MECHANIQVES
DE GALILÉE
MATHEMATICIEN
& Ingenieur du Duc de Florence.
rares, & nouuelles, vtiles aux Archite
ctes, Ingenieurs, Fonteniers, Phi
loſophes, & Artiſans.
Chez HENRY GVENON, ruë S. Iacques,
prés les Iacobins, à l'image S. Bernard.
MONSIEVR
DE REFFVGE,
CONSEILLER DV
Roy au Parlement.
MONSIËVR,
preſentay les liures de Mechaniques en
latin, & que ie fais voir le iour à ce
nouueau traitté de Galilée, qui donne
de nouuelles lumieres à cette ſcience, il eſt
raiſonnable que ie vous l'offre auſſi
bien que l'autre, affin que vous ſoyez le
premier à receuoir le contentement que
l'on à couſtume de reſſentir en liſant
tout ce qui vient de la part de cét excel
lent homme, qui a l'vn des plus ſubtils Si la traduction
ſemble quelque fois obſcure, à raiſon des
fautes du manuſcrit Italien ie ne doute
voſtre eſprit n'en diſſipe ayſement tous
les nüages, Quant aux additions que
i'y ay miſes, elles vous ſeront auſſi agrea
bles que le reſte, parce qu'elles contien
nent de nouuelles ſpeculations, qui peu
uent ſeruir pour penetrer les ſecrets de
la Phyfique & particulierement
tout ce qui concerne les mouuemens
naturels que violents. Mais i'estime
que l'ordre, & le reglement admirable
que la nature obſerue dans les forces
mouuantes, vous donnera encore plus
de plaiſir, parce que vous y verrez re
luire vne équité, & vne iustice perpe
tuelle qui ſe garde, & que l'on remar
que ſi iuſtement entre la force, la reſi
ſtence, le
l'vn
En effet il eſt impoſſible de gaigner la for
ce, & le téps tout
poſſible qu'vn homme iouyſſe des plai
ſirs folaſtres du monde & de ceux du
Ciel en meſme temps: de ſorte que les
Mechaniques peuuent enſeigner à bien
viure, ſoit en imitant les corps peſans
qui cherchent touſiours leur centre dans
celuy de la terre comme leſprit de l'hom.
me doit chercher le ſien dans l'eſſence
diuine qui eſt la ſource de tous les eſprits
ou en ſe tenant dans le perpetuel èquili
bre moral, & raiſonnable qui conſiſte à
rendre premierement à Dieu, & puis
au prochain tout ce que luy appartient.
L'autheur de ce traité a obmis beaucoup
de choſes, par
coin qui eſt
nation du plan, comme Guid Vbalde
demonſtre dans le traité, qu'il en a fait,
de ſorte que le coin entre dautant plus
ſes coſtez panchent dauantage ſur l'ho
rizon, c'eſt à dire qu'ils font de moin
dres angles. Or ce meſme principe eſt
cauſe de ce que les cousteaux coupent ſi
ayſement, & de pluſieurs autres effects
que l'on peut remarquer en mille choſes,
dont on cognoiſtra les raiſons ſi on liſt
auec attention les traitez,
del Cuneo, della Taglia, della
Leua, della Bilancia, & dell' Aſſe
nella Rota,
poſez: d'où ſe tire la nature des Ver
rins, des Crics, des Preſſes, & de tout
ce qui ſert à augmenter, à conſeruer, ou
à diminuer la force, ou le temps.
La force du coin depend auſſi de la per
cuſſion, qui eſt ſi admirable qu'il n'y a
point de fardeau ſi lourd, que l'on ne
puiſſe faire remüer & cheminer auec
des coups de marteau, pour petits qu'ils
puiſſent eſtre, ce que l'on tient que
Galilée a experimenté en frappant ſi
marteau d'épinette, qu'il la fait chan
ger de place & la fait auancer d'vn
pied: ce que pluſieurs ne croyront nulle
ment encore qu'ils ne prennent pas la
peine d'en faire l'experience laquelle eſt
tres digne de conſideration, car elle peut
ſeruir d'vn principe pour entrer plus
auant dans les ſecrets de la nature. Ie
laiſſe pluſieurs autres choſes, qui ſem
blent admirables, & que vous pouuez,
experimenter quand il vous plaira;
ie vous en diray ſeulement vne des plus
rares, laquelle vous verrez en
bale, ou vne boule en haut le plus droit
que vous pourrez, lors que vous estes
dans vostre carroſſe, ou a cheual, &
lors qu'ils courent de telle viſteſſe que
vous voudrez, car la boule vous ſui
ura, tellement que vous la pourrez rece
uoir dans la main encore que le carroſſe,
ou le cheual ayent fait cent pas tandis
que la boule aura eſté dans l'air. Et ſi
d'autant plus loing que le cheual ira
plus viste. Galilèe a encore laiſſé dau
tres choſes dans ſon traicté comme il eſt
ayſé de voir dans les trois liures de
Mechaniques que ie vous ay preſentez
& qui peuuent ſuppléer à ce que l'on
pourroit icy deſirer; de ſorte qu'il n'eſt
pas neceſſaire que ie m'eſtende plus au
long ſur ce ſubiect, qui dépend entiere
ment du centre de peſanteur, que l'on
trouue dans toutes ſortes de corps par
les moyens, que Commandin & Luc
Valere ont donné, dont vous auez tou
tes les propoſitions.
ler qu'elle
n'y a nulle ſcience naturelle: qui luy
ſoit ſi ſemblable que celles des Mecha
niques, c'eſt pourquoy ie vous l'offre aſſin
de teſmoigner l'estat que ie fais de vos
vertus, qui me contraignent d'auoir
la meſme affection pour vous, que pour
hommes, de prier la diuine Maieſtè de
vous donner vne tres bonne ſanté,
qui ſoit auſſi longue que ie le deſire: &
de me dire auec toute ſorte de reſpect.
Voſtre tres-humble
ſeruiteur F. M. Mer
ſenne Minime.
IE ſeray content ſi ie ſuis cauſe
que le ſieur Galilée nous don
ne toutes ſes ſpeculations des
mouuemens, & de tout ce qui ap
partient aux Mechaniques, car ce
qui viendra de ſa part ſera excel
lent: c'eſt pourquoy ie prie ceux
qui ont de la correſpondance à
Florénce, de l'exhorter par lettres
à donner au public toutes ſes re
marques, comme i'eſpere qu'il
fera puis qu'il a maintenant le
temps, & la commodité tres libre
dans ſa maiſon des champs, &
qu'il a encor aſſez de force, quoy
qu'il ſoit plus que ſeptuagenaire
pour acheuer toutes ſes œuures,
comme il aſſeure dans vne lettre
de ſa main que l'on m'a commu
niquée. Or en attendant ces trai
tez excellent, l'on peut voir les
feis imprimer l'année 1626; à quoy
i'aioute maintenant la conſidera
tion des deux cercles qu'Ariſtote
a propoſez dans la 24 queſtion de
ſes Mechaniques, parce que plu
ſieurs la
tant qu'ils ne l'entendent pas.
Et pour ce ſujet ſoit le grand cer
cle ACB, & le moindre FGH, il
eſt certain
que quand
le quart du
grand cercle
BD s'eſt meu
iuſques au
poinct O, de
ſorte que le point D ſe rencontre
au point O, que le point E du
quart du moindre cercle FE ſe
contre
que le petit cercle fait autant de
chemin que le grand en meſme
quel il ſe meut eſt égal au plan
DO, ſur lequel roule le grand.
D'où quelques vns conclunt
qu'il n'y a point de ſi petit cercle
que l'on ne le puiſſe dire égal au
plus grand qui ſe puiſſe imaginer,
puis qu'il
Car pluſieurs croyent que les par
ties du petit ne trainent point,
qu'elles ne froiſſent nullement le
plan, & que chaque point, & cha
que partie de ſa circonference
touche
& à chaque partie du plan. Il faut
dire la meſme choſe du grand
cercle à l'égard du petit, lors que
le grand ſe meut par le mouue
ment du petit, car le grand dimi
nuë ſon chemin ſuiuant les traces
du petit, de ſorte que ſi le petit
ne fait qu'vn pied de Roy dans vn
tour, le grand quoy qu'égal au
qu'vn pied de Roy dans vn tour.
Ce que quelques vns expliquent
par le moyen de la rarefaction, &
de la condenſation, en
le mouuement du grand cercle à
celle-cy, & le mouuement du
moindre à celle la,
dre eſt meu par le plus
contraire, lors que le moindre
meut le plus grand. Or il faut
aduoüer que la negligence des
hommes eſt étrange, qui ſe trom
pent ſi ſouuent pour ne vouloir
pas faire la moindre experience
du monde & qui ſe trauaillent eǹ
vain à la recherche des raiſons
d'vne choſe qui n'eſt point, com
me il arriue en celle cy, car le
petit cercle ne meut iamais le
que pluſieurs parties du grand
ne touchent vne meſme partie
du plan, dont chaque partie eſt
ferentes du grand cercle quand
il eſt cent fois plus grand que l'au
tre. Et lors que le petit eſt meu
parle grand, vne meſme partie
du petit, touche cent parties du
grand, comme l'experience fera
voir à tous ceux qui la feront en
aſſez grand volume.
Les meſmes erreurs arriuent en
pluſieurs autres chofes, ce qui a
donné ſuiect à quelques vns d'eſ
crire
donneray encore icy vn exem
ple. L'on croyt que ſi on iette vne
pierre en haut le plus droit que
l'on peut: lors que l'on eſt dans
vn nauire qui ſingle à pleins voi
les, ou dans vn carroſſe qui va en
poſte, que la pierre tombera de
riere le lieu d'ou l'on la iette, quoy
que l'experience enſeigne qu'elle
retombe dans la main qui la iette
ſſe faſſe cent pas, tandis que la
pierre eſt dans l'air.
Mais ie reſerue la raiſon de cecy
pour vn autre lieu, affin que ie ne
ſois pas containct de faire vne
preface, qui égale le liure qui ſuit
c'eſt pourquoy i'aioûte
qu'auant que l'on entreprenne
les ouurages où les Machines
doiuent entrer, & que l'on ſe ſer
ue des ingenieurs & artiſans, qu'il
eſt à propos de leur faire expoſer
leurs deſſeins, & leurs modelles en
public, &
des excellents Geometres qui ſça
uent les vrayes raiſons de toutes
ſortes de Machines, & qui
preuoir les inconueniens, & les
obſtacles de l'air, de l'eau, & des
autres circonſtances, à faute de
quoy il arriue trop ſouuent que
pluſieurs font des deſpenſes ex-
veulent faire de grandes
d'eau, en ſe ſeruant de certains in
genieurs, qui ſe
& qui neantmoins ſont contrains
de s'enfuir honteuſement, lors
qu'ils n'ont peu venir à bout de
leurs deſſeins.
Or pour éuiter ces deſpences
inutiles, il faudroit afficher par
les ruës, ou aduertir
de l'ouurage que l'on veut entre
prendre, affin que tous les inge
nieurs apportaſſent leur modelle
en ſecret à iour nommé & qu'il
fuſt examiné par les plus habiles
Mathematiciens, par les inge
nieurs, & par les charpentiers de
moulins, qui
leur deſſein. Car il faut ioindre la
pratique à la theorie non ſeule
ment dans l'execution, mais auſſi
dans l'élection, des modelles, affin
faire dans les ouurages de grand
couſt, comme ſont les pompes
du pont neuf, & du nouueau que
l'on a fait au bas du Louure, &
que nul ne ſe ruine à faire accom
moder les lieux de plaiſir, ou l'on
veut auoir des fonteines des grot
tes, des arcs en Ciel, &c. Mais la
conſideration des pompes merite
vn diſcours plus particulier, &
cette preface eſt deſia trop lon
gue, c'eſt pourquoy i'ajoute ſeu
lement la table des Chapitres du
liure.
TABELLE WAR HIER
Page 13, l. 13.
p. 16. l. 2. oſtez
ligne 7. & 8. DS de
au lieu de P. liſez D. p. 24. l.1. au lieu de
égal l. 4. au lieu de ou
liſez p.25. l. 18 pour
prochant p.26. corrigez les
lettres de la 2 ligne & pour A de l'antepenul.
liſez E. p. 28. l 1.
p. 30. l. 7. l'Organe.
l
25. apres B liſez F p. 33. ligne 6
A.l. 8. poids
l.13. au lieu de F. liſez C.
l. 25.
apres fardeau liſ E.l. 26 pour C.
p. 34. l. 1 AG. l. 3.
l. 10. pour E. liſez. C.
>p. 37. l. 16. apres
p. 41 l. 8.
pour des liſ. du l.24. pour E liſez
p. 45.l. 8
pour B liſ. D.p. 51. l. antep. pour
p. 52.l. penul. BM.
p. 53 adioútez la lettre P
au bas de la figure. p. 57. l. 10. C A.
p. 78
l. derniere effacez par.
S'il y a quel qu'autre faute, le lecteur iudi
cieux la ſuppleera.
PAr lettres du Roy donnees à Paris
le mois d'Aouſt de l'année 1629.
ſignees Perrochel, & ſeelees du grand
ſceau de cire iaune, il eſt permis au
P. M. Merſenne Religieux Minime
de faire imprimer par tel Libraire que
bon luy ſemblera
Philoſophie, de Theologie, & de Mathema
tique. Et deffences ſont faites à toutes
perſonnes de quelque qualité qu'ils
ſoient de les faire imprimer, vendre &
diftribuer pendant le temps de ſix ans à
compter du iour que leſdits liures ſe
ront acheuez d'imprimer, comme il
eſt plus amplement porté dans les let
tres dudit Priuilege.
Et ledit P. M.
Merſenne à conſenty & con
ſent que Henry Guenon ioüiſſe dudit Pri
uilege, comme il eſt plus amplement decla
ré par l'accord fait entr eux.
30. Iuin 1634.
MECHANIQVES
DE GALILEE FLOREN
TIN, INGENIEVR ET
Mathematicien du Duc
de Florence.
l'vtilité des Machines.
AVANT que d'entrepren
dre la ſpeculation des in
ſtrumens de la Mechani
que, il faut remarquer en
general les commoditez, & les profits
que l'on en peut tirer, afin que les arti
ſans ne croyent pas qu'ils puiſſent ſeruir
aux operations, dont ils ne ſont pas ca-
fardeaux auec peu de force: car la na
ture ne peut eſtre trompée, ni ceder à
ſes droits: & nulle reſiſtence ne peut
eſtre ſurmontée que par vne plus gran
de force, comme ie feray voir apres: &
conſequemment les Machines ne peu
uent ſeruir à leuer de plus grands far
deaux que ceux qu'vne force égale
peut leuer ſans l'ayde d'aucun inſtru
ment: c'eſt pourquoy il faut expliquer
les vrayes vtilitez des Machines, afin
que l'on ne trauaille pas en vain, & que
l'eſtude que l'on fera, reüſſiſſe heureu
ſement.
Il faut donc icy conſiderer 4. choſes,
à ſçauoir le fardeau que l'on veut tranſ
porter d'vn lieu à vn autre: la force qui
le doit mouuoir; la diſtance par laquel
le ſe fait le mouuement; & le temps
dudit mouuement, parce qu'il ſert pour
en determiner la viſteſſe, puis qu'elle
eſt d'autant plus grande que le corps
mobile, ou le fardeau paſſe par vne plus
grande diſtance en meſme temps: de
ſorte que ſi l'on ſuppoſe telle reſiſtence,
telle force, & telle
que l'on voudra, il n'y a nul doute que
la diſtance donnée, quoy que ladite
force ſoit treſ-petite, pourueu que l'on
diuiſe le fardeau en tant de parties que
la force en puiſſe mouuoir vne, car elle
les
autres; d'où il ſ'enſuit que la moindre
force du monde peut tranſporter tel
poids que l'on voudra.
Mais l'on ne peut dire à la fin du
port
deau auec peu de force, puis qu'elle a
touſiours eſté égale à chaque partie du
fardeau: de maniere que l'on ne gaigne
rien auec les inſtrumens, dautant que ſi
l'on applique vne petite force à vn
fardeau, il faut beaucoup de temps, &
que ſi l'on veut le tranſporter en peu de
temps, il faut vne grande force. D'où
l'on peut conclurre qu'il eſt impoſſible
qu'vne petite force tranſporte vn
poids dans moins de temps qu'vne plus
grande force.
Neantmoins les Machines ſont vti
les pour mouuoir de grands fardeaux
tout d'vn coup ſans les diuiſer, parce
que l'on a ſouuent beaucoup de temps,
& peu de force, c'eſt pourquoy la lon-
force: Mais celuy-là ſe tromperoit qui
voudroit abreger le temps en n'vſant
que d'vne petite force, & monſtreroit
qu'il n'entend pas la nature des Machi
nes, ny la raiſon de leurs effets.
La ſeconde vtilité des inſtrumens
conſiſte en ce qu'on les applique à des
lieux
porter les fardeaux, & beaucoup de
choſes ſans leur ay de, comme l'on
perimente
auec vne chorde attachée aux poulies,
ou aux arbres des roües, par le moyen
deſquelles on en tire vne
vn certain
ſans qu'il ſoit poſſible
grande quantité auec vne force égale,
& en meſme temps. Auſſi les pompes
qui vuident le font des Nauires, n'ont
elles pas eſté inuentées pour puiſer, &
tirer vne plus grande quantité d'eau
dans le meſme temps, & par la meſme
force dont on vſe en puiſant auec vn
ſeau, mais parce qu'il eſt inutile à cet
effet, dautant qu'il ne peut puiſer l'eau
ſans ſ'enfoncer dedans, car il faudroit
le coucher au fond pour puiſer obli-
ne peut arriuer, quand on le deſcend
auec vne chorde, qui le porte
diculairement
iuſques à la derniere goute.
La 3. vtilité des Machines eſt tres
grande, parce que l'on euite les grands
frais & le couſt en
nimée, ou ſans raiſon, qui fait les meſ
mes choſes que la force des hommes
animée, & conduite par le iugement,
comme il arriue lors que l'on fait meu
dre les moulins auec l'eau des eſtangs,
ou des fleuues, ou auec vn cheual, qui
ſupplée la force de 5. ou 6. hommes. Et
parce que le cheual a vne grande for
ce, & qu'il manque de diſcours, l'on
ſupplée le raiſonnement neceſſaire, par
le moyen des roües & des autres Ma
chines qui ſont ébranlées par la force
du cheual, & qui rempliſſent, & tranſ
portent le vaiſſeau d'vn lieu à l'autre &
qui le vuident ſuiuant le deſſein de l'In
genieur. Or il faut conclurre de tout
ce diſcours que l'on ne peut
en force que l'on ne le perde en temps,
& que la plus grande vtilité des Machi
nes
que ceux qui trauaillent à ſuppléer la
force, & le temps tout enſemble, ne
meritent nullement d'auoir du temps,
puis qu'ils l'employent ſi mal, comme
l'on verra à la ſuitte de ce traité.
des Mechaniques.
NOus commençons ce traité par les
ſont propres à cet art, afin d'en tirer les
cauſes, & les raiſons de tout ce qui ar
riue aux Machines, dont il faut expli
quer les effects, car chaque ſcience a ſes
definitions & ſes principes, qui ſont
me
quelles naiſſent toutes les concluſions,
& le fruict que l'on en pretend retirer,
Or puis que les Machines ſeruent ordi
nairement pour tranſporter les choſes
peſantes, nous commençons par la de
finition de la
auſſi nommer
La
tion naturelle qu'il a pour ſe mouuoir,
& ſe porter en bas vers le centre de la
terre. Cette peſanteur ſe rencontre
dans les corps peſans à raiſon de la
tité
compoſez; de ſorte qu'ils ſont dautant
plus peſans qu'ils ont vne plus grande
quantité deſdites parties ſouz vn meſ
me volume.
Le
me corps, lors qu'elle n'eſt pas ſeule
ment conſiderée dans ledit corps, mais
conioinctement auec la ſituation qu'il
a ſur le bras d'vn leuier, ou d'vne balan
ce; & cette ſituation fait qu'il contre
peſe ſouuent à vn plus grands poids, à
raiſon de ſa plus
le centre de la balance. Car cet éloi
gnement eſtant ioint à la propre peſan
teur du corps peſant, luy
forte inclination à deſcendre: de ſorte
la peſanteur abſoluë du corps, & de l'é
loignement du centre de la balance, ou
de l'appuy du leuier. Nous appellerons
donc touſiours cette inclination com
poſée,
Grecs.
Le centre de peſanteur de chaque
corps eſt le point autour duquel toutes
les parties dudit corps ſont également
balancées, ou équiponderantes: de ſor
te que ſi l'on ſ'imagine que le corps ſoit
ſouſtenu, ou ſuſpendu par ledit point,
les parties qui ſont à main droite, con
trepeſeront à celles de la gauche, celles
de derriere à celles de deuant, & celles
d'enhaut à celles d'en bas, & ſe tien
dront tellement en équilibre, que le
corps ne s'inclinera d'vn coſté ni d'au
tre, quelque ſituation qu'on luy puiſſe
donner, & qu'il demeurera touſiours
en cet eſtat. Or le centre de peſanteur
eſt le point du corps qui s'vniroit au
tre
centre de la terre, s'il y pouuoit deſcen
dre.
TOut corps peſant ſe meut telle
ment en bas que le centre de ſa
peſanteur ne ſort iamais hors de la ligne
droite, qui eſt décrite, ou imaginée de
puis ledit centre de peſanteur iuſques
à celuy de la terre. Ce qui eſt ſuppoſé
auec raiſon, car puis que le centre de
peſanteur de chaque corps ſe doit aller
vnir au centre commun des choſes pe
ſantes, il eſt neceſſaire qu'il y aille par
le chemin le plus court, c'eſt à dire par
la ligne droite, s'il n'a point d'empeſ
chement.
Chaque corps peſe principalement
ſur le centre de ſa peſanteur, dans le
quel il ramaſſe, & vnit toute ſon impe
tuoſité, & ſa peſanteur.
Le centre de la peſanteur de deux
corps également peſans eſt au milieu
de la ligne droite qui conioint les cen
tres de peſanteur deſdits corps; c'eſt à
dire que deux corps également peſans,
& également éloignez de l'appuy de la
balance ont le point de leur équilibre
au milieu de la commune conjonction
de leurs éloignemens égaux: par exem
ple, la diſtance CA, eſtant égale à la
diſtance CB, & les deux poids égaux
G & H, eſtant ſuſpendus aux points A
& B, il n'y a nulle raiſon pour laquelle
ils doiuent pluſtoſt s'incliner d'vn coſté
que de l'autre.
Mais il faut remarquer que la diſtan
ce des poids, ou des corps peſans d'auec
l'appuy
ſe doit
meſurer
par les li
gnes
points de la
la peſanteur de chaque corps iuſques
au centre de la terre. De là vient que
CD, le poids D ne contrepeſera plus au
poids A, parce que la ligne tirée du
point de ſuſpenſion, ou du centre de
peſanteur du poids D iuſques au
de la terre, ſera plus proche de l'appuy
C, que l'autre ligne tirée du point de la
du poids H. Il eſt donc neceſſaire que
les poids égaux ſoient tellement ſuſ
pendus de diſtances égales, que les li
gnes
tres de leurs peſanteurs au centre de la
terre, ſe trouuent
de l'appuy C, lors qu'elles paſſeront
vis à vis d'iceluy.
La figure qui ſuit explique mieux le
diſcours precedent, car il eſt euident
que le poids E qui pend au leuier AB
éleué en E ne peſe que
au point K; & quand il eſt en G, il ne
peſe que comme s'il eſtoit au point I.
Or
ſes par cette figure; dont nous
apres, ie diray ſeulement icy que NO,
BA, ou ſi l'on
veut, vne balan
ce, dont le
ou l'appuy eſt en
D, & que ce le
uier peut ſeruir
pour abbaiſſer
les corps legers,
comme il arriue
roit ſi l'air eſtoit retenu dans l'eau: par
exemple, ſi LM eſtoient des veſſies
remplies d'air, car de n'ageantes qu'el
les ſeroient ſur l'eau, la force appliquée
à N hauſſant N vers A feroit abbaiſſer
ledit air; de ſorte que la Mechanique
peut auſſi bien s'appliquer, & ſeruir
pour abbaiſer les corps legers, comme
pour hauſſer les peſans.
Mechaniques eſt expliqué.
APres auoir expliqué les ſuppoſi
tions, il faut eſtablir vn principe
qui arriue à toutes ſortes de Machines,
à ſçauoir que les poids inegaux ſuſpen
dus à des diſtances inégales peſent éga
lement, & ſont en équilibre, quand leſ
dites diſtances ont meſme proportion
entr'elles que les poids. Ce qu'il faut
demonſtrer par la troiſieſme ſuppoſi
tion, dans laquelle il eſt dit, que les
poids égaux peſent
ſont également éloignez de l'appuy: car
c'eſt vne meſme choſe que d'attacher
des poids égaux à des
Ce qui ſe demonſtre par cette figure,
le DECF
repreſente
vn cylindre
homogene,
ou de meſ
me nature
en toutes ſes parties, lequel eſt attaché
par ſes deux bouts C & D aux points
AB, de ſorte que la ligne AB eſt égale
à la hauteur du cylindre CF.
Il eſt certain que ſi on l'attache par le
milieu au point G, qu'il ſera en équili
bre, parce que ſi l'on tiroit vne ligne
elle paſſeroit par le centre de la peſan
teur du ſolide EF, & par conſequent
toutes les parties qui ſont à l'entour de
ce centre ſeroient en équilibre, par la 3.
definition, car c'eſt meſme choſe que ſi
l'on attachoit les deux moitiez du cy
lindre aux deux points A & B.
Suppoſons maintenant que le cylin
dre ſoit couppé en deux parties inéga
les par les points, ou par la ligne SI, il
eſt certain qu'elles ne ſeront pas équi
libres, & conſequemment qu'elles ne
demeureront pas en la ſituation prece
dente, n'ayant point d'autre ſouſtien
qu'aux points A & B. Mais ſi l'on atta
che vne chorde au point H, pour ſou
ſtenir le poids par le point I, G ſera en
core le centre de l'équilibre, parce que
l'on n'a pas changé la peſanteur, ny la
ſituation des parties du cylindre.
D'où il s'enſuit que n'y ayant point de
changement aux parties du poids, ny
dans leur ſituation à l'égard de la ligne
AB, le meſme point G demeurera le
centre de l'équilibre, comme il l'a eſté
dés le commencement. Car puis que
la partie ES retiendra touſiours la meſ-
quelle elle ſera parallele, ſi l'on y ad
iouſte le lien NL pour ſouſtenir SD
par ſon centre de peſanteur, & ſi l'on
adiouſte ſemblablement le lien MK
pour ſouſtenir la partie du cylindre CS
diſiointe d'auec SD, il n'y a nul doute
que ces deux parties demeureront en
core en équilibre au point G. Par où
l'on void que ces 2. parties eſtant ainſi
ſuſpenduës, & attachées ont vn mo
ment égal, lequel eſt l'origine, & la
ſource de l'équilibre du point G, en fai
ſant que la diſtance GN ſoit d'autant
plus grande que la diſtance GM, que
la partie du cylindre ES eſt plus gran
de que la partie SD. Ce qu'il eſt ayſé
de demonſtrer: dautant que la ligne
MH eſtant la moitié de la ligne HA,
& la ligne NH eſtant la moitié de la li
gne HB, toute la ligne MN ſera la
moitié de toute la ligne AB, dont GB
eſt encore la moitié, de ſorte que MN
& BG ſont égales entr'elles: deſquel
les ſi l'on oſte la commune partie GH,
MH ſera égale à GN.
Or nous auons deſia fait voir que
MG eſt égale à HN. D'où il s'enſuit
que de KI à LI, & de la double de EI
à la double de DI, &
lide CS au ſolide SD, dont CI, & DI
ſont les hauteurs.
Il faut donc conclurre qu'il y a meſ
me raiſon de MG à GN, que de CI à
DS, & par conſequent que ces deux
corps CI & DS ne peſent pas ſeule
ment également, quand leurs
d'auec l'appuy, ou le point d'où ils ſont
ſuſpendus, ſont en raiſon reciproque de
leurs peſanteurs, mais auſſi que c'eſt vne
meſme choſe que ſi l'on attachoit des
poids égaux à des diſtances égales: de
ſorte que la peſanteur de CS s'eſtend
& ſe communique en quelque maniere
virtuellement par delà le ſouſtien G,
duquel la peſanteur ID s'éloigne, & ſe
retire, comme l'on peut comprendre
par ce diſcours. Ce qui arriuera ſem
blablement ſi ces corps cylindriques
ſont reduits, & changez aux ſpheres X
& Z, ou en telles figures que l'on vou
dra, car l'on aura touſiours le meſme
équilibre, la figure n'eſtant qu'vne qua
lité, laquelle n'a pas la
ſanteur, qui deriue de la ſeule
peſent également, & produiſent l'équilibre,
lors qu'ils ſont ſuſpendus de diſtances iné
gales qui ſont en raiſon reciproque deſdits
poids.
le diſcours precedent.
APres auoir
uements des poids inégaux ſont
égaux, quand ils ſont attachez à des
points, dont les diſtances d'auec l'ap
puy ont meſme proportion que les
poids,
il faut
enco
re re
marquer vne autre proprieté qui con
firme la verité precedente, car ſi l'on
conſidere la balance BD diuiſée en
parties inégales par le point C, & que les
poids
en raiſon reciproque des diſtances BC,
& CD, c'eſt à dire que le poids atta-
poids attaché à D, que la diſtance CD
eſt plus grande que la diſtance CB, il
eſt certain que l'vn contrepeſera l'au
tre, & qu'ils ſeront en equilibre: & que
ſi l'on adiouſte quelque choſe à l'vn, par
exemple, au poids D, qu'il deſcendra
en bas en I, & conſequemment qu'il
éleuera les poids B en G. Mais ſi l'on
conſidere le mouuement du poids D,
& du poids B,
uement de D deſcendant en I ſur paſſe
autant le mouuement de B en G, com
me la diftance DC ſurpaſſe la diſtance
CB, ou CG, car les deux angles GCB,
& DC I ſont égaux, &
les deux parties de cercle décrites par
D & par B ſont ſemblables, & ont meſ
me proportion entr'elles que leurs ſe
midiametres BC, & CD, par leſquels
elles ont eſté décrites.
D'où il ſ'enſuit que la viſteſſe du poids
D, qui
le du poids B qui monte en G, que la
peſanteur de B eſt plus grande que cel
le de D; & que l'on ne peut éleuer B
que D ne ſe meuue plus viſte: parce
que la viſteſſe de D
en G, tandis que D deſcend bien viſte
en I, de ſorte que G a autant de tardi
ueté que de peſanteur, comme D a au
tant de viſteſſe que de legereté.
Or il eſt ayſé de conclurre par tout ce
diſcours la grande force qu'apporte la
viſteſſe du mouuement, pour accroiſtre
la puiſ
ſance du
mobile,
laquelle
eſt d'autant plus grande que le mouue
ment eſt plus viſte. Mais auant que de
paſſer outre, il faut remarquer que les
diſtances qui ſont entre les bras de la
balance, & l'appuy doiuent eſtre me
ſurées par la diſtance horizontale: par
exemple, les poids A & B ſont égale
ment éloignez de l'appuy C: c'eſt pour
quoy ils ſont en équilibre, qu'ils per
dent, lors que le poids B eſt éleué en D,
dautant que la ligne tirée
lairement
le centre de la terre, s'approche plus
pres de l'appuy C, que ne fait le point
B: & partant D ne peſe pas tant que B,
à raiſon de ſa ſituation, & par conſe-
que la diſtance horizontale de D à C
eſt moindre que celle de B à C.
LE meſme principe qui a eſté expli
qué dans le 4. & le 5. chap. ſert en
core pour entendre la nature de ces 3.
inſtrumens, dont le premier (que les
Latins appellent
vulgairement la
toutes ſortes de fardeaux par le moyen
d'vn contrepoids mobile, que l'on
me
Soit donc la Romaine BD, dont le
ſouſtien ſoit au point C, que les Grecs
appellent
tins Que B ſoit
le fardeau que l'on veut peſer, & D le
contrepoids. Ie dis que s'il y a meſme
poids B au contrepoids D, qu'ils ſeront
en équilibre, parce que les diſtances des
bras, ou des branches de la Romaine
ſont en raiſon reciproque des poids qui
ſe contrebalancent.
Or cet inſtrument n'eſt pas different
du leuier, qui ſert à remuer des fardeaux
treſ-lourds, & treſ-peſans auec peu de
force, comme l'on void dans cette meſ
me figure, dans laquelle B repreſente
le fardeau, qu'il faut leuer en G; & C
repreſente l'appuy ſur lequel le leuier
BP preſſe, & ſe meut & la main, ou
quelque autre force preſſe le leuier au
point D, & l abaiſſe iuſques à I pour fai
re monter B en G.
Cecy eſtant poſé, la force miſe
en D leuera le poids B toutes &
quantesfois qu'il y aura meſme raiſon
de la
du poids B à la force D, de ſorte que
l'on peut touſiours diminuer la force à
meſure que l'on allonge la partie du le
uier CD: par exemple, parce qu'il y a
5. fois plus loin de C à D que de C à B,
ſi B peſe 5. liures, la force d'vne liure le
tiendra en équilibre au point D, parce
Mais l'auantage de ces 3. inſtru
mens ne conſiſte pas à ſurmonter, ou à
tromper la nature, en faiſant qu'vne
petite force ſurmonte vne grande reſi
ſtence, car on fera le meſme effet en
meſme temps, & auec meſme force
la
force D a cinq fois plus de chemin à fai
re de D en I, que le poids n'en fait de
B en G, & conſequemment elle em
ploye
5. fois
pl
temps
que ſi elle eſtoit en L, pour ſe tranſpor
ter en M. Or la force D eſtant en L le
uera la cinquieſme partie du poids B de
B en G, en meſme temps que D leue B,
de ſorte qu'elle leuera tout le poids B
en G en repetant 5. fois le chemin LM;
ce qui eſt la meſme choſe que de faire
vne fois le chemin DI: & conſequem
ment le tranſport de B en G ne requiert
pas moins de force, ou moins de
ou vn chemin plus court, ſoit que l'on
mette la force en D, ou en L.
D'où il faut conclurre que le leuier
deaux tout d'vn coup, & à vne ſeule
fois, qu'il faudroit autrement mouuoir
par parties, & à pluſieurs fois.
L'on pourroit icy traiter des deux
autres ſortes de leuiers,
Vbalde dans ſes Mechaniques, mais il
ſuffit de comprendre la raiſon de celuy
que propoſe cét Autheur, car nous par
lerons des autres ailleurs. I'adjouſte
ſeulement cette figure, par laquelle
l'on comprendra mieux ſon intention.
Soit
leuier AF,
par lequel
la force ap
pliquée en F
leue le far
deau A iuſ
ques à G,
encore que
elle ſoit 4.
fois moindre qu'A, mais l'arc de ſon
chemin FI eſt quatre fois plus grand
que l'arc AG, car FM, ML, LK,
par la conſtruction, de ſorte que F ne
gaigne rien en force qu'il ne le perde en
chemin, ou ne gaigne rien en chemin
qu'il ne le perde en force. Or la plus
grande difficulté des Mechaniques
ſiſte
la plus grande diſtance de la force, ou
du poids F d'auec l'appuy B augmente
ladite force, & pourquoy le poids A ou
C eſtant tranſporté en F a quatre fois
plus de force que deuant. Ariſtote croit
que la raiſon en doit eſtre priſe de ce
que le centre B empeſche plus les poids
prochains que les éloignez, dautant
qu'il les contraint dauantage, & leur
communique
bilité, de ſorte que le poids eſtant en C
ne peut ſe mouuoir que de C en H, au
lieu qu'eſtant en F il fait 4. fois autant
de chemin en meſme temps, & eſtant
en D il en fait deux fois autant par le
quart de cercle commençant en D. Ce
que l'on peut
proche, ou à la diſtance des creatures
d'auec la perfection Diuine, laquelle
rend les creatures raiſonnables dautant
plus fixes & immobiles dans ſa grace, &
les s'en approchent plus prés.
Mais pour retourner à la raiſon pre
cedente, ie dy que le poids qui eſt en F
veut tomber en droite ligne par FNP
vers le centre de la terre, & qu'eſtant
contraint par l'appuy, ou le centre B de
tomber par le cercle FI, qu'il a plus de
liberté, & qu'il s'approche 4. fois da
uantage de la perpendiculaire FP, que
lors qu'il deſcend par l'arc CH, com
me ie demonſtre par l'angle de contin
gence PFN, qui eſt ſouzquadruple de
l'angle de contingence HCO, &
ſequemment
eſt quadruple de la ligne PN: par où
l'on void clairement que B, & F s'ap
prochant également du centre de la
terre en meſme
& FP, puiſque les lignes FN & BH
ſont égales, que F eſt moins contraint
que C.
L'on peut dire la meſme choſe de la
force de la main miſe en F, dont
tion
te FP. Ie laiſſe maintenant pluſieurs
autres conſiderations qui ſe peuuent
expliquer par cette figure: par exem-
ne liberté, deſcend de F en P ou de B
en I en deux fois autant de temps qu'il
deſcend de F en N, comme i'ay mon
ſtré ailleurs.
dax, & des autres inſtrumens
ſemblables.
LEs Latins appellent le Tour
peritrochio,
choſe qu'vn axe, ou vn eſſieu,
tremitez ſont appuyées ſur deux pieces
de bois, ſur leſquelles il ſe tourne. Or la
nature de cet inſtrument depend im
mediatement du leuier, car il n'eſt au
tre choſe qu'vn leuier perpetuel, &
tinuéCar ſoit le leuier BAC, dont le
ſouſtien eſt en A; & que le poids G ſoit
attaché au point B, & que la force ſoit
au point C, ſi l'on tranſporte le leuier
en AD, le poids G ſe hauſſera vers D.
Mais ſi l'on veut le faire monter plus
haut, il faut arreſter le poids en D, afin
à D en remettant le leuier dans la meſ
me ſituation qu'il auoit deuant, & de
leuer peu à peu le poids G, iuſques à ce
qu'il ſoit arriué au point B, ou à tel au
tre point que l'on voudra.
Mais la repetition trop frequente de
cette action
trop incommode,
ou trop ennuyeu
ſe, l'on a inuenté
le Tour, & la
Rouë, qui ioi
gnent enſemble
vne infinité de le
uiers, afin de continuer
aucune interruption. C'eſt pour ce ſu
iet que la rouë ſe meut à l'entour du
centre A, dont le rayon eſt AC, & le
ſemidiametre de ſon eſſieu eſt AB; le
quel doit eſtre d'vne matiere bien ſo
lide, & bien forte, parce qu'il ſupporte
toute la peſanteur du fardeau.
L'eſſieu A trauerſe la rouë par le mi
lieu, & doit eſtre ſouſtenu de deux
pieds tres-forts, & eſtre enuironné de
la chorde DBG, à laquelle on attache
le fardeau G. Il faut auſſi mettre vne
afin d'y attacher l'autre fardeau I. Or
cecy eſtant poſé, il eſt euident que ſi
CA eſt à BA comme le fardeau G au
fardeau I, que le poids I ſouſtiendra &
ſte quelque force, ou poids à I, qu'il
l'emportera.
Et parce que les chordes qui
nent
conference
ſieu tourne, & conſequemment qu'el
les ſont touſiours en meſme ſituation à
l'égard des diſtances BA, & CA, le
mouuement ſe continuë perpetuelle
ment, & le poids I deſcendant fait
terMais il faut remarquer
qu'il eſt neceſſaire de mettre la chorde
à l'entour de la rouë, afin que le poids
demeure ſuſpendu du point de la cir
conference que la chorde touche: Car
ſi la chorde eſtoit pendante du point F,
elle couperoit la rouë par FN, & par
parce que le moment, ou la force du
poids N ſeroit diminuée, puis qu'elle
n'eſt pas plus grande que ſi la chorde
eſtoit attachée au point N, dautant que
minée par la ligne AN, (comme l'on
demonſtre par la perpendiculaire FN)
& non par le ſemidiametre FA. Il faut
donc que la force inanimée, qui n'a
point d'autre vertu que d'aller en bas,
ſoit pendue à vne chorde qui touche la
rouë & qui ne la coupe pas.
Mais ſi la force eſt animée, elle peut
faire tourner la rouë pour leuer le poids
en quelque endroit de la rouë qu'elle ſe
rencontre: par exemple en F, mais elle
tirera par la ligne trauerſante FL qui
fera vn angle droit auec la ligne AF, &
non par la perpendiculaire FN. L'on
peut neantmoins faire ſeruir la force
inanimée à tous les points de la circon
ference par le moyen de la poulie L, car
le poids, ou la force K tirera par la ligne
droite LK, & leuera le poids G en B,
&
FL, & par ce moyen elle ſe conſerue
touſiours en meſme diſtance d'auec le
centre de la rouë, & de l'eſſieu A: de
ſorte que le leuier BC ſe rend perpe
tuel par l'entremiſe de la rouë.
Il faut donc conclurre de tout ce diſ
cours que dans cét inſtrument la force
portion
tre de l'axe BA a auec le ſemidiametre
de la rouë AC.
Quant à la Gruë elle eſt de meſme
nature que le Tour, mais le Cabeſtan,
le Guindax, ou l'orgene eſt vn peu dif
rent, car ſon axe ſe meut perpendicu
laire à l'orizon, & ſa rouë ſe meut hori
zontalement, au lieu que l'axe du Tour
ſe meut horizontale
ment, & ſa rouë
pendiculairementCe
qui eſt tres-ayſé à
prendre
de cette figure, dont
il faut s'imaginer que
l'axe DE ſoit
diculaire
CG ſoit parallele au meſme horizon.
Or la chorde DH tirera, ou trainera le
fardeau H iuſques à l'axe B, ou iuſques
où l'on voudra, par la force d'vn hom
me, ou d'vn cheual qui conduira le le
uier B à l'entour de la circonference F
GC, & fera autant de tours comme il
eſt neceſſaire pour attirer le fardeau par
le moyen de la chorde DH, qui ſ'en-
d'où il eſt ayſé de conclurre la fabrique
du Guindax, ou du Cabeſtan.
Cecy eſtant poſé, il eſt euident que
le point, ou le centre du ſouſtien eſt en
B, & que l'éloignement de la force F ſe
prend du point B, & celuy du poids de
B à D, de ſorte que FBD forme vn le
uier, en vertu duquel la force F acquiert
vne force ègale à la reſiſtance du poids,
lors que la diſtance FB a meſme pro
portion à BD, que le fardeau H à la
force F.
Mais la nature n'eſt point trompée ny
ſurmontée, & l'on ne gaigne rien, par
ce que ſi le fardeau a dix fois plus de re
ſiſtence que la force F, la diſtance FB
doit neceſſairement eſtre decuple de
BD, & la circonference FCG decuple
de la
le poids ne fera que la dixieſme partie
du chemin de la circonference GCF;
par
en 10. parties, chacune répondroit à la
dixieſme partie du mouuement & de la
force F, c'eſt pourquoy ſi l'on portoit
en dix voyages chaque dixieſme partie
autour de l'axe, l'on ne chemineroit
le tour GCF, & l'on
me fardeau en meſme temps à la meſ
me diſtance.
Il faut donc conclurre que la com
modité de cette Machine conſiſte ſeu
lement à attirer le fardeau tout à la fois
ſans le diuiſer; & qu'elle ne ſert pas
pour l'attirer plus ayſément, ou plus
viſte, ou plus loin que la meſme force
le
APres auoir conſideré les
qui ſe reduiſent aux contrepoids,
& à l'équilibre, comme à leur principe,
& à leur
il faut par
ler d'vne
autre ſor
te de le
uier pour entendre la nature des pou
lies, & de beaucoup d'autres effets Me-
Or le leuier, dont nous
auons parlé, ſuppoſe que le poids ſoit
à l'vne de ſes extremitez, & la force à
l'autre; de ſorte que ſon ſouſtien doit
eſtre entre ſes deux extremitez. Mais
ſi l'on met le ſouſtien à l'extremité du
leuier, & la force à l'autre extremité C,
& que le point D ſoit attaché à quelque
point du milieu: par exemple, au point
B, il eſt certain que ſi le poids eſt égale
ment éloigné des deux extremes, com
me quand il eſt au point F, que la force
qui le ſouſtient en F ſera également di
uiſée: & par conſequent la moitié du
poids eſt ſouſtenuë par C, & l'autre
moitié par A.
S'il arriue que le fardeau ſoit attaché
ailleurs, par exemple en B, la force C
ſouſtiendra le fardeau en B, quand il
aura meſme proportion auec la dite for
ce, que la diſtance AC à la
Mais pour comprendre cecy, il faut
s'imaginer que la ligne BA ſoit prolon
gee en G, & que les diſtances BA, AG
ſoient égales, & que le fardeau ſoit at
taché au point C, & qu'il ſoit égal au
poids D, il eſt certain qu'à cauſe de l'é
galité des poids E, D, & des diſtances
D ſuffira pour le ſouſtenir, donc la for
ce du moment égal à celuy du point E,
lequel le pourra ſouſtenir, ſuffira enco
re pour ſouſtenir le poids D. Mais ſi l'on
veut ſouſtenir E au point C, la force
doit eſtre à E, comme GA à CA, donc
la meſme force pourra ſouſtenir le
point D égal à E. Or la proportion qui
eſt de GA à EA, eſt auſſi de BA à CA,
GA eſtant égal à BA: Et parce que les
poids ED ſont égaux, chacun d'eux
aura la meſme
en C. D'où l'on conclud que la force C
eſt égale au
me proportion que la diſtance AB à
CA.
Or il eſt tres-ayſé de conclurre de
tout ce diſcours que l'on perd autant
de viſteſſe comme l'on acquiert de for
ce tant auec le leuier ordinaire qu'auec
celuy-cy: car quand la force C hauſſe
le leuier AC, pour le
le poids ſe meut par l'interualle BH,
lequel eſt dautant moindre que l'eſpa
ce IC, qu'a fait la force, qu'AB eſt
moindre qu'AC.
Ces principes ayant eſté declarez, il
nous declarerons la conſtruction & l'v
ſage. Et pour ce ſuiet ſuppoſons que
l'on ayt la poulie ABC faite de metal,
ou d'vn bois fort dur, & qu'elle puiſſe
tourner ſur ſon eſſieu, qui paſſe par le
centre D: & puis il faut mettre à l'en
tour la chorde FCBAE,
à laquelle le poids E ſoit at
taché. Quant à la force, el
le eſt à l'autre bout de la
chorde au point F, où elle
ſouſtient le fardeau E. Car
ſi
égales tirées du centre D,
à ſçauoir DC, & DA, l'on
aura l'équilibre de deux
égaux, également éloignez
de l'appuy D, qui eſt le
point du ſouſtien, lequel eſt
également éloigné de tous
les coſtez de la
ou de la poulie ABC. Or ces deux li
gnes, qui ſont les bras du leuier, ou de
la balance, determinent les diſtances
des deux ſuſpenſions d'auec le centre
D: C'eſt pourquoy le poids qui eſt ſuſ-
nu au point C que par vne égale force,
ou par vn poids égal, ſuiuant la nature
des poids égaux qui pendent de diſtan
ces égales. Car encore que la force F
tourne à l'entour de la poulie ABC,
cela ne change nullement l'habitude,
& le rapport que le poids, & la force
ont à la diſtance AD, & DC: dautant
que la poulie garde vn perpetuel équi
libre en ſe tournant. D'où il faut con
clurre qu'Ariſtote ſe trompe lors qu'il
dit que l'on leue plus ayſément les far
deaux auec les plus grandes poulies, car
encore que la diſtance, ou le demidia
metre de la poulie DC ſ'augmente, ce
la ne ſert de rien à raiſon que la diſtan
ce DA ſ'augmente également. De ſor
te que l'on ne reçoit nulle commodité
de cét inſtrument en ce qui concerne
la Mais ſa com
modité
parce que l'on tire de haut en bas, &
ſequemment
corps ſeruent à cela, au lieu qu'en
à force de bras de bas en haut ſans l'ay
de des poulies, le poids des bras, & du
corps nuiſent, c'eſt pourquoy la poulie
tion de la force.
Mais ſi l'on vſe d'vne autre ſorte de
poulie, dont on void icy la figure, l'on
pourra leuer vn fardeau auec moins de
force, car ſi la poulie BDC,
qui ſe doit mouuoir au tour
du centre E, eſt miſe dans
ſa quaiſſe, ou dans ſon ar
meure D, que G ſoit le far
deau, & que la chorde AB
CF paſſant à l'entour de la
dite poulie ſoit arreſté par
le bout à quelque cheuille,
au point ferme, & immobi
le; &
au point C, ou F, qui ſe meuue en haut
vers H, & conſequemment qui faſſe
monter la quaiſſe D, & quant & quant
le fardeau G, ie dy que la force miſe en
C, ou en F, n'eſt que la moitié du far
deau qu'elle ſouſtient, & par
que le
moment en G; parce que G eſt ſouſte
nu, & porté par les deux parties de la
chorde AB, & CD, de ſorte qu'il eſt
diuiſé en deux parties égales, parce que
le diametre BC eſt ſemblable au fleau
du du point E: & puis le ſouſtien eſt
au point B, & la force eſt au point C,
c'eſt pourquoy il y a meſme raiſon de
la force au fardeau, que de BE à BC,
donc elle eſt la moitié du fardeau.
Car encore que la poulie ſe tourne,
tandis que la force ſe meut vers H,
neantmoins la ſuſdite proportion ne
change point, comme l'on void aux
points B, E, C, & le leuier BC eſt rendu
perpetuel. Mais en recompenſe le che
min que fait la force eſt double du che
min que fait le fardeau, car quand il eſt
arriué au point F, c'eſt à dire
monté auſſi haut qu'A, la force à mon
té deux fois autant, c'eſt à dire de C en
H. Mais il arriue icy vne incommodi
té à la force, à raiſon de ſa peſanteur
qui la fait incliner en bas, c'eſt pour
quoy
autre poulie que
l'on peut comprendre par cette figure,
quoy que renuerſée, dans laquelle il
faut conſiderer la chorde IBAEF,
qui paſſe à l'entour des poulies BA, &
FE, & eſt attachée à l'armure du point
D de la quaiſſe CD, qui eſt attachée
ſorte que la force tirant la
chorde du point B au point
I, ou du point I au point F,
fait monter le poids at
taché au mouffle, ou à la
quaiſſe FE. Or cette force
ne doit pas eſtre moindre
qu'au point A, dautant
que les momens du poids,
& de la force ſont égale
ment diſtans du centre G,
car BG eſt égal à GA, c'eſt
pourquoy la poulie BA
n'augmente pas la force.
Où il faut remarquer que
les Italiens appellent cét inſtrument
Taglia,
chlea
ce
re, ou la quaiſſe, qui ſert de boëte aux
poulies, & les poulies, & tout ce qui
ſert pour la perfection de cette machi
ne: on l'appelle auſſi
poulies.
Or apres auoir monſtré par les deux
figures precedentes que l'on peut dou
bler la force par le moyen des poulies,
peut l'augmenter tant que l'on voudra,
comme ie demonſtre aux
& impair des poulies: c'eſt pourquoy
ie mets le Lemme qui ſuit, afin de de
monſtrer la maniere de multiplier la
force en raiſon quadruple.
Soient donc les deux lignes AB, &
CD, qui repre
ſentent deux le
uiers, qui ont
leurs appuis A &
C à leurs extre
mitez, & que le
fardeau G ſoit
ſuſpendu au milieu E, & F & qu'il ſoit
ſouſtenu par les deux forces B & D ap
pliquées aux autres extremitez des le
uiers, leſquelles ie ſuppoſe auoir vn
moment égal, ie dy que le moment de
chacune eſt égal au moment de la qua
trieſme partie du poids G, car les deux
forces B & D ſouſtiennent également,
&
trariée que par la moitié du poids G qui
Mais quand la force D
ſouſtient la moitié du fardeau par le
moyen du leuier CD, elle a meſme
proportion à G que CD à CF, c'eſt à
dire ſouz double, donc le
double du moment de la moitié du
poids G qu'il ſouſtient, donc il eſt le
quart du moment des poids entier.
L'on demonſtre la meſme choſe du
moment B, de ſorte qu'il eſt raiſonna
ble que le poids eſtant également ſou
ſtenu par les 4 poulies qui ſe voyent
dans cette autre figure, chacune porte
la quatrieſme partie du fardeau: ce que
ie monſtre en cette maniere.
Que le poids X ſoit attaché au point
K par le moyen du mouffle KX, ie dy
que la force égale à la quatrieſme par
tie du fardeau X, le ſouſtiendra, car ſi
l'on s'imagine que les deux diametres
BA & DE ſoient deux leuiers ſembla
bles à ceux que nous auons expliquez
dans la figure precedente, & que le far
deau ſoit ſuſpendu aux points CEF,
trouuera que les appuis, ou les ſupports
deſdits leuiers répondent aux points D
& A, conſequemment que la force ap
pliquée en B ou en E ſouſtiendra le
>Et ſi
lie en haut, & que la chor
de paſſe par OMB, la
force L, ſouſtiendra le
meſme poids. Mais il
faut accommoder les 4.
chordes,
dans ces mouffles, en ſor
te qu'elles ne ſe meſlent
point les vnes auec les au
tres. Or il faut icy remar
quer ce que nous auons
deſia dit pluſieurs fois, à
ſçauoir que
rien auec ces inſtrumens,
car ſi l'on épargne la for
ce, l'on augmente le
de là vient qu'il faut tirer
quatre pieds de chorde
depuis O iuſques à L pour faire monter
le poids X d'vn pied de X en C: & l'on
trouuerra perpetuellement que l'on
perd autant de temps, ou que l'on eſt
contraint d'allonger autant le chemin,
que l'on gaigne de force.
Si l'on veut que la force s'augmente
au ſextuple, il faut adiouſter vne autre
figure precedente,
laquelle on void les
trois leuiers AB, CD,
& FE. Que le poids K
ſoit attaché a G, H, &
I, & que les trois for
ces B, D, F, ſoient éga
les, & qu'elles ſouſtien
nent
cune en ſouſtienne le tiers, & parce que
la force B ſouſtenant le poids
eſt la moitié du poids, & que nous
ſuppoſé qu'il ſouſtient le tiers dudit
poids, il s'enſuit que la force B eſt éga
le à la moitié du tiers de K, c'eſt à dire
à la ſixieſme partie de K. Car il ſaut tou
ſiours s'imaginer que les appuys A, C, E
ſouſtiennent autant du poids que les
forces B, D, F. Par où il eſt ayſè de
comprendre que le mouffle inferieur
ayant trois poulies, & le ſuperieur deux,
ou 3. autres, que l'on peut multiplier la
force ſelon le nombre ſenaire: ce que
l'on peut ayſément s'imaginer en con
ſiderant vn mouffle compoſé de ſix
poulies.
Or pour expliquer la maniere de
pair: il faut encore conſiderer le leuier
de la page 40. AB, dont l'appuy eſt en
A, & le poids G eſt attaché à E, & ſou
ſtenu par deux forces égales, dont l'vne
eſt en D, & l'autre en B, &
ra que chaque force a vn moment égal
au tiers du poids, G, parce que la force
miſe en E ſouſtient vn poids qui luy eſt
égal, dautant qu'elle eſt dans la ligne
de la ſuſpenſion dudit poids. Mais la
force
tant que ſon poids, parce que ſa diſtan
ce d'auec l'appuy A eſt double de EA.
Et parce que l'on ſuppoſe que les 2. for
ces B, & E ſont egales, il s'enſuit que la
partie de G ſouſtenuë par B eſt double
de la partie que ſouſtient E: donc ſi l'on
fait deux parties du poids G, & que l'v
ne ſoit double de l'autre, la plus grande
ſera de 2/3, & la moindre de 1/3 de G, donc
le moment de la force E ſera égal au
tiers de G: & parce que nous auons
ſuppoſé B égal à E, la force B eſt égale
à la force E, & conſequemment chacu
ne eſt égale au tiers du poids G.
Cecy ayant eſté demonſtré, il faut
l'appliquer aux mouffles qui ſuiuent,
du centre G, auquel le far
deau H eſt attaché. L'au
tre poulie ſuperieure eſt
FE; outre leſquelles il
faut encore conſiderer la
chorde IBCAEFD, qui
eſt attachée au point B, &
puis la force qui eſt en I,
laquelle ne ſupportera
que le tiers du fardeau H.
Par où il eſt
eſt vn leuier, & que la for
ce I s'applique à ſes extre
mitez B, & A. G eſt le
point du ſouſtien, auquel
H eſt ſuſpendu. Vne autre force eſt en
core appliquèe en D, de ſorte que le
poids eſt arreſté par 3. chordes qui con
tribuent également à ſouſtenir le poids
H: car la force D eſt appliquée au mi
lieu du leuier, & B à ſon extremité, c'eſt
pourquoy chaque force ne ſupporte
que le tiers du poids H. D'où il s'enſuit
que la force I ayant ſon moment égal
audit tiers, peut ſouſtenir, & leuer le
poids entier. Mais I fera trois fois au
tant de chemin que le poids H, parce
IB, AE, & FD, dont l'vne meſure le
chemin du fardeau.
ENtre tous les inſtrumens Mecha
niques que l'on a inuentez pour la
vie humaine, la viz que les Grecs, &
les Latins appellent
mier
ſon vtilité, dautant qu'elle ſert pour
arreſter, pour faire mouuoir, & pour
preſſer auec vne treſ-grande force, &
qu'elle tient fort peu de place, quoy
qu'elle aye des effets treſ-ſignales que
les autres inſtrumens ne peuuent auoir
s'ils ne ſont reduits en de treſ-grandes
Machines. C'eſt pourquoy il faut ex
pliquer la nature, & l'origine de la viz,
& pour ce ſuiet ie
reſme, qui ſemblera, peuſt-eſtre, fort
éloigné de ce diſcours, quoy qu'il en
ſoit la baſe, & le fondement.
Ie dy donc que tous les corps peſans
terre, non ſeulement quand ils y peu
uent deſcendre perpendiculairement,
mais auſſi quand ils y peuuent arriuer
par vne ligne oblique, ou par vn plan
incliné: ce que l'on peut confirmer par
l'eau qui ne tombe ſeulement pas à
plomb de quelque lieu éminent, mais
elle coule auſſi ſur la terre par vne li
gne qui a fort peu d'inclination, com
me l'on remarque aux cours des fleu
ues, dont les eaux deſcendent libre
ment, pourueu que leur lit ayt tant ſoit
peu de pante.
Or ce qui arriue aux corps fluides, ſe
remarque, ſemblablement aux corps
qui ſont durs, pourueu que les figures,
& les autres empeſchemens acciden
tels, & exterieurs ne les diuertiſſent
point: Car ſi l'on prend vne bale par
faitement ronde, & polie, ſoit de mar
bre, de verre, ou d'autre matiere, qui
reçoiue vn excellent poly, & que l'on
la mette ſur vn
ſi parfaitement vni, & poly que la gla
ce d'vn miroir, elle deſcendra ſur ledit
plan, ſe mouuera
dis qu'elle trouuera la moindre inclina-
te qu'elle ne ſarreſtera point iuſques à
ce qu'elle rencontre vne ſurface qui
ſoit à niueau, ou équidiſtante de l'ho
rizon, comme eſt celle d'vn lac, ou d'vn
eſtang glacé, ſur laquelle la bale ſe
tiendroit ferme, & immobile, mais auec
telle condition que la moindre force
l'ébranleroit, & que le plan ſinclinant
de la largeur d'vn cheueu, elle
ceroit
deſcendre vers la partie inclinée, &
qu'au contraire elle ne pourroit eſtre
meuë ſans
qui monte. Or il eſt neceſſaire que la
boule ſarreſte ſur vne ſurface parfaite
ment équilibre, & qu'elle demeure
me
le repos: de ſorte que la moindre force
du
me la moindre force que l'on peut ſi
maginer dans l'air, ſuſfit pour la rete
nir.
D'où l'on peut tirer cette concluſion,
que tout corps peſant, tous les empeſ
chemens exterieurs eſtant oſtez, peut
eſtre meu ſur vn plan horizontal par la
moindre force que ce ſoit, & qu'il faut
ſur vn plan incliné, qu'il a plus d'incli
nation au mouuement contraire.
Ce qui ſera plus intelligible par
cette figure, dans
laquelle AB ſoit le
plan parallele à l'o
rizon, ſur lequel la
boule eſt indif
ferente au mouue
ment, & au repos, de ſorte que le vent
ou la moindre force la peut faire mou
uoir; mais il faut vne plus grande force
pour la faire mouuoir du point A au
point C ſur le plan incliné AC, & en
core vne plus grande pour la mouuoir
ſur les plans AD, & AE: & finalement
l'on ne peut la leuer ſur le plan perpen
diculaire AF, que par vne force égale à
tout le poids G.
Or l'on ſçaura
force pour leuer le fardeau ſur les plans
AE, AD, &c, ſi
diculaires à l'orizon CH, DI & KE, cat
il y aura meſme proportion des forces
neceſſaires pour éleuer le fardeau ſur
chaſque plan audit fardeau, que des
lignes perpendiculaires aux lignes de
Ce que Pappus
s'eſt efforcé de monſtrer dans le 8. liure
de ſes Collections Mathematiques,
mais il s'eſt trompé, à mon aduis, en ce
qu'il a ſupposé vne force donnée pour
mouuoir le poids ſur le plan
ce qui eſt faux, parce qu'il ne faut nulle
force ſenſible, ſi l'on oſte les empeſche
mens exterieurs. C'eſt pourquoy il eſt
plus à propos de chercher la force qui
meut le fardeau ſur le plan vertical ou
perpendiculaire AF, laquelle eſt tou
ſiours égale à la peſanteur du fardeau,
que de chercher la force qui le meut
ſur le plan horizontal.
Soit donc le cercle AIC, dont le dia
mettre
eſt ABC,
& le cen
tre B; &
qu'il y ait
deux for
ces éga
les aux
points A
& C, qui
vne
nu par la force A. Mais ſi l'on s'imagine
que le bras de la balance BC tombe en
BF, de ſorte qu'il demeure touſiours
continué auec le bras AB, & qu'ils
tous deux leur point fixe, ou leur appuy
en B, le moment F, ne ſera pas égal au
moment A, parce que la diſtance
du poinct, ou du poids F d'auec la ligne
de direction BI n'eſt pas egale à la di
ſtance de la force, ou du poids A d'auec
la meſme ligne de direction, comme
l'on demonſtre par la perpendiculaire
KF, qui determine la
F auec B, ou I, de ſorte que le
ou le poids, de C porté en F eſt dimi
nué de la diſtance de KC, & qu'il n'a
plus que le
il faut conclure que le moment d'A
ſurpaſſe celuy de F de KC. Il faut dire
la meſme choſe du poids C tranſporté
au point L, ou en tel autre point du cer
cle que l'on voudra, car la force en A
ſera d'autant plus grande que la force
L, que BA, eſt plus grand que BM.
Parce où l'on void que le poids C
diminuë ſon moment, & ſon inclina
tion d'aller en bas ſelon les differentes
de ſorte
que l'on peut s'imaginer la deſcente de
C par tous les points du quart de cercle
CI, lequel contient vn plan qui s'incli
ne perpetuellement de plus en plus,
& que la peſanteur du poids en C eſt
totale & entiere, & conſequemment
qu'il ſe porte de toute ſon inclination à
deſcendre, parce qu'il n'eſt nullement
empeſché par la
ſe rencontré ſur la tangente DCE.
Mais quand il eſt en F, il eſt en partie
ſouſtenu par le plan circulaire, & ſa
pente, ou l'inclination qu'il a vers le
centre de la terre eſt autant diminuée
que BC ſurpaſſe BK: de maniere qu'il
ſe tient éleué ſur ce plan de meſme que
s'il eſtoit appuyé ſur la tangente GFH,
la circonference CI ne differe point de
l'inclination de la tangente GFH, que
par l'angle inſenſible du contact.
Il faut dire la meſme choſe du point
L, lequel eſt incliné comme s'il eſtoit
ſur le plan de la tangeule NLO, car il
diminuë ſa pente, & ſon
a en C en meſme proportion que Bk eſt
à BC, puis qu'il eſt conſtant par la ſimi-
y a meſme raiſon de FK à FH que de
KB à BF. D'où nous conclüons que la
proportion du moment total & abſolu
du mobile dans la perpendiculaire de
l'orizon auec le moment qu'il a ſur le
plan incliné HF eſt la meſme que la
proportion de FH à FK.
Ce qui ſe void plus diſtinctement
dans le triangle A
BC car le moment
du mobile ſur le
plan AC eſt
tant
moment qu'il a
la perpendiculaire CB, que CB eſt
moindre que CA. Et parce qu'il ſuffit
pour mouuoir le fardeau, que la force
ſurpaſſe
ſtient en quel que lieu que ce ſoit, nous
me proportion au poids que la perpen
diculaire tirée de l'extremité du plan ſur
l'orizon à la longueur dudit plan, c'eſt à dire
que la tangente à la ſecante,
tangente du cercle deſcrit ſur le dia
mettre KH, & FH eſt la ſecante.
Cecy eſtant poſé, ie reuiens à mon
premier deſſein, qui con
ſiſte à trouuer, & à expli
quer la nature de la viz; c'eſt
pour ce ſubiet qu'il faut
conſiderer le triangle AB
C, dans lequel AB repreſente la ligne
horizontale, BC la perpendiculaire à
l'orizon, & AC le plan eleué, & encliné
ſur l'orizon, ſur lequel le mobile E eſt
tiré & emporté par vne force d'autant
moindre que le poids E, que la ligne
BC eſt moindre que CA. Or quand on
veut eſleuer E plus haut ſur le plan fer
me AC, c'eſt meſme choſe que ſi le tri
angle BCA eſtoit pouſſé iuſques au
point H, parce que s'il ſe
trouuoit dans la meſme
aſſiette que le
le mobile auroit monté la
hauteur AI, & ſeroit en E.
D'où il s'enſuit que la na
ture de la viz n'eſt autre
choſe que le triangle ACB,
le quel eſtant pouſſé en
ſouſtient la peſanteur &
l'éleue: & que c'eſt par ſon
moyen qu'elle a eſté inuen-
Mais l'on s'eſt auisé d'enuironner
le cylindre BD du meſme triangle,
affin de le reduire dans vne machine
beaucoup moindre, & plus commode.
Et pour ce ſubiet l'on adonné la meſ
me hauteur du triangle au cylindre,
BE, & l'inclination de l'hypotenuſe
CA à l'helice AE, & à toutes les autres
qui
lice continuë AEFGHID, laquelle on
appelle
C'eſt donc en cette maniere que l'in
ſtrument appellé par les Grecs & par
les Latins
viz,
on eſléue les fardeaux
ſur le triangle precedent, car l'on trou
uera touſiours dans la viz, comme ſur
tel autre plan que ce ſoit, que la force
eſt au poids poſé ſur vn plan incliné
comme la hauteur dudit plan à ſa lon
gueur: & conſequemment que la force
de la viz ABCD ſera multipliée ſelon
que toute l'helice ſera plus grande que
toute la hauteur du cylindre. Par où il
eſt ayſé d'entendre, & de conclure que
la viz eſt d'autant plus forte que ſes
helices ſont plus couchées, & plus in-
gueur des triangles ſuiuant leſquels el
les ſont formées eſt en plus grande pro
portion à leur hauteur. Neantmoins il
n'eſt pas neceſſaire de meſurer la lon
gueur de toute l'helice, ny la hauteur
totale du cylindre pour congnoiſtre la
force d'vne viz propoſée, car il ſuffit de
ſçauoir combien de fois l'vn des tours
de l'helice
ple, combien de fois AF eſt contenu en
AE, & en EF parce qu'il y à meſme
proportion de toute la hauteur CB à
toute l'helice, que de FA à A EF, que
les Italiens appellent
Or apres auoir expliqué la nature de
la viz, l'on peut
ſes proprietez, par exemple que l'on fait
monter le poids par le moyen de ſa ma
trice auec les helices concaues dans
leſquelles entre le noyau de la viz auec
ſes helices
remarquer aux viz des preſſoirs, & de
toutes ſortes de preſſes à écroux, dont
le noyau eſtant tourné fait monter la
dite matrice, & quant & quant le poids
qui y eſt attaché.
Mais il faut touſiours ſe ſouuenir que
l'on gaigne de force, car AB eſt le plan
hauteur eſt meſurée, & determinée par
la perpendiculaire CB; Or ſi l'on poſe
vn mobile ſur le plan AC, & que la
chorde EDF le tienne attaché, la force
qui eſt en F ayant meſme raiſon auec le
poids E que BC aà CB, ſouſtiendra le
poids en E, & en luy aioutant la moin
dre force du monde, il tombera en B, &
emportera le poids E en le faiſant mon
ter vers D. Mais F ne fera pas moins
de chemin en deſcendant perpendicu
lairement, que le poids E en montant
obliquement, c'eſt pourquoy il eſt ne
ceſſaire que F deſcende plus bas qu'il
ne fait monter le poids E, dont l'exau
cement ſe meſure par la ligne per
pendiculaire BC: de maniere que la
ligne de la deſcente de F ſera égalé à
CA, quand il aura fait monter le poids
de B à C. Car le poids ne reſiſte point
au mouuement parallele à l'orizon,
parce que ce mouuement ne l'éloigne
point du centre de la terre. C'eſt pour
quoy il importe grandement de con-
les mouuemens, &
particulierement
lors qu'ils ſe font
par des forces ina
nimées, dont les
momens, & les reſi
ſtances ſont en leur ſouuerain degré
dans la ligne
mais elles ſe
la ligne ſe
Il y a pluſieurs choſes à remarquer
ſur ce ſubjet qui Peuuent ſeruir pour
eſtablir quelque partie de la Phyſique,
dont i'en mets icy quelques vnes, affin
d'exciter les bons eſprits qui ayment la
verité, à paſſer oûtre. Premierement
c'eſt vne choſe tres
remarquable que la
boule FDCE ſe
puiſſe mouuoir auec
la moindre force
imaginable ſur le
plan horizontal AB,
dont la raiſon eſt qu'elle ne touche le
moitiez CFE, & CFD ſont en vn par
fait équilibre, comme lon void au
leuier ED, dont le bras EG eſt égal au
bras GD, de ſorte que ſi l'on applique
la moindre force du
roullera vers A. En ſecond lieu l'on
peut
boules CDF, & CHG, qui eſt huict fois
moindre & mois peſante que l'autre,
car ſon diametre CG eſt ſouz double
de CF, & ie ſuppoſe qu'elles ſoient de
meſme matiere: l'on peut donc recher
cher laquelle des deux ſe meut plus ay
ſement ſur le plan AB; car il y en a qui
croyent que la petite ſera 8. fois plus
ayſée à mouuoir ſur ce plan, quoy que
le peſe 8. fois moins, & que toutes les
parties de chaque corps peſent ſur le
centre de leurs peſanteurs, & conſe
quemment que toute la peſanteur de
ces deux globes s'vnit au point C, &
reſiſte tant qu'elle peut au
Mais puiſque toutes ſortes de globes
tant grands que petits ont la raiſon du
leuier ou de la balance comme i'ay ex
pliqué cy-deuant, la moindre force ap-
pable de les oſter de leur equilibre.
En troiſieſme lieu ſi l'on ſuppoſe que
le plan horizontal ſoit rude, ſcabreux, &
mal poli, il
roulera plus ayſement parce qu'il fait
vn plus grand angle de contingence, &
s'éloigne d'auantage de la ligne droite
AB.
Sur ce que Galilee dit que Pappus ſ'eſt
trompé, lors qu'il a voulu determiner la
force neceſſaire pour mouuoir vn poids
donné ſur vn plan propoſé, ou ſur vn
plan incliné, dont l'angle d'inclination
eſt
choſes, mais particulierement qu'il la
ſuppoſe beaucoup trop
qu'il faut la force de 40. hommes pour
mouuoir le poids de 200. talents, dans
la 9. propoſition de ſon 8. liure, au lieu
que la moindre force eſt capable de le
mouuoir ſur ledit plan: c'eſt pourquoy
il a conclud qu'il failloit 260. hommes
pour le mouuoir ſur vn plan incliné de
120 degrez. Mais l'on comprendra cecy
plus ayſement par cette figure, dans la-
tal, ſur lequel ie
ſuppoſe que le plan
PM eſt eleué de 30.
degrez, & conſe
quemment qu'il
fait 60. degrez auec
le plan perpendi
culaire BC. Or il eſt certain que la
force qui retient le poids, ou le globe
BSA ſur le plan incliné eſt audit poids,
comme la perpendiculaire PR eſt à
l'hypotenuſe PM: & parce que cette
hypothenuſe eſt double de la
culaire
ſouz double le leuera, de ſorte que ſi le
globe peſe 2. liures le poids P, ou O
vne liure, & vn grain le pourra tirer.
Il faut encore remarquer que la force
qui doit empeſcher que le poids ne
coule & ne peſe point ſur le plan PM
doit eſtre au poids, comme la baſe RM
à l'hypotenuſe PM. Or quand on veut
tirer le poids ſur le plan incliné, il faut
mettre vne poulie au haut du plan,
comme l'on void en D.
Où l'on doit conſiderer la force qui
ſouſtient le poids dans la ligne perpen-
ſouſtient ſur le plan incliné, & parce
que le globe BSA peſe 2 liures dans
ladite ligne, il n'en peſera qu'vne ſur ce
plan incliné de 30 degrez. Neantmoins
quelquesvns croyent que l'on peut
trouuer la force qui tire le poids ſur le
plan incliné par la connoiſſance de la
force qui le meut ſur le plan
ſur quoy l'on peut veoir Cabee au 20.
Chapitre du 4. liure de l'aymant.
Cette ſpeculation des plans differens
eſt grandement vtile pour trouuer la
force requiſe pour mouuoir toutes ſor
tes de fardeaux ſur les montagnes, &
dans les valees, & pour pluſieurs autres
choſes: par exemple, ſi l'on vouloit
tirer vn fardeau ſur le plan FB, il fau
droit vne force, qui euſt meſme pro
portion au poids, que la perpendiculai
re BE à l'hypotenuſe BF. Mais ſi l'on
vouloit l'empeſcher de couler ou de
peſer ſur le plan BF, il faudroit vne
force qui euſt meſme proportion au
poids que FE à FB, ſuiuant ce qui a
conſequemment il faudroit que cette
force fuſt ſouztriple du poids, puiſque
EF eſt ſouztriple de BF.
Quant à la proportion des mouue
mens qui ſe
font ſur les
plans, nous en
Ie remarque
ray ſeulement
icy que la for
ce eſt tou
ſiours à la pe
ſanteur qu'il faut ſouſtenir ſur les plans
propoſez,
force eſt au coſté ſur lequel le poids eſt
appuyé, ſoit que le coſté de la force ſoit
per pendiculaire, ou incliné ſur l'hori
zon: par exemple, la force eſtant poſée
ſur le coſté DF eſt au poids D mis
ſur HD, comme FD eſt à DH.
Et ſi l'on ſuppoſe que BE ſoit vne
muraille impenetrable, quiſoit polie, &
qui ne cede nullement aux coups, la
bale qui la frapera au point D ſelon
l'inclination de l'angle CDI, qui eſt de
30. degrez, ſe reflechira en H par la li-
xion LDK eſt egal à celuy de l'inci
dence. Mais il eſt difficile de ſçauoir où
ſe reflechira la bale. L'on peut encore
conſiderer de combien vn poids deſ
cend plus viſte ſur vn plan incliné que
ſur l'autre: par exemple, de combien
il
ou DF, & s'il y a meſme raiſon de la vi
ſteſſe qui s'exerce ſur BF, à celle de
DF, que de la ligne BF à DF: mais il
faut reſeruer toutes ces conſiderations
pour la fin de ce traité. Concluons ce
pendant qu'il faut d'autant moins de
force pour leuer le poids donné, que le
chemin de la force eſt plus long que
celuy du poids, affin que l'vn
l'autre, & que la nature ne perde rien
d'vn coſté qu'elle ne le gaigne de l'au
tre.
du point H contre la muraille BE, il
aura ſa force entiere dans la perpendi
culaire HE; & le boulet appuyera en
tierement contre E. Mais s'il frappe
obliquement en D par la ligne HD,
il ſera d'autant moins fort que DH eſt
plus long que HE.
eſleuer les eaux.
IL faut icy adioûter la conſideration
de cette viz, parce que ſon effet eſt
d'autant plus
admirable
que la cauſe
ſemble plus
éloignée de
la raiſon, car
elle fait mon
ter l'eau par
ce qu'elle la
fait deſcen
dre. Son vſa
ge paroiſt
la figure qui
ſuit, dans la
quelle ZY
XVTSR &
Q ſignifient
vn canal qui
entoure le
cylindre NP.
Or le bout du canal N doit eſtre dans
puis il faut tourner le cylindre autour
des points QP, & NO, iuſques à ce que
l'eau ſorte par Q, apres auoir monté
tout au long du canal, ou de l'helice
NO YX &c. bans la quelle l'eau mon
te par ce qu'elle deſcend, comme ie fais
voir en cette maniere.
Soit le
prend ſon origine, lors que l'helice à
meſme inclination que KA, dont la
ſaillie, ou l'eleuation eſt determinée par
l'angle BAK; & ſi cet angle eſt du
tiers, ou du quart d'vn angle droit, l'e
leuation de l'helice NZ, ou ZY ſera
angle droit. Cecy eſtant poſé, il eſt
abbaiſſée quand le point K viendra au
point B, & qu'elle n'aura plus de pente
ou d'inclination, & conſequemment ſi
on l'abaiſſe vn peu plus bas que B, l'eau
coulera, & s'engorgera naturellement
dans le canal AK, ou XV, & tombera
du point A au point K, qui ſe trouuera
plus bas que B ſouz l'orizon. Or il faut
entourer le cylindre CA du triangle
AKB, affin de conſtruire la viz AC
il la faut mettre dans l'eau, & la tour
ner, affin que l'eau monte par le canal
AE, qui n'eſt pas plus incliné que KA,
c'eſt à dire que le tiers d'vn angle droi
te donc ſi l'on abbaiſſe le cylindre PN
du tiers d'vn angle droit, les helices
EF, FG &c. ſeront inclinées, comme
l'on void au cylindre panchant PN, &
à ſes helices ZYXV &c. par conſe
quent l'eau deſcendra de N à Z, & tou
tes les autres helices receuront vne
meſme diſpoſition pour faire couler
l'eau iuſques au bout de la viz, de ſorte
que l'eau deſcendra touſiours en mon
tant de N à P. D'ou il faut conclure que
la viz doit auoir vne inclination vn peu
plus grande que le triangle ſur lequel
on la baſtie.
Il y a pluſieurs choſes à remarquer
pour la pente, & la deſcente, & pour
l'exaltation des eaux, & pour tout ce
qui appartient aux Siphons, & aux
Pompes qui attirent l'eau, ou les autres
liqueurs par aſpiration, mais l'vne des
ne ſe meut point naturellement ſi elle
n'a de la pente,
aux ruiſſeaux, aux riuieres, aux eſtangs
&c. ce qui fait reconnoiſtre que le
lence, car ſi le reflus luy eſt naturel, le
flus doit eſtre violent. Quant au Siphon
il peut ſeruir pour faire paſſer des fon
taines depuis le pied d'vne montagne
ou d'vn rocher iuſques à l'autre coſté,
pour changer le vin, ou les autres li
queurs d'vn tonneau en vn autre, pour
vuider les marais, & pour pluſieurs
autres commoditez dont nous parle
rons ailleurs.
Quant à l'vſage de l'eau dans les me
chaniques, il eſt tres grand, comme l'on
experimente aux moulins à eau, & aux
differentes manieres dont on ſe ſert
pour ſçauoir la
de toutes ſortes de corps plus peſans, ou
plus legers que l'eau, ſoit qu'on les com
pare enſemble, ou auec la meſme eau:
mais tout cecy merite vn traicté entier
de l'Hydraulique, comme les vtilitez
de l'air & du vent requierent vn diſ
cours entier de la Pneumatique. Mais
liure, ie
qu'il a faite ſur la force de la percuſſion.
Il eſt neceſſaire pour pluſieurs raiſons
de rechercher la cauſe de la force de la
percuſſion, parce qu'elle contient plus
de merueilles que tous les autres inſtru
mens Mechaniques, car on experimen
te qu'en
ou pilotis, &c. ils
fort durs, & qu'ils n'entrent nullement
ſi l'on ne frappe deſſus, encore que l'on
charge & que l'on preſſe les marteaux
auec des fardeaux mille fois plus
qu'eux, car à peine feroit-on entrer vn
coin auſſi auant en le chargeant d'vne
maiſon entiere, comme on le fait entrer
à coup de marteau. Ce qui eſt d'autant
plus digne d'eſtre conſideré que nul
n'en a donné la raiſon iuſques à preſent:
ce qui fait voir la difficulté de cette
ſpeculation: car les penſées d'Ariſtote
& des autres qui ont voulu prendre
la raiſon de cet effet de la longueur de
la maniuelle ou du manche des mar
teaux ſont trop foibles, & mal fondées,
qui font de ſi grands effets, nont point
de manches. Il faut dire la meſme
choſe des poids que l'on pouſſe ou que
l'on iette de trauers. C'eſt pourquoy
il faut auoir recours à vn autre principe
pour trouuer la verité de cét effet, le
quel ie taſcheray à expliquer & à le
rendre ſenſible. Ie di
vient de la meſme ſource que les autres
effets Mechaniques, à ſçauoir que la
force, la reſiſtance, & l'eſpace par leſ
quels ſe
correſpondance & proportion entr'eux
que la force
ſiſtance qui luy eſt égale. & qu'elle la
meut ſeulement par vn eſpace égal, ou
d'vne égale viſteſſe, dont elle ſe meut
elle meſme. Semblablement quand la
force eſt moindre de moitié que la re
ſiſtence, elle la peut mouuoir, ſi elle
meſme ſe meut d'vne double impetuo
ſité, & ſi elle fait deux fois autant de
chemin. Ce qui ſe remarque en toutes
ſortes d'inſtrumens, par le moyen deſ
quels l'on peut mouuoir & ſurmonter
toute ſorte de reſiſtence pour grande
quelle puiſſe eſtre auec vne force ſi pe-
pace que fait la force ayt meſme pro
portion auec l'eſpace de la reſiſtance,
que la grande reſiſtance à la petite for
ce; ce qui ſuit entierement la conſtitu
tion & les regles de la nature.
Ce n'eſt
mentant au contraire, la force qui meut
vne petite reſiſtance par vn grand in
terualle, en pouſſe vne cent fois plus
grande par vn interualle cent fois
moindre, puis qu'il ne peut arriuer au
trement. Cecy eſtant poſè, il faut con
ſiderer qu'elle doit eſtre la reſiſtence
pour eſtre meüe par le marteau, qui la
doit frapper & pouſſer; & pour ce ſub
ject il faut remarquer combien la force
qui a eſté imprimée au marteau le por
ter a loing, ſi l'on ſuppoſe qu'il ne frap
pe point,
ſortoit de la main auec la meſme impe
tuoſité
vn coin, ou quelqu'autre choſe, & qu'il
ne
chemin. Et puis il faut
reſiſtance fait le corps qui eſt frappé, &
ſiom
d'autant moins auant que le marteau
pouſſé de la meſme impetuoſité iroit
moins loing
entrera d'autant moins auant dans vne
bûche, ou dans vn autre corps à cha
que coup, que la reſiſtance ſera plus
grande que la force du marteau: de ſor
te qu'il ne faut plus admirer les effects
de la percuſſion, puis qu'ils ne
hors des bornes de la nature.
A quoy i'aioûte vn exemple pour vne
plus grande intelligence, en ſuppoſant
que le marteau qui a 4. degrez de reſi
ſtance ſoit pouſſé d'vne telle force que
ne treuuant nulle
il aille iuſques à dix pas, & qu'à ce
terme on luy oppoſe vne poutre qui
ayt 4000. degrez de
mille fois plus grande que la force du
marteau, de ſorte qu'elle ſurpaſſe ſans
proportion ladite force, ſi elle eſt frap
pée, elle ira ſeulement en auant la
millieſme partie de dix pas, par leſquels
l'on auroit pouſſé le marteau.
D'où l'on peut conclurre que la force
de la percuſſion ſuit les loix des autres
inſtrumens mechaniques, & qu'il eſt
tres forces.
Galilée promettoit pluſieurs probleſ
mes à la fin de ſes mechaniques, mais
puiſque nous ne les
faut ſeulement icy aioûter quelques
conſiderations
en attendant que nous en donnions
pluſieurs Soit
donc le plan BG incliné de 30. degrez
ſur le plan horizontal BF: il eſt premie
rement certain que le poids peſe d'au
tant moins ſur BG que dans la ligne
perpendiculaire GX, que BG eſt plus
grand que GX, c'eſt à dire deux fois
moins,
eſt ſouz double de BG,
par la conſtruction.
Secondement il eſt cer
tain que la boule miſe au
point G & roulante ſur
GB deſcend plus lente
ment que par la ligne G
X. Mais il eſt difficile de
ſçauoir combien elle deſcend plus viſte
Galilée croit dans vn autre
diſcours qu'en meſme
deſcend de G en H elle deſcendroit
de G en E, & qu'au meſme temps qu'el
le deſcend de G en B, elle deſcen
droît de Gen D. Car le point de la li
gne perpendiculaire, auquel ſe rencon
treroit le poids tombant, ſe determine
par les perpendiculaires deſcrites ſur le
plan incliné, comme l'on void icy aux
perpendiculaires HE & BD tirées des
deux points H, B, auſquels on ſuppoſe
que la boule eſt arriuée en roûlant: ce
qu'il faut auſſi, ce ſemble, conclurre des
autres corps qui gliſſent ſeulement.
En troiſieſme lieu, l'on peut conſiderer
ſi les poids qui ſe meuuent ſur le plan
incliné gardent la meſme proportion
en leur viſteſſe que ceux qui ſe
perpendiculairement vers le centre de
la terre, c'eſt à dire s'ils
ſe en raiſon doublée des
ples ſi G ayant
de ſon plan dans le premier temps,
deſcend les trois autres quarts dans le
ſecond temps. En quatrieſme lieu, la
ſpeculation de Galilée eſt excellente, ſi
elle eſt veritable, à ſçauoir qu'vne bou-
plans qui ſont dans le meſme demi cer
cle, ce que l'on comprendra par cette
figure dans laquelle AB eſt le diametre,
qui repreſente la cheute perpendicu
laire. EB, DB,
& CB, ou FB,
GB, & HB
ſtrent
obliques, qui ſe
font toutes en
meſme temps
depuis le haut
iuſques au bas
de chaque plan, de ſorte que la boule
va auſſi toſt de G à B que d'E à B. Par
ou l'on void que le mouuement de la
boule eſt d'autant plus lent que le plan
obligue s'approche
zontal IK, ſur lequel il n'a plus de mou
uement par ce qu'il ne peur plus s'ap
procher du centre de la terre. Cette
figure contient encore d'autres lignes, à
ſçauoir AF, FG, GH, AG, & AH, ſur
ſur leſquelles on peut encore conſide
rer les mouuemens d'vne boule, affin
de les comparer auec ceux qui ſe font
ſur les plans FG, GH, &c.
En cinquieſme lieu, il faudroit conſi
derer quelle eſt la viteſſe des mouue
mens qui ſe font ſur les plans BE, CE:
& D
E, qui
ſont
dans
le
quart
du
cer
cle B
CE, & quelle proportion elle a auec la
viteſſe du mouuement d'A en E, dont la
partie AH ſe faiſant dans vn
né, tout le reſte depuis H iuſques à E ſe
fait dans vn autre temps egal. Où il faut
encore remarquer que ſi l'on pend le <lb/>poids E à la chorde AE, & qu'on tire le
poids iuſques à B, que B
en meſme temps de B à E par le quart
du cercle BCE qu'il deſcendra de C,
ou de D au meſme E. Or les lignes Bk,
KL, & LM font veoir combien les
poids
& conſequemment de combien il ſont
retardez, & empeſchez par chaque plan
incliné: par
que quand il roulle de C en E, car la li
gne BK eſt égale à KM; & le poids
roullant de C à D deſcend plus de deux
fois dauantage que celuy qui va de D à
E car LK eſt plus que double de LM.
D'où il eſt ayſé de
B qui deſcend par le quart de cercle
BCE iroit
approche dauantage du point E, s'il n'a
querroit nulle impetuoſité.
En ſixieſme lieu, la chorde AB con
duira le poids B iuſques au diamettre
AE dans vn temps donné, ſi elle eſt en
raiſon doublee dudit temps, lors qu'elle
doit ſe mouuoir dans vn plus grand
temps; ou en raiſon ſouzdoublée, ſi el
le ſe doit mouuoir dans vn moindre
temps: par exemple, ſi la chorde AB
porte B dans 4. moments iuſques à E,
la chorde ſouzquadruple AI portera'I
iuſques à H dans vn moment.
En ſeptieſme lieu, le poids qui
de B en M, ou d'A en E va non
plus lentement en commençant ſon
mouuement, mai, auſſi il paſſe par tous
les degrez poſſibles de tardiueté, de ſor
te que s'il n'augmentoit point la viſteſſe
tieſme minute, il ſeroit deux ans &
20 iours à deſcendre l'eſpace d'vn
pied de Roy, comme ie demonſtreray
dans vn traité particulier.
Il eſt certain que les poids qui deſ
cendent vers le centre augmentent
touſiours leur impetuoſité, & que ſi on
laiſſe cheoir vne boule ſur le plan CA,
elle aura autant d'impetuoſité lors
qu'elle ſera arriuée au point A, comme
quand elle ſera tombée en B du point
C parce qu'elle ſera auſſi proche du
centre en A qu'en B: & cette impetuo
ſité ſera aſſez grande pour faire remon
ter le meſme
poids iuſques à
C ſoit par la li
gne oblique
AC, ou par la
perpendiculai
re BC, pour
ueu qu'il n'y ayt nul empeſchement ex
terieur. Mais tandis que le poids tom
be de C en T, il tombe de C en B, & par
plus d'impetuoſité en meſme temps
par le plan horizontal que par l'in
cliné. Semblablement tandis que le
poids tombe par le plan AD de D en I,
il tombe de D en B, car la ligne IB eſt
perpendiculaire ſur la ligne AD; & ſi le
poids tombe iuſques en A, il ſera tombé
par la perpendiculaire DB prolongée
iuſques au poinct, auquel elle ſera cou
pée par la ligne tirée du point A paral
lele à IB, laquelle ſera perpendiculaire
au plan IA. Or il y a grande apparence
que le temps auquel le poids tombe
de C en B eſt au temps auquel il tombe
de C en A, comme la ligne CB eſt à la
ligne CA. Ce que l'on peut exami
ner en cette maniere. Suppoſons donc
que le temps de la cheute d'A en B ſur
le plan AB ſoit égal au temps de la
cheute qui ſe fait d'A en D: &
pour ce ſubiect qu'au tri
angle rectangle ABD le
coſté D ſoit de 4. parties, &
le coſté BA de deux, ſi A
D eſt 1000. AB ſera 500,
& partant l'angle BDA
ſera de 30 degrez, car DA
gle BDA ſera de 60. degrez, & conſe
quemment le coſté BD ſera 866, c'eſt
à dire le Sinus de 60. Au triangle ABC
rectangle, en C l'angle BCA eſt connu
de 60 degrez, donc l'angle ABC eſt de
30. degrez, dont le ſinus AC eſt 250, à
ſçauoir la moitié du rayon BA, & BC
ſinus de BAC 60. eſt 433. de telles parties
dont AD eſt 1000: donc ſi AC eſt 250.
AB ſera 500. & AD 1000, de ſorte qu'A
B eſt moyenne proportionnelle en
tre DA, & CA; donc AD eſt quadru
ple de CA, & conſequemment AB eſt
double de CA. De plus ſi l'on ſup
poſe qu'AC ſoit de 3. pieds, le poids
tombe de cet eſpace dans vne ſeconde,
& AD eſtant quadruple d'AC, le poids
tombera par AD en deux ſecondes, &
parce que nous
par la ligne AB en meſme temps que
par la perpendiculaire AD, il fera auſſi
l'eſpace AB en 2. ſecondes. De ſorte
qu'il y aura meſme raiſon du temps de
la cheute AC à celuy de la cheute de 3
pieds AB que de la ligne BA à la ligne
CA, qui a ſix pieds.
Il faut encore remarquer que comme
CE eſt auſſi ſouzquadruple de BD, &
AE de BA, & que de meſme que CD
eſt triple de CA, que BE eſt triple d'E
A, & que comme la racine de CA eſt à
la racine de DA, que le temps de la
cheute CA eſt à celuy de la cheute
DA. Et parce que le poids qui tombe
d'A en B eſt deux fois autant de temps
que celuy qui tombe d'A en C, l'on
peut dire qu'il va auſſi viſte par AB que
par AC, puis qu'il fait vn chemin dou
ble dans vn temps double.
D'où ie conclus que le plan peut telle
ment eſtre incliné ſur l'horizon BC,
que la boule miſe deſſus ſera plus
d'vn an à rouler iuſques à B, & qu'vn
temps infini ne ſuffiroit pas pour ſon
roulement ſur le plan horizontal de C
en B, parce que ſa tardiueté deuient in
finie quand le plan incliné eſt reduit au
plan horizontal, ſur lequel la boule ne
ſe peut mouuoir que circulairement,
ſuppoſé que la terre ſoit parfaitement
ronde, ce qui n'arriue point ſi le mou
uement droit ne precede, & n'en eſt
cauſe: mais le poids n'aquierra point de
plus grande viſteſſe ſur le plan horizon-
ment
d'autant qu'il eſt touſiours également
éloigné de ſon centre.
Galilée n'a point traité des
qui ſe ſeruent de roües dentelees, com
me
le moyen de la maniuelle E, à laquelle
la moindre roüe A, que l'on appelle or
dinairement le Pignon, eſt attachée,
affin d'accommoder ſes dents à celles
de la grande roüe B, qui tourne ſur ſon
eſſieu C, à l'entour duquel l'on met la
chorde qui tient le poids D. Or on
iuſques à l'infini: mais plus il y en a
vn inſtrument & plus on eſt long temps
à leuer
le poids
attaché
à celle
qui
tourne
le plus
lente
ment,
rimente
aux hor
loges à
roües,
& à reſ
ſors. Ie
mets
ſeule
ment
icy la fi
gure de
l'inſtru
ment
que l'on appelle Cry, qui ſert pour
ſont verſées. La moindre figure IGH
fait voir ſa forme exterieure, & les
ou les dents H, qui ont la fourchette G
en haut pour leuer les fardeaux. CB
fait veoir la maniuelle & le Pignon B
qui fait tourner la grande roüe AB, la
quelle fait hauſſer le cry FE par le
moyen du pignon à trois dents D qui,
ſ'aiuſte dans les dents de FE. Si l'on
multiplie les roües de cry on le rendra ſi
fort qu'il pourra leuer vne
entiere, mais ſon effet ſera plus tardif en
recompenſe. Mais l'on ne peut enten
inſtrumens, ſi l'on ne comprend les pro
prietez du cercle, dont ie parle dans
vn autre lieu. Il y a encore d'au
tres roües qui ont vne grande force,
comme ſont celles de la viz ſans fin,
dont ie donne ſeulement icy la figure,
dans laquelle EFG eſt la plus grande
roüe. AD eſt l'arbre entouré des fi
lets E qui entrent dans les dents de la
dite roüe: mais ſi l'on adioute la roüe
CB, elle redoublera la force, & la mani
velle L fera tourner l'arbre K, dont les
filets B entrent dans les dents de la ſe
conde roüe BC. Le poids I eſt attaché
à la chorde H, & ſe tient en chaque
degré de hauteur où l'on veut, ſans
qu'il ſoit beſoin d'arreſter l'inſtrument
par aucune force: mais les filets des ar
bres s'vſent bien toſt.
Finalement ie veux adiouter vn
mouſſle à ſix poulies qui n'a pas eſté
mis en ſon lieu, dans le chapitre des
poulies, affin que ceux qui s'en vou
dront ſeruir, voyent comme il faut
conſtruire cet inſtrument, que Pappus
appelle Polyſpaſte dans la 24 propoſi
tion du 8. liure de ſes Recueils Mathe-
matiques, où il nomme
l'armeure HF, ou AG
L'on voit donc en ce
mouffle ſix roües, à ſça
uoir 3 en bas F, D, B, &
3 en haut G, E, C, mais
la derniere d'enhaut
G ne multiplie point la
force, dautant qu'elle
ne ſert que comme la
ſimple poulie d'vn
puys. Or cet inſtru
ment eſt plaiſant en ce
que ſi 4 ou 5 hommes
employent toute leur
force à tirer la chorde
IK, celuy qui tire le
bout de la chorde L
d'vne ſeule main les
fait venir à luy malgré
qu'ils en a yent. Et l'on
peut y mettre tant de
poulies que l'on mene
ra les Egliſes, les tours,
& les autres edifices
où l'on voudra, pour
ueu
& que les murailles ne ſe ſeparent point
les vnes des autres. Ceux qui veulent
ſerieuſement eſtudier aux Mechani
ques doiuent lire tout le 8 liure de
Pappus,
ſortes d'inſtrumens; & les liure de Gui
don Vbalde, qui a le mieux de tous trai
té de la nature de ces inſtrumens.
Ie mets encore icy vne figure du plan
incliné, affin que l'on conſidere l'utilité
du triangle rectangle dans les mecha
niques. Soit donc le triangle BAC,
la ſouſtendante ou l'hypotenuſe BC
eſt double du co
ſté BA, & la baſe
AC eſt parallele
à l'horizon il: eſt
conſtant que le
poids F doit eſtre 2. fois auſſi peſant que
le poids D pour eſtre équilibre,
qu'ils doiuent garder entr'eux la meſme
raiſon que le coſté CB au coſté AB.
Mais lors que l'on veut ſçauoir la force
dont le poids F preſſe le plan BF, il faut
prendre la baſe du triangle AC & la
tant que la peſanteur entiere du
poids F eſt à celle par. laquelle il
preſſe le plan BC, comme CB eſt à
CA, de ſorte que ſi BC eſt 5, & CA 4.
la raiſon de la
quarte de la peſanteur relatiue, &
ſequamment
pre vne reſiſtance de 5. Par où lon voit
que la conſideration du rayon AC, de la
tangente BA, & de la
tierement neceſſaire pour les mechani
ques, dont i'ay parlé fort amplement
dans le dix & l'onzieſme theorême du
ſecond liure de l'harmonie vniuerſelle.
Or puiſque l'on demonſtre que la vi
ſteſſe des poids qui deſcendent ſur les
plans inclinez s'augmentent en raiſon
doublée des temps, il eſt ayſé de deter
miner vn lieu ſur vn plan incliné tel que
l'on voudra, auquel le poids ira auſſi
viſte qu'en vn autre lieu donné de ſa
deſcente perpendiculaire, comme l'on
peut conclure de ce qui a eſté dit dans la
8 Addition.
FIN.