9987THEOREM. ARITH. tionatustionatustionatustionatustionatustionatus .216216216216216216. adadadadadad .156156156156156156. vtvtutvtvtut .181818181818. adadadadadad .131313131313. maniteſtummaniteſtummanitestummaniteſtummaniteſtummanitestum eſteſtesteſteſtest exijſdemexijſdemexiisdemexijſdemexijſdemexiisdem, namnamnamnamnamnam tamtamtamtamtamtam .181818181818. quamquamquamquamquamquam .
13
13
13
13
13
13. multiplicatusmultiplicatusmultiplicatusmultiplicatusmultiplicatusmultiplicatus fuitfuitfuitfuitfuitfuit perperperperperper .121212121212.
THEOREMATHEOREMATHEOREMATHEOREMATHEOREMATHEOREMA CXXIXCXXIXCXXIXCXXIXCXXIXCXXIX.
ALIVDALIVDALIUDALIVDALIVDALIUD proponiturproponiturproponiturproponiturproponiturproponitur problemaproblemaproblemaproblemaproblemaproblema hochochochochochoc modomodomodomodomodomodo:
ſupponiturſupponitursupponiturſupponiturſupponitursupponitur obſidioobſidioobsidioobſidioobſidioobsidio alicuiusalicuiusalicuiusalicuiusalicuiusalicuius locilocilocilocilociloci, vbivbiubivbivbiubi
alimento
alimento
alimento
alimento
alimento
alimento adadadadadad nutriendosnutriendosnutriendosnutriendosnutriendosnutriendos .100001000010000100001000010000. homineshomineshomineshomineshomineshomines ſufficiuntſufficiuntsufficiuntſufficiuntſufficiuntsufficiunt propropropropropro quinquequinquequinquequinquequinquequinque menſibusmenſibusmensibusmenſibusmenſibusmensibus tan-
tumtan-
tumtan-
tumtan-
tumtan-
tumtan-
tum, ſedſedsedſedſedsed quiaquiaquiaquiaquiaquia eumeumeumeumeumeum locumlocumlocumlocumlocumlocum obſidioneobſidioneobsidioneobſidioneobſidioneobsidione nonnonnonnonnonnon liberariliberariliberariliberariliberariliberari putaturputaturputaturputaturputaturputatur niſiniſinisiniſiniſinisi .181818181818. menſibusmenſibusmensibusmenſibusmenſibusmensibus exactisexactisexactisexactisexactisexactis,
quæritur
quæritur
quaeritur
quæritur
quæritur
quaeritur, quotquotquotquotquotquot homineshomineshomineshomineshomineshomines eoeoeoeoeoeo temporetemporetemporetemporetemporetempore illisillisillisillisillisillis alimentisalimentisalimentisalimentisalimentisalimentis nutririnutririnutririnutririnutririnutriri poſſintpoſſintpossintpoſſintpoſſintpossint, hochochochochochoc eſteſtesteſteſtest .181818181818.
menſibus
menſibus
mensibus
menſibus
menſibus
mensibus.
PræcipitregulaPræcipitregulaPraecipitregulaPræcipitregulaPræcipitregulaPraecipitregula, vtvtutvtvtut multipliceturmultipliceturmultipliceturmultipliceturmultipliceturmultiplicetur primusprimusprimusprimusprimusprimus numerusnumerusnumerusnumerusnumerusnumerus, hochochochochochoc eſteſtesteſteſtest hominumhominumhominumhominumhominumhominum .100001000010000100001000010000. cumcumcumcumcumcum
ſecundo
ſecundo
secundo
ſecundo
ſecundo
secundo, hochochochochochoc eſteſtesteſteſtest menſiummenſiummensiummenſiummenſiummensium quinquequinquequinquequinquequinquequinque, productumproductumproductumproductumproductumproductum veròveròveroveròveròvero diuidaturdiuidaturdividaturdiuidaturdiuidaturdividatur perperperperperper .181818181818. hochochochochochoc eſteſtesteſteſtest men-
ſiummen-
ſiummen-
siummen-
ſiummen-
ſiummen-
sium, tunctunctunctunctunctunc prouenietprouenietprovenietprouenietprouenietproveniet .277727772777277727772777. cumcumcumcumcumcum .777777. nonisnonisnonisnonisnonisnonis.
CuiusCuiusCuiusCuiusCuiusCuius operationisoperationisoperationisoperationisoperationisoperationis ratioratioratioratioratioratio eſteſtesteſteſtest hæchæchaechæchæchaec, ſintſintsintſintſintsint exempliexempliexempliexempliexempliexempli gratiagratiagratiagratiagratiagratia duoduoduoduoduoduo hichichichichichic ſubſcriptaſubſcriptasubscriptaſubſcriptaſubſcriptasubscripta productaproductaproductaproductaproductaproducta
ſuperficialia
ſuperficialia
superficialia
ſuperficialia
ſuperficialia
superficialia .aaaaaa.nnnnnn. etetetetetet .oooooo.uuuuuu. inuiceminuiceminuiceminuiceminuiceminuicem æqualiaæqualiaaequaliaæqualiaæqualiaaequalia, ſedſedsedſedſedsed tal@tal@tal@tal@tal@tal@ figurafigurafigurafigurafigurafigura delineatadelineatadelineatadelineatadelineatadelineata, vtvtutvtvtut proportioproportioproportioproportioproportioproportio .uuuuuu.
x
x
x
x
x
x. adadadadadad .xxxxxx.oooooo. ſitſitsitſitſitsit, vtvtutvtvtut .100001000010000100001000010000. adadadadadad quinquequinquequinquequinquequinquequinque, & proportioproportioproportioproportioproportioproportio aaaaaa.xxxxxx. adadadadadad .xxxxxx.oooooo. ſitſitsitſitſitsit vtvtutvtvtut .181818181818. adadadadadad quinquequinquequinquequinquequinquequinque,
ct
ct
ct
ct
ct
ct .xxxxxx.nnnnnn. ſitſitsitſitſitsit nobisnobisnobisnobisnobisnobis ignotaignotaignotaignotaignotaignota, quæquæquaequæquæquae quidemquidemquidemquidemquidemquidem eſteſtesteſteſtest illaillaillaillaillailla, quæquæquaequæquæquae indagaturindagaturindagaturindagaturindagaturindagatur, itaitaitaitaitaita ꝙquodquodꝙquodquod vnumquodquevnumquodqueunumquodquevnumquodquevnumquodqueunumquodque
iſtorum
iſtorum
istorum
iſtorum
iſtorum
istorum productorumproductorumproductorumproductorumproductorumproductorum ſignificabitſignificabitsignificabitſignificabitſignificabitsignificabit alimentumalimentumalimentumalimentumalimentumalimentum, etetetetetet .uuuuuu.xxxxxx. ſignificabitſignificabitsignificabitſignificabitſignificabitsignificabit numerumnumerumnumerumnumerumnumerumnumerum homi-
numhomi-
numhomi-
numhomi-
numhomi-
numhomi-
num .100001000010000100001000010000. quiquiquiquiquiqui quidemquidemquidemquidemquidemquidem homineshomineshomineshomineshomineshomines comederentcomederentcomederentcomederentcomederentcomederent totumtotumtotumtotumtotumtotum alimentumalimentumalimentumalimentumalimentumalimentum .uuuuuu.oooooo. ſpacioſpaciospacioſpacioſpaciospacio tem-
poristem-
poristem-
poristem-
poristem-
poristem-
poris .xxxxxx.oooooo. quinquequinquequinquequinquequinquequinque menſiummenſiummensiummenſiummenſiummensium, proptereàproptereàproptereaproptereàproptereàpropterea quòdquòdquodquòdquòdquod uuuuuu.oooooo. ſupponiturſupponitursupponiturſupponiturſupponitursupponitur productumproductumproductumproductumproductumproductum eſſeeſſeesseeſſeeſſeesse abababababab .
u
u
u
u
u
u.xxxxxx. inininininin .xxxxxx.oooooo. DeindeDeindeDeindeDeindeDeindeDeinde ſupponẽdoſupponendosupponendoſupponẽdoſupponendosupponendo .aaaaaa.xxxxxx. temtemtemtemtemtem
134[Figure 134] puspuspuspuspuspus eſſeeſſeesseeſſeeſſeesse .181818181818. menſiummenſiummensiummenſiummenſiummensium, ergoergoergoergoergoergo .xxxxxx.nnnnnn. ſignifi-
cabitſignifi-
cabitsignifi-
cabitſignifi-
cabitſignifi-
cabitsignifi-
cabit numerumnumerumnumerumnumerumnumerumnumerum hominumhominumhominumhominumhominumhominum, quiquiquiquiquiqui eoeoeoeoeoeo tem-
poristem-
poristem-
poristem-
poristem-
poristem-
poris ſpacioſpaciospacioſpacioſpaciospacio alialialialialiali poſſuntpoſſuntpossuntpoſſuntpoſſuntpossunt, hochochochochochoc eſteſtesteſteſtest .xxxxxx.aaaaaa. ali-
mentoali-
mentoali-
mentoali-
mentoali-
mentoali-
mento .nnnnnn.aaaaaa. eoeoeoeoeoeo quòdquòdquodquòdquòdquod .aaaaaa.nnnnnn. produciturproduciturproduciturproduciturproduciturproducitur exexexexexex .
n
n
n
n
n
n.xxxxxx. inininininin .aaaaaa.xxxxxx. vndevndeundevndevndeunde exexexexexex .151515151515. ſextiſextisextiſextiſextisexti, ſeuſeuseuſeuſeuseu exexexexexex, 202020202020.
ſeptimi
ſeptimi
septimi
ſeptimi
ſeptimi
septimi proportioproportioproportioproportioproportioproportio .xxxxxx.uuuuuu. adadadadadad .xxxxxx.nnnnnn. eadẽeademeademeadẽeademeadem eriteriteriteriteriterit,
quę
quę
quae
quę
quę
quae .aaaaaa.xxxxxx. adadadadadad .xxxxxx.oooooo. quapropterquapropterquapropterquapropterquapropterquapropter rectèrectèrecterectèrectèrecte factumfactumfactumfactumfactumfactum
erit
erit
erit
erit
erit
erit accipereaccipereaccipereaccipereaccipereaccipere productũproductumproductumproductũproductumproductum .uuuuuu.oooooo. quodidemquodidemquodidemquodidemquodidemquodidem
eſt
eſt
est
eſt
eſt
est inininininin quantitatequantitatequantitatequantitatequantitatequantitate, quodquodquodquodquodquod productumproductumproductumproductumproductumproductum .222222. nnnnnn. & ipſumipſumipsumipſumipſumipsum diuiderediuideredividerediuiderediuideredividere perperperperperper .aaaaaa.xxxxxx. vndevndeundevndevndeunde nobisnobisnobisnobisnobisnobis
proueniat
proueniat
proveniat
proueniat
proueniat
proveniat .nnnnnn.xxxxxx.
THEOREMATHEOREMATHEOREMATHEOREMATHEOREMATHEOREMA CXXXCXXXCXXXCXXXCXXXCXXX.
QVotieſcunqueQVotieſcunqueQUotiescunqueQVotieſcunqueQVotieſcunqueQUotiescunque nobisnobisnobisnobisnobisnobis propoſitumpropoſitumpropositumpropoſitumpropoſitumpropositum fueritfueritfueritfueritfueritfuerit inuenireinuenireinuenireinuenireinuenireinuenire tertiumtertiumtertiumtertiumtertiumtertium terminumterminumterminumterminumterminumterminum, triumtriumtriumtriumtriumtrium terterterterterter
minorum
minorum
minorum
minorum
minorum
minorum continuècontinuècontinuecontinuècontinuècontinue proportionaliumproportionaliumproportionaliumproportionaliumproportionaliumproportionalium armonicæarmonicæarmonicaearmonicæarmonicæarmonicae proportionalitatisproportionalitatisproportionalitatisproportionalitatisproportionalitatisproportionalitatis, quo-
tumquo-
tumquo-
tumquo-
tumquo-
tumquo-
tum duoduoduoduoduoduo nobisnobisnobisnobisnobisnobis cogniticogniticogniticogniticogniticogniti ſintſintsintſintſintsint, itaitaitaitaitaita agemusagemusagemusagemusagemusagemus.
SintSintSintSintSintSint, exempliexempliexempliexempliexempliexempli gratiagratiagratiagratiagratiagratia, trestrestrestrestrestres terminiterminiterminiterminiterminitermini .qqqqqq.pppppp: aaaaaa.gggggg. etetetetetet .eeeeee.cccccc. continuæcontinuæcontinuaecontinuæcontinuæcontinuae proportionaliumproportionaliumproportionaliumproportionaliumproportionaliumproportionalium atatatatatat
monicæ
monicæ
monicae
monicæ
monicæ
monicae proportionalitatisproportionalitatisproportionalitatisproportionalitatisproportionalitatisproportionalitatis, quorumquorumquorumquorumquorumquorum .qqqqqq.pppppp. maiormaiormaiormaiormaiormaior etetetetetet .aaaaaa.gggggg. mediusmediusmediusmediusmediusmedius ſintſintsintſintſintsint nobisnobisnobisnobisnobisnobis cogniticogniticogniticogniticogniticogniti,
cum
cum
cum
cum
cum
cum ergoergoergoergoergoergo voluerimusvoluerimusvoluerimusvoluerimusvoluerimusvoluerimus tertiumtertiumtertiumtertiumtertiumtertium .eeeeee.
c
c
c
c
c
c. cognitumcognitumcognitumcognitumcognitumcognitum nobisnobisnobisnobisnobisnobis eſſeeſſeesseeſſeeſſeesse: aaaaaa.gggggg. detra-
detra-
detra-
detra-
detra-
detra-
 135[Figure 135] haturhaturhaturhaturhaturhatur exexexexexex .qqqqqq.pppppp. differentiadifferentiadifferentiadifferentiadifferentiadifferentia veròveròveroveròveròvero .dddddd.
p
p
p
p
p
p. addaturaddaturaddaturaddaturaddaturaddatur .qqqqqq.pppppp. quorumquorumquorumquorumquorumquorum ſummaſummasummaſummaſummasumma
erit
erit
erit
erit
erit
erit .qqqqqq.oooooo. cognitacognitacognitacognitacognitacognita, quaquaquaquaquaqua mediantemediantemediantemediantemediantemediante
diuidatur
diuidatur
dividatur
diuidatur
diuidatur
dividatur productumproductumproductumproductumproductumproductum, quodquodquodquodquodquod exexexexexex .aaaaaa.
g
g
g
g
g
g. inininininin .dddddd.pppppp. exurgitexurgitexurgitexurgitexurgitexurgit, & prouenietprouenietprovenietprouenietprouenietproveniet nononononono
bis
bis
bis
bis
bis
bis .nnnnnn.gggggg. hochochochochochoc e@te@te@te@te@te@t minorminorminorminorminorminor differentiadifferentiadifferentiadifferentiadifferentiadifferentia, eoeoeoeoeoeo quòdquòdquodquòdquòdquod productumproductumproductumproductumproductumproductum .qqqqqq.oooooo. inininininin .nnnnnn.gggggg. æqualeæqualeaequaleæqualeæqualeaequale eſteſtesteſteſtest pro-pro-pro-pro-pro-pro-