Table of contents1.
2. Optic ae THE SAVRVS. ALHAZENI ARABIS libri ſeptem, nuncprimùm editi. EIVSDEM liber DE CREPVSCVLIS & Nubium aſcenſionibus. ITEM VITELLONIS THVRINGOPOLONI LIBRI X. Omnes inſtaurati, figuris illuſtrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, A' Federico Risnero.
3. Cum priuilegio Cæſareo & Regis Galliæ ad ſexennium BASILE AE, PER EPISCOPIOS. M D LXXII.
4. Triplicis uiſus, directi, reflexi & refracti, de quo optica diſputat, ar-gumenta.
5. FEDERICI RISNE-RI IN ALHAZENI ARABIS OPTICAM PRAEFATIO A D IL LVSTRISSIMAM REGINAM CA-tharinam Mediceam, matrem regis Galliæ Caroli noni.
6. CANDIDO LECTORI
7. ALHAZEN FILII ALHAYZEN OPTICAE LIBER PRIMVS.
8. QVOD LVX PER SE, ET COLORES ILLVMINATI OPE-renturin uiſum aliquam operationem. Cap. 1. 1. Lux per ſe, & color illuminat{us} feriunt oculos. Vitell. in hypotheſ. 6. 16 p 3.
9. QVOD LVX VEHEMENS OCCVLTAT QVAEDAM VI-ſibilia quæ lux debilis manifeſtat: & contrà. Cap. 2. 2. Lux uehemens obſcur at quædam uiſibilia, quæ lux debilis illuſtrat: & contrà. 28. 97. 109. 150. 155. 156 p 4.
10. QVOD COLORES CORPORVM DIVERSIFICENTVR APVD VI-ſum ſecundum diuerſitatem lucium ordentium ſuper ipſos. Cap. 3. 3. Color uariatur pro lucis qualitate. 1 p 3.
11. DE COMPOSITIONE OCVLI, FORMA ET SI-tu. Caput quartum. 4. Ortus & principium oculi exiſtit è cerebro: & conſtat è tribus humori-bus & quatuor tunicis. 4 p 3.
12. 5. In toti{us} oculi ſeu motu ſeu quiete, ſit{us} partium ſtabilis permanet. 25 p 3.
13. 6. Ocul{us} tot{us} & ſpher a uuea centris differunt: & oculi centrum ect alti{us}. 8 p 3.
14. 7. Rect a connectens centra ſphær arum corneæ & uueæ, continuata tranſit per centrum for aminis uueæ, & medium caui nerui optici. 9 p 3.
15. 8. Centrum ſphæræ uueæ eſt inferi{us} centris reliquarum oculi partium. 8 p 3.
16. 9. Recta connectẽs centra ſphærarũ cryſtallinæ & uueæ, cõtinuata cadit in centrũ circuli cõglutinãtis cryſtallinã & uitreã ſphær {as} cũ uuea: & eſt ad ipſum perpendicularis. 10 p 3.
17. 10. Centrum ſphæræ cryſtallinæ alti{us} eſt centro ſphæræ uitreæ. 11 p 3.
18. 11. Rect a connectens centra ſphær arum & uueæ, continuata cadit in centrum ui-treæ, & medium cauinerui optici. 12 p 3.
19. 12. Centra ſphær arum toti{us} oculi, cryſtallinæ, utriuſ ſuperficiei corneæ, & con-uexæ humoris albuginei, eſt unum punctum. 7 p 3.
20. 13. In toti{us} oculi ſeu motu ſeu quiete ſit{us} partium ſtabilis permanet. 25 p 3. Idem 9 n.
21. DE QVALITATE VISIONIS, ET AB ILLA DE-pendentibus. Cap. 5. 14. Viſio fit radijs à uiſibili extrinſec{us} ad uiſum manantib{us}. 6 p 3.
22. 15. Viſ{us} è ſingulis ſuæ ſuperficiei punctis ſingula uiſibilis punct a uidet. 17. 18 p 3.
23. 16. Humor cryſtallin{us} eſt præcipuum organum facult atis opticæ. 4. 18 p 3.
24. 17. Lux perpendicularis penetr at per qualibet diuerſa media: obliqua refringitur. 42. 43. 44. 45. 47 p 2.
25. 18. Viſio diſtincta fit rectis lineis à uiſibili ad ſuperficiem uiſ{us} perpẽdicularibus. Ita ſin-gula uiſibilis punct a eundem obtinent ſitum in ſuperficie uiſ{us}, quem in uiſibili. 17 p 3.
26. 19. Viſio fit per pyramidem, cui{us} uertex eſt in uiſu, baſis in uiſibili. 18. 21. 22 p 3.
27. 20. Oculus & ſphæra cryſtallina habent idem centrum. 7 p 3. Idem 12 n.
28. 21. Viſibile uiſui oppoſitum uidetur. 2 p 3.
29. 22. Viſibile per medium perſpicuum uidetur. 13 p 3.
30. 23. Viſio non fit radijs à uiſu emißis. s p 3.
31. 24. Viſio uidetur fieri per σ {υν}{άν}γ{δι}αμ, id eſt receptos ſimul & emiſſos radios.
32. 25. Viſio perſicitur, cŭ forma uiſibilis cryſtallino humore recepta, in neruũ opticum peruenerit. 20 p 3.
33. 26. Viſio eſt ex eorum numero, quæ dolorem faciunt. 16 p 3.
34. 27. Vtro uiſu una uiſibilis forma plerun uidetur. 28 p 3.
35. 28. Corpora perſpicua nata at apta ſunt ad recipiendum reddenduḿ obiectis corporibus lucem & colorem, abſ ulla ſui mutatione. 4 p 2.
36. 29. Lux & color per corpor a perſpicua diſtinctè penetrant. s p 2.
37. 30. Humor cryſtallin{us} lucem & colorẽ aliter recipit, quàm cætera perſpicua corpora. 22 p 3.
38. 31. Colores uiſibilium in obiect is corporib{us} illuminantur, & obſcur antur præcipuè, pro lucis qualitate & obiectorum corporum colorib{us}. Vide 3 n.
39. 32. Lux uehemens trib{us} potißimùm de caußis uiſibilia quædam obſcur at. Vide 2 n.
40. DE OFFICIO ET VTILITATE INSTRVMEN-torum uiſus. Caput ſextum. 33. Multiplex & uaria eſt partium uiſ{us} utilit{as}: diuerſá ſunt ipſarum inter ipſas officìa. 4 p 3.
41. 34. Superſicies tunicarum uiſ{us} ſunt globoſæ. 3. 4 p 3.
42. 35. Ocul{us} eſt globoſ{us}. 3 p 3.
43. DE IIS SINE QVIBVS VISIO NON PO-teſt compleri. Caput ſeptimum. 36. Ad uiſionem perſiciendam ſex inprimis neceſſaria ſunt.
44. 37. Diſt antia inter uiſum & uiſibile. 15 p 3.
45. 38. Collocatio uiſibilis ante uiſum directa. 2 p 3.
46. 39. Lux. 1 p 3.
47. 40. Magnitudo rei uiſibilis. 19 p 3.
48. 41. Perſpicuit{as} corporis inter uiſum & uiſibile interiecti. 13 p 3.
49. 42. Denſit{as} ac ſolidit {as} uiſibilis. 14 p 3.
50. ALHAZEN FILII ALHAYZEN OPTICAE LIBER SECVNDVS.
51. DE DIVERSITATE DISPOSITIONVM LINEARVM radialium, & diſtinctione proprietatum ipſarum. Caput primum. 1. Recta connectens centra partium uiſ{us}, eſt axis pyramidis opticæ. 18 p 3.
52. 2. Cryſtallin{us} & uitre{us} humores perſpicuitate differunt. Ita forma uiſibilis refringitur in ſuperſicie uitrei humoris. 21 p 3.
53. 3. Communis ſectio cryſtallinæ & uitreæ ſphærarum aut eſt plana: aut eſt pars ſphæræ maioris cryſtallina ſphæra. Et habet centrum diuer-ſum ab oculi centro. 23 p 3.
54. 4. Humor cryſtallin{us} lucem & colorem aliter recipit, quàm cæter a perſpicua corpora. 22 p 3. Idem 30 n 1.
55. 5. Cryſtallin{us} & uitre{us} humores dißimiliter lucem & colorem recipiunt. 22 p 3.
56. 6. Humor uitre{us} & ſpirit{us} uiſibilis eadem ferè perſpicuitate præditi ſunt. 22 p 3.
57. 7. Axis pyramidis opticæ ſol{us} ad perpendiculum eſt cõmuni ſectioni cryſtallinæ & uitreæ ſphærarum. 24 p 3.
58. 8. Viſio per axem pyramidis opticæ certißima eſt: per aliam lineam tantò certior, quantò ipſa axi propinquior fuerit. 43 p 3.
59. 9. Radi{us} pyramidis opticæ obliqu{us}, axi propior ad minores angulos refringitur, remotior ad maiores: & duo æqualiter remoti, ad æquales. 36 p 3.
60. 10. Viſibile percipitur aut ſolo uiſu: aut uiſu & ſyllogiſmo: aut uiſu & anticipata notione. In hypothe. 3 lib. inpræfa. 4 lib. 59. 60 p 3.
61. 11. Viſio per anticipatam notionem fit quodammodo per ſyllogiſmum. 63 p 3.
62. 12. Viſio per ſyllogiſmum, fit plerun breui tempore. 69 p 3.
63. 13. Viſio per anticipatam notionem fit in tempore: & qualitas ei{us} plerunque ignoratur. 64. 69 p 3.
64. 14. È uiſibili ſæpi{us} uiſoremanet in animo gener alis notio, qua quodlibet uiſibile ſimile per-cipitur & cognoſcitur. 61 p 3.
65. DE OMNIBVS INTENTIONIBVS COMPREHENSIS À VISV: & qualiter comprehendat uiſus quamlib et illarum. Cap. XI. 15. Species uiſibiles principes ſunt uigintiduæ: adquas reliquæ omnes referuntur. In hypo. 3 lib. in præfa. 4 libr.
66. 16. Viſio perficitur, cum forma uiſibilis cryſtallino humore recepta, in neruum opticum per-uenerit. 20 p 3. Idem 25 n 1.
67. 17. È ſpecieb{us} uiſibilib{us} primùm percipitur eſſentia lucis & coloris. 67 p 3.
68. 18. Lux & color ex ſeſe, ſolo uiſu percipiuntur. 59 p 3.
69. 19. Color ex ſeſe, pri{us} percipitur, quàm ipſi{us} eſſentia. Ita uiſibile quodlibet ex ſeſe pri{us} percipitur, quàm ipſi{us} eſſentia. 68 p 3.
70. 20. Eſſentia coloris percipitur in tempore. Ita eſſentia cui{us}libet uiſibilis percipi-tur in tempore. 70 p 3.
71. 21. Lux & color exſeſe, percipiuntur in tempore.
72. 22. Perceptio diſtantiæ uiſibilis differt à perceptionibus loci uiſibilis, & uiſibilis in ſuo lo-60. 14 p 4.
73. 23. Viſio non fit radijs ab oculo emißis. 5 p 3. Vide 23 n 1.
74. 24. Remotio uiſibilis percipitur diſtinctione & anticipata notione. 9 p 4.
75. 25. Magnitudo diſtantiæ percipitur è corporibus communibus inter uiſum & uiſibile in-teriectis. 10 p 4.
76. 26. Situs percipitur è uiſibilis ſiti moderata diſt antia. 29 p 4.
77. 27. Locus & oppoſitio uiſibilis percipiuntur è ſitu, quem obtinent in ſuperficie uiſus. 30 p 4. Vide 22 n.
78. 28. Situs directus & obliquus lineæ, ſuperficiei, & ſpatij percipitur ex æquabili & inæqua-bili terminorum diſtantia. 31 p 4.
79. 29. Situs uiſibilis obliquus ex immoderata diſtantia uidetur direct{us}. 34 p 4.
80. 30. Situs partium & terminorum rei uiſibilis, & ſitus uiſibilium diſtinctorum per-cipiuntur ex æquabili & inæquabili diſtantia, ordinéque formarum ad uiſum manantium. 32 p 4.
81. 31. Solidit{as} quorundam corporum ſolo uiſu percipitur: quorundam uiſu & ſyllo-giſmo ſimul. 63 p 4.
82. 32. Circulus percipitur è ſitu, quem obtinet in ſuperficie uiſus. 45 p 4.
83. 33. Superficies globoſa percipitur è propinquitate partium mediarum, & æquabi-li longinquitate extremarum. 48 p 4.
84. 34. Superficies caua percipit ur è longinquit ate partium mediarum, & æquabilipro-pinquitate extremarum. 49 p 4.
85. 35. Planities in diſtantia moderata directè oppoſita uiſui: percipitur ex æquabili partium longinquitate, & ſimilitudine collocationis atque ordinis ipſarum inter i-pſas. 47 p 4.
86. 36. Magnitudo nec ex angulo pyramidis opticæ tantum: nec ex anguli & diſtantiæ compa-ratione percipitur. 27 p 4.
87. 37. Magnitudo rei uiſibilis percipitur è magnitudine partis ſuperficiei uiſ{us} (in quam per-uenit forma) & angulo pyramidis opticæ. 17 p 4.
88. 38. Magnitudo uera uiſibilis percipitur è comparatione baſis anguli, & longitu-dine pyramidis opticæ. 27 p 4.
89. 39. Magnitudo diſt antiæ percipiturè corporib{us} communib{us}, inter uiſum & ui-ſibile interiectis. 10 p 4. Idem 25 n.
90. 40. Viſibile propinquum uiſui accur ati{us} uidetur. 15 p 4.
91. 41. Magnitudines uiſibiles ſunt ſuperficies, earum partes, termini, & ſpatia, quæinter di-ſtincta uiſibilia interijciuntur. 18 p 4.
92. 42. Axis opticæpyramidis, oculo moto immut abilis permanet. 53 p 3.
93. 43. Axis optic{us} in ſuo motu nunquã fit baſis anguli à ſuperficie uiſibilis ſubtenſi: nec ſem-per ſet at angulum ab aliqua uiſibilis diametro ſubtenſum. 54 p 3.
94. 44. Viſ{us} percipit magnitudinem anguli optici è parte ſuperficiei uiſ{us}, in qua formatur rei uiſibilis forma. 73 p 3.
95. 45. Sit{us} direct{us} & obliqu{us} lineæ, ſuperficiei, & ſpatij percipitur ex æquabili & inæqua-bili terminorum diſtantia. 12 p 4. Idem 28 n.
96. 46. Diſtinctio uiſibilium percipitur è diſtinctione formarum, quæ in diuerſis ſuperficiei ui-ſ{us} partib{us} ſunt impreſſæ. 99 p 4.
97. 47. Continuatio uiſibilis percipitur è diſtantiæ priuatione. 100 p 4.
98. 48. Numerus percipitur è uiſibilium diſtinctione. 101 p 4.
99. 49. Motus uiſibilis percipitur è mutatione ſitus eius in ſenſilitempore. 110 p 4.
100. 50. Qualitas motus percipitur è ſpatio, per quoduiſibile mouetur. 711 p 4.
101. 51. Motus uiſibilis percipitur in tempore ſenſili.
102. 52. Quies percipitur è uiſibili, eundem ſitum locuḿ tempore ſenſili occupante. 112 p 4.
103. 53. Aſperitas percipitur è luce aſper am ſuperficiem illuminante. 139 p 4.
104. 54. Lenit as percipitur è luce lenem ſuperficiem illuminante. 140 p 4.
105. 55. Perſpicuit{as} percipitur è perceptione corporis denſi ultra corp{us} perſpicuum poſiti. 142 p 4.
106. 56. Denſitas percipitur è perſpicuitatis priuatione. 143 p 4.
107. 57. Vmbra percipitur è lucis unius abſentia, alterius præſentia. 145 p 4.
108. 58. Obſcurit{as} percipitur è lucis priuatione & abſentia. 146 p 4.
109. 59. Pulchritudo percipitur tum è ſingulis uiſibilibus ſpeciebus, tum è pluribus ſimul coniun ctis, ſymmetris inter ſe. 148 p 4.
110. 60. Deformitas percipitur tum è ſingulis uiſibilibus ſpeciebus, tum è pluribus ſimul coniun-ctis, aſymmetris inter ſe. 149 p 4.
111. 61. Similitudo percipitur è uiſibilium inter ſe conuenientia. 151 p 4.
112. 62. Dißimilitudo percipitur è priuatione ſimilitudinis & conuenientiæ uiſibilium inter ſe. 152 p 4.
113. DE DIVERSITATE COMPREHENSIONIS VISVS AB intentionibus particularibus. Cap. III. 63. Viſus plures uiſibiles ſpecies ſimul percipit. 2 p 4.
114. 64. Viſio fit aſpectu, aut obtutu. 51 p 3.
115. 65. Viſio per aſpectum, fit per quemlibet pyramidis opticæ radium: per obtutum uerò fit per ſolum axem. 52 p 3.
116. 66. Obtut{us} iteratio alti{us} imprimit formas uiſibiles animo, certioreś efficit. 58 p 3.
117. 67. E uiſibili ſæpi{us} uiſo remanet in animo generalis notio: qua quodlibet uiſibile ſimile per cipitur & cognoſcitur. 61 p 3. Idem 14 n.
118. 68. Eſſentia uiſibilis percipitur è ſpecieb{us} uifibilib{us}, beneficio formæ in animo reſiden-tis. 66 p 3.
119. 69. Diſtinctauiſio fit aut obtutu ſolo: aut obtutu & anticipata notione ſimul. 62 p 3.
120. 70. Obtut{us} fit in tempore. 56 p 3.
121. 71. Viſibile obtutu & antegreſſa cognitione ſimul, minore tempore percipitur, quàm ſolo ob-tutu. 64 p 3.
122. 72. Generales uiſibilis ſpecies citi{us} percipiuntur ſingularib{us}. 71 p 3.
123. 73. E uiſibilib{us} communib{us} alia alijs citi{us} percipiuntur. 72 p 3.
124. 74. Temp{us} obtut{us} pro ſpecierum uiſibilium uarietate uariat. 56 p 3.
125. 75. Viſio per anticipatam notionem & breuem obtutum, eſt incerta. 65 p 3.
126. 76. Vera uiſibilis forma percipitur obtutu: accurata conſideratione: & dilig enti omnium uiſibilium ſpecierum diſtinctione. 57 p 3.
127. ALHAZEN FILII ALHAYZEN OPTICAE LIBER TERTIVS.
128. PROOEMIVM LIBRI. CAP. 1. 1. Viſ{us} in perceptione uiſibilium aliquando allucinatur. 1 p 4.
129. DE IIS QVAE DEBENT PRAEPONI SERMONI in deceptionibus uiſus. Cap. II. 2. Axes pyramidum opticarum utriuſ uiſ{us} per centrum foraminis uueæ tranſeuntes, in uno uiſibilis puncto ſemper concurrunt: & ſunt perpendiculares ſuperficiei uiſ{us}. 32. 35 p 3.
130. 3. Sit{us} uiſibilis erga utrun uiſum eſt plerun ſit{us} ſimilis. Ita axes pyramidum optica-rum & lineæ ab utro uiſu ductæ ad cõcurſum duorum axιum, factũ in recta linea adutrun axem perpendiculari, ſunt æquales. 40. 42 p 3.
131. 4. Duærectæ lineæ ab utro uiſu ductæad concurſum duorum axium, factum in recta linea ad utrun axem obliqua, ſunt ferè inæquales. 41 p 3.
132. 5. E plurib. uiſibilib. ordinatim intraopticos axes diſpoſitis: remotiora incertè uidẽtur. 50 p 3.
133. 6. Si duæ rectæ lineæ à medio nerui cõmunis ſint contermi-nærectæ cõnectenti centra for aminum gyrineruorum cauo-rum: conſtituent triangulum æquicrurum. 30 p 3.
134. 7. Si recta linea ſit à medio nerui communis admedium rectæ lineæ connectentis centra fo-raminum gyrineruorum cauorum: erit ad ipſam perpendicularis. 33 p 3.
135. 8. Si axes, communis & duo optici, in uno uiſibilis puncto concurrant: erunt in eodem plano cum rectis, connectente centra foraminum gyrineruorum cauorum, & duab{us} à medio nerui communis connectenti conterminis. 34 p 3.
136. 9. Vtro uiſu uiſibile unum plerun uidetur. 28 p 3. Idem 27 n 1.
137. 10. Concurſiis axium opticorum in axe communifacit uiſionem certißimam: extrà, tantò certiorem, quantò axi propinquior fuerit. 44 p 3.
138. 11. Viſibile intra axes opticos ſitum: ueluni uiſui rectè, reliquo obliquè oppoſitum: uidetur geminum. 104.103 p 4.
139. 12. Viſibile aliàs unum: aliàs geminum uideri organo ostenditur. 108 p 4.
140. 13. Viſibile medio unius uiſus rectè, reliquo obliquè oppoſitum, uidetur geminum. 103 p 4. Idem II n.
141. 14. Viſibile, in quo concurrunt axes optici, aut radij his propinqui: uidetur unum. 46 p 3.
142. 15. Viſibile in axium opticorum concurſu certißimè uidetur: extratantò certius, quantò concurſui fuerit propinquius. 45 p 3.
143. 16. Viſibile magnum ſimul totum æquabiliter non uidetur. 48 p 3.
144. 17. Viſibile uiſui directũ, certißimè uidetur: obliquũ tantò minus, quantò obliquius. 33 p 4.
145. DE CAVSSIS, QVIBVS VISVI ACCIDIT DE-ceptio. Cap. III. 18. Ad uiſionem perficiendam octo neceſſaria ſunt: quorum quodlibet ad uitandum allu-cinationes, uiſibili ſymmetrum eſſe oportet. 1. 2. 13. 14. 15. 16. 19. 56 p 3. 1 p 4. Vide 36 n 1.
146. DE DISTINGVENDIS ERRORIBVS VI-ſus. Cap. IIII. 19. In uiſione erratur aut ſolo uiſu: aut anticipata notione: aut ſyllogiſmo.
147. DE QVALITATIBVS DECEPTIONVM VISVS, QVAE fiunt ſolo ſenſu. Cap. v. 20. Erratur ſolo uiſu in luce & colore, propter ſingulorum uiſionem perficientium aſymme-triam. 156 p 4.
148. DE QVALITATIBVS DECEPTIONVM VISVS, QVAE fiuntin ſcientia & cognitione. Cap. VI. 21. Erratur anticipata nõtione: cum forma anticipata, obiecto uiſibili perperam aßimila-tur, propter ſingulorum uiſionem perficientium aſymmetriam. 155 p 4.
149. DE QVALITATIBVS DECEPTIONVM VISVS, QVAE AC-cidunt in ſyllogiſmo & ratione. Cap. VII. 22. Erratur ſyllogiſmo propter ſingulorum uiſionem perficientium aſymmetriam.
150. 23. Diſtantia immoder ata cre at errores in ſingulis uiſibilibus ſpeciebus. In remotione. 16 p 4.
151. 24. In ſitu. 44. 59. 61. 62. 97 p 4.
152. 25. In ſoliditate & figura. 98. 97. 95. 50. 65 p 4.
153. 26. In magnitudine. 28 p 4.
154. 27. In diuiſione, & continuatione & numero 109 p 4.
155. 28. In motu & quiete. 138 p 4.
156. 29. In aſperitate & lenitate. 141 p 4.
157. 30. In raritate & denſitate. 144 p 4.
158. 31. In umbra & tenebris. 147 p 4.
159. 32. In pulchritudine & deformitate. 150 p 4.
160. 33. In ſimilitudine & dißimilitudine. 153 p 4.
161. 34. Situs immoderatus creat errores in ſingulis uiſibilibus ſpeciebus. In diſtantia. 16 p 4.
162. 35. In ſitu. 44 p 4.
163. 36. In figura. 97. 96. 61. 62 p 4.
164. 37. In magnitudine. 28 p 4.
165. 38. In diuiſione, continuatione, & numero. 109 p 4.
166. 39. In motu & quiete. 138 p 4
167. 40. In aſperitate & lenitate. 141 p 4.
168. 41. In raritate & denſitate. 144 p 4.
169. 42. In umbra & tenebris. 147 p 4.
170. 43. In pulchritudine & deformitate. 150 p 4.
171. 44. In ſimilitudine & dißimilitudine. 153 p 4.
172. 45. Lux immoderata creat errores in ſingulis uiſibilibus ſpeciebus. In diſtantia. 16 p 4.
173. 46. In ſitu. 44 p 4.
174. 47. In figura & magnitudine. 97. 28 p 4.
175. 48. In diuiſione, continuatione & numero. 109 p 4.
176. 49. In motu & quiete. 138 p 4.
177. 50. In aſperitate & lenitate: raritate & denſitate: umbra & tenebris. 141. 144 p 4.
178. 51. In pulchritudine & deformitate: ſimilitudine & dißimilitudine. 150. 153 p 4.
179. 52. Magnitudo immoderata creat errores in ſingulis uiſibilib. ſpeciebus. In diſtantia. 16 p 4.
180. 53. In ſitu. 44 p 4.
181. 54. In figura & magnitudine. 97. 28 p 4.
182. 55. In diuiſione, continuatione, & numero: motu & quiete. 109. 138 p 4.
183. 56. In aſperitate & lenitate: raritate & denſitate: umbra & tenebris. 141. 144. 147 p 4.
184. 57. In pulchritudine & deformitate: ſimilitudine & dißimilitudine. 150. 153 p 4.
185. 58. Solidit {as} immoderata creat errores in ſingulis uiſibilibus ſpeciebus. In diſtantia & ſitu. 16. 44 p 4.
186. 59. In magnitudine & figura: diuiſione, continuatione & numero. 28. 97. 109 p 4.
187. 60. In motu & quiete. 138 p 4.
188. 61. In aſperitate & lenitate: raritate & denſitate. 141. 144 p 4.
189. 62. In umbra & tenebris. 147 p 4. 67 p 10.
190. 63. In pulchritudine & deformitate: ſimilitudine & dißimilitudine. 150. 153 p 4.
191. 64. Perſpicuitas medij immoder ata creat errores in ſingulis uiſibilibus ſpeciebus. In diſtãtia: ſitu: figura: magnitudine: diuiſione: continuatione & numero. 16. 44. 97. 28. 109 p 4.
192. 65. In motu: quiete: aſperitate: lenitate: raritate: denſitate: umbra: tenebris: pulchritudine: deformitate: ſimilitudine & dißimilitudine. 138. 141. 144. 147. 150. 153 p 4.
193. 66. Tempus immoderatum creat errores in ſingulis uiſibilibus ſpeciebus. In diſtantia: ſitu: figura: magnitudine. 16. 44. 97. 28 p 4.
194. 67. In diuiſione: continuatione: numero: quiete & motu. 109. 138 p 4.
195. 68. In aſperitate: lenitate: raritate: denſitate: umbra: tenebris: pulchritudine: deformitate: ſimilitudine: dißimilitudine. 141. 144. 147. 150. 153 p 4.
196. 69. Imbecillit{as} uiſus creat errores in ſingulis uiſibilibus ſpeciebus. In diſtantia: ſitu: magni-tudine: figura: diuiſione: continuatione: numero. 16. 44. 28. 97. 109 p 4.
197. 70. In motu & quiete. 138 p 4.
198. 71. In aſperitate: lenitate: raritate: denſitate: umbra: tenebris: pulchritudine: deformitate: ſimilitudine: dißimilitudine. 141. 144. 147. 150. 153 p 4.
199. 72. In uiſione errores creantur aliàs quidem à ſingulis uiſionẽ perficientibus: aliàs uerò à plu-ribus ſimul, quorum nullum per ſe errorem crearet. 154 p 4.
200. ALHAZEN FILII ALHAYZEN OPTICAE LIBER QVARTVS.
201. PROOEMIVM LIBRI. CAP. I. 1. Viſio fit trifariam: rectè: reflexè: & refr actè. In præf. 1. 3. 10 Libr.
202. QVOD LVCI ACCIDAT REFLEXIO À POLITIS corporibus. Cap. II. 2. Lux & color reflectuntur à quolibet politæ ſuperficiei puncto, lineis rectis. 1 p 5.
203. 3. Lux & color à quolibet ſuperficiei coloratæ puncto ad quodlibet ſuperficiei politæ oppoſitæ punctum permixti confluunt. 2 p 5.
204. 4. Reflexio debilit at lucem & colorem: & omnino totam uiſibilis ſpeciem. 3 p 5.
205. 5. Lux & color reflexi ſunt debiliores luce & colore primis: fortiores autem ſecundis, cum quibus ab eodem ortu æquabiliter diſtant. 4 p 5.
206. DE MODO REFLEXIONIS FORMARVM À POLI-tis corporibus. Cap. III. 6. Lenitatis: politæ ſuperficiei: & perpendicularis incidentiæ definitiones. In def. 5 libr.
207. 7. Fabricatio & uſus organi reflexionis. 9 p 5.
208. 8. Fabricatio ſeptem ſpeculorum regularium. 8 p 5.
209. 9. Sit{us} & collocatio ſpeculorum regulariũ in reflexionis organo.10.12.13.14.15.16.17 p 5.
210. 10. Radi{us} ſpeculo plano obliqu{us}, in oppoſitam partem reflectitur: & æquat angulos inci-dentiæ & reflexionis. 10 p 5.
211. 11. Radi{us} ſpeculo perpendicularis, reflectitur in ſeipſum. 11.12 p 5.
212. 12. In ſpeculis, conuexis, cauis: ſphærico, conico cylindraceo, anguli incidentiæ & reflexio-nis æquantur. 12.13.14.15.16.17.20 p 5.
213. 13. Superficies reflexionis eſt perpendicularis plano ſpeculum in reflexionis puncto tan-genti. 25 p 5.
214. 14. Inter uiſibile & ſpeculũ innumer abiles pyramides fiũt alternis baſib. & uerticib{us}. 22 p 5.
215. 15. Lux à ſuperficie polita longinquiore reflexa, trifariam debilitatur.
216. 16. Lux & color reflectuntur per line{as} phyſic{as}, latitudine quadam prędit{as}. 3 p 2.6 p 5.
217. 17. Reflexio lucis & coloris à ſuperficie aſper a facta, plerun fugit uiſum. 1 p 5.
218. 18. Radij incidentiæ & reflexionis, ſit{us} ſimilitudine conueniunt. Ita anguli incidentiæ & reflexionis æquantur. 20 p 5.
219. 19. Colorem luci permiſtum reflecti, reflexionis organo ostenditur. 3 p 5.
220. QVOÒD COMPREHENSIO FORMARVM È CORPORIBVS politis fiat reflexione. Cap. 1111. 20. Falſa eſt utra opinio: & radios à uiſu ad ſpeculum miſſos, indé ad uiſibile reflexos, ima ginem percipere: & imaginẽ in ſpeculo iam antè impreſſam inde ad uiſum manare. 23. 24 p 5.
221. DE MODO COMPREHENSIONIS FORMARVM È COR-poribus politis. Cap. V. 21. Imago uiſibilis percipitur è reflexione formæ uiſibilis à ſpeculo ad uiſum facta. 24 p 5.
222. 22. Si uiſibile & ſpeculum figuræ ſit{us}́ ſimilitudine conueniant: uera & distincta imago uidetur. 35 p 5.
223. 23. Superficies reflexionis quatuor habet puncta: uiſibilis: reflexionis: uiſ{us}: & terminũ per-pendicularis ductæ à puncto reflexionis ſuper planum in eodem puncto ſpeculum tangens. Ita perpendicularis hæc cõmunis eſt omnib{us} reflexionis ſuperficieb{us}. 27 p 5.6 p 6.24 p 7.3 p 8.3 p 9.
224. 24. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi ſphærici conuexi, uelipſi continuam: communis ſe-ctio baſis pyramidis opticæ & ſuperficiei ſpeculi, erit peripheria minimi in ſphæra circuli. 3 p 6.
225. 25. Si duarum rectarum linearum à uiſu, alter a ſpeculum ſphæricum conuexum tangat, re-liqua per centrum ſecet: tangens circa ſecantem fixam cõuerſa, definiet ſegmentum ſuperficiei ſpeculι: à cui{us} puncto quolibet poteſt ad uiſum fieri reflexio. Et centra uiſ{us} & ſpeculi, puncta reflexionis & uiſibilis ſunt in reflexionis ſuperficie. 2.5.6 p 6.
226. 26. Siduo plana à cẽtro uiſiis, ducãtur ք later a cõſpicuam ſpeculi cylindracei cõuexi ſuperficiẽ terminãtia: tangẽt ſpeculũ: & facient in uiſu cõmunem ſectionẽ par allelã axiſpeculi. 2.3 p 7.
227. 27. Si linea recta à cẽtro uiſ{us}, ducta ad punctũ cõſpicuæ ſuper-ficiei ſpeculi cylindr acei cõuexi, cõtinuetur: ſecabit ſpeculũ. 4.5 p 7.
228. 28. In ſpeculo cylindraceo conuexo, à quolibet conſpicuæ ſuperficiei puncto poteſt ad uiſum reflexio fieri. 25 p 7.
229. 29. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindr acei conuexi, in plano uiſibilis per axem du-cto: cõm unis ſectio ſuperficier um reflexionis & ſpeculi, erit lat{us} cylindri: & unicum tantùm eſt in eadem conſpicua ſuperficie planum, à quo ad eundem uiſum reflexio fieri poteſt. 7.16 p 7.
230. 30. Si uiſ{us} ſit extrá ſuperficiem ſpeculi cylindracei cõuexi, in planò uiſibilis ad axem recto: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi, erit circul{us}: & unic{us} tantùm eſt in ea-dem conſpicuà ſuperficie, à quo ad uiſum reflexio fieri poteſt. 9.17 p 7.
231. 31. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindracei conuexi, in plano uiſibilis ad axem obli-quo: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi erit ellipſis: & plures in eadem conſpi-cua ſuperficie eſſe poſſunt, à quib{us} ad eundem uiſum reflexio fiat. 10. 18 p 7.
232. 32. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi, fuerit lat{us} cylindri, uel cιrcul{us}: reflexio à quocun communis ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19. 20 p 7.
233. 33. Ab uno cõmunis ſectionis ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi pun-cto, unum uiſibilis punctum ad unum uiſum in eadem ſuperficie reflectitur. 22 p 7.
234. 34. Si rect a line à reflexionis puncto, ſit perpendicularis ſpeculo cylindraceo conuexo: in-t{us} continuata, tranſibit per centrum circuli baſib{us} par alleli: & contrà. 21 p 7.
235. 35. Si à uiſu extra ſpeculi conici conuexirecti ſuperficiem, uel ipſi continuam ſito, recta li-nea cum uertice axis acutum angulũ faciat: duo plana educta per rect{as} à uiſu, ſpeculum tan-gentes & conica latera, per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum, & cõſpicuam ſuper-ficiem dimidiat a minorem, à qua ad uiſum reflexio fiat, terminabunt. 1. 2 p 7.
236. 36. Si à uiſu recta linea, ſit perpendicularis uertici axis ſpecu-
li conici cõuexi recti: duo plana educta per rect{as} ſpeculum in ter-
minis diametricirculi, ad baſim paralleli tangentes, & later a co-
nica per tact{us} puncta tranſeuntia: tangent ſpeculum: & dimi-
diatam ſuperficiem conſpicuam, à qua ad uiſum reflexio fiat, ter-
minabunt. 89 p 4.
237. 37. Si recta linea à centro uiſ{us}, cum uertice ſpeculi conici conuexi recti angulum obtuſum faciens, continuata concurr at extra ſpeculum, cum diametro circuli ad baſim par alleli conti-nuata: duo plana educta per rect{as} à concurſu ſpeculum in dicto circulo tangentes, & later a conica per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum: & ſuperficiem conſpicuam dimidiata maiorem, à qua ad uiſum reflexio fiat: terminabunt. 90 p 4.
238. 38. Sirecta linea à uiſu per uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum conico latere: tota ſuperficies, præter dictum lat{us}, uidebitur. 91 p 4.
239. 39. Si recta linea à uiſu in uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum axe: tota ſuperficies conica uidebitur. 92 p 4.
240. 40. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi fuerit lat{us} coni-cum: à quolιbet conſpicuæ ſuperficiei puncto ad uiſum reflexio fieri poteſt. 31 p 7.
241. 41. Communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi conici cõuexi eſt lat{us} conicum uel ellipſis: nunquam uerò circul{us}. 12 p 7.
242. 42. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi conici conuexi, fuerit lat{us} co-nicum: reflexio à quocun ipſi{us} puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19 p 7.
243. 43. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi conici cõuexi fuerit ellipſis: ab uno uel duob. cõſpicuæ ſuperficiei pũctis quib{us}libet, in eadẽ ſuքficie ad uiſum reflexio fieri poteſt. 34 p 7.
244. 44. Si uiſ{us} fuerit in caua ſpeculi ſphærici ſuperficie: uidebit totam: ſi intra uel extra: aliâs hemiſp hærium, aliâs pl{us}, aliâs min{us}: ſi in centro: ſe ipſum tantùm uidebit. 71. 72 p 4. 4 p 8.
245. 45. Si uiſ{us} ſit extra centrum ſpeculi ſphærici caui: uiſibile à quolibet ei{us} puncto ad uiſum reflecti poteſt: excepto eo, in quod recta à uiſu per centrum ſpeculi ducta, cadit. 6. 3 p 8.
246. 46. In ſpeculo cylindraceo cauo ſuperficies reflexionis quatuor habet puncta: uiſ{us}, uiſibilis, reflexionis, & axis, in quod perpendicularis à reflexionis puncto ducta, cadit. 3 p 9.83 p 4.
247. 47. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui, fuerit lat{us} cy-lindr aceum, aut circul{us}: reflexio à quocun ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie fiet.
248. 48. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui fuerit elli-pſis: à plurib{us} ei{us} punctis idem uiſibile ad eundem uiſum, in eadem ſuperficie reflecti po-teſt. 9 p 9.
249. 49. Si uiſ{us} fuerit intra ſpeculum conicum cauum: tota ei{us} ſuperficies uidebitur: ſi extra & recta à uiſu continuetur cum axe, uel conico latere: tot a occultabitur. 5. 2. 9. 3 p 9.
250. 50. Si uiſ{us} opponatur baſi ſpeculi conici caui: uiſibile intra ſpeculum poſitum, tantùm uide-bitur. 6 p 9.
251. 51. Ab uno cui{us}libet ſpeculi puncto, unum uiſibilis punctum ad unum uiſum reflectitur. 29. 30. 31 p 5. Item 37 p 5: item in præfat. 1. 5. & 10 librorum.
252. ALHAZEN FILII ALHAYZEN OPTICAE LIBER QVINTVS.
253. PROOEMIVM LIBRI. CAP. I. 1. Imago eſt form a uiſibilis, à polit a ſuperficie reflexa. In def. 5 libri.
254. DE LOCIS IMAGINVM. CAP. II. 2. In ſpeculo plano imago uidetur in concurſu perpendicularis incidentiæ & lineæ reflexio-nis. 37 p 5.
255. 3. In ſpeculo ſphærico conuexo, imago uidetur in concurſu perpendicularis incidentiæ & li-neæ reflexionis. 11 p 6.
256. 4. In ſpeculis conuexis cylindraceo, conico, imago uidetur in concurſu perpendicularis inci-dentiæ & lineæ reflexionis. 37 p 5.
257. 5. Rectarum linearum ab eodem uiſibilis puncto in ſpecula planum uel conuexum caden-tium: minima eſt perpendicularis. 21 p 1.
258. 6. In ſpeculo ſpbærico cauo, imago uidetur in concurſu perpendicularis incidentiæ & lineæ refle xionis. 37 p 5.
259. 7. In ſpeculis cauis cylindraceo, conico, imago uidetur in concurſu perpendicularis inciden-tiæ & lineæ reflexionis. 37 p 5.
260. 8. Imago in quocun ſpeculo, uidetur in concurſu perpendicularis incidentiæ & lineæ refle-scionis. 37 p 5.
261. 9. Imago in ſpeculo plano uidetur in perpendiculari incidentiæ. 36 p 5.
262. 10. Imago in ſpeculis conuexis, cauis: ſphærico, cylindraceo, conico uidetur in perpendiculari incidentiæ. 36 p 5.
263. 11. Viſibile & imago à ſpeculi plani ſuperficie in oppoſit {as} partes æquabiliter distant. 49 p 5.
264. 12. Viſu & uiſibili datis, in ſpeculo plano punctum reflexionis inuenire. 46 p 5.
265. 13. Si recta linea ab uno uiſu ſit perpendicularis ſpeculo plano, unum ipſi{us} punctũ; in quo uiſ{us} ſuperficiem ſecat, ab uno ſpeculi puncto, in quod cadit, ad eundem uiſum reflectetur. 32 p 5.
266. 14. Ab uno ſpeculi plani puncto, unum uiſibilis punctũ ad unũ uiſum reflectitur. 45 p 5.
267. 15. In ſpeculo plano, imagouni{us} puncti, una, & uno eodeḿ in loco ab utroque uiſu uide-tur. 51 p 5.
268. 16. In ſpeculo ſphærico conuexo linea reflexionis & perpendicularis incidentiæ concurrunt: & imago uidetur in ipſarum concurſu. 9. 11 p 6. Idem 3 n.
269. 17. Finis contingentiæ in ſpeculo ſphærico, eſt concurſ{us} rectæ ſpeculum in reflexionis puncto tangentis, cum perpendiculari incidentiæ uel reflexionis. Et rect a à centro ſpeculi ſphærici conuexi ad imaginem, maior est recta ab imagine ad reflexionis punctum ducta. In def. 13 p 6.
270. 18. Si in ſpeculo ſphærico conuexo perpendicularis incidentiæ ſecetur à lineis reflexionis: & ſpeculum in reflexionis puncto tan-gente: erit, ut tota perpendicularis ad inferum ſegmentum: ſic ſu-perum ad intermedium. Et pars perpendicularis inter punctum contingentiæ, & peripheriam, communem ſectionem ſuperficie-rum reflexionis, & ſpeculi, erit minor eiuſdem peripheriæ ſemidia metro. 12. 14 p 6.
271. 19. Sirecta linea ab uno uiſu ſit perpendicularis ſpeculo ſphæ-rico conuexo: unum ipſi{us} punctum, in quo uiſ{us} ſuperficiem ſe-cat, ab uno ſpeculi puncto, in quod cadit, ad eundem uiſum refle-ctetur. 10 p 6.
272. 20. Sipars lineæ reflexionis, intra peripheriam circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficie-rum reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) continuatæ, æquetur ſemidiametro eiuſdem peri-pheriæ: imago intra ſpeculum uidebitur. 24 p 6.
273. 21. Si reflexio fiat à peripheria circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) inter rectam à uiſu ad ſpeculi centrum ductam, & lineam reflexionis, æquantem partem ſuam intra peripheriam, eiuſdem ſemidiametro: imago intra ſpeculum ui-debitur. 25 p 6.
274. 22. Si reflexio fiat à peripheria circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) inter rectam à uiſu ſpeculum tangentem, reflexionis puncto proxi-mam, & lineam reflexionis æquãtem partem ſuam intra peripheriam eiuſdem ſemidiametro: imago aliàs intra ſpeculum: aliàs in ſuperficie: aliàs extra uidebitur. 26 p 6. Item 27. 7 p 6.
275. 23. Si linea reflexionis ſecans diametrum ſpeculi ſphærici conuexi: æquet ſegmentum ſuum inter ſpeculi ſuperficiem & dictam diametrum, ſegmento eiuſdem diametri contermino centro ſpeculi: erit hoc ſegmentum imaginum expers. 28 p 6.
276. 24. Si in diametro ſpeculi ſphærici conuexi extra uiſ{us} centrum ducta, iń apparentem ſuperficiem continuata, imaginum meta notetur: Imagines dictæ diametri uidebuntur inter metam & ſpeculi ſuperficiem. 29 p 6.
277. 25. Si linea reflexionis ſecans ſpeculum ſphæricum conuexum, æquet ſegmentum intra ipſi-{us} ſuperficiem, eiuſdem ſemidiametro: & ſemidiameter per terminum lineæ reflexionis con-currat cum rect a à uiſu ſpeculum tangente: Imagines concurrentis ſemidiametri, inter concur ſum & ſpeculι ſuperficiem uidebuntur. 30 p 6.
278. 26. Si linea reflexionis æquans ſua parte inſcripta ſemidiametrum circuli (qui est communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) terminetur in peripheria non appa rente: perpẽdicularis incidẽtiæ, ſecãs peripheriã inter lineã reflexionis, & rectã à uiſu ſpeculũ tangentẽ: habebit quaſdam imagines intra, quaſdam extra ſpeculũ: unam in ſuperficie. 31 p 6.
279. 27. Si linea reflexionis, æquans ſua parte in ſcripta ſemidiametrum circuli (qui eſt commu-nis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) terminetur in peripheria nõ ap-parente: perpendicularis incidentiæ ſecans peripheriam inter terminos lineæ reflexionis & quadr antis peripheriæ, à puncto tact{us}, rectæ à uiſu ſpeculum tangentis, inchoati, habebit i-magines extra ſpeculum. 32 p 6.
280. 28. Perpendicularis incidentiæ ſecans occult ãperipheriam cir culι (quieſt communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) inter terminos rectæ per centra uiſ{us} ac ſpeculi ductæ, & quadrantis peripheriæ, à puncto tact{us} rectæ à uiſu ſpe-culum tangentis, inchoati: imaginem nullam habet. 33 p 6.
281. 29. Ab uno ſpeculi ſphærici conuexi puncto, unum uiſibilis punctum adunũ uiſum reflecti-tur. Ita uni{us} punctiuna uidetur imago. 16 p 6.
282. 30. Siduo perpendicularis incidentiæ pun-
cta, à ſpeculo ſphærico conuexo ad unum uiſum
reflectantur: loc{us} tum imaginis tum reflexio-
nis, puncti centro ſpeculi propinquioris erit re-
motior: imaginis ab eodem centro: reflexionis à
uiſu. 17 p 6.
283. 31. Viſa & uiſibilia à centro ſpeculi ſphærici conuexi æquabiliter diſtantib{us}: punctum refle-xionis inuenire. 20 p 6.
284. 32. À puncto dimidiatæ peripheriæ medio, ducere lineam re-ctam, ut ſegmentum ei{us} conterminum continuatæ diametro, æquetur datæ lineæ rectæ. 128 p 1.
285. 33. À puncto dimidiatæ peripheriæ non medio, ducere lineam rectam: ut ſegmentum ei{us} conterminum continuatæ diametro, æquetur datæ lineæ rectæ. 130 p 1.
286. 34. À puncto peripheriæ circuli extra datam diametrum dato, ducere lineam rectam, it æ ſectam data diametro, ut ſegmentum inter diametrum & punctum peripheriæ dato puncto op poſitum, æquetur datæ rectæ, minori circuli diametro. 133 p 1.
287. 35. À puncto dato in altero laterum trianguli rectanguli angulum rectum continẽtium, ducere per lat{us} angulo recto oppoſitum, rectam, cui{us} ſegmentum conterminum reliquo late-ri infinito, habeat ad ſegmentum lateris angulo recto oppoſiti, conterminum primo lateri, ratio nem in duab{us} rectis datam. 134 p 1.
288. 36. Duob{us} punctis extra circuli peripheriam, uel uno extra, reliquo intra datis: inuenire in peripheria punctum, in quo recta linea ipſam tangẽs, bif ariam ſecet angulum comprehenſum
153
duab{us} rectis, à dictis punctis ad punctum tact{us} ductis. 135 p 1.
289. 37. À dato extra circulum puncto, ducere ad datam diametrũ, lineã rectã: cui{us} pars inter peripheriam & datam diametrum æquetur parti diametri centro circuli conterminæ. 136 p 1.
290. 38. À puncto dato in altero laterũ trianguli rectanguli, angulũ rectũ continentiũ, ducere ad lat{us} angulo recto oppoſitũ, rectã cõcurrẽtẽ cũ reliquo latere infinito: ita, ut tota ad ſegmẽtũ lateris angulo recto oppoſiti, cõterminũ primo lateri, habeat rationẽ in duab. rectis datã. 137 p 1.
291. 39. Viſu & uiſibili à centro ſpeculi ſphærici conuexi inæquabiliter diſtantib{us}, punctum re-flexionis inuenire. 22 p 6.
292. 40. Si radi{us} à uiſibili ſpeculo ſphærico cõuexo obliquè incidens, cum ſemidiametro eiuſdem an-gulũ nõ maiorẽ recto coprehendat: non reflectetur ad uiſum ab illo incidẽtiæ puncto. 21. 22 p 6.
293. 41. Viſibile à duob. ſpeculi ſphærici cõuexi pũctis ad utrũ uisũ reflexũ, unã habet imaginẽ. 34 p 6.
294. 42. In ſpeculo ſphærico conuexo puncta imaginis, punctis uiſibilis ſitu & ordine, in utro uiſu reſpondent. 35 p 6.
295. 43. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ reſlexiõis & ſpeculi cylindracei cõuexi fuerit latus cylindri, uel circul{us}: loca, tum reflexionum tum imaginum eodem modo ſehabebunt, ut in ſpeculis pla-no & ſphærico conuexo. 42. 43 p 7.
296. 44. Siperpendicularis incidentiæ ſecetur à lineis: reflexionis, intra ellipſin (quæ est communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindracei conuexi) & tangente in reflexionis pun-cto: erit ut tota perpendicularis adinferum ſegmentum, ſic ſuperum adintermedium. Et infe-rum mai{us} erit ſegmento lineæ reflexionis. 47.48 p 7.
297. 45. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi cylindracei cõuexi fuerit ellipſis: imago uiſibilis obliquè reflexi, aliâs in ſuքficie ſpeculi: aliâs intra: aliâs extra ſpeculũ uidebitur. 49 p 7.
298. 46. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexiõis & ſpeculi cylindracei conuexi, fuerit lat{us} cylindri, uel circul{us} baſib. parallel9: ab uno pũcto unũ uiſibilis pũctũ ad unũ uisũ reflectetur. 26. 27 p 7.
299. 47. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei conuexi fuerit elli-pſis: ab uno puncto unum uiſibilis punctum ad unum uiſum reflectetur. 28 p 7.
300. 48. Si communis ſectio ſuperſicierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei conuexi fuerit elli-pſis: uiſu & uiſibili datis, punctum reflexionis inucnire. 29 p 7.
301. 49. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi fuerit lat{us} coni: locatum reflexionum tum imaginum eodem modo ſe habebunt, ut in ſpeculo plano. 42 p 7.
302. 50. Cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexiõis et ſpeculi conici cõuexi nõ eſt circul{us}. 12 p 7. Idẽ 41 n 4.
303. 51. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ reflexiõis & ſpeculi conici cõuexi fuerit ellipſis: imago uiſibilis obliquè reflexi, aliâs in ſuperficie ſpeculi: aliâs intra: aliâs extra ſpeculũ uidebitur. 49 p 7.
304. 52. Si à puncto in communi ſectione ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi dato, re flexio fiat: poſſunt uiſ{us} & uiſibile ſic collocari, ut ab eodem puncto, tanquam puncto circuli ba-ſi paralleli ad uiſum reflexio fiat. 32 p 7.
305. 53. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis, & ſpeculi conici cõuexifuerit latus conicũ: ab uno puncto unum uiſibilis punctum ad unum uiſum reflectetur. 33 p 7.
306. 54. Viſu & uiſibili inter baſim ſpeculi conici conuexi, & planum per uerticem ductum, ba-ſí parallelum poſitis: punctum reflexionis inuenire. 35 p 7.
307. 55. Viſu & uiſibili in plano per uerticem ſpeculi conici conuexi ducto, baſí par allelo, poſitis: punctũ reflexio-nis inuenire. 36 p 7.
308. 56. Viſu & uiſibili ultra planum per uerticem ſpeculi conici conuexi ductum, baſí paralle lum, poſitis: punctum reflexionis inuenire. 37 p 7.
309. 57. Viſu in plano per uerticem ſpeculi conici conuexi ducto, baſí parallelo, uiſibili citraidẽ poſitis: punctum reflexionis inuenire. 38 p 7.
310. 58. Viſu in plano per uerticẽ ſpeculi conici conuexiducto, haſí parallelo, uiſibili ultra idẽ poſitis: pũctũ reflexiõis inuenire. 39 p 7.
311. 59. Viſu citra planum per uerticem ſpeculi conici cõuexi ductum, baſí parallelum: uiſibili ultra idem poſitis, uel contrà: punctum reflexionis inuenire. 40 p 7.
312. 60. In ſpeculo ſphærico cauo, imago uidetur aliâs in reflexionis puncto: aliâs in uiſu: aliâs ul-tra: aliâs citra ſpeculum: aliâs inter uiſum & ſpeculum. 11 p 8.
313. 61. In ſpeculo ſphærico cauo imago prouario eius ſitu at loco uariè uidetur. 12 p 8.
314. 62. Vιſus in centro ſpeculi ſphærici caui poſitus: ſeipſum tantùm uidet. 4 p 8. Idem 44 n 4.
315. 63. Semidiameter ſpeculi ſphærici caui, in qua eſt uiſ{us} extra cẽtrũ: nullum ſui punctũ obliquè ſpeculo incidẽs ad uiſum reflectit: reliqua uerò ſemidiameter prædictæ cõtinua, reflectit. 5 p 8.
316. 64. In ſpeculo ſphærico cauo perpendiculari incidentiæ, & linea reflexionis concurrentib{us}: eſt: ut perpendicularis incidentiæ ad rectam inter centrum ſpeculi & locum imaginis: ſic re-cta inter uiſibile & finem contingentiæ, adrectam inter finem contingentiæ & locum ima-ginis. 13 p 8.
317. 65. Viſu & uiſibili in diametro ſpeculi ſphærici caui æquabiliter à cẽtro diſtantib{us}: poteſt fie-rireflexio à tota peripheria circuli, quẽ ſemidiameter perpẽdicularis ad dictã diametrum, cõ-uerſa deſcribit. 14 p 8.
318. 66. Viſ{us} & uiſibile in diuerſis dimetris circuli (qui eſt commu nis ſectio ſuperficierum refle-xionis & ſpeculi ſphærici caui) inter ſe reflectuntur, tum à perip heria inter ſemidiametros, in quibus ſunt: tum ab alia huic oppoſita: à reliquis uerò duab{us} minimè. 20 p 8.
319. 67. Si uiſu & uiſibili in diuerſis diametris circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, re-flexionis & ſpeculi ſphærici caui) ſitis: linea à uiſu parallela dia-
metro uiſibilis, ſecet dicti circuli peripheriam. Imago reflexa à
peripheria inter parallelam & uiſibilis diametrum, uidebitur
extra ſpeculum: à peripheria inter par allelam & diametrum ui-
ſ{us}, ultra uiſum: à peripheria uerò oppoſita, inter uiſum & ſpe-
culum. 21 p 8.
320. 68. In quolibet puncto diametri circuli (qui eſt com-munis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphæri-ci caui) quantumlibet continuatæ, poteſt imago uideri. 22 p 8.
321. 69. Si uiſu et uiſibili in eadẽ diametro circuli (ꝗ eſt cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) ſitis: imago uidea tur in ipſo uiſu: ab uno ſemicirculi, uel à quolibet alteri{us} definiti circuli puncto poteſt ad uiſum reflexio fieri. 23 p 8.
322. 70. Viſu & uiſibili extra circulum (qui eſt cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) ſitis in diuerſis diametris: ab uno puncto fit reflexio, et una uidetur imago. 24 p 8.
323. 71. Si angulum comprebẽſum à duab{us} diametris, in centro circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) tertia bifariã ſecet: & ab eius termino in pe-ripheria dicto angulo ſubtenſa, ſint perpendiculares ſuper dictas diametros: puncta diametro-rum, tum in quæ perpendiculares cadunt: tũ citr a hæc, à ſpeculi centro æquabiliter diſtãtia, à ſecantis diametri terminis tantùm inter ſe mutuò reflectẽtur: duaś babebũt imagines. 25 p 8.
324. 72. Si angulũ cõprehenſum à duabus diametris in cẽtro circuli (qui eſt cõmunis ſectio ſuper-ficierũ, reflexionis & ſpeculi ſphæricicaui) tertia bifariã ſecet: et ab eius termino in peripheria dicto angulo ſubtẽſa, ſint քpẽdiculares ſuք dict{as} diametros: pũcta diametrorũ inter քipheriã et
175
perpendicularium terminos à centro ſpeculi æquabiliter diſtantia, à quatuor peripheriæ pũctis inter ſe mutuo reflectentur, & quatuor habebunt imagines. 26 p 8.
325. 73. Viſu & uiſibili in diuerſis diametris circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum refle-xionis & ſpeculi ſphæricicaui) à centro inæquabiliter diſtantibus: ab uno puncto peripheriæ in-ter ſemidiametros, extra quas ſunt uiſus & uiſibile, reflexio fieripoteſt. 27 p 8. 120 p 1.
326. 74. Si angulum comprehenſum à duabus diametris in centro circuli (qui eſt cõmunis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) tertia bifariam ſecet: puncta in dictis dia-
177
metris à centro inæquabiliter diſtantia, reflectuntur à quolibet puncto peripheriæ inter ſemidia metros, extra quas ſunt, comprehenſæ: excepto eo, in quo ſecans diameter terminatur. 28 p 8.
327. 75. Si uiſus & uiſibile in diuerſis diametris circuli (qui eſt cõmunis ſectio ſuperficierũ refle-xiõis, et ſpeculι ſphærici caui) à cẽtro inæquabilιter diſtãtia, à pũcto aliquo peripheriæinter ſemi diametros, extr a quas ſunt, inter ſe mutuò reflectãtur: ab uno tatùm puncto reflectẽtur. 29 p 8.
328. 76. Viſu in diametro circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi ſphæ-rici caui) intra peripheriam poſito: uiſibile cum uiſu à centro utlibet diſtans: à quolιbet ſemicir-culi puncto ad ipſum reflecti poteſt. 30 p 8.
329. 77. Si à uiſu duæ rectæ lineæ tangant circulum (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, refle xionis & ſpeculi ſphærici caui) tertia per centrũ ſecet: uiſibile cũ
uiſu à centro ſpeculi inæquabiliter diſtãs, poteſt reflecti à quolibet
pũcto peripheriæ inter tactus punct a ultra centrũ interiectæ: ex-
ceptis tactus punctis & ſecantis diametri termino. 31 p 8.
330. 78. Si uiſus & uiſibile intra circulum (qui eſt communis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) à centro inæqua-biliter diſtantia, inter ſe reflect antur: angulus exterior à diame tris uiſus & uiſibilis factus, aliâs maior: aliâs minor eſt angulo incidentiæ & reflexionis ſimul utro. 32 p 8.
331. 79. Si uiſus & uiſibile in diuerſis diametris circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) à centro inæquabiliter diſtantia, inter ſe reflectantur: angu-lus exterior à diametris uiſus & uiſibilis factus, eſt inæqualis angulo incidentiæ & reflexionis ſimul utri. 33 p 8.
332. 80. Si uiſus & uiſibile in diuerſis diametris circuli (qui eſt cõmunis ſectio ſuperficierũ, refle-xionis & ſpeculi ſphærici caui) à centro inæquabiliter diſtantia inter ſe reflectãtur à duobus pun ctis peripheriæ, cõprehenſæ inter ſemidiametros, in quibus ipſa ſunt: nõ erit uter angulus cõpo ſit us ex angulo incidẽtiæ & reflexionis, minor angulo exteriore à dictis diametris facto. 34 p 8.
333. 81. Duo punctain diuerſis diametris circuli (qui eſt cõmunis ſectio ſuperficierum, reflexio-nis, & ſpeculi ſphærici caui) à centro inæquabiliter diſtantia: à duobus punctis peripheriæ com-prehenſæ inter ſemidiametros, in quibus ipſa ſunt, inter ſe mutuò reflecti poſſunt. 35 p 8.
334. 82. Siduo punctain diuerſis diametris circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, refle-xionis & ſpeculi ſphærici caui) à centro inæquabiliter diſtantia, à duobus punctis peripheriæ comprebenſæ inter ſemidiametros, in quibus ipſa ſunt, inter ſe mutuò reflect antur: à nullo alio eiuſdem peripheriæ puncto reflecti poſſunt. 36 p 8.
335. 83. Datis duobus punctis in diuerſis diametris circuli (quieſt cõmunis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) à centro inæquabiliter diſtantibus: inuenire in peripberia comprebenſa inter ſemidiametros, in quibus ipſa ſunt, duo reflexionis puncta. 37 p 8.
336. 84. Siduo puncta extra circulum (quieſt com-munis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpecu-li ſphæricicaui) uel alterum intra, reliquum ex-tra, in diuerſis diametris, à centro inæquabiliter diſtantia, reflectantur à peripheria comprehen-ſa inter ſemidiametros, extra quas ipſa ſunt: ab uno puncto tantùm reflectentur. 38 p 8.
337. 85. Sirecta linea connectens duo puncta in diuerſis diametris circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpecu li ſphæricicaui) à centro inæquabiliter diſtantia, tangat peripheriam dicti circuli, uelſit extra ipſam: ab uno tantùm puncto reflexio fiet. 39 p 8.
338. 86. Sirecta linea connectens duo puncta in di-uerſis diametris circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierũ reflexiõis & ſpeculi ſphærici caui) à cẽ-troinæquabiliter diſtantia, continuata eundem ſecet: poſſunt dicta puncta ab uno, duobus, tri-bus, aut quatuor punctis ſpeculi inter ſe reflecti. 40 p 8.
339. 87. Sirecta linea connectens duo puncta in diuerſis diametris circuli (quieſt communis ſe-ctio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) à centro æquabiliter diſtantia, cõtinua-ta eundẽ ſecet: poſſunt dicta puncta ab uno, duobus uel quatuor punctis ſpeculi inter ſe reflecti: nunquam uerò à tribus tantùm. 41 p 8.
340. 88. In ſpeculo ſphærico cauo imago eiuſdem uiſibilis utrog uiſu aliâs una, aliâs gemina uide-tur. 59 p 8.
341. 89. Communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui aliâs eſt latus cy-lindri: aliâs circulus: aliâs ellipſis. 1 p 9.
342. 90. Sicommunis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui fuerit ellipſis: image uidebitur, aliâs ultra ſpeculum: aliâs in ſuperficie: aliâs citra uiſum: aliâs in uiſu: aliâs inter uiſum & ſpeculum. 10 p 9.
343. 91. Si uiſus & uiſibile fuerint in eadẽ recta linea, perpendiculari plano ſpeculum cylindra-ceum cauum tangenti: aliâs ab uno: aliâs à duobus ſpeculi punctis reflexio fiet: & imago uide-bitur in centro uiſus. 11 p 9.
344. 92. Siuiſus fuerit in centro circuli ſpeculi cylindracei caui: reflectetur ab eiuſdẽ circuli peri-pheria, ſimili peripheriæ circuli per centrũ uiſus ducti: & imago uidebitur in cẽtro uiſus. 12 p 9.
345. 93. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei cauifuerit ellipſis: à pluribus punct is idem uiſibile ad eundem uiſum reflecti poteſt. 9 p 9.
346. 94. Si duo puncta ſumantur in axeſpeculi cylindra-ceicaui: poſſunt à tota circuli peripheria inter ſe mutuò reflecti: & imago uidebitur in peripheria circuliextra ſpeculi ſuperficiem deſcripti. 13 p 9.
347. 95. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui fuerit circulus, uelellipſis: reflexio fiet aliâs ab uno: aliâs à duobus: aliâs àtri-bus: aliâs à quatuor ſpeculipũctis: totideḿ uidebun-tur imagines. 14. 15 p 9.
348. 96. Viſu & uiſibili datis, in ſpeculo cylindraceo cauo punctum reflexionis inuenire. 16 p 9.
349. 97. Cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculiconici caui eſt latus coni, aut ellipſis. 2 p 9.
350. 98. Siuiſus ſit in communi ſectione axis & rectæ lineæ perpendicularis plano, ſpeculum co-nicum cauum tangẽti: reflectetur à tota peripheria circuli (cuius centrum eſt dict a communis ſectio) per lineas perpendiculares: & imago uidebitur in centro uiſus. 17 p 9.
351. 99. Siuiſus & uiſibile fuerint in axe ſpeculi conici caui: poſſunt à tota alicuius circuli peripheria inter ſe reflecti: & ιmago uidetur in peripheria circuli, extra ſpeculi ſuperficiem deſcripti. 18 p 9.
352. 100. Si cõmunis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpe-
culi conici caui fuerit ellipſis: uiſus & uiſibile extra axẽ in ba-
ſi, aut plano ipſi parallelo, reflectentur inter ſe: aliâs ab uno:
aliâs à duobus: aliâs à tribus: aliâs à quatuor ſpeculipunctis:
tot́ erunt imagines, quot reflexionum puncta. 19 p 9.
353. 101. Sicõmunis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici cauifuerit ellipſis: uiſus & ui ſibile intra ſpeculum, extra tum axem tum baſim uel planum ipſi parallelum: reflectentur inter ſe: aliâs ab uno: aliâs à duobus: aliâs à tribus: aliâs à quatuor ſpeculi punctιs: tot́ erunt imagi-nes, quot reflexionum puncta. 20 p 9.
354. 102. Viſu & uiſibili datis, in ſpeculo conico cauo punctum reflexionis inuenire. 21 p 9.
355. ALHAZEN FILII ALHAYZEN OPTICAE LIBER SEXTVS.
356. PROOEMIVM LIBRI. CAP. I.
357. QVO'D ERROR ACCIDAT VISVI PROPTER RE-flexionem. Cap. II. 1. Viſus reflexus ſimiliter allucinatur, ut directus: ſed uebementius & frequentius. 7 p 5.
358. DE ERRORE, QVI ACCIDIT IN SPECVLIS planis. Cap. III. 2. In ſpeculo plano imago æquatur uiſibili. 52 p 5.
359. 3. Viſus in reflexione præcipuè allucinatur propter lucis immoderationẽ: ſitus diuerſitatem: uiſus & uiſibilis à ſpeculo diſtantiam. 7 p 5.
360. DE ERRORE, QVI ACCIDIT IN SPECVLIS SPHAE-ricis conuexis. Cap. IIII. 4. In ſpeculo ſphærico cõuexo idẽ eſt ſitus, eadeḿ diſpoſitio partiũ imaginis & uiſibilis. 35 p 6.
361. 5. In ſpeculo ſphærico conuexo, imago uiſibilis, cuius uera magnitudo uiſione directa percipi poteſt, minor eſt uiſibili. 39 p 6.
362. 6. In ſpeculo ſphærico conuexo, imagouiſibilis, cuius uera magnitudo uiſione directa propter immoder at am diſtantiam percipi non poteſt: aliâs eſt æquabilis uiſibili: aliâs maior. 38 p 6.
363. 7. Si duo uiſibilis pũcta à centro ſpeculi ſphærici cõuexi æquabiliter, à uiſu uerò inæquabiliter diſtẽt: imago & finis cõtingẽtiæ pũcti lõginquioris à uiſu, erũt lõginquiores à cẽtro ſpeculi. 4 p 6.
364. 8. Si data recta in duob{us} punctis ſecta, ſit ad alterũ extremorũ ſegmentorũ, ut reliquũ ex-tremum ad intermediũ: & ab altero ipſi{us} termino, ſectionuḿ punctis tres rectæ in eodẽ pun cto cõcurrant: recta à reliquo termino ſecãs cõcurrentes, ſecabitur proportionaliter datæ. 123 p 1.
365. 9. Si duæ rectæ facientes angulum, ſimiliteŕ in duob{us} punctis ita ſectæ (ut tota ſit ad alterũ extremorũ ſegmentorũ, ſicut reliquum extremum ad intermedium) baſi infinita cõnect antur: rectæ per pũcta ſectionũ utriuſ, cũ baſi & inter ſe cõcurrẽtes, in eodẽ puncto cõcurrẽt. 124 p 1.
366. 10. Si data recta in duob{us} punctis ſecta, ſit ad alterum extremorum ſegmẽtorum, ſicut re-liquum extremum ad intermedium: & ab altero
ipſi{us} termino, ſectionuḿ punctis tres rectæ li-
neæ ſint parallelæ: recta à reliquo termino ſecan s
parallel{as}, ſecabitur proportionaliter datæ. 122 p 1.
367. 11. Sirecta linea à uiſu ſit perpendicularis ſu-perficiei incidentiæ: imago perιpheriæ concentricæ peripheriæ circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi ſphærici cõuexi) uidebitur curua, & par allela ipſi peripheriæ concentricæ. 46 p 6.
368. 12. Si recta linea à uiſu ſit obliqua ſuperficiei incidentiæ: ima-go peripheriæ concentricæ peripheriæ circuli (qui eſt communis ſe-ctio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici conucxi) uidebi-tur curua, non parallela peripheriæ concentricæ. 47 p 6.
369. 13. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem incidentiæ: imago peripheriæ eccentricæ peripheriæ circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflex ionis & ſpeculi ſphærici conuexi) uidebitur magis curua, quàm imago peripheriæ concentricæ. 48 p 6.
370. 14. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem incidentiæ: imago lineæ rectæ, parallelæ rectæ tangẽti peri-pheriam circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) uidebitur curua. 49 p 6.
371. 15. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem incidẽtiæ: imago lineæ rectæ infinitæ, nec parallelæ, nec tan-gentis, nec ſecantis peripheriam cir
culi (qui eſt communis ſectio ſuper-
ficierum, reflexionis & ſpeculi ſphæ-
rici cõuexi) uidebitur curua. 50 p 6.
372. 16. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem incidentiæ: imago lineæ rectæ infinitæ, tangentis periphe-riam circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) uidebitur curua. 51 p 6.
373. 17. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficem incidentiæ: imago lineæ rectæ infinitæ, ſecantis inæquabili-ter peripheriam circuli (qui eſt communis ſectio
ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici con-
uexi) uidebitur curua. 52 p 6.
374. 18. Si uiſ{us} ſit in ſuperficie incidentiæ, extra rectam lineam infinitam per centrum circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphæ-
riciconuexi) trãſeuntis: imago illi{us} lineæ uidebitur recta. 53 p 6.
375. 19. Si uiſ{us} ſit in ſuperficie incidẽtiæ: imago lineæ rectæ, infini-tæ peripheriam circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, re-flexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) tangentis, & ad partem ui-ſui oppoſitam obliquatæ, uidebitur punctum. 54 p 6.
376. 20. Si uiſ{us} ſit in ſuperficie inci-dentiæ: imago lineæ rectæ infinitæ, peripheriam circuli (qui eſt commu-nis ſectio ſuperficierũ reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) ſiue tangen tis, ſiue non, & ad uiſ{us} partemobli-quatæ, nulla uidebitur. 55 p 6.
377. 21. Si uiſ{us} ſit in ſuperficie incidentiæ: ιmago lιneæ rectæ infinitæ; peripheriam circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) nec tangentis nec per centrum ſecantis, & ad partem uιſuι oppoſitam obliquatæ, uidebitur curua. 56 p 6.
378. 22. Si uiſ{us} ſit in ſuperficie incidentiæ: imago lineæ rectæ infinitæ, quæ uel non concurrens
210
cum ſuperficie ſpeculi ſphærici cõuexi, parallela eſt rectæ connectenti centra ſpeculi & uiſ{us}, uel quæ cum eadem connectente extra ſpeculum, uerſ{us} uiſum concurrit: uidebitur curua. 57 p 6.
379. 23. Imago peripheriæ cum uiſu in eodem planoſitæ, intra ſpeculum ſphæricum conuexum ſen ſiliter uiſa, curua uidetur. 58. 62 p 6.
380. DE ERRORIBVS, QVI ACCIDVNT IN SPECVLIS CO-lumnaribus conuexis. Cap. V. 24. Si à duob{us} ellipſis cylindraceæ punctis ſint duæ perpendiculares: prima axi, continens cum recta à ſecundo puncto, ad idem axis punctum ducta acutum angulum: ſecunda rectæ el-lipſin in ſecundo puncto tangenti: ultra axem & dictum acutum angulum concurrent. 114 p 1. 44 p 7.
381. 25. Si uiſ{us}, & linea recta, axi ſpeculi cylindracei conuexi parallela, fuerint in eodem plana: à toto cylindri latere ad uiſum reflecti poteſt: & imago uidetur linea recta, æqualis par alle-læ. 50 p 7.
382. 26. Si uiſ{us} ſit extra planum lineæ rectæ, axi ſpeculi cylindracei conuexi parallelæ: à latere cy lindri fit reflexio. 30 p 7.
383. 27. Si uiſ{us} ſit extra planum lineæ rectæ, axi ſpeculi cylindracei conuexi parallelæ: imago ui-debitur parum curua, & minor ipſaparallela. 51 p 7.
384. 28. Si uiſ{us} ſit in communi ſectione planorum, lineæ rectæ & axis ſpeculi cylindracei conuexi, inter ſeperpendicularium: fiet reflexio à peripheria circuli, qui eſt
communis ſectio plani lineæ & ſuperficiei ſpeculi: & imago uidebi-
tur curua. 52 p 7.
385. 29. Si uiſ{us} æquabiliter diſtans à terminis lineæ rectæ, ſit extra eiuſdem planum, perpendiculare plano axis ſpeculi cylindracei cõ-uexi: imago maximè curua uidebitur. 53 p 7.
386. DE ERRORIBVS, QVI ACCIDVNT IN SPECVLIS pyramidalibus conuexis. Cap. VI. 30. Si duæ rectæ à duob{us} punctis ellipſis conicæ, inæquabiliter à uertice diſtantib{us}, ſint per-pendiculares duab{us} rectis, ellipſin in dictis punctis tangentib{us}: ultra axem concurrent. Opor tet autem ut perpendicularis à puncto propinquiore, & recta à longinquiore ad axem ductæ, acutum angulum comprehendant. 113 p 1. 45 p 7.
387. 31. Linea recta tota ab uno ſpeculi conici conuexi latere ad uiſum reflecti po-teſt. 41 p 7.
388. 32. Si linea recta obliquè inciderit uertici ſpeculi conici conuexi: reflectetur à latere coni-co ad uiſum inter dictam lineam & ſpeculi ſuperficiem ſitum: eiuś imago parum curua ui-debitur. 55 p 7.
389. 33. Si recta linea ſit parallela latitudini ſpeculi conici conuexi: & uiſ{us} ſit extra planum di-ctæ lineæ baſi parallelum: reflectetur ab ellipſi: & imago uidebitur maximè curua. 56 p 7.
390. 34. Si recta linea nec uertici ſpeculi conici conuexi obliquè incidat, nec latitudini ei{us} ſit paral lela: imaginem uariæ obliquitatis prouario ſit u uiſui offeret. 57 p 7.
391. 35. In ſpeculo conico conuexo imago conica uidetur. 58 p 7. 40 p 6.
392. 36. Imago uiſibilis propinqui ſpeculo conico conuexo, maior: longinqui, minor uidetur. 59 p 7.
393. 37. Imago figuratur quodammodo à ſuo ſpeculo. 38 p 5.
394. DE ERRORIBVS, QVI ACCIDVNT IN SPECVLIS ſphæricis concauis. Cap. VII. 38. In ſpeculo cauo allucinationes frequentiores & maiores accidunt, quàm in plano & con-uexo. Vitell. in proœmio 8 libri.
395. 39. Si uiſ{us} & uiſibile fuerint intra ſpeculũ ſphæricum cauũ, in recta linea extremis ſuis à centro æquabiliter diſtante: imago uidebitur ultra ſpeculũ, maior uiſibili. 46 p 8.
396. 40. Si uiſ{us} fuerit ſublimior uiſibili intra ſpeculum ſphæricum cauum extremis ſuis à cen-tro æquabiliter diſtante: imago uidebitur ultra ſpeculum, maior uiſibili. 47 p 8.
397. 41. In ſpeculo ſphærico cauo imago interdum æquatur uiſibili: & quæ inter uiſum & ſpecu-lum, euerſa, quæ pone uiſum, erecta eſt. 48 p 8.
398. 42. In ſpeculo ſphærico cauo imago inter uiſum & ſpeculum aliquando minor eſt uiſibili & euerſa: pone uiſum aliquando maior eſt, & erecta. 49 p 8.
399. 43. In ſpeculo ſphærico cauo imago inter uiſum & ſpeculum aliquando maior eſt uiſibili, & euerſa: pone uiſum aliquando minor eſt, & erecta. 50 p 8.
400. 44. Si uiſ{us} ſit citra centrum ſpeculi ſphærici caui, uiſibile ultra: imago tum uiſibilis, tum ui-dentis, euerſa & minor uidebitur. 51 p 8.
401. 45. In ſpeculo ſphærico cauo imago lineæ rectæ aliquando uidetur recta. Et ſiduo lineæ rectæ termini reflectantur à duob{us} punctis peripheriæ circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficie-
225
rum, reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) puncta dictæ rectæ intermedia à punctis dictæ peri-pheriæ intermedijs reflectentur. 54. 42 p 8.
402. 46. In ſpeculo ſphærico cauo imagines linearum: conuexæ, cauæ, aliquando uidentur cõuexæ, cauæ: eadeḿ obliquitate uiſum, qua ipſæ lineæ ſpeculum, reſpiciunt. 55 p 8.
403. 47. In ſpeculo ſphærico cauo lineæ: recta, & curua conuexa parte ſpeculum reſpiciens, habent aliquando imagines curuas: recta quatuor: curua unam: omneś caua parte uiſum reſpi-ciunt. 56 p 8.
404. 48. Si duo uiſibilis puncta à duob{us} ſpeculi ſphærici caui punctis adunum uiſum reflexa, in eadem ſpeculi diametro imagines ſu{as} habeant: recta inter centrum ſpeculi & imaginem longinquiorem, ad rectam inter idem centrum & punctum uiſibilis à ſpeculi centro lon-ginqui{us}, maiorem rationem habet: quàm recta inter ſpeculi centrum & imaginem pro-pinquiorem, ad rectam inter idem centrum & punctum uiſibilis centro ſpeculi propin-quius. 43 p 8.
405. 49. In ſpeculo ſphærico cauo imago lineæ rectæ aliquando uidetur conuexa. 57 p 8.
406. 50. In ſpeculo ſphærico cauo imagines linearum: cauæ, conuexæ, aliquando uiden-tur cauæ. 58 p 8.
407. DE ERRORIBVS, QVI ACCI-dunt in ſpeculis columnaribus concauis. Cap. VIII.
408. 51. Siuiſ{us} ſit extra planũ lineærectæ, parallelæ axi ſpeculi cylindraceicaui: imago aliàs ui-debitur recta & maior ipſa linea: aliâs caua: aliâs cõuexa: aliâs ſimplex: aliâs multiplex. 25 p 9.
409. 52. Si uiſ{us} à terminis lineæ rectæ æquabiliter diſtans, ſit extra ipſi{us} planum, perpendicula re plano axis ſpeculi cylindr acei caui: imago uidebitur maximè caua. 27 p 9.
410. 53. Si uiſ{us} ſit in plano lineæ rectæ, obliquo adplanum axis ſpeculi cylindracei caui: imago uidebitur caua & euerſa. 28 p 9.
411. 54. Siuiſ{us} ſit in plano lineæ rectæ, perpendiculari plano axis ſpeculi cylindracei caui: imago uidebitur recta & euerſa: aliâ s maior: aliâs minor: aliâs æqualis ipſi lineæ: aliâs ſimplex: aliâs multiplex. 29 p 9.
412. DE ERRORIBVS, QVI ACCIDVNT IN SPECVLIS pyramidalibus concauis. Cap. IX.
413. 55. Si lineæ: recta uel curua obliquè incidant uertici ſpeculi conici caui: reflectentur à latere conico ad uiſum inter ipſas & ſpeculi ſuperficiem poſitum: & imago rectæ uidebitur parum cur-ua: curuæ, recta. 31 p 9.
414. 56. Si uiſ{us} ſit in communi ſectione planorum: lineæ rectæ & axis ſpeculi conici caui, inter ſe perpendicularium: imago uidebitur recta & euerſa: aliâs maior: aliâs æqualis: aliâs minor ιpſa line a: aliâs ſimplex: aliâs multiplex. 34 p 9.
415. ALHAZEN FILII ALHAYZEN OPTICAE LIBER SEPTIMVS.
416. PROOEMIVM LIBRI. CAP. I. 1. Viſio fit trifariam: rectè, reflexè & refractè. In præfat. 1. 10 libr. Idem 1 n 4.
417. QVÒD LVX PERTRANSEAT PER DIAPHANA CORPORA SECVN dum uerticationes linearũ rectarum, & refringatur, cum occurrit cor-pori, cuius diaphanitas fuerit diuerſa à diaphanitate corporis, in quo exiſtit. Cap. II. 2. Constructio organi refractionis. 1 p 2.
418. 3. Radius medio denſiori perpendicularis, irrefract{us} penetrat. 42. p 2. Idem 17 n 1.
419. 4. Radi{us} medio denſiori obliqu{us}, refringitur ad perpendicularem à refractionis puncto excitatam. 43 p 2. Idem 17 n 1.
420. 5. Radij incidentiæ & refractionis ſunt in uno plano. 46 p 2.
421. 6. Radi{us} medio rariori perpendιcularis, irrefract{us} penetrat. 44 p 2.
422. 7. Radi9 medio rariori obliqu{us}, refringitur à քpẽdiculari à refractiõis pũcto excitata. 45 p 2.
423. 8. Radi{us} medio perpẽdicularis, irrefract{us} penetrat, obliqu{us} refringitur: in denſiore qui-dem ad perpendicularem: in rariore uerò à perpẽdiculari è refractionis puncto excitata. 47 p 2.
424. DE QVALITATE REFRACTIONIS LVCIS IN corporibus diaphanis. Cap. III. 9. Superficies refractionis eſt perpendicularis ſuperficiei refractiui. 2 p 10.
425. 10. Magnitudines angulorũ refractiõis ab aere ad aquãorgano refractiõis explorare. 5 p 10.
426. 11. Magnitudines angulorum refractionis ab aere uel aqua ad uitra planum uel conuexum, & contrà, organo refractionis inuenire. 6 p 10.
427. 12. Magnitudines angulorum refractionis ab aere uel aqua ad uitrum cauum, & contrà, organo refractionis inueſtigare. 7. 8 p 10.
428. QVÒD QVICQVID COMPREHENDITVR VLTRA CORPORA diaphana, quæ differuntin diaphanitate à corpore, in quo eſt uiſus, cum fuerit obliquum à lineis perpendicularibus ſuper ſuperficiem eorum, comprehenditur ſecundum refractio-nem. Cap. IIII. 13. Viſibile medio diuerſo perpendiculare, rectè: obliquum refractè uidetur. 3 p 10.
429. 14. Imago refracti uiſibilis à medio quidem denſiore, inclinat ad perpendicularem à refra-ctionis puncto excitatam: à rariore uerò ab eadem declinat. 4 p 10.
430. 15. Stella uidetur refractè. 49 p 10.
431. 16. Cœlum rari{us} eſt aere & igne. 50 p 10.
432. DE IMAGINIBVS. CAP. V. 17. Imago (quæ eſt forma refracti uiſibilis à medio diuerſo) extra uiſibilis locum uidetur. in defin. 11 p 10.
433. 18. Imago uideturin concurſu linearum refractionis, & perpendicularis incidentiæ. 15 p 10.
434. 19. Imago uidetur tum in linea refractionis, tum in perpendiculari incidentiæ. 12. 13. 18 p 10.
435. 20. Viſibile refractum à medio (quod ſectum plano, facit communem ſectionem lineam re-ctam aut peripheriam) unam habet imaginem. 29. 30 p 10.
436. 21. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui fuerit linea recta: uiſibile in perpendiculari ſuper refractiuum à uiſu duct a: rectè, & unum uidebitur. 19 p 10.
437. 22. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui denſioris fuerit linea rect a: uiſibile extra perpendicularem à uiſu ſuper refractiuum ductam, ab uno puncto refringetur, & unam habebit imaginem. 20 p 10.
438. 23. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ refractionis & refractiui rarioris fuerit linea recta: uiſibi-le extra perpendicularem, à uiſu ſuper refractiuum ductã: ab uno puncto refringetur: & unam habebit imaginem. 21 p 10.
439. 24. Si duæ rectæ lineæ circulo inſcriptæ interſecentur: angul{us} ſectionis quilibet æquatur angulo in peripheria, inſiſtẽti in periphe-riam æqualẽ duab{us} peripherijs eidem angulo, & ad uerticem oppoſito ſubtenſis 54 p 1.
440. 25. Si duæ rectæ lineæ circulo inſcriptæ, extrà cõtinuatæ cõcurrant: angulus concurſ{us} æqua-tur angulo in peripheria, inſiſtenti in peripheriã, qua maior peri-
pheriarum inter inſcript{as} cõprehenſarũ exuperat minorẽ. 55 p 1.
441. 26. Sι cõmunis ſectio ſuperficierũ refractionis & refractiui con uexi fuerit peripheria: uiſibile in perpendiculari à uiſu ſuper re-fractiuum duct a: rectè, & unum uidebitur. 22 p 10.
442. 27. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui conuexi denſioris fuerit peripheria: uiſibιle extra perpendicularem à uiſu ſuper refractiuum ductam, ab uno puncto re fringetur, unaḿ habebit imaginem, uariè, pro uaria uiſ{us} uel uiſibilis poſitione, ſitam. 23 p 10.
443. 28. Si communis ſectio ſuperficierum refractionis & refractiui conuexi rarioris fuerit peri pherιa: uiſibile extra perpendicularem à uiſu ſuper refractiuum ductam: ab uno puncto refrin getur, unaḿ habebit imaginem, uariè pro uaria uiſ{us} ueluiſibilis poſitione ſit am. 24 p 10.
444. 29. Si uiſ{us} ſit extra circulum (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, refractionis & re-fractiui ſphærici conuexi denſioris) linea recta in definito ſitu poteſt à ſegmento peripheriæ nõ magnæ refringi: & aliquod ei{us} punctum rectè: è reliquis plura refractè uideri: & locus to-ti{us} imaginis est in ipſo uiſu. 25 p 10.
445. 30. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui caui, denſioris fuerit peri-pheria: uiſibile in perpendiculari à uiſu ſuper refractiuum ducta, re
ctè: & unum uidebitur. 26 p 10.
446. 31. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui caui, denſioris fuerit peripheria: uiſibile extra perpendicularem à ui ſu ſuper refractiuum ductam, ab uno puncto refringetur, unaḿ habebit imaginem, uariè pro uaria uiſ{us} uel uiſibilis poſitione ſi-tam. 27 p 10.
447. 32. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui cauirarioris, fuerit peri-pheria: uiſibile extra perpendicularem à uiſu ſuper refractiuum ductam, ab uno puncto refrin getur, unaḿ habebit imaginem, uariè pro uaria uiſ{us} uel uiſibilis poſitione ſitam. 28 p 10.
448. 33. Viſibile refractum à refractiuo uariæ uel figuræ uel perſpicuitatis, uel ſimul utriuſ: uari{as} & monſtrific{as} uarijs in locis imagines habet. 29. 30 p 10.
449. QVOMODO VISVS COMPREHENDAT VISIBILIA SE-cundum refractionem. Cap. VI. 34. Si uiſ{us} & uiſibile in diuerſis medijs ſua loca inter ſe permutent: nomina linearum in cidentiæ & refractionis mutantur. 9 p 10.
450. 35. Imago uiſibilis refracti aßimilatur figuræ refractiui. 46 p 10.
451. 36. Vtro uiſu una refracti uiſibilis imago uidetur. 47 p 10.
452. 37. Viſio diſtincta fit rectis lineis à uiſibili ad uiſum perpendicularib{us}. Et uiſio omnis fit re-fractè. 17. 18 p 3.
453. DE FALLACIIS VISVS, QVAE ACCIDVNT ex refractione. Cap. VII. 38. Refractio debilit at lucem & colorem uiſibilis: ita totam imaginem confuſam uiſui of-fert. 10 p 10.
454. 39. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui fuerit linea recta, & uiſ{us} ſit in perpendiculari duct a à medio uiſibilis par alleli communi ſectioni: imago maior uidebitur uiſibili. 31 p 10.
455. 40. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui fuerit linea recta, & uiſ{us} ſit in perpendiculari duct a à medio uiſibilis obliqui ad communem ſectionem: imago maior ui-debitur uiſibili. 32 p 10.
456. 41. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui fuerit linea recta: & uiſ{us} ſit extra planum perpendicularium à terminis uiſibilis, par alleli communiſectioni ſuper refra-ctiuum duct arum: imago uidebitur maior uiſibili. 33 p 10.
457. 42. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis et
refractiui fuerit linea recta: & uiſ{us} ſit extr a planum
perpendicularium à terminis uiſibilis obliqui ad com-
munem ſectionem, ſuper refractiuum ductarum: ima-
go maior uidebitur uiſibili. 34 p 10.
458. 43. Si tota imago refracti uiſibilis à refractiuo plano, uideatur maior uiſibili: uidebitur & pars imaginis maior parte uiſibilis proportionali. 35 p 10.
459. 44. Si uiſ{us} ſit in continuat a diametro circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, re-fractionis & refractiui conuexi denſioris) uiſibile uerò inter ipſi{us} centrum & uiſum, ab eodem centro æquabiliter diſtet: imago uidebitur maior uiſibili. 36 p 10.
460. 45. Si uiſ{us} ſit in continuata diametro circuli (quieſt cõmunis ſectio ſuperficierum refractio-nis et refractiui cõuexi dẽſioris) uiſibile uerò inter ipſi{us} centrũ & uiſum ab eodẽ cẽtro inæqua-biliter diſtet:
imago uιdebi
tur maior uiſi
bili. 37 p 10.
461. 46. Si cõmu nis ſectio ſuք-ficierũ refra-ctionis & re-fractiui cõue-xi dẽſioris fue rit քipheria: et uiſ{us} ſit extra planum perpendicularium duct arũ à terminis uiſibilis inter cen trũ refractiui & uiſum, ab eodem centro ſiue æquabiliter ſiue in æquabiliter diſtantis: imago ui-debitur maior uiſibili. 38. 39 p 10.
462. 47. Si tota imago refracti uiſibilis à refractiuo conuexo, uideatur maior uiſibili: uidebitur & pars imaginis maior parte uiſibilis proportionali. 41 p 10.
463. 48. Imago refracti uiſibilis ab aqua ad aerem, uidetur maior uiſibili. 42 p 10.
464. 49. Siuiſ{us}, centrum refractiui conuexi denſioris & uiſibile ultra refractiuum poſitum, fue-rint in e adem recta linea: imago uidebitur corona ſeu armilla: & maior uiſibili. 43 p 10.
465. 50. Siuiſ{us}, centrum circuli in refractiuo cylindraceo conuexo denſiore, & uiſibιle ultra re-
284
fractiuum poſitum fuerint in eadem recta linea: imago uidebitur duplicata. 44 p 10.
466. 51. Stella in horizonte ut plurimum uidetur maior, quàm in medio cæli. 54 p 10.
467. 52. Diameter ſtellæ uertici propinquæ, & duarum inter ſe diſtantia, refractè uiſa, minor: rectè, maior uidetur. 51 p 10.
468. 53. Diameter ſtellæ, uel duarum ſtellarum diſtantia in horizonte, aut inter horizontem & meridianum, ad horizontem parallela, refractè uiſa, minor: rectè, maior uidetur. 52 p 10.
469. 54. Diameter ſtellæ, uel duarum ſtellarum dιſtantia in circulo altitudinis refractè uiſa, mi-nor: rectè, maior uidetur. 53 p 10.
470. 55. Stella uidetur circularis: maior in horizonte, quàm in medio cæli: ſimiliteŕ duarum ſio ſitarum inter ſe diſtantia. 54 p 10. Idem 51 n.
471. ALHAZEN FILII ALHAYZEN OPTICAE FINIS.
472. ALHAZEN FILII ALHAYZEN DE CREPVSCVLIS ET NVBIVM ASCENSIONIBVS LIBER VNVS. Gerardo Cremonenſi interprete. NVMERI. 1. Crepuſculum matutinum incipit, ac ueſpertinum deſinit, ſole ante ortum & poſt occaſum ſuum 19 partib{us}, in peripheria circuli per uerticem regionis ſoliś locum tranſeuntis, ſub horizontem demerſo.
473. 2. Si ſphæricũ luminoſum illuminet opacum æquale: hemiſphæriũ illuminabit. Vitell. 26 p 2.
474. 3. Si ſphæricum luminoſum illuminet opacum min{us}: pl{us} hemiſphærio illuminabit. Vi-tell. 27 p 2.
475. 4. Si peripheri{as} duorum circulorum æqualium duæ rectæ lιneæ tangant: punct a ſemiperi-pheriarum cõuexis partib{us} ſe reſpicientium ſingula ſingulis appa-
rent, reliquarum uerò ſemiperipheriarum conuexis partib{us} ſenon
reſpicientium latent.
476. 5. Deperipheria maximi in terra circuli ſol illuminat partes 180, ſcrupula prima 27, ſcru-pula ſecunda 52. Vitell. 59 p 10.
477. 6. Poſit a peripheria maximi in terra circuli 2 4000 milliarium Italicorum: erit ſumma ua-porum in nubem coactorum à terra altιtudo 5 2000 paſſuum. Vitell. 60 p 10.
478. FINIS.
479. VITELLONIS THV-RINGOPOLONI OPTI-CAE LIBRI DECEM. Inſtaurati, figuris nouis illuſtrati atque aucti: infinitis q́; erroribus, quibus antea ſcatebant, expurgati. À Federico Risnero.
480. BASILEAE.
481. FEDERICI RISNE- RI IN VITELLONIS OPTICAM PRAEFATIO AD ILLVSTRISSIMAM REGINAM CA- tharinam Mediceam, matrem regis Gallia Caroli noni.
482. Primus numerus paginam, ſecundus lineam indicat.
483. VERITATIS AMA-TORI FRATRI GVILIELMO DE MORBETA, VITELLO FILIVS THVRINGORVM ET Polonorum, æternæ lucis irrefracto mentis radio fælicem intuitum, & intellectum perſpicuum ſubſcriptorum.
484. [Sequentia deſunt in uetuſto exemplari.] TOTIVS OPERIS IN DECEM Libros diuiſio, & quid in ſingulis tractetur.
485. VITELLONIS FI-LII THVRINGORVM ET PO-LONORVM OPTICAE LIBER PRIMVS. DEFINITIONES.
486. PETITIONES.
487. THEOREMATA 1. Omnes lineæ æquidiſt antes in eadem ſuperficie plana neceſſariò conſiſtunt. E' 35 definit. 1 element.
488. 2. Lineam à puncto unius linearum æquidiſtantium in eadem ſuperficie protr actam, cum alter a indefinitæ quantitatis concurre re eſt neceſſe. Lemma Procli ad 29 p relement.
489. 3. Datis tribus lineis, cuilibet tertiæ ſecundum proportionẽ alia-rum duarum proportionalem inuenire. E' 12 p 6 element.
490. 4. Cum duabus lineis inæqualibus notæ proportionis, æqualiũ linearum facta fuerit ad
ditio: maioris adminorẽ
minuitur proportio. Ex 8
p 5 element.
491. 5. Cum fuerit proportio primi ad ſecundum, tanquam tertij ad quartũ: erit è contrario pro-portio ſecundi ad primum, ſicut quarti ad tertium. E' 13 def. & conſectario 4 p 5 element.
492. 6. Cum fuerit quatuor quantitatum proportio primæ ad ſecundã maior, quãtertiæ ad quartam: erit è contr ario minor proportio ſecun-dæ ad primam, quàm quartæ ad tertiam. 26 p 5 element. in Campano.
493. 7. Si quatuor quantitatum proportion alium prima fuerit maior quãſecunda, & tertia ma-ior quã quarta: erit euerſim eadem proportio primæ ad augmentum ſui ſuper ſecundam, quæ ter tiæ ad augmentum ſui ſuper quartam. E' 16 definit. & conſectario 19 p 5.
494. 8. Si quatuor quantit atum prima fuerit maior ſecunda, & tertia maior quarta: erit maior proportio primæ ad quartam, quàm ſecundæ ad tertiam. Conſectarium ex 8 p 5 element.
495. 9. Cum quatuor quantitatum prima fuerit maior quàm tertia, & ſecunda minor quàm quarta: maior erit proportio primæ ad ſecundam, quàm tertiæ ad quartam. Conſectarium ex 8 p 5 element.
496. 10. Siquatuor quantitatum fuerit maior propor-tio primæ ad ſecundam, quàm tertiæ ad quartam: erit permutatim maior proportio primæ ad tertiam, quàm ſecundæ ad quartam. E' 12 definit. 16 p 5. 27 p 5 elem. in Campano.
497. 11. Cum quatuor quantitatum maior fuerit propor tio primæ ad ſecundam quàm tertiæ ad quartam: erit coniunctim maior proportio primæ & ſecundæ ad ſecũdam, quàm tertiæ & quartæ ad quartã. E' 14 definit. 18 p 5 element. 28 p 5 ele. in Campano.
498. 12. Si quatuor quantitatum proportio primæ & ſecundæ ad ſecundam ſit maior, quàm ter-tiæ & quartæ ad quartam: erit diſiunctim maior proportio primæ ad ſecundam, quàm tertiæ ad quartam. E' 15 definit. 17 p 5 element. 29 p 5 elem. in Campano.
499. 13. Quarumlibet trium quantitatum quocun ordine diſpoſitarum, quarum mediæ ad utram extremarum nota ſit proportio: erit proportio primæ adtertiam compoſit a ex propor-tione primæ ad ſecũdam, & ſecundæ ad tertiam. Ex quo patet, quòd proportio extremorum ad inuicem componitur ſemper ex proportione mediorum ad inuicem & adipſa extrema. E' ſcho-
310
lio Theonis ad 5 definit. 6 element. & commentarijs in 1 librum magnæ cõſtructionis Ptolemæi. Item è commentarijs Eutocij in 8 theor. 2 de ſphæra & cylindro Archimedis.
500. 14. Si linea recta ſuper duas rect{as} ceciderit, fecerit́ angulos coalternos inæquales, aut duos intrinſecos minores duobus rectis, uel extrinſecum inæqualem intrinſeco: illas duas lineas ad minorum angulorum partem concurrere eſt neceſſe, ad aliam uerò partem impoßibile: & ſi lineæ concurrunt, neceſſe est dictos angulos aliquo propoſitorum modorum ſe habere. E' 27.28 p 1 element. Lemma Procli ad 16 p 1 elem.
501. 15. Cumlineis, ſe inter duas line{as} æquidiſtantes, à quarum terminis producuntur, ſecantibus, ex utra
parte ſectionis partes eiuſdẽ lineæ inter ſe fuerint æqua
les: neceſſe eſt lineas, inter quas fit ſectio, æquales eſſe.
502. 16. Si per terminos duarum linearum æquidiſtantium & inæqualium, rectæproducantur, illas ad partem minoris lineæ concurrere est neceſſe.
503. 17. Lineæ rectæ continentes angulos æquales cum linea recta, cui ad unum punctum inci-dunt, ſimuliunctæ, ſunt breuiores omnibus lineis ab eiſdem terminis ſuper eandem lineam adunum punctum alium productis, continentibus cum eadem linea angulos inæquales, ſi-muliunctis.
504. 18. Lineæ rectæ continentes angulos æ-
quales cumlinea conuexa, cui ad unum pun-
ctum incidunt, ſimuliunctæ, ſunt breuiores
omnibus lineis ab eiſdem terminis ſuper ean-
dem lineam adunum punctum alium produ-
ctis, continentibus cum eadem linea angulos
inæquales, ſimuliunctis.
505. 19. Vna linea recta in duabus ſuperficiebus planis exiſtente, neceſſe est, ut illæ duæ ſuperſi-cies ſecundum illam lineam ſe ſecent. E' 3 p 11 element.
506. 20. Ab uno puncto in aere dato, ſuper unamquam ſubſtratã planam uel conuexam ſuperficiem, una tantũ perpendicularis du-ci potest. E' 11 & 13 p 11 elem.
507. 21. Omnium linearum ab eodem puncto adeandem ſuperficiem planamuel conuexam pro-ductarum, minima eſt perpendicularis. Albazen 5 n 5.
508. 22. Ducta linea à ſupremo termino lineæ ſu-per ſuperficiem erectæ, ad lineam perpendicularẽ cuicun lineæ à puncto incidẽtiæ lineæ erectæ in ſubiecta ſuperficie protractæ: neceſſe eſt protractã lineam ſuperiacenti perpendicularem eſſe. Lem-ma ad 37 theorema opticorum Euclidis: item 42 theor. 6 libri μαθκματικυεμ συναγωγυεμ Pappi.
509. 23. Duabus planis ſuperficiebus æquidiſtantibus, una linea rect a incidente, quæ ad alteram earũ erit perpendicularis, erit quo ad reliquã perpendicularis. Conuerſa 14 p 11 elem.
510. 24. Si duæ ſuperficies uni ſuperficiei æquidiſtantes fuerint, eædem inter ſe erunt æquidiſtan tes: ſuperficies quoque concurrens cum una æquidiſtantium ſuperficierum & cum reliqua con-curret. E' 30 p 1 & 9 p 11 elementorum.
511. 25. Omnes lineæ perpendiculares inter lineas uel ſuperficies æ-quidiſtãtes du
ctæ, ſunt æqui
diſtantes & æ-
quales: & ſi li-
neærectæ line-
is uel ſuperficie
bus æquidiſt an
tibus ad angu-
los æquales in-
cidant, ſunt æ-
quales.
512. 26. Cuilibet angulo dato baſim, æqualem datæ lineæ, ſub-
tendere.
513. 27. Datis duobus angulis inæqualibus, ex maiore
ipſorum æquum minorireſecare. E' 23 p 1 element.
514. 28. Datum angulum rectum in tres partes æqua-les diuidere.
515. 29. Linea diuidens angulum alicuius trigoni, producta, baſim ſubtenſam illi angulo neceſſa riò ſecabit: & ſi linea ſecans baſim, ad punctum concurſ{us} laterum trigoni producatur: illa an-gulum baſi oppoſitum ſecabit.
516. 30. Ab angulo dati trigoni linea perpendiculariter ad baſim producta, ſirectangulum ſub partibus baſis contentum, maius fuerit quadrato perpendicularis: neceſſe est angulum (à quo fit ductio) obtuſum eſſe: ſi minus, acutum: ſi æquale, rectum.
517. 31. Abangulo iſoſcelis ducta perpendicularis ſuper baſim in duos partiales ſimiles trigo-nos diuidit iſoſcelem. Ex quo patet, quòd linea perpendicularis ad medium punctum baſis ne-ceſſariò pertingit.
518. 32. Linea ducta à quocun puncto unius lateris trigoni produ-cti, ultr a trigonum ſecans latus ab illo puncto remotius, & propin-quius illi neceſſariò ſecabit.
519. 33. Si à punctis terminalibus unius lateris trianguli duæ rectæ exeuntes, intr a trigonum ad punctum unum conueniant: erit angu lus inferior æqualis ſuperiori, & duobus angulis inter lineas duct as ad alia duo later a trigoni contentis.
520. 34. Linea æqualis & æquidiſtans baſi alicuius trigoni, uicini-or angulo ſupremo, maiori angulo neceſſariò ſubtenditur.
521. 35. In trigono orthogonio ab uno reliquorum an-gulorum producta linea ad baſim: erit remotioris an-guli ad propinquiorem recto minor proportio, quàm
317
partis b aſis remotioris ad propinquiorem. 5 p geometriæ Iordani.
522. 36. Cuiuslibet trigoni duo latera producta, aliud trigonum
priori ſimile principiant, lateribus poſitione & ſitu tranſmutatis.
523. 37. Omnium duorum trigonorum rectangulorum, quorum unius unum laterum rectos angulos continentium fuerit maius altero alterius, reliquum uerò minus reliquo: erit angulus acu-tus unius maius latus reſpiciens, maior angulo alterius ſuum rela-tiuum latus reſpiciente.
524. 38. Omnium duorum trigonorum rectangulorũ, quorũ latus ſubtenſum recto angulo unius ad minus latus eiuſdem proportionem habuerit maiorem, quàm latus ſubtenſum recto angulo alterius ad minus latus eiuſdem: erit angulus linearum maioris proportionis maior angulo li-nearum minoris proportionis: & econuerſo.
525. 39. A puncto in aere dato ad ſubſtratam planãſuperficiẽ una linea perpendiculariter, alia obliquè incidente, & linea recta inter pũcta incidentiæ in ipſa ſu
perficie protracta: erit angulus à non perpendiculari cũ iacẽte li-
nea contentus, minimus omnium angulorum ſub illa obliqua &
quacun linea in ſubſtrata ſuperſicie protracta contentorum: &
omnis angulus illi propinquior, eſt minor remotiore: & duo ex
utra parte æqualiter approximantes, ſunt æquales. Lemma ad
37 the. opticorum Euclidis. 43 theor 6 libri συναγωγυζμ μαθκμα-
τικυζμ Pappi.
526. 40. Omnium ſuperficierum æquidiſtantiũ laterũ diagonij per æqualia ſe ſecãt: ex quo patet, quòd pun
ctum interſectionis diagoniorum eſt medium pun-
ctum eiuſdem ſuperficiei.
527. 41. Datæ ſuperficiei æquidiſtantium laterũ ſimilem ſuperficiẽ,
cuius latera æquidiſtent datæ ſuperficiei laterib{us}, inſcribere.
528. 42. Omnis angulus à diametro & quacun linea ſuper circumferentiam circuli contẽtus, neceſſariò est acutus. Alhazen 60 n 5.
529. 43. Omnes angulos æqualium ucl ſimilium por-tionum eiuſdem circuli ſub arcu & recta contentos æquales: angulos uerò cuiuſcun minoris portionis minores, & maioris maiores eſſe neceſſe eſt. Ex quo patet, omnes angulos ſemicir culorum æquales eſſe.
530. 44. Si idem angulus ſuper centrum unius æqualium circulorum, & ſuper peripheriam alte-rius conſiſtat, arcus reſpondens angulo ſuper peripheriã conſtituto, reliquo arcui duplus erit. In circulis uerò inæqualibus illorũ arcuum proportio ad ſuas totales peripherias duplicatur.
531. 45. À terminis lineæ intra circulum collocatæ partib. æqualib. reſectis, & à punctis ſectionum perpendicularibus ſuper illam li-neam ad circumferentiam productis: neceſſe eſt ductas perpen-diculares æquales eſſe. Et ſi ductæ perpẽdiculares ſunt æquales: ne-ceſſariũ eſt à terminis illius lineæ partes reſectas æquales eſſe.
532. 46. In duobus circulis inæqualibus duobus ſimilib. arcubus ſumptis, productiś, præter illos, ad arcus alios ſimiles, ſemidiametris: ſi à punctis extra circulos proportionaliter ſemidiametris diſtantibus ab utriſ extremitatibus amborum arcuum, per terminos ſimilium arcuum, li-neæ ad diametros ducantur: pars diametri interiacens lineas arcus circuli maioris eſt maior parte interiacente lineas arcus circuli minoris.
533. 47. À quocun puncto diametri circuli producta linea adperipheriam, ſi maior, quã illa, fuerit una pars diametri: erit pars illa, maior reli-qua ſui parte: & ſiminor, minor.
534. 48. Si à quocun puncto diametri circuli duæ lineæ (quarum ſemper una ſit maior reliqua) ad circuli peripheriã ducantur: erit pars diametri, cuimaior linea propinquior ducitur, maior reliqua ſui parte.
535. 49. Si ab angulis duorum trigonorum ad medietates ſuarũ baſiũ æqualiũ una perpendicula riter, alia obliquè æquales lineæ duc antur, ſit́ quælibet duct arum maior medietate ſuæ baſis: erit angulus trigoni, à quo ducitur perpendicularis, maior angulo alterius trigoni, à quo linea ducitur obliqua.
536. 50. Si ab angulis duorum trigonorum ad medietates ſuarum baſium æqualium una perpẽdi-culariter, alia obliquè, æquales lineæ ducantur, ſit́ quælibet ductarum minor medietate baſis ſuæ: erit angulus trigoni, à quo ducitur perpendicularis, minor angulo alterius trigoni, à quo linea ducitur obliqua.
537. 51. Si ab angulis duorum trigonorum ad medietates ſuarum baſium æqualium duæ lineæ æ-quales, obliquè incidant ad angulos inæquales, & ſi quælibet linearum incidentium maior fue-rit medietate ſuæ baſis: erit angulus ſuperior illius trigoni, cuius incidens linea maiorem angu-
324
lum cum baſi continet, maior angulo ſuperiori alterius: & ſi minor, minor.
538. 52. Siduas lineas rectas ſecantes circulũ, æqua
les arcus interiaceant, illæ neceſſariò ſunt æquidi-
ſtantes: ideḿ accidit, ſi una earum fuerit ſecans
& alia contingens.
539. 53. Lineas æquidiſt antes trans circuli ſuperficiem product{as}, ſiue ambæ ſecent, ſiue ambæ cõ-tingant, ſiue una ſecet & alia contingat, arcus interiacent æquales.
540. 54. Duabus chordis in aliquo circulo ſe ſecanti-bus: erit quilibet angulus ſectionis æqualis angulo apud circumferentiam, cadenti in arcum æqua-lem duobus arcubus ſcilicet eidem angulo & ſuo cõ trapoſito ſubtenſis. Albazen 24 n 7.
541. 55. Angulus à duabus lineis ab uno puncto extra circulum dato, circulum ſecantibus con-tentus, æqualis eſt angulo ſuper circumferẽtiam cadenti in arcũ,
quo maior arcuum inter illas duas lineas comprehenſus, excedit
minorem. Alhazen 25 n 7.
542. 56. In dato ſemicirculo ad unum punctũ circumferentiæ, dua-bus lineis: una à termino diametri, & alia à centro ductis: ab eiſ-dem punctis ad aliud punctum quodcun ſemicirculi dati lineas duas prioribus duabus proportionales duci eſt impoßibile: in diuerſis uerò ſemicirculis hoc eſt poßibile.
543. 57. À puncto uno ad datum ſemicir culum unam tantum lineam contingentẽ poßibile eſt duci. Ex quo patet, quòd omnis linea ab eodẽ puncto ſub contingẽte ducta,
ſecat ſemicirculũ in uno pũcto ſupr a punctũ cõtingẽtiæ, & in alio ſub ipſo.
544. 58. Quælibet duæ lineæ ab uno puncto productæ circulum contingẽtes, ſunt æquales: & arcus interiacens puncta contingentiæ eſt minor ſemicir-culo. Linea quo diuidens angulum illarum per æqualia: & arcum inter-iacentem diuidit per æqualia: & linea per æqualia diuidens arcum, hæc producta per æqualia diuidit & angulum à lineis contingentibus conten-tum. Conſectarium ſecundum Campani ad 36 p 3.
545. 59. Arcubus æqualibus, minoribus quolibet, quarta circuli ex utra parte diametri cir-culi reſectis: à terminis illorũ arcuum ductas contingentes in uno puncto eductæ diametri con-currere eſt neceſſe: & ab uno puncto diametri ductas contingẽtes in terminis æqualiũ arcuum contingere eſt neceſſe. Ex quo patet, quoniam omnem angulum & arcum à lineis contingenti-bus contentum diuidit diameter educta per æqualia.
546. 60. Si intra duas lineas circulum contιngẽtes ab uno puncto ductas, aliæ duæ lineæ eundem circulam contingentes ducantur: cadent puncta contingẽtiæ interiorum intra puncta contin-gentiæ exteriorum: & ſiarcus hinc inde interiacentes puncta contingentiæ, fuerint æquales, erit utrarum concurſus ſemper in eadẽ diametro circuli educta: interiores quo ad utram partem productæ cum exterioribus neceſſariò concurrent.
547. 61. Si ad mediũ punctũ arcus interiacẽtis punct a contingẽtiæ duarũ linearũ, abuno puncto ad circulũ productarũ, linea cõtingens circulũ ad alias contingẽtes producatur: illa in puncto ſuæ contingentiæ per æqualia diuiditur: & ab alys lineis cõtingentib. partes abſcindit æquales.
548. 62. A duobus puuctis æqualiter diſtanti-bus ab uno termino eductæ diametri, & à li-nea circulum in termino propiore diametri cõ tingente, duabus lineis ad alium terminũ dia-metri productis: arcus interiacẽtes illarum line arum alter am & diametrum, ſunt æquales: il-lis uerò ad alium punctum circumferentiæ produ-
ctis, arcus interiacent inæquales.
549. 63. Diameter circuli diuidens hexagonum, eidẽ cir-
culo inſcriptum, ab oppoſitis angulis per æqualia, duob.
lateribus medijs hexagoni erit æquidiſtans.
550. 64. Duobus circulis inæqualibus ſe ſecantibus, it a ut minor pertrã-ſeat centrum maioris: arcum minor is interiacentem peripheriã ma-ioris in centro maioris per æqualia diuidi eſt neceſſe.
551. 65. Omnes lineæ rectæ ductæ à polo ad peripheriam ſui circuli
ſunt æquales. 5 def. 1 ſphæ. Theodo.
552. 66. Omnis linea centrum ſphæræ cum centro circuli non magni illius ſphæræ continuans eſt perpẽdicularis ſuper ſuperficiem illius circuli. 7 & 23 th. 1 ſphæ. Theodo.
553. 67. À centro ſphæræ ductã perpendicularẽ ſuք ſuper-ficiẽ circuli non magni ipſius ſphæræ, eiuſdẽ circuli cẽtro incidere eſt neceſſe. Cõſectariũ ſecundũ 1 th. 1 ſphæ. Theo.
554. 68. Aequidiſtantium in ſphæra circulorum centra in eadẽ dia metro ſphæræ conſiſtere eſt neceſſe. Ex quo patet, quòd omnes circu-li in ſphæra æquidiſtantes eoſdem habent polos: & ſi eoſdem habent polos, ſunt æquidiſtantes. 1 & 2 th. 2 ſphæ. Theodo.
555. 69. Si plana ſuperficies ſecet ſphærã, cõmunis ſectio erit circulus. Ex quo patet, quoniã à quo-libet puncto in diametro uel ſuperficie ſphærica dato, eſt poſsibile totali ſuperficiei ſphæricæ circu-lumcircumduci, alij etiam circulo illius æquidiſtantem. 1 th. 1 ſphær. Theodoſy.
556. 70. À dato puncto ad datam ſphæram lineam contingentem ducere.
557. 71. Omnis ſuperficies plana contingens ſphæram, ſecundũ unicum punctum eſt con-tingens. 3 th. 1 ſphær. Theodoſij.
558. 72. À dato pũcto ſuքficiei ſphæricæ ſuքficiẽ planã cõtingentẽ ducere. Ex quo patet, ꝗ omnis linea centrũ ſphæræ trãſiens, eſt perpẽdicularis ſuք eius ſuperficiẽ: & ſieſt perpendicularis ſuper ſphæricam ſuperficiem, neceſſariò tranſit centrũ ſphæræ. È 4 th. 1 ſphær. Theodoſy. Alh. 25 n 4.
559. 73. Omnium ſphærarum, quarum conuexæ ſuperficies æquidi-ſtant, uel ſecundũ ſe tot{as} ſe contingunt, neceſſariò eſt idẽ centrum.
560. 74. Si duæ ſphæræ fuerint æquidiſtãtes, uel ſecundũ totas ſuքficies ſe cõtingẽtes: quæcũ lineæ ſuք unius earũ ſuperficiẽ perpẽdicularis fuerit, ſuք alterius quo ſuperficiẽ perpẽdicularis erit.
561. 75. Si duæ ſphæræ cẽtra diuerſa habuerint: impoßibile eſt, ut lineæ քpẽdiculares ſuք unius ſu-perficiẽ, ſint perpẽdiculares ſuper alterius ſuperficiẽ, niſi unatantũ, quæ trãſit cẽtra ambarum.
562. 76. Si ſphæra ſphærã intrinſec9 aut extrinſec9 cõtingat: in uno tãtũ pũcto cõtingere eſt neceſſe.
563. 77. Sphærarum ſe contingentium, centra diuerſa eſſe eſt neceſſe.
564. 78. Centrorum, ſphærarum ſe extrinſecus contingentium, diſtantiam ſecundum lineam com poſitam ex ambarum ſphærarum ſemidiametris. intrinſecus uerò ſe contingentium, ſecundum exceſſum ſemidiametri maioris ad ſemidiametrum minoris eſſe, palàm est.
565. 79. Si concauũ alicuius ſphæræ, ſuperficiem aliquam ſecundum eam totam contingat: neceſſe eſt ſuperficiem contactam partem ſphæræ minoris eſſe.
566. 80. Si ſphæra ſphæram interſecet, communis ſectio ſuperficierum ſphæricarum ſe interſecan-tium erit peripheria circuli.
567. 81. Sphærarum ſe interſecantium, maiores circulos ſe inuicem ſecare palàm est. Ex quo patet interſecantium ſe ſphærarum centra diuerſa eſſe.
568. 82. Si ſphæra ſphæram interſecet: linea, quæ centra illarum ſphærarum tranſit, centrũ circuli peripheriæ cõmunis ſectionis tranſire, & ſuper ipſius ſuperficiem perpendicularẽ eſſe, neceſſe eſt.
569. 83. Si ſphæra ſphærã interſecet: lineã tranſeuntẽ centrũ circuli peripheriæ cõmunis ſectionis perpendiculariter ſuper ipſius ſuperficiẽ inſiſtentẽ, ambarũ ſphærarũ centra tranſire neceſſe eſt.
570. 84. Si ſphæra ſphærã intrinſecus interſecet: neceſſe eſt centra illarũ ſphærarũ, reſpectu ſitus ſui contactus ſecundum quantitatẽ peripheriæ circuli, qui eſt cõmu-
nis ſectio ſuarum ſuperficierũ plus diſtare: centrum ſphæræ con-
tinentis plus profundari.
571. 85. Si duæ ſphæræ intra tertiam ſecundum circulũ æqualem circulo maiori ſphæræ, intra quã fit interſectio, ſe interſecent: utra illarum ſphærarum ſphæram, intra quam fit interſectio, in-terſecabit: et omniũ illarũ ſuperficierũ ſphæricarũ cõmunis ſectio erit peripheria circuli unius.
572. 86. Lineam à centro ſphæræ per centrum circuli ſphæram ſecantis, orthogonaliter ductam medio abſciſſæ portionis eſt neceſſarium applicari.
573. 87. Proportionem partis ſuperficiei ſphæricæ ad totalem ſuperficiem ſuæ ſphæræ, ſicut anguli ſolidi in ipſam à centro ſphæræ cadentis, ad octo rectos ſolidos neceſſe eſt eſſe. È Nicolao Caba-ſilla in 3 librum magnæ conſtructionis Ptolemæi.
574. 88. Si inter duas quartas circulorũ æqualium in ſphæræ ſuperficie ſe ſecantium, ad extremi-tates arcuum æqualium lineæ rectæ ducantur: illæ erũt æquidiſtantes: & remotior à puncto ſe-ctionis erit longior. È 14 p 12 ele. in Campano.
575. 89. Omnes lineæ longitudinis unius pyramidis rotundæ, ſunt æquales: & cum ſemidiametris baſis æquales, ſed acutos angulos continentes. Ex quo patet omnem pũctum uerticis pyramidis eſſe polum circuli ſuæ b a ſis: omneḿ lineam longitudinis eſſe in eadẽ ſuperficie cum axe: ipſum quo axem centrum circuli baſis orthogonaliter attingere. È 18 defin. 11 element.
576. 90. Omnis ſuperficiei planæ ſecantis pyramidem rotundam uel lateratam ſecundum a-xis longitudinem & ſuperficiei conicæ communis ſectio eſt trigonum duab{us} lineis longitudi-nis pyramid{ιs} & diametro baſis contentũ. Ex quo patet, quoniam illa ſuperficies dιuidit pyra-midem per æqualia: & quòd ſuperficies, quæpyramidem ſecundum lineam longitudinis per æ-qualia ſecuerit, ſecundum axem neceſſariò ſecabit. È 18 defin. 11 element. item 3. theor. 1 Co-nicorum Apollonij.
577. 91. Omnis pyramidis rotundæ uel lateratæ lineæ lõgitudinis ſu per axem in uertice tantùm ſe interſecant: productæ quo aliam ſimilem pyramidem principiant, cui{us} lineæ longitudinis ſecun-dum poſitionem & ſitum priori pyramidi modo contrario ſe habent. È 18 defin. 11 elemen. item 1 defin. 1 Conicorum Apollonij.
578. 92. Omnes lineæ longitudinis uni{us} columnæ rotundæ ſunt æ-quales, rectos angulos cum ſemidiametris ſuarum baſium conti-nentes, & in eadem ſuperficie cum axe exiſtentes. Ex quo patet, quoniam axis cui{us}lιbet columnæ rotundæ centris ſuaru baſium orthogonaliter inſiſtit. È 21 defin. 11 element.
579. 93. Omnis ſuperficiei planæ ſecantis columnam rotundam ſecundum axis longitudinem & ſuperficiei columnæ communis ſectio eſt rectangulum ſub duab{us} lineis longitudinis columnæ, & duab{us} diametris baſium contentum. Ex quo patet, quoniam illa ſuperficies per æqualia diui dit columnam. È 21 defin. 11. element.
580. 94. Superficiei ſecantis columnam rotundam æquidistanter ſuperficiei per axem ſecanti & ſuperficiei columnaris, cõmunis ſectio eſt rectangulum ſub duab{us} lineis longitudinis columnæ, & duab{us} lineis minorib{us} diametris baſium contentum. È 21 defin. 11 elem.
581. 95. Omnis ſuperficies plana contingens pyramidem, uel columnam rotundam: ſecundum li-neam longitudinis eſt contingens.
582. 96. Omnis linea perpendicularis ſuper curuam ſuperficiem py rami dis, uel columnæ rotundæ: neceſſariò trãſit per ipſarũ axem.
583. 97. Omnis ſuperficies plana ſuperficiei contingenti pyramidem uel columnam in loco con-tact{us} orthogonaliter inſiſtens, neceſſariò ſecat pyramidem uel columnam per ipſi{us} axem.
584. 98. Omnis ſuperficiei planæ ſecantis pyramidem rotundam non per uerticẽ, & ſuperficiei co-nicæ pyramidis communem ſectionem figuram triangularem eſſe impoßibile.
585. 99. Omnis ſuperficiei planæ ſecantis pyramidem uel columnam lateratã trans axem æquidi-stanter baſi & ſuperficiei pyramidalis uel columnaris cõmunis ſectio eſt ſimilis peripheriæ baſis: & ſi illa ſectio peripheriæ baſis eſt ſimilis, ſuperficies ſecans æquidistat baſi pyramidis uel colũnæ.
586. 100. Omnis ſuperficiei planæ ſecantis pyramidem uel columnam rotundam trans axem æ-quidiſtanter baſi, & curuæ ſuperficiei pyramidis uel columnæ communis ſectio eſt circulus: & ſi illa ſectio eſt circulus, ſuperficies ſecans eſt æquidiſtans baſi. Ex quo patet, quòd omnis plana ſu-perficies æquidiſtanter baſi ſecans pyramidem uel columnam, nouam pyramidem conſtituit uel columnam. 4 theor. 1 Conicorum Apollonij, & 5 the. Cylindricorum Sereni.
587. 101. In qualibet columna uel pyramide à dato in eius ſuperficie puncto, lineam longitudinis ducere. 7 theo. Cylindricorum Sereni.
588. 102. À dato puncto, ſiue in axe, ſiue in ſuperficie curua datæ pyramidis rotundæ uel colũnæ, circulum circumducere.
589. 103. Omnis ſuperficiei ſecantis pyramidem uel columnã rotun-dam trans axem non æquidiſtanter baſibus, & ſuperficiei curuæ communem ſectionem circulum eſſe eſt impoßibile. 5 theo. 1 Conicorum Apollonij. item 9 theor. Cylindricorum Sereni.
590. 104. Omnium duarum planarum ſuperficierũ ſecantium pyramidem uel columnam rotun-dam trans idem punctum axis, ſi una æquidiſtanter baſi, & alia nõ æquidiſtanter ſecuerit: com munis ſectio eſt linea recta tranſiens pyramidem uel columnam, orhogonalis ſuper axem. Ex quo patet, quòd ſiue circulι peripheria, ſiue ſectio alia quæcun non in eadem ſuperficie, quam-cun ſecuerit ſectionem, in duobus tantùm punctis ipſam interſecabit.
591. 105. Ex aliquo puncto baſis peripheriæ columnæ rotundæ ſemicirculo in ſuperficie cõuexa uel cõcaua columnari circumducto: neceſſe eſt lineam ſemicirculum il-lum per æqualia diuidentem ad ſuperficiem baſis erect am eſſe.
592. 106. Datæ pyramidirotundæ pyramidem eiuſdem uel diuerſæ al titudinis inſcribere. Ex quo patet inſcriptæ angulum ad baſim, an-gulo circumſcribentis maiorẽ eſse: & ſi inſcripta pyramis ad aliam baſim priori baſi æquidiſtantem producatur, anguli productæ ad baſim, angulis datæ pyramidis maiores erunt: & quantum-cun anguli ad baſim augment antur, tantum anguli ad uerti cem minuuntur.
593. 107. Si pyramis rotunda pyramidi rotundæ inſcribatur ſic, ut ambarum eadem baſi exiſtente diuerſi ſint axes: centrũ axis, & uertices ambarũ pyramidum in eadẽ linea cõſiſtere eſt neceſſe.
594. 108. Duarum pyr amidum rotundarũ uel later at arum æqualium baſium & inæqualium alti tudinum, uerticem altioris acutioris anguli eſſe neceſſe eſt.
595. 109. Si à uerticibus duarũ pyramidum rotundarũ uel later atarũ inæqualium altitudinũ & æqualium baſium, duæ pyramides æqualis inter ſe altitudinis abſcindantur: neceſſe eſt baſim py
344
ramidis abſciſſæ ab altiori, baſi alterius abſciſſæ minorem eſſe.
596. 110. Si pyramis rotunda ſphæram interſecet, nec eius conica ſuperficies à ſuperficie ſphæræ interſecetur: communis ſectio ſuperficierum ſphæræ & pyramidis erit circumferentia circu-li baſis pyramidis.
597. 111. Si pyramis ſphæram interſecet ſic, ut circulus baſis pyramidis in ſphæræ ſuperficie circu-lo maiori ſphæræ æquidiſtet: diametrum ſphæræ ſuper illum circulum maiorem erectã, centrum circuli baſis pyramidis orthogonaliter tranſire neceſſe eſt. Ex quo manifeſtum eſt, diametrum ſphæræ & axem pyramidis coniuncta eſſe lineam unam.
598. 112. Omnium linearum perpendicularium ſuper peripheriam oxygoniæ ſectionis product a rum trans eius ſuperficiem, unιca eſt perpendicularis ſuper ſecti corporis axem: & ipſa eſt mini-ma diametrorum ſectionis.
599. 113. In ſectione pyramidali tranſeunte punctum datum ſuperficiei pyramidis rotundæ, à puncto dato perpendicularem in ſuperficie ſectionis ductam ſuper ſuperficiem pyramidis, cum perpendiculari ducta à puncto eiuſdem ſectionis remotiore à uertice pyramidis ſuper lineam in illo puncto ſectionem contingentem, ſub axe pyramidis concurrere eſt neceſſe: dum tamen linea ducta à puncto inferiori cum perpendiculari ducta à puncto ſuperiori ſuper axem pyramidis, angulum contineat acutum. Alhazen 30 n 6.
600. 114. Ab altero duorum punctorum in ſectione columnari ſignatorum ducta perpẽdiculari ſuper axem columnæ in ipſa ſuperficie ſectionis, & à reliquo puncto ducta linea acutum angu-lum cum illa perpendiculari ſuper axem columnæ continente: ſi ab eodem puncto reliquo duca-tur perpendicularis ſuper ipſam ſectionem: hæc concurret cum priori perpendiculari ſub axe, & ſub puncto concurſus prioris lineæ cum perpendiculari. Alhazen 24 n 6.
601. 115. Omnis recta perpẽdicularis ſuper oxygoniam ſectionem, productataliter diuidet ſectionem, ut in unaqua illarum par-tium unic{us} tantùm ſit punct{us}, à quo ducta contingens æquidi-ſtet ipſi perpendiculari.
602. 116. Omnes oxygoniæ pyramidales ſectiones ampliantur exparte baſis pyramidis: quod nõ accidit in columnis.
603. 117. Omnis ſuperficiei planæ ſuper axem fixum reuolutæ, donec ad locũ, unde exiuit, redeat, linea mota deſcribit ſuperficiem corporis ſibi ſimilem, cui{us} ſuperficiei corporis & ſuperficiei planæ ipſum corp{us} per axem ſecantis, communis ſectio eſt linea ſimilis motæ lineæ illam ſuper-ficiem cauſſanti.
604. 118. Omnis ſuperficies conuexa uel concaua regularis, aut eſt pars ſuperficiei ſphæræ: aut co-lumnæ: aut pyramidis rotundæ.
605. 119. Lineã datam ſecundũ quamlibet proportionẽ duarum datarũ diuidere. 10 p 6 element.
606. 120. Ducta à puncto dato linea, aliam lineam ſecũdum datam proportionem partium illarum linearum ſecãte: ab eodem puncto inter eaſdem rectas, quæ pri{us} diuiſam ab eiſdem terminis ſerua-ta denominatione proportionis, ſecundum eandem proportionem ſecet, aliam lineam duci eſt impoßibile.
607. 121. Lineam datam in duob{us} punctis taliter ſecare, ut ſui toti{us} proportio ad unã ſuarum extremarum partium ſit ſimilis proportioni alteri{us} extremæ partis ad eam partẽ, quæ utraſ interiacet ſectiones. E 10 p 6 element.
608. 122. Diuiſa linea recta taliter, ut ſuitoti{us} proportio ad unam ſuarum extremarũ partium ſit ſimilis proportioni partis alteri{us} extremæ ad eam ſui partem, quæutraſ interiacet ſectio-nes: ſi fuerint lineæ ductæ abuno termino datæ lineæ, & à punctis ſectionum æquidiſt antes in-ter ſe: à terminó reliquo datæ lineæ producatur linea ſecans illas tres æquidiſtantes: erit linea producta ſecundum eandem proportionem diuiſa. Alhazen 10 n 6.
609. 123. Linea in duob{us} punctis taliter diuiſa, ut ſui toti{us} proportio adunam ſuarum extre-marum partium ſimilis ſit proportioni alteri{us} extremæ partis ad eam ſui partem, quæ utraſ interiacet ſectiones: ſi ab uno termino illi{us} lineæ, & à punctis ſectionis ducantur tres lineæ con currentes in punctum unum, & ab alio termino producatur linea ſecans illas tres ductas: erit linea producta ſecundum prædictum modum pro portionaliter diuiſa. Alhazen 8 n 6.
610. 124. Duab{us} lineis angulariter coniunctis, diuiſiś ſic ambab{us}, ut cui{us}libet ipſarum pro-portio adunam ſuarum extremarum partium ſit, ſicut alteri{us} extremæ partis ad illa ſui par-tem, quæutraſ interiacet ſectiones: ſi producta baſi à punctis diuiſionis uni{us} ducantur lineæ ad puncta diuiſionis alteri{us}, non æquidiſtantes adinuicẽ, ne baſi: neceſſe eſt productas lineas ambas concurrere cum baſi, producta in puncto uno. Alhazen 9 n 6.
611. 125. Linea taliter diuiſa, ut ſui toti{us} ad alteram ſuarum extremarum partiũ ſit proportio, ſicut alteri{us} ſuæ partis extremæ ad eam ſui partem, quæutraſ interiacet ſectiones: ſi à puncto concurſ{us} linearum à termino, & à duob{us} punctis ſectionis product arum in puncto concurſ{us} æquales angulos cõtinentium, linea ad alium ei{us} terminũ ducatur: neceſſe eſt ipſam ſuper me-diam productarum perpendicularem eſſe.
612. 126. Diuiſa linea per inæqualia: poßibile est minoriſüæ parti lineam adiungi, ita, ut illud, quod fit ex ductu toti{us} lineæ diuiſæ cum adiecta in ipſam adiectam, æquale ſit quadrato ei{us}, quæ constat ex minore & adiecta.
613. 127. Propoſitis duab{us} lineis: poßibile eſt uni ipſarum lineam aliam adiungere, ita, ut illud, quodfit ex ductu toti{us} lineæ cum adiunctain adiunctam, æquale ſit quadrato reliquæ datarũ. E 36 p 3 element.
614. 128. Sumpta circuli diametro, & ſumpto in circumferentia puncto æqualiter diſtante à ter-minis diametri: poßibile eſt ab eodem puncto ad diametrũ eductã extra circulum, ducere lineam rectam, quæ à circumferentia cir culi extra circulum uſ ad concurſum cum diametro, ſit datæ li-neæ æqualis.
615. 129. Inter duas rectas angulariter cõiunctas à dato puncto rectãducere, cuius una partium interiacens unã cõiunctarũ, & datũ punctũ, ſit cuicun datæ lineæ, & inſuper reliquæ ſuæ par ti, datũ punctũ & alterã coniunctarum interiacenti æqualis. 4 theor. 2 conicorũ Apollonij.
616. 130. Sumpta circuli diametro, & ſumpto in circũfererẽtia puncto inæqualiter diſtante à ter-minis diametri: poßibile eſt à ſumpto puncto ad eductã diametrũ lineã ducere, q̃, uel cui{us} pars interiacẽs քipheriã et diametrũ ſit datæ lineæ æqualis. Alha. 30 n 5.
617. 131. Inter duas rectas ſe ſecantes ex unaparte à puncto dato hyperbolẽ, illas lineas nõ cõtingẽ tem ducere, ex alia parte cõmunis puncti illarũ linearũ hyperbolẽ priori oppoſit ã deſignare. Ex quo patet, quòd cũ fuerint duæ ſectiones oppoſitæ inter duas lineas, et producatur linea minima ab una ſectione ad aliã: erit pars illi{us} lineæ interiacens unã ſectionũ, & reliquãlineam æqualis ſuæ partialiam ſectionem, & reliquam lineam interiacenti. 4. 8 th. 2 conicorum Apollonij.
618. 132. In uertice alteri{us} conicarum ſectionum poſito pede circini immobili, ſecundum quan-titatem lineæ breuißimæ inter illas ſectiones ductæ, deſcriptus circulus ſectionem reliquam con-tinget: ſecundum uerò maiorem, in duobus tantùm punctis reliquam ſecabit.
619. 133. A pũcto dato in circuli circũferẽtia extra diametrũ: poßibile eſt ducere lineãք diametrũ ad circũferentiã, ita, ut pars ei{us} interiacẽs diametrũ & reliquãpartẽ circũferẽtiæ, ſit æqualis lineæ datæ eidẽ circulo inſcriptibili præmiſſo modo: ſed harum linearum æqualium ab eodẽ pun cto dato in eodem circulo producibiles ſunt tantùm duæ. Alhazen 34 n 5.
620. 134. Dato trigono orthogonio, & dato puncto in uno ſuorum laterum angulum rectum con-tinentium: poßibile est ducere à puncto illo ad aliud laterum continentium angulum rectum lineam ſecantem baſim it a, quòd pars ductæ lineæ interiacens punctum ſectionis, & latus, in quo non est punctus datus, ſe habeat ad partem baſis, quæ est à ſectione ad latus, in quo eſt pun ctus datus, ſicut data linea ad datam lineam. Alhazen 35 n 5.
621. 135. Datis duob{us} punctis, uno in circulo, alio extra circulum, uelutro extra circulum: poſ ſibile eſt inuenire punctum in circumferentia dati circuli, ita, ut angulum contentum à lineis à prædictis punctis ad punctum inuentum ductis diuidat per æqualia, linea in illo puncto cir-culum contingens. Alhazen 36 n 5.
622. 136. Dato circulo & in eo diametro, punctó extra circulum: poßibile eſt à dato pũcto ad dia metrum ducere lineam, ſecantem circulum ſic, quòd pars ductæ lineæ interiacens circumferen tiam & diametrum, ſit æqualis parti diametri interiacenti ipſam & centrũ. Alhazen 37 n 5.
623. 137. Dato trigono orthogonio, dató aliquo puncto in maiore ſuorum laterum rectum an-gulum continentium: poßibile eſt à dato puncto ducere lineam ad baſim ex alia ſui parte cum reliquo latere concurrentem, quæ ſe habeat ad inferiorem partem abſciſſam baſis, ſicut linea data ad lineam datam. Alhazen 38 n 5.
624. VITELLONIS FI-LII THVRINGORVM ET PO-LONORVM OPTICAE LIBER SECVNDVS.
625. DEFINITIONES.
626. PETITIONES.
627. THEOREMATA 1. Radij quorumcun luminum & multiplic ationes formarum, ſecundum rectas lineas protenduntur. Alhazen 2 n 7.
628. 2. Lumen non impeditum, per totum ſibi proportionatum medium in inſtantineceſſa
rium eſt deferri.
629. 3. Omnis linea, qua peruenit lux à corpore luminoſo ad corp{us} oppoſitum, eſt linea na-turalis ſenſibilis, latitudinem quandam habens, in qua est linea mathematica imagina-biliter aſſumenda. Alhazen 16 n 4.
630. 4. Corpora diaphana ſunt apta penetrationi luminis & coloris ſine eſſentiali ſui tranſmuta tione. Alhazen 28 n 1.
631. 5. Luces & colores in corporib{us} diaphanis non admiſcentur adinuicem, ſed penetrant di-ſtincti. Alhazen 29 n 1.
632. 6. Proportio uirtutis toti{us} corporis luminoſi ad totum corp{us} luminoſum eſt, ſicut determi-natæ partis uirtutis ad partem corporis ſibi proportionalem.
633. 7. Omnis corporis luminoſi intr anſmutabilis ſecun dũ formã & ſitũ, in corp{us} aliud æquale et homogeneũ
idẽ immediatè uel per medium uniforme oppoſitũ, eſt
ſemper actio æqualis & uniformis.
634. 8. Neceſſe eſt terminum longitudinis cui{us}libet umbræ radium luminoſum eſſe.
635. 9. À terminis æquidiſt ãtiũ altitudinũ corporis luminoſi altioris, & corporis umbroſi baßioris productæ lineæ cõcurrẽtes, ſunt ſuis altitudinib. proportionales. Ex quo patet, quòd eadẽ altitu-do corporis umbroſi ex lumine baßiori longiorem proijcit umbram quàm ex lumine altiori.
636. 10. Omnem r adium luminoſum per medium uni{us} diaphani trans uerticem alicui{us} corpo-ris umbroſi protenſum, neceſſe est eſſe lineam unam rectam.
637. 11. Omnia corpora denſa non diaphana in partem luminoſo corpori aduerſam, umbrã proij-ciunt uſ ad incidentiam radij per rei denſæ uerticem producti.
638. 12. Aequalium altitudinum corporum umbro-ſorum, quod fuerit corpori luminoſo ſe altiori pro-pinqui{us}, breuiorem facit umbram.
639. 13. Vmbra lineæ rectæ perpendiculariter corpori luminoſo oppoſitæ, infixæ ſuperſiciei corpo-ris denſi nulla eſt: eleuatæ uerò eſt linearis: apparet autem punctualis.
640. 14. Vmbra ſuperficiei planæ cuiuſcun figuræ perpendicularis ſuper ſuperficiẽ corporis lumi noſi, infixæ corpori denſo nulla eſt: eleuatæ uerò eſt ſuperficialis: ſed apparet linearis recta.
641. 15. Omnis corporis denſi, cui{us} æqualis uel amplior eſt baſis, contrapoſita ſibi ſuperficie perẽ-diculariter corpori luminoſo oppoſiti, infixi corpori denſo umbra nulla eſt: eleuati uerò eſt corpo-ralis: uidetur autem ſuperficialis.
642. 16. Longior radi{us} ad ſphæramuel circulum columnæ uelpyramidis rotundarum perueniẽs, quaſi linea contingens eſt.
643. 17. Impoßibile eſt, ut lumen egrediens à corpore luminoſo, egrediatur tantùm à centro corpo-ris luminoſi. Ex quo patet, quòd neceſſe eſt à quolibet puncto ſuperficiei corporis luminoſi diffun-di radios luminoſos.
644. 18. Impoßibile eſt, ut à ſuperficie corporis luminoſi egrediantur radij ſolùm æquidiſtanter corpori illuminando incidentes.
645. 19. Omnis punct{us} corporis luminoſi eam partem corporis umbroſi illuminat, ad quã ab eodem pũcto rect{as} line{as} poßibile eſt produci. Ex quo patet, quòd un{us} punct{us} luminoſi corporis non illuminat omne umbroſum corp{us}.
646. 20. À puncto cui{us}libet corporis luminoſi lumen diffunditur ſecundum omnem rectam li-
371
neam, quæ ab illo puncto ad oppoſit am ſuperficiem duci poteſt: unicatantùm linea perpendicu-lariter ſuperficiei obiecti corporis incidente. Ex quo patet, lucem cui{us}libet puncti corporis lumi noſi ſecundum pyramidem illuminationis diffundi.
647. 21. Corporis umbroſipars, cui à plurib{us} partib{us} corporis luminoſi lumen incidit, pl{us} illu-minatur, quàm pars, cui à pauciorib. Ex quo patet, unumquod umbroſum circa radium ſibi ṕerpendiculariter incidentem pl{us} ιlluminari.
648. 22. Omne corp{us} umbroſum puncto luminoſo propinqui{us}, illuminatur ab illo puncto forti{us} corpore pl{us} diſtante.
649. 23. Puncto remotiori à corpore luminoſo incidunt radij à plurib. pun ctis corporis luminoſi, quàm puncto propinquiori.
650. 24. Omne corp{us} luminoſum min{us} ſpatium, à quo non egreditur, forti{us} illuminat quàm ſpatium mai{us} illo.
651. 25. Omnis axis uel diameter corporis umbroſi non perpendiculariter reſpiciens ſuperficiem corporis ſphærici luminoſi: alicui diametro illi{us} corporis æquidιſtat.
652. 26. Diametro corporis luminoſi ſphæri-ci exiſtente æquali diametro corporis illu-minãdi: tantũ ei{us} mediet{as} illuminatur: & umbra fit æqualis rei in infinitum pro= tenſa. Ariſtarch{us} Sami{us} in libro de ma gnitudinib. & interuallis ſolis & lunæ.
653. 27. Diametro corporis luminoſi ſphærici existẽte maiore dia-
metro corporis ſphærici illuminandi: pl{us} medietate corporis il-
luminatur: & baſis umbræ eſt minor magno circulo corporis il-
luminati, concurrens ad punctum unũ retro corp{us}. Ariſtar-
ch9 Sami{us} in libro de magnitudinib. et interuallis ſolis et lunæ.
654. 28. Diametro corporis luminoſi ſphærici exiſtẽte minore diame tro corporis illuminãdi ſphærici: min{us} medietate illuminatur: & eſt umbra multò maior corpore illuminato in infinitũ ꝓtẽſa.
655. 29. Superficiem planam ſuper mediũ umbræ erectam, corp{us} umbroſum & corp{us} luminoſum, per æqualia diuide-re eſt neceſſe.
656. 30. Superficiem planam corp{us} luminoſum & corp{us} umbroſum per æqualia diuidentem, ſu per medium umbræ erigi eſt neceſſe. Ex quo patet, tot eſſe umbr{as} eiuſdẽ umbroſi corporis, quot ipſum opponitur corporib{us} luminoſis.
657. 31. Corporis umbroſi remotioris à corpore luminoſo umbra min{us} umbreſcit: propinquioris uerò magis.
658. 32. Omnis umbra multiplicata pl{us} umbreſcit.
659. 33. Duo corpora, quorum unum obumbrat reliquum ſecũdum ſui medium, in eadem ſuper-ficie erecta ſuper corp{us} luminoſum conſiſtere neceſſe eſt: & ſi in eadem ſuperficie, propinqua adinuicem conſiſtunt: unum reliquum ſecundum ſui medium obumbrabit.
660. 34. Aequidiſtantia linearum radialium uel ipſarum concurſ{us} non eſt totaliter per ſe ex natura radiorum, ſed ex proportione diametri corporis luminoſi ad diametros corporum um-broſorum. Ex quo patet, quòd lumen diffunditur uniformiter per aerem circumſtantem.
661. 35. Radij ab uno puncto luminoſi corporis procedentes, ſecũdum linearum longitudinem ad æquidiſtantiam ſenſibilem pl{us} accedunt.
662. 36. Lumine incidente per feneſtram ſuper cor-p{us} oppoſitum ſolidũ: erit luminis perimeter am-plior perimetro feneſtræ.
663. 37. Ad centrũ circularis for aminis radio à centro corporis lu-minoſi perpẽdiculariter incidẽte: lumen in ſuperficie denſi corporis æquidiſtante ſuperficiei for aminis eſt uerè circulare.
664. 38. Per centrũ circularis foraminis radio luminoſo obliquè incidẽte ſuperficiei denſi corporis ſubſtratæ ſuperficiei for aminis: lumẽ incidẽs erit figuræ ſectionis pyramidalis, cui{us} maior dia-meter erit in ſuperficie erecta ſuper ſuperficiem feneſtræ, & ſuper ſuperficiẽ corporis ſubſtrati.
665. 39. Omne lumen per foramina angularia incidens rotundatur.
666. 40. Radio luminoſo medio puncto foraminis quadrati perpendiculariter incidente: lumen ſuperficiei corporis æquidiſtantis ſuperficiei for aminis incidens, eſt quadr atum ad circulaxit a-tem aliquam accedens.
667. 41. Per medium quadr ati foraminis radio ob-liquè incidente ſuperficiei denſi corporis ſubſtratæ ſuperficiei for aminis: lumen incidens erit figura altera parte longior ſuis angulis æqualiter arcuatis.
668. 42. Per medium ſecũdi diaphani denſioris primo radi{us} perpendicularis duct{us} à cẽtro cor-poris luminoſi ſuper ſuperficiẽ obiecti corporis ſemper penetrat irrefract{us}. Alhazen 3 n 7.
669. 43. In medio ſecũdi diaphani, quod eſt denſi{us} primo diaphano, fit refr actio radiorum obli-quorum ab anteriori ſuperficie diaphani ſecundi ad perpendicularem, exeuntem à puncto re-fractionis ſuper ſuperficiem corporis ſecundi. Alhazen 4 n 7.
670. 44. Per medium ſecundi diaphani rarioris primo, radi{us} perpẽdiculariter incidens, à cen-tro corporis luminoſi ſuper ſuperficiem corporis obiecti penetrat irrefr act{us}. Alhazen 6 n 7.
671. 45. In medio ſecundi diaphani rarioris primo diaphano, fit refractio radiorum obliquè inci-dentium à poſteriore ſuperficie ſecundi diaphani, à perpendiculari exeunte à puncto refractio-nis ſuper ſuperficiem corporis ſecundi. Alhazen 7 n 7.
672. 46. Omnem radium incidentem & refractum in eadem plana ſuperficie conſiſtere eſt neceſſe. Alhazen 5 n 7.
673. 47. Radio perpendiculari omne corp{us} diaphanũ penetrante, radi{us} obliquè incidens in me-dio ſecũdi diaphani denſioris refringitur ad perpẽdicularẽ ductã à pũcto incidẽtiæ ſuper ſecundi diaphani ſuperficiẽ: & in medio ſecundi diaphani rarioris refringitur ab eadẽ. Alhazen 8 n 7.
674. 48. À ſuperficie plana corporis diaphani omnium radiorum illi ſuperficiei incidentiũ, non eſt poßibile fieri refractionem ad aliquod punctum unum.
675. 49. Nulla refractio tranſmutat ſitũ partiũ formæ refractæ, ſedſolũ auget uel minuit figurã.
676. 50. In omni ſimili ſuperficie eiuſdem diaphani, radij ſecundum æquales angulos incidentes, ſecundũ æquales angulos refringuntur: & ſi maiores ſunt anguli incidentiæ, maiores ſunt angu li refractionum, & ſi minores, minores.
677. 51. Datam altitudinem per umbram quanta ſit cognoſcere ſo-le apparente Euclides 18 theo. opticorum.
678. VITELLONIS FILII THVRINGORVM ET PO- LONORVM OPTICAE LIBER TERTIVS.
679. PETITIONES.
680. THEOREMATA. 1. Viſibili lucem actu non participante: ipſum impoßibile eſt uideri. Alhazen 39 n 1.
681. 2. Inter quodlibet punctum ſuperficiei rei uiſibilis, & aliquod punctũ ſuperficiei uiſ{us} pro-duci poſſe rect{as} line{as} eſt neceſſe, ut res actu uideatur. Ex quo patet, ſolùm in oppoſitione rei ui-ſæ ad uiſum fieri uiſionem. Alhazen 21 n 1.
682. 3. Organum uirtutis uiſiuæ neceſſe eſt ſphæricum eſſe. Alhazen 35 n 1.
683. 4. Ocul{us} eſt organum uirtutis uiſiuæ ſphæricum, ex trib{us} humorib{us} & quatuor tunicis à ſubstantia cerebri prodeuntib{us} ſphæricè ſe interſecantib{us} compoſitum. Alhazen 4 n 1.
684. 5. Impoßιbile est uiſum reb{us} uiſis applicari per radios ab oculis egreſſos. Alhazen 23 n 1. item 23 n 2.
685. 6. Viſio fit ex actione formæ uiſibilis in uiſum, & ex paßione uiſ{us} ab hac forma. Alhazen 1. 2. 3. 14 n 1.
686. 7. Centrum ſphærætoti{us} oculi: & centrũ glacialis: & centrum ſuperficierum extrinſecæ & intrinſecæ corneæ: & centrũ conuexæ ſuperficιei humoris albuginei neceſſe eſt idẽ eſſe. Ex quo pa tet, quonia ſuperficies intrinſecæ corneæ ſuperficiei ſuæ extrinſecæ æquidiſtat. Alhazen 12 n 1.
687. 8. Sphæram uueam neceſſe eſt toti oculo eccentricã eſſe, centruḿ ei{us} ad anteri{us} oculi pl{us} acceder e: centrum uerò oculi ampli{us} profundari. Ex quo patet, centrum uueæ centris omnium tunicarum & humorum anterioris partis oculi ampli{us} eleuari. Alhazen 8 n 1.
688. 9. Inter centrum oculi & centrum uueæ product a linea recta centrum circuli ſectionis uueæ, & medium concauit atis nerui optici neceſſariò penetrabit. Alhazen 7 n 1.
689. 10. Inter centra a ſphær arum glacialis & uueæ linea recta producta ad centrum circuli conſoli dationis ſphær arum glacialis & uitreæ cum uuea neceſſario pertinget: & ſuper illi{us} circuli ſu-perficiem erecta erit. Alhazen 9 n 1.
690. 11. Sphæram uitream neceſſe eſt ſphæræ glaciali eccentricã eſſe: centruḿ uitreæ ad anteri{us} oculi pl{us} accedere. Alhazen 10 n 1.
691. 12. Lineam tranſeuntem centrum glacialis & uueæ, centrũ quo uitreæ, & medium concau tatis nerui optici neceſſarium eſt tranſire. Alhazen 11 n 1.
692. 13. Viſus non coprehendit res uiſas niſicorpore medio diaphano exiſtẽte. Alhaz. 22.41 n 1.
693. 14. Non fit uiſio corpore uiſibiliexiſtẽte ſimilis diaphanitatis cum medio. Alhazen 42 n 1.
694. 15. Inter uiſibile & oculi ſuperſiciẽ diſtantiam mediam neceſſariũ eſt eſſe. Alhazen 37 n 1.
695. 16. Viſio non ſit ſine dolore & paßione à ſubſtãtia oculi abijciente, Ex quo patet, uiſum opor-tere conuenientis diſpoſitionis in ſanitate eſſe ad hoc, ut completè exerceat uiſionem. Alhazen 26. item 1.2 n 1.
696. 17. Viſio diſtinctafit ſolùm ſecũdum perpendiculares lineas à punctis reiuiſa ad oculi ſuper-ficiem productas. Ex quo patet, omnem formam uiſam ſic ordinari in oculi ſuperſicie, ſicui eſt ordinatain ſuperficierei uiſæ. Alhazen 15.18 n 1.
697. 18. Omnium formarum uiſibilium diſtincta uiſio fit ſecundum pyramidem, cuius uertex eſt in centro oculi, baſis uerò in ſuperficie rei uiſæ. Ex quo patet, omne quod uidetur, ſub angulo ui-deri. Euclides 2 hypotbe.opt. Alhazen 19 n 1.
698. 19. Corpus uiſibile oportet ut ſit alicuius quãtitatis reſpectu ſuperficiei uiſus, ad hoc, ut actu uideatur. Alhazen 40 n 1.
699. 20. Viſio non completur, niſicum ordinatio formærecepta in ſuperficie glacialis, ad neruum peruenerit communem. Alhazen 25 n 1.
700. 21. Humorem uitreum alterius diaphanitatis à glaciali neceſſarium eſt eſſe. Alhaz. 2 n 2.
701. 22. Superficiem communis ſectionis ſphæræ glacialis & uitreæ ad anterius cẽtro oculi ſitam eſſe: humoreḿ uitreum & ſpiritum uiſibilem eiuſdẽ quaſi diaphanitatis, & utraplus dia-phana humore glaciali neceſſe eſt eſſe. Alhazen 30 n 1. Item 4.5.6 n 2.
702. 23. Superficiem communis ſectionis ſphæræ glacialis & uitreæneceße eſt planã eſſe: aut par-tem ſphæræ maioris, quàm ſit ſphæra glacialis, & eccentricam ſuperficiei oculi. Alhazen 3 n 2.
703. 24. Inter omnes lineas pyramidis radialis neceſſe eſt ſolum axem tranſeuntem per centrum for aminis uueæ ſuper ſuperficiem communem glacialis & uitreæ, & ſuper poſteriorem ſuper-ficiem uitreæ perpendicularem eſſe. Alhazen 7 n 2.
704. 25. Motuoculi ſecundum ſe totum exiſtente poßibili: non eſt poßibile ſitum ſuarum partium mutart. Alhazen 5. 13 n 1.
705. 26. Vno oculo moto, neceſſe eſt alium eidem conformiter mooueri.
706. 27. Duobus uiſibus uno uiſibili directè oppoſitis: neceſſe ect duas figur ari pyramides, quarum communis baſis eſt ſuperficies reiuiſæ, & axis cuiuslibet tranſitper centrum for aminis uueæ, et per centrum ſui uiſus.
707. 28. Duobus exiſtentibus oculis, unius rei unam tantùm formam accidit. uideri. Alhazen 27 n 1. Item 9 n 3.
708. 29. Omnem punctum formæ incidentem ſuperficiebus uiſuum per axes radiales, ad centrum foraminis gyrationis nerui concaui pertingere eſt neceſſe.
709. 30. Si à terminis lineæ inter duo centra for aminum gyrationis neruorum concauorum pro-ductæ duæ rectæ lineæ ad medium communis nerui producantur: neceße eſt in conſtituto trian-gulo angulos ad baſim æquales eſſe. Ex quo patet, quòd lineæ illæ productæ ſunt æquales. Al-hazen 6 n 3.
710. 31. Vnopunctorei uiſæ, ſuperficiebus amborum uiſuum perpen
diculariter incidente: neceſſe eſt axes radiales in centr is for ami-
num gyrationis neruorum concauorum angulariter refringi.
711. 32. Neceſſe eſt axes pyramidum uiſualium amborum uiſuum tranſeuntes per centra fora-minum uueæ, ſemper coniungi in uno puncto ſuperficiei rei uiſæ, etiam motis uiſibus per ſuper-ficiem reiuiſæ. Alhazen 2 n 3.
712. 33. Si à puncto medio nerui communis ad medium lineæ connect entis centra for aminum gy rationis neruorum concauorum linea recta producatur: neceſſe eſt product ã ſuper diuiſam per-pendicularem eſſe: & eam, puncto uiſo cum axibus incidente, trigonum ab axibus & diuiſa li-nea contentum per æqualia diuidere. Alhazen 7 n 3.
713. 34. Axe communi cum axibus radialibus puncto rei uiſæ in-cidente: lineam copulantem centra for aminum gyrationis neruo rum concauorum, & lineas ab his centris duct as ad nerui com-munis medium & axem communem, amboś axes radiales in eadẽ ſuperficie conſiſtere eſt ne-ceſſe. Alhazen 8 n 3.
714. 35. Neceſſe eſt axes radiales cum axe communi concurrẽtes
in puncto, cuius diſtantia à uiſu ſit multiplex lineæ connectenti
centra oculorum: ſecundum ſui partes interiacentes punctum
coniunctionis, & ſuperficies ipſorum uiſuum, æquales eſſe, ſu-
perficiebuś amborum uiſuum, nec non ſuperficiei anteriori i-
pſius uitreæ æqualiter incidere, & ſecundum angulos æquales.
Alhazen 2 n 3.
715. 36. Omnium linearum pyramidis radιalis obliquarum, plus uicinarum axirefractio fit ſecũ dum angulos minores: remotiorum uerò ſecundum angulos maiores: æqualiter uerò diſtantium ſecundum angulos œquales. Alhazen 9 n 2.
716. 37. Omnes formæ punctorum æqualiter circumſtantium puncta, quæ ſuperficiebus uiſuum incidunt ſecundum axes radiales: ad punct a æqualiter circumſtantia medium punctum ner-ui communis conſimiliter pertingunt.
717. 38. Neceſſe eſt ambos axes radiales cum axe communi concur-
rentes in ſuperficie rei uiſæ, cum linea æquidiſtante line æ cõnecten
ti centra oculorum, uelcum totali ſuperficie æquales hinc & inde
angulos continere.
718. 39. A‘ puncto coniunctionis lineam æquidiſtantem lineæ connectenticentra oculorum in ſu perficie rei uiſæ illi æquidiſtante protrahere.
719. 40. Omnes lineæ productæ ab ambobus uiſibus adidem punctum lineæ cum ambobus axibus pyramidumidum radialium angulos rectos facientis, neceſſariò ſunt æquales. Alhazen 3 n 3.
720. 41. Omnes lineæ productæ ab ambobus uiſibus adidem punctum lineæ cum ambobus axibus angulos obliquos ſacientis, neceſſariò ſunt inæquales. Alhazen 4 n 3.
721. 42. Omnes lineæ ad puncta æquidiſtantia à puncto coniunctionis axium in linea cum ambo bus axibus angulos obliquos faciente, ab alternis uiſibus productæ, neceſſariò ſunt æquales, & æquales cum illis lineis angulos continentes. Alhazen 3 n 3.
722. 43. Secundum omnes lineas pyramidis radialis formarum fit certa comprehenſio à uiſu: magis autem ſecundum lineas axi uiciniores: & maximè per axem centrum for aminis uueæ tranſeuntem. Alhazen 8 n 2.
723. 44. Puncto coniunctionis in axe communi exiſtente, certιßima fit uiſio: propinquè uerò illi axi adhuc certa: remotius uerò minus certa. Alhazen 10 n 3.
724. 45. Omne uiſum in puncto coniunctionis duorum axium uiſualium certius uidetur eo, quod per radios axibus propinquos: & ſecundum remotionem ab axibus gradus certitudinis de-creſcit. Ex quo patet, quòd puncta ſuperficiei rei uiſæ æqualiter diſt antia à puncto cõiunctionis, ſimiliter uirtuti uiſiuæ offerentur. Alhazen 15 n 3.
725. 46. Omne uiſum, in quo concurrunt duo axes uiſuales uel radij illis propinqui, uidetur ſem per unum. Alhazen 14 n 3.
726. 47. Omne uiſum, in quo concurrit axis communis, & unus axium uiſualium, comprehen-ditur ſemper unum.
727. 48. Nullum uiſorum ſimultotum æqualiter uidetur. Euclides in præfatione & 1 the. opti-corum. Alhazen 16 n 3.
728. 49. Impoßibile ect plura ſimul æqualiter uideri.
729. 50. Interpoſitis ſibi diuerſis uiſibilibus, remotiorum quando ſecundum aliquìd uiſio impe-ditur. Alhazen 5 n 3.
730. 51. Omnis uiſio fit uelper aſpectum ſimplicẽ, uelper intuitionẽ diligentẽ. Alhazen 64 n 2.
731. 52. Aſpectu ſimplici ſecundum totam pyramidem uiſualem exiſtente poßibili: intuitio fit ſolùm ſecundum incidentiam axis pyr amidis uiſualis. Alhazen 65 n 2.
732. 53. Axis radialis in toto motu ipſius oculi ſemper manet fixus in ſuo ſitu: quoniam ille mo-tus oculi eſt in ſenſibilis uelocitatis. Alhazen 42 n 2.
733. 54. Axis in motu intuitionis nunquam fit baſis anguli, quem reſpicit ſuperficies rei uiſæ, ne ſemper ſecat angulum, quem reſpicit aliqua diametrorum rei uiſæ. Alhazen 43 n 2.
734. 55. Neceſſe eſt omnem uiſionem, quæ fit aſpectu ſimplici, fieri in ſtanti.
735. 56. Omnem intuitionem in tempore fieri eſt neceſſe: tempuś intuitionis intentio-num uiſibilium diuerſatur ſecundum diuerſitatem intentionum formarum intuitarũ. Alhazen 70. 74 n 2.
736. 57. Viſus non poteſt comprehendere ueram form am rei uiſæ primo aſpectu ſimplici, ſedpoct diligentem intuitionem. Alhazen 76 n 2.
737. 58. Intuitus repetiti plus figunt & certificant formas ſenſibiles in anima remanentes. Alhazen 66 n 2.
738. 59. Nullum uiſibilium comprehenditur ſolo ſenſu uiſus, niſi ſolùm luces & colores. Al-hazen 18 n 2.
739. 60. Omne uiſibile aut comprehenditur à uiſu ſolo ſimpliciter: aut cum ratione & diſtin-ctione. Alhazen 10 n 2.
740. 61. Ex intentionibus formarum indiuidualium ſæpius intuitarum, remanet in anima fixio & certificatio formæ uniuer ſalis, exiſtens uiſui principium cognoſcendi omnia indiuidua eiuſdem ſpeciei. Alhazen 14. 67 n 2.
741. 62. Omnis uera comprehenſio formarum uiſibilium, aut est per ſolam intuitionem, aut per intuitionem cum ſcientia præcedente. Alhazen 69 n 2.
742. 63. Comprehenſio uiſualis per cognitionem ſemper fit per aliquem modum rationis confe-rentis. Alhazen 11 n 2.
743. 64. Omnem comprehenſionem uiſualem cognoſcitiuam in tempore fieriest neceſſe: ſedin mi nori, quàm ſit tempus comprehenſionis per ſolam intuitionem. Alhazen 13. 71 n 2.
744. 65. Viſio per cognitionem præcedentem per modicam intuitionem non efficit certam formæ rei comprehenſionem. Alhazen 75 n 2.
745. 66. Nullius entium quiddit as per ſe eſt uiſibilis, ſed per accidens, mediantibus intentionibus ſenſibilibus, quæ per ſe uidentur. Alhazen 68 n 2.
746. 67. Primum quod comprehendit uirtus diſtinctiua ex intentionibus appropriatis formæ ui ſibili, est quidditas lucis & coloris. Alhazen 17 n 2.
747. 68. Comprehenſio coloris, in eo, quod eſt color, eſt prior comprehenſione quidditatis coloris. Ex quo patet, quòd prior eſt comprehenſio omnium uiſibilium in eo, quòd in ſuo genere uiſibilia ſunt, quàm ſuarum ſpecialium quiddit atum. Alhazen 19 n 2.
748. 69. Diuerſarum intentio num uiſibilium per rationem & diſtinctionem fit comprehenſio ſi-mul in inſtanti: ſimilium uerò in tempore. Alhazen 13. 15. 71 n 2.
749. 70. Comprehenſionem quidditatis coloris in tempore fieri eſt neceſſe. Ex quo patet, quòd com-prehenſio quidditatis omniũ ſimilium uiſibilium non fit niſi in tempore. Alhazen 20 n 2.
750. 71. Viſus in formis indiuidualibus minoritempore comprehendit intentiones ſpeciales quàm indiuiduales. Alhazen 72 n 2.
751. 72. Intentiones ſpeciales & indiuiduales quorundam uiſibilium aſſuetorum minoritempore alijs intentionibus ſpecialibus & indiuidualibus comprehenduntur. Alhazen 73 n 2.
752. 73. Virtus ſenſitiua comprehendit quantit atem anguli, quem in centro uiſus reſpicit ſuper-ficies rei uiſæ ſolùm ex comprehenſione partis ſuperficiei uiſus, in qua figuratur forma rei uiſæ. Alhazen 44 n 2.
753. VITELLONIS FI-LII THVRINGORVM ET PO-LONORVM OPTICAE LIBER QVARTVS.
754. DEFINITIONES.
755. PETITIONES.
756. THE OREMATA 1. Ex intemperata proportione circumſtantiarum formarum uiſibilium ad uiſum fit dece-ptio in uiſu, non ſolùm ſecundũ ſe, ſed ſecundum uirtutẽ animæ diſtinctiuam. Alhazen 1 n 3.
757. 2. Impoßibile eſt uiſum unam intentionum uiſibilium per ſe ſolam comprehendere. Alha-zen 63 n 2.
758. 3. Non ſub quocun angulo res ſenſibiles uidentur.
759. 4. Forma lineæ perpendiculariter ſuperficiei uiſus oppoſitæ non uidetur: quoniam per ipſam ſolùm fit distinctio punctualis: oppoſitæ uerò uiſui ſecundum longitudinem, ſecundum ſui for-mam propriam uidetur.
760. 5. Superficiei oppoſitæ uiſui taliter, ut imaginata protrahi ſecet oculum per eius cẽtrum, una tantum linea: oppoſitæ uerò uiſui ſecundum latitudinem forma propria uidetur.
761. 6. Corporum uiſibus oppoſitorum ſolæ ſuperficies à ſolo uiſu comprehenduntur.
762. 7. Omnium æqualium uiſibilium quod à propinquiori uidetur, ſub maiori angulo uidetur: quod uerò à remotiori, ſub minori. Euclides 5 th. opticorum.
763. 8. Vnumquod uiſorũ longitudinem habet ſpatij, ultra quod non uidetur. Eucli. 3 th. optico.
764. 9. Remotio rei uiſæ ab ipſo uiſu non eſt comprebenſibilis à ſolo ſenſu uiſus, ſed auxilio uirtutis animæ cognoſcitiue & diſtinctiuæ. Alhazen 24 n 2.
765. 10. Quantitas remotionis comprehenditur à uiſu auxilio uirtutis diſtinctiuæ, cum remotio reſpicit corpora ordinatæ & continuata. Alhazen 24 n 2.
766. 11. Aequalibus quantitatibus ex inæquali diſtantia uiſis: maior eſt proportio diſtantiæ ma-ioris ad minorem, quàm maioris anguli, ſub quo fit uiſio, ad minorem. Euclides 8 th opt.
767. 12. Aequalitas remotionis extremorum lineæ uel ſuperficiei rei uiſæ à centro uiſus, dire-ctionis comprehenſinis uiſiuæ eſt cauſſa, ſicut inæqualitas eadem corundem eſt cauſſa obliqua-tionis. Alhazen 45 n 2.
768. 13. Horizon uidetur quaſiperipheriæ terræcohærere: diſtantiæ tamẽ maioris apparet, quàm zenith capitis uidentis.
769. 14. Locus rei uiſæ comprehenditur à uiſu ex remotione, & ex parte uniuerſi, & ex quanti-tate remotionis, auxilio uirtutis diſtinctiuæ. Alhazen 22 n 2.
770. 15. Aequalium uiſibilium inæqualiter à uiſu diſtantium æquali intuitu uiſorum, propin-quioris certior eſt uiſio. Euclides 2 the. opt. Alhazen 40 n 2.
771. 16.Viſioni uirtutis diſtinctiuæ error accidit in remotionis uiſione ex intẽperata diſpoſitio-ne octo circumſtantiarum cuiuslibet rei uiſæ. Alhazen 23. 34. 45. 52. 58. 64. 66. 69 n 3.
772. 17. Magnitudo rei uiſæ comprehenditur à uiſu ſecundum magnitudιnem partis ſuperficiei uiſus, ad quam peruenit forma rei, & anguli ſolidi, qui fit in centro uiſus. Alhazen 37 n 2.
773. 18. Magnitudines omnes comprehenſæ à uiſu ſecundum oppoſitionem, ſunt quantitates ſu-perficierum uiſibilium & partium illarum ſuperficierum: nec non ſuorum terminorum & ſpa-tiorum inter uiſibilia diſtinctorum. Alhazen 41 n 2.
774. 19. Omnia uiſa ſub eodem angulo, quorum diſtantia ab inuicem non perpenditur, æqualia uidentur. Euclides 7 hypotheſi opticorum.
775. 20. Omne quod ſub maiori angulo uidetur, maius uidetur, & quod ſub minori minus: ex quo patet idem ſub maiori angulo uiſum apparere maius ſe ipſo ſub minori angulo uiſo: & uniuer-ſaliter ſecundum proportioncm anguli fit proportio quantitatis rei directè uel ſub eadem obli-quitate uiſæ. Euclides 5 & 6 hypotheſi opt.
776. 21. Parallelæ lineæ ſecundum remotiores à uiſu partes quaſi concurrere uidentur: nunquam tamen uidebuntur concurrentes. Euclides 6 the. opt.
777. 22. Lineis pluribus æqualiter ab inuicem æquidiſtantibus, obiectis uiſui: diſtantia remotiorũ minor uiſui apparet. Euclides 4 theo. opt.
778. 23. Aequalium partium eiuſdem uiſibilis lineæ connectenti centra for aminum gyrationis neruo rum concauorum æquidiſtantis, remotior à uiſu minor uidetur. Euclides 4 theor. opt.
779. 24. Aequalium diuerſorum uiſibilium ſecundum eandem rectam lineam æquidiſtantem li neæ connectenti centra for aminum gyrationis neruorum concauorum uiſuiobiectorum, quod propinquius est uiſui, apparet maius. Euclides 7 theo. opt.
780. 25. Aequalium & æquidistantium magnitudinum inæqualiter à uiſu distantium pro-pinquior ſemper maior uidetur: non tamen proportionaliter ſuis distantijs uidetur. Euclides 5 theo. opticorum.
781. 26. Omne uiſibile obliquatum à uiſu, minus uidetur ſe ipſo, ſe-cundum proximum ſui terminum directè uiſui oppoſito.
782. 27. Vera rerum quantitas non comprehendi-tur à uiſu, niſi auxilio uirtutis diſtinctiuæ. Alha-zen 36. 38 n 2.
783. 28. In magnitudinis uiſione uirtuti diſtinctiua error accidit ex intemperata diſpoſitione o-cto circunſtantiarum cuiuslibet reiuiſa Alhazen 26. 37. 47. 54. 59. 64. 66. 69 n 3.
784. 29. Viſio comprehendit omnem ſitum per comprehenſionem debitæ remotionis in ipſis rebus ſituatis. Alhazen 26 n 2.
785. 30. Situs oppoſitionis rei uiſa & partium eius ad uiſum, comprehenditur à ſenſu uiſus auxi lio uirtutis diſtinctiua. Alhazen 27 n 2.
786. 31. Viſus comprehendit directionem & obliquationem line arum, ſuperſicierum, & ſpatio-rum ex comprehenſione diuerſitate remotionum ſuarum extremit atum, auxilio uirtutis diſtin ctiua. Alhazen 28 n 2.
787. 32. Situs partium & ſitus terminorum ſuperficiei rei uiſa aut ſitus ſuperficierum eius adin uicem: & ſitus plurium uiſibilium ſimul uiſorum ex comprebenſione diuerſitatis in remotione & ordinatione formarum peruenientium ad uiſum, comprehenditur à uiſu auxilio uirtutis di ctinctiua. Alhazen 30 n 2.
788. 33. Omnis linea uel ſuperficies reì uiſa directè uiſibus ueluiſui oppoſita, perfectius uidetur quàm obliquata: & ſecundũ quantitatẽ obliquationis fit imperfectio uiſionis. Alhazen 17 n 3.
789. 34. Exceſſu remotionis nimio exiſtente: res à uiſibus obliquata quando uidetur directè op-poſita. Alhazen 29 n 2.
790. 35. Omne uiſum exiſtens extra communem axem, in uno tantùm axe uiſuali: uelper radios propinquos axi: uel etiam per propinquos ambobus axibus uiſualibus comprebenſum, uidetur axi communi approximare plus eius ſitu uero.
791. 36. Omnium uiſibilium ſecundum ſui longitudinem ante oculos extenſorum: quæ ſunt à de-xtris in ſiniſtram, & quæ in ſiniſtris, ad dextr am educi uidentur partem Euclides 12. th opt.
792. 37. Superſicierum ſub oculo iacentium, remotiores à uiſu, altiores uidentur. Euclides 10 theo. opticorum.
793. 38. Superſicierum uiſui ſuperiacentium remotiores à uiſu decliuiores uidentur. Euclides 11 theo. opticorum.
794. 39. Aequalium magnitudinum ſub eodem uiſu erect arum, remotiores altiores apparent. Euclides 13 tbeo. opticorum.
795. 40. Aequalium magnitudinum uiſui ſuperere ctarum remotiores decliuiores apparent. Euclides 14 theo. opt.
796. 41. Altioris magnitudinis uiſibilis per uerti cem inferioris aſpectæ, accedente & recedente ui-ſu ſecundum lineam uertici inferioris perpendi-culariter incidentem: ſemper idem erit exceſſus, non uidebitur autem idem. Euclides 17 th. opt.
797. 42. Altioris uiſibilis per uerticem inferioris aſpecti, accedente uiſu ſecundum lineam exceſſui altioris perpendiculariter incidentẽ: maior pars altioris uidetur, recedente uerò uiſu ſecundũ ean-dem lineam minor pars altioris uidetur: ſecundũ aliam uerò lineam accedente uel recedente uiſu, accidit econuerſo. Euclides 16 the. opt.
798. 43. Inæqualium uiſibilium uerticibus in eadem linea æquidi-ctante horiz onti existentibus: pars inferior longioris uiſa per ba-ſim breuioris accedente uiſu ſecundum lineã exceſſui longiouis per pendiculariter in cidentem, maior pars longioris unidebitur: rece-dente uerò uiſu ſecũdũ eandẽ lineã minor pars altioris uidebitur: ſecundũ aliam uerò lineam accidit econuerſo. Euclides 15 th. opt.
799. 44. In ſitus uiſione uirtutidiſtinctiuæ error accidit ex intemper ata diſpoſitione octo circun-ſtantiarum cuiuslibet rei uiſæ. Alhazen 24. 35. 46 53. 58. 64. 66. 69 n 3.
800. 45. Figura circularis ſuperſicieirei uiſæ cõprehenditur à uiſu ex circularitate formæ in ſuper-ficie oculi deſcriptæ. Alhazen 32 n 2.
801. 46. Figura rectilinea comprehenditur à uiſu ex ſuorum terminorum comprehenſione.
802. 47. Planicies ſuperſiciei ſecũdum mediocrem diſtantiam directè uiſui oppoſitæ comprehen-ditur ex comprehenſione æqualitatis remotionis partium, & conſimilitudinis ordinationis ipſarum. Alhazen 35 n z.
803. 48. Conuexitas ſuperficiei comprehenditur à uiſu ex propin-quit ate partium mediarum, & æquali remotione partium extremarum. Alhazen 33 n 2.
804. 49. Concauit as ſuperficiei comprehẽditur à uiſu ex remotione partium mediarũ, & æquali appropinquatione partium extremarum. Alhazen 34 n 2.
805. 50. Centro for aminis uueæ & circumferentia circuli in eadẽ ſuperficie exiſtẽtibus: circum-ferentia ad aliquam rectitudinem accedere uidetur. Euclides in præfat. & 22 the. opt.
806. 51. Circulo centró for aminis uueæ in eadem ſuperficie exiſten-tibus: minus ſemicirculo uidetur.
807. 52. Centro foraminis uueæ exiſtente in circumferentia uel in centro circuli: totalis circu-lus uidetur.
808. 53. Exiſtente cẽtro oculi in linea à centro circuli ſuper ſuperficiem circuli erecta, aut in ter-mino lineæ obliquè ſuperficiei circuli inſiſtẽtis æqualis ſemidiametro: omnes diametri in eodem circulo productæ æquales uiſui apparebunt. Euclides 35. 36 th. 0pt.
809. 54. Centro oculi exiſtente in termino lineæ maioris uel minoris ſemidiametro circuli (cuius ſuperſiciei in centro obliquè eſt inſiſtens) æquales angulos cum diuerſis ſemidiametris continen-tis: illæ diametri eiuſdem circuli æquales apparebunt. Euclides ſecunda parte 30 & 38 th. opt.
810. 55. Sirect a linea à centro circuli centro oculi incidens, non eri-gatur ſuper ſuperficiem circuli, ne æquales angulos contineat cum diametris, ſit́ maior ſemidiametro: diametri illius circuliinæqua-les apparebunt: totuś circulus uidebitur ſectio columnaris: cuius maxima eſt diameter illa, cui perpendiculariter incidit linea radia-lis. Euclides 37. 39 th. opt.
811. 56. Silinea recta à centro circuli centro uiſus incidens, non erigatur ſuper ſuperficiem cir-culi, ne æquales angulos contineat cum diametris, ſit́ minor diametro: diametri illius circu-li inæquales appærebunt: totuś circulus uidebitur ſectio columnaris, cuius maxιma diameter eſt illa, cui oblιquè incidιt linea radialis. Euclides 37. 39 th. opt.
812. 57. Centro uiſus exiſtente in linea erecta ſuper ſuperficiem quadrati in pũcto interſectionis duorũ diagoniorũ: latera quadrati æqualia apparent, & diametri æquales. Euclides 59 th. opt.
813. 58. Sirect a linea maior uel minor medietate diagonij quadrati, à medio puncto centro uiſus incidens, obliquata ſuper eius ſuperfi-ciem, æquales angulos contineat cum diuerſis medietatibus diago-niorum: diagonij illius quadrati apparebunt æquales.
814. 59. Linea recta ad punctum medium ſuperficie i quadratæ obliquè à centro uiſus incidente, & in æ-quales angulos cum diagonijs continente, ſiue ma-ior ſiue minor ſemidiagonio fuerit: ſemper diago-nij quadrati inæquales apparebunt. Euclides 61 th. opticorum.
815. 60. Centro for aminis uueæ in puncto medio ſuperficiei cuiuſcun figuræ recti lineæ exiſtente, ſemper figur a ſecundum ſui formam propriam uiſui occurret.
816. 61. Figura quadr at a uno ſolo latere directè uiſui oppoſito, è di-
ſtantia uiſa alter a parte longior uidetur.
817. 62. Si quadr atum, cuius latus non ſit excedens diſtantiam oculorum, uiſibus propius appo-natur: uidebitur alter a parte longius: & latera uiſibus obuiantia ex parte uiſuum concurre-re uidebuntur.
818. 63. Corporeitas comprehenditur à uiſu, in quibuſdam corporibus per ſe, & in quibuſdã auxi-lio uirtutis iudicatiuæ. Alhazen 31 n 2.
819. 64. Longior linea ab aliquo puncto ſuperficiei conuexæ
ſphæricæ ad uiſum accedens, eſt linea contingens cir culum
magnum illius ſphæræ.
820. 65. Sphæræ à remotiſsimo uiſæ ſuperficies cõuexa uel cõcaua uidetur plana. Euclides 25 th. opt.
821. 66. Sphæricæ ſuperficiei conuxæ illuminatæ uno oculo uiſæ, ſemper minus hemiſphærio appa ret: & pars eius uiſa circulo continetur. Euclides 23 th. opt.
822. 67. Viſu ſphæræ illuminatæ conuexæ approximante, minus ſuperficiei ſphæræ uidetur: appa-ret autem quaſi magis uideatur. Euclides 24 th. opt.
823. 68. Diametro ſphæræ illuminatæ conuexæ, lineæ connectentic entra amborum oculorumæ-quali exiſtente: hemiſphærium eſt, quod ambobus uiſibus uidetur. Euclides 26 th. opt.
824. 69. Linea connectens centra amborum oculorum, ſimaior diametro ſphæræ illuminatæ con-uexæ fuerit: plus hemiſphærio eſt, quod ambo-
bus uiſibus uidetur. Euclides 27 th. opt.
825. 70. Linea connectens centra amborum uiſuum, ſi diametro ſphæ
ræ conuexæ minor fuerit: minus hemiſphærio eſt, quod uidetur. Eu-
clides 28 th. opt.
826. 71. Centro for aminis uueæ in ſuperficie ſphæræ concauæ illumina tæ exiſtente, tota ſphæræ intrinſeca ſuperficies uidetur. Alha-zen 44 n 4.
827. 72. Centro for aminis uueæ intra ſphæræ concauæ illuminatæ ſuperficiem, uel extra illam exi ſtente, portio circularis ſphæræ uidebitur, cui incidunt æquales lineæ à centro uiſus ductæ: erit́ uiſum quando hemiſphærium: quando mairo portio: quando minor. Alhazen 44 n 4.
828. 73. Viſu hemiſphærio concauo appropinquante, minus ſuperficiei ſphæræ uidebitur: apparet autem plus uideri.
829. 74. Diametro ſphæræ uiſæ illuminatæ maiore diſtantia oculorum exiſtente, & diametro ſphæ ræ illuminantis eidem æquali uel maiore, circuló baſis pyr amidis uiſionis æquidiſtante circulo baſis pyr amidis illuminationis uel ipſum intrinſecus contingente: tota ſuperficies baſis pyrami-dis uiſionis illuminata uiſibus occurrit: uidetur autem in maiori diſtantia quaſi plana.
830. 75. Si diametro ſphæræ uiſæ illuminatæ maiore diſtantia oculorũ exiſtente, diametró ſphæ-ræ illuminantis eidem æquali uel maiore, baſis pyramidis uiſionis inter ſecet baſim pyramidis il-luminationis, it a ut ambo centra baſium ſint ſub ſuperficie communis ſectionis: erit illa commu-nis ſectio pars ſuperficiei ſphæricæ irregularis: uidebituŕ ſuperficies plana gibberoſa, ut duabus curuis lineis inæqualis quantitatis & curuit atis contenta.
831. 76. Baſi pyramidis uiſionis ſphæræ interſecante baſim pyramidis illuminationis, ita quòd ipſorum axes angulum rectum contineant: communis earum ſectio est quarta ſuperficiei ſphæricæ: uidetur autem in maiori diftantia plana ſuperficies una recta linea & ſemicircu-lo contenta.
832. 77. Baſi pyramidis uiſionis ſphæræ interſecante baſim pyramidis illuminationis, earum communis ſectio, cui neutrius axis incidit, ect portio minor quarta parte ſuperficiei ſphæ-ricæ: uidetur autem plana ſuperficies duobus quaſiæqualibus circunferentiarum baſium ar-cubus contenta.
833. 78. Columnærotundæ uel cylindri conuexi ſub uno oculo uiſi, minus medietate curuæ ſuper-ficiei uidetur. Euclides 29 th. opt.
834. 79. Linea connectens centra amborum uiſuum ſiæqualis diametro baſis cylindrifuerit, ſe-micylindri conuexum uidebitur: ſi maior, mainus: ſi minor, minus.
835. 80. Viſu appropinquante cylindro conuexo, minus curuæ ſu-perficiei uidebitur: apparet autem ac ſi magis uideatur. Eucli-des 30th. opt.
836. 81. Axe unius tantũ uiſus cẽtro baſis colũnæ rotundæ uelia teratæ cuiuſcun incidente: uelſi diſtantia oculorũ æqualis, uel minor fuerit diametro baſis cylindri obiexctæ directè uiſui: ſola baſis uidetur: quæ ſi maior baſi ſuerit, totus uidebitur cylindrus, baſiremotiore duntaxat excepta.
837. 82. Vnius tantùm uiſus axe, centro columnaris ſectionis (quæ eſt baſis abſidis columnaris ro tundæ) incidente: totailla baſis & parts linearum longitudinis abſidis uidentur.
838. 83. Centro for aminis uueæ in ſuperficie illuminata concaua columnæ cuiuſcunæ exiſtente: ſemper columnæ tota concauit as uidetur: in alijs autem partinum columnarum concauarum ui ſionibus idem accidit, quod ſphærarum concauitati.
839. 84. Pyramidis rotundæ baſi in eadem ſuperficie cum centro unius oculorum exiſtente: minus medietate ſuperficiei conuexæ pyramidis uidetur. Euchlides 31th. opt.
840. 85. Cẽtris amborũ uiſuũ in eadẽ ſuperficie cũ baſiconiexiſten tibus, ſilinea cõnectens cẽtra uiſuũ æqualis fucrit diametro ba-ſis, hemiconium uidebitur: ſi maior, maius: ſi minor, minus.
841. 86. Appropinquãte centro uiſus in ſuperficie baſis coni: minus conicæ ſuperficieiuidebitur: apparet autem plus uideri. Euclides 32 th. opt.
842. 87. Lineis à centro uiſus ad baſim coni cõtingenter ductis, & à punctis contactuum ductis lineis logitudinis coni: ſi in cõmuni ſe-ctione ſuperficierum per eaſdem line as & per cẽtrum oculi produ-ctarum uiſus cono appropin quet: eadẽ portio ſuperficiei conicæ ui-debitur, quæ prius, & eiuſdem quantitatis apparebit. Eucli-des 33th. opt.
843. 88. Eleuato uiſu, reſpectu ſuperficiei conicæ: maius erit, quod uidetur, uidebitur autem mi-nus uideri: depreſſo uerò uiſu, minus erit quod uidebitur, ſed apparebit maius prius uiſo. Eu-clides 34th. optico.
844. 89. Linea à centro uiſus ad uerticem coni duct a perpendiculari existẽte ſuper axem: ſuper-ficiei conicæ medietas uidetur. Alhazen 36 n 4.
845. 90. Linea à centro uiſus ad uerticem coni duct a angulũ obtuſum cũ axetenente, nec tamen cum aliqua line arum longitudinis coni unita: uidetur ſnperficiei conicæ pars maior medietate. Alhazen 37 n 4.
846. 91. Cum linea longitudinis coni producta ultra uerticem cum centro uiſus concurrerit, nihil uiſum totius ſuperficiei conicæ latebit: niſi linea longitudinis illa ſola. Alhazen 38 n 4.
847. 92. Axe pyramidis cum centro uiſus uerſus uerticem concurrente: tota conica ſuperficies uno oculo uidetur. Alhazen 39 n 4.
848. 93. Omnes lineæ uel ſuperficies, inter lineas uel ſuperficies cõtingentes colũnã uel pyramidẽ rotũdãſuքficiẽ uiſam terminãtes àcẽtro uiſus ꝓductæ, colũnã uel pyramidẽ neceſſariò ſecabũt.
849. 94. Pluribus planis ſuperficiebus centrum uiſus tranſeuntibus ſecundũ lineas longitudinis partis ſuperficiei uiſæ columnã uel pyramidẽ conuexam ſecantibus: ſolã ſuperficiẽ axem columnæ pertran-ſeuntẽ, ſuperficiẽ colũnarẽ uel pyramidalẽ uiſam per æqualia diuidere: & econuerſo ſuperficiẽ per æ-qualia illam uiſam ſuperficiem diuidentem, axem tranſire eſt neceſſe.
850. 95. Rect angulæ magnitudines à maiori diſtantia uiſæ circulares apparẽt. Euclides 9 th. opt.
851. 96. Curruum rotæ uel lapidum molarium figuræ quando circulares, quando oblongæ ap-parent. Euclides 40 th. opt.
852. 97. In figuræ uiſione uirtuti diſtinctiuæ error accidit ex intemper at a diſpoſitione octo circum ſtantiarum cuiuslibet rei uiſæ. Alhazen 25. 36. 47. 54. 59. 64. 66. 69 n 3.
853. 98. In uiſione corporeitatis erroures accidentes uirtuti diſtinctiuæ ex intemperata diſpoſi-tione octo circumſtantiarum cuiuslibet rei uiſæ, ſunt ijdem illis, qui in ſitus & figuræ accidune uiſione. Alhazen 25 n 3.
854. 99. Diftinctio uiſibilium comprehenditur à uiſu ex diſtinctione formarum ipſarum uiſibili-um in diuerſis ſuperſiciei uiſus partibus impreſſarum. Alhazen 46 n 2.
855. 100. Continuitas uiſibilium comprehenditur à uiſu ex diſtantiæ priuatione. Alha-zen 47 n 2.
856. 101. Numerus comprehenditur à uiſu per hoc, quòd unum uiſibilium comprehenditur ab al terodiſtinctum. Alhazen 48 n 2.
857. 102. Omnis forma uiſibus obliquè incidens ſemper apparet ultra locum formæ directè inci-dentis. Ex quo patet quòdformæ ambobus uiſibus ſecundum æqualitatem angulorum obliqui-us incidentes plurimum à ſe diſtant.
858. 103. Omne uiſum, quod directè opponitur medio unius uiſus, & in reſpectu ad reliquum ni-ſum eſt obliquum: ſemper uidetur duo. Alhazen 13 n 3.
859. 104. Omnis forma rei uiſæ intra axes radiales conſtitutæ, obliquè ambobus uiſibus occurrit: unde ſemper uidetur duo. Alhazen 11 n 3.
860. 105. Lineæ rectæ uicinæ uiſibus in ſuperficie axis communis erectæ ſuper trigonum axiũ ra-dialium puncto coniunctionis incidente, ſolum illud punctum uidebitur unum: omnia uerò alia dictæ lineæ punct a uidebuntur duo, & æqualiter à puncto coniunctionis declinantia, ac ſi duæ lineæ ſeinterſecent in puncto coniunctionis.
861. 106. Si à puncto coniunctionis linea inter duas perpendiculares productas à terminis lineæ connectentis centra uiſuum, eidem æ qualis & æ quidiſtans fuerit producta: forma cuiuslibet punctiproductæ lineæ aut rei ſuper ipſam exiſtentis, & formarei exiſtentis ſuper alteram per-pendicularium in puncto propinquo prædictæ lineæ, uidebitur tant ùm una: exiſtentis autem in eadem perpendiculari remotæ à producta linea uidebitur ſem-per duæ.
862. 107. Puncto coniunctionis cadente in angulũ trigoni, cui ſubtenſa baſis ſit æqualis line æ con-nectenti centra oculorum, ſecundum terminos ſuæ baſis applicati centris amborum uiſnum: quodlibet duorum laterum trigoni duas formas uiſuirepræſentat.
863. 108. Vnam rem nonnunquam uideri duas experiment aliter declaratur. Alhazen 12 n 3.
864. 109. In uiſione diuiſionis, continuationis & numeri error accidit uirtuti diſtinctiuæ ex in-temperata diſpoſitioneocto circumſtantiarum cuiuslibet rei uiſe. Alhazen 27. 38. 48. 55. 59. 64. 67. 69 n 3.
865. 110. Motus comprehenditur à uiſu ex comprehenſione rei mote ſecundum diuerſos ſui ſitus in inſtantibus diuerſis, inter quæ ſenſibile cadit tempus. Alhazen 49 n 2.
866. 111. Zualit as motus comprehenditur à uiſu ex comprehenſione ſpatij, ſuper quod mouetur res ipſauiſa. Alhazen 50 n 2.
867. 112. Zuies comprehenditur à uiſu ex comprehenſione rei uiſæ in eodem loco & ſitu tempore ſenſibili permanente. Alhazen 52 n 2.
868. 113. Eſt locus, in quo oculo manente & tranſpoſita re uiſa, res ſemper æqualis apparet. Eucli-des 44 the. opt.
869. 114. Eſt locus, in quo oculo trãſmutato re uiſa non mota, ſem per res uiſa æqualis apparet. Euclides 45 th. opt.
870. 115. Zuantitas erecta ſuper aliquam planam ſuperficiem, in qua ſit centrum uiſus, mota ſe-
cundum circuli peripheriam pro centro habentis centrum oculi,
ſemper æqualis uidetur. Ideḿ accidit ſecundum lineam à centro
circulirerectam centrooculi ſuper circuli ſuperficiem eleuato. Eucli
des 41. 42 th. opt.
871. 116. Zuantitas obliquè incidens ſuperficiei planæ, in qua eſt centrum uiſus, uniformiter mota ſecundum circuli peripheriam, cuius centrum eſt centrum uiſus, ſemper æqualis uidebi-tur: ipſa uerò exiſtente æquali ſemidiametro illius circuli, mota quo ſecundum ſui ſitus æqui-diſtantiam per illius circuli peripheriam quando æqualis, quando minor, quando maior uiſui apparebit. Euclides 43 th. opt.
872. 117. Re uiſa ſuper ſuperſiciem planam erecta ſixta manente, & centro oculi ſecundum circuli peripheriam moto circa punctum, in quo resuiſa ſuperſiciei coniungitur: res ſemper æqualis ui-ſui apparebit: quod non accidit centro uiſus moto ſuper peripheriam oxygonie ſectionis.
873. 118. Re uiſa ſix a manente, oculo uerò moto ſecundum lineam rectam obliquè incidentẽ quantitatirei uiſæ: illa quãtitas quan-do æqualis, quando inæqualis uiſui apparet. Euclides 46 th. opt.
874. 119. Re uiſa fixa manente, uiſu autem moto ſecundum lineam æquidiſtantem rei uiſæ: eius quantit as quando æqualis, quando inæqualis uidetur. Euclides 47 th. opt.
875. 120. Sunt loca, in quibus oculo trãſpoſito, æquales magnitudines communiter loca quædam directè occupantes, quando æquales, quando inæquales apparent.
876. 121. Sunt loca, in quibus poſito uiſu, æquales magnitudines communiter loca quædam obli-què occupantes, quando æquales, quando inæquales apparent.
877. 122. Eſt locus, in quo inæquales magnitudines communiter loca quædam obliquè occupan-tes, quando inæquales, quando æquales apparent. Euclides 49 th opt.
878. 123. Sunt loca, in quibus centro uiſus poſito, æquales magnitudines erectæ ſuper ſubiacẽtem planam ſuperſiciem, quando æquales, quando inæquales apparent. Euclides 48 th. opt.
879. 124. Sunt loca, in quibus centro uiſus poſito, in ea-dem ſuperficie æqualia latera rectanguli quandoque æqualia, quando inæqualia uidentur.
880. 125. Sunt loca, in quibus oculo poſito, inæquales magnitudines in idem compoſitæ, æquales u-tri inæqualium apparent. Euclides 50 th. opt.
881. 126. Poßibile eſt inueniri loca, à quibus æqualis magnitudo apparet medietas, uelquarta pars: & uniuerſaliter in eaproportione, ſecundum quampropoſitus angulus diuidetur. Eucli-des 51 theo. opt.
882. 127. Sunt loca, in quibus poſito uiſu, eadẽ magnitudo quandog totius ſuæ quantitatis, quan-do medietatis, quando quartæ, uel ſecundum datam proportionem uidetur.
883. 128. Oculo, ei, quod uidetur, propius accedente: uidebitur rei uiſæ quantitas augmentari. Eu-clides 55. theo. opt.
884. 129. Augmentatæ magnitudines uidebuntur oculo appropin-quare. Euclides 58 th. opt.
885. 130. Omnes magnitudines in eadem ſuperficie iacentes, extremis ſuis non in directo ſuo me-dio existentibus, totalem ſuam figuram quando concauã, quando ueròfaciunt conuexam: Euclides 59. theo. opticorum.
886. 131. Omnium mobilium æqueuelocium ſecundum eandem lineã motorũ, ultra punctum cõiunctionis axium uiſualium proximum uiſui exiſtentium, remotior a uidentur tardius moueri.
887. 132. Omnium mobilium æqueuelocium ſuper lineas æquidistan-
tes non proximas uiſui motorum, remotior a uidentur tardius mo
ueri. Euclides 56 theo. opt.
888. 133. Oculo fixo exiſtente, & axe uiſuali æqualiter tranſmutato, remotior a uiſorum æqualiter diſtantium à priori ſitu axis, poſteriorari uidentur. Euclides 57. theo. opt.
889. 134. Mobilium ſecundũ lineam, cui perpendiculariter inſiſtunt, æquidistantem lineæ ab oculo ductæ, æqualiter ad ductam ab oculo lineam motorum: illud, quod remotius à centro uiſus eſt, antecede-dere, propinquius uerò ſequi uidetur: tranſitu uerò facto ad aliam partem lineæ ab oculo ductæ, remotius quidẽ ſubſequi, propinquius uerò antecedere uidetur. Euclides 52 th. opt.
890. 135. Pluribus mobilibus non æquè uelociter ad eandem partem motis, ad quam mouetur & uiſus, æqueuelocia uiſui, quieſcere: tardior a uerò cõtrà moueri: & celeriora antecedere uidebun-cur. Euclides 53 th. opt.
891. 136. Si aliquibus mobilibus æqueuelociter motis uiſis apparet ali-quid immotum: illud uidebitur adpartem contrariam alijs mobilibus moueri. Euclides 54 theo. opt.
892. 137 Puncta ſignata in re circulariter mota, uidentur circuli: & lineæ ſuperficies rotundæ.
893. 138. In motus & quietis uiſione error accidit uirtuti diſtinctiue ex intemperata diſpoſitione octo circumſtantiarum cuiuslibet rei uiſæ. Alhazen 28. 39. 49. 55. 60. 65. 67. 70 n 3.
894. 139. Alperitas comprehenditur à uiſu ex cõprehenſione lucis ſuperficiei corporis aſperi inci-dentis, per quã comprehenditur diuerſitas ſituũ partium ſuperficiei corporis. Alhazen 53 n 2.
895. 140. Lenitas ſiue planities comprehenditur à uiſu comprehenſione lucis ſuperficiei lenis cor-poris incidentis, tum etiam per ſuarum partium omnimodam æqualitatem. Alhazen 54 n 2.
896. 141. In aſperitatis & lenitatis uiſione error accidit uirtuti diſtinctiuæ ex intemperata diſpo ſitione octo circunſtantiarum cuiuslibet rei uiſæ. Alhazen 29. 40. 50. 56. 61. 65. 68. 71. n 3.
897. 142. Diaphanitas cõprehenditur à uiſu ex comprehenſione formæ cõrporis ultra corpus dia-phanum exiſtentis. Alhazen 55 n 2.
898. 143. Spißitudo ſiue denſitas comprehenditur à uiſuex priuatione diaphanitatis. Alha-zen 56 n 2.
899. 144. In raritatis & ſolidit atis uiſione error accidit uirtuti diſtinctiuæ ex intemper at a diſpo-ſitione octo circunſtantiarum cuiuslibet rei uiſæ. Alhazen 30. 41. 50. 56. 61. 65. 68. 71 n 3.
900. 145. Vmbra comprehenditur à uiſu ex priuatione alicuius lucis luce altera præſente. Al-hazen 57 n 2.
901. 146. Obſcuritas comprehenditur à uiſu ex omnimoda priuatione lucis. Alhazen 58 n 2.
902. 147. In umbræ & obſcuritatis uiſione error accidit uirtuti diſtinctiuæ ex intemper at a diſpo ſitione octo circumſtantiarum cuiuslibet rei uiſæ. Alhazen 31. 42. 50. 56. 62. 65. 68. 71 n 3.
903. 148. Pulchritudo comprehenditur à uiſu ex comprehenſione ſimplici formarum uiſibilium placentium animæ, uel coniunctione plurium uiſibilium intentionum, habentium ad inuicem proportionem debitam formæ uiſæ. Alhazen 59 n 2.
904. 149. Turpitudo comprehenditur à uiſu, cum intentiones ſenſibiles ne per ſe, ne ex coniun ctione ipſarum adinuicem aliquam pulchritudinem ſunt cauſſantes. Alhazen 60 n 2.
905. 150 In pulchritudinis & deformitatis uiſione uirtuti diſtinctiuæ error accidit ex intempera-ta diſpoſitione octo circumstantiarũ cuiuslibet reiuiſæ. Alhazen 32. 43. 51. 57. 63. 65. 68. 71 n 3.
906. 151. Conſimilitudo comprehenditur à uiſu ex conuenientia formarum comprehenſarũ ad in-uicem. Alhazen 61 n 2.
907. 152. Diuerſitas comprehenditur à uiſuex priuatione conſimilitudinis in formis ſenſibilibus comprehenſis. Alhazen 62 n 2.
908. 153. In ſimilitudinis & diuerſitatis uiſione error accidit uirtuti diſtinctiuæ ex intempera-ta diſpoſitione octo circumſtantiarum cuiuslibet rei uiſæ. Alhazen 33. 44. 51. 57. 63. 65. 68. 71. n 3.
909. 154. Virtuti diſtinctiuæ error quando accidit ex cauſſarum plurium aggregatione, qua-rum nulla per ſe ad errorem ſufficit cauſſandum. Alhazen 72 n 3.
910. 155. Error accidit uiſuiuia ſcientiæ per inconueniẽtem applicationem formæ, quæ eſt in ani-ma alicuirei uiſæ, in intemperantia cuiuslibet octo circumſtantiaru reiuiſæ. Alhazen 21 n 3.
911. 156. In ſolo uiſu error quando accidit propter intemperãtiam cuiuslibet octo circumſtan-tiarum rerum per ipſum propriè uiſarum. Alhazen 20 n 3.
912. 157. Fulgidum mixtum nigro, ſiue per nigrum medium, uiſui colorem præſentat puniceum.
913. 158. Viſum protenſum longè debiliorem fieri patens eſt.
914. 159. Nigredinis in re non nigra apparitio ex uiſus prouenit defectione.
915. VITELLONIS FI-LII THVRINGORVM ET PO-LONORVM OPTICAE LIBER QVINTVS.
916. DEFINITIONES.
917. PETITIONES.
918. THE OREMATA 1. Corporum terſorum politorum, cuiuſcun figuræ ſint, ſuperficies à quolibet ſuorum pun-ctorum luces, colores, & formas rerum oppoſitarum reflectunt ſecundum rectitudinem linea-rum. Euclides 2 hypothe. catoptr. Ptolemæus 1 & 3 the. 1 catoptr. Alhazen 2 n 4.
919. 2. Ab omni corpore colorato præſente luce, color ad corpus oppoſitum politum mixtim cum lumine mittitur: & quando totaliter, quando partialiter reflectitur ab illo, ſicut & ipſum lumen. Ptolemæus 3 th. 1 catoptr. Alhazen 3 n 4.
920. 3. Omnis reflexio debilitat luces & colores: & uniuerſaliter omnes formas. Alhazẽ 4 n 4.
921. 4. Omnis lux reflexa, etſi debilior ſit luce prima, eſt tamen fortior quàm lux ſecunda, æqua-liter ab origine diſtantibus ambabus: & idem eſt in colore. Alhazen 5 n 4.
922. 5. Natura agit in omnibus ſecundum lineas breuiores. Euclides in præfatione opticorum. Ptolemæus 1 th. 1 catoptr.
923. 6. Omnis reflexio luminis & coloris fit ſecundum lineas ſenſibiles latitudinem habentes. Alhazen 16 n 4.
924. 7. In reflexionibus factis à quibuſcun ſpeculis, fit deceptio propter intem perantiãlucis: uel propter diuerſitatem ſitus:uel propter remotionem puncti, cuius forma reflect itur:uel etiãcen-tri ipſius uiſus à ſuperficie cuiuslibet ſpeculorum. Alhazen 3 n 6.
925. 8. Specula, à quibus regularis fit reflexio, ſunt tantùm ſeptem.
926. 9. Inſtrumentum conſtituimus, in quo modi omnium reflexionum à quibuſcun regularib. ſpeculis inſtrumentaliter declarantur. Alhazen 7 n 4.
927. 10. In ſpeculis planis radij obliquè incidentis fit ad aliam partem reflexio: ſempeŕ angulum incidentiæ æqualem eße angulo reflexionis experimentaliter comprobatur. Euclides 1 the. ca-toptr. Ptolemæus 4 th. 1 catoptricorum. Alhazen 10 n 4.
928. 11. In ſpeculis planis radium perpendiculariter incidentem reflec̃ti in ſe ipſum inſtrument æ-liter declar atur. Euclides 2 the. catoptr. Alhazen 11 n 4.
929. 12. In ſphæricis conuexis ſpeculis radio incidente & reflexo, ſemper angulus incidentiæ eſt æ-qualis angulo reflexionis. Ex quo patet quia radius perpendicularis reflectitur in ſe ipſum. Eu-clides I the. catoptr. Ptolemæus 5 th. 1 catoptr. Alhazen 12 n 4.
930. 13. In ſphæricis concauis ſpeculis radio incidente & reflexo, ſemper angulus incidentiæ eſt æ-qualis angulo reflexionis. Euclides 1 the. catoptr. Alhazen 12 n 4.
931. 14. In columnaribus conuexis ſpeculis radio incidente & reſlexo, ſemper angulus in cidentiæ eſt æqualis angulo reflexionis. Euclides 1 th. catoptr. Alhazen 12 n 4.
932. 15. In pyramidalibus conuexis ſpeculis radio incidente & reflexo, ſemper angulus incidetiæ eſt æqualis angulo reflexionis. Euclides 1 the. catoptr. Alhazen 12 n 4.
933. 16. In columnaribus concauis ſpeculis radio incidente & reflexo, ſemper angulus incidentiæ eſt æqualis angulo reflexionis. Euclides 1 the. catoptr. Alhazen 12 n 4.
934. 17. In pyramidalibus concauis ſpeculis radio incidente & reflexo, ſemper angulus incidentiæ eſt æqualis angulo reflexianis. Euclides 1 the. catoptr. Alhazen 12 n 4.
935. 18. Omnis res uiſa per ſpeculum quodcun, ſub breuiſsimis lineis comprehenditur à uiſu. Pto lemaus 4 th. 1 catoptr.
936. 19. Lineæ incidentiæ & reflexionis, continentes angulos æquales cum perpẽdiculari à puncto ſui concurſus ſuper ſuperficiem ſpeculi plani uel cõuexiextracta, ſunt breuiores omnib. lineis ab eiſdem termin is ſuper eandem ſuperficiem ſpeculi productis, continentιb. angulos inæquales cũ perpendicularibus à punctis ſui concurſus extractis.
937. 20. In omnireflexione à quibuſcun ſpeculis facta, ſemper angulus incidẽtiæ eſt aqualis an-gulo reflexionis: ex quo patet, quòd linearum inæqualit as natur am reflexionis non immutat. Euclides 1 th. catoptr. Ptolemæus 4. 5 th. 1 catoptr. Alhazen. 10. 18 n 4.
938. 21. Omnis formæ ſecundum lineam perpendicularem ſuper ſuperficiem cuiuſcũ ſpeculi in-cidentis, reflexio fit ſecundum lineam eandem. Euclides 2 th. catoptr. Alhazen 11 n 4.
939. 22. Inter punct a formæ ſuperficiei cuiuſcun ſpeculi incidentis & ſpeculi oppoſiti ſuperfici-em, neceſſe eſt infinitas pyramides figurari, conos & baſes binc inde mutuas babentes. Alha-zen 14 n 4.
940. 23. Impoßibile est uideri imagines in quibuſcun ſpeculis propter reflexionem radiorum ui-ſualium à ſpeculis ad res uiſas: ſed ſolùm propter reflexionem formarum à ſpeculis ad uiſum-Alhazen 20 n 4.
941. 24. Comprehenſionem formarum uiſibilium in ſpeculo ſola efficit reflexio, qua ad uiſum: un-de ſecundum diſpoſitionem linearũ reflexionis uiſus neceſſariò informatur. Alhazen 21 n 4.
942. 25. In omni reflexione à quocun ſpeculo facta, ſuperficiem reflexionis ſuper illius ſpeculi ſu-perficiem, uel ſuper ſuperficiem illud ſpeculum in puncto reflexionis contingentem, erectam eſſe eſt neceſſe. Alhazen 13 n 4.
943. 26. In omni reflexione à cuiuſcun ſpeculi ſuperficie, linea recta per aqualia diuidens angu-lum contentum ſub lineis incidentiæ & reflexionis, ſuper lineam, quæ eſt cõmunis ſectio ſu-perficiei reflexionis & ſpeculi, uel ſuperficiei in puncto incidentiæ ſpeculum contingentis, neceſ-ſariò perpendicularis exiſtit: ex quo patet illam lineam erectã eſſe ſuper ſuperficiem in illo pun-cto ſpeculum contingentem.
944. 27. In omni ſuperficie reflexionis à ſpeculis quibuſcun, centrum uiſus: & punctũ forma ui-ſæ: & punctum reflexionis: & terminum perpendicularis & cathetiutriuſ, conſiſtere eſt neceſ ſe: ex quo patet lineam perpendicularem à puncto reflexionis ductam, omnibus ſuperficiebus re flexionis illi puncto incidentibus communem eſſe. Alhazen 23 n 4.
945. 28. Omnem pun ctum reflexionis formæ puncti obliquè ſpeculo incidentis, inter cathetũ in-cidentia & reflexionis in ſuperficie ſpeculi conſiſtere eſt neceſſe.
946. 29. Impoßibile eſt ſimul duo puncta eiuſdem rei uiſæ ab eodem puncto cuiuſcun. ſpeculi re-flectiadidem centrum uiſus: uel à duob. punctis ſpeculorum planorũ uel conuexorum formam unius puncti. Alhazen 51 n 4.
947. 30. Abuno puncto ſuperficiei ſpeculi cuiuſcun formam unius punctireiuiſæ ad duos uiſus non eſt poßibile reflecti. Alhazen 51 n 4.
948. 31. Ab uno puncto reflexionis cuiuſun ſpeculi ad diuerſos uiſus poßibile eſt formas pun-ctorum plurium reflecti: & à diuerſis unam. Alhazen 51 n 4.
949. 32. A‘ centro oculi duct a perpendiculari ſuper ſuperficiem cuiuſcun ſpeculi plani uel con-uexi, non eſt poßibile aliquem punctum ductæ line æ reflecti ad uiſum, niſieum ſolùm, in quo du-ct a perpendicularis ſuperficiem oculi interſecat: & ab eo ſolo puncto, in quo duct a perpendicula ris incidit ipſius ſpeculi ſuperficiei. Alhazen 13 n 5.
950. 33. Impoßibile eſt formã obliquè ſpeculo incidentẽ ſecundum li-neam ſuæ incidentiæ aduiſum reſlecti, uelex parte ſui anguli mi-noris. Euclides 3 th. catoptr.
951. 34. Inomni ſpeculo formarum punctorum mediorũ cuiuslibet rei uiſæ reflexio fit inter pun-cta reflexionum formarum punctorum extremorum eiuſdem rei uiſæ.
952. 35. Figura ſuperficiei corporis incidentis & ſpeculi, ſitú ſimilibus exiſtentibus, erit in omni ſpeculo complementum formæ corporis & figuræ. Alhazen 22 n 4.
953. 36. In ſpeculis quibuſcun unumquod punctorum conſpecto-rũ in catheto ſuæ incidentiæ uidetur. Euclides 16.17.18.th. catoptr. Alhazen 9 n 5.
954. 37. Locum imaginis rei uiſæ in ſpeculis quibuſcun in puncto concurſus lineæ reflexionis cũ catheto incidentiæ neceſſe eſt eſſe. Alhazen 2.4.6.7.8 n 5.
955. 38. Formam omnis rei uiſe comprehenſe per reflexionem à ſuperficie alicuius ſpeculi: figuræ ſuperficiei illius ſpeculi eſt neceſſarium aliqualiter aßimilari. Alhazen 37 n 6.
956. 39. Diuiſa cuiuſcun ſpeculi ſuperficie, accidit formam unius puncti rei uiſæ numero illarũ partium numer ari.
957. 40. In omnis ſpeculi ſuperficie fit formarum reflexio in longitudine & latitudine ſecundum modum polituræ.
958. 41. In omni ſpeculo accidit eandem imaginem à duobus uiſibus quando uideriduas.
959. 42. Imago rei uiſæ motæ in omni ſpeculo moueri uidetur.
960. 43. In omni reflexione à ſpeculis planis facta, lineæ incidentiæ & reflexionis proportionales ſunt cathetis à punctis ſuorum terminorum demißis, & ipſis baſibus in ſpeculorũ ſuperficie in-teriectis. Euclides 3 hypotheſi catoptr.
961. 44. Forma punctirei uiſæ ſuperſiciei plani ſpeculi incidente: lo
cum, in quo uiſu conſtituto, ad ipſum fiat reflexio, inuenire.
962. 45. Forma puncti à ſpeculo plano non reflectitur ad eundem ui-ſum, niſi ab uno puncto tantùm. Alhazen 14 n 5.
963. 46. In ſpeculis planis dati puncti uiſi ad cẽtrum uiſus datum, punctum reſlexionis inuenire. Alhazen 12 n 5.
964. 47. Lineæ reflexionis formæ eiuſàem puncti à diuerſis punctis ſpeculi plani non ſunt æquidi-ſtantes: attamen in centro unius uiſus non concurrunt. Ex quo patet quòd unus uiſus uidere nõ poteſt idolum eiuſdem formæ à diuerſis punctis eiuſdem plani ſpeculi reflexum. Euclides 4 the. catoptr. Ptolemæus 7 th. 1 catoptr.
965. 48. In ſpeculis planis forma puncti adcentrum uiſus reflexa, locum imagin is inuenire.
966. 49. Eadem eſt diſtantia loci imaginis à ſuperficie ſpeculi plani ſub ſpeculo, quæ eſt punctiuiſi ab eadem ſuperficie ſupra ſpeculum planũ exiſtentis. Euclides 19th. catoptr. Alhazen 11 n 5.
967. 50. In omni reflexione à ſpeculis planis facta, linea à centro uiſus ad locum imaginis produ-cta, æqualis eſt lineæ incidentiæ & reflexionis ſimuliunctis.
968. 51. In ſpeculo plano ab utro uiſu uno puncto comprehenſo, idem erit imaginis locus uiſib. am bobus: ex quo patet quòd una ſola imago utri uiſuioccurrit. Alhazen 15 n 5.
969. 52. In ſpeculis planis figurarei uiſæ & ſitus partium ſecundum quantitatem longitudini & latitudinis non mutatur. Ex quo patet, quòdimago cuius libet rei uiſæ in ſpeculo plano æqualis eſt formæ rei extrà. Euclides 19 th. catoptr. Alhazen 2 n 6.
970. 53. Altitudines & profunditates à planis ſpeculis reuerſæuidentur, cum ſpeculorum ſuperfi ciebus perpendiculariter inſiſtunt. Euclides 7th. catoptr.
971. 54. Obliquæ longitudines à planis ſpeculis uidentur, quemadmodum ſe habent. Euclides the. catoptr.
972. 55. In ſpeculis planis dextra apparent ſiniſtra, & ſiniſtra dextra. Euclides 19 th. catoptr.
973. 56. Poſsibile eſt ſpeculum planum taliter ſiſti, ut intuens propria imagine non uiſa, uideat i-maginem rei alterius non uiſæ, Ptolemæus 9 th. 2 catoptr.
974. 57. Poßibile est ſpeculum unum planum in camera propriataliter ſiſti, ut in ipſo uideantur ea, quæ geruntur in domo alia uel in uicis & plateis. Ptolemæus 7 th. 2 catoptr.
975. 58. Poßibile eſt ſpeculum ex ſpeculis planis compoſitum conſtrui, in quo uideantur ſolius aſpi-cientis plures imagines ad modum chorearum. Ptolemæus 6 th. 2 catoptr.
976. 59. Poßbile eſt ſpeculum ex ſpeculis planis compoſitum conſtrui, in quo aſpiciens ſuam uideat imaginem uolantem. Ptolemæus 6 th. 2. catoptr.
977. 60. Per duo ueltria ſpecula plana orthogonaliter ad inuicẽ diſpoſita, poſsibile eſt eiuſdem pun cti imaginem uideri. Euclides 13 th. catoptr.
978. 61. Poßibile eſt per quotcun quis uoluerit plana ſpecula ſecundum diſpoſitionem polygonij æquilateri & æquianguli ad inuicem diſpoſita, eiuſdem puncti imaginem uideri. Euclides 14 th. catoptr. Ptolemæus 8 th. 2 catoptr.
979. 62. A‘ pluribus ſpeculis planis poßibile eſt formã rei per ſe uiſæ, uelrei non uiſæ reflecti ad ui ſum, it a ut diſtantia imaginis à centro uiſus ſit æqualis omnibus lineis incidentiæ & ipſi lineæ reflexionis.
980. 63. Reflexione à pluribus ſpeculis planis ad eundẽ uiſum facta, ab imparibus quidẽ dextra apparẽt ſiniſtra, & ſiniſtra dextra: à paribus uerò dextra apparent dextra, & ſiniſtra ſiniſtra: & diſtantia imaginis à uiſu conſtabit ex quantitate omnium linearum incidentiæ & lineæ re-flexionis. Ptolemæus 3 th. 2 cattoptr.
981. 64. Duo ſpecula plana rectangula & æqualia poßibile eſt ſic ſiſti, ut intuens in uno ſpeculorũ ſuam imaginem uideat uenientem, & in altero recedentem. Ptolemæus 4 th. 2 catoptr.
982. 65. Abuno ſpeculo plano ſoli oppoſito ignem eſt impoßibile accẽdi: à pluribus uerò poſsibile.
983. VITELLONIS FI-LII THVRINGORVM ET PO-LONORVM OPTICAE LIBER SEXTVS.
984. DEFINITIONES.
985. THEOREMATA 1. Communem ſectionem ſuperſiciei reflexionis & ſuperficiei ſpeculi ſphærici conuexineceſſe eſt circulum magnum uel arcum circuli magni ſphæræ eſſe: ex quo patet quòdomnis ſuperficies reflexionis diuidit ſphæram ſpeculi per æqualia.
986. 2. A centro uiſus ad ſuperficiem ſpeculi ſphærici conuexi ducta contingẽs, circa fixam ui-ſualem diametrum æqualiter mota portionem ſuperficiei ſpeculi determinat, à cuius pũctis fiet formarum reflexio ad uiſum. Alhazen 25 n 4.
987. 3. Oppoſito uiſui ſpeculo ſphærico conuexo, it a ut uiſus non ſit in ſuperficie illius ſpeculi aut ſuperficie ei continua: erit communis ſectio baſis pyramidis uiſionis & ſuperficiei ſpeculi circu-lus minor magno circulo ſphæram ſpeculi per æqualia ſecante. Alhazen 24 n 4.
988. 4. In ſpeculis ſphæricis conuexis ſecundũ acceſſum uiſuum ad ſpecula, circulorum uiſum terminantium quantitas mi-nuitur, ad receſſum uerò augetur.
989. 5. A quolibet puncto ſuperficiei ſpeculi ſphærici conuexi oppoſitæ uiſui poteſt fieri reflexie aduiſum. Alhazen 25 n 4.
990. 6. In omni ſuperficie reflexionis à ſpeculis ſphæricis conuexis, centrum uiſus: & centrum ſpe-culi: punctum reflexionis: & punctum reflexum cõſiſtere eſt neceſſe: ex quo patet lineam à cen-tro uiſus ad centrum ſpeculi productam omnibus ſuperficiebus ſectionum ſecundũ diuerſa pun-cta ſpecula huiuſmodi ſecantium communem eſſe. Alhazen 23. 25 n 4.
991. 7. Omnis linea reflexionis (præter lineas contingẽtes) ſecat circulum (qui eſt communis ſe-ctio ſuperficiei reflexionis, & ſuperficiei ſpeculi ſphærici conuexi) in duobus tantùm punctis: in puncto uidelicet reflexionis & in puncto alio portionis ſuperficiei ſpeculinon apparentis.
992. 8. In omni reflexione à ſpeculis ſphæricis couexis, linea à cen-tro ſpeculi ad punctũ reflexionis ducta, diuidit angulum à lineis incidẽtiæ & reflexionis cõtentũ per duo æqualia. Alhaz. 13 n 4.
993. 9. In conuexis ſpeculis ſphæricis omnem lineam reflexionis cum catheto incidentiæ ab eodem puncto ad centrũ ſpeculi productam, concurrere eſt neceſſe. Alhazen 8 n 5.
994. 10. Centro uiſus poſito in catheto incidẽtiæ ſuper ſpeculum ſphæ-ricum conuexum incidente: ab uno tantùm puncto ſpeculi fiet re-ſlexio: & uidebitur imago in ſuperficie ſpeculi in ipſo ſcilicet puncto reflexionis: niſi fortè propter continuitatem ſui cum punctis alijs formæ uiſæ ad alium locum imaginis pertrahatur. Alhazen 19 n 5.
995. 11. Locum imaginis uiſæ in ſpeculis ſphæricis conuexis in con-curſu lineæ reflexionis cum catheto inctdentiæ neceſſe eft eſſe: ex quo patet, quòd in omnireflexione ab his ſpeculis facta, ſemper imago totius rei uiſæ continetur in aliqua linea inter loca imagi-num ſuorum extremorum punctorum producta: patet etiã quòd in his ſpeculis poßibile eſt locum imaginis inueniri. Euclides 17 th. catoptr. Alhazen 3. 16 n 5.
996. 12. Cathetum incidentiæ linea reflexionis à circulo (qui eſt communis ſectio ſuperficiei refle-xionis & ſpeculi ſphærici conuexi) ſecante, & à puncto reflexionis duct a recta illum circulum contingente, quæ ſecet cathetum: erit totius catheti proportio ad inferiorem partẽ ſui reſectam
531
uerſus centrum ſicut partis extrinſecus reſectæ per contingentem ad eam partem, quæ utraſ interiacet ſectiones. Alhazen 18 n 5.
997. 13. In omni ſpeculo ſphærico conuexo linea recta interiacens centrum ſpeculi; & locum imæ. ginis, maior eſt rect a interiacente locum imaginis & punctum reflexionis. Alhazen 17 n 5.
998. 14. Ducta catheto incidentiæ ad centrum circuli, qui eſt com-munis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſuperficiei ſpeculi ſphærici conuexi: ducta quo & linea in puncto reflexionis eundem cir-culum contingente: pars catheti interiacens finem contingentiæ & circumferetiam circuli ſemidiametro eiuſdem circuli eſt mi-nor. Alhazen 18 n 5.
999. 15. Lineæ reflexionis formæ eiuſdem punctià diuerſis punctis ſpeculi ſphærici conuexi non ſunt æquidiſtantes: attamen in centro unius uiſus non concurrunt. Ex quo patet quòd unus ui-ſus non poteſt uidere idolum eiuſdem formæ reflexum à diuerſis punctis eiuſdem ſpeculi ſphæri-ci conuexi. Euclides 4 th. catoptr. Ptolemæus 8 th. 1 catoptr.
1000. 16. A ſuperficie ſpeculi ſphærici conuexi non poteſt forma alicuius puncti ad uiſum unum, niſi à ſolo puncto reflecti: & una ſola imago uiſui occurrit. Alhazen 29 n 5.
1001. 17. In una catheto incidẽtiæ ſuperficiei ſpeculi ſphærici conuexi ſumptis duobus punctis, que rum formæ à ſuperficie ſpeculi ſint reflexibiles ad unum uiſum: erit punctus reflexionis puncti
propinquioris centro ſpeculi remotior à centro
uiſus, quàm puncti remotioris ab eodem centro
ſpeculi ſit ab ipſo centro uiſus. Alhazen 30 n 5.
1002. 18. Formæ omnium punctorum æqualiter diſtantium à centro ſpeculi ſphærici conuexi, ſe-cundum æquales angulos ſub cathet is incidentiæ & diametris uiſualibus in centro ſpeculi con-tentos reflectuntur ad uiſus.
1003. 19. Impoſsibile eſt duo puncta æqualis diſtantiæ à centro ſpeculi ſphærici conuexi, ex eadem parte diametri uiſualis exiſtentia, ab arcu (qui eſt communis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſu-perficiei ſpeculi) adeundem uiſum reflecti.
1004. 20. Puncto rei uiſæ & centro uiſus æqua-liter à ſuperficie ſpeculi ſphærici conuexi di-ſtantibus, punctum reflexionis inuenire. Alhazen 31 n 5.
1005. 21. Si angulus contentus ſub linea incidentiæ à puncto rei uiſæ obliquè duct a ad pũctum aliquem ſuperficiei ſpeculi ſphærici con-uexi, & linea à centro ſpeculi ad eundem punctum duct a nõ fue-rit maior recto, impoßibile eſt fieri reflexionem perfectam ad ali-quem uiſum ſecundum illum punctum. Alhazen 40 n 5.
1006. 22. Puncto rei uiſæ dato plus diſtante à cẽtro ſpẽ culi ſphærici conuexi quàm centrum õculi: poßibile eſt in ſuperſicie ſpeculi inuenire certum pũctum refle-xionis formæ dati puncti ad datum centrum uiſus. Alhazen 39 n. 5.
1007. 23. Super unam cathetum incidentiæ ſuper ficiei ſpeculi ſphærici conuexi, uelſuper diuerſas aduiſum, ad quem fit reflexio, conſimiliter ſe habentes, datis duobus punctis, quorum formæ à ſuperficie ſpeculi ſint reflexibiles ad uiſum: erit locus imaginis puncti centro ſpeculi propinquio ris remotior à centro ſpeculi, & remotioris propinquior.
1008. 24. Si ab aliquo puncto ſpeculi ſphærici conuexi linea reflexionis producta circulum (qui eſt communis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi) taliter ſecuerit, quòd lineæ productæ pars, quæ eſt intra circulum, ſit æqualis ſemidiametro circuli: locus uiſæ imaginis ſemper erit intra conue-xuæ ſpeculi. Alhazen 20 n 5.
1009. 25. A‘ quocuń puncto arcus circuli (quieſt communis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpe-culi ſphærici conuexi) interiacentis puncta, in quibus caιhetus reflexionis & linea reflexionis, (cuius pars intra circulum est æqualis ſemidiametro circuli) ſecant circulu, fiat reflexio: locus uiſæ imagin is ſemper erit intra ſpeculum. Alhazen 21 n 5.
1010. 26. A‘ quocũ pũcto arcus circuli (qui eſt cõmu-nis ſectio ſuperficiei reflexiõis & ſpeculi ſphærici cõue-xi) interiacentis punctũ, in quo linea reflexionis, cu-ius pars intra circulũ eſt æqualis ſemidiametro circu li, ſecat circulum, & punctum proximũ, in quo linea ducta à centro uiſus contingit circulũ, fiat reflexio: locus uiſæ imaginis quandog erit intra ſpe-culum: quando in ſuperficie conuex a ſpeculi: & quando extra ſpeculum. Alhazen 22 n 5.
1011. 27. Omnis diameter ſpeculi ſphærici conuexi, in quam locus imaginis cadit, in ipſa ſuperficie ſpeculi aut extra ſpeculum: portioni ſphær æ ſpeculi nõ apparenti uiſuineceſſariò applicatur. Ex quo patet, quòd ipſa eſt demißior qualibet linearum contingentium à centro uiſus ad ſpeculi ſu-perficiem productarum.
1012. 28. Ad diametrum ſpeculi ſphærici conuexi ducta linea reflexionis ſecante ſpeculum, ita ut pars ductæ lineæ interiacẽs ſuperficiem ſpeculi & diametrũ, ſit æqualis parti diametri interia-centi punctum ſectionis & centrum ſpeculi: in illa parte diametri non eſt locus alicuius imagi-nis, ſed eſt imaginum met a, ſicut & in illo puncto ſectionis. Alhazen 23 n 5.
1013. 29. Aßignata meta imaginum in quacunque diametro inter line as contingentes à uiſu ad ſpeculum ſphæricum conuexum ductas, præter uiſualem diametrum: in punctis tantùm datæ
544
diametri, inter ſuperficiem ſphæræ & punctum, quieſt imaginum meta, exiſtentibus ſunt loca imaginum illius diametri. Alhazen 24 n 5.
1014. 30. Linea reflexionis, circulum (qui eſt communis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi ſphæ rici conuexi) taliter ſecante, quòd pars lineæ productæ intra circulum ſit æqualis ſemidiametro ſpeculi: pars diametri in termino huius lineæ ſecantis ſpeculum, interiacens punctum ſectionis ſpeculi, & punctum ſectionis ſui cum linea contingenter à uiſu ductæ ad ſpeculum, eſt locus ima-ginum punctorum illius diametri: & nullus punctus alius diametri eiuſdem: erit́ locus ima-ginis ſemper extra ſpeculum. Alhazen 25 n 5.
1015. 31. Catheto incidentiæ ſecante quemcun punctum arcus circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) interiacentis punctum contingentiæ lineæ à centro uiſus ductæ, & punctum, quo linea reflexionis (cuius pars intra circulum eſt æqualis ſemidiametro circuli) ſecat arcum circuli non apparentem uiſui: erũt locorum imaginum plu-raintra ſpeculi conuexam ſuperficiem: unum tantũ in ipſa ſuperficie, & plurima extra ipſam. Alhazen 26 n 5.
1016. 32. In quemcun punctum arcus circuli (quieſt cõmunis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpe-culi ſphærici conuexi) interiacentis punctũ, in quo linea reflexionis (cuius pars intra circulũ) eſt æqualis ſemidiametro circuli, in portione nõ apparente ſecat circulum, & punctum diſtantẽ à puncto contingentiæ per quartam eiuſdem circuli cathetus, incidenιiæ ceciderit: locus imagi nis ſemper erit extra ſpeculum. Alhazen 27 n 5.
1017. 33. In arcum circuli (communis ſectionis ſuperficiei reflexionis & ſuperficiei ſpeculi ſphæri-ci conuexi) interiacentem punctum, ubi diameter uiſualis & punctum diſtans à puncto contin
547
gentiæ per quartam circuli inferius ſecant circulum, non poteſt cadere cathetus incide ntiæ, in qua aliquis locus imaginis occurrat. Alhazen 28 n 5.
1018. 34. Ambobus uiſibus à duobus punctis reflexionis ſuperficiei ſpeculi ſphærici conuexiforma unius punctioccurrẽte: unicus imaginis eſt locus: & imago tantũ unica uidetur. Alha. 41 n 5.
1019. 35. In ſpeculo ſphærico conuexo eſt ordinatio punctorum imaginum in ambobus uiſibus, ſicut ordinatio punctorum rei uiſæ. Alhazen 42 n 5. Item 4 n 6.
1020. 36. In quibuſdam ſitibus poßibile eſt à ſpeculis ſphæricis conuexis, plurib. uiſibus rem apparere unicam unaḿ imaginem habentem.
1021. 37. In ſpeculis ſphæricis conuexis minor eſt diſtantia imaginis à ſpeculi ſuperficie, quàm ipſius rei extra. Euclides 20 th. catoptr.
1022. 38. Re conſpecta à tali longitudine, quòd eius certa quantitas uiſu comprehendi non poßιt: nonnunquã uidebitur imago reiuiſæ in ſpeculo ſphærico cõuexo æqualis: quando maior quàm forma per ſe uiſui occurrens. Alhazen 6 n 6.
1023. 39. In omni diſtãtia, qua certa quãtitasrei à uiſu potect cõprehẽdi, imago cuiuslibet rei uiſæ in ſpeculo ſphærico cõuexo minor uidetur ꝗ̃ forma rei extra. Eucl. 21 th. catoptr. Alhazen 5 n 6.
1024. 40. In minorib. ſpeculis ſphæricis couexis eiuſdẽ rei apparẽtidola minora. Eucl. 22 th. catoptr.
1025. 41. In eodem ſpeculo ſphærico conuexo, centro uiſus immoto exiſtente: imago rei approxima-tæ ſuperficiei ſpeculi uidetur maior, & ſecundum eandem lineam elong at æ minor.
1026. 42. In ſpeculo cõue xo ſphærico dextr a rei uiſæ apparẽt ſiniſtra, et ſiniſtra dextra. Euc. 20 th. catop.
1027. 43. Altitudines & profunditates perpendiculariter incidentes ſpeculis ſphæricis conuexis, reuerſæ apparent. Euclides 8 th. catoptr.
1028. 44. Obliquarum longitudinum idola à conuexis ſpeculis reflexa apparent ſuæpropriæ diſpo-ſitionis. Euclides 10 th. catoptr.
1029. 45. Duobus punctis rei uiſæ æqualiter diſtantibus à centro ſpeculi ſphæriciconuexi, & inæ-qualiter à centro uiſus in eadẽ ſuperficie uel diuerſis:erunt imago & finis cõtingentiæ punctire motioris à centro uiſus remotiora à centro ſpeculi, quàm imago & finis cõtingentiæ puncti pro-pinquioris:ex quo patet quòd punctorũ æqualiter diſtantiũ à centro ſpeculi & à centro uiſus, imagines à centro ſpeculi æqualiter diſtabunt. Alhazen 7 n 6.
1030. 46. Imago arcus concentrici ſpeculo ſphærico conuexo (diametro uiſuali erecta ſuper ſuperfi-ciem incidentiæ) uidetur curua, & ſemper æquidiſtans arcui, cuius eſt imago. Alhaz. 11 n 6.
1031. 47. Imago arcus concentrici ſpeculo ſphærico conuexo (diametro uiſuali ſuperficiei inciden-tiæ obli q u è incidente) uidetur curua, non æquidiſtans arcui, cuius eſt imago, niſiperpendicula-riduct a à uiſu ſuper aliquem punctum uiſi arcus incidente. Alhazen 12 n 6.
1032. 48. Imago arcus eccentrici circulo (qui eſt cõmunis ſectio ſuperficiei incidẽtiæ & ſpeculi ſphæ rici conuexi) ſecundũ mediũ eius punctum propinquior is cẽtro ſpeculi (uiſu exiſtẽte extra ſuքfi ciẽ incidentiæ) uidetur rnaιoris curuit at is qua arcus etdẽ circulo ſpeculi æքdiſtãtis. Alha. 3 n 6.
1033. 49. In ſpeculis ſphæricis cõexis, uiſu nõ exiſtẽte in ſuperficie li neæ rectæ æꝗdiſtãtis ſpeculo, imago uidetur curua. Alha. 14 n 6.
1034. 50. Lineæ rectæ non æquidiſtantis ſpeculo, quæ producta non cõ-tingeret, uel ſecaret ſuքficiẽ ſpeculi ſphærici cõuexi (uiſu nõ exiſten te in ſuperficie incidentiæ) imago uidetur curua. Alhaz. 15 n 6.
1035. 51. Imago lineæ rectæ, quæ product a contingeret ſpeculum ſphæ ricum conuexum (uiſu non exiſtente in ſuperficie incidẽtiæ) ſem per uidetur curua. Alhazen 16 n 6.
1036. 52. Imago lineæ rectæ, quæ producta ſecaret circulum (qui eſt communis ſectio ſuperficiei inci dentiæ, & ſuperſiciei ſpeculi ſphærici conuexi) non tamen per centrum, uiſu non exiſtente in ſu-perſicie incidentiæ, uidetur curua, Alhazen 17 n 6.
1037. 53. Imago lineæ rectæ, quæ producta tranſiret centrum circuli (quieſt cõmunis ſectio ſuperficiei incidentiæ & ſpeculi ſphærici con-uexi) centro uiſus exiſtente in eadem ſuperficie, uel extra illam, nõ tamen in illa linea, ſemper uidetur recta, Alhazen 18 n 6.
1038. 54. Lineæ rectæ declinatæ à centro circuli (quieſt communis ſe-ctio ſuperficiei incidentiæ & ſpeculi ſphærici conuexi) centro uiſus exiſtente in eadem ſuperficie incidentiæ, ita quòd declinatio lineæ ſit adpartem aliam à uiſu, & ſit tangens ſuperficiem ſpeculi, tan-tùm imago unius puncti uidetur. Alhazen 19 n 6.
1039. 55. Lineæ rectæ declinatæ à cẽtro circuli (quieſt cõmunis ſectio ſuperficiei incidẽtiæ & ſpeculi ſphærici cõuexi) cẽtro uiſus exiſtẽte in eadẽ ſuperficie incidentiæ, it a ꝗ declinatio lineæ ſit ad par tẽ uiſus, ſiue ſit tangens ſuperficiẽ ſpeculι ſiue non, nullius puncti imago uidetur. Alhaz. 20 n 6.
1040. 56. Lineæ rectæ obliquæ, non tangentis ſuperficiem ſpeculi ſphæ rici conuexi uiſu exiſtente in ſuperficie incidentiæ, ita quòd obli-quatio lineæ ſit ad partem aliam à uiſu: modicùm imaginis uide-tur: & erit imago ſemper curua. Alhazen 21 n 6.
1041. 57. Viſu exiſtente inſuperficie incidentiæ lineæ rectæ, non concurrentis cum ſuperficie ſpeculi ſphærici conuexi, ſed æquidiſtantis lineæ interiacenti centrum ſpeculi & uiſus, uel concurrentis cum illa extra ſpeculum ex parte uiſus: imago uidebitur curua. Alhazen 22 n 6.
1042. 58. Omnis arcus circuli, in cuius ſuperſicie incidentiæ fue rit centrum uiſus, imago ſen-ſibiliter apparens intra ſpecu-lum ſphæricum conuexum ui-detur ſemper curua. Alha-zen 23 n 6.
1043. 59. Conuexitas imaginum quorumlibet arcuum, cum locus ipſarũ eſt intra ſpeculum ſphæricum cõue xum uelextra ipſum, conuexit ati arcuum fit contraria ſecundum ſitum.
1044. 60. Imaginum curuarum eiuſdem arcus uiſi remotioris à cen-tro ſpeculi ſphærici conuexi curuior uidetur.
1045. 61. Omnis imago in ſuperficie ſpeculi ſphærici conuexi uiſui occurrens, ſemper apparet conuexa. Euclides 23. th. catoptr.
1046. 62. Imago lineæ curuæ ſecundũ eius concauit atẽ reſpiciẽtis ſuperficiẽ ſpeculi ſphærici conuexi, nonnunquã uidetur recta. Alhazen 23 n 6.
1047. 63. A ſuperficie ſpeculi ſphærici conuexi ex diuerſis ſuperficiebus ſphærarum compoſita, for m æ reflexæ monſtruoſæ imaginis uidentur.
1048. 64. Poßibile eſt per plura, quotcun quis uoluerit, conuexa ſphærica ſpecula eiuſdem puncti imaginem uideri. Euclides 15 th. catoptr.
1049. 65. A‘ ſuperficie unius ſpeculi ſphærici conuexiignem impoßi-bile eſt accendi: ex plurium tamen compoſitione poßibile.
1050. VITELLONIS FILII THVRINGORVM ET PO-LONORVM OPTICAE LIBER SEPTIMVS.
1051. DEFINITIONES.
1052. THEOREMATA 1. Oppoſito uiſui ſpeculo colũnari uel pyramidali conuexo orthogonaliter erecto, ita ut uiſus non ſit in ſuperficie ſpeculi, aut ei continua: linea recta à centrc uiſus ducta, cum axe ſpeculi in
571
uertice acutum angulum tenente: à parte ſuperficiei ſpeculi interiacente ſuperficies contingen-tes ductas à centro uiſus ad ſpeculi ſuperſiciem ſolùm fit reflexio ad uiſum. Alhazen 35 n 4.
1053. 2. Si à centro oculi ad lineas, quæ ſunt termini ſuperficierũ ſpe-culorum columnarium uel pyramidalium conuexorum apparen-lium uiſui, duæ ſuperficies reflexionis producantur: neceſſe eſt per ipſas ambas ſpeculum contingi. Alhazen 26 n 4.
1054. 3. Cõmunis ſectio omnium ſuperficierum à uiſu productarũ, contingentiũ ſpeculũ columna-re cõuexum, eſt linea tranſiens centrum uiſus æquidiſtanter axi illius ſpeculi. Alhazen 26 n 4.
1055. 4. Ad quodcũ punctũ ſignatũ in ſugnatũ in ſuperficie apparẽte ſpecu li colũnaris uel pyramidalis cõuexi à centro uiſus ducatur linea rect a: illa product a neceſſariò ſpeculũ ſecabit. Alhazen 27 h 4.
1056. 5. Omnis ſuperficies plana in aliqua linea lõgitudinis ſuperfi-ciei apparentis uiſui ſpeculi colũnaris uel pyramidalis conuexi, contingens ſpeculũ, ſecat ſuperficies à uiſu productas, quæ cõtin-gunt portionis apparentis extremitates: omneś illæ ſuperficies inter uiſum & ſpeculi ſuperficiẽ extenduntur. Alhazen 27 n 4.
1057. 6. Omnis ſuperficies reflexionis, in qua ſunt linea contingens baſim ſpeculi columnaris uel pyramidalis conuexi & linea longitudinis eiuſdem ſpeculi: idem ſpeculum ſecũdum lineam ſuæ longitudinis neceſſariò eſt contingens.
1058. 7. Oppoſito uiſui ſpeculo columnari uel pyramidali cõuexo, ita ut centrum uiſus non ſit in ſuperficie columnæ uel pyramidis, & punctus rei uiſæ ſit cum uiſu in eadem ſuperficie ſpeculum ſecun-dum axem ſecante: communis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſu-perficiei apparentis ſpeculi erit linea longitudinis ſpeculi: & ſi illa communis ſectio ſit linea longitudinis, ſuperficies reflexion is ſecat ſpeculum per axem. Alhazen 29 n 4.
1059. 8. Omnium ſuperficierum planarum ſuperficiem ſpeculi colu-mnaris uel pyramidalis conuexi contingentium unica ſuper ſu-perficiem reftexionis ſpeculum ſecundũ axem ſecãtem eſt erecta, ut quæ ſecundum communem ſectionem illius ſuperficiei & ſpecu-li, lineam ſcilicet longitudinis, ſuperficiem apparẽtem ſpeculi per æqualia diuidentem, ſpeculum eſt contingens.
1060. 9. Oppoſito uiſui ſpeculo columnari conuexo, ita ut uiſus non ſit in ipſa ſuperficie columnæ, & punctus rei uiſæ ſit cum uiſu in eadem ſuperficie æquidiſtanti baſibus columnæ: communis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi erit circulus equidiſtans baſibus columnæ. Alhazen 30 n 4.
1061. 10. Oppoſito uiſui ſpeculo columnari uel pyramidali conuexo, it a ut uiſus non ſit in ſuperficie colũnæ uel pyramidis, ſuperficie reflexionis obliquè axi ſpeculi incidente: communis ſectio ſuper-ficiei reflexionis & ſpeculi erit oxygonia ſectio. Alhazen 31 n 4.
1062. 11. Communi ſectione ſuperficiei reflexionis & ſpeculi colu-mnaris circulo exiſtente: omnes ſuperficies planæ ſpeculum con-tingentes, ſuper ſuperficiem reflexionis ſunt erectæ.
1063. 12. Communem ſectionem ſuperficiei reflexionis & ſpeculi pyramidalis conuexi circulum impoßibile eſt eſſe. Alhazen 41 n 4. Item 50 n 5.
1064. 13. Oppoſito uiſui ſpeculo pyramidali conuexo, it a ut uiſus non ſit in ſuperficie pyramidis aut ei continua, punctuś rei uiſæ ſit cum centro uiſus in eadem ſuperficie æquidiſtante baſi pyra-midis: impoßibile eſt reflexionem fieri ad uiſum.
1065. 14. Superficierum reflexionis (quarum communis ſectio cum ſuperficie ſpeculi pyramidalis eſt linea recta) ſecundum diuerſas uiſus ſituationes quando ſolùm unam, quando plurimas ad eundem uiſum poßibile eſt applicari.
1066. 15. Omnis ſuperficies reflexionis (cuius communis ſectio & ſuperſiciei ſpeculi columnaris uel pyramidalis conuexi eſt linea longitudinis ſpeculi) per æqualiæ diuidit ſuperficiem ſpeculi apparentem.
1067. 16. Omnium ſuperficierum reflexionum ab eodem ſpeculo columnari cõuexo ad eundem ui-
ſum factarum unicà
eſt, cuius cõmunis ſe-
ctio & ſuperficiei ſpe-
culieſt linea lõgitudi-
nis illius ſpeculi. Al-
hazen 29 n 4.
1068. 17. Omnium ſuperſicierum reflexionum ab eodem ſperculo columnari cõuexo ad eundem ui-ſum factarum unica eſt, cuius communis ſectio & ſuperficiei ſpeculi eſt circulus æquidiſtans ba-ſibus columnæ. Alhazen 30 n 4.
1069. 18. Superficierum reflexionis (quarum communis ſectio cum ſuperficie ſpeculi colũnaris uel pyramidalis conuexi eſt ſectio oxy-gonia) plures ab eadem portione apparẽte ſpeculi ad eundem ui-ſum eſt poſsibile applicari. Alhazen 31. n 4.
1070. 19. Linea longitudinis exiſtente cõmuni ſectione ſuperficiei reflexionis & ſpeculi columna-
ris uel pyramidalis cõ-
uexi: à quocun pun-
ctorum illius lineæ fiat
reflexio ad uiſum, ſem-
per fit in eadẽ ſuperfi-
cie. Alhaz 32. 42 n 4.
1071. 20. Sectione communi ſuperficiei reflexionis & ſpeculi colu-mnaris conuexi, exiſtẽte circulo: à quocun puncto illius circuli fiat reflexio, ſemper fit in eadem ſuperficie. Alhazen 32 n 4.
1072. 21. Omnis perpendicularis à puncto reflexionis ſuper ſpeculi columnaris conuexam ſuperficiem erecta, producta intra ſpecu-lum eſt diameter cir culi æquidiſtantis baſibus columnæ: & econ-uerſo. Alhazen 34 n 4.
1073. 22. Superficiei reflexionis & ſpeculi columnaris conuexi com-muni ſectione quacun linea exiſtente: formæ eiuſdem puncti rei uiſæ non fit reflexio ad uiſum eundem, niſi ab uno tantùm illius ſectionis puncto. Alhazen 33 n 4.
1074. 23. Linea uiſa non exiſtente in eadem ſuperficie, in qua eſt centrum uiſus & axis ſpeculi co-lumnaris uel pyramidalis cõuexi, ſi linea uiſa reſpectu baſis ſpeculi ſuerit altior uel baßior cen-tro uiſus, ſiue reflexio fiat à linea longitudinis ſpeculi ſiue à circulo: ſemper fiet ſecundum oxy-gonias ſectiones ſuperficiem ſpeculi ſecundum pun-ct a illarum linearum continua ſecantes.
1075. 24. In omni ſuperficie reſlexionis à ſpeculis columnaribus uel pyramidalibus conuexis, cen-trum uiſus: punctum uiſum: punctum reflexionis: punctum axis, in quem cadit perpendicula-ris ducta à puncto reflexionis ſuper ſuperficiem ſpeculi, conſiſtere eſt neceſſe. Alhaz. 23. 34 n 4.
1076. 25. In ſuperficie apparente ſpeculi columnaris conuexi ſiue communis ſectio ſuperficiei refle-xionis & ſpeculi ſit linea longitudinis ſpeculi, ſiue circulus, ſiue oxygonia ſectio: à quolibet pun-cto poteſt fieri reflexio aduiſum. Alhazen 28 n 4.
1077. 26. Superficiei reflexionis & ſpeculi columnaris conuexi communi ſectione linea longitudi-nis ſpeculi exiſtente: formæ eiuſdem punctirei uiſæ ab uno tantùm puncto totius ſuperficiei ſpe-culi ad unum uiſum fit reflexio. Alhazen 46 n 5.
1078. 27. Superficiei reflexionis & ſpeculi columnaris conuexi communi ſectione exiſtente circu-lo baſibus ſpeculi æquidiſtante: ab uno ſolo puncto ſuperficieitotius ſpeculi formæ eiuſdem puncte reiuiſæ fit reflexio aduiſum. Alhazen 46 n 5.
1079. 28. Superficiei reflexionis & ſpeculi columnaris conuexi communi ſectione exiſtente oxy-gonia: formæ eiuſdem puncti rei uiſæ ab uno ſolo puncto totius ſuperficiei ſpeculifit reflexio ad uiſum. Alhazen 47 n 5.
1080. 29. Oxygonia ſectione exiſtente communi ſuperſiciei reflexionis & ſpeculi columnaris con-
584
uexi: dati punctiuiſi ad datum centrum uiſus punctum reflexionis inuenire. Alhazen 48 n 9.
1081. 30. Linea rectæ æquidiſt antis axi ſpeculi columnaris conuexi, uiſu non exiſtente in eadem ſuperficie, reflexio fit à linea longitudinis ſpeculi ad uiſum. Alhazen 26 n 6.
1082. 31. Linea longitudinis exiſtente communi ſectione ſuperficiei reflexionis & ſpeculi pyr amida lis conuexi: à quolibet puncto ſuperficiei ſpeculi apparent is uiſui poteſt fieri reflexio ad uiſum. Alhazen 40 n 4.
1083. 32. Dato puncto ſpeculi pyramidalis couexi, à quo fiat reflexio dati puncti rei uiſæ ad datum centrum uiſus à puncto oxygoniæ ſectionis, uel à linea longitudinis ſpeculi: poßibile eſt loca inue niri, in quibus centro uiſus & puncto reiuiſæ collocatis, ſiat reflexio ad uiſum ab eodẽ dato pun cto ſpeculi, prout eſt punctus circuli æquidiſtantis baſi. Alhazen 52 n 5.
1084. 33. Communi ſectione ſuperficieireflexionis & ſpeculipyramidalis conuexi exiſtente linea longitudinis ſpeculi, ab uno tantùm puncto ſuperficiei ſpeculi fit formæ unius punctirei uiſæ re-flexio ad uiſum. Alhazen 53 n 5.
1085. 34. Cõmuni ſectione ſuperficiei reflexionis & ſpeculi pyramidalis conuexiexiſtente oxygo-nia ſectione: à quolibet puncto ſuperficiei ſpeculi apparentis uiſuipoteſt reflexio aduiſum: & ab uno uel à duobus punctis tantùm. Alhazen 43 n 4.
1086. 35. Dato ſpeculo pyramidali conuexo, centró uiſus & puncto rei uiſe exiſtentibus inter ſuperficiem æquidiſtanter baſi ſpeculum in uertice contingentem & inter ipſam baſim: poßile eſt inueni-ri punctum reflexionis. Alhazen 54 n 5.
1087. 36. Dato ſpeculo pyramidali cõuexo, centró uiſus
& puncto rei uiſæ exiſtentibus in ſuperficie ſpeculum
æquidiſtanter baſi in uertice contingente: poßibile ect
inueniri punctum reflexionis. Alhazen 55 n 5.
1088. 37. Dato ſpeculo pyramidali conuexo, & centro uiſus & puncto rei uiſæ exiſtentibus ultra ſuperficiem æquidiſtanter baſi ſpeculum in uertice contingentem: poßibile eſt punctum reflexio-nis inueniri. Alhazen 56 n 5.
1089. 38. Dato ſpeculo pyramidali conuexo, punctó rei uiſæ exiſtente ſub ſuperficie ſpeculũ æqui-diſtanter baſi in uertice contingente, & centro uiſus in eadem ſuperficie: poßibile est punctum reflexionis inueniri. Alhazen 57 n 5.
1090. 39. Dato ſpeculo pyramidali conuexo, punctó rei uiſæ exiſten
te ultra ſuperficiem ſpeculum æquidιſt anter baſι ιn uertice contin
gentem, & centro uιſus in eadem ſuperficie: poßibile est punctum
reflexionis ιnueniri. Alhazen 58 n 5.
1091. 40. Dato ſpeculo pyramidali conuexo, punctó rei uiſæ exiſten te ſub ſuperficie pyramidem æquidiſt anter baſi in uertice contin-gente, & centro uiſus ſuper eandem, uel econuerſo: poßibile est punctum reflexionis inueniri. Alhazen 59 n 5.
1092. 41. Speculo pyramidali conuexo ſuper ipſius baſim erecto: poßibile eſt rectam lineam rei uiſæ & centrum uiſus ſic ſiſti, ut ab una linea longitudinis ſpeculi fiat formarum omnium puncto-rum illius lineæ reflexio ad uiſum. Alhazen 31 n 6.
1093. 42. Cum ſuperficiei reflexionis & ſpeculi columnaris uel pyramidalis conuexi communis ſe-ctio ſuerit linea longitudinis: erunt loca imaginum & diſtantia ipſarum à uiſibus, quæ & in ſpe culis planis. Alhazen 43. 49 n 5.
1094. 43. Cum ſuperficiei reflexionis & ſpeculi columnaris conuexi cõmunis ſectio fuerit circulus: erunt punct a reflexionũ & loca imaginũ, quæ & in ſpeculis ſphæricis conuexis. Alha. 43 n 5.
1095. 44. A puncto ſectionis columnaris, cui incidit cathetus incidentiæ ad perpendicularẽ du-ctam à puncto reflexionis ſuper ſuperficiem ſpeculi columnaris conuexi, ducta recta ad axem cõ tinente angulum acutum cum eadem: erit concurſus catheti incidentiæ cum illa perpendιcula-ri ſub axe. Alhazen 24 n 6.
1096. 45. Perpendicularẽ duct ã à puncto reflexionis ſectionis pyramidalis ſuper ſuperficiẽ ſpeculi pyramidalis cõuexi, cũ catheto incidentiæ puncto remotiori à uertice ſpeculi, quàm ſit punctus reflexionis, incidente, ſub axe ſpeculi cõcurrere eſt neceſſe: dũ tamẽ linea à pũcto catheti inciden tiæ duct a ad perpendicularẽ, ſuper axem angulum contine at acutũ. Alhaz. 30 n 6.
1097. 46. Perpendicularem ductam à puncto re-flexionis ſectionis pyramidalis ſuper ſuperficiem ſpeculi pyramidalis conuexi, cum catheto inci-dentιæ pũcto propinquiori uertici ſpeculi, quàm ſit punctus reflexionis incidente, ſub axe ſpecu-li concurrere eſt neceſſe: altioris quoque puncti cathetus cum eadem porpendiculari concur-ret remotius ſub axe: dum tamen linea à pun-cto ſuperiori cum perpendiculari ducta à pun-cto inferiori ſuper axem angulum contine at a-cutum.
1098. 47. Cathetum incidentiæ linea reflexionis intra ſectionem oxygoniam ſecante, & à puncto reflexionis duct a contingente, quæ ſecet cathetum: erit totius catheti proportio ad partẽ ſui re-ſectam intra ſectionem oxygoniam, ſicut partis extrinſecus reſectæ adeam, quæutraſ interia cet ſectiones. Alhazen 44 n 5.
1099. 48. In omni ſpeculo columnari uel pyramidali uel pyramidali conuexo, communi ſectione ſuperficiei reflexio nis & ſpeculi oxygonia exiſtente: linea rect a interiacens punctum concurſus duarum præmiſſa rum perpendicularium & locum imaginis, maior eſt linea rect a interiacente locum imaginis & punctum reflexionis. Alhazen 44 n 5.
1100. 49. Communi ſectione ſuperficiei reflexionis & ſpeculi columnaris uel pyramidalis conuexi exiſtente oxygonia, formá rei uiſæ obliquè ſpeculo incidente: locus imaginum formarum uiſo-rum punctorum quando erit in ſuperficie ſpeculi: quando intra ſpeculum: & quãdo extra ipſum. Alhazen 45. 51 n 5.
1101. 50. Lineæ rectæ æquidiſtantis axi ſpeculi columnaris conuexi, centró uiſus exiſtente inea-dem ſuperficie, reflexionem poſsibile eſt fieri à tota linea longitudinis ſpeculi ad uiſum: imagó eius uidebitur recta, æqualis rei uiſæ. Alhazen 25 n 6.
1102. 51. Lineærectæ æquidiſtantes axi ſpeculi columnaris conuexi, uiſu non exiſtente in eadẽ ſu-perficie, imago curua uidetur modicæ curuitatis, & minor re uiſa. Alhazen 27 n 6.
1103. 52. Superficie lineæ rectæuiſæ ſuperficiem, in quaest axis ſpeculi columnaris conuexi, ortho-gonaliter ſecante, centró uiſus exiſtente in utra ſuperficie: à circumferentia circuli (quiest communis ſectio dict arum ſuperſicierum & ſpeculi) fiet reflexio: lineǽ rectæ uiſæ imago erit curua. Alhazen 28 n 6.
1104. 53. Lineæ recæ uiſæ ſuperſicie orthogonaliter axem ſpeculi columnaris conuexi ſecante, cen-tró uiſus non exiſtente in eadem ſuperficie, factá reflexione aduiſum æqualiter diſtãtem ab extremis illius lineæ: eius imago uidetur maximæ curuitatis. Alhazen 29 n 6.
1105. 54. Lineæ rectæ uiſæ non æquidiſt antis axi ſpeculi columnaris conuexi, cuius ſuperficies obli-què ſecat axem: imago uidctur curua diuerſæ curuitatis ſecundum diuerſitatem ſuiſitus.
1106. 55. Forma omnis lineæ rectæ incidentis uertici ſpeculi pyramidalis cõuexi obliquè ſuper axẽ, reflectitur ad centrum uiſus intra illam & ſuperficiem ſpeculi conſtitutum à linea longitudinis ſpeculi: imagó ipſius uidetur curua modicæ curuitatis, cuius conuexitas est ad uiſum. Alha-zen 32 n 6.
1107. 56. Omnis forma lineæ rectæ æquidiſt antis latitudini ſpeculi pyramidalis conuexi, uiſu exi-ſtente extra eius ſuperficiem ſpeculum æquidiſt anter baſi ſecantem, reflectitur ad uiſum ſecun-dum oxygonias ſectiones, imagó ipſius uidetur curua maximæ curuit atis, cuius cõuexit as eſt ad uiſum. Alhazen 33 n 6.
1108. 57. Linearum rectarum ſuperficiebus ſpeculorum pyr amidalium conuexorum non ſecundũ concurſum cum uertice axis, ne æquιdiſt anter latitudini ſpeculi, ſed inter hæc obliquè inciden tium imagines ſunt curuæ, diuerſæ curuit atis ſecundum modum, quo plus participant ſitib. ex-tremis. Alhazen 34 n 6.
1109. 58. Omnis forma rei uiſæ in ſpeculis pyramidalib. conuexis uidetur pyramidalis, ſimilis ſpecu lipyramidalitati. Alhazen 35 n 6.
1110. 59. In ſpeculis columnaribus uel pyramidalιbus conuexis maioribus maior a uidentur idola: reí uiſæ propιnquioris imago uidetur maior. Alhazen 36 n 6.
1111. 60. Poßbile eſt ſpeculum columnare uel pyramidale cõuexum taliter ſiſti, ut intuens uideat in aere extra ſpeculum imaginem rei alterius non uiſæ.
1112. VITELLONIS FI-LII THVRINGORVM ET PO-LONORVM OPTICAE LIBER OCTAVVS.
1113. DEFINITIO.
1114. THEOREMATA 1. Oppoſito uiſui ſpeculo ſphærico concauo: communis ſectio baſis pyramidis uiſionis & ſuperfi ciei concauæ ſpeculi erit circulus ſphæræ, quando magnus, quando minor illo.
1115. 2. Communem ſectionem ſuperficiei reflexionis & ſuperficici ſpeculi ſphærici concauineceſſe eſt circulum magnum uel arcum circuli magni ſuæ ſphæræ eſſe: ex quo patet, quòd omnis ſuperfi-cies reflexionis ſecat ſphæram ſpeculi concaui per æqualia.
1116. 3. In omni ſuperficie reflexionis à ſpeculis ſphæricis concauis, centrum uiſus: centrum ſpeculi: punctum reflexionis: punctum uiſum: terminuḿ diametri uiſualis à centro uiſus per cẽtrum ſphæræ ductæ ad ſphæræ ſuperficiem, conſistere eſt neceſſe. Alha-zen 23. 45 n 4.
1117. 4. Centro uiſus uel puncto rei uiſæ in centro ſpeculi ſphærici concaui exiſtente: à quolibet pun cto fiet reflexio in ſe ipſum. Ex quo patet quòd in hoc ſitu uiſus non comprehendet niſi ſetantùm: & quòd punctus rei uiſæ exiſtens in centro ſpeculi nõ reflectitur aliqualiter ad uiſum. Euclides 24 th. catoptr. Ptolemæus 1 th. 2 catoptr. Alhazen 44 n 4. Item 62 n 5.
1118. 5. Centro uiſus exiſtente in aliqua ſemidiametro ſpeculi ſphærici concaui extra centrum ſpe-culi: impoßibile eſt ad uiſum reflecti formam alicuius punctorũ illius ſemidiametriobliquè ſpe-culo incidentem: reliquæ uerò ſemidiametri eſt poßibile. Alhazen 63 n 5.
1119. 6. Poſito uiſu extra centrum ſpeculiſphærici concauι: à quolibet puncto ſpeculi poteſt fierifor-mæ alterius reflexio ad uiſum, niſiſolùm ab illo puncto, cuiincidit diameter uiſualis. Alha-zen 45 n 4.
1120. 7. In ſpeculis ſphæricis concauis ſi ſupraperipheriam uelextra ponatur centrum uiſus: oculus non uidetur, niſi per diametrum ſpeculireflectatur. Euclides 25 th catoptr.
1121. 8. Ab alter a parte productæ diametri extra circulum ſpeculi ſphærici concaui uiſu poſito, ſi-ue in tranſuerſali diametro, ſiue extraillam, ſiue citr a illam: nihilrerum in illa parte diſpoſit a-rum poßibile eſt uideri. Euclides 26th. catoptr.
1122. 9. In concauis ſpeculιs ſphæricis ſi inter centrum ſpeculi & peripheriam fuerit punctũ reiui-ſæ: poßibile eſt, ut quando in centro unιus uiſus à diuerſis punctιs ſpeculi lineæ reflexionis con-currant. Euclides 6 th. catoptr.
1123. 10. Lineæ reflexionis à ſpeculis ſphæricis concauis (puncto rei uiſæ exiſtente in peripheria ſpe-culi uel extr a illam) nõnunquam in uno centro uiſus à diuerſis punctis ſpeculi concurrunt. Eu-clides 5 th. catoptr. Ptolemæus 2 th. 2 catoptr.
1124. 11. Locus imaginum formarum à ſpeculis ſphæricis concauis reflexarum quando eſt in ipſo puncto reflexionis: quando eſt ultr a ſpeculum: quando inter uiſum & ſpeculum: quando in ſuperficie ipſius uiſus: quando retro uiſum. Alhazen 60 n 5.
1125. 12. Imaginum reflexarum à ſpeculis ſphæricis concauis diuerſafit à uiſu comprehenſio, ſecun dum ſuorum locorum propr iam diuerſit atem. Alhazen 61 n 5.
1126. 13. In ſpeculo ſphærico concauo eſt proportio catheti incidentiæ ad rectam à centro ſpeculi ad locum imaginis productam, ſicut lineæ à puncto rei uiſæ ad finem cõtingentiæ ductæ, adline am à fine contingentiæ ad locum imaginis productam. Alhazen 64 n 5.
1127. 14. In ſpeculis ſphæricis concauis poßibile eſt quando reflexionem fieri ſecundum totam pe-ripheriam unius circuli. Alhazen 65 n 5.
1128. 15. Duobus pũctis in una diametrorũ ſpeculi ſphæ-
rici concaui ſe orthogonaliter ſecantiũ exiſtentibus,
ſub inæquali diſtantia à centro: impoßibile eſt ab ali-
quo punctorũ peripheriæ ſemicirculi, in quo eſt pun-
ctus à centro remotior illorum punctorũ adinuicem
fieri reflexionem: à reliqui uerò ſemicirculi duobus
punctis eſt poßibile.
1129. 16. Duobus punctis in una diametro ſpeculi ſphærici ſuperficiei concaui exiſtentibus, ſub inæ-quali diſt antia à centro ſpeculi, ſi exceſſus diſtantiarũ ad minorẽ diſt antiã proportionẽ habeat, quã pars diametri interiacẽtis ambo puncta, ad partẽ interiacentẽ punctũ cẽtro propinquius & ſpeculum: impoßibile eſt à circulo illius diametriillorum punctorũ fieri mutuã reflexionem.
1130. 17. Centro uiſus & puncto rei uiſæ exiſtentibus in una diametro ſpeculi ſphærici concaui, & inæqualiter diſtantibus à centro, ſi exceſſus diſt antiarum ad minorem diſt antiam proportionẽ habeat, quam pars diametri interiacentis puncta data adlineam maiorem parte diametri in-teriacente punctum centro propinquius & peripheriam, fiet reflexio: poßibilé eſt punctum re flexionis inueniri.
1131. 18. Duorum punctorum in eadem diametro ſpeculi ſphærici concaui exiſtentium formis ex aliquo puncto ſpeculi adinuicem reflexis: eaſdem ab aliquo pũcto alio eiuſdem quartæ illius circuli impoßibile eſt reflecti.
1132. 19. Centro ſpeculi ſphærici concaui exiſtẽte extra lineam connectentem cẽtrum uiſus, & punctum rei
uiſæ in diametris diuerſis exiſtentia, & æqualiter di-
ſtantia à centro ſpeculi: ab uno tantùm puncto ſemi-
circuli, in cuius ſemidiametris illa puncta non conſi-
ſtunt, fit reflexio ad uiſum.
1133. 20. Centro niſus & puncto reiuiſæ exiſtentibus in diametris diuerſis circuli magni ſpeculi ſphærici cõcaui: poßibile eſt reflexionem fieri ab aliquo pũcto arcuũ interiacentiũ diametros cir culitranſeuntes per illa puncta: non autem ab aliquo puncto arcuum aliorũ. Alhaz. 66 n 5.
1134. 21. Centro uiſus & puncto rei uiſæ exiſtentibus in diuerſis diametris circuli magni ſpeculi ſphærici concaui, ſi à centro uiſus ducatur linea æquidiſtans diametro, in qua eſt punctum rei uiſæ ſecans circulum: erũt omnia loca imaginum punctorum reflexorum ab arcu ſpeculi inter-iacente terminum diametri rei uιſæ & illam æquidiſtantẽ, extra ſpeculum: & loca imaginum refle xarum à reliquo arcus interiacente diametros, erunt ultra uiſum: oppoſiti uerò arcus loca imaginum erunt inter centrum uiſus & ſpeculum. Alhazen 67 n 5.
1135. 22. Quilibet punctus diametri circuli magniſpeculi ſphærici concaui poteſt eſſe locus imagi-num, quantumcun producatur. Alhazen 68 n 5.
1136. 23. Centro uiſus & puncto rei uiſæ in eadẽ circuli magni dia-metro exιſtentibus: punctorũ reflexorum à ſpeculis ſphæricis con-cauis, quibus eſt locus imaginis centrum uiſus, poßibile eſt, ut ab uno tantùm ſemicirculi puncto fiat reflexio ad uiſum: uel tantùm à quolibet unius alterius circuli determinati puncto. Alha-zen 69 n 5.
1137. 24. Puncto rei uiſæ & centro uiſus exiſtentibus extra ſpeculum ſphæricum concauum non in eadem diametro circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi) non eſt poſ-ſibile, ut fiat ad uiſum reflexio niſi ab uno tantùm puncto: & unicus tantùm imaginis erit lo-cus. Alhazen 70 n 5.
1138. 25. Si angulum à duabus diametris circuli magni ſpeculi ſphærici concaui contentum diui-dat tertia diameter per æqualia, & à puncto ſectionis circumferentiæ & diametri medio du-cantur perpendiculares ſuper alias duas diametros: punct a diametrorum, in quæ cadunt per-pendiculares, ad ſe inuicem reflectuntur tantùm ab illo puncto circumferẽtiæ, & à puncto ſibi oppoſito: & quodlibet punctum diametri interiacens illa puncta, & centrum ſpeculi reflectitur ad punctum alterius diametri æqualiter ei condiſtans à centro, ab eiſdem duobus punct is: & loca imaginum erunt tantùm duo. Alhazen 71 n 5.
1139. 26. Si angulum à duabus diametris magni circuli ſpeculi ſphærici concaui contentum diui-dat tertia diameter per æqualia, & à puncto ſectionis cir cumferentiæ & diametri medio du-cantur perpendiculares ſuper alias duas diametros: quilibet punctus unius diametrorum ſe-ctarum interiacens perpendiculares & circumferẽtiam, reflectitur ad punctum alterius dia-metri æqualiter ei condiſtans à centro, à quatuor tantùm circumferentiæ punctis: & ſecũdum hæc loca imaginum numer antur. Alhazen 72 n 5.
1140. 27. Puncto reiuiſæ & centro uiſus in eadem ſuperficie circuli magni ſpeculi ſphærici cocaui, diuerſis tamen diametris, & ſub inæquali diſtantia à centro ſpeculi exiſtentibus, in arcu illius circuli interiacente reliquas ſemidiametros, in quibus illa puncta non conſiſtunt, punctum re-flexionis inuenire: ex quo patet, quòd ab unot antùm puncto illius arcus fit reflexio in hoc ſitu. Alhazen 73 n 5.
1141. 28. Si angulum à duabus diametris circuli magni ſpeculi ſphærici concaui contentum diui-dat alia diameter per æqualia: ab omni puncto arcus interiacentis ſemidiametros primas, in quibus punct a reflexanõ conſiſtunt (præter punctum, cui incidit diameter angulum diuidens) infinit a punctorum paria inæqualiter à centro circuli diſtantiũ reflectuntur. Alhaz. 74 n 5.
1142. 29. Puncto rei uiſæ & cẽtro uiſus intra ſpeculum in diuerſis diametris circuli magni ſpeculi ſphærici concaui exiſtẽtibus, inæqualiteŕ dιſtan-tibus à centro: ſi ab aliquo puncto ſpeculi arcus ſci-
licet interiacentis ſemidiametros, in quibus illa
punct a non conſiſtunt, fiat reflexio formarũ eiuſ-
dem puncti ad eundem uiſum: ab alio puncto eiuſ-
dem arcus eſt impoßibile reflecti. Alhaz. 75 n 5.
1143. 30. Centro uiſus intra circulum (qui eſt cõmunis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi ſphæ rici concaui) in eius diametro existente: à quolibet puncto illius ſemicirculi reflectuntur ad ui-ſum formæ punctorum æqualis uelinæqualis diſtantiæ à centro ſpeculi cum ipſo centro uiſus. Alhazen 76 n 5.
1144. 31. Centro uiſus extra circulũ (qui ect cõmunis ſectio ſuperficiei reflexiõis & ſpeculi ſphærici concaui) exiſtente, ſi à uiſu ducantur duæ lineæ circulum contingentes, & diameter circuli: à quolibet puncto arcus interiacentis terminum ultιmum diametri & punctum contingentiæ (præter quàm ab illis punctis) poteſt fieri reflexio ad uiſum punctorum inæqualiter diſtantium à centro circuli cum centro uiſus. Alhazen 77 n 5.
1145. 32. Centro uiſus intra circulum (qui eſt cõmunis ſectio ſuperfi-cieireflexionis & ſpeculi ſphærici concaum) exiſtente, factá refle-xione ab aliquo puncto circumferentiæ formæ alιcuius punctorum inæqualiter diſtantiũ à cen tro ſpeculi cum centro uiſus: diameter circuli, in qua eſt punctus reflexus, cum diametro, in qua eſt centrum uiſus facit angulum extrinſecum angulo reflexionis quando maiorẽ: quando minorem angulo conctante ex angulis incidentiæ & reflexionis. Alhazen 78 n 5.
1146. 33. Centro uiſus & puncto rei uiſæ in diuerſis diametris circuli (qui eſt communis ſectio ſu-perficiei reflexionis & ſpeculi ſphærici concaui) exiſtentibus, & inæqualiter diſtantibus à cen-tro ſpeculi: ſi ab aliquo puncto circumferentiæ circuli fiat reflexio, impoßibile eſt diametrum, in qua eſt punctus rei uiſæ cumdiametro, in qua eſt centrum uiſus, angulum extrinſecum æqua-lem conſtituere angulo conſtanti ex angulis incidentiæ & reflexionis. Alhazen 79 n 5.
1147. 34. Centro uiſus & puncto rei uiſæ in diuerſis diametris circuli (qui eſt communis ſectio ſu-perficiei reflexionis & ſpeculi ſphærici cõcaui) exiſtentibus, & inæqualiter diſtantibus à centro ſpeculi: ſi à duobus punctis arcus interiacentis diametrum, in qua eſt centrum uiſus, & aliam, in qua eſt punctus rei uiſæ, fiat reflexio: non erit uter angulus conſtãs ex angulo incidentiæ & reflexionis minor angulo, extrinſeco ad angulum cadentem in eundem arcum, à dictis diame-tris contento. Alhazen 80 n 5.
1148. 35. In ſpeculis ſphæricis cõcauis duos pũctos, qui in diuerſis diametris, & inæqualis diſtantiæ à centro ſpeculi exiſtentes à duobus punctis ſpeculi arcus ſcilicet interiacentis ſemidiametros, in quibus illi puncti conſiſtunt, ad ſe mutuò reflectantur, poßibile eſt inueniri. Alhazen 81 n 5.
1149. 36. A ſpeculis ſphæricis concauis duobus punctis inæqualiter diſtantib. à centro & in diuer ſis diametris exiſtentibus, ad ſe inuicem reflexis à duobus punctis arcus interiacentis illas ſemi-diametros, in quibus illa puncta conſiſtunt: impoßibile eſt ipſa à puncto alio illius arcus ad ſe in-uicem reflecti. Alhazen 82. n t.
1150. 37. Secundum modũ datæ lineæ à dato puncto ſpeculi ſphærici concaui ductæ: poßibile ect duo punct a reperiri, quæ in diuerſis diametris inæqualiter à centro ſpeculi diſtantia, ab eodem dato puncto ſpeculi, & uno tantùm alio eiuſdem arcus interiacentis ſemidiametros, in quibus illa pũ cta conſiſtunt, ad ſe mutuò reflectantur. Alhazen 83 n 5.
1151. 38. Duobus punctis in diuerſis diametris circuli ſpeculi ſphærici concaui exiſtentibus, ambo-bus extra circulum, uel uno intra circulum, & alio extra illum, & inæqualiter dictantibus à centro, reſpicientibus arcum ſpeculi, à quo fit reflexio: ſireflectantur ab aliquo puncto arcus op-poſiti illis diametris, non eſt ea poßibile reflecti ab alio puncto eiuſdem arcus. Alhazen 84 n 5.
1152. 39. Duobus punctis in diuerſis diametris circuli ſpeculi ſphærici concaui exiſtentibus ambo-bus extra circulum: ſi linea continuans illa punct a conting at illum circulum, aut tota ſit extra circulum: non eſt poßibile unum illorum punctorum ad alterum reflecti, niſi ab uno tantùm il-lius ſpeculi puncto. Alhazen 85 n 5.
1153. 40. Exiſtẽtib. duobus pũctis in diuerſis diame tris circuli ſpeculi ſphærici concaui, inæqualiter dictantibus à centro: ſi linea continuans illa puncta product a ſecet circulum, unum illorum punctorum ad alterum ab uno tantùm puncto ſpeculi, uel à duobus, aut à tribus, aut à quatuor poßible eſt reflecti: & ſecundum hæc locaima-ginum numer antur. Alhazen 86 n 5.
1154. 41. Exiſtentibus duobus punctis in diuerſis diametris circuli ſpeculi ſphærici concaui, & æqualiter diſtantibus à centro, ſi linea coutinuans illa puncta ſecet circulum: poßibile eſt unũ illorum punctorum ad alterum reflecti ab uno tantumpuncto ſpeculi: uelà duobus: aut à quatuor: ſed impoßibile ect à tribus: & ſecundum hæc loca imaginum numerantur. Alha-zen 87 n 5.
1155. 42. Siab uno puncto arcus circuli ſpeculi ſphærici concaui formæ unius termini lineæ totali-ter uiſæ, ab alio quo puncto eiuſdem arcus formæ alterius termini eiuſdem lineæ fiat reflexio: neceſſe eſt omnia punct a media lineæ uiſæ abillius arcus punctis medijs reflecti: ex quo patet quòd loca imaginum punct orum mediorum cadunt inter imagines punctorum extremorum. Alhazen 45 n 6.
1156. 43. Siduorum punctorum in ſpeculo ſphærico concauo à duobus punctis ad unum uiſum fiat reflexio, ſic quòd loca imaginum ſint in eadem ſpeculi diametro: maior erit proportio lineæ in-teriacentis centrum ſpeculi & locum imaginis remotiorem, ad lineam interiacentem idem cen trum & punctum reflexum à centro ſpeculi remotiorem, quàm lineæ interiacẽtis idem centrũ & locum imaginis propinquiorem, ad lineam ductam à centro ad punctum reflexum centro ſpeculi propinquiorem. Alhaz. 48 n 6.
1157. 44. In ſpeculis ſphæricis concauis imagine retro ſpecu-lum occurrente: maior erit diſtantia imaginis à ſpeculo quàm reiuiſæ.
1158. 45. In concauis ſpeculis ſphæricis inter uiſum & ſpeculum imagine occurrente: nonnunquã minor erit diſtantia imaginis à uiſu, quàm ſit ipſius rei uiſæ: à ſuperficie uerò ſperculi quando erit minor: quando maior: quando æqualis.
1159. 46. Centro uiſus & re uiſa exiſtentibus intra ſpeculum ſphæricum cõcauum, in eadem linea recta æqualiter à centro ſpeculi ſecundum ſui extrema diſtante: imago rei uiſæ uidebitur ultra ſpeculum, maior re uiſa. Alhazen 39 n 6.
1160. 47. Centro uiſus & re uiſa oppoſitis ſpeculo ſphærico concauo taliter, ut uiſus ſit altior re uiſa ſecundum ſui extrema æqualiter diſtante à centro ſpeculi: imago lineæ uiſæ uidebitur ultra ſpe-culum, maior re uiſa. Alhazen 40 n 6.
1161. 48. In ſpeculis ſphæricis conauis quando comprehendituringago æqualis ipſirei uiſæ: quæ occurrens inter uiſum & ſpeculum, conuerſum: retro uiſum uerò conformem habet ſitum rei uiſæ. Alhazen 41 n 6.
1162. 49. In ſpeculis ſphæricis concauis imago quando cõprehenditur minor re uiſa: quæ occurrẽs inter uiſum & ſpeculum conuerſum habet ſitum rei uiſæ: quando uerò uidetur maior re uiſa: quæ occurrens retro uiſum conformem habet ſitum rei uiſæ. Alhazen 42 n 6.
1163. 50. In ſpeculis ſph æricis concauis imago quando comprehenditur maior re uiſa, & conuer-ſa ſecundum ſitum formæ rei uiſæ, ipſa imagine inter uiſum & ſpeculũ occurrente: retro uiſum non uidetur minor, ſedhabens ſitum conformem rei uiſæ. Alhazen 43 n 6.
1164. 51. Centro uiſus exiſtẽte in aliquo pũcto, inter quod & ſuperficiẽ ſpeculi ſphærici cõcaui fuerit cẽtrũ ſpeculi: formæ uiſæ exiſtẽtis ultr a cẽtrũ ſpeculi imago cõuerſa uidetur, & minor forma rei uiſæ. In hoc quo ſitu uiſus cõprehendet propriãimaginẽ minorẽ & cõuerſam. Alhaz. 44 n 6.
1165. 52. Lineis incidentiæ ſe interſecantibus in ſpeculis ſphæricis concauis: altitudines & proſun-ditates erect æ ſuper ſuperficiem ſpeculi citra punctum ſectionis exiſtẽtes: reuerſæ: quæ uerò ſunt in eiſdem lineis ultra ſectionem, quemadmodum ſunt, ſic apparent. Eucl. 11 th. catoptr.
1166. 53. Lineis incidentiæ ſe interſecantib. in ſpeculis ſphæricis concauis: obliquæ longitudinis citr a pun-ctum ſectionis exiſtentes, quem admodum ſunt, ſic apparent: earum uerò, quæ ſunt ultra ſectionem in eiſdem lineis, uidentur imagines reuerſæ. Euclides 12 th. catoptr.
1167. 54. In ſpeculis ſphæricis concauis uiſus in quibuſdam ſitibus cõprehendit lineæ rect æ uiſæ ima ginem plenè rectam. Alhaz. 45 n 6.
1168. 55. In ſpeculis ſphœricis cõcauis cõprebendet uiſus ex quibuſdã ſitib. imaginẽ lineœ cõuexœ cõue-xam, & cõcauœ concauã: erit́ lineæ, cuius cõuexitas reſpicit ſpeculũ, imago cõuexa reſpiciẽs ui-ſum: & lineœ, cuius cõcauit as reſpicit ſpeculũ, imago concauareſpiciẽs uiſum. Alhazen 46 n 6.
1169. 56. In ſpeculis ſphœricis concauis comprehendet uiſus ex quibuſdam ſitibus lineœ rectœ imagi-nes quatuor curuas: lineœ́ curuœ, cuius conuexitas ect ad ſpeculum, imaginem comprehendit curuam: omniuḿ harum imaginum concauit as reſpiciens eſt ad uiſum. Alhazen 47 n 6.
1170. 57. In ſpeculis ſphœricis concauis uiſus in quibuſdam ſitibus comprehendet lineœ rectœ imagi-nem conuexam, conuexitate uiſum reſpiciente. Alhazen 49 n 6.
1171. 58. In quibuſdam ſitibus reflexione facta à ſpeculis ſphœricis concauis, uiſus comprehendet i-maginem concauam reflexam ex linea concaua uel conuexa. Alhazen 50 n 6.
1172. 59. In concauis ſphœricis ſpeculis à duobus ui-dentibus ſecundum aliquem ſitum res una uiſa unum habebit idolum, ſecundum alium ue-rò plura.
1173. 60. In una diametro ſpeculi ſphærici concaui poſitis ambobus oculis æqualiter à centro ſpeculi diſtantibus, neuter uidebitur oculorum. Euclides 27th. catoptr.
1174. 61. Si in linea à puncto medio ſemidiametri ſuper diametrũ ſpeculi ſphærici concaui perpen-diculariter erectæ duct a æquidiſtanter diametro ambo ponantur oculi, æqualiter diſtates à cen tro ſpeculi: imago una tantùm oculi apparebit in puncto reflexionis. Euclides 28 th catoptr.
1175. 62. Si à puncto propinquiori diametro ſpeculi ſphærici concaui quàm medius punctus ſemi-diametri ſuper illam diametrum orthogonaliter productæ linea æquidiſtãs diametro producd-tur: in illa uiſus, in æquidiſtantia à centro ſpeculi poſitiretro ſe apparebũt: dextra pars dextra, & ſiniſtra ſiniſtra: idolum maius facie: & imago plus diſtabit à uiſu quàm facies uidentis à ſu-perficie ſpeculi. Euclides 29 th. catoptr.
1176. 63. Si à puncto remotiori à diametro ſpeculi ſphærici concaui quàm medius punctus ſemidia metri orthogonaliter ſuper illam ſemidiametrum productæ, linea æquidiſtans diametro produ catur, uiſibus æquidiſtanter à centro ſpeculi in linea illa poſitis, dextra apparent ſinictra, & ſi-niſtra dextra: & imago uidentis maior facie: maioŕ erit diſtantia imaginis à ſpeculo quàm fa ciei uidentis. Euclides alter a parte 28 th. catoptr.
1177. 64. Circa diametrum ſpeculi ſphærici concaui extr a ſpeculum product æ ambobus poſitis ocu-
666
lis ſecundum æqualem diſtantiam à diametro, & centro ſpeculi: dextra apparent ſiniſtra, & ſi-niſtra dextra: & imago minor facie apparet inter uiſus & ſuperficiem ſpeculi.
1178. 65. Imagines rerum retro ſpecula ſphærica concaua apparentes, motis rebus, quarũ ſunt ima gines, ad eandem partem moueri uidentur.
1179. 66. Imagines rerum inter ſpecula ſphærica concaua & uiſus apparentes, motis rebus, uiden-tur ad partem contrariam moueri.
1180. 67. Per ſpecula ſphærica concaua, quot libuerit, poßibile eſt formæ eiuſdem puncti imaginem uideri. Euclides 15 th. catoptr. Ptolemæus 8 th. 2 catoptr.
1181. 68. A ſpeculis ſphæricis concauis ſoli oppoſitis ignem poßibile est accendi. Euclides 31 th. catoptr.
1182. VITELLONIS FI-LII THVRINGORVM ET PO-LONORVM OPTICAE LIBER NONVS.
1183. THEOREMATA 1. In ſpeculis column aribus concauis communis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi quan-do eſt linea longitudιnis ſpeculi: quando circulus: quandó oxygonia ſectio. Alhaz. 89 n 5.
1184. 2. In ſpeculis pyramidalibus concauis communem ſectionem ſuperficiei reflexionis & ſpecu-li lineam longitudinis ſpeculi aut ſectionem oxygoniam poßibile eſt eſſe: circulum uerò impoßi-bile. Alhazen 97 n 5.
1185. 3. In omni ſuperficie reflexionis à ſpeculis columnaribus uel pyramidalibus concauis, centrũ uiſus: & punctum rei uiſæ: punctum reflexionis: & punctum axis, (in quem cadit perpendicu-laris duct a à puncto reflexionis ſuper ſuperficiem ſpeculum in puncto reflexionis contingẽtem) conſiſtere eſt neceſſe. Alhazen 46 n 4.
1186. 4. Centro uiſus exiſtente intra ſpeculum columnare uel pyramidale concauum: à quolibet puncto ſpeculi fiet reflexio ad uiſum. Alhazen 49 n 4.
1187. 5. Centro uiſus exiſtente extra ſpeculũ columnare uelpyramidale concauum nõ integrum, à maiore parte ſuperficiei ſpeculi fiet reflexio ad uiſum. Alhazen 49 n 4.
1188. 6. Speculo pyramidali concauo integro exiſtẽte, oppoſitó ipſo uiſui ex parte ſuæ baſis exiſtenti: nullius puncti forma uidebi-tur, niſi intra ſpeculum exiſtentis. Alhazen 50 n 4.
1189. 7. A quocun puncto ſpeculi columnaris uelpyramidalis concaui non eſt poßibile niſifor-mam unius puncti ad eundem uiſum reflecti. Alhazen 51 n 4.
1190. 8. Linea longitudinis ſpeculi columnaris uelpyramidalis concaui exiſtente communi ſectio-ne ſuperficiei reflexιonis & ſpeculi: unus eſt tantùm punctus reflexionis, & unius punctirei ui-ſæ ad unius uiſus centrum: & uidetur unica imago.
1191. 9. Communi ſectione ſuperficiei reflexionis & ſpeculi columnaris uel pyramidalis concaui oxygonia exiſtente: à pluribus punctis illius ſectionis poteſt fieri reflexio formæ eiuſdem puncti reiuiſæ adidem centrum uiſus. Alhazen 48 n 4. Item 93 n 5.
1192. 10. Communi ſectione ſuperficiei reflexionis & ſpeculi columnaris uelpyramidalis concaui oxygonia exiſtente: erit locus imaginis quando ultra ſpeculum: quando citra uiſum: quan-doque in centro uiſus: quandoque in ſuperficie ſpeculi: quandoque inter uiſum & ſpeculum. Alhazen 90 n 5.
1193. 11. Centro uiſus & puncto rei uiſœ exiſtentibus in eadem linea perpendiculari ſuper ſuperfi-ciem ſpeculi columnaris uel pyramidalis concaui: quando ab unopuncto ſpeculi: quando à duobus fit reflexio: & locus imaginis ſemper erit centrum uiſus. Alhazen 91 n 5.
1194. 12. Centro uiſus exiſtente in centro baſis ſpeculi columnaris cõcaui, aut circuli æquidiſtantis baſi: fiet reflexio formæ ipſius oculi ab arcu cir-
culi ſpeculi ſimili arcui circuli magni, qui eſt in ſuperficie oculi: erit́
locus imaginis centrum uiſus. Alhazen 92 n 5.
1195. 13. In ſpeculis columnaribus concauis ſumptis duo-bus punct is in axe ſpeculi: poßibile eſt unum reflecti ad alterum à toto uno circulo ſpeculi: locuś imaginis erit quidã circulus extra ſuperficiẽ ſpeculi. Alhaz. 94 n 5.
1196. 14. Communi ſectione ſuperficiei reflexionis & ſpeculi columnaris concaui exiſtẽte circulo: quando unum: quando duo: quando tria: quando quatuor erunt puncta reflexionis & non plura: & ſecũdum hæc loca ima-
ginum numer antur. Alhazen 95 n 5.
1197. 15. In columnaribus cõcauis ſpeculis communi ſectione ſuperficiei reflexionis & ſpeculi exi-ſtente oxygònia: formarum punctorum rei uiſœ quarundam fit ab uno tantùm puncto ſpeculi reflexio ad uiſum: quarundam à duobus: quarundam à tribus: quarundam à quatuor: non au-tem à pluribus: & ſecundum hœc loca imaginum numer antur. Alhazen 95 n 5.
1198. 16. In ſpeculis columnaribus concauis dato centro uiſus & pũcto rei uiſæ, punctum reflexio-nis inuenire. Alhazen 96 n 5.
1199. 17. Centro uiſus exiſtente in puncto, qui eſt communis ſectio axis & lineæ perpendicularis ſuper ſuperficiem, contingentem ſpeculum pyramidale concauum: fiet reflexio formæ ipſius ocu-li ab una totali peripheria circuli ſpeculi æquidiſtantis baſi: & ſolùm per line as perpẽdiculares: locuś imaginis erit in centro uiſus. Alhazen 98 n 5.
1200. 18. Exiſtentibus centro uiſus punctó rei uiſæ in axe ſpeculi pyramidalis concaui: poßibile eſt reflexionem fieri à toto uno circulo ſuperficiei reflexionis ſpeculi: locuś imaginis erit quidũ circulus extra ſpeculum. Alhazen 99 n 5.
1201. 19. In pyramidalibus concauis ſpeculis cõmuni ſectione ſuperficiei reflexionis & ſpeculi oxy-gonia exiſtente, & centro uiſus, punctó rei uiſæ exiſtentibus in eadem ſuperficie baſis ſpeculi, aut ei æquidiſtantis, ne ſit ipſorum aliquod in axe ſpeculi: formarum punctorum rei uiſæ qua-rundam fit ab uno tantùm pũcto ſpeculi reflexio: quarundã à quarundã à tribus: qua-rundã à quatuor: nõ aũt à pluribus: & ſecundũ hæc loca imaginũ numerãtur. Alhaz. 100 n 5.
1202. 20. In ſpeculis pyramidalibus concauis, communi ſectione ſuperficiei reflexionis & ſpeculio-xygonia exiſtente, & centro uiſus, punctó rei uiſæ exiſtentibus intra ſpeculum, non in axe, nec in eadem ſuperficie baſis ſpeculi, aut ei æquidiſt ante: formarum punctorum rei uiſæ quarun dam reflexio fit ab uno tantùm puncto ſpeculi: quarundam à duobus: quarundam à tribus: quarundam à quatuor: non autem à pluribus: & ſecundum hæc loca imaginum numerantur. Alhazen 101 n 5.
1203. 21. Dato centro uiſus & puncto rei uiſæ in ſpeculis pyramidalibus concauis, punctum refle-xionis inuenire. Alhazen 102 n 5.
1204. 22. Ambobus uiſibus à ſpeculis columnaribus uel pyramidalibus concanis quaſi unica oc-currit imago.
1205. 23. Lineæ rectæ æquidiſtantis axi ſpeculi columnaris cõcaui (centro uiſus exiſtente in eadem ſuperficie uel in alia) reflexio fit à linea longitudinis ſpeculis ad uiſum.
1206. 24. Imago lineæ æquidiſtantis axi ſpeculi columnaris concaui (centro uiſus exiſtente in ea-dem ſuperficie) uidebitur recta, æqualis & conformis rei uiſæ.
1207. 25. Lineæ rectæ æquidiſt antis axi ſpeculi columnaris concaui (centro uiſus non exiſtente in eadem ſuperficie) imago quando uidebitur recta maior re uiſa: quando concaua: quando conuexa: quando unica: quando plures. Alhazen 51 n 6.
1208. 26. Superſicie lineæ rect æ uel curuæ cureæ uiſæ ſuperficiem (in qua eſt axis ſpeculi columnaris conca ui) or thogonaliter ſecante, centró uiſus exiſtente in utra ſuperficie: à circumferentia circuli (qui eſt communis ſectio dictæ ſuperficiei & ſpeculi) fiet reſlexio:
imagó lineæ uiſæ quando erit rect a: uel aliquando conuexa.
1209. 27. Superficie lineæ rect æ uiſæ, orthogonaliter axem ſpeculi co lumnaris concaui ſecante, centro uiſus nõ exiſtente in eadem ſu-perficie, reflexioné facta aduiſum æqualiter diſtantẽ ab ex-tremis illius lineæ: eius imago uideditur cõcauitatis magnæuiſum reſpiciẽtis. Alhazen 52 n 6.
1210. 28. Superficie incidentiæ lineærectæuiſæ, obliquè ſecantis axem ſpeculi columnaris concaui, centro uiſus exiſtente in eadem ſuperficie: imago uidetur concaua reſpectu uiſus & conuerſa ſe-cundum ſitum. Alhazen 53 n 6.
1211. 29. Imago lineæ rectæ exicttentis in ſuperficie ſpeculum co-lumnare concauumtrans axem orthogonaliter ſecante, cen-tró uiſus exiſtente in eadem ſuperficie, uidebitur recta: quan do maior: quando æqualis: quando minor reuiſa: ſed ſem-per conuerſum habens ſitum: & quando una: quando plu-res imagines uiſui occurrent. Alhazen 54 n 6.
1212. 30. Line æ rectæuiſæ, non æquidiſtantis axi ſpeculi columnaris concaui, cuius ſuperſicies inci-dentiæ ſecat axem obliquè, centro uiſus non exiſtente in eadem ſuperficie, uidetur imago curua, diuerſæ curuitatis ſecundum diuer ſitatem ſui ſitus: & conuerſa.
1213. 31. Forma alicuius line æ curuæ incidẽtis uertici ſpeculi pyramidalis cõcaui obliquè ſuper axẽ, reflectitur ad centrũ uiſus inter illãlineã & ſuperficiẽ ſpeculi conſtitutũ, à linea logitudinis ſpe-culi: imagó ipſius uidetur recta: & ſi illa linea incidẽs fuerit rect a: eius imago uidebitur cur-ua, modicæ curuitatis, cuius conuexitas uel concauitas eſt ad uiſum. Alhazen 55 n 6.
1214. 32. Lineæ rectæ uiſæ ſuperficie incidentiæ axẽ ſpeculi pyramidalis concaui orthogonaliter ſecã
te, centró uiſus non exiſtente in eadem ſuperfi-
cie, imago uidebitur concaua, mir abilis concaui
tatis, uiſum reſpicientis.
1215. 33. Line æ rect æ uiſæ non æquidiſtantis axi ſpeculi pyramidalis concaui, cuius ſuperficies inci-dentiæ ſecat axem ſpeculi obliquè, imago uidetur curua, diuerſæ curuitatis ſecundum diuer ſita-tem ſuiſitus.
1216. 34. Imago line æ; rectæ exiſtentis in ſuperficie ſpeculũ pyramidale trãs axem ſecante, centró uiſus existente in communi ſectione eiuſdem ſuperficiei, & ſuperficiei ſpeculum ſecũdum axem ſecantis, uidebitur rect a: quando maior: quando æqualis: quando minor reuiſa: ſed ſemper conuerſum habens ſitum: & quando una: quandoque plures imagines uiſui occurrent. Al-hazen 56 n 6.
1217. 35. Poßibile eſt ſpeculum ex conuexo & concauo compoſitum fieri, in quo dextra apparent dextra, & ſiniſtra ſiniſtra, & multa diuerſitas imagιnum occurrit. Euclides 30 th. catoptr. Pto lemæus 3 th. 2 catoptr.
1218. 36. A ſpeculis columnaribus uel pyramidalibus concauis ignem difficile eſt accendi.
1219. 37. Ex plurium ſpeculorum ſphæricorum concaurum interſectione ſpeculum comburens conſtitui eſt poßibile.
1220. 38. Ex interſectione plurium ſpeculorum pyramidalium concauorum ignem est poßibi-le accendi.
1221. 39. Siſectionem parabolam linea recta contingat, & à puncto contactus ducatur recta perpendiculariter ſuper diametrum ſectionis productam ad concurſum cum contingente: erit pars diametri interiacens perpendicularem & peripheriam ſectionis æqualis parti interiacen tiſectionem & contingentem.
1222. 40. Omne quadr atum lineæ perpendicularis ductæ ab aliquo puncto ſectionis parabolæ ſu-per diametrum ſectionis, est æquale rectangulo contento ſub parte diametri interiacente illam perpendicularem & peripheriam ſectionis, & ſub latere recto ipſius ſectionis.
1223. 41. Si in ſectione parabola ab extremitate diametri ex parte peripheriæ ſectionis reſece-tur æquale quartæ parti lateris recti ipſius ſectionis: omnis linea æquidiſt anter diametro inci-dens alicui puncto ſectionis, & linea ab eodem puncto ſectionis ad punctum abſcißionis dia-metri producta, cum linea contingente ſectionem ſuper illud punctum, continent angu-los æquales.
1224. 42. In omni ſuperficie concaua conca-
uitatis ſectionis parabolæ, ſiab extremi-
tate axis contingentis ſectionem abſcin-
datur pars æqualis quartæ lateris recti
ipſius parabolæ: omnis linea æquidiſtan-
ter axi incidens illi ſuperficiei, & linea à
puncto incidentiæ ad punctum ſignatũ
in axe producta, cũ linea in illo pũcto ſu-
քficiẽ cõtingẽte cõtinẽt angulos æquales.
1225. 43. Speculo concauo concauitatis ſectionis parabolæ ſoli oppoſito, ita ut axis ipſius ſit in di-recto corporis ſolaris: omnes radij incidentes ſpeculo æquidiſtanter axi, reflectuntur ad punctũ unum axis, distantem à ſuperficie ſpeculi ſecundum quart am lateris recti ipſius ſectionis para-bole, ſpeculi ſuperficiem cauſſantis. Ex quo patet quòd à ſuperficie talium ſpeculorum ignem est poßibile accendi.
1226. 44. Speculum ſecundũ formã ſectionis parabolæ, uel lineæ eccentr alis, uel interſectionis pyra midalis, uel cuiuſcun alterius regularis uel irregularis datæ lineæ artificialiter conſtituere.
1227. VITELLONIS FI-LII THVRINGORVM ET PO-LONORVM OPTICAE LIBER DECIMVS.
1228. DEFINITIONES.
1229. PETITIONES.
1230. THEOREMATA 1. In omni ſuperficie refractionis neceſſariò ſunt punctum, cuius forma refringitur: & pun-ctum refractionis: & centrum ipſius uiſus: & perpendicularis ducta à puncto refractionis ſu-per ſuperficiem, à qua fit refractio. Ex quo patet quòd unius refractionis unica tantùm eſt ſuperficies.
1231. 2. Neceſſe eſt omnem ſuperficiem refractionis ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit refractio (ſiue illa ſuperficies ſit plana conuexa uel concaua) erectam eſſe. Alhazen 9 n 7.
1232. 3. Centro uiſus exiſtente ultra medium ſecundi diaphani: omnes formæ obliquè incidẽtes ſu-perficiei ſecundi diaphani, reſpectu uiſus, refractè uiſuioccurrunt: perpendiculariter uerò inci-dentes uidentur directè. Alhazen 13 n 7.
1233. 4. Omnis formæ per refractionem uiſæ ſi fiat refractio à medio ſecundi diaphani denſioris pri mo ad uiſum, uidetur fieri ad partem perpendicularis, ductæ à puncto refractionis ſuper ſuperfi ciem, à qua fit refractio. Si uerò fiat à diaphano rariori, uidetur fieri ad partem contrariam il-lius perpendicularis. Alhazen 14 n 7.
1234. 5. Quantitates angulorum refractionis ex aere ad aquam experimẽtaliter declarare. Al-hazen 10 n 7.
1235. 6. Quantitates angulorum refractionis ex aere uel aqua ad uιtrum planum uel cõuexum, & econuerſo experimentaliter declarare. Alhazen 11 n 7.
1236. 7. Zuantitates angulorum refractionis ex aere uel aqua ad uitrum concauum, uel econuer-ſo experimentaliter inuenire. Alhazen 12 n 7.
1237. 8. Anguli omnium refractionum per tabulas declar antur. Alhazen 12 n 7.
1238. 9. Centro uiſus & puncto reiper refractionem uiſæ in diuerſis diaphanis loca propria permu tantibus, eædem lineæ incidentie & refractionis nomina permutant. Alhazen 34 n 7.
1239. 10. Omnis refractio formam lucis & coloris, que ſunt in re uiſa, debilius uiſui repræſentat. Alhazen 38 n 7.
1240. 11. Imago refracta rei uiſibilis nunquam occurrit uiſui in loco rei uiſæ, ſed ſemper extra ſuum locum. Euclides 7 hypotheſicatoptr. Alhazen 17 n 7.
1241. 12. Omnis forma punctiper refractionem uiſi comprehenditur in rectitudine linea, per quam à puncto refractionis forma extenditur ad uiſum. Alhazen 19 n 7.
1242. 13. Omnis forma uiſa per refractionem comprehenditur in linea perpendiculari, ducta à puncto rei uiſæ ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit refractio. Alhazen 19 n 7.
1243. 14. Omnium formarum punctorum rei uiſæ plus diſtantium à linea perpendiculari, ducta à centro uiſus ſuper ſuperficiem corporis diaphani, à qua fit refractio, maior eſt refractio quàm punctorum minus diſtantium ab illa.
1244. 15. Locus imaginis refract æ cuiuslibet punctirei per refr actionem uiſæ eſt in cõmuni ſectio-ne lineæ refractionis, per quam peruenit forma ad uiſum, & catheti incidẽtiæ, exeuntis ab illo puncto rei uiſæ ſuper ſuperficiem corporis diaphani uiſum contingentis. Ex quo patet quòd lo-cus imaginis formæ punctirei uiſæ exiſtentis in medio ſecundi diaphani denſioris primo appro-ximat uiſui: in rariore uerò elongatur. Alhazen 18 n 7.
1245. 16. Formæ puncti rei uiſæ per refr actionem, exiſtentis in medio ſecundi diaphani, locus ima-ginis quando eſt in ipſo ſecundo corpore diaphano: quando in eius ſuperficie ut in ipſo puncto refractionis: quando eſt inter uiſum & illud corpus diaphanum: quando retro uiſum: quan-do in ipſa ſuperficie uiſus.
1246. 17. In refractione formarum à ſuperficiebus corporũ alterius diaphanitatis ad uiſum, ſem-per fit deceptio in ſitu.
1247. 18. Omnis forma rei uiſæ per refractionem comprehenditur, acſi res illius formæ ſit in loco imaginis conſtituta. Alhazen 19 n 7.
1248. 19. Communi ſectione ſuperficieirefr actionis & ſuperficiei corporis diaphani, à qua fit re-fractio, exiſtente linea recta, punctó rei uiſæ exiſtente in perpendiculari ducta à centro uiſus ſuper ſuperficiem corporis diaphani qualiſcun: à nullo puncto illius ſuperficiei fiet refractio: & una tantùm imago uiſui occurret. Alhazen 21 n 7.
1249. 20. Comuni ſectione ſuperficieirefractionis & ſuperficiei corporis diaphani, à qua fit refra-ctio, exiſtente linea recta, punctó uiſo exiſtente extr a perpendicularem duct am à centro ui-ſus ſuper ſuperficiem corporis diaphani denſioris diaphano uiſum contingente: ab uno tantùm puncto fiet refractio: & uidebitur unica imago. Alhazen 22 n 7.
1250. 21. Communi ſectione ſuperficiei refractionis & ſuperficiei corporis diapbani, à quo fit re-
724
fractio, exiſtente linearecta, punctó uiſo exiſtente extra perpendicularem ductam à centro uiſas ſuper ſuperficiem corporis diaphani rarioris corpore diapbano uiſum contingente: ab uno tantùm puncto fiet refr actio: & unica uidebitur imago. Alhazen 23 n 7.
1251. 22. Communi ſectione ſuperficieirefractionis & ſuperficiei corporis diaphani, à quo fit re-fractio, exiſtente circulo, punctó quſo exiſtente in perpendiculari, duct a à centro uiſus ſuper conuexam ſuperficiem corporis diaphani: formæreruiſæ à nullo puncto fiet refractio: & una tantùm uidebitur imago. Alhazen 26 n 7.
1252. 23. Cõmuni ſectione ſuperficiei refractionis & ſuperficiei corporis diaphani, à quo fit refra-ctio, exiſtente circulo, punctóuiſo iacente extr a perpendicularem, duct am à centro uiſus ſu-per ſuperficiem conuexam corporis diaphani großioris corpore diaphano uiſumcõtingente: ab uno tantùm puncto fiet refracgtio: & unica uidebitur imago: loco tamen imaginis diuerſificato ſecundum diuerſitatem loci puncti uiſi uel centri uiſus. Alhazen 27 n 7.
1253. 24. Communi ſectione ſuperficiei refractionis & ſuperficiei corporis diaphani, à quo fit re-fraction, exiſtente circulo, punctó uiſo iacente extr a perpendicularem ductam à centro uiſus ſuper ſuperficiem corporis diaphani rarioris diaphano uiſum contingente: ab uno tantùm pun-cto fiet refractio: & unica refracta uidebitur imago, loco tamę imaginis diuerſificato ſecundum diuerſitatem loci puncti uiſi uel centri uiſus. Alhazen 28 n 7.
1254. 25. Cum ſuperficies ſphærica conuexa corporis diaphani denſioris aere fuerit oppoſita uiſui exiſtenti extra circulum cõmunis ſextionis ſuperficiei refractionis & corporis ſphærici diapha-nidenſioris: proßibile eſt lineam rectam taliter ſiſti, ut aliquis ipſius punctus directè, & diuerſa puncta eiuſdem lineæ uideãtur refractè: totá forma illius line æ refringatur à protione ſuper-ficiei corporis illius terminata circulo non magno: & locus imaginis ſuæ ſit in centro uiſus. Alhazen 29 n 7.
1255. 26. Communi ſectione ſuperficiei refractionis & ſuperficiei corporis diaphani, à quo fit refra ctio, exiſtente circulo, punctó rei uiſæ exiſtente in perpendiculari ducta à centro uiſus ſuper concauam ſuperficiem corporis diaphani oppoſit am uiſui: forma reiuiſæ rectè occurret uiſui, & à nullo puncto fiet refractio: una quo tantùm uidebitur imago. Alhazen 30 n 7.
1256. 27. Communi ſectione ſuperficiei refractionis & ſuperficiei corpo ris diaphani, à quo ſit refractio, exiſtente circulo, puncto uiſoiacen te extra perpendicularem ductam à centro uiſus ſuper ſuperficiem concauam oppoſitam uiſui corporis großioris diaphano contingente uiſum: ab unot tantùm pun cto ſiet refractio: & unica refract a uidebitur imago: loco tamen imaginis diuerſiſicato ſecundũ diuerſitatem loci punctiuiſi. Alhazen 31 n 7.
1257. 28. Communi ſectione ſuperficiei refractionis & ſuperficiei corporis diaphani, à quo fit re-fractio, exiſtente circulo, punctó rei uiſæ iacente extra perpendicularem ductam à centro ui-ſus ſuper concauam ſuperficiem, oppoſitam uiſui corporis rarioris diaphano cõtingente uiſum: ab uno tantùm puncto fiet refr actio: & unica refracta uidebitur imago. Alhazen 32 n 7.
1258. 29. Concaua ſuperficic corporis diaphani denſioris aere uiſui oppoſita: poßibile eſt lineam re-ctam taliter ſiſti, ut aliquis eius punctus directè, & diuerſa puct a eiuſdem lineæ uide antur re fractè: totá forma illius lineæ refringatur à portione ſuperficiei illius corporis: & locus imagi-nis ſuæ ſit in centro uiſus. Alhazen 29 n 7.
1259. 30. Superficiebus corporum diaphanorum oppoſitorum uiſui diuerſarum figurarum, uelipſis
733
eorporibus diuerſæ diaphanitatis exiſtentibus: loca imaginum form arum trans illacorpor aui ſarum diuer ſantur: & occurunt uiſui forme monſtruoſæ & ιmagines numeratæ numero pun-ctorum refractionis. Alhazen 33 n 7.
1260. 31 Cõmuni ſectione ſuper ficiei refractionis & ſuperficiei corporis, à quo fit refr actio exiſtente linea rect a: uiſu quo exiſtente in perpendiculari exeunte à medio puncto lineæ uiſæ ſuper pla-nam ſuper ſiciem corpor is diaphani, à qua forma illius lineæ refringitur ad uiſum, ſi linea uiſa æ quidiſtans fuerit ſuperficiei corporis diaphani cuiuſcũ ſiue denſioris ſiue rarιoris primo: ima go refract a rei uiſæ comprehenditur maior re uiſa. Alhazen 39 n 7.
1261. 32. Cõmuni ſectione ſuper ſiciei refr actiõis & corporis, à quo ſit reſractio exiſtẽte linea recta: uiſu quo exiſtente in perpendiculari, exeunte à medio puncto lineæ uiſæ ſuper planã ſuperficiẽ
735
corporis diaphani, à qua forma eius refringitur ad uiſum, ſi linea uiſa non fuerit æquidiſtans ſu perficiei corporis diaphani: imago eius comprehẽditur maior ipſa: & maior quàm ſi eſſet ſuper-ficiei corporis diaphani æquidiſtans. Alhazen 40 n 7.
1262. 33. Centro uiſus exiſtente extra ſuperſiciem perpendicularium à punctis rei uiſæ ſub medio ſecundi diaphani plan am habente ſuperficiem ſuper eandem ſuperficiem productarum, lineá uiſa ſuperficiei eiuſdem corporis æquidiſtante: ιmago lineæ uiſæ cõprehenditur maior ipſa. Al-hazen 41 n 7.
1263. 34. Centro uiſus exiſtente extra ſuperficiem perpendicularium à punctis rei uiſæ ſub medio ſecundi diaphani planam habente ſuperficiem ſuper eandem ſuperficiem productarum, lineá uiſa ſuperficiei eiuſdem corporis non æquidiſtante: imago rei comprehenditur maior re uiſa: ma ior quo quàm ſi eſſet ſuperficiei corpori æquidistans. Alhazen 42 n 7.
1264. 35. In omnibus refractionibus factis à planis ſuperficiebus corporum diap hanorũ aduiſum: imagine apparente maiore ipſa re uiſa, & pars imaginis uidebitur maior parte rei uiſæ ſibi pro-portionalι. Alhazen 43 n 7.
1265. 36. Communi ſectione ſuperficiei refractionis & corporis ſphærici diaphani denſioris aere, à quo fit refr actio, exιtente circulo, centró uiſus in eadem ſuperficie extra circulum in lineæ per pendiculari ſuper illius corporis ſuperficiem, & re uiſa inter centrum corporis & uiſus exi-ſtentibus, ita quòd extrema rei uiſæ æqualiter diſtent à centro corporis: imago uidebitur maior re uiſa. Alhazen 44 n 7.
1266. 37. Communi ſectione ſuperficiei refractionis & corporis ſphærici diaphani denſioris aere, à quo fit refr actio, exiſtente circulo, uiſú exiſtente in eadem ſuperficie extra circulum in linea perpendiculari ſuper illius corporis ſuperficiem, & re uiſa inter centrum corporis & uiſus exi-ſtentibus, ita quòd extremæ rei uiſæ inæqualiter diſtent à centro: imago uidetur maior re uiſa. Alhazen 45 n 7.
1267. 38. Centro uiſus exiſtente extra ſuperficiem linearum perpendicularium, à punctis rei uiſæ ſub corpore ſphærico diaphano denſiore aere, ſuper eius conuexam ſuperficiem oppoſitã uiſui pro-ductarum, lineá uiſa ſecundum ſui extrema à centro corporis æquidiſtante: imago lineæ ui-
740
ſæ comprehenditur maior ipſa linea uiſa. Alhazen 46 n 7.
1268. 39. Centro uiſus exiſtente extra ſuperficiem perpen-dicularium à puncto rei uiſæ ſub corpore ſphærico dia-phano denſiore aere, ſuper eius conuexam ſuperficiem oppoſitam uiſui productarum, lineǽ uiſæ extremis cẽ-tro corporis inæqualiter approximatis: imago lineæ ui-ſæ comprehenditur maior ipſa linea uiſa. Alha-zen 46 n 7.
1269. 40. Lineæ refractè uiſæ, tranſeuntis per centrum corporis diaphani ſphærici denſioris aere, non exiſtẽtis in perpendiculari ducta à centro uiſus ſuper illius corporis ſuperficiem, imago ſem per uidetur maior ipſa linea.
1270. 41. In omnibus refractionibus factis à ſuperficiebus ſphæricis corporum diaphanorum ad uiſum, imagine apparente maiore re uiſa: pars imaginis uidebitur maior parte rei uiſæ ſibi pro-portinoali. Alhazen 47 n 7.
1271. 42. Omne corpus uiſum in aqua, comprehenditur maius quàm ſit ſecundum ueritatem. Alhazen 48 n 7.
1272. 43. Re uiſa ultra corpus diaphanum ſphæricum großius aere exiſtente, itaquòd centrum ui ſus & res uiſa & centrum corporis ſphærici ſint in eadem linea recta: comprehenditur imago rei uiſæ figuræ armillaris, multò maior re uiſa. Alhazen 49 n 7.
1273. 44. Reuiſatrans corpus diaphanum columnare denſius aere, it a quòd centrum uiſus, & cen trum alicuius circuli corporis æquidiſtantis b aſibus columnæ, & res uiſa ſint in eadem linea re-cta: imago reiuidebitur duplicata. Alhazen 50 n7.
1274. 45. Centro uiſus exiſtente in diametro corporis diaphani ſphærici concaui denſior is aere, & reuiſa reſpiciente conuexum illius corporis: imago uidebitur quando minor re uiſa: quando maior, ut cum fit figuræ armillaris.
1275. 46. Imago formæ cuiuslibet rei uiſæ figuratur diuer ſimodè ſecundum figuram ſuperficiei cor poris, à qua fit refractio ad uiſum. Alhazen 35 n 7.
1276. 47. Vna imago refr acta occurrit eiuſdem uidentis uiſibus ambobus. Alhazen 36 n 7.
1277. 48. Cryſtallo ſphærica ſoli oppoſita ignem poſsibile eſt accendi in re combuſtibili, quæ est post illam.
1278. 49. Stellas cæli & lunam ſecundum refr actionem à uiſibus comprehendi inſtrument ali-ter declaratur. Alhazen 15 n 7.
1279. 50. Diaphanitas corporis cæleſtis rarior est aeris & ignis diaphanitate. Alhazen 16 n 7.
1280. 51. Diametri omnium ſtellarum & lineæ determinantes distantias quarumlibet duarum ſtellarum in zenith capitis uel circa exiſtentium, minores comprehendũtur per refr actionem, quàm ſi directè uiderentur. Alhazen 52 n 7.
1281. 52. Diametri ſtellarum, uel lineæ ſtellarum diſt antiã determinantes, exiſtentes in horizon-te, aut inter horizonta & circulum meridiei, taliter ut æquidiſtent horizonti: uidebuntur pro-pter refractionem minores, quàm ſi directè uiderentur. Alhazen 53 n 7.
1282. 53. Diametri ſtellarum aut lineæ determinantes diſtantiam ſtellarum in aliquo circulo alti-tudinis ſuper horizonta erectæ, per refractionem uidentur minores, quàm ſi directè uideren-tur. Alhazen 54 n 7.
1283. 54. Omnes ſtellæ uidentur rotundæ: maiores in horiz onte quàm in medio cœli: niſi quando contrarium accidat propter interpoſitos uapores uiſibus & ſtellis. Alhazen 55 n 7.
1284. 55. Scintillatio accidit ſemper omnibus ſtellis fixis propter diuaricationẽ formæ in loco ima-ginis ex motu ſubiecti corporis accidentem.
1285. 56. Non aggregatis radijs corporis luminoſi in corpore non luminoſo plus, quàm in medio: lu-men ſenſibilius fieriest impoßibile.
1286. 57. Radios corporis luminoſi per reflexionem uel refractionem aggregari palàm eſt.
1287. 58. Sine oppoſitione corporis denſioris, quàm ſit medium proximum radijs corporis lumino-ſi: ipſorum radiorum reflexionem uel refractionem uel maiorem ſenſibιlitatem impoßibile eſt fieri.
1288. 59. Quantitatem arcus circuli magniterræ, ſecundum quem illuminatur à ſole, poßibile est declarari. Alhazen 5 n libride crepuſculis.
1289. 60. Summorum uaporum conſiſtentiam ad quantum poßint eleuati pertingere, poßibile eſt inueniri. Alhazen 6 n libri de crepuſculis.
1290. 61. Ab aqua & aere denſo & uapore rorido reflexionem radiorum corporis luminoſi fieri manifeſtum eſt.
1291. 62. A ſuperficie aquæ & aeris denſi, & uaporis roridi, & ſimilibus refractionem fieri ad perpendicularem patens eſt.
1292. 63. Omnis corporis ſphærici luminoſi irradiationem in corpore, (cuius ſuperficies æquidiſtat ſuperficiei contingenti corpus luminoſum ſphæricum in puncto, ubi perpendicular is ducta à cen tro corporis ſphærici ſuper ſuperficiem corporis illumin andi ſecat ſuperficiem corporis ſphærici) poßibile eſt fieri ſecundum pyramidem rotundam, cuius baſis eſt in corpore irradiato, uertex ue rò in centro corporis luminoſi. Ex quo patet omnem huiuſmodi irradiationem fieri ſecundũ an-gulos incidentiæ æquales.
1293. 64. Si ad idem cẽtrum uiſus ab aliqua ſuperficie fiat luminis refractio uel reflexio: neceſſe eſt extremum illius luminis ſuperficiei uiſus circulariter ſecundum rotundam pyramidem incide-re. Ex quo patet tunc centrum corporis irr adiantis, & centrum uiſus, centrṹ circuli baſis py-ramidis irradiationis refractæ uel reflexæ in eadem recta linea conſistere oportere.
1294. 65. Iridem ex reflexione & refractione radiorum corporis luminoſi uideri neceſſe ect.
1295. 66. In uapore rorido iridem gener ari neceſſarium eſt.
1296. 67. Tricolor eſt omnis iris.
1297. 68. Corona fit ex refractione luminis ſolis, uellunæ, uel ſtellarum primæ magnitudinis à ua-pore humido circulariter ad uiſum.
1298. 69. Iridem in parte mundi meridionali à ſeptentrionalibus uiſibus non eſt poßibile uideri.
1299. 70. Exradijs ſolaribus & lunaribus tantùm irides generantur.
1300. 71. Non plures duabus iridibus, ſitu colorum differentibus, poßibile eſt uideri.
1301. 72. In iride exteriori quando colores interioris iridis contr apoſiti & debiliores uidentur.
1302. 73. Omnem arcum ſenſibilem iridis per circulum ſuæ altitudinis in duo &qualia diuidi eſt neceſſe. Vnde manifeſtum eſt quemlibet uidentem propriam iridem uidere.
1303. 74. In aliquo puncto horizontis exiſtente centro corporis luminoſi, neceſſe eſt tantùm ſemi-circulum ab eo cauſſatæ iridis uideri.
1304. 75. In aliquo circulo altitudinis ſuper horizontem exiſtente centro corporis luminoſi, ſecun-dum eius eleuationem centrum circuli iridis ſub horizonte deprimitur: & portio iridis minor ſemicirculo uidetur.
1305. 76. Iridis nunquam uideri poſſe completum circulum manifeſtum eſt.
1306. 77. Datæ iridis ſemidiametrum inuenire.
1307. 78. Iridis ſemicirculus uiſus eſt medietas circuli minoris: portio uerò minor ſemicirculo uiſa, eſt portio circuli maioris.
1308. 79. In quibuſdam regionibus ſole exiſtente in meridie, iris ſenſibilis non apparet.
1309. 80. Nubium apparens color fit ſecundũ diſpoſitionem materia & luminis incorpor ationem.
1310. 81. Virgæ fiunt ex refr actione radiorum ſolarium ad uiſum ab aliqua conſiſtentia nuboſa, ra ritate & ſpißitudine inæqualiter dictincta.
1311. 82. Pareliæ fiunt ex reflexione radiorum ſolarium ad uiſum ab æquali conſiſtentia nuboſa.
1312. 83. Ex cryſt allo hexagona ſoli oppoſita colores iridis generantur.
1313. 84. Sub uaſe uitreo roiundo, pleno aqua, ſoli expoſito: colores ſimiles iridis coloribus uidẽtur.
1314. 85. Speculo quocun ſub aqua ſoli expoſito: figura ſolis uidebitur quaſi duplicata.
1315. VITELLONIS FILII THVRINGORVM ET POLO-norum opticæ finis. BASILE AE, EX OFFICINA EPISCOPIANA, PER EVSEBIVM Epiſcopium, & Nicolai F hæredes. Anno M. D. LXXII. Menſe Auguſto.
