno fatto, come etiandio
è in atto, appare la falſità di coloro, che dico­
no il peſo poſto in A eſſere piu graue, che
in altro ſito; & inſieme eſſer falſo, che quan­
to piu il peſo è lontano dalla linea FG, tan­
to eſſere piu graue: imperoche il punto O
è piu da preſſo alla FG, che il punto A;
percioche la linea tirata a piombo dal pun­
to O ad FG è minore della CA. Da poi
egli è parimente falſo, che il peſo dal punto
A ſi moua piu velocemente, che da altro
ſito. peroche dal punto O ſi mouerà piu ve
locemente, che dal punto A, concioſia che
in O ſia piu libero veſciolto, che in altro ſito;
& la ſceſa dal punto O ſia piu da preſſo al
mouimento naturale diritto, che qual ſi vo­
glia altra diſceſa.
Per la 15. del terzo.
26[Figure 26]
1
Oltre a ciò quando moſtrano per via della piu diritta, & della piu torta diſceſa, che il pe­
ſo è piu graue in A, che in D, & in D, che in L. Primieramente per certo eſtima
no il falſo, che ſe alcun peſo ſarà collocato in qual ſi voglia ſito della circonferenza,
come in D, la ſua vera diſceſa douerſi fare per la linea diritta DR egualmente di­
ſtante da eſſa FG, come ſecondo il mouimento naturale, ſi come prima è ſtato det­
to. Percioche in qual ſi voglia ſito ſi collochi alcun peſo, ſe riguardiamo il mouimen
to ſuo naturale al proprio luogo, alquale ſi moue dirittamente per ſua natura, preſup
poſta tutta la figura dell'vniuerſo mondo, ſarà tale, che ſempre lo ſpatio, per lo qua­
le ſi moue naturalmente, parerà hauere ragione di linea tirata dalla circonferenza al
centro. Adunque le na
turali diſceſe diritte di
qual ſi voglia peſo ſciol
to non ſi poſſono fare
per linee tra loro egual
mente diſtanti, per an­
darſi à trouar tutte nel
centro del mondo. pre
ſuppongono da poi, che
il peſo moſſo da D in
A per linea diritta ver
ſo il centro del mondo
ſia della quantità iſteſſa,
come ſe egli foſſe da O
in C ſi fattamente,
che il punto A ſia egual
mente diſtante dal cen­
tro del mondo, come C;
ilche è parimente falſo:
27[Figure 27]
Imperoche il punto A è piu da lontano dal centro del mondo, che C: percioche
maggior è la linea tirata dal centro del mondo fin ad A, che quella del centro del
mondo fin a C, concioſia che vna linea dal centro del mondo fin ad A ſi diſtenda
ſotto vn'angolo retto contenuto dalle linee AC, & dal punto C al centro del
mondo. Dalle quali coſe non ſolo rieſce vana quella preſuppoſta, laquale dimostra,
che la bilancia DE ritorna in AB, ma anco cadono tutte le loro dimoſtrationi;
ſe forſe non diceſſero, che queſte coſe tutte per la grandiſſima diſtanza, che è fra il cen
tro del mondo, & noi ſono coſi inſenſibili, che per cagione di queſta inſenſibilità,
ſi poſſano preſupponere, come vere; concioſia, che tutti quelli, iquali hanno trattato
queſte coſe, le habbiano preſuppoſte, come note; maſſimamente, percioche quello
eſſere inſenſibile non fà, che la diſceſa del peſo da L in D (per vſare le loro paro­
le) non pigli meno del diretto, che la diſceſa DA. Similmente l'arco DA piglie­
rà piu del diretto, che la circonferenza EV. onde ſarà vera la preſuppoſta, & le
altre dimoſtrationi rimarranno nella ſua ſua forza. Concediamo etiandio, che il pe
1ſo poſto in A ſia piu graue, che in altro ſito; & che la diſceſa diritta del peſo ſi deb
ba fare per linea diritta egualmente diſtante da FG, & quali ſi voglian punti preſi
nelle linee egualmente diſtanti dall'orizonte eſſere egualmente lontani dal centro
del mondo: non ſeguiterà gia per queſto, che la loro dimostratione ſia vera, con la­
quale vengono a dire, che il peſo posto in A è piu grane, che in altro ſito, come in
L. Percioche ſe egli foſſe vero, che quanto piu il peſo in queſta maniera diſcende
piu al diritto, iui foſſe piu graue; ſeguirebbe etiandio, che quanto l'isteſſo peſo de­
ſcendeſſe egualmente in archi eguali al diritto, che ne i luoghi medeſimi haueſſe gra­
uezza eguale, ilche in queſto modo eſſer falſo ſi dimoſtra.
Per la 18. del primo.
Siano le circonferenze AL AM tra loro eguali, & congiungaſi LM, laquale ta­
gli AB in X; ſarà LM egualmente diſtante da FG, & à piombo di AB,
& XM ſarà eguale ad XL. Se dunque il peſo da L ſarà moſſo in A per la cir­
conferenza LA, il mouimento ſuo diritto ſarà ſecondo la linea LX. Ma ſe egli ſi
mouerà da A in M per la circonferenza AM, il ſuo mouimento ſarà ſecondo
la linea diritta XM. Per laqual coſa la ſceſa da L in A ſarà eguale alla ſceſa da
A in M, ſi per cauſa delle circonferenze eguali, & ſi per le linee rette eguali, & à
piombo di eſſa AB. Adunque il peſo medeſimo poſto in L grauerà egualmente,
come in A, ilche è falſo, concioſia, che egli è di gran lunga piu graue in A, che in L.
Per la terza del terzo.
Et benche AMLA prendano, ſecondo eſſi, egualmente del diretto, diranno forſe,
nondimeno perche il principio della ſceſa da L, cioè LD piglia meno del diretto, che
il principio della ſceſa da A, cioè AN, il peſo in A ſarà piu graue, che in L.
Imperoche eſſendo (come è ſtato di ſopra poſto) la circonferenza AN eguale ad
LD, laquale (ſecondo eßi) piglia di diretto CT; ma LD piglia di diretto PO,
però il peſo ſarà piu graue in A, che in L. ilche ſe foſſe vero, ſeguirebbe, che l'iſteſ­
ſo peſo nel medeſimo ſito, in diuerſo modo ſolamente conſiderato, verſo il medeſimo
ſito foſſe & piu graue, & piu lieue; ilche è impoſſibile. cioè ſe conſideriamo la ſceſa
del peſo poſto in L in quanto egli deſcende da L in A ſarà piu graue, che ſe conſide
reremo la ſceſa del peſo iſteſſo da L in D ſolamente. ne poſſono negare per i mede
ſimi detti ſuoi, che la diſceſa del peſo da L in A non pigli del diretto LX, ouero PC.
Et che ſimilmente la ſceſa AM non prenda di diretto XM: pigliando eßi ancora
à queſto modo, & coſi neceſſario ſia di pigliare. percioche ſe vogliono dimoſtrare,
che la bilancia DE ritorni in AB paragonando la ſceſa del peſo poſto in D con
la ſceſa del peſo posto in E, egli è neceſſario, che moſtrino, che la diritta ſceſa OC
riſpondente alla circonferenza DA ſia maggiore della ſceſa diritta TH riſponden­
te alla circonferenza EV. peroche ſe pigliaſſero ſolamente vna parte di tutta la ſce
ſa da D in A, come DK, & dimoſtraſſero, che piu di diretto piglia la ſceſa DK,
che la eguale portione della ſceſa dal punto E, ſeguirebbe il peſo poſto in D, ſecon­
do eßi, eſſere piu graue del peſo poſto in E, & mouerſi in giu fin al K ſolamente.
per modo che la bilancia ſia moſſa in KI. Similmente ſe vogliono moſtrare, che la
bilancia KI ritorni in AB pigliando vna portione della ſceſa da K in A, cioè KS,
& moſtraſſero, che KS pigli piu di diretto, che la ſceſa eguale, che è dirimpetto dal
punto I: ſeguirebbe con ſimile modo il peſo poſto in K eſſere piu graue, che in I, &
1mouerſi ſolamente fin ad S. Et ſe di nouo moſtraſſero vna portione della ſceſa da S
in A, & coſi ſucceßiuamente eſſere piu diritta della ſceſa eguale del peſo oppoſto;
ſempre ſeguirà, che la bilancia SI andarà piu da preſſo ad AB, ma non dimostre­
ranno giamai che per
uenga in AB. Se
dunque vogliono di
moſtrare, che la bilan
cia DE ritorni in
AB, egli è neceſſa­
rio, che preſupponga
no, che la ſceſa del
peſo da D in A pren
da di diretto la quan
tità della linea tira­
ta dal punto D ad
AB ad angoli ret­
ti; & coſi, ſe para­
goneremo le ſceſe e­
guali di DA AN
fra loro, lequali pren
dono di diretto OC
CT, accaderà, che
28[Figure 28]
il peſo iſteſſo ſarà in D graue egualmente, come in A. Ma ſe le portioni ſolamente
piglieremo da DA, ſarà piu graue in A, che in D. Adunque dalla diuerſità ſo­
lamente del modo del conſiderare, auerrà, che il peſo medeſimo ſarà & piu graue,
& piu leggiero; & non per la natura della coſa. Di piu la preſuppoſta loro non
afferma, che il peſo ſecondo il ſito ſia piu graue, quanto nel ſito medeſimo il principio
della ſua diſceſa è meno obliquo. La preſupposta dunque di ſopra addotta, cioè che
ſecondo il ſito il peſo è piu graue quanto nell'iſteſſo ſito meno obliqua è la diſceſa, non
ſolamente non ſi puote concedere à modo alcuno, per le coſe, che habbiamo dette;
ma anco percioche non è coſa difficile il dimoſtrare tutto l'oppoſto, cioè il peſo medeſi
mo in eguali circonferenze quanto meno obliqua è la diſceſa, iui meno grauare.
Siano come prima le circonferenze AL AM tra loro eguali; & ſia il punto L vici
no ad F, & congiungaſi LM, la quale ſarà à piombo di AB & LX ſarà anco
eguale ad XM. Dapoi preſſo ad M tra M & G ſia preſo come ſi vuole, il pun
to P, & ſia fatta la circonferenza PO eguale alla circonferenza AM, ſarà il
punto O preſſo ad A. & ſiano congiunte le linee CL, CO, CM, CP, OP
& dal punto P tiriſi la PN a piombo di OC. & percioche la circonferenza
AM è eguale alla circonferentia OP; ſarà l'angolo ACM eguale all'angolo
OCP, & l'angolo CXM retto eguale al retto CNP, ſarà anco il reſtante angolo
XMC del triangolo MXC eguale al reſtante NPC del triangolo PCN.
1Ma il lato ancora CM è eguale al lato CP, dunque il triangolo MCX è egua
le al triangolo PCN, & il lato MX eguale al lato NP. Onde la linea PN
ſarà eguale ad LX. Tiriſi oltre a ciò dal punto O la linea OT egualmente di­
ſtante da AC, laquale tagli NP in V. & ſia anco tirata dal punto P vna
linea a piombo di OT,
la quale per certo non
puote cadere tra OV,
perche eſſendo l'angolo
ONV retto, ſarà acu
to lo OVN. Per la
qualcoſa OVP ſarà
ottuſo. Non caderà
dunque la linea tirata
dal punto P tra OV
à piombo di OT: pe­
roche due angoli d'uno
triangolo ſarebbono l'u­
no retto, & l'altro ot­
tuſo, che è impoßibile.
Caderà dunque nella li
nea OT nella parte di
VT, et ſia PT. ſarà ſe
condo eſſi, PT la di
29[Figure 29]
ritta ſceſa della circonferenza OP. Percioche dunque l'angolo ONV è retto,
ſarà la linea OV maggiore della ON. Onde la OT ſarà parimente maggiore
della ON. & coſi diſtendendoſi la linea OP ſotto gli angoli retti ONP,
OTP, ſarà il quadrato di OP eguale alli quadrati ON NP inſieme preſi, ſi
milmente eguale a i quadrati di OT TP inſieme. per laqual coſa li quadrati inſie­
me di ON NP ſaranno eguali a i quadrati inſieme di OT TP. Ma il quadrato
di OT è maggiore del quadrato di ON, per eſſere maggiore la linea OT della
ON. Adunque il quadrato di NP ſara maggiore del quadrato TP & perciò la
linea TP ſarà minore della linea PN, & della linea LX. Meno obliqua
dunque ſarà la ſceſa dell'arco LA, che dell'arco OP. Dunque il peſo po­
sto in L, per i loro detti, ſarà piu graue, che in O, il che, per le coſe, che di
ſopra habbiamo detto, è manifeſtamente falſo. concioſia, che il peſo poſto in O
ſia piu graue, che in L. Non ſi puote dunque raccogliere dal piu diritto, &
piu torto mouimento in quel modo pigliato, eſſere il peſo tanto piu graue ſecon­
do il ſito, quanto nel medeſimo ſito è meno torta la ſceſa. & quinci naſce tutto
quaſi il ſuo errore & inganno in coteſta coſa. Imperoche quantunque per acciden­
te alle volte dalle coſe falſe ne ſegua il vero, tutta via per ſe ſteſſe principalmente
dalle falſe ne ſegue il falſo, ſi come dalle vere ſempre il vero ne ſegue. Non è pero
da marauigliarſi, ſe mentre eſſi prendono coſe falſe, & ſtanno ſopra quelle, come ve
1riſſime, raccolgono, & conchiudono coſe in tutto falſiſſime. ſono oltre a ciò inganna­
ti, mentre pigliano a contemplare la bilancia ſemplicemente per via di matematica,
eſſendo la conſideratione ſua mechanica affatto, ne di lei ſi poſſa ragionare a modo al
cuno ſenza il vero mouimento, & ſenza i peſi, che ſono in tutto coſe naturali, ſen­
za le quali non ſi poſſono ritrouare per niuna maniera le vere cagioni di quelle coſe,
che accadono alla bilancia.
Per la 27. del terzo
Per la 32. del primo
Per la 26. del primo.
Per la 13. del primo.
Per la 19. del primo.
Per la 47. del primo.
Oltre a ciò ſe anche con
cederemo la preſup­
poſta, ſi partono tut
tauia molto lunge dal
la conſideratione della
bilancia, mentre di­
ſcorrono; che in quel
la maniera debba la
bilancia DE ritor­
nare in AB: percio
che ſempre pigliano
vn di due peſi ſepara
tamente come D,
ouero E, come ſe hor
l'uno, hor l'altro foſ
ſe poſto nella bilan­
cia, non congiunti in
ſieme ambidue in
modo veruno, eſſen­
30[Figure 30]
doche nondimeno biſogni fare tutto all'oppoſito di ciò, ne ſi puote conſiderare dirit­
tamente l'uno ſenza l'altro, eſſendoche ſi ragiona di loro nella bilancia collocati.
Concioſia che quando dicono la diſceſa del peſo poſto in D eſſere meno torta, che
la diſceſa del peſo poſto in E, coſi ſarà il peſo in D, per la preſuppoſta, piu graue
del peſo poſto in E; onde per eſſere piu graue, eglie neceſſario, che ſi moua in giu,
& che la bilancia DE ritorni in AB: Coteſto diſcorſo non è di momento alcu­
no. Primieramente ſempre argomentano come ſe i peſi in DE debbano ſcende­
re, conſiderando la ſceſa di vno ſolamente ſenza la compagnia, & congiungimen­
to dell'altro. Vltimamente nondimeno eſſi per la comparatione delle diſceſe de'pe­
ſi conchiudono il peſo posto in D mouerſi in giu, & il poſto in E in ſu, prenden­
do l'uno, & l'altro peſo congiunti inſieme fra loro nella bilancia. Ma da ſuoi me­
deſimi principij, i quali vſano, & dalle ſue dimoſtrationi ſi puote cauare ageuoliſſi­
mamente l'oppoſito di quel che ſi faticano di difendere. Imperoche ſe ſi paragona
la diſceſa del peſo poſto in D con la ſalita del peſo poſto in E, come tirate le'linee
EK DH a piombo di AB, eſſendo l'angolo DCH eguale all'angolo ECK,
& l'angolo DHC retto eguale al retto EKC, & il lato DC eguale al lato
CE; ſarà il triangolo CDH eguale al triangolo CEK, & il lato DH egua
1le al lato EK: & eſſendo l'angolo DCA eguale all'angolo ECB, ſarà anco
la circonferenza DA eguale alla circonferenza BE. Mentre dunque il peſo po­
sto in D ſcende per la circonferenza DA, il peſo poſto in E ſale per la circon­
ferenza EB eguale a DA, & la ſceſa del peſo poſto in D prenderà, (ſecondo
il coſtume loro) di diretto DH: & la ſalita del peſo E prenderà di diretto EK
eguale a DH: ſarà dunque la ſceſa del peſo posto in D eguale alla ſalita del peſo
poſto in E: & quale ſarà la inclinatione d'uno al mouimento in giù, tale ſarà etian
dio la reſiſtenza dell'altro al mouimento in sù, cioè la reſistentia della violenza del
peſo poſto in E nella aſceſa, contraſtando ſi oppone alla naturale poſſanza del pe­
ſo poſto in D per eſſere a lei eguale; percioche quanto il peſo poſto in D per la na­
tural poſſanza deſcende piu velocemente in giù, in tanto il peſo poſto in E più tar­
do ſale violentemente. Per laqual coſa niuno di loro due peſera piu dell'altro, non
procedendo attione da eguale. il peſo poſto in D dunque non mouerà il peſo poſto
in E in ſuſo, peroche ſe lo moueſſe, ſarebbe neceſſario, che il peſo poſto in D ha­
ueſſe virtu maggiore in diſcendendo, che il peſo poſto in E in ſalendo, ma queſte co­
ſe ſono eguali: adunque ſtaranno ſermi i peſi, & la grauezza del peſo poſto in D ſa­
rà eguale alla grauezza del peſo poſto in E. Oltre a ciò perche preſuppongono, che
quanto il peſo è piu diſtante dalla linea FG della dirittura, tanto eſſere piu graue.
però tirate parimente da i punti DE le linee DO, EI a piombo di FG, con
modo ſimile ſi dimostrerà il triangolo CDO eſſere eguale al triangolo CEI: &
la linea DO eſſere eguale ad EI. Tanto dunque è diſtante il peſo poſto in D
dalla linea FG, quanto il peſo poſto in E. Dalle ragioni loro dunque, & dalle ſue
preſuppoſte li peſi meſſi in DE ſono graui egualmente. Di piu, che vieta che non ſi di
moſtri la bi lancia DE mouerſi per neceſſità in FG con ſimile ragione? Primie­
ramente ſi puote raccogliere dalle loro medeſime dimoſtrationi, la ſalita del peſo po­
ſto in E verſo il B eſſere piu diritta della ſalita del peſo poſto in D verſo lo F,
cioè manco prendere di diretto la ſalita del peſo poſto in D in archi eguali, che la
ſalita del peſo poſto in E. Preſuppongaſi dunque, che il peſo ſia piu leggiero ſecon­
do il ſito tanto quanto nel ſito medeſimo meno diritta è la ſua ſalita: Laqual pre­
ſupposta pare tanto manifeſta, quanto l'altra loro. percioche dunque la ſalita del
peſo poſto in E è piu diritta della ſalita del peſo poſto in D, per la preſuppoſta il
peſo poſto in D ſarà piu leggiero del peſo poſto in E. Adunque il peſo poſto in D
ſi mouerà in sù dal peſo poſto in E, ſi fattamente che la bilancia peruenga in FG,
& coſi potraſsi dimoſtrare la bilancia DE mouerſi in FG, laqual dimoſtratio­
ne è del tutto veramente friuola, & patiſce le difficultà medeſime. Percioche quan­
tunque ſi conceda, come vero, che il peſo poſto in E ſalendo ſia piu graue del peſo
in D ſimilmente ſalendo, non perciò da queſto ſegue, che il peſo poſto in E de­
ſcendendo ſia piu graue del peſo posto in D ſalendo. Niuna dunque di queſte due
dimoſtrationi, che dicono la bilancia DE ritornare in AB, ouero mouerſi in
FG, è vera.
Per la 15. del primo.
Per la 25. del primo.
Oltre a ciò ſe eſamineremo la loro preſuppoſta, & la forza delle loro parole, vedremo
per certo che altro ſentimento hanno. Imperoche eſſendo che ſempre lo ſpatio per lo
1quale il peſo naturalmente ſi moue, ſi deue prendere dal centro della grauezza di eſ­
ſo peſo verſo il centro del mondo à ſembianza di vna linea diritta tirata dal centro
della grauezza al centro del mondo, tanto ſi dirà queſta coſi fatta diſceſa del peſo
piu, & meno obliqua, quanto, ſecondo lo ſpatio diſſegnato, a ſembianza della pre­
detta linea piu ò meno ſi mouerà, (andando pero ſempre a trouare il luogo ſuo natu
rale, & vie piu ſempre auicinandouiſi.) talche tanto piu obliqua ſi dica la ſceſa quan
to ſi parte da cotale ſpatio: & piu diritta quanto a lui ſi accoſta. & in queſto
ſentimento quella preſupposta non deue partorire difficulta ad alcuno, percioche co­
ſi è la verita ſua chiara, & conforme alla ragione, che non pare hauer meſtieri di eſ­
ſer fatta in alcun modo manifeſta.
Se dunque il peſo ſciolto, collocato nel ſi­
to di D ſi deue mouere al luogo pro­
prio, ſenza dubbio, poſto S centro del
mondo, ſi mouerà per la linea DS, ſi­
milmente il peſo poſto in E ſciolto ſi mo
uerà per la linea ES. Per laqual co­
ſa ſe, (come è vero) la ſceſa del peſo ſi
dirà piu, ò meno obliqua, ſecondo lo al
lontanarſi, ouero appreſſarſi a gli ſpatij
diſsegnati per le linee DS ES, per ri
ſpetto a'loro naturali mouimenti verſo
i proprij luoghi, egli è chiaro, che meno
obliqua è la ſceſa di E per EG, che
di D per DA, per eſſere stato di
ſopra moſtrato che l'angolo SEG è
minore dell'angolo SDA. Per laqual
coſa piu grauerà il peſo in E, che in D,
il che totalmente è il contrario di quel­
lo, che eſsi ſi ſono sforzati di prouare.
Leueranſi per auuentura contra di noi
dicendo. Se dundue il peſo poſto in E è
piu graue del peſo poſto in D, la bi­
lancia DE non ſtarà giamai in que­
ſto ſito, laqual coſa noi habbiamo pro­
poſto di mantenere, ma ſi mouerà in F
G. Allequali coſe riſpondiamo. che im­
porta aſſai, ſe noi conſideriamo i peſi o­
uero in quanto ſono ſeparati l'uno dal­
l'altro, ouero in quanto ſono tra loro
congiunti: perche altra è la ragione del
31[Figure 31]
peſo poſto in E ſenza il congiungimento del peſo poſto in D, & altra di lui con
l'altro peſo congiunto, ſi fattamente che l'uno ſenza l'altro non ſi poſſa mouere. Im
1peroche la diritta, & naturale diſceſa dal peſo poſto in E, inquanto egli è ſenza al­
tro congiungimento di peſo, ſi fa per la linea ES. ma inquanto egli è congiunto
col peſo D, la ſua naturale diſceſa non ſarà piu per la linea ES, ma per vna li­
nea egualmente diſtante da CS. percioche la magnitudine compoſta de i peſi ED.
& della bilancia DE il cui centro della grauezza è C, ſe in neſſun luogo non ſa­
rà ſoſtenuta, ſi mouerà naturalmente in giu nel modo che ſi troua, ſecondo la gra­
uezza del centro per la linea diritta tirata dal centro della grauezza C al centro
del mondo S, finche il centro C peruenga nel centro S. La bilancia dunque DE
inſieme co'peſi, in quella maniera, che ſi troua ſi mouerà in giu per modo tale, che il
punto C ſi moua per la linea CS, fin che C peruenga in S, & la bilancia
DE in HK; & habbia la bilancia in HK la poſitione iſteſſa, che prima hauea;
cio è, che la HK ſia egualmente distante da DE. Congiunganſi dunque DH
EK. egli è manifeſto, che mentre la bilancia DE ſi moue in HK, mouerſi an­
che i punti DE per le linee DH EK, come quelle che ſono & fra ſe, & ad
eſſa CS eguali, & egualmente diſtanti. Per la qual coſa i peſi posti in DE, in
quanto ſono fra loro congiunti, ſe riguarderemo il mouimento loro naturale ſi moue
ranno non ſecondo le linee DS, ES, ma ſecondo LDH MEK egualmente
diſtanti da eſſa CS. Ma la naturale inclinatione del peſo poſto in E libero, &
ſciolto ſarà per ES, & del peſo poſto in D ſimilmente ſciolto ſarà per DS. & per­
cio non è ſconueneuole, che il peſo medeſimo hora in E, hora in D, ſia piu graue
in E, che in D. Ma ſe i peſi poſti in ED ſono l'un l'altro fra ſe congiunti, & gli
conſidereremo in quanto ſono congiunti, ſarà la naturale inclinatione del pe­
ſo poſto in E per la linea MEK, percioche la grauezza dell'altro peſo poſto
in D fa ſi, che il peſo poſto in E non graui ſopra la linea ES, ma nella EK.
Ilche fa parimente la grauezza del peſo poſto in E, cioè, che il peſo poſto in D
non graui per la linea retta DS, ma ſecondo DH, per impedirſi ambedue l'uno
l'altro che non vadino à propri luoghi. Concioſia dunque che la naturale ſceſa dirit­
ta de i peſi poſti in DE ſia ſecondo LDH, MEK, ſarà ſimilmente la naturale
ſalita diritta loro ſecondo le iſteſſe linee HDL KEM. & la naturale ſalita del
peſo poſto in E ſi dirà più, & meno torta, quanto che ſecondo lo ſpatio ſi mouerà
più, & meno preſſo la linea MK. & a queſto modo in tutto ſi ha da pigliare & la ſa
lita & la diſceſa del peſo poſto in D ſecondo la linea LH, ſe dunque il peſo poſto
in E ſi moueſſe in giù per la linea EG, mouerebbe il peſo poſto in D in sù per
DF. & percioche l'angolo CEK è eguale all'angolo CDL, & l'angolo CEG
è eguale all'angolo CDF; ſarà il reſtante angolo GEK al reſtante LDF egua
le. & eſſendo quella preſuppoſta, che dice il peſo eſſer più graue ſecondo il ſito,
quanto in quel medeſimo ſito la diſceſa è meno obliqua per chiara, & manifeſta ri­
ceuuta, ſarà anche da eſſere accettata ſenza dubbio queſt' altra, cioè, che il peſo ſarà
più graue ſecondo il ſito, quanto nel ſito medeſimo meno obliqua ſarà la ſalita; per
non eſſere manco manifeſta, ne meno conforme alla ragione. ſarà dunque eguale
la ſceſa del peſo poſto in E alla ſalita del peſo poſto in D, percioche la ſceſa del pe
ſo poſto in E tiene tanto di obliquo, quanto la ſalita del peſo poſto in D. & quale
1ſarà la inclinatione dell'vno al moui­
mento in giù, tale parimente ſarà la re
ſistenza dell'altro al mouimento in sù.
Adunque il peſo poſto in E non mo­
uerà in sù il peſo poſto in D: ne il peſo
poſto in D: ſi mouerà in giù ſi fatta­
mente, che moua in sù il peſo poſto in
E. imperoche eſſendo l'angolo CEB
eguale a CDA, & l'angolo CEM
ſia eguale all'angolo CDH; ſarà il
reſtante MEB eguale al reſtante
HDA. La ſceſa dunque del peſo po­
ſto in D ſarà eguale alla ſalita del pe­
ſo poſto in E. Adunque il peſo poſto
in D non mouerà in sù il peſo poſto
in E. Dalle quali coſe ſegue che i peſi
poſti in DE, in quanto tra loro ſo­
no congiunti, ſono egualmente graui.
Per la 33. del primo.
Per la 29. del primo.
Per la 29. del prime.
32[Figure 32]
L'altra ragione poſcia, con laquale vorrebbono moſtrare, che ſimilmente la bilancia
DE ritorna in AB, con dire, che eſſendo la trutina della bilancia CF, la méta
viene ad eſſer CG. & percioche l'angolo DCG è maggiore dell'angolo ECG,
il peſo poſto in D ſarà più graue del poſto in E; dunque la bilancia DE ritorne
ra in AB; non conchiude nulla al parer mio; & queſta fintione della trutina, &
della méta è più toſto da tralaſciare, & paſſarla con ſilentio, che farne pur vna paro
la per confonderla, eſſendo del tutto coſa volontaria, percioche la neceſſaria ragione
per laquale il peſo poſto in D dall' angolo maggiore ſia più graue, & perche il mag
giore angolo ſia cagione di grauezza maggiore non appare in niun loco. che ſe gli
angoli ſaranno tra loro paragonati, eſſendo l'angolo GCD eguale all'angolo
FCE; ſe l'angolo GCD è cauſa della grauezza, perche l'angolo FCE ſimil­
1mente non è della grauez
za cagione? Di questo ef
fetto mostrano di produ­
cere in mezo queſta cagio
ne, perche CG è la mé­
ta, & CF la trutina;
ſe (dicono eſſi) CG foſ
ſe la trutina, & CF la
méta, all'hora l'angolo
FCE ſarebbe cagione
della grauezza, ma non
già il DCG ad eſſo e­
guale. laquale ragione è al
tutto fatta con la imagi­
natione, & di voglia pro
pria. Peroche, che puote
importare che la trutina
ſia ouero in CF, ouero
in CG, eſſendo la bilan
cia DE ſempre ſoſten­
tata nell'iſteſſo punto C? Ma affine che l'inganno loro reſti più chiaro.
33[Figure 33]
Sia la medeſima bilancia AB, il cui mezo C. dapoi tutta la FG ſia la trutina,
laquale ſtia immobile, & ſoſtenga la bilancia AB nel punto C. & mouaſi la
bilancia in DE. & per­
cioche la trutina è ſopra, &
ſotto la bilancia, quale ango
lo ſarà cagione della grauez
za, eſſendo ſoſtenuta la bi­
lancia DE ſempre nel pun
to medeſimo? Diranno for­
ſe ſe la trutina ſarà ſoſtenu­
ta dalla poſſanza poſta in
F, allhora CG ſarà tan­
to quanto la méta, & l'an­
golo DCG ſarà della gra
uezza cagione. Ma ſe
34[Figure 34]
egli ſarà ſostenuto in G, allhora FCE ſarà cagione della grauezza, & la CF
ſarà tanto quanto la méta. della qual coſa niuna cagione pare poterſi addurre,
ſe non imaginata; peroche la méta (che dicono) non pare hauere à modo veruno nien
te di virtù che tiri dalla parte dell'angolo maggiore alcuna volta, & alcuna dalla
parte del minore. Ma ſia ſoſtenuta la trutina da due poſſanze in F cioè, & in G,
1ilche ſi puote fare per neceſſità, come ſe la poſſanza posta in F foſſe tanto debile,
che per ſe ſteſſa poteſſe ſoſtentare ſolamente la metà del peſo & ſia la poſſanza
posta in G eguale alla poſſanza poſta in F, & ambedue inſieme co' peſi ſoſtenga­
no la bilancia. all'hora quale angolo ſarà cagione della grauezza? non gia
FCE, peroche la trutina è
in CF, & è ſoſtentata in
F: ne meno il DCG, eſſen
do la trutina in CG, & pa
rimente ſoſtentata in G.
Non ſaranno dunque gli an
goli della grauezza cagione.
Coſi ne anche la bilancia
DE da queſto ſito per que
ſta cagione ſi mouerà. Ma
queſta loro ſentenza pare
eſſere confermata da eſſi in
due modi. Primieramente
35[Figure 35]
dicono Ariſtotele nelle queſtioni mecaniche hauere propoſto queſte due queſtioni ſo
lamente, & le ſue dimoſtrationi eſſere fondate ſi nel maggiore, & nel minore
angolo, & ſi nella giacitura della trutina della bilancia. Affermano dapoi queſto
isteſſo inſegnare la eſperientia ancora, cioè, che la bilancia DE, ſtando la ſua
trutina in CF, ritorna in AB egualmente diſtante dall'orizonte. & quando
la trutina ſtà in CG, mouerſi in FG. Ma ne Ariſtotele, ne la eſperienza fauo­
riſcono queſta loro opinione, anzi più toſto le ſono contrarij. Peroche in quan­
to appartiene alla eſperienza ſi ingannano, eſſendo manifeſto ciò per eſperienza
accadere, all'hor che il centro ancora della bilancia ſarà collocato ò ſopra, ò ſot­
to della bilancia, ma non già auenire queſto stando la trutina ò ſopra ſolamente,
è ſotto.
il Cardano.
1
Imperoche ſe la bilancia A
B haueſſe il centro C
ſopra la bilancia, & foſ­
ſe la trutina CD ſotto
la bilancia, & ſi moueſ­
ſe la bilancia in EF, al
lhora EF di nouo ri­
tornerà in AB. egual­
mente diſtante dall'o­
rizonte. ſimilmente ſe la
bilancia haueſſe il cen­
tro C ſotto la bilancia,
& foſſe la trutina CD
ſopra la bilancia, et ſi mo
ueſſe la bilancia in EF,
egli è manifeſto, che la bi
lancia ſi mouerà in giu
dalla parte di F, ſtan­
do la trutina ſopra la bi­
lancia. & in qual ſi vo­
glia altro ſito che ſia la
trutina, auerrà ſempre il
medeſimo. Adunque non
è la trutina, ma il centro
della bilancia cagione di
cotali diuerſi effetti.
Per la terza di questo.
36[Figure 36]37[Figure 37]
Egli è pero d'auertire in queſta parte che con diſſicultà ſi puote lauora re vna bilancia
materiale, che in vno punto ſolamente ſia ſoſtenuta, ſi come con la mente la imagi­
niamo, & habbia le braccia dal centro coſi eguali non ſolamente in lunghezza, ma
in larghezza, & in profundità, ò groſſezza, che tutte le parti di quà, & di là peſi­
no a punto egualmente. percio che la materia diſſiciliſſimamente patiſce cotale giu­
ſta miſura. Per laqual coſa ſe conſidereremo il centro eſſere in eſſa bilancia, non bi­
ſogna ricorrere al ſenſo, concioſia, che le coſe artificiate non ſi poſſano ridurre a quel
ſommo grado di perfettione. Ma nelle altre coſe la eſperienza veramente potrà inſe
gnare le coſe che appaiono percioche quantunque il centro della bilancia ſempre ſia vn
punto, nondimeno quando egli ſarà ſopra la bilancia, poco importa, ſe ben la bilancia
non ſara ſoſtenuta in quel punto coſi puntalmente però che per eſſere ſempre ſopra la
bilancia auerrà ſempre il medeſimo. Con ſimile modo, quando egli anco è ſotto la bi­
lancia, ilche tuttauia non accade stando il centro in eſſa bilancia, per che ſe egli non
ſarà ſoſtenuto ſempre in quel mezo accuratamente, ſara differenza, eſſendo coſa faci
liſſima, che quel centro, muti il proprio ſito, mentre ſi moue la bilancia.
1
Ma che Ariſtotele habbia
propoſto due queſtioni ſo
lamente, cioè perche la
trutina ſtando ſopra, ſe
la bilancia non ſarà egual
mente diſtante dall'ori­
zonte in equilibrio, cioè
egualmente diſtante dal
orizonte ritorna, ma ſe la
trutina ſara poſta ſotto
non ritorna, ma di piu ſi
moue ſecondo la parte baſ
ſa: egli è verò per certo.
Ma non già per queſto le
dimoſtrationi ſue ſono
fondate nell'angolo mag
giore, ò minore, & nella
giacitura della trutina,
come eſſi dicono: per cio­
che in questo non com­
prendono la mente del filo
ſofo, che aſſegna la ragio
ne de gli effetti diuerſi
de'mouimenti della bilan
cia. peroche tanto è lon­
tano, che il filoſofo attri
buiſca queſti diuerſi effet
38[Figure 38]39[Figure 39]
ti à gli angoli, che piu toſto dica eſſere cagione l'ecceſſo, & quel ſopra più della gran
dezza che è dal perpendicolo dell'uno delle braccia della bilancia hor dall'una parte,
hora dall'altra.
Come stando la trutina ſopra in CF, il perpendicolo ſarà FCG, il quale ſem­
pre inchina, ſecondo lui, verſo il centro del mondo, il quale anco diuide la bilancia moſ
ſa in DE in parti diſuguali: & la parte maggiore è verſo il D, & quel che è piu,
inchina in giu. Adunque dalla parte di D la bilancia ſi mouerà in giu fin che ri­
torni in AB. Ma ſe la trutina ſarà in CG di ſotto, ſarà GCF il perpendico­
lo, ilquale diuiderà parimente la bilancia DE in parte diſuguali, & la parte mag
giore ſarà verſo E; Per laqual coſa la bilancia ſi mouerà in giu dalla parte di E. & accioche queſto ſia dirittamente compreſo, ſappiaſi, che quando la trutina è ſo­
pra la bilancia, ſi ha da intendere, che anche il centro della bilancia ſia ſopra la bi­
lancia, & ſe di ſotto, anche il centro deue ſtare di ſotto, come piu a baſſo manifeſte­
raſſi. Altramente la dimoſtratione di Ariſtotele non conchiuderebbe nulla, pero
che stando il centro in eſſa bilancia, come in C mouaſi la bilancia in qual ſi voglia
1modo, il perpendicolo FG non diuiderà giamai la bilancia ſe non nel punto C, et
in parti eguali. Onde la ſentenza di Ariſtotele non ſolamente non gli fauoriſce, ma
gli fa anche grandiſsima
mente contra. il che
non ſolamente è chiaro
dalla ſeconda & terza
propoſitione di queſto li
bro, ma anco percioche
ſtando il centro ſopra
la bilancia, il peſo alzato
acquiſta grauezza mag
giore per cauſa del ſito.
Dalla qual coſa accade il
ritorno della bilancia ad
eguale diſtanza dall'ori­
zonte. Ma per lo con­
trario auiene quando il
centro è ſotto la bilan­
cia. Le quali coſe tutte
ſi dimoſtreranno in que­
ſta maniera, preſuppo­
nendo le coſe, che di ſo­
40[Figure 40]
pra furono dechiarate, cioè il peſo ſarſi più graue da quel loco dal quale ſcende piu
dirittamente, & da quello che egli ſale piu dirittamente farſi parimente piu
graue.
1
Sia la bilancia AB egualmente diſtante dall'orizonte, il cui centro C ſia ſopra la
bilancia, & ſia il perpendicolo CD: & ſiano i centri della grauezza di peſi eguali
poſti in AB: & la bilancia ſia moſſa in EF. Dico, che il peſo posto in E ha
grauezza maggiore, che il
peſo posto in F. & per­
ciò la bilancia EF eſſe­
re per ritornare in A B. ſia allungata prima la linea
CD fin'al centro del mon
do, che ſia S. Dapoi ſia­
no congiunte le linee AC,
CB, EC, CF, HS;
& dai punti EF ſiano ti­
rate le linee EKGFL egual
mente diſtanti da HS. Per­
cioche dunque la diſceſa na
turale diritta di tutta la
grandezza, cioè della bilan
cia EF coſi diſpoſta inſie
me co'peſi è ſecondo la gra­
uezza del centro H per la
diritta linea HS; ſarà pa
rimente la diſceſa de'peſi meſ
ſi in EF coſi diſpoſti ſecon
do le linee diritte EK
FL egualmente distanti
da HS, ſi come di ſopra
habbiamo dimoſtrato. La
diſceſa dunque, & la ſali­
ta de i peſi poſti in EF ſi
dirà più, & meno obliqua
ſecondo la vicinanza, ò lon
tananza diputata ſecondo
le linee EK FL. & per­
cioche li due lati AD DC
ſono eguali a i due lati BD
41[Figure 41]
DC; & gli angoli al D ſono retti, ſarà il lato AC eguale al lato CB. & eſ­
ſendo il punto C immobile; mentre, che i punti AB ſi moueranno, de ſcriueran­
no la circonferenza di vno cerchio, il cui mezo diametro ſarà AC. Per laqual co
ſa co'l centro C ſia deſcritto il cerchio AE BF, i punti AB EF ſaranno nel
la circonferenza del cerchio. ma eſſendo EF eguale ad AB, ſarà la circonfe­
renza EAF eguale alla circonferenza AFB. Onde tolta via la comune AF
1ſarà la circonferenza EA eguale alla circonferenza FB. Hor percioche l'ango­
lo miſto CEA è eguale al miſto CFB, & HFB è maggiore di CFB, &
l'angolo HEA è minore di CEA; ſarà l'angolo HFB maggiore dell'angolo
HEA. Da quali ſe ſaranno leuati via gli angoli HFG HEK eguali, ſarà l'an
golo GFB maggiore dell'angolo KEA. Adunque la diſceſa del peſo poſto in
E ſarà meno obliqua della ſalita del peſo poſto in F. & quantunque il peſo poſto in E
deſcendendo, & il peſo poſto in F ſalendo ſi mouino per eguali circonferenze, nondi
meno percioche il peſo poſto in E da queſto luogo diſcende piu dirittamente di quel
che il peſo F aſcende:pero la naturale poſſanza del peſo poſto in E ſupererà la reſiſten
za della violentia del peſo F. Onde grauezza maggiore hauerà il peſo posto in E,
che il peſo poſto in F. Adunque il peſo poſto in E ſi mouerà in giù & il peſo poſto
in F in sù, fin che la bilancia EF ritorni in AB, che biſognaua moſtrare.
Per la 4. del primo.
Per la 28. del terzo.
Per la 29. del primo.
La ragione di queſto effetto poſta da Ariſtotele qui ſi puote vedere manifeſta. Percio­
che ſia il punto N doue le linee CS EF ſi tagliano inſieme. & percioche HE
è eguale ad HF; ſarà NE maggiore di NF. adunque la linea CS, che no­
ma perpendicolo, diuiderà la bilancia EF in parti diſuguali. concioſia dunque, che
la parte della bilancia NE ſia maggiore della NF, & quel che è di più biſo­
gni, che ſia portato in giù, la bilancia EF dalla parte di E ſi mouerà in giu finche
ritorni in AB.
Ragione de Aristotele.
Oltre à cio da quelle coſe, che
fin hora ſono ſtate dette,
ſi puote affermare, la bilan
cia EF da quel ſito mo­
uerſi piu velocemente in
AB; d'onde la linea EF
allungata a dirittura per­
uenga nel centro del mon­
do. come ſia EFS vna
linea diritta. & percioche
CD CK ſono tra loro
eguali. ſe dunque col cen­
tro C, & con lo ſpatio
CD ſi deſcriuerà il cerchio
DHM, ſaranno i punti
DH nella circonferenza
del cerchio. Ma perche la
CH è à piombo di EF,
toccherà la EHS il cer­
chio DHM nel punto
H. il peſo dunque poſto in
H, (ſi come di ſopra hab
biamo prouato) ſarà piu
42[Figure 42]
1graue che in verun altro ſito del cerchio DHM. Adunque la grandezza fatta de'
peſi EF, & della bilancia EF, il cui centro della grauezza sta in H, in coteſto
ſito grauerà più, che in qual ſi voglia altro ſito del cerchio ſi troui il punto H. Da
queſto ſito adunque ſi mouera piu velocemente che da qualunque altro. & ſe lo H
ſarà piu da preſſo al D
manco grauerà, & me­
no ſi mouerà da quel ſito;
peroche ſempre è piu torta
la ſceſa, & meno diritta.
La bilancia dunque EF
ſi mouerà più velocemen­
te da queſto ſito, che da
altro ſito, & ſe piu dapreſ
ſo accoſteraßi ad AB,
d'indi ſi mouerà meno poi
quanto piu da lunge ſarà
diſtante il punto H dal
punto C ſi mouerà più ve
locemente, il che non ſolo
da Ariſtotele nel principio
delle queſtioni mecaniche,
& dai detti di ſopra è ma
nifeſto, ma ancora da quel
le coſe, che di ſotto nella
ſeſta propoſitione ſiamo
per dire, apparerà chiaro.
La bilancia dunque EF
quanto più ſarà lontana
dal ſuo centro, ſi mouerà anche piu velocemente.
43[Figure 43]
1
Sia poi la bilancia AB, il cui centro C stia ſotto la bilancia, & ſiano in AB
peſi eguali, & ſia moſſa la bilancia in EF. Dico che il peſo ha grauezza maggio­
re in F, che in E. &
perciò la bilancia EF
eſſere per mouerſi in giù
dalla parte di F. ſia allun
gata la linea DC dall'una
parte, & dall'altra fin
nel centro del mondo S,
& fin ad O, & ſia tira
ta la linea HS, alla qua
le dai punti EF ſiano ti
rate le linee GEK FL
egualmente diſtanti, &
ſiano congiunte le CE
CF: & dal centro C con
lo ſpatio CE deſcriuaſi
il cerchio AEO Bſi dimoſtrerà ſimilmente
i punti AB EF eſſe­
re nella circonferenza del
cerchio, & che la diſceſa
della bilancia EF inſie­
me co'peſi ſi fà diritta ſe
condo la linea HS: &
de i peſi poſti in EF ſe­
condo le linee GK FL
egualmente diſtanti da
HS. Et percioche l'ango
lo CFP è eguale all'an
golo CEO ſarà l'ango­
lo HFP maggiore del­
l'angolo HEO. ma l'an
golo HFL è eguale al­
l'angolo HEG. Da qua
li ſe ſaranno leuati via
gli angoli HFP HEO,
44[Figure 44]
ſarà l'angolo LFP minore dell' angolo GEO. Per laqual coſa la ſceſa del peſo
poſto in F ſarà piu diritta della aſceſa del peſo poſto in E. Adunque la poſſanza
naturale del peſo poſto in F ſupererà la reſiſtenza della violentia del peſo poſto in
E. & percio hauerà maggior grauezza il peſo di F, che il peſo di E. Adunque
il peſo di F ſi mouerà in giù, & il peſo di E ſi mouerà in sù.
Per la 29. del primo.
1
La ragione di Ariſtotele parimente qui è chiara. Percioche ſia il punto N doue le
linee CO EF ſi tagliano inſieme. ſarà la NF maggiore della NE. & perche
il perpendicolo CO, ſe­
condo lui, diuide in parti
diſuguali la bilancia, &
la parte maggiore è verſo
F, cioè NF; la bilan­
cia EF ſi mouerà in giù
dalla parte di F, concio
ſia che quel che è di piu
venga portato à baſſo.
Ragione di Aristotele.
Similmente dalle coſe dette
caueremo, che quanto piu
la bilancia EF tenente
il centro ſotto la bilancia,
ſarà lontana dal ſito AB
ſi mouerà piu velocemen
te, percioche il centro del
la grauezza H, quanto
piu è diſtante dal punto
D, tanto piu velocemen
te il peſo compoſto de' pe
ſi EF, & della bilancia
EF ſi mouerà, finche
l'angolo CHS diuenga
retto. & dauantaggio ſi
mouerà anche piu veloce
mente quanto la bilancia
ſarà piu lontana dal cen­
tro C.
Oltre à ciò ne piace dalle ſue
ragioni, & falſe preſuppo
ſte manifeſtare, & pro
durre gli effetti, & i moti
già dichiarati della bilan
cia, affine che appaia quan
ta ſia la efficacia della ve­
rità, come quella, che dalle coſe falſe ancora ſi sforza di riſplendere.
45[Figure 45]
Ponganſi le coſe isteſſe, cioè ſia il cerchio AE BF, & la bilancia AB, il cui cen­
tro C ſia ſopra la bilancia, mouaſi in EF. Dico che il peſo poſto in E hà iui
grauezza maggiore, che il peſo poſto in F; & che la bilancia EF ritornerà in AB.
1ſiano tirate dai punti EF le linee EL FM à piombo di AB, le quali ſaran­
no tra loro egualmente diſtanti, & ſia il punto N doue la AB, & la EF ſi
tagliano fra loro. Percioche dunque l'angolo FNM è eguale all'angolo ENL,
& l'angolo FMN ret
to è eguale ad ELN
retto, & il reſtante
NFM al reſtante
NEL è etiandio egua­
le; ſarà il triangolo NLE
ſimile al triangolo NMF.
Si come dunque è la NE
verſo la EL, coſi NF
ad FM; & permutan­
do, ſi come EN ad NF,
coſi EL ad FM. Ma
eſſendo HE eguale ad
HF, ſarà EN mag­
gior di NF. Per laqual
coſa anco EL ſarà mag
46[Figure 46]
giore di FM. & percioche mentre il peſo poſto in E deſcende per la circonferen­
za EA, il peſo poſto in F ſale per la circonferenza FB eguale alla circonferen­
za EA, & la diſceſa del peſo poſto in E piglia (come eſſi dicono) di diretto EL:
& la ſalita del peſo poſto in F piglia di diretto FM, meno di diretto verrà a pi­
gliare la ſalita del peſo poſto in F, che la diſceſa del peſo poſto in E. Dunque il pe
ſo poſto in E haurà grauezza maggiore, che il peſo poſto in F.
Per la 28. del primo.
Per la 15. del primo.
Per la 29. del primo.
Per la 4. del ſesto.
Per la 16. del quinto.
Sia allungata la linea CD dall una parte, & dall'altra in OP, laquale tagli la linea
EF nel punto S. & percioche (come dicono) quanto piu è lontano il peſo dalla
linea della direttione OP, tanto ſi fa piu graue; però con queſto mezo ancora pro­
ueraſſi il peſo poſto in E hauer grauezza maggiore del peſo poſto in F. Siano dai
punti EF tirate le linee EQ FR a piombo di OP. Con ſimile ragione moſtre
raſſi, che il triangolo QES è ſimile al triangolo RFS; & che la linea EQ è
maggiore di RF. & coſi il peſo poſto in E ſarà piu lontano dalla linea OP, che
il peſo poſto in F; & per ciò il peſo poſto in E hauerà grauezza maggiore del pe
ſo poſto in F. Dallequali coſe appare euidente il ritorno della bilancia EF in AB.
1
Ma ſe il centro della bilancia ſarà ſotto la bilancia, allhora ſi moſtrerà con gli iſteſſi me
zi, che il peſo abbaſſato hauerà grauezza maggiore dall'alzato. ſiano tirate da pun­
ti EF le linee EL FM
a piombo di AB. ſimil
mente ſi prouerà EL eſ
ſere maggiore di FM; et
perciò la ſceſa del peſo po
sto in F prenderà meno
di dirittura, che la ſalita
del peſo poſto in E. On­
de la reſiſtenza della vio­
lentia del peſo poſto in E
ſupererà la naturale incli­
natione del peſo poſto in
F. Adunque il peſo poſto
in E ſarà piu graue del
peſo posto in F.
Sia allungata etiandio la CD
dall'una parte & l'altra
47[Figure 47]
in OP, & ſiano tirate dai punti EF le linee EQ FR à piombo dilei. ſi pro
verà con l'iſteſſo modo in tutto, che la linea EQ è maggiore di FR. & percio il
peſo poſto in E ſarà piu lontano dalla linea della dirittura OP, che il peſo poſto
in F. Adunque il peſo poſto in E haurà grauezza maggiore del peſo poſto in F.
Dalle quali coſe ſegue, che la bilancia EF ſi moue in giù dalla parte di E.
Si che Aristotele propoſe queſte due queſtioni ſolamente, & laſciò la terza, cioè quando
il centro della bilancia ſtà nella bilancia iſteſſa. Queſta però tralaſciò egli, co­
me nota, ſi come egli ſole tralaſciare le coſe molto note. Imperoche à chi puote
far dubbio, che ſe il peſo ſarà ſoſtentato nel centro della grauezza ſua, che non iſtia
fermo? Ma potrebbe forſe alcuno riprendere quelle coſe che per ſua ſententia hab­
biamo propoſto, affermando noi non hauere prodotto in mezo tutta la intera ſenten
za ſua. Imperoche proponendo egli nella ſeconda parte della queſtione ſeconda.
“Perche la bilancia eſſendo posta la trutina di ſotto, quando, portato il peſo in giu, al
cuno lo rimoue, non aſcende, ma rimane?” non afferma perciò la bilancia mouerſi in
giù, ma rimanere, il che pare ſimilmente hauere nella vltima concluſione raccolto.
Ma queſto non ſolamente non ci fa contra, ma ſe egli è ben' inteſo grandiſſimamen­
te aiuta.
Percioche ſia la bilancia AB egualmente diſtante dall'orizonte, il cui centro E ſia
ſotto la bilancia. & perche Ariſtotele conſidera la bilancia come ella è in fatto, però
egli è neceſſario collocare la trutina, ouero qualche altra coſa ſotto il centro E, co­
me EF, che in ogni modo ſarà trutina, per modo, che ſoſtenga il centro E. & ſia
ECD il perpendicolo. & accioche la bilancia AB ſi moua da queſto ſito, dice
1Ariſtotele, pongaſi il peſo in B, ilquale eſſendo graue mouerà la bilancia dalla par­
te B in giù, come in G, talche per l'impedimento non potrà egli piu mouerſi in
giu, ma non dice gia Ariſtotele, che ſi moua la bilancia in giu dalla parte di B fin
tanto che parerà, da
poi ſi laſci, come noi
di cemmo: ma ordina
che ſia posto il peſo
in B, il quale di ſua
natura ſi mouera
ſempre in giù finche
la bilancia ſi appog­
gi alla trutina, ouerò
a qualche altra coſa. & quando il B ſa­
rà nel G, la bilan­
cia ſarà in GH, nel
qual ſite leuato via
il peſo, rimarrà: per
eſſere la maggior par
te della bilancia dal
perpendicolo uerſo il
48[Figure 48]
G, che è DG, che DH. ne piu moueraſſi in giu, imperoche la bilancia ſtarà ſopra
la trutina, ouero qualche altra coſa, che ſoſtenga il centro della bilancia. peroche ſe a
coteſta non ſi appoggiaſſe, verrebbe la bilancia à mouerſi, ſecondo la ſua opinione,
in giù dalla parte di G, concioſia, che quello che è di piu, cioè DG debba eſſere
per neceſſità in giu portato.
Ma potrebbe dauantagio dire alcuno, ſe in B ſarà collocato vn peſo picciolo, ſi mo­
uerà ben la bilancia in giu, ma non gia fin al G; nel qual ſito, ſecondo Aristo­
tele, leuato via il peſo, deue remanere. ilche è manifeſto per la eſperientia, inchi­
nandoſi la bilancia più, & meno, quando in vna eſtremita della bilancia ſolamente
vi è poſto il peſo, che ſia ò maggiore, ò minore. ilche è veriſſimo allhora che il centro
è collocato ſopra la bilancia, ma non già ſotto, ne in eſſa bilancia, come per gratia
di eſempio.
1
Sia la bilancia AB egualmente diſtante dall'orizonte, il cui centro C ſia ſopra la bi
lancia, & il perpendicolo
CD a piombo dell' ori­
zonte, il quale da la par­
te D ſia allungato in H.
Hor percioche conſidera
ta la grauezza della bi­
lancia, ſarà il punto D
il centro della grauezza
della bilancia. ſe dunque
vn piccolo peſo ſarà po­
ſto nel B, il cui centro
della grauezza ſia nel pun
to B; gia piu non ſarà
il centro della grauezza
D della magnitudine
compoſta della bilancia
49[Figure 49]
AB, & del peſo poſto in B, ma ſarà nella linea DB, come in K: per modo
che DE ad EB ſia come il peſo poſto in B alla grauezza della bilancia AB.
congiungaſi la CE. & percioche il punto C è immobile, mentre la bilancia ſi
moue, il punto E deſcriuerà la circonferenza del cerchio EFG, il cui mezo dia­
metro è CE, & il centro C. Ma perche CD ſtà a piombo dell' orizonte, la li
nea CE non ſarà gia ella à piombo dell' orizonte. Per laqual coſa la grandez­
za composta di AB, & del peſo poſto in B non rimarrà in questo ſito; ma ſi
mouerà in giu ſecondo il centro E della ſua grauezza per la circonferenza EFG,
finche CE diuenti a piombo dell' orizonte, cioè finche la CE peruenga in CDF.
& allhora la bilancia AB ſarà moſſa in KL, nel qual ſito la bilancia rimarrà
inſieme co'l peſo, ne d'auantaggio ſi mouerà in giù. che ſe in B ſarà poſto vn peſo
piu graue, il centro'della grauezza di tutta la magnitudine ſarà piu dappreſſo al B,
come in M. & allhora la bilancia ſi mouerà in giu, finche la congiunta linea CM
peruenga nella linea CDH. Dal porſi dunque peſo maggiore ò minore in B, la
bilancia ſi inchinerà piu ò meno. Da che ſegue che il peſo B deſcriuerà ſempre vna
circonferenza minore della quarta parte d'un cerchio, per eſſere l'angolo FCE ſem
pre acuto:ne il punto B peruenirà gia mai fin alla linea CH, percioche ſempre il
centro della grauezza del peſo, & dalla bilancia inſieme ſarà fra BD. tuttauia quan
to ſarà il peſo poſto in B piu graue, deſcriuerà anche circonferenza maggiore, ve­
nendoſi per queſto il punto B ad accoſtare piu alla linea CH.
Per la 6. del primo. di. Arch. delle coſe egualmentepesanti.
Per la 1. di questo.
Mi habbia la bilancia AB il centro C nella iſteſſa bilancia, & nel ſuo mezo,
ſarà il C centro ancora della grauezza della bilancia, dal quale ſia tirata la li­
nea FCG a piombo di eſſa AB, & dell' orizonte. Pongaſi dapoi in B qual
peſo ſi voglia; ſarà il centro di tutta la grauezza, come in E; ſi fattamente che
la CE verſo EB ſia come il peſo poſto in B alla grauezza della bilancia. & per
1cioche la CE non è a piombo dell' orizonte, la bilancia AB, & il peſo poſto in
B non rimaranno in que­
ſto ſito gia mai; ma ſi mo­
ueranno in giu dalla par­
te di B, fin che CE ſi
faccia à piombo dell' ori­
zonte; cioè fin che la bilan­
cia AB peruenga in FG.
Onde è chiaro, che ciaſcun
peſo poſto in B, ſempre
deſcriue la quarta parte
d'un cerchio.
50[Figure 50]
Ma ſia il centro C ſotto la bilancia AB, & ſia DCE il perpendicolo. ſimilmente
per eſſer il peſo posto in B, ſarà il centro della grauezza della magnitudine compe
ſta di AB bilancia, & del peſo poſto in B nella linea DB, come in F; ſi fattamen
te che come DF ſi ha verſo FB coſi ſia il peſo poſto in B al peſo della bilan­
cia. congiungaſi CF. &
percioche CD è a piombo
dell' orizonte, non ſarà gia
la linea CF a piombo del
l'orizonte. Per laqual coſa
la magnitudine compoſta
della bilancia AB, & del
peſo poſto in B in queſto
ſito non ſtarà mai ferma;
ma in giu moueraſſi ſe alcu
na coſa non la impediſce,
finche CF peruenga in
DCE, nel qual ſito la bi­
lancia rimarrà inſieme co'l
51[Figure 51]
peſo. & il punto B ſarà come in G, & il punto A in H, & la bilancia GH
non hauerà piu il centro di ſotto, ma ſopra eſſa. La qual coſa hauerà ſempre, quan­
tunque ſi ponga vn minimo peſo in B. Auanti che dunque il B peruenga al G,
egli è neceſſario, che la bilancia incontri la trutina poſta di ſotto, ouero alcuna altra
coſa, che ſoſtenti il centro C, & iui s'appoggi. Da queſto ſegue, che il peſo B ſem
pre ſi moue oltre la linea DK, & deſcriue ſempre vna circonferenza maggiore del
la quarta parte del cerchio, per eſſere l'angolo FCE ſempre ottuſo, & l'angolo
DCF ſempre acuto. & quanto il peſo posto in B ſarà piu leggiero, deſcriuerà tut­
tauia anche circonferenza maggiore. Imperoche quanto il peſo poſto in G ſarà piu
leggiero, tanto piu il peſo detto posto in G ſi alzerà; & la bilancia GA s'accoſte
1rà piu preſſo al ſito egualmente diſtante dall'orizonte. Le quali coſe tutte reſtano ma
nifeſte da quelle che di ſopra ſono ſtate dette.
Prouate queſte coſe, egli è chia
ro, che il centro della bilan­
cia è cagione de gli effetti di
uerſi della bilancia. & ſi ve
de ancora che tutte le pro­
poſitioni di Archimede del
le coſe, che egualmente peſa
no, a ciò pertinenti, in ogni
ſito ſono vere. cioè, ſia pur
la bilancia diſtante egualmen
te dall'orizonte, ouero non,
pur che il centro della bilan
cia ſia collocato in eſſa bilan
cia, ſi come egli la conſide­
52[Figure 52]
rà. & quantunque la bilancia habbia diſuguali le braccia, auerrà tuttauia l'iſteſſo, &
ſi dimoſtrerà co'l modo iſteſſo in tutto, che il centro della bilancia collocato in diuer
ſe maniere produrrà vari effetti.
Percioche ſia la bilancia
AB egualmente diſtan
te dall'orizonte; & ſiano
in AB peſi diſuguali, il
centro della grauezza
dei quali ſia in C, &
ſia attacata la bilancia
nell'iſteſſo punto di C,
& mouaſi la bilancia in
DE; egli è manifeſto,
che la bilancia rimarrà
non ſolamente in DE,
ma in qual ſi voglia altre
ſito.
Per la diffinitione del centro della grauezza.
53[Figure 53]
1
Ma ſia il centro della bilancia AB ſopra il C in F; & ſia FC à piombo di AB,
& dell' orizonte: & ſe
la bilancia ſarà moſſa in
DE, la linea CF ſarà
moſſa in FG, la quale
per non eſſere à piombo
dell' orizonte, la bilancia
DE ſimouerà in giu dalla
parte di D, finche FG
ritorni in FC: & allho
ra la bilancia DE ſarà
in AB, nel qual ſito an
che rimarrà.
Per la prima di questo.
54[Figure 54]
Che ſe il centro F della bi­
lancia ſarà ſotto la bilan­
cia, & ſia la bilancia moſ
ſa in DE primieramen
te egli è manifeſto che la
bilancia rimarrà in AB:
& in DE moueraſſi in
giu dalla parte di E, per
non eſſere la linea FG
à piombo dell' orizonte.
55[Figure 55]
Per la prima di questo.
1
Da queſte coſe coſi terminate, ſe la bilancia foſſe inarcata, ouero, che le braccia della bi
lancia formaſſero vn'angolo, & ſi diſponeße il centro diuerſamente, (ben che que­
ſta propriamente non ſarebbe bilancia,) potremo nondimeno anche dimoſtrare di lei
varij effetti. Come ſia la bilancia ACB, il cui centro, d'intorno al quale ſi volge,
ſi a C, & tiratala linea AB, ſia
l'arco ouerò l'angolo ACB ſopra
la linea AB; & ponganſi in AB
i centri della grauezza de'peſi, i quali
rimangano in queſto ſito. Mouaſi poi
la bilancia da queſto ſito, come in ECF.
Dico che la bilancia ECF ritornerà
in ACB. Ritrouiſi il centro della
grauezza di tutta la magnitudine D,
& ſia congiunta la CD. Hor percio
che i peſi AB stanno fermi, la li­
nea CD ſarà à piombo dell'orizon­
56[Figure 56]
te. Quando dunque la bilancia ſarà in ECF, la linea CD ſarà come in CG;
la quale per non eſſere à piombo dell' orizonte, la bilancia ECF ritornerà in
ACB. ilche parimente auenirà, ſe il centro C ſarà meſſo ſopra la bilancia, co­
me in H.
Per la prima di questo.
Che ſe l'arco, ouero l'angolo ACB
ſarà ſotto la linea AB, nel
modo iſteſſo moſtreremo, la bi­
lancia ECF, il cui centro ſia
ouero in C, ouero in H, do­
uerſi mouere in giu dalla parte
di F.
57[Figure 57]
158[Figure 58]59[Figure 59]60[Figure 60]
Et ſe l'angolo ACB foſſe ſoprala linea AB, & il centro della bilancia H; &
& la linea CH ſoſteneſſe la bilancia; & ſi moueſſe la bilancia in EKF; la bilan
cia EKF ritornerà in ACB.
Ma ſe il centro della bilancia ſarà D, mouaſi in qualunque modo la bilancia, doue ſi
laſcierà, lui rimarrà.
Se poi il punto H ſarà ſotto la linea AB; allhora la bilancia EKF ſi mouerà in
giu dalla parte di F.
Et con ſimile ragione in tutto, ſe l'ango­
lo ACB ſarà ſotto la linea AB;
& ſia il centro della bilancia H, &
ſia la bilancia ſoſtentata dalla linea
CH; ſe la bilancia moueraßi da queſto
ſito, ſi mouerà in giu dalla parte del pe
ſo più baſſo. & ſe il centro della bilan­
cia ſia D; rimarrà doue ſi laſcierà. che
ſe ſarà in K; & da cotale ſito ſi mo
uerà, ritornerà ad ogni modo nello iſteſ
ſo. Le quali coſe tutte da quel che in
61[Figure 61]
principio dicemmo ſono manifeste. ſimilmente ſe il centro della bilancia ſarà poſto
in vno della bracia della bilancia, ò dentro, ò fuori, ò in qual ſi voglia modo trouere
mo le coſe iſteſſe.
1
In queſto luogo egli conuiene auertire, il che poteuaſi anco fare di ſopra à carte cin
que preſſo la fine della ſeconda faccia oue è ſcritto. oltre à ciò poſsiamo conſide­
rare le coſe che ſeguono in tutto al modo iſteſſo. Che queſto autore è ſtato il
primo à conſiderare eſquiſitamente la bilancia, & intenderla dalla natura, & dal
vero eſſer ſuo; pero che egli il primiero di tutti ha manifeſtato chiaramente il mo
do del trattarla, & inſegnarla, con proporre tre centri da eſſere conſiderati in que
ſta ſpeculatione; l'uno è il centro del mondo, l'altro il centro della bilancia, & il
terzo il centro della grauezza della bilancia, che in eſſa era vn naſcoſto ſecreto di
natura. Senza queſti tre centri, chiara coſa è, che non ſi puote venire in conoſci­
mento perfetto, ne dimoſtrare gli effetti varij della bilancia, i quali naſcono dalla
diuerſità del collo care il centro della bilancia in tre modi, cioè quando il
centro della bilancia ſta ſopra il centro della grauezza di eſſa, ouero quando è
di ſotto, o pure allhorche il centro della bilancia è nell'iſteſſo centro della gra­
uezza di lei; ſi come l'autore inſegna nella tre precedenti dimoſtrationi, cioè
nella ſeconda, nella terza, & nella quarta propoſitione: peroche nella ſeconda mo­
ſtra quando la bilancia torna ſempre egualmente diſtante dall'orizonte; nella ter­
za quando non ſolo non ritorna, ma ſi moue al contrario; nella quarta, che
eſſendo la bilancia ſoſtenuta nel ſuo centro dalla grauezza ſta ferma douunque el
la ſi troua, il quale effetto in particolare non è piu ſtato tocco, ne veduto, ne man
co da niuno manifeſtato, fuor che dall'autore: anzi fin hora tenuto falſo, & impoſ
ſibile da tutti gli predeceſſori noſtri; i quali con molte ragioni ſi ſono sforzati di
prouare non ſolamente il contrario, ma hanno etiandio affermato per certo, che
la ſperíenza moſtra la bilancia non dimorare gia mai ferma ſe non quando ella è
egualmente diſtante dall'orizonte. Laqual coſa in tutto è contraria alla ragione
prima, per eſſere la dimoſtratione della ſudetta quarta propoſitione tanto chiara,
facile, & vera, che non sò, come ſe le poſſa in modo alcuno contradire: & poi al­
l'eſperienza concioſia che l'autore habbia fatto ſottiliſsimamente lauorare bilan­
cie giuſte a poſta per chiarire queſta verità, vna delle quali hò io veduto in mano
dell'Illuſtre Signor Gio. Vicenzo Pinello, mandatagli dall'iſteſſo autore, la quale
per eſſere ſoſtenuta nel centro della ſu a grauezza, moſſa douunque ſi vuole, & poi
laſciata, ſtà ferma in ogni ſito doue ella vien laſciata. Ben è egli vero, che non bi
ſogna, nel fare coteſta eſperienza, correr coſi a furia, per eſſere coſa oltra modo
difficile, come dice l'áutore di ſopra, il fare vna bilancia, la quale ſia nel mezo del
le ſue braccia ſoſtenuta à punto, & nel centro proprio della ſua grauezza. Per la
qual coſa egli è da por mente, che qual'hora alcuno ſi metteſſe à far cotale eſperien
za, & non gli riuſciſſe, non perciò ſi deue ſgomentare, anzi dica pur fermamente
di non hauer bene operato, & vn'altra volta ritorni à farne la ſperienza, fin che la
bilancia ſia giuſta, & eguale, & venga ſoſtenuta à punto nel centro della grauez­
za ſua. Et benche da altri ſiano ſtate tocche le altre due predette ſpeculationi, cioè
quando la bilancia ritorna ſempre egualmente diſtante dall'orizonte, & quando
ſi moue al contrario di queſto ſito, tuttauia non ſi è piu inteſa queſta verità gia
mai apertamente, ſe non dall'autore noſtro; peroche gli altri non hanno co'l ſen­
no penetrato in ciò tanto auanti, che habbiano ſaputo con diſtintione conſidera
re il centro della bilancia in tre modi, come hò narrato. Che ſe hanno pur diuiſa
to qualche coſa d'intorno à queſto, l'hanno fatto confuſiſsimamente, & con ma
le dimoſtrationi, dalle quali non ſi puote cauare ferma conchiuſione, & chiara. Que
sti predeceſſori noſtri hanſi da intendere i moderni ſcrittori di cotal materia alle­
gati in diuerſi luoghi dall'autore, fra quali Giordano, che ſcriſſe de'peſi fù riputa­
1to aſſai, & ſin qui è ſtato ſeguito molto nella ſua dottrina. Hor l'autore noſtro hà
procurato con ogni ſtudi o di caminare per la via de' buoni Greci antichi,
maeſtri delle ſcienze, & in particolare di Archimede Siracuſano prencipe delle ma
thematiche famo ſiſsimo, & di Pappo Aleſſandrino, come egli dice, leggendogli
nella ſua propria fauella, non tradotti; peroche il piu delle volte ſono coſi mal
trattati, che à gran pena ſi puote trarre da loro frutto veruno. & affine che queſta
noua opinion ſua, dimoſtrata à pieno nella predetta quarta propoſitione, reſti to­
talmente chiara, non ſi è gia contentato egli d'hauerla dimoſtrata con viue ragioni,
& certe ſolamente, ma come buon filoſofo, procedente con via di reale dottrina,
& di fondata ſcienza, (imitando Ariſtotele, ilqual ne' principii de ſuoi libri, inue­
ſtigando dottrina migliore, hà datto contra la opinione de gli antichi, ſoluendo
le ragioni addotte da loro:) hà ben voluto, eſſendo la verità vna ſola, proporre le
opinioni de'ſuoi predeceſſori, & eſaminare le loro ragioni, lequali ſembrano pro
uar il contrario, & ſoluerle, la loro fallenza dimoſtrando co'l preſente diſcorſo, che
incomincia, come è detto à carte cinque nella faccia ſeconda, & qui finiſce il qua
le diſcorſo ſeruirà in queſta materia, ſecondo che ſi ſuole dire per la opinione de
gli antichi. Et percio che egli contiene coſe di altiſsima ſpeculatione, maſsimamen­
te d'intorno al conſiderare doue ſia piu graue vn peſo ſolo poſto in vno braccio
della bilancia, biſogna in ogni modo, per bene intendere, leggerlo, & iſtudiarlo
con accuratiſsima diligenza. Ma per certo l'autore è ſtato non ſolo il primo à tro
uare queſta verità, ma il primo etiandio a dimoſtrare in qual maniera ſia meſtieri
conſiderare, & ſpeculare interamente la preſente materia tutta. Con laquale ſpecu­
latione proua di nouo, & confermai varij effetti, & accidenti della bilancia già di
moſtrati nelle proſsime tre propoſitioni; moſtrando ancora, come ſin qui coteſte
coſe ſiano da gli altri ſtate malamente conſiderate, & con principij falſi. Anzi di
piu per confermatione della verità ſoggiunge, che queſti tali non hanno ſaputo fa
re le loro demoſtrationi; poi che co'l proprio modo di ſpeculare vſato da loro,
& con le loro medeſime ragioni proua la ſua intentione, & ſentenza eſſere veriſsi
ma, appoggiando ſi alla dottrina di Ariſtotele ſempre, & facendo toccar con ma­
no, che egli con eſſo lui è d'accordo nelle queſtioni mechaniche. In trattando
queſta materia moue l'autore alcuni dubbi molto belli, & curioſi, & poi chiara­
mente gli ſolue. In vltimo, accioche non mancaſſe nulla al compiuto conoſcimen
to di queſto ſoggetto, egli hà trattato delle bilancie, che hanno le braccia diſugua
li, & di quelle che hanno le dette braccia piegate, & torte. In ſomma ſi può ben
affermare, che in coteſto diſcorſo ſiano compreſe tutte quelle coſe, che poſſono eſ
ſere diuiſate d'intorno à materia tale. Le quali ſono di belliſsima & ſottiliſsima ſpe
culatione, & à chiunque ſi diletta, & attende à queſti no bili ſtudi neceſſarijſsime,
& da eſſere, come hò ricordato piu d'una volta, con molta attentione vedute, &
conſiderate.
Doue ſi legge queſto vocabolo latino Equilibrio, intendaſi per eguale contrapeſo,
cioè che peſa tanto da vna banda, quanto dallaltra in pari lance, ò libra, ò bilancia
che ſi dica.
Librar congiuſte lance.
Diſſe il Petrarcha.
1
PROPOSITIONE V.
Due peſi attaccati nella bilancia, ſe la bilancia ſarà tra loro in modo
diuiſa, chele parti riſpondano ſcambieuolmente à peſi; peſeranno
tanto ne'punti doue ſono attaccati, quanto ſel'uno & l'altro foſſe
pendente dal punto della diuiſione.
62[Figure 62]
Sia la bilancia AB, il cui centro ſia C, & ſiano due peſi EF pendenti da' punti
BG: & diuidaſi BG in H, ſi fattamente, che BH ad HG habbia la pro­
portione isteſſa, che hà il peſo E al peſo F. Dico i peſi EF peſare tanto in BG,
quanto ſe amendue pendeſſero dal punto H. facciaſi AC eguale à CH. & ſi
come AC à CG, coſi facciaſi il peſo E al peſo L. ſimilmente come AC à
CB, coſi facciaſi il peſo F al peſo M. & ſiano attaccati i peſi LM al punto
A. Hor percioche AC è eguale à CH, ſarà BC verſo CH come il peſo
M al peſo F. & percioche piu grande è BC di CH; ſarà anche il peſo M
maggiore di F. Diuidaſi dunque il peſo M in due parti QR, & ſia la parte di
Q eguale ad F; ſarà BC à CH, come RQ à Q: & diuidendo, come BH
ad HC, coſi R à Q. Dapoi conuertendo, come CH ad HB, coſi Q ad
R. Oltre à ciò perche CH è eguale à CA, ſarà HC verſo CG come il peſo
E al peſo L: maè piu grande HC di CG, però ſarà anche il peſo E maggio­
re del peſo L. Onde diuidaſi il peſo E in due parti NO, ſi fattamente, che la
parte di O ſia eguale ad L, ſarà HC à CG come tutto lo NO ad O; &
diuidendo, come HG à GC, coſi N ad O. & conuertendo, come CG à
GH, coſi O ad N. & di nuouo componendo, come CH ad HG, coſi ON
ad N. & come GH ad HB, coſi è F ad ON. Per la qual coſa per la pro
portione vguale come CH ad HB, coſi F ad N. Ma come CH ad HB
coſi è Q ad R: ſarà dunque Q ad R come F ad N. & permutando co­
me Q ad F; coſi R ad N. ma la parte di Q è egual ad eſſo F. per la qual
coſa la parte di R ancora ſarà eguale ad N. eſſendo dunque il peſo L eguale
1ad O, & il peſo F eguale parimente al Q, & la parte di R eguale ad N; ſa
ranno i peſi LM eguali a i peſi E\1& percioche ſi come AC verſo CG, co
ſi è il peſo E al peſo L, i peſi EL peſeranno egualmente. ſimilmente percioche
ſi come AC è verſo CB, coſi il peſo F è al peſo M, i peſi FM peſeranno
anco egualmente. i peſi dunque LM peſeranno egualmente co'peſi EF attacca­
ti in BG. & eſſendo la diſtanza CA eguale alla diſtanza CH, ſe dunque am
bidue i peſi EF ſaranno attaccati in H, i peſi LM peſeranno egualmente co'
peſi EF attaccati in H. Ma LM peſa ancora egualmente con EF in GB.
Adunque ſaranno egualmente graui i peſi EF in GB attaccati come in H. pe
ſeranno dunque tanto in BG quanto attaccati in H.
Per la 17. del quinto.
Per la con­ſeguenza della 4. del 5.
Per la 17. del quinto.
Per la conſeguenza della 4. del 5.
Per la 18. del quinto.
Per la 16. del quinto.
Per la 11. del quinto.
Per la 16. del quinto.
Perla 6. del primo di Archimede delle coſe che peſano egualmente.
Per lo 2. con. della not di questo.
Per la 3. con. della not ai questo.
63[Figure 63]
Ma ſiano i peſi EF attaccati in CB; & ſia C il centro della bilancia, & diuidaſi
CB in H, per modo che CH verſo HB ſia come il peſo F al peſo E. Dico
che i peſi EF peſeranno tanto in CB quanto nel punto H. facciaſi CA egua
le à CH, & come CA verſo CB; coſi facciaſi il peſo F verſo vn'altro, che
ſia D, ilquale ſi appicchi in A. Hor percioche CH è eguale à CA, ſarà CH
verſo CB, come F à D; & ben è maggiore CB di CH, però il peſo D ſa
rà maggiore del peſo F. Diuidaſi dunque il D in due parti GK, & ſia il G
eguale allo F; ſarà BC à CH come GK verſo il G; et diuidendo, come BH
ad HC, coſi K verſo G; & conuertendo come CH ad HB, coſi G ver­
ſo K. & come CH ad HB, coſi è F verſo E. Dunque come G ver­
ſo K coſi è F ad E. & permutando come G ad F, coſi K ad E. & per­
che GF ſono eguali, ſaranno anche KE tra loro eguali. Concioſia dunque che
la parte G ſia eguale ad F, & il K ad eſſo E; ſarà tutto il GK eguale a i pe
ſi EF. & percioche AC è eguale à CH; ſe dunque i peſi EF ſaranno penden
ti dal punto H, il peſo D peſerà egualmente co'peſi EF attaccati in H. Ma
peſa anche egualmente con eßi in CB, cioè F in B, & E in C; per eſſere
come AC verſo CB, coſi F verſo D: percioche il peſo E pendente da C
centro della bilancia non è cauſa, che la bilancia ſi moua in alcuna delle due parti.
tanto ſaranno dunque graui i peſi EF in CB, quanto in H appicati.
Per la 17. del quinto.
Per la conſeguenza della 4. del 5.
Per la 11. del quinto.
Per la 16. del quinto.
164[Figure 64]
Sia finalmente la bilancia AB, & da i punti AB ſiano pendenti i peſi EF, & ſia il centro
della bilancia C fra i peſi, & diuidaſi la AB in D, talche AD verſo DB
ſia come il peſo F al peſo E. Dico che i peſi EF peſano tanto in AB, quan
to ſe ambidue foſſero pendenti dal punto D. facciaſi CG eguale à CD; & co­
me DC à CA, coſi facciaſi il peſo E ad vn'altro peſo H, ilquale ſia attac
cato in D. & come GC verſo CB, coſi facciaſi il peſo F ad vn'altro che
ſia K, & attachiſi K in G. Hor percioche, come il BC è verſo il CG, cioè
verſo il CD, coſi il peſo K ad F; ſarà il K maggiore del peſo F. Per laqual
coſa diuidaſi il peſo K in L & in MN, & facciaſi la parte L eguale ad F,
ſarà come BC à CD, coſi tutto LMN ad L; & diuidendo, come BD
verſo DC, coſi la parte MN alla parte L. come dunque BD à DC, coſi
la parte MN ad F. & come AD à DB, coſi F ad E. Per laqual coſa
per la egual proportione, come AD verſo DC, coſi MN ad E. & eſſendo AD
maggiore di CD; ſarà anco la parte MN maggiore del peſo E. Diuidaſi dun
que MN in due parti MN, & ſia M eguale ad E. ſarà come AD à
DC, coſi NM ad M; & diuidendo, come AC verſo CD, coſi N ad M:
& conuertendo, come DC verſo CA, coſi M ad N. & come DC à
CA, coſi è E ad H; ſarà dunque M ad N come E ad H; & permutan
do come M ad E, coſi N ad H. Ma per eſſere ME tra loro eguali, ſaran­
no anche NH tra ſe eguali. & percioche coſi è AC verſo CD, come H
ad E: i peſi HE peſeranno egualmente. ſimilmente percioche, come è GC à CB,
coſi F verſo K, i peſi etiandio KF peſeranno egualmente. Adunque i peſi
EK HF nella bilancia AB, il cui centro ſia C peſeranno egualmente. & con
cioſia che GC ſia eguale à CD, & il peſo H ſia pur eguale ad N, i peſi NH
1peſeranno egualmente. & percioche tutti peſano egualmente, tolti via i peſi HN,
iquali peſano egualmente, i reſtanti peſeranno egualmente; cioè i peſi EF, & il pe
ſo LM pendenti dal centro C della bilancia. Ma percioche la parte L è egua­
le ad F, & la parte M è eguale alla parte E; ſarà tutto LM eguale a i peſi
FE inſieme preſi. & eſſendo CG eguale à CD, ſe i peſi EF ſaranno ſatti
pendenti dal punto D, i peſi EF appiccati in D peſeranno egualmente con LM.
Per laqual coſa LM peſerà egualmentetanto ad eßi EF appiccati in AB, quan­
to ſe foſſero appiccati nel punto D; peroche la bilancia rimane ſempre nell'iſteſſo
modo. Adunque i peſi EF peſeranno tanto in AB quanto nel punto D; che
biſognaua moſtrare.
Per la 17. del quinto.
Per la 23. del quinto.
Per la 17. del quinto.
Corollario della quarta del quinto.
11. del 5.
16. del 5.
Per la 6. del 1. di Archimede delle coſa che egualmente peſano.
Per la 2. notitia commune di queſto.
Per la commune notitia di questo.
Per la commune notitia di questo.
Ma queſte coſe tutte dimoſtreremo in altra maniera, & piu Mechani
camente.
65[Figure 65]
Sia la bilancia AB, & il ſuo centro C, & ſiano, come nel primo caſo, due peſi EF
pendenti da i punti BG: & ſia GH ad HB, come il peſo F al peſo E. Di­
co che i peſi EF peſeranno tanto in GB, quanto ſe ambidue ſteſſero pendenti
dal punto H della diuiſione. Siano diſpoſte le medeſime coſe, cioè facciaſi AC
eguale à CH, & dal punto A ſiano appeſi due peſi LM, per modo che il pe
ſo E verſo il peſo L ſia come CA verſo CG; & come CB verſo CA, co
ſi ſia il peſo M verſo il peſo F. I peſi LM peſeranno egualmente (come è detto
di ſopra) con li peſi EF appiccati in GB. Siano dapoi due punti NO li centri
della grauezza de' peſi EF; & ſiano congiunte le linee GN BO; & ſia con­
giunta NO, laquale ſarà come bilancia; laquale etiandio faccia sì, che le linee
GN BO ſiano tra loro egualmente diſtanti; & dal punto H ſia tirata la HP
à piombo dell'orizonte, laquale tagli NO nel P, & ſia egualmente distante dal
le linee GN BO. In fine congiungaſi GO, laquale tagli HP in R. Percio
che dunque HR è egualmente diſtante dal lato BO del triangolo GBO; ſarà
la GH verſola HB, come GR ad RO. Similmente percioche RP è egual
166[Figure 66]
mente diſtante dal lato GN del triangolo OGN; ſarà GR verſo RO, come
NP verſo PO. Per laqual coſa come GH ad HB, così è NP verſo PO.
Ma come GH verſo HB, così è il peſo F verſo il peſo E; adunque come NP
verſo PO, così è il peſo F verſo il peſo E. Dunque il punto P ſarà il centro
della grauezza della magnitudine compoſta di ambidue i peſi EF. Intendanſi
dunque i peſi EF eſſere in maniera dalla bilancia NO annodati, come ſe foſſe vna
grandezza ſola d'ambidue i peſi EF composta, & attacata ne i punti BG, ſe dun­
que ſaranno ſciolti i legamenti BG de' peſi; rimarranno i peſi EF pendenti da HP;
ſi come prima ſtauane in GB. Ma i peſi EF appiccati in GB peſano egualmente
co'i peſi LM, & i peſi EF pendenti dal punto H hanno l'iſteſſa diſpoſitione ver
ſo la bilancia AB, come ſe foſſero appiccati in BG: Gli isteßi peſi dunque EF
pendenti da H peſaranno egualmente con gli iſteſſi peſi LM. Sono dunque egual­
mente graui i peſi EF attaccati in GB, come attaccati in H.
Per la ſeconda del ſesta.
Per la 11. del quinto
Per la ſesta del primo di Archimede delle coſe, che peſano egualmente.
Per la 1. di questo.
67[Figure 67]68[Figure 68]
1
Similmente dimoſtreraßi, che i peſi EF peſeranno tanto appiccati in qual ſi voglia al­
tro punto, quanto ſe l'vno, & l'altro foſſe pendente dal punto H della diuiſione.
Percioche ſe, come di ſopra habbiamo inſegnato, ſi troueranno i peſi nella bilancia, à
i quali i peſi EF peſino egualmente; gli isteßi peſi EF pendenti da H peſeranno
egualmente co' medeſimi peſi trouati; per eſſere il punto P ſempre il centro della
grauezza loro; & la HP a piombo dell'orizonte.
PROPOSITIONE VI.
I peſi eguali nella bilancia appiccati hanno in grauezza quella pro­
portione, che hanno le diſtanze, dalle quali ſtanno pendenti.
69[Figure 69]
Sia la bilancia BAC ſoſpeſa nel punto A; & ſia ſegata la AC, come pare in D. &
da i punti DC ſiano attaccati EF peſi eguali. Dico, che il peſo F verſo il peſo E ba
quella proportione in grauezza, che hala diſtanza CA alla diſtanza AD. Per­
cioche facciaſi come CA verſo AD, coſi il peſo F verſo vn'altro peſo, che ſia G.
Dico prima i peſi GF pendenti dal punto C tanto peſare, quanto i peſi EF penden
ti da punti DC. Tagliſi DC in due parti eguali in H, & da H ſiano fatti pendere
ambidue i peſi EF. Peſeranno EF preſi inſieme in quel ſito tanto quanto peſano
in DC. Pongaſi BA eguale ad AH, & ſitagli BA in K, di modo, che KA
ſia eguale ad AD: dapoi dal punto B ſia ſatto pendente il peſo L, ilquale ſia il dop
pio del peſo F, cioè eguale a i due peſi EF, ilqual peſerà egualmente co'peſi EF ap
piccati in H, cioè appiccati in DC. Percioche dunque, come CA verſo AD, così è
il peſo F verſo il peſo G, ſarà componendo come CA AD verſo AD, cioè come
CK verſo AD, così i peſi FG verſo il peſo G. Ma per eſſer come CA verſo AD,
così il peſo F al peſo G, ſarà anche conuertendo, come DA verſo AC, così il peſo
G verſo il peſo F; & i doppi dei conſeguenti, come DA alla doppia di eſſa AC,
così il peſo G al doppio del peſo F, cioè al peſo L. Per laqual coſa come CK verſo
DA, così i peſi FG al peſo G; & come AD alla doppia di AC, così il peſo G al
peſo L, adunque dalla egual proportione come CK alla doppia di AC, così i peſi FG
al peſo L. Ma come CK alla doppia di AC, così la metà di CK, cioè AH, cioè
BA verſo AC. Adunque come BA verſo AC, così FG peſi al peſo L. Per laqual
1coſa per la ſeſta dell'iſteſſo primo di Archimede, i due peſi FG pendenti dal punto C
peſeranno tanto, quanto il peſo L pendente dal B; cioè quanto i peſi EF pen­
denti da i punti DC. Così percioche i peſi FG tanto peſano quanto i peſi EF,
leuato via il peſo comune F, tanto peſerà il peſo G appicato in C, quanto il pe
70[Figure 70]
ſo E in D. Et perciò il peſo F al peſo E hà quella proportione in grauezza,
che hà al peſo G. Ma il peſo F verſo il G era come CA verſo AD. adun
que il peſo F ancora verſo il peſo E hauerà quella proportione in grauezza, che
ha CA verſo AD che biſognaua moſtrare.
Per la 5. di questo.
Per la 18. del quinto.
Per la conſeguenza della quarta del quinto.
Per la 22. del quinto.
Per la ſettima del 5.
Ma ſe nella bilancia BAC ſi faranno pendenti da i punti BC, i peſi EF eguali;
Dico ſimilmente, che il peſo E verſo il peſo F hà quella proportione in grauezza,
che ha la diſtanza
CA alla diſtanza
AB. facciaſi AD
eguale ad AB, &
dal punto D ſia
fatto pendente il pe
ſo G eguale al pe
ſo F, ilquale etian­
71[Figure 71]
dio ſarà eguale ad E. Et percioche AD è eguale ad AB; i peſi FG peſeran
no egualmente, & hauranno la medeſima grauezza. Et concioſia, che la grauezza
del peſo E verſo la grauezza del peſo G ſia come CA ad AD; ſarà la gra­
uezza del peſo E verſo la grauezza del peſo F, come CA ad AD, cioè CA
ad AB, che parimente era da moſtrare.
Altramente.
Sia la bilancia BAC, col ſuo centro A: & ne i punti BC ſiano appiccati peſi
eguali GF, & ſia prima il centro A, come ſi vuole, fra B, & C. Dico, che
il peſo F verſo il peſo G hà quella proportione in grauezza, che ha la diſtanza
CA alla diſtanza AB. Facciaſi come BA verſo AC, coſi il peſo F ad vn­
1altro H, ilquale ſia appiccato in B: i peſi HF peſeranno egualmente de A.
Ma eſſendo i peſi FG eguali, haurà il peſo H verſo il peſo G la proportione me
deſima, che ha ad F. Come dunque CA verſo AB, coſi è H verſo G: &
come H verſo G, coſi è la grauezza di H alla grauezza di G, per eſſere attac
cati nell iſteſſo punto B. Per laqual coſa come CA ad AB, coſi la grauezza
del peſo H alla grauezza del peſo G. Et concioſia che la grauezza del peſo F
attacato in G ſia
eguale alla grauez­
za del peſo H attac
cato in B, ſarà la
grauezza del peſo F
verſo la grauezza
del peſo G, come
CA verſo AB,
cioè come la diſtan­
za alla diſtanza, che
biſognaua mostrare.
Per la 6. del prime di Archimede delle coſe che peſano egualmente.
Per la 7. del quinto.
72[Figure 72]
Ma ſe la bilancia BAC foſſe tagliata, come ſi vuole in D, & appicchinſi in DC
i peſi EF eguali. Dico ſimilmente coſi eſſere la grauezza del peſo F alla gra­
uezza del peſo E, come la diſtanza CA alla diſtanza AD. Facciaſi AB
eguale ad AD
& ſia appicca­
to in B il peſo
G eguale al pe
ſo E, & al pe
ſo F. Hor
percioche AB
è eguale ad A
D; i peſi GE
73[Figure 73]
peſeranno egualmente. Ma per eſſere la grauezza del peſo F verſo la grauezza
del peſo G, come CA ad AB, & la grauezza del peſo E ſia eguale alla
grauezza del peſo G; ſarà la grauezza del peſo F verſo la grauezza del peſo E,
come CA ad AB, cioè CA ad AD, che biſognaua moſtrare.
COROLLARIO.
Da queſto è manifeſto, che quanto il peſo è piu diſtante dal centro
della bilancia, tanto egli è anco piu graue, & per conſeguente mo­
uerſi piu velocemente.
Quinci oltre à ciò ſi moſtrerà facilmente anche la ragione della Sta­
dera.
1
Corollario vocabolo Latino coſtumato da tutti gli altri Scrittori Italiani in cotal ma
teria, nè diſpiacque à Dante nel 28. cap. del Purgatorio. “Dirotti vn corollario an­
co per gratia.” vuol dire, ſecondo Varrone nel primo libro della lingua Latina,
quella giunta, & quel ſopra piu, che ſi dà oltre al pagamento, quando ſi compera
qualche coſa. Al tempo antico allhor che i recitatori di Tragedie, Comedie, &
altri Poemi nelle ſcene ſi portauano bene, & piaceuano à gli vditori, era loro do­
nato oltra al prezzo aſſegnato, vn corollario per ciaſcuno, cioè vna piccola coro
na per douerſene ornare le tempie per giunta, & ſopra piu delle ſue mercedi. Coſi
nelle ſcienze matematiche vſaſi di aggiungere certe coſe, oltra le propoſitioni,
quaſi giunte & conſequenze, le quali naſcono dalle coſe primieramente dimoſtra­
te, & ſono loro corriſpondenti, & non ſono però nè propoſitioni, nè problemi,
nè lemmi, ma alla ſembianza predetta chiamanſi corollarij, molti de i quali han­
no congiunta la ſua dimoſtratione.
Hor ſia AB il fusto della Stadera, la cui trutina ſia in C; & ſia il marco della ſta
dera E. Appicchiſi in A il peſo D, che peſi egualmente col marco E appic­
cato in F. Appicchiſi parimente vn'altro peſo G in A, ilqual anco peſi egual­
mente col marco E appiccato in B. Dico, la grauezza del peſo D verſo la gra­
uezza del
G eſſere co
ſi, come CF
verſo CB.
Hor per­
cioche la
grauezza
del peſo D
è eguale al
la grauez­
za del pe­
ſo E at­
taccato in
F, & la
74[Figure 74]
grauezza del peſo G è eguale alla grauezza del peſo E poſto in B; ſarà la grauez­
za del peſo D alla grauezza del peſo E poſto in F, come la grauezza del peſo G alla
grauezza del peſo E poſto in B; & permutando come la grauezza del peſo D alla
grauezza del peſo G, coſi la grauezza di E poſto in F alla grauezza di E poſto in B;
ma la grauezza del peſo E in F alla grauezza di E in B poſto è come CF
verſo CB; come dunque la grauezza del peſo D alla grauezza del peſo G, coſi
è CF verſo CB. Se dunque la parte del fuſto CB diuideraſſi in parti eguali, po
ſto ſolo il peſo E & piu da preſſo, & piu da lontano dal punto C; le grauezze de
peſi, lequali ſtanno pendenti dal punto A ſaranno tra loro manifeſte & note. Co­
meſe la diſtanza CB ſarà tripla della diſtanza CF, ſarà parimente la grauezza
di eſſo G tripla della grauezza di D, che biſognaua moſtrare.
Ragione del la stadera.
1
In altro modo poſſiamo anco vſare la ſtadera, affine che le grauezze
de i peſi ſi facciano note.
Sia il fuſto della stadera AB, la cui trutina ſia in C, & ſia il marco della stadera
E, ilquale ſia appiccato in A; & ſiano i peſi DG diſuguali, le proportioni delle
grauezze de quali cerchia­
mo: ſia appiccato il peſo D
in B talche peſi egual­
mente con E. Similmente
appicchiſi il peſo G in F,
ilquale peſi egualmente con
l'iſteſſo peſo E. Dico D
verſo G coſi eſſere; come
CF verſo CB. Hor perche
i peſi DE peſano egualmen
75[Figure 75]
te, ſarà D ad E, come CA à CB. & concioſia, che anche i peſi GE peſi­
no egualmente, ſarà il peſo E verſo il peſo G, come FC à CA; Per laqual
coſa per la proportion eguale il peſo D al peſo G, coſi ſarà, come CF à CB.
che parimente biſognaua moſtrare.
Per la ſesta del primo di Archimede delle coſe, che peſano egualmente.
Per la 23. del quinto
PROPOSITIONE VII.
PROBLEMA.
Dati quanti ſi vogliano peſi nella bilancia, appiccati in qual luogo ſi
ſia, ritrouare il centro della bilancia, dal quale ſe ſarà fatta penden­
te la bilancia, i dati peſi ſtaranno fermi.
PROBLEMA. Sotto il nome di Propoſitione ſi contiene il Problema ancora vo­
cabolo greco; ma il Problema ha dauantaggio della Propoſitione in particolare,
che ordina, & inſegna ad operare qualche effetto; doue la Propoſitione ſuole ſta
re nella nuda ſpeculatione ſolamente. Et queſta è la differenza tra la Propoſitio­
ne, & il Problema.
176[Figure 76]
Sia la bilancia AB, & ſiano dati quanti ſi vogliano peſi CDEFG prendanſi nel
la bilancia, a piacere i punti AHKLB, da quali ſian fatti pendenti i dati peſi.
Biſogna ritrouar il centro della bilancia, dal quale ſe ſi farà l'appiccamento, rimanga
no i dati peſi. Diuidaſi AH in M, ſi che HM ad MA ſia come la grauezza
del peſo C alla grauezza del peſo D. Dapoi diuidaſi anco BL in N, ſi che
LN ad NB ſia come la grauezza peſo G alla grauezza del peſo F. Et di­
uidaſi MN in O, ſi che MO verſo ON ſia come la grauezza de peſi FG
alla grauezza de'peſi CD. Et in fine diuidaſi KO in P, ſi che KP verſo PO
ſia come la grauezza de'peſi CD FG alla grauezza del peſo E. Hor percio­
che i peſi CDFG tanto peſano in O, quanto CD in M, & FG in N;
peſeranno egualmente i peſi CD in M, & FG in N, & il peſo E in K,
ſe ſaranno ſoſpeſi nel punto P. Et concioſia, che i peſi CD tanto peſino in M,
quanto in AH, & FG in N quanto in LB; i peſi CDFG pendenti da'
punti AHLB, & il peſo E da K, ſe da P ſaranno ſoſpeſi, peſeranno egual­
mente, & rimarranno. egli è dunque trouato il P centro della bilancia, dalquale
rimangono i peſi dati. Che biſogna operare.
Per la 5. di questo.
COROLLARIO.
Da queſto è chiaro, che ſei centri della grauezza de' peſi CDEFG
foſſero ne' punti AHKLB, ſarebbe il punto P il centro della
grauezza della magnitudine compoſta di tutti i peſi CDEFG.
Queſto è manifeſto dalla diffinitione del centro della grauezza, concioſia che i peſi ri­
mangano, ſe ſono ſoſtenuti dal punto P.
Il fine della Bilancia.
1
DELLA LEVA.
LEMMA.
Siano quattro grandezze ABCD; & ſia la A
maggiore della B, & C maggiore della D. Dico,
che A verſo D hà proportione maggiore di quello
che hà B verſo C.
Hor percioche A verſo C hà proportion maggio­
re, che B verſo C; & A parimente verſo D
hà proportion maggiore di quel che ha verſo C:
Dunque A verſo D l'hauerà maggiore, che B
verſo C, Che biſognaua mostrare.
Per la 8. del quinto.
77[Figure 77]
PROPOSITIONE I.
La poſſanza, che ſoſtiene il peſo attaccato alla Leua, ha la proportio
ne medeſima al detto peſo, che ha la diſtanza della Leua fra il ſoſte
gno poſta, & lo attaccamento del peſo, alla diſtanza, che è dal ſoſte
gno alla poſſanza.
Sia la leua AB, il cui ſoftegno ſia C; & ſia il peſo D pendente da A con AH,
ſi che AH ſia ſempre à piombo dell'orizonte: & ſia la poſſanza ſoftenente il pe­
78[Figure 78]
ſo in B. Dico che la poſſanza posta in B verſo il peſo D ſta coſi, come la CA
1verſo la CB. Facciaſi come la BC alla CA, coſi il peſo D ad vn'altro peſo
E, talche ſe egli in B ſarà appiccato, peſerà egualmente con D, per eſſer il C cen
tro della grauezza di ambidue. Per laqual coſa vna poſſanza eguale ad eſſo E po
ſta nel
medeſi
mo lo
go pe­
ſerà e­
gual­
mente
con eſ­
79[Figure 79]
ſo D, nella leua AB, collocando il ſoſtegno ſuo in C, cioè impedirà, che il pe­
ſo D non inchini in giuſo, ſi come impediſce il peſo E. Ma la poſſanza di B al
peſo D hàla medeſima proportione, che il peſo E ha all'isteſſo D: adunque la
poſſanza di B verſo il peſo D ſarà come CA verſo CB; cioè la diſtanza del­
la leua dal ſostegno al ſoſtenimento del peſo, alla diſtanza dal ſostegno alla poſſan­
za, che biſognaua moſtrare.
Per la 6. del 1. di Archimede delle coſa che egualmente peſano.
Per la 7. del quinto.
Di quì ageuolmente ſi puote moſtrare, che quanto il ſoſtegno ſarà piu
vicino al peſo, tanto minor poſſanza ſi ricerca à ſoſtenere il detto
peſo.
Poste le coſe medeſime ſia il ſoſtegno in F piu da preſſo ad A, che C; & facciaſi
come BF ad FA, coſi il peſo D ad vn'altro peſo G, ilquale ſe in B ſia ap­
piccato; i peſi DG dal ſoſtegno F peſeranno egualmente. Hor percioche BF
è mag­
giore di
BC, &
CA
maggio
re di AF;
la
propor­
tione di
80[Figure 80]
BF verſo FA ſarà maggiore, che di BC verſo CA: & perciò maggiore anco
ſarà la proportione del peſo D al peſo G, che de l'isteſſo D ad E: Dunque il
peſo G ſarà minore del peſo E. & concioſia che la poſſanza poſta in B eguale à
G peſi egualmente con D, auerrà, che minore poſſanza di quella, laquale è eguale
al peſo E ſoſtenterà il peſo D; eſſendo la leua AB, & il ſoſtegno ſuo doue è F,
che ſe egli foſſe doue è C. Similmente anche moſtreraſſi, che quanto piu dapreſſo ſa
rà il ſoſtegno al peſo D, ſempre vi ſi ricercherà anco poſſanza minore per ſoſtentare
il detto peſo D.
Per la medeſima ſesta.
Per lo Lemma.
Per la 10. del quinto
1
COROLLARIO.
Onde ſi puote raccogliere chiaramente, che eſſendo AF minore di
FB, minor poſſanza anco ſi ricerca in B per ſoſtenere il peſo D.
& eſſendo eguale, eguale: & maggiore, maggiore.
PROPOSITIONE II.
In altra maniera poſſiamo vſare la Leua.
Sia la leua AB, il cui ſoſtegno ſia B, & il peſo C ſia attaccato, come ſi vuole, in D
fra AB; & ſia la poſſanza in A che ſostiene il peſo C. Dico, che ſi come
BD à BA; coſi è la poſſanza di A' al peſo C. Appicchiſi in A il peſo E
eguale al C; & come AB verſo BD, coſi facciaſi il peſo E verſo vn'altro peſo,
come F. Et percioche i peſi CE ſono tra ſe eguali, ſarà il peſo C verſo il peſo F
come AB verſo BD. Attacchiſi parimente il peſo F in A. & percioche il
peſo E al peſo F
è come la grauez
za del peſo di E
alla grauezza di
F; & il peſo E
ad F è come AB
à BD; come dun
que la grauezza
del peſo E alla
81[Figure 81]
grauezza del peſo F, coſi è AB verſo BD. ma come AB à BD, coſi è la
grauezza del peſo E alla grauezza del peſo C: Per laqual coſa la grauezza del
peſo E alla grauezza del peſo F coſi ſarà, come la grauezza del peſo E alla gra­
uezza del peſo C. I peſi dunque CF hanno la medeſima grauezza: ſi che pon­
gaſi la poſſanza di A che ſoſtenga il peſo F, ſarà la poſſanza di A eguale al peſo
F. & percioche il peſo E attaccato in A è graue egualmente, come il C appicca­
to in D; hauerà la proportione iſteſſa la poſſanza di A verſo la grauezza del peſo
F appiccato in A, che ha alla grauezza del peſo C appiccato in D. Ma la poſſan
za di A eguale ad F ſoſtiene il peſo F; dunque la poſſanza di A ſoſtenterà anco
il peſo C. Et coſi per eſſere la poſſanza di A eguale al peſo F, & il peſo C verſo
il peſo F ſia come AB à BD; ſarà il peſo C verſo la poſſanza poſta in A come
AB à BD. & conuertendo, come BD à BA, coſi la poſſanza poſta in A ver
ſo il peſo C. Dunque la poſſanza verſo il peſo coſi ſarà, come la diſtanza, che è fra
il ſoſtegno, & l'appiccamento del peſo alla diſtanza, che è dal ſoſtegno alla poſſan­
za, che biſognaua moſtrare.
Nella ſesta di questo de la bilancia.
Dalla 11. del quinto.
Per la ſesta della bilancia
Per la 29. del quinto.
Per la ſettima del 5.
Per lo Corollario della 4 del quinto.
1
Altramente.
Sia la leua AB, il cui ſoſtegno ſia B, & il peſo E ſia pendente dal punto C, &
ſia in A la forza, che ſostiene l peſo E. Dico, che ſi come BC à BA, coſi è
82[Figure 82]
anco la poſſanza di A verſo il peſo E. Allunghiſi AB in D, & facciaſi
BD eguale à BC; & appicchiſi il peſo F al punto D, che ſia eguale al peſo E;
& parimente dal punto A ſi faccia pendere il punto G in modo, che il peſo F hab
bia la proportione iſteſſa verſo il peſo G, che ha AB à BD. i peſi FG verranno
à peſar egualmente: & concioſia che CB ſia eguale à BD, anco i peſi FE egua
li peſeranno egualmente. Ma i peſi FEG nella bilancia, ouero nella leua DBA
appiccati, il cui ſoſtegno è B, non peſeranno egualmente, ma inchineranno à baſſo
dalla parte di A. Per laqual coſa pongaſi in A tanta forza, che i peſi FEG peſi­
no egualmente, ſarà la poſſanza in A eguale al peſo G; peroche i peſi FE peſa­
no egualmente, & la forza in A niente altro deue fare, che ſoſtenere il peſo G, ac­
cioche non deſcenda. Et percio che i peſi FEG, & la poſſanza in A peſano egual
mente, leuati dunque via i peſi FG, i quali peſano egualmente, i reſtanti peſeran­
no pur egualmente, cioè la poſſanza in A co'l peſo E, cioè la poſſanza in A ſo­
sterra il peſo E, ſi che la leua AB rimanga, come era prima. Et per eſſere la
poſſanza in A eguale al peſo G, & il peſo E eguale al peſo F, haurà la poſſanza
in A la proportione isteſſa al peſo E, che hà BD, cioè BC à BA, che biſogna
ua moſtrare.
COROLLARIO I.
Da queſto etiandio, come prima, puote eſſere manifeſto, che ſe il peſo
E ſarà poſto piu vicino al ſoſtegno B, come in H, minore
poſſanza poſta in A puote ſoſtener il detto peſo.
Percioche minor proportione ha HB à BA, che CB à BA. & quanto piu da
vicino il peſo ſarà al ſoſtegno, ſempre anco ſi moſtrerà ſimilmente minor poſſanza
poter ſoſtener il peſo E.
Per la 8. del quinto.
COROLLARIO II.
Segue etiandio, che la poſſanza in A ſempre è minore del peſo E:
1
Percioche pigliſi tra A & B qual punto ſi voglia, come C, ſempre BC ſarà
minore di BA.
COROLLARIO III.
Da queſto parimente ſi puote cauare, che ſe due ſaranno le poſſanze,
l'vna in A, & l'altra in B, & ambedue ſoſtentino il peſo E, la poſ­
ſanza in A verſo la poſſanza in B è come BC verſo CA.
Percioche la leua BA fa l'officio di due leue, & AB ſono come due ſoſtegni, cioè
quando AB è leua, & la forza che ſoſtiene è in A, ſarà il ſuo ſoſtegno B. Ma
quando BA è leua, & la poſſanza ſta in B, il ſoſtegno ſarà A, & il peſo
ſempre rimane appicca­
to in C. Et percio che la
poſſanza in A verſo il
peſo E è come BC à
BA, & come il peſo
E alla poſſanza, che è
in B, coſi è BA ad
AC, ſarà per la propor
83[Figure 83]
tion eguale la poſſanza in A alla poſſanza in B come BC à CA, & à que
ſto modo facilmente ancora potremo conoſcere la proportione, laquale è poſta de
Ariſtotele nelle queſtioni Mecaniche alla queſtione 29.
Per la 22. del primo.
COROLLARIO IIII.
E manifeſto etiandio, che ambedue le poſſanze in A, & in B
preſe inſieme, ſono eguali al peſo E.
Percioche il peſo E alla poſſanza in A è come BA à BC, & l'iſteſſo peſo E
verſo la poſſanza in B è come BA ad AC; Per laqual coſa il peſo E ver­
ſo l'vna, & l'altra poſſanza in A, & in B preſe inſieme, è come AB verſo
BC, & CA inſieme, cioè verſo BA. il peſo dunque E è eguale ad amen­
due le poſſanze preſe inſieme.
PROPOSITIONE III.
In altro modo ancora poſſiamo vſare la Leua.
1
Sia la leua AB, il cui ſoſtegno ſia B. & ſia il peſo C appiccato al punto A,
& ſia la poſſanza in D, comunque ſi voglia tra AB, ſoſtenente il peſo C. Di­
co che come AB à BD, coſi è la poſſanza in D al peſo C. Appicchiſi al
punto D il peſo E eguale à C; & come BD à BA, coſi facciaſi il peſo
E ad vn'altro peſo, come F: & per eſſere i peſi CE tra loro eguali, ſarà an­
co il peſo C al
peſo F, come
BD à BA.
Appicchiſi ſimil
mente il peſo F
in D. & per­
che il peſo E ad
F è come la gra
uezza del peſo
E alla grauez­
za del peſo F;
& il peſo E al
84[Figure 84]
peſo F è come BD à BA. Come dunque la grauezza del peſo E alla gra­
uezza del peſo F, coſi è BD à BA. Ma come BD à BA, coſi è la gra­
uezza del peſo E alla grauezza del peſo C. Per laqual coſa la grauezza del
peſo E alla grauezza del peſo F ha la proportione medeſima, che ha alla gra­
uezza del peſo C. i peſi dunque CF hanno la grauezza medeſma. Sia dunque
la poſſanza in D ſoſtenente il peſo F, che verrà ad eſſere la detta poſſanza in
D eguale al peſo F. & percioche il peſo F posto in D è graue egualmente
come il peſo C poſto in A; haurà la poſſanza in D la proportione medeſima
verſo la grauezza del peſo F, che ha alla grauezza del peſo C. Ma la poſſanza
in D ſoſtiene il peſo F, dunque la poſſanza in D ſoſtenterà anco il peſo C; &
il peſo C alla poſſanza in D ſarà coſi come il peſo C al peſo F; & C ad F
è come BD à BA, ſarà dunque il peſo C alla poſſanza in D, come BD à
BA: & conuertendo come AB à BD, coſi la poſſanza in D al peſo C. La
poſſanza dunque al peſo, è come la diſtanza dal ſostegno allo appiccamento del pe­
ſo alla distanza dal ſoſtegno alla poſſanza. che biſognaua mostrare.
Per la 6. di questo della bilancia.
Per la 6. di questo della bilancia.
Per la 9. del quinto.
Per la 7. del quinto.
Altramente.
Sia la leua AB, il cui ſoſtegno ſia B. & dal punto A ſia fatto pendente il peſo
C, & ſia la poſſanza in D ſoſtenente il peſo C. Dico, che come AB à BD,
coſi è la poſſanza in D al peſo C. allunghiſila AB in E, & facciaſi BE egua­
le à BA, & al punto E ſia appiccato il peſo F eguale al peſo C; & come BD à
BE coſi facciaſi il peſo F ad vn'altro peſo G, ilquale ſia appiccato al punto D,
i peſi FG peſeranno egualmente. & percioche AB è eguale à BE, & i peſi
1FC ſono eguali, ſimilmente i peſi FC peſeranno egualmente, ma i peſi FGC ap­
piccati nella leua EBA, il cui ſoſtegno è in B non peſeranno egualmente; ma in­
chineranno in giuſo dalla parte di A. Pongaſi dunque in D tanta forza, che i
peſi FGC peſino egualmente; ſarà la poſſanza in D eguale al peſo G; peroche
85[Figure 85]
i peſi FG peſano egualmente, & la poſſanza in D niente altro deue fare, che
ſoſtenere il peſo G che non diſcenda. & percioche i peſi FGC, & la poſſanza
in D peſano egualmente, leuati via dunque i peſi FG, i quali peſano egualmente,
i reſtanti peſeranno egualmente, cioè la poſſanza in D co'l peſo C, cioè la poſſan
za in D ſoſterrà il peſo C, talche la leua AB stia come prima. & per eſſere la
poſſanza in D eguale al peſo G, & il peſo C eguale al peſo, hauerà la poſſan
za posta in D la proportione medeſima al peſo C, che EB, cioè AB à BD.
che biſognaua mostrare.
COROLLARIO I.
Da queſto è chiaro ancora, come prima, che ſe ſarà poſto il pe­
ſo più vicino al ſoſtegno B, come in H, il peſo douerſi ſo­
ſtenere da forza minore.
Percioche HB ha proportione minore à BD, che AB à BD. & quanto più
da vicino ſarà al ſoſtegno, ſempre anco minore forza vi ſi ricercherà.
Per la 8. del quinto.
COROLLARIO II.
Egli è parimente manifeſto, che la poſſanza in D è ſempre
maggiore del peſo C.
Perche ſe tra AB ſi piglia qual ſi voglia punto, come D, ſempre AB ſarà mag
giore di BD.
El è da auertire, che queſte dimoſtrationi lequali habbiamo prodotte in mezo, ſi poſſo­
no à tutte queſte coſe commodamente adattare non ſolamente eſſendo le leue egual­
mente distanti dall'orizonte, ma anche inchinate le dette leue all'orizonte. ilche è
chiaro da quel che nella bilancia ſi è diuiſato.
1
PROPOSITIONE IIII.
Se la poſſanza mouerà il peſo appiccato nella leua, ſarà lo ſpatio
della poſſanza moſſa allo ſpatio del peſo moſſo, come la diſtan
za dal ſoſtegno alla poſſanza, alla diſtanza dall'iſteſſo ſoſtegno
fin allo appiccamento del peſo.
Sia la leua AB, il cui ſoſtegno C, & ſia il peſo D attaccato al punto B, & ſia
la poſſanza in A mouente il peſo D con la leua AB. Dico lo ſpatio della poſ­
ſanza in A allo ſpatio del peſo eſſere coſi come CA à CB. Mouaſi la leua
AB, & affine che il peſo D ſi moua in sù, biſogna che B ſi moua in sù, & A in
giù. & percioche C è punto immobile; però mentre A, & B ſi mouono, de­
ſcriueranno circonferenze di cerchi. Mouaſi dunque AB in EF; ſaranno AEBF
circonferenze di cerchi, i me­
zi diametri de' quali ſono CA
CB. compiſcaſi tutta la cir­
conferenza AGE, & tut­
ta la BHF, & ſiano KH
i punti doue AB, & EF ta­
gliano il cerchio BHF. Hor
percioche l'angolo BCF è
eguale all'angolo HCK, ſa­
rà la circonferenza KH egua
le alla circonferenza BF, &
concioſia, che le circonferen­
ze AEKH ſiano ſotto l'i­
ſteſſo angolo ACE, & la
circonferenza AE à tutta
la circonferenza AGE ſia
come l'angolo ACE à quat
tro retti, & come l'iſteſſo an­
golo HCK à quattro retti,
coſi anche è la circonferenza
HK à tutta la circonferentia
HBK, ſarà la circonferentia
86[Figure 86]
AE à tutta la circonferentia AGE, come la circonferentia KH à tutta la
KFH. & permutando come la circonferentia AE alla circonferenza KH, cioè
BF, coſi tutta la circonferenza AGE à tutta la circonferenza BHF; ma tut­
ta la circonferenza AGE coſi ſi ha à tutta la BHF, come il diametro del cer­
chio AEG al diametro del cerchio BHF. Come dunque la circonferenza AE
1verſo la circonferenza BF, coſi è il diametro del cerchio AGE al diametro del
cerchio BHF: ma come il diametro al diametro, coſi è anche il mezo diametro al
mezo diametro, cioè CA à CB. Per laqual coſa come la circonferenza AE
alla circonferenza BF, coſi CA à CB: ma la circonferenza AE è lo
ſpatio della poſſanza moſſa, & la circonferenza BF è eguale allo ſpatio di D pe­
ſo moſſo, peroche lo ſpatio del mouimento del peſo D ſempre è eguale allo ſpatio
del mouimento del punto B, per eſſere attaccato in B. Lo ſpatio dunque della poſ
ſanza moſſa allo ſpatio del peſo moſſo è come CA à CB; cioè come la diſtan­
za dal ſoſtegno alla poſſanza, alla distanza dall'iſteſſo all'appiccamento del peſo.
che biſognaua moſtrare.
Per la 15. del primo.
Per la 26. del terzo.
Per la 16. del 15.
Per la 23. del 8. di Pappo.
Per la 11. del quinto.
Ma ſia la leua AB, il cui ſoſtegno B, & la poſſanza mouente in A, & il peſo
in C. Dico lo ſpatio della poſſanza moſſa allo ſpatio del peſo traſportato coſi eſ­
ſere, come BA à BC.
Mouaſi la leua, & accioche
il peſo ſia alzato in sù, egli
è neceſſario, che anche i pun
ti CA ſi mouano in sù.
Mouaſi dunque A in sù
fin'in D; & ſia il mouimen
to della leua BD. moſtre­
remo nel modo iſteſſo, come
prima è detto, che i punti
CA deſcriuono circonferen
ze di cerchi, i cui mezi dia­
metri ſono BA BC. & di­
moſtreremo ſimilmente coſi
eſſere AD à CE, come il
mezo diametro AB al me­
zo diametro BC.
Et per la ragione iſteſſa, ſe la
poſſanza foſſe in C, & il
peſo in A ſi prouerà coſi
eſſere CE verſo AD, co­
87[Figure 87]
me BC à BA, cioè la diſtanza dal ſoſtegno alla poſſanza; alla diſtanza dal­
l'isteſſo allo attaccamento del peſo. che biſognaua moſtrare.
COROLLARIO.
Da queſte coſe è manifeſto, che maggiore proportione ha lo ſpa
tio della poſſanza, che moue allo ſpatio del peſo moſſo, che il
peſo alla medeſima poſſanza.
1
Percioche lo ſpatio della poſſanza allo ſpatio del peſo ha la medeſima proportione,
che il peſo alla poſſanza, che ſoſtiene il detto peſo. Ma la poſſanza, che ſostie­
ne è minore della poſſanza che moue, però il peſo haurà proportione minore alla
poſſanza che lo moue, che alla poſſanza, che lo ſostiene. Lo ſpatio dunque della
poſſanza che moue allo ſpatio del peſo haurà proportione maggiore, che il peſo al­
l'iſteſſa poſſanza.
Per la 8. del quinto.
PROPOSITIONE V.
La poſſanza che in qual ſi voglia modo ſoſtenga il peſo con la le­
ua hauerà la proportione medeſima ad eſſo peſo, che la diſtan
za fra poſta dal ſoſtegno al punto, doue dal centro della gra­
uezza del peſo tirata vna linea à piombo all'orizonte tagli la
leua, alla diſtanza che è fra il ſoſtegno, & la poſſanza.
Sia la leua AB egualmente diſtante dall'orizonte, col ſuo ſoſtegno N. ſia dopo il pe
ſo AC, il cui centro della grauezza ſia D, ilquale ſia prima ſotto la leua: ma
il peſo ſia appiccato à i punti AO. & dal punto D ſia tirata la linea DE à
piombo dell' orizonte, & di AB. Che ſe vi ſaranno altre leue ancora AF AG,
i cui ſo­
stegni,
ſiano H
K, & il
peſo A
C ſia ap
piccato
nella le­
ua AG
ne i pun
ti AQ,
& nella
leua A
F ne' pun
ti AP:
& la li­
nea DE
allunga­
88[Figure 88]
ta tagli AF in L, & AC in M. Dico che la poſſanza in F ſoſtenente il peſo AC
ha quella proportione ad eſſo peſo, che ha KL à KF; & la poſſanza in D ha quella
proportione al peſo, che ha NE ad NB; & la poſſanza in G al peſo quella, che ha
HM ad HG. Hor percioche DL ſtà à piombo dell' orizonte, il peſo AC venga ap­
1piccato doue ſi voglia nella linea DL, rimarrà nel modo iſteſſo che ſi troua. Per la­
qual coſa ſe nella leua AB ſi ſcioglieranno gli appiccamenti, che ſono ad AO, il
peſo AC appiccato in E rimarrà nell'iſteſſo modo, come hora rimane, cioè leuato via
il punto A, & la linea QO, nell'iſteſſo modo il peſo appiccato in E rimarrà, come
era ſoſtenuto da punti iſteſſi AO, come ſi proua per lo commentario di Federico
Commandino nella ſesta propoſitione di Archimede della quadratura della parabo
la, & dalla prima di queſto della bilancia. Coſi percio che il peſo AC ha ſempre la
iſteſſa diſpoſitione verſo la bilancia, ſia pur in AO ſostentato, ouero pendente dal
punto E; la poſſanza medeſima in B ſoſtenterà il peſo iſteſſo AC pendente, ouero
da E, ouero da AO. ma la poſſanza in B ſoſtenente il peſo AC appiccato in E coſi
ſi hà ad eſſo peſo, come NE ad NB; La poſſanza dunque in B ſoſtenente il peſo
AC da punti AO pendente ſarà coſi ad eſſo peſo, come NE ad NB. Non altra­
mente ſi moſtrerà, che il peſo AC pendente dal punto L rimane, come ſe foſſe ſoste
nuto da punti AP; & la poſſanza in F ad eſſo peſo eſſere coſi come KL à KF. Ma
nella leua AG il peſo AC appiccato in M coſi rimanere, come egli è ſoſtenuto da
punti AQ & la poſſanza di G coſi eſſere al peſo AC, come HM ad HG, cioè co­
me la diſtanza dal ſoſtegno al punto, doue la linea tirata à piombo dell' orizonte
dal centro della grauezza del peſo taglia la leua, alla diſtanza dal ſoſtegno alla poſ­
ſanza. che biſognaua moſtrare.
Per la prima di questo.
Che ſe FBG foſſero i ſoſtegni delle leue, & le poſſanze foſſero in KNH ſoſtenenti il pe
ſo, con ſimile modo ſi moſtrerà la poſſanza in H, coſi eſſere al peſo, come GM à GH,
et la poſsanzain N al peſo, come BE à BN, et la poſsanzain K al peſo come FL ad FK.
Et ſe le leue AB AF AG haueſſero i ſoſtegni in A, & il peſo foſſe NO; poi dal
centro D del
la ſua gra­
uezza foſſe
tirata la li­
nea DME
L à piombo
di AB, &
dell' orizon
te, & foſſe­
ro le poſſan
ze in FB
G; ſimilmen
te moſtre­
raſſi la poſ
ſanza di G
ſoſtenente
il peſo N
89[Figure 89]
O coſi eſſere ad eſſo peſo, come AM ad AG, & la poſſanza in B come AE ad
AB; & la poſſanza in F come AL ad AF.
1
Sia dapoi la leua AB egualmente diſtante dall'orizonte, il cui ſoſtegno ſia D, & ſia
BE il peſo, il cui centro della grauezza ſia F ſopra la leua; & dal punto F tiriſi la
linea FH à piombo, & dell' orizonte, & di eſſa AB; & ſia ſoſtenuto il peſo dal
punto B, & da PQ. ſiano poſcia altre leue BLBM, i cui ſoſtegni ſiano NO;
& la linea FH allungata tagli BM in K, & BL in G; & venga ſoſtenuto il peſo
90[Figure 90]
nella leua BL ne'punti BP; & nella leua BM dal punto B, & PR. Dico, che
la poſſanza in L ſoſtenente il peſo BE nella leua BL ha quella proportione ad
eſſo peſo, che NG ad NL; & la poſſanza in A al peſo ha quella proportio­
ne, che DH à DA; & la poſſanza di M al peſo ha quella proportione, che
OK ad OM. Hor percioche la linea KF tirata dal centro della grauezza F è
à piombo dell' orizonte, ſia pur ſostenuto il peſo da qual ſi voglia punto della linea
KF, egli rimarrà, come hora ſi troua. Se dunque ſarà ſostenuto in H, rimarrà co
me prima, cioè leuato via il punto B, & PQ, i quali ſoſtengono il peſo, rimarrà
il peſo BE nel modo che da eſſi era ſoſtenuto. Per la qual coſa grauerà nella le­
ua AB in H, & haurà alla leua quella diſpoſitione medeſima, che prima, & per­
ciò ſarà come ſe foſſe appiccato in H. La medeſma poſſanza dunque ſoſterrà il me
deſimo peſo BE ſoſtentato ouero in H, ouero in B & Q. Ma la poſſanza in A
ſoſtenente il peſo BE appiccato in H con la leua AB ha l'iſteſſa proportione ad eſ­
ſo peſo, che DH à DA; l'iſteſſa poſſanza dunque in A ſoſtenente il peſo BE ne'
punti BQ ſoſtentato, ſarà ad eſſo peſo come DH à DA. Similmente ſi moſtrerà
il peſo BE, ſe in G ſarà ſoſtenuto, rimanere come egli era ſoſtenuto da punti BP:
& nel punto K, come da punti BR. Per la qual coſa la poſſanza in L ſoſtenente
1il peſo BE ad eſſo peſo coſi ſarà come NG ad NL. ma la poſſanza in M al pe
ſo, come OK ad OM; cioè come la diſtanza dal ſoſtegno al punto, doue dal cen
tro della grauezza del peſo la linea tirata à piombo dell' orizonte taglia la leua, alla
diſtanza dal ſoſtegno alla poſſanza. che biſognaua moſtrare.
Per la prima di questo della bilancia.
Per la prima di questo.
Che ſe LAM foſſero i ſoſtegni, & le poſſanze in NDO; ſimilmente moſtreraſſi
la poſſanza in N coſi eſſere al peſo, come LG ad LN; & la poſſanza in D,
come AH ad AD, & la poſſanza in O come MK ad MO.
Et ſe le leue BA BL BM haueſſero i ſoſtegni in B, & il peſo foſſe NO ſopra
la leua, & dal centro F della grauezza foſſe tirata la linea FD EG à piombo
di AB, & dell' orizonte; & foſſero le poſſanze in LAM, ſimilmente proue­
91[Figure 91]
raſſi la poſſanza in L ſoſtenente il peſo coſi eſſere ad eſſo peſo, come BD à BL;
& la poſſanza in A al peſo come BE à BA, & la poſſanza in M come BG
à BM.
1
Sia vltimamente la leua AB egualmente diſtante dall'orizonte, il cui ſostegno ſia
C, & il peſo DE habbia il centro della graueza F nella leua AB; & ſiano
alla fine altre leue GHKL, co i ſoſtegni ſuoi MN; & il peſo nella leua GH
ſia ſoſtentato da i punti GO, & nella leua AB da punti AT, & nella leua
KL da punti KQ, & il centro F della grauezza ſia parimente in amendue le le­
92[Figure 92]
ue GH KL, & ſiano le poſſanze in HBL. Dico la poſſanza in H coſi eſſere al
peſo, come NF ad NH; & la poſſanza in B al peſo, come CF à CB, & la poſ
ſanza in L al peſo, come MF ad ML. Hor percioche F è il centro della grauez­
za del peſo DE, ſe dunque in F ſarà ſoſtenuto, ſtarà il peſo DE come prima, per
la diffinitione del centro della grauezza; & ſarà come ſe egli foſſe appiccato in F;
& ſtarà nella leua in quel modo iſteſſo, ſoſtengaſi pure ò da punti AP, ouero dal
punto F. ilche parimente auerrà nelle leue GH KL, cioè che il peſo reſterà nel mo
do iſteſſo, ſoſtentiſi pur ò in F, ouero in GO ouero in KQ. La medeſma poſſanza
dunque in B ſoſtenterà il peſo iſteſſo DE appiccato, ouero in F, ouero in AP: &
quando egli è appiccato in F, è ad eſſo peſo come CF à CB, dunque la poſſanza ſo­
ſtenente il peſo DE appiccato ad AP ſarà ad eſſo peſo come CF à CB. & nel mo
do iſteſſo la poſſanza in H ſarà al peſo appiccato in OG coſi, come NF ad NH. &
la poſſanza in L ſarà al peſo appiccato in KQ, come MF ad ML. ilche anco biſo­
gnaua moſtrare.
Ma ſe li ſoſtegni foſſero HBL, & le poſſanze foſſero in NCM; ſimilmente proueraſſi
la poſſanza in N coſi eſſere al peſo, come HF ad HN & la poſſanza in C come
BF à BC; & la poſſanza in M come LF ad LM.
1
Et ſe le leue BA BC BD haueſſero i ſoſtegni in B, & foſſero i peſi in EF GH
KL, di modo che i loro centri della grauezza MNO foſſero nelle leue, & le
93[Figure 93]
poſſanze foſſero in CAD. Similmente proueraſſi, che la poſſanza in C coſi è
al peſo EF, come BM à BC, & la poſſanza in A al peſo GH, come
BN à BA, & la poſſanza in D al peſo KL, come BO à BD.
PROPOSITIONE VI.
Sia AB linea retta, ad angoli retti, dellaquale ſtia AD, la­
quale dalla parte di D ſia allungata come ſi vuole fin'al C,
& ſia congiunta la CB, laquale parimente allunghiſi dalla
parte di B fin ad E. Dapoi ſiano dal punto B tirate altre
linee, come ſi vuole BF BG eguali ad AB tra AB BE;
& da i punti FG ſiano tirate le linee FH GK à piombo
delle ſudette, lequali ſi facciano eguali fra loro, & ad eſſa A
D come ſe BA AD foſſero moſſe in BF FH, & in BG
GH; & congiunganſi CH CK, lequali taglino le linee BF
BG ne'punti MN. Dico che BN è minore di BM, &
BM di eſſa BA.
1
Congiunganſi BD BH BK, & percioche due linee DA AB ſono eguali à due
HF FB, & l'angolo DAB retto è anco eguale al retto HFB; ſaranno i
reſtanti angoli eguali à i reſtanti angoli, & HB eguale ad eſſa DB. Similmen­
te moſtreraſſi il triangolo BKG eſſere eguale al triangolo BHF. Per laqual co
ſa co'l centro B, & con l'in
teruallo di vna di eſſe deſcri­
uaſi il cerchio DH KE, il
quale tagli le linee CH CK
ne' punti OP; & congiun­
ganſi OB PB. Percioche
dunque il punto K è più vi­
cino ad E, che H; ſarà la
linea CK maggiore di CH,
& CP minore di CO: dun
que PK ſarà maggiore di
OH. Ma perche il triangolo
BKP di due lati eguali ha i
ſuoi lati BK BP eguali à i
lati BH BO del triangolo
BHO di due lati eguali, ma
ben la baſe KP maggiore
della baſe HO, ſarà l'ango­
lo KBP maggiore dell' an
golo HBO. dunque i restan
ti angoli alla baſe, cioè KPB
PKB preſi inſieme, i quali
tra loro ſono eguali, ſaranno
minori de i reſtanti angoli al­
la baſe poſti, cioè OHB
HOB, iquali etiandio tra lo
ro ſono eguali eſſendo che tut
ti gli angoli di ciaſcuno trian
golo ſiano eguali à due angoli
retti. Per laqual coſa anche
le metà di queſti, cioè NKB
ſarà minore di MHB. Et
concioſia, che l'angolo BKG
94[Figure 94]
ſia eguale all'angolo BHF, ſarà NKG maggiore di MHF. Se dunque nel
punto K ſi faccia l'angolo GKQ eguale ad FHM ſi ſarà il triangolo GKQ
eguale al triangolo FHM; Imperoche due angoli in FH di vno ſono eguali à
due in GK d'vn'altro, & il lato FH è eguale al lato GK, ſarà GQ eguale
ad FM. Adunque GN ſarà maggiore di FM. & coſi per eſſere BG egua­
1le à BF, ſarà BN minore di eſſa BM. ma che BM ſia minore di eſſa BA
è manifeſto, percioche BM, è minore di eſſa BF, laquale è eguale à BA. che
biſognaua moſtrare.
Per la 4. del primo.
Per la 8. del terzo.
Per la 25. del 5.
Per la 5. del primo.
Per la 26. del primo.
Di più ſe tra BG BE ſi tiri à piacere vn'altra linea eguale à BG; & facciaſi l'ope
ratione, come di ſopra è stato detto, proueraſſi ſimilmente la linea BR eſſer mi­
nore di BN. & quanto più da vicino ſarà ad eſſa BE, ſarà anche ſempre minore.
Che ſe i triangoli eguali BFH BGK foſſero di ſotto fra BC
BA collocati; & foſſero congiunte le linee HC KC, le­
quali tagliaſſero le linee BF BG allungate dalla parte di FG
ne' punti MN, ſarà
la BN maggiore del
la BM, & la BM di
eſſa BA.
Imperoche allunghiſi CH CK
fin alla circonferenza in OP,
& congiunganſi BO BP;
con ſimile modo moſtreraſſi
la linea PK eſſere maggiore
ai OH, & l'angolo PKB eſ
ſere minore dell angolo OHB.
& percioche l'angolo BHF
è eguale dell' angolo BKG, ſa
rà tutto l'angolo PKG mi­
nore dell' angolo OHF. Per
laqual coſa il reſtante GKN
ſarà maggiore del reſtante
FHM. Se dunque faraſſi l'an
golo GKQ eguale ad FHM
la linea KQ taglierà in modo
la GN, che GQ diuenterà
eguale ad FM. Per laqual
coſa maggiore ſarà GN, che
FM; allequali ſe ſaranno ag
giunte le eguali BF BG, ſa­
rà BN maggiore di BM. &
per eſſere BM maggiore di
FB, ſarà anco maggiore di
BA. ſimilmente proueraſſi
che quanto più da vicino ſarà
BG à BC, la linea BN ſem
pre ſarà maggiore.
95[Figure 95]
1
PROPOSITIONE VII.
Sia la linea retta AB, à cui ſtia à piombo AD, laquale allun­
ghiſi dalla parte di D come pare ſin'à C, & congiungaſi C
B, laquale etiandio ſi allunghi fin'ad E; & ſimilmente tra
AB BE ſiano, come pare, tirate BF BG eguali ad eſſa AB,
& da punti FG ſiano
tirate le linee FH GK
pur eguali ad eſſa AD,
& à piombo di BF BG,
come ſe BA AD foſ­
ſero moſſe in BF FH
BG GK: & congiun­
ganſi CH CK, lequali
taglino le linee allunga
te BF BG ne' punti
MN. Dico che BN è
maggiore di BM, &
BM di eſſa BA.
96[Figure 96]
Congiunganſi BD BH BK, &
co'l centro B, & con lo ſpatio
BD deſcriuaſi il cerchio. ſimil­
mente come nella precedente, di­
moſtreremo i punti KHDOP
eſſere nella circonferenza del cer
chio; & i triangoli ABD FBH
GBK eſſere tra loro eguali, &
la linea PK eſſere maggiore
della OH, & l'angolo PKB
eſſere minore dell'angolo OHB.
Percioche dunque l'angolo BHF
è eguale all'angolo BKG, ſarà
tutto l'angolo PKG minore
dell'angolo OHF. Per laqual
coſa il reſtante GKN ſarà
maggiore del reſtante FHM.
Se dunque ſi ſarà l'angolo GKQ
1eguale ad eſſo FHM, ſarà il triangolo GKQ eguale al triangolo FHM, &
illato GQ al lato FM eguale; ſarà dunque maggiore GN di eſſa FM; &
perciò BN maggiore ſarà di BM. & BM ſarà maggiore di BA; impe­
roche BM è maggiore di eſſa BF. Che biſognaua moſtrare.
Et nel modo iſteſſo in tutto, quanto più da preſſo ſarà BG ad eſſa BE, ſempre la li­
nea BN ſi dimoſtrerà eſſer maggiore.
Che ſe ſaranno poſti di
ſotto i triangoli BF
HB GK tra AB
BC, & ſiano tiratele
linee CHO GKP,
lequali taglino le li­
nee BF BG ne' pun
ti MN: ſarà la linea
BN minore di eſſa
BM, & BM di eſsa
BA.
97[Figure 97]
Congiunganſi BO BP. ſimilmen
te proueraſſi, che l'angolo P
KB è minore dell' angolo OH
B. Hor percioche l'angolo F
HB è eguale all'angolo GKB;
ſarà l'angolo GKN maggio­
re dell'angolo FHM: per la
qual coſa la linea GN ſarà
maggiore di eſſa FM. & per­
ciò la linea BN ſarà minore
della linea BM. & concio­
ſia che maggiore ſia BF di
BM; ſarà BM minore di
BA. & con ſimile modo
proueraßi, che quanto più B
G ſarà dapreſſo ad eſſa BC,
la linea BN ſempre ſarà
minore.
1
PROPOSITIONE VIII.
La poſſanza ſoſtenente il peſo che habbia il centro della grauez­
za ſopra la leuà egualmente diſtante dall'orizonte, quanto
più il peſo ſi inalzerà da queſto ſito con la leua ſempre haurà
biſogno di poſsanza minore per eſsere ſoſtenuto: ma ſe ſarà
abbaſsato di maggiore.
Sia la leua AB egualmente diſtante dall'orizonte, il cui ſoſtegno ſia C, & il peſo
BD il centro della grauezza delquale ſia doue è H ſopra la leua; & ſia la poſſan
98[Figure 98]
za ſoſtenente in A. Mouaſi dapoi la leua AB in EF, & ſia il peſo moſſo
in FG. Dico primieramente che minore poſſanza poſta in E ſoſtenirà il peſo
FG con la leua EF, che la poſſanza in A il peſo BD con la leua AB. ſia
il K il centro della grauezza del peſo FG. Dapoi ſiano tirate sì da H, come
1da K le linee HL KM à piombo de'loro orizonti, lequali ſi andaranno à tro­
uare nel centro del mondo, & ſia HL à piombo anche di eſſa AB. Dapoi ſia
tirata la linea KN à piombo di EF, laquale ſarà eguale ad HL, & la CN
eguale ad eſſa CL. Hor percioche HL è à piombo dell'orizonte, la poſſanza
in A ſoſtenente il peſo BD haurà quella proportione ad eſſo peſo, che CL à
CA. Di nuouo, percioche KM è à piombo dell'orizonte, la poſſanza in E ſo­
ſtenente il peſo FG coſi ſarà al peſo come CM à CE. & per eſſere CN NK
eguali ad eſſe CL LH, & contenere angoli retti, ſarà CM minore di eſſa CL;
Dunque CM à CA haurà proportione minore, che CL à CA; & CA
è eguale à CE, dunque haurà CM proportione minore à CE, che CL à
CA: & per eſſerei peſi BD FG eguali, però che è il peſo medeſimo. Dun­
que ſarà minore proportione della poſſanza in E ſoſtenente il peſo FG ad eſſo
peſo, che della poſſanza in A ſoſtenente il peſo BD ad eſſo peſo. Per laqual
coſa minore poſſanza poſta in E ſoſtenterà il peſo FG, che la poſſanza in A
il peſo BD. & quanto più ſarà inalzato il peſo, ſempre ſi moſtrerà poſſanza
anche minore douer ſoſtenere il peſo, per eſſere la linea PC minore della CM.
Sia dapoi la leua in QR, & il peſo in QS, il cui centro della grauezza ſia O.
Dico che poſſanza maggiore ſi richiede in R per ſoſtenere il peſo QS, che in
A per ſostentare il peſo BD. Tiriſi dal centro O della grauezza la linea OT
a piombo dell'orizonte. & percioche le linee HL OT ſe ſaranno allungate dal­
la parte di L, & di T ſi andranno à ritrouare nel centro del mondo, ſarà la CT mag
giore della CL: & è la CA eguale ad eſſa CR, dunque la TC haurà pro­
portione maggiore à CR, che LC à CA. Maggiore dunque ſarà la poſſan­
za in R ſoſtenente il peſo QS, che in A ſoſtenente il BD. Similmente mo­
ſtreraſſi, che quanto la leua RQ abbaſſandoſi, ſarà più diſtante dalla leua AB,
ſempre più ſi ricercherà poſſanza maggiore à ſoſtenere il peſo: peroche la diſtanza
CV è più lunga di CT. Quanto dunque il peſo ſi alzerà più dal ſito egualmente
diſtante dall'orizonte, ſarà ſempre ſoſtenuto da poſſanza minore; & quanto più ſi
abbaſſerà, di poſſanza maggiore haurà meſtieri per eſſer ſoſtentato. che biſogna­
ua moſtrare.
Per la quinta di questo.
Per la 6. di questo.
Per la ottaua del quinto.
Per la 10. del quinto.
Per la 6. di questo.
Per la 6. di questo.
Per la ottaua del 5.
Per la 10. del quinto.
Per la 6. di questo.
Quinci facilmente ſi caua, che la posſanza in A alla poſsanza
in E coſi è, come CL à CM.
Imperoche coſiè LC à CA, come la poſſanza in A al peſo; & come CA,
cioè CE à CM, coſi è il peſo alla poſſanza in E; Per laqual coſa per la pro­
portion eguale, la poſſanza in A alla poſſanza in E ſarà come CL à CM.
Per la 22. del quinto.
Con ſimile ragione moſtreraßi non ſolamente che la poſſanza in A coſi è alla poſ­
ſanza in R, come CL à CT, ma che la poſſanza in E ancora alla poſſanza
in R è coſi, come CM à CT, & coſi nel reſto.
1
Sia poi la leua AB egualmente diſtante dall'orizonte, il cui ſoſtegno ſia B, & il
centro H della grauezza del peſo CD ſia ſopra la leua; & mouaſi la leua in
BE, & il peſo in FG. Dico che minore poſſanza poſta in E ſoſtiene il peſo FG
con la leua EB, che la poſſanza in A il peſo CD con la leua AB. Sia K
il centro della grauezza del peſo FG, & da i centri delle grauezze HK ſiano
99[Figure 99]
tirate le linee HL KM à piombo de'loro orizonti. Hor percioche dalle coſe
di ſopra moſtrate BM è minore di BL, & BE è eguale à BA, haurà pro­
portione minore BM à BE, che BL à BA: ma come BM à BE, coſi
è la poſſanza in E ſoſtenente il peſo FG ad eſſo peſo, & come BL a BA,
coſi la poſſanza in A al peſo CD; la poſſanza in E al peſo FG haurà propor­
tione minore, che la poſſanza in A al peſo CD. Dunque la poſſanza in E ſa­
rà minore della poſſanza in A. Similmente moſtreraſſi quanto più il peſo ſi alze­
rà, ſempre minore poſſanza ſoſtenere il peſo, ma ſia la leua in BO, & il peſo in
BQ, il cui centro della grauezza ſia R. Dico, che maggior poſſanza ſi ricerca
in O per ſoſtenere il peſo PQ con la leua BO, che per ſoſtenere il peſo CD con
la leua BA. Sia tirata dal punto R la linea RS à piombo dell'orizonte. &
percioche BS è maggiore di BL, haurà BS proportione maggiore à BO, che
BL à BA; Per laqual coſa la poſſanza in O ſoſtenente il peſo PQ ſarà maggio
re della poſſanza in A ſoſtenente il peſo CD. & à queſto modo ſi moſtrerà an­
cora che quanto la leua BO abbaſſandoſi, ſarà più diſtante dalla leua AB ſem­
pre vi vorrà poſſanza maggiore à ſoſtener il peſo.
Per la 6. di questo.
Per la 8. del quinto.
Per la 5. di questo.
Per la 10. del quinto.
Per la 6. di questo.
Di qui parimente, come di ſopra è manifeſto, che la poſſanza in A è alla poſſanza in
1B, come BL à BM: & la poſſanza in A alla poſſanza in O, come BL à BS. &
la poſſanza in E alla poſſanza in O, come BM à BS.
Oltre à ciò ſe ſi intenderà vn'altra poſſanza in B, per modo che due ſiano le poſſan­
ze, che ſoſtentino il peſo, minore ſarà la poſſanza in B, che ſoſtiene il peſo PQ
con la leua BO, che il peſo CD con la leua BA. ma per lo contrario ſi ri­
cerca poſſanza maggiore in B per ſoſtenere il peſo FG con la leua BE, che
il peſo CD con la leua AB: percioche tirata la linea KN à piombo di EB,
ſarà EN eguale ad AL: Per laqual coſa EM ſarà maggiore di LA. Dun
que EM haurà proportione maggiore ad EB, che LA ad AB, & LA
maggiore ad AB, che SO ad OB, lequali ſono proportioni della poſſanza
al peſo.
Per la 8. del quinto.
Per la 5. di questo.
Similmente proueraſſi, che la poſſanza in B ſoſtenente il peſo con la leua AB è al­
la poſſanza ſoſtenente poſta nell'iſteſſo punto B con la leua EB, come LA
ad EM; & coſi eſſere anche alla poſſanza di B ſoſtenente il peſo con la leua OB,
come AL ad OS. Ma quelle poſſanze che ſoſtengono con le leue EB OB
ſono coſi tra loro come EM ad OS.
Dapoi moſtreremo come nelle coſe che di ſopra ſono ſtate dette, che la poſſanza in B
ha quella proportione alla poſſanza in E, che EM ad MB; & la poſſanza
in B coſi eſſere alla poſſanza in A, come AL ad LB, & la poſſanza in B
alla poſſanza in O, come OS ad SB.
Per il 3. corollario.
Per la 2. di questo.
Ma ſia la leua AB e­
gualmente diſtante
dall'orizonte, il cui
ſoſtegno ſia B, &
il centro H della
grauezza del peſo
AC ſia ſopra la
leua: & mouaſi la
leua in BE, & il
peſo in EF, & la
poſſanza in G. di
moſtreraſſi parimen
te, come di ſopra, che
la poſſanza in G ſo
ſtenente il peſo EF
è minore della poſ­
ſanza in D ſoſte­
100[Figure 100]
nente il peſo AC. percioche eſſendo minore BM di BL haurà minore pro­
portione MB à BG, che LB à BD. & à queſto modo proueraßi, che quan
to il peſo più ſi alzerà con la leua, ſempre minore poſſanza ſi ricerca à ſoſtenere
1il detto peſo. ſimilmente ſe la leua ſi moue in BO, & la poſſanza ſoſtenente ſia
in N, ſi moſtrerà
la poſſanza in N eſ­
ſere maggiore della
poſſanza in D. pe­
roche SB ha pro­
portione maggiore
à BN che LB
à BD. Moſtre­
raßi ancora, che
quanto il peſo più
s'abbaſſerà, ſempre
ricercarſi poſſanza
maggiore à ſoſtene­
re il peſo. che biſo­
gnaua moſtrare.
101[Figure 101]
Di quì parimente è chia
ro, che le poſſanze
in GDN coſi tra loro ſono, come BM à BL, & come BL à BS, & vlti­
mamente come BM à BS.
COROLLARIO
Da queſte coſe è manifeſto, che ſe la poſsanza con la leua moue
rà in sù il peſo, il cui centro della grauezza ſia ſopra la leua,
quanto più ſarà alzato il peſo, ſempre vi vorrà poſsanza mi­
nore per mouere il peſo.
Percioche doue la poſſanza ſoſtenente il peſo è ſempre minore, ſarà parimente la poſ­
ſanza, che lo moue ſempre minore.
Da queſte coſe dimoſtreraßi etiandio, ſia pur il centro della grauezza del peſo medeſi­
mo ò più da preſſo, ò più da lunge della leua AB egualmente diſtante dall' ori­
zonte, che la poſſanza medeſima in A ſoſterrà nondimeno il peſo: come ſe il cen
tro H della grauezza del peſo BD ſia più da lunge dalla leua BA, che il cen­
tro N della grauezza del peſo PV, pur che la linea HL tirata dal punto H
à piombo dell'orizonte, & della leua AB paßi per N, & ſia il peſo PV
eguale al peſo BD; ſarà sì il peſo BD, & sì il peſo PV come ſe ambidue ſoſ­
ſero appiccati ad L; & ſono eguali per eſſere preſi in luogo di vn peſo ſolo, dun­
que la iſteſſa poſſanza in A ſoſtenente il peſo BD ſoſterrà anche il peſo PV.
1Ma nella leua EF quanto il centro della grauezza ſarà più da lunge dalla leua.
tanto più egualmente la poſſanza ſoſtenterà il peſo medeſimo, come ſe il centro K
della grauezza del peſo FG foſſe più da lunge dalla leua EF, che il centro X
dalla grauezza del peſo ΥZ; in modo però, che la linea tirata dal punto K à
piombo della leua FE paßi per X; & ſia il peſo FG eguale al peſo ΥZ;
& da punti KX ſiano tirate le linee KM X*s à piombo de loro orizonti; ſa­
102[Figure 102]
rà la C*s maggiore di CM; & perciò il peſo FG ſarà nella leua coſi come
ſe foſſe appiccato in M, & il peſo ΥZ come foſſe appiccato in *s. Hor per­
cioche C*s ha proportione maggiore à CE, che CM à CE, maggiore
ſarà la poſſanza poſta in E, che ſoſterrà il peſo ΥZ, che FG. Manella leua
QR per lo contrario ſi dimoſtrerà, cioè che quanto il centro della grauezza del pe
ſo medeſimo è più da lunge dalla leua, tanto più anche maggiore è la poſſanza che
ſoſtiene il peſo. peroche maggiore è CT di CI, & perciò CT hauerà proportio­
ne maggiore à CR, che CI à CR. ſimilmente dimoſtreraßi, ſe il peſo ſarà col
locato fra la poſſanza, & il ſoſtegno, ouero la poſſanza poſta fra il ſoſtegno, & il
peſo, il che medeſimamente auuenirà alla poſſanzà che moue peroche doue poſſanza
minore ſoſtiene il peſo, iui poſſanza minore lo mouerà: & doue ſi ricerca poſſanza
maggiore in ſoſtenere, iui anche maggiore vi vuole in mouere.
Per la 8. del quinto.
1
PROPOSITIONE IX.
La poſſanza ſoſtenente il peſo, che habbia il centro della ſua gra
uezza ſotto la leua egualmente diſtante dall'orizonte, quanto
più il peſo ſarà alzato da queſto ſito con la leua, haurà egli ſem
pre anco meſtieri di poſſanza maggiore ad eſſere ſoſtenuto;.
Ma ſe abbaſſato, di minore.
Sia la leua AB egualmente diſtante dall'orizonte, il cui ſoſtegno ſia C, & ſia il peſo AD,
il cui centro L della grauezza ſia ſotto la leua, & ſia in B la poſſanza ſoſtenen­
te il peſo AD: mouaſi dopo la leua in FG, & il peſo in FH. Dico prima,
che poſſanza maggiore ſi ricerca in G per ſoſtenere il peſo FH con la leua FG,
di quel che ſia la poſſanza in B eſſendo il peſo AD, ma con la leua AB. ſia
103[Figure 103]
M il centro della grauezza del peſo FH, & da punti LM ſiano tirate le linee
LK MN à piombo de'loro orizonti; & ſia tirata la linea MS à piombo di FG,
che ſarà eguale ad LK, & CK ſarà etiandio eguale ad eſſa CS. Percioche dun
que CN è maggiore di CK haurà NC proportione maggiore à CG, che CK
à CB; & la poſſanza in B al peſo AD ha la medeſma proportione, che KC
à CB: & come la poſſanza in G al peſo FH, coſi è NC à CG; dunque la
poſſanza in G hauerà maggiore proportione al peſo FH, che la poſſanza in B
al peſo AD. Maggiore dunque è la poſſanza in G della poſſanza in B. che ſe
1la leua ſarà in OP, & il peſo in OQ: ſarà la poſſanza poſta in B maggiore,
che in P: percioche ſi dimoſtrerà nell'iſteſſo modo CR eſſere minore di CK, &
CR hauere proportione minore a CP, che CK a CB; & perciò la poſſanza
poſta in B eſſere maggiore della poſſanza poſta in P. & a queſto modo moſtre­
raſſi che quanto più il peſo ſi alzerà dal ſito AB, ſempre vi vorrà poſſanza mag­
giore à ſoſtenerlo. ma per lo contrario accaderà ſe egli ſarà abbaſſato. che biſo­
gnaua moſtrare.
Per la 7. di questo.
Per la 8. del quinto.
Per la 5. di questo.
Per la 10. del quinto.
Di quà ancora ſi puote ageuolmente cauare, che le poſſanze poſte in PBG ſono in
modo diſpoſte fra loro, come CR à CK; & come CK à CN, & come CN
à CR.
Sia dopo la leua AB egualmente diſtante dall'orizonte, co'l ſuo ſoſtegno B; & il
peſo CD habbia il centro O della grauezza ſotto la leua, & ſia in A la poſ­
ſanza ſoſtenente il peſo CD. Mouaſi dapoi la leua in BE, & BF, & ſi tra­
ſporti il peſo in GH KL. Dico, che maggiore poſſanza per ſoſtenere il peſo ſi
104[Figure 104]
ricerca in E, che in A; & maggiore in A che in F. ſiano tirate da i centri
delle grauezze le linee NM OP QR à piombo de gli orizonti, lequali allun
gate da la parte di NOQ ſi andranno à trouare nel centro del mondo. Moſtre­
raſſi parimente come di ſopra, che BM è maggiore di BP, & BP maggio­
re di BR; & che BM ha proportione maggiore à BE, che BP à BA; &
BP à BA maggiore che BR à BF: & per queſto la poſſanza in E mag­
giore è della poſſanza in A; & la poſſanza in A maggiore della poſſanza in
F. & quanto la leua ſi alzerà più dal ſito AB, moſtreraſſi ſempre, che mag­
1giore poſſanza vi vuole à ſoſtenere il peſo: ma ſe abbaſſeraßi, minore.
Per la 7. di questo.
Di quì è chiaro etiandio che le poſſanze poſte in EAF coſi tra loro ſono, come BM
à BP, & come BP à BR, & come BM à BR.
Di più ſe in B ſarà vn'altra poſſanza, per modo, che due poſſanze ſiano quelle che
ſoſtengano il peſo. Di maggiore poſſanza è biſogno in B per ſoſtenere il peſo KL
con la leua BF, che per ſoſtenere il peſo CD con la leua AB. & dauan­
105[Figure 105]
taggio anco maggiore con la leua AB, che con la leua BE: peroche RF ha
proportione maggiore ad FB, che PA ad AB; & PA ad AB mag­
giore, che EM ad EB.
Similmente moſtreraßi, che le poſſanze in B ſoſtenenti il peſo con le leue tra loro coſi
eſſere, come EM ad AP, & come AP ad FR, & come EM ad FR.
Oltre à ciò la poſſanza in B coſi ſarà alla poſſanza in F, come RF ad RB; &
la poſſanza in B alla poſſanza in A come PA à PB, & la poſſanza in B al­
la poſſanza in E come EM ad MB.
Per lo 3. corrollario.
Per la 2. di questo.
1
Ma ſia la leua AB egualmente diſtante dall'orizonte, col ſuo ſoſtegno B, & il peſo AC,
il cui centro della
grauezza ſia ſot­
to la leua, & ſia
la poſſanza ſoſte­
nente il peſo in D,
& mouaſi la le­
ua in BE BF,
& la poſſanza
in GH; ſimil­
mente moſtreraſ
ſi, che la poſſan­
za in G è mag
giore della poſſan
za in D, & la
poſſanza in D
maggiore della
106[Figure 106]
poſſanza in H. percioche KB ha proportione maggiore à BG, che BL à BD,
& BL à BD maggiore che MB à BH. & à questa maniera moſtreraſſi che
quanto la leua più ſi alzerà dal ſito AB, dauantaggio douere ſempre eſſere mag
gior la poſſanza per ſoſtenere il peſo: & quanto più s'abbaſſa, minore. che dimo
ſtrare era meſtieri.
Similmente in queſte, le poſſanze poste in GDH coſi tra loro ſaranno, come BK à
BL, & come BL à BM, & alla ſine come BK à BM.
COROLLARIO.
Da queſte coſe etiandio è paleſe, che ſe la poſſanza mouerà con
la leua in sù vn peſo, che habbia il centro della grauezza ſotto
la leua; Quanto più il peſo ſarà alzato, ſempre vi vorrà poſ­
ſanza maggiore per mouere il peſo.
Imperoche ſe la poſſanza ſoſtenente il peſo è ſempre maggiore, ſarà parimente la
poſſanza che moue il peſo ſempre maggiore.
1
Da queſte coſe anco ſi cauerà facilmente ſe ſarà il centro della grauezza dell'iſteſſo pe
ſo ò più da preſſo, ò più da lunge dalla leua AB egualmente diſtante dall'orizon
te, che la poſſanza medeſima poſta in B ſoſterrà il peſo. come ſe il centro L della
grauezza del peſo AD foſſe più da lunge dalla leua BA, che il centro N
della grauezza del peſo PV, pur che la linea LK tirata dal punto L à piom
bo dell orizonte, & della leua AB paſſi per N: ſimilmente come nella prece­
107[Figure 107]
dente ſi moſtrerà, che la poſſanza medeſima in B ſostiene & il peſo AD, &
il peſo PV. Ma nella leua EF quanto il centro della grauezza ſarà più da lun
ge dalla leua, tanto haurà meſtieri di poſſanza maggiore per ſostenere il peſo. co­
me il centro M della grauezza del peſo FH ſia più da lunge dalla leua EF, che
il centro S della grauezza del peſo XZ. ſiano tirate da i punti MS le linee
MI SG à piombo de gli orizonti; ſarà CI maggiore di CG: & perciò la poſſan
za di E deue eſſere maggiore ſoſtenendo il peſo FH, che il peſo XZ. Ma per
lo contrario ſi moſtrerà nella leua OR, cioè che quanto il centro della grauezza
dell'iſteſſo peſo è più da lunge dalla leua, il peſo viene ſoſtentato da poſſanza mino
re. peroche minore è CΥ de CT. & in modo ſimile demoſtraraßi ancora ſtan
do il peſo fra la poſſanza, & il ſoſtegno, ouero la poſſanza tra il ſostegno, & il
1peſo, ilche parimente auerrà alla poſſanza che moue; peroche doue poſſanza mino­
re ſoſtien il peſo, iui minore poſſanza lo mouerà. & doue vuole poſſanza maggio­
re in ſoſtentare, iui anco ella ſarà maggiore in mouere.
PROPOSITIONE X.
La poſſanza ſoſtenente il peſo che habbia il centro della grauez­
za nella iſteſſa leua, ſia pure in qual ſi voglia modo traſporta­
to il peſo con la leua; vi ſarà ſempre meſtieri della poſſanza
iſteſſa, acciò ſia ſoſtenuto.
Sia la leua AB egualmente diſtante dall'orizonte, co'l ſuo ſoſtegno C, & E cen­
tro della grauezza del peſo ſia in eſſa leua. Mouaſi dapoi la leua in FG, & HK,
108[Figure 108]
& il centro della grauezza in LM. Dico che la medeſima poſſanza di KBG ſem­
pre ſoſterrà l'isteſſo peſo. Hor percioche il peſo nella leua AB è ſi fattamen­
te diſpoſto, come ſe egli foſſe appiccato in E; & nella leua GF come ſe egli foſ
ſe appiccato in L; & nella leua HK, come ſe egli foſſe appiccato in M; & le
1distanze CL CE CM ſono tra loro eguali; & parimente CK CB CG pur
tra loro eguali; ſarà la poſſanza in B al peſo, come CE à CB; & la poſſan­
za in K al peſo, come CM à CK, & la poſſanza in G al peſo, come CL
109[Figure 109]
à CG. La poſſanza medeſma dunque in KBG ſosterrà il peſo medeſmo traſpor
tato in vari ſiti. che biſognaua moſtrare.
Per la 5. di questo.
Similmente proueraſſi, ſe il peſo foſſe tra la poſſanza, & il ſoſtegno; ouero la poſ­
ſanza tra il ſoſtegno, & il peſo, che il medeſimo auerrà alla poſſanza, che moue.
PROPOSITIONE XI.
Se la diſtanza della leua tra il ſoſtegno, & la poſſanza haurà pro­
portione maggiore alla diſtanza trapoſta dal ſoſtegno al pun­
to, doue dal centro della grauezza del peſo tirata vna linea à
piombo dell'orizonte taglia la leua che non ha il peſo alla poſ
ſanza; il peſo veramente ſarà moſſo dalla poſſanza.
Sia la leua AB, & dal punto A appicchiſi il peſo C; cioè il punto A ſempre
ſia quel punto, doue la linea tirata à piombo dal centro della grauezza del peſo ta­
gli la leua; & ſia la poſſanza in B, & il ſostegno D; & DB habbia à DA
1proportione maggiore, che il peſo C alla poſſanza in B. Dico che il peſo C ſa­
rà moſſo dalla poſſanza in B. Facciaſi come BD à DA, coſi il peſo E alla
poſſanza in B; & appicchiſi parimente il peſo E in A: egliè chiaro che la poſ­
ſanza in B pe­
ſa egualmentecon
eſſo E; cioè che
ſoſtiene il detto
peſo E. & per­
cioche BD ha
proportion mag
giore à DA che
C alla poſſanza
in B. & come
BD à DA, coſi
110[Figure 110]
è il peſo F. alla poſſanza: adunque E haurà proportione maggiore alla poſſan­
za, che il peſo C alla poſſanza iſteſſa. Per laqual coſa il peſo E ſarà maggiore
del peſo C. & perche la poſſanza peſa egualmente con eſſo E; dunque la poſſan
za non peſerà egualmente con eſſo C, ma per la forza ſua inchinerà al baſſo. dun
que il peſo C ſarà moſſo dalla poſſanza in B con la leua AB, il cui ſoſtegno
è in D.
Per la prima di questo.
Per la 10. del quinto.
Ma ſe la leua foſſe AB, & il ſoſtegno A, & il peſo C appiccato in D, & la
poſſanza in B, & BA haueſſe proportione maggiore ad AD, che il peſo C
alla poſſanza in B. Dico che il peſo C moueraſſi dalla poſſanza in B. facciaſi co
me BA ad AD, coſi il pe­
ſo E alla poſſanza in B: &
ſe E ſarà appiccato in D, la
poſſanza in B ſoſtenterà il pe­
ſo E. Ma per hauere BA pro­
portione maggiore ad AD,
che il peſo C alla poſſanza in
B; & come BA ad AD,
coſi è il peſo E alla poſſanza in
B; dunque il peſo E haurà pro
portione maggiore alla poſſan
111[Figure 111]
za che è in B, che il peſo C all'iſteſſa poſſanza: & perciò il peſo E ſarà maggio
re del peſo C; & la poſſanza in B ſoſtiene il peſo E; dunque la poſſanza in B
con la leua AB mouerà il peſo C minore del peſo E appiccato in D, il cui ſo­
stegno è A.
Per la 2. di questo.
Per la 10. del quinto.
1
Sia da capo la leua AB, & il ſuo ſoſtegno A, & il peſo C ſia appiccato in B,
& ſia la poſſanza in D: & DA habbia proportione maggiore ad AB, che
il peſo C al­
la poſſanza,
che è in D. Di
co che il peſo C
ſarà moſſo dal
la poßanza che
è in D. Fac­
ciaſi come D
A ad AB,
coſi il peſo E
alla poſſanza,
112[Figure 112]
che è in D; & ſia il peſo E pendente dal punto B: la poſſanza in D ſoſter­
rà il peſo E. Ma DA tiene proportione maggiore ad AB, che C alla poſ­
ſanza in D. & come DA ad AB, coſi è il peſo E alla poſſanza in D;
dunque il peſo E haurà proportione maggiore alla poſſanza che è in D, che il
peſo C alla iſteſſa poſſanza. Per laqual coſa il peſo E è maggiore del peſo C.
Et percioche la poſſanza in D ſoſtiene il peſo E, dunque la detta poſſanza in
D mouerà il peſo C appiccato in B con la leua AB, il cui ſoſtegno è A. che
biſognaua prouare.
Altramente.
Sia la leua AB, & il peſo C appiccato in A, & la poſſanza in B, & ſia il
ſoſtegno D; & DB habbia proportione maggiore à DA, che il peſo C alla
poſſanza in B.
Dico che il pe­
ſo C ſarà moſ
ſo dalla poſſan­
za in B. Fac­
ciaſi BE ad
EA, come il
113[Figure 113]
peſo C ſi ha inuerſo la poſſanza, ſarà il punto E tra BD: percioche egli è me­
ſtieri che BE habbia proportione minore ad EA, che DB à DA; & però
BE ſarà minore di BD. & percioche la poſſanza in B ſoſtiene il peſo C ap­
piccato in A con la leua AB, che hà il ſoſtegno E; dunque minore poſſan­
za poſta in B, che la data ſoſterrà il peſo medeſimo nel ſoſtegno D. La poſſan­
za data dunque poſta in B mouerà il peſo C con la leua AB, che ha il ſoſte­
gno in D.
Per la 1. di questo.
1
Sia dapoi la leua AB, & il ſuo ſoſtegno in A, & il peſo C appiccato in D, &
ſia la poſſanza in B; & AB habbia proportione maggiore ad AD, che il
peſo C alla poſſanza in B. Di
co che il peſo C ſi mouerà dalla
poſſanza in B. Facciaſi AB ad
AE, come il peſo C alla poſ
ſanza; ſarà ſimilmente il punto E
tra BD, percioche egli è neceſſa­
rio che AE ſia maggiore di A
D. & ſe il peſo C foſſe appicca
114[Figure 114]
to in E, la poſſanza in B lo ſoſtentarebbe. ma poſſanza minore poſta in B,
che la data ſoſtiene il peſo C appiccato in D; dunque la data poſſanza in B mo­
uerà il peſo C appiccato in D con la leua AB, che ha il ſuo ſoſtegno A.
Per la ottaua del 5.
Per la 2. di questo.
Per il 1. corollario del la 2. di questo.
Sia da capo la leua AB co'l ſoſtegno ſuo A; & il peſo C ſia appiccato in B, &
ſia la poſſanza in D. & DA habbia proportione maggiore ad AB, che il pe
ſo C alla poſſanza in
D. Dico che il peſo C
ſarà moſſo dalla poſſan­
za in D. facciaſi come
il peſo C a'la poſſanza,
coſi DA ſia ad AE;
ſarà AE maggiore di
115[Figure 115]
AB; per eſſere proportione maggiore da DA ad AB, che da DA ad AE.
Che ſe il peſo C ſarà appiccato in E, egli è chiaro, che la poſſanza in D ſoſter­
rà il peſo C appiccato in E. Ma poſſanza minore che la data ſoſtiene l'iſteſſo pe
ſo C in B; dunque la data poſſanza in D mouerà il peſo C appiccato in B, con
la leua AB che hà il ſoſtegno ſuo A. come biſognaua moſtrare.
Per la 8. del quinto.
Per la 3. di questo.
Per il 1. corollario del la 3. di questo.
PROPOSITIONE XII.
PROBLEMA.
Fare che vna data poſſanza, moua vn peſo dato con vna data le­
ua.
1
Sia il peſo A come cento, & la poſſanza che ha da mouere ſia come diece; & ſia
la data leua BC. Egli è biſogno che la poſſanza, che è diece moua il peſo A, che
è cento, con la leua BC. Diuidaſi BC in D con ſi fatta maniera che CD hab
bia la proportione medeſima à DB, che ha cento à diece, cioè diece ad vno; per­
116[Figure 116]
cioche ſe D ſi faceſſe ſoſtegno, egli è manifeſto, che la poſſanza in C come diece
peſerà egualmente co'l peſo A appiccato in B, cioè che ſoſterrà il peſo A. Pren
daſi tra BD qual ſi voglia punto, come E, & facciaſi E il ſoſtegno. Hor per­
cioche maggiore è la proportione di CE ad EB, che di CD à DB; CE haurà
proportione maggiore ad EB, che il peſo A alla poſſanza di diece poſta in C;
dunque la poſſanza di diece poſta in C mouerà il peſo A, che è cento, appiccato
in B con la leua BC, che ha il ſuo ſoſtegno E.
Per la 1. di questo.
Per lo lemma di questo.
Per la 11. di questo.
Ma ſe la leua foſſe BC, & il ſoſtegno B. diuidaſi CB in D per ſi fatta maniera,
che CB habbia la proportione iſteſſa à BD, che ha cento à diece: & ſe il peſo
A ſarà appic
cato in D, &
la poſſanza in
C, la poſſan­
za in C come
diece ſoſterrà
anco il peſo
A appiccato
117[Figure 117]
in D. Prendaſi qual ſi uoglia punto tra DB, come E, & pongaſi il peſo A in
E; & per eſſere proportione maggiore da CB à BE, che da BC à BD; CB
haurà proportione maggiore à BE, che il peſo A di cento alla poſſanza di diece.
Dunque la poſſanza di diece poſta in C mouerà il peſo A di cento appiccato in E
con la leua BC, che ha il ſoſtegno ſuo B. che biſognaua menar ad effetto.
Per la 2. di questo.
Per la ottaua del quinto.
Per la 11. di questo.
Ma ciò non ſi puote mandar' ad eſecutione con la leua BC, che habbia il ſoſtegno ſuo
in B, & il peſo A di cento ſia appiccato in C. Percioche pongaſi la poſſanza
ſoſtenente il peſo A comunque ſi ſia tra BC, come in D; ſempre la poſſanza
ſarà maggiore del peſo A. Per laqual coſa egli è meſtieri che ſempre la data poſ­
1ſanza ſia maggiore del peſo A. Sia dunque la poſſanza data, come cento cin­
quanta. Diuidaſi BC in D ſi fattamente che CB ſia à BD come cento cin­
quanta à cento, cioè tre à due: & ſe la poſſanza ſarà poſta in D, egli è chiaro,
che la poſſanza in D ſoſter­
rà il peſo A appiccato in C.
& coſi prendaſi tra DC
qual ſi voglia punto, come
E, & pongaſi la poſſanza
mouente in E, & per eſſere
proportion maggiore da EB
à BC, che da DB à BC;
haurà EB proportione mag
giore à BC, che il peſo A
118[Figure 118]
alla poſſanza in E. Dunque la poſſanza di cento cinquanta poſta in E mouerà il
peſo A di cento appiccato in C con la leua BC che hà il ſoſtegno B. come bi­
ſognaua oprare.
Per il 2. corollario della 3. di questo.
Per la 3. di questo.
Per la 8. del quinto.
Per la 11. di questo.
COROLLARIO.
Di qui è manifeſto, ſe la data poſſanza ſarà maggiore del dato
peſo, queſto poterſi fare, ouero ſtando in maniera la leua,
che il ſoſtegno ſuo ſia fra il peſo, & la poſſanza; ouero che el­
la habbia il peſo fra il ſoſtegno, & la poſſanza; ouero alla fine
eſſendo poſta la poſſanza fra il peſo, & il ſoſtegno.
Ma ſe la data poſſanza ſarà minore, ouero eguale al dato peſo,
egli è parimente chiaro, che il medeſimo ſi puote mandare ad
eſecutione ſolamente ſtando la leua in maniera, che il ſoſte­
gno ſuo ſia tra il peſo, & la poſſanza; ouero che ella habbia il
peſo fra il ſoſtegno, & la poſſanza.
PROPOSITIONE XIII.
PROBLEMA.
Dati quanti ſi voglian peſi appiccati douunque ſi ſiano nella leua
il cui ſoſtegno parimente ſia dato, ritrouare vna poſſanza la
quale ſoſtenga i dati peſi in vn punto dato.
1
Siano i dati peſi ABC nella leua DE, & il ſoſtegno ſuo F, douunque ne' pun­
ti DGH ſiano appiccati, & habbiaſi à collocare la poſſanza nel punto E. egli
è meſtieri trouare la poſſanza, laquale ſoſtenga in E i dati peſi ABC con la le
ua DE. diuidaſi DG in K ſi fattamente, che DK ſia à KG come il pe­
ſo B al peſo A; dapoi diuidaſi KH in L ſi fattamente, che KL ſia ad LH
come il peſo C à i peſi BA, & come FE ad FL, coſi faccianſi i peſi ABC
119[Figure 119]
tutti inſieme alla poſſanza, laquale pongaſi in E. dico, che la poſſanza in E ſo­
ſtenterà i dati peſi ABC appiccati in DGH con la leua DE che ha il ſoſte­
gno ſuo F. Hor percioche ſe i peſi ABC foſſero appiccati inſieme in L, la poſ
ſanza in E ſoſterrebbe i dati peſi appiccati in L; ma i peſi ABC peſano tan­
to in L, quanto ſe C in H, & BA inſieme foſſero appiccati in K; & AB
nel K tanto peſano, quanto ſe A in D, & B in G foſſero appiccati; dun­
què la poſſanza in E ſoſtenterà i dati peſi ABC appiccati in DGH con la
leua DE che ha il ſoſtegno F. Che ſe la poſſanza haueſſe ad eſſere poſta in qual
ſi voglia altro punto dalla leua DE fuor che in F, come in K; facciaſi come
FK ad FL, coſi i peſi ABC ſiano alla poſſanza: ſimilmente dimoſtreremo,
che la poſſanza in K ſoſterrà i peſi ABC ne' punti DGH appiccati. come
biſognaua fare.
Per la 1. di questo.
Per la 5. di questo della bilancia.
Per la 2. di questo.
Da queſta, & dalla quinta di queſto, ſe i peſi ABC ſaranno poſti in qual ſi voglia
modo nella leua DE, & che biſogni ritrouare la poſſanza, la quale debba ſoſte­
nere in E i dati peſi ſiano tirate da i centri delle grauezze de i peſi le linee AB
C à piombo de gli orizonti, lequali taglino la leua DE ne' punti DGH; &
1ſi operino le altre coſe nell'iſteſſo modo: egli è manifeſto, che la poſſanza in E,
120[Figure 120]
ouero in K ſoſtenterà i dati peſi, percioche egli è l'iſteſſo come ſe i peſi foſſero
appiccati in DGH.
PROPOSITIONE XIIII.
PROBLEMA.
Fare che vna data poſſanza moua quanti peſi ſi vogliano, poſti
douunque, & in qualunque modo ſi ſia in vna data leua.
Sia la data leua DE, & ſiano i dati peſi, come è poſto nel precedente corollario, &
ſia A come cento, B come cinquanta, & C come trenta; & la data poſſan­
za ſia come trenta. ſiano poſte le coſe medeſime, & ritrouiſi il punto L; dapoi
121[Figure 121]
diuidaſi LE in F, ſi fattamente che FE ad FL ſia come cento ottanta à
trenta, cioè ſei ad vno, & ſe F ſi faceſſe ſoſtegno, la poſſanza come trenta
1in E ſoſterrebbe i peſi ABC. pigliſi dunque tra LF qualunque punto come
M, & facciaſi M il ſoſtegno: egli è manifeſto, che la poſſanza poſta in E co­
122[Figure 122]
me trenta mouerài peſi ABC come cento ottanta con la leua DE. che biſo­
gnaua moſtrare.
Per la 13. di questo.
Per la 11. di questo.
Ma ciò non potremo già vniuerſalmente menare ad effetto, ſe il ſoſtegno foſſe nelle
ſtremità della leua, come in D; peroche la proportione di DE à DL, cioè la
proportione de' peſi ABC alla poſſanza, laquale ha da ſoſtenere i peſi ſempre
è data. Laqual coſa molto meno anco ſi potrebbe fare, ſe la poſſanza ſi haueſſe
à porre tra DL.
PROPOSITIONE XV.
PROBLEMA.
Ma percioche mentre i peſi ſi mouono con la leua, ha la leua an­
cora grauezza, della quale infin qui non ſi è fatto mentione
alcuna: però dimoſtriamo primieramente in che modo ſi tro
ui la poſſanza, la quale ſoſtenga nel dato punto la leua data, il
cui ſoſtegno ſia parimente dato.
Sia la leua data AB, il cui ſoſtegno C ſia dato: & ſia il punto D nelquale ſi hab
bia à collocare la poſſanza, che debba ſoſtentare la leua AB, ſi fattamente che
reſti immobile. ſia dal punto C tirata la linea CE à piombo dell'orizonte la
quale diuida la leua AB in due parti AE EF; & della parte AE ſia il
centro G della grauezza, & della parte EF il centro del'a grauezza ſia H,
& dai punti GH ſiano tirate le linee GK HL à piombo de gli orizonti, le
1quali taglino la linea AF ne' punti KL. Hor percioche la leua AB è diui­
ſa dalla linea CE in due parti, cioè AE EF; però la leua AB, niente altro
ſarà, che due peſi AE EF nella leua, ouero bilancia AF poſti; il cui appicca
mento, ouero ſoſtegno è C. Per laqual coſa i peſi AE EF ſaranno coſi poſti,
123[Figure 123]
come ſe foſſero appiccati in KL. Diuidaſi dunque KL in M, ſi fattamente,
che KM ſia ad ML come la grauezza della parte EF alla grauezza della
parte AE; & come CA à CM, coſi facciaſi la grauezza di tutta la leua
AB alla poſſanza, laquale ſe in D ſarà collocata (pur che DA ſia à piombo
dell'orizonte) peſerà egualmente con la leua; cioè ſoſterrà la leua AB premendo
in giù, che biſognaua trouare.
Per la 13. di questo.
Che ſe la poſſanza ſi haueſſe à porre nel punto B. Facciaſi come CF à CM,
coſi il peſo AB alla poſſanza. Con ſimile modo proueraſſi che la poſſanza in
B ſoſterrà la leua AB. & l'iſteſſo d moſtreraſſi in qualunque altro ſito s'haueſ­
ſe à porre la poſſanza, (fuor che in E) come in N. peroche facciaſi CO à
CM come AB alla poſſanza, laquale ſe ſi porrà in N ſoſtenterà la leua AB.
Ma aggiunga ſi il peſo appiccato, ouero poſto nella leua; come,
poſte le coſe iſteſſe, fia il peſo P appiccato in A; & la poſ­
ſanza s'habbia à porre in B, ſi fattamente che ſoſtenghi la le
ua AB inſieme col peſo P.
Diuidaſi AM in Q, ſi fattamente, che AQ ſia à QM, come la grauezza
della leua AB alla grauezza del peſo P; dapoi come CF à CQ, coſi fac­
ciaſi la grauezza AB, & P inſieme alla poſſanza, la quale pongaſi in B: egli
è manifeſto, che la poſſanza in B ſoſterrà la leua AB inſieme co'l peſo P. Che
ſe foſſe CA à CM, come AB à P; ſarebbe il punto C il loro centro della
grauezza, & perciò la leua AB inſieme co'l peſo P ſenza la poſſanza poſta in
1B ſtarà ferma. Ma ſe il centro della grauezza de' peſi foſſe tra CF, come in
O. Facciaſi come CF à CO, coſi AB & P inſieme alla poſſanza, laqua­
le in B ſoſtenterà sì la leua AB come il peſo P.
Per la 13 di questo.
Per la 6. di Archimede delle cose che egualmente peſano.
124[Figure 124]
Similmente moſtreraſſi il medeſimo ſe foſſero più peſi nella leua AB douunque,
& in qual modo ſi ſia diſpoſti.
Oltre à ciò da queſte coſe ſi puote conoſcere, come nella decimaquarta propoſitione di
queſto habbiamo inſegnato, in che modo cioè poſſiamo mouere i dati peſi poſti do
uunque ſi voglia nella leua, con vna data poſſanza, e con vna data leua, ilche poſ­
ſiamo fare nell'iſteſſo modo non ſolamente conſiderando la grauezza della leua; ma
anco gli altri accidenti, iquali ſono ſtati di ſopra moſtrati ſenza la grauezza del­
la leua; con ſimile modo conſiderata la grauezza della leua inſieme co' peſi, ouero
ſenza peſi ſi moſtreranno.
IL FINE DELLA LEVA.
1
DELLA TAGLIA.
Con l'inſtrumento della Taglia ſi può mouere il pe
ſo in molti modi: ma percioche in tutti è la ragio­
ne medeſima: però affine che la coſa reſti più chia­
ra, intendaſi in quello che ſi ha da dire, che il pe­
ſo ſempre ſi habbia da mouere all'insù ad angoli
retti al piano dell'orizonte in queſto modo.
1
Sia il peſo A ilquale ſi habbia ad alzare in sù ad angoli retti al piano dell'orizonte:
& come ſi coſtuma di fare: ſia
attaccata di ſopra vna taglia,
che habbia due girelle, gli aſſetti
dellequali ſiano in BC: & ſia
anche legata vn'altra taglia al
peſo, laquale ſimilmente habbia
due girelle, gli aſſetti delle qua­
li ſiano in DE: & per tutte
le girelle d'ambedue le taglie ſia
condotta intorno la corda, la­
quale in vno de i capi, come in
F deue eſſere legata. Pongaſi
ancorala poſſanza che moue in
G, laquale mentre diſcende, il
peſo A per lo contrario ſarà le­
uato in ſuſo, ſi come afferma Pa
po nell'ottauo libro delle rac­
colte matematiche, & Vitruuio
nel decimo dell'architettura, &
altri.
125[Figure 125]
Hor in che modo queſto
inſtrumento della ta­
glia ſi riduca alla leua,
& perche vn peſo gran­
de ſi moua da piccola
forza, & in qual modo,
& in quanto tempo; &
perche la corda debba
eſſere legata da vn ca­
po: & quale debba eſ­
ſere l'officio della ta­
glia, che è poſta di ſot­
to, & quale di quella,
che ſtà di ſopra, & in
che modo ſi poſſa tro­
uare ogni proportio­
ne data ne i numeri tra la poſſanza, & il peſo, diciamo.
1
LEMMA.
Siano due linee rette AB CD egualmente diſtanti, lequali
tocchino il cerchio ACE ne' punti AC, il centro delqual
cerchio ſia F, & ſi congiunghino FA & FC. dico che la
linea AFC è retta.
Tiriſi la linea FE egualmente diſtante dal­
le linee AB CD. Et percioche AB
& FE ſono egualmente diſtanti, &
l'angolo BAF èretto: ſarà anco A
FE retto, & all'iſteſſo modo CFE ſa
rà retto: adunque la linea AFC èret­
ta, ilche s'hauea à dimoſtrare.
Per la 18. del terzo.
Per la 29. del primo.
Per la 14. del primo.
126[Figure 126]
PROPOSITIONE I.
Se la corda ſi condurrà intorno alla girella della taglia, che ſia
attaccata di ſopra, & che vno delli ſuoi capi ſi leghi al peſo, &
l'altro tratanto ſia preſo dalla poſsanza, che ſoſtiene il detto
peſo; la poſsanza ſarà eguale al peſo.
1
Sia il peſo A alquale venga legata la corda à B: & la taglia, che habbia la girella
CEF il cui centro D appicchiſi di ſopra: & ſia parimente D il centro dell'aſ
ſetto, & d'intorno alla girella volgaſi la corda BCEFG: & ſia in G la poſ­
ſanza, che ſoſtiene il peſo A. Dico la poſſanza poſta in G eſſere eguale al pe­
ſo A. ſia FG
egualmente di­
ſtante da CB.
Percioche dun­
que il peſo A
ſta fermo, ſa­
rà CB à piom
bo del piano
dell'orizonte.
onde FG ſa­
rà al piano
iſteſſo à piom­
bo. Siano i
punti CF nel­
la girella, da
quali le corde
CB FG ſcen
dano nel pia­
no dell'orizon
te ad angoli
retti, tocche­
ranno le dette
corde BC FG
la girella CE
127[Figure 127]
F ne'punti CF peroche non poſſono ſegare la girella. Siano congiunte le li­
nee DC DF. ſarà retta la linea CF & ſaranno anche retti gli angoli DCB
DFG. Ma percioche BC ſta à piombo sì all'orizonte, come ad eſſa CF ſarà
la detta CF egualmente diſtante dall'orizonte. & concioſia che il peſo ſia attac­
cato in CB & la poſſanza ſia in G ch'è il medeſimo, come ſe ella foſſe in F:
ſarà CF tanto quanto vna bilancia, ouero vna leua, il cui centro, ouero ſoſtegno
ſarà D, imperoche la girella è ſoſtenuta nell'aſſetto, & il punto D per eſſere
centro dell'aſſetto, & della girella rimane immobile, ſe ben l'vno, & l'altro ſi vol
gono intorno. Per laqual coſa eſſendo la diſtanza DC eguale alla diſtanza DF,
& la poſſanza che è in F contrapeſi egualmente al peſo A attaccato in C ſo­
ſtenendo il peſo in modo, che non cala al baſſo, ſarà la poſſanza aſſegnata in F oue
ro in G che è tutt'vno, eguale al peſo A: percioche poſta in G fa l'iſteſſo effet
to che ſe nel medeſimo G foſſe appiccato vn'altro peſo eguale al peſo A, liquali
peſi attaccati in CF contrapeſeranno egualmente. Oltre à ciò non facendoſi moto
1in niuna delle parti, ſarà l'iſteſſo eſſendo circondata in queſto modo la girella intor­
no con vna corda ſola BC e FG come ſe fuſſero due corde BC FG legate
alla leua, ouero alla bilancia CF.
Per la 8. di questo della bilancia.
Per la ottaua dell'vndecimo.
Per la 18. del terzo.
Per la 28. del primo.
Per la 1. del 1. d'Archimede delle coſe che peſano egualmente:.
COROLLARIO.
Da queſto può eſſere manifeſto, che il medeſimo peſo dalla iſteſ­
ſa poſſanza puote eſſere tuttauia ſoſtenuto ſenza anche alcu­
no aiuto di queſta taglia.
Percioche ſia il peſo H eguale al peſo A à cui ſia legata la corda KL & ſia la
poſſanza, che ſoſtiene il peſo H in L. Hor concioſia che volendo ſoſtenere al­
cun peſo ſenza aiuto veruno vi biſogni tanta forza, quanta ſia eguale al peſo; la
poſſanza che è in L ſarà eguale al
peſo H, ma il peſo H è poſto
eguale al peſo A, alquale è anco
eguale la poſſanza G. ſarà dun­
que la poſſanza in G eguale alla
poſſanza in L che è l'iſteſſo, come ſe
la iſteſſa poſſanza ſoſteneſſe il peſo
medeſimo. Oltre à ciò ſe le poſſan
ze, lequali ſono in G & in L ſoſ
ſero eguali fra loro, & poi ſepara­
tamente dai peſi minori, è coſa chia
ra, che le dette poſſanze non ſareb
bono ſufficienti à ſoſtenere quei peſi
che ſe queſte poſſanze ſaranno mag
giori, egli è manifeſto, che eſſe mo­
ueranno i peſi. & coſi la poſſanza
in L col peſo H venirà ad eſſe­
re nella proportione medeſima, co­
me la poſſanza in G col peſo A.
128[Figure 128]
Ma perche nella dimoſtratione è ſtato
preſuppoſto che l'aſſetto ſi volga in
torno, ilquale il più delle volte ſtà
immobile, però ſtando anche immobile il detto aſſetto dimoſtriſi l'iſteſſo.
1
Sia la girella della taglia CEF, il cui centro ſia D, & ſia l'aſſetto GHK, il cen­
tro delquale ſia medeſimamente D: Tiriſi il diametro CGDKF egualmente
diſtante dall'orizonte. et percioche men
tre la girella ſi volge, la circonferenza
del cerchio CEF ſempre va egual­
mente diſtante alla circonferenza del­
l'aſſetto GHK: percioche ella ſi
volge intorno à l'aſſetto, & le circonfe
renze de' cerchi egualmente diſtanti
hanno il centro medeſimo, ſarà il pun­
to D ſempre centro & della girella,
& dell'aſſetto. Per laqual coſa eſſen­
do DC eguale à DF & DG ad
eſſo DK, ſarà GC ad eſſo KF egua
le. Se dunque nella leua, ouero bilan­
cia CF ſi attaccheranno peſi eguali,
contrapeſeranno egualmente, peroche
la diſtanza CG è eguale alla diſtan­
za KF, & l'aſſetto GHK immobi
le ſerue per centro, ouero per ſoſtegno. Stando dunque immobile l'aſſetto, ſe la
poſſanza ſi metterà in F che ſoſtenga il peſo appiccato in C, ſarà la poſſanza
in F ad eſſo peſo eguale, ilche era da moſtrare.
129[Figure 129]
Et concioſia che del tutto ſia il medeſimo, che l'aſſetto ouero ſi volga intorno, ò non
ſi volga: però ſia lecito nelle coſe, che ſi hanno à dire, prendere in loco dello aſſetto
il centro ſolamente.
PROPOSITIONE II.
Se la corda ſi condurrà intorno alla girella della taglia, che ſia
legata al peſo, legando l'vn de' capi ſuoi in qualche loco, &
l'altro ſia preſo dalla poſſanza, che ſoſtiene il peſo, ſarà la poſ­
ſanza la metà meno del peſo.
Sia il peſo A. ſia BCD la girella della taglia legata al peſo, il cui centro ſia E,
ſia dapoi inuolta d'intorno la girella la corda FBCDG, & legata in F, & ſia
la poſſanza in G che ſoſtiene il peſo A. Dico che la poſſanza in G è la metà
meno del peſo A. Siano le corde FB GD perpendicolari all' orizonte del pun
to E, lequali ſaranno fra loro egualmente diſtanti: & tocchino le dette corde
FBGD, il cerchio BCD ne i punti BD: congiungaſi la linea BD ella paſ­
1ſerà per E centro, & ſarà egualmente diſtante dall'orìzonte di eſſo centro, &
concioſia che la G poſſanza debba ſoſtenere il peſo A con la taglia; biſogna,
che la corda ſia legata dal'vno de' capi, come in F, ſi fattamente, che F fac­
cia reſiſtenza egualmente almeno alla poſſanza, ch'è in G, altramente eſſa poſſan
za in G non potrebbe à modo alcuno ſoſtenere il peſo. Et perche la poſſanza
130[Figure 130]
ſoſtiene la girella mediante la corda, & la girella ſoſtiene la parte reſtante della
taglia mediante l'aſſetto, allaqual taglia il peſo è appiccato, peſerà queſta parte del­
la taglia nell'aſſetto, cioè nel centro E: onde il peſo A peſerà ſimilmente nel me
deſimo centro E, come ſe egli foſſe appiccato in E. Poſta dunque la poſſanza
che stà in G doue è D (perche egli è totalmente il medeſimo) ſarà BD come
vna lèua, il cui ſoſtegno ſarà B, & il peſo attaccato in E, & la poſſanza in D:
& eſſendo la corda FB immobile, conueneuolmente il B puote ſeruire per ſo­
ſtegno. Ma ciò più chiaramente apparerà dapoi. Hora percioche la poſſanza al
peſo ha la proportione medeſima, che hà BE à BD, & BE in proportione
è la metà manco di BD: dunque la poſſanza che è in G ſarà la metà meno del
peſo A. Che biſognaua dimoſtrare.
Per la ſesta dell'vndecimo.
Per la procedense.
Per la 2. di questo nella leua.
1
Queſto dunque ſtà nell'iſteſſo modo con vna corda ſola FBCDG condotta intor­
no alla girella, come ſe foſſero due corde BF GD legate alla leua BD, il cui
131[Figure 131]
ſoſtegno ſarà B, & il peſo foſſe attaccato in E & la poſſanza, che lo ſoſtiene
foſſe in D, ouero in G che è l'isteſſo.
COROLLARIO I.
Da queſto dunque è manifeſto, che il peſo è ſoſtenuto à queſto
modo da poſſanza minore in proportlone della metà meno,
di quel che ſarebbe ſenza aiuto veruno di cotale taglia.
1
Come ſia il peſo H eguale al
peſo A, alquale ſia lega­
tala corda KL, & la poſ­
ſanza, che è in L ſoſten­
ga il peſo H, ſarà la poſ­
ſanza in L ſeparatamente
eguale al peſo H, & al
peſo A; ma la poſſan­
za, che è in G in propor­
tione è la metà manco del
peſo A. Per laqual coſa
la poſſanza che è in G ſa­
rà la metà meno in propor­
tione della poſſanza, che è
in L, & in queſto modo
ne gli altri tutti di queſta
maniera ſi potrà ritrouare
la proportione.
132[Figure 132]
COROLLARIO II.
Egli è manifeſto ancora, ſe ſaranno due poſſanze l'vna in G &
l'altra in F, lequali ſoſtengano il peſo A, che l'vna, & l'al­
tra inſieme ſaranno eguali al peſo A, & ciaſcheduna di loro
ſoſterrà la metà del peſo A.
Et queſto è manifeſto dal terzo & dal quarto corollario del ſecondo di queſto nel trat
tato della leua.
COROLLARIO III.
Oltre à ciò queſto parimente ſi fa noto, perche cioè la corda
debba eſſere legata nell'vno de' capi.
1
PROPOSITIONE III.
Se à ciaſcuna dell'vna, & l'altra girella delle due taglie, l'vna del
le quali ſia poſta di ſopra, & l'altra di ſotto, & queſta ſia lega­
ta al peſo; ſarà condotta intorno la corda: legando l'vno de'
capi in qualche loco, & l'altro ſia tenuto dalla poſſanza, che
ſoſtiene il peſo, ſarà la poſſanza la metà meno del peſo.
Sia il peſo A, ſia BCD la girella della
taglia, che ſia legata al peſo A, il cui
centro ſia K, & EFG ſia la girella
della taglia appiccata di opra, il cui cen­
tro ſia H, dapoi ſia condotta intorno
le girelle la corda LBCDMEFGN
laquale ſia legata in L, & ſia la poſ­
ſanza, che ſoſtiene il peſo A in N.
Dico la poſſanza, che ſta in N eſſe­
re la metà meno del peſo A. Percio­
che ſe la poſſanza, che ſoſtiene il peſo
A foſſe collocata doue ſta M, ſareb­
be per certo la poſſanza in M la metà
meno del peſo A: & alla poſſanza in
M è eguale la forza di N, percioche
egli è come ſe la poſſanza in M ſoſte­
neſſe la metà del peſo A ſenza taglia,
alquale egualmente contrapeſa il peſo che
è in N per eſſere eguale alla metà del
peſo A. Per laqual coſa la forza in N
che è alla metà del peſo A eguale, ſo­
ſtenirà eſſo A. La poſſanza dunque in
N che ſoſtiene il peſo A, è la metà
meno di eſſo A. che biſognaua mo­
ſtrare.
Per la 8. di questo.
Per la 1. di questo.
133[Figure 133]
1
Ma ſe, come nella ſeconda figura, la cor
da BCDEFGHKL ſarà inuolta
d'intorno à le girelle, & legata in
B: & la poſſanza in L ſoſtenga il
peſo A, ſarà ſimilmente la poſſan
za in L la metà meno del peſo:
Peroche la girella della taglia di ſo­
pra, & la taglia iſteſſa ſono del tut­
to inutili: & è il medeſimo, come ſe
la corda foſſe legata in F, & che
la poſſanza in L ſoſteneſſe il peſo
con la ſola taglia legata al peſo, la
qual poſſanza è ſtata dimoſtrata eſ­
ſere la metà meno del peſo A.
134[Figure 134]
COROLLARIO.
Seguita da queſte coſe, che ſe ſaranno due poſſanze in BL, am­
bedue tra loro ſaranno eguali.
Percioche ogn'vna di loro da per ſe è la metàmeno di eſſo A.
1
PROPOSITIONE IIII.
Sia la leua AB, il cui ſoſtegno ſia A, laqual leua ſia diuiſa in
due parti eguali in D, & ſia il peſo C appiccato in D, &
ſiano due poſſanze eguali in BD, che ſoſtengano il peſo C.
Dico, che ogn'vna di queſte poſſanze poſte in BD è vn ter­
zo del peſo C.
Hor percioche vna delle due poſſanze è collocata in D, & il peſo C ſtà appiccato
all'iſteſſo punto D. La poſſanza in D ſoſienirà la parte del peſo C, che ſarà
eguale ad eſſa poſſan­
za D. Per laqual co
ſala poſſanza in B ſo
ſtenirà l'altra parte re
ſtante, laqual parte ſa
rà il doppio tanto, quan
to è la poſſanza di B,
eſſendo che il peſo ver
ſo la poſſanza ha la
proportione iſteſſa, che
135[Figure 135]
ha AB ad AD: & le poſſanze poſte in BD ſono eguali, adunque la poſ­
ſanza, che è in B ſoſtenirà il doppio più di quello, che ſoſtenirà la poſſanza, che è
in D. Diuidaſi dunque il peſo C in due parti, l'vna delle quali ſia il doppio del­
l'altra: ilche ſi farà, ſe lo diuideremo in tre parti eguali EFG, & all'hora FG
ſarà il doppio di E. Coſi la poſſanza in D ſoſtenirà la parte E, & la poſſanza
in B le altre due parti FG. Ambedue dunque le poſſanze poſte in BD tra
loro eguali ſoſterranno inſieme tutto il peſo C. & perche la poſſanza in D ſoſtie­
ne la parte E, laquale è la terza parte del peſo C, & ad eſſo è eguale, ſarà la poſ­
ſanza in D vn terzo del peſo C: & concioſia che la poſſanza di B ſoſtenga le
parti FG, la poſſanza dellequali poſta in B è la metà meno: ſarà la poſſanza
in B all'vna delle parti FG, come alla G eguale. & il G è la terza parte
del peſo C. La poſſanza dunque in B ſarà il terzo del peſo C. Ciaſcuna delle
poſſanze dunque in BD è vn terzo del peſo C, che biſognaua dimoſtrare.
1
Et ſe foſſero due leue AB EF diuiſe in due parti eguali in GD, i ſoſtegni delle­
quali foſſero AF, & il peſo C foſſe appiccato all'vna, & l'altra leua in DG
136[Figure 136]
ſi fattamente, però che peſaſſe egualmente nell'vna, & l'altra: & foſſero due poſ­
ſanze eguali in BG. Si dimoſtrerà con ragione in tutto medeſima, che ogn'vna
delle poſſanze poſte in B & G è vn terzo del peſo C.
PROPOSITIONE V.
Se all'vna & l'altra, di ciaſcuna girella di due taglie, l'vna delle
quali ſia poſta di ſopra, & l'altra di ſotto, & legata al peſo; ſa­
rà condotta intornò la corda, legando vno de'ſuoi capi alla
taglia di ſotto, & l'altro ſia tenuto dalla poſſanza, che ſoſtie­
ne il peſo: ſarà la poſſanza vn terzo del peſo.
1
Sia il peſo A, ſia BCD la girella della taglia legata al peſo A, il cui centro ſia
E, & ſia FGH l'altra girella della taglia appiccata di ſopra, il cui centro ſia
K: ſia condotta intorno alle girelle la corda LFGHBCDM, laquale ſia lega
ta alla taglia di ſotto in L; & la poſ
ſanza, che ſoſtiene il peſo A ſia in
M. Dico che la poſſanza in M è vn
terzo del peſo A. Siano tirate le li­
nee FH BD per li centri KE egual
mente diſtanti dall'orizonte, ſi come
nelle precedenti è detto. Hor percio­
che la corda FL ſoſtiene la taglia di
ſotto, laquale ſoſtiene la girella nel ſuo
centro E: ſarà la corda di L come
poſſanza che ſoſtiene la girella, tanto
quanto ſe foſſe in eſſo E centro: &
la poſſanza di M è come ſe ſteſſe in
D; ſi farà dunque DB come leua, il
cui ſoſtegno ſarà B: ma il peſo A,
come di ſopra fù dimoſtrato, appicca­
to in E viene ſoſtenuto da due poſ­
ſanze, l'vna poſta in D, & l'altra in
E. & concioſia, che nel ſoſtenere i
peſi ſtiano le leue FH BD immobi­
li, ſe li peſi ſaranno appiccati alle cor­
de FL HB ſaranno queſti iſteſſi egua
li, per hauere la leua FH il ſoſtegno
nel mezo; altramente dall'vna delle
parti ſi farebbe il mouimento à baſſo,
coſa che tuttauia non accade; Adun­
que tanto ſoſtiene la corda FL, quan
to la HB. Di più percioche dal me­
zo della leua BD il peſo pende at­
taccato, però ſe foſſero due poſſanze
in BD che ſoſteneſſero il peſo, ſareb­
bon fra loro eguali: & benche la cor­
da FL ſoſtenga eſſa ancora il peſo,
poiche ella ſta in loco de la poſſanza
E, nondimeno percioche ſoſtiene da
quel medeſimo punto, doue è appicca­
to il peſo, non farà però che le poſ­
137[Figure 137]
ſanze, lequali ſono in BD non ſiano tra loro eguali, peroche aiuta tanto all'v­
na, quanto all'altra. Ma le poſſanze che ſono in BD ſono le iſteſſe, come ſe
1fuſſero in HM. Per laqual coſa tanto ſoſterrà la corda MD quanto la HB: ma
coſi ſoſtiene HB come FL; adunque la corda MD coſi ſoſtenirà, come FL,
cioè come ſe in D & in L foſſero appiccati peſi eguali. Concioſia coſa dunque,
che peſi eguali ſian ſoſtenuti da poſſanze vguali, le poſſanze in ML ſaranno egua
li, delle quali è in tutto vna ragione isteſſa, come ſe ambedue foſſero in DE.
Onde, eſſendo che il peſo A ſtia attaccato nel mezo della leua BD, & che due
poſſanze poſte in DE ſoſtenente il peſo ſiano eguali: ſarà B il ſoſtegno, &
ciaſcheduna poſſanza poſta in DE ouero in ML ſarà vn terzo del peſo A.
Adunque la poſſanza in M ſoſtenente il peſo ſarà vn terzo del peſo A. che
biſognaua moſtrare.
Per la 2. di questo
Per la 1. di questo.
Per la 3. corollario di questo.
Per la 2. di questo della leua.
Per la 4. di questo.
COROLLARIO.
Da queſto è manifeſto, che ogn'vna delle corde MD FL HB
ſoſtiene la terza parte del peſo A.
1
Oltre à ciò ſe da M ſarà la corda portata intor­
no ad vn'altra girella poſta più ſu nella ta­
glia, che ſimilmente ſia attaccata di ſopra, il
cui centro ſia N ſi fattamente che peruen
ga in O, & iui ſia tenuta dalla poſſanza; ſa
rà la poſſanza che in O ſoſtiene il peſo A
parimente vn terzo del peſo. Percioche la
corda MD ſoſtiene tanto di peſo, come ſe in
D foſſe appiccato il peſo eguale alla terza
parte del peſo A, alla quale è pari la poſ­
ſanza in O ad eſſa eguale, cioè vn terzo del
peſo A. La poſſanza dunque in O è vn
terzo del peſo A.
Per la 1. di questo.
Et accioche non ſi ritorni à dire ſpeſſe volte il
medeſimo, egli fà meſtiero ſapere, che la poſ
ſanza in O è ſempre eguale à quella, che
ſta in M. come ſarebbe à dire, ſe la poſſan­
za in M foſſe vn quarto, ouero vn quinto,
ò ſimile coſa di eſſo peſo, la poſſanza parimen
te in O ſarà vn quarto, ouero vn quinto,
& coſi di mano in mano dell'iſteſſo peſo, nel
modo che è diſpoſta la poſſanza di M.
138[Figure 138]
Potrebbbe forſe alcuno dubitare in alcune dimoſtrationi delle taglie come in queſta
quinta propoſitione, tolta da me per eſſempio per eſſere piu ſchietta delle altre,
che in fatto con la eſperientia non riuſciſſero in proportione le forze a' peſi, co­
1mela ragione dimoſtra; peroche preſupponendo ſi nelle dimoſtrationi matemati
che le linee ſenza larghezza, & profondità, & coſi le altre coſe imaginando ſi ſe­
parate dalla materia, ageuolmente ſi perſuadiamo eſſere vere come dicono. Ma
la eſperientia poi molte volte moſtra diuerſità, & ſi trouiamo ingannati, facendo
la materia gran demente variare le coſe. In queſta propoſitione ſi narra, che rauol
gendo d'intorno à due girelle di due taglie vna corda, & quel che ſegue, la forza
ſarà vn terzo del peſo, cioè ſe il peſo ſara trecento, egli verrà ſoſtenuto dalla poſ
ſanza di cento. Direbbe alcuno ciò eſſere dubbioſo, peroche le girelle, gli aſſetti
ſuoi, le funi, & il peſo della taglia di ſotto fanno reſiſtenza alla forza, & grauano
sì, che ella non potrà ſoſtenere il peſo. Si riſponde che queſte coſe ben farebbo­
no reſiſtenza nel mouere il peſo, ma non già nel ſoſtentarlo: & biſogna notaro
con diligenza che l'autore in queſte dimoſtrationi parla ſempre del ſoſtenere ſo­
lamente con le forze i peſi che non calino al baſſo, non del mouere. Però con­
ſideriſi, che quando li peſi ſi hanno da far mouere con le poſſanze, allhora le gi­
relle, & gli altri impedimenti faranno reſiſtenza; ma quando ſi ha da far ſolamen­
te che il peſo ſtia fermo, & habbia il ſuo contrapeſo ſemplicemente ſenza porre
in conſideratione altri riſpetti, che è officio della poſſanza ſoſtenente; all'hora
nè le girelle, nè altro danno reſiſtenza veruna, & la proua fondata ſu la ragione
torna ſempre per eccellentia, anzi pare che quanto piu reſiſtenza vi ſia, tanto piu
facilmente la forza ſoſtenga. Auertendo con tutto ciò, che nel fare la eſperienza
biſogna hauere riguardo alla taglia di ſotto, & alla corda, lequali hanno la ſua
grauezza ſi fattamente, che ſe il peſo come nell'eſſempio propoſto, ſarà trecento
libre, & la forza cento, & la taglia di ſotto con la ſua fune quattordici, è meſtieri
che alla poſſanza di M ſi aggiungano quattro libre, & due terzi di forza, ac­
cioche poſſa ſoſtenere tutto il peſo, & coſi verrà ad eſſere in M poſſanza vn ter­
zo giuſtamente del peſo. Ma per ſapere quanta forza biſogni aggiungere alla poſ
ſanza, accioche per riſpetto alla taglia di ſotto, & alla fune, ſoſtenghi il peſo tut­
to, facciaſi queſta ragione. La taglia di ſotto con parte della fune, per gratia di
eſſempio, è quattordici libre, il peſo è trecento, & la poſſanza cento. Hor per
la regola detta del tre. Se trecento danno cento, che daranno quattordici? Tro­
ueranſi quattro libre, & due terzi da eſſere aggiunte alla poſſanza di M, per
ſoſtenere il peſo A. “Laqual coſa tocca in ſoſtanza l'auttore più à baſſo
dicendo. & ſi come habbiamo ciò conſiderato nella decimaquinta, & quel,
che ſegue. ilqual loco biſogna intendere in queſta maniera, che le taglie non
ſi deuono pigliare ad vn'iſteſſo modo ſempre, ma diuerſamente, come graua­
no, ilche naſce dall'eſſere in vari luoghi, & le poſſanze, & i peſi collocati, & fer­
mate le taglie. Hor nella ſeconda propoſitione di queſto trattato hasſi da inten­
dere la poſſanza eſſere la meta meno del peſo, prendendo per lo peſo, & il peſo,
& la taglia di ſotto inſieme, à cui ſtà attaccato, come ſi vede chiaro nella dimoſtra
tione della detta ſeconda propoſitione, doue ſi proua che la poſſanza ſoſtiene la gi
rella, laquale ſoſtiene anche il reſto della taglia nell'aſſetto, alla qual taglia è attac­
cato il peſo, oue ſi conoſce eſpreſſo, che la taglia, & il peſo s'hanno à pigliare
per tutto il peſo. Per la qual coſa, ſe in quel caſo il peſo inſieme con la taglia pe­
ſeranno vinti, la poſſanza che gli ſoſtenterà ſarà dieci. Et per vn'altro eſſempio
nella nona propoſitione di queſto nel primo caſo, ſe il peſo con la taglia di ſotto
peſeranno vinticinque, la poſſanza ſoſtenente ſarà cinque. & coſi egli è meſtieri
hauer conſideratione nelle altre, cioè diſtinguere doue è la grauezza della taglia,
1quando graua di ſotto ſolamente, come nelle allegate propoſitioni, & ſimili: &
quando ſolamente di ſopra, come nelle propoſitioni 17. & 18. & ſimili: & quan
do ambedue le taglie grauano di ſopra, & di ſotto, come nelle propoſitioni 20.
22. & 23. & ſimili: & quando anche nel'vna taglia, ne l'altra grauano, come nella
prima propoſitione & nella 19. anzi in eſſa 19. la taglia di ſotto aiuta la poſsanza ad
eſſere piu leggiera: & nel ſecondo caſo dopo il corollario della 16. propoſitione,
& ſimili. & oltre à ciò deueſi por mente alle corde ancora, la grauezza delle qua­
li non hà ſempre da eſſere conſiderata, peroche grauano nelle propoſitioni 15. 17.
ma non grauano già nella 19.
Ne parmi etiandio che ſi habbia ad hauere punto di riguardo alla picciolezza, &
grandezza delle girelle poſte nelle taglie, & de gli aſſetti ſuoi, credendo che per
necesſità habbiano da eſſere lauorati con miſura tale, & proportione coſi accu­
rata, che mancando da quella non rieſcano le dimoſtrationi alla eſperientia; per
roche, ſi come nota l'autore poco appreſſo, baſta che con certa conueneuole miſu
ra, & proportione le girelle nelle taglie ſiano maggiori l'vna dell'altra ſi fattamen
te, che le corde non ſi tocchino, & freghino fra loro, & coſi vengano ad impedi
re i mouimenti delle poſſanze, & de' peſi.
PROPOSITIONE VI.
Siano due leue AB CD diuiſe in due parti eguali in EF, li
ſoſtegni delle quali ſiano in BD; & ſia il peſo G in EF ap
piccato all'vna, & l'altra leua ſi fattamente, che peſi dall'vna,
& dall'altra egualmente: & ſiano due poſſanze in AC egua­
li, che ſoſtengano il peſo. Dico, che ogn'vna delle poſſanze
in AC è vn quarto del peſo G.
Concioſia che le poſſanze po­
ſte in AC ſoſtengano tut
to il peſo G, & la poſſan­
za di A verſola parte del
peſo, che ſoſtiene, ſia come
BE à BA, & la poſſan­
za in C alla parte di eſſo
G peſo ſoſtenuto da lei ſia
coſi, come DF à DC, &
come BE à BA, coſi è
DF à DC: ſarà la poſſan
za poſta in A verſo la par
te del peſo, che ſoſtiene, co­
139[Figure 139]
me la poſſanza di C verſo la parte di eſſo peſo, che ſoſtiene: & le poſſanze poſte
in AC ſono eguali; ſaranno dunque le parti del peſo G eguali, lequali ſono ſo­
1ſtenute dalle poſſanze. Per laqual coſa ciaſcuna poſſanza poſta in AC ſoſterrà
la metà del peſo G. Ma la poſſanza in A è la metà meno del peſo, che ſoſtie­
ne; adunque la poſſanza in A ſarà per lo mezo della metà, cioè eguale alla quar
ta portione del peſo G; & però ſarà il quarto del peſo G, nè altramente ſi di­
moſtrerà la poſſanza in C eſſere vn quarto dell'iſteſſo peſo G. che biſognaua
moſtrare.
Per la 2. di questo nella leua.
Ma ſe ſaranno tre leue AB
CD EF diuiſe in due
parti eguali in GHK, li
ſoſtegni delle quali ſiano
BDF, & il peſo L ſia
nell'iſteſſo modo appicca­
to in GHK: & ſiano
tre poſſanze in ACE
eguali, che ſoſtengano il
peſo: ſi moſtrerà ſimil­
mente ciaſcuna poſſanza
eſſere vn ſeſto del peſo
L: & con questo ordi­
ne ſe foſſero quattro le­
ue, & quattro poſſanze,
ciaſcuna poſſanza ſarà
la ottaua parte del peſo, & coſi di mano in mano in infinito.
140[Figure 140]
PROPOSITIONE VII.
Se à tre girelle di due taglie, l'vna delle quali poſta di ſopra hab
bia vna ſola girella, & l'altra di ſotto ne habbia due, & ſia lega
ta al peſo; ſia poſta d'intorno la corda; legando l'vn de' capi
ſuoi in qualche loco, & l'altro ſia tenuto dalla poſſanza, che
ſoſtiene il peſo. La poſſanza ſarà vn quarto del peſo.
1
Sia il peſo A: ſiano le tre girelle, il centro dellequali ſia BCD: & la girella, il
cui centro è D, ſia della taglia appiccata di
ſopra: ma quelle girelle, il cui centro è in B
C ſiano della taglia legata al peſo A: &
la corda EFGHKLNOP ſia condotta
intorno à tutte le girelle, & legata in E: &
ſia la forza che ſoſtiene il peſo A in P.
Dicola poſſanza in P eſſere vn quarto del
peſo A. Siano tirate le linee KL GF ON
per li centri delle girelle, ſi che ſiano egual­
mente diſtanti dall'orizonte; le quali per le co
ſe, che già ſono dette, ſaranno come leue. &
percioche per cagione della leua, ouero bilan­
cia KL, il cui ſoſtegno, ouero centro è nel
mezo, tanto ſoſtiene la corda KG, quanto
la NL non ſi facendo mouimento in niu­
na delle parti: Di più per cauſa della leua
GF dal cui mezo, come ſoſpeſo dipende il
peſo; ſe foſſero due poſſanze in GF, oue­
ro in HE, (percioche ſi come è ſtato più
volte detto, la ragione dell'vno, & dell'al­
tro ſito è pari) ſarebbono per certo queſte
tali poſſanze eguali fra loro. Onde coſi ſo­
ſtiene la corda HG, come EF: ſimilmen
te ſimoſtrerà tanto ſoſtenere la corda PO,
quanto la NL. Per laqual coſa le corde
PO KG EF LN ſoſtengono egualmen­
te. Adunque ſoſtiene egualmente sì la cor­
da PO, come la KG. Se dunque s'inten­
deſſero eſſere due poſſanze in OG, ouero in
PH, che è il medeſimo, lequali tuttauia ſo­
ſtenghino il peſo, come ſoſtengono le corde,
ſarebbono per certo eguali: & GF ON
baurebbono le forze di due leue, il ſoſtegno
delle quali ſaranno FN & il peſo A ſa
rà appiccato in BC, che è il mezo delle le­
ue. & percioche tutte le corde ſoſtengo­
no egualmente, tanto ſoſteniranno le due
141[Figure 141]
PO LN quanto le due KG EF. tanto dunque ſoſterrà la leua ON, quan­
to la leua GF. Onde nell'vna, & l'altra leua ON GF peſerà egualmente il
peſo. ſarà dunque ogni poſſanza che è in PH vn quarto del peſo A. & eſſen
1do, che la corda KG ſi prenda in loco di poſſanza, come quella, che non ſoſtiene
altramente di quel che faccia PO, ſarà la poſſanza di P, che ſoſtiene il peſo A
vn quarto di eſſo peſo. che biſognaua moſtrare.
Per la 1. di questo.
Per il 2. corollario della 2. di questo.
Per la 6. di questo.
COROLLARIO I.
Di qui è manifeſto, che ciaſcuna corda EF GK LN OP ſo­
ſtiene la quarta parte del peſo A.
COROLLARIO II.
E chiaro ancora, che non meno ſoſtiene la girella il cui centro
è C, di quello che faccia la girella, il centro dellaquale è B.
1
Altramente.
Poſte ancora le coſe medeſime, ſe foſſero
due poſſanze eguali, che ſoſteneſſero
il peſo A, l'vna in O, & l'altra in
C: ſarebbe ciaſcuna delle dette poſſan­
ze vn terzo del peſo A. Ma perche
la leua GF, il cui ſoſtegno è F, è
diuiſa in due parti eguali nel C. ſe dun
que ſi porrà la poſſanza in G che ſo­
ſtenga l'iſteſſo peſo, come la poſſanza
di C, ſarà la poſſanza di G la metà
della poſſanza, che foſſe in C; per­
cioche ſe la poſſanza di C per ſe ſteſſa
ſoſteneſſe il peſo, che è appiccato in C,
ſarebbe per certo eguale ad eſſo peſo; et
ſe l'iſteſſo peſo foſſe ſoſtenuto dalla poſ
ſanza di G, ſarebbe il doppio di eſſa G
poſſanza, & la poſſanza di C ſareb­
be vn terzo del peſo A; dunque la
poſſanza di G ſarebbe vn ſeſto della
poſſanza del peſo A. Per laqual co
ſa, eſſendo, che la poſſanza di O ſia vn
terzo del peſo A, & la poſſanza di
G vn ſeſto: ſara l'vna, & l'altra poſ­
ſanza inſieme poſte in OG la metà
del peſo A, percioche la terza par­
te con la ſeſta ſà la metà. Ma per­
cioche la poſſanza di OG, ouero di
PH, (come prima è detto) ſono fra
loro eguali, & l'vna, & l'altra inſie­
me ſono la metà del peſo A, ſarà
ogn'vna delle poſſanze poſte in PH
vn quarto di eſſo A. Adunque la
poſſanza di P che ſoſtiene il peſo A
ſarà vn quarto di eſſo peſo A. che era
da moſtrare.
Per la 4. di questo.
Per la 3. di questo della leua.
142[Figure 142]
1
Ma ſe'la corda
ſarà legata in
E, & ſia
dauantaggio
inuolta intor
no à quattro
girelle, et per
uenga in P,
ſi moſtrerà ſi
milmente, che
la poſſanza
di P ſarà
vn quarto
del peſo A;
peroche egli
è il medeſi­
mo, come ſe
la corda foſ­
ſe legata in
L, & che la
poſſanza ſo­
ſteneſſe il pe
ſo con la cor­
da inuolta in
torno à tre gi
relle ſolamen
te, i centri
delle quali foſ
ſero BCQ,
percioche la
girella, il cui
centro è D,
del tutto è
inutile.
143[Figure 143]
1
PROPOSITIONE VIII.
Siano due leue AB CD diuiſe in due parti eguali EF, i ſo­
ſtegni delle quali ſiano AC, & ſia appiccato il peſo G ne'
punti EF all'vna, & l'altra leua, ſi fattamente, che dall'vno,
& l'altro peſi egualmente: & ſiano tre poſſanze eguali in BD
E che ſoſtenghino il peſo G. Dico, che ciaſcuna delle det­
te poſſanze ſeparatamente è vn quinto del peſo G.
Percioche il peſo G ſta appiccato in EF, & ſono le tre poſſanze in EBD egua­
li: però la poſſanza di E ſoſterrà la parte ſolamente del peſo G, che ſarà eguale
ad eſſa poſſanza di E, ma
le poſſanze di BD ſoſterran
no la parte reſtante, & la
parte, che è da B ſoſtenu­
ta, ſarà il doppio di eſſo: ma
la parte ſoſtenuta da D ſa­
rà ſimilmente il doppio di eſ
ſo D per cauſa della pro­
portione di BA verſo AE,
& di DC verſo CF. Con
cioſia dunque, che le poſſan­
ze di BD ſiano eguali, ſa­
ranno anche (per quel che di
ſopra è detto) le parti del pe
144[Figure 144]
ſo G, lequali ſono ſoſtenute dalle poſſanze di BD, fra loro eguali, & ogni vna
ſarà il doppio di quella tal parte, che è ſoſtenuta dalla poſſanza di E. Diuidaſi
dunque il peſo G in tre parti, delle quali due ſiano fra loro eguali, & di più ogni
vna di loro ſeparatamente ſia il doppio dell'altra terza parte, ilche accaderà, ſe
in cinque parti eguali HKLMN ſarà diuiſo: percioche la parte compoſta di due
parti KL è il doppio della parte H, & la parte ancora di MN è ſimilmen­
te il doppio della parte iſteſſa H. Per laqual coſa anche la parte KL ſarà egua­
le alla parte MN. Ma ſoſtenga la poſſanza di E la parte di H; & la poſſan
za di B le parti di KL: & la poſſanza di D le parti MN; adunque le tre
poſſanze eguali poſte in BDE ſoſterranno tutto il peſo G: & ogn'vna delle
poſſanze di BD ſoſterrà il doppio di quel che ſoſtiene la poſſanza di E. Però
eſſendo che la poſſanza di E ſoſtenga la parte di H, laquale è la quinta parte del
peſo G, & ſia ad eſſo eguale, ſarà la poſſanza di E vn quinto del peſo G. &
percioche la poſſanza di B ſoſtiene le parti di KL, lequali ſono il doppio & del­
1la poſſanza di B, & della parte di H, ſarà ancora la poſſanza di B ad eſſo H
eguale. Per laqual coſa ſarà vn quinto del peſo G. Ne altrimente ſi dimoſtre­
rà, che la poſſanza di D è vn quinto del peſo G. ciaſcuna poſſanza dunque in
BDE è vn quinto del peſo G. che biſognaua dimoſtrare.
Per la 4. di questa nella leua.
Per la 6. di questo.
145[Figure 145]
Che ſe ſaranno tre leue AB
CD EF diuiſe in due
parti eguali in GHK, i
ſoſtegni dellequali ſiano A
CE, & il peſo L nel mo
do iſteſſo ſia appiccato in
GHK, & ſiano quattro
poſſanze eguali in BD
FG che ſoſtengano il pe­
ſo L; ſi moſtrerà con ſimi­
gliante modo, che ciaſcuna
poſſanza in BD FG ſa­
rà vn ſettimo del peſo L:
& ſe quattro foſſero le le­
ue, & cinque le poſſanze
eguali ſoſtenenti il peſo; con l'iſteſſo modo ancora ſi moſtrerebbe che ogni vna del­
le poſſanze ſarebbe vn nono del peſo, & coſi di mano in mano ſucceſſiuamente.
PROPOSITIONE IX.
Se à quattro girelle di due taglie, l'vna delle quali ſia poſta di
ſopra, & l'altra di ſotto legata al peſo, ſia condotta intorno
la corda, legando l'vno de'ſuoi capi alla taglia di ſotto, & l'al­
tro ſia ritenuto dalla poſſanza, che ſoſtiene il peſo. ſarà la poſ­
ſanza vn quinto del peſo.
1
Sia il peſo A, alquale ſia legata
la taglia, che habbia due girel­
le, i cui centri ſiano BC: &
ſia la taglia appiccata di ſopra,
che habbia due altre girelle, i
cui centri ſiano DE, & la
corda ſia tirata intorno à tutte
le girelle, laquale ſia legata al­
la taglia di ſotto in F: & ſia
la poſſanza in G che ſoſtiene
il peſo A. Dico che la poſſan
za di G è vn quinto del peſo
A. Siano tirate le linee HK
LM per li centri BC egual­
mente diſtanti dall'orizonte, le
quali nel modo iſteſſo, che di
ſopra è ſtato detto, dimoſtrere­
mo eſſere come leue, i ſoſtegni
delle quali ſono KM, & il pe
ſo A pende attaccato nel me­
zo BC dell'vna, & l'altra le­
ua, & le tre poſſanze LHC, che
ſoſtengono il peſo, lequali con
ſimile modo moſtreremo eſſere
eguali: percioche le corde fanno
l'iſteſſo officio, come ſe foſſero
poſſanze: & percioche il peſo
dall'vna, & l'altra leua HK
LM peſa egualmente, ilche ſi
dimoſtrerà ancora, come nelle
precedenti è ſtato dimoſtrato:
ſarà ogni poſſanza poſta sì in L
ouero in G, che è il medeſimo;
& sì in H & in C, cioè in F
vn quinto del peſo A. La poſ
ſanza dunque di G, che ſoſtie­
ne il peſo A. ſarà vn quinto
di eſſo peſo A. che biſognaua
moſtrare.
Per la 8. di questo.
146[Figure 146]
1
Che ſe dauantaggio ſi traporterà la cor­
da in F d'intorno ad vn'altra girella,
il cui centro ſia N, & ſia legata
in O, ſi prouerà ſimilmente per due
ragioni, come nella ſettima propoſi­
tione di queſto, che la poſſanza di G
che ſoſtiene il peſo A, è vn ſeſto
di eſſo peſo A. Percioche prima dal
le treleue LM HK FP licui ſo­
stegni ſono in KP, & il peſo è ap­
piccato nel mezo delle leue, & le tre
poſſanze poſte in LHF che ſoſten­
gono il peſo ſono eguali: poi dalle poſ
ſanze di LHN ciaſcuna delle quali
ſarebbe vn quinto del peſo A, per­
cioche ambedue le poſſanze inſieme
poſte in LH ſarebbono ſotto doppie ſeſ
quialtere al peſo, & la poſſanza di F
ſarebbe vn decimo, eſſendo la metà di
eſſa N. Ma due quinte parti con
vna decima parte fanno la metà, la
qual metà ſe ſarà diuiſa per tre, ri­
ſponderà la ſeſta parte del peſo à cia­
ſcuna delle poſſanze poſte in LHF.
Dalle quali coſe è manifeſto la poſſan­
za di G eſſere vn ſeſto del peſo A;
& ſi dimoſtrerà ſimilmente che cia­
ſcuna girella ſoſtiene eguale portione
del peſo.
Per la 6. di questo
Per la 8. di questo.
147[Figure 147]
1
In queſto trattato della taglia, ſi come in tutti gli altri ancora, l'autore preſuppone,
che qualunque perſona ſi mette à leggere il ſuo libro delle Mechaniche ſia inten­
dente di numeri, & di Geometria, & però ha ſempre mantenuto quello accurato
ſtile, & dimoſtratiuo coſtumato da buoni Matematici, vſando i vocaboli proprij
della ſcienza, alcuni de' quali io hò ben potuto volgarizare facilmente, ſi che
ogn'vno gli poſſa intendere, come per eſſempio, nelle proportioni duplum, tri­
plum, quadruplum, & gli altri ſimili, ponendo in vece loro due volte tanto, tre
volte tanto, & quattro volte tanto: & coſi per 'oppoſito ſubduplum, ſubtriplum,
& ſubquadruplum, la metà, vn terzo, & vn quarto: & parimente ſeſquialterum,
ſeſquitertium, & ſeſquiquartum, & gli altri ſimili, che vogliono dire vna volta &
meza, vna volta, & vn terzo, & vna volta & vn quarto. Queſti dico s'hanno po
tuto ben dire, & facilmente nella noſtra lingua. Ma nell'ampiezza delle propor­
tioni trouandoſi altri vocaboli aſſai, i quali non è posſibile coſi adattare alla no­
ſtra lingua, tra quali alcuni ſi trouano poſti dall'autore in queſto trattato della ta
glia, & io ſono ſtato sforzato à laſciargli coſi, come erano, per mancamento di pa
role, che nella noſtra fauella gli poſſano eſprimere; hò giudicato douer eſſere co
ſa vtile il dichiarare tutti i predetti vocaboli pertinenti alle proportioni, che ha il
peſo alla poſſanza, & la poſſanza al peſo ſcritti dall'autore in queſto trattato della
taglia, accioche quelle perſone lequali non poſſedono queſti termini, non habbia
no fatica di andare ſtudiando i loro ſignificati.
Dico dunque vna quantità poterſi paragonare, & hauere proportione con vn'altra
in tre modi principali, laſciando hora le più ſottili diſtintioni. Primieramente
come maggiore verſo la minore, dapoi come minore verſo la maggiore, & in fi­
ne come eguale verſo la eguale. Tutta la dottrina delle'proportioni, conſiſte in
queſti riguardi, cioè dal maggiore al minore, dal minore al maggiore, & dall'e­
quale all'equale. Hor quando vna quantità, che ſia maggiore è paragonata con
vn'altra, che ſia minore, che ſi dice proportione di maggiore diſuguaglianza, na­
ſcono cinque generi di proportioni, l'vno è il moltiplice ſchietto, il ſecondo è il
ſopraparticolare, il terzo il ſoprapartiente, il quarto il moltiplice ſopraparticola­
re, & il quinto & vltimo il moltiplice ſoprapartiente. Ma quando ſi fa compara­
tione della minore quantità verſo la maggiore, all'hora ſi producono cinque altri
generi oppoſti apunto à i predetti cinque, & ſi dicono di minore diſuguaglian­
za, à i quali per fargli differenti da loro ſi aggiunge da Latini il ſub, cioè ſotto,
ſcriuendo ſi ſotto moltiplice, ſottoſopra particolare, ſotto ſoprapartiente, ſotto
moltiplice ſopra particolare, & ſotto moltiplice ſoprapartiente. Tutte le propor­
tioni dunque ſono compreſe in vniuerſale da queſti diece generi oppoſti fra ſe
l'vn l'altro, ciaſcheduno de quali poi ha le ſue ſpetie differenti di proportioni. Ma
io non hò qui intentione di numerarle, nè dichiarare diffuſamente queſta materia
delle proportioni, ma ſolamente li vocaboli poſti dall'autore nel preſente libro
della taglia, baſtando mi hauerne dato in generale vna rozza cognitione. Ma chi
di ciò deſidera hauere intero conoſcimento legga tra i ſcrittori della lingua Ita­
liana Fra Luca dal Borgo, il Tartaglia ne i libri della Arithmetica, & il dottisſimo
Zarlino nella prima parte delle Inſtitutioni Harmoniche. Dice l'autore in queſto
loco. Percio che ſarebbono ambedue le poſſanze inſieme in LH ſotto doppie
ſeſquialtere di eſſo peſo. Cioè le due poſſanze poſte in LH haurebbono quella
proportione verſo il peſo, che ha 2. à 5. cioè ſe il peſo foſſe come cinque, le poſ­
ſanze larebbono come 2. che è la proportione ſotto doppia ſeſquialtera. Segue
1poi, Ma due quinte con vna decima fanno la me
tà, cioè à ſommare inſieme due quinti, & vn
decimo fanno la metà di cinque, pero che li
due quinti ſono due parti del cinque, & la deci
ma parte è la metà di vn quinto, tanto che met­
tono inſieme due, & mezo, che ſono la metà di
cinque. Che ſe queſta metà poi ſarà diuiſa per
tre, ne riuſcirà la ſeſta parte da eſſere attribuita à
ciaſcheduna delle tre poſſanze poſte in LHF.
Il modo del diuidere la metà per tre è facile, &
fasſi in queſta maniera ponendo tre di ſopra, &
vno di ſotto; & vno di ſopra, & due di ſotto con
la ſua linea nel mezo, come ſi coſtuma, & mol­
tiplicando il tre intero co'l due denominatore
della metà, ne viene 6, alquale di ſopra ſi ag­
giunge vno, & è vn ſeſto.
Che ſe come nella terza figura la corda ſi allunghe
rà in O, & ſi condarrà intorno ad vn'altra gi­
rella, il cui centro ſia Q, la qual corda poi ſi
leghi in R alla taglia di ſotto; ſarà la poſſan­
za di G vn ſettimo del peſo. & coſi proceden
do in infinito, la proportione della poſſanza al pe
ſo, quanto ſi voglia ſotto moltiplice verſo il pe­
ſo ſi potrà trouare. Dapoi ſi moſtrerà ſempre,
come nelle precedenti, che ſe la poſſanza, la­
quale ſoſtiene il peſo ſarà vn quarto, ouero vn
quinto, ouero in qual ſi voglia altro modo ſarà
diſpoſta verſo il peſo, che ſimilmente ciaſcuna
corda ſoſterrà la quarta, ò la quinta, ouero qual
ſi voglia altra parte del peſo, ſi come la iſteſſa
poſſanza: peroche le corde fanno il medeſimo,
come ſe foſſero tante poſſanze: & le girelle co­
me ſe foſſero tante leue.
Per la 8. di questo.
Sotto moltiplice. Queſto è il primo genere delle
proportioni, che ſi riguardano dal minore al
maggiore, detto di minore diſuguaglianza, il
quale ſotto di ſe tiene aſſaisſime ſpetie, & è op­
poſto come ho ricordato, al moltiplice. Dice
l'autore: & coſi procedendo in infinito ſi potrà
ritrouare qual ſi voglia proportione ſotto mol
tiplice. Percio che la poſſanza è minore del pe
ſo, & però verſo lui ha proportione ſotto mol
tiplice, come di vno verſo due, & di due ver­
ſo quattro per darne eſſempio, & coſi de gli al­
tri numeri tali.
148[Figure 148]
1
COROLLARIO
Di qui è manifeſto, che le girelle della taglia, allaquale è legato
il peſo, fanno sì, che il peſo è ſoſtenuto da poſſanza minore,
di quel che ſia eſſo peſo, coſa che veramente non fanno le gi­
relle della taglia di ſopra.
Egli nondimeno conuiene ſapere, che come ſuole ſarſi, la girella della taglia di ſotto,
il cui centro è N, deue eſſere minore di quella girella, il cui centro è C, & que
ſta anche minore di quella, che ha il centro in B: & in ſomma ſe ſaranno più gi
relle nella taglia di ſotto legata al peſo, ſempre quella girella deue eſſere maggiore
delle altre, che è più vicina al peſo attaccato: ma al contrario hanno à diſporſi le
girelle nella taglia di ſopra, ilche ſi coſtuma di fare, acciò che le corde fra loro non
ſi intrichino; peroche in quanto alle girelle, ſiano ò grandi, ò picciole, non importa
nulla, ſeguendone ſempre l'iſteſſo.
Di più è da notare, ilche etiandio dalle coſe dette facilmente appare, che grandiſſima
differenza naſce tra la poſſanza, & il peſo dal legare la corda ouero in R della ta
glia di ſotto, ouero in S, percioche ſe ſi legherà in S, la poſſanza di G ſarà vn
ſeſto del peſo; ma ſe in R vn ſettimo, coſa che non accade alla taglia di ſopra:
percioche leghiſi la corda, come nella precedente figura, ouero in T, ouero in O,
ſempre la poſſanza di G ſarà vn ſeſto di eſſo peſo.
Dopo queſte coſe egli è da conſiderare in che modo la forza moua il peſo, & di più lo
ſpatio, & il tempo della poſſanza, che moue, & del peſo che è moſſo.
“Di piu egli è da notare ilche etiandio è manifeſto dalle coſe dette &c. Qui potreb­
be forſe ad alcuno parere difficile in che modo poſſa eſſere, che dal legare la cor­
da in R, ouero in S, come ſi vede in queſta figura, naſca tanta differenza. Onde
notiſi che legando la corda in S, la girella Q reſta del tutto inutile, & è come
ſe ella non vi foſſe; & la corda per non eſſere attaccata in R alla taglia di ſotto,
ma in S fuori non ſoſtiene la taglia, talche la forza di G viene ad eſſere ſolamen
te vn ſeſto del peſo. ſoggiunge poi ilche non auiene alla taglia di ſopra.” Doue
auertaſi che mentre ſi ha tenuto propoſito delle lettere S & R, ha biſognato guar
dare nella qui ſopraſcritta figura, ma in parlando di TO, egli è meſtieri per in­
tendere queſto loco mirare nella figura precedente, che è la ſeconda della nona
propoſitione, peroche iui ſono le lettere TO. La ragione per la quale non naſca
differenza nella poſſanza à legare la corda in T ouero in O, ma ſia tutto vno,
è che la taglia di ſopra ſta ſempre ferma, per modo, che non importa nulla il le­
gare la corda in O nella taglia di ſopra, ouero in T fuori di eſſa, poiche am­
bidue i luoghi ſono immobili, & iui la corda ſta ferma. Lequali tutte coſe l'auto
re hà toccato breuisſimamente per eſſere queſto trattato della taglia lungo, la­
ſciando al lettore ancora qualche coſa da ſpeculare per ſe medeſimo.
1
PROPOSITIONE X.
Se la corda ſarà inuolta intorno alla girella della taglia appicca­
ta di ſopra, all'vno de'capi, dellaqual corda ſia attaccato il pe
ſo, & all'altro poſta la poſſanza, che moue. La detta poſſanza mo
uerà con la leua ſempre egualmente diſtante dall'orizonte.
Sia il peſo A. ſia la girella della taglia appiccata di ſopra, che habbia il centro K.
Sia dapoi la corda HB CDEF legata al peſo A in H, & ſia inuolta d'intor
no alla girella; & ſia la taglia per modo appiccata
in L, che non habbia alcun altro mouimento fuor
che il volgimento libero della girella d'intorno al
ſuo aſſetto, & ſia la poſſanza in F che moua il
peſo A. Dico, che la poſſanza di F mouerà
ſempre il peſo A con la leua egualmente diſtan­
te dall'orizonte. ſia tirata la linea BKE egual­
mente diſtante dall'orizonte, & ſiano i punti BE
doue le corde BH & EF toccano il cerchio:
ſarà BKE la leua, il ſoſtegno dellaquale è nel
ſuo mezo, che è K, come di ſopra è detto. Men­
tre che dunque la forza di F inchina al baſſo ver
ſo M, la leua EB ſi mouerà, mouendoſi tut­
ta la girella, cioè volgendoſi attorno. Mentre
che dunque F ſta in M ſia il punto E della
leua moſſo fin ad I, & il B ſin'al C, di mo­
do, che la leua ſia in CI. Dapoi ſi faccia la li
nea NM eguale ad eſſa FE: & quando il
punto E, ſarà in I all'hora il punto della cor
da, ilquale era in E ſarà in N, & quello,
149[Figure 149]
che era in B ſarà in C di modo, che tirata la linea CI paſſerà per lo centro
K. Hor mentre il B ſta in C ſia il punto H in G, & ſarà BH al CBG
eguale, eſſendo la medeſima corda. & percioche mentre EF inchina in MN
rimane pur ſempre EFM à piombo dell'orizonte, & tocca il cerchio nel punto
E di modo, che la linea tirata dal punto E per lo centro K ſia ſempre egualmen
te diſtante dall'orizonte, ilche medeſimamente auiene alla corda BG & al pun­
1to B. Mentre dunque il cerchio, ouero la girella ſi volge intorno, ſempre ſi mo­
ue la leua EB, & ſem­
pre ancora rimane vn'al­
tra leua in EB, eſſendo
che per natura di eſſa gi­
rella, nellaquale ſempre,
mentre ſi moue, reſti il
diametro da B in E,
(ilquale è in loco di le­
ua) auuiene che parten
doſene vna, ſucceda
l'altra ſempre, durando
però cotale aggiramen­
to; & coſi accade, che
la poſſanza moua il pe
ſo ſempre con la leua
EB egualmente diſtan
te dall'orizonte, ilche
biſognaua moſtrare.
Per la 2. di questo.
150[Figure 150]
Poſte le coſe iſteſſe, lo ſpatio della poſſanza, che moue il peſo, è
eguale allo ſpatio dello iſteſſo peſo, che è moſſo.
Percioche egli è ſtato dimoſtrato, che mentre F ſtà in M, il peſo A, cioè il punto
H è in G: & concioſia che la corda HBCDEF ſia eguale alla GBCDEN
FM per eſſere la corda iſteſſa: leuata via dunque la commune GBCDENF
ſarà la HG alla FM eguale, & ſimilmente ſi moſtrerà la diſceſa di F eſſere
ſempre eguale alla ſalita di H. Adunque lo ſpatio della poſſanza è eguale allo
ſpatio del peſo. che era da dimoſtrare.
Oltre à ciò la poſſanza moue il peſo iſteſſo per iſpatio eguale in
tempo eguale, tanto con la corda inuolta intorno alla girella
della taglia appiccata di ſopra, quanto ſenza taglia, pur che li
mouimenti di eſſa poſſanza in velocità ſiano eguali.
1
Stando le coſe iſteſſe, ſia vn'altro peſo P eguale al peſo A, alquale ſia legata la cor
da TQ à piombo dell'orizonte: & ſia TQ eguale ad eſſa HB: & muoua
la poſſanza di Q il
peſo P all'insù ad
angoli retti all'orizon
te, come ſi moue il pe
ſo A. Dico, che per
eguale ſpatio, & in
vno iſteſſo tempo la
poſſanza di Q mo­
ue il peſo P, & la
poſſanza di F il pe­
ſo A: ilche è il me­
deſimo, come ſe l'i­
ſteſſo peſo foſſe moſ­
ſo in tempo eguale,
ſecondo che habbia­
mo propoſto. Sia
allungata la EF in
S, & la TQ in R,
& ſiano le QRFS
fatte eguali non ſolo
fra ſe, ma etiandio
ad eſſa BH. Hor
concioſia che le TQ
QR ſiano eguali ad
eſſe HB FS, &
la forza di Q mo­
ua il peſo P per
la linea retta TQ
R: & dall'altro
151[Figure 151]
canto la forza di F moua A per la retta HB, & le velocità de i mouimenti
dell'una, & l'altra poſſanza ſiano eguali, all'hor che nell'iſteſſo tempo la poſſanza di
Q ſarà in R, & la poſſanza di F ſarà in S, eſſendo gli ſpatij eguali: & men
tre la poſſanza di Q è in R, il peſo P, cioè il punto T ſarà in Q, per eſſe­
rela TQ eguale ad eſſa QR, & mentre che la poſſanza di F ſta in S, il pe­
ſo A, cioè il punto H ſarà in B; ma lo ſpatio TQ è eguale allo ſpatio HB:
adunque le poſſanze di FQ moſſe egualmente moueranno i peſi PA eguali
per eguali ſpatij in tempo eguale. che era da moſtrare.
1
PROPOSITIONE XI.
Se la corda ſarà inuolta intorno alla girella della taglia legata al
peſo, laqual corda con vno de' ſuoi capi ſia legata in qualche
luogo, & con l'altro preſa dalla poſſanza che moue il peſo; La
poſſanza mouerà ſempre con la leua egualmente diſtante dal
l'orizonte.
Sia il peſo A: ſia la girella CED
della taglia legata al peſo A,
da KH, & ſia KH ad ango­
li retti dell'orizonte, di modo
the il peſo ſegua ſempre il mo­
uimento della taglia, ſia pur fat­
to all'insù, ouero all'ingiù, &
ſia il centro della girella K, &
la corda inuolta intorno alla gi­
rella ſia BCDEF, la quale
ſia legata in B, di modo che
ſtia immobile in B: & ſia in F
la poſſanza, che moue il peſo A.
Dico che la poſſanza di F mo­
ue ſempre il peſo A con la le­
ua egualmente diſtante dall'ori­
zonte. Siano BC EF egual
mente diſtanti sì fra loro, come
ad eſſa KH, & à piombo al­
l'orizonte della iſteſſa KH, &
toccanti il cerchio CED ne i
punti EC, & ſia congiunta la
EC laquale paſſerà per lo cen
tro K, & ſarà egualmente di
ſtante dall'orizonte, ſi come pri­
ma è detto. Hor percioche la
girella CED ſi volge d'intor­
no K ſuo centro, però mentre
la forza di F tira sù il punto E
dourebbe diſcendere il punto C
& tirare in giù B: ma la cor­
da poſta in B è immobile, on­
de BC non può diſcendere.
Per laqual coſa mentre la poſ­
152[Figure 152]
1ſanza di F tira sùlo E, tutta la girella ſi mouerà in sù, & per conſequenza tut­
ta la taglia, & il peſo; & EKC ſarà come leua, il cui ſoſtegno ſarà C: pero­
che il punto C per cauſa di BC quaſi è immobile, ma la poſſanza che moue la
leua è in F con la corda EF, & il peſo ſta appiccato in K. Che ſe il punto
C foſſe del tutto immobile, & ſi moua la leua EC in NC, & ſi diuida NC
in due parti eguali in L: ſaranno CL LN eguali ad eſſe CK KE. Per la
qual coſa ſe la leua EC foſſe in CN, il punto K ſarebbe in L: & ſe ſi con
duceſſe la linea LM à piombo dell'orizonte, laquale ſia anche eguale alla KH,
ſarebbe il peſo A, cioè il punto H in M. Ma percioche la poſſanza di F men
tre và in ſuſo mouendo la girella ſempre ſi moue ſopra la linea retta EFG, laquale
è anco egualmente diſtante ſempre da BC, ſarà neceſſario, che la girella della ta­
glia ſempre ſi troui tra le linee EG BC, & il centro K ſtando nel mezo, ſi mo­
uerà ſempre ſopra la linea retta HKT. Sia condotta adunque per L la linea
PT LQ egualmente diſtante sì dall orizonte, come dalla EC, laquale ſeghi la
HK allungata in T, & co'l centro T, & lo ſpatio TQ ſi formi il cerchio QR
PS, ilquale ſarà eguale al cerchio CED; & li punti PQ toccheranno le cor­
de FE BC ne i punti PQ. Peroche il rettangolo PECQ & la PT & la
TQ ſono eguali ad eſſe EK KC. Dapoi per T ſia tirato RTS diametro
del cerchio PQS egualmente diſtante ad eſſa NC, & ſia fatta TO eguale
alla KH. Hor mentre il centro K ſarà moſſo fin alla linea PQ all'hora il cen­
tro K ſarà in T. Maegliè ſtato dimoſtrato, che il centro della girella ſi moue
ſempre per la linea retta HT. Onde accioche il centro K ſia nella linea PQ egual­
mente diſtante ad eſſa EC, egli è neceſſario, che eſſo ſia in T: & accioche an­
chora la leua EC ſi alzi nell'angolo ECN egli è neceſſario, che ſia in RS &
non in CN percioche l'angolo RSE all'angolo NCE è eguale & coſi il ſo­
ſtegno C non è del tutto immobile, mouendoſi tutta la girella all'insù, & tutta
mutt'il luogo: nondimeno il C ha ragione di ſoſtegno, peroche meno ſi moue C
di quel che fà K & E, percioche ſi moue il punto E fin ad R, & il K fin al T,
ma il punto C fin ad S ſolamente. Per laqual coſa mentre il centro K ſi troua
in T, il ſito della girella ſarà QRPS: & il peſo A, cioè il punto H ſarà
in O, eſſendo TO eguale à KH; ma il ſito di EC, cioè della leua moſſa, ſarà
RS: & la poſſanza di F ſarà moſſa in ſuſo per la retta linea EFG: ma nel­
l'iſteſſo tempo, che K ſarà in T, ſia la poſſanza in G; & mentre la leua EC in
queſto modo ſi moue, rimangono pur ſempre GPBQ fra loro egualmente di­
ſtanti, & à piombo dell'orizonte, talche doue toccano la girella, come ne' punti
PQ, ſempre la linea PQ ſarà il diametro della girella & come leua egualmen­
te diſtante dall'orizonte. Mentre dunque la girella ſi moue, & và attorno, ſem
pre anche ſi moue la leua EC, & ſempre rimane vn'altra leua nella girella egual
mente diſtante dall'orizonte, come PQ, per modo, che la poſſanza di F moua
il peſo, ſtando la leua egualmente diſtante all'orizonte, il cui ſoſtegno ſacà ſempre
nella linea CB, & il peſo nel mezo della leua appiccato: & la poſſanza nella li­
nea EG, che era da moſtrare.
Per la 1. di questo.
Per la 2. di questo.
Per la 34. del primo.
Per la 29. del primo.
1
Stando le coſe iſteſſe. Lo ſpatio della poſſanza, che moue il pe­
ſo è il doppio dello ſpatio dell'iſteſſo peſo moſſo.
Eſſendo ſtato dimoſtrato, che mentre il K ſtà nel T, il peſo A cioè il punto H
eſſere in O: & nell'iſteſſo tempo ancora la poſſanza di F eſſere in G: & per­
cioche la corda BCDEF eguale è alla corda EQSPG, peroche è la medeſima
corda: & la corda che è inuolta intorno al mezo cerchio CDE eguale è alla cor­
da, che ſta d'intorno al mezo cerchio QSP: tolti via dunque li due pezzi di cor
da communi BQ, & FP: ſarà il reſtante della corda FG eguale ad eſſi due
pezzi di corda rimaſi CQ & EP inſieme preſi. Ma EP eguale è al TK,
& il CQ ſarà anche eguale ad eſſo TK, peroche ſono PK & TC parallelo­
grammi rettangoli. Per laqual coſa le linee EPCQ inſieme ſono due volte tan
to, quanto è TK. Adunque la corda FC ſarà due volte tanto quanto la TK.
& percioche la KH è eguale alla TO, leuando via la corda commune KO ſa
rà la KT eguale ad eſſa KO. Per laqual coſa la corda FG ſarà due volte tan­
to quanto eſſa HO: cioè lo ſpatio della poſſanza due volte tanto quanto lo ſpa­
tio del peſo, che era da moſtrare.
“Parallelogrammi rettangoli. Vuol dire figure di linee egualmente diftanti fra loro,
lequali formino angoli retti à differenza di altre figure, che ſe ben ſono di linee
egualmente diſtanti, non formano tuttauia angoli retti.
Dapoi la poſſanza mouerà il peſo iſteſſo in tempo eguale per la
metà dello ſpatio, con la corda inuolta d'intorno alla girella
della taglia legata al peſo, che ſenza taglia; pur che le veloci­
tà de' mouimenti di eſſa poſſanza ſiano eguali.
1
Peroche ſia, ſtando le coſe iſteſſe, vn'altro peſo V eguale al peſo A al quale ſia
legata la corda *sX & ſia in X la poſſanza, che moue il peſo V, Dico, ſe le ve
locità de' mouimenti dell'vna, & l'altra poſſanza ſaranno eguali, che la poſſanza
153[Figure 153]
di F mouerà il peſo A nell'iſteſſo tempo per la metà dello ſpatio, per lo quale
il peſo V ſarà moſſo dalla poſſanza di X, che è il medeſimo, come ſel'iſteſſo pe­
ſo in tempo eguale foſſe moſſo. Moua la poſſanza di X il peſo V, & la poſſan­
za peruenga in Υ; & ſia XΥ eguale ad eſſa FG: & ſi faccia ΥZ eguale
à X*s, talche quando la poſſanza di X ſarà in Υ, ſia il peſo V cioè il punto *s
1in Z; ma *sZ è eguale ad FG, eſſendo eguale ad XΥ: dunque *sZ ſarà due
volte tanto, quanto OH. Per laqual coſa mentre le poſſanze ſaranno in GΥ, i
peſi AV ſaranno in OZ. Hor nell'iſteſſo tempo ſaranno le poſſanze in GΥ,
peroche le vetocità de mouimenti ſono eguali: onde la forza di F mouerà il pe­
ſo A nel medeſimo tempo per la metà di quello ſpatio, per loquale il peſo V ſa
154[Figure 154]
rà moſſo dalla poſſanza di X: & li peſi ſono eguali, adunque la poſſanza moue­
rà il peſo iſl eſſo in tempo eguale per la metà dello ſpatio, con la corda, & la taglia
legata in queſto modo al peſo, che ſenza taglia; purche le velocità della poſſanza
de'mouimenti ſiano eguali, che era da moſtrarſi.
1
PROPOSITIONE XII.
Se la corda ſarà riuolta d'intorno à più girelle, legando l'vno de'
capi ſuoi in qualche loco, & l'altro ſia tenuto dalla poſſanza,
che moue il peſo: La poſſanza mouerà con le leue ſempre
egualmente diſtanti dall'orizonte.
Sia il peſo A. ſia la girella CED della
taglia legata al peſo da KS ad angoli ret
ti all'orizonte; di modo, che il peſo ſegua
ſempre il ſuo mouimento ò ſuſo, ò giuſo,
che ſia fatto. Sia dapoi la girella intorno
al centro L della taglia appiccata di ſopra;
& ſia la corda BCDEHMNO riuol­
ta d'intorno alle girelle, laquale ſia legata
in B; & ſia in O la forza mouente il
peſo A, mouendoſi al baſſo per OP. Di­
co che la poſſanza di O mouerà ſempre il
peſo A con le leue ſempre egualmente
diſtanti dall'orizonte. ſia tirata la linea
NH per lo centro L egualmente diſtan­
te dall'orizonte, che ſarà la leua della girel­
la, il cui centro è L: ſia tirata da poi la
EC per lo centro K, ſimilmente diſtan­
te egualmente dall'orizonte, la quale ſarà
anche la leua della girella, il cui centro è
K. Mouaſi la poſſanza di O in giuſo, la
quale mentre in giuſo ſi moue, mouerà la
leua NH, & mentre la leua ſi moue, la
N ſi mouerà in giuſo, & la H in ſuſo,
come è detto di ſopra. Ma mentre la H
ſi moue in ſuſo, moue etiandio in ſuſo la E,
& la leua EC, il cui ſoſtegno è C, ma
il ſoſtegno C non puote mouere in giuſo
il B; però la girella il cui centro è K mo
ueraſſi in ſuſo, & per conſequenza la ta­
glia, & il peſo A, come nella preceden­
te è stato detto. & perche per la medeſi­
ma cauſa, che è stata aſſegnata nelle pre­
cedenti, rimangono ſempre le leue egual­
mente distanti dall'orizonte in HN, & 155[Figure 155]
1in EC, la poſſanza dun­
que mouente il peſo A
lo mouerà ſempre ſtando
le leue egualmente distan­
ti dall'orizonte; che era da
moſtrarſi.
Per la 1. & 10. di questo.
Per la 11. di questo.
Par la 10. di questo.
Et ſe la corda ſarà riuolta d'in
torno à più girelle; ſimil­
mente ſi dimoſtrerà la poſ­
ſanza mouere il peſo con
le leue ſempre egualmente
diſtanti dall'orizonte: &
le leue delle girelle della ta
glia di ſopra ſempre eſſe­
re come HN, i ſoſtegni
delle quali ſaranno ſempre
nel mezo: ma le leue delle
girelle della taglia di ſotto
ſempre eſſere, come EC;
li cui ſoſtegni ſaranno nel­
le ſtremità delle leue.
Stando le coſe iſteſſe,
lo ſpatio della poſ­
ſanza, è il doppio
dello ſpatio del pe­
ſo.
156[Figure 156]
Sia moſſo il centro K fin al centro R; & ſia la girella FTG: poi ſia per lo cen­
tro R condotta la linea GF egualmente diſtante da eſſa EC: le corde EH
CB toccheranno la girella ne i punti GF. Facciaſi alla fine RQ eguale à
KS. Mentre dunque K ſarà in R, il peſo A, cioè il punto S ſarà in Q,
1& mentre il centro della girella è in R, ſia la poſſanza di O moſſa in P. &
percioche la corda BCDEHMNO eguale è alla corda BFTGHMNP
per eſſer la corda isteſſa, & FTG è eguale à CDE; leuate via dunque le com­
muni BF & GHMNO, ſarà la reſtante OP eguale ad eſſe FC EG pre­
ſe inſieme: & per conſequenza due volte tanto, quanto è KR, & QS. & eſ­
ſendo OP lo ſpatio della poſſanza moſſa, & SQ lo ſpatio del peſo moſſo;
ſarà lo ſpatio della poſſanza due volte tanto quanto lo ſpatio del peſo. che era
da mostrarſi.
Oltre à ciò la poſſanza mouerà il peſo iſteſſo in tempo eguale
per la metà dello ſpatio, con vna corda riuolta d'intorno à
due girelle, l'una delle quali ſia della taglia di ſopra, & l'altra
ſia della taglia legata al peſo; che ſenza taglie: pur che i mo­
uimenti di eſſa poſſanza ſiano egualmente veloci.
1
Percioche ſtando le co­
ſe iſteſſe, ſia il peſo
V eguale ad eſſo A,
alquale ſia legata la
corda X*s; & ſia
la poſſanza in X che
moue il peſo V; la
quale mentre moue
il peſo, peruenga in
Υ: & ſiano fatte
XΥ Z*s eguali ad
eſſa OP; ſarà Z*s
due volte tanto quan­
to QS. & ſe le
velocità de' moui­
menti dell'vna, &
l'altra poſſanza ſa­
ranno eguali; egli è
manifeſto, che il pe­
ſo V trapaſſa due
volte tanto ſpatio
nell'iſteſſo tempo, di
quel che trapaſſi il
peſo A: percioche
nel tempo medeſimo
la poſſanza di X per­
uiene ad Υ, & la
poſſanza di O à P;
& li peſi ſimilmen­
te in ZQ. che era
da moſtrarſi.
157[Figure 157]
PROPOSITIONE XIII.
Riuolgendo la corda d'intorno à due girelle di due taglie, I'vna
dellequali ſia di ſopra, & l'altra di ſotto, & legata al peſo; eſ­
ſendo anche l'vno de' capi di detta corda legato alla taglia di
ſotto, & l'altro tenuto dalla poſſanza che moue; ſarà lo ſpatio
corſo della poſſanza, che tira, tre volte tanto quanto lo ſpati
del peſo moſſo.
1
Sia il peſo A; ſia BCD la girel­
la della taglia legata al peſo A,
attaccato da EQ, & ſia E il
centro della girella; ſia dapoi F
GH la girella della taglia appic­
cata di ſopra, il cui centro K; &
ſia la corda LFGHDBCM ri­
uolta intorno à tutte le girelle, &
legata alla taglia di ſotto in L:
& ſia in M la poſſanza, che
moue. Dico lo ſpatio corſo dalla
poſſanza di M, mentre moue il
peſo, eſſere triplo dello ſpatio del
peſo moſſo A. Mouaſi la poſſan
za di M fin ad N; & il centro
E ſia moſſo fin ad O; & L fin
à P; & il peſo A, cioè il pun­
to Q fin ad R; & la girella
moſſa ſia TSV. Siano condot­
te per EO le linee ST BD
egualmente diſtanti dall'orizonte,
lequali ſaranno anche tra loro e­
gualmente diſtanti. Ma percio­
che mentre E ſta in O, il pun­
to Q ſta in R; ſarà EQ egua
le ad OR, & EO adeſſo QR
eguale; ſimilmente LQ ſarà
eguale à PR, & LP ad eſſo
QR eguale. Adunque le tre
QR EO LP fra loro ſaranno
eguali; à cui ſono etiandio eguali
BS DT. Et percioche la corda
LFGHDCBM è eguale alla
corda PFGHTVSN eſſen­
do vna corda iſteſſa, & la corda,
che è intorno al mezo cerchio
TVS è eguale alla corda, che è
intorno al mezo cerchio BCD;
tolte via dunque le communi PF
GHT, & SM; ſarà la reſtan­
te MN eguale alle tre BS
LP DT preſe inſieme. ma BS LP DT inſieme ſono tre volte tanto, quanto
158[Figure 158]
1EQ, & per conſe­
quenza QR. Lo
ſpatio dunque MN
della traportata poſ
ſanza è tre volte
tanto, quanto lo ſpa
tio QR del peſo
moſſo. che era da
moſtrarſi.
Il tempo ancora di que
sto mouimento è
manifeſto, percio­
che la poſſanza iſteſ
ſa in tempo eguale
mouerà l'iſteſſo pe­
ſo in iſpatio tre co­
tanto maggiore ſen­
za tali taglie, di
quel che ſarebbe
con eſſe taglie à que
ſto modo commoda
te. Lo ſpatio del
peſo moſſo ſenza le
taglie è eguale allo
ſpatio della poſſan­
za. & in queſto
modo ritrouaremo
in tutte il tempo.
159[Figure 159]
1
PROPOSITIONE XIIII.
Legando la corda d'intorno à tre girelle di due taglie, l'vna del­
lequali ſia di ſopra, & habbia vna ſola girella, & l'altra di ſot­
to, & ne habbia due, & ſia lega
ta al peſo; laqual corda ſia le­
gata con l'vno de' capi ſuoi in
qualche loco, & l'altro tenu­
to dalla poſſanza, che moue il
peſo: ſarà lo ſpatio corſo dal­
la poſſanza, che tira, quattro
volte tanto, quanto è lo ſpatio
del peſo moſſo.
Sia il peſo A, ſiano le due girelle, i cui cen
tri K I della taglia legata al peſo con
Kα; di modo, che il peſo ſempre ſegua il
mouimento della taglia in ſuſo, ouero in
giuſo: ſia dapoi la girella il cui centro L
della taglia appeſa di ſopra in δ; & ſia la
corda BCDEFGHZMNO riuolta
intorno à tutte le girelle, & legata in B;
& ſia in O la poſſanza, che moue il pe­
ſo A. Dico lo ſpatio, ilquale la poſſan
za di O mouendo trapaſſa, eſſere quat­
tro volte tanto, quanto lo ſpatio del pe­
ſo A moſſo. Mouanſi le girelle della
taglia legata al peſo; & mentre il centro
K è in R, il centro I ſia in S, & il
peſo A, cioè il punto α in β: ſaranno
IS KR αβ tra ſe eguali, & parimen­
te KI ad eſſa RS eguale: percioche le
girelle mantengono fra ſe la diſtanza me
deſima ſempre; & Kα ſarà eguale ad eſ
ſa Rβ .ſiano condotte per li centri delle
girelle le linee FHQTECVXNZ
egualmente distanti dall orizonte, lequa
li tocchino le corde ne i punti FH QT
160[Figure 160]
1EC VX NZ che parimente ſaranno
fra loro egualmente diſtanti: & EQ CT
VN XZ non ſolamente fra ſe, ma
ancora ad eſſe IS KR αβ ſaranno e­
guali: & mentre li centri KI ſono in
RS, la poſſanza di O ſia moſſa in P.
Et percioche la corda BCDEFGHZ
MNO è eguale alla corda BT*sQF
GHXΥVP eſſendo vna corda mede­
ſima, & le corde d'intorno à mezi cerchi
T*sQ XΥV ſono eguali alle corde, che
ſono d'intorno à CDE ZMN; tolte
via dunque le communi BT, QFGHX,
& VO; ſarà OP eguale ad eſſe VN
XZ CT QE preſe tutte inſieme. ma le
quattro VN ZX CT QE ſono tra ſe
eguali, & inſieme quattro volte tanto
quanto KR & αβ. Per laqual coſa OP
ſarà quattro volte tanto quanto è eſſa
αβ. Adunque lo ſpatio della poſſanza
è quattro volte tanto quanto è lo ſpatio
del peſo. che era da moſtrare.
Et ſe la corda in P ſarà dauantaggio ri­
uolta d'intorno ad vn'altra girella verſo il
δ, & la poſſanza mouendoſi in giù mo
ua in sù il peſo: ſimilmente ſi moſtrerà
lo ſpatio della poſſanza eſſere quattro
volte tanto quanto lo ſpatio del peſo.
161[Figure 161]
Ma ſe la corda in B ſi riuolgerà d'intorno ad
vn'altra girella, laqual corda ſi leghi da
poi alla taglia di ſotto; ſarà la poſſanza
di O, che ſoſtiene il peſo A vn quinto
dal peſo. & ſe in O ſarà la poſſanza,
che moua il peſo A; ſimilmète ſi dimoſtre
rà lo ſpatio della poſſanza poſta in O eſ­
ſere cinque volte tanto quanto lo ſpatio del peſo A.
Per la 9. di questo.
Et ſe la corda ſi adatterà in modo d'intorno alle girelle, che la poſſanza di O ſoſtenen
te il peſo ſia vn ſeſto del peſo; & in loco della poſſanza ſoſtenente il peſo, ſi met­
ta in O la poſſanza, che lo moua; nell'iſteſſo modo ſi moſtrerà lo ſpatio della poſ­
ſanza eſſere ſei volte tanto quanto lo ſpatio del peſo moſſo. & coſi procedendo in
1infinito ſi troueranno le proportioni dello ſpatio della poſſanza allo ſpatio del pe­
ſo moſſo quanto ſi vogliano moltiplici.
Et coſi procedendo in infinito ſi troueranno le proportioni dello ſpatio della poſ­
ſanza allo ſpatio del peſo moſſo quanto ſi vorrà moltiplici. Già è detto che mol
tiplice è il primo genere delle proportioni nelle quantità paragonate dal mag­
giore al minore, però qui vuol dire, che con tale regola ſi ritroueranno le pro­
portioni dello ſpatio del peſo allo ſpatio della poſſanza in infinito, douendo eſſere
lo ſpatio della poſſanza mouente moltiplice, cioè molte volte maggiore dello
ſpatio del peſo moſſo, come appare nel preſente eſſempio, che è ſei volte più,
come ſei ad vno; & queſto è il ſignificato di moltiplice.
COROLLARIO I.
Da queſte coſe è manifeſto, coſi hauerſi il peſo verſo la poſſan­
za, che lo ſoſtiene, come lo ſpatio della poſſanza che moue al­
lo ſpatio del peſo moſſo.
Come ſe il peſo A ſarà cinque volte tanto quanto la poſſanza di O, che ſoſtiene
il detto peſo A; ſarà anche lo ſpatio OP della poſſanza mouente il peſo cin­
que volte tanto quanto lo ſpatio α β del peſo moſſo.
COROLLARIO II.
E manifeſto ancora per le coſe dette, che le girelle della taglia,
laquale è legata al peſo, fanno sì, che minore ſpatio è quello,
ilquale è deſcritto dal peſo moſſo, che dalla poſſanza che tira;
& che in tempo maggiore ſi deſcriua vn dato ſpatio eguale,
che ſenza loro: ilche veramente non fanno le girelle della ta­
glia di ſopra.
Moſtrata la proportione moltiplice, che ha il peſo verſo la poſſanza, hora ſi moſtri per
lo contrario la proportione moltiplice, che haue la poſſanza verſo il peſo.
PROPOSITIONE XV.
Se la corda ſarà inuolta d'intorno alla girella della taglia tenu­
ta di ſopra dalla poſſanza; l'vn capo dellaquale ſia legato in
qualche loco, ma all'altro ſia appiccato il peſo, ſarà la poſſan­
za due volte tanto quanto il peſo.
1
Sia la taglia, che habbia la girella co'l ſuo centro A; & ſia il peſo B legato alla
corda CDEFG, laquale ſia in uol­
ta d'intorno alla girella, & alla fine
legata in G; & ſia la poſſanza, che
ſoſtiene il peſo in H. Dico, che la
poſſanza di H è due volte tanto quan
to il peſo B. Sia condotta la linea
DF per lo centro A egualmente di
ſtante dall'orizonte. Percioche dun­
que la poſſanza di H ſoſtiene la ta­
glia, laquale ſoſtiene la girella nel ſuo
centro A, laqual girella ſoſtiene il pe
ſo; ſarà la poſſanza, che ſoſtiene la gi­
rella, come ſe foſſe poſta in A; ſtan­
do dunque eſſa in A, & il peſo ap­
piccato in D, & legato alla corda
CD; ſarà la DF come leua, il cui
ſoſtegno ſarà F, il peſo in D & la
poſſanza in A. Ma la poſſanza ver­
ſo il peſo è come DF ad FA, &
DF è il doppio di FA: adunque la
poſſanza di A ouero di H, che è
l'iſteſſo, ſarà due volte tanto, quanto il
peſo B. che biſognaua moſtrare.
Per la 3. di questo nella leua.
162[Figure 162]
Oltre à ciò occorre à conſiderare, ſtando ferme tutte queſte coſe, che egli è l'iſteſſo, eſ­
ſendo vna corda ſola CDEFG in queſto modo inuolta d'intorno alla girella, co­
me ſe foſſero due corde CDFG legate nella leua, ouero nella bilancia DF.
Altramente.
Stando le medeſime coſe, ſe in G foſſe appiccato un peſo K eguale al peſo B, li peſi
BK peſerebbono egualmente nella bilancia DF, il cui centro A. Ma la poſ­
ſanza di H, laquale ſoſtiene i peſi BK è eguale ad ambidue preſi inſieme, & i
peſi BK ſono due volte tanto quanto è eſſo B. Adunque la poſſanza di H ſa­
rà due volte tanto quanto è il B. & percioche la corda legata in G non fa al­
tro niente, ſe non che ſoſtiene il peſo B, che non diſcenda, laqual coſa parimente
fà il peſo K appiccato in G: la poſſanza dunque di H, che ſoſtiene il peſo B,
eſſendo la corda legata in G, è due volte tanto quanto il peſo B. che biſognaua
mostrare.
1
PROPOSITIONE XVI.
Poſte le coſe iſteſſe, ſe in H ſarà la poſſanza che moue il peſo,
mouerà ella con la leua egualmente diſtante dall'orizonte.
Queſto etiandio ſi moſtrerà, co­
me è detto di ſopra. Mouaſi
la girella in sù, & habbia il
ſito di MNO, il cui centro
L: & per L ſia condotta la
linea MLO egualmente di­
ſtante da eſſa DF, & dall'o
rizonte. & percioche le cor­
de toccano il cerchio MON
ne i punti MO; però eſſen­
do che la poſſanza di A, oue
ro di H, che è l'iſteſſo, mo­
ua il peſo B appiccato in D
con la leua DF, il cui ſoſte­
gno è F; ſempre rimarrà da
uantaggio vn'altra leua, co­
me MO egualmente diſtan­
te dall'orizonte, di modo che
ſempre la poſſanza moua il pe
ſo, ſtando la leua egualmente
diſtante dall'orizonte, il cui
ſoſtegno ſempre è nella linea
OG, & il peſo in MC, &
la poſſanza nel centro della
girella.
163[Figure 163]
Poſte le coſe medeſime, lo ſpatio del peſo moſſo è due volte tan
to quanto lo ſpatio della poſſanza, che moue.
1
Sia moſſa la girella dal centro A fin al centro L; & il peſo B, cioè il punto e,
nell'iſteſſo tempo ſia moſſo nel P; & la poſſanza di H fin in K; farà AH
ad eſſa LK eguale, &
AL ad eſſa HK: &
percioche le corda CDE
FG eguale è alla corda
PMNOG, peroche è
vna corda iſteſſa, & la
corda d'intorno al mezo
cerchio MNO eguale è
alla corda d'intorno al me
zo cerchio DEF: tolte
via dunque le communi
corde DP FG, ſarà
PC eguale à DM FO
preſe inſieme, lequali cor­
de ſono due volte tanto
quanto è eſſa AL & per
conſeguenza eſſa HK.
Lo ſpatio dunque del pe­
ſo moſſo CP è due vol­
te tanto, quanto è lo ſpa­
tio della poſſanza HK.
che biſognaua mostrare.
164[Figure 164]
COROLLARIO
Da queſto è manifeſto, l'iſteſſo peſo eſſere tirato dalla iſteſſa poſ
ſanza in tempo eguale per due volte tanto ſpatio con la taglia
in queſto modo accommodata, che ſenza taglia; pur che i
mouimenti di eſſa poſſanza ſiano eguali in velocità.
Percioche lo ſpatio del peſo moſſo ſenza taglia è vguale allo ſpatio della poſſanza.
1
Che ſe la corda ſarà in G riuolta d'intorno ad vn'altra girella, il cui centro K; &
ſia la taglia di cotale girella attaccata di ſotto, laquale non habbia alcuno altro
mouimento, ſe non il libero riuolgimento della girella d'intorno all'aſſetto ſuo; &
la corda ſi leghi in M; ſarà
la poſſanza di H che ſoſtiene
il peſo B. ſimilmente due vol
te tanto, quanto è eſſo peſo. il
che per certo è manifeſto, con­
cioſia, che egli ſia in tutto vna
coſa iſteſſa, ſe ouero la corda ſia
in M ouero in G legata, per­
cioche la girella del centro K
non fà nulla, & è totalmente
inutile.
Ma ſe la poſſanza che ſoſtiene il
peſo B ſarà in M, & la ta
glia di ſopra ſia appiccata in
sù; ſarà la poſſanza di M e­
guale al peſo B.
Percioche la poſſanza di G, che
ſoſtiene il peſo B è eguale al
peſo B; & ad eſſa poſſanza
di G è eguale la poſſanza di
L; percioche GL è leua, il
cui ſoſtegno è K; & la di­
ſtanza GK è eguale alla diſtan
za KL; ſarà dunque la poſ­
ſanza di L, ouero (che è il me
deſimo,) di M eguale al peſo B.
Per la 1. di questo.
165[Figure 165]
Queſto tale mouimento ſi fà nel­
le leue DF LG i cui ſoſtegni
ſono KA, & il peſo in D, & la poſſanza in F; ma nella leua LG la poſſan
za ſtà in L, & il peſo come ſe fuſſe in G.
Se poi ſarà in M la poſſanza, che moue il peſo, & ſi traſporti, la poſſanza in N
& il peſo ſia moſſo fin ad O; ſarà lo ſpatio MN della poſſanza eguale allo ſpatio
di CO peſo; percioche eſſendo la corda MLGFDC eguale alla corda NLG
FDO, peroche è vna iſteſſa corda; leuata via la commune MLGFDO, ſarà lo
ſpatio MN della poſſanza eguale allo ſpatio CO del peſo.
Et ſe la corda in M ſarà inuolta intorno à più girelle, ſempre la poſſanza, che in vno
delli ſuoi eſtremi ſoſterrà il peſo ſarà eguale ad eſſo peſo: & gli ſpatij del peſo, &
della poſſanza che moue ſempre ſi moſtreranno eſſere eguali.
1
PROPOSITIONE XVII.
Se à ciaſcuna delle due girelle di due taglie, l'vna delle quali ſia
ſo ſtenuta di ſopra dalla poſſanza, & l'altra ſia poſta di ſotto, &
iui attaccata, ſi condurrà intorno la corda; con l'vno de' ſuoi
capi legato alla taglia di ſopra, & l'altro appiccato al peſo; la
poſſanza ſarà tre volte tanto quanto il peſo.
Sia la girella co'l centro A della
taglia attaccata di ſotto; & ſia la
corda BCDEFG inuolta intor
no non ſolamente à coteſta girel
la, ma etiandio alla girella della
taglia di ſopra, che ha il centro K;
& ſia la corda legata in B della
taglia di ſopra; & in G ſia at­
taccato il peſo H; & la poſſan­
za in L ſoſtenga il peſo H. Di­
co che la poſſanza in L ètre vol
te tanto quanto il peſo H, per­
cioche ſe foſſero due poſſanze, che
ſoſtenneſſero il peſo H vna in K,
& l'altra in B, ſarebbono ambe­
due inſieme tre volte tanto quan­
to il peſo H: percioche la poſſan
za in K è due volte tanto quan­
to il peſo H, & la poſſanza in
B è eguale ad eſſo peſo. & per
cioche la ſola poſſanza in L è
eguale ad ambedue le poſſanze in
KB, peroche la poſſanza in L ſo­
ſtiene sì la poſſanza poſta in K,
come la poſſanza poſta in B; &
la detta poſſanza in L fa l'iſteſſo,
come ſe fuſſero due poſſanze, l'v­
na in K & l'altra in B. Sarà
dunque tre volte tanto la poſſan­
za in L quanto il peſo H. Che
biſognaua moſtrare.
Per la 15. di questo. Nella prece dente.
166[Figure 166]
1
Ma ſe in L ſarà la poſſanza, che moue il peſo. Dico lo ſpatio
del peſo moſſo eſſere tre volte tanto, quanto lo ſpatio della
poſſanza moſſa.
Mouaſi il centro della girella
K fin ad M, lo ſpatio
delquale mouimento è ve­
ramente eguale allo ſpatio
della poſſanza moſſa, co­
me è detto di ſopra: &
quando K ſarà in M, B
ſarà in N, & NB ſa
rà eguale ad MK; &
mentre K è in M, fia il
peſo H, cioè il punto G
moſſo in O; & per MK
ſiano condotte le linee EF
PQ egualmente diſtanti
dall'orizonte; ſarà ciaſcu­
na delle EP BN FQ
eguale ad eſſa KM. Et
percioche la coda BCD
EFG eguale è alla corda
NCDPQO; eſſendo
vna medeſima corda; &
la corda poſta intorno al
mezo cerchio ERF e­
guale è alla corda poſta in
torno al mezo cerchio
PSQ; tolte via dunque
le corde communi BC
DE, & FO, ſarà OG
eguale alle tre corde QF
NB PE preſe inſieme.
ma QF NB PE in­
ſieme ſono tre volte tanto
quanto MK, cioè lo ſpa­
tio della poſſanza moſſa;
lo ſpatio dunque GO del
peſo H moſſo, è tre vol­
te tanto quanto è lo ſpa­
tio della poſſanza moſſa.
che biſognaua moſtrare.
Nella precedente.
167[Figure 167]
1
PROPOSITIONE XVIII.
Se ad ambedue le girelle delle due taglie: l'vna delle quali ſia ſo
ſtenuta di ſopra dalla poſſanza, & l'altra ſia poſta di ſotto, &
iui attaccata, ſarà inuolta intorno la corda; con l'vno de' ca­
pi ſuoi in qualche luogo legato, ma non già nella taglia di ſo­
pra, & all'altro ſia appiccato il peſo; la poſſanza ſarà quattro
volte tanto quanto il peſo.
Sia la taglia di ſotto, che habbia due gi­
relle con li centri ſuoi AB; & ſia
la taglia di ſopra, che ſimilmente hab­
bia due girelle con li centri ſuoi CD:
& ſia la corda EFGHKLMNOP
riuolta d'intorno à tutte le girelle, che
ſia legata poi in E, & ſia appicca­
to in P il peſo Q: & ſia la poſſan­
za in R. Dico la poſſanza di R eſ­
ſere quattro volte tanto quanto il pe­
ſo Q: concioſia che ſe ſi intenderan­
no due poſſanze, l'vna in K & l'al­
tra in D, la poſſanza in K che ſo
ſtiene il peſo Q con la corda KLM
NOP ſarà eguale al peſo; & ſaran
no le due poſſanze inſieme l'vna in D
& l'altra in K ſostenenti il peſo Q
tre volte tanto quanto l'iſteſſo peſo.
Ma la poſſanza di C è due volte tan
to quanto la poſſanza di K, & per con
ſequenza del peſo Q. peroche egli è
la medeſima coſa, come ſe in K foſſe
appiccato vn peſo eguale al peſo Q,
delquale è due volte tanto la poſſanza
di C. Adunque due poſſanze poſte
in DC ſono quattro volte tanto quan
to è il peſo Q. & concioſia, che la
poſſanza di R ſoſtenga con le girelle
il peſo Q, ſarà la poſſanza di R co­
me ſe foſſero due poſſanze l'vna in D
168[Figure 168]
1& l'altra in C: & l'vna, & l'altra inſieme ſoſteneſſe il peſo Q. La poſſanza
dunque di R è quattro volte tanto quanto il peſo Q. che biſognaua dimoſtrare.
Per la 16. di questo.
Per la 15. di questo.
COROLLARIO
Dalla qual coſa è manifeſto, che ſe la corda ſarà legata in G, &
riuolta d'intorno alle girelle, i cui centri ſono BCD; ſarà
la poſſanza di R che ſoſtiene quat
tro volte tanto, ſimilmente quan­
to il peſo Q. Percioche la girel­
la il cui centro è A non fà nulla.
Che ſe la poſſanza mouènte il peſo ſa
rà in R. Dico lo ſpatio del peſo
moſſo eſſere quattro volte tanto
quanto lo ſpatio della poſſanza.
169[Figure 169]
Siano moſſi i centri CD delle girelle fin ad ST;
ſaranno per le coſe di ſopra dette CS DT
eguali allo ſpatio della poſſanza; & per SDT
ſiano condotte le linee HK VX NO ΥZ
egualmente diſtanti dall'orizonte; & mentre
li centri CD ſono in ST, ſia il peſo Q,
cioè il punto P moſſo in *s. & percioche
la corda EFGHKLMNOP eguale è al
la corda EFGVXLMΥZ*s; eſſendo vna
medeſima corda: & le corde poſte d'intorno à
mezi cerchi NIOHαK ſiano eguali alle cor
de, lequali ſono intorno à i mezi cerchi ΥδZ
VβX; tolte via dunque le communi EFGH
KLMN & O*s; ſarà P*s eguale ad eſſe
NΥ ZO VH XK inſieme preſe, ma le quat
tro NΥ ZO VH XK tutte inſieme ſono
quattro volte tanto quanto DT cioè lo ſpa­
tio della poſſanza. Lo ſpatio dunque PQ del
peſo è quattro volte tanto quanto lo ſpatio
della poſſanza. che era da moſtrarſi.
1
Ma ſe la corda ſa
rà rilegata in
E della taglia
di ſopra, & la
poſſanza di R
ſoſtenga il pe­
ſo Q. ſarà la
poſſanza di R
cinque volte
tanto quanto
il peſo Q. &
ſe in R ſarà
la poſſanza,
che moue il pe
ſo ſarà lo ſpa
tio del peſo
moſſo cinque
volte tanto,
quanto lo ſpa­
tio della poſ­
ſanza. Lequa­
li coſe tutte ſi
dimoſtreranno
con modo ſimi
le, come nelle
precedenti è
ſtato fatto.
170[Figure 170]
1
Ma ſe la poſſanza di R ſo­
ſteneſſe il peſo Q hauen­
do la taglia tre girelle, i
cui centri ſiano ABC; &
ſia vn'altra taglia di ſotto,
che habbia due, ò tre girel­
le, i cui centri ſiano DEF;
& ſia la corda riuolta d'in
torno à tutte le girelle, &
ſia legata in G ouero in H;
ſimilmente moſtreraſſi la
poſſanza di R eſſere ſei
volte tanto quanto il peſo
Q. & ſe in R ſarà la
forza mouente il peſo, ſi
moſtrerà lo ſpatio del peſo
moſſo eſſere ſei volte tan­
to quanto lo ſpatio della
poſſanza.
171[Figure 171]
Et ſe la corda ſarà legata in
K della taglia di ſopra, &
in R ſia la poſſanza che
ſoſtiene il peſo; con modo
ſimile ſi prouerà la poſſan­
za di R eſſere ſette volte
tanto quanto il peſo Q.
Et ſe in R ſarà la poſſanza
che moue, ſi moſtrerà lo ſpa
tio del peſo Q eſſere ſette
volte tanto quanto lo ſpa­
tio della poſſanza. & coſi
in infinito ogni proportio­
ne molteplice della poſſan­
za verſo il peſo potraſſi
trouare. & ſi moſtrerà
ſempre, coſi eſſere il peſo
verſo la poſſanza che lo ſo­
ſtiene, come lo ſpatio della
poſſanza che moue il peſo,
allo ſpatio del peſo moſſo.
1
Hor il mouimento
delle leue delle gi
relle in queſte ſi fà
in cotal modo,
cioè le leue delle
girelle della taglia
di ſopra ſi mouo­
no, come è detto,
nella decimaſeſta
di queſto; cioè han
no il ſoſtegno nel­
le ſtremità, la poſ­
ſanza nel mezo,
& il peſo nell'al­
tra ſtremità ap­
piccato. Ma le
leue della taglia di
ſotto hanno il ſo­
ſtegno nel mezo,
& il peſo, & la
poſſanza nelle ſtro
mità.
172[Figure 172]
1
COROLLARIO
In queſte coſe è manifeſto, che le girelle della taglia di ſopra ſo­
no cagione, che il peſo ſi moua da poſſanza maggio re di eſſo
peſo, & per maggiore ſpatio di quel che è lo ſpatio di eſſa poſ
ſanza, & per eguale in manco tempo: coſa che veramente
non fanno le girelle della taglia di ſotto.
In altro modo ancora poſſiamo ritrouare queſta proportione moltiplice della poſſan­
za verſo il peſo.
PROPOSITIONE XIX.
Se à ciaſcuna delle girelle dell'vna, & l'altra delle due taglio, l'v­
na delle quali ſia appiccata di ſopra, & l'altra di ſotto ritenu­
ta dalla poſſanza, che ſoſtiene, ſi riuolga intorno la corda; con
l'vno de' capi ſuoi legato in qualche loco, & con l'altro attac­
cato al peſo: la poſſanza ſarà due volte tanto quanto il peſo.
1
Sia la girella della taglia appiccata di ſopra, il cui centro ſia A; & BCD ſia del­
la taglia di ſotto; ſia dapoi la corda EBCDFGHL rilegata in E; & in L ſia
appiccato il peſo M; & ſia la poſ
ſanza che ſostiene il peſo M poſta in
N. Dico la poſſanza di N eſſere
due volte tanto quanto il peſo M. Per
cioche eſſendo ſtato di ſopra moſtrato
la poſſanza di L, laquale per gratia
di eſſempio, ſoſtenga il peſo O ap­
piccato in N, eſſere la metà meno di
eſſo peſo; adunque la poſſanza di N,
che è eguale al peſo O ſoſtenirà il pe­
ſo M, che è eguale alla poſſanza di L;
& ſarà detta poſſanza due volte tan­
to quanto il peſo M. che biſognaua
moſtrare.
Per la 3. di questo.
173[Figure 173]
Altramente.
Poſte le coſe iſteſſe. Percioche la poſſan­
za di F, ouero di D, che è l'iſteſſo,
è eguale al peſo M: & BD è vna
leua, il cui ſoſtegno è B, & la poſ­
ſanza di N è come ſe ella foſſe nel
mezo della leua, & il peſo eguale ad
eſſo M ſtà come ſe egli fuſſe in D
per cauſa della corda FD, che è l'i­
ſteſſo, come ſe BCD foſſe la girella
della taglia di ſopra, & il peſo foſſe
appiccato nella corda DF, ſi come
nella decimaquinta, & nella decima­
ſeſta è detto. La poſſanza dunque di
N è due volte tanto, quanto il peſo
M. che era da moſtrarſi.
Per la 1. di questo.
Ma ſe in N ſarà la poſſanza, che moue
il peſo M, ſarà lo ſpatio del peſo M
due volte tanto quanto la poſſanza poſta in N, ilche è manifeſto dalla duodecima
di queſto; percioche lo ſpatio del punto L che inchina in giuſo, è due volte tanto
quanto lo ſpatio di N che và in ſuſo; ſarà dunque per lo contrario lo ſpatio del­
la poſſanza di N che inchina in giù la metà meno dello ſpatio del peſo M moſ­
ſa all'in sù.
Hor ſi come dalla terza, dalla quinta, & dalla ſettima di queſto &c. ſi poſſono rac­
1cogliere le ragioni del peſo O, ſiano quanto ſi voglia molteplici ad eſſa poſſanza
poſta in L, con l'iſteſſo modo parimente ſi potranno moſtrare le ragioni quanto
ſi voglia molteplici della poſſanza poſta in N, che ſoſtiene il peſo M. & coſi
dalla decimaterza, & dalla decimaquarta ſi moſtreranno le ragioni quanto ſi voglia
molteplici allo ſpatio del peſo M, allo ſpatio della poſſanza poſta in N.
Si potrà ancora dalla decimaſettima, & dalla decimaottaua di queſto ritrouare la
proportione molteplice, laquale ha la poſſanza, che ſoſtiene il peſo verſo l'iſteſſo
peſo, ſi come la proportione della poſſanza di N al peſo M ſi dimoſtraua nel­
la propoſitione decimaquinta, & decimaſeſta: & ſi trouerà coſi eſſere il peſo
alla poſſanza, che ſoſtiene il peſo; come lo ſpatio della poſſanza, che moue allo
ſpatio del peſo.
Li mouimenti delle leue in queſte ſi fà in cotal modo, cioè le leue delle girelle della ta­
glia di ſotto ſi mouono, come della leua BD, laquale ſi moue, come ſe B foſſe il
ſoſtegno, & il peſo ſteſſe in D, & la poſſanza nel mezo. Ma le leue delle girel­
le della taglia di ſopra ſi mouono, come FH, il cui ſoſtegno è nel mezo, il peſo in
H & la poſſanza in F.
COROLLARIO.
Da queſto è manifeſto, che le girelle della taglia di ſotto in que­
ſte fanno effetto tale, che il peſo vien moſſo da poſſanza mag­
giore, di quel che ſia eſſo peſo, & per maggiore ſpatio dello
ſpatio di eſſa poſſanza, & per eguale in manco tempo. Coſa
che non fanno già le girelle della taglia di ſopra.
Conoſciute le proportioni molteplici, hor egli è da accostarſi alle ſopra particolari.
Conoſciute le proportioni molteplici, già egli è da venire alle ſopraparticolari. Il
genere ſopraparticolare è il ſecondo propoſto di ſopra, quando cio è ſi paragona
vna quantità maggiore verſo vna minore ſi fattamente, che eſſa maggiore con­
tenga la minore vna ò piu volte, & di piu parte di eſſa, che la posſi numerare in­
teramente: come per eſſempio, il tre contiene il due vna volta, & più la metà di
eſſo due, cioè vno, ilquale puote numerare il tre. Intende dunque l'autore d'in­
ueſtigare la proportione ſopraparticolare, che hà il peſo alla poſſanza.
1
PROPOSITIONE XX.
Se à ciaſcuna delle girelle dell'vna & l'altra delle due taglie, l'v­
na delle quali ſia ſoſtenuta di ſopra dalla poſſanza, & di ſotto
ſia poſta, & legata al peſo, ſarà inuolta d'intorno la corda;
con l'vno de' ſuoi capi legato in qualche loco, & l'altro attac­
cato alla taglia di ſotto; il peſo ſarà vna volta & meza tanto
quanto la poſſanza.
Sia ABC la girella della taglia di ſopra, & DEF
quella della taglia di ſotto legata al peſo G; &
ſia la corda HABCDEFK inuolta d'intorno
alle, girelle laqual corda ſia legata in K, & in H
alla taglia di ſotto; & ſia in L la poſſanza che
ſoſtiene il peſo G. Dico, che il peſo è vna volta
& meza tanto quanto la poſſanza. Hor percio­
che l'vna, & l'altra corda CD AH ſoſtiene la
terza parte del peſo G; ſarà ogn'vna delle poſ­
ſanze poſte in DH vn terzo del peſo G; alle
quali tutte preſe inſieme è eguale la poſſanza di
L: peroche la detta poſſanza di L è due volte
tanto quanto è la poſſanza di D, & di quella
che ſta in H. Per laqual coſa la poſſanza di L
viene ad eſſere ſotto ſeſquialtera del peſo G.
Adunque il peſo G verſo la poſſanza di L è co­
me tre à due. cioè vna volta & meza. che biſo­
gnaua moſtrare.
Per il corollario della 5. di queſto.
Per la 15. di questo.
174[Figure 174]
“Per laqual coſa la poſſanza di L è ſotto ſeſquialtera del peſo G. Hò detto, che il
ſopraparticolare è il ſecondo genere de'moltiplici, la prima ſpetie del quale è
tre à due, che è ſeſquialtera, cioè vna volta & meza. Hor chi fà comparatione
al contrario di due à tre naſce la ſotto ſeſquialtera, hauendo forza quella voce
ſotto di paragonare la minore quantita con la maggiore. La poſſanza dunque di
L ſarà in proportione co'l peſo G come dueà tre, & in queſta guiſa deueſi in­
tendere ſempre tale vocabolo.
1
Ma ſe la poſſanza che moue il peſo ſarà in L: Dico lo ſpatio
della poſſanza eſſere vna volta & meza tanto, quanto lo ſpa­
tio del peſo.
Stando le coſe iſteſſe, peruenga la girella
ABC fin ad MNO, & la girella
DEF fin à PQR; & H in S;
& il peſo G fin in T. Et perche la
corda HABCDEFK è eguale alla
corda SMNOPQRK eſſendo la
corda iſteſſa; & le corde che ſono d'in­
torno à mezi cerchi ABCMNO ſo
no tra loro eguali, & quelle, che ſono
d'intorno alli mezi cerchi DEF PQR
ſimilmente ſono tra loro eguali; tolte
via dunque le corde AS CP RK
communi, ſaranno le due CO MA e­
guali alle tre DP HS FR. ma l'v­
na, & l'altra di CO AM ſeparata­
mente è eguale allo ſpatio della poſſan­
za moſſa. Per laqual coſa le due CO
MA inſieme ſaranno due volte tanto
quanto lo ſpatio della poſſanza; & le
tre DP HS FR inſieme con ſimile
modo ſaranno tre volte tanto quanto
lo ſpatio del peſo moſſo. Ma la metà,
cioè lo ſpatio della poſſanza moſſa, al­
la terza parte, cioè allo ſpatio del peſo
moſſo, ha proportione tale quale è dal
doppio della metà al doppio del terzo,
cioè come il tutto à duo terzi, che è come
tre à due. Lo ſpatio dunque della poſſan
za poſta in L è vna volta & meza tan
to quanto lo ſpatio del peſo G moſſo.
che biſognaua moſtrare.
175[Figure 175]
1
PROPOSITIONE XXI.
Se à tre girelle di due taglie, l vna delle quali ſia ſoſtenuta dalla
poſſanza di ſopra con vna ſola girella, & l'altra con due girel­
le ſia poſta di ſotto, & legata al peſo, ſarà inuolta d'intorno
la corda, con l'vno de' ſuoi capi legato in qualche luogo, &
l'altro legato nella taglia di ſopra; il peſo ſarà vna volta, & vn
terzo tanto quanto la poſſanza.
Sia il peſo A legato alla taglia di
ſotto, laquale habbia due girelle, i
cui centri ſiano BC, & la taglia
di ſopra habbia la girella co'l centro
D; & ſia la corda EFGHKL
MN riuolta d'intorno à tutte le gi­
relle, laquale ſia legata in N, &
in E dalla taglia di ſopra; & ſia
la poſſanza in O, che ſoſtenga il pe
ſo A. Dico che il peſo è vna volta
& vn terzo tanto quanto è la poſſan
za. Et percioche ciaſcheduna delle
corde NM HG EF KL ſoſtie­
ne la quarta parte del peſo A; &
tutte inſieme ſoſtengono tutto il pe­
ſo; le tre HG EF KL inſieme
ſoſterranno le tre parti del peſo A.
Per laqual coſa il peſo A verſo tut
te queſte inſieme ſarà come quattro
à tre: & concioſia che la poſſanza di
O faccia il medeſimo, che ſanno le
corde HG EF KL tutte inſie­
me; peroche le ſoſtiene tutte; ſarà la
poſſanza di O eguale à le tre HG
EF KL inſieme; & perciò il peſo
A verſo la poſſanza di O ſarà co­
me quattro à tre, cioè vna volta, &
vn terzo. che biſognaua moſtrare.
Per il 1. corolario della V. di queſto.
176[Figure 176]
1
Ma ſe in O ſarà la poſſan­
za che moua il peſo A.
Dico lo ſpatio corſo dal­
la poſſanza di O eſſere
vna volta & vn terzo tan­
to quanto è lo ſpatio del
peſo A moſſo.
Stando le coſe medeſime, ſia il centro
B moſſo in P; & C fin in Q;
& D in R; & E in S nel­
l'iſteſſo tempo: & ſiano per li cen­
tri condotte le linee ML*sZFG
TV HK XΥ egualmente diſtan
ti, & dall' orizonte, & fra ſe ſteſ­
ſe: ſimilmente, come nella prece­
dente ſi dimoſtrerà, le tre corde
XH SE ΥK eſſere eguali alle
quattro TG VF ZL *sM. &
percioche le tre XH SE ΥK ſo­
no inſieme tre volte tanto quanto
lo ſpatio della poſſanza: ma le
quattro TG VF ZL *sM in­
ſieme ſono quattro volte tanto quan
to lo ſpatio del peſo moſſo; ſarà lo
ſpatio della poſſanza verſo lo ſpa­
tio del peſo, come la terza parte
alla quarta parte. Ma la terza
parte verſo la quarta parte è come
tre terzi à tre quarti, cioè come il
tutto verſo tre quarti, che è come
quattro verſo tre. Lo ſpatio dun­
que della poſſanza allo ſpatio del
peſo moſſo hà proportione di vna
volta & vn terzo. che era damo­
ſtrarſi.
177[Figure 177]
Ma ſe la corda in E ſarà inuolta d'in
torno vn'altra girella, laqual cor­
1da poi ſia legata alla taglia di ſot
to; ſimilmente si moſtrerà la pro­
portione del peſo alla poſſanza di
O, che lo ſoſtiene eſſere vna vol­
ta & vn quarto; che ſe la poſſan­
za eſſere vna volta, & vn quar­
to verſo lo ſpatio del peſo. &
coſi in infinito procedendo ritro­
ueremo qual ſi voglia proportione
ſopraparticolare del peſo verſo la poſſan­
za, che ſoſtiene il peſo, come lo
ſpatio della poſſanza mouemte al­
lo ſpatio del peſo moſſo.
178[Figure 178]
Il mouimento poſcia delle leue ſi fà
in queſto modo, cioè della leua
ML è il ſoſtegno M, eſſendo
la corda legata in N, & la poſſanza in L.
ma percioche il punto L và in
sù, il quale è moſſo dalla corda KL,
però K ſi mouerà in sù, &
la poſſanza nel mezo; Ma la le­
ua FG haurà per ſoſtegno G,
il peſo nel mezo, & la poſſan­
za in F; peroche il punto F ſi
moue in sù dalla corda EF. Ol­
tre à ciò il G china in giù nella
girella; peroche la H anchora
nella ſua girella ſi moue all'ingiù.
1
PROPOSITIONE XXII.
Se all'vna & l'altra di ciaſcuna girella delle due taglie, l'vna del­
le quali ſia ſoſtenuta di ſopra dalla poſſanza, & l'altra poſta di
ſotto, & legata al peſo, ſarà condotta d'intorno la corda; con
l'vno de ſuoi capi legato in qualche luogo, & l'altro attaccato
alla taglia di ſopra. ſarà la poſſanza vna volta & meza tanto
quanto il peſo.
Sia la girella ABC della taglia legata
al peſo D; & EFG la girella del­
la taglia di ſopra, il cui centro ſia H;
ſia dapoi la corda KABCEFGL ri­
uolta d'intorno alle girelle, & legata
in L & in K alla taglia di ſopra; &
ſia in M la poſſanza, che ſoſtiene il
peſo D. Dico che la poſſanza è vna
volta & meza quanto è il peſo. Hor
percioche la poſſanza di E ſoſtenente
il peſo D è la metà meno del peſo D;
& la poſſanza di H è due volte quan
to la poſſanza poſta in E; ſarà la poſ­
ſanza di H eguale al peſo D; & con
cioſia, che la poſſanza di K ſia la me­
tà meno del peſo D; ſaranno ambe­
due le poſſanze inſieme poſte in HK
vna volta & meza quanto il peſo D.
eſſendo adunque la poſſanza di M egua­
le à due poſſanze in HK preſe inſie­
me, ſi come di ſopra è ſtato dichiarato;
ſarà la poſſanza di M vna volta &
meza quanto il peſo D. che biſogna­
ua moſtrare.
Per la 2. di questo.
Per la 15. di questo.
Per il 2. corollario del la 2. di questo.
179[Figure 179]
Ma ſe la poſſanza che moue il peſo ſarà in
M, ſi moſtrerà ſimilmente, come nelle
precedenti, lo ſpatio del peſo eſſere vna
volta & meza tanto quanto lo ſpatio
della poſſanza.
1
Et ſe la corda in K ſarà inuolta d'interno ad vn'altra girella, il cui centro ſia N;
laquale dapoi ſta rilegata alla taglia di ſotto in O; & la poſſanza di M ſoſten­
ga il peſo D. Dico la proportione
della poſſanza al peſo eſſere vna
volta, & vn terzo.
Hor percioche la poſſanza di E che
ſoſtiene il peſo D con la corda EC
BAKPO è vn terzo di eſſo D,
& la poſſanza di H è due volte
tanto quanto eſſo E; ſarà la poſ­
ſanza di H ſotto ſeſquialtera al pe­
ſo D. & nel modo isteſſo, per­
cioche la poſſanza di O, laquale
è come ſe foſſe nel centro della gi­
rella ABC è vn terzo del peſo
D, & la poſſanza di N è due
volte tanto quanto è eſſo O. ſarà
parimente la poſſanza di N ſotto
ſeſquialtera al peſo D. Per laqual
coſa due poſſanze inſieme poſte in
HN ſuperano il peſo D d'vna
terza parte, & ſono verſo il detto
D in ragione di vna volta & vn
terzo. & concioſia, che la poſſan­
za di M ſia eguale alle due poſſan
ze di HN preſe inſieme, ſupere­
ra medeſimamente la detta poſſan­
za di M il peſo D di vn terzo.
Adunque la proportione della poſ­
ſanza poſta in M verſo il peſo D
è vna volta, & vn terzo. che bi­
ſognaua moſtrare.
Per la 5. di questo.
Dalla 15. di questo.
Per la 3. & 15. di questo.
180[Figure 180]
Che ſe la poſſanza mouente il peſo ſa­
rà in M, con modo ſimile proue­
raſſi lo ſpatio del peſo D eſſere vna
volta & vn terzo tanto quanto la
poſſanza di M.
Et ſe la corda in O ſarà inuolta d'in­
torno ad vn'altra girella, laquale dapoi ſia legata alla taglia di ſopra; nell'iſteſſo
modo dimoſtreremo la proportione della poſſanza M, che ſoſtiene il peſo eſſere
vna volta & vn quarto tanto quanto il peſo. & ſe in M ſarà la poſſanza che
moue, ſimilmente moſtreraßilo ſpatio del peſo eſſere vna volta & vn quarto tan
1to quanto lo ſpatio della poſſanza. & coſi procedendo in infinito ritrouereme
qual ſi voglia proportione ſopraparticolare della poſſanza al peſo, & ſempre
mostreremo la poſſanza, che ſoſtiene il peſo coſi eſſere verſo il peſo, come lo ſpa­
tio del peſo allo ſpatio della poſſanza, che moue il peſo.
Ma il mouimento della leua EG è come ſe G foſſe il ſoſtegno, eſſendo la corda legata
in L, & il peſo, come ſe foſſe appiccato in E, & la poſſanza nel mezo. Ma
della leua CA il ſoſtegno è A, il peſo nel mezo, & la poſſanza in C. & il
K è il ſoſtegno della leua PK, il peſo in P, & la poſſanza nel mezo. Le qua­
li coſe tutte ſi dimoſtreranno, come nelle precedenti.
PROPOSITIONE XXIII.
Se all'vna, & l'altra delle due girelle di due taglie, l'vna dellequa
li ſia ſoſtenuta di ſopra dalla poſſanza, & l'altra poſta à baſſo,
& legata al peſo, ſia menata intorno la corda, legando am­
bidue li ſuoi capi in qualche luogo, non già nelle taglie; la
poſſanza ſarà eguale al peſo.
1
Sia la girella della taglia di ſo
pra ABC, il cui centro D;
& la girella della taglia le­
gata al peſo H ſia EFG; il
cui centro K; & ſia la cor
da LEFGABCM ri­
uolta d'intorno alle girelle
& legata in LM; & ſia
in N la poſſanza che ſo­
ſtiene il peſo H. Dico che
la poſſanza di N è egua­
le al peſo H. Prendaſi
il punto O douunque ſi
ſia nella corda AG. Hor
percioche ſe la poſſanza,
che ſoſtiene il peſo H foſ
ſe in O, ſarebbe la metà
meno del peſo H, & la
poſſanza poſta in D è due
volte quanto è quella di O,
ouero (che è l'iſteſſo) di N;
ſarà la poſſanza di N e­
guale al peſo H. che bi­
ſognaua moſtrare.
Per la 2. di questo.
Per la 15. di questo.
181[Figure 181]
Et ſe in N ſarà la poſ
ſanza, che moue il
peſo. Dico, che lo
ſpatio della poſſan­
za poſta in N è e­
guale allo ſpatio del
peſo H moſſo.
Percio che lo ſpatio del punto O moſſo è due volte tanto quanto è lo ſpatio sì del pe
ſo H moſſo, come della poſſanza N moſſa; ſarà lo ſpatio della poſſanza N
allo ſpatio del peſo H eguale.
Per la 11. di questo.
Per la 16. di questo.
1
Altramente.
Stando le coſe iſteſſe. ſia tra­
portato il centro della gi­
rella ABC fin à P; &
la girella habbia il ſito in
QRS. Dapoi nell'iſteſſo
tempo la girella EFG ſia
in TVX, il cui centro
ſia Υ, & il peſo ſia per
uenuto in Z. ſiano tira­
te per i centri delle girel­
le le linee GETX AC
QS egualmente diſtanti
dall' orizonte. & ſi come
nelle altre fu dimoſtrato,
le due corde AQ CS ſa
ranno eguali alle due cor­
de XG TE; ma AQ
CS inſieme ſono due vol
te tanto quanto lo ſpatio
della poſſanza moſſa; &
le due XG TE inſieme
ſimilmente ſono due vol­
te tanto quanto lo ſpatio
del peſo; ſarà dunque lo
ſpatio della poſſanza egua
le allo ſpatio del peſo. che
biſognaua mostrare.
182[Figure 182]
1
Che ſe l'vna, & l'altra taglia haurà etiandio due girelle, i cui centri ſiano ABCD,
& la corda ſia inuolta d'intorno à tutte, la quale ſia rilegata in LM; ſimilmen­
te ſi moſtrerà, che la poſſan­
za di N è eguale al peſo H.
Peroche ciaſcuna poſſanza
poſta in EF ſoſtenente il
peſo è vn quarto del peſo; &
le poſſanze di CD ſono due
volte tanto quanto quelle,
che ſono in EF; ſarà cia­
ſcuna poſſanza di CD la
metà del peſo H. Per la­
qual coſa le poſſanze di CD
preſe inſieme ſaranno eguali
al peſo H. Et percioche la
poſſanza di N è eguale à
due poſſanze poſte in CD;
ſarà la poſſanza di N egua
le al peſo H.
183[Figure 183]
Et ſe la poſſanza che moue ſa­
rà in N, con modo ſimile
ſi moſtrerà lo ſpatio della poſ
ſanza eſſere eguale allo ſpa­
tio del peſo.
Ma ſe l'vna & l'altra taglia ha­
uerà tre, ò quattro, oue­
ro quante ſi voglia girelle,
ſempre ſi dimostrerà la poſ­
ſanza di N eſſere eguale al
peſo H; & lo ſpatio della
poſſanza mouente il peſo eſ­
ſere eguale allo ſpatio del pe
ſo moſſo.
Ma i mouimenti delle leue in
queſta maniera ſono diſpoſti,
che il ſoſtegno delle girelle
della taglia di ſopra, come
AC della figura preceden­
te è in C, il peſo appiccato in A, & la poſſanza nel mezo in D. ma le leue
delle girelle della taglia di ſotto coſi ſi mouono, che di eſſo GE il ſoſtegno ſia E,
il peſo appiccato nel mezo, & la poſſanza in G.
1
PROPOSITIONE XXIIII.
Se à tre girelle di due taglie, l'vna delle quali, che habbia vna gi
rella ſolamente ſia ſoſtenuta di ſopra dalla poſſanza, & l'altra
poſta di ſotto con due girelle, & legata al peſo, ſarà girata in­
torno la corda: eſſendo li due ſuoi capi legati in qualche luo
go, ma non già nella taglia di ſopra: il peſo ſarà il doppio del
la poſſanza.
Siano AB i centri delle girelle della
taglia legata al peſo C: & il D
ſia il centro della girella di ſopra;
ſia dapoi la corda riuolta d'intorno
à tutte le girelle, & rilegata in EF;
& ſia in G la poſſanza, che ſo­
ſtiene il peſo C. Dico, che il peſo
C è due volte tanto quanto la
poſſanza G. Hor percioche ſe in
HK foſſero due poſſanze, che ſo­
ſteneſſero il peſo con due corde ri­
uolte d'intorno alle girelle ſolamen
te della taglia di ſotto, ſarebbe per
certo l'vna & l'altra poſſanza po­
ſta in KH vn quarto del peſo C;
Ma la poſſanza di G è eguale alle
poſſanze di HK preſe inſieme:
percioche è due volte tanto quan­
to ciaſcuna delle poſſanze di H,
& K; ſarà la poſſanza di G la
metà del peſo C. il peſo dunque
ſarà il doppio della poſſanza. che
biſognaua moſtrare.
Dalla 7. di questo.
Dalla 15. di questo.
184[Figure 184]
1
Et ſe in G ſarà la poſſanza
mouente il peſo. Dico
che lo ſpatio della poſſan
za è il doppio dello ſpa­
tio del peſo.
185[Figure 185]
Stando le coſe iſteſſe. ſiano moſſe le gi
relle; ſi dimoſtrerà ſimilmente am­
bedue quelle corde LM NO eſ­
ſere eguali alle quattro PQ RS
TV XΥ. Ma LM NO in­
ſieme ſono il doppio dello ſpatio
della poſſanza di G moſſa; &
le quattro PQ RS TV XΥ
inſieme ſono quattro volte tanto
quanto lo ſpatio del peſo moſſo.
Lo ſpatio dunque della poſſanza
verſo lo ſpatio del peſo è come la
metà ad vn quarto. Sarà dunque
lo ſpatio della poſſanza allo ſpatio
del peſo il doppiò.
1
Di qui egli è da conſiderare
in che modo ſi faccia il mo
uimento; percioche eſſen­
do legata la corda in F,
la leua NO nella prima
figura haurà il ſoſtegno in
O, il peſo nel mezo, & la
poſſanza in N.
ſimilmente percioche la corda
è rilegata in E, la leua
PQ haurà il ſoſtegno in
P, & il peſo ne, nezo,
& la poſſanza in Q. On
de le parti delle girelle di
N & Q ſi moueranno
in sù; adunque le girelle
ſi moueranno non ad vna
parte, ma in contrarie par
ti, cioè vna alla deſtra, &
l'altra alla ſiniſtra. &
percioche le poſſanze di
NQ ſono le iſteſſe, che
ſono in LM; le poſſan­
ze dunque di LM eſſen­
do eguali ſi moueranno
in sù. La leua dunque
LM non ſi mouerà in
niuna delle parti. Per la
qual coſa no anche la gi­
rella ſi girerà intorno.
Coſi LM ſarà come bi­
lancia, il cui centro D,
& li peſi appiccati in LM
ſaranno eguali alla quar­
186[Figure 186]
ta parte del peſo C; peroche ciaſcheduna corda in LN MQ ſoſtiene la quar
ta parte del peſo C; ſi mouerà dunque tutta la girella, il cui centro è D in sù,
ma non già volteraſſi intorno.
1
Et ſe la corda poſta in F ſiriuolgerà
d'intorno à due altre girelle, i cui
centri ſiano HK laquale dapoi ſia
rilegata in L; ſarà la proportione
del peſo alla poſſanza vna volta &
meza.
Percioche ſe foſſero quattro poſſanze in
MNOI, ciaſcheduna di loro ſareb
be vn ſeſto del peſo C. Per laqual
coſa quattro poſſanze inſieme in MN
OI ſaranno quattro ſeſti del peſo C.
& percioche due poſſanze inſieme po
ſte in HD ſono eguali à quattro poſ
ſanze poſte in MNOI; & la poſ­
ſanza di G è eguale alle poſſanze di
DH; ſarà la poſſanza di G egua­
le à quattro poſſanze inſieme poſte
in MNOI; & perciò ſarà quat­
tro ſeſti del peſo C. La proportio­
ne dunque del peſo C alla poſſanza
di G è vna volta & meza.
Per la 9. di questo.
187[Figure 187]
Et ſe in G ſarà la poſſanza, che moue,
con modo ſimile ſi moſtrerà lo ſpatio
della poſſanza eſſere vna volta &
meza tanto quanto lo ſpatio del peſo.
Et ſe la corda di L ſarà dauantaggio
riuolta d'intorno due altre girelle, ſi­
milmente ſi dimoſtrerà la proportio­
ne del peſo alla poſſanza eſſere vna
volta, & vn terzo. Che ſe in G
ſarà la poſſanza che moue, ſi moſtre­
rà lo ſpatio della poſſanza eſſere vna
volta, & vn terzo quanto lo ſpatio
del peſo, & coſi di mano in mano
procedendo in infinito ritroueremo
qual ſi voglia proportione ſoprapar­
ticolare del peſo alla poſſanza. &
ſempre ritroueremo coſi eſſere il peſo
verſo la poſſanza che lo ſoſtiene, co­
me lo ſpatio della poſſanza che moue
allo ſpatio del peſo moſſo dalla poſ­
ſanza.
1
Il mouimento delle leue ſi fa in queſto modo, la leua Υ Z, eſſendo la corda legata in
E ha il ſoſtegno in Υ, il peſo attaccato in B nel mezo, & la poſſanza in Z.
& la leua PQ ha il ſostegno in P, la poſſanza nel mezo, & il peſo in Q.
Percioche biſogna, che le girelle, i cui centri ſono BD, ſi mouano nella parte
iſteſſa, cioè che QZ ſi mouano all'insu. & percioche la corda è rilegata in L,
ſara il T il ſoſtegno della leua ST, che ha il peſo nel mezo, & la poſſanza in
S; & percioche S ſi moue all'insù, è coſa neceſſaria, che R anchora ſi moua
all'insù; & però, F ſarà il ſoſtegno della leua FR, & il peſo ſarà in R, &
la poſſanza nel mezo. Le girelle dunque, i cui centri ſono HK ſi mouono in
parti contrarie di quelle, le quali hanno i centri BD; Per laqual coſa le parti del­
le girelle PF nelle girelle inchineranno al baſſo, cioè verſo XV. La leua dun
que VX non ſi mouerà nè in vna, nè in altra parte, mouendoſi P & F al
baſſo; & VX ſarà come leua, nel cui mezo ſia appiccato il peſo, & in VX
due poſſanze eguali alla ſeſta parte del peſo C. Percioche le poſſanze di MO,
cioè le corde PV FX ſoſtengono la ſeſta parte del peſo C. Adunque tutta
la girella, il cui centro è A ſi mouerà in sù inſieme con la taglia, ma non già ſi
volgerà intorno.
PROPOSITIONE XXV.
Se à tre girelle di due taglie, l'vna delle quali habbia due girel­
le, & ſia tenuta di ſopra dalla poſſanza; & l'altra habbia vna ſo
la girella, & ſia poſta di ſotto, & legata al peſo, ſarà inuolta in
torno la corda: eſſendo legato l'vn & l'altro de'ſuoi capi in
qualche luogo, ma non già nella taglia di ſotto. La posſanza
ſarà due volte tanto quanto il peſo.
1
Sia il peſo A legato alla taglia di ſotto, laquale habbia la girella ſua co'l centro B;
ma la taglia di ſopra habbia due girelle, i cui centri ſiano CD, & ſia la corda
inuolta d'intorno à tutte le girelle, & rilegata in EF; & la poſſanza che foſtie­
ne il peſo ſia in G. Di­
co la poſſanza di G eſſe­
re due volte tanto quanto
il peſo A. Percioche ſe
in HK foſſero due poſſan
ze, che ſoſteneſſero il pe­
ſo, l'vna & l'altra ſareb­
be la metà del peſo A:
ma la poſſanza di D è due
volte tanto quanto la poſ­
ſanza di H, & la poſſan
za di C è due volte tanto
quanto la poſſanza di K;
Per laqual coſa due poſ­
ſanze inſieme poſte in CD
ſaranno il doppio di ambe­
due le poſſanze di HK pre
ſe inſieme. Ma le poſſan­
ze di HK ſono eguali al
peſo A & le poſſanze di
CD ſono etiandio eguali
ad eſſa poſſanza di G; la
poſſanza dunque di G ſa­
rà il doppio del peſo A,
che biſognaua moſtrare.
Per il 2. corollario del la 2. di questo.
Per la 15. di questo.
188[Figure 188]
Ma ſe in G ſarà la poſſanza
mouente il peſo, ſimilmen
te ſi moſtrerà, come nella
precedente lo ſpatio del
peſo eſſere il doppio dello
ſpatio della poſſanza.
Qui parimente è da conſide­
rare, che la leua PQ non ſi moue, peroche la leua LM hà il ſoſtegno in L, la
poſſanza nel mezo, & il peſo in M. Ma la leua NO hà il ſoſtegno in O, la poſ
ſanza nel mezo, & il peſo in N. Per laqual coſa M, & N ſi moueranno all'in
sù. Le girelle dunque, lequali hanno i centri CD ſi mouono in parti contrarie.
Onde la leua PQ non ſi mouerà nè all'vna, nè all'altra parte; & ſarà come ſe
foſſe appiccato il peſo nel mezo, & in PQ due poſſanze fuſſero eguali alla metà
del peſo A. Peroche l'vna & l'altra poſſanza di HK è la metà del peſo A.
1Tutta la girella dunque il cui centro è B ſi mouerà all'insù, ma non già ſi volge­
rà intorno.
Et ſe la corda di F ſi volgeſſe
ancora d'intorno à due al­
tre girelle, i cui centri ſoſ­
ſero HK, laqual corda
poi ſia legata in L; ſarà la
proportione della poſſan­
za poſta in G vna volta
& meza quanto il peſo A.
189[Figure 189]
Percioche ſe in MN OP foſſero quat
tro poſſanze ſoſtenenti il peſo, cia­
ſcheduna di loro ſarebbe il quarto del
peſo A: ma concioſia che la poſſan
za di K ſia il doppio della poſſanza
di N; ſarà la poſſanza di K vn
quarto del peſo A. & percioche
la poſſanza poſta in D è eguale al
le due poſſanze MO; ſarà ancho­
ra la poſſanza di D vn quarto del
peſo A. Et di più eſſendo la poſ­
ſanza di C vn quarto della poſſan­
za di P, ſarà ſimilmente la poſſan
za di C vn quarto del peſo A.
Tre poſſanze dunque poſte in CDK
ſono eguali à tre metà del peſo A.
Ma percioche la poſſanza di G è
eguale alle poſſanze di CDK, ſa­
rà la poſſanza di G eguale alle tre
metà del peſo A. La proportio­
ne dunque della poſſanza al peſo è
vna volta, & meza.
Per la 7. di questo.
Per la 15. di questo.
Che ſe in G ſarà la poſſanza, che mo­
ue, ſarà lo ſpatio del peſo vna volta
& meza tanto quanto lo ſpatio del­
la poſſanza.
Et ſe la corda in L ſarà inuolta dauan­
1taggio d'intorno à due altre girelle,
ſimilmente ſi mostrerà la proportio­
ne della poſſanza al peſo eſſere vna
volta & vn terzo. & coſi in infini
to ritroueremo tutte le proportioni
ſopraparticolari della poſſanza al pe
ſo. & moſtreremo la poſſanza che
ſoſtiene il peſo eſſere coſi verſo il pe­
ſo, come lo ſpatio d l peſo moſſo
allo ſpatio della poſſanza che mo­
ue il peſo.
190[Figure 190]
Il mouimento delle leue ſi farà in que­
ſto modo, cioè il Q ſarà il ſoſtegno
della leua QR, la poſſanza nel me
zo, il peſo in R; & della leua Z *s
il ſoſtegno ſarà il Z, il peſo nel
mezo, & la poſſanza in *s. ſimil­
mente lo X ſarà il ſoſtegno della le
ua VX, la poſſanza nel mezo, &
il peſo in V. & percioche lo V
ſi moue all'insù, ſi mouerà all in sù lo
Υ ancora, & della leua Υ F il ſo­
ſtegno ſarà F. Per laqual coſa F
& Z nelle girelle ſi moueranno in
giù. & perciò la leua ST non ſi
mouerà nè in vna, nè in altra par­
te; & ST ſarà come bilancia, il
cui centro ſarà D, & i peſi poſti
in ST ſaranno eguali alla quarta
parte del peſo A. Peroche ciaſcu­
na corda SZ TF ſoſtiene la quar­
ta parte del peſo A. La girellá
dunque del centro D ſi monerà al­
l'insù, ma non ſi volgerà intorno.
Fin qui, ſono ſtate dichiarate le propor
tioni molteplici, & ſotto molteplici
che ha il peſo alla poſſanza; & da­
poi le proportioni ſopraparticolari,
& ſotto ſopraparticolari. Hora re­
ſta, che ſi manifeſtino le proportio­
1ni tra il peſo, & la poſſanza ſoprapartienti, & molteplici ſopraparticolari, &
molteplici ſoprapartienti.
“Et dapoi le ſopraparticolari, & le ſotto ſopraparticolari furono dichiarate. Dal co
noſcimento del ſopraparticolare ſi intende ageuolmente il ſotto ſopraparticolare
che gli è oppoſto; pero che paragonando come è detto il 3. co'l 2. naſce il ſo­
praparticolare, & per lo contrario il 2. co'l 3. ſi produce il ſotto ſopraparticolare
per la forza di quella voce ſotto.
“Hora reſta &c. Qui propone di trattare delle proportioni, che il peſo hà con la poſ
ſanza nel genere ſoprapartiente, & nel genere compoſto del molteplice ſoprapar
ticolare, & del molteplice ſoprapartiente. il genere ſo prapartiente è diuerſo dal
ſopraparticolare, che doue nel ſopraparticolare vna quantità contiene l'altra vna
ò più volte, & più parte, che può interamente numerare & l'vna, & l'altra: nel
ſoprapartiente contiene vna, ò più volte, & dauantaggio parte che non le puo­
te numerare, & miſurare perfettamente, come il cinque contiene il 3. vna volta,
& piu parte di eſſo, che è il 2. il quale non è miſura commune di ambidue loro,
& ſi denomina ſoprabipartiente terze, pero che contiene vna volta, & piu due
terze parti del contenuto.
“Segue poi. Et le molteplici ſopraparticolari, che hò di ſopra moſtrato. Componen
do due generi inſieme il molteplice, & il ſopraparticolare naſce queſto moltepli­
ce ſopraparticolare, nelquale vna quantità contiene l'altra molte volte, & più par
te di eſſa, che è miſura commune di ambedue. La primiera ſua ſpetie è il 5. pa­
ragonato co'l due, che lo contiene due volte, & piu la metà di lui, cioè vno, mi­
ſura di ambedue. Chiamaſi queſta proportione doppia ſeſquialtera. Mettendo
parimente inſieme il genere molteplice co'l ſoprapartiente, ſi fa il molteplice ſo­
prapartiente, il quale è differente dal ſopradetto per riſpetto che in lui la maggior
quantità contiene la minore molte volte, & piu parte di eſſa, che non puote eſſe­
re loro miſura commune; la prima ſpetie del qual genere è come 8. à 3. peroche
l'otto contiene il 3. due volte, & piu parte di eſſo 3. cioè 2. che non gli puo miſu
rare ambidue, concioſia che il 2. non puo miſurare il 3. come fà l'otto per eſſere
queſti due numeri 8. & 3. tra ſe primi. & chiamaſi proportione doppia ſoprabi­
partiente. Vuole dunque l'autore andar inueſtigando le proportioni fra il peſo,
& la poſſanza ne i predetti generi ancora, come hà fatto ne gli altri.
Da queſte poche coſe, lequali hò qui narrato per ageuolare l'intédimento de i voca­
boli pertinenti alle proportioni poſte da l'autore, ſi potrà facilmente con qual­
che ſtudio comprendere tutta la ſomma delle vltime dimoſtrationi della taglia,
nelle quali ſono queſti vocaboli di proportioni, quantunque in ogni loco quaſi
con gli eſſempi ſtesſi de' numeri ſiano dall'autore manifeſtate.
PROPOSITIONE XXVI.
PROBLEMA.
Se vogliamo trouare la proportione ſoprapartiente, come ſe la
proportione, laquale hà il peſo alla poſſanza che ſoſtiene il pe
ſo ſarà ſoprabipartiente, come il cinque à tre.
1
Pongaſi la poſſanza in A, the ſo­
ſtenga il peſo B, & il peſo B
habbia proportione alla poſſan­
za A, come cinque ad vno;
cioè ſia la poſſanza di A vn quin
to del peſo B: dapoi riuolgendo
la corda iſteſſa d'intorno ad altre
girelle, ritrouiſi la poſſanza di C,
laquale ſia tre volte tanto quan­
to la poſſanza di A. Et percio
che il peſo B alla poſſanza po­
ſta in A è come cinque ad vno;
& la poſſanza di A alla poſſan
za di C è come vno verſo tre, ſa
rà il peſo B verſo la poſſanza
di C come cinque à tre, cioè ſo­
prabipartiente.
Per la 9. di questo.
Per la 17. di questo.
191[Figure 191]
Et à queſto modo tutte le proportio­
ni ſoprapartienti del peſo alla poſ
ſanza ſi troueranno; come ſe la
proportione ſopratrepartiente vor
rà alcuno trouare, proceda con
l'ordine isteſſo: cioè facciaſi che la
poſſanza di A ſostenente il pe­
ſo B ſia vn ſettimo del peſo B;
Dapoi ſi faccia, che la poſſanza
di C ſia quattro volte tanto quan
to è quella di A; ſarà il peſo B
verſo la poſſanza di C, come ſet
te à quattro; cioè ſopratrepar­
tiente.
Ma ſe in C ſarà la poſſan­
za mouente il peſo, ſarà
lo ſpatio della poſſanza
ſoprabipartiente allo ſpa
tio del peſo.
Per cioche lo ſpatio della poſſanza
poſta in C è la terza parte della
ſpatio della poſſanza poſta in A,
1cioè, che coſi ſono tra loro, come il cinque al quindici: & lo ſpatio della poſſanza
di A è cinque volte tanto quanto lo ſpatio del peſo B, cioè come quindici à tre.
ſarà dunque lo ſpatio della poſſanza posta in C verſo lo ſpatio del peſo B come
cinque à tre; cioè ſoprabipartiente: & ſempre dimostreremo, coſi eſſere lo ſpatio
della poſſanza che moue allo ſpatio del peſo; come il peſo alla poſſanza che lo ſo­
ſtiene.
Per la 17. di questo.
Per la 14. di questo.
Et con ragione del tutto ſimile ritroueremo la proportione ſoprapartiente della poſſan
za al peſo. Peroche ſe C foſſe di ſotto, & in eſſo foſſe appiccato il peſo; & il
B di ſopra, nelquale foſſe la poſſanza che in C ſoſtiene il peſo, ſarebbe la poſ­
ſanza di B ſoprabipartiente al peſo appiccato in C: eſſendo il B allo A come
cinque ad vno; ma A al C come l'vno al tre.
Per la 18. & per la 5. di questo.
Ma ſe vorremo trouare la proportione molteplice ſoprapartico­
lare; come ſe la proportione, laquale ha il peſo alla poſſanza,
che lo ſoſtiene ſia doppia ſeſquialtera, come cinque à due.
Nell'iſteſſo modo, co'l quale ritrouiamo le ſoprapartienti, ritroueremo ancora tutte que
ste molteplici ſopraparticolari. Come facciaſi il peſo poſto in B alla poſſanza di A,
come il cinque all'vno; & la poſſanza di C alla poſſanza di A come il due all'vno;
coſa che ſi farà, ſe la corda ſarà rilegata in D, ouero in E; ma non già alla ta­
glia di ſopra; ſarà il peſo B alla poſſanza di C, come il cinque al due, cioè dop­
pio ſeſquialtero.
Per la 9. di questo.
Per la 15. & 16. di questo.
Et per lo contrario ritrouaremo la proportione molteplice ſopraparticolare della poſ­
ſanza al peſo; & come nelle altre ſi moſtrerà coſi eſſere lo ſpatio della poſſanza
che moue allo ſpatio del peſo, come il peſo alla poſſanza, che lo ſośtiene.
Con l'iſteſſo modo ritrouaremo ancora ogni proportione ſopra­
partiente; come ſe la proportione, laquale ha la poſſanza co'l
peſo, ſarà doppia ſoprabipartiente, come l'otto al tre.
Facciaſi la poſſanza poſta in A ſoſtenente il peſo B vn'ottauo del peſo B, &
la poſſanza di C ſia vn terzo della poſſanza di A; ſarà il peſo B alla poſſan
za di C, come l'otto al tre. & per lo contrario ritroueremo ogni proportione mol
1teplice ſoprapartiente della poſſanza al peſo. & come nelle altre ritrouaremo coſi
eſſere il peſo alla poſſanza che lo ſoſtiene, come lo ſpatio della poſſanza che moue
allo ſpatio del peſo.
Per la 9. di questo.
Per la 17. di questo.
Ma egli è da notare, che benche più volte ſia ſtato detto nelle demoſirationi prece­
denti, la poſſanza ſoſtenente il peſo eſſere due volte tanto quanto eſſo peſo, ò tre,
& coſi di mano in mano, come nella decimaquinta di questo è ſtato moſtrato; non­
dimeno percioche la poſſanza ſoſtiene non ſolamente il peſo, ma la taglia ancora,
però egli pare, che ſia meſtieri porre la poſſanza di molto maggiore virtù, & di pro­
portione maggiore verſo il peſo. ilche è vero, ſe vogliamo conſiderare etiandio la
grauezza della taglia. Ma percioche cerchiamo la proportione che è fra la poſ­
ſanza & il peſo, però habbiamo tralaſciato coteſta grauezza della taglia, laquale
ſe alcuno vorrà anche conſiderare, alla poſſanza potrà aggiungere forza che ſia
eguale alla taglia. ilche medeſimamente ſi potrà oſſeruare nella corda. & ſi co­
me habbiamo ciò conſiderato nella decimaquinta, l'iſteſſo parimente nelle altre po­
tremo conſiderare.
1
Egli è meſtieri ſapere etiandio, che ſi come tut­
te le proportioni tra la poſſanza, & il peſo
ſono ſtate ritrouate con vna ſola corda: coſi
ancora potrannoſi le iſteſſe ritrouare con più
corde, & con più taglie. come ſe vorremo
ritrouare la proportione molteplice ſoprapar
ticolare con più corde, cioè ſe la proportio­
ne, laquale hà il peſo alla poſſanza che lo ſo
ſtiene ſarà doppia ſeſquialtera, come cinque
à due; biſogna comporre queſta proportione
da più proportioni come per gratia di eſſem­
pio dalla proportione ſeſquiquarta, che è il
cinque al quattro, & dalla doppia, che è il
quattro al due. Pongaſi dunque la poſſan­
za di A che ſoſtenga il peſo B, alla qua­
le il peſo habbia la proportione di vna volta
& vn quarto, come cinque à quattro: da
poi con vn'altra corda ſi troui la poſſanza
di C, della quale ſia doppia la poſſanza di
A. & percioche il B all' A è come cin­
que à quattro: & l' A al C come il quat­
tro al due: ſarà la poſſanza di B alla poſ­
ſanza di C come il cinque al due; cioè ha­
urà la proportione doppia ſeſquialtera.
Per la 21. di questo.
Per la 2. di questo.
192[Figure 192]
Et è da notare poterſi trouar' anche queſta pro­
portione, ſe comporremo la proportione di
cinque à due da più, come cinque à quindici,
& il quindici al venti, & il venti al due. Et
in queſto modo ritroueremo non ſolo ogni al­
tra proportione, ma qualunque ſi ſia in mol­
ti, & infiniti modi ritroueremo. percioche
ogni proportione ſi può comporre di propor­
tioni infinite. come è manifeſto nel commen­
tario di Eutocio nella quarta propoſitione del
ſecondo libro di Archimede della sfera, &
Cilindro.
Poſſiamo ancora vſare più corde: &
adoperare le taglie di ſotto ſola­
mente, ouero quelle di ſopra.
1
Sia il peſo A alquale ſia legata la ta­
glia, che habbia la girella col centro
B; ſia rilegata la corda in C, la
quale ſia inuolta d'intorno alla gi­
rella, & peruenga la corda in D:
ſarà la poſſanza di D ſoſtenente il
peſo A la metà del peſo A. Da
poi la corda in D ſia rilegata ad
vn'altra corda, laquale ſia legata
in E, & peruenga in F. ſarà
la poſſanza di F la metà di quel­
lo, che ſoſtiene la poſſanza in D:
percioche egli è come ſe il D ſoſte
neſſe la metà del peſo A ſenza ta
glia: per laqual coſa la poſſanza di
F ſarà vn quarto del peſo A. &
ſe dauantaggio la corda di F ſi ri­
legherà ad vn'altra traglia, & ſi ri­
uolga intorno alla ſua girella vn'al
tra corda, laquale ſia legata in G,
& peruenga in H: ſarà la poſſan
za di H la metà della poſſanza di
F. Adunque la poſſanza di N è
vn'ottauo del peſo A. & coſi in
infinito ritroueremo ſempre la poſ­
ſanza in proportione ſotto doppia verſo la precedente poſſanza.
193[Figure 193]
Et ſe in H ſarà la poſſanza che mo­
ue, ſarà lo ſpatio della poſſanza ot­
to volte tanto quanto lo ſpatio del
peſo: percioche lo ſpatio di D è
due volte tanto quanto lo ſpatio del
peſo A, & lo ſpatio di F è due
volte tanto quanto lo ſpatio di D:
ſarà lo ſpatio di F quattro volte
tanto quanto lo ſpatio di A peſo.
ſimilmente percioche lo ſpatio della
poſſanza di N è il doppio dello ſpa
tio di F, ſarà lo ſpatio della poſſan
za di N otto volte tanto quanto il peſo A.
Per la 2. di questo.
Per la 2. di questo.
Per la 11. di questo.
1
Sia poi il peſo A legato alla fune, la­
quale ſia inuolta d'intorno alla girel­
la della taglia di ſopra, & rilegata in
B, & ſia la poſſanza di C che ſo
ſtenga il peſo A; ſarà la poſſanza
di C due volte tanto quanto il peſo
A: dapoi C ſia rilegata ad vn'al­
tra fune, laquale ſia rinuolta d'intor
no la girella d'vn'altra taglia, & ri­
legata in D; ſarà la poſſanza di E
due volte tanto quanto la poſſanza
di C. Per laqual coſa la poſſanza
di E ſarà quattro volte tanto quan­
to il peſo A. Et ſe dauantaggio
lo E ſi rilegherà ad vn'altra fune,
laquale ſia inuolta dintorno' alla gi­
rella d'vn'altra taglia ancora, & ſia
rilegata in F; ſarà la poſſanza di G
due volte tanto quanto la poſſanza
di E. Adunque la poſſanza poſta
in G è otto volte tanto quanto il pe
ſo A; & coſi in infinito ritrouere­
mo ſempre la poſſanza eſſere due vol
te tanto quanto la poſſanza prece­
dente.
Per la 15. di questo.
Per la isteſſa.
194[Figure 194]
Ma ſe in G foſſe la poſſanza che moue,
ſarà lo ſpatio del peſo otto volte tan
to quanto lo ſpatio della poſſanza po
ſta in G: percioche lo ſpatio del pe­
ſo A è due volte tanto quanto lo
ſpatio della poſſanza posta in C, &
il C è due volte tanto quanto è lo
ſpatio di eſſo E. Per laqual coſa lo
ſpatio del peſo A ſarà quattro vol
te tanto quanto lo ſpatio della poſſan
za di E. ſimilmente percioche lo
ſpatio di E è due volte tanto quan­
to è lo ſpatio della poſſanza poſta in
G; ſarà dunque lo ſpatio del peſo A
otto volte tanto quanto lo ſpatio della
poſſanza poſta in G.
Per la 16. di questo.
1
COROLLARIO.
Da queſte coſe è manifeſto, che ſempre lo ſpatio della poſſanza
che moue ha proportione maggiore verſo lo ſpatio del peſo
moſſo, di quel che ha il peſo verſo la medeſima poſſanza.
Queſto è chiaro da quelle coſe lequali ſono ſtate dette nel corollario della quarta pro­
poſitione di queſto nella leua.
PROPOSITIONE XXVII.
PROBLEMA.
Che ſi moua vn peſo dato da vna poſſanza data con le taglie.
La poſſanza data ò che ella è maggiore, ouero eguale, ò pure minore del peſo dato.
Se è maggiore, all'hora la poſ­
ſanza, ſenza altro ſtromen­
to, ò fune inuolta d'intor­
no alla girella della taglia
appiccata di ſopra, mouerà
il peſo dato. percio che poſ
ſanza minore della data pe
ſa tanto quanto il peſo,
adunque la data, che è mag
giore mouerà. L'iſteſſo ſi
può fare in tutte le propo­
ſitioni nelle quali la poſſan­
za, che ſoſtiene il peſo è ſta
ta dimoſtrata ò eguale, ò
minore del peſo.
Per la 1. di questo.
195[Figure 195]
1
Ma ſe eguale mouerà il
peſo eſſendo la fune
inuolta d'intorno al
la girella della ta­
glia legata al peſo,
percio che la poſſan­
za che ſoſtiene il pe
ſo è la metà del pe­
ſo. la poſſanza dun­
que eguale al. peſo
mouerà il peſo da­
to. ilche parimen­
te ſi puote fare ſe­
condo le propoſitio­
ni, nellequali ſi è
moſtrato la poſſan­
za eſſere minore del
peſo.
Per la 2. di questo.
196[Figure 196]
1
Che ſe è minore, ſia il peſo
dato come ſeſſanta, & la
poſſanza che moue ſia da­
ta come tredici. Trouiſi
la poſſanza di A, che ſo
ſtenga il peſo B, laquale
ſia vn quinto del peſo & percioche la poſſanza
di A che ſoſtiene il peſo
è come dodici; adunque
poſſanza maggiore di do­
dici poſta in A mouerà
il peſo B. Per laqual co
ſa la poſſanza come tredi­
ci poſta in A mouerà il
peſo B. che biſognaua
fare.
Per la 9. di questo.
197[Figure 197]
Egli è parimente da auerti­
re nel mouere i peſi, che
la poſſanza alcuna volta
meglio forſe moue mouen­
doſi in giù, che mouendoſi
in sù. come volgaſi dauan
taggio la fune d'intorno ad
vn'altra girella della ta­
glia di ſopra, il cui centro
ſia C, & la fune per­
uenga in D; ſarà la poſ­
ſanza di D ſoſtenente il
peſo B ſimilmente dodi­
ci, ſi come ella era in A.
Però la poſſanza di tredici
poſta in D mouerà il pe­
ſo B. & percioche ſi
moue in giù, forſe tirerà
più facilmente, che ſe foſ­
ſe poſta in A, ma il tem
po è l'iſteſſo, ſi come egli
era etiandio in A.
Per la 5. di questo.
1
PROPOSITIONE XXVIII.
PROBLEMA.
Sia propoſto à noi il fare, che la poſſanza mouente il peſo, & il
peſo ſi mouano per gli
ſpatij dati, i quali ſia­
no fra loro commen­
ſurabili.
Sia dato lo ſpatio della poſſanza
come tre, & del peſo come
quattro. ritrouiſi la poſſanza
di A ſoſtenente il peſo B, la
quale ſia vna volta, & vn ter­
zo quanto il peſo, come quat­
tro à tre. Se dunque in A
foſſe la poſſanza mouente il
peſo; ſarebbe lo ſpatio del pe­
ſo vna volta, & vn terzo
quanto lo ſpatio della poſſan­
za, cioè come quattro à tre;
che biſognaua fare.
Per la. 22. di questo.
Per l'isteſ­ſa.
198[Figure 198]
Ciò poſſiamo menar ad effetto con
vna ſola fune per le coſe det­
te nella vigeſima ſeconda, &
nella vigeſima quinta di que­
ſto. che ſe ciò vorremo fare
con più funi, potremo porlo
in opra non ſolo con molti,
ma con modi infiniti, come di
ſopra è detto. Per laqual co­
ſa ciò ben poſsiamo affermare,
che pare coſa marauiglioſa,
cioè.
Nella 26. di questo.
1
COROLLARIO I.
Da queſte coſe eſſere manifeſto, Qualunque data proportione
nei numeri tra il peſo, & la poſſanza; & tra lo ſpatio del peſo
moſſo, & lo ſpatio della poſſanza moſſa; poterſi trouare con
le taglie in modi infiniti.
COROLLARIO II.
Dalle coſe dette è manifeſto etiandio che quanto più facilmen­
te ſi moue il peſo, tanto maggiore eſſere etiandio il tempo;
ma quanto più difficilmente, tanto minore eſſere: & coſi per
lo contrario.
IL FINE DELLA TAGLIA.
1
DELL'ASSE
NELLA ROTA.
199[Figure 199]
La fabrica, & compoſitione di queſto iſtrumento
inſegna Pappo nell'ottauo libro delle raccolte ma­
tematiche: & chiama aſſe AB, & timpano CD
d'intorno al centro medeſimo (che noi diremo ro­
ta) & nomaſcitale quei baſtoni i quali ſono fic­
cati ne'buchi della rota notate per EFGH, & le altre ſuc­
ceſſiuamente, che noi pur diremo raggi. talche la poſſanza,
1laquale è ſempre ne i raggi, come in F, mentre ella volge
intorno la rota, & l'aſſe, moua anco in sù il peſo K appicca­
to all'aſſe con la corda LM riuolta d'intorno all'aſſe. A noi
reſta dunque, di moſtrare, perche i gran peſi da piccola forza,
200[Figure 200]
& in che modo etiandio ſi mouano con queſto iſtrumento:
& di più manifeſtare la ragione del tempo, & dello ſpatio del­
la poſſanza mouente, & del peſo moſſo fra loro, & ridurre l'v­
ſo di coteſto iſtrumento alla leua.
1
PROPOSITIONE I.
La poſſanza ſoſtenente il peſo con l'aſſe nella rota, ha la propor­
tione medeſima al peſo, che il mezo diametro dell'aſſe al me­
zo diametro della rota inſieme co'l raggio.
201[Figure 201]
Sia il diametro dell'aſſe AB, & il ſuo centro C; ſia il diametro della rota DCE
d'intorno al centro medeſimo; & ſiano AB DE nell iſteſſa linea retta; ſiano
dopo li raggi eguali tra loro, & egualmente diſtanti DF GH, & gli altri ne' bu­
chi della rota; & ſia FE egualmente diſtante dall'orizonte, & il peſo K ſia
1appiccato alla corda BL volubile d'intorno all'aſſe. & la poſſanza poſta in F
ſoſtenga il peſo K. Dico che la poſſanza in F coſi ſi hà al peſo K, come CB
à CF. Facciaſi come CF à CB, coſi il peſo K ad vn altro peſo come M, il
quale ſia appiccato in F. & percioche i peſi MK ſono appiccati in ­FB; ſarà
FB come leua, ouero bilancia; ma percioche il C è punto immobile, d'intorno
202[Figure 202]
alquale l'aſſe, & la rota ſi riuolgono; ſarà C il ſoſtegno della leua FB, ouero il
centro della bilancia. & per eſſere coſi CF à CB come K ad M, i peſi KM
peſeranno egualmente. La poſſanza dunque di F ſoſtenente il peſo K contra­
peſerà egualmente con eſſo peſo K accioche egli non chini al baſſo, & ſarà eguale
ad M. Percioche la poſſanza opera il medeſimo che il peſo M. dunque il peſo K
1ſarà alla poſſanza di F, come CF à CB, & conuertendo la poſſanza ſarà al
peſo, come CB à CF, cioè il mezo diametro dell'aſſe al mezo diametro della rota
inſieme co'l raggio DF. ſimilmente moſtreraſſi anco, che ſe la poſſanza ſoſtenente
il peſo foſſe in Q, all'hora ſoſterrebbe con la leua CQ. & haurebbe quella pro­
portione al peſo, che CB haue à CQ. cioè il mezo diametro dell'aſſe al mezo dia­
metro della rota inſieme co'l raggio EQ, che biſognaua dimoſtrare.
Per la 6. del 1. d' Archimede del le coſe che peſano egualmente.
Per lo corollario della 4. del 5.
Per la 2. di questo della leua.
COROLLARIO.
Egli è manifeſto che la poſſanza ſempre è minore del peſo.
Percio che il mezo diametro dell'aſſe ſempre è minore del mezo diametro della rota.
& la poſſanza in tanto è minore del peſo, in quanto il mezo diametro dell'aſſe è mi
nore del mezo diametro della rota inſieme co'l raggio. Per laqual coſa quanto è più
lungo CF, ouero CQ. & quanto è più corto CB, tanto anco ſempre minore poſſan
za poſta in F, ouero in Q, ſoſtenterà il peſo K. percioche quanto minore è CB,
tanto il mezo diametro dell'aſſe, haurà proportione minore al mezo diametro della
rota inſieme co'l raggio.
In queſto loco occorre da eſſere conſiderato, che ſe il peſo ſarà appiccato in vn'altro
raggio, come in T, che ſoſtenga il peſo K, in modo cioè, che il peſo appiccato in
T, & il peſo K poſto d'intorno all'aſſe rimangano; ſarà il peſo in T più graue del
peſo M appiccato in F. Percioche ſia congiunta TB, & dal punto C ſia
tirata la CI à piombo dell'orizonte, laquale tagli la TB in I; & alla fine con
giungaſi TC, laquale ſarà eguale à CF. Et percioche i peſi ſono appiccati in
TB ſi haueranno in modo come ſe haueſſero i centri delle grauezze loro in TB,
come dianzi fu detto. & perche rimangono, ſarà il punto I per la prima di que­
ſto della bilancia, il centro della grauezza di ambidue inſieme, per eſſere CI à piom
bo dell'orizonte. Ma percioche l'angolo BCI è retto, ſara BIC acuto, & la
linea BI ſarà maggiore di eſſa BC. Per laqual coſa l'angolo CIT ſarà ottuſo,
& perciò la linea CT ſarà maggiore di TI. Et concioſia che CT ſia maggiore
di TI, & IB maggiore di BC; haurà TC proportione maggiore à CB,
che TI ad IB; & conuertendo BC haurà proportione minore à CT, cioè
à CF, che BI ad IT, come per la vigeſimaſeſta del quinto de gli elementi;
(ſecondo il Commandino) è manifeſto. Ma percioche il punto I è centro della
grauezza de' peſi ſtanti in TB, ſarà il peſo poſto in T al peſo poſto in B, come
BI ad IT. ma il peſo in F ſi hà al peſo medeſimo in B, come BC à CF;
dunque il peſo in T haurà proportione maggiore al peſo in B, che il peſo in F
a'l iſteſſo peſo in B. adunque ſarà più graue il peſo in T, che il peſo in F.
Per la 29. del primo.
Per la 13. del primo.
Per la 6. del 1. di Archimede delle coſe che peſano egualmente.
Che ſe in loco del peſo in T ſi porrà vna poſſanza animata, che ſoſtenga il peſo K,
laquale in maniera ſi inchini, come ſe voleſſe andare al centro del mondo, come di
ſua propria natura ſà il peſo appiccato in T; ſarà queſta ſteſſa eguale al peſo ap­
1piccato in T, altramente non ſoſtentarebbe, laquale veramente ſarà maggiore
della poſſanza collocata in F. percioche ſi come ſi ha il peſo di T al peſo di F,
coſi haſſi anco la poſſanza di T alla poſſanza di F, per eſſere le poſſanze eguali
a' peſi. Ma ſe ciaſcheduna poſſanza preſa ſeparatamente ſoſtenente il peſo tanto
in T quanto in F, ſecondo la circonferenza THFN, ſi voleſſe mouere, come
ſe il raggio foſſe preſo con vna mano; all'hora la medeſima poſſanza poſta in F,
ouero in T, potrà ſoſtenere l'iſteſſo peſo K; concioſia, che pongaſi pure nella ſtre
mità di qual ſi voglia raggio, ſempre verrà ad eſſere egualmente diſtante dall'iſteſ­
ſo centro C, & ad hauere la ſua inclinatione ſecondo la circonferenza iſteſſa egual
mente diſtante ſempre dal centro medeſimo. ne come fa il peſo di ſua propria na­
tura più deſidera eſſere portata nel centro, che mouerſi in cerchio: percioche riguar­
da l'vno, & l'altro, ouero qual ſi voglia altro mouimento ſenza veruna differenza
in tutto. Per laqual coſa non iſta il fatto nel modo iſteſſo, ſe ouero i peſi, ouero le
poſſanze animate ſaranno poſte ne' luoghi medeſimi per far l'iſteſſo officio.
Per la 10. del 5.
Ma la poſſanza moue il peſo con la leua FB, cioè mentre la poſſanza di F volge in­
torno la rota, gira intorno anche l'aſſe, & FB ſi fà come leua, il cui ſoſtegno è C;
la poſſanza mouente in F, & il peſo è appiccato in B: & mentre il punto F
peruiene in N il punto H ſarà in F, & il punto B ſarà in O; per modo che
la tirata linea NO paſſi per C; & nell'iſteſſo tempo il peſo K ſarà moſſo in P,
per modo che OBP ſia eguale ad eſſo BL, eſſendo la iſteſſa corda.
Dapoi dalla quarta di queſto della leua ageuolmente caueremo coſi eſſere lo ſpatio del
la poſſanza che moue allo ſpatio del peſo moſſo, come il mezo diametro della rota
inſieme co'l raggio al mezo diametro dell'aſſe, cioè come CF à CB; per eſſere
la circonferenza FN verſo BO, come CF à CB. Et percioche BL è egua
le ad OBP, leuata via la commune BP, ſarà OB eguale ad eſſa PL. Per la qual
coſa FN che è lo ſpatio della poſſanza verſo PL ſpatio del peſo, ſarà come CF
à CB, cioè il mezo diametro della rota inſieme co'l raggio al mezo diametro del­
l'aſſe. Laqual coſa parimente moſtreraſſi, ſtando la poſſanza in Q, ouero in qual ſi
voglia altro raggio, come in S. concioſia, che eſſendo li raggi fra loro eguali, &
egualmente diſtanti; ſia doue ſi voglia la poſſanza moſſa con velocità eguale, tra­
paſſerà ſempre in tempo eguale ſpatio eguale, cioè da Q in R, ouero da S in T
ſi mouerà nel medeſimo tempo, che da F in N. ma in quel tempo che la poſſanza
ſi moue da F in N, nel medeſimo in tutto anco il peſo K da L ſi moue in P. adunque ſia doue ſi voglia la poſſanza, ſarà lo ſpatio della poſſanza allo ſpatio del
peſo moſſo, come CF à CB, cioè come il mezo diametro della rota co'l raggio al
mezo diametro dell'aſſe.
Per la 4. di questo della leua.
1
COROLLARIO I.
Da queſte coſe è manifeſto, che coſi è il peſo alla poſſanza ſoſte­
nente il peſo, come lo ſpatio della poſſanza mouente allo ſpa
tio del peſo moſſo.
203[Figure 203]
COROLLARIO II.
Egli è manifeſto etiandio, che lo ſpatio della poſſanza mouen­
te hà ſempre maggiore proportione allo ſpatio del peſo moſ­
ſo, che il peſo alla ſteſſa poſſanza.
1
Oltre à ciò quanto il cerchio FHN d'intorno à i raggi è più grande, tanto anco ſi
conſumerà più tempo in mouere il peſo, pur che la poſſanza ſi moua con eguale ve­
locità; & il tempo tanto ſarà maggiore quanto il diametro dell'vno ſarà maggiore
del diametro dell'altro; percioche le circonferenze de'cerchi ſi hanno come i diame
tri. & concioſia, che per la trigeſima ſeſta del quarto libro di Pappo delle raccolte
204[Figure 204]
matematiche poſſiamo ritrouare le circonferenze eguali di due cerchi diſuguali; per­
ciò ritroueremo anche il tempo à queſto modo delle portioni diſuguali de' cerchi. Ma
per lo contrario quanto ſarà maggiore la circonferenza dell'aſſe, il peſo moueraſſi
più preſto in sù, percioche maggior parte della corda BL in vno giro compiuto, ſi
riuolge d'intorno al cerchio ABO, che ſe foſſe minore, per eſſere la corda inuolta
eguale alla circonferenza del cerchio, d'intorno alquale ſi riuolge.
Per la 23. dell'estano libre di Pappe.
1
COROLLARIO.
Da queſte coſe è manifeſto, che quanto più ageuolmente ſi mo
ue il peſo, tanto il tempo è anco maggiore; & quanto più ma­
lageuolmente, tanto il tempo eſſere minore. & coſi per lo
contrario.
PROPOSITIONE II.
PROBLEMA.
Far che ſi moua vn dato peſo, con l'aſſe nella rota da vna data
poſſanza.
Sia il dato peſo ſeſſanta, & la poſſanza come dieci. Facciaſi vna linea retta AB, laquale
ſi diuida in C, ſi fattamente che AC habbia la proportione iſteſſa à CB, che ha
ſeſſanta à diece. & ſe CB
foſſe il mezo diametro del­
l'aſſe, & CA il mezo dia
metro della rota co'raggi;
egli è chiaro, che la poſſan­
za come dieci poſta in A
peſerebbe egualmente co'l
205[Figure 205]
peſo ſeſſanta poſto in B. ma pigliſi tra BC qual ſi voglia punto, & ſia D; &
facciaſi BD il mezo diametro dell'aſſe, & DA il mezo diametro della rota co'rag
gi, & pongaſi il peſo ſeſſanta in B con vna corda inuolta d'intorno all'aſſe, & la poſ
ſanza in A. Hor percioche AD ha proportione maggiore à DB, che AC à
CB: haurà proportione maggiore AD à DB, che il peſo ſeſſanta appiccato in
B alla poſſanza di dieci posta in A. Per laqual coſa la poſſanza di A mouerà il
peſo di ſeſſanta con l'aſſe nella rota, il mezo diametro delquale è BD, & DA è
il mezo diametro della rota co'raggi. ilche era da farſi.
Per la precedente.
Per il lemma nella prima di questo della leua.
Per la 11. di questo della leua.,
1
Altramente.
Ma Mecanicamente meglio ſarà in queſto modo.
Pongaſi l'aſſe, il cui mezo diametro ſia BD, & il centro ſuo C, ilquale aſſe ſta­
tuiremo maggiore, ò minore, come la grandezza, & grauezza del peſo ricerca.
Allunghiſi poſcia la li­
nea BD fin ad A; &
facciaſi BC à CA, co
me diece à ſeſſanta., &
ſe CA foſſe il mezo dia
metro della rota co'rag
gi, la poſſanza di diece
206[Figure 206]
poſta in A peſerebbe egualmente co'l peſo di ſeſſanta poſto in B. Ma allunghiſi,
BA dalla parte di A, & in queſta allungata linea prendaſi qual ſi voglia punto
come E, & facciaſi CE il mezo diametro della rota co'raggi; & pongaſi la poſ­
ſanza di diece in E; haurà EC a CB proportione maggiore, che il peſo ſeſſanta
poſto in B alla poſſanza di diece poſta in E. Dunque la poſſanza di diece poſta in
E mouerà il peſo ſeſſanta appiccato in B, con la corda inuolta d'intorno all'aſſe, il
cui mezo diametro è CB, & CE è il mezo diametro della rota co i raggi. che bi­
ſognaua fare.
Sotto queſta ſorte d'iſtrumento ſono gli argani, i molinelli, le tri
uelle, i timpani, ò rote co' ſuoi aſſi, ò ſiano dentate, ò nò, &
ſimili.
Ma la triuella tiene anco non ſo che della vite; pero che mentre moue il peſo, cioè men­
tre fora, per ſua quaſi natura ſempre trapaſſa viè più oltre: percioche ha quaſi le
helici deſcritte come d'intorno ad vn cono. ma perche ella ha la cima acuta, ſi puo­
te anche ridurre commodamente alla ragione del cuneo.
1207[Figure 207]
L'Autore hà qui meſſo queſte cinque figure, lequali rappreſentano cinque iſtrumen
ti da mouer peſi, iquali ſi riducono ſotto queſta facultà, accioche ſi vegga esſi eſ­
ſer vna coſa medeſima con l'iſtrumento dell'aſſe nella rota già dichiarato; & vi
hà poſto le lettere ABC con le ſue linee, per dar ad intendere, che il peſo hà la
proportione medeſima alla poſſanza, che lo ſoſtiene, che hà AC à CB, & ſe
ſarà moſſo il peſo da vna poſſanza mouente, lo ſpatio della poſſanza ſarà ſimil­
mente allo ſpatio del peſo, come AC à CB; laqual poſſanza deueſi intendere
poſta in cima de i manichi delle ſtanghette diſcoſto dal centro tanto quanto è
CA. Il peſo hasſi poi da intendere legato ad vna corda, che ſia auolta d'intorno
all'aſſe, ilquale ſarà lontano dal centro tanto quanto è CB: & coſi per le coſe
dette in queſto Trattato, la poſſanza che ſoſtien haurà quella proportione al peſo,
che ha CB à CA. Con ſimile modo s'ha da intendere la figura, che hà il timpano,
conſiderando che ſe la forza foſſe nella ſtremità del timpano, & il peſo ſarebbe
auolto d'intorno all'aſſe. Quanto alla triuella, ò ſucchiello che ſi nomi, per eſ­
ſore vn'iſtrumento fatto non per ſoſtenere, ma per mouere, egli è biſogno, che
la poſſanza habbia proportione maggiore al peſo di quel che ha CB à CA per
la vndecima propoſitione di queſto nella leua.
IL FINE DE LL'ASSE NELLA ROTA.
1
DEL CVNEO.
Aristotele nelle queſtioni mecaniche
nella queſtione 17. afferma, che il cuneo nel
fendere vn peſo fa l'officio totalmente di due le
ue contrarie l'vna all'altra fra loro in queſto
modo.
Sia il cuneo ABC, & la ſua cima B, & ſia AB eguale à BC, & quel che s'ha
da fendere ſia DE
FG; & ſia la par
te del cuneo HBK
fra DE FG, &
HB ſia eguale ad
eſſa BK. Percuo­
taſi, come ſuol farſi,
il cuneo in AC,
mentre il cuneo viè
percoſſo in AC, ſi
fà AB leua, il cui
ſoſtegno è in H, &
il peſo in B. & nel
modo iſteſſo CB ſi
fa leua, il cui ſoſte­
gno è K, & il pe­
ſo ſimilmente in B.
Ma mentre il cu­
neo è percoſſo, egli
entra in eſſo DE
208[Figure 208]
FG anco con portione di ſe maggiore di quel che foſſe prima: & ſia questa por­
tione MBL; & ſia MB eguale ad eſſa BL. & per eſſere MB, & BL mag­
giori di HB BK, ſarà anco ML maggiore di HK. Mentre dunque ML ſarà
nel ſito di HK; egli è meſtieri che la feſſa ſi faccia maggiore; & che D ſi moua
1verſo O, & G verſo N; & quanto maggior parte del cuneo entra fra DEFG,
tanto maggior feſſa ſi faccia; & DG ſempre più ſaranno cacciati verſo ON.
dunque la parte KG che ſi fende moueraſſi dalla leua AB, ilcui ſoſtegno è in H,
& il peſo in B; ſiche il punto B di eſſa leua AB cacci la parte KG: & la parte
HD moueraſſi dalla leua CB, il cui ſoſtegno è K, ſi che B con la leua CB cacci
la parte HD.
Ma trouandoſi tre maniere di leue, come è ſtato di ſopra mo­
ſtrato. però ſarà forſe più conueneuole conſiderare il cuneo
in queſto modo.
Poſte le coſe isteſſe, intendaſi la leua AB, & il ſoſtegno ſuo B, & il peſo in H, come
nella ſeconda di questo nella leua dicemmo. ſimilmente ſia la leua CB co'l ſuo
ſoſtegno B, & il peſo in K; ſiche la parte HD ſi moua dalla leua AB, il
cui ſoſtegno è B, & il peſo in H; ſiche il punto H di eſſa leua AB cacci la
parte HD. & con modo ſimile la parte KG mouaſi dalla leua CB, il cui ſoſte­
gno è B, & il peſo in K, ſiche il K di eſſa leua CB moua la parte KG. ilche
ſarà ſorſe più conforme alla ragione.
1
Percioche ſia il cuneo ABC; & ſiano due peſi ſeparati DEFG, & HIKL, fra
quali ſia la parte DBH del cuneo, la cui cima B tenga il mezo tra l'vno, & l'al­
tro ſito. Percotaſi il cu
neo in modo, che anche
dauantaggio più ſia cac
ciato fra i peſi, come pri
ma è stato detto; per­
cioche ſono queſti peſi
come ſe foſſero vno con­
tinuo ſolamente GF
KL, che biſognaſſe fen
dere: percioche nel mo­
do isteſſo la parte DG
mentre il cuneo è più ol
tre cacciato, ſi mouerà
verſo M, & la parte
HL verſo N. Mouaſi
dunque la parte DG
verſo M, & la parte
HL verſo N; & il B
209[Figure 209]
mentre trapaſſa più oltre, ſempre rimanga nel mezo tra l'vn peſo, & l'altro. Hor
mentre D G è moſſo dal cuneo in uerſo M; egli è manifeſto, che B non moue la
parte DG inuerſo M con la leua CB, il cui ſoſtegno è H, perche il punto B non
tocca il peſo; ma DG moueraßi dal punto D della leua con eſſa leua AB, che ha
per ſoſtegno B; peroche il punto D tocca il peſo. & gli iſtrumenti mouono per
toccamento. ſimilmente HL moueraßi da H con la leua CB, che ha per ſoſte­
gno B; & ambedue le leue ſi fanno reſiſtenza l'vna all'altra fra loro in B, talche
B faccia più tosto officio di ſoſtegno, che di mouere il peſo. laqual coſa anco ma­
nifeſteraßi in queſta maniera.
1
Sia quel che s'ha da fendere vn parallelogrammo rettangolo ABCD; & ſiano due
leue eguali EF GF, & le parti delle leue HF KF ſiano tra AB CD; & ſia
HF eguale ad FK, & ſia HA
eguale à KB. & faccia meſtieri
con le leue EF FG fendere AB
CD ſenza percoſſa, cioè ſiano le
poſſanze mouenti in EG eguali.
Ma per eſſere feſſa AB CD, egli
è meſtieri che la parte HA ſi mo
ua verſo M; & KB verſo N:
ma mentre le leue ſi mouono, co­
me per eſſempio l'vna in M, &
l'altra in N; egli è neceſſario,
che il punto F rimanga immobi
le, perche in eſſo ſi fa l'incontro del
le leue. Per laqual coſa F ſarà il
ſoſtegno dell'vna, & l'altra leua;
& FG mouerà la parte KB, il
210[Figure 210]
cui ſoſtegno ſarà F, & la poſſanza mouente in G; & il peſo in K. ſimilmente
la parte HA moueraßi dalla leua EF, il cui ſoſtegno è F, & la poſſanza in E,
& il peſo in H.
Che ſe KH foſſero i ſoſtegni immobili, & i peſi in F; mentre la leua FG ſi sforza di
mouere il peſo poſto in F, all'hora le fa reſiſtenza la leua EF, laquale parimente
ſi sforza di mouere il peſo poſto in F in uerſo la parte oppoſta; ma percioche le poſ­
ſanze ſono eguali, & le altre coſe eguali: dunque non ſi farà mouimento in F;
percioche l'eguale non moue l'eguale. Egli è dunque paleſe, che in F ſi fà grandißima
reſiſtenza dalle leue, che iui fra loro ſi incontrano, talche F viene ad eſſere vn cer­
to che immobile. Per laqual coſa conſiderando il cuneo come moue con le leue fra
loro contrarie, egli per auentura le vſa più toſto à queſto ſecondo modo, che al
primo.
Ma percioche tutto il cuneo ſi moue nel fendere, però poſſiamo
conſiderarlo anche in vn'altro modo, cioè mentre che entra
in quel che viene feſſo, niente altro eſſere, che vn mouere vn
peſo ſopra vn piano inchinato all'orizonte.
1
Sia il piano egualmente diſtante dall'orizonte, che paßi per AB; ſia anco il cuneo
CDB; & ſia CD eguale ad eſſa DB: & il lato del cuneo DB ſia ſempre nel
ſottopoſto piano. ſia dopo il peſo AEFG immobile in A; & ſia la parte del
cuneo EDH ſotto AEFG. Hor percioche mentre il cuneo è percoſſo in CB,
maggior parte del detto cuneo entra ſotto AEFG, di quel che ſia EDH; ſia
211[Figure 211]
queſta parte IDH. & perche il lato del cuneo DB è ſempre nel piano ſottopo­
ſto tirato per AB egualmente diſtante dall'orizonte, allhora quando la parte del
cuneo KDI ſarà ſotto AEFG; ſarà il punto K in H, & I ſotto E, ma IK
è maggiore di HE: dunque il punto E ſarà moſſo in sù. & mentre il cuneo entra
ſotto AEFG, il punto E ſi mouerà in sù ſopra il lato EI del cuneo; & nel mo
do iſteſſo, ſe il cuneo trapaſſerà più oltre, il punto E moueraßi ſempre ſopra il la­
to DC del cuneo; dunque il punto E del peſo ſi mouerà ſopra il piano DC in­
chinato all orizonte, la cui inclinatione è l'angolo BDC. che biſognaua moſtrare.
In queſto eſſempio conſiderando il cuneo, che moue à ſembianza di leua, egli è manifeſto
che il cuneo BCD moue il peſo AEFG con la leua CD: ſi che D ſia il ſoſte­
gno, & il peſo poſto in E: ma non già con la leua BD, il cui ſoſtegno ſia H, &
il peſo poſto in D.
1
Ma accioche la coſa reſti più chiara vſiamo altro eſſempio.
Sia vn piano egualmente diſtante dall'orizonte, che paßi per AB: ſia il cuneo CAB,
il cui lato AB ſia ſempre nel ſottopoſto piano; & ſia il peſo AEFG, che non
habbia verun'altro moto ſe non in sù, & in giù ad angoli retti all'orizonte: talche
212[Figure 212]
tirata la linea IGK à piombo del piano ſottopoſto, & di eſſa AB, il punto G
venga ad eſſere ſempre nella linea IGK. & percio che mentre il cuneo è percoſſo
in CB, egli trapaſſa tutto più oltre ſopra AB; il peſo AEFG ſi leuerà, come
per le coſe predette ſi è moſtrato. Mouaſi il cuneo in modo, che E alla fine peruen
ga in C, & la giacitura del cuneo ABC venga ad eſſere MNO, & la giaci­
tura del peſo AEFG ſia PMQI, & G ſia in I. coſi perche mentre il cuneo
ſi moue ſopra la linea BO, il peſo AEFG ſi moue in sù dalla linea AC. &
mentre il cuneo ABC trapaſſa più oltre, il peſo AEFG ſempre più dal lato del
cuneo AC ſi leua: dunque il peſo AEFG ſi mouerà ſopra il piano del cuneo
AC; ilche veramente altro non è, ſe non vn piano inchinato all'orizonte, la cui
inclinatione è l'angolo BAC.
Queſto mouimento ſi riduce ageuolmente alla bilancia, & alla leua; percioche quel
che ſi moue ſopra il piano inchinato all'orizonte, ſi riduce alla bilancia per la nona
propoſitione di Pappo dell'ottauo libro delle raccolte matematiche. percioche è vna
iſteſſa ragione, che ouero ſtando fermo il cuneo, il peſo ſi moua ſopra il lato del cu­
neo; ouero che eſſendo egli moſſo, ſi moua anco il peſo ſopra il ſuo lato, come ſo­
pra vn piano inchinato all'orizonte.
La propoſitione di Pappo allegata qui dall'Autore, & in altri luoghi di queſto li­
bro, hò ripoſta in loco conueneuole nel Trattato della Vite, ſtimando, che per
auentura ella ſia per tornare più al propoſito della Vite, & ſeruirle in più chiarez­
za, che al Cuneo. Laquale propoſitione mi fù mandata dall'Autore, & io ſe ben
non le manca nulla, la hò rincontrata accuratamente co'l Pappo Greco del Sig.
Pinello, per modo che ſi haurà perfettisſima ad vtile, & diletto di coloro, i qua­
li niuna coſa di Pappo ſcrittore marauiglioſo di Mecaniche hanno nè veduto, nè
letto giamai.
1
Hora moſtriamo in che modo, quelle coſe lequali ſono feſſe, ſi
mouano come ſopra piani inchinati all'orizonte.
Sia il cuneo ABC, & AB ſia eguale ad eſſa BC. Diuidaſi AC in due parti in
D, & ſia congiunta BD. ſia dopo la linea EF, per laquale paßi il piano egual­
mente diſtante dall'orizonte, & ſia BD nella medeſima linea EF; & mentre il
213[Figure 213]
cuneo è percoſſo, & mentre ſi moue in verſo E, ſempre BD ſia nella linea EF.
& quel che ſi ha da fendere ſia GHLM, dentro alquale ſia la parte del cuneo
KBI: egli è manifeſto, che mentre il cuneo ſi moue in verſo E, la parte KG mo­
uerſi in verſo N; & la parte HI in verſo O. percotaſi il cuneo per modo che la
linea AC ſia nella linea NO; allhora K ſarà in A, & I in C: & K per le
coſe ſudette ſarà moſſo ſopra KA, & I ſopra IC. Per laqual coſa mentre ſi mo
ue il cuneo, la parte KG ſi mouerà ſopra il lato BA del cuneo, & la parte IH
ſopra il lato BC. La parte dunque KG ſi mouerà ſopra il piano inchinato all'o­
rizonte, la cui inclinatione è l'angolo FBA. ſimilmente IH ſi moue ſopra il
piano BC nell'angolo FBC. le parti dunque di quel che ſi ſende moueranſi ſo­
pra piani inchinati all'orizonte. & quantunque il piano BC ſia ſotto l'orizonte;
tutta via la parte IH ſi moue ſopra IC, come ſe BC foſſe ſopra l'orizonte nel­
l'angolo DBC: percioche le parti di quel che ſi fende ſi mouono nel tempo me­
deſimo dall'iſteſſa poſſanza. ſarà dunque la medeſima ragione del mouimento della
parte IH, & della parte KF. ſimilmente è l'iſteſſa ragione ſe EF è egualmente
diſtante dall'orizonte, ouero ſe è à piombo dell'orizonte, ouero in altro modo: pe
roche egli è neceſſario, che la poſſanza, laquale moue il cuneo, ſia la medeſima, re­
ſtando le altre coſe le medeſime. ſarà dunque la ſteſſa ragione.
1
Dopo queſte coſe egli è da conſiderare, quali ſiano quelle coſe, lequali fanno sì, che più
ageuolmente alcuna coſa ſi moua, ouero ſi ſenda, lequali ſono due.
Primieramente quel che opera in modo, che alcuna coſa più
ageuolmente ſia feſſa. ilche più appartiene etiandio alla eſ­
ſenza del cuneo, è l'angolo poſto alla cima del cuneo: pero che
quanto minore è l'angolo, tanto più ageuolmente moue, &
fende.
Siano due cunei ABC DEF, & l'angolo ABC poſto alla cima ſia minore dell'an
golo DEF. Dico che alcuna coſa più ageuolmente ſi moue, ò fende dal cuneo
ABC, che da DEF. Diuidanſi AC DF in due parti eguali ne'punti GH;
& ſiano congiunte BG & EH. Hor
percioche le parti di quello, che ſi fen
de dal cuneo ABC ſi mouono ſopra
il piano inchinato all'orizonte, la cui
inclinatione è GBA; & quelle che
dal cuneo DEF ſi mouono ſopra il
piano inchinato all'orizonte, la cui
inclinatione è HED, & l'angolo
GBA è minore dell'angolo HED;
per eſſere GBA minore di DEF:
& per la nona di Pappo dell'ottauo
libro delle raccolte matematiche, quel
che ſi moue ſopra il piano AB, ſi mo
uerà più facilmente, & da poſſanza
minore, che ſopra ED. Quel che ſi
ſende dunque dal cuneo ABC più
214[Figure 214]
ageuolmente, & da poſſanza minore ſi fende, che dal cuneo DEF. ſimilmente
moſtreraſſi, che quanto più acuto ſarà l'angolo poſto alla cima del cuneo, tanto più
ageuolmente moueraſſi, & fenderaſſi alcuna coſa. che biſognaua moſtrare.
1
Posſiamo dimoſtrare queſto etiandio con altra ragione, conſi­
derando il cuneo come egli moue con le leue contrarie l'vna
all'altra fra loro, fi come nel ſecondo modo fù detto. ma biſo
gna prima dimoſtrare queſto.
Sia la leua AB, che habbia il ſuo ſoſtegno B immobile, & quel che s'ha da mouere
ſia CD EF rettangolo, coſi diſpoſto, che non poſſa mouerſi in giù dalla parte di
FE; & il punto E ſia immobile, & come centro; ſiche il punto D ſi moua per
la circonferenza del cerchio
DH, il cui centro ſia E. &
C per la circonferenza CL,
ſi che la linea congiunta CE
ſia il ſuo mezo diametro.
di più CDEF tocchi la le
ua AB in C, & la leua
AB moua il peſo CDEF,
& la poſſanza mouente ſia
in A, il ſoſtegno in B, &
il peſo in C. ſia dapoi vn'al
tra leua MCN, laquale
etiandio moua CD EF, il
cui ſoſtegno immobile ſia
N; la poſſanza mouente in
M, & il peſo ſimilmente in
C; & ſia CN eguale ad
215[Figure 215]
eſſa CB, & CM ad eſſa CA; & mouaſi alternamente il peſo CDEF con le
leue AB MN. Dico che CDEF più ageuolmente ſi mouerà dall'iſteſſa poſſan
za con la leua AB, che con la leua MN.
Facciaſi il centro B, & con lo ſpatio BC deſcriuaſi la circonferenza CO. ſimilmen­
te co'l centro N, & lo ſpatio NC deſcriuaſi la circonferenza CP. Hor percio­
che mentre la leua AB moue CD EF, il punto della leua C ſi moue ſopra la
circonferenza CO, per eſſere B ſoſtegno, & centro immobile. ſimilmente men­
tre la leua MN moue CD EF, il punto C ſi moue per la circonferenza CP:
mentre dunque la leua AB moue CD EF, ſi sforza mouere il punto C del peſo
ſopra la circonferenza CO; ilche non può già fare, perche C ſi moue ſopra la cir­
conferenza CL. Per laqual coſa nel mouimento della leua AB ſecondo la parte
1che le riſponde, & nel mouimento del peſo fatto ſecondo C, ne naſce vn certo con­
traſto: percioche ſi mouono in diuerſe parti. ſimilmente mentre la leua MN mo
ue CD EF, ſi sforza mouere il C ſopra la circonferenza CP: & però in queſto
ancora naſce in ambidue i mouimenti vn ſimile contraſto. Et perche la circonferen
za CO è più da preſſo alla circonferenza CL, che non è CP, cioè più da preſſo
al mouimento, che fa il punto C del peſo; però il contraſto tra il mouimento della le
ua AB, & il mouimento del peſo C ſarà minore, che tra il mouimento della leua
MN, & il mouimento dell'iſteſſo C, ilche etiandio è chiaro, ſe ſi intenda che CF
ſia à piombo dell'orizonte; percioche all'hora la circonferenza CP più inchina al
baſſo, che CO: & CL và in sù. & perciò ſi fa contraſto minore tra la leua
AB, & il mouimento C, che fra la leua MN, & il mouimento C. Ma doue
è conteſa minore, iui è più ageuolezza. Dunque ſi mouerà più facilmente CDEF
con la leua AB, che con la leua MN. che biſognaua moſtrare.
COROLLARIO
Da queſto è chiaro, che quanto minore è l'angolo contenuto
dalla linea CF, ouero CE, ouero CD; cioè quanto
minore è l'angolo BCF, ouero BCE, ouero anche BCD;
tanto più ageuolmente il peſo è moſſo. ilche moſtrerasſi nel­
l'iſteſſo modo.
Ma quel che è propoſto moſtreremo in queſta maniera.
1
Siano li cunei ABC DEF, & l'angolo ABC ſia minore dell'angolo DEF, &
AB BC DE EF ſiano tra loro eguali. ſiano dapoi quattro peſi eguali GH IL
NO QR rettangoli; & ſiano LM KH nella medeſima linea retta. ſimilmente
RS PO in linea retta; ſaranno GK IM egualmente diſtanti, & NP QS an
co egualmente diſtanti. ſia IBG la parte del cuneo fra i peſi GH IL; & la par
te del cuneo QEN fra i peſi NOQR; & ſiano IB BG QE EN tra loro
eguali. Dico che i peſi GH IL più ageuolmente ſaranno dalla poſſanza iſteſſa co'l
cuneo ABC moſsi, che i peſi NO QR dal cuneo DEF.
Per la 28. del primo.
Diuidanſi AC DF in due parti eguali in TV, & congiunganſi TBVE, ſaranno
gli angoli poſti al T, & V retti. congiungaſi IG, laquale tagli BT in X. Hor
216[Figure 216]
percioche IB è eguale à BG, & BA eguale à BC: ſarà IA eguale ad eſſa
GC. Per laqual coſa BI ad IA è coſi, come BG à GC; dunque IG è egualmen
te diſtante ad eſſa AC: & perciò gli angoli ad X ſono retti; ma gli angoli XGK
XIM ſono retti, peroche GM è rettangolo. Per laqual coſa TB è egualmente di­
ſtante da GKIM. dunque l'angolo TBC è eguale all'angolo BGK, & TBA è
eguale ad eſſo BIM. ſimilmente moſtreremo che l'angolo VEF è eguale ad ENP,
& VED eguale ad EQS. & per eſſere l'angolo ABC minore dell'angolo DEF;
ſarà anco l'angolo TBC minore di VEN. Per laqual coſa BGK ſarà anche mi­
nore di ENP. con ſimile modo BIM è minore di EQS. Hor percioche il cuneo
ABC moue con due leue AB BC, che hanno i ſoſtegni ſuoi in B, & i peſi in
GI. ſimilmente il cuneo DEF moue con due altre leue DE EF, i cui ſoſtegni ſo­
no in E; & i peſi in NQ: per la precedente i peſi GH IL ſi moueranno più ageuol
mente con le leue AB BC, che i peſi NO QR con le leue DE EF. i peſi dunque
GH IL, ſi moueranno più ageuolmente co'l cuneo ABC, che i peſi NO QR co'l
1cuneo DEF. & perche è la ragione iſteſſa nel mouere & nel fendere; però più age
uolmente ſi fenderà alcuna coſa co'l cuneo ABC, che co'l cuneo DEF. Et dimo­
ſtreraſſi medeſimamente che quanto minore è l'angolo poſto alla cima del cuneo, tan
to più ageuolmente ſi moue alcuna coſa, ouero ſi fende, che biſognaua mostrare.
Per la 2. del ſesto.
Per la 9. del primo.
Per la 28. del primo.
Oltre à ciò quelle coſe, lequali ſono moſſe dal cuneo DEF, ſi mouono per maggiori
ſpatij che quelle che ſono moſſe dal cuneo ABC. Imperoche affine che DF ſia
tra QN, & affine che AC ſia trà IG, egli è neceſſario che QN ſi mouano per
maggiori ſpatij, cioè l'vno alla deſtra, l'altro alla ſiniſtra, che IG, per eſſere DF
maggiore di AC: pur che tutto il cuneo entri fra i peſi. Ma dalla poſſanza più
facilmente ſi moue per minor ſpatio alcuna coſa nel medeſimo tempo, che per mag­
giore: pur che le altre coſe con le quali ſi fà il mouimento ſiano eguali: ſe dunque
AC DF peruerranno nell'iſteſſo tempo in IG QN, eſſendo A I CG DQFN
tra loro eguali; più facilmente dalla poſſanza ſi moueranno GI co'l cuneo ABC,
che QN co'l cuneo DEF. per laqual coſa i peſi GHIL ſi moueranno più facil­
mente dalla poſſanza co'l cuneo ABC, che i peſi NO QR co'l cuneo DEF.
& ſimilmente ſi mostrerà, che quanto l'angolo poſto alla cima del cuneo ſarà mino
re, tanto più ageuolmente ſi moueranno i peſi, ouero ſi fenderanno.
La ſeconda coſa laquale è cagione, che alcuna coſa ſi fenda più
ageuolmente è la percoſſa, mediante laquale è moſſo il cuneo
& moue, cioè vien percoſſo, & fende.
1
Sia il cuneo A, quel
che s'ha da fendere
B, & quel che per
cuote C; ilquale
ouero da ſe ſteſſo
percuote, & moue;
ouero dalla poſſan­
za che lo regge, &
moue. che ſe da ſe
ſteſſo, prima s ha da
auertire, che quan­
to più ſarà graue,
tanto ſi farà la per
coſſa maggiore. &
oltre à ciò quanto
più ſarà lunga la di­
stanza tra AC, fa
raßi parimente mag
giore percoſſa: pe­
roche ciaſcuna coſa
graue, mentre ſi mo
ue, prende più di gra
uezza moſſa, che
ſtando ferma, &
dauantaggio anco
più, quanto più da
lontano è moſſa.
217[Figure 217]
Che ſe C ſarà moſſo da qualche poſſanza,
come per lo manico DE ſia moſſo. Pri
ma quanto C ſarà più graue; dapoi
quanto ſarà più lungo DE, tanto la
percoſſa faraßi maggiore: percioche ſe
la poſſanza mouente ſarà posta in E,
ſarà il C più diſtante dal centro, & pe
rò moueraßi più tosto, come Ariſto­
tele dimostra nelle questioni mecani­
che; & puote eſſere anco chiaro da
quelle coſe, che furono dette nel trat­
tato della bilancia, che quanto più il
218[Figure 218]
1peſo C è diſtante dal centro, tanto più farſi graue, & vrterà etiandio con più ga­
gliard'empito, eſſendo la forza in E più poſſente.
Ma queſta è la ſeconda coſa, laqual è cagione che con queſto iſtrumento ſi mouano gran
peſi, & ſi fendano. Percioche la percoſſa è vna forza gagliardißima, come è ma­
nifeſto da la decimanona delle questioni
mecaniche di Ariſtotele: peroche ſe ſo­
pra il cuneo ſi imporrà vn peſo grandißi­
mo, allhora il cuneo non farà nulla à pa­
ragone ſpetialmente della percoſſa. che ſe
anco ſi adattaſſe al cuneo vna leua, ouero
vna vite, ò qualche altro tale ſtromento
per cacciare il cuneo più à dentro nel peſo,
non auenirà effetto quaſi di momento niu
no, riſpetto alla percoſſa. della qual coſa
puote eſſere inditio, che ſe foſſe il corpo A
di pietra, da cui alcuno voleſſe leuar via
219[Figure 219]
qualche parte, come vn pezzo dell'angolo B, allhora potrebbe rompere ageuolmen
te con vno martello di ferro, ſenza altro ſtromento, percotendo in B, qualche pezzo
dell'angolo B: ilche non potrà fare con neſſuno altro ſtromento, che ſia priuo di per­
coſſa, ſe non con difficultà grandißima, ſia ò leua, ò vite, ò qual ſi voglia altra coſa
tale. La onde la percoſſa è cagione, che ſi fendano i gran peſi. & hauendo la per­
coſſa coſi gran forza, ſe le aggiungeremo qualche ſtromento accommodato à moue­
re, & fendere, vedremo per certo coſe marauiglioſe. Coteſto ſtromento è il cuneo,
nel quale due coſe, inquanto s'ap
partiene alla ſua forma, occor­
rono ad eſſere conſiderate: L'v­
na, che il cuneo è attißimo à ri­
ceuere, & ſoſtenere la percoſſa:
l'altra è, che per la ſua ſottigliez
za nell vna delle parti facilmente
entra ne'corpi, come eſpreſſa­
mente ſi vede. Il cuneo dunque
operaſi con la ſua percoſſa, che
vediamo quaſi miracoli nel fen­
dere i corpi.
220[Figure 220]
1
Alla facoltà di cotale ſtromento ſi poſſono etiandio ridurre commodamente quelle co
ſe tutte, lequali con percoſſa, ouero ſpinta tagliano, diuidono, ſorano, & fanno al
tri cotali effetti, come ſpade, punte, coltelli, ſcuri, & ſimili. La ſega ancora ſi
ridurrà à queſto: peroche i ſuoi denti percotono, & ſono à ſembianza di cuneo.
IL FINE DEL CVNEO.
1
DELLA VITE.
Pappo nell'iſteſſo ottauo libro trattando mol­
te coſe della vite, inſegna come ella ſi deue fa­
bricare; & come con cotale ſtromento ſi moua­
no grandi peſi: & di più mette altre ſpeculatio­
ni molto vtili alla cognitione di lei. Ma per­
cioche tra le altre coſe egli promette di voler moſtrare la vi­
te niente altro eſſere, che vn cuneo preſo ſenza la percoſſa, il
quale faccia il mouimento ſuo con la leua. & queſto in lui ſi
deſidera: però noi ſi sforzeremo di moſtrare ciò. & di più
ridurre la detta vite alla leua, & alla bilancia, accioche alla fi­
ne ſe n'habbia compiuta cognitione.
Hò ritenuto nel tradurre le parole Cilindro, & Helice i vocaboli iſtesſi, come l'Au­
tore gli ha poſti, percioche la noſtra lingua pouera ancora di queſte voci, non ne
hà fin hora approuata alcuna per buona, & communemente in teſa in tutta Italia
per ſignificare le predette due coſe Cilindro, & Helice. Però io, affine di dome­
ſticarle, hò voluto farne eſperientia, laſciandole coſi, ſe per auentura poteſſero
eſſer accettate. Cilindro, voce Greca, è quel baſtone lauorato al torno, nel quale
ſi intagliano quei rileui co' ſuoi concaui, che vanno montando in ſuſo à lumaca,
ò chiocciola, & ſi dicono vite, ouero in qualche contrada d'Italia vermi, ò chioc
ciole, & l'Autore qui noma Hlici. Baſta che la coſa reſti chiara, non queſtionan­
do de' nomi, & ſi intenda che voglia dire Cilindro, & Helice. La Vite in latino
ſi chiama Cochlea à ſimiglianza cred'io dell'animale che ſi mangia detto lumaca, ò
bouolo, ò chiocciola, che è più ſimile à Cochlea latino, talche la vite, ſtando sù
i nomi, viene ad hauere preſo il nome da quell'animale, che nella caſa, la quale ſem
pre porta ſeco ſi raſſembra, masſimamente nel fondo di eſſa, in certo modo al rile
uo, ò verme, ouero helice della vite. Onde ben ſi potrebbe con ragione dire
chiocciola alla vite, volgarizando il vocabolo latino cochlea, come ſi appellane
chiocciole le ſcale che aſcendono à vite.
1
Sia il cuneo ABC, ilquale ſi riuolga d'intorno al Cilindro DE, & ſia IGH il cu­
neo riuolto d'intorno al cilindro, la cui cima ſia I. ſia dapoi il cilindro inſieme co'l cu
neo poſtoui d'intorno accommodato in modo, che ſenza alcuno impedimento ſi poſſa
volgere intorno co'l manico KF attaccato all'aſſe: & ſia LMNO quel che s'ha
da fendere, ilquale etiandio dalla parte di MN ſia immobile, ſi come ſuole farſi
in quelle coſe, che ſi fendono. & ſia la cima I'tra RS. Volgaſi intorno KF, &
221[Figure 221]
peruenga à KP; & mentre che KF ſi volge intorno, tutto il cilindro DE anco
ra ſi volge intorno, & il cuneo IGH. per laqual coſa mentre KF ſarà in KP,
la cima I non ſarà più tra RS, ma altra parte del cuneo, come TV: ma TV è
maggiore di RS; peroche la parte del cuneo, laquale è più diſtante dalla cima, ſem­
pre è maggiore di quella, che è più ad eſſa vicina. accioche dunque TV ſia tra RS,
biſogna che R ceda, & ſi moua verſo X, & S in verſo Z, come fanno le coſe, che
ſi fendono. tutto dunque LMNO ſi fenderà. Similmente dimoſtreremo, che men
tre il manico KP ſarà in KQ, allhora GH ſarà fra RS: & mentre GH ſarà
tra RS, egli è neceſſario che R ſia in X, & S in Z. talche XZ ſia eguale à GH;
& ſempre LM NO ſi fenderà dauantaggio. coſi dunque è manifeſto, che mentre
KF ſi volge intorno, ſempre R ſi moue in verſo X, & S in verſo Z: & R mo­
uerſi ſempre ſopra ITG, & S ſopra IVH, cioè ſopra i lati del cuneo volti
d'intorno al cilindro.
1
PROPOSITIONE I.
Il cuneo accommodato in queſto modo d'intorno al cilindro,
niente altro è, che la vite, laquale habbia due helici congiun
te fra loro in vno punto.
Sia il cuneo ABC; & AB ſia eguale à BC. diuidaſi AC in due parti in D,
& congiungaſi BD; ſarà BD à piombo di AC: & AD eguale à DC, & il
triangolo ABD eguale al triangolo CBD. Facciaſi dapoi i triangoli rettangoli
EFG HIK non ſolo tra loro eguali, ma etiandio eguali ad ambidue i triangoli
222[Figure 222]
ADB, & CDB. & ſia il cilindro LMNO, la cui linea che lo circonda detto
Perimetro ſia eguale ad ambedue FGKI: & LMNO ſia parallelogram­
mo per l'aſſe. & facciaſi MP eguale ad FE, & PN eguale ad HI. & pon
gaſi HI in NP, & inuolgaſi il triangolo HIK d'intorno al cilindro; & ſia de
ſcritta la helice NQR ſecondo KH, come inſegna anche Pappo nell'ottauo libro
alla propoſitione vigeſima quarta. & ſimilmente pongaſi EF in MP, & in­
uolgaſi il triangolo EFG d'intorno al cilindro, & deſcriuaſi per EG la helice
PRM. & coſi per eſſere PM PN eguali ad EF HI, ſarà MN eguale ad
eſſa AC, & per eſſere le helici PRM PQN eguali alle linee EG HK; ſa­
1ranno dunque le dette helici eguali ad eſſe AB BC. dunque il cuneo ABC ſarà
tutto inuolto d'intorno al cilindro LMNO. Siano tagliate da poi le helici, come
inſegna Pappo, ſecondo la larghezza del cuneo; & à queſto modo il cuneo inſieme
223[Figure 223]
co'l cilindro niente altro ſarà, che la vite, laquale habbia due helici PRM PQN
congiunte fra loro d'intorno al cilindro LN in vno ſolo punto. che biſognaua
moſtrare.
COROLLARIO.
Di qui puote eſſere manifeſto, come ſi poſſano deſcriuere le he
lici nella vite.
Hora dimoſtriamo, come ſi mouano i peſi ſopra le helici della
vite.
Sia come prima il cuneo IGH inuolto d'intorno al cilindro DE, la cui cima ſia I, &
ſi adatti il cilindro in modo, che ſi poſſa volgere liberamente con l'aſſe ſuo. & ſia­
no due peſi MN di qualunque figura vogliamo, commodati nondimeno in modo
1che non poſſano mouerſi ſe non ſopra la diritta linea LO, laquale ſia egualmente
diſtante dall'aſſe del cilindro; & ſiano MN preſſo la cima I del cuneo. Volgaſi
intorno KF, & peruenga in KP: & mentre KF ſarà in KP, allhora TV ſa
rà fra i peſi MN, ſi come di ſopra habbiamo detto. dunque M ſi mouerà verſo
224[Figure 224]
L, & N verſo O. Similmente moſtreraſſi, che mentre KP ſarà in KQ, allho­
ra GH ſarà tra i peſi MN; & M ſarà in X, & N in Z; ſi che XZ ſarà
eguale à GH. Per laqual coſa mentre KF ſi volge intorno, ſempre il peſo N ſi
moue in verſo O, & ſopra la helice IRS; & M ſopra l'altra helice.
1
Similmente ſe la vite
haurà più helici co­
me nella ſeconda fi­
gura, il peſo A, men
tre la vite ſi volge
intorno, ſempre ſi
mouerà ſopra le he­
lici BCD EFG;
pur che il peſo A
in modo ſi adatti,
che non poſſa mo­
uerſi ſe non ſopra la
retta linea HI e­
gualmente diſtante
da eſſo cilindro. Per
cioche nell'iſteſſo mo
do, che ſi moue ſo­
pra la prima helice,
ſi moue etiandio ſo­
pra la ſeconda, & ſo
pra la terza, et ſopra
le altre. Percioche
quante ſi voglian heli
ci che ſiano, non ſon
altro niente, che vn
lato del cuneo inuol­
to d'intorno all'iſteſ­
225[Figure 225]
ſo cilindro vna, & più volte. et ſia la vite ouero à piombo dell'orizonte, ouero egual
mente diſtante dall'orizonte, ouero in altro modo collocata, non importa nulla; per­
cioche ſempre valerà l'iſteſſa ragione.
1
Che ſe come nella terza figura, ſi imporrà alcuna coſa ſopra la vite, come B, che è no
mata Tilo diſpoſto in modo, che dalla parte di ſotto egli habbia le helici concaue
adattate molto acconciamente ad eſſa vite. egli potrà eſſere aſſai chiaro, che eſſo B,
mentre la vite ſi volge intorno, moueraſſi à quel modo in tutto ſopra le helici della
226[Figure 226]
vite, come ſi moueua il peſo ſecondo la prima figura; purche il tilo ſi accommo­
di, come inſegna Pappo nell'ottauo libro, in maniera cioè, che egli ſi moua egual­
mente diſtante dall'aſſe del cilindro auanti, ouero indietro ſolamente.
1
Et ſe in luogo del tilo, che hà le helici concaue nella parte di ſotto, ſi ponga, come nel
la quarta figura il cilindro concauo, come D, & nella ſua concaua ſuperficie ſi de­
ſcriuano le helici, & ſi taglino in modo, che acconciamente ſi adattino alla vite;
(percioche nel medeſimo modo ſi deſcriueranno le helici nella ſuperficie concaua del
cilindro, come ſi fà nella conueſſa) ſe la vite poi ſarà fermata ne' poli ſuoi, cioè nel
227[Figure 227]
ſuo aſſe, & volgaſi intorno, egli è manifeſto, che D ſi mouerà al mouimento del
giro della vite, come ſa il tilo. & di più ſe D ſi ſermerà in EF, ſi che rimanga im
mobile, mentre la vite ſi volge intorno, moueraſſi ſopra le helici del cilindro D ſe­
condo il mouimento del giro ſuo, fatto alla deſtra, ouero alla ſiniſtra, sì all'innan­
zi, come all'indietro, & il cilindro D in queſta maniera accommodato, ſi chiama
volgarmente la madre, ouero la femina della vite.
1
Che ſe alla vite (come nella quinta figura) ſarà poſta la rota C co' dentìtorti, come
inſegna Pappo nel medeſimo ottauo libro, ouero anche diritti; ma in modo ſatti,
che ſi adattino facilmente con la vite. egli è ſimilmente manifeſto, che al mouimen
228[Figure 228]
to della vite moueraßi etiandio intorno la rota C. & nell'iſteſſa maniera ſi moue­
rannoi denti della rota C ſopra le helici della vite. & queſta ſi dice vite perpetua,
percioche sì la vite, come la rota mentre ſi riuolgono ſtanno ſempre nel modo
iſteſſo.
1
Queſte coſe habbiamo detto, accioche ſia paleſe, che la vite nel mouere il peſo fà l'officio
del cuneo ſenza percoſſa. percio che lo rimoue dal luogo oue era, ſi come il cuneo
rimoue quelle coſe che moue, & ſende. & queſte coſe tutte ſi mouono dalla vite
come il peſo A nella ſeconda figura, & lo M nella prima.
Hor percioche habbiamo dimoſtrato poterſi conſiderare con due ragioni il cuneo, che
moue, cioè come moue con le leue, ouero come è vn piano inchinato all' orizonte,
però conſideraremo anco la vite in due modi.
Et prima come ella moue con le leue; come nella prima figura. giriſi intorno KF, &
229[Figure 229]
peruenga in KP, allhora, ſi come è detto, TV ſarà fra peſi MN. & ſi come
conſideriamo le leue nel cuneo, coſi le poſsiamo parimente conſiderare nella vite in
queſta maniera, cioè ſarà IVH la leua co'l ſoſtegno ſuo I, & il peſo poſto in
V. ſimilmente ITG la leua co'l ſoſtegno ſuo I, & il peſo in T. & le poſſan­
ze mouenti dourebbono eſſere in GH; ma ſi come nel cuneo la poſſanza mouen
te è la percoſſa, laquale moue il cuneo; però ſarà doue la poſſanza moue la vite, co­
me in P colmanico KP; peroche la vite ſi moue ſenza percoſſa. Ma queſta con
ſideratione parerà forſe impropria per cauſa delle leue piegate. Onde ſe ſi inten­
derà, quello che è moſſo dalla vite, eſſere moſſo ſopra vn piano inchinato all' orizonte;
per certo cotale conſideratione ſarà più conforme alla figura di eſſa vite, maſsima­
mente conuenendo anche al cuneo.
1
PROPOSITIONE II.
Se ſarà la vite AB, c'habbia le helici CDEFG eguali: Di­
co che eſſe non ſono altro niente, che vn piano inchinato al­
l'orizonte, riuolto d'intorno al cilindro.
Sia la vite AB à piombo dell'orizonte, che habbia due helici CDEFG. Pongaſi
HI eguale à GC, laquale diuidaſi in due parti in K. ſaranno HK KI non ſo­
lamente fra loro, ma etiandio ad eſſe GEEC eguali, & tiriſi ad eſſa HI la li­
230[Figure 230]
nea LI ad angoli retti; & intendaſi per LI vn piano egualmente diſtante dall'o­
rizonte: & ſia LI due volte tanto quanto la linea che gira intorno al cilindro
AB che diceſi Perimetro, laquale diuidaſi in due parti eguali in M; ſaranno IM
ML eguali al Perimetro del cilindro. Congiungaſi HL, & da punto M ſia ti­
1rata la linea MN egualmente diſtante da HI, & congiungaſi KN. Hor per­
cioche i triangoli HIL NML ſono ſimili fra loro, per eſſere NM egualmen­
te diſtante da HI; ſarà LI ad IH, come LM ad MN: & permutando co­
me IL ad LM, coſi HI ad NM. Ma IL è due volte tanto quanto LM; dun
que anco HI ſarà il doppio di MN. ma ella è il doppio anche di KI; per laqual
231[Figure 231]
coſa KI NM ſono tra ſe eguali. & percioche gli angoli poſti ad MI ſono retti,
ſarà KM vn parallelògrammo rettangolo, & KN ſarà eguale ad IM. Per la­
qual coſa KN ſarà eguale al Perimetro del cilindro AB. Coſi pongaſi HI in
GC ſarà HK in GE. Volgaſi in giro dapoi il triangolo HKN d'intorno al ci­
lindro AP, deſcriuerà HN la helice GFE; per eſſere NK eguale al Perime­
tro del cilindro, & il punto N ſarà in E & MN in CE. & percioche ML è
eguale al Perimetro del cilindro. Volgaſi di nuouo in giro il triangolo NML d'in
torno al cilindro AB NI, deſcriuerà la helice EDC. Per laqual coſa tutta la LH
deſcriuerà due helici CDEFG. egli è dunque chiaro che queſte helici della vite
niente altro ſono ſe non il piano inchinato all'orizonte, la cui inclinatione è l'ango
lo HLI inuolto intorno al cilindro, ſopra ilquale moueſi il peſo. che biſognaua
moſtrare.
Per la 4. di questo.
1
Ma in che maniera ciò ſi riduca alla bilancia è manifeſto per la nona dell ottauo libre
dell'iſteſſo Pappo.
Ma in che maniera ciò ſi riduca alla bilancia. &c.
L'Autore in tutti queſti ſuoi libri delle Mechaniche non hà voluto trappore coſa al­
cuna detta da altri, & che non ſia totalmente ſua, però hà laſciata la propoſitio­
ne di Pappo quì allegata da lui, laquale facendo mirabilmente al propoſito per
dichiarare dauantaggio quanto egli in queſto luogo propone, hò giudicato
eſſere conueneuole l'aggiungeruela.
PROBLEMA DI PAPPO ALESSANDRINO
nell'ottauo libro delle raccolte Mathematiche.
Moſſo vn dato peſo da vna poſſanza in vn piano egualmente di­
ſtante dall'orizonte, & dato vn'altro piano inchinato, ilquale
faccia vn'angolo dato co'l ſottopoſto piano; trouar vna poſ
ſanza, dallaquale ſia moſſo il dato peſo nel piano inchinato.
Paſſi il ſottoposto piano egualmente diſtante dall'orizonte per la linea MN. ma per
KM paſsi il piano inchinato à queſto nel dato angolo KMN. & ſia il peſo A
moſſo dalla poſſanza C nel ſottopoſto piano. & in vece di A intendaſi vna sfe­
232[Figure 232]
ra egualmente graue intorno al centro E; laqual ſi collochi nel piano per MK, &
lo tocchi in L. la linea dunque tirata EL è à piombo al piano, ſi come è ſtato di­
moſtrato nel quarto teorema de i Sferici. et però ella è perpendicolare alla linea KM.
Tiriſi EH equidiſtante alla MN. & dal punto L ſi tiri ad EH la perpendico­
lare LF. Hor percioche l'angolo EHL è dato per eſſer eguale al dato angolo acu
to KMN; ſarà ancora l'angolo ELF dato, cioè eguale all'angolo EHL eſſen
1do che il triangolo ELF ſia equiangolo al triangolo EHL. adunque il triangolo
ELF è dato in ſpecie; & la proportione di EL, cioè di EG ad EF è data. per
laqual coſa, & la proportion della restante FG ad EF ſarà data. Facciaſi come
GF ad FE, coſi il peſo A al peſo B; & la poſſanza C alla poſſanza D. Ma
la poſſanza del peſo A è C; adunque la poſſanza del peſo B nel medeſimo piano
ſarà D. & perche coſi è la retta linea GF ad FE, come il peſo A al peſo B:
233[Figure 233]
ſe li peſi AB ſaranno poſti ne i centri EG appiccati nel punto F, peſeranno egual
mente; come ſostentati dalla baſe LF, laquale è à piombo all'orizonte. Ma è po
ſto il peſo A intorno al centro E. percioche in ſuo luogo è la sfera. dunque il pe­
ſo B posto intorn'al G, peſerà egualmente; di modo che la sfera per la inclinatio­
ne del piano non deſcenderà al baſſo; maſtarà ferma, come ſe ella foſſe nel ſottopo­
ſto piano. & perche nel ſottopoſto piano ella ſarebbe moſſa dalla poſſanza C; adun­
que nel piano inclinato ſarà moſſa dall'vna el'altra, cioè dalla poſſanza C, & dal
la poſſanza del peſo B, cioè dalla poſſanza D. & la poſſanza D è data.
La riſolutione adunque del problema è ſtata geometricamente dimoſtrata. ma accioche
con vn eſempio facciamo & la conſtrutione, & la dimostratione. ſia il peſo A, per e­
ſempio, di ducento talenti, condotto nel piano equidiſtante all'orizonte dalla poſſanza
C mouente; cioè ſiano quaranta huomini, che lo mouano. ma l'angolo KMN,
cioè EHL ſia due terzi di vn retto: ſarà il reſtante FLH vn terzo d'vn retto.
ma l'angolo ELH èretto, adunque & lo ELF è due terzi d'vn retto. & di quali
parti quattro retti contengono 360. di tali l'angolo ELF, ne contiene 60. ma di
quali due retti contengono 360. di tali l'angolo ELF ne contiene 120. per laqual
coſa deſcritto vn cerchio intorn'al triangolo rettangolo ELF; ſarà la circonferen­
za, allaquale è ſottoposta la retta linea EF, 120. di quelle parti, delle quali tutto
1il cerchio è 360. & la retta linea EF è quaſi 104. di quelle parti, dellequali EL
diametro del cerchio è 120. Si come queſte ſono coſe chiare dalla tauola delle linee
rette, che ſi deſcriuono nel cerchio, appreſſo Tolomeo nel primo libro delle coſe Ma­
tematiche. La proportione adunque della retta linea EL, cioè di EG ad EF è quel­
la, che ha 120. à 104. & però la proportione della reſtante GF ad FE è quella
che hà 16. à 104. Ma la medeſima è del peſo A al peſo B, & della poſſanza C
alla poſſanza D. Ma il peſo A è di 200. talenti, & la poſſanza C, che lo moue, è
di 40. huomini; adunque il peſo B ſarà di mille, e trecento talenti. ma la poſſan­
za D di ducento & ſeſſanta huomini. percioche come 16. à 104. coſi è 200. à
1300 & 40. à 260. ſi che eſſendo che primamente il peſo di ducento talenti ſia
moſſo da quaranta huomini nel piano egualmente distante dall'orizonte: ſarà moſ­
ſo l'iſteſſo peſo da gli huomini gia detti; cioè da trecent'huomini nel piano inchina­
to all'orizonte ſecondo l'angolo KMN. ilquale è poſto eſſer due terzi di vn
retto.
Poiche habbiamo veduto in che modo ſi mouono i peſi con queſto istrumento; hora
egli è da conſiderare quali ſiano quelle coſe, lequali operano sì, che i peſi ſi mouano fa­
cilmente, & queſte ſono due.
1
Primieramente quel che fa sì che più facilmente il peſo ſi moue,
& che più appartiene etiandio alla eſſentia della vite, è la he­
lice poſta d'intorno alla vite. Come ſe d'intorno alla data vi­
te AB ſaranno due helici diſpari CDAEFG, & ſia AC
minore di EG. Dico che il peſo medeſimo ſi mouerà più fa
cilmente ſopra la helice CDA, che ſopra EFG
Compiaſi il cuneo AD CHI, cioè deſcriuaſi la helice CHI eguale à CDA, & ſia
la cima del cuneo C. ſimilmente compiaſi il cuneo GFEKL, la cui cima ſia E. pon
234[Figure 234]
gaſi dapoi la linea retta MN, laquale ſia eguale ad AC, à piombo dellaquale ſia
tirata la linea NP, che ſia eguale al Perimetro del cilindro AB: & congiun­
gaſi PM; ſarà PM perle coſe dette, eguale ad eſſa CDA. Allunghiſi poſcia
MN in O, et facciaſi ON eguale ad MN, et congiungaſi OP; ſarà il cuneo
OPM eguale al cuneo ADCHI. & ſimilmente facciaſi il cuneo STQ eguale
1al cuneo GFEKL; ſarà TR eguale ad eſſa PN, & al Perimetro del cilindro
& QR eguale à GE. & per eſſere GE maggiore di AC, ſarà anco RQ mag
giore di MN. tagliſi RQ in V, & facciaſi RV eguale ad eſſa MN, & con­
giungaſi TV: ſarà il triangolo TVR eguale al triangolo MPN; percioche le
due linee TRRV ſono eguali alle due PN NM, & gli angoli i quali conten­
gono ſono eguali, cioè retti. dunque l'angolo RTV ſarà eguale all'angolo NPM.
Per laqual coſa l'angolo MPN è minore dell'angolo QTR; & i doppi di queſti,
cioè l'angolo MPO è minore dell'angolo QTS. Hor percioche il cuneo, ilquale hà
l'angolo alla cima minore più facilmente moue, & fende, che quello che l'ha maggio
re. dunque il cuneo MPO più facilmente mouerà, che QTS. piu facilmente dun
que ſarà moſſo il peſo dal cuneo ADCHI, che dal cuneo GFEKL. dunque il
peſo più facilmente ſarà moſſo ſoprala helice CDA, che ſopra la EFG. & nel
modo iſteſſo proueraſſi, che quanto minore ſarà AC tanto più ageuolmente ſi mo
uerà il peſo. il che biſognaua moſtrare.
Per la 1. di questo.
Per la 1. di questo.
Per la 4. del primo.
1
Altramente.
Sia data la vite AB, che habbia due helici eguali CDEFG; ſia dapoi vn'altro ci­
lindro α β eguale ad eſſo AB, nel quale prendaſi OP eguale à CG; & diuidaſi
OP in tre parti eguali OR RT TP; & deſcriuanſi tre helici OQ RS TV P;
ſarà ciaſcuna delle OR RT TP minore di CE, & di EG; percioche la terza
235[Figure 235]
parte è minore della metà. dico, che il peſo medeſimo ſi mouerà più facilmente ſo­
prale helici OQRS TVP, che ſopra CDEFG. facciaſi HIL triangolo di an
goli retti, in modo che HI ſia eguale à CG, & IL ſia eguale al doppio del Peri­
metro del cilindro AB, & per LI ſi intenda vn piano egualmente diſtante dall'o­
rizonte; ſarà HL eguale à CDEFG, & HLI ſarà l'angolo della inclinatione.
facciaſi ſimilmente il triangolo XΥZ di angoli retti, in modo che XZ ſia eguale
1ad eſſa OP, laquale ſarà etiandio eguale à CG, & ad HI; & ſia ZΥ tre volte
tanto quanto è il Perimetro del cilindro: ſarà XΥ eguale ad OQRSTVP. di­
uidaſi ZΥ in tre parti eguali in γ δ, ſarà ciaſcuna delle linee Z γ γ δ δ Υ egua­
le al Perimetro del cilindro α β, lequali etiandio ſaranno eguali al Perimetro del
cilindro AB; & per conſeguente ad eſſe IM, & ML. congiungaſi X δ. &
percioche le due linee HI IL ſono eguali alle due XZ Zδ, & l'angolo HIL ret
to è eguale all'angolo XZδ retto; ſarà il triangolo HIL eguale al triangolo XZδ;
& l'angolo HLI eguale all'angolo XδZ; & Xδ eguale ad HL. ma perche
l'angolo X δ Z è maggiore dell'angolo XΥZ; ſarà l'angolo HLI maggiore del­
l'angolo X ΥZ. & perciò il piano HL più inchina all'orizonte, che X Υ. Per la
qual coſa il peſo medeſimo da poſſanza minore ſopra il piano XΥ ſarà moſſo, che ſo
pra il piano HL; come anco facilmente ſi caua dalla ſteſſa nona di Pappo. & per
non eſſere nient'altro le helici OQRSTVP, che il piano XΥ inchinato all' ori­
zonte nell'angolo X Υ Z d'intorno al cilindro α β inuolto; & ſimilmente per non
eſſere niente altro le helici CDEFG, che il piano HL inchinato all'orizonte nel­
l'angolo HLI d'intorno al cilindro AB inuolto; dunque più facilmente moueraſſi
il peſo ſopra le helici OQRS TVP, che ſopra le helici CDEFG.
Per la 2. di questo.
Per la 21. del prime.
Che ſe OP diuideraſſi in quattro parti eguali, & ſi deſcriueranno d'intorno α β quat­
tro helici, ſi mouerà anco più facilmente il peſo ſopra queste quattro, che ſopra le
tre OQRS TVP, & quanto più helici ſaranno, tanto più facilmente ſi mouerà
il peſo. ilche biſognaua mostrare.
Ma il tempo di queſto mouimento facilmente ſi fa chiaro, peroche le helici CDEFG
ſono eguali ad HL: & le helici OQRS TVP ſono eguali ad XΥ; ma XΥ è
maggiore di HL; però facciaſi Υ ξ eguale ad HL: ſe dunque due peſi ſi moueran
no ſoprale linee LH ΥX, & le velocità de' mouimenti ſiano eguali, più toſto paſ
ſerà quel che ſi moue ſopra LH, di quel che ſi moue ſopra ΥX: peroche nel tempo
iſteſſo ſaranno in Hε. Per laqual coſa il tempo di quel che ſi moue ſopra le helici
OQRSTVP ſaràmaggiore di quello che è miſura di quello che moueſi ſopra CD
EFG, & quanto più helici ſaranno, tanto maggiore ſarà il tempo. & eſſendo date
le linee HI XZ, & IL ZΥ; percioche già ſono date le viti AB α β, & dati
gli angoli ad IZ retti, ſarà data HL. ſimilmente anco XΥ ſarà data. Per la­
qual coſa ſarà data anco la loro proportione. La proportione dunque de' tempi
delle coſe lequali ſono moſſe ſopra le helici, ſarà data.
Per la 18. del primo.
Per la 48. del primo.
Per la prima delle date. & per la 6. del 1. del Monteregie de i triangoli.
L'altra coſa, la quale è cagione che i peſi ageuolmente ſi muouo­
no ſono le ſtanghe, ouero i manichi, co' quali ſi volge intorno
la vite.
1
Sia la vite che habbia le helici ABCD, & habbia anche le ſtanghe EF GH poſte
ne'buchi della vite. ſia ſotto le helici il cilindro MN nel quale non ſiano intaglia
te le belici; & d'intorno al cilindro volgaſi la corda, che tiri il peſo O, ilquale ſi mo
ua ſecondo il mouimento delle ſtanghe EF GH, come ſe foſſe tirato con lo ſtro­
mento dell'argano. ſia tirata (per quelle coſe, che prima ſono ſtate dette dell'aſſe
236[Figure 236]
nella rota) la linea LK eguale alla ſtanga, & à piombo dell'aſſe del cilindro, &
che lo tagli in I: egli è manifeſto, che quanto ſarà più lunga LI, & quanto più cor
ta IK, che il peſo O più facilmente ſi mouerà. ma egli è da auertire che mentre
la vite moue il peſo, ſe ſi imaginerà, che in luogo di tirare il peſo O con la corda, ella
moua il detto peſo ſopra le helici ABCD, mouerà etiandio il peſo in K, ilquale
ſia R più ageuolmente ſopra le helici. percioche LK è leua, il cui ſoſtegno è I; eſ
ſendo che ſi volga la vite d'intorno all'aſſe, & la poſſanza mouente ſia in L, & il
peſo in K; peroche ſi moue più facilmente il peſo con la leua LK, che ſenza la le­
ua; percioche LI ſempre è maggiore di IK. Onde intendaſi, che ſtando ferma la
1vite ſi moua il peſo R dalla poſſanza di L con la leua LK ſopra la helice CK, oue
ro che è il medeſimo, ſi come anco di ſopra dicemmo, ſe il peſo R ſarà in maniera ac­
commodato, che non poſſa mouerſi ſe non ſopra la linea retta PQ egualmente di­
ſtante dall'aſſe del cilindro: & ſia riuolta intorno la vite, ſtando la poſſanza in L:
moueraſſi il peſo R ſopra la helice CD nell'iſteſſo modo, come ſe foſſe moſſa dalla
leua LK. percioche egli è il medeſimo, che ouero ſtando ferma la vite il peſo ſimo
ua ſopra la helice, ouero che la helice ſi volga intorno, in modo che il peſo ſi moua ſo
pra lei per eſſere moſſo dall'iſteſſa poſſanza di L. ſimilmente moſtreraßi, che quan­
to più lunga è LI, dauantaggio anco mouerſi ſempre piu facilmente il peſo, pero­
che ſi mouerebbe da poſſanza minore. che era il propoſito.
Dal corolla vio.
Per la 1. di questo del­la leua.
Per la 1. di questo della leua.
Il tempo di queſto moto parimente è manifeſto, percioche quanto è più longa LI tanto
il tempo ſarà maggiore, pur che le poſſanze de i mouimenti ſiano eguali in velocità,
ſi come è detto dell'aſſe nella rota.
COROLLARIO.
Da queſte coſe è manifeſto, che quante più helici ſono, & quan
to più ſono lunghe le ſtanghe, ouero i manichi, il peſo ben più
facilmente ſi moue, ma più tardo.
Et alla fine di qui ſi farà manifeſta la virtù della poſſanza che mo
ue, che è poſta nelle ſtanghe.
1
Sia dato il peſo A come cento, ſia CD vn piano inchinato all'orizonte nell'angolo
DCE. Trouiſi per la iſteſſa nona di Pappo con quanta forza il peſo A ſi moue ſo
pra CD, che ſia diece. Facciaſi la vite LM, che habbia le helici GHIK & le
altre nell'angolo ECD per le coſe che ſono dette, la poſſanza di diece mouerà il
peſo A ſopra le helici GHIK. Ma ſe con queſta vite vogliamo mouere il peſo A,
237[Figure 237]
& la poſſanza mouente ſia come due. Tiriſi la linea NP à piombo dell'aſſe della
vite, che tagli quell aſſe in O; & facciaſi PO ad ON, come vno à cinque, cioè
due à diece. Hor percioche la poſſanza che moue il peſo A in P, cioè ſopra le he­
lici, è come diece, allaquale poſſanza reſiste, & è eguale la poſſanza di N, come
due, percioche NP è vna leua, il cui ſoſtegno è O. dunque la poſſanza come
due poſta in N mouerà il peſo A ſoprale helici della vite. Faccianſi dunque che
le ſtanghe, ouero i manichi peruengano fin ad N. egli è manifeſto, che la poſſan­
za di due in queſte mouerà'l peſo di cento con la vite LM.
Per la 1. di questo del­la leua.
Se dunque ſarà la vite QR, che habbia le helici nell'angolo DCE, & d'intorno ad
1eſſa ſia la ſua madre S, laquale ſe peſerà cento, aggiungaſi ST che ſia certo mani
co, ò ſtanga, di modo che T ſia diſtante dall'aſſe del cilindro nella proportione
iſteſſa, che è NOP; egli è manifeſto, che la poſſanza di due in T moue S ſopra
le helici della vite; peroche niente altro è S che il peſo moſſo ſoprale helici della vi
te, ſimilmente ſe S ſarà immobile voltiſi intorno la vite co'l manico, ouero con la
ſtanga QX fatta nella proportione medeſima; & ſe ſarà la vite cento di peſo, (la
quale ben da ſe ſteſſa, ouero co'l peſo V attaccato alla vite, ouero co'l peſo Υ poſto
ſopra la vite peſerà cento) egli è manifeſto, che la poſſanza di due in X mouerà la
vite QR ſopra le helici intagliate nella madre della vite. & coſi nelle altre coſe,
lequali co'l dificio della vite ſi mouono, ritroueremo la proportione del peſo alla poſ­
ſanza.
COROLLARIO.
Da queſto è chiaro come vn dato peſo ſi moua da vna data poſ­
ſanza con la vite.
1
Oltre à ciò parimente in queſto luogo occorre ad eſſere oſſeruato, che quanto più heli­
ci ſaranno nella madre della vite, tanto meno patiſce la vite nel mouere i peſi, che
ſe la madre haurà vn'helice ſola, allhora il peſo di cento ſarà ſoſtenuto da vna ſola
helice della vite, ma ſe più ſarà anco compartita la grauezza del peſo in più, & in
238[Figure 238]
tante quante ſaranno le helici della vite; come ſe conterrà quattro helici, allhora
quattro helici della vite, l'vna aiutando l'altra fra loro preſteranno l'opera à ſoſte­
nere tutto il peſo; percioche ciaſcuna di loro ſoſtenterà la quarta parte del peſo tut
to. che ſe dauantaggio contenirà più helici, ſi compartirà anco in più portioni, &
perciò minori, tutta la grauezza del peſo.
Egli è ſtato dunque dimoſtrato, che il peſo ſi moue dalla vite,
come da cuneo ſenza percoſſa: peroche ella in vece di percoſ
ſa moue con la leua, cioè con la ſtanga, ouero manico.
1
Dimoſtrate coteſte coſe, egliè manifeſto in qual modo ſi poſſa
mouere vn dato peſo da vna data poſſanza. che ſe con la leua
ciò vogliamo menar ad effetto; poſſiamo & con vna data leua
mouere vn dato peſo con vna data poſſanza. La qual coſa
non ſi puote già fare del tutto da neſſuno de gli altri diſici,
ſia ouero la vite, ouero l'aſſe nella rota, ò pur la taglia, per­
cioche nè con le taglie date, nè con vn dato aſſe nella rota, nè
meno con vna data vite, ſi puote mouere vn peſo dato da
vna poſſanza data; per eſſere in loro ſempre determinata la
poſſanza. Se dunque la poſſanza, che habbia à mouere il pe­
ſo, ſarà data minore di queſta, non mouerà il peſo giamai.
nondimeno poſſiamo dato l'aſſe, & la rota ſenza i raggi moue
re vn peſo dato con vna data poſſanza: potendo noi adattare
i raggi in modo, che il mezo diametro della rota data inſieme
con la lunghezza del raggio habbia al mezo diametro dell'aſ­
ſe la proportione data. la qual coſa iſteſſa puote accadere alla
vite ancora; cioè mouere vn dato peſo con vna data vite ſen­
za il manico, ò ſtanga con vna data poſſanza. percioche cono
ſciuta la poſſanza, la quale habbia da mouere il peſo ſopra le he
lici, poſſiamo diſporre in maniera il manico, ò ſtanga, che la
data poſſanza nella ſtanga habbia la forza medeſima, che la
poſſanza mouente il peſo ſopra le helici. & concioſia, che que
ſto non poſſa per niun modo auenire alle date taglie; tuttauia
poſſiamo mouere vn dato peſo con le date taglie, & con la da
ta poſſanza in modi in finiti. Ma con lo ſtromento del cuneo
egli pare eſſere chiaro che non ſi puote già mouere vn peſo
dato con vna data poſſanza: percioche vna data poſſanza non
puote mouere vn dato peſo ſopra vn piano inchinato all'ori­
zonte: nè da vna poſſanza data ſi mouerà vn dato peſo con le
leue contrarie fra loro, ſi come ſono nel cuneo; concioſia che
non ſi poſſa nelle leue del cuneo mantenere la propria, & ve­
ra proportione della leua: percioche i ſostegni delle leue non
ſono immobili per mouerſi tutto il cuneo.
1
Potrà dapoi ciaſcuno fabricare machine, & comporle di più ſor
ti, come di taglie, & molinelli, ò di argani, ouero di più rote
co' denti, ouero in qual ſi voglia altro modo; & da quelle co­
ſe che habbiamo detto ageuolmente ritrouare la proportio­
ne tra il peſo, & la poſſanza.
In queſto loco è da por mente, che ſe l'Autore non hà ſeruato il modo di conſide­
rare queſti due vltimi iſtrumenti, cioè il cuneo, & la vite, come hà fatto la leua,
la taglia, & l'aſſe nella rota, ne'quali puntalmente hà dimoſtrato la proportione
della forza co'l peſo; che ciò hà egli fatto per eſſere queſti due iſtrumenti, cioè
il cuneo, & la vite per ſe ſtesſi non atti ad eſſere conſiderati in quanto ſoſtengo­
no il peſo, ma ben in quanto lo mouono. Percioche eſſendo, che le poſſanze lo
quali mouono poſſano eſſere infinite, non ſene puo aſſegnare ferma regola, co­
me ſi farebbe della poſſanza, che ſoſtiene, laquale è vna ſola, & determinata. Hor
che il cuneo non ſia atto ad eſſere conſiderato in quanto ſoſtiene, queſto è chia­
ro per ſe ſteſſo: ſimilmente che la vite non ſia atta ad eſſere conſiderata in quan­
to ſoſtiene, ciò pur ſi vede manifeſto nelle viti ordinarie da mouer peſi. Come per
eſempio nella figura poſta quì di ſopra, imaginiamoci che la madre S della det­
ta vite QR ſtia ferma; poi ſia il peſo V attaccato alla vite di che grauezza ſi vo­
glia, & hora maggiore, & hora minore, con tutto ciò il peſo V non farà giamai
sì, che la vite QR cali al baſſo volgendoſi nella madre. Doue eſpreſſamente ſi
vede, che non ſi può fare il peſo V di tal ſorte, & grandezza che la vite ſtia ferma,
talche per ogni minima aggiunta che ſi faceſſe al peſo ella andaſſe al baſſo; percio
che, ſi come è detto, ſempre reſterebbe ferma. L'Autore dunque hà trattato de i
due predetti vltimi ſtromenti per quanto comportaua la natura loro, ſi come pa­
ragonando inſieme tutti cinque gli ſtrumenti da mouere peſi per concluſi one
dell'o pera, dice. “Dimoſtrate queſte coſe egli reſta chiaro, & quel che ſegue ſin'al
ſine.
IL FINE.