Galilei, Galileo, Les méchaniques, 1634

Bibliographic information

Author: Galilei, Galileo
Title: Les méchaniques
Date: 1634

Permanent URL

Document ID: MPIWG:6MGEDGE4
Permanent URL: http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/MPIWG:6MGEDGE4

Copyright information

Copyright: Max Planck Institute for the History of Science (unless stated otherwise)
License: CC-BY-SA (unless stated otherwise)
1
LES
MECHANIQVES

DE
GALILÉE
MATHEMATICIEN

& Ingenieur du Duc de Florence.
AVEC PLVSIEVRS ADDITIONS
rares
, & nouuelles, vtiles aux Archite­
ctes
, Ingenieurs, Fonteniers, Phi­
loſophes
, & Artiſans.
Traduites de l'Italien par L.P.M.M.
A PARIS,
Chez
HENRY GVENON, ruë S. Iacques,
prés
les Iacobins, à l'image S. Bernard.
M. DC. XXXIV.
AVEC PRIVILEGE ET APPROBATION.
1
[Empty page]
1
A MONSIEVR
MONSIEVR

DE
REFFVGE,
CONSEILLER
DV
Roy
au Parlement.
MONSIËVR,
Puis qu'il y a huict ans que ie vous
preſentay
les liures de Mechaniques en
latin
, & que ie fais voir le iour à ce
nouueau
traitté de Galilée, qui donne
de
nouuelles lumieres à cette ſcience, il eſt
raiſonnable
que ie vous l'offre auſſi
bien
que l'autre, affin que vous ſoyez le
premier
à receuoir le contentement que
l
'on à couſtume de reſſentir en liſant
tout
ce qui vient de la part de cét excel­
lent
homme, qui a l'vn des plus ſubtils
1eſprits de ce ſiecle. Si la traduction
ſemble
quelque fois obſcure, à raiſon des
fautes
du manuſcrit Italien ie ne doute
nullement que la clairté & la viuacité de
voſtre
eſprit n'en diſſipe ayſement tous
les
nüages, Quant aux additions que
i
'y ay miſes, elles vous ſeront auſſi agrea­
bles
que le reſte, parce qu'elles contien­
nent
de nouuelles ſpeculations, qui peu­
uent
ſeruir pour penetrer les ſecrets de
la
Phyfique & particulierement
tout
ce qui concerne les mouuemens tant
naturels
que violents.
Mais i'estime
que
l'ordre, & le reglement admirable
que
la nature obſerue dans les forces
mouuantes
, vous donnera encore plus
de
plaiſir, parce que vous y verrez re­
luire
vne équité, & vne iustice perpe­
tuelle
qui ſe garde, & que l'on remar­
que
ſi iuſtement entre la force, la reſi­
ſtence
, le temps, la viſteſſe &, leſpace, que
l
'vn recompenſe touſiours l'autre, car ſi le
mouuement est viste, il faut beaucoup de
1force & s'il eſt lens, vne petite force ſuffit.
En
effet il eſt impoſſible de gaigner la for­
ce
, & le téps tout ensemble, comme il eſt im­
poſſible
qu'vn homme iouyſſe des plai­
ſirs
folaſtres du monde & de ceux du
Ciel
en meſme temps: de ſorte que les
Mechaniques
peuuent enſeigner à bien
viure
, ſoit en imitant les corps peſans
qui
cherchent touſiours leur centre dans
celuy
de la terre comme leſprit de l'hom.

me
doit chercher le ſien dans l'eſſence
diuine
qui eſt la ſource de tous les eſprits
ou
en ſe tenant dans le perpetuel èquili­
bre
moral, & raiſonnable qui conſiſte à
rendre
premierement à Dieu, & puis
au
prochain tout ce que luy appartient.

L
'autheur de ce traité a obmis beaucoup
de
choſes, par exemple il n'a point parlé du
coin
qui eſt l'inſtrument le plus fort de tous <lb/>car ſa force en partie depend de l'incli­
nation
du plan, comme Guid Vbalde
demonſtre
dans le traité, qu'il en a fait,
de
ſorte que le coin entre dautant plus
1ayſement qu'il eſt plus eſtroit, & que
ſes
coſtez panchent dauantage ſur l'ho­
rizon
, c'eſt à dire qu'ils font de moin­
dres
angles.
Or ce meſme principe eſt
cauſe
de ce que les cousteaux coupent ſi
ayſement
, & de pluſieurs autres effects
que
l'on peut remarquer en mille choſes,
dont
on cognoiſtra les raiſons ſi on liſt
auec
attention les traitez, della Vite,
del
Cuneo, della Taglia, della
Leua
, della Bilancia, & dell' Aſſe
nella
Rota, que Guido Vbalde a com­
poſez
: d' ſe tire la nature des Ver­
rins
, des Crics, des Preſſes, & de tout
ce
qui ſert à augmenter, à conſeruer, ou
à
diminuer la force, ou le temps.

La
force du coin depend auſſi de la per­
cuſſion
, qui eſt ſi admirable qu'il n'y a
point
de fardeau ſi lourd, que l'on ne
puiſſe
faire remüer & cheminer auec
des
coups de marteau, pour petits qu'ils
puiſſent
eſtre, ce que l'on tient que
Galilée
a experimenté en frappant ſi
1ſouuent contre vn grand coffre auec vn
marteau
d'épinette, qu'il la fait chan­
ger
de place & la fait auancer d'vn
pied
: ce que pluſieurs ne croyront nulle­
ment
encore qu'ils ne prennent pas la
peine
d'en faire l'experience laquelle eſt
tres
digne de conſideration, car elle peut
ſeruir
d'vn principe pour entrer plus
auant
dans les ſecrets de la nature.
Ie
laiſſe
pluſieurs autres choſes, qui ſem­
blent
admirables, & que vous pouuez,
experimenter
quand il vous plaira;
ie
vous en diray ſeulement vne des plus
rares
, laquelle vous verrez en iettant vne
bale
, ou vne boule en haut le plus droit
que
vous pourrez, lors que vous estes
dans
vostre carroſſe, ou a cheual, &
lors
qu'ils courent de telle viſteſſe que
vous
voudrez, car la boule vous ſui­
ura
, tellement que vous la pourrez rece­
uoir
dans la main encore que le carroſſe,
ou
le cheual ayent fait cent pas tandis
que
la boule aura eſté dans l'air.
Et ſi
1vous la laiſſez tomber, elle vous ſuiura
d
'autant plus loing que le cheual ira
plus
viste.
Galilèe a encore laiſſé dau­
tres
choſes dans ſon traicté comme il eſt
ayſé
de voir dans les trois liures de
Mechaniques
que ie vous ay preſentez
& qui peuuent ſuppléer à ce que l'on
pourroit
icy deſirer; de ſorte qu'il n'eſt
pas
neceſſaire que ie m'eſtende plus au
long
ſur ce ſubiect, qui dépend entiere­
ment
du centre de peſanteur, que l'on
trouue
dans toutes ſortes de corps par
les
moyens, que Commandin & Luc
Valere
ont donné, dont vous auez tou­
tes
les propoſitions.
Ie croy que ſi la Iuſtice pouuoit par­
ler
qu'elle confeſſeroit ingenuëment qu'il
n
'y a nulle ſcience naturelle: qui luy
ſoit
ſi ſemblable que celles des Mecha­
niques
, c'eſt pourquoy ie vous l'offre aſſin
de
teſmoigner l'estat que ie fais de vos
vertus
, qui me contraignent d'auoir
la
meſme affection pour vous, que pour
1celuy qui eſt aymé de Dieu & des
hommes
, de prier la diuine Maieſtè de
vous
donner vne tres bonne ſanté,
qui
ſoit auſſi longue que ie le deſire: &
de
me dire auec toute ſorte de reſpect.
Voſtre tres-humble
ſeruiteur
F. M.
Mer­
ſenne
Minime.
1
PREFACE AV LECTEVR.
IE ſeray content ſi ie ſuis cauſe
que
le ſieur Galilée nous don­
ne
toutes ſes ſpeculations des
mouuemens
, & de tout ce qui ap­
partient
aux Mechaniques, car ce
qui
viendra de ſa part ſera excel­
lent
: c'eſt pourquoy ie prie ceux
qui
ont de la correſpondance à
Florénce
, de l'exhorter par lettres
à
donner au public toutes ſes re­
marques
, comme i'eſpere qu'il
fera
puis qu'il a maintenant le
temps
, & la commodité tres libre
dans
ſa maiſon des champs, &
qu
'il a encor aſſez de force, quoy
qu
'il ſoit plus que ſeptuagenaire
pour
acheuer toutes ſes œuures,
comme
il aſſeure dans vne lettre
de
ſa main que l'on m'a commu­
niquée
.
Or en attendant ces trai­
tez
excellent, l'on peut voir les
13 liures des Mechaniques, que le
feis
imprimer l'année 1626; à quoy
i
'aioute maintenant la conſidera­
tion
des deux cercles qu'Ariſtote
a
propoſez dans la 24 queſtion de
ſes
Mechaniques, parce que plu­
ſieurs
la trouuent admirable dau­
tant
qu'ils ne l'entendent pas.

Et
pour ce ſujet ſoit le grand cer­
cle
ACB, & le moindre FGH, il
1[Figure 1]
eſt
certain
que
quand
le
quart du
grand
cercle
BD
s'eſt meu
iuſques
au
poinct
O, de
ſorte
que le point D ſe rencontre
au
point O, que le point E du
quart
du moindre cercle FE ſe ren­
contre
au point N, & conſequemment
que
le petit cercle fait autant de
chemin
que le grand en meſme
1temps, puiſque le plan FN ſur le­
quel
il ſe meut eſt égal au plan
DO
, ſur lequel roule le grand.
D' quelques vns conclunt
qu
'il n'y a point de ſi petit cercle
que
l'on ne le puiſſe dire égal au
plus
grand qui ſe puiſſe imaginer,
puis
qu'il reſpond à vn eſpace égal
Car
pluſieurs croyent que les par­
ties
du petit ne trainent point,
qu
'elles ne froiſſent nullement le
plan
, & que chaque point, & cha­
que
partie de ſa circonference
touche
ſeulement à chaque point,
& à chaque partie du plan.
Il faut
dire
la meſme choſe du grand
cercle
à l'égard du petit, lors que
le
grand ſe meut par le mouue­
ment
du petit, car le grand dimi­
nuë
ſon chemin ſuiuant les traces
du
petit, de ſorte que ſi le petit
ne
fait qu'vn pied de Roy dans vn
tour
, le grand quoy qu'égal au
1Ciel des eſtoiles, ne fait auſſi
qu
'vn pied de Roy dans vn tour.

Ce
que quelques vns expliquent
par
le moyen de la rarefaction, &
de
la condenſation, en comparant
le
mouuement du grand cercle à
celle-cy
, & le mouuement du
moindre
à celle la, quand le moin­
dre
eſt meu par le plus grand, & au
contraire
, lors que le moindre
meut
le plus grand.
Or il faut
aduoüer
que la negligence des
hommes
eſt étrange, qui ſe trom­
pent
ſi ſouuent pour ne vouloir
pas
faire la moindre experience
du
monde & qui ſe trauaillent eǹ
vain
à la recherche des raiſons
d
'vne choſe qui n'eſt point, com­
me
il arriue en celle cy, car le
petit
cercle ne meut iamais le grand
que
pluſieurs parties du grand
ne
touchent vne meſme partie
du
plan, dont chaque partie eſt
1touchée par cent parties dif­
ferentes
du grand cercle quand
il
eſt cent fois plus grand que l'au­
tre
.
Et lors que le petit eſt meu
parle
grand, vne meſme partie
du
petit, touche cent parties du
grand
, comme l'experience fera
voir
à tous ceux qui la feront en
aſſez
grand volume.
Les meſmes erreurs arriuent en
pluſieurs
autres chofes, ce qui a
donné
ſuiect à quelques vns d'eſ­
crire
derebus falſò creditis, dont ie
donneray
encore icy vn exem­
ple
.
L'on croyt que ſi on iette vne
pierre
en haut le plus droit que
l
'on peut: lors que l'on eſt dans
vn
nauire qui ſingle à pleins voi­
les
, ou dans vn carroſſe qui va en
poſte
, que la pierre tombera de­
riere
le lieu d'ou l'on la iette, quoy
que
l'experience enſeigne qu'elle
retombe
dans la main qui la iette
1encore que le nauire, ou le carro­
ſſe
faſſe cent pas, tandis que la
pierre
eſt dans l'air.
Mais ie reſerue la raiſon de cecy
pour
vn autre lieu, affin que ie ne
ſois
pas containct de faire vne
preface
, qui égale le liure qui ſuit
c
'eſt pourquoy i'aioûte ſeulement
qu
'auant que l'on entreprenne
les
ouurages les Machines
doiuent
entrer, & que l'on ſe ſer­
ue
des ingenieurs & artiſans, qu'il
eſt
à propos de leur faire expoſer
leurs
deſſeins, & leurs modelles en
public
, & particulierement à la veûe
des
excellents Geometres qui ſça­
uent
les vrayes raiſons de toutes
ſortes
de Machines, & qui peuuent
preuoir
les inconueniens, & les
obſtacles
de l'air, de l'eau, & des
autres
circonſtances, à faute de­
quoy
il arriue trop ſouuent que
pluſieurs
font des deſpenſes
1ceſſiues dans leurs maiſons ils
veulent
faire de grandes éleuations
d
'eau, en ſe ſeruant de certains in­
genieurs
, qui ſe diſent tres-experts,
& qui neantmoins ſont contrains
de
s'enfuir honteuſement, lors
qu
'ils n'ont peu venir à bout de
leurs
deſſeins.
Or pour éuiter ces deſpences
inutiles
, il faudroit afficher par
les
ruës, ou aduertir publiquement
de
l'ouurage que l'on veut entre­
prendre
, affin que tous les inge­
nieurs
apportaſſent leur modelle
en
ſecret à iour nommé & qu'il
fuſt
examiné par les plus habiles
Mathematiciens
, par les inge­
nieurs
, & par les charpentiers de
moulins
, qui choiſiroient le meil­
leur
deſſein.
Car il faut ioindre la
pratique
à la theorie non ſeule­
ment
dans l'execution, mais auſſi
dans
l'élection, des modelles, affin
1qu'il n'y ayt rien à redire ny à re­
faire
dans les ouurages de grand
couſt
, comme ſont les pompes
du
pont neuf, & du nouueau que
l
'on a fait au bas du Louure, &
que
nul ne ſe ruine à faire accom­
moder
les lieux de plaiſir, ou l'on
veut
auoir des fonteines des grot­
tes
, des arcs en Ciel, &c.
Mais la
conſideration
des pompes merite
vn
diſcours plus particulier, &
cette
preface eſt deſia trop lon­
gue
, c'eſt pourquoy i'ajoute ſeu­
lement
la table des Chapitres du
liure
.
1
TABLE DV LIVRE
des Mechaniques.
TABELLE WAR
1
Fautes de l'Impreſſion corrigées.
Page 13, l. 13. inegaux. p. 16. l. 2. oſtez de
ligne
7. & 8. DS à C. de page 21. ligne 14.
au
lieu de P. liſez D.
p. 24. l.1. au lieu de eſt
égal
liſez. ſont chacune egales, l. 4. au lieu de ou
liſez
& Atout au contraire. p.25. l. 18 pour ſap
prochant
liſez approchent. p.26. corrigez les
lettres
de la 2 ligne & pour A de l'antepenul.
liſez
E.
p. 28. l 1. roüe p. 30. l. 7. l'Organe. l
25
. apres B liſez F
p. 33. ligne 6 l'extremité
A
.
l. 8. poids l.13. au lieu de F. liſez C. l. 25.
apres
fardeau liſ E.
l. 26 pour C. liſez G.
p
. 34. l. 1 AG.
l. 3. poids. l. 10. pour E. liſez. C.
>p. 37. l. 16. apres immobile liſez A. p. 41 l. 8.
pour
des liſ. du
l.24. pour E liſez &. p. 45.l. 8
pour
B liſ. D.
p. 51. l. antep. pour parce, liſ.par.
p. 52.l. penul. BM. p. 53 adioútez la lettre P
au
bas de la figure.
p. 57. l. 10. C A. p. 78
l
. derniere effacez par.
S'il y a quel qu'autre faute, le lecteur iudi­
cieux
la ſuppleera.
1
PRIVILEGE DV ROY.
PAr lettres du Roy donnees à Paris
le
mois d'Aouſt de l'année 1629.
ſignees
Perrochel, & ſeelees du grand
ſceau
de cire iaune, il eſt permis au
P
. M.
Merſenne Religieux Minime
de
faire imprimer par tel Libraire que
bon
luy ſemblera Pluſieurs Traittez de
Philoſophie
, de Theologie, & de Mathema­
tique
.
Et deffences ſont faites à toutes
perſonnes
de quelque qualité qu'ils
ſoient
de les faire imprimer, vendre &
diftribuer
pendant le temps de ſix ans à
compter
du iour que leſdits liures ſe­
ront
acheuez d'imprimer, comme il
eſt
plus amplement porté dans les let­
tres
dudit Priuilege.
Et ledit P. M. Merſenne à conſenty & con­
ſent
que Henry Guenon ioüiſſe dudit Pri­
uilege
, comme il eſt plus amplement decla­
par l'accord fait entr eux.
Et leſdits liures ont eſté acheués d'imprimer le
30
. Iuin 1634.
1
LES
MECHANIQVES

DE
GALILEE FLOREN­
TIN
, INGENIEVR ET
Mathematicien
du Duc
de
Florence.
CHAPITRE PREMIER.
Dans lequel on void la Preface qui monſtre
l
'vtilité des Machines.
AVANT que d'entrepren­
dre
la ſpeculation des in­
ſtrumens
de la Mechani­
que
, il faut remarquer en
general
les commoditez, & les profits
que
l'on en peut tirer, afin que les arti­
ſans
ne croyent pas qu'ils puiſſent ſeruir
aux
operations, dont ils ne ſont pas ca-
1pables, & que l'on puiſſe leuer de grands
fardeaux
auec peu de force: car la na­
ture
ne peut eſtre trompée, ni ceder à
ſes
droits: & nulle reſiſtence ne peut
eſtre
ſurmontée que par vne plus gran­
de
force, comme ie feray voir apres: &
conſequemment
les Machines ne peu­
uent
ſeruir à leuer de plus grands far­
deaux
que ceux qu'vne force égale
peut
leuer ſans l'ayde d'aucun inſtru­
ment
: c'eſt pourquoy il faut expliquer
les
vrayes vtilitez des Machines, afin
que
l'on ne trauaille pas en vain, & que
l
'eſtude que l'on fera, reüſſiſſe heureu­
ſement
.
Il faut donc icy conſiderer 4. choſes,
à
ſçauoir le fardeau que l'on veut tranſ­
porter
d'vn lieu à vn autre: la force qui
le
doit mouuoir; la diſtance par laquel­
le
ſe fait le mouuement; & le temps
dudit
mouuement, parce qu'il ſert pour
en
determiner la viſteſſe, puis qu'elle
eſt
d'autant plus grande que le corps
mobile
, ou le fardeau paſſe par vne plus
grande
diſtance en meſme temps: de
ſorte
que ſi l'on ſuppoſe telle reſiſtence,
telle
force, & telle diſtance determinée
que
l'on voudra, il n'y a nul doute que
1la force requiſe conduira le fardeau à
la
diſtance donnée, quoy que ladite
force
ſoit treſ-petite, pourueu que l'on
diuiſe
le fardeau en tant de parties que
la
force en puiſſe mouuoir vne, car elle
les
tranſportera toutes les vnes apres les
autres
; d' il ſ'enſuit que la moindre
force
du monde peut tranſporter tel
poids
que l'on voudra.
Mais l'on ne peut dire à la fin du tranſ­
port
, que l'on ayt remué vn grand far­
deau
auec peu de force, puis qu'elle a
touſiours
eſté égale à chaque partie du
fardeau
: de maniere que l'on ne gaigne
rien
auec les inſtrumens, dautant que ſi
l
'on applique vne petite force à vn grand
fardeau
, il faut beaucoup de temps, &
que
ſi l'on veut le tranſporter en peu de
temps
, il faut vne grande force.
D'
l
'on peut conclurre qu'il eſt impoſſible
qu
'vne petite force tranſporte vn grand
poids
dans moins de temps qu'vne plus
grande
force.
Neantmoins les Machines ſont vti­
les
pour mouuoir de grands fardeaux
tout
d'vn coup ſans les diuiſer, parce
que
l'on a ſouuent beaucoup de temps,
& peu de force, c'eſt pourquoy la
1gueur du temps recompenſe le peu de
force
: Mais celuy-là ſe tromperoit qui
voudroit
abreger le temps en n'vſant
que
d'vne petite force, & monſtreroit
qu
'il n'entend pas la nature des Machi­
nes
, ny la raiſon de leurs effets.
La ſeconde vtilité des inſtrumens
conſiſte
en ce qu'on les applique à des
lieux
dont on ne pourroit tirer, ou tranſ­
porter
les fardeaux, & beaucoup de
choſes
ſans leur ay de, comme l'on ex­
perimente
aux puits, dont on tire de l'eau
auec
vne chorde attachée aux poulies,
ou
aux arbres des roües, par le moyen
deſquelles
on en tire vne quantité, dans
vn
certain temps, auec vne force limitée,
ſans
qu'il ſoit poſſible d'en tirer vne plus
grande
quantité auec vne force égale,
& en meſme temps.
Auſſi les pompes
qui
vuident le font des Nauires, n'ont
elles
pas eſté inuentées pour puiſer, &
tirer
vne plus grande quantité d'eau
dans
le meſme temps, & par la meſme
force
dont on vſe en puiſant auec vn
ſeau
, mais parce qu'il eſt inutile à cet
effet
, dautant qu'il ne peut puiſer l'eau
ſans
ſ'enfoncer dedans, car il faudroit
le
coucher au fond pour puiſer
1quement le peu d'eau qui reſte: ce qui
ne
peut arriuer, quand on le deſcend
auec
vne chorde, qui le porte perpen­
diculairement
: mais la pompe tire l'eau
iuſques
à la derniere goute.
La 3. vtilité des Machines eſt tres­
grande
, parce que l'on euite les grands
frais
& le couſt en vsant d'vne force ina­
nimée
, ou ſans raiſon, qui fait les meſ­
mes
choſes que la force des hommes
animée
, & conduite par le iugement,
comme
il arriue lors que l'on fait meu­
dre
les moulins auec l'eau des eſtangs,
ou
des fleuues, ou auec vn cheual, qui
ſupplée
la force de 5. ou 6. hommes.
Et
parce
que le cheual a vne grande for­
ce
, & qu'il manque de diſcours, l'on
ſupplée
le raiſonnement neceſſaire, par
le
moyen des roües & des autres Ma­
chines
qui ſont ébranlées par la force
du
cheual, & qui rempliſſent, & tranſ­
portent
le vaiſſeau d'vn lieu à l'autre &
qui
le vuident ſuiuant le deſſein de l'In­
genieur
.
Or il faut conclurre de tout
ce
diſcours que l'on ne peut rien gaigner
en
force que l'on ne le perde en temps,
& que la plus grande vtilité des Machi­
nes
conſiſte à épargner la dépence,
1me i'ay monſtré, & conſequemment
que
ceux qui trauaillent à ſuppléer la
force
, & le temps tout enſemble, ne
meritent
nullement d'auoir du temps,
puis
qu'ils l'employent ſi mal, comme
l
'on verra à la ſuitte de ce traité.
CHAP. II.
Des definitions, neceſſaires pour la ſcience
des
Mechaniques.
NOus commençons ce traité par les
definitions, & par les ſuppoſitions qui
ſont
propres à cet art, afin d'en tirer les
cauſes
, & les raiſons de tout ce qui ar­
riue
aux Machines, dont il faut expli­
quer
les effects, car chaque ſcience a ſes
definitions
& ſes principes, qui ſont com­
me
des ſemences treſ-fecondes, deſ­
quelles
naiſſent toutes les concluſions,
& le fruict que l'on en pretend retirer,
Or
puis que les Machines ſeruent ordi­
nairement
pour tranſporter les choſes
peſantes
, nous commençons par la de­
finition
de la peſanteur, que l'on peut
auſſi
nommer grauité.
1
Premiere definition.
La peſanteur d'vn corps eſt l'inclina­
tion
naturelle qu'il a pour ſe mouuoir,
& ſe porter en bas vers le centre de la
terre
.
Cette peſanteur ſe rencontre
dans
les corps peſans à raiſon de la quan­
tité
des parties materielles, dont ils sont
compoſez
; de ſorte qu'ils ſont dautant
plus
peſans qu'ils ont vne plus grande
quantité
deſdites parties ſouz vn meſ­
me
volume.
Deuxieſme definition.
Le moment eſt l'inclination du meſ­
me
corps, lors qu'elle n'eſt pas ſeule­
ment
conſiderée dans ledit corps, mais
conioinctement
auec la ſituation qu'il
a
ſur le bras d'vn leuier, ou d'vne balan­
ce
; & cette ſituation fait qu'il contre­
peſe
ſouuent à vn plus grands poids, à
raiſon
de ſa plus grande diſtance d'auec
le
centre de la balance.
Car cet éloi­
gnement
eſtant ioint à la propre peſan­
teur
du corps peſant, luy donne vne plus
forte
inclination à deſcendre: de ſorte
1que cette inclination eſt compoſée de
la
peſanteur abſoluë du corps, & de l'é­
loignement
du centre de la balance, ou
de
l'appuy du leuier.
Nous appellerons
donc
touſiours cette inclination com­
poſée
, moment, qui répond au ῥοωὴ des
Grecs
.
Troiſieſme definition.
Le centre de peſanteur de chaque
corps
eſt le point autour duquel toutes
les
parties dudit corps ſont également
balancées
, ou équiponderantes: de ſor­
te
que ſi l'on ſ'imagine que le corps ſoit
ſouſtenu
, ou ſuſpendu par ledit point,
les
parties qui ſont à main droite, con­
trepeſeront
à celles de la gauche, celles
de
derriere à celles de deuant, & celles
d
'enhaut à celles d'en bas, & ſe tien­
dront
tellement en équilibre, que le
corps
ne s'inclinera d'vn coſté ni d'au­
tre
, quelque ſituation qu'on luy puiſſe
donner
, & qu'il demeurera touſiours
en
cet eſtat.
Or le centre de peſanteur
eſt
le point du corps qui s'vniroit au cen­
tre
des choſes peſantes, c'eſt à dire au
centre
de la terre, s'il y pouuoit deſcen­
dre
.
1
CHAP. III.
Des ſuppoſitions de cet art.
I. SVPPOSITION.
TOut corps peſant ſe meut telle­
ment
en bas que le centre de ſa
peſanteur
ne ſort iamais hors de la ligne
droite
, qui eſt décrite, ou imaginée de­
puis
ledit centre de peſanteur iuſques
à
celuy de la terre.
Ce qui eſt ſuppoſé
auec
raiſon, car puis que le centre de
peſanteur
de chaque corps ſe doit aller
vnir
au centre commun des choſes pe­
ſantes
, il eſt neceſſaire qu'il y aille par
le
chemin le plus court, c'eſt à dire par
la
ligne droite, s'il n'a point d'empeſ­
chement
.
II. SVPPOSITION.
Chaque corps peſe principalement
ſur
le centre de ſa peſanteur, dans le­
quel
il ramaſſe, & vnit toute ſon impe­
tuoſité
, & ſa peſanteur.
1
III. SVPPOSITION.
Le centre de la peſanteur de deux
corps
également peſans eſt au milieu
de
la ligne droite qui conioint les cen­
tres
de peſanteur deſdits corps; c'eſt à
dire
que deux corps également peſans,
& également éloignez de l'appuy de la
balance
ont le point de leur équilibre
au
milieu de la commune conjonction
de
leurs éloignemens égaux: par exem­
ple
, la diſtance CA, eſtant égale à la
diſtance
CB, & les deux poids égaux
G
& H, eſtant ſuſpendus aux points A
& B, il n'y a nulle raiſon pour laquelle
ils
doiuent pluſtoſt s'incliner d'vn coſté
que
de l'autre.
Mais il faut remarquer que la diſtan­
ce
des poids, ou des corps peſans d'auec
2[Figure 2]
l
'appuy
ſe
doit
meſurer

par
les li­
gnes
perpendiculaires, qui tombent des
points
de la ſuſpenſion, ou des centres de
la
peſanteur de chaque corps iuſques
au
centre de la terre.
De vient que
1la diſtance BC, eſtant tranſportée en
CD
, le poids D ne contrepeſera plus au
poids
A, parce que la ligne tirée du
point
de ſuſpenſion, ou du centre de
peſanteur
du poids D iuſques au centre
de
la terre, ſera plus proche de l'appuy
C
, que l'autre ligne tirée du point de la
ſuſpenſion de B, ou du centre de peſanteur
du
poids H.
Il eſt donc neceſſaire que
les
poids égaux ſoient tellement ſuſ­
pendus
de diſtances égales, que les li­
gnes
perpendiculaires tirées par les cen­
tres
de leurs peſanteurs au centre de la
terre
, ſe trouuent égallement éloignées
de
l'appuy C, lors qu'elles paſſeront
vis
à vis d'iceluy.
PREMIERE ADDITION.
La figure qui ſuit explique mieux le
diſcours
precedent, car il eſt euident
que
le poids E qui pend au leuier AB
éleué
en E ne peſe que comme s'il eſtoit
au
point K; & quand il eſt en G, il ne
peſe
que comme s'il eſtoit au point I.

Or
l'on peut s'inſtruire de pluſieurs cho­
ſes
par cette figure; dont nous parlerons
apres
, ie diray ſeulement icy que NO,
1repreſente auſſi vn leuier parallele à
3[Figure 3]
BA
, ou ſi l'on
veut
, vne balan­
ce
, dont le centre
ou
l'appuy eſt en
D
, & que ce le­
uier
peut ſeruir
pour
abbaiſſer
les
corps legers,
comme
il arriue­
roit
ſi l'air eſtoit retenu dans l'eau: par
exemple
, ſi LM eſtoient des veſſies
remplies
d'air, car de n'ageantes qu'el­
les
ſeroient ſur l'eau, la force appliquée
à
N hauſſant N vers A feroit abbaiſſer
ledit
air; de ſorte que la Mechanique
peut
auſſi bien s'appliquer, & ſeruir
pour
abbaiſer les corps legers, comme
pour
hauſſer les peſans.
CHAP. IV.
Dans lequel l'vn des principes generaux des
Mechaniques
eſt expliqué.
APres auoir expliqué les ſuppoſi­
tions
, il faut eſtablir vn principe
1general, qui ſert pour demonſtrer ce
qui
arriue à toutes ſortes de Machines,
à
ſçauoir que les poids inegaux ſuſpen­
dus
à des diſtances inégales peſent éga­
lement
, & ſont en équilibre, quand leſ­
dites
diſtances ont meſme proportion
entr
'elles que les poids.
Ce qu'il faut
demonſtrer
par la troiſieſme ſuppoſi­
tion
, dans laquelle il eſt dit, que les
poids
égaux peſent également lors qu'ils
ſont
également éloignez de l'appuy: car
c
'eſt vne meſme choſe que d'attacher
des
poids égaux à des diſtances inégales.
Ce qui ſe demonſtre par cette figure,
4[Figure 4]
dans laquel­
le
DECF
repreſente

vn
cylindre
homogene
,
ou
de meſ­
me
nature
en
toutes ſes parties, lequel eſt attaché
par
ſes deux bouts C & D aux points
AB
, de ſorte que la ligne AB eſt égale
à
la hauteur du cylindre CF.
Il eſt certain que ſi on l'attache par le
milieu
au point G, qu'il ſera en équili­
bre
, parce que ſi l'on tiroit vne ligne
1droite du point G au centre de la terre,
elle
paſſeroit par le centre de la peſan­
teur
du ſolide EF, & par conſequent
toutes
les parties qui ſont à l'entour de
ce
centre ſeroient en équilibre, par la 3.
definition
, car c'eſt meſme choſe que ſi
l
'on attachoit les deux moitiez du cy­
lindre
aux deux points A & B.
Suppoſons maintenant que le cylin­
dre
ſoit couppé en deux parties inéga­
les
par les points, ou par la ligne SI, il
eſt
certain qu'elles ne ſeront pas équi­
libres
, & conſequemment qu'elles ne
demeureront
pas en la ſituation prece­
dente
, n'ayant point d'autre ſouſtien
qu
'aux points A & B.
Mais ſi l'on atta­
che
vne chorde au point H, pour ſou­
ſtenir
le poids par le point I, G ſera en­
core
le centre de l'équilibre, parce que
l
'on n'a pas changé la peſanteur, ny la
ſituation
des parties du cylindre.
D' il s'enſuit que n'y ayant point de
changement
aux parties du poids, ny
dans
leur ſituation à l'égard de la ligne
AB
, le meſme point G demeurera le
centre
de l'équilibre, comme il l'a eſté
dés
le commencement.
Car puis que
la
partie ES retiendra touſiours la
1me diſpoſition que la ligne AH, à la­
quelle
elle ſera parallele, ſi l'on y ad­
iouſte
le lien NL pour ſouſtenir SD
par
ſon centre de peſanteur, & ſi l'on
adiouſte
ſemblablement le lien MK
pour
ſouſtenir la partie du cylindre CS
diſiointe
d'auec SD, il n'y a nul doute
que
ces deux parties demeureront en­
core
en équilibre au point G.
Par
l
'on void que ces 2. parties eſtant ainſi
ſuſpenduës
, & attachées ont vn mo­
ment
égal, lequel eſt l'origine, & la
ſource
de l'équilibre du point G, en fai­
ſant
que la diſtance GN ſoit d'autant
plus
grande que la diſtance GM, que
la
partie du cylindre ES eſt plus gran­
de
que la partie SD.
Ce qu'il eſt ayſé
de
demonſtrer: dautant que la ligne
MH
eſtant la moitié de la ligne HA,
& la ligne NH eſtant la moitié de la li­
gne
HB, toute la ligne MN ſera la
moitié
de toute la ligne AB, dont GB
eſt
encore la moitié, de ſorte que MN
& BG ſont égales entr'elles: deſquel­
les
ſi l'on oſte la commune partie GH,
MH
ſera égale à GN.
Or nous auons deſia fait voir que
MG
eſt égale à HN. D' il s'enſuit
1qu'il y a meſme raiſon de MN à HN,
que
de KI à LI, & de la double de EI
à
la double de DI, & finalement du ſo­
lide
CS au ſolide SD, dont CI, & DI
ſont
les hauteurs.
Il faut donc conclurre qu'il y a meſ­
me
raiſon de MG à GN, que de CI à
DS
, & par conſequent que ces deux
corps
CI & DS ne peſent pas ſeule­
ment
également, quand leurs diſtances
d
'auec l'appuy, ou le point d' ils ſont
ſuſpendus
, ſont en raiſon reciproque de
leurs
peſanteurs, mais auſſi que c'eſt vne
meſme
choſe que ſi l'on attachoit des
poids
égaux à des diſtances égales: de
ſorte
que la peſanteur de CS s'eſtend
& ſe communique en quelque maniere
virtuellement
par delà le ſouſtien G,
duquel
la peſanteur ID s'éloigne, & ſe
retire
, comme l'on peut comprendre
par
ce diſcours.
Ce qui arriuera ſem­
blablement
ſi ces corps cylindriques
ſont
reduits, & changez aux ſpheres X
& Z, ou en telles figures que l'on vou­
dra
, car l'on aura touſiours le meſme
équilibre
, la figure n'eſtant qu'vne qua­
lité
, laquelle n'a pas la puiſsance de la pe­
ſanteur
, qui deriue de la ſeule quantité.
1
Il faut donc conclurre que les poids inégaux
peſent
également, & produiſent l'équilibre,
lors
qu'ils ſont ſuſpendus de diſtances iné­
gales
qui ſont en raiſon reciproque deſdits
poids
.
CHAP. V.
l'on void quelques aduertiſſemens ſur
le
diſcours precedent.
APres auoir demonſtré que les mou­
uements
des poids inégaux ſont
égaux
, quand ils ſont attachez à des
points
, dont les diſtances d'auec l'ap­
puy
ont meſme proportion que les
5[Figure 5]
poids
,
il
faut
enco­
re
re­
marquer
vne autre proprieté qui con­
firme
la verité precedente, car ſi l'on
conſidere
la balance BD diuiſée en
parties
inégales par le point C, & que les
poids
ſuſpendus aux points B & D ſoient
en
raiſon reciproque des diſtances BC,
& CD, c'eſt à dire que le poids
1ché à B ſoit d'autant plus grand que le
poids
attaché à D, que la diſtance CD
eſt
plus grande que la diſtance CB, il
eſt
certain que l'vn contrepeſera l'au­
tre
, & qu'ils ſeront en equilibre: & que
ſi
l'on adiouſte quelque choſe à l'vn, par
exemple
, au poids D, qu'il deſcendra
en
bas en I, & conſequemment qu'il
éleuera
les poids B en G.
Mais ſi l'on
conſidere
le mouuement du poids D,
& du poids B, l'on trouuera que le mou­
uement
de D deſcendant en I ſur paſſe
autant
le mouuement de B en G, com­
me
la diftance DC ſurpaſſe la diſtance
CB
, ou CG, car les deux angles GCB,
& DC I ſont égaux, & conſequemment
les
deux parties de cercle décrites par
D
& par B ſont ſemblables, & ont meſ­
me
proportion entr'elles que leurs ſe­
midiametres
BC, & CD, par leſquels
elles
ont eſté décrites.
D' il ſ'enſuit que la viſteſſe du poids
D
, qui deſcend en I ſurpaſſe autant cel­
le
du poids B qui monte en G, que la
peſanteur
de B eſt plus grande que cel­
le
de D; & que l'on ne peut éleuer B
que
D ne ſe meuue plus viſte: parce
que
la viſteſſe de D recompenſe la
1de reſiſtence de B, qui monte lentement
en
G, tandis que D deſcend bien viſte
en
I, de ſorte que G a autant de tardi­
ueté
que de peſanteur, comme D a au­
tant
de viſteſſe que de legereté.
Or il eſt ayſé de conclurre par tout ce
diſcours
la grande force qu'apporte la
viſteſſe
du mouuement, pour accroiſtre
6[Figure 6]
la
puiſ­
ſance
du
mobile
,
laquelle

eſt
d'autant plus grande que le mouue­
ment
eſt plus viſte.
Mais auant que de
paſſer
outre, il faut remarquer que les
diſtances
qui ſont entre les bras de la
balance
, & l'appuy doiuent eſtre me­
ſurées
par la diſtance horizontale: par
exemple
, les poids A & B ſont égale­
ment
éloignez de l'appuy C: c'eſt pour­
quoy
ils ſont en équilibre, qu'ils per­
dent
, lors que le poids B eſt éleué en D,
dautant
que la ligne tirée perpendicu­
lairement
de D ſur l'horizon BCA vers
le
centre de la terre, s'approche plus
pres
de l'appuy C, que ne fait le point
B
: & partant D ne peſe pas tant que B,
à
raiſon de ſa ſituation, & par
1quent D n'eſt plus équilibre à raiſon
que
la diſtance horizontale de D à C
eſt
moindre que celle de B à C.
CHAP. VI.
De la Romaine, de la Balance, & du Leuier,
LE meſme principe qui a eſté expli­
qué
dans le 4. & le 5. chap.
ſert en­
core
pour entendre la nature de ces 3.
inſtrumens
, dont le premier (que les
Latins
appellent Statera, les Grecs
φάλαγξ Phalanx; & que nous appellons
vulgairement
la Romaine, le Crochet, le
Pezon, ou le Poids) eſt vtile pour peſer
toutes
ſortes de fardeaux par le moyen
d
'vn contrepoids mobile, que l'on nom­
me
le Pezon, & que les Grecs appellent
αντισήχωμα, σφαίρωμα, ἀρτήμα, & les Latins
æquipondium.
Soit donc la Romaine BD, dont le
ſouſtien
ſoit au point C, que les Grecs
appellent
σωάρτιον, & ὑπομόχλιον, & les La­
tins
agina, ſpartum, & anſa. Que B ſoit
le
fardeau que l'on veut peſer, & D le
contrepoids
.
Ie dis que s'il y a meſme
1raiſon de la diſtance DC à CB, que du
poids
B au contrepoids D, qu'ils ſeront
en
équilibre, parce que les diſtances des
bras
, ou des branches de la Romaine
ſont
en raiſon reciproque des poids qui
ſe
contrebalancent.
Or cet inſtrument n'eſt pas different
du
leuier, qui ſert à remuer des fardeaux
treſ-lourds
, & treſ-peſans auec peu de
force
, comme l'on void dans cette meſ­
me
figure, dans laquelle B repreſente
le
fardeau, qu'il faut leuer en G; & C
repreſente
l'appuy ſur lequel le leuier
BP
preſſe, & ſe meut & la main, ou
quelque
autre force preſſe le leuier au
point
D, & l abaiſſe iuſques à I pour fai­
re
monter B en G.
Cecy eſtant poſé, la force miſe
en
D leuera le poids B toutes &
quantesfois
qu'il y aura meſme raiſon
de
la diſtance DC à la diſtance BC, que
du
poids B à la force D, de ſorte que
l
'on peut touſiours diminuer la force à
meſure
que l'on allonge la partie du le­
uier
CD: par exemple, parce qu'il y a
5
. fois plus loin de C à D que de C à B,
ſi
B peſe 5. liures, la force d'vne liure le
tiendra
en équilibre au point D, parce
1que CD eſt quintuple de CB.
Mais l'auantage de ces 3. inſtru­
mens
ne conſiſte pas à ſurmonter, ou à
tromper
la nature, en faiſant qu'vne
petite
force ſurmonte vne grande reſi­
ſtence
, car on fera le meſme effet en
meſme
temps, & auec meſme force sans
la
diſtance CD, laquelle eſt cauſe que la
force
D a cinq fois plus de chemin à fai­
re
de D en I, que le poids n'en fait de
B
en G, & conſequemment elle em­
7[Figure 7]
ploye

5
. fois
pl
9 de
temps

que
ſi elle eſtoit en L, pour ſe tranſpor­
ter
en M.
Or la force D eſtant en L le­
uera
la cinquieſme partie du poids B de
B
en G, en meſme temps que D leue B,
de
ſorte qu'elle leuera tout le poids B
en
G en repetant 5. fois le chemin LM;
ce
qui eſt la meſme choſe que de faire
vne
fois le chemin DI: & conſequem­
ment
le tranſport de B en G ne requiert
pas
moins de force, ou moins de temps,
ou
vn chemin plus court, ſoit que l'on
mette
la force en D, ou en L.
D' il faut conclurre que le leuier
1ſert ſeulement pour mouuoir les far­
deaux
tout d'vn coup, & à vne ſeule
fois
, qu'il faudroit autrement mouuoir
par
parties, & à pluſieurs fois.
II. ADDITION.
L'on pourroit icy traiter des deux
autres
ſortes de leuiers, dont parle Guid­
Vbalde
dans ſes Mechaniques, mais il
ſuffit
de comprendre la raiſon de celuy
que
propoſe cét Autheur, car nous par­
lerons
des autres ailleurs.
I'adjouſte
ſeulement
cette figure, par laquelle
l
'on comprendra mieux ſon intention.
8[Figure 8]
Soit
donc le
leuier
AF,
par
lequel
la
force ap­
pliquée
en F
leue
le far­
deau
A iuſ­
ques
à G,
encore
que
elle
ſoit 4.
fois
moindre qu'A, mais l'arc de ſon
chemin
FI eſt quatre fois plus grand
que
l'arc AG, car FM, ML, LK,
1& K I'eſt égal à AG, comme l'on void
par
la conſtruction, de ſorte que F ne
gaigne
rien en force qu'il ne le perde en
chemin
, ou ne gaigne rien en chemin
qu
'il ne le perde en force.
Or la plus
grande
difficulté des Mechaniques con­
ſiſte
, ce me ſemble, à ſçauoir pourquoy
la
plus grande diſtance de la force, ou
du
poids F d'auec l'appuy B augmente
ladite
force, & pourquoy le poids A ou
C
eſtant tranſporté en F a quatre fois
plus
de force que deuant.
Ariſtote croit
que
la raiſon en doit eſtre priſe de ce
que
le centre B empeſche plus les poids
prochains
que les éloignez, dautant
qu
'il les contraint dauantage, & leur
communique
tant qu'il peut ſon immo­
bilité
, de ſorte que le poids eſtant en C
ne
peut ſe mouuoir que de C en H, au
lieu
qu'eſtant en F il fait 4. fois autant
de
chemin en meſme temps, & eſtant
en
D il en fait deux fois autant par le
quart
de cercle commençant en D.
Ce
que
l'on peut ayſément appliquer à l'ap­
proche
, ou à la diſtance des creatures
d
'auec la perfection Diuine, laquelle
rend
les creatures raiſonnables dautant
plus
fixes & immobiles dans ſa grace, &
1dans la ferme reſolution du bien, qu'el­
les
s'en approchent plus prés.
Mais pour retourner à la raiſon pre­
cedente
, ie dy que le poids qui eſt en F
veut
tomber en droite ligne par FNP
vers
le centre de la terre, & qu'eſtant
contraint
par l'appuy, ou le centre B de
tomber
par le cercle FI, qu'il a plus de
liberté
, & qu'il s'approche 4. fois da­
uantage
de la perpendiculaire FP, que
lors
qu'il deſcend par l'arc CH, com­
me
ie demonſtre par l'angle de contin­
gence
PFN, qui eſt ſouzquadruple de
l
'angle de contingence HCO, & con­
ſequemment
la ligne de contrainte HO
eſt
quadruple de la ligne PN: par
l
'on void clairement que B, & F s'ap­
prochant
également du centre de la
terre
en meſme temps par les arcs CH,
& FP, puiſque les lignes FN & BH
ſont
égales, que F eſt moins contraint
que
C.
L'on peut dire la meſme choſe de la
force
de la main miſe en F, dont l'inten­
tion
eſt de ſe mouuoir par la ligne droi­
te
FP.
Ie laiſſe maintenant pluſieurs
autres
conſiderations qui ſe peuuent
expliquer
par cette figure: par
1ple, que le poids F, ou B eſtant en ſa plei­
ne
liberté, deſcend de F en P ou de B
en
I en deux fois autant de temps qu'il
deſcend
de F en N, comme i'ay mon­
ſtré
ailleurs.
CHAP. VII.
Du Tour, de la Rouë, de la Gruë, du Guin­
dax
, & des autres inſtrumens
ſemblables
.
LEs Latins appellent le Tour axis in
peritrochio
, parce qu'il n'eſt autre
choſe
qu'vn axe, ou vn eſſieu, dont les ex­
tremitez
ſont appuyées ſur deux pieces
de
bois, ſur leſquelles il ſe tourne.
Or la
nature
de cet inſtrument depend im­
mediatement
du leuier, car il n'eſt au­
tre
choſe qu'vn leuier perpetuel, & con­
tinué
.
Car ſoit le leuier BAC, dont le
ſouſtien
eſt en A; & que le poids G ſoit
attaché
au point B, & que la force ſoit
au
point C, ſi l'on tranſporte le leuier
en
AD, le poids G ſe hauſſera vers D.

Mais
ſi l'on veut le faire monter plus
haut
, il faut arreſter le poids en D, afin
1de le releuer encore vne autrefois de B
à
D en remettant le leuier dans la meſ­
me
ſituation qu'il auoit deuant, & de
leuer
peu à peu le poids G, iuſques à ce
qu
'il ſoit arriué au point B, ou à tel au­
tre
point que l'on voudra.
Mais la repetition trop frequente de
9[Figure 9]
cette
action eſtant
trop
incommode,
ou
trop ennuyeu­
ſe
, l'on a inuenté
le
Tour, & la
Rouë
, qui ioi­
gnent
enſemble
vne
infinité de le­
uiers
, afin de continuer l'operation ſans
aucune
interruption.
C'eſt pour ce ſu­
iet
que la rouë ſe meut à l'entour du
centre
A, dont le rayon eſt AC, & le
ſemidiametre
de ſon eſſieu eſt AB; le­
quel
doit eſtre d'vne matiere bien ſo­
lide
, & bien forte, parce qu'il ſupporte
toute
la peſanteur du fardeau.
L'eſſieu A trauerſe la rouë par le mi­
lieu
, & doit eſtre ſouſtenu de deux
pieds
tres-forts, & eſtre enuironné de
la
chorde DBG, à laquelle on attache
le
fardeau G.
Il faut auſſi mettre vne
1autre chorde àlentour de la grande rouë,
afin
d'y attacher l'autre fardeau I.
Or
cecy
eſtant poſé, il eſt euident que ſi
CA
eſt à BA comme le fardeau G au
fardeau
I, que le poids I ſouſtiendra &
contrebalancera G, & que ſi l'on adiou­
ſte
quelque force, ou poids à I, qu'il
l
'emportera.
Et parce que les chordes qui ſouſtien­
nent
le poids touchent touſiours la cir­
conference
de la rouë auec laquelle l'eſ­
ſieu
tourne, & conſequemment qu'el­
les
ſont touſiours en meſme ſituation à
l
'égard des diſtances BA, & CA, le
mouuement
ſe continuë perpetuelle­
ment
, & le poids I deſcendant fait mon­
ter
le poids G.
Mais il faut remarquer
qu
'il eſt neceſſaire de mettre la chorde
à
l'entour de la rouë, afin que le poids
demeure
ſuſpendu du point de la cir­
conference
que la chorde touche: Car
ſi
la chorde eſtoit pendante du point F,
elle
couperoit la rouë par FN, & par
conſequent elle ne pourroit ſe mouuoir,
parce
que le moment, ou la force du
poids
N ſeroit diminuée, puis qu'elle
n
'eſt pas plus grande que ſi la chorde
eſtoit
attachée au point N, dautant que
1ſa diſtance d'auec le centre A eſt deter­
minée
par la ligne AN, (comme l'on
demonſtre
par la perpendiculaire FN)
& non par le ſemidiametre FA.
Il faut
donc
que la force inanimée, qui n'a
point
d'autre vertu que d'aller en bas,
ſoit
pendue à vne chorde qui touche la
rouë
& qui ne la coupe pas.
Mais ſi la force eſt animée, elle peut
faire
tourner la rouë pour leuer le poids
en
quelque endroit de la rouë qu'elle ſe
rencontre
: par exemple en F, mais elle
tirera
par la ligne trauerſante FL qui
fera
vn angle droit auec la ligne AF, &
non
par la perpendiculaire FN. L'on
peut
neantmoins faire ſeruir la force
inanimée
à tous les points de la circon­
ference
par le moyen de la poulie L, car
le
poids, ou la force K tirera par la ligne
droite
LK, & leuera le poids G en B,
& conſequemment elle agit par la ligne
FL
, & par ce moyen elle ſe conſerue
touſiours
en meſme diſtance d'auec le
centre
de la rouë, & de l'eſſieu A: de
ſorte
que le leuier BC ſe rend perpe­
tuel
par l'entremiſe de la rouë.
Il faut donc conclurre de tout ce diſ­
cours
que dans cét inſtrument la force
1C ou F doit touſiours auoir meſme pro­
portion
auec le poids, que le ſemidiame
tre
de l'axe BA a auec le ſemidiametre
de
la rouë AC.
Quant à la Gruë elle eſt de meſme
nature
que le Tour, mais le Cabeſtan,
le
Guindax, ou l'orgene eſt vn peu dif­
rent
, car ſon axe ſe meut perpendicu­
laire
à l'orizon, & ſa rouë ſe meut hori­
zontalement
, au lieu que l'axe du Tour
10[Figure 10]
ſe
meut horizontale­
ment
, & ſa rouë per­
pendiculairement
.
Ce
qui
eſt tres-ayſé à com­
prendre
par le moyen
de
cette figure, dont
il
faut s'imaginer que
l
'axe DE ſoit perpen­
diculaire
à l'horizon, & que la rouë F
CG
ſoit parallele au meſme horizon.

Or
la chorde DH tirera, ou trainera le
fardeau
H iuſques à l'axe B, ou iuſques
l'on voudra, par la force d'vn hom­
me
, ou d'vn cheual qui conduira le le­
uier
B à l'entour de la circonference F
GC
, & fera autant de tours comme il
eſt
neceſſaire pour attirer le fardeau par
le
moyen de la chorde DH, qui
1tortille à l'entour de l'eſſieu DEA:
d
' il eſt ayſé de conclurre la fabrique
du
Guindax, ou du Cabeſtan.
Cecy eſtant poſé, il eſt euident que
le
point, ou le centre du ſouſtien eſt en
B
, & que l'éloignement de la force F ſe
prend
du point B, & celuy du poids de
B
à D, de ſorte que FBD forme vn le­
uier
, en vertu duquel la force F acquiert
vne
force ègale à la reſiſtance du poids,
lors
que la diſtance FB a meſme pro­
portion
à BD, que le fardeau H à la
force
F.
Mais la nature n'eſt point trompée ny
ſurmontée
, & l'on ne gaigne rien, par­
ce
que ſi le fardeau a dix fois plus de re­
ſiſtence
que la force F, la diſtance FB
doit
neceſſairement eſtre decuple de
BD
, & la circonference FCG decuple
de
la circonference EAD; de ſorte que
le
poids ne fera que la dixieſme partie
du
chemin de la circonference GCF;
par
conſequent ſi l'on diuiſoit le fardeau
en
10. parties, chacune répondroit à la
dixieſme
partie du mouuement & de la
force
F, c'eſt pourquoy ſi l'on portoit
en
dix voyages chaque dixieſme partie
autour
de l'axe, l'on ne chemineroit
1pas dauantage que ſi l'on faiſoit vne fois
le
tour GCF, & l'on conduiroit le meſ­
me
fardeau en meſme temps à la meſ­
me
diſtance.
Il faut donc conclurre que la com­
modité
de cette Machine conſiſte ſeu­
lement
à attirer le fardeau tout à la fois
ſans
le diuiſer; & qu'elle ne ſert pas
pour
l'attirer plus ayſément, ou plus
viſte
, ou plus loin que la meſme force
le
conduiroit en le diuiſant en 10.parties.
CHAP. VIII.
De la force, & de l'vſage des Poulies.
APres auoir conſideré les inſtrumens
qui
ſe reduiſent aux contrepoids,
& à l'équilibre, comme à leur principe,
11[Figure 11]
& à leur
fondement
il
faut par­
ler
d'vne
autre
ſor­
te
de le­
uier
pour entendre la nature des pou­
lies
, & de beaucoup d'autres effets
1chaniques. Or le leuier, dont nous
auons
parlé, ſuppoſe que le poids ſoit
à
l'vne de ſes extremitez, & la force à
l
'autre; de ſorte que ſon ſouſtien doit
eſtre
entre ſes deux extremitez.
Mais
ſi
l'on met le ſouſtien à l'extremité du
leuier
, & la force à l'autre extremité C,
& que le point D ſoit attaché à quelque
point
du milieu: par exemple, au point
B
, il eſt certain que ſi le poids eſt égale­
ment
éloigné des deux extremes, com­
me
quand il eſt au point F, que la force
qui
le ſouſtient en F ſera également di­
uiſée
: & par conſequent la moitié du
poids
eſt ſouſtenuë par C, & l'autre
moitié
par A.
S'il arriue que le fardeau ſoit attaché
ailleurs
, par exemple en B, la force C
ſouſtiendra
le fardeau en B, quand il
aura
meſme proportion auec la dite for­
ce
, que la diſtance AC à la diſtance BA.

Mais
pour comprendre cecy, il faut
s
'imaginer que la ligne BA ſoit prolon­
gee
en G, & que les diſtances BA, AG
ſoient
égales, & que le fardeau ſoit at­
taché
au point C, & qu'il ſoit égal au
poids
D, il eſt certain qu'à cauſe de l'é­
galité
des poids E, D, & des diſtances
1AC, & BA, le mouuement du poids
D
ſuffira pour le ſouſtenir, donc la for­
ce
du moment égal à celuy du point E,
lequel
le pourra ſouſtenir, ſuffira enco­
re
pour ſouſtenir le poids D.
Mais ſi l'on
veut
ſouſtenir E au point C, la force
doit
eſtre à E, comme GA à CA, donc
la
meſme force pourra ſouſtenir le
point
D égal à E.
Or la proportion qui
eſt
de GA à EA, eſt auſſi de BA à CA,
GA
eſtant égal à BA: Et parce que les
poids
ED ſont égaux, chacun d'eux
aura
la meſme proportion à la force miſe
en
C. D' l'on conclud que la force C
eſt
égale au moment D, lors qu'il a meſ­
me
proportion que la diſtance AB à
CA
.
Or il eſt tres-ayſé de conclurre de
tout
ce diſcours que l'on perd autant
de
viſteſſe comme l'on acquiert de for­
ce
tant auec le leuier ordinaire qu'auec
celuy-cy
: car quand la force C hauſſe
le
leuier AC, pour le tranſporter en AI,
le
poids ſe meut par l'interualle BH,
lequel
eſt dautant moindre que l'eſpa­
ce
IC, qu'a fait la force, qu'AB eſt
moindre
qu'AC.
Ces principes ayant eſté declarez, il
1faut expliquer la raiſon des poulies, dont
nous
declarerons la conſtruction & l'
ſage
.
Et pour ce ſuiet ſuppoſons que
l
'on ayt la poulie ABC faite de metal,
ou
d'vn bois fort dur, & qu'elle puiſſe
tourner
ſur ſon eſſieu, qui paſſe par le
centre
D: & puis il faut mettre à l'en­
12[Figure 12]
tour
la chorde FCBAE,
à
laquelle le poids E ſoit at­
taché
.
Quant à la force, el­
le
eſt à l'autre bout de la
chorde
au point F, elle
ſouſtient
le fardeau E.
Car
ſi
l'on ſ'imagine deux lignes
égales
tirées du centre D,
à
ſçauoir DC, & DA, l'on
aura
l'équilibre de deux
moments, ou de deux poids
égaux
, également éloignez
de
l'appuy D, qui eſt le
point
du ſouſtien, lequel eſt
également
éloigné de tous
les
coſtez de la circonference du cercle,
ou
de la poulie ABC.
Or ces deux li­
gnes
, qui ſont les bras du leuier, ou de
la
balance, determinent les diſtances
des
deux ſuſpenſions d'auec le centre
D
: C'eſt pourquoy le poids qui eſt
1pendu du point A ne peut eſtre ſouſte­
nu
au point C que par vne égale force,
ou
par vn poids égal, ſuiuant la nature
des
poids égaux qui pendent de diſtan­
ces
égales.
Car encore que la force F
tourne
à l'entour de la poulie ABC,
cela
ne change nullement l'habitude,
& le rapport que le poids, & la force
ont
à la diſtance AD, & DC: dautant
que
la poulie garde vn perpetuel équi­
libre
en ſe tournant.
D' il faut con­
clurre
qu'Ariſtote ſe trompe lors qu'il
dit
que l'on leue plus ayſément les far­
deaux
auec les plus grandes poulies, car
encore
que la diſtance, ou le demidia­
metre
de la poulie DC ſ'augmente, ce­
la
ne ſert de rien à raiſon que la diſtan­
ce
DA ſ'augmente également.
De ſor­
te
que l'on ne reçoit nulle commodité
de
cét inſtrument en ce qui concerne
la
diminution de la peine.
Mais ſa com­
modité
conſiſte à tirer de l'eau des puits,
parce
que l'on tire de haut en bas, & con­
ſequemment
le poids des bras, & du
corps
ſeruent à cela, au lieu qu'en tirant
à
force de bras de bas en haut ſans l'ay­
de
des poulies, le poids des bras, & du
corps
nuiſent, c'eſt pourquoy la poulie
1apporte de la commodité à l'applica­
tion
de la force.
Mais ſi l'on vſe d'vne autre ſorte de
poulie
, dont on void icy la figure, l'on
pourra
leuer vn fardeau auec moins de
13[Figure 13]
force
, car ſi la poulie BDC,
qui
ſe doit mouuoir au tour
du
centre E, eſt miſe dans
ſa
quaiſſe, ou dans ſon ar­
meure
D, que G ſoit le far­
deau
, & que la chorde AB
CF
paſſant à l'entour de la­
dite
poulie ſoit arreſté par
le
bout à quelque cheuille,
au
point ferme, & immobi­
le
; & finalement ſi l'on applique la force
au
point C, ou F, qui ſe meuue en haut
vers
H, & conſequemment qui faſſe
monter
la quaiſſe D, & quant & quant
le
fardeau G, ie dy que la force miſe en
C
, ou en F, n'eſt que la moitié du far­
deau
qu'elle ſouſtient, & par conſequent
que
le moment en C eſt ſouz double du
moment
en G; parce que G eſt ſouſte­
nu
, & porté par les deux parties de la
chorde
AB, & CD, de ſorte qu'il eſt
diuiſé
en deux parties égales, parce que
le
diametre BC eſt ſemblable au fleau
1d'vne balance, & le fardeau eſt ſuſpen­
du
du point E: & puis le ſouſtien eſt
au
point B, & la force eſt au point C,
c
'eſt pourquoy il y a meſme raiſon de
la
force au fardeau, que de BE à BC,
donc
elle eſt la moitié du fardeau.
Car encore que la poulie ſe tourne,
tandis
que la force ſe meut vers H,
neantmoins
la ſuſdite proportion ne
change
point, comme l'on void aux
points
B, E, C, & le leuier BC eſt rendu
perpetuel
.
Mais en recompenſe le che­
min
que fait la force eſt double du che­
min
que fait le fardeau, car quand il eſt
arriué
au point F, c'eſt à dire quand il eſt
monté
auſſi haut qu'A, la force à mon­
deux fois autant, c'eſt à dire de C en
H
.
Mais il arriue icy vne incommodi­
à la force, à raiſon de ſa peſanteur
qui
la fait incliner en bas, c'eſt pour­
quoy
l'on y a remedié par l'addition d'vne
autre
poulie que l'on met en haut, comme
l
'on peut comprendre par cette figure,
quoy
que renuerſée, dans laquelle il
faut
conſiderer la chorde IBAEF,
qui
paſſe à l'entour des poulies BA, &
FE
, & eſt attachée à l'armure du point
D
de la quaiſſe CD, qui eſt attachée
1en haut à la poûtre, ou à la pierre H, de
14[Figure 14]
ſorte
que la force tirant la
chorde
du point B au point
I
, ou du point I au point F,
fait
monter le poids at­
taché
au mouffle, ou à la
quaiſſe
FE.
Or cette force
ne
doit pas eſtre moindre
qu
'au point A, dautant
que
les momens du poids,
& de la force ſont égale­
ment
diſtans du centre G,
car
BG eſt égal à GA, c'eſt
pourquoy
la poulie BA
n
'augmente pas la force.

il faut remarquer que
les
Italiens appellent cét inſtrument la
Taglia
, & les Grecs, & les Latins Tro­
chlea
: mais nous le nommons en Fran­
ce
Mouffles; ce qui comprend l'armeu­
re
, ou la quaiſſe, qui ſert de boëte aux
poulies
, & les poulies, & tout ce qui
ſert
pour la perfection de cette machi­
ne
: on l'appelle auſſi écharpes armée de
poulies
.
Or apres auoir monſtré par les deux
figures
precedentes que l'on peut dou­
bler
la force par le moyen des poulies,
1il faut maintenant faire voir que l'on
peut
l'augmenter tant que l'on voudra,
comme
ie demonſtre aux nombre pairs,
& impair des poulies: c'eſt pourquoy
ie
mets le Lemme qui ſuit, afin de de­
monſtrer
la maniere de multiplier la
force
en raiſon quadruple.
LEMME.
Soient donc les deux lignes AB, &
15[Figure 15]
CD
, qui repre­
ſentent
deux le­
uiers
, qui ont
leurs
appuis A &
C
à leurs extre­
mitez
, & que le
fardeau
G ſoit
ſuſpendu
au milieu E, & F & qu'il ſoit
ſouſtenu
par les deux forces B & D ap­
pliquées
aux autres extremitez des le­
uiers
, leſquelles ie ſuppoſe auoir vn
moment
égal, ie dy que le moment de
chacune
eſt égal au moment de la qua­
trieſme
partie du poids G, car les deux
forces
B & D ſouſtiennent également,
& conſequemment la force D n'eſt con­
trariée
que par la moitié du poids G qui
1eſt attaché à F. Mais quand la force D
ſouſtient
la moitié du fardeau par le
moyen
du leuier CD, elle a meſme
proportion
à G que CD à CF, c'eſt à
dire
ſouz double, donc le moment D eſt
double
du moment de la moitié du
poids
G qu'il ſouſtient, donc il eſt le
quart
du moment des poids entier.
L'on demonſtre la meſme choſe du
moment
B, de ſorte qu'il eſt raiſonna­
ble
que le poids eſtant également ſou­
ſtenu
par les 4 poulies qui ſe voyent
dans
cette autre figure, chacune porte
la
quatrieſme partie du fardeau: ce que
ie
monſtre en cette maniere.
Que le poids X ſoit attaché au point
K
par le moyen du mouffle KX, ie dy
que
la force égale à la quatrieſme par­
tie
du fardeau X, le ſouſtiendra, car ſi
l
'on s'imagine que les deux diametres
BA
& DE ſoient deux leuiers ſembla­
bles
à ceux que nous auons expliquez
dans
la figure precedente, & que le far­
deau
ſoit ſuſpendu aux points CEF, l'on
trouuera
que les appuis, ou les ſupports
deſdits
leuiers répondent aux points D
& A, conſequemment que la force ap­
pliquée
en B ou en E ſouſtiendra le
1poids X, dont il ſera ſousquadruple. 16[Figure 16]
>Et ſi l'on adiouſte vne pou­
lie
en haut, & que la chor­
de
paſſe par OMB, la
force
L, ſouſtiendra le
meſme
poids.
Mais il
faut
accommoder les 4.
chordes
, comme elles ſont
dans
ces mouffles, en ſor­
te
qu'elles ne ſe meſlent
point
les vnes auec les au­
tres
.
Or il faut icy remar­
quer
ce que nous auons
deſia
dit pluſieurs fois, à
ſçauoir
que l'on ne gaigne
rien
auec ces inſtrumens,
car
ſi l'on épargne la for­
ce
, l'on augmente le temps:
de
vient qu'il faut tirer
quatre
pieds de chorde
depuis
O iuſques à L pour faire monter
le
poids X d'vn pied de X en C: & l'on
trouuerra
perpetuellement que l'on
perd
autant de temps, ou que l'on eſt
contraint
d'allonger autant le chemin,
que
l'on gaigne de force.
Si l'on veut que la force s'augmente
au
ſextuple, il faut adiouſter vne autre
1poulie en bas, comme ie monſtre par la
17[Figure 17]
figure
precedente, dans
laquelle
on void les
trois
leuiers AB, CD,
& FE.
Que le poids K
ſoit
attaché a G, H, &
I
, & que les trois for­
ces
B, D, F, ſoient éga­
les
, & qu'elles ſouſtien­
nent
également le poids K, afin que cha­
cune
en ſouſtienne le tiers, & parce que
la
force B ſouſtenant le poids pendu à G
eſt
la moitié du poids, & que nous auons
ſuppoſé
qu'il ſouſtient le tiers dudit
poids
, il s'enſuit que la force B eſt éga­
le
à la moitié du tiers de K, c'eſt à dire
à
la ſixieſme partie de K.
Car il ſaut tou­
ſiours
s'imaginer que les appuys A, C, E
ſouſtiennent
autant du poids que les
forces
B, D, F.
Par il eſt ayſè de
comprendre
que le mouffle inferieur
ayant
trois poulies, & le ſuperieur deux,
ou
3. autres, que l'on peut multiplier la
force
ſelon le nombre ſenaire: ce que
l
'on peut ayſément s'imaginer en con­
ſiderant
vn mouffle compoſé de ſix
poulies
.
Or pour expliquer la maniere de
1multiplier la force ſelon vn nombre im­
pair
: il faut encore conſiderer le leuier
de
la page 40. AB, dont l'appuy eſt en
A
, & le poids G eſt attaché à E, & ſou­
ſtenu
par deux forces égales, dont l'vne
eſt
en D, & l'autre en B, & l'on trouuer­
ra
que chaque force a vn moment égal
au
tiers du poids, G, parce que la force
miſe
en E ſouſtient vn poids qui luy eſt
égal
, dautant qu'elle eſt dans la ligne
de
la ſuſpenſion dudit poids.
Mais la
force
eſtant en B ſouſtient deux fois au­
tant
que ſon poids, parce que ſa diſtan­
ce
d'auec l'appuy A eſt double de EA.

Et
parce que l'on ſuppoſe que les 2. for­
ces
B, & E ſont egales, il s'enſuit que la
partie
de G ſouſtenuë par B eſt double
de
la partie que ſouſtient E: donc ſi l'on
fait
deux parties du poids G, & que l'
ne
ſoit double de l'autre, la plus grande
ſera
de 2/3, & la moindre de 1/3 de G, donc
le
moment de la force E ſera égal au
tiers
de G: & parce que nous auons
ſuppoſé
B égal à E, la force B eſt égale
à
la force E, & conſequemment chacu­
ne
eſt égale au tiers du poids G.
Cecy ayant eſté demonſtré, il faut
l
'appliquer aux mouffles qui ſuiuent,
1dont la poulie ABC ſe tourne au tour
18[Figure 18]
du
centre G, auquel le far­
deau
H eſt attaché.
L'au­
tre
poulie ſuperieure eſt
FE
; outre leſquelles il
faut
encore conſiderer la
chorde
IBCAEFD, qui
eſt
attachée au point B, &
puis
la force qui eſt en I,
laquelle
ne ſupportera
que
le tiers du fardeau H.

Par
il eſt euident qu' AB
eſt
vn leuier, & que la for­
ce
I s'applique à ſes extre­
mitez
B, & A.
G eſt le
point
du ſouſtien, auquel
H
eſt ſuſpendu.
Vne autre force eſt en­
core
appliquèe en D, de ſorte que le
poids
eſt arreſté par 3. chordes qui con­
tribuent
également à ſouſtenir le poids
H
: car la force D eſt appliquée au mi­
lieu
du leuier, & B à ſon extremité, c'eſt
pourquoy
chaque force ne ſupporte
que
le tiers du poids H. D' il s'enſuit
que
la force I ayant ſon moment égal
audit
tiers, peut ſouſtenir, & leuer le
poids
entier.
Mais I fera trois fois au­
tant
de chemin que le poids H, parce
1qu'il ſuit la longueur de trois chordes
IB
, AE, & FD, dont l'vne meſure le
chemin
du fardeau.
CHAP. IX.
De la Viz.
ENtre tous les inſtrumens Mecha­
niques
que l'on a inuentez pour la
vie
humaine, la viz que les Grecs, &
les
Latins appellent Cochlea, tient le pre­
mier
rang tant pour ſa ſubtilité que pour
ſon
vtilité, dautant qu'elle ſert pour
arreſter
, pour faire mouuoir, & pour
preſſer
auec vne treſ-grande force, &
qu
'elle tient fort peu de place, quoy
qu
'elle aye des effets treſ-ſignales que
les
autres inſtrumens ne peuuent auoir
s
'ils ne ſont reduits en de treſ-grandes
Machines
.
C'eſt pourquoy il faut ex­
pliquer
la nature, & l'origine de la viz,
& pour ce ſuiet ie demonſtre icy vn theo­
reſme
, qui ſemblera, peuſt-eſtre, fort
éloigné
de ce diſcours, quoy qu'il en
ſoit
la baſe, & le fondement.
Ie dy donc que tous les corps peſans
1ont vne inclination vers le centre de la
terre
, non ſeulement quand ils y peu­
uent
deſcendre perpendiculairement,
mais
auſſi quand ils y peuuent arriuer
par
vne ligne oblique, ou par vn plan
incliné
: ce que l'on peut confirmer par
l
'eau qui ne tombe ſeulement pas à
plomb
de quelque lieu éminent, mais
elle
coule auſſi ſur la terre par vne li­
gne
qui a fort peu d'inclination, com­
me
l'on remarque aux cours des fleu­
ues
, dont les eaux deſcendent libre­
ment
, pourueu que leur lit ayt tant ſoit
peu
de pante.
Or ce qui arriue aux corps fluides, ſe
remarque
, ſemblablement aux corps
qui
ſont durs, pourueu que les figures,
& les autres empeſchemens acciden­
tels
, & exterieurs ne les diuertiſſent
point
: Car ſi l'on prend vne bale par­
faitement
ronde, & polie, ſoit de mar­
bre
, de verre, ou d'autre matiere, qui
reçoiue
vn excellent poly, & que l'on
la
mette ſur vn plan incline, qui ſoit auſ­
ſi
parfaitement vni, & poly que la gla­
ce
d'vn miroir, elle deſcendra ſur ledit
plan
, ſe mouuera perpetuellement tan­
dis
qu'elle trouuera la moindre
1tion que l'on ſe puiſſe imaginer: de ſor­
te
qu'elle ne ſarreſtera point iuſques à
ce
qu'elle rencontre vne ſurface qui
ſoit
à niueau, ou équidiſtante de l'ho­
rizon
, comme eſt celle d'vn lac, ou d'vn
eſtang
glacé, ſur laquelle la bale ſe
tiendroit
ferme, & immobile, mais auec
telle
condition que la moindre force
l
'ébranleroit, & que le plan ſinclinant
de
la largeur d'vn cheueu, elle commen­
ceroit
incontinent à ſe mouuoir & à
deſcendre
vers la partie inclinée, &
qu
'au contraire elle ne pourroit eſtre
meuë
ſans violence vers la partie du plan
qui
monte.
Or il eſt neceſſaire que la
boule
ſarreſte ſur vne ſurface parfaite­
ment
équilibre, & qu'elle demeure com­
me
indifferente entre le mouuement &
le
repos: de ſorte que la moindre force
du
monde ſuffiſe pour la mouuoir, com­
me
la moindre force que l'on peut ſi­
maginer
dans l'air, ſuſfit pour la rete­
nir
.
D' l'on peut tirer cette concluſion,
que
tout corps peſant, tous les empeſ­
chemens
exterieurs eſtant oſtez, peut
eſtre
meu ſur vn plan horizontal par la
moindre
force que ce ſoit, & qu'il faut
1d'autant plus de force pour le mouuoir
ſur
vn plan incliné, qu'il a plus d'incli­
nation
au mouuement contraire.
Ce qui ſera plus intelligible par
19[Figure 19]
cette
figure, dans
laquelle
AB ſoit le
plan
parallele à l'
rizon
, ſur lequel la
boule
eſt indif­
ferente
au mouue­
ment
, & au repos, de ſorte que le vent
ou
la moindre force la peut faire mou­
uoir
; mais il faut vne plus grande force
pour
la faire mouuoir du point A au
point
C ſur le plan incliné AC, & en­
core
vne plus grande pour la mouuoir
ſur
les plans AD, & AE: & finalement
l
'on ne peut la leuer ſur le plan perpen­
diculaire
AF, que par vne force égale à
tout
le poids G.
Or l'on ſçaura combien il faut moins de
force
pour leuer le fardeau ſur les plans
AE
, AD, &c, ſi l'on tire les lignes perpen­
diculaires
à l'orizon CH, DI & KE, cat
il
y aura meſme proportion des forces
neceſſaires
pour éleuer le fardeau ſur
chaſque
plan audit fardeau, que des
lignes
perpendiculaires aux lignes de
1leurs plans. Ce que Pappus Alexandrin
s
'eſt efforcé de monſtrer dans le 8. liure
de
ſes Collections Mathematiques,
mais
il s'eſt trompé, à mon aduis, en ce
qu
'il a ſupposé vne force donnée pour
mouuoir
le poids ſur le plan horizontal,
ce
qui eſt faux, parce qu'il ne faut nulle
force
ſenſible, ſi l'on oſte les empeſche­
mens
exterieurs.
C'eſt pourquoy il eſt
plus
à propos de chercher la force qui
meut
le fardeau ſur le plan vertical ou
perpendiculaire
AF, laquelle eſt tou­
ſiours
égale à la peſanteur du fardeau,
que
de chercher la force qui le meut
ſur
le plan horizontal.
Soit donc le cercle AIC, dont le dia­
20[Figure 20]
mettre

eſt
ABC,
& le cen­
tre
B; &
qu
'il y ait
deux
for­
ces
éga­
les
aux
points
A
& C, qui
repreſentent
vne
balance mobile autour du centre B,
1il eſt certain que le poids C ſera ſouſte­
nu
par la force A.
Mais ſi l'on s'imagine
que
le bras de la balance BC tombe en
BF
, de ſorte qu'il demeure touſiours
continué
auec le bras AB, & qu'ils ayent
tous
deux leur point fixe, ou leur appuy
en
B, le moment F, ne ſera pas égal au
moment
A, parce que la diſtance
du
poinct, ou du poids F d'auec la ligne
de
direction BI n'eſt pas egale à la di­
ſtance
de la force, ou du poids A d'auec
la
meſme ligne de direction, comme
l
'on demonſtre par la perpendiculaire
KF
, qui determine la diſtance du poinct
F
auec B, ou I, de ſorte que le moment,
ou
le poids, de C porté en F eſt dimi­
nué
de la diſtance de KC, & qu'il n'a
plus
que le moment BK: c'eſt pourquoy
il
faut conclure que le moment d'A
ſurpaſſe
celuy de F de KC.
Il faut dire
la
meſme choſe du poids C tranſporté
au
point L, ou en tel autre point du cer­
cle
que l'on voudra, car la force en A
ſera
d'autant plus grande que la force
L
, que BA, eſt plus grand que BM.
Parce l'on void que le poids C
diminuë
ſon moment, & ſon inclina­
tion
d'aller en bas ſelon les differentes
1inclinations des plans FB, LB &c. de ſorte
que
l'on peut s'imaginer la deſcente de
C
par tous les points du quart de cercle
CI
, lequel contient vn plan qui s'incli­
ne
perpetuellement de plus en plus,
& que la peſanteur du poids en C eſt
totale
& entiere, & conſequemment
qu
'il ſe porte de toute ſon inclination à
deſcendre
, parce qu'il n'eſt nullement
empeſché
par la circonference, lors qu'il
ſe
rencontré ſur la tangente DCE.
Mais quand il eſt en F, il eſt en partie
ſouſtenu
par le plan circulaire, & ſa
pente
, ou l'inclination qu'il a vers le
centre
de la terre eſt autant diminuée
que
BC ſurpaſſe BK: de maniere qu'il
ſe
tient éleué ſur ce plan de meſme que
s
'il eſtoit appuyé ſur la tangente GFH,
d'autant que le point d'inclination F de
la
circonference CI ne differe point de
l
'inclination de la tangente GFH, que
par
l'angle inſenſible du contact.
Il faut dire la meſme choſe du point
L
, lequel eſt incliné comme s'il eſtoit
ſur
le plan de la tangeule NLO, car il
diminuë
ſa pente, & ſon inclination qu'il
a
en C en meſme proportion que Bk eſt
à
BC, puis qu'il eſt conſtant par la
1litude des triangles KBF & KFH, qu'il
y
a meſme raiſon de FK à FH que de
KB
à BF. D' nous conclüons que la
proportion
du moment total & abſolu
du
mobile dans la perpendiculaire de
l
'orizon auec le moment qu'il a ſur le
plan
incliné HF eſt la meſme que la
proportion
de FH à FK.
Ce qui ſe void plus diſtinctement
21[Figure 21]
dans
le triangle A
BC
car le moment
du
mobile ſur le
plan
AC eſt d'au­
tant
moindre que le
moment
qu'il a dans
la
perpendiculaire CB, que CB eſt
moindre
que CA.
Et parce qu'il ſuffit
pour
mouuoir le fardeau, que la force
ſurpaſſe
inſenſiblement celle qui le ſou­
ſtient
en quel que lieu que ce ſoit, nous
faisons icy cette propoſition vniuerſelle.
Que ſur le plan eleué la force a la meſ­
me
proportion au poids que la perpen­
diculaire
tirée de l'extremité du plan ſur
l
'orizon à la longueur dudit plan, c'eſt à dire
que
la tangente à la ſecante, car FK eſt la
tangente
du cercle deſcrit ſur le dia­
mettre
KH, & FH eſt la ſecante.
1
Cecy eſtant poſé, ie reuiens à mon
22[Figure 22]
premier
deſſein, qui con­
ſiſte
à trouuer, & à expli­
quer
la nature de la viz; c'eſt
pour
ce ſubiet qu'il faut
conſiderer
le triangle AB
C
, dans lequel AB repreſente la ligne
horizontale
, BC la perpendiculaire à
l
'orizon, & AC le plan eleué, & encliné
ſur
l'orizon, ſur lequel le mobile E eſt
tiré
& emporté par vne force d'autant
moindre
que le poids E, que la ligne
BC
eſt moindre que CA.
Or quand on
veut
eſleuer E plus haut ſur le plan fer­
me
AC, c'eſt meſme choſe que ſi le tri­
angle
BCA eſtoit pouſſé iuſques au
23[Figure 23]
point
H, parce que s'il ſe
trouuoit
dans la meſme
aſſiette
que le triangle HFG,
le
mobile auroit monté la
hauteur
AI, & ſeroit en E.
D' il s'enſuit que la na­
ture
de la viz n'eſt autre
choſe
que le triangle ACB,
le
quel eſtant pouſſé en auant
ſouſtient
la peſanteur &
l
'éleue: & que c'eſt par ſon
moyen
qu'elle a eſté
1tée. Mais l'on s'eſt auisé d'enuironner
le
cylindre BD du meſme triangle,
affin
de le reduire dans vne machine
beaucoup
moindre, & plus commode.
Et pour ce ſubiet l'on adonné la meſ­
me
hauteur du triangle au cylindre,
BE
, & l'inclination de l'hypotenuſe
CA
à l'helice AE, & à toutes les autres
qui
ſuiuent de bas en haut, & qui font l'he­
lice
continuë AEFGHID, laquelle on
appelle
ordinairement le traict de la viz.
C'eſt donc en cette maniere que l'in­
ſtrument
appellé par les Grecs & par
les
Latins cochlea & que nous appellions la
viz
, à eſté inuentée, affin qu'en la tornant
on
eſléue les fardeaux comme l'on feroit
ſur
le triangle precedent, car l'on trou­
uera
touſiours dans la viz, comme ſur
tel
autre plan que ce ſoit, que la force
eſt
au poids poſé ſur vn plan incliné
comme
la hauteur dudit plan à ſa lon­
gueur
: & conſequemment que la force
de
la viz ABCD ſera multipliée ſelon
que
toute l'helice ſera plus grande que
toute
la hauteur du cylindre.
Par il
eſt
ayſé d'entendre, & de conclure que
la
viz eſt d'autant plus forte que ſes
helices
ſont plus couchées, & plus
1clinées ſur l'orizon, par ce que la lon­
gueur
des triangles ſuiuant leſquels el­
les
ſont formées eſt en plus grande pro­
portion
à leur hauteur.
Neantmoins il
n
'eſt pas neceſſaire de meſurer la lon­
gueur
de toute l'helice, ny la hauteur
totale
du cylindre pour congnoiſtre la
force
d'vne viz propoſée, car il ſuffit de
ſçauoir
combien de fois l'vn des tours
de
l'helice contient ſa hauteur, par exem­
ple
, combien de fois AF eſt contenu en
AE
, & en EF parce qu'il y à meſme
proportion
de toute la hauteur CB à
toute
l'helice, que de FA à A EF, que
les
Italiens appellent verme de la vite.
Or apres auoir expliqué la nature de
la
viz, l'on peut ayſement ſçauoir toutes
ſes
proprietez, par exemple que l'on fait
monter
le poids par le moyen de ſa ma­
trice
auec les helices concaues dans
leſquelles
entre le noyau de la viz auec
ſes
helices conuexes comme il eſt ayſé de
remarquer
aux viz des preſſoirs, & de
toutes
ſortes de preſſes à écroux, dont
le
noyau eſtant tourné fait monter la­
dite
matrice, & quant & quant le poids
qui
y eſt attaché.
1
Mais il faut touſiours ſe ſouuenir que
l'on perd autant de viſteſſe, & de temps, que
l
'on gaigne de force, car AB eſt le plan
horizontal, & AC le plan incliné, dont la
hauteur
eſt meſurée, & determinée par
la
perpendiculaire CB; Or ſi l'on poſe
vn
mobile ſur le plan AC, & que la
chorde
EDF le tienne attaché, la force
qui
eſt en F ayant meſme raiſon auec le
poids
E que BC CB, ſouſtiendra le
poids
en E, & en luy aioutant la moin­
dre
force du monde, il tombera en B, &
emportera
le poids E en le faiſant mon­
ter
vers D.
Mais F ne fera pas moins
de
chemin en deſcendant perpendicu­
lairement
, que le poids E en montant
obliquement
, c'eſt pourquoy il eſt ne­
ceſſaire
que F deſcende plus bas qu'il
ne
fait monter le poids E, dont l'exau­
cement
ſe meſure par la ligne per­
pendiculaire
BC: de maniere que la
ligne
de la deſcente de F ſera égalé à
CA
, quand il aura fait monter le poids
de
B à C.
Car le poids ne reſiſte point
au
mouuement parallele à l'orizon,
parce
que ce mouuement ne l'éloigne
point
du centre de la terre.
C'eſt pour­
quoy
il importe grandement de
1ſiderer les lignes par leſquelles ſe font
24[Figure 24]
les
mouuemens, &
particulierement

lors
qu'ils ſe font
par
des forces ina­
nimées
, dont les
momens
, & les reſi­
ſtances
ſont en leur ſouuerain degré
dans
la ligne perpendiculaire à l'orizon;
mais
elles ſe diminüent à proportion que
la
ligne ſe panche ſur le plan horizontal.
III. ADDITION.
Il y a pluſieurs choſes à remarquer
ſur
ce ſubjet qui Peuuent ſeruir pour
eſtablir
quelque partie de la Phyſique,
dont
i'en mets icy quelques vnes, affin
d
'exciter les bons eſprits qui ayment la
verité
, à paſſer oûtre.
Premierement
25[Figure 25]
c
'eſt vne choſe tres­
remarquable
que la
boule
FDCE ſe
puiſſe
mouuoir auec
la
moindre force
imaginable
ſur le
plan
horizontal AB,
dont
la raiſon eſt qu'elle ne touche le
1plan qu'au point C, & que ſes deux
moitiez
CFE, & CFD ſont en vn par­
fait
équilibre, comme lon void au
leuier
ED, dont le bras EG eſt égal au
bras
GD, de ſorte que ſi l'on applique
la
moindre force du monde à D la boule
roullera
vers A.
En ſecond lieu l'on
peut
comparer le mouuement des deux
boules
CDF, & CHG, qui eſt huict fois
moindre
& mois peſante que l'autre,
car
ſon diametre CG eſt ſouz double
de
CF, & ie ſuppoſe qu'elles ſoient de
meſme
matiere: l'on peut donc recher­
cher
laquelle des deux ſe meut plus ay­
ſement
ſur le plan AB; car il y en a qui
croyent
que la petite ſera 8. fois plus
ayſée
à mouuoir ſur ce plan, quoy que
parfaictement dur & poli, à raiſon qu'el­
le
peſe 8. fois moins, & que toutes les
parties
de chaque corps peſent ſur le
centre
de leurs peſanteurs, & conſe­
quemment
que toute la peſanteur de
ces
deux globes s'vnit au point C, &
reſiſte
tant qu'elle peut au mouuement.

Mais
puiſque toutes ſortes de globes
tant
grands que petits ont la raiſon du
leuier
ou de la balance comme i'ay ex­
pliqué
cy-deuant, la moindre force
1pliquèe aux points D, E, ou HI eſt ca­
pable
de les oſter de leur equilibre.
En troiſieſme lieu ſi l'on ſuppoſe que
le
plan horizontal ſoit rude, ſcabreux, &
mal
poli, il semble que le moindre globe
roulera
plus ayſement parce qu'il fait
vn
plus grand angle de contingence, &
s
'éloigne d'auantage de la ligne droite
AB
.
IV ADDITION.
Sur ce que Galilee dit que Pappus ſ'eſt
trompé
, lors qu'il a voulu determiner la
force
neceſſaire pour mouuoir vn poids
donné
ſur vn plan propoſé, ou ſur vn
plan
incliné, dont l'angle d'inclination
eſt
connu l'on peut remarquer pluſieurs
choſes
, mais particulierement qu'il la
ſuppoſe
beaucoup trop grande, car il dit
qu
'il faut la force de 40. hommes pour
mouuoir
le poids de 200. talents, dans
la
9. propoſition de ſon 8. liure, au lieu
que
la moindre force eſt capable de le
mouuoir
ſur ledit plan: c'eſt pourquoy
il
a conclud qu'il failloit 260. hommes
pour
le mouuoir ſur vn plan incliné de
120
degrez.
Mais l'on comprendra cecy
plus
ayſement par cette figure, dans
1quelle RM repreſente le plan horizon­
26[Figure 26]
tal
, ſur lequel ie
ſuppoſe
que le plan
PM
eſt eleué de 30.
degrez
, & conſe­
quemment
qu'il
fait
60. degrez auec
le
plan perpendi­
culaire
BC.
Or il eſt certain que la
force
qui retient le poids, ou le globe
BSA
ſur le plan incliné eſt audit poids,
comme
la perpendiculaire PR eſt à
l
'hypotenuſe PM: & parce que cette
hypothenuſe
eſt double de la perpendi­
culaire
, vne force vn peu plus grande que
ſouz
double le leuera, de ſorte que ſi le
globe
peſe 2. liures le poids P, ou O peſant
vne
liure, & vn grain le pourra tirer.
Il faut encore remarquer que la force
qui
doit empeſcher que le poids ne
coule
& ne peſe point ſur le plan PM
doit
eſtre au poids, comme la baſe RM
à
l'hypotenuſe PM.
Or quand on veut
tirer
le poids ſur le plan incliné, il faut
mettre
vne poulie au haut du plan,
comme
l'on void en D.
l'on doit conſiderer la force qui­
ſouſtient
le poids dans la ligne
1diculaire PR, pour trouuer celle qui le
ſouſtient
ſur le plan incliné, & parce
que
le globe BSA peſe 2 liures dans
ladite
ligne, il n'en peſera qu'vne ſur ce
plan
incliné de 30 degrez.
Neantmoins
quelquesvns
croyent que l'on peut
trouuer
la force qui tire le poids ſur le
plan
incliné par la connoiſſance de la
force
qui le meut ſur le plan horizontal;
ſur
quoy l'on peut veoir Cabee au 20.
Chapitre
du 4. liure de l'aymant.
V. ADDITION.
Cette ſpeculation des plans differens
eſt
grandement vtile pour trouuer la
force
requiſe pour mouuoir toutes ſor­
tes
de fardeaux ſur les montagnes, &
dans
les valees, & pour pluſieurs autres
choſes
: par exemple, ſi l'on vouloit
tirer
vn fardeau ſur le plan FB, il fau­
droit
vne force, qui euſt meſme pro­
portion
au poids, que la perpendiculai­
re
BE à l'hypotenuſe BF.
Mais ſi l'on
vouloit
l'empeſcher de couler ou de
peſer
ſur le plan BF, il faudroit vne
force
qui euſt meſme proportion au
poids
que FE à FB, ſuiuant ce qui a
1eſté dit dans l'addition precedente, &
conſequemment
il faudroit que cette
force
fuſt ſouztriple du poids, puiſque
EF
eſt ſouztriple de BF.
Quant à la proportion des mouue­
27[Figure 27]
mens
qui ſe
font
ſur les
plans
, nous en
parlerons apres:
Ie
remarque­
ray
ſeulement
icy
que la for­
ce
eſt tou­
ſiours
à la pe­
ſanteur
qu'il faut ſouſtenir ſur les plans
propoſez
, comme le coſté qui touche la
force
eſt au coſté ſur lequel le poids eſt
appuyé
, ſoit que le coſté de la force ſoit
per
pendiculaire, ou incliné ſur l'hori­
zon
: par exemple, la force eſtant poſée
ſur
le coſté DF eſt au poids D mis
ſur
HD, comme FD eſt à DH.
Et ſi l'on ſuppoſe que BE ſoit vne
muraille
impenetrable, quiſoit polie, &
qui
ne cede nullement aux coups, la
bale
qui la frapera au point D ſelon
l
'inclination de l'angle CDI, qui eſt de
30
. degrez, ſe reflechira en H par la
1gne DH, dautant que l'angle de refle­
xion
LDK eſt egal à celuy de l'inci­
dence
.
Mais il eſt difficile de ſçauoir
ſe
reflechira la bale.
L'on peut encore
conſiderer
de combien vn poids deſ­
cend
plus viſte ſur vn plan incliné que
ſur
l'autre: par exemple, de combien
il
deſcend plus viſte ſur BF, que ſur CF,
ou
DF, & s'il y a meſme raiſon de la vi­
ſteſſe
qui s'exerce ſur BF, à celle de
DF
, que de la ligne BF à DF: mais il
faut
reſeruer toutes ces conſiderations
pour
la fin de ce traité.
Concluons ce­
pendant
qu'il faut d'autant moins de
force
pour leuer le poids donné, que le
chemin
de la force eſt plus long que