Gravesande, Willem Jacob 's, Physices elementa mathematica, experimentis confirmata sive introductio ad philosophiam Newtonianam; Tom. 1 WORKS INCLUDED: Tom. 2 (1. Aufl. 1721), 1725 / 1721

Bibliographic information

Author: Gravesande, Willem Jacob 's
Title: Physices elementa mathematica, experimentis confirmata sive introductio ad philosophiam Newtonianam; Tom. 1 WORKS INCLUDED: Tom. 2 (1. Aufl. 1721)
Year: 1725 / 1721
City: Lugduni Batavorum
Publisher: vander Aa
Edition: -emendatior
Number of Pages: 345, 199 S.: Ill., Falttaf.

Permanent URL

Document ID: MPIWG:D00CFZVF
Permanent URL: http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/MPIWG:D00CFZVF

Copyright information

Copyright: Max Planck Institute for the History of Science (unless stated otherwise)
License: CC-BY-SA (unless stated otherwise)
Table of contents
1. Page: 0
2. PHYSICES ELEMENTA MATHEMATICA, EXPERIMENTIS CONFIRMATA. Sive Introductio ad Philoſophiam NEWTONIANAM. Auctore GULIELMO JACOBO ’s GRAVESANDE, A. L. M., Fur. Vtr. & Phil. Doctore, Regiæ Societ. Lond. Socio, Aſtron. & Math. in Acad. Lugd. Bat. Profeſſore ordinario. Tomus Primus. Editio Secunda, auctior & emendatior. Page: 5
3. LUGDUNI BATAVORUM, Apud PETRUM VANDER As, Typographum Academiæ atque Civitatis. MDCC XXV. Cum Privilegio Præputent. Ordd. Hollandiæ & Weſt-Friſiæ. Page: 5
4. de hac Secunda Editione. Page: 7
5. Experimentum 4. Page: 10
6. Pag. 310. poſt. lin. 23. adde. Page: 10
7. DEDICATIO PRIMÆ EDITIONI PRÆMISSA. ILLUSTRIBUS, NOBILISSIMIS, & AMPLISSIMIS ACADEMIÆ BATAVÆ, quæ LEIDÆ eſt, CURATORIBUS, D. GULIELMO BARONI DE WASSENAER, TOPARCHÆ IN STERRENBERGH, EQUESTRI NOBILIUM HOLLANDIÆ ORDINI ADSCRIPTO, DELEGATORUM ILLUSTR. ET PRÆPOT. HOLLAN-DIÆ ORDINUM PRÆSIDI, ETC. ETC. D. HUBERTO ROSEBOOM, Jcto. TOPARCHÆ IN ’s GREVELSREGHT, SUPREMÆ BATAVORUM CURIÆ PRÆSIDI, ETC. ETC. D. HERMANN Ovanden HONERT, Jcto. REIPUBLICÆ DORDRACENÆ CONSULI, AGGERUM ALBLASSERW AERDENSIUM COMITI, ETC. ETC. Page: 11
8. EORUMQUE COLLEGIS NOBILISSIMIS GRAVISSIMIS QUE VIRIS REIPUBLICÆ LUGDUNENSIS, CONSULIBUS, D. JOANNI VANDEN BERGH, Jcto. EX FOEDERATA HAC REPUBLICA OLIM, NO-MINE IMPERATORIS CAROLI VI., BRABANTIÆ, FLANDRIÆ, HANNONIÆ, ETC. EPHORO, ET AD RES EARUM ORDINANDAS DELEGATO. D. JOHANNI VAN ASSENDELFT, Jcto. D. HENRICO VAN WILLIGEN, Jcto. D. ABRAHAMO VAN GERWEN, Jcto. NEC NON VIRO SPECTATISSIMO D. PETRO GIJS, Jcto. REIPUBLICÆ LUGDUNENSIS SCABINO, AMPLISSIMIS CURATORIBUS ET CONSULIBUS A SECRETIS, Hæc Phyſices Elementa D. D. D. G. J. ’s GRAVESANDE. Page: 12
9. De Demonſtrationibus quæ quantitates in-finitè exiguas pro fundamento habent. Page: 25
10. INDEX CAPITUM. LIBRII. PARSI. De Corpore in Genere. Page: 27
11. LIBRI I. PARS II. De Actionibus Potentiarum. Page: 27
12. LIBRI I. PARS III. De Motibus, Potentiarum Actionibus, Variatis. Page: 28
13. LIBRI I. PARS IV. De Viribus inſitis, & Colliſione corporum. Page: 28
14. LIBRI II. PARS I. De Gravitate & Preſſione Fluidorum. Page: 29
15. LIBRI II. PARS II. De Motu & Reſiſtentia Fluidorum. Page: 29
16. LIBRI II. PARS III. De Aëre & aliis Fluidis Elaſticis. Page: 30
17. PHYSICES ELEMENTA MATHEMATICA, EXPERIMENTIS CONFIRMATA. LIBER I. Pars I. de Corpore in genere. CAPUT I. De Scopo Phyſices & Regulis philoſophandi. Page: 31
18. Definitio 1. & 2. Page: 31
19. Definitio 3. Page: 31
20. Definitio 4. Page: 32
21. Regula 1. Page: 32
22. Regula 2. Page: 33
23. Regula 3. Page: 33
24. CAPUT II. De Corpore in genere. Page: 33
25. CAPUT III. De Extenſione, Soliditate, & Vacuo. Page: 34
26. Experimentum 1. Page: 35
27. Experimentum 2. Page: 35
28. CAPUT IV. De Diviſibilitate Corporis in infinitum, & parti-cularum Subtilitate. Page: 36
29. SCHOLIUM. De Materiæ Diviſibilitate Page: 38
30. Infinitum finito contineri. Page: 38
31. De Spirali logaritbmicâ, & bujus menſurâ. Page: 39
32. De infinitorum Inæqualitate Page: 40
33. De infinitorum claſſibus. Page: 40
34. SCHOLIUM 2. De partium Subtilitate. Page: 42
35. CAPUT V. De cobæſione partium, ubi de Duritie, Mollitie, Fluidi-tate, & Elaſticitate agitur. Page: 43
36. Definitio 1. Page: 43
37. Definitio 2. Page: 43
38. Definitio 3. Page: 43
39. Definitio 4. Page: 44
40. Experimentum 1. Page: 44
41. Experimentum 2. Page: 44
42. Experimentum 3. Page: 45
43. Experimentum 4. Page: 45
44. Experimentum 5. Page: 45
45. Experimentum 6. Page: 46
46. Experimentum 7. Page: 46
47. Experimentum 8. Page: 46
48. Experimentum 9. 10. 11. 12. 13. Page: 47
49. Definitio 5. Page: 48
50. SCHOLIUM De efſectu attractionis vitri in aquam. Page: 49
51. De Tubis Capillaribus. Page: 49
52. De aſcènſu aquæ inter plana, de quo in n. 58. Page: 49
53. De motu guttæ in n. 59, Page: 50
54. CAPUT VI. De Motu in genere, ubi de Loco & Tempore. Page: 51
55. Definitio 1. Page: 51
56. Definitio 2. Page: 51
57. Definitio 3. Page: 51
58. Definitio 4. Page: 52
59. Definitio 5. Page: 52
60. Definitio 6. Page: 52
61. LIBRI I. PARS II. De Actionibus Potentiarum. CAPUT VII. De Actionibus Potentiarum comparandis. Page: 52
62. Definitio. Page: 56
63. CAPUT VIII. Generalia circa Gravitatem. Phænomenon i. Page: 57
64. Definitio. 1. Page: 57
65. Definitio 2. Page: 57
66. Phænomenon 2. Page: 58
67. Phænomenon 3. Page: 58
68. Machina Page: 58
69. Experimentum Page: 60
70. CAPUT IX. Page: 61
71. Definitio 1. Page: 61
72. Definitio 2. Page: 61
73. Definitio 3. Page: 61
74. Definitio 4. Page: 61
75. Experimentum 1. Page: 61
76. Experimentum 2. Page: 65
77. Definitio 5. Page: 65
78. Definitio 6. Page: 65
79. Experimentum 3. Page: 66
80. Experimentum 4. Page: 66
81. Experimentum 5. Page: 66
82. Experimentum 6. Page: 67
83. Definitio 7. Page: 67
84. Experimentum 7. Page: 67
85. Experimentum 8. Page: 67
86. Experimentum 9. Page: 68
87. Experimentum 10. Page: 68
88. Experimentum 11. Page: 68
89. Experimentum 13. Page: 72
90. SCHOLIUM De centro Gravitatis. Page: 72
91. De Centri gravitatis inveſtigatione. Page: 73
92. SCHOLIUM 2. Arithmetica Mechanica. Page: 77
93. CAPUT X. De Vecte, Machinarum ſimplicium prima. Definitio 1. Page: 78
94. Experimentum 1. 2. & 3. Page: 78
95. Experimentum 4. Page: 79
96. Experimentum 5. Page: 80
97. Experimentum 6. Page: 80
98. Experimentum 7. & 8. Page: 80
99. Experimentum 9 Page: 80
100. CAPUT XI. Page: 84
101. Definitio Page: 84
102. Experimentum 1. Page: 84
103. Experimentum 2. Page: 85
104. CAPUT XII. De Trochlea, Machinarum ſimplicium tertia. Page: 85
105. Experimentum 1. Page: 85
106. Experimentum 2. Page: 89
107. Experimentum 3. & 4 Page: 89
108. Experimentum 5. Page: 89
109. CAPUT XIII. De Cuneo & Cocbleâ, Machinarum Simplicium quartâ, & quintâ. Page: 90
110. Definitio I. Page: 90
111. Definitio 2. Page: 90
112. Definitio 3. Page: 90
113. Definitio 4. Page: 90
114. Machina Qua cunei affectiones demonſtrantur. Page: 91
115. Experimentum Page: 92
116. Definitio 5. Page: 93
117. SCHOLIUM I. De ligno findendo. Page: 94
118. SCHOLIUM 2. Machinæ cujuſdam examen. Page: 95
119. CAPUT XIV. De Machinis compoſitis. Page: 95
120. Experimentum I. Page: 96
121. Experimentum 2. Page: 96
122. CAPUT XV. De Potentiis obliquis. Page: 100
123. Machina Qua demonſtrantur quæ ſpectant punctum quod filis ad partes diverſas trabitur. Page: 101
124. Experimentum 1. Page: 105
125. Experimentum 2. Page: 105
126. Experimentum 3. Page: 106
127. Experimentum 4. Page: 106
128. Experimentum 5. Page: 107
129. Experimentum 6. Page: 107
130. Definitio 1. Page: 108
131. Definitio 2. Page: 108
132. Definitio 3 Page: 108
133. Machina, Qua plani inclinati affectiones exhibentur. Page: 109
134. Experimentum 7. Page: 109
135. Experimentum 8. Page: 110
136. Experimentum 9. Page: 110
137. LIBRI I. PARS III. De Motibus, Potentiarum actionibus, variatis. CAPUT XVI. De Naturæ legibus Newtonianis. Page: 114
138. Lex I. Page: 114
139. Lex II. Page: 114
140. Lex III. Page: 116
141. Experimentum. Page: 116
142. CAPUT XVII. De Acceleratione & Retardatione Gravium. Definitio 1. Page: 116
143. Definitio 2. Page: 117
144. CAPUT XVIII. De deſcenſu Gravium ſuper plano inclinato. Page: 119
145. Experimentum 1. Page: 121
146. Experimentum 2. Page: 121
147. Machina, Qua corporum Cadentium velocitates conferuntur. Page: 125
148. Experimentum 3. Page: 126
149. CAPUT XIX. De Oſcillatione pendulorum. Definitio. Page: 126
150. Experimentum i. Page: 127
151. Experimentum 2. Page: 129
152. Experimentum 3. Page: 130
153. Experimentum 4. Page: 130
154. SCHOLIUM I. De motu in Cycloide. Page: 131
155. SCHOLIUM 2. De Centro oſcillationis determinando. Page: 132
156. SCHOLIUM. 3. In quo quædam in boc capite memoratæ Cycloidis proprietates demonſtrantur. Page: 137
157. SHOLIUM 4. De linea celerrimi deſcenſus. Page: 138
158. CAPUT XX. De Projectione Gravium. Page: 140
159. Machina Qua demonſtrata de corporum projectione confirmantur. Page: 141
160. Experimentum. Page: 145
161. Definitio. Page: 145
162. CAPUT XXI. De Viribus Centralibus. Page: 152
163. Definitio 1. Page: 152
164. Definitio 2. Page: 152
165. Definitio 3. Page: 152
166. Machina Page: 153
167. Experimentum 1. Page: 156
168. Experimentum 2. Page: 157
169. Experimentum 3. Page: 158
170. Definitio 4. Page: 158
171. Experimentum 4. Page: 159
172. Experimentum 5. Page: 160
173. Experimentum 6. Page: 160
174. Experimentum 7. Page: 161
175. Experimentum 8. Page: 161
176. Experimentum 9. Page: 162
177. Experimentum. 10. Page: 163
178. Experimentum II. Page: 163
179. Experimentum 12 Page: 168
180. Experimentum 13. Page: 169
181. SCHOLIUM 1. Generalia de viribus centralibus. Page: 170
182. SCHOLIUM 2. De Motu in Circulo. Page: 171
183. SHOLIUM 3. De Motu in Ellipſi. Page: 173
184. SCHOLIUM 4. De Motu in orbitâ agitatâ Page: 175
185. SCHOLIUM 5. De Motu in Ellipſi agitatâ. Page: 178
186. SCHOLIUM. 6 De Computatione motuum Apſidum in curvis parum cum circulo differentibus. Page: 180
187. LIBRI I. PARS IV. De Viribus inſitis, & Colliſione corporum. CAPUT XXII. De Viribus corporibus motis inſitis. Page: 181
188. Machina. Qua corporum motorum vires conferuntur. Page: 189
189. Experimenta i2 Page: 190
190. Experimenta 2R. Page: 195
191. Experimentum 3. Page: 196
192. CAPUT XXIII. De Colliſione corporum. Definitio I. Page: 198
193. Definitio 2. Page: 198
194. Definitio 3. Page: 198
195. Machina Qua experimenta circa colliſiones corporum inſtituuntur. Page: 200
196. Machina Alia, cujus ope eadem Experimenta circa colliſio-nes inſtituuntur. Page: 204
197. Experimentumi. Page: 211
198. Experimentum 2. Page: 213
199. Experimentum 3. Page: 217
200. Experimentum 4. Page: 217
201. Experimentum 5. Page: 218
202. Experimentum 6. Page: 218
203. Experimentum 7. Page: 220
204. Experimentum 8. Page: 222
205. Experimentum 9. Page: 222
206. Experimentum 10. Page: 223
207. Experimentum 11. Page: 223
208. Experimentum 12. Page: 223
209. SCHOLIUM 1. Demonſtrationes n. 499. 510 Page: 228
210. Demonſtrationes Algebraicæ n. 513. 516. Page: 228
211. SCHOLIUM 2. De percuſſione corporum lineis rigidis inter ſe cohæ-rentium, & circa centra agitatorum. Page: 230
212. SCHOLIUM 3. Examen Experimenti circa corpora in lancem, aut brachium, libræ impingentia. Page: 233
213. BILANX Qua altitudines conferuntur, a quibus corpus cadens, pondera paululum elevat. Page: 234
214. Experimentum. Page: 234
215. SCHOLIUM 4. De Centro oſcillationis, & percuſſionis. Page: 237
216. CAPUT XXIV. De congreſſu corporum Elaſticorum. Page: 238
217. Definitio. Page: 239
218. Experimentum 1. Page: 240
219. Regula I. Page: 241
220. Regula II. Page: 241
221. Experimentum 2. Page: 242
222. Experimentum 3. Page: 242
223. Experimentum 4. Page: 242
224. Experimentum 5. Page: 243
225. Experimentum 6. Page: 243
226. Experimentum 7. Page: 243
227. Experimentum 8. Page: 244
228. Experimentum 9. Page: 244
229. Experimentum 10. Page: 244
230. Experimentum 11. Page: 245
231. Experimentum 12. Page: 246
232. SCHOLIUM I. Uberior demonſtratio n. 558. Page: 247
233. SCHOLIUM 2. Illuſtratio circa mutuam corporum elaſticorum actionem. Page: 251
234. SCHOLIUM 3. Paradoxi explicatio. Page: 256
235. CAPUT XXV. De motu compoſito. Page: 257
236. CAPUT XXVI. De Percuſſione obliqua. Definitio 1. Page: 261
237. Definitio. 2. Page: 261
238. Machina. Page: 262
239. Experimentum. I. Page: 263
240. CAPUT XXVII. De Colliſione compoſita. Definitio. Page: 268
241. Experimentum. 1 Page: 276
242. Experimentum 2. Page: 276
243. Experimentum 3. Page: 279
244. SCHOLIUM 1. Demonſtrationes n. 623. 625. 626. 627. Page: 279
245. SCHOLIUM 2. Inveſtigatio motus memorati in n. 633. Page: 284
246. SCHOLIUM 3. Demonſtratio n. 637. Page: 286
247. CAPUT XXVIII. De Motu Centri gravitatis. Page: 286
248. Definitio. Page: 286
249. SCHOLIUM 1. Demonſtratio n. 660. Page: 289
250. SCHOLIUM 2. Demonſtrationes n. 658. ut & 648. Page: 290
251. SCHOLIUM 3. Page: 291
252. CAPUT XXIX. De Legibus Elaſticitatis. Page: 292
253. Definitio. Page: 296
254. Machina Qua Experimenta de Elaſticitate inſtituuntur. Page: 297
255. Experimentum. i. Page: 297
256. Experimentum 2. Page: 299
257. Experimentum 3. Page: 299
258. Experimentum 4. Page: 300
259. Experimentum 5. Page: 302
260. Experimentum 6. Page: 304
261. SCHOLIUM. Page: 304
262. FINIS LIBRI PRIMI. Page: 304
263. PHYSICES ELEMENTA MATHEMATICA EXPERIMENTIS CONFIRMATA. LIBER II. Pars I. de Gravitate, & Preſſione Fluidorum. CAPUT I. De Gravitate partium Fluidorum, & illius Effectu in ipſis Fluidis. Page: 305
264. Bilanx Hydrostatica. Page: 309
265. Experimentum 1. Page: 309
266. Experimentum 2. Page: 310
267. Experimentum 3. Page: 311
268. Experimentum 4. Page: 311
269. Experimentum. 5. Page: 312
270. Experimentum 6. Page: 312
271. CAPUT II. De Actione Fluidorum in Fundos, Latera, & Opercula, vaſorum quibus continentur. Page: 312
272. Machina Page: 313
273. Experimentum 1. Page: 314
274. Experimentum 2. Page: 318
275. Experimentum 3. Page: 318
276. Machina Qua demonſtratur Preſſio Fluidorum lateralis. Page: 319
277. Experimentum 4. Page: 319
278. Experimentum 5. Page: 320
279. Follis hydrostaticus. Page: 320
280. Experimentum 6. Page: 320
281. CAPUT III. De Solidis fluidis immerſis. Page: 322
282. Definitio 1. Page: 322
283. Definitio. 2. Page: 322
284. Definitio. 3. Page: 322
285. Definitio. 4. Page: 322
286. Experimentum 1. Page: 323
287. Experimentum 2. Page: 323
288. Experimentum 3. Page: 325
289. Definitio 5. Page: 325
290. Experimentum 4. Page: 329
291. Experimentum. 5. Page: 329
292. Experimentum 6. Page: 330
293. Experimentum 7. Page: 330
294. Experimentum 8. Page: 331
295. Experimentum 9. Page: 331
296. Experimentum. 10. Page: 332
297. Experimentum 11. Page: 332
298. CAPUT IV. De comparandis Fluidorum Denſitatibus. Page: 336
299. Experimentum 1. Page: 336
300. Machina Qua Fluidorum denſitates conferuntur. Page: 337
301. Experimentum 2. Page: 341
302. Machina Alia qua Fluidorum Denſitates conferuntur. Page: 341
303. Experimentum 3. Page: 342
304. CAPUT V. De hydroſtatica Solidorum Comparatione. Page: 342
305. Machina Qua ſolidorum Corporum Denſitates conferuntur. Page: 343
306. Experimentum Page: 343
307. Machina2. Qua Corporum ſolidorum Denſitates conferuntur. Page: 344
308. LIBRI II. Pars II. De Motu & Reſiſtentiâ Fluidorum. CAPUT VI. De celeritate fluidi, ex preſſione fluidi ſuperincum-bentis. Page: 349
309. Machina Qua Experimenta de Fluidis proſilientibus inſti-tuuntur. Page: 350
310. Experimentum1. Page: 351
311. Experimentum2. Page: 351
312. CAPUT VII. De Fluidis proſilientibus. Page: 352
313. Experimentum i. Page: 353
314. Experimentum2. Page: 353
315. Experimentum3. Page: 354
316. Machina, Qua inſtituuntur Experimenta de Fluidis oblique proſilientibus. Page: 356
317. Experimentum 4. Page: 358
318. Experimentum 5. Page: 359
319. Experimentum 6. Page: 359
320. Experimentum 7. Page: 359
321. Experimentum 8. Page: 363
322. Experimentum 9. Page: 364
323. CAPUT VIII. De Fluido ex vaſis profluente, & Irregularitatibus in boc motu. Page: 364
324. Experimentum i. Page: 368
325. Experimentum 2. Page: 370
326. Experimentum 3. Page: 370
327. Experimentum 4. Page: 371
328. Experimentum 5. Page: 371
329. SCHOLIUM. Page: 372
330. CAPUT IX. De Curſu Fluminum. Definitio 1. Page: 372
331. Definitio. 2. Page: 376
332. Definitio. 3. Page: 376
333. CAPUT X. De Motu Undarum. Page: 381
334. Definitio 1. Page: 381
335. Definitio 2. Page: 381
336. Experimentum. Page: 385
337. CAPUT XI. De Reſiſtentia Fluidorum. Page: 389
338. Machina, Page: 391
339. Experimentum 1. Page: 395
340. Experimentum 2. Page: 396
341. Experimentum 3. Page: 398
342. Experimentum 4. Page: 400
343. SCHOLIUM, Demonſtrationes n. 914. & 915. Page: 409
344. F f, F g :: FC aut IH, FH Page: 409
345. CAPUT XII. De Retardatione Corporum in Fluidis motorum. Page: 410
346. Machina, Qua Experimenta de Pendulorum Retardationibus inſtituuntur. Page: 417
347. Experimentum. Page: 417
348. SCHOLIUM 1. De Logarithmica. Page: 418
349. Definitio 1. Page: 418
350. Definitio 2. Page: 418
351. AC, HI :: LM, RS ; & dividendo Page: 418
352. TC, VM:: AC, LM. Page: 419
353. C c, c E:: CA, AT, & M m, m O :: ML, LV. Page: 419
354. SCHOLIUM 2. De Retardatione in genere. Page: 419
355. SCHOLIUM 3. De Retardatione ex prima Cauſa. Page: 420
356. SCHOLIUM 4. De Retardatione ex ſecunda Cauſâ. Page: 421
357. SCHOLIUM 5. De ambabus Retardationibus conjunctim. Page: 425
358. B Iq - PRq, PRq :: AI-AB = BI, AB. Page: 427
359. SCHOLIUM. 6 De Corporibus in altum projectis. Page: 428
360. SCHOLIUM. 7. De Corporibus in Fluidis cadentibus. Page: 429
361. f L, k M :: {E e/FE}, {Ii/KI} :: {CD/FE} = {BA/FE} -{BE/FE}, {GH/KI} = {BA/KI} - {BI/KI} Page: 429
362. fL, kM :: {BA/FE}-{FE/BA}, {BA/KI} = {KI/BA} Page: 429
363. SCHOLIUM 8. Illuſtratio quorundam quæ ad retardationem ſpectant. Page: 430
364. LIBRI II. Pars III. De Aëre, & aliis Fluidis Elaſticis. CAPUT XIII. Aërem Fluidorum proprietates habere. Page: 434
365. Definitio 1. Page: 438
366. Definitio 2. Page: 438
367. Experimentum 1. Page: 438
368. Experimentum 2. Page: 438
369. Experimentum 3. Page: 439
370. Experimentum 4. Page: 439
371. CAPUT XIV. De Aëris Elaſticitate. Page: 440
372. Experimentum. 1. Page: 440
373. Machina, Qua Aëris Dilatationes, ut & Vires comprimentes, conferuntur inter ſe. Page: 441
374. Experimentum 2. Page: 443
375. Experimentum 3. Page: 444
376. Experimentum 4. Page: 446
377. CAPUT XV. De quibuſdam aliis Fluidis Elaſticis. Page: 447
378. Experimentum I. Page: 448
379. Experimentum 2. Page: 448
380. CAPUT XVI. De Antlia Pneumatica. Page: 453
381. Machina Pneumatica. Page: 454
382. CAPUT XVII. Experimenta varia circa Aëris Gravitatem & hujus Elaſticitatem. Page: 460
383. Experimentum 1. Page: 460
384. Experimentum 2. Page: 461
385. Experimentum 3. Page: 461
386. Experimentum 4. Page: 465
387. Experimentum 5. Page: 465
388. Experimentum 6. Page: 466
389. Experimentum 7. Page: 466
390. Experimentum 8. Page: 466
391. Experimentum 9. Page: 467
392. Experimentum. 10. Page: 467
393. Experimentum 11. Page: 467
394. Experimentum 12. Page: 467
395. Machina, Qua in Aëre compreſſo Experimenta inſtituuntur. Page: 468
396. Experimentum 13. Page: 472
397. Experimentum 14. Page: 472
398. Experimentum 15. Page: 472
399. Experimentum 16. Page: 473
400. Experimentum 17. Page: 473
401. Experimentum 18. Page: 477
402. Experimentum 19. Page: 477
403. Experimentum 20. Page: 477
404. Experimentum 21. Page: 478
405. Experimentum 22. Page: 478
406. CAPUT XVIII. Variarum Machinarum, quarum Actio ab Aëre pendet, Deſcriptio, & harum Effectuum Explicatio. Experimentum 1. Page: 478
407. Experimentum 2. Page: 482
408. Sipho, Quo aqua elevatur. Page: 482
409. Experimentum 3. Page: 482
410. Antliæ Vulgares. Page: 483
411. Experimentum 4. Page: 483
412. Fonticulus Heronis. Page: 487
413. Experimentum 5. Page: 487
414. CAPUT XIX. De Aëris motu undulatorio, ubi de Sono. Page: 492
415. Experimentum i. Page: 498
416. Experimentum 2. Page: 499
417. Experimentum 3. Page: 499
418. Experimentum 4. Page: 500
419. Experimentum 5. Page: 500
420. Experimentum 6. Page: 502
421. Experimentum 7. Page: 503
422. Experimentum 8. Page: 509
423. SCHOLIUM. 1. Demonſtrationes n. 1150. 1152. Page: 510
424. SCHOLIUM 2. De Soni intenſitate. Page: 512
425. FINIS. CORRIGENDA. Page: 516
426. IN MARGINE Page: 517
427. FINIS. Page: 517
428. De quelques Livres nouveaux & autres, que PIERRE VANDER Aa a LEIDE a imprimé oureçu de divers endroits, & quiſe trouvent dans ſa Boutique. Page: 518
429. ET AUTRES Page: 520
430. PHYSICES ELEMENTA Page: 522
431. MATHEMATICA, EXPERIMENTIS CONFIRMATA. Sive Introductio ad Philoſophiam Page: 522
432. NEWTONIANAM. Auctore GULIELMO JACOB ’s GRAVESANDE, A. L. M. Jur. Vtr. & Phil. Doctore, Regiæ Societ. Lond. Socio, Aſtron. & Math. in Acad. Lugd. Bat. Profeſſore ordinario. Tomus Secundus. Page: 522
433. LUGDUNI BATAVORUM, Apud{PETRUM VANDER Aa,\\ Typographum Academiæ atque Civitatis,\\-&\\B. & P. JANSSONIOS VANDER Aa.}Bibliop. MDCC XXI. Cum Privilegio Præpotent. Ordd. Hollandiæ & Weſt-Friſiæ. Page: 522
434. PRIVILEGIE. Page: 524
435. INDEX CAPITUM. LIBER TERTIUS. Pars Prima. De Igne. Page: 528
436. Pars Secunda. De Inflectione, Refractione, & Reflectione Luminis. Page: 528
437. Pars Tertia. De Opaco & Coloribus. Cap. XVII. De corporum opacitate. # 75 Page: 528
438. INDEX CAPITUM. LIBER QUARTUS. Pars Prima. De Mundi Syſtemate. Page: 529
439. Pars Secunda. Motuum Cœleſtium caulæ Phyſicæ. Page: 529
440. PHYSICES ELEMENTA MATHEMATICA, EXPERIMENTIS CONFIRMATA. LIBER III. Pars I. De Igne. CAPUT I. De Ignis proprietatibus in genere. Page: 530
441. CAPUT II. Page: 531
442. Definitio. Page: 531
443. Experimentum 1. Page: 531
444. Experimentum 2. Page: 531
445. Experimentum 3. Page: 531
446. Experimentum 4. & 5. Page: 533
447. Experimentum 6. Page: 533
448. Experimentum. 7. Page: 533
449. Experimentum 8. Page: 536
450. Experimentum 9. Page: 537
451. Experimentum 10. Page: 537
452. Experimentum. 10. Page: 538
453. Experimentum. 11. Page: 538
454. Experimentum. 12. Page: 538
455. CAPUT III. De motu Ignis, ubi de Calore & Lumine. Page: 539
456. Definitio. Page: 543
457. Experimentum 1. Page: 544
458. Experimentum 2. Page: 545
459. Experimentum 3. Page: 545
460. Experimentum 4. Page: 545
461. CAPUT IV. De dilatatione ex calore. Page: 545
462. Experimentum 1. Page: 546
463. Experimentum 2. Page: 546
464. Experimentum 3. Page: 547
465. Experimentum 4. Page: 548
466. LIBRI III. Pars II. Page: 552
467. CAPUT V. De Inflexione radiorum luminis. Page: 552
468. Definitio. Page: 552
469. Experimentum 1. Page: 552
470. Experimentum 2. Page: 553
471. Experimentum 3. Page: 553
472. CAPUT VI. De Luminis Refractione & hujus legibus. Definitio 1. Page: 554
473. Definitio 2. Page: 554
474. Definitio 3. Page: 555
475. Definitio 4. Page: 559
476. Definitio 5. Page: 559
477. Definitio 6. Page: 559
478. Experimentum 1. Page: 560
479. Experimentum 2. Page: 560
480. Experimentum 3. Page: 560
481. Definitio 7. Page: 561
482. Experimentum 4. Page: 565
483. CAPUT VII. De luminis refractione, quando media ſuperficie planâ ſeparantur. Definitio i. Page: 566
484. Definitio 2. Page: 570
485. Definitio 3. Page: 570
486. Definitiones 4. & 5. Page: 570
487. Definitio 6. Page: 570
488. Definitio 7. Page: 570
489. Experimentum 1. Page: 571
490. Experimentum 2. Page: 572
491. CAPUT VIII. De refractione luminis, poſitis mediis ſuperficie ſphæricâ ſeparatis. Page: 572
492. Experimentum 1. Page: 573
493. Experimentum 2. Page: 578
494. Experimentum 3. Page: 578
495. Experimentum 4. Page: 578
496. Experimentum 5. Page: 578
497. Experimentum 6. Page: 582
498. Experimentum. 7. Page: 583
499. Experimentum 8. Page: 583
500. Experimentum 9. Page: 587
501. CAPUT IX. De Motu Luminis trans Medium denſius. Vbi de Lentium affectionibus. Page: 588
502. Definitio i. Page: 588
503. Definitio 2. Page: 589
504. Experimentum i. Page: 590
505. Experimentum 2. Page: 594
506. Experimentum 3. Page: 594
507. Experimentum 4. Page: 595
508. CAPUT X. De Viſu, ubi de Oculi conſtructione. Page: 595
509. Definitio. Page: 595
510. Experimentum i. Page: 596
511. Experimentum 2. Page: 598
512. Experimentum 3. Page: 598
513. CAPUT XI. De viſione trans vitra, & corrigendis quibuſdam oculorum vitiis. Page: 602
514. De Microſcopiis & Teleſcopiis. Page: 607
515. Definitio 1. Page: 607
516. Definitio 2. Page: 607
517. Experimentum 1. Page: 607
518. Experimentum 2. Page: 611
519. Definitio 3. & 4. Page: 611
520. Definitio 3. Page: 612
521. Experimentum 3. Page: 616
522. Experimentum 4. Page: 617
523. CAPUT XIII. De Reflexione Luminis. Page: 621
524. Definitio 1. Page: 621
525. Definitio 2. Page: 621
526. Experimentum 1. Page: 622
527. Experimentum. 2. Page: 623
528. Experimentum 3. Page: 623
529. Experimentum 4. Page: 623
530. CAPUT XIV. De Speculis planis. Page: 626
531. CAPUT XV. De Speculis ſphæricis. Page: 626
532. Experimentum 1. Page: 628
533. Experimentum 2. Page: 628
534. Experimentum 3. Page: 633
535. Accedente autem ad ſpeculum corpore lucido, recedit ap-parentia , quæ in eo caſu major eſt. Page: 635
536. Experimentum 4. Page: 635
537. Experimentum 5. Page: 635
538. CAPUT XVI. De Lucerna Magica. Page: 637
539. LIBRI III. Pars III. De Opaco & Coloribus. CAPUT XVII. De Corporum Opacitate Definitio. Page: 643
540. Experimentum. 1. Page: 644
541. Experimentum 2. Page: 644
542. Experimentum 3. Page: 648
543. Experimentum 4. Page: 648
544. Experimentum 5. Page: 648
545. Experimentum 6. Page: 648
546. Experimentum 7. Page: 648
547. Experimentum 8. Page: 648
548. CAPUT XVIII. De diverſâ radiorum ſolarium refrangibilitate. Page: 649
549. Definitio 1. Page: 649
550. Definitio 2. Page: 649
551. Definitio 3. Page: 649
552. Experimentum 1. Page: 651
553. Experimentum 2. Page: 653
554. Experimentum 3. Page: 653
555. Experimentum 4. Page: 653
556. Experimentum 5. Page: 654
557. CAPUT XIX. De Radiorum Coloribus & horum immutabilitate. Page: 655
558. Definitio 1. Page: 655
559. Definitio 2. Page: 655
560. Experimentum 1. Page: 659
561. Experimentum 2. Page: 660
562. Experimentum 3. Page: 660
563. Experimentum 4. Page: 661
564. Experimentum 5. Page: 661
565. Experimentum 6. Page: 662
566. Experimentum 7. Page: 663
567. CAPUT XX. De Colorum permixtione, ubi de Albore. Page: 663
568. Experimentum 1. Page: 663
569. Experimentum 2. Page: 663
570. Experimentum 3. Page: 663
571. Experimentum 4. Page: 664
572. Experimentum 5. Page: 664
573. Experimentum. 6. Page: 668
574. Experimentum 7. Page: 668
575. CAPUT XXI. De Iride. Page: 669
576. J, R:: CL, CM:: C l, C m:: CL--C l = L l, CM--C m = M n. Page: 673
577. BC, BL:: B b, B o. BC, BM:: B b, B p. Page: 674
578. BL, BM:: J, 2 R. Page: 674
579. Experimentum I. Page: 675
580. BCq, BLq:: 8 Rq, Jq-Rq Page: 676
581. BL, BM:: J, 3R, Page: 676
582. Experimentum 2. Page: 676
583. Experimentum 3. Page: 678
584. CAPUT XXII. De tenuium Laminarum Coloribus. Page: 678
585. Experimentum 1. Page: 678
586. Experimentum 2. Page: 679
587. Experimentum 3. Page: 680
588. Experimentum 4. Page: 680
589. Experimentum 5. Page: 681
590. Definitio Page: 682
591. CAPUT XXIII. De Corporum naturalium Coloribus. Page: 683
592. Experimentum 1. Page: 683
593. Experimentum 2. Page: 684
594. Experimentum 3. Page: 684
595. Experimentum 4. Page: 689
596. Experimentum 5. Page: 689
597. FINIS LIBRI TERTII. Page: 689
598. PHYSICES ELEMENTA MATHEMATICA, EXPERIMENTIS CONFIRMATA. LIBER IV. Pars I. De Mundi Syſtemate. CAPUT I. Idea Generalis Syſtematis Planetarii. Page: 693
599. Definitio I. Page: 693
600. Definitio 3. Page: 694
601. Definitio 4. Page: 695
602. Definitio 5. Page: 695
603. Definitio 6. Page: 695
604. Definitio 7. Page: 695
605. Definitio 8. Page: 695
606. Definitio 9. Page: 695
607. Definitio 10. Page: 695
608. Definitio 11. Page: 695
609. Definitio 12. Page: 695
610. Definitio 13. Page: 696
611. Definitio 14. Page: 696
612. Definitio 15. Page: 696
613. Definitio 16. Page: 696
614. CAPUT II. De motu apparenti. Page: 700
615. CAPUT III. De Phœnomenis Solis ex motu Telluris in orbitâ. Page: 706
616. Definitio 1. Page: 707
617. Definitio 2. Page: 707
618. Definitio 3. Page: 707
619. Definitio 4. Page: 708
620. Definitio 5. Page: 708
621. Definitio 6. Page: 708
622. Definitio 7. Page: 708
623. CAPUT IV. De Phænomenis Planetarum inferiorum, ex horum, & Telluris, motibus in orbitis ſuis. Page: 708
624. Definitio 1. Page: 708
625. CAPUT V. De Pbænomenis Planetarum ſuperiorum, ex horum & Telluris motibus in orbitis ſuis. Page: 711
626. CAPUT VI. De Phænomenis Satellitum, ex motu horum in orbi-tis. Vbi de Eclipſibus Solis & Lunæ. Page: 712
627. Definitio i. Page: 713
628. Definitio 2. Page: 713
629. Definitio 3. Page: 713
630. Definitio 4. Page: 717
631. Definitio 5. Page: 717
632. Definitio 6. Page: 717
633. Definitio 7. Page: 717
634. Definitio 8. Page: 717
635. Definitio 9. Page: 719
636. CAPUT VII. De Pbænomenis ex motu Solis, Planetarum, & Lunæ, circa axes. Page: 720
637. Definitio 1. Page: 724
638. Definitio 2. Page: 724
639. Definitio 3. Page: 724
640. Definitio 4. Page: 724
641. Definitio 5. Page: 724
642. Definitio 6. Page: 725
643. Definitio 7. Page: 726
644. Definitio 8. Page: 726
645. CAPUT VIII. De Phænomenis Telluris ſuperficiem, & peculiares hujus partes, ſpectantibus. Page: 727
646. Definitio 1. Page: 727
647. Definitio 2. Page: 727
648. Definitio 3. Page: 727
649. Definitio 4. Page: 728
650. Definitio 5. Page: 728
651. Definitio 6. Page: 728
652. Definitio 7. Page: 728
653. Definitio 8. Page: 728
654. Definitio 9. Page: 728
655. Definitio 10. Page: 728
656. Definitio 11. Page: 728
657. Definitio 12. Page: 729
658. Definitio 13. Page: 729
659. Definitio 14. Page: 730
660. Definitio 15. Page: 730
661. Definitio 16. Page: 730
662. Definitio 17. Page: 730
663. Definitio 18. Page: 732
664. Definitio 19. Page: 733
665. Definitio 20. Page: 737
666. Definitio 21. Page: 737
667. CAPUT IX. De Phænomenis ex motu Axeos Telluris. Page: 741
668. CAPUT X. De Stellis fixis. Page: 742
669. Definitio I. Page: 742
670. Definitio 2. Page: 743
671. LIBERI IV. Pars II. Motuum Cœleſtium Cauſæ Phyſicæ. CAPUT XI. De univerſali Gravitate. Page: 744
672. CAPUT XII. De Materiâ Cœleſti; ubi Vacuum dari probatur. Page: 751
673. CAPUT XIII. De Motu Telluris. Page: 755
674. CAPUT XIV. De Denſitate Planetarum. Page: 758
675. CAPUT XV. Totius Syſtematis Planetarii explicatio Phyſica. Page: 763
676. CAPUT XVI. Motus Lunæ Explicatio Phyſica. Page: 768
677. CAPUT XVII. De Planetarum Figuris. Page: 786
678. CAPUT XVIII. Motus Axeos Telluris Explicatio Phyſica. Page: 790
679. CAPUT XIX. De Æſtu Maris. Page: 792
680. Definitio. Page: 793
681. CAPUT XX. De Lunæ Denſitate & Figurâ. Page: 801
682. FINIS LIBRI QUARTI. Page: 803
683. INDEX RERUM, Numeri (1), (11), deſignant Tomum pri-mum & ſecundum, p. denotat paginam, & n. numerum in margine. Page: 805
684. FINIS. CATALOGUE Des LIVRES Nouvellement Imprimez à LEIDE, chez PIERRE VANDER Aa. Page: 815
685. FINIS. Page: 816
686. Tom. II. In fine poſt Indicem. USUS TABULÆ. Page: 818
687. TABULA Demonſtrans quorundam numerorum 1æ. & 2dæ. Editionis convenientiam. Page: 818
1 1[Figure 1]
211[Handwritten note 1] 2[Figure 2]
3
[Empty page]
422[Handwritten note 2]33[Handwritten note 3]44[Handwritten note 4]55[Handwritten note 5]
5
PHYSICES
ELEMENTA
MATHEMATICA,
EXPERIMENTIS CONFIRMATA.
Sive
Introductio ad Philoſophiam
NEWTONIANAM.
Auctore
GULIELMO JACOBO ’s GRAVESANDE,
A. L. M., Fur. Vtr. & Phil. Doctore, Regiæ Societ. Lond. Socio,
Aſtron. & Math. in Acad. Lugd. Bat. Profeſſore ordinario.
Tomus Primus.
Editio Secunda, auctior & emendatior.
3[Figure 3]
LUGDUNI BATAVORUM,
Apud PETRUM VANDER As,
Typographum Academiæ atque Civitatis.
MDCC XXV.
Cum Privilegio Præputent. Ordd. Hollandiæ & Weſt-Friſiæ.
6PRIVILEGIE.
DE Staaten van Holland ende Weſt Vrieſtand, doen
te weeten, alſoo ons vertoont is by Pieter vander
Aa, Boekverkooper tot Leyden, hoe dat by Supplt. nu al-
dereerſt nieuw hadde gedrukt, Guilielmi Jacobi
’s Graveſande Phyſices Elementa Mathematica,
experimentis confirmata; ſive Introductio ad
Philoſophiam Newtonianam, in Quarto, cum fi-
guris, het eerſte deel, ſynde het vervolg van het voorſz.
werk by den ſupplt. meede tegenwoordigh onder de
Pars, dog alſoo den Supplt beducht was, dat eenige
nydige, off baetſoekende Menſchen, ’t ſy binnen off
buytens Iands hem’tvoorn. werk ſouden mogen koo-
men naa te drucken, waar door by van alle ſyne
groote koſten en arbeyd tot nu toe gedaan en nog te
doen, ſoude verſteken ſyn, ſoo keerde den Supplt, ſig
tot Ons, verſoekende Ons Octroy, om het voorn werk
en vervolg voor den tyd van vyſtien eerſt achter
een volgende Faren, alleen met ſecluſie van allen an-
deren hier te Lande te mogen drucken, uyt te geven,
en te verkoopen in ſodanige taalen en formaten, als den
Supplt. voor ſyn intreſt beſt oirbaar ſoude vinden,
met expres verbod, waar by aan allen en eenen yge-
lycken buyten hem Supplt. off die ſyn actie off recht
naarmaels mochten verkrygen, door Ons verboden
wiert, het voorn. werk off vervolg van dienin eeni-
gerhande taalen te drucken, naa te drucken, tedoen
naadrucken, uyt te geven, te verkopen, ofte ver-
handelen, in ’t groot noch klein, in ’t geheel noch ten
deelen, noch met, noch ſonder Platen, noch onder
pretext van vermeerdering, verbeteringh, verande-
ringh van naem, valſche tekens, ofte hoedanigh het
ook genoemt ſoude mogen werden, ofte in eeniger-
hande taal off taalen buyten deſen Lande gedrukt
werdende, deſelve niet te mogen inbrengen, te ver-
handelen, off te verkopen, alles telkens op verbeurte
van alle de naagedrukte, ingebrachte, verhandelde off
verkogte Exemplaren, ſo dikwils en menigmaal als
deſelve ſouden werden achterhaelt, mitsgaders daar
en boven een boete van drie duyſent guldens by Ons
tegens de Contraventeurs te ſtellen. SO IST, dat Wy
de ſaake, en’ verſoeck voorſz. overgemerkt hebbende,
ende genegen weſende ter beede van den Supplt uyt
Onſe rechte wetenſchap, Souveraine maght, en au-
thoriteyt den ſelven Supplt. geconſenteert, geaccordeert,
ende geoctroyeert hebben, conſenteeren, accordeeren,
en octroyeren hem mitsdeſen, dat by geduyrende den
tyd van vyftien eerſt achter een volgende Faren het
voorſz. werk genaemt Guilielmi Jacobi’s Grave-
ſande Phyſices Elementa Mathematica, expe-
rimentis confirmata; ſive Introductio ad Phi-
loſophiam Newtonianam, in Quarto cum figuris
met het vervolg van dien, binnen den voorſz. On-
ſen Landen alleen ſal mogen drucken, doen drucken,
uytgeven, en verkoopen, in ſodanige taalen en for-
maten, als den Supplt. voor ſyn intreſt beſt oirbaar
ſal vinden, verbiedende daerom allen, ende een yge-
gelyken het ſelve Werk en Vervolg in eenigerhande
taalen in’t geheel, ofte ten deelen naa te drucken,
te doen naadrucken, te verhandelen, ofte te verko-
pen, ofte elders naergedrukt, binnen den ſelven On-
ſen Lande te brengen, uyt te geven, te verhandelen
ofte te verkoopen, op verbeurte van alle de naage-
druckte, ingebragte, verhandelde ofte verkogte Exem-
plaren, ende een boete van drie duyſent guldens daer
en boven te verbeuren, te appliceeren een derde part
voor den Officier, die de Calangie doen ſal, een derde
part voor den Armen der plaatſe daer de caſus voor-
vallen ſal, en de reſterende derde part voor den
Supplt. ende dit telkens ſoo menigmael als deſelve ſullen
werden achterhaelt, alles in dien verſtande, dat Wy
den Supplt. met de ſen Onſen Octroye alleen uillende
gratificeeren tot verhoedinge van ſyne ſchade door het
naadrucken van het voorſz. Werk of Vervolg, daar
door in geenen deele verſtaen den inhoude van dien
te authoriſeeren ofte te advoueeren, ende veel min
het ſelve onder Onſe protectie ende beſcherminge eenigh
meerder credit, aanſien ofte reputatie te geven, ne-
maar den Suppliant in cas daer in iets onbehoorlyks
ſoude influeeren, alle het ſelve tot ſynen laſte ſal ge-
houden weſen te verantwoorden, tot dien eynde wel
expreſſelyck begeerende. dat by aldien by deſen On-
ſen Octroye voor het ſelve Werk ſal willen ſtellen,
daar van geen geæbbrevieerde oft gecontraheerde men-
tie ſal mogen maeken, nemaer gehouden ſal weſen
het ſelve Octroy in’t geheel ende ſonder eenige Omiſſie
daer voor te drucken, ofte te doen drucken, ende
dat by gehouden ſal ſyn een Exemplaer van het voorſz.
werk gebonden en wel geconditioneert to brengen in
de Bibliotheeck van Onſe Univerſiteyt tot Leyden,
en daer van behoorlyk te doen blycken, alles op pœne
van het effect van dien te verlieſen, ende ten eynde
den Supple. deſen Onſen Conſente en Octroye moge ge-
nieten als naer behooren, laſten Wy allen ende
een ygelycken die’t aangaen mag, dat ſy den Supplt.
van den inhoude van deſen doen laten ende gedogen,
ruſtelyck, vredelyck ende volkomentlyk genieten ende
gebruycken, ceſſerende alle beleth ter contrarie. Ge-
daen in den Hage onder Onſen Grooten Zegele hier
aen doen hangen op den aghſten November in’t Faer
onſes Heeren en Zalighmakers ſeventien hondert en
negentien.
Was getekent,
A: HEINSIUS, vt
Ter Ordonnantie van de Staten,
SIMON van BEAUMONT.
7MONITUM
de hac Secunda Editione.
CUm primùm ad hæc Elementa conſcribenda
animum applicarem, hoc mihi fuit propo-
ſitum, ut auditores, quæ fuſius explicata au-
diviſſent, & demonſtrata vidiſſent, illa
facile in memoriam revocare poſſent. Etiam, ut le-
ctoribus, quibus prima tantum Geometriæ elementa
nota eſſent, ideam darem Philoſophiæ Naturalis Ma-
thematicâ Methodo tractatæ. Cùmque, ut tironibus
præcipuè liber hicce utilis eſſet, difficiliora omnia in-
tacta relinquerem, ſæpe propoſitiones indicavi, de
quibus tantum monui, has à Geometris probari.
Ut autem ſecunda hæc editio, & lectoribus magis
in Mathematicis verſatis, uſui eſſet, propoſitiones ta-
les omnes, in capite quocunque indicatas, Mathema-
ticè demonſtratas in ſcholiis, capitibus ſubjunctis, adje-
ci. Et ne hæc lectores alios turbarent, ipſa minore
charactere imprimi curavi. Omnia tamen ita diſpo-
ſui, ut illa ſola, quæ majore charactere edita ſunt,
ſeparatum quaſi opus conſtituant.
In ſcholiis etiam alia quædam tradidi, quæ in ipſo
opere commode tractari non potuere, quamvis cum
explicatis relationem habeant, aut ad hæc illuſtranda
inſerviant.
Secunda hæc editio, & aliis reſpectibus, eſt au-
ctior & magis accurata.
Novæ multæ Machinæ, & antiquæ emendatæ
8MONITUM hujus tabulis exhibentur, & Experimenta, ipſorum-
que ſucceſſus, in hac majori cum curâ exponuntur.
Novam etiam noſtram Percuſſionis Theoriam, quæ
LEIBNITZIANAM, quam & HUGENIANAM
dicere auſim, de viribus inſitis doctrinam pro funda-
mento habet, hîc plenius explicatam, noviſque variis
experimentis fulcitam, & illuſtratam tradimus.
Non animus unquam mihi fuit, nec adhucdum eſt,
cum ullo, utcunque provocatus, in arenam deſcen-
dere, ut de veritate contendam. Quod mihi verum vi-
detur, hoc, ubi datur occaſio, pro viribus defendo; & in
his ut, quantum poſſem, omnem contentionis ſpeciem re-
moverem, argumenta, quibus memoratæ Theoriæ inniti
mihi videntur, ita proponere conatus ſum, ut reſpon-
ſa ad difficultates inde facile deduci queant, paucaſque
tantum directe ſolvere ſuſcepi: lectorique dijudican-
dum relinquo, an non Virium, Percuſſionum, ut &
Reſiſtentiarum, Retardationumque, corporum in flui-
dis motorum, Theoriæ cum Phænomenis, & inter ſe,
quàm exactiſſime conveniant.
Noſtro labore quiſque pro arbitrio utatur, & ne
nos ad reſpondendum objectionibus, quæ proponi pote-
runt, devinctos credat. Quamdiu illa pro veris habebimus
quæ ſcripſimus, nos jure ſilere poſſe perſuaſum habe-
mus.
Quamvis in multis, quæ ſpectant memoratas Theori-
as, à NEWTONIAN Areceſſerim ſententia, non tamen
titulum Introductionis ad Philoſophiam Newtonia-
nam ſervare, & huic ſecundæ editioni ipſum
9AD LECTOREM bere, ullo modo dubitavi. Varia enim in hiſce illu-
ſtramus ex iis quæ ab eximio illo Philoſopho fuere tra-
dita; & pleraque, quæ hîc explicamus, eo condu-
cant, ut facilius intelligantur, à ſummis Philoſophis
in perpetuum celebranda, & a nemine unquam ſine
admiratione legenda, NEWTONI ſcripta Philoſophica.
Qui tantum ex Phænomenis, omni fictâ rejectâ
hypotheſi, in Phyſicis ratiocinatur, & , quantum in
ipſo eſt, caſte hanc methodum ſequitur, ille NEWTO-
NIveſtigiis inſiſtere conatur, & merito NEWTONIA-
NAM ſe ſectari Philoſophiam profitetur; non au-
tem ille, qui in verba jurat magiſtri.
Ut autem augmenta, & emendationes, hujus edi-
tionis, & illis, qui primam jam poſſident, inſer-
virent, ſupplementum ſeparatum edi curavi:
in quo, ut primæ editionis poſſeſſoribus utilis eſſem,
præſtiti quod potui, non autem omne quod voluiſſem.
In ſupplemento dedi omnium machinarum novarum
deſcriptiones, additamenta omnia, & propoſitiones
mutatas. Non autem huic inſerere potui, machina-
rum correctiones, neque illa, quibus, quæ in prima
editione continentur, aut illuſtrantur, aut clarius &
magis accurate exprimuntur; ſupplementum omnibus
partibus completum, lectori nimio fuiſſet labori, &
ipſius pretium nimium excreviſſet.
4[Figure 4]
10ADDENDA.
In capite 22. lib. 1. prætermiſſa ſunt quæ ſequuntur; lecto-
rem ideo rogo ut hæc velit inſerere ad pag. 119. poſt lin. 26.
11TAB XIX.
fig. 122geht, aber geht auch 22 ein anchor?
Si corpus cujus extremitas conica eſt ut E B F bis, in
diverſis ſuperficiei argillæ partibus, in hanc incurrat, ve-
locitatibus quæ ſunt ut unum ad duo, cavitates erunt ut u-
num ad quatuor, ut ex ante dictis conſtat & 44447. 464.
456. cavitates menſurando, detegitur. Tempus autem in quo ef-
fectus hicce quadruplus editur majus eſt; ſed effectum et-
iam quadruplum eſſe, quamvis minori tempore vim ſuam
corpus amittat, experimento ſequenti clarum eſt.
55
TAB XIX.
fig. 1
Experimentum 4.
Formatur ex ebore, aut ligno duriore, Cylindrus, qui
ab una parte cono ut E B F terminatur, baſis oppoſita qua-
tuor conis, omnino huic ſimilibus, obtegitur, qui ſinguli
æqualiter prominent ita, ut planum, per quatuor vertices
tranſiens, perpendiculare ſit ad axem cylindri; fuſpen-
ditur hicce ut ille, quo in præcedenti experimento uſi ſu-
mus, & velocitate quacunque perpendiculariter in argillæ
ſuperficiem incurrit, dum juxta directionem ad axim pa-
rallelam fertur, cono unico in argillam impingente.
Converſo nunc Cylindro, mutatoque pyxidis ſitu, ve-
locitate dupla in argillam incurrat cylindrus, moto iterum
hoc juxta axis directionem.
In priori caſu unica tantum formata fuit cavitas, in hoc
quatuor formantur, quarum ſingulæ priori quàm exactiſſi-
mè æquales ſunt.
Cum in utroque caſu ad eandem profunditatem in argil-
lam penetraverit corpus, clarum eſt, minori tempore vim
integram amiſiſſe, ubi velocitas major fuit.
Pag. 310. poſt. lin. 23. adde.
Hoc tamen difficilius continget, & rarius extrahendi e-
runt emboli, ſi hi ſinguli, in inferiori parte, inter duasla-
minas æneas orbem contineant ex ſubere ita, ut annulus
coriaceus intruſo embolo, ſeſe ſuberi non ipſi metallo ap-
plicet. Quod in quibuſdam antliis minoribus Anglicanis
obſervavi.
11
DEDICATIO PRIMÆ EDITIONI PRÆMISSA.
ILLUSTRIBUS, NOBILISSIMIS,
& AMPLISSIMIS
ACADEMIÆ BATAVÆ,
quæ LEIDÆ eſt,
CURATORIBUS,
D. GULIELMO BARONI
DE WASSENAER,
TOPARCHÆ IN STERRENBERGH, EQUESTRI
NOBILIUM HOLLANDIÆ ORDINI ADSCRIPTO,
DELEGATORUM ILLUSTR. ET PRÆPOT. HOLLAN-
DIÆ ORDINUM PRÆSIDI, ETC. ETC.
D. HUBERTO ROSEBOOM, Jcto.
TOPARCHÆ IN ’s GREVELSREGHT, SUPREMÆ
BATAVORUM CURIÆ PRÆSIDI, ETC. ETC.
D. HERMANN Ovanden HONERT, Jcto.
REIPUBLICÆ DORDRACENÆ CONSULI,
AGGERUM ALBLASSERW AERDENSIUM
COMITI, ETC. ETC.
12
EORUMQUE COLLEGIS
NOBILISSIMIS GRAVISSIMIS QUE
VIRIS
REIPUBLICÆ LUGDUNENSIS,
CONSULIBUS,
D. JOANNI VANDEN BERGH, Jcto.
EX FOEDERATA HAC REPUBLICA OLIM, NO-
MINE IMPERATORIS CAROLI VI., BRABANTIÆ,
FLANDRIÆ, HANNONIÆ, ETC. EPHORO, ET
AD RES EARUM ORDINANDAS DELEGATO.
D. JOHANNI VAN ASSENDELFT, Jcto.
D. HENRICO VAN WILLIGEN, Jcto.
D. ABRAHAMO VAN GERWEN, Jcto.
NEC NON
VIRO SPECTATISSIMO
D. PETRO GIJS, Jcto.
REIPUBLICÆ LUGDUNENSIS SCABINO,
AMPLISSIMIS CURATORIBUS ET CONSULIBUS
A SECRETIS,
Hæc Phyſices Elementa
D. D. D.
G. J. ’s GRAVESANDE.
13PRÆFATIO.
QUi variorum Philoſophorum circa Phyſicam ſcri-
pta contulerit, ſcientias omnino diverſas hoc
nomine deſignari, in dubium vocare vix pote-
rit, dum omnes ſe veram cauſam Phænome-
nôn naturalium tradituros pollicentur. Nil mirum, Ma-
theſis fallere neſcia non ſemper contentionem omnem a ſe
removere potuit.
Sed ne nos ſententiarum varietas averitatis inquiſitione
abducat, ſtudio & labore, quantumvis abſcondita, in lu-
cem protrahitur veritas, & qui flagranti hujus amore ra-
pitur, ſi errores non omnes, quod minime humanum,
evitet, difficilius tamen in illos cadit.
Caute in Phyſicis procedendum; circa Intelligentiæ ſu-
premæ opera verſatur hæc ſcientia; tradit
quas, dum primordia rerum
Pangeret, omniparens Leges violare Creator
Noluit, æternique operis fundamina fixit:
quomodo hiſce Legibus univerſa rerum congeries rega-
tur, & , quomodo ordo, nunquam ſatis mirandus, qui-
bus omnia peraguntur, iiſdem Legibus in Mundo ſervetur,
explicat.
Cavendum ne fictum pro vero admittamus, eoipſoul-
teriori examini januam claudimus; nulla vera Phænome-
nôn explicatio ex falſo principio deduci poteſt; mentiſque
humanæ figmentum diſcere, aut Intelligentiæ ſapientiſſi-
mæ opus perpendere quantum intereſt? Cumque ſapien-
tiæ divinæ inveſtigatio, & cum hac ſemper conjuncta ve-
neratio, ſcopus Phyſici eſſe debeat, hîc ex fictis
14PRÆFATIO. theſibus ratiocin andum non eſſe ulterius probare inutilefo-
ret.
Ipſa ergo Natura indefeſſo labore, animoque attento,
continuo examinanda eſt. Lente quidem progredimur,
ſed quæ deteguntur certa ſunt; & , ubi mortalium co-
gnitionibus limites ponantur, ſæpe determinamus. Quod
fere omnes in errorem duxit, eſt ſciendi immoderata cu-
pido; & non fatendæ ignorantiæ, ſæpe ſtudio acquiſitæ,
a ratione ſuperandus, pudor. Sed, ſi in verbis ludere non
vetitum, docta indoctæ ſcientiæ anteponenda ignorantia
eſt.
Phyſica inter partes Matheſeos, cujus objectum eſt
quantitas in genere, merito refertur. Dividitur Mathe-
fis in puram & mixtam. In generales figurarum proprie-
tates inquirit illa, abſtractaſque ideas pro objecto ſuo ha-
bet. In hac res ipſæ examinantur, conſequentiaſque non
modo legitimas dari requiritur, ſed ut cum rebus ipſis con-
gruant ideæ circa quas ratiocinamur.
Ad Matheſin mixtam pertinet Phyſica; ratiociniorum
Mathematicorum baſes ſunt Corporis Proprietates, & Na-
turæ Leges, quod nemo, qui hujus ſcientiæ ſcopum exa-
minavit, inficias ire poteſt. Quid autem pro Naturæ
Lege ſit habendum, qua methodo ad has Leges inveſti-
gandas procedendum, minime inter Philoſophos conve-
nit. Neceſſe ideo duxi in hac Præfatione tueri quam in
hoc Opere ſecutus ſum philoſophandi Methodum Newto-
nianam, quæ in primo capite breviter exponitur.
Non agitur in Phyſicis de prima rerum formatione;
15PRÆFATIO. tioni non modo conſentaneum eſt, quod Sacræ Litteræ
tradunt, Mundum a DEO conditum; nequidem per mo-
mentum temporis Naturam examinantem Intelligentiæ ſu-
premæ veſtigia latent. Aſſerere ex quibuſdam generali-
bus motus Legibus Mundum originem ducere potuiſſe, &
omnino parum referre quid de prima materiæ diviſione
fingatur. Et vix aliquid ſupponi poſſe ex quo non idem
effectus per eaſdem Naturæ Leges deduci poſſit: illudque
hac de cauſa, quod cum illarum ope materia formas
omnes quarum eſt capax ſucceſſive aſſumat, ſi formas iſtas
ordine conſideremus, tandem ad illam, quæ eſt hujus Mun-
di, nos poſſe devenire: adeo ut bîc nibil erroris ex falſa
ſuppoſitione ſit timendum.
Hæc, inquam, aſſerere, & notiones maxime claras e-
vertere, vix differt, ut a plurimis Viris doctis abunde pro-
batum, & ad quod argumenta proferre inutile videbitur
illi, cui ignotum, ſententiam, adeo a ratione remotam,
& Divino Numini contumelioſam, ab antiquis & novis,
etiam præclaris Philoſophis, & ab omni Atheïſmi labe
remotiſſimis, in medium prolatam.
Poſitis ergo omnibus a DEO creatis, explicandum qui-
bus Legibus omnia regantur; & ut ſolam Lunam memo-
rem, dicendum:
qua cauſa argentea Phœbe
Paſſibus haud æquis graditur, cur ſubdita nulli
Hactenus Aſtronomo numerorum fræna recuſet;
Cur remeant nodi, curque auges progrediuntur.
16PRÆFATIO.
quantis refluum vaga Cynthia Pontum
Viribus impellit; dum fractis fluctibus ulvam
Deſerit, ac nautis ſuſpectas nudat arenas;
Alternisvicibus ſuprema ad littora pulſans. De inveſtigiatione autem Naturæ Legum ut dicam, res
altius petenda eſt.
Subſtantiæ quid ſint inter nobis ignota referendum eſt.
Quaſdam ex. gr. materiæ proprietates novimus, ſed in
quo ſubjecto hæreant hæ nos omnino latet. An Corpori
non multæ aliæ tribuendæ ſint proprietates, de quibus
nullam habemus ideam, quis aſſerere poteſt? Cui etiam
enotuit an, præter Corporis proprietates quæ a materiæ
eſſentia pofluunt, non dentur aliæ a DEI libera poteſtate
pendentes, ſubſtantiamque extenſam & ſolidam (hæc e-
nim a nobis Corpus vocatur) quibuſdam, ſine quibus exi-
ſtere poſſet, proprietatibus ornari. De ignotis nihil af-
firmandum aut negandum eſt.
Quantum ab hac regula aberrant illi, qui, quaſi o-
mnia quæ ad Corpus pertinent pleniſſime perſpecta habe-
rent, in Phyſicis ratiocinantur, paucaſque Corporis pro-
prietates notas ipſum Corpus conſtituere aſſerere non
dubitant.
Quid obſecro ſibi vult proprietates ſubſtantiæ ipſam
conſtituere ſubſtantiam? An quæ ſeparatim ſubſiſtere non
poſſunt ſimul juncta ſubſiſtent? An extenſum, impenetra-
bile, mobile eſſe, & c. concipi poſſunt, ſine ſubjecto cui
hæ proprietates @mpetant? Et an hujus ſubjecti ullam ha-
bemus ideam?
17PRÆFATIO.
In incerto relinquendum quod incertum eſt; & ne i-
gnorantiam fateri pudeat: neque timendum de ignoto ni-
mium affirmari, dum ſubjectum omnino ignotum quibuſ-
dam incognitis proprietatibus forte præditum eſſe aſſeri-
mus. Qui vero cum hoc axiomate ſe nixos dicunt, quod
de incognitis non ſit ratiocinandum, pro ratiocinii tamen
fundamento habent, nil circa Corpus ignoti dari, niſi
forte fortuna errorem non vitabunt.
Corporis proprietates a priori detegi nequeunt; Cor-
pus ipſum ideo eſt examinandum, hujuſque proprietates
exactiſſimè perpendendæ ſunt, ut poſſimus determinare
quid in rerum Phænomenis ex illis proprietatibus ſequa-
tur.
Corpus majori cum cura examinando, videmus quaſ-
dam leges dari generales, ſecundum quas corpora moven-
tur. Corpus motum in motu continuare: actioni ſemper
æqualem eſſe & contrariam reactionem extra omne du-
bium eſt. Variæque aliæ ſimiles circa Corpus deteguntur
Leges, quæ minime ex proprietatibus, quæ ipſum Cor-
pus conſtituere dicuntur, deduci poſſunt; cumque hæ
Leges ſemper, id eſt, in omnibus occaſionibus, & ubi-
que, obtineant, & omnia corpora iis ſubjiciantur, pro
generalibus Naturæ Legibus habendæ ſunt. Circa has
in obſcuro eſt, an ex materiæ eſſentia fluant; an dedu-
cendæ ſint ex proprietatibus corporibus, ex quibus conſtat
Mundus, a DEO tributis, ſed Corpori minime eſſentialibus;
tandem an non pendeant effectus, qui pro Naturæ Legibus
habentur, a caufis extraneis nobis nequidem ideis attingen-
dis.
18PRÆFATIO.
Quis mortalium de omnibus aut ſingulis Naturæ Legi-
bus hac in parte aliquid non temere aſſerere audebit? Mul-
tas etiam Leges non eſſe detectas, circa alias varia deſide-
rari, qui Naturæ Phænomena examinavit, pleniſſime
perſuaſum habebit.
Non tamen, ut ignoto fundamento nixum, contemnen-
dum Philoſophiæ Naturalis ſtudium. Limitibus arctis circum-
ſcribitur mentis humanæ cognoſcendi capacitas, & qui
niſi evidentiæ aſſenſum dare negat, omnibus momentis in
dubio hæret, & inter incognita refert multa, circa quæ
vix per momentum temporis dubitandum plerique credunt.
Cognita tamen ab ignotis rite ſeparare eſt animæ intelli-
gentis perfectio, terræ incolam ſuperans, ſed ad quam
acquirendam, continuo, animo attento, ſeſe applicare
debet. Si in Phyſicis multa latent, quæ in hac ſcientia
traduntur certa ſunt. Ex paucis generalibus principiis in-
numera Phænomena peculiaria explicantur; hæcque ex
illis Mathematica demonſtratione deducenda ſunt. Agi-
tur ubique de motuum collatione, id eſt, de quantitatum
comparatione, circa quam qui demonſtrationibus Mathe-
maticis in ratiociniis non progreditur, ſi non in erro-
rem, ſaltem in incertas concluſiones incidet.
Quæcunque ergo habeat ignota Phyſica, vaſta & cer-
tiſſima eſt nihilominus hæc ſcientia, & maxime utilis.
Corrigit innumera circa res naturales, & divinam ſapien-
tiam, falſa judicia; omnibuſque momentis in DEI ope-
ribus hanc ſapientiam ante oculos ponit; & multum dif-
fert, ſupremi Numinis potentiam, ſapientiamque,
19PRÆFATIO. mento Metaphyſico noviſſe, & has omnibus momentis
in effectibus ipſis contemplari.
Satis ergo patet, quinam ſit ſcopus Phyſices, exqui-
bus Naturæ Legibus Phænomena ſint deducenda; & qua-
re, quando ad Leges generales pervenimus, non ulterius
in cauſarum cognitionem penetrare poſſimus. Supereſt,
ut de ipſarum Legum inveſtigatione dicamus, & tres re-
gulas Newtonianas in primo hujus Operis capite traditas
ſequendas eſſe probemus.
Prima eſt, cauſas rerum naturalium non plures admitti
debere quam quæ veræ ſint, & earum Phænomenis expli-
candis ſufficiant. Pars prior ex ante dictis pleniſſime ſequi-
tur. Altera a nemine, qui ſapientem rerum Conditorem
non negat, in dubium vocari poteſt; ſi cauſa non ſuffi-
cit, veram non eſſe ſponte ſequitur; ſi ſufficit aliam fu-
peraddere inutile erit. Adde effectum ex duplici cauſa
nunquam exactiſſime eundem eſſe cum effectu ex ſimplici;
ergo duabus effectus explicetur, unica non ſufficiet.
Regulæ duæ ſequentes ut probentur, quædam generalia
præmittenda ſunt.
Jam monuimus Demonſtrationes Mathematicas niſi
circa ideas non verſari, & ubi de rebus ipſis agitur ante
omnia requiri, ut cum rebus ideæ conveniant, quod nul-
lâ Mathematicâ demonſtratione probari poteſt. Cum
tamen omnibus momentis circa resipſas ratiocinandum
ſit, & nil de rebus in mente dari poſſit præter ha-
rum ideas, ratiociniaque omnia ideas immediate ſpe-
ctent, ſequitur a DEO conſtitutas quaſdam regulas,
20PRÆFATIO. bus de convenientia idearum cum rebus poſſimus judicium
ferre.
Omnia ratiocinia Mathematica idearum tantum com-
parationem ſpectant; unde ſequitur contrarium contradi-
ctionem involvere. Triangulum rectilineum, cujus tres
anguli duos rectos non æquant, impoſſibile eſt; quia idea
trium angulorum trianguli, ipſa eſt idea duorum angulo-
rum rectorum. Ubi de rebus ipſis agitur, contraria
propoſitio impoſſibilis non ſemper datur. Indubitatum
eſt, ex. gr. Petrum vivere, licet certiſſimum ſit, illum heri
potuiſſe mori. Cum autem in innumeris occaſionibus in ca-
ſu ſimili, cum certitudine, affirmandum aut negandum
ſit, cumque hoc clare ex rerum conſtitutione, deduca-
tur: ſequitur, in talibus occaſionibus, ratiocinia dari certa,
a Mathematicis demonſtrationibus neceſſario diverſa, vo-
luiſſe rerum conditorem. Qui enim homines neceſſita-
te cogit, de veritate aut falſitate propoſitionis pronun-
ciare, aſſentiendum eſſe, clare indicat, argumentis, qui-
bus judicium neceſſario nititur; & non digne de DEO ſen-
tit qui aliter ratiocinatur.
Ut ad Phyſicam redeamus, in hac de convenientia re-
rum cum ideis ſenſibus dijudicandum. Extenſio, ex. gr.
materiæ & hujus ſoliditas, quæ hocfundamento affirman-
tur, extra omne dubium ſunt. Non hîc agitur, an ſen-
ſus quibuſdam in occaſionibus fallant, & quomodo error
vitetur, rem in genere hic examinamus.
In Phyſicis de omnibus non poſſumus immediate ſenſi-
bus judicium ferre; datur & alia legitima, licet non
21PRÆFATIO. thematica, ratiocinandi methodus, hoc axiomate funda-
ta; Pro vero habendum omne quod ſi negetur ſocietas inter
homines deſtruitur, aut his vivendi ratio adimitur. Ex
qua propoſitione, quæ a nemine in dubium vocari po-
teſt, regulæ philoſophandi Newtonianæ ſecunda & tertia
evidentiſſime deducuntur.
Niſi enim, quæ ubique obtinent ubi Experimenta inſti-
tuere licet, pro generaliter veris habeantur, effectuſque ſimi-
les ex cauſa ſimili oriri ponantur, quis per momentum
temporis tranquille vivere poterit?
Quotidie, nequidem ad illud attendendo, ſequentia ra-
tiocinia unuſquiſque pro indubitatis habet, & clare videt
horum concluſiones, ſine præſentis rerum conſtitutionis
deſtructione, in dubium vocari minime poſſe.
Ædificium, hodie in omnibus partibus firmiſſimum, cra-
ſtino die ſponte non ruet: id eſt, partium corporum cohæ-
ſiohorumque gravitas, quas, niſi interveniente cauſa extra-
nea, nunquam mutatas vidi, aut audivi, hac nocte non
mutabuntur; quia cauſa cohæſionis & gravitatis eadem
erit craſtino die ac hodie. Quod ratiocinium certum eſſe,
niſi ex memorato principio deduci non poſſe, quis non
videt?
Tigna & lapides, quæ in quacunque regione ad ædifi-
cium conſtruendum apta ſunt, ſepoſita omni mutatione ex
cauſa extranea, hîc tranſlata inſervire poterunt, & de
ruina non magis ſollicitus ero, ac in prima regione incolæ
fuiſſent, ſi non tranſlatis tignis & lapidibus, ipſi exhis do-
mum conſtruxiſſent; id eſt, vis, qua partes cohærent, &
22PRÆFATIO. illa, qua corpora gravia ſunt, in variis regionibus non
differunt.
Tali cibo per tot annos uſus ſum, & hodie eo ſine timore
veſcar.
Ubi cicutam video, venenum ibi dari concludo, licet de
hac ipſa quam video nullum experimentum ſumſero.
Hæc omnia ratiocinia analogiam pro fundamento ha-
bent, & extra omne dubium eſt, nos a rerum Conditore
neceſſitate cogi per analogiam ratiocinari & hanc ideo ra-
tiociniorum legitimum eſſe fundamentum. Analogiæ au-
tem fundamentum eſt hoc; rerum univerſam congeriem
legibus immutatis regi.
Quibus ſemel probatis, hac ratiocinandi methodo uti po-
terimus etiam in illis occaſionibus, in quibus non ſimilis
ratiocinandi neceſſitas datur. Argumento, quod in uno
caſu procedit, in alio aſſenſum negare non debemus. Quis
enim concipiet, quæ eodem modo probantur non æque
certa eſſe? Adde ex neceſſitate quidem generaliter deduci,
ratiocinandi methodum eſſe legitimam, ratiocinia vero pe-
culiaria ab hac neceſſitate non pendere. Ex analogia
concludo, cibum non eſſe veneſicum; an argumentum
non procedit niſi cum eſurio? Ex neceſſitate ratiocinandi
per analogiam, Mundum fixis legibus a rerum conditore
regi, probamus; unde deducimus, & ſublatâ neceſſitate,
ratiocinia hæc extra dubium eſſe poſita.
In Phyſicis ergo per Phænomena Naturæ Leges ſunt
detegendæ; per inductionem pro generalibus habendæ;
de cetero Mathematice ratiocinandum. Qui, quo hæc
23PRÆFATIO. ctandæ Phyſices methodus fundamento nitatur, ſerio exa-
minaverit, ſolam hanc eſſe legitimam, hypotheſeſque
omnes eſſe rejiciendas, facillime percipiet.
Hæc de philoſophandi Methodo; reſtat ut deipſo Opere
quid dicatur.
Dividitur totum Opus in quatuor libros. Primus agit de
corpore in genere, & corporum ſolidorum motu. Secun-
dus fluida ſpectat. Quæ ad lucem pertinent, in tertio tra-
ctantur. In quarto tandem motus corporum cœleſtium,
& quæ in terris ad hos relationem habent, explicantur.
Primi duo libri hoc Tomo continentur.
Ut Phyſices ſtudium quantum fieri poteſt amœnum &
facile reddatur, omnia Experimentis eſſe elucidanda, i-
pſaſque concluſiones Mathematicas, hac Methodo ſub o-
culos eſſe ponendas, neceſſarium duxi.
Qui ſcientiæ elementa conſcribit, non quid novi, quan-
tum ad materiam, Orbi Litterato pollicetur; ideoque
inutile duxi monere ubi reperiantur quæ hîc traduntur.
Pro meo ſumſi quodcunque propoſito meo utile mihi vi-
ſum eſt, credidique ſatis eſſe de hoc monere ad omnem
furti ſuſpicionem vitandam. Malo gloriam, ſi quam ex
paucis novis, quæ ſparſim in hoc Tractatu dantur, ſpe-
rare poſſum amittere, quam alii ſuam detrahere; ſumat
ergo quiſque quod ſuum credit, nihil mihi vindico.
Quod Machinas attinet, quibus Experimenta inſtituen-
da ſunt, varias aliorum Auctorum imitari curavi, multas
inter has mutavi perfectioreſque reddidi, plures novas ad-
didi. Neque mirum in hanc neceſſitatem illum
24PRÆFATIO. qui ad experimentum vocavit multa, de quibus nil ſimile
nemo antea forte tentavit. Mathematicus enim circailla
quæ Mathematicè demonſtrantur Experimenta ſuperflua
credit: nos autem Mathematicas demonſtrationes, ſem-
per abſtractas, faciliores reddi, ſi experimentis conclu-
ſiones ſub oculos ponantur, extra omne dubium habuimus;
in hoc imitati Anglos, quorum docendæ Philoſophiæ na-
turalis Methodus nobis occaſionem dedit cogitandi de hac
quam in hoc Opere ſecuti ſumus; illorum veſtigia tenere
ſemper gloriabimur, qui, Principe Philoſophorum duce,
primi in Philoſophicis detegendæ veritatis viam ingreſſi
ſunt, fictas omnes hypotheſes ex Phyſicis amandantes.
Circa Machinas ulterius monebo, pleraſque conſtructas
eſſe ab Artifice in hac urbe ingenioſiſſimo, & ſimul Phi-
loſopho non imperito, Joanne van Muſſchenbroek, cui
omnes quæ hîc explicantur pleniſſime notæ ſunt; quod mo-
nere non ingratum fore iis credidi, qui fortè quaſdam
Machinas imitatas deſiderarent.
5[Figure 5]
25MONITUM
De Demonſtrationibus quæ quantitates in-
finitè exiguas pro fundamento habent.
IN multis demonſtrationibus, in ſcholiis datis, quantitates conſi-
deramus infinite exiguas, & ita haſce proponimus, ut & a le-
ctoribus intelligi poſſint, quibus illa, quæ de talibus quantitatibus
a Geometris fuere explicata, ignota ſunt. Ne autem ipſis ſcrupulus
ullus circa demonſtrationes in mente hæreat, & ne ſibi de talibus de-
monſtrationibus non exactam forment ideam, monitum præmittere
non inutile credidi.
Sit curva quæcunque ABC; quam in B tangit linea DE; ſint
11TAB. XLVII
fig. 5. rectæ duæ quæcunque FB, fG, parallelæ, junctæ lineâ Ff; qua-
rum fG curvam ſecat in b; ſit etiam Hb parallela Ff, ſecans tangen-
tem DE in g. Si nunc concipiamus, Ff minui, id eſt lineam, fG
motu parallelo ferri, dum etiam, per interſectionem hujus lineæ
cum curva, motu parallelo fertur gbH, clarum eſt rationes inter
gB, gH, HB, non mutari, donec, coincidentibus fG, FB li-
neolæ omnes ſimul evaneſcant.
In codem lineæ fG motu, rationes inter bB, bH, HB, con-
tinuò mutantur, donec ubi evanuere nullæ rationes dentur; in ipſo
autem momento evaneſcentiæ dantur rationes ab omnibus, quæ in
præcedentibus momentis locum habuere diverſæ.
Sic corpus quod cadit, & libere cadendo continuò celerius move-
tur, ubi ad punctum quodcunque pervenit, velocitatem habet majo-
rem omnibus velocitatibus quas antequam ibi perveniret habuit, mi-
norem autem omnibus illis, quas babebit poſtquam punctum præter-
greſſum erit, peculiariſque eſt velocitas qua ad punctum appellit, ab
omnibusaliis, quibus ad puncta alia quæcunque pervenit, diverſa. Eodem
modo non agitur hîc de rationibus, quas habent quantitates ante eva-
neſcentiam, aut poſtquam evanuere, ſed quas habent dum evaneſcunt.
In ipſo autem hoc momento evaneſcentiæ, quia curva in puncto
contactus cum tangente conincidit, confunduntur puncta G, g, b, &
rationes inter bB, bH, HB, non differunt a rationibus gB, gH,
HB, aut GB, GI, IB.
Ubi in demonſtrationibus Bb infinitè exiguam ponimus, hanc
pro recta habemus, & memoratam æqualitatem rationum, etiam
ponimus: Hæc tamen Mathematicè vera non ſunt, niſi in momen-
to evaneſcentiæ ubi ergo loquimur de quantitatibus infinitè
26MONITUM intellige evaneſcentes, & demonſtrationes nulli Mathematicæ demon-
ſtrationi firmitate cedent.
Clarum etiam eſt in momento evaneſcentiæ fb & FB confundi
reveraque æquales eſſe, ergo in demonſtratione quacunque in qua
portionem curvæ bB infinite exiguam ponimus, quia hanc evane-
ſcentem intelligimus, tuto lineas ut fb, & FB pro æqualibus habemus.
Demonſtrationes hæ diſtingui debent a demonſtrationibus in qui-
bus error, licet inſenſibilis, datur, qualis eſt demonſtratio n. 1222.
ex qua deducimus ſonum, ſive majorem ſive minorem, eâdem ſemper
velocitate per eundem aërem moveri; quod Mathematice verum non
eſt, ſed differentia velocitatum, quando datur, ita exigua eſt, ut
nulla arte percipi poſſit, quare differentiam in Phyſicis negligimus;
eodem modo ac in praxi geometriæ, ubi montis altitudinem conſi-
deramus, hanc non pro mutata habebimus, quamvis arenula adjecta
ſit. In talibus autem demonſtrationibus non agitur de quantitatibus
infinitè exiguis, ſed de quantitatibus finitis; numero enim finito
non modo exprimi poteſt ratio inter arenulæ diametrum & montis
altitudinem, ſed & inter illam diametrum & telluris diametrum, aut
ſi velis diſtantiam ſtellæ fixæ cujuſcunque a Tellure.
In hiſce demonſtrationibus in quibus pro æqualibus habemus quan-
titates, quæ tali inſenſibili quantitate differunt, error in demonſtra-
tione ſenſibilis non erit, & ideò, ubi de rebus ipſis agitur, de qui-
bus ſenſibus dijudicamus, demonſtrationes hæ a Mathematicis jure
admittuntur; ex Matheſi pura removentur, quæ tamen admittit,
ut demonſtravimus, demonſtrationes quæ infinitè exiguas, aut eva-
neſcentes, quantitates pro fundamento habent.
6[Figure 6]
27
INDEX CAPITUM.
LIBRII. PARSI.
De Corpore in Genere.
11
CAP. I. # De Scopo Phyſices, & Regulis Philoſophandi. # Pag. 1
# II. De Corpore in genere. # 3
# III. De Extenſione, Soliditate, & Vacuo. # 5
# IV. De Diviſibilitate corporis in infinitum, & Particularum ſubtilitate. # 6
Schol. 1. De Materiæ Diviſibilitate. # 8
# Infinitum Finito contineri. # ibid.
# De Spirali Logarithmica, & hujus Menſura. # 9
# De Infinitorum Claſſibus. # 10
# 2. De Partium ſubtilitate. # 12
CAP. V. De Cohæſione partium, ubi de Duritie, Mollitie, Fluiditate, & E-
# laſticitate agitur. # 13
Schol. De Effectu attractionis vitri in aquam. # 19
# De tubis Capillarihus. # ibid.
# De Aſcenſu aquæ inter plana. # ibid.
# De Motu guttæ inter plana. # 20
CAP. VI. De Motu in genere, ubi de loco & Tempore. # 21
LIBRI I. PARS II.
De Actionibus Potentiarum.
22
CAP. VII. De Actionibus Potentiarum comparandis. # 22
# VIII. Generalia circa Gravitatem. # 24
# IX. De Trochlea ſimplici, Libra, & Centro Gravitatis. # 28
Schol. 1. De Centro Gravitatis. # 33
# De centri Gravitatis inveſtigatione. # 34
# 2. Arithmetica Mechanica. # 35
CAP. X. De Vecte Machinarum ſimplicium prima. # 36
# XI. De Axe in Peritrochio, ſecundâ Machinarum ſimplicium, & Rotis
# dentatis. # 39
# XII. De Trochleâ, Machinarum ſimplicium tertiâ. # 40
# XIII. De Cuneo & Cochleâ, Machinarum ſimplicium Quartâ & Quintâ. # 43
Schol. 1. De Ligno findendo. # 46
# 2. Machinæ cujuſdam Examen. #
1128 CAP. XIV. De Machinis compoſitis. # 47
# XV. De Potentiis obliquis. # 49
LIBRI I. PARS III.
De Motibus, Potentiarum Actionibus, Variatis.
22
CAP. XVI. De Naturæ legibus Newtonianis. # 57
# XVII. De Acceleratione & Retardatione Gravium. # 59
# XVIII. De Deſcenſu Gravium ſuper plano inclinato. # 62
# XIX. De Oſcillatione Pendulorum. # 66
Schol. 1. De Motu in Cycloïde. # 71
# 2. De Centro Oſcillationis determinando. # 72
# 3. De quibusdam Cycloïdis proprietatibus. # 74
# 4. De Lineâ celerrimi deſcenſus. # 75
CAP. XX. De Projectione Gravium. # 77
# XXI. De Viribus centralibus. # 83
Schol. 1. Generalia de viribus centralibus. # 98
# 2. De Motu in circulo. # 99
# 3. De Motu in Ellipſi. # 101
# 4. De Motu in Orbitâ agitatâ. # 103
# 5. De Motu in Ellipſi agitatâ. # 106
# 6. De Computatione Motuum Apſidum in curvis parum a circulis diffe-
# rentibus. # 108
LIBRI I. PARS IV.
De Viribus inſitis, & Colliſione corporum.
33
CAP. XXII. De Viribus corporibus motis inſitis. # 109
# XXIII. De Colliſione Corporum. # 120
Schol. 1. De viribus amiſſis &c. # 141
# 2. De Percuſſione Corporum lineis rigidis inter ſe cohærentium, & cir-
# ca centra agitatorum. # 143
# 3. Examen Experimenti circa corpora in lancem, aut Brachium, libræ
# impingentia. # 146
# 4. De Centro Oſcillationis, & Percuſſionis. # 150
CAP. XXIV. De Congreſſu corporum Elaſticorum. # 151
Schol. 1 Uberior demonſtratio de æqualitate virium ante & poſt ictum. # 160
# 2. Illuſtratio circa mutuam Corporum elaſticorum Actionem. # 161
# 3. Paradoxi explicatio. #
1129 CAP. XXV. De Motu compoſito. # Pag. 164
# XXVI. De Percuſſione obliqua. # 168
# XXVII. De Colliſione compoſita. # 172
Schol. 1. Demonſtrationes concurſutrium corporum ineadem linea motorum. # 180
# 2. De concurſu trium Corporum elaſticorum, poſitâ elaſterii relaxatione
# minus ſubitâ. # 182
# 3. De virium æqualitate in corporibus elaſticis ante & poſt ictum. # 184
CAP. XXVIII. De Motu Centri gravitatis. # ibid.
Schol. 1. De Motu abſoluto & relativo variorum corporum ſimul conſiderato-
# rum. # 187
# 2. De Motu Centri gravitatis trium corporum, in quibuſdam caſibus. # 188
# 3. Motus determinatio in caſu peculiari. # 189
CAP. XXIX. De Legibus Elaſticitatis. # 190
LIBRI II. PARS I.
De Gravitate & Preſſione Fluidorum.
22
CAP. I. De Gravitate partium Fluidorum, & illius effectu in ipſis Fluidis. # 200
# II. De Actione Fluidorum in Fundos, Latera, & Opercula vaſorum qui-
# bus continentur. # 204
# III. De Solidis Fluidis immerſis. # 211
# IV. De Comparandis Fluidorum Denſitatibus. # 219
# V. De Hydroſtatica Solidorum Comparatione. # 222
LIBRI II. PARS II.
De Motu & Reſiſtentia Fluidorum.
33
# CAP. VI. De Celeritate Fluidi ex preſſione fluidi ſuperincumbentis. # 226
# VII. De Fluidis proſilientibus. # 229
# VIII. De Fluido ex Vaſis profluente, & Irregularitatibus in hoc motu. # 238
Schol. Computatio de quantitate fluidi ex foramine fluentis. # 246
CAP. IX. De Curſu Fluminum. # ibid.
# X. De Motu Undarum. # 252
# XI. De Reſiſtentia Fluidorum. # 257
Schol. De Reſiſtentiarum differentiis pro diverſis corporum figuris. # 274
CAP. XII. De Retardatione Corporum in Fluidis motorum. # 275
Schol. 1. De Logarithmica. #
1130Schol. 2. De Retardatione in genere. # 284
# 3. De Retardatione ex prima cauſa. # 285
# 4. De Retardatione ex ſecunda cauſa. # 286
# 5. De ambabus Retardationibus conjunctim. # 287
# 6. De Corporibus in altum projectis. # 290
# 7. De Corporibus in Fluidis cadentibus. # 291
# 8. Illuſtratio quorundam quæ ad Retardationem ſpectant. # 292
LIBRI II. PARS III.
De Aëre & aliis Fluidis Elaſticis.
22
CAP. XIII. Aërem Fluidorum Proprietates habere. # 296
# XIV. De Aëris Elaſticitate. # 299
# XV. De quibuſdam aliis Fluidis Elaſticis. # 306
# XVI. De Antlia Pneumatica. # 309
# XVII. Experimenta varia circa Aëris gravitatem, & hujus Elaſticita-
# tem. # 313
# XVIII. Variarum Machinarum, quarum actio ab Aëre pendet, Deſcriptio,
# & harum effectuum Explicatio. # 322
# XIX. De Aëris motu Undulatorio, ubi de ſone. # 327
Schol. 1. De Agitatione particularum aërearum, & Soni velocitate. # 342
# 2. De Soni intenſitate. # 344
7[Figure 7]
311 8[Figure 8]
PHYSICES
ELEMENTA MATHEMATICA,
EXPERIMENTIS CONFIRMATA.
LIBER I.
Pars I. de Corpore in genere.
CAPUT I.
De Scopo Phyſices & Regulis philoſophandi.
PHyſica circa res naturales & illarum Phænomena ver-
ſatur.
Definitio 1. & 2.
Res naturales ſunt omnia corpora; congerieſque illorum
111. omnium univerſum vocatur.
Definitio 3.
Phænomena naturalia, ſunt omnes ſitus & omnes mo-
222. tus corporum naturalium, ab actione entis intelligentis imme-
diate non pendentes, & qui a nobis ſenſibus obſervari poſſunt.
Non excludimus ex numero Phænomenorum natu-
ralium motus, qui in corpore noſtro ad voluntatem fiunt,
pendent enim a motu muſculorum, qui etiam motu alio
agitantur, in hiſce ſolus motus ex actione immediata men-
tis oriundus, & nobis omnino ignotus, non eſt Phænome-
non naturale.
322PHYSICES ELEMENTA
Omnes hi motus regulis certis peraguntur & legibus ſem-
per iisdem adſtricti ſunt.
Sol quotidie oritur & occidit, tempuſque ortus & occa-
ſus, pro anni tempeſtate & loco, ſemper determinatur, ejuſ-
dem ſpeciei plantæ, iiſdem poſitis circumſtantiis, eodemmo-
do producuntur & creſcunt, & ſic de cæteris. In iis ipſis
quæ nobis omnino fortuita & incerta apparent, certas ob-
ſervari regulas extra omne dubium eſt.
Phyſica Phænomena naturalia explicat, id eſt, illorum
113. cauſas tradit.
Cum in illas cauſas inquirimus, ipſum corpus in genere
examinandum eſt, deinde quibus regulis rerum conditor
omnes motus peragi voluerit. Hæ regulæ, vocantur leges
Naturæ.
Definitio 4.
Naturæ lex ergo eſt, Regula & norma, ſecundum quam
224. Deus voluit certos motus ſemper, id eſt, in omnibus occaſio-
nibus, peragi.
Eſt ideo noſtri reſpectu lex naturæ, omnis effectus, qui
335. in omnibus occaſionibus idem eſt, cujus cauſa nobis eſt
ignota, & quem videmus exnulla lege, nobis nota, fluere
poſſe, licet ex ſimpliciori lege, nobis ignota, fluat.
Noſtri enim reſpectu non intereſt, utrum quid immedi-
ate a Dei voluntate pendeat, an vero mediante cauſa, cu-
jus nullam ideam habemus, producatur.
Leges naturæ, niſi ex examine Phænomenorum naturali-
um, non poſſunt elici.
Ope legum hac methodo detectarum Phænomena alia ex-
plicari debent.
In inveſtigatione Naturæ legum, ſequentes Regulæ New-
tonianæ obſervandæ veniunt.
Regula 1.
Cauſas rerum Naturalium non plures admitti debere
446. quam quæ & veræ ſint, & earum Phænomenis explicandis
ſufficiant.
333MATHEMATICA, LIB. I. CAP. I.
Regula 2.
Effectuum Naturalium ejuſdem generis eaſdem eſſe cauſas.
117.
Regula 3.
Qualitates corporum, quæ intendi & remitti nequeunt, quæ-
228. que corporibus omnibus competunt, in quibus experimenta in-
ſtituere licet, pro qualitatibus corporum univer ſorum haben-
das eſſe.
CAPUT II.
De Corpore in genere.
QUod primum in corpore conſiderandum venit eſt exten-
339.ſio.
Extenſio quid ſit, nemoignorat, hujus idea fere ſem-
per menti noſtræ obverſatur, & eſt ſimpliciſſima; unde, li-
cet diſtinctiſſima ſit, verbis tamen nullis deſcribi poteſt.
Omne corpus eſt extenſum, ſublata corporis extenſione
integrum tollitur corpus.
Omne extenſum non eſt corpus, in quo vero corpus a
ſpatio differat, non poteſt determinari, niſi prius examinatis
aliis corporis proprietatibus.
Secunda quæ corpus conſideranti ſeſe offert eſt ſoliditas.
4410. Corpus, omne aliud corpus ex loco a ſe occupato excludit,
& corpora fluidiſſima æque ac maxime dura ea proprietate
gaudent.
Tertia corporis proprietas eſt diviſibilitas, eo quod cor-
5511. pus eſt extenſum, etiam eſt diviſibile. Extenſio enim alia
extenſione minor ſemper poteſt concipi, unde videmus in
omni extenſione partes dari, quæ partes in corpore a ſein-
vicem poſſunt ſeparari; quia
Corpus quarta proprietate præditum eſt, quod poſſit de
6612. loco in locum transferri, unde corpus mobile dicitur. Vi
autem inſitâ in motu perſeverat.
Quando nullum datur obſtaculum, corpus ictui minimo
7713. cedit, major tamen vis requiritur ad corpus movendum ma-
jori celeritate quam minori, & ad movendum corpus ma-
jus quam minus, ſi æqualis fuerit velocitas; vis etiam
344PHYSICES ELEMENTA jor iisdem in caſibus requiritur, ut corpus in motu ſiſtatur;
corpus ergo quieſcens motui & corpus motum quieti reſiſtit:
illud oritur ex materiæ Inertia, quæ in omnibus corporibus
quantitati materiæ proportinalis eſt; quia omnibus materiæ
particulis æqualiter competit.
Omne corpus figura eſt præditum, & Figurabile; ſiab omni
1114. parte in corpore diviſiones fiant, & partes removeantur,
quod in medio remanet ab omni parte terminatum eſt, &
neceſſario figura præditum; Idem corpus varias poteſt in-
duere figuras, quia in partes poteſt reſolvi, & quia hæ, quæ mo-
biles ſunt, in vario ordine erga ſe invicem diſponi queunt.
CAPUT III.
De Extenſione, Soliditate, & Vacuo.
HIc conſideranda venit in Scholis decantata quæſtio de Va-
2215. cuo; fcilicet an detur extenſio omni materia deſtituta,
hæc enim extenſio vocatur Vacuum, Inane, aut Spatium.
Vacuum revera dari ex Phænomenis probatur, & ideo
in cap. XII. lib. IV. quæſtionem hanc ad examen voca-
mus.
Vacuum poſſibile eſſe ex ſolo examine idearum deduci-
tur. Omne enim quod clare concipimus exiſtere poſſe, poſ-
ſibile eſt.
Quæſtio ergo eo redit, an habeamus ideam extenſionis
non ſolidæ.
Soliditatis ideam acquirimus contactu; corpora quæ-
3316. dam nobis reſiſtere ſentimus, & quidem omnibus momen-
tis nobis illa reſiſtunt, quæ deſcenſum verſus inferiora loca
impediunt; ex qua reſiſtentia apparet corpus ex loco a ſe oc-
cupato omne aliud corpus excludere; id eſt, illud ſolidita-
te præditum eſſe, quam ſoliditatis ideam ad corpora ſubtilio-
ra, quæ propter partium tenuitatem ſub ſenſus non cadunt,
transferimus: & experientia conſtat, hæc ipſa, æque ac
duriſſima, aliis corporibus reſiſtere.
355MATHEMATICA, LIB. I. CAP. III.
Experimentum 1.
Aër in quo vivimus fere ſemper viſum & tactum noſtrum
1117. fugit, in antlia tamen exacte clauſa embolo reſiſtit, ita ut nul-
la vi ad antliæ fundum protrudi poſſit.
In extenſionis autem idea non continetur idea ſolidita-
tis, hanc non niſi ex contactu, illam vero ſine illo acquiri-
mus, & ſi quis nunquam corpus tetigiſſet, ei ſoliditas omni-
no ignota eſſet.
Experimentum 2.
Conſpiciat quis idolum inter ſpeculum cavum & obje-
2218. ctum ſpeculo expoſitum; idolum tale non reſiſtit, corpus
tamen æque denſum ac corpus repræſentatum videtur: poſ-
ſunt enim colores magis vividi in idolo quam ipſius objecti
colores repræſentari.
Si homo nihil unquam præter talia idola vidiſſet, & ipſi-
us corpus tali idolo ſimile eſſet, an ullam ſoliditatis haberet
ideam? non videtur; extenſionis tamen certiſſime habebit.
Hic non agitur de eo quid ſit tale idolum, de ideis diſpu-
tamus, ſat eſt illud dari.
In ſoliditatis privatione non omnis ſita eſt differentia inter
Spatium & Corpus.
Spatium eſt infinitum, ac nullis terminari poſſe limitibus,
3319. rem attente conſideranti patebit. Corpora autem finita
dantur.
In ſpatio partes dari clare videmus, a ſe invicem vero
4420. ſeparari nequeunt, immobiles ſunt, ut & ipſum ſpatium. Cor-
poris vero partes ſeparationem patiuntur.
Spatii idea ſimpliciſſima eſt; corporis magis eſt compo-
ſita.
Soliditas a quibuſdam impenetrabilitas vocatur, & ex na-
5521. tura extenſionis illam deducere conantur; pedi cubico ex.
gr. extenſionis, pes alter cubicus extenſionis addi non poteſt,
quin habeamus duos pedes cubicos, ſinguli enim habent om-
nia quæ ad illam magnitudinem conſtituendam requirun-
tur; pars ergo una ſpatii partes omnes alias excludit & ipſa
illas admittere non poteſt.
366PHYSICES ELEMENTA
Reſp. partem ſpatii in alium locum translatam contradi-
ctionem involvere; ex immobilitate ergo partium ſpatii,
non ex impenetrabilitate, ſeu ſoliditate, ſequitur, duas par-
tes ſpatii confundi non poſſe.
CAPUT IV.
De Diviſibilitate Corporis in infinitum, & parti-
cularum Subtilitate.
EO quod corpus eſt extenſum etiam eſt diviſibile, ideſt,
in eo partes conſiderari poſſunt.
Differt tamen corporis diviſibilitas, ab extenſionis divi-
ſibilitate, illius enim partes a ſe invicem ſeparari poſſunt.
Hæc vero proprietas cum ab extenſione pendeat, in exten-
ſione examinari debet: demonſtrata deinde facile ad corpus
transferri poterunt.
Corpus eſt diviſibile in infinitum, id eſt, in ejus exten-
1122. ſione nulla pars quantumvis parva poteſt concipi, quin de-
tur adhuc alia minor.
Sit linea AD, ad BF, perpendicularis; ut & GH, ad
22TAB. II.
fig. 1. parvam ab A diſtantiam, ad eandem etiam perpendicula-
ris; centris C,C,C,& c. & radiis CA, CA, & c. deſcribantur
circuli ſecantes lineam GH, in punctis e, e & c. quo major
eſt radius AC, eo minor eſt pars e G: radius poteſt in infi-
nitum augeri & ſic ergo minui pars e G; quæ tamen nunquam
ad nihilum poteſt redigi, quia circulus cum linea recta BF,
coincidere nunquam poteſt.
Partes ergo magnitudinis cujuſcunque in infinitumpoſſunt
minui & nullus diviſionis datur finis.
Innumeris aliis idem probari poteſt Mathematicis demon-
ſtrationibus.
Ex hac diviſibilitate deducimus, data quavis materiæ par-
3323. ticula quantumvis exigua, & dato ſpatio quovis finito ut-
cunque amplo, poſſibile eſſe, ut materia iſtius arenulæ per
totum illud ſpatium diffundatur, atque ipſum ita
377MATHEMATICA, LIB. I. CAP. IV. ut nullus ſit in eo porus cujus diameter minimam datam ſu-
peret lineam. Quod ut demonſtremus, ſpatium implendum,
diviſum concipimus in cellulas cubicas, quarum latera æqua-
lia aut minora ſint minimâ lineâ datâ: numerus cellularum
finitus erit, & in tot partes arenula data dividi poterit, quot
cellulæ dantur; ita ut in ſingulis cellulis particulam unam
poſitam concipere poſſimus: concipiendum ulterius ex ſin-
gulis hiſce particulis minimis globum cavum formari. Pro-
pter materiæ diviſibilitatem poteſt globus cavus ſemper au-
geri minuendo materiæ craſſitiem, cum autem in ſingulis
cellulis globus talis detur, poterunt ſinguli augeri, donec
vicini ſeſe mutuo tangant, ut omnes ſimul ſpatium impleant.
Objectiones præcipuæ, contra diviſibilitatem materiæ in
1124. infinitum, ſunt, infinitum finito contineri non poſſe; ex di-
viſibilitate in infinitum ſequi, omnia corpora eſſe æqualia,
aut infinitum alio infinito majus dari.
Sed hiſce reſponſio facilis eſt, infinito non tribuendæ ſunt
proprietates quantitatis finitæ & determinatæ. Partes infinite
parvas, numero infinito, in quantitate finita darinon poſle, quis
unquam probavit; ut & omnia infinita eſſe æqualia? Con-
trarium in Scholio ſequenti demonſtratur.
Si, examinatâ poſſibili materia diviſibilitate, partium ſub-
2225. tilitatem in corporibus ad examen revocemus, hanc captum
noſtrum in immenſumſuperare conſtabit; innumeraque in re-
rum natura dantur exempla talium particularum a ſe invicem
ſeparatarum.
Boileus hæc variis probat argumentis.
Loquitur de filo ſerico trecentis ulnis Anglicanis longo &
3326. ponderis duorum granorum cum ſemiſſe.
Folia auri menſuravit, & ponderavit, & reperit quinqua-
4427. ginta pollices quadratos unicum tantum ponderare granum;
ſi unius pollicis longitudo dividatur in ducentas partes, omnes
oculo diſtingui poterunt, dantur ergo in pollice quadrato
partes viſibiles quadraginta millia, & in uno auri grano par-
tium numerus eſt duarum millionum, quas partes viſibiles
adhuc poſſe dividi nemo negabit.
388PHYSICES ELEMENTA
Octo granis auri deaurari poteſt integra argenti uncia,
1128. quæ deinde porrigitur in filum longitudinis tredecim millium
pedum.
In corporibus odoriferis majorem adhuc partium percipi-
2229. mus ſubtilitatem & quidem a ſe invicem ſeparatarum, plura
longo tempore fere nihil ſui ponderis amittunt & ſpatium
fatis magnum particulis odoriferis continuo implent, qui
computum de tali ſubtilitate inire voluerit in illarum nume-
ro quid portenti facile reperiet.
Ope microſcopiorum objecta quæ viſum fugiunt magna
3330. videntur, dantur animalcula per optima microſcopia vix vi-
ſibilia, habent tamen partes omnes ad vitam neceſſarias, ſan-
guinem, & alia liquida: ſubtilitas partium illa componentium
quanta ſit quis non videt?
SCHOLIUM.
De Materiæ Diviſibilitate
In finitum vocant quidam illud, quo non datur majus, & negant materiam,
eſſe diviſibilem in infinitum, quod, hac Infiniti data definitione, libenter
concedimus. Corpus in talem numerum partium, qui ſit omuium maximus,
non poſſe dividi, nullumque diviſionis dari limitem, defendimus.
Infinitum finito contineri.
Infinitum eſt quod finitum ſuperat; partes autem numero, omnem finitum nu-
4431. merum ſuperante, in quantitate finita contineri, ex conſideratione progreſſionis
geometricæ decreſcentis deducitur.
Progreſſionem hanc Ex gr. {1/2}, {1/4}, {1/8}, {1/16} & c. in infinitum poſſe continuari,
nullumque dari continuationis limitem quis non videt? Omnium tamen ter-
minorum ſummam nunquam excedere unitatem; imo exacte unitati æquari
demonſtramus, ſi revera in infinitum continuatam concipiamus progreſſio-
nem.
Sit linea AE unitas; hujus dimidium AB eſt primus terminus {1/2}; BC di-
55TAB. I.
fig 1. midium reliqui eſt terminus ſecundus {1/4}; tertius terminus erit CD {1/8}; dividen-
do DE in duas partes æquales habetur terminus ſequens; & eodem modo
in infinitum continuari poteſt ſeries, ſemperque defectus ſummæ termino-
rum ſeriei AB, BC, CD, & c. ab integra linea AE ultimo termino ipſius
ſeriei æqualis erit quantumvis hæc continuetur. Quamdiu autem numerus
terminorum eſt finitus denominator fractionis, ultimum terminum exprimen-
tis, eſt numerus finitus, & ultimus terminus eſt pars finita, qua ſumma ſeriei
ab integra unitate deficit.
Sivero numerus terminorum lomnem finitum numerum ſuperet, denomi-
nator ultimi termini omnem numerum finitum ſuperabit, partemque lineæ
AE exprimet omni parte finita minorem, ideoque differentia ſumman
399MATHEMATICA. LIB. I CAP. IV.& lineam AE inter evaneſcet, id eſt erunt æquales quantitates hæ. Q. E. D.
Infiniti ideam non habemus; ideo ideis non aſſequimur, quæ de infinito de-
monſtramus; quæ tamen ex indubitatis principiis immediate ſequuntur, cer-
ta ſunt, & , quæ ex hiſce deducuntur, etiam in dubium vocari nequeunt.
Innumera circa Materiæ diviſibilitatem captum noſtrum ſuperantia eviden-
tiſſime demonſtrantur, inter hæc notatu maximedigna ſunt, quæ ſpectant cur-
vam ſpiralem logarithmicam dictam.
De Spirali logaritbmicâ, & bujus menſurâ.
Hujus curvæ proprietas eſt, quod cum omnibus lineis ad centrum curvæ
1132. ductis angulos efficiat inter ſe æquales.
Sit centrum C: in A angulus curvæ, id eſt tangentis ad curvam, cum radio
22TAB. I.
fig. 2. AC, nempe BAC, æqualis eſt angulo EDC, quem tangens, in puncto alio
quocunque D, cum linea DC efficit.
Si angulus hic fuerit rectus, ſpiralis in circulum ſe convertet, ſi autem
fuerit acutus, ad centrum continuo accederefacile patet: non tamen niſi poſt
infinitos gyros ad hoc pervenire poterit.
Ponamus revolutionem primam, poſito curvæ initio in A, terminari in F,
puncto medio inter A & centrum C. In hoc caſu angulus BAC paululum
excedet 80. gr. 57′. Secunda revolutio ad FC illam habet relationem, quam
prima ad AC; ideoque terminabitur in G, puncto medio inter F & C, quod
ad gyros ſequentes etiam applicari debet; & punctum quod in curva movetur
3333 in integra revolutione quacunque, accedendo ad centrum, percurrit dimidi-
um diſtantiæ ſuæ a centro in principio revolutionis. Licet ergo ad diſtanti-
am a centro quantumvis exiguam pervenerit, non unicâ revolutione ad hoc per-
venire poterit; auctoque numero revolutionum, quantum quis voluerit, non-
dum ultimam attinget; & numerus revolutionum omnem numer um finitum ſupe-
rabit.
Ad centrum tamen curvam pertingere, ibique terminari, etiam conſtat. Sit por-
4434 tio curvæ ABEG; cujus centrum C; quo eodem centro, radio CG, deſcri-
55TAB. I.
fig. 3. batur circuli portio GL, ſecans lineam C A in L.
Concipiamus LA diviſam in partes æquales, ſed exiguas, AD, DI, IL,
per quarum ſeparationes concipiamus circulorum portiones, centro C de-
ſcriptas, ſecantes curvam in B & E; ductiſque radiis BC, EC, formentur
triangula rectangula ADB, BFE, EHG, in quibus propter exiguas AD,
DI, IL, hypotenuſæ, licet portiones curvæ, pro rectis haberi poſſunt; nume-
rus enim partium in AL in infinitum poteſt concipi auctus, manentibus, quæ
huc uſque ſunt expoſita, ut & iis, quæ ſequuntur.
Triangula memorata ſunt omnia ſimilia inter ſe; quia ſunt rectangula, &
præterea ex natura Curvæ angulos habent æquales BAD, EBF, GEH. Sunt
etiam æqualia, propter latera homologa æqualia AD, BF, EH, quod ex æ-
qualitate partium AD, DI, IL, ſ quitur.
Ex A ducatur linea A c, cum C A angulum efficiens CA c, æqualem an-
gulo CAB; ad AC in centro C & punctis L, I, D, erigantur perpendicu-
lares C c, L g, I e, D b, ſecantes A c in punctis c, g, e, b; ductiſque bf
& eb parallelis ad AC, formantur triangula AD b, bfe, ebg, ſimilia & æ-
qualia inter ſe, ut & triangulis ABD, BFE, EHG, ut ex conſtructione li-
quet.
Idcirco hypotenuſæ A b, be, eg, æquales ſunt hypotenuſis AB, BE, EG, id
eſt, linea A g æqualis eſt curvæ portioni AG.
Hinc patet quomodo portio quæcunque curvæ menſuranda ſit, curvam-
6635.
4010PHYSICES ELEMENTA que non æquari lineæ A c, niſi ad centrum uſque continuetur, illam autem
finitæ eſſe longitudinis, licet inſinitos gyros peragat.
Si nunc concipiamus punctum, quod ex A procedat, & velocitate quacun-
que finita moveatur ita, ut hujus directio ad lineas ad C ductas ſemper æqua-
liter in clinetur, augulos efficiens æquales angulo c AC, perveniet punctum
1136. hoc ad C tempore finito, in co nempe in quo eadem velocitate rectam Ac
potuiſſet percurrere; id eſt finito tempore, velocitate finita, in ſpatio finito, per-
aget infinitos gyros.
De infinitorum Inæqualitate
Non omnia infinita eſſe æqualia, evidentiſſime patebit, ſi conſideremus lineam,
2237. quæ ad partem quamcunque extenditur, in infinitum poſſe produci, talemque
lineam in finitam eſſe; minor tamen erit aliâ lineâ, quam partem utram que ver-
ſus productam concipimus in infinitum, hanc etiam ambarum ſumma ſupe-
rabit.
Infinita linea continet numerum infinitum pedum, duodecuplum numerum
pollicum.
Infinitorum inæqualitatem etiam detegimus, comparando diverſas curvas
ſpirales logarhthmicas ſtatim indicatas.
Præter jam memoratam, & pro parte hic delineatam, curvam, concipiamus
3338.& aliam ſpitalem logarithmiam, ex A exeuntem, & ad centrum ita tenden-
44TAB. I.
fig. 4. tem, ut duabus revolutionibus pertingat ad F, duabus aliis pertinget ad G;
quia duæ requiruntur revolutiones, ut accedendo ad centrum dimidium di-
ſtantiæ ab hoc percurrat, numerus revolutionum in hac duplus eſt nu-
meri revolutionum in ſpirali prima, quando æqualiter cum hac prima ADF
ad centrum accedit; duploque numero revolutionum ad centrum pertinget:
utraque tamen curva niſi poſt infinitas revolutiones ad centrum non accedit.
De infinitorum claſſibus.
Quæ de infinito omnium maxime paradoxa demonſtrantur, ideaſque no-
ſtras in immenſum ſuperant, ſunt quæ ſpectant infinitorum claſſes va rias.
Detur curva ABC parabola, cujus abſciſſa quæqcunque ſit AD ordinata
5593. huic reſpondens DC.
66TAB. I.
fig. 4.
Nota eſt hujus curvæ proprietas, ordinatam mediam eſſe proportionalem
inter abſciſſam & determinatam quandam lineam, quæ parameter dicitur:
quare ſi abſciſſa quæcunque dicatur x, ordinata reſpondens y, parameter a,
77 La Hire.
ſict. cou.
lib. 3.
pro. 2. in omnibus parabolæ punctis habemus {. ./. .} x, y, a; ideo ax = yy : quæ ergo æquatio naturam parabolæ exprimit. Evaneſcente x evaneſcit y, & Parabo-
la cum AF, per A parallelâ ad abſciſſas, non congruit, daturque tota infra hanc
lineam, quæ illam tangit, & cum qua efficit angulum mixtum FAC.
Si augeatur a manente x augetur y, & ſeſe expandit Parabola, aut potius
formatur nova, in qua omnes ordinatæ aliûs curvæ ordinatas reſpondentes
ſuperant; ita ut curva prima ſecundâ includatur, quæ inter primam & tan-
gentem AF tranſit, minoremque angulum mixtum cum hac efficit. Para-
meter autem in infinitum poteſt augeri, & eo in infinitum minui angulus,
quem cum tangente efficit Parabola.
Servato axe AD & vertice A, detur alia curva AEG, cujus ordinatæ di-
8840. cantur z, quarum relatio cum reſpondentibus abſciſſis x exprimatur hac æ-
quatione bbx = z3: b deſignat lineam conſtantem.
Augendo b augentur omnes z, & mutatur curva in magis apertam, minui-
turque angulus contactus, qui augendo b in infinitum minui poteſt.
Habemus ergo duasclaſſes angulorum decr eſcentium in infinitum; barum integra ſe-
9941.
4111MATHEMATICA. LIB. I. CAP. IV. cunda infinite exigua eſt reſpectu primæ, demonſtramus enim angulum quemcun-
quein ſecunda ſuperari ab angulo quocunque, id eſt, utcumque exiguo, in prima.
Sit c tertia proportionalis ipſis a & b, utcunque ſumtis; ergo ac = bb.
Multiplicando per c æquationem ax = yy, habemus acx = yyc, id eſt bbx = yyc.
in ſecunda curva bbx valet z3; ergo z3 = yyc, ſi abſciſſa x fuerit eademiu
utraque curva.
Ex æquatione hac deducimus z, c: :yy, z2: unde patet yy ſuperari à zz, id
eſt, y minorem eſſe z, quamdiu hæc ac ſuperatur, unde ſequitur curvam ſe-
cundam dum ex A profluit, antequam z valeat c, inter tangentem & curvam
primam dari quod univerſaliter obtineri hac demonſtratione conſtat.
Ponamus nunc tertiam dari curvam AI, cujus axis etiam eſt AD, & cujus æ-
1142. quatio, manentibus iiſdem abſciſſis x, ſit dx = u4; u eſt ordinata quæ-
cunque; & d linea determinata; hanc ſi augeamus, mutamus curvam & mi-
nuimus angulum quem curva cum tangente AF efficit; formaturque hiſce
curvis tertia claſſis angulorum, qui in infinitum minui poſſunt, & in qua
nullus datur angulus, qui non ſuperetur ab angulo quocunque in ſecunda.
Datis b & d quibuſcunque, ſit bb ad dd; ut dad quartam quam dicamus e; erit
ergo bbe = d3, & æquatio curvæ bbx = z3 mutabitur in hanc bbex = d3 x
= z3 e; ideoque z3 e = u4, ſi agatur de iiſdem abſciſſis in utraque curva; id-
circo u, e: :z3, u3; ergo u ſuperat z, quamdiu e ſuperat u, & , exeundo ex A,
curva, cujus abſciſſæ ſunt u, tranſit inter AF & aliam curvam Q. D. E.
Curvæ, quarum æquatio eſt f4 x = t3 poſita f quantitate determinatâ in ſin-
gulis curvis, & t ordinata quæcunque, dabunt novam claſſem angulorum mino-
2243. rum omnibus memoratis, & eodem modo claſſes in infinitum formari poſſunt,
ſemperque omnes anguli in claſſe quacunque ſuperantur ab omnibus angulis in claſ-
ſe præcedenti, & ſuperant omnes angulos in claſſe ſequenti.
Inter duas claſſes quaſcunque datur ſeries infinita claſſium; quæ omnes eandem
3344. proprietatem babent, ut angulus quicunque unius ſit infinite parvus reſpectu angulo-
rum claſſis præcedentis, id eſt, ut ab omnibus ſuperetur, & infinite magnusre-
ſpectu claſſis ſequentis, cujus omnes angulos ſuperat.
Curvæ ax = yy & bbx = z3 claſſes formant diverſas; quia ordinatarum di-
menſio z3 id ſecunda unitate ſuperat dimenſionem y2 primæ curvæ; demon-
ſtrabimus autem claſſes differre, quantumvis parum hæ dimenſiones differant,
unde conſtabit propoſitum: quia inter hoſce numeros 2 & 3, & alios quoſ-
cunque, innumeridaripoſſunt, quiinter ſe differunt, quorum nulli, quantumvis
parum differentes, dari poſſunt, inter quos iterum non alii innumeri dari
poſſint.
Sit ax = yy & g 1 {1/10} x = s 2 {1/10} id eſt, g {11/10} x = s {21/10}; ordinatas deſignat s, & g
conſtantem lineam, quamdiu curva non mutatur. Fiat ut a ad g, ita g {1/10} ad
quartam quantitatem, quæ dicatur b {1/10}; ergo g{11/10} = ab{1/10}; multiplican-
do per b {1/10} æquationem ax = yy datur ab {1/10} x = g {11/10} x = y2 b {1/10} = s {21/10};
under deducimus s {1/10}, b {1/10}: : yy. ss. Idcirco in viciniis puncti A, ubi s
neceſſario minor eſt determinatâ b, erit etiam y minor s unde liquet quod de
angulis dictum.
Inter duas claſſes quaſcunque, quantitatum, quæ in infinitum differunt, da-
4445. ri in infinitum claſſes intermedias ex conſideratione mediarum proportiona-
lium etiam deducitur.
4212PHYSICES ELEMENTA
Si A ſit infinite magnum reſpectu a, media quæcunque proportionalis b
inter has quantitates minor eſt A, & major a, non tamen finitam habet rationem
ad A aut a; ratio enim A ad a componitur ex rationibus A ad b, & b ad a, &
ratio ex duabus finitis rationibus compoſita eſt etiam finita; ideo cum A & a in
infinitum differant, ratio inter A & b, aut b & a, omnem finitam rationem
ſuperat; quare etiam infinita eſt. In infinitum mediæ proportionales inter
duas quantitates dari poſſunt.
SCHOLIUM 2.
De partium Subtilitate.
Pondus auri, quo in n°. 28. diximus argentum deaurari, eſt {1/60} ponderis ipſius
1146. argenti. Volumen auri ſe habet ad volumen argenti, quando pondera
ſunt æqualia, ut 10 and 19, ergo volumen auri quo argentum obtegitur ad
volumen ipſius argenti obtecti, ut 1 ad 114. nam 10. 19: :60. , 114.
Pes cubicus aquæ ponderat libras 63 {1/2} decies gravius eſt argentum; ergo
pes cubicus argenti libras 635. pondo eſt.
Cubus eſt ad cylindrum, ejuſdem diametri & altitudinis, circiter ut 14 ad
11; pondus ergo pedis cylindrici argenti eſt librarum 499. aut unciarum 7984.
Uncia una porrigitur in filum 14000. pedum, & in pede cylindrico datur
filum 111776000. pedum, id eſt, tot dantur fila unius pedis.
Circulorum ſuperficies ſunt ut quadrata diametrorum, ideo quadratum di-
ametri fili ad quadratum unius pedis, ut 1. ad 111776000; quorum numero-
rum radices ſunt 1 & 10572, in qua ratione ſunt dictæ diametri; eſt ergo fili
diameter {1/10572} pedis, aut {1/881} pollicis. Aurum circumponitur & volumen
augetur {1/114}, id eſt ſectio circularis fili ea quantitate augetur, quod fiet ſi
filo circumponatur lamina, cujus craſſities eſt pars quarta partis {1/114} diame-
tri, area enim circuli habetur multiplicando circumferentiam per quartam
diametri partem.
Eſt ergo auri craſſities {1/456} diametri fili, quæ eſt {1/881} poll. ita ut auri
craſſities ſit {1/401736} pollicis.
Filahæctenuia deaurata, ut filis ſericis circumvolvantur, plana fiunt, quo ſu-
perficies ad minimum triplicatur, & in eadem ratione craſſities auri minuitur,
ita ut ſit {1/1205208}.
Non æqualiter in omnibus punctis filum deauratur, & auri craſſities in qui-
buſdam locis forte duplo minor eſt, quare nihil a vero remotum ponimus,
ſi craſſitiem determinemus {1/2000000} pollicis, id eſt milleſima pars pollicis
in bis mille partes dividitur.
Talis actu datur auri diviſio; ideoque particulæ, quæ arte ſeparantur, non
majorem diametrum habent, & talium partium in ſphæra aurea unius pollicis
dantur 8. 000. 000. 000. 000. 000. 000. ; & in arenula minima, cujus nempe
diameter eſt pars centeſima pollicis, dantur particulæ 8,000. 000. 000. 000:
particula itaque ſe habet ad arenulam, ut hæc ad globum, cujus diameter ſu-
peraret 10. pedes, & non majorem numerum arenularum contineret globus
hic, quam particularum continet arenula. Globus vero continet 4096.
globosunius pedis.
4313MATHEMATICA. LIB. I. CAP. V.
CAPUT V.
De cobæſione partium, ubi de Duritie, Mollitie, Fluidi-
tate, & Elaſticitate agitur.
OMne corpus quod in ſenſus noſtros cadit, ex particu-
1147. lis quam minimis conſtat, nulla illarum in ſe eſt in-
diviſibilis, noſtri reſpectu omnes ſunt, diviſio enim quæ a
nobis fieri poteſt, eſt particularum ſeparatio.
Quando magna vis ad illam ſeparationem requiritur, cor-
pus durum vocatur.
Si partes facilius cedant & cum ſublapſu partium intro-
cedant molle vocatur.
Sed hæc in ſignificatione vulgari, vis magna & minor ni-
hil determinati denotant, & corpus durum reſpectu unius ho-
minis, alteri molle videtur.
Definitio 1.
Philoſophicè corpus durum vocatur, cujus partes inter
2248. ſe cobærent, & neutiquam introcedunt, ita ut partes nullo mo-
tu affici poſſint quin diſrumpatur corpus.
Corpus tale perfectè durum nullum novimus.
Definitio 2.
Philoſophice corpus molle vocatur cujus partes introce-
3349. dunt & ſublabuntur, licet ad illud mallei ictus requirantur.
Definitio 3.
Corpus cujus partes cuicunque impreſſioni cedunt & ce-
4450. dendo facillime moventur inter ſe vocatur fluidum.
Hæc omnia a cohæſione partium pendent, quo arctior
eſt eo magis ad perfectam duritiem corpus accedit. Durities
vero particularum minimarum ab illarum ſoliditate non dif-
fert, & eſt proprietas eſſentialis corporis, quæ non magis
explicanda eſt, quam quare corpus ſit extenſum & mens
cogitet.
An omnia corpora ex particulis æqualibus & ſimilibus con-
ſtent omnino ignoro, & circa cauſam cohæſionis particula-
rum adhuc multa obſcura ſunt.
Naturæ leges quæ hic locum habentex Phænomenis dedu-
cuntur.
4414PHYSICES ELEMENTA
Cohæſionis lex peculiaris eſt, omnes particulas vi attra-
1151 ctiva gaudere, ideſt ſi vicinæ fuerint, ſponte ad ſe mutuo
tendunt, cujus motus cauſa nos latet, ſed cum hunc ge-
neraliter locum habere obſervemus, ipſum inter leges natu-
ræ referimus . 225.
Definitio 4.
Nomine attractionis intelligo vim quamcunque qua duo
3352. corpora ad ſe invicem tendunt; licet forte illud per impul-
ſum fiat.
Attractio autem, quæ in cohæſione partium locum habet,
4453. hiſce legibus ſubjicitur, ut in ipſo particularum contactu ſit
perquam magna, & ſubito decreſcat, ita ut ad diſtantiam
quam minimam, quæ ſub ſenſus cadit, non amplius agat, imo
etiam ad majorem diſtantiam ſeſe mutet in vim repellentem,
qua particulæ ſeſe mutuo fugiunt.
Ope hujus legis multa Phænomena facillime explicantur,
& innumeris experimentis chemicis illa attractio & repulſio
pleniſſime probantur, etiam exſequentibus experimentis illas
dari ſatis patet.
Experimentum 1.
In omnibus corporibus fluidis partes omnes ſeſe mutuo
5554. attrahere videmus, ex figura ſphærica quam guttæ ſemper
habent; ex eo etiam quod nullum detur fluidum, cujus par-
tes non ſint quaſi conglutinatæ, quod in ipſo Mercurio cla-
re apparet.
Experimentum 2.
Sed multo melius hæc mutua particularum attractio pro-
6655. batur, ex eo quod in omnibus fluidis duæ guttæ ut A & B,
77TAB. II.
fig. 2. ſtatim ac ſe invicem quam minime tangunt, in unam guttam
majorem F redigantur; quæ omnia cum etiam in metallis
liquefactis locum habeant, ſequitur particulas illa compo-
nentes & tum ſeſe mutuo attrahere, cum motu ignis a jun-
ctione arcentur.
Hæc non oriuntur ab aëris preſſione, quia & in locoaë-
re vacuo procedunt, neque ab alius materiæ cujuſcunque
preſſione ab omni parte æquali; tali enim preſſione
4515MATHEMATICA. LIB. I. CAP. V. quæcunque fuerit, minime mutari poteſt, ut in cap. 3. lib.
2, ex legibus preſſionis fluidorum deducemus.
Etiam primo intuitu patet in gutta acbd, preſſiones in ſu-
11TAB. II.
fig. 3. perficies ad & cb minores eſſe preſſionibus in ſuperficies
ac, db, ſi ab omni parte gutta æqualiter prematur. Non
tamen gutta fiet rotunda, quin preſſiones iſtæ minores, ma-
jores vincant, quod eſt abſurdum.
In attractione contra, quo major eſt numerus particula-
rum ſe mutuo attrahentium inter duas particulas, eo ma-
jori vi ſe mutuo verſus feruntur; unde motus in gutta, donec
diſtantiæ inter puncta oppoſita in ſuperficie ſint ubique æ-
quales, quod in ſola figura ſphærica locum habet.
Pleraque corpora attractione illa agunt in corpora extra-
nea. Exempla pauca dabo, in quibus effectus attractionis
illius ſunt maxime notabiles.
Experimentum 3.
Tubuli vitrei exigui ab utraque extremitate aperti aquæ
2256. immerguntur, ut in ſchemate repræſentatur. Aqua in eos
33TAB. II.
fig. 4. ſponte aſcendit, & ad majorem altitudinem quo diameter
tubuli eſt minor. Tubuli hi dicuntur capillares; ſed
in majoribus, quorum ex. gr, diametri æquant ſextam pol-
licis partem, experimentum etiam procedit.
Effectum hunc preſſioni aëris tribuendum non eſſe, ſe-
quenti experimento liquet.
Experimentum 4.
Suberiannectuntur tubuli, & filo æneo AB ſuſtinentur, dein-
4457. de ope machinæ pneumaticæ aër ex recipiente R, laminæ æ-
55TAB. II.
fig. 5. neæ impoſito, exhauritur, & motu fili AB, aquâin vitro CD
contentæ immerguntur tubuli, aqua in eo caſu eodem mo-
do ac in experimento præcedenti in eos aſcendit. Quo-
modo filum ſine ingreſſu aëris moveri poſſit, in ſequentibus,
dicetur.
Experimentum 5.
Vitrea duo plana ABCD junguntur in AB, at in CD
6658. interpoſitâ laminâ paululum ſeparantur; latera CB aquâ ali-
77TAB. II.
fig. 7. quo colore tinctâ immerguntur tia, ut latera AB &
4616PHYSICES ELEMENTA ſint verticalia; antea iiſdem planis intus eodem liquore ma-
defactis.
Aqua inter hæc plana, planorum attractione, aſcendit,
& ad majorem altitudinem aſcendit pro minori inter plana
diſtantiâ; cum vero continuo à CD, verſus AB, minua-
tur hæc, aqua ubique ad diverſas altitudines aſcendit, & for-
mat lineam curvam efg.
Experimentum 6.
ABCD ſunt duæ laminæ vitreæ planæ, junctæ in AB,
1159. in CD vero paululum ſeparantur, interpoſitâ lami-
nâ cujuſcunque materiæ. Rectangulo ligneo HILM
ſuſtinentur; latera ſeparata DC regulæ ligneæ, cum la-
tere ML rectanguli cohærente, imponuntur; ad horizontem
utcunque inclinantur laminæ, elevando latera conjuncta
AB; Cylindro NO laminæ in quocunque ſitu ſuſtinentur;
Cochleâ P cylindrus ad altitudinem quamcunque ſirmatur.
Gutta aquæ aut olei G interponitur, ita ut ambo plana,
antea eodem liquore madefacta, tangat; ab utroque plano
attrahitur, ſed attractio majorem in guttam edit effectum;
ubi plana minus diſtant, id eſt, in e quam in f; gutta i-
deo verſus e movetur, id eſt, aſcendit, & eo celerius quo
altius aſcendit, ſuperficiebus quibus gutta vitra tangit, cre-
ſcentibus ubi diſtantia inter plana minuitur. Angulus inclina-
tionis plani ita poteſt augeri, ut gravitas guttæ æque polleat
cum effectu attractionis, & tunc gutta quieſcit; & ſi in eo
caſu magis elevetur planorum pars AB, gutta de-
ſcendit propter guttæ gravitatem præpollentem.
Experimentum 7.
Mercurius Auro & Stanno ſeſe jungit, etiam aqua, & o-
2260. leum ligno & vitro nitido adhærent.
Repulſionis exempla habemus inter aquam & oleum, &
3361. in genere inter aquam & omnia corpora pinguia, inter Mer-
curium & Ferrum, ut & etiam inter particulas pulveris cu-
juſcunque.
Experimentum 8.
Si corpus quoddam pingue, quod aqua levius ſit, ſuper-
4462.
4717MATHEMATICA. LIB. I. CAP. V. ficiei aquæ imponatur, aut fruſtum Ferri Mercurio, ſuper-
ficies liquidorum deprimentur circum corpora immerſa, ut
circum globum A repræſentantur; & eodem modo ac in
11TAB. II.
fig. 8. caſibus ubi vis attractiva locum habet, ſuperficies fluidi cir-
cum corpora immerſa altior eſt, ut circum globum B, &
gravitate ad libellam non defluit; ſic in hiſce ubi vis
repellens actionem ſuam exerit, fluida pondere ſuo non
defluunt ad implendas cavitate, quæ circum corpora im-
merſa formantur.
Huc pertinent omnia Phænomena globorum vitreorum le-
2263. viſſimorum aquâ innatantium; quando nitidi ſunt aqua ab
omni parte circa eos aſcendit, ut in B; quando pinguedine
quadam obteguntur, aqua ab omni parte quaſi excavatur,
ut in A;
In vaſe vitreo, in quo experimenta fiunt, aqua a lateribus
vitri ab omni parte etiam ſuſtinetur, & ibi altior eſt, ut in
C, & D; quando vitrum ita repletur, ut aqua ab omni par-
te defluat, attractione mutua partium aquæ, altior eſt in
medio quam ad latera, & ſuperficiem convexam format
33TAB. II.
fig. 9. ABC: ex hiſce ſolis ſequentia Experimenta explicantur.
Experimentum 9. 10. 11. 12. 13.
Quando vitreum vas non omnino aquâ impletur, globus
4464. nitidus ſemper, ſi, ad diſtantiam non admodum magnam
a latere vaſis, aquâ imponitur, latus verſus fertur & ei ſeſe
jungit. Globus ab omni parte æqualiter ab aqua premitur,
quando autem accedit ad latus vaſis, vis, qua ibi aqua ele-
vatur, tollit pro parte preſſionem illam; & preſſio a parte
oppoſita præpollet.
Quando vas repletur ita, ut aqua defluat, globus a late-
5565. re vitri ſponte medium verſus fertur; vi, qua aqua in medio
magis elevatur, ab ea parte preſſionem circa globum minuente.
Contrarium in utroque caſu obtinet, quando globus pin-
6666. guedine obtegitur, quia vis, qua aqua & globus ſeſe mutuo
repellunt, major eſt, ubi aqua magis elevata eſt.
Duo globi nitidi, aut pinguedine induti, ſeſe mutuo pe-
7767. tunt. Si nitidi fuerint, cauſa eadem eſt ex qua globus
4818PHYSICES ELEMENTA latus vitri fertur: quando pinguedine obtecti ſunt, cavitas
circum illos datur, ubi cavitates juguntur preſſio minuitur,
& verſus illam partem globus uterque fertur.
Si Globus unus ſit nitidus, & alter pinguedine obtectus,
1168. ſeſe mutuo fugiunt; eodem modo ac globus pinguedine ob-
tectus latus vitri fugit.
In cryſtalliſationibus etiam pulcherrima attractionis exem-
2269. pla habemus.
Definitio 5.
Elaſticitas, vocatur corporum proprietas, qua, ſi figura
3370. illorum vi aliqua mutetur, ad priſtinam figuram redeunt;
Si enim corpus quoddam ſit compactum, flectat ſe, & cum
prematur introcedat ſine ullo partium ſuarum ſublapſu, cor-
pus revertet ad figuram ſuam vi illa, quæ ex mutua ſuarum
partium attractione oritur.
Illam vero aëris proprietatem, quæ illius elaſticitas dici-
4471. tur, oriri ex vi, qua partes ſeſe mutuo repellunt, ſuo tem-
pore dicetur.
Et ne quis credat, quia cauſam prædictæ attractionis &
5572. repulſionis non damus, illas inter qualitates occultas eſſe re-
cenſendas. Cum Newtono reſpondemus, „ nos illa principia
„ conſiderare, non ut occultas qualitates, quæ ex ſpecificis
„ rerum formis oriri finguntur; ſed ut univer ſales naturæ
„ leges, quibus res ipſæ ſunt formatæ; nam principia qui-
„ dem talia revera exiſtere oſtendunt Phænomena naturæ,
„ licet, ipſorum cauſæ quæ ſint, nondum fuerit explicatum.
„ Affirmare ſingulas rerum ſpecies ſpecificis præditas eſſe
„ qualitatibus occultis, per quas eæ vim certam in agendo
„ habeant, hoc utique eſt nihil dicere. At ex Phænome-
„ nis naturæ duo vel tria derivare generalia motus princi-
„ pia, & deinde explicare quemadmodum proprietates, &
„ actiones rerum omnium, ex principiis iſtis conſequuntur;
„ id vero magnus eſſet factus in Philoſophia progreſſus, et-
„ iamſi principiorum iſtorum cauſæ nondum eſſent cognitæ.
4919MATHEMATICA. LIB. I. CAP. V.
SCHOLIUM
De efſectu attractionis vitri in aquam.
Singulæ particulæ aqueæ ad exiguam a vitro diſtantiam ab hoc attrahuntur,
1173. id eſt, per lineas rectas tendunt ad ſingulas vitri particulas, quarum diſtantia
non ſuperat illam ad quam vitrum & aqua in ſe mutuo agere poſſunt. Sit
22TAB. I.
fig. 5. vitri ſuperficies AB; particula C; hæc ad vitrum tendit per lineam CD, ad
ſuperficiem perpendicularem; tendit etiam ad punctum e, ſed eodem tem-
pore æquali vi tendit ad omnia puncta in ſuperficie æqualiter cum e à D di-
ſtantia, id eſt in cir cumferentia circuli poſita, cujus diameter eſt e f: propter
harum omnium virium æqualitatem non poterit punctum magis ad punctum u-
num ferri, quam ad aliud; ideo, omnibus viribus ſimul agentibus, par-
ticula etiam trahitur per CD. Similem demonſtrationem aliis particulis vitri
in aquæ particulam agentibus applicando conſtabit, hanc ad vitrum tendere per
3374. lineam ad ſuperficiem bujus perpendicularem.
Detur ſuper plano vitreo AB gutta G. Particulæ ſingulæ parum a vitro
44TAB. I.
fig. 6. diſtantes ad hoc directe tendunt, particulaſque cum quibus cohærent ſecum
trahunt, unde in gutta oritur motus ſimilis illi, qui in gutta daretur, ſi plano
CD ad AB parallelo hoc verſus premeretur; qua preſſione gutta ſeſe expan-
deret quaqua verſum, & expanſio hæc eſt effectus attractionis.
5575.
Sit AB aquæ ſuperficies; huic pro parte immergatur perpendiculariter
6676. vitreum planum FD, cujus craſſitiem hic repræſentamus. Aqua a plano at
77TAB. I.
fig. 7. trahitur, quo premitur juxta directionem BD , & conatur quaqua 8874. ſuper plano ſeſe expandere ; quo motu non poſſunt agitari niſi particulæ 9975. D, motibus contrariis infra ſuperficiem ſeſe mutuo deſtruentibus; elevabitur
ideo aqua, & aſcendentem ſequetur illa, quæ cum ipſa cohæret, ſuſtinebi-
turque ita aqua a vitro, ut pondus aquæ elevatæ valeat vim qua elevatur.
Sit altitudo hæc, quam juſto majorem repræſentamus, DC; ſuſtinetur autem
aqua in CDG ſolâ vi qua particulæ in C ſurſum pelluntur: nam ubi aqua
quieſcit, vires, quibus aqua inter C & D ſeſe quaqua verſum expandere cona-
tur , ſeſe mutuo deſtruunt: particula ex. gr. in e æqualiter ſurſum & 101075. ſum pellitur. Vis ergo quæ ſuſtinet aquam, proportionem ſequitur latitudinis
111177. ſuperficiei juxta quam aqua adſcendit, menſuratæ, ad altitudinem ad quam aqua
pertingit, in linea ad ſuperficiem ipſius aquæ parallela: quam eandem rationem
ſequitur pondus aquæ elevatæ.
De Tubis Capillaribus.
Aquam in tubos vitreos minores ſponte adſcendere debere, ex explicatis
facile deducitur. Quantitas autem aquæ, quæ ſuſtinetur, ſequitur rationem o-
121278. ræ aquæ elevatæ ; & orahæc, ſiagatur detubis cylindricis, perpendiculariter 131377. merſis ad inſtar diametri creſcit aut minuitur.
Sint duo tubi quorum diametri dicantur D, d; altitudines aquæ A, a;
quantitates aquæ ergo erunt inter ſe ut Dq x A ad dq x a ; ideo Dq x A, dq x 14142. II. 14.
El. XII.: : D, d; dividendo antecedentia per Dq, & conſequentia per dq 151578. A, a : : {1/D}, {1/d}, id eſt altitudines ſunt inverſe ut diametri.
161679.
De aſcènſu aquæ inter plana, de quo in n. 58.
Sint AC, BC, lineæ repræſentantes planorum ſectionem horizontalem a
171780. ſuperficie aquæ; ponamus ſpatium, angulo ACB contentum, dividi lineis
1818TAB. I.
fig. 7.
5020PHYSICES ELEMENTA ut de, fg, hi, l m, & c parum admodum, ſed æqualiter, a ſe mutuo di-
ſtantibus; manifeſtum eſt æquales aquæ quantitates in ſpatiis dfeg, himl,
elevari ; ibique ideo dari priſmata æqualia, quorum altitudines ſunt 1177. ut baſes ; hæ autem, quia pro parallelogrammis haberi poſſunt, & propter 2234. El. XI. titudines df, hl, æquales, ſunt inter ſe ut de ad hi ; quæ ſunt ut d C ad h C. 331. El. VI.
Deducimus ex his curvam efg eſſe Hyperbolam cujus Aſymptoti ſunt lineæ
4481. AB, in qua vitra ſeſe mutuo tangunt, & BC, ſuperficies aquæ ; 55TAB. II.
fig. 7. angulum rectum ABC Hyperbola eſt æquilatera ; examinavimus 66La Hire
S. C. l. IV.
p. 2. caſum in quo linea, in qua vitra ſeſe mutuo tangunt, ad ſuperficiem aquæ
perpendicularis eſt.
Facile etiam confertur altitudo in tubo cum altitudine inter plana.
77ibid. l. V.
p. 13.
Sit tubi cylindrici ſectio M, cujus ſemidiameter æqualis eſt diſtantiæ e d inter
plana. Clarum eſt vim, quæ ſuſtinet priſma aqueum cujus baſis eſt def pro-
8882. portionem ſequi lineæ df; ambabus enim df & eg proportionalis eſt vis quæ pa-
99TAB I.
fig. 7. rallelopipedum, cujus baſis eſt dfeg, ſuſtinet . 101077.
In tubo vis quæ ſuſtinet priſma, cujus baſis eſt nop, proportionalis eſt ipſi np;
quia tota circumferentia proportionalis eſt illi quæ integrum aqueum cylin-
drum vitro contentum ſuſtinet. Si np & df fuerint æquales; vires quæ pri-
ſmata ſuſtinent æquales ſunt; ideoque & ipſa priſmata æqualia; ſunt etiam
in hoc caſu baſes nop, def, æquales, quare priſmatum altitudines non
difterunt, & aqua in tubum & inter plana ad eandem adſcendit altitudinem.
Variarimultis modis poteſt experimentum de adſcenſu aquæ inter plana.
Nimium longum & ſatis inutile foret, omnia quæ huc ſpectant perpendere;
ſatis eſt caſum præcipuum examinaſſe; Circa duos alios in quibus angulus
111183. ABC, quem linea, in qua vitra junguntur, cum ſuperficie aquæ efficit, eſt
1212TAB. I.
fig. 8. 9. acutus aut obtuſus, manentibus planis vitreis ad aquæ ſuperficiem perpendi-
cularibus, notabo, aquam etiam terminari Hyperbolica linea, cujus aſym-
ptos una eſt aquæ ſuperficies, altera habetur erigendo perpendicularem BF
ad CB, in puncto B, aſvmptos quæſita erit BE, quæ dividit bifariam FD,
perpendicularem in puncto quocunque ad BF, & terminatam linea BA.
Si DF per punctum D Hyperbolæ tranſect, BF erit ſemidiameter con-
jugata cum ſemidiametro BD.
In Fig. 9. ultra F Hyperbola non continuatur; aqua tamen ulterius adſcen-
dit, ſed aliâ terminatur Curvâ.
In Fig. 8. licet Hyperbola vitrorum latera juncta ſecet in D non ibi ad-
ſcenſus aquæ terminatur, ſed ad certam, & quidem pro diverſo, quem in-
ter ſe vitra continent, angulo, diverſam ab AB diſtantiam, ab Hyperbola
deflectitur curva, adſcenſuſque juxta BA continuatur. Ubi enim exigua
131384. admodum eſt inter vitra diſtantia attractiones oppoſitæ ſeſe mutuo juvant, quo au-
getur aquæ adſcenſus. Simile augmentum actionis in n ſequenti memoratur;
in luminis attractione a corporibus etiam locum habet, ut notamus in nume-
ro ultimo cap. 5. lib. 3.
De motu guttæ in n. 59,
Concipiamus plana, inter quæ gutta movetur, ſecari plano ad plana, & ad
141485. lineam in qua junguntur perpendicularem: repræſentatur ſectio hæc; ſed, cum
1515TAB. I.
fig. 10. motus ab inclinatione planorum ad ſe invicem pendeat, hanc juſto majorem
repræſentamus, ut & diſtantiam inter vitra, & diſtantiam ad quam vitrum in
oleum agit.
Sint plana AB, CD; gutta e eff; gh diſtantia ad quam vitrum oleum tra-
hit: omne ergo oleum inter iehf ad planum trahitur, & conatur ſeſe
5121MATHEMATICA. LIB. I. CAP. V. verſum ſuper plano expandere non autem poteſt propter cohærentiam 1175. tium guttæ, vireſque oppoſitæ in e & f ſeſe mutuo deſtruunt, guttaque, ſi pla-
na parallela forent non moveretur. Nunc vero, quia actio attractionis per-
pendiculariter dirigitur ad vitrum, oleum in ſpatio flh a ſuperficie fg attra-
hitur, ceditque, quia nulla actione contraria deſtruitur hæc, quo motu agi-
tatur tota gutta cujus partes cohærent inter ſe. Tendit idcirco gutta illam
partem verſus in qua vitra concurrunt, quamdiu inferius plani inclinatio ad
horizontem talis eſt, ut vis, qua gravitate ſuper plano conatur deſcendere,
minor eſt illâ qua ex attractione ſurſum fertur.
Ubi autem exigua eſt inter vitra diſtantia attractiones oppoſitæ ſeſe mutuo
juvant’, viſque magis augetur quam ad inſtar diametri guttæ, quod augmen-
tum in ratione diametri ex ſuperius demonſtratis deduci facile poteſt.
CAPUT VI.
De Motu in genere, ubi de Loco & Tempore.
MOtus eſt tranſlatio de loco in locum, ſive continua loci
2286. mutatio. Unusquiſque illius habet ideam, quæ ſim-
plex eſt, & verbis explicari nequit.
Locus eſt ſpatium a corpore occupatum, & de eo idem ac
3387. de motu dicendum.
Duplex eſt, verus ſeu abſolutus, & relativus.
Definitio 1.
Locus verus eſt pars ſpatii immobilis, quæ a corpore occu-
4488.patur.
Definitio 2.
Locus relativus, qui ſolus ſenſibus diſtinguitur, eſt ſitus
5589. corporis reſpectu aliorum corporum.
Sæpe mutatur locus verus manente relativo, & vice
verſa.
Unde motus alter eſt verus ſeu abſolutus, alter relativus.
6690.
Dum corpus movetur, tempus labitur.
Tempus etiam duplex eſt; verum ſeu abſolutum, & re-
7791.lativum.
Verum nullam habet relationem ad motum corporum,
8892. neque ad ſucceſſionem idearum in Ente intelligenti, ſed ſua
natura ſemper æqualiter fluit.
Definitio 3.
Tempus relativum eſt pars temporis veri per motum cor-
9993. porum menſurata, hoc ſolum ſub ſenſus cadit.
5222PHYSICES ELEMENTA
Motus omnis poteſt celerior fieri, & etiam corpus tardi-
us quam ante poteſt moveri; & veriſimillimum eſt nullum
dari motum corporum omnino æquabilem; unde ſequitur
tempus relativum a vero differri, hoc enim nunquam ci-
tius, nunquam tardius fluit.
Definitio 4.
Illa motus afſectio, qua in certo tempore certum ſpatium
1194. a corpore moto percurritur, vocatur celeritas aut velocitas;
quæ ergo major aut minor eſt pro magnitudine illius ſpatii,
& illi ſpatio ſemper proportionalis eſt.
Spatium percurſum ad inſtar temporis augetur ſi veloci-
2295. tas maneat; ideo generaliter ſpatium percurſum ſequitur
rationem compoſitam temporis & velocitatis.
Datis variis corporibus, ſi pro ſingulis velocitas multi-
plicetur per tempus, producta erunt ut ſpatia percurſa.
Definitio 5.
Motus directio eſt recta, quæ ducta concipitur ver ſus par-
3396. tem qua tendit mobile.
Definitio 6.
Potentia aut preſſio eſt vis continua in corpus agens ad il-
4497. lud ex loco movendum, & quæ actionem in corpus exerere
poteſt, hoc non moto, aut motu jam impreſſo non mutato. Si
nempe preſſionis actio contraria preſſione deſtruatur.
LIBRI I. PARS II.
De Actionibus Potentiarum.
CAPUT VII.
De Actionibus Potentiarum comparandis.
PReſſiones, id eſt, Potentiarum actiones æquales eſſe has,
5598. quæ æqualibus temporibus æquales edunt effectus, pri-
mo intuitu patet.
Preſſionem contrariam poſſe vincere Preſſionem, in du-
bium nemo vocabit. Preſſiones æquales ſeſe mutuo deſtrue-
6699.
539[Figure 9]
5410[Figure 10]
55
[Empty page]
5623MATHEMATICA. LIB. I CAP. VII. re, & has eſſe æquales quæ ſeſe mutuo deſtruunt, ſi pro
axiomate non habeatur, ex dictis haud difficulter deduci po-
terit.
Ex quibus etiam patet, Preſſiones eſſe inter ſe ut effectus
11100. æqualibus temporibus editos.
Si prematur obſtaculum & hoc ex loco non recedat, con-
22101. trariâ preſſione deſtruitur preſſio; aliter enim hæc nullum
ederet effectum. Si ergo non deſtruatur, cedit obſtaculum.
Hìc non conſideranda eſt vis quæ in quibuſdam occaſioni-
bus obſtaculo communicatur & qua in motu perſeverat ; 3312. agitur tantum in tota hac parte ſecunda de translatione quæ
44102. eſt effectus immediatus preſſionis, & quæ ſemper tantum ſo-
la locum habet in momento primo infinite exiguo, quando
actione potentiæ obſtaculum movetur.
Cum effectus preſſionis contraria preſſione non deſtructæ
ſit obſtaculi translatio, ſequitur actiones variarum poten-
55103. tiarum tantum inter ſe poſſe differre reſpectu obſtaculorum
in quæ agunt potentiæ, & reſpectu ſpatiorum ab obſtaculis per-
cuſſorum.
Definitio.
Magnitudo preſſionis conſiderata cum relatione ad obſta-
66104. culum quod ab illa removetur vocatur Potentiæ intenſitas.
Sunt igitur potentiarum intenſitates ut obſtacula in quæ
77105. illæ agunt.
Si æqualibus temporibus per ſpatia æqualia obſtacula ce-
88106. dunt, actiones Potentiarum ſunt ut harum intenſitates, ideſt,
ut obſtacula . 99100.
103. 105.
Si Potentiarum intenſitates fuerint æquales, id eſt, ſi in
1010107. obſtacula æqualia agant ; Potentiarum actiones ſunt 1111105. ſpatia, æqualibus temporibus, ab obſtaculis percurſa . 1212100. 102.
103.
Si autem & obſtacula & viæ ab his æqualibus temporibus
1313108. percurſæ differant, ſunt potentiarum actiones ut intenſitates,
aut ut obſtacula, & ut viæ percurſæ ; id eſt, in harum 1414106. 107. tionum ratione compoſita.
Ex. Gr. ſi unius potentiæ intenſitas fuerit dupla; id eſt, ſi
obſtaculum fuerit duplum, & per ſpatium triplum
5724PHYSICES ELEMENTA tur, actio erit bis dupla, aut ter tripla, id eſt, ſextupla. Si,
datis numeris in ratione intenſitatum, & aliis in ratione ſpa-
tiorum percurſorum, pro ſingulis potentiis intenſitas per ſpa-
tium ab obſtaculo percurſum multiplicetur, producta ha-
bebunt quæſitam compoſitam rationem.
Si numeri dentur, qui actiones potentiarum variarum de-
11109. ſignant, erunt hi ut producta obſtaculorum per ſpatia, ergo
ſi ſinguli ex datis numeris per ſpatium ab obſtaculo ſuo per-
curſum dividantur, quotientes erunt ut ipſa obſtacula.
Ideo eo majora ſunt obſtacula, quo actiones ſunt majo-
res, & ſpatia percurſa minora; ideſt, obſtacula ſunt in ratio-
22110. ne compoſita directæ actionum, & inverſæ ſpatiorum percur-
ſorum.
Si numeri qui exprimunt producta obſtaculorum per
ſpatia, id eſt, qui potentiarum actiones exprimunt, ſinguli
dividantur per numeros, qui obſtacula deſignant, quotientes
erunt ut ſpatia, quæ ergo ſunt directe ut actiones, & inver-
33111. ſe ut obſtacula.
Potentiarum actiones ſunt æquales, ſi ſpatia percurſa fue-
44112. rint in ratione inverſa obſtaculorum aut intenſit atum poten-
tiarum . Quantum enim potentia intenſitate alteram 55100. rat, in tantum reſpectu ſpatii percurſi ſuperatur. Ex. Gr. ſi obſta-
cula fuerint ut octo & ſex, viæ percurſæ ut tria ad quatuor, u-
traque actio exprimetur per numerum viginti quatuor . 66108.
CAPUT VIII.
Generalia circa Gravitatem.
Phænomenon i.
Omnia Corpora in Terræ viciniis, ſi nullo obſtaculo co-
77113. hibeantur, Terram verſum feruntur.
Definitio. 1.
Vis qua corpora Tellurem verſus pelluntur, vocatur gravitas.
88114.
Definitio 2.
Vis illa cum relatione ad corpus, quod vi illa propellitur,
99115. vocatur corporis pondus.
5825MATHEMATICA. LIB. I. CAP. VIII.
Phænomenon 2.
Vis gravitatis ubique in Terræ viciniis, & omnibus mo-
11116. mentis, æqualiter agit.
Parva quidem datur gravitatis differentia in regionibus di-
verſis, de qua agemus in cap. 17. libri IV, nimis tamen
eſt exigua ut hìc conſideretur, præcipue cum in regionibus,
quæ inter ſe ſunt vicinæ, omnino ſit inſenſibilis.
Quando corporis deſcenſus obſtaculo impeditur, pondere
22117. ſuo ſemper æqualiter obſtaculum premit, Terræ centrum
verſus tendens; poteſt ergo haberi pro potentia in obſtacu-
lum agenti, & quæ de potentiis in capite præcedenti ſunt
demonſtrata, hìc etiam locum habent.
Phænomenon 3.
Corpora quæ vi gravitatis deſcendunt, ſi omnis tollatur
33118. reſiſtentia, ſunt æque velocia.
Phænomenon hoc Experimento ſequenti patet.
Machina
Qua duo corpora eodem momento in vacuo dimittuntur.
Pneumaticam dicimus machinam illam, cujus ope aër
44119. ex vaſe extrahitur, de hac agemus in parte 32. lib. II. , hìc
55TAB. I@..
fig. 1. repræſentatur in N.
Ut magis commode experimentum, quod nunc explican-
dum eſt, inſtituatur, a pede ſuo tollitur machina pneuma-
tica, & depreſſo ſuſtentaculo SS ſuperimponitur.
Lamina ænea, cui vitra, ex quibus aër extrahitur, impo-
nuntur, eſt L.
Ad latera hujus duæ firmantur columnæ ligneæ AE, AE;
harum pedes infra tabulam Machinæ pneumaticæ ſuperiorem
penetrant, & transverſis lignis, ut t, firmantur.
Columnarum altitudo excedit pedes quinque; junguntur
hæ tabellis ligneis quatuor BB, CC, DD, EE. Diſtantia
inter L & BB eſt novem aut decem pollicum; BC, CD, DE,
ſingulæ æquales ſunt octodecim pollicibus.
Tabellæ hæ ligneæ latiores ſunt in medio, ut in ſingulis
apertura, aut foramen rotundum, detur, cujus diameter æ-
quat pollices quinque cum ſemiſſe.
5926PHYSICES ELEMENTA
Quatuor vitra cylindrica, quorum oræ exactiſſime inter
ſe conveniunt, (quo pervenimus atterendo oras cum are-
na madida ſuper plano), ſuperimponuntur Laminæ L, &
ſibi mutuo.
Cylindrorum ſingulorum diametri interiores ſunt quatuor
pollicum, & altitudines ſeſquipedis. Transeunt hi cylindri per
foramina in tabellis ligneis, & firmantur ſinguli, tribus cuneis li-
gneis x, x, & c, formatis, ut cum vitro & foramine con-
gruant.
Obtegitur cylindrus ſuperior operculo æneo o, quod in
O ſeparatim repræſentatur.
Cum hoc conjungitur pyxis ænea P, aut p, ope cochleæ
G, quæ intra vitrum per operculum penetrat ita, ut ope
ejuſdem cum operculo jungatur lamina elaſtica, flexa, in-
curvata, & perforata in ſuperiori parte, ut repræſentatur in I
& i.
Laminæ extrema r, r, elaſticitate conveniunt, ultimis
tamen extremitatibus paululum deflexis.
Huic laminæ includitur lamina ænea ovalis H, cujus mi-
nor diameter intra laminam I contineri poteſt, hujus extre-
mis non ſeparatis.
Intra eandem laminam I aut i, penetrat filum æneum F
(f), quod tranſit per pyxidem P (p), & eò etiam per o-
perculum O (o), ut & per pyxidis operculum Q (q).
Fili F extremum inferius V quadratum eſt & cavum, ut
cum filo jungatur lamina H, quæ, juncto cum eodem filo
manubrio M (m), agitari poteſt, & circumvolvi, quo ex-
trema r, r, laminæ I ſeparantur, longiore diametro ovalis H
ſuperante diſtantiam inter oppoſitas partes laminæ I, quando
ipſius extrema elaſticitate junguntur.
Cerâ molli circumpoſitâ cohibetur ne aër inter laminam
& vitrum transeat, ut & inter operculum o & vitrum; et-
iam cerâ circumdantur vitra ubi duo junguntur; & cochlea
G eâdem obducitur, antequam pyxis P (p) cum operculo
O (o) jungatur.
Ne aër juxta filum f (F) vitra intret, pyxis p (P)
6027MATHEMATICA. LIB. I. CAP. VIII. coreaceis cerâ & oleo imbutis impletur, quæ comprimuntur
operculo q(Q) ita, ut quam exactiſſime cum filo æneo, quod
hæc pertranſit, congruant.
Experimentum
Omnibus ut explicatum dispoſitis, antequam operculum
11120. o, cum adjunctis, vitro ſuperiori imponatur, fruſtum au-
ri cum plumulâ ita diſponenda ſunt, ut hæreant inter ex-
trema laminæ i, ibique elaſticitate firmiter retineantur.
Impoſito tunc operculo, cerâ aëris ingreſſus inter hoc &
vitrum, ut ſuperius dictum, cohibeatur; agitatâ antliâ ex-
hauriatur aër ex vitris.
Si nunc manubrium m circumvolvatur; clarum eſt eodem
momento aurum & plumulam relaxari, & dimitti, exactiſſi-
me etiam eodem momento ad laminam L pervenient.
Corpora cadentia percipiet ſpectator ad talem diſtan-
tiam poſitus, ut unico intuitu omnia percipiat vitra, ſi ad
minorem detur diſtantiam oculos dirigat ad ipſam lami-
nam L.
Ex alio etiam Experimento, in ſequentibus memorando,
idem hocce Phænomenon deducitur.
Ex hiſce ſequitur, gravitate obſtacula quæcunque per æqua-
lia ſpatia æqualibus temporibus transferri, ex actione imme-
diata gravitatis; patet enim corpora in primo momento eo-
dem modo moveri, & ſingulis momentis ſequentibus corpus
utrumque eodem modo accelerari; ſunt ergo actiones gra-
22106. vitatis in corpora ut ipſa corpora , id eſt pondera ſunt 33121. quantitates materiæ; ſingulæque materiæ particulæ æqua-
les æqualiter ponderant, cujuſcunque corporis particulæ
fuerint.
Quando pondus conſideratur ut potentia, intenſitas po-
44122. tentiæ proportionalis eſt quantitati materiæ in corpore pon-
deranti, & potentiæ directio eſt verſus Terræ centrum.
Hæc de gravitate notanda erant, quia ponderibus in Ex-
perimentis circa preſſiones inſtituendis utimur.
6128PHYSICES ELEMENTA
CAPUT IX.
De Trochlea ſimplici, Libra, & Centro gravitatis.
Definitio 1.
TRochlea ſimplex, eſt orbiculus circa axem volubilis,
11123. cui circumpo ſitus funis ductarius dictus, Trochlea ex-
22TAB. II.
48. 19. hibetur in A, funis ductarius eſt d c e.
Hac Machinâ potentiæ directio mutatur, nec ullîus alîus
uſus eſt, quando ſuo loco eſt fixa; in hoc enim caſu, vis,
33124. ſeu potentia, funi ductario applicata, ut M, æqualis impedi-
mento P, æquipollet impedimento ; nam potentia 44100. non poteſt, quin impedimentum eodem tempore ſpatium
æquale percurrat.
Pondera explorantur, id eſt, quantitates materiæ in ſin-
gulis corporibus comparantur , adhibitâ librâ aut 55121. inſtrumento notiſſimo.
Definitio 2.
Axis libræ vocatur linea circa quam libra movetur, aut
66125. potius rotatur.
Definitio 3.
Quando longitudinem brachiorum ſive jugi conſideramus,
77126. axis conſideratur ut punctum, & vocatur centrum libræ.
Definitio 4.
Puncta ſuſpenſionis, aut applicationis, vocantur, puncta
88127. in quibus vel actu ſunt, vel liberè dependent pondera, aut lan-
ces, quibus pondera imponuntur.
Circa hanc Machinam ſequentia notanda ſunt.
Pondus æqualiter gravat punctum, ſi liberè ab eo depen-
99128. deat, ad quamcunque altitudinem, ac ſi pondus in ipſo poſitum
intelligeretur.
Pondus enim corporis ad omnes altitudines æqualiter tra-
hit funem quo ſuſpenditur . 1010115. 116.
Experimentum 1.
In libra AB, pondus P, ope funis BD, ad varias ſuſpen-
1111TAB. III.
fig. 2. ditur altitudines; & eo ſitus libræ non mutatur.
Actio ponderis ad movendam libram eo major eſt, quoma-
1212129.
6211[Figure 11]
6312[Figure 12]
64
[Empty page]
6529MATHEMATICA. LIB. I. CAP. IX. gis punctum a pondere gravatum a centro libræ diſtat; &
actio illa ſequitur proportionem diſtantiæ prædicti punctiab
illo centro.
Quando libra rotatur, in eodem libræ motu, punctum
11TAB. III.
fig. 3. B percurrit arcum B b, & punctum A arcum A a, quo-
rum ultimus maximus eſt; in illo ergo libræ motu actio e-
juſdem ponderis varia eft, pro puncto cui applicatur, &
ſequitur proportionem ſpatii ab hoc puncto percurſi ; 22107. 117. ergo in A, ut Aa, in B, ut Bb; arcus verò hi ſuntinter
ſe ut CA, CB.
Experimentum 2.
Libræ AB, cujus jugi longitudo eſt duorum pedum, bra-
33130. chia ſingula in partes centum æquales dividuntur, poſito
44TAB. III.
fig. 4. diviſionum initio in ipſo centro libræ.
Actio unciæ unius, applicatæ 60 diviſioni, æqualis eſt
actioni trium unciarum, 20 diviſioni ſuſpenſarum.
Ut hoc Experimentum cum quibusdam ſequentibus com-
mode inſtituatur, varia dantur pondera ænea unius unciæ,
ut P, quæ diviſionibus jugi applicari poſſunt, & in inferiori
parte uncum habent. Dantur etiam lances variæ, ut L, quæ
ſingulæ cum filis, & unco, cui ſuspenduntur exactiſſime et-
iam ponderant unciam unam.
Ex hiſce ſequitur, actionem ponderis ad movendum li-
55131. bram eſſe in ratione compoſita ip ſius ponderis & diſtantiæ a
centro : nam hæc diſtantia eſt ut ſpatium percurſum in 6610@. tu libræ. Multiplicando ſingula pondera per ſuas diſtantias
a centro producta ſunt ut actiones in libram.
Definitio 5.
Libra in æquilibrio dicitur, quando actiones ponderum in
77132. utrumque brachium ad movendam libram, ſunt æquales; i-
ta ut ſeſe mutuo deſtruant, ut in præcedenti Experimento.
Definitio 6.
Quando libra eſt in æquilibrio, pondera ab utraque par-
88133. te dicuntur æquiponderare.
Pondera inæqualia poſſunt æquiponderare; quando
99134. diſtantiæ a centro ſunt reciprocè ut pondera . 1010132.
6630PHYSICES ELEMENTA In hoc caſu, ſi unumquodque pondus per ſuam diſtantiam
multiplicetur, producta erunt æqualia. Confirmatur hoc
præcedenti experimento.
Hoc fundamento nititur Statera Romana, qua unico pon-
11135. dere omnia ponderantur.
Experimentum 3.
Statera Romana A B habet duo brachia admodum inæ-
22136. qualia; in breviori lanx ſuſpenditur: longiſſimum in partes æ-
33TAB. VIII.
fig. 3. quales dividitur, poſito diviſionum initio in centro motus;
diviſiones majores numeris notantur, & ſingula in octo mi-
nores iterum dividuntur. Pondus tale ei applicatur, ut
in prima diviſione majori æquiponderet cum ſemiliberâ lan-
ci impoſitâ: tum corpus ponderandum lanci imponitur, &
pondus ſtatim memoratum per longitudinem brachii longi-
oris movetur, donec detur æquilibrium; diviſiones majores
inter pondus & centrum, ſemi librarum numerum denotant,
quas corpus ponderat; ſubdiviſiones uncias indicant. Mi-
nus etiam pondus quodcunque adhiberi poteſt quo minores
differentiæ inter corporum pondera determinari queunt.
Eodem etiam nititur fundamento bilanx fallax, cujus nem-
44137. pe brachia ſunt inæqualia.
Experimentum 4.
Libræ ſæpius memoratæ duæ lances, ponderis inæqua-
55138. lis, ut detur æquilibrium, applicantur ab una parte cente-
66TAB IV.
fig. 1. fimæad alteram nonageſimæ quintæ diviſioni. Si tunc duo
pondera dentur quæcumque, quæ ſint inter ſe ut 19 ad
20, & illud primæ lanci, hoc vero ſecundæ, imponatur æ-
quiponderabunt.
Plurima pondera ad varias diſtantias ab una parte, cum
77139. unico pondere ad aliam partem, poſſunt æquiponderare. Re-
quiritur, ut productum hujus ponderis, per ſuam diſtantiam
a centro, æquale ſit ſummæ productorum omnium aliorum
ponderum, ſingulatim unumquodque per ſuam diſtantiam a
centro multiplicatorum.
Experimentum 5.
88140.
Ad unam partem pondus duarum unciarum 20 diviſioni,
99TAB. III.
fig. 5.
6731MATHEMATICA. LIB. I. CAP. IX. pondus unius unciæ 30, & tandem pondus trium unciarum
60 diviſioni applicantur, & æquilibrium datur, ſi pondus
unicum quinque unciarum 50 diviſioni, alterius brachii,
ſuſpendatur.
Multiplicando 50 per 5, productum habemus 250. In a-
lio brachio tria habemus producta, 20 x 2 ideſt 40, 30 x 1,
ideſt 30, & 60 x 3, nempe 180. Colligendo nunc 40, 30,
180, in unam ſummam etiam habemus 250.
Plurima pondera, numero inæquali, ab utraque parte,
11141. poſſunt æquiponderare. In eo caſu, ſi unumquodque mul-
tiplicetur per ſuam diſtantiam a centro, ſummæ producto-
rum ab utraque parte erunt æquales: & ſi ſummæ iſtæ ſunt
æquales, datur æquilibrium.
Experimentum 6.
Ex inſpectione figuræ Experimentum hoc ſatis patet.
22142. Multiplicando ſingula pondera, per ſuas a centro diſtantias,
33TAB. III.
fig. 6. habemus ab una parte producta 15, 40, 110, 80. 90. 500,
ad aliam partem 70, 105, 300, 360: quorum ſumma utra-
que eſt 835.
Definitio 7.
Centrum gravitatis vocatur punctum in corpore, circa
44143. quod omnes partes corporis, in quocumque ſitu poſiti, in æ-
quilibrio ſunt.
Quando duo aut plura corpora junguntur, ſive ſint conti-
55144. gua, ſive ſeparata, commune centrum gravitatis habent.
Quando centrum gravitatis ſuſtinetur, corpus quieſcere
66145. poteſt; quia inter partes oppoſitas æquilibrium datur.
Experimentum 7.
Corpus A ſuſtinetur & quieſcit, quia centrum illius gra-
77146. vitatis c, ſuſtinetur a fulcro F.
88TAB. IV.
fig. 2.
Quando centrum gravitatis non ſuſtinetur, corpus movetur
99147. donec ſuſtineatur.
Experimentum 8.
1010148.
Corpus A menſæ impoſitum cadet, & corpus B in ſitu,
1111TAB. IV.
fig. 3. in quo repræſentatur, non manebit, quia horum centra gra-
vitatis non ſuſtinentur.
6832PHYSICES ELEMENTA
Ex hiſce ratio redditur, quare corpora quædam planis
inclinatis impoſita, devolvantur, & alia ſimpliciter laban-
tur.
Experimentum 9.
Corpus A labitur, quia centrum gravitatis illius a plano
11149. inclinato ſuſtinetur, id eſt, linea verticalis quæ tranſit per
22TAB. IV.
fig. 4. centrum illud c, ſecat planum inclinatum intra corpus. Cor-
pus vero B devolvitur, quia verticalis linea, quæ tranſit per
centrum gravitatis, ſecat planum inclinatum extra corpus.
Ex prædictis etiam ſequitur, corpus deſcendere quando
33150. gravitatis centrum deſcendit, id eſt, Terræ centrum ver-
ſus movetur.
Aliquando in illo caſu corpus adſcendere videtur, & ſæpe
etiam revera, ſi integram ipſius maſſam conſideremus, aſcen-
dit, quando centrum figuræ corporis cum centro gravitatis
non coincidit.
Experimentum 10.
Rota A, cujus axis formatur ex duobus conis quorum ba-
44151. ſes rotæ applicantur, ſi ponatur inter duo plana, quorum
55TAB. IV.
fig. 5. latera DG, FH, continuata formant angulum FCD, baſin
apice magis elevatam habentem, ab inferiori parte HG, verſus
planorum partem maxime elevatam FD, movebitur.
Propter majorem inter plana diſtantiam in FD, rota A,
cujus axis ab utraque parte eſt conus, magis deſcendit inter
plana, quando illam partem verſus movetur, & ſic gravita-
te ſua huc fertur, ſi modo deſcenſus inter plana ſuperet ad-
ſcenſum ex anguli FCD inclinatione ad horizontem.
Experimentum 11.
Cylindrus ligneus A, intus a latere continet cylindrum
66152. plumbeum; centrum gravitatis commune illorum eſt in ſe-
77TAB. IV.
fig. 6. ctione ad baſin parallela, cylindrum in duas partes æquales
dividente, & in puncto, reſpondenti, puncto baſis c.
Cylindrus hic utcunque poſitus, movebitur, donec cen-
trum gravitatis memoratum ſit in infimo ad quem perveni-
re poteſt loco.
Si plano inclinato imponatur, in eo ſitu in quo hic
6913[Figure 13]
7014[Figure 14]
71
[Empty page]
7233MATHEMATICA. LIB. I. CAP. IX. tur; deſcendet centrum gravitatis, dum corpus juxta pla-
num adſcendit, poſita juſta plani inclinatione.
Aſcendit corpus dum rotatur partem plani ſuperiorem
verſus; ſed dum ſicrotatur cavendum eſt, ne juxta planum
labatur, ad quod requiritur funis, quo pro parte cylindrus
circumdatur, cujus extremitas una cylindro in f connecti-
tur, extremitate alterâ in d plano affixâ manente.
Ulterius ex iis, quæ de centro gravitatis dicta ſunt, de-
ducitur; Punctum in quocunque corpore, aut machina, quod
11153. ſuſtinet centrum gravitatis alicujus ponderis, totum pondus
ſuſtinere: totamque vim, qua corpus terram verſus tendit,
in hoc centro quaſi coactam dari.
Experimentum 13.
Si corpus A B, cujus centrum gravitatis brachio libræ
22154. imponitur, aliquo in ſitu æquiponderat cum pondere P,
33TAB. IV.
fig. 7. in omni alio ſitu, ab, ab, manente centro gravitatis C,
æquiponderabit.
Ad perfectionem libræ requiruntur 1. ut puncta ſuſpen-
44155. ſionis lancium, aut ponderum, ſint exactè in eadem linea
cum centro libræ; 2. ut ab utraque parte exactè ab iſto
centro æqualiter diſtent; 3. ut libræ brachia, quantum com-
modè fieri poteſt, ſint longa; 4. ut in motu jugi & lancium,
quantum fieri poteſt, parvus ſit attritus; 5. ut centrum
gravitatis jugi ponatur paululum infra centrum motus; 6.
tandem ut partes axis, quæ jugo ſeparantur, ſint exa-
ctiſſimè in eadem linea recta, quæ ſitum maximè commo-
dum habebit, ſi cum jugo angulum efficiat rectum.
SCHOLIUM
De centro Gravitatis.
Centrum gravitatis diximus eſſe punctum in corpore, circa quod omnes
partes ipſius, in quocunque ſitu poſiti, ſunt in æquilibrio: tale punctum
in corpore quocunque revera dari, cum pleriſque Mechanicis poſuimus, hoc
nunc demonſtrabimus.
Sint puncta duo gravia A & B, inæqualem quamcunque gravitatem haben-
55156. tia; concipiantur hæc juncta, lineâ inflexili, rectâ, ſine pondere; Detur in
66TAB. VIII.
fig. 1. hac punctum C tale, ut CA ſit ad CB, ut pondus puncti B ad pondus pun-
cti A. Pondera hæc in æquilibrio erunt circa C, & quidem in ſitu
7334PHYSICES ELEMENTA que, ut ex ante demonſtratis deducitur; ideò ſi ſuſtineatur punctum C, 11129. ſtinentur puncta A & B, & harum actio in puncto C quaſi coacta eſt.
Detur tertium punctum grave D, ponderis cujuſcunque; jungantur D &
C, etiam rectâ inflexili, ponderis experti; ſitque in hac punctum E, ita de-
terminatum, ut EC ſe habeat ad ED, ut pondus puncti D ad ſummam pon-
derum punctorum A & B.
Si A & B juncta darentur in C, circa E daretur æquilibrium, poſitâ li-
neâ CD in ſitu quocunque : ſed A & B, ut demonſtravimus, in ſitu 22129 cunque lineæ AB, agunt quaſi in C juncta eſſent; ergo tria pondera A,B,D,
lineis inflexilibus conjuncta, in ſitu quocunque, in æquilibrio ſunt circa
punctum E; quod ergo eſt centrum gravitatis trium punctorum. Puncta
hæc etiam nullum aliud habere centrum gravitatis, præter punctum E, ex eâ-
dem demonſtratione conſtat.
Si quartum daretur punctum grave, lineâ inflexili, rectâ, jungendum hoc
foret cum E, & ſimili demonſtratione conſtaret, quatuor puncta commune
habere gravitatis centrum, & unicum hoc eſſe.
Cum vero eadem demonſtratio ad numerum quemcunque punctorum re-
ferri poſſit, applicari poterit omnibus punctis gravibus, ex quibus corpus quod-
33157. cunque conſtat: habet ideò corpus centrum gravitatis, & unicum tale habet cen-
trum.
De Centri gravitatis inveſtigatione.
Dentur corpora, numero quocunque, quorum commune gravitatis cen-
44158. trum ſit C; per hoc concipiamus planum horizontale, quod ſit planum ipſi-
55TAB. VIII.
fig. 2. us figuræ. Sint centra gravitatis ipſorum corporum A, B, D, E, F; ſi
centra hæc ipſo plano horizontali memorato non dentur, ad hoc referenda
ſunt lineis verticalibus & eodem modo planum corpora gravabunt ac ſi i-
pſorum centra gravitatis darentur in punctis, in quibus lineæ hæ verticales
66128. planum ſecant .
Suſtineatur planum linea GH; habentur actiones ponderum ad movendum
planum circa lineam GH, multiplicando pondus unumquodque per ſuam diſtanti-
77159. am a linea GH , & ſumma productorum dat integram actionem, qua 88131. pondera ſimul planum premunt ad hoc circa GH movendum.
Omnia autem pondera agunt, quaſi eſſent in C ; idcirco habetur etiam 99153. pſorum actio, multiplicando ſummam ponderum per diſtantiam puncti C a
linea GH: Si ergo ſumma memorata productorum, quæ, ut patet, huic ul-
timo producto æqualis eſt, dividatur per ſummam ponderum, datur in quotiente
diſtantia centri gravitatis a linea GH.
Quando agitur de ponderibus, quæ lineis verticalibus ad planum horizon-
tale referuntur, diſtantiæ punctorum, ad quæ pondera referuntur, à lineâ
GH, ſunt æquales diſtantiis centrorum gravitatis ipſorum corporum à pla-
no verticali, per GH tranſeunti.
Cum verò hæc demonſtratio locum habeat in quocunque ſitu corpora den-
tur, ſi lineis inflexilibus, & ſine pondere, corpora inter ſe coh@reant, nul-
lum poteſt concipi planum, quod non, ſervato ipſius ſitu reſpectu corporum,
1010160. poſſit fieri verticale; unde ſequitur datis corporibus & plano quocunque, diſtan-
tiam centri gravitatis a plano detegi, multiplicando corpus unumquodque per ſui
centri gravitatis diſtantiam a plano, & dividendo productorum ſummam per ipſo-
rum corporum ſummam.
Si ſimilem demonſtrationem applicemus plano, quod inter corpora tranſit,
1111161. differentia inter ſummas productorum ab utraque parte per corporum ſum-
7415[Figure 15]
7516[Figure 16]
76
[Empty page]
7735MATHEMATICA. LIB. 1. CAP. IX. mam dividenda erit, ad detegendam memoratam diſtantiam centri gravitatis a
plano.
Ex hiſce deducimus methodum, qua inveſtigatur centrum gravitatis; quæ-
11162. rendo bujus diſtantiam a tribus planis . Quæ eadem methodus ad corpus 22163. que peculiare applicari poteſt, referendo adhujus partes, quæ de corporibus ſunt de-
33160monſtrata.
Si Corpora, quorum commune gravitatis centrum quæritur, ſua peculiaria
44164. gravitatis centra in eodem plano babeant, determinatur quæſitum centrum, dete-
gendo bujus diſtantiam â duabus lineis , utcunque in eodem hoc plano ductis. 55159.
Quando peculiaria gravitatis centra in eâdem lineâ dantur, detegitur commune
66165. gravitatis centrum operatione unicâ, qua nempe ipſius diſtantia à puncto quocun-
que, in eâdem illâ lineâ ſumto, determinatur.
SCHOLIUM 2.
Arithmetica Mechanica.
Regulæ quatuor Arithmeticæ, Additic, Subtractio, Multiplicatio, & Diviſio, ope
libræ ſuperius memoratæ , cujus brachia in partes æquales ſunt diviſa 77130. cile inſtitui poſſunt, operationumque demonſtratio ex ante memoratis quam
facillimè deducitur; ſatis ideò erit ipſas regulas exemplis illuſtrare.
Habeatur pondus quodcunque pro unitate; uncia Ex gr. ; decima pars un-
ciæ eodem modo poſſet adhiberi.
Sit numerus 364 libræ applicandus; tres uncias centeſimæ applico divi-
88166. ſioni, & unciam unam diviſioni 64tæ.
Gravetur brachium libræ urcunque; quem numerum valeat actio hæc, de-
99167. terminamus, ſuſpendendo in centeſimâ diviſione brachii oppoſiti pondus,
quod augeatur additâ ſucceſſivè unciâ atque unciâ; ponamus novem uncias
nondum æquilibrium dare, decem autem excedere; relictis novem mo-
tu unius juxta brachium quæro æquilibrium, detur hoc ubi pondus ad 47 di-
viſionem pervenit, actio quæſita valebit 947.
ADDITIO. Sint addenda 34, 54, 268, 407, 45. 65. Separatim numeros
1010168. hos applico eidem brachio libræ ; quæro hujus actionis valorem ; & 1111166. go 873, ſummam quæſitam.
1212167.
SUBTRACTIO. Ex ſumma numerorum 567, 258, ſubtrahenda ſunt 489
1313169.& 56. Numeros primos uni applico brachio ; ſubtrahendos alteri applico 1414166.& quæro quantum valeat actio, qua actio in brachium unum alteram
1515166. actionem ſuperat , & detego differentiam quæſitam 280. 1616167.
MULTIPLICATIO. Detur numerus 67, multiplicandus per 15. Pon-
1717170. dus 15. ſuſpendo diviſioni 67 & quæro valorem , quo productum 1818167. detego 1005.
DIVISIO. Sit 1005. numerus dividendus per 15, Numerum dividendum
1919171. applico libræ , & movendo pondus quindecim juxta brachium, quæro 2020166. librium, quod datur ubi pondus ad 67 diviſionem, quotientem deſignantem,
pervenit.
Præſtat in hiſce duabus ultimis operationibus, minori pondere pro unita-
te uti.
7836PHYSICES ELEMENTA
CAPUT X.
De Vecte, Machinarum ſimplicium prima.
Definitio 1.
VEctis à Matbematicis vocatur linearecta inflexilis, pon-
11172. deribus ſuſtinendis, aut elevandis, accommodata, pon-
22TAB. V.
fig. 1. deris vel nullius, vel ſaltem æquabilis.
Inter Machinas, quæ ſimplices vocantur, primum locum
occupat, eſt omnium ſimpliciſſima; & uſu venit, quando
pondera ad parvam altitudinem elevanda ſunt.
Quatuor aliæ dantur Machinæ ſimplices, de quibus in tri-
bus capitibus ſequentibus.
Circa Vectem tria conſiderari debent. 1. Pondus ſuſti-
33173. nendum, aut elevandum, P. 2, Potentia, qua ſuſtinetur, aut
elevatur, quæ hîc pondere M deſignatur, & vulgo eſtactio
hominis. 3. Fulcrum, id eſt, illud quo Vectis ſuſtinetur,
& ſuper quo movetur, aut potius rotatur, dum ipſum im-
mobile manet, F.
Vectes triplicis ſunt generis.
44174.
1. Aliquando fulerum inter pondus & potentiam ponitur.
55TAB. V.
fig. 1.
2. Aliquando pondus inter fulcrum & potentiam.
66TAB. V.
fig. 2.
3. Sæpe etiam ipſa potentia agit inter pondus & fulcrum.
77TAB. V.
fig. 3.
In omnibus caſibus regulæ eædem locum habent, quæ ex
iis, quæ de libra dicta ſunt , ſequuntur, & quæ analogiam 88129. ter libram & vectem oſtendunt. Vectis primi generis eſt qua-
ſi ſtatera Romana ad elevanda pondera accommodata.
Actio potentiæ, & ponderis reſiſtentia, creſcunt in ratio-
99175. ne diſtantiæ à fulcro ; ideòque, ut potentia valeat ad 1010119. nendum pondus, requiritur, ut diſtantia puncti in vecte,
cui applicatur, ſit ad ponderis diſtantiam, ut pondas ad po-
tentiæ intenſitatem , quæ ſi paululum adaugeatur, 1111134.elevabitur.
Experimentum 1. 2. & 3.
Hæc regula experimentis confirmatur erga memoratos
1212176. tres vectes, ut patet ex fig. 1. 2. & 3, Tab. v. ; æquilibrium
1313TAB. V.
fig. 1. 2. & 3. enim datur, quando pondera P, & pondera M quæpoten-
tias repræſentant, ut & diſtantiæ à fulcro F,
7937MATHEMATICA. LIB. I. CAP. X. habent, quæ datur inter numeros in figuris. Conſtructio ma-
chinarum, quibus hæc experimenta inſtituuntur, ex ſola
inſpectione Tabulæ ſatis patet, & nulla ulteriori explicatio-
ne indiget.
Vectis formatur compoſitus ex variis vectibus junctis. In
11177. hoc caſu adhibito ſecundo vecte movetur primus; ſecundus
tertio poteſt agitari; & ſic ulterius ſi libuerit, ultimo tandem
applicatur potentia, cujus ratso ad pondus, quando cum pondere
æquè pollet, componitur ex rationibus potentiarum ad ponde-
ra in ſingulis vectibus, quando ſeparatim adbibentur.
Experimentum 4.
Tres vectes A, B, D, ita diſponuntur, ut potentiâ Mpon-
22178. dus P ſuſtineatur. In vecte A, ſi ſolus adhiberetur, po-
33TAB. V.
fig. 5. tentia eſſet ad pondus, ut 1. ad 5. ; in vecte B, ut 1. ad 4. ;
& in vecte D, ut 1. ad 6. Ratio, ex his tribus compoſita,
eſt 1. ad 120; unica etiam uncia M ſuſtinet pondus P cen-
tum & viginti unciarum. Notandum, in motu hujus machi-
næ ſpatia à potentia & pondere eodem tempore percurſa eſ-
ſe ut 120. ad 1. , id eſt, in ratione prædictainverſa, quod
requiritur ut detur æquilibrium . 44212.
Vecte etiam ſæpe utuntur artifices ad pondera vehenda;
& hujus uſus vectis varii dantur caſus, digni quinotentur, &
quorum demonſtratio ex dictis facile deducitur.
Circa omnes caſus generaliter obſervandum, intenſitatem
55179. potentiæ, aut intenſitates potentiarum junctas, quando plu-
rimæ dantur, æquè pollere debere cumgravitate ponderum ve-
dorum, aut ſuſtinendorum: in omnibus enim caſibus potentiæ
& obſtacula æquales vias percurrunt.
Si duabus potentiis ſuſtineri aut vehi debeat pondus, in-
66180. ter potentias collocandum erit, & diſtantiæ potentiarum ab
utraque parte à pondere debent eſſe in ratione inverſa po-
téntiarum intenſitatum.
Potentiarum enim actiones ſeſe mutuo turbabunt, niſi in-
ter has æquilibrium detur circa punctum ſuſpenſionis pon-
deris; quo æquilibrio poſito, in puncto hoc potentiarum
actiones ſunt coactæ, & cum pondere contrarie agunt;
8038PHYSICES ELEMENTA eòque hoc ſuſtinent, propter æqualitatem inter potentias
& pondus.
Experimentum 5.
Confirmatur propſitio hæc Experimento in Fig. 4. de-
11181. lineato, quod ulteriori explicatione non indiget.
22TAB V.
fig. 4.
Experimentum 6.
Quando unâ potentiâ duo pondera ſuſtinenda ſunt, potentiam
33182. inter pondera poni neceſſe eſt, & tunc quæ ſtatim de duabus
44TAB. VI.
fig. 1. potentiis dicta ſunt, ad pondera applicari debent. Ponde-
ra enim ſuſtineri non poſſunt, niſi horum commune cen-
trum gravitatis ſuſtineatur.
55147.
Plurima pondera ſæpe unâ, aut plurimis potentiis, ſuſti-
nentur aut vehuntur. Circa quod notandum, omnia pon-
66183. dera, babere commune centrum gravitatis; quod centrum
tale eſt, ut ſi ab utraque parte unumquodque pondus mul-
tiplicetur per ſuam diſtantiam ab iſto puncto, ſumma produ-
ctorum ab utraque parte ſit eadem . 77143. 141.
Potentiæ etiam utcunque diſpoſitæ commune babent gravi-
tatis centrum; poſſunt enim per pondera repræſentari 88117.& hìc intenſitas uniuſcujuſque potentiæ perſuam diſtantiam à
centro multiplicari debet, & ſummæ productorum tunc
erunt ab utraque parte æquales.
Vt potentiæ ad pondera ſuſtinenda valeant, requiritur po-
tentiarum & ponderum idem eſſe gravitatis centrum. Tunc
omnium ponderum, omniumque potentiarum, vires in u-
num & idem punctum reducuntur, quod viribus æqualibus
ſurſum & deorſum trahitur, ideoque ſuſtinetur.
Experimentum 7. & 8.
Ex dictis explicatio figurarum ſatis patet, in quibus C de-
99184. notat centrum gravitatis & ponderum & potentiarum.
1010TAB. VI.
fig. 2. & 3.
Experimentum 9
Prædicta etiam locum habent, ſi vectis ab utraque parte
1111185. à potentiis trahatur; quod videmus in vecte, qui ab utra-
1212TAB. VI.
fig 4. que parte horizontaliter trahitur, in quo æquilibrium non
datur niſi in caſu memoratarum regularum.
Circa octo prima hujus cap. Exp. notandum, vectes ipſos
ſuſtineri debere.
81 17[Figure 17]
82 18[Figure 18]
83
[Empty page]
8439MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XI.
CAPUT XI.
De Axe in Peritrochio, ſecundâ Machinarum ſimplicium,
& Rotis dentatis.
VEctis, ut in principio capitis præcedentis dictum, in-
ſervit ad elevanda pondera ad parvam altitudinem;
quando altitudo major eſt, Axis in Peritrochio uſu venit.
Definitio
Axis in Peritrochio vocatur rota cum axe volubilis.
11186.
Potentia in hac machinâ applicatur peripheriæ rotæ, cu-
22TAB. VI.
fig. 5. jus motu funis, cui affixum eſt pondus, axi circumvolvitur,
quo pondus elevatur.
Sit a b rota; d e axis; p pondus elevandum; m potentia;
33187. hujus actione moveatur rota, puncta b & d arcus ſimiles eo
44TAB. VI.
fig. 6. motu deſcribunt; arcus illi ſunt viæ percurſæ à potentiâ &
pondere, & ſunt inter ſe, ut c b ad c d, id eſt ut rotæ dia-
meter ad axis diametrum, ex quo ſequensregula deducitur.
Potentia eo plus valet, quo major eſt rota, & illius actio
55188. creſcit in eâdem ratione cum rotæ diametro. Pondus eo mi-
nus reſiſtit, quo axis diameter minor eſt, & illius reſiſten-
tia in eadem ratione cum axis diametro minuitur. Et ut de-
tur æquilibrium inter potentiam & pondus, requiritur, ut
rotædiameter ſit ad axis diametrum, in ratione inverſa
potentiæ ad pondus . 66112.
Notandum, axis diametro funis diametrum eſſe addendum.
Experimentum 1.
Hæc regula diverſimodæ confirmatur ope Machinæ hìc
77189. delineatæ, in qua dantur rotæ & axes variæ magnitudinis.
88TAB. VI
fig. 1 Quando axis diameter eſt pars duodecima rotæ diametri,
ſemilibra ſex libras ſuſtinet, & ſic de cæteris.
Potentia poteſt etiam ſcytalæ applicari, ut in D, & tunc
diſtantia puncti, cui applicatur, à centro, pro rotæ ſemi-
diametro habenda eſt.
Eodem omnino cum hac Machina nituntur fundamento
rotæ dentatæ reſpectu axis in peritrochio ſunt, quod
vectis compoſitus reſpectu vectis ſimplicis.
8540PHYSICES ELEMENTA
Si axis rotæ ſit dentatus, valet ad movendam rotam, cu-
11TAB. VI.
fig. 7. jus peripheria dentes habet, & cujus axis tertiæ rotæ motum
communicare poteſt, & ſic ulterius. In eo caſu
Ratio potentiæ ad pondus ut æquè polleant, eſt ratio compo-
22190. ſita ex ratione diametri axis ultimæ rotæ, ad diametrum pri-
mæ & ratione circumvolutionum ultimæ rotæ, ad circum-
volutiones primæ, eodem tempore.
Cujus regulæ demonſtratio etiam ex comparatione viarum
percurſarum à pondere & potentia deducitur.
Experimentum 2.
Rotæ AB potentia, quæ per pondus M repræſentatur,
33191. applicatur, pondus P axi rotæ FG; axis illius diameter eſt
44TAB. VI.
fig. 7. octava pars diametri rotæ AB, & hæc rota quinquies cir-
cumvolvitur, dum rota FG ſemel: ratio ergo potentiæ ad
pondus componitur ex rationibus 1. ad 8. ; & 1. ad 5. ; eſt
ergo ratio 1. ad 40. ; ſemilibra ſuſtinet in eo caſu viginti li-
bras.
CAPUT XII.
De Trochlea, Machinarum ſimplicium tertia.
MUltis in occaſionibus axis in peritrochio ad elevanda
pondera inſervire nequit; trochleis in iis caſibus u-
tendum, & Machina, quæ ex iſtis formatur, eſt admodum
compendioſa, & facillime de loco in locum transfertur.
Quid ſit Trochlea, jam ante dictum .
55123.
Si pondus trochleæ conjunctum ſit ita, ut cum ea traha-
tur, utraque extremitas funis ductarii ſuſtinet partem dimi-
diam ponderis. Quando ergo extremitas una, unco alliga-
66192. ta, aut aliter fixa eſt, vis movens alteri extremitati appli-
cata, quæ dimidium ponderis valet, pondus ſuſtinet.
Experimentum 1.
Pondus P, duarum librarum trochleæ conjungitur, ita ta-
77193. men, ut rotatio orbiculi eo non impediatur; unco funis e f
88TAB. VII.
fig. 1. alligatur, & altera funis extremitas cd circumit trochleam
fixam ad directionem mutandam ; tunc pondus M, 99124.
8619[Figure 19]
8720[Figure 20]
88
[Empty page]
8941MATHEMATICA. LIB. I. CAP XII. libræ, huic extremitati applicatum ſuſtinet pondus P.
Plurimi orbiculi utcunque conjungi poſſunt, & pondus iis
11194. annecti; ſi tunc unum extremum funis fixum ſit, & funis
circumeat omnes orbiculosillos, & fixos æquali numero, par-
vâ potentiâ magnum pondus elevari poteſt; in hoc caſu quo
numerus orbiculorum ponderi conjunctorum major eſt, (fi-
xis enim actio potentiæ non mutatur ) eo minor 22124. valet ad ſuſtinendum pondus; & potentia, quæ eſt ad pon-
33195. dus, ut unitas ad duplum numeri or biculorum, cum pondere æ-
que pollet.
Hic enim eſt numerus funium, quibus pondus ſuſti-
netur, & unico funi potentia applicatur.
Experimentum 2.
Pondus P ſex librarum regulæ AB annectitur, in quatres
44196. orbiculi libere rotantur. Unco extremitas funis alligatur,
55TAB. VII.
fig. 2.& funis circumit tres illos orbiculos, & totidem alios fixos;
alteri extremo pondus unius libræ alligatur, & datur æqui-
librium,
Experimentum 3. & 4
Non intereſt quomodocunque orbiculi conjungantur; ad
66197. elevanda pondera haud facile præcedens diſpoſitio adhibetur;
artifices ideò inæqualibus orbiculis utuntur diſpoſitis ut in
fig. 3. ; magnitudo enim orbiculorum nihil immutat. Sæpe
77TAB. VII.
fig. 3. etiam, quæ diſpoſitio eſt omnium maxime compendioſa,
orbiculi circa eundem axem volubiles ſunt, ut in fig. 4. , &
88TAB. VII.
fig. 4. in hiſce duobus caſibus experimentum eodem modo proce-
dit, ac in 2do experimento.
Quando extremitas funis ductarii, quæ in experimentis
99198. præcedentibus fixa eſt, annectitur ponderi aut orbiculis
1010TAB. VII.
fig. 5. mobilibus, ratio potentiæ ad pondus non eſt ut 1. ad du-
plum numeri orbiculorum ponderi affixorum; ſed unitate
augeri debet numerus hicce duplus; & hîc, ubi duo orbicu-
li ponderi annectuntur, ratio eſt ut 1 ad 5; tot enim dan-
tur funes, quibus pondus ſuſtinetur.
Experimentum 5.
1111199.
Plurimi orbiculi ſeparati & mobiles, habentes ſinguli
1212TAB. VIII.
fig. 4.
9042PHYSICES ELEMENTA ſuum funem peculiarem, ſi ita diſponantur, ut in hac figura,
multo magis actionem potentiæ augent. Actio enim du-
plicatur pro unoquoque orbiculo, ita ut produobus ſit qua-
drupla, pro tribus octupla, & ſic de cæteris.
Sæpius memorata regula, ſcilicet ſpatia percurſa à po-
tentia & pondere, quando æquè pollent, eſſe inter ſe inver-
ſè, ut potentia ad pondus, in omnibus prædictis locum ha-
bet.
Hic ſemper ſunes paralleli ponuntur; quid ſunium obli-
quitas diſcriminis adſerat, in ſequentibus videbimus.
CAPUT XIII.
De Cuneo & Cocbleâ, Machinarum Simplicium quartâ, &
quintâ.
Ex prædictis ſatis patet, quomodo ope parvæ potentiæ
pondus magnum ſuſtineri aut elevari poſſit; ad hoſce uſus
non reſtringitur Ars Mechanica: intenſitates potentiarum
in omni caſu augeri poſſunt; exemplum pulcherrimum ſup-
peditat Cuneus, inſtrumentum findendo ligno, pluribuſque
aliis uſibus, inſerviens.
Definitio I.
Cuneus eſt priſma non admodum altum, cujus baſes ſunt
11200.22TAB. VII.
fig. 6. triangula æquicrura; ut A.
Definitio 2.
Altitudo trianguli eſt cunei altitudo; ut db.
33201.
Definitio 3.
Trianguli baſis vocatur etiam cunei baſis; ut ce.
44202.
Definitio 4.
Acies cunei eſt linea recta, quæ conjungit triangulorum
55203. vertices, ut bf.
Ligno findendo, aut corporibus ſeparandis, acies cunei
applicatur, & ictibus mallei, loco preſſionis, cuneus intruditur.
Quando totus cuneus intruditur, ſpatium a puncto d, cui
ictus mallei applicantur, percurſum, eſt altitudo cunei d b,
quæ ideo proſpatio à potentia percurſo haberi debet;
9143MATHEMATICA. LIB. I. CCP. XIII. tìum verò, per quod ligni partes, aut corpora, a ſe mutuo
recedunt, eſt baſis cunei. Unde ſequitur,
‘Potentiam ſe habere ad corporum ſeparandorum reſiſten-
11204. tiam, quando cum hac æquè pollet, ut baſis cunei, adillius al-
titudinem .
22112.
Quando agitur de ligno findendo, regula hæclocum non
33205. habet; quia non per æqualia ſpatia ſingulæ ligni partes ce-
dunt, & quia, partibus quam minime ſeparatis, cohæren-
tia in totum toliitur. Quæ ad lignum findendum ſpectant
in ſequenti Scholio explicantur.
Machina
Qua cunei affectiones demonſtrantur.
Tabella T, longitudinis ſex poll. , latitudinis quatuor poll.
44206. cum ſemiſſe, in ſitu horizontali firmatur, ad altitudinem
55TAB. VIII
fig. 5. circiter trium pedum ſupra menſam M.
Hoc commodè fit ope columnæ firmæ C, cui in ſuperio-
ri parte cohæret lignum horizontale B, in cujus extre-
mo cavum quadratum datur, in quo intruditur cauda li-
gnèa, quæ cum tabella cohæret, & quæ cum cavo exa-
cte congruit; quare facile & firmatur, & ex ſitu tollitur,
tabella T.
Ad quatuor hujus angulos foramina dantur a, a, b, b.
per quæ funes tranſeunt, in ipſis foraminibus fixi; ſunt hi
æquales inter ſe circiter tres pedes longi.
Hiſce funibus ſuſpenduntur lamellæ æneæ quatuor, ut e
& e; ſed quæ diſtinctius, & juxta veras dimenſiones, repræ-
ſentantur in E aut E.
Ope harum duo ſuſpenduntur cylindri lignei h, h; ſe-
ctio juxta axem repræſentatur in H; altitudo inter t & t,
ubi baſes paulum prominent, æqualis eſt diſtantiæ inter fo-
ramina a & b in tabella T: cylindrorum axes ulterius prominent,
chalybei ſunt, & tenues, ut tr, tr; hi per lamellarum, ut E,
foramina majora tranſeunt, cum quibus congruunt; ita ta-
men ut in his quam liberrimè rotari poſſint.
Cylindrorum diametri ſunt duorum pollicum cum ſemiſ-
ſe; in medio pars datur tenuior, long tudinis quatuor
9244PHYSICES ELEMENTA licum, cujus diameter eſt ſeſquipollicis. Pars hæc tenui-
or duobus annulis ii, oo, ex ipſo ligno, circumdatur ita,
ut lamina lignea F, quæ tenuiori huic parti applicatur, an-
nulos tantum tangat.
In tabella T dantur & duo alia foramina inter a, a, &
b, b, nempe l, l, per quæ funes tranſeunt, qui in ſuperiori
parte tabellæ cum paxillis s, s, cohærent. Hiſce funibus
trochleæ duæ æneæ ſuſtinentur, ut t, aut T, ita ſuſpenſæ
ut liberrime circa axes ſuos chalybeos, in foraminibus in la-
mellis æneis rotari poſſint.
Trochlea, ut T, cum cylindro uno conjungitur ope la-
mellæ E, & funium m; cum oppoſitâ lamellâ E funis n n co-
hæret, qui trochleæ circumponitur & pondere P trahitur.
Simile pondus, ad aliam partem cylindrorum, eodem mo-
do, ſuſpenditur, quibus duobus ponderibus ad ſe mutuotra-
huntur cylindri.
Ope paxillorum s, s, elevantur, aut deprimuntur trochleæ,
donec funes n & m ſint in ſitu horizontali.
Cuneus formatur ex duabus laminis ligneis F, F, verti-
eulis inter ſe conjunctis; quæ angulum quemcunque inter
ſe efficere poſſunt.
Per haſce ipſas tranſit cochlea, circulariter incurvata, ſu-
per qua duo fruſta ænea exigua, duæ nempe cochleæ ex-
teriores, moventur. Hiſce plana F, F ſeparantur, & , ne an-
gulus, quem efficiunt, minuatur, cohibent.
Appenſâ lance, cum pondere Q, cuneus hic inter cylin-
dros intruditur.
Ut ita conſtituatur cuneus, ut ratio inter baſim& altitudi -
nem determinetur, formantur ex ligno triangula iſocelia mino-
ra, ad verticem paululum truncata; quibus altitudo, & baſis lon-
gitudo inſcribuntur, datâ menſurâ quacunque. Commodum
eſt exprimere altitudinem per numerum 16, ſi integris libris
cylindri ad ſe mutuo trahantur.
Experimentum
Rebus, ut in machinæ deſcriptione dictum, diſpoſitis,
11207. ſi pondus, quo cuneus inter cylindros intruditur, (id
9345MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XIII. pondus cunei, cochleæ g g, & lancis cum pondere impoſi-
to) ſe habet ad ſummam ponderum P,P, ut baſis cunei
ad ipſius altitudinem, æquilibrium datur, inter vim qua
cylindri ſeparantur, & illam qua ad ſe mutuo trahuntur.
Hoc exinde elicitur, quia agitatione minimâ cuneus eleva-
tur aut deprimitur.
Magnam cum cuneo affinitatem habet cochlea. Ex dua-
bus partibus conſtat.
Definitio 5.
Prima, quæ vocatur cochlea interior, eſt cylindrus ad for-
11208. mam belicis ſulcatus, ut AB.
22TAB. VII.
fig. 8.
Secunda, quæ vocatur cochlea exterior, & cujus figura
33209. differt pro vario uſu Machinæ, eſt ſolidum cylindricè excava-
tum, cujus ſuperficies concava eodem modo ſulcata eſt, ita ut bu-
jus eminentiæ alterius cavitatibus congruant, ut DE.
Hæ duæ partes in ſe mutuo moveri poſſunt, quod in uſu
hujus machinæ requiritur. Inſervit præcipuè ad compri-
menda corpora, quæ jungi & firmiter connecti debent; in
hac enim Machinâ potentia minima quam arctiſſimé corpo-
ra comprimit. Poteſt etiam cochlea ad elevanda ponde-
ra adaptari. In unaquaque revolutione hujus machinæ, quie-
ſcente parte una, altera protruditur ad diſtantiam æqualem in-
tervallo duarum proximarum ſpiralium converſionum. Po-
tentia, quâ cochlea movetur, applicatur manubrio, aut ſcy-
talæ & potentia eſt ad compreſſionem, quam generat, ut
44210. prædicta diſtantia, inter duas proximas ſpiralium converſio-
nes, ad peripheriam circulià puncto manubrii aut ſcytalæ,
cui potentia applicatur, percurſi; via enim a puncto aut pla-
no, quo reſiſtentia ſuperatur, percurſa, illam ad viam po-
tentiæ rationem habet.
Hic obſervandum eſt, quando potentia cum pondere æquè
pollet in machinâ quacunque, ſi potentia parte quantumvis
exiguâ augeatur, illam præpollere, machinâ omnium parti-
um attritu carente; quando verò attritus datur, potentiâ
& hic ſuperari debet, & quantum ad illud requiritur ſu-
peraddi debet, quod ratiocinio mathematico determinari
9446PHYSICES ELEMENTA poteſt. In Cochleis attritus admodum eſt ſenſibilis, & et-
11211. iam magni uſus; nam eo machina in ſitu ſuo ſervatur, &
actione corporum, quæ comprimuntur, aut gravitate pon-
derum quæ elevantur, ceſſante actione potentiæ, motu con-
trario non agitatur, & ad priſtinum ſitum non redit.
SCHOLIUM I.
De ligno findendo.
Detur lignum, cujus partes jam ſeparatæ efficiant angulum EFL; ſit hoc
22212. ulterius findendum ope cunei ACB, cujus baſis eſt AB, & cujus alti-
33TAB. VIII.
fig. 6. tudinem menſurat CD.
Ubi partes, ut ſuperius monuimus, quantumvis parum ſeparantur, omnis
tollitur reſiſtentia; antequam autem ſeparentur partes in F, puncta E, L,
paululum moveri debent, id eſt augendus eſt angulus E F L; de-
terminaada ideò eſt vis, qua angulus hic augeri poteſt.
Ponamus angulum auctum, ut ſit e F l; cuneus intravit, & datur in a c b;
partes ligni E, L, translatæ fuere per E e, L l, ſed quæ minus ab F diſtant
per minus ſpatium moventur, lineæque EF, LF, motibus ſuis deſeribunt
areas triangulorum æqualium inter ſe F E, l FL.
Ductis e f & f F, parallelis EF & e E, formetur parallelogrammum e E F f;
ſunt æqualia triangula e F E & f e F ; & parallelogrammum valet ambo 4434. El. 1. angula e F E & L F l conjuncta: ideò translationes memoratæ linearum
ambarum EF, LF, conjunctæ, valent translationem ſolius lineæ E F per ſpa-
tium E e aut F f: quæ lineola ergo diſtantiam repræſentat, qua partes ligni à
ſe invicem ſeparantur, cum autem de hac ſeparatione hìc agatur, eſt hæci-
pſa lineola ſpatium, ab obſtaculo quod ſuperandum eſt, percurſum, dum
ſpatium, quod percurrit potentia, eſt C c, ſpatium nempe per quod cuneus
fuit tranſlatum.
Vis ergo, qua cuneus intruditur, eſt ad ligni reſiſtentiam, quando æquè pol-
lent, ut e E ad C c.
55112.
Ducatur C g ipſi E e parallela, erunt hæ lineæ æquales , quia motu 6634. El. 1. latus cunei AG fuit tranſlatum; ratio memorata eſt ergo quæ datur inter g C& Cc.
Lineola E e, ideò etiam g C, perpendicularis eſt ad F E; eſt enim E e arcus cir-
culi, adeo exiguus ut pro rectâ lineâ haberi poſſit; cujus circuli radius eſt
F E.
Per punctum baseos medium D linea ducatur DH, ad latus AC cunei per-
77213. veniens in H & cum FE latere ligni ſeparato, continuato, angulum efficiens re-
ctum; quare ipſi Cg parallela eſt.
Propter latera c C, CD, in eadem linea, & reliqua parallela, ſunt ſimilia
triangula C gc, DHC; idcirco DH ſe babet ad DC, id eſt altitudinem cu-
nei, ut g C ad C c, id eſt, ut vis qua cuneus intruditur ad ligni reſiſtentiam, quan-
do neutra alteram vincere poteſt, auctâ paulum potentiâ ſeparantur ligni par-
tes.
Quando ligni partes non ſeparantur, niſi quo uſque cuneus intruditur, lineæ AC
88214.& EF con veniunt, & angulus DHC eſt rectus, ideoque ſimilia ſunt
9547MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XIV. gula CHD, CAD ; & DH ad DC, ut AD ad AC. In hoc 118. El. VI. ergo eſt vis, qua Cuneus intruditur, ad ligni reſiſtentiam, ubi æque pollent, ut ſe-
mibaſis cunei ad bujus latus.
SCHOLIUM 2.
Machinæ cujuſdam examen.
Machinam ad cunei proprietates demonſtrandum, à ſuperius deſcriptâ 22215.33206. diverſam, adhibuere alii; ipſe olim talem paululum tantum immuta-
tam, eodem tamen principio nixam, conſtrui curavi, quæ hìc exhibetur; ſed in
quo failat breviter dicam.
In hac cuneus, illi ſimilis cum quo experimenta in noſtra machina inſti-
44TAB. VII.
fig. 7. tuuntur, eodem modo ac ubi de noſtra egimus dictum, pondere M inter cy-
lindros E, E, trahitur; cylindri autem moventur juxta regulas æneas CC,
CC, ſuper quibus chalybei axes prominentes ponuntur, & quæ cum regulis
ligneis AA, AA, parallelis inter ſe cohærent. Cylindri trahuntur ponderibus
P,P, ſuſpenſis funibus, qui cum lamellis æneis cohærent, in quibus forami-
na dantur per quæ axes chalybei cylindrorum tranſeunt; funes trochleis nt d, d,
in regulis AA, AA, fixis, & circa axes mobilibus, circumponuntur.
In hac machina datur æquilibrium, ſi vis, qua cuneus intruditur, ſe ha-
beat ad ſummam ponderum P,P, ut ſemibaſis cunei ad ipſius altitudinem, quæ
proportio in cuneo locum non habet .
55204.
Machina hæc non repræſentat quæ in actione cunei, quo corpora ſeparan-
tur, obtinent; pondera enim P,P, non repræſentant vim qua cylindri inter ſe
cohærent; ſed cylindri ſinguli dimidio ponderum P,P, ad trochleam fixam
trahuntur; in noſtra autem machina, ponderibus integris P,P, inter ſe co-
hærent cylindri.
CAPUT XIV.
De Machinis compoſitis.
JAm vidimus, quomodo Machina ex plurimis vectibus 66177. aut plurimis rotis , componi poſſit, & quomodo in 77190. machinis potentia, ut cum reſiſtentia æquè polleat, ſit adre-
88216. ſiſtentiam, in ratione compoſita ex omnibus rationibus, quas in
ſingulis machinis potentia ad reſiſtentias baberent, ſi ſepa-
ratim adhiberentur; hæc eadem regula in omnibus aliis
machinis compoſitis obtinet.
Non modo plurimæ machinæ ejuſdem generis poſſunt
jungi, ex machinis diverſis, variis modis, machina componi
poteſt; exemplo uno & altero id ſatis patebit.
9648PHYSICES ELEMENTA
Experimentum I.
Axi in peritrochio funis ductarius trochleæ jungitur, po-
11217. tentia rotæ applicatur, & hìc ubi trochleâ quinquies vis au-
22TAB. VIL.
fig. 5. getur, & ubi diameter axis eſt pars tertia diametri rotæ,
ratio potentiæ ad pondus componitur ex rationibus 1 ad 5 33194.& 1 ad 3 ; eſt ergo ut 1 ad 15; & ideo unica libra 44188. ſuſtinet pondus P quindecim librarum.
Axis in peritrochio moveri poteſt adhibitâ cochleâ ro-
55218. ta in hoc caſu dentata requiritur, cujus dentes ſint inclinati,
66TAB. VII.
fig. 9. ut cum ſulco cochleæ congruant Talis eſt rota A, quæ
ope cochleæ BC movetur. Hoc in caſu cochlea perpetua
dicitur, & mirum admodum hujus ope potentia minima
exerit effectum; tot enim in ſingul is rotæ revolutionibus,
revolutiones requiruntur cochleæ, id eſt, manubrii quo
cochlea movetur, quot dentes rota habet; ſi huic rotæ ul-
terior rota dentata addatur, potentia eadem majus ob-
ſtaculum agitare poterit.
Experimentum 2.
Machina, quam hìc exhibemus, conſtat ex duabus rotis,
77219.& cochleâ perpetuâ, quæ manubrio DE movetur. In hac
88TAB. VII.
fig. 9. ratio potentiæ ad pondus, quando æquè pollent, componitur
ex ratione ſemidiametri axis ultimæ rotæ F, ad manubrii
longitudinem DE, & ratione revolutionum hujus rotæ ad
manubrii aut cochleæ revolutiones. Prima ratio in hac ma-
china eſt 1 ad 30; ſecunda ex numero dentium colligitur.
Rota ultima F habet in peripheria dentes 35, axis primæ rotæ
A continet dentes 7; quinquies ergo prima rota revolvi-
tur, dum ſecunda ſemel; hæc verò prima continet dentes
36, totidem igitur revolutiones peragit cochlea, dum hæc
rota ſemel revolvitur : ratio ex hiſce duabus 99218. eſt, 1 ad 180, quæ eſt ſecunda ratio quæſita; & ratio ex
hac & prima 1 ad 30 compoſita, eſt ratio 1 ad 5400, quæ
eſt ratio potentiæ ad pondus in caſu æquilibrii; & quan-
tumvis parum auctâ potentia pondus elevaretur, ſinullus da-
retur attritus, qui cum in omnibus hiſce machinis non ſit
contemnendus; ſatis ſenſibiliter potentia, antequam
9721[Figure 21]
9822[Figure 22]
99
[Empty page]
10049MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XV. dus ſuperet, adaugeri debet; pontentiâ tamen minimâ pon-
dus maximum elevatur. Longitudo ſcytalæ ED duplicari,
aut etiam ulterius augeri poteſt, quo actio potentiæ dupli-
catur, aut magis augetur; in hoc caſu capillo tenuiſſimo ho-
mo fortis ſuperatur.
Innumeræ aliæ Machinæ compoſitæ conſtrui poſſunt,
quarum vires eodem modo computatione determinantur,
ope regulæ initio hujus capitis memoratæ, aut etiam compa-
rando viam percurſam a potentiâ cum viâ à pondere, aut
alio quocumque impedimento, percurſâ; harum enim ratio
eſt ratio inverſa potentiæ & ponderis autimpedimenti, quando
potentiæ actio cum reſiſtentiâ impedimenti æquè pollet.
Preſſiones, quæ contrarie agentes æquè pollent, ſemper
ſunt æquales; ſi ergo potentia intenſitate minor eſt impe-
dimento, reſpectu viæ percurſæ illud ſuperare debet, &
quidem toties quoties ab illo intenſitate ſuperatur; nullo e-
nim alio reſpectu preſſionum effectus differre poſſunt, etiam
nulla alia compenſatio dari poteſt.
CAPUT XV.
De Potentiis obliquis.
Detur punctum A, quod tribus potentiis filis applicatis
11220. per AB, AE, & AD, trabitur, quieſcit, ſi poten-
22TAB. X.
fig. 1. tiæ fuerint inter ſe ut latera trianguli formati lineis juxta
directiones potentiarum poſitis; id eſt, ſi potentiæ fuerint
inter ſe ut latera trianguli A Db. In quo caſu poſitis AB,
AE & AD, reſpectivè ut preſſiones per has lineas agentes,
ſi duabus ut AD & AE formetur parallelogrammum, pa-
tet tertiam Ba continuatam fore parallelogrammi diagona-
lem & AB, Ab, æquales eſſe inter ſe.
Punctum autem A in hoc caſu quieſcere ut demonſtremus,
concipere debemus, ſepoſitâ potentiâ per AB, preſſiones per
AE & AD deſtrui, punctumque quieſcere, actione quacunque,
& in hanc actionem inquirendum eſt. Sint lineæ minimæ A d,
A e, inter ſe ut A D, AE, id eſt, ut preſſiones juxta haſce lineas
agentes; æquali tempore punctum A per haſce lineas
10150PHYSICES ELEMENTA poſſet transferri, ſi ſingulæ ſolæ agerent & non deſtruerentur ; 11107. cum punctum quieſcat, integras ſuas actiones ambæ ſimul in
hoc exerunt, & conatur hoc per ambas ſimul lineas eodem tem-
pore moveri; ſi autem per ambas ſimul transferatur dabitur in
b, in diagonali Ab, ductis eb ad Ad, & db ad Ae parallelis; am-
babus ergo potentiis conatur lineam Ab percurrer@ eo tempo-
re, quo poſſet percurrere Ae aut Ad; duæ ergo memo-
22221. ratæ potentiæ adunicam per Ab agentem reducuntur, & eſt
hæc potentia ad reliquas duas ut Ab ad Ad & Ae,
id eſt, ut AB ad AD & AE. Æqualis eſt idcirco
potentia, qua punctum A trahitur per AB, poten-
tiæ, ad quam reliquæ duæ reducuntur, & cum hac con-
trarie agit.
Nota eſt triangulorum proprietas, latera eſſe inter ſe ut
ſinus angulorum oppoſitorum; ſunt ergo in æquilibrio po-
33222. tentiæ tres, quæ ſunt inter ſe ut ſinus angulorum directioni-
bus potentiarum oppoſitarum formatorum. Id eſt, poten-
tia quæ per AE agit, eſt ut ſinus anguli BAD, & ſic de
cæteris.
Machina
Qua demonſtrantur quæ ſpectant punctum quod filis ad
partes diverſas trabitur.
Machina hæc conſtat ex orbe ligneo, diametri circiter o-
44223. cto pollicum, horizontalis eſt & pede ſuſtinetur; in medio
55TAB X
fig. 2. craſſitiei ſulco circumdatur, quo Trochleæ ad libitum, in
quocunque circumferentiæ puncto, Machinæ junguntur.
Sulco enim huic inſeritur lamina ænea, cui Trochlea per-
pendiculariter cohæret, ut in Frepræſentatur.
Orbis prædictus in ſuperiori parte paululum excavatur,
ut recipiat orbem minorem DFa, craſſitiei quartæ partis u-
nius pollicis, & paululum ſupra orbem primum prominen-
tem; ita ut filum ſuper Trochleâ, ut dictum, Machinæ an-
nexâ, horizontaliter extenſum ſuperficiem DaF perſtrin-
gat.
Varii, pro variis Experimentis, tales requiruntur orbes
minores. Charta ab utraque parte obteguntur, ut
10223[Figure 23]
10324[Figure 24]
104
[Empty page]
10551MATHEMATICA, LIB. I. CAP. XV. mode lineæ, in ſequentibus memorandæ, in iis duci poſ-
ſint.
Experimentum 1.
Sit C centrum orbis minoris memorati, & in hoc deli-
11224. neatum triangulum ABC, cujus latera ſunt inter ſe ut 2.
3. & 4. ; Detur linea CE lateri AB trianguli parallela, &
continuetur latus AC verſus D.
Nunc dentur tria fila in C juncta, & juxta lineas CD,
CE, & CB protenſa ſuper Trochleis majori orbi junctis;
Si filis CD, CE, & CF, appendantur pondera quæ ſint inter
ſe ut 4. 3. & 2. fila non moventur, & nodus in C quieſcit;
ſi ex eo puncto dimoveatur nodus, non quieſcit.
In hac propoſitione duæ potentiæ quæcunque cum tertia æ-
què pollent, id eſt, valent unicam potentiam, quæ in eadem
directione cum illa tertia, ſed contrarie, agit, & illi ter-
tiæ æqualis eſt.
Quando quatuor potentiis punctum trahitur, dabitur æ-
22225. quilibrium, ſi reductis duabus potentiis ad unicam, hæc
potentia nova, cum duabus reliquis, ſit in conditione n.
220; id eſt, ſi hiſce reliquis etiam ad unicam reductis, po-
tentia ex eo orta æqualis ſit, & contrarie agat, cum poten-
tia nova ſtatim memorata.
Experimentum 2.
Punctum C trahitur quatuor filis, B verſus pondere dua-
33226. rum unciarum, F verſus pondere ſex unciarum, E verſus
44TAB. X.
fig. 3. pondere quatuor unciarum & tandem D verſus pondere o-
cto unciarum, & datur æ quilibrium: formato triangulo
CFa, aut parallelogrammo CFaE, potentiæ prædictæ per
CF & CE reducuntur ad unicam agentem per Ca, cum
vi ponderis octo unciarum, & tunc tres potentiæ per CB,
CD, Ca exhibent caſum n. 220; & ideo ſi potentiæ per
CB & CD reducantur ad unicam per CA, aget in eadem
directione ſed contrarie cum potentia per Ca, & huic æ-
qualis erit.
Quæ hìc de quatuor potentiis dicuntur, de quinque
55227.& pluribus dici potuiſſent; ex quinque enim ſi duæ ad
10652PHYSICES ELEMENTA nam reducantur, incidimus in exemplum præcedens.
Experimentum 3.
Punctum C quinque potentiis trahitur, filis CA, CB,
11228. CD, CE, & CF; potentiæ ſunt inter ſe ut pondera qui-
22TAB. IX.
fig. 1 bus fila trahuntur, & illa habent inter ſe proportionem nu-
merorum Trochleis in figura adſcriptorum, & æquilibrium
datur.
Potentiæ per CB & CD ad unicam reducuntur per
CG; potentiæ agentes per CE & CF ad unicam reducun-
tur per CH, & ita verſamur in caſu n. 220; tandem iſtæ
duæ novæ potentiæ, per CH & CG, ad unicam reducun-
tur per Ca, quæ quintæ per CA æqualis eſt, & cum hac
in eadem linea, ſed contrarie, agit.
Ex memorata propoſitione n. 220. deducimus ulterius,
33229. actionem potentiæ cujusvis poſſe reſolvi in actiones
duarum aliarum potentiarum, & illud quidem innumeris
modis, propter innumera triangula, quæ formari poſſunt
ſervato eodem latere. Eo poſſumus in omnibus Machinis
reducere potentiam oblique agentem ad directam, & pro-
portionem inter directam & obliquam determinare; quod
exemplis ſequentibus, Experimentis confirmatis, patebit.
Experimentum 4.
Vecti AB, cujus brachia ſunt æqualia, applicatur in B
44230. pondus P duarum librarum, & in A potentia oblique agens
55TAB. IX.
fig. 2. & 3. per AD, & quæ repræſentatur per pondus M. Concipia-
tur linea DE vecti in ſitu horizontali parallela, & AE ad il-
lam & vectem perpendicularis; nunc ſi AD ſit ad AE, ut
duo ad tria, & pondus M ſit trium librarum, datur æqui-
librium.
Directio motus puncti A ex motu vectis eſt vecti perpen-
66231. dicularis, tendit ergo juxta lineam Ea prolongatam; di-
ſtantia BA cum maneat ſemper eadem, in fig. 2 impeditur A ne
magis accedat ad B, & quaſi repellitur per directionem
BA; in fig. 3 receſſus puncti A à B cohibetur, & ſic A qua-
ſi trahitur B verſus. Ulterius punctum A pondere M trahitur
D verſus: tribus ergo punctum hocce trahitur potentiis,
10753MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XV. rum directiones ſunt parallelæ lateribus trianguli AED; &
quæ ergo, ut detur æquilibrium, ſunt inter ſe ut iſta latera.
Punctum A, ob æqualitatem diſtantiarum punctorum A
& B a fulcro, juxta Ea continuatam, trahitur eadem vi
qua pondus P deſcendit, id eſt, pondere duarum librarum;
vis ergo per AD requiritur trium librarum, quia latera AD
& AE ſunt inter ſe ut tria ad duo. Latus DE exprimit
quid fulcrum patiatur vi qua punctum A in fig. 2. premitur
B verſus, & in fig. 3. à B retrahitur.
Idem omnino dicendum de potentia obliqua axi in peri-
trochio applicata.
Experimentum 5.
Pondus P, trochleæ annexum, ſuſtinetur potentiis ab u-
11232. traque parte funi ductario applicatis, ſed oblique trahenti-
22TAB. IX.
fig. 4. bus per CA & CB; hæ potentiæ ſunt æquales inter ſe, quia
omnis funis trochleam circumdans non quieſcit, niſi ab u-
traque parte æqualiter trahatur ; ipſum pondus P eſt 33124. ſi tertia potentia, & ita punctum C tribus potentiis trahi-
tur. Concipiatur linea CE ad horizontem perpendicularis,
& linea AE parallela lineæ CB: ſi CE ſit ad AE aut AC,
(hæ enim duæ lineæ ſunt æquales, propter memoratam æ-
qualitatem potentiarum trahentium per CB, CA ,) 44220. ſex ad quinque, pondus P ſex librarum a ponderibus Q &
Q quinque librarum ſuſtinetur; cujus ratio patet ex n. 220.
Si extremitas una funis ductarii annectatur clavo, unico
pondere ut Q, pondus P ſuſtinetur.
Experimentum 6.
Si pondus P Trochleæ non conjungatur, ſed funibus Ca
55233.& CB, ei annexis, ſuſtineatur, poterit ſuſtineri poten-
66TAB. IX.
fig. 5. tiis duabus inæqualibus; formetur ut in Experimento præ-
cedenti triangulum CaE, & ſit AE undecim, Ca duo-
decim cum ſemiſſe, & CE duodecim; dabitur æquilibri-
um, ſi pondera Q & Q ſint ad P ut primi numeri ad ulti-
mum; cujus Experimenti ratio iterum patet ex n. 220.
Hic in tranſitu obſervandum, ex datis inclinationibus fi-
77234. lorum Ca & CB ad horizontem, proportionem
10854PHYSICES ELEMENTA Q, Q ad pondus P, ex tabulis Trigonometriæ poſſe deter-
minari. Si in triangulo ACE concipiatur linea Ae, per
punctum A ad horizontem parallela, & illa habeatur pro
radio circuli, Ca erit ſecans, & eC tangens anguli, quem
efficit Ca cum horizonte; & AE erit ſecans, & eE tan-
gens anguli inclinationis fili CB ad horizontem: unde pa-
tet pondera Q, Q, proportionalia eſſe prædictis ſecantibus,
& pondus P proportionem ſequi ſummæ memoratarum tan-
gentium.
In Machina, qua hæc ultima Experimenta peraguntur,
(cujus conſtructio ex ſola figura, ſi conferatur cum fig. 4.
Tab. V. abunde liquet) ducantur lineæ, juxta quas fila,
quæ trochleas circumdant, extendi poſſint; in medio linea-
rum adſcribantur numeri, deſignantes fecantes angulorum,
quos illæ lineæ cum horizonte efficiunt; & extremitatibus
linearum adſcribantur tangentes horum angulorum.
Nunc in omni caſu ubi datur æquilibrium, pondera Q &
Q ſunt ut numeri in medio linearum, juxta quas fila pro-
tenſa ſunt; & pondus P ut ſumma numerorum extremita-
tibus ambarum harum linearum adſcriptorum.
Vis qua corpus ſuper plano inclinato deſcendere cona-
tur, per ea quæ de puncto, quod tribus potentiis trahitur,
dicta ſunt, determinatur.
Definitio 1.
Planum inclinatum vocatur, quod cum horizonte efficit
11235. angulum obliquum.
CB repræſentat lineam horizonti parallelam, AB cum
22TAB. X.
fig. 4. illa efficit angulum obliquum ABC, & planum inclinatum re-
præſentat. Ab extremitate ſuperiori plani dimittitur per-
pendicularis linea AC ad horizontem.
Definitio 2.
Longitudo AB vocatur Longitudo Plani.
33236.
Definitio 3
Linea AC vocatur Altitudo Plani.
44237.
Corpus P plano AB impoſitum juxta directionem AB
ſuper Plano conatur deſcendere; ponamus filo huic
10955MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XV. parallelo retineri ut quieſcat, plano ſuſtinetur, id eſt quaſi
pellitur, juxta directionem dc plano perpendicularem, tan-
dem gravitate verticaliter per ce conatur deſcendere. Cor-
pus ergo P tribus quaſi trahitur potentiis, quarum directio-
nes lateribus trianguli ced parallelæ ſunt, ſed corpus qui-
eſcit, ſunt idcirco potentiæ inter ſe ut latera hujus triangu-
11210. li. Ideo, vis qua corpus ſuper plano conatur deſcendere 22238. ad vim qua verticaliter conatur deſcendere, pondus nempe
corporis, ut de ad ce aut ut AC ad AB, id eſt, ut alti-
tudo plani ad hujus longitudinem, ſunt enim ſimilia triangula
rectangula cde, ABC, habentia angulos æquales ced, CAB .
3329. El. I.
Machina,
Qua plani inclinati affectiones exhibentur.
Planum NOQL in ſitu ponitur horizontali; Planum AB
44239. IH circa cardines volvitur, & ad inclinationem quam-
55TAB. X.
fig. 5. cunque conſtituitur, ope cochleæ V & quadrantis circu-
li t.
Regula lignea EF extremitati uni trochleam connexam
habet G; circa alteram volvitur; caputque D, in quo mo-
vetur, ubique in ſciſſura rs, cum plano NOQL connecti-
tur, auxilio cochleæ infra planum.
M eſt cylindrus ligneus, cujus axis eſt chalybeus, & cu-
jus baſes cylindrum paululum excedunt; ita ut in revolu-
tione ſuper plano ABIH baſes ſolæ planum tangant.
Suſtinetur cylindrus filo tranſeunte ſuper trochlea G; quod
filum annectitur regulæ tenui æneæ, ita inflexæ, ut per e-
jus extremitates axis cylindri tranſeat, & rotetur.
In Experimentis ita diſponitur trochlea, inclinando re-
gulam EF, & movendo caput Dper ſciſſuram rs; ut fi-
lum, quo cylindrus ſuſtinetur, ſit parallelum plano inclina-
to ABIH.
Experimentum 7.
Inclinetur utcumque planum ABIH, pondus corporis
66240. Meam habet rationem ad pondus P, quam longitudo plani
AB ad illius altitudinem AC; & pondere P corpus M ſuſti-
ne tur ſuper plano inclinato, ubicunque ponatur.
11056PHYSICES ELEMENTA
Ut exactiſſimè experimenta inſtituantur, minora trian-
gula rectangula chartacea, aut potius lignea, ſunt adhiben-
da, & ſuper his planum inclinandum; ut commode & ex-
acte longitudo plani cum altitudine conferatur.
Experimentum 8.
In hoc Experimento eâdem ac in præcedenti utimur Ma-
11241. chinâ. Corpus M plano inclinato AB impoſitum, ſuſtinetur
22TAB. IX.
fig. 6. potentiâ trahente per MS; concipiantur linea MR, ad ho-
rizontem perpendicularis, & ASR ad plani ſuperficiem
normalis: in omni caſu ubi pondus P eſt ad pondus corpo-
ris M, ut MS ad Mr, corpus quieſcit.
Pondere ſuo corpus M trahitur juxta directionem RM,
plano inclinato ſuſtinetur directione ad planum perpendicu-
lari, & Experimentum reducitur ad propoſitionem n.
220.
Experimentum 9.
Vectis ACB brachia ſunt æqualia, & angulum formant,
33242. ita ut ſi AC continuetur verſus D, & BD ad CD perpen-
44TAB. IX.
fig. 7. dicularis ducatur, DC ſit dimidia pars ipſius BC aut CA.
Appenſo in A pondere p unius libræ, & in B pondere P
duarum librarum, poſitoque brachio Ca in ſitu horizonta-
li, datur æquilibrium ; quia pondus Pagit quaſi in 55175. recto in puncto D eſſet ſuſpenſum .
66128.
Mutentur pondera, & majus ſuſpendatur in A, minus
77TAB. IX.
fig. 8. vero imponatur brachio BC in B; ſi plano verticali illius ca-
ſus impediatur, dabitur iterum æquilibrium.
Brachia vectis ſunt æqualia, & æqualiter motu vectis mo-
ventur: vi ergo ponderis P pondus p quaſi trahitur verſus
E in directione ad brachium BC perpendiculari; Ex actio-
ne plani verticalis premitur corpus illud horizontaliter; &
tandem vi gravitatis verticaliter pellitur. Tribus igitur po-
tentiis trahitur pondus p, quæ ſunt inter ſe ut latera trian-
guli BED ; Vis ergo tendens terram verſus (pondus 88220. ſe habet ad vim trahentem E verſus (pondus P), ut BD ad BE,
aut DC ad CB , ſeu Ca; id eſt, ut unum ad duo; 998. El. VI. etiam eſt ratio inter pondera p & P. Et hìc ergo ratio
11125[Figure 25]
11226[Figure 26]
113
[Empty page]
11457MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XVI. perimenti ex ſæpius memoraton. 220. deducitur; ad quem
omnes alii caſus potentiarum obliquarum, quæ excogitari
poſſunt, etiam pertient.
LIBRI I. PARS III.
De Motibus, Potentiarum actionibus,
variatis.
CAPUT XVI.
De Naturæ legibus Newtonianis.
Preſſiones contrariis preſſionibus deſtructas, & obſtacu-
la immediatâ potentiæ actione translata, huc uſque
conſideravimus. Nunc preſſiones in corpora ſibi per-
miſſa & in motu perſeverantia, agentes examinabimus;
hìc ut in omnibus Phyſicis ex Phænomenis ratiocinandum eſt,
& ex iis naturæ leges deduci debent.
Tres a Newtono traduntur, quibus omnia, quæ ad mo-
tum pertinent, explicari poſſe credimus.
Lex I.
Corpus omne perſeverat in ſtatu ſuo quieſcendi vel mo-
11243. vendi uniformiter in directum, niſi quatenus a viribus im-
preſſis cogitur ſtatum illum mutare.
Videmus Corpus ſuâ naturâ eſſe iners & incapax ſeſe mo-
vendi, unde niſi cauſâ extraneâ moveatur, in quiete ſem-
per neceſſario manet.
Corpus etiam ſemel motum in motu ſecundum eandem
rectam lineam eadem cum velocitate continuare quotidia-
nis Experimentis pleniſhme conſtat; nullam enim unquam
mutationem in motu fieri videmus niſi aliqua ex cauſa.
Corpus vi inſitâ transfertur, & vis hæc, ut ex lege hac
22244. ſequitur, non mutatur niſi actione cauſæ extraneæ,
Lex II.
Mutatio motus eſt ſemper proportionalis vi motrici impreſ-
33245.
11558PHYSICES ELEMENTA ſæ, & fit ſemper ſecundum rectam lineam, qua vis illa im-
primitur.
Quando corpori moto alia ſuperadditur vis, ad illud mo-
vendum in eadem directione, motus celerior fit.
Quando nova impreſſio, motui corporis contraria eſt,
retardatur motus.
Si obliquè agat nova impreſſio, viam ſuam mutat cor-
pus.
Et in genere omnes mutationes in motu fiunt ſecundum
directiones & pro magnitudinibus impreſſionum.
Sit Corpus in A motum per AE celeritate, quam per
11TAB. X.
fig. 6. hanc ipſam deſignamus lineam, agat in A impreſſio, juxta
directionem AD, quæ corpori (ut diximus) agitato juxta
hanc directionem communicat celeritatem AD. Corpus
duobus nunc agitatur motibus, quibus lineæ AE & AD eo-
dem tempore percurruntur; hi duo motus ſeſe mutuo non
turbant, ſed motu ex ambobus compoſito, ſecundum hanc
legem, quæ ex Phænomenis fuit deducta, corpus fertur.
Ut motum hunc compoſitum determinemus, concipiamus
lineam AD, dum in hac corpus movetur, motu parallelo
moveri celeritate, qua corpus fertur per AE quam in hoc mo-
tu punctum A percurrit. Translata jam ſit linea in ad, cor-
pus erit in b, ita ut AE ſit ad AD, ut A a ad ab; quia &
motum lineæ, & corporis, in hac æquabilem ponimus. Ab-
ſoluto parallelogrammo ADBe, & ductâ diagonali AB,
clare patet punctum b in hac diagonali dari,& corpus dari
in B, ubi linea AD motu ſuo pervenit ad EB: motu ergo
22246. compoſito corpus percurrit diagonalem parallelogrammi for-
mati lineis, ſitu directiones, & longitudinibus celeritates mo-
tuum deſignantibus; diagonalis autem celeritatem motus com-
poſiti exprimit.
In ſequentibus videbimus & legem reſpectu vis inſitæ lo-
cum habere, id eſt, vim inſitam corpori, per diagonalem
AB moto, æqualem eſſe viribus primæ per AE, & ſecun-
dæ quæ corpori juxta AD communicatur. Si nempe vis
ſecunda non pro parte cum prima contrarie agat,
11659MATHEMATICA. LIS. I. CAP. XVI. obtinet, quando Angulus EaD eſt obtuſus.
Lex III.
Actioni contraria ſemper & æqualis eſt reactio; ſive cor-
11247. porum duorum actiones in ſe mutuo ſemper ſunt æquales, &
in partes contrarias diriguntur.
Quomodocunque corpus in aliud agat, ipſum reactionem
æqualem & contrariam pati ſemper videmus. Digito lapi-
dem premo, premitur æqualiter digitus a lapide. Currume-
quus protrahit, à curru æqualiter retrotrahitur; lora enim
æqualiter verſus utramque partem diſtenduntur.
Corpus in aliud impingitur, quæcumque ſit impreſſio,
utrumque æqualem patitur; impreſſiones vero contrariæ ſunt:
illud pleniſſime confirmatur Experimentis circa colliſio-
nes corporum.
Magnes ferrum ad ſe trahit, trahitur æqualiter a ferro.
Experimentum.
Suſpenditur magnes M, ita ut facillime moveri poſſit, &
22248. ferro admoto ad certam diſtantiam, accedit magnes ad fer-
33TAB. X.
fig. 2. rum; & hoc retrahendo, antequam magnes ad hoc perve-
nerit, magnes ferrum ſequitur; eodem omnino modo, ac
ferrum ad magnetem accedit, & hunc ſequitur, quando il-
lud ſuſpenditur, & magnes admovetur.
Sedet quis in cymba, cymbam aliam æqualem, & æqua-
liter onuſtam, fune trahit; ambæ cymbæ æqualiter moven-
tur, & in medio diſtantiæ primæ concurrunt: ſi una cym-
ba altera ſit major, aut magis onuſta, pro diverſis quanti-
tatibus materiæ in ſingulis celeritates erunt diverſæ.
Et hæc eadem lex generaliter in omnibus corporum a-
ctionibus in alia copora locum habet.
CAPUT XVII.
De Acceleratione & Retardatione Gravium.
Definitio 1.
MOtus acceleratus, eſt cujus celeritas omnibus momentis
44249. major fit.
11760PHYSICES ELEMENTA
Definitio 2.
Motus retardatus, eſt cujus celeritas omnibus momentis mi-
11250.nuitur.
Vis gravitatis in omnia corpora pro quantitate materiæ
continuo agit , & quæcunque fuerint, gravitate 22124. modo moventur. Quando corpus liberè cadit, impreſſio
primi momenti in ſecundo momento non deſtruitur; ergo ei
ſuperadditur impreſſio ſecundi momenti, & ſic de cæteris;
motus igitur corporis libere cadentis eſt acceleratus, & ex
33251. Phænomenis conſtat motum æquabiliter in temporibus æ-
qualibus accelerari; quod deduci poteſt ex Exp. n. 277.
Unde ſequitur gravitatem eodem modo agere in corpus mo-
44252. tum ac in corpus quieſcens; ideò celeritates æquales, in mo-
mentis æqualibus, corpori communicat. Unde celeritas,
55253. inter cadendum acquiſita, eſt ut tempus, in quo corpus ce-
cidit. Velocitas ex. gr. in certo tempore acquiſita erit du-
pla, ſi tempus fuerit duplum; & tripla, ſi tempus triplum,
& c.
Deſignetur tempus per lineam AB, & initium temporis ſit
66254. A. In triangulo ABE, lineæ 1f, 2g, 3h, quæ parallelæ ad
77TAB. X.
fig. 8. baſin, per puncta 1,2,3, ducuntur, ſunt inter ſe ut illarum
diſtantiæ ab A, A1, A2, A3; id eſt, ut tempora quæ per illas di-
ſtantias deſignantur; & velocitates corporis libere cadentis
poſt illa tempora denotant. Si pro lineis Mathematicis aliæ
adhibeantur cum minima latitudine, unicuique æquali, non
eo mutatur proportio; & hæ minimæ ſuperficies æque præ-
dictas velocitates denotant. In tempore minimo velocitas
pro æquabili haberi poteſt, & ideo ſpatium in eo tempore
percurſum velocitati proportionale eſt , eædemque 8894. ſuperficies ſpatia minimis, ſed æqualibus, temporibus percur-
ſa deſignare poterunt: Idcirco in unaquaque minima ſuperfi-
cie memorata, ſi latitudo ſuperficiei pro tempore habeatur,
ſuperficies ipſa ſpatium percurſum deſignabit. Totum tem-
pus AB conſtat ex talibus temporibus minimis; & area tri-
anguli ABE formatur ex ſumma omnium ſuperficierum mi-
nimarum hiſce temporibus minimis reſpondentium: area
11861MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XVII. go hæc ſpatium tempore AB percurſum deſignat. Eodem
modo area trianguli A1 f repræſentat ſpatium tempore A1.
percurſum; triangula hæc ſunt ſimilia, & areæ illorum ſunt
inter ſe ut quadrata laterum AB, A1. , id eſt, ſpatia ab i-
11255. nitio caſus percurſa ſunt inter ſe, ut quadrata temporum
per quæ corpus cecidit; aut ut quadrata velocitatum inter
cadendum acquiſitarum.
Diviſo tempore AB in partes æquales, A1, 12, 23,
22256. 3B; ducantur per diviſiones lineæ ad baſin parallelæ ſpa-
tia percurſa in illis partibus, id eſt, in primo, ſecundo,
tertio, & c. momento, poſitis momentis æqualibus, ſunt in-
ter ſe ut areæ A1f, 1fg2, 2gh3, 3hEB; quæ areæ ut
ex inſpectione figuræ patet, ſunt inter ſe ut numeri impares
1. 3, 5. 7. 9.
Si corpus, poſtquam cecidit per tempus AB, non ulte-
rius acceleretur, ſed celeritate BE, eo caſu acquiſita, u-
niformiter motum continuet, per tempus BC, æquale tem-
pori caſus ſpatium eo motu percurſum deſignatur per aream
BEDC, duplam areæ trianguli ABE; & ideò
Corpus ab altitudine quacunque libere cadens, eacum celeri-
33257. tate, quam cadendo acquiſivit in tempore æqualitempori caſus,
motu æquabili, ſpatium duplum prædictæ altitudinis percurret.
Quæ propoſitio in ſequentibus etiam Experimento con-
firmatur.
Motus corporis in altum projecti eodem modo retardatur,
quo corporis cadentis motus acceleratur, ut ſequitur ex lege
44245. 2 ; in hoc caſu vis gravitatis cum motu acquiſito conſpi- rat, in illo contrarie agit; cum vero vis gravitatis omnibus
momentis æqualibus, æquales corpori celeritates commu-
55251. nicet , celeritas corporis projecti in altum, æqualibus 66258. ribus, æqualiter minuitur, aut retardatur.
Vis eadem gravitatis generat motum in corpore cadente,
& deſtruit in corpore adſcendente, agitque ſemper in corpus
motum ut in corpus quieſcens; æqualibus ergo 77252. celeritates eædem generantur, & deſtr uuntur. Corpus in
88259. altum projectum adſcendit, donec totum motum amiſerit;
11962PHYSICES ELEMENTA ideo adſcendit per tempus, in quo corpus cadendo poteſt ac-
quirere velocitatem, æqualem velocitati cum qua in altum
projicitur.
Si Ba repræſentet tempus, in quo corpus adſcendit, &
11260. BE celeritatem, cum qua in altum projicitur; adſcenſus
ceſſat, ubi celeritas corporis nulla eſt, ideo lineæ paralle-
læ ad baſin in triangulo ABE repræſentant celeritates in
momentis temporis, quibus reſpondent , & area 22258. li ABE ſpatium adſcendendo percurſum deſignat, ut ex de-
monſtratione, circa corpora cadentia data poteſt deduci. 33254. Cum autem BE ſit velocitas, quam corpus cadendo per
tempus AB poteſtacquirere, triangulum hoc ABE idem 44259. quod ſpatium cadendo percurſum repræſentat, dum cor-
pus inter cadendum hanc ipſam celeritatem BE acquirit . 55254. Unde ſequitur, corpus in altum projectum adſcendere ad
66261. eandem altitudinem, à qua cadendo poteſt acquirere veloci-
tatem, cum qua projicitur. Et altitudines, ad quas corpo-
77262. ra cum diverſis velocitatibus projecta poſſunt adſcendere, eſſe
inter ſe ut quadrata illarum velocitatum . 88255.
CAPUT XVIII.
De deſcenſu Gravium ſuper plano inclinato.
Vis, qua corpus ſuper plano inclinato deſcendere cona-
tur, ex gravitate oritur, & ejuſdem eſt naturæ cum
gravitate; ideo vis illa, omnibus momentis, & in omnibus
plani partibus, æqualis eſt , & agit in corpus motum 99116. dem modo ac in corpus quieſcens . eâdem de cauſa 1010252. corporis, ſuper plano libere devolventis, ejuſdem eſt natur
1111263. cum motu corporis libere cadentis; & quæ de hoc dicta
ſunt, de illo etiam affirmari poſſunt. Eſt igitur motus æ-
quabiliter acceleratus in temporibus æqualibus . & 1212251. ſitiones num. 252. 253, 255. 256. 257. 258. 259. 261. 262. ſi
1313264. pro deſcenſu, & adſcenſu directo, motus ſuper plano in-
clinato ponatur, hìc etiam locum habent.
Celeritates, quibus corpora duo deſcendunt, quorum u-
1414265. num libere cadit, & alterum ſuper plano inclinato
12063MATHEMATICA. LIB. I. CAP XVIII. tur, ſi eodem tempore cadere incipiant, ſunt ſemper in ea-
dem ratione quam in principio caſus ; ergo ſpatia 11251. 263. tempore percurrunt, quæ ſunt in ratione longitudinis plani
ad illius altitudinem.
22237.
In plano AB ſpatium a corpore percurſum, dum aliud li-
33266. bere cadit per altitudinem plani AC, determinatur, du-
44TAB. X.
fig. 9. cendo ad AB perpendicularem CG: tunc enim longitudo
plani AB eſt ad illius altitudinem AC, ut AC ad AG. 558 El. VI. circulus deſcribatur diametro AC, punctum G erit in pe-
ripheria circuli; quia angulus in ſemicirculo, ut AGC,
ſemper eſt rectus ; & ideo punctum ut G, pro plano 6631 El. III. cunque inclinato, ſemper eſt in eadem illa peripheria: un-
de ſequitur, chordas omnes, ut AG eſſe inter ſe ut vires,
quibus corpora ſuper his deſcendere conantur; & has per-
curri a corporibus devolventibus, in tempore in quo cor-
pus, libere cadendo, poteſt percurrere diametrum AC;
& ita tempora devolutionum per illas chordasſunt æqualia.
Per punctum C nulla poteſt duci chorda ut HC, quin de-
tur per A chorda ut AG ei parallela, id eſt, æqualiter in-
clinata, & æqualis; igitur in ſemicirculo, ut AHC, Vires
77267. quibus corpora juxta chordas, in puncto infimo terminatas
deſcendere conantur, ſunt inter ſe ut hæ chordæ & quando
88268. corpus ſibi permittitur eodem tempore, ad punctum infimum
ſemicirculi perveniet, ſive libere cadat juxta diametrum,
ſive deſcendat ſuper chorda HC quacunque.
Tempus devolutionis per totum planum AB poteſt confer-
99269. ri cum tempore deſcenſus per plani altitudinem AC; nam
hocce tempus eſt æquale tempori devolutionis per AG; &
quadrata temporum ſunt inter ſe ut AB ad AG ; 1010264 255.AB eſt ad AC ut AC ad AG: quadrata igitur linearum AB &
AC ſunt inter ſe, ut AB ad AG; & ideo iſtæ lineæ AB
& AC ſunt inter ſe, ut tempora deſcenſus per AB, &
AG, aut AC, id eſt, tempora, in eo caſu, ſunt ut ſpa-
tia percurſa.
In eodem caſu velocitates in fine deſcenſus ſunt æquales;
1111270. nam poſt tempora æqualia, quando corpora ſunt in G &
12164PHYSICES ELEMENTA velocitates ſunt in eadem ratione quam in principio caſus ; 11251. 263. id eſt, ut AC ad AB Quando corpus deſcendit a G ad 22237. creſcit velocitas ut tempus ; & velocitas in G eſt ad 33263. citatem in B, ut AC ad AB : velocitates ergo in B & 44269. eandem rationem habent ad velocitatem in G, & ſunt æ-
quales. Ex hiſce deducimus corpus eandem acquirere ve-
55271 locitatem, cadendo a certa altitudine, ſive directe cadat,
ſive per planum inclinatum devolvatur. Et, cum angulus
inclinationis nullam adferat mutationem, poteſt corpus de-
volvi per plurima plana varie inclinata, & etiam per cur-
vam, (quæ ut ex innumeris planis diverſe inclinatis concinna-
ta conſiderari poteſt) & celeritas ſemper erit eadem, quando al-
titudo eſt æqualis. Non enim intereſt, utrum Corpus de-
66TAB. X.
fig. 10. ſcendat per AB an per Eb, in Beadem erit celeritas & eo-
dem modo corpus movebitur per BC; ideoque habebit in
C velocitatem, quam devolvendo per Ec potuiſſet acqui-
rere, & in D velocitatem, quam cadendo per GD habuiſ-
ſet.
Experimentum 1.
In hoc Experimento notandum, corpus filo ſuſpenſum,
77272& cadendo curvam deſcribens, eodem modo cadere ac ſi
eandem curvam, in plano excavatam, ſine attritu percur-
reret. Corpus filo ſuſpenſum cadat ab altitudine AC,
88TAB. XI.
fig 1. per curvam DC, & per curvam EC, & per curvam FGHC
ex portionibus variorum circulorum formatam, & in
omni caſu, ad eandem altitudinem eandem percurrens curvam
adſcendet.
Corpus ea cum celeritate, quam cadendo per ſuperficiem
99273. quamcunque, ſive planam, ſive curvam, acquiſivit, per a-
liam ſuperficiem ſimilem ad eandem altitudinem, eodem tem-
pore, adſcendere poteſt . 1010259. 264. 271.
Corpus ea cum celeritate, quam cadendo a certa altitudi-
1111274. ne acquiſivit, ad eandem altitudinem per curvam quamcun-
que adſcendere poteſt.
Experimentum 2.
Corpus P filo ſuſpenſum cadat ab altitudine AC, per
1212275.
FAB. VIII.
fig. 1.
12227[Figure 27]
12328[Figure 28]
124
[Empty page]
12565MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XVIII. curvam quamcunque BC; celeritate eo acquiſita adſcendet
11TAB. XI.
fig. 1. ad eandem altitudinem aliam partem verſus per cur-
vas CD, aut CE, aut C HGF.
Ex demonſtratis in hoc capite , deducimus 2271. confirmandi experimentis, quæ de velocitate Corporum
cadentium antea ſunt demonſtrata .
332553
Machina,
Qua corporum Cadentium velocitates conferuntur.
Ex ligno cujus craſſities AB eſt duorum pollicum, & alti-
44276. tudo circiter pollicum novem, formatur machina hæc; ex-
55TAB. XII,
fig. 1. cavatur lignum juxta portionem cycloïdis à ſuperiori parte
ligni ad F uſque, ubi curva terminatur in ipſius vertice;
continuaturque lignum ab F ad G, juxta tangentem ad cur-
vam in vertice F, cujus diſtantia a G eſt unius pedis. Ut
lignum hoc exactiſſimè ſit elaboratum habeatque ſuperfi-
ciem admodum politam deſideratur. Formationem autem
cycloïdis in capite ſequenti explicamus.
Lignum hoc circumdatur regulis ligneis HH, HI, II;
& ſpatium quod hiſce continetur in duos quaſi canales divi-
ditur regulâ LL, cujus altitudo eſt quartæ partis unius pol-
licis.
In Canali utroque movetur globus æneus diametri ſemi
pollicis, in utroque etiam datur obex O, hi ope cochleæ
lateralis ubi deſideraveris firmantur.
Machina tribus ſuſtinetur cochleis æneis, quarum duæ vi-
dentur in C, C; harum ope ſuperficies FG in ſitu ponitur
horizontali, cujus ſitus indicium dat perpendiculum NM.
Regula LL in ſuperiori parte dividitur, ab F ad G in
partes æquales, ab F autem ſurſum inæquales ſunt; ſed de-
monſtrant intervalla æqualia inter altitudines.
Hujus Machinæ hæc eſt proprietas, ut globi ab altitudi-
nibus, utcunque inæqualibus, dimiſſi, æqualibus tempo-
ribus ad F perveniant, quod facile patebit ſi obices O, O,
in F firmentur, & globi eodem momento a diverſis altitu-
dinibus dimittantur.
Qui hujus proprietatis Geometricam deſiderant
12666PHYSICES ELEMENTA ſtrationem caput ſequens adeant; ipſam in machina obſerva-
re proprietatem in hoc loco ſufficit.
Experimentum 3.
Conſtitutâ machinâ, ut dictum, firmentur obices, appli-
11277. cato uno diviſioni quartæ ab F, altero diviſioni ſextæ. Si
nunc globi dimittantur eodem momento ab altitudinibus,
quæ ſunt, ut quatuor ad novem, dimiſſo nempe globo illo a mi-
nori altitudine qui datur in canali, in quo obex minus ab F
diſtat, eodem etiam momento quàm exactiſſime ad obices
pervenient.
Globi hi eodem momento in F dantur, æqualibus ergo
temporibus percurrunt lineas, quæ ſunt ut quatuor ad ſex,
id eſt, ut duo ad tria, in qua ratione ſunt horum globorum
velocitates ; horum numerorum quadrata ſunt quatuor & 2294. novem, id eſt in ratione altitudinum a quibus cadendocor-
pora acquiſivere velocitates ſuas; quod Experimento confir-
mandum erat.
In conſtituendis obicibus ad globorum magnitudinem at-
tendendum.
CAPUT XIX.
De Oſcillatione pendulorum.
Definitio.
G Rave, filo tenuiſſimo ſuſpenſium, & cum filo, circa fili
33278. punctum fixum, mobile, vocatur Pendulum.
Motus penduli eſt vibratorius, ſeu oſcillatorius.
Quando pondus, filo extenſo, ab una parte elevatur,
gravitate deſcendit, & celeritate acquiſita ad eandem alti-
tudinem aliam partem verſus adſcendit ; gravitate deinde 44273. rum redit; & vibrationes continuat.
Rationem circa punctum ſuſpenſionis liberrimam hìc po-
nimus, & nullam dari aëris reſiſtentiam; quæ in majoribus
pendulis admodum eſt exigua.
55TAB. XI.
fig. 2.
In motu ſuo corpus P deſcribit portionem circuli PBF;
ſi loco hujus motus corpus deſcendat per chordam PB; & i-
66279. terum adſcendat per chordam BF; & vibrationes ſuas per
chordas peragat; deſcenſus fiet in tempore, in quo corpus
12767MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XIX. dendo poteſt percurrere diametrum AB ; id eſt, 11268. nem duplam longitudinis penduli: in tempore æquali, ad-
ſcendet per chordam BF ; in tempore ergo integræ vibr 22273. nis, corpus cadendo poſſet percurrere quatuor diametros ; id 33255 longitudinem octuplam longitudinis penduli. Cumque deſcen-
ſus & adſcenſus per omnes chordas fiat in tempore æquali, o-
mnes vibrationes per chordas, ſive magnas, ſive exiguas, ſunt æ-
què diuturnæ. In vibrationibus exiguis harum durationes, dum
in circulo movetur corpus, cum durationibus vibrationum in
chordis conſtantem rationem habent, nempe quæ datur inter
circuli peripheriæ quadrantem & diametrum; idcirco ejuſdem
44280. penduli vibrationes exiguæ, licet inæquales, ad ſenſum ſunt
æque diuturnæ.
Experimentum i.
Pendula duo CP & cp æqualia, ſi a punctis P & p eo-
55281. dem temporis momento dimittantur, eodem tempore per-
66TAB. XI.
fig. 3. venient in B & b, & deinde in F & f; & ſic motum con-
tinuabunt per arcus PBF & pbf, ſemper eodem tem-
pore.
Hæc autem æqualitas plenius explicanda eſt, & quare vi-
brationes in circulo ad vibrationem per chordas quam dixi
rationem habeant.
Rotetur circulus FEBſuper lineâ AD donec punctum B
77282. in A ad lineam hanc perveniat; hoc motu punctum B deſcri-
88TAB. XI.
fig. 4. bit curvæ portionem BPA: eodem modo ſimilis curvæ
portio B| D deſcribitur, totaque curva ABD vocatur Cy-
cloïs, circulus FEB generator dicitur.
Dividatur in duas partes æquales in B, portioneſque BA
99283.& BD diſponantur, ut puncta A & D jungantur in C; pun-
ctum vero B cum punctis A & D lineæ AD coincidat.
Juxta harum portionum curvaturam laminæ metallicæ in-
flectantur, ita ut filum penduli in C ſuſpenſi, motu ſuo vi-
bratorio, ab utraque parte ſeſe laminis iſtis applicet, & ean-
dem curvaturam cum iſtis adipiſcatur. Nunc poſita longi-
tudine penduli CB, corpus P in vibrationibus ſuis deſcri-
bet cycloïdem ABD, ut in ſequenti ſcholio 3°
12868PHYSICES ELEMENTA mus, ita ut filum longitudinis BC æquale ſit curvæ
CA; quare tota curva ABD dupla eſt lineæ CB; &
11284. quadrupla axis FB.
In eodem ſcholio demonſtramus. Tangentem ad curvam
22285. in puncto, ut P, parallelam eſſe chordæ EB, in circulo
FBE ductæ ad punctum infimum B ex puncto E, in quo cir-
culus ſecatur à lineâ PE parrallela ad baſim AD & per
P tranſeunti: Ut & portionem PB curvæ æqualem eſſe
33286. duplæ chordæ EB.
Cum autem in ſingulis curvæ punctis corpus in curva de-
ſcendat juxta directionem tangentis ad curvam, ſequi-
tur corpus in puncto quocunque curvæ conari deſcendere
44287. cumvi, quæ proportionalis portioni curvæ inter hoccepun-
ctum & curvæ punctum infimum B . Unde patet, ſi 55267 285.
286. pendula ut CP ab altitudinibus diverſis, eodem momento,
dimittantur, celeritates, quibus cadere incipiunt, eſſe in-
ter ſe, ut ſpatia percurrenda, antequam ad B perveniant:
ſi ergo iſtis celeritatibus ſolis, motu non accelerato, agita-
rentur, eodem temporis momento ad B pervenirent ; 6694. dem modo velocitatibus ſecundo momento acquiſitis, et-
iam ad B eodem momento pertingunt; idemque ratioci-
nium pro momentis ſequentibus procedit; & ſemi vibra-
tiones ex omnibus celeritatibus junctis utcunque inæquales,
ut & vibrationes integræ, iiſdem temporibus peraguntur.
Ulterius in primo ſcholio demonſtramus. Tempus unius
77288. cujuſque vibrationis eſſe ad tempus caſus verticalis, per ſe-
milongitudinem penduli, ut peripheria circuli, ad diame-
trum. In hac curva pars infima cum circuli arcu exiguo ad
ſenſum coincidit; & hæc eſt vera ratio, quare in circulo
tempora vibrationum exiguarum, utcunque inæqualium,
ſint æqualia; ideo etiam duratio harum vibrationum ad du-
rationem vibrationis per chordas, id eſt ad tempus caſus
verticalis per longitudinem octuplam longitudinis penduli 88279. aut ſedecuplam ſemi longitudinis penduli, illam habet ra-
tionem, quæ datur inter peripheriam circuli & quatuor diame-
tros , id eſt circiter ut 785 ad 1000: & celerius per 99255.
289.
12969MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XIX. quam per chordas vibratur corpus.
Durationes vibrationum pendulorum inæqualium poſſunt
11290. inter ſe comparari. Quando arcus ſunt ſimiles, deviationes re-
ſpectu chordarum ſunt etiam ſimiles & tempora vibrationum
per arcus ſunt ut tempora vibrationum per chordas; hæc vero
ut tempora deſcenſus per longitudines octuplas longitudinum
pendulorum ; & ſic quadrata durationum ſunt ut iſtæ 22279. gitudines octuplæ ; ſive ut ipſæ longitudines pendulorum.
33225.
Experimentum 2.
Duo pendula CP, cp, quorum longitudines ſunt ut 4.
44291. ad 1. , eodem tempore dimittuntur a punctis P & p, ita ut
55TAB XI.
fig. 5. vibrationbius arcus ſimiles deſcribant; pendulum majus ſe-
mel vibratur, dum minus duas peragit vibrationes; & ita
quadrata durationum vibrationum ſunt ut 4. ad 1. , nem-
pe ut longitudines pendulorum.
Quando vibrationes ſunt exiguæ, hæc ratio etiam locum
habet, licèt pendula non vibrentur per arcus ſimiles .
66280.
Velocitates pendulorum in puncto infimo, in vibrationibus
77292. inæqualibus, ſunt inter ſe, ut ſubtenſæ arcuum, quos corpus
deſcendendo deſcribit. Sic velocitas corporis P, cadentis per
88TAB. XI.
fig. 2. arcum PB, eſt ad ejus velocitatem quando cadit per DB,
ut chorda PB ad chordam DB. Nam ductis lineis hori-
99293. zonti parallelis P f, D d & junctis P & A, triangula P f B,
BPA ſunt ſimilia : idèo B f, BP, BA ſunt in 101031-El. III.
8: El. VI. tinuâ proportione, & quadratum chordæ BP valet produ-
ctum diametri per B f: eodem modo quadratum chordæ
B d æquale eſt producto diametri per BD: ergo quadrata
chordarum ſunt inter ſe ut producta hæc, quæ ſunt ut li-
neæ f B, dB. Quadrata prædictarum velocitatum ſunt et-
1111271. 255.
253. iâm ut iſtæ lineæ f B, d B ; ergo velocitates ut chordæ.
Circa omnia, quæ hucuſque dependulis dicta ſunt, non in-
tereſt quantum ponderet corpus quod agitatur, aut an corpora
1212294. diver ſorum pendulorum inæqualiter ponderent, aut ex diverſa
dentur materiæ. Cùm vis gravitatis proportionalis ſit quan-
titati materiæ in omnibus corporibus , omnia corpora, 1313121. iiſdem circumſtantiis, gravitate æque celeriter moventur.
13070PHYSICES ELEMENTA Quod etiam ſequenti Experimento confirmatur.
Experimentum 3.
Dentur duo globi æquales, aut inæquales, unus ex plum-
11295. bo, alter ex ebore; filis ſuſpendantur, ut forment pendu-
la æqualia; vibrationes æquales, atque exiguæ utcunque
inæquales, ſunt æquè diuturnæ.
Sæpe loco fili virga ferrea tenuis ſed rigida adhibetur, &
22296. aliquan-do etiam pondera duo aut plura ei annectuntur, &
vocatur pendulum compoſitum; in eo caſu regulæ memora-
tæ locum non habent; ſed iſta pendula ad ſimplicia revocan-
tur, determinando in iis punctum, in quo ſi pondera forent
juncta, vibrationes eſſent æquè diuturnæ cum vibrationibus
penduli compoſiti, Hocce punctum vocatur centrum oſcil-
lationis. In ſcholio 2°. methodum hujus determinandi ex-
plicamus.
Corpus cujuſcunque figuræ poteſt ſuſpendi, & circa pun-
ctum, aut potius axem, vibrari; in eo etiam poteſt deter-
minari centrum oſcillationis.
Quando linea recta, qualis eſt filum ferreum, circa ex-
33297. tremitatum alteram vibratur, centrum oſcillationis diſtat a
puncto ſuſpenſionis duabus partibus tertiis longitudinis fili.
ut in eodem ſcholio demonſtramus.
Experimentum 4.
Lamina ferrea AB ita ſuſpenditur, ut circa extremita-
44298. tem A vibretur; pendulum ſimplex CP, cujus longitudo eſt
55TAB. VIII.
fig. 6. duarum partium tertiarum AB, eodem tempore cum iſta
lamina dimittitur; & vibrationes penduli, & laminæ, eo-
dem tempore peraguntur.
Vibrationes pendulorum, ut diximus, licet inæquales,
ſunt æquè diuturnæ , & hæc pendulorum proprietas 66280 ximi uſus eſt in horologiis, quibus motus æquabilis, pen-
dulo adjuncto, communicatur.
Horologiis in diverſis locis tranſſatis vim gravitatis non
77299. ubique terrarum æqualem eſſe, enotuit ex eo, quod vibra-
tiones ejuſdem penduli, in diverſis regionibus, reſpectu
temporis, inæquales repertæ ſunt; & hæc gravitatis diver-
ſitas per pendula menſuratur.
13171MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XIX.
Dentur duo pendula, CP, cp, quorum longitudines ſint in-
11300. terſe, ut vires gravitatis quibus agitantur; ſi arcus ſimiles
22TAB. XII.
fig. 2. excurrant, in punctis reſpondentibus gravitates eandem ſem-
per habebunt rationem inter ſe, propter inclinationes æ-
quales, & quidem rationem arcuum percurrendorum, (quia
arcus ſimiles ſunt ut pendulorum longitudines) qui ergo æ-
qualibus temporibus percurrentur , id eſt, vibr ationes 3394 runt æ æquè diuturnæ.
Si ad eandem longitudinem reducantur mutato pendulo
c p cujus longitudo fiat cq, æqualis CP; quadratum dura-
tionis vibrationis penduli cq eſt ad quadratum durationisvi-
brationis penduli cp, aut CP, ut longitudo cq, aut CP,
ad cp ; id eſt ut gravitas quæ in pendulum CP agit 44290. gravitatem quæ pendulum cq agitat. Id circo ſunt qua-
55301. drata durationum vibrationum pendulorum æqualium, inver-
sè ut gravitates in pendula agentes. Et in genere quadrata
66302. durationum vibrationum ſunt directè ut pendulorum longi-
77290. tudines , & inversè ut gravitates quibus moventur , 88303. iam gravitates hæ ſunt directè ut longitudines , & 99301.
* 300. ut quadrata durationum vibrationum .
1010302.
SCHOLIUM I.
De motu in Cycloide.
Concipiamus portionem cycloïdis aut integram cycloïdem, in linea recta
extendi ABD, & corpus in hac linea recta moveri juxta legem penduli o-
1111304.1212TAB. XI.
fig. 7. ſcillati in cycloïde, id eſt dari preſſionem in corpusagentem, quæ ſequatur ratio-
nem diſtantiæ corporis a puncto medioB, & quæ in corpus motum agat ut in cor-
pus quieſcens; centro B, radio BA, deſcribatur Semicirculus ALD, quitempus
repræſentat, in quo corpus movetur ab A ad D; tempora in quibus portiones
quæcunque lineæ AD deſcribuntur, erectis ad hanc perpendicularibus, de-
terminantur, arcus HI tempus in quo FG, & arcus AH tempus in quo AF
percurruntur, deſignant: celeritates autem in punctis F & G proportionales
ſunt ipſis perpendicularibus FH, GI.
Quæ ut demonſtrentur, concipiendum eſt corpus, quod in linea AD mo-
1313305. vetur ita, ut temporibus, quæ ſunt ut arcus AH, HI, percurrat portiones
AF, FG, & ſic de cæteris: ita ut totum tempus repræſentetur per ſemicircu-
lum ALD. Concipiamus ulterius ſemicirculum in partes minimas æqua-
les diviſum, momenta minima æqualia temporis deſignantes, quales ſunt
H b & I i. Id circo poſitis fh & g i etiam perpendicularibus lineæ AD, tem-
poribus æqualibus lineæ F f & G g percurruntur, quæ cum exiguæ ſunt
13272PHYSICES ELEMENTA runtur motu æquabili, momenta enim temporis adeo exigua coucipipo ſſunt,
ut acceleratio aut retardatio inſenſibilis ſit; celeritates ergo in punctis F &
G ſunt, ut F f & G g , quæ ſunt inter ſe ut FH ad GI; propter 1194. la ſimilia HBF, A h l, & IGB, I mi, ductis lineis H l & I m parallelis li-
neæ AD; & propter æquales Hypotenuſas HB, IB, & H b, I i.
Incrementa celeritatum momentis æqualibus minimis in punctis F & G, ide ſt
22107. 252. prefſiones agentes in iſtis punctis , ſunt ut l h & m i; ſunt enim differentiæ 33107.252. ritatum in punctis F, f, & G, g. Sed, propter triangula memorata ſimilia, l h
& m i ſunt inter ſe, ut FB ad GB; idcirco preſſiones, in punctis F & G in
corpus agentes ſunt inter ſe ut diſtantiæ a puncto medio B.
Quæ de incrementis celeritatum demonſtrantur in parte AB Hineæ AD,
in parte BD de decrementis eodem modo demonſtrantur. Agitatur ergo cor-
pus juxta legem corporis in cycloïde oſcillati.
Detur corpus motu æquabili ſemicir culum percurrens ALD, in tempore
44306. unius vibrationis in cycloide, id eſt in tempore, in quo corpus, in linea
recta AD ut explicavimus motum, illam percurrit. Ex dictis patet H b,
F f, & I i, G g, æqualibus temporibus percurri; unde ſequitur, cum dire-
ctiones ſint parallelæ in L & B, celeritates in hiſce punctis eſſe æquales. Idcirco
corpus celeritate quam corpus pendulum habet in B, in tempore unius vibrationis
deſcribit ſemicirculum, cujus diameter eſt arcus cycloidis a corpore percurſus.
Si corpus integram percurrat cycloidem ABD, diameter hæc erit quadru-
55307. pla diametri FB , & velocitas in B erit, quam corpus cadendo ab 66TAB. XI.
fig. 4. ne FB acquirit , qua celeritate motu æquabili corpus in tempore caſus 77284. teſt percurrere lineam duplam ipſius FB Sed ſpatia æqualibus 88271. percurſa ſunt ut tempora , id circo tempus caſus per 99257. penduli eſt ad tempus unius vibrationis per integram cycloidem, aut arcum
101095. quemcumque , ut dupla FB, ad ſemicircumferentiam circuli, cujus 1111280. ter eſt quadrupla lineæ FB, aut ad integram circumferentiam, cujus diame-
ter eſt etiam dupla FB; ergo in genere ut diameter circuli ad hujus circum-
ferentiam; ut monuimus in n. 288.
SCHOLIUM 2.
De Centro oſcillationis determinando.
Sit CA pendulum compoſitum; pondera P & Q; inter bæc datur centrum oſcil-
1212308. lationis O, cujus hæc eſt proprietas, poſitâ virgâ AC rigidâ & ſine pon-
1313TAB XII.
fig. 3. dere, ut pondus Q, multiplicatum per BC, ad pondus P, multiplicatum per
AC, ita AO ad OQ. Quod ut demonſtremus, conſiderandum eſt pondera Q
& A moveri directionibus parallelis inter ſe, id eſt æqualiter ad horizontem
inclinatis; ideo agitari continuo impreſſionibus ex gravitate, quæ, niſi cor-
pora virgâ rigidâ juncta forent, illis celeritates communicarent æquales . 1414118.265. Junctorum autem ponderum celeritates neceſſario ſunt inæquales, & celeri-
tas corporis P, actione ponderis Q, augetur, dum hocalterius actione retardatur;
quæ actiones contrariæ æquales ſunt . Interea punctum intermedium 1515247. O, centrum nempe oſcillationis, movetur celeritate ex actione gravitatis ori-
unda.
Sit B b, O o, aut A a (has enim æquales ponimus lineas) ſpatium percur-
ſum ex actione gravitatis juxta inclinationem quamcunque agentis in tem-
pore quocunque minimo. Cum punctum O hoc ſpatium percurrit, tantum
per BE transſertur Q, & potentia quæ in Q agit minuitur quantitate, qua
13329[Figure 29]
13430[Figure 30]
135
[Empty page]
13673MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XIX. dem tempore corpus hoc percurreret Eb & quæ exprimitur per Q x E b . 11108. Potentia autem, quæ in P agit, augetur quantitate, qua P eodem tempore
transfertur per aD, & quæ exprimitur per P x a D ; ponimus enim 22128. rallelas Bb, Oo, Aa; potentia ergo quæ retardat motum corporis Q, eſt ad
potentiam, quæ accelerat motum corporis P, ut Q x E b ad P x a D: Sed po-
tentiæ hæapplicantur vecti, cujusfulcrum eſt C; idcirco harum actiones, quas
æquales demonſtravimus, ſunt ut CB x E b x Q ad CA x a D x P . Ideo CB x 33175. ad CA x P, ut aD ad Eb, aut AO ad OB. Q. E. D. Patet etiam in pendu-
lo tali compoſito producta fore æqualia, ſi unumquodque pondus multipli-
cetur per ſuas diſtantias a centris ſuſpenſionis & oſcillationis.
Si plura pondera dentur & unumquodque per ſuas diſtantias a centris ſuſpenſio-
44309. nis & oſcillationis multiplicetur, ſummæ productorum ab utraque parte centri o-
ſcillationis æquales ſunt. Quod demonſtratione ſimili evincitur.
Unde deducimus Methodum computatione determinandi centrum oſcil-
lationis.
Sint corpora quæcunque A, B, C, D, E, horum diſtantiæ a centro ſuſpen-
55310. ſionis reſpectivè litteris a, b, c, d, e, exprimuntur; ſit diſtantia centri oſcilla-
tionis a centro ſufpenſionis x. Ponamus a, b, c, minores eſſe x, d & e autern
majores.
Corporum A, B, C, diſtantiæ a centro oſcillationis ſunt x-a, x-b,
x-c, & corporum reliquorum diſtantiæ ab eodem centro ſunt d-x,
e-x, multiplicando corpora ſingula per ſuas diſtantias ab utroque cen-
tro, habemus Aax - Aaa + Bbx - Bbb + Ccx - Ccc = Ddd - Ddx + Eee - Eex unde 66309. ducimus x = {Aaa + Bbb + Ccc + Ddd + Eee/Aa + Bb + Cc + Dd + Ee}, quam eandem æquationem ha-
bemus quæcunque ex diſtantiis a, b, c, d, e, ſuperent x; quare generalem hanc
detegimus regulam.
Si ſingula corpora multiplicentur per quadrata ſuarum diſtantiarum à centro ſu-
77311. ſpenſionis, & ſumma productorum dividatur per ſummam productorum ſingulorum
corporum raultiplicatorum per ſuas diſtantias ab eodem centro ſuſpenſionis, quotiens
diviſionis dabit diſtantiam inter centra ſuſpenſionis & oſcillationis.
Si, continuato pendulo ultra centrum ſuſpenſionis, corpora quædam
88312. ſupra punctum ſuſpenſionis applicentur, horum diſtantia erit negativa; Si
Ex. gr. talia forent corpora A& B, pro + a & + b computatio ineunda foret
cum -a, -b, quorum quadrata cum etiam ſint + aa & + bb, diſtantia x in hoc ca-
ſu erit {Aaa + Bbb + Ccc + Ddd + Eee/-Aa-Bb + Cc + Dd + Ee. }
Ut memoratam regulam applicemus lineæ cujus extremitas eſt 99313. fionis centrum, ſingula ipſius puncta, aut potius partes minimæ, multipli-
1010311. candæ ſunt per quadrata diſtantiarum ſuarum ab extremitate, ſumma horum
11117.6. El. XII productorum eſt pyramis, cujus baſis eſt lineæ quadratum, & altitudo ipſa
linea, ſi linea dicatur a, pyramis hæc valet {1/3}a3 . Dividenda hæc eſt per ſummam partium minimarum multiplicatarum per ſuas diſtantias ab extre-
121234. El. I. mitate, quorum productorum ſumma eſt area trianguli cujus baſis eſt a, &
altitudo etiam a; quæ area valet {1/2}aa . Dividendo autem {1/3}a3 per {1/2}a2 quo- tiens eſt {2/3}a diſtantia centri oſcillationis a centro ſuſpenſionis, ut ſuperius ex-
perimento confirmavimus .
1313298.
13774PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM. 3.
In quo quædam in boc capite memoratæ Cycloidis
proprietates demonſtrantur.
Poſitâ cycloidis memoratâ formatione; ſit circulus generator BEF. 1134. mus hunc perveniſſe ad punctum Gbaſeos, punctum F erit in f, poſito arcu Gf
22 282. lineæ GF æquali; Punctum deſcribens erit in b, & erit hoc punctum Cycloïdis-
33TAB. XII.
fig. 4.
Ducatur G c H diameter per punctum contactus, erit hæc ad baſin per-
4418. El. III. pendicularis , & parallela diametro BF. Ductâ nunc b L, per punctum Cycloïdis b, baſi parallelâ, ſecante circulum FEB in E, & GH in I; ma-
nifeſtum eſt, propter æquales GI & FL , in circulis æqualibus 5534. El. I. eſſe b I, EL; additâ utrimque IE æquales erunt b E, IL, cui æqualis
GF .
6634. El. I.
Facile etiam liquet arcus G f, b H, EB, æquales eſſe inter ſe & lineæ
GF; ideoque lineæ b E.
Ex quibus hanc curvæ deducimus proprietatem, Si ex puncto quocunque Cy-
77315. cloidis ad baſin ducatur parallela, quæ ſemicirculum ſecat ſuper axe deſcriptum
ad partem curvæ, qualis linea hìc eſt b EL, erit hujus portio, inter Cycloi-
dem & ſemicirculum intercepta, æqualis arcui ſemicir culi inter lineam memora-
tam & verticem intercepto. id eſt b E arcui EB æqualis eſt.
Sit Cycloïs ADB; vertex B; baſis AF; axis BF, qui diameter eſt ſemi-
88316. circuli FMB.
99TAB. XII.
fig. 5.
Sumtâ D d portione quacunque infinitè exigua Cycloïdis, poterit hæc
pro lineâ rectâ haberi, & continuatâ formabit tangentem in puncto D aut d.
Ducantur DL, dl, ad baſin parallelæ ſemicirculum ſecantes in E, e; &
ductâ B e continuetur hæc donec ſecet in b lineam DL; ſit etiam BO ad ba-
ſin parallela, circulum tangens in B, & quæ in O ſecatur lineâ eO, con-
tinuatione lineæ E e.
Triangula b Ee & e OB, propter Bo & hE parallelas ſunt ſimilia. La-
tera autem EO & OB ſunt æqualia ; ergo & æqualia e E, h E; eſt eE 101036. El III. cuum B e BE, aut linearum de, DE, differentia ; quæ eadem 1111315 tia eſt ideò etiam h E, quare ſunt æquales parallelæ D h, de; ſuntetiam id-
circo æquales & parallelæ D d, b e . id eſt tangens in d parallela chordæ e 121233. El I. quam Cycloïdis proprietatem ſuperius indicavimus in n. 285.
Iiſdem poſitis ducatur FE i; erit hæc ad BE aut B b (propter augulum
1313317. infinite exiguum e BE) perpendicularis , dividetque baſin trianguli 141431. El. III, les b E e in duas partes æquales ita, ut ei ſit dimidium ipſius eb aut d D.
Eſt verò ei differentia inter chordas BE, Be; nam ſi centro B, radio BE,
circulus deſcribatur coincidet hic cum Ei, quæ infinite exigua eſt; & D d
eſt differentia arcuum Cycloidis DB, dB.
Concipiamus nunc lineam ad baſim Cycloidis AF parallelam moveri à
B ad F, aliamque lineam interea circa B ita rotari, ut continuo tranſeat
per interſectionem primæ cum ſemicirculo. Ubi prima Ex. gr. pervenit
ad dl erit ſecunda in B e, translatâ primâ ad DL rotatur ſecunda ut ſit in
BE. In hoc motu, commune initium habent, & continuo augentur, arcus
Cycloïdis DB & chorda EB; ſed illius augmentum ſemper duplum eſt au-
gmentihujus, quare & integer arcus qui eſt ſumma augmentorum, erit du-
plusintegræ chordæ, quæ etiam ſummam valet augmentorum ſuorum.
13875MATHEMATICA. LIB. I. CAP XIX. bemus ergo etiam demonſtratam propoſitionem in n, 386. memoratam.
Supereſt ut, quæ de evolutione Cycloidis in n. 283. dicta ſunt, de mon-
ſtremus.
Detur iterum eadem Cycloïs ADB; baſis AF; axis FB; FEB ſe-
11318. micirculus. Producatur BF ad Cita, ut BF & FC ſint æquales; formato-
que parallelogrammo AfCF; detur ſemicirculus A mf, qui ſemicirculo FEB,
æqualis erit; ut & ſemi cycloïs A qC, cujus axis eſt A f & quæ æqualis
eſt ſemi-cycloïdi ADB. Concipiamus etiam filum fixum in C & cycloïdi
C q A applicatum, evolvi.
Ponamus filum ad hunc perveniſſe ſitum, ut cum cycloïde tantum con-
veniat à C ad q, & ulterius protendi juxta tangentem ad curvam in q: ſi
linea q Q æqualis ſit arcui q A, cui filum, nunc tenſum, fuit applicatum, e-
rit Q fili extremitas.
Ducatur q p ad baſin parallela ſemicirculum A m f ſecans in m, ex quo
puncto ducatur linea m A ad A, ſunt m A & q N parallelæ & æquales; 22285 316. ſed q A, ideoque q Q dupla eſt m A aut qN; ſunt ergo æquales N q, NQ;
idcirco ſi per Q ad AF & p q detur parallela QP, erunt æquales PF, A p;
ergo etiam erunt æquales arcus FM, A m; ut & anguli MFA, m AF ; 3332 27
El. III.& eſt FM, parallela A m , ut & Q q; unde ſequitur FMQN eſſe paral. 4427. El. I. lelogrammum, & æquales eſie FN, QM; ſunt etiam æquales qm, AN,
in parallelogrammo m AN q.
Linea mq, aut AN, æqualis eſt arcui A m , aut arcui FM; AF, 55325. qualis eſt ſemicirculo FMB ; idcirco NF, aut QM, æqualis eſt 66282. 315. MEB, & punctum Q, ideſt fili extremitas datur in cycloïde ADB , 77315. integram extremitas hæc percurret dum totum filum evolvitur.
SHOLIUM 4.
De linea celerrimi deſcenſus.
Monuimus ſuperius , quod ex deinde demonſtratis etiam patuit ; 88289. per arcus circuli exiguos breviori tempore deſcendere, quàm per ho-
99307. rum arcuum chordas. Unde patet corpus quod à puncto ad punctum de-
ſcendit, quando puncta ambo non in eadem verticali dantur, ut viam ſuam
breviſſimo tempore peragat, non debere per lineam rectam incedere. Quam-
nam autem lineam ſequi debeat, lubet hìc demonſtrate; quia ad hoc uſu ve-
niunt quæ in ſuperiori ſcholio de Cycloïde demonſtrata ſunt.
Sint puncta duo A & B, lineâ CD ſeparata; moveatur punctum & ab A
1010319. tendat ad B; ſed ea lege, ut antequam ad lineam CD perveniat, feratur velo-
1111TAB. XII.
fig. 6. citate quam dicimus v, ubi autem tranſivit lineam hanc incedat celeritate
majori quam vocamus c: Ponamus ulterius punctum velocitatibus ſingulis
rectas vias percurrere; ideòque moveri per rectam AB, aut lineas AE, EB
peragrare: determinandum, quomodo motum dirigere debeat, ut tempore
omnium breviſſimo perveniat ex A in B,
Ponamus tempus quo corpus, velocitate v, lineam quamcunque percur-
rit ipſâ lineâ percurfâ repræſentari; tempus quo linea percurritur, velocita-
te aliâ majori, eo brevius eſt, quo velocitas major eſt, & minuitur in ratio-
ne in qua velocitas augetur; tempus ergo, in quo linea quæcunque, veloci-
tate c percurritur, repræſentabitur lineâ minore ipſâ percurſâ, & quæ ad percur-
ſam habet rationem quæ datur inter v & c.
Si punctum eat per AE & EB tempus motus per AE; quia velocitate
13976PHYSICES ELEMENTA percurritur linea hæc, hac ipſâ lineâ repræſentatur; tempus quo EB peragratur,
repræſentatur lineâ EF, quæ ſe habet ad EB, ut v ad c. Punctum ve-
ro F determinatur ſi ex B ad CD ducatur BD perpendicularis, fiatque c, v: :
BD, LD & per L ad DC ducatur parallela, ſecabit hæc BE in puncto F:
nam propter parallelas ED, FL, habemus BD, LD : : BE, FE.
Ex hac demoſiſtratione etiam ſequitur, ſi punctum per lineas alias AM,
MB, progrediatur, quarum ultima ſecat LF in N, tempus motus repræ-
ſentari lineis AM, MN, ita ut determinandum ſit per quod punctum lineæ
CD punctum mobile tranſeat, quando ſumma talium linearum tempora repræ-
ſentantium eſt omnium minima; quod ut fiat ad ſequentia attendendum.
Summas ab utraque parte recedendo à puncto quæſito augeri continuo;
ideoque in eo puncto ſolo ſummas vicinas eſſe æquales, idcirco ſi punctum
hoc ſit E erunt æquales AE + EF & Ae + ef ex qua æqualitate ſitus pun-
11TAB XII.
fig. 7. cti E deducendus eſt.
Centro A, radio A e deſcribatur circuli arcus eb; Centro Bradiis Bf, &
BE deſcribantur arcus E i, fg, eruntque æquales Ab + Eg & A e + i f ſubtra-
ctis hiſce quantitatibus æqualibus ex AE + EF = Ae + ef, reſtanth E + gF = ei.
Unde deducimus. hE = ei-gF. Propter triangula ſimilia eiE, fgF, & Bfg,
Bie ut & BFL, BED,
ei, g F : : Ei, fg, : : BE, Bf aut BF (difterentia enim eſt infi nite exigua)
: : BD, BL. Dividendo
ei, ei g F = bE: : BD, BD-BL = LD; id eſt ut velocitas infra lineam ad
velocitatem ſupra lineam.
Triangula eiE, ENO, ſunt ſimilia ut & eb E & e MP; ergo
ei, Ee: : EO, EN
bE, Ee: : EP, Me = EN nam ſunt radii ejuſdem circuli; E e c-
nim eſt infinite exigua.
Ex æquo ei, bE: : EO, EP. Sunt autem hæ lineæ coſinus angulorum
22320. quos directiones motuum efficiunt cum linea CD quæ ſpatia ſeparat in quibus velo-
eitates differunt: qui ergo coſinus directionum ſunt inter ut velocitates in ipſis
iltis directionibus, quando tempus eſt omnium breviſſimum.
Moveatur iterum corpus ex A & tendat ad B, ea conditioneut dum tranſ-
33321. it lineas CD, IL, MN, OP, ſingulis vicibus velocitatem mutet, quæ-
44TAB. XII.
fig. 8. ritur qua lege movetur, poſitis hiſce lineis parallelis, ut tempore breviſſimo
ex A ad B perveniat.
Requiritur ut corpus ex A ad F perveniat tempore breviſſimo poſſibili,
ut & ex E ad G, ex F ad H, & ex G ad B, aliter enim in toto motu tem-
pus brevius dari poteſt. Ideò coſinus angulorum quos motus directiones AE,
55322. EF, FG, GH, HB, efficiunt cum lineis, parallelis inter ſe, ſeparantibus ſpa-
tia in quibus diverſa eſt velocitas, ſunt reſpectivè inter ſe ut velocitates quibus ſin-
gu'a percurruntur.
Conſideremus nunc corpus quod gravitate deſcendit. Celeritas continuo
deſcendendo augetur, & ad eandem profunditatem ubique eſt eadem , 66271. meris ergo, & inter ſe infinitè parum diſtantibus, planis horizontalibus divi-
duntur ſpatia in quibus celeritas variat: Linea ergo celerrimi deſcenſus inter
77323. duo puncta eſt cujus tangens ubique cum borizonte eſſicit angulum, cujus coſinus
velocitati cadendo acquiſitæ proportionalis eſt , id eſt radici quadratæ 88322. dinis per quam corpus cecidit . Hanc autem eſſe Cycloïdis proprietatem 99255-271.monſtramus.
14077MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XIX.
Ponamus Cycloïdem ADB, inverſam, cujus axis ſit verticalis, & corpus
11324. ex A deſcendere, demonſtrandum anguliut d DE, aut BEL , coſinum 22285. 316. portionalem eſſe radici quadratæ altitudinis FL , id eſt proportionem 33323. qui chordæ FE cujus quadratum ad inſtar altitudinis FL augetur & minui-
44TAB. XII.
fig. 5. tur . Angulus BE l æqualis eſt angulo BFE ; cujus coſinus ſi 55293. circuli ſit F, & radius FB, eſt FE; quod in omnibus punctis cycloïdis Io-
668. El. VI. cum habet, manente eodem radio FB.
Linea ergo celerrimi deſcenſus, à puncto ad punctum, eſt Cycloïs inverſa, cu-
77325. jus punctum extremum, ut A, cum ſuperiori puncto coincidit & quæ per punctum
alterum tranſit.
CAPUT XX.
De Projectione Gravium.
SI in corpus motum potentia agat, mutatur motus . 88326. Corpus projiciatur per AB, in tempore, in quo poteſt
99TAB XIII.
fig. I. percurrere AB, vi gravitatis, fertur terræ centrum verſus
1010245 per BF, & ita, motu compoſito ex iſtis duobus, movetur
per AF ; & hoc motu, ſecundo momento, percurreret 1111246. FC, ipſi AF æqualem, niſi ſecundo momento eadem vi
gravitatis translatum foret per CG, ita ut motus in ſecun-
do momento ſit per FG; eodem modo, motus tertii mo-
menti eſt per GH, & quarti momenti per HI; cùm verò
vis gravitatis continuò agat, illa temporis momenta mini-
ma ſunt, & ubique dabitur motus aliter compoſitus, id eſt,
directionis inflexio; in eo caſu ergo corpus movetur in li-
nea curva.
Hic motus corporis ex projectione magis ſimpliciter con-
1212327. ſiderari poteſt in omnibus projectionibus, quæ a nobis fie-
ri poſſunt; quia omnes lineæ, quæ ad terræ centrum ten-
dunt, pro parallelis haberi poſſunt; quare directio motus
ex gravitate ſemper eſt eadem; unde motus ex projectione
ex duobus tantum motibus conſtat, primo æquabili per li-
neam projectionis, ſecundo terram verſus accelerato .
1313251.
Projiciatur corpus per lineam AE, horizonti parallelam;
1414TAB XIII.
fig. 25 temporibus æqualibus, hoc motu, percurret partes æquales
AB, BC, CD, DE: Ex gravitate fertur motu ad horizontem
perpendiculari, directione BF, CG, DH, aut EI, quæ hìc
parallelæ ponuntur; motus hic eſt acceleratus, & ideò,
14178PHYSICES ELEMENTA poſt primum momentum corpus ſit in F, poſt ſecundum
erit in G, poſt tertium in H, poſt quartum in I, ita quidem
ut poſito BF unum, CG ſit quatuor, DH novem, & EI
ſedecim . Corpus percurret curvam tranſeuntem per 11255. mnia puncta, quæ eodem modo ac F, G, H, I, determinari
poſſunt, vocaturque Parabola.
Machina
Qua demonſtrata de corporum projectione confirmantur.
Conſtat hæc ex tribus partibus, quarum conſtructio ex
22328. figura ſatis patet. Ah eſt altitudinis ſex pollicum; DE eſt
33TAB. XIII.
fig. 3. exacte ejuſdem altitudinis; longitudo b H eſt duodecim
pollicum, poſito puncto H, ad diſtantiam unius pollicis ab
extremitate cavitatis in qua punctum hocce ponitur.
Circulariter, aut juxta aliam curvam quamcunque, ex-
cavatur EA; & lamina ferri, ſtanno illiti, & admodum
politi, obtegitur; ut globus æneus libere juxta illam cur-
vam devolvi poſſit; in qua devolutione obſervandum, ut
curvæ directio in A ſit horizontalis.
Dividitur A h in novem partes æquales, quarum A f u-
na eſt, A g quatuor.
Quando huic primæ parti Machinæ conjungitur ſecunda
44TAB. XIII.
fig. 4. B, pertingit hæc ad g, & g G eſt octo pollicum: ſi huic ſu-
perimponatur pars tertia C, pertingit hæc ultima ad f, &
fF eſt quatuor pollicum.
Suſtinetur Machina hæc tribus cochleis, quarum ope li-
nea A b ponitur in ſitu verticali, qui ſitus determinatur per-
pendiculo ad partem machinæ poſticam; eodem omnino
modo ac hæc in alia Machina exhibentur in fig. I. Tab XII.
& explicantur in n. 276.
Diameter globi P, qui in Experimentis dimittitur juxta
curvam EA, eſt circiter ſemi-pollicis; nec minori globo,
aut Machinâ, quàm quæ hìc deſcribitur, majori utendum:
quo enim corpora ſunt minora & motus celeriores, eo etiam
magis, ſervatâ proportione, motus aëris reſiſtentiâ re-
tardatur; ut ſuo loco dicetur.
Quando globus P ab E dimittitur, devolvendo per cur-
vam EA certam acquirit velocitatem, quæ in repetitis
1427831[Figure 31]
14332[Figure 32]
144
[Empty page]
14579MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XX. volutionibus ſemper eſt eadem; eaque cum celeritate, &
directione horizontali, motum continuat.
Experimentum.
Junctis tribus Machinæ partibus; ut in fig. 4. , dimittatur
11329. globus P ab E, impinget in F. Sublata parte minori C, ite-
rum dimittatur globus, impinget in G. Sublata tandem
parte B, & globo dimiſſo, impingit in H.
Si argilla mollis detur in H & G, punctum impactus exa-
ctiſſime notatur; in puncto F, propter directionem motus
nimium obliquam, hæc methodus locum non habet; ſed
repetitis Experimentis, ſolo viſu, punctum hocce ſatis de-
terminatur.
Propoſitio n. 257, hac Machina Experimento confirma-
22330. tur; nam ut ſtatim dictum, globus devolvens per EA im-
33TAB XIII.
fig. 3. pingit in H. Devolvendo per EA acquirit celeritatem,
quam cadendo per ED potuiſſet acquirere ; ea cum 44271. tate, ex puncto A, horizontaliter projicitur, & æquabili-
ter ſecundum illam directionem movetur per b H, dum ca-
dendo percurrit A b, ipſi ED æqualem; b H vero eſt i-
pſius A b aut ED dupla.
Quæ de curva a corpore horizontaliter projecto dicta ſunt,
55331. etiam pertinent ad projectionem quamcumque.
Projiciatur corpus per AE; & ſint AB, BC, CD, DE,
66TAB. XIII.
fig. 506. æquales; corpus percurret curvam AFGHI ita, ut ver-
ticales lineæ BF, CG, DH, EI ſint inter ſe, ut I. 4. 9.
& 16. ; in quo caſu etiam curva Parabola vocatur.
Definitio.
Sit AI planum quod per A tranſit, ſi curva memorata
77332. hoc ſecet in I; AI vocatur amplitudo jactus
Motus corporum, quæ eadem celeritate projiciuntur, cum
directionibus diverſe inclinatis, poſſunt inter ſe comparari:
Poteſtque corpus celeritate data in plano dato ad diſtantiam
88333. quamcunque projici. Sit celeritas data illa, quam corpus acqui-
rit cadendo ab altitudine LA, quam horizonti AT perpendi-
cularem concipimus, & corpus in plano AI in I projicien-
dum ſit. Ductâ LN horizonti parallelâ, erigatur AN
14680PHYSICES ELEMENTA malis plano A I, ſecans L N in N; centro puncto medio li-
neæ AN per A deſcribatur circulus, qui etiam per L tranſ-
ibit; ſit AR pars quarta lineæ AI; per R ducatur, hori-
zonti perpendicularis, id eſt parallela lineæ AL, linea R b,
quæ circulum ſecat in B & b; ſi corpus projiciatur per AB
aut A b cadet in I. Qua methodo directio jactus determi-
natur, ſi punctum ſit in linea horizontali per A tranſeunti
(in quo caſu L & N coincidunt), aut in plano quocunque
inclinato ſive ſupra ſive infra lineam hanc horizontalem.
Motu æ quabili celeritate, cum qua projectio fit, corpus
11334. poteſt percurrere AE, dum cadit per EI Quia corpus pro-
jicitur velocitate per La cadendo acquiſita, eodem motu
æ quabili poteſt percurrere duplam La in tempore in quo
ab altitudine La cadit . Spatia, velocitate eâdem & 22257. quabili percurſa, ſunt ut tempora in quibus percurruntur; 3395. ergo tempus caſus per La ad tempus caſus per EI, ut
dupla La ad AE. Ideo 2 La9 ad AE9 ut, La ad
EI , Quam ergo proportionem ſi demonſtremus dari 44255. conſtructione præ cedenti, directionem benè fuiſſe determi-
natam conſtabit.
Ducatur LB, & habemus angulum BaR a tangente AR,
eſt enim perpendicularis radio AO, & a linea circulum ſe-
cante AB formatum æ qualem angulo AMB in ſegmento
5532 EI. III. oppoſito ; anguli etiam alterni RBa, LaB, ſunt æ quales ; 6629. EI. 1. ergo ſunt ſimilia triangula ABR, ALB, & lineæ La,
AB, Br, proportionales; ergo La9 ad AB9 ut La ad
BR; ideo 2 La9 ad 2 AB9, aut AC9 ut La ad BR:
multiplicando conſequentia per quatuor, habemus 2 La9
ad AC9 multiplicatum per quatuor, id eſt 2 AC9, aut
AE9, ut La ad 4 BR, aut EI, quod demonſtrandum
erat.
Demonſtratio ſimilis eſt, ſi corpus per A b projiciatur. Un-
77335. de ſequitur corpus per duas directiones poſſe projici ut in
idem punctum cadat, ſi autem diſtantia ſit omnium maxima
ad quam corpus, data velocitate, in plano dato, poteſt pro-
jici, unica eſt directio per quam projiciendum eſt
14781MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XX. punctis B & b coincidentibus in Q, puncto medio arcus
LQA, a quo puncto ſemper æqualiter diſtant puncta B
& b.
Si AI ſit horizontalis arcus AQL, eſt ſemicirculus, &
11336. in hoc caſu amplitudo, manente celeritate, cum qua pro-
jectio fit, eſt omnium maxima, quando directio projectionis
cum borizonte efficit angulum ſemirectum.
Si celeritas mutetur, & corpus ſecundum eandem dire-
ctionem projiciatur, amplitudo in eodem plano mutatur in ea-
dem ratione cum altitudine A L; id eſt, amplitudines, manente
22337. eâdem directione, ſunt ut altitudines ad quas corpora, iiſ-
dem celeritatibus, in altum projecta adſcendere poſſunt;
ſunt ergo ut quadrata celeritatum .
33262.
Sit iterum La altitudo a qua cadendo corpus acquirit
44338. velocitatem cum qua projicitur per AB; punctum altiſſi-
55TAB XIII.
fig. 1. mum viæ percurſæ determinatur, ſi deſcripto ſemicirculo
cujus diameter eſt AL, per punctum B in quo a directio-
ne projectionis ſecatur ducatur horizontalis linea MBG,
& fiat BG æqualis BM; punctum quæſitum erit G.
Hujus patebit demonſtratio ſi ad ſequentia attendamus;
66339. ductâ AI horizontali, corpus ut dictum projectum cadet in
I, poſitâ AI quadrupla MB aut AR .
77134.
Dum corpus per AB projicitur motus hicce coincidit
cum duplici motu horizontali uno & æquabili, altero
verticali . Ultimo motu corpus adſcendit & 88246. dit, tempuſque adſcenſus æquale eſt tempori deſcenſus;
ideò aſcenſus terminatur ubi corpus motu horizontali dimi-
dium AI, id eſt MG, percurrit; punctum ergo altiſſimum
datur in verticali lineâ SC quæ per G tranſit. Dentur IE
verticalis, AB continuatam ſecans in E, ut & verticalis
BR; quia MG dupla eſt MB, id eſt AS dupla AR;
eſt etiam CS dupla BR, id eſt CG æqualis GS: Sed
AI dupla eſt AS; ergo EI dupla CS, & quadrupla CG;
etiam AE dupla AC. Dum Corpus motu projectitio per-
currit AE, cadit per EI; dum percurrit AC, cadendo quar-
tam partem EI id eſt CG percurrit ; tranſit idcirco 99255.
14882PHYSICES ELEMENTA motu ſuo per punctum G, quod eſt punctum altiſſimum
cùm hoc detur in linea CS.
Si detur curvâ à corpore percurſâ, velocitas quam habet
11340. corpus in puncto quocunque ut F, illa eſt, quam Corpus po-
teſt acquirere cadendo à linea horizontali per L ducta ad
punctum F. Nam Corpus per planum quodcunque ex A,
velocitate qua projicitur, adſcendere poteſt ad horizontalem
hanc lineam , ſi nunc planum detur ad F uſque cum 22274. corporis projecti via congruens, in F autem ſurſum defle-
xum, corpus in F illam habebit velocitatem qua juxta pla-
num hoc ad horizontalem memoratam pervenire poteſt,
id eſt quam cadendo ab ipſa horizontali ad F uſque ac-
quirere poteſt .
33274.
Sit corpus ex A projiciendum per punctum H in I, poſi-
44341. tis tribus hiſce punctis in eodem plano verticali, & puncto
55TAB. XIII.
fig. 7. medio ſupra lineam quæ reliqua duo jungit. Sit AI ho-
rizontalis & per tria puncta data ad hanc normales TE, FD,
AL. Ex I per puncta A & H ducantur lineæ IA, IH,
quarum ultima ſecat AL in P; fiat GD æqualis AP, &
habetur AD directio jactus. Celeritas detegitur ſi ſumtâ
AR quartâ parte AI; & ductâ verticali RB, quæ AD
ſecat in B, ducatur BL ita, ut angulus ABL æqualis ſit
angulo ARB, velocitas quæſita eſt quam corpus acquirit
cadendo ex L in A,
Corpus projectum æquabili percurrit velocitate AE &
AD, dum cadit per EI & DH: ut ergo demonſtremus
corpus per hæc puncta tranſire, demonſtrandum
AE9 ſe habere ad AD9, aut EI9 ad DG9, ut EI ad
DH .
66255.
In triangulis ſimilibus IHG, IPa, AI ad AG, ut
AP, aut DG, ad DG minus GH, id eſt HD, Sed
in triangulis ſimilibus AEI, ADG; AI ad AG, ut EI
ad DG; ergo EI ad DG, ut DG ad HD; idcirco EI9
ad DG9, ut EI ad HD. Quod demonſtrandum erat. Ve-
locitatem autem rite eſſe determinatam conſtabit ex colla-
tione fig. 7. cum 6. ; ſi ad puncta B, L, attendamus,
1498233[Figure 33]
15034[Figure 34]
151
[Empty page]
15283MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI. in utraque figura iiſdem literis deſignantur.
CAPUT XXI.
De Viribus Centralibus.
COrpus in motu, motum in linea recta continuat , & 11140 ab ea non recedit, niſi impulſu novo agitetur; poſt
impulſum motus eſt compoſitus, ex duobus naſcitur tertius
etiam in linea recta . Si ergo corpus movetur in 22148. omnibus momentis novo impulſu agitatur; curva enim ad
rectas lineas revocari non poteſt, niſi concipiatur diviſa in
partes infinite exiguas. Exemplum talis motus habemus in
projectione gravium ; aliud habemus in omnibus 33316. circa punctum quaſi centrum.
Corpus quod continuò centrum aliquod verſus pellitur, ſi
44342. projiciatur ſecundum lineam quæ per illud centrum non
tranſit, curvam deſcrihit: & in omnibus punctis conatur ab
55343. illa curva recedere ſecundum directionem curvaturæ, id eſt,
tangentis ad curvam; ita ut, ſi vis qua ad centrum trahitur,
ſubito ab actione ceſſaret, corpus in recta linea per tangen-
tem motum continuaret.
Lapis fundæ impoſitus, & in gyrum agitatus, curvam
deſcribit, quia funda manum verſus omnibus momen-
tis quaſi retrotrahitur; ſi ſibi relinquatur per curvæ tangen-
tem recedit.
Definitio 1.
Vis qua corpus in caſu prædicto a centro recedere cona-
66344. tur, qualis eſt vis qua funda agitata diſtenditur, vocatur vis
centrifuga.
Definitio 2.
Vis autem qua corpus centrum verſus trabitur, aut pelli-
77345. tur, vocatur vis centripeta.
Definitio 3.
Nomine communi vires hæ vocantur vires centrales.
88346.
In omni caſu vis centrifuga & vis centripeta ſunt a qua-
99347. les inter ſe; nam agunt contrarie & ſeſe mutuo deſtruunt.
15384PHYSICES ELEMENTA Vicentripetâ corpus retinetur in curvâ, & centrifugâ cona-
tur ex hac recedere. Funda agitata æqualiter utramque
partem verſus diſtenditur , & lapis eacum vi a manu 11247. natur recedere, cum qua retinetur, id eſt, manum verſus
trahitur.
Virium centralium maximus uſus eſt in Philoſophia Na-
turali; Planetæ omnes in gyros moventur, & plerique, ſi
non omnes, circa axes rotantur.
Propoſitiones præcipuas circa haſce vires ſeligam & ex-
plicabo, hasque Experimentis confirmabo, & in ſcholiis huic
capiti adjectis ipſas demonſtrabo.
Præmittenda vero eſt Machinarum deſcriptio; quibus hæc
Experimenta peraguntur.
Machina
Qua Experimenta de viribus centralibus inſtituuntur.
A eſt orbis ligneus diametri circiter duorum pedum cum
22348. ſemiſſe; hujus fectio verticalis datur in Fig. 2. , in qua a a i-
33TAB. XIV.
fig 1. & 2. pſius orbis ſectionem repræſentat, g h ſectionem ſuſtentacu-
li tornati, orbi perpendiculariter in centro adjuncti; conſtat
hoc ex duabus partibus ſeparatis in D, quæ junguntur qua-
tuor cylindris ferreis tenuibus, quorum extremitates annu-
lis ex eodem metallo cohærent.
Pars ſuperior ſuſtentaculi ſulco circumdatur cc; & cylin-
drice excavatur in f g, cujus foraminis diameter eſt trium
partium quartarum unius pollicis.
Totius Machinæ pes datur in C, eſt ſolidiſſimus: ab u-
na parte ei applicatur orbis A, ubi quadrum ſuperius pe-
dis C excavatur, ut recipiat ſuſtentaculum orbis. Cum hoc
quadro firmiter connectitur caput ligneum F, (Fig. 3.) cu-
jus angulus G, in g (fig. 1.) videri poteſt.
Capiti huic ſuperimponitur lamina ferrea R quæ ipſi li-
gno inſeritur & cum hoc, ope cochlearum, quales in s, s,
delineatæ dantur, firmiter connectitur, Cum lamina R
cohæret alia r circa verticulum mobilem, ita ut laminæ
ambæ inter ſe recipiant ſuſtentaculum tabulæ dum ipſæ ſul-
co c c (fig. 2.) inſeruntur, in quo caſu cuſpis Z foramina Z, Z,
trajicit.
15485MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI.
Orbis cum ſuſtentaculo ſuſtinetur ligno ED, in quo da-
tur lamina ferrea, cui cuſpis æneus b (fig 2.) inſeritur. Ita
cum pede Machinæ lignum hocce conjungitur, ut altitudo
ſulci c c cum altitudine laminarum R r congruat.
Hiſce ita diſpoſitis, liberrime cirea centrum horizonta-
liter orbis movetur, & ut commode circumvolvatur, ei ad-
ditur, inter orbem & ſulcum c e, rota minor, cujus ſectio
videtur in b b; in eo loco ſuſtentaculum eſt polygonum, &
congruit cum foramine in ipſa rota, quæ ope cochlearum
el, el; firmatur. Variæ tales rotæ minores requiruntur,
quarum peripheriæ, in fundo ſulci quo circumdantur, ſunt
inter ſe ut duo, tria, quatuor & c; rotæ omnium minimæ
diameter eſt circiter quinque pollicum.
Orbis B, priori ſimilis, eodem modo, in parte oppoſita
pedis C circa centrum rotatur. Parva tamen inter ambos
datur differentia; hujus orbis ſuſtentaculi pars inferior et-
iam eſt perforata, ut i b (Fig. 4.) ; commode nihilominus
circumvolvitur, in h applicatur lamina metallica perforata,
cui inſeritur tubus inhærens laminæ aliæ M, cujus ſectio
verticalis videtur in L, & quæ in ligno ED pedis C hæret
in m. Perforatur etiam lignum ED, in loco reſpondenti
foramini ſuſtentaculi, ita ut filum a ſuperficie orbis per to-
tum ſuſtentaculum & lignum ED trajiciatur.
Rota ut b b, quæ huic orbi B additur, cum eo cohæret,
& eſt æqualis minimæ illarum quæ orbi A ſeparatim anne-
ctuntur.
Orbes A & B, aut conjunctim, autſeparatim, celeriter
circumvolvuntur, ope rotæ majoris & verticalis Q, cujus
pars ſuperior in eodem datur plano horizontali cum rotis
minoribus ut b b. Cum pede C conjungitur machina quæ
in fig. 5. repræſentatur; conſtat hæc ex plano ligneo, cui
perpendiculariter inhæret parallelopipedum, in cujus ſuperfi-
ciei ſuperioris extremitatibus verticaliter inſeruntur tro-
chleæ v, v, & a latere in extremitate altera datur trochlea
tertia horizontalis t, cæteris pollice fere magis elevata. Superfi-
cies ſuperior Machinæ, eſt in eodem plano horizontali cum
15586PHYSICES ELEMENTA perficiebus inferioribus rotarum minorum orbibus con-
junctarum.
Sit Orbis B ſolus circumvolvendus; Machina Fig. 5. pedi C
connectitur, ope duarum cochlearum tranſeuntium per fora-
mina ut x, in plano inferiori Machinæ, quæ diſponitur ut illius
ſuperficies ſuperior, erga rotam minorem Orbi adhærentem, fi-
tum habeat, qui in Fig. 6. videtur, in qua b rotam illam minorem
deſignat: funis circumit rotam majorem Q, & ab inſeriori hu-
jus parte tendit a d verſus v, circumponitur rotæ b, & juxta
t trochleam, c verſus, ad partem ſuperiorem rotæ Q pervenit.
In Fig. 7. ſitus Machinæ Fig. 5. repræ ſentatur, quando
ambo Orbes ſimul circumrotandi ſunt; ſunis diſpoſitio ex
inſpectione figuræ liquet, ab v tendit verſus d, ad rotæ ma-
joris Q partem inferiorem.
In multis Experimentis ulterius requiruntur pyxides oblon-
gæ P, P, quæ orbibus imponuntur, & cochleis ibi firmantur;
in unaquaque centrum Orbis cum medio pyxidis congruit, &
ibi datur foramen æquale foramini g f (Fig. 2.) & huic reſpon-
dens, cui inſeritur cylindrus ligneus N (Fig. 2.) , ut videtur in L, L:
hunc trajicit, & in eo hæret tubulus vitreus, diametri circiter
quartæ partis unius pollicis, cujus extremitates lampadis flam-
mâ fuſæ anguſtum in medio foramen habent; ita ut per tu-
bum filum, aut funis tenuis, ſine attritu ſenſibili, moveatur.
In pyxide, ad exiguam ab L diſtantiam, lamina lignea
ſuſpenditur v, quæ cum pyxidis lateribus angulos efficit re-
ctos, & in V ſeparatim repræſentatur; circa latus ſuperius
liberrimè volubilis eſt; in inferiori parte ſciſſura datur,
ad cujus latus paxillus P laminæ inſeritur, infra quem
foramen datur, per quod filum trajicit, quod cum paxillo
cohæret.
Cum latere pyxidis lamina lignea elaſtica s conjungitur
ope cochlearum q, q; ſeparatim in ſitu inverſo videri po-
teſt in S; in k cum hac cohæret ſphæræ ſegmentum ex li-
gno duriori, aut ebore. Cochlearum q, q, figura datur in
Q. Pars oppoſita pyxidis in partes æquales, recedendo a
centro, in fundo dividitur.
15687MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI.
Pyxis Globum continet, qui ſeparatim in G (fig. 12.) vi-
detur. Habet hic prominentiam in quo foramen datur ad
centrum globi tendens, & quod terminatur in foramine
transverſo; filum foramen primum trajicit, & ex forami-
ne transverſo exit; hoc cuſpide ligneo c exacte repletur ita,
ut filum firmiter hæreat. Filum per tubum memoratum im-
mittitur, & in ſeparatione D ſuſtentaculi Orbis cum ponde-
re O (Fig. 9) connectitur. Pondus parti inferiori ſuſten-
taculi imponitur, & receſſu Globi a centro elevatur.
Pondus hocce eſt Orbis plumbeus, diametri circiter duo-
rum pollicum; in centro perpendiculariter ei inhæret cy-
lindrus æneus, cum cujus extremitate ſuperiori filum con-
jungitur. Ponderat Orbis cum cylindro ſemi-libram, duo
talia pondera dantur.
Dantur varia alia pondera, quædam ſemi-libræ, alia qua-
drantis, quorum figura datur in P (Fig. 9.) , & quæ præ-
dicto ponderi O ſuperimponuntur, ut ſic ad libitum pondus
cum Globo conjunctum variari poſſit.
Quando corpus plano impoſitum, cum iſto plano, æquali in
11349. tempore, circa commune centrum revolvitur, & circulum
deſcribit; ſi vis centripeta, qua corpus, omnibus momentis
centrum verſus trabitur aut pellitur, agere ceſſet, & pla-
num eadem celeritate movere continuet; corpus a centro re-
cedere incipit, reſpectu plani, per lineam quæ per centrum
tranſit.
Experimentum 1.
Detur Globus funi tenui cohærens, extremitaſque altera
22350. fixa ſit in centro Orbis unius A aut B, & ſolus circumvol-
vatur, donec Globus ei impoſitus eodem tempore cum illo
circumrotetur; reſpectu Orbis quieſcit Globus, & in eo ſitu,
ſolo fune centro Orbis alligato, retinetur; nullam ergo im-
preſſionem in illo plano patitur, nifi qua funis diſtenditur
id eſt, cujus directio per centrum Orbis tranſit, & ſic, ſi
ſibi relinquatur, non poteſt in illo plano, in primo momen-
to, ſecundum aliam directionem moveri.
Quando corpus circa centrum movetur, ſi inter movendum
33351.
15788PHYSICES ELEMENTA magis ad centrum accedat, acceleratur illius motus; retar-
datur contra, ſi a centro recedat.
Experimentum 2.
Orbi B cohæret pyxis P, per cujus medium Orbi inſeri-
11352. tur cylindrus L, cum ſuo tubo vitreo, ut in deſcriptione
Machinæ dictum.
Globus t filo alligatus, pyxidi imponitur; filum tranſmit-
titur per tubum ſtatim memoratum, ut & per integrum
Orbis ſuſtentaculum, & infra lignum ED pervenit, cui et-
iam in inferiori parte inſeritur tubus ut N cum tubo vitreo
quem funis etiam trajicit. Manu extremitas fili retine-
tur.
Orbis circumrotatur; in motu lateri pyxidis Globus ſe
applicat, & circumfertur ita, ut æquali celeritate cum py-
xide moveatur. Trahatur filum, ut Globus magis ad centrum
accedat, ſtatim in latus oppoſitum pyxidis impinget, quia
celerius quam ipſa pyxis movetur. Nunc ſi manus admo-
veatur, Globus a centro recedit, & in latus primum py-
xidis impingit, quia tardius quam pyxis movetur.
Hanc accelerationem in acceſſu corporis ad centrum, &
retardationem ex receſſu, in ſcholio primo ſequenti deter-
minamus; moveatur ex gr. corpus, quod fertur centrum
22353. C verſus, in curva AE, dabitur curva hæc in eodem plano
33TAB XIV.
flg. 11. cum centro C; celerius autem movebitur in E, tardius in
A: ducantur lineæ AC, BC, & EC, DC, ita ut areæ ABC
& DEC ſint æquales inter ſe, portiones curvæ AB, DE,
in temporibus æqualibus, a corpore deſcribuntur; & ideo,
corpus, quod vi verſus centrum tendente in curva retinetur,
44354. dicitur deſcribere areas circa illud centrum temporibus pro-
portionales.
Hujus propoſitionis inverſam etiam demonſtramus, cor-
55355. pus, quod movetur in linea aliquâ curvâ in plano, & deſcri-
bit areas circa punctum quoddam temporibus proportionales,
à recta linea detorqueri & urgeri vitendente ad idem pun-
ctum.
Quo major eſt quantitas materia in corpore, eomajor eſt,
66356.
15889MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI. cæteris paribus, bujus vis centrifuga; quod oritur exma-
jori vi inſitâ.
Si ſluida variæ denſitatis in ſpatio determinato includan-
11357. tur, ita ut graviora a centro non poſſint recedere, quin le-
viora ad illud accedant, & diſpoſita ſint, ut pondere ſuo
graviora ad centrum accedant, in motu circa illud centrum
leviora verſus hoc feruntur, & graviora centrum fugiunt.
Si ſolidum cum fluido ſpatio determinato includatur, ad
centrum accedit, ſi fluido levius fuerit; ſi gravius ab eo re-
cedit. Quæ omnia oriuntur ex majori vi centriſuga in gra-
viori corpore.
Experimentum 3.
Quatuor tubi vitrei, diametri circiter unius pollicis, &
22358. longitudinis unius pedis, plano inclinato firmiter alligantur,
33TAB. XIV.
fig. 8. hermetice ab utraque parte clauſi. In primo datur mercu-
rius cum aqua; in ſecundo oleum tartari per deliquium cum
ſpiritu vini; in tertio aqua cum globo plumbeo; in quarto
tandem aqua cum fruſto ſuberis, omnes pro dimidia parte
vacui relinquuntur.
Planum hocce inclinatum Orbi A aut B imponitur ita,
44TAB. XIV.
fig. 1. ut pars inſerior plani fere ad Orbis centrum pertingat; &
ope duarum cochlearum, quarum una tranſit per x (Fig. 8.) ,
Orbi annectitur. Circumvolvatur Orbis, ſtatim pars infe-
rior tuborum vacua remanebit, & corpora graviora locum
a centro maxime remotum occupabunt; ſuber deſcendit
& hæret in inferiori aquæ parte, dum globus plumbeus ad
extremitatem uſque tubi adſcendit.
Vires centrales non modo reſpectu quantitatis materiæ
55359. differunt, ſed etiam diſtantia à centro mutationem aſſert,
ut & celeritas cum qua circumvolvitur corpus; præter hæc
nihil in iſtis viribus datur ex quo differentia inter illas oriri
poſht, & in comparandis iſtis viribus hæc ſola conſideran-
da ſunt.
Definitio 4.
Tempus periodicum, eſt tempus in quo corpus circa cen-
66360. trum revolvens integram revolutionem peragit; id eſt,
15990PHYSICES ELEMENTA curvam deſcribat quæ in ſe redit, tempus elapſum inter re-
ceſſum a puncto & acceſſum ad idem punctum: ſi curva in
ſe non redeat, pro puncto linea per centrum tranſiens ſu-
menda eſt.
Tempus periodicum pendet a corporis celeritate, & ideò
in comparandis viribus centralibus tempus hocce loco cele-
ritatis conſiderari poteſt.
Quando tempora periodica ſunt aqualia & diſtantia æqua-
11361. les a centro, vires centrales ſunt ut quantitates materiæ in
corporibus quæ revolvuntur . Temporibus enim 22106. bus eodem modo viribus centralibus moventur.
Experimentum 4.
Applicatur Orbi A, rota omnium minima, ex tribus ro-
33362. tis ut b b, de quibus in deſcriptione Machinæ; ita ut ſi am-
44TAB XIV.
fig. 1.2. bo Orbes A & B ſimul agitentur motu rotæ Q in tempore
æquali circumvolvantur; ſingulis applicantur pyxides oblon-
gæ P, P; & cylindri cum tubulis vitreis L, L, per
foramina in medio pyxidum, ſuſtentaculis Orbium inſerun-
tur.
Globus t ponderis ſemi-libræ pyxidi Orbis B imponitur,
& globus t ponderis unius libræ pyxidi Orbis A; filis per
tubulos L, L, tranſeuntibus & cum ponderibus, in ſepa-
rationibus ſuſtentaculorum Orbium poſitis, cohærentibus,
globi annectuntur ita, ut diſtantiæ globorum a centro,
quando fila extenduntur, & non elevantur pondera, ſint
æquales. Inutraque pyxide Elaſterii s extremitas inſeritur ſciſ-
ſuræ laminæ v (V) & filum paxillo p annexum globo etiam
conjungitur, dum per idem foramen in prominentiâ globi
tranſit cum filo primo. Ope paxilli p ita fili ſecundi longitudo
determinatur, ut ad altitudinem octavæ partis pollicis pondus
in ſuſtentaculo, receſſu globi a centro, elevari poſſit quieſcente
lamina v; ſi autem magis a centro recedat globus, trahitur la-
mina hæc, relaxatur elaſterium, & ſegmentum k in latus pyxidis
impingit, ſtrepituſque auditur, qui magis erit intenſus ſi la-
tus pyxidis etiam ſegmento ſphæræ ex ligno duriore aut e-
bore muniatur.
16091MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI.
Nunc ſit pondus in ſeparatione ſuſtentaculi Orbis A uni-
us libræ, in ſeparatione ſuſtentaculi Orbis B ſemi-libræ;
aut ſit hoc unius libræ, & illud duarum librarum.
Moveatur rota Q celerius atque celerius, donec globo-
rum vi centrifuga pondera ſtatim memorata eleventur; am-
bo eodem exactè temporis momento in altum ferentur,
quod ex ſtrepitu memorato manifeſtum fit. Pondera ergo
quæ ſunt ut corpora, cæteris paribus, vi centrifuga ſupe-
rantur.
Quando quantitates materiæ in corporibus circumrotatis
11363. ſunt æquales, & tempora periodica æqualia, vires centrales
ſunt ut diſtantiæ a centro.
Experimentum 5.
Hocce Experimentum eodem modo ac præcedens pera
22364. gitur; pro globo ſemi-libræ, pyxidi Orbis B globus alteri
33TAB. XIV.
fig. 1. æqualis, id eſt, unius libræ, imponitur. Diſtantiæ globo-
rum a centro ſint in quacunque ratione, ſi pondera cum
quibus globi conjunguntur eandem inter ſe habeant propor-
tionem, & rota Q motu continuo accelerato circumagatur,
eodem exacte temporis momento pondera elevantur. Sit
ex. gr. diſtantia globi Orbis A partium viginti quatuor, &
pondus ei annexum unius libræ cum ſemiſſe; diſtantia al-
terius globi ſedecim partium, & pondus annexum unius li-
bræ; Experimentum procedet.
Quando tempora periodica ſunt æqualia, ſed diſtantiæ à
44365. centro & quantitates materiæ in corporibus revolutis diffe-
runt, vires centrales ſunt in ratione compoſita, quantitatum
materiæ, & diſtantiarum; quod ex duabus ultimis propo-
ſitionibus ſequitur. Ratio hæc compoſita determinatur, ſi
quantitas materiæ in unoquoque corpore per ſuam diſtan-
tiam a centro multiplicetur, & producta quæſitam inter ſe
rationem habent.
Experimentum 6.
Si in Experimento ultimo globus Orbi B impoſitus mu-
55366. tetur, & globus ſemi-libræ ad eandem diſtantiam partium
66TAB. XIV.
fig. 1. ſedecim a centro pyxidi imponatur, mutetur etiam
16192PHYSICES ELEMENTA ei annexum, & pro una libra, ſemi - libra adhibeatur, Ex-
perimentum procedet, & pondera eodem tempore adſcen-
dere incipient. Multiplicando globum ſemi-libræ per di-
ſtantiam a centro ſedecim, productum eſt octo; & mul-
tiplicando globum unius libræ per diſtantiam viginti quatuor
a centro, productum eſt viginti quatuor, quæ producta
ſunt inter ſe ut unum ad tria, id eſt, ut pondera ſemi-libræ,
& unius libræ cum ſemiſſe, quæ in hoc Experimento ſimul
elevantur.
Differentiæ virium centralium, ex differentiis diſtantia-
rum a centro & quantitatum materiæ oriundæ, ſeſe mu-
tuo poſſunt compenſare; nam poſitis quantit atibus materiæ
11367. in corporibus circumactis in ratione inverſa diſtantiarum a
centro, vires centrales erunt æquales; quantum vis una al-
teri major eſt reſpectu quantitatis materiæ, tantum hæc il-
lam ſuperat propter majorem diſtantiam.
Experimentum 7.
Sit globus ſemi libræ ad diſtantiam a centro viginti qua-
22368. tuor partium; globus unius libræ ad diſtantiam duodecim
partium; cæteris manentibus ut in Experimento præceden-
ti, ſi pondera in ſuſten aculis Orbium fuerint æqualia, eo-
dem momento adſcendent.
Caſus hujus propoſitionis exſtat, quando duo corpora fi-
33369. lo juncta circa commune centrum gravitatis revolvuntur. Di-
ſtantiæ enim ab illo centro ſu nt in ratione inverſa ponde-
rum corporum , & ergo vires centrales æquales. 44143. 134. corpus unum a centro conatur recedere, alterum ad cen-
trum trahitur; & propter virium æqualitatem ſeſe mutuo
netinent & motum continuant; ſi circa aliud punctum revol-
vantur, motum non continuant, & corpus, cujus vis
centrifuga præpollet, a centro recedit, & corpus aliud ſe-
cum fert.
Experimentum 8.
Corpora duo inæqualia P & Q, filo junguntur, & in
55370. hoc notatur punctum C, centrum commune gravitatis il-
66TAB. XIV.
fig. 10. lorum corporum quando filum diſtenditur.
16293MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI.
In hoc Experimento unicus adhibetur Orbis, ei imponi-
tur pyxis oblonga ab utraque parte Orbem excedens, &
cujus medium cum centro Orbis congruat. Pyxidi huic
corpora ſtatim memorata imponuntur, & filo quo jungun-
tur manente extenſo, punctum C puncto medio pyxidis ad-
movetur. Circumrotatur Orbis, corpora cum pyxide cir-
cumferuntur, & in hac quieta manent. Removeatur pun-
ctum C a medio pyxidis, in circumvolutione corpora am-
bo ferentur ad illam pyxidis extremitatem cui punctum C
magis acceſlit.
Etne in hoc caſu ambo corpora ex pyxidi ejiciantur, cum
periculo ſpectatorum, pyxidis extremitates obteguntur tabel-
lis ligneis, ſex poll. longis, infra quas dum corpora in py-
xidis extrema impingunt ex hac ejici nequeunt.
Differentia virium centralium ex differentia temporis pe-
riodici etiam determinatur.
Quando quantitates materiæ in corporibus circumrotatis,
11371.& diſtantiæ a centro ſunt æquales, vires centrales ſunt in
ratione inverſa quadratorum temporum periodicorum, id eſt,
directe ut quadrata revolutionum eodem tempore peracta-
rum.
Experimentum 9.
Orbi A applicatur rota ut b b, (Fig. 2.) cujus circumfe-
22372. rentia ſe habeat ad circumferentiam rotæ illius quæ cum Orbe
33TAB. XIV.
fig. 1.2. B cohæret, ut tria ad duo; ita ut B, quando Orbes ſimul
moventur, ter revolvatur dum A bis circumagitur, id eſt,
hujus tempus periodicum eſt alterius tempus periodicum
feſquiplicatum.
In utraque pyxide P, P, globus unius libræ imponitur,
ad diſtantias æquales a centro. In Orbe B, conjungitur glo-
bus cum pondere duarum librarum cum quadrante in ſu-
ſtentaculo, & alter globus cum pondere unius libræ in ſu-
ſtentaculo Orbis A. Circumrotantur Orbes, & pondera
ſimul adſcendunt. Pondera hic ſunt ut 9. ad 4. dum tem-
pora periodica ut 2. ad 3. quorum quadrata ſunt reciproce
ut 9. ad 4.
16394PHYSCES ELEMENTA
Quomodocunque inter ſe vires centrales differant, ex
11373. jam dictis inter ſe poſſunt comparari; nam ſunt ſemper in
ratione compoſita, ex ratione quantitatum materiæ in cor-
poribus revolutis , & ratione diſtantiarum a centro , 22361.
363.& ratione inverſa quadratorum temporum periodicorum . 33371. Multiplicando quantitatem materiæ in unoquoque corpore
per ſuam diſtantiam a centro, & dividendo productum per
quadratum temporis periodici, quotientes diviſionum erunt
in dicta ratione compoſita, id eſt, ut vires centrales.
Experimentum. 10.
Obſervatis iiſdem quæ in Experimento præcedenti, de-
44374. tur globus ſemi-libræ, ad diſtantiam ſedecim a centro Or-
bis B, & cum pondere {3/4} unius libræ in ſuſtentaculo con-
jungatur; globus alter ſit unius libræ, ad diſtantiam vigin-
ti quatuor a centro Orbis A, & conjungatur cum pondere
unius libræ; circumagantur Orbes, eodem momento pon-
dera elevantur.
Corpora hic ſunt ut {1/2} ad 1. ; diſtantiæ ut 16. ad 24. ; qua-
drata temporum periodicorum ut 4. ad 9. ; multiplicando
{1/2} per 16. , & dividendo productum per 4. , quotiens eſt 2.
multiplicando 1. per 24. , & dividendo productum per 9. ,
quotiens diviſionis eſt 2 {2/3}. Vires ergo centrales ſunt inter
ſe ut 2. ad 2 {2/3}, aut ut 3. ad 4. quam rationem pondera in
ſuſtentaculis etiam inter ſe habent.
Quando quantitates materiæ ſunt æquales, diſtantiæ ipſæ
55375. per quadrata temporum periodicorum dividuntur ad deter-
minandam proportionem inter vires centrales.
In hoc caſu ſi quadratatemporum periodicorum fuerint in-
66376. ter ſe ut cubi diſtantiarum, quotientes diviſionum erunt in
ratione inverſa quadratorum diſtantiarum; & in hac ratio-
ne etiam vires centrales.
Experimentum II.
Sint tempora periodica Orbis B & A, ut 1. ad 2. ; den-
77377. tur globi æquales, & diſtantia a centro in orbe B ſit decem
alterius globi diſtantia a centro ſit ſedecim, pondus primo
annexum ſit unius libræ cum quadrante, & pondus in
16435[Figure 35]
16536[Figure 36]
166
[Empty page]
16795MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI. ſtentaculo alterius Orbis A ſit ſemi-libræ; in agitatione Or-
bium pondera eodem momento adſcendunt.
In hocce Experimento vires centrales ſunt ut 5. ad 2. quod
etiam computatione detegitur . Hæc ratio paululum 11375 dum differt a ratione inverſa quadratorum diſtantiarum,
quæ ſunt inter ſe ut 200. ad 512. : cubi etiam diſtantiarum,
ſunt fere ut quadrata temporum periodicorum; hæc ſunt ut
1. ad 4. , illi ut 125. ad 512. quæ rationes non admodum dif-
ferunt. Aliis adhibitis numeris hæ rationes exacte eædem
erunt, & Experimentum eodem modo procedet; ſed non
commodètempora periodica, aut pondera, ſecundum quam-
libet rationem variari poſſunt.
Si corpora ſint inæqualia, ſed in bæc agant vires centra-
22378. les, quæ, ut gravitas, æqualiter in ſingulas materiæ particu-
las agant, non intereſt quæcunque ſint maſſæ corporum, &
propoſitio ultima etiam in corporibus inæqualibus obti-
net.
Ellipſin vocant Geometræ lineam ovalem cujus hæc eſt
33379. deſcriptio. Sit A a recta; C punctum hujus medium; F, f,
44TAB. XV.
fig. 1. puncta à C æqualiter diſtantia; F G f filum, cujus extremi-
tates in F & f fixæ ſunt, quod æquale eſt lineæ A a. Ten-
ſo filo clavo G, in plano in quo datur A a Ellipſis deſcribi-
tur. Puncta F, f, vocantur foci; C centrum; A a axis major;
minor axis per centrum tranſit, cum majori angulos effici-
ens rectos, & ab utraque parte curvâ terminatur.
Quando vis, qua corpus punctum verſus fertur, non u-
55380. bique eſt eadem, ſed cum diſtantia à centro creſcit, aut
minuitur, ſecundum certam proportionem, variæ inde
oriuntur curvæ.
Ponamus vim quæ in corpora mota agit ut in quieſcentia,
66381. quæ ad diſtantias æquales à centro æqualis ſit, adinæquales de-
creſcat, in ratione inverſa quadratorum diſtantiarum ab hoc
puncto, deſcribet corpus Ellipſin cujus focorum alter cum cen-
tro virium coincidit; ita ut in unaquaque revolutione ſemel ad
hoc accedat corpus, & iterum ab hoc recedat. In receſſu
minuitur corporis celeritas , & quidem ita, ut vis centralis, 773526
16896PHYSICES ELEMENTA cet ipſa minuatur, viam corporis flectat, & hoc ad
centrum accedere cogat: acceſſu augetur velocitas ita, ut,
licet vis augeatur, corpus iterum a centro recedat.
Circulus ad hoc genus curvarum pertinet, & in hoc ca-
11382. ſu corpus etiam circulum poteſt deſcribere, qui, ſi bujus
diameter æqualis ſit aximajori Ellipſeos cujuſcunque, eodem
tempore cum bac deſcribitur.
Corpus poteſt tali celeritate projici, ut in receſſu a cen-
22383. tro vis, quæ auctâ diſtantiâ minuitur, non valeat ad viam
ita inflectendam, ut corpus redeat; percurrit in hoc caſu
corpus curvam aliam Parabolam aut Hyperbolam.
Si vis centralis juxta alvam proportionem quamcunque
33384. in receſſu a centro decreſcat, non poterit corpus lineam in
ſe redeuntem, & a circulo parum aberrantem, deſcribere.
Sed ſi vis decreſcat juxta proportionem parum ab bac ab-
44385. errantem, aut curva à circulo non multum differat; poterit
curva a corpore deſcripta referri ad Ellipſin mobilem, cu-
jus nempe axis, in plano, in quo corpus revolvitur, mo-
vetur motu angulari, manente foco in centro virium. Mo-
55386. tus autem axeos in eandem partem dirigitur cum motu cor-
poris, ſi vis celerius decreſcat auctâ diſtantiâ quam prora-
tione inverſa quadrati diſtantiæ: Si vero vis tardius, id eſt
66387. minus, decreſcat in reseſſu a centro, motus Ellipſeos in
contrariam partem dirigitur.
Corpus etiam Ellipſin deſcribit, ſi vis centralis, in re-
77388. ceſſu a centro, creſcat, & ſit ubique in ratione diſtantiæ a
centro, quod in boc caſu cum centro Ellipſeos coincidit.
Experimentum 12
Longiori filo ſuſpendatur globus plumbeus; ſi a puncto
88389. in quo quieſcit retrahatur, gravitate ſua ſemper hoc verſus
fertur; & ab omni parte, ſi diſtantia fuerit æqualis æqua-
li cum vi. In motu ſuo a puncto memorato globus circu-
lum deſcribit, partem quamcunque verſus retrahatur: ſi
portiones circuli nonfuerint admodum magnæ, cum cycloï-
de coïncidunt, & vis cum qua globus, in quocumque pun-
cto, fertur punctum inſimum verſus, eſt ut illius
16997MATHEMATICA. LIB I. CAP. XXI. ab hocce puncto ; vis ergo illa creſcit in ratione 112@7.tiæ.
Retrahatur globus a puncto infimo, & oblique projicia-
tur, figuram ovalem circa hocce punctum deſcribet, quæ,
quando globus per ſpatium magnum non excurrit, ab Elli-
pſi fere nihil differt, propter virium proportionem, & quia
in eo caſu ad ſenſum in eodem plano movetur globus.
Centrum Ellipſis eſt punctum in quo globus quando non
projicitur quieſcit, in unaquaque revolutione bis ad illud
globus accedit, & bis ab illo recedit. Si ſupra menſam
globus ſuſpendatur ita, ut fere menſam quando quieſcit tangat,
& punctum cui tunc reſpondet in menſa notetur, Experi-
mentum multo ſit magis ſenſibile; inſequendo globum hujus
via cum creta in menſa notari poteſt.
Si vis juxta aliam rationem creſcat, curva in ſe non re-
22390. dit; Sed poteſt ſæpe ad Ellipſin in plano mobilem referri.
Experimentum 13.
Iiſdem poſitis quæ in Experimento præcedenti, projiciatur
33391. globus ut ad diſtantiam majorem excurrat; curvam deſcri-
bit quæ ad Ovalem mobilem referri poteſt; bis in unaqua-
que revolutione quidem accedit ad centrum, & bis ab eo
recedit; ſed ſitus punctorum, in quibus minime aut maxi-
me diſtat, in ſingulis revolutionibus mutatur, & ſempere-
andem partem verſus hæc puncta feruntur, horumque motus
cum globi motu conſpirat.
Ex hac ultima propoſitione, ſi ad n. 384. attendamus, ſe-
44392. quitur, nullâ vi centrali, ad æquales diſtantias æqualiter
agenti, curvam poſſe deſcribi in ſe redeuntem & excentri-
cam, id eſt cujus centrum cum centro virium non coincidit,
præter Ellipſin, in cujus focorum altero centrum virium da-
tur; vimque centralem, in hoc caſu, ſequi rationem in-
verſam quadrati diſtantiæ
55393.
Circulum autem, cujus centrum cum centro virium coin-
cidit, poſſe deſcribi vi juxta rationem quamcunque creſcen-
tem aut decreſcentem, ſi modo ad diſtantias æquales æqua-
liter agat, facile patet.
17098PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM 1.
Generalia de viribus centralibus.
Concipiamus dari vim, qua corpus, ubicunque detur, pellatur centrum
11394. C verſus, non intereſt quomodocunque in punctis diverſis varietur vis
22TAB. XV.
fig. 2. hæc; concipiamus vim hanc non eſſe continuam, ſed illam ictibus in cor-
pus agere, & momenta temporis inter ictus eſſe æqualia. Ponamus etiam cor
pus projectum per AB hanc percurrere lineam in momento tali; motum
per BL, æqualem AB, in momento ſequenti continuaret, niſi in B ictu
in corpus pelleretur hoc ad C; ponamus celeritatem, ex hoc ictu oriundam
in corpore jam agitato, talem eſſe, ut hac corpus poſſit, in intervallo tem-
poris inter duos ictus, percurrere lineam LD; ſi LD ſit parallela BC,
corpus duobus motibus agitatum pecurrit BD , daturque in D, in momento 33146. quo ictu ſequenti iterum ad centrum pellitur. Si ictus hic non daretur, in mo-
mento ſequenti percurreret DE, poſitis DE & BD æqualibus, ſed eodem
tempore centrum verſus fertur, id eſt per DC pellitur, ſi juxta hanc dire-
ctionem percurrat lineam æqualem lineæ EF in tempore in quo percurre-
ret DE, motu compoſito corpus movetur per DF, poſitis EF & DC pa-
rallelis. Eodem modo demonſtramus in momento ſequenti corpus percur-
rere FH, ſi GH ſit æqualis ſpatio in hoc momento, ex ictu C verſus per-
currendo, poſitiſque FG & DF æqualibus, ut & GH & FC parallelis.
Triangula ABC, BLC, habent baſes æquales AB, BL in eadem li-
nea, & verticem communem C; ſunt ergo æqualia . Triangula 4438. El. 1. BDC baſinhabent communem BC& conſtituuntur inter parallelas BC, LD,
ſunt ergo æqualia . Idcirco etiam æqualia ſunt triangula ABC, BDC. 5537. El. 1. Eodem modo demonſtramus æqualia triangula BDC, DFC & in gene-
re æqualia eſſe inter ſe triangula quæcunque ut ABC, BDC, DFC;
FHC, quorum baſes momentis æqualibus a corpore projecto percurrun-
tur. Ex qua demonſtratione deducitur propoſitio n. 351.
Etiam patet corpus projectum & vi centrum verſus tendenti agitatum, move-
66395. ri in plano, quod tranſit per lineam juxta quam corpus projicitur & per centrum
virium, ut monuimus in n. 353.
Concipiamus nunc momenta inter duos ictus minui, ut & ipſos ictus, ma-
77396. nentibus nihilominus illis æqualibus inter ſe, poſitis hiſce utcunque inæ-
qualibus, demonſtratio eadem locum habebit. Si diminutio ſit in infinitum
mutantur ictus in preſſionem continuam, & corpus in ſingulis punctis a via
recta deflectitur; ſubjicitur tamen legi in demonſtratione præcedenti deter-
minata. Si ergo corpus moveatur in curva ABDE, & tempus concipia-
88TAB. XIV-
fig. 11. tur diviſum in momenta infinite exigua, & æqualiainter ſe, area trianguli mixti
ACB continebit tot triangula exigua æqualia inter ſe, quot dantur momen-
ta in tempore, in quo percurritur AB, & area trianguli mixti DCE eo-
dem modo continebit tot triangula æqualia inter ſe & prioribus, quot dan-
tur momenta in tempore in quo percurritur DE; ideoque @empora in quibus
corpus AB & DE, percurrit, ſunt inter ſe ut numeri triangulorum æqua-
lium areis ACB, DCE, contentorum, id eſt ut ipſæ areæ. Unde genera-
lem deducimus propoſitionem in n. 354. memoratam
Cujus propoſitionis inverſa, quæ continentur in n. 355. etiam demonſtratur.
99397. Si corpus motum per AB in momento ſequenti, & æquali, percurrat BD, quia
1010TAB. XV.
fig 2.
17199MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI. motu primo, in momento hoc, per BL æqualem AB motum continuaſſet,
neceſſario juxta directionem L Da via ſua remotum fuit , ſi autem 11246. gula ABC, BDC ſint æqualia, etiam æqualia erunt BDC, BLC; i-
deoque linea LD parallela BC; id eſt directio vis quæ corpus a linea 2239.21.1. cta detorquet centrum C verſus dirigitur.
Si nunc concipiamus curvam quamcunque dividi, lineis ad centrum viri-
um ductis, in triangula minima æqualia, horum baſes, temporibus æqua-
libus a corpore quod in curva vi centrali retinetur, percurruntur ; ſunt 33398.44394. corporis velocitates in variis curvæ punctis, ut baſes hæ , quæ ſunt inversè 5594. perpendiculares à centro virium in baſes continuatas , id eſt in tangentes 661@. El. VI.
38. El 1. vam in punctis de quibus agitur.
Maxime generalia ſunt huc uſque in ſcholio hoc demonſtrata, quæ nunc
77399. addam tantum obtinent, ſi vis in hoc cum gravitate congruat, ut agat in cor-
poramota ut in quieſcentia, corpora autem ponimus æqualia; ſi verò vis & in
hoc cum gravitate congruat, ut eodem modo agat in ſingulas materiæ parti-
culas, non intereſt utrum corpora ſint æqualia nec ne.
Lineæ infinitæ exiguæ, viribus æqualibus, a@cedendo adcentrum, percurſæ ſunt,
88400. ut quadrata temporum quibus percurruntur. Vis enim pro uniformi in ſpatio
infinitè exiguo haberi poteſt, & quæ de corporibus cadentibus demonſtrata
ſunt , hìc referri poſſunt.
99235.
Si vires differant, ſed tempora fuerint æqualia, ſpatia percurſa ſunt ut vi-
1010401. res .
1111107
Ergo ſpatia infinite exigua, viribus centralibus percurſa, ſunt, ut viresipſæ, &
1212402. ut quadrata temporum; in ratione nempe compoſita ex hiſce ambabus ratio-
nibus.
Ex hiſce deducimus, corpus, quod vi centrali in curva retinetur, in ſingu-
1313403. lis momentis infinitè exiguis moveri juxta leges explicatas de corporibus 1414327. 331. jectis. Nam, licet corpus tendat ad centrum, ſi ſpatium percurſum ſit in-
finitè exiguum reſpectu diſtantiæ a centro, lineæ ad centrum ductæ pro pa-
rallelis haberi poſſunt.
Sit Curva AFGE in qua corpus movetur; C centrum virium; AD
1515TAB. XV.
fig. 3. tangens ad curvam in puncto A; ponamus AD infinitè exiguam, lineas-
que BF & DG ad AC dari parallelas, erunt hæ ut quadrata linearum
AB, AD , quæ ſunt ut tempora quibus AF, AG percurruntur.
1616331. 327.
SCHOLIUM 2.
De Motu in Circulo.
Vis quæcunque qua corpus in circulo retinetur, ſi ad circuli centrum dirigatur,
1717404. agit ſemper perpendiculariter ad motus directionem; tangens enim ad ra-
dium perpendicularis eſt . Idcirco actio hujus vis nunquam cum 181818. El. 114. corporis conſpiràt, aut contrarie agit, quare agit eodem modo ac in corpus qui-
eſcens ageret; hac de cauſa non intereſt utrum vis in omni caſu eodem modo
poſſit agere in corpus motum ac in quieſcens ut gravitas, an non.
Moveatur corpus in circulo cujus Diameter eſt GL; C centrum circuli
1919405.& virium. Detur corpus æquale per AD projectum, velocitate qua cor-
2020TAB XV.
fig. 4. pus in circulo movetur.
Corpora hæc æqualibus temporibus percurrunt lineas æquales,
172100PHYSICES ELEMENTA exiguas, AB, GH; æqualibus etiam temporibus percurrunt lineolas BE,
HI, primum pondere ſuo, ſecundum vi centrali, poſitâ BE verticali,
& HI ad GC parallelâ; quæ lineolæ ſunt inter ſe, ut corporis pondus ad vim
centralem quæ corpus in circulo retinet .
11107.
Sit DF altitudo à qua cadendo corpus acquirit velocitatem cum qua pro-
jectio fit, corpus ſpatium hoc cadendo percurrit dum motu uniformi proje-
22257. ctitio lineam duplam percurrit ; ſi ergo DF ſit verticalis & AD dupla 33327. pſius DF corpus projectum per F tranſibit : Idcirco ABq aut GHq, 4495. 255.ADq, aut 4 x DFq, ut BE ad DF.
In circulo ducta I i parallela GH, id eſt perpendiculari ad diametrum, 5518. El 111. erunt Gi aut Hi, GI aut GH, & GL, in continuâ proportione , 6631. El 111,
@. 4. El VI.GHq = HI x GL.
Memorata proportio mutatur ergo in hanc
HI x GL, 4 x DFq: : BE, DF: : BE x GL, DF x GL. Alternando
HI x GL, BE x GL: : 4 x DFq, DF x GL. Unde deducimus
HI, BE: : DF, {1/4} GL.
Id eſt vis qua corpus in circulo retinetur eſt ad corporis pondus, ut altitudo à
77406. qua corpus cadendo acquirit velocitatem cum quæ projectio fit ad quartam partem
diametri.
Si idem corpus in eodem circulo aliâ velocitate feratur, conſequentia propor-
88407. tionis manent; mutantur ideo antecedentia in eadem ratione, id eſt viscen-
tralis variat, ut altitudo à qua cadendo corpus acquirit velocitatem cum qua
movetur, quæ altitudo ſequitur proportionem quadrati velociatatis .
99255.
Quamdiu autem de eodem circulo agitur tempus periodicum eo minus eſt,
1010408. quo velocitas eſt major, & vice verſa, eſtque tempus hoc inverſè ut velo-
citas, unde patet demonſtratio n. 371. vires cæteris paribus eſſe inverſè ut
quadrata temporum periodicorum.
In n. 363. diximus, vires centrales, poſitis corporibus, ut & temporibus
1111409. periodicis æqualibus, eſſe ut diſtantias a centro, quod ut demonſtremus po-
1212TAB. XV.
fig. 5. nimus duo corpora æqualia, circulos concentricos BIL, AFM æquali-
bus temporibus deſcribere; momentis minimis æqualibus arcus ſimiles BI,
AF percurrunt. Corpora autem momentis iiſdem per tangentes BH, AD,
moverentur, ſi nulla daretur vis centralis; nam propter arcus exiguos ſunt
hi tangentibus æquales; Corpora ergo, æqualibus momentis, viribus centra-
libus, transferuntur per lineas HI, DF, in quorum ratione ſunt vires cen-
trales; has autem lineas eſſe ut diſtantiæ a centro BC, AC, facile pa-
tet.
Supereſt circa motum in circulo ut demonſſremus propoſitionem n.
1313376. ſint diſtantiæ à centro D & d; tempora periodica T, t, vires centrales V, v;
ponamus Tq, tq: : Dc dc; ergo {D/Tq}, {d/tq}: : {D/Dc}, {d/dc}: : {1/Dq}, {1/dq}. Sed V, v: : {D/Tq}, {d/tq}; ergo V, v: : {1/Dq}, {1/dq}. Q. D, E.
173101MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXI
SHOLIUM 3.
De Motu in Ellipſi.
In hoc, & ſequentibus ſcholiis, ponimus agi de vi quæ in corpora mota ut
in quieſcentia agit.
Sit Ellipſis DAE; centrum C; moveatur corpus in Ellipſi, in quare-
tinetur vi, quæ ad centrum dirigitur; vis hæc determinanda eſt.
11410.
Detur Corpus in A, & ſit AI tangens ad Ellipſin; AB diameter; ED
22TAB. XV.
fig. 6. diameter ipſi conjugata tangenti parallela ; AL arcus momento 33La Hire
ſect. con.
Lib. 2.
pro. 10. conſtanti deſcriptus; IL, parallela AC, ſpatium eodem momento vi cen-
trali percurſum, quod ſpatium ipſius vis centralis rationem ſequitur .
44401.
Ducantur LG parallela IA, & LH ad AC perpendicularis; ut & AF
ad ED normalis; jungantur etiam C & L.
Triangula rectangula LHG, AFC, ſunt ſimilia propter angulos æqua-
les LGH, ACF . Ergo LH, LG : : AF, AC; & LH x AC = LG x AF.
5529. El. 1
Conſtans autem eſt quantitas LH x AC; eſt enim duplum areæ triangu-
li ALC , quæ momento conſtanti quo AL deſcribitur proportionalis eſt . 6634. El 1.
In Ellipſi etiam eſt conſtans quantitas ED x AF ; Ergo ED x 77354. 396. eſt ad LH x AC aut LG x AF, id eſt, ED ad LG, ſemper in eadem
88La Hire
ſect. con.
lib. 5.
prop. 21. ratione ubicunque punctum ut A in Ellipſi ſumatur; conſtans id circo etiam
eſt ratio inter EDq & LGq. In Ellipſi autem EDq, LGq: : ABq, AG x
GB , aut LI x AB, propter æquales AG & LI, & differentiam 99ibid.
Lib. 3.
prop 3. tè exiguam inter GB & AB; conſtans idcirco etiam eſt ratio inter ABq &
LI x AB, id eſt, inter AB & LI, augetur ideò LI, id eſt, vis centra-
lis in eadem ratione in qua augetur & minuitur AB, aut ipſius dimidium
AC, quod æquale eſt diſtantiæ corporis à centro; ut notavimus in n. 388.
Si vero dum corpus in Ellipſi movetur vis ad focum dirigatur, hæc rece-
1010411. dendo a centro virium decreſcit in ratione inverſa quadrati diſtantiæ, ut
habetur in n. 381. cujus propoſitionis hîc dabimus demonſtrationem.
Sit DAB ſemi Ellipſis; BD axis; C centrum; F focus ad quem vis diſigi-
1111TAB XV
fig. 7. tur; AI tangens ad Ellipſin in puncto quocunque A; AL arcus infinitè
exiguus.
Ductis AC, AF, ſint LG & CE parallelæ tangenti AI; LI paral-
lela AC; & L i æqui diſtans AF; erunt æquales LI & AG, ut & L i
& A g . AE autem erit æqualis CD ſemi axi majori; ductis enim A f 121234. El 1. focum alium & f M etiam ad AI parallelam, erunt anguli AMf, AfM
æquales , & latera AM, Af, æqualia , ſunt etiam æqualia EM, EF 1313La Hire
ſect. con.
Lib. 8.
prop. 8.14145. El. 1.15152 El. VI. propter æquales CF, Cf: Ergo EM + M Aid eſt EA valet FE + Af, & 1616379. eſt EA dimidium ſummæ linearum FA, Af, quæ ſimul ſumtæ æquales
ſunt axi BD .
1717379.
Ducantur ulterius LH ad AC normalis, & Lb cum AF angulos effi-
ciens rectos; junganturque puncta H, b.
Propter angulos rectos ALb, LHA, puncta H, b, ſunt in circumfe-
rentia ſemi circuli cujus diameter A eſt L ; idcirco anguli bLH, 181831 El. 117. ſunt in eodem ſegmento & ideò æquales : ſunt etiam in eodem 191921. El. 111.& æquales anguli LHb & LAb; hic autem quia AL eſt inſinitè
174102PHYSICES ELEMENTA cum angulo IAb coincidit & angulo AEC æqualis eſt ; quare 1129 El 1. ſunt triangula LbH, AEC, & #
# Lb, LH: : AC, AE aut CD.
Etiam propter triangula ſimilia AgG, AEC, AG eſt ad Ag, aut LI,
ad Li, ut AC ad AE, aut CD.
Hiſce poſitis concipiamus duo corpora Ellipſin hanc percurrentia, eodem
tempore, quorum unum retineatur vi, quæ ad centrum Ellipſeos C dirigitur,
alterum vi ad focorum alterum F tendente.
Dum corpora ambo arcum exiguum percurrunt AL, primum vi centrali
movetur per IL, ſecundum vi centrali percurrit iL, tempora autem quibus
corpora has lineolas percurrunt, ſuntinter ſe ut areæ LAC, LAF , 22354. 396. enim integram Ellipſin æqualibus temporibus a ſingulis corporibus percurri;
ideoque in utroque caſu idem tempus periodicum per integram aream repræ-
ſentari. Areæ vero illæ ſunt inter ſe ut harum dupla AC x LH, AF x
Lb; hæc autem producta quia LH, Lb: : CD, AC, ſunt ut AC x CD ad
AF x AC, id eſt ut CD, ad AF.
Spatia IL, iL, viribus centralibus percurſa, quæ ut vidimus ſunt ad AC ad
CD, ſunt etiam in ratione compoſita virium, & quadratorum temporum , aut 33402. nearum CD, AF.
Vis per AC huic lineæ proportionalis eſt, ut demonſtravimus , & 44410. ipſâ lineâ deſignari poteſt; vim per AF dicimus V: ergo
AC, CD : : AC x CDq, V x AFq
Unde deducimus V = {CDc/AFq}; patet igitur propter conſtantem CDc, mutato
puncto A, vim V mutari in ratione inverſa quadrati diſtantiæ AF. Q. D. E.
55412.
Circa motum in Ellipſi ulterius notavimus , quod nunc demonſtrabimus, 66382. vis decreſcat in ratione inverſa quadrati diſtantiæ, circulum cujus diameter
axi majori Ellipſeos æqualis eſt, eo tempore a corpore percurri in quo hoc
Ellpiſim ipſam deſcribere poſſet.
Sit ſemi Ellipſis BAD; axis major BD; ſemi axis minor CA; F focus
77TAB. XV.
fig. 8. centrum virium. Centro F, & radio FA circulus deſcribatur AP, de-
monſtrandum tempus periodicum in circulo æquale eſſe tempori periodico
in Ellipſi; radius enim FA æqualis eſt ſemi axi majori Ellipſeos, ut ex
hujus deſcriptione ſequitur .
88379.
Dentur duo corpora in A, quorum unum in circulo, alterum in Ellipſi
moveatur, ſintque AL, AM arcus minimi codem tempore deſcripti; ſpa-
tia vicentrali percurſaerunt æqualia; quia ambo corpora ad eandem diſtanti-
am AF a centro dantur: ſpatia autem hæc ſunt iL, NM, poſitis Ai ad
Ellipſin & IN ad circulum, tangentibus, ut & NM, & iL, ad AF pa-
rallelis. Sint etiam IL ad AC, OM ad NA, GL ad AI parallelæ, & du-
cantur LC, LF, MF.
In circulo OMq æquale eſt 2MN x AF; nam AF & OF pro 9932. El. 111.
3. 4 El. VI. libus habentur & AO, MN ſunt æquales.
In Ellipſi ACq, BCq aut AFq: : 2IL x AC, GLq = {2IL x AFq/AC} ſunt
1010La Hire
ſect. com.
lib. 3.
prop 3. enim æquales AG, IL, & AC, GC tantum quantitate infinite exigua
differunt.
Triangula IiL, ACF, ſunt ſimilia quia latera ſunt reſpectivè parallela;
175103MATHEMATICA, LIB I. CAP. XXI. FA, AC: : iL, aut MN, IL = {MN x AC/FA}
Subſtituendo pro IL valorem in hac æquatione GLq = {2IL x AFq/AC} habe-
mus GLq = 2MN x AF, cui quantitati etiam æquale eſt OMq, ſunt ergo
11413. æquales GL & OM, unde patet in Ellipſi corpus in extremitate axeos mino-
ris eadem velocitate moveri qua aliud fertur in circulo cujus diameter æqualis eſt axi
Ellipſeos majori, ſi eadem vi centrali quæ ad ſocum Ellipſeos dirigitur, ambo in
curvis retineantur.
Quia curva in A parallela eſt ipſi Axi BD, ſunt æqualia triangula CAL,
2237. El. 1. FAL ; triangula rectangula CAL, FAM, quorum baſes ſunt æqua- les ſunt inter ſe ut altitudines AC, AF aut CD; In hac eadem ratione
ſunt inter ſe areæ Ellipſeos, & circuli. Idcirco alternando area trianguli
CAL, aut FAL, ad aream Ellipſeos, ut area trianguli FAM ad aream
circuli: ergo tempus in quo corpus movetur per AL ad tempus periodicum
in Ellipſi, ut tempus in quo percurritur AM ad tempus periodicum in cir-
33354. 396. culo ; antecedentia ſunt æqualia ideò & conſequentia Q. D. E.
SCHOLIUM 4.
De Motu in orbitâ agitatâ
Detur curva quæcunque a corpore vi centrali deſcripta, AF; centrum vi-
44414 rium C. Dividatur curva hæc ductis radiis ex centro C, CA, CB,
55TAB. XV.
fig. 9. CD & c, angulos æquales infinitè exiguos inter ſe continentibus.
Concipiamus ſingulos angulos ſervarâ radiorum longitudine æqualiterau-
geri aut minui, novamque curvam dari a f per radiorum extrema tranſeuntem.
Triangula ACB, acb propter baſes æquales CA, ca, ſunt inter ſe utaltitu-
dines , quæ ſunt ut anguli ACB, acb; ſinguli autem anguli in unâ 661. El. VI vâ ſunt ad reſpondentes in aliâ in eâdem ratione; in ſingulis enim curvis
ſunt omnes æquales inter ſe; ideo triangula quæcunque reſpondentia ut
ACB acb; BCD, bcd, ſunt in eadem ratione, & ſummæ quæcunque
triangulorum reſpondentium etiam in eadem ratione; idcirco triangula hæc
mixta ſunt proportionalia ACE, ace: : ECF, ecf; & alternando
ACE, ECF: : ace, ecf.
Ponamus nunc corpus in curva af moveri, dum corpus quod vi centrali
ad C tendenti curvam AF percurrit; concipiamus ulterius, dum corpus unum
percurrit AB, alterum per ab transferri, dum primum ad D pertingit, alterum da-
ri in d, & ſic ulterius; eodem tempore ergo percurruntur AF, ae, & tem-
pore etiam eodem percurruntur EF & ef. idcirco tempora quibus AE, EF
percurruntur ſunt ut illa quibus per ae, ef corpus movetur. Tempora autem
illa ſunt ut areæ ACE; ECF ; quæ ſunt ut areæ ace, ecf; in qua 77354. 396. ratione ſunt tempora quibus per ae, & ef, corpus transfertur; quæ eadem de-
monſtratio cumlocum habeat, ſumtis arcubus quibuſcunque; ſequitur corpus
in curva af translatum deſcribere areas lineis ad centrum c ductis tempori-
bus proportionales, & retineri in curvâ vi centrali ad c tendenti .
88355. 397.
Concipiamus nunc curvam AC circa centrum C moveri ita, ut motus
99TAB. XV.
fig. 10. angularis curvæ ſequatur proportionem motus angularis corporis in hac
curva agitati: dum corpus in curva ab A ad F movetur ipſius motus an-
gularis eſt ACF, ponamus curvam interea transferri motu angulari,
176104PHYSICES ELEMENTA que a Cad ſitum AC perveniſſe, anguloſque ACF, ACa dum augentur eandem
ſemper inter ſe rationem habere; quare erunt etiam in ratione conſtanti an-
guli aCF, ACF.
Si nunc hæc ratio illa ſit quæ in figura præcedenti datur interangulos acf,
ACF, & moveatur corpus, retineaturque vi centrali in curva quieſcente
11Fig. 9. AEF, aliudque corpus eodem modo percurrat curvam ſimilem & æqualem,
ut dictum, agitatam, hoc ultimum, ut facile, patet, revera movebitur in cur-
vâ aef quieſcente.
Hinc deducimus corpus omne quod vi centrali curvam quamcunque deſcribit,
22415. eandem curvam, circa centrum virium mobilem, vi aliâ centrali deſcribere
poſſe.
De differentia inter vires has centrales nunc agendum.
Sint A, B, D, tria parum admodum a ſe invicem diſtantia puncta curvæ
33416. cujuſcunque a corpore, vicentrali ad C tendenti percurſæ detur GBH tan-
44TAB. XV.
fig. 11. gens ad curvam in puncto B; ſintque GD, HA, ad BC parallelæ poni-
mus GB, BH æquales inter ſe, ideoque AB, BD æqualibus temporibus
percurri.
Propter diſtantiam inter puncta A, B, D, infinitè exiguam, vis
centralis in motu per hæc puncta non mutatur, ideò temporibus æqualibus
quibus AB, BD percurruntur, æqualiter vi centrali a recta deflectitur cor-
pus, id eſt hujus via æqualiter incurvatur, ex qua æquali deflectione ſequi-
tur æquales eſſe inter ſe HA, GD.
Angulus quem curva quæcunque cum tangenti efficit eſt infinitè exiguus
55417. ideoque HA & DG ſunt inſinite exiguæ reſpectu HB, HG; quare cum
hæ ſint æquales, & infinitè exiguæ, ſunt æquales anguli BCA, BCD.
Sint ulterius anguli ACa, DCd, æquales inter ſe; & centro C deſcri-
pti arcus circulorum Aa, Dd. Evidentiſſime patet puncta a, B, d, eſſe pun-
cta curvæ in qua corpus movetur, ſi in curva ABD mobili feratur, poſito mo-
tu angulari curvæ ad motum angularem corporis, ut angulus aCA ad an-
gulum ACB ; & in hoc motu corpus ab a ad B fertur eodem tempore, 66434. quo in curvâ quieſcente ab A ad B pergit.
Ponamus FBI, in puncto B, tangere curvam aBd, & ad BC paralle-
las dari I a, F d; quia æqualibus temporibus percurruntur a B, Bd, ſuntæ-
quales IB, BF, quæ iiſdem temporibus ſublatâ vi centrali poſſet percurri;
ſuntque etiam æquales Fd, Ia; quod eâdem demonſtratione evincitur qua
probavimus æquales HA, GD .
77416.
Jungantur F, G ut & H, I; & ducantur DE parallela FG, & AL paral-
lela HI; producatur ED ad O ſecans BC in N.
Propter æquales BH, BG, & BI, BF, ut & æquales angulos HBI,
FBG, ſunt æquiangula & congrua triangula FBG, BHI , quare 884. El. 1. æquales FG, HI quæ etiam parallelæ ſunt : quare etiam æquales & 9927. El. 1. rallelæ AL, ED ; Sunt quoque æquales La, Ed, cum ſint 101030. 34.
El. 1. reſpective æqualium differentiæ A a & D d, angulorum æqualium menſuræ,
in circulis, quorum radii infinitè parum differunt, ſunt etiam æquales; ideò
æquiangula ſunt triangula A La, DEd , & æquales anguli AL a, DE d; 11118. El. 1. hic autem æqualis eſt angulo ONC, & ille angulo DNC , propter 121229. El. 1. ta parallela; quare ſunt æquales & recti anguli ONC, DNC.
Eo tempore quo, vi centrali, in curvâ mobili percurritur Fd, in curva
1313418. quieſcente, vi centrali, percurritur GD, quæ æqualis eſt FE; ideò ſpa-
tium differentiâ virium eodem tempore percurſum eſt Ed. Punctum
177105MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXI. tem E in hac figura determinatur ductâ per D perpendiculari ad BC.
Hiſce poſitis, ſit centrum virium C, & moveatur corpus in curvâ AEG
11419. ita circa centruin C agitatâ, ut motus angularis curvæ ſe habeat ad motum an-
22TAB XV.
fig. 12. gularem corporis in curva circa idem centrum C, ut angulus a CA ad an-
gulum ACE. Sit EG continuatio curvæ AE; centro C radio CG de-
ſcribatur arcus FG g; ductiſque EC, GC, fiat angulus GCF ad ECG,
ut angulus a CA ad ACE. Dum corpus percurrit EG in curva AE, mo-
tu curvæ punctum G ad F transfertur & corpus percurrit EF, tempore quo
potuiſſet percurrere EG in curva quieſcente Per G ad EC ducatur per-
pendicularis GH, quæ utrimque continuata ſecat EC in H & CF conti-
nuatam in f; & erit fF ſpatium differentiâ virium percurſum, poſitis angu-
lis FCG & GCE infinite exiguis .
33418.
Si, ſumpto puncto E alio quocunque, EG & EF ita determinentur, ut æ-
quali tempore deſcribantur ubicunque detur punctum E; id eſt, areæ EGC,
EFC, determinatam habeant magnitudinem , lineola f F differentiæ 44354. 396. um proportionalis erit .
55401.
Area EGC dicatur N; & M area EFC; poſitis N & M quantitatibus
determinatis. Habemus EC x GH = 2N & EC x f H = 2M; unde dedu-
cimus GH = {2N/EC} & fH = {2M/EC}; ut & f H + GH, id eſt f g = {2M + 2N/EC},
& f H - GH, id eſt f G, = {2M - 2N/EC}. Ex proprietate circuli eſt f G x fg
= f F x f @ ſumtis FC & CI æqualibus .
6636. El. 213.
Æquatio hæc, ſubſtituendo pro f G & fg valores, mutatur in hanc
{4Mq - 4Nq/ECq} = fF x fI; ſed, propter f F infinitè exiguam, f I valet 2FC,
& quia infinitè parum differunt CF, EC, una pro aliâ uſurpari poteſt: er-
go iterum mutatur æquatio in hanc {4Mq - 4Nq/CFq} = 2f F x CF: idcirco
f F = {2Mq - 2Nq/CFc}. Numerator hujus fractionis eſt conſtans quantitas ſe-
quitur ergo f F, id eſt differentia virium, rationem inverſam denominatoris,
nempe, cubi diſtantiæ a centro.
Vis hæc eſt exceſſus qua vis centralis in curva mobili ſuperat vim in curva
quieſcente & motus curvæ cum motu corporis conſpirat.
Quando punctum f cadit inter G & H, eadem demonſtratio locum habet,
ſed vis centralis in curvâ quieſcente excedit aliam, & curvæ motus in con-
trariam partem dirigitur. Si autem punctum f inter H & g, aut ultra g ca-
dat, agitur de motu corporis in contrariam partem ex E ad A.
Ex hiſce omnibus deducimus. Si corpus vi centrali quacunque curvam deſcri-
77420. bat, ſuperadditâ, aut detractâ, vi quæ ſequatur rationem inverſam cubi diſtan-
tiæ, eandem curvam, circa centrum virium mobilem, corpus deſcribere. Si vis ſu-
88421. peradditur motus curvæ cum motu corporis ad eandem partem tendunt. In con-
99422. trarias partes diriguntur ſi vis detrabatur.
178106PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM 5.
De Motu in Ellipſi agitatâ.
Corpus in Ellipſi retinetur vi centrali ad focum tendente & juxtarationem
11423. inverſam quadrati diſtantiæ decreſcente , ſi ſuperaddatur vis quæ 22381. 411. ſcat in ratione inverſa cubi diſtantiæ, eandem corpus deſcribit Ellipſim trans-
latam ita, ut eandem partem verſus motus ipſius cum motu corporis diri-
gatur Vis ultima magis decreſcit, auctâ diſtantiâ, quam prima; idcirco 33420. 421. ma virium, celerius decreſcit quam juxta rationem inverſam quadrati diſtan-
tiæ, unde conſtat propoſitio n. 386.
Simili demonſtratione conſtat n. 387. nam ſi ex vi quæ ſequitur rationem
44424. inverſam quadrati diſtantiæ tollatur vis, quæ ſequatur rationem inverſam cubi
diſtantiæ, id eſt primâ celerius decreſcens, quæ ſupereſt lentius quàm juxta
rationem inverſam quadrati diſtantiæ, auctâ hac, minuitur.
In n. 385, 386, 387. egimus de viribus, juxta rationem, a ratione dupli-
55425. catâ inverſa diſtantiæ parum aberrante, decreſcentibus, aut de curvis circulis fini-
timis; quia in hiſce caſibus in propoſitionibus error ſenſibilis non datur, licet vires
ſequantur rationem aliûs poteſtatis cujuſdam diſtantiæ; in quo caſu Mathe-
maticè loquendo curva non eſt Ellipſis mota juxta leges explicatas, ad quod
requiritur vis, quæ eſt ſumma aut differentia virium, quarum una ſequitur ra-
tionem inverſam duplicatam , alia inverſam triplicatam, diſtantiæ .
66331. 411.77420.
Ut autem ex dato motu angulari Ellipſeos vim addendam aut detrahen-
dam, & vice verſa ex data hac, motum curvæ determinemus,
88426. ſit A extremitas axeos majoris; F focus centrum virium; a A portio circuli
99TAB. XV.
fig, 13. centro F, radio F A deſcripti; A L Ellipſeos portio.
Ponamus dum corpus in Ellipſi fertur per AL, ipſam curvam motu an-
gulari a FA transferri; anguloſque a FL, AFL eſſe inter ſe ut M ad N.
Ponimus etiam angulos hos eſſe infinite exiguos.
In a & A ad circulum a A ducantur tangentes a i, EAI, ſibi mutuo oc-
currentes in E, & quarum ultima etiam Ellipſin tangit in A; ducantur et-
iam AB, LI, ad a F parallelæ, ultima propter infinite exiguos arcus a A,
AL, pro parallela haberi poteſt ipſi AF; tandem ſint AC ad a B, & LG ad
AI parallelæ.
Sunt æquales E a, EA , ideoque a E & EB, quæ EA æqualis eſt. 101036. El. III. pter triangula ſimilia EBA, EiI, eſt #
# EB aut {1/2} a B, E i aut a i-{1/2} a B: : BA, i I;
a B autem ſe habet ad a i, ut angulus a F A ad a FL, id eſt, ut M-N ad M:
ergo
BA, i I: :{1/2} M-{1/2}N, {1/2}M + {1/2}N: :M-N, M + N.
Ex circuli proprietate a C aut BA, a A aut a B, & diameter, ſunt
in continua proportione ; ergo BA = {a Bq/2AF}. Ellipſis in extremitate 111131. El. 111.
8. El VI. xeos majoris coincidit cum circulo cujus diameter eſt axeos parameter ; 1212La Hire
ſect. con.
lib. 7. cot.
prop. 6.
179107MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXI. eo ſi hæc dicatur 2R, erit IL = {AIq/2R} = {Biq/2R}: ſed{aBq/2AF} ſe habet ad {Biq/2R},
ut {M-Nq/AF} ad{Nq/R}; idcirco
IL, AB: : {Nq/R} {M-Nq/AF}
Sed ut vidimus AB, I i: : M-N, M + N; ergo ex compoſitione rationis
IL, I i: : {Nq x M-N/R}, {M-Nq x M + N/AF} = {Mq-Nq x M-N/AF} : : {Nq/R}, {Mq-Nq/AF}
Eodem tempore percurruntur IL & i I, prima vi qua corpus retinetur in
Ellipſi quieſcente, ſecunda difterentiâ vis hujus cum vi qua corpus in El-
lipſi mobili retinetur, ergo vis in Ellipſi ad differentiam hanc, ut {Nq/R}
ad {Mq-Nq/AF} .
11401.
Dicatur {Nq/AFq} vis qua corpus in Ellipſi retinetur in puncto A, & fiat
{Nq/R}, {Mq-Nq/AF} : : {Nq/AFq}, ad differentiam virium {RMM-RNN/AFc}
Si agatur de diſtantia alia quæcunque quæ dicatur D, vis qua corpus reti-
netur in Ellipſi hac analogia detegitur 22381. 411.{I/AFq}, {I/Dq} : : {Nq/AFq} ad vim quæſitam {NN/DD}.
Difterentia virium detegitur hac regulâ 33410.{I/AFc}, {I/Dc} : : {RMM-RNN/AFc} ad differentiam quæſitam
{RMM-RNN/Dc}.
Idcirco vis integra qua corpus in Ellipſi mobili retinetur ſequitur propor-
44427. tionem {NN/Dq} + {RMM-RNN/Dc}, quando corpus & Ellipſis ad eandem
partem tendunt. Si motus hi fuerint contrarii vis proportionalis eſt
{NN/Dq}-{RMM - RNN/Dc}.
180108PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM. 6
De Computatione motuum Apſidum in curvis parum
cum circulo differentibus.
Apſides dicuntur extremitates axeos majoris Ellipſeos in qua movetur cor-
pus, quod vi ad focum tendente retinetur. Agitur hìc de motus Apſidum
determinatione, id eſt de motu angulari Ellipſeos, poſitâ vi, quæ ſequatur
rationem poteſtatis cujuſcunque diſtantiæ, in quo caſu motus ad Elliptin
mobilem referri non poterit, niſi agatur de curvâ à circulo parum diffe-
rente .
11425.
Lemmatica autem propoſitio præmittenda eſt. Quadratum hujus quanti-
22428. tatis a-b eſt aa-2ab + bb, ut cubus formetur ſingulæ quanti-
tates hujus quadrati per a-b multiplicari debent, productum duarum prima-
rum per has eſt a3 - 3aab + 2abb & in reliqua parte producti adſcendit b
ad majorem quàm ad primam poteſtatem.
Ut ex cubo formetur quarta poteſtas, ſingulæ cubi quantitates per a-b
multiplicari debent; multiplicatis duabus primis, habemus a4 - 4a3b + 3aabb
& in reliquis quantitatibus totius poteſtatis elevatur b ultra primam poteſta-
tem.
Siccontinuando clarè patet: Siagatur de poteſtate quantitatis a-b, cujus index ſit
33429. n, primos terminos eſſe an - nan-1b, & in reliquis omnibus dabitur b ad poteſta-
tem magis elevatam.
Poſitis nunc quæ in Scholio præcedenti ſunt demonſtrata; dicatur H di-
44430. ſtantia omnium maxima AF; & X difterentia indeterminata inter H & D;
reducendo duas fractiones {NN/Dq} + {RMM-RNN/Dc} ad unicam habemus
{DNN + RMM - RNN/Dc}, ſubſtituendo in numeratore pro D valorem
H-X, vis in Ellipſi mobili proportionalis eſt {RMM-RNN - HNN-NNX/Dc}.
Detur nunc vis quæ ſequatur rationem cujuſcunque poteſtatis diſtantiæ, cu-
jus poteſtatis index ſit n-3, id eſt vis eſt ut Dn-3 = {Dn/Dc} = {H-Xn/Dc} =
{Hn-nHn-1X + & c/Dc} in reliquis terminis numeratoris ultra primam 55429. adſcendit X; ideò hi omnes exigui ſunt reſpectu illorumqui hìc ponuntur, quia X
exigua eſt reſpectu H: ponimus enim curvam cum circulo parum differrre.
Si nunc motus corporis quod vi hac in curva retinetur referri debeat ad mo-
tum in Ellipſi mobili, vis hæc analoga ponenda eſt cum vi qua corpus
in tali Ellipſi revera retinetur, ſunt ergo analogæ quantitates
181109MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXI. {RMM - RNN + HNN - NNX/Dc} & {Hn-nHn-1X/Dc} id eſt propter
communem denominatorem, ſunt analogi numeratores.
In Ellipſi a circulo parum differenti, H cum ſemi parametro R vix dif-
fert, ut ex generatione Ellipſeos & parametri definitione ſequitur ; 11397. go -RNN HNN ſeſe mutuo deſtruunt & RMM fit HMM; quanti-
22La Hire
ſect. con.
det. poſt.
pro. 3. lib
3. tatesque analogæ ſunt HMM-NNX & Hn-nHn-1X, id eſt partes con-
ſtantes ſunt inter ſe ut indeterminatæ quæ per X multiplicantur; ergo HMM,
NNX : : Hn, nHn-1X: dividendo antecedentia per H, conſequentia per X, &
dividendo terminos ſecundæ rationis per Hn-1 habemus
MM, NN : : I, n. &
M, N : : I, I n
Id eſt, motus angularis corporis in Ellipſi translatd ſe habet ad ipſius motum
33431. angularem in eadem Ellipſi quieſcente, ut unitas ad radicem quadratam numeri,
qui tribus excedit indicem poteſtatis, cujus rationem vis ſequitur
Ex dato igitur motu angulari curvæ, poteſtas quam ſequitur vis detegitur
& vice verſa ex datâ poteſtate detegitur motus curvæ angularis.
Exemplum unicum dabo, quod uſum ſuum habet in Aſtronomicis Detur cor-
44432. pus quod movetur in Ellipſi quæ ſingulis revolutionibus tribus gradibus progre-
diatur, id eſt motus ipſius in curva translata eſt 363 grad dum m orbe qui-
eſcente foret 360. grad. ; M ergo ad N, ut 363. ad 360. aut ut 121 ad 120;
& MM ad NN ut 14641, ad 14400: ergo n = {14400/14641}, & poteſtas diſtantiæ
cujus proportionem ſequitur vis eſt {14400/14641} - 3 = -{29523/14641} quare vis eſt reci-
procè ut D2{9523/14641} = D2{241/14641} = D2{4/243} proximè.
LIBRI I. PARS IV.
De Viribus inſitis, & Colliſione
corporum.
CAPUT XXII.
De Viribus corporibus motis inſitis.
Vi inſitâ corpus de loco in locum transferri diximus 5512. de virium comparatione nunc agendum; quod ut or-
dine fiat, de harum geneſi quædam præmittenda erunt.
Vidimus antea corpus ex loco moveri, ſi preſſio, con-
traria preſſione non deſtructa, in illud agat ; quod 66101. obtinebit, ſi corpus nullo obſtaculo retineatur: quacunque
77433. celeritate corpus cedit hanc in perpetuum ſervabit
182110PHYSICES ELEMENTA causâ extraneâ non deſtruitur . Si continuetur preſſio 112432 corpus, augetur celeritas jam acquiſita, illudque quam diu
corpus premitur.
Nulla unquam datur preſſio ſine reactione ipſi preſſioni
22434. æquali ; uhi non contraria preſſione deſtruitur, ſed 33247. ſtaculum movet preſſio, vimque generat, ex obſtaculi in-
ertiâ oritur reſiſtentia, aut reactio.
Pro parte ſæpe contrariâ preſſione deſtruitur preſſio, quod
ſupereſt in hoc caſu movet obſtaculum, & vim generat; ſic
navis quæ fune trahitur, ab aquâ patitur reſiſtentiam, quam-
diu hæc minor eſt preſſione illâ, qua funis trahitur, auge-
tur navis celeritas, & reactio, quæ actioni æqualis eſt, cum
utramque partem verſus funis æqualiter diſtentatur, pro
parte inertiæ navis tribuenda eſt. Ubi, auctâ celeritate,
eo uſque reſiſtentia aquæ crevit, ut ſola actionem deſtruat,
qua navis protrahitur, motu æquabili, viinſitâ, progredi-
tur hæc; duabus preſſionibus in hanc agentibus ſeſe mutuo
deſtruentibus.
In omni caſu in quo preſſione obſtaculum movetur, aut hu-
44435. jus motus mutatur, non contrariâ preſſione in totum de-
ſtruitur preſſio, & vis generatur.
Clare etiam patet preſſionem minuere poſſe corporis cele-
55436. ritatem, ideoque vim; eodem modo ac auget celeritatem
& vim.
Videmus, vim eſſe effectum integrum preſſionis, quæ
per tempus finitum in corpus egit, preſſio autem ipſa, ſingulis
momentis infinite exiguis deſtruitur. Ergo preſſio omnis
66437. reſpectu vis inſitœ eſt infinite exigua. Id circo vis minima
77438. maximam poteſt ſuper are preſſionem.
Qui conati ſunt experimentis preſſionem cum vi inſitâ
conferre effectum preſſionis conſiderarunt in quo corpus
fuit confractum, aut partes intropreſſæ, quod ſine motu
locali, ideoque geneſi vis inſitæ , fieri non potuit, 88435. vis inſitæ effectus, cum effectu alîus vis fuit collatus.
In his omnibus non agitur de preſſione infinite magna,
quæ tempore finito vim generat infinite magnam.
18337[Figure 37]
184
[Empty page]
185
[Empty page]
186111MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXII. do preſſio vim generat non in acceleratione æquales gradus
velocitatis æquali actione communicantur; ut enim æquales
11439. gradus velocitatis corporibus æqualibus, quorum unum quie-
ſcit, alterum movetur, æqualibus actionibus communicentur;
requiritur ut illud quod in corpora agit reſpectu utriuſque
eandem habeat relationem; id eſt, deſideratur ut cauſa mo-
vens eadem velocitate cum corpore moto feratur, in quod
tunc poterit agere ut in corpus quieſcens: actio autem qua
cauſa movens transfertur ſuper addenda eſt actioni hujus
ipſius, ut habeamus actionem integram qua corpus move-
tur. Unde deducimus difficilius corpus acceler ari quam mo-
22440.veri.
Sint elaſtra infinite parva e, e, e, e, & c, juncta inter ſe,
33441.& flexa, quæ, ſi ad priſtinam redeant figuram, illam ac
44TAB. XVI.
fig. 1. quirant, quæ in E repræſentatur, & per ſpatium infinite
exiguum ſeſe expandant. Elaſtrorum hæc eſt proprietas,
ut, ſi, dum ſe expandunt, in corpus ſibi relictum premant,
huic vim integram, cum qua ſe expandunt, communicent,
ſi ad partem oppoſitam obſtaculo immobili inſiſtant. Ela-
ſtrum E communicat corpori P gradum velocitatis infinitè
exiguum. Ut elaſtrum ſequens corpori æqualem gradum
velocitatis communicet, requiritur ut elaſtrum, dum ſeſe
expandit, ea velocitate feratur, quam corpus jam acqui-
ſivit, aliter non ageret in corpus motum, ut E in corpus
quieſcens egit; præterea requiritur, ut in hoc motu inſi-
ſtat Elaſtrum translatum obſtaculo, quod verſus partem op-
poſitam cedere nequeat; id eſt propellendum eſt ea vi,
qua hoc propellit corpus; quod obtinebit, ſi elaſtro ſimili
ſeſe expandente propellatur. Duo ergo elaſtra eodem mo-
mento ſeſe expandentia requiruntur, ut ſecundus gradus
celeritatis corpori communicetur, id eſt vis deſidera-
tur dupla illius, qua primus gradus corpori communicatur.
Simili demonſtratione patebit, tria elaſtra, eodem momen-
to ſeſe expandentia, aut vim triplam requiri, ut communi-
cetur tertius velocitatis gradus & ſic de cæteris. Poſitis
nempe gradibus velocitatis infinitè exiguis ne in
187112PHYSICES ELEMENTA gradibus varii gradus dentur, & poſitis elaſtris ſine inertiâ,
ne ad hæc transferenda vis quædam conſumatur, quæ ut
Mathematica ſit demonftratio ponenda ſunt. Patet ergo
vim, qua gradu infinite exiguo corporis celeritas augetur,
eo majorem deſiderari, quo corpus majorem jam acquiſivit
celeritatem, vimque hanc in ratione celeritatis jam acquiſi-
tæ augeri; unde ſequitur corpus accelerationi reſiſtere in ra-
11442. tione velocitatis ſuæ. Eademque actione gradum quemcun-
que velocitatis tolli qua communicari potuit.
Unde ſequitur difficilius corpus accelerari quam retarda-
22443. ri. Si Ex. gr. corpus decem habeat gradus velocitatis, mi-
nori impetu tollitur decimus, quàm communicatur unde-
cimus.
Etiam patet, corporis, quod velocitate finita fertur, id
33444. eſt quod habet gradus velocitatis infinitè exiguos infinito nu-
mero, velocitatem gradu infinitè exiguo non poſſe augeri,
niſi actione in infinitum ſuperante actionem, qua æqualis gra-
dus infinite exiguus communicari poſſet corpori quieſcen-
ti .
44442.
Et ne quis objiciat demonftrationem locum non habere,
55445. ſi ſucceſſiva non detur, qualem poſuimus, Elaſtrorum re-
laxatio; ſed velocitatem communicari corpori quieſcenti pro-
portionalem numero illorum quæ ſimul relaxantur. Reſp.
Talem quidem eſſe velocitatem Elaſterii primi ſepoſitâ, ut
fecimus, horum inertiâ, & ſepoſitâ omni actione in corpus;
poſitâ autem hac negamus velocitate tali moveri elaſterium
primum, quod non corpore celerius moveri poteſt; hujus
autem celeritatem ex præcedenti demonſtratione deduci de-
bere liquet, quia relaxatis ſimul elaſteriis, corpus tamen
ſucceſſivè omnes gradus velocitatis ſuæ acquirit ita, ut de-
monſtrata de diverſis elaſteriis referri debeant in hoc caſu
ad ſucceſſivam partium relaxionem in Elaſtris.
Ex præcedenti demonſtratione etiam deducimus, 66446. quam rationem, auctâ corporis velocitate, augeatur vis cor-
77441. pori inſita. Elaſteria ſeſe expandentia agunt in corpus, cui
nullum reſiſtit obſtaculum; ideo integram qua ſe
188113MATHEMATICA. LIB. I. CAR. XXII. vim corpori communicant; cûm autem elaſteria ſint æqua-
lia, vires ſunt ut numeri Elaſteriorum, quorum expanſione
communicantur. Corpus verò expanſione Elaſteriorum non
poteſt celeritatem acquirere, miſi motu accelerato, ita ut
per ſingulos gradus minores velocitatis tranſeat. Sit A F
11TAB. XVL.
fig. 2. celeritas corporis; A b, bc, cd, & c. gradus infinitè exi-
gui celeritatis, A b primus, bc ſecundus, & c. per quos o-
mnes tranſit corpus antequam acquirat celeritatem AF.
Parallelogramma A bhe, bcif, cdlg, & c ſunt in-
ter ſe reſpectivè, ut numeri Elaſteriorum, quibus gradus
velocitatis primus, ſecundus, tertius, & c. acquiruntur;
ideoque areæ A dle, AFG e, ſunt inter ſe ut numerie-
laſteriorum, quibus velocitates A d, AF acquiruntur, id
eſt ſunt hæ areæ inter ſe ut Vires ejuſdem corporis, aut
22447. duorum corporum æqualium, hiſce velocitatibus motorum;
eùm autem lineæ A e, eh, bf, fi, & c. ſint infinitè exi-
guæ; areæ A dle, AFG e à triangulis ſimilibus adl, afg,
non differunt, & ſunt inter ſe ut quadrata laterum homolo-
gorum , aut velocitatum A d, AF, quod 3319. El.
VI. experimentis; ſed pauca antea præmittenda ſunt.
Vires eſſe inter ſe ut quadrata velocitatum, aliis demon-
ſtrationibus, quæ ex principiis quæ nil inter ſe, neque cum
his quæ hìc ponuntur commune habent, deductis, in ſequenti-
bus etiam demonſtrabo, ubi de viribus obliquis, & de reſiſten-
tia fluidorum, agam.
Vires, quas corpus cadendo acquirit, ſunt ut altitudines,
44448. quas cadendo percurrit, ab initio caſits; ſunt enim hæ ut
quadrata velocitatum in fine deſcenſus . Cum 55255. hæc ſequentibus Experimentis immediatè demonſtretur,
patet gravitatem, quæ æqualibus temporibus æquales corpo-
66419. ri communicat gradus celeritatis, non iidem æquales 77251. vis communicare, ſed illud, quo corpus ad Tellurem 88442. dit, cum ipſo corpore moveri , dum in corpus 99439. agit, ut in quieſcens.
Si corpora fuerint inæqualia, æqualibus velocitatibus
1010450. mota, vires inſitæ ſunt inter ſe ut quantitates materiæ
189114PHYSICES ELEMENTA ſingulis; Vis enim corporis eſt ſumma virium omnium par-
ticularum ex quibus conſtat, & ſingulæ particulæ minimæ
æquales vires habent æquales, ſivelocitate eâdem ferantur;
idcirco in corporibus æque velocibus ſunt vires, ut nume-
ri particularum æqualium materiæ in ſingulis.
Machina.
Qua corporum motorum vires conferuntur.
Aſſeris AB longitudo eſt unius pedis, latitudo decem
11451. pollicum, craſſities pollicum duorum. Excavatur hic in
22TAB XVI.
fig. 5. a b c d ad profunditatem unius pollicis cum ſemiſſe, &
cum pedibus EE, EE, quibus ſuſtinetur firmiter conne-
ctitur.
Pedibus hiſce etiam quatuor ſuſtinentur columnæ ligneæ
CD, CD, CD, CD, ad angulos ipſius aſſeris. Colu-
mnarum altitudo excedit paululum pedestres. Duæ quæ pede
eodem, juxta latitudinem aſſeris poſito, inhærent, regulis
minoribus ee, ee, f, f, g, g, b, b, junguntur ita, ut
regula RR, tranſiens inter minores reſpondentes, parallela
ſit ſuperficiei aſſeris.
Tres globi (fig. 4.) æquales, diametri ſesquipollicis, ex
ære formantur; ſolidus unus eſt C, reliqui duo cavi; conſtant
hi ſinguli ex hemiſphæriis duobus A, a, & B, b, quæ co-
ehleâ junguntur. Globorum pondera ſunt inter ſe ut u-
num, duo, tria.
Ubi Experimenta inſtituenda ſunt, argillâ molli, & homo-
geneâ, exacte repletur cavitas a b c d, & cultro ligneo,
quod ex argillâ prominet, abraditur, ut hujus ſuperficies
non modo exacte plana ſit, ſed & idem formet planum cum
illo quod ex aſſeris ſuperficie ſupereſt, cavitatiſque oras
format.
Regula memorata RR inferius paululum juxta longitudi-
nem, excavata eſt, ut globum quemcunque ex memoratis
recipiat, qui in G videtur, dum manu M tenetur. In
hoc ſitu inferius globi punctum ab argillæ ſuperficie diſtat
pollicibus novem. Diſtantia hæc dupla eſt, ſiregula RR tranſ-
eat inter regulas f, f, f, f, ſi inter regulas g, g, tripla;
190115MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXII. quadrupla verò ſi ponatur RR inter regulas b, b.
Experimenta i2
Poſitâ regulâ RR, inter regulas e, e ſucceſſive dimittantur
11452. globi ænei tres, hiſce oleo antea illinitis; hi argillâ pro parte
22TAB. XVI.
ſig. 3. 5. immerguntur cavitateſque formant, eo majoresquo globi gra-
viores ſunt. Cavitates tres A, B, C, repræſentantur in fig. 5. ;
punctis notatæ lineæ cavitatum profunditates demonſtrant.
Leviori globo cavitas A formata eſt, globum hunc voca-
mus primum; ſecundum dicimus illum cujus pondus du-
plum eſt, & qui cavitatem formavit B; tandem tertium vo-
camus globum ſolidum, cujus pondus eſt primi triplum, &
qui cadendo ab altitudine novem pollicum cavitatem forma-
vit C.
Si regula RR poſita ſit inter regulas f, f, & globi dimit-
33453. tantur, cavitates formantur, quæ infig. 5. notantur litteris B,
D, E.
Si RR detur inter g, g, & globi primus & ſecundus di-
44454. mittantur, cavitates formantur C, E. (fig. 5.)
Tandem dimiſſo ab altitudine maximâ, poſitâ RR inter
55455. b, b, globo primo cavitas formatur D. (fig. 5.)
Ipſæ autem cavitates ſunt ſphæræ ſegmenta quæ ſunt in-
66456. ter ſe ut numeri in ipſis poſiti 1. 2. 3. 4. 6.
Ut pateat, his Experimentis, quæ de viribus ſunt demon-
ſtrata, confirmari, conſiderandum, vim inſitam illud eſſe
77457. (quodcunque hoc fuerit) quod datur in corpore moto, &
non datur in corpore quieſcente, id eſt, illud quo corpus
motum, in obſtaculum incurrens, in hoc agit; Corpus autem
ipſum dumagit, nullam patitur actionem, exceptâ reactione
ex obſtaculi reſiſtentiâ, quæ reactio cum actioni æqualis ſit 88247. ſequitur corpus pati quantum agit; & actionis effectum in
99458. obſtaculum ſequi rationem ipſius vis amiſſæ, diminutio
enim ipſius vis eſt effectus reactionis; unde deducimus, vi-
res integras proportionales eſſe effectibus quibus conſumun-
tur, quod etiam aliâ conſideratione evidens eſt.
Quo major eſt reſiſtentia quam patitur corpus, quo ipſi-
us actio inſtantanea major eſt, & eo citius integram
191116PHYSICES ELEMENTA vim, effectum tamen æqualem edit; nam vis quæ reſiſten-
tiâ deſtruitur, proportionem ſequitur ipſius reſiſtentiæ, &
temporis per quod egit, id eſt vis amiſſa ſequitur rationem
compoſitam reſiſtentiæ & temporis; quam eandem ratio-
nem ſequitur actio corporis, & effectus quem edit;
Ita ut iterum pateat vim amiſſam effectui, quem edit dum de-
11459. ſtruitur, proportionalem eſſe, ſive breviori ſive longiori tem-
pore deſtruatur.
Actio preſſionis eſt indeterminata, & manente intenſitate
22460. ſequitur rationem temporis per quodegit. Vis autem corpo-
ri inſita, datis ipſius maſſâ, & velocitate, determinata eſt,
& determinatum tantum edere poteſt effectum, quod brevio-
ri aut longiori præſtatur tempore; pro majori aut minori, quam
patitur, reſiſtentia .
33459.
Quando corpus cavitatem formando in argillâ, mo-
44461. tum cadendo acquiſitum amittit, ſuperat preſſionem qua
partes argillæ inter ſe cohærent, & reſiſtentiâ, quam hanc
ſuperando preſſionem patitur, vis ipſa minuitur, & tandem
in totum deſtruitur; effectus ergo vis, in hoc caſu dum cor-
pus amittit motum, eſt ſeparatio partium argillæ dum juxta
ſe invicem hæ moventur, qui effectus proportionem ſequitur
numeri particularum mot arum, & ſpatiiab his in motu juxta
ſe invicem percurſi, & ſive hoc lentius ſive celerius fiat,
cohæſio fuperanda eadem eſt, & evidentiſſimum eſt in du-
bium minime vocari poſſe, Vires eſſe æquales quæ forman-
55462. do in eâdem argillâ cavitates æquales, & ſimiles, conſumun-
tur.
Dimiſſis globis tribus ab altitudine novem pollicum vires
66463.77TAB. XVI.
ſig. 5. ſunt ut 1. 2. 3. cavitates formantur A, B, C ; 88450.99452. hiſce æquales habemus ſi globus primus ſucceſſivè dimitta-
tur ab altitudinibus novem , octodecim & viginti 1010452.1111553. pollicum ; in hoc ergo caſu vires ſunt ut altitudines, id 1212454. ut quadrata velocitatum .
1313255.
Si globus primus & ſecundus dimittantur ab altitudine
octodecim pollicum vires ſunt ut 1, 2 , & cavitates 1414450. tur B & D ; hiſce æquales habemus ſi globus primus 1515453.
19238[Figure 38]
193
[Empty page]
194
[Empty page]
195117MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXII. mittatur ſucceſſive ab altitudine octodecim pollicum & 11453. ab altitudine trium pedum , ita ut iterum pateat vires 22455. ut altitudines. Concluſiones ſimiles ex aliis experimentis
deducuntur.
Dum cavitas formatur ſingula augmenta minora ſunt &
inter ſe ut numeri particularum quæ cedunt, & ut ſpatia
per quæ inter alias moventur, id eſt augmenta hæc ſunt ut
vires quas corpus hæc augmenta formando amittit : 33* 461. que augmentorum ſumma, id eſt integra cavitas, ſequitur
44464. proportionem ſummæ virium amiſſarum, id eſt, vis amiſſæ in
formatione integræ cavitatis. Quod cum memoratis
Experimentis congruit .
55456.
Experimenta 2R.
Ex Ebore formantur cylindri duo AB, DC, diametri
66465. ſeſquipollicis, hemiſphericæ ſunt extremitates A, D, co-
77TAB. XVL
ſig. 6. nicæ reliquæ B, C. Minoris longitudo eſt fere duorum pol-
licum cum ſemiſſe; alter duobus pollicibus longior eſt,
& hujus pondus duplum exacte eſt ponderis alterius. Cum
his cohærent fila in extremitatibus conicis.
Deſideratur ut in extremitatibus A & D axium eandem
habeat ebur elaſticitatem, quod facilius obtinetur quàm
quis forte crederet; ſi ad illud attendamus ut puncta illa
coincidant cum axe ipſius dentis, quamvis in hoc pun-
cto elaſticitas omnium minima ſit, ad quod hîc non atten-
dimus.
Scrupulus omnis circa æqualitatem hanc elaſticitatis tol-
li poteſt, ſi duo cylindri conſtruantur æquales, & ſimiles cy-
lindro DC; dimittantur hi a diverſis, ſed ſemper pro am-
bobus æqualibus, altitudinibus, quod ut fiat filis ſuis ut C c
retinentur, quibus relaxatis impingunt cylindrorum partes
ut D in planum horizontale, quod ex ceruleo marmore
deſideratur, & probe admodum firmatum, paululum etiam
madefactum, ut color magis ſit intenſus. In impactu par-
tes elaſticæ intropremuntur maculamque notabilem admo-
dum & circinnatam cylindri in marmore, aut potius in hu-
mido vapore quo obtegitur, relinquunt; ſi amborum
196118PHYSICES ELEMENTA. lindrorum maculæ, ubi ab æqualibus altitudinibus deſcen-
dunt, in omni caſu ſint æquales, eandem cylindrosin locis
ut D elaſticitatem habere extra dubium erit. His expertis
unus ex cylindris a parte C minuendus eſt, ut magnitudi-
nem habeat AB, id eſt dimidium ponderis ſui amittat.
Si nunc cylindrus CD dimittatur ab altitudine novem
11466 pollicum, & AB ab altitudine octodecim pollicum maculæ
in marmore erunt quam exactiſſime æquales.
Si AB ab altitudine trium pedum, id eſt prioris quadru-
22467. plâ, dimittatur, macula major erit & diametri erunt ut 5 ad
6 proximè,
Elaſteria æqualia, & ſimilia, viribus æqualibus æqualiter
33468. flecti quis in dubium vocavit? dum enim relaxantur vires
exerunt æquales illis quibus fuere flexa: æqualem autem, dum
relaxatur elaſterium, ſemper exerit vim, ubi inflexio eſt ea-
dem, ſive lentius ſive celerius fuerit inflexum, clarum ergo eſt
vires æquales habuiſſe cylindros AB & CD ubi hoc cecidit
ab altitudine novem illud ab altitudine octodecim pollicum.
Si ambo ab altitudine cecidiſſent novem pollicum vis cy-
lindri CD dupla fuiſſet ; duplicata ergo fuit vis 44450. AB, duplicatâ altitudine, id eſt vis ut altitudo aucta fuit;
id eſt ut quadratum velocitatis .
55255.
Si autem vis creſceret ut velocitas juxta magis receptam
ſententiam, duplicanda fuiſſet velocitas ad duplicandam vim,
hanc autem in hoc caſu magis fuiſſe auctam experimento
patuit .
66467.
Licet abunde ſatisfactum mihi videatur illis, qui vires
non ſtatuunt proportionales effectibus quibus conſumuntur,
hìc experimenta quædam nihilominus addam, quibus con-
ſtabit æqualibus edendo effectus vires conſumi æquales, licet
inæqualibus temporibus effectus edantur.
Experimentum 3.
Formatur ex ebore (potuiſſet ex ligno duriori & gravio-
77469. ri formari) cylindrus cujus ſectio per axem in AB repræſen-
88TAB. XIX.
fig. 1. tatur, Angulus in hac ſectione CAD eſt 120. gr. angulus
EBF eſt 54 gr. 20′ BG æqualis eſt tribus partibus
197119MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXII. tis unius pollicis. Ut cylindrus hicce ſuſpendatur, lamel-
læ æneæ perforatæ dantur H & I, ut & duplicatus uncus
in medio in L, cui fila connectuntur quæ per lamellarum H,
I, foramina tranſmittuntur. Lamella H ita ponitur ut di-
miſſa perpendiculari ad axem, A h ſit trium partium quarta-
rum unius pollicis.
Applicatur cylindrus hic machinæ, cujus ope Experi-
menta circa colliſionem corporum inſtituuntur, & cujus de-
ſcriptio in capite ſequenti habetur dum eidem 11491. firmiter jungitur pixis, in eâdem deſcriptione memoranda,
argillam mollem cujus ſuperficies plana eſt, continens.
In argillam dimittatur cylindrus velocitate quacumque,
& motum amittat cavitatem formando, extremitate A in
argillam incurrente. Si, mutato paululum pixidis ſitu, eâ-
dem velocitate cylindrus in argillam impingat, extremitate
B in hanc penetrante; quæcunque fuerit velocitas qua cor-
pus in utroque caſu movetur, ſi in utroque eandem habeat
velocitatem, id eſt impactione eandem vim amittat; cavita-
tum diametri erunt ut 2 ad 3.
Cavitatum baſes, quæ ſunt ut quadrata diametrorum 221 El. XII funt ut 4 ad 9, & cavitatum profunditates ut 9 ad 4, (hoc
enim ex conorum forma ſequitur) id eſt baſes ſunt inversè
ut altitudines, quare cavitates ſunt æquales ; ideoque 3315. El,
XII. virium æquales ; inæqualibus tamen temporibus 44461. conſumuntur cum ad inæquales profunditates in argillam pe-
netrent coni.
Vires corporibus inſitæ, inter ſe differre non poſſunt niſi
55470. reſpectu velocitatis, aut quantitatis materiæ in corporibus:
ergo vires quæeunque, ex dictis conferuntur inter ſe, & 66447. 450. ſunt in ratione compoſita quantitatum materiæ, & quadra-
torum velocitatum. Si igitur ſingulorum corporum maſſæ
per quadrata ſuarum velocitatum multiplicentur, producta
virium rationem exprimunt.
Ex his facillime deducimus corpora cadendo vires æqua-
77471. les acquirere, ſi altitudines, quas deſcendendo percurrunt,
ſint inter ſe in ratione inverſa maſſarum. In
198120PHYSICES ELEMENTA hujus capitis primi cavitates, & in ſecundis partium elaſti-
carum introceſſiones fuere æquales, ubi corpora cecidere
ab altitudinibus quæ erant inversè ut maſſæ.
Vires vero ipſas eſſe in hac ratione inverſa maſſarum ſi
11472. velocitates fuerint reciprocè ut maſſæ, facile etiam liquet.
Sint maſſa corporis cujuſcunque M & velocitas V;
alterius corporis maſſa m & hujus velocitas v: & po-
namus m, M: : V, v, id eſt M x V = m x v; hinc deduci-
mus, V, v: : M x Vq, m x vq, multiplicando V & v per
æquales quantitates: Sed M x Vq, m x vq ſunt ut vires ; 22470. quæ ergo ſunt ut velocitates, id eſt inversè ut maſſæ.
CAPUT XXIII.
De Colliſione corporum.
Definitio I.
CEleritas qua duo corpora, ad ſe mutuo accedunt, aut
33473. ſeparantur, vocatur celeritas reſpectiva.
Quando corpora ambo ad eandem partem tendunt, ad ſe
44474. invicem accedunt, aut ſeparantur, velocitate, quæ æqualis eſt
diſſerentiæ velocitatum abſolutarum. Velocitas autem re-
55475. ſpectiva eſt ſumma velocitatum abſolutarum, ſi motuum di-
rectiones ſint contrariæ.
Definitio 2.
Impactio duorum corporum dicitur directa, ſi directio
66476. motus, aut motuum, quando ambo moventur, tranſeat per
ſingulorum gravitatis centra; ſibæc eadem linea, quœ per
ambo centra gravitatis tranſit, ſecet partes ſuperficierum quæ
in ſe mutuo incurrunt; tandem ſi bæ ſuperficies quæ in ſemu-
tuo incurrunt ad lineam, quæ per centra gravitatis tranſit,
ſint perpendiculares.
Definitio 3.
In omni alio caſu ictus dicitur obliquus.
77477.
Quando corpus motum in aliud incurrit, in hoc agit, a-
88478. ctioque rationem ſequitur reſiſtentiæ quam patitur ; & 99458. quantum agit tantum ex vi inſitâ amittit.
199121MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
Non hic agam de corporibus perfectè duris, talia nulla
11479. novimus, & inutile foret in hiſce colliſionum leges deter-
minare, quod an ſine errore factum eſſet experimentis de-
terminari non poſſet.
Omnia autem corpora nobis nota conſtant ex partibus in-
22480. ter ſe cobærentibus, vi cujus effectum novimus, & cujus
cauſa nos latet: Sed verâ preſſione partes inter ſe cohærere,
cuicunque cauſæ hanc tribuamus, in dubium nemo voca-
bit.
Nulla datur preſſio, quæ minimâ inſitâ vi ſuperari non
poteſt ; ergo nulla datur corporum colliſio ſine 33438.44481. tium introceſſione.
De colliſione corporum in genere hoc capite agam; ex-
plicandum ideo quid obtineat in corporibus non ebaſticis;
55482. nam & hoc ipſum in elaſticis locum babet, in momento in
quo corpora concurrunt, antequam partes intropreſſæ ad pri-
ſtinam figuram redeant.
Hac figuræ inſtauratione corpora elaſtica ſeſe mutuo re-
66483. pellunt; idcirco poſt ictum ſeparantur. Nulla autem talis
datur actio ſi omnielaſterio deſtituantur; ergo poſt impactum
77484. directum non ſeparantur; nam in impactione hac, directio
mutari non poteſt, & ideo in eâdem lineâ ambo motum
contiuuant, in qua ante ictum movebantur, & in qua a ſe
invicem non repelluntur.
Dum partes corporum intropremuntur deſtruitur vis 88436. preſſionem qua cohærent ſuperat; Ergo corpus in 99480. incurrere non poteſt, aut duo in ſemutuo, ſine diminutione ſum-
1010485. mæ virium.
In corporibus elaſticis partes ictæ ad priſtinam re-
deunt figuram, & redeuntes premunt in corpus, cujus
actione introceſſere, hac preſſione nova generatur vis, ſed
de hac nondum agimus, in ipſis corporibus elaſticis datur,
1111486. ante figuram inſtauratam, diminutio virium, de qua bic
agimus.
Quando corpus, nonictu alius corporis, ſed preſſione movetur,
1212487. ſi hæc minor ſit illa quapartes cobærent, ſine partium introceſſio-
ne corporimotus communicatur.
200122PHYSICES ELEMENTA
Nulla in corporum colliſione vis deſtruitur, niſi quæ ad
11488. partes intro premendas requiritur. Ponamus primo cor-
pora ad eandem partem tendere, antecedens neceſſario tar-
dius alio movetur, & ictu acceleratur, conſequens ve-
ro quia in aliud agit ex vi ſua amittit. Effectus vis a-
miſſæ eſt augmentum vis in antecedente, & introceſſio
partium, & effectus hic valet vim amiſſam à con-
ſequente . Sed illa, quam acquiſivit antecedens, 22478 eſt vis deſtructa, ergo ſola hæc deſtruitur, qua partes in-
trocedunt. Secundo, tendant corpora in partes contrari-
as, in hoc caſu corpora ambo ſibi mutuo reſiſtunt, non mo-
do inertiâ, ſed etiam viribus inſitis, quo vero major eſt re-
ſiſtentia, eo magis partes comprimuntur, eoque major par-
tium introceſſio, ita ut vires impropriè dicantur ſeſe mu-
tuo deſtruere, vi ſua corpus corpori reſiſtit, quâ natâ reſi-
ſtentiâ vis corporis alîus deſtruitur, ſuperando preſſionem
qua partes cohærent. Paradoxa hæc propoſitio, vim nun-
33489. quam immediate vim deſtruere, experimentis extra dubium
eſt, quibus conſtat introceſſiones in corporibus ejuſdem ge-
neris, (nempe quorum partes æqualiter cohærent,) eſſe æ-
quales, ſi vires æquales ictibus deſtruantur, ſive corpora
tendant ad eandem partem; ſive directionibus contrariis
ferantur, viribus æqualibus, aut utcumque inæqualibus; ſive
in obicem firmum impingat corpus; ut, præmifsâ machinarum
deſcriptione, exponam.
Machina
Qua experimenta circa colliſiones corporum
inſtituuntur.
Tabula lignea ABC, fere triangularis, & verticalis,
44490. altitudinis circiter quatuor pedum cum ſemiſſe, & latitudi-
55TAB. XVII. nis, circa baſin trianguli, trium pedum, verticaliter diſponitur.
In ſuperiori parte datur ad horizontem parallela ſciſſura st,
in qua duo clavi quadrati, aliquando plures, moventur; qui
ubique cochleis, ad poſteriorem tabulæ partem applicantis
firmantur; ut ex figura clavorum in V patet.
Super unoquoque clavo movetur tubulus quadratus
201123MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII. poteſtque per totam clavi longitudinem firmiter cum eo
connecti cochlea e in ſuperiori parte. In parte inferiori tubulis
his unci minimi junguntur; quos fila tenuiſſima (aut potius
chordæ citharæ) i h, i h trajiciunt, quæ globos veluti P& Q ſu-
ſtinent. Fila illa annectuntur paxillis l, l; quostorquendo ele-
vantur, aut deprimuntur, globi.
Clavus, quo globus quicunque ſuſtinetur, ita in ſcif-
ſura st ſiſtitur, ut illius centri a linea AD, quæ tabulam
in duas partes æquales verticaliter dividit, diſtantia æqualis ſit
ſemidiametro globi; illudque pro omnibus globis fit, ductis
notis in tabulæ ſuperficie.
Tubulus cum unco, quo globus ſuſpenditur, in ea parte
clavi firmatur, ut fili a tabulæ ſuperficie diſtantia paululum
excedat ſemidiametrum globi; & dantur in clavis diviſio-
nes, quibus, pro magnitudine globi, ſitus tubuli determi-
natur.
Quando duo globi adhibentur, linea AD hos ſeparat;
& in hoc caſu, ut & quando plures adhibentur, ſi diverſæ
fuerint magnitudinis, globus maximus minoris diſtantiam a
tabula determinat, & tubuli reſpondentibus clavorum divi-
ſionibus admoventur, ut globorum omnium centra æque di-
ſtent a tabula. Centra illa paxillorum l converſione ad ean-
dem altitudinem reducuntur; quod in omnibus Experimen-
tis obſervandum.
Regulæ duæ æneæ EG, EG, ad horizontem parallelæ diſ-
ponuntur; ſuperficies tabulæ ad illas recipiendas paululum
excavatur, ut illarum ſuperficies cum tabulæ ſuperficie con-
gruat A poſteriori utriuſque regulæ parte datur in tabula
ſciſſura, longitudinis circiter quinque pollicum, per quam
tranſit cochlea regulæ cohærens, & cujus ope regula retine-
tur, & transfertur per longitudinem ſciſſuræ. In Experi-
mentis diſtantia extremitatis G, utriuſque regulæ, a linea
AD, æqualis eſt ſemidiametro globi, ad eandem partem
hujus lineæ ſuſpenſi, quod ut fiat diſtantiæ pro ſingulis glo-
bis notis indicandæ ſunt.
Diviſiones regularum tales ſunt, ut denotent angulos
202124PHYSICES ELEMENTA quales, a filis, quibus globi ſuſpenduntur, percurſos.
Uthos angulos in Experimentis menſuremus, dantur
indices quatuor, duo majores M, M, & duo minores N,
N.
Moventur indices iſti per ſciſſuras or, or; & cochleis à
poſteriori parte tabulæ, proarbitrio agentis, conſtituuntur.
Tabulæ ſuperficies juxta ſciſſuras paululum excavatur, ad
motum indicum dirigendum; majores ad tabulæ extremita-
tem pertingunt, licet ſciſſuræ extremitas ab ea fere tribus
pollicibus diſtet.
Delineatio majorum indicum datur in figura ſeparata M;
in qua a b eſt lamina, quæ in cavitate in tabulæ ſuperficie
movetur; c d eſt index, ad illam laminam normalis, & lon-
gitudinis circiter trium pollicum.
Datur etiam in N figura ſeparata indicum minorum; ho-
rum longitudo æqualis eſt ſemidiametro minimorum globo-
rum, qui Machinæ applicantur, & quorum diameter commode
ſtatuitur unius pollicis cum ſemiſſe; indices hi inter majores po-
nuntur, quia illis motus globorum non impeditur; aliquan-
do ambo minores in eadem ſciſſura firmantur, quando tres
anguli ab una parte menſurandi ſunt.
In hoc caſu globus ut Q elevatur, aut poſt caſum adſcendit,
B verſus. Ad diſponendum indicem ut menſuretur angu-
lus ille, regulæ EG, quæ eſt a parte B, extremitas G con-
jungi debet cum extremitate G alterius regulæ, poſitæ ut
ante dictum.
Cochleæ tres ferreæ F, F, F, inſerviunt ad tabulam ex-
acte in ſitu verticali diſponendam ita, ut linea AD ſit ad ho-
rizontem perpendicularis; quod facillime præſtatur, ſuſpen-
dendo globo quocunque, & ponendo indice majori ita, ut
filum tranſiens juxta notam in illo indice ſit parallelum li-
neæ AD.
In Experimentis circa colliſiones corporum non elaſtico-
rum, utimur globis, in forma lignea L, ex argilla molli du-
ctis.
Forma hæc L quinque partibus conſtat; quarum
203125MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII. in H, H, H, H, videntur; hæ junctæ cavitatem ſphæricam
continent, diametri unius pollicis & ſemiſſis, cum apertura
in inferiori parte: circumdantur cochlea ita, ut firmiter in-
ter ſe connectantur ope annuli I, in interiori parte cochleam
ſimilem continentis.
Partes omnes conjunctæ in L repræſentantur; datur fora-
men in v, communicationem habens cum cavitate interiori;
per hocce tranſmittitur filum, & cavitas oleo illinitur, & ar-
gilla impletur; filum memoratum in argillam penetrat, & in
hac irregulariter diſponitur. Sublato annulo I, quatuor re-
liquæ partes facillime ſeparantur, & globum in medio relin-
quunt, qui filo ſtatim memorato alteri filo connectitur, quo
Machinæ applicatur.
Experimenta circa corpora elaſtica inftituuntur adhibitis
globis eburneis. Sex minores deſiderantur, diametri unius
pollicis cum femiſſe; præter hos unus ponderis dupli, al-
ter ponderis tripli, & tandem unus ponderis quadrupli.
In Experimento undecimo capitis ſequentis, ſex memora-
ti globi æquales Machinæ applicantur; & ita ſuſpenduntur, ut
ſeſe mutuo tangant. Præſtamus hoc (vide fig. L.) ope laminæ
m n, quæ cochleis q, q, per ſciſſuram st tranſeuntes, Ma-
chinæ connectitur. Lamina hæc continet clavos quatuor
p, p, p, p; in quorum extremitatibus dantur foramina, per quæ
fila, quibus globi ſuſpenduntur, tranſmittuntur. Paxillis l, l, l, l
fila illa annectuntur. Globi reliqui duo clavis memoratis V
ſuſpenduntur.
In hac Machina percuſſio globorum in loco infimo ſem-
per eſt directa: & globi, licet a diverſis altitudinibus, ſive
ad eandem partem, ſive ad partes contrarias, dimittantur,
eodem momento ad locum infimum perveniunt ; & 11280. in eo caſu, percuſſio ſemper eſt directa; celeritates vero
in loco infimo denotantur diviſionibus regularum EG,
EG ; nam pro arcubus non majoribus, quam quos 22222. bi in hac Machina excurrunt, ratio inter arcus & chordas
fenſibiliter non differt. Altitudines, a quibus globi di-
mittuntur, determinant celeritates ante impactum; &
204126PHYSICES ELEMENTA titudines, ad quas globi adſcendunt, celeritates poſt impa-
ctionem.
Machina
Alia, cujus ope eadem Experimenta circa colliſio-
nes inſtituuntur.
Hîc & aliam, quam eodem fundamento cum præceden-
11491. ti nixam conſtrui curavi machinam, etiam exponam. Varia
huic addidi, quæ & præcedenti applicari poſſunt, ita ut
omnia experimenta, quibus hæc inſervit, & primâ in-
ſtitui poſſint, magis tamen commodè adhibitâ hac ſecun-
da.
Conſtat hæc ex aſſere verticali ABDC, cujus longitu-
22TAB. XVIII.
fig. 1. do BC eſt trium pedum; altitudo AD circiter decem pol-
licum, craſſities fere ſeſqui pollicis.
Huic aſſeri, aut Tabulæ, applicantur, eodem modo ac
in præcedenti machina, regulæ æneæ diviſæ EG, EG,
ut & indices majores, M, M, & minores, qui hìc non de-
lineantur.
Pede ſuſtinetur Tabula ita, ut D ad altitudinem circiter
duorum pedum cum ſemiſſe elevetur.
Columna H pedis poſt tabulam, quæ ipſi applicatur,
continuatur, & ſuſtinet tenuiorem columnam L, quæ ta-
men pro parte ipſi tabulæ ſuperimponitur ita, ut ſuperſi-
cies anterior ligni ſuperioris k ſit in eodem plano cum ſu-
perficie ABDC.
Columna H in ſuperiori parte, ubi huic columna L ſu-
perimponitur, excavatur, ut recipiat prominentiam in in-
feriori parte columnæ L, quæ prominentia poligona eſt &
exacte cum cavitate congruit, in qua firmatur cochleâ.
Cum columnâ L cohæret tabula lignea II, cujus craſſities
eſt ſemi pollicis & cujus uſus eſt, ut columnam in tali ſitu
firmet, in quo hujus axis lineæ DA continuatæ, parallelus
eſt.
Pars columnæ ſuperior ſeparatim in R exhibetur, parti
33TAB. XVIII.
fig. 2. huic applicatur regula ænea quadrata SS, longitudinis cir-
citer octo pollicum, latitudo & altitudo quartæ
20539[Figure 39]
206
[Empty page]
207
[Empty page]
208127MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII. pollicis æquales ſunt. Horizonti regula hæc parallela eſt ut
& ſuperſiciei ligni R, à quo diſtat tribus partibus quartis
unius pollicis. Ut firmetur cohæret cum prominentiis t, t
quæ cochleis ad partem poſticam ligni K retinentur.
Regulæ huic unci junguntur quatuor Y, V, V, Y, di-
ſtantia inter medios V, V, eſt ſeſqui pollicis, hujuſque di-
ſtantiæ punctum medium datur in plano, quod concipitur per-
pendiculare ad ſuperficiem K & per axem columnæ l tranſ-
it; diſtantia Y Y eſt trium pollicum.
Juxta regulam hanc SS tubuli duo quadrati moventur, qui
ad libitum cochleis firmantur, & cum quibus unci exigui,
ftatim memoratis ſimiles, cohærent. Tand em in medio &
in extremitatibus regulæ foramina dantur f, f, f, æqualiter a
ſe in vicem diſtantia, poſitis extremis a ſe mutuo remotis ſe-
ptem pollicibus cum ſemiſſe,
Ut in præcedentis machinæ deſcriptione monui, ſex de
11TAB. XVIII
fig. 3. ſiderantur globi eburnei diametri ſeſqui pollicis ut A. Loco
majorum globorum utimur tribus cylindris eburneis quorum
diametri globorum diametris æquales ſunt. Duorum ſectio
per axem repræſentatur in C; tertii ſectio datur in B; cy-
lindri B pondus duplum eſt ponderis globi A ejuſdem dia-
metri cum cylindro; cylindrorum ſingulorum ut Cpondera
tripla ſunt ponderum globorum.
In his cylindris cavendum ut axis dentis eburnei, ex
quo formantur, perpendiculariter ſecet axem cylindri cir-
citer in hujus medio. Ubi globus cum cylindro, aut duo
cylindri, ſimul machinæ applicantur cavendum ut convexi-
tas unius alterius planam ſuperficiem tangat.
Ex ebore, aut ligno duriore & graviore, ulterius quatuor
22TAB. XXIII.
fig. 4. formantur cylindri, quorum duorum minorum ſectiones per
axem exhibentur in D, reliquorum in E, & F.
Si ex ebore formentur ad ſitum axeos dentis non atten-
dimus, quia elaſticitate ſua in Experimentis non a-
gunt
Horum cylindrorum diametri ſunt etiam ſeſqui
209128PHYSICES ELEMENTA in extremo uno ad formam hemiſphærii formantur, ex-
tremum alterum coni formam habet anguluſque m l n eſt
centum graduum: angulos centum & viginti graduum, ut
& nonaginta graduum, in experimentis adhibui, ſed antepo-
nendum vidi angulum centum graduum.
Pondera cylindrorum ſunt inter ſe ut duo, tria, & quatuor.
Cylindri etiam duo cavi formantur ex ligno; quorum
11TAB XVIII.
fig. 5. diametri externæ ſeſqui pollicis ſunt, minor longitudinis eſt
trium poll. , major quinque poll. ; repræſentatur ille in g, & am-
borum ſectiones per axem videntur in G & H. Separatio in
cavitate utriuſque datur ad diſtantiam unius pollicis ab ex-
tremitate unâ; videntur hæ in a a, a a, & ab eſt unius
pollicis, craſſities ligni in b eſt octavæ partis pollicis. Majo-
rem lignum habet craſſitiem in reliqua cylindri parte, ubi
nempe cavitatem majorem circumdat. Cavitas minor, ubi
experimenta inſtituenda ſunt, argillâ repletur, & quæ pro-
minet cultro ligneo abraditur, ut unita ſit ſuperficies in
quam cylindri, ultimum memorati, in experimentis incur-
runt; in majorem cavitatem, minori aut majori copiâ ar-
gilla intruditur pro diverſo pondere cylindro communican-
do.
Cylindri omnes eburnei & lignei ſequenti methodo ſu-
ſpenduntur. Ductâ lineâ in ſuperficie cylindri cujuſcunque ut
g ad axem parallelâ, in hac duæ tenues lamellæ perforatæ, aut
exigui annuli, o, o, firmantur ut & duplex uncus v in me-
dio. Foramina in lamellis o, o, non majora ſunt, niſi ut
per hæc duplicatæ chordæ citharæ tranſmittantur.
Lamellæ hæ omnes ita ponuntur, ut ductis ad cylindri
axes perpendicularibus à centris foraminum; quales in
cylindro D. (fig. 4.) o h, o h, perpendiculares hæ axem ſe-
cent in h, h, ad diſtantiam trium partium quartarum poll.
ab extremitatibus p, l. Notandum tamen reſpectu cylin-
drorum cavorum, ſatis eſſe ſi hæc tantum obſerventur re-
ſpectu lamellarum, quæ ad partem cavitatum minorum dan-
tur.
Cum globis ſingulis, ut A (Fig. 3), etiam lamella
210129MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII. gua perforata o jungitur in eo loco ubi dentis axis tranſit, &
uncus exiguus c ad exiguam â lamella diſtantiam ponitur.
Globi & cylindri filis tenuibus, aut chordis citharæ, ſu-
11TAB. XVIII.
fig. 1. ſpenduntur, fila hæc cum paxillis p, p, p, p, cohærent, & tranſ-
eunt ſuper uncis v, v, z, z; in extremitatibus oppoſitis fila
duplicantur formato nodo ad diſtantiam aliquot pollicum
ab extremitate, & per foramina lamellarum exiguarum tranſ-
mittuntur, & unco duplici connectuntur. Hac methodo cy-
lindri P & Q ſuſpenduntur, quàm facillimè etiam tollun-
tur, manentibus filis, quibus cylindri alii annectuntur.
In hac ſuſpenſione diſtantia inter uncum ut z, & vicinum
v, requiritur, quæ in cylindro datur inter lamellas per quas
fila transmittuntur, quod admoto cylindro facillime men-
ſuratur.
Eadem diſtantia deſideratur inter extremitatem G regu-
læ EG & notam n, quæ ad eandem partem cum regula da-
tur, & a linea AD diſtat tribus partibus quartis unius polli-
cis.
Cochleis ferreis F, F, F, ita diſponitur Machina ut cy-
lindrorum ſeparatio lineæ AD reſpondeat, & ut hi pa-
rum admodum diſtent a plano ABDC.
Quando globus ſuſpenditur, connectitur filo tranſeunti
ſuper unco v, & extremitas G regulæ EG notæ n admo-
vetur.
Quando cylindrus cavus ſuſpenditur minor cavitas line-
am AD verſus datur.
Corpora ad eandem altitudinem ſuſpendenda ſunt, & ut
cylindrorum axes horizonti paralleli ſint cavendum; his in-
ſervit linea h h horizonti parallela in ſuperficie tabulæ du-
cta, cui lineæ partes cylindrorum inferiores reſpondere de-
bent.
Propter filorum amborum, quibus cylindrus quicunque
ſuſpenditur, paralleliſmum, & æqualitatem, axis in motu
ſuo paralleliſmum ſervat & ſingula corporis puncta æquali-
ter deſcendunt, eâdemque velocitate moventur, ubi
211130PHYSICES ELEMENTA loco infimo ad quem pervenire poteſt cylindrus in aliud
corpus directe incurrit.
Velocitates corporum ante & poſt impactum, ut de præ-
cedenti machinâ dictum, menſurantur, attendendo ad fila ex-
terna quamdiu agitur de motu corporum ad illam partem
lineæ AD ad quam ſuſpenduntur; ſi autem agatur de mo-
tu corporis ut P ultra AD, verſus C, interius filum adhi-
bendum, & regulæ EG, qua ad partem C datur, extremitas
G admovenda eſt notæ n, quæ ad partem B datur.
Lignum N in quibuſdam experimentis applicatur tabulæ
11TAB. XVIII.
fig 6. ABDC ita ut hujus latus c e cum linea AD congruat,
firmaturque cochleis per foramina i, i, in tabula, & ſciſſu-
ras dg, dg, in ligno, tranſeuntibus. Cochleæ hæ in T re-
præſentantur, horum capita ſuperficiei averſæ tabulæ
ABDC applicantur, poteſtque lignum hoc ad varias altitu-
dines firmari.
Excavatur lignum hocce in R ad profunditatem pollicis
unius, cavitatis hujus altitudo c e eſt quatuor pollicum, la-
titudo duorum pollicum, lignique craſſities in c e octavæ par-
tis pollicis tantum eſt.
Ubi Experimentis lignum hocce inſervit cavitas argillâ re-
pletur, cultroque ligneo prominentem argillam abradimus, ut
ſuperficies unita ſit. In hanc argillam cylindri incurrunt, ubi
corpora in obicem firmum impingenda ſunt.
Experimentumi.
Lignum N (Fig. 6.) , repletâ hujus cavitate argillâ molli,
22492. applicandum eſt tabulæ ABCD, ibique firmandum, ſub-
33TAB. XVIII.
fig. 1. lato nempe corpore Q, & in loco corporis P cylindrus F
(Fig. 4.) ſuſpendendus eſt ita, ut conus, qui oleo illiniri de-
bet, argillam verſus dirigatur, & ut inferior ſuperficies
cylindri lineæ hh reſpondeat.
Dimittatur cylindrus ab altitudine quinque graduum &
impingendo in argillam vim ſuam amitter, formando cavi-
tatem: partes enim argillæ ſolæ cedunt, cùm hujus partes
multo minus cohæreant, quàm partes eboris aut ligni, & ma-
jor preſſio minorem vincat.
212131MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
Cavitas hæc menſuranda eſt & tollendum lignum N.
Maſſa corporis eſt quatuor, velocitas quinque; ergo vis
centum deſtructa fuit formando cavitatem. 11470.
Cavitas minor cylindri G (Fig. 5.) argillâ replenda eſt,
ſuperficieſque abradenda cultro ligneo, ut unita ſit; dein-
de ponderandus eſt cylindrus, tantumque argillæ adjicien-
dum, ut cum cylindro D (Fig. 4.) æqualiter ponderet, quæ ar-
gilla majori cavitati intrudi debet.
Suſpenſis nunc cylindris ita, ut pars conica cylindri D(Fig. 4.) ,
oleo illinita, alium verſus dirigatur; à partibus oppoſitis ſingu-
li a diviſione quinta dimittendi ſunt, in ſe mutuo incur-
runt, poſt ictum quieſcunt, & cavitas in argilla formatur.
Menſuranda eſt hæc; ſingulorum corporum maſſæ valent duo,
velocitates ſunt quinque, ergo ſingulorum vires quinqua-
ginta , & vis tota in colliſione deſtructa valet etiam 22470.tum.
Iiſdem manentibus, unitâ iterum ſuperficie argillæ in ca-
vitate minori cylindri, dimittendi ſunt ambo ab eadem par-
te, unus ab altitudine quinque, alter ab altitudine quindecim;
poſt ictum non ſeparantur & ſimul ad diviſionem decimam
adſcendunt; ſi enim huic diviſioni index applicetur ad ipſum
pertingit filum, non autem ad illum pertingit hoc, ſi magis
index removeatur. Et hìc cavitas formatur, quæ menſuran-
da eſt. Unius corporis maſſa eſt duo, velocitas quindecim;
ergo vis quadringenta & quinquaginta, alterius vis eſt quin-
quaginta, & ſumma virium ante ictum quingenta. Poſt ictum
maſſa eſt quatuor & velocitas decem; ergo vis quadringen-
ta: vis ergo ictu deſtructa etiam eſt centum ut in duobus præ-
cedentibus experimentis.
In tribus hiſce caſibus cavitates quâm exactiſſimè ſunt
æquales, quod Experimentis confirmandum erat. In primo
& tertio caſu vires non fuere contrariæ, & niſi ſuperando
partium cohæſionem potuiſſe vim quandam deſtrui clare
patet.
Experimenta potuiſſent eodem modo inſtitui, partibus
33493. cylindrorum hemiſphæricis in argillam incurrentibus, ſed
213132PHYSICES ELEMENTA vitates conicæ exactius poſſunt conferri, quod ad Experi-
menta ſequentia etiam debet referri.
Motu duobus corporibus communi corpora hæc in ſe mu-
tuo agere non poſſunt; pendet ergo ictus a velocitatereſpe-
11494. ctivâ, qua manente, intenſitas impactionis eadem erit, quomo-
docunque celeritates abſolutæ varient; ab intenſitate hac pen-
det partium introceſſio, quæ ergo ſemper eadem erit, ſi
22495. duo corpora eâdem velocitate reſpectivâ in ſe mutuo incur-
rant, quibuſcunque velocitatibus moveantur.
Experimentum 2.
Suſpenſo cylindro quocunque ex tribus qui in Fig. 4. de-
33496. lineantur; & quolibet ex cylindris cavis, Fig. 5.
44TAB XVIII
fig. 4. 5.
Hujus minor cavitas argillâ repleatur, ut in deſcriptione
machinæ & experimento 1°. dictum, & in majorem cavita-
tem argillæ quantitas quæcunque intrudatur; dimittantur
hi, unus à decimâ quintâ, alter à quintâ diviſione, ad ean-
dem partem, & menſuretur cavitatis diameter.
Unitâ iterum argillæ ſuperficie incurrat cylindrus unus
velocitate decem in alium quieſcentem, & iterum menſu-
retur cavitatis diameter.
Tandem, iterum unitâ argillæ ſuperficie, cylindrus unus
dimittatur ab altitudine quartæ diviſionis, alter a ſexta di-
viſione, & in partes contrarias tendant, menſureturque ite-
rum cavitatis diameter.
In hiſce tribus caſibus velocitates reſpectivæ ſunt æquales 55474. 47;. cavitates etiam minimè differunt.
Vires æquales conſumuntur in formandis cavitatibus æ-
qualibus ; nulla vis perit niſi quæ in cavitatibus 66464 dis conſumitur ; ergo quomodocunque duo corpora 77488 tur, ſi eadem fuerit velocitas reſpectiva, eadem vis ictu
88497 deſtructa erit . Hanc idcirco determinabimus in 99495 concurſu duorum corporum, manente velocitate reſpectivâ,
ſi hoc fiat in uno caſu.
Sicorpora duo, ſive æqualia, ſive utcunque inæqualia in con-
1010498. trarias partes lata, in ſe mutuo incurrant, poteſt, datâ
velocitate reſpectivâ, ita componi horum motus, ut
21440[Figure 40]
215
[Empty page]
216
[Empty page]
217133MATHEMATICA, LIB. I. CAP. XXIII. libuerit alium poſt ictum ſecum ferat, unde ſequitur, caſum
dari, in quo poſt ictum quieſcunt.
In hoc caſu ſumma virium abſolutarum valet vim in
omni caſu, poſitâ eadem velocitate reſpectivâ, deſtructam . 11497. In hoc eodem caſu ſumma hæc eſt, ſervatâ velocitate re-
ſpectivâ omnium minima: ſi enim ſumma minor daretur, mi-
nor vis ictu periret, quod impoſſibile . 22497.
Summam autem hanc eſſe omnium minimam, ſi poſitis diro-
33499. ctionibus contrariis, celeritates fuerint inverſe ut maſſæ,
& in hoc caſu ſolo eſſe minimam, in ſcholio ſequenti 1.
demonſtramus.
Unde ergo ſequitur in eo ſolo caſu corpora in contrarias
44500. partes lata, & in ſe mutuo incurrentia, poſt ictum quieſce-
re, ſi velocitates fuerint inverſe ut maſſæ . 55498:
Experimentum 3.
Suſpenſis cylindris F, (Fig. 4. Tab. 18.) & G, (Fig. 5. Tab 18.)
66501. cavendum autem, ut hic, argillâ in poſteriori cavitate in-
77TAB. XIX
fig. 2. truſâ, cum cylindro D (Fig. 4. Tab. 18.) æqualiter ponde-
ret; maſſæ nunc erunt ut quatuor ad duo, aut ut duo ad unum.
Incurrant hi directionibus contrariis in ſe mutuo, F velo-
citate quinque, & G velocitate decem, & poſt ictum qui-
88TAB. XIX
fig. 3. eſcent. Cavitas in argilla in V repræſentatur.
Vires autem in hoc caſu ſunt inverſè ut velocitates ; 99472. go ut corpora inæqualia in contrarias partes lata, poſt ictum
1010502. quieſcant, vires inſitæ inæquales deſiderantur. Circa quam
inæqualitatem ſequentia experimenta notatu digniſſima
ſunt.
Experimentum 4.
Firmato obice N, (Fig. 6. Tab. 18.) in argillam incurrat cy-
1111503. lindrus F ea velocitate, qua in experimento præcedenti mo-
1212TAB. XIX.
fig. 4. tus fuit, cavitatem format S (Fig. 3.) . Mutato paululum obi-
1313TAB. XIX.
fig. 5. ce in hunc incurrat cylindrus D (Fig. 4. Tab. 18.) ea ve-
locitate qua cylindrus G, qui in præcedenti experimento
ejuſdem ponderis fuit cum hoc cylindio D, in hoc præce-
denti experimento fuit agitatus, cavitatem formabit duplam
præcedentis, quæ in T (fig. 3.) repræſentatur,
218134PHYSICES ELEMENTA manifeſtè virium inæqualitatem indicat.
Hæ autem duæ cavitates conjunctæ æquales ſunt cavitati
ſoli quæ in præcedenti experimento fuit formata, & ita an-
te demonſtrata cum Experimentis his exactiſſime congruunt. 11464. Si enim, adhibito Circino Proportionum conferamus ſoli-
da ſimilia, quorum latera homologa ſunt diametri trium
cavitatum, S, T, V, (Fig. 3.) in duobus ultimis experimentis
formatarum, videbimus cavitates has eſſe inter ſe ut unum,
duo, & tria; id eſt majorem æqualem eſſe duobus mino-
ribus ſimul ſumtis. Quod etiam ſequenti experimento
patet.
Experimentum 5.
Firmato obice N, in hunc impingat velocitate quinque
22504. cylindrus F; ſublato hoc & ſuſpenſo cylindro D, impingat
33TAB. XIX.
fig. 6. hic velocitate decem in obicem, incurrendo in ipſam cavita-
tem jam formatamictu cylindri F; cavitatem augebit & hæc
nunc valebit ambas cavitates in Exper. præcedenti 4to. for-
matas , & erit æqualis cavitati V (Fig. 3.) Exp. 44464.timi.
Circa hoc Experimentum 5tum. notandum aliquando ictu
55505. argillæ ſuperficiem compactiorem fieri & elaſticitatem quan-
dam acquirere in quo caſu Experimentum non procedit.
Semper autem obſervavi cavitatem, duobus ictibus quibuſ-
cunque formatam, ſi corpus quod ultimum impingit non
reſiliat, æqualem eſſe duobus cavitatibus, quæ iiſdem icti-
bus ſeparatim formari potuiſſent; ſi vero corpus in cavita-
tem incurrens quantumvis parwm reſiliat indicium habemus
elaſticitatis argillæ, & in tali caſu cavitatem ex duobus icti-
bus minorem ſemper detexi ſummâ cavitatum ſeparatarum,
eoque minorem quo ictu acquiſita elaſticitas major erat, cla-
re autem patet partes elaſticas argillæ difficilius intropremi
quam aliæ quæ elaſticitate deſtituuntur. Sequenti etiam
experimento, quod jam præcedentibus patuit, alio modo
demonſtramus.
Experimentum 6.
66506.
Incurrant in ſe mutuo uterque velocitate quinque, cylin-
77TAB. XIX.
fig. 7.
219135MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII. drus ſæpius memoratus F, & cylindrus cavus argillam
continens H (Fig. 5. Tab. 18.) , qui cum præcedenti ſit
ejuſdem ponderis.
Sublatis his incurrant in ſe mutuo uterque velocitate de-
11TAB. XIX.
fig. 8. cem, cylindrus D cum cylindro cavo argillam continenti G,
qui etiam æqualiter ponderent.
Tandem ſublato cylindro D, & ſubſtituto cylindro F,
22TAB. XIX.
fig. 2. unitâque iterum argillâ cylindri G, incurrant hi in ſe invi-
cem iiſdem velocitatibus, quibus in jam memoratis im-
pactionibus fuere agitati, id eſt, ut in Exp. 3°. hic velocitate
decem, ille velocitate quinque.
In hiſce tribus occaſionibus poſt ictum corpora quieſcunt;
cavitates autem ſunt inæquales. In primo caſu eſt omnium
minima, repræſentatur in T; in ſecundo eſt omnium maxima,
33TAB. XIX
fig. 3. vide X; in tertio media eſt, delineatur in V: & quidem ſunt
cavitates in proportione arithmetica, ut ipſæ vires ictibus
deſtructæ. In primo caſu maſſæ ſingulæ valent quatuor
velocitate quinque corpus utrumque fertur, id eſt utriuſque
vis eſt centum & vis deſtructa valet ducenta. 44470.
In Secundo caſu utriuſque corporis maſſa eſt duo, &
velocitas decem; ergo vis ducenta ; & vis 55470 quadringenta, in hoc etiam caſu cavitas dupla eſt cavitatis
præcedentis.
In tertio caſu unius corporis vis eſt centum, alterius valet
ducenta & vis quæ deſtructa eſt valet trecenta; cavitasideo
media eſt inter cavitates præcedentes.
Si in experimento tertio vis minor augeatur, ita tamen
66507. ut vim alterius corporis nondum æquet, corpus, cujus vis
minor erit, corpus majori vi motum regredi coget; directo
in hoc caſu experimento demonſtramus vim corporis victi,
alterius vim ſuperare; eodem modo ac in Exp. 4. demon-
ſtravimus vires in Exp. 3. fuiſſe inæquales.
Vis corpori inſita alterius vim nunquam immediate de-
77508. ſtruit , perit hæc actione qua partes intropremuntur , 88489.99488. ut corpus eo majorem amittat vim, quo majorem patitur re-
ſiſtentiam; ſed hæc a materiæ inertiâ & a vi contrariâ
220136PHYSICES ELEMENTA poteſt, ita ut corporis vis minuenda ſit, ſi hujus inertia, id
eſt, materiæ quantitas augeatur, ut in utroque 1113. æqualiter alii corpori reſiſtat, unde paradoxi explicationem
deducimus. Nam, ut ex hac obſervatione ſequitur, Quando
22509. duo corpora in ſe mutuo incurrunt, duæ dantur actiones, &
duæ reactiones, utraque actio ſuæ reactioni æqualis eſt; ut
corpora quieſcant poſt ictum, non requiritur ut ante ictum
vires contrariæ ſint æquales, ſed ut utrumque corpus
patiatur reſiſtentiam talem, ut agendo poſſit vim ſuam con-
ſumere.
Ex demonſtratis facile deducimus quomodo datis corpo-
33510. ribus, & horum velocitate reſpectiva, vis ictu deſtructa de-
terminetur: determinatâ, nempe ſummâ virium, poſitis, eâ-
dem velocitate reſpectivâ, motibus contrariis, & velocita-
44497. 500. tibus in ratione inverſa maſſarum . Hanc autem ſummam dari in ſcholio 1. ſequenti demonſtramus, Si produ-
ctum maſſarum per quadratum velocitatis reſpectivæ multi-
plicetur, & per ſummam maſſarum dividatur.
Experimentum 7.
55511.
Suſpenſis cylindris E (fig. 4. Tab 18.) & G, ſæpius memo-
66TAB. XXII.
fig. 1. rato, redacto hoc ad pondus cylindri D, id eſt ſint maſſæ ut
tria ad duo; incurrant corpora hæc in ſe mutuo dum am-
bo in contrarias partes feruntur, majus velocitate ſeptemde-
cim, minus velocitate tria, in quo caſu velocitas reſpe-
77475. ctiva eſt viginti . Poſt ictum moventur ſimul velocitate novem, id eſt ad nonam uſque diviſionem adſcendunt.
Multiplicando maſſas habemus 6. Quadratum velocitatis
reſpectivæ eſt 400. cujus productum per productum maſſa-
rum eſt 2400; dividendo numerum hunc per 5. ſummam
maſſarum habemus, vim amiſſam 480. Hanc autem bene
determinari demonſtramus.
Vis corporis majoris ante ictum habetur multiplicando
289. per 3 , eſt ergo 867. Minoris vis habetur 88470. cando 9. per 2 . eſt ideo 18; & ſumma virium eſt 885. 99470. Poſt ictum maſſa eſt 5 & quadratum velocitatis 81, id circo
ſupereſt vis 405, quæ ſi ſubducatur ex 885. habemus ut an-
te vim amiſſam 480.
221137MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
Si cylindrus F cujus maſſa eſt quatuor, velocitate undecim,
11TAB. XXII.
fig. 2. demtâ parte vigeſimâ ſecundâ, in obicem firmum incurrat,
cavitatem formabit æqualem illi, quæ in hoc experimento im-
pactione corporum fuit formata, vis in hoc caſu amiſſa eſt
480 {1/121} . id eſt vix a vi, in impactione memorata 22470. differt; quod ergo iterum confirmat, vim ictu 33462 regula n. 510. bene fuiſſe determinatam.
Ex demonſtratis de corporibus poſt ictum quieſcentibus
deducimus regulas quibus in omni caſu corporum velocita-
tes poſt ictum determinantur.
Moveantur corpora, aut verſus eandem partem (fig. 1.)
44512. aut in partes contrarias (fig. 2.) & ſint maſſæ ut AB &
55TAB XX.
fig. 1. 2. BC; ſit hujus velocitas BE; illius BN: velocitas reſpe-
ctiva erit EN . Dividatur hæc in I ita, ut IN ſit 66474. 475. IE, ut BC ad BA, & erit BI velocitas, qua ambo cor-
pora poſt ictum feruntur; id eſt mutationes in velocitatibus
ſunt in ratione inver ſa maſſarum, BC acquirit EI dum AB
amittit NI. Si enim concipiamus navem translatam velo-
citate BI, & in hac moveatur corpus BC velocitate IE a
prora ad puppim, habet velocitatem abſolutam BE; &
corpus AB feratur a puppi ad proram velocitate IN, ha-
bebit hoc velocitatem abſolutam BN; hæc corpora, cum
in nave ferantur directionibus contrariis, & velocitatibus,
quæ ſunt inverſè ut maſiæ, poſt ictum, in nave quie-
ſcunt , id eſt eadem cum nave velocitate 77500.tur.
Determinatur BI regulâ facili, quam ut detegamus, ſint
rectangula BM, BF producta maſſarum per ſuas celerita-
tes, & abſolvantur parallelogramma AO & CD; ductâ
DO, ſecat hæc BN in I; nam triangula DIE & INQ
ſunt ſimilia, & IN ad IE, ut NO, aut BC, ad DE,
aut AB. Per I ducatur HL, parallela AB, & complementa
IM, IF , erunt æqualia; ergo corporibus tendentibus ad 8843. EL. 1.99513. dem partem, ſi ex ſumma productorum BM, & BF, maſ-
1010fig. 1. ſarum per ſuas velocitates ſubtrahamus MI, & ejus loco
222138PHYSICES ELEMENTA ſtituamus IF, prædicta ſumma æqualis erit rectangulo AL,
quod ſi dividatur per A C, ſummam maſſarum, quotiens di-
viſionis dabit A H, aut BI, velocitatem corporibus com-
munem poſt ictum.
Experimentum 8.
Globi duo æquales ex argilla molli ſuſpenduntur, ſi hi
11514. partem eandem verſus moveantur, P velocitate decem, Q
22TAB. XXI.
fig. 1. velocitate ſex; poſt ictum motum ſimul continuabunt ve-
locitate octo.
Cum maſſæ ſint æquales unitate deſignari poſſunt, & ſum-
ma productorum maſſarum per velocitates eſt ſedecim, quæ
ſi per ſummam maſſarum duo dividatur habemus ut in Ex-
perimento velocitatem octo,
Experimentum 9.
Suſpenſis cylindris, eburneo E cujus maſſa eſt tria,
33515.& ligneo argillam continenti G, cujus maſſa eſt duo, feran-
44TA. XXII.
fig. 3. tur hi ad eandem partem, primus velocitate duodecim, ſe-
cundus velocitate ſeptem, poſt ictum ſimul velocitate de-
cem moventur.
Multiplicando maſſam 3 per velocitatem 12, habemus
36, addito 14, producto maſſæ 2 per velocitatem 7, habe-
mus ſummam productorum 50, quæ ſi dividatur per ſum-
mam maſſarum 5, habemus velocitatem experimento dete-
ctam 10.
Si corpora tendant in partes contrarias, & ex producto
55516. majori BM ſubtrahamus MI, & ſubſtituamus IF, habe-
66TAB. XX.
fig. 2. mus BM æquale gnomoni AHLFEB; ex quo ſi ſub-
trahamus productum BF, habemus HC diſſerentiam pro-
ductorum maſſarum per ſuas velocitates; ſi autem hanc di-
vidamus per ſummam maſſarum AC, quotiens erit veloci-
tas quæſita BI, quæ dirigitur ad eandem partem cum BN:
id eſt ambo corpora, velocitate detectâ, feruntur verſus
eandem partem cum corpore, cujus productum maßæ per
velocitatem alius productum ſimile excedit.
223139MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
Experimentum 10.
Suſpenſis globis, ex argilla molli, æqualibus P & Q, ſint
11517. hi in contrarias partes moti, P velocitate ſex, Q velocita-
22TAB. XXL.
fig. 2. te quatuordecim, poſt ictum velocitate quatuor motum con-
tinuat, Q ſecum ferens P.
Quia propter maſſas æquales hæ unitate deſignari poſſunt,
producta maſſarum per velocitates ſunt 6. & 14. , quorum
differentia eſt 8. , quæ diviſa per ſummam maſſarum 2, dat
velocitatem poſt ictum quatuor.
Experimentum 11.
Non differt experimentum hoc à colliſione in Experimen-
33518. to 7. memoratâ, poteſt autem velocitas corporum 44TA. XXIL.
fig. 1. ictum ex nunc demonſtratis determinari.
55511.
Multiplicando maſſam E per velocitatem 17. , habemus 51;
ſubtractis 6, producto maſſæ 2 per velocitatem 3, reſtat 45;
quibus diviſis per 5. ſummam maſſarum, habemus velocita-
tem novem Experimento detectam.
Si corpus unum quieſcat, ex utrâque regulâ ſequitur cor-
66519. poris moti productum velocitatis per maſſam dividi debere
per maſſarum ſummam.
Experimentum 12.
Globus P ex argillâ molli in globum æqualem quieſcen-
77TAB XXI.
fig. 3. tem Q, velocitate decem, incurrit, poſt ictum ſimul velo-
citate quinque motum continuant.
Corpus in motu alii corpori ſine impactione motum com-
88520. municare poteſt, in hoc tantum preſſione agendo; in quo ca-
ſu ſi preſſio qua partes cohærent inter ſe ſuperet preſſionem
corporum mutuam nulla datur partium introceſſio, & nulla vis
deſtructa : ideoque ſumma virium ante & poſt 99488; eadem eſt.
Ut autem demonſtremus quomodo corpora mota, preſſio-
1010521. ne in alia, ſine impactione, motum communicare poſſint, con-
1111TAB. XXI.
fig 4. cipiendum eſt corpus Q, quod formatur revolutione figuræ
a b c d (quæ ſemicirculo & duobus quadrantibus termina-
tur) circa axem a c.
224140PHYSICES ELEMENTA
Quieſcat hoc, quamvis. demonſtratio etiam corpori moto
applicari poſſit; concipiamus ulterius duo corpora P, P;
duo concipimus ut actio in corpus Q ſit directa; moveantur
hæc, velocitatibus æqualibus, directionibus parallelis inter ſe,
& axi corporis Q, moveantur etiam, ut ad Q perveniant ita, ut
corporis Q ſuperſicies tangat corpora P, P, in punctis in
quibus hæc ipſa ſuperſicies parallela eſt ipſi directioni mo-
tus; Corpora ergo P, P, in corpus Q nullam exerunt acti-
onem, ubiad hoc perveniunt. Dum motum continuant jux-
ta ſuperſicies excavatas ad, ab, in corpus Q premunt,
quod cum non retineatur cedit & dum preſſio 11 433. tur acceleratur Q: donec corpora P, P, hoc deſerant,
quod ſemper fiet antequam corpora P, P, puncta b & d per-
veniant.
Hæc preſſio nullum exſerit effectum præter mo-
tum quem corpori Q communicat; ideoque corpora P, P,
ex viribus tantum amittunt, quantum acquirit corpus Q . 22458. In hiſce attritum ſeponimus qui ſine quadam partium intro-
ceſſione dari non poteſt; ideoque ſine virium deſtructione.
In ſcholio autem 3°. Cap, 28. ipſos motus poſt concurſum
determinamus.
Si corpus ut P ſimili actione premat in obſtaculum, quod
33522. hac preſſione non movetur, & cujus partes ſatis arctè co-
44TAB. XIX.
fig. 9. hæreant, ut huic actioni non cedant, corpus ex vi ſua non
amittet; in hoc caſu corporis preſſio in obſtaculum reſi-
ſtentiâ obſtaculi, quidem deſtruitur, ſed cum nul-
la detur partium introceſſio, neque vis communicata, nul-
lam etiam corpus P vim amittit; ſic corpus quod ſuper
plano inclinato deſcendit eodem modo acceleratur ac cor-
pus quod libere cadit ſi ad eandem profunditatem ambo
55271. deſcendant ; licet illud in planum premat. In hiſce occa- ſionibus, illud quod obſtaculum in loco retinet corporis a-
ctionem deſtruit & corpori vim communicat æqualem illi
quam actione ſua corpus amittit, quare ipſa corporis vis
non mutatur.
225 41[Figure 41]
226
[Empty page]
227
[Empty page]
228141MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXIII.
Ex hiſce patet actione corporis hujus vim, ideoque velo-
11523. oitatem, non minui ſine ipſius obſtaculi, aut partium hoc
componentium; translatione ex hac actione oriunda.
SCHOLIUM 1.
Demonſtrationes n. 499. 510
Dentur duo corpora A & B; ſit hujus velocitas b; illius celeritas a; velo-
22524. citas reſpectiva, ſi in contrarias partes ferantur eſt a + b ; hanc 33475. mus d. Summa virium eſt Aaa + Bbb, quam, manente velocitate reſpecti-
va, diximus omnium minimam poſitis A, B: : b, a , id eſt Aa = Bb.
44499.
Poſitis enim talibus velocitatibus, augeatur a quantitate quacunque e; vis
corporis A erit nunc Aaa + 2A ae + Aee. Corporis B velocitas, quia
manet velocitas reſpectiva d = a + b, erit b-e; nam a + e + b - e = a + b; er-
go vis corporis B erit Bbb - 2Bbe + Bee, & ſumma virium eſt Aaa
+ Bbb + Aee + Bee + 2Aae - 2Bbe.
Sed propter Aa = Bb ſeſe mutuo duo ultimi termini deſtruunt, & ſum-
ma valet Aaa + Bbb + Aee + Bee, quæ primam excedit. Similis eſt de-
monſtratio ſi augeatur velocitas b, minutâ, eâdem quantitate, velocitate a; un-
de patet demonſtratio n. 499.
Poſuimus A, B: :b, a; componendo A + B, B: :b + a = d, a; ergo
55525. a = {Bd/A + B}, ſimiliter b = {Ad/A + B}; idcirco ſumma virium Aaa + Bbb =
{ABBdd + BAAdd/B + Aq} dividendo numeratorem & denominatorem per
B + A, quantitas hæc æqualis eſt {ABdd/B + A} ut in n. 510. monuimus.
Demonſtrationes Algebraicæ n. 513. 516.
Geometrice demonſtravimus regulas n. 513. & 516. algebraice quam ſa-
cillime deducuntur ex propoſitione numeri 512.
Sit corpus A motum velocitate a; corpus B agitatum velocitate b: velo-
citas reſpectiva eſt a - b ſi corpora ad eandem partem tendant ; hæc ictu 66526. ſtruitur quare eſt ſumma mutationum in velocitatibus corporum poſt ictum. 77474. B eſt ad A ut mutatio velocitatis in A, ad mutationem velocitatis in B ; & 88484. componendo A + B, A: :a - b, ad mutationem in velocitate corporis B, quæ
99511.
229142PHYSICES ELEMENTA mutatio ergo eſt {Aa - Ab/A + B}; cum velocitas b minor ſit velocitate a, auge-
tur illa in percuſſione: ideò velocitas corporis B, id eſt velocitas utriuſ-
que corporis poſt impactionem, eſt b + {Aa - Ab/A + B} = {Bb + Aa/A + B} ut 11 484. betur in n. 513.
Poſitâ velocitate reſpectiva a + b, tendentibus nempe corporibus in con-
22527. trarias partes , ſimili ratiocinio regula n. 516. detegitur. 33475.
Haſce ambas regulas de colliſione corporum etiam ex demonſtratis 44510. 525. ca quantitatem vis amiſſæ deduci poſſunt, quam demonſtrationem hìc ſub-
jiciam, ut ſirmitas illorum quæ de viribus inſitis ſuperius demonſtra-
ta ſunt clarius pateat, dum ex ipſis, per vias omnino diverſas, deducimus
regulas experimentis conſirmatas.
Sint iterum corpora A & B; hujus velocitas b illius a; tendant ad eandem
55528. partem, & velocitas reſpectiva erit a - b.
Summa virium ante ictum eſt Aaa + Bbb ; vis ictu deſtructa 66470. {ABaa - 2ABab + ABbb/A + B} , ſubtrahendo hancex ſumma virium 77510. 525. vim poſt ictum ſuperſtitem {AAaa + 2ABab + BBbb/A + B}; corpora poſt i-
ctum non ſeparantur , & maſſa eſt A + B, per quam ſi dividamus vim 88484 ſtitem poſt ictum, habemus quadratum velocitatis poſt colliſionem; quod
quadratum ergo eſt {A Aaa + 2A Bab + BBbb/A + Bq} = {Aa + Bbq/A + Bq}. cujus radix
{Aa + Bb/A + B} dat velocitatem quæſitam.
Si adhibita velocitate reſpectiva a + b computatio ineatur regula n. 516.
99529.detegitur.
Vulgo quantitas motus, quam ipſius vis inſitæ proportionem ſequi ponunt,
1010530. determinatur multiplicando maſſam non per quadratum velocitatis, ſed per
ipſam velocitatem, ex hocprincipio deduxere Philoſophiipſas illas regulas n.
513. 516. quas nos variis methodis ex principiis noſtris deduximus; mirum
hìc quid contigit, error erroris ſuit deſtructio, & duplex error ad veritatem
conduxit; falſum de menſura virium ſecuti ſunt principium, & quod veri-
tati etiam minime congruum eſt, nullam vim intropremendo partes & ha-
rum ſuperando cohæſionem corpora amittere poſuere.
230143MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII.
SCHOLIUM 2.
De percuſſione corporum lineis rigidis inter ſe cohæ-
rentium, & circa centra agitatorum.
Sint corpora A & C, lineâ inflexili conjuncta, & circa centrum H agitata; fint
11531. etiam corpora alia B & D eodem modo juncta & circa I agitata.
22TAB. XX.
fig. 3.
Ponamus darihorum corporum percuſſionem directam, quod obtinebit ſi in ſemu-
tuo impingant, unum ex corporibus adhærentibus uni lineæ, cum corpore quo-
cunque ex illis quæ cum alia cohærent lineâ, ut A & B. Impactio erit di-
recta ſi hæc corpora directè in ſe mutuo incurrant, quod fieri non poterit
niſi in momento incurſus lineæ quibus corpora cohærent ſint parallelæ in-
ter ſe.
Si in momento incurſus in quo in eâdem lineâ ambo moventur corpora,
motu quodam communi ferantur non hoc motu in ſe mutuo agent; impactio
ergo pendebit â velocitate reſpectivâ, qua manente eadem datur partium intro-
33495. ceſſio , & eadem vis amiſſa , quibuſcunque velocitatibus corpora 44497tentur.
Dari caſum in quo corpora in partes contrarias lata, poſtictum quieſcunt faci-
55532. le patet; & in hoc caſu, datâ velocitate reſpectivâ, ſummam virium eſſeomnium
minimam etiam liquet, tota enim vis deſtruitur & minor quantitas nunquam
poteſt deſtrui ; quænam autem ſit ratio velocitatum in hoc caſu 66531.cam.
Sit a diſtantia corporis A â centro H, circa quod rotatur, & c diſtantia
corporis C ab eodem centro. Eodem modo ſit b diſtantia corporis B, & c
diſtantia corporis D, â centro I, circa quod hæc corpora agitantur. Sit ulte-
rius m velocitas corporis A; & n velocitas corporis B.
In caſu in quo corpora poſt ictum quieſcunt demonſtramus, poſitis motibus con-
77533. trariis m, n: :Bbb + Dddxaa, Aaa + Cccxbb. id eſt, Aaa + Cccx
bbm = Bbb + Dddxaan.
In hoc enim caſu ſumma virium, manente velocitate reſpectivâ m + n, eſt o-
88534. mnium minima.
Summa virium eſt Amm + {Cccmm/aa} + Bnn + {Dddnn/bb} ; nam a, c: 99535. {mc/a} = velocitati corporis C; & b, d, : :n, {dn/b} = velocitati corporis D.
1010470.
Ponamus nunc velocitatem m augeri quantitate e, & eadern quantitate mi-
nui velocitatem n, ut velocitas reſpectiva maneat; videbimus ſummam eſſe
majorem.
Velocitas corporis A nunc eſt m + e; Corporis C eſt {mc + ec/a}; corporis
231144PHYSICES ELEMENTA eſt m - e; & tandem celeritas corporis D eſt {nd - ed/b}. Summa virium nunc
erit Amm + 2Ame + Acc + {Cccmm + 2Cccme + Cccee/aa} + Bnn - 2Bne
+ Bee + {Dddnn - 2Dddne + Dddee/bb}. Sed Aaa + Ccc x bbm
= Bbb + Ddd x aan; ponimus enim de hoc caſu agi; dividendo hanc
æquationem per aabb, habemus Am + {Cccm/aa} = Bn + {Dddn/bb}; idcirco
in ultima ſumma ſeſe mutuo deſtruunt + 2Ame + {2Cccme/aa} & - 2Bne -
{2Dddne/bb} & ſumma ad hanc reducitur Amm + Aee + {Cccmm + Cccee/aa}
+ Bnn + Bee + {Dddnn + {Dddee/bb} quæ primâ memoratâ ſummâ major
eſt. Q. D. E.
Nec diverſa eſt demonſtratio ſi augeatur n, imminutâ velocitate m.
Vis in colliſione quacunque, datâ velocitate reſpectivâ, deſtructa determi-
11536. nari poteſt, nam valet ſummam virium in caſu in quo hæc minima eſt . 22531. nunc m + n = r.
Datur ratio inter m & n & 33533.Aaa + Ccc x bb + Bbb + Ddd x aa, Aaa x Ccc x bb: :
m + n = r, n;
ergo n = {Aaa + Ccc x bbr/Aaa + Ccc x bb + Bbb + Ddd x aa}. Eodem modo detegi-
mus m = {Bbb + Ddd x aar/Aaa x Ccc x bb + Bbb + Ddd x aa}. Summa virium eſt
{Aaa + Ccc x mm/aa} + {Bbb + Ddd x nn/bb} , ſubſtituendo pro m & 44535 valores ſumma hæc erit
{Aaa + Ccc x Bbb + Dddq x aarr + Bbb + Ddd x Aaa + Cccq x bbrr/{/Aaa + Ccc x bb + Bbb + Ddd x aaq}
Dividendo numeratorem & denominatorem per Aaa + Ccc x bb
232145MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXIII.Bbb + Ddd x aa; habemus {Aaa + Ccc x Bbb + Ddd x rr/Aaa + Ccc x bb + Bbb + D dd x aa} vim
11537. amiſſam data velocitate reſpectivar.
Si Corpora memorata A & B, cum reliquis circa centra I & H agitata, ve-
22538. locitatibus quibuſcunque in ſe mutuo incurrant directè, poſt ictum ambo eâ-
dem velocitate feruntur , & ſeparantur non ex actione corporum, ſed 33484. circa centra diverſa H & I moventur.
Concipiamus dari punctum quod eadem velocitate fertur, qua corpora poſt
ictum ante ſeparationem ſeruntur, & juxta eandem directionem.
Reſpectu hujus puncti corpora poſt impactionem quieſcunt; ideo reſpectu
ipſius anteictum contrariis velocitatibus movebantur in ratione Bbb + Ddd
x aa ad Aaa + Ccc x bb , haſque velocitates amittunt, cum reſpectu 44533. poſt ictum quieſcant, quare hæ ipſæ velocitates ſunt mutationes, quæ ex ictu
in velocitatibus contingunt, quæ ergo mutationes ſunt in memoratà ratione;
& componendo Aaa + Ccc x bb + Bbb + Ddd x aa ad Aaa + Ccc x bb
ut ſumma mutationum, id eſt velocitas reſpectiva, ad mutationem in veloci-
tate corporis B.
Si nunc velocitas corporis A dicatur p; & q velocitas corporis B, poſita
hac minori; velocitas reſpectiva erit p-q ſi motus eandem partem verſus
dirigantur, & mutatio velocitatis corporis B, detegitur
{Aaa + Ccc x bbp - Aaa + Ccc x bbq/Aaa + Ccc x bb + Bbb + Ddd x aa} quæ mutatio eſt velocitas
acquiſita; quia minor velocitas in motibus conſpirantibus augetur: quare ſi
addatur ipſi velocitati q habemus velocitatem amborum corporum
poſt ictum; quæ ergo eſt {Aaa + Ccc x bbp + Bbb + Ddd x aaq/Aaa + Ccc x bb + Bbb + Ddd x aa}.
55539.
Si motus in contrariam partem dirigantur velocitas reſpectiva eſt p + q &
66540. velocitas poſt ictum ſimili ratiocinio detegitur
{Aaa + Ccc x bbp - Bbb + Ddd x aaq/Aaa + Ccc x bb + Bbb + Ddd x aa} ſubtracto nempe in nu-
meratore producto minore ex majore.
Clarè patet non intereſſe utrum in hac colliſione corpora, quæ eidem lineæ
77541. juguntur, ad eandem partem dentur centri circa quod linea movetur, an ad
partes diverſas, nam eodem niodo corpus movetur, à quacunque parte centri
detur, ſimodo diſtantia ab hoc ſit eadem, vim etiam centrifugam, qua corpora
a centro recedere conantur, & actiones quas, dum concurrunt, in retinacu-
la exerunt, non hîc conſiderari debere, ſatis manifeſtum eſt .
88523.
Demonſtrata hæc ad numerum quemcunque corporum poſſunt applicari, & u-
99542. niverſales regulæ ex demonſtratis quam facillime illiciuntur.
Videmus etiam quid obtineat, Si corpus in lineâ rectâ motum directè in aliudin-
1010543. currat quod cum aliis lineæ rectæ, circa centrum mobili, cohæret; Corpus enim il-
lud in linea recta motum agit quaſi lineæ rectæ, circa punctum quodcunque
mobili, adhæreret.
233146PHYSICES ELEMENTA
Quieſcant corpora A & Cin a & c, dum ut ante mobilia ſunt circa H. Po-
namus B aut b in linea recta motum, velociate q directè & perpendiculariter
ad a H incurrere in a; velocitatem poſt ictum detegimus ipſâ formulâ præcedenti.
Pono enim B cum linea cohærere & agitari circa centrum ad diſtantiam quam-
cunque b; in hac colliſione p & D æquales ſunt nihilo, ideo evaneſcunt quan-
titates, quæ per has multiplicantur quare memoratâ formula in hanc 11539. tatur {Bbbaaq/Aaa + Ccc x bb + Bbbaa} = {Baaq/Aaa + Ccc + Baa}: ex qua
banc deducimus regulam. Corpus impingens per quadratum diſtantiæ puncti, in
quod incurrit, âcextro, & per velocitatem ſuam multiplicatur, productumque boc
dividitur per ſummam omnium corporum, ſingulorum multiplicatorum per quadrata
ſuarum diſtantiarum à centro.
Propoſitiones n. 500. 510. 512. 513. 516. ſunt caſus peculiares propoſi-
22544. tionum in hoc Scholio in n. 533. 537. 538. 539. 540. demonſtratarum, ut
patet, ſi ponamus duo corpora quæ cum lineis, circa centra quæcunque mo-
bilibus, cohærent.
SCHOLIUM 3.
Examen Experimenti circa corpora in lancem, aut
brachium, libræ impingentia.
Merſennus, de Lanis, & alii experimentum dedere circa corpora caden-
33545. tia inſtitutum, & notarunt corpus in lancem libræ impingens, pondus ma-
jus, in lance oppoſitâ, paululum elevare; & pondera ſic elevari ad exiguam, ſed
æqualem (quam tamen circumſtantiam non notat Merſennus) altitudinem,
ſi corpus quod impingit cadat ab altitudinibus quæ ſunt ut quadrata pon-
derum quæ elevantur.
Merſennus tamen notat in quibuſdam circumſtantiis experimentum non pro-
ceſſiſſe, quod & mihi contigit, experimentum paululum aliter inſtituenti, quod
defectui machinæ tribuebam, & in illis ſolis altitudinibus, in quibus regulam
ſatis exacte obſervari videbam, defectus, qui in machina me non latebant,
minus noxios credebam. Cum autem attentius rem examinarem me toto
cælo erraſſe percepi, & ipſis illis principiis Mechanices, de quibus inter omnes
convenit, adverſari, memoratam dari inter quadrata ponderum elevatorum
proportionem, quæ datur inter altitudines, a quibus cadit corpus, quod in lancem,
aut brachium oppoſitum, impingit; & in dubium vocare non potui ipſi defe-
ctui machinæ tribuendum eſſe, ſi aliquando inter certos limites hæc dete-
gatur proportio, ut mihi ſemper contigerat. Non ſenſibilis fateor dabitur
error, ſi corpus cadens, & pondustotius libræ, id eſt, jugi & lancium, admodum
exigua fuerint reſpectu ponderum elevatorum: ſed in hoc caſu experimen-
tum inſtitui non poterit; majus enim pondus ſubtiliori libræ imponi non po-
teſt.
Ut autem, quæ hoc experimentum ſpectant, clarius paterent, Machinam
234147MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII. ſtrui curavi, qua, quantum poteſt exacte, & omnino ſine ſenſibili errore, ex-
perimentum inſtituitur: & poſt experimentum inſtitutum circa hoc com-
putationem inivi.
BILANX
Qua altitudines conferuntur, a quibus corpus cadens, pondera
paululum elevat.
Libræ jugum eſt AB; pede ſuſtinetur, dum circa centrum, ut in aliis li-
11546. bris, volubile eſt: Lanx L ferrea eſt; oppoſita M eſt lignea & orbicularis,
22TAB. XX.
fig. 4. excavata ad profunditatem pollicis. Hæc, ubi experimenta inſtituenda ſunt,
argillâ molli repletur, quæ cultro ligneo abraditur, ut inæqualitatibus exem-
ptam, & horizontalem, habeat ſuperficiem; qua de cauſa lanx hæc faciletol-
li poteſt, iterumque in loco ſuo ſuſpendi. Diſtantia B M excedit pedes tres,
quare in menſæ extremitate ponenda Machina eſt.
Globus G filo ſuſpenditur, & unco laminæ D cohærenti alligatur.
Pondus Q lanci L imponitur, ut detur æquilibrium. Quibus poſitis, adji-
citur pondus ictu elevandum P, & ut jugum in ſitu maneat horizontali, bra-
chium A, quod nunc magis gravatur, gnomone ferreo, cum pede cohæren-
ti, ſuſtinetur. Facile videmus alio pede, gnomone deſtituto, ſuſtineri debe-
re machinam ante impoſitum pondus P, ut de æquilibrio conſtet.
Gnomoni in f annectitur lamina elaſtica tenuis fg, quæ extenſa ad i, per-
tingit, ubi extremitas g retinetur, ope laminæ minimæ i, quæ cum brachio
A cohæret; paululum elevato brachio laxatur g; unde conſtare poteſt in va-
riis tentaminibus æqualiter elevati, ſi nempe, paululum tantum imminuto i-
ctu, quo agitatur libra, elaſterium non relaxetur.
Experimentum.
Omnibus ut dictum diſpoſitis, poſitoque pondere P æquali unciis quatuor;
33547. globum G ita ſuſpendi, ut ipſius altitudo, diſtantia nempe inter inferiorem
partem globi & argillæ ſuperficiem, foret pollicum 6 {7/8}, & abſciſſo filo, im-
pactione globi, laxata eſt lamina fg: repetitoque variis vicibus experimen-
to eodem modo proceſſit hoc; imminuta autem altitudine, quartâ parte polli-
cis, aut etiam minus, nunquam elaſterium fuit relaxatum, qua eadem metho-
do ſequentes altitudines fuere determinatæ.
Duplicato pondere P, altitudo globi fuit pollicum 14 {1/8}
Tandem triplicato pondere P, id eſt, poſito hoc duodecim unciarum altitu-
do fuit 23 {1/2} pollicum.
His omnibus altitudinibus cavitatum ictibus in argillâ formatarum profun-
ditates addendæ ſunt, & altitudines neglectis exiguis fractionibus erunt
7. 14 {5/16}. 23 {3/4}.
Si hac eâdem machinâ eadem inſtituantur Experimenta, aliâ adhibitâ argil-
lâ, altitudines paululum variari poſſunt. Si argilla minus mollis ſit cavitates
minores erunt, & altitudines ſupra argillæ ſuperficiem planam majores, in-
tegræ autem altitudines eædem. Sed ſi magis aut minus ponderet argilla, il-
lud diſcrimen dabit, nam, licet eo non mutetur materia elevanda, materia ta-
men movenda mutatur, unde diſcrimen neceſſario ſequitur, ut hoc compu-
tatione ſequenti clarius patebit.
235148PHYSICES ELEMENTA
Jugum Bilancis figuram habet quæ in AB repræſentatur, in ipſis locis A &
11548. B excavatur, ut hoc in fig. 4. videri poteſt, de cætero ubique eſt ejuſdem
22TAB. XX.
fig. 5.craſſitiei.
Propter figuram irregularem, admodum difficilis foret computatio; ideo,
ſervato jugi pondere, mutatam concepi figuram; remotis partibus quibuſdam
à centro, & admotis aliis, poſuique figuram illam eſſe, quæ repræſentatur in
fig. 6. , in qua tota longitudo illa eſt, quæ in Bilance inter puncta ſuſpen-
ſionis datur; ex qua mutatione exiguus tantum error in computatione dari
poteſt.
Hujus figuræ ſuperficies, cum jugum ejuſdem ſit craſſitudinis ubique, re-
præſentare poteſt jugi pondus in omnibus partibus. Figura hæc AB conſt@t
ex parallelogrammo & duobus triangulis: junctis triangulis, figura reducitur ad
illam quæ in fig. 7. exhibetur, qua adſumtâ computationem inibo.
Hunc uſum computatio hæc habere poterit, quod inde patebit, cum
demonſtratis circa percuffionem experimenta noſtra congruere. Fundamentum
autem ipſius computationis habetur in n. 543.
Ante omnia ſingula puncta ſuperficiei ADEB, pondus jugi repræſentan-
33TAB. XX.
fig. 7. tis, per quadrata diſtantiarum ſuarum a centro motus reſpective multiplicari
debent. Hoc ſine errore ſenſibili fiet, ſi loco diſtantiarum a centro, di-
ſtantiæ a lineâ CF uſurpentur, quo computatio facilior evadit.
Si nunc operatio pro parallelogrammo inſtituatur, ſingulæ lineæ parallelæ &
æquales lineæ DA, per quadratum ſuæ diſtantiæ à CF multiplicandæ ſunt,
id eſt, ſingula hæc quadrata per eandem quantitatem AB aut CG multiplica-
ri debent, id eſt, ſumma quadratorum per CG multiplicanda eſt; ſumma au-
tem quadratorum eſt pyramis, cujus baſis eſt quadratum AC & altitudo ea-
dem AC, quæ pyramis valet {1/3} ACc . Multiplicata hac per CG 447. El. XII. {1/3} CG x AC x ACq ſummam productorum ſingulorum punctorum paralle-
logrammi DC, multiplicatorum per quadrata diſtantiarum ſuarum a
CG.
Similis ſumma pro ſingulis punctis trianguli DCG æqualis eſt, {1/12} GF
x AC x ACq. Hoc facile detegent ſubtilioris Geometriæ gnari, & aliis il-
lud explicare inutiliter laborarem. Duplicando producta hæc habebimus ſi-
milem ſummam pro integra figura ADFEB; & eſt {2/3} CG x AC x ACq
+ {1/6} GF x AC x ACq, = b x ACq; ponendo b = {2/3} CG x AC + {1/6} GF x
AC.
His poſitis dicatur a altitudo a qua globus dimittitur, & velocitas ca-
55549. dendo acquiſita, qua globus in lancem Mincurrit, & quæ radici quadratæ
hujus altitudinis proportionalis eſt , poterit √ a deſignare.
66255
Multiplicando hanc velocitatem per globum G (fig 4.) & per quadratum di-
ſtantiæ AC, & dividendo hoc productum per ſummam omnium corporum
in experimento motorum, reſpectivè multiplicatorum per quadrata diſtantia-
rum ſuarum a centro motus, habemus velocitatem puncti A poſt ictum .
77543.
Partem hujus ſummæ jam determinavimus, quoad jugum nempe, quod ſu-
pereſt habemus multiplicando pondera lancium L & M, ut & P, Q, & G (fig.
4.) per quadratum diſtantiæ AC, nam omnia hæc corpora conſiderari poſſunt
quaſi darentur in ipſis punctis ſupenſionis A & B. Summam ponderum 88128.
236149MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII. cium ut & P, Q, & G, dicimus c, & velocitas puncti A poſt ictum erit
{ACq x Gva/b x ACq + c x ACq} = {Gva /b + c}. 11543.
Ut, data hac velocitate, altitudinem ad quam elevatur punctum A cumal-
titudine a conferamus, determinandum eſt centrum oſcillationis, quod mo-
vetur ut corpus in quod gravitas tantum agit , diſtantia autem centri 22296. lationis a centro motus eſt {b x ACq + c x ACq/P x AC } = {b x AC + c x AC/P}. 333127
Diſtantia autem AC ſe habet ad diſtantiam hanc centri oſcillationis, id eſt
(multiplicando utramque diſtantiam per P, & dividendo per AC) P ad
b + c, ut velocitas puncti A ad velocitatem centri oſcillationis; & in eadem
ratione altitudo ad quam adſcendit A, quam dicimus d, ad altitudinem ad
quam adſcendit centrum oſcillationis; ergo
P, b + c: : {Gva/b + c}, {Gva/P} = velocitati centri oſcillationis. Et
P, b + c: : d {db + dc/P} = altitudini, ad quam centrum oſcillationis adſcendit.
Altitudo hæc etiam quadrato velocitatis hujus centri exprimitur, cum a ex-
primat altitudinem ad quam corpus velociate √ a pertingit . 44255. 261. Habemus ergo hanc æquationem {Gq x a/Pq} = {db + dc/P} id eſt Gq x a = db
x P + dc x P: & a = {b + c x d x P/Gq}
Pro litteris ut numeri ſubſtituantur, conſiderandum, b æquale eſſe {2/3} GC
55550. x AC + {1/6}-GF x AC, dum ipſa figura ADFHB, id eſt 2GC x AC +
GF x AC , Jugi pondus repræſentat; quare hoc pondus jugi ad b, 6634. El. 1.2GC + GF ad {2/3} GC + {1/6} GF.
In noſtra machina eſt GC ad GF ut 3 ad 4. & jugi pondus novemdecim
unciarum cum dragmis duabus & ſcrupulo uno, id eſt ſcrupulorum 463,
Ergo 15, 4: : 463, b = 123 {1/2}. ſcrup.
Pondera lancium additis Q & G id eſt c-P valent 1320. ſcrupula; Globus
G, ponderat ſcrupula 67; altitudo d æqualis eſto, 21. poll. id eſt, excedit paulu-
lum quintam pollicis partem.
237150PHYSICES ELEMENTA
Et præcedens æquatio mutatur in hanc
{a = {b + c x d x P/Gq} = {123 {1/2} + 1320 + P x 21P/67q x 100} = {1443 {1/2} + P x 21P/448900}
Subſtituendo ſucceſſive pro P quatuor, octo, & duodecim uncias, id eſt,
ſcrupula 96, 192, 288 detegimus a = 6, 91. a = 14, 68; & a = 23, 32.
Quæ altitudines parum admodum differunt cum altitudinibus experimento de-
tectis; differentia autem tribuenda eſt mutationi figuræ jugi in computatione 11548.
SCHOLIUM 4.
De Centro oſcillationis, & percuſſionis.
Superius , ex demonſtratis circa preſſionem, deduximus methodum 22551. nandi centrum oſcillationis; eandem ibi traditam regulam quàm facilli-
33311. 312. me deducimus ex demonſtratis circa vires.
Corpus eandem acquirit velocitatem, ideoque vim, a certa altitudine caden-
do, quamcunque viam in deſcenſu ſequatur & vis acquiſita huic 44271. proportionalis eſt . Dum corpora pendulo compoſito juncta 55448. nulla actione vis deſcendendo acquiſita deſtruitur; nihil etiam datur quoau-
geri poſſet, ergo ſumma virium æqualis eſt ſummæ virium quas corpora,
ſeparatim a ſuis altitudinibus cadendo, pot uiſſent acquirere.
Sint corpora A, B, C, D, diſtantiæ a puncto ſuſpenſionis a, b, c, & d. Alti-
tudines, a quibus corporahæc deſcendunt, ſunt ut a, b, c, & d & in eadem ra-
tione velocitates. Dicatur diſtantia centri oſcillationis à puncto ſuſpenſio-
nis x, & velocitas acquiſ@ta deſcendendo ab altitudine a qua centrum hoc deſcen-
dit √ x; ideò velocitas corporis A, ſi libere cecidiſſet, fuiſſet √ a & 66255. vis A a ; ſummaque virium ſi ſingula corpora libere cecidiſſent Aa + Bb 77470. Cc + Dd. Si quædam corpora dentur ad partem oppoſitam puncti ſuſpenſio-
nis adſcendunt & horum vires negativæ ſunt.
In corporibus pendulo junctis velocitas corporis A detegitur hac regulâ
x, a: : vx, {a/vx}. Cæterorumque corporum velocitates ſunt {b/vx}, {c/vx} &
{d/vx}; ſummaque virium {Aaa/x} + {Bbb/x} + {Ccc/x} + {Ddd/x} , quæ cum 88470. ratæ ſummæ æqualis ſit; detegimus x = {Aaa + Bbb + Ccc + Ddd/Aa + Bb + Cc + Dd} juxtare-
gulam n. 311.
Quando pendulum compoſitum in obicem fixum, ad quamcunque a cen-
99552. tro ſuſpenſionis diſtantiam poſitum, impingit, ſæpe in illud quod pendulum
ſuſtinet premit, integram tamen in obicem vim exerit, ſi preſſio quam in
238151MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIII. tro ſuſpenſionis exerit nullum ibi generet motum . Ita autem obex, in 11523. incurrit pendulum, diſponi poteſt ut nullam pendulum in puncto ſuſpenſi-
onis exerat in retinaculum ſuum preſſionem. Punctum penduli quod in hoc
caſu in obicem incurrit vocatur centrum percuſſionis.
22553.
Centri hujus hæc eſt proprietas, dari æquilibrium inter actiones quibus corpora
ab utraque parte hujus centri in pendulum agunt.
Poſſumus ergo conſiderare pendulum quaſivectem, cujus ſuſtentaculum eſt
obex, in quem incurrit, poſitus in ipſo centro percuſſionis, & æquilibrium
dari dum in hunc vectem corpora incurrunt, velocitatibus quibus in pendulo
moventur.
Penduli A I formati corporibus A & D, junctis lineâ inflexi, ſuſpenſâ in
33554. I, centrum percuſſionis erit H, ſi poſitis, vecte cujus ſuſtentaculum eſt H,
44TAB. XXIII.
fig. 1.& in hunc incurrentibus corporibus A & D, in ipſis punctis A & D, velo-
citatibus quas in pendulo habent, detur inter haſce actiones æquilibrium; tunc
enim punctum I penduli ullo motu affici non poteſt, aut ſiretineatur, ullam exe-
rere preſſionem.
Ut caſum æquilibrii determinemus poſitis variis corporibus, ſingulorum
actiones determinari debent, id eſt, ſunt hæ actiones conferendæ inter ſe.
Relictâ nunc penduli conſideratione, ad ſolum vectem attendendo; ſit Cor-
55555. poris A velocitas m, & a diſtantia AH; Corporis D velocitas n, & d diſtantia
HD. Eodem modo in vectem agit corpus A, utrum in A ad partem M, aut in
L ad partem N, eadem velocitate in hunc incurrat poſitis HA & HL æqualibus.
Actio etiam erit eadem ſi, ſervatis corporum velocitatibus, concipiamus hæc ro-
tari circa centrum H & ità agitata in vectem incurrere per e L & f D. Conti-
nuetur Hfin G, ut HG & He, aut HA, ſint æquales, æquilibrium dabitur,
ſi velocitas puncti eſe habeat ad velocitatem puncti G, ut Ddd ad Aaa , id 66533. Ddd, Aaa: : m, {an/d}, hæc enim eſt velocitas-puncti G; ergo Aam = Ddn;
unde patet actionem ſequi rationem producti maſſæ corporis per velocitatem, & di-
ſtantiam a fulcro.
In pendulo velocitas ſequitur rationem diſtantiæ à puncto ſuſpenſionis;
& diſtantia a fulcro, eſt diſtantia a centro percuſſionis; ergo actio corporis
ſequitur rationem producti corporis per ſuas diſtantias a centris ſuſpenſionis
& percuſſionis, daturque æquilibrium inter actiones ab utraque parte centri
percuſſionis, quando producta hæc ab utraque parte hujus centri ſunt æqualia,
quam eandem cùm centrum oſcillationis habeat proprietatem , ſequitur 77556. cum centro percuſſionis coincidere.
88309.
CAPUT XXIV.
De congreſſu corporum Elaſticorum.
Corpora elaſtica, poſt ictum, ut jam notavimus, ſeparan-
tur, ſed vi diverſa in circumſtantiis ſimilibus; 99483. in variis corporibus elaſticitas differt.
239152PHYSICES ELEMENTA
Definitio.
Elaſticitas dicitur perfecta, quando partes ictæ ad pri-
11557. ſtinum ſitum redeunt, vi æquali illi, cum qua fuere i-
ctæ.
De perfecta agimus elaſticitate, licetnulla corpora tali e-
laſticitate prædita nobis nota ſint; regulæ enim generales ni-
ſi quoad perfectam elaſticitatem tradi non poſſunt; quo ma-
gis ad hanc corpora accedunt eo magis exacte motus ho-
rum cum regulis congruunt.
Nulla vis in colliſione corporum perit, niſi quæ intro-
premendo partes conſumitur ; ideo ſi corpora ſint 22432. ca tota impenditur in inflexione partium elaſticarum, ſed
æquali vi ad priſtinam figuram hæ redeunt; ergo vis de-
ſtructa iterum inſtauratur; & ſumma virium corporibus inſi-
33558. tarum poſt ictum æqualis eſt ſummæ virium ante ictum;
quæ demonſtratio univerſalis maximè eſt, & colliſionibus
quibuſcunque applicari poteſt.
Hinc ſequitur Corpus elaſticum in obicem firmum elaſticum
44559. impingens, eâdem celeritate redire qua acceſſit. Si dire-
ctio perpendicularis ſit ad obicem etiam in eâdem lineâredi-
bit, cum non magis unam quàm aliam partem verſus poſ-
ſit deflecti.
In reliquis de directa impactione tantum in hoc capite
ago.
Elaſterium flexum, poſitum inter duo corpora quieſcentia,
55560. dum ſeſe expandit ambo movet corpora; ſi preſſio qua partes
corporis cohærent ſuperet preſſiones quas elaſterium in
corpus hoc exerit, tota elaſterii actio, cum nulla detur
partium introceſſio, in movendis corporibus conſumitur,
& ſumma virium corporibus communicatarum valet vim qua
elaſterium fuit flexum. Sed dum elaſterium hæc movet
corpora, duas exerit actiones, quæ ſingulæ æquales
ſunt reactioni quam patiuntur ; id eſt, utraque actio 66247. qualis eſt reſiſtentiæ quam ad partem oppoſitam patitur.
Reſiſtentiæ hæ ſunt ut quantitates materiæ in corporibus ; 7713.
240153MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIV. ergo actiones in eadem ratione ad partes oppoſitas; id
11561. eſt, ſunt in ratione inverſa corporum motorum, in qua ea-
dem ratione ſunt velocitates corporibus communicatæ. 22472.
Caſus hic exſtat, ſi duo corpora elaſtica in ſe mutuo incur-
33562. rant velocitatibus quæ ſunt inversè ut maſſæ; nam poſitis
his non elaſticis, poſt ictum quieſcunt; ergo in ipſo mo-
mento concurſus, ante figuram inſtauratam, datur elaſte-
rium flexum inter duo corpora quieſcentia. Separantur
ideo hæc velocitatibus quæ ſunt inversè ut maſſæ 44561. id eſt, velocitates poſt ictum in eadem ſunt ratione in qua
ante ictum erant; unde ſequitur corpus utrumque redire
eâdem velocitate quam ante ictum habuit, nam ſi minuatur
in uno, non ſervabitur ratio niſi & in altero minuatur, qua-
re ſumma virium minor erit, quod impoſſibile , 55558. ſtratio eadem eſt ſi quis unius corporis auctam velocitatem
dicat.
Experimenta de corporibus elaſticis inſtituuntur alteru-
trâ Machinarum ſuperius explicatarum, & adhibitis 66490. 491. bis eburneis aut cylindris in fig. 3. Tab. 18. delinea-
tis.
Experimentum 1.
Corpora duo P & Q, quorum maſſæ ſunt ut unum ad
77563. tria, in ſe mutuo incurrunt, hoc velocitate quinque, illud
88TAB. XXI.
fig. 9. velocitate quindecim, poſt ictum utrumque ad eandem fe-
rè à qua cecidit altitudinem redit.
Defectus elaſticitatis in cauſa eſt quare non exactè ad eaſ-
dem, à quibus cecidêre, redeant altitudines.
Quæ de elaſterio, inter corpora quieſcentia ſeſe expan-
dente, demonſtrata ſunt, ad elaſterium inter corpora, eâdem
cum his velocitate tranſlatum, & reſpectu corporum
quieſcens, referri debent; ſi ergo in nave duo corpora ela-
99564. ſtica velocitatibus, quæ ſunt inverſe ut maſſæ, in ſe mu-
tuo impingant, velocitatibus iiſdem in nave redibunt.
Poſitis quæ in n. 512. dicta ſunt, in nave, quæ velocitate
1010565. BI fertur, corpora non elaſtica poſt ictum quieſcunt, &
1111TAB. XX.
fig. 1. 2. mutationes in velocitatibus ſunt in versè ut maſſæ,
241146PHYSICES ELEMENTA ctis velocitatibus quibus in nave ad ſe invicem acceſſere;
ſi fuerint elaſtica, in nave a ſe mutuo recedunt iiſdem hiſce
velocitatibus quibus in nave ad ſe mutuo acceſſere , id 11564. ſecunda in velocitatibus datur mutatio æqualis primæ, quare
utrumque corpus duplam patitur in velocitate mutationem,
& velocitas reſpectiva poſt ictum æqualis eſt velocitati re-
22566. ſpectivæ ante ictum. In fig, 1. corpus motum velocitate
BN, in nave ante ictum habebat velocitatem IN, hanc
amiſit, & huic æqualem in contrariam partem acquiſivit
IG, habet ideo velocitatem BG. Corpus aliud cujus
velocitas erat BE in nave ante ictum redibat id eſt lentius
ipſa nave movebatur quantitate IE poſt ictum æquali velo-
citate in contrariam partem id eſt celerius ipſâ nave fer-
tur velocitaſque eſt BP, poſitis IE & IP æquali-
bus.
Eodem modo in fig. 2. Corpus quod habebat velocitatem
BN, amiſit velocitatem IN, quam in nave habebat, & velocitate,
huic æquali, IG nunc in nave redit, id eſt velocitate BG poſt
ictum fertur; corpus aliud cujus velocitas erat BE, in na-
ve redibat velocitate IE nunc mutato motu velocitate huic
æquali IP in nave a pupiad proram fertur, & ipſius velocitas
abſoluta eſt BP.
Ex hiſce deducimus regulas duas quibus corporum ela-
ſticorum velocitates poſt ictum determinamus.
Regula I.
Si corporis velocitas, poſitis corporibus non elaſticis in ſe
33567. mutuo impingentibus, ictu augeatur, augmentum duplica-
tum priori velocitati eſt addendum, ut celeritas poſt impa-
ctum determinetur, ſi corpora fuerint elaſtica.
Regula II.
Duobus corporibus non elaſticis in ſe mutuo impingenti-
44568. bus, ſi corpus ex velocitate amittat, pars amiſſa duplican-
da eſt, quando elaſtica ſunt corpora; & a priori velocitate
ſubtrahenda, ad determinandam celeritatem poſt percuſſio-
nem.
Circa ſecundam regulam obſervandum, corpus quod
55569.
242155MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIV. redit non modo amittere priſtinam velocitatem, ſed præte-
rea pro velocitate amiſſa etiam haberi velocitatem, in con-
trariam partem acquiſitam; & in hoc caſu ſumma ambarum
harum velocitatum duplicanda eſt & expriori celeritate ſub-
trahenda. Quando autem major velocitas ex minori ſubdu-
citur, exceſſus in contrariam partem ſumendus eſt.
Experimentum 2.
Corpus P, cujus maſſa eſt duo, & celeritas novem, im-
11570. pingitur in corpus quieſcens Q, cujus maſſa eſt unum;
22TAB XXI.
fig. 5. poſt impactum Q fertur celeritate duodecim, & P mo-
tum continuat velocitate tria; quod cum prædictis Regu-
lis congruit: nam ſi corpora non eſſent elaſtica, celeritas
amborum poſt occurſum eſſet ſex ; corpus ergo Q 33519. quireret ſex gradus velocitatis; ideo per Reg. I. 44567. nunc duodecim gradus. Corpus P quod ſepoſita elaſtici-
tate amittit tres gradus velocitatis, per Reg. II. 55568. ſex, quiſi ſubtrahantur a novem, velocitate priori, reſtant
tres gradus velocitatis.
Experimentum 3.
Corpus P, cujus maſſa eſt duo, & velocitas octo, in-
66571. currit in corpus Q, cuius maſſa eſt unum, & quod veloci-
77TAB. XXI.
fig. 6. tate quinque eandem partem verſus fertur; poſt occurſum
corpus Q movetur velocitate novem, & P velocitate ſex
fertur. Quod iterum per Regulas præcedentes potuiſſet
determinari. Si corpora non eſſent elaſtica, ambo celeri-
tate ſeptem poſt impactum moverentur . corpus Q 88513. reret duos gradus celeritatis, qui per Reg. I. duplicari de-
bent, & priori celeritati quinque addi, unde habemus no-
vem: corpus P amiſit unum gradum velocitatis, per Reg.
II. amittit duos, ei ergo reſtant ſex.
Experimentum 4.
Corpus P in aliud Q, quieſcens & triplum, velocitate
99572. duodecim impingitur, & velocitate ſex regreditur. In hoc
1010TAB. XXI.
fig. 7. caſu corpora non elaſtica moverentur celeritate tria; cor-
pus ergo Pamiſiſſet novem gradus velocitatis, amittit ergo per
Reg. II. octodecim gradus; qui ſi ſubtrahantur a priori 1111568.
243156PHYSICES ELEMENTA locitate duodecim, dantur ſex grad. in contrariam partem ; 11569. eodem modo ſequentibus Experimentis confirmatur quod
per Regulas detegitur.
Experimentum 5.
Corpus P velocitate novendecim fertur eandem partem
22573. verſus cum corpore triplo Q, moto celeritate tria; poſt im-
33TAB. XXI.
fig 8. pactum corpus P regreditur velocitate quinque.
Experimentum 6.
Corpus P celeritate quinque, & corpus Q triplum ce-
44574. leritate undecim, in partes contrarias feruntur; poſt occur-
55TAB. XXI.
fig. 10. ſum, Q motum continuat celeritate tria, & P regreditur
velocitate novemdecim.
Experimentum 7.
Eadem corpora P & Q in contrarias partes feruntur, P
66575. celeritate ſedecim, & Q velocitate octo; ambo poſt impa-
77TAB. XXI.
fig. 11. ctum regrediuntur, P cum viginti & Q cum quatuor gradi-
bus velocitatis.
Omnes caſus percuſſionum corporum elaſticorum Regu-
lis memoratis determinantur; ſequentem etiam ex illis de-
ducimus propoſitionem.
Quando corpora ſunt æqualia, & eandem partem ver ſivs
88576. feruntur, permutatis velocitatibus motum continuant; ſi in
contrarias partes ferantur, permutatis velocitatibus regre-
diuntur.
Cas. I. Tendant corpora ad eandem plagam, & ſit A B
99577. velocitas unius corporis, B C velocitas alterius corporis;
1010TA. XXII.
fig. 4. propter maſſas æquales, ſunt velocitates ut producta maſſa-
rum per velocitates. Dividatur linea A C in duas partes
æquales in D, & ſit D b æqualis DB; AD aut DC de-
notat celeritatem utriuſque corporis poſt occurſum, ſi non
ſint elaſtica ; & celeritas BC augetur quantitate DB, 1111513. plici quantitate tali augeri debet propter elaſticitatem , 1212567. eſt, fiet b C: celeritas AB; in corporibus non elaſticis,
minuitur quantitate DB; duplici illa quantitate minui de-
bet, ex prædicta ratione ; & fiet a b. Velocitates 1313568 tur AB & BC mutantur in velocitates A b & b C;
244157MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIV. B vero & b C, ut & BC & A b, ſunt æquales inter
ſe.
Experimentum 8.
Corpora duo æqualia & , primum velocitate decem, alte-
11578. rum velocitate quinque, eandem partem verſus feruntur;
mutatis velocitatibus poſt impactum motum continuant:
quod etiam detegitur computatione ex præcedentibus Re-
gulis.
Cas. 2. Sit AB celeritas unius corporis, CB celeritas
22579. alterius; differentia AC dividatur in duas partes æqua-
33TA. XXII.
fig. 5. les, & fiat A b æqualis CB. Quando corpora non ſunt
elaſtica, velocitas utriuſque poſt occurſum, verſus ean-
dem partem, eſt AD ; corpus ergo primum amiſit 44516. locitatem DB, corpus alterum amiſit totam velocitatem CB
& in contrariam partem acquiſivit DC; tota ergo quan-
55569. titas amiſſa etiam eſt DB ; hæc quantitas ſi duplicetur, erit b B quantitas celeritatis ab utroque corpore amiſſa ; 66568. quæ ſubtracta ex velocitate utriuſque corporis, dat in u-
troque caſu velocitatem in contrariam partem ; 77569. tia hæc reſpectu motus AB eſt b A, pro motu CB eſt
C b; C b vero & AB, ut & b A & CB, ſunt æquales
inter ſe.
Experimentum 9.
Si corpora æqualia, unum celeritate decem, alte-
88580. rum velocitate quinque, in contrarias partes ferantur, per-
mutatis velocitatibus ambo regrediuntur poſt percuſſio-
nem.
Corpus impingitur in alind æquale quieſcens, ſi velocitates
99581. permutentur, corpus primum poſt impactum quieſcet, alte-
rum vero cum velocitate prioris movebitur.
Experimentum 10.
Corpus velocitate decem impingat in corpus æquale quie-
1010582. tum, primum poſt occurſum quieſcet, & aliud celeritate de-
cem movetur.
In omnibus hiſce experimentis notandum, hæc hìc tra-
di ut obtinerent ſi perfecta foret elaſticitas, ad cujus defe-
ctum ſemper attendere debemus.
245158PHYSICES ELEMENTA
In corporibus elaſticis ſubita admodum eſt elaterii actio.
11583. Ideo ſi varia corpora elaſtica ſint contigua, & extremum
percutiatur, omnia ſequentia agitantur quaſi eſſent ſe-
parata; etiam ſi ex variis contiguis, eâdem velocitate
motis, antecedens in corpus quodcumque incurrat, agit
ut à reliquis ſeparatum ageret; Unde ſequitur corpus move-
22584. ri ſola actione corporis vicini, & in vicinum corpus tantum
agere, partibus elaſticis ad figuram redeuntibus, antequam
actio corpori ſequenti communicari poſſit.
Experimentum 11.
I. Sint corpora plurima æqualia P, Q, R, S, T, V,
33585. in eadem linea diſpoſita, & ſeſe mutuo tangentia; corpus
44TA. XXII.
fig. 6. P impingatur in Q. quacunque velocitate, poſt occur-
ſum P,Q,R,S, & T quieta manent, & V ſolum movetur.
2. Moveantur æqualibus velocitatibus P & Q, ita ut Q im-
55TA. XXII.
fig. 7. pingatur in R, poſt impactum P,Q,R, & S quieſcunt, T
& V vero ſimul moventur.
3. Eodem modo ſi tria moventur, poſt occurſum tria etiam
66TA. XXII.
fig. 8.moventur.
4. Tandem ſi, P,Q,R, S & ſimul moveantur, & S per-
77TA. XXII.
fig. 9. cutiat T, poſt percuſſionem P & Q quieſcunt, R, S, T,
& V ſimul moventur. Generaliter quicunque ſit globorum
numerus, quot moventur ante occurſum, tot etiam poſt il-
lum moventur.
Agunt hæc corpora quaſi eſſent ſeparata . In primo cafu 88TA. XXII
fig. 6. impingitur in Q & quieſcit ; Q ictu agitatum impingitur 99583. R & etiam quieſcit, & ſic de cæteris, donec tandem T per-
1010501. cutiat V, quod, cùm nullo obſtaculo retineatur, ſolum in
motu continuat.
In ſecundo caſu, corpus Q eodem modo corpus V
1111TA. XXII.
fig. 7. propellit; inſequitur immediate P impingens in Q,
quod jam ex priori impactu quieſcit, motus ille etiam
eodem modo communicatur corpori T, quod non pot-
eſt percutere V jam in motu; & cum motus corporum
P & Q æque veloces ſint, & illa corpora quam proxi-
me ſeſe inſequantur, ſenſibile tempus inter illas duas
246159MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIV. tus communicationes non datur, unde etiam corpora V &
T æque velociter moventur & non ſeparantur.
A lio experimento conſtat, ita ſubitam eſſe elaſterii actio-
nem ut vix concipiatur.
Experimentum 12.
Globus eburneus cavus, diametri circiter@ duorum pol-
11586. licum, ex duobus conſtat hemiſphæriis A & B, quæ cochleâ
22TA. XXII.
fig. 10. quàm arctiſſimè inter ſe conjungi poſſunt.
Hemiſphærium B dimittitur ita, ab altitudine quacunque,
ex. gr. octodecim pollicum, ut plano marmoreo cœru-
leo, paululum madefacto, impingat; & quidem ut pun-
ctum medium ſuperficiei in planum incurrat. Hoc haud
difficulter obtineri poteſt, ſi in eo loco majorem ha-
beat craſſitiem hemiſphærium quâm extrema verſus. Men-
furetur macula quam in marmore corpus impactu impri-
mit.
Conjungatur hemiſphærium A, & dimittatur ab eadem
altitudine globus ita, ut idem punctum ſuperficiei hemi-
ſphærii B in planum marmoreum incurrat, quod facile fiet ſi
hemiſphærium A alio levius fuerit: Macula priori quam ex-
actiſſime æqualis erit, & globus multo minus reſiliet.
Tandem in globi cavitatem inſeratur plumbi fruſtum P,
ejuſdem ponderis cum ipſo globo, ibique firmetur; dimiſſo
eodem modo globo, & in hoc tertio caſu macula eadem
erit, & globus vix reſiliet.
Dimiſſo autem ab eadem altitudine globo ſolido ex ebo-
re, globo memorato æquali, macula major eſt, & fere ad il-
lam à qua cecidit altitudinem globus redit.
In hoc experimento videmus, partes ictas hemiſphærii
B ad figuram rediiſſe, antequam huic hemiſphærio actio
hemiſphærii A, aut plumbi inſerti, communicari potuerit,
licet ſatis arcte hæc corpora cohæreant.
247160PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM I.
Uberior demonſtratio n. 558.
Demonſtravimus in congreſſu corporum elaſticorum ſummam virium ante
11TAB. XX.
fig. 12.& poſt ictum eſſe eandem ; unde ſequitur, poſitis explicatis in n. 565. 566. AB x BNq + BC x BEq = AB x BGq + BC x BPq; cujus & hìc geometri-
22470. cam dabimus demonſtrationem.
Primo tendant corpora eandem partem verſus. Formentur quadrata li-
33587. nearum BE, BG, BN, & BP; ducatur omnium diagonalis BV. Du-
44TAB. XX.
fig. 18. catur IS parallela ad PV; & per S, punctum, in quo diagonalem ſecat,
ducatur XSK, parallela PB; continuentur GR & EQ in Z & K; quia
IN & IG ſunt æquales, ut & IP & IE, triangula YST, RSZ ſunt æ-
qualia, etiam triangula SXV, SKQ. Idcirca Trapezium GRTN æ-
quale eſt rectangulo GZYN, & trapezium EQVP æquale rectangulo
EKXP.
Semidifferentia quadratorum linearum BN, BG eſt trapezium GRTN,
id eſt rectangulum GZYN. Eodem modo ſemidifterentia quadratorum linea-
rum BP, BE eſt rectangulum EKXP; Sed rectangula hæc, propter communem
altitudinem IS, ſunt ut baſes , aut ut baſium ſemiſſes IN, IE; etiam 551. El. VI. ſunt ſemidifferentiæ quadratorum ita integræ differentiæ: ergo
BNq - BGq, BPq - BEq: :IN, IE, id eſt ut BC ad AB ex conſtructione.
Idcirco AB x BNq - AB x BGq = BC x BPq - BC x BEq; ideo AB x BNq
+ BC x BEq = AB x BGq + BC x BPq. quod demonſtrandum erat.
Tendant nunc corpora in partes contrarias. Formentur iterum quadrata
66588. linearum BP, BN, BE aut B e, & BG aut B g. Propter æquales IN,
77TAB. XX.
fig. 29. IG, & IP, IE, æquales ſunt NP, EG, aut e g; addamus utrim-
que e N, erunt æquales e P, g N. Differentia quadratorum BV & BQ,
id eſt quadratorum linearum BP, BE, eſt rectangulum, cujus baſis eſt PV,
& e Q, id eſt PE, & altitudo e P; differentia quadratorum BT, BR,
id eſt quadratorum linearum BN, B g aut BG, eſt rectangulum, cujus ba-
ſis eſt NT, & g R, id eſt NG, & altitudo g N; propter æquales alti-
tudines rectangula hæc ſunt ut baſes PE, NG, aut ut harum ſemiſſes IE,
IN, quæ ſuntut AB, BC; ergo
BPq - BEq, BNq - BGq: : AB, BC
Idcirco AB x BNq - AB x BGq = BC x BPq - BC x BEq; unde
deducimus AB x BNq + BC x BEq = AB x BGq + BC x BPq. Quod
demonſtrandum erat.
248
[Empty page]
249 42[Figure 42]
250
[Empty page]
251161MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXIV.
SCHOLIUM 2.
Illuſtratio circa mutuam corporum elaſticorum
actionem.
Licet circa ſummæ virium æqualitatem ante & poſt ictum dubium ſapereſſe
11589. nullum poſſit, cum hæc ex ipſa perſecta claſticitate ſequatur , & 22557. utin præcedenti ſcholio fecimus, ex regulis computationis deducatur, obſcurum
quid nihilominus in hiſce dari non diffiteor; cum ex demonſtratis non pa-
teat, quomodo elaſterium, quod dum ſe inter corpora expandit, & ad partes
oppoſitas vires, quæ ſuntinverſè ut maſſæ, communicat , poſſit ſæpe 33561. corpori integram non modo, qua ſe expandit, imprimere vim; ſed præter-
ea quantum ex vi aliûs corporis tollit. Si Ex. C. corpus A duobus gradi-
44470. bus velocitatis, id eſt, cum quatuor grad. vis , incurrat in corpus B æquale quieſcens, poſt ictum, ſepoſita elaſticitate, ambo unico gradu velocitatis gau-
55519. dent & ſingula unicum gradum vis habent , id eſt, amborum vis valet 66470.& duobus reliquis gradibus vis partes fuere compreſſæ ; id eſt, ſi 77488. ſint elaſtica, hac ipſa vielaſterium fuit flexum, & eadem vi ſeſe expandit : 88557. Poſt ictum verò corpus B duos habet gradus velocitatis , id eſt vim 99576. tuor , & quieſcit A; Elaſterium ergo ipſi B tres gradus vis 1010470.& gradum unum ex A ſuſtulit; quamvis duobus tantum gradibus vis fuerit
flexum; & licet propter corpora æqualia, æquales impreſſiones ab utraque
parte exeruerit.
Ut hæc tollatur difficultas, inter vim abſolutam & relativam diſtinguen-
1111590. dum. Elaſterium inter corpora poſitum vires ipſis communicat, quæ ſuut inverſè
ut maſſæ, ſi inter corpora quieſcat ; id eſt, ſi, translatis corporibus, 1212561. motu cum hiſce feratur; quales ideò motus corporibus communicantur in
nave quæ eadem velocitate cum corporibus fertur, & in qua idcirco hæc cum e-
laſterio quieſcunt ; ſed propoſitio hæc ad motus abſolutos referrinon debet, 1313564. rum unus acceleratur, alter retardatur, translato jam ipſo elaſterio ante hu-
jus actionem, ad caſum ita conſideratum demonſtratio propoſitionis appli-
cari nequit.
Circa vires abſolutas notandum, has corpori ſæpe communicari, cauſâ mo-
venti quæ ipſa transfertur, in quo caſu non ſola cauſa movens in corpus agit,
1414591. ſed & in corpus datur actio illa quæ ipſam transfert canſam moventem, corporique
communicatur vis, quæ valet ſummam barum actionem ; nam vis hæc eſt 1515249. fectus ambarum actionum conjunctarum; agitur enim de caſu in quo hæ a-
lium nullum effectum edunt. Hæc jam alia occaſione notavimus .
1616446.
Quando elaſterium obſtaculo inſiſtit quod ad partem oppoſitam non cedit,
totam vim qua fuit infiexum corpori quod ab obſtaculo repellit communicat,
ut hoc antea notavimus , & ſequitur ex demonſtrationen. 561. & 1717441. experimentis memoratis addita propoſitione n. 559; quæ, poſitâ perfectâ 1818492. ſticitate, in dubium a nemine vocatur, neque vocari poteſt.
Si autem elaſterium quod ab una parte inſiſtit obſtaculo quod non cedit
totam ſuam ad oppoſitam partem vim exerat, multo magis Elaſterium quod
1919592. ad illam transſertur partem ad quam agit, integram vim, quarelaxatur, corpori com-
municabit, cui etiam imprimet vim quæ valet actionem, quæ ipſum transfert ela-
ſterium dum relaxatur .
2020591.
252162PHYSICES ELEMENTA
Ex quibus quoque ſequitur, quando obſtaculo non omnino immobili inſi ſtit E-
11593. laſterium hoc ad partem oppoſitam exerere vim ſuam totam, demtâ illâ, quâ obſtacu-
lum poteſt movere.
Si hæc applicemus ad caſum memoratum, facile videmus corpori B com-
22594. municari duos gradus vis, quibus partes elaſticæ fuere flexæ, & prætereaim-
preſſionem qua elaſterium fuit translatum, durante expanſione , quæ 33591. ſio eſt actio corporis A in Elaſterium, & valet vim a corpore A in hac a-
ctione amiſſam . Amiſit autem A unum gradum vis, qui ergo ipſi B, 44478. ter duos memoratos, fuit communicatus; accepit ergo B tres gradus vis, qui
additi uni gradui, quem ante elaſterii actionem habebat, dant quatuor gra-
dus vis. Quod explicandum erat.
Ratiocinium omnino ſimile eſt in aliis caſibus, in quibus poſt ſeparatio-
55595. nem ad eandem partem corpora tendunt, aut unum quieſcit; ſi autem ad
partes propoſitas poſt ictum moveantur ex iiſdem principiis difficultas tolli-
tur, uthoc patebit exemplo.
Sit corpus A cujus maſſa eſt I. quod velocitate 6. , id eſt, cum vi 36. , 66596. currit in corpus duplum quieſcens B; ponimus corpora perfecte elaſtica.
77470. Poſt ictum B habebit velocitatem 4, id eſt, vim 32. & A redibit velocitate 2,
88519. 567.
568. habebitque vim. 4 . Hoc, jam ante demonſtratum, nunc eſt illuſtrandum.
Ante inſtauratam figuram, corpora ambo cum duobus gradibus velocita-
tis moventur , & Elaſtrum fuit flexum vi 24. . Si navem concipiamus 99519. qua corpora poſt ictum, ante ſeparationem quieſcunt, id eſt cujus velocitas
1010510. etiam eſt duo; corpora in hac ſeparantur viribus & velocitatibus, quæ ſunt in-
verſe ut maſſæ ; B velocitate 2. , & A celeritate 4. , ſi Elaſtrum minus 1111472 561. ſet flexum, etiam vires fuiſſent inverſè ut maſſæ ; ergo, pro parte 1212564. Elaſterio, in hac ratione ſunt vires, ideoque velocitates ; idcirco ubi B 1313472. bet unum gradum velocitatis in nave, A duos habet, & actio elaſtri valet 6.
gradus vis.
Tum, motus abſolutos conſiderando, B habet velocitatem 3, & A quieſcit;
Elaſtrum verò vim 18. ſuperſtitem exerit, dum corpori B ſecundum gradum
velocitatis in nave & corpori A tertium & quartum in ipſa communicat. Ha-
bet nunc B, ſepoſita nave, velocitatem 4. & redit A velocìtate 2.
Corpus B ante elaſtrum relaxatum vim habet 8 , dum Elaſtrum 1414470. 6. gradus vis exerit nondum redit A, verſamurque in caſu n. 595. ideo ſex
hi gradus corpori B communicantur, & præterea quantum amittit A ut hoc
in n. 594. explicavimus, id eſt 4; habetque B vim 18. quæ reſpondet velo-
citati 3 ; maſſa enim eſt duo.
1515470.
Elaſtrum nunc ab una parte inſiſtit corpori quieſcenti, ad alteram corpo-
ri agitato, ipſumque huc uſque totum fuit translatum, nunc autem pro par-
te tantum transfertur & poteſt repellere corpus A vi 4, ideoque reliquam tan-
tum vim 14 poterit ipſi B imprimere ; hi additi ad 18, dant gradus 32. 1616593. ut ex aute demonſtratis liquet revera habet.
253
[Empty page]
254 43[Figure 43]
255
[Empty page]
256163MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIV.
SCHOLIUM 3.
Paradoxi explicatio.
Ex corporum elafticorum proprietate in n. 584. memorata deducitur para-
11597. doxi, quod non minus notabile eſt quàm vulgare, explicatio.
Fabri argentarii, qui domus cujuſcunque partem ſuperiorem occupant,
incudem pulvino ſuperimponunt, quo magis ictibus mallei incus reſiſtit, &
minus tremit domus.
Ponamus, ſublato pulvino, trabi incudem imponi, incus corpus eſt elaſti-
cum, & trabs, quæ in extremitatibus fixa eſt, etiam corpus eſt elaſticum.
Ponamus malleo incudem percuti.
Dicatur mallei maſſa M; incudis maſſa I; & maſſa trabis cum corporibus
cohærentibus & quæ cum ipſa agitantur T; ſit etiam velocitas mallei v.
Multiplicando M per v, & dividendo productum per ſummam Maſſarum
mallei & incudis & habemus dimidium velocitatis incudi communicatæ 22519 567. nam licet trabi impoſita ſit incus agitatur quaſi ſola eſſet , & ipſius 33585. eſt {2Mxv/M + I}, qua velocitate incus percutit trabem & corpora cum hac conjun-
cta; multiplicando velocitatem incudis per maſſam habemus {2MxIxv/M + I} divi-
dendo duplum hujus producti per ſummam maſſarum habemus {4MxIxv/M + Ix1 + T}
trabis velocitatem . Denominator hujus fractionis MxI + IxI + 44519. 585. + TxI, propter M exiguum reſpectu 1 & T, vix ab hoc alio differt M x I
+ IxI + TxI, quo poſito, velocitas detecta mutatur in hanc {4Mxv/M + I + T}.
Interpoſito corpore molli, pulvino nempe, inter trabem & incudem, cor-
pora hæc unicam quaſi formant maſſam, ideoque cum nunc malleus majus
percutiat corpus majorem patitur refiſtentiam, & velocitas trabi communicata
habetur dividendo 2 Mxv per ſummam maſſarum M + I + T , & velocitas 55519. 567. {2Mxv/M + I + T} dimidium velocitatis ſublato pulvino; & agitatio, ſublato hoc i-
pſo, quadruplum poteſt edere effectum .
66447. 459.
257164PHYSICES ELEMENTA
CAPUT XXV.
De motu compoſito.
SI corpus moveatur, & hujus celeritas augenda aut minu-
11598. enda ſit, manente directione, evidens eſt, impre ſſionem
requiri, quæ proportionalis ſit differentiæ quadratorum ve-
locitatis quam corpus ante actionem habuit, & illius quam
poſt actionem habet, huic enim differentiæ vis communicata
aut ſublata proportionalis eſt . 22447.
Ponamus duas actiones eodem tempore in corpus juxta e an-
33599. dem directionem agere. Dum augetur velocitas; creſcit in
ratione duplicata vis corpori inſita ; id eſt hujus 44447. tum ſequitur proportionem augmenti trianguli quod dum
augetur eidem ſimile manet, & cujus latus unum velocitatem
55TAB. XXIII.
fig. 2. repræſentat ; vis dum velocitas eſt A g, eſt ad vim 6619. El. vi. velocitas eſt A l, ut area A g r ad A l s.
Concipiamus, actiones alternatim in corpus agere per in-
tervalla temporis æqualia; actione primâ communicari vim
A d o, ſecundâ vim d o p e; iterum actione prima commu-
nicari vim p e f q, & ſecundâ f q r g & ſic ulterius; ſumma
arearum albarum repræſentat vim integram prima actione
communicatam, & ſumma nigrarum deſignat vim integram
ſecundâ actione corpori impreſſam. Cum per tempora æ-
qualia actiones egerint, vires hæ, id eſt, ſummæ arearum,
ſunt ut ipſæ actiones, in qua etiam ratione eſt area. quæcun-
que alba ad ſuam vicinam nigram: ſi momenta temporum
fuerint inſinitè exigua, ut ſunt quando actiones ſimul agunt,
areæ hæ pro parallelogrammis haberi poſſunt, & parallelogram-
ma vicina eandem habebunt altitudinem; ideoque erunt in-
ter ſe ut baſes ; ergo baſis albi ad baſim vicini nigri, 77I. El. VI. actio prima ad ſecundam, & in eadem ratione ſumma ba-
ſium parallelogrammorum alborum ad ſummam baſium ni-
grorum; id eſt, ita ſe habet velocit as quam communicavit
actio prima ad velocitatem ex ſecundâ oriundam. Quæ
258165MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXV. dem demonſtratio in acceleratione quacunque corporis ex
duabus actionibus locum habet.
Si in corpus motum, actio detur juxta directionem di-
verſam a directione motus primi, mutationem in directione
dari ſuperius vidimus , & quæ velocitates in hiſce 11245. fpectant examinavimus , de viribus nunc agendum. 22246. tur corpus per AD, celeritate, quam hac lineâ deſigna-
mus, & vis nova hoc pellat per AE, celeritate, quam hac
33TAB. XXIII.
fig. 314. 5. linea deſignamus; corpus duabus celeritatibus latum, mo-
vetur per AB . Non tamen in ſingulis hiſce caſibus 44600. preſſione æ quali æ qualis communicatur velocitas lateralis;
55246. ponimus AB & AE in tribus figuris reſpectivè æquales.
In fig. 4. motus ſecundus, pro parte cum motu primo con-
ſpirat, ita ut in hoc motu contineatur acceleratio motus
per AD. Eodem modo retardatio velocitatis per AD con-
tinetur in motu per AE in fig. 5. Idcirco impreſſiones, qui-
bus corpora per AE pelluntur, ut velocitatem hac lineâ
deſignatam corporibus ſingulis communicent, non ſunt æ-
quales inter ſe , neque impreſſioni, qua corpori 66443. hæc poſſet communicari velocitas .
77440.
In ſolo caſu fig. 3, in quo angulus EAD eſt rectus, motus
88601. lateralis neque conſpirat neque contrarie agit cum motu per
AD, & impreſſio, qua corpus movetur, in corpus agit quaſi
quieſceret; idcirco in hoc caſu vis corpori communicata pro-
portionalis eſt quadrato ſuæ velocitatis , & cùm impreſſio non poſſit vim per AE minuere, corporis vis integra pro-
99447. portionalis eſt ambobus quadratis linearum AD & AE, quod
congruit cum demonſtratis: nam fertur corpus celeritate 1010246. cujus quadratum valet memorata duo quadrata .
1111[47. El I.
Ex his virium menſura ſi hæc ignota eſſet, detegi poſſet. Cor-
1212601. pori, quod habet vim quæ reſpondet celeritati AD, communi-
catur vis quæ velocitati AE reſpondet, quæ cum corpori com-
municetur quaſi quieſceret, vim primam mutare non poteſt; va-
let ideò corporis vis integra ſummam harum virium, dum
ipſius velocitas eſt AB; ergo vis quæ huic reſpondet velocitati,
memoratæ ſummæ æqualis eſt. Quod ſieri non poterit in
259166PHYSICES ELEMENTA caſu niſi quadratis velocitatis vires proportionales ſint .
1147. El. v.
Deducimus ex his non intereſſe neque reſpectu impreſ-
22TAB. XXIII.
fig. 3. ſionum, quibus corpus agitatur, neque reſpectu virium, ne-
que velocitatum, utrum corpus per AB feratur celeritate
AB, an per AD & AE celeritatibus hiſce lineis proportio-
nalibus, quæ inter ſe angulum rectum continent. Quare
motus per AB, juxta directionem ut AD, nil continet præ-
33603. ter motum velocitate AD.
Deducimus etiam motum corporis reſolvi poſſe in duos
44604. alios innumeris modis, quod fiet, ſi linea, in directione motus da-
ti poſita, & longitudine celeritatem deſignans, ſit hypotenu-
ſa trianguli rectanguli; nam hujus reliqua duo latera ſitu
motuum quæ ſitorum directiones dabunt, & longitudinibus ſuis
reſpective velocitates horum expriment: eruntque vires juxta
has directiones quadratis velocitatum proportionales.
Ut nunc determinemus, qua vi corpus per AE ſit agitandum,
55605. ut ei communicetur celeritas AE, in caſu in quo motus hic cum
66TAB. XXIII.
fig. 4. primo motu pro parte conſpirat; motum per A Ein duos reſol-
77246. vo per A f & A g, ângulum rectum continentes, & ducitur E g parallelâ A f. Per A f tantum corpori vis communicanda eſt,
qua corpus ſi quieſceret hac celeritate poſſet ferri, & quæ
proportionalis eſt quadrato A f ; per A g autem vis 88601. 447. municanda eſt, qua celeritas AD quantitate A g augeatur,
id eſt fiat A h, quæ vis proportionalis eſt differentiæ qua-
99591. dratorum A h, AD . Hæ vires ſimul communicandæ e- runt juxta AE ut corpus hac celeritate poſſit ferri; & vis
integra corporis proportionalis eſt quadrato lineæ AD, dif-
ferentiæ quadratorum linearum A h & AD, & quadrato
A f; primis duobus ex hiſce tribus quantitatibus in unam
ſummam collectis, habemus quadratum lineæ A h, cui ſi
addatur quadratum lineæ A f, aut h B, habemus quadra-
tum lineæ AB; cui proportionalem eſſe vim corpori inſi-
1010447.
*246. tam ex ante demonſtratis ſequitur , cum conſtet 1111606. celeritate AB ferri . 1212TAB. XXIII.
fig. 5.
Simotum per AE eodem modo in duos reſolvamus per A f &
A g , motu hoc ſecundo retardatur motus per AD; unde 1313604. tur, ut corpus per AE, celeritate hac lineâ deſignatâ feratur,
260167MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXV. communicandam eſſe vim, quæ proportionalis ſit quadrato
A f, & impreſſionem, qua agitatur, ulterius tantum valere
debere, ut quantitate A g poſſit minuere velocitatem AD,
in hoc caſu corpus juxta directionem AD tantum ſuperſti-
tem habebit vim proportionalem quadrato A b , cui ſi 11598. datur vis proportionalis quadrato A f, habemus vim 22601. tionalem quadrato AB; quod iterum cum ante demonſtra-
tis congruit .
33246 447.
Propoſitionem hanc, vim ſequi proportionem quadrati
44607. velocitatis, non poſſe referri ad illam cum qua alia in ea-
dem linea agit, facile ex ante demonſtratis ſequitur , 55598. 599 de causâ ubi vim in duas reſolvimus, hæ quadratis veloci-
tatum proportionales non erunt, niſi ambarum directiones
angulum rectum contineant ne aliter pro parte conſpirent
aut contrarie agant . Ex quibus deducimus vim 66601. tam non iterum poſſe reſolvi. Motus per AB reſolvitur
in duos motus ejuſdem corporis per AD & AE, & vires
77TAB. XXIII.
fig 54. quadratis velociratum ſunt proportionales; ſed ſi motus per
AE iterum in duos per AF & AG angulum rectum con-
tinentes ſeparetur, non erunt hæ ultimæ quadratis veloci-
tatum proportionales, & non poterit hîc applicari n. 604,
in quo agitur de viribus, quæ non modo inter ſe non con-
fpirant, neque contrarie agunt, ſed quæ cum tertiâ nil
commune habent. Hîc autem ipſe motus corporis per
AB in tres motus reſolvitur per AD, AF & AG, in qui-
bus AF & AD pro parte conſpirant, AD & AG partim
contrariè agunt; & reſolutio quæ ad velocitates poteſtappli-
cari, cùm demonſtratio n. 246. eadem ſit, ſive motus in re-
folutione conſpirent, ſive contrarie agunt, ad vires non poſſe
referri ex ante demonſtratis clarum eſt . 88440. 443.
In n. 605. 606. motum per AB compoſitum habemus ex
99608. duobus, quorum unum in alios reſolvimus, ſed ita, ut poſt
1010TAB. XXIII.
fig. 4. 5. reſolutionem omnes motus darentur in duabus lineis, angu-
lum rectum continentibus: quare motus in ſingulis lineis,
ſeparatim conſiderari potuere, quod nunquam fieri poteſt
ubi motus varii in pluribus quàm duabus lineis dantur,
261168PHYSICES ELEMENTA nim quidam neceſſario motuspro parte conſpirant, aut con-
trarie agunt; de his nihil demonſtravimus, ex eadem tamen
theoria virium deduci poſſunt.
CAPUT XXVI.
De Percuſſione obliqua.
Definitio 1.
ANgulus incidentiæ vocatur angulus quem directio motus
11609. corporis, ad aliud accedentis, efficit cum perpendicula-
ri ad ſuperficiem hujus in puncto, in quo percutitur.
Definitio. 2.
Angulus reflexionis eſt angulus, quem cum eadem per-
22610. pendiculari efficit directio motus corporis poſt percuſſio-
nem.
Si Corpus elaſticum P in obicem firmum elaſticum FG in-
33611. currat, obliquè juxta directionem P a, redibit per a p, i-
44TAB. XXIII.
fig. 6. ta, ut angulus incidentiæ P a B æqualis ſit angulo reflexio-
nis B a p. Motus per P a, quam longitudine celeritatem
corporis deſignare ponimus, poteſt reſolvi in duos, quorum
unius directio parallela ſit lineæ B a, alterius huic perpen-
dicularis; & corpus in obicem incurret in a, quaſi celeritati-
bus C a, B a, & juxta haſce directiones, ad hunc accederet *.
55604. Motus per C a ictu non mutatur & celeritate a E corpus
motum continuat, poſitis C a, a E æqualibus; motu per
B a directè in obſtaculum incurrit, & per eandem lineam,
ea qua acceſſit celeritate redit , id eſt per a B; hiſce 66559. tem duobus motibus agitatum corpus redit per a p, diago-
nalem rectanguli lineis a E, a B, formati ; Triangula 77246. rò BP a, B a p eſſe æqualia liquet, unde conſtat propoſi-
tum. Simili methodo detegimus motus corporum oblique
in ſe mutuo impingentium.
Corpus Q quieſcit, corpus P, directione & celeritate
88TAB XXII.
fig. 11. & 12. PA, in illud impingitur. Per centra amborum corporum,
cum P in A pervenerit, ducatur linea DB, & ad
262169MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVI. perpendicularis PB, & abſolvatur parallelogrammum ABPC;
motus per PA reſolvitur in duos alios per PB & PC, aut
BA, CA ; motu per CA corpus P non agit in corpus Q; 11604. actio ergo oritur ex ſolo motu per BA, id eſt, corpus P,
22612 impactu obliquo per PA, celeritate PA, in corpus 2 agit,
eodem modo ac ſi directe in illud incurreret per BA, cele-
ritate BA. Quare motus corporis Q ex illa actione, ſive
corpora ſint elaſtica, ſive non, determinatur ex iis quæ de
impactu directo dicta ſunt.
Motus corporis P poft impactum ex iiſdem principiis de-
33613 ducitur Motus per C A non mutatur; ergo motu illo
æquali celeritate corpus P fertur, directione AE; ſit ideo
AE æqualis CA. Mutatio in motu BA determinatur re-
ſpectu corporis P, eodem modo ac motus corporis Q, ex
iis quæ de colliſione directâ explicata ſunt. Sit celeritas poſt
impactum AD, in ſig. 11. , quando corpus progreditur, &
in fig. 12. , quando regreditur; ex iſto motu & motu per
AE oritur motus compoſitus per diagonalem A p, quæ ſitu
& longitudine directionem & celeritatem corporis P poſt im-
pactum denotat .
44246.
Quando corpora ſunt æqualia & elaſtica, totus motus per
55614. BA ex percuſſione deſtruitur , & ſolus motus per C A 66581. pereſt, qua directione tunc etiam fertur corpus P. In hoc
caſu ſemper poſt impulſum corpora ambo, quocunque modo
corpus P ad aliud accedat, ſeparantur directionibus angulum
rectum continentibus.
Machina.
Qua Experimenta quæ dam de Colliſione obliqua, &
compoſita, inſtituuntur.
Duo plana lignea CDE, CDE, ad formam trianguli rectan-
77615 guli, cujus latus CD eſt longitudinis circiter trium pedum
88TAB XXIV.
fig. 1. cum ſemiſſe, latus DE unius pedis cum ſemiſſe, laborata,
verticaliter poſita, circa cardines A & B convertuntur.
Experimenta in hac Machina adhibitis globis eburneis in-
ſtituuntur diametri unius pollicis cum ſemiſſe.
Plana ita conjunguntur, ut ſi hiſce alia parallela, ad
263170PHYSICES ELEMENTA tiam quæ paululum ſemidiametrum globorum excedit,
concipiantur, horum interſectio ſit ipſe axis circumvolutio-
nis: quod præſtatur ſi cardines adhibeantur ut G (fig. 2.)
quorum partes b, b, ad majorem firmitatem, ligno inſerun-
tur.
In centro cardinis ſuperioris A, datur cylindrus parvus a,
(fig. 2.) in cujus baſi foramen datur, quod cum alio a latere
conjungitur, ita ut per illa immittatur filum i h, quo glo-
bus P ſuſpenditur, & quod paxillo annectitur.
Ope cochlearum F, F, F, F, F, Machina in ſitu ver-
ticali diſponitur, ita ut filum h i cum axe Machinæ coinci-
dat.
In m, m, clavi duo planis memoratis inſeruntur, his glo-
bi Q, Q, ſuſpenduntur, ad talem diſtantiam a planis ut unum-
quodque illud, cui applicatur, fere tangat; id eſt, ut linea,
quæ concipitur per centra globorum P & Q, huic plano ſit
parallela; requiritur ulterius, ut hi globi, ad eandem altitudi-
nem poſiti, ſeſe mutuo tangant.
Fila, quibus globi Q & Q ſuſpenduntur, trajiciunt fora-
mina in prædictis clavis, & paxillis l, l annectuntur, ut
commode elevari, deprimique, & omnium globorum cen-
tra in eodem plano, ad horizontem parallelo, diſponi poſ-
ſint. Regula ænea R, ita inflexa ut juxta illam globus Pin
ſuo motu adſcendat, convertitur circa extremitatum alte-
ram, & centrum motus cum axe Machinæ coïncidit. In-
ſervit ad notandam viam globi P, & altitudinem ad quam
adſcendit.
Globus uterque Q juxta planum cui applicatur dimittitur,
& altitudo a qua dimittitur notatur indice plano infixo, ad
quod in utroque plano foramina quatuor dantur, angulos
æquales, reſpectu motus filorum, continentia.
Quando globus Q a certa altitudine dimittitur, in glo-
bum P impingit, illumque ſecundum eandem directionem
propellit.
Experimentum. I.
11616
Exhibetur hic horizontalis ſectio hujus Machinæ, cui
22TAB. XXIV.
fig. 3.
264
[Empty page]
26544[Figure 44]
266
[Empty page]
267171MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVI. ſuſpenduntur globus P, & unus ex globis Q. Planis ad angulum
rectum diſpoſitis, quacunque directione, & à quacunque
altitudine cadendo, corpus P impingatur in corpus Q, poſt
impactum corpora directiones planorum ſequuntur.
Ex iiſdem principiis etiam deducitur motus duorum cor-
11617 porum poſt percuſſionem, quando ambo moventur, quo-
modocunque in ſe mutuo ferantur. Caſus præcipui repræ-
ſentantur in Tab. XXIII, & omnes eodem modo reſolvun-
tur.
Corpus P moveatur directione & celeritate P A; corpus
22TAB. XXIII.
fig 7. 8. 9.
10. 11. &
12. Q directione & celeritate Q a; ducatur linea B b, tranſiens
per amborum corporum centra ubiſeſe mutuo tangunt; ad
illam ſint CA & c a perpendiculares, & abſolvantur pa-
rallelogramma PBAC & Q b a c. Motus corporis P re-
ſolvitur in duos alios, quorum celeritates & directiones
deſignant CA, BA. Motus, in quos reſolvitur motus cor-
poris Q, deſignantur per c a, b a . Motibus per CA & c 33604 corpora non agunt in ſe mutuo, non mutantur ergo hi mo-
tus, & poſt occurſum deſignantur per A E & a e, ipſis AC
& a c æquales; percuſſio ex motibus per lineas B A, b a eſt
directa, & determinatur in capitibus XXIII. XXIV.: ſit mo-
tus corporis P verſus D, & ejus celeritas AD; corporis Q
motus verſus d, & ejus celeritas a d. Poſt occurſum ergo
motus corporis P componitur ex motibus per AE & AD,
& movetur per diagonalem A p Corporis Q motus poſt
impactum componitur ex motibus per a e & a d, unde cor-
pus illud fertur per diagonalem a q; & longitudines illarum
diagonalium celeritates corporum poſt occurſum denotant . 44246. In Fig. 7. 8. & 9. corpora non elaſtica ponuntur. Fig. 10.
11. & 12. eoſdem caſus datis corporibus elaſticis repræſen-
tant. In fig. 7. litteræ quædam deſunt, quia puncta ipſis
deſignata cum aliis coincidunt.
268172PHYSICES ELEMENTA
CAPUT XXVII.
De Colliſione compoſita.
Definitio.
COmpoſitam dicimus colliſionem ubi plura dantur quam
11618 duo corpor a concurrentia, aut ubi corpus unum in plu-
ra plana eodem tempore incurrit.
In hoc capite quædam examinabo circa colliſionem tri-
um corporum, & impactionem corporis in duo pla-
na.
Corpus P, velocitate AP, incurrit in angulum GCF, juxta
22619 directionem AP; determinandum qua actione in utrumque
33TAB. XXV.
fig 1. 2. planum GC & FC incurrit.
Notandum corpus, integram ſuam amittere vim; ponimus
enim obſtaculum fixum.
Ductis AB & AD, quæ cum CG & CF angulos effi-
ciunt rectos, ſint PE & PH ad has reſpectivè parallelæ.
Si nunc concipiamus Corpus P, eodem tempore ferri per
AE & AH, velocitatibus hiſce lineis proportionalibus, revera
44246. movebitur per AP velocitate AP ; ideò poſſumus conſi- derare corpus, dum pertingit ad P, agitari velocitatibus
HP & EP, & juxta haſce directiones in plana CG, CF
incurrere directè ita ut quæſtio eo reducatur, quibus viribus
corpus eodem tempore per AE & AH ferri poſſit.
Si angulus FCG eſſet rectus, & rectus eſſet angulus
EAH; idcirco motus hi neque contrarie agerent, neque
ad eandem partem tenderent, & quadratis velocitatum AE
& AH actiones proportionales eſſent . 55604.
Ubi autem angulus, quem plana continent, eſt acutus, aut
obtuſus; ut in hiſce figuris, ducendæ ſunt ad AP perpen-
diculares EL, HI. In motu per AE continetur motus
per AP velocitate AL; in motu per AH continetur motus
per AP velocitate AI, & nil præterea ex motu per A P
in his motibus continetur, propter angulum rectum AIH 66603. Ita ut non interſit, quantum ad motum corporis, utrum
269
[Empty page]
27045[Figure 45]
271
[Empty page]
272173MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVII. dem tempore moveatur corpus per AH & AE, velocitatibus
hiſce lineis proportionalibus; an in linea AP moveatur eo-
dem tempore velocitatibus AI & AL. In utroque caſu
revera movetur corpus per AP, velocitate AP; quæ ergo
valet ambas velocitates AL, AI, quod & aliunde conſtat:
Nam AL & IP ſunt æquales propter triangula ſimilia &
æqualia AEL, HIP habentia latera reſpectivè parallela,
quorum AE & HP ſunt æqualia . 1134. El 17
Jam cum motus per A L contineatur in motu per AE
quo agit in planum GC, & motus per AI contineatur in
motu per AH, quo in aliud planum corpus agit; ſequitur
actiones in plana eſſe vires quibus corpus eodem tempore
fertur velocitatibus AL & AI: vires verò hæ ſunt ut ipſæ
velocitates , & integra vis corporis, quæ quadrato 22599. tatis AP proportionalis eſt , ſecari debet in duas 33447. quæ ſint inter ſe ut AL & AI; partes hæ ſunt rectangula
AP per AL, & AP per AI.
Si, poſito angulo GCF obtuſo, directio motus AP cum
44620 crure uno, ut CF, angulum etiam efficiat obtuſum, in
55TAB. XXV.
fig. 3. hoc ultimum planum tantum actionem exerit corpus, pro-
portionalem quadrato lineæ AD, perpendiculari ad FC,
& ictu non integram amittit vim, ſed per CF motum
poſt impactionem continuat, velocitate linea DC proportio-
nali.
Hæc ex reſolutione motus ſequuntur. Nam 66604 demonſtrabimus nullam in planum GC dari actionem.
In caſu fig. 2. ubi angulus; quem AP cum CF efficit, eſt
acutus, actio in planum GC minuitur, aucto angulo hoc,
ſi hic rectus ſit, ut in fig 3. datâ corporis directione a P,
parallelogrammi AEPH diagonalis AP coincidit cum latere
AH, & latus aliud AE, ideoque AL, evaneſcunt, & cum
hiſce actio in planum GC etiam tollitur ; quæ ergo 77619. inclinatione viæ corporis ad planum hoc etiam nulla e-
rit.
In determinandis quæſpectant directam colliſionem trium
corporum, illi ſimili utimur methodo quam circa duorum
273174PHYSICES ELEMENTA porum colliſionem in cap. XXIII. adhibuimus. Vbitria dantur
11621. corpora duæ dantur velocitates reſpectivæ à quibus pendent
actiones corporum in ſe mutuo , & partium 22494. nes, quæ manentibus corporibus, & hiſce duabus velocita-
tibus, eadem ſemper eſt, ideoque & vis ictu deſtructa . 33622 do corpora poſt ictum quieſcunt ſumma virium eſt, datis ve-
44488. locitatibus reſpectivis, omnium minima; ſi enim ſumma mi-
nor daretur minor vis ictu deſtruetur, quod fieri non pot-
eſt.
Demonſtramus autem in Scholio 1. hujus cap. vim, datis ve-
55623 locitatibus reſpectivis, eſſe omnium minimam, ſi motis duobus
corporibus unam partem verſus, aliud in contrariam partem
ita feratur, ut bujus maſſæ productum per ſuam velocitatem
valeat ſummam productorum maſſarum reliquorum duo-
rum, ſingularum multiplicatarum per ſuas velocita-
tes.
In hoc autem caſu corpora poſt ictum quieſcere, & ideo
ſummam virium eſſe omnium minimam etiam deducimus ex
demonſtratis circa colliſionem corporum duorum, ad quam
trium corporum colliſionem referimus.
Sint corpora tria A, B, C; velocitas primi f b; ſecundi
66624 g i; tertii l i. Ponimus producta A per f b & B per g i,
77TAB XXV.
fig. 4. ſimul ſumta, valere productum C per l i.
Concipiamus corpus C in duas partes reſolvi D & E ita,
88TAB. XXV.
fig. 5. ut D per l i valeat A per f b, & E per l i æquale ſit B per
g i; id eſt ſit D ad E, ut A per f b ad B per g i. In hoc
caſu A ad D, ut l i ad f b, & corpora hæc concurrentia poſt
99500. ictum quieſcunt : quieſcunt etiam B & E ; quia B ad 1010500. ut l i ad g i. Hæc autem quatuor corpora à tribus da-
tis, memoratis velocitatibus agitatis, non differunt.
Vis in ictu quocunque amiſſa datis velocitatibus reſpectivis
valet ſummam virium in caſu in quo corpora quieſcunt ; 1111622. hæc autem ſumma ſolis datis velocitatibus reſpectivis exprimi
poteſt & , ut in Scholio 1. demonſtramus. In omni concurſu
1212625. directo trium corporum, vis amiſſa proportionem ſequitur
ſummætrium productorum, quæ formantur multiplicatis
274175MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXVII. bus maſſis in ſe mutuo, & per quadratum velocitatis reſpe-
ctivæ barum ipſarum, diviſâ ſummâ bacper ſummam trium
maſſarum.
Datis corporibus A, B, & C; 1. multiplicari debet maſſa
A per maſſam B & productum hoc per quadratum velocita-
tis reſpectivæ A & B; 2. productum maſſæ A per maſſam C
multiplicandum eſt per quadratum velocitatis reſpectivæ ho-
rum corporum; 3. tandem ductis maſſis B & C in ſe invi-
cem, productum multiplicari debet per quadratum velocita-
tis reſpectivæ horum corporum; ſumma verò trium horum
productorum dividenda eſt per ſummam maſſarum, & habe-
bimus vim ictu amiſſam.
Si non fuerint elaſtica tria corpora, de talibus enim agi-
11626 mus, poſt ictum eadem velocitate feruntur , & hæc eſt 22484. locitas quam navis haberet, in qua corpora juxta legem in
n. 610. indicatam agitata forent; quia poſt ictum in nave
corpora quieſcerent, translatis ipſis eadem cum nave ve-
locitate. Navis velocitatem in Scholio 1. detegimus, & ha-
betur, multiplicando ſingulorum corporum maſſas per ſuas
velocitates & dividendo per ſummam maſſarum ſummam
productorum, ſi tria corpora ad eandem partem tendant; ſin
minus, motuum contrariorum producta à ſe invicem ſub-
trabi debent.
Videmus quæ ſpectant trium corporum colliſionem, in
multis cum iis quæ de duobus corporibus demonſtrata ſunt
convenire, quod etiam referri poteſt ad demonſtrata de mu-
tationibus velocitatum in ratione inverſa maſſarum . 33512. ut in Scholio 1. demonſtramus; Mutationes in velocitatibus
44627 duorum corporum, oriundæ ex actione mutua borum corporum
in colliſione, ſunt inverſe ut corporum maſſæ, licet & aliâ a-
ctione eodem tempore unius motus mutetur.
Si nunc concipiamus corpora perfectè elaſtica, hæc in
55628 nave memoratâ, ſolâ elaſterii actione moventur, & à ſe in-
vicem recedunt iiſdem celeritatibus, & viribus, quibus ad
ſe invicem acceſſere; in hoc enim caſu ſingula elaſteria,
quæ, dum relaxantur, vires generant æquales illis,
275176PHYSICES ELEMENTA fuere flexa , deſideratam, ut hunc præſtent effectum, 11557. untur reſiſtentiam, æqualem nempe illi, quam in inflexione
paſſa ſunt, nam eodem modo corpus reſiſtit, dum certam a-
mittit vim & dum eandem acquirit.
Unde generalem hanc deducimus concluſionem, mutationem
22629 in velocitate, in impactione corporum elaſticorum quorumcun-
que, reſpectu ſingulorum duplam eſſe illius quæ in eodem in-
curſu, datis corporibus non elaſticis, locum baberet: ideo
regulæ n 567. 568. & hìc applicari poſſunt.
In demonſtratione hac ponimus actione mutua duorum
33630 corporum ut A & Belaſticas horum corporum partes tantum
44TAB. XXV.
fig 4. intropremi, id eſt, illud tantum flecti elaſterium quod da-
tur inter hæc corpora ubi in a, b, concurrunt nullamque
hujus actionis partem transferri ad inflectendas partes elaſti-
cas inter b & c.
Hæc ſic ſeſe revera haberi ſequi videtur ex ſubitâ admo-
dum partium elaſticarum inflexione & inſtauratione, quam
ſuperius demonſtravimus . 55583. 584.
Si autem concipiamus partes lentius intropremi, ut in-
tropremuntur partes corporum mollium non ſeparantur cor-
pora elaſtica, ut ad ſe mutuo acceſſere, & difficilior eſt mo-
tus determinatio.
In concurſu trium Corporum mollium A, B, & C, eodemmo-
66631 mento ad ſe mutuo accedentium, introceſſiones ſunt æquales
inter a & b & inter b & c, licet actiones ſint inæquales; nam
dum, Cagit in B, ſi hæc actio, actionem ſuperet quam A in B
ad partem oppoſitam exerit non modo c intropremit partes
inter b & c; ſed & premit, in b ita ut augeatur actio in-
ter b & a; quareactione mutua corporum c & b, non modo
partes inter hæc corpora intropremuntur, ſed & augetur
introceſſio partium inter a & c, & hæc actio diſpergitur ita,
ut b, quod inter a & c quieſcit, æqualiter ab utraque par-
te prematur; quare ab utraque parte, introceſſiones ſi æque
facile partes introcedant, æquales ſunt; ſumma vero cavi-
tatum ambarum ſequitur proportionem vis deſtructæ in his
formandis . 77464. 488.
276177MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVII.
Experimentum. 1
Suſpendatur Globus ex argillâ molli ita, ut reſpondeat me-
dio Machinæ n. 491. tranſmiſſo filo per foramen medium f
(Tab. 18. fig. 2.) ad latera hujus duo ſuſpendantur cylin-
dri D & F, (Tab. 18. fig. 4.) adhibitis uncis YY, loco
uncorum V, V, (fig. 2.) Quieſcente globo, in hunc di-
mittantur, eodem momento, cylindri, major ve-
locitate quinque, & alter velocitate decem, quæ
velocitates ſunt inversè ut maſſæ, in qua ratione et-
iam ſunt vires ; poſt ictum tria corpora quieſcunt & ca- vitates ab utraque parte ſunt æquales. Inæquales eſſe ca-
vitates ſi corpora hæc ipſa eodem modo mota impingant in
11503. obicem fixum ſuperius vidimus .
In hoc experimento vis majoris cylindri habetur multi-
plicando maſſam quatuor per quadratum velocitatis viginti
quinque , & eſt 100; eodem modo vis alîus cylindri 22470. tegitur 200. , & ſumma virium 300; vis hæc ictu perit, &
cum cavitates ſint æquales in utraque formanda conſu-
mitur vis 150. quod experimento ſequenti confirma-
tur.
Experimentum 2.
Iiſdem poſitis quæ in experimento primo, tollatur cy-
33632. lindrus major & in ipſius locum ſuſpendatur cylindrus minori
ſimilis & æqualis. Si globus paululum convertatur & in
hunc cylindri ambo dimittantur velocitate 8 {2/3}, poſt ictum
corpora quieſcunt, & cavitates erunt æquales inter ſe, &
illis quæ in primo experimento formatæ ſunt. Cum vires
ſint æquales & cavitates æquales, corpus utrumque ſuam
format cavitatem, vis autem quæ conſumitur habetur multi-
plicando maſſam duo per quadratum velocitatis 75 {1/9}, & eſt
150 {2/9}.
Si nunc concipiamus partes elaſticas flecti, ut memo-
44633. ratorum corporum mollium partes introcedunt, inflexio in-
55TA. XXV.
fig. 4. ter a & b æqualis erit illi quæ datur inter b & c; & con-
ſideranda ſunt corpora quaſi ſeparata actione elaſterio-
rum duorum æquè potentium inter hæc poſitorum.
277178PHYSICES ELEMENTA modo in hoc caſu ſeparatio determinetur in Scholio 2.
videbimus.
Quomodo duo corpora, directionibus diverſis mota, in
tertium eodem momento directè incurrentia hoc agitent,
etiam explicabimus.
Dentur corporaA,B, directè eodem momento, velocitatibus
11634. quibuſcunque, incurrentia in corpus quieſcens C, directio-
22TA. XXV.
fig 6.7. nibus AK, BK. Productis hiſce directionibus, ſint KD velo-
citas corporis A, & KE corporis B celeritas; erigantur
D Fad K D normalis, & EG cum K E angulum rectum
efficiens; dividatur KD in H ita, ut KH ſe habeat ad
HD, ut maſſa corporis A ad maſſam C; eodem modo di-
videnda eſt KE in L, ut KL ſit LE; ut maſſa B ad maſ-
ſam C. Ductis nunc F H, GL, ſeſe mutuo interſecanti-
bus in N, linea K N ſitu directionem, & longitudine velo-
citatem, demonſtrabit corporis C poſt ictum.
Corpora autem A & B in lineis K D, K E, motum con-
tinuant, cum nullâ actione horum directio mutari poſſit.
Velocitates verò determinantur dimiſſis ex N ad KD & KE
perpendicularibus NI, NM; eſtque KI corporis A, &
K M corporis B velocitas poſt ictum.
Nulla datur actio qua corpora A & Cin ictu directo, cum
33635. non ſint elaſtica, ſeparari poſſint ; & licet actione 44484. ris B moveatur corpus C, eo quidem minuitur actio corpo-
ris A, ſed non C ab A juxta directionem KD ſeparat; tunc
enim C ab actione ipſius A ſubduceret; ergo poſt ictum A
& C eadem velocitate moventur juxta directionem K D;
idcirco ſi C percurrit AN, velocitate quam hac lineâ ex-
primimus, movebitur A velocitate KI; motus enim per KN,
juxta directionem K D, nil continet præter velocitatem
KI ; & corpus A amittet velocitatem DI.
55603.
Ulterius ad hoc debemus attendere, ductis lineis
NO, NP, parallelis KE & KD, corpus C impactucor-
porum A & B eodem tempore juxta directiones K O &
KP propelli, & quidem velocitatibus hiſce lineis
278179MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXVII. tionalibus, ſi per KN, velocitate KN moveatur , & 11246. tatio in velocitate corporis quieſcentis C, ex actione cor-
poris A erit KO; ergo KO ad ID, ſi N ritè ſit determi-
natum, ut maſſa A ad maſſam C , id eſt ut KH ad 226271. quod tantum obtinet ſi punctum N detur in FH; produ-
cta enim PN donec ſecet FD in Q, habemus PN ad NQ,
ut KH ad HD, ſed PN æqualis eſt KO, & NQ ipſi ID . 3334. El. 1. Eodem modo demonſtramus quæſitum punctum N dari in
linea GL; ideoque in interſectione hujus lineæ cum linea
FH. Quod demonſtrandum erat.
Si corpora ſint elaſtica, mutationes velocitatum duplæ
44636. ſunt ; ergo ſi producatur & duplicetur KN, 55629. motum corporis C per K n, velocitate K n; & ſumtis, I i
ipſi l D, & M m lineæ ME, æqualibus, habebimus K i &
K m corporum A & B velocitates. In hoc caſu ſummæ viri-
66637. um ante & poſt ictum ſunt æquales ; quod etiam ex hac 77558. locitatum determinatione ſequi in Scholio 3. demonſtrabi-
mus.
Quando angulus EKG eſt obtuſus cum corporum A &
88638. B motus pro parte contrarii ſint & hîc referri debent quæ
in n. 630. notata fuere.
Difficile admodum eſt demonſtrata hæc experimentis con-
99639. firmare. Experimenta circa corpora non elaſtica inſtitui non
poſſunt, quia globi ex argillâ ſi omni elaſterio deſtituantur, quod
in experimentis deſideratur, poſtictum cohærent inter ſe; &
præterea quod etiam in corporibus elaſticis locum habet
nunquam certi ſumus an exactiſſimè eodem momento ambo
corpora incurrant, de quo, ubi agitur de deferentiâ mini-
mâ, niſi ex viâ quam ſequitur corpus C judicium ferre non
poſſumus, quæ ergo experimento determinari nequit. In eo
ſolo caſu in quo corpora A & B ſunt æqualia, & æqualibus
velocitatibus mota, primo intuitu patet corpora hæc eodem
momento in C impegiſſe, ſi hujus via angulum DKE in duas
partes æquales dividat: de hoc caſu ſequens inſtitui poteſt
experimentum.
279180PHYSICES ELEMENTA
Experimentum 3.
Sectio horizontalis Machinæ, in n. 615 deſcriptæ, hîc re-
11640. præſentatur, applicatis huic Machinæ tribus globis ebur-
22TA XXIV.
fig. 4.5. neis in deſcriptione memoratis. Si corpora Q, Q, eodem
momento dimittantur ab æqualibus altitudinibus, & forme-
tur parallelogrammum abcf cujus latera ab, ac, ſunt dire-
ctiones corporum Q, Q, continuatæ, & æqualia ſubtenſis
arcuum per quos corpora Q, Q, deſcendunt; corpus P,
ſi angulus QPQ ſit acutus minori adſcendit velocitate, quàm
qua adſcendendo poſſet percurrere arcum cujus ſubtenſa me-
morati parallelogrammi foret diagonalis.
Poſito autem angulo obtuſo ad majorem adſcendit alti-
tudinem quam quæ diagonali parallelogrammi determina-
tur.
Quæ cum explicatis in n. 634. 636. conveniunt.
SCHOLIUM 1.
Demonſtrationes n. 623. 625. 626. 627.
Dentur tria corpora A, B, C, directè in ſe mutuo impingentia, poſitâ pri-
33641. mi velocitate a, ſecundi b, tertii c, ſumma virium eſt A a a - B b b -
C c c ; ſi A & B ad eandem partem & C in contrariam tendant, ciximus 44470. n. 623. ſummam hanc fore, datis velocitatibus reſpectivis omnium mini-
mam, ſi A a - B b = C c; Quod ex quiete corporum poſt ictum, in n. 624.
demonſtrato, quidem ſequitur, ſed directè etiam probatur, ſi velocitatem
quamcunque concipiamus auctam aut diminutam quantitate quacunque ut x,
& computatio ineatur de ſumma virium.
Sit Ex. Gr. Corporis A velocitas a - x; ut ſerventur velocitates reſpecti-
væ movetur B velocitate b - x; & corporis C velocitas erit c - x. ſumma
virium eſt A aa + 2A a x + A xx + B bb + 2B bx + B xx + C cc - 2C cx
+ C x x, quæ excedit primam quantitate A x x + B x x + C x x ſublatis 2A a x +
2 B b x - C c x quæ ſeſe mutuo deſtruunt; cum autem exceſſus detur quo-
modocunque velocitates mutatas ſervatis velocitatibus reſpectivis, conci-
piamus, ſequitur ſummam in caſu memorato fuiſſe minimam.
liſdem poſitis, velocitas reſpectiva corporum A & B eſt a-b ; 55642.66474. A & C eſt a + c ; & tandem velocitas reſpectiva corporum B & C 77475. b + c . Vis amiſſa datis hiſce velocitatibus reſpectivis valet ſummam 88475. rium in hoc caſu, in quo ſumma hæc eſt minima , & in quo A a + B b = C c. 99621. Vim hanc amiſſam diximus æqualem
28046[Figure 46]
281
[Empty page]
282
[Empty page]
283181MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVII. {ABx a-b2 + ACxa + c2 + BCxb + c2/A + B + C} . Quod ut demonſtremus 11625. bandum quantitatem hanc æqualem eſſe A a a + B bb + C cc. aut
{ABxa-b2/x A + B + C. + ACxa + c2 + BCxb + c2 = Aaa + Bbb + Ccc}
Quia A a + B b = C c etiam AA aa + 2AB ab + BB bb = CC cc = AC ac
+ BC bc unde deducimus AA aa + BB bb + CC cc = 2AC ac + 2BC bc
-2AB ab. Sed multiplicatis A aa + B bb + C cc per A + B + C habemus
AA aa + BA aa + CA aa + AB bb + BB bb + CB bb + AC cc
BC cc + CC cc, & ſubſtituendo pro AA aa + BB bb + CC cc
valorem detectum, habemus A aa + B bb + C cc x A + B + C = AB aa
-2AB ab + AB bb + AC aa + 2AC ac + AC cc + BC bb +
2BC bc + BC cc + ABxa-b2 + ACxa + c2 + BCb + c2. Quod
demonſtrandum erat.
Sint iterum tria corpora A, B, C; velocitas primi m; ſecundi n; & tertii p.
22643. Ut regulam n. 626. demonſtremus, dicimus x velocitatem navis ibi
memoratæ & velocitates corporum A & B in nave, ſi concipiamus hæc i-
pſâ nave celerius ferri, erunt m-x & n-x; C vero, ſi hoc nave lentius mo-
veatur, in hac in contrariam partem fertur velocitate x-p. Cum agatur de
caſu in quo poſt ictum corpora quieſcunt habemus A m-A x + B n-B x
= C x-C p .
33622. 615.
641.
Unde deducimus x = {Am + Bn + Cp/A + B + C}. Quod demonſtrandum erat.
Si non omnia corpora ad eandem partem tendant illorum quæ in con-
trariam partem feruntur velocitates ſunt negativæ & producta in numeratore
negativa.
Ponamus ut in præcedentibus demonſtrationibus corpora A, B, & C, & con-
44644. cipiamus hæc ad eandem partem ferri ita, ut in nave, quæ movetur ea velo-
55TAB. XXV
fig. 4. citate qua corpora poſt ictum agitantur, velocitates corporum A & B à pup-
pi ad proram ſint f h, g i, corporis C velocitas à prorâ ad puppim l i. In
hoc caſu corpus ſolum C lentius nave movetur, & actione amborum alio-
rum acceleratur. Cum in nave corpora poſt ictum quieſcant ſumma pro
ductorum A per f b, & B per g i, valet C per l i .
66622. 623.77641.
Diviſo C in duas partes D & E, ut ſupra . quæ ſint inter ſe ut A per 88TAB. XXV.
fig. 5.99624. ad B per g i, ſi A agat in D, & B in E, etiam corpora in nave quieſcunt , id eſt; conſiderando motus abſolutos, non attendendo ad navem, agitatis
1010624. D & E ante ictum æqualibus velocitatibus, & æqualiter accelerantur hæc
actionibus corporum A & B, quantitate nempe i l & vires iis communican-
tur quæ ſunt inter ſe ut maſſæ D & E , id eſt, ut producta A per f b & 1111450. per g i. Unde ſequitur, in colliſione trium horum corporum, actiones cor-
1212TAB. XXV.
fig. 4. porum A & B in C, dum ſimul accelerant motum hujus corporis, eſſe in-
ter ſe ut A per f b & B per g i, in qua ratione ſunt etiam velocitates, quæ
hiſce actionibus corpori C communicantur .
1313199.
Diviſâ integrâ velocitate communicatâ i l in duas partes i m, m l, quæ
284182PHYSICES ELEMENTA inter ſeut A per f b ad B per g i, erit i m velocitas communicata actione cor-
poris A.
Multiplicando i m & m l per C, quo ratio non mutatur, habemus i m per
C ad m l per C, ut A per f b ad B per g i; unde deducimus i m per C plus
m l per C, id eſt C per i l, ad i m per C, ut A per f b plus B per g i ad Aper
f b: antecedentia autem ſunt æqualia ergo & conſequentia.
Idcirco A ad C. ut i m mutatio velocitatis in corpore C ex actione cor-
poris A, ad f b mutationem in velocitate corporis A. Id eſt, mutationes
in velocitatibus horum corporum oriundæ ex actione mutua in colliſione.
ſunt inverſè ut maſſæ, ut hoc notavimus in num. 627.
SCHOLIUM 2.
Inveſtigatio motus memorati in n. 633.
Concipiamus tria corpora A, B, C, perfecte elaſtica; ſit primi velocitas m,
11645. ſecundi n; tertii p; tendant hæc ad eandem partem: Poſt ictum ante in-
ſtauratam figuram velocitas eſt {Am + Bn + Cp/A + B + C} , dicatur hæc v.
22626. 643.
Vis ictu deſtructa eſt {ABxm-n2 + ACxm-p2 + BCxn-p2/A + B + C} 33625. 641. Sit hæc æqualis 2Aff + 2Bff + 2Cff.
Si non omnia corpora ad eandem partem tenderent velocitas poſt ictum,
& vis deſtructa, iiſdem regulis determinari poſſent,
Sepoſito elaſterio poſt ictum corpora in nave, velocitate v motâ, quie-
ſcerent, ſolo ergo elaſterio in hac poſt ictum moventur & iiſdem velocitati-
bus in nave moventur, quibus iiſdem elaſteriis corpora ſi revera quieſce-
rent, agitarentur; determinatis ergo motibus in hoc ultimo caſu habebimus
motus in nave, unde motus abſoluti facile deducuntur.
Ponimus igitur corpora quieſcentia A, B, C, & inter hæc elaſteria flexa
44646. viribus quibus in ictu partes fuere compreſſæ, quæ valent 2 A ff + 2 B ff +
2C ff. Cum agatur de caſu in quo inter A & B, & inter B & C, partes
æqualiter inflectuntur, vis qua elaſterium utrumque comprimitur eſt A ff
+ B ff + C ff talemque vim dum elaſterium ſeſe expandit corporibus com-
municat ,
55560.
Elaſterium inter A & B ſeſe expandens Corpori A communicat vim B ff
+ C ff, & in corpus B actionem exerit, quæ valet vim A ff . Eodem 66561. do elaſterium aliud corpori C communicat vim A ff + B ff & in Bexerit a-
ctionem quæ valet vim C ff .
77561.
Corpus B premitur ergo duabus actionibus in partes oppoſitas, ſi A ſuperet
C, magis hoc corpus verſus premitur corpus B, actione quæ valet differen-
tiam actionum A ff & C ff, de cætero actiones in utramque partem ſunt æ-
quales inter ſe & valent C ff.
285183MATHEMATICA. Lib. I. Cap. XXVII.
Dum elaſteria actionibus æqualibus in ſe mutuo premunt, utrumque agit
quaſi obſtaculo immobili inſiſteret; & integram ſuam vim in partem oppoſitam
exerit ; id eſt elaſteria agunt in corpora A & C ita, ut ſingulis, præter 11561. moratas vires, communicent vim C ff; quare vis corpori A communicata va-
let B ff + 2C ff, & C movetur vi A ff + B ff + Cff, dum B ad par-
tem Cpellitur actione quæ valet A ff-C ff.
Sed B non poteſt moveri, quin eâdem velocitate propellatur elaſterium
inter B & C, & ab elaſterio ita agitato accipit corpus C vim ftatim memo-
ratam eodem modo ac in nave, in qua elaſterium obſtaculo cede-
re neſcio inſiſteret, actione elaſterii moveretur; id eſt velocitas qua
corpus C a B recedit, aut B celerius movetur, illa eſt quæ competit impreſſio-
ni ſtatim memoratæ, quæ velocitas eſt f {√A + B + C\x{0020}/C} . Si corporis B 22470. locitas dicatur x, erit x + f {√A + B + C\x{0020}/C} velocitas corporis C. Summa viri-
um horum corporum eſt A ff + B ff + C ff & præterea A ff-C ff, ideſt
valet ſumma hæc 2 A ff + B ff; Unde deducimus {B xx + C xx +
2fx √AC + BC + CC\x{0020} + A ff + B ff + C ff = 2Aff + Bff ; 33479. aut {x x + 2f x √AC + BC + CC\x{0020}/B + C = Aff-Cff/B + C}; &
{x = f√AB + 2AC\x{0020}-f√AC + BC + CC\x{0020}/B + C}: additâ velocitate
f√A + B + C\x{0020}/C} qua C recedit à B habemus ipſius C velocitatem
{fC √AB + 2AC\x{0020} + fB √AC + BC + CC\x{0020}/BC + CC}
Corporis autem A velocitas ex ipſius vi ante determinata detegitur eſtque
velocitas hæc {f√AB + 2AC\x{0020}/A}.
Velocitates hæ ex velocitate v ſunt ſubtrahendæ, aut ipſi ſunt addendæ,
44647. pro ut cum motu navis conſpirant aut contrariæ agunt.
Si in primo motu A celerius B feratur, id eſt m ſuperet n, velocitas cor-
poris A poſt ictum erit {v-f√AB + 2AC\x{0020}/A}; reliquæ velocitates detectæ
corporum B & C ipſi v addendæ ſunt.
In ſcholio 2. Capitis ſequentis demonſtrabimus ſummam virium poſt ictum
55648. æqualem eſſe A mm + B nn + C pp; quod cum ante demonſtratis congruit .
66558.
286184PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM 3.
Demonſtratio n. 637.
Diximus ſummam virium poſt ictum æqualem eſſe ſummæ virium ante i-
ctum in colliſione in n. 636. explicata; Poſitâ igitur velocitatum determi-
11TAB. XXV.
fig. 6. natione ibi traditâ demonſtrandum Corpus C tantum virium acquirere quan-
tum amittunt A & B.
Quadratum lineæ KN æquale eſt quadratis linearum KO & ON, aut
22649. KP, & bis rectangulo IOK ; etiam æquale eſt idem quadratum 3312. El. 11. KO & KP & bis rectangulo MPK ; unde ſequitur æqualia eſſe rectangula 4412. El. 11.& quadratum KN valere quadratum KO, & rectangulum IOK, ut &
quadratum KP cum rectangulo MPK; ergo quadratum KN æquale eſt
rectangulis IKO & MKP; & quadratum K n, duplæ ipſius KN, quod
quadruplum eſt quadrati KN, valebit quater ſummam rectangulorum IKO
& MKP. Multiplicatis his per C, habemus vim corporis C, ictu acquiſi-
tam, æqualem 4CxKOxKl + 4CxKPxKM .
Vis, quam ictu amiſit corpus A, habetur multiplicando A per difterenti-
55470. am quadratorum KD, K i, velocitatum ante & poſt ictum , 66598. autem hæc propter æquales DI, I i, valet quater rectangulum KID ; & vis 778. El. 11. miſſa eſt 4AxIDxKI: Sed in n, 635 vidimus A, C: :KO, ID; ergo
AxID = CxKO, & vis quam amittit A eſt 4CxKOxKI.
Eodem modo demonſtramus vim quam amittit B æqualem eſſe 4CxKP
xKM, ideoque ſummam virium amiſſarum valere vim quam C acquiſivit
Q. D. E.
Vix differt demonſtratio quando agitur de caſu fig. 7.
CAPUT XXVIII.
De Motu Centri gravitatis.
IN colliſione corporum, motus reſpectivos, a motibus ab-
ſolutis diſtingui, in variis occaſionibus jam notavimus;
his nunc ulterius addendum, corporum ipſorum motus ab-
ſolutos, cum motu abſoluto omnium corporum ſimul conſi-
deratorum non debere confundi.
Definitio.
Motum abſolutum corporum quorumcumque ſimul conſider a-
88650. torum vocamus motum centri gravitatis communis.
Ut in ſingulis corporibus de motu dijudicamus ex motu
centri gravitatis, & hoc ad plura ſimul conſiderata applica-
ri poſſe clarum eſt.
287185MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVIII.
Circa motum hunc abſolutum plurimorum corporum nota-
11650. mus, ipſum, actione reſpectivâ, qualis eſt omnis colliſio, non
mutari; ideoque Centrum gravitatis commune variorum
22651. corporum in eâdem lineâ, eâdem velocitate, ante & poſt i-
ctum moveri. Quod in omnibus colliſionibus ante explica-
tis obtineri demonſtrabimus.
Sint A & B centra gravitatis duorum corporum, ſi ad C,
33TA. XXV.
fig. 8. centrum gravit atis commune, accedant ambo corpora, veloci-
44652. tatibus quæ ſunt inter ſe ut diſtantiæ ſuæ à centro, nempeut
AC ad BC, id eſt, inverſe ut maſſæ ipſorum corporum 55134. 143. quieſcit in hoc motu centrum gravitatis; nam dum eodem
tempore percurrunt A a, B b, quæ ſunt ut AC, BC,
reſtant a C, b C in eâdem ratione inverſa maſſarum, qua-
re & in hoc ſitu C eſt commune gravitatis centrum , 66134. in motu hoc non fuit tranſlatum.
Eadem demonſtratio poteſt applicari ad motum corpo-
77653. rum à commune gravitatis centro recedentium, velocitati-
bus quæ ſunt inverſe ut maſſæ, in quo caſu ergo etiam cen-
trum hoc quieſcit.
Si varia dentur corpora, ut A, B, D, & hæc in eâdem
88654. lineâ mota, accedant omnia ad C commune gravitatis centrum,
99TA. XXV.
fig. 9. aut recedant ab hoc, velocitatibus quæ in ſingulis corpori-
bus ſunt ut diſtantiæ ab hoc centro quieſcit etiam hoc ipſum.
Nam cum in ſitu A, B, D ſumma productorum maſſarum
per diſtantias a C ab una parte hujus puncti æqualis ſit ſimi-
li ſummæ ad aliam partem , & hoc locum habebit 1010141. 143. tis omnibus diſtantiis, ut hîc fit, in eadem ratione, quare
C manet centrum commune gravitatis ; quod ergo 1111141.ſcit.
In hoc caſu, multiplicatis ſingulis maſſis per ſuas veloci-
tates, ſumma productorum ab una parte centri gravitatis,
æqualis eſt ſimili ſummæ ad aliam partem; ponimus enim
velocitates ut diſtantias à centro hoc.
Ex hiſce ſequentes deducimus concluſiones.
Corporum duorum, aut trium, in ſe mutuo directè incur-
1212655. rentium ita, ut poſt ictum, ſi non ſint elaſtica, quieſcant,
288186PHYSICES ELEMENTA te ictum quieſcit centrum gravitatis . In hoc eodem 1165622500. 652.
622. 623.
654. curſu, etiam quieſcit centrum hoc ſi @orpora ſint elaſtica . 33562 629.
653. 654.
Si corpora duo aut tria directe in ſe mutuo incurrant &
navis concipiatur ita agitata, ut corpora, poſitis his non e-
laſticis, in hac poſt ictum quieſcant, in hac ipſa anteictum
44657. quieſcit centrum gravitatis , & in tali conflictu poſt 55655. etiam quieſcit idem hoc centrum, ſi corpora ſint elaſtica 66656. unde ſequitur navem hanc moveri ea velocitate, qua an-
te & poſt ictum, commune corporum gravitatis centrum
fertur, cujus ergo centri motus non mutatur.
Hoc quoque locum habere in motibus memoratis in n.
77658. 633. 634. 636. demonſtrabimus in ſcholio ſequenti 2.
In concurſu obliquo duorum corporum duos conſideravi-
88659. mus motus, unum quo directe in ſe mutuo incurrunt, al-
terum lateralem , qui in impactu non mutatur; quare 99617. que mutatur centri gravitatis motus lateralis; ſed neque
juxta aliam directionem centri gravitatis motus mutari po-
teſt, quia impactu directo non mutatur ; Idcirco 1010657. reſpectu motus hic variat & velocitatem directionemque ſuam
ſervat commune corporum gravitatis centrum.
Unicum circa motum centri gravitatis notandum ſuper
eſt quod in Scholio ſequenti 1. demonſtramus; ſummam
1111660. virium corporum quorumcumque concurrentium, æqualem
eſſe ſummæ vis quam haberent omnia corpora, ſimul agita-
ta ea velocitate, qua fertur cummune gravitatis centrum,
& omnium virium quibus corpora reſpectu centri bujus mo-
ventur. Id eſt ſi ſumma maſſarum per quadratum veloci-
tatis centri gravitatis multiplicetur, & ſingulæ maſſæ mul-
tiplicentur per quadrata velocitatum, quibus ad gravitatis
1212661. centrum tendunt, id eſt, quibus in nave, in qua centrum
gravitatis quieſceret agitata forent, ſumma omnium produ-
ctorum æqualis erit ſummæ productorum ſingularum maſ-
ſarum ductarum in quadrata velocitatum ſuarum. Id circo
ſi mutatis motibus, ſuma virium in hac nave non mutetur,
neque mutabitur ſumma virium abſolutarum.
Propoſitio hæc univerſalis eſt; ſed cum in hiſce
289187MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVIII. de colliſione agatur, corpora tantum concurrentia conſide-
ramus.
SCHOLIUM 1.
Demonſtratio n. 660.
QUamdiu corpora moventur in eâdem lineâ propoſitio ultimum memo-
11662. rata ſimplici algebraica computatione patet.
Sint corpora A, B, C, primi velocitas m; ſecundi n, tertii p; centri gravi-
tatis velocitas d. Tendant corpora ad eandem partem; & ſint m & n majores
ipſa d; p verò minor: Ergo velocitates, quibus corpora ad centrum gravitatis
tendunt ſunt m - d, n - d, d - p; & A x m - d + B x n - d = C x d - p; 22654. 2 A md - 2A dd + 2B nd - 2 B dd = 2 C dd - 2C dp, multiplicando inte-
gram æquationem per 2d. Demonſtrandum A mm + B nn + C pp = A + B + C
x dd + A x m - d2 + B x n - d2 + C x d - p2. Ultima hæc quantitas ſic pot-
eſt exprimi A mm-2 A md + 2 A dd + B nn - 2B nd + 2 B dd + C pp
- 2 C pd + 2C dd. Sed - 2A md + 2A dd - 2B nd + 2B dd & - 2C pd
+ 2 C dd ſeſe mutuo deſtruunt & quantitas hæc tantum valet A mm + B nn
+ C pp. Quod demonſtrandum erat.
Sint iterum tria corpora A, B, C, quorum tantum gravitatis centra conſi-
33663. deramus; ſit commune gravitatis centrum D; ponamus corpora moveri per
44TA. XXV.
fig. 10. AE, BE, CF, velocitatibus hiſce lineis proportionalibus. Directio & ce-
leritas centri gravitatis D eſt DE. Velocitates, quibus corpora ad centrum
commune gravitatis tendunt, ſunt AD, BD, CD, hæ enim eſſent corpo-
rum velocitates in nave, in qua centrum gravitatis quieſceret. Idcirco de-
monſtrandum A x AEq + B x BEq + C x CEq = A + B + C x DEq + A x ADq
+ B x BDq + C x CDq.
Ad DE ducantur perpendieulares AF, BG, CH, LDL. Diſtantiæ
corporum A, B, C à linea LDL ſunt FD, GD, HD; ergo, quia D eſt
centrum commune gravitatis A x FD + B x GD = C x D unde patet 55141. 159 eorum corporum eſſe commune gravitatis centrum poſitis his in F, G
& H . Si in hoc ſitu concipiamus corpora moveri A velocitate FE, 66141. velocitate GE, & tandem C velocitate HE; centri gravitatis velocitas
erit DE; Ergo A x FEq + B x GEq + C x HEq = A + B + C x DEq
+ A x FDq + B x GDq + C x HDq addendo utrimque A x AFq 77661. B x BGq + C x CHq & ſubſtituendo triangulorum rectangulorum AFD,
BGD, CHD, AFE, BGE, CHE, quadrata Hypotenuſarum pro
quadratis laterum , habebimus propoſitum. 8847. EL @
290188PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM 2.
Demonſtrationes n. 658. ut & 648.
DIximus in caſu n. 633. quem in n. 645. peculiarius explicavimus 11658. motum centri gravitatis non mutari, quod ut demonſtrctur, probandum
corpora ita à ſe invicem ſeparari, ut conſideratis ſolis motibus quibus ſepa-
rantur, quieſcat centrum gravitatis; tunc enim ſi concipiamus corpora ſe-
parari in nave, ea velocitate mota qua corpora conjunctim ante ſeparationem
moventur, velocitate qua navis fertur commune gravitatis centrum motum
continuabit.
Poſitis quæ in n. 645. fuere expllcata demonſtrandum A multiplicatum
22664. per velocitatem ibi determinatam quod productum eſt@ f √AB + 2AC\x{0020},
valere ſummam productorum corporum B & C, ſingulorum multiplicato-
rum per velocitates ibi detectas . Producta hæc 33654. {fB√AB + 2AC\x{0020} - fB√AC + BC + CC\x{0020}/B + C} &
{fC√AB + 2AC\x{0020} + fB√AC + BC + CC\x{0020}/B + C} quorum ſumma eſt
{fB√AB + 2AC\x{0020} + fC√AB + 2AC\x{0020}/B + C}, id eſt f√AB + 2AC\x{0020}.
Quod demonſtrandum erat.
Hiſce demonſtratis facile patent, quæ in n. 648. fuere memorata, ſummam
virium ante & poſt ictum, in motu in n. 645. & ſeq. memorato eſſe æqualem.
44665. Vires quibus partes elaſticas inflexas poſuimus, ſunt vires quibus ad centrum
commune gravitatis acceſſere corpora , ſervatâ eâdem virium ſummâ à ſe- invicem, uti ex computatione ipſa ſequitur, fuere ſeparata, id eſt, illa ipſa
55642. 654. fuit ſumma virium quibus à centro gravitatis receſſere, cum hujus centri ve-
locitas ictu non fuerit mutatâ , unde ſequitur ſummam virium abſoluta- rum etiam eandem eſſe ante & poſt ictum .
66664.
In n. 658. diximus etiam centrum commune gravitatis corporum in col-
77661 liſionibus compoſitis in n. 634. 636 memoratis, eadem directione & veloci-
88666. tate motum poſt corporum concurſum continuare.
Si concipiamus corpora A & B ultra K eadem velocitate, qua anteictum
movebantur, motum continuare quieſcente eodem modo corpore C, neque
99TA. XXV
fig. 6. 7. directio neque velocitas centri gravitatis communis mutata erit; conſtabit
ergo propoſitum ſi demonſtremus in eodem puncto verſari centrum gravita-
tis, poſitis corporibus, C in K, A in D, & B in E; aut poſitis his, C in N,
A in I, & B in M; aut tandem poſitis, C in n, A in i, & B in m. Patebit
autem in hiſce tribus occaſionibus idem eſſe gravitatis centrum ſi demonſtre-
mus hujus diſtantias à lineis KF & KG non mutari.
Reſpectu lineæ utriusque demonſtratio eadem eſt, quare de KF tantum a-
gam.
291189MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXVIII.
Diſtantia puncti N ab hac linea eſt NM; puncti n eſt 2NM; puncto-
rum D, I, & i diſtantiæ ab cadem KF deteguntur hiſce proportionibus
PN, NM: : { KD, {NM x KD/PN} \\ KI, {NM x KI/PN} \\ Ki, {NM x Ki/PN}
Quibus detectis, diſtantiæ centri gravitatis communis corporum, à memo-
ratâ lineâ KF, in tribus memoratis corporum diſpoſitionibus, deteguntur
{NM x KD x A/PN x A + B + C}, {NM x C/A + B + C} + {NM x KI x A/PN x A + B + C}, & {2 NM x C/A + B + C}
+ {NM x Ki + A/PN x A + B + C} quas æquales demonſtramus. 11159.
Ex conſtructione ſequitur PN ſe habere ad NQ, & etiam 2 PN ad
2 NQ, ut A ad C; NQ æqualis eſt ID, & valet KD-KI ergo PN x C
= KD x A - KI x A, & PN x C + KI x A = KD x A.
Eodem modo 2NQ valet 2ID, id eſt iD, & æqualis eſt KD - Ki;
unde deducimus 2PN x C + Ki x A = KD x A.
Multiplicatis hiſce tribus quantitatibus æqualibus KD x A, PN x C +
KI x A, & 2PN x C + Ki x A, per NM & diviſis productis per
PN x A + B + C, habebimus quotientes æquales, à diſtantiis detectis non di-
verſos. Q. D. E.
SCHOLIUM 3.
SI demonſtratam in hoc capite propoſitionem, ante & poſt colliſionem
22667. centrum gravitatis eâdem velocitate ferri, applicemus ad colliſionem in n.
521. memoratam, corporum poſt colliſionem velocitates determinare poſſu-
mus.
Tria corpora poſt ictum, juxta directionem primi motus feruntur veloci-
tate, qua ante ictum centrum gravitatis fertur ; nam nulla datur actio 33652. directe ſeparari poſſint; velocitas hæc detegitur regulâ in n. 519. traditâ.
itaque moventur ut corpora mollia poſt impactionem directam, ſed quæ in
hac corporum mollium impactione deſtruitur, corpora impingentia vim ſer-
vant in caſu quem examinamus; & hac idcirco lateraliter feruntur quæ 44601. datur quare lateralis velocitas, quæ nempe cum prima directione 55510. 525. cit rectum, detegi poteſt: ideoque directiones & velocitates abſolutas qui-
bus corpora impingentia poſt ictum moventur facile determinantur.
Dicatur Q maſſa corporis quieſcentis; ſint aliorum maſſæ P, P; & horum
66TAB XXI.
fig. 4 volocitas v.
292190PHYSICES ELEMENTA
Poſt ictum corpus Q movetur velocitate {2Pv/2P + Q} ; eâdem velocitate, 11519. ta eandem directionem, feruntur corpora P, P, ſed hæc præterea laterali-
ter feruntur viribus quæ valent {2PQvv/2P + Q} ; quare utriuſque lateralis 22510. 525. locitas eſt {v√Q\x{0020}/√2P + Q\x{0020}} , & velocitas abſoluta {v √4PP + 2PQ + QQ\x{0020}/2P + Q} . 33470.44610.
CAPUT XXIX.
De Legibus Elaſticitatis.
QUid ſit Elaſticitas, & unde oriatur, jam vidimus ; 55701. etiam quid ex eo in congreſſu corporum, ſive dire-
cte, ſive oblique, in ſe mutuo impingentium eve-
niat; ſupereſt ut ipſius Elaſticitatis leges examinemus, il-
ludque ex Phænomenis.
Omnia corpora, in quibus Elaſticitatem obſervamus,
conſtant ex filamentis tenuibus, aut ſaltem quaſi ex talibus
conſtantia conſiderari poſſunt, corpus enim in fila diviſum
concipi poteſt; illaque fila, ad ſe mutuo appoſita, corpus
formare; ut ergo in caſu omnium minime compoſito E-
laſticitas examinetur, chordæ conſiderandæ ſunt, & qui-
dem metallicæ; chordæ enim exinteſtinis ovium ſpiram for-
mant, & non ut fibræ, ex quibus corpora formantur, con-
ſiderari queunt.
Fibrarum Elaſticitas in eo ſita eſt, quod extendi poſſint,
66668.& ſublata vi qua producuntur, iterum ad priſtinam longi-
tudinem redeant.
Fibræ nullam habent Elaſticitatem, niſi certâ vi ten-
77669. ſæ ſint; ut patet ex chordis parum tenſis, & quarum ex-
tremitates fixæ ſunt; quæ ſi a ſitu paululum removeantur,
ad illum ſponte non redeunt: quiſnam vero ſit gradus ten-
ſionis, in quo Elaſticitas inchoetur, Experimentis nondum
fuit determinatum.
Quando nimia vi fibra tenditur, Elaſticitatem amittit;
88670.
293
[Empty page]
29447[Figure 47]
295
[Empty page]
296191MATHEMATICA. LIB. I. CAP XXIX.& neque gradus hicce tenſionis notus eſt; illud conſtat,
tenſionem fibrarum, quæ Elaſticitatem conſtituit, certis
limitibus terminari.
Ex hiſce patet differentia corporum elaſticorum & non
11671. elaſticorum; quare corpus elaſticum Elaſticitatem amit tit,
& quomodo Elaſticitate deſtitutum proprietatem hanc acqui-
rit. Lamina metallica, repetitis mallei ictibus, quibus fibræ
tenduntur, fit elaſtica, calefacta vim hanc amittit, dum vi
ignis ſitus partium turbatur.
Inter limites tenſionis, quibus elaſticitas terminatur, pro
vario tenſionis gradu, vis diverſa requiritur, ad chordam
certa quantítate producendam; quænam hic proportio lo-
cum habeat Experimentis determinari debet, quæ, ut jam
dictum, cum chordis metallicis inſtituenda ſunt. Cum ve-
ro hæ chordæ vix ſenſibiliter producantur, directe produ-
ctionum proportiones menſurari nequeunt; alia methodo
hæ determinantur.
Sit chorda horizontalis AB, certa vi tenſa; cujus extre
22TA XXVI
fig. 2. mitates in A & B fixæ ſunt; pondere in medio chordæ ap-
penſo inflectatur chorda, ut ſitum ACB acquirat.
Definitio.
Linea ut C c a puncto medio chordæ poſt inflexionem, ad
33672. punctum medium in ſitu naturali, vocatur chordæ ſagit-
ta.
Sit c e circuli portio, centro B, & radio B c, deſcripti.
Inflexione dimidia pars chordæ producta fuit quantita-
te C e, quæ quantitas cum ſagitta C c certam relationem
habet.
Pondus etiam, quo chorda inflectitur, certam cum vi,
qua fibra producitur, id eſt, per BC trahitur, relationem
habet; & ita in variis Experimentis ex comparationibus ſa-
gittarum, & ponderum quibus chordæ inflectuntur, pro-
ductionum proportiones determinari poſſunt, ut ſequentibus
Experimentis patebit.
297192PHYSICES ELEMENTA
Machina
Qua Experimenta de Elaſticitate inſtituuntur.
Machinæ hujus pars præcipua eſt tabula lignea verti-
11673. calis, longitudinis circiter trium pedum, altitudinis unius
22TA. XXVI.
fig. 2.pedis.
Regulæ ligneæ mn, mn, tabulæ cohærent, & iis ſuſti-
nentur duo Priſmata H, H, ad formam cunei, quæ juxta illas
regulas moventur, & ubique ope cochlearum tranſeuntium
per ſcisſuras in tabula firmantur.
Dantur inter A & B diviſiones æquales, a medio tabulæ
partem utramque verſus, ad ſitum Priſmatum determinan-
dum.
In O datur ſulcus, quo Machinæ a latere connectitur tro-
chlea T, cujus figura datur in F, fig. 2. Tab. X.
Chorda, cum qua Experimenta fiunt, ab una parte an-
nectitur extremitati regulæ m n, & ad aliam partem circumit
trochleam T, pondere P illam tendente, & Priſmatibus H.
H, in punctis, quæ a medio Machinæ æque diſtant, illam
ſuſtinentibus.
Medio Tabulæ inſeritur lamina ænea d e, in partes mini-
mas diviſa, juxta quas diviſiones movetur lamina ænea fg,
quæ chordæ appenditur, & in qua foramen datur per quod
hæc immittitur; huic laminæ conjuncta eſt lanx L, quæ unâ
cum lamina f g exacte eſt ponderis unius unciæ.
Longitudo chordæ in Experimentis æqualis eſt di-
ſtantiæ inter apices Priſmatum H, H; nam in inflexionibus
minimis, circa quas ſolas Experimenta fiunt; ponderibus in
C appenſis, chorda ſuper Priſmatibus non movetur, pondus
P non elevatur, & pars, ut AB, ſola inflexionibus iſtis
producitur.
In chordæ inflexionibus ſagittæ menſurantur diviſioni-
bus laminæ e d, nam extremitas g laminæ g c æqualiter ſemper
cum puncto C, in chordæ inflexione, deſcendit.
Experimentum. i.
Sit pondus P duarum librarum, & inflectatur chorda in
33674. C pondere unius unciæ, id eſt, pondere lancis &
298193MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIX. f g, noteturque diviſio in lamina de ad quam extremitas
g laminæ f g deſcendit. Mutetur pondus P, & ſit quatuor
librarum, duplicandum etiam eſt pondus, quo chorda infle-
ctitur, ut deſcendat g ad eandem diviſionem, & pondus hoc
eſt duarum unciarum; tres unciæ ad eandem inflexionem
requiruntur, quando pondus P eſt ſex librarum.
Ex hoc Experimento ſequitur, pondus, quo certa quan-
11675. titate producitur fibra, in variis gradibus tenſionis fibræ,
eandem cum tenſione rationem ſequi: ſi dentur ex. gr. tres
fibræ ejuſdem generis, longitudinis, & craſſitiei, quarum
tenſiones ſunt ut 1. 2. & 3. ; pondera quæcunque in eadem
proportione æqualiter producunt illas fibras.
Ejuſdem fibræ productiones minimæ ſunt inter ſe quam
22676. proxime ut vires quibus fibræ producuntur. Detur ex.
gr. fibra tenſa pondere centum unciarum, ſi ſeparatim
producatur viribus unius unciæ, duarum unciarum, & tri-
um unciarum, productiones erunt quam proxime ut unum,
duo, & tria , id eſt, unaquæque uncia ſuperaddita 33673. æqualiter producit fibram: nam tenſiones ponderibus 100.
101. & 102. unciarum, quibus in ſingulis caſibus, quando
uncia ſuperadditur, tenditur fibra, parum inter ſe diffe-
runt.
Hæc fibrarum proprietas ad inflexionem ipſarum appli-
44677. cari poteſt, & magni uſus eſt. Inflectatur chorda AB, ita ut
55TA. XXVI.
fig. 3. ſitus A c B, A c B, & ACB acquirat, ita tamen ut in maxima
inflexione ſagitta non ſit quartæ partis unius pollicis, po-
ſitâ chordæ longitudine duorum pedum cum ſemiſſe; in
iſtis caſibus productiones chordæ ſunt admodum parvæ, er-
go in ratione virium, a quibus oriuntur , & iſtas vires 66676. ſignant; denotet c D vim qua chorda non inflexa tenditur,
& centro B deſcribatur circulus Dd; lineæ dc, dc, dC, quæ
ſingulæ ſuperant lineam cD, quantitate, qua in ſingulis inflexio-
nibus fibra fuit producta, exprimunt vires integras, quibus in
ſingulis caſibus fibra tenditur. Sed hic arcus D d vix eſt unius
gradus, & D ſemper a puncto c ſatis diſtat, quare D d pro linea
recta ipſic C parallela haberi poteſt, & lineæ cd, cd, C
299194PHYSICES ELEMENTA in eadem ſunt ratione cum lineis cB, cB, CB. Punctum
ideo C verſus B & A ſemper trahitur, viribus lineæ CB
aut CA proportionalibus; & vis qua chorda inflectitur, cu-
jus directio eſt per c C, duplicatæ ſagittæ rationem ſequi-
11220, 231. tur , & eſt ut ipſa ſagitta. In omnibus ergo chordæ 22678. juſcunque inflexionibus minimis, ſagitta creſcit & minuitur
in eadem ratione cum vi qua chorda inflectitur.
Experimentum 2.
Chorda AB, pondere quocunque tenſa, inflectitur pon-
33679. deribus unius unciæ, duarum, & trium unciarum, deſcen-
44TA. XXVI.
fig. 2. ſus puncti g, id eſt, ipſæ ſagittæ, ſunt inter ſe ut unum,
duo, & tria.
In chordis ejuſdem generis, craſſitiei, & æqualiter tenſis,
55680. ſed diverſæ longitudinis, productiones, quæ ex ſuperadditis
æqualibus ponderibus oriuntur, ſunt inter ſe ut chor darum
longitudines. Ex eo hoc patet, quod chorda in omnibus
punctis ſit æque tenſa; productio ergo integræ chordæ eſt
dupla productionis dimidiæ partis, aut chordæ dimidiæ lon-
gitudinis.
Quod ad inflexionem harum chordarum attinet, ſint
66681. AB, ab, chordæ ejuſdem generis & craſſitiei, ſed diverſæ
77TA. XXVI.
fig. 4. longitudinis, æque tenſæ & ita inflexæ, ut ACB ſit ſitus
illius; adb hujus inflexio; & ſint triangula BCc & bDd ſi-
milia: cB eſt ad Db, id eſt, ſunt chordarum longitudines,
ut CB ad db; chordæ ergo proportionaliter ad longitudi-
nes producuntur, & ideo viribus æqualibus, juxta directio-
nes bd, ad, BC, AC trahuntur ; propter 88680. autem triangulorum ſtatim memoratorum vires etiam juxta
cC & Dd agentes ſunt æquales inter ſe , & ſagittæ 99682. Dd ſunt ut chordarum longitudines; quod igitur, cæteris
1010200. 232. paribus, in chordis inæqualibus & inflexis ſemper obti-
net.
Experimentum 3.
Chorda A B pondere quocunque tenditur, applicatis
1111683. Priſmatibus H, H, ab utraque parte ad ſextam diviſionem;
1212TA. XXVI
fig. a. inflectatur pondere quocunque, ita ut ſagitta ſit ſex
300195MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIX. ſionum laminæ ed. Mutentur Priſmata & ad quartam ta-
bulæ diviſionem ab utraque parte ponantur, ſagitta erit qua-
tuor diviſionum laminæ, & ſic pro quocunque ſitu Priſma-
tum.
Fibræ ejuſdem generis, ſed diverſæ craſſitiei, ſi inter ſe
comparantur, poſſunt conſiderari quaſi formatæ ex multis
fibris tenuiſſimis ejuſdem craſſitiei, quarum numerus in fi-
bris memoratis erit in ratione ſoliditatis harum fibrarum,
id eſt, ut quadrata diametrorum, aut ut pondera quando
11684. fibræ ſunt æquales. Viribus ergo in eadem ratione quadra-
torum diametrorum, hæ fibræ æqualiter tenduntur; quæ
etiam ratio inter vires, quibus chordæ inflectuntur, requi-
ritur, ut ſagittæ datis fibris æqualibus ſint æquales. Sed
minuendo in eadem ratione vim, qua fibra tenditur, cum
vi, qua inflectitur, ſagitta non mutatur ; poſitis igitur 22673. ribus, quibus fibræ tenduntur, æqualibus, ſi æqualibus vi-
ribus inflectantur, etiam in eo caſu ſagittæ erunt æquales,
quæcunque fuerit craſſitiei diverſitas.
Experimentum 4.
Dentur chordæ quæcunque ejuſdem generis, & inæqua-
33685. lis craſſitiei; ſeparatim applicentur Machinæ, relictis Priſma-
44TA. XXVI.
fig. 2. tìbus H, H, ſi eodem pondere Ptendantur, & etiam eodem
pondere Linflectantur, ſagittæ erunt æquales.
Sichordautcunque tenſa AB inflectatur, ut figuram ACB
55686. acquirat, & ſibirelinquatur, ex elaſticitate ad primam figuram
66TA. XXVI.
fig. 1. redit, & in eo caſu motus puncti C eſt acceleratus; nam in ſitu
ACB chordæ, punctum Cmovetur, nam trahitur vi qua in illo
ſitu retineri poteſt; motus hicce non deſtruitur, & ei ſuperad-
ditur, in ſingulis punctis ſagittæ, motus oriundus ex vi qua pun-
ctum C in ipſis retineri poſſet; celeritas omnium maxima eſt
in c, & eâ punctum C ulterius fertur, deinde redit, variaſ-
que vibrationes peragit, in quibus punctum C niſi parva ſpa-
tia non excurrit; qua de cauſa vis, qua, in omnibus diſtan-
tiis a c, agitatur punctum C, eſt ut hæc diſtantia . 77678. ergo motus hicce cum motu corporis in cycloïde vibrati,
& vibrationes licet inæquales ſunt æque diuturnæ . 88380. 387
301196PHYSICES ELEMENTA
Nam cum cauſa movens ſit chordæ Elaſticitas transfertur
11687. cauſa hæc cum ipſa fibra, quæ reſpectu ipſius quieſcit, quare in
hanc, licet agitatam, premit quaſi quieſceret hæc, ita ut
hìc vis movens ſit ejuſdem generis cum gravitate .
22252.
Poſitis duabus chordis ſimilibus & æqualibus, ſed inæ-
33688. qualiter tenſis, vires inæquales requiruntur ut æqualiter
inflectantur; ergo vibrationes temporibus inæqualibus pera-
gunt.
Motus illarum conferri poſſunt cum motibus pendulo-
rum in cycloïdibus vibratorum , & æquales cycloïdes, 44685. bus diverſis, deſcribentium; quæ vires ſunt inverſe ut qua-
drata temporum vibrationum : in chordis ergo etiam 55301. drata temporum vibrationum ſunt inter ſe inverſe, ut vires
quibus æqualiter inflectuntur; quæ ſunt ut pondera quibus
chordæ tenduntur . 66674.
Quando chordæ ſunt ſimiles, æque tenſæ, ſed diverſæ
77689. longitudinis, motus harum cum motu pendulorum etiam
88TA. XXVI.
fig. 4. confertur. Non intereſt quantum ad actionem gravitatis
in corpus, & ideo quantum ad motum corporis ex gravi-
tate, utrum manente materiâ, ipſa vis gravitatis minuatur
in certa ratione, an vero manente hac vi materia in ea-
dem ratione augeatur , quod ergo ad motum chordæ 99111. iam applicari poteſt . Ergo chordæ, ACB, adb, 1010687. ponderibus æqualibus inflectuntur, agitantur ut corpora in
quibus gravitates agerent, quæ forent inter ſe ut ab, ad
AB; in hac enim ratione inverſa ſunt quantitates materiæ
in chordis. Chordæ etiam hæ moventur ut pendula, quo-
rum longitudines ſunt ut cB ad Db, aut AB ad ab; ergo
quadrata durationum vibrationum, quæ ſunt inversè ut vi-
res, & directè ut longitudines pendulorum , ſunt in 11113@2. tione compoſita ex inverſa ratione ab ad AB, id eſt, AB
ad ab, & directa ipſius AB ad ab; quæ ratio compoſita
eſt ratio quadratorum longitudinum; chordarum igitur lon-
gitudines ſunt ut vibrationum tempora.
Eodem modo comparantur tempora vibrationum chorda-
1212690. rum diverſæ craſſitiei, poſitis chordis æqualibus, &
302197MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIX. libus ponderibus tenſis; hæ æqualibus ponderibus æqualiter
inflectuntur , & ideò agitantur ut pendula æqualia, in 11684 agunt gravitates, quæ ſunt inversè ut quantitates materiæ
in chordis , id eſt, ut quadrata diametrorum; quæ 22112. iterum invertenda eſt ad habendam proportionem quadra-
torum durationum vibrationum ; Ideo diametri ipſæ 33301. ut durationes.
Datis chordis ejuſdem generis quibuſcunque, vibratio
44691. num durationes ſunt in ratione compoſita, ex ratione inver-
ſa radicum quadratarum ponderum, quibus chordæ tendun-
tur , ratione longitudinum chordarum , & ratione 55868. metrorum . Multiplicando diametrum per 66689. dividendo productum per radicem quadratam ponderis,
77690. quo chorda tenditur, ſi pro variis chordis eadem operatio
inſtituatur, quotientes diviſionum erunt inter ſe ut vibra-
tionum tempora.
Lamina elaſtica pro congerie chordarum haberi poteſt:
88692. quando lamina inflectitur, fibræ quædam producuntur, &
productiones inæquales ſunt in diverſis laminæ punctis, &
ex iis, quæ de chordis dicta ſunt, curva, quæ a lamina in-
flexa formatur, detegitur.
Comparando inter ſe varias ejuſdem laminæ inflexiones,
99693. hæ proportionales ſunt viribus quibus lamina flectitur. Sit
1010TA. XXVI.
fig. 5. lamina AB, cujus extremitas A fixa eſt, duabus inflecta-
tur viribus, quibus perveniat ad ab & ab; ſi una fuerit
alterius dupla, bb & bB erunt æquales; & ideo in vi-
brationibus motus laminæ eodem modo acceleratur ac
1111694. motus chordæ , & hæ vibrationes ſunt æque 1212678. næ . 1313686.
Experimentum 5.
Lamina A ex variis laminis elaſticis junctis conſtat, The-
1414695. cæ B inſeritur, ibique ad latus utrumque movetur inter re-
1515TA. XXVI.
fig. 6. gulas cd, cd; fila duo ſupremæ parti laminæ annectuntur,
& per foramina e, e, in fundo Thecæ, immittuntur. Pon-
dus ſemi-libræ filis appenditur, & deſcendit hoc per ſpatium
ſemi-pollicis; ſuperaddito æquali pondere, deſcenſus
303198PHYSICES ELEMENTA eſt ſemi-pollicis, & ſic ulterius donec non amplius compri-
mi poſſit lamina.
Unaquæque lamina minor proportionaliter ad pondus in-
flectitur, & motus ponderis, ex omnibus inflexionibus jun-
ctis, eandem proportionem ſequitur. Cum pluribus laminis
junctis Experimentum inſtituitur, quia in variis inflexioni-
bus directio actionis ponderis in laminas ſenſibiliter non
mutatur.
Quæ de inflexione laminarum dicta ſunt, ad laminam
11696. curvam ACB transferri poſſunt; ſi illa duobus ponderibus
22TA. XXVI.
fig. 7. gravetur ut ſitus acb, acb acquirat, & pondera ſint inter ſe
ut unum ad duo, diſtantiæ cc & cC erunt æquales ; 33693. troceſſiones igitur puncti C ſunt ut pondera quibus lamina
gravatur: quod etiam referri poteſt ad introceſſiones pluri-
marum laminarum junctarum.
Non tamen in Globo ACB, ex materia elaſtica, qui quaſi
44697. ex variis laminis conſtans conſiderari poteſt; introceſſiones
55TA. XXVI.
fig. 8. puncti ut C erunt proportionales viribus, quibus corpus
comprimitur. Nam ſi introceſſio duplicetur, dupla vis qui-
dem requiritur propter duplam laminarum inflexionem, ſed
augenda ulterius eſt vis propter majorem numerum lamina-
rum inflexarum, & experimentis conſtat, hac de cauſa
vim duplicandam eſſe, ita ut vis quadiupla requiratur: et-
iam in genere experimentis conſtat, quadratum introceſſio-
nis ſequi eandem proportionem cum vi, qua globus com-
primitur, id eſt, ſi ipſe globus in obicem firmum incurrat,
ſunt introceſſiones ut velocitates, quibus in hunc impingi-
tur . 66447.
Impingat, variis vicibus, punctum C globi ACBE in
77698. planum quodcunque, & punctum C introcedat ad d, d, & D,
88TA. XXVI.
fig. 9. velocitates in ictibus erunt inter ſe ut lineæ Cd, Cd, CD; in
primo ictu pars aCb plana fit, in ſecundo pars aCb, in tertio
pars ACB: cum hìc ſemper agatur de arcubus minimis, arcus,
id eſt, diametri ſuperficierum planarum ex ictibus, ſunt in-
ter ſe ad ſenſum ut chordæ Ca, Ca & CA; ergo ipſæ
ſuperficies ut quadrata illarum chordarum, in qua
304199MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XXIX. ratione, ſunt lineæ Cd, Cd, & CD , quæ ſunt 11293. ſe ut velocitates . In Sphæra igitur elaſtica ſuperficies 22698. næ ex ictibus eandem cum velocitatibus, quibus in obicem
33699. incurrit, proportionem ſequuntur.
Experimentum 6.
Detur planum marmoreum, cæruleum, horizontaliter
44700. aliquo in loco firmatum, & paululum madefactum, quan-
55TA XXVI.
fig. 10. tum neceſſe eſt, ut color magis ſit intenſus; ſi in illud glo-
bus eburneus cadendo impingat, pars globi, quæ plana
facta ſeſe lapidi applicat, maculam circinnatam in hujus ſu-
perficie relinquit. Cadat globus ab altitudine novem pol-
licum, & ſit macula illa E; cadat ab altitudine trium pe-
dum prioris quadrupla, & ſit macula F; tandem cadat ab
altitudine ſex pedum & novem pollicum noncupla prioris,
& ſit macula G. In hoc Experimento velocitates corporis
ſunt inter ſe, ut unum, duo, & tria ; in qua etiam 66255. ne ſunt maculæ E, F, & G; nam formando triangula re-
ctangula DAB, DBC, in quibus latera DA, AB, BC
ſunt æqualia inter ſe & diametro maculæ E, linea BC ex-
actiſſime æqualis erit diametro maculæ F, & linea CD dia-
metro maculæ G, unde conſtat propoſitum . 7747. El. 7.
2, El, XI@.
SCHOLIUM.
IN comparandis motibus chordarum, ipſarum inflexionem tantum conſide-
88701. ravimus in puncto medio, non attendendo ad curvaturam ipſius fibræ dum
agitatur, quo demonſtrationes de comparandis variarum fibrarum vibratio-
nibus non mutatur, fi autem tempus ipſum vibrationis cujuſcunque detegen-
dum eſſet, quod fit determinando longitudinem penduli eodem tempore vi-
brationes peragentis cum fibra, curvatura hæc conſideranda foret; ſed de hoc
tempore hìc non agam, neque de curvâ elaſticâ in n. 691. memoratâ; quia
in hiſce uſus Methodorum fluxionum directæ & inverſæ deſideratur, quod ad
ipſa Elementa Phyſices ſpectare mihi non videtur.
FINIS LIBRI PRIMI.
305200
PHYSICES
ELEMENTA MATHEMATICA
EXPERIMENTIS CONFIRMATA.
LIBER II.
Pars I. de Gravitate, & Preſſione Fluidorum.
CAPUT I.
De Gravitate partium Fluidorum, & illius Effectu in
ipſis Fluidis.
FLuidum vocatur corpus, cujus partes impreſſioni
cuicunque cedunt, & cedendo facillime mo-
ventur inter ſe . Unde ſequitur fluiditatem 1150. eo oriri, quod partes non arcte inter ſe cohære-
22702. ant, & quod motus non impediatur inæqualita-
tibus in Partium ſuperficiebus, ut fit in pulveribus.
Particulæ autem, ex quibus fluida conſtant, non diffe-
33703. runt ab aliorum corporum particulis, & cum his eaſdem pro-
prietates habent; fluida enim ſæpe in ſolida convertuntur,
quando magis arcta inter partes cohæſio datur, ut glacies:
metalla contra liquefacta exemplum ſolidi in fluidum mu-
tati præbent.
Fluida & eo cum corporibus ſolidis congruunt, quod con-
44704. ſtent ex particulis gravibus, gravitatem materiæ quanti-
tati proportionalem, ubicunque poſitæ, habentibus. Si in
ipſo fluido gravitas ſenſibilis non ſit, ex eo hoc oritur,
quod partes inferiores ſuperiores ſuſtineant, haſque
306
[Empty page]
30748[Figure 48]
308
[Empty page]
309201MATHEMATICA. LIB. II. CAP. I. ſu arceant; ipſam vero gravitatem eo non deſtrui liquet,
cum vaſe contentum fluidum pro ſua quantitate gravet li-
bram, cui vas appenditur; etiam ſequenti Experimento
ubique in fluido particulas gravitatem ſervare probatur.
Bilanx Hydrostatica.
In hoc, ut & in aliis multis Experimentis Hydroſtaticis,
11705. id eſt, circa gravitatem fluidorum, utimur bilance, quan-
22TAB. XXVII,
fig. 1. tum fieri poteſt, exacta, jugi longitudo eſt circiter octo pol-
licum; in medio inferiorum ſuperficierum lancium unci
junguntur, quibus corpora fluidis immergenda ſuſpendun-
tur; cum lancibus etiam ſingulis cohærent pedes tres mino-
res, longitudinis circiter ſemi pollicis, quibus ſuſtinentur
quando lances, ſuſpensâ bilance, tabellæ T imponuntur.
Suſpenditur autem bilanx duobus funibus, qui ſinguli
duobus trochleis cum columna C cohærentibus, ut A & B,
circumponuntur ita, ut moto pondere P, bilanx elevetur,
& deprimatur, donec lances ipſi tabellæ T imponantur.
In tabella hac foramina duo, diametri trium partium
quartarum pollicis, dantur, quæ uncis lancium reſpondent,
& per quæ tranſeunt fila ænea, aut capilli equini, quibus
corpora libræ applicanda uncis junguntur.
Duplicem adhibemus funem, ut bilancis circumvolutio-
nem cohibeamus, ipſius autem nimiam agitationem vita-
mus, imponendo lances tabellæ T, & haſce dein lente
paululum tantum elevando.
Experimentum 1.
Phiala D clauſa, libræ memoratæ capillo equino juncta,
33706. aquâ immergitur, & pondere lanci E impoſito datur æqui-
librium; ſi phiala, manente immerſâ, aperiatur & aquâ im-
pleatur, aqua in phiala gravabit libram, licet cum aqua ex-
teriori communicationem habeat; ſi novo pondere æquili-
brium inſtauretur, ſervabitur ad quamcumque altitudinem
phiala aquâ immergatur.
Ex hac gravitate ſequitur, ſuperficiem fluidi, vaſe in-
44707. cluſi ne effluat, ſi ſuperne illud non prematur, aut æqualiter
prematur, quo gravitatis actio non mutatur, planam
310202PHYSICES ELEMENTA& borizonti parallelam. Cum enim impreſſioni cuicunque
particulæ cedant, tam diu gravitate moventur, donec de-
ſcenſui locus non amplius detur.
Particulæ inſeriores ſuperiores ſuſtinent, & hiſce premun-
11708. tur, preſſioque bæc ſequitur proportionem materiæ incum-
bentis, id eſt, altitudinis fluidi ſupra particulam preſſam;
cum vero ſuperficies ſuprema fluidi ſit ad horizontem paral-
lela , omnia puncta ſuperficiei cujuſcunque, quæ 22707. cipitur in fluido ad horizontem parallela, æqualiter pre-
muntur.
Si ergo in aliquo loco talis ſuperficiei preſſio detur minor
33709. quàm in cæteris punctis, fluidum, quod impreſſioni cui-
cunque cedit, ibi movebitur, id eſt, adſcendet, donec preſ-
ſio fuerit æqualis.
Experimentum 2.
Tubi vitrei C ab utraque parte aperti, cujus extremitas
44710. una digito clauditur, extremitas altera aquâ immergitur;
55TAB. XXVII.
fig. 2. cum tubus aëre repleatur, aqua in hunc ad parvam admo-
dum altitudinem adſcendit; ſi digitus tollatur ut aër preſ-
ſus exeat, ſuperficies, quæ in aqua concipitur horizonti
parallela juxta partem inferiorem tubi, minus in parte re-
ſpondenti aperturæ tubi premitur, aqua etiam in tubum
tunc adſcendit, donec in eo habeat altitudinem æqualem
cum aqua exteriori.
Preſſio in particulas inferiores, quæ oritur ex gravitate
66711. fluidi ſuperioris, actionem ſuam exerit verſus omnes par-
tes, & quidem æqualiter. Quod ex natura fluidi ſequitur;
nam hujus partes impreſſioni cuicunque cedunt, & facil-
lime moventur; gutta ergo quæcunque locum quem occu-
pat non ſervabit, ſi, dum à fluido ſuperiori premitur, ab
omni parte non æqualiter prematur; moveri autem non poteſt
propter guttas vicinas, quæ eodem modo & eadem cum vi
à fluido ſupereminenti premuntur; quieſcit idcirco gutta pri-
ma, & æqualiter ab omni parte, id eſt, juxta directionem
quamcunque, premitur.
311203MATHEMATICA. LIB. II. CAP. I.
Experimentum 3.
Tubi vitrei A, B, D, eodem modo, ac de tubo A in
11712. præcedenti Experimento dictum, aquâ immerguntur, &
22TAB. XXVII.
fig. 2. aqua in omnes, ſublato digito, ad eandem altitudinem ad-
ſcendit, quàm in tubo C; in hoc preſſio ſurſum dirigitur;
in tubo B deorſum; in tubo A eſt lateralis; in tubo D ob-
liqua; in unoquoque tamen preſſio æqualis eſt; ſi major
fluidi quantitas vaſe infundatur, æqualiter etiam aqua in ſin-
gulis tubis elevatur.
Ex hiſce ſequitur fluidorum particulas ſingulas ab omni
33713. parte æqualiter premi, & ideo quieſcere; illaſque non con-
tinuo inter ſe moveri, ut a multis ſtatuitur.
In tubis communicantibus, ſive æqualibus, ſive inæqua-
44714. libus, ſive rectis, ſive obliquis, fluidum eandem adipiſcitur
altitudinem; id eſt, omnes ſuperficies ſupremæ ſunt in eo-
dem plano horizonti parallelo; quod facile ex dictis dedu-
citur.
Sit vas A, tubus verticalis B, & tubus inclinatus D; com-
55715. municationem habeant ope tubi CE; detur in his fluidum,
66TAB XXVII.
fig. 3.& concipiatur ſuperficies horizonti parallela fgb; ſi alti-
tudines fi & gl ſuerint inæquales, aqua adſcendet ubi mi-
nor eſt . Ex eadem ratione niſi preſſiones in g & b 77709. rint æquales, aqua non quieſcet; ſunt vero æquales, quan-
do l & n ſunt in eodem plano horizontali; nam cum preſ-
ſio oriatur ex gravitate partium, quæ tendit ad terræ cen-
trum, altitudo fluidi prementis juxta hanc directionem
menſurari debet, id eſt, erit bm; obliquitas vero colu-
mnæ bn nullam mutationem adfert; quia ad eandem pro-
funditatem ubique preſſio verſus omnes partes æqualis da-
tur . 88711.
Experimentum 4.
Machinæ hic delineatæ aqua infunditur; poſt agitatio-
99716. nem quamcunque non quieſcit, niſi omnes ſuperficies
1010TAB. XXVII.
fig. 4. ſint in eodem plano horizonti parallelo. Vas vitreum A
cum tubis vitreis B & D, ope tubi ænei CE, conjungi-
tur.
312204PHYSICES ELEMENTA
Non omnia fluida ſunt æque gravia, id eſt, non eandem
materiæ quantitatem in eodem ſpatio continent, in ſingu-
lis tamen prædicta locum habent.
Quando fluida diver ſæ gravitatis eodem vaſe continentur,
11717. gravius locum infimum occupat, & premitur a leviori, illud-
que pro altitudine bujus.
Experimentum. 5.
Detur aqua, aliquo colore tincta, in vaſe vitreo A, ad al-
22718. titudinem bc; ei immergatur tubus vitreus de; aquain hunc
33TAB. XXVII.
fig. 5. adſcendit ad altitudinem bc ; nunc infundatur oleum te- rebinthinæ, quod fluidum eſt aquâ levius, ſtatim aqua in
tubo adſcendet; & eo magis quo ad majorem altitudinem
oleum infunditur; non tamen aqua in tubo ad eandem per-
tingit altitudinem cum oleo in vaſe; quia cum aqua gravi-
or ſit, non eadem quam olei altitudo requiritur, ut preſſio-
nes ſint æquales.
Qui hocce Experimentum cum Mercurio & aqua inſti-
tuere voluerit, majorem inter altitudines reperiet differen-
tiam, propter majus inter gravitates diſcrimen.
Experimentum 6.
Immergatur tubi extremitas aquâ; oleumque tubo infun-
44719. datur; aqua in tubo deprimitur ad d; altitudo tamen olei
55TAB. XXVII.
fig. 6. de major eſt altitudine aquæ in vaſe; ſi profundius im-
mergatur tubus, aqua majori quantitate hunc ingreditur;
ſi elevetur, aqua iterum exit, ipſumque oleum inſequitur,
ſi ad illam tollatur altitudinem ut olei preſſio aquæ preſſio-
nem, in parte inferiori tubi, ſuperet.
CAPUT II.
De Actione Fluidorum in Fundos, Latera, & Opercula,
vaſorum quibus continentur.
FVndus & latera vaſis, quo fluidum continetur, ut & o-
66720. perculum, quando ſupra hoc in tubo fluidum elevatur,
a partibus fluidi illa immediate tangentibus premuntur, &
313205MATHEMATICA. LIB. II. CAP. II. propter actioni æqualem reactionem , æqualem 11 2471 particulæ iſtæ preſſionem ſuſtinent. Cum vero preſſio in
fluidis omnes partes verſus ſit æqualis, fundus & latera æ-
que premuntur ac partes fluidi vicinæ actio ergo hæc ad
inſtar altitudinis fluidi’ creſcit , & ubique ad 22711. 708. profunditatem eſt æqualis, pendetque ab illa altitudine, &
nullo modo a fluidi quantitate. Manente igitur fluidi altitu-
dine, & fundi magnitudine, æqualis ſemper erit actio in
fundum, utcunque mutetur vaſis figura. In omni caſu preſ-
33721. ſio, quam patitur ſuperficies quæcunque, valet pondus co-
lumnæ ex fluido, cujus baſis eſt ipſa ſuperficies, & altitudo,
in ſingulis punctis, diſtantia verticalis ſupremæ ſuperficiei
fluidi ab his punctis.
Talem eſſe in vaſe priſmatico verticali preſſionem in fun-
dum non facile in dubium quis vocabit; nam totum fluidi
pondus, & nil præterea, ſuſtinet fundus: ſervatâ autem alti-
tudine fluidi, & baſi vaſeos, non mutatur preſſio in fun-
dum, licet, mutatâ figurâ, vas majorem aut minorem flui-
di copiam contineat; quod cum experimentis congruit, &
ex natura fluiditatis deducitur, ut, poſt expoſita experi-
menta, dicam.
Machina
Qua Experimenta de Fluidorum Preſſione inſtituun-
tur.
Cylindrus cavus A, ab utraque parte apertus, ab inte-
44722. riori parte exactiſſime politur; hujus diameter ut & altitu-
55TAB. XXVII.
fig 7. 8. do parum excedunt tres pollices cum ſemiſſe, & aqua in hoc
cylindro ad altitudinem trium pollicum ponderat libram u-
nam, ope cochleæ ei additur annulus E, ut a tripode ſu-
ſtineatur. Pedes autem cochleis annulo junguntur, ut, ubi
neceſſe hoc eſt, tollantur.
In cylindro datur ſundus æneus mobilis F, cum quo an-
nulus G, etiam æneus, ab interiori parte cochleam conti-
nens, conjungitur; hoc annulo retinetur & firmatur an-
nulus coriaceus ab omni parte fundum quantitate ſemi-pol-
licis excedens; obtegit hic annuli ænei ſuperficiem
314206PHYSICES ELEMENTA rem, quando fundus cylindro intruditur, impeditque ne
aqua dum fundus movetur effluat. Corium hocce oleo im-
mergitur, poſt aliquot dies extrahitur, ut per æquale tem-
pus in aqua maceretur; qua adhibita præparatione, co-
rium probe oleo & aqua illinitur, moveturque fundus va-
riis vicibus per cylindrum, & per biduum aut triduum
in hoc relinquitur. Ita præparatum corium per multos an-
nos experimentis inſervire poteſt, ſi, ubi hæc inſtituenda
ſunt, corium cum fundo jungatur, oleo & aquâ illiniatur, tunc-
que per aliquot horas, aut integrum diem in cylindro relin-
quatur, antequam Experimenta inſtituantur. Immediate
etiam ante Experimenta iterum oleo & aquâ illiniri debet, &
facile tunc fundus movetur, & exacte aquam retinet. Co-
rium neque nimis tenue neque nimis craſſum adhibendum;
quod judicio artificis relinquitur.
In centro fundi cum hoc cohæret cylindrus æneus tenuis
hi, quo motus fundi dirigitur, tranſit enim hicce cylin-
drus per forameo m in lamina B, quæ cylindro majori A
ſuperimponitur, & in ejus ora in inciſione hæret. In ſuperio-
ri parte cylindri hi foramen datur, ut cum fundo, ope unci
n, jungatur catena ænea pn, quæ per tubum ſtatim memo-
randum D immittitur, ut ope hujus catenæ fundus cum bra-
chio libræ conjungatur.
Cylindrus A operculo C tegitur, & ne aqua effluere poſ-
ſit obtegenda eſt ora cylindri annulo coriaceo, qui ope co-
chleæ, qua operculum jungitur cum cylindro, inter oram
& ipſum operculum arcte comprimitur; operculo ut & ipſi
cylindro adduntur anſæ, ut magis commode aperiatur & clau-
datur cylindrus. In medio perforatur operculum, & cylin-
drus cavus l, ab exteriori parte cochleâ circumdatus, cum
illo cohæret, ut tubus D cum machina conjungatur; etiam
hîc adhibito corio aquæ effluxus cohibetur.
Experimentum 1.
Partibus machinæ, ut dictum, junctis, catena, quæ cum
11723. fundo mobili cohæret, brachio libræ annectatur, ita ut ju-
gum libræ ſit in fitu horizontali, quando fundus ab
315
[Empty page]
31649[Figure 49]
317
[Empty page]
318207MATHEMATICA. LIB. II. CAP. II. lo diſtat duobus pollicibus; lanci, brachio oppoſito ſuſpen-
ſæ, pondus imponitur, ut detur æquilibrium cum ponde-
re ſolius fundi & catenæ; quantum ponderis ad hoc requi-
ritur antea explorandum. Cum tubo D, cujus longitudo eſt
pollicum triginta duorum in ſuperiori parte, ope cochleæ in-
fundibulum conjungitur cylindricum cujus diameter eſt cir-
citer novem pollicum, & in hac figura non exhibetur.
Jugo libræ horizontaliter diſpoſito infundatur aqua tubo
D, ut ad altitudinem duorum pollicum in infundibulo per-
tingat: pondere duodecim librarum lanci impoſito æquili-
brium datur; diminuto, aut aucto, pondere, adſcendit, aut
deſcendit, fundus. Quantitate tamen non admodum exi-
gua, exempli gratia unius libræ, augendum aut minuendum
eſt pondus, propter attritum fundi, ſæpe major differentia
deſideratur, quod ab attritu pendet.
Altitudo ſupremæ ſuperficiei aquæ ſupra fundum, in hoc
Experimento, eſt trium pedum, columnæ aqueæ, cujus
hæc eſt altitudo, & quæ baſin æqualem fundo cylindri ha-
bet, pondus eſt duodecim librarum, & tantum etiam valet
preſſio aquæ in fundum, licet exigua tantum aquæ copia
in fundum premat.
Cum de ſolo motu fundi agatur, machina firmanda eſt
ne tota elevetur, quod fit impoſitis ponderibus, qualia re-
præſentantur in P, P, fig. 1. Tab. XXIX.
Experimentum 2.
Sublato operculo cum tubo, cylindrus A conjungatur
11724. cum cono truncato inverſo DE, cui in inferiori parte co-
22TAB. XXVIII.
fig. 2. hæret annulus cochleam continens; aqua huic machinæ in-
funditur ad eandem altitudinem ſupra fundum ac in præ-
cedenti Experimento; Experimentum de cætero eodem
modo peragitur, & eodem modo procedit; preſſioque,
ſervata aquæ altitudine, ex mutato vaſe & aquæ quantitate;
non mutatur.
Experimentum 3.
Vas cylindricum A libræ ſuſpenditur, pro parte hocce
33725. repletur cylindro ligneo D e, quod cum ligno B c, quomo-
44TAB. XXVIII.
fig. 3.
319208PHYSICES ELEMENTA docunque firmato, cohæret, & neque latera neque fun-
dum vaſis memorati tangit; ſi vaſi aqua ad quamcunque al-
titudinem infundatur, & pondere lanci oppoſitæ impoſito
æquilibrium detur; hocce pondus erit pondus totius aquæ
quæ in vaſe, ſublato cylindro, continetur, poſita hac ad ean-
dem altitudinem quam in Experimento; & parva aquæ
quantitas, cujus ſuprema ſuperficies elevatur, qua preſſio in
fundum augetur, magnum pondus ſuſtinet.
Preſſionem lateralem verticali æquari, adhibita ſequenti
machina, ad oculum patebit.
Machina
Qua demonſtratur Preſſio Fluidorum
lateralis.
Vas DB eſt parallelopipedum ligneum altitudinis circi-
11726. ter viginti pollicum; a latere fundum verſus datur foramen,
22TAB XXVIII.
fig. 4. in quo hæret annulus æneus cochleam continens, ut cylin-
drus A, quem ſupra memoravimus , ibi firmetur, 33722. tis pedibus, qui cochleis annulo inferiori annectuntur. Mo-
tus fundi in cylindro in hoc caſu eſt horizontalis. Ad la-
tera machinæ huic junguntur duæ regulæ ligneæ, quarum
una videtur in GH, ſuper his horizontaliter movetur
regula CC, quæ in medio F latior eſt, ut hujus motu in-
trudatur cylindri fundus, quem regula premit paululum
infra centrum. In C & C funes ut CE huic regulæ alli-
gantur, qui juxta regulas ut GH protenduntur, tranſeun-
tes ſuper trochleis in harum regularum extremitatibus ut T,
& iis appenduntur pondera ut P.
Experimentum 4.
Infundatur aqua vaſi BD, ita ut aquæ ſuperficies altior ſit
44727. regula CC quindecim pollicibus, ſint pondera ut P duarum
librarum cum ſemiſſe, ita ut ſimul ſumta valeant quinque
libras, preſſio aquæ hocce pondus ſuſtinebit, & fundus in
hoc caſu æque facile intruditur ac extrahitur
Vim, qua aqua ſurſum premit, æqualem eſſe illi qua deor-
ſum & ad latera premit, ſequenti Experimento probatur.
320209MATHEMATICA. LIB. II. CAP. II.
Experimentum 5.
Inmedio ſuperficiei ſuperioris ſuſtentaculi B, datur cy-
11728. lindrus diametri circiter duorum pollicum, cui imponitur
22TAB. XXIX.
fig. 1. fundus mobilis cylindri ſæpius memorati A , ita ut 33722. nente fundo ipſe cylindrus moveri poſſit; hic operculo ſuo
obtegitur, & cum eo conjungitur tubus D longitudinis tri-
um pedum cum ſemiſſe, cui in ſuperiori extremitate additur
infundibulum cujus diameter eſt trium aut quatuor poll.
Infunditur aqua, qua, manente fundo, machina elevatur;
imponuntur operculo pondera P, P, P, quæ ſimul valent
libras novem, hæc, cum pondere totius machinæ, ab aqua in
tubo ſuſtinentur; pondus vero machinæ cum tubis & infun-
dibulo excedit quatuor libras cum ſemiſſe.
Vis, quæ in operculum agit, valet pondus columnæ aqueæ,
cujus baſis eſt operculum, demto foramine cui reſpondet tu-
bus, & cujus altitudo eſt, aquæ elevatio in tubo ſupra ſu-
perficiem interiorem operculi ; quod cum hoc 44723 to congruit.
Manente tubo ſi machina major detur, actio in operculum
in eadem ratione cum operculo creſcet, ita ut minima aquæ
quantitate pondus maximum ſuſtineatur, ac etiam elevetur.
Follis hydrostaticus.
Duo orbes lignei AB, AB, diametri quindecim pollicum,
55729. corio circumdantur & junguntur ita, ut formetur vas cylin-
66TAB. XXIX.
fig. 2. dricum folli aliquomodo ſimile, quod aquam continere poteſt.
In orbe ſuperiori datur foramen in l, cui reſpondet cy-
lindrus æneus, cum orbe cohærens, & cochlea circumdatus,
quo tubus D, ejusdem longitudinis cum tubo in præceden-
ti Experimento, machinæ jungitur.
Experimentum 6.
Aqua machinæ per tubum infundatur, & aqua in tubo
77730. ſuſtinebit pondera P,P,P,P,P,P, ſimul excedentia ducentas
& quinquagintâ libras. Pondera hæc infundendo aquam in
tubum etiam elevari poterunt.
Hæc omnia quantumvis paradoxa ex natura fluiditatis ſe-
88731. quuntur; gutta quæcunque quæ quieſcit, omnes
321210PHYSICES ELEMENTA verſus æquali cum vi conatur recedere ; ſi ergo ab 11711. parte prematur, illam partem verſus, propter æqualem a-
ctioni reactionem, ipſa premet, & hac eadem vi omnes par-
tes verſus recedere conabitur. In primo Experimento, a-
qua, quæ fundum tangit, & tubo reſpondet, ſuſtinet pon-
dus columnæ aqueæ in tubo contentæ, & adfundum uſque
continuatæ, & tali cum vi fundum premit, ut & aquam
vicinam, quæ cum effluere non poſſit in fundum, & aquam
vicinam, hac eadem vi agit; quod & ad aquam huic vici-
nam applicari poteſt, quare in omnibus fundi punctis datur
preſſio æqualis preſſioni in loco in quem aqua in tubo gra-
vat; & ideo fundus hic gravatur eodem modo ac ſi aquæ
columna, ejuſdem altitudinis cum aqua in tubo, & cu us
baſis eſſet ipſe fundus, huic imponeretur.
Simili ratiocinio dilucidantur Experimenta 5. & 6. Pa-
tet enim ſingula operculi puncta ſurſum premi ab a-
qua ea vi, qua aqua quæ in apertura operculi hæret à ſuperiori
quæ in tubo hæret, deorſum premitur.
In ſecundo Experimento concipiatur, cylindrum A con-
tinuari ita, ut ad aquæ ſuperficiem perveniat; eo aqua ex-
terior ab aqua hoc cylindro contenta ſeparatur, hæcque
ſola in fundum premit, funduſque hanc totam ſuſtinet. Aqua
in cylindro premit in latera cylindri, aqua exterior premit
in ſuperficiem exteriorem cylindri, & ſuperficies exterior
eodem modo premitur ac interior, preſſioneſque in puncta
oppoſita ſunt æquales; ita ut, ſi ſuperficies tolleretur, preſ-
ſiones hæ ſeſe mutuo deſtruerent; non intereſt igitur utrum
talis ſuperficies detur an non, & ea ſublata, id eſt, ſub-
lata cylindri continuatione, non mutatur actio in fun-
dum.
In Experimento tertio pondus lanci impoſitum non mo-
do ſuſtinetur ab aqua in vaſe, ſed etiam ab actione ſuperfi-
ciei inferioris cylindri D e in aquam, quæ actio æqualis eſt
actioni aquæ in hanc ſuperficiem, in quam eodem modo pre-
mit aqua ac in Exp. 5. in operculum agit.
Preſſionem lateralem, qualem in Exp. 4.
322211MATHEMATICA. LIB. II. CAP II. mus, æqualem eſſe illi, quæ ſurſum aut deorſum dirigitur,
ex æqualitate actionis fluidi omnes partes verſus facile de-
ducitur.
Quamvis hæc omnia a gravitate fluidorum pendeant,
11732. horum actiones ab ipſorum pondere diſtingui debent, quod
ſemper quantitati materiæ eſt proportionale .
22704.
CAPUT III.
De Solidis fluidis immerſis.
DIverſa corporum, ſive ſolidorum, ſive fluidorum, pon-
dera a diverſâ materiæ quantitate, quam continent,
pendere, non a ſpatio quod hæc occupat, vidimus ; vo- lumen enim, manente pondere, mutatis poris, variari
poteſt.
Definitio 1.
Materiæ quantitas in corpore, conſiderata cum relatione
33733. ad volumen corporis, id eſt, ad ſpatium ab hoc occupatum,
vocatur corporis Denſitas.
Corpus dicitur habere denſitatem duplam, aut triplam,
& c. denſitatis alterius corporis, quando, poſitis volumini-
bus æqualibus, materiæ quantitas dupla, aut tripla & c.
eſt.
Definitio. 2.
Corpus homogeneum dicitur, quod in omnibus partibus eſt
44734. ejuſdem denſitatis.
Definitio. 3.
Heterogeneum cujus non omnes partes æqualem denſi-
55735. tatem habent.
Definitio. 4.
Pondus corporis conſideratum cum relatione ad volumen
66736. vocatur corporis Gravitas ſpecifica.
Gravitas ſpecifica dicitur dupla, quando manente volu-
mine pondus eſt duplum.
Gravitates ergo ſpecificæ & denſitates corporum, in cor-
77737.
323212PHYSICES ELEMENTA poribus homogeneis, in eadem ſunt ratione; & ſunt inter ſe
ut pondera corporum æqualium quantum ad volumen.
Si corpora homogenea fuerint ejuſdem ponderis, vo-
11438. lumina eo ſunt minora quo denſitates ſunt majores, & ma-
nente pondere, minuitur volumen in eadem ratione, in
qua denſitas augetur; ſunt ideo in hoc cafu volumina inver-
ſe ut denſitates.
In homogeneis corporibus, ſi duæ dentur ex tribus ra-
tionibus, ponderum, voluminum, & denſitatum, tertia
detegitur.
Pondera enim ſunt in ratione compoſita voluminum & denſi-
22739.tatum.
Volumina idcirco ſunt directè ut pondera, & inverſe ut
33740.denſitates.
Tandem denſitates ſunt directè ut pondera, & inverſè ut
44741.volumina.
Quando ſolidum fluido immergitur, a fluido ab omni par-
55742. te premitur, preſſioque hæc in ratione altitudinis fluidi ſu-
pra ſolidum creſcit. Ut hoc ex dictis in capite præcedenti
ſequitur, ac etiam directo Experimento probatur.
Experimentum 1.
Extremitati tubi vitrei B m alligatur ſaccus coriaceus S,
66743. mercurio plenus, veſica etiam poteſt adhiberi; immergitur
77TAB. XXIX.
fig. 3. ſaccus hic aquâ, ita, ut extremitas B tubi ſupra aquam
perveniat. . Preſſione aquæ in ſuperficiem ſacci. adſcendit
mercurius in tubum, ut perveniat ad m; adſcenſusque mer-
curii ſequitur proportionem altitudinis aquæ ſupra ſaccum.
Quando ſolidum ad magnam profunditatem fluido im-
mergitur, preſſio in ſuperiorem partem a preſſione in in-
feriorem vix differt; unde corpora altè immerſa ab omni
88744. parte quaſi æqualiter premuntur; quæ preſſio a corporibus
mollibus ſine figuræ mutatione, & ab admodum fragilibus
fine diſruptione, ſuſtineri poteſt.
Experimentum 2.
Fruſtum ceræ mollis, figuræ irregularis, & ovum, ve-
99745. ſicæ aquâ repletæ includuntur, veſica exacte clauſa pyxidi
1010TAB. XXVIII.
fig 5.
324213MATHEMATICA. LIB. II. CAP. III. æneæ A inſeritur; operculo ligneo O hæc obtegitur, ita
ut a veſica ſuſtineatur; pondus P centum, aut centum &
quinquaginta librarum, etiam majus abhiberi poteſt, ſuper-
imponitur, quo neque ovum frangitur, neque ceræ figura
ullo modo mutatur.
Ne quidem guttæ cujuſcunque fluidi figura, preſſione alte-
11746. rius fluidi ab omni parte æquali, mutari poteſt. Sit gutta fi-
22TAB. XXVIII.
fig. 6. guræ irregularis A, quæ alio fluido ab omni parte æquali-
ter prematur. Directio preſſionis in omnibus punctis eſt
33747. perpendicularis ad ſuperficiem; quod ſi negetur, reſolven-
da erit preſſio in duas , quarum una perpendiculariter 44229. gat ad ſuperficiem, alia juxta directionem ſuperficiei paral-
lelam, quæ ſecunda cum in ſuperficiem non agat, premitur
gutta illâ ſolâ, cujus directio perpendicularis eſt ad ſuperfi-
ciem. Prematur punctum B, guttula preſſa quaquaverſum
æquali cum vi premit, & guttæ minores ſingulæ preſſæ eo-
dem modo premunt, ita ut preſſio ſtatim per integram gut-
tam datam diſpergatur, quare particula ut D, quæ in gut-
ta ab omni parte æqualiter premitur, conatur cedere per
DE, cum vi qua premitur, id eſt, cum vi qua externe
premitur particula B, ſed æquali vi ponimus per ED pre-
mi particulam D; non poterit ergo hæc moveri; eadem
demonſtratio poterit applicari puncto F, ut alii puncto cui-
cunque ſuperficiei, ita ut nullibi gutta moveri poſ-
ſit.
Solidum fluido ſpecifice gravius, ad quamcunque alti.
55748. tudinem fluido immerſum, deorſum pellitur preſſione, quæ
valet pondus columnæ quæ formatur ex ipſo corpore & flui-
do ſuperincumbenti. Pondus columoæ ſimilis, ſed quæ
tota ex fluido conſtat, eſt vis cum qua corpus a fluido ſur-
ſum premitur . Cum vero ſolidum ponatur fluido 66742. 711. fice gravius, vis hæc minor eſt illâ, & ab eadem ſuperatur,
& corpus deſcendit.
Simili ratiocinio, ſolidum fluido ſpecifice levius immer ſum,
77749. ad ſupremam fluidi ſuperficiem adſcendere debere, proba-
tur.
325214PHYSICES ELEMENTA
Poſita verò eadem ſolidi cum fluido gravitate ſpecifica,
11750. neque adſcendet, neque deſcendet, ſed ad quamcunque al-
titudinem in fluido ſuſpenſum manebit, & fluidum inte-
grum corpus ſuſtinebit; in quo caſu, propter æqualitatem
gravitatum ſpecificarum, fluidum ſuſtinet pondus æquale
ponderi fluidi, quod impleret ſpatium a corpore occupa-
tum. Fluidum autem eodem modo agit in omnia ſolida
æqualia ad eandem profunditatem immerſa, & æqualiter
hæc ſuſtinet; amittit ergo Corpus omne immerſum partem
22751. ponderis, æqualem ponderi fluidi quod æquale ſpatium cum
corpore occupat.
Proprie loquendo non quidem amittit corpus partem pon-
deris quæ a fluido ſuſtinetur; ſed deſcendit in fluido aut
trahit funem quo ſuſtinetur, quaſi revera pondus imminutum
foret.
Experimentum 3.
Ex unco lancis libræ ſuperius memoratæ 33752. cylindrus æneus cavus E; unco, fundo hujus cohærenti,
44TAB. XXX.
fig. 1. ope capilli equini, ſuſpenditur cylindrus ſolidus C, ex eo-
55705. dem metallo, qui ſi alteri E inſeratur, hunc exacte implet
ita, ut in E, quando aquâ repletur, contineatur aquæ
quantitas, quæ poteſt implere locum a Coccupatum. Lan-
ci oppoſitæ pondus imponatur ut detur æquilibrium; de-
ſcendat bilanx, ut cylindrus C aquâ, vaſe D contentâ, im-
mergatur; eo æquilibrium deſtruitur, quia C pro parte ab
aqua ſuſtinetur; ad hoc verò redit libra, ſi vas E aquâ im-
pleatur.
Definitio 5.
Pondus, quod corpus fluido immer ſum ſervat, vocatur il-
66753. lius gravitas reſpectiva.
Hæcque gravitas reſpectiva eſt exceſſus gravitatis ſpeci-
77754. ficæ ſolidi ſuper gravitatem ſpecificam fluidi;
Ex hiſce ſequitur, omnia ſolida æqualia, licet diver ſæ
88755. gravitatis ſpecificæ, quando eodem fluido immerguntur, pon-
dus æquale amittere . Experimentum ultimum eodem 99751. do procedit cum cylindro ex quocunque alio metallo &
326
[Empty page]
32750[Figure 50]
328
[Empty page]
329215MATHEMATICA. LIB. II. CAP. III. fuſâ eâdem aquæ quantitate, quæ nempe implet vas E, æ-
quilibrium ſemper inſtauratur.
Ex dictis ulterius ſequitur quomodocunque inter ſe diffe-
11756. rant denſitates corporum inæqualium, ſi eodem fluido im-
mergantur, pondera ab iis amiſſa eſſe in ratione volu-
minum. In ea enim ratione ſunt ſpatia ab iis in fluido occu-
pata.
Idcirco corpora ejuſdem ponderis, ſed diverſæ denſi-
tatis, partes inæquales ponderis amittunt, quando eo-
dem fluido immerguntur, propter voluminum inæqualita-
tem.
Experimentum 4.
Fruſta ejuſdem ponderis, unum auri, alterum plumbi,
22757. g, g, capillis equinis, uncis bilancis ſæpius memoratæ 33TAB. XXIX.
fig. 4. penduntur, æquilibrium datur; deſcendat bilanx, & corpo-
44701. ra g, g, aquâ, vaſis F, F contentâ, immergantur, æquilibri-
um deſtruetur.
Quando ſolidum, fluido ſpecifice gravius, in fluido
ſuſpenditur, fluidum, ab omni parte, in illud ſolidum,
pro altitudine ſua, agit , & ſolidum æqualiter in illud 55742. git; actiones illæ ſunt igitur eædem, ac ſi ſpatium, a ſolido
occupatum, ipſo fluido impleretur; & ita non intereſt, quo
66758. ad pondus totius fluidi, utrum in eo ſolidum ſpecifice gravius
ſuſpendatur, an affundatur ejuſdem fluidi quantitas, quæ
æquale ſpatium cum ſolido occupat.
Experimentum. 5.
Vas A, aquam continens, brachio libræ ſuſpenditur, ei-
77759. que immergitur cylindrus æneus C, qui capillo equino ſuſti-
88TAB. XXX.
fig. 2. netur, ne fundum vaſis tangat; pondere lanci oppoſitæ
impoſito, datur æquilibrium. Extracto cylindro C deſtrui-
tur æquilibrium, & inſtauratur infundendo aquam, quæ cy-
lindro cavo E contineri poteſt, in quo ſi inſeratur cylindrus
ſolidus C, exacte ab hoc repletur.
Ex collatione n. 751. & 758. , ut & Experimentorum 3. &
99760. 5. quibus illi confirmantur, patet, fluidum acquirere pondus
quod ſolidum immerſum amittit. Vis gravitatis ſemper
330216PHYSICES ELEMENTA portionalis eſt quantitati materiæ, & non mutatur immerſio-
ne ſolidi in fluidum; quare ſumma ponderum ſolidi & flui-
di, & ante & poſt immerſionem, non differt.
Experimentum 6.
Unco Vlancis A libræ appendatur ſolidum C, & detur æqui-
11761. librium, lanci B impoſitis ponderibus P & p, quorum p va-
22TAB. XXIX.
fig. 5. let pondus quod corpus C in aqua amittit. Detur etiam
vas D aquam continens, & libræ EF, quæ pede ſuſtine-
tur, appenſum; pondere lanci oppoſitæ impoſito, detur
& hìc æquilibrium; deſcendat bilanx cum corpore C, ut
hoc aquâ, in vaſe D, contentâ immergatur, deſtruitur
æquilibrium in ambabus libris, quæ ambæ ad ipſum rede-
unt, transferendo pondus p ex lance B in lancem bra-
chii F.
Corpus, fluido ſpecifice gravius, & quod in hoc de-
33662. ſcendit, majori vi deorſum fertur quam ſurſum premitur,
ut antea explicatum ; quarum virium differentia eſt 44748. poris gravitas reſpectiva. Vis prima pro parte conſtat ex
pondere fluidi corpori ſuperincumbentis; & corpus ad ta-
lem poteſt immergi profunditatem, ut hocce pondus æqua-
le ſit memoratæ gravitati reſpectivæ; ſi in hoc caſu fluidum
hoc ſuperincumbens tollatur, ſuſtinebitur corpus a preſſione
fluidi inferioris. Si ad majorem profunditatem corpus im-
55763. mergatur, & etiam fluidum cohibeatur ne in ſuperficiem
corporis ſupremam premat, (cum preſſio, qua corpus ſur-
ſum pellitur, cum profunditate ad quam immergitur cre-
ſcat ) majori vi in altum feretur corpus quam 66742. tate deſcendet, quare, ſi libere moveri poſſit, adſcen-
det.
Experimentum 7.
Cylindro C, ab utraque parte aperto, applicetur ab in-
77764. feriori parte lamina plumbea F, craſſitiei quartæ partis
88TAB. XXX.
fig. 1. unius pollicis; ſi ita exacte cum cylindro congruat, ut aquam
excludat, laminaque filo, unco V in centro laminæ alligato,
ſuſtineatur, donec ad profunditatem circiter trium pollicum
aquâ immergatur, ab aqua ſuſtinebitur, quod relicto filo
331217MATHEMATICA. LIB. II. CAP. III. bit. Ad majorem profunditatem magis arcte cum cylindro
cohærebit, ad minorem cadet.
Si cum lamina aurea hocce Experimentum inſtitueretur,
ad majorem profunditatem immergenda eſſet; auri enim
gravitas ſpecifica eſt ad aquæ gravitatem ſpecificam ut 19.
ad 1; quare illius gravitas reſpectiva eſt ad aquæ gravita-
tem ſpecificam ut 18. ad 1. ; Columna idcirco aquea 11714. cies & octies, altitudine ſua, craſſitiem laminæ aureæ ſupe-
rare debet, ut valeat hujus gravitatem reſpectivam; requi-
ritur ergo ut aquæ altitudo, ſupra ſuperficiem ſuperiorem
laminæ aureæ, toties ad minimum valeat ipſius laminæ craſ-
ſitiem.
Experimentum 8.
Cylindrus A cum fundo mobili operculo obtectus & cum
22765. tubo D conjunctus, ut ante expoſitum , aquâ 33TAB. XXX.
fig. 3. funduſque, quando ad profunditatem unius pedis infra aquæ
44722. ſuperficiem pervenit, adſcendit, licet ponderet integram
libram cum quadrante, & licet, ope cochleæ, in centro
fundi ab inferiori parte cohærentis, conjungatur cum pon-
dere P unius libræ, & præter pondera quæ elevantur ſupe-
ratur attritus.
Idem ſolidum, quod fluidis diverſæ denſitatis immergi-
55766. tur, diverſam ponderis ſui partem amittit , & ideò 66751. do duo corpora, ejuſdem denſitatis & ponderis, fluidis di-
verſæ denſitatis immerguntur, deſtruitur inter illa æquili-
brium.
Experimentum 9.
Duæ laminæ g, g ejuſdem metalli & æ quales, uncislan-
77767. cium A & B ſuſpenduntur; deſcenſu libræ fluidis, vaſis F, F
88TAB. XXIX
fig. 4. contentis, immerguntur; una in aquam, altera in oleum
terebinthinæ, æquilibrium deſtruitur, & illa hac levior
fit.
Solidum fluido levius, & hoc immerſum, adſcendit, & in
99768. ſuprema fluidi ſuperficie hæret , ita ut pro parte 1010749. immergatur; pro majori tamen gravitate ſpecifica in fluido
magis deſcendit, & corpus non quieſcit, niſi pars
332218PHYSICES ELEMENTA tale ſpatium in fluido occupet, ut fluidum, quod idem hocce
ſpatium impleret, ejuſdem ponderis cum toto corpore ſit.
In alio enim caſu ſolidum non eadem cum vi in partes vi-
cinas fluidi agit, cum qua fluidum ageret, ſi corporis locum
occuparet, in hoc tamen caſu ſolo quies fluidi & 11713. corporis dari poteſt.
Sequitur ex hac propoſitione, corporum, in ſuperficie
22769. ejuſdem fluidi natantium, partes immerſas eſſe inter ſe
ut corporum pondera. Idcirco ſi, ſuperaddito pondere,
corporis gravitas mutetur, in eâdem ratione augetur pars
immerſa; & partes, quæ variis ponderibus in fluidum de-
33770. ſcendunt, ſunt inter ſe ut hæc pondera.
Experimentum. 10.
Detur vas aquam continens A; detur cylindrus cavus ex
44771.55TAB. XXXI
fig. 1. quocunque metallo C; huic imponatur pondus p, ut parte
b d in aquam deſcendat; ſuperaddito pondere ſemi libræ,
menſuretur quantum deſcendat; addatur iterum atque ite-
rum pondus æquale, & ſingulis vicibus æqualiter deſcen-
dit.
In n. 762. & 763. , Experimentis 7. & 8. confirmatis, vi-
66772. dimus, quomodo corpus fluido gravius ab hoc ſuſtineatur
& quaſi natet; ſimili methodo corpus fluido levius in fundo
retineri poteſt; in illo caſu preſſio fluidi ſuperincumbentis
tollitur, hìc tollenda eſt preſſio fluidi inferioris qua corpus
ſurſum pellitur.
Experimentum 11.
Lamina ænea b c, exacte plana, ſuſtentaculo D impoſi-
77773.88TAB. XXXI
fig. 2. ta, in fundo vaſis A hæret; lamina ſimilis b c cum fruſto
ſuberis E conjungitur, ita ut cum hoc conſtituat corpus
aqua levius; congruant hæ laminæ, & baculo ſuber retinea-
tur dum aqua affunditur; relicto ſubere non adſcendet,
donec, hoc è loco moto, laminæ ſeparentur, ut aqua in
laminam cum ſubere conjunctam preſſionem ſuam exerere
poſſit, illamque cum ſubere in altum ferre.
333
[Empty page]
334 51[Figure 51]
335
[Empty page]
336219MATHEMATICA. LIB. II. CAP. IV.
CAPUT IV.
De comparandis Fluidorum Denſitatibus.
CUm corporis denſitas ſequatur proportionem ponderis
ipſius, dato volumine, comparando corporum æqua-
11774. lium pondera, detegimus ipſorum denſitates , Si ergo 22288. quodcunque exacte fluido repleatur, & fluidum hoc ponde-
retur, idemque alio fluido repleatur, quod etiam ponderetur,
pondera erunt ut denſitates. Sed cum hæc methodus in
praxi variis obnoxia ſit difficultatibus, in hac explicanda
non inhæremus.
Quando duorum fluidorum preſſiones ſunt æquales, mate-
33775. riæ quantitates, id eſt, pondera, in columnis, æquales ba-
ſes habentibus, non differunt ; quare volumina, quæ 44708. ut columnarum altitudines, ſunt inverſè ut denſitates ; 55738. ex quo deducitur methodus haſce comparandi in tubis com-
municantibus; in quibus tamen non deſiderantur baſes co-
lumnarum æquales, id eſt, non intereſt an tubi ſint inæqua-
les nec ne, quod altitudinem non mutat .
66714.
Experimentum 1.
Tubo vitreo curvo A infundatur mercurius, quo pars
77776. inferior tubi a b ad c impletur; infundatur aqua ab una par-
88TAB. XXXI.
fig. 3. te à b ad e; in crus oppoſitum infundatur oleum terebinthi-
næ, donec ambæ ſuperficies b, c, mercurii ſint in eadem li-
nea horizontali, ſitque altitudo olei c d; erunt hæ altitudi-
nes ut 87. ad 100. in qua ratione inverſa eſt denſitas aquæ
ad olei terebinthinæ denſitatem, ſunt ergo hæ ut {1/87} ad {1/100},
aut ut 100. ad 87.
Mercurius infunditur, ne fluida in fundo tubi miſcean-
tur.
Adhibito ſolido immerſo etiam comparantur fluidorum
denſitates, ſi enim ſolidum, fluidis comparandis levius, va-
99777. riis fluidis immergatur, partes immerſæ erunt inversè ut
fluidorum denſitates; nam, quia idem ſolidum adhibetur,
portiones variorum fluidorum, quæ ſingulis caſibus
337220PHYSICES ELEMENTA a parte immerſa occupatum poſſent implere, ſunt ejuſdem
ponderis ; ergo volumina illarum portionum 11768. ſunt inverſè ut denſitates .
22738.
Machina
Qua Fluidorum denſitates conferuntur.
33778.
Machina hæc A vitrea eſt, conſtat ex globo cavo, cum
44TAB XXXI
fig. 4. tubo cylindrico in partes æquales diviſo Infra globum al-
ter minor additur, qui pro parte mercurio aut globulis exi-
guis plumbeis impletur, ut eo pondere tubus verticaliter
in fluida deſcendat, & in hoc ſitu retineatur; ne nimium
ponderis in minori globo detur cavendum; nam ut machi-
na fluidis comparandis levior ſit requiritur. In variis flui-
dis ad varias profunditates deſcendit machina, & denſitates
horum, ſunt inversè ut partes immerſæ, quæ ergo inter ſe
comparandæ ſunt.
Filum machinæ alligatur, & machina cum filo annexo
exacte ponderatur, pondus noſtræ fuit gr. 550. ; machina
aquâ immerſa ad b deſcendit; pondus ergo aquæ ejuſdem
voluminis cum parte machinæ immerſa valet gr. 550 , & 55768. hocce volumen hoc numero poteſt exprimi. Filum memo-
ratum unco lancis bilancis hydroſtaticæ annectitur; 66705. chinâ manente immerſâ, lanci oppoſitæ pondus viginti gr.
imponitur, & lente bilanx elevatur, (quo tubus pro parte
aqua extrahitur,) donec detur æquilibrium, ſuperficieſque
aquæ tunc pertingit ad punctum d. Aqua ſuſtinet pondus
totius machinæ, demtis granis viginti, id eſt, ſuſtinet gr.
530. , & pondus aquæ ejuſdem voluminis cum parte nunc
immerſâ tot grana valet, & hoc numero exprimitur, volu-
menque partis d b tubi erit 20. Si fpatium d b dividatur
in partes æquales 10. & diviſiones continuentur adſcenden-
do ultra b, & deſcendendo infra d, ſingulæ valebunt 2; &
ex nota diviſione, ad quam mazhina in fluidum deſcendit,
dabitur volumen partis immerſæ, Ex. gr. ſi totus tubus ex-
tra aquam hæreat, volumen immerſum erit 526. ſi ad ſu-
premam hìc notatam diviſionem deſcendat, volumen im-
merſum erit 556; & denſitates fluidorum, in quibus
338
[Empty page]
33952[Figure 52]
340
[Empty page]
341221MATHEMATICA. LIB. II. CAP. IV. contingit, ſunt inverſè ut illi numeri, id eſt, ut 556. ad
526. & ſolæ denſitates intermediæ ope hujus machinæ
comparari poſſunt. Si globus minorem ad tubum rationem
haberet, fluida, quorum denſitates magis inter ſe differ-
rent, comparari poſſent.
Quando fluida varia comparantur, numeri, volumina
partium immerſarum deſignantes, habentur pro denomina-
toribus fractionum, unitatem in numeratore habentium,
deſignantque hæ fractiones rationem denſitatum; ſunt enim
inter ſe inverſè ut denominatores.
Experimentum 2.
Sint comparandæ denſitates aquarum diverſas ſalis quan-
11779. titates continentium, in unam deſcendit machina ad divi-
ſionem a; alterà ſi immergatur, deſcendit tantum ad divi-
ſionem c; denſitates harum erunt inter ſe ut {1/546} ad {1/542}.
Non poſſunt hac methodo inter ſe conferri fluidorum
denſitates niſi quæ parum differunt, uſumque machinæ
hæ habent ubi vina, aut cereviſiæ conferri debent.
Methodus omnium optima eſt, adhibito ſolido fluidis
graviore. Quando idem corpus variis fluidis immergitur,
22780. pondera ab illo, in his amiſſa, ſunt inter ſe ut horum den-
33751. 737. ſitates .
Machina
Alia qua Fluidorum Denſitates conferuntur.
44781.
Utendum hìc bilance hydroſtatica , & vitri fruſto 55705. cujuscunque figuræ ut C; hoc, capillo equino, unco lan-
66TAB. XXX.
fig. 4. 5. 6. cis A ſuſpenditur. Deſideratur & pondus æneum P, cujus no-
ta eſt differentia cum pondere ipſius vitri C: quæ differen-
tia in noſtrâ machinâ eſt 700. gr. & ipſi ponderi inſcripta;
pondus hoc alii lanci B annectitur.
Si nunc vitrum C in fluido quocunque ſuſpendatur, &
æquilibrium detur, impoſito pondere lancium uni aut alteri,
denſitas fluidi detegitur. Si lanci A, addatur numerus gr.
impoſitorum differentiæ memoratæ gr. 700. ; ſi lanci B,
ſubtrahatur numerus ille ex iiſdem 700. & in utroque
342222PHYSICES ELEMENTA ut patet, determinatur pondus a corpore amiſſum, id eſt,
pondus denſitatem fluidi exprimens.
Experimentum 3.
11782.
Oleo Terebinthinæ immergatur vitrum C, lanci A ſuſ-
penſum, dum pondus P lanci B adhæret; lanci B impoſi-
tis gr. 100. æquilibrium datur. Si aquâ idem vitrum im-
mergatur 11. gr. in eadem lance deſiderantur ut bilanx ſit
in æquilibrio. Si verò de lacte agatur 10. gr. lanci A impo-
nenda ſunt. Subtractis numero primo & ſecundo ex ſe-
ptingentis, & hiſce addito numero tertio, habemus 600,
689, 710, denſitates memoratorum fluidorum.
Sit nunc aliunde notum pedem cubicum aquæ ponde-
22783. rarelibras 63. cum unciis 7. drachmis 2. & ſcrup. 2. : quod de-
tegimus determinando pondus in aqua amiſſum a corpore cu-
jus capacitas nota eſt. Uſus ego ſum cylindro cupreo cavo 33751. jus latera exacte erant ſex poll. Rhenolandicorum. Pondus hoc
valet gr. 487360. dum volumen aquæ æquale vitro noſtro C
ponderat grana 689; unde conſtat volumen hoc debere
multiplicari per 707 {1/3} ut habeamus pedem cubicum; &
multiplicatis per hunc numerum 710. habebimus grana in
pede cubico lactis; & hac methodo pondus pedis cubi-
ci fluidi cujuſcunque detegitur.
CAPUT V.
De hydroſtatica Solidorum Comparatione.
IN omnibus corporibus homogeneis, denſitates ſunt in ra-
tione compoſita, ex directa ponderum & inverſa vo-
luminum ; ideò dividendo pondera per volumina 44741. denſitates, id eſt, dantur numeri, qui ſunt inter ſe ut hæ
55784.denſitates.
In omnibus corporibus, adhibita libra, pondera compa-
66785. rantur; volumina deteguntur immergendo corpora eodem
fluido; pondera enim ab iis amiſſa ſunt ut ipſorum volumi-
na .
77756.
343223MATHEMATICA. LIB. II. CAP IV.
Machina
Qua ſolidorum Corporum Denſitates conferuntur.
Hìc iterum bilanx hydroſtatica uſu venit , ut & vas 11786. treum ut D, cui corpora comparanda imponi poſſunt; re-
22TAB XXXI
fig 7. quiritur etiam pondus ut P (fig. 6.) quod cum hoc vaſe in
33705. aqua ſuſpenſum æquiponderet.
Annectitur, ope capilli equini, vas D, loco corporis C
(vide fig. 4.) lanci A, & aquâ immergitur, pondere P
lanci B appenſo, datur æquilibrium. Corpus, cujus den-
ſitas quæritur lanci A imponitur, & ponderatur: Idem hoc
corpus, reliquis manentibus in vas D, aquâ ut dictum immer-
ſum, transfertur, lancique A imponitur quantum ponderis
requiritur ut æquilibrium detur; hocque eft pondus a cor-
pore in aquâ amiſſum, per hoc ergo ipſius corporis pondus
dividendum eſt, ut habeamus denſitatem : id eſt 44784. mus pondus in lance B per pondus in lance A.
Experimentum
In ſubjecta tabella habemus quorundam corporum pon-
55787. dera, & pondera in aqua amiſſa, indeque deductas denſitates.
66
# Pondera \\ corporum. # Pondera in \\ aqua amiſſa. # Denſitates.
Plumbum # 582 {1/2} gr. # 51 {1/2} gr. # 11, 31.
Argentum # 439 {1/2} gr. # 42 {1/2} gr. # 10, 34.
Cuprum # 474. gr. # 54. gr. # 8, 78.
Æs calamin. # 356. gr. # 43. gr. # 8, 28.
Ferrum # 329. gr. # 43 {1/4} gr. # 7, 60.
Stannum # 534 {1/4} gr. # 71 {2/2} gr. # 7, 47.
### Aquæ denſitas cum reliquis collata. # 1, 00.
Talis enim detegitur denſitas corporis, quod cum aqua
eandem gravitatem fpecificam habet.
Hac methodo denſitates etiam corporum aquâ ſpecificè
leviorum deteguntur, ſi ita cum vaſe jungantur ut hujus
pondere in aquam trahantur.
Annectendo corpus cujus denſitas quæritur, & quod flui-
do gravius eſt, corpori fluido leviori, etiam denſitas dete-
gitur.
344224PHYSICES ELEMENTA
Machina2.
Qua Corporum ſolidorum Denſitates conferuntur.
Sit machina A, ſimilis machinæ in capite præcedenti de-
11788. ſcriptæ ; in inferiori parte cum hac cohæret annulus DE; 22TAB. XXXI.
fig. 5. proprio pondere globus pro parte tantum aquâ immergitur.
33778 Uſui hæc Machina adaptari nequit, niſi, quantum ponde-
ris corpus quodcunque in aqua amittat, alia quacunque me-
thodo conſtet; notumque ideo ponimus 109 {7/10} gr. plumbi
in aqua ponderare 100 gr. ; imponantur ideo tot gr. an-
nulo DE, quo machina, in aquam immiſſa, deſcendit ad
a; adjiciatur aliud pondus ad libitum quod Ex. gr. in aqua
valet grana octo, & machina deſcendet ad c; ſpatium a c divi-
datur in partes octo, diviſionesque ſurſum & deorſum conti-
nuentur, diviſioque a pro centeſima habeatur, diviſio c e-
rit centeſima octava, omnium infima in hac figura erit nona-
geſima ſeptima. Clare patet, ſi n. 770 conferatur cum
præparatione memorata, diviſionem, ad quam machina in
aquam deſcendit, indicare pondus granorum, quo machi-
na gravatur; impoſito ideò corpore annulo DE, illius
pondus in aquâ determinatur; ſubtrahendo hocce pondus
ab illius pondere extra aquam, datur pondus in aqua amiſ-
ſum; per quod, ſi pondus extra aquam dividatur, denſitas,
ut in principio hujus capitis dictum, detegitur.
Cum vero præcedens methodus & magis compendioſa,
44789. quia & in hoc librâ indigemus, & magis accurata ſit hæc
negligi poſſet, & machinam ipſam non indicaſſem, niſi uſu
veniret, ubi determinandum generaliter utrum corpora æ-
qualiter ponderantia denſitate differant, quod, ubi monetæ ex-
plorandæ ſunt, plerumque quæritur: Machina autem hæc,
neglecta omni prævia præparatione hoc indicat, ſi ſucceſ-
ſive impoſitis corporibus annulo, machina ad profundi-
tates diverſas immergatur.
Si pondus pedis cubici aquæ multiplicemus 55790. numerum, qui corporis denſitatem exprimit, habemus
66783. pondus pedis cubici ipſius corporis, quæ ponderis deter-
minatio in multis occaſionibus uſum magnum habet.
345
[Empty page]
346 53[Figure 53]
347
[Empty page]
348225MATHEMATICA. LIB. II. CAP. V.
Præter hunc & alium uſum collationis denſitatum indi-
cabo.
Si ex metallis duobus notis mixtum detur, poterit deter-
11791. minari quantum utriuſque contineat, ſi metallorum & mixti
denſitates dentur.
Sint metallorum denſitates AB, AD; mixti denſitas AC.
22TAB. XXXI.
fig. 6. Sint etiam AL & LI, ut volumina metallorum primi & ſe-
cundi in mixto. Ponamus formatum rectangulum ABEI,
ductaſque lineas CG, DH, FL, lateribus parallelas.
Pondus primi metalli in mixtura rectangulo AF repræ-
ſentari poteſt ; repræſentatque in hoc caſu 33739. LH pondus metalli ſecundi, eſtque gnomon ABFMHIA
pondus integri mixti; hoc etiam rectangulo ACGI exhi-
betur ; quod idcirco gnomoni memorato æquale eſt.
44739
Subtracto utrimque gnomone communi CNMHI, re-
ſtant æqualia rectangula BN, NH, ductaque DE tranſibit
hæc per punctum N . Ergo DH, aut AI, ad 5543. El. Id aut LI, ut HE ad GE; id eſt volumen mixti ad volu-
66792. men ſecundi metalli in mixto, ut differentia denſitatum me-
tallorum primi & ſecundi ad differentiam denſitatum metal-
li primi & mixti.
Pondus autem totius mixturæ eſt ad pondus metalli ſe-
77793. cundi in mixto, in ratione compoſita denſitatum mixti &
ſecundi metalli, & ratione voluminis mixti & voluminis
ſecundi metalli in mixto , id eſt ut productum 88739. mixti per differentiam denſitatum metallorum ad denſita-
tem ſecundi metalli ductamin differentiam denſitatum primi
metalli & mixti.
349226PHYSICES ELEMENTA
LIBRI II. Pars II.
De Motu & Reſiſtentiâ Fluidorum.
CAPUT VI.
De celeritate fluidi, ex preſſione fluidi ſuperincum-
bentis.
FLuidum inferius a ſuperiori premitur, & quidem
æqualiter omnes partes verſus hæc preſſio dirigitur, &
æqualiter omnes partes verſus fluidum conatur recedere;
idcirco ſi preſſio ab una parte tollatur, ad illam partem
11794. movetur fluidum; & non intereſt a quacunque parte preſſio
tollatur, eadem celeritate movetur; quod Experimentis
in capite de fluidis proſilientibus memorandis confirma-
tur.
Ad eandem profunditatem celeritas eſt etiam ubique ea-
dem, propter preſſionis æqualitatem ; mutata vero 22707. 708. funditate mutatur celeritas.
Hanc dicimus preſſione communicari velocitatem, non
33795. autem particulas hanc cadendo acquirere: primæ enim par-
ticulæ quæ exeunt, non lentius illis, quæ ſequuntur, moven-
tur. Præterea non tantum exeunt quæ deſcendunt, ſed &
quæ lateraliter adfluunt; moveturque particula preſſione
omnium particularum circumambientium exceptis illis quæ
in motu præcedunt, & ita particula, quæ deſcendit, non
tam a ſuperincumbentibus a quibus ſtatim ſeparatur, cum
ipſis velocius debeat agitari, ſed præcipue lateralium preſ-
ſione velocitatem acquirit, duratque preſſio hæc, donec
particula a reliquis ſeparatur, & aliæ locum quem occupabat
impleverint, & non ulterius; ab inſequentibus enim, eàdem
velocitate agitatis, accelerari non poteſt. Unde ſequitur
350227MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VI. ctionem fluidi in particulam, qua actione velocitas particulæ
communicatur, pendere a tali deſcenſu particularum quo
locus a particula occupatus impletur. Deſcenſus autem hic-
11TAB XXXIII.
fig. 1. ce, ſi A ſit particula mota, cujus diameter ſit d e, quo-
modocunque concipiatur, valet deſcenſum totius colu-
mnæ BC ad profunditatem d e, poſitâ C in ſuperficie fluidi;
& vis in hoc deſcenſu acquiſita tota impenditur actione
in particulam motam, cui ergo vis communicatur æqualis
illi quam columna hæc BD in deſcenſu hoc per d e acquirit,
eſtque hæc æqualis illi quam particula acquireret cadendo
ab altitudine CB .
22471.
Hinc ſequitur fluidum preſſione fluidi ſuperincumbentis,
33796. (ab hac enim pendet etiam preſſio lateralis) ex foramine
ea proſilire velocitate, quam corpus acquirit cadendo à ſupre-
ma fluidi ſuperficie ad for amen uſque; ſepoſitâ nempe, ut
in hac demonſtratione, partium cobæſione, quæ licet exi-
gua ſit, in fluidis plerisque tamen obſervatur; qua cohæ-
ſione particulæ exeuntes retinentur; ideoque retardantur.
Sed & præter hanc retardationem, quæ ab ipſo fluido pen-
det, ex variis aliis cauſis extraneis velocitas fluidi minuitur,
de quibus in capite ſequenti agam.
Machina
Qua Experimenta de Fluidis proſilientibus inſti-
tuuntur.
Parallelopipedum ligneum AB, longitudinis & latitudi-
44797. nis quindecim pollicum, & altitudinis duorum pedum, a-
55TAB. XXXIII.
fig. 2. quâ impletur; ita diſponitur ut fundus ejus elevetur circi-
ter decem pollicibus ſupra fundum horizontalem arcæ li-
gneæ CD, cujus longitudo eſt fere quatuor pedum, latitu-
do unius pedis cum ſemiſſe, profunditas quinque aut ſex
pollicum.
In F, ad altitudinem circiter ſedecim pollicum ſupra fun-
dum arcæ CD, hæret tubus æneus horizontalis, cujus ca-
vitatis diameter excedit ſemipollicem; pars anterior lami-
nâ clauditur, in cujus medio foramen datur diametri par-
tis duodecimæ unius pollicis: foramen hocce clauditur
351228PHYSICES ELEMENTA perculo, quo pars tubi anterior obtegitur, & quod cum
hoc ope cochleæ jungitur: duo tubi ſimiles aptantur in E
circa fundum vaſis AB, & in G, hicque ſupra F elevatur
quantum ille infra F deprimitur.
Circa fundum etiam ejuſdem machinæ firmatur epiſto-
mium N, cochleâ inſtructum ut ipſi tubus jungatur.
Experimentum1.
Vas AB aqua impletur ita, ut altitudo ſuperficiei ſu-
11798. premæ aquæ ſupra fundum vaſis CD foramine in F in duas
partes æquales dividatur, quæ ſingulæ in noſtra machina
ſunt 15 {3/4}. pol. Aqua ex hoc foramine ad M proſilit, ita
ut diſtantia horizontalis puncti M à foramine ſit 29 {1/2}. poll. duo-
bus poll. deficiens ab altitudine aquæ ſupra fundum va-
ſis CD; ſi ad diſtantiam 31 {1/2} poll. pertingeret, percurret
aqua, motu æquabili, celeritate cum qua exit, in tempore
in quo corpus cadere poteſt ab F ad fundum arcæ CD,
fpatium, duplum hujus altitudinis , & ideo agitaretur 22327. leritate quam corpus ab hac altitudine cadendo poteſt ac-
quirere ; hæc autem altitudo æqualis eſt altitudini 33257. ficiei aquæ ſupra foramen. Cum vero tantum pertingat ad
diſtantiam 29 {1/2} poll. deficit vera aquæ velocitas a velocita-
te memorata decima ſexta circiter parte.
Sepoſitis retardationibus, quadrata velocitatum, quibus
44799. fluidum ex variis foraminibus exit, ſunt inter ſe ut altitu-
dines fluidi ſupra foramina . Experimentis etiam 55796. 255. retardationes parum admodum hanc proportionem turba-
re quamdiu altitudines non excedunt pedes 30. aut 35.
In minoribus altitudinibus proportionem hanc ſequenti Ex-
perimento ante oculos ponimus.
Experimentum2.
Uſu hîc venit Machina ſuperius memorata ; & 66800. exp. hoc notamus, diſtantias, ad quas proſilit aqua in fundo
77TAB. XXXIII.
fig. 2.88797. arcæ CD, dum horizontaliter exit ex foramine ut E, po-
fitis diverſis ſuperficiei aquæ altitudinibus, eſſe ſpatia hori-
zontaliter motu æquabili percurſa, in tempore in quo cor-
pus cadendo poteſt percurrere IL æqualem altitudini
352229MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VII. minis ſupra fundum arcæ : hasque idcirco diſtantias 11327. ut velocitates .
2294.
Si nunc detur aqua in vaſe AB, ad altitudinem octo
pollicum ſupra foramen in E, & menſuretur diſtantia ad
quam proſilit; & infuſâ ulterius aquâ, donec altitudo ſit octo-
decim pollicum, iterum menſuretur diſtantia; erunt hæ
ut 2. ad 3. Quadrata diſtantiarum ſunt hîc ut aquæ alti-
tudines, in qua ratione quadrata celeritatum.
CAPUT VII.
De Fluidis proſilientibus.
FLuidum verticaliter ex foramine proſiliens, ea velocita-
33801. te in altum adſcendit, qua ad altitudinem ſupre-
mæ ſuperficiei fluidi pervenire poteſt, nunquam tamen ad
hanc altitudinem pertingit, variis ex cauſis, præter par-
tium cohæſionem ſupra memoratam .
44796.
1. Celeritas, qua fluidum in altum adſcendit, omnibus
55802. momentis minuitur, & columna fluidi proſilientis conſtat
ex partibus, ad varias altitudines, celeritate diverſa motis:
columnæ ubique ejuſdem craſſitiei partes omnes neceſſario
eadem celeritate moventur; prædicta columna fit ergo la-
tior omnibus momentis, dum fluidi celeritas minuitur;
quod ex impetu fluidi inſequentis oritur, & ex natura flui-
di impreſſioni cuicunque cedentis, & facile verſus omnes
partes moti; ex hoc impetu motus ubique retardatur.
2. Minuitur & hicce motus ex fluido, quod, cum totum
motum amiſit, hæret in ſuperiori parte columnæ, & flui-
do inſequenti ſuſtinetur per momentum temporis, ante-
quam ad latera defluat, quo fluidum hoc in ſequens retar-
datur, quæ retardatio toti columnæ communicatur.
3. Attritu juxta latera foraminis minor eſt fluidi proſili-
entis celeritas; qui attritus augetur, quando per tubos &
epiſtomia fluidum deducitur.
4. Tandem aëris reſiſtentia motui fluidorum remoram facit.
Cauſam primam retardationis memoratam corrigi mini-
me poſſe nemo eſt qui non videt.
353230PHYSICES ELEMENTA
Secunda corrigitur paululum inclinando fluidi directio-
nem, ut per ſe patet; hac de cauſa, fluidum, directione paululum
11803. ad horizontem inclinata, altius quâm verticaliter adſcendit.
Experimentum i.
Machinæ ſuperius deſcriptæ , ope cochleæ in N 22804. gitur tubus curvus NO, ex quo aqua per foramen exiguum
33TAB. XXXIII.
fig. 2. in altum proſilit verticaliter; convertendo paululum tubum,
44797. quod facile fit propter cochleam in N, inclinatur directio
motus aquæ, & altius hæc adſcendit. Hac autem inclina-
tione ſpectaculi amœnitas deſtruitur.
Circa tertiam cauſam retardationis notandum, eo majo-
rem, ſervata proportione, dari attritum quo foramen mi-
nus eſt; circumferentia enim, in qua attritus datur, creſcit
ut diameter, & ipſum foramen augetur ut quadratum dia-
metri ; augeturque magis fluidi proſilientis quantitas 55El. XII. attritus. Etiam auctâ celeritate attritum augeri clarum eſt,
quare foramina cum altitudine aquæ proſilientis ſunt augenda,
66805. ut dum ex una cauſa attritus augetur, ex alia minua-
tur.
Extremitates tuborum, ex quibus aqua proſilit, vulgo
77TAB. XXXIII.
fig. 3. figuram coni truncati habent, ut in P repræſentatur; in
qua extremitate magnum aqua attritum patitur & irregula-
riter movetur, motuque irregulari in altum exit. Corri-
guntur hæc obtegendo extremitatem tubi laminâ planâ & po-
88806. litâ, in qua foramen datur, cujus latera admodum polita
etiam deſiderantur; altius tunc aqua proſilit; & , quia
motu omnino regulari adſcendit, perfecte eſt transluci-
da.
Experimentum2.
Detur tubus memoratus P, ut & cylindrus Q, ab una
99807. parte, laminâ perforatâ, clauſus; hi ſeparatim ope cochleæ
1010TAB. XXXIII.
fig. 3. jungantur extremitati O tubi NO (fig. 2.) ; manente aqua
ad eandem altitudinem in vaſe AB, ſi proſiliat ex tubo P,
& ex cylindro Q, duorum pollicum ad minimum in hac
exigua altitudine differentia dabitur.
Tubi, per quos aqua ex receptaculo deducitur, latiſſi-
1111808.
354231MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VII. mi, reſpectu foraminis, requiruntur; ut lente aqua in hiſ-
ce tubis moveatur, & ſenſibilis attritus non detur. Etiam
epiſtomiorum aperturæ latiſſimæ deſiderantur, ut attritus mi-
nuatur.
Experimentum3.
Vaſi AB, ad eandem altitudinem cum tubo F, inſeri-
11809. tur epiſtomium H; tubus, in quo epiſtomium datur, lami-
22TAB. XXXIII.
fig. 2. nâ clauditur eodem modo ac tubus F, & ſimiliter hæc la-
mina perforatur; ipſius epiſtomii apertura eſt quartæ partis
unius pollicis. Aqua, quæ per hoc epiſtomium tranſit, in
ſpatium magis anguſtum redigitur quàm quæ per tubum F
movetur; hæc magis eſt tranſiucida, & ad majorem diſtan-
tiam proſilit.
Reſiſtentia aëris ſenſibilem in motu fluidorum exerit effe-
33810. ctum. Ut corpora omnia motui reſiſtit, daturque fluidi
proſilientis in particulas aëreas actio, & harum reactione 44478. minuitur fluidi motus.
Præter hanc reſiſtentiam, datur & alia minime conte-
mnenda aëris actio in fluidum proſiliens. Fluidorum proprie-
tates aërem habere, in Parte ſequenti videbimus. Circumdat
fluidum hoc totam columnam fluidi ſalientis, motuique hu-
jus, quo ad latera ſeſe expandit dum latior fit, reſiſtit, &
major vis fluidi inſequentis requiritur, quàm ſi reſiſtentia
hæc ſublata eſſet; reſiſtit ergo aër etiam preſſione laterali.
Reſiſtentia ex fluidi ictu in aërem creſcit cum ſuperficie im-
pingenti, id eſt, ſi maneat celeritas, augetur cum forami-
ne, in qua etiam ratione creſcit quantitas materiæ motæ,
& hujus reſpectu non intereſt cujuſcunque magnitudinis
fuerit foramen.
Preſſio lateralis ſequitur proportionem ſuperficiei colu-
mnæ; materia mota, quæ manente celeritate ſequitur ra-
tionem ipſius vis inſitæ , ad inſtar totius columnæ, id 55450. quadrati ſuperficiei hujus mutatur: magis ergo, ſi foramen
augeatur, creſcit vis fluidi quàm ipſa cauſa retardans;
in majoribus ideo fluidorum proſilientium altitudinibus, ut
66811. preſlio lateralis, quæ, cum diutius agat majorem
355232PHYSICES ELEMENTA exerit, melius ſuperari poſſit, major a deſiderantur foramina,
quod & in eodem caſu ex alia cauſa requiri antea diximus : 11205. in quo loco ut & hìc majora foramina in majoribus tantum
altitudinibus neceſſaria ponimus, licet demonſtrationes pro-
bent hæc foramina, in majoribus altitudinibus maxime ne-
ceſſaria, in genere eſſe anteponenda.
Magna foramina etiam motui obſtant; nam 1. Major da-
22812. tur ſuperficies, cui incumbit fluidum altiſſimum, quod to-
tum motum amiſit, ibique diutius hæret antequam ad late-
ra defluat. 2. Fluidum non tantum illud ex foramine exit,
quod huic reſpondet, ſed, ut fluxus continuus detur, flui-
dum vicinum continuo adfluit, quod oblique movetur, &
dum proſilit motu compoſito agitatur, quo motus fluidi
proſilientis turbatur; & in majoribus foraminibus major eſt
perturbatio ex hac cauſa oriunda.
In minoribus foraminibus prævalent retardationes, quæ,
aucto foramine, corriguntur; ita tamen poteſt augeri fora-
men, ut hæ prævaleant tardationes, quæ aucto foramine
creſcunt. Quare datur in omnibus altitudinibus certa fora-
33813. minis menſura, per quod fluidum ad maximam quam poteſt
adſcendit altitudinem. Regulæ tamen de determinando fora-
mine dari nequeunt, quia latitudo tuborum, per quos aqua
deducitur, horumque inflexiones illud mutant, ita ut va-
riatio in infinitum detur.
Notandum autem altitudinem, ad quam fluidum adſcen-
44814. dere poteſt, ut & for aminis magnitudinem, limites habere,
quos excedere vetitum.
Nam aucta nimium fluidi celeritate, tanta vi in aërem
impingit, ut in guttas diſpergatur; in quo caſu minuendo
celeritatem altitudo ad quam adſcendit fluidum augetur,
& altitudo omnium maxima ad quam fluidum adſcendere
poteſt in diverſis fluidis differt; hæcque in aqua proſilien-
ti, vix centum pedes ſuperat. Diameter foraminis, quod
huic maximæ altitudini reſpondet, vix excedit pollicem cum
quarta parte.
356233MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VII.
Fluida, quæ oblique proſiliunt, non ex tot cauſis, neque
11815. tantum, quàm verticaliter proſilientiaretardantur. Secun-
da retardationis cauſa antea memorata hîc locum non 22802. bet, & effectus primæ minor eſt. De cætero in his locum
habent, quæ de ſolidis oblique projectis dicta ſunt in capite
20. libri primi, & fluidum ut innumera ſolida ſeſe mutuo
33816. inſequentia, & eandem viam percurrentia, conſiderari
poteſt. In motu fluidi via percurſa ſenſibilis eſt, & quæ
de ſolidis oblique projectis dicta ſunt ope fluidorum ad
Experimentum vocantur; ad quod hydrargyro utendum,
propter hujus fluidi, præ cæteris, gravitatem ſpecificam.
Hæc autem Machinâ peculiari inſtituenda ſunt Experimen-
ta.
Machina,
Qua inſtituuntur Experimenta de Fluidis oblique
proſilientibus.
Arca lignea ABCDEFH longitudinis eſt quatuor pe-
44817. dum cum ſemiſſe, latitudinis octo aut decem pollicum, alti-
55TAB. XXXII.
fig. 1. tudinis ſex aut ſeptem pollicum. Fundus conſtat ex tabula
lignea excavata ad profunditatem ſemi-pollicis, ut melius mer-
curium contineat.
In extremitate H, lateris EFH, datur aſſer, aut tabula,
HI, latitudinis ſex pollicum, altitudinis duorum pedum,
in qua datur ſciſſura o t. Hujus ope parallelopipedum li-
gneum s, cuia poſteriori parte cochlea cohæret, ad altitu-
dinem quamcunque firmatur.
Parallelopipedum hoc videtur in S (fig. 2.) huic additur
pyxis buxea cylindrica P, quæ ſulco circumdatur, cui in-
ſeruntur laminæ duæ æneæ, quarum una videtur in fe, ha-
rum extremitates junguntur cochleâ g, qua pyxis immobilis
redditur, hæc vero circa axem eſt volubilis, quando relaxa-
tur paululum cochlea.
In fundo hujus pyxidis datur cavitas cylindrica ab, diame-
tri quartæ partis unius pollicis. Habet hæc communicatio-
nem cum ſimili cavitate b c, quæ terminatur in medio cavi-
tatis majoris c d, cujus diameter ſemi-pollicem excedit, &
357234PHYSICES ELEMENTA cui inſeritur conus truncatus H (fig. 3.) buxeus, cujus exte-
rior ſuperficies, cum interiori cavitatis ſuperficie congruit
ita, ut conus circa axem in hac cavitate rotari poſſit, dum
firmiter retinetur cochleâ R, laminam æneam QO trajici-
ente.
Ad angulos rectos cohæret conus truncatus H cum
cylindro IL, conumque cum cylindro flexa trajicit
cavitas b i l, ejuſdem diametri cum cavitate b c, & huic
reſpondens. Latior autem illa eſt in L, ut ipſi inſeratur tu-
bus vitreus NM.
Tubilongitudo eſt ſeſqui pedis, extremitas altera videtur
in NM, (fig. 5.) quæ inſeritur cylindro buxeo LI ad for-
mam gnomonis excavati in l i b; in b c datur cavitas ma-
jor, cui inſeritur conus truncatus ED, quo hæc exacte re-
pletur, & qui in hac circa axem convertitur, ope manu-
brii EA.
Cavitas b i reſpondet cavitati d e, quæ communicatur cum
f g; pars hæc buxi annulo ferreo BQ circumdatur, in quo
exiguum admodum datur foramen g, quod, partibus ma-
chinæ junctis, cum cavitate pyxidis P (fig. 2.) communica-
tionem habet.
Ne tubus frangatur, extremitates L, L, cylindrorum bu-
xeorum (fig. 3. & 5.) cum tubo applicantur regulæ ligneæ
m n (fig. 1.) . Cum hujus extremitate inferiori m jungitur
lamina ferrea, (ut videtur in fig. 6.) cujus extremitas LPBQ
gnomonis duplicati ſpeciem fert: cum extremitas L (fig.
5.) cylindri buxei applicetur extremitati regulæ MN, I
fig. 5. cum I fig. 6. congruit, & cochlea Q in o comprimit
cylindrum BD fig. 5. , huncque firmiter cum cylindro LI
conjungit.
Machinæ omnes partes conjunctæ videntur in fig. 1. ; hy-
drargyrum pyxidi p infunditur, & ex foramine g fig. 5.
proſilit. Manente mercurio ad eandem altitudinem in pyxi-
de, & non variata regulæ n m inclinatione, eadem cum ce-
leritate, juxta directionem quamcunque, proſilit hydrargy-
rum; variatur autem inclinatio directionis, motu
358235MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VII. e a (EA in fig. 5.) Angulus a directione, juxta quam mer-
curius ex foramine exit, cum horizonte formatus menſura-
tur ope quadrantis circuli diviſi q, juxta quem movetur in-
dex f b, qui pondere ſuo ſemper in ſitu verticali retinetur.
Quadrans hicce videtur in fig. 7. index eſt FH. A poſteriori
parte duo dantur annuli, per quos tranſit manubrium EA
fig. 5. ; quando manubrium hocce eſt in ſitu verticali, index
cum diviſione anguli 45. gr. congruit, & directio motus mer-
curii exeuntis in eo caſu angulum ſemi-rectum cum hori-
zonte efficit.
In fig. 1. proſilitiones mercurii juxta varias directiones re-
præſentantur: ſenſibiles hæ redduntur ope tabulæ ligneæ G,
nigro colore tinctæ, quam mercurius in motu ſuo fere ra-
dit; in hac, quod hìc repræſentari non potuit, ſecundum di-
cta in n. 331. , delineantur viæ a corpore, eadem celeritate,
juxta directiones varios angulos cum horizonte ſormantes,
percurſæ; ſemi-circulus etiam AL fig. 5. Tab. XIII. in
hac tabula deſcribitur.
Variæ tales tabulæ dantur, in quibus hæc eadem pro
diverſis celeritatibus repræſentantur.
Tabula fere in medio arcæ erigitur, & cohæret cum la-
tere EFH, ita ut juxta longitudinem pyxidis moveri poſ-
ſit.
Celeritas mercurii proſilientis variatur mutando inclina-
tionem regulæ n m, & deſcenſu pyxidis p; apertura, ex qua
proſilit hydrargyrum, ad altitudinem delineationi in tabula
congruentem diſponitur.
Siſtitur hydrargyri proſilitio obturando cavitatem a b (fig.
2.) paxillo DE (fig. 4.)
Experimentum 4.
Partibus Machinæ conjunctis, & diſpoſitis, ut in deſcri-
11818. ptione dictum, inclinetur regula n m, donec altitudo, ad quam
22TAB. XXXII.
fig. 1. proſilit mercurius, quando directione, quæ a verticali pau-
lulum admodum divergit, in altum adſcendit, fere æquet
diametrum ſemi-circuli in tabula G delineati. Ad talem
altitudinem pyxis p conſtituatur, & tabula G
359236PHYSICES ELEMENTA ut axis circumvolutionis cylindri BD (fig. 5.) reſpondeat
puncto infimo ſemi-circuli memorati. Quomodocunque in-
clinetur jactus directio, hujus amplitudo ſemper erit fere
quadruplum lineæ BM in ſemi-circulo ABL (Tab. XIII.
fig. 5.) Exigua quædam datur differentia, quæ præcipue
ex aëris reſiſtentia oritur.
Experimentum 5.
Machinâ, ut in præcedenti Experimento, diſpoſitâ, ſi pro-
11819. ſiliat hydrargyrum per duas directiones, quarum unius incli-
natio angulum ſemi-rectum excedit, quantum alterius incli-
natio ab hoc deficit, mercurius in punctis, parum diſtanti-
bus ſecabit lineam horizontalem, quæ per ſemi-circuli, in
tabula G delineati, punctum infimum tranſit.
Experimentum 6.
Manente Machinæ diſpoſitione, ſi via pro quacunque mo-
22820. tus directione in tabula, ut in Machinæ deſcriptione dictum,
delineata ſit, & index f b cum diviſione quadrantis, hanc
denotans inclinationem, congruat, hydrargyrum in motu
ſuo a via delineata parum aberrabit. Si pro variis angulis viæ
delineantur, motu manubrii a e ſucceſſive hoc idem in di-
verſis hiſce viis obſervari poterit.
Experimentum 7.
Si alia tabula ut G adhibeatur, in qua prædicta pro alia
33821. mercurii celeritate ſunt delineata, Experimenta eodem mo-
do procedunt.
Simili methodo, qua per ſemi-circulum determinatur di-
ſtantia, ad quam corpora oblique projecta cadunt, detegitur
diſtantia, ad quam fluidum ex foramine in latere vaſis pro-
ſilit, quando vas plano horizontali imponitur: diverſa eſt hæc
diſtantia pro varia foraminis altitudine, manente ſuperficie
ſuperiori fluidi.
Sit AB vaſis fluido repleti altitudo; ſecetur hæc in duas
44822. partes æquales in C; centro C & radio EA ſemi-circu-
55TAB. XXXII.
fig. 4. lus deſcribatur; detur foramen in E; tandem ducatur ad
AB perpendicularis ED in ſemi circuli circumferentia ter-
minata in D. Proſiliat fluidum ex E ad F in plano
360
[Empty page]
36154[Figure 54]
362
[Empty page]
363237MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VII. tali, diſtantia BF, ſepoſitis omnibus retardationibus, du-
pla erit ipſius perpendicularis ED.
Quod ut demonſtretur, conſiderandum fluidum, mo-
tu æquabili, celeritate qua ex foramine exit, in tempore
in quo corpus cadere poteſt ab E ad B, percurrere ſpatium
BF . In omni motu, ſpatium percurſum ſequitur rationem compoſitam celeritatis & temporis ; & hoc per illam 1195. tiplicando datur ſpatium percurſum; id eſt, ſi pro variis
motibus hæc inſtituatur operatio, dantur quantitates, quæ
ſpatiorum percurſorum proportionem exprimunt. Si cum
quadratis celeritatum & temporum computatio ineatur, da-
bitur ratio quadratorum ſpatiorum percurſorum. AE hìc de-
ſignat quadratum celeritatis ; EB autem quadratum tem- poris ; harum linearum productum exprimit ergo 22799. dratum ſpatii percurſi BF. Hocce autem productum eſt
33255. quadratum lineæ ED; quæ idcirco, mutato foramine,
creſcit & minuitur in eadem ratione cum diſtantia BF. Po-
ſito foramine in centro C, diſtantia BG, ad quam flui-
dum proſilit, ſepoſitis omnibus retardationibus, ipſi BA
æqualis eſt , & eſt dupla perpendicularis, quæ in C 44796. 798. AB in ſemi-circulo duci poteſt; quod ergo in omni-
bus foraminibus obtinet, & ED erit dimidium ipſius
BF.
Ex hiſce ſequitur fluidum ex foramine in centro C ad
55823. diſtantiam omnium maximam proſilire.
Experimentum 8.
Utendum hìc machina in capite præcedenti deſcri-
66824. pta . Proſiliat aqua ex foramine F, ut in 77TAB. XXXIII.
fig. 2. rimento 1. Capitis VI. proſiliat eodem tempore
88797. ex E, ut & ex G; foramen G minus quam F, fo-
ramen F, vero magis a ſuperficie aquæ diſtat, ex
neutro pervenit aqua ad diſtantiam ad quam ex F pro-
ſilit.
Ex dictis ulterius ſequitur ex foraminibus E & e æque
99825. diſtantibus a centro C fluidum ad eandem proſilire diſtan-
1010TAB. XXXIII.
fig 4.
364238PHYSICES ELEMENTA tiam, quia in eo caſu perpendiculares ED, ed ſunt æ-
quales.
Experimentum 9.
Per F concipiatur linea horizontalis, quæ tranſit per H;
11826. HG & HE ſunt æquales, & ex utroque foramine G
22TAB. XXXIII.
fig. 1.& E aqua proſilit ad L.
CAPUT VIII.
De Fluido ex vaſis profluente, & Irregularitatibus
in boc motu.
FLuidi quantitas, quæ in dato tempore, ex dato forami-
33827. ne, fluit, ad inſtar fluidi exeuntis velocitatis creſcit:
pendet hæc ab altitudine fluidi ſupra foramen, & non in-
tereſt quamcunque partem verſus motus fluidi dirigatur ; 44794& ſepoſitis retardationibus, quadrata quantitatum effluen-
tium ſunt in ratione altitudinum fluidi ſupra foramina .
55799
In tempore in quo corpus libere cadendo percurrit alti-
66828. tudinem fluidi ſupra foramen, exit ex foramine, ſepoſitis
retardationibus, fluidi columna longitudine duplum altitu-
dinis hujus æquans . Foramen ipſum eſt baſis 77796. 257.& datur: ſi altitudo fluidi ſupra foramen nota ſit, datur
tota columna; tempus etiam facile Experimentis determi-
natur : detecta autem quantitate, quæ in 88288. noto exit, quid, in tempore quocunque dato effluat,
non latet.
Quantitas autem fluidi, quæ hac computatione detegi-
99829. tur ſenſibiliter admodum excedit illam, quæ revera exit: &
quod maxime notabile eſt, Experimenta quæ circa has ve-
1010830. locitates, & illa, quæ de quantitatibus fluidorum, certo tem-
pore ex foraminibus fluentium, inſtituuntur, minime reci-
porcantur; & non poteſt quantitas hæc ex nota velocitate
determinari.
Fluidum quod juxta foraminis latera exit, attritum patitur &
1111831.
365239MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VIII. retardatur, quam retardationem non patitur fluidum illud
quod ex foraminis centro irrumpit; retardatur quidem hoc
a fluido laterali cum quo cohæret; ſed fluidi partes facile
moventur inter ſe, & retardatio hæc exigua eſt reſpectu
alterius, idcirco parum etiam acceleratur fluidum laterale a
medio, & hoc continuo celerius illo movetur; non tamen
a medio fluido ſeparatur laterale, nam quamvis facile juxta
ſe invicem fluidorum partes moventur, difficilius à ſe invi-
cem divelluntur; fluidum ergo medium, fluxu ſuo conti-
nuo, ſecum fert laterale, quod licet lentius motum, ad e-
andem diſtantiam aut altitudinem cum medio pertingit.
Judicium autem de velocitate, niſi ex diſtantia aut alti-
tudine fertur; velocitas verò quæ ſic determinatur, pau-
lulum deficit a velocitate qua fluidum ex medio foraminis
exit, quia hoc in toto motu ſuo a laterali fluido, & aliis cau-
ſis, retardatur. Sed multo magis excedit velocitas hæc
lateralis fluidi velocitatem, ut ex nunc explicatis ſequitur;
ſi quis ergo toti fluido exeunti menſuratam tribuat veloci-
tatem, quantitatem fluidi, certo tempore exeuntis, deter-
minabit veram excedentem; minus tamen veram excedet
quam ſi in determinanda velocitate omnes retardationes
ſeponat, & juxta regulam, in n. 828. indicatam, compu-
tationem ineat.
Experimentis autem conſtat quantitates aquæ ex æquali-
11832. bus foraminibus, determinato tempore, exeuntes; ſi per
latiores tubos aqua deducatur, & per foramen in lamina
exeat, rationem ſequi a ſubduplicata altitudinis aquæ ſupra
foramen parum differentem; cum verò hæc ratio non ſit ex-
acta, ſi nimium differant altitudines, regula locum non ha-
bet.
Ubi Computationes ineundæ erunt de aquæ quantitate,
quæ effluit ex foramine dato, manente altitudine aquæ ſu-
pra foramen, ſubjecta tabella uſu venire poterit, quæ ad al-
titudines majores aut minores non producenda eſt. Quo
Experimento nitatur hæc & quæ in computatione hu-
jus obſervanda fuere in ſcholio huic capiti ſubjecto dicam.
366240PHYSICES ELEMENTA
Pono aquam fluere ex foramine circulari, cujus diameter
eſt ſemi pollicis Rhenolandici; agitur ulterius hìc de pe-
dibus Rhenolandicis.
11833.22
Altitudo \\ Aquæ # Tempus in quo \\ pes cylindricus aquæ effluit.
4 pedes # 52, 16. Min. S. 5 # 46, 60. 6 # 42, 59, 7 # 39, 43. 8 # 36, 89. 9 # 34, 78. 10 # 32, 99. 11 # 31, 55. 12 # 30, 33
Altitudo \\ Aquæ. # Tempus in quo \\ pes cylindricus Aquæ effluit.
13 pedes # 28, 94. Min. S.
14 # 27. 88.
15 # 26, 94.
16 # 26, 08.
17 # 25, 30
18 # 24, 59
19 # 23, 93.
20 # 23, 33.
21 # 22, 71.
Si foramina differant & altitudo maneat, quantitas
44834. fluidi quæ determinato tempore exit, ipſius foraminis ra-
tionem ſequitur, ſi in omnibus punctis foraminis æquali
velocitate fluidum feratur; quod quamvis non obtineat,
parum tamen a memorata ratione aberrare quantitates, quæ
revera exeunt, experimentis cum aqua inſtitutis con-
ſtat.
Cæteris paribus, quantitates quæ effluunt, eſſe ut tempora
55835. clarum eſt: ſunt ergo quantitates hæ generaliter in ratio-
ne compoſita temporis, foraminum , & radicum quadr 66834. altitudinum fluidi ſupra foramina .
77832.
In vaſis, in quibus fluidi adfluxus non datur, hujus ce-
88836. leritas dum effluit continuo mutatur, ad quod attenden-
dum in comparatione temporum in quibus vaſa diverſa e-
vacuantur.
Vaſa cylindricâ hìc conſideramus, & dicta, ad vaſa quæ-
cunque eandem juxta integram altitudinem capacitatem
ſervantia, referri poterunt; ponimus fluidum per foramen
in fundo effluere.
Tempora, in quibus vaſa cylindrica, ejuſdem diametri
99837.& altitudinis, evacuantur, fluido ex foraminibus in-
æqualibus fluente, ſunt inter ſe inverſe ut bæc fo-
ramina.
367241MATHEMATICA. LIB. II. CAP VIII.
Vaſa hæc, planis ad baſin parallelis, concipiantur diviſa
in partes æquales minimas; & diviſiones utriuſque vaſis
non differant inter ſe; cum agatur de partibus minimis,
concipi poteſt celeritatem in evacuatione unius partis non
mutari. Fluidi quantitas, quæ ex foramine fluit, ſi alti-
tudo non mutetur, creſcit cum foramine & eo breviori
tempore evacuatur determinata fluidi quantitas, quo fora-
men majus eſt; & minuitur tempus hoc in ratione qua fo-
ramen augetur. Dum partes reſpondentes in vaſis e-
vacuantur altitudines ſunt æquales; partes etiam i-
pſæ, & ideo quantitates fluidi quæ effluunt, ſunt æ-
quales, ergo tempora in inverſa ratione foraminum;
quod cùm in ſingulis partibus reſpondentibus locum ha-
beat, ad tempora evacuationum integrorum vaſorum etiam
referri debet.
Quando vaſa cylindrica ſunt inæqualia & æque alta, per
11838. foramina æqualia, in temporibus, quæ ſunt ut cylindrorum
baſes, evacuantur. Vaſa iterum in partes minimas, & nu-
mero æquali in utroque vaſe, diviſa concipiantur: ex par-
tibus reſpondentibus per foramina æqualia, liquidum fluit,
elevato hoc ad eandem altitudinem in utroque vaſe; quan-
titates ergo quæ effluunt ſunt ut tempora; & ideò in hac
temporum ratione ſunt ipſæ partes reſpondentes, quæ ſunt
ut cylindrorum baſes: tempora autem integrarum evacua-
tionum ſunt ut tempora in quibus partes reſpondentes e-
vacuantur.
Dentur tandem duo vaſa cylindrica EI, AD, quorum
22839. baſes ſunt æquales, altitudines vero diverſæ, ex. gr. ut 1.
33TAB. XXXIII.
fig. 5. 6. ad 4. & evacuentur bæc per foramina æqualia: concipiantur
etiam hæc vaſa planis ad baſin parallelis in partes minimas
diviſa, quales ſunt Hi, Cd; ſitqueidem numerus partium in u-
troque vaſe, & ſint partes inter ſe ut ipſa vaſa, id eſt, ut
1. ad 4. Partes ſingulæ motu æquabili evacuantur, quia de
minimis agitur: celeritates in partibus reſpondentibus ſunt
ubique ut 1. ad 2. , quia altitudines harum partium 44799. pra baſes ſunt ut vaſorum altitudines, quæ ſunt ut
368242PHYSICES ELEMENTA numerorum quadrata. Unde ſequitur tempora, in qui-
bus partes reſpondentes evacuantur, etiam eſſe inter ſe ut
unum ad duo; quia in tempore duplo, celeritate dupla,
quantitas quadrupla evacuatur. Cum autem tempora ſint
in eadem ratione pro ſingulis partibus reſpondentibus, tem-
pora, in quibus integra vaſa evacuantur, ſunt etiam ut
unum ad duo. Si vaſa ſint ut 1 ad 9. tempora, ut de-
monſtratione ſimili evincitur, erunt ut 1. ad 3; & in gene-
re tempora ſunt ut celeritates, quibus partes reſpondentes
evacuantur, quarum celeritatum quadrata ſunt ut vaſorum
altitudines, in qua ratione ergo etiam ſunt 11799.porum.
Experimentum i.
Dentur ex metallo tenui tria vaſa cylindrica A, C, B,
22840. diametros æquales habentia, & quorum altitudines ſunt ut
33TAB. XXXIII.
fig 7. unum, tria, & quatuor; unumquodque inciſionem in ora ha-
beat, qua effluit aqua certam ſuperans altitudinem, quæ pro
vaſis altitudine habetur; in fundis vaſorum A & B, quæ
ſunt ut unum & quatuor, foramina æqualia dentur, & a-
quà impleantur; eodem momento foramina aperiantur; ſi
aqua ex B fluens vaſe C recipiatur, impletur hoc in tem-
pore in quo A evacuatur: C continet tres partes quartas
vaſis B; partem quartam, quæ ſupereſt, æquali etiamtem-
pore cum vaſe A evacuari, a nemine in dubium vocari po-
teſt; bis ergo evacuatur A, dum B ſemel.
Tempora, in quibus vaſa cylindrica quæcunque evacuan-
44841. tur, ſunt in ratione compoſita baſium , inverſa 55838. num , & radicum quadratarum altitudinum .
66837.77839.
Dividi ita poteſt, vas cylindricum, ut partes inter diviſio-
88842. nes interceptæ æqualibus temporibus evacuentur, quod
99TAB. XXXIII.
fig 6. fiet, ſi diviſionum a baſi diſtantiæ fuerint ut numerorum na-
turalium quadrata; tempora enim evacuationum vaſorum,
quorum altitudines hanc ſequuntur proportionem, ſunt
ut numeri naturales , & temporum differentiæ 1010839.les.
Tempus in quo vas cylindricum evacuatur eſt ut
369243MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VIII. tas cum qua fluidum effluere inchoat ; celeritas 11839. 792. dum fluidum in vaſe deſcendit, in eadem ratione minui-
tur, cum tempore evacuationis fluidi in vaſe ſuperſtitis; &
motus fluidi, ex vaſe cylindrico fluentis, eſt retardatus æqua-
22843. liter in temporibus æqualibus.
Si ex cylindro, & alio vaſe ejuſdem altitudinis, & flui-
33844. dum ſemper ad eandem altitudinem continenti, per for amina
æqualia fluat fluidum, in tempore in quo evacuatur cylin-
drus, ex vaſe memorato fluit dupla fluidi quantitas quàm ex
cylindro. Nam, propter altitudines vaſorum æquales, ce-
leritates in principio ſunt æquales; fluidi, quod ex vaſe ſem-
per repleto exit, celeritas eſt æquabilis; celeritas fluidi, ex
cylindro fluentis, eſt æquabiliter retardata . Idcirco 44843. iſto vaſe, dum cylindrus evacuatur, fluet dupla aquæ
quantitas quàm ex cylindro. Si enim duo corpora eadem
celeritate propellantur, & primum motu æquabili progre-
diatur, ſecundum autem motu æquabiliter retardato, &
moveantur donec hoc totum motum amiſerit, primum in eo
tempore percurret ſpatium duplum ſpatii a ſecundo percur-
ſi ; hìc fluidum, quod effluit, pro ſpatio percurſo 55258. 259.
257. poteſt, quia foramina ſunt æqualia.
Notavimus ſupra partium cohæſionem motum fluidorum
66845. retardare, contrarium etiam in multis occaſionibus obſer-
vamus; & licet velocitas ex preſſione oriunda, quaſcunque
partes verſus eadem ſit, omnium tamen celerrime movetur
fluidum, dum verticaliter deſcendit; hoc in motu ſuo ca-
dendo continuo acceleratur, cum inſequenti cohæret & ſe-
cum quaſi trahit, velocitatemque fluidi ex vaſe profluentis
auget.
Circa aquam quædam obſervabo, quia cum hac experi-
menta fuere ſumta, quamvis hæc ipſa etiam ad alia fluida
applicari poſſint, magiſque in fluidis glutinoſis hæc ſenſi-
bilia forent de quibus tamen hìc non agitur.
Motus ex vaſe, cum quo in inferiori parte tubus con-
77846. jungitur, etiam acceleratur. Sit vas tale E æquale & ſi-
88TAB. XXXIX.
fig. 7. mile vaſi A, & quod cum tubo altitudinem habeat vaſis B;
370244PHYSICES ELEMENTA habeat tubus aperturas ambas æquales foraminibus in fundis
vaſorum A & B; impleantur aquâ vaſa A, E, & B. In
principio motus, ex vaſis A & E æquali celeritate aqua
fluit, quia ex tubo non major fluere poteſt aquæ quantitas,
quam quæ tubum per aperturam ſuperiorem intrat, quem
major aquæ quantitas ingredi nequit, quam quæ ex vaſe A
fluere poteſt. Sed aqua quæ per tubum deſcendit accele-
ratur, & cum integram tubi capacitatem repleat; magis a-
quam inſequentem ſecum trahit quàm ſublato tubo, tunc
enim tenuior fit continuò columna aquæ effluentis. Aqua
autem quæ per tubum fluit, dum inſequentem accelerat, ab
hac retardatur; quare aquæ quantitas, quæ certo tempore ex
vaſe E effluit, eſt media inter aquæ quantitates, quæ ex vaſis
A & B, eodem tempore fluere poſſunt.
Experimentum 2.
Vaſis A, E, & B, ſecundum proportiones memoratas, ex
11847. metallo tenui conſtructis; aquâ impleantur A & E; eodem
momento apertis foraminibus, celerius deſcendet aquæ ſu-
perficies in E quàm in A: contra adhibitis vaſis E & B, ce-
lerius deſcendit in hoc quàm in illo.
Maneat apertura ſuperior tubi, qua cum vaſe tubus com-
22848. municationem babet; augeatur apertura inferior; major a-
quæ quantitas effluet, & magis accelerabitur aqua, quæ tu-
bum intrat; ſatiſque poteſt augeri hæc apertura, non mu-
tata tubi longitudine, ut ex ipſa major aquæ quantitas fluat
quam ex vaſe B. In hoc caſu, per aperturam tubi ſupe-
riorem ad parvam infra aquæ ſuperficiem profunditatem,
major fluit aquæ quantitas quàm ex apertura æquali ad
profunditatem quadruplam. Adhibito longiori tubo, 1-
dem præſtari poterit, licet non augeatur tubi apertura in-
ferior.
Experimentum 3.
Sit vas F, a vaſe E in eo ſolo differens, quod apertura
33849. tubi inferior in illo major ſit; ſit etiam vas antea memoratum
44TAB. XXXIII.
fig 2. B. Diametri foraminis in hujus fundo, & aperturæ ſuperio-
ris tubi cum vaſe P conjuncti, ſunt 4. lin. ; apertura
371245MATHEMATICA. LIB. II. CAP. VIII. hujus tubi eſt 5. lin. Aquâ vaſa impleantur; & eodem mo-
mento fluat ex utroque; citius aquæ ſuperficies in vaſe F
quàm in B deſcendet. Altitudo vaſis B eſt circiter ſede-
cim pollicum.
His Experimentis duo alia notabilia admodum circa par-
tium cohæ ſionem ſubjungam, quibus effectus hujus cohæ-
ſionis dilucidantur.
Experimentum 4.
Antliæ, duæ æquales A, B, junguntur fruſto æneo G; huic
11850. tubi duo E da, F db inſeruntur, quorum hic cum antlia
22TAB. XXXV.
fig. 1. B, ille cum A communicatur. Tuborum horum axes in eo-
dem plano dantur, & ſeſe mutuo ad angulos rectos ſecant,
confundunturque tubi in d.
Antlia A repletur aquâ rubro, aut alio colore, tinctâ, B
repletur aquâ purâ; emboli junguntur laminâ L, quæ con-
chleis firmatur & ſimul intruduntur. Tincta aqua viam ſe-
quitur E db, alia viam F da, & vix ſenſibilis aquarum per
mixtio datur, dum in d juxta ſe invicem tranſeunt, & vias
flectunt.
Experimentum 5.
Differt Experimentum hoc a præcedenti in unicâ circum-
33851. ſtantia, effectus tamen diverſus omnino eſt. Tuborum
44TAB. XXXV.
fig. 2. E da, F db, axes non in eodem dantur plano, ſed unius axis
alterius cavitatem quaſi tangit ita, ut pro parte tantum tu-
bi confundantur in d. Intruſis nunc embolis, colorata a-
qua, quæ pro parte libere tranſit per E da omnem aliam
coloratam ſecum trahit; dum eodem modo aqua pura per
F db fertur; his vix ſenſibiliter permixtis quamvis juxta ſe
invicem aquæ in d tranſeant.
Experimentum hoc celebrem auctorem in errorem indu-
xit, qui hoc ipſum inſtituit experimentum, cum in animum
haberet præcedens tentare, concluſionemque deduxit am-
bobus experimentis contrariam; fluidi particulas liberrime
ſine confuſione inter alîus fluidi particulas viam continuare,
agitato licet hoc fluido juxta aliam directionem.
372246PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM.
DIxi me in hoc ſcholio explicaturum, ex quo experimento, & quomodo,
computatio tabulæ n. 833. fuerit inita.
Mariotte Experimento, variis vicibus repetito, obſervatisque cautelis ne-
11852. ceſſariis, determinavit ex foramine, cujus diameter erat {1/4} poll. , ſervatâ aquæ
altitudine ſupra hoc 13. ped. , ſingulis vicibus effluxiſſe, in uno minuto pri-
mo, pintas 28. , quarum pes cubicus continet 70. Agitur hîc de pede regio
Gallico, qui ad pedem Rhenolandicum ſe habet ut 144. ad 139.
Dato hoc experimento detegendum in quo tempore pes cylindricus eva-
cuari poteſt, per foramen cujus diameter eſt ſemi poll. , poſitâ etiam aquæ
altitudine ſupra hoc 13. pedum, # dum # menſura # Rhenolandica ad-
hibetur.
Tempus quo certa aquæ quantitas evacuatur, eo brevius eſt quo major
22853. quantitas determinato tempore exit; tempora ergo ſunt inverſe ut hæ quanti-
tates, quæ cæteris paribus ſunt in ratione ſubduplicata altitudinum .
33832.
Tempora etiam ſunt eo minora quo foramina majora, id eſt, cæteris pa-
ribus ſunt in ratione inverſa quadratorum diametrorum foraminum.
Tandem, cæteris paribus, tempora ſunt directe ut quantitates quæ effiuunt.
In experimento à Mariotte inſtituto, altitudo tredecim pedum Gallicorum
eſt ad altitudinem totidem pedum Rhenolandicorum in caſu de quo agitur,
ut 144. ad. 139.
Quadrata diametrorum foraminum ſunt ut 1. ad 4. & ut 144.q ad 132.q
Quantitates aquæ ſunt, ut pintæ 28. ad pedem cylindricum Rhenolandi-
cum; quæ quantitates ſunt in ratione compoſita, rationis 28. ad 70. aut 14.
ad 35, id eſt, quantitatis quæ effluxit ad pedem cubicum Gallicum, rationis pe-
dis cubici Gallici ad pedem cubicum Rhenolandicum, & rationis pedis cu-
bici ad pedem cylindricum, aut 452. ad 355.
Idcirco tempus unius minuti primi, aut 60. m. ſ. , ad tempus quæſi-
tum, in ratione compoſita ex hiſce ſex rationibus, √139. \x{0020} ad √144\x{0020}, 4. ad 1. ,
139.q ad 144.q, 14. ad 35. , 144.c ad 139.c, & 452. ad. 355.
Rationes prima, tertia, & quinta, reducuntur ad rationem, √144. \x{0020} ad
√139\x{0020}; & ſunt 60. m. ſ. ad tempus quæſitum, ut 4 x 14 x 452 x 12. ad
44854. 1 x 35 x 355 x √139. \x{0020} quod tempus detegitur 28, 94. m. ſ. Quo tempore dato
reliqua quæ notantur in tabella n. 833. deteguntur quærendo numeros in ra-
tione inverſa ſubduplicata altitudinum.
CAPUT IX.
De Curſu Fluminum.
Definitio 1.
FLumen vocamus aquam, in canali ſuperius aperto, pro-
55855. pria gravitate fluentem, ut A E.
66TAB XXXIV.
fig. 1.
373
[Empty page]
374 55[Figure 55]
375
[Empty page]
376247MATHEMATICA. LIB. II. CAP. IX.
Definitio. 2.
Flumen in eodem ſtatu manere, aut in ſtatu manente,
11856. dicitur, quando aqua uniformiter fluit, ita ut in eodem lo-
co ſemper ſit ad eandem altitudinem.
Definitio. 3.
Sectio Fluminis vocatur planum Flumen ſecans perpen-
22857. diculariter ad fundum, & ad quæ directionem in medio, ut
ponq.
Quando Flumen a lateribus terminatur, planis inter ſe pa-
rallelis, & ad horizontem normalibus, & fundus etiam eſt
planum, ſive horizontale, ſive inclinatum, ſectio Fluminis
cum tribus hiſce planis angulos rectos efficit, & eſt paralle-
logrammum.
In omni Flumine in ſtatu manente, eadem aquæ quantitas
33858. per ſingulas ſectiones eodem tempore fluit. Niſi enim in lo-
co quocunque eadem aquæ quantitas adfluat, quæ ex eo
defluit, in eodem ſtatu Flumen non manebit; & demon-
ſtratio hæc locum habet, quæcunque fuerit alvei irregula-
ritas, ex qua, alio reſpectu, multæ in Fluminis motu mu-
tationes oriuntur; attritus ex. gr. major eſt pro majore al-
vei inæqualitate.
Irregularitates in Fluminis motu in infinitum variari
poſſunt, & regulæ circa illas tradi nequeunt; ſepoſitis
ergo irregularitatibus omnibus Fluminum curſus exami-
nandus eſt; niſi enim in hoc caſu motus leges notæ fue-
rint, de nullo judicium, vero fundamento nixum, ferri
poterit.
Ponimus ergo aquam fluere per canalem regularem, ſi-
44859. ne ſenſibili attritu; canalem terminari ad latera planis pa-
rallelis inter ſe & verticalibus; fundumque etiam planum
eſſe & ad horizontem inclinari.
Sit canalis A E; ex receptaculo majori aqua in illum
fluat, maneatque in receptaculo ſemper ad eandem altitu-
dinem, ut Flumen ſit in ſtatu manenti. Aqua juxta pla-
num inclinatum deſcendit & acceleratur ; quo, 55263. æqualem aquæ quantitatem per ſingulas ſectiones
377248PHYSICES ELEMENTA tem , altitudo aquæ, recedendo a Fluminis initio. , 11858. tinuo minuitur, & aquæ ſuperſicies adipiſcitur figuram iqs.
22860.
Ad determinandam aquæ in variis locis velocitatem, con-
33861. cipiamus canalis aperturam ADCB plano claudi; ſi perfo-
retur planum, eo celerius ex foramine proſiliet aqua, quo
magis hoc diſtabit a ſuperficie aquæ bi; eandemque habe-
bit aqua celeritatem, quam corpus, cadendo a ſuperficie
aquæ ad profunditatem foraminis infra illam, acquirit ; 44796. quod ex preſſione aquæ ſuperincumbentis oritur. Datur
eadem preſſio, id eſt, eadem vis motrix, quando impedi-
mentum in AC tollitur; ponimus enim capax adeo rece-
ptaculum, ut & in hoc caſu preſſio lateralis agat in aquam
quæ canalem intrat.
Hunc nunc ingreditur unaquæque particula aquæ ea
celeritate, quam corpus acquirit, cadendo ab aquæ ſuperfi-
cie ad particulæ profunditatem. Particula hæc, juxta pla-
num inclinatum, in canale movetur, & hujus motus acce-
leratur; & quidem eodem modo ac ſi verticaliter cadendo
motum continuaſſet ad eandem profunditatem infra ſuper-
ficiem aquæ in origine Fluminis .
55271.
Si ducatur horizontalis linea it, particula in r habebit
celeritatem quam corpus cadendo per i C & devolvendo
per Cr poteſt acquirere; quæ eſt celeritas, caſu per tr, a
corpore acquiſita. Vbique ergo menſuratur particulæ cele-
66862. ritas, ducendo ab hac perpendicularem ad planum horizon-
tale, quod per ſuperficiem aquæ in origine Fluminis concipi-
tur, & velocitas, quam corpus per hanc perpendicularem ca-
dendo acquirit, erit particulæ celeritas, quæ major eſt pro
majori perpendicularis longitudine, & non augetur preſſione
77863. aquæ ſuper incumbentis, quæ non poteſt augere celeritatem
aquæ, quæ aliunde majorem habet quam quæ ex hac preſ-
ſione oriri poteſt: eodem modo ac corpus inſequens in an-
tecedens celerius motum agere non poteſt.
In puncto quocunque r ad Fluminis fundum ducatur per-
pendicularis rs, Fluminis altitudinem menſurans; cum non
horizontalis ſit rs, ſi a variis hujus lineæ punctis ad it
378249MATHEMATICA. LIB. II. CAP. IX. pendiculares ducantur, eo hæ breviores erunt, quo magis
ab r diſtabunt, omniumque breviſſima erit sv; ideoque
particularum, in linea rs, celeritates eo minores ſunt, quo
magis hæ ad ſuperficiem Fluminis accedunt, & aqua infe-
11864. rior celerius ſuperiori movetur.
Harum tamen aquarum in progreſſu fluminis ad æqualita-
22865. tem continuo magis accedunt celeritates. Nam celeritatum
harum quadrata ſunt ut rt ad sv, quarum linearum dif-
ferentia, recedendo a fluminis origine, continuo minuitur,
propter imminutam altitudinem rs, dum lineæ ipſæ 33860. gentur. Quod cum in quadratis obtineat, multo magis in
ipſis celeritatibus locum habet, quarum differentia ergo et-
iam minuitur, dum ipſæ creſcunt.
Si fundi inclinatio in principio fluminis mutetur ut ſit
44866. yZ, & major aquæ quantitas in canalem fluat, altior erit
ubique in flumine, ſed non mutatur celeritas aquæ in loco quo-
cunque. Hæc enim celeritas non ab altitudine aquæ in flu-
mine pendet, ſed, ut demonſtratum, a diſtantia inter par-
riculam motam & planum horizontale per aquæ ſu-
perficiem in origine fluminis tranſiens; quæ diſtantia per-
pendiculari ut rt aut sv menſuratur; hæ autem adfluxu a-
quæ non variantur, ſi modo maneat aquæ ſuperficies in re-
ceptaculo.
Claudatur canalis pars ſuperior obſtaculo ut X, quod quan-
55867. tumvis parum infra aquæ ſuperficiem deſcendat; aqua o-
mnis quæ adfluit perfluere non poterit, adſcendet idcirco;
ſed eo celeritas aquæ infra cataractam non augetur , 66866. tinuoque accumulatur aqua adfluens; quæ ergo ita
adſcendit ut ſupra impedimentum aut ripas fluminis de-
fluat. Si vero ripæ eleventur & impedimentum continue-
tur, ſupra lineam it aquæ altitudo excreſcet, antea enim
hujus celeritas augeri nequit: in quo caſu totius aquæ in
receptaculo altitudo augebitur; cum enim ponamus
flumen in ſtatu manenti neceſſe eſt ut aliunde continuo in
receptaculum tantum aquæ adfluat, quantum ex illo in flu-
men defluit; imminuta verò aquæ defluentis
379250PHYSICES ELEMENTA neceſſario altitudo in receptaculo augetur, donec celeritas
aquæ infra obſtaculum fluentis ita augeatur, ut eadem
aquæ quantitas infra hocce obſtaculum tranſeat, quæ
ante poſitam cataractam per hanc fluminis ſectionem flu-
xit.
Hæc omnia, ut jam monuimus, ſepoſitis irregularitati-
bus omnibus, vera ſunt, & quo irregularitates ſunt mino-
res, eo magis cum dictis motus veri congruunt; de qui-
bus ut judicium feratur, neceſſe eſt ut Experimentis velo-
citates aquarum poſſimus comparare, & ipſas velocitates i-
ta determinare, ut ſpatia in certo tempore percurſa dete-
gantur; hæc autem detegere poterimus ſi in ſubſidium vo-
cemus, quæ in Capite XI. de fluidorum actionibus demon-
ſtrantur.
Sit circuli quadrans ACB in gradus diviſus; in centro
11868. ei annectitur filum, cujus extremitas altera cum globo P,
22TAB. XXXIV.
fig 2. aquâ graviori, cohæret.
Aquâ fluenti globus immergitur, ſervato latere CA qua-
33869. drantis in ſitu verticali; globus actione aquæ ita ſuſtinetur,
ut filum PC cum latere CA angulum PCA conſtituat,
cujus ope aquæ in globum impingentis celeritas detegi-
tur.
Globus in aqua quieſcens tribus potentiis trahitur; gra-
vitate ſua verticaliter deſcendere conatur; ex fluidi actio-
ne juxta motus aquæ directionem fertur; & tandem filo per
PC trahitur, Formetur triangulum EFG, in quo EF
lineam verticalem deſignat, cum hac conſtituat linea FG
angulum EFG, æqualem angulo a directione motus flu-
minis cum linea verticali formato, tandem ſit angulus GEF
æqualis angulo PCA. Trianguli EFG latera parallela
ſunt directionibus trium memoratarum potentiarum, po-
tentiæ ipſæ idcirco ſunt ut hæc latera ; ſi ergo EF 44210 gravitatem reſpectivam deſignat, FG exprimet actionem
aquæ in globum. Si pro variis Experimentis, eodem adhi-
bito globo, variis in locis inſtitutis, talia triangula deline-
antur, latere EF manente, (gravitatem globi
380251MATHEMATICA. LIB. II. CAP. IX. quæ non mutatur, deſignante) latera ut FG inter ſe pro-
portionem actionum aquæ in globum ſervabunt. Hæ au-
tem ſunt ut quadrata velocitatum aquarum in locis
in quibus Experimenta inſtituta ſunt ut in cap. XI. videbi-
mus.
Actio aquæ in globum cum pondere conferri poteſt, eſt
11870. enim ad globi pondus reſpectivum ut FG ad EF.
Pondusque hac proportione detectum eſt pondus cy-
lindri aquei, cujusbaſeos diameter eſt globi diameter, & cujus
altitudo illa eſt, a qua cadendo in vacuo corpus acquirit ve-
locitatem qua aqua in globum incurrit; ut hoc etiam in cap.
XI. demonſtramus. Data nunc hac altitudine, dabitur (ſi du-
ratio vibrationis penduli cujuſcunque, cujus longitudo no-
ta eſt, determinata fuerit) ſpatium, quod ab aqua in tem-
pore noto poteſt percurri, & ſicetiam aquæ quantitas 22288. 255. 257. per locum magnitudine datum, in fluminis ſectione, in
dato tempore, fluit.
Notandum hanc velocitatis aquæ determinationem non
bene procedere in aquæ ſuperficie; quia actio aquæ
in globum ibi irregularis eſt. Poteſt hæc celeri-
33871. tas detegi immergendo aquâ corpus, aquâ paululum levius,
quod verſus ſuperficiem hæreat, & non ſatis hanc excedat
ut motu venti affici poſſit; cum gravitates ſpecificæ aquæ
& corporis vix differant, & hoc pro toto immerſo haberi
poſſit, eadem celeritate cum aqua movebitur, & menſura-
ri tempus, ope penduli, poterit, dum corpus ſpatium an-
te menſuratum percurrit. Quando vento aquæ ſuperfi-
cies agitatur, non bene Experimentum procedet, pro-
pter motum undarum, quo in corporis motu irregularitas
datur.
381252PHYSICES ELEMENTA
CAPUT X.
De Motu Undarum.
AQuæ quieſcentis ſuperficies plana eſt & ad horizontem
11872. parallela ; ſi aliqua ex cauſa hæc cava fiat in A, 22TAB XXXIV.
fig. 3. cumdatur hæc cavitas elevatione BB; elevata hæc aqua
33707. gravitate deſcendit, & celeritate deſcendendo acquiſita ca-
vitatem novam format, quo motu aqua ad latera hujus ca-
vitatis adſcendit, & implet cavitatem A, dum nova ele-
vatio C verſus formatur; hæc dum deprimitur de novo a-
qua eandem partem verſus adſcendit; unde motus in aquæ
ſuperficie oritur, & cavitas, præ ſe elevationem ferens,
ab A ad C movetur.
Definitio 1.
Cavitas hæc cum conjuncta elevatione vocatur unda
44873.
Definitio 2.
Latitudo undæ eſt ſpatium ab unda in ſuperficie aquæ
55874. occupatum & menſuratum juxta motus undæ directionem.
Cavitas ut A ab omni parte elevatione circumdatur, &
motus memoratus omnes partes verſus ſeſe expandit; un-
66875. dæ ideo per circulum moventur.
Detur obſtaculum AB, in quod unda, cujus origo eſt
77876. in C, incurrat; examinandum quam in puncto quocunque
88TAB. XXXIV.
fig. 4. ut E mutationem patiatur unda, quando in hoc puncto ad
obſtaculum pervenit. In omnibus locis, per quæ unda tranſ-
it, dum hæc latitudinem ſuam percurrit, aqua elevatur,
cavitas deinde formatur, quæ iterum impletur; quam mu-
tationem dum ſuperficies aquæ ſubit, hujus particulæ per
parvum ſpatium eunt & redeunt. Directio hujus motus
eſt per CE, celeritaſque per hanc lineam repræſentari po-
teſt; concipiatur hicce motus in duos alios reſolutus per
GE & DE, quorum celeritates per haſce lineas reſpecti-
ve repræſentantur . Motu per DE particulæ in 99604. lum non agunt, & eadem celeritate, poſt impactum, jux-
ta hanc directionem motum continuant; motuſque hic
382253MATHEMATICA. LIB. II. CAP. X. præſentatur per EF, poſit is EF & ED inter ſe æqualibus. Mo-
tu per GE particulæ directe ad obſtaculum accedunt, & aqua,
quæ ultra obſtaculum progredi nequit, & ab inſequenti
propellitur, cedit illam partem verſus in qua minima reſi-
ſtentia datur, id eſt, adſcendit; hæcque major quam in
cæteris locis elevatio ex motu per GE oritur; quia hoc
motu ſolo ad obſtaculum particulæ accedunt. Deſcenſu a-
qua eam acquirit velocitatem cum qua fuit elevata, & ea-
dem cum vi particulæ aqueæ ab obſtaculo juxta directio-
nem EG repelluntur cum qua ad obſtaculum acceſſere.
Ex hoc motu & motu memorato per EF oritur motus
per EH, cujus celeritas per lineam EH, æqualem
lineæ CE, deſignatur, & reflexione celeritas undæ non
mutatur; reditque hæc per EH, eodem modo ac ſublato
obſtaculo per Eb motum continuaſſet. Si a C perpendi-
cularis CD ducatur ad obſtaculum, & hæc producatur,
fiatque Dc æqualis CD, linea HE continuata tranſibit per
c; & cum hæc demonſtratio in omnibus punctis obſtaculi
procedat, ſequitur undam reflexam eandem habere figuram
11877. ab hac parte obſtaculi, quam, ſublato obſtaculo, ultra hoc
habuiſſet. Si obſtaculum ad horizontem inclinetur, aqua
22878. ſuper illo adſcendit & deſcendit, & attritum patitur, quo
undæ reflexio turbatur, & ſæpiſſime in totum deſtruitur.
Hæc eſt ratio quare plerumque fluminum ripæ undas non
reflectant.
Quando in obſtaculo ut BL foramen datur ut I, pars un-
33879. dæ, quæ per hoc tranſit, motum directe continuat, &
QQ verſus ſeſe expandit, & nova unda formatur, quæ
per ſemicirculum movetur, cujus centrum eſt ipſum fora-
men. Nam pars undæ elevata, quæ primo transgreditur
foramen, ſtatim paululumad latera defluit, & deinde deſcen-
dendo cavitatem format, quæ ab omni parte ultra ſoramen
elevatione circumdatur, quæ ad omnes partes, eodem mo-
do, ac de geneſi primæ undæ dictum , ſeſe expandit.
44872.
Unda, cui opponitur obſtaculum ut AO, inter
55880. O & N motum continuat; ſed R verſus per
383254PHYSICES ELEMENTA nem circuli, cujus centrum non multum ab O diſtat, ſeſe
expandit.
Ex hiſce ſacile deducitur motus undæ ponè obſtaculum
11881. ut MN.
Undæ ſæpe producuntur ex motu corporis tremulo, quæ
22882. etiam per circulum ſeſe expandunt, licet per lineam rectam
corpus eat & redeat; aqua enim agitatione elevata deſcen-
dendo cavitatem format, quæ ab omni parte elevatione cir-
cumdatur.
Undæ variæ ſeſe mutuo non perturbant, dum juxta va-
33883. rias directiones moventur. Cujus effectus ratio hæc eſt;
quamcunque ex motu undæ figuram adepta fuerit aquæ ſu-
perficies, in hac elevatio & depreſſio dari poſſunt, ut &
motus qualis in undæ motu requiritur.
Qui unquam undarum motum attente conſideravit, hæc
omnia cum Experimentis congruere vidit.
Celeritas undarum ut determinetur, motus alius cum ha-
rum motu analogus examinandus eſt. Detur fluidum in
44884. tubo cylindrico curvo EH, ſuperetque altitudo fluidi in
55TAB. XXXIV.
fig. 5. crure EF altitudinem in alio crure quantitate lE, quæ
differentia in duas partes æquales ſecanda eſt in i. Gravi-
tate ſua deſcendit fluidum in crure EH, dum æqualiter in
tubo EH adſcendit, & ita quando ſuperficies fluidi perve-
nit ad i, ad eandem in utroque crure datur altitudinem, &
in hoc ſitu ſolo fluidum poteſt quieſcere: ſed celeritate de-
ſcendendo acquiſita motum continuat, magisque adſcendit
in tubo GH, & in EF deprimitur ad l uſque, niſi qua-
tenus ab attritu tubi motus minuitur. Fluidum in tubo
GH magis elevatum etiam gravitate deſcendit, & fluidum
in tubo it & redit, donec ex attritu totum motum amiſe-
rit.
Quantitas materiæ movendæ eſt totum fluidum in tubo;
vis motrix eſt pondus columnæ lE; hoc fluidum premens
eodem motu cum reliquo fluido in tubo agitatur & reſpe-
ctu hujus quieſcit; agit ergo in fluidum motum ut in quie-
ſcens & toto ſuo pondere premit in inferius fluidum . 66252.
384255MATHEMATIC A. LIB. II. CAP. X. titudo autem hujus fluidi prementis ſemper eſt duplum di-
ſtantiæ Ei, quæ ergo diſtantia cum hac vi motrice in ea-
dem ratione creſcit & minuitur. Diſtantia autem Ei eſt
ſpatium a fluido percurrendum, ut a ſitu EH perveniat
ad ſitum quietis; quod ergo ſpatium ſemper eſt ut vis quæ
continuo in fluidum agit: ſed tali ex cauſa demonſtravi-
mus penduli in cycloide oſcillati vibrationes omnes eſſe æ-
que diuturnas ; ideo & hîc quæcunque fuerit 11287. inæqualitas, æquali ſemper tempore fluidum it aut redit.
Tempus in quo fluidum ſic agitatum adſcendit aut de-
22885. ſcendit, eſt tempus in quo vibratur pendulum, cujus longi-
tudo, id eſt, diſtantia inter centra oſcillationis & ſuſpen-
ſionis, æqualis eſt ſemi-longitudini fluidi in tubo, ſive ſe-
mi-ſummæ linearum EE, FG, & GH: longitudo hæc
in axe tubi menſuranda eſt.
Vibretur hocce pendulum in cycloïde methodo ſuperius
33886. explicata . Pendulum PC & arcus AD ejuſdem 44TAB. XXXIV.
fig 6. longitudinis ; in puncto A directio curvæ ad 55283.66284. perpendicularis eſt, & corpus toto ſuo pondere juxta cur-
vam deſcendere conatur: hoc autem pondus eſt ad vim in
corpus agens, poſito hoc in P, ut AD, aut PC ad PD. 77287. Sit nunc fluidum in eo ſitu, ut iE (fig. 5.) æqualis ſit PD;
pondus totius materiæ movendæ, id eſt, totius fluidi, eſt
ad pondus lE, quod eſt vis in hoc ſitu in fluidum agens
ut longitudo fluidi in tubo ad lineam lE, in qua ratione
etiam ſunt harum quantitatum ſemiſſes, id eſt PC ad PD
(fig. 6.) . In pendulo ergo pondus materiæ movendæ eſt
ad vim in hanc agentem in P, ut in tubo pondus materiæ mo-
vendæ ad vim in hanc agentem in ſitu EH. Æqualibus viribus
ideo corpus pendulum & fluidum in hac occaſione propel-
luntur, & hoc ubique obtinet ubi ſpatia, a fluido in agi-
tatione & a corpore in vibratione percurſa, ſunt æqualia;
idcirco in hoc caſu agitatio & vibratio eodem tempore per-
aguntur, & non modo in hoc caſu, ſed ſemper . 88884. vero vibrationes exiguæ in circulo a vibrationibus in
385256PHYSICES ELEMENTA cloïde non differant, etiam ad illas demonſtratio referri
debet.
Experimentum.
Detur tubus vitreus cylindricus curvus ut EFGH; ſit
11887. crurum longitudo unius pedis, & cylindri diameter ſemi-
pollicis; tubo mercurius infundatur, & conſtitato pendu-
lo, cujus longitudo æquet dimidium longitudinis cylindri
mercurii in tubo, ſi mercurius in tubo agitetur, iiſdem
temporibus adſcendit & deſcendit hic, in quibus pendu-
lum oſcillando it & redit.
Ut ex dictis determinemus undarum celeritatem, variæ
22888. undæ æquales & ſeſe mutuo immediate inſequentes con-
33TAB. XXXIV.
fig. 7. ſiderandæ ſunt ut AB, CD, EF, quæ ab A ad F
moventur. Unda AB percurrit latitudinem ſuam, quan-
do cavitas A pervenit ad C; quod fieri non poteſt, niſi a-
qua in C ad altitudinem undarum culminum adſcendat, i-
terumque ad profunditatem C deſcendat; in quo motu aqua
infra lineam hi ſenſibiliter non agitatur: congruit ergo hic-
ce motus cum motu memorato in tubo, & aqua adſcendit
& deſcendit, id eſt, unda latitudinem ſuam percurrit, dum
pendulum longitudinis dimidii BC duas peragit oſcillatio-
nes ; aut dum pendulum longitudinis BCD, prioris 44885. druplæ, ſemel vibratur .
55290.
Pendet igitur celeritas undæ à longitudine lineæ BCD,
quæ pro majori undarum latitudine, & pro majori profun-
ditate ad quam in motu undarum aqua deſcendit, major
eſt.
In undis latioribus, quæ non alte elevantur, linea ut
BCD a latitudine undæ vix differt, & in eo caſu unda
66889. latitudinem ſuam percurrit, dum pendulum huic latitudi-
ni æquale ſemel oſcillatur. In omni motu æquabili mul-
tiplicando tempus per celeritatem datur ſpatium percur-
ſum , unde ſequitur celeritates undarum eſſe ut 7795.88890. quadratas latitudinum: nam cum in hac ratione ſint tem-
pora quibus latitudines ſuas percurrunt , eadem in 99290. 889.
386
[Empty page]
38756[Figure 56]
388
[Empty page]
389257MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XI. celeritatibus ratio requiritur, ut producta temporum per
celeritates ſint ut undarum latitudines, quæ ſunt ſpatia
percurſa.
Hæc omnia tantum pro quamproxime veris habenda
ſunt, quia undarum motus a motu in tubo paululum dif-
fert; qui error pro parte tamen compenſatur ex eo quod
penduli longitudo menſuretur juxta lineas inclinatas BC &
CD.
CAPUT XI.
De Reſiſtentia Fluidorum.
OMne corpus quod in fluido movetur reſiſtentiam patitur,
11891.& quidem ex duplici cauſa.
Quamvis fluidorum partes parum admodum cohæreant
illas tamen vi quadam cohærere extra dubium eſt , 2254. 55. autem, dum corpus in motu ſuo ſeparat fluidorum particu-
33892. las, ſuperare debet cobæſionem; bæcque eſt prima reſiſten-
tiæ cauſa.
Actio bæc ſimilis eſt illi qua corporum mollium partes ſe-
44893. parantur, dum in ipſis cavitas formatur, quam formari vi-
dimus actione, quæ ſequitur proportionem ipſius cavitatis
55464. formatæ ; quam demonſtrationem ad corpus in fluido mo- tum etiam poſſumus applicare; in hoc autem motu corpus
cavitatem format proportionalem ſpatio percurſo, quamvis
cavitas hæc ſingulis momentis affluxu fluidi iterum implea-
tur. Unde deducimus corpus ex hac prima cauſa, reſi-
66894. ſtentiam pati proportionalem huic ſpatio percurſo; quæid-
circo ad inſtar velocitatis augetur & minuitur .
7794
Dum corpus in corpore molli cavitatem format, partes
88895. immediata tantum actione corporum in ſe mutuo transfe-
runtur, qua ceſſante actione ceſſat particularum
motus; hac de cauſa in formanda cavitate tantum
conſumitur vis qua partium cohæſio ſuperatur,
390258PHYSICES ELEMENTA ſuntque corpora integras in formandis cavitatibus vires in-
ſitas amittere.
Corpus autem in motu per fluidum non tantum trans-
fert particulas actione immediata, dum ſibi viam in-
ter has aperit, in qua translatione immediata cohæſionem
ſuperat; ſed & præterea ipſis particulis vim communicat,
qua poſt ceſlatam corporis actionem inter ſe moventur:
reactio verò particularum, dum ipſis motus hicce impri-
11896. mitur, ex harum inertia oriunda, eſt ſecunda cauſa reſi-
ſtentiæ.
Ut clarius concipiamus quæ reſiſtentias has ſpectant, ad
hoc attendere debemus. Mutuam actionem corporis & fluidi
22897. eandem eſſe, ſive corpus certa velocitate in fluido quieſcente
moveatur, ſive, quieſcente corpore, eâdem velocitate flui-
dum in hoc incurrat. Actio enim hæc a motu reſpectivo
pendet, qui in hiſce caſibus non variat.
Si nunc ſepoſitâ partium cohæſione ad motum fluidi at-
tendamus, & hoc conſideremus dum in corpus quieſcens
incurrit, facile videbimus fluidi actionem eſſe preſſionem,
33898. particulaſque non impingere in corpus ſed juxta hoc, aut
juxta particulas fluidi, quæ corpus tangunt, moveri & inter-
ea illas premere corpus, eodem modo ac corpus premit
planum ſuper quo movetur, quales preſſiones ex viribus
oriundas ſuperius indicavimus.
44120. 321. 522.
Preſſio hæc a vi inſitâ particularum oriunda, eſt ut hæc
55899. vis, id eſt ut quadratum velocitatis , augetur etiam ut 66477. merus particularum determinato tempore incurrentium,
qui numerus velocitatis ſequitur proportionem: tandem
preſſio de qua agimus ſequitur rationem temporis per quod
ſingulæ particulæ in determinatam partem ſuperficiei pre-
munt, quod tempus eo minus eſt quo velocitas eſt major,
ſequiturque rationem inverſam velocitatis; quare ultimæ duæ
rationes ſeſe mutuo deſtruunt ſuperſtitemque habemus ſo-
77900. lam rationem quadrati velocitatis; quam idcirco ſequitur
reſiſtentia ex ſecunda cauſa.
Quomodo autem ambæ reſiſtentiæ cauſæ ſimul agant
88901.
391259MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XI. concipimus, ſi ad hoc attendamus, particulas quæ in cor-
11TAB. XXXVI.
fg. 5. pus, ut A agunt, ad latera defluere in B & D, ibique,
ſepoſitâ cohæſione, nullam exerere actionem, poſitâ autem
cohæſione hac, particulæ hæ laterales ſecum trahunt, &
actione ſua inſequentes ſeparant, quæ deſideratur ſeparatio
ut fluidum ab omni parte defluat: cohæſio autem ſuperari
minime poterit niſi corpus reſiſtat, & actio in hoc detur ; 22247. quæ actioni ex inertia oriundæ ſuperaddenda eſt.
Machina,
Qua Experimenta de Fluidorum Reſiſtentiis inſtituuntur.
Arca lignea AB longitudinem habet quinque pedum,
33902. latitudinem duorum pedum cum ſemiſſe, altitudinem o-
44TAB. XXXV.
fig. 1. cto aut decem pollicum.
Quatuor hæc ſuſtinetur columnis ligneis, altitudinis quin-
que pedum, qui minori arcæ CD imponuntur, quæ ipſa
pedibus gaudet quatuor, altitudinis circiter decem pollicum;
non autem minorem hiſce pedibus tribuimus altitudinem,
ut ex epiſtomio Eaqua in ſitulam, fere hujus altitudinis, re-
cipiatur.
Parallelopipedum cavum ligneum F longitudinem ha-
bet trium pedum cum ſemiſſe à g ad b; hujus cavitatis ba-
ſis eſt quadratum quinque pollicum. In figura repræſenta-
tur quomodo verticaliter regulis ligneis firmetur Parallelo-
pipedum. Diſtantia inter hujus ſuperficiem ſuperiorem &
arcæ AB fundum eſt quindecim pollicum.
In hoc ipſo fundo, in medio reſpectu longitudinis, fora-
men datur rotundum, diametri circiter quatuor pollicum
cum ſemiſſe, quod paulo minus diſtat ab uno latere quàm
ab alio, ut magis commode experimenta inſtituantur.
Huic foramini reſpondet foramen, quod parum cum
præcedenti differt, ſed tamen minus eſt, in medio ligni ſu-
perioris parallelopipedi F.
In hiſce foraminibus tubus plumbeus T verticaliter fir-
matur, quo communicatio datur inter arcam AB & pa-
rallelopipedum F. Tubi longitudo eſt octodecim
392260PHYSICES ELEMENTA cum; ipſius cavitas eſt cylindrica, bene lævigata, diametrum-
que habet quatuor pollicum.
Probe firmatur tubus, & aquæ effluxus, inter hunc & li-
gnum, interpoſitis lini filamentis, cohibetur.
Et tubi anguſtiores ſæpe adhibentur, in quo caſu annu-
lis ligneis extremitates circumdantur, ut eodem modo fir-
mentur in foraminibus memoratis.
In inferiori parte Parallelopipedi F epiſtomia dantur qua-
tuor I, L, M, N. Horum aperturæ in laminis dantur
horizontalibus, quæ omnes in eodem poſitæ ſunt plano ho-
rizontali; ſuntque hæ aperturæ ipſis epiſtomiorum capaci-
tatibus multo minores, ut aqua ſine ſenſibili attritu effluat.
Minorum duorum epiſtomiorum, quæ æqualia ſunt, aper-
turæ æquales ſunt, alîus dupla eſt, & maximi tripla. Dia-
meter aperturæ mediæ ſemi poll. æqualis eſt.
Quantumvis exacte hæ menſurentur aperturæ, non o-
mnis error vitari poteſt, qui quomodo corrigatur, ſtatim di-
cam.
Oris arcæ AB in medio imponitur tabula P, cujus lon-
gitudo arcæ latitudinem paululum excedit & cujus latitu-
do ſedecim aut octodecim eſt poll. Hæc, ne impoſita
caſu in aquam cadat, oris, ſemipollicem altis, circumdatur.
Firmatur tabula regulis ligneis quatuor, quarum duæ viden-
tur in o & q, cum ipſa cohærentibus, & inter quas promi-
nentia lignea r, cum arca cohærens, recipitur.
Tabulæ huic ſuperimponitur crux lignea S, infra tabu-
lam penetrans, ut cochleâ firmetur. Cruci appenditur bi-
lanx V, quâ in aliis experimentis utimur, & de qua antea
egimus .
11703
Ita ſuſpenditur hæc, ut, quando eſt in æquilibrio, lan-
cium pedes ſupra tabulam ad altitudinem, quæ paululum
excedit quartam partem pollicis, tantum eleventur.
Uncus autem lancis k reſpondet foramini in tabula, quod
diametrum habet trium partium quartarum pollicis, & cu-
jus centrum datur in axe continuato tubi T.
393261MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XI.
Uſu veniunt in experimentis, quæ hac Machinâ inſtituun-
tur, globi, cylindri, & coni varii, qui ſinguli capillis equi-
nis ſuſpenduntur; in qua ſuſpenſione reſpectu cylindrorum
& conorum attendendum, ut axem habeant verticalem, &
conorum vertices ſurſum dirigantur.
An aperturæ epiſtomiorum eſſent exactæ, ut explorarem,
& errores corrigerem, methodo uſus ſum, quam nunc
exponam.
Rebus ut explicavi diſpoſitis, in T applicato tubo, cujus
11903. diameter erat hypotenuſa trianguli rectanguli iſoſceles, cu-
jus latera ſuntduorum pollicum, arcam AB aquâ replevi ita,
ut oræ arcæ duobus tantum pollicibus aquam ſuperarent,
quo etiam F & T repleta fuere.
In tubo T, capillo equino cylindrum ſuſpendi æneum, cujus
diameter pollicem fere quartâ parte excedit, & cujus altitudo
eſt ſeſqui pollicis, ſuprema ſuperficies paululum convexa eſt,
& cavus ipſe eſt, ut minusgravet libram, & exacte clauſus,
ne aqua in ipſum penetrare poſſit: capillus equinus cum unco k
lancis libræ V cohærebat, & pondere lanci oppoſitæ
impoſito dabatur æquilibrium.
Quæſivi quodnam pondus adjiciendum eſſet, ut æqui-
librium daretur, aperto uno ex epiſtomiis minoribus; de-
tegitur pondus hoc tentando; Primo pondus ad libitum
imponitur, libraque manu in ſitu æquilibrii retinetur, & ,
poſt apertum epiſtomium, relinquitur; ſi libra moveatur,
pro diverſo motu augetur, aut minuitur, pondus, & eadem
operatio repetitur, donec, relictâ bilance, hæc in æqui-
librio maneat, habemuſque tunc pondus quod valet actio-
nem quam aqua, dum per tubum movetur, in corpus exerit.
Hac methodo detexi, apertis ſucceſſive epiſtomiis mino-
ribus, parum actiones differre; ideoque non exactiſſime æ-
quales eſſe aquæ quantitates per ſingula effluentes, qui er-
ror facillime paululum admodum aucto foramine uno cor-
rectus fuit.
Apertis tunc ambobus his epiſtomiis I, L, ſimul, ut
394262PHYSICES ELEMENTA quæ quantitas dupla efflueret, quæſivi aquæ actionem in cy-
lindrum, curavique ut actio eadem foret aperto unico epi-
ſtomio M.
Tandem eâdem methodo eo reduxi epiſtomium N, ut
ex hoc ea flueret aquæ quantitas, quæ ex epiſtomio M &
uno ex epiſtomiis I, aut L, ſimul, æquali tempore,
fluit.
In his omnibus obſervavi, & hoc in omnibus experi-
mentis, quæ hac machinâ inſtituuntur, obſervandum, ut
aqua in arca ſervetur ad eandem altitudinem, quare, ubi
uno pollice depreſſa eſt ſuperficies, de novo aqua infundenda
eſt.
Poteſt nunc machina experimentis inſervire. Aperto e-
11904. piſtomio I, aut L, certa aquæ quantitas effluit, determi-
natâque velocitate movetur aqua in tubo T, & uniformem
velocitatem habet in toto tubo; in hunc enim continuo in-
trat & eodem tempore exit aquæ quantitas, æqualis illi, quæ
ex epiſtomio deſluit. Dupla eſt aquæ velocitas in tubo, ſi
dupla aquæ quantitas defluat, id eſt, ſi ambo epiſtomia I &
L, aut ſolum M, aperiantur. Tripla eſtaperto M & I vel
L ſimul, aut N ſolo. Quadrupla eſt velocitas apertis tri-
bus epiſtomiis I, L, & M, aut N & uno ex I & L. Quin-
tupla eſt apertis ſimul M & N. Sextupla apertis N, M,
& uno ex I & L. Septupla tandem apertis omnibus ſi-
mul.
In his omnibus motibus nunquam acceleratio aquæ in
tubo T dari poteſt ex cohæſione oriunda, qualem alio lo-
co memoravimus; quæ ſi daretur non hæc 22246. concluſio, æqualem certo tempore per epiſtomium fluere
aquæ quantitatem; ſive ſolum, ſive cum aliis aperiatur, quod
hìc extra dubium eſt; quia ex ſola preſſione aquæ ſupra ori-
ficium tubi incumbentis dari poteſt velocitas quæ variis
vicibus maximam ſuperat quâ in hiſce aqua in tubo gau-
det.
395263MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XI.
Experimentum 1.
Rebus, ut in machinæ deſcriptione expoſitum, diſpo-
11905. ſitis, adhibitoque tubo T, ſuperius memorato, cujus dia-
22TAB. XXXV.
fig. 1.2. meter eſt hypotenuſa trianguli rectanguli iſoſceles, cujus
ſingula latera ſunt duorum pollicum, globus æneus G, cujus
diameter eſt ſemi poll. , ſuſpenditur ad profunditatem, non
intereſt quamcunque, ſex, octo, aut decem pollicum, in tu-
bo, in cujus axe datur globus; quia capillus equinus, cui
cohæret, cum unco lancis E conjungitur.
Methodo in n. 903. tradita quæruntur actiones aquæ in
globum, dum ſucceſſive, diverſis velocitatibus, aqua per tu-
bum tranſit, quæ actiones valent reſiſtentias corporis, quan-
do hoc, quieſcente aquâ, iisdem velocitatibus, in hac movetur.
Pondera minima quibus utor in his actionibus determi-
nandis, quartam partem grani valent; ſuntque actiones quæ
ſquuntur.
33906.44
Velocitates # Reſiſtentiæ
1. # gr. {3/4}. 2. # gr. 1 {1/2}. 3. # gr. 3. 4. # gr. 4 {3/4}. 5. # gr. 7 {3/4}. 6. # gr. 10 {1/2}. 7. # gr.
In tribus primis velocitatibus deficiebant paululum a-
ctiones a ponderibus notatis.
Experimenta hæc, adhibitâ admodum exactâ bilance, fue-
55907 re inſtituta, maximâ cum curâ, non tamen nullum omni-
no errorem quantumvis exiguum dari aſlerere non auſim.
Fateor potius exiguos, quarta parte grani minores, vitari
non potuiſſe, & non credo ab experimento recedi, quando
tale quid ſuppletur, ubi regularis ſeries hoc poſtulat,
Errorem talem dari in prima actione, hîc determinatâ,
quæ parum deficit a {3/4} gr. , & qui reſpectu hujus ponderis
396264PHYSICES ELEMENTA ſiblis eſt, non tantum indicat regularis ſeries ex reliquis ex-
perimentis deducenda, ſed & hoc confirmat Experimen-
tum ſequens.
Experimenta hìc traduntur, ut ante initam ullam compu-
tationem a me fuere inſtituta.
Diviſo nunc grano in centum partes, patet in ſequenti
ſerie reſiſtentiam pro parte ſequi rationem velocitatis, pro
parte rationem quadrati velocitatis.
11908.22
Velocitates # Reſiſtentiæ \\ ex primacauſa. # Reſiſtentiæ \\ exſecunda cauſa. # Summæ \\ ambarum. # Reſiſtentiæ \\ In Exp.
1. # 1 X 20 = 20. # 1 X 26 = 26. # 46. # 75. 2. # 2 X 20 = 40, # 4 X 26 = 104. # 144. # 150. 3. # 3 X 20 = 60, # 9 X 26 = 234. # 294. # 300. 4. # 4 X 20 = 80, # 16 X 26 = 416. # 496. # 475. 5. # 5 X 20 = 100, # 25 X 26 = 650. # 750. # 775. 6. # 6 X 20 = 120, # 36 X 26 = 936. # 1056. # 1050. 7. # 7 X 20 = 140, # 49 X 26 = 1274. # 1414. #
Quando corpora ſimilia, ſimiliter, & velocitatibus æqua-
33909. libus, per idem fluidum, moventur, deducitur ex ante de-
44893. 899. monſtratis , reſiſtentiam utramque augeri & minui, ut au- getur & minuitur numerus particularum fluidi ex loco mota-
rum eodem tempore, id eſt, ſequitur reſiſtentia integra ra-
5520. El. VI. tionem quadratorum laterum homologorum , & , ſi de glo- bis, cylindris, aut conis, agatur, rationem quadratorum dia-
metrorum .
662 El. XII.
Experimentum 2.
Differt hoc cum præcedenti tantum reſpectu magnitudi-
77910. nis globi, qui in tubo T ſuſpenditur. In hoc adhibemus
88TAB. XXXV.
fig. 1.2. globum H, cujus diameter eſt hypotenuſa trianguli rectan-
guli iſoſceles, cujus latera ſunt ſemipoll. , æqualia nempe
diametro globi Gin experimento I. adhibito; quare qua-
drata diametrorum ſunt ut unum ad duo ; in qua 9947. El. I. etiam detectæ fuere reſiſtentiæ, ut ſequenti tabella patet, in
qua + denotat exceſlum, & - defectum exprimit.
397265MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XI.11911.22
Velocitates # Reſiſtentiæ globi H. # Reſiſtentiæ globi G in exp. I.
1 # {3/4} + # {3/4} - 2 # 2 {3/4} # 1 {1/2} - 3 # 6 -- # 3 -- 4 # 9 {3/4} + # 4 {3/4} 5 # 15 {1/4} # 7 {3/4} 6 # 21 # 10 {1/2} 7 # 28 #
Reſiſtentiæ in minori velocitate ſolæ ſunt quæ cum propo-
ſitione non congruunt; ſed jam in experimento præcedenti
vidimus illam corrigendam eſſe, quæ in illo experimento
fuit detecta; reſiſtentia verò ibi in regulari ſerie poſita,
dimidium eſt illius, quæ, in eadem velocitate, in hoc ulti-
mo experimento, fuit determinata.
Reſiſtentia ex prima cauſa non mutatur pro diverſa cor-
33912. poris figura, ſi modo cavitas formata in motu eadem ſit ; 44893 464. quare in cono & cylindro juxta axeos directionem motis,
ut & in globo, ſi horum corporum diametri fuerint æqua-
les, & agatur de eodem fluido, & eadem velocitate, re-
ſiſtentia eadem eſt.
Reſiſtentia autem ex ſecunda cauſa variat pro diverſa
55913. corporis figura; nam licet ſluidum quieſcens quaqua ver ſum æ-
quali vi premat, hoc ad preſſionem ex motu oriundam non
debere referri facile patet, quæ juxta unicam tantum dire-
ctionem agit, & non tota ſuſtinetur niſi a plano ad hanc di-
ctionem perpendiculari.
Demonſtramus in ſcholio ſequenti reſiſtentiam cylindri
66914. ſe babere ad coni reſiſtentiam, ſi ambo fuerint recti, & eâ-
dem velocitate, juxta axium directiones, in eodem fluido, mo-
ti, ut linea in coni ſuperficie, à vertice ad punctum quod-
cunque baſeos ducta, ad ſemidiametrum baſeos.
Cylindri autem recti & globi reſiſtentias eſſe inter ſe ut
77915. tria ad duo, ſi diametri fuerint æquales, & ille juxta
398266PHYSICES ELEMENTA xeos directionem feratur, in eodem ſcholio demonſtra-
mus.
Unde ſequitur reſiſtentiam globi ſe babere ad reſiſtentiam
11916. conirecti, juxta axeos directionem moti, & cujus baſeos dia-
meter æqualis eſt diametro globi, ut duæ tertiæ partes li-
neæ, in ſuperficie coni ad punctum baſeos ductæ, ſe babent ad
ſemidiametrum baſeos.
Obſervandum coni verticem in motibus hiſce præcede-
re; ſienim baſis reſiſtentiam pateretur, clarum eſſet hanc a
reſiſtentia cylindri ejuſdem diametri non differre.
Experimentum 3.
Experimentum hoc ut præcedentia inſtituitur, differt
22917 tantum corpus in quod aqua agit. Uſus ſum cono in O
33TAB. XXXV.
fig. 1. 3. delineato, baſis diameter eſt ſemipollicis, altitudo ſemipol-
licis a vertice v ad centrum circuli qui figuram conicam
terminat, infra quam figuram conicam cylindricum erat
corpus, eratque partis cylindricæ altitudo circiter octavæ
partis pollicis. Hæc vero inferior pars corporis conſide-
randa non eſt, quia in hanc aqua, juxta axeos corporis dire-
ctionem mota, incurrere non poteſt.
Actiones aquæ in corpus tabellâ ſequenti continen-
tur.
44918.55
Velocitates # Reſiſtentiæ
1. # gr. {1/2}. - 2. # gr. 1 {1/4} + 3. # gr. 2 {1/2} - 4. # gr. 4. 5. # gr. 6. - 6. # gr. 8 {1/2} 7. # gr.
Diviſo grano in centum partes, in tabella ſequentiſe-
paramus reſiſtentias ex utraque cauſa.
399267MATHEMATICA. LIB. II. CAP XI.11919.22
Velocitates. # Reſiſtentiæ # Reſiſtentiæ # Summæ # Reſiſtentiæ
exprimâcauſâ. # ex 22. cauſâ # ambarum. # in Exp. 1. # 1 x 20 = 20. # 1 x 20 = 20 # 40 # 50 - 2. # 2 x 20 = 40. # 4 x 20 = 80 # 120 # 125 + 3. # 3 x 20 = 60. # 9 x 20 = 180 # 240 # 250 - 4. # 4 x 20 = 80. # 16 x 20 = 320 # 400 # 400 5. # 5 x 20 = 100. # 25 x 20 = 500 # 600 # 600 - 6. # 6 x 20 = 120. # 36 x 20 = 720 # 840 # 850 7. # 7 x 20 = 140. # 49 x 20 = 980 # 1120 # 1100
Qui tabellam hanc examinaverit, vix quicquam magis ac-
curatum in talibus experimentis poſſe ſperari, facile vide-
bit.
Conferendo hoc Experimentum cum primo , 33908. 919. tur n. 912.
Liquet etiam quoad reſiſtentiam ex ſecunda cauſa, hanc
in hoc caſu ſe habere ad reſiſtentiam globiejuſdem diame-
tri ut 26. ad 20 .
44908. 919.
Ut nunc computationem ineamus de hiſce reſiſtentiis; ſunt
55920. hæ inter ſe ut {2/3} v b ad ſemidiametrum baſis : ſi hæc 66916. ameter dicatur 1. , erit coni altitudo 2. ; & valebit vb radicem
quadratam numeri 5 ; ſunt ergo reſiſtentiæ ut {2/3}√5. ad I. 7747. El. 1. Sed in ſuperiori parte, ut in vertice conus ſuſpendi poſſit,
figura conica non ſervatur, quare reſiſtentia augenda
eſt.
Ad latera foraminis per quod filum transmittitur, duæ
exiguæ dantur ſuperficies planæ, quæ ſimul circiter valent
{1/25} ſuperficiei circuli cujus diameter eſt bd, quare vigeſi-
ma quinta pars reſiſtentiæ coni augenda in ratione reſiſten-
tiæ coni hujus ad reſiſtentiam cylindri, id eſt, in ratione I
ad √5 . Sunt ergo reſiſtentiæ quæſitæ ut {25 x 2/3} √5. 88915.
400268PHYSICES ELEMENTA 24 + √ 5. quæ ratio vix differt a ratione 26. ad 19. In
qua computatione negleximus conſiderationem figuræ i-
pſius verticis cui filum fuit alligatum.
Differt hæc reſiſtentia ex computatione a reſiſtentia in
exp. vigeſima parte, quomodocunque mutetur velocitas,
unde patet differentiam hanc figuræ ipſi tribuendam eſſe.
Cum autem non admodum magna ſit hæc differentia, &
cum non commode ad computum potuerit revocari pars
quædam figuræ, facile patet experimento hoc propoſitionem
n. 916. confirmari.
Experimentis cum cylindris inſtitutis non uſus ſum ad
11921. demonſtrata confirmanda; difficultas horum experimento-
rum in cauſa eſt; vix enim poteſt ſuſpendi cylindrus quin
agitetur, dum aqua juxta hunc movetur; unde irregularis
eſt ſeries reſiſtentiarum, & in majoribus velocitatibus ad-
modum incerta.
Diverſaſque detexi reſiſtentias cylindrorum, quorum dia-
metri erant æquales, ſed altitudines diverſæ; quod clarum
eſt indicium agitationis cujuſdam, cum extra dubium ſit,
reſiſtentiam cylindri juxta axeos directionem moti ab ipſius
altitudine non pendere. Cum vero facile ſphæræ coni ita
fuſpendantur, ut agitatio nulla timenda ſit, hæc corpora ad-
hibenda credidi.
Hoc tamen de experimentis cum cylindris inſtitutis addam.
Inter quatuor cylindros cum quibus experimenta tentavi
unum datur, cujus diameter eſt ſemipollicis, & altitudo
{2/3} poll. , cujus reſiſtentiæ dant ſeriem regularem, quæ cum
ante demonſtratis exacte ſatis congruit; ſi illam excipiamus
reſiſtentiam, quæ reſpondet velocitati ſex, quæ 1 {1/4} gr. id
eſt circiter duodecima parte in exp. deſicit ab illa quæ
in ſerie deſideratur, quæ differentia certè notabilis eſt.
Experimentum 4.
Hoc ut præcedentia fuit inſtitutum, ſuſpenſo cylindro
22922. K, cujus diameter erat ſemi pollicis; motus aquæ e-
33TAB. XXXV
fig 1. 4.
401
[Empty page]
40257[Figure 57]
403
[Empty page]
404269MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XI. rat juxta directionem axeos cylindri.
11
Velocitates # Reſiſtentiæ
1. # gr. {3/4}.
2. # gr. 2.
3. # gr. 4.
4. # gr. 7 {1/2}.
5. # gr. 11.
6. # gr. 14.
7. # gr. 20 {1/2}.
Diviſo grano in centum partes ſeparantur reſiſtentiæ ex
duabus cauſis.
22923.33
Velocitates # Reſiſtentiæ # Reſiſtentiæ # Summæ # Reſiſtentiæ
ex 12 cauſa # ex 22. cauſa # ambarum # in exper.
1. # 1 x 20 = 20. # 1 x 39 = 39. # 59. # 75. 2. # 2 x 20 = 40. # 4 x 39 = 156. # 196. # 200. 3. # 3 x 20 = 60. # 9 x 39 = 351. # 411. # 400. 4. # 4 x 20 = 80. # 16 x 39 = 624. # 704. # 750. 5. # 5 x 20 = 100. # 25 x 39 = 975. # 1075. # 1100. 6. # 6 x 20 = 120. # 36 x 39 = 1404. # 1524. # 1400. 7. # 7 x 20 = 140. # 49 x 39 = 1911. # 2051. #
Unde patet reſiſtentiam ex prima cauſa in hoc caſu illam
eſſe, quæ obſervata fuit, in experimentis cum globo & co-
no inſtitutis ejuſdem diametri cum hoc cylindro, juxta
demonſtrata in n. 912. Patet etiam reſiſtentiam ex ſe-
cunda cauſa in hoc experimento ſe habere ad reſiſtentiam
globi ut 39 ad 26. , id eſt ut 3. ad 2, ut monui in n. 44923. 908.915.
Reſiſtentia ex prima cauſa in variis fluidis differt, hanc-
55924. que differentiam niſi experimentis determinari non poſſe
facile etiam patet.
In motibus velocioribus, ſi fluida glutinoſa excipiamus
66925. exigua eſt reſiſtentia ex cobæſione partium, collata cum re,
ſiſtentia ex ſecunda cauſa; quod ex diverſis rationibus, ſe-
cundum quas augentur, ſequitur. Centies ex gr. auctâ
405270PHYSICES ELEMENTA locitate in qua æquales ſunt reſiſtentiæ hæ, prima erit ad
ſecundam ut unum ad centum.
Reſiſtentia autem ex ſecundâ caujâ in variis fluidis ſe-
11926. quitur rationem particularum ex loco motarum; pendete-
nim a materiæ inertia, quæ materiæ quantitatis rationem
ſequitur : eſt ergo reſiſtentia hæc ceteris paribus ut 2213.denſitas.
Computatio de reſiſtentia ex ſecunda cauſâ iniri poteſt,
nullo inſtituto experimento, determinando pondus quod
hanc reſiſtentiam valet.
Sit corpus cujus ſuperficies AB reſiſtentiam patitur, dum
33927. motus directio ad hanc ſuperſiciem perpendicularis eſt; po-
44TAB. XXXVI.
fig. 4. nimus autem ut ſuperius, corpus quieſcere, dum fluidum
movetur, quo actio fluidi in corpus non mutatur .
55897.
Sit ſuperficiei AB æqualis ſuperficies CD in fundo vaſis,
continentis ſimile fluidum ad altitudinem EF; ponamus præ-
terea preſſionem quam patitur pars CD fundi, æqualem eſſe
actioni, quam patitur AB, ſepoſita partium cohæſio-
ne.
Plana hæc duo æqualia, cohibent ſingula motum fluidi;
& propter actionum ſuarum æqualitatem, æquales motus
cohibent. Ideoque ſublatis ipſis planis, fluidum in locis in
quibus plana agebant eâdem velocitate fertur, id eſt, flui-
dum, quod in fuperficiem AB agit, movetur velocitate qua
fluidum per foramen in CD exire poteſt, id eſt veloci-
tate, quam corpus acquirit in vacuo cadendo ab altitudine
EC ; ſeponimus enim cohæſionem partium & omnem 66796. tritum. Ergo actio, quam patitur ſuperficies AB, dum
fluidum in hancagit, valet pondus columnæ fluidi, cujus ba-
ſis eſt CD, aut AB, & altitudo EF; hæc eſt enim preſſio
quam patitur CD .
77721.
Unde patet Priſmatis recti, juxta directionem ad baſim
88928. perpendicularem, in fluido moti, reſiſtentiam valere pondus
columnæ ejuſdem fluidi, cujus baſis æqualis eſt baſi priſma-
tis, & cujus altitudo illa eſt, à qua corpus in vacuo
406271MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XI. dendo acquirit velocitatem qua priſma in fluido fer-
tur.
Demonſtratio hæc tantum locum habet ubi ſuperficies,
11929. quæ reſiſtentiam patitur, ad motus directionem perpendicu-
laris eſt , ubi de aliis ſuperficiebus agitur ad 22913. de his attendendum eſt.
33214. 915.
Quare ſi de globo agatur, reſiſtentia valebit duas tertias
partes ponderis cylindri ex fluido cujus diameter æqualis
eſt diametro globi, & cujus altitudo illa eſt a qua caden-
do in vacuo corpus acquirit velocitatem, cum qua in fluido
movetur .
44928. 915.
Altitudo a qua corpus cadendo acquirit velocitatem, qua
55930. ſi in fluido feratur, reſiſtentia ex ſecunda cauſa ponderi i-
pſius corporis æqualis ſit, ex his facile detegitur. Si de pri-
ſmate agatur, denſitas fluidi ſe babebit ad priſmatis denſi-
tatem, ut bujus altitudo ad altitudinem quæſitam .
66928. 732.
Si de globo agatur denſitas fluidi ſe babebit ad globi den-
77931. ſitatem, ut altitudo cylindri ejuſdem ponderis cum globo
& diametrum æqualem globi diametro habentis, quæ alti-
tudo valet duas tertias partes diametri, ad duas tertias par-
tes altitudinis quæſitæ , id eſt ut diameter ad 88928. 915.
738.quæſitam.
Pondus quod reſiſtentiam valet, ideoque ipſa reſiſten-
99932. tia ex ſecunda cauſa, ſequitur rationem baſeos priſmatis,
denſitatis fluidi & quadrati velocitatis corporis . 1010928 255. cum ante demonſtratis congruit.
1111908. 926.
900.
Quæ de pondere reſiſtentiam valenti dicta ſunt etiam 1212933. experimentis congruunt, ut patebit ſi computatio ineatur
1313928. de pondere quod valet reſiſtentiam, data velocitate qua-
cunque ex illis quas in experimentis aqua habuit.
Velocitatem aquæ diximus 2. aperto epiſtomio cujus a-
1414934. pertura erat circulus diametri ſemi pollicis, & ſupra quod
foramen aquæ altitudo erat quinque pedum; ita ut pes cy-
lindricus aquæ effluere potuerit in tempore 46, 66. minu-
torum ſecundorum . Pes cylindricus in tubo, in quo 1515833.
407272PHYSICES ELEMENTA perimenta fuere inſtituta, ſi hicce continuatus foret occu-
paret pedes 18 . Ergo aqua per tubum tranſivit 1115 El. XII. te qua pédes 18, percurruntur, in tempore minutorum
ſecundorum 46, 66. & ubi velocitas in Exp. fuit 6. , hoc
idem ſpatium 18. pedum potuit percurri in min. ſec. 15,
55. Experimentis cum pendulis inſtitutis, & computatio-
ne, juxta regulam ante memoratam , initâ, conſtat, 22288. pus in uno minuto ſecundo cadere ab altitudine 15, 626.
pedum Rhenolandicorum, quales ubique in menſuris noſtris
adhibemus; & velocitate ab hac altitudine cadendo acqui-
ſita corpus in uno minuto ſecundo percurrit pedes 31, 252. ; & in minutis ſec. 15, 55. percurret pedes 486, 06. ; ergo ve-
locitas 6. in exp. ad velocitatem acquiſitam cadendo ab al-
titudine 15, 626. pedum, ut 18. ad 486, 06. Idcirco acqui-
rit corpus velocitatem hanc exp. , cadendo in vacuo ab alti-
tudine o, 257. poll. , quæ vix excedit quartam pollicis 33255.tem.
Pes cubicus aquæ ponderat grana 487360 ; & 44783. pedis cylindrici eſt gran. 382772. & poll. cylindrici
gran. 221 {1/2}.
Reſiſtentia cylindri cujus diameter eſt ſemi poll. & ve-
locitas illa quæ in experimentis dicitur 6. eſt pondus cylin-
dri aquei cujus diameter eſt ſemi poll. & altitudo æqualis
o, 257. poll. , valet ergo gr. 14, 23.
55928.
Ponendo nunc reſiſtentiam hanc in ratione duplicata ve-
locitatum ; & globi reſiſtentiam duas tertias partes 66932. ſtentiæ cylindri , tabellam ſequentem formamus, in 77915 partes, centeſimâ grani parte minores, negliguntur.
408273MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XI.11935.22923.33908.44
Velocitates. # # Reſiſtentiæ # ex # ſecundâ # cauſâ.
# # Cylindri ## Globi # comp. # Exp. # comp. # Exp. 1. # 39. # 39. # 26. # 26. 2. # 158. # 156. # 105. # 104. 3. # 356. # 351. # 237. # 234. 4. # 632. # 624. # 421. # 416. 5. # 988. # 975. # 659. # 650. 6. # 1423. # 1404. # 949. # 936. 7. # 1937. # 1911. # 1291. #
Exiguam dari differentiam inter has reſiſtentias, compu-
55936. tatione detectas, & illas, quæ experimentis deteguntur, non
mirum; cum pendeat collatio hæc, 1. à menſura aquæ ef-
fluentis certo tempore, 2. à menſura ſpatii percurſi certo
tempore a corpore cadente, 3. à menſura ponderis pedis
cubici aquæ, & 4. tandem à menſura ipſarum reſiſtentiarum.
In ſingulis harum quatuor menſurarum errores exigui vitari
minime poſſunt; non tamen tales ſunt ut ſcrupulus ullus
circa experimenta ſupereſſe poſſit.
In cap. 22. lib. 1. diximus, nos in hoc capite tradituros de-
66937. monſtrationem ab illa diverſam, quæ in n. 446. datur, de
virium menſura, quas in eodem corpore quadratis veloci-
tatum ſtatuimus proportionales . Hac ergo caput 77447.terminabo.
A nemine in dubium vocatur fluidi velocitatem, ex preſ-
ſione fluidi ſuperincumbentis oriundam, ſequi rationem ſub-
duplicatam altitudinis fluidi ; demonſtravimus in hoc 88799. pite , reſiſtentiam ex ſecunda cauſa ſequi hujus 99928. rationem; ideoque rationem duplicatam velocitatis; ſed
etiam vidimus reſiſtentiam eandem ſequi rationem cum vi in-
ſita particulis ſingulis fluidi ; quare vis hæc etiam eſt 1010899. quadratum velocitatis. Q. D. E.
409274PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM,
Demonſtrationes n. 914. & 915.
Sint ABCD, EFG, ſectiones per axes cylindri & coni, quorum ba-
11938. ſium diametri ſunt æquales; moveatur fluidum juxta directiones axium.
22TAB. XXXVI.
fig. 5. Planum AB integram fluidi actionem ſuſtinet, dum hoc juxta hanc ſuperfi-
ciem ab omni parte continuo defluit. Superficies autem FE minorem ſuſti-
net preſſionem & eo minorem quo ipſius obliquitas ad motus directionem
major eſt : revocaturque preſſio, in punctum quodcunque M, ad 33913. nem perpendicularem ad ſuperficiem, ſi poſita IM, juxta motus directio-
nem, ipſi FE æqualem, detur in M perpendicularis ML ad FE, & duca-
tur huic parallela IL. Tunc preſſio ex motu oriunda ſe habet ad preſſionem
quam ſuperficies patitur ut IM ad ML ; talemque preſſionem ſuperficies 44229. in omnibus punctis patitur, fluidum enim, quod in omnibus punctis tangit
ſuperficiem, a continuo accedente fluido talem patitur actionem. Ita res ſe-
ſe non haberet, ſi de motu corporum ſeparatorum ageretur; tuncenim nu-
merus corporum in ſuperficiem EF incurrentium, æqualis eſſet numero cor-
porum, quæ, ſublata ſuperficie EF, in ſuperficiem EH impingi poſſent.
Si preſſio per LM in duas ſolvatur ducta LN perpendiculari ad IM, deſi-
gnabit NM actionem qua corpus juxta directionem motus fluidi propellitur.
Actio nunc tota in conumad actionem in cylindrum, ut coni ſuperficies
convexa ad cylindri baſin; tales enim ſunt ſuperficies in quas preſſiones a-
gunt; id eſt ut EF ad EH: & ut actio, quæ in ſingulis punctis in conum agit,
juxta directionem motus fluidi, ad actionem, quæ in ſingulis punctis cylindrum
propellit, id eſt, ut NM ad IM. Ratio ex his compoſita eſt ratio pro-
ducti EF per NM ad productum EH per IM.
Quæ producta propter æquales EF, IM, ſunt ut NM ad EH, aut
ML; ſunt enim æquales hæ lineæ; propter æqualia & ſimilia trian-
gula IML, EFH. Sunt etiam ſimilia triangula LMN, LMI ; 558. El. VI. re MN ad ML, ut ML ad MI, aut ut EH ad EF. Ergo reſiſtentia
coni ſe habet ad cylindri reſiſtentiam, poſitis ambobus rectis, habentibus ba-
ſes æquales, & velocitatibus æqualibus, juxta axium directiones, in eodem
fluido, agitatis, ut ſemidiameter baſis ad rectam in coni ſuperficie a ver-
tice ad punctum baſeos ducta, ut diximus in n. 914.
Ponamus nunc cylindrum cum ſphæra, diametros æquales habentes, eâ-
66939. dem velocitate, in eodem fluido, moveri, cylindrumque juxta axcos dire-
ctionem transferri.
Sit hic ABLM, dum ſphæra repræſentatur per DFEG; eſtque C cen-
77TAB. XXXVI.
fig. 6. trum. Reſiſtentia quam patitur pars baſeos cylindri, infinitè exigua, I i, ſe
habet ad reſiſtentiam quam patitur pars reſpondens F f ſuperficiei ſphæræ
ductis IH, ih, ad axem cylindri, ideoque ad directionem motus, paralle-
lis, ut F f ad F g, quæ ad AB parallela ducitur; quod patet hìc applicando
demonſtrationem datam in numero præcedenti. Triangula F fg, FHC,
ambo rectangula, & habentia angulos æquales f F g, CFH, quorum ſin-
gulorum defectus ab angulo recto eſt angulus g FC, ſunt ſimilia: ergo
F f, F g :: FC aut IH, FH
Idcirco ſi IH repræſentat reſiſtentiam quam patitur pars ſuperficiei I i,
FH ipſam repræſentabit quam patitur pars reſpondens F f ſuperficiei globi.
410275MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII. Et cum hæc demonſtratio ad ſingula ſuperficiei hemiſphærii DFE puncta
poſſit applicari; ſequitur, cylindrum ADEB, hemiſphærio circumſcriptum,
ſe habere ad ipſum hemiſphærium, ut integra reſiſtentia cylindri ad inte-
gram ſpheræ reſiſtentiam; quæ ergo reſiſtentiæ ſunt ut tria ad duo, ut monui
in n. 115.
Ex iiſdem hiſce principiis quæ corporum quorumcunque reſiſtentias ſpe-
11940. ctant deducuntur. Ex. gr. facile ex his probatur, cylindri recti, cujus altitudo
22941. diametro æqualis eſt, reſiſtentiam ex ſecunda cauſa eandem eſſe, ſi velocitas ea-
dem fuerit, juxta quamcunque directionem feratur.
CAPUT XII.
De Retardatione Corporum in Fluidis motorum.
VIdimus ſuperius corpus in fluido motum reſiſtentiam pa-
33942. ti , darique preſſionem motui contrariam, qua 44891. retardari manifeſtum eſt .
55436.
Cum duplex detur reſiſtentia, corpus etiam ex duplici
cauſa a motu ſuo amittit.
Natura utriuſque reſiſtentiæ cum diverſa ſit, generant hæ
66943. retardationes diverſas, in ipſis illis caſibus, in quibus preſſio-
nes, quas in corpus exerunt, ſunt æquales, ſed preſſiones
non ſunt ejuſdem generis.
In caſu in quo corpus quieſcit dum fluidum movetur cau-
77944. ſæ quæ, moto corpore, hoc retardant, nunc ipſi motum
communicant & eſt hæc velocitas acquiſita, æqualis ipſi re-
tardationi, quam patitur corpus quando, quieſcentefluido, corpus
movetur, ea velocitate, quam in caſu primo fluidum babuit .
88897.
In caſu autem hoc in quo fluidum movetur, cobæſio par-
99945. tium immediate nunquam motum corporipoteſt communicare,
ſed tantum mediante motu aliarum particularum, ut ex-
plicavimus ; quod non itidem ad ſecundam cauſam 1010901. ſtentiæ applicari poteſt, quæ immediate corpori motum com-
municat: quare ex principiis omnino diverſis, quæ retarda-
1111946. tiones ex hiſce diverſis reſiſtentiis oriundas ſpectant, dedu-
cenda ſunt.
Quando corpus quieſcit, & fluidum movetur, particulæ
1212947. quæ ad latera defluunt cohæſionem ſuperant, & hæ ex vi
411276PHYSICES ELEMENTA amittunt, quæ actio conſideranda foret ad determinandam
velocitatem ex hac corpori communicatam, & difficilior eſt
hujus celeritatis determinatio, quam tamen in ſcholio hujus
cap. ultimo explicabo. In quo etiam ſcrupulos quof-
dam tollam.
Præſtabit hic retardationem determinare quam patitur
corpus in caſu, in quo hoc movetur, & fluidum quieſcit.
Vidimus reſiſtentiam ex prima cauſa ejuſdem eſſe naturæ
11948. cum reſiſtentia corporum mollium, dum in his cavitas for-
matur .
22893.
Vidimus etiam cavitatem hanc proportionem ſequi ipſi-
us vis amiſſæ in hac formanda ; cavitas autem quam 33464. pus in fluido format, dum per hoc movetur, ſpatio per-
44949. curſo proportionalis eſt: ergo & huic ſpatio vis, ex hac re-
ſiſtentia ex primâ cauſâ amiſſa, proportionalis eſt.
Corpus quod in vacuo verticaliter in altum projicitur, in
adſcenſu ſuo amittit continuo vim proportionalem ſpatio
percurſo ; ſequitur igitur retardatio in hoc adſcenſu 55448, 261. dem rationem quam ſequitur retardatio corporis oriunda ex
66950. reſiſtentia de qua agimus; ſed retardatio corporis adſcen-
dentis eſt æquabilis ; ergo & talis eſt retardatio 77258.examinamus.
Quamdiu ergo idem corpus, eodem modo, per idem flui-
88951. dum movetur, quacunque velocitate feratur, ſepoſit â reſi-
ſtentiâ ex ſecundâ cauſâ, æqualibus temporibus, æquales
gradus velocitatis amittit; & percurrendo ſpatium deter-
minatum , quod quadrato velocitatis initio 99949. erit , in tempore ipſi velocitati huic proportionale , 1010950. 258.
262. tegrum amittet motum.
1111950. 258.
259 255.
Hinc videmus corpora in fluido mota tandem quieſcere,
1212952. quod communi admiſſà opinione, de viribus ipſis velocitati-
bus proportionalibus, difficulter admodum explicari poterit,
ſi queat; nam niſi tempore infinito tota velocitas conſumi
poſſet.
Retardatio ex ſecunda cauſa determinatur, ponendo cor-
pus quieſcens, & fluidum in hoc incurrens; quia facilius
412277MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII. terminatur velocitas, quæ corpori quieſcenti a fluido com-
municatur, quàm retardatio quam corpus patitur; præſtabit
ergo velocitatem hanc conſiderare, quæ ab ipſa retardatione,
corporis agitati per fluidum quieſcens, non differt .
11944.
Preſſio, quam in corpus quieſcens exerit fluidum, im-
22953. mediate corpus poteſt transferre, ſequitur igitur velocitatem
infinite exiguam, momento infinite exiguo conſtanti, com-
municari, proportionalem ipſi ſpatio, per quod corpus hoc
quieſcens actione fluidi immediate transfertur, quod ſpa-
tium ipſi preſſioni proportionale eſt , quæ ipſa 33107. ſequitur quadrati velocitatis .
44500.
Diminutiones idcirco velocitatis, quas corpus in fluido mo-
55954. tum, momentis infinite exiguis, æqualibus, ex reſiſtentiâ
ex ſecundâ cauſâ, patitur, ſunt ut quadrata velocitatum
ipſius corporis.
Ex qua demonſtratione ſequitur nunquam corpus ex ſolâ
66955. reſiſtentiâ ex ſecundâ cauſâ integram poſſe amittere veloci-
tatem.
Patet etiam in omni caſu retardationem, ex bacreſiſten-
77956. tia, eandem cum ipſa rationem ſequi, quamdiu corpus mo-
tum eandem materiæ quantitatem continet, ubi autem hæc
eſt diverſa, retardatio eſt cæteris paribus, inverſe ut hæc
88957. materiæ quantitas . Ex quibus facile videmus, 99112. poſitis demonſtratis in capite præcedenti retardationes pro
variis corporibus, & variis fluidis, inter ſe conferri poſ-
ſint.
Si de ſphæris, cylindris, aut conis ſimilibus, Ex. gr. a-
1010958. gatur, poſitis cylindris, & conis, juxta axium directiones
motis, erunt retardationes ex ſecunda cauſa directè ut qua-
1111956. 909. drata diametrorum , ut quadrata velocitatum , ut 1212954. tates fluidorum ; & inverſe ut denſitates corporum , & 1313956 926.1414957. bi diametrorum . ſed ratio directa quadratorum, & 1515957. ſa cuborum diametrorum, ad inverſam ipſarum diametro-
rum reducitur; Idcirco, junctis rationibus ultimâ & primâ,
ſunt retardationes inverſe ut diametri.
Numeri in harum rationum ratione compoſita detegun-
1616959.
413278PHYSICES ELEMENTA tur, multiplicando pro ſingulis corporibus fluidi denſitatem
per quadratum velocitatis corporis, & dividendo pro-
ductum hoc per diametrum ductam in denſitatem corporis,
diviſionumque quotientes exprimunt retardationum rela-
tiones.
Hæ etiam deteguntur ſi pro ſingulis corporibus pondus,
11960. quod valet reſiſtentiam , dividatur per corporis pondus; 22928. quotientes enim ſunt ut retardationes .
33956 957.
121.
Dum corpus in fluido retardatur, ſingulis momentis, cum
mutata velocitate, mutatur retardatio, unde varia circa mo-
tum corporis, in fluido continuatum, deducuntur, quorum
quædam in ſcholiis, huic capiti ſubjunctis, demonſtramus;
horum pauca hîc indicabo.
Sepoſitâ, ut in ultimis propoſitionibus, reſiſtentiâ ex
44961. partium cobæſione, moveatur corpus per ſluidum, percur-
ret boc ſpatia æqualia, temporibus inæqualibus, quæ erunt
in progreſſione geometrica; in qua eadem progreſſione, ſed
inverſâ, ſunt velocitates in initiis borum momento-
rum.
Si globus aut cylindrus rectus, juxta axeos directionem
55962. moveantur per fluidum, cylindri longitudo, & globi diame-
ter, ſe babebunt ad ſpatia, quibus percurrendo corpora hæc
reſpectivè dimidium velocitatis amittunt, in ratione compo-
ſita denſitatis fluidi ad denſitatem corporis, & numeri 10000.
ad 13863.
Corporis autem, quod in fluido movetur, retardatio ab
66963. utraque cauſa reſiſtentiæ pendet, & eſt pro parte æquabi-
lis , pro parte ut quadratum velocitatis .
77950.88954.
Quod etiam ad corpora adſcendentia & deſcendentia ap-
plicari poteſt.
Corpus fluido ſpecificè gravius, quod adſcendit, aut fluido
99964. ſpecificè levius quod deſcendit, præter retardationem ex in-
ertia fluidi oriundam , aliam æquabilem patitur, non modo 1010954. cohæſione , ſed eſt præterea, in primo caſu, ex 1111951 reſpectiva , in ſecundo, ex vi qua in fluido ſurſum 1212251. tur .
1313749.
414279MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII.
E contra Si corpus, ſpecifice fluido quo immergitur gra-
11965. vius, deſcendat, aut fluido levius adſcendat, continuo ac-
celeratur vi quæ valet differentiam gravitatum ſpecificarum
corporis & fluidi , quæ acceleratio, à gravitate 22751. æquabilis eſt , minuitur hæc retardatione a cohæſione 33251. riundà, ſed æquabiliter , & eſt adhucdum æquabilis 44951. celeratio. Cum autem retardatio ex ſecundâ caufâ cum
velocitate creſcat, minuitur continuò acceleratio; & cor-
55966. pus magis ac magis accedit ad velocitatem quandam maxi-
mam determinatam, ad quam tamen nunquam pertingere po-
teſt.
Illa verò eſt velocitas maxima in qua retardatio accele-
66967. rationi æqualis eſt; ſi enim ad hanc pertingeret corpus,
æquabiliter motum continuaret, preſſionibus oppoſitis ſeſe
mutuo deſtruentibus.
Corpus cylindricum banc acquirit velocitatem maximam
77968. in vacuo cadendo ab altitudine quæ ſe babet ad cylindri lon-
gitudinem, ſi bic juxta axeos directionem in fluido deſcendat,
aut ſi de globo agatur, ad hujus diametrum, ut differentia
denſitatis corporis in fluido moti cum fluidi denſitate ad hanc
fluidi denſitatem , ſinempe ſeponamus retardationem ex 88928. tium cobæſione oriundam, qua autem poſita minor erit al-
titudo aqua in vacuo cadendo corpus acquirit velocitatem
de qua agimus maximam.
Relictis nunc motibus, in lineis rectis pauca etiam ad-
dam de motu pendulorum.
Sit ABD arcus cycloidis in quo pendulum vibratur; B pun-
99969. ctum infimum. Acceleratio ex gravitate in puncto quocunque
1010TAB. XXXVI.
fig. 7. ut E eſt ut EB ; ſed hæc a cohæſione minuiter 1111287. ter , ſit hæc diminutio ut BF, acceleratio erit nunc 1212951. EF, & in A erit ut AF. Adſcenſu corporis, retardatio in
G a gravitate oriunda, erit ut GB, a cohæſione erit ut BF
& ex his cauſis conjunctis eſt ut GF; & in tota vibratio-
ne ſepoſitâ aliâ reſiſtentiâ, corpus reſpectu puncti F move-
tur ut in vacuo agitatur reſpectu B.
Vocabimus ideo deſcenſum motum penduli uſque ad
415280PHYSICES ELEMENTA& adſcenſum motum ultra punctum hoc; agam enim depen-
dulis a parte A deſcendentibus.
Ut autem demonſtremus quæ obtinent, quando pendulum
11970. etiam reſiſtentiâ ex ſecunda cauſa retardatur, fingam re-
ſiſtentiam quæ retardationem generat in ratione velocitatis,
quaſdamque, hac poſitâ, propoſitiones demonſtrabo, qui-
bus expoſitis facilius patebunt quæ locum habent quando
retardatio eſt ut quadratum velocitatis.
Poſitâ nunc retardatione in ratione ipſius velocitatis, &
22971. pendula duo, omnino ſimilia, in cycloide oſcillata, inæquales
peragant vibrationes, eodemque momento cadere incipiant;
moveri inchoant velocitatibus quæ ſunt ut arcus deſcenſu
deſcribendi ; ſi hæ impreſſiones primi momenti ſolæ 33287. ſiderantur, poſt tempus quodcunque celeritates erunt in
eadem ratione ac in principio; nam retardationes, quæ
ſunt ut ipſæ velocitates, harum proportionem immutare
nequeunt; ratio enim inter quantitates non mutatur, addi-
tione, aut ſubtractione, quantitatum in eadem ratione. Tem-
poribus igitur æqualibus, utcunque inter movendum ex
reſiſtentia mutetur corporis celeritas, ſpatia percurruntur
quæ ſunt ut velocitates in principio , id eſt, ut arcus 4494. ſcenſu deſcribendi; idcirco poſt tempus quodcunque cor-
pora ſunt in horum arcuum punctis reſpondentibus. In
hiſce autem punctis accelerationes ſunt in eadem ratione
quàm in principio ; & ratio inter celeritates, quæ 55287. reſiſtentia non variatur, ex acceleratione etiam nullam muta-
tionem patitur. In adſcenſu motus corporum retardatur, ſed in
punctis reſpondentibus retardationes ſunt in eadem ratione in
qua ſunt in deſcenſu accelerationes. Ubique ergo in punctis re-
ſpondentibus celeritates ſunt in eadem ratione. Cum autem
iiſdem momentis corpora ſint in hiſce punctis reſpon-
dentibus, ſequitur motum amborum eodem momento de-
ſtrui, id eſt, iiſdem temporibus vibrationes abſolvi. Spa-
tia in integris vibrationibus percurſa, cum æqualibus tem-
poribus percurrantur, & cum in ſingulis momentis veloci-
tates ſint inter ſe eadem ratione, ſunt quoque in hac
416281MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII. tione; id eſt, arcus integrarum vibrationum ſunt ut arcus
11972. deſcenſu deſcripti, quorum dupla ſunt arcus in vacuo de-
ſcribendi. Ergo Defectus arcuum in fluido deſcriptorum
22973. ab arcubus in vacuo deſcribendorum ſunt differentiæ quan-
titatum in eadem ratione, & ſunt ut arcus deſcenſu deſcri-
pti.
Creſcat nunc retardatio in ratione duplicata velocitatis,
33974.& vibrationes inæquales peragat corpus pendulum; majores
erunt magis diuturnæ, propter reſiſtentiam magis creſcen-
tem quàm in caſu n. 971.
Celeritates tamen, poſitis arcubus non admodum inæqua-
44975. libus, in arcuum deſcriptorum punctis reſpondentibus, ſunt
ubique quam proximè in eadem ratione, & quidem ratione
arcuum deſcenſu deſcriptorum. Si retardatio eſſet in ratio-
ne celeritatis, hæc proportio obtineret, nunc vero turba-
tur propter majorem reſiſtentiam in majori vibratione, qua
motus in hac magis minuitur. Sed duplici ex cauſa magis
acceleratur. 1. Vibratio hæc major diutius durat , 55974. puſque diutius hæret in certo ſpatio quàm in ſpatio reſpon-
denti in vibratione minori, & per longius tempus accele-
ratur. 2. Defectus arcus deſcripti, ab arcu in vacuo deſcri-
bendo, major eſt, ſervata proportione, in vibratione ma-
jori; quia in hac retardatio magis differt a retardatione in mi-
nori vibratione, quam in n. 973. Puncta ergo reſponden-
tia, ſervata proportione, magis a puncto F in arcu majori
quam in minori diſtant, quamdiu in hoc corpus deſcendit;
major ideo, ſervata proportione, in illo datur acceleratio,
quia acceleratio eſt ut corporis diſtantia a puncto F. Datur er-
go compenſatio, & memorata proportio inſtauratur. In
adſcenſu corporis, duratio retardationis concurrit cum ipſa
retardatione ad hanc turbandam proportionem, ſed nunc mi-
nus in majori arcu puncta reſpondentia, ſervata proportio-
ne, a puncto F diſtant, quàm in minori, & ex gravitate
minor, ſervata proportione, retardatio datur; & ita jam,
ſervatâ proportione, crevit differentia diſtantiæ
417282PHYSICES ELEMENTA reſpondentium a puncto infimo, ut ex hoc ſolo facile com-
penſatio detur,
Retardationes quæ ſunt ut quadrata celeritatum, ſunt
igitur ubique in punctis reſpondentibus, ut quadrata ar-
cuum deſcenſu deſcriptorum; cùm harum ſingulæ in punctis
reſpondentibus eandem ſervent rationem, in ea etiam e-
runt ratione ſummæ omnium, id eſt, retardationes integræ,
quæ ſunt differentiæ inter arcus deſcenſu & adſcenſu pro-
11976. ximo deſcriptos. Hæ ergo differentiæ, ſi vibrationes non
fuerint admodum inæquales, ſunt quam proxime ut quadra-
ta arcuum deſcenſu deſcriptorum. Hoc etiam cum Expe-
rimentis ſatis exacte congruit.
Machina,
Qua Experimenta de Pendulorum Retardationibus
inſtituuntur.
Arca ABFCD, longitudinis trium pedum, latitudinis
22977.& altitudinis unius pedis, aquâ impletur; unco V, medio
33TAB. XXXI.
fig. 7. Arcæ reſpondenti, pendulum V p ſuſpenditur; conſtat
hoc ex filo æneo longitudinis ſeptem aut octo pedum, &
ex globo plumbeo p diametri unius pollicis cum ſemiſſe;
quando pendulum quieſcit, diſtat globus ab Arcæ fundo
tribus pollicibus In P globus major plumbeus, diametri
trium pollicum, cum memorato filo jungitur, ut globus p
in aqua minus retardetur.
Juxta latitudinem Arcæ, ſuper hujus ora, moveri po-
teſt tabula lignea altitudinis circiter quinque pollicum, cui
applicantur regulæ diviſæ æneæ, EG, EG, & indices
MM, ad angulos, a pendulo deſcenſu & adſcenſu deſcriptos,
menſurandos, methodo in n. 490. p. 123. & 124. tradita.
Experimentum.
Regulæ EG, EG, ita diſponantur, ut extremitates G, G
44978. pendulo reſpondeant quando hoc quieſcit, & ut inter il-
las extremitates diſtantia detur æqualis diametro fili ænei
cui corpora P, p, cohærent. Dimittatur pendulum ſucceſſi-
vè a variis altitudinibus quæ in ſingulis occaſionibus
418283MATHEMATICA. LIB. II. CAP XII. ce notantur, deteguntur altitudines ad quas pendulum ad-
ſcendit, ſi variis vicibus ab eadem altitudine dimittatur,
& index alter mutetur, donec ad hunc pendulum in adſcen-
ſu appellat, ſed remoto indice ad ipſum non pertingat.
Differentiæ arcuum adſcenſu & deſcenſu deſcriptorum
erunt proxime inter ſe ut quadrata arcuum deſcenſu de-
ſcriptorum, ſi ad hoc attendamus æqualiter vibrationes ſin-
gulas eſſe minuendas, propter reſiſtentiam ex partium
cohæſione.
Notandum autem pendulum non eſſe dimittendum niſi
quieſcente aquæ ſuperficie.
SCHOLIUM 1.
De Logarithmica.
QUæ in ſcholiis ſequentibus de retardationibus corporum, in fluidis mo-
torum, demonſtrantur, lineæ logarithmicæ proprietates profundamen-
to habent. Formationem ideò hujus curvæ, proprietatesque quibus in ſe-
quentibus indigemus, in hocſcholio exponam.
Sit AB recta, & in hac partes infinite exiguæ AD, DF, FH, & c. æ-
11979. quales inter ſe. Sint præterea ad AB, perpendiculares AC, DE, FG,
22TAB, XXXVII.
fig. 1. HI, & c. infinite parum differentes, & quæ ſint progreſſione continua ge-
ometrica. Si nunc curva tranſeat per extremitates C, E, G, I, & c. erit hæc
logarithmica, cujus Aſymtotos erit AB, ad quam continuo curva acce-
dit, & ad quam nunquam pertingere poteſt.
Eadem datur ratio inter ordinatas duas quaſcunque, ſi inter ipſas eadem detur
33983. diſtantia. AB ſe habet HI, ut LM ad RS, ſi diſtantia AH diſtantiæ LR
fuerit æqualis. Ratio enim quæ datur inter AC & HI componitur ex ra-
tionibus AC ad DE, DE ad FG, & FG ad HI; ratio LM ad RS,
componitur ex rationibus LM ad NO, NO ad PQ, & PQ ad RS: ra-
tiones componentes ſingulæ ſunt æquales inter ſe , 44979. componentium in utroque caſu idem eſt, propter æquales diſtantias AH,
LR; ergo & æquales ſunt rationes compoſitæ. Q. D. E.
Definitio 1.
Logarithmus ordinatæ cujuſcunque dicitur abſciſſa ipſi reſpondens, ubicunque ini-
55981. tium abſciſſarum ponatur.
Definitio 2.
Diſtantia inter duas ordinatas vocatur logarithmus rationis quæ inter ipſas da-
66982. tur. Eſtque differentia logarithmorum ipſarum ordinatarum.
Poſitis iterum AH & LR æqualibus habemus
AC, HI :: LM, RS ; & dividendo
77982.
AC - HI = TC, AC : : LM - RS = VM, LM. Quare eſt
419284PHYSICES ELEMENTA
TC, VM:: AC, LM.
Id eſt ordinatæ ſunt inter ſe, ut harum ſingularum differentiæ cum aliis or dina-
11983. tis æqualiter ab his diſtantibus.
In puncto quocunque C logarithmicæ CM, ductâ tangente CT, quæ a-
22TAB. XXXVII.
fig. 2. ſymtoton ſecat in T, habetur ſubtangens AT; & eſt hæc conſtans in omnibus
curvæ punctis, ductâque in M tangente MV, erunt æquales AT, LV.
33984. Ut hoc pateat ſint AD, LN infinitæ exiguæ & æquales, ductiſque ordina-
tis DE, NO, ſint E c, O m, ipſi AB parallelæ. Triangula C c E, CAT,
ſunt ſimilia, ut & M m O & MLV; ergo
C c, c E:: CA, AT, &
M m, m O :: ML, LV.
Sunt autem proportionalia antecedentia, in hiſce proportionibus
Cc, M m : : CA, ML ; ergo & conſequentia c E, m O : : AT, LV: 44983. ſed ſunt æquales c E, m O; idcirco & AT, LV.
Si ſervatis ordinatis AC, DE, FG, HI & c. ſervataque æqualitate di-
55985. ſtantiarum AD, DF, FH, & c. diſtantiæ hæ augeantur, aut minuantur,
66TAB. XXXVII.
fig. 1. manifeſtum eſt logarithmicam mutari, ſubtangentemque etiam mutari in
eadem ratione in qua diſtantiæ hæ mutantur; nam in triangulo C c E, ſervato
77TAB. XXXVII.
fig. 2. latere C c, ſi mutetur c E, in triangulo ſimili CAT, cujus latus CA ſerva-
tur, in eadem ratione cum c E mutabitur AT.
Etiam in eadem ratione in qua ſingulæ diſtantiæ minores mutantur, mu-
88TAB. XXXVII.
fig 2. tantur ſummæ diſtantiarum quatumcunque: id eſt ut mutatur AD ſic &
mutatur AH, log. rationis AC ad HI; unde ſequitur, in diverſis logari-
99986. tbmicis ſubtangentes eſſe inter ſe, ut ſunt logarithmi ear undem rationum.
In Tabulis logarithmorum quas editas habemus, logarithmus rationis u-
1010987. nius ad decem eſt ipſa unitas, & logarithmi rationum intermediarum per
fractiones decimales exprimuntur, eſtque ſubtangens logarithmicæ tabularum
o, 43429. 44819.
SCHOLIUM 2.
De Retardatione in genere.
REtardatio, & acceleratio, menſuratur, poſitis momentis infinitè exiguis æqua-
1111988. libus; retardatio quæ a prima cauſa pendet æquabilis dicitur, quia di-
minutiones velocitatis æqualibus temporibus ſunt æquales . Retardatio 1212951. ſecunda cauſa dicitur ut quadratum velocitatis, quia diminutiones, in mo-
mentis infinitè exiguis æqualibus, ſunt ut hæc quadrata.
1313954.
In ſingulis autem momentis infinitè exiguis retardationes, & accelerationes, ſunt
1414989. æquabiles, nam in tali momento mutatio in actione reſpectiva pro nulla ha-
beri poteſt; & , durante integro momento eodem modo variat motus relativus
fluidi & corporis: ergo ſi momenta differant erunt retardationes, & accelerationes
1515990. ut ipſa momenta; id eſt ſunt hæ in momentis infinitè exiguis inæqualibus, in
ratione compoſita rationis retar dationum, & accelerationum, poſitis momentis æ-
1616988. qualibus , & rationis ipſorum momentorum inæqualium .
1717989.
Quando ſpatiola infinite exigua ſunt æqualia, momenta quibus ſingula
1818991. ſpatiola percurruntur ſunt inverſè ut velocitates , ergo retardationes, & 191995.
420285MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII. lerationes, quas corpus patitur, percurrendo ſingula talia ſpatiola æqualia, ſunt di-
rectè ut retardationes, poſitis momentis æqualibus, & inverſè ut velocita-
tes .
11990.
Ideo in retardatione ex prima cauſa, ſi ſpatiola infinitè exigua fuerint æqualia,
22992. ſunt velocitatis diminutiones inverſè ut velocitates .
33951.
In retardatione ex ſecunda cauſa, ſunt velocitatis diminutiones, in ſpatiolis æqua-
44993. libus, directè ut quadrata velocitatum, & inverſè ut ipſæ velocitates , id 55954. 990. directe ut velocitates.
SCHOLIUM 3.
De Retardatione ex prima Cauſa.
SIt AC ſpatium, in quo corpus totam amittit velocitatem, quando ex pri-
66994. ma cauſa ſola retardatur, dum velocitas in initio repræſentatur lineâ
77TAB. XXXVI.
fig. 8.AD.
Dum ſpatium hoc AC a corpore percurritur, patitur hoc eaſdem muta-
tiones, quibus ſubjicitur corpus adſcendens, quod ſola retardaretur gravitate,
& quod ad altitudinem AC adſcendendo totam amitteret velocitatem . 88258. 951. Quadratum igitur velocitatis in A, ſe habet ad quadratum velocitatis in alio
99261. 255. puncto quocunque B, ut AC ad BC . Si ergo fuerit AD ad BE, in 1010† la Hire
fect. con.
lib. 3.
prop. 2. tione ſubduplicata AC ad BC, repræſentabit BE velocitatem in B. Datur
autem ratio hæc inter ordinatas parabolæ quæ tranſit per C & D, poſita
C extremitate diametri AC †.
Idcirco ſi parabolæ diameter repræſentat ſpatium percurſum, ordinatæ ad dia-
1111995. metrum velocitates, in punctis quibuſcunque, deſignabunt, ſi corpus ex ſola prima
cauſa retardetur, aut aliam quamcunque retardationem æquabilem patiatur.
Si ſpatiola A a & B b, infinitè exigua, fuerint æqualia, diminutiones velo-
citatum DF, GE, erunt inverſè ut ipſæ velocitates AD, BE ; Si A a 1212992. B b mutetur, mutatur in eadem ratione DF aut GE; ergo in Parabola,
1313996. differentiæ infinitè exiguæ or dinatarum vicinarum ſunt directe ut differentiæ ab-
ſciſſarum reſpondentium, & inverſe ut ipſæ ordinatæ. Quod etiam ex ſola con-
ſideratione parabolæ deduci potuiſſet.
Si duo dentur corpora, æqualibus velocitatibus mota, quæ diverſas patiuntur re-
1414997. tardationes ex prima cauſa, aut in genere retardationes diverſas æquabiles, ſunt
ſpatia, quibus percurrendo integræ velocitates tolluntur, inverſè ut retardationes
in momentis æqualibus, ut hoc facile deducitur ex demonſtratis de adſcenſu
ſuper planis inclinatis. Nam velocitatibus æqualibus corpora ad eandem ad-
ſcendunt altitudinem ſuper planis diverſis , id eſt ſpatia, quibus percurren- do integras amittunt velocitates, ſunt ut planorum longitudines, poſitis alti-
1515274. dinibus æqualibus: ſed in hoc caſu ſunt preſſiones, quibus corpora ſuper his
planis deſcendere conantur, quæ ſunt ut velocitates eodem tempore com-
municatæ, aut ſublatæ, in ratione inverſâ longitudinum . Q. D, E.
1616238.
421286PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM 4.
De Retardatione ex ſecunda Cauſâ.
SIAB, logarithmicæ aſymtotos, ſpatium a corpore in fluido percurſum repræſentat,
11998. poterunt velocitates in ſingulis punctis ordinatis repræſentari; ſunt enim velo-
22TAB. XXXVII.
fig. 1. citatum decrementa, in ſpatiis infinite exiguis æqualibus, AD, DF,
FH, & c. ut ipſæ velocitates , & decrementa ordinatarum AC, 33993. FG, & c. ut ipſæ ordinatæ.
44983.
Unde ſequitur ſi ſpatia fuerint æqualia, ut AL, LX, XB, velocitates
55999. in punctis A, L, X, B, quæ deſignantur ordinatis AC, LM, XZ, BK,
eſſe in progreſſione geometrica ; ut notavimus in n. 961.
66980.
Sit A T logarithmicæ aſymtos; BY logarithmica; BM ejuſdem conti-
771000. nuatio in ſitu contrario poſita.
88TAB. XXXVII.
fig. 3.
Si nunc ſumamus ordinatam quamcunque ut TYM; Logarithmus ra-
tionis TM ad AB eſt AT, qui etiam eſt logarithmus rationis AB ad TY; 99982. ſunt ergo in continua proportione TM, AB, TY : & quadratum 1010980. valet TM x TY: ſuntque æqualia eidem quadrato AB, ideoque inter ſe,
rectangula omnia ut TM x TY, SX x SL; PE x PG, & c.
Idcirco creſcunt ordinatæ, quæ curvâ BM terminantur, ut minuuntur
11111001. reſpondentes, quæ curva BY terminantur, ſuntque primæ inverſè ut ſe-
cundæ.
Spatiola infinite exigua velocitate æquabili ſingula percurruntur; ſunt ergo
12121002. momenta quibus talia ſpatiola æqualia AC, CP, PQ, & c. percurruntur
inverſè ut velocitates quibus percurruntur , id eſt inverſè ut AB, 131395. PE, & c ; aut directe ut AB, CF, PG & c ; quæ ſunt ut 1414998. B b, F f. G g & c .
15151001.
Totum igitur tempus quo linea ut AQ percurritur, omnibus hiſce diffe-
1616983. rentiis conjunctim repræſentatur, id eſt, lineâ NH; eodem modo OM
repræſentat tempus quo QT percurritur: ſi vero ſpatia AQ, QT, fue-
1717983. rint æqualia, erit NH ad OM, ut QH ad TM , id eſt inverſè ut 18181001. ad TY , aut AB ad QK .
1919980.
Tempora ergo, quibus ſpatia æqualia ſucceſſivè percurruntur, ſunt inverſè
20201003. ut velocitates in fine, aut inverſè ut velocitates in initiis ſpatiorum; ut mo-
nuimus in n. 961.
Ponamus iterum corpus quod in linea AB movetur, & ex ſecunda cauſa
21211004. ſola retardatur, ſit AC velocitas in A, & CM logarithmica, quæ in aliis pun-
2222TAB. XXXVII.
fig. 2. ctis velocitates determinat ; ut hac curvâ, & tabulis utamur in computa- tionibus neceſſe eſt, ut determinemus magnitudinem ſubtangentis logarithmi-
2323998. cæ, quæ uſu venire poteſt in caſu quocunque propoſito, aut quod idem eſt,
debemus determinare, in figura data quacunque, quodnam ſpatium ſubtan-
gente repræſentatur.
Ponamus AC eſſe velocitatem, qua ſi corpus in fluido feratur, reſiſtentia
ex ſecunda cauſa ipſi ponderi corporis æqualis ſit.
Ergo Corporis pondus, id eſt, preſſio ex gravitate quæ corpus adſcendens retar-
24241005. dat, æqualis eſt preſſioni quam corpus de quo agimus ex reſiſtentia ex ſecunda
cauſa patitur. Preſſiones hæ ambæ immediate corpus transferunt, quando
422
[Empty page]
42358[Figure 58]
424
[Empty page]
425287MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII. hoc agunt: ergo æqualiter eundem motum ejuſdem corporis mutare poſſunt; eſt-
que retardatio, quam corpus in fluido patitur in primo momento, æqualis
velocitati, quam in momento æquali corpus adſcendens, & quod gravitas
retardat, amittit.
Sit nunc C c retardatio quam corpus patitur percurrendo AD, erit C c
velocitas quam corpus amittit, adſcendendo ad altitudinem AD, quando gra-
vitate retardatur. Concipiamus nunc parabolam deſcriptam, cujus axis ſit
AB, & quæ per puncta C & E tranſeat, id eſt eandem habeat tangentem
AT cum logarithmica, quæ per C & E tranſit, & cujus Aſymtos eſt
AB.
Ordinatæ logarithmicæ hujus deſignabunt velocitates corporis in fluido mo-
ti, cujus velocitas in A eſt AC: & AX axis parabolæ, cujus vertex eſt 11998. demonſtrabit altitudinem ad quam corpus, velocitate AC in altum proje-
22995. ctum, & ſola gravitate retardatum, poteſt adſcendere ; igitur XA, 331006. dium ſubtangentis AT, deſignat altitudinem a qua corpus in vacuo cadendo 44la Hire
ſect. con.
lib. 2.
prop 20. quirit velocitatem, qua ſi corpus per fluidum moveatur, reſiſtentiam patitur pon-
deri ipſius corporis æqualem, quæ altitudo datur .
55930.
Hiſce poſitis ſequentia ſponte ſequuntur.
Ut altitudo, à qua corpus in vacuo cadendo, acquirit velocitatem, quæ dat re-
661007. ſiſtentiam pondericorporis æqualem, ad ſpatium à corpore in fluido percurſum, ita
dimidium ſubtangentis tabularum, 0, 21714. 72409. , ad logarihtmum rationis 77987. ter velocitates in initio & in fine ſpatii .
88938.
Numeri quicunque in tabulis, quorum logarihtmorum differentia eſt lo-
991008. garithmus rationis detectus, ſunt inter ſe ut hæ velocitates .
1010982. 980.
Eâdem hac regulâ, data ratione inter velocitates in initio & fine ſpatii per-
11111009. curſi, detegitur ſpatium hoc.
Logarihtmus rationis 2. ad I. habetur, ſubtrahendo ex log. numeri duo
12121010. 0, 30102. 99957. log. o. unitatis, ergo ut o, 21714. 72409, ad 0, 30102. 99957,
id eſt, ut 10000000000. ad 13862945972. , ita altitudo, a qua in vacuo caden-
do corpus acquirit velocitatem, quæ dat reſiſtentiam ponderi æqualem, ad
ſpatium in quo corpus dimidium velocitatis amittit . Congruit hoc 13131007. indicatis in n. 962.
Si in puncto quocunque retardatio ex ſecunda cauſa fiat æquabilis, ſpatium
14141011. in quo tota deſtruitur velocitas dimidiata ſubtangente repræſentatur, ut ſequi-
tur ex demonſtratione n. 1005, quæ & hîc applicari poteſt; cum autem ſub-
tangens conſtans ſit , ſequitur etiam in fluido homogeneo, quale in his 1515984. que ponimus, ſpatium illud non mutari, quomodocunque varietur veloci-
tas, & æquari altitudini a qua in vacuo cadendo corpus acquirit velocitatem, qua
poſitâ, reſiſtentia ponderi æqualis eſt.
16161006.
SCHOLIUM 5.
De ambabus Retardationibus conjunctim.
Sit A M linea, quam corpus in fluido percurrit; ſit hæc Aſymtos loga-
17171012. rithmicæ ISP; cujus AI eſt ordinata; ſit præterea GFB parabola cu-
1818TAB. XXXVII.
fig. 4. jus axis eſt IB; vertex B; ordinata GI, parallela AM; Parameter BI: Si
AB fuerit ad BI, ut retardatio ex prima cauſa ad retardationem ex
426288PHYSICES ELEMENTA da in puncto A, poterit velocitas in puncto quocunque, ut C, determina-
ri. Nam ſi in hoc puncto detur CD, ad AM perpendicularis, ordinata
logarithmicæ, & per D ducta ſit DF ad IG & AM parallela, erunt GI
& FE, ut velocitates in punctis A & C.
Ut hoc demonſtremus ponimus A a & C c infinite exiguas, & æquales;
111013. velocitates in punctis a & c, ſi ut in puncto C determinentur, erunt KH &
e f; decrementa ergo velocitatum, dum ſpatia æqualia A a, C c percurrun-
tur, ſunt G g & FL; demonſtrandum, ſi G g reſolvatur in duas partes quæ
ſint ut AB ad BI, FL poſſe reſolvi in duas ita, ut partes primæ utriuſque
decrementi ſint inverſè ut GI ad FE . & ſecundæ directe in eadem 22992 tione GI aut BI, (quia hæc eſt parabolæ parameter †) ad FE : id 334 la Hire ſect con. lib 3. prop. 2. debemus probare G g ſe habere ad FL, ut {AB/GI} + {BI/GI} ad {AB/FE} + {FE/GI}.
44993. Hæc eſt autem demonſtratio; G g, FL : :{IK/GI}, {Ee/FE} : : {AI/GI} = {AB/GI} + 55996. {AE/FE} = {AB/FE} + {BE/FE} .
66983.
Sed {BE/FE} = {BE x FE/FE x FE} = {BE x FE/BE x BI} = {FE/BI} = {FE/GI} propter æquales 77la Hire
ſect. con.
lib. 3.
prop. 2. GI: Ergo G g, FL : : {AB/GI} + {BI/GI}, {AB/FE} + {FE/GI}. Quod demonſtrandum erat.
Spatium in quo corpus totam amittit velocitatem eſt BP, aut AQ; in
puncto enim Q velocitas nulla eſt .
881012.
Ut nunc hæc figura computationi inſerviat, ſpatium, datâ lineâ repræ-
991014. ſentatum, determinandum eſt, ut & ratio quæ datur inter IB & BA, ad quæ
ſine experimentis, circa ipſas retardationes inſtitutis, pervenire non poſſu-
mus.
Ponimus ergo experimento detectum fuiſſe ſpatium AQ, in quo corpus
totam amittit velocitatem, quo ſpatio dato, ratio inter AB & BI, quæ eſt
ratio retardationum in puncto A, detegi poteſt.
Velocitas in A lineâ GI, aut BI ipſi æquali, repræſentatur, & retarda-
tio dum ſpatium A a percurritur eſt G g, ut vidimus, quæ (propter ſubtan-
gentem duplam abſciſſæ BI , ideoque duplam GI) dimidium eſt 1010la Hire
ſect. con.
lib. 2.
prop. 20. g H, aut i k.
Logarithmicam ISP tangit linea I k O; ſumtâ AM duplà AO, ductâ-
que IM, quæ ſecat k i in m, erit k i dupla m i, quæ ergo G g æqualis eſt,
retardationemque repræſentat.
Sit ad A I parallela MT; quam in N ſecat BP producta; ita ut æqua-
les ſint AB, MN, ut & BI, NT; ductâ ergo IN, quæ m i ſecat in n
erit AB, ad BI, id eſt prima retardatio ad ſecundam in puncto A, ut m n,
ad n i; repræſentant idcirco hæ ſeparatim utramque retardationem; nam
ſumma retardationes conjunctim deſignat.
Eſt nunc n i retardatio, quam corpus dum BI, quæ GI æqualis eſt,
427289MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII. tatem in A exprimit ex ſecunda cauſa ſola patitur. Si igitur concipia-
mus logarithmicam IR cujus aſymtos ſit BN, & quæ tranſeat per I & n,
deſignabit PR velocitatem quam corpus, ſi ex ſola ſecunda cauſa retarda-
retur ſuperſtitem haberet, percurrendo ſpatium experimento detectum AQ,
11998. aut BP , poteſtque ratio inter BI & PR detegi .
221007.
Subtangens logarithmicæ IR eſt BN, aut AM dupla AO, quæ eſt ſub-
tangens logarithmicæ IP.
Si ergo AQ, æqualis BP, logarithmo rationis BI ad PR, in duas partes
æquales dividatur in V, & VS detur perpendicularis ad AQ, erit BI ad PR,
33986. ut AI ad VS . Sunt autem in continuâ proportione AI, VS, QP ; 44980. go A Iq ad V Sq, id eſt B Iq ad P Rq, ut AI ad QP, aut AB; & divi-
dendo
B Iq - PRq, PRq :: AI-AB = BI, AB.
Quod ſic enuntiari poteſt: Quadratum velocitatis corporis ininitio minus qua-
551015. drato velocitatis, quam, ſi corpus ex ſola ſecunda cauſa retardaretur, ſuperſtitem ha-
beret, poſt percurſum ſpatium, in quo, dum ex ambabus cauſis retardatur, totum
motum amittit, ad hoc ultimum quadrarum, ita retardatio ex ſecunda ad retar-
dationem ex prima, in primo momento motus.
His præmiſſis, computatione detegimus velocitatem in puncto quocunque
661016. dato lineæ AQ, ut C.
Quærimus in numeris tabularum logarithmum rationis BI ad PR , 771007. eſt logarithmus rationis AI ad VS; ſi hic duplicetur habemus numerum
qui repræſentat AQ, ſi ponamus ISP eſſe logarithmicam tabularum;
demonſtrata enim ad logarithmicam quamcunque applicari poſſunt; Dica-
tur hic numerus L.
Ut ſpatium AQ, in quo corpus totum motum amittit, ad ſpatium da-
tum AC, id eſt AQ ad AC, ita L ad logarithmum rationis AI ad CD aut
AI ad AE: qui ergo datur, poteſtque deſignari littera M.
Sumto nunc ad libitum numero qui deſignat AI, Log. AI - M erit
log. numeri qui deſignat CD , aut AE. Log. A I - L eſt log. 88982. numeri qui deſignat QP, aut AB: quos numeros determinamus:
991012. dantur ergo tres numeri, qui ſunt inter ſe ut AI, AE, AB; quare ex
1010la Hire
ſect. con.
lib. 3. primis duobus ſubtracto ultimo, reſtant numeri, qui ſunt ut BI
ad BE, ut id eſt quadrata velocitatum in A & C , in initio & puncto dato.
Operatione contraria, datis velocitatibus GI & FE, & ſpa-
tio AQ, in quo corpus totam amittit velocitatem, detegi-
11111017. tur punctum C. Nam data AQ detegitur ratio inter BI & BA ; 12121015. que numero qui velocitatem GI, æqualem BI, exprimit datur BA;
ſed ut GIq ad FEq ita BI ad BE, datur ergo numerus qui lineam hanc ex-
primit; ideoque numeros determinamus, qui ſunt inter ſe ut AB, AE,
AI. Ex demonſtratis autem conſtat differentiam log. AI, AB, ad 13131013. ferentiam log. AI, AE, ita AQ ad AC, ſpatium percurſum, quod ergo
detegitur.
Determinatur etiam CQ ſpatium in quo corpus amittit totum motum da-
14141018. ta velocitate FE in initio, ſubtrahendo nempe AC ex AQ.
Si nunc concipiamus, datâ velocitate GI, ſolam locum habere
428290PHYSICES ELEMENTA tionem ex ſecunda cauſâ hancque æquabilem fieri, datur ſpatium in quo tota
111011. deſtruitur velocitas ; hoc autem ſpatium ſe habet ad ſpatium in quo, ſolâ 221019. ſtentiâ ex primâ cauſâ, tota velocitas deſtruitur, ut AB ad BI , quæ 33997. cum detur , etiam determinamus ſpatium hoc. Spatia autem hæc, in 441015. fluidis, ſunt inverſe ut partium cohæſiones.
551020.
SCHOLIUM. 6
De Corporibus in altum projectis.
Corpus, fluido ſpecificè gravius, quod in boc in altum projicitur, tribus ex cau
661021. ſis retardatur, ex gravitate & ambabus cauſis in hoc capite explicatis.
Retardatio ex gravitate & ex prima cauſa ſunt ambæ æquabiles , & 77258. 950. ctæ æquabilem tantum efficiunt retardationem; quare & hîc applicari poſ-
ſunt quæ in ſuperiori ſcholio demonſtrata ſunt.
Si ergo unico experimento conſtet ad quam altitudinem corpus in fluido, datâ ve-
881022. locitate, adſcendit, ſequentia problemata ſolvuntur.
1. Detegitur altitudo ad quam, datâ aliâ velocitate quacunque, corpus adſcendere
poteſt .
991018.
2. Datâ velocitate in initio, detegitur velocitas in puncto dato .
10101023.
3. Detegitur data velocitate, ſpatium in quo, ſepoſitâ reſiſtentiâ ex ſecundâ
11111016. cauſâ, id eſt gravitate reſpectivâ & cobæſione conjunctim, corpus motum ſuum
12121024. amitteret .
13131019.
4. Detegitur ſpatium in quo corpus, data velocitate motum, ex ſola cobæſione mo-
14141025. tum amitteret.
Cum velocitas detur, datur altitudo ad quam corpus in vacuo adſcendere
poteſt; eſt hæc ad altitudinem ad quam in fluido corpus, dum ſolâ gravi-
tate reſpectiva retardatur, adſcendit, ut gravitas hæc reſpectiva eſt ad pon-
dus integrum .
1515997.
Eſt vero altitudo hæc ultima, ad altitudinem ad quam adſcendit corpus
dum gravitate reſpectiva & cohæſione retardatur, quæ altitudo etiam datur 16161024. ut retardatio ex his ambabus cauſis ad retardationem ex ſola gravitate reſpe-
ctiva .
1717997.
Idcirco dividendo; ut differentia barum altitudinum ad ultimam, ita retar-
18181026. datio ex cohæſione ad retar dationem ex gravitate reſpectiva & in eadem ratione
altitudo dum ſola gravitas reſpectiva retardat ad ſpatium in quo ſola cohæ-
ſione motus perit .
1919997.
5. Tandem, data velocitate, detegimus ſpatium, in quo corpus in motu bori-
20201027. zontali, dum cohæſione & inertiâ retardatur, motum amitteret.
Datur in præcedenti computatione ratio inter retardationem ex cohæſio-
ne & retardationem ex gravitate reſpectiva . Datur altitudo a qua 21211026. do corpus acquirit velocitatem, qua ſi agitaretur, retardatio ex inertia æqua-
lis eſſet retardationi ex pondere reſpectivo . Altitudo autem hæc ſe 2222928. 1005. ad altitudinem, à qua cadendo corpus acquirit velocitatem de qua agitur,
ut retardatio ex inertia, quando retardationi ex pondere reſpectivo æqua-
lis eſt, ad retardationem ex inertia in velocitate data quam examinamus,
id eſt altitudines ſunt ut retardationes; nam hæ & illæ ſunt ut quadrata ve-
locitatum .
2323255. 954.
429291MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII.
Ratio retardationis ex cohæſione, quæ æquabilis eſt , ad retardationem 11950. inertia, in velocitate data, eſt compoſita ex ratione retardationis primæ ad
retardationem ex pondere reſpectivo, & ratione retardationis hujus ad ſe-
cundam. Vidimus rationes componentes dari, datur ergo & compoſita, id
22TAB. XXXVII.
fig. 4. eſt ſi hoc applicemus ad demonſtrata in ſcholio præcedenti , datur ratio AB ad BI; unde deducitur ratio BI ad PR ; qua data detegitur BP 33 1013. 1014. ſpatium quæſitum.
441015. 1014.
Corpus fluido ſpecifice levius, eodem modo in hoc ſurſum fertur, acgra-
551009. vius fundum petit; quare demonſtrata in hoc ſcholio, ad corpora fluidis ſpe-
661028. cifice leviora, & in his motu impreſſo deſcendentia referri debent.
SCHOLIUM. 7.
De Corporibus in Fluidis cadentibus.
COrpus quod in fluido ſponte cadit, continuo æquabiliter acceleratur , dum 771029. ſiſtentiam patitur, quæ eſt ut quadratum velocitatis .
88251. 950.
Quæ motum hunc ſpectant etiam parabolâ, & logarithmicâ exhiben-
99954.tur.
Sit QAR logarithmicæ BDH aſymtos; ordinata hujus curvæ ad Aſymto-
10101030. ton perpendicularis AB; quæ etiam eſt axis parabolæ BFQ, cujus para-
1111TAB. XXXVII.
fig. 5. metrum ponimus AB.
Si AR repræſentat ſpatium cadendo percurſum, poſito in A puncto ex
quo corpus dimittitur, determinatur velocitas in puncto quocunque ut C,
ductâ CD ad AB parallelâ, & per D ad RAQ parallelâ DEF, velocitatem
quæſitam deſignabit parabolæ ordinata EF, dum AQ velocitatem maxi-
mam exprimit, ad quam corpus non pertingit, niſi poſt percurſum ſpatium
AR in infinitum productum.
Hæc patebunt ſi, ſumtis ad libitum ſpatiolis æqualibus infinite exiguis,
C c, G g demonſtremus augmenta velocitatum, quæ hìc f L & k M expri-
munt, eſſe inter ſe inverſè ut lineæ FE & KI, quas velocitates exprimere
dicimus, ſublatis partibus quæ ſunt ut ipſæ hæ lineæ FE & KI .
1212991. 993.
1029.
f L, k M :: {E e/FE}, {Ii/KI} :: {CD/FE} = {BA/FE} -{BE/FE}, {GH/KI} = {BA/KI} - {BI/KI}
1313995.1414983.
Sed BE x BA = FE x FE; ergo {BE/FE} = {FE/BA}. Eodem modo 1515la Hire
ſect. con.
lib. 3.
prop. 2. = KI/BA}. Idcirco
fL, kM :: {BA/FE}-{FE/BA}, {BA/KI} = {KI/BA}
Quod demonſtrandum erat.
Ut figurâ hac in computatione utamur, velocitas maxima ad quam corpus
16161031. pertingere poteſt, & quæ QA repræſentatur, determinanda eſt:
Quærimus igitur velocitatem, qua conceſſa, retardatio ex ſecunda
430292PHYSICES ELEMENTA accelerationi, ex pondere reſpectivo, demta retardatione ex prima cauſa,
æqualis eſt; hæc enim eſt uniformis acceleratio quæ retardatione ex ſecuu-
da cauſa deſtruenda eſt, ut acceleratio ceſſet .
11967.
Hic iterum experimento indigemus; detur idcirco altitudo, ad quam in flui-
do corpus data velocitate quacunque adſcendit; ex hac notâ, elicimus ratio-
nem inter accelerationem ex pondere reſpectivo & retardationem ex cohæſio-
221026. ne ; ideoque rationem accelerationis hujus ad hanc ipſam, demtâ retardatione ex cohæſione: eſt quæ hæc ratio ipſa quæ datur inter altitudinem, a qua cor-
pus in vacuo cadendo acquirit velocitatem, quæ dat reſiſtentiam ponderi
reſpectivo æqualem, quæ altitudo datur , & altitudinem a qua corpus in 33928. 929. cuo cadendo acquirit velocitatem quæſitam QA .
44255. 954.
Hac autem detecta altitudine, detegimus etiam aliam a qua nempe corpus
551032. in fluido cadendo, ſepoſitâ reſiſtentiâ ex ſecunda cauſa, hanc eandem velo-
citatem QA acquireret; eſt enim altitudo in vacuo ad altitudinem in fluido,
ut retardatio ex pondere reſpectivo, dempta retardatione ex cohæſione par-
tium, ad retardationem ex integro pondere . Concipiamus hanc altitudinem 66997 præſentari lineâ BA, b O deſignabit velocitatem, eodem modo cadendo ab
altitudine B b acquiſitam .
77995
Præterea debemus determinare ſpatium, notâ quâdam portione rectæ AR,
881033. deſiguatum; quod fiet ſi ad hoc attendamus; in principio caſus corpus ac-
celerari pondere reſpectivo demta retardatione ex prima cauſa, quia hæc ac-
celeratio æquabilis eſt, non autem retardari ex ſecunda cauſa quia velocitas
nulla eſt; ideoque velocitatem bO, in primo momento infinito exiguo, cadendo
ab altitudine quæ Aa repræſentatur, acquiri ut in motu indicato, cadendo per
Bb; repræſentantqueidcirco Bb & Aa, in his lineis diverſis, ſpatia æqua-
lia: ſed eſt Bb ad Aa, aut bN, ut BA ad AP, logarihtmicæ ſubtan-
gentem; deſignant ergo etiam BA & AP ſpatia æqualia; ſpatiumque ſub-
tangente repræſentatum eſt altitudo à qua corpus in fluido cadendo, ſepoſita
991034 reſiſtentià ex inertia, velocitatem maximam acquirere poteſt.
Ubi nunc tabulis utendum eſt, patet, altitudinem hanc ſe habere ad altitudinem
quamcunque datam, AG, ut ſubtangens tabularum, 0, 43429, 54819. ad numerum 1010987 tabulis qui altitudinem datam exprimit. Numerus bicce eſt logaritbmus rationis
11111035 BA & GH, quæ ergo ratio datur; quare etiam datur ratio AB & BI, qu æ
eſt ratio quadratorum velocitatum AQ & IK ; id eſt velocitatis maximæ, & 1212la Hire
ſect. con.
lib. 3.
piop. 1. velocitatis, quam corpus in fluido revera acquirit, cadendo ab altitudine data AG .
SCHOLIUM 8.
Illuſtratio quorundam quæ ad retardationem ſpectant.
VAria circa retardationes illuſtranda ſunt, quæ dum ex ante demonſtratis
ſequuntur, non tamen bene inter ſe, aut cum ante demonſtratis, con-
venire videntur, ſaltem primo intuitu; quos ut removeam ſcrupulos,
& ipſis ſublatis, magis, mutuâ omnium partium convenientiâ, confirmen-
tur & virium & retardationum Theoriæ, ſcholium hoc reliquis addere ne-
ceſſarium duxi.
Scrupulus primus ſpectat quod diximus in n. 989. Retardationem & Ac-
celerationem in ſingulis momentis infinite exiguis eſſe æquabiles;
431293MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII. autem datur reſpectu accelerationis, & ſpectat convenientiam hujus propoſi-
tionis cum demonſtratis de viribus inſitis.
Concipiamus corpus quieſcens in fluido agitato; hoc illi in momento
111036. primo infinite exiguo velocitatem infinite exiguam communicat: Dividatur
momentum in duas partes æquales, in ſingulis partibus æqualis communi-
catur velocitas, propter accelerationem æquabilem; id eſt in prima parte u-
nicus gradus infinite exiguus vis, & in ſecunda tres ſimiles gradus com-
municantur corpori , licet actio reſpectiva non aucta fuerit, quod 22447. poſſibile videtur.
Ut hunc tollamus ſcrupulum diſtinguendum dicimus inter actiones abſo-
331037. lutas & actiones reſpectivas. Dum has conſideramus in caſu de quo agitur,
æquales ſunt gradus velocitatis, qui in partibus æqualibus momenti infini-
te exigui, communicantur, propter non ſenſibiliter mutatam actionem reſpecti-
vam; etiam, ad motus reſpectivos attendendo, non major vis in ſecunda parte
quàm in prima ipſius momenti, corpori imprimitur: corpus cui ſuperadditur
gradus unus velocitatis, unicum gradum vis acquirit in nave, in qua corpus
quieſcebat, quacunque velocitate hæc feratur.
In examine autem actionum abſolutarum non tantum actiones
441038. reſpectivæ, ſed & abſolutæ conſiderandæ veniunt, & ex ante demonſtra-
tis de colliſionibus evidentiſſime ſequitur: corpus quodcunque A, veloci-
tate a motum, in corpus B incurrens, majorem huic communicare vim, ſi B
ad eandem partem cum A feratur, quàm ſi quieſceret; licet velocitas reſpecti-
va in illo caſu minor ſit, ſi modo velocitas corporis B certum limitem non
excedat. Diverſa enim eſt actio in corpus pro diverſa vi qua jam gaudet, &
impoſſibile ſi videatur, corpus idem, eodem modo motum, in idem corpus
incurrens, majorem huic communicare vim in certo caſu in quo velocitas
reſpectiva eſt minor, ad non bene intellectam virium theoriam illud refe-
rendum eſt; quod enim experimentis immediatè probatur, ad impoſſibilia
minime referri poſſe clarum eſt.
Sit corpus A, quod, velocitate 6. , in corpus æquale B, quieſcens, di-
rectè incurrit, pono corpora non elaſtica, acquirit B velocitatem tria , id 55519. vim quæ formando in argilla cavitates deſtrui poteſt; ponamus hanc con-
ſumi formando cavitates novem.
Incurrat iterum corpus hoc idem A, velocitate 6. motum, in idem cor-
pus B, ad eandem partem velocitate 2. translatum, habebit B poſt ictum ve-
locitatem 4. .
66513
Ante ictum corpus B habuit capacitatem formandi quatuor cavitates, qua-
les memoravimus, poſt ictum habet vim qua ſedecim tales cavitates poteſt
formare; ictu ergo, poſitâ velocitate reſpectivâ 4. , acquiſivit vim, qua po-
teſt formare cavitates duodecim, dum in primo caſu, poſitâ velocitate re-
ſpectivâ 6, tantum acquiſiverit facultatem formandi cavitates tales novem.
Hæc immediate conſtare experimentis in dubium nemo vocabit qui ad il-
la, quæ de viribus & colliſione in libro primo ſunt memorata, attendit,
non neglecto experimento 4. cap. 22. quod in ipſo illo capite fuit præter-
miſlum, ſed in fine Moniti de hac ſecunda editione memoratum.
In primo caſu, ubi velocitas reſpectiva fuit 6, actio corporis A majoreſt
771039. quàm in ſecundo caſu, ubi tantum fuit 4. : ſunt autem actiones hæ ut 27.
ad 20. ; ſed vires commuicatæ corpori B non ſunt effectus integri harum a-
ctionum.
432294PHYSICES ELEMENTA
Corpus A ante actionem habet vim qua triginta ſex cavitates, memoratis
æquales, formari poſſunt; ſi incurrat in B quod quieſcit, cavitates tales for-
mabit octodecim, & ipſi B communicabit vim, qua novem formari poſſunt,
æqualemque vim ipſum ſuperſtitem habebit.
In ſecundo caſu, in incurſu tantum formabit cavitates octo, communi-
cabit vim qua duodecim formari poſſunt, habebitque ſuperſtitem facultatem
formandi cavitates ſedecim. Effectus totales, non partiales, cauſis propor-
tionales ſunt.
Si agatur de corporibus quæ preſſione tantum agunt in alia, ſine partium
111040. introceſſione, ad hoc attendendum generaliter: motus corporis directionem
non poſſe mutari, niſi deſtructo primo motu, generatoque novo, quantum
nempe motus differunt; nam motus, per diverſas directiones, non proeo-
dem motu haberi poſſunt, niſi quantum conſpirant.
Quando corpus directionem ſuam mutat, ut in n. 522. corpus premit
in obſtaculum veramque in hoc exerit actionem, & quidem vi inſitâ agit;
quare hæc in ſingulis momentis infinite exiguis minuitur : Sed 22458. reagit, & cum hoc non cedat, neque vim accipiat, totâ ſuâ reſiſtentiâ novam
33247. corpori obſtaculum communicat vim, quæ ipſi amiſſæ æquatis eſt ; qua- re ſingulis momentis vis deſtructa inſtauratur, ſervatque corpus velocitatem.
In caſu n. 521 corpora impingentia duos edunt effectus, corpori in quod
incurrunt motum communicant & viam flectunt, vimque quam in impa-
ctu, intropremendo partes, conſumerent, nunc etiam in actione ſua con-
ſumunt, licet aliam ipſi æqualem lateralem accipiant.
Ratiocinium ſimile ad fluida poſſe applicari, quæ etiam lateralem motum
acquirunt, clarum eſt; & ſolam conſiderandam non eſſe actionem reſpecti-
vam ubi de actione abſoluta agitur: integroſque effectus eſſe comparandos
ut inter hos cauſarum proportionem detegamus.
Scrupulus ſecundus, in hoc ſcholio removendus, ſpectat retardationem
441041. ex prima cauſa, quam æquabilem eſſedemonſtravimus ; unde ſequitur ex 55950. ctione, a cohæſione partium oriunda, quam ſuperius explicavimus, 66901. li tempori, æqualem corpori quieſcenti communicari velocitatem, quacun-
que velocitate fluidum in hoc incurrat .
Hæc autem convenire non videntur cum ante demonſtratis: vidimus e-
nim corpus, ex actione a partium cohæſione oriunda, quando in loco re-
tinetur, pati preſſionem, quæ ad inſtar velocitatis augetur , & circa 77894. 908. in genere demonſtravimus, hanc corpori quieſcenti, in momento determi-
nato, infinite exiguo, communicare velocitatem, quæ ipſius preſſionis ra-
tionem ſequitur .
88107. 243.
Fundamentum ratiocinii, quo hanc tolli credimus difficultatem ſupetius
991042. indicavimus , ipſum nunc ratiocinium clarius explicandum.
1010945.
Diximus diſtinguendum inter preſſionem quæ immediate corpus transfert
& preſſionem quæ non immediate corpus transfert De prima agitur in n.
107. & ipſius demonſtratio non poteſt applicari ad caſum, in quo preſſio
quæ ſeparat particulas, ita agit, ut & eodem tempore obſtaculum transferre
debeat.
Hæc actiones toto cœlo diſtinctas exerit, pro ut in obſtacula immobilia
aut mobilia, majora, aut minora, agit. Ut autem quæ hoc genus preſ-
fionum ſpectant determinemus, quæ ſequuntur conſideranda erunt.
Actio fluidi in corpus, ex cohæſione partium oriunda, analoga &
433295MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII. eſt actioni, quam corpora ut A, B, filo juncta, in corpus C exerunt, dum
11TAB. XXXVII.
fig. 6. ad latera hujus tranſeunt, filumque, actione ſua in C, frangunt .
22901.
Corpora A & B, quamdiu partes fili cohærent, premunt in C, filo fracto ceſſat
preſſio, ſed ſi ſtatim, eodem modo, alia duo ſimilia D & F, premant, & poſt hæc
G & H, & c. dabitur preſſio, quæ a preſſione fluidi ex cohæſione oriun-
da non differt, ſatis ergo erit demonſtrare, motis hiſce corporibus, æqua-
li tempore, æqualem corpori C communicari velocitatem, quacunque ve-
locitate ferantur corpora A, B, D, E, F, G, & c, quæ æqualia ponimus, & æ-
quali velocitate mota. Ipſa autem in obſtaculum immobile exerere preſſio-
nem quæ ſequitur rationem velocitatis qua feruntur.
Corpus omne quod quieſcit aut cujus velocitas datur, eo magis reſiſtit
331043. quo celerius acceleratur; dum enim determinatum gradum velocitatis ac-
quirit determinatus gradus, vis ipſi communicatur propter primam datam
velocitatem; dum autem gradum determinatum vis acquirit determinatam
exerit reſiſtentiam : hæc idcirco eadem eſt ſive lentius ſive velocius 44247. hicce vis communicetur, conſiderando nempe totalem reſiſtentiam. Eâdem
de cauſa, reſiſtentia inſtantanea eo major eſt, quo celerius corpus accelera-
tur, totalis enim reſiſtentia ſequitur proportionem reſiſtentiæ inſtantaneæ,
& temporis per quod duravit, ſi ergo hoc minuatur illa augenda erit, ut
totalis reſiſtentia ſervetur: tempus vero minuitur in ratione in qua ipſa
acceleratio augetur, creſcitque cum ipſa acceleratione inſtantanea reſiſten-
tia, ſi totalis reſiſtentia determinata ſit.
Quando acceleratio æquabilis eſt, reſiſtit corpus in ratione velocitatis
quam habet .
55
Generaliter ergo corporis, quod acceleratur, inſtantanea reſiſtentia eſtin ratione
661044. compoſita velocitatis quam babet, & ipſius accelerationis.
Si ergo detur reſiſtentia inſtantanea, velocitas corporis eſt inverſè, ut accelera-
771045.tio.
Propoſitio hæc ad caſum de quo agitur applicanda nunc eſt.
Corpora A & B in corpus C agunt, donec hujus inſtantanea reſiſtentia,
881046. quæ ſola cum preſſione contrariè agere poteſt, æqualis ſit ipſi preſſioni qua
fili partes cohærent; acceleratio eo uſque durat; ſed ubi hæc datur æquali-
tas, ceſſat actio, & filum frangitur; & , ſive celerius ſive lentius moveantur
corpora A & B, conſtans in corpore C inſtantanea reſiſtentia deſideratur,
ut filum frangatur. Sed quo velocius A & B moventur, eo major eſt ac-
celeratio, dum hæc protrahunt corpus C; eo ergo minor velocitas ipſi C
communicata eſt, dum frangitur filum . Si ex. gr. tripla ſit velocitas 991045. porum A & Bin uno caſu quàm in alio, dum in utroque C quieſcit, quia in
caſu primo tripla eſt acceleratio, tertia pars velocitatis tantum corpori C com-
municatur, dum durat actio corporum in C. Si hic gradus velocitatis fuerit exi-
guus, ut actio reſpectiva ſequentium corporum D & E non ſenſibiliter difterat,
hæc æqualem gradum velocitatis communicabunt, & niſi poſt tria fila con-
fracta habebit C velocitatem, quam habet, dum unicum diſrumpitur filum in
ſecundo caſu. Sed dum in ſecundo caſu ſola corpora A & B juxta C tranſ-
eunt, in primo tranſeunt, A, B, & D, E, ut & F, G; id eſt tria fila in
primo caſu franguntur, dum unicum in ſecundo dilaceratur, & æqualibus
temporibus memoratæ æquales communicantur velocitates, Q. D. E.
Res vulgo nota eſt corpori, quod filo protrahitur, eo minorem communicari
10101047. velocitatem, dum filum frangitur, quo celerius hoc trahitur; hac de
434296PHYSICES ELEMENTA ſi lente corpus acceleretur, ipſi magna poterit communicari velocitas; licet
tenui filo trahatur.
Quando corpora A & B, frangendo filum, vim communicant corpori C,
111048. ex viribus amittunt, quantum communicant, & quantum deſideratur, ad fi-
lum dilacerandum; eo ergo minus ex vi amittunt quo celerius moven-
tur.
Si ex loco cedere nequeat obſtaculum C, unicus eſt eſtectus actionis cor-
porum A & B, & ex vi tantum amittunt, quantum deſideratur ad filum fran-
gendum, actioque, quam patitur illud quod retinet C in loco, eadem eſt pro
ſingulis filis quæ franguntur. In præcedenti caſu, quo lentius moventur
corpora A & B, eo diutius agunt antequam C reſiſtat quantum requiritur,
ut filum dilaceretur; in hoc autem caſu ubi filum accedit hæc datur reſi-
ſtentia: Quare in hoc caſu actio quam patitur C ſequitur rationem filorum
determinato tempore fractorum, id eſt velocitatis corporum. Quod etiam
demonſtrandum crat.
Quid analogum cum iis quæ ſuperius explicavimus, obſervamus in 221049. liſione corporum; corpora duo inæqualia corporibus duobus æqualibus qui-
331046. eſcentibus, in colliſione directa, communicant velocitates, quæ ſunt inverſè
ut velocitates corporum impingentium, ſi introceſſiones partium fuerint æ-
quales, ponendo partes æquè facile in utraque colliſione cedere.
Introceſſiones autem partium ſunt ut ipſæ velocitates corporum impingen-
tium, ſi hæc æquales communicent corporibus quieſcentibus velocitates.
Ut hæc ſequuntur ex ante demonſtratis ; & directis experimentis 44520. 462.
519. ſunt evinci.
LIBRI II. Pars III.
De Aëre, & aliis Fluidis Elaſticis.
CAPUT XIII.
Aërem Fluidorum proprietates habere.
DE Aëre ſæpius locuti ſumus, cum in hoc vivamus &
hoc ſemper circumdemur, in multis Experimentis, ut
monuimus, ad illius effectum attendendum eſt; nunc autem
ipſius proprietates ſingulatim examinandæ veniunt.
Aërem vocamus fluidum, quod Telluris ſuperficiem
551050. obtegit, ipſamque tellurem ab omni parte cingit.
Fluido autem Tellurem circumdari conſtat;
435
[Empty page]
43659[Figure 59]
437
[Empty page]
438297MATHEMATICA. LIB. II. CAP XIII. enim corpore hanc obtegi quod grave eſt, cujus partes im-
preſſioni cuicunque cedunt, & facillime moventur inter
ſe, quod premit pro altitudine ſua, & cujus preſſio omnes
partes verſus eſt æqualis.
Definitio 1.
Omnis aër, quo Terra circumdatur, ſimul conſideratus,
111051 vocatur Telluris Atmoſphæra, aut ſimpliciter Atmoſphæra.
Definitio 2.
Aëris altitudo ſupra Terræ ſuperficiem vocatur Atmoſphæ-
221052. ræ altitudo.
Ubique in Telluris ſuperficie corpus dari, quamvis ipſius
331053. partes plerumque viſum fugiant, experimento con
ſtat .
4427
Hoc impreſſioni cuicunque cedere, & ipſius partes facile
551054. moveri, a nemine in dubium vocari poteſt.
Grave eſſe probatur, quia in ceterorum fluidorum ſu-
661055. perficies premit, hæcque in tubis ſuſtinet.
Experimentum 1.
Detur tubus vitreus AB, longitudinis circiter trium
771056. pedum, & cujus cavitatis diameter ſit quartæ partis unius
88TAB XXXVIII.
fig. 2. pollicis; ſi extremitas A obturetur, & tubus mercurio re-
pleatur, alteraque extremitas vaſe V mercurium continenti
immergatur, mercurius ſuſtinebitur ad altitudinem circi-
ter viginti novem pollicum. Oritur hoc ex aëris preſſio-
ne in ſuperficiem mercurii in vaſe, quæ ubique æqualiter
premi non poteſt, niſi in tubo, cui aër nullus ineſt, mercu-
rii columna detur, quæ æqualiter cum aëre exteriori pre-
mat . Tubus hic Torricellianus dicitur; a primo qui 99709. exp. demonſtravit Torricelli.
Experimentum 2.
Ne mutetur hæc preſſio, quando tubus inclinatur, re-
10101057. quiritur, ut eandem mercurius ſervet altitudinem vertica-
1111TAB. XXXVIII.
fig. 1. lem ; ideò ſi dentur duo vaſa, hydrargyrum 1212715. in quibus tubi, ut dictum, immerguntur, quorum ED
ad horizontem inclinatur, ſuſtinetur mercurius ad
439298PHYSICES ELEMENTA tudines hf, & ig, ita ut f & g ſint in eadem linea ho-
rizontali, poſitis ſuperficiebus mercurii in vaſis in eodem
plano.
Experimentum 3.
Hæc eadem aëris preſſio ſuſtinet aquam in vitro V, quod
111058. aquâ immergitur & hac repletur, deinde extrahitur, orifi-
22TAB. XXXVIII.
fig. 2. cio manente immerſo.
Eodem modo aqua ſuſtineretur, licet vitri altitudo tri-
331059. ginta & duos pedes æquaret. Hydrargyrum enim gravita-
te ſua ſpecifica fere decies & quater ſuperat aquæ gravita-
tem ſpecificam, & columna aquea, triginta & duos pedes
excedens, æqualiter cum mercurii columna viginti novem
pollicum premit, quæ preſſio Atmoſphæræ preſſioni æqui-
pollet.
Preſſionem aëris ab hujus altitudine pendere, ex dictis
441060. facillimè deduci poteſt; ſed immediatè probatur, transfe-
rendo tubum cum mercurio memoratum in locum
elevatum, nam circiter octavâ parte unius pollicis deſcen-
dit mercurius pro altitudine centum pedum, ad quam Ma-
china elevatur.
Aërem omnes partes verſus æqualiter premere ex eo patet,
551061. quod a corporibus mollibus hujus preſſio ſine figuræ muta-
tione, & à fragilibus ſine diſruptione, ſuſtineatur; quamvis hæc
valeat preſſionem mercurii ad altitudinem viginti novem pol-
licum, aut aquæ ad altitudinem triginta duorum pedum ; 661059. præter preſſionem æqualem ab omni parte, memorata corpo-
ra intacta ſervare poſſe, quis non videt; hanc autem preſſio-
nem illud præſtare conſtat . Sublato aëre ab una 77745. 746. preſſio in partem oppoſitam ſenſibilis eſt.
Experimentum 4.
Suſpendatur lanci uni, bilancis AB, tubus vitreus,
881062. clauſus in D, longitudinis circiter trium pedum; impleatur
99TAB. XXXVIII.
fig 3. hic mercurio, & extremitas E mercurio vaſe V, contento,
immergatur. Hydrargyrum ex aëris preſſione ſuſtinetur ad
altitudinem f, & pars ſuperior tubi f D aëre vacua
440299MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIII. tur ; ut æquilibrium detur, lanci oppoſitæ imponitur 111056. dus, æquale ponderi tubi, & mercurii in hoc contenti.
Mercurius in tubo libram gravare nequit; illius enim a-
ctio in latera tubi, horizontalis eſt: ſed aër agit in ſupe-
riorem partem tubi, & columna quæ a tubo ſuſtinetur æ-
quiponderat cum columna mercurii in tubo contenta. Si
ſublato mercurio aër intromittatur, ſolus tubus libram gra-
vat; quod probat, actionem aëris, in ſuperficiem inferiorem
partis ſuperioris tubi, deſtruere actionem in ſuperficiem ex-
teriorem ejuſdem partis tubi, aëremque ſurſum & deorſum
æqualiter premere.
Hoc etiam Experimento, quæ de aëris gravitate dicta
funt, confirmantur.
CAPUT XIV.
De Aëris Elaſticitate.
CEterorum fluidorum proprietates aërem habere vidi-
221063. mus; præter has peculiarem habet, poteſtque locum
majorem aut minorem occupare, prout vi diverſa compri-
mitur; & ſtatim ac vis hæc minuitur, ſeſe expandit. Pro-
pter analogiam hujus effectus cum corporum elaſticitate,
hæc aëris proprietas hujus Elaſticitas dicitur.
Aërem poſſe comprimi Experimento jam memorato con-
331064. ſtat . Et illum poſſe dilatari ſequenti probatur.
4417.
Experimentum. 1.
Detur tubus AB clauſus in A, inſundatur mercurius
551065. ita, ut in tubo aër relinquatur, qui in ſtatu aëris exterioris
66TAB. XXXVIII.
fig. 4. occupet ſpatium Al; ſi tubi extremitas B mercurio im-
mergatur, deſcendet mercurius ad g, ibique hærebit. Al-
titudo ig multum diſſert ab altitudine mercurii in Expe-
rimento 1. capitis præcedentis.
Hoc ex pondere aëris in tubo non oritur; ni-
mium exiguum eſt hocce pondus, ut ſenſibilem
441300PHYSICES ELEMENTA rentiam in altitudine mercurii producat: aëris ergo expanſio
hujus effectus cauſa eſt.
Experimento detegimus, aërem ſeſe ita dilatare, ut
111069. ſpatium ab hoc occupatum ſit inverſè ut vis qua comprimi-
tur.
Machina,
Qua Aëris Dilatationes, ut & Vires comprimentes,
conferuntur inter ſe.
Machina hæc ex variis conſtat partibus. Pars prima eſt tu-
221067. bus vitreus AB, cujus cavitatis diameter eſt ſemipoll. , lon-
33TAB. XXXVIII.
fig. 5. gitudo circiter trium pedum; hujus extremitas clau-
ſa, inferior A, cylindro cupreo, ab inferiori parte laminâ
ejusdem metalli clauſo, circumdatur, qui cylindrus intritâ cum
tubo jungitur; cautela hæc obſervanda eſt, ne hæc tubi
extremitas frangatur.
Tubo huic jungitur pyxis buxea cylindrica F, cujus dia-
meter eſt circiter quatuor poll. , eſtque altitudo diametro
proxime æqualis; jungitur tubus pyxidi dum cylindro li-
gneo G, cum fundo pyxidis cohærenti, intruditur; da-
turque in fundo pyxidis foramen, quo hæc cum tubo com-
municationem habet.
Pyxis cum tubo regulæ ligneæ CD, quæ ſulcata eſt, ap-
plicantur, & firmantur transmittendo regulam per foramen
menſæ, quæ regulæ extremum latius D ſuſtinet.
Hoc ipſo regulæ extremo D, pyxis F fulcitur, dum tubi
extremitas A prominentiæ ligneæ e inſiſtit.
Pars ſecunda Machinæ eſt tubus vitreus HI, qui facile
in tubum AB intruditur; clauſus eſt in I habetque ibidem
indicem transverſum.
Tandem pars tertia conſtat ex duabus regulis LM,
NO, juxta ſe invicem mobilibus, & longæ circiter duos
pedes cum ſemiſſe ſingulæ; diviſæ ſunt ambæ, initiaque
diviſionum ſunt in inferioribus extremitatibus regularum.
Poſterior regula diviſa eſt in pollices & minores partes æ-
quales. Anterior ſulcata eſt, ut tubum HI recipiat,
442301MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIV. hujus diviſiones inæquales, indicantes æquales partes cavi-
tatis tubi HI.
Si tubus hic exacte cylindricus foret, æquales hæ forent
diviſiones, cumque raro admodum hoc contingat, dicam
quomodo diviſiones regulæ LM notentur.
Invertitur tubus HI, ipſique regulæ applicatur ita,
ut index in I extremitati regulæ reſpondeat. In-
funditur mercurius exiguâ copià, cujus ex. gr. altitu-
do in tubo quartam aut tertiam partem poll. valeat, nota-
turque in regula altitudo ad quam pertingit; æqualis quan-
titas mercurii iterum ſuperinfunditur, ſecundaque diviſio
notatur; ſicque continuando regula tota dividi poteſt. Æ-
quales mercurii quantitates ipſas ponderando determinan-
tur.
Sed longum & difficile eſt, tot portiunculas mercurii ſepa-
rare ita, ut exacte æqualiter ponderent; ideò, ſi tubus re-
gularis ſit, id eſt, ſi ſit portio coni truncanti, ut contin-
git plerumque, ſi etiam parum a cylindro differat,
quod facile habetur, alia methodo uti poſſumus; quia in
hoc caſu diviſiones a progreſſione arithmetica non ſenſibi-
liter aberrant.
Primæ quatuor aut quinque diviſiones, methodo indica-
tâ, notandæ ſunt, quia dum hermeticè clauditur tubus
non regularem ſervat figuram; deinde decupla aut duo-
decupla mercurii quantitas infundenda tubo erit, & diviſio
notanda erit, quæ ab ultima notata diſtabit, partibus de-
cem aut duodecim partibus minoribus, & continuando re-
liquum regulæ, eodem modo in partes tales majores, æ-
quales portiones capacitatis tubi deſignantes, dividendum
erit; quæ dein geometrice ſubdividi debent ita, ut omnes
minores continuam forment arithmeticam progreſſionem.
Examinandum autem an majores notatæ diviſiones in a-
rithmetica ſint progreſſione, ſin minus geometrica divi-
ſio, propter tubi irregularitatem, locum habere nequit.
443302PHYSICES ELEMENTA
Experimentum 2.
Menſurandum ante omnia exactè, ad quam altitudinem
111068. mercurius ſuſtineatur in tubo Torricelliano , cujus 221056. rior extremitas bene aëre vacua eſt.
Tubus AB mercurio repletur ita, ut hic in ipſa pyxide
F detur ad altitudinem ſemi, aut ſi velis, integri pollicis. Tu-
bus HI pro parte mercurio repletur; aërque in hoc ipſo
occupat longitudinem duorum, trium, aut quatuor polli-
cum, vel etiam majorem.
Extremitas aperta digito clauditur & mercurio, pyxide
F contento, immergitur, tubusque in tubum BH intruditur,
deprimiturque donec ſuperficies mercurii in tubo HI, &
in pyxide, ſint in eodem plano.
Regula LM tubo applicatur ita, ut extremitas L mer-
curii ſuperficiem tangat, index tunc I, indicat diviſionem
regulæ, quæ ſpatium, ab aëre in tubo occupatum, de-
monſtrat.
Aër hic cum externo aëre æqualiter comprimitur , 33709. que comprimens ipſa eſt quæ mercurium ſuſtinet in tubo
Torricelliano.
Regula LM juxta poſteriorem nunc movetur ita, ut parsre-
gulæ NO, quæ infra alîus regulæ extremitatem deſcendit, æ-
qualis ſit ſemi altitudini mercurii in tubo Torricelliano, ſi
tunc regulæ retineantur verticaliter, extremitasque inferior
regulæ NO ſuperficiem Mercurii in pyxide tangat, & ele-
vetur tubus HI, donec mercurius in tubo ad extremita-
tem L regulæ LM pertingat, capacitas tubi vacua LI, quæ
diviſionibus regulæ LM menſuratur, dupla erit illius, quam
aër occupavit in ſtatu aëris externi.
Atmoſphæra, (cujus preſſione Mercurius in tubo Tor-
441069. ricelliano ſuſtinetur) dum in ſuperficiem mercurii in pyxide
premit, duos exerit effectus, ſuſtinet mercurium ad L uſque,
& aërem in LI comprimit. Dimidio totius actionis mer-
curium ſuſtinet, & idcirco dimidio actionis comprimit aë-
rem; id eſt reducta preſſione ad ſemiſſem aër duplum oc-
cupat ſpatium.
444303MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIV.
Quando altitudo Mercurii FL valet duas tertias partes
altitudinis Mercurii in tubo Torricelliano, preſſio, quæ aë-
rem in LI comprimit, eſt pars tertia totius actionis, quæ
in aërem tubo incluſum egit, ubi in ſtatu fuit aëris externi;
occupabit tunc etiam aër ſpatium triplum illius quod in
hoc ſtatu occupavit.
Poteſtque innumeris modis hac Machina variari experi-
mentum, & ſemper, altitudo mercurii iu tubo Torricellia-
no ad differentiam altitudinis hujus cum altitudine aut e-
levatione ipſius in tubo HI ſupra mercurium in pyxide; id
eſt vis quæ aërem premit, ubi in ſtatu eſt aëris externi, ad
vim quæ illum comprimit in experimento quocunque, ita
ſe habet capacitas tubi, in hoc caſu aëre repleta, ad ſpa-
tium quod in illo caſu occupat.
Hæc eadem regula in aëre compreſſo obtinet.
Experimentum 3.
Detur tubus curvus ABCD, apertus in A, clauſus in
111070. D, pars BC mercurio impleatur ita, ut pars CD aërem
22TAB. XXXVIII.
fig. 6. contineat in eodem ſtatu cum aëre exteriori; vis ergo
comprimens eſt columna mercurii, cujus altitudo eſt hf
(Fig. 1.) , & hæc altitudo vim illam deſignat; ſpatium au-
tem ab aëre occupatum eſt CD. Tubo AB mercurius
infundatur ut ad g pertingat, aër reducetur in ſpatium e D:
vis comprimens nunc valet columnam mercurii altitudinis
fg, ut & preſſionem aëris exterioris in ſuperficiem g mercurii;
vis hæc deſignatur per ſummam altitudinum fg in hac figu-
ra & hf in fig. 1. Hæc ſumma eſt ſemper ad hf (fig. 1.) ut
CD ad eD; iterumque vires ſunt inverſe ut ſpatia.
Aëris elaſticitas eſt ut hujus denſitas; hæc enim eſt in-
331071. verſè ut ſpatium ab aëre occupatum , & ideò ut vis 44738 rem comprimens ; quæ æqualis illi qua aër conatur 551066. expandere , hæc autem eſt hujus elaſticiras.
66247.
Ex hiſce ſequitur, aërem in quo vivimus, ad illam quam
in terræ viciniis habet denſitatem reduci ex preſſione aëris
ſuperincumbentis, illumque magis aut minus comprimi
445304PHYSICES ELEMENTA majore aut minore Atmoſphæræ pondere; ex qua etiam
ratione in apice montis minus denſus eſt aer quàm in valle;
minori enim pondere comprimitur.
Vis, qua particulæ aëreæ ſeſe mutuo repellunt, creſcit
111072. in ratione in qua diſtantia inter centra particularum mi-
22TAB. XXXVIII.
fig. 7. nuitur, id eſt, vis illa eſt inverſè ut hæc diſtantia. Quod
ut demonſtretur, conſiderentur duo cubi æquales A & B,
inæquales aëris quantitates continentes; ſint diſtantiæ inter
centra particularum ut duo ad unum; in eadem ratione, ſed
inverſa, erunt numeri particularum in lineis de & hi: nu-
meri particularum agentium in ſuperſicies dg & hm ſunt
ut unum ad quatuor, nempe ut quadrata numerorum parti-
cularum in lineis æqualibus; & ut horum numerorum cubi,
ſcilicet ut unum ad octo, ſunt aëris quantitates in cubis
contentæ; in qua etiam ratione ſunt vires comprimentes
aërem in cubis . Vires agentes in ſuperficies æquales 331071. 247.& bm ſunt ut vires, quibus aër comprimitur , ſunt 44247. in ratione compoſita numerorum particularum agentium, &
actionum ſingularum particularum; hæc ergo ratio compo-
ſita eſt ratio unius ad octo: rationum componentium prima,
ut dictum, eſt unius ad quatuor, quare neceſſario ſecunda
eſt unius ad duo, quæ eſt ratio inverſa diſtantiæ inter par-
ticulas. Hæcque demonſtratio generalis eſt, nam unum &
octo cubos quo@cunque, unum & quatuor quadrata radicum
cuborum, & tandem unum & duo ipſas radices, in genere
deſignare poſſunt.
Hæc demonſtratio probat actionem, quam particulæ con-
tinuò ab omni parte patiuntur, augeri in ratione in qua
diſtantia inter centra particularum minuitur, ſive hæc actio ad
particulas tantum vicinas, ſive etiam ad magis diſtantes,
referri debeat: videbimus enim in capite ſequenti particulas
aëreas ſeſe mutuo repellere, quamvis ſeſe invicem non im-
mediate tangant. In primo caſu vis ipſa repellens, qua ſingu-
læ particulæ gaudent, eſt ut actio memorata, id eſt, in-
verſè ut diſtantia inter particularum centra.
446305MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIV.
In ſecundo caſu vis repellens ad omnes diſtantias eſt æqua-
lis; tunc enim pendet actio in ſingulas particulas ab harum
numero in eadem linea, qui numerus eſt inverſè ut di-
ſtantia inter particularum centra. Tunc etiam, poſitâ eâ-
dem aëris denſitate, ibi major erit elaſticitas, ubi major
aëris quantitas, quod cum experimentis non congruit,
primum idcirco caſum locum habere videmus.
Effectus elaſticitatis aëris ſimiles ſunt effectibus gravi-
111073. tatis; aerque incluſus elaſticitate eodem modo quàm non
incluſus pondere ſuo agit.
Aër, a totius Atmoſphæræ pondere gravatus, omnes
partes verſus premit ex ipſa natura fluiditatis , & 22711. quam exerit ab elaſticitate nullo modo pendere liquet; quia,
hac poſitâ aut ſublatâ, vis illa, quæ a pondere Atmoſphæ-
ræ oritur, & huic æqualis eſt, minime mutari poteſt. Cum
vero aër ſit elaſticus, pondere Atmoſphæræ in tale ſpatium
redigitur, ut elaſticitas, qua renititur in pondus compri-
mens, hocce pondus æquet . Elaſticitas autem 33247.& minuitur cum diminuta aut aucta diſtantia particularum 441071.& non intereſt an pondere Atmoſphæræ an quocunque alio
modo aër in certo ſpatio retineatur, in utroque caſu ea-
dem cum vi ſeſe expandere conatur, & omnes partes ver-
ſus premit. Idcirco ſi in terræ viciniis aër, ſervata hujus
denſitate, includatur, incluſi preſſio valebit totius Atmoſphæ-
ræ pondus.
Experimentum 4.
Tubus, Torricellianus vitro DC includitur, ita
551074. ut aër, in ſuperſiciem mercurii vaſe V contenti pre-
66TAB. XXXIX.
fig. 3. mens, nullam cum aëre exteriori communicationem ha-
beat; aëris elaſticitate ad eandem, ac in aëre aperto, ſu-
ſtinetur altitudinem mercurius in tubo.
Manente eadem aëris conſtitutione, prædicta ſemper lo-
771075. cum habent; ſed non immutabilis eſt hæc conſtitutio; au-
getur ſæpe aut minuitur vis repellens particularum,
447306PHYSICES ELEMENTA diſtantia inter harum centranon mutetur; de hac mutatione
quædam in capite ſequenti dicam, in libro ſequenti etiam
videbimus calore augeri elaſticitatem, frigore minui.
Alia quædam, circa aëris elaſticitatem, memorabo expe-
rimenta in cap. XVII.
CAPUT XV.
De quibuſdam aliis Fluidis Elaſticis.
VAria dantur Fluida, in quibus circa aërem memoratam
111076. detegimus proprietatem, Elaſticitatem.
Inter hæc vapor notabilem occupat locum, de hoc agi-
mus in libro 3. capite 4.
Fermentationibus, & efferveſcentiis, ex corporibus flui-
221077. da exeunt elaſtica, diverſa pro corporum differentia.
Ex innumeris corporibus tale exit fluidum ubi preſſio
331078. aëris externi minuitur aut tollitur.
Quod etiam in quibuſdam obſervatur, ubi tantum made-
441079. facta ſunt.
Fluida hæc omnia quantumvis diverſa inter ſe, eodem
nomine aëris, ſi forte vaporem excipiamus, deſignantur
plerumque. Cum vero aër ſit fluidum hoc, quo Telluris
551080. tota ſuperficies obtegitur, hic proprie loquendo eſt mixtum
ex variis fluidis elaſticis, in quo natant corpuſcula inumera
varii generis.
Corpuſcula hæc pro diverſa gravitate ſpeciſica ad varias
adſcendunt altitudines . etiam diverſorum 66749. 750 exhalationes quæ fluida ſunt elaſtica ad diverſas elevantur
altitudines: Unde deducimus, aërem in loco elevato non
771081. tantum denſitate differre cum aëre inferiori.
Fluida elaſtica diverſa diverſas proprietates habere, in
881082. dubium non facile vocari poteſt, quod etiam experimen-
tis conſtat; effectus enim diverſarum exhalationum diffe-
runt inter ſe.
448307MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XV.
Dum ſluida elaſtica in corporibus hærent, ad fluida ela-
111083. ſtica non magis referri poſſunt, quàm aqua, antequam in
vaporem convertatur, pro vapore haberi poteſt,
Spatium autem occupatum, a materia elaſtica, dum in
ipſis corporibus hæret, exiguum admodum eſt collatum
cum ſpatio quod occupat, dum elaſticitatem exerit, præ-
cipue ſi parum comprimatur.
Aqua, dum ſe in vaporem convertit, licet hic a ponde-
221084. re totius atmoſphæræ comprimatur, ad mi imum decies &
quater millies ſeſe expandit, inipſis illis locis ex quibus aë-
rem excludit; hanc autem expanſionem in immenſum poſ-
ſe augeri, ſublata atmoſphæræ preſſione, quis non vi-
det?
Aqua fluidum continet Elaſticum, quod calore, frigore,
331085. aut ſublata aëris preſſione ex hac ſeparatur, hancque ad-
modum ſubitaneam obſervamus ſeparationem, ſi ſubito o-
mnis preſſio tollatur.
Experimentum I.
Vas vitreum AB exactiſſimè aqua repletur; in extremi-
441086. tate B cum ipſo cohæret cylindrus æneus, ut, ope cochleæ,
55TAB XXXVIII
fig. 8. ipſi jungatur antlia, quæ in fig. 6, Tab 42. exhibetur.
Dum antliæ embolus extrahitur, aqua gravitate in an-
tliam deſcendit, locuſque in ſuperiori vaſis parte aquâ &
aëre vacuus datur. Statim etiam ubique in aquâ innume-
ræ bullæ fluidi elaſtici, eodem momento, ſeſe demonſtrant,
totaque aqua hiſce bullis albeſcit.
Fluidum hoc elaſticum ab aëre, quo Telluris ſuperficies
661087. obtegitur, differt, licet magnâ copiâ in aëre detur.
Experimentum 2.
Si phiala repleatur aquâ, ex qua igne, aut aliter, omne flui-
771088. dum elaſticum fuit expulſum, & , relictâ exiguâ aëris bullâ,
invertatur phiala, aperturaque immergatur aquâ, vaſe quo-
cunque contentâ, bulla hæc aërea, in tempore aliquot die-
rum, tota intrabit in aquam, & ſucceſſive eodem modo va-
riæ bullæ aquam intrant. Sed reſpectu ſingularum
449308PHYSICES ELEMENTA obſervandum, primo die partem multo majorem bullæ quam
diebus ſequentibus intrare.
Ex hoc Experimento ſequitur dari partem aëris, quæ
111089. facilius in aquam intrat, ibique hæret, quàm reliquum
aëris.
Unde ſequitur, dum aqua aëri aperto expoſita eſt, in ipſam
majori copia penetrare illius materiæ, quæ facilius intrat, &
aërem, quiintravit, ab ipſo aëre externo differre, obſervamus
etiam ſæpe magis hocce fluidum imminuta preſſione ſeſe
dilatare quàm juxta regulam n. 1066. Hujus autem fluidi ex-
panſio immenſa eſt.
Memorat Mariotte experimentum de dilatatione hujus
221090. materiæ elaſticæ, qua conſtat, materiam hanc, quæ alore ex
aqua fuerat expulſa, ubi refrigerata erat, & pon@ustoti us at-
moſphæræ ſuſtinebat, occupaſſe ſpatium decuplum ſpatii ab
ipſa aqua, qua contenta fuerat, occupati.
Conſtat etiam nunquam experimentis diminutionem vo-
luminis aquæ, dum materia elaſtica ex hac exit obſervari
potuiſſe.
Tandem aliud memorat Mariotte experimentum, in quo
materia elaſtica, quæ aqua fuerat contenta, quatuor millies,
ſublata preſſione, magis expanſa fuit, quàm ubi preſſionem
atmoſphæræ ſuſtinuit.
Collatis hiſce quis non videt, ſpatium ab hac materia, in
331091. ultimùm memorato experimento, occupatum, ad minimum,
variis vicibus, centum millies ſuperaſſe ſpatium, quod ipſa
in aqua occupabat.
Ex quibus deducimus, fluidorum elaſticorum particulas
441092. non eſſe ejuſdem naturæ cum cæteris corporibus elaſticis,
nam non poſſunt particulæ ſingulæ centum millies, & quod
excedit, ſeſe expandere ſervata ſuperficie, omni inæquali-
tate, aut angulo, experta; in omni enim expanſione partes
facile moventur inter ſe: unde ſequitur particulas ſeſe mu-
tuo non tangere, quamvis ſeſe invicem repellant, qualem par-
ticularum proprietatem ſuperius jam memoravimus .
5561.
450
[Empty page]
451 60[Figure 60]
452
[Empty page]
453309MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XVI.
CAPUT XVI.
De Antlia Pneumatica.
AEris elaſticitas fundamentum eſt conſtructionis Machi-
111093. næ, qua aër ex vaſe exhauritur. Antlia Pneumati-
ca vocatur, quæ variis modis conſtruitur.
In omnibus pars præcipua eſt cylindrus metallicus cavus, ab
interiori parte politus; in hoc movetur embolus, exactiſſime
cum cylindri ſuperficie interiori congruens; ne aëri tranſitus
ad latera detur. Fundo cylindri embolus applicatur, deinde
elevatur, quo ex cylindri cavitate aër omnis excluditur. Si
cum vaſe quocunque, per tubum in fundo cylindri, cavi-
tas hæc communicationem habeat, aër in vaſe ſeſe expan-
det, & pro parte cylindrum intrabit, donec in cylindro &
vaſe eandem habeat denſitatem. Claudatur communicatio
inter vas & cylindrum, aërque ex cylindro ejiciatur, &
embolus fundo applicetur. Si ſecunda vice embolus ele-
vetur, reſeratâ communicatione inter cylindrum & vas me-
moratum, iterum aëris denſitas in vaſe minuetur; & repe-
tito emboli motu tandem aër in vaſe ad denſitatem mini-
mam reducetur. aër tamen omnis hac methodo nunquam
exhauriri poteſt; ſingulis enim vicibus aër ſeſe ita expandit,
ut eandem in cylindro denſitatem habeat ac in vaſe, in quo
ideò ſemper aër quidam ſupereſt.
Antliæ omnes prædicta communia habent, in multis ta-
221094. men differunt. 1. Variis modis clauditur & reſeratur com-
municatio inter vas exhauriendum & cylindrum. 2. Variæ
dantur methodi, quibus aër ex cylindro expellitur, quan-
do embolus fundo admovetur. 3. Emboli in variis antliis
differunt. 4. Situs cylindri non in omnibus eſt idem. 5. Di-
verſæ adhibentur machinæ, quibus embolus agitatur.
6. Tandem duo ſæpe junguntur cylindri, in quorum uno
embolus elevatur, dum in alio deprimitur.
Antlia noſtra hic delineatur; pars oppoſita thecæ, non
33TAB. XXXIX.
fig. 1.
454310PHYSICES ELEMENTA apertâ januâ, quæ ad illam partem datur, videtur in fig. 2.
Tab. 43. Antliæ hujus deſcriptionem non dabo, ge-
neralia tantum quædam notabo, peculiarem omnium par-
tium explicationem alia occaſione daturus.
Machina Pneumatica.
In fig. 1. Tab. 39. antlia repræſentatur a parte antica,
111095. ſublatis nempe thecæ, cui includitur, januis.
Antlia eadem, ex theca extracta, a parte poſtica, deli-
neatur in fig. 1. Tab. 40. liſdem litteris eædem partes in
utraque figura notantur.
Conſtat antlia duobus cylindris, A, B; in utroque mo-
vetur embolus, cujus partes ſeparatæ exhibentur in C, D, E, F,
(fig. 2. Tab. 40.) .
Partes E, F, cochleâ junguntur, & inter ipſas firmatur
22TAB. XL.
fig. 2. annulus coriaceus, qui ab omni parte prominet, & qui,
dum embolus cylindro intruditur, ſeſe ſuperficiei e e ap-
plicat. Methodus hæc in Anglia in uſu eſt. Corium hoc-
ce in oleo & aqua macerari debet, ut monuimus in n. 722.
Embolis, quando antliis intruduntur, aqua ſuperinfunditur,
cujus aliquando, exſiccatis paululum coriis, pars quædam in
antlias deſcendit, quod tamen experimenta turbare non po-
teſt; in quo caſu emboli extrahendi ſunt & per aliquotho-
ras in aqua relinquendi, oleoque probe eliniri debent.
Cauda C emboli, ut fere in omnibus antliis, dentata eſt;
hujus extremitas inferior cc cylindrica eſt, & cochleâ ter-
minatur. Transmittitur cylindrica pars hæc per cavitatem
cylindricam in prominentia f emboli; cujus cavitatis dia-
meter parum tantum ſuperat cylindri c c diametrum. Cum
hoc conjungitur nunc conus truncatus D, qui cochleam
fæminam continet, & firmatur hic transverſâ cochleâ g:
poteſtque cauda C elevari & deprimi per ſpatium trium
partium quartarum pollicis, ipſo embolo immoto manente.
Emboli ambo moventur agitatione rotæ R, cujus motus,
33TAB. XXXIX.
fig. 1. dum it & redit, parum deficit à tertiâ circuli parte.
44TAB. XL.
fig. 1.
Vaſa exhaurienda laminæ L L imponuntur, & hæc
455311MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XVI. tubum D communicationem habent cum antliis. Da-
tur enim infra laminam L L, cavitas quæ tubo E E reſpon-
det, in quo duo dantur epiſtomia, inter quæ cum tubo
hoc conjungitur tubus OO, qui infra laminam, cui antliæ
imponuntur, cum his communicatur.
Antliæ ſingulæ epiſtomium infra fundum ſuum habent,
horum caudæ videntur in G, G, quæ regulis æneis ad ſe
invicem applicatis junguntur ita, ut motu harum regularum
epiſtomia ambo eodem tempore moveantur. Inter regulas,
in medio longitudinis, rotula ænea datur T. Cum a-
xe rotæ R a poſtica parte jungitur crux ferrea HKNM,
qua epiſtomia hæc agitantur.
In ſitu in quo partes machinæ in his figuris repræſentan-
tur, antlia B cum vaſe exhauriendo communicationem ha-
bet, antlia A cum aëre externo; & deprimendo hujus an-
tliæ embolum omnis aër ex hac ejicitur, & interea magis
elevatur embolus alter.
Ubi verò embolus fundo antliæ A applicatur, extremi-
tas N crucis ad n pertingit, in quo motu ſuper rotulâ
T tranſit, hancque in motu radit; Eo autem momento
quo N tranſit ſuper T, clavus, aut cylindrus, ferreus K,
ad vectem CF, ferreum, incurvatum, circa P mobilem,
in b accedit; huncque premit in motu puncti N à T ad n.
Rotatur interea vectis circa centrum P, & extremitas F
in rotulam T premit, hancque elevat; quo ſitus epiſto-
miorum paululum quidem mutatur, non tamen me-
moratæ communicationes antliæ B cum vaſe exhauriendo,
& A cum aëre externo, obturantur.
Motus rotæ nunc in contrariam partem dirigendus eſt.
Ubi in reditu punctum N ab n ad T pervenit, quia rotula
elevata fuit, in hanc incurrit crucis extremum, trochleam-
que propellit, donec converſione epiſtomiorum G, G, ita
deprimatur, ut ſuper hac tranſeat N.
In hac epiſtomiorum converſione, G, G, arcus deſcri-
bunt, qui paululum tantum excedunt gradus nonaginta;
456312PHYSICES ELEMENTA clauditurque communicatio antliæ B cum vaſe, & nova
cum aëre externo reſeratur; contrarium reſpectu antliæ A
locum habet.
Durante hac epiſtomiorum agitatione, elevatur quidem
Q, ſed embolusipſe fundo antliæ A applicatus manet; quod
deſideratur ne aër externus iterum in antliam intret, &
quod quomodo fiat in deſcriptione embolorum dixi-
mus.
Si nunc motus rotæ continuetur, elevatur embolus an-
tliæ A, quæ cum vaſe exhauriendo communicationem ha-
bet, & ex antlia B aër ejicitur, extremitasque M crucis ſu-
per rotula T tranſit, clavuſque K in vectem Spremit, &
quæ in motu contrario fuere explicata, in hoc caſu eodem
modo, obtinent.
Rota agitatur manubrio MM, cujus longitudo eſt cir-
11TAB. XXXIX.
fig. 1. citer duorum pedum, & quod in ſitu datur horizontali, dum
pars HK crucis eſt verticalis.
Quando in hac agitatione contingit, majorem dari reſi-
ſtentiam, ubi epiſtomia moventur, quàm in reliquo motu,
indicium hoc eſt, oleo & cerâ eliniri debere epiſtomia; quod
in tempeſtate calidiori repeti debet, ubi per tres aut qua-
tuor horas machina in continuo fuit motu.
Quod ſpectat epiſtomia E, E, ſuperius memorata, uno,
communicatio, exhauſtio aëre, clauditur inter vas exhau-
ſtum & cylindros; altero, aër de novo vaſe intromittitur,
& cummunicatio impeditur cum indice mercuriali.
Index hicce mercurialis in hac figura commode repræ-
ſentari non potuit; hujus uſus eſt determinatio quantitatis
aëris ex vaſe exhauſti, ut & quantitatis in hoc ſuperſtitis;
eo etiam vaſorum exhauriendorum capacitates menſurantur;
quæ ut exacte notæ ſint in variis Experimetis deſideratur;
index noſter a vulgaribus differt.
In D ſæpe ope cochleæ orbi jungitur cylindrus parvus,
cochlea circumdatus, quo globus exhauriendus, aut vas ali-
ud, machinæ applicari poteſt,
457
[Empty page]
458 61[Figure 61]
459
[Empty page]
460313MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XVI.
In medio Orbis LL foramen datur, quod cochleâ clau-
ditur, ſed quo machinæ variæ cum orbe jungi queunt,
Sæpe hac methodo orbi adaptatur pyxis cylindrica, or-
111096. bibus coriaceis, cerâ imbutis, repleta, per quorum centra
tranſmittitur filum æneum, quod ope manubrii agitari po-
teſt, quæ agitatio communicatur in loco aëre vacuo; co-
chleâ circumdatur, & pyxidem intrat hujus operculum, quo
coria comprimuntur, ut exactius tranſitum aëris impe-
diant.
Pyxis ſimilis ſæpe jungitur operculo, quod vaſis exhau-
riendis ſuperimponitur, ut videtur in fig. 3. Tab 41. &
in fig. 2. Tab. 47.
Quando vaſa orbi LL imponuntur; aut quando operculis
221097. vaſa obteguntur, aut quando cochleis machinæ junguntur,
& in genere quando aëris ingreſſus cohibendus eſt, utimur
mixto ex quatuor partibus ceræ albæ, duabus reſinæ, &
una olei olivarum, æſtate minor, hieme major olei copia de-
ſideratur. In multis experimentis ſatis eſt, ſi vaſa corio
madido ſuperimponantur.
CAPUT XVII.
Experimenta varia circa Aëris Gravitatem &
hujus Elaſticitatem.
AErem gravem eſſe vidimus ; poteſt ut cetera 331098. ra ponderari, & hujus denſitas cum ceterorum cor-
441055. porum denſitate conferri . Si vas idem aërem 55737. ut & exhauſto aëre, ponderetur, ponderum differentia e-
rit aëris pondus; quæ methodus hoc incommodi habet,
quod ſæpe bilance, etiam exactiſſimâ, pondere magno gra-
vatâ, ponderum differentiæ minores exactè non detegan-
tur; ſequenti in hoc caſu methodo utendum.
Experimentum 1.
661099.
Exhauſto aëre ex globo vitreo, cujus capacitas eſt 283.
77TAB XLII.
fig. 2.
461314PHYSICES ELEMENTA pollicum cubicorum, & pondere tali huic adjuncto, ut gra-
vitate ſpecifica aquæ gravitatem ſpecificam fere æquet,
aquâ vaſe DE contentâ globus immergatur, filo jungatur
unco adhærenti lanci libræ AB, de qua ſuperius . 11705. vetur bilanx, donec pondere minimo æquilibrium detur;
ſi, aperto epiſtomio, aër globum intret, in lance oppoſita,
ut æquilibrium inſtauretur, requiritur pondus P circiter
centum granorum, aliquando majus, ſæpe minus, pro di-
verſa aëris conftitutione, quæ pondere Atmoſphæræ muta-
to, & aliis de cauſis, variationem ſubit.
Cùm autem nactus ſim bilancem, quæ, quamvis ponde-
re aliquot librarum gravata, minimam differentiam indicat,
immerſionem in aquam negligo, ubi aëris pondus deter-
minare ſuſcipio.
Corpora fluidis immerſa ab iis ſuſtinentur, magiſque aut
minus pro volumine corporis majori aut minori , & 22756. dus amiſſum ex nota fluidi denſitate determinatur . 33751. cedenti Experimento cognoſcitur ergo, quantum corpora in
aëre minus quam in vacuo gravitent.
Ex his etiam deducimus, corpora in æquilibrio in aëre,
441100. ſi horum volumina fuerint inæqualia, in loco aëre vacuo
non æque ponder are, quod confirmatur ſequenti Experi-
mento.
Experimentum 2.
Lancibus bilancis a b imponuntur fruſtum ceræ c & pon-
55TAB. XLI.
fig. 3. dus metallicum p, & datur æquilibrium. Bilanx in reci-
piente vitreo ſuſpenditur, & aere exhauſto præponderat ce-
ra, cujus volumen ſuperat volumen corporis p, & magis ab
aëre ſuſtinetur, quando hic in recipiente admittitur, quo
æquilibrium inſtauratur.
Aëris elaſticitas, in capite 14. probata, magis fit ſenſi-
bilis Experimento ſequenti.
Experimentum 3.
Veſica exacte clauſa parvam admodum aëris quantitatem-
661101. contineat, vitro tegatur, & exhauriatur aër, quo
462
[Empty page]
46362[Figure 62]
464
[Empty page]
465315MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XVII. in veſicæ ſuperficiem exteriorem minuitur; eodem
tempore aë veſicæ incluſus ſeſe expandet, & hæc inflabi-
tur.
Elaſticitatis vim totius Atmoſphæræ ponderi æquari vi-
dimus; effectus hujus vis ſub oculos ſequenti Experimento
ponitur.
Experimentum 4.
Veſica exacte clauſa, & aëre pro parte tantum repleta,
111102. pyxidi æneæ A, cujus diameter eſt trium pollicum cum ſe-
22TAB. XLI.
fig. 1. miſſe, includitur, obtegiturque hæc operculo ligneo, aut
plumbeo, quod in ipſam pyxidem penetrat ita, ut quamvis e-
levetur non decidat.
Operculo pondera plumbea P, P, imponuntur, habent hæc
foramen in medio, & trajiciuntur cylindro E, cum oper-
culo cohærenti. Exhauſto aëre veſica, ut in præcedenti Ex-
perimento, inflatur, quo pondera elevantur. Plura pro vitri
magnitudine adhibentur pondera, & licet borum ſumma ſe-
xaginta aut ſeptuaginta libras ſuperet, facillime elevantur.
Aëris gravitas, hujus preſſio quæ ex gravitate oritur, ut
& elaſticitas, effectus varios notabiles edunt; quoſdam ſe-
ligam, & Experimentis confirmabo.
Experimentum 5.
Foramini in medio orbis LL antliæ pneumaticæ, in in-
331103. feriori parte, ope cochleæ, jungitur cylindrus æneus per-
44TAB. XXXIX.
fig. 3. foratus, cohærens cum tubo vitreo AB, ab utraque parte
aperto, cujus extremitas B mercurio immergitur. In tu-
bo e g, clauſo in e, & aëre vacuo, mercurius ſuſtinetur, ut
antea dictum . Vas V cum tubo orbi L L imponitur & 55* 1056. vitro D C obtegitur, quo omnis communicatio tollitur in-
ter aërem exteriorem & vas V, quod cum cavitate tubi AB
communicatur. Aër in hoc tubo elaſticitate ſua impedit,
ne mercurius preſſione aëris externi, in tubum adſcendat;
aër etiam recipienti DC incluſus elaſticitate ſuſtinet mer-
curium in tubo g e . Ex vaſe DC aër exhauriatur; 66* 1073. denſitas minuitur, elaſticitas etiam decreſcit , & 77* 1071.
466316PHYSICES ELEMENTA eſt vis cum qua mercurius in tubo g e ſuſtinetur, deſcendit
ergo hydrargyrum. Eodem tempore reſiſtentiam in tubo
AB vincit preſſio aëris externi, & in tubum mercurius ad-
ſcendit. Diminutio elaſticitatis in tubo AB, & in vaſe
BC, eadem eſt, & effectus diminutionis in utroque caſu
idem: idcirco tantum in tubo e g deſcendit mercurius,
quantum adſcendit in tubum AB, quod cum Experimen-
to congruit. Elevatur hac methodo mercurius ad f, dum
tubus g e fere omnino vacuus remanet; admiſſo iterum
aëre, mercurius in tubum g e adſcendit, dum in tubo AB
deprimitur.
Experimentum 6.
Detur antlia A, cujus embolus fundo applicetur, tubus
111104. cum antlia cohærens aquâ immergatur; elevetur embolus,
22TAB. XLII.
fig. 4. inſequetur illum aqua; hæcque cavum inter antliæ fundum
& embolum implebit, quod ex preſſione aëris exterioris o-
ritur.
In loco aëre vacuo non adſcendit aqua in antliam, cum
hæc deficiat preſſio.
Experimentum 7.
Cum antlia A, quæ cum operculo, quo vitrum exhau-
331105. riendum obtegitur, cohæret, conjungatur tubus vitreus b c,
44TAB. XLII.
fig. 5. cujus extremitas c infra aquæ, vaſe V contentæ, ſuperfici-
em deſcendit; fundo antliæ embolus applicetur, & ex re-
cipiente aër exhauriatur. Si embolus elevetur, non adſcen-
det aqua.
Experimentum 8.
Vis, qua aër in corpora premit, hæc ſæpe diſrumpit,
551106. quando preſſio ab omni parte non eſt æqualis. Cylindrus
66TAB. XLI.
fig. 6. æneus, aut conus truncatus, A laminâ vitreâ planâ obtegitur,
ſi ex cylindro aër extrahatur, preſſione aëris externi con-
fringitur lamina vitrea, & in fruſta exigua quaſi in pulverem
redigitur, ſi non nimium tenuis ſit; nimis craſſa preſſionem
ſuſtinet, & non disrumpitur.
467317MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XVII.
Experimentum 9.
Detur antlia A diametri trium partium quartarum unius
111107. pollicis; applicetur embolus fundo antliæ, & apertura in
22TAB. XLII.
fig. 1. fundo antliæ claudatur; ſi pondus ſex librarum P cum an-
tlia conjungatur, & manubrium B emboli ſuſtineatur, non
deſcendit antlia; deſcendere enim non poteſt, niſi pondus
ſuperet aëris preſſionem, & emboli attritum; illa vero
preſſio ſola ſex libras excedit.
Experimentum. 10.
In loco aëre vacuo ſolo pondere p, quo attritus emboli
331108. ſuperatur, deſcendit antlia.
44TAB. XLII.
fig 1.
Experimentum 11.
Magis ſenſibilem videmus effectum compreſſionis aëris,
551109. quando duo ſphæræ ſegmenta H & I junguntur. Sit utri-
66TAB. XLII.
fig. 3. uſque ora polita, & congruant hæ inter ſe, cerâque cir-
cumpoſitâ aër excludatur. In ſegmento H epiſtomium da-
tur, quo ſegmenta conjuncta antliæ pneumaticæ applican-
tur, & quod exhauſto aëre clauditur. Annulo A ſegmen-
ta ſuſpenduntur, & ope annuli Q his pondera appendun-
tur, quæ tabulæ T imponuntur. Poſito ſegmentorum dia-
metro trium pollicum cum ſemiſſe, pondus centum & cir-
citer quadraginta librarum requiritur ut ſegmenta ſeparentur.
Experimentum 12.
Ut in Experimento præcedenti ſegmenta ſphæræ jungan-
tur, & aër exhauriatur; ſi in loco aëre vacuo ſuſpenſa fue-
771110. rint pondere exiguo P, quo ceræ cohæſio ſuperatur, ſe-
88TAB. XLIII.
fig. 1. parantur. In hoc Experimento cum orbe L L conjungitur
pyxis cum coriis , quam filum æneum EF, cui pondus ap- penditur, trajicit. Ne, caſu ſegmenti inferioris, vitrum,
99* 1096. in quo Experimentum fit, frangatur, cylindro ligneo cavo
M hoc ſegmentum recipitur.
Vi eâdem, quæ in Experimento 11. deſideratur, ad ſe-
gmenta memorata ſeparanda, hæc a ſe mutuo divellun-
tur, quando, vaſe incluſa, relicto inter ſegmenta aëre
in ſtatu aëris externi, & clauſo epiſtomio, in vaſe aër
468318PHYSICES ELEMENTA denſitatem duplam redigitur.
Machina,
Qua in Aëre compreſſo Experimenta inſtituuntur.
Tabulæ ligneæ a a, longitudinis circiter quindecim &
111111. latitudinis decem pollicum, imponitur orbis æneus N, dia-
22TAB. XLIV.
fig. 5. metri quinque aut ſex pollicum, cujus figura ſeparata da-
tur in N Tab. 42. fig. 4. ; cum hoc, ab inferiori parte, co-
hæret cauda, aut prominentia, cylindrica P, quæ non
perforatur, & tabulam a a trajicit. Huic orbi imponitur, &
cum ipſo cochleis jungitur vas æneum VV, altitudinis cir-
citer decem pollicum.
Obtegitur vas operculo D. Columnæ CS, CS, cum ta-
bula a a cohærent, trajiciuntque lignum d e, quo opercu-
lum D arcte cum vaſe conjungitur, ope cochlearum f f. Ta-
lis arcta compreſſio maxime eſt neceſſaria, ingreſſuſque aë-
ris interpoſitis coriis, oleo imbutis, cohibetur.
Operculi ſeparata Figura datur in D, Tab. 42. fig. 4. ;
cum hoc cohæret pyxis cum coriis , & ne ſuperficiei 33* 1096. mis parvæ applicetur lignum d e, circumdatur pyxis annulo,
qui cum operculo cohæret & diametrum habet diametro
operculi fere æqualem.
Trajicit pyxidem cum coriis filum æneum perforatum C,
cum quo cohæret epiſtomium B.
Comprimitur aër in vaſe, jungendo epiſtomio poſtremo
441112. memorato antliam AB: cum hac conjunctum datur epiſto-
55TAB. XLII.
fig. 6. mium, in quo, præter foramen ſolitum, aliud obliquum
datur, quod ad f pervenit, & quo, clauſa communicatione
inter vas & antliam, hæc cum aëre exteriori communicatur,
& aëre impletur elevando embolum. Aperta communica-
tione inter vas & antliam, deſcenſu emboli aër in antlia con-
tentus vaſe intruditur; hacque ſæpius repetita operatione
tandem ad propoſitam denſitatem redigitur.
Indice mercuriali denſitas aëris determinatur. Eſt index hic
tubus vitreus, admodum anguſtus, qui cohæret cum fruſto
æneo, quod cochleis inter epiſtomia Machinæ & Antliæ
aptatur. Dum aër in Machina comprimitur, mercurius
469
[Empty page]
47063[Figure 63]
471
[Empty page]
472319MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XVII. tubo comprimit aërem in poſtica tubi parte, & hæc
compreſſio, quæ æqualis eſt compreſſioni in vaſe, facile men-
ſuratur.
Experimentum 13.
Ut nunc in aëre compreſſo ſegmenta ſphærica ſeparen-
111113. tur, ſuſtentaculo ML ſegmentum I cum orbe N conjun-
22TAB. XLII.
fig. 4. gitur, ope cochlearum in M & L. Eodem modo, co-
chleis in F & E, ſegmentum H cum filo C cohæret. Se-
gmenta ſibi mutu o applicantur, & cerâ circumdantur. De ce-
tero, quæ in deſcriptione machinæ dicta ſunt, obſervantur, aër-
que in vaſe comprimitur, ut habeat denſitatem duplam illius
quâm ex Atmoſphæræ compreſſione acquirit. In Pannulus Q
orbi N annectitur, ut & annulus A epiſtomio B. Invertitur ma-
33TAB. XLII.
fig. 5. china, & annulo Q ſuſpenditur; tabula T, cui pondera im-
ponuntur, annulo A appenditur; & ni pondera centum &
quadraginta libras circiter valeant, non ſeparantur ſegmen-
ta. Ne nimium, in ſegmentorum ſeparatione, deſcendat
tabula T, cavetur, quia cochleâ elevatur, & deprimitur un-
cus, cui appenditur annulus Q, quod commode fit, ſi cylin-
drus ferreus cochleâ circumdatus, & circa quem cochlea
exterior movetur, trajiciat lignum, quod tripode ſuſtinetur.
Quæ hìc repræſentatur Machina, vitrea eſt, ſed cùm mi-
hi bis contigerit, in experimentis confractum fuiſſe tale vi-
trum, cupreâ machinâ nunc utor.
Experimentum 14.
Orbi LL machinæ pneumaticæ adaptetur tubus AB,
441114. epiſtomium in ſuperiori parte connexum habens, & jun-
55TAB. XLIII.
fig. 2. ctus cum tubo minori ſupra orbem prominenti. Huic im-
ponitur recipiens vitreus R, quo tubus prominens obtegi-
tur. Extremitas B tubi A B, aquâ vaſe V contentâ, immer-
gitur, & evacuato recipiente R, epiſtomium aperitur; ma-
gna cum vi in recipientem proſilit aqua, eadem preſſione,
qua, in tubo aëre vacuo, ad altitudinem triginta duorum
661059. pedum ſuſtineri poteſt .
771115.
Experimentum 15.
Aëris elaſticitas eundem edit effectum. Detur vas æ-
88TAB. XLIII.
. 3.
473320PHYSICES ELEMENTA neum cylindricum V, exactiſſime clauſum; in fundo aper-
tura datur, per quam aqua infunditur, & quæ cochleâ clau-
ditur. Superiori vaſis parti adferruminatur tubus ad fun-
dum vaſis fere pertingens, & cui in extremitate extra vas
prominenti epiſtomium jungitur (vide fig. 4.) . Open co-
chleæ adaptatur vas hocce inferiori parti orbis LL antliæ
pueumaticæ, datur & hic tubus prominens, qui recipienti
R obtegitur. Si ex hoc aër exhauriatur, & vas V circiter
duabus partibus tertiis aquâ impletum ſit, aperto epiſtomio
violenter in recipientem aqua proſiliet, exelaſticitate aëris,
in ſuperiori parte vaſis V contenti. Aër hic in aquæ ſuper-
ficiem premit, in tubo autem, aperto epiſtomio, preſſio mi-
nor datur; tubum ideo aqua intrat.
Experimentum 16.
In ipſo aëre aperto violentiſſime proſiliet aqua ex vaſe V,
111116. ſi, hoc duabus partibus tertiis aqua repleto, aër in ſuperio-
22TAB. XLIII.
fig. 4. rem partem intrudatur, adhibitâ antliâ antea memora-
tâ .
331112.
Experimentum 17.
Vitrum R everſum aquâ vaſe V contentâ immergitur,
441117. aër aquam excludit, ad quamcunque profunditatem im-
55TAB. XLIV.
fig. 1. mergatur; quo tamen vitrum profundius deſcendit, eo
etiam in minus ſpatium aër in hoc reducitur.
Hoc fundamento nituntur machinæ, quibus urinatores in
661118. mare deſcendunt. Campanæ ſpeciem referunt hæ, & gravitate
ſua deſcendunt; aqua ad ipſum urinatorem non pertingit; no-
vus aër continuo huic mittitur, contentus in veſicis, funi al-
ligatis, quas ad ſe trahit. Aër inſpiratione calefactus ad ſu-
periorem partem machinæ adſcendit, & per epiſtomium in
eo loco expellitur, preſſione aquæ, quæ in inferiori par-
te in aërem campana contentum premit, quæ preſſio
vim ſuperat, qua aqua per epiſtomium deſcendere co-
natur; preſſio enim fluidorum cum profunditate auge-
tur .
77* 743.
474
[Empty page]
475 64[Figure 64]
476
[Empty page]
477321MATHEMATICA. LIB. H. CAP. XVII.
Experimentum 18.
Ex vitro conflantur homuli altitudinis circiter unius pol-
111119. licis cum ſemiſſe; cavi hi ſunt, & aëre replentur, foramen-
22TAB. XLIV.
fig. 2. que exiguum in pedum altero datur. Ut aquâ paululum le-
viores ſint etiam requiritur. Aquâ vaſe AB contentâ im-
merguntur. Vas hoc altitudinem habet unius pedis, aut
quindecim pollicum, & veſicâ obtegitur, quæ ſuperiori
vaſis parti firmiter alligatur, relictâ aëris bullâ inter veſi-
cam & aquæ ſuperficiem. Si digito veſica comprimatur,
in minus ſpatium aër memoratus redigitur, & aquæ ſuper-
ficies magis comprimitur; aqua magis compreſſa homun-
culos intrat per foramina in illorum pedibus, & aërem
in ipſis magis comprimit. Graviores homuli facti fundum
vafis petunt, citius aut lentius pro foraminis magnitudine,
etiam pro gravitate ſpecifica homuncionum magis aut
minus cum aquæ gravitate ſpecifica congruente. Subla-
to digito minus in homulis compreſſus aër ſeſe expandit,
& aquam expellit, iterumque ad aquæ ſuperficiem adſcen-
dunt.
Experimentum 19.
Animalia ad vivendum aëre indigent. Si animal quod-
331120. cunque vitro V includudatur, & aër exhauriatur, ſtatim vio-
44TAB. XLIV.
fig. 3. lento motu agitatur, & ni ſubito aër iterum admittatur,
vitæ expers cadit. Dantur quædam animalia quæ diutius
in loco evacuato vivnt. Inflantur animalium corpora,
dum, ſublatâ externâ preſſione, aër, aut fluidum quod-
cunque elaſticum, in vaſis ſeſe expandit.
Experimentum 20.
Quidam etiam piſces ſine aëre vivere nequeunt; in aliis
551121. nulla fere obſervatur mutatio, niſi quod oculi inflentur. Ex-
66TAB. XLIV
fig. 44 perimenta circa piſces inſtituenda ſunt in vitro V, quod
orbi antliæ pneumaticæ imponitur, & foramini, per quod
aër exhauritur, jungitur tubus ad vitri partem ſuperiorem
fere pertingens; aqua infunditur; piſces in hanc injiciun-
tur; operculo vitrum clauditur; & pars vitri ſuperior
478322PHYSICES ELEMENTA cuatur. Sublata aëris preſſione in aquæ ſuperficiem ſeſe aër
in piſcis corpore expandit, quo hic levior factus in aquam
deſcendere nequit.
Experimentum 21.
In aëre compreſſo Experimenta circa animalia inſtituun-
111122. tur, ope machinæ ſuperius deſcriptæ . In hoc caſu 22TAB. XLIV.
fig. 5. ſubito animalia moriuntur, quia compreſſione aëris va-
331111. ſa in corpore non franguntur, ſi tamen diutius in tali aëre
degant, noxius illis eſt, & etiam in compreſſione majori,
brevi tempore pereunt.
Experimentum 22.
Fluida pleraque aërem, aut aliud fluidum elaſticum con-
441123. tinent; quando vitro obteguntur, & aër ex hoc extrahitur
fluidum elaſticum ſeſe ſeparat, dilatat & exit. In hoc caſu
ſæpiſſime fluidi violentiſſimam obſervamus ebullitionem.
CAPUT XVIII.
Variarum Machinarum, quarum Actio ab Aëre
pendet, Deſcriptio, & harum Effectuum
Explicatio.
Experimentum 1.
TUbi incurvi a S b extremitas a aquâ immergitur, dum
551124. extremitas b infra aquæ ſuperficiem deſcendit. Siſu-
66TAB. XLV.
fig. 1. gendo, aut quocunque alio modo, aëre evacuetur tubus,
fluet aqua per b. Hæc machina ſipho vocatur.
Hujus effectus a preſſione aëris pendet; qui aquam in
771125. ſiphonem pellit, premens in ſuperficiem aquæ vaſe contentæ;
premit etiam aër in aquam ex orificio b exeuntem, illam-
que ſuſtinet; preſſiones hæ ſunt æquales, & in ſuperiori
parte ſiphonis contrarie agunt, ibique valent Atmoſphæræ
pondus, demto pondere columnarum aquearum, quæ a
preſſionibus ſuſtinentur. Columna aquea in crure S b al-
titudine oppoſitam columnam ſuperat; ergo a parte b S
479
[Empty page]
48065[Figure 65]
481
[Empty page]
482323MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XVIII. gis aëris preſſio minuitur, & preſſio oppoſita hanc vincit,
fluitque aqua b verſus.
Experimentum 2.
Sipho memoratus hoc incommodi habet, quod, ab effe-
111126. ctu ſi ceſſaverit, non iterum aqua fluat, niſi aëre tubus de
novo evacuetur. Corrigitur defectus hic, conſtruendo ſipho-
22TAB. XLIV.
fig. 6. nem figuræ a S b, cujus cruraſunt æqualia & incurvata; ſi e-
nim aquâ impleatur ſipho, & crus unum aquâ immergatur, ut
aqua orificium ſuperet, ex ratione, in explicatione præce-
dentis Experimenti data, fluet aqua per crus alterum.
Crura cùm incurvata ſint, non evacuatur ſipho, quando flu-
xus aquæ ceſſat, & ſemel impleto ſiphone, ſemper ad effe-
ctum ſuum producendum paratus eſt. Aqua per illum
fluit & refluit pro majori altitudine ab una aut alia parte.
Sipho,
Quo aqua elevatur.
Eodem, cum machinis præcedentibus, nititur fundamen-
331127. to ſipho ad aquam in receptaculum evehendam adaptatus.
44TAB. XLV.
fig. 2. Effectus hujus ſiphonis ſenſibilis redditur ope machinæ, con-
ſtantis ex duobus globis vitreis H & I, qui junguntur tubo
CDE. Globus I cum aqua evehenda communicationem
habet tubo AB, qui ad globi ſummitatem fere pertingit.
In inferiori parte jungitur globo H tubus FG, longitudi-
ne tubum integrum AB æquans.
Globus H aquâ impletur ope infundibuli, & hoc obtu-
ratur.
In machinis quæ ad uſum applicantur ex receptaculo,
aquam evehendam continenti, quocunque modo, hæc in
vas H deducitur, & epiſtomio inter vas & receptaculum
clauditur communicatio.
Experimentum 3.
Aperto epiſtomio G fluet aqua, & per tubum AB in
551128. vas I adſcendet; quo repleto deducitur aqua in locum quem-
cunque, & repetita machinæ operatione continuatur aquæ
elevatio.
483324PHYSICES ELEMENTA
Aperto epiſtomio G, premit aër in aquam ex tubo FG
111129. exeuntem; premit etiam aër in ſuperficiem aquæ in rece-
ptaculo, qua preſſione in tubo AB ſuſtinetur. Preſſio-
nes hæ ſunt æquales, & ab hiſce demtis aquæ columnis
quas ſuſtinent, dantur vires quibus agunt in aërem, in
yaſorum partibus ſuperioribus, & tubo CDE, con-
tentum. Columna FG, quia ei ſuperadditur aquæ
altitudo in vaſe H, ſemper ſuperat columnam in tubo
AB; preſſio ergo in G alia magis minuitur & ab ipſa ſu-
peratur, adſcenditque aqua per tubum AB, deſcendit ve-
ro per FG.
Antliæ Vulgares.
Ut antliarum vulgarium actio & effectus ante oculos po-
221130. natur, conſtruitur antlia parva ex vitro. Sit AB cylin-
33TAB. XLV.
fig. 3. drus vitreus longitudinis ſex aut ſeptem pollicum, & cujus
diameter ſit unius pollicis cum ſemiſſe. In ſundo ei jungi-
tur tubus cujuſcunque longitudinis CD. Hujus apertura
ſuperior clauditur globo plumbeo ita, ut aqua ex cylindro
AB defcendere nequeat, in hunc autem adſcendere facile poſ-
ſit elevando globum, quo loco valvulæ utimur. Embolus in cy-
lindro AB movetur, qui corio circumdatus hujus capacita-
tem exactè implet: datur in embolo foramen, quod etiam, loco
valvulæ, globo obturatur, ita ut per embolum aqua ad-
ſcendere, deſcendere non verò poſſit.
Experimentum 4.
Fundo cylindri admoveatur embolus, huic ſuperinfun-
441131. datur aqua, ut aëris tranſitus cohibeatur, ſi aquâ immer-
gatur extremitas D tubi CD, & elevetur embolus, adſcen-
det aqua in cylindrum AB , ex quo deſcendere nequit; 551104. quare per embolum tranſit, quando hic deſcendit. Elevato
iterum embolo novâ aquâ cylindrus repletur; & prima in
vas ligneum F cum cylindro vitreo cohærens elevatur, ex
quo per tubum G fluit.
Cum omnium machinarum in hoc capite deſcriptarum
661132. effectus ab Atmoſphæræ preſſione pendeant, non
484
[Empty page]
48566[Figure 66]
486
[Empty page]
487325MATHEMATICA. LIB. H. CAP. XVIII. ultra triginta duos pedes in hiſce machinis aqua adſcen-
dit .
111059.
Fonticulus Heronis.
Fonticuli varii dantur Heronis dicti; unius conſtructio-
221133. nem explicabo.
33TAB. XLV.
fig. 4.
Vaſa elliptica duo æqualia AB & CD, ab omni parte
exacte clauſa, ex ære conſtruuntur.
In utroque datur ſeparatio per centrum ellipſeos tranſiens
& vas integrum in duas partes æquales ſecans.
Separatio l m n i in vaſe DC ad ellipſis axim perpendi-
cularis eſt, ſeparatio c f g h alterius vaſis ad hunc axim in-
clinatur.
Orâ elevatâ lamina ſuperior vaſis AB circumdatur.
Quatuor tubis vaſa junguntur. Primus o p cavitatem B
vaſis AB trajicit, & nullam cum hac communicationem
habet, & ad fundum uſque cavitatis D fere deſcendit. Se-
cundus s t ſuperiori parti cavitatis D adferruminatur, &
ad ſupremam partem cavitatis B adſcendit, non vero lami-
nam ſupremam tangit. Tertius q r ab inferiori parte ca-
vitatis B fere ad fundum cavitatis C pervenit. Quartus
x v ſuperiori parti cavitatis cohæret, & ad ſuperiorem par-
tem cavitatis A fere pertingit.
Datur tandem tubus z y, qui dum laminam ſupremam
vaſis AB trajicit, & illi adferruminatur, in cavitatem A
deſcendit, ita ut extremitas z a fundo non multum di-
ſtet.
Cavitatibus ſingulis junguntur epiſtomia; aut in illis aliæ
aperturæ dantur, quæ cochleis, & interpoſito corio, ob-
turantur; harum præcipuus uſus eſt, ut exactè cavitates
evacuentur, ne ab interiori parte æruginem contrahant.
Experimentum 5.
Tubo o p aqua infundatur, qua cavitas D impletur; ad-
441134. ſcenditque aqua, ſi infuſio continuetur, per tubum s t, &
per q r in cavitatem C deſcendit, quæ etiam impletur, aë-
re adſcendente per x v & exunte per z y. Evertatur
488326PHYSICES ELEMENTA china, apertis epiſtomiis cavitatum C & D, deſcendet a-
qua in cavitates B & A. Clauſis iterum epiſtomiis, ut & a-
pertura y tubi z y erigatur machina, & infundatur aqua
de novo tubo o p, donec ſuperficies ſuprema machinæ aqua
obtegatur. Si nunc apertura y reſeratur, aqua in altum
proſiliet fere ad altitudinem duplam totius machinæ, &
durabit aquæ motus donec cavitas C evacuata fuerit. Mi-
nuetur continuo aquæ proſilientis altitudo, & in fine non
erit dupla diſtantiæ inter vaſa.
Hujus machinæ effectus tribuendus eſt compreſſioni aëris
111135. in vaſis. Preſſio Atmoſphæræ in o & in y, ut & preſſiones inde
oriundæ in ipſis vaſis ſunt æquales, & hæ preſſiones ſeſe mutuo
deſtruunt, quare in examine machinæ non conſiderantur.
Quando ultimo loco aqua tubo op infunditur, in hoc ſuſtinetur
preſſione aëris in cavitate D contenti, & in ſuperficiem aquæ,
quæ ad parvam in hac cavitate altitudinem datur, agentis; qui
ergo aër comprimitur pondere aquæ ad altitudinem po: a-
gitur de preſſione qua preſſio Atmoſphæræ ſuperatur. Aër,
in ſuperiori parte cavitatis B contentus, per tubum s t, cum
aëre memorato communicationem habet, & æqualiter com-
primitur, eademque cum vi agit in ſuperficiem aquæ in hac
cavitate. Hæc preſſio ſuperaddenda eſt preſſioni ex aquæ
altitudine, ut habeamus vim qua aër, qui continetur in
cavitate C, comprimitur, ut & ille qui inſuperiori parte
cavitatis A hæret, propter communicationem per tubum
x v. Preſſio ergo quæ in ſuperficiem aquæ, in hac cavitate A,
datur, valet columnam aqueam, cujus altitudo eſt fere du-
plum altitudinis totius machinæ; & ideò proſilit, quaſi a
tali columna premeretur; id eſt, ad altitudinem non
multum ab altitudine hujus columnæ differentem adſcen-
dit .
22301.
Minuitur continuo altitudo hæc; columnæ enim aqueæ,
quæ aërem comprimunt, continuo minuuntur; quia aqua
in cavitatibus C & D elevatur, & hujus altitudo minuitur
in cavitate B. Eodem tempore etiam continuò
489
[Empty page]
49067[Figure 67]
491
[Empty page]
492327MATHEMATICA. LIB. II. CAP XIX. cavitas A, & per majus ſpatium adſcendit aqua antequam
ad y perveniat; ideoque ad minorem ſupra y altitudinem
propellitur.
CAPUT XIX.
De Aëris motu undulatorio, ubi de Sono.
S l aër quocunque modo agitetur, particulæ motæ e loco
111136. recedunt, vicinaſque in minus ſpatium reducunt; &
aër dum in uno loco dilatatur in vicino comprimitur Aër
compreſſus, dum inſtauratur elater, ad priſtinum non mo-
do ſtatum redit, ſed ipſe dilatatur a particulis, motu ac-
quiſito, ultra priſtinum ſtatum, a ſe invicem receden-
tibus.
Hoc motu, aër primo dilatatus, ad primum ſtatum redit,
aërque alias partes verſus comprimitur. Hoc iterum obti-
net dum aër ultimo compreſſus ſeſe expandit, quo de no-
vo aër comprimitur. Oritur ergo ex agitatione quacunque
motus analogus cum motu undæ in aquæ ſuperficie ; 22872. nomine datur, & vocatur aëris unda aër compreſſus cum
inſequenti dilatato .
33873.
Aër compreſſus omnes partes verſus dilatatur, & motus
441137. undarum eſt motus ſphæræ ſeſe expandentis, eodem
modo ac in ſuperficie aquæ undæ per circulum moven-
tur .
55875.
Dum unda in aëre movetur ubicunque tranſit, particulæ
661138. e loco removentur & ad hunc redeunt, ſpatiumque breviſſi-
mum itu & reditu percurrunt.
Ut hujus motus leges pateant, concipiamus particulas aë-
77TAB. XLVI.
fig 1. reas ad diſtantias æquales in linearecta eſſe diſpoſitas a, b, c, d,
& c. f; moveatur unda per hanc lineam; ponamus autem il-
lam perveniſſe inter b & p; aërem dilatari inter b & h,
comprimi vero inter h & p; ut hæc omnia in linea 1. re-
præſentantur.
493328PHYSICES ELEMENTA
Denſitas maxima datur in m, loco medio inter h & p, &
111139. maxima dilatatio inter b & h in medio e.
Vbicunque particulæ vicinæ non æquè diſtant, actio ex e-
221140. laſticitate datur, qua particulæ minus diſtantes magis di-
ſtantes verſus premuntur ; hæcque preſſio, ſepoſito 331072. motu acquiſito, examinanda eſt.
Inter b & e datur preſſio a b verſus e, id eſt, cum motu
441141. undæ conſpirans; quæ etiam datur inter m & p.
Preſſio autem contraria eſt inter e & m, & ab m verſus
551142. e dirigitur.
In m & e, ubi motus directiones mutantur, nulla ex e-
661143. laſticitate datur actio, quia particulæ vicinæ ad diſtantias
æquales inter ſe poſitæ ſunt.
In locis b, h, & p omnium maxima eſt diſtantiarum parti-
771144. cularum vicinarum differentia; ideoque omnium maxima
elaſticitatis actio.
Deducimus ex his particulam, pro vario in unda ſitu, va-
riam ab elaſticitate actionem pati, qua illius motus genera-
tur, acceleratur, minuitur, aut deſtruitur; idcirco dire-
ctio motus particulæ, ex ſola directione memoratæ actio-
nis, determinari nequit, & cum hac directione non ſemper
congruit illa, ſingularumque particularum motus omnibus
momentis mutatur.
Particulæ omnes inter b & p tranſlatæ ſunt, juxta ordi-
nem litterarum. Particulæ inter h & p juxta hanc dire-
ctionem motum continuant, ceteræ inter h & b verſus b
redeunt, ut in ſequentibus dicetur.
Perſeverant hæ in motu quo redeunt, donec ex actione
elateris, cujus directio in puncto e mutatur, motus acqui-
ſitus altera vice deſtruatur; in quo caſu particula ut b ad
quietem & priſtinum ſitum redit. In momento ſequenti
particula c in ſitu priſtino quieſcit, p vero ad q accedit, ut
in linea 2; & ſucceſſive, in momentis æqualibus, adipiſci-
tur unda omnes ſitus, qui hîc in lineis 1. 2. 3. & c. 13. viden-
tur; & dum unda a ſitu in linea 1. ad ſitum in linea 13. per-
881145.
494329MATHEMATICA. LIB. II. CAP XIX. venit, totam percurrit latitudinem ſuam. Particula p in
hoc motu it & redit, hujuſque motus in hac figura ſenſi-
bilis eſt, & , ut clare patet, particula hæc ſucceſſivè per
omnes ſitus particularum in unda tranſit. Singulæ particu-
læ ſucceſſivè ſimili motu agitantur: & diviſo tempore, in
111146. quo unda latitudinem percurrit, in tot partes quot
particulæ dantur in ipſa latitudine, particula unaquæque
in eo ſitu datur, in quo momento præcedenti fuit particula
ſequens, quæ per unum momentum tale diutius fuit in mo-
tu.
Motus cujuſcunque particulæ, ut p, in itu & reditu ſuo,
221147. analogus eſt cum motu penduli vibratorio, dum duas peragit
oſcillationes; id eſt, ſemel it & redit. Pendulum in o-
ſcillatione deſcendit, motuſque acquiſitus cum gravitatis a-
ctione conſpirat & hac acceleratur, donec ad punctum ar-
cus deſcribendi infimum, id eſt medium viæ percurrendæ,
pervenerit; pergit motu acquiſito, qui actione gravitatis,
cujus directio in hoc puncto mutatur, deſtruitur, dum cor-
pus per alteram arcus deſcribendi partem adſcendit: corpus
hoc iisdem legibus redit.
Particula p ex elaſticitate movetur, motuſque accelera-
tur ex elaſticitatis actione, donec ipſa ad ſitum particulæ
m in linea 1. pervenerit , qui ſitus in linea 4. 331141. tur, in qua particula p occupat punctum medium
ſpatii itu & reditu percurrendi. Motu acquiſito,
quamvis elaſticitas contrarie agat , in motu 441142. donec hac actione totus motus ſit deſtructus; quod fit per-
currendo ſpatium æquale illi in quo fuit generatus; datur
tunc particula p in ſitu, in quo videtur in linea 7. , qui re-
ſpondet cum ſitu particulæ h in linea 1. Ex elaſticitate
tunc particula redit & acceleratur, donec ſitum particulæ
e in linea 1. adepta ſit , ut in linea 10. ; id eſt, donec 551142. rum, ut in linea 4, verſetur in puncto medio viæ percurren-
dæ. In reditu ſuo continuat particula donec ex actione e-
lateris, cujus directio iterum mutatur , totus motus 661143.
495330PHYSICES ELEMENTA ſtruatur; tuncque particula ad priſtinum ſitum, ut in linea
13. , redit, & ibi, cùm nova actione non agitetur, quieſcit.
Quæ omnia ex demonſtratis in ſcholio 1. ſequenti profluunt.
Idcirco ceſſante motu corporis tremulo, quo aër agitatur,
111148. novæ undæ non generantur, numeruſque undarum a nume-
ro agitationum ipſius corporis non differt.
Si in pendulo poſt duas vibrationes gravitatis actio ceſſa-
221149. ret, ut in aëre, poſt itum & reditum particulæ, elaſticita-
tis actio in hanc particulam ceſſat, in omnibus motus par-
ticulæ aëreæ cum motu corporis penduli congrueret. In
puncto medio arcus oſcillatione percurrendi nulla datur gra-
vitatis actio, hujuſque directio mutatur; in puncto medio
ſpatii a particula p, itu & reditu, percurrendi, in quo datur
in linea 4. & 10. , congruit hujus particulæ ſitus cum ſitu
particularum m & e in linea 1. , in quibus punctis nulla ela-
ſticitatis actio datur, & hujus directio mutatur . In 331143 dulo quo magis corpus oſcillatum a puncto infimo, aut me-
dio, arcus deſcribendi diſtat, eo magis vis gravitatis in il-
lud agit; quo magis etiam particula p a puncto medio ſpatii
percurrendi diſtat, eo major in illam eſt elaſticitatis actio,
& in lineis 1. 7. & 13. , in quibus maximè à puncto memo-
rato diſtat particula, ſitus hujus congruit cum punctis b, h,
& p, in linea 1. , in quibus elaſticitatis actio eſt omnium
maxima .
441144.
Qua lege hæc elaſticitatis actio, cum aucta a ſæpius me-
551150. morato puncto medio diſtantia creſcat, determinatur ex le-
ge ipſa elaſticitatis aëris, cujus particulæ ſeſe mutuo fugiunt
cum vi quæ eſt inverſè ut diſtantia inter particularum cen-
tra : & demonſtramus in ſcholio 1. huic capiti ſubjuncto 661072. ſticitatis actionem, in particulam up p, ad inſtar diſtantiæ a
puncto ſpatii percurrendi medio augeri aut minui.
Qua de cauſa particulæ ſingulæ, in motu ſuo, eunt, &
771151. redeunt, juxta legem corporis in cycloïde oſcillati .
88287.
In eodem ſcholio demonſtramus, undæ velocitatem æqua-
991152. lem eſſe illi, quam corpus acquirit cadendo a
496331MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIX. ne, quam Atmoſphæra haberet, ſi manente aëris quantita-
te, ubique illam haberet denſitatem, quam habet in loco,
in quo unda movetur. Et demonſtratio locum habet
quæcunque fuerit undæ latitudo, & ſive per majus aut mi-
nus ſpatium particulæ in itu & reditu excurrant; unde con-
ſtat, Vndas omnes æquali celeritate moveri.
111153.
Locum hoc habebit quamdiu altitudo Atmoſphæræ, po-
ſitâ hac ubique ejuſdem denſitatis, non mutatur, mutata
autem hac, celeritas undarum mutatur; & ſequuntur qua-
221154. drata celeritatum rationem altitudinum . Mutatur 331152 255. ſæpe altitudo hæc, nam manente elaſticitate aëris denſitas
441155. ſæpe variat: & mutari poteſt elaſticitas denſitate manente:
tandem ambæ ſimul mutationi ſæpiſſime obnoxiæ ſunt.
In primo caſu, manente nempe elaſticitate, dum denſitas
variat, poſitâ Atmoſphærâ ubique ejuſdem denſitatis, alti-
tudo mutatur, quantitas verò aëris comprimentis non vari-
at: quia hujus pondus æquale eſt elaſticitati; & eſt altitu-
do ut ſpatium ab aere occupatum; ideo inverſè ut denſitas 55738. quare undarum celeritatum quadrata ſunt inverſè ut denſita-
tes .
661154.
Quando denſitas manet, ſed mutatur elaſticitas, altitu-
771156. do Atmoſphæræ mutatur, ut pondus comprimens, id eſt,
ut elaſticitas . Ergo quadrata celeritatum undarum ſunt 88247. elaſticitatis gradus .
991154.
Si & elaſticitas & denſitas differant, quadrata velocita-
10101157. tum undarum erunt in ratione compoſita directæ elaſticita-
tis , & inverſæ denſitatis .
11111156.12121155.
Si denſitas & elaſticitas creſcant, aut minuantur, in eadem
13131158. ratione, inverſa ratio denſitatis directam elaſticitatis deſtru-
et, & non mutabitur undarum celeritas.
Ultimus hic caſus exſtat in aëris compreſſione ex aëre ad-
fluente , quo etiam, ſi de cetero maneat aëris 14141071. altitudo Atmoſphæræ, poſitâ hac ubique ejuſdem denſita-
tis, non mutatur; nam pro ratione ponderis ſuperadditi in
minus ſpatium redigitur. Idcirco ex mutata altitudine co-
15151159.
497332PHYSICES ELEMENTA lumnæ mercurii, quæ ex Atmoſphæræ preſſione in tubo aëre
vacuo ſuſtinetur , quod pondus, quo aër in terræ 111056. comprimitur, mutatum indicat, non debemus undarum ce-
leritatem mutatam dijudicare. Eadem de cauſa undæ æqua-
221160. li celeritate in apice montis & in valle moverentur; niſiaë-
ris conſtitutio differret pro majori elevatione .
331081.
Vndas æſtate celerius quam hieme moveri ex aëris elaſti-
441161. citate calore aucta deducitur.
551075.
Altitudo Atmoſphæræ, poſitâ hac ubique ejuſdem den-
661162. ſitatis, detegitur, ſi menſuretur altitudo columnæ Mercurii,
quæ in tubo Torricelliano cum preſſione Atmoſphæræ æ-
quiponderat , & comparando aëris denſitatem cum 771055. ſitate mercurii; quod ponderando aërem fieri poteſt. 881099. tectâ verò Atmoſphæræ altitudine, celeritas, quam corpus
a dimidia hac altitudine cadendo acquirit, per experimen-
ta pendulorum determinatur .
99288. 290.
Aëris motus, de quo in hac computatione agitur,
a ſola elaſticitate pendet, & exacta eſſet computatio,
ſi particulæ ipſæ ad interſtitia inter has ſenſibilem ra-
tionem non haberent; ſi verò ponamus dari hìc ratio-
nem ſenſibilem, velocior erit undarum motus; propa-
gatur enim per corpora ſolida in inſtanti, quod etiam
referri debet ad corpuſcula heterogenea in aëre natan-
tia.
Conſideravimus autem particulas aëreas, quaſi eſſent
10101163. puncta, & celeritates, quæ in hac bypotheſi deteguntur, au-
gendæ ſunt pro ratione quam habet materia ad interſtitia,
ut veræ detegantur velocitates.
Quare quamdiu idem aër ſuam ſervat denſitatem, ean-
11111164. dem cum ipſa velocitate rationem ſequitur hujus angmentum.
Si vero denſitas mutetur, augmentum non modo ſequitur
12121165. rationem velocitatis, ſed & rationem, materiæ ad materi-
am in eadem linea, quæ eſt ratio radicis cubicæ denſita-
tis.
Si de diverſo aëre agatur, hæc regula non procedit, nam
13131166.
498333MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIX. ipſæ particulæ, ſervata aëris denſitate, diverſam denſita-
tatem habere poſſunt, & mutabitur ratio diametrorum par-
ticularum ad interſtitia.
Vndarum in aëre motus ſonum producit; de quo ante-
111167. quam agamus, pauca de ſenſationibus in genere præmitten-
da ſunt.
Adeo arctum eſt mentis & corporis vinculum, ut qui-
221168. dam motus in hoc cum certis in illa ideis quaſi cohæreant,
& ſeparari nequeant. Ex corporis motu omnibus momen-
tis ideæ novæ in mente excitantur, taleſque ſunt rerum
omnium ſenſibilium ideæ; nihil tamen commune in-
ter motum in corpore & ideam in mente percipimus.
Nexus qui hic datur perſpicientiam noſtram fugit, ne-
que ullum poſſibilem eſſe concipimus. Innumera in
rerum univerſitate latent, quæ ne quidem ideis attingi-
mus.
Aëris motus undulatorius agitat tympanum auris, quo
331169. aëri, hoc organo contento, motus communicatur, qui ubi
in nervum auditorium eſt tranſlatus, ſoni idea in mente
excitatur.
Auris ſtructura mirabilis eſt, & interna, & externa; ſed
de motu aëris agimus; hunc eſſe vehiculum ſoni Experi-
441170. mento probatur,
Experimentum i.
Orbi plumbeo O adhærent cylindri ex eodem metallo
551171. C, C, campana minor A filo æneo b d jungitur; ligulis alli-
66TAB. XLVI.
fig. 2. gatur illa cylindris C, C. Orbis O laminæ æneæ Machinæ
Pneumaticæ, interpoſito pulvillo ex bombyce xyli, impo-
nitur; campana A, cum orbe & cylindris, vitro obtegun-
tur. Clauditur hoc operculo cum pyxide, quam filum æ-
neum mobile DE trajicit , cohærente, filo jungitur 771096. na e f, ita. ut circumvolutione fili campana A agitetur: Aër
ſi exhauriatur ex vitro memorato, & , ut dictum, agitetur cam-
pana, ſonus non auditur. Unica circumvolutione fili DE
campana variis vicibus in motuſuo it & redit, & de
499334PHYSICES ELEMENTA motu agitur, in quo lamina ef non tangit filum bd. Ad-
miſſo aëre ſonus ut ante auditur.
Ex eo ſolo quod aër ſit vehiculum ſoni, & quod ſine
aëris tranilatione ſonus per illum moveatur, clare ſequitur
in ſono motum aëris undulatorium dari, & ſonum ex motu
111172. corporum tremulo oriri. Hoc etiam extra omne dubium
eſt, in chordis aut nervis tenſis, ex quibus agitatione tre-
mula ſonus elicitur. In campanis majoribus & in multis
aliis corporibus motus hicce tremulus admodum ſenſibilis
eſt; in campana vitrea ſonum edente, Experimento ſequen-
ti, viſibilis fit.
Experimentum 2.
Campana vitrea CC gypſo, aut arenato, coagmentatur
221173. cochleæ ligneæ, cujus ope campana firmiter cum ligno AB
33TAB. XLVI.
fig. 3. conjungitur; ſuſtinetur hoc duabus columnis S, S, & co-
chleis firmatur. Harum columnarum alteram, ad altitudi-
nem oræ campanæ, trajicit clavus cochlea circumdatus,
ita ut hunc circumvolvendo extremitas ad quamcumque di-
ſtantiam a campanæ ora firmetur. Poſitâ diſtantiâ hac exi-
guâ, ſi pulſetur campana, motu ſuo tremulo in clavi extre-
mitatem variis vicibus impinget.
Non tamen immediate ab hoc motu viſibili pendet ſonus,
441174. ſed ab alio motu tremulo, quo, in motu memorato, particu-
læ minores afficiuntur.
Experimentum 3.
Lamina ferrea elaſtica ACB, motu tremulo viſibili affi-
551175. citur, ſi ad ſe invicem applicatis extremitatibus A & B,
66TAB. XLVII.
fig. 1. hæ ſubito relaxentur, non tamen ſonus auditur; ſi autem
alio ferro lateraliter percutiatur, quo non motu viſibili tre-
mulo agitatur, ex ipſa ſonus elicitur.
Corpus percuſſum per aliquod tempus poſt ictum ſonum e-
771176. dit; nam fibra agitata per aliquod tempus ex elaſticitate vi-
brationes continuat . Sonus etiam, ſubſiſtente motu 88686. mulo, ceſſat.
Sæpiſſime videmus, ut in Experimento 1. , corpus
500335MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIX. num edere, licet aër ab eo agitatus nullam cum aëre ex-
teriori communicationem habeat; ex quo ſequitur aëris a-
111177. gitatione fibras, ex quibus corpora conſtant, moveri; qui
motus in aërem exteriorem transfertur.
Hæc ſoni tranſſatio ex fibrarum motu tremulo maxime
notabilis eſt; & quouſque hujus motus communicatio ſeſe
extendat, unico Experimento patebit.
Experimentum 4.
Differt hoc cum Experimento 1. in hoc ſolo, loco
221178. machinæ plumbeæ COC campana funibus alligatur extre-
33TAB. XLVI.
fig. 2. mitatibus laminæ æneæ ad inſtar gnomonis duplicis inflexæ,
quæ cum orbe Antliæ Pneumaticæ ope cochleæ cohæret.
De cetero, evacuato aëre, campana eodem modo ac in 1.
Experimento agitatur; & parva tantum inter ſonos, admiſſo
aut exhauſto aëre, percipitur differentia.
Motus tremulus partium campanæ communicatur filo
441179. æneo bd, quo funes, quibus campana ſuſpenditur, moven-
tur, motuſque transfertur in laminam æneam inflexam;
cochlea, qua hæc cum orbe æneo Machinæ Pneumaticæ
conjungitur, orbem hunc tangit, & huic motum tremu-
lum communicat, quo aër agitatur, & ſonus campanæ au-
ditur.
Ut per ſolida corpora, ſic & per fluida propagatur ſonus,
551180. in quo tamen caſu admodum debilitatur.
Experimentum 5.
Vitro A includitur companula C quæ malleis m, m, motu ro-
661181. tulæ agitatis, percutitur; rotæque motus elafterio, illis ſimili,
77TAB. XLVII.
fig. 2. quæ in horologiis portatilibus uſu veniunt, per duo aut tria
minuta prima continuatur, vitrum operculo ligneo O obtegi-
tur, & cerâ molli ingreſſus aquæ cohibetur. Vitrum hoc-
ce vitro majori B, cujus fundus, ad altitudinem unius aut
duorum pollicum, mercurio obtegitur, immittitur, &
vitrum B aquâ repletur. Sonus auditur debilitatus tamen.
Nulla autem inter campanam & aërem externum, niſi
per fluida, aquam aut mercurium, communicatio datur.
501336PHYSICES ELEMENTA
Celeritas ſoni eadem eſt cum celeritate undarum, quæ au-
111182. rem percutiunt, & quæ de harum celeritate dicta ſunt 221152. 1153.
1155. 1156.
1157. 1158.
1159. 1160.
1161. 1163.
1164. 1165.
1166. huc referri debent. Circa n. 1152. notandum ſoni celeri-
tatem computatione minime poſſe determinari ; 331162. enim eſt proportio inter diametros particularum & interſtitia
inter has; ut & , quantum ſpatium particulæ hetorogeneæ
in aëre occupant, non conſtat. Immediatè Experimento
detegitur ſoni celeritas.
Nocte accendatur ignis cum ſtrepitu conjunctus, ad
441183. quamcunque ab hoc igne antea menſuratam diſtantiam de-
tur ſpectator, qui breviori pendulo menſuret tempus inter
lumen viſum & ſonum auditum, quo datur ſoni celeritas;
luminis enim motus, ſaltem in ſpatio in quo hoc Experi-
mentum inſtitui poteſt, eſt momentaneus.
Tali Experimento in Gallia enotuit ſonum percurrere pe-
551184. des Gallicos mille & octoginta, id eſt, Rhenolandicos mille-
centum & ſeptemdecim, in ſpatio temporis unius minuti
ſecundi: ſed non conſtans eſt hæc celeritas .
661161.
Si eodem tempore, in quo hac methodo determinatur
771185. ſoni velocitas, detegatur ſpatium percurſum ex elaſticitate 881152. 1162. dabitur ſoni acceleratio ex craſſitie particularum & mate-
ria heterogenea.
Soni celeritas eſt æquabilis ; in majori nihilominus 991186. tio aliquando acceler atur aut retardatur , ex diverſo 10101153.11111156. ſticitatis gradu, qui in variis locis, ſæpe datur .
12121075.
Soni celeritas parum variat ex vento cum illius motu con-
13131187. ſpirante, aut in contrarium flante. Vento certa aëris quanti-
tas de loco in locum transfertur; acceleratur ſonus, quam-
diu per illam aëris partem movetur, ſi ſoni directio cum
venti directione eadem fuerit; cum autem ſonus celerrime
moveatur, in tempore breviſſimo percurrit aërem a vento
agitatum, & non diu acceleratio durat; quæ de cetero
non admodum eſt magna: venti enim violentiſſimi, quo
arbores eradicantur, & ædificia ſubvertuntur, celeritas ſe
habet ad ſoni velocitatem, circiter ut unum ad triginta tria.
502337MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIX. Eodem argumento exiguam ex vento dari in ſoni motu re-
tardationem probatur.
Spatium a particulis itu & reditu percurſum a vento au-
geri aut minui poteſt; idcirco ad majorem aut minorem di-
111188. ſtantiam ſonus auditur pro venti directione.
Intenſitas ſoni pendet ab ictibus aëris in nervum audito-
221189. rium; & ſunt hi ut vires particulis percutientibus inſi-
tæ.
Vires hæ ſunt ut numeri particularum eodem tempore in
tympanum incurrentium, & ut quadrata celeritatum qui-
bus incurrunt .
33476.
In determinanda ſoni intenſitate, conſideranda ergo ſunt,
441190. aëris denſitas, ſoni velocitas, ſpatium itu & reditu a par-
ticulis percur ſum, & numerus undarum certo tempore in au-
rem incurrentium.
Cæteris manentibus ſi mutetur tantum pondus quo aër com-
551191. primitur, non eo mutabitur ſpatium itu & reditu a par-
ticulis percurſum, quod tantum aucta, aut imminuta, agi-
tatione tremula partium corporis variat; neque numerus
undarum, hæ etiam a corpore tremulo pendent; non etiam
mutatur ſoni velocitas , ſepoſita acceleratione de qua 661153. n. 1163. locuti ſumus, quæ hîc non conſideranda eſt, quia
agitur de velocitatè qua ſingulæ particulæ feruntur; ſola
ergo variat denſitas, id eſt, ſolus mutatur numerus par-
771189. ticularum certo tempore incurrentium, & in hac ratio-
ne mutatur ſoni intenſitas , id eſt, in ratione 881066. denſitatis, quæ ponderis comprimentis rationem ſequi-
tur.
Augeri intenſitatem experimento conſtat.
Experimentum 6.
Agitetur campana A, in aëre compreſſo , eodem 991192.10101111. ac in vacuo agitatur in Experimento 1. , augebitur ſonus;
1111TAB. XLVI.
fig. 4. qui iterum minuetur, ſi aperto epiſtomio aër in ſtatum pri-
ſtinum inſtauretur.
Cum in aëre compreſſo incluſo ſoni intenſitas major
503338PHYSICES ELEMENTA etiam magis fibræ ex quibus vas VV conſtat agitantur, ma-
jorque agitatio aëri exteriori communicatur.
Si cetera maneant, elaſticitas autem augeatur, in ea-
111193. dem ratione cum aucta elaſticitate minuitur quidem den-
ſitas , ſed demonſtramus in ſcholio, huic capiti 221071 cto, ſoni intenſitatem augeri in ratione quam ſequitur
radix quadrata elaſticitatis. Unde ſequitur Æſtate,
331194. cæteris paribus, ſoni intenſitatem majorem eſſe quàm Hie-
me.
Experimentum 7.
Campana A in vitro ſuſpendatur, habeatque, aperto e-
441195. piſtomio, aër in vitro communicationem cum aëre exterio-
55TAB. XLVI.
fig. 5. ri. Agitetur vitrum, & determinetur diſtantia ad quam ſo-
nus audiri poteſt, Calefacto vitro cum aëre interno, &
Experimento repetito, ad majorem diſtantiam audietur ſo-
nus.
Datur etiam differentia in ſono ex numero vibrationum
661196. fibrarum corporis ſonum edentis, id eſt, ex numero unda-
rum certo tempore in aëre productarum; pro diverſo enim
numero percuſſionum in aurem, ſenſatio diverſa in mente
datur.
Ab hoc vibrationum numero pendet tonus muſicus, qui
771197. eo magis acutus dicitur, quo magis crebri ſunt recurſus
in aëre; eo vero gravior, quo minor eſt undarum nume-
rus.
Gradusque acuminis diver ſorum ſonorum ſunt inter ſe ut
881198. undarum numeri, quæ eodem tempore in aëre dantur.
Tonus ab intenſitate ſoni non pendet, & chorda agitata
991199. eundem edit ſonum, ſive per majus ſive per minus ſpatium
eat, & redeat .
1010686. 1197.
Conſonantiæ oriuntur ex convenientia inter varios mo-
11111200. tus in aëre, qui eodem tempore nervum auditorium affi-
ciunt.
Si duo corpora tremula, temporibus æqualibus, vibratio-
12121201. nes peragant, nulla inter tonos datur differentia, &
504
[Empty page]
50568[Figure 68]
506
[Empty page]
507339MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIX. ſonantia hæc omnium perfectiſſima Vniſonus dicitur.
Si vibrationes fuerint ut unum ad duo, conſonantia vo-
111202. catur Octava, aut Diapaſon.
Poſitis vibrationibus ut duo ad tria, id eſt, ſi unius cor-
221203. poris vibratio ſecunda cum tertia alterius ſemper concur-
rat, conſonantia dicitur Quinta, aut Diapente.
Vibrationes, quæ ſunt ut tria ad quatuor, dant conſo-
331204. nantiam, quæ vocatur Quarta, aut Diate{ſS}aron.
Ditonus nominatur, ſi aëris recurſus fuerint ut quatuor
441205. ad quinque.
Et Seſquiditonus dicitur conſonantia ex concur ſu quintæ
551206. vibrationis unius corporis cum ſexta alterius.
Conſonantiæ ex agitatione chordarum, ſi hæ fuerint e-
juſdem generis, ex notis harum dimenſionibus ut & tenſio-
ne, facile determinantur; minimarum enim partium agita-
tiones ab in integrarum chordarum agitationibus pen-
dent.
Ceteris paribus, ſi duarum chordarum longitudines fue-
661207. rint ut numeri recur ſuum in conſonantia, datur hæc inter
ſonos quos chordæ edunt .
77689.
Idem obtinet, ſi ceteris paribus diametri prædictam pro-
881208. portionem habent .
99690.
Etiam ſi ceteris paribus proportio vibrationum in conſo-
10101209. nantia detur inter radices quadratas tenſionum .
1111688.
Et generaliter, poſitis chordis ejuſdem generis quibus-
12121210. cunque, ſi ratio compoſita ex directa longitudinum, & dia-
metrorum, & inverſa radicum quadratarum tenſionum, ſit
ratio inter numeros vibrationum eodem tempore peractarum
in conſonantia quacunque, datur hæc ex agitatione chor-
darum .
1313691.
Hæc omnia a Muſicis fuere Experimentis confir-
mata.
Notarunt hi circa haſce chordas Phænomenon admodum
notabile, cujus caſus varii digni ſunt qui explicentur.
Dentur chordæ quæcunquæ tenſæ, vibrationes ſuas æqua-
14141211.
508340PHYSICES ELEMENTA libus temporibus peragentes; agitetur una, movebitur &
altera. Singulæ aëris undæ ex illius chordæ motu tremu-
lo impingunt in hanc, motumque minimum huic communi-
cant; ex motu quantumvis exiguo variis vicibus it & re-
dit chorda , moveturque ex prioris undæ ictu, dum 11686. cunda accedit, cujus motus cum chordæ motu conſpirat 22686.& hunc accelerat. Quæ de ſecunda unda dicuntur, etiam
ad ſequentes referri debent, & acceleratio dabitur donec
ambarum chordarum motus fuerint fere æquales.
Ex eadem demonſtratione ſequitur chordam agitatam mo-
331212. tum communicare alteri, quæ duas aut tres peragit vibra-
tiones dum prior ſemel vibratur.
Si autem chorda agitata varias peragit vibrationes dum
441213. chorda ex aëre movenda unicam peragere poteſt, ex præ-
cedenti demonſtratione ſequetur motum peculiarem huic
communicatum iri. Qui ut detegatur, notandum, dura-
tionem vibrationis & chordæ longitudinem reciprocari ita,
ut, ceteris manentibus, determinata longitudo ab immi-
nuta duratione vibrationis ſeparari neutiquam poſſit.
Si ergo chorda quæcumque variis ictibus percutiatur, quibus
huic motus communicatur, & ictus magis crebri ſint, quam
qui longitudini chordæ conveniunt, hujus pars, cujus longitu-
do cum duratione communicatarum vibrationum reſpondet,
tantum agitabitur, & motus quaſi undulatorius chordæ com-
municabitur; & longitudo undarum in chorda pendebit a du-
ratione vibrationis communicatæ, id eſt, a tempore inter ictus.
Dentur duæ chordæ, quarum una bis vibratur dum al-
551214. tera ſemel, & illa agitetur, duratio vibrationum, quæ ex
aëris motu huic chordæ communicantur, competit chordæ
ſemilongitudinis hujus , & talis eſt longitudo undarum 66689. hac ipſa. Idcirco ex motu communicato dividitur chorda in
duas partes æquales, punctumque medium quieſcit. Expe-
rimento hoc confirmatur jungendo chartæ fruſtum chordæ,
cui motus communicatur, quod ſi in puncto medio pona-
tur quieſcit, in omni alio loco motu tremulo afficitur.
509341MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIX.
Si chorda agitata, ut ex hujus motu altera moveatur,
111215. tres peragat vibrationes dum chorda movenda ſemel vibratur,
ex motu communicato dividetur hæc in tres partes, & duo
dabuntur puncta quietis, quod eodem modo Experimento
confirmatur. Alii caſus motus communicati, qui a Muſicis
obſervantur, facile ex prædictis deducuntur.
Quæ de reflexione & inflexione undarum in aqua dicta
221216. ſunt , ad harum reflexionem in aëre referri poſſunt, 33877. 879.
880. 883. ſticitate in hoc caſu eundem effectum cum preſſione aquæ
elevatæ in illo exerente.
Ex ſoni reflexione ſæpiſſime oritur ſoni repetitio, quæ
441217. Echo vocatur. Si ejuſdem undæ, per ſphæram ſeſe expan-
dentis , partes variæ in varias ſuperficies impingant 551137. ut reflexæ concurrant, fortior ibi eſt aëris motus, & ſonus
auditur. Variis vicibus ſæpe idem ſonus repetitur, ex va-
661218. riis ejuſdem undæ partibus ad varias diſtantias reflexis, &
quarum quædam ſucceſſive in eodem loco concurrunt. Ta-
lis repetitio etiam aliquando datur ex repetita reflexione.
In tubo per reflexionem augetur ſonus; ut in tubis ften-
771219. toreis obſervatur. Figura omnium perfectiſſima, quæ ta-
li tubæ dari poteſt, eſt parabolæ, circa lineam axi ad di-
ſtantiam quartæ partis pollicis parallelam, rotantis. Si e-
nim quis in tali tuba loquatur, ponendo os in axe machinæ
& in foco parabolæ, undæ ita reflectuntur, ut ſingulæ harum
partes motum, axi machinæ parallelum, acquirant; quo un-
dæ vis & etiam ſonus multum augetur. Tubi extremitas,
major ex qua ſonus exit, ad formam labiorum inflectitur,
ut facilius unda quaquaverſum ſeſe diſpergat.
Experimentum 8.
Loquatur quis ſubmiſſa voce, dum os aperturæ minori
881220. Tubæ memoratæ applicat, ſi hæc longitudinem habeat qua-
99TAB. XLVII.
fig. 3. tuor pedum, ſonus ad magnam diſtantiam, & in vicimis ad-
modum auctum, audietur.
510342PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM. 1.
Demonſtrationes n. 1150. 1152.
UT, quæ de lege, cui particulæ, in motu undulatorio, in itu & reditu, ſub-
111221. jiciuntur, dicta ſunt, pateant, conſiderandum; legem elaſticitatis deter-
minare aëris motum, & vice verſa, ex motu dato, poſſe determinari legem
elaſticitatis.
Hac utar ſecundâ methodo, & ponendo, ſingulas particulas, in itu & re-
ditu, agitari, ut corpus quod in cycloïde vibratur, id eſt, ipſas premi vi
quæ cum diſtantia a puncto medio ſpatii, itu & reditu percurſi, augetur &
minuitur , demonſtrabo ad hoc requiri illam ipſam legem elaſticitatis, 22287. in aëre locum habere ante vidimus : unde conſtabit, particulas aëreas 331072. vera moveri juxta legem corporis penduli in cycloïde oſcillati.
Detur circulus AFB, cujus circumferentia æqualis ſit latitudini undæ
441222. ſit circulus minor, priori concentricus, GIOL, cujus diameter æqualis
55T. XLVII.
fig. 4. ſit ſpatio itu & reditu percurſo a particulis, quod cum exiguum ſit, circulus
hic reſpectu alterius ſenſibilem non habet magnitudinem.
Ponamus circumferentiam circuli minoris repræſentare tempus, in quo
unda latitudinem ſuam percurrit, id eſt tempus, in quo particula it & re-
dit , ideoque bis lineam GO percurrit, juxta legem corporis gravitate 661145. cycloïde moti: ſemicirculus ergo repræſentat tempus, in quo ſemel linea
hæc percurritur.
Sit, in majori circulo, EF diſtantia inter centra duarum particularum vi-
cinarum quieſcentium; ductis ex E & F lineis ad centrum, arcus I i, in
minori circulo, repræſentabit momentum ex his, de quibus n. 1146. majo-
rem enim circumferentiam latitudini undæ æqualem poſuimus.
Idcirco, ſi particula translata ſit per GH, ſequens particula, quæ per mo-
mentum unum diutius fuit agitata, translata erit per G b , 77304. IH, ih, perpendicularibus ad GO; & differentia translationum erit Hb;
differentia autem translationum particularum vicinarum, eſt augmentum, aut
diminutio, diſtantiæ inter has: in hoc caſu, in quo antecedens particula
per minus ſpatium fuit translata, H b, aut I m, quam huic parallelam po-
nimus, eſt diminutio diſtantiæ, quæ ergo eſt EF minus I m.
Ratio quæ datur inter I m & EF eſt compoſita, ex ratione I m ad I i,
& I i ad EF. Prima ratio eſt quæ datur inter IH & IC; propter ſimilia
rectangula triangula I m i, IHC. Secunda ratio eſt eadem quæ datur in-
ter IC & CE, ut patet. Ratio ex his compoſita eſt IH ad EC, aut
AC.
Idcirco ſi ſemidiametro majoris circuli diſtantiam inter particulas, antea-
gitationem, deſignemus, HI repræſentabit diminutionem diſtantiæ, dum
arcus GI tempus agitationis repræſentat : ſimili demonſtratione conſtat, 88304. reditu particularum, HL repræſentare augmentum diſtantiæ, ſi arcus OL
tempus reditus repræſentat, id eſt, arcus GIOL tempus agitationis.
Si nunc concipiamus lineam PQ, parallelam GO, & quæ in P circulum
majorem tangat; & continuetur HI in R; erit HR æqualis AC, ſubtractâ
HI reſtat IR, quæ diſtantiam particulæ cum vicina deſignat, poſito tem-
pore agitationis GI; ſi foret hoc GIOL diſtantia inter particulas
511343MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XIX. RL, & diſtantiæ in momentis quibuſcunque deſignantur lineis parallelis
lineæ PC, ab una parte lineâ QP & ad aliam ſemicirculo GIO in itu, &
OLG in reditu, terminatis.
Differentia inter duas diſtantias vicinas eſt im aut nl, ſi Ii, aut L l, ut
ante deſignat momentum, de quo in n. 1146. in quo caſu hæ lineolæ conſtan-
tes ſunt: ſed cum ponamus particulas agitari, in itu & reditu, juxta legem
corporis penduli, gravitate in cycloïde oſcillati, lineolæ ut im aut nl, ſi
I i aut L l fuerint conſtantes, deſignant vim accelerantem motum, dum
tempus agitationis deſignatur per GI, aut GIOL : Ergo vis 111223. quæ in particulas ſingulas, in motu quem finximus, omnibus momentis agit, pro.
22305. portionalis eſt differentiæ inter diſtantias vicinas particularum; ſi nempe vis hæc
accelerans in eo cum gravitate conveniat, ut agat in particulam motam, ut
in quieſcentem ageret ; quod obtinebit, ſi vis accelerans ab aëris 33252. tate pendeat, tunc enim cauſa movens cum ipſis particulis transfertur.
Ipſam autem hanc vim accelerantem revera in aëre locum habere demon-
441224. ſtramus. Vis, qua particulæ, quarum diſtantia deſignatur per IR, ſeſemu-
tuo repellunt, eſt ad vim qua a ſe invicem repelluntur particulæ, quarum
diſtantia exprimitur per ir, ut {I/RI} ad {I/ri} ; & harum virium differentia 551272. vls, qua particula media agitatur, quæ vis exprimitur per
{I/ri} - {I/RI} {RI - ri/RI x ri {mi/RI x ri}; dum vis, qua particulæ quieſcentes ſeſe mu-
tuo fugiunt, quarum diſtantiam deſignat GQ, eſt {I/GQ}.
Sunt ergo vires hæ ut {mi/RI x ri} ad {I/GQ}, ſive ut mi x GQ ad RI x ri; aut
ad GQq; quia cùm circulus minor, reſpectu majoris, ſenſibilem magnitu-
dinem non habeat, QG, RI, ri, pro æqualibus ſine errore ſenſibili ha-
beri poſſunt. Ultima ergo memorata ratio eſt, quæ datur inter mi & GQ;
dividendo nempe utramque quantitatem per GQ, quo ratio inter has non mu-
tatur. Si ergo per GQ deſignemus vim, qua particulæ quieſcentes ſeſe
mutuo fugiunt, im, id eſt differentia diſtantiarum vicinarum, vimacceleran-
tem exprimet, quæ eſt ipſa quæ requiritur, ut ſingulæ particulæ juxta legem
661223. corporis in cycloide oſcillati agitentur . Quod demonſtrandum erat.
Vis accelerans, quæ in aëris particulas agit, cum gravitate poteſt conferri,
771225.& celeritas undæ cum celeritate corporis cadentis, ut diximus in n. 1152.
Quando corpus in cycloïde oſcillatum, hanc integram percurrit curvam,
in punctis, a puncto medio viæ percurrendæ maximè remotis, toto ſuo pre-
mitur pondere ; Idcirco, ut cum gravitate conferamus vim 88285. 316. motum particulæ, dum per GO it & redit, debemus cum pondere particu-
læ conferre vim, quæ in hanc agit in G, aut O, & hanc C verſus, premit.
Lineæ ut I i & im in puncto G confunduntur; ideo poſitis AD & EF
æqualibus, id eſt, poſitâ AD æquali diſtantiæ inter centra particularum
quieſcentium, & ductâ DC ad centrum, G g, quæ æqualis eſt I i,
512344PHYSICES ELEMENTA met vim quæ in G particulam C verſus premit, dum GQ vim exprimit,
qua particulæ quieſcentes ſeſe mutuo repellunt.
Ponamus Atmoſphæram, non mutatâ aëris quantitate, ubique ſupra lo-
cum, in quo unda movetur, eſſe ejuſdem denſitatis cum aëre in hoc loco,
& ſit in hoc caſu altitudo Atmoſphæræ SV; ſit S s; æqualis AD, diſtan-
tiæ inter centra duarum particularum vicinarum; Ss eſt ad SV, ut unitas
ad numerum particularum in s V; id eſt Ss ad SV, ut pondus unius par-
ticulæ ad pondus quo particulæ S, s, ad ſe mutuo pelluntur, quodpondus va-
let vim qua elaſticitate particulæ hæ a ſe mutuo recedere conantur .
11247.
Pondus autem unius particulæ eſt ad vim in G, de qua ſtatim locuti ſu-
mus, in ratione compoſita ponderis unius particulæ ad vim elaſticam aë-
ris quieſcentis; & hujus vis elaſticæ ad vim in G, id eſt in ratione compo-
ſita Ss ad SV, & QG ad Gg. Ultima hæc ratio componitur
ex ratione QG, aut AC, ad GC, & GC ad Gg, quæ eadem eſt cum ra-
tione AC ad AD aut Ss. Idcirco ratio compoſita ex rationibus Ss ad SV,
& QG ad Gg, etiam componitur ex rationibus, Ss ad SV, AC ad
GC, & AC ad Ss; quæ eſt ratio Ss X AC X AC ad SV X GC X Ss,
aut ACq, ad SV X GC; ſunt ergo in hac ratione, vis gravitatis cum vi
qua particulæ in motu undulatorio agitantur; & qua vi, ſi pendulum longi-
tudinis CG loco gravitatis agitaretur, aduas perageret vibrationes, in tem-
pore in quo unda latitudinem ſuam percurrit; in hoc enim tempore parti-
cula it & redit .
221145.
Ergo ſi aliud detur pendulum vi gravitatis agitatum & longitudinis SV,
quadratum temporis in quo hoc duas peragit vibrationes, eſt ad quadratum
temporis in quo unda latitudinem ſuam percurrit, in ratione compoſita di-
rectæ SV ad GC, & inverſæ ACq ad SV X GC , ex quibus 33302. ratio SVq ad ACq. Idcirco ipſa tempora ſunt ut SV ad AC. Tempus
autem, in quo pendulum, cujus longitudo eſt SV, duas peragit vibratio-
nes, eſt æquale tempori, in quo corpus, celeritate, cadendo a ſemialtitu-
ne SV acquiſitâ, poteſt percurrere circumferentiam circuli, cujus ſemidia-
meter eſt SV ; quod tempus cum ſit ad tempus, in quo unda 44257. 288. 307. ſuam, id eſt, circumferentiam circuli, cujus ſemidiameter AC percurrit,
ut SV eſt ad AC, in qua ratione ſunt ipſæ circumferentiæ, ſpatia percur-
ſa ſunt tempora; ideo velocitates æquales , & conſtat propoſitio in n. 5595. 1152. tradita.
SCHOLIUM 2.
De Soni intenſitate.
VIdimus ſoni intenſitatem ſequi rationem compoſitam, ex ratione nume-
661226. ri particularum, certo tempore, in aurem incurrentium & ratione qua-
771198. drati velocitatis qua incurrunt . Rationes hæ nunc determinandæ ſunt.
Numerus particularum ſequitur rationem denſitatis aëris. Ut & ratio-
nem velocitatis undæ; quo enim hæc velocior eſt, eo idem numerus particu-
larum breviori tempore in aurem agit, & eo major eſt numerus
513
[Empty page]
51469[Figure 69]
515
[Empty page]
516345MATHEMATICA. LIB. II. CAP XIX. rum eodem tempore agentium. Etiam rationem ſpatii itu & reditu a par-
ticulis percurſi; quo enim hoc ſpatium majus eſt, eo particulæ à tym-
pano magis remotæ in hoc incurrunt. Tandem rationem inverſam latitu-
dinis undæ.
Quadratum velocitatis quo ſingulæ particulæ agunt, ſequitur rationem
quadrati velocitatis undæ. Quadrati ſpatii itu & reditu percurſi. Tandem
rationem inverſam quadrati latitudinis undæ,
Quando velocitas undæ non mutatur ratio inverſa latitudinis undæ eſt ratio di-
111227. recta numeri undarum determinato tempore in aurem incurrentium; poſitis un-
dis æqualibus ſeſe mutuo inſequentibus, quales ſunt undæ, quæ ex continua-
ta fibræ agitatione generantur.
Ratio compoſita ex memoratis omnibus eſt ratio compoſita ex ratione
denſitatis, ratione cubi velocitatis, ratione cubi ſpatii itu & reditu percurſi,
& ratione inverſa cubi latitudinis undæ.
Si ſeponamus accelerationem in n. 1163. memoratam, (quæ non mutat
velocitatem qua ſingulæ particulæ moventur, de qua in hiſce tantum agitur;)
cubus velocitatis ſequitur rationem ſeſquiplicatam directam Elaſticitatis
& ſeſquiplicatam inverſam denſitatis .
221157.
Duæ ergo primæ rationes memoratæ reducuntur ad rationem ſeſquiplica-
tam elaſticitatis & rationem inverſam ſubduplicatam denſitatis. Elaſticitas
autem eſt ut pondus comprimens , quod ſequitur rationem altitudinis 33247. curii in Tubo Torricelliano.
Generaliter ergo, eſt ſoni intenſitas directe ut radix quadrata cubi altitudinis
441228. Mercurii in tubo Torricelliano, ut cubus ſpatii itu & reditupercurſi, & inverſè ut
subus latitudinis undæ, & ut radix quadrata denſitatis.
FINIS.
CORRIGENDA.
55
Pag. # lin. # dele # lege
10. # 5. # augulos # angulos
10. # 18. # logarhthmicas # logarithmicas
69. # 18. # pendulorum # penduli
72. # 4. # Abl # Hbl
72. # 36. # OQ # BQ
72. # 37. # A # P
77. # 5. # BEl # BEL
80. # 23. # AMB # ALB
98. # penult. # continentur # continetur
100. # 35. # quorum # quarum
101. # 4. a fine # ALb # AbL
101. # 3. a fine # A eſt L # eſt AL
102. # 4. # LI, # LI
51711
pag. # lin. # dele # lege
102. # 17. # ad # ut
110. # 21. # generatur. # generatur, aut deſtrui- \\ tur.
117. # 5. # & #
120. # 1. # primi # primis
128. # 1. # formantur # terminantur
140. # 13. # antequam corpora \\ P, P, puncta # ubi corpora P, P, ad \\ puncta
140. # 14. # veniant # veniant
143. # 22. # e # d
144. # 1. # m # n
144. # 15. # Aaa X Ccc # Aaa + Ccc
161. # 34. # actionem # actionum
167. # 5. # Ab # Ab
175. # 16. # n. 610. # n. 623.
178. # 13. # LE # ad LE
179. # 19. # EKG # EKD
186. # 3. a fine # ſuma # ſumma
187. # 28. # C X D # C X HD
189. # 3. a fine. # determinatur # determinamus
199. # 4. a fine # n. 691. # n. 692.
207. # 7. # & in hac figura non # ut in hac figura
222. # 15. # cylindro # cubo
259. # 15. # qui # quæ
262. # 20. # aperto # apertis
263. # 6. a fine # non
282. # 25. # AB # AC
308. # 13. # qua # quo
IN MARGINE
22
61. # 4. # TAB. VIII. # 19. El. VI.
64. # ult. # fig 1.
70. # 25. # TAB. VIII. # TAB XL.
109. # 4. # 397. # 379.
116. # 5. a fine # 353. # 453.
127. # 29. # TAB. XXIII. # TAB. XVIII.
163. # 15. # 585. # 584.
163. # 20. # 584. # 567.
166. # 25. # 59. # 598.
177. # 10. # # * 472.
245. # 9. & 21. # TAB. XXXV. # TAB. XXXVI.
343. # 18. # 1272. # 1172.
444. # 5. # 1198. # 1189.
FINIS.
518CATALOGUE
De quelques Livres nouveaux & autres, que PIERRE VANDER Aa a LEIDE a
imprimé oureçu de divers endroits, & quiſe trouvent dans ſa Boutique.
11
Academie univerſelle des Feux, 12°. 2 voll.
Atlas des plus celebres Itineraires, fol. 2 voll.
# de 103. Nouv. Cartes Geographiques. fol.
# Item de 203. Cartes Geogr. fol. 2 voll.
# Item avec les Villes Capitales, fol. 3 voll.
Boerhaave de comparando certo in Phyſicis, 4°.
# de Chemia ſuos errores expurgante. 4°.
# de Vita & Obitu Prof. Bernardi Albini, 4°.
# Index Plantarum Horti Academici L. Bat. 8°.
# Alter Index Plant. ejuſd. Horti, 4°. 2 voll.
# & Ruyſch de Glandulis, 4°.
Bartholini Anatomie, 4°.
Livre de Gueux, par Blommert, 4°.
Beſchryving van Morea, fol. # China, door Nieuhof, fol.
Brief over de Oudheid van’t Hof van Holland, 8°. & fol.
Cabinet de 42. grandes Villes d’ Europe, chacun de 4. ſeuilles, fol
Les cing Sens, fol. magno.
Comedies de Plaute, par Gedeville, 12°. 10 voll.
Colloques d’ Eraſine, par Gedeville, 12°. 6 voll.
Côtes de France & d’ Eſpagne, fol. 2 voll.
Catalogus Bibliothecæ publicæ Acad. Lug. Bat. fol.
# publ. Acad. Franekeranæ, fol.
# J. G. Grævii, 12°.
Creenii Muſæum Philologicum, 8°. 2 voll.
# Helvici Elenchus Judaicus, 8°.
# Faſciculus Exerc. Phil. tom. Primus 8°.
# Analecta Critico-Sacra, 8°. 2 voll.
# Faſcis Exercitat. tomi aliquot. 8°.
Conſultatien en Advyſen van Holland. 4°. 6 deelen.
Delices d’ Eſpagne & Portugal, 12°. 6 voll.
# d’ Italie, 12°. 6 voll.
# de Rome ancienne & moderne, 12°. 10 voll,
Delices de Suiſſe, 12°. 4 voll. --- de France, 12°. 2 voll.
# & Galanteries del’ Ile de France, 12°.
# de la Ville de Leide, 8°.
Devoirs des Maitres par Fleury, 12°.
Divers Ouvrages de belles figures par Caratz, G. Reni & c. ſol.
Habits des Paiſans & c. d’ Hollande, fol.
Effigies Veter. Illuſtr. Virorum ac Fœminar. fol. 4 voll.
# Profeſſorum Leydenſium, fol. 2 voll.
Eraſmi Epiſtolæ omnes fol. 2. voll.
# Nov. Teſt. Gr. Lat. fol.
# Paraphraſis N. Teſtam. fol.
# Opera Omnia, fol. XI. voll.
Lettres d’ Oſſat, 12°. 5 voll.
Forces del’ Europe, nouv. edition augmentée, fol 20. voll.
Livre des toutes ſortes des Oyſeaux, fol.
Grand Theatre Hiſtorique, par Imhof, fol. 5 voll. gr. pap.
# Supplement, fol.
22
Graveſande Phyſices Elementa Mathem. 4°. 2. voll. Auctior.
# Supplementum ad 1. part. prim. editionis, 4°.
# Inſtitutiones Philoſophiæ Newtonianæ, 12°.
Gronovii marmorea baſis Coloſſi Tiberio Cæſ. erectæ, 8°.
Gereformeerd Gezangboek, door Halma, 8°. & 12°.
Gottfried Ooſt en Weſt-Indiſe Voyagien, fol. 8. deelen.
La Haye, avec ſes Edifues, Vues, & c. fol.
Habillemens de pluſieurs Nations 4°.
Hiſtoria del Teſtam. Vecchio, di Raſael Urb. fol.
Hermanni Paradiſus Batavus, 4°.
Honslaardyk avec ſes Vues, & c. fol.
Icones Arborum, Fruticum & Herb, exoticarum. 4°.
Voyagien van Robert Harcourt, 8°.
Imagines Principum & Eruditorum Virorum, fol.
# XIX. Clar. Theolog. & Philolog. fol.
# XX. Celeb. Medicorum. & c. fol.
# XLI. Viror. Celeb. in Politicis &c. fol.
Kippingii Antiquitates Romanæ, 8°.
Nouvelle Carte d’ Allemagne, avec les Poſtes, 9. feuilles.
# d’ Eſpagne & du Portugal, 9. feuilles.
# de la France, 6. ſeuilles. # d’ Italie, 6. ſeuilles.
Nouvelle Carte des XVII. Provinces, 9. feuilles.
# des Provinces Unies, 5 {1/2}. ſeuilles.
La Maiſon d’ Autriche, Portraits des Empereurs, fol.
# Majeſté de Veniſe, fol. 2. voll.
Le Monde, en tailles douces, per Allard, fol.
# Nouveau grand Theatre du Monde. fol. Atlanti.
La Ville de Leide, avec ſes Ediſices, & c.
Les Indes Orientales & Occid. par Romein de Hooge, fol.
Les principales Fortereſſes de France, d’ Eſpagne &c, fol.
# Villes de l’ Europe, grand folio & petit.
Portraits des premiers Evêques du Pais bas, fol.
Livre de toutes ſortes des Fleurs, par Viſſcher, ſol.
Theatre des Martyrs Mennonites, par Luyke 4°.
Magniſicence d’ Amſterdam, avec ſes Ediſices & c. fol.
Morale de Tacite, par Amelot, 12°.
Magnol Hortus Regius Botanic. Monſpelienſis, 8°.
Maimonides de Siclis, Hebr. & Lat. cum notis 4°.
Marckii Diſſertationes Phil. V. Teſtamenti, 4°.
Nouveau Atlas portatif du Voyageur en general, 8°.
# d’ Allemagne, 8°.
# d’ Eſpagne & du Portugal, 8°.
# de la France & Suiſſe, 8°.
# de la Grand Bretagne & Irlande, 8°.
# d’ Italie, Naples Sicile & c 8°.
# des XVII. Provinces, 8°. Deux differens Sortes.
# de Suede & Danemarc, 8°.
# d’ Aſie, Afrique & Amerique, 8°.
Noodt Opera Varia. 4°.
519CATALOGUE11
Loo, avec ſes Vues, &c. fol.
Oeuvres de Coquillage, Corail, &c. par Rumphius, fol.
# de Mariotte, 4°. 2 voll.
# de Perrault en Phyſique & Mathem. 4°. 2 voll.
# d’ Architecture, par Poſt fol.
# par Scamozzi, fol.
# par Vingboons, fol.
XXV. Differens Plans des Villes, par Mortier, fol.
Portraits des Dieux Payens, Heros, Rois, Reines, anciens
Philoſaphes, Medicins, Poetes, Hiſtoriens, & c. fol. 8 voll.
# XLVIII. de quelques Papes, Empereurs, & c. fol.
# des Hommes Illuſtres en forme de medailles, fol.
# XLI. des Grands Ducs & c. fol.
# des Princes & Princeſſes de ce tems, fol.
# XLVIII. des Comtes, Barons &c. fol.
# XXV. des Hommes’ Celebres, fol.
# des premiers Reformateurs, fol.
Paris, avec ſes principaux Edifices &c. fol.
Les Tuilleries, en grand. # Fontame bleau, en grand.
Verſailles avec ſes Battimens. Vues, & c. fol.
Perizonii Stemmata Illuſtrium Familiar. fol.
# Tabulæ Chronologicæ, fol. plano.
Recueil de belles tailles douces en maniere noire, fol.
# de pluſieurs nouv. Machines, par Perrault, 4°.
Reftexions, Penſées & bons mots anecdotes, 12°.
Vignole regles d’ Architecture, 8°.
Ruſes & ſtratagemes de la Guerre, 12°.
Rumphii Theſaurus Conchyliorum, &c. ſol.
Rotterdam avec ſes Edifices, Vues, &c. fol.
Sardaigne paranymphe de la Paix.
Scheuchzeri Herbarium Diluvianum, duplo auctior. fol.
# Itinera Alpina, novem, 4°. 4 voll.
Ughellii Italia Sacra, fol. 10. voll.
Spanhemii Hiſtoria Jobi, 8°.
Villes & Habits du Monde, par Allard, fol.
Portraits de cinquante Saints & Saintes, fol.
Theatre de la Fontaine, 12°.
# des Villes du Monde, par de Wit, grand fol. 4 voll.
Portraits des Comtes d’ Hollande, par Soutman, fol.
Vaillant de ſtructura Florum, 4°.
# Botanicon Pariſienſe, 8°.
Vie de Charles V. en tres belles figures, fol.
Les Villes de Friſe, par Allard, fol.
Voyages aux Indes Orientales, par Bontekoe, 12°.
Voyages en Moſcovie, Tartarie &c. par Olearius & Mandelslo, fol.
4 voll beaucoup augmenté & avec tresbelles figures.
Vuës des Villes, Edifices &c. d’ Ejpagne & Portugal, 4°.
# de France, fol. 2 voll.
# de la Grande Bretagne & Irlande, 4°. 6. voll.
Vuës des Villes, Edifices & e. d’ Eſeoſſe & d’ Irlande 4°. 2 voll.
# de l’ Italie, de Naples & c. 4°.
# de la Ville de Cambridge, fol.
# de Londres, Canterbury, &c. ſol. 2. voll.
22
# d’ Oxford. fol.
# de Yorck, Lancaſter, & c. fol.
Verſameling van Ooſt en Weſt-Indiſe Voyagien, 8°. 29. deelen.
Vignole van de 5 orders der Architecture, 8°.
Vingboons Architectuur Werken, fol. 3. voll.
Wilſon principia Trigonometriæ 8°.
Ambaſſade des Hollandois au Fapon, 12°. 2 voll.
Arrianus Gr. Lat Gronovii, fol.
Catalogus Libror. Theſauri Italiæ, &c. 12°.
Arriani ars Tactica, Gr. Lat. cum notis, 8°.
Authores de Cruce, 12°. 4 voll.
Begeri Bellum Trojanum, 4°.
Beughem la France Savante, 12°.
Boſſe ordres del’ Archicecture, fol.
Chambrai Paralelle de l’ Architecture, fol.
Pautre Oeuvres d’ Architecture, fol.
Broekhuyſen Oeconomia Animalis. 4°.
# Rationes Philoſophico-Medicæ, 4°.
Commelini Flora Malebarica, 8°.
Deſcription de France, par Fig. de la Force, 12°. 6 voll.
Harpocrationis Lexicon, Gronovii, 4°.
Dictionaire Geographique de Baudrand, fol.
Emmii Reſpublica Græciæ, 24°. 2 voll.
Epiſtolæ Præſtantium Virorum, fol.
Ferratii Selectæ Queſtiones, 8°.
Fleetwood Inſcriptiones, 8°.
Gronovii variæ Lectiones in Srephanum de Urbibus, fol.
# Emendationes Pandectarum, 8°.
# Indices in Theſaur. Antiq. Græcar. fol.
Guericke Experimenta de vacuo ſpatio, fol.
Heidani Corpus Theologiæ, 4°. 2 voll.
Diſputationes Theol. Philol. Profeſſor. Leidens. 4°.
Hiſtoriæ rei Nummariæ Scriptores, 4°. 2 voll.
Jocoſeriæ Diſſertationes, 12°.
Lipſii Opera Omnia, 8°. 4 voll.
# Opuſcula, 4°. z voll.
Hifloria del Gianſeniſino, per l’ Abb. Tozzi, 12°. 3 voll.
Loix Civiles dans leur ordre Naturel, fol. 2. voll.
Lubinietzkii Theatrum Cometicum, fol. 2 voll.
Cavacii Hiſtoria Cœnobii D. Juſtinæ, 4°.
Marmi Eruditi di Sert. Orſato, 4
Lydius de re Militari 4.
Vita & res geſtæ Franciſci Mauroceni, 4°.
Mobachius de triumpho Romano, 8°.
Muntingii vera Herba Brittannica, 4°.
Newton Optica, 4°.
{ictet Morale Chrêtienne, 12. 8 voll.
Plumier Art de Tourner, fol.
Przipcovii Opera, fol.
Rozzi Memorie Breſciane, 4°.
Iſtoria Fiorentina di B. Varchi, fol.
Stockmans Opera J uridica, 4°.
Teyler Architectura militaris, 4°.
520DES LIVRES.11
Theſaurus Theologiælocupletiſſimus, fol.
Biblia Græca LXX. Interpretum, per Bos; 4°.
Bocharti Opera Omnia, fol. 2 voll.
Ennii Fragmenta Columnæ, 4°.
Rocchi Pirri Sicilia Sacra, fol. 2 voll.
Hildeberti & Marbodæi Opera, fol.
Lydii Agoniſtica Sacra, 12°.
Smidt Miſcellanea Sacra, 8°. 2 voll.
# de VII. Aſiæ Eccleſiis, 8°. 2 voll.
Tentamen de Variolis, 12°.
Chauvini Lexicon Philoſophicum, fol.
Bible de Martin, fol. & 4°.
# par Sacy, 4°. 2 voll.
# Idem avec figures 4°. 2 voll.
Entretiens de Charles V. & Francois. I. 12°.
Hiſtoire des Martyrs du tems de la Reſormation, 12°.
Vies des Electeurs de Brandenbourg, fol.
# des Saints, par Ribadeneira, fol. 2 voll.
Beſchryving van Arabien, Archipel, Japan, fol.
Galilæi Opera Mathematica 4°.
Grævii & Burmanni Theſaurus Antiq. & Hiſtor. Italiæ,
Magnæ Græciæ, Neapolis &c. fol 30 voll.
# Theſaur. Antiq. & Hiſtor. Siciliæ, fol. 15. voll.
Hauteroche Oeuvres, 12°.
Ruſes de la Guerre, 12°.
Semaine de Montalban, 12°.
Boccalini Raguagli di Parnaſſo, 12°. 2 voll.
Bois Hiſtoria Eccleſ. Pariſienſis, fol. 2 voll.
Fontenelle Oeuvres, 8°.
Herbelot Bibliotheque Orientale, fol.
Herodote, pardu Ryer, 12°. 3 voll.
Hiſtoire du Wiclefianiſme, 12.
# de Floride, par la Vega, 12°. 2 voll.
Leydecker de Republica Hebræorum, fol.
Hiſtoire de Bretagne, par Lobineau, ſol 2 voll.
Plaidoyez de le Maitre, 4°. # de Patru. 4°,
Geometrie de Mallet 8°. 4 voll.
Opere di Moliere, 12°. 4 voll.
Cabinet de S. Genevieve, par Molinet, fol.
Morale du Janſeniſme, 8°.
Dictionaire Mathematique par Ozanam, 4°.
Hiſtoire Univerſelle, par Petau, 12°. 5. voll.
# des Drogues, par Pomet, fol.
Renaudot Hiſtoria Patriarcharum, 4°.
Sanſon l’ Univers, 4°.
Seguini Numiſmata, 4°. 2 voll.
Vaillant de Coloniis, fol. 2 voll.
Virgile Oeuvres par Martignac, 12°. 3 voll.
Ocuvres de le Noble, 12°. 19 voll.
Barrelierius de Plantis, fol.
Veteris Orbis Tabulæ Geographicæ ad Melam, 4°.
22
Architecture Francoiſe, par Savot, 8°.
Authores in uſum Delphini, 4°.
# Apulejus, A. Gellius, Catullus, Tib. Prop. Ciceroni
Epiſt. C. Nepos, Horatius, Juvenalis & Perſius, Plau-
tus, & Ovidius.
Hilarii Opera, fol.
Ediſices antiques de Rome, par Desgodets, fol.
Themiſti Orationes, Gr. Lat. fol.
Hiſtoriæ Byzantinæ poſt Theophanem, Gr. Lat. fol.
Nicephorus Gregoras, Gr. Lat. fol. 2 voll.
Chronicon Orientale, Gr. Lat. fol.
# Paſchale, Gr. Lat. fol.
Cinnamus, Gr. Lat. fol.
Zonaras, Gr. Lat fol. 2 voll.
Notitia Dignitatum Imperii, 12°.
Hommes Illuſtres, par Colombiere, fol.
Hippocrates & Galenus, Gr. Lat. fol. 13 voll.
Montfaucon Palæographia, fol.
Reyneau Analyſe demontrée, 4°. 2 voll.
# Science du Calcul, 4°.
Defenſe des Ss. Peres accuſez de Platoniſme, par Baltus, 4°.
Cabaſſutii Notitia Eccl. Conciliorum, fol.
Chryſogoni Mundus Marianus, fol.
Auguſtini Operum Appendix, Clerici, fol.
Proſperi Aquitanici Opera, fol.
Bnrnet Theſaurus Medicinæ Practicæ, 4°.
Jacob Bril-Werken, 4°.
Collegium Argentoratenſe, per Biceium, 4°.
Begeri Numiſmata Imperatorum Romanorum, fol.
Geometrie Francoiſe par Beaulieu, 8°.
Hiſtoire du V. & N. Teſtament, par Baſnage, 12° 4 voll.
Bayeri Oryctographia Norica, 4°.
Aſtorius in antiquum Alcmanis Monumentum, fol.
Admiranda rerum memorabilium encomia, 12°.
Admonitio de morte corporali, 4°
Fables d’ Eſope, en quatrains 12°.
Animadverſiones in Salmaſii Specimen, 8°.
Antonini Iter Brittannicum, Gale, 4°.
Antoninus Liberalis, Gr Lat Berkeli, 12.
Secrets concernant les Arts & Metiers, 12°.
Cant Impetus primi Anatomici, fol.
Petri Cunaei, Eloquentiae & Juris Romani quondam in
Academia Batava Profeſſoris, & Doctorum Virorum ad
eumdem Epiſtolae. Quibus accedit Oratio in obitum Bo-
naventurae Vulcanii. Nunc primum editae. Cura Petri Bur-
manni. 8°.
Catalogus Rariſſimorum & Praeſtantiſſimorum Libro-
rum qui in Theſauris Romano Graeco Italico & Siculo
continentur. Secundum Nomina Auctorem per Alpha-
beti Ordinem Digeſtus, cum Praefatione Petri Burman-
ni. 8°.
ET AUTRES
521
[Empty page]
522
PHYSICES ELEMENTA
MATHEMATICA, EXPERIMENTIS CONFIRMATA. Sive Introductio ad Philoſophiam
NEWTONIANAM.
Auctore
GULIELMO JACOB ’s GRAVESANDE,
A. L. M. Jur. Vtr. & Phil. Doctore, Regiæ Societ. Lond. Socio,
Aſtron. & Math. in Acad. Lugd. Bat. Profeſſore ordinario.
Tomus Secundus.
70[Figure 70]
LUGDUNI BATAVORUM,
Apud{PETRUM VANDER Aa,\\ Typographum Academiæ atque Civitatis,\\-&\\B. & P. JANSSONIOS VANDER Aa.}Bibliop.
MDCC XXI.
Cum Privilegio Præpotent. Ordd. Hollandiæ & Weſt-Friſiæ.
523
[Empty page]
524
PRIVILEGIE.
DE Staaten van Holland ende Weſt-Vrieſland, doen
te weeten, alſoo ons vertoont is by Pieter vander
Aa, Boekverkooper tot Leyden, hoe dat by Supplt, nu al-
dereerſt nizuw hadde gedrukt Gulielmi Jacobi’s Gra-
veſande Phyſices Elementa Mathematica, experimen-
tis confirmata. Sive Introductio ad Philoſophiam New-
tonianam, in Quarto, cum figuris, het eerſte deel, ſyn-
de het vervolgh van het voorſz. werk by den ſupplt.
meede tegenwoordigh onder de Pars, dogh alſoo den
Supplt. beducht was, dat eenige nydige, off baetſoeken-
de Menſchen, ’t ſy binnen off buytens Lands, hem’t
voorn. werk ſouden mogen koomen naate drucken, waar
door by van alle ſyne groote koſten en arbeyd tot nu toe
gedaan en nog te doen, ſoude verſteken ſyn, ſoo keerde
den Supplt. ſig tot Ons verſoekende Ons Octroy, om
het voorn. werk en vervolg voor den tyd van vyftien
cerſt achter een volgende Jaren, alleen met ſecluſie van
allen anderen hier te Lande te mogen drucken, uyt te ge-
ven, en te verkopen in ſodanige taalen en formaten, als
den Supplt. voor ſyn intereſt beſt oirbaar joude vinden,
met expres verbod, waar by aan allen en eenen ygelyc-
ken buyten hem Supplt. off die ſyn actie off recht naer-
maels mochten verkrygen, door Ons verboden wiert,
het voorn. werck off vervolg van dien in enigerhande
taalen te drucken, naate drucken, te doen naadrucken,
uyt te geven, te verkopen, ofte verhandelen, in’t groot
noch klein, in’t geheel noch ten deelen, noch met, noch
ſonder Platen, noch onder pretext van vermeerdering,
verbeteringh, veranderingh van naem, valſche tekens,
ofte hoedanigh het ook genoemt ſoude mogen werden,
ofte in eenigerhande taal off taalen buyten deſen Lande
gedrukt werdende, deſelve niet te mogen inbrengen, te
verhandelen, off te verkopen, alles telckens op verbeurte
van alle de naagedruckte, ingebrachte, verhandelde off
verkogte Exemplaren, ſoo dikwils en menigmaal als
deſelve ſouden werden achterhaelt, mitsgaders daar
en boven een boete van drie duyſent guldens by Ons te-
gens de Contraventeurs te ſiellen. SOO IS’T, dat Wy
de ſaake, en’t vorſoek voorſz. overgemerkt hebbende,
ende genegen weſende ter beede van den Supplt. uyt Onſe
rechte wetenſchap, Souveraine magt, en authoriteyt
den ſelven Supplt. geconſenteert, geaccordeert, ende geo-
ctroyeert hebben, conſenteeren, accordeeren, en octro-
yeeren hem mitsdeſen, dat by geduyrende den tyd van
vyftien eerſt achter een volgende Jaren het voorſz werk
genaemt Gulielmi Jacobi’s Graveſande Phyſices Ele-
menta Mathematica, experimentis confirmata, ſive In-
troductio ad Philoſophiam Newtonianam, in Quarto
cum figuris met het vervolg van dien, binnen den
voorſz. Onſen Lande alleen ſal mogen drucken, doen
drucken, uytgeven, en verkoopen, in ſodanige taa-
len en formaten, als den Supplt. voor ſynintereſt beſt
oirbaar ſal vinden, verbiedende daerom allen, ende een
ygelycken het ſelve Werk en Vervolg in eenigerhan-
de taalen in ’t geheel, ofte ten deelen naa te druc-
ken, te doen naa drucken, te verhandelen, ofte te ver-
kopen, ofte elders naergedruckt, binnen den ſelven
Onſen Lande te brengen, uvt te geven, te verhan-
delen ofte te verkoopen, op verbeurte van alle de
naagedruckte, ingebragte, verhandelde ofte verkog-
te Exemplaren, ende een boete van drie duyſent guldens
daer en boven te verbeuren, te appliceren een derde part
voor den Officier, die de Calangie doen ſal, een derde
part voor den Armen der plaatſe daer het caſus voor-
vallen ſal, en het reſterende derde part voor den Supplt.
ende dit telkens ſoo menigmael als deſelve ſullen wer-
den achterhaelt, alles in dien verſtande, dat W, den
Supplt. met deſen Onſen Octroye alleen willlende gratifi-
ceren totver hoedinge van ſyne ſchade door het naadruc-
ken van het voorſz Werk of Vervolg, daar door in geni-
gen deele verſtaen den inhoude van den te authoriſee-
ren ofte te advoueren, ende veel min het ſelve onder
Onſe protectie ende beſcherminge enigh meerder credit,
aanſien ofte reputatie te geven, nemaar den Suppliant in
cas daer in iets onbehoorlykx ſoude influeeren, alle het ſel-
ve tot ſynen laſte ſal gehouden weſen te verantwoorden,
tot dien eynde wel expreſſelyck begeerende, dat by aldien
hy deſen Onſen Octroye voor het ſelveWerk ſalwillen ſtel-
len, daar van geen geabrevieer de ofte gecontrabeerde
mentie ſal mogen maecken, nemaer gehouden ſal weſen,
het ſelve Octroy in ’t geheel ende ſonder eenige Omiſſie
daer voor te drucken, ofte te doen drucken, ende dat by
gehouden ſal ſyn een Exemplaer van het voorſz werk
gebonden ende wel geconditioneert te brengen in de Bi-
bliotbeeck van Onſe Univerſiteyt tot Leyden, en daer
van behoorlyck te doen blycken, a les op pæne van het
effect van dien te verlieſen; ende ten eynde den Supplt. de-
ſen Onſen Conſente en Octroye moge genieten als naer be-
horen, laſtenWy allen ende een ygelycken die ’t aangaen
mag, dat ſy den Supplt. van den inhoude van deſen
doen laten ende gedogen, ruſtelyck, vredelyck ende
volkomentlyk genieten ende gebruycken, ceſſeerende alle
beleth ter contrarie. Gedaen in den Hage onder Onſen
Grooten Zegele bier aen doen hangen op den aghtſten
November in’t Jaer onſes Heeren en Zaligmdakers ſe-
venthien hondert en negentien.
Was getekent,
A: HEINSIUS, vt
Ter Ordonnantie van de Staten,
SIMON VAN BEAUMONT.
525
[Empty page]
526LECTORI S.
DE Methodo Philoſophandi, in Capite primo
Tomi Primi, egi. Quam ſecutus ſum, eam
conatus ſum in Præfatione vindicare. Præ-
ſtantiæ hujus Methodi exempla præclara hoc
Tomo continentur; quibus patet, quantum
ingenio cæteros anteceſſit Philoſophos
Newtonus.
Ante illum innumera, quæ lumen & præcipuè colores
ſpectant, Phyſicos latuere. Quis, ut unicum memorem,
unquam ſuſpicatus eſt, corporis opacitatem ab interſtitiis
pendere; ita ut, his repletis medio ejuſdem denſitatis cum
particulis ipſius corporis, tranſlucidum fiat hoc.
Non minus digna eſt quæ in perpetuum celebretur
totius Syſtematis Planetarii, & præcipuè motus Lunæ, ex-
plicatio Phyſica. Hac poterit Aſtronomia proferriultra limi-
tes, quibus attentus Obſervator artem ſuam circumſcribi
imaginatur. Quem enim non latent, quibus Syſtema re-
gitur, leges, exactiùs, ex præviis obſervationibus, motus
cœleſtes computatione determinabit, quàm ſi obſervatio-
nes unicum computationis fundamentum forent.
Propoſitum noſtrum, in libris duobus, hoc Tomo conten-
tis, fuit, ideam generalem tradere præcipuorum inven-
torum Newtoni in Phyſicis; ut lectorem, qui primis tantum
principiis Geometriæ præmunitus ad hæc Elementa legenda
aptus erit, excitemus ad ſubtiliora Matheſeos ſtudia; quibus
in fonte ipſo, id eſt in noſtri Philoſophi ſcriptis, poterit ea
haurirè, ad quæ ne quidem præſtantiſſmi Philoſophi po-
tuere attingere, & quæ, niſi cum Mathematicis diligen-
tioribus, non communicavit Newtonus.
527LECTORI.
Supereſt ut lectorem Anglicum de verſionibus hujus ope-
ris Anglicis ſequentia moneam.
Auctorum querelas lectori faſtidii multum adferre ple-
niſſimè perſuaſum habeo; has tamen vetitas quis aſſeret,
ubi, à lectoris intereſſe, injuria, quam ſibi illatam con-
tendit auctor, ſeparari nequit.
In Anglicum ſermonem tranſlatus Tomus primus ho-
rum Elementorum, brevi poſtquam publici juris factus eſt,
editus fuit Londini, cum inſcriptione nominis Celeberrimi
Profeſſoris; quaſi Mathematicus Doctiff. & ſcriptis ſuis Cla-
rus interpretationem emendaſſet: de abuſu autem Cl. No-
minis nemo dubitabit, qui vel unicam paginam, ferè ad li-
bitum electam, ad examen revocabit; ubique enim, Ma-
theſeos aut Phyſices principia interpreti non ſatis
fuiſſe nota clarè patet. Silentio prætereo negligentiam
reſpectu corrigendorum, ad calcem Libri adjectorum,
ad quæ non attendit; reſpectu numerorum in margine;
ut & reſpectu diſtinctionum Propoſitionum.
Ante ſuſceptam illam, & aliam ejuſdem libri interpre-
tationem Anglicam inchoaverat Philoſophus ingenioſus
Job. Theoph. Deſaguliers, cujus peritia in inſtituendis Ex-
perimentis nota eſt. Hic tamen, occaſione præcedentis
verſionis, nimis opus maturans, non omnes potuit feſti-
nationis ſcopulos effugere. Mihi etiam inopinatum ac-
cidit, hanc publicari quaſi me rogante ſuſceptam, quod me
inſcio factum, interpretis ad me datæ litteræ teſtantur. Hic
querelis meis reſpondit, ſe inſcio & abſente, hoc à Biblio-
polâ Monito interpretis fuiſſe inſertum. Ut errores Typo-
graphicos condonet Lector, & ad corrigenda, in fine utrius-
que Tomi adjecta, velit attendere, rogatur.
528
INDEX
CAPITUM.
LIBER TERTIUS.
Pars Prima. De Igne.
11
Cap. I. De Ignis proprietatibus in genere. # Pag. 1
# II. Ignem corporibus adhærere, & hiſce contineri. Ubi de Electricitate. # 2
# III. De motu Ignis. Ubi de Calore & Lumine. # 10
# IV. De Dilatatione ex Calore. # 13
Pars Secunda. De Inflectione, Refractione,
& Reflectione Luminis.
22
Cap. V. De Inflectione Radiorum Luminis. # 17
# VI. De Luminis Refractione, & bujus legibus. # 19
# VII. De Luminis Refractione quando Media ſuperficie planâ ſeparantur. # 28
# VIII. De Refractione Luminis, poſitis Mediis ſuperficie ſphæricâ ſepara-
# tis. # 31
# IX. De motu Luminis trans Medium denſius. Ubi de Lentium affectioni-
# bus. # 38
# X. De Viſu. Ubi de Oculi conſtructione. # 42
# XI. De viſione trans Vitra, & corrigendis quibuſdam Oculorum vitiis. # 49
# XII. De Microſcopiis & Teleſcopiis. # 54
# XIII. De Reflectione Luminis. # 59
# XIV. De Speculis planis. # 64
# XV. De Speculis ſphæricis. # ibid.
# XVI. De Lucernâ Magicâ. # 72
Pars Tertia. De Opaco & Coloribus.
Cap. XVII. De corporum opacitate. # 75
33
# XVIII. De diverſâ Radiorum Solarium refrangibilitate. # 78
# XIX. De Radiorum Coloribus & horum immutabilitate. # 84
# XX. De Colorum permixtione. Ubi de Albore. # 89
# XXI. De Iride. # 92
# XXII. De tenuium Laminarum Coloribus. # 98
# XXIII. De corporum naturalium Coloribus. # 103
529
INDEX CAPITUM.
LIBER QUARTUS.
Pars Prima. De Mundi Syſtemate.
11
Cap. I. Idea generalis Syſtematis Planetarii. # Pag.107
# II.De Motu Apparenti. # 114
# III.De Phænomenis Solis ex motu Telluris in Orbitâ. # 117
# IV.De Phænomenis Planetarum Inferiorum, ex horum & Telluris moti-
# bus in Orbitis ſuis. # 119
# V.De Phænomenis Planetarum Superiorum ex horum & Telluris motibus in
# Orbitis ſuis. # 122
# VI.De Phænomenis Satellitum ex motu horum in Orbitis. Ubi de Eclipſibus
# Solis & Lunæ. # 123
# VII.De Phænomenis ex motu Solis, Planetarum & Lunæ circa Axes. # 128
# VIII.De Phænomenis Telluris ſuperficiem & peculiares bujus partes ſpectan-
# tibus. # 132
# IX.De Phænomenis ex motu Axeos Telluris. # 143
# X.De Stellis fixis. # 144
Pars Secunda. Motuum Cœleſtium caulæ
Phyſicæ.
22
Cap. XI.De Univerſali Gravitate. # 146
# XII.De Materiâ Cœleſti. # Ubi vacuum dari probatur. # 153
# XIII.De Motu Telluris. # 157
# XIV.De Denſitate Planetarum. # 160
# XV.Totius Syſtematis Planetarii Explicatio Phyſica. # 165
# XVI.Motus Lunæ Explicatio Phyſica. # 170
# XVII.De Planetarum Figuris. # 185
# XVIII.Motus Axeos Telluris Explicatio Phyſica. # 189
# XIX.De Æſtu Maris. # 191
# XX.De Lunæ Denſitate & Figurâ. # 197
71[Figure 71]
530(1)
PHYSICES
ELEMENTA MATHEMATICA,
EXPERIMENTIS CONFIRMATA.
LIBER III.
Pars I. De Igne.
CAPUT I.
De Ignis proprietatibus in genere.
VArias Ignis proprietates novimus, multa tamen
circa hunc nos latent.
Hypotheſes non fingam, ex Experimentis ratio-
cinaturus ſum & quod nondum pleniſſime no-
tum eſt intactum relinquam.
Ignis omnia corpora quantumvis denſa & dura facillime
11544. penetrat. Nullum enim novimus corpus quod admoto
igne non in omnibus punctis calefiat.
Ignis celerrime movetur; conſtat hoc ex obſervationibus
22545.Aſtronomicis.
Ignis ſeſe corporibus jungit; nam quando igni admoven-
33546. tur, ut jam dictum, incaleſcunt; in hoc etiam caſu expan-
44547. duntur: Quæ expanſio etiam obſervatur in corporibus cu-
jus partes non cohærent, in quo caſu elaſticitatem, ſæ-
55548. pe perquam magnam, acquirunt, ut illud obſervatur in aëre
& vaporibus.
Ignem a corporibus ad certam ab his diſtantiam attrahi,
66549. in parte ſequenti patebit .
77611.
Si corpora quæcunque juxta ſe mutuo violento motu agi-
tentur ex attritu incaleſcunt, & quidem magnopere, quod
ignis præſentiam indicat, id eſt, omnia corpora ignem conti-
88550. nere: ex attritu enim ignis quidem moveri, a corpore ſepa-
rari, minime vero generari poteſt.
531(2)PHYSICES ELEMENTA
Quibus in genere expoſitis pleraque peculiarius ſunt exa-
minanda.
CAPUT II.
Ignem corporibus adbærere & in hiſce contineri,
# ubi de electricitate.
IGnem omnibus corporibus contineri ex eo probari
11550. diximus, quod nulla dentur corpora quæ ex attritu non ca-
lefiant ; illumque arcte cum corporum partibus cohærere in fumo & vaporibus patet: conſtant enim fumus & vapor ex
partibus a corporibus ſeparatis & ab igne cum illis conjuncto
agitatis, ſæpe violentiſſime.
Varia de cætero dantur notabilia phœnomena ex igne
corporibus contento oriunda, quorum quædam hic ſunt
memoranda: inter hæc dantur, quæ cum electricitate con-
nexionem notabilem habent, qua de cauſa de his ipſis ele-
ctricitatis phœnomenis agendum etiam erit.
Definitio.
Electricitas eſt hæc corporum proprietas qua, ſi attritu ca-
22551. lefiant, trahunt, & repellunt, corpora leviora ad diſtantiam
ſenſibilem.
Experimentum 1.
Dentur duo fruſta cryſtalli montanæ, agitentur juxta ſe mu-
33552. tuo, ſtatim lucida in totum fiunt, licet ex attritu calorem
ſenſibilem non acquirant. Lumen æque ac calor ignem da-
ri indicat; lumen autem major datur in punctis in quibus
ambo fruſta ſeſe mutuo tangunt.
Experimentum 2.
Tubus vitreus longitudinis circiter quindecim aut octode-
44553. cim pollicum & diametri unius pollicis, ſi linteo aut panno
quocunque in loco obſcuro atteratur, lumen emittit.
Experimentum 3.
Idem hicce tubus attritu calefactus electricitatem ſenſibi-
55554. lem admodum habet; ſi enim corpora levia, ut fruſta folii
66TAB. I.
fig. 1. aurei tenuiſſimi & fuligo, plano imponantur, & admovea-
tur tubus, agitantur hæc corpora; a tubo attrahuntur &
532(3)MATHEMATICA. LIB. III. CAP. II. pelluntur variiſque motibus afficiuntur. Et exerit tubus
hunc ſuum effectum ad varias diſtantias pro varia aëris con-
ſtitutione, aliquando ad diſtantiam unius pedis; vapores in
aëre effectum minuunt.
Circa hoc experimentum notatu dignum, & explicatu dif-
11555. ficillimum, eſt quod ſpectat directionem attritus; manu ex-
tremitas tubi tenetur dum manu altera atteritur, quod ſi fiat
recedendo a manu tenente, effectus ſenſibilis non eſt; con-
trarium obſervatur ſi attritus ab extremitate tubi libera diri-
gatur verſus illam quæ manu tenetur. Hæcque indeſcrimi-
natim obtinent, quando cum tubo ab una parte clauſo ab al-
tera aperto experimentum inſtituitur, ſive tubi extremitas
clauſa, ſive altera extremitas manu teneatur.
In Experimentis ſequentibus globi vitrei celerrime circum-
22556. rotantur; quod ut fiat requiritur ut in duobus locis oppoſi-
33TAB. I.
fig. 1. tis cylindrice terminentur globi, unus tantum ex hiſce
cylindris apertus eſt, ambo cylindris cupreis circumdantur;
talis globus videtur in G : ad partem globi apertam cum cy-
lindro aeneo jungitur epiſtomium E, & cum cylindro aeneo
oppoſito jungitur rota minor r diametri circiter unius pol-
licis cum ſemiſſe; cum rota hac in centro cohæret & pro-
minet cylindrus aeneus exiguus; ſimilis ad partem oppoſitam
datur qui jungitur cum epiſtomio E, ope cochleæ, ut
quando neceſſe eſt tolli poſſit. Cylindri hi ad profundita-
tem quartæ partis unius pollicis intrant foramina in ſuſten-
taculis S, S, quibus globus ſuſtinetur, & ſuper his cylindris
movetur globus & circa axem revolvitur.
Imponuntur ſuſtentacula S, S, tabulæ ligneæ firmiſſimæ
craſſitiei ad minimum ſeſqui pollicis quæ tribus aliis tabulis
ut in figura videtur ſuſtinetur: in harum anteriori datur fo-
ramen f ut ſuſtentaculum S ope cochleæ firmari poſſit, eo-
dem modo ope cochleæ in inferiori parte tabulæ ſuperioris
firmatur ſuſtentaculum alterum S, quod in ſciſſura movetur:
neceſſe eſt enim hicce motus ad globos in hoc ſitu firmandos
aut tollendos, & ut ſeiſſura longitudinem quatuor aut quin-
que pollicum habeat deſideratur, quia globis majoribus & mi-
noribus pro variis experimentis utendum eſt.
533(4)PHYSICES ELEMENTA
Rota major R manubrio M agitatur, & illius ope globus
G celerrime circumvolvitur.
Ad latus tabulæ ſuperioris hujus machinæ datur ſciſſu-
ra, per quam movetur trochlea t; cohæret hæc cum co-
chlea c, cujus ope per ſciſſuram movetur, quo tenditur fu-
nis rotas R & r circumdans.
Experimentum 4. & 5.
Globus vitreus diametri circiter octo aut novem pollicum,
11557. machinæ memoratæ conjungatur, & celerrime in loco ob-
22TAB. II.
fig. 1. ſcuro agitetur, dum manu globo applicata attritus datur.
Si globus aëre ſit vacuus, totus quaſi lucidus fit ab inte-
riori parte, lumenque majus eſt in locis in quibus manus vi-
trum tangit.
Si autem glòbus aërem contineat, & eodem modo agite-
33558. tur, & manus applicetur, nullum in interiori aut exteriori
globi ſuperficie lumen apparet; corpora vero ad exiguam a
globo diſtantiam ex. gr. quartæ partis unius pollicis aut mi-
norem lucida fiunt, ſicque ſolæ partes manus applicatæ,
quæ terminant aut potius circumdant partes immediate tan-
gentes globum, lucidæ ſunt.
Experimentum 6.
Eodem globo quo uſi ſumus in experimentis præcedenti-
44559. bus & hic utimur, eodem modo machinæ ut circumvolvi
55TAB. I.
fig. 2. poſſit applicatur; circumdatur globi pars ſuperior, ad diſtan-
tiam a globo circiter quatuor pollicum, filo æneo a b c, in
ſuperiori parte circulariter inflexo, cui fila tenuia annectun-
turquæ verſus centrum globi protenſa ad diſtantiam quartæ
partis unius pollicis a globo pertingunt.
Agitetur globus & manus applicetur, ſtatim ex aëris agi-
tatione fila irregulariter agitantur; calefacto vero ex attritu
vitro, fila omnia, ut in fig. videtur, verſus globi centrum di-
riguntur, ſi manus globo paululum ad latus applicetur verſus
punctum in axe ad latus etiam diriguntur fila.
Si globo aër extrahatur effectus totus hicce ceſſat.
66560.
Experimentum. 7.
Detur globus in eo ſolo cum eo quo præcedentia experi-
77561. menta inſtituuntur differens, quod in hoc experimento a-
88TAB. I.
fig. 3.
534(5)MATHEMATICA. LIB. III. CAP. II. pertura globi G major requiratur, ut in hoc circellus ligneus
o cum filo aut cylindro æneo conjunctus, intrudatur. Co-
hæret cylindrus hic, ut in medio globi firmetur circellus,
cum operculo quod in h. aperturæ globi, ad hanc obturan-
dam, applicatur & cochleis firmatur; epiſtomium E in cen-
tro operculi huic conjungitur.
Circumferentiæ circelli o junguntur fila tenuia quæ pro-
tenſa ad globi ſuperficiem fere pertingunt.
Machinæ antea memoratæ globus applicatur & agitatur,
attrituſque ut in experimentis præcedentibus datur, calefacto
attritu globo, ſi ceſſet agitatio manuſque tollatur, ſtatim fi-
la eriguntur & ut radii circuli verſus globi ſuperficiem diri-
guntur, vix tamen per momentum temporis quieſcunt, &
agitatione aëris exterioris, licet globus ab omni parte exacte
ſit clauſus, agitantur fila hæc, ut patet flando verſus globum
licet os ab hoc duos pedes & ultra diſtet. Si digitus glo-
bo admoveatur, licet ille hunc non tangat, fila vicina a di-
gito attrahuntur & verſus digitum diriguntur, aliquando
etiam hunc fugiunt. Si manus globo applicetur, violenter
& irregulariter fila agitantur.
Extracto aëre etiam ut in experimento præcedenti totus
11562. effectus ceſſat & filorum ſitus, poſt æque ac ante attritum,
a gravitate pendet.
Si ad omnia præcedentia attendamus experimenta, ſe-
quentes concluſiones ex illis deduci poſſe videntur, quas
non ut certas tradimus, ſed ut valde probabiles; certum
a probabile rite ſemper diſtinguendum.
Vitrum in ſe continere, hujuſque ſuperficiem circumdari at-
22563. moſphærâ quadam quæ attritu excitatur & motu 33554. 559. 561. agitatur, trahit enim & repellit corpora levia ; partes 44554. nimæ vitri ex atritu agitantur & propter harum elaſticitatem
motus hicce eſt vibratorius, qui at moſphæræ memoratæ com-
municatur, ideoque atmoſphæra eo ad majorem diſtantiam
actionem exerit quo ex majori attritu partes vitri magis agi-
tantur.
Ignis vitro contentus ex actione hujus atmoſphæræ expel-
55564. litur, ſaltem cum hac atmoſphæra movetur; dum enim
535(6)PHYSICES ELEMENTA pora levia ad diſtantiam a vitro agitantur, corpora etiam
ad diſtantiam lucida fiunt .
11559. 558.
Atmoſphæram & ignem facilius moveri in vacuo etiam pa-
22565. tet: ſi enim globo aër extrahatur nullum lumen, neque ele-
ctricitatis actio ab exteriori parte obſervari poſſunt , 33557. 560. vero globi interior maxime lucida apparet, igniſque majori
copia in hoc experimento quam in ſtatim memorato 44558. bilis eſt.
Electricitatis autem actio extracto aëre etiam ab interiori
parte ceſſat , quo everti videtur quod de faciliori 55561. atmoſphæræ in vacuo dictum. Minime tamen probabile
eſt atmoſphæram ſæpius memoratam in hoc caſu nullibi mo-
veri. Videtur e contra illam eandem cum igne viam ſequi
& verſus illam partem moveri ad quam minor datur reſiſten-
tia; & ceſſationem actionis electricitatis tribuendam eſſe
ipſi privationi aëris, quo mediante ab atmoſphæra fila mo-
66566. ventur; eodem modo ut in ſequentibus videbimus , 77605. 607. ignis, qui liberrime omnia corpora penetrat, mediante aëre
aut vapore violenter in illa agit.
Miſſis conjecturis, nixis licet multis experimentis, ad cæte-
ra quæ ignem ſpectant redeamus. Varia autem experimen-
ta in vacuo peragenda ſunt, in quibus attritus requiritur,
quæ ſequenti Machinâ inſtituenda ſunt.
Sit M Machina Pneumatica de qua antea actum , LL 88567. na ænea cui vitrea vaſa ſuper imponuntur; ad latera lami-
99TAB. II.
fig. 2. næ dantur columnæ ligneæ duæ AD, AD, harum baſes
1010437. imponuntur tabulæ ſupremæ Machinæ Pneumaticæ, pro
parte tamen infra hanc tabulam per foramina penetrant ut
columnæ, lignis transverſis, facile firmentur & finitis expe-
rimentis tollantur.
Vas vitreum in quo experimenta inſtituuntur, cujus al-
titudo eſt circiter novem poll. & diameter ſex poll. . o-
perculo obtegitur, cum quo cohæret pixis cum coriis 1111440. hanc pertranſit axis æneus, & ne, dum axis circumrotatur
operculum moveri poſſit datur pars pixidis quadrata, quæ
exacte congruit cum foramine quadrato in tabella lignea EE,
quæ ab operculo ſuſtinetur, & quæ firmatur hanc
536(7)MATHEMATICA. LIB. III. CAP. II. B, Bad latera deprimendo, non autem ab ipſis columnis ſu-
ſtinetur.
Verſus ſuperioreḿ columnarum partem ab his ſuſtinetur
tabella minor FF, quæ ope cochlearum etiam firmatur,
cum hac lamella in inferiori parte in medio cohæret fruſtum
æneum g, in quo cavitas datur, in qua movetur extremitas ſu-
perior axis memorati, cujus maxima pars vitro contenta, in
formam helicis ſulco circumdata cochleam format, circa
quam cochleæ exteriores duæ d, d, moventur ad varia cor-
pora cum axe firmanda inſervientes.
Inferior axis extremitas in cavitate c movetur. Lami-
na ænea inflexa elaſtica ff cum fruſto æneo c cohæret, &
ope cochleæ cum lamina LL connectitur in foramine, per
quod aër extrahitur, ſervato tamen in c minori foramine ut
aëri tranſitus detur & vas exhauriri poſſit.
Evacuato vaſe vitreo, axis memoratus, propter coria in
pixide P, circumrotatur nullo admiſſo aëre, ſed ut celeri-
ter circumvolvatur datur rota ænea minor r diametri circi-
ter duorum pollicum, pinnulis armata in fundo ſulci in quo
funis applicatur.
Rota major R diametri circiter trium pedum in ſitu ver-
ticali, cum ſuſtentaculo, ad latus Machinæ Pneumaticæ diſ-
ponitur, & cum hujus pede rotæ ſuſtentaculum ope cochle-
arum jungitur.
Funis, minorem rotam r circumdans, ſuper trochleis
oblique poſitis in ſuperiori parte columnarum C, C, dedu-
citur, & ibi inflexus ad majorem rotam pervenit quam cir-
cumdat, ita ut agitatione rotæ verticalis R, axis ſæpius me-
moratus celerrime circumrotetur, quo in vacuo datur motus
ad varia experimenta inſtituenda.
Experimentum 8.
Detur globus vitreus diametri trium pollicum, aut duo-
11568. rum pollicum cum ſemiſſe, perforatus ab utraque parte, etiam
poteſt ad foramina cylindrice terminari. Per hæc forami-
na, ut globus circumagatur, tranſmittitur axis ſtatim me-
moratus; ſubere ab utraque parte globi ora obteguntur & fir-
mantur hic ope cochlearum d, d, eodem modo ac in
537(8)PHYSICES ELEMENTA harum ope firmantur orbiculi per quos axis tranſit.
Globus, ſic firmatus, cum axe in vacuo motu rotæ R celer-
rime movetur: ut attritus detur, pannus applicatur ab utra-
que parte laminæ f, f, quæ elaſticitate ab utraque parte
globum premit.
Si in loco obſcuro experimentum inſtituatur globus luci-
dus apparebit, continuato motu ut globus attritu incaleſcat,
lumen quidem augetur, ſed fixum tunc datur in locis ubi at-
tritus datur.
Sequitur ex hoc experimento Ignem vitro contentum ut
11569. appareat aëre non indigere, incaleſcit enim & lucet ſublato
aëre & interno & externo.
Experimentum 9.
Detur orbis ligneus diametri circiter duorum pollicum
22570. aut duorum pollicum cum ſemiſſe, & cujus craſſities ſit ſemi-
pollicis, ad latus circumdetur orbis cavitatibus ut globulis
gypſeis circumdari poſſit, qui ſi in cavitatibus applicentur,
firmiter orbi alligari poterunt ope fili ſingulos globos per
medium trajicientis. Si per centrum hujus orbis tranſeat
axis in experimento præcedenti, memoratus & orbis firme-
tur ut de globo ibi dictum, & detur attritus ut in illo experi-
mento, evacuato vaſe, in loco obſcuro lumen apparebit.
Experimentum 10.
Mercurium ignem continere experimentis in vacuo inſti-
33571. tutis patet. Si enim mercurius probe depurgatus in vitro
aëre vacuo agitetur lucidus apparet.
Si Globo vitreo contineatur Mercurius, poterit ille cir-
44572. cumrotari ut in aliis experimentis dictum, & amœnum da-
bitur ſpectaculum ſi lente moveatur globus. Ope aceti fer-
vidiſſimi & calidi depurgatur mercurius niſi ſtannum con-
tineat.
Evacuatur aëre globus mercurium continens, jungendo
55573. cum globo tubum longitudinis circiter duorum pedum, &
jungendo aliam tubi extremitatem ab inferiori parte cum
foramine in medio laminæ Machinæ Pneumaticæ.
Si tunc foramen hoc, ut & illud per quod aër extrahitur,
tegantur vaſe laminæ memoratæ ſuper impoſito, aër facile ex
globo deducitur.
538(9)MATHEMATICA. LIB. III. CAP. II.
Experimentum. 10.
Sit orbis O; jungatur hic, adhibito tubo EE, ope co-
11574. chleæ cum foramine in lamina Machinæ pneumaticæ ita ut
22TAB. I.
fig. 4. aër ex vaſe R, orbi O ſuperimpoſito, extrahi poſſit. Tubus
autem per quod aër extrahitur prominet in vaſe ad altitudi-
nem quatuor aut quinque pollicum, inflectitur & parvam
habet aperturam; quæ omnia obſervanda ſunt, ne quam mi-
nime Mercurius ad Machinam pneumaticam pervenire poſſit.
Cum orbe in medio jungitur tubus æneus B; inferior pars
clauſa pertingit fere ad fundum vaſis V, Mercurium depur-
gatum continentis; ad latus foramen datur, quod clavo A
exacte obturatur, ſuperior tubi B extremitas in vaſe R datur
& aperturam habet exiguam.
Altitudo vaſis R eſt circiter ſedecim pollicum, diameter
quatuor pollicum; ſi ex hoc aër evacuetur & foramen ad
latus tubi B aperiatur, preſſione aëris exterioris violentiſſi-
me Mercurius tubum intrabit, & proſiliet magno impetu in
ſuperiorem partem vaſis R impingens.
In loco obſcuro inſtituendum Experimentum eſt, & Mer-
curius lucidus apparebit.
Experimentum. 11.
Notiſſima datur chemica præparatio ex urina, Phoſphorus
33575. Vrinæ dicta, in aqua ſervatur; ſi ex illo ſtilus formetur &
litteræ ſuper charta ſcribantur, in loco obſcuro, igneæ appa-
rebunt. Phoſphorus ipſe aqua extractus ſtatim incaleſcit &
fumum emittit; quæ omnia ignem magnâ copiâ Phoſphoro
contineri probant.
In hoc Experimento ſenſibilem obſervamus aquæ actionem
44576. in ignem Phoſphoro contentum; illa enim hunc retinet ita, ut
minimè ex Phoſphoro, quamdiu aquâ circumdatur, exire
poſſit; ſublatâ autem aquâ calor & fumus ſtatim indicant
ignem a Phoſphoro recedentem.
Aër etiam ignem aquâ calidâ contentum quodammodo in
55577. hac retinet, id eſt cohibet ne eadem celeritate ac in vacuo
exeat.
Experimentum. 12.
Dentur duo vaſa quæcunque æqualia & ſimilia,
539(10)PHYSICES ELEMENTA tur aqua ebulliens, æquali quantitate in utroque; impona-
tur unum laminæ Machinæ Pneumaticæ & ſuperimpoſito
vaſe aër ex hoc extrahatur; dum aër extrahitur ebullit aqua
violenter ex actione ignis exeuntis; ſtatim enim hæc tepida
fit, dum aqua, quæ in vaſe alio aëri remanſit expoſita, vix
ex calore quid amiſit.
Quid ſimile obſervamus reſpectu ligni lucidi; lignum enim
11578. datur, quod in terra putrefactum, ſi terrâ extrahatur, lucet;
terra quæ lignum circundat retinet ignem, ſublatâ hac i-
gnis exit & per aliquot dies lucidum manet. In vacuo cito
perit lumen & admiſſo aëre non reſtituitur.
Quomodo autem ignis in corpore retineatur a corporibus
circundantibus & cuinam actioni effectus hic tribuendus ſit,
non facile determinari poterit; minimè probabile eſt preſ-
fionem hìc eſſe conſiderandam, cùm ignis omnia corpora
ſubtilitate ſua facile penetret.
CAPUT III.
De motu Ignis, ubi de Calore & Lumine.
IGnem celerrime moveri diximus , motus hicce pro 22545. circumſtantiis diverſos edit effectus. Calor & lumen di-
verſitati motus ignis adſcribenda ſunt.
Calor in corpore calido eſt agitatio partium corporis &
33579. ignis in hoc contenti, qua agitatione motus in corpore no-
ſtro datur, qui ideam caloris in mente noſtra excitat;
Calor noſtri reſpectu nibil eſt præter illam ideam, & in
44580. corpore calido nil datur præter motum.
Hic in memoriam revocare debemus, quæ no. 502. de
ſenſationibus in genere dicta ſunt, quæ etiam ad lumen re-
ſerri debent.
Quando ignis per lineas rectas oculos noſtros intrat, ex
55581. motu quem fibris in fundo oculi communicat, ideam luminis
excitat; de quo fibrarum motu in ſequentibus peculiarius
erit agendum . Motum per lineas rectas in lumine dari 66582. obſtaculo quo lumen intercipitur facile probatur. Contra
77716. autem talem motum in calore non requiri, motumque
540
[Empty page]
54172[Figure 72]
542
[Empty page]
54311MATHEMATIC A LIB. III. CAP. III. gularem magis aptum eſſe ex eo probatur, quòd radii ſola-
res directe a Sole ad apicem montis pervenientes, ſenſibilem
quantum ad calorem non edant effectum; dum in valle in
quo motu irregulari variis reflexionibus agitantur radii, ca-
lor ſæpe detur maxime intenſus.
Definitio.
Corpus vocatur lucidum, quod lumen emittit, id eſt, i-
gnem per lineas rectas agitat.
Lumen non ubique dari ubi datur ignis, extra omne du-
11583. bium eſt; corpora calida non ſemper lucere quotidie vide-
mus.
An autem corpus detur lucidum ſine calore determinari
22584. non poteſt. Calor in corporibus eſt motus qui in infinitum
minui poteſt; & motus ille dari poteſt licet nobis non ſit
ſenſibilis, de quo calore ſæpe nihil inveſtigare poſſumus;
Verùm enim verò certiſſime conſtat multa dari corpora lu-
cida ſine calore nobis ſenſibili . Circa quod 33571. nullum dari calorem nobis ſenſibilem, niſi corpus quod in
organa noſtra agit habeat calorem ſuperantem calorem ipſo-
rum organorum. Unde videmus judicium circa calorem,
quod ſenſibus fertur, omnino eſſe incertum.
Quando partes minimæ ex quibus corpus quodcunque con-
ſtat, attritu, aut actione ignis extranei, aut alio quocunque mo-
do agitantur, ignis ab his ſeparatur & in corpore agitatur, tunc-
que ignis & particulæ corporis attractione in ſe mutuo agunt,
ut illud, experimentis in ſequentibus memorandis , probatur. 44611. Qua actione particulæ quædam a corpore ſeparantur & mo-
tu ignis a corpore auferuntur. Hæc autem eſt cauſa quare
corpora duriora violento attritu ſæpe combur antur.
55585.
Deducimus ex hiſce combuſtionem corporum eſſe partium
66586. ſeparationem ex actione mutua in ſe invicem partium cor-
poris & ignis; harum partium quædam motu ignis ablatæ
77587. flammam & fumum formant.
Videmus ulterius, corpus, quod admoto igne comburi-
tur, non modo diſſolvi ex actione ignis extranei, ſed etiam
ex actione ignis in ipſo corpore contenti; caloremque auge-
ri & ex novo igne accedente, & ex aucta agitatione
54412PHYSICES ELEMENTA quem corpus ipſum continet, & ita calorem non ſequi pro-
11588. portionem quantitatis ignis.
Circa motum luminis conſtat, ut diximus , hoc 22581. per lineas rectas; ſed utrum ſit ſucceſſivus, an momenta-
neus luminis motus, diſputatur, id eſt, utrum eodem quo
corpus lucere inchoat momento, lumen ad diſtantiam quam-
cunque ſenſibile ſit, an vero ſucceſſive lumen ad loca magis
ac magis diſtantia perveniat.
Ex obſervationibus variis aſtronomicis clare ſequi videtur,
33589. motum hunc eſſe ſucceſſivum & diu de eo non dubitarunt
Philoſophi; quibuſdam tamen recentioribus obſervationibus
concluſiones ex primis deductæ labefactantur, & quid igno-
tum circa motum luminis dari fateri cogimur.
Motus de loco in locum non ſucceſſivus contradictionem
involvit, & lumini motum de loco in locum eſſe tribuendum
44590. vix in dubium vocari poteſt.
Obſervamus enim tranſlationem ignis in vaporibus & in
fumo; in quibus caſibus ignis ſecum fert corpora quibus ad-
hæret & ſæpe tamen celeriter movetur: ſi ignis ſubtilitas
confideretur, facile patebit illum in immenſum retardari a
corporibus quibus adhæret, & liberatum velocitate maxima
debere transferri.
Circa calorem & lumen varia præterea obſervanda ſunt,
maxime digna quæ notentur, ſed quorum multa explicatu
ſunt difficillima. In Phyſicis ubi cauſæ latent, effectus ſal-
tem ſunt memorandi.
Corpora calefacta videmus multa, quorum ſi calor augea-
55591. tur lucida fiunt; talia ſunt metalla: Partium agitatione ignem
emittunt, ſed non per lineas rectas; aucto verò partium
motu, per lineas rectas pro parte movetur ignis & cor-
pus lucet.
Eodem plane modo fumus, ſi admotâ flammâ magis in-
66592. caleſcat, ipſe in flammam convertitur; id eſt in corpus lu-
cidum mutatur.
Experimentum 1.
Sit candela C, flatu extincta, quæ fumum emittit F;
77TAB II.
fig. 3. admoveatur candela alia A; fumus ſeſe convertet in
54513MATHEMATIC A. LIB. III. CAP. IV. mam, & quidem ſucceſſive ad candelam C uſque, quæ ta-
li modo accenditur ope candelæ A, quæ a prima diſtat
pollices ſex aut octo.
Aërem in ignem agere diximus , illius actio in hunc 11577. multis occaſionibus minime contemnenda datur reſpectu lu-
minis. Sæpe ut lumen detur, aut ut ignis ſervetur, aëris
22593. præſentia neceſſaria eſt, quod in combuſtione omnium cor-
porum obſervatur, quæ abſente aëre extinguuntur.
Experimentum 2.
Si candela lucens, laminæ Machinæ Pneumaticæ impoſi-
ta, vitro obtegatur, & aër extrahatur, ſtatim extinguitur.
Experimentum 3.
Detur orbis chalibeus diametri circiter trium pollicum,
33TAB. II.
fig. 2. perforetur in medio, ut per orbem tranſeat axis in vacuo
mobilis & firmetur ille inter duos orbes ligneos ope 44567. chlearum d, d; laminæ elaſticæ f f annectantur fruſta Pyritæ,
ita ut motu axeos attritus detur inter peripheriam orbis cha-
libei & Pyritas. Quamdiu aër datur in vitro, lumen ex attri-
tu dari obſervatur; extracto vero aëre, licet attritus conti-
nuetur, lumen non apparet; admiſſo aëre iterum ſenſibile
eſt.
Contra etiam obſervamus aëris abſentiam ſæpiſſime requi-
55594. ri in lumine, ut illud in experimentis ante memoratis obſer-
66557. 571. vari potuit . Tandem ſublato aëre augetur aliquando 77595. men, quod & in aëre videri poteſt.
Experimentum 4.
Phoſphoro urinæ, de quo antea , litteræ 88575. aut figuræ delineentur in charta; in loco obſcuro ut dictum
lucidæ erunt; detur hæc charta in loco vacuo, magis lit-
teræ eluceſcent.
CAPUT IV.
De dilatatione ex calore.
OMnia corpora ex ignis actione dilatantur ; hanc 99596. dilat at ionem, cum mutato calore immutari obſervamus;
1010547. ita ut a motu ignis non verò ab hujus quantitate pendere
54614PHYSICES ELEMENTA deatur; corpora enim ſive attritu ſive admoto igne extraneo
calefiant ſeſe expandunt.
Experimentum 1.
Detur lamina ferrea L, longa circiter tres pedes, ſit hæc
11TAB. III.
fig. 1. quadrata & craſſitiei quartæ partis unius pollicis; ſuper ta-
bula ponitur inter duo obſtacula firma O, O; inter obſtacu-
lum unum & laminæ extremitatem datur regula ferrea R r,
longitudinis circiter quatuor aut quinque pollicum; latior eſt
hæc regula in R quam in r quantitate quartæ partis unius
pollicis, & paululum eſt obliqua extremitas laminæ L ut cum
regulæ latere congruat, quæ in partes æquales exiguas divi-
ditur, & quantum poteſt intruditur inter obſtaculum & re-
gulæ extremitatem, & notatur diviſio quæ cum latere la-
minæ congruit.
Calefiat deinde lamina ſive attritu, ſive admoto igne, ite-
rumque inter obſtacula ponatur & intrudatur regula R r,
non ad eandem diviſionem quam antea poterit intrudi quod
dilatatam laminam clariſſimè indicat.
Experimentum 2.
Liquida eodem modo ac ſolida ex calore dilatari hac me-
22597. thodo probatur. Sit Globus vitreus G, cui annectitur tu-
33TAB. II.
fig. 4. bus exiguus E D, ſi globus liquido quocunque impleatur ita, ut
ad altitudinem quamcunque in tubo pertingat, calefacto
globo aſcendet liquidum in tubo; ad quod calor exiguus
ſufficit, etiamſi de Mercurio liquidorum denſiſſimo agatur.
Experimentum eodem modo, ſed melius, procedit ſi loco glo-
bi detur cylindrus cavus C cum annexo tubo B A; citius e-
nim calor toto liquido communicatur in cylindro quam in
globo.
Si tubus, E D aut B A in partes aquales dividatur; aut
44598. tubus, cum globo aut cylindro, tabulæ applicetur ita, ut di-
viſiones æquales in tabula cum tubo congruant, poterit tali
Machinâ calor quodammodo menſurari: aſcendit enim &
deſcendit liquidum in tubo dum creſcit aut minuitur calor
corporum circumdantium. Thermometra vocantur hæ Ma-
55599. chinæ & vulgares admodum ſunt. Indicant quidem hæ
mutationem in calore, ſed an caloris gradum monſtrent
54715MATHEMATICA LIB. III. CAP. IV. certum eſt, id eſt ignotum eſt quænam relatio detur inter
mutationem in expanſione & mutationem in calore; ut ex
comparatis dilatationibus gradus caloris poſſint conferri in-
ter ſe.
Si ſubito incaleſcat globus G aut cylindrus C, ſtatim li-
11600. quidum in tubo deſcendit, ſed immediate poſt aſcendit.
Ex calore ſubito citius vitrum ipſum incaleſcit quam liqui-
dum in vitro contentum; ideo dilatato ex calore vitro, &
eo auctâ hujus capacitate, deſcendit liquidum, ſed imme-
diate poſt calor liquido communicatur, quod ideo aſcendit.
Ex corporum expanſione patet particulas, ex quibus cor-
22601. pora conſtant, ex actione ignis acquirere vim repellentem
qua a ſe mutuo recedere conantur, & quæ cum vi qua par-
ticulæ ſe ſe mutuo petunt contrarie agit. Quamdiu hæc 3331. illam ſuperat particulæ cohœrent minus aut magis pro di-
verſo caloris gradu. Quando vis repellens fere adæquat vim
attrahentem, particulæ antea intimè junctæ vix cohœrent, &
inpreſſioni cuicunque cedunt & facile moventur inter ſe;
unde videmus corpus ſolidum calore in liquidum mutari,
44602. quod in omnibus corporibus quæ calore liquefiunt obſerva-
tur, imminuto vero calore ad priſtinum ſtatum redeunt.
Quæritur an non fluiditas omnis a calore pendeat? quod de-
55603. terminari non poteſt, quia corpus omnino igne deſtitutum
nullum novimus; illud certum eſt calorem non modo cauſam
eſſe fluiditatis in metallis, cerâ & ſimilibus corporibus lique-
factis, ſed multa corpora, quæ vulgo inter fluida referuntur, a
calore ſolo fluere; ſic aqua eſt glacies liquefacta, ſublato
66604. enim proparte aquæ calore coaleſcit.
Calor ita poteſt adaugeri, ut in quibuſdam corporibus tota
77605. vis attrahens ſuperetur a vi repellente, in quo caſu particu-
læ ſeſe mutuo fugiunt; id eſt vim elaſticam acquirunt, quæ
ſimilis eſt illi qua particulæ aëris gaudent , quæ etiam 88431. aëre calore augetur; effectum hunc obſervamus in fumo &
vaporibus.
Experimentum 3.
Detur globus cavus æneus E, diametri circiter quatuor
99TAB. III.
fig. 2. pollicum, cum manubrio M; cum globo jungitur tubus
54816PHYSICES ELEMENTA cujus apertura vigeſimam pollicis partem vix æquat. Cale-
fiat globus, aër in globo ſeſe expandet & per tubum 11597. bit; aquâ frigidâ immergatur globus, frigore aër iterum con-
denſabitur & , preſſione atmoſphæræ in aquæ ſuperficiem,
aqua intrabit globum.
Globo tali modo pro parte aquâ impleto ſuper igne pona-
tur, eo momento quo aqua in vapores mutabitur exibunt va-
pores per T; ſi autem calor augeatur ita ut violenter ebul-
liat aqua, vapores compreſſi in ſuperiore parte globi ab omni
parte elaſticitate ſua recedere conantur & violento motu per
tubum exeunt. Æoli Pila vocatur hæc Machina.
22606.
Experimentum 4.
Magis ſenſibilem effectum vis elaſticæ vaporum in Expe-
33607. rimento ſequenti habemus.
Globus E cujus diameter eſt etiam quatuor pollicum, ſed
44TAB. III.
fig. 3. qui ex craſſiori metallo conſtruitur quam globus quo in præ-
cedenti experimento uſi ſumus, rhedæ exiguæ & levi impo-
nitur ut in figura videtur. In ſuperiori parte tubus T qua-
dratus cum globo jungitur. In medio tubi ſeparatio datur &
cavitas poſterior communicationem cum globo habet; fora-
men, cujus diameter eſt circiter pars octava pollicis, datur
in medio ſeparationis in tubo, qui ab anteriori parte apertus
eſt. Clauditur foramen laminâ quæ per duo tranſit forami-
na in lateribus tubi & ſeparationi in tubo applicatur; cùm la-
mina paululum ſit obliqua, ſi ictu mallei intrudatur exacte
claudet foramen.
Globus a rheda ſeparatur & foramen reſeratur, calefacto
globo ſi hic aquâ immergatur, pro parte impletur aqua ut
in experimento præcedenti. Clauſo foramine iterum glo-
bus igni inponatur donec aqua violenter ebulliat; ſi tunc
globus cum rheda jungatur & foramen aperiatur, exibit
vapor violenter verſus unam partem dum rheda verſus par-
tem oppoſitam feretur.
Vapor violenter compreſſus conatur verſus omnes partes
55608. recedere & quidem æqualiter, ideoque preſſiones oppoſitæ
ſeſe mutuo deſtruunt, aperto vero foramine vapor qui exit
non premit; tollitur ergo preſſio quædam ab una parte &
contraria prævalet, rheda movetur.
549
[Empty page]
550 73[Figure 73]
551
[Empty page]
55217MATHEMATIC A. LIB. III. CAP. V.
Tubuli pulvere nitrato farti accenſi in altum feruntur, quia
11609. pulvis accenſus elaſticitatem acquirit, & hujus partes quaqua-
verſum conantur recedere: cùm ab una parte tubus ſit aper-
tus, preſſio in tubum minor datur verſus illam partem & con-
traria ideo prævalet.
LIBRI III. Pars II.
De Inflexione, Refractione, & Reflexione luminis.
CAPUT V.
De Inflexione radiorum luminis.
PRæmiſſis, in parte præcedenti, quæ ignem in genere ſpe-
ctant, luminis proprietates & phœnomena ex iis oriunda
ad examen revocanda ſunt.
Mira admodum ſunt quæ circa lumen obſervantur, pau-
cis tamen naturæ legibus pleraque explicantur.
Lumen movetur per lineas rectas , obſtaculo poteſt 22581. tercipi, quod totum illud & quidem ſolum intercipit quod
ad obſtaculum accedit.
Definitio.
Lumen quodcunque conſideratum juxta directionem mo-
33610. tus ſui, ſi totum juxta eandem directionem feratur, vocatur
Radius luminis.
Tale eſt lumen quod a Sole procedens per foramen tranſit.
Ignis, ut antea dictum, a corporibus attrahitur , 44549. attractionis effectus notabiles in combuſtione corporum ob-
ſervamus; in lumine etiam ſenſibiles ſunt; deflectitur enim
a via recta lumen quando juxta corpora tranſit; quod ut di-
55611. ſtinctè obſervetur ſequens inſtituendum experimentum.
Experimentum 1.
Detur tabella T longitudinis & altitudinis circiter ſex pol-
66TAB. III.
fig. 4. licum; in ſuperficie tabellæ datur cavitas c c, in qua moven-
tur fruſta duo chalibea; utriuſque acies ſimilis eſt aciei cul-
tri; concurrunt amborum acies in medio tabellæ, &
553(18)PHYSICES ELEMENTA junguntur. Datur ubi concurrunt foramen quadratum in ta-
bella, cujus latus fere pollicem æquat, ut ad memoratas acies
radius luminis in cubiculum tenebroſum per foramen, cujus
diameter æquat quartam pollicis partem, penetrans perveni-
re poſſit.
Si inter acies memoratas detur diſtantia circiter decimæ
partis unius pollicis, & lumen inter has tranſeat, poſita tabel-
la T ad diſtantiam trium pedum a feneſtra, ſi lumen cadat
ſuper charta A, ad diſtantiam quinque pedum a tabella, ad
latera luminis apparebit, ab utraque parte, lumen ſimile caudæ
cometæ, quod probat lumen inftecti dum juxta acies tranſit,
ut ex figura ſatis patet.
Si magis ad ſe mutuo accedant acies, ut ex. gr. diſtantia in-
ter has ſit centeſimæ partis unius pollicis, loco luminis memo-
rati ab utraque parte apparent fimbriæ coloratæ tres, in ſitu pa-
rallelo ad acies, quæ & magis diſtinctæ apparent, ſi foramen in
feneſtra minuitur. Unde autem colores hi oriantur in ſequen-
tibus dicam. Nunc ſatis erit ex hoc experimento deducere,
lumen attrabi a corporibus a quibus radii inflectuntur; niſi e-
nim daretur motus verſus corpus, per rectam radius motum
continuaret.
Actio vero corporum, quâ in lumen agunt ad hoc attraben-
11612. dum, ſeſe exerit ad diſtantiam ſenſibilem; ut experimento
conſtat.
Experimentum 2.
Poſitis quæ in experimento præcedenti, ſi diſtantia inter
22TAB. III.
fig. 4. acies detur circiter quadringenteſimæ partis pollicis, nullum
lumen inter ſimbrias memoratas ſuper charta apparebit, ita
ut, in hoc caſu, totum lumen quod inter acies tranſit verſus
utramque partem inflectatur & formet fimbrias memoratas.
Quod clarè indicat chalibem ad minimum ad diſtantiam o-
ctingenteſimæ partis pollicis in lumen agere.
Actionem illam cum imminutâ diſtantiâ augeri, etiam pro-
33613.batur.
Experimentum 3.
Poſitis quæin præcedenti experimento, minuatur diſtantia
44TAB. III.
fig. 4. inter acies; fimbriæ ſucceſſivè evaneſcunt, donec junctis
554(19)MATHEMATICA LIB. III. CAP. VI. ciebus lumen nullum inter has tranſeat. Primæ autem fim-
briæ quæ evaneſcunt, ſunt quæ radiis minimè inflexis for-
mantur, ultimæ quæ a radiis maximè inflexis; id eſt, dum
accedunt ad ſe mutuo acies, umbra inter fimbrias ab utra-
que acie formatas continuò augetur, donec tandem totum
lumen ab utraque parte evaneſcat. Unde clarè ſequitur, eo
magis inflecti radios, quo ad minorem diſtantiam ab aeiebus
tranſeunt, id eſt attractionem cum imminutâ diſtantiâ au-
geri.
Hæc autem attractio, quid peculiare habet, nam attractio
11614. unius aciei admotâ aliâ augetur. Quod in hoc ultimo expe-
rimento clare patet, nam in acceſſu acierum ad ſe mutuo
inflexio radiorum continuò major eſt.
CAPUT VI.
De Luminis Refractione & hujus legibus.
Definitio 1.
OMne quod lumini tranſitum dat, vocatur Medium.
22615.
Vitrum, Aqua, ipſum Vacuum ſunt media.
Dum radius ex uno medio in aliud penetrat, ſæpe a
linea recta deflectitur.
Definitio 2.
Inflectio hæc Refractio dicitur.
33616.
Vt detur refractio requiritur, ut media denſitate differant,
44617.& ut radius cum ſuperficie media dirimente angulum obli-
quum formet.
Oritur refractio ex eo, quòd radii a denſiori medio magis
55618. quam a rariori attrahantur, a qua attractione, quæ in capi-
te præcedenti probatur, omnia quæ refractionem ſpectant
deducuntur.
Sit EF mediorum ſeparatio, ſit verſus X medium den-
66619. ſius, verſus Z medium rarius. Singulæ materiæ particulæ
77TAB. IV.
fig. 1. vi attractivâ gaudent , hæcque vis reſpectu luminis 8831. habet . Sit diſtantia, ad quam actionem ſuam particulæ 99611. runt, illa, quæ datur inter lineas EF & GH. Lumen er-
go quod inter has lineas datur a medio X attrahitur.
555(20)PHYSICES ELEMENTA
Ad diſtantiam ad quam datur linea GH, ſolæ particulæ
extremæ medii X in lumen agunt; in diſtantia minore cum
his & aliæ agunt ita, ut vis attrahens creſcat, quando diſtantia
minuitur, ut ante jam obſervatum . Detur in medio 11613. ſiori X, linea IL ad eandem ab EF diſtantiam, ad quam in me-
dio Z datur GH. Intret lumen medium X, ab omni par-
te attrahetur a particulis medii, quarum diſtantiæ a lumine
minores ſunt diſtantiâ inter EF & GH; ad hanc enim
diſtantiam lumen a particulis medii X attrahi ponitur.
Quamdiu lumen verſatur inter lineas EF & IL, vis
attrahens verſus JL prævalet, quia majori numero par-
ticulæ verſus hanc partem trahunt; creſſente autem numero
particularum in contrariam partem agentium, id eſt, creſ-
ſente diſtantia ab EF minuitur vis verſus IL, donec in
ipſa linea IL verſus omnes partes æqualiter attrahatur lu-
men, quod ubique in Medio X ultra IL etiam obtinet.
Accedat radius luminis A a & obliquè incidat in ſuperficiem
dirimentem media, aut potius in ſuperficiem GH, ubi da-
tur initium actionis, qua lumen verſus Medium X pellitur;
Quando radius pervenit ad a detorquetur a linea recta per
vim, qua a medio X attrahitur; id eſt, qua juxta directio-
nem ad hujus medii ſuperficiem perpendicularem verſus hoc
pellitur. Et quidem in omnibus punctis deflectitur radius a
linea recta, quamdiu datur inter lineas GH & IL, inter
quas memorata attractio agit; ideoque inter has lineas Ra-
dius curvam a b deſcribit, eodem modo ac de gravibus pro-
jectis dictum . Ultra lineam IL ceſſat actio Radium 22208. flectens; rectâ ergo pergit per b B, juxta directionem curvæ
in puncto b.
Diſtantia inter lineas GH & IL admodum eſt exigua,
quare in conſideratione refractionis ad partem incurvatam
radii non attendimus, radiuſque conſideratur quaſi con-
ſtans ex duabus lineis rectis AC, CB concurrentibus in G,
nempe in ſuperficie media dirimente.
Per C ad ſuperficiem EF detur perpendicularis NCM.
Definitio 3.
Pars A C Radii memorati vocatur Radius incidens.
33620.
556
[Empty page]
557 74[Figure 74]
558
[Empty page]
559(21)MATHEMATICA LIB. III. CAP. VI.
Definitio 4.
Angulus A C N vocatur Angulus incidentiæ.
11621.
Definitio 5.
Pars CB radii dicitur Radius refractus.
22622.
Definitio 6.
Angulus BCM vocatur Angulus refractionis.
33623.
In hoc caſu, ubi lumen e medio rariori in denſius penetrat,
44624. Angulus refractionis minor eſt Angulo incidentiæ, ex infle-
xione radii; æquales enim forent hi anguli, ſi radius AC
per CD rectâ viâ motum continuaret. Accedit autem Ra-
dius CB magis ad perpendicularem CM; quare refractio
dicitur fieri verſus perpendicularem.
Contra, ſi radius e medio denſiori in rarius tranſeat, rece-
55625. det a perpendiculari, quia attractio medii denſioris in ra-
dium eadem eſt, ſive radius ex rariori in denſius, ſive e den-
ſiori in rarius penetret. Idcirco ſi BC ſit radius inciden-
tiæ, CA erit radius refractus, id eſt, per eaſdem lineas
66626. movetur radius a quacunque parte procedat. Ideoque, ſi duo
77627. radii, unus e medio denſiori in rarius, alter e rariori in denſius,
penetrent, anguluſque refractionis bujus æqualis ſit angulo in-
cidentiæ illius, reliqui duo anguli incidentiæ & refractionis
erunt æquales inter ſe.
Exquibus ſequitur, directionemradii non mutari, ſi movea-
88628. tur trans medium terminatum duabus ſuperficiebus parallelis
inter ſe, quantum enim in ingreſſu verſus aliquam partem
deflectitur, in tantum exactiſſime dum exit verſus partem
oppoſitam inflectitur.
Si radius perpendiculariter cadat in ſuperficiem qua duo
99629. media ſeparantur, a recta via non deflectetur attractione me-
dii denſioris; actione hac cum radii motu in eadem dire-
ctione in hoc caſu agente.
Ut dicta Experimentis confirmentur, datur pixis P, lon-
1010630. gitudinis circiter unius pedis, latitudinis & altitudinis qua-
1111TAB. IV.
fig. 2. tuor pollicum. Latera duo majora a b c d, a b c d, ſunt
plana vitrea parallela inter ſe, pixis hæc aquam continet ad
altitudinem circiter duorum pollicum cum ſemiſſe.
In loco obſcuro inſtituuntur experimenta; lumen
560(22)PHYSICES ELEMENTA titur per ſciſſuram in orbe mobili O, qui in feneſtra datur,
& rotatur ut ſciſſura ad libitum poſſit inclinari; ſciſſuræ lon-
gitudo eſt quatuor pollicum, latitudo octavæ pollicis partis.
Lumen intromiſſum in ſpeculum Simpingit; ita ſciſſura in-
clinatur & ſpeculum diſponitur, ut radius per ſciſſuram in-
tromiſſus a ſpeculo horizontaliter reflectatur, manente ra-
dio in ſitu verticali, ut tranſeat per ſciſſuram verticalem in
tabella T, ſimilem illi quæ datur in orbe O. Tabella hæc
cum fciſſura adhibetur ad minuendam radii intromſſi latitu-
dinem, quæ continuo creſcit propter lumen a lateribus Solis
proveniens.
Experimentum 1.
Poſitis, quæ in explicatione Machinæ dicta, incidat ra-
dius perpendiculariter in ſuperficiem a b c d; rectâ tranſi-
bit per aquam ut per ſuperiorem pixidis partem, & neque
in ingreſſu, neque in exitu deflectetur a via: quo confirma-
tur n. 629.
Experimentum 2.
Iiſdem poſitis, incidat oblique radius in ſuperficiem a b
c d in f g; pars radii ſuperior motum ſuum per h rectâ viâ
continuabit; pars verò inferior in aqua, inflectetur ver-
ſus i, accedendo ad perpendicularem: quod confirmat
n. 624.
Experimentum 3.
Manentibus quæ in Experimentis præcedentibus, radius
qui in i, ex aqua in aërem tranſit, deflectitur a via ſua rece-
dendo a perpendiculari, & quidem ita, ut ſequatur eandem
directionem cum radio in aquam incidente in g; ille enim
motu parallelo fertur cum radio f h continuato: quod con-
firmat n. 625. 626. & 628.
In dictis huc uſque, tantum conſideravimus attractionem
medii denſioris quia hæc prævalet, non tamen contemnen-
da eſt actio medii rarioris, quia hæc minuit actionem medii
denſioris, quæ eo minor erit in lumen, quo media inter ſe
minus denſitate differunt. Idcirco nulla datur refractio
11631. ubi denſitates mediorum ſunt æquales, & eomajor eſt, quo hæ
denſitates magis inter ſe differunt.
561(23)MATHEMATICA LIB. III. CAP. VI.
Refractionis leges ex acceleratione quam generat attractio
deducuntur; examinanda ideo eſt hæc acceleratio.
Definitio 7.
Spatium planis GH & IL terminatum, vocatur ſpatium
11632.attractionis.
22TAB. IV.
fig. 1.
Inter plana quæ his lineis repreſentantur attractio obtinet,
non ultra .
33619.
Directio hujus actionis eſt perpendicularis ad ſuperficiem
44633. media dirimentem, ideoque ad ſuperficiem IL; & inæqualis
eſt ad varias diſtantias ab hac ſuperficie . Ad æquales 55619. rò diſtantias æqualis eſt, quia media ambo homogenea & u-
bique ſibi ſimilia ponuntur.
Motus radii AC poteſt reſolvi in duos alios motus juxta
directiones AO & OC , quarum prima ſuperficiei 66192.77E parallela eſt, ſecunda huic eidem ſuperficiei perpendicula-
ris; quorum motuum celeritates reſpectivè proportionales
erunt hiſce lineis AO & OC dum AC ipſius radii ce-
leritatem denotat .
88192.
Motus juxta directionem AO ex attractione perpendicu-
99634. lari ad ſuperficiem IL non mutatur, ſolus motus juxta OC
acceleratur.
Poteſt ſervatâ lineâ AC, celeritate nempe ipſius radii,
1010635. hujus inclinatio mutari, quo etiam mutatur celeritas juxta
directionem OC, quæ celeritas in totum evaneſcit, ſi mi-
nimus ſit angulus A a G. In quo caſu ſi poſt ingreſſum
luminis in medium denſius, illius motus in duos reſolvatur,
ita ut unius directio ſit ſuperficiei IL perpendicularis, hu-
jus celeritas in totum tribuenda erit attractioni ſæpius me-
moratæ. In ingreſſu enim in ſpatium attractionis generatur
motus juxta hanc directionem, & in tranſitu per hoc ſpatium,
in quo ubique nova actio juxta eandem directionem in lumen
agit, continuò acceleratur. Quæ acceleratio in omnilumi-
nis tranſitu per ſpatium attractionis obtinet, ſed diverſa eſt,
pro varia celeritate qua lumen perpendiculariter ad ſuperfi-
ciem media dirimentem accedit.
Si æquabilis foret attractio per totam latitudinem ſpatii at-
tractionis, poſſent, quæ accelerationem memoratam
562(24)PHYSICES ELEMENTA ut de acceleratione gravium dictum eſt poſt n. 130. , deter-
11TAB. IV.
fig. 3. minari ope trianguli rectanguli PQR, in quo lineæ pa-
rallelæ ad baſin celeritates repreſentant, dum portiones areæ
trianguli ſpatia percurſa deſignant. Hìc autem de eo-
dem ſpatio percurſo ſemper agitur, latitudine nempe ſpatii
attractionis, quia ſolum motum ad ſuperficiem Media diri-
mentem perpendicularem conſideramus; idcirco per por-
tiones æquales areæ trianguli PQR ſpatium hoc percur-
ſum ſemper repreſentatur. Sit portio hæc Pdc quando
cum celeritate o. lumen ſpatium attractionis juxta memora-
tam directionem perpendicularemintrat, id eſt, quando ra-
dius incidens cum ſuperficie media ſeparante angulum mini-
mum format; dc in hoc caſu deſignabit celeritatem attra-
ctione acquiſitam, & quâ lumen ſpatium attractionis exit.
Si autem lumen cum celeritate quæ per fg deſignatur
perpendiculariter ſpatium attractionis intret, exibit ſpatium
cum celeritate hi poſitis areis Pdc & fgih æqualibus
inter ſe, ut ex dictis patet. Triangula Pdc, Pfg, Phi
ſunt ſimilia, ideoque horum areæ ſunt inter ſe ut quadrata
laterum homologorum dc, fg, hi ſumma autem arearum
Pdc, Pfg æqualis eſt areæ phi, (propter areas æ-
quales Pdc & fgih); ergo & ſumma quadratorum li-
nearum dc & fg æqualis eſt quadrato lineæ hi; unde
ſequitur tribus memoratis lineis formari poſſe triangulum re-
ctangulum cujus hypotenuſa erit hi. Ergo
In triangulo rectangulo, cujus latus unum eſt celeritas quâ
22636. lumen perpendiculariter ſpatium attractionis intrat, latus
alterum celeritas percurrendo hoc ſpatium acquiſita, quando
lumen celeritate o. hoc intrat, hypotenuſa trianguli deſignat
celeritatem qua lumen ad partem oppoſitam ſpatium attractio-
nis perpendiculariter exit. Quod univerſaliter obtinet, quo-
modocunque mutetur attractio in ſpatio attractionis pro va-
ria diſtantia a planis quibus hoc ſpatium terminatur. Quod
ur probetur,
Ponamus ſpatium attractionis in duas partes, ſive æquales
ſive utcunque inæquales ſecari plano parallelo ad ſuperficies
quibus terminatur. Ponamus ulterius attractionem dari
563(25)MATHEMATICA LIB. III. CAP. VI. ſam in his partibus, in eadem tamen illam non variari. Con-
ſiderandæ ſunt hæ partes ut duo diverſa ſpatia attractionis.
11TAB. IV.
fig. 4. Sit A celeritas, quam lumen primam partem ſpatii percurren-
do acquirit, quando ſpatium intrat celeritate o. ; ſit B cele-
ritas ſecundam partem ſpatii percurrendo acquiſita, quan-
do itidem lumen hanc partem celeritate o. intrat. Notan-
dum in hac demonſtratione ubique agi de motu perpendicu-
lari ad ſuperficiem, qua media ſeparantur.
Intret lumen primam partem ſpatii memorati celeritate
o. ad ſecundam partem accedet celeritate A; ſi ergo lateri-
bus A & B triangulum formetur rectangulum ECD, hy-
potenuſa ED deſignabit celeritatem qua lumen ex ſpatio
attractionis exibit .
22636.
Si lumen celeritate FG ſpatium attractionis intret, for-
metur triangulum rectangulum HFG lateribus FG &
A; hypotenuſa HG erit celeritas, qua lumen prima par-
33636. te ſpatii attractionis exit , & in ſecundam penetrat; for- mando autem triangulum rectangulum HGI cujus perpen-
dicularis æqualis ſit lineæ B, datur hypotenuſa IG deſignans
celeritatem qua lumen exit, & poſt totum ſpatium attractio-
nis percurſum motum continuat .
44636.
Demonſtrandum autem eſt celeritatem IG etiam eſſe
hypotenuſam trianguli rectanguli NML, cujus latus ML
æquale eſt FG celeritati, qua lumen ſpatium attractionis
intrat, & cujus latus alterum LN æquale eſt lineæ ED,
celeritati, quam lumen acquirit totam latitudinem ſpatii re-
fractionis percurrendo, quando hoc intravit celeritateo. ; quo
demonſtrato & in hoc caſu, in quo duæ diverſæ vires at-
tractionis agunt, propoſitionem n. 636. obtineri patebit.
Lineas vero I & NM æquales eſſe ex 55G ne triangulorum rectangulorum facile liquet. Quadratum
lineæ NM valet quadrata linearum NL & LM aut
FG: NL æqualis lineæ ED, cujus quadratum valet quadra-
ta linearum EC & CD, aut linearum A & B, æqualium
lineis FH & HI: Æquale ergo eſt quadratum hypotenu-
ſæ NM tribus quadratis linearum FG, FH, & HI. Qui-
bus iiſdem tribus quadratis æquale eſt quadratum
56426PHYSICES ELEMENTA GI; hoc enim valet quadrata linearum HI & HG, quod
ultimum æquale eſt quadratis linearum HF & FG.
Si ſpatium refractionis in ſpatia quotcunque dividatur pla-
nis parallelis ſuperficiebus, quibus ſpatium hoc terminatur, &
in partibus diverſis vires attractionis diverſæ obtineant, ea-
dem demonſtratio locum habebit; & poteſt utcunque etiam
11637. in infinitum augeri diviſionum numerus; qui caſus extat in
refractione, quam lumen tranſeundo ex medio quocunque
in aliud diverſæ denſitatis patitur ; cui ergo applicari 22633. teſt regula n. 636.
Sit Z medium rarius, X medium denſius, ſeparentur plano
33TAB. IV.
fig. 5. EF; detur radius luminis AC obliquè in ſuperficiem EF
incidens; deſignet AC celeritatem luminis in medio Z, ſit-
que hæc linea AC conſtans; id eſt, maneat quæcunque
fuerit radii inclinatio. Centro C ſemidiametro CA deſcriba-
tur circulus; detur NCM ad EF perpendicularis; ex A du-
cantur perpendiculares AO ad NC, & AQ ad EF.
Motus per AC concipiatur reſolutus in duos alios, unum
juxta AO, alterum juxta AQ aut OC ; deſignabit 44192. OC radii celeritatem perpendicularem ſuperficiei EF, quæ
celeritas ſola ex attractione medii augetur .
55634.
Sit CP celeritas, quam lumen acquirit perpendiculariter
percurrendo ſpatium attractionis medii X; poſitâ luminis ce-
leritate in ingreſſu o. ; hypotenuſa OP trianguli rectanguli
PCO erit celeritas radii AC in medio X, juxta directio-
nem perpendicularem ſuperficiei EF ; celeritas luminis 66637. ta directionem AO aut QC, parallelam ſuperficiei EF, non
mutatur . Sit ideo CV æqualis AO aut QC, & 77634 perpendicularis ad EF, æqualis hypotenuſæ PO, ducatur-
que CB; erit motus per CB motus ex ambobus compoſi-
tus, & determinat linea hæc ſitu ſuo directionem, & longi-
tudine ſua celeritatem luminis in medio X ; quæ 88638. variâ inclinatione radii AC non mutatur. Quadratum e-
99191. nim lineæ CB valet quadratum lineæ BV aut PO, & qua-
dratum lineæ CV aut AO; quadratum vero lineæ PO valet
quadrata linearum PC & CO: æquale ergo eſt quadratum
lineæ CB tribus quadratis linearum PC, CO, & AO,
56527MATHEMATICA. LIB. III. CAP. VI. duo ultima ſi jungantur habebimus quadratum ſemi diametri
AC aut CN; id eſt, CB æqualis eſt PN, cujus quadratum
valet etiam quadrata linearum PC & CN, & quæ ex mu-
tata inclinatione radii AC nullam mutationem ſubit.
Linea CB ſecat in T circulum ſemidiametro CA de-
ſcriptum; a punctis B & T perpendiculares BS & TR du-
cantur ad CM: propter triangula ſimilia CBS, CTR,
BC erit ad TC aut CA, ut BS ad TR; quæ ergo li-
neæ, propter conſtantes BC & CA, eandem ſemper ratio-
nem habebunt, quicunque fuerit angulus incidentiæ. TR
eſt ſinus anguli refractionis TCR; & B æqualis CV,
11S æqualis AO, eſt ſinus anguli incidentiæ ACO.
In omni ergo radii incidentis inclinatione conſtans & im-
22639. mutabilis datur ratio inter ſinus angulorum incidentiæ & re-
fractionis.
Cum autem BC & CA, quæ ſunt ut memorati ſinus,
etiam deſignent celeritates luminis in mediis X & Z, ſequi-
tur ſinus hos eſſe inverſè ut ſunt celeritates in iſtis mediis.
33640.
Si medium Z ſit aër & X aqua, ſinus prædicti ſunt ut 4.
ad 3. , & celeritas luminis in aëre ad hujus celeritatem in
aqua, ut 3. ad 4. Si vero, manente Z aëre, X ſit vitrum,
ſinus ſunt ut 17. ad 11. circa omnia media illud unico expe-
rimento determinaſſe ſufficit.
Ratio quæ datur inter ſinus angulorum quorumcunque eſt
44641. inverſa ſecantium comp. , ut in hac figura patet, conci-
piendo circulum ſemi diametro CQ aut CV ductum: tunc
enim AC æqualis CT, & CB ſunt ſecantes angulorum
ACQ & BCV complementorum angulorum incidentiæ
& refractionis, & ſunt inverſè ut BS æqualis AO & TR,
quæ in majori circulo ſunt ſinus incidentiæ & refractionis.
Hæcque ſecantium proportio methodum dat facillimè vo-
candi ad experimentum Propoſitionem N. 639.
Experimentum 4.
In hoc Experimento, lumen eodem modo ac in præce-
55TAB IV.
fig. 6. dentibus in cubiculum obſcurum per ſciſſuram intromitti-
tur, & a ſpeculo reflexum per ſciſſuram verticalem in tabella
T tranſmittitur.
56628PHYSICES ELEMENTA
Datur Pixis P, ejuſdem præterpropter magnitudinis cum
illa, qua in præcedentibus experimentis utimur; in hac uni-
cum latus, & quidem ex minoribus, vitreum eſt abcd.
Ad dimidiam altitudinem aquâ repletur Pixis.
Radius luminis verticalis in fg obliquè in latus vitreum
pixidis inpingit; pars radii ſupra aqua rectâ tranſit & in h
ad latus majus pixidis pertingit; pars verò radii in aqua re-
fracta per g i procedit & in i in idem pixidis latus impin-
git. Quicunque fuerit angulus a radio cum latere abcd
pixidis formatus, lineæ fh & gi ſemper ſunt inter ſe ut
3. ad 4. ; ut commodè oſtenditur in variis inclinationibus, ſi
ſcalæ duæ dentur, ſingulæ in partes exiguas æquales diviſæ,
& quarum diviſiones ſunt inter ſe ut 3. ad 4; tot enim ſem-
per continebit partes majores linea gi, quot minores conti-
net linea fh. Angulus, quem fh cum plano abcd format,
eſt complementum anguli incidentiæ ad angulum rectum,
& angulus, a linea gi cum eodem plano formatus, eſt com-
plementum anguli refractionis ad angulum rectum; ſunt ideo
gh & gi ſecantes comp. angulorum incidentiæ & refra-
ctionis, quas conſtantem inter ſe rationem habere experi-
mento erat confirmandum.
Hucuſque radium è medio rariori in denſius intrantem
11642. conſideravimus, ſed eadem conſtans ſinuum proportio, in n.
639. , memorata in motu radiorum contrario obtinet; anguli
ACN, MCB non mutantur quicunque ſit radius inci-
22TAB. IV.
fig. 5. dens, ſive AC ſive BC . In hoc caſu ſi BC ſit 33626. radii incidentis, CA erit celeritas radii refracti; eodem e-
nim modo, ex attractione verſus medium X, motus radii
ex X in Z tranſeuntis retardatur, ac in motu contrario ac-
celeratur.
CAPUT VII.
De luminis refractione, quando media ſuperficie
planâ ſeparantur.
Definitio i.
RAdii ab eodem puncto, quaſi centro, procedentes & ſic con-
44643. tinuo magis a ſe mutuo recedentes, dicuntur divergentes.
567
[Empty page]
568 75[Figure 75]
569
[Empty page]
57029MATHEMATICA LIB. III. CAP. VII.
Definitio 2.
Magis divergentes ſunt, qui majorem Angulum inter ſe for-
11644.mant.
Definitio 3.
Punctum, a quo radii divergentes procedunt, dicitur Pun-
22645. ctum radians.
Quo magis radii ſunt divergentes, poſitâ eâdem inter hos
33646. diſtantiâ, quo minus diſtat punctum radians & contra.
Sæpe per refractionem radii ita moventur, quaſi a puncto
44647. radiante procederent, licet revera a tali puncto non proce-
dant; id eſt, ſi radii continuarentur, verſus partem a qua
procedunt, in unum punctum concurrerent. In hoc caſu
etiam divergentes radii dicuntur.
Definitiones 4. & 5.
Radii qui in unum punctum concurrunt, aut continuati
55648. concurrerent, vocantur convergentes; & magis convergen-
66649. tes, qui majorem angulum formant.
Definitio 6.
Punctum concurſus radiorum convergentium vocatur Focus.
77650.
Definitio 7.
Punctum, in quo radii convergentes, & ante concurſum in-
88651. tercepti aut deflexi, continuati concurrerent, vocatur Focus
imaginarius; quo nomine etiam datur punctum, ex quo fluere
concipiuntur radii divergentes, qui ex puncto radiante non
procedunt .
99647.
Quo magis radii convergunt, poſitâ eâdem inter hos di-
1010652. ſtantiâ, eo minus diſtat focus ſive verus ſive imaginarius.
Si radii paralleli tranſeant è medio quocunque in aliud
1111653. alterius denſitatis, poſt refractionem etiam ſunt paralleli: quia
omnes æqualiter inflectuntur, in toto enim hoc capite agi-
tur de mediis ſuperficie planâ ſeparatis.
Dentur media X & Z, hoc rarius illud verò denſius, pla-
1212654. no ES ſeparata; procedant à puncto R radii divergentes
1313TAB. V.
fig. 1. RC, R o, R n, mediumque denſius intrent: inter hos ſit
RC, perpendicularis ad ſuperficiem ES; hic a via non
deflectitur & per CG motum continuat. Radii R 1414629. R n refractionem patiuntur verſus perpendiculares, quæ
57130PHYSICES ELEMENTA punctis o & n ad ſuperficiem ES concipiuntur . Hi radií 11624. medio denſiori ita moventur, quaſi procederent omnes a foco
imaginario r, magis a ſuperficie diſtanti, quam ipſum R, ſi
radii non nimium diſpergantur; quod tamen non mathema-
ticè eſt intelligendum, per punctum enim ſpatium exiguum,
quod aliter punctum phyſicum vocatur, intelligimus.
Ut hanc demonſtremus propoſitionem, conſiderandum eſt,
angulum Ro C eſſe complementum anguli incidentiæ ad
angulum rectum, & angulum roC eſſe etiam complemen-
tum anguli refractionis ad angulum rectum; ideoque lineas
Ro, ro eſſe ſecantes comp. angulorum incidentiæ & refra-
ctionis, poſito ſemidiametro oC; inter quas ſecantes con-
ſtans datur proportio . In diſperſione exigua Ro & 22641. 639. ut & ro, & rC, ſenſibiliter non differunt, & inter RC
& rC etiam conſtans datur ratio; id eſt r æquè fixum eſt
ac R, licet inclinatio radii mutetur: idcirco Rn ita etiam re-
fringitur per nA quaſi ab r procederet.
Si nimium diſpergantur radii, hæc demonſttatio locum
33655. non habet, & locus concurſus r pro puncto haberi non po-
teſt; in hoc caſu circellus ibi concipiendus eſt, in quem omnes
radii concurrunt, qui eo major erit, quo majorem angulum
radii divergentes formant.
Si radii quidam ex R procedentes non admodum diſper-
44656. gantur, ſed valdè obliquè incidant in ſuperficiem ES, re-
fringuntur quaſi procederent ex puncto non admodum a pun-
cto r remoto: ut ex dictis ſatis liquet.
Radii qui ut An, Bo, GC convergentes ex medio denſiori
55657. X in rarius Z tranſeunt, citius concurrunt, quam concur-
rerent, ſi in medio denſiori motum continuarent ; id eſt, 66625. gis convergentes fiunt, & focus verus minus quam imagina-
rius diſtat. In hac figura focus imaginarius eſt r, focus autem
verus R . Propoſitio hæc propriè eſt inverſa 77652. n. 654. ideoque eodem experimento probantur ambæ .
88626.
Experimentum 1.
Per globum G, in feneſtra mobilem, & in quo foramen
99TAB. V.
fig. 2. per centrum tranſiens datur, radius ſolaris cylindricus in cu-
biculum obſcurum intromittitur, & a ſpeculo
57231MATHEMATICA LIB. III. CAP. VII. reflectitur; tranſmittitur per lentem vitream convexam in
tabella T, & radii in R colliguntur, & poſt R moventur quaſi
ab hoc puncto procederent; quod ergo eſt punctum radians.
Lentes vitreæ convexæ ſunt admodum vulgares; de ha-
rum proprietatibus in ſequentibus agam , hasque 11691. 697. hujus loci non eſt; in hoc experimento indigemus puncto ra-
diante, & ſatis eſt hujus formationem memoraſſe.
Detur Pixis P cujus latus abcd eſt vitreum, aquâ im-
pleatur; radii, divergentes a puncto R, aquam ingreſſi mi-
nus divergentes erunt.
Quando radii convergentes, ut HD, I p, L q, habentes
22658. focum imaginarium f, è medio rariori Z in denſius X pene-
33TAB. V.
fig. 1. trant, minus convergentes fiunt , & in focum F, 44624. diſtantem a ſuperficie ES , concurrunt ut patet hic 55652. cando demonſtrationem datam in n. 654.
Radii ex puncto F procedentes, & ex medio denſiori in
66659. rarius penetrantes, magis divergentes fiunt, & moventur
quaſi ex f procederent; quæ propoſitio eſt inverſa præce-
dentis, & cum hac eodem Experimento confirmatur .
77626.
Experimentum 2.
Eâdem, cum præcedenti Experimento, pixide P inſtituitur;
88TAB. V.
fig. 3. in hoc, lumen ſolare in cubiculum obſcurum intromittitur per
duo foramina in orbe mobili O, qui in feneſtra datur; à ſpeculo
horizontaliter reflectantur radiiambo, & per lentes convexas,
ſimiles tranſmittantur; quo radii, ex quibus radii primi con-
ſtant, convergentes fiunt, habentes focos ad eandem diſtan-
tiam; ſi autem radii convergentes in aquam, pixide conten-
tam, per latus vitreum abcd penetrent, ad majorem di-
ſtantiam colligentur; quod clarè patet, comparando inter ſe
ſitus punctorum F in aëre & f in aqua.
CAPUT VIII.
De refractione luminis, poſitis mediis ſuperficie
ſphæricâ ſeparatis.
SInt Media denſitate differentia X & Z, hoc rarius illud
99TAB. VI.
fig. 1. denſius; ſeparentur ſuperficie ſphæricâ ES, cujus cen-
trum eſt C, & cujus convexitas eſt ad partem medii rarioris.
57332PHYSICES ELEMENTA
Ut caſum ſimpliciſſimum ante alios examinemus, ponamus
11660. radios parallelos ut BO & An, ex medio rariori in denſius
penetrantes, in memoratam convexam ſuperficiem incidere;
deturque inter hos BO, qui continuatus per centrum C
tranſit, & perpendiculariter cadit in ſuperficiem ES; ideo-
que a recta non deflectitur . Radii omnes non nimium 22629. hoc diſtantes ad hunc refractione medii denſioris accedunt,
& in unum punctum F colliguntur. Sit ex. gr. radius An,
qui refringitur per n F; per punctum n ducatur ad centrum
C ſemidiameter C n continuata ad p; cùm hæc perpendicu-
laris ſit ad ſuperficiem media dirimentem, angulus inciden-
tiæ eſt A np, æqualis angulo nCO: angulus refractionis
eſt C n F. Si arcus n O fuerit exiguus, anguli hi ſunt ut ho-
rum ſinus, quorum ratio eſt conſtans . In eadem ergo 33639. tione creſcunt & minuuntur hi anguli n CO & CnF, ut &
horum differentia angulus n FO, qui igitur ſequitur propor-
tionem arcus n O, menſuræ anguli n CO; Quamdiu arcus
n O, 15. gr. non ſuperat, angulus nFO in eadem ratione cum
hoc arcu ſenſibiliter augetur & minuitur; ideoque omnes
radii inter A n & BO, refractione, ſenſibiliter in punctum
F concurrunt.
Experimentum 1.
Radius ſolaris cylindricus diametri unius pollicis, ex in-
44TAB. VI.
fig. 2. numeris aliis parallelis, propter immenſam Solis diſtantiam,
conſtans, in cubiculum obſcurum intromittitur, ut in exp. 1.
capitis præcedentis, & a ſpeculo Shorizontaliter reflectitur.
Pixis P, latitudinis ad & altitudinis ba circiter trium pol-
licum, longitudinis unius pedis, aquâ repletur. In medio la-
teris abcd datur vitrum V; eſt hoc ſphæræ portio, tenue,
& ubique ejuſdem craſſitiei; vulgo vitris talibus indices ob-
teguntur in horologiis portatilibus.
Diſponitur vitrum V, ut pars convexa ſit exterior, & a-
qua, cavitatem vitri implens, adipiſcatur ſuperficiem ſphæri-
cam convexam. Si radii memorati pixidem per hoc vitrum
intrent, propter vitri tenuitatem & quia hoc faciebus pa-
rallelis terminatur, non ſenſibilis datur mutatio in motu lu-
minis ex vitri refractione, & lumen aquam intrat,
574
[Empty page]
57576[Figure 76]
576
[Empty page]
577(33)MATHEMATICA, LIB. III. CAP. VIII. modo ac ſi vitrum non daretur. Diſponatur pixis, ut unus
ex radiis per centrum ſuperficiei ſphæricæ aquæ tranſeat, a-
lii ad hunc accedent, & in F cum hoc concurrent.
Detur iterum X medium denſius, Z rarius, ſeparentur
11TAB. VI.
fig. 3. ſuperficie ſphæricâ ES, cujus centrum eſt C, & cujus con-
vexitas eſt ad partem medii rarioris; Ex puncto radiante R
22661. procedant radii, & in medium denſius per memoratam ſuperfi-
ciem penetrent, ita ut inter hos radius RO continuatus per
centrum C tranſeat; hic non refringitur dum aquam intrat,
& ad hunc refractione reliqui omnes accedunt, & quando
parum diſperguntur in unum punctum, ut F, colliguntur, eo-
dem modo ac de radiis parallelis dictum; cum hac differen-
tiâ, quod focus F in hoc caſu magis diſtet. Eadem etiam de-
monſtratio hìc locum habet ac circa radios parallelos, quæ
hoc fundamento nititur, quod angulus incidentiæ, cum ar-
cu n O in eadem ratione creſcat, quod & hìc obtinet, ſiarcus
n O gradus 15. non ſuperet. Detur radius R n, per n ex
centro C ducatur C np: angulus R np erit angulus inci-
dentiæ; dividatur hic in duas partes lineâ nq, parallelâ li-
neæ ROC; pars pnq æqualis eſt angulo n CO, qui arcu
n O menſuratur, & qui ideo cum hoc arcu eandem ſequitur
proportionem; quam etiam, poſito hoc exiguo, ſequitur
angulus n RO, æqualis ſecundæ parti anguli incidentiæ,
qui igitur in totum etiam cum arcu n O in eadem ratione
creſcit & minuitur, quæ enim ratio in ſingulis partibus lo-
cum habet, reſpectu totius etiam obtinet.
Similis demonſtratio poteſt applicari radiis quibuſcunque
33662. divergentibus, aut convergentibus, qui in quocunque caſu
in ſuperficie ſphæricâ refringuntur, & qui ut hac demonſtra-
tione conſtat, in exiguâ diſperſione, focum habent aut ve-
rum, aut imaginarium, aut paralleli ſunt inter ſe. Quod in
genere hic notaſſe ſufficiat.
Focus F radiorum ab R procedentium, accedente R rece-
44663. dit & vice verſa. Accedente puncto radiante, ſi maneat
punctum n, augetur angulus incidentiæ, quo creſcente, au-
getur etiam angulus refractionis F n C, & n F ad majorem
diſtantiam interſecat RC.
578(34)PHYSICES ELEMENTA
Experimentum 2.
Differt hoc experimentum cum præcedenti in eo ſolo,
11TAB. VI.
fig. 4. quod radius ſolaris cylindricus, horizontaliter reflexus, tranſ-
mittatur per lentem convexam in tabella T, ut in experi-
mentis capitis præcedentis, quo formatur punctum radians
R. Radii ab hoc procedentes in aquâ colliguntur in F ad ma-
jorem diſtantiam, quàm ſi paralleli forent.
Motu tabellæ T movetur punctum R; recedente hoc a
ſuperficie media dirimente, ad hanc accedit F; contra ac-
cedente R recedit F.
Ita poteſt admoveri punctum radians ad ſuperficiem me-
22664. dia dirimentem, ut focus ad diſtantiam infinitam recedat,
id eſt, ut radii refracti paralleli fiant.
Experimentum 3.
Rebus, ut in Experimento præcedenti, diſpoſitis; motu
33TAB. VI.
fig. 5. tabellæ T admoveatur R ad pixidem, & in tali ſitu facile
diſponetur, ut refracti radii paralleli ſint.
Experimentum 4.
Iiſdem manentibus, ſi magis accedat ad pixidem punctum
44665. radians R, divergentes fient radii refracti, minus tamen
55TAB. VII.
fig. 1. divergentes quam incidentes;
Si radii, qui ex medio rariori in denſius per ſuperficiem
66666. convexam intrant, convergentes ſint, & ad centrum ſuperfi-
ciei dirigantur, nullam patiuntur refractionem . Si 77629. ſus aliud punctum dirigantur, cùm verſus perpendicularem
88667. refringantur , ita inflectuntur radii, ut focus radiorum 99624. rum convergentium ſemper detur inter centrum ſuperficiei
media dirimentis, (ad quod perpendiculares omnes diri-
guntur), & punctum verſus quod radii incidentes tendunt.
Id eſt, ſi focus imaginarius incidentium detur ad minorem
diſtantiam quàm centrum, minus convergentes ſunt radii re-
fracti: ſi ultra centrum detur hicce focus imaginarius, magis
convergentes erunt radii refracti.
Experimentum 5.
Iiſdem adhibitis, quæ in experimentis præcedentibus, faci-
1010TAB. VII.
fig. 2. le hæ propoſitiones experimentis confirmantur; ita enim
diſponi poteſt tabella T, ut radii convergentes aquam
579
[Empty page]
58077[Figure 77]
581
[Empty page]
582(35)MATHEMATICA. LIB. III. CAP. VIII. trent, & horum focus imaginarius detur ad diſtantiam
quamcunque in aquâ.
Ex hucuſque dictis, quæ in motu radiorum contrario ob
11668. tinent facile determinamus ; id eſt, motum radiorum 22626. medio denſiori in rarius, manente ſuperficie convexâ ad par-
tem medii rarioris.
Radii paralleli poſt refractionem in focum concurrunt .
33664.
Etiam in punctum aut focum conveniunt radii ex puncto
44669. radiante manantes, & accedente hoc recedit illud, & 55661. contra .
66663.
Ita poteſt diſponi punctum radians, ut focus ad diſtantiam
77670. infinitam detur, id eſt, ut radii refracti paralleli ſint. .
88660.
Si ulterius accedat punctum radians, refracti divergen-
99671. tes ſunt; minus divergentes quam incidentes, ſi punctum
radians magis diſtet à ſuperficie quàm centrum .
1010667.
Si autem punctum radians detur inter ſuperficiem & cen-
1111672. trum, radii refracti magis divergentes erunt .
1212667.
Si radii fuerint convergentes, magis in omni caſu fiunt
1313673. convergentes, quod ex refractione a perpendiculari 1414625. tur, & etiam deducitur ex n. 665.
Ponamus iterum radios ex medio rariori Z in denſius X
1515674. intrare, cavitatem autem ſuperficiei ſphæricæ ES, media ſe-
1616TAB. VII.
fig. 3. parantis, dari ad partem medii rarioris. Si radii fuerint
paralleli, ut BO, A n; BO, qui per centrum C ſuperficiei
ES tranſit, nullam patitur refractionem; A n verò ad per-
pendicularem C p per n G refringitur , & verſus Z 1717624. nuatus interſecat BCO in f, quod etiam reſpectu radio-
rum inter BO & A n obtinet ; fiunt ergo hi radii 1818662. gentes, hàbentes focum imaginarium f in medio rariori.
Experimentum 6.
In eo ſolo experimentum hoc a primo hujus capitis dif-
1919TAB. VII.
fig. 4. fert, quod vitrum V, habeat cavitatem ad partem aëris, de
cætero pixis P à prima pixide non differt; In hoc caſu ra-
dii, ex quibus radius cylindricus conſtat, in aquâ diſpergun-
tur.
Si à puncto radiante in CB ultra C, radii emanant, mi-
2020675. nuitur angulus incidentiæ A n C, & idcirco etiam angulus
2121TAB. VII.
fig. 3.
583(36)PHYSICES ELEMENTA refractionis G np; id eſt, radii refracti magis divergentes
fiunt, & ad C accedit focus imaginarius f ; donec 11646. puncti radiantis tandem hoc coincidat cum foco imaginario
in C; in hoc enim caſu radii nullam patiuntur refractionem .
22629.
Si ulterius accedat punctum radians, inter C & O ma-
33676. gis diſtet focus imaginarius ab O, quàm punctum radians, in-
ter hoc enim & C ſemper ille datur, propter angulos refra-
ctionis minores angulis incidentiæ .
44624.
Experimentum. 7.
Si eadem dentur, quæ in experimento præcedenti, ad-
hibitâ tabellâ cum lente convexâ, de qua ſæpius jam di-
ctum, ad punctum radians formandum, facilia ſunt experi-
menta circa has propoſitiones.
Si radii fuerint convergentes, & punctum concurſus detur
55677. in medio denſiori, in viciniis ſuperficiei media ſeparantis, re-
fracti radii etiam convergunt, ſed minus convergunt, quàm
incidentes.
Si ab O magis ac magis recedat focus imaginarius radio-
rum incidentium, id eſt, ſi hi minus convergant, etiam mi-
66678. nus convergent radii refracti; donec, receſſu foci imagina-
rii, refracti paralleli ſint.
In ulteriori receſſu foci imaginarii divergentes fiunt refra-
77679. cti radii.
Experimentum 8.
In hoc ad pixidem ita admovenda eſt tabella T, ut ra-
88TAB. VII.
fig 5. dii convergentes aquam intrent; & in motu tabellæ prædi-
cta ad oculum patent.
Radii, qui e medio denſiori in rarius penetrant, manente
99680. ſuperficie cavâ ad partem hujus medii, iiſdem fere legibus
ſubjiciuntur.
Radii paralleli refractione divergunt .
1010678. 626.
Si à puncto radianti procedant, magis ſunt divergentes .
1111681.1212677.
Et cum acceſſu puncti radiantis continuo magis ac magïs
1313682. divergunt .
1414678.
Convergentes radii, qui ad centrum ſuperficiei ſphæricæ
1515683. tendunt, nullam ſubeunt mutationem .
1616629.
Si magis aut minus convergant, focus imaginarius inciden-
1717684.
584
[Empty page]
58578[Figure 78]
586
[Empty page]
587(37)MATHEMATICA LIB. III. CAP. VIII. tium ſemper datur inter centrum ſuperficiei media ſeparan-
11685. tis, & focum refractorum , qui poteſt in infinitum 22675. 676. ita ut radii refracti paralleli ſint .
33674.
Huc uſque conſideravimus radios parum ad ſuperfi-
ciem media ſeparantem inclinatos; nam de incidentibus
egimus, inter quos datur radius ad ſeparationem mediorum
perpendicularem, & qui parum diſperguntur. In radiis
44686. obliquis fere eædem propoſitiones locum habent, in hoc tamen
caſu omnes inflectuntur, quod in directis non æquè; radius
enim ad ſuperficiem perpendicularis non inflectitur. In ob-
55687. liquis etiam omnes majorem patiuntur refractionem, id eſt,
magis ad ſe mutuò aut à ſe mutuò radii inter ſe vicini infle-
ctuntur, quàm in directis, poſitis iiſdem circumſtantiis.
Sit Z medium rarius, X denſius, ES ſuperficies cujus
66TAB. VIII.
fig. 1. centrum C, quæ media ſeparat; radii A n, B m paralleli
concurrunt in F. Radii, qui procedunt ex puncto radian-
te R, concurrunt in focum f.
Si convertatur ſuperficies, ut cavitas ſit ad partem medii
77TAB. VIII.
fig. 2. rarioris, radii A n & B m paralleli habebunt focum imagi-
narium in f; hujus autem diſtantia a ſuperficie ES, ut &
memoratorum focorum F & f in fig. 1. minor eſt, quam ſi
radii forent directi.
Corporis lucidi ſingula puncta ſunt puncta radiantia & ha-
88688. bent ſingula ſuum focum. Quod dat explicationem experi-
menti ſequentis, quod, quæ deradiis obliquis dicta ſunt, con-
firmat.
Experimentum 9.
Detur pixis P, de qua in Exp. 1. aquâ plena; vitrum V ob-
99TAB. VIII.
fig. 3. tegatur ita, ut pars detecta ſit circularis & diametri circiter
ſemi pollicis; in pixide detur tabella T alba & mobilis. Si
candela A ad diſtantiam detur trium aut quatuor pedum a
pixide, & tabella T per aquam moveatur, ubi pervenerit
ad diſtantiam focorum flammæ A, flamma hæc in tabella exa-
ctiſſimè repræſentata apparebit; focis omnibus picturam for-
mantibus. Hoc autem obtinet ſive radii à candela obliquè in
vitrum V incidant ſive directè, in ſitu tamen obliquo, manen-
te diſtantia candelæ A, minuitur diſtantia tabellæ T ab V.
58838PHYSICES ELEMENTA In hoc etiam caſu candela & vitrum V non ſunt in eadem
linea recta cum repreſentatione illius, quod in ſitu directo
obtinet; quo confirmatur n. 686.
Repræ ſentatur candela in ſitu everſo, quia radii, à diver-
11689. ſis punctis procedentes, tranſeundo per V. ſeſe mutuò inter-
ſecant, ut per inſpectionem fig. 1. clarè patet. Ex qua eadem
cauſa, ſi duæ dentur candelæ ut A & B, repræſentatio hujus
dabitur in b illius in a.
Omnes mutationes in lumine, de quibus in hoc capite a-
22690. ctum, eò magis ſunt ſenſibiles, quo ſuperficies media diri-
mens eſt magis curva, id eſt, minoris ſphæræ portio.
CAPUT IX.
De Motu Luminis trans Medium denſius. Vbi de
Lentium affectionibus.
VItrorum frequens uſus eſt, aëre denſiora ſunt, & ex aëre
33691. in aërem trans vitrum radii penetrant. Pro variis ſuper-
ficiebus, quibus terminatur vitrum, diverſas in hoc motu lu-
men mutationes ſubit, quæ ut determinentur, vitra, aut
media quæcunque medio rariori circumdata, & variis ſuper-
ficiebus terminata, examinanda ſunt. Conſiderando ſolas ſu-
perficies planas & ſphæricas, ſex Claſſes dantur.
I. Medium hoc planum eſt ab utraque parte. 2. Ab una
parte planum ab altera convexum. 3. Ab utraque parte
convexum. 4. Ab una parte planum ab altera cavum. 5. ca-
vum utrimque. 6. Terminatur ſuperficie cavâ, & oppoſita
convexa eſt.
Definitio i.
Si de vitro agatur & craſſitiem non magnam habeat in quin-
44692. que ultimis caſibus, vitrum tale Lens vitrea dicitur.
In ſecundo & tertio caſu lens dicitur convexa; ſi tamen
hi caſus diſtinguendi ſint, in ſecundo caſu dicitur plano-con-
vexa. Eodem modo in quarto caſu dicitur plano-cava; licèt
& hicce caſus cum quinto ſequenti ad cavas lentes generali-
ter referatur. Lens autem cavo-convexa ad cavas aut con-
vexas lentes refertur, pro illa aut hac ſuperficie prævalente;
58939MATHEMATICA LIB. III. CAP. IX. prævalet autem cujus curvatura major eſt, id eſt, quæ mi-
noris ſphæræ portio eſt.
Definitio 2.
In omni lente, aut medio quocunque ut dictum terminato, axis
11693. vocatur linea recta, quæ ad ambas ſuperficies perpendicularis
eſt. Quando ambæ ſuperficies ſunt ſphæricæ per ambarum
centra tranſit axis; poſitâ verò alterâ ſuperficie planâ, per-
pendiculariter ad hanc per aliûs centrum procedit.
In tranſitu luminis per medium, duabus ſuperficiebus pla-
nis terminatum, radiorum directio non mutatur ; qui 22694. in vitris planis extat.
33628.
Lentium convexarum quarumcunque proprietas eſt, quod
44695. radii in tranſitu verſus ſe mutuò inflectantur; eò magis, quo
major eſt convexitas: cavarum autem quod radii à ſe mu-
55696. tuo deflectantur; magis pro majori cavitate. Nam per vitrum
planum radiorum directio non mutatur , inflectendo 66694. unam aut ambas ſuperficies, alia datur radiorum directio: ma-
gis verſus lentis axem inflectuntur ex convexitate ſuperficiei
vitri, & excavando ſuperficiem ab axe deflectuntur; ut cla-
rè patet in omni caſu, comparando inflexionem in ſuperfi-
cie plana ad axem perpendiculari, cum inflexione in ſuper-
ficie ſphærica ad diſtantiam quamcunque ab axe. Et diffe-
rentia inſlexionum, id eſt, directionis radiorum mutatio,
cum diſtantia ab axe creſcit; & in quacunque radiorum di-
rectione locum habet; æquè in radiis obliquis, quàm in di-
rectis; ſed in radiis obliquis propter majores angulos inci-
77697. dentiæ mutationes majores ſunt. Ex quibus Lentium pro-
prietates ſequentes deducimus.
Radios parallelos, tranſeundo per lentem convexam, in fo-
88698. cum concurrere.
Radios divergentes aut minus divergere, aut parallelos
99699. fieri, aut tandem convergere; in quo caſu recedente puncto
radiante accedit focus, & vice verſa: Caſus autem hic ex-
tat; quando punctum radians à lente magis removetur, quàm
ab hac diſtat focus radiorum parallelorum.
Tandem radios convergentes magis in egreſſu luminis con-
1010700.vergere.
59040PHYSICES ELEMENTA
Hæc etiam obtinent in radiis obliquis; circa quos notan-
11701. dum diſtantias focorum radiorum exeuntium, minores eſſe quàm
in radiis directis, & reliquas mutationes magis ſenſibiles eſſe .
22697.
Hæc eadem omnia ex examine duplicis refractionis in in
greſſu & egreſſu luminis deducuntur. Hæc autem duplex
refractio in caſu quocunque ſub oculis ponitur, in experi-
mentis ſequentibus; quibus lentium convexarum affectiones
memoratæ confirmantur.
Pixides ut P variæ dantur, quæ aquam continent, & per
33702. quas lumen tranſmittitur per vitra V & V, quæ dantur in
44TAB. VIII.
fig. 4. lateribus oppoſitis pixidis, a ſe mutuò diſtantibus circiter
pollicem unum. Vitra hæc ſunt tenuia; in pixide, quæ re-
præſentat lentem convevam ab utraque parte unum datur,
ſimile illi, de quo in exp. 1. capitis præcedentis, quæ diſpo-
nuntur ut convexitates ſint extra pixidem. Quando lens plano
convexa repræſentanda eſt, ad unam partem datur vitrum
planum. Lens cavo-convexa repreſentatur adhibitis duobus
vitris ſphæricis variarum ſphærarum portionibus, & convexi-
tas portionis majoris ſphæræ, ad interiorem pixidis partem
datur.
Dum lumen per has pixides tranſit, ad oculum patent lu-
minis mutationes in ingreſſu & egreſſu medii denſioris, &
harum ope omnia, quæ lentes convcxas ſpcctant, clarè de-
monſtrantur.
Experimentum i.
Sit una ex memoratis pixidibus P, ex. gr. cum vitris V, V,
ſphæricis, poſitis convexitatibus externè; aquâ repleatur;
detur in cubiculo obſcuro radius Solis cylindricus a ſpeculo
S horizontaliter reflexus; intret hic pixidem; radii paralleli
ex quibus formatur ad ſe mutuò inflectentur, & convergent;
in egreſſu magis convergent & in F concurrent. Circa ra-
dios incidentes, qui divergunt aut convergunt, experimenta
inſtituuntur, adhibitâ tabellâ cum lente convexa, ut in expe-
rimentis capitis præcedentis.
Singula puncta corporis lucidi, ut antea memoratum, ſunt
puncta radiantia , & poſita juſta diſtantia à convexâ 55688. ſingula focum ſuum habent .
66698.
591
[Empty page]
592 79[Figure 79]
593
[Empty page]
59441MATHEMATICA LIB. III. CAP. IX.
Experimentum 2.
Detur candela lucens, à lente convexâ remota ultra fo-
cum radiorum parallelorum, ad oppoſitam lentis partem ſu-
per plano albo, per focos punctorum flammæ, hæc repræ-
ſentabitur & quidem inverſa, propter radiorum interſectio.
nem in tranſitu per vitrum.
Lentes convexæ ſunt etiam vitra uſtoria, quia colligunt
11703. radios ſolares , qui, propter Solis immenſam diſtantiam, 22698. parallelis habentur. Radii verò in foco collecti, propter i-
gnem antea diſperſum, nunc collectum, & propter ignis
motum juxta varias directiones, violenter urunt.
Experimentum 3.
Detur lens convexa cujuſcunque magnitudinis, exponatur
hæc radiis ſolaribus ita, ut lentis axis cum directione radio-
rum conveniat; ſi corpus quodcunque combuſtibile in foco
radiorum ſolarium ponatur, uritur.
Quando propter lentis magnitudinem non ſatis exactè col-
liguntur radii, antequam ad focum perveniant, per ſecun-
dam minorem convexam lentem tranſmittuntur, quo in mi-
nus ſpatium rediguntur, ita ut magis violenter comburant.
Quod ſpectat lentes cavas, & harum proprietates ex di-
ctis facile deducuntur.
33696.
Radii paralteli divergentes fiunt, per lentem cavam
44704.tranſeundo.
Divergentes magis divergunt.
55705.
Convergentes, aut minus convergunt; aut paralleli fiunt;
66706. aut, quod in minus convergentibus obtinet, divergentes
lentem exeunt.
Quæ omnia, æquè in obliquis radiis, ac in directis locum
77707. habent, in illis tamen magis ſenſibiliter .
88697.
Pixides, repræſentantes lentes cavas, eodem modo con-
99708. ſtruuntur, ac illæ cum quibus experimenta circa lentes con-
1010TAB. IX.
fig. 1. vexas inſtituuntur . Sola differentia datur in ſitu 1111702. rum: In pixide primâ vitrorum duorum ſphæricorum V, V
cavitates externæ ſunt. In ſecundâ, loco unius illorum vi-
trorum, datur vitrum planum. In tertiâ, duo quidem vitra
dantur ſphærica, ſed diverſarum ſphærarum ſectiones,
59542PHYSICES ELEMENTA ris ſphæræ ſectio convexitatem externè habet, aliûs con-
vexitas internè datur.
Experimentum 4.
Radii ſolares paralleli, in cubiculo obſcuro à ſpeculo Sho-
rizontaliter reflexi, per pixidem P, lentem utrinque con-
cavam repræſentantem & aquâ plenam, tranſmittuntur; in
ingreſſu divergentes fiunt, & egreſſu magis diſperguntur.
Reliqua experimenta circa lentes cavas eodem modo in-
ſtituuntur, ac de lentibus convexis in exp. 1. dictum.
CAPUT X.
De Viſu, ubi de Oculi conſtructione.
QUas luminis proprietates refractioniſque leges explicavi-
mus, mirandum, in objectis menti noſtræ repræſentan-
dis, uſum habent.
His legibus objecta in fundo oculi pulcherrimè, propriis
ſuis coloribus ornata, depinguntur; hæcque pictura, ut in
ſequentibus dicam , occaſio eſt idearum, quæ in mente 11716. ca res viſas excitantur.
Quomodo autem hæc pictura in oculo detur explicarinon
poteſt, niſi examinatâ novâ luminis proprietate; radiorum
nempe diviſibilitate captum noſtrum ſuperante.
Definitio.
Corpus, quod non eſt lucidum & lumen intercipit, vocatur
22709.opacum.
Corpora pleraque inter hæc opaca omnia, exactiſſimè poli-
33710. ta, ut & perfectè nigra excipias, ſi quæ dantur, dividendi
luminis proprietatem habent; repercutiunt lumen ita, ut à
ſingulis punctis radii repercuſſi dividantur, & verſus omnes
partes recedant, & ſingula puncta corporis ſint quaſi pun-
cta radiantia, ex quibus lumen verſus omnes partes procedit.
Unde deducimus Methodum depingendorum objectorum
44711. in plano albo; ſingula enim puncta corporis illuminati, ex
quibus radii ad lentem convexam perveniunt, poſt len-
tem focum ſuum habent . Objectorum diſtantium, 55699. cèt inæqualiter, foci ſenſibiliter eandem ad diſtantiam
59643MATHEMATICA LIB. III. CAP. X. lente dantur; hiſce in eodem plano, objecta hæc, repræ-
ſentari poſſunt; quæ repræſentatio inverſa eſt, propter ra-
diorum interſectionem tranſeundo per vitrum; & ſenſi-
bilis, eſt in loco obſcuro, in quo lumen per ſolam len-
tem intrat, & quidem illud ſolum quo objecta depingun-
tur.
Hæc obtinent ubicunque lens ponatur, & quidem circa
omnia objectorum puncta, luminis radiis illuſtrata, à quibus
lineæ rectæ non interruptæ ad lentem duci poſſunt; ita ut
ſequenti Experimento probetur diviſibilitas memorata in lu-
mine, & dividendi luminis capacitas in corporibus lumen
repercutientibus.
Experimentum i.
In loco obſcuro foramen detur, cui varia reſpondeant
11TAB. IX.
fig. 2. objecta, ad diſtantiam ad minimum quinquaginta pedum, &
majorem. Sit hoc V, & in hoc detur lens convexa, quæ col-
ligit radios parallelos ad diſtantiam quatuor aut quinque pe-
dum; ſi ad diſtantiam paululum majorem poſt lentem detur
planum album, in hoc objecta memorata pulcherrimis co-
loribus depinguntur. Notandum lentem in ſitu ad planum
parallelo ponendam eſſe; & motu plani aut lentis detegi di-
ſtantiam ad quam objecta exactiſſimè repræſentantur.
Hæc objectorum repræſentatio magnam cum illa, qua in
fundo oculi objecta viſa depinguntur, affinitatem habet, ut
ex oculi conſtructione patebit.
Oculi figura, ſi capite extrahatur, præterpropter eſt
22712. ſphærica: nihilominus pars anterior eſt paululum magis con-
vexa.
Oculi ſectio in hac figurâ repræſentatur.
33TAB. IX.
fig. 3.
Pars magis convexa A A, eſt tranſlucida & tunica cor-
nea vocatur.
Totum oculi integumentum, corneâ exceptâ, vocatur
ſclerotica B A A B; pars ſcleroticæ quæ corneæ adjacet,
vocatur adnata, ſive album oculi.
Ab interiori parte cornea obtegitur tunicâ uvea dictâ, quæ
in medio foramen habet p p, quod nominatur pupilla.
Uvea conſtat ex fibris circularibus concentricis, ad
59744PHYSICES ELEMENTA los rectos per rectas fibras interſectis. Si primæ inflentur
relaxantur ſecundæ, & pupilla minuitur; augetur motu fi-
brarum contrario.
In medio oculi, magis tamen verſus partem anteriorem,
datur corpus molle tranſlucidum C C, lenti convexæ ſimi-
le, cujus ſuperficies poſterior convexitate anteriorem ſupe-
rat. Vocatur humor cryſtallinus. Axis hujus cum oculi
axe, per centra pupillæ & totius oculi tranſeunte, coinci-
dit.
Suſtinetur cryſtallinus humor filis, quæ in ſingulis punctis
circumferentiæ hujus cohærent, & interiori parte oculi
annectuntur: in formam arcus inflectuntur, & muſculi ſunt;
nominantur ligamenta ciliaria, duo videntur in l C, l C.
Omnia inter ſe cohærent, & cum cryſtallino ſeparationem
in oculo formant, huncque in duas cavitates, unam ante-
riorem p p, alteram poſteriorem SS, dividunt.
Anterior cavitas repletur liquido aquæ ſimili, dicitur hu-
mor aquens.
Cavitas poſterior repletur humore tranſlucido, ejuſdem
circiter denſitatis cum humore aqueo, ſed non æquè fluido;
humor vitreus vocatur.
Superficies poſterior & interior oculi tunicâ obtegitur,
choroides dictâ, quam iterum obtegit membrana tenuiſſima,
cui nomen retinæ datur.
Nervus opticus NN, ad poſteriorem bulbi oculi partem,
paululum ad latus, datur; & ita cum oculo jungitur; ut hic
ſit quaſi expanſio nervi optici; tunicæ enim nervi expanſæ
choroidem & ſcleroticam formant; Fibræ autem ex quibus
retina conſtat concurrunt & medullam nervi formant.
Oculus in capite movetur variis muſculis cum ſclerotica
cohærentibus; de his hìc non agitur; oculi conſtructionem
cum relatione ad motum luminis conſidero, de omnibus cæ-
teris loqui conſultò abſtineo.
Radii à puncto quocunque procedentes, & qui per pupil-
11713. lam oculum intrant, ex medio rariori in denſius per ſuperfi-
ciem ſphæricam tranſeunt, ideoque poſitâ juſtâ puncti diſtan-
tiâ ab oculo, radii poſt refractionem convergunt ; planè 22661.
59845MATHEMATICA. LIB. III. CAP. X. dem modo ac in experimento n. 663. in quo vitrum V oculi
11TAB. VI.
fig. 4. tunicam corneam tranſlucidam repræſentat, dum aqua in
pixide humoris aquei vices gerit; ideoque poſitis corneâ
22714.& humore aqueo, dabitur pictura inverſa objectorum in
oculo .
33710. 711:
Experimentum 2.
Sit P pixis ſtatim memorata, aquam continens; detur hæc
44TAB. IX.
fig. 4. in loco obſcuro, in quo foramen datur diametri circiter ſe-
mi pollicis, & cui ad certam diſtantiam reſpondent objecta
illuminata ita, ut per hoc foramen viſibilia ſint; applice-
tur vitrum V pixidis huic foramini, & pictura inverſa ob-
jectorum, in tabella alba T, dabitur: motu tabeIlæ diſtantia
ad quam repræſentatio eſt exacta, detegitur.
Pictura ſtatim memorata in oculo, & cujus imitationem
in hoc experimento habemus, ad nimiam diſtantiam à cor-
neâ, & ultra fundum oculi, daretur; minuitur idcirco
diſtantia ope humoris Cryſtallini denſioris mediis illum cir-
55715. cumdantibus; radii enim convergentes in humore aqueo trans
cryſtallinum in humorem vitreum penetrant; id eſt, ex
medio rariori trans denſius, duabus ſuperficiebus ſphæricis
convexis terminatum, in rarius; quo motu convergentes
radii magis convergentes fiunt ; ideoque citius 66700.& pictura memorata intra oculum cadit.
Experimentum 3.
Iiſdem poſitis, quæ in experimento præcedenti, detur lens
77TAB. IX.
fig. 4. vitrea convexa C inter vitrum V & tabellam T, multò ta-
men minus à vitro quam à tabellâ diſtans; ut pictura exacta
detur, verſus V admovenda erit tabella. In quo experimen-
to Oculum artificialem habemus, qui exactiſſimè quantum
ad motum luminis, naturalem imitatur. Vitrum V, ut in ex-
perimento præcedenti dictum, corneam repræſentat; lens
convexa vitrea C cryſtallini vices gerit; tabella T pro fun-
do oculi habetur; aqua humorum aquei & vitrei locum te-
net, in his enim humoribus lumen æqualem patitur refra-
ctionem.
Objecta, quæ ut explicavi in fundo oculi depinguntur, in
88716. retinâ delineantur; & motu luminis fibræ tenuiſſimæ,
599(46)PHYSICES ELEMENTA quibus retina conſtat, agitantur; qua agitatione ideæ obje-
ctorum, in oculo depictorum, in mente excitantur. Nexus in-
ter ideas & motus quibus excitantur, ut ante dictum , 11502. latet: in cauſis ſenſationum determinandis, non ultra ner-
vorum agitationes penetrare poſiumus.
Quo pictura memorat a magis eſt exacta, quo objecta diſtin-
22717. ctius apparent. Quando radii ab eodem puncto manantes
33718. non exactè in retinâ junguntur, illius pictura non eſt pun-
ctum ſed macula, quæ confunditur cum picturis punctorum
vicinorum; in quo caſu viſio confuſa eſt.
Cùm autem, pro varíâ puncti radiantis diſtantiâ, hujus
44719. focus magis aut minus removeatur , neceſſe eſt, ut 55663. detur in oculo, ne locus in quo pictura eſt exacta, ante aut
poſt retinam cadat, & viſio confuſa ſit.
Quænam autem hæc ſit mutatio difficulter admodum de-
terminatur, variæque dantur Philoſophorum ſententiæ; cir-
ca quas in genere notabo, minimè probabile eſſe totius oculi
66720. figuram mutari, ad removendam aut admovendam retinam,
& in interiori oculo mutationem quærendam eſſe.
Nam ſi figura oculi mutaretur, cùm in omnibus Animali-
bus æquè neceſſaria ſit mutatio de qua agitur, in omnibus
animalibus oculi figura eaſdem ſubibit mutationes; ejuſdem
enim effectus cauſas varias in rerum natura non deprehen-
dimus. In Balenâ verò ſclerotica nimium eſt dura, ut va-
riationi obnoxia ſit. Ulterius, ſi talis detur mutatio in toto
oculo, orietur hæc ex muſculorum externorum preſſione,
quæ pro variò oculi ſitu diverſa erit, & tantum regularis in
unico oculi ſitu.
Si nunc oculum in interiori examinemus, mutationem in
cryſtallino neceſſariò dari patebit; qui tranſlatione in ocu-
lo, aut mutatione figuræ, deſideratum effectum præſtabit;
Radii enim retinam ante concurſum ſecantes, in retinâ con-
current, ſi convexior fiat cryſtallinus humor , aut ſi, 77695. vatâ hujus figurâ, ipſe magis verſus anteriorem oculi partem
feratur.
Cryſtallini humoris ſitum facile mutari, illumque ad reti-
88721. nam accedere & ab hac recedere, manente illius axe, ex
600(47)MATHEMATICA LIB. III. CAP. X. liquet, quod ligamina ciliaria muſculoſa ſint: quando hi mu-
ſculi inflantur, & breviores fiunt, minuitur cavitas quæ exin-
flexione horum ligaminum formatur in C l, C l; quo com-
primitur humor vitreus, qui ipſe in humorem cryſtallinum
premit & hunc propellit, hujuſque diſtantiam à retinâ auget;
quod in viſione objectorum propinquorum requiritur .
11663. 699.
Aliam præter hanc in oculo mutationem dari, ex experi-
mento, in ſequentibus memorando , demonſtratum 22753. quæ cum hac contrariè agit; quod unde deductum fuerit
dicetur. Mutatio autem ſecunda etiam ad ipſum cryſtalli-
num referenda eſt; hic quando à ligaminibus ciliaribus tra-
33722. hitur, quo à fundo oculi recedit, etiam planior fit, quare
ut magis recedat, quàm ſi figuram immutabilem baberet, ne-
44723. ceſſe eſt: id eſt, mutationem magis ſenſibilem eſſe, quod
uſum ſuum habere videbimus .
55730.
Limites ſuos habent hæ mutationes in oculo, inde etiam
objecta tantum diſtincta apparent inter certos limites, ad
66724. varias diſtantias pro variis oculis poſitos; & ſæpiſſimè in
77725. eodem bomine, non pro ſingulis oculis iidem limites dan-
tur, quod ejuſdem ferè eſt utilitatis, ac ſi pro ambobus
oculis limites magis inte ſe diſtarent; unico enim oculo ob-
jectum diſtinctè videri ſat eſt. In quibuſdam etiam, proxi-
mus limes reſpectu unius oculi, magis diſtat quàm maximè
remotus reſpectu alterius, in hoc caſu objecta propinqua &
valdè remota diſtinctè videntur, intermedia confuſa apparent.
Pictura in fundo oculi, ut dictum , eſt inverſa; 88726. quæſitum, quare objecta erecta appareant? Quæſtione re-
99714. ſpondemus, an quis melius concipiat nexum inter ideam in
mente, & figuram erectam, quàm everſam? nexum in neu-
tro caſu nos nullum percipere fatemur: Experientia autem
docet, dari nexum inter picturam inverſam in oculo & ob-
jecti erecti ideam; & præterea nihil novimus.
Ambobus oculis ſi idem objectum intueamur unicum appa-
1010727. ret; illudque in eo caſu ſolo, quando objectum in punctis re-
ſpondentibus retinæ depingitur; quod probabiliter ex con-
curſu nervorum opticorum ſequitur. Obſervatur enim in
omnibus animalibus, quæ idem objectum ambobus
601(48)PHYSICES ELEMENTA vident, nervos opticos concurrere, antequam ad cerebrum
perveniant, ad quod iterum ſeparati pertingunt; in animali-
bus verò quæ ſingulis oculis diverſa objecta intuentur, nervi
optici ab oculis ad cerebrum uſque ſeparantur.
Vnicum tantum punctum eodem tempore diſtinctiſſimè vi-
11728. deri poteſt, quod nempe in axe oculi repreſentatur; ſi am-
bobus oculis punctum quis intueatur, ita ſunt dirigendi ocu-
li, ut axes amborum oculorum continuati in illo concur-
rant; quod obtinet, quando in aliquod punctum intentos
oculos habemus.
Hæc ipſa axium directio in judicio circa diſtantiam obje-
ctorum viſorum uſum habet; ſitus enim diverſus oculorum
pro vario angulo ab axibus formato datur, & pendet hic ab
objecti diſtantiâ: unde, ne quidem ad illud attendendo, uſu
facultatem acquirimus, de diſtantiâ dijudicandi, ex axium di-
22729. rectione; quæ nobis ſenſibilis eſt, quia à motu oculi, nobis ſen-
ſibili, pendet. Videmus ergo uſum duorum oculorum ad
certam â ſe mutuo diſtantiam poſitorum; quamdiu hæc o-
culorum diſtantia ſenſibilem rationem babet ad objectorum
diſtantiam, de bac judicium ſatis certum eſt.
De minoribus diſtantiis etiam unico oculo dijudicamus;
33730. quia in variatione exiguæ diſtantiæ mutatio in oculo 44721. 723. bilis eſt.
De magnis diſtantiis, ſi de objectis notis agatur, judicium
55731. ex magnitudine apparente & colore fertur.
De maximis impoſſibile eſt judicium, niſi ex diverſis locis
66732. idem objectum obſervetur.
Magnitudo apparens objecti, pendet à magnitudine picturæ
77733. in fundo oculi, quæ ipſa pendet ab angulo ſub quo objectum
videtur, id eſt, qui formatur à lineis ab extremitatibus ob-
jecti ad oculum ductis.
Magnitudo hæc apparens diſtinguenda eſt à magnitudine,
88734. quam mens noſtra tribuit objecto viſo, quæ ultima judicio
nititur, quod non ſolam apparentiam pro fundamento habet.
Notum eſt unicuique, objectum eo minus apparêre, quo ma-
gis diſtat; unde pro majori diſtantiâ objecti, ſi nota ſit, ma-
gnitudo apparens objecti augetur in judicio à mente
602(49)MATHEMATICA LIB. III. CAP. XI. quod fit ne quidem ad illud attendendo. Ideò idem obje-
ctum, ad eandem diſtantiam, diverſae; apparet magnitudinis,
ſi judicium de diſtantiâ fuerit diverſum.
Exemplum notabile habemus in Sole & Lunâ, majoribus
11735. apparentibus propè horizontem, quàm ad majorem altitudi-
nim; licèt, ut Aſtronomis notum, pictura Solis in fundo oculi
ſit eadem in utroque caſu, & Lunæ pictura minor ſit, quando
propè horizontem major apparet; de diſtantiâ in neutro caſu
judicium ferre non poſſumus , ſed major, ex 22732. campis & coelo, hæc videtur propè horizontem. Per tubum
ſi intueamur corpora memorata, diſtantia apparens evaneſcit,
& cum hac magnitudo quæ ex ipſà deducitur. Ab infantiâ
continuò, & adhucdum omnibus momentis, ideam diſtan-
tiæ cum augmento in magnitudine apparente jungimus,
(quod ad verum de magnitudine judicium ferendum neceſſe
eſt,) quo hæ ideæ ita intimè junguntur, ut ſeparari ne-
queant, ne quidem in illis caſibus, in quibus novimus illas
nos in errorem ducere. Quòt errores tribuendi ſint ideis
ita junctis norunt logici.
CAPUT XI.
De viſione trans vitra, & corrigendis quibuſdam
oculorum vitiis.
OBjectum viſibile eſt, quia ſingula hujus puncta ſunt quaſi
puncta radiantia ; Punctum ergo apparet in illo 33736. ex quo radii divergentes emittuntur.
44713. 714. 715.
Si radii utcunque in flexi divergentes oculum intrent, da-
55737. bitur punctum viſibile in radiorum foco imaginario; planè e-
nim eodem modo radii hi oculum intrant, ac radii directè
ex illo foco procedentes; idemque ut in retinâ concur-
rant, cryſtallini ſitus requiritur: ita ut reſpectu ſpectatoris
non interſit, utrum illi radii refracti, an hi directi oculum
intrent; & idem motus detur in oculo, cùm ſe conſtituit
ut viſio ſit diſtincta .
66719. 730.
Punctum eo magis illuminatum apparet, quo plures radii
77738. ab boc procedentes oculum intrant.
603(50)PHYSICES ELEMENTA
Objecta viſa trans vitrum planum, ſuperficiebus inter. ſe
11739. parallelis terminatum, ad minorem diſtantiam, quàm nudis
22TAB. X.
fig. 1. oculis apparent. Sit A punctum viſibile; radii ex hoc pro-
cedentes, & oculum intrantes, dantur inter A b, & A b;
hi refracti in vitro V V moventur per b c, b c; & exeunt
per c d, c d parallelas lineis A b, A b : quia 33628. b c, b c ad perpendicularem refringuntur , c d, c d, 44624. ter b A & b A cadunt; id eſt, ſeſe mutuò ſecant in a mi-
nus diſtanti quam A; focus ergo imaginarius radiorum ocu-
lum intrantium eſt a, in quo punctum A apparet .
55737.
Punctum hoc etiam magis illuminatum apparet, viſum
66740. trans vitrum memoratum. Nam omnes radii inter A b &
A b pupillam intrant inter d & d; cùm verò lineæ A b, A b
ſint parallelæ lineis c d, c d, & hæ dentur inter illas, A b
& A b continuatæ ultra d & d caderent; ideoque ſublato vi-
tro, radii qui nunc pupillam intrant majus ſpatium occupa-
rent, & non omnes oculum intrarent.
Magnitudo apparens objecti augetur interpoſito vitro pla-
77741. no; Objectum A E nudo oculo videtur ſub angulo A d E;
88TAB. X.
fig. 2. poſito verò vitro V V, ob refractionem per A b c d & E b c d,
videtur ſub angulo c d c, qui præcedente major eſt. Non ta-
99742. men pro ratione auctæ magnitudinis, apparentis objectum
majus videtur ; nam ad minorem diſtantiam apparet .
1010734.
Augmentum magnitudinis apparentis eo major eſt, quo ma-
1111739.1212743. gis differunt anguli a d E & c d c; quorum differentia creſcit
cum acceſſu interſectionum linearum A d cum b c & E d
cum b c, verſus puncta b & b; quod obtinet in acceſſu objecti
ad vitrum; ideoque omnium maxima eſt, quando objectum
vitrum tangit; quod probat objecta in ipſo vitro etiam am-
plificata apparêre.
Et in genere, poſito oculo in medio rariori, objectum quod
1313744. in medio denſiori videtur majus apparere, quod etiam refra-
ctione appropinquatur . Confirmantur hæc quotidianâ 1414659. perientiâ, reſpectu objectorum in aquâ viſorum.
Detur punctum A trans lentem convexam V V viſum, ra-
1515745. dii A b, A b in c d, c d minus divergentes exeunt, quaſi
1616TAB. X.
fig. 3. nempe ex a procederent ; ideoque punctum hoc ad 1717699.
604(51)MATHEMATICA LIB. III. CAP. XI. rem diſtantiam apparet . Etiam magis illuminatum; 11746. tranſeundo per vitrum ad ſe mutuo accedunt radii, & 22737. minus ſpatium rediguntur, quare etiam majori numero pu-
33695. pillam intrant.
Magnitudo apparens objecti etiam augetur; id eſt, Ob-
44747. jectum ſub majori angulo trans vitrum convexum vide-
55TAB. X.
fig. 4. & 5. tur, quod ex inſpectione figurarum patet: Objectum A E
nudis oculis videtur ſub angulo A d E, nunc autem ſub an-
gulo majori c d c; nam (in fig. 4.) radii A b, E b conver-
gentes, magis convergunt ex lente exeuntes ; aut (in fig. 5.) 66700. divergentes, convergentes ad oculum perveniunt . 77699. co objectum amplificatum apparet, & ex remotâ apparen-
tiâ , & ex auctâ hujus magnitudine ; ideo non 88748. magnitudo, quam objecto tribuimus, eandem proportionem
99745. cum magnitudine apparente; quare non inhæremus in de-
1010734. monſtrandis quæ hanc ſpectant. Sed generaliter notamus;
Angulum, ſub quo objectum trans vitrum convexum vide-
1111749. tur, minui in receſſu oculi à vitro; quamdiu objectum non
diſtat à vitro ultra punctum, in quo radii paralleli colligun-
tur: poſito verò objecto ad majorem diſtantiam, augetur ma-
gnitudo apparens in oculi receſſu.
Eodem modo, poſito oculo inter vitrum & focum radio-
1212750. rum parallelorum, in receſſu objecti minuitur angulus memo-
ratus; poſito oculo ad majorem diſtantiam, idem angulus in
receſſu objecti augetur; in quo ultimo caſu ita poteſt remo-
veri objectum, ut trans vitrum non ſit viſibile, ut ſtatim
dicetur .
1313754.
In ipſis etiam caſibus, in quibus objecta ſunt viſibilia, non
ſemper diſtinctè apparent.
Nam ut punctum diſtinctum appareat requiritur, ut ra-
1414751. dii à puncto procedentes divergentes oculum intrent ; & 1515736. focus imaginarius borum radiorum detur, reſpectu ſpectato-
ris, inter limites diſtinctæ viſionis .
1616737. 724.
Si objectum removeatur ultra focum radiorum parallelo-
1717752. rum, radii à puncto objecti manantes convergentes oculum
intrant ; qui caſus nudis oculis impoſſibilis eſt: in hoc 1818699. ſio ſemper confufa datur, & oculus ſeſe diſponit ut
605(52)PHYSICES ELEMENTA omnium minimè ſit confuſa; ex hac diſpoſitione de diſtan-
tià dijudicamus, ut in omni caſu in quo unico oculo de hac
judicium fertur .
11730.
Hæc autem diſtantia non ſemper eadem videtur, unde
22753. deducuntur, quæ de mutatione figuræ cryſtallini dicta ſunt . 33722. Si enim, poſito cryſtallino mobili, figuram immutatam ha-
beat, in omni objecti & oculi ſitu, in quo radii ex puncto
manantes convergentes oculum intrant, minima dabitur
confuſio, ſi cryſtallinus quantum poteſt ad retinam accedat;
ita ut in omni caſu eadem daretur oculi diſpoſitio, & idem
judicium circa diſtantiam; quod ut dictum, experientiæ
adverſatur: ſi autem in receſſu à retinâ cryſtallinus planior
fiat, mutationes dantur in oculo, quæ congruunt cum variis
judiciis circa diſtantiam in vario objecti & oculi ſitu.
Si in caſu ultimo, in quo radii à puncto convergunt, ita
44754. removeatur oculus, ut concurrant radii antequam ad oculum
perveniant, dantur in ſingulis punctis, in quo radii concur-
runt, puncta radiantia; nempe foci ſingulorum punctorum
objecti, quibus objectum inverſum in plano albo repræſenta-
tur ; & qui ſunt puncta viſibilia reſpectu oculi, ad 55711. radii poſt interſectionem pervenire poſſunt . In hoc 66736. objectum inverſum apparet, quia objectum ipſum non vide-
mus, ſed hujus repræſentationem poſt vitrum, quam inver-
ſam dari diximus .
77711.
Nudis oculis dixi caſum impoſſibilem eſſe, in quo radii à
88755. puncto convergentes oculum intrant; ideoque viſionem talem
ſemper confuſam eſſe; quia nempe ad caſum impoſſibilem
oculorum conſtructio non adaptatur: aliquando tamen, ſed
rarò, & in hoc caſu objecta diſtinctè videntur, quod cùm
ex vitio oculi oriatur, quo omnis diſtincta viſio nudis oculis
tollitur, ad has exceptiones regulæ generalis attendendum
non eſle credidi.
Plerorumque ſenum vitium in oculis eſt, quod niſi obje-
99756. cta longinqua diſtinctè non videant, propinqua confuſe4;
quod, interpoſitâ lente convexâ, vitium corrigitur. Radii,
à puncto propinquo manantes, ultra retinam concurrunt;
per vitrum convexum minus divergunt dum oculum
606(53)MATHEMATICA LIB. III. CAP XI.& in oculo citius concurrunt; id eſt ad oculum perveniunt
quaſi à puncto remotiori, quod à ſene diſtinctè videtur,
procederent.
Trans lentem cavam objecta minus diſtantia, minus illumi-
11757. nata, & minora, apparent.
Radii A b, A b, & omnes intermedii, tranſeundo per
22TAB. X.
fig. 6. Ientem cavam magis divergentes fiunt , & oculum 33705. quaſi à puncto minus diſtanti a procederent , in quo 44652. ctum A apparet .
55737.
Ex radiorum divergentiâ auctâ magis diſperguntur radii,
& minori numero oculum intrant, quod minuit puncti illu-
minationem .
66738.
Minuitur etiam magnitudo apparens, quia radii A b, E b,
77TAB. X.
fig. 7. quibus extremitates objecti videntur minus convergentes ad
oculum perveniunt ; ideò angulus c d c ſub quo 88706. lentem objectum videtur, minor eſt angulo A d E, ſub quo
nudis oculis apparet: quare & ex imminutâ diſtantiâ & ex
imminuto angulo memorato, imminutum apparet objectum .
99734.
Illis inſervit lens cava, qui objecta propinqua tantum di-
1010758. ſtinctè vident; Myopes vocantur; trans hanc lentem puncta
remota appropinquantur , & radii, qui ante retinam 1111757. currebant, magis divergentes oculum intrantes, in retinâ
concurrunt.
Vitra dantur unicâ ſuperſicie planâ ab unâ parte termina-
ta, ad aliam variis ſuperficiebus planis, angulos inter ſe for-
mantibus, per has radii, ab eodem puncto procedentes, di-
verſas patiuntur refractiones; & pro ſingulis ſuperficiebus o-
culum intrant juxta diverſam directionem, & quaſi à puncto
diverſo procederent: id eſt, format idem punctum varios
focos imaginarios; & idcirco multiplicatum apparet: vide-
tur nempe in ſingulis focis imaginariis : quod cùm 1212737. neat reſpectu ſingulorum punctorum objecti, per talem len-
1313759. tem polygonam objectum multiplicatum apparet.
607(54)PHYSICES ELEMENTA CAPUT XII.
De Microſcopiis & Teleſcopiis.
VItrorum, ſphæricis ſuperficiebus terminatorum, uſus,
in corrigendis oculorum Senum & Myopum vitiis, vi-
dimus . Quantum valeant, in minimis objectis 11756. 758. dis, & in longè diſtantibus quaſi ſub oculis ponendis, dicen-
dum eſt.
Vitra convexa objecta amplificare diximus ; quæ 22747. ficatio pendet à refractione radiorum, tranſeundo per lentem
convexam, unde ſequitur illam augeri, ſi ſervatis iiſdem
conditionibus, refractio augeatur; quem effectum obtine-
mus, augendo convexitatem lentis; quæ eò convexior eſt,
quo ſuperficies, hanc terminantes, ſunt portiones minoris
ſphæræ quod niſi in exiguis vitris locum habere non poteſt.
Definitio 1.
Tales lentes exiguæ Microſcopia vocantur.
33760.
Microſcopio exigua objecta in immenſum amplificantur
44761. ita, ut quæ nudis oculis detegi non poſſunt, hoc median-
te, diſtinctiſſimè videantur.
Definitio 2.
Spatium per Microſcopium viſum, id eſt, circulus in quo
55762. objecta per Microſcopium viſibilia ſunt, vocatur Microſco-
pii campus.
Experimentum 1.
Per Microſcopium V ſi intueamur objectum exiguum
66TAB. IX.
fig. 5. A E, in a e amplificatum apparebit .
77745. 747.
Dantur & Microſcopia compoſita, ex duabus aut tribus
lentibus conſtantia; quo fundamento nitantur, explicatione
illius, quod ex duabus lentibus conſtat, ſatis patebit.
Detur lens exigua, admodum convexa, V V, ad talem ab
88TAB XI.
fig. 2. hac diſtantiam detur objectum A E, ut ſingula illius puncta
poſt lentem focum ſuum habeant ; admoveatur ita 99710. 699. ctum, ut foci removeantur ad a e , dabitur ibi objecti 1010699. præſentatio, admodum amplificata, quæ ſuper plano albo
ſi recipiatur ſenſibilis fiet .
1111711.
608
[Empty page]
609 80[Figure 80]
610
[Empty page]
61155MATHEMATICA LIB. III. CAP. XII.
Experimentum 2.
Lens memorata in tubi extremitate firmatur in V, altera
11TAB. XI.
fig. 1. latior tubi extremitas, chartâ tenuiſſimâ CC obtegitur; ob-
jectum AE ita diſponitur, ut foci punctorum hujus objecti
dentur ad chartæ diſtantiam; ſi tunc objectum probè fuerit
illuminatum, dabitur hujus repræſentatio inverſa, trans char-
tam viſibilis, in a e. Motu objecti detegitur hujus ſitus ut
repræſentatio in chartâ ſit exacta.
Puncta ſingula repræſentationis a e ſunt puncta radiantia,
22TAB. XI.
fig. 2.& viſibilia ; quæ per microſcopium majus VV viſa, 33736. 754. repræſentationem a e exhibent in a e ; id eſt, radii ab 44761. jecto AE procedentes, poſt refractionem per ambas lentes
VV, VV, oculum intrabunt, quaſi ex objecto in a e pro-
cederent.
Objectum itaque inverſum, & multò magis amplificatum,
55763. per hoc Microſcopium compoſitum apparet, quàm per Mi-
croſcopium ſimplex.
Definitio 3. & 4.
In hoc Microſcopio lens minima objecto vicina vocatur
66764. objectiva, alia ocularis dicitur.
Ne hæc nimium ſit exigua requiritur: nam puncta repræ-
ſentationis ab, licèt ſint puncta radiantia, non tamen verſus
omnes partes lumen emittunt; radii ſoli, qui per lentem ob-
jectivam tranſeunt, ſeſe mutuò interſecant in ſingulis pun-
ctis repræſentationis a b; quæ ergo per lentem ocularem vi-
ſibilis non erit, niſi radii, per lentem objectivam tranſeun-
tes, ad lentem ocularem perveniant. Campus ideò pendet
77765. à magnitudine hujus lentis.
Oculus etiam ita diſponendus eſt, ut omnes radii, qui ad
88766. lentem ocularem pertingunt, per hanc tranſeundo, ad o-
culum perveniant; quod obtinemus, diſponendo oculum
in d, puncto, in quo radii à centro lentis objectivæ provenien-
tes, ocularem tranſeundo, colliguntur.
Per Microſcopia objecta ſatis illuminata apparent; quia
parum à vitro diſtant, & ita radii iidem per exiguam len-
tem tranſeunt, qui ad diſtantiam majorem, niſi per majus fo-
ramen, non tranſirent. Sæpe tamen, in maximis amplifica-
99767.
61256PHYSICES ELEMENTA tionibus, neceſſe eſt, ut objecta illuminentur radiis, tranſeun-
do per lentem convexam, collectis.
Magnam cum Microſcopio compoſito affinitatem habet
Teleſcopium Aſtronomicum.
Definitio 3.
Teleſcopia vocantur, inſtrumenta ad objecta longinqua vi-
11768. denda adaptata.
De quo nunc agimus, vocatur Aſtronomicum, quia rebus
22769. terreſtribus videndis minimè eſt aptum, objecta enim inver-
ſa repræſentat: de ſitu autèm apparentiæ minimè ſolliciti
ſunt Aſtronomi.
Teleſcopium hoc conſtat ex duabus lentibus convexis, unâ
objectivâ, quæ verſus objecta diſponitur, alterâ oculari, quæ
ad partem oculi datur. Ope primæ, objecta longinqua ad
certam diſtantiam poſt lentem repræſentantur , ut in 33711. croſcopio compoſito objecta propinqua. Per lentem ocula-
rem ſi obſervetur hæc repræſentatio, amplificata & inverſa
apparet, ut de Microſcopio dictum. Campum etiam in hoc
44770. caſu, ut in Microſcopio, à magnitudine lentis ocularis pen-
dere, clarè liquet; ut & ſitum oculi eodem modo pro Teleſco-
55771. pio, quàm pro Microſcopio, determinari : differt enim 66766. leſcopium Aſtronomicum à Microſcopio compoſito in eo ſo-
lo, quod in hoc lentes ſint magis convexæ, quæ objectis lon-
ginquis videndis minimè ſunt aptæ, præcipuè quod ſpectat
lentes objectivas. In Microſcopio lens objectiva ocularem
convexitate ſuperat; in Teleſcopio contrarium obtinet.
Teleſcopia, quantumvis longa, ſideribus obſervandis apta
ſunt: quæ viginti pedes excedunt, ad objecta, in terræ ſuper-
ſicie, videnda nullius uſus ſunt; propter aëris continuam agita-
tionem, in tantâ objectorum amplificatione nimium ſenſibilem.
Brevius autem Teleſcopium Aſtronomicum, rebus terreſtri-
77772. bus videndis, adaptatur, additis duabus lentibus convexis,
quæ etiam oculares dicuntur; tres autèm oculares ſimiles
ſunt, & minus convexæ quàm in Teleſcopio Aſtronomico,
ſervatâ eâdem lente objectivâ.
Detur lens objectiva VV, quæ objectum longinquum in-
88773. verſum repræſentat in e a; Dentur ulterius lentes oculares
99TAB. XI.
fig. 3.
613
[Empty page]
61481[Figure 81]
615
[Empty page]
61657MATHEMATICA. LIB. III. CAP. XII. tres DD, DD, DD. Prima diſponitur, ut radii, à punctis
repræſentationis e a procedentes, paralleli lentem exeant : 11699. in hoc caſu radii, qui à puncto medio lentis objectivæ pro.
cedunt, colliguntur in G; ſecunda lens diſponitur, ut ra-
dii hi in G collecti, ibique ſeſe mutuo interſecantes, & quaſi
ex illo puncto procedentes, paralleli exeant ; quibus 22699. radii à vitro objectivo ad e provenientes, ibique ſeſe mutuo
interſecantes, & punctum hoc repræſentationis objecti for-
mantes, per primam lentem refracti, per G paralleli inter
ſe moventur; per ſecundam lentem refringuntur juxta dire-
ctionem D e & in e colliguntur ita, ut hoc punctum 33698. punctum novæ repræſentationis. Eodem modo puncto a
primæ repræſentationis reſpondet punctum a ſecundæ repræ-
ſentationis; quod cùm etiam locum habeat reſpectu puncto-
rum intermediorum, datur objecti repræſentatio erecta in a e.
Experimentum 3.
Tres tabellæ D, D, D, cum vitris ocularibus, quæ ad
44TAB. XI.
fig. 4. diſtantiam quinque circiter pollicum radios parallelos colli-
gunt, ſuper plano inter duas regulas moventur ita, ut tria
vitra ſint in eadem lineâ, in quâ etiam foramen datur V,
per quod ſolum in cubiculum lumen intrat, & in quo datur
lens objectiva, quæ tubo brevi continetur, ad excludendum
lumen laterale.
Lens hæc objectiva talis eſt, ut ad diſtantiam circiter trium
pedum ab V, repræſentet objecta longinqua inverſa in F,
quæ repræſentatio videtur, ſi plano albo radii intercipian-
tur . Ad diſtantiam quinque pollicum ab F datur 55711. lens ocularis, à qua decem pollices diſtat lens ſecunda; in f,
ad diſtantiam quinque pollicum ab hac, datur repræſentatio
erecta eorundèm objectorum, quæ etiam interpoſito plano
albo ſenſibilis eſt.
Si repræſentatio a e videatur per tertiam lentem ocula-
66TAB. XI.
fig. 3. rem, poſito oculo in o, in quo colliguntur radii paralleli
a D, e D, amplificatum, appropinquatum & erectum, obje-
77774. ctum apparet; videtur enim ſub angulo D o D, dum nudis
oculis ſub angulo exiguo apparet; etiam objectum appro-
pinquatum habemus, quia, licèt ultra a e videatur,
61758PHYSICES ELEMENTA tamen ad quam apparet, relationem ſenſibilem non habet ad
objecti longinqui diſtantiam.
Experimentum 4.
Poſitis quæ in Experimento præcedenti; ad diſtantiam
11TAB. XI.
fig. 4. decem pollicum à ſecundâ lente oculari detur tertia, à qua
quinque pollices diſtet tabella O cum foramine; ſi oculus de-
tur in O, objectum, ut dictum, erectum, amplificatum, & ap-
propinquatum, apparet. Si tabella O tranſponatur, id eſt,
accedat aut recedat, campus Teleſcopii minuitur; quia uni-
cus tantum oculi datur ſitus, in quo omnes radii, per lentes
oculares tranſeuntes ad oculum, perveniunt.
Notandum lentes oculares, hìc adhibitas, non ſatis eſſe
convexas reſpectu lentis objectivæ V; ſed hæ in experimen-
to 3. magis ſunt commodæ.
Singula etiam objecti puncta magis illuminata apparent;
22775. radii enim qui, ab aliquo puncto ad ſingula lentis objectivæ
puncta advenientes, in puncto repræſentationis ſeſe mutuò
interſecant, propter exiguam lentis ocularis ab hac repræ-
ſentatione diſtantiam, parum diſperguntur antequam ad o-
culum perveniant; ita ut omnes hunc intrent. Eſt itaque
illuminatio, per Teleſcopium, ad hanc, nudis oculis, ut ſuper-
ficies lentis objectivæ, per quam radii tranſeunt, ad pupillæ
ſuperficiem .
33738.
Conſtruuntur etiam ex duabus lentibus Teleſcopia, per quæ
44776. objecta erecta, illuminata, & amplificata, apparent. Bre-
viora hæc ſunt, nam propter arctum campum, ſi longitudine
pedem unicum excedant, ferè nullius uſus ſunt.
Sit VV lens objectiva; repræſentatio inverſa objecti di-
55TAB. XI.
fig. 5. ſtantis datur in e a : lente cavâ DD intercipiuntur 66711. ita, ut qui à centro lentis VV procedunt, inflectantur quaſi
à puncto f procederent ; eâdem refractione radii 77705. rentes in a, divergentes fiunt , habentes focum 88706. in a; quod idem in ſingulis punctis repræſentationis e a obti-
net, & loco hujus datur repræſentatio imaginaria, erecta,
in a e; id eſt, radii oculum intrant, quaſi ex objecto in a e
procederent.
Radii, omni reſpectu, divergentes ex lente oculari
99777.
618
[Empty page]
61982[Figure 82]
620
[Empty page]
62159MATHEMATICA LIB. III. CAP. XIII. exeunt; ideò quantum poteſt oculus huic lenti admovendus
eſt.
Campus in hoc Teleſcopio pendet à magnitudine lentis ob-
11778. jectivæ; radii enim, qui à puncto obliquè ad centrum hujus
lentis perveniunt, ſæpe oculum non intrant, dum radii ab
eodem puncto, qui per lentem verſus periferiam tranſeunt,
ad oculum pertingunt.
CAPUT XIII.
De Reflexione Luminis.
LUmen à corporibus opacis repercuti vidimus, & quidem
in omnibus punctis verſus omnes partes . In cauſâ 22710. inæqualitas ſuperficierum, quæ conſtant ex innumeris pla-
nis minimis, quæ, in omnibus punctis ſenſibilibus, ver-
ſus omnes partes diriguntur; quod facilè concipitur, ſi ſuper-
ficiem innumeris hemiſphæriis minimis obtectam concipia-
mus. Hoc revera ſic ſe haberi deducimus, ex reflexione lu-
minis, â ſuperficie politâ, id eſt, cujus æqualitates ſunt
33779. ſublatæ; quæ verſus unicam tantum partem in ſingulis pun-
ctis lumen reflectit; quod æquè in curvis ac planis ſuperfi-
ciebus locum habet. Etiam, à ſuperficiebus minimé politis,
lumen maximâ copiâ reflecti verſus illam partem, verſus
quam, ſi politæ forent, in totum reflecteretur, quotidianis
experimentis extra dubium eſt.
Sit radius luminis AC, obliquè in ſuperficiem planam im-
44TAB. XII.
fig. 2. pingens; ſit ad hanc perpendicularis CO, & reflectatur ra-
dius per CB,
Definitio 1.
Radius CB, vocatur Radius reflexus.
Definitio 2.
55780.
Angulus OCB vocatur angulus reflexionis.
66781.
Radius reflexus eſt cum incidente in eodem plano perpendi-
77782. culari ad planum reflectens.
Hujus enim plani actio, qua lumen repercutitur, perpen-
88783. diculariter dirigitur ad hoc planum, quod ſibi ſimile ponitur
in omnibus punctis.
62260PHYSICES ELEMENTA
Angulus reflexionis æqualis eſt angulo incidentiæ.
11784.
Experimentum 1.
Detur in loco obſcuro ſpeculum planum S, quod, ope
22TAB. XII.
fig. 1. globi mobilis pede ſuſtentati, ad libitum conſtituitur; per fo-
ramen in laminâ metallicâ L, quæ in feneſtrâ datur, radius
ſolaris diametri circiter quartæ partis pollicis, in cubiculum
intromittitur; ita ſpeculum diſponitur ut radius tranſeat per
cavitatem cylindricam obliquam, (cujus diameter radii dia-
metrum æquat,) in tabellâ T: ſi hæc tranſponatur, reflexus
radius per eandem cavitatem tranſibit. Obtinet hoc quæ-
cunque fuerit cavitatis inclinatio, ut adhibitis variis tabellis
demonſtratur.
Quo experimento cum n. 784. etiam probatur n. 779.
Siradius reflexus fiat radius incidens, id eſt, ſi lumen ac-
33785. cedat per lineam BC, redibit per CA, id eſt, primus in-
44TAB. XII.
fig. 2. cidens fiet reflexus; ut patet ex æqualitate angulorum BCO,
OCA.
Ex hac æqualitate angulorum incidentiæ & reflectionis,
ulterius deducimus, lumen eâdem cum vi à corpore poſt im-
55786. pactum recedere, qua acceſſit. Reſolvatur motus per AC,
in duos motus per AO & OC , poſitis AO ad 66192. reflectens parallelâ, & OC ad hoc perpendiculari. Con-
tinuetur AO; motus juxta hanc directionem non mutatur
ex plani actione: ſint ideò AO & OB æquales; ſi lumen re-
cedat â plano eâ cum vi, cum qua acceſſit, motus ex repul-
ſione repræſentatur per CO, & in hoc caſu radius reflexus
tranſit per B ; id eſt, angulus OCB æqualis eſt 77191. OCA, quod cum experimento congruit.
Circa luminis reflexionem notatu digniſſimum eſt, lumen
88787. non incurrere in partes ſolidas corporum, dum ab his refle-
ctitur, ſed ibi reflecti, ubi liberrimè pertranſire poteſt. Va-
riis illud probabo experimentis, quibus aliæ miræ reflexionis
proprietates deteguntur.
Quotidianum eſt experimentum à nemine non obſerva-
tum, lumen dum per medium quodcunque movetur, ex. gr.
99788. vitrum, aquam, aërem, ſenſibilem & regularem non pati re-
flexionem; ibi autem reflecti, ubi media duo diverſæ
62361MATHEMATICA LIB. III. CAP. XIII. tatis ſeparantur; ſic in ſuperficie aquæ aut vitri reflectitur.
An tantâ copiâ lumen, ubi media ſeparantur, in horum
particulas poteſt incurrere, dum per utrumque per ſpatium
magnum in has non incurrendo movetur? An tales particu-
læ majori numero verſus ſuperficiem dantur quam alibi?
Lumen etiam majori copiâ reflectitur, in denſiori medio,
11789. incurrendo in ſuperficiem rarioris, quàm contra in rariori,
impingendo in ſuperficiem denſioris.
Experimentum. 2.
In loco obſcuro, in quo lumen per foramen in lamina L
22TAB. XII.
fig. 3. intrat, detur priſma triangulare vitreum AB; lumen prif-
ma intret per latus unum; ſi ad vicinum latus perveniat, &
efficiat angulum incidentiæ majorem grad. 40. in totum re-
flectitur, & nihil in aërem penetrat; lumen autem in aëre à
vitro nunquam in totum reflectitur.
Si verò reflexio fiat ex impactu luminis in partes ſolidas
corporum, plures tales dantur partes in aëre, quàm in vitro,
nam ſi ab ipſo vitro in hoc lumen reflecteretur, ad ſepara-
tionem mediorum lumen nunquam pertingeret; ex vitro e-
tiam lumen poſſe exire, ubi reflectitur, in Exp. ſequentibus
probatur. In viciniis idcirco vitri tot requiruntur partes in
aëre, ut lumini via non detur, ita ut in totum in vitrum re-
flectatur; tales tamen non dari patet, quia per aërem juxta
omnes directiones ad vitrum uſque pervenit lumen & vitrum
intrat. Etiam in eodem loco ſuperficiei, ſeparantis vitrum
& aërem, lumen ab unâ parte accedens reflectitur, dum
quod à parte oppoſitâ advenit, tranſmittitur. Quod clarè
probat lumen ibi reflecti, ubi pertranſire poteſt.
Experimentum 3.
Iiſdem poſitis, quæ in Experimento præcedenti, fi mi
33790. nuatur luminis obliquitas, pro parte in aërem tranſibit.
44TAB. XII.
fig. 3.
Quis concipiet lumen, quod ex vitro in aërem tranſit &
in partes ſolidas non incurrit, illud totum, ſi paululum au-
geatur obliquitas, incurrere in tales partes; cùm in utroque
medio, ut dictum, meatus juxta omnes directiones dentur.
Experimentum 4.
Priſma vitreum triangulare AB, volubile eſt circa axem;
55791.66TAB. XII.
fig. 3.
62462PHYSICES ELEMENTA quod præſtatur baſibus jungendo laminas æneas, quibus fila
ænea perpendiculariter cohærent; pixidi P ſuperimponitur
priſma ita, ut memorata fila ab oris pixidis ſuſtineantur; oræ
etiam paululum excavantur, ad fila recipienda; quæ facilè
circumaguntur, quo motu priſma circa axem revolvitur, &
facilè diſponitur, ut lumen reflectat eodem modo, ac in
exp. 2. Pixis impletur aquâ, quæ ad priſma pertingit; & lu-
men, quod in aërem impingendo, in totum reflectebatur,
nunc in aquam incurrens, pro parte in hanc penetrat, &
pro parte tantum reflectitur.
Quod experimentum cum reflexione, ex impactu in par-
tes ſolidas, minimè congruit.
In parte tertiâ hujus libri etiam videbimus, tenues lami-
nas, quæ lumen reflectunt, illud tranſmittere, ſi craſſiores
fiant .
11894.
Probat etiam Exp. 4. vim reflectentem eo eſſe majorem, quo
22792. media, quæ à ſuperficie reflectente ſeparantur, magis denſita-
te differant; vitrum enim & aër, magis quàm illud cum a-
quâ, denſitate differunt.
In hoc Experimento etiam videmus reflexionem fieri ex
33793. eâdem vi, qua radii refringuntur, quæ in diverſis circum-
ſtantiis varios edit effectus.
Radius, qui ex medio denſiori in rarius tranſit, attractio-
ne illius medii à perpendiculari recedit ; ſi incidentis 44625. quitas augeatur, augetur & refracti obliquitas, donec tan-
dem hic, in ipſâ ſuperficie media dirimente, moveatur.
Quod obtinet, quando ſinus anguli incidentiæ eſt ad ſi-
num totum, ut ſinus incidentiæ in medio denſiori, ad ſi-
num refractionis in rariori; in hoc enim caſu angulus refra-
ctionis eſt rectus. Si ulterius incidentis radii obliquitas au-
geatur, radium in rarius non poſſe penetrare clarè patet;
hicce eſt caſus, in quo lumen in totum reflectitur; quæ re-
flexio pendet ab attractione qua radii refringuntur. Nam
radius, dum per ſpatium attractionis movetur, incurvatur
verſus medium denſius ; ſi in denſiori medio detur & 55619. incurvetur, ut antequam per totum penetraverit ſpatium at-
tractionis, tangens ad curvam parallela ſit ſuperficiei
62563MATHEMATICA LIB. III. CAP. XIII. ſeparanti, curva continuata regreditur, idèoque radius refle-
ctitur ex attractione medii denſioris, hæcque curvæ conti-
nuatio ſimilis & æqualis eſt primæ portioni, & efficit angu-
lum reflexionis æqualem angulo incidentiæ; quia per ean-
dem partem ſpatii attractionis lumen redit, & eædem vires
attrahentes in punctis reſpondentibus portionum curvæ in
lumen agunt. Sic corpus projectum, in aſcenſu & deſcen-
ſu, curvas ſimiles & æquales deſcribit.
Non tamen omnem reflectionem ab hac attractione eodem
11794. modo pendêre, clarum eſt; nam in eo caſu in quo refractio
datur, lumen pro parte reflectitur; ne quidem in totum ex
rariori medio in denſius penetrat lumen; nam & in hoc ca-
ſu, in quo attractio quam maximè reflectioni opponitur,
quidam radii repercutiuntur.
Reflexionem tamen, in omni caſu, cum vi refringente re-
22795. lationem habere, in dubium vocari non poteſt.
Vbi lumen ſine refractione tranſit, ibi non reflectitur; 33796.44617. 788. ubi autem refractio maxima eſt, ibi etiam reflexio fortior ; 55631. 792. quod non modo obtinet, quando lumen, in medio denſiori
motum, in rarius impingit, ut in exp. 4. , ſed idem obſerva-
tur, quando lumen in denſius medium impingit: ſic poſito
lumine in aëre, ſuperficies vitri fortius reflectit, quam aquæ;
adamantis ſuperficies iterum fortius. Immerſis, aquâ, vitro &
adamante, in ſeparatione horum corporum cum aquâ vis re-
fringens minor eſt, quàm in viciniis aëris, & eorundem cor-
porum ; minus etiam fortiter in aquâ, quàm in aëre, 66631. flectunt lumen hæc corpora. Ex hac relatione vis reflecten-
tis cum vi refringente deducimus, lumen repercuti ad certam
77797. diſtantiam à corporibus, eodem modo ac vis refringens ad
certam à corpore diſtantiam agit; confirmatur hæc propoſitio
ex demonſtratis circa reflexionem, quæ non pendet ab im-
pactu in partes ſolidas corporum; & pleniſſimè evincitur ſi
conſideremus, corpora polita regulariter lumen reflectere,
88798. quod in ſpeculis obſervamus, licèt in horum ſuperficiebus in-
numeræ dentur raſuræ: nam pulveris attritu poliuntur, &
quantumvis ſint exiguæ hujus particulæ, reſpectu luminis ra-
ſuras magnas in ſuperficie relinquunt; unde in ipſâ
62664PHYSICES ELEMENTA cie reflectio neceſſario irregularis eſt; ſi autem ad exiguam
à ſuperficie diſtantiam reflexionem fieri concipiamus, minu-
untur, & ferè in totum tolluntur irregularitates, ut atten-
dendo facilè liquet.
CAPUT XIV.
De Speculis planis.
SIt bc ſuperficies ſpeculi plani; A punctum radians. Con-
11799. tinuetur planum ſpeculi, & ad hoc à radiante A dimitta-
tur perpendicularis AC; ſi continuetur hæc, & fiat C a
æqualis CA, a erit focus imaginarius reflexorum radiorum
ex A procedentium. Sit A b radius incidens; b f radius re-
flexus; continuetur hoc ultra ſpeculum; propter angulos in-
cidentiæ & reflexionis æquales inter ſe , æquantur 22384. horum complementa anguli A b C, f b d; huic æqualis
eſt oppoſitus ad verticem ab C: Triangula A b C, ab C
rectangula habent latus commune C b & angulos æquales
C b a, C b A; in omnibus ergo conveniunt, & ſunt æ-
quales inter ſe CA & C a: quæ demonſtratio omnibus a-
liis radiis, ex A profluentibus, competit, in quocunque
plano perpendiculari ad planum ſpeculi concipiantur. ld-
circo ubicunque oculus detur, ſi ad hunc radii reflexi per-
veniant, oculum intrabunt quaſi ex a procederent; & in hoc
puncto apparebit punctum A ; hujus autem puncti 33800. rentia eundem ſitum habet reſpectu ſpeculi, ad partem poſti-
44737. cam, quâm habet ipſum punctum radians ad partem anticam.
Quod ſi applicetur ad ſingula puncta objecti, patebit, ob-
55801. jectum poſt ſpeculum apparêre, in eo ſitu, in quo reverâ da-
tur ante ſpeculum.
CAPUT XV.
De Speculis ſphæricis.
OMnis ſuperficies ſphærica conſiderari poteſt, quaſi for-
mata ex innumeris ſuperficiebus planis minimis; pla-
numque, ſphæram in puncto quocunque tangens, eſt quaſi
continuatio talis plani exigui.
62765MATHEMATICA LIB. III. CAP. XV.
Specula ſphærica ſunt aut cava aut convexa.
Prima formantur ex portione ſphæræ cavæ & politæ.
Secunda ſunt portiones ſphærarum ab exteriori parte po-
litarum.
Radius in ſpeculum quodcunque ſphæricum impingens, cum
11804. ſuo reflexo, dantur in plano, quod continuatum per ſphæræ cen-
trum tranſit , eſt enim tale planum ad ſuperficiem 22782; perpendiculare. Linea, quæ per centrum ſphæræ & punctum
33805. incidentiæ ducitur, continuata, cum radio incidente & re-
flexo angulos æquales format ; nam linea hæc eſt 44784. dicularis ad ſuperficiem & hi ſunt anguli incidentiæ & re-
flexionis: ideoque radius per centrum tranſiens, aut qui con-
55806. tinuatus per centrum tranſiret, reflexus in ſe redit.
66TAB. XII.
fig. 5.
Sit b c portio ſpeculi convexi; punctum radians A; ſint
A b, A d, A e, radii incidentes; reflexi erunt b f, d g,
77807. e b; ſi à puncto radiante A ducatur tangens ad ſpeculum,
radius reflexus erit continuatio incidentis, aut potius in
puncto contactus terminatur radiorum reflexio.
Si radii à ſpeculo convexo reflexi b f, d g, e b continuentur,
88808. cum omnibus intermediis, interſectionibus ſuis formant cur-
vam a a, quam omnes hi radii tangunt, & radii vicini ſeſe
mutuo interſecant in ipſa periferia curvæ; ita ut ſemper ocu-
lum intrent quaſi à puncto periferiæ procederent; in qua
ideò punctum A ſemper apparet , quamdiu reflexi ad 99737. lum pervenire poſſunt, & oculus movetur in plano, quod
per centrum ſphæræ tranſit: remoto verò oculo ex hoc pla-
no, in aliâ curvâ apparet radians, quia tales curvæ dantur in
ſingulis planis, quæ per A & C concipi poſſunt.
Cùm omnes hæ curvæ & quidem integræ dentur poſt
ſpeculum, omnia etiam objecta poſt ſpeculi ſuperficiem appa-
1010809.rent.
Objecta etiam apparent erecta. Nam ſi punctum A mo-
1111810. veatur circa ſpeculum, eodem motu fertur tota curva a a;
quod probat, quantum ad ſitum erectum aut inverſum, pun-
cta repræſentationis eandem inter ſe habere relationem,
quam ipſius objecti puncta.
Recedente puncto A à ſpeculo, recedit & tota curva
62866PHYSICES ELEMENTA tu contrario; poſito autem A ad diſtantiam infinitam, pun-
ctum curvæ à ſuperficie maximè remotum, ab hac diſtabit
quartam partem diametri: Unde ſequitur imminuta appare-
11811. re objecta; repræſentationes enim omnes inter arctos limites
continentur.
Si moveatur oculus, movetur & objecti apparentia, cujus
22812. figura etiam mutatur: ſingula enim puncta per ſuas curvas
moventur, & quidem inæqualiter pro diverſo oculi ſitu, re-
ſpectu ſingularum curvarum; unde neceſſario ſigura mutatur.
Experimentum 1.
Si, in ſpeculo ſphærico convexo, aliquis ut A ſe ipſum in-
tueatur, faciem ſuam in a, erectam, imminutam, & à vera
33TAB. XII.
fig. 6. diſſimilem, videbit; motu oculi reliqua memorata obſerva-
bit reſpectu objectorum fixorum.
Sit b d ſpeculum cavum, portio ſphæræ cujus centrum
44813. eſt C; cadant in ſpeculi ſuperficiem radii paralleli, inter
55TAB. XIII.
fig. 1. quos detur C d per centrum tranſiens; reflexione hic in ſe
redit , & radii vicini, reflexi, convergentes fiunt, & 66806. cum hoc concurrunt in focum F, punctum medium inter
d & C. Sit A b radius parum à C d diſtans; ducatur ſemi-
diameter C b; angulus incidentiæ erit A b C, cui æqualis
eſt angulus reflexionis C b F , ut & angulus alternus b 77805. F; Eſt ergo iſoſceles triangulum b FC, & latera FC &
F b ſunt æqualia: propter exiguum b d, F d & F b ſenſibi-
liter non differunt; idè FC & F d ſunt æquales: quæ de-
monſtratio omnibus radiis à C d parum diſtantibus competit.
Si radii paralleli magis à C d diſtent, in F non conve-
niunt; omnes tamen in circellum exiguum concurrunt, ſi
ſpeculi diametrum non excedat ſextam aut quintam partem
diametri ſphæræ, cujus portio eſt ſpeculum.
Hoc fundamento nituntur ſpecula uſtoria, quæ radios ſo-
88814. lares parallelos in focum colligunt.
Experimentum 2.
Detur ſpeculum concavum S, ex metallo, aut vitro hy-
99TAB. XIII.
fig. 2. drargyro à poſteriori parte induto; ſuſtineatur hoc pede li-
gneo P, in cujus ſuperiori parte datur cavitas cylindrica,
quæ cylindro ligneo impletur, qui cum tranſverſo
629
[Empty page]
63083[Figure 83]
631
[Empty page]
63267MATHEMATICA LIB. III. CAP. XV. AA cohœret, quod ope cylindri hujus circa punctum
ſuum medium horizontaliter rotatur; inter ſuſtentacula
AB, AB, ſpeculum utcunque inclinatur, & ope cochlea-
rum in B, B, in ſitu quocunque firmatur.
Expoſito ſpeculo radiis ſolaribus ita, ut radius, qui ad ſpe-
culi punctum medium pertingit, ad ſuperficiem ſit perpen-
dicularis, cùm omnes alii huic ſint paralleli, colliguntur in
focum, ad diſtantiam à ſpeculo quartæ partis diametri ſphæ-
ræ, ibique violenter urunt.
Si diameter ſuperficiei ſpeculi, ut in noſtro, ſit circiter
quindecim pollicum, & focus detur ad diſtantiam ſeſqui pe-
dis, lignum ſtatim flammam concpiit, & laminæ tenues
plumbi brevi liqueſcunt.
Si conſideremus radios à C d remotos & huic parallelos,
ſi vicini fuerint, reflexi ſeſe mutuo interſecant antequam ad
C d perveniant, & in hoc caſu, id eſt, ubi incidentes pa-
11815. ralleli obliquè in ſpeculum impingunt, parum diſperſi refle-
ctione in unum punctum colliguntur.
Si focus, in quo radii paralleli â ſpeculo cavo colligun-
22816. tur, fiat punctum radians, radii parum diſperſi, reflectun-
tur paralleli inter ſe .
33813. 785.
Ex hiſce ſpeculi cavi proprietatibus deducimus metho-
44817. dum repræſentandi objecta in loco obſcuro, ſimilem illi, de
qua antèa, adhibitâ lente convexâ .
55711.
Detur foramen F in pariete; ſit a b ſpeculum cavum ita
66TAB. XIII.
fig. 3. diſpoſitum, ut colligat in F radios parallelos, & ad parie-
tem perpendiculares: juxta hanc directionem radii ex F pro-
cedentes reflectuntur , quales ſunt radii, qui ab objectis 77816. percuſſi in F ſeſe mutuò interſecant.
Sint AF radii à puncto objecti longinqui manantes; re-
flectuntur hi à ſpeculo perpendiculariter ad parietem; &
quia radii ex puncto longinquo, per exiguum foramen tran-
ſeuntes, pro parallelis haberi poſſunt, colliguntur hi, poſt
reflexionem, in unum punctum a, ad diſtantiam parietis 88815. id eſt, in ſuperficie hujus; ubi idcirco punctum repræſen-
tatur. Eodem modo radii per BF, à puncto profluentes,
colliguntur in b, quod cùm reſpectu omnium
633(68)PHYSICES ELEMENTA objecti locum habeat, datur hujus repræſentatio in pariete;
qui ſi albus fuerit, & objectum Solis radiis illuſtratum, vivi-
dis coloribus depictum objectum erit.
Experimentum 3.
In loco obſcuro feneſtra chartâ albâ obtegitur, in cujus
11TAB. XIII.
fig. 4. medio foramen datur, cujus diameter ſemi pollicem paulu-
lum excedit, & quod cum foramine in feneſtrâ congruit, cui
ad dìſtantiam ad minimum quinquaginta pedum reſpondent
objecta varia à Sole illuminata; ſpeculum concavum cujus
ſuperficiei diameter eſt quindecim pollicum, & quod ad di-
ſtantiam octodecim pollicum colligit radios parallelos, ad
hanc diſtantiam à feneſtrâ diſponitur ita, ut linea, per cen-
trum foraminis, & centrum ſuperficiei ſpeculi tranſiens, ad
planum chartæ, & ſpeculi ſuperficiem perpendicularis ſit.
Objecta tunc ſuper chartâ repræſentantur in circulo concen-
trico cum foramine, & cujus diameter æqualis eſt diametro
ſpeculi. Conus truncatus excavatus cum foramine extra
cubiculum jungitur ad excludendum lumen, quod non ab
objectis repræſentandis advenit.
Sit ſpeculum cavum b e; centrum cavitatis C; punctum
22818. radians A, ultra centrum C à ſpeculo diſtans; radii inci-
33TAB. XIII.
fig. 5. dentes A b, A d, A e, quorum reflexi b f, dg, eb, cum
intermediis, mutuis interſectionibus, formant curvam a a,
quam omnes tangunt; Punctum ideo A in hac curvâ appa-
ret , & moto oculo in plano curvæ apparentia per 44808. curvam transfertur. In ſingulis autem planis quæ per C A
concipi poſſunt talis datur curva, omnes concurrunt in linea
C A, nempe in a. In hoc puncto a ergo maximâ copiâ col-
55819. liguntur radii reflexi, quod ideò vocatur focus radiorum ex
A profluentium. Vice verſa A eſt focus, poſito radiante
in a .
66785.
In hac figura pars curvæ, quæ ab unâ parte lineæ A C
datur, tantum delineata eſt; pars ſimilis ad aliam partem
concipi debet; ambæ junguntur in foco puncti radiantis.
Recedente puncto radiante ad ſpeculum accedit curva.
77820.
Accedente radiante recedit à ſpeculo curva & verſus
ipſum radians movetur; donec in centro C concurrant; in
88821.
634(69)MATHEMATICA. LIB. III. CAP. XV. quo ſi detur radians, omnes radii reflexi cum incidentibus
coincidunt , & tota curva quaſi coacta eſt in ipſo centro.
11806.
Si ulterius accedat radians, ut inter centrum & ſpeculum
22822. detur, magis etiam recedit curva, quæ tunc ultra centrum
datur, & in curvâ omnium maximè recedit punctum, in quo
omnes curvæ quæ in variis planis concipiuntur concurrunt,
id eſt, focus puncti radiantis, qui ad diſtantiam infinitam
datur, quando radians diſtat à ſpeculo quartam partem diame-
33823. tri ſphæræ . Tuncque curva in infinitum extenditur & 44813. 816. partes quæ in foco radiantis concurrunt ſeparantur; talis
pars ſeparata videtur in a a; ſi magis accedat radians magis
55824. à ſe mutuo declinant curvæ partes, quia radii ut A b cum
66TAB. XIII.
fig. 6. vicinis reflexi curvam non tangunt, ſed divergentes ſunt;
id eſt, reflexi ultra ſpeculum continuati ſeſe mutuo interſe-
cant, & formant novam curvam poſt ſpeculum, quæ conſtat
ex duobus cruribus, quorum unum videtur in a a; concur-
runt in lineâ C A continuatâ, nempe in a, & recedendo à
ſpeculo in infinitum porriguntur. Daturque ab utraque
parte puncti radiantis, in ſuperficie punctum ut d, quod ſe-
parat radios formantes curvas a a & a a; radiuſque A d re-
flexus in d g neutram curvam tangit, ſi verſus utramque
partem g, g, in infinitum continuetur, licèt continuò ma-
gis ac magis ad utramque curvam accedat. Si tota ſphæra
abſolveretur, reſpectu partis oppoſitæ ſphæræ, ultra cen-
trum diſtaret radians, & radii reflexi formarent curvam,
de qua antea , qua conjungerentur crura ſeparata ut a a. 77818. His præ miſſis phænomena ſpeculorum concavorum expli-
canda ſunt.
Si corpore lucido illuminetur ſpeculum, radii à ſingulis
88825. punctis corporis manantes reflexi, curvas formant, ſed maxi-
mâ copiâ in horum punctorum focis colliguntur ; ſi idèo 99826. hi in ſuperficie plani albi dentur, dabitur ibi corporis lucidi
1010819. repræſentatio, ut in exp. 2. cap. 9. ; & quidem inverſa,
nam linea quæ jungit punctum radians cum ſuo foco, tranſit
per centrum ſphæræ ; in quo idcirco omnes tales 1111819. ſeſe mutuo interſecant; & hæc interſectio, datur inter pun-
ctum radians & focum , in quo punctum repræſentatur.
1212818.
635(70)PHYSICES ELEMENTA
Accedente autem ad ſpeculum corpore lucido, recedit ap-
parentia , quæ in eo caſu major eſt.
11820.
Experimentum 4.
Candela lucens ponitur inter ſpeculum cavum & centrum
ſphæræ, cujus ſectio ſpeculum eſt, ita tamen, ut magis à
ſpeculo quàm ab hoc centro diſtet: ſi tunc planum album
detur perpendiculare ad lineam, quæ per candelam & cen-
trum ſphæræ tranſit, & ultra centrum ponatur, dabitur in
illo repræſentatio candelæ inverſa; plani diſtantia à ſpeculo
movendo illud, detegitur; etiam hac proportione; ut dif-
ferentia diſtantiarum candelæ â centro ſphæræ & â ſpecu-
lo, ſe habet ad quartam partem diametri ſphæræ, ita di-
ſtantia candelæ à ſpeculo ad diſtantiam quæſitam. Dum
candela accedit ad ſpeculum, planum removendum eſt,
& augetur repræſentatio.
Objecta, ultra centrum poſita, inter ſpeculum & cen-
22827. trum apparent, nam ſingula puncta in curvâ ut a a appa-
33TAB. XIII.
fig. 5. rent ; etiam imminuta & inverſa ſunt objectorum idola: 44828 nam in arctum ſpatium rediguntur; & in deſcenſu puncti
55818. A adſcendit repræſentatio hujus; linea enim a a eundem
ſervat ſitum reſpectu A C a rotantis circa centrum C.
Experimentum 5.
Ne lumine extraneo minus vivida ſit objectorum repræ-
66TAB. XIII.
fig. 7. ſentatio, pixide includendum ſpeculum. Detur ſpeculum
cujus ſuperficiei diameter eſt circiter octo pollicum, & quod
eſt portio ſphæræ diametri unius pedis cum ſemiſſe; inclu-
datur hoc pixide P, in cujus anteriori parte datur foramen
diametri circiter ſex pollicum, & â quo ſpeculum diſtat
pollices ſex aut ſeptem; ut apertura hæc à lumine ſit aver-
ſa neceſſe eſt. Si nunc quis, ut A ad diſtantiam circiter
duorum pedum à ſpeculo, ſe ipſum intueatur; facies ejus
inverſa in pixide verſus aperturam apparebit, ſi accedat
ſpectator, caput ex pixide prominens videbit.
Repræſentatio puncti, in centro ſphæræ poſiti, cum ipſo
77829. puncto radiante coincidit, & ab hoc quaſi abſorbetur .
88821.
Poſuo oculo in hoc centro nullum objectum ab hoc poterit
99830. videri; ſoli enim radii ab oculo provenientes ad ipſum re-
flectuntur .
1010806.
636(71)MATHEMATICA LIB. III. CAP. XV.
Si objectum detur inter centrum & punctum, in quo radii
11831. paralleli reflexi colliguntur; apparet etiam objectum extra
ſpeculum, ad majorem diſtantiam à ſpeculo, quàm ipſum obje-
ctum ; inverſa eſt repræſentatio, quod eodem modo 22822. batur ac in n. 828; & amplificatur, quia hæc magis remo
vetur â centro, quàm ipſum objectum ab hoc diſtat; in
infinitum enim à centro recedit repræſentatio, dum obje-
ctum quartam partem diametri ſphæræ percurrit.
Si objectum non diſtet â ſpeculo quartam partem diametri
33832. ſphæræ, pro diver ſo oculi ſitu, aut ante aut poſt ſpeculum
44TAB. XIII.
fig. 6. objectum apparet. Poſito oculo, ut radii reflexi ad hunc
perveniant, qui formant curvam a a, ut verſus f, videbit
objecti apparentiam ultra ſpeculum , amplificatam; 55824. curvæ ut a a, quæ ad varia puncta pertinent divergentes
ſunt.
Si ad oculum perveniant radii formantes curvam a a, ob-
jectum extra ſpeculum apparet: & in utroque caſu repræ-
66833. ſentatio eſt erecta; adſcendente enim aut deſcendente
puncto A, eodem motu curvæ a a, a a, in quibus repræ-
ſentatur, agitantur.
Si oculus detur in puncto, in quo radii reflexi pertinentes
77834. ad utramque curvam ſeſe mutuo interſecant, ut in O, duplex
dabitur objecti apparentia.
Facilè patet in omni caſu apparentiæ, puncta non ean-
dem inter ſe habere relationem, quam habent objecti pun-
cta; ideoque ſpeculum cavum nunquam objectum exactè re-
88835. præſentare: maximè tamen irregularis repræſentatio eſt,
quæ datur in lineis ut a a.
Dantur & ſpæcula cylindrica convexa & cava, uno re-
99836. ſpectu ſunt plana, alio reſpectu ſphærica; idcirco objecto-
rum repræſentatio admodum irregularis eſt, quæ irregula-
ritas, cùm à regulari figurâ pendeat, determinari poteſt ita,
ut ſiguræ delineantur, quæ dum revera irregulares ſunt,
in tali ſpeculo, in determinato oculi ſitu, regulares vi-
dentur.
637(72)PHYSICES ELEMENTA
CAPUT XVI.
De Lucerna Magica.
VAriæ conſtruuntur Machinæ, in quibus, ſpeculis &
lentibus conjunctis, & utilia & amoena videntur ſpecta-
cula; quorum explicatio ex ante dictis haud difficulter de-
ducitur.
Unicam explicandam inter cæteras eligam, quâ in vitro
exiguo figuræ depictæ, giganteæ in plano albo repræſentan-
tur. Phoenomenon ſatis ſtupendum, ut peculiarem merea-
tur explicationem! Lucerna Magica vocatur machina, quâ
exhibetur, à ſcriptoribus opticis non quidem intacta, ſa-
tis tamen neglecta.
Pixis datur lignea, longitudinis circiter unius pedis cum
11837. ſemiſſe, lata & alta quatuordecim pollices; in hac datur
22TAB. XIV.
fig. 1. ſpeculum cavum S, diametri octo pollicum, & ſectio ſphæ-
ræ diametri ſeſquipedalis: ſpeculum hoc ſuſtentaculo ap-
plicatur, quod inter regulas juxta longitudinem pixidis
movetur.
Datur & in hac lampas L, quæ pede ligneo ſuſtinetur,
inter regulas ad latus pixidis, juxta hujus longitudinem
mobili. Prominet lampadis tubus ita, ut centrum flammæ
reſpondeat centro ſuperficiei ſpeculi; conſtat hæc flamma
ex quatuor flammis, quæ cum ſeſe mutuò tangant flammam
quadratam formant, cujus latus excedit duos pollices.
Oblonga datur apertura in ſuperiori pixidis plano, quæ
operculo inter regulas mobili obtegitur; per hoc tranſit ca-
minus C, qui (ut in fig. 3. videtur) ſupra pixidem ad alti-
tudinem circiter ſeſquipedis prominet. Caminus cum oper-
culo eſt mobilis, aperturâ memoratâ manente clauſâ; ut
lampadi reſpondeat diſponitur caminus.
In Pixidis latere minori datur foramen rotundum, dia-
metri quinque pollicum; in quo datur vitrum convexum
ejuſdem diametri V: terminatur hoc utrimque convexâ ſu-
perficie, portione ſphæræ, cujus diameter pedem unum æ-
quat: axis hujus vitri ſi concipiatur, ad ſpeculi ſuperficiem
638
[Empty page]
63984[Figure 84]
640
[Empty page]
641(73)MATHEMATICA LIB. III. CAP. XVI. hujus centro perpendicularis erit, ut & ad planum flammæ
per cujus punctum medium tranſit.
Clauditur & reſeratur hoc foramen plano inter regulas
mobili, quod cylindro, in E ex pixide prominente, agi-
tatur.
Huic foramini extra pixidem reſpondet tubus T, longitu-
dinis & diametri circiter ſex pollicum, in cujus extremo da-
tur annulus, in quo movetur tubus ſecundus t, diametri cir-
citer quatuor pollicum, & longitudinis quinque aut ſex pol-
licum.
In hoc tubo minori dantur lentes duæ; prima in extre-
mitate quæ tubo T intruditur, & eſt ejuſdem convexitatis
cum vitro V, & diametri trium pollicum cum ſemiſſe. Se-
cunda lens pollices tres à primâ diſtat, planior eſt, termina-
tur portionibus ſphæræ diametri quatuor pedum. Inter has
lentes, diſtans à ſecundâ pollicem unum, diſponitur an-
nulus ligneus, quo tubus clauditur, relictâ aperturâ circula-
ri, cujus diameter quartâ parte pollicem unum excedit.
Objecta repræſentanda in vitro plano & tenui depingun-
tur, quod extra pixidem juxta vitrum V, inter hoc & tu-
bum T movetur, poſitâ picturâ in ſitu inverſo. Si vitra hæc
fuerint rotunda, habent diametrum quinque pollicum; ut
commodè moveantur, in plano ligneo firmantur, & tres in
eodem plano poſſunt conjungi. Etiam in vitris longioribus
depinguntur figuræ, quæ ſucceſſivè juxta vitrum V tran-
ſeunt.
Tota hæc pixis pede ſuſtinetur, quo, inter certos limites,
11TAB. XIV.
fig. 3. ad altitudinem quamcunque firmatur; Plana lignea cum
pixide cohoerent, & inter regulas juxta plana quæ pedem
formant moventur; in utroque illorum datur ſciſſura; ad
altitudinem deſideratam, ope cochlearum in pede fixarum,
& per ſciſſuras mobilium, conſtituitur pixis.
Diſponitur tota machina ad diſtantiam, quindecim, viginti,
aut triginta pedum à plano albo, diverſam pro magnitudine
plani; hæc enim diſtantia poteſt plani longitudinem æquare;
ad talem altitudinem firmatur pixis ut tubi, in latere pixidis,
medio plani reſpondeant. Accenſâ lampade pixis
642(74)PHYSICES ELEMENTA& figuræ, in vitro depictæ, in plano albo repræſentantur.
Motu tubi, in quo lentes duæ dantur, detegitur hujus ſitus,
ad repræſentationem diſtinctam exhibendam, requiſitus.
Diſpoſitio autem partium machinæ, quæ immediatè huic
ſpectaculo exhibendo inſerviunt, peculiarius eſt explicanda.
Sint hæ partes ſeparatæ; S S ſpeculum; flamma in l l,
11838. conſtat hæc ex quatuor flammis in lineâ l l; V V eſt vitrum
22TAB. XIV.
fig. 2. V. fig. I. ; O O pictura in vitro plano tenui; a a lens major;
d d lens planior; b b annulus ligneus inter lentes; f apertura
annuli, id eſt, foramen in medio hujus.
Hiſce omnibus ut jam explicatum, & ut in hac figurâ vi-
detur diſpoſitis; radii, qui à puncto picturæ O O procedunt,
per lentem a a tranſeundo, minus divergentes ſunt, & quaſi
à puncto remotiori procederent, ad lentem d d perveniunt 33699. ex qua convergentes exeunt , & in ſuperficie plani albi 44699. liguntur, & picturam puncti, figuræ in vitro, exhibent . 55711. Figura in vitro illuminatur & à radiis à flammâ l l proceden-
tibus & à radiis à ſpeculo S S reflexis.
Ad perfectionem hujus machinæ requiritur; 1. ut figura
66839. O O quantum fieri poteſt ſit illuminata; 2. ut in omnibus
punctis æqualiter illuminetur; 3. ut omne lumen, quo ſingu-
la picturæ puncta illuminantur, per lentes a a & d d ad pla-
num album perveniat & repræſentationi exhibendæ inſer-
viat; 4. tandem ut ſolum hoc lumen ex pixide exeat, ne
lumine extraneo minus vivida ſit repræſentatio.
A magnitudine flammæ & ſpeculi, ut & hujus cavitate,
pendet requiſitum primum; quo magis excavatur ſpeculum,
eo propius flammæ admovendum eſt, & majori numero
radii intercipiuntur, & reflectuntur; cavendum tamen, ne
nimium incaleſcat ſpeculum, quod optimè ex vitro confla-
tur.
Datis autem flammâ & ſpeculo, ut quantum fieri poteſt
maximè illuminetur pictura, & ubique æqualiter, ita flamma
& ſpeculum conſtituuntur, ut repræſentatio inverſa flammæ 77826. cadat in ipſam picturam: cùm autem repræſentatio flammæ
augeri & minui poſſit , ita ſpeculum & flamma 88826. ſunt, ut flammæ repræſentatio totam picturam in vitro
643(75)MATHEMATICA. LIB. III. CAP. XVII. gat & hanc non excedat. Tunc enim pictura quantum poteſt
fieri maximè à lumine reflexo illuminatur, & ſingula illius
puncta æqualiter illuſtrantur; directè etiam in ſingula pictu-
ræ puncta lumen, ſenſibiliter æquale, cadit; admotâ flam-
mâ, lumen hoc quidem augeretur, ſed minueretur reflexum,
& diminutio hujus augmentum illius ſuperaret.
Uſus vitri V V eſt inflexio luminis, quo pictura O O il-
luminatur, antequam illud ad hanc perveniat; qua infle-
ctione lumen omne ad lentem a a pervenit, & repræſenta-
tioni in plano albo inſervit.
Omne lumen, quod huic repræſentationi utile eſt, tranſit
per foramen f; radiique à variis punctis procedentes ibi ſeſe
mutuo interſecant; quare pictura inverſa in vitro, erecta da-
tur in plano albo; annulo b b omnes radii, qui repræſenta-
tioni formandæ non inſerviunt, intercipiuntur, ne cubiculum
intrent & minus vivida ſit pictura. Annulus etiam hicce
intercipit radios, quibus unum punctum magis quàm aliud il-
luminatur, quo lumen, quod ex ante dictis quidem æqua-
bile ſatis eſt, magis adhucdum æquabile fit. Niſi exactè
detur annulus b b in radiorum interſectione, magnoperè
nocet.
LIBRI III. Pars III.
De Opaco & Coloribus.
CAPUT XVII.
De Corporum Opacitate
Definitio.
COrpora quæ lumen tranſmittunt vocantur pellucida. Ta-
11840. lia ſunt omnia media , vacuo excepto.
22615.
Nullum datur corpus, cujus partes minimæ non ſint pelluci-
33841. dæ; hoc in dubium nemo vocabit, qui mycroſcopiis ſæpe u-
ſus eſt: partes quædam metallicæ, quæ licèt exiguæ, lumen
non tranſmittunt, ſi in menſtruis diſſolvantur, id eſt,
644(76)PHYSICES ELEMENTA partes multò minores dividantur, tranſlucidæ fiunt. Facili
etiam experimento probatur, lumen per pleraque corpora o-
paca tranſire poſſe.
Experimentum. 1.
In cubiculo obſcuro, in quo lumen ſolare per foramen in-
trat, obtegatur foramen hoc laminâ tenui corporis opaci,
per hanc tranſibit lumen; lignum craſſitiei decimæ partis pol-
licis lumen omne non intercipit. Hoc autem experimento
perfecta partium tranſluciditas in corporibus opacis non pro-
batur, talis enim in minimis partibus tantum obtinet.
Opacitas non oritur, ut vulgò creditur, ex eo, quod viæ,
11842. per quas lumen tranſire poſſet, obturentur à materiæ parti-
culis, per ſingulas enim corporis partes minores lumen tran-
ſit; inutilis etiam ad opacitatem talis eſt luminis interceptio;
ad opacitatem requiritur luminis reflectio & deflectio à lineâ
rectâ, ad quod ſeparatio duorum mediorum tantum requi-
ritur .
22631. 796.
Concipiamus corpus conſtans ex particulis minimis, per-
fectè tranſlucidis, (quales ſunt particulæ ex quibus corpora
conſtant ) poris inter ſe ſeparatis; interſtitiaque aut 33841. dari aut repleta medio denſitate differente cum ipſis parti-
culis; lumen ſi intret hoc corpus, omnibus momentis incidet
in ſuperficiem media, denſitate differentia, ſeparantem; in-
numeras ergo patietur reflectiones & refractiones in illo cor-
pore , ita ut pertranſire non poterit. Videmus ergo 44631. 796.
843. citatem à poris pendêre; Repletis enim poris, medio ejuſdem
denſitatis cum particulis ipſis corporis, nullam in corpore
lumen patietur reflectionem, aut refractionem, ſed rectâ
tranſibit ; & corpus erit tranſlucidum.
55841. 631. 796.
Licèt non poſſimus experimenta inſtituere, in quibus pori
exactiſſimè medio ejuſdem denſitatis cum particulis replean-
tur, ſequentia nihilominus, ſatis clarè doctrinam Newto-
nianam, de opacitate, evincunt.
Experimentum 2.
Charta, ſi aquâ madefiat magis fit tranſlucida; hæc im-
plet poros & minus quàm aër denſitate cum particulis
chartæ differt. Oleum eundem edit effectum.
645
[Empty page]
646 85[Figure 85]
647
[Empty page]
648(77)MATHEMATICA LIB. III. CAP. XVII.
Experimentum 3.
Detur fruſtum vitri, craſſitiei duorum pollicum; dentur
variæ laminæ ejuſdem vitri, quæ, ad ſe mutuo applicatæ,
omnes ſimul craſſitie duos pollices non æquant; hæ minus
erunt tranſlucidæ, propter aërem interjectum inter laminas,
quàm fruſtum cujus omnes partes cohoerent.
Experimentum 4.
Dentur, ex eodem vitro, duodecim laminæ, quantum
fieri poteſt ejuſdem craſſitiei; ſex & ſex ad ſe invicem ap-
plicentur; ex duabus hiſce congeriebus ſi minus tranſlucida
aquæ immergatur, extracta, tranſluciditate, aliam vincet;
quia aqua, quæ in hoc caſu interſtitia inter plana replet,
denſitate cum vitro minus differt quàm aër.
Confirmantur ulterius, & extra omne dubium ponuntur,
quæ de opacitate dicta ſunt innumeris experimentis, quibus
corpora perfectè tranſlucida, ſeparatione partium, non in-
11844. terveniente corpore ullo opaco, opaca fiunt.
Experimentum 5.
Agitetur liquidum quodcunque, perfectè tranſlucidum,
quod in ſpumam poteſt converti, donec in bullas extenſum
ſit; ſtatim opacum erit, ex interſtitiis aëre repletis.
Experimentum 6.
Reſina terebinthina, & aqua, ſunt corpora tranſlucida;
commixta corpus formant opacum.
Experimentum 7.
Aqua & oleum commixta ſunt opaca; licèt ſeparata ſint
tranſlucida.
Experimentum 8.
Vitrum quantumvis tranſlucidum, ſi in pulverem redi-
gatur fit opacum. Etiam ex rimis in vitro hoc opa-
cum eſt.
In hiſce omnibus clarè videmus opacitatem dari, quia
inter partes tranſlucidas interjacet medium diverſæ denſi-
tatis; quod etiam in nubibus obſervatur, quæ opacæ ſunt
ex aëre inter aquæ particulas interpoſito.
Si hiſce addamus, quæ de tenuium laminarum coloribus
in capite 22. ſequenti dicuntur; nova habebimus
649(78)PHYSICES ELEMENTA menta, quibus ſolis pleniſſimè probatur corpora lumen in-
tercipere, quia ex particulis tenuibus, medio, denſitate cum
ipſis particulis differente, circumdatis, conſtant.
Corpora quædam opaca exiguam luminis copiam refle-
ctunt, reliquum lumen, innumeris diviſionibus, quas in re-
flectionibus & refractionibus memoratis patitur, in corpore
extinguitur; talia funt corpora nigra; ſi perfectè nigra da-
11845. rentur, nullum reflecterent lumen; corpus enim omne, ſi
nullo illuſtretur lumine, & ita nullos radios reflectat, nigrum
apparet.
Corpora reliqua opaca coloribus variis induta videntur,
quædam etiam tranſlucida coloribus tinguntur: Unde hi
oriantur examinandum nunc eſt.
CAPUT XVIII.
De diverſâ radiorum ſolarium refrangibilitate.
COrpora variè colorata apparent, licèt iiſdem radiis ſo-
laribus, qui ab illis reflectuntur, illuminentur: multa
præterea lucis phoenomena, circa colores, minimè negli-
genda dantur.
In his ad tria attendendum eſt: 1. Ipſi radii examinandi
22846. ſunt. 2. Animadvertenda eſt radiorum reflectio. 3. Inqui-
rendum in conſtitutionem ſuperficierum corporum diverſè
coloratorum.
Quod radios ſpectat, prima harum proprietas, hìc no-
tanda, eſt, non omnes radios, in circumſtantiis ſimilibus,
33847. eandem pati refractionem.
Definitio 1.
Radii, qui talem diverſam refractionem patiuntur, di-
44848. verſæ refrangibilitatis dicuntur, & magis refrangibiles, qui
magis refractione inflectuntur.
Definitio 2.
Homogenei radii dicuntur, qui refrangibilitate inter ſe
55849. non differunt.
Definitio 3.
Heterogenei, qui non omnes æqualiter, in iiſdem circum-
66850. ſtantiis, refractione inflectuntur.
650(79)MATHEMATICA LIB. III. CAP. XVIII.
Sit inter A B & C D radius ſolaris, ex innumeris aliis,
11TAB. XV.
fig. 1. inter ſe parallelis, formatus; non omnes hi æqualem patiun-
tur refractionem, ſi enim obliquè in ſuperficiem BD me-
dii denſioris incidant, quidam inter BE & DG refringun-
tur, & juxta hanc directionem in denſiori medio moventur;
alii magis inflectuntur, & inter BF & DH, juxta harum
linearum ſitum, motum dirigunt; nulla denique directio
concipi poteſt inter media juxta quam radii quidam non mo-
ventur, in ſingulis punctis inter B & D: ita ut radius quan-
tumvis exiguus refractione in innumeros alios dividatur, quia
omnis radius, ut à Sole profluit, quantumvis exiguus hete-
rogeneus eſt, & conſtans ex innumeris minoribus radiis re-
frangibilibus juxta omnes gradus refrangibilitatis.
Radii memorati paralleli, incidentes in ſuperficiem pla-
nam, refractione moventur inter BE & DH; quæ lineæ
divergunt inter ſe, & continuatæ magis ac magis ſeparan-
tur; ita ut radii memorati refractione diſpergantur. In
n. 653. radios conſideravimus homogeneos, ut ubique in tota
22851. parte præcedenti; ſatis eſt exigua differentia refrangibilita-
tis in radiis ſolaribus, ut in præcedentibus negligi potuit.
Quid in homogeneis radiis obtineat etiam prius fuit exami-
nandum, & quid ex diverſâ refrangibilitate in propoſitioni-
bus mutandum ſit unuſquiſque facile videbit.
Ut hæc radiorum refrangibilitas ad oculum pateat, au-
33852. genda eſt divergentia memorata; quod fit, ſi radii memora-
ti incidant in ſuperficiem EH, medium denſius terminan-
tem, & hoc à rariori ſeparantem, quæ cum ſuperficie BD
angulum quemcunque format, & ad hanc ita inclinatur, ut
in illam radii magis refrangibiles obliquius incidant, quàm
minus refrangibiles; ita ut illi, tranſeundo in medium ra-
rius, ex duplici cauſa, majori refrangibilitate & majori in-
clinatione, magis detorqueantur, & ab aliis magis diver-
gant. Radii minus refrangibiles inter BE & DG, ſecun-
dò refracti inter EI & GL motum continuant; alii inter
FM & HN: in quo caſu, ſi, ad diſtantiam quindecim
aut viginti pedum, in plano hi radii cadant, ſenſibiliter
maximè & minimè refrangibiles ſeparantur, & totum
651(80)PHYSICES ELEMENTA termedium ſpatium radiis mediâ refrangibilitate præditis il-
luminatur.
Experimentum 1.
Detur in laminâ metallicâ in feneſtrâ foramen, diametri
11TAB. XV.
fig. 2. quartæ partis pollicis, per quod radii ſolares cubiculum
obſcurum intrent, cadant hi in priſma vitreum triangulare
AA, ut in totum ab inferiori ſuperficie reflectantur, (vi-
de exp. n. 789.) Duabus refractionibus, quas lumen pati-
tur, radii diverſè refrangibiles non divergunt, & reflexi ad
ſecundum priſma, etiam vitreum & triangulare, BB per-
veniunt, eodem modo ac ſi directè à Sole procederent.
Priſmata hæc ambo circa axes ſunt volubilia, ut ante expli-
catum ; primum AA ligno imponitur & huic alligatur, 22791. tamen, ut rotatio circa axem non impediatur; lignum hoc
cum globo mobili conjungitur, qui â tripode ſuſtinetur,
quæ machina in praxi geometriæ vulgaris eſt. Priſma ſe-
cundum BB imponitur ſuſtentaculo S, in cujus lateribus
ſciſſuræ variæ dantur, reſpondentes inter ſe in ſingulis lateri-
bus; illis priſma ad varias altitudines ſuſtinetur, ſemper ta-
men horizontaliter, ambabus axeos extremitatibus in ſciſſu-
ris reſpondentibus poſitis.
Lumen ad priſma BB perpendiculariter ad axem accedit
& tranſmittitur, ut in fig. 1. demonſtratur, in qua BD &
EH latera priſmatis deſignant; etiam ad utrumque latus
æqualiter inclinatur lumen: quod obtinetur, ſi circa axem
priſma agitetur, lumen enim Solis in hac agitatione adſcen-
dit iterumque deſcendit, ſituſque quæſitus, eſt ubi lumen
maximè elevatur: ita autem ambo ſunt diſponenda priſma-
ta, ut in hoc caſu lumen horizontaliter ex priſmate BB
exeat. Radius hicce horizontalis, ad diſtantiam quindecim
aut viginti pedum, cadit in tabulam T, chartâ albâ obte-
ctam, quæ pede ſuſtinetur, quo ad varias altitudines eleva-
tur & firmatur. Radii divergentes ad tabulam perveniunt
& in hac formant imaginem oblongam RV, terminatam,
ad latera, lineis parallelis, in R & V verò ſemicirculis.
Radii ſolares, per foramen rotundum tranſeuntes, ſi ad
certam diſtantiam in planum cadant, in hoc videtur
652(81)MATHEMATICA LIB. III. CAP. XVIII. illuminata rotunda, eo major, quo planum magis à foramine
diſtat, quod oritur ex radiis à lateribus Solis provenientibus,
cum illis, qui à centro ad foramen perveniunt angulum
formantibus, & in foramine hos interſecantibus, ita ut in
plano quaſi imago Solis detur.
Si radii per priſma BB non tranſirent, & ad diſtantiam
tabulæ T in planum caderent, Solis imago haberet diametrum
æqualem latitudini imaginis RV; quæ latitudo refractione
non mutatur; quia radii, perpendiculariter ad axem, priſma
intrant, & ad hoc, reſpectu latitudinis imaginis, non in-
clinantur. Cum autem alio reſpectu oblonga ſit Solis imago,
11853. clarè inde ſequitur, non omnes radios æqualem paſſos re-
fractionem; radiis homogeneis rotundam, licèt refractis,
dantibus Solis imaginem. Minimè refrangibiles radii pertin-
gunt ad R, maximè refrangibiles ad V; & ſemicirculis in
R & V terminatur tota imago RV; quia ex circularibus
imaginibus tota conſtat: inter R & V autem dantur imagi-
nes circulares innumeræ, ex radiis refrangibilitatum inter-
mediarum omnium poſſibilium; aliter ad latera non lineis
rectis imago RV terminaretur.
In plurimis experimentis, per ſciſſuram aut foramen lu-
men intromitti in locum obſcurum, vidimus, quod ad arbi-
trium artificis reliquimus; nos autem hac methodo uſi ſumus.
In plano ligneo, quo feneſtræ apertura obturatur, datur
22854. foramen quadratum, cujus latus eſt quatuor pollicum; cir-
33TAB. XV.
fig. 3. cumdatur hoc tribus regulis ligneis AB, BC, CD, quæ
retinent tabellam ligneam quadratam R, longitudinis & la-
titudinis ſex pollicum. Extrahi poteſt hæc, & variæ dantur
variis experimentis inſervientes. Quæ in experimento ſe-
quenti adhibetur, à parte poſteriori in medio excavatur, ut
contineat lentem convexam, objectivam Teleſcopii ſedecim
aut viginti pedum; & in medio datur foramen rotundum f,
cujus diameter ſemi pollicem ſuperat, per quod, tranſeun-
do per vitrum, radii ſolares cubiculum intrant. In ante-
riori parte quoque excavatur tabella Q, non tamen in medio;
continet cavitas hæc orbem æneum rotundum L, verſus pe-
ripheriam perforatum in f, quod foramen æquale eſt
653(82)PHYSICES ELEMENTA in ipſâ tabellâ Q, & cum hoc congruit. Cum orbe L alius
minor concentricus & circa centrum mobilis conjungitur;
Continet hicce foramina varia inæqualia, quæ ſucceſſivè
dum orbis rotatur tranſeunt in f; ita ut ad libitum, per fo-
ramen majus aut minus, lumen locum obſcurum intret; quod
in multis experimentis, quæ, ſublatâ lente memoratâ, inſti-
tuuntur, uſu venit. Clavulo m cum orbe conjuncto, in gy-
rum hicce rotatur.
Experimentum 2.
Trans lentem memoratam radii ſolares, per foramen dia-
metri quartæ partis pollicis, in cubiculum obſcurum intrant;
his, ad diſtantiam ad quam radii paralleli à lente colliguntur,
Sol exactiſſimè repræſentatur, & hujus imago circìnatis li-
mitibus terminatur. Nam radii à ſingulis punctis Solis, qui,
propter hujus immenſam diſtantiam, pro parallelis haberi
poſſunt, ad talem diſtantiam in unum punctum colliguntur.
Si nunc hiſce radiis experimentum ſtatim memoratum in-
11TAB. XV.
fig. 2. ſtituatur, ſingulæ imagines ex radiis homogeneis, poſitâ ta-
bulâ T ad juſtam diſtantiam, exactè terminantur, ideòque
imago oblonga RV, quæ ex omnibus illis imaginibus for-
matur.
Procedit eodem modo hoc experimentum, ſi radii tran-
ſeant per priſma cujuſcunque materiæ aëre denſioris.
Experimentum 3.
Detur ex ligno & duobus planis vitreis, priſma triangula-
22TAB. XV.
fig. 2. re, quod aquâ repletur; tale videtur in BB, (Tab. XVII.
fig. 3.) hoc ſi adhibeatur loco priſmatis BB in hac fig. , ex-
perimentum eodem modo procedit; & , tranſeundo per a-
quam, radii heterogenei eodem modo refractionibus ſepa-
rantur.
Experimentum 4.
Si ſpectator ad diſtantiam quindecim, aut viginti pedum,
intueatur foramen, per quod lumen in cubiculum intromit-
titur, rotundum illud apparet; ſi priſma triangulare vitreum,
aut aqueum in ultimo experimento memoratum, ante oculos
ponatur ita, ut radii à foramine procedentes, poſt refractio-
nes, ſimiles illis quas lumen in experimentis
654(83)MATHEMATICA. LIB. III. CAP. XVIII. patitur, ad oculos perveniant, foramen oblongum apparebit.
Situs priſmatis detegitur, ſi, poſito hoc in ſitu horizontali
& acie ſupernè, paululum circa axem agitetur, quo mo-
tu adſcendit & deſcendit imago foraminis, & priſma re-
tineatur in ſitu, in quo foramen maximè depreſſum ap-
paret.
Probat hoc experimentum, æquè ac præcedentia, diver-
ſam radiorum refrangibilitatem; nam, radiis homogeneis u-
nius cujuſque refrangibilitatis, foramen apparet in focis ima-
ginariis radiorum à ſingulis punctis foraminis procedentium 11737. quæ imago rotunda eſt; radii, qui variam patiuntur refra-
ctionem, juxta varias directiones oculos intrant, & imagi-
nes dantur diverſæ, quæ omnes imaginem oblongam, quæ
reverâ videtur, formant.
Hanc autem diverſam refrangibilitatem non à medio re-
22855. fringente pendere, ſed ab ipſorum radiorum conſtitutione, ex
eo probatur, quod radii, qui in uno caſu maximam patiun-
tur refractionem, in tefractione quacunque à viâ maximè
deflectantur.
Experimentum 5.
Iiſdem poſitis quæ in Experimento 1, ad diſtantiam quam-
33TAB. XV.
fig. 4. cunque à priſmate BB, cadat oblonga Solis imago in priſma
CC verticale, etiam circa axem volubile; dum radii tran-
ſeunt, agitetur hoc circa axem, ſixumque relinquatur ubi
radii quantum poteſt minimè, per refractiones trans priſma,
à rectâ viâ deflectuntur; in hoc caſu radii eodem modo per
hoc priſma ac per primum refranguntur; non autem eo-
dem modo diſperguntur, quod quadratam formaret imagi-
nem. Hæc autem, manente hujus latitudine, inclinatur in
RV, radiis in V maximè ex viâ deſlexis, ut in refractione
per primum priſma BB.
Demonſtratio, antea data , de conſtanti ratione 44856. ſinus angulorum incidentiæ & refractionis, ad radios quoſcun-
55639. que homogeneos referri debet, poſitâ verò diverſâ refrangi-
bilitate, proportio hæc variat, ut ex experimentis hujus
capitis clarè ſequitur.
Refrangibilitatem autem, in ſingulis radiis, omni modo eſſe
66857.
655(84)PHYSICES ELEMENTA immutabilem experimentis, in ſequentibus memorandis, ex-
tra omne dubium erit.
CAPUT XIX.
De Radiorum Coloribus & horum immutabilitate.
Diverſa radiorum refrangibilitas cum diverſo colore con-
11858. juncta eſt; & ſinguli radii, pro ut magis aut minus refra-
ctione inflectuntur, colorem ſibi peculiarem, & omnino im-
mutabilem, habent.
Circa colores notandum, quod circa alias ſenſationes jam
fuit notatum ; colores ſunt ideæ, quæ nihil cum 22502. 580. 716. quibus excitantur, commune habent: definiendum ideo,
quid per radios coloratos & objecta colorata intelligamus.
Definitio 1.
Objectum illo colore tinctum dicitur, cujus idea, radiis ab
33859. objecto reflexis, in mente excitatur.
Definitio 2.
Radii homogenei, qui in retinam impingentes, ideam ali-
44860. cujus coloris in mente excitant, vocantur radii illius coloris.
Dicimus radios ideam excitare, intelligimus radios ſi-
bras agitare, & , occaſione hujus agitationis, ideam in men-
te dari.
Ex experimentis capitis præcedentis, diverſum colorem
55TAB. XVI.
fig. 1. habere radios diverſæ refrangibilitatis pleniſſimè conſtat;
Variis enim coloribus tincta eſt imago Solis, oblonga in illis
experimentis demonſtrata. Qui radii minimè refractione à
66861. viâ deflectuntur rubri ſunt, reliqui colores hoc ordine ſequun-
tur, aureus, flavus, viridis, cæruleus, indicus, violaceus,
cujus ultimi coloris ſunt radii maximâ refrangibilitate præ-
diti. Oblonga memorata Solis imago, ut dictum , 77853. matur innumeris imaginibus rotundis, ſi harum diametri mi-
nuantur, quod fit interceptis radiis ſolaribus ita, ut ſoli per
priſma tranſeant à centro Solis manantes, non mutantur cen-
tra imaginum peculiarium oblongam formantium; idcirco
longitudo ah imaginis inter lineas parallelas non mutatur; &
hæc ſola ſupereſſet ſi infinitè parva daretur imaginis
656
[Empty page]
65786[Figure 86]
658
[Empty page]
659(85)MATHEMATICA LIB. III. CAP. XIX. do: ita, ut hæc longitudo ſola conſideranda ſit in determi-
nandis colorum limitibus, in ipſâ imagine, hi in hac figurâ
litteris a, b, c, d, e, f, g, h, notantur, & numerus uni-
cuique colori adſcriptus ſpatium ab hoc in imagine occupa-
tum deſignat, diviſâ totâ imaginis longitudine in partes 360.
Si latitudo imaginis Solis oblonga minuatur, magis in i-
11862. magine colores heterogenei ſeparantur, quia in ſingulis pun-
ctis minori numero confunduntur imagines peculiares, ex
radiis variarum refrangibilitatum parum inter ſe differentium.
Color cujuſcunque radii, ut & hujus refrangibilitas, nul-
22863. lis refractionibus, neque reflexionibus, aut per mixtionibus
quibuſcunque mutatur.
De refractione & reflectione in hoc capite, de permixtio-
ne in ſequenti, agam.
Refrangibilitatem refractione non mutari in exp. 5. cap.
33864. præcedentis probatur; quod & etiam ad colorem referri po-
teſt; hæc eadem experimento ſequenti clariùs evincuntur.
Circa quod notandum, quod & de ſequentibus etiam dicen-
dum eſt, experimenta inſtituenda eſſe cum priſmatibus ex
vitro puro venulis immune, his enim irregulariter lumen in
priſmate movetur & radii refractionibus non ritè ſeparantur.
Experimentum 1.
Rebus diſpoſitis ut in exp. 1. capitis præcedentis, inſti-
44TAB. XVI.
fig. 2. tuitur experimentum cum radio ſolari per foramen intrante,
cujus diameter eſt ſemi pollicis; ſuſtentaculum autem S
priſmatis tale eſt, ut inter latera moveatur tabella t, quæ in
hoc experimento uſu venit, in hac datur foramen F diame-
tri octavæ partis unius pollicis, per hoc tranſmittitur lumen
à priſmate refractum, quo radii in oblongâ imagine melius
inter ſe ſeparantur, radiis magnâ parte interceptis; imago
hæc oblonga RV, ad diſtantiam decem aut duodecim pe-
dum à priſmate, cadit in tabellam t, ſuſtentaculi ſimilis
priori, in quâ tabellâ etiam exiguum, ut in primâ, datur
foramen F; per quod radii tranſeunt, qui in ſecundum ca-
dunt priſma, huic ſuſtentaculo impoſitum, & refringuntur
eodem modo ac per primum; paululum circa axem agitan-
do primum priſma, adſcendit aut deſcendit imago RV,
660(86)PHYSICES ELEMENTA ſucceſſivè per foramen radii varii tranſmittuntur; in omni
caſu radii, per ſecundum priſma refracti, & in tabulam T,
chartâ albâ obtectam, impingentes, in H non diſperguntur
ſed rotunda eſt imago, ſi radii perpendiculariter in chartam
cadant, etiam ejuſdem coloris cum radiis in ſecundum priſ-
ma cadentibus. Imago tamen Heo magis elevatur, quo ra-
dii, in refractione, per priſma primum magis à viâ deflectun-
tur, id eſt, magis refrangibiles in uno caſu, in alio caſu
etiam majorem patiuntur refractionem.
Refrangibilitatem & colorem neque reflectione mutari
11865. experimentis ſequentibus patebit.
Experimentum 2.
Radii partem, ex. gr. rubram, imaginis oblongæ colora-
tæ ſæpius memoratæ formantes, à quocunque corpore re-
flectantur, rubri ſunt; id eſt, omnia corpora in illo lumine
rubra ſunt: in lumine violaceo ſunt violacea; in viride ſunt
viridia; & ſic de cæteris. Patet hoc, ſi illud tentetur cum
minio, auripigmento, cœruleo montano, panno utcunque
tincto, & c.
Experimentum 3.
Intret lumen cubiculum obſcurum per duo foramina, dia-
22TAB. XVI.
fig. 3. metri quartæ partis pollicis, in laminâ retundâ volubili, quæ
in feneſtrâ datur; ſit diſtantia inter hæc circiter duorum pol-
licum; radii à ſpeculo plano S reflectantur.
Ita diſponenda lamina & ſpeculum, ut radii in duo priſma-
ta AA, AA, quæ eidem ſuſtentaculo horizontaliter im-
ponuntur, incidant; & ut imagines oblongæ, refractionibus
horum priſmatum formatæ, ad latus ſeſe mutuo tangant. Pau-
lulum circa axem agitetur priſma unum, ut color ruber u-
nius imaginis detur ad latus violacei alterius. Intercipiantur
hi colores, & quidem ſoli, regulâ ligneâ LL, chartâ albâ
obtectâ, in qua color ille in R hicce in V videtur, dum reli-
quum utriuſque imaginis in parietem, panno nigro obte-
ctum, cadit. Si ſpectator in O, per priſma BB, intueatur
colores hos R & V, ut de foramine in exp. 4. capitis præ-
cedentis dictum, videbit colores, inter ſe ſeparatos, ru-
brum in r, violaceum in v; qui ergo reflexus, tranſeundo
661(87)MATHEMATICA LIB. III. CAP. XIX. priſma BB, majorem patitur refractionem.
In experimento 1. hujus capitis dedimus methodum, qua
radii heterogenei melius ſeparantur quàm in aliis experimen-
tis; in ſequenti experimento lumina diverſorum colorum
11866. multò magis homogenea fiunt, quod in ſexto hujus capitis
experimento requiritur.
Experimentum 4.
Intret lumen cubiculum tenebricoſum per foramen, cujus
22TAB. XVII.
fig 1. diameter ſit pars octava pollicis; radius Solis, priſmate AA,
ad lentem convexam V, pede ſuſtentatam & cujus diameter
eſt trium aut quatuor pollicum, reflectitur; longitudo ra-
diorum incidentis & reflexi conjunctorum, eſt circiter ſe-
ptem pedum; lentis convexitas talis eſt, ut, ad diſtantiam
decem aut duodecim pedum à lente, dentur foci radiorum à
ſingulis punctis foraminis procedentium, quibus focis fora-
men poteſt in chartâ repræſentari . Immediatè poſt 33711. tem ponitur priſma BB, quo radii, ut in exp. 1. cap. præceden-
tis, diſperguntur; poſitâ autem tabulâ T, ad diſtantiam ad
quam à ſingulis punctis foraminis radii colliguntur, dabitur
circinata imago oblonga colorata RV, cujus longitudo ad
latitudinem majorem proportionem habebit, quàm in aliis ex-
perimentis; & quæ ideò conſtat ex radiis magis homoge-
neis ; & eo minus permixtis, quo foramen in feneſtrâ 44862. nus eſt. Admovendo & removendo tabulam T, detegitur
diſtantia, ad quam imago maximè eſt diſtincta & ſine penum-
brâ terminata.
Radios autèm in hoc Experimento ſeparatos, ſatis eſſe
homogeneos, ex eo probatur, quod novâ refractione non
diſpergantur; hanc autem eſſe homogeneorum proprietatem,
ex æquali refrangibilitate ſequitur; quod jam experimento
fuit confirmatum , & plenius ſequenti demonſtratur.
55864.
Experimentum 5.
Si duo circuli chartacei, diametri circiter unius pollicis,
illuminentur, unus radiis homogeneis coloris cujuſcunque,
alter radiis ſolaribus; ſi ambo per priſma ad diſtantiam ali-
quot pedum obſerventur, ut in exp. 3. hujus capitis; circu-
lus, colore heterogeneo illuminatus, oblongus apparet, &
662(88)PHYSICES ELEMENTA riis coloribus tinctus, ut in Exp. 4. capitis præceden-
tis; alterius verò circuli neque color neque figura mu-
tatur.
Experimentum 6.
In chartâ albâ ducantur lineæ nigræ inter ſe parallelæ, &
latæ circiter decimam ſextam pollicis partem; illuminentur
hæ oblongâ imagine, de qua in experimento quarto, ita,
ut lineæ juxta imaginis longitudinem dirigantur. Detur ul-
terius lens convexa, diametri quinque aut ſex pollicum, pe-
de ſuſtentata, qualis datur in V (Tab. XIX. fig. 2.) , quæ ra-
dios rubros, à puncto radiante emiſſos à vitro ſex pedes di-
ſtanti, ad diſtantiam æqualem colligit. Si lens hæc detur ad
diſtantiam ſex pedum ab imagine memoratâ, partes linea-
rum, quæ in colore rubro dantur, in chartâ, per radios à
lente collectos, ad diſtantiam etiam ſex pedum exactè re-
præſentantur, in imagine rubrâ; admovenda autem eſt char-
ta circiter tres pollices cum ſemiſle, ut partes linearum,
colore indico illuminatæ, dìſtinctæ appareant, in imagine
ejuſdem coloris; colores intermedii dant imagines ad di-
ſtantias intermedias; violaceus adeo eſt debilis, ut fila in hoc
repræſentari nequeant.
Confirmat ergo & hoc experimentum, reflexorum radio-
rum colorem novâ refractione per lentem non mutari; ut
& radios maximè refrangibiles, tranſeundo per lentem aliis
magis inflecti.
Probat etiam Experimentum hoc ultimum, diverſam ra-
11867. diorum refrangibilitatem in cauſâ eſſe, quo minus Teleſcopia
ſint perfecta. Foci enim punctorum æquè diſtantium, ad
varias à lente diſtantias dantur, pro vario colore; unde e-
tiam inæqualiter, â lente oculari diſtant, punctorum repræ-
ſentationes; quæ ideo per hanc non omnes perfectè videri
queunt.
Circa reflexionem radiorum notandum, radios in totum
22868. facilius reflecti, qui majorem habent refrangibilitatem; nam
quo major datur radiorum refractio, quo minor requiritur
obliquitas ut omnes reflectantur .
33793.
663(89)MATHEMATICA LIB. III. CAP. XX.
Experimentum 7.
Detur priſma diſpoſitum ut ante memoratum , ubi 11790. dimus, agitando priſma circa axem, radios primò tranſeun-
tes, auctâ horum inclinatione, in totum reflecti; ſi autem
lentè in hoc caſu priſma moveatur, videmus radios violaceos
ante omnes alios in totum reflecti, deinde indicos; & cæ-
teros alios eo ordine, quo in imagine Solis oblongâ, ſæpiſſi-
mè memorata, diſponuntur: quod patet ſi reflexi, priſmatis
refractione, ſeparentur.
CAPUT XX.
De Colorum permixtione, ubi de Albore.
RAdiorum refrangibilitatem, & colorem, permixtione
22869. radiorum variæ refrangibilitatis non mutari dictum ; 33863. quod experimentis probandum eſt.
Experimentum 1.
Inſtituitur hoc, ut tertium capitis præcedentis; in hoc co-
44TAB. XVI.
fig. 3. lor ruber R, & violaceus V, confunduntur, in eodem lo-
co regulæ LL cadentes, quæ purpurea in eo loco appa-
ret. Spectatori tamen, qui hos per priſma BB intuetur,
ſeparati apparent colores, & neque color, neque refran-
gibilitas, hac colorum confuſione mutantur.
Experimentum 2.
Si oblonga colorata Solis imago, (de qua in exp. 1. cap. 18.)
55TAB. XVII.
fig. 2. cadat in RV in lentem convexam L, in exp. 4. cap. præ-
cedentis memoratam, & ad diſtantiam ſex aut ſeptem pe-
dum à priſmate BB diſpoſitam, radii divergentes refra-
ctione lentis convergunt, & ad diſtantiam novem aut de-
cem pedum ſeſe mutuo interſecant in A; ſi ad majorem di-
ſtantiam detur Tabula T, radii, qui poſt interſectionem ite-
rum divergunt, diſperſi ad hanc perveniunt; daturque ite-
rum imago oblonga colorata, ſed colores, propter interſe-
ctionem in A, contrario ordine diſponuntur, non tamen,
permixtione in A, mutantur.
Experimentum 3.
Omnibus manentibus, ut in Exp. præcedenti; ſi chartâ
66TAB. XVII
fig. 2.
664(90)PHYSICES ELEMENTA nigrâ radii quidam imaginis RV intercipiantur, quod mu-
tat permixtionem, quæ hac methodo ad libitum variatur,
radiorum cæterorum iterum ſeparatorum colores non mu-
tantur.
Si radii ſolares, ut ad nos perveniunt, in totum ab ali-
11870. quo corpore reflectantur, hoc album apparet; radii autem hi
ſunt congeries radiorum variorum colorum , unde 22847. 858. mus permixtionem colorum variorum conſtituere albedinem;
33871. ſi enim colores, qui obſervantur in oblongâ Solis imagine,
ſæpius memoratâ, eâ proportione, qua in illâ imagine dantur,
inter ſe confundantur, conflatur albedo: quod & eo reſpectu
radios immutabiles probat. A Sole procedentes radii albi ap-
parent, ſi ſeparantur horum colores deteguntur, iterum per-
mixti reſtituitur albor.
Experimentum 4.
Omnibus manentibus, ut in Experimentis duobus præce-
44TAB. XVII.
fig. 2. dentibus; ponatur tabula T in A, in ipſo loco ubi omnes
radii imaginis RV confunduntur; albedo dabitur in A; ſi
color ruber imaginis RV chartâ nigrâ intercipiatur, eva-
neſcit albedo, & color in A ad cæruleum vergit; interceptis
verò radiis violaceis & cæruleis, rubeſcit albor.
Experimentum 5.
Dentur priſmata triangularia tria, ex ligno, & laminis vi-
55TAB. XVII.
fig. 3. treis, conſtructa, aquam continentia, BB, DD, DD;
laminæ vitreæ in ſingulis inter ſe formant angulos æquales,
circiter 70. gr. ; longitudo laminarum eſt ſex aut ſeptem
pollicum, latitudo trium pollicum; hæ aliter in priſmati-
bus DD, DD, quâm in priſmate BB, diſponuntur; ita
ut illorum baſes majores ſint. Refringuntur radii ſolares per
priſma BB, ut in Exp. 3. capitis 18. , & ad diſtantiam trium
aut quatuor pedum cadit oblonga Solis imàgo in faciem
priſmatis DD, poſitam in ſitu parallelo faciei priſmatis BB
ex qua radii exeunt. In ſecundo priſmate radii contrariam
patiuntur refractionem, quàm in primo; proprer paralle-
liſmum memoratum, & quia acies anguli à planis vitreis for-
mati in priſmate BB ſurſum, in DD deorſum datur. Id-
circo ſecundâ refractione deſtruitur prima, & radii
665
[Empty page]
66687[Figure 87]
667
[Empty page]
66891MATHEMATICA LIB. III. CAP. XX. inter ſe ex priſmate DD in RV exeunt, nam admotis
priſmatibus ita, ut facies parallelæ ſeſe mutuo tangant, tran-
ſibit lumen per medium planis parallelis terminatum, quod
ambo priſmata conjuncta formant, per quod lumen cu-
juſcunque refrangibilitatis ſine directionis mutatione tran-
ſit . Separantur autem priſmata, ut radii heterogenei 11628. parentur, antequam paralleli iterum fiant; ſi hi radii colora-
ti cadant in tertium priſma DD, & , per hoc tranſeundo,
patiantur refractionem ſimilem illi, quàm in primo aut ſecun-
do priſmate paſſi ſunt; radii in rv exeuntes convergunt,
ex inæqualibus refractionibus in radiis diverſorum colorum,
& in A concurrunt, in quo loco etiam albor datur, ut in
Experimento præcedenti.
Experimentum. 6.
Si imago Solis oblonga colorata, ut in Exp. I. Cap. 18. ;
detur, & ſpectator ad diſtantiam priſmatis, lumen refrin-
gentis, imaginem intueatur, ut de formaine in Exp. 4. ejuſ-
dem Capitis dictum, rotundam & albam videbit imagi-
nem; ſecundâ refractione primam deſtruente; quo radii
iterum permixti oculum intrant, quibus in hoc caſu ima-
go alba apparet.
Non omnium, qui in imagine Solis oblongâ obſervantur,
22872. colorum permixtio ad albedinem conflandam neceſſaria eſt,
ipſe radiorum ſolarium albor paululum ad flavum vergit,
radiis flavis pro parte ex permixtione ſublatis albor datur
magis perfectus. Ex quatuor aut quinque colorum permix-
tione, juſtâ ſervatâ proportione, albedo naſcitur.
Colores etiam innumeros primarii, id eſt, homogenei,
33873. permixti generant, ab homogeneis aut primariis, diverſos.
Sæpe color homogeneo ſimilis ex aliorum permixtione con-
flatur; ſed quando nudis oculis inter homogeneum & permix-
44874. tum differentia nulla obſervatur, trans priſma ſenſibilis
hæc eſt.
Experimentum 7.
Trans priſma obſerventur objecta quæcunque exigua, ut
litteræ in chartâ, muſcæ & alia ſimilia; ſi lumini aperto
exponantur, confuſa apparent; ſi lumine homogeneo,
66992PHYSICES ELEMENTA perimenti 4, hujus capitis, illuminentur, trans priſma viſa,
diſtinctis limitibus terminantur.
CAPUT XXI.
De Iride.
PEractis quæ radios, quibus corpora illuminantur, ſpe-
ctant, antequam hanc materiam miſſam faciamus, expli-
candum eſt phænomenon, nimium notabile & vulgare ut
ſilentio prætereatur.
Arcus cæleſtis, aut Iris, à nemine ſæpiſſimè non fuit ob-
ſervatus; quibuſdam præmiſſis, explicandum erit unde oria-
tur
Detur medium denſius, rariori circumdatum, circulo BD
11875. FH terminatum. Incidant in illud radii homogenei paralle-
22TAB. XVIII.
fig. 1. li inter ſe, quorum unus eſt AB; ducatur ſemidiameter
CB continuata ad N; perpendicularis eſt hæc ad ſuperfi-
ciem media dirimentem; ABN eſt ergo angulus inciden-
tiæ hic æqualis eſt angulo oppoſito ad verticem CBL, cu-
jus ſinus eſt CL, per centrum ad BL perpendicularis; re-
fringitur radius ad perpendicularem , eſtque angulus 33624. fractionis CBM, cujus ſinus eſt CM, à C ad BD perpen-
dicularis: pro ſingulis radiis, ut AB, datur eadem ratio in-
ter lineas, ut CL & CM . Radius BD pro parte in 44639. dium rarius penetrat juxta DE, pro parte reflectitur per
DF; efficitque angulum reflectionis CDF æqualem angulo
incidentiæ BDC; unde BD & DF æquales ſunt. 55805. dius DF pro parte etiam ex denſiori medio exit per FG,
pro parte reflectitur per FH; qui eodem modo pro parte
exit per HI, & pro parte reflectitur: hanc autem refle-
ctionem, ulterioresque reflectiones & refractiones non
conſideramus; nimium debiles ſunt, propter varias quas lu-
men paſſum eſt diviſiones.
Radius FG, qui poſt unicam reflectionem medium den-
ſius exit, cum radio incidente AB format angulum GPA,
qui variat in diverſis radiis incidentibus; Ideò, licèt hi paral-
leli fuerint, diſperguntur, poſt unicam reflectionem exeuntes,
66TAB. XVIII.
fig. 2. ut ex inſpectione figuræ patet.
670
[Empty page]
671 88[Figure 88]
672
[Empty page]
67393MATHEMATICA LIB. III. CAP. XXI.
Radius EE, qui continuatus per centrum C tranſit, neque
reflectione neque refractione à viâ deflectitur . 11806. 629.
Recedendo ab hoc radio, ad incidentem continuò minus
ac minus inclinatur radius, qui redit. Sic radius DD, qui
per dd exit ex medio denſiori, & per hanc lineam regredi-
tur, cum dd majorem angulum format, quàm, cum ſuis re-
deuntibus, & ex medio denſiori exeuntibus, efficiunt radii
intermedii inter DD & EE.
Datur radius ut BB, cujus reſpectu inclinatio hæc eſt
22876. omnium minima, id eſt, qui efficit angulum ut GPA
(fig. 1.) omnium maximum. Ultra BB, magis ad inci-
dentes inclinantur radii redeuntes; ſic AA per aa redit.
Ex hac radiorum redeuntium diſperſione, recedendo à
medio denſiori debiliores continuò ſunt, & horum color non,
33877. per totum ſpatium quod implent, percipi poteſt, licèt inciden-
tium color vividus ſit. Color, in radiis redeuntibus, ſenſibilis
tantùm eſt, ubi radii vicini paralleli ſunt & adjacentes pa-
rum admodum divergunt, ita ut ad magnam diſtantiam ſatis
denſi ſint, ut percipiantur. Hi ſoli efficaces dicuntur, &
dantur, ubi radii vicini incidentes refracti concurrunt in
ipſo puncto reflectionis.
Sint AB, ab radii vicini, paralleli inter ſe, incidentes
44TAB. XVIII.
fig. 3. in ſuperficiem circularem medium denſius terminantem; ſi
hi refracti, per BD, bd, concurrant in D, puncto reflexio-
nis, reflexi, DF, D f, æquales angulos cum F f formabunt,
ac DB, D b cum B b; ideoque refracti FG, f g paralleli 55627.& efficaces erunt . In hoc caſu ſequenti methodo 66877. minatur angulus ab incidente cum redeunte formatus, id eſt,
angulus APG, qui hìc eſt omnium maximus.
Ponamus inter ſinus angulorum incidentiæ & refractionis,
77878. quando lumen ex medio rariori, quo denſius circumdatur,
in denſius, ipſo circulo contentum, penetrat, rationem
dari, quæ datur inter J & R. Eſt ergo, ductis perpendicu-
lari C m ad b D, & arcu mn centro C, & ſemidiametro
C m,
J, R:: CL, CM:: C l, C m:: CL--C l = L l,
CM--C m = M n.
67494PHYSICES ELEMENTA
Ducatur B o ad BL perpendicularis; ut & B p ad BD nor-
malis; deturque bp, quæ cum B p angulum rectum format;
tandem lineis jungantur puncta B, C, & M, m.
Triangula B bo, BCL ſunt ſimilia; ſunt enium rectangula,
& anguli o B b & CBL, quorum ſingulorum differentia cum
angulo recto eſt angulus o BC, ſunt æquales.
Eodem modo probatur, ſimilia eſſe triangula BMC &
B bp; huic etiam ſimile eſt triangulum M mn rectangulum
in n, nam latera M n, B p, perpendicularia lineæ BD, ſunt
parallela; ut & M m & B b, quia in partes æquales, in M
& m, biſecantur lineæ BD, b D. Idcirco etiam B b eſt
dupla M m, & B p dupla mn. Ex hiſce deducimus
BC, BL:: B b, B o.
BC, BM:: B b, B p.
ergo
BL, BM: : B o = L l, B p = 2 M n: : J, 2R: : CL,
2 CM, conferendo haſce proportiones cum ante memo-
ratâ proportione.
Cùm proportionalium quantitatum, quadrata proportio-
nalia ſint, datur
B Lq, CLq: : BMq, 4CMq.
Unde deducimus
BLq + CLq = BCq, BLq: : BMq + 4CMq = BCq +
3CMq, BMq = BCq-CMq = BLq + LCq-CMq.
Subtrahendo primum & ſecundum terminum è tertio &
quarto, quo proportio non mutatur, habemus
BCq, BLq: : 3CMq, LCq-CMq: : 3Rq, Jq-Rq;
datur enim inter CM & LC eadem ratio ac inter
R & J.
Si ergo nota ſit ratio inter R & J, innoteſcit ratio inter
ſemidiametrum BC, & lineam BL, quæ eſt ſinus anguli
BCL, qui angulus idcirco datur; notus eſt igitur arcus
BN, ut & FG, ſunt enim hi æquales.
Dato ſinu BL, datur & BM ſinus anguli BCM; quia ut
ante vidimus
BL, BM:: J, 2 R.
Determinatur ergo arcus BD cui æqualis eſt DF.
67595MATHEMATICA LIB. III. CAP. XXI.
Ex hiſce facilè deducimus arcus NH & BF; ſi ex hoc
11879. ille ſubtrahatur, & reſiduum in duas partes æquales divida-
tur, habetur, ut notum eſt, menſura anguli APG.
Quando ratio inter J & R variat, mutatur angulus APG;
qui idèo diverſus eſt pro variâ radiorum refrangibilitate.
Si Radiis hæterogeneis, ut à Sole profluunt, illuſtretur ſu-
22880. perficies memorata, efficaces diverſorum colorum non angulos
æquales cum incidentibus efficiunt, & ſic ope hujus refractionis
ſeparantur colores.
Experimentum I.
Intret lumen ſolare in cubiculum obſcurum, per ſciſluram in
33TAB. XVIII.
fig. 4. orbe mobili O, & à ſpeculo S horizontaliter reflexum, tranſeat
per ſciſſuram in tabellâ T; ut ante explicatum . Detur 44630. exactè cylindrica, ex vitro puro, aquâ repleta. Incidat ra-
dius in phialæ ſuperficiem in fg, in aquâ refringitur verſus
hi, & ibi reflectitur, & in lm phialam exit. Facilè ita di-
ſponitur hæc, ut radii hi ſint efficaces; & , propter latitudi-
nem radii incidentis, efficaces omnium colorum eodem
tempore exeunt; nam parum hi in incidentiâ diſtant. Si hi
radii efficaces in chartam albam, ad diſtantiam quatuor aut
quinque pedum à phialâ, impingant, dantur in chartâ faſciæ
verticales, variorum colorum homogeneorum, ex radiis ef-
ficacibus ſingulorum colorum oriundæ, ſi etiam, ad diſtan-
tiam aliquot pedum à phialâ, oculus detur ubicunque ut in
N, in radiis hiſce efficacibus, videt in phialâ illum colorem,
cujus radii oculum intrant; & motu oculi ſucceſſivè omnes
percipit colores antea memoratos . 55861.
Quod autem ſpectat radios, qui poſt duplam in medio den-
66881. ſiori reflectionem hoc exeunt, efficaces erunt, ſi poſt pri-
77TAB. XVIII.
fig. 5. mam reflectionem paralleli ſint: tunc enim FH, fh ad
H h eodem modo inclinantur ac BD, bd ad B b; ideòque
poſitis incidentibus AB, ab parallelis, exeuntes HI, hi, e-
tiam paralleli erunt . 88627.
In hoc caſu d D eſt dimidium differentiæ inter arcus
DF & df, aut DB & db; horum autem differentia eſt
B b minus D d; ſi ergo hicce ex illo ſubtrahatur, ſupere-
rit duplum arcus D d, cujus triplum eſt idcirco B b.
67696PHYSICES ELEMENTA lineis jungantur puncta D, d, & B, b, triangula BE b &
DE d erunt ſimilia, ut notum eſt; quod ergo etiam obti-
net, ſi ipſi arcus B b, D d fuerint minimi, ita ut pro lineis
rectis haberi poſſint.
Datur idcirco inter ED & E b ratio, quæ inter hos ar-
cus obtinet, id eſt ED eſt pars tertia ipſius E b, aut EB;
quia exiguum admodum ponimus arcum B b. Dividitur
igitur MD in duas partes æquales in E; & ME eſt pars
tertia ipſius EB.
Si nunc, ut in fig. 3. , formentur triangula B ob, B pb
& M mn, erit M m pars tertia B b, & B p triplum ipſius
M n; ſi nunc, mutatis mutandis, ad hanc figuram appli-
cemus quæ reſpectu fig. 3. demonſtrata ſunt , quia in 11878. B p valet 3 M n, cujus quadratum eſt 9 M n9, habe-
mus
BCq, BLq:: 8 Rq, Jq-Rq
Ex qua proportione, ut de fig. 3. dictum, detegitur ar-
cus BN, cui æqualis HG; & quia in hoc caſu
BL, BM:: J, 3R,
Innoteſcit etiam arcus BD, cui propter angulos reflectio-
nis, æquales angulis incidentiæ , æquales ſunt DF & FH. 22805.
Ex quibus datis, facilè eliciuntur arcus GFDN & BH,
33882. quorum ſemi differentia eſt menſura anguli HPB, ab ex-
eunte radio cum incidente formato; qui angulus in hoc
caſu omnium ſimilium eſt minimus, & pro diversâ radiorum
refrangibilitâte diverſus. Unde etiam in hoc caſu poſt du-
44883. plicem reflectionem efficaces variorum colorum, poſitis inci-
dentibus parallelis, ſeparantur.
Experimentum 2.
Eodem modo ac præcedens experimentum hoc inſtitui-
55TAB. XVIII.
fig. 4. tur, ſitus phialæ tantum paululum mutatur, ut, poſt duas in
phialâ reflexiones, radii ad oculum aut chartam verſus N per-
veniant.
Huc uſque explicata ad Iridem applicari poſſunt; ad quod
66884. phænomenon guttæ aqueæ in aëre ſuſpenſæ requiruntur; ut
ſpectator, adverſo Sole inter hunc & guttas collocetur; & ut
poſt guttas nubes detur obſcura, ut magis ſenſibiles ſint
67797MATHEMATIC A LIB. III. CAP. XXI. res, qui vix percipiuntur, ſi lumen vividum eodem tempo-
re oculos intret.
Si, hiſce poſitis, concipiamus ſingulas guttas ſecari planis,
per Solem & oculum ſpectatoris tranſeuntibus, quæ de me-
dio, ſuperficie circulari terminato, demonſtrata ſunt , 11878. 879. 880.
881. 882. 883. ſingulas haſce ſectiones poterunt applicari.
Hìc autem agitur de radiis ex aëre in aquam penetranti-
bus. In radiis rubris, id eſt, minimè omnium refrangibili-
bus, ratio inter ſinum anguli incidentiæ & ſinum anguli re-
fractionis, id eſt, inter J & R, eſt 108. ad 81. aut quæ ea-
dem eſt, 4. ad 3. ; cum quibus numeris ſi computatio inea-
tur, angulus APG (fig. 3.) erit 42. gr. 2 , & 22879. API (fig. 4.) erit 50. gr. 57′. ; ſi de radiis violaceis 33882. tur, J eſt ad R, ut 109. ad 81. ; qui numeri dant angulos
APG (fig. 3.) 40. gr. 17′. , & API (fig. 4.) 54. gr. 7′. . 44879.55882.
Sint nunc guttæ per aërem diffuſæ, & radiis ſolaribus
66TAB. XIX.
fig. 1. illuſtratæ, parallelis inter ſe & lineæ OF, per oculum ſpe-
ctatoris tranſeunti. Concipiantur lineæ e O, EO, b O,
BO & ſint anguli e OF 40. gr. 17′. , EOF 42. gr. 2′. ,
b OF 50. gr. 57′. , BOF 54. gr. 7′. : eædem hæ lineæ cum radiis
incidentibus de, DE, ab, AB, angulos formant memo-
ratis reſpectivè æquales; ideò, ſi guttæ concipiantur in e, E,
b, B, radii efficaces violacei, poſt unicam reflectionem in gut-
tâ e, oculum intrant; & ad oculum efficaces rubri ex guttâ E
perveniunt; itidem poſt unicam reflectionem, reliqui colo-
res intermedii inter e & E obſervantur, ordine antea memo-
rato . Poſt duas in guttâ reflectiones ex guttâ b radii 77861. ficaces rubri ad oculum perveniunt; & violacei efficaces ex
guttâ B; inter has guttas colores intermedii apparent, eo-
dem modo ac inter E, e, ſed ordine contrario diſpo-
nuntur, & propter duplicem reflectionem etiam debiliores
ſunt.
Concipiamus lineam ut O e, circa lineam OF fixam, ſer-
vato angulo e OF, revolvi, & conum aut partem ſuperficiei
coni formare; in omni ſitu linea e O cum radiis ſolaribus,
parallelis inter ſe & lineæ OF, formabit angulum 40. gr. 17′.
Siergo guttæ juxta partem ſuperficiei hujus coni ſive ad ean-
88885.
678(98)PHYSICES ELEMENTA dem ſive ad diverſas diſtantias diffuſæ fuerint, videbit oculus
arcum violaceum: idem dicendum eſt de cæteris coloribus;
ideòque, datis guttis, in aëre ſuſpenſis, videt arcum latitudinis
eE, coloribus homogeneis, ante memoratis , tinctum, 11861. ordine diſpoſitis ac in experimentis cum priſmatibus; quia
in guttis æquè ac inpriſmate radii hæterogenii ſeparantur . 22852. 880.
Simili ratiocinio patet dari arcum, latiorem, primum cir-
33886. cumdantem, in quo colores iidem, ſed contrario ordine, &
debiliores, apparent.
Experimentum 3.
Panno nigro ſuſpenſo, radiis ſolaribus expoſito; detur,
inter hunc & Solem, ſpectator pannum reſpiciens; & inter
pannum & ſpectatorem diſpergatur aqua, ut in guttas exi-
guas reſolvatur, videbit ſpectator Iridem ſaltem interiorem.
CAPUT XXII.
De tenuium Laminarum Coloribus.
TRanſimus ad corporum naturalium colores, & ante
omnia examinandas credimus tenues lamellas. Qui vi-
trum tenue, aut globos ex aquâ cum ſapone formatos, atten-
tè conſideravit, varios colores in illis obſervare facillimè potuit.
Radii luminis, ope laminæ tenuis & tranſlucidæ, inter ſe
ſeparantur, & pro variâ craſſitie laminæ, radii quorundam co-
44887. lorum tranſmittuntur, aliorum reflectuntur; & eadem lamina
tenuiſſima aliûs coloris eſt, ſiradiis tranſmiſſis, quàm ſi reflexis
videatur.
Experimentum 1.
Si duo vitra objectiva, majoribus teleſcopiis inſervientia,
55TAB. XVIII.
fig. 6. AB & CD, ſuper ſe mutuo imponantur, & arctè compri-
mantur, in medio ubi vitra ſeſe mutuo tangunt datur macu-
la tranſlucida, quæ circulis coloratis circumdatur. Si lumen
reflexum ab aëre, inter vitra interjacente, ad oculum in Oper-
veniat, macula tranſlucida nigra apparet, & colores, quià cen-
tro recedendo ita diſponuntur ut ad varios ordines, propter co-
lores repetitos, referri poſſint, ſequentes ſunt; NIGER, cœ-
ruleus, albus, flavus, rubeus: VIOLACEUS, cœruleus, viri-
dis, flavus, rubeus: PURPUREUS, cœruleus, viridis,
679(99)MATHEMATICA LIB. III. CAP. XXII. rubeus: VIRIDIS, rubeus: qui colores etiam aliis circum-
dantur, ſed recedendo à centro continuò debiliores.
Si lumen trans vitra ad oculum Operveniat, macula trans-
lucida, omnes tranſmittens radios, alba eſt, & juxta hanc ſe-
riem recedendo à centro apparent colores, qui etiam ad
varios ordines referuntur, ordinibus memoratis oppoſitos:
ALBUS, rubeus flaveſcens, niger, violaceus, cœruleus: AL-
BUS, flavus, rubeus, violaceus, cœruleus: VIRIDIS, flavus,
rubeus, viridis ſubcœruleus: RUBEUS, viridis ſubcœruleus:
qui etiam colores aliis debilioribus circumdantur.
Experimentum 2.
Lamina tenuis ex aquâ formatur, ſi hæc paululum ſapo-
ne incraſſata fuerit, & in bullam infletur. Obtegatur hæc
vitro admodum tranſlucido, ne, aëris agitatione, colores
qui in hac bullâ obſervantur, motu aquæ, confundantur.
Bulla talis, quia aqua continuò verſus omnes partes defluit,
tenuiſſima eſt in ſupremâ parte, & craſſities deſcendendo con-
tinuò augetur, & totius craſſities ex eâdem cauſa de mo-
mento in momentum minuitur. Antequam bulla diſrumpa-
tur, ſummitas ipſius ita tenuis fit, ut omne lumen tranſmit-
tat, & nigra appareat. Si in hoc caſu bulla hæc reflexo lu-
mine obſervetur, dum cœli ſubalbidioris reflectione illuſtra-
tur, & lumen extraneum intercipitur, corpore quocunque
nigro ultra bullam poſito; macula nigra ſtatim memorata
iiſdem circulis coloratis circumdatur & eodem ordine di-
ſpoſitis, quàm circa maculam nigram in præcedenti ex peri-
mento. Deſcenſu aquæ continuò dilatantur annuli colorati
donec frangatur bulla.
Si, ubi extremus bullæ circuitus, reflexis radiis, rubeus
apparet, ſpectator illum, tranſmiſſis radiis, intueatur, cæru-
leus erit; & in genere colores, tranſmiſſis & reflexis radiis, eo-
dem modo ac in præcedenti experimento, ſibi mutuo op-
ponuntur.
Ex hiſce experimentis coliatis, ſequitur augendo tenuiſſimæ
11888. laminæ craſſitiem; hujus colorem mutari, & quidem mutationes
dari ſucceſſivè eaſdem, eodem ordine, ſive ex rarioriaut denſiori
medio formetur lamella. Nam in laminâ aëreâ inter vitra &
680(100)PHYSICES ELEMENTA queâ in bullâ, quarum craſſities recedendoà medio creſcunt,
eodem ordine colores diſponuntur. In laminâ tamen den-
11889. ſiori minor craſſities requiritur, quàm in rariori, ut eodem
colore tingantur.
Experimentum 3.
Iiſdem poſitis quæ in Experimento 1. ; madefactis paulu-
lum ab unâ parte vitrorum marginibus, aqua paulatim inter
vitra penetrabit; in aquâ non alii, quàm in aëre, circulorum
colores obſervantur, neque horum ordo mutatur, ſed circuli
contrahuntur; ubi ad centrum pervenit aqua, omnes circu-
lorum portiones in aquâ à portionìbus in aëre ſeparantur, &
in minus ſpatium rediguntur.
Laminæ color ab illius craſſitie , & denſitate , 22890.33887.44889. det, non à medio circumdante.
Experimentum 4.
Si lamella ex lapide ſpeculari ita tenuis detur, ut colorata
appareat, colores non mutantur ſi madefacta fuerit, id eſt,
ſi, loco aëris, aquâ circumdetur lamella.
Ejuſdem lamellæ color eſt eo magis vividus, quo illius denſitas
55891. magis differt cum denſitate medii circumambientis. Hoc præ-
cedenti Experimento probatur, in quo colores laminæ made-
factæ languidiores ſunt, quàm laminæ aëre circumdatæ. Etiam
in Exp. 3. minus vividi ſunt colores quàm in ſecundo; in utroque
lamina aquea datur, in hoc aëre, in illo vitro circumdata; minus
autem aqua & vitrum denſitate differunt, quàm aër & aqua.
Si media denſitate æqualiter differant, colores vividiores
66892. erunt, ſi denſius rariori circumdetur: nam in laminâ vitreâ
tenuiſſimâ, quæ coloribus ex tenuitate tingitur, aëre circum-
datâ, colores magis vividi erunt, quàm in Exper. 1. in quo
lamina aërea vitro circumdatur.
Ejuſdem denſitatis lamina, eodem medio circumdata, eo
77893. majori copiâ lumen reflectit, quo tenuior eſt. Nimium tamen
88894. ſi minuatur craſſities, non reflectit lumen. Patent hæc expe-
rimentis præcedentibus; in tribus primis circuli colorati mi-
nores, qui etiam ſunt tenuiores, omnium optimè lumen re-
flectunt; in centro verò, ubi lamina eſt omnium tenuiſſi-
ma, nulla ſenſibilis datur reflectio; ut illud in ſecundo
681(101)MATHEMATICA LIB. III. CAP. XXII. patet: in primo datur etiam lamina tenuiſſima aërea, quæ lu-
men non reflectit; nam macula in centro tranſlucida ſuperat
magnitudine ſuperficies vitrorum, quæ ex introceſſione par-
tium immediatè ſeſe mutuo tangunt.
Si dentur laminæ ejuſdem medii, quarum craſſities ſint in
11895. progreſſione arithmeticâ numerorum naturalium 1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. & c. , ſi omnium tenuiſſima reflectat radios homogeneos
quoſcunque, ſecunda eoſdem tranſmittet, tertia iterum re-
flectet, & alternis vicibus radiir eflectuntur & tranſmit-
tuntur: id eſt, laminæ, quarum craſſities in progreſſione
memoratâ reſpondent numeris imparibus 1. 3. 5. 7. & c. , re-
flectunt radios, quos tranſmittunt reliquæ, quarum craſſities
reſpondent numeris paribus 2. 4. 6. 8. & c.
Hæc laminarum proprietas obtinet reſpectu radiorum ho-
mogeneorum quorumcunque: cum hac differentiâ, quod craſ-
ſities diverſæ pro coloribus diverſis requirantur, ut ante di-
ctum ; omnium minima eſt in coloris violacei reflectione; 22887. in rubri reflectione omnium maxima; poſitis craſſitiebus in-
termediis, radii refrangibilitatis intermediæ reflectuntur,
id eſt, creſcente radii refrangibilitate etiam minuitur craſ-
33896. ſities laminæ, quæ illum reflectit.
Experimentum 5.
Inſtituatur experimentum in loco obſcuro, in quo imago
Solis oblonga, in Exp. 1. cap. 18. memorata, in chartâ re-
præſentatur. Dentur, ut in exp. 1. hujus cap. duo vitra ob-
jectiva, teleſcopiorum majorum, ſuper ſe mutuo compreſ-
ſorum, & ita diſponantur, ut in his, quaſi in ſpeculo, ſuc-
ceſſivè videantur colores ſinguli imaginis memoratæ id eſt,
vitra ſucceſſivè illuminentur radiis homogeneis diverſis;
quod obtinetur paululum circa axem agitando priſma, quo
radii in imagine oblongâ ſeparantur. Annuli, in experimen-
to primo memorati, apparent, ſed majori numero, & unius
tantum coloris; propter coloris immutabilitatem in radiis
homogeneis : in interſtitiis horum annulorum radii 44863. mittuntur ut in chartâ, diſpoſitâ poſt vitra, in quam radii
tranſmiſſi impingunt, clarè patet; annuli omnium ſunt mi-
nimi, quando ſunt violacei; dilatantur ſucceſſivè
682(102)PHYSICES ELEMENTA do colores ſequentes ad rubrum uſque. Si, poſitis annulis
coloris cujuſcunque, diametri exactè menſurentur ci culo-
rum, qui in medio latitudinis ſingulorum annulorum conci-
piuntur, quadrata diametrorum erunt inter ſe ut numeri im-
pares 1. 3. 5. & c. & eodem modo, menſuratis diametris cir-
culorum, in medio ſingulorum interſtitiorum inter annu-
los, illarum quadrata erunt, ut numeri pares 2. 4. 6. & c.
Cùm autem agatur de vitris ſphæricis, craſſities laminæ aëreæ,
in circulis memoratis, ſunt ut numeri pares & impares.
Definitio
Color homogencus, in laminâ medii cujuſcunque, dicitur
11897. primi ordinis, ſi lamina fuerit omnium tenuiſſima, quæ talem
colorem reflectit; in laminâ, cujus craſſities tripla eſt, dici-
tur ſecundi ordinis, & c.
Color primi ordinis eſt omnium maximè vividus; & ſucceſ-
22898. ſivè, in ordinibus ſequentibus, ſecundo, tertio, & c, minus
ac minus vividus eſt . 33893.
Quando radiis hæterogeneis illuſtratur lamina aërea, inter
vitra Teleſcopiorum, aut lamina ſimilis ex aliâ quacunque
materiá, ut in Exp. 1. & 2. varii ex annulis, in ultimo ex-
perimento viſis, inter ſe confunduntur, & color videtur,
qui ex horum permixtione conflatur; nam eadem laminæ
44899. craſſities, ad colores diverſos, variorum or dinum, reflecten-
dos, ſæpè requiritur: ſic lamina, quæ violaceum tertii ordi-
nis reflectit, etiam repercutit rubrum ſecundi ordinis, ut,
ad hoc attendendo, ex ultimo experimento deducitur: ideò-
que in Exp. 1. & 2. , violaceus annulus tertius cum parte ex-
teriori annuli rubri ſecundi confunditur, & color datur pur-
pureus; non tamen omnis ruber color ſecundi ordinis abſor-
betur; quia annulus ruber violaceum latitudine ſuperat.
Quo magis augetur laminæ craſſities, eo plures colores re-
55900. flectit, varios, ex diverſis ordinibus. Lamina violacea de-
cimi ordinis, congruit cum cæruleâ noni ordinis, & flavâ
octavi ordinis, & tandem cum rubrâ ſeptimi ordinis, & color
laminæ ex permixtione horum colorum conflatur.
Si, in Exp. 1. & 2. , obliquè ſpectator intueatur laminas,
66901. aëream, & aqueam, dilantantur annuli cum oculi
683(103)MATHEMATICA LIB. III. CAP. XXIII. id eſt, in hcc motu oculi laminæ color in determinato loco
mutatur: major tamen eſt in Exp. 1. dilatatio; quod pro-
bat obliquitate radiorum colorem magis mutari, ſilamina den-
11902. ſiori medio, quàm ſi rariori circumdetur.
Cujus propoſitionis demonſtrationem ex refractionis legi-
22TAB. XVIII.
fig. 7. bus facile deducimus. Sint L & l laminæ tenues; hæc me-
dio denſiori, illa medio rariori circumdata; ſint ambæ ejuſ-
dem craſſitiei: ſi in has incidant radii AB, ab, æqualiter
ad laminas inclinati; in L refractio fiet, accedendo ad per-
pendicularem ; in l contra refringitur radius recedendo 33624. perpendiculari ; & licèt BD & bd ſint æquales, bc 44625. ne ſuperat BC, ideòque major datur mutatio in motu lu-
minis in laminâ l quàm in L. Auctâ denſitate laminæ L,
55903. manente medio rariori quo circumdatur, minor dabitur diffe-
rentia inter BC & BD, ideoque minor mutatio coloris; &
ſi ita augeatur vis refringens laminæ, ut radii refracti, quæ-
66904. cunque fuerit incidentis obliquitas, ſenſibiliter inter ſe non
differant, ſenſibilis non dabitur differentia in colore laminæ,
in quocunque ſitu oculus ponatur.
Ex hiſce facile deducimus, quarundam laminarum colorem
77905. ex mutato oculi ſitu variari, aliarum colorem permanere.
CAPUT XXIII.
De Corporum naturalium Coloribus.
QUæ Corporum quorumcunque colores ſpectant, ex huc
uſque explicatis facilè deducuntur.
Vidimus radios luminis colores ſibi peculiares & im-
mutabiles habere, ita ut reflectione non mutentur . 88863.
Ideò radii à corporibus reflexi, pro majori aut minori re-
99906. frangibilitate, quæ competit colori ipſius corporis, majorem
aut minorem refrangibilitatem habent.
Experimentum 1.
In medio chartæ nigræ duo fruſta quadrata, duorum cir-
citer pollicum, vittæ ſericæ, unum rubeum alterum viola-
ceum, junguntur ita, ut ſeſe mutuo ad latera tangant, eo-
dem modo ac colores ruber & violaceus in Exp. 3. cap. 19.
684(104)PHYSICES ELEMENTA diſponintur charta nigra, ut à lumine per feneſtram cubicu-
lum intranti vittæ probè illuminentur: ſi ſpectator trans
priſma vittas intueatur, ut in exp. ſtatim memorato, eodem
modo, ac in illo experimento, colores ſeparati apparent.
Experimentum 2.
Dentur in R & V vittæ ſericæ in Experimento præceden-
11TAB. XIX.
fig. 2. ti memoratæ hæc violacea, illa rubra eſt; flammâ candelæ
illuminentur; ad ſex pedum diſtantiam detur lens convexa
V, de qua in Exp. 6. cap. 19; ad diſtantiam circiter ſex
pedum, in chartâ albâ dabitur in r repræſentatio vittæ R,
ad minorem diſtantiam in v aliûs repræſentationem exactam
habemus. Determinatur ubi repræſentationes ſunt exactæ,
ſi fila nigra trajiciant ſuperficiem vittarum, nam hæc fila di-
ſtincta apparent in exactâ repræſentatione.
Corporum colores varios dari, quia radii diverſi à corpori-
22907. bus diverſê coloratis reflectuntur, & corpus illius coloris ap-
parere, qui oritur ex permixtione radiorum reflexorum,
non modo ex præcedentibus experimentis deducitur, ſed
etiam directis demonſtratur.
Experimentum 3.
Dentur duo corpora quæcunque unum rubrum, alterum
cœruleum, illuminentur hæc ſucceſſivè, in loco obſcuro,
coloribus imaginis coloratæ, refractione priſmatis formatæ,
ſinguli colores ab ambobus quidem reflectuntur, ſed radii
rubri magnâ copia à corpore rubro repercutiuntur, dum pau-
cos ex his reflectit corpus cœruleum, ut ex collatione coloris
rubri amborum corporum clarè patet; contrarium obſer-
vatur in radiis cœruleis, qui à corpore cœruleo magnâ co-
piâ reflectuntur, dum à corpore rubro pauci tantum, re-
flectione redeunt.
Radii, qui à corpore non reflectuntur, in hoc penetrant, ibi-
que innumeras reflectiones & refractiones patiuntur, ut inter
num. 842. & 843. explicavimus; donec tandem ſeſe jungant
33546. particulis ipſius corporis . Idèo corpus eo citius 44908. quo minori copiâ reflectit lumen. Idcirco corpus album,
55909. quod ferè omnes radios quibus illuſtratur reflectit , 66870. lentiſſimè incaleſcit, dum corpus nigrum, in quod ferè
685
[Empty page]
68689[Figure 89]
687
[Empty page]
688(105)MATHEMATICA LIB. III. CAP. XXIII. radii penetrant, quia pauci tantùm reflectuntur , citius 11845. calorem acquirit.
Ut autem determinemus conſtitutionem ſuperficierum
corporum, à qua color pendet, debemus attendere ad mi-
nimas particulas, ex quibus hæ ſuperficies formantur; Par-
ticulæ hæ ſunt tranſlucidæ , & ſeparantur medio, 22841. differente cum ipſis particulis ; ſunt etiam tenues, 33843. ſuperficies quaſi corpore tranſlucido obtegeretur , & color 44843. particulis infra has pendêret. In omni ergo ſuperficie cor-
poris colorati dantur laminæ innumeræ exiguæ tenues; mi-
nuendo autem laminam, ſervatâ hujus craſſitie, non hujus
proprietates, quantum ad luminis reflectionem, mutantur;
nam lamina minima, cum relatione ad radios luminis, magna
admodum eſt: Idcirco demonſtrata in Capite præcedenti, ad
haſce laminas in ſuperficiebus corporum applicari poſſunt.
Unde ſequentes deducimus concluſiones.
Pendet color corporis à craſſitie, & denſitate partium cor-
55910. poris, quæ in ſuperficie interjacent meatus in corpore . 66890.
Eo magis vividus & magis homogeneus eſt color, quo par-
77911. tes ſunt tenuiores . 88898. 899. 900.
Cæteris paribus, partes memoratæ craſſitiem omnium
99912. maximam habent, ſi corpus fuerit rubrum, omnium minimam
ſi violaceum . 1010896. 861.
Partes corporum denſitate medium in interſtitiis multum
1111913. ſuperant . 1212902. 903. 904.
Denſitas hæc minor eſt in caudis pavonum & in quibuſdam
1313914. pannis ſericis, & in genere in omnibus corporibus, quorum co-
lor pro diverſo oculi ſitu variat . 1414901. 903.
Color corporis obſcurior & fuſcior eſt, ſi medium denſius po-
1515915. ros intret ; tunc enim partes à quibus color pendet, 1616891. denſiori quàm ante, circumdantur.
Experimur hoc in omnibus corporibus, quæ intimè ab aquâ
aut oleo penetrantur: exſiccatis corporibus priſtinum recu-
perant colorem, niſi in quibuſdam occaſionibus, in quibus,
actione aquæ aut olei, quædam partes ſunt ſublatæ, aut quan-
do partes quædam aquæ aut olei, cum partibus corporis ita
conjunguntur, ut lamellarum craſſities mutetur.
689(106)PHYSICES ELEMENTA
Ex ſimili cauſà deducuntur mutationes in coloribus quo-
rundam liquidorum, ex permixtione cum aliis liquidis. Sæ-
11916. pè particulæ ſalinæ, natantes inuno liquido, ſeſe jungunt par-
ticulis ſalinis natantibus in alio; aut, ex actione particularum
ſupervenientium, ſeparantur particulæ junctæ, quibus omnibus
mutatur particularum craſſities, & cum hac liquidorum co-
lor . 22888.
Liquidi aliquando diverſus eſt color, ſiradiis reflexis, quàm
33917. ſi tranſmiſſis, videatur: unde hoc oriatur antea vidimus .
44887.
Experimentum 4.
Infuſio ligni nephritici, non nimium ſatura, reflexis radiis,
coerulea apparet, flava videtur, ſi inter lumen & oculum de-
tur phiala infuſionem continens.
Experimentum 5.
Si in infuſione ligni nephritici infundatur ſpiritus aceti vi-
ni, flava apparet quomodocunque videatur.
In hoc caſu particularum craſſities mutatur, & radii per
ſingulas particulas tranſmiſſi intercipiuntur; licèt verò liquor
inter oculum & lumen ponatur radiis reflexis videtur, nam
tales radios ad oculum pervenire ex variis reflectionibus, quas
lumen in liquido patitur, facile concipimus. Hicce autem
color ſolus ſenſibilis eſt, quia radii directè per liquidum pe-
netrare non poſſunt.
Ex hoc ipſo deducimus, quare liquidum coloratum, in vi-
55918. tro figuræ coni inverſi, ſi detur inter oculum & lumen, di-
verſi coloris appareat, in variis vaſeos partibus; Inferiori
parte non omnes radii per particulas tranſmiſſi intercipiun-
tur, magis ac magis intercipiuntur, quo majori copiâ liqui-
dum inter oculum & lumen detur; donec tandem omnes in-
tercipiantur & ſoli à particulis reflexi liquidum penetrent; in
quo calu color coincidit cum colore liquidi, radiis reflexis viſi.
Nubes ſæpe pulcherrimè coloratæ apparent; conſtant ex
66920. particulis aqueis quibus interjacet aër, pro variâ idèo partï-
cularum aquearum craſſitie, color diverſus in nube dabitur . 77888.
FINIS LIBRI TERTII.
690
[Empty page]
691 90[Figure 90]
692
[Empty page]
693(107)
PHYSICES
ELEMENTA MATHEMATICA,
EXPERIMENTIS CONFIRMATA.
LIBER IV.
Pars I. De Mundi Syſtemate.
CAPUT I.
Idea Generalis Syſtematis Planetarii.
Spatium nullis limitibus terminari poſſe qui 1115. tè conſideraverit, vix inficias ire poterit, ſupre-
mam omnipotentem intelligentiam, quam terri-
colis arcto in campo demonſtravit, ſapientiam
ubique manifeſtam feciſſe. Quem hìc arctum dico campum,
in immenſum captum noſtrum ſuperat; arctum tamen cum
ſpatio infinito collatum.
Tellus noſtra cum ſedecim aliis corporibus, (non plura no-
22921. vimus) in determinato ſpatio movetur; non ultra determina-
tos limites, neque à ſe mutuo recedunt; neque ad ſe mutuo
accedunt hæc corpora; & immutatis legibus motus horum
ſubjiciuntur.
Definitio I.
Congeries hæc ſeptemdecim corporum vocatur Syſtema
33922.Planetarium.
Circa hæc ſola ferè tota verſatur ars Aſtronomica; de his
etiam præcipuè acturus ſum in hoc opere: reliqua Univer-
ſum conſtituentia corpora nimium à nobis diſtant, ut horum
motus, ſi moventur, à nobis obſervari poſſint; inter hæc
nobis ſenſibilia ſunt ſola lucida, & quidem inſigniora tan-
tùm, & quæ à nobis cæteris minus diſtant: etiam illorum,
quæ Teleſcopio deteguntur, plurima oculo inermi viſibilia
non ſunt.
694(108)PHYSICES ELEMENTA
Corpora hæc omnia dicuntur Stellæ fixæ.
11923.
Fixæ vocantur, quia eundem ſitum inter ſe ſenſibiliter ſer-
vant; circa hæc peculiaria quædam, in ſequentibus, memo-
randa erunt.
Quod autem Syſtema Planetarium ſpectat; In hoc ſe-
22924. ptemdecim dari corpora diximus: Omnia ſunt ſphærica: V-
nicum proprio lumine lucet; reliqua ſunt opaca, & mutuato
lumine viſibilia ſunt.
Sol eſt corpus illud lucidum, & omnium in Syſtemate Pla-
33925. netario longè maximum; in hujus medio quieſcit, ſaltem exi-
guo motu tantùm agitatur.
Definitio 3.
Reliqua ſedecim vocantur Planetæ.
44926.
Hi in duas claſſes dividuntur; ſex dicuntur Planetæ pri-
marii; decem vocantur Planetæ ſecundarii. Quando de
Planetis, nullâ adjectâ diſtinctione, loquimur, primarios in-
telligimus.
Primarii Planetæ motibus ſuis Solem cingunt, & ad di-
55927. verſas ab hoc diſtantias, in curvis, in ſe redeuntibus, feruntur.
Planeta ſecundarius circa primarium revolvitur, & hunc
66928. in motu ſuo circa Solem comitatur.
Planetæ in motibus ſuis lineas Ellipticas, à circulis non
77929. admodum differentes, deſcribunt.
Et ſingulæ lineæ hæ fixæ ſunt, ſaltem, niſi poſt longum
tempus, exigua in ſitu mutatio obſervatur.
Linea Elliptica formatur, ſi filum, cujus extremitates in
88930. duobus punctis F & f fixæ ſunt, moveatur manens tenſum;
99TAB. XXIV.
fig 3. ut in hac figura videtur, in qua filum repræſentatur in F d f,
FE f, FB f. Puncta F, f, vocantur foci; linea A a, quæ
per hos tranſit, & ab utraque parte, in peripheriâ Ellipſeos
terminatur, vocatur axis major; eſt recta omnium maxima
quæ in Ellipſi duci poteſt. Punctum hujus axeos medium C,
eſt Ellipſeos centrum; per hoc, ad axem majorem normalis,
tranſit axis minor D d.
Ita ſingulorum Planetarum primariorum orbitæ diſponun-
1010931. tur, ut focorum alter cadat in centro Solis; ſi Ellipſis AD a d
repræſentet orbitam Planetæ, centrum Solis eſt F.
695(109)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. I.
Definitio 4.
Diſtantia, inter centrum Solis & centrum orbitæ, vocatur
11932. Planetæ Excentricitas: ut FC.
In ſingulis revolutionibus Planeta ſemel ad Solem accedit,
22933.& ſemel ab hoc recedit; daturque ad diſtantiam omnium
maximam in extremitate a axeos majoris orbitæ; & ad di-
ſtantiam omnium minimam in extremitate oppoſitâ A.
Definitio 5.
Diſtantia Planetæ à Sole vocatur Media, quæ æqualiter
33934. cum maximâ & minimâ differt. Ad hanc datur Planeta in
extremitatibus D, d, axeos minoris.
Definitio 6.
Punctum orbitæ, in quo Planeta à Sole maximè diſtat,
44935. vocatur Aphelium. Ut a.
Definitio 7.
Punctum orbitæ, in quo planeta minimè à Solè diſtat, vo-
55936. catur Perihelium.
Definitio 8.
Nomine communi puncta hæc vocantur Auges ſeu Apſi-
66937.des.
Definitio 9.
Linea quæ aplides conjungit, id eſt, axis major orbitæ,
77938. vocatur linea Apſidum.
Orbita unaquæque in plano datur, quod per centrum Solis
88939.tranſit.
Definitio 10.
Planum orbitæ Telluris vocatur Planum Eclipticæ.
99940.
Hoc quaquaverſum continuatum concipitur; & ad ſitum
planorum reliquarum orbitarum, reſpectu hujus, attendunt
Aſtronomi.
Definitio 11.
Puncta in quibus orbitæ ſecant planum Eclipticæ vo-
1010941. cantur Nodi.
Definitio 12.
Linea quæ jungit orbitæ cujuſcunque Nodos, id eſt, co-
1111942. munis ſectio plani orbitæ, cum Plano Eclipticæ, vocatur
Linea Nodorum.
696(110)PHYSICES ELEMENTA
Planeta non æquali celeritate in omnibus punctis orbitæ ſuæ
11943. fertur; quo minus à Sole diſtat, eo celerius movetur; & tem-
22944. pora, in quibus arcus varii orbitæ percurruntur, ſunt inter ſe
ut areæ, lineis ad centrum Solis ductis, formatæ; Arcus AB
& a E percurruntur in temporibus, quæ ſunt inter ſe, ut areæ
triangulorum mixtorum AFB, a FE.
Omnes Planetæ verſus eandem partem feruntur; & ho-
33945. rum motus, in orbitis ſuis, eſt contrarius motui, quem quoti-
die in omnibus corporibus cœleſtibus obſervamus, quo in
uno die tellurem circumferri videntur, de quo in ſequen-
tibus.
Definitio 13.
Motus, qualis eſt Planetarum in orbitis, dicitur in conſe-
44946. quentiâ, & directus.
Definitio 14.
Motus contrarius dicitur in antecedentiâ; aliquando etiam
55947.retrogradus.
Quo à Sole magis removentur Planetæ, eo in orbitis lentiùs
66948. feruntur; ita ut tempora periodica magis diſtantium majora
ſint, & ex majori orbitâ percurſâ, & ex lentiori motu.
Definitio 15.
Axis Planetæ dicitur linea, quæ per centrum Planetæ tran-
77949. ſit, & circa quam hicce rotatur.
Planetæ, ſaltem plerique, & Sol ipſer circa axes revol-
88950. vuntur: duo dantur circa quos, hujus reſpectu, obſervationes
inſtituere non licuit, qui hoc motu probabiliter non deſti-
tuuntur.
Motus hicce conſpirat cum motu Planetarum in orbitis,
99951. id eſt, eſt in antecedentiâ.
Axes ipſi motu parallelo feruntur, ita, ut ſingula axeos
1010952. Planetæ puncta lineas æquales & ſimiles deſcribant.
Definitio 16.
Axeos extremitates dicuntur Planetæ Poli.
1111953.
Planetarum à Sole diſtantias ſatis accuratè inter ſe con-
1212954. ferunt Aſtronomi; ita ut totius Syſtematis ideam habeamus.
1313TAB. XX.
fig. 1. Orbium dimenſiones in hoc ſchemate repræſentantur, in quo
puncta NN, ſingulorum orbium Nodos deſignant.
697(111)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. I.
Nondum tamen hujus ſyſtematis dimenſiones, cum ullâ
11955. menſurâ nobis notâ, in ſuperficie Telluris, conferre poſſu-
mus; obſervationes enim, circa talem collationem inſtitutas,
erroris expertes eſſe Aſtronomus non aſſeret.
Ut autem variæ ſyſtematis partes inter ſe conferantur,
22956. ponimus mediam Telluris à Sole diſtantiam, dividi in 1000.
partes æquales, quæ, in menſurandis reliquis dimenſionibus,
adhibentur.
Solo in medio ſyſtematis, ut ante dictum, exiguo motu agi-
33957. tatur; circa axem revolvitur in ſpatio 25. dierum: & axis ad
planum Eclipticæ inclinatur, efficiens angulum 87. gr. 30′.
Planetarum omnium minimè à Sole diſtat Mercurius ☿;
44958. Hujus diſtantia media à Sole eſt 387: Excentricitas eſt 80. ;
Inclinatio orbitæ, id eſt, angulus à plano orbitæ cum plano
Eclipticæ formatus, eſt 6. gr. 52′. : In tempore 87. dierum,
23. horarum, revolutionem circa Solem peragit.
Inſequitur Venus ♀; cujus diſtantia media à Sole eſt 723:
55959. Excentricitas 5: Inclinatio orbitæ 3. gr. 23′: Tempus pe-
riodicum 224. dier. 17. hor. : Circa axem rotatur in 23.
horis.
Planeta tertius ordine à Sole, eſt Tellus noſtra ♁, hujus
66960. diſtantia media à Sole eſt 1000. : Excentricitas 169: In ipſo
plano Eclipticæ movetur. Tempus periodicum eſt 365. dier.
5. hor. 51′: Circa axem in ſpatio 23. hor. 56′. 4″. revolvi-
tur: Axis cum plano Eclipticæ efficit angulum 66. gr. 31′.
Mars ♂ à Sole in mediâ diſtantiâ removetur 1524. : Ex-
77961. centricitas eſt 141. : Inclinatio orbitæ 1. gr. 52′. : Tempus
periodicum 686. dier. 23. hor. . Circa axem revolutionem
peragit in 24. hor. 40′.
Jupiter ♃ Planetarum maximus, à Sole diſtat mediâ re-
88962. motione 5201. : Excentricitas 250. : Inclinatio orbitæ,
1. gr. 20′. : Tempus periodicum 4332. dier. 12. hor. : Circa
axem revolvitur in 9. hor. 56′.
Saturni ♄ Planetarum remotiſſimi à Sole diſtantia media
99963. eſt 9538. : Excentricitas 547. : Orbitæ inclinatio 2. gr. 30′. :
Tempus periodicum 10759. dier. 7. hor. . Hic annulo cir-
cumdatur, qui Planetam non tangit, & hunc nunquam
698(112)PHYSICES ELEMENTA ſerit: niſi adhibito Teleſcopio viſibilis non eſt.
Datâ diſtantiâ mediâ, addendo excentricitatem, detegitur
maxima diſtantia; ſubtractâ verò excentricitate ex mediâ di-
ſtantiâ, determinatur diſtantia minima . 11836.
T@es Planetæ, Mars, Jupiter, & Saturnus, qui ultra
22964. Tellurem à Sole removentur, dicuntur ſuperiores. Inferio-
res Planetæ vocantur Venus & Mercurius.
Inter primarios Planetas tres ſecundariis ſtipantur.
33965.
Circa Saturnum quinque Planetæ, ſatellites dicti, moventur:
Circa Jovem quatuor: Circa Tellurem unus, Luna nempe.
Planetæ ſecundarii, Lunâ exceptâ, nudis oculis non dete-
guntur.
Satellites circa primarios deſcribunt areas, lineis ad cen-
44966. tra primariorum, ductis, temporibus proportionales; ut re-
ſpectu centri Solis de primariis dictum . 55944.
Luna circa Tellurem in ellipſi movetur, cujus focorum al-
66967. ter occupat Telluris centrum, à quo Lunæ diſtantia media
eſt ſemidiametrorum Telluris 60 {2/9}. : Excentricitas mutatio-
77968. ni obnoxia eſt, media eſt ſemidiametrorum 3 {1/3}. : Planum or-
88969. bitæ, cum plano Eclipticæ, efficit angulum circiter 5. gr. , ſed
non conſtans eſt hæc inclinatio. In motu Lunæ circa Tellurem,
99970 non motu parallelo feruntur, neque linea Apſidum, neque li-
nea Nodorum; ſed hæc in antecedentia, illa in conſequentia
fertur; prima in 9. circiter annis revolutionem peragit, ſe-
cunda in 19. Annis. Lunæ tempus periodicum, circa tellu-
rem eſt 27. dierum & 7. circiter horarum; & exactiſſimè in
eodem tempore circa axem rotatur.
Planetarum circumjovialium primus ſeu intimus, à Jovis
1010971. centro diſtat diametros Jovis 2 {5/6}. : circa Jovem circumvol-
1111TAB. XX.
fig. 2. vitur in uno die 18. hor. 28′.
Secundi diſtantia eſt diametrorum Jovis 4 {1/2}. : tempus pe-
riodicum 3. dier. 13. hor. 18′.
Tertii diſtantia eſt 7 {1/6}. diam. : Tempus periodicum 7. dier.
4. hor.
Quartus diſtat 12 {2/3}. diam. : Revolvitur in tempore 16. dier.
18. hor. 5′.
Primus ſeu intimus Saturni Satelles, à centro Saturni di-
1212972.
TAB. XX.
fig. 3.
699(113)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. I. ſtat {39/40}. diam. Annuli: Tempus periodicum 1. diei, 21. hor. 18′.
Secundi diſtantia eſt diam. Ann. 1 {1/4}. : Tempus periodicum
2. dier. 17. hor. 41′.
Tertii diſtantia eſt 1 {3/4}. diam. Ann. : Tempus periodicum
4. dier. 13. hor. 47′.
Quarti diſtantia 4. diam. Ann. : Tempus periodicum
15. dier. 22. hor. 41′.
Quinti diſtantia 12. diam. Ann. : Tempus periodicum
79. dier. 7. hor. 53′.
Demotu horum, ut & Jovialium Satellitum, circa axes, nil certi
11973. huc uſque ex obſervationibus Aſtronomicis determinari poteſt.
Si ad diſtantias & Tempora periodica Planetarum attenda-
mus, hanc regulam in noſtro Syſtemate, ubicunque plurima
corpora circa idem punctum revolvuntur, id eſt, circa So-
22974. lem, Saturnum, & Jovem, obtinêre videmus; Quadrata
Temporum periodicorum eſſe inter ſe, ut ſunt cubi diſtantia-
rum mediarum à centro.
Dimenſionum ipſorum corporum, in noſtro ſyſtemate, i-
33975. deam damus in fig. 4. , in qua omnes Planetæ primarii, ut &
44TAB. XX.
fig. 4. Saturni annulus, ſecundum dimenſiones ſuas, delineantur;
Sol, cujus magnitudo omnes alias excedit, repræſentatur cir-
culo maximo fig. 1. , id eſt, figuram terminante.
Hæ dimenſiones ſatis exactè proportiones corporum inter
ſe exhibent, ſi tellurem excipiamus, quæ, ex ratione jam
tradita , cum cæteris corporibus ita conferri non poteſt, 55955. de errore dubium nullum ſuperſit.
Menſuratur tamen Telluris diameter, & eſt 340069. per-
66976. ticarum, quarum ſingulæ continent 12. pedes Rhynlandicos;
ſed licèt inter ſe, & cumSolis diametro, conferantur cætero-
rum Planetarum diametri, quot pedes hæ contineant exactè,
niſi poſt, in tempore opportuno, inſtituendas obſervationes,
determinari non poterit.
Inter corpora Syſtema Planetarium componentia, ſola Lu-
77977. na cum Tellure confertur; hujus diameter eſt ad Lunæ dia-
metrum, ut 40. ad 11.
Planetæ ſecundarii reliqui, ab Aſtronomis non menſuran-
88978. tur, quoſdam tamen magnitudine Tellurem excedere, in du-
bium vix vocari poterit.
700(114)PHYSICES ELEMENTA
Præter corpora huc uſque memorata, in ſyſtemate plane-
tario, quædam alia per tempus videntur, quæ ad Solem ac-
cedunt, deinde ab hoc recedunt, & inviſibilia fiunt; Come-
11979. tæ dicuntur. Hi plerumque caudati apparent, & cauda
ſemper à Sole averſa datur. In motu ſuo deſcribunt areas,
22980. lineis ad centrum Solis ductis, temporibus proportionales,
ut de Planetis dictum . 33944. 966.
Circa Cometas probabile eſt, illos in orbitis ellipticis ad-
44981. modum excontricis moveri; ita ut inviſibiles ſint, quando â
Sole remotiorem orbitæ partem occupant; quod ex quo-
rundam periodis ſatis regularibus deducitur; & ex obſer-
vationibus conſtat, quoſdam pertiones Ellipſium valdè ex-
55982. centricarum, in quarum foco centrum Solis erat, in motu
ſuo deſcripſiſſe.
Quam huc uſque ideam Syſtematis Planetarii dedi, Aſtro-
nomicis nititur obſervationibus; & , de huc uſque dictis, nul-
la lis eſt inter Aſtronomos, ſi excipiamus, quæ lineam ellipti-
cam & motum Telluris ſpectant.
Quidam Planetarum orbitas non eſſe ellipticas, ſed illos,
in motu, aliam ovalem deſcribere contendunt: ex obſerva-
tionibus Tichonis Brahe deduxit Keplerus, lineas has eſſe el-
lipticas; & curvas alias à Planetis non poſſe deſcribi, in par-
te ſequenti videbimus.
Qui Tellurem quieſcere contendunt, nullo Aſtronomico
aut Phyſico nituntur argumento; id eſt, ex Phoenomenis
non ratiocinantur: neglectâ Syſtematis ſimplicitate, & in
hoc motuum analogià, ſententiam ſuam obſervationibus
non contrariari defendunt; in quo illos errare, in parte ſe-
quenti videbimus.
CAPUT II.
De motu apparenti.
QUi, lecto capite præcedenti, coelum intuebitur, illud ſe,
quod ibi exponitur, ſyſtema contemplari vix credet;
& exactior motuum coeleſtium conſideratio dubium
augebit. Nil mirum, in cœlis præter falſas apparentias vix
66983. quicquam obſervamus.
701
[Empty page]
702 91[Figure 91]
703
[Empty page]
704(115)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. II.
Variis motibus agitatus ſpectator, qui ſe quieſcere cogitat,
& intuetur corpora, circa quorum diſtantiam & magnitudi-
nem falſa fert judicia, vulgaris eſt cœlorum contemplator.
Per multa ſæcula verum Mundi Syſtema, cœlum etiam ex-
actius obſervantes, latuit.
Explicandum autem nobis eſt, quomodo omnia, quæ circa
11984. corpora cœleſtia obſervantur, reſpectu ſpectatoris in Tel-
lure, locum habeant in Syſtemate expoſito; id eſt, ex ve-
ris motibus apparentias deducemus. Quod fieri non poteſt,
niſi quibuſdam generalibus præmiſſis, de motu apparenti in
genere.
Motum verum nullâ arte à nobis obſervari poſſe, extra o-
mne dubium eſt; ſolus motus relativus ſub ſenſus cadit; de
eo etiam tantùm agitur in capite præcedenti: Quis affirma.
re aut negare cum ratione poterit, non motu communi o-
mnia corpora nobis nota, per ſpatia immenſa transferri?
Motus relativus ab apparenti diſtinguendus eſt; hic enim
22985. eſt mutâtio viſa in ſitu corporum, & pendet à mutatione in
picturâ in fundo oculi; nam objecta illam inter ſe relationem
apparentem habent, quæ datur in oculo inter objectorum
repræſentationes; videntur enim ut in oculo depinguntur; 33716.& mutatio in hac picturâ ex corporum motu, ferè ſemper
differt cum mutatione relationis inter ipſa corpora; ut ex
picturæ formatione ſequitur.
Cœlum nibil eſt prœter ſpatium immenſum, quod videri
44986. non poteſt, & nigrum apparêret , niſi continuò radii 55845. nis innumeri, à corporibus cœleſtibus manantes Atmoſphæ-
ram penetrarent. Plerique per rectas lineas, à corporibus
ad nos, perveniunt, multi tamen in Atmoſphærâ varias pa-
tiuntur reflectiones & totam Atmoſphæram illuminant; in-
de de die, etiam abſque nubium reflectione, corpora illu-
ſtrantur, ad quæ radii ſolares directè pervenire nequeunt.
Radii hi ſunt hæterogenei, & quidem albi; nam corpora
dantur hiſce radiis illuſtrata, quæ alba apparent; & hæc, per
priſmata viſa, ad extremitates coloribus tinguntur; quod in
colore homogeneo non obtinet ; etiam circulus chartæ 66874. bæ, diametri ſemi pollicis, panno nigro ſuper impoſitus,
705(116)PHYSICES ELEMENTA hiſce radiis illuminetur, per priſma oblongus apparet, &
iidem colores, qui in radiis ſolaribus obſervantur , 11861. modo hìc videntur; quæ omnia minimè obtinerent, ſi aër, ut
à plurimis ſtatuitur, foret liquidum cœruleum, id eſt, per
quod ſoli radii cœrulei, ſaltem maximâ copiâ, tranſeunt.
Dum cœlum nigrum intuemur, radii albi memorati oculos
22987. intrant, unde color cœruleus cœlorum oritur. Quia adſueti
ſumus colorem videre, ubi objectum datur coloratum, etiam
ad objectum refertur color cœlorum; cùm autem hic ver-
ſus omnes partes æqualiter obſervetur, concipimus ſuperfi-
33988. ciem cavam ſphœricam, in cujus centro ipſi poſiti ſumus; ſu-
perficies hœc ut opaca, ideoque ultra omnia corpora nobis
viſibilia remota, imaginatur.
Quando inter planum & oculum datur Corpus, de cujus
diſtantiâ judicium ferre non poſſumus, plano applicatum no-
bis apparet corpus, quæcunque fuerit diſtantia inter hoc &
planum; nulla enim datur ratio, quare partes plani, quæ ad
latera imaginis corporis in oculo depinguntur, non ad ean-
dem diſtantiam cum corpore apparêrent.
Inde etiam omnia corpora cœleſtia, (quorum minimè à
44989. nobis diſtans, Luna nempè, ita removetur, ut judicium de
diſtantiâ non detur ,) ad ſphœram imaginariam, 55732. tam, referuntur; & omnia œque remota apparent; & in ſu-
perficie ſphœrœ cavœ moveri videntur. Sic Luna inter ſtellas
fixas concipitur, licet illius diſtantia vix rationem ſenſibilem
habeat ad Saturni diſtantiam, quæ ipſa evaneſcit collata cum
immenſâ ſtellarum fixarum remotione. Non mirum eſt igi-
tur, ſi de magnitudine corporum cœleſtium & cœlorum im-
menſitate nil noſcat vulgus.
Videmus ex dictis, quomodo ex dato motu corporis cu-
juſcunque, & noto motu Telluris, motus apparens determi-
netur.
Sphæram diximus imaginari ultra ſtellas fixas, in cujus cen-
tro datur ſpectator : orbita Telluris adeò eſt exigua 66988. ſpectu diametri hujus ſphæræ, ut ex tranſlato cum Tellure,
ſpectatore, centrum ſphæræ ſenſibiliter non mutetur; Qua-
re in omnibus ſuperficiei Tellur is punctis, & in tempore quo-
77990.
706(117)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. III. cunque, eandem Terricolœ imaginantur ſphæram, ad quam
corpora cœleſtia referunt; & quam, in ſequentibus, nomina-
bimus ſphœram ſtellarum fixarum.
Hiſce poſitis, ſi per Tellurem, & corpus, lineam concipia-
11991. mus, quœ ultra corpus continuata ſphœram memoratam ſecat,
habemus punctum, ad quod corpus memoratum refertur, &
quod eſt locus apparens corporis.
Dum corpus, aut Tellus, aut ambo, moventur, agitatur
hæc linea, & motus apparens eſt linea, quam inter ſtellas
22992. fixas deſcribit extremitas lineœ memoratæ, tranſeuntis per
Tellurem & corpus, cujus motus apparens obſervatur.
Idcirco eœdem apparentiœ ex tranſlatâ Tellure ſequuntur,
33993. quàm ex tranſlato corpore, & eædem etiam ex motu amborum
deduci poßunt.
Si autem Corpus & Tellus ita moveantur, ut linea, quœ
44994. per bœc corpora tranſit, motu parallelo feratur, corpus in-
ter ſtellas fixas quieſcere videbitur; quia ſpatium, in hoc
caſu, ab extremitate lineæ inter ſtellas percurſum, non
poteſt ſuperare ſpatium à Tellure percurſum; linea autem
æqualis toti ſpatio, quod à Tellure poteſt percurri, ad diſtan-
tiam ſtellarum fixarum remota, nobis ſenſibilis non eſt.
Ex motu Telluris circa axem etiam datur motus apparens,
55995. qui ſuo tempore, ex fundamentis in hoc capite poſitis, fa-
cilè deducetur.
Motum apparentem à relativo differre, & ex motu ſpe-
ctatoris variari, navigantes quotidie experiuntur.
CAPUT III.
De Phœnomenis Solis ex motu Telluris in orbitâ.
SIt Sol in S; Tellus in orbitâ ſuâ in T; rs ſphæra ſtella-
66TAB. XXI.
fig. 1. rum fixarum; locus apparens Solis eſt s . Dum 77996. in orbit â transfertur à Tin t, Sol moveri videtur, & percur-
88991. rere arcum s r , qui menſurat angulum r S s, 99992. angulo T S t; ita, ut celeritas motus apparentis Solis pen-
deat, à celeritate motus angularis Telluris, reſpectu centri
Solis; qui motus ex duplici cauſâ creſcit; ex imminutâ
707(118)PHYSICES ELEMENTA ſtantiâ à Sole, & ex auctâ celeritate Telluris: quæ ambæ
11944. cauſæ ſemper concurrunt ; quare motus apparentis 22797. inœqualitas ſenſibilis eſt. In integr â Telluris revolutione, e-
33998. tiam integrum circulum Sol percurrere videtur.
Definitio 1.
Via hæc apparens Solis, Linea Ecliptica vocatur. Eſt ſe-
44999. ctio ſphæræ ſtellarum fixarum cum plano Eclipticæ, ad hanc
ſphæram uſque continuato.
Dividitur hæc via in duodecim partes æquales, quæ ſin-
gulæ continent 30. gr. ; partes hæ vocantur Signa, & no-
minibus dantur; Aries ♈, Taurus ♉, Gemini II, Cancer ♋,
Leo ♌, Virgo ♍, Libra ♎, Scorpius ♏, Sagittarius ♐,
Capricornus , Aquarius ♒, Piſces . Unde hæ partes
nomina mutuatæ ſint, ubi de ſtellis fixis acturi ſumus vide-
bimus.
Diutius in percurrendis ſex ſignis primis bœret Sol, quàm
551000. in ſex poſterioribus, daturque differentia novem dierum.
Licèt circulus nullum habeat principium aut finem, ubi
661001. tamen, in hoc, puncta varia determinanda ſunt, quoddam
punctum pro principio habendum eſt; hoc, in lineâ Eclipti-
câ, eſt primum punctum Arietis; quomodo determinetur, in
ſequentibus videbimus. Non eſt ſixum inter ſtellas fixas; id-
circo orbitæ Planetarum, quæ adeò parum mutantur, ut pro
771002. immutabilibus haberi poſſint , non eundem reſpectu 88929. puncti ſitum ſervant.
Definitio 2.
Diſtantia Solis à primo puncto Arietis, in conſequentiâ,
991003. menſurata, dicitur Solis Longitudo.
Longitudines cœterorum corporum cœleſtium, eodem modo in
10101004. Eclipticâ menſurantur; Ad banc referuntur, ſi circulus ma-
11111005. jor per corpus concipiatur perpendicularis ad Eclipticam;
punctum enim, in quo hæc ab illo circulo ſecatur, determi-
nat corporis longitudinem.
Definitio 3.
Diſtantia corporis cœieſtis à lineâ Eclipticâ, vocatur il-
12121006. lius Latitudo. Eſt arcus circuli majoris, ad Eclipticam per-
pendicularis, inter corpus & Eclipticam interceptus.
708(119)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. IV.
Definitio 4.
Si in centro ſphæræ ſtellarum fixarum, ad planum Eclipti-
111007. cæ, concipiamus lineam perpendicularem, puncta, in quibus bæc
memoratam ſphæram ſecant, vocantur Poli Eclipticæ.
Definitio 5.
Zodiacus eſt Zona, quæ concipitur in cœlis, quam in duas
221008. partes æqualès ſecat linea Ecliptica, & quæ, ab utraque par-
te terminatur circulo line æ Eclipticæ parallelo, & ab hac octo
gradibus diſtanti. Propter exiguam orbium Planetarum, ut
& Lunæ, inclinationem ad planum Eclipticæ, nunquam
331009. extra Zodiacum, corpora ulla ſyſtematis Planetarii apparent.
Definitio 6.
Inter hæc, quæ eandem habent longitudinem dicuntur in
441010.conjunctione.
Definitio 7.
In oppoſitione dicuntur, quorum longitudines differunt
551011. 180. gr.
CAPUT IV.
De Phænomenis Planetarum inferiorum, ex horum,
& Telluris, motibus in orbitis ſuis.
SIt S Sol; AVB v orbita Planetæ inferioris; Tellus in or-
66TAB. XXI.
fig. 2. bitâ ſuâ T; a v b portio ſphæræ ſtellarum fixarum; Lo-
cus apparens Solis eſt v . 77991.
Si ex Tellure, ad orbitam Planetæ, ducantur tangentes
T A a, TB b, clarè patet, nunquam ad majorem diſtan-
tiam, quàm v a aut v b à Sole, in motu apparenti, removeri
Planetam; & hunc illum, in motu apparenti circa Tellurem,
quaſi comitari.
Definitio 1.
Diſtantia apparens Planetæ à Sole, dicitur illius Elongatio.
881012. v a aut v b eſt elongatio maxima: hæc ex duabus cauſis va-
991013. riat; quia nempè & Tellus & Planeta in lineis ellipticis re-
volvuntur . 1010929.
Planeta, citiùs quàm Tellus, revolutionem peragit ; 11111014. in motu ſuo, inter Tellurem & Solem tranſit, & deinde ultra
1212948.
709(120)PHYSICES ELEMENTA Solem reſpectu Telluris movetur: ita, ut duobus modis cum
Sole in conjunctione ſit, nunquam autem in oppoſitione.
Ut ideam habeamus motus apparentis Planetæ, concipe-
re debemus, cum Tellure moveri lineas TBb, TS v, TAa;
ita ut puncta A, V, B, & v, dum Tellus revolutionem pera-
git, orbitam Planetæ circumrotentur; Planeta verò, qui
celerius revolvitur, per hæc puncta ſucceſſivè iterum atque
iterum tranſit.
Dum ab V in Din orbitâ fertur, inter fixas ab v verſus d
111015. moveri videtur; in hoc caſu, motus apparens eſt in antece-
dentiâ & Planeta eſt retrogradus. In D ſtationarius dicitur;
221016. quia per aliquod tempus, in eodem loco, inter ſtellas fixas ap-
paret: hoc obtinet, ubi Planetæ orbita, in loco, in quo Pla-
neta verſatur, ad orbitam Telluris, in loco in quo hæc da-
tur, ita inclinatur, ut ductâ linea t d lineæ T D parallelâ, &
parum ab hac diſtanti, D d ſit ad T t, ut Planetæ celeritas,
in orbitâ, ad Telluris celeritatem; hæ lineolæ eodem tem-
pore percurruntur ; & linea, quæ per Tellurem & 3353. tam ducitur, motu parallelo fertur, quo locus Planetæ ap-
parens non mutatur . 44994.
Inter d & B magis ad orbitam Telluris inclinatur Planetæ
orbita, quare extremitas lineæ tranſeuntis per Tellurem &
Planetam, licèt Planeta celerius Tellure moveatur, in con-
551017. ſequentiâ fertur; verſus quam partem etiam dirigitur motus
apparens Planetæ. Cùm tamen motus apparens Solis 66992. tum apparentem Planetæ ſuperet, elongatio augetur, quæ po-
ſito Planetâ in B eſt maxima. Dum arcum B v Planeta per-
currit, in conſequentiâ etiam eſt motus apparens, & motum
Solis apparentem ſuperat, ad quem accedit, & transgredi-
tur, ab hoc recedendo, donec pervenerit ad A. Inter A &
E motus in conſequentiâ continuatur; ſed Sol, cujus mo-
tus apparens in hoc caſu velocior eſt, ut de arcu d B expli-
catum, ad Planetam accedit, & minuitur elongatio. In E,
eodem modo ac in D, ſtationarius eſt Planeta, inter E & V
771018. iterum retrogradus eſt.
Planetæ orbita ad planum Eclipticæ inclinatur, idèo 88958. 959. in lineâ Eclipticâ moveri videtur, ſed nunc minus nunc
710(121)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. IV. gis ab hac diſtat, & in curvâ irregulari ferri videtur, quæ
interdum Eclipticam ſecat.
Sit NVN orbita Planetæ cujus nodi N, N; ſit S Sol;
11TAB. XXI.
fig 5. T t Telluris orbita in plano Eclipticæ; Telius T; Planeta
V. Si V A concipiatur, per Planetam ad planum Eclipticæ
perpendicularis, angulus VTA, aut potius arcus, qui hunc
menſurat, eſt latitudo Planetæ : vocatur hæc latitudo 221006. centrica, ut diſtinguatur à latitudine Planetæ ex Sole viſi,
quæ Heliocentrica dicitur, & eſt in hoc caſu angulus VSA;
de illa hìc agitur, Phœnomena ex Tellure viſa examinamus.
Quando Planeta eſt in Nodo, in lineâ Eclipticâ apparet,
331019.& curva à Planetâ, motu apparenti in Zodiaco deſcripta, ſe-
cat lineam Eclipticam; recedendo à Nodo augetur Planetæ
441020. latitudo, quæ etiam pro Telluris ſitu variatur; ſic manente
Planetâ in V, major eſt latitudo ſi Tellus ſit in T, quàm ſi foret
in t. Si, manente Tellure, Planetam ex V ad v tranſlatum
concipiamus, ex duplici cauſâ angulus v TB minor erit an-
gulo VTA, ex acceſſu Planetæ ad nodum, & ex receſſu
ſpectatoris.
Si nunc conſideremus Tellurem & Planetam continuò
moveri, facilè concipiemus mutari omnibus momentis lati-
tudinem ex utraque cauſâ, quæ interdum contrariè agunt,
interdum, in augendâ aut minuendâ latitudine, conſpirant;
unde neceſſariò oritur motus apparens in curvâ irregulari,
ut ante dictum, quæ Eclipticam ſecat, quoties nodos trans-
greditur Planeta, id eſt, bis in ſingulis hujus revolutioni-
bus; curva etiam hæc, ab utraque parte, non ultra certos
limites in Zodiaco ab Eclipticâ recedit.
Teleſcopio etiam deteguntur Phoenomena notabilia Pla-
netarum inferiorum, quæ ab horum opacitate pendent.
Sit S Sol; T Tellus; A, B, C, v, D, E, F, V, Planeta
55TAB. XXI.
fig. 4. inferior, Venus ex gr. , in orbitâ. Hic mutuato à Sole lu-
mine lucet, & hæmiſphærium Soli obverſum tantum illumi-
natur, hæmiſphærium alterum inviſibile eſt: Idcirco ſola
pars hæmiſphærii illuminati, quæ Telluri obvertitur, ex hac
videri poteſt; in V Planeta videri non poteſt, in v rotundus
apparêret, niſi radii ſolares impedirent quo minus videatur.
711122PHYSICES ELEMENTA
Ex v progrediendo, Planeta continuò decreſcit, in D ha.
111021. bet figuram d, in e & f delineatur, ut in E & F apparet,
ulteriuſque decreſcit, donec evaneſcat in V; deinde iterum
creſcit ſucceſſivè mutando figuram, donec totum hæmiſphæ-
rium illuminatum verſus Tellurem dirigatur.
Quando nodus datur in V, aut in viciniis, Planeta in ipſo
221022. diſco Solis, & quaſi Soli applicatum, videtur, & obſervatur ma-
cula nigra, quæ ſuper Solis ſuper ficie movetur: in hoc caſu,
propriè loquendo, Planetam non videmus, ſed ubi radios ſo-
lares intercipiat decernimus.
Quo minus à Tellure diſtat Planeta, eo major apparet 331023.& magis lucidus; ſed dum ad Tellurem accedit, pars lucida
44733. viſibilis minuitur, ita ut ex unâ cauſâ creſcat lumen, ex a-
liâ minuatur; daturque diſtantia, ad quam lux reflexa eſt
maxima.
CAPUT V.
De Pbænomenis Planetarum ſuperiorum, ex horum
& Telluris motibus in orbitis ſuis.
IN multis, cum explicatis circa Planetas inferiores, coin-
cidunt ſuperiorum motus apparentes, in multis differunt.
Non ſemper hi Solem comitantur, ſed ſæpe in oppoſitione
551024. obſervantur; in motu tamen, ut de inferioribus dictum,
non ſemper in conſequentiâ ferri videntur, ſed ſæpe ſtationa-
661025. rii, ſæpe retrogradi ſunt.
Sit M Planeta ſuperior, ex gr. Mars, in orbitâ; ATHB
771026. orbita Telluris. Tempus periodicum Telluris brevius eſt
88TAB. XXII.
fig. 1. tempore periodico Martis ; ideò inter hunc & Solem 99948. motu ſuo tranſit ellus, in quo caſu Planeta in F, inter ſtel-
las fixas Soli oppoſitus, apparet. Per Mducantur lineæ BM;
AM, orbitam Telluris tangentes, quæ continuatæ in G & D
in ſphærâ ſtellarum fixarum pertingunt. Concipiamus,
dum Planeta in orbitâ transfertur, lineas has etiam moveri,
ita ut puncta A & B, in quibus lineæ per Planetam tranſeun-
tes orbitam Telluris tangunt, in tempore periodico Pla-
netæ revolutionem peragant. Cùm autem Tellus
712123MATHEMATICA LIB. IV. CAP. VI. revolvatur, per puncta A & B, in motu ſuo tranſit. In hoc
motu ultra FD & FG à loco Planetæ è Sole viſo non re-
movetur locus apparens è Tellure. Sit in hujus orbitâ pun-
ctum T tale, ut ductâ lineâ t m parallelâ lineæ TM, Tt ſit ad
Mm, ut Telluris celeritas ad Planetæ celeritatem; in quo
caſu hæ lineolæ eodem tempore percurruntur ; 1153. quieſcere videtur Planeta , & ſtationarius dicitur. 22994. modo ſtationarius eſt, poſitâ Tellure in H. In motu Tellu-
ris inter T & H, Planeta ab E per F in antecedentiâ move-
ri videtur & retrogradus dicitur, dum reliquam orbitæ ſuæ
partem percurrit Tellus, directus eſt Planeta.
Phænomena circa latitudinem ſimilia ſunt iis, quæ expli-
331027. cata ſunt reſpectu Planetarnm inferiorum .
441018.
Fupiter & Saturnus ad magnam diſtantiam Telluris orbi-
551028. tam cingunt, quare ferè tota illorum hæmiſphæria, quæ â
Sole illuminantur, è Tellure viſibilia ſunt; ideô ſemper rotun-
di apparent hi Planetæ.
Quia minus diſtat Mars, paululum gibboſus apparet, in-
661029. ter conjunctionem & oppoſitionem cum Sole.
CAPUT VI.
De Phænomenis Satellitum, ex motu horum in orbi-
tis. Vbi de Eclipſibus Solis & Lunæ.
SAtellites Fovis & Saturni ſemper in motu primarios ſuos
771030. comitantur, & nunquam ultra certos limites, qui ex ho-
rum, à primariis, diſtantiis facilè determinantur, ab utra-
que parte recedere videntur; alterniſque vicibus in antece-
dentiâ & in conſequentiâ feruntur. Aliquando omnes ad
eandem partem primarii dantur, aliquando inter ipſos pri-
marius obſervatur; omnes ſemper aut in eâdem lineâ rectâ
881031. diſponuntur, aut parum ab bac diſtant. Quæ omnia ex mo-
tu circa primarios, in planis exiguos inter ſe, & cum plano
Eclipticæ, angulos efficientibus, facilè deducuntur.
Non omnes Saturni aut Jovis Satellites ſemper ſimul viſi-
991032. biles ſunt, aliquando à primario obteguntur, ſæpe in umbram
primarii immerguntur.
713124PHYSICES ELEMENTA
Definitio i.
Talis in umbram immerſio dicitur Satellitis Eclipſis.
111033.
Sit S Sol; T t Telluris orbita, I Jupiter; M m orbita ſe-
22TAB XXII.
fig. 2. cundarii Jovialis. Dum ab M ad m movetur ſecundarius, E-
clipſin patitur; & à Sole non illuminatus inviſibilis eſt. Po-
ſitâ Tellure verſus T, immerſio in umbram facile obſervatur,
emerſio contra magis ſenſibilis eſt, poſitâ Tellure verſus t.
Inter Saturni comites annulum dari diximus ; circa 331034. notandum, illum nunquam à ſpectatore in Tellure latiorem vi-
44963. deri, quam in fig. 4. Tab. xx. repræſentatur; & aliquando in-
viſibilem eſſe; quando nempe planum annuli continuatum
per Tellurem tranſit; annuli enim craſſities ſenſibilis non
eſt. Etiam non videtur annulus, quando hujus planum conti-
nuatum, inter Solem & Tellurem tranſit; tunc enim ſuper-
ficies annuli illuminata à Tellure avertitur: in utroque caſu
Saturnus rotundus apparet, in ultimo tamen, ex radiis ab an-
nulc interceptis, faſcia nigra in Planetæ ſuperficie obſervatur,
ſimilis illi, quæ ab umbrâ annuli pendet.
Telluris Satellitis, Lunæ nempe, Phoenomena noſtri re-
ſpectu notabiliora ſunt, & peculiariter explicanda.
Sæpiſſimè Soli conjungitur, totieſque buic opponitur,
551035. non tamen in ſingulis revolutionibus Lunæ in orbitâ; nam
dum Luna poſt revolutionem integram 27. dier. 7. hor. ite-
rum redit ad locum inter ſtellas fixas, in quo cum Sole fuit
conjuncta, Sol ex hoc loco receſſit, & ab hoc circiter diſtat
27. gr. ; itaque conjunctiones vicinæ diſtant viginti 661036. diebus cum ſemiſſe.
77960. 996. 998.
Definitio 2.
Menſis Lunaris periodicus, eſt tempus revolutionis Lunæ
881037. in orbitâ.
Definitio 3.
Menſis Lunaris Synodicus, ſeu lunatio, eſt tempus, quod Lu-
991038. na impendit inter conjunctiones cum Sole proximas.
Inviſibilis eſt Luna in conjunctione cum Sole; quia hæ-
10101039. miſphærium illuminatum à Tellure avertitur. Sit Tellus T;
1111TAB. XXII.
fig. 3. Luna in N inter Solem & Tellurem; hemiſphærium illumi-
natum erit m l i, quod in Tellure videri non poteſt.
714
[Empty page]
715 92[Figure 92]
716
[Empty page]
717125MATHEMATICA LIB. IV. CAP. VI.
Dum Luna, in orbitâ, à conjunctione ad oppoſitionem, ſer-
111040. tur, pars illuminata, quæ ſemper verſus Solem dirigitur,
continuò magis ac magis ſpectatoribus in Tellure viſibilis eſt;
& in punctis A, B, C, ſucceſſivè figuras a, b, c, acquirit Luna.
In P, in oppoſitione cum Sole, rotunda apparet; deinde per
221041. D, E, F, tranſeundo decreſcit, ut in d, e, f, repræſentatur.
Definitio 4.
Conjunctio Lunæ cum Sole vocatur Novilunium.
331042. Poſt conjunctionem Luna quaſi renaſci videtur.
Definitio 5.
Oppoſitio Lunæ cum Sole vocatur Plenilunium; quia Luna
441043. tota lucida apparet.
Definitio 6.
Nomine communi oppoſitio & conjunctio Satellitis cum Sole
551044. vocantur Syzygiæ.
In A & F pars Lunæ obſcura, radiis à Tellure reflexis,
661045. paululum illuminatur; ideò videtur à ſpectatore cui Sol viſi-
bilis non eſt, id eſt, in primo caſu poſt occaſum Solis, in
ſecundo ante hujus ortum.
Definitio 7.
Quando Solis lumen à Lunâ intercipitur ita ut in totum,
771046. aut pro parte, reſpectu ſpectatoris cujuſcunque in Tellure,
Sol obtegatur, Sol dicitur Eclipſin pati.
Propriè loquendo, hæc eſt Eclipſis Telluris, in cujus ſu-
perficiem cadit Lunæ umbra aut penumbra.
Definitio 8.
Lunæ Eclipſis eſt obſcuratio Lunæ ex umbrâ Telluris.
881047.
Nunquam Solis Eclipſis obſervatur, niſi quando Novilu-
991048. nium celebratur.
Nunquam Luna deliquium patitur, niſi in Plenilunio.
10101049.
Non tamen in ſingulis Syzygiis Luminaria deficiunt; quia
11111050. Luna non in Plano Eclipticæ movetur , in quo ſemper 1212969. tur Sol & Tellus; quare, propter latitudinem Lunæ, hujus
umbra, in Novilunio, ſæpe Tellurem non tangit; & ipſa,
in Plenilunio, ad latus umbræ Telluris tranſit.
Quando autem Lunæ latitudo aut nulla aut exigua eſt,
id eſt, quando in Nodo, aut propè bunc, verſatur Luna in
13131051.
718126PHYSICES ELEMENTA. Syzygiis, Eclipſis obſervatur; in hoc caſu in Eclipticâ, aut
parum ab hac diſtans, apparet Luna; & inde nomen ſuum
habet hæc linea.
Ut quæ Lunæ Eclipſin ſpectant clariùs pateant, ſit Lunæ
11TAB. XXIII.
fig. 1. ſemita OO; planum Eclipticæ RR; in hoc ſemper datur
centrum umbræ Telluris ; Nodus orbitæ Lunæ eſt N.
22940. 939.
Si centrum umbræ Telluris ſit in A, non obſcuratur Lu-
na, quæ in F tranſit.
Si minus à Nodo diſtet Luna in Plenilunio, ut in G, um-
331052. bra Telluris datur in B, & Luna pro parte obſcuratur; hæc
Eclipſis dicitur Partialis.
Si, poſitâ in D, Plenilunium celebretur, in totum
441053. tenebris obtegitur Luna in I; in L in umbram cadit, in H
ex hac exit; & Eclipſis dicitur Totalis.
Centralis vocatur Eclipſis, quando centrum Lunæ tranſit
551054. per centrum Vmbræ, quod in ipſo Nodo N tantùm obtinet.
De Telluris umbrâ huc uſque locuti ſumus; quia, quan-
do de Tellure loquimur, cum hac conjunctam etiam intelli-
gimus Atmoſphæram, de qua alibi ; de Atmoſpbæræ 661055. propriè agitur in Eclipſibus Lunaribus; ipſius enim Tellu-
77418. ris umbra ad Lunam non pertingit.
Sit T Tellus, Atmoſphærâ FDGGDF circum.
88TAB. XXIV.
fig. 1. data. Radii ſolares BD, BD, Atmoſphæram tangen-
tes, rectâ progrediuntur, & Atmoſphæræ umbram ter-
minant, extra quam ſi Luna detur, immediatè à radiis So-
laribus illuminatur, non verò eodem modo, inter BD & BD,
illuſtratur.
Radii, qui obliquè Atmoſphæram intrant, refractionem pa-
991056. tiuntur ; & dum ad Tellurem accedunt, continuò in 1010617. dium denſius atque denſius penetrant ; ideoque 1111424. 429. momentis inflectuntur . & per curvas moventur. Sic 1212617. EF, EF, in curvis FG, FG, Tellurem tangentibus,
Atmoſphæram penetrant. Omne lumen inter EF, EF, à
Tellure intercipitur, & Radii GA, GA, terminant Tel-
luris umbram.
Lumen autem inter EF & BD, ab Atmoſphærâ refra-
ctum, diſpergitur inter GA & BD continuatam, & ultra
719127MATHEMATICA LIB. IV. CAP. VI. mucronem umbræ Telluris, lumina ab omnibus partibus con-
funduntur, ſed recedendo à Tellure continuò debiliora ſunt:
ita ut Vmbra Atmoſphæræ non ſit umbra perfecta ſed lu-
111057. men debile, quo Luna in Eclipſi viſibilis eſt.
Atmoſphæræ umbra eſt conica; quia Solis diameter At-
221058. moſphæræ diametrum, quæ vix à Telluris diametro differt,
ſuperat; & conus hicce ad Martem non pertingit, ut ex
obſervationibus immediatis conſtat: umbræ autem diame-
ter, in loco, ubi ab orbitâ Lunæ ſecatur, à Telluris diame-
tro vix quartâ parte ſuperatur.
Simili ratiocinio, quo probavimus Lunam in Atmoſphæ-
ræ umbram cadere, quando in plenilunio Luna in Nodo,
aut propè hunc datur, probatur Lunæ umbram in Tellu-
rem cadere in Novilunio, quando aut in Nodo aut prope
331059. Nodum Luna verſatur, ideòque in hoc caſu Solem Eclipſin
pati; circa quam varia ſunt notanda.
Sit Sol S; Luna T; cadat hujus umbra in planum quod-
44TAB. XXII.
fig. 4. cunque in GH. Umbra hæc penumbrâ circumdatur;
nam ultra L & E, planum hoc ab integro Solis Hæ-
miſphærio illuminatur; ab L accedendo ad H, & ab E
ad G lumen continuò minuitur, & in viciniis G & H, ra-
dii, ab exiguâtantùm parte ſuperficiei Solis, ad planum
perveniunt.
Definitio 9.
Lux hæc imminuta, qua, ab omni parte, umbra GH cir-
551060. cumdatur vocatur penumbra.
Simili penumbrâ Telluris umbra, in Eclipſi Lunari, cir-
661061. cumdatur, ſed hæc tantum in viciniis umbræ ſenſibilis eſt, &
ideo exiguam babet latitudinem; integra autem poteſt obſer-
771062. vari à ſpectatore, poſito in Plano, in quod umbra cadit,
qui caſus in Eclipſi Solari extat. Spectator in I aut F ſe-
midiametrum Solis tantùm videre poteſt, reliquum diametri
à Lunâ obtegitur; & ab L progrediendo verſus H, Sol à Lu-
nâ continuò magis ac magis obtegitur, donec in ipſâ umbrâ
planè inviſibilis ſit.
Ex hiſce ſequitur Solarem dari Eclipſin, licèt Lunæ um-
881063. bra Tellurem non tangat, ſi modo penumbra ad bujus
720128PHYSICES ELEMENTA ficiem perveniat. Etiam non in omnibus locis in quibus Sol
111064. viſibilis eſt, Eclipſin obſervari; & in locis, in quibus obſer-
221065. vatur, diverſam eſſe, pro ut umbra, aut pars varia penum-
bræ, per locum tranſit.
Lunæ Eclipſis verô ubique eadem eſt, ubi Luna, durante E-
331066. clipſi, viſibilis eſt.
Quando umbra ipſa Lunæ in Tellurem cadit, Totalis dici-
441067. tur Solis Eclipſis; ſi penumbra tantùm pertingat ad Tellu-
rem, Partialis dicitur, illudque in genere conſiderando E-
clipſin.
Quantum autem ad loca peculiaria, Totalis dicitur, in il-
551068. lis locis in quibus umbra tranſit; Centralis in illis, in quibus
centrum umbræ tranſit, id eſt, in quibus centrum Lunæ ob-
tegit Solis centrum; tandem Partialis dicitur, ubi penum-
bra tantùm tranſit, delineatur hæc in fig. 6.
Quo umbra GH latior eſt, eo in pluribus locis Eclipſis
661069. totalis eſt, & diutius Sol in totum obſcuratur. Diverſa verò
77TAB. XXII.
fig. 4. eſt hæc umbræ latitudo, pro variâ Lunæ à Tellure, & hujus à
Sole, diſtantiâ.
Si Lunæ Eclipſis detur, poſitâ Tellure in Peribelio, &
881070. Lunâ in Apogeo, id eſt, ad diſtantiam à Tellure maximam,
umbra Lunæ ad Tellurem non pertingit, & Luna integrum
Solem non obtegit; Annularis talis dicitur Eclipſis, & re-
præſentatur in fig. 4.
CAPUT VII.
De Pbænomenis ex motu Solis, Planetarum, & Lunæ,
circa axes.
Solis motus circa axem, ſenſibilis eſt ex maculis, quæ in
991071. Solis ſuperficie ſæpiſſimè obſervantur; hæ ſingulis diebus
ſitum ſuum & figuram mutari, & nunc celerius nunc tardius
ferri, videntur; quæ omnia ex motu ſuperficiei ſphæricæ
facilè deducuntur: & Sol, qui, ſi tali motu non agitaretur,
ſemel tantùm in integro anno totam ſuperficiem Telluri ſuc-
ceſſivè obverteret, nunc illam integram, in minori quàm
unius menſis ſpatio, Terricolis videndam præbet.
721
[Empty page]
722 93[Figure 93]
723
[Empty page]
724(129)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. VII.
Similia ſunt Phænomena ex rotatione Fovis, Martis, &
111072. Veneris, circa axes, qui motus, ex maculis in Planetarum
ſuperficiebus, ſenſibiles ſunt.
Dum Tellus circa axem rotatur, ſpectator, qui transfertur,
ſe quieſcere, omnia verò corpora coeleſtia moveri, imagi-
natur.
Definitio 1.
Puncta, in ſphærâ ſtellarum fixarum, in quibus axis Tel-
221073. luris, ab utraque parte continuatus, pertingit, vocantur
Poli Mundi.
Definitio 2.
Motus apparens, ex motu Telluris circa axem, vocatur
331074. Motus diurnus.
Definitio 3.
Concipitur Planum per centrum Telluris tranſiens, ad bu-
441075. jus axem perpendiculare, quaquaverſum continuatum, & cir-
culus, in quo ſphæram ſtellarum fixarum ſecat, vocatur Æ-
quator coeleſtis.
In motu Telluris circa Solem movetur Æquator, ſed cùm
551076. planum hujus circuli motu parallelo feratur, Æquator cœle-
ſtis non mutatur .
66994.
Definitio 4.
Circuli, quorum plana per axem Telluris tranſeunt, vocan-
771077. tur Meridiani.
Omnes per polos Mundi tranſeunt, & ad Æquatorem per-
881078. pendiculares ſunt.
Definitio 5.
Arcus Meridiani cujuſcunque, inter Æquatorem & Sidus
991079. interceptus, vocatur Declinatio Sideris.
Sit, in Tellure T, ſpectator, qui viſum dirigit per T A;
1010TAB. XXIII.
fig. 2. poſt aliquod tempus, ubi linea T A, ex motu Telluris, trans-
lata erit in T a, ſi per eandem lineam viſum ſpectator diri-
gat, corpus A tranſlatum apparebit per arcum a A; ubi
verò linea ad priſtinum ſitum T A redierit, corpus inte-
gram revolutionem peregiſſe videbitur. Si autem viſum per
Telluris axem dirigat, quia hic quieſcit, corpus, quod in axe
videtur, non tranſlatum apparebit; ideò in Polis Mundi mo-
11111080.
725(130)PHYSICES ELEMENTA tus diurnus non obſervatur . Corpora autem in horum 111073. ciniis, circa polos rotari clarum eſt; & corpus motu diurno
circulum eo majorem deſcribere, circa polum immobilem,
quo magis ab hoc diſtat. Ideò tota ſphæra ſtellarum fixa-
221081. rum, circa axem Telluris continuatum, revolvere videtur,
in eo tempore, in quo Tellus revera circa axem rotatur.
Motus ergo diurnus communis eſt omnibus corporibus cœ-
leſtibus, niſi quatenus turbatur motibus antea memoratis.
Æquator ab utroque polo æqualiter diſtat, & dividit cœlum
in duo hæmiſphæria, quorum puncta media ſunt Poli, qui
ergo à ſingulis punctis Æquatoris æqualiter diſtant; corpora
331082. idcirco cæleſtia, quæ ſunt in Æquatore, motu diurno ipſum
Æquatorem deſcribere videntur, circulum omnium maximum,
qui motu diurno deſcribi poteſt; reliqua corpora circulos
441083. Æquatori parallelos deſcribunt.
Axis Telluris ad planum Eclipticæ inclinatur, & efficit
angulum 66. gr. 31′. ; diſtant ideò Poli Mundi, à Polis 551084. clipticæ, gradibus 23. 29′. ; & angulum 23. gr. 29′. cum plano
66960. Eclipticæ format planum Æquatoris. Planum utrumque per
Telluris centrum tranſit, cùm autem hoc pro centro ſphæ-
ræ ſtellarum fixarum haberi poſſit , ſequitur 771085.& lineam Eclipticam eße circulos majores, qui ad ſe mutuo
88988. 990. inclinantur, & ſeſe mutuo ſecant, in duobus punctis oppoſitis,
principio Ariëtis & principio Libræ quæ puncta in viâ Solis
hiſce interſectionibus determinantur .
991001.
Quando Sol eſt in illis punctis, motu diurno Æquatorem de-
10101086. ſcribere videtur ; dum motu ſuo apparenti in 11111087. transfertur, continuò magis ac magis ab Æquatore recedit,
12121082. augeturque hujus declinatio, & circulos de die in diem mino-
res deſcribit ; donec ad diſtantiam maximam ab 13131083. pervenerit, quæ eſt 23. gr. 29′. : deinde iterum ad 14141088. rem accedit, hunc prætergreditur, etiam 23. gr. 29′. , ad Po-
15151084. lum oppoſitum accedens.
Definitio 6.
Circuli, à Sole motu diurno deſcripti, ab Æquatore maximè
16161089. diſtantes, id eſt 23. gr. 29′. , vocantur Tropici.
Unus tangit Lineam Eclipticam in primo gradu Cancri &
726(131)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. VII. dicitur Tropicus Cancri; alter, Tropicus Capricorni nomina-
tus, per primum punctum ſigni Capricorni tranſit, ibique E-
clipticam lineam tangit.
Definitio 7.
Polus Mundi Tropico Cancri vicinus, vocatur Polus Ar-
111090. cticus, & Septentrionalis; oppoſitus Antarcticus nuncupatur,
etiam Auſtralis.
Definitio 8.
Circuli, à Polis Eclipticæ motu diurno deſcripti, id eſt,
221091. à Polis Mundi 23. gr. 29′. diſtantes, nominantur Circuli Po-
lares.
Circulus Polaris Arcticus dicitur, qui Polum Arcticum
circumdat; à Polo Antarctico alter nomen ſuum mutuatur.
Supereſt Lunæ motus circa axem, cujus effectus eſt, quod
331092. eadem Lunæ facies in perpetuum Telluri obvertatur.
Sit Luna in N, facies Telluri obverſa eſt m n i; ſi Luna
44TAB. XXII. circa axem non rotaretur, & ſingula puncta per lineas pa-
55fig. 3. rallelas tranſlatæ forent, linea m i coincideret cum lineâ l n
in ſitu Lunæ in B, & hemiſphærium memoratum m n i
daretur in l m n; ſed quia, dum Luna quartam partem or-
bitæ deſcribit, etiam quartam partem revolutionis circa
axem peragit, facies quæ daretur in l m n, nunc datur in
m n i, id eſt iterum Telluri obverſa. Eodem modo proba-
tur, hanc eandem faciem m n i, in ſitu Lunæ in P, ſpectato-
ri in Tellure eſſe conſpicuam, & in E etiam Telluri obver-
ti: ut & in omnibus aliis punctis orbitæ Lunæ.
Axis Lunæ ad planum orbitæ non eſt perpendicularis, ſed
661093. paululum ad hoc inclinatur: axis in motu ſuo circa Tellu-
rem paralleliſmum ſervat, ut de Planetis primariis dictum ; 77952. idcirco ſitum ſuum mutat reſpectu ſpectatoris in Tellure,
cui nunc unus, deinde alter Lunæ Polus viſibilis eſt, unde
hæc motu quodam libratorio agitata videtur. Alius etiam
881094. in Lunâ obſervatur motus libratorius; motus circa axem
eſt æquabilis, & in orbitâ celeritate inæquali fertur ; 99966. co verſante Lunâ in Perigeo, id eſt, ad diſtantiam minimam
à Tellure ubi celerrimè in orbitâ movetur , pars 1010966. quæ, ex motu in orbitâ, Telluri obvertitur, non tota ex
727(132)PHYSICES ELEMENTA tu circa axem avertitur; ideò pars ſuperficiei Lunæ, antea
non viſa, ad latus detegitur; quæ, ubi Luna pervenit ad
Apogeum, iterum inviſibilis eſt.
CAPUT VIII.
De Phænomenis Telluris ſuperficiem, & peculiares
hujus partes, ſpectantibus.
PHænomena cœleſtia, huc uſque examinata, explicavi-
mus, ſpectatorem conſiderando agitatum motibus, qui-
bus Tellus reverâ agitatur. Illum nunc ſuperficiei Telluris
impoſitum, & per varias hujus partes translatum, conſidera-
mus.
Phænomenon primum hìc notandum, eſt ex interpoſit â
111095. Tellure, dimidium cælorum viſum fugere ſpectatoris, poſiti in
illius ſuperficie.
Definitio 1.
Circulus in cælis, qui ſeparat partem viſibilem ab inviſibi-
221096. li, quando radii, inæqualitatibus in Telluris ſuperficie, non
intercipiuntur, vocatur Horizon.
Cùm altitudo, ad quam ſpectator ſupra Telluris ſuperfi-
ciem poſſit elevari, admodum exigua ſit, relata ad Telluris
ſemidiametrum, oculus ſpectatoris poteſt haberi pro poſito
in ipſâ ſuperficie.
Sit Tellus T; ſpectator in S; P E p e ſphæra ſtellarum
33TAB. XXIII. fixarum; ſi per S concipiatur planum H H Tellurem tan-
44fig. 4. gens, erit hoc Horizontis planum, cujus ſectio cum ſphæ-
râ ſtellarum fixarum eſt Horizon. Per centrum Telluris
concipitur planum h b, ad H H parallelum; diſtantia h H
inſenſibilis eſt, propter immenſam ſtellarum fixarum diſtan-
tiam; poteſt ideò hujus plani ſectio cum ſphærâ memo-
ratâ pro Horizonte H H uſurpari .
55994.
Definitio 2.
Adſcenſus ſiderum ſupra Horizontem, vocatur horum Or-
661097.tus.
Definitio 3.
Deſcenſus infra horizontem dicitur ſiderum Occaſus.
771098.
728(133)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. VIII.
Definitio 4.
Si per centrum Telluris & ſpectatorem concipiamus li-
111099. neam, quæ neceſſario horizonti perpendicularis eſt, inter
ſtellas fixas pertinget in puncto Z, quod vocatur Zenit.
Definitio 5.
Punctum, huic oppoſitum N vocatur Nadir.
221100.
Definitio 6.
Sectio plani Meridiani, per ſpectatorem tranſeuntis, cum
331101. Horizonte, vocatur Linea Meridiana.
A ſeptentrione ad auſtrum dirigitur.
Definitio 7.
Pars cœlorum Orientalis dicitur illa, ad quam corpora ſu-
441102. pra horizontem adſcendere videmus; & punctum Orientis
illud, in quo perpendicularis ad lineam Meridianam ver-
ſus hanc partem per ſpectatorem ducta, ſphæram ſtellarum
fixarum ſecat.
Definitio 8.
Punctum huic oppoſitum vocatur punctum Occidentis; &
551103. pars Occidentalis cœlorum Orientali opponitur.
Definitio 9.
Amplitudo, eſt arcus Horizontis, inter punctum Orientis,
661104. aut Occidentis, & punctum, in quo ſidus oritur aut occidit, in-
terceptus. Prima dicitur ortiva, altera occidua: utraque eſt
aut ſeptentrionâlis aut meridionalis.
Definitio 10.
Altitudo ſideris ſupra horizontem, vocatur arcus circuli
771105. perpendicularis ad Horizontem, in cujus centro eſt ſpectator,
horizonte & ſidere terminatus.
Quando agitur de corporibus remotis, altitudo ſenſibiliter
non differt, ſive ſpectator detur in ſuperficie Telluris, ſive in
hujus centro. Corpora minus diſtantia altiora apparent poſi-
to ſpectatore in centro.
Definitio 11.
Differentia altitudinis ſideris, pro diverſo ſitu ſpectatoris,
881106. in centro, aut in ſuperficie Telluris, vocatur Side s Paralaxis.
Solius Lunæ Paralaxis obſervationibus determinatur: re-
991107. liquorum corporum ſyſtematis Planetarii diſtantia nimia
729(134)PHYSICES ELEMENTA ut cum ſemidiametro Telluris conferantur; & Paralaxis pen-
det à ratione, quam ſemidiameter Telluris ad diſtantiam Pla-
netæ habet; idcirco ipſius Martis, in oppoſitione cum Sole,
111108. Paralaxis obſervationes ſubtilliſſimas effugit.
Ubi Parallaxis datur, adſcenſu corporis ſupra horizontem
221109. minuitur, & in Zenit nulla eſt.
Altitudo apparens ſiderum, mutatur etiam ex aliâ cauſâ,
quæ reſpectu omnium corporum Cœleſtium indeſcrimina-
tim locum habet. Ex Atmoſphæræ refractione radii infle-
331110. ctuntur , & Sidera altiora apparent ; quo tamen 441111. ſunt, eo minor eſt hæc inflectio ; quia radii minus 551056.66624.77639. in Atmoſphæræ ſuperficiem incidunt. In Zenit refractio
881112. nulla eſt ; etiam ad diſtantiam viginti, aut triginta, 99629. duum à Zenit ſenſibilis non eſt.
Cùm ex hac refractione Sidera eleventur, viſibilia ſunt
10101113. antequam ad horizontem perveniant.
Hæc omnia generaliter Telluris ſuperficies ſpectant, hu-
1111TAB. XXIV. jus variæ partes nunc ſunt examinandæ: determinantur hæ,
1212fig. 2. referendo ad Tellurem varios circulos, quos in cœlis antea
conſideravimus; ſic in Tellure conſideramus Æquatorem,
13131114. Meridianos, Tropicos, circulos Polares; quibus circulis eo-
dem modo Telluris ſuperficies dividitur, ac, circulis in cœ-
lis, ſphæra ſtellarum fixarum: Quare circuli hi ita ſibi mu-
tuo reſpondent, ut ductâ lineâ ex centro Telluris ad circu-
lum in cœlis, hæc per circulum in Tellure tranſeat. Si po-
li fuerint P, p, Æquator erit E e, Tropici T T, t t, cir-
culi polares A A, a a.
Definitio 12.
Meridianus Loci dicitur ille, qui per locum ipſum tranſit.
14141115.
Hujus planum ad Horizontem eſt perpendiculare; quia
15151116. per centrum Telluris & ſpectatorem tranſit.
Linea Meridiana in Loco quocunque ducta, eſt pars Meri-
16161117. diani Loci .
17171101.
Definitio 13.
Latitudo Loci eſt hujus diſtantia ab Æquatore, id eſt,
18181118. arcus interceptus inter Locum & Æquatorem.
730(135)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. VIII.
Definitio 14.
Circuli paralleli ad Æquatorem, vocantur Circuli Latitu-
111119. dinis; ut B b.
Determinatâ Latitudine Loci, determinatur circulus Latitu-
dinis, qui per Locum tranſit, ut autem ſitus variorum Locorum
inter ſe determinentur, in ſingulis circulis Loca determinan-
da ſunt, quod fit concipiendo Meridianum, per Locum quem-
cunque notabilem tranſeuntem, qui, ſectione ſuâ, in ſingulis
circulis Latitudinis, punctum determinat, à quo diſtantiæ
Locorum menſurantur.
Definitio 15.
Meridianus memoratus, ad arbitrium ſumtus, vocatur Pri-
221120. mus Meridianus.
Definitio 16.
Diſtantia loci à primo Meridiano, in circulo Latitudinis
331121. Loci menſurata, vocatur Loci Longitudo.
Aſtronomi omnia referunt ad Meridianum Loci, in quo ob-
441122. ſervationes ſuas inſtituunt.
In explicandis Phænomenis, quæ varias Telluris ſuperfi-
ciei partes ſpectant, conſiderabimus ſpectatorem à Polo ver-
ſus Æquatorem incedentem; ſolumque motum diurnum pri-
mò conſiderabimus.
Quando ſpectator in ipſo Polo Telluris T, datur in S,
551123. cum Horizonte coincidit Æquator cœleſtis E e, & Polus
66TAB. XXIII.77fig. 3. Mundi P eſt in Zenit; in hoc caſu, quia Circuli ad Hori-
zontem paralleli, etiam ad Æquatorem paralleli ſunt; omnia
corpora cœleſtia motu parallelo ad Horizontem moveri vi-
dentur , in circulis, qui repræſentantur per lineas A a, B b. 881083. Stellæ fixæ in Hemiſphærio E P e nunquam occidunt, reli-
quæ nunquam videntur Horizon in hoc ſitu dicitur paralle-
991124. lus, aut ſphæra parallela.
Si ſpectator in Tellure T à polo recedat, & detur in S,
10101125. Horizon dicitur obliquus, aut ſphæra obliqua; axis P p tunc
1111TAB. XXIII.1212fig. 4. inclinatur ad Horizontem h b, eo magis, quo ſpectator ma-
gis à polo removetur.
Definitio 17.
Angulus, quem axis Telluris cum Horizonte efficit, vocatur
13131126. Altitudo Poli .
14141105.
731(136)PHYSICES ELEMENTA
Hæc Poli altitudo æqualis eſt latitudini. Altitudo Poli
111127. eſt angulus P T b, cujus menſura eſt arcus P b, latitudo
menſuratur arcu, qui in Tellure reſpondet arcui Z E in cœ-
lis : Hic autem æqualis eſt arcui P b; utriuſque enim 221118. plementum, ad quadrantem circuli, eſt arcus Z P.
In hoc ſitu ſpectatoris, quia Æquator ad Horizontem in-
331128. clinatur, omnia corpora cœleſtia in circulis ad Horizontem,
inclinatis lineis A a, B b, repræſentatis, motu diurno ferun-
tur.
Quædam corpora cœleſtia in ſingulis Telluris revolutionibus
441129. oriuntur & occidunt, illa nempe, quæ dantur inter paralle-
los ad Æquatorem B b & h i; quia omnes paralleli, inter hos,
Horizonte ſecantur.
Plana Æquatoris & Horizontis per Telluris centrum tran-
ſeunt; hi circuli ideo ſeſe mutuo ſecant in duas partes æqua-
les, & dimidium Æquatoris ſupra Horizontem datur: Idcirco
corpora cœleſtia, quæ in Æquatore dantur, per ſemi revo-
551130. lutionem Telluris circa axem , ſupra Horizontem 661082. tur; & , propter æquabilitatem motus circa axem, per æ-
quale tempus inviſibilia ſunt.
Hæc etiam in puncto Orientis oriuntur, & in puncto Occi-
771131. dentis infra Horizontem cadunt; nam ſectio planorum Æ-
quatoris, & Horizontis, perpendicularis eſt ad planum per-
pendiculare ad ambo illa plana; hoc autem planum eſt pla-
num Meridiani loci , quare ſectio memorata ad lineam 881078. 1116. ridianam, normalis eſt ; ideòque per puncta Orientis & 991117. cidentis tranſit .
10101102. 1103.
Corpora inter Æquatorem & parallelum B b, qui Horizon-
11111132. tem tangit, ut in circulo A a, diutius ſupra Horizontem,
quàm infra Horizontem verſantur; & differentia hæc eſt eo
major, quo magis circulus ut A a, ad Polüm, qui ſupra
Horizontem elevatur, accedit; Contra, ex acceſſu corporis
12121133. ad Polum oppoſitum, minuitur mora ſupra Horizontem.
Inæqualitas hæc inter moram corporis ſupra Horizontem &
13131134. moram infra Horizontem, augetur, cum auctâ altitudine Poli,
propter diminutionem anguli ab Æquatore & ejus parallelis
cum Horizonte formati.
732(137)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. VIII.
Corpora, quorum diſtantia à Polo æqualis eſt hujus altitu-
111135. dini, nunquam occidunt, talis enim eſt diſtantia circuli B b,
qui Horizontem tangit, & cujus pars nulla infra Horizontem
pervenit.
Corpora, à Polo minus diſtantia, ne quidem ad Hori-
zontem pertingunt.
Simili ratiocinio patet, Corpora, quorum diſtantia à Polo
221136. oppoſito, non ſuperat altitudinem Poli, nunquam ſupra Hori-
zontem adſcendere, & ſemper inviſibilia eſſe.
Per Zenit Z tranſeunt corpora, quorum diſtantia E Z,
331137. ab Æquatore, æqualis eſt altitudini Poli; æqualis enim E Z
eſt latitudini loci, cui æqualis Poli altitudo .
441126.
Quando ſpectator S à Polo quantum poteſt receſſit, ad
551138. Æquatorem pervenit, cujus puncta æqualiter ab utroque
66TAB. XXIII.77fig. 5. Polo diſtant ; Tunc axis P p in Horizonte datur, cum 881075. 1114. Æquator angulum rectum efficit , quare Horizon 991075. 1114. Rectus, aut ſphæra recta.
Horizon in duas partes æquales ſecat omnes circulos pa-
rallelos ad Æquatorem, qui per lineas A a, B b repræſen-
tantur; ideò omnia corpora cœleſtia, ſingulis Telluris revo-
10101139. lutionibus, oriuntur, & occidunt, & per tempora æqualia
viſibilia ſunt & latent.
Ipſe Æquator per Zenit tranſit; ideòque omnia corpora
11111140. quæ in hoc dantur.
Si, quæ de motu diurno explicavimus, ad corpora appli-
centur, de quorum aliis motibus apparentibus antea actum,
facilè determinantur phœnomena ex motibus conjunctis;
quæ Solem ſpectant cæteris notabiliora ſunt, & ideò peculia-
riter explicanda.
Definitio 18.
Dies Naturalis vocatur Tempus lapſum inter receſſum
12121141. Solis à Meridiano loci, & acceſſum ſequentem ad eundem Me-
ridianum.
Dies hic differt à tempore revolutionis Telluris circa
13131142. axem quæ tempora æqualia forent, ſi immobilis inter Stellas
fixas apparêret Sol; ſed dum motu diurno, in tempore u-
nius revolutionis Telluris circa Axem, Sol circumfertur
733138PHYSICES ELEMENTA Oriente in Occidentem, id eſt, in antecedentiâ , 111080. contrario in Eclipticâ movetur , quo tardius ad 22996. num pertingit.
Cùm autem non ſingulis diebus Sol ſpatium æquale per-
331143. currat in Eclipticâ , non æqualiter ſinguli Dies 44997. excedunt revolutionem Telluris circa axem; ideoque Dies
hi ſunt inæquales inter ſe.
Etiam aliâ ex cauſâ dies naturales inæquales ſunt, nem-
pe ex inclinatione Eclipticæ reſpectu Æquatoris; unde ſe-
quitur inæqualiter, in variis punctis, ad Æquatorem viam So-
lis annuam inclinari; & licet æqualiter in Eclipticâ ſin-
gulis diebus progrederetur Sol, non æqualiter dies natura-
les Tempus revolutionis circa axem excederent; nam re-
ſoluto motu Solis in duos motus , quorum unus 55191. eſt Æquatori, alter huic perpendicularis, ille ſolus conſide-
randus erit in determinando exceſſu memorato, & inæqua-
lem eſſe ex diverſà inclinatione indicatâ clarum eſt.
Hæ duæ cauſæ inæqualitatis ſæpe concurrunt, ſæpe con-
trariè agunt.
Dies ſinguli naturales dividuntur in viginti quatuor par-
661144. tes æquales, quæ Horæ dicuntur. Singulæ Horæ dividun-
tur in Minuta ſexaginta, & ſingula Minuta in Minuta ſecun-
da ſexaginta, & ſic ulterius. Partes bas Temporis in va-
riis diebus, variare, ex dictis , clarè patet; ad 771143. tem ab Aſtronomis reducuntur, conſiderando numerum
Horarum in integrâ Solis revolutione in Eclipticâ, & totum
Tempus in tot partes æquales dividendo, quot dantur Horæ;
quarum viginti quatuor prouno die habentur. Tempus, cujus
881145. partes hac methodo ad æqualitatem reducuntur, vocatur Tem-
pus medium; & ipſa reductio vocatur Temporis Æquatio.
De diebus & horis Temporis medii ſemper agitur in deter-
991146. minandis periodis motuum cæleſtium.
Definitio 19.
Dies Artificialis eſt mora Solis ſupra Horizontem.
10101147.
De hoc ſemper agitur, quando de Die loquimur, hunc
opponendo Nocti. In determinanda dierum artificialium
11111148. longitudine ad Temporis æquationem non attendemus.
734
[Empty page]
735 94[Figure 94]
736
[Empty page]
737139MATHEMATICA LIB. IV. CAP. VIII.
Ortum Solis ſemper præcedit, & occaſum inſequitur, cre-
111149. puſculum; hoc nomine deſignamus lucem illam dubiam, quæ
221150. vulgo Aurora & Veſper vocatur.
Oriuntur crepuſcula ex Atmoſphærâ, quæ radiis ſolari-
331151. bus illuſtratur, & cujus particulæ lumen quaquaverſum re-
flectunt; unde radii quidam ad nos perveniunt, licèt Sol octo-
decim gradibus infra borizontem deprimatur.
In ſphærâ parallelâ, id eſt, pro omnibus, quæ ſub Æ-
441152. quatore vivunt ; dies & noctes per totum annum ſunt 551138. les inter ſe , nempe duodecim horarum .
661139.771144.
In ſphærâ obliquâ dies majores aut minores ſunt, pro va-
881153. riâ diſtantiâ Solis ab Æquatore, verſus unum aut alterum
Polum ; verſus quos ab Æquatore recedit 23. gr. 29. .
991131. 1132.10101087. 1088.
In ipſo Æquatore datur circiter 22. Martis, & 23. Se-
11111154. ptembris, & dies nocti æquatur , quod ubique terrarum 12121194. tinet, ſolis Polis exceptis.
Definitio 20.
13131155.
Puncta Eclipticæ, in quibus ab Æquatore ſecatur , 14141085. cantur Æquinoctialia. Quia in his punctis verſatur Sol ubi
datur æqualitas memorata dierum & noctium.
Definitio 21.
Puncta Eclipticæ, in quibus Tropici circulum hunc tan-
gunt , dicuntur Solſtitialia. Quia per aliquot dies, 15151089. do ad hæc accedit Sol, & ultra tranſit, ſenſibiliter declina-
tionem non mutat, & ſenſibiliter dierum longitudo non va-
riat.
Sub Polis, ſidentur incolæ, ſemel in anno Solem orien-
16161156. tem & occidentem obſervant, & dies unicus cum unicâ nocte
integrum annum obſolvunt. Supra horizontem verſatur Sol,
dum dimidiam Eclipticæ partem percurrit , per 17171085. 1123. Tempus ſub Horizonte latet. Dies tamen protrahitur ex
18181157. refractione , & crepuſcula ſunt admodum diuturna, 19191113. enim quamdiu declinatio Solis verſus Polum latentem non
ſuperat 18. gr. .
20201151.
In Polo Arctico in ſex ſignis primis, ab Ariete ad Libram,
21211158. Sol ſupra Horizontem verſatur; ideò in hoc Polo dies no-
ctem ſuperat novem diebus naturalibus , præter 22221000. nem noctis ex refractione .
23231157.
738140PHYSICES ELEMENTA
Hiſce generalibus, quæ ſpectant diverſos Horizontis ſi-
tus, expoſitis, quædam magis peculiaria ſunt examinanda.
Dividitur tota Telluris ſuperficies in quinque Zonas. Pri-
111159. ma inter duos Tropicos TT, t t, continetur, vocatur Zona
221160. Torrida; duæ dantur Temperatæ, & duæ Frigidæ. Tempe-
33TAB. XXIV.44fig. 2. rata Septentrionalis, Tropico Cancri TT, & Circulo Polari
551161. Arctico AA, terminatur: Zona Temperata Auſtralis inter
Tropicum t t, & Circulum Polarem a a, continetur. Fri-
661162. gidæ Zonæ circulis polaribus circumſcribuntur, & Poli ba-
rum centra occupant.
In Zonâ Torridâ bis in anno, in meridie, per Zenit tran-
771163. ſit Sol . Nam elevatio Poli minor eſt 23. gr. 29. , & 881137.991160. 1127. diſtantia Solis ab Æquatore, verſus Polum qui ſupra Horizon-
tem datur, bis in anno æquatur altitudini Poli . Ex 10101087. 1088. eâdem ratione in ipſis Zonæ hujus limitibus, ſub Tropicis
11111164. nempe, ſemel tantùm ad Zenit accedit Sol in integro anno .
12121087. 1089.
In Zonis Temperatis & Frigidis altitudo Poli minima ex-
13131165. cedit maximam diſtantiam Solis ab Æquatore ; ideò 14141087. 1161.15151162. quam in hiſce per Zenit tranſit Sol . Ad majorem 16161166.17171137. altitudinem eodem die adſcendit Sol, quo minor eſt altitudo
Poli; quia eo minor etiam eſt inclinatio circulorum motus
diurni ad Horizontem.
In Zonâ Torridâ, & Zonis Temperatis, ſingulis diebus na-
18181167. turalibus oritur & occidit Sol ; nam diſtantia Solis â 19191129. 1137. ſemper ſuperat Poli altitudinem . Inæquales tamen 20201168.21211087. 1160. que, ſolo Æquatore excepto , ſunt Dies artificiales 22221161. ſe , quæ inæqualitas eo major eſt, quo minus â Zona 23231152.24241132. gida locus diſtat .
25251134.
In circulis autem Polaribus, in quibus Zonæ Temperatæ
26261169. â Frigidis ſeparantur, altitudo Poli æqualis eſt diſtantiæ So-
lis â Polo, quando datur in Tropico vicino ; ideoque 27271089. 1091. hoc caſu, id eſt, ſemel in anno, integram Sol, in motu diur-
no, peragit revolutionem, in qua infra Horizontem non
deſcendit.
Vbique autem in Zonâ Frigidâ Altitudo Poli ſuperat di-
28281170. ſtantiam minimam Solis à Polo ; idcirco, per aliquot 29291089. 1162. lutiones Telluris, datur Sol ad diſtantiam à polo illâ
739141MATHEMATICA LIB. IV. CAP. VIII. tudine Poli minorem, & per totum hocce tempus non occi-
dit, ne quidem ad Horizontem pertingit . Ubi autem 111135. ſtantia à Polo, in receſſu Solis ab hoc, altitudinem Poli,
aut loci latitudinem , ſuperat, ſingulis diebus naturalibus 221127. ritur & occidit Sol ; deinde infra Horizontem, motu 331171.441129. ſus Polum oppoſitum, eodem modo moratur, ac de motu ſu-
pra borizontem dictum .
551136.
Tempora hæc, in quibus Sol integras revolutiones ſupra
Horizontem & infra Horizontem in motu diurno peragit,
eo majora ſunt, id eſt, dies & nox longiſſimæ, eo diutius du-
661172. rant, quo locus in Zonâ frigidâ minùs à Polo diſtat, donec
tandem in ipſo Polo integrum annum abſorbeant.
Ex eâdem cauſâ, obliquitate nempe Eclipticæ reſpectu
Æquatoris, ex qua profluunt, quæ dierum inæqualitatem,
in variis locis diverſam, ſpectant, deducimus etiam diverſi-
tatem Tempeſtatum, quæ ſingulis annis ſibi mutuo ſucce-
dunt; de his reſpectu Zonarum Frigidarum & Temperata-
rum primò, deinde reſpectu Zonæ Torridæ, agam.
Radii Solares calorem aëri communicant, non quidem
dum directè à Sole procedunt, ſed cùm à corporibus, aut
Telluris ſuperficie, irregulariter reflectuntur . 77582. hic eo major eſt, quo radii minùs obliquè in Telluris ſuperfi-
ciem impingunt; & quidem ex duplici cauſâ. 1. Reſoluto
motu luminis in duos , quorum unus ad ſuperficiem 88192. lelus eſt, alter perpendicularis; hoc ſolo in corpora lumen
agit, & auctâ obliquitate minuitur. 2. In eandem ſuperfi-
ciei Telluris partem eo majori numero agunt radii, quo
magis directè accedunt.
Ex hiſce deducimus cauſas caloris augeri, dum ex acceſſu
991173. Solis verſus Polum, qui ſupra Horizontem datur Dies
creſcunt; quia de die in diem ad majorem altitudinem ad-
ſcendit Sol; ita ut imminutæ obliquitati ſeſe jungat mora
diuturnior Solis ſupra Horizontem, quæ ad augendum ca-
lorem concurrit; etiam dum dies creſcunt noctes minuun-
tur, & per tempus brevius decreſcit calor de die acquiſi-
tus.
In Zonis Septentrionalibus, ut ex hiſce ſequitur,
740142PHYSICES ELEMENTA caloris eſt omnium maxima, cùm Sol Tropicum Cancri at-
111174. tingit . Non tamen, ubi cauſa caloris eſt maxima, ipſe 221090. lor eſt maximus; nam hic augetur quamdiu calor, interdiu
acquiſitus, non in totum de nocte tollitur; licèt enim quo-
tidiana augmenta minuantur, quamdiu augmentum datur,
creſcit calor. Sic etiam frigus maximè intenſum non eſt in
331175. die breviſſimâ, in qua radiorum ſolarium obliquitas eſt ma-
xima, & abſentia Solis maximè diuturna; ſed frigus creſcit,
quamdiu diminutio caloris durat; circa quam idem ratio-
cinium, quàm circa caloris augmentum, inſtitui poteſt.
Dividitur annus in quatuor tempeſtates; calidiſſima vo-
441176. catur Æſtas; maximè frigida Hyems; temperata quæ Hye-
mem ſequitur Ver; Autumnus Æſtatem ab Hyeme ſeparat.
In regionibus Septentrionalibus, in initio Veris, Sol in
551177. principio Arietis apparet: in initio Æſtatis Sol ad Tropi-
cum cancri pertingit. Vbi Sol ad principium Libræ perve-
nit incboatur Autumnus: Tropicnm Capricorni percurrit
Sol motu diurno in initio Hyemis, quæ omnia ex explicatis 661174. 1175. facilè deducuntur.
In regionibus auſtralibus Æſtas cum Hyeme memoratâ coin-
771178. cidit, ver cum Autumno, & vice verſâ.
Cauſæ generales, à quibus diviſio memorata pendet, ſæ-
pe turbantur cauſis peculiaria loca ſpectantibus; præcipuè
in Zonâ Torridâ, de qua ſeparatim agendum diximus. In
881179. pleriſque hujus Zonæ locis duæ tantum obſervantur Tempe-
ſtates, Æſtas & Hyems, quæ ſiccitate & humiditate potiſſi-
mum diſtinguuntur.
Quando Sol ad Zenit alicujus loci accedit, pluviæ dantur
991180. ferè continuæ, unde Calor minuitur; quod tempus ad Hye-
mem refertur. Recedente Sole, minuuntur pluviæ, calor
10101181. augetur, & tempus hoc ad Æſtatem refertur
In medio Zonæ Torridæ duæ dantur Æſtates & totidem
11111182. Hyemes; quia bis ad Zenit accedit Sol .
12121163.
Ad latera hujus Zonæ, licèt Sol bis ad Zenit accedat;
cùm inter acceſlus breve tempus detur, ambo Hyemes con-
funduntur; quare duæ tantum tempeſtates in integro anno
obſervantur.
741143MATHEMATICA LIB. IV. CAP. IX.
CAPUT IX.
De Phænomenis ex motu Axeos Telluris.
TElluris Axem motu Parallelo transferri diximus ; 11952. conſideravimus motum exiguum, quo reverâ agitatur,
de quo nunc agendum nobis eſt.
Axis Telluris, ſervatâ inclinatione 66. gr. 31. ad planum
221183. Eclipticæ, in antecedentiâ revolvitur, id eſt, ſucceſſivè ver-
ſus omnes partes dirigitur; & hujus extremitates, Poli nem-
331184. pe Mundi, circa Polos Eclipticæ circulos deſcribunt ab O-
riente verſus Occidentem. Hæc autem revolutio abſolvi-
tur circiter tempore viginti quinque millium annorum, quæ
periodus Annus Magnus vocatur.
Cùm Tellus ab hujus incolis pro immobili habeatur, mo-
tus hic ad corpora cœleſtia refertur, ut de aliis motibus di-
ctum. Ideò dum Poli mundi in antecedentiâ, circa Polos
Eclipticæ, moventur, & ſucceſſivè per omnia puncta, 23.
gr. 29. diſtantia ab his Polis, tranſeunt, hæc ipſa puncta, aut
potius Stellæ fixæ, quæ in his dantur, ſucceſſivè ad Polos
Mundi accedunt, & in conſequentiâ ferri videntur, & de-
ſcribere circulos, qui reverâ â Polis Mundi deſcribuntur,
circa Polos Eclipticæ, qui, in centris poſiti, ſoli quieſcunt.
Nam cum ſtellis memoratis & reliquæ, quia omnes eundem
ſitum erga ſe mutuo ſervant , etiam tranſlatæ apparent.
44923.
Idcirco integra ſphæra Stellarum fixarum circa Axem, per
551185. Polos Eclipticæ tranſeuntem, rotari in conſequentiâ videtur;
& ſingulæ Stellæ circulos Eclipticæ parallelos, motu appa-
renti, deſcribunt; quo motu latitudo Stellarum non muta-
tur.
Planum Æquatoris cum Axe Telluris angulum efficit re-
ctum; ideò, motu memorato Axeos, rotatur ſectio hujus
Plani cum Plano Eclipticæ; quare prima puncta Ariëtis &
661186. Libræ , quæ ſemper opponuntur, in ſpatio circiter 771085. ti quinque millium annorum totam lineam Eclipticam in an-
tecedentiâ percurrunt: pro immobilibus tamen habentur à
Terræ incolis, qui ipſas ſtellas fixas in conſequentiâ tranſla-
tas imaginantur .
881185.
742144PHYSICES ELEMENTA
CAPUT X.
De Stellis fixis.
STellas fixas diximus eſſe corpora lucida, ita remota, ut
horum diſtantiæ cum diſtantiis ullis, in Syſtemate Plane-
tario, non conferri poſſint. Non enim ſubtiliſſimis obſerva-
111187. tionibus Aſtronomi potuêre Polos Mundi tranſlatos obſervare
in motu Telluris annuo, licèt circulos orbitæ Telluris æqua-
les in cœlis deſcribant .
22952.
Definitio I.
Tranſlatio hæc Poli vocatur Paralaxis annua.
331188.
Diſtantiam ſtellarum immenſam eſſe, etiam ex obſervatio-
nibus ope teleſcopiorum deducitur. Si Stella fixa quæcun-
441189. que, ex maximê lucidis & conſpicuis, conſpiciatur adhibito
Teleſcopio, per quod diameter Solis diametro orbitæ annuæ
æqualis apparêret, quaſi punctum lucidum, ſine ſenſibili ma-
gnitudine, apparebit; minores enim omnes Stellæ per Te-
leſcopia, quàm nudis oculis, apparent, nam ex ſola ſcintilla-
tione magnitudinem ſenſibilem habere videntur.
Vt Stellæ diſtinguantur, referuntur ad varias figuras, quæ
551190. in cælis imaginantur, & Aſteriſmi vocantur.
In Zodiaco duodecim Aſteriſmi concipiuntur, Zodiaci Signa
661191. dicti, nominantur ut animalia, aut res quas repræſentant:
Ariës, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libra,
Scorpius, Sagittarius, Capricornus, Aquarius, Piſces. Si-
771192. gna hæc nomina ſua dedêre, duodecim partibus Eclipticæ de
quibus antea .
88999.
Tempore Hiparchi, ſectiones Eclipticæ & Æquatoris ſitæ
erant inter Aſteriſmos Piſcis & Ariëtis, & Virginis & Li-
bræ, & Aſteriſmi nomina dedêre illis Eclipticæ partibus, quæ
per ſingulos Aſteriſmos tranſibant: & partes Eclipticæ, po-
991193. nendo initium Ariëtis, & Libræ in interſectionibus Æqua-
toris & Eclipticæ, uti in illo tempore, nomina ſervarunt,
licet hæ interſectiones tranſlatæ ſint , unde Sol in 10101186. dicitur, quando inter Stellas Aſteriſmi Ariëtis movetur.
Zodiacus partem Cœli Septentrionalem à Meridionali ſe-
parat.
743145MATHEMATICA LIB. IV. CAP. X.
In Septentrionali dantur Aſteriſmi, Vrſa minor, Vrſa
111194. major, Draco, Cepheus, Canes Venatici, Bootes, Corona
Septentrionalis, Hercules, Lyra, Cygnus, Lacerta, Caſio-
pèja, Camelopardus, Perſeus, Andromeda, Triangulum,
Triangulum minus, Muſca, Auriga, Pegaſus, Equuleus,
Delphin, Vulpecula, Anſer, Sagitta, Aquila, Antinous,
Scutum Sobieskianum, Serpentarius, Serpens, Mons Mæ-
nalus, Coma Berenicis, Leo minor, Linx.
In parte Meridionali Cælorum Aſteriſmi, quorum multi à
221195. nobis videri non poſſunt , ſunt, Cetus, Eridanus, 331131. Orion, Canis major, Monocerotes, Canis minor, Argo-navis,
Hydra, Vraniæ Sextans, Crater, Corvus, Centaurus, Lupus,
Ara, Corona Auſtralis, Piſcis Auſtrinus, Phænix, Grus, In-
dus, Pavo, Apus, Triangulum Auſtrale, Crux, Muſca, Cha-
mæleon, Quercus Carolinum, Piſcis volans, Toucan ſive
Anſer Americanus, Hydrus, Xiphias ſive Dorado.
Definitio 2.
Stellæ, quæ inter Aſteriſmos dantur, vocantur informes.
441196.
Non omnes Stellæ æquè lucidæ apparent, & ab Aſtrono-
551197. mis ad ſex claßes referuntur, omnium maximè lucidæ di-
cuntur Primæ Magnitudinis; aliæ Secundæ, Tertiæ, & c.
Magnitudinis, ad ſextam uſque.
Quædam, ne quidem ad hanc ultimam claſſem referuntur,
661198.& Nebuloſæ dicuntur.
In Cælis etiam obſervamus Zonam quandam, non ubi-
771199. que ejuſdem latitudinis, quæ totum Cœlum circumdat,
& in quibuſdam locis ſeparatur, ut dupla ſit. Propter co-
lorem via Lactea vocatur. Obſervationibus, ope Teleſco-
piorum conſtat, congeriem eſſe viam hanc Stellarum innume-
881200. rarum, quæ viſum oculi inermis fugiunt, aut quia cæteris
Stellis minores ſunt, aut quia magis diſtant.
Verſus Polum Antarcticum duæ Nubeculæ, huic viæ ſimi-
991201. les, dantur, quæ etiam ſunt congeries Stellarum minimarum,
niſi per Teleſcopia Viſibilium. Præter Stellas, quæ in hiſce Nu-
beculis, & Viâ lacteâ, obſervantur, maximo numero per to-
10101202. tum Cælum, adhibitis Teleſcopiis, minores Stellæ detegun-
tur, quæ nudis oculis non apparent. Sæpiſſimè
744(146)PHYSICES ELEMENTA congeries, innermi oculo, pro unicâ Stellâ habetur.
111203.
Inter Stellas, quædam per vices videntur, & inviſibiles
fiunt, regulareſque periodos obſervant; aliæ ſucceſſivè nunc
magis lucidæ, nunc hebetiori lumine præditæ, & Teleſco-
piis tantùm viſibiles, apparent; idque ſtatis temporibus.
Non tamen ſingulis periodis æquè claræ ſunt.
Aliquando ſubitò Stellæ apparuere, lumine lucidiores ſu-
221204. perantes, quæ deinde, ſucceſſivè decreſcentes, brevi evanue-
runt, & adhucdum latent.
Præter Stellas, etiam in Cælo obſervamus varias maculas al-
331205. bidiores & quodammodo lucidas, quæ nudis oculis inviſibiles
ſunt; horum enim lumen ad Stellas, quæ in ipſis dantur, re-
fertur aut pro Stellis nebuloſis habentur.
Quid ſint hæ maculæ, determinari non poteſt, fortè ſunt
congeries Stellarum, quæ cum Stellis Teleſcopicis illam ha-
bent relationem, quàm quæ Viam lacteam formant, cum illis,
quæ nudis oculis deteguntur.
LIBERI IV. Pars II.
Motuum Cœleſtium Cauſæ Phyſicæ.
CAPUT XI.
De univerſali Gravitate.
Expoſitis corporum cœleſtium motibus, ut & Phœno-
menis inde oriundis, quibus legibus motus hi peragan-
tur explicandum erit.
Leges, juxta quas corporum motus deriguntur, antea ex-
poſuimus . Si hiſce unicam adamus, totum patet 44124. 125. 126. quo ingens Machina, Syſtema Planetarium, regitur.
Lex, cæteris addenda, hæc eſt. Omnia corpora in ſe
551206. mutuo gravia ſunt: gravitas hæc materiæ quantitati pro-
661207. portionalis eſt: ad inæquales diſtantias eſt inverſè, ut qua-
771208. dratum diſtantiæ. Id eſt, omnia corpora ſeſe mutuo petunt,
aut verſus ſeſe mutuo tendunt, vi, quæ ſingulis
745(147)MATHEMATICA. LIB. IV. CAP XI. materiæ in ſingulas particulas competit; & vis, qua corpus
in alia agit, formatur ex omnibus viribus conjunctis
particularum, ex quibus corpus conſtat; ideò vis hæc
creſcit in ratione, in qua materiæ quantitas augetur; & im-
mutabilis eſt in ſingulis particulis; ad eandem diſtantiam
ſemper eadem; auctâ autem diſtantiâ decreſcit vis, ut qua-
dratum diſtantiæ augetur.
Vim hanc gravitatem nominamus, conſiderando corpus,
111209. quod verſus aliud ſponte tendit; quia eo nomine vis hæc in
Telluris viciniis datur . 2273.
Conſiderando autem corpus, verſus quod aliud tendit, vim
331210. hanc vocamus attractionem. His nominibus eundem effe-
ctum, & nil præter effectum deſignamus; nam, cum omnis
gravitas ſit reciproca , corpora in ſe mutuo 44126. idem ſignificat, quàm corpora ſeſe mutuo attrahere, aut
ad ſe mutuo ſponte tendere.
Effectum hunc pro lege Naturæ habemus , quia 554 failit, & hujus cauſa nobis eſt ignota, & ex legibus notis
minimè deduci poteſt, ut ſtatim dicetur. Nunc autem talem
gravitatem reverâ dari, ex Phœnomenis probandum eſt.
Planetæ primarii ſinguli in orbitis ſuis retinentur viribus,
quæ ad centrum Solis tendunt ; ideò datur vis, qua 66944. 226. tæ Solem verſus feruntur, & qua Sol reciprocè ad illos
ſingulos tendit : id eſt, Sol in Planetas, & hi in 771211. gravitant.
88126.
Eodem modo patet, ſecundarios Foviales in Fovem, &
991212. Fovem in ipſos; ut & Saturni Satellites in primarium, &
hunc illos gravitare . 1010966. 226. 126.
Etiam Luna & Tellus in ſe mutuo graves ſunt . 11111213.
Secundarii omnes in Solem gravitatem habent. Omnes
12121214. enim, motu regulari, circa Primarios ita feruntur, quaſi Pri-
1313966. 226. 126. marii quieſeerent; unde liquet, illos motu communi cum
Primariis ferri; id eſt, eandem vim, qua omnibus momen-
tis ad Solem feruntur Primarii, in Secundarios agere, &
14141215. hos eâdem celeritate cum Primariis Solem verſus ferri.
Ipſæ Secundariorum irregularitates, quæ adeo ſunt exiguæ,
ut reſpectu ſolius Lunæ ſint ſenſibiles, confirmant hanc
746(148)PHYSICES ELEMENTA cundariorum gravitatem in Solem; nam irregularitates omnes
pendere à mutatâ gravitate Lunæ Solem verſus, pro variâ di-
ſtantiâ, & ex eo quod lineæ, per quas ad Solem tendunt Tellus
& Luna, non ſint omnino parallelæ, in ſequentibus videbimus.
Ex gravitate Secundariorum in Solem, ſequitur Solem in
111216. illos gravitare . 22126.
Circa gravitatem Primariorum inter ſe, obſervarunt A ſtro-
nomi, Saturnum viam mutare ubi Jovi, Planetarum longè
331217. maximo, eſt proximus; ita ut Fovem & Saturnum in ſe mu-
tuo graves eſſe, immediatis obſervationibus conſtet.
Saturnus etiam in hoc caſu, ut Flamſtedius obſervavit, tur-
441218. bat motum ſatellitum Fovis, hos paululum ad ſe trahens,
quod probat, & hos Secundarios in Saturnum & hunc in i-
pſos gravitare. Ex quibus omnibus collatis ſequitur, 551211. 1212. 1213. 1214. 1216. 1217. 1218. ptemdecim, Syſtema Planetarium componentia, corpora in ſe
mutuo gravitare, licèt de ſingulorum in ſingulà gravitate ob-
ſervationes immediatas inſtituere non liceat . 667
Legis pars ſecunda eſt , gravitatem materiæ 771207. proportionalem eſſe, id eſt, ſingulis materiæ particulis com-
petere in ſingulas, ideòque legem gravitatis univerſalem eſ-
ſe, & ſingula corpora in alia corpora omnia gravitare;
quod ex Phœnomenis etiam deducitur.
Vires gravitatis ſunt ut effectus æqualibus temporibus e-
881219. diti, & ſunt hi ut quantitates materiæ translatæ, ſi transla-
tiones fuerint æquales; idcirco, cùm corpora inæqualia, ad
eandem diſtantiam à corpore attrahente, æquè celeriter ex
gravitate moveantur , vires gravitatis materiæ 991215. proportionem ſequi, clarum eſt. Idem experimur in omni-
bus corporibus in Telluris viciniis, quæ Tellurem verſus,
10101220. materiæ quantitati proportionalem, gravitatem habent . 111179. Mutua autem horum omnium corporum gravitas ſenſibilis
non eſt; quia reſpectu gravitatis Tellurem verſus admodum
eſt exigua, ideoque motum ex hac turbare non valet ; 1212190. tem ut ſenſibilis detur directionis mutatio.
Et aliâ methodo, ex Phœnomenis, hanc univerſalitatem
gravitatis, ſingularum materiæ particulis in alias probari poſ-
ſe, ſtatim dicemus .
13131222.
747(149)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XI.
Pars legis, quam examinamus, tertia eſt, gravitatem de-
creſcere, quando diſtantia augetur, & eſſe inverſè ut quadra-
tum diſtantiæ; quod ex Phœnomenis quoque ſequitur.
Corpora, in quæ vis gravitatis agit pro quantitate mate-
111221. riæ, ut in Syſtemate noſtro, eâdem, ut diximus, celeritate
feruntur, in circumſtantiis iiſdem; ita ut non interſit,
utrum majora an minora ſint corpora, & moveantur qua-
ſi eſſent æqualia. In hoc autem caſu, ſi vis verſus pun-
ctum decreſcat in ratione inverſa quadrati diſtantiæ ab hoc
puncto, & corpora ad varias ab hoc ipſo diſtantias revol-
vantur & in circulis retineantur hac vi, quadrata temporum
periodicorum erunt inter ſe, ut diſtantiarum cubi . 22239. æquè in lineis Ellipticis, ad quorum focos diriguntur vires,
reſpectu diſtantiarum mediarum, obtinere, à Geometris de-
monſtratur. Hicce autem caſus in corporibus circa Solem,
Saturnum, & Jovem , revolventibus exſtat, unde 33974. vim gravitatis, recedendo à centris horum corporum, decre-
ſcere in ratione inverſà quadratorum diſtantiarum.
Hoc ratiocinio, poſitâ gravitate materiæ quantitati pro-
441222. portionali, illam in ratione inverſâ quadrati diſtantiæ decre-
ſcere demonſtramus. Ex eodem, poſitâ gravitatis diminu-
tione juxta hanc rationem, ſequitur, gravitatem materiæ quan-
titati proportionalem eſſe, ut facilè liquet.
Probamus autem alio argumento, diminutionem gravitatis
ſæpius memoratam rationem inverſam quadrati diſtantiæ ſe-
qui; ita ut circa ambas, de quibus agimus, gravitatis leges,
nullum dubium ſupereſſe poſſit.
Planetæ moventur in Orbibus quieſcentibus ; & in 551223. retinentur viribus, quæ ad punctum excentricum dirigun-
66929. tur ; Conſtat autem hæc non obtinere, niſi vis 77931. decreſcat in ratione inverſâ quadrati diſtantiæ . 88241. 243.
Gravitatem etiam recedendo â Telluris centro, juxta
991242. eandem legem decreſcere, ex ſimili ratiocinio ſequitur.
Luna enim in orbitâ retinetur vi, quæ ad Telluris cen-
trum, id eſt ad punctum excentricum, tendit : & licèt 1010967. 966. 226. nea Apſidum non feratur motu parallelo, agitatio hujus, ſi
ſingulas conſideremus revolutiones, admodum eſt exigua, ut
hic pro quieſcente haberi poſſit: ſi enim computatio
748(150)PHYSICES ELEMENTA de vi quæ retinet Lunam in orbe ita agitato, diminutionem
vis gravitatis reſpectu Lunæ, parum admodum à ratione in-
verſâ quadrati diſtantiæ, differe detegimus, differentiamque
à Solis actione pendere in ſequentibus videbimus.
Nullumque dubium circa hanc diminutionem ſupererit,
ſi conſideremus, Lunam in orbitâ retineri ex ipſâ vi, qua
111225. corpora in Telluris viciniis Tellurem verſus feruntur, immi-
nutâ, juxta legem diminutionis ſæpiſſimè memoratam. Di-
ſtantia media Lunæ eſt 60 {1/2} ſemid. Telluris; diametrum an-
tea vidimus continere perticas Rhenolandicas 3400669 ; 22976. de, ex noto tempore periodico, facilè detegimus in uno mi-
nuto primo temporis, Lunam in orbitâ percurrere perticas
Rhenolandicas 16425 {1/2}. Hic arcus non eſt centeſima pars
unius gradus, & pro ipſius ſubtenſâ uſurpari poteſt; eſt ideò
orbitæ diameter ad hunc arcum, ut ipſe ad ſuum ſinum ver-
ſum; qui detegitur pedum Rhenol. 15, 736. , & eſt acceſſus
mutuus Lunæ & Telluris, ex horum corporum mutuâ actio-
ne, in uno minuto primo temporis. Celeritas, qua corpus
gravitate ad aliud accedit, pendet à vi qua ab hoc alio attra-
hitur, cujus ſingulæ particulæ materiæ, illud attrahunt; ideò
celeritates Lunæ & Telluris, in mutuo acceſſu, ſunt inverſè ut
quantitates materiæ in his; quod etiam ex æquali motus quanti-
tate in ut utroque corpore deducitur . Hac ergo 33126. 65. detegimus, quantum, ex memorato ſpatio 15, 736. pedum, à
Lunâ percurratur; ut quantitas materiæ in utroque corpore
ad quantitatem materiæ in Tellure, ita ſpatium in acceſſu
ad ſe mutuo ab ambobus percurſum, ad viam à ſolâ Lunâ
percurſam. Quantitates autem materiæ in Lunâ & Tellu-
re, ut in ſequentibus videbimus, ſunt inter ſe ut 1. & 39, 37. ;
& eſt 40, 37. ad 39, 37. , ut 15, 736. ad 15, 344 ſpatium à
Lunâ percurſum; quod ergo à corpore quocunque, in ſpa-
tio unius minuti primi, gravitate verſus Tellurem, ad di-
ſtantiam Lunæ percurreretur. Creſcente hac vi, in ratione
inverſà quadrati diſtantiæ à centro, ſpatium eodem tempore
percurſum ad diſtantiam ſemidiametri Telluris, id eſt in hu-
jus ſuperficie, erit 60 {1/2} x 60 {1/2} x 15, 344, ſcil. 56158 pedum;
ſed quia in omni motu æquabiliter accelerato, ut hic,
(nam conſideramus vim ad diſtantiam ſuperficiei Telluris
749(151)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XI. centro) quadrata temporum ſunt, ut ſpatia cadendo percur-
ſa ; dividendo hunc numerum per 60 x 60 id eſt, 11136. habemus ſpatium, in Telluris viciniis, in uno minuto ſecundo
à corpore percurſum, ex vi qua Luna in orbitâ retinetur,
quod detegitur 15, 6. pedum Rhenolandicorum.
Si nunc examinemus gravitatem, quam quotidie experi-
mur in omnibus corporibus, in Telluris viciniis ; ex 2272. monſtratis circa pendulorum motum , & 33157. 158. circa pendula inſtitutis, conſtat, corpus cadendo etiam percur-
rere in uno minuto ſecundo pedes Rhenolandicos 15, 6. ideo-
que cadere ex vi, quæ Lunam in orbitâ retinet.
In hac computatione negleximus conſiderationem actionis
Solis, quia hæc exigua eſt, & alternatim nunc auget, nunc
minuit Lunæ gravitatem verſus Tellurem.
Conſideravimus centra corporum in examine legis dimi-
nutionis gravitatis, licèt gravitas ſingulas corporum particu-
las ſpectet; quia mathematicâ demonſtratione conſtat, actio-
441226. nem corporis ſphærici, in quo ubique partes à centro æquè
diſtantes ſunt homogeneæ, conſtantis ex particulis verſus
quas gravitas datur, quæ decreſcit recedendo à ſingulis, in
ratione inverſâ quadrati diſtantiæ, dirigi ad corporis cen-
trum, & recedendo ab hoc minui in eâdem ratione inverſâ
quadrati diſtantiæ: ita ut tale corpus agat, quaſi omnis mate-
ria ex qua conſtat, coacta foret in ipſo centro. Unde ſequen-
tes deducimus concluſiones.
In ſuperficiebus corporum, in quibus materia homogenea
551227. eſt ad diſtantias æquales à centro, gravitatem eſſe directè ut
materiæ quantitatem, & inverſe ut quadratum diametri ; 661207. 1208. nam in his corporibus diſtantiæ à centro ſunt ut diametri.
In ſuperficiebus corporum ſphæricorum, homogeneorum, æ-
771228. qualium, gravitates eſſe ut corporum denſitates; nam diſtan-
tiæ à centro ſunt æquales, in quo caſu gravitatis vires ſunt
ut quantitates materiæ ; quæ, in corporibus æqualibus, 881207. ut denſitates . 99288. 79.
In ſuperficiebus corporum ſphæricorum, inæqualium, ho-
10101229. mogeneornm, æquè denſorum, gravitates ſunt inverſè, ut qua-
drata diametrorum , quia in harum ratione ſunt diſtantiæ 11111208.
750(152)PHYSICES ELEMENTA centris: ſunt etiam gravitates directè ut diametrorum cubi ; 111207. nam in hac ratione ſunt materiæ quantitates in ſphæris: &
ratio compoſita ex directà cuborum diametrorum, & inver-
ſâ harum quadratorum, eſt directa ipſarum Diametrorum.
Ideò, ſi & denſitates & diametri differant, gravitates in
221230. ſuperficiebus erunt in ratione compoſitâ denſitatum & 331228. metrorum . Idcirco diviſâ gravitate in ſuperficie, per 441229. metrum, detegitur denſitas; quæ ergo ſequitur rationem di-
551231. rectam gravitatis in ſuperficie & inverſam diametri.
In ſphærâ homogeneâ, cavâ, ubique ejuſdem craſſitiei cor-
661232. pus ubicunque poſitum nullam gravitatem habet, gravitati-
bus oppoſitis ſeſe mutuo exactè deſtruentibus: Unde ſequi-
tur, in ſphærâ homogeneâ, corpus accedendo ad centrum,
771233. verſus centrum gravitare ex ſolâ actione ſphæræ, cujus ſemi-
diameter eſt diſtantia corporis à centro, quæ gravitas de-
creſcit, accedendo ad centrum, in ratione diſtantiæ à cen-
tro , nam omnis materia, quæ ad majorem à centro 881229. tiam datur, ſphæram cavam format, in qua actiones in cor-
pus ſeſe mutuo deſtruunt . 991232.
Gravitatem huc uſque, explicatam pro lege naturæ eſſe
habendam diximus, quia hujus cauſa nos latet, & quia mi-
nimè pendet ab ullâ lege nobis notâ; quod clarè patebit, ſi
ad ſequentia attendamus.
Gravitatem requirere præſentiam corporis attrahentis;
10101234. ſic Satellites, ex gr. Jovis, in Jovem gravitant, ubicunque
hic detur .
11111212.
Manente diſtantia, celeritatem, qua corpora ex gravitate
12121235. feruntur, pendêre à quantitate materiæ in corpore attrahen-
13131207. te : Et celeritatem non variari, quæcunque fuerit maſſa 14141236. poris gravitantis . 15151207.
Ulterius, ſi gravitas pendeat à lege motus notâ, ad impa-
16161237. ctum corporis extranei referri debere, & quia gravitas eſt
continua, impactum etiam continuum requiri.
Si talis materia continuò in corpora impingens detur, ne-
ceſſario eſt fluida, & quidem ſubtiliſſima, quæ penetrat cor-
pora quæcunque; corpora enim in aliis utcunque incluſa
gravia ſunt.
751(153)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XI.
Videat nunc Mathematicus, an fluidum adeo ſubtile, ut
corporum omnium poros liberrimè permeèt, & adeò ra-
rum, ut motui corporum ſenſibiliter non obſtet, (in loco
enim aëre vacuo penduli motus diutiſſimè continuatur) cor-
pora ingentia tantâ cum vi ad ſe mutuo poſſit propellere?
Explicet quomodo hæc actio creſcat in ratione maſſæ corpo-
ris verſus quod aliud fertur . Tandem, quod 111235. mihi difficillimum videtur, dicat, quomodo omnia corpo-
ra, in quocunque ſitu, eâdem manente diſtantiâ, & cor-
pore verſus quod gravitas datur, eadem velocitate feran-
tur , id eſt, quomodo liquidum, quod niſi in 221236. cies, ſive ipſorum corporum, ſive illarum internarum par-
ticularum, ad quas acceſſus ex interpoſitis particulis non im-
peditur, actionem ſuam exerere non poteſt, communicet
corporibus motus quantitatem, quæ in omnibus corporibus
exactiſſimè ſequatur proportionem quantitatis materiæ in his,
quod in gravitate ubique obtineri, hoc capite probavimus,
& quod directo experimento demonſtravimus reſpectu gra-
vitatis in Telluris viciniis . 3377.
Non tamen negamus, ab ullo impactu pendere gravita-
441238. tem, ſed illam non ſequi ex ullo impactu, juxta leges nobis
notas, clare patêre contendimus, gravitatiſque cauſam nos
omnino latêre fatemur.
CAPUT XII.
De Materiâ Cœleſti; ubi Vacuum dari probatur.
EXpoſitis legibus, quibus totum Syſtema Planetarium regi-
tur, varia præmittenda erunt, antequam ad ipſius Syſte-
matis explicationem Phyſicam accedamus. De Materiâ cœ
leſti, id eſt de medio, in quibus corpora Syſtema compo-
nentia moventur, ante omnia quædam dicenda ſunt, quod
paucis fieri poſſet, ſi inter omnes conſtaret Philoſophos, in
rebus inane dari.
Probavimus antea vacuum poſſibile eſſe , nunc illud 5513. verâ dari demonſtrandum nobis eſt.
Ex ſolâ motus conſideratione, vacuum dari deducitur, quod
661239.
752(154)PHYSICES ELEMENTA tritum & vulgare admodum eſt argumentum, cujus vis ut pa-
teat, conſiderandum, non quidem omnes motus ſine vacuo
impoſſibiles eſſe, ſed pleroſque illorum, qui quotidie obſer-
vantur, quod longiori diſcuſſione pleniſſimè poſſe evinci, per-
ſuaſum habeo; ſed ſequenti conſideratione ita clarè patêre
mihi videtur, ut plura addere inutile foret.
Non mutabilem figuram habent particulæ omnium minimæ;
nam conſtat particula, cujus figura mutatur, ex particulis
minoribus, quæ inter ſe moventur, & ideò, ſi figuram mu-
tabilem habet, non eſt ex particulis omnium minimis.
Si autem figura harum particularum ſit immutabilis, &
corpus inter has poſſit moveri, ſine tali ſeparatione particula-
rum, quæ interſtitium vacuum relinquit, pendebit hoc à fi-
gurâ particularum, & à relatione, quam habent inter ſe, quod
Mathematicus non negabit: idcirco ſi hiſce ſervatis (figurâ &
relatione) augeantur particulæ, & in hoc caſu corpora ſine
vacuo moveri poterunt.
Videat nunc quis, auctis particulis minimis, ut magnitu-
dine pedem cubicum æquent, quæcunque fuerit harum fi-
gura, & cum cæteris particulis relatio, quas, in eadem ra-
tione, cum primis auctas ponimus, utrum corpora magnitu-
dinis cujuſcunque, inter has particulas poſſint ferri per rectas
lineas, & per curvas quaſcunque, nunquam ſeparatis parti-
culis, ut ſpatia vacua inter has dentur.
Particulas ſubtiliſſimas conceptu non aſſequimur, & ideò
ſæpè his tribuimus proprietates, quæ ex harum figurâ non ſe-
quuntur, qui corriguntur errores, ſi particulas auctas ima-
ginemur.
Etiam argumento, ex reſiſtentiâ deducto, vacuum dari
111240.probamus.
Materiam inertem eſſe diximus , circa vocem 2212. contendunt, rem ipſam nemo negat; Ex hac ſequitur, non
poſſe per fluidum corpus moveri, quin patiatur reſiſtentiam 33319. ideoque retardationem . Reſiſtentia ex materiæ 44330. quam hic ſolam conſideramus, pendet à materiæ quantitate
ex loco removendæ, quæ eadem eſt, ſive partes fluidi ſint
majores, ſive minores, ſi corporis celeritas maneat: unde
753(155)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XII. quitur, in determinandis, quæ reſiſtentiam ſpectant, ad ſub-
tilitatem fluidi non eſſe attendendum, quamdiu hoc poros
corporum permeare non poteſt; ſi enim ad illam pervenia-
mus partium tenuitatem, ut fluidum pro parte per corpus
penetret, corpori minori copiâ reſiſtet.
Concipiamus nunc Globum quemcunque, per medium e-
juſdem denſitatis cum globo, tranſlatum, & cui per corpo-
ris poros tranſitus non patet; omnibus momentis retarda-
tur, ita ut ejus velocitas tandem ad dimidium reducatur;
quod fieri, mathematicâ demonſtratione conſtat, antequam
corpus bis diametri longitudinem percurrat.
Ut propoſitionem hanc ad motum in fluido ſubtiliſſimo,
omnium corporum poros liberrimè penetranti, & omnia re-
plente, applicare poſſimus, concipiendum eſt, corpus ſphæ-
ricum, ſine poris, quod dari poſſe, intimè jungendo par-
ticulas materiæ, nemo inficias ibit.
Talis corporis reſiſtentiam, in fluido quocunque, à magni-
tudine partium fluidi non pendere, & eandem eſſe, ſive fluidi
partes ſint æquales, ſive utcunque inæquales inter ſe, patet.
Si omnia ſint materiâ plena, niſi per fluidum, ejuſdem
denſitatis cum hoc corpore, poterit hoc moveri; nam in-
currit in omnem materiam, quæ datur in locis, per quæ tran-
ſit, & in his materia ſine interſtitiis, ut in corpore, datur; id-
circo amittet dimidium velocitatis, antequam duarum dia-
metrorum ſuarum longitudinem percurrat.
Augeatur corpus manente materiæ quantitate, & ſervato
hoc homogeneo; id eſt, dentur pori in corpore, per quos
materiæ partes ſubſtiliſſimæ liberrimè tranſeant, & ſint hi
pori æqualiter per totum corpus diſperſi. Si corpus ſic mu-
tatum moveatur, non in totam ſuperficiem incurrit fluidum
ſubtiliſſimum de quo agimus, ſed tantùm in partes ſuperfi-
ciei, quæ poros interjacent, quæ partes ſimul ſumtæ, quia
corpus homogeneum ponimus, valent ſuperficiem corporis in
conſtitutione primâ, ſine poris; Aucto enim corpore, ſuperfi-
cies non fuit mutata, ſed tantùm dilatata, interjectis poris:
ita ut corpus in utroque caſu eandem patiatur reſiſtentiam,
ex impactu in ſuperficiem; & reſiſtentia in corpore
754156PHYSICES ELEMENTA major eſt ex incurſu fluidi in particulas internas corporis:
quare corpus hoc citius dimidium ſui motus in ſecundo, quàm
in primo caſu, amittet; id eſt, antequam duas diametros pri-
mæ magnitudinis percurrat; & ideò majorem motus quanti-
tatem amittit, dum per duas diametros ſecundæ magnitudi-
nis tranfertur.
Hoc autem experientiæ adverſatur; nam globus homo-
geneus, aureus, plumbeus, & c. quantitatem motus multò
minorem in aquâ & aëre amittit; unde ſequitur hypoteſin,
omnia materiâ repleri, falſam eſſe. Vacuum ergo datur.
Vacuum dari etiam cum Phænomenis circa gravitatem con-
111241. gruit, ex quibus ſequitur, hanc materiæ quantitati propor-
tionalem eſſe. Si omnia materiâ replentur, gravitas verſus
omnes partes æqualis datur, & vires quæ verſus partes oppo-
ſitas diriguntur, ſeſe mutuo deſtruunt, & nulla ſenſibilis
gravitas obſervari poteſt, quod experientiæ adverſatur.
Hiſce præmiſſis ad Materiam coeleſtem tranſeundum.
A motu Materiæ coeleſtis, ſi quædam detur, non pen-
dent corporum coeleſtium motus ; quo corruit illorum 221242. tentia, qui motu communi cum materiâ, quæ Syſtema Plane-
331238 tarium replet, corpora cæleſtia tranſlata contendunt. Quæ
etiam motu Cometarum evertitur ſententia; ſi medium in
Syſtemate daretur, quod in motu ſuo Planetas ſecum fert,
& etiam ſecum traheret Cometas, ſaltem ſenſibiliter hos in
motu turbaret, dum ferè directè ad Solem accedunt, aut ab
hoc recedunt, aut in antecedentia moventur, id eſt, motu
contrario motui talis materiæ; qui motus cùm non turbari, &
ſequi viam quæ à gravitate pendet, obſerventur, clarum eſt,
Materiam coeleſtem, ſi detur & movetur, ſenſibilem in corpo-
ra Syſtematis Planetariinon exerere actionem; quod etiam ex
parvâ hujus reſiſtentiâ deducitur; nam, ex collatis antiquiſ-
ſimis cum recentioribus obſervationibus ſenſibiliter in moti-
bus non retardatos Planetas conſtat. Reſiſtentia tamen in
aëre ſenſibilis eſt, quare denſitas medii in quo Planetæ mo-
verentur ferè in immenſum minor eſt, idcirco, niſi tali me-
441243. dio ſubtiliſſimo, non repletur Syſtema Planetarium.
Materiæ verò quantitatem, quantumvis exiguam, per
755157MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XIII. Syſtema poſſe diſpergi, relictis interſtitiis minimis, ex ma-
teriæ diviſibilitate, deducitur . 1126.
CAPUT XIII.
De Motu Telluris.
PRæter in Capite præcedenti diſcuſſam quæſtionem, & a-
lia datur examinanda, antequam ad totius Syſtematis ex-
plicationem accedamus.
Ut nullum dubium ſuperſit circa Syſtema, in primo capite
hujus libri explicatum, probandus nobis hìc eſt Telluris mo-
tus, de quo non mirum ſi plures dubitaverint; nullis enim,
niſi à ſpectatoribus in Tellure inſtitutis, obſervationibus,
motus coeleſtes à nobis determinari queunt, & eadem Phoe-
nomena apparent, ſive corpora ipſa transferantur, ſive ſpecta-
tor moveatur ; ita ut immediatis obſervationibus non 22993. utrum motus Telluris ad corpora coeleſtia non referri debeat.
Tellurem circa Solem circumferri, ex motuum analogiâ
331244. deducitur, & ex examine legum naturæ demonſtratur.
Quod motuum analogiam ſpectat, notandum, circa Jo-
vem & Saturnum rotari Satellites corpore centrali minores;
Circa Tellurem Luna, Tellure minor, revolvitur; Tandem
circa Solem girantur corpora minora Mercurius, Venus,
Mars, Jupiter, & Saturnus; Si cum his Telius rotetur, ubique
in Syſtemate noſtro corpora minora circa majora moventur;
441245. in hac autem regulâ exceptio dabitur reſpectu Solis, ſi ingens
hoc corpus, in motu, minimam Telluris maſſam cingat.
55975.
Circa Solem, Jovem, & Saturnum, circa quos ſingulos
plurima corpora revolvuntur, lentius moventur, quæ magis à
corpore centrali diſtant, & quidem juxta hanc regulam, qua-
661246. drata temporum periodicorum ſequi rationem cuborum di-
ſtantiarum ; quæ regula applicari poteſt Telluri, ſi 77974. cum cæteris Planetis circa Solem circumferatur, ut patet,
ſi illius tempus periodicum, (tempus nempe in quo Sol in-
tegram revolutionem peragere videtur,) ut & diſtantia à
Sole, cum cæterorum Planetarum diſtantiis & temporibus
periodicis, conferantur.
Vnicam autem patitur exceptionem regula hæc, ſi,
756158PHYSICES ELEMENTA translato, Tellus quieſcat. In hoc caſu Mercurius, Venus,
Mars, Jupiter, & Saturnus, huic regulæ in motibus ſubji-
ciuntur, ut & quinque Satellites Saturni, & quatuor Jovia-
les Planetæ ſola Luna cum Sole, circa Tellurem, propor-
tionem omnino diverſam ſervant, & non modo celeritas So-
lis major eſt, quàm quæ ex hac regulà requiritur, ſed & ve-
locitate ad minimum vicies & ſexies Lunam vincit, licèt ad
diſtantiam maximam, reſpectu Lunæ diſtantiæ, à Tellure re-
moveatur: ita ut & hoc reſpectu motuum coeleſtium analo-
gia turbetur.
Hiſce argumentis alia addam, quibus, motum Telluris
ſequelam eſſe neceſſariam Legum naturæ, ex Phoenomenis
deductarum, clarè patebit.
Omnia corpora in ſe mutuo gravia ſunt ; ideòque 111247.& Tellus; ſed motus, quo hæc duo corpora verſus ſe mutuo
221206. feruntur, ex directis obſervationibus deducitur. Quodcun-
que horum corporum circa aliud moveatur, deſcribit areas,
lineis ad centrum hujus ductis, temporibus proportionales,
quod ex obſervationibus Aſtronomicis conſtat; idcirco in
curvâ retinetur corpus motum, per vim, quæ ad aliûs cen-
trum dirigitur : Cùm autem actioni ſemper æqualis ſit 33226. actio , niſi Natur æ leges, quæ ubique conſtanter locum 44126. bent, in totum evertantur, duo hæc corpora motibus æqua-
libus ſeſe mutuo petunt, id eſt celeritatibus, quæ ſunt inver-
ſè ut horum maſſæ ; quod etiam ex lege gravitatis 5565. diatè deducitur . 661235.
Materiæ quantitas in Tellure ferè nulla eſt reſpectu quanti-
tatis materiæ in Sole, ut in Capite ſequenti videbimus; quare
hic lentiſſimè movetur, dum celerrimè ad hunc accedit Tellus.
Unde ſequitur Tellurem circaSolem circumferri, ne in
hunc motu illo violentiſſimo cadat, quo in orbitâ retinetur.
Motus hic idem Telluris ex iiſdem principiis & aliâ
methodo deducitur.
Duo corpora, quæ vi quacunque ad ſe mutuo feruntur,
tandem concurrent, aut continuo magis à ſe mutuo rece-
dent, niſi utrumque ita moveatur, ut vim centrifugam ha-
beat æqualem illi, qua verſus aliud fertur; cùm verò
757159MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XIII. quæ in ſe mutuo gravitant, viribus æqualibus, ſeſe mutuo pe-
11126. tant , aut quod idem eſt , celeritatibus, quæ ſunt 2265. ut quantitates materiæ , non poterunt corpora hæc 331248. motu circum ſe mutuo perſeverare, niſi ambo ita moveantur,
441235. ut vires centrifugas æquales habeant, quod, niſi ambo cir-
ca commune ſuum gravitatis centrum, æqualibus tempori-
bus, rotentur, non obtinet; id eſt, ſi propoſitio hæc ad
Solem & Tellurem applicetur, niſi circa punctum, cujus diſtan-
tia à centro Solis eſt ad ipſius diſtantiam à centro Telluris,
ut quantitas materiæ in Tellure ad materiæ quantitatem in
55234. 235. Sole, ambo moveantur : quod punctum ergo parum admo- dum à centro Solis diſtat. Cùm autem, quodcunque ho-
rum corporum moveatur, in motu circa aliud perſeveret,
ſequitur ambo motibus memoratis ſubjici, Solemque exiguo
motu agitari, dum Tellus orbem maximum deſcribit. Ex
quibus ſequitur, motum Telluris ab illo negari non poſſe,
qui ex legibus motus, ex Phoenomenis deductis, ratiocina-
tur.
Probato motu Telluris annuo, & relatâ Tellure inter Pla-
netas, exigua tantùm difficultas ſupereſt reſpectu motus cir-
ca axem; nemo enim qui de illo non dubitat, hunc negat;
multi, conceſſo motu circa axem, Telluris annuum motum
661249. negant; ſatis ergo erit in tranſitu notare, omnes Planetas,
circa quos reſpectu hujus motus obſervationes inſtituere li-
cet, circa axes rotari; & motum ſimilem Telluri competere,
uniformem motum diurnum in corporibus, ad diſtantias quaſ-
cunque, ſatis indicare. Quibus addendum, celeritatem
Stellarum fixarum, in minori quàm viginti quatuor horarum
ſpatio, revolutionem integram peragentium, vix magis pro-
babilem eſſe, quàm à nobis concipi poteſt.
Etiam motus hic omnium corporum coeleſtium Naturæ
legibus adverſatur; nam, ſi hæc rotentur, circulos, quo-
771250. rum centrum Tellus occupat, motu æquabili, ſingulis die-
bus, percurrunt; id eſt, deſcribunt areas lineis ad centrum
Telluris ductis temporibus proportionales; & in orbitis reti-
nentur viribus, quæ ad centrum Telluris diriguntur , & 88226. quibus, proprer omnis actionis reciprocationem , 99126.
758160PHYSICES ELEMENTA etiam continuò verſus illa corpora trahitur; ita ut violentiſ-
ſimo motu neceſſario agitari debeat; unde patet motum diur-
num non ad ipſa corpora coeleſtia referri debere, ſed ad
Tellurem circa axem rotantem.
Objiciunt, qui Tellurem quieſcere contendunt, corpora
111251. in Telluris ſuperficie, ex vi centrifugâ, juxta tangentem ad
circulùm, Æquatori parallelum, debere à Tellure recede-
re . Reſpondemus, corpora eodem motu cum 22217. Telluris, in locis in quibus antur, transferri, & ideò reſpe-
ctu punctorum ſuperficiei conari recedere per lineas ad axem
perpendiculares ; etiam corpora gravitate ad centrum 33223. luris tendere ; & ideò, motu ex hiſce ambobus 441226. to, corpus continuò, aut moveri aut moveri conari ; 55190. 198. quia primus motus reſpectu ſecundi eſt admodum exiguus,
parum tantùm à directione verſus centrum detorquetur gra-
ve, & paululum gravitas minuitur, eo magis, quo locus ma-
gis à polo diſtat; Quod experientiæ congruit; in ſequenti-
bus etiam videbimus, ubi de Telluris figurà agemus, directio-
nem memoratam gravium, ubique dirigi perpendiculariter ad
Telluris ſuperſiciem. Corpus, quod in altum projicitur,
non modo motu quo projicitur gaudet, ſed etiam fertur mo-
tu impreſſo illi, qui hoc projicit, aut machinæ, ex qua pro-
pellitur, id eſt, motu communi cum ſuperficie Telluris fertur;
ideòque in eâdem lineêa, cum ſuperficie Telluris tranſlatâ
movetur, in qua tranſlatum foret ſi Tellus quieſceret.
CAPUT XIV.
De Denſitate Planetarum.
SUpereſt, antequam ad Syſtematis explicationem Phyſicam
tranſeamus, ut quantitates materiæ in quibuſdam corpo-
ribus, & horum denſitates, determinemus; quibus notis ef-
fectus legum, quibus hæc corpora reguntur, facilius pate-
bunt.
Quantitates materiæ, in variis corporibus, ſunt inter ſe, ut
gravitates ad eandem diſtantiam ab hiſce corporius ; 661207. gravitates ſunt inter ſe inverſè, ut quadrata temporum
759161MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XI. dicorum corporum revolventium, circa varia illa corpora, ad
eandem illam diſtantiam . Multiplicando quantitates, 11236. ſunt in hac ratione, per eandem quantitatem, cubum nempe
hujus diſtantiæ, non mutatur ratio harum quantitatum; quæ
ergo ſunt inter ſe, ut quotientes diviſionum cubi memorati,
per quadrata temporum periodicorum memoratorum; ſed
detegitur quotiens talis diviſionis, pro corpore quocunque,
dividendo cubum alterius diſtantiæ cujuſcunque, per quadra-
tum temporis periodici corporis ad hanc diſtantiam revol-
ventis: quotientes enim tales ſunt æquales inter ſe, pro omni-
bus corporibus, circa idem, ad diſtantias quaſcunque revol-
ventibus; ut ſequitur ex æqualitate rationis inter cubos di-
ſtantiarum, & quadrata temporum periodicorum ad has
diſtantias . Ex qubius deducimus, quantitates materiæ 221252. corporibus quibuſcunque, in Syſtemate noſtro, eſſe inter ſe
33974. directè, ut cubos diſtantiarum ad quas, circa hæc, corpora a-
lia revolvuntur, & inverſè ut quadrata temporum periodi-
corum horum corporum revolventium.
Demonſtrantur hæc, ſeponendo agitationem corporis cen-
tralis, cujus materiæ quantitas quæritur.
Propter Solis magnitudinem, reſpectu Veneris ex. gr. ,
quem ex Planetis ſolum conſideramus, vix ex hujus actione
agitatur ille ; & Venus poteſt conſiderari quaſi motus 441235. ca corpus quieſcens.
Satellites Jovis & Saturni, motu quidem communi cum
primariis feruntur, ſed circa ipſos, quaſi circa corpora qui-
eſcentia, propter primariorum magnitudinem, transferuntur.
Luna autem ſatis ſenſibiliter in Tellurem agit, & hanc a-
gitat; quare antequam, ope regulæ memoratæ , cum 551252. Lunæ computationem inire poſſimus, de conferendâ materiæ
quantitate in Tellure, cum materiæ quantitatibus in Sole,
Jove, & Saturno, determinanda eſt diſtantia, ad quam Lu-
661253. na, circa Tellurem quieſcentem, id eſt actione Lunæ non
tranſlatam, revolvi poßet, in eodem tempore periodico, in
quo revolutionem ſuam reverâ peragit, Hìc etiam non at-
tendimus ad motum communem Telluri & Lunæ, quo circa
Solem ambo feruntur.
760162PHYSICES ELEMENTA
Luna in motu ſuo circa Tellurem perſeverat; ideò Tel-
lus & illa circa commune gravitatis centrum rotantur: ut
111248. ex demonſtratis circa Tellurem & Solem ſequitur, & Lu- na, vi qua verſus Tellurem tendit, revolvitur in orbitâ,
cujus ſemi-diameter eſt diſtantia Lunæ à memorato commu-
ni centro gravitatis Lunæ & Telluris.
Sit L hæc Lunæ diſtantia à communi centro gravitatis;
T diſtantia Telluris ab eodem centro; L + T eſt ergo di-
ſtantia Lunæ à Tellure, & eſt 60 {1/2} ſemidiam. Telluris; me-
diam enim diſtantiam hìc conſideramus; Sit D diſtantia
quam quærimus, ad quam, circa Tellurem quieſcentem,
gravitate ſuâ verſus Tellurem, poſſet moveri Luna, in tem-
pore, in quo revera ad diſtantiam L, circa commune gra-
vitatis centrum rotatur.
Propter hanc temporum periodicorum æqualitatem, vis,
qua Luna ad diſtantiam D poſſet in orbitâ retineri, eſt ad vim,
qua ad diſtantiam L, in orbe ſuo retinetur, ut D ad L .
22232.
Sed vis, qua Luna ad Tellurem tenderet, & in orbitâ
retineretur ad diſtantiam D, eſt ad vim, qua nunc in orbitâ
retinetur cûm â Tellure diſtat L + T, ut, L + T9 ad
331208. Dq ; Ergo D, L : : L + Tq, Dq
Ideoque Dc = L x L + Tq & Dc x L + T = L x
L + Tc: unde ſequentem deducimus proportionem
Idcirco L + T, D : : L + T, ad primam ex dualbus
mediis proportionalibus inter l + T & L.
L + T eſt ad L, ut quantitas materiæ, in Tellure &
Lunâ conjunctim, ad quantitatem materiæ in Tellure ſolâ *:
44234. 235. quæ quantitates materiæ, ut in ſequentibus videbimus, ſunt
inter ſe, ut 40, 37. ad 39, 37. , & prima duarum mediarum
proportionalium, inter hos numeros, eſt 40, 035. ; ergo 40, 37.
eſt ad 40, 035. , ut 60 {1/2} ad diſtantiam quæſitam, quæ dete-
gitur 60 ſemidiametrorum Telluris.
Circa hanc operationem notandum eſt, diſtantiam D, non
detegi, niſi detur ratio inter maſlam Lunæ & Telluris,
761163MATHEMATICA LIB. VI. CAP. XIV. determinari non poteſt, niſi detur ratio inter denſitatem So-
lis & Telluris, ad quam detegendam, ut diſtantia D nota ſit,
neceſſe eſt. Quare primo tentando detegitur D, & approxi-
mando exactè determinatur. Hanc autem eſſe 60 ſemi-
diam. Telluris, conſtat; quia hac poſitâ detegitur, inter quan-
titates materiæ Telluris & Lunæ, ratio, quæ datur inter
39, 37. & I, ut in ſequentibus videbimus; qua adhibitâ pro-
portione detegitur, ut vidimus, hæc ipſa diſtantia 60. ſemi-
diametrorum.
Hiſce præmiſſis ipſam aggredimur computationem.
Diſtantia Veneris à centro Solis eſt 723. & tempus pe-
riodicum 5393. horarum . 11959.
Quartus Satelles Jovis diſtat à centro Jovis partibus 12, 507.
quarum Venus à Sole diſtat 723. : hujus Satellitis tempus pe-
riodicum eſt 402 horarum 5′. .
22971.
Quartus Satelles Saturni diſtat à centro Saturni, partibus
iiſdem 9,292. ; & tempus periodicum eſt 382 horarum 41′ *
33972.
Tandem diſtantia Lunæ 60. ſemidiam. Telluris à cen-
tro hujus, eſt partium memoratarum 2,909. tempus periodi-
cum medium 655. hor. 43′.
Diviſis ſingulis cubis harum diſtantiarum, reſpectivè per
441254. ſuorum temporum periodicorum quadrata, dantur in quo-
tientibus numeri, qui ſunt inter ſe, ut materiæ quantitates
in dictis corporibus centralibus ; qui quotientes ſunt 551252. ſe ut numeri ſequentes,
66
Quantitates # in Sole; # in Jove; # in Saturno; # in Tellure;
# materiæ # 10000. # 9,248. # 4,223. # 0,0044.
771255.
Exobſervationibus aſtronomicis datur etiam proportio dia-
metrorum horum corporum.
88
Diametri # Solis ; # Jovis ; # Saturni; # Telluris.
# 10000. # 1077. # 889. # 104.
991256.
Si quantitates materiæ memoratæ per diametrorum qua-
10101257. drata dividantur, quotientes erunt inter ſe, ut pondera in ſu-
perficiebus dictorum corporum ; ſunt autem quotientes 11111227. ut numeri ſequentes.
1212
Gravitates # Solis; # Jovis: # Saturni; # Telluris
in ſuperficiebus, # 10000. # 797,15. # 534,337. # 407,832.
13131258.
762164PHYSICES ELEMENTA
Dividendo hos numeros per diametros, habemus propor-
111259. tionem denſitatum eorundem horum corporum .
221231.
quotientes, hiſce diviſionibus detecti, ſequentium nume-
rorum relationem habent.
33
Deſitates # Solis; # Jovis; # Saturni; # Telluris.
# 10000 # 7404. # 6011. # 39214.
441260.
Lunæ denſitatem in capite ultimo determinabimus.
Minimè probabile eſt, corpora memorata quatuor homo-
genea eſſe; circa Tellurem videbimus, in capite ſequenti 17. ,
illam verſus centrum denſiorem eſſe, quàm verſus ſuperſiciem;
unde ſequitur denſitates non exactè determinari poſſe, qua-
re tantùm determinantur denſitates mediæ, id eſt, quas cor-
551261. pora haberent, ſi ſervatâ materiæ quantitate & magnitudi-
ne reſpectu ſingulorum, corpora forent homogenea.
Proportio memorata , inter denſitates reſpectu omnium 661262. rum, & computationes reliquæ reſpectu Solis, Jovis, & Sa-
771260. turni, ſenſibili errore expertes ſunt; quantum ad Tellurem,
in his error fortè datur, corrigendus ex obſervationibus in
tempore inſtituendis: Ponimus enim diſtantiam Lunæ, 60.
ſemi-diam. , eſſe partium 2,909. quarum Venus à Sole diſtat
723, id eſt, quarum Tellus à Sole diſtat, 1000 ; quæ 88959. 960. diſtantia detegitur, ponendo Solis Paralaxin horizontalem 10″,
quæ tamen pro verâ abſolutê haberi non poteſt, licèt ex obſer-
vationibus exactiſſimis, de Martis Telluri maximè vicini Paral-
laxi huc uſque inſtitutis, deducatur, ſed quæ nimium eſt
exigua, ut circa obſervationes nulla erroris ſuſpicio ſuperſit .
991108.
Errorem tamen ex malè determinatâ ratione, inter ſemi-
diametrum Telluris & hujus â Sole diſtantiam, non mutare
determinatam Telluris denſitatem, ex ipſis computationi-
bus circa hanc inſtitutis, deducitur.
Ex hiſce enim ſequitur, denſitates corporum eſſe inter ſe, in
ratione compoſitâ ex directâ cuborum diſtantiarum corprum
quæ circumferentur, & inverſâ quadratorum temporum pe-
riodicorum horum ipſorum corporum revolventium *: Ut
10101254.& inverſâ cuborum diametrorum corporum centralium,
quorum denſitates quæruntur ; ratio ex his compoſita, 11111257. 1259. compoſita ex ratione directâ ſractionis, cujus numerator
763165MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XV. cubus diſtantiæ corporis revoluti, & denominator cubus
diametri corporis centralis, & ratione inverſâ quadrati
temporis periodici corporis circumacti. Fractio autem ta-
lis datur, ſi nota ſit ratio inter diametrum corporis centra-
lis & diſtantiam corporis revoltventis ab hoc centro, licèt hæc
diſtantia cum nullâ aliâ poſſit conferri; ratio autem hæ re-
ſpectu Telluris & Lunæ, æque ac reſpectu cæterorum cor-
porum datur, quare & Telluris denſitatis ratio ad reliquo-
rum corporum denſitates exactè detegitur.
CAPUT XV.
Totius Syſtematis Planetarii explicatio Phyſica.
IN parte primâ hujus libri, motus corporum in Syſtemate
11124. 125. 126. Planetario expoſuimus, quomodo hi, ex legibus Naturæ 221206. 1207. ſequantur explicandum eſt; id eſt, quomodo, corporibus
331208. his ſemel motis, in motibus quos obſervamus perſeverent.
Concipiamus Solem & Mercurium, ſi ſibi permittantur ad
441263. ſe mutuo accedent ; Si autem projiciantur poterunt, 551206. ca commune gravitatis centrum, æqualibus temporibus, re-
volvi, & Ellipticas lineas immobiles deſcribere , & 661248. 1208. illo motu perſeverare: conſtat enim mathematicâ demon-
77241. ſtratione, in hoc caſu, corpora circa commune centrum gra-
vitatis deſcribere Ellipſes ſimiles illi, quam unum circa alte-
rum quieſcens, iiſdem viribus, poſſet deſcribere: centrum
hoc, propter magnitudinem Solis , vix ab ipſo Solis 88235. tro idſtat.
Concipiamus ulterius, ad majorem à Sole diſtantiam,
Venerem projici, turbabit hic paululum Mercurii mo-
tum, qui etiam, actione ſuâ in Venerem, hunc paulu-
lum à viâ deflectet, & ambo Solem,, nunc verſus eandem
partem, nunc ad partes diverſas, trahent; ſed omnes has
irregularitates inſenſibiles eſſe videbimus, ſi Solis magnitudi-
nem conſideremus; & ideò hæc tria corpora tendere ad
punctum in viciniis Solis inter hæc corpora; quod ergo pa-
rum admodum diſtat à communi centro gravitatis omnium.
Si ſucceſſivé Tellus, Mars, & reliqui Planetæ, ad
764(166)PHYSICES ELEMENTA tias diverſas â Sole, projiciantur, idem ratiocinium locum
habebit. Unde ſequitur omnes Planetas revolvi circa,
111264. omnium corporum Syſtema componentium, commune centrum
gravitatis, quod parum à Sole diſtat, & Planetas ſeſe mu-
tuo ſenſibiliter in motibus non turbare; unde ſinguli lineas
221265. deſcribunt, quas circa Solem deſcriberent, ſi quiſque ſolus
cum Sole in Syſtemate Planetario exiſteret; id eſt, Ellipſes
immobiles: nam has ex vi gravitatis deſcribi conſtat , 331208. 241. laſque alias lineas excentricas immobiles, ex vi centraliad di-
ſtantias æquales æqualiter agenti, deſcribi poſſe mathematicè
evincitur.
Clarius etiam patebit, omnes Planetas ad punctum in vici-
niis Solis tendere, ſi conſideremus quantitatem materiæ in
Sole, millies & magis, materiæ quantitatem in Jove, Planeta-
rum longè maximo, ſuperare . 441255.
Dum Planetæ omnes revolvuntur, licèt parum tantùm agi-
551266. tent Solem, hunc tamen agitant, & diverſè trahunt, pro vario
illorum ſitu inter ſe, unde motus exiguus in Sole oritur, qui
ſemper pendet à motu jam acquiſito, & mutatione in hoc ex
actione memoratâ, quæ omnibus momentis mutatur.
Hujus verò Solis agitationis effectus eſt, Planetas ſeſe mu-
661267. tuo minus, in motibus Ellipticis circa Solem turbare, quàm
ſi Sol in medio Syſtematis quieſceret. Jupiter, ex. gr. , ſi
æqualiter à Mercurio & Sole diſter, æquali celeritate ad ſe
trahet hæc duo corpora , unde ſitus reſpectu Solis 771235. turbatur, quàm ſi Sol hoc motu non agitaretur, & Mercurius
ſolus ad Jovem tenderet: pro variis Mercurii & Solis à Jo-
ve diſtantiis, unus aut alter magis attrahitur, & ſemper in ſi-
tu reſpectivo minor mutatio datur, dum ambo verſus ean-
dem partem feruntur, quàm ſi, Sole quieſcente, Mercurius
ſolus verſus Jovem moveretur.
Ratiocinium hoc ad omnes Planetarum magis à Sole diſtan-
tium actiones, in minus diſtantes, applicari poteſt. Quod atti-
net horum actionem in illos, pro vario ſitu ad Solem trahunt
Planetam, aut hunc à Sole ſeparant, & integram conſiderando
revolutionem reſpectivam, id eſt, motum à conjunctione ad
conjunctionem ſequentem, turbatio minor eſt, quam ſi Sol
immobilis ſtaret.
765(167)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XV.
Magnitudo Solis, cum cæteris corporibus Syſtematis noſtri
111268. collati, in cauſâ eſt, ut ex ante demonſtratis patet, parum
Planetas ſeſe mutuo turbare, cùm tamen non infinita ſit hæc
magnitudo, non in totum actiones mutuæ contemnendæ
ſunt.
Diximus obſervationibus Aſtronomicis conſtare, Jovem
viam Saturni mutare ubi huic eſt proximus ; quare 221217. turbatio præ cæteris ſenſibilis ſit, ex lege gravitatis dedu-
citur.
Actiones Jovis in Saturnum, quando huic eſt proximus,
331269.& Solis in eundem Planetam, qua hic in orbitâ retinetur,
ſunt inter ſe directè ut quantitates materiæ in Jove & Sole 441207. nempe ut 9,248. ad 10000. , & inverſè ut quadrata 551255. tantiarum Jovis & Solis à Saturno, id eſt directè ut 81. ad
16. ; nam diſtantiæ, Saturni & Jovis à Sole, ſunt ferè ut 9. ad
661270.5. ; quare, ubi Jupiter Saturno eſt proximus, diſtantiæ hujus à
Jove & Sole ſunt ut 4. ad 9. Ratio compoſita ex memora-
tis duabus eſt 749. ad 160000. , aut 1. ad 214. ; hæc Jovis
actio cum Saturni gravitate in Solem conſpirat, & ideò banc
parte {1/214} auget: unde non mirum turbationem ſenſibilem
eſſe.
Non conſideramus hìc vim, qua Jupiter Solem trahit, nam
hac orbita Saturni non mutatur, & explicandum erat, quare
Saturnum â viâ deflexum obſervent Aſtronomi; actione ta-
men Jovis in Solem, magis ad Saturnum trahitur Sol, & ſi-
tus reſpectivus horum corporum magis turbatur, quàm obſer-
vationibus Aſtronomicis detegitur. Vis qua Jupiter in ſitu
memorato trahit Solem, & qua ideò hic verſus Saturnum
trahitur, eſt ad vim qua Jupiter Saturnum trahit, ut 16. ad
25. , id eſt ut 479. ad 749, qui numerus exprimit 771208. qua Saturnus ad Jovem tendit, quando gravitas Saturni in
Solem exprimitur per 160000. Si colligamus in unam ſum-
mam vires Jovis, quibus Saturnum & Solem trahit; erit vis,
qua, ex interpoſito Jove, hæc corpora ad ſe mutuo ten-
dunt, ad gravitatem Saturni in Solem, ut 1228, ad 160000. ;
ſed gravitas hæc eſt ad gravitatem Solis in Saturnum, ut
881207. 1255. 160000. ad 67, 5 , quare acceſſus mutuus Solis & 991271.
766(168)PHYSICES ELEMENTA eſt ad augmentum bujus acceſſus ex actione Jovis interpoſiti, ut
160067. ad 1228. aut ut 130. , ad 1. Hæc notabilis eſt, & om-
nium longè maxima, turbatio in motu Planetæ primarii
cujuscunque, hæc etiam in unico tantum caſu obtinet; nam,
recedente Jove à Saturno, brevi inſenſibilis eſt turbatio motus
Saturni.
In eodem ſitu Jovis, Saturno proximi, hujus vis licèt in
hoc caſu ſit omnium maxima, non æquè ſenſibilis eſt, ad
viam Jovis circa Solem mutandam. Actio Saturni ad Jovem
trahendum, eſtad hujus actionem, qua Solem trahit, ut 81.
ad 16 , celerius ergo illum trahit, & cûm verſus 111208. partem trahantur, differentia harum virium eſt vis, cum qua ex
Saturni actione, Jupiter & Sol à ſe mutuo ſeparantur ; 22175. ideo eſt ad gravitatem Solis in Saturnum, ut 65. ad 16. Hæc
autem Solis gravitas in Saturnum eſt ad gravitatem Jovis in
Solem, ut 4,223. ad 10000. , & ut 25. ad 81. , id eſt 331207. 1255.441208. 106. ad 810000, aut ut 16. ad 122756; eſt idcirco vis tur-
bans Saturni ad Jovis gravitatem in Solem, ut 65. ad 122756,
aut ut 1. ad 1888. ; ita ex actione maximâ Saturni, partetan-
551272. tùm {1/1888}, minuitur gravitas Jovis in Solem, quæ turbatio
inſenſibilis eſt.
Reliquæ Planetarum mutuæ perturbationes ſunt multò mi-
nores, ut patebit determinando illam, quæ omnium harum
maxima eſt, Jovis in Martem, quæ computatione ſimili præ-
cedenti detegitur.
Diſtantiæ Jovis à Marte & Sole, quando Mars inter hunc
& Jovem in eâdem lineâ datur, ſunt circiter ut 7. ad 10. ; 66961. 962. quare vires, cum quibus Jupiter hæc corpora trahit, ſunt
ut 100. ad 49. , quarum virium differentia eſt ad 771280. Solis in Jovem, ut 51. ad 49. . Gravitas hæc Solis in Jovem,
eſt ad gravitatem Martis in Solem, ut 9,248. ad 1000. , & 881207. 1255. ut 9. ad 100 ; id eſt ut 83. ad 1000000. ; aut ut 49. 991208.590443. ; & vis perturbans Jovis ad gravitatem Martis in So-
lem, ut 51. ad 590443; aut ut 1. ad 11577: Quare Mar-
10101273. tis gravitas in Solem, parte tantùm {1/11577}, actione Jovis illi
proximi minuitur.
Quantumvis perturbationes hæ, ex actione Planetarum
11111274.
767(169)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XV. in ſe mutuo ſint exiguæ, & licèt, quæ in ſitu Planetarum di-
verſo locum habent, quodammodo ſeſe mutuo compenſent,
hiſce tamen paululum mutatur proportio, in qua decreſcit
vis, quæ Planetas in orbitis retinet, ita ut non exactè minua-
tur in ratione inverlâ quadrati diſtantiæ, idcirco licèt ſenſibi-
liter quieſcant orbitæ, poſt multas revolutiones ſitus barum or-
bitarum paululum mutatus obſervatur . 11243. 929.
Ex hiſce omnibus ſequitur Planetas in principio, ad diſ-
221275. tantias ad quas à Sole moventur, ſemel projectos, in moti-
bus, legibus ante expoſitis, perſeverare; excentricitatemque
orbitarum pendere à celeritate, & directione primæ projec-
tionis. Motus autem hi diutiſſimè conſervari poſſunt, prop-
ter materiæ coeleſtis exiguam reſiſtentiam.
Patet etiam, quare lineis ad centrum Solis ductis deſcribant
areas temporibus proportionales; quia nempe cæteræ gravi-
tates in Syſtemate exiguæ ſunt, reſpectu gravitatis verſus So-
lem ; ideòque hac ſolâ in orbitis retinentur Planetæ, 331265. de hæc arearum proportio ſequitur . Motus etiam in 44225. neis Ellipticis lentiſſimè tranſlatis, ex lege gravitatis ſequitur;
hæ enim immobiles eſſent, ſi in Solem tantùm graves eſſent
Planetæ ; ex actione autem mutuâ Planetarum lenta 55241. 1208. agitatio deducitur . Quod autem ſpectat 661274. quæ inter cubos diſtantiarum & temporum periodicorum
quadrata obſervatur, ſequitur hæc quoque ex gravitatis le-
ge ; ita ut ſi hiſce addamus, quæ de deflectione Saturni 77239. 1208. mus , nihil explicandum ſuperſit, circa motum 881217. 1270.primariorum.
Cometarum motus à lege Gravitatis pendere, etiam ex ob-
991276. ſervationibus deducitur; & horum reſpectu, ut circa Pla-
netas dictum, Solis gravitas prævalet, & hac gravitate à
viâ rectâ deflectuntur ; viæ autem curvaturam ab hac 1010980. 226. dem gravitate etiam pendere ex eo ſequitur, quod corpus
ex hac gravitate deſcribat aut Ellipſin, aut Parabolam aut Hy-
perbolam ; quales lineas deſcripſiſſe hos Cometas 1111241. 1208. quorum Trajectoriæ fuere determinatæ.
Satellites Jovis & Saturni circa primarios iiſdem legibus
12121277. moventur, quibus primarii circa Solem rotantur , quare 1313944. 966. 974.
768(170)PHYSICES ELEMENTA tuum horum explicatio ad illos etiam referri poteſt, 111275. in tribus hiſce caſibus, circa Solem, Jovem & Saturnum,
dantur corpora minora, ad varias diſtantias, circa corpus
multò majus revolventia.
Dum ſecundarii circa primarium rotantur, omnes motu
221278. communi moveri poſſe, clarum eſt, quo non turbantur mo-
tus reſpectivi, quibus inter ſe agitantur, quia diverſis impreſ-
ſionibus corpus eodem tempore ferri poteſt ; Motus 33125. mario cum ſatellitibus ſuis communis, eſt motus primarii circa
Solem.
Turbantur tamen ſecundariorum motus ex Solis actione, ver-
441279. ſus quem pro vario ſitu nunc primario celerius, nunc tardius
feruntur, plerumque etiam per directiones diverſas in cen-
tro Solis concurrentes; hæ irregularites, quæ exiguæ ſunt,
in ſatellitibus Saturni & Jovis obſervari non poſſunt, licètre-
verâ ſimiles ſint illis, quæ in motu Lunæ obſervantur; mini-
ma hujus deviatio nobis admodum eſt ſenſibilis; exactiſſimè
autem Lunæ irregularitates ex Theoriâ gravitatis ſequi, in ca-
pite ſequenti patebit.
CAPUT XVI.
Motus Lunæ Explicatio Phyſica.
LUnam & Tellurem ſemel projectas, circa commune gravi-
551280. tatis centrum in motu perſeverare poſſe conſtat ; Si 661263. preſſione communi quacunque ferantur, per lineas rectas pa-
rallelas inter ſe, ut de ſatellitibus Jovis & Saturni dictum 771278. motus hic non turbabit motum circa centrum commune gra-
vitatis, quod ſolum directionem hanc ſequetur; quia reſ-
pectu amborum corporum quieſcit. Corpora verò motu com-
poſito, ex hac impreſſione & motu circa commune gravitatis
centrum feruntur ; id eſt circa hoc tranſlatum girantur, 88190. circa idem quieſcens ante hujus motum. Si omnibus mo-
mentis novæ impreſſiones, communes ambobus corporibus,
in hæc agant, poterit omnibus momentis mutari via centri
gravitatis, quæ mutatio ſimilis erit illi, quam ſubirent cor-
pora ipſa, ſi motu reſpectivo carêrent.
769(171)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XVI.
Exhiſce deducimus, ſi, dum Luna & Tellus circa commu-
ne centrum gravitatis in gyrum moventur, ambæ proji-
ciantur, viam centri gravitatis ex actione Solis, in utrum-
que corpus agenti, illam eſſe, quam corpus, eodem modo
projectum, circa Solem deſcribere poſſet.
Unde ſequitur Lunam motum Telluris turbare, & cen-
111281. trum commune gravitatis borum corporum de ſcribere orbitam,
circa Solem, quam buc uſque à Tellure ipſâ deſcriptam dixi-
mus; quia ad actionem Lunæ huc uſque non attendimus;
Tellus autem deſcribit curvam irregularem.
221282.
Poſito Sole in S; ſit, in F, centrum commune gravita-
331283. tis Lunæ Q & Telluris M, in Plenilunio: poſt integram Lu-
44TAB. XXIV.55fig. 4. nationem, id eſt iterum in Plenilunio, ſit hocce centrum in
A; & ſit FDA orbita, quam Telluris vocamus, & in qua
memoratum centrum gravitatis reverâ movetur.
Sit Lunatio hæc diviſa in quatuor partes æquales; poſt
primam centrum gravitatis erit in E, Luna in P, Tellus in
L; lapsâ ſecundâ temporis parte, in Novilunio, centrum
gravitatis erit in D, Luna in R, Tellus in I; in quadraturâ
ſequenti, centrum gravitatis erit in B, Luna in O, Tellus
in H; tandem in Plenilunio poſito centro gravitatis in A,
Luna erit in N, Tellus in G: quæ omnia ſequuntur ex re-
volutione Telluris & Lunæ circa commune centrum gravi-
tatis, dum hoc in orbitâ circa Solem movetur.
Videmus ergo Tellurem moveri in curvâ MLIHG, quæ
in ſingulis Lunationibus bis inflectitur, quæ curva etiam in
ſe non redit, quia inflectiones, in variis revolutionibus circa
Solem, non coincidunt; quia duodecim Lunationes cum
tertiâ parte circiter ſingulis annis abſolvuntur.
Irregularitas hæc motus Telluris, quæ ex legibus Naturæ
661284. deducitur, nimium eſt exigua, ut in obſervationibus Aſtro-
nomicis ſenſibilis ſit; quare ſine errore ponimus, centrum ip-
ſum Telluris orbitam FDA percurrere; nam MF, aut
DI, diſtantia maxima Telluris ab hac orbitâ, eſt circiter
pars quadrageſima diſtantiæ MR, quæ ipſa non eſt trecen-
teſima pars diſtantiæ FS.
Etiam, in explicandis quæ Lunam ſpectant, negligimus con-
771285.
770(172)PHYSICES ELEMENTA ſiderationem motus Telluris, circa ſæpius memoratum cen-
trum gravitatis; ſed ponimus banc revolvere ad diſtantiam
à centro Telluris 60. ſemid. ; quia, ut antea demonſtravi-
mus , ad hanc diſtantiam, in ſuo tempore periodico, 111253. volvere poſſet circa Tellurem quieſcentem, aut tranſlatam
in orbitâ, in qua ex Lunæ actione non turbatur Tel-
lus. Multo facilius hac methodo Lunæ irregularitates de-
teguntur, quæ eædem ſunt, ut facile patet, ſive Luna circa
commune centrum gravitatis Lunæ & Telluris, ſive circa ip-
ſum Telluris centrum rotetur.
Sit Sol S; Tellus in T; Lunæ orbita AL Bl; Tandem
221286. detur Luna in A in quadraturâ; per AS verſus Solem ten-
33TAB. XXV.44fig. 1. dit, eodem modo, & eâdem cum vi, qua Tellus, verſus
S per TS fertur; quia diſtantiæ AS & TS ſunt æquales:
repræſentetur vis hæc per TS aut AS poterit vis, qua Lu-
na conatur deſcendere per AS, reſolvi in duas, formato
parallelogrammo ADST; ita ut Luna conetur moveri per
AD & AT, viribus, quæ hiſce lineis repræſentantur .
55192.
Vi per AD agenti, Luna eâdem cum celeritate, & ver-
ſus eandem partem cum Tellure fertur; propter lineas paral-
lelas & æquales TS & AD; quare ex hoc motu relatioin-
ter Lunam & Tellurem non mutatur; vis autem per AT
cum gravitate Lunæ in Tellurem conſpirat, & augetur gra-
661287. vitas hæc ex actione Solis, quando Luna in quadraturis da-
tur: eſtque augmentum ad Telluris gravitatem in Solem, ut
AT, Lunæ diſtantia à Tellure, ad TS, Telluris diſtantiam
à Sole.
Manente TS, Telluris diſtantiâ à Sole, creſcit & minui-
771288. tur augmentum memoratum gravitatis in ratione lineæ AT,
diſtantiæ Lunæ à Tellure.
Manente autem hac Lunæ diſtantiâ à Tellure AT, ſi au-
geatur TS minor erit AT reſpectu AS; ideo licèt non mu-
taretur vis, qua Tellus & Luna verſus Solem cadunt, aug-
mentum minus erit, & eo minus, quo major eſt TS, id eſt,
erit inverſè ut TS; vis autem gravitatis non manet, quando
TS augetur, ſed minuitur; quare & eo reſpectu minuitur
augmentum memoratum, & quidem in eâdem ratione
771
[Empty page]
77295[Figure 95]
773
[Empty page]
774(173)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XVI. hac vi gravitatis; ideòque in ratione inverſa # ; quadrati diſ-
tantiæ TS ; ſi hæc diminutio cum ſtatim memoratâ 111208. jungatur, videmus augmentum, de quo agimus, ſequi ratio-
221289. nem inverſam cubi diſtantiæ Telluris à Sole.
Manente Telluris à Sole diſtantiá, Lunæ gravitas in Tel-
331290. lurem lentius in Quadraturis decreſcit, quàm pro ratione
inverſâ Quadrati diſtantiæ à Telluris centro; nam ſi aug-
mentum, in hoc caſu, ſequeretur inverſam hanc rationem
quadrati diſtantiæ, quam ſequitur gravitas ex Telluris actione 441208. non turbaretur hæc ratio; augmentum verò creſcit, dum gra-
vitas ipſa minuitur; quare augmentum, quando diſtantia au-
getur, ſemper majus eſt quàm requiritur, ideòque diminutio
minor.
Augmentum hoc determinatur in mediis Lunæ à Tellure
551291.& hujus à Sole diſtantiis: ſint AT & TS hæ diſtantiæ
mediæ; eſt augmentum quæſitum ad gravitatem Telluris in
Solem ut AT ad TS ; eſt etiam hæc gravitas Telluris 661287. Solem ad gravitatem Lunæ in Tellurem, (quia corpora hæc
hiſce gravitatibus in orbitis retinentur) directè ut TS ad
TA, & inverſè ut quadrata temporum periodicorum Tellu-
ris circa Solem & Lunæ circa Tellurem : eſt idcirco 77237. 1236. mentum quæſitum ad gravitatem Lunæ in Tellurem, in ra-
tione compoſitâ, ex hiſce rationibus; id eſt, in ratione me-
moratâ inverſâ temporum periodicorum Telluris & Lunæ,
cæteris rationibus ſeſe mutuo deſtruentibus. Tempora hæc
dantur & ſunt inverſè horum quadrata ut 1. ad 178,73.
Sit nunc Luna in L, in quo ſitu Sol Lunam & Tellurem,
881292. per eandem lineam, ad ſe trahit, ſed non æqualiter; Lunam
99TAB. XXV.1010fig. 1. majori cum vi, quia minus ab illo diſtat: differentia harum
virium eſt vis, qua Luna à Tellure retrahitur, & qua gravi-
tas Lunæ in Tellurem minuitur.
Vires, quibus Luna in L, & Tellus in T, verſus Solem
tendunt, ſunt inter ſe ut quadrata linearum ST & SL 11111208.& differentia virium, id eſt vis turbans, ad vim qua Tellus
verſus Solem deſcendit, ut differentia horum quadratorum ad
quadratum lineæ LS, id eſt, quam proximè, ut dupla
LT ad LS aut TS; nam hæ lineæ parum admodum
775(174)PHYSICES ELEMENTA ſe differunt; & differentia quadratorum, quorum radices pa-
111293. rum inter ſe differunt, eſt ſervatâ proportione dupla illius,
quæ inter radices datur.
Si ergo TS, ut antea, repræſentet vim, qua Tellus ver-
ſus Solem deſcendit, L l repræſentabit vim turbantem &
gravitatem minuentem, dum in quadraturis vis turbans per
AT repræſentatur .
221286.
Detur Luna in l; iterum cum Tellure, per eandem li-
331294. neam, à Sole attrahitur; ſed quia Tellus minus diſtat, cele-
rius hæc verſus Solem movetur ; ita ut deturvis, quæ 441208. lurem à Lunâ ſeparat, differentia nempe virium Lunam &
Tellurem trahentium; quæ vis cum gravitate Lunæ in Tel-
lurem contrariè agit, & hanc minuit; eodem modo ac ex
majori gravitate Lunæ in Solem, poſitâ illâ in L, demon-
ſtratum fuit. In L l etiam vis ſeparans à vi ſeparante in L vix
differt; hæc enim ut vidimus proportionalis eſt differentiæ
quadratorum linearum TS & LS, & illa, ut ſimili demon-
ſtratione evincitur, differentiæ quadratorum linearum l S
& TS; quæ differentiæ, propter exiguam L l reſpectu TS,
vixinter ſe differunt; ita ut vis, quæ minuit gravitatem Lunæ
in l etiam repræſentetur per L l.
Major tamen paululum eſt vis perturbans in conjunctione in
551295. L, quam in oppoſitione in l; nam poſitis differentiis æqua-
libus inter radices, quadrata ſervata proportione, eo magis
differunt, quo minora ſunt; & ſic ſervatâ proportione magis
differunt vires in L & T quam in T & l, quæ etiam mi-
nores ſunt .
661208.
Concludimus exhis, vim quæ in Syzygiis gravitatem Lunæ
771296. minuit, duplam eſſe illius, quæ banc auget in quadraturis;
nempe ut L l ad AT. Quare in Syzygiis, Lunæ gravitas
ex actione Solis minuitur parte, quæ eſt adtotam gravitatem,
ut 1. ad 89, 36; nam in quadraturis augmentum gravitatis
eſt ad ipſam, ut I. ad 178,73. .
881291.
In Syzygiis vis perturbans ſequitur eandem proportionem
991297. cum ſemiſſe hujus, id eſt cum vi perturbante in quadratu-
ris ; eſt ergo directè ut diſtantia Lunæ à Tellure , & 10101296.11111288. verſè ut cubus diſtantiæ Telluris à Sole .
12121289.
776(175)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XVI.
In Syzygiis gravitas Lunæ in Tellurem, in receſſu illius
111298. ab bujus centro, magis minuitur, quam juxta rationem in-
verſam quadrati diſtantiæ, ab hoc centro; in hac enim ra-
tione minueretur, ſi vis ablatitia perturbans eandem ſeque-
retur rationem; cùm autem hæc contra creſcat, quando diſ-
tantia augetur ſemper diminutio major eſt, quam juxta 22129@.rationem.
Tandem ſit Luna in F, loco quocunque intermedio inter
331299. Quadraturam & Syzygiam, verſus Solem trahitur per FS,
44TAB. XXV. à quo cùm minus diſtet, quàm Tellus T, majori cum vi
55fig. 1. quàm Tellus trahitur: Sit vis, quâ Luna ad Solem tendit,
ad vim, quâ Tellus ad eundem fertur, ut FM ad TS,
quæ etiam in præcedentibus, eandem Telluris gravitatem
deſignat. Formetur Parallelogrammum FHMI, cujus dia-
gonalis ſit FM, & cujus latus FH ſit parallelum, & æqua-
le, lineæ TS. Motus Lunæ verſus Solem reſolvitur in
duos, unum per FH, alterum per FI; & hæ lineæ de-
ſignant vires quibus Luna per ipſas moveri conatur . 66192. tus per FH communis eſt Lunæ & Telluri, quæ, æquali
vi per lineam huic parallelam, etiam ad Solem tendit; ita ut,
hoc motu Lunæ, hujus ſitus reſpectu Telluris non mute-
tur, & vis perturbans ſit ſolus motus per FI.
Propter immenſam Solis diſtantiam, pars MS lineæ MF
exigua eſt reſpectu totius, & angulus FST, ubi maximus
eſt, ut AST, vix ſextam unius gradus partem ſuperat; un-
de ſequitur, lineas MI & SN admodum eſſe vicinas, punc-
taque I & N vix diſtare, & ſine errore ſenſibili poſſe con-
fundi; qui tamen error, quantumvis ſit contemnendus, in
conſideratione integræ revolutionis, compenſatur errore
contrario, poſitâ Lunâ in E. Vis ergo perturbans deſignatur
per FN.
Notandum, quando lineæ ES ſola pars EF conſideratur,
771300. hane pro parallelâh aberi lineæ L l, propter exiguum angu-
lum, quem hæ lineæ efficiunt.
Ex puncto N ducatur perpendiculum NQ ad lineam
881301. FT, continuatam ſi neceſſe fuerit, per quam Luna in Tel-
lurem gravitat; & conſtruatur parallelogrammum FPNQ
777(176)PHYSICES ELEMENTA tangulum; concipiamus vim per FN reſolutam in duas, per
FQ & FP agentes, & hiſce lineis repræſentatas : Vi, 11192. FQ, vis gravitatis minuitur, in caſu hujus figuræ, augetur
quando punctum Q inter F & T cadit; vi autem per FP
Luna in orbitâ trahitur verſus Syzygiam vicinam L, & ac-
celeratur aut retardatur Lunæ motus, pro ut vis hæc cum
motu Lunæ conſpirat, aut contrariè agit.
In viciniis Syzygiæ minuitur Lunæ gravitas, & linea FQ,
quæ diminutionis hujus proportionem ſequitur, minuitur
recedendo à Syzygiâ donec evaneſcat, ad diſtantiam ab hac
54. gr. 44′. ; ad majorem Lunæ à Syzygiâ diſtantiam Q inter
F & T cadit, & ex Solis actione gravitas Lunæ in Tellurem
augetur.
Vis per FP in Syzygiâ L nulla eſt, recedendo ab hac au-
getur ad octantem uſque, punctum medium inter Syzygiam &
Quadraturam, minuitur iterum donec in B etiam nulla ſit.
Inter B & l aut l & A, motus perturbantes eodem mo-
221302. do determinantur, ac in parte oppoſitâ inferiori ALB or-
bitæ ; in E & F æqualis eſt gravitatis diminutio, & in illo
ſitu æquali vi in orbitâ verſus Syzygiam l trahitur, quâ
in F verſus Syzygiam L pellitur.
Ex hiſce ſequitur, in motu Lunæ à Syzygiâ ad Quadra-
331303. turam, inter L & B ut & l & A, gravitatem Lunæ in
Tellurem continuò augeri & Lunam in motu continuò retarda-
ri. In motu autem à Quadratur â ad Syzygiam, inter B &
441304. l ut & A & L, minuitur omnibus momentis Lunæ gravitas,
& bujus motus in orbitâ acceleratur.
Determinantur vires à quibus eſfectus hi pendent, conferen-
do has cum vi notâ, quâ gravitas in Quadraturis augetur , & 551291. quæ per Lunæ diſtantiam à centro Telluris repræſentatur.
Lineæ MI, HF, ST, ex conſtructione ſunt æquales;
661305. ideò, cùm puncta I & N confundantur, MN valet ST, &
MS æqualis eſt NT. Lineæ MF & ST repræſentant vires,
quibus Luna in F & Tellus in T verſus Solem S feruntur;
ſunt ergo ut quadratum lineæ TS ad quadratum lineæ FS ; 771208. quare, cùm FG ſit differentia harum linearum, differunt
inter ſe FM & TS duplâ GF , & addendo GF 881293.
778(177)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XVI. neæ FM, differentia inter GM & TS, id eſt MS,
erit tripla lineæ FG; quantum ergo etiam valet NT:
FE autem eſt dupla FG ; ideò NT ad FE ut tria ad duo.
111300.
Continuetur FT, ſi neceſſè fuerit, & ad hanc, ex E,
ducatur perpendicularis EV; triangula EVF, & NQT,
rectangula, erunt ſimilia, propter angulos alternos VFE
221300.& QTN : Idcirco NT ad FE, id eſt, tria ad duo, ut NQ, æqualis FP, ad EV; quæ ergo proportionalis
eſt duabus tertiis partibus vis, quæ exprimitur per FP; ſed
EV eſt ſinus anguli ETV ad centrum, dupli anguli
EFV ad circumferentiam, æqualis angulo FTL, di-
ſtantiæ Lunæ à Syzygiâ. Idcirco, ut radius, TA, aut
331306. TE, ad ſeſqui-ſinum duplæ diſtantiæ Lunæ à Syzygiâ,
nempe FP, ita augmentum gravitatis in quadraturis,
quod radio TA deſignatur, ad vim, quæ motum Lunæ in
orbitâ accelerat aut retardat.
Computatio diminutionis gravitatis, & , in minori diſtantiâ
à Quadraturis, hujus augmenti, exiiſdem principiis deducitur.
Repræſentatur hæc diminutio lineâ FQ, quæ valet QT,
minus radio; ſed ex conſideratione triangulorum ſtatim me-
moratorum ſeſqui VF, valet QT; ideò ſeſqui VT plus
dimidio radio deſignat diminutionem gravitatis quæſitam; &
radius eſt ad ſummam aut differentiam ſeſqui co-ſinus duplæ
441307. diſtantiæ Lunæ à Syzygiâ & dimidii radii, ut augmentum
gravitatis in Quadraturis ad diminutionem, aut augmentum,
gravitatis in ſitu Lunæ de quo computatio initur.
Differentiâ co-ſinus à dimidio radio utimur, quando an-
gulus, cujus eſt co-ſinus, angulum rectum ſuperat; quia in
hoc caſu utimur co-ſinu complementi anguli ad duos angu-
los rectos; quando in hoc eodem caſu ſeſqui co-ſinus, quo
utimur, ſemi-radium ſuperat, quantitas detecta eſt addititia,
id eſt, gravitatem auget, quod ubique inter Quadraturam &
35. gr. 16′. ab hac obtinet.
Vires hæ, quæcunque fuerint orbitæ Lunaris figura, exactè
551308. determinantur; nam conferuntur cum augmento gravitatis
in Quadraturis, poſitâ Lunâ in Quadraturâ ad eandem diſtan-
tiam à Tellure, ad quam reverâ datur in loco de quo agitur;
779(178)PHYSICES ELEMENTA augmentum vero hoc in omni Caſu detegitur .
111291. 1288.
Licèt extra ſcopum hujus operis ſit, computum, motus Lunæ
221289. tradere, neceſſè duxi breviter exponere, quâ methodo vires,
quibus Luna regitur, detegantur; quia eo facilius effectum
generalem virium concipimus, quo exactius ipſas novimus.
Ut nunc motum Lunæ examinemus, ſingulatim hujus va-
riæ irregularitates perpendendæ ſunt, quod ut ſine confuſio-
ne fiat, varias removemus irregularitates & concipimus Lu-
nam, in circulo motam circa Tellurem, in quâ curvâ reti-
neri poſſe ex gravitate conſtat . Ex actione Solis 33241. 1208.
1309. tur hic motus, & orbita magis convexa eſt in Quadraturis
quàm in Syzygiis. Curvæ, à corpore vi centrali deſcriptæ,
convexitas eo major eſt, quo vis centralis majori cum vi cor-
pus omnibus momentis ex viâ detorquet; etiam eo major
eſt, quo corpus lentius movetur, quia vis centralis diutius a-
gens majorem edit effectum in inflectendâ corporis viâ. Ex
cauſis contrariis minuitur convexitas curvæ. Ambæ con-
currunt in augendâ orbitæ convexitate in Quadraturis , & 441303. hac minuendà in Syzygiis .
551304.
Ex his ſequitur circularem orbitæ Lunaris figuram in ova-
lem mutari, cujus major axis per Quadraturas tranſit; ut
partes magis convexæ in Quadraturis dentur. Quare Luna
661310. minus à Tellure in Syzygiis, magis in Quadraturis diſtat; &
non mirum Lunam ad Tellurem accedere, dum gravitas
hujus minuitur; quia acceſſus non eſt effectus immediatus
hujus diminutionis, ſed inflectionis orbitæ verſus Quadraturas.
Motus Lunæ, ſublatâ Solis actione, non eſt in circulo, ſed
in Ellipſi, cujus focorum alter cum Telluris centro coincidit ; 77967. 241.
1208. nam orbita Lunæ eſt excentrica & vi gravitatis in hac retinetur.
Demonſtrata ergo non exactè ad motum Lunæ applicari
poſſunt; cùm autem vires, quæ deviationes explicatas gene-
rant, in Lunam reverâ agant, Ellipſis, quam Luna ſub-
lato Sole deſcriberet, mutatur, & , cæteris paribus, propo-
881311. ſitiones n. 1309. 1310. ad Lunæ motum applicari poſſunt.
In Quadraturis & Syzygiis, vis perturbans, cum vi gra-
991312. vitatis verſus Tellurem, in eâdem lineâ agit ; ideòque 10101286. 1292. quæ continuò in Lunam agit, & hanc in orbitâ retinet, ad cen-
11111294.
780(179)MATHEMATICA LIB. VI. CAP. XVI. trum Telluris dirigitur, & Luna deſcribit areas, lineis ad
hoc centrum ductis, temporibus proportionales .
11225.
In aliis orbitæ punctis, ut F, præter vim, quæ in Lineâ
221313. FT agit, datur & alia, cujus directio ad FT eſt perpendi-
33TAB. XXV.44fig. 1. cularis , quæ hìc per FP repræſentatur: directio vis 551301. ambabus compoſita dirigitur paululum ad latus lineæ FT,
& non tendit ad Telluris centrum ; quare areæ lineis ad 66190. trum Telluris ductis non ſunt exactè temporibus proportiona-
les . In octantibus FP eſt omnium maxima; & vis, 77226. per hanc lineam repræſentatur, eſt ad gravitatem Lunæ ver-
ſus Tellurem, in hoc puncto, in mediis Lunæ & Solis di-
881306. 1307. ſtantiis, ut 1. ad 119,49. ; quare directio vis compoſitæ, ex actionibus Solis & Telluris in Lunam, cum lineâ FT effi-
cit angulum circiter ſemi gradus.
Variis irregularitatibus aliis ſubjicitur motus Lunæ, ita ut,
curvam omnino irregularem deſcribat; quam ut computa-
tionibus, quantum fieri poteſt exactiſſimis, ſubjiciant, ad El-
991314. lipſin reducunt Aſtronomi, quam variis motibus agitatam,
etiam mutabilem, concipiunt, ne Luna banc deſerat.
Circa vires centrales notavimus, corpus non deſcribere
Ellipſin, ſi vis centralis, qua in orbitâ retinetur, in aliâ ra-
tione decreſcat, quam in ratione inverſâ quadrati diſtantiæ;
curvam tamen ſæpe poſſe reduci ad Ellipſin mobilem : 1010243. ca quod notandum Ellipſin, in hoc motu, circa focum rotari,
11111315.& motum Ellipſeos dirigi ver ſus eandem partem, cummotu cor-
poris in bac, quando vis centralis celerius decreſcit quàm
pro ratione inverſâ quadrati diſtantiæ. Si autem vis cen-
12121316. tralis tardius decreſcat in receſſu à centro, Ellipſis in con-
trariam partem fertur; ut hæc Mathematicâ demonſtratio-
ne conſtant.
Ex hiſce ſequitur, Lunæ orbitam ad Ellipticam referri non
poſſe, niſi quatuor motibus ſingulis revolutionibus hanc agi-
tatam concipiamus; id eſt, niſi linea A pſidum, quæ per cen-
trum Telluris tranſit, bis progrediatur, & bis regrediatur.
Progrediuntur Apſides Lunâ in Syzygiis verſante aut 13131317. tius in motu Lunæ, inter puncta a Syzygiis 54. gr. 44′. dif-
14141315. 1298.15151307. tantia . In Quadraturis, & inter puncta ab his diſtantia 35. 16161318.
781(180)PHYSICES ELEMENTA gr. 16′, Apſides regrediuntur, id eſt in antecedentiâ moventur .
111316. 1290.
1307.
Vires à quibus progreſſus & regreſſus Apſidum pendent
221319. ſunt vires motum Lunæ turbantes, antea explicatæ ; ideo,
cùm vis turbans in Syzygiis, ſit dupla vis turbantis in Qua-
draturis , progreſſus, integrâ conſideratâ Lunæ 331296. regreſſum ſuperat, cæteris paribus.
In circulo, cujus centrum in centro virium datur, diminu-
tio vis, in receſſu à centro, nullum edit effectum; quia in
hac lineâ non à centro recedit corpus; Idcirco effectus di-
minutionis hujus eſt eo major, quo à tali circulo magis diſ-
fert curva, quam corpus deſcribit.
In orbitâ Ellipticâ, cujus Focorum alter cum virium cen-
tro coincidit, curvatura in Apſidibus omnium maximè à tali
441320. circulo differt, & effectus diminutionis vis in receſſu à vi-
rium centro, eſt omniùm maximus. Si orbita hæc parum fue-
551321. rit excentrica, in extremitatibus axeos minoris parum ad-
modum à circulo memorato differt Ellipſis, & diminutionis
effectus eſt omnium minimus.
Progreſſus, & regreſſus, Apſidum pendent à proportio-
661322. ne, juxta quam decreſcit vis gravitatis recedendo à Tel-
luris centro ; eſt ideò effectus diminutionis vis centralis.
771315. 1316.
Varias ſubit mutationes explicatus Apſidum motus; om-
88TAB. XXV. nium celerrimè progrediuntur Apſides, in Lunæ revolutione,
99fig. 2. poſitâ Apſidum lineâ in bis ; & in boc ipſo caſu omnium 10101323.11111317. 1322. ſimè, in eâdem revolutione remeant ; quia, propter 12121320. Lunæ excentricitatem, parum, ab extremitatibus axeos mi-
13131318. 1322.
1321. noris orbitæ diſtant Quadraturæ.
Poſitâ lineâ Apſiaum in Quadraturis, omnium minimè in
14141324. Syzygiis in conſequentiâ feruntur Apſides ; celerrimè 1515TAB. XXV.1616fig. 3. tem redeunt in Quadraturis ; & , in boc caſu, in 17171317. 1322. Lunæ revolutione, regreſſus progreſſum ſuperat.
18181321.19191318. 1322.
Dum Tellus in orbitâ transfertur, linea Apſidum ſucceſ-
20201320. ſivè omnes acquirit ſitus reſpectu Solis; quare plurimis re-
21211325. volutionibus Lunæ ſimul conſideratis progrediuntur Apſides 22221319.& ex obſervationibus conſtat, in ſpatio circiter octo anno-
rum lineam Apſidum integram peragere revolutionem.
Orbitæ excentricitatem etiam inconſtantem eſſe diximus.
782(181)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XVI.
Augetur corporis excentricitas, ſi vis centralis, continuâ
111326. diminutione, celerius quàm ante decreſcat, dum corpus ab
Apſide imâ ad Apſidem ſummam transfertur; tunc enim, om-
nibus momentis, minus trahitur, quam ſi vis non decreſceret;
& ideò magis recedit. Augetur etiam eâdem orbitæ excentri-
citas, in eodem caſu, in motu ab Apſide ſummâ adimam, quia
in hoc caſu, acceſſu ad centrum, celerius creſcit vis, quo ma-
gis verſus centrum deſcendit corpus; ita ut in utroque caſu
differentia inter maximam & minimam diſtantiam à centro vi-
rium, major fiat, ideòque excentricitas augeatur. Simili ratio-
221327. cinio patet excentricitatem minui, quando vis centralis auge-
tur, in motu corporis ab Abſide imâ ad ſummam, & quando
hæc minuitur in motu ab Apſide ſummâ ad imam, id eſt
quando lentius decreſcit, quàm ante, inreceſſu à centro.
Hiſce ad motum Lunæ applicatis, patet: Orbitæ excentrici-
331328. tatem, ſingulis revolutionibus, varias ſubire mutationes. Eſ-
441329. ſeomnium maximam, poſitâ lineâ Apſidum in Syzygiis; quia, vi-
ribus in Apſidibus collatis, celerius decreſcunt quàm pro ra-
tione inverſâ quadrati diſtantiæ , unde augmentum hoc 551298. quitur , quod in hoc ſitu prævalet . Orbitam verò 661326. minimè eſſe excentricam, verſante lineâ Apſidum in Quadra-
771320. turis, prævalente diminutione excentricitatis .
881290. 1327.
Lunam diximus moveri in plano ad Eclipticæ planum in-
991321. clinatum; lineam Nodorum rotari in antecedentiâ ; & 1010970. conſtantem eſſe Orbitæ inclinationem ; effectus hi ex 1111969. ne Solis in Lunam etiam deducuntur.
Propter exiguam orbitæ Lunaris inclinationem, vires quas
huc uſque in plano Eclipticæ agentes non attendendo ad or-
bitæ inclinationem conſideravimus, ſine ſenſibili errore, ad
orbitæ planum, referuntur, & Luna, in hoc, motibus ante
explicatis ſubjicitur: Sed datur vis, quæ Lunam ex plano or-
12121330. bitæ removet; ita ut hoc planum agitatum concipere debea-
mus, ne Luna orbitam deſerat .
13131314.
Sit Luna in F; attendendo ad illa, quæ de actione Solis
14141331. ſuperius dicta ſunt , liquet planum parallelogrammi 1515TAB. XXV.1616fig. 1. per lineam TS tranſire, quæ centra Solis & Telluris jungit;
17171299. ideòque in plano Eclipticæ datur; ita ut punctum N, ad
quod dirigitur vis FN turbans ex actione Solis, in hoc pla-
no detur.
783(182)PHYSICES ELEMENTA
Repræſentetur hæc eâdem vis per FI; in F ad orbitæ pla-
111332. num detur perpendicularis FR & concipiatur parallelogram-
22TAB. XXV.33fig. 4. mum FRI i, cujus latus F i in plano orbitæ detur, & cujus
diagonalis ſit FI; vis turbans per F I reſolvitur in duas, per
FR & F i, quas hæ lineæ repræſentant , & quarum hæc 44192. plano orbitæ agit: ita ut ad hanc debeamus referre, quæ ſpec-
tant vim turbantem, de qua in n. 1299. egimus; lineæ enim F i
& FI vix differunt, & planum parallelogrammi FRI i ad pla-
num orbitæ Lunaris eſt perpendiculare.
Determinanda eſt linea FR, quæ repræſentat vim, quæ ad
551333. planum orbitæ perpendiculariter agit, & Lunam ex hoc plano
removet; relatio autem lineæ FR aut I i ad radium ET, eſt
ratio vis turbantis, de qua hìc agitur, ad augmentum gravita-
tis in Quadraturis .
661286.
In caſu hujus figuræ in quâ linea Nodorum N n in Quadra-
771334. turis verſatur, detegitur FR; quia IT (quæ eſt NT fig. I.)
datur , & quia IT ad I i aut FR, ut radius ad ſinum 881305. clinationis crbitæ.
Sed in omni caſu determinanda eſt vis, quæ Lunam ex pla-
991335. no pellit; ponamus ideò lineam Nodorum tranſlatam ad ſitum
M m, quo, cæteris manentibus, mutatur I i. Ad m M con-
tinuatam, ſi neceſſe fuerit, dentur perpendiculares i X &
IX, quæ angulum efficiunt æqualem inclinationi plani orbitæ.
Ratio inter ET & I i, id eſt ratio inter augmentum gravi-
10101336. tatis in Quadraturis & vim, quam quærimus, quæ Lunam ex
orbitâ removet, eſt compoſita exrationibus lineæ ET ad TI,
lineæ TI ad IX, & tandem lineæ IX ad I i. Prima eſt ra-
tio inter radium & ter ſinum diſtantiæ Lunæ à Quadraturâ ; 11111305. ſecunda eſt ratio radii ad ſinum anguli ITX, id eſt diſtantiæ
Nodi à Syzygiâ; tertia tandem eſt ratio radii ad ſinum incli-
nationis orbitæ: & ratio ex his compoſita, eſt ratio cubi radii
ad ter productum ſinu m diſtantiarum Lunæ à Quadratur â, &
Nodi à Syzygiâ, ut & inclinationis plani. Ad hanc vim etiam
reſerendus n. 1308.
Vis hæc in Quadraturis nulla eſt, quia punctum I cum
12121337. puncto T, centro Telluris, coincidit, & evaneſcit linea I i, li-
neis FI & F i concurrentibus, in plano orbitæ; quod etiam
784(183)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XVI. computatione memoratâ ſequitur; evaneſcente ſinu 111136. Lunæ à Quadraturâ; ideoque toto producto, quod per ſinum
hunc multiplicatur.
Evaneſcit idem hoc productum, & cum hoc vis, quam
221338. repræſentat, evaneſcente ſinu diſtantiæ Nodi à Syzygiâ, id
33TAB. XXV.44Fig. 5. eſt, poſitâ lineâ Nodorum in Syzygiis; etiam hoc ex eo de-
ducitur, quod linea Nodorum N n continuata per Solem tran-
ſit; quare Sol in ipſo plano orbitæ datur; ideoque Lunam,
niſi in hoc plano trahere non poteſt.
Vis etiam, quam examinamus, augetur in acceſſu Lunæ ad
551339. Syzygiam, & in receſſu Nodi ab hac.
661336.
Sit P p planum Eclipticæ; PA orbita Lunæ; ubi Lu-
771340. na ad A pervenit, id eſt paululum à Nodo receſſit, ex plano
88TAB. XXV.99Fig. 6. orbitæ removetur, & in ſecundo momento non per AB, con-
tinuationem orbitæ PA, ſed per A b fertur; quia per B b ad
planum Eclipticæ accedit; itaque movetur, quaſi ex Nodo ma-
gis diſtante p procederet. Unde patet Nodos regredi, dum
10101341. Luna in orbitâ movetur, quamdiu à Nodo recedit: etiam re-
meant Nodi in acceſſu Lunæ ad Nodum oppoſitum; quia cùm
Luna continuò ex orbitâ verſus planum Eclipticæ pellatur,
continuò ad punctum minus diſtans dirigitur, & citius ad No-
dum pervenit, quàm ſi tali motu non agitata eâdem celeritate
in motu continuaſſet.
Integram conſiderando Lunæ revolutionem, cæteris pari-
11111342. bus, celerrimè in antecedentiâ moventur Nodi, verſante
Lunâ in Syzygiis , deinde lentius atque lentius, 12121339. quieſcant, verſante Lunâ in Quadraturis ,
13131337.
Dum Tellus circa Solem rotatur, etiam non attendendo ad
motum ſtatim memoratum Nodorum, linea Nodorum ſuc-
14141343. ceſſivè omnes ſitus poſſibiles acquirit reſpectu Solis; & , ſin-
gulis annis, bis per Syzygias, bis per Quadratur as tran-
ſit.
Si nunc plurimas conſideremus Lunæ revolutiones, Nodi in
15151344. integrâ revolutione celerrimè remeant, verſantibus No-
dis in Quadraturis ; dein lentius, donec quieſcant, 16161339. lineâ Nodorum in Syzygiis .
17171338.
Hac eadem vi, qua Nodi moventur, mutatur etiam orbitæ
18181345.
785184PHYSICES ELEMENTA inclinatio; augetur in receſſu Lunæ à Nodo; minuitur in
acceſſu ad Nodum.
Angulus enim bp L, minor eſt angulo APL, & eâdem
111346. de causâ continuo minuitur, & inclinatio major fit; ubi autem
22TAB. XXV.33fig. 6. Luna ad maximam diſtantiam à plano Eclipticæ pervenit, &
ad Nodum oppoſitum accedit, continuò directio motus Lunæ
verſus planum Eclipticæ inflectitur, & minus ad hoc inclina-
tur, quàm ſi in orbitâ motum continuaret: ſit Npn planum
Eclipticæ; curva Nn orbita Lunæ; vi qua Luna continuo
ex hac removetur, mutatur Lunæ via, & percurrit curvam Np,
quæ magis ad Npn in N inclinatur, quàm in p; ita ut pla-
ni orbitæ inclinationem bis mutatam concipere debeamus , 441314. à Nodo ad Nodum movetur Luna: ideòque quater in ſingulis
551347. Lunæ revolutionibus, bis minuitur, bis iterum augetur.
Poſitis Nodis N, n, in Quadraturis, vires quæ in unicâ re-
661348. volutione augent inclinationem, & hanc minuunt, ſunt æqua-
77TAB. XXV.88fig. 4. les inter ſe; nam propter æqualem diſtantiam utriuſque Nodi
à Syzygiis, vires inclinationem mutantes in ND & nE ſunt
æquales viribus, in punctis reſpondentibus, in D n & EN; 991336. illis inclinatio augetur, his minuitur ; diminutio anguli 10101345. tionis ex primis ſecundarum actione inſtauratur, & hic non
mutatur. In motu memorato lineæ Nodorum reſpectu 11111343. qui à ſitu parallelo lineæ hujus pender, Nodus N ad Syzygiam
E fertur. Ubi ex gr. linea Nodorum pervenit ad ſitum Mm,
Luna in receſſu à Nodis tranſit per Quadraturas N, n, in
quibus vis, quæ inclinationem mutat nulla eſt , & in 12121337. rum viciniis omnium eſt minima : in acceſſu autem ad 13131336. ubique Luna à Quadraturis diſtat, & vis major in hanc agit ; 14141336. ideòque integram conſiderando revolutionem, augmentum
15151349. anguli inclinationis ſuperat hujus diminutionem ; id eſt 16161345. getur ille angulus aut quod idem eſt minuitur inclinatio; quod
ubique obtinet in motu Nodorum à Quadraturis ad Syzygias.
Vbi ad Syzygias pervenêre Nodi, inclinatio plani orbi-
17171350. tæ eſt omnium minima; nam in motu Nodorum à Syzygiis ad
18181351. Quadraturas, magis ac magis continuò inclinatur orbitæ pla-
num; in hoc enim caſu in acceſſu ad Nodum per Quadratu-
ras tranſit Luna, in receſſu ab his diſtat à Quadraturis, & in
786185MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XVII. tegrâ Lunæ revolutione, vis, quæ inclinationem auget, ſupe-
111337. 1345. ratillam, quæ hanc minuit; idcirco augetur inclinatio; & 221352. omnium maxima verſantibus Nodis in Quadr aturis, ubi rer-
minatur diminutio anguli à Plano orbitæ cum plano Eclipticæ
formati .
331349.
Omnes, quos explicavimus, errores in motu Lunæ paululum
441353. majores ſunt in conjunctione quàm in oppoſitione.
551295.
Determinantur vires omnes perturbantes, detegendo ha-
661354. rum relationem cum augmento gravitatis in Quadraturis ; 771306. 1307. quare omnes easdem mutationes ſubeunt cum hoc augmento,
881336. id eſt, ſunt inversè, ut cubus diſtantiæ Solis à Tellure , 991289. manente, ſunt ut diſtantia Lunæ à Tellure . Omnes 10101288. perturbantes ſimul conſiderando prævalet gravitatis diminu-
11111355. tio ; quod ex progreſſu Apſidum immediaté ſequitur; 12121296. ex hoc patet, plurimis ſimul conſideratis revolutionibus, effe-
1313970. 1325. ctum diminutionis gravitatis ſuperare effectum augmenti . 14141317. 1318.
Ergo motu Lunæ generaliter conſiderato, minuitur gra-
15151356. vitas Lunæ in Tellurem acceſſu Solis ; ideòque, cùm 16161355. 1354. nus à Tellure trahatur, ab hac magis recedit, quàm recederet,
ſi talis gravitatis diminutio non daretur; augetur ergo in hoc
caſu Lunæ diſtantia, etiam tempus periodicum ; & 17171357. hoc maximum eſt, ut & diſtantia Lunæ, cæteris paribus,
1818224. maxima, verſante Tellure in Perihelio , quia omnium 19191354. nime à Sole diſtat.
CAPUT XVII.
De Planetarum Figuris.
Si ad Planetarum figuras attendamus, talibus illos præditos
detegimus, quæ ex ipſis, quibus ſyſtema regitur, legibus
ſequitur; quod ordini mirabili, quem ubique obſervamus, ad-
modum congruum eſt, nullas in Planetas agere vires ad hos
deſtruendos; id eſt illam eſſe Planetæ, ſive primarii, ſive ſe-
20201358. cundarii, figuram, quam acquireret, ſi totus ex materiâ flui-
dâ conſtaret; quod Phœnomenis congruit.
Unde ſequitur Planetas omnes primarios, & ſecundarios,
21211359. eſſe ſphæricos; conſtant enim ex materiâ cujus particulæ in
ſe mutuo graves ſunt ; ex qua mutuâ attractione 22221206. 1207.
787186PHYSICES ELEMENTA ſphærica generatur, codem modo ac gutta fit ſphærica ex aliâ
partium attractione
1134.
Figura hæc ſphærica Planetarum ex motu circa Solem,
221360. aut ſecundariorum circa primarios, non mutatur; quia ſingu-
læ particulæ eodem motu feruntur: motu autem circa axem
mntationem figura ſubit, eo majorem, quo motus hic cele-
rior eſt.
Sit PP axis Planetæ; Ee diameter Æquatoris, ad axem
331361. perpendicularis; detur canalis PCE fluido repletus; pon-
44TAB. XXV. dere ſuo fluidum hoc verſus C in utroque crure deſcendit,
55fig. 7.& non quieſcit, niſi preſſio in utroque crure æqualis ſit.
Si Planeta quieſcat, altitudo fluidi in utroque crure æqua-
lis eſt : ſi vero Planeta circa axem Pp rotetur, vi 661359. fugâ omne liquidum in crure CE à centrò conatur rece-
dere , quæ vis cum vi gravitatis contrariè agit ; 77217.88223. que gravitatem minuit; ita ut æquilibrium non detur,
niſi CE ſuperet CP. Tollamus nunc canalem, preſſio latera-
lis fluidi, ex quo Planeta conſtat, non mutat gravitatem ver-
ſus C, neque differentiam inter altitudines columnarum CE,
CP; altior idcirco ubique eſt Planeta in Æquatore, quam 99280. 1362. Polis, & acquirit ex motu circa axem, figuram ſphæroidis
depreſſi in Polis; elevatio enim continuò minuitur, acce-
dendo ad Polum; quia vis centrifuga minuitur, propter immi-
nutam diſtantiam ab Axe . 1010232
Si demonſtrata cum Phœnomenis conſerantur, patebit
quare omnia corpora ſint Sphærica in ſyſtemate noſtro ; 1111924. tamen figuram non eſſe exactam, & motibus circa axes paulu-
lum mutari , licèt in pleriſque hoc obſervari non poſſit, 12121362. obſervationibus Jovis & Telluris poterit deduci. Fovis axem
13131363. breviorem eſſe diametro Æquatoris obſervarunt Aſtrono-
mi; hic licet omnium Planetarum ſit maximus, omnium ce-
lerrimè circa axem rotatur , ideòque differentia hæc 1414962. ri poteſt.
Elevatio Telluris, in Æquatore, à nobis determi-
15151364. natur, quamvis fortè aliorum Planetarum incolis, ſi dentur,
non magis eſt ſenſibilis, quam nobis elevationes in Marte &
Venere, quas non percipimus.
788187MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XVII.
Ponamus Tellurem fluidam, memoratam ſphæroidem ac-
111365. quiret figuram ; ſi cohæreant partes verſus centrum, non 221362. ſitus aliarum mutari poteſt, neque mutabitur, ſi in quibus-
dam locis partes ad ſuperſiciem uſque cohæreant inter ſe; ita
ut Maris ſuperficies neceſſario acquirat ſphæroidem figuram
ad Polos depreſſam. Cùm verò, parum tantùm, ubique lit-
tora ſupra Maris ſuperficiem, eleventur, continentem eandem
ſequi figuram extra dubium eſt.
Ut nunc hanc menſuremus elevationem, id eſt quantum
diameter Æquatoris, ſuperet Axem, ad motum Telluris cir-
ca hunc in ſpatio 23 ho. 56′. 4″. attendendum eſt; & 33960. ti methodo, poſitâ Tellure homogeneâ computatio inſtitui-
tur.
Telluris periſeria eſt pedum Rhenolandicorum 128202185. ;
441366. ideò in uno minuto ſecundo temporis, punctum Æquatoris per-
currit pedes 1488. ; cujus arcus ſinus verſus eſt pedum o, 054,
ſpatium quod in tali tempore ex vi centriſugâ à corpore per-
curri poteſt.
Gravitate corpus, in uno minuto ſecundo, ut antea jam
vidimus, cadendo percurrit pedes 15, 607; Sed hæc experi-
menta inſtituta ſuere ad diſtantiam 48. gr. ab Æquatore E e,
55TAB. XXV.66fig. 7. in pnncto A; vis centriſuga in E eſt ad vim centriſugam
in A, ut CE, aut CA, nam parum admodum differunt hæ
lineæ, ad AB; ſit vis hæ centrifuga Ab; ductâ perpen-
diculari ba ad CA continuatam, relolvatur vis per A b, in
duas per A a & ab; illâ ſolâ minuitur gravitas, & eſt 77192. ad vim illam minuentem, ut CA ad AB; propter ſimilia trian-
gula rectangula, Aba, & ABC, habentia in A angulos
oppoſitos ad verticem æquales; eſt ideò vis centrifuga in Æ
quatore, qua corpus in minuto ſecundo percurrit O, 054; ad
vim, gravitatem minuentem in A, in ratione duplicatâ
radii AC ad AB, co-ſinum latitudinis AE, 48. gr. ; ita ut ex
hac vi minuente corpus in uno minuto ſecundo percurrat O, 0243. ;
quare, ſi Tellus quieſceret cadendo non percurreret pedes 15, 607. ,
ſed pedes 15, 632; qua gravitate corpus ſub Polis cadit, quia
puncta hæc non moventur. Ad Æquatorem vi centrifugâ per-
currit corpus O, 054. & tantum cadit, in eodem tempore
789188PHYSICES ELEMENTA altitudine pedum 15, 578. ; unde patet gravitatem ſub Polis eſſe
ad gravitatem ſub Æquatore, ut 289 ad 288.
Si ſig. 7. figuram Telluris repræſentat, pondus columnæ
liquidi CE erit ad pondus columnæ liquidi CA, quieſcente
Tellure, ut 289 ad 288; aliter enim, motâ Tellure, æqui-
librium non dabitur; quia pars {1/259} columnæ CE vi centrifu-
gâ ſuſtinetur; decreſcit enim vis centrifuga accedendo ad cen-
trum in ratione diſtantiæ, in qua etiam ratione 11232. vitas , ita ut in ſingulis columnæ punctis eadem pars 221233. ris ſuſtineatur, quàm verſus ſuperſiciem.
Ex his deducimus altitudinem CP, ad Polum, eſſe ad alti-
331367. tudinem EC, ad Æquatorem, ut 229 ad 230; poſitâ enim
hac ratione inter Axem & Æquatoris diametrum, ſide gravita-
tibus in locis P & E, Tellare quieſcente. computatio inea-
tur, deteguntur eſſe inter ſe, ut 1121, 71. ad 1120, 71. ; quæ ra-
tio ubique obtinet in punctis reſpondentibus, id eſt quæ diſtant
à centro ut CP ad PE; quia in utroque crure decreſcit gra-
vitas in ratione diſtantiæ à centro . Pondus habetur 441233. plicando materiæ quantitatem per gravitatem; nam in utriuſque
ratione creſcit pondus: multiplicando 1121, 71. per 229, &
1120. 71 per 230. producta ſunt inter ſe, ut 288. ad 289. ;
quæ eſt ratio ponderum ante detecta. Diameter media Tellu-
ris eſt 3400669 perticarum , ideò axis PP eſt 3393261, & 55976. diameter Æquatoris Ee 3408078. perticarum, quæ Axem
ſuperat perticis 14817, parte nempe {1/230}, & Æquator magis
661368. elevatur perticis 7408, 5.
In hac computatione, ut monuimus, Tellurem homogeneam
771369. habuimus; ſi autem magis denſa ſit ad centrum, materia quæ adji-
citur poterit haberi pro corpore ſeparato, à cujus centro pun-
cta P & E inæqualiter diſtant, & in quod ideò diverſam
gravitatem habent corpora in P & E; & diſſerentia eo 881266 jor erit, quo hæ diſtantiæ magis differunt: & etiam erit eo
major reſpectu totius gravitatis, quo materiæ quantitas adje-
cta, aut quod idem eſt, denſitas verſus centrum major eſt.
Magis inter ſe differre vires gravitatis in Polis & Æquarore,
quàmparte {1/289}, collatis experimentis ad varias Æquatoris diſtan-
tias, ope pendulorum inſtitutis, conſtat, quibus vires
790189MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XVII. interſe conferri poſſe vidimus ; & differentia quæ revera 11164. 165. fere dupla eſt illius, quæ computatione detegitur; unde ſe-
quitur elevationem Æquatoris fere duplam eſſe illius, quam
221370. determinavimus 7408, 5. perticarum .
331368.
Si nunc ad ſphæroidem figuram Telluris attendamus, vide-
mus gravia non directe tendere ad centrum Telluris, niſi
441371. in Polis & Æquatore, ſed ubique perpendiculariter ad ſu-
perficiem Sphæroidis; nam liquidum non quieſcit, niſi ſupre-
ma ſuperficies cum directione gravium angulum rectum ſor-
met ; & ſphæroidis figura formatur à fluidi quieſcentis 55272. ficie. Hanc eandem gravium directionem etiam directè dedu-
661372. cimus ex vi centriſugâ. Corpus in A gravitate tendit ad C,
77TAB. XXV.88fig. 7. vi centrifugâ fertur per Ab; vis hæc in puncto A eſt ad
gravitatem per AC. , ut I. ad 430, 8. : formato parallelogrammo
lateribus AC & Ab, poſitis his inter ſe, ut 430, 8. , ad I. , dia-
gonalis deſignabit directionem gravium , formantem 99190. angulum cum lineâ AC. Vis per Ab creſcit acceſlu ad Æqua-
torem, quo angulus hic augetur, ſed minuitur, propter au-
ctum angulum CAb; ita ut in Æquatore, ubi vis centriſuga
eſt maxima, directio gravium cum EC coincidat: in Polo co-
incidit cum PC; quia vis centriſuga nulla datur.
In hac figurâ ſphæroidis determinatur latitudo loci angu-
10101373. lo, ut ACE, quem cum Æquatore efficit linea, ex loco ad
centrum ducta. Diviſo toto arcu PAE, hac methodo, in
partes nonaginta, id eſt in gradus, facile patet accedendo ad
11111374. Polum, gradus inſuperficie augeri; ſed hæc adeò exigua eſt
differentia, ut, in menſurandis gradibus non admodum diſtanti-
bus, detegi non poſſit; quia error ex fabricâ, & uſu inſtrumento-
rum, differentiam hanc ſuperat. Inde differunt paululum
inter ſe gradus menſurati ad auſtrum & boream Galliæ, ut &
in Angliâ, & medius eſt omnium minimus; quare ex menſu-
12121375. ris his de Telluris figurânil concludi poteſt.
CAPUT XVIII.
Motus Axeos Telluris Explicatio Phyſica.
Lunæ Nodos regredi, id eſt in antecedentiâ moveri , & 13131341. bitæ inclinationem mutationibus eſſe obnoxiam , 14141347.
791190PHYSICES ELEMENTA ſtravimus; concipiamus varias dari Lunas, ad eandem di-
ſtantiam, æqualibus temporibus, circa Tellurem revolventes,
in plano ad planum Eclipticæ inclinato; ſingulas iiſdem moti-
bus agitari clarum eſt: concipiamus numerum Lunarum auge-
ri, ita ut ſeſe mutuo tangant, & annulum, cujus partes cohæ-
rent, forment; dum annuli pars una trahitur, ut inclinationem
augeat, pars altera motu contrario agitatur, ad inclinationem
minuendam ; Vis major in hoc caſu prævalet, id eſt, in 111376. tu lineæ Nodorum à Quadraturis ad Syzygias annuli incli-
221345. natio minuitur in ſingulis hujus revolutionibus ; & 331377. omnium minima, verſante lineâ Nodorum in Syzygiis . 441349. tra, augetur inclinatio dum linea Nodorum ex Syzygiis ad
Quadraturas transfertur ; & eſt omnium maxima, 551378. lineâ Nodorum in his. Linea Nodorum continuò in 661351. cedentiâ transfertur, niſi in Syzygiis ubi quieſcit. 771352. 1341 1344.
Si quantitas materiæ in annulo minuatur, non mutantur
881379. hujus motus; quia à gravitate pendent, quæ æqualiter in ſin-
gulas materiæ particulas agit .
991207.
Si annuli diameter minuatur, in ratione hujus diminutio-
nis minuuntur motus , ſed nullus in totum evaneſcit; & 10101354. dem motibus agitatur.
Concipiamus nunc Tellurem ſphæricam; & in plano Æ-
11111381. quatoris, cum plano Eclipticæ efficiente angulum 23. gr. 29′. ,
annulum dari, in eodem tempore cum Tellure revolventem;
minuatur hic ut Tellurem tangat, & cum hac cohæreat; hiſce
annulis motus memorati non tolluntur; nam cùm Tellus nul-
lâ vi in determinato ſitu retineatur, cedit impreſſionibus annuli,
cujus agitationes tamen minuuntur, ex auctâ materiâ moven-
dâ, dum vis motrix eadem manet.
Caſus hic revera extat, nam Telluris figura eſt ſphærica, an-
nulo in Æquatore circumdata, quo Tellus ad Æquatorem ma-
gis elevatur , cujus annuli linea Nodorum eſt ſectio 12121370. Æquatoris & Eclipticæ. Unde ſequentes deducimus conclu-
ſiones.
In Æquinoctiis inclinatio Æquatoris eſt omnium minima ; 13131382. ideòque Axeos inclinatio omnium maxima; nam cum plano
14141377. Æquatoris angulum rectum efficit . Augetur inclinatio 15151075.
792191MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XIX. quatoris, id eſt minuitur Axeos inclinatio, donec Sol in
111383. Solticiis detur, ubi hæc eſt omnium minima, illa omnium
221377. maxima . Idcirco bis in anno minuitnr Telluris Axeos 331384. clinatio, bis inſtauratur. Et Sectio plani Æquatoris cum
441385. plano Æclipticæ, quæ in Æquinoctiis quieſcit, per reli-
quum tempus in antecedentiâ movetur.
551378.
Ad planum orbitæ Lunaris etiam inclinatur planum Æqua-
661386. toris; nam exiguum angulum illud cum Plano Eclipticæ eſſi-
cit : ideò eodem modo in annulum agit Luna, quàm Sol; & 77969. licèt illa minor ſit, quia Sole multo minus diſtat, in annulum
majorem exerit actionem. Quare etiam ex actione Lunæ, bis
881387. in ſingulis hujus revolutionibus mutatur, & bis inſtauratur,
Axeos Telluris inclinatio ad Planum orbitæ Lunæ ; 991384. que ad planum Eclipticæ: & in antecedentiâ fertur Sectio
Plani Æquatoris cum plano orbitæ ; ex quo motu 10101385. tio ſectionis illius plani cum plano Eclipticæ neceſſario ſe-
quitur.
Mutationes inclinationis Axeosnimium ſunt exiguæ, ut ob-
11111388. ſerventur: tranſlatio autem lineæ Æquinoctiorum, & mo-
12121389. tus Axeos, qui ex hac ſequitur, cùm ſemper verſus eandem
partem dirigantur, tandem ſenſibiles ſunt; & ex his Phœno-
mena antea explicata ſequuntur.
13131185. 1186.
CAPUT XIX.
De Æſtu Maris.
Ut Æſtum Maris ex principiis traditis explicemus, conſi-
derandum eſt, Tellurem, ut & etiam omnia corpora
in hujus viciniis, in Lunam gravitare ; ideò particulæ 14141206. in Telluris ſuperficie, quæ verſus centrum Telluris tendunt,
(hìc enim negligimus conſiderationem n. 1371.) cum hac ver-
ſus Lunam feruntur. Cùm etiam ſolida Telluris maſſa ad Lu-
nam feratur, juxta leges, quæ locum haberent, ſi omnis mate-
15151126. ria ex quâ conſtat in centro coacta daretur; poterunt 16161390. ſtrata, in capite 16. de actione Solis in Lunam, verſus Tel-
lurem cadentem, dum cum hac Solem petit, applicari ad
actionem Lunæ in particulas aqueas in Telluris ſuperfi-
cie, cum Telluris maſſa non cohærentes, ſed verſus
793192PHYSICES ELEMENTA centrum tendentes, & cum hujus maſſà, etiam verſus Lu-
nam continuò cadentes; quâ vi, ut vidimus , Tellus 111280. netur in orbitâ, circa commune gravitatis centrum hujus &
Lunæ.
Sit S Luna; ALBl ſuperficies Telluris, cujus maſſa ad
221391. Lunam tendit, quaſi tota in T eſſet coacta; ex actione Lu-
33TAB. XXV.44fig. 1. næ particulæ aqueæ A & B verſus T majorem acquirunt gra-
vitatem ; contra particulæ in L, l, ex gravitate 551287. tunt . Unde deducimus, ſi tota Tellus aquâ 661296. æquilibrium non dari, niſi magis elevata ſit hæc aqua, in
punctis L & l, quàm in toto circulo ab his punctis 90. gr.
diſtanti; & ideò per puncta A & B tranſeunti. Idcirco, a-
ctione Lunæ, aqua adipiſcitur figuram ſphæroidis, forma-
771392. tam ex revolutione ovalis circa Axem majorem, qui conti-
nuatus per Lunam tranſit.
Ponamus Lunam in Æquatore; omnes Sectiones Telluris
parallelæ ad Æquatorem, cùm etiam ſphæroidis axi parallelæ
ſint , ſunt ovales, quarum axes majores per Lunæ 881392. num tranſeunt; unde ſequitur, Tellure quieſcente, in circulo
991393. quocunque latitudinis, aquam magis elevari in Meridia-
no in quo Luna datur, & in Meridiano oppoſito, quàm in
Locis intermediis.
Definitio.
DiesLunaris, eſt tempus lapſum interreceſſum Lunæ à Me-
10101394. ridiano & acceſſum ſequentem ad eundem. Dies hæc in vi-
ginti quatuor horas Lunares dividitur. Superat diem natura-
lem 50. minutis.
Ex motu Telluris circa axem, ſingulis diebus Lunaribus, loca
ſingula per Meridianum Lunæ & Meridianum oppoſirum tran-
ſeunt, id eſt bis ibi tranſeunt, ubi aquâ ex actione Lunæ eleva-
11111395. tur, & bis ubi ex eâdem actione deprimitur ; & ſic in die 12121393. nari Mare bis elevatur, bis deprimitur, in loco quocunque.
Ex motu Telluris circa axem, continuò aqua elevata à Meri-
13131396. diano Lunæ recedit; actione tamen Lunæ, Sphæroidis axis
per Lunam tranſit; ideò agitatur continuo aqua, ut 14141392. tio, ex motu Telluris, remota, infra Lunam inſtauretur. Ideò
1515TAB. XXV.1616Fig. 6. ab A & B continuo verſus L & l ſluit aqua. dum ex
794193MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XIX. Telluris elevatio ab L verſus B & ab l verſus A fertur; id eſt, inter
L & B, ut & inter l & A, dantur duo motus contrarii, quibus
aqua accumulatur; ita ut elevationes maximæ inter hæc pun-
cta, ad latus Lunæ & puncti oppoſiti, dentur. Id eſt, in locis
quibuſcunque aqua maximè eſt elevata, duabus aut tribus
111397. horis poſtquam Luna per Meridianum loci, aut Meridia-
num oppoſitum, tranſivit.
Elevatio ad partem Lunæ paululum excedit oppoſitam . 221398. Minuitur aſcenſus aquarum acceſſu ad Polum, in quo nulla
331390. 1295. aquarum agitatio datur.
441399.
Quæ de Lunâ demonſtrata ſunt, ad Solem applicari poſſunt;
ideò, ex actione Solis, ſingulis diebus naturalibus, bis e-
551400. levatur Mare, bis deprimitur . Agitatio hæc multò 661401. eſt, propter Solis immenſam diſtantiam, quàm quæ à Lunâ
771395. pendet; iiſdem tamen legibus ſubjicitur.
881402.
Non diſtinguuntur motus ab actione Lunæ, & Solis, pen-
991403. dentes, ſed conſunduntur, & ex hujus actione tantùm muta-
tur Maris ſluxus lunaris: quæ mutatio ſingulis diebus va-
10101404. riat, propter inæqualitatem inter diem Naturalem & diem Lu-
narem .
11111394.
In Syzygiis elevationes, ex amborum Luminarium actioni-
12121405. bus, concurrunt, & magis elevatur Mare; minus adſcendit
Mare in Quadr aturis; nam ubi aqua Lunæ actione elevatur,
deprimitur ex actione Solis, & vice versâ. Idcircó, dum Lu-
13131406. na à Syzygiâ ad Quadraturam tranſit, elevationes quotidia-
næ de die in diem minuuntur: augentur contrà in motu à
Quadraturâ ad Syzygiam. In Novilunio etiam, cæteris pari-
14141407. bus, elevationes majores ſunt, & quæ in eodem die ſeſe
mutuò ſequuntur, magis differunt, quàm in Plenilunio .
15151398. 1402.
Elevationes maximæ & minimæ non obſervantur, niſiſe-
16161408. cundâ, aut tertiâ, die poſt Novilunium, aut Plenilunium,
quia motus acquiſitus non ſtatim ex attritu, & aliis cauſis, de-
ſtruitur, quo motu acquiſito adſcenſus aquarum augetur, licèt
minuatur actio quâ Mare elevatur: ſimile quid circà calorem
alibi demonſtravimus.
17171174.
Si nunc Luminaria ex Æquatoris plano recedentia conſidere-
mus, videbimus agitationem minui, & minorem dari, prò
18181409.
795(194)PHYSICES ELEMENTA majori luminarium declinatione. Quod clarè patet ſi hæc in
Polis concipiamus; tunc enim Axis figuræ ſphæroidis cum Axe
Telluris coincidit; & omnes ſectiones ad Æquatorem paral-
lelæ ad Axem ſphæroidis ſunt perpendiculares; ideòque cir-
culares. Ita ut, aqua, in ſingulis circulis latitudinis, ubique
eandem habeat elevationem; & ſic in motu Telluris non mutatur
altitudo Maris in locis peculiaribus. Si ex Polo recedant Lumi-
naria agitationem continuò magis ac magis augeri, facile vi-
demus, donec omnium ſit maxima, revolvente ſphæroide cir-
ca lineam ad Axem perpendicularem, poſitâ ſphæroidis axe in
plano Æquatoris.
Hinc liquet, quare in Syzygiis, prope Æquinoctia, Æ-
111410. ſtus omnium maximi obſervantur, ambobus Luminaribus in
Æquatore aut prope hunc verſantibus.
Actiones Lunæ & Solis majores ſunt, quo minus hæc cor-
221411. pora à Tellure diſtant ; cùm autem minor Solis 331354. 1390. detur, hoc verſante in ſignis auſtralibus, ſæpe ambo Æſtus ma-
ximi Æquinoctiales in illo ſitu Solis obſervantur; id eſt ante
Æquinoctium Vernum & poſt Autumnale; quod tamen non
ſingulis annis obtinet; quia ex ſitu orbitæ Lunaris, & diſtan-
tiâ Syzygiæ ab Æquinoctio variatio dari poteſt.
In Locis ab Æquatore diſtantibus, receſſu Luminarium ab
441412. Æquatore, inæquales fiunt ejuſdem diei elevationes. Sit
55TAB. XXV.66fig. 8. PP Telluris Axis; EE Æquator; L l circulus latitudinis;
AB axis ſphæroidis figuræ, quam format aqua: quando locus
in circulo Ll, datur in L aut l, datur in eodem Meridiano cum
axe ſphæroidis & aqua eſt maximè elevata, in utroque caſu; in L
tamen magis quàm in l; nam CL ſuperat Cl, quæ lineæ altitudines
aquarum, id eſt diſtantiæ à centro, menſurant: æquales hæ
forent ſi AL & B l diſtantiæ ab axe ſphæroidis forent æquales,
minor autem eſt Cl, quia Bl ſuperat AL, quod ex inclina-
tione Axeos ſphæroidis ad Æquatorem oritur.
Quamdiù Luna ad eandem partem Æquatoris cum loco
771413. datur, id eſt, ad partem lineæ CA continuatæ, aquæ eleva-
tio maxima ſingulis diebus obſervatur, poſt tranſitum Lunæ
per Meridianum Loci, maxima enim datur elevatio, ubi locus
pervenit ad L; ſi autem Æquator ſeparet Lunam & locum,
881414.
796(195)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XIX. de quo agitur, id eſt ſi detur illa ad partem lineæ CB conti-
nuatæ, aqua iterum in L, ad maximam pertingit altitudinem,
& , ſingulis diebus, maxima Maris datur elevatio, poſt
tranſitum Lunæ per Meridianum oppoſitum.
Omnia quæ huc uſque fuere expoſita, exactiſſimè obtine-
rent, ſi tota Telluris ſuperficies Mare obtegeretur; cùm autem
non ubique Mare detur, mutationes inde oriuntur, non qui-
dem in Mare aperto; quia ſatis extenditur Oceanus ut memo-
ratis motibus ſubjiciatur. Sed ſitus littorum, freta, multa-
111415. que alia, à peculiari locorum ſitu pendentia, generales regulas
turbant. Generalioribus tamen obſervationibus conſtat, Æſtum
leges explicatas ſequi. Supereſt, ut ipſas vires quibus Sol & Lu-
na Mare agitant determinemus, ut pateat has valere ad me-
moratos edendos effectus, & illorum corporum actiones in
pendula & cætera corpora inſenſibiles eſſe.
Augmentum gravitatis Lunæ in Quadraturis, ex actione
221416. Solis, eſt ad ipſam Lunæ gravitatem in Tellurem, ut 1. ad
178, 73. in quâ computatione poſuimus, Lunæ diſtantiam 331291. diam à centro Telluris eſſe 60. ſemid. Telluris ; gravitas 441285. Lunæ eſt ad gravitatem in Telluris ſuperficie, ut 1. ad 60 x
551208. 60 = 3600 . Eſt idcirco augmentum memoratum ad gravi- tatem in Telluris ſuperſicie, ut 1. ad 643428. , in quâ com-
putatione error datur corrigendus.
Exacta foret computatio hæc, ſi augmentum, de quo agitur,
eſſet ad vim, quâ Tellus verſus Solem deſcendit, ut diſtan-
tia Lunæ 60. ſemid. Telluris ad diſtantiam Telluris à Sole ; 661287. ſed eſt ut vera media Lunæ diſtantia, 60 {1/2} ſemid. Telluris, ad
diſtantiam Telluris à Sole. Quare augmentum ſtatim determi-
natum parte {1/120} augeri debet, & ſe habebit ad vim gravitatis
in ſuperficie Telluris; ut 1 {1/120} ad 643428, aut ut 1. ad
638110,4.
Augmentum hoc gravitatis Lunæ in quadraturis ex actione
Solis, eſt ad augmentum gravitatis aquæ in ſuperficie Telluris,
in locis à Sole 90. gr. diſtantibus, ex eâdem Solis actione, ut
60 {1/2} ad 1. ideo augmentum hoc gravitatis ad ipſam 771288. graviratem, ut 1. ad 38605679. Diminutio gravitatis ſub Sole,
& in loco oppoſito, eſt dupla hujus augmenti ; ideò eſt 881296.
797(196)PHYSICES ELEMENTA gravitatem, ut 1. ad 19302839, & tota mutatio in gravita-
111417. te, ex actione Solis, eſt ad ipſam gravitatem, ut 1. ad
12868560.
Ut actionem Lunæ cum actione Solis comparemus, expe-
221418. rimenta ſunt inſtituenda in locis, in quibus, propter angu-
ſtias, Mare ſenſibiliter elevatur. Prope Briſtoliam tempore
Autumnali & Verno, in quo agitatio Maris eſt maxima 331410. adſcendit aqua in Syzygiis, plus minus, pedibus 45. ; in Qua-
draturis pedibus, plus minus, 25. , qui numeri ſunt inter ſe,
ut 9. ad 4.
Facillima foret determinatio virium, quas quærimus, ſi
elevationes maximæ & minimæ exactè in Syzygiis darentur,
quod non obtinere antea vidimus 441408.
Diſtantia autem Lunæ à Syzygiâ, aut à Quadraturâ, non
ſemper eſt eadem in maximâ aut minimâ elevatione; nam va-
riat hæc diſtantia, quia Luna nunc magis nunc minus à Me-
ridiano diſtat, quando per Syzygiam aut Quadraturam tran-
ſit. Diſtantia media Lunæ à Syzygiâ, aut Quadraturâ, ad
quam obſervationes memoratæ referri debent eſt circiter 18.
gr. 30′; ita ut non tota Solis actio, neque cum Lunæ actione
conſpiret in Syzygiis, neque contrariè agat in Quadraturis.
Etiam in tali caſu, ſi in Syzygiâ, ambo luminaria in Æquatore
fuerint, in memoratâ diſtantiâ à Quadraturâ, declinatio Lu-
næ eſt plus minus 22. gr. 13′; quo minuitur Lunæ vis ad
Mare movendum . Ulterius, cæteris paribus, 551409. Lunæ à Tellure in Syzygiis minor eſt, quàm in Quadratu-
ris ; unde etiam actio Lunæ in Quadraturis minuitur : 661310. 1311.771411. quæ omnia attendendo detegitur, vim mediocrem Solis ad
881419. Mare movendum ſe habere ad vim mediocrem Lunæ ad i-
dem agitandum, ut 1. ad 4,4815. Sed vis Solis eſt ad vim
991417. gravitatis, ut 1. ad 12868560. ; quare vis Lunæ eſt ad 10101420. dem vim gravitatis, ut 1. ad 2871485. Ex quibus ſequitur,
vires has Lunæ & Solis nimium eſſe exiguas, ut in pendulis &
aliis experimentis ſint ſenſibiles; has autem ipſas valere ad Ma-
re agitandum facile probatur.
Diminuendo gravitatem parte {1/289} Mare elevatur ad altitudi-
nem pedum Rhenolandicorum 88902. , perticæ enim 11111368.
798
[Empty page]
79996[Figure 96]
800
[Empty page]
801(197)MATHEMATICA LIB. IV. CAP. XX. gulæ continent pedes duodecim: unde detegitur ope 111417. proportionum, Solis actionem mutare Maris altitudinem
221421. pedibus duobus, & hanc ex Lunæ actione mutari pedibus
331422. 8,95 ; & ex ambabus actionibus conjunctis agitatio 441419. diocris eſt circiter undecim pedum, quod cum obſervationi-
551423. bus ſatis congruit; nam in Oceano aperto, pro ut Mare magis
aut minus patet, elevatur aqua, ad altitudinem ſex, novem,
duodecim, vel quindecim pedum; in quibus elevationibus etiam
differentia datur ex profunditate aquarum. Elevationes verò,
quæ has multum excedunt, locum habent, ubi magnâ vi
661424. Mare freta intrat, in quibus impetus non frangitur, niſi
majori adſcenſu.
CAPUT XX.
De Lunæ Denſitate & Figurâ.
Vires Solis & Lunæ ad Mare movendum, ſunt inter ſe in
771425. ratione compoſitâ, ex ratione quantitatum materiæ in
his corporibus , (ſingulæ enim particulæ agunt) & ratione in: 881207. versâ cuborum diſtantiarum Solis & Lunæ à Tellure 991390. 1402.
Quantitates materiæ ſunt in ratione compoſitâ, ex ratione
10101354. voluminum, id eſt cuborum diametrorum, & ratione denſita-
tum ; quare vires memoratæ ſunt directè ut denſitates & 1111288. 79. cubi diametrorum, & inversè ut cubi diſtantiarum.
Diametri apparentes corporum, id eſt, anguli ſub quibus
videntur’, creſcunt ut ipſæ diametri, & minuuntur ut diſtantiæ;
id eſt, ſunt directè ut diametri, & inversè ut diſtantiæ; id-
circo ratio compoſita ex ratione cuborum diametrorum appa-
rentium Solis & Lunæ, & ex ratione denſitatum, erit ratio vi-
12121426. rium, quibus hæc corpora Mare movent. Ideoque horum cor-
porum denſitates ſunt directè ut vires, quibus Mare movent,
& inversè ut cubi diametrorum apparentium: & dividendo
vires per cubos harum diametrorum, datur ratio denſitatum.
Vis Solis eſt ad vim Lunæ, ut 1. ad 4,4815, ; media 13131419. ter apparens Solis eſt 32′. 12″, & media Lunæ diameter ap-
parens eſt 31′. 16 {1/2}″. id eſt, ſunt inter ſe, ut 3864 ad 3753. Eſt
igitur denſitas Solis ad Lunæ denſitatem, ut 10000 ad 48911. :
14141427. quæ Lunæ denſitas cum Jovis, Saturni, & Telluris
802(198)PHYSICES ELEMENTA ſitatibus poteſt conferri , eſtque Luna Tellure denſior. 111260.
Quantitates materiæ in duobus corporibus ſunt inter ſe in ra-
tione compoſitâ denſitatum & voluminum , id eſt, ſi de 22288. 79. agatur, in ratione compoſitâ denſitatum & cuborum diametrorum.
Lunæ & Telluris denſitates ſunt inter ſe, ut 48911. ad
331428. 39214. ; diametri ut 11. ad 40,2. ideò quantitates 441427. 1260. in his corporibus, ut 1. ad 39,13. Licèt denſitates detegan-
tur, poſitis corporibus homogeneis, quantitates materiæ re-
ctè definiuntur, quamvis corpora homogenea non ſint; nam
illam determinamus denſitatem, quam corpus haberet, ſimateria,
ex qua corpus reverâ conſtat, per hoc æqualiter diſpergeretur.
Gravitates in ſuperficiebus Telluris & Lunæ determi-
551429. nantur, multiplicando denſitates per diametros id eſt ſunt 661230. ter ſe, ut 2,93. ad 1. , aut ut 407,8. ad 139,2. qui nume-
rus etiam exprimit relationem gravitatis in ſuperficie Lunæ,
cum gravitate in ſuperficiebus Solis, Jovis, & Saturni . 771258.
Centrum commune gravitatis Lunæ & Telluris, circa
881430. quod ambo corpora moventur, determinatur; nam hujus à
Telluris centro diſtantia, eſt ad diſtantiam intra centra ambo-
rum corporum, ut quantitas materiæ in Lunâ ad quantitatem
materiæ in ambobus corporibus ; itaque 40,13. ad 1. ut 99234. 235. næ diſtantia à Tellure ad diſtantiam quæſitam centri gravitatis
à centro Telluris, quæ detegitur 5126950. perticarum, ut
ex notis Telluris diametro , & Lunæ diſtantiâ deducitur. 1010976.
Ut Lunæfiguram determinemus, examinanda eſt figura, quam,
11111431. ſi fluida foret, acquireret . Si Lunam ſolam conſideremus 12121358. eſcentem, ſphærica erit . Si actionem Telluris in Lunam 13131359. ſideremus, acquireret Luna figuram ſphæroidis, cujus axis per
Tellurem tranſiret . Vis Telluris ad Lunæ figuram 14141392. eſt ad vim Lunæ in Tellurem, ut 39,13. ad 1. & ut 15151428. 1207. Lunæ ad Telluris diametrum , quæ ſunt inter ſe, ut 11 ad 40. 2. 16161390. 1354. eſtque ratio compoſita ex his 10,7. ad 1. Hæc vis Lunæ eſt ad
gravitatem in ſuperficie Telluris, ut 1. ad 2871485 ; quæ 17171420. vitas in Telluris ſuperficie eſt ad gravitatem in ſuperficie Lu-
næ, ut 407,8. ad 139,2. aut ut 2871485′, ad 980028. 18181429. quare actio Telluris ad mutandam Lunæ figuram, ad gravita-
19191432. tem in ſuperficie Lunæ, ut 10,7. ad 980028, aut ut 1. ad 91524.
803(199)MATHEMATICA. LIB. IV. CAP. XXI, mutatâ gravitate, in Telluris ſuperficie, parte {1/2871485}, aqua
elevatur pedibus 8,95. ; ideò, ſi gravitas parte {1/91524} 111420. 1422. tur, elevatio foret pedum 280,7, ut regulâ aureâ detegitur:
ſi, ſervatâ hac diminutione gravitatis, de corpore minori a-
gatur, minuenda eſt hæc altitudo in ratione diametri; ideò,
ex actione Telluris, elevatio in Lunâ eſt pedum 76,8. : &
æquilibrium non dabitur, ſi Luna ſit bomogenea, niſi axis
221433. ſphæroidis ſuperet diametrum ad bunc perpendicularem pe-
dibus 153,60.
Unicâ proportione detegitur, ex notâ elevatione Maris
331434. ex Lunæ actione, elevatio in Lunâ ex Telluris actione; nam
ſunt hæ elevationes in ratione duplicatâ inverſâ gravitatum
in ſuperficiebus illorum corporum.
Si, poſitâ hac Lunæ figurâ, partes cohærere concipiamus,
æquilibrium inter Lunæ partes non dabitur, niſi axis ſphæ-
441435. roidis ad Tellurem dirigatur; unde videmus, quare Luna
eandem faciem ſemper Telluri obvertat; quâ continuâ agi-
tatione, Luna tandem acquiſivit motum circa axem, de quo
551436. antea egimus : qui motus neceſſario eodem tempore peragi. 66970. 1092. tur, in quo Luna revolvitur; nam ex actione memoratâ, ſe
ad celeritatem talem neceſſariò conſtituit; ſi enim major fo-
ret celeritas, vi, quâ eadem facies ad Tellurem ſemper di-
rigitur, continuò retardaretur; acceleraretur continuò ſi
minor foret. Vis tamen hæc non eſt ſatis magna, ut in ſin-
gulis revolutionibus æquabilitatem motus acquiſiti circa
axem ſenſibiliter turbet: Ideò motus circa axem æquabilis eſt,
771437. licèt motu inæquali in orbitâ moveatur Luna . Situs 88966. axis Lunæ, non vi memoratâ ita poteſt mutari, ut ad Planum
orbitæ, dum hujus inclinatio mutatur , ſemper 991345. cularis ſit, idcircò ad Planum orbitæ aliquando inclinatur
10101438. axis Lunæ, ut antea vidimus . 11111093.
FINIS LIBRI QUARTI.
97[Figure 97]
804CORRIGENDA.11
Pag. # lin. # dele # lege
(2.) # 25. # major # majus.
(3.) # 3. in fine # Non tamen differentiam hanc in\vitto Anglicano obſervate potui, ni-\ſi illis diebus in quibus propter aëris\conſtitutionem languida eſt electri-\citas.
(4.) # 25. # abc # abd
# 27. # turquæ # tur, quæ
(7.) # 5. # lamella # tabella
# penult. & ult. # obteguntur & firmantur # obtegitur & firmatur.
(8.) # 16. # Gypſeis # ex Succino
(25.) # 30. # IL # IG
(28) # 6. # ſupra aqua # ſuper aquâ
(36.) # 5.6. # O magis diſtet # O, magis diſtas
(44.) # 18. # aquens # aqueus
(47.) # 21. # inte # inter
(66.) # 29. # diametrum # diameter
(94.) # 33. # FG # FH
(101.) # 9. # radiir eftectuntur # radii reflectuntur.
(110.) # 24. # ipſer # ipſe
# 29. # antecedentiâ # conſequentiâ
(112.) # 8. # 60 {2/9} # 60 {1/2}
(113.) # 27 # 340069. # 3400669.
(117.) # 31. # videtur # videtur in conſequentiâ,
(128) # 20. # Luna # Solis
(130) # 5. # videtur # videtur in antecedentiâ
(134) # 16. # fuperficies # ſuperficiem
(135.) # 29. # Stella fixa # corpora caleſtia
(146.) # 12. # horum # harum
(173.) # 24. # inverſâ # inverſâ quadratorum
(174) # 15. # Ll # l
(185.) # 29. # ſequitur # ſequuntur
(187) # 24. # AB; # AB;
(189.) # 24. # centrum ducta # ſuperficiem perpendicularis
#### IN MARGINE.
(16.) # 33. # 291. # 190.
(60.) # 27. # 191. # 190.
(64) # 8. # TAB. XXI. \\ fig. 4.
(128) # 24. # fig 4. # fig. 5.
(138) # 14. # 191. # 192.
(187) # 24. # 98[Figure 98]
805
INDEX
RERUM,
Numeri (1), (11), deſignant Tomum pri-
mum & ſecundum, p. denotat paginam,
& n. numerum in margine.
11
A. Acceleratio gravium: (1) p.
# 38. n. 129. & ſeq.
# --corporum ſuper
# plano inclinato devol-
# ventium. p. 42. n. 144.
# & ſeq. n. 135. & ſeq.
Æoli Pila. (11) p. 16. n. 606. 607.
Æquatio Temporis (11) p. 138. n. 1145.
Æquator (11) p. 129. n. 1075.. p. 134.
# n. 1114.
Æquinoctia. (11) p. 139. n. 1155.
borum præceſſio. p. 143. n. 1186. p.
# 144. n. 1193.
motus bujus explicatio. p. 190. n. 1382.
# & ſeq.
Aër inter fluida refertur. (1) p. 153. n.
# 417. & ſeq.
--ponderatur. p. 163. n. 442.
--Elaſticitatem babet. p. 155. n. 426.
# & ſeq.
--ex particulis ſeparatis conſtat. p.
# 158. n. 431.
--experimenta bunc ſpectantia. p.
# 163. n. 442. & ſeq.
--eſt vebiculum ſoni. p. 181. n. 504.
--bujus actio in ignem. vide Ignem.
Albor. (11) p. 90. n. 870.
--ex permixtione colorum. ibid. n.
# 871. & 872.
corpus album citius aliis incaleſcit. p.
# 104. n. 909.
Altitudo ſiderum. (11) p. 133. n. 1105.
--Poli. p. 135. n. 1126.
Amplitudo ſiderum. (11) p. 133. n.
# 1104.
Angulus incidentiæ (11) p. 21. n. 621.
--Refractionis. ibid. n. 623.
--Reflectionis. p. 59. n. 781.
Animalia ad vivendum aëre indigent
# (1) p. 169. n. 463.
--in aëre compreſſo. p. 170. n.
# 465.
Annulus Saturni (11) p. 111. n. 963.
# p. 124. n. 1034.
Antlia Pneumatica. (1) p. 160. n. 435.
# & ſeq.
Antliæ vulgares. (1) p. 172. n. 472.
Aphelia Planetarum. (11) p. 109. n.
# 935.
Apſides Planetarum. (11) p. 109. n.
# 937.
linea Apſidum. n. 938.
Aqua eſt glacies liquefacta. (11) p. 15.
# n. 604.
Arcus coeleſtis. Vide Iridem.
Aſcenſus fluidorum in tubos capillares,
# (1) p. 10. n. 35.
--etiam in vacuo. n. 36.
--inter duo vitrea plana. n. 37.
# 38.
Aſteriſmi. (11) p. 108. n. 1190. & ſeq.
Æſtus Maris. vide Mare.
Atmoſphæra. (1) p. 153. n. 418.
# (Cc 2)
80611
Attractio. (1) p. 9. n. 31.
-- bujus leges. ibid.
-- ex gravitate. (11) p. 147. n.
# 1210.
Attractionis ſpatium. (11.) p. 23. n. 632.
Auges. vide Apſides.
Axiomata circa motum. (1) p. 15. n. 58.
# & ſeq.
Axis Planetæ. (11) p. 110. n. 949.
Axeos Telluris motus. vide Æquino-
# ctiorum præceſſionem.
Axis in Peritrochio. (1) p. 28. n. 112.
-- hujus proprietates. n. 113. & ſeq.
-- libræ. p. 20. n. 84.
B.
Bilanx vide Libram.
C.
Calor. (11) p. 10. n. 579. 580. p. 11.
# n. 584.
Calorem non ſequi proportionem ignis.
# p. 12. n. 588.
Calore corpora lucent. p. 12. n. 591.
-- corpora dilatantur. p. 13. n. 596.
# 597.
-- corpora quædam liquefiunt. p. 15.
# n. 602.
-- corpora quædam Elaſticitatem ac-
# quirunt. p. 15. n. 605.
quæ corpora citius incaleſcant. p. 104.
# n. 908.
Camera obſcura (11) p. 42. n. 711. p. 67.
# n. 817.
Celeritas. (1) p. 15. n. 53.
-- relativa. p. 55. n. 175.
Centrum libræ. (1) p. 21. n. 85.
Centrum gravitatis. (1) p. 23. n. 95.
-- hujus proprietates. n. 96 & ſeq.
-- oſcillationis. p. 47. n. 161.
-- percuſſionis. p. 48. n. 162.
Centrales vires (1) p. 76. n. 220.
harum proprietates. n. 221. & ſeq.
harum comparatio. p. 82. n. 231. &
# ſeq.
Centrifuga vis. (1) p. 76. n. 218.
Centripeta vis. (1) p. 76. n. 219.
Chordarum conſonantiæ. (1) p. 185. n.
# 532. & ſeq.
-- motus aliis communicatus. p.
# 186. n. 536. & ſeq.
Cochlea interior. (1) p. 33. n. 121.
-- exterior. ibid.
harum uſus. ibid.
Cochlea perpetua. (1) p. 34. n. 123.
Cœlum quid ſit. (11) p. 115. n. 986.
-- quare cœruleum. p. 116. n. 987.
Cohœſionis lex. (1) p. 9. n. 31.
Color objectorum. (11) p. 84. n. 859.
-- Radiorum. ibid. n. 860.
-- immutabilis hic eſt. p. 85. n. 863. & ſeq.
# p. 89. n. 869.
Colorum ordo ex diverſâ refrangibili-
# tate. p. 84. n. 861.
Colores permixti. p. 91. n. 873. 874.
unde Colores vividi & fuſci; p. 105.
# n. 911. 915.
unde Colores in quibuſdam corporibus
# varii ſint, pro oculi ſitu. ibid. n. 914.
mutatio Colorum in liquidis permixtis.
# p. 106. n. 916.
liquidum Coloris diverſi, ſi radiis re-
# flexis aut tranſmiſſis videatur. ibid.
# n. 917.
Colores Nubium. ibid. n. 920.
-- tenuium lamellarum & horum
# affectiones. p. 98. n. 887. & ſeq.
-- corporum unde oriantur p. 104.
# n. 907. p. 105. n. 910.
Cometæ (11) p. 114. n. 979. & ſeq.
Cometarum motus explicatio. (11) p.
# 169. n. 1276.
Conjunctio corporum cœleſtium. (11)
# p. 119. n. 1010.
Conſonantiæ. (1) p. 185. n. 525. & ſeq.
80711
Corporis proprietates. (1) p. 3. n. 8. &
# ſeq.
Crepuſcula. (11) p. 139. n. 1149. &
# ſeq.
Cryſtallus montana ex attritu lucida.
# (11) p. 2. n. 552.
Cuneus. (1) p. 31. n. 118. 119.
Curſus ſluminis. (1) p. 143. n. 392. &
# ſeq.
hujus celeritatis menſura. p. 146. n. 399.
# & ſeq.
D.
Declinatio Sideris. (11) p. 129. n.
# 1079.
Denſitas. (1) p. 106. n. 284.
Denſitatum ſluidorum determinatio. (1)
# p. 113, n. 309. & ſeq.
-- ſolidorum comparatio. p. 116.
# n. 315. & ſeq.
Denſitates Planetarum. (11) p. 164.
-- n. 1260. p.
Dies Naturalis. (11) p. 137. n. 1141.
--artificialis. p. 138. n. 1147.
harum differentiæ. p. 139. n. 1152.
# & ſeq.
Lunaris Dies. p. 192. n. 1394.
Dilatatio ex Calore. Vide Calorem.
Ditonus. (1) p. 185. n. 530.
Diviſibilitas Materiæ. (1) p. 3. n. 10.
# p. 6. n. 17. & ſeq. p. 8. n. 26.
Durum corpus. (1) p. 8. n. 28.
E.
Echo. (1) p. 187. n. 542.
Eclipſis Satellitis. (11) p. 124. n.
# 1033.
-- Lunæ. vide Lunam.
-- Solis. vide Solem.
Ecliptica linea. (11) p. 118. n. 999.
Eclipticæ planum. p. 109. n. 940.
Elaſticitas. (1) p. 13. n. 44.
-- perfecta. p. 56. n. 177.
Elaſticitatis lex. (1) p. 90. n. 251.
Fibrarum Elaſticitas. p. 88. n. 244. &
# ſeq.
Laminarum Elaſticitas. p. 95. n. 262. &
# ſeq.
globi Elaſticitas. p. 96. n. 266.
Elaſticitas ex calore. vid. Calorem.
Electricitas. (11) p. 2. n 551.
--Tubi vitrei. p. 2. n. 554. 555.
--Globi vitrei. p. 4. n. 559. & ſeq.
Conjecturæ circa hujus cauſam. p. 5. n.
# 563. & ſeq.
Elongatio Planetarum. (11) p. 119. n.
# 1012.
-- maxima. ibid. n. 1013.
Excentricitas Planetarum. (11) p. 109.
# n. 932.
Extenſio. (1) p. 3. n. 8. p. 4. n. 13.
F.
Fibrarum Elaſticitas. (1) p. 88. n.
# 244. & ſeq.
-- Vibrationes. p. 93. n. 257. & ſeq.
Flamma. (11) p. 11. n. 587. p. 12. n. 592.
Fluidum. (1) p. 8. n. 30.
Fluida, in quo cumſolidis congruant. (1)
# p. 97. n. 270.
Fluidorum proprietates. p. 98. n. 272.
# & ſeq.
-- actiones in fundos & lateravaſe-
# rum. p. 101. n. 280.
horum motus. (1) p. 127. n. 354.
Fluida proſilientia verticaliter. p. 129.
# n. 358. & ſeq. vide fonticulum.
-- proſilientia obliquè p. 133. n. 368.
# & ſeq.
-- ex vaſis profluentia. p. 138. n.
# 378. & ſeq.
comparatio temporum quibus vaſa eva-
# cuantur. p. 139. n. 379. & ſeq.
Solida fluidis immerſa. p. 107. n. 290. &
# ſeq.
-- graviora. p. 108. n. 292. n. 296.
# & ſeq.
80811
-- leviora. p. 112. n 306. & ſeq.
Fluiditas, unde oriatur. (1) p. 97. n. 269.
-- an à calore pendeat? (11) p. 15. n.
# 603.
Flumen. (1) p. 143. n. 390.
hujus ſectio. n. 391.
hujus curſus. n. 392. & ſeq.
Focus. (11) p. 29. n. 650.
Fonticulus Heronis. (1) p. 172. n. 474.
-- ex aëris compreſſione. p, 168. n.
# 459.
Fonticuli duo. p. 167. n. 457. p. 168. n.
# 458.
Fumus. (11) p. 11. n. 587. p. 12. n.
# 592.
G.
Gradus latitudinis accedendo ad po-
# los augentur. (11) p. 189. n. 1374.
Gravia non ad centrum Telluris tendunt.
# (11) p. 189. n. 1371.
Gravitas. (1) p. 18. n. 73. (11) p. 147.
# n. 1206. & ſeq.
Gravitatis Phœnomena. (1) p. 18. n. 72.
# p. 19. n. 75. 77.
Gravitas reſpectiva. (1) p. 108. n. 295.
-- ſpecifica. (1) p. 107. n. 287.
-- univerſalis eſt. (11) p. 146. n.
# 1206.
hujus leges. n. 1207. 1208.
probatur. p. 147. n. 1211. & ſeq.
propoſitiones hanc ſpectantes. p. 151. n.
# 1226. & ſeq.
non tribuenda eſt impactui nobis noto. p.
# 153. n. 1238.
Gravitas in ſuperficiebus Planetarum.
# p. 62. n. 1258.
Gutta fit Sphærica (1) p. 9. n. 33.
Gypſum in vacuo lucet. (11) p. 8. n. 570.
H.
Heterogeneum corpus. (1) p. 107.
# n. 286.
Heterogenei radii. (11) p. 78. n. 850.
Homogeneum corpus. (1) p. 106. n.
# 285.
Homogenei radii. (11) p. 78. n. 849.
Homunculi vitrei in aquâ ſaltantes. (1)
# p. 169. n. 462.
Horizon. (11) p. 132. n. 1096.
I.
Ignis proprietates. (11) p. 1. n. 544.
# & ſeq.
Ignem corporibus contineri. (11) p. 2.
# n. 552. & ſeq.
Aëris actio in Ignem. (11) p. 9. n. 577.
# p. 13. n. 593. 594.
Inclinatum Planum. (1) p. 41. n. 139.
Inertia corporis. (1) p. 3. n. 12.
Iris, quando detur. (11) p. 96. n. 884.
# 885.
ſæpe duæ obſervantur. p. 98. n. 886.
explicatio motus luminis in Iride forman-
# dâ. p. 92. n. 875. & ſeq.
Judicium de diſtantiâ & magnitudine
# objectorum. quære Viſum.
-- de magnitudine Solis & Lunæ
# prope Horizontem. (11) p. 49. n. 735.
Jupiter. (11) p. 111. n. 962.
hujus pondus. p. 163. n. 1255.
gravitas in hujus ſuperficie. n. 1258.
hujus denſitas. p. 164. n. 1260.
-- vis in Saturnum. p. 167. n.
# 1270.
-- in Martem. p. 168. n.
# 1273.
Jovis ſigura. p. 186. n. 1363.
L.
Laminarum elaſticitas. (1) p. 95. n.
# 262. & ſeq.
Latitudo corporis cœleſtis. (11) p. 118.
# n. 1006.
-- loci. p. 134. n. 1118.
80911
circulus Latitudinis. p. 135. n. 1119.
Lex Naturæ. (1) p. 2. n. 4.
-- quomodo leges Naturæ detegan-
# tur. ibid.
Lens vitrea. (11) p. 38. n. 692.
Lentium affectiones. (11) p. 38. & ſeq.
-- convexarum. p. 39. n. 698. &
# ſeq.
-- cavarum. p. 41. n. 704. &
# ſeq.
-- polygonarum. p. 53. n. 759.
Libræ proprietates. (1) p. 21. n. 87. &
# ſeq.
-- perfectio. p. 25. n. 102.
-- falacia. p. 22. n. 92.
Bilanx Hydroſtatica. p. 98. n. 271.
Lignum lucidum. (11) p. 10. n. 578.
Liquefacta corpora. vid. Calorem.
Locus. (1) p. 14. n. 48. 49. 50
Longitudo corporis cœleſtis. (11) p. 118.
# n. 1003. 1004.
-- loci. p. 135. n. 1121.
Lucernæ Magicæ deſcriptio & uſus.
# (11) p. 72. n. 837. & ſeq.
hujus perfectio. p. 74. n. 839.
Lumen. (11) p. 10. n. 581. & ſeq.
Lucent corpora calore. vide calorem.
Luminis Radius. vide Radium.
-- motus. (11) p. 12. n. 589. 590.
-- celeritas in variis mediis. p. 27.
# n. 640.
-- inflectio. p. 17. n. 611. & ſeq.
-- Refractio; vide Refractionem.
-- Reflectio. vide Reflectionem.
Lunæ motus, diſtantia, & c. (11) p.
# 112. n. 967. & ſeq.
-- dimenſiones. p. 113. n. 977.
-- diſtantia, ſi in ſuo tempore perio-
# dico, circa Tellurem quieſcentem move-
# retur. p. 161. n. 1253.
-- Phœnomena. (11) p. 124. n. 1035.
# & ſeq.
quare major prope Horizontem appareai.
# p. 49. n. 735.
circa axem rotatur. p. 112. n. 970. p. 131.
# n. 1092.
eandem faciem T’elluri obvertit ſemper.
# n. 1092.
Eclipſis Lunæ. (11) p. 125. n. 1047.
-- quando detur n. 1049 1051.
-- Partialis. p. 126. n. 1052.
-- Totalis. n. 1053.
-- Centralis. n. 1054.
Lunæ gravitas in Tellurem. p. 150. n.
# 1225.
-- denſitas. p. 197. n. 1427.
-- gravitas in ſuperficie. p. 198. n.
# 1429.
-- Pondus. n. 1428.
-- figura. n. 1431.
-- motus explicatio Phyſica. p. 170.
# n. 1285. & ſeq.
Virium Lunam turbantium determi-
# natio. p. 173. n. 1291. p. 147. n.
# 1296. p. 177. n. 1306. 1307. p. 182.
# n. 1336.
Lunæ Apſidum motus. p. 112. n. 970. p.
# 180. n. 1325.
-- motus Nodorum. p. 112. n. 970. p.
# 183. n. 1341. & ſeq.
-- Excentricitatis mutatio. p. 112.
# n. 968. p. 181. n. 1328. 1329.
-- inclinationis orbitæ mutatio. p. 112.
# n. 969. p. 183. n. 1345. & ſeq.
M.
Machinæ ſimplices. (1) p. 25. n. 103.
# p. 28. n. 112. p. 29. n. 115. p. 31.
# n. 119. p. 33. n. 121.
-- compoſitæ. p. 34. n. 122. & ſeq.
Machina, qua Cunei proprietates demon-
# ſtrantur. (1) p. 32. n. 120.
-- ad accelerationem corporum caden-
# tium determinandam. p 39. n. 132.
81011
Machina quaplani inclinati proprietates
# demonſtrantur. (1) p. 41. n. 143.
-- qua experimenta de percuſſione in-
# ſtituuntur. p. 50. n. 170.
-- pro experimentis de motu compo-
# ſito & percuſſione obliquâ. p. 63. n.
# 191.
-- pro potentiis obliquis. p. 67. n. 197.
# p. 70. n. 203. 204.
-- progravium projectione. (1) p. 73.
# n. 210.
-- ad vires centrales demonſtrandas.
# p. 77. n. 222.
-- qua experimenta circa Elaſticita-
# tem inſtituuntur. p. 89 n. 249.
-- quibus preſſiones fluidorum de-
# monſtrantur. p. 101. n. 281. p. 104.
# n. 282. p. 105. n. 283.
-- quibus denſitates fluidorumdete-
# guntur. p. 114. n. 312. p. 115. n.
# 314.
-- quibus denſitates ſolidorum confe-
# runtur. p. 116. n. 317. p. 117. n. 318.
-- ad experimenta circa reſiſtentiam
# fluidorum inſtituenda. p. 124. n.
# 346.
-- quibus experimenta circa fluida
# proſilientia inſtituuntur. p. 128. n. 356.
# p. 133. n. 370.
-- quafluminis celeritas menſuratur.
# p. 146. n. 398.
-- Pneumatica. p. 160. n. 435. &
# ſeq.
-- qua corpora invacuo dimittuntur.
# p. 19. n. 77.
-- qua corpora in vacuo circumvol-
# vuntur. (11) p. 6. n. 567.
-- qua experimenta in aëre compreſ-
# ſo inſtituuntur. (1) p. 166. n. 454
-- qua Urinatores utuntur. p. 168. n.
# 461.
Machinæ variæ, quarum effectusab aëris
# actione pendet. (1) p. 170. n. 467. & ſeq.
-- quaglobus vitreus circumvolvitur.
# (11) p. 3. n. 556.
-- qua luminis inflectio demonſtra-
# tur. p. 17. n. 611.
-- quibus refractio luminis demon-
# ſtratur. p. 21. n. 630. p. 28 inprinc.
# p. 32. in med. p. 35. in fine; p. 40. n.
# 702. p. 41. n. 708.
Maculæ albicantes in cœlis. (11) p. 146.
# n. 1205.
Magnitudo apparens. vide Judicium &
# viſum.
Maris Æſtus. (11) p. 192. n. 1395. &
# ſeq.
-- -- ab actione Lunæ & Solis
# derivatur. p. 191. n. 1390. & ſeq.
vires bædeterminantur. p. 195. n. 1416.
# & ſeq.
Mars. (11) p. 111. n. 961.
Materia cœleſtis eſt ſubtiliſſima. (11) p.
# 156. n. 1243.
-- --non movet corpora. n. 1244.
Materiæ quantitates in Planetis. (11)
# p. 163. n. 1255.
Medium Luminis. (11) p. 19. n. 15.
Menſis Lunaris Periodicus. (11) p. 124.
# n. 1037.
-- --Synodicus. n. 1038.
Mercurius in vacuo lucet. (11) p. 8.
# n. 571. & ſeq.
-- Planeta. (11) p. 111. n. 958.
Meridiani. (11) p. 129. n. 1077. p. 134.
# n. 1114. 1116.
primus Meridianus. p. 135. n. 120.
Meridiana linea. (11) p. 133. n. 1101.
Molle corpus. (1) p. 8. n. 29.
Mobile eſt corpus. (1) p. 3. n. 11.
Motus. (1) p. 14. n. 47.
hujus quantitas. p. 15. n. 54.
-- directio. n. 55.
-- leges. p. 36. n. 124. & ſeq.
81111
Motuum comparatio. (1) p. 16. n. 62.
# & ſeq.
Motus acceleratus. (1) p. 37. n. 127.
-- retardatus. p. 38. n. 128.
-- compoſitus. p. 63. n. 190. & ſeq.
-- reſolutio. p. 65. n. 192.
-- relativus. (11) p. 115. n. 985.
-- apparens. n. 985. p. 117. n. 992.
# & ſeq.
-- in conſequentiâ. p. 110. n. 946.
-- in antecedentiâ. n. 947.
-- diurnus. p. 129. n. 1074. p. 130.
# n. 1081. & ſeq.
-- fluidorum. (1) p. 127. n. 354.
# & ſeq.
-- Luminis. vid. Lumen.
-- quantitas in mundo non ſemper
# eadem. (1) p. 61. n. 187. 188.
Mycroſcopium. (11) p. 54. n. 760.
-- amplificat objecta exigua. ibid.
# n. 761.
-- compoſitum magis amplificat.
# p. 55. n. 763.
Myops. vide Oculum.
N.
Nadir. (11) p. 133. n. 1100.
Nigredo. vide Reflectionem.
-- corpora nigra tardius cæteris
# incaleſcunt. (11) p. 104. n. 909.
Nodi Planetarum. (11) p. 109. n. 941.
-- linea Nodorum. n. 942.
Novilunium. (11). p. 125. n. 1042.
Nubeculæ duæ in Cœlis. (11) p. 145.
# n. 1201.
O.
Occaſus Siderum. (11) p. 132. n.
# 1089.
Occidentis punctum. (11) p. 133. n.
# 1103.
Octava. (1) p. 185. n. 527.
Oculi explicatio. (11) p. 43. n. 712.
Oculus Artificialis. (11) p. 45.
mutationes in Oculo p. 46. n. 719. &
# ſeq.
vitium Senum corrigitur. p. 52. n.
# 756.
vitium Myopum corrigitur. p. 53. n.
# 758.
Opacum corpus. (11) p. 42. n. 709.
Opacitas a poris pendet. p. 76. n. 843.
Oppoſitio corporum cæleſtium. (11) p.
# 119. n. 1011.
Ortus Siderum. (11) p. 132. n. 1097.
Orientis punctum. p. 133. n. 1102.
P.
Phænomena Naturalia. (1) p. 1.
# n. 2.
Paralaxis Syderum. (11) p. 133. n. 1106.
# & ſeq.
-- annua. p. 144. n. 1187. 1188.
Partium ſubtilitas. (1) p. 7. n. 20. &
# ſeq.
Pellucidum corpus. (11) p. 75. n. 840.
Pellucidæ ſunt omnium corporum partes.
# ibid. n. 841.
Pellucida corpora ſeparatione partium
# ſiunt opaca. p. 77. n. 844.
Pendulum. (1) p. 44. n. 153.
-- compoſitum. p. 47. n. 161.
Pendulorum motus. p. 45. n. 154. &
# ſeq.
Penumbra. (11) p. 127. n. 1060.
Percuſſio directa. (1) p. 49. n. 166.
-- corporum non Elaſticorum. p. 53.
# n. 171. & ſeq.
-- corporum Elaſticorum. p. 56. n.
# 179. & ſeq.
-- obliqua. p. 65. n. 193. & ſeq.
Perihelia Planetarum. (11) p. 109. n.
# 936.
Phoſphorus urinæ. (11) p. 9. n. 575.
-- in vacuo. (11) p. 13. n. 595.
Phyſica. (1) p. 2. n. 3.
81211
Piſces aëre indigent. (1) p. 169. n. 464.
Planetæ. (11) p. 108. n. 926.
-- Primarii. ibid. n. 927.
-- Secundarii. ibid. n. 928.
-- inferiores. p. 112. n. 964.
-- ſuperiores. ibid.
Planetarum inferiorum apparentiæ. p.
# 119. n. 1015. & ſeq.
-- ſuperiorum apparentiæ. p. 122.
# n. 1024. & ſeq.
-- figuræ determinantur. p. 186.
# n. 1360.
-- diſtantiæ. p. 111. n. 956. & ſeq.
-- dimenſiones. p. 113. n. 975. p.
# 163. n. 1256.
-- pondera. p. 163. n. 1255.
-- denſitates. p. 164. n. 1260.
-- motus. p. 108. n. 929. & ſeq.
-- actionum mutuarum effectus.
# p. 168. n. 1274.
Planetæ revolvuntur circa centrum gra-
# vitatis totius Syſtematis. p. 166.
# n. 1264.
horum orbitæ quieſcunt. p. 166. n.
# 1265.
-- motuum explicatio Phyſica. p.
# 169. n. 1275.
ſecundariorum motus diſtantiæ & c.
# p. 112. n. 965. & ſeq. p. 123. n.
# 1130. & ſeq.
-- horum motuum explicatio. p. 169.
# n. 1277. & ſeq.
Plenilunium. (11) p. 125. n. 1043.
Poli Planetæ. (11) p. 110. n. 953.
-- Mundi. p. 129. n. 1073.
-- Arcticus. p. 131. n. 1090.
-- Antarcticus. n. 1091.
-- Eclipticæ. p. 119. n. 1007.
Circuli Polares. p. 131. n. 1091. p.
# 134. n. 1114.
Potentia. (1) p. 15. n. 56.
hujus intenſitas. n. 57.
actionum Potentiarum comparatio. p.
# 18. n. 67. & ſeq.
-- obliquarum determinatio. p. 67.
# n. 196. & ſeq.
Præceſſio Æquinoctiorum. vide Æqui-
# noctia.
Projectio gravium. (1) p. 72. n. 208.
# & ſeq.
Puncta quietis in chordis agitatis. (1)
# p. 185. n. 538. 539.
Q.
Quarta. (1) p. 185. n. 529.
# Quinta. (1) p. 185. n. 528.
R.
Radians punctum. (11) p. 29. n 645.
# Radius luminis. (11) p. 17. n.
# 610.
Radii divergentes. (11) p. 28. n. 643.
-- convergentes. p. 29. n. 648.
-- incidens. p. 20. n. 620.
-- refractus. p. 21. n. 622.
-- reflexus. p. 59. n. 780.
-- Homogenei. p. 78. n. 849.
-- Heterogenei. ibid. n. 850.
-- per curvas in aëre moventur. p.
# 126. n. 1056.
Reflectio luminis d corporibus. (11)
# p. 42. n. 710.
-- à ſuperficie politâ. (11) p. 59.
# n. 779.
-- hujus leges. ibid. n. 783. & ſeq.
-- cum refractione relationem ha-
# bet. p. 63. n. 795. & ſeq.
corpora nigra lumen non reflectunt. p.
# 78. n. 845.
Refractio luminis. (11) p. 19. n. 616.
-- quando detur. ibid. n. 617.
-- unde oriatur. ibid. n. 618.
-- hujus leges. p. 21. n. 624. &
# ſeq.
conſtansratio inter ſinus incidentiæ &
# Refractionis p. 27. n. 639.
81311
Hujus effectus cauſa. n. 633. & ſeq.
Leges Refractionis mediis ſuperficie
# planâ ſeparatis. p. 28. & ſeq.
-- -- mediis ſuperficie ſphæricâ-
# ſeparatis. p. 31. & ſeq.
Siderum Refractio. p. 134. n. 1110. &
# ſeq.
Refrangibilitas diverſa in variis radiis.
# (11) p. 78. n. 847.
-- in ſingulis conſtans eſt. p. 83.
# n. 855.
-- quo major eſt, eo radii facilius
# reflectuntur. p. 88. n. 868.
Regulæ philoſophandi. (1) p. 2. n. 5.
# 6. & 7.
Res Naturales. (1) p. 1. n. 1.
Repulſio. (1) p. 11. n. 40. & ſeq.
Reſiſtentia fluidorum. (1) p. 118. n.
# 319. & ſeq.
Retardatio corporum adſcendentium
# verticaliter. (1) p 40.
-- -- adſcendentium ſuper pla-
# no inclinato. p. 44. n. 151. & ſeq.
Retardatio corporum in fluidis moto-
# rum. (1) p. 120. n. 329.
Retardationum comparatio. n. 331. &
# ſeq.
-- collatio cum gravitate. p. 121.
# n. 336.
Retardatio penduli in fluido. p. 122. n.
# 339. & ſeq.
-- corporis in fluido deſcendentis. p.
# 125. n. 347. & ſeq.
-- corporis in altum adſcendentis. p.
# 126. n. 351. & ſeq.
Rotæ dentatæ. (1) p. 29. n. 114.
S.
SAtellites. vide Planetas Secunda-
# rios.
Saturnus. (11) p. 111. n. 963.
hujus pondus. p. 163. n. 1255.
hujus gravitas in ſuperficie. n. 1258.
-- denſitas. p. 164. n. 1260.
-- vis in Jovem. p. 168. n. 1272.
Seſquiditonus. (1) p. 185. n. 531.
Signa Zodiaci. vide Zodiacum.
Sipho. (1) p. 170. n 467. 469-p. 171.
# n 470.
Sol exiguo motu agitatur. (11) p. 111. n.
# 957. p. 166. n 1266.
-- hujus motus effectus. p 166. n 1267.
-- circa axem rotatur. p. 111. n. 957.
# p. 128. n. 1071.
--motu Telluris moveri videtur. p.
# 117. n. 996. & ſeq.
quare major prope Horizontem appa-
# reat p. 49. n. 735.
Eclipſis Solis. p. 125. n. 1046.
-- diverſa eſt in variis locis. p. 128. n.
# 1065.
--quando detur. p. 127. n. 1059.
--Partialis. p. 128. n. 1067. 1068.
--Totatis. n. 1067. 1068.
--Centralis. n. 1068.
--Annularis. n. 1070.
Solis pondus. p. 163. n. 1255.
--gravitas in ſuperficie. n. 1258.
--denſitas. p. 164. n. 1260.
Soliditas Materiæ. (1) p. 3. n. 9.
Solſtitia. (11) p. 139. n. 1155.
Sonus ab aere pendet. (1) p. 181. n. 504.
hujus intenſitas. p. 184 n. 515. & ſeq.
augetur in aere compreſſo. p. 184. n. 516.
Soni celeritas. p. 182. n. 508. & ſeq.
Spatium. vide Vacuum.
Specula plana. (11) p. 64. n. 799. &
-- ſphærica convexa. p. 65. n. 806.
# & ſeq.
-- ſphærica cava. p. 66. n. 813. &
# ſeq.
-- uſtoria. ibid. n. 814.
-- cylindrica & conica. p. 71. n.
# 863.
81411
Sphæra parallela. (11) p. 135. n. 1123.
# 1124.
-- obliqua. n. 1125. & ſeq.
-- recta. p. 137. n. 1138. & ſeq.
Statera Romana. (1) p. 22. n. 91.
Stellæ fixæ. (11) p. 108. n. 923. p. 144.
# n. 1190. & ſeq.
-- maximo numero Teleſcopiis dete-
# guntur. p. 145. n. 1202.
-- quædam ſunt periodicæ. p. 146.
# n. 1203
-- quædam apparuere & in totum
# evanuere. n. 1204.
Suſpenſionis puncta. (1) p. 21. n. 86.
Syſtema Planetarium. (11) p. 107. n.
# 922.
hujus explicatio phyſica. (11) p. 169.
# n. 1275.
Syzygiæ. (11) p. 125. n. 1044.
T.
Teleſcopium. (11) p. 56. n. 768.
-- Aſtronomicum. ibid. n. 769.
-- rebus terreſtribus videndis ap-
# tum. ibid. n. 772. p. 58. n. 776.
quare minus ſunt perfecta Teleſcopia
# p. 88. n. 867.
Tellus inter Planetas refertur. (11) p.
# 111. n. 960.
hujus motus & diſtantia. n. 960. p.
# 117. n. 996. & ſeq. p. 130. n. 1081 &
# ſeq. p. 143. n. 1183. & ſeq. p. 157.
# n. 1244. & ſeq. p. 171. n. 1281.
--dimenſiones. p. 113. n. 976.
--figura. p. 186. n. 1360. & ſeq.
-- --ex menſuris non poteſt deter-
# minari. p. 189. n. 1375.
-- elevatio ad Æquatorem determi-
# natur. p. 189. n. 1370.
in Telluris ſuperficie gradus acceden-
# do ad Polos augentur. p. 189. n.
# 1374.
22
Tempeſtates annuæ. (11) p. 142. n.
# 1176. & ſeq.
-- in Zonâ Torridâ. n. 1179. &
# ſeq.
Tempus. (1) p. 15. n. 51. 52.
-- medium. (11) p. 138. n. 1145.
Thermometrum. (11) p. 14. n. 598.
# 599.
Tonus. (1) p. 185.
-- gravis. ibid.
-- acutus. ibid.
Trochlea. (1) p. 20. n. 82. 83. p. 29. n.
# 115. & ſeq.
Tropici. (11) p. 130. n. 1089. p. 134.
# n. 1114
Tubuli pulvere nitrato farti. (11) p.
# 17. n. 609.
Tuba Stentoria. (1) p. 187. n. 543.
V.
Vacuum poſſibile eſt. (1) p. 4. n.
# 13.
--hujus proprietates. (1) p. 5. n. 15.
-- datur. (11) p. 153. n. 1239. &
# ſeq.
Vectis. (1) p. 25. n. 103. 104.
# hujus proprietates. n. 103. & ſeq.
Velocitas. (1) p. 15. n. 53.
Venus. (11) p. 111. n. 959.
Via lactea. (11) p. 145. n. 1199.
-- eſt congeries Stellarum. n. 1200.
Vibrationes Pendulorum. vide Pen-
# dula.
-- Fibrarum. vide Fibras.
Viſus. (11) p. 45. n. 716.
Viſio diſtincta. ibid. n. 717. p. 47. n.
# 724. p. --48. n. 728.
confuſa. ibid. n. 718.
judicium de diſtantiâ. p. 48. n. 729.
# & ſeq.
magnitudo apparens. ibid. n. 733.
81511
judicium de magnitudine. ibid. n. 734.
quidam objecta propinqua, & longin-
# qua, diſtinctè vident, intermedia
# confuſe. p. 47. n. 725.
Viſio per vitrum planum. (11) p. 50. n.
# 739. & ſeq.
--per lentem convexam. ibid. n. 745.
# & ſeq.
--per lentem cavam. (11) p. 53.
# n. 757.
objecta in aquâ viſa ampliſicantur.
# (11) p. 50. n. 744.
Vitra uſtoria. (11) p. 41. n. 703.
Vitrum lucidum ex atritu. (11) p. 2. n.
# 553. p. 5. n. 557. 558. p. 7. n. 568.
# 569.
Unda in fluidi ſuperficie. (1) p. 147. n.
# 403.
hujus latitudo. p. 148. n. 404.
harum motus, reflectio &c. p. 147. n.
# 402. p. 148. n. 405. & ſeq.
harum celeritas. p. 152. n. 415. 416.
Unda in aëre. p. 174. n. 476.
harum motus, celeritas &c. p. 175.
# n. 477. & ſeq.
Uniſonus. (1) p. 185. n. 526.
Z.
Zenit. (11) p. 133. n. 1099.
Zodiacus. (11) p. 119. n. 1008.
# 1009.
-- hujus ſigna. n. 999. p. 144. n.
# 1191. 1192.
Zonæ. (11) p. 140. n. 1159. & ſeq.
phænomena Zonarum Frigidarum. n.
# 1165. 1170. & ſeq. p. 142. n. 1176.
# & ſeq.
-- Temperatarum. n. 1 65. & ſeq.
# p. 142. n. 1176. & ſeq.
-- Torridæ Zonæ n. 1163. 1@67.
# p. 142. n. 1179. & ſeq.
FINIS.
CATALOGUE
Des LIVRES Nouvellement Imprimez à LEIDE, chez
PIERRE VANDER Aa.
Index alter Plantarum quae in Horto
Academico Lugduno-Batavo aluntur,
conſcriptus ab Hermanno Boerhaave, in 4°.
2 voll. cum figuris.
-- Sermo Academicus de Chemia
ſuos Errores Expurgante, quem habuit,
Quum Chemiæ Profeſſionem in Acade-
mia Lugduno - Batavâ auſpicaretur XXI.
Septembris 1718. 4.
Oeuvres diverſes de Phyſique & Me-
chanique, de Mrs. C. & P. Perrault, de
P Academie Royale des Sciences & de l’ Aca-
demie Françoiſe. in 4. 2 voll. avec figures.
La plus Nouvelle Academie Univerſelle
des Jeux, ou Divertiſſemens innocens,
contenant, les Regles des Jeux de Car-
ies permis; des Echecs, du Trictrac, du
Revertier, du Toute-Table, du Tourne-
Cafe, des Dames Rabatues, du Plain &
du Toc, comme auſſi, celles du Billard,
du Mail, de la Courte-Paume, de la Lon-
gue-Paume, & c. avec des Inſtructions
@ciles pour apprendre à les bien joüer.
Derniere Edition revûe, corrigée, aug-
mentée & enrichie de Figures en taille-dou-
ce. in 12°. 2 voll.
Recueil de pluſieurs Machines, de nou-
velle invention. Ouvrage Poſthume de
Mr. Claude Perrault, de l’Académie
Royale des Sciences, Docteur en Me-
decine, dela Faculté de Paris. in 4°. avec
figures.
Les Colloques d’Eraſme, Owvrage très-
intéreſſant; par la Diverſité des Sujets, par
l’ Enjoument, & pour l’Utilité Mo ale:
Nouvelle Traduction, par Monſr.
816CATAL. DES LIVR. NOUV. Gueudeville, avec des Notes, & des figu-
res trèsingenieuſes. in 12°. 6 voll.
Voyages tres-renommées des Srs. Olearius
& Mandelſlo, en Moſcovie, Tartarie,
Perſe, Indes Orientales, & c. & c. avec tres-
belles figures, in folio, 4 voll.
Les Comedies de Plaute, nouvellement
Traduites en Stile libre, naturel & naif;
avec des Notes & des Reflexions enjouées,
agreables & utiles, deCritique, d’ Antiqui-
té, de Morale & de Politique; par Monſieur
Gueudeville. Enrichi d’ Eſtampes en Taille-
douce à la Tête de chaque Tome & de cha-
que Comedie. Diviſées en dix Tomes. en
grand douze.
Principia Trigonometriæ; ſuccinctè
demonſtrata; Auctore Joh. Wilſon. 8°.
Moſis Maimouidis Conſtitutiones de
Siclis; quas Latinitate donavit & notis
illuſtravit Joannis Eſgers, 4°.
Recueil des belles Tailles douces, en ma-
niere Noire, Peints, Deſſinées, ou Gravées
par les celebres Maitres, F. Parmens, Spa-
gnolet, W. Vaillant, J van Soomeren, D.
Teniers, P. Picart, & autres. in fol.
Divers Owvrages de belles Figures; Peints,
Deſſinées, ou Gravées par divers Maîtres
très Renommez, ſavoir: A Carats, G. Re-
ni, A. Corregio, J. Callot, Guarcin, S.
Vouet, J. le Pautre, Rembrant, A. F. Van-
der Meulen, A. Collart, & autres. in fol.
Marmorea Baſis Coloſſi Tiberio Cæ-
ſari erecti ob Civitates Aſiæ reſtitutas
poſt horrendos terræ tremores. Primus
trans Alpes vulgavit, revocavit, notis
uberioribus & novis obſervationibus ac
nummis illuſtravit Laurentius Theodo-
dorus Gronovius, in Octavo.
Vaillant diſcours ſur la ſtructure des Fleurs,
leurs differences & l’uſage de leurs Par-
ties; pr@noncé à l’Ouverture du Jardin Royal
de Paris, le X. Jour du Mois de Juin 1717.
& l’ Etabliſſement de trois nouveaux Genres
de Plantes, l’Araliaſtrum, la Scherardia,
la Boerhaavia. Avec la Deſcription de deux
nouvelles Plantes, rapportée au dernier
Genre, in 4°.
Scamozzi Oeuvres d’ Architecture, conte-
nuës dans ſon Idée de l’Architecture Univer-
ſelle; dont les Regles des cinq Ordres, que
le ſixiéme livre contient, ont ététraduites en
François par Mr. Auguſtin Charles d’A-
viler, & les autres parties traduites nouvel-
olement par Mr Du Ry; avec les Planches
riginales: Le tout revu & exacte ment cor-
rigé ſur l’Original Italien. On y a joint auſſi
pluſieurs nouveaux Deſſeins des plus beaux
Edifices de Rome, dont l’Auteur parle dans
ſon Ouvrage. in fol.
Poſt Oewvres d’Architecture, in fol. avec
très belles figures.
Vignole Regles descinqOrdres d’Architectu-
re, avec pluſieurs Augmentations de Michel
Ange Buonaroti, Nowvellement revûës,
corrigées & augmentées par Mr. Dury, 8°.
Vingboons Oewvres d’Architecture, conte-
nant les plans, elevations & deſcription des
principaux & desplus nowveaux Edifices par
lui ordonnéz dans le dernier agrandiſſement
de la Ville d’Amſterdam & autres endroits
de ces Provinces, fol. 2 voll. avec figures.
Delices de la Suiſſe, ou l’on void tout ce
qu’il y a de plus remarquable dans la Suiſſe,
& dans ſes Alliez qui compoſent le Louable
Corps Helvetique: la deſcription des Villes,
Bourgs, Chateaux; la nature de l’air &
du terroir; les Antiquitez du Pays, & les
raretez de la Nature; le Naturel, les Mœurs
& la Religion des habitans; leurs Gouver-
nemens differens, leurs Alliances mutuelles
& leurs interëts communs; avec un Memoi-
re inſtructif ſur les cauſes de la guerre qui eſt
arrivée en Suiſſe, dans l’ An 1712. Par le
Sr. Gottlieb Kypſeler de Munſter, le tout
enrichi de très belles figures. & CartesGeo-
graphiques deſſinées ſur les originaux in,
12°. 4 voll.
Oewvres de Mr. Mariotte, de I’Acadé-
mie Royale des Sciences; Diviſées en
deux tomes, comprenent tous les Traitez de
cet Auteur, tant ceux qui avoient déja paru
ſéparément, que ceux qui n’avoient pas en-
core été pubiez; Imprimées ſur les Exem-
plaires les plus exacts & les plus complets;
Revuës & corrigées de nouveau. in 4°. 2 voll.
avec figures.
FINIS.
817
[Empty page]
818
Tom. II. In fine poſt Indicem.
USUS TABULÆ.
CUm ſolus tomus primus de novo editus ſit,
inde reſpectu tomi ſecundi duo effluxere
incom moda, 1. numeri in margine, qui propo-
ſitiones primi tomi indicant, propter mutatos
numeros in ſecunda editione, innutiles fiunt.
2. Eadem de cauſa Index rerum, qui toti operi
deſtinatus eſt, tantum in tomo ſecundo uſu venit.
Tabella adjecta ambo hæc tollit incommoda;
ubi in margine tomi ſecundi numerus datur mi-
nor 543. , qui ultimus eſt tomi primi in editione
prima, quærendus hìc eſt in prima columna
Tabellæ, & numerus qui in ſecunda ipſi reſpon-
det eſt numerus in ſecunda editione quærendus.
Eodem modo ubi in indice agitur de tomo
primo, pag. negligenda eſt, ſed numberus, qui
n. notatur, quærendus eſt in hac tabella, ut
habeamus numerum in margine ſecundæ editio-
nis quærendus, & qui propoſitioni in indi-
ce indicatæ reſpondet.
Compendii cauſa tantum in hac tabella no-
tantur numeri, qui aut in margine tomi ſecun-
di, aut in indice ad calcem hujus, reperiuntur.
TABULA
Demonſtrans quorundam numerorum 1æ. & 2dæ. Editionis
convenientiam.
11
Ed. 1a. # Ed. 2a. # Ed. 1a. # Ed. 2a. # Ed. 1a. # Ed. 2a. # Ed. 1a. # Ed. 2a. # Ed. 1a. # Ed. 2a. # Ed. 1a. # Ed. 2a. # Ed. 1a. # Ed. 2a. # Ed. 1a. # Ed. 2a.
1 # 1 # 44 # 70 # 105 # 175 # 158 # 290 # # # 272 # 707 # 356 # 797 # 463 # 1120
2 # 2 # 47 # 86 # 112 # 186 # # # 225 # {354 \\ 396 # 280 # 720 # 358 # 801 # 464 # 1121
3 # 3 # 48 # 87 # 113 # 188 # 161 # {296 \\ 311 \\ 551 # # # 281 # 722 # 368 # 815 # 465 # 1121
4 # 4 # 49 # 88 # 114 # 190 # # # # # 282 # 726 # 370 # 817 # 467 # 1124
5 # 6 # 50 # 89 # 115 # 192 # 162 # 552 # 226 {355 \\ 397 # # 283 # 729 # 378 # 827 # 468 # 1125
6 # 7 # 51 # 90 # 118 # 200 # 166 # 476 # # # 284 # 733 # 379 # 837 # 469 # 1126
7 # 8 # 52 # 93 # # # # # 231 # 361 # 285 # 734 # 390 # 856 # 470 # 1127
8 # 9 # 53 # 94 # 119 {204 \\ 205 \\ 212 # # 170 # {490 \\ 491 # # # # 286 # 735 # 391 # 857 # 472 # 1130
9 # 10 # 55 # 96 # # # # # 232 {363 \\ 409 # # 287 # 736 # 392 # 858 # 474 # 1133
10 # 11 # 56 # 97 # # # 171 # 519 # # # 288 # 737 # 398 # 868 # 476 # 1136
11 # 12 # 57 # 104 # 120 {206 \\ 215 # # 175 # 473 # 234 # 367 # 290 # 742 # 399 # 869 # 477 # 1137
13 # 15 # 62 # 450 # # # 177 # 557 # 235 # 369 # 292 # 748 # 402 # 872 # 502 # 1168
14 # 17 # 63 # 447 # 121 # 208 # 179 # 565 # # # 295 # 753 # 403 # 873 # 504 # 1170
# # 64 # 470 # 122 # 217 # 190 # 246 # 236 {371 \\ 408 # # 296 # 754 # 404 # 874 # 508 # 1182
15 {19 \\ 20 # # 67 # 107 # 123 # 218 # 191 # 615 # # # 306 # 769 # 405 # 875 # 515 # 1190
# # 72 # 113 # 124 # 243 # 192 # 604 # 237 # 373 # 309 # 774 # 415 # 889 # 516 # 1191
20 # 25 # 73 # 114 # 125 # 245 # 193 # 612 # # # 312 # 778 # 416 # 890 # 525 # 1200
26 # 23 # 75 # 116 # 126 # 247 # 196 # 220 # 239 {376 \\ 409 # # 314 # 781 # 417 # 1050 # 526 # 1201
28 # 48 # 77 # 118 # 127 # 249 # 197 # 223 # # # 315 # 784 # 418 # 1051 # 527 # 1202
29 # 49 # 78 # 119 # 128 # 250 # 198 # 221 # # # 317 # 786 # 424 # 1060 # 528 # 1203
30 # 50 # 79 # 120 # 129 # 251 # 203 # 232 # 241 {381 \\ 411 # # 318 # 788 # 426 # 1063 # 529 # 1204
31 # 51 # 82 # 123 # 131 # 255 # 204 # 233 # # # 319 # 891 # 429 # 1066 # 530 # 1205
33 # 55 # 83 # 124 # # # 208 # 326 # # # 320 # 956 # 431 # 1092 # 531 # 1206
# # 84 # 125 # 132 {276 \\ 546 # # 210 # 328 # 243 {385 \\ 390 # # 330 # 942 # 435 # 1093 # 532 # 1207
35 {56 \\ 78 # # 85 # 126 # # # 217 # 343 # # # 331 # 957 # # # 536 # 1211
# # 86 # 127 # 139 # 235 # 218 # 344 # 244 # 668 # 334 # 954 # 439 \\ 440} # 1096 # 538 # 1214
36 # 57 # 87 # 128 # 143 # 239 # 219 # 345 # 249 # 673 # 335 # 958 # # # 539 # 1215
# # 91 # 135 # 144 # 263 # 220 # 346 # 251 # 675 # 336 # 928 # 442 # 1099 # 542 # 1218
37 {59 \\ 85 # # 92 # 137 # 151 # 273 # 221 # 347 # 257 # 686 # 339 # 971 # 454 # 1111 # 543 # 1219
# # 95 # 143 # 153 # 278 # 222 # 348 # 262 # 692 # 346 # 977 # 457 # 1114 # #
# # 96 # 144 # 154 # 279 # 223 # 349 # 266 # 697 # # # 458 # 1115 # #
38 {58 \\ 80 # # 102 # 155 # # # 224 # 351 # 269 # 702 # 347 \\ 351} # 965 # 459 # 1116 # #
# # 103 # 172 # 157 {288 \\ 307 # # # # 270 # 704 # # # 461 # 1118 # #
40 # 61 # 104 # 174 # # # # # 271 # 705 # 354 # 794 # 462 # 1119 # #
819
[Empty page]
820
[Empty page]
821
[Empty page]
822
[Empty page]
823
[Empty page]