Clavius, Christoph, In Sphaeram Ioannis de Sacro Bosco commentarius, 1591

Bibliographic information

Author: Clavius, Christoph
Title: In Sphaeram Ioannis de Sacro Bosco commentarius
Year: 1591
City: Venetia
Publisher: Ciotus
Number of Pages: 483

Permanent URL

Document ID: MPIWG:T2ABZN43
Permanent URL: http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/MPIWG:T2ABZN43

Copyright information

Copyright: Max Planck Institute for the History of Science (unless stated otherwise)
License: CC-BY-SA (unless stated otherwise)
Table of contents
1. Page: 0
2. CHRISTOPHORI CLAVII BAMBERGENSIS EX SOCIETATE IESV IN SPH AERAM IOANNIS DE SACRO BOSCO COMMENTARIVS, Nunc tertio ab ipſo Auctore recognitus, & pleriſque in locis locupletatus. PERMISSV SVPERIORVM. Page: 6
3. VENETIIS, MD XCI. Page: 6
4. AD LECTOREM. Page: 7
5. MAX-PLANCK-INSTITUT FÜR WISSENSCHAFTSGESCHICHTE Bibliothek Page: 7
6. IO. IA COBO TONIALO VIRO ERVDITISSIMO. IO. BAPTISTA CIOTVS S.P.D. Page: 8
7. INDEX RERVM, ET VERBORVM, QV AE HIS COMMENTARIIS CONTINENTVR. Page: 12
8. INDEX. Page: 13
9. INDEX. Page: 14
10. INDEX. Page: 15
11. INDEX Page: 16
12. INDEX Page: 17
13. INDEX Page: 18
14. INDEX Page: 19
15. INDEX. Page: 20
16. INDEX Page: 21
17. INDEX. Page: 22
18. INDEX. Page: 23
19. INDEX. Page: 24
20. INDEX. Page: 25
21. INDEX. Page: 26
22. INDEX. Page: 27
23. INDEX. Page: 28
24. INDEX. Page: 29
25. INDEX. Page: 30
26. INDEX. Page: 31
27. INDEX. Page: 32
28. INDEX. Page: 33
29. INDEX. Page: 34
30. INDEX. Page: 35
31. FINIS INDICIS. Page: 35
32. CHRISTOPHORI CLAVII BAMBERGENSIS EX SOCIETATE IESV, In Sphæram Io ANNIS de Sacro Boſco. Page: 38
33. PRAEFATIO. Page: 38
34. DEINVENTORIBVS ASTRONOMIÆ Page: 40
35. DEPARTIBVS ASTRONOMIÆ. Page: 41
36. DEPRÆSTANTIA ASTRONOMIÆ. Page: 43
37. DE VTILITATE ASTRONOMIÆ. Page: 44
38. PROOEMIVM IOANNIS DE SACRO BOSCO. Page: 48
39. COMMENTARIVS. Page: 48
40. CAPVT PRIMVM. Page: 50
41. COMMENTARIVS. Page: 50
42. COMMENTARIVS. Page: 53
43. COMMENTARIVS. Page: 54
44. DIVISIO SPHÆRÆ MVNDI. Page: 56
45. COMMENTARIVS. Page: 56
46. COMMENTARIVS. Page: 59
47. DE CIRCVLIS SPHAERAE. Page: 59
48. COMMENTARIVS. Page: 65
49. COMMENTARIVS. Page: 66
50. DE NVMERO ET ORDINE ELEMENTORVM. Page: 70
51. COMMENTARIVS. Page: 76
52. COMMENTARIVS. Page: 77
53. COMMENTARIVS, Page: 78
54. DENVMERO ORBIVM CAELESTIVM. Page: 79
55. DE MOTIBVS ORBIVM CÆLESTIVM. Page: 83
56. DEPERIODIS MOTVVM CÆLESTIVM. Page: 92
57. QVOMODO DEPREHENSVM SIT OMNES cælos ſimpliciter ab ortu in occaſum moueri. Page: 94
58. QVA RATIONE COLLECTVS SIT MOTVS Cælorum ab occaſu in ortum. Page: 95
59. QVA INDVSTRIA CAELOS INFERIORES ab Occaſu in Ortum ſuper diuerſos polos à polis mundi moueri obſeruatum ſit. Page: 96
60. PROPTER QV AE PHAENOMENA ASTROMI motum trepidationis ſtellis fixis attribuerint. Page: 99
61. DE ORDINE SPÆRARVM CÆLESTIVM. Page: 100
62. COELVM MOVERI AB ORTV IN OCCASVM. Page: 109
63. COMMENTARIVS. Page: 110
64. COMMENTARIVS. Page: 110
65. COELVM ESSE FIGVRÆ SPHÆRICÆ. Page: 113
66. COMMENT ARIVS, Page: 113
67. COMMENTARIVS. Page: 114
68. DE FIGVRIS ISOPERIMETRIS. DEFINITIONES. I. Page: 118
69. II. Page: 118
70. III. Page: 119
71. IIII. Page: 119
72. V. Page: 119
73. THEOR. 1. PROPOS. 1. Page: 119
74. THEOR. 2. PROPOS. 2. Page: 120
75. THEOR. 3. PROPOS. 3. Page: 121
76. THEOR. 4. PROPOS. 4. Page: 122
77. THEOR. 5. PROPOS. 5. Page: 122
78. THEOR. 6. PROPOS. 6. Page: 123
79. THEOR. 1. PROPOS. 7. Page: 124
80. SCHOLIVM. Page: 125
81. THEOR. 7. PROPOS. 8. Page: 125
82. THEOR. 8. PROPOS. 9. Page: 126
83. PROBL. 2. PROPOS. 10. Page: 127
84. THEOR. 9. PROPOS. 11. Page: 128
85. THEOR. 10. PROPOS. 52 Page: 130
86. SCHOLIVM. Page: 132
87. THEOR. 11. PROPOS. 13. Page: 134
88. COROLLARIVM. Page: 135
89. THEOR. 12. PROPOS. 14. Page: 135
90. THEOR. 13. PROPOS. 15. Page: 136
91. THEOR. 14. PROPOS. 16. Page: 137
92. THEOR. 15. PROPOS. 17. Page: 139
93. THEOR. 16. PROPOS. 18. Page: 139
94. COMMENTARIVS. Page: 142
95. COMMENTARIVS. Page: 143
96. COMMENTARIVS. Page: 145
97. TERRAM, ET AQVAM ESSE ROTVNDAS. Page: 147
98. COMMENTARIVS. Page: 147
99. COMMENTARIVS. Page: 150
100. COMMENTARIVS. Page: 151
101. COMMENTARIVS. Page: 152
102. COMMENTARIVS. Page: 152
103. AN EX TERRA, ET AQVA VNVS FIAT GLO-bus, hoc eſt, an horum elementorum conuexæ ſuperficies idem habeant centrum. Page: 154
104. TERRAM ESSE CENTRVM MVNDI. Page: 172
105. COMMENTARIVS. Page: 172
106. COMMENTARIVS. Page: 173
107. COMMENTARIVS. Page: 180
108. COMMENTARIVS. Page: 181
109. COMMENTARIVS. Page: 185
110. Omnes ſtellæ 4. magnit. Quartæ. Page: 209
111. Omnes ſtellæ 12. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 6. Quintæ 4. Page: 211
112. IN PLAGA ERGO AVSTRALI STELLÆ omnes 316. Primæ magnitud. 7. Secundæ 18. Tertiæ 60. Quar-tæ 168. Quintæ 53. Sextæ 9. Neb. 1. IN TOTO AVTEM FIRMAMENTO STELLÆ omnes, præter tres in cincinno. 1022. vt ſupra dictum eſt. Page: 218
113. VSVS PRÆCEDENTIS TABVLAE. Page: 218
114. DE STELLARVM DECLINATIONIBVS inueſtigandis. Page: 220
115. DE QVANTITATE STELLARVM. Page: 222
116. Proportiones diametrorum ſtellarum omnium ad diametrum terræ. Page: 223
117. Quoties diameter cuiuſuis ſtellæ diametrum terræ, uel diameter terræ diametrum ſtellæ in ſe contineat. Page: 224
118. Proportiones magnitudinum ftellarum omnium ad magnitudinem terrę. Page: 224
119. Quoties magnitudo cuiuſuis ſtellæ magnitudinem terræ, uel magnitu-do terrę magnitudinem ſtellæ in ſe contineat. Page: 225
120. TERRAM ESSE IMMOBILEM. Page: 232
121. COMMENTARIVS. Page: 232
122. COMMENTARIVS. Page: 232
123. DE AMBITV TERRAE. Page: 235
124. COMMENTARIVS. Page: 235
125. COMMENTARIVS. Page: 236
126. VIÆ AD INVESTIGANDVM AMBITVM TERRÆ commodiores, quàm ea, quæ ab auctore tradita eſt. Page: 237
127. COMMENTARIVS. Page: 242
128. REGVLA, QVA DI AMETER EX CIRCVNFE-rentia, & circumferentia ex diametro inueniatur. Page: 243
129. REGVLAE, QVIBVSET SVPERFICIES MA-ximi circuli in orbe terreno, uel etiam in quacunque ſphæra, & ſuperficies conuexa eiuſdem orbis terreni, uel etiam cuiuſque ſpære, immo, & tota ſoliditas inueniatur. Page: 245
130. DE VARIIS MENSVRIS Mathematicorum. Page: 246
131. VARIÆ SENTENTIÆ AVCTORVM in ambitu terræ præfiniendo. Page: 248
132. DISTANTIÆ COELORVM A TERRA, craſſitudinesq́ue, & Ambitus eorundem. Page: 251
133. DIGRESSIO DE ARENAE NVMERO. Page: 254
134. PRIMI CAPITIS FINIS. Page: 257
135. CAPVT SECVNDVM DE CIRCVLIS, EX QVIBVS SPHAERA materialis componitur, & illa ſupercæleſtis, quæ per iſtam repræſentatur, componi intelligitur. Page: 258
136. COMMENTARIVS. Page: 258
137. I. Page: 259
138. II. Page: 259
139. III. Page: 260
140. IIII. Page: 260
141. V. Page: 260
142. VI. Page: 260
143. VII. Page: 260
144. VIII. Page: 260
145. IX. Page: 260
146. DE AEQVINOCTI ALI CIRCVLO. Page: 262
147. COMMENTARIS. Page: 262
148. COMMENTARIVS. Page: 264
149. COMMENTARIVS. Page: 265
150. OFFICIA ÆQVINOCTIALIS CIRCVLI. I. Page: 265
151. II. Page: 265
152. III. Page: 265
153. IIII. Page: 265
154. Libra, Ariesq́ue parem reddunt noctemq́ue, diemq́ue. Page: 266
155. V. Page: 266
156. VI. Page: 266
157. VII. Page: 266
158. VIII. Page: 267
159. DVPLEX TABVLA, QVA PARTES AEQVA-toris in tempus: & contra tempus in partes Aequa-toris conuertuntur. Page: 267
160. CONVERSIO \\ gradum, minutorum, & \\ ſecundorum Aequatoris \\ in horas, minuta, ſecun- \\ da, & tertia. CONVERSIO \\ horarum, minutorum, \\ ſecundorum, & tertio- \\ rum in gradus, minuta, \\ & ſecunda Aequatoris. Page: 268
161. VSVS TABVLARVM PRÆCEDENTIVM. Page: 269
162. DE ZODIACO CIRCVLO. Page: 270
163. COMMENTARIVS. Page: 270
164. COMMENTARIVS. Page: 271
165. COMMENTARIVS. Page: 272
166. COMMENTARIVS. Page: 273
167. COMMENTARIVS. Page: 282
168. TABELLA CONTINENS NOMINA DVODECIM partium Aſſis, earumque ualorem. Page: 285
169. COMMENTARIVS. Page: 286
170. COMMENTARIVS. Page: 287
171. COMMENTARIVS. Page: 287
172. COMMENTARIS. Page: 288
173. COMMENTARIVS. Page: 289
174. COMMENTARIVS. Page: 289
175. COMMENTARIVS. Page: 290
176. COMMENTARIS. Page: 291
177. OFFICIA ZODIACI, SEV ECLIPTICÆ. I. Page: 292
178. II. Page: 292
179. III. Page: 292
180. IIII. Page: 292
181. V. Page: 293
182. VI. Page: 294
183. VII. Page: 295
184. DE DVOBVS COLVRIS. Page: 295
185. COMMENTARIVS. Page: 295
186. COMMENTARIVS. Page: 297
187. COMMENTARIVS. Page: 297
188. OFFICIA VTRIVSQVE COLVRI. I. Page: 298
189. II. Page: 298
190. III. Page: 298
191. IIII. Page: 299
192. VSVS TABVLAE DECLINATIONVM. Page: 309
193. VI. Page: 310
194. VII. Page: 311
195. VIII. Page: 313
196. DE MERIDIANO. Page: 313
197. COMMENTARIVS. Page: 313
198. COMMENTARIVS. Page: 314
199. COMMENTARIVS. Page: 315
200. OFFICIA MERIDIANI. I. Page: 315
201. II. Page: 315
202. III. Page: 315
203. IIII. Page: 315
204. V. Page: 315
205. VI. Page: 316
206. VII. Page: 319
207. VIII. Page: 319
208. SEQVITVR TABVLA LONGITV DINVM, & latitudinem Ciuitatum. Page: 321
209. QVOMODO INVESTIG AND A SIT DIST AN-tiu duarum ciuitatum inter ſe, quarum utriuſque longitudo, atque latitudo explorata habeatur. Page: 327
210. DEHORIZONTE. Page: 332
211. COMMENTARIVS. Page: 332
212. COMMENTARIVS. Page: 334
213. SCHEMA ORIZONTIS RECTI ET OBLIQVI. Page: 335
214. COMMENTARIVS. Page: 335
215. OFFICIA HORIZONTIS. I. Page: 336
216. II. Page: 336
217. III. Page: 336
218. IIII. Page: 336
219. V. Page: 337
220. VI. Page: 337
221. VII. Page: 338
222. VIII. Page: 339
223. DEQVATVOR CIRCVLIS MINORIBVS. Page: 340
224. COMMENTARIVS. Page: 340
225. COMMENTARIS. Page: 341
226. COMMENTARIVS. Page: 342
227. COMMENTARIVS. Page: 343
228. DE CIRCVLO LACTEO. Page: 343
229. OFFICIA CIRCVLORVM PARALLEL ORVM. Page: 344
230. I. Page: 344
231. II. Page: 344
232. III. Page: 344
233. IIII. Page: 345
234. V. Page: 345
235. VI. Page: 345
236. VII. Page: 345
237. DE QVINQVE ZONIS. Page: 345
238. COMMENTARIVS. Page: 346
239. SECVNDI CAPITIS FINIS. Page: 350
240. CAPVT TERTIVM DE ORTV, ET OCCASV SIGNORVM. De diuerſitate dierum, & noctium, & de diuiſione climatum. Page: 351
241. Candidus auratis aperit cum cornibus annum Taurus, &c. Page: 351
242. Ante tibi Eoæ Atlantides abſcondantur, Debita quam ſulcis committas ſemina, quamq́; Inuitæ properes anni ſpem credere terræ. Page: 351
243. Quatuor autumnos Pleias orta facit. Page: 351
244. COMMENTARIVS. Page: 352
245. DE ORTV, ET OCCASV SIGNORVM ſecundum Aſtrologos, ſeu de aſcenſionibus, & deſcenſioni-bus ſignorum & rectis & obliquis. Page: 356
246. COMMENTARIVS. Page: 356
247. COMMENTARIVS. Page: 356
248. COMMENTARIVS. Page: 357
249. COMMENTARIVS. Page: 358
250. COMMENTARIVS. Page: 359
251. DE ORTV, ET OCC ASV SIGNO-rum in ſphæra recta. Page: 360
252. COMMENTARIVS. Page: 360
253. COMMENTARIVS. Page: 361
254. COMMENTARIVS. Page: 361
255. COMMENTARIVS. Page: 364
256. QVOMODO ASCENSIO RECTA cuiuſlibet arcus Zodiaci a Verna ſectione inchoati ſupputetur. Page: 365
257. TABVLA ASCENSIONVM Rectarum. Page: 367
258. RESIDVVM TABVLAE ASCEN ſionum rectarum. Page: 368
259. VSVS TABVLÆ ASCESIONVM RECTARVM. Page: 369
260. DE ORTV, ET OCCASV SIGNORVM in ſphæraobliqua. Page: 369
261. COMMENTARIVS. Page: 370
262. COMMENTARIVS. Page: 371
263. COMMENTARIVS. Page: 371
264. COMMENTARIVS. Page: 373
265. QVA RATIONE ASCENSIO OBLIQVA cuiuslibet arcus Zodiaci à Verna ſectione nu-merati inueniatur. Page: 374
266. Sequuntur Tabulæ. Page: 376
267. TABVLA DIFFERENTIARVM Aſcenſionalium. Page: 377
268. RESIDVVM TABVLAE Differentiarum Aſcenſionalium. # Poli Page: 378
269. TABVLA DIFFERENTIARVM Aſcenſionalium. Page: 379
270. RESIDVVM TABVLAE Differentiarum Aſcenſionalium. Page: 380
271. RESIDVVM TABVLAE Differentiarum Aſcenſionalium. Page: 381
272. RESIDVVM TABVLAE Differentiarum Aſcenſionalium. Page: 382
273. RESIDVVM TABVLAE Differentiarum Aſcenſionalium. Page: 383
274. RESIDVVM TABVLAE Differentiarum Aſcenſionalium. Page: 384
275. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 385
276. AD LATITV DINEM Graduum 36. Page: 386
277. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 387
278. AD LATITVDINEM Graduum 37. Page: 388
279. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 389
280. AD LATITVDINEM Graduum 38. Page: 390
281. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 391
282. AD LATITVDINEM Graduum 39. Page: 392
283. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 393
284. AD LATITVDINEM Graduum 40. Page: 394
285. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 395
286. AD LATITVDINEM Graduum 41. Page: 396
287. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 397
288. AD LATITVDINEM Graduum 42. Page: 398
289. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 399
290. AD LATITVDINEM Graduum 43. Page: 400
291. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 401
292. AD LATITVDINEM Graduum 44 Page: 402
293. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 403
294. AD LATITVDINEM Graduum 45. Page: 404
295. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 405
296. AD LATITVDINEM Graduum 46. Page: 406
297. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 407
298. AD LAVITVDINEM Graduum 47. Page: 408
299. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 409
300. AD LATITVDINEM Graduum 48. Page: 410
301. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 411
302. AD LATITVDINEM Graduum 49. Page: 412
303. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 413
304. AD LATITVDINEM Graduum 50. Page: 414
305. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 415
306. AD LATITVDINEM Graduum 51. Page: 416
307. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 417
308. AD LATITVDINEM Graduum 52. Page: 418
309. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 419
310. AD LATITVDINEM Graduum 53. Page: 420
311. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 421
312. AD LATITVDINEM Graduum 54. Page: 422
313. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 423
314. AD LATITVDINEM Graduum 55. Page: 424
315. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 425
316. AD LATITVDINEM Graduum 56. Page: 426
317. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 427
318. AD LATITVDINEM Graduum 57. Page: 428
319. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 429
320. AD LATITVDINEM Graduum 58. Page: 430
321. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 431
322. AD LATITVDINEM Graduum 59. Page: 432
323. TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. Page: 433
324. AD LATITVDINEM Graduum 60. Page: 434
325. DE DIEBVS NATVRALIBVS. & artificialibus. Page: 436
326. COMMENTARIVS. Page: 436
327. COMMENTARIVS. Page: 437
328. COMMENTARIVS. Page: 438
329. COMMENTARIVS. Page: 439
330. COMMENTARIVS. Page: 440
331. COMMENTARIVS. Page: 440
332. COMMENTARIVS. Page: 441
333. COMMENTARIVS. Page: 442
334. QVA ARTE INVENIATVR QVANTITAS cuiuslibet diei artificialis & noctis, in quacunque regione, in qua altitudo poli non excedit grad. 66. min. 30. Page: 443
335. TABVLA TEMPORIS SE-midiurni in ſignis borealibus. Page: 445
336. TABVLA TEMPORIS SE-midiurni in ſignis Borealibus. Page: 446
337. TABVLA TEMPORIS SE-midiurni in ſignis Borealibus. Page: 447
338. TABVLA TEMPORIS SE-midiurni in ſignis Auſtrallbus. Page: 448
339. TABVLA TEMPORIS SE-mdiurni in ſignis Auſtralibus. Page: 449
340. TABVLA TEMPORIS SE-midiurni in ſignis Auſtralibus. Page: 450
341. DE DIVERSITATE DIERVM ET NOCTIVM artificialium per omnia terræ lo@a. Page: 451
342. COMMENTARIVS. Page: 452
343. COMMENTARIVS. Page: 453
344. COMMENTARIVS. Page: 454
345. COMMENTARIVS. Page: 455
346. COMMENTARIVS. Page: 456
347. COMMENTARIVS. Page: 457
348. TABVLA MAXIMORVM DIERVM, VBI POLVS ELEVATVR pluribus gradibus, quam 66 {1/2}. Page: 458
349. COMMENTARIVS. Page: 459
350. DE DIVISIONE CLIMATVM. Page: 460
351. COMMENTARIVS. Page: 460
352. COMMENTARIVS. Page: 461
353. COMMENTARIVS. Page: 463
354. COMMENTARIVS. Page: 464
355. FINIS TERTII CAPITIS. Page: 467
356. CAPVT QVARTVM DE CIRCVLIS, ETMOTIBVS Planetarum, & de cauſis eclipſium Solis, & Lunæ. Page: 468
357. COMMENTARIVS. Page: 468
358. ECCENTRICI, ET EPICYCLI QVIBVS φαινομένοις ab Aſtronomis inuenti ſint in cœlo. Page: 469
359. NOTANDVM, quòd Sol habet unicam circulum, & c. COMMENTARIVS. Page: 495
360. COMMENTARIVS. Page: 496
361. DE STATIONE, DIRECTIONE, ET Retrogradatione Planetarum. Page: 497
362. COMMENTARIVS. Page: 498
363. DE ECCLIPSI LVN AE Page: 498
364. COMMENTARIVS. Page: 499
365. DE ECLIPSI SOLIS. Page: 499
366. COMMENTARIVS. Page: 500
367. THEORICA ORBIVM. Page: 501
368. ET MOTVVM *** SOLIS. Page: 502
369. THEORICA ORBIVM, Page: 503
370. ET MOTVM ☽ LVNÆ. Page: 504
371. THEORICA ORBIVM. Page: 505
372. ET MOTVVM @. ♃. ***. Page: 506
373. THEORICA ORBIVM. Page: 507
374. ET MOTVVM ♀ VENERIS. Page: 508
375. ET MOTVM ☿ MERCVRII. Page: 510
376. THEORICA ORBIVM, ETMOTVVM Page: 511
377. PRIMI MOBILIS, NONAE SPHAERAE, ET OCTAVAE Page: 512
378. DEFINITIONES TERMINORVM Page: 513
379. ASTRONOMICORVM. Page: 514
380. DEFINITIONES TERMINORVM. Page: 515
381. ASTRONOMICORVM. Page: 516
382. PASSIONES Page: 517
383. PLANETARVM. Page: 518
384. PASSIONES Page: 519
385. PLANETARVM Page: 520
386. FINIS QVARTI CAPITIS. Page: 520
387. REGESTVM. † † † ABCDEFGHIKLMNOPQRS TVXYZ. Page: 521
388. VENETIIIS. M D XCI. Page: 521
1
[Empty page]
2
[Empty page]
3
[Empty page]
4
[Empty page]
5
[Empty page]
6
CHRISTOPHORI
CLAVII BAMBERGENSIS
EX SOCIETATE IESV
IN SPH AERAM IOANNIS
DE SACRO BOSCO
COMMENTARIVS,
Nunc tertio ab ipſo Auctore recognitus, & pleriſque
in locis locupletatus.
PERMISSV SVPERIORVM.
1[Figure 1]
VENETIIS, MD XCI.
Apud Ioan. Baptiſtam Ciotum Senenſem, ſub ſigno Mineruæ.
711[Handwritten note 1]
AD LECTOREM.
VT maior fructus ex noſtris commentarijs in ſphæram perciperetur,
addidimus in gratiam ſtudioſorum, pręter auctoris expoſitionem,
cum multa alia, tum hæc præcipue, quæ ſequuntur.
11
1 # Tractationem figurarum Iſoperim etrarum octodecim propoſitionibus abſolutam
# pag. # 81.ad 104
2 # Qva arte declinationes ſtellarum ex earum longitudinibus, & latitudinibus cogni-
# tis per ſinus ſint ſupputandæ. # 183
3 # Historiam & ſententiam propriam de ſtella noua, quæ anno 1572. apparuitin
# Caſſiopeia. # pag. 191.
4 # Digressionem de arenæ numero ex Archimede. # pag. 217
5 # Qva ratione inueſtiganda ſit declinatio, cuiuſlibet puncti Eclipticæ ex doctrina Si-
# nuum. # pag. 263
6 # Qva induſtria interuallum inter quaſcunque duas ciuitates, quarum longitudo,
# & latitudo nota ſit, tam Geometrice per lineas, quàm ex ſinubus inueniatur.
# pag. # 290. & 293
7 # Item quomodo ſ@@pputandæ ſint per ſinus Latitudines ortiuæ, atque occiduæ. # pag. 300
8 # Deinde qua via aſcenſiones rectæ, & ohliquæ omnium punctorum, ſeu arcuum Ecli
# pticæ ex ſinuum doctrina reperiantur. # pag. 328. & 337
9 # Rvrsvs quo pacto quantitates dierum, & noctium per totum annum in omni Climate
# inquirantur per ſinus. # pag. 406. & 407
10 # Ad hæc, Tabulas ad rem Aſtronomicam perneceſſarias. Vt Tabulam omnium ſtellarũ
# fixarum, cum ſingularum longitudine, latitudine, magnitudine, & ſitu in conſtella-
# tionibus. qua in re ſecuti ſumus ordinem omnium Aſteriſmorum, ſiue Conſtellatio-
# num, ut ab antiqui ſſimis Aſtronomis ſunt obſeruatæ. Tabulam reducendi gradus
# ad Horas, & contra. Tabulam declinationum punctorum Eclipticæ multo copioſio-
# rem quàm ab alijs edita eſt: quippe quæ per quina Minuta progrediatur. Tabulam
# aſcenſionum rectarum. Tabulas aſcenſionalium differentiarum ad omnes poli eleua-
# tiones. Tabulam aſcenſionum obliquarum ad varias altitudines poli. Tabulam ar-
# cuum ſemidiurnorum ad plurimas poli eleuationes ſupputatam. pag. 151. 231. 264.
# 330. 340. 348. & 408. # pag. 432
11 # Dispvtationem perutilem de orbibus Eccentricis, & Epicyclis contra non-
# nullos philoſophos. # pag. 432
12 # Postremo Theoricas omnium planetar um digeſtas in tabulas, quæ eorum or-
# bes, motus, & paſſiones, necnon definitiones terminorum Aſtronomicorum comple-
# ctumtur. # pag. 464
22[Handwritten note 2]
MAX-PLANCK-INSTITUT
FÜR WISSENSCHAFTSGESCHICHTE
Bibliothek
33[Handwritten note 3]
8 2[Figure 2]
IO. IA COBO
TONIALO VIRO
ERVDITISSIMO.
IO. BAPTISTA CIOTVS S.P.D.
ETsi omnes artes, quæ libero
homine dignæ ſunt, omnesq;
ſcientiæ in ſummo honore a-
pud omnes gentes ſemper ha-
bitæ ſint: quæ tamen hanc hu
ius Dei templi, quod incoli-
mus, fabricam contemplatur, & illius cognitio-
nem tradit, tanto interuallo cæteris antecedit, vt
cæteræ huius quodammodo pediſſequę uidean
tur. Propius enim perducit illos, qui in hu-
iuſmodi contemplatione uitæ ocium terunt,
ad illius, qui Mundum condidit, cognitionem.
Quo quid melis? Quid honeſtius? Quid homi-
num generi conducibilius? Præterea rem
9 præſtantiorem, & in illa perpetua conuerſione
firmiorem, hæc diſciplina, quàm cæterę comple
ctitur. Propter hanc cauſam qui hac ratione Mũ
dum contemplatur, non ſolum in Dei cognitio-
nem faciliùs uenit, ſed ſui ipſius: quod illi priſci
Philoſophi plurimi faciebant. Nullum enim a-
liud eſt Dei opus, quod ubiq́ue, & ſemper tam
excellenti ratione omnibus pene noſtris ſenſi-
bus pateat, & ſui Factoris ſapientiam prædicet,
quàm hoc Mundi ornamentum, & hęcrerũ om
nium vniuerſitas. Quæ nos quoque nobis pe-
neob oculos pcr ſpeculum ponit. Nihil enim
aliud eſt homo, ut Græci uoluerunt, quàm
μικρόκοσμος. Hanc autem rem cum ſine controuer
ſia Chriſtophorus Clauius noſtræ tempeſtatis
mathematicorum Princeps ita tractet in ſuis
commentarijs in ſphæram Ioannis de ſacro Bo-
ſco, ut nihil addi poſse uideatur (ut Roma teſta-
tur, quæ iam ter, uel quater illos impreſsit) mihi
faciendum exiſtimaui, ut hic quoq; Venetijs eoſ
dem nouis figuris, & diligenti correctione meis
typis imprimendos curarem, & tali viro illos
conſecrarem, qui tum alijs, tum hoc ſtudio, tum
uita, & morib. iã in numero Heroũ, & Semideo
rum ſit collocatus. Ex omnibus autem, qui
10 mentem mihi uenerint, qui hac tempeſtate qui-
dem pauciſsimi ſunt, qui illis rebus, quæ perfi-
ciunt hominem tecum ſit conferendus, inueni
neminem. mitto litteras Latinas, & Græcas qui-
bus tantopere delectaris, ut non ſint indigna do
ctiſſimorum virorum auribus, quæ tum proſa
oratione, tum uerſibus cõſcribis: mitto nobilita
tem, morũ, facilitatem, uitę integritatem Philo-
ſophię ſtudia, & cætera huiuſmodi, quęin prõ-
ptu ſunt, & omnibus patent, quid dicendum eſ-
ſet de caritate, & officijs, quibus quoſq; peritiſ-
ſimos Mathematicos complecteris? Nonne om
nia tua ſemper illis patent? Hęc omnia, & alia hu
iuſmodi nõ mediocria, non vulgaria, ſed ſumma
cũ in te ſint, me profecto tuarũ laudũ enume-
ratione ne dum celebratione, deterrent. Ne mi-
nus igitur dicam quam te talem virum de-
cet, de tuis laudibus hactenus: aliàs fortaſ-
ſe, ſi qua mihiſe offeretur occaſio commoda
(quemadmodum ſpero,) diffuſius explicabun-
tur hæc, quę hoc loco uix enumerantur Illud fit
in hac epiſtola poſtremũ, vt hoc opus, quod tibi
dico, atque conſecro hilari uultu ſuſcipias, ac
tueare. Vale Veronę decus, iterum uale.
Venetijs. Kalend. Septemb. M. D. XCI.
11
[Empty page]
12
INDEX RERVM, ET VERBORVM,
QV AE HIS COMMENTARIIS
CONTINENTVR.
3[Figure 3]11
A
ABraham Aegyptios docuiſse
Arithmeticã, & Aſtrologiã. # 3.
Acceptiones Zodiaci variæ.
# pag. # 252. ad 254
Acceſſus & receſſus ſphæræ o-
# ctauæ quomodo fiat. # 56
Acceſſus, & receſſus in octaua ſphæra quo-
# modo deprehenſus. # 63
Achillini ſententia de numero, & motu cę
# lorum, eiusq́; confutatio. # 48
Admirabilis ſphæra Archimedis. # 17
Aequalis, ſiue æquinoctialis hora quæ. # 405
Aequans circulus planetarum quid, & cur
# ſit excogitatus. # 459. & 460
Aequator, vel æquinoctialis circulus quid
# & vnde dictus, & eius officia, atque utili-
# tates quæ. # 225. ad 232
Aequator, quo modo in cœlo deſcribi con
# cipiatur. # 225
Aequatoris altitudinem æqualem eſſe com
# plemento altitudinis poli, hoc eſt, diſtan
# tiæ Zenith à polo mundi. # 302
Aequatoris altitudo qũo cognoſcatur. ibi.
Aequatoris gradus cur dicãtur tẽpora. # 248
Aequator quare ſit regula, & menſura or-
# tus, & occaſus ſignorum. # 321
Aequatorem vniformiter aſcendere ſupra
# quemcunque Horizontem. # 219
Aequinoctia, & ſolſtitia mutare ſedes in Ca
# lendario, & quare. # 274. & 275
Aequinoctialia puncta quæ. # 23. & 274
Aequinoctialis circulus, ſiue Aequator
# quid, & cur ſic dictus, eiusq́; officia quæ.
# pag. # 225. ad 232
Aequinoctialis circuli, vel æquatoris uaria
# nomina. # 227
Aequinoctialis circulus quomodo in cęlo
# deſcribatur.
Aequinoctialis, ſiue æquaiis hora quæ. # 405
Aequinoctialis, ſiue uerus ortus, & occaſus
# quid. # 300
Aequinoctiorum Colurus quid. # 23. & 260.
Aequinoctium cur in ſphæra recta ſemper
# fiat. # 401. & 402
Aequinoctium in ſphæra obliqua, cur bis
# tantum contingat. # 402. & 404
Aequinoctium cur in ſphæra obliqua fiat,
# Sole exiſtente in æquatore. # 227
Aequinoctium quomodo intelligatur fieri
# bis in anno in uniuerſa terra. # ibid.
Aer quanto minor ſit, quàm terra, & ignis.
# pag. # 130. & 131
Aeris, & ignis figura. # 134
Aeris tres regiones quo modo ſint diſpoſi
# tæ quoad craſſitiem. # 38
Aerea ſigna Zodiaci, quæ. # 238
Aeris regionis tres. # 38
Aeris craſſities quanta ſit. # 130. & 131
Aeſtiui, & hyemalis ſolſtitij pũcta quæ. # 260
Aetheræ regionis proprietates. # 39
Aethereæ regionis figura, ac forma. # 72
Aetherea regio cur ſic dicta. # 39
Aetates animantiũ præcipuè quatuor. # 241
Alpetragij ſententia de numero, & motu
# cœlorum, eiuſq́ confutatio. # 48
Altitudo ęquatoris quo modo ex altitudi-
# ne poli inueſtigetur. # 302
Altitudinem ęquatoris ęqualem eſſe com
# plemento altitudinis poli, ſiue diſtantię
# Zenith à polo mundi. # ibid.
Altitudinem poli in quocunq; loco ęqua-
# lem eſſe latitudini eiuſdem loci, hoc eſt,
# diſtantię Zenith ab ęquatore. # 298
Altitudo poli quo modo ex altitudine So-
# lis meridiana inueniatur. # 279
Altitudo Solis meridiana, uel alia quæui’s
\\
13
INDEX.
11 # quo modo inueſtigetur. # ibid. Altitudo ſtellæ meridiana quid. # 278 Ambitus cœlorum ſecundum concauum, # & conuexum. # 216 Ambitum terræ ſumendum eſſe penes cir- # culum maximum. # 199 Ambitus terræ ſecundum Macrobium, & # Eratoſthenem. # 198 Ambitus terræ uarius ſecundum varios au- # ctores, & quarr. # 211. vſque ad 215. Ambitus terræ ſecundum Ariſtotelem. # 211 Ambitum terræ ſecũdum Ptolemæum ma- # gis receptum eſſe. # 212 Ambitus terræ quibus uijs exploretur. # 119. ad 203. Amphiſcij, Heteroſcij, & Periſcij qui ſint. # pag. # 313 Amplitudo ortiua, uel occidua quid, & # quomodo inueniatur per ſinus. # 300 Amplitudinẽ ortiuam, uel occiduã eandẽ # eſſe in quaternis punctis Eclipticæ. # ibid. Anaximandrum Mileſium fuiſſe primũ in- # uentorem Zodiaci. # 233 Animantiũ ætates quatuor præcipuæ. # 241 Anni quatuor temporum qualitates. # 238 Anni quatuor tempora Ver, Aeſtas, Autũ- # nus, & Hyems, quibus partibus Zodiaci # reſpondeant. # 239 Annum Iulij Cæſaris, & Eccleſiaſticum ve # ro maiorem eſſe. # 275 Annus in Calẽdario Romano cur à ſolſti- # tio brumali incipiat. # 243 Antarcticũ polum nullas circum ſe habe- # re ſtellas. # 181 Anticipationis ęquinoctiorum, & ſoIſtitio # rum in Calendario, quæ cauſa ſit. # 275 Antipodes cur non cadant. # 196 Antipodes noſtros eandem nobiſcũ habe- # re latitudinem, ſed diuerſi nominis. # 283 Antiqui cur putarint aſtra caſu ferri. # 433. Apparens Horizon quid. # 297 Apparentiæ uariæ quibus Aſtronomi im- # pulſi ſunt, ut Eccentricos orbes, & Epicy # clos in cœlis eſſe crederent. # 532. ad 458 Apparens, & uerus ortus, occaſusq́; ꝗd. # 318 Apparentiæ duæ contra metum ſtellarum # fixarum ab occaſu in ortum ſuper polos # Zodiaci, earumq́ue ſolutio. # 61. & 62 Aqua quo pacto à terra inſſu Dei receſſe- # rit, ut apparet arida. # 31. & 32 Aqua cur nõ ambiat totã terram. # 31. & 32 Aquam & terram unum globum conſtitue # re. # 117. ad 134 Aqua cur non occupet centrum mundi, # quemadmodum terra. # 126 Aquam eſſe ſphæricam. # 114. ad 116 Aquea ſigna Zodiaci quæ ſint. # 238 Archimedis demõſtratio, aquam eſſe ſphæ # ricam. # 116. & 117 Archimedis ſphæra admirabilis. # 17 Archimedis proportio inter circunferen- # tiam circuli, eiuſq́; diametrum. # 205 Archimedis proportionẽ inter circunferẽ- # tiam circuli, eiuſq́; diametrũ, date circũ- # ferentiam maiorẽ ex nota diametro, dia # metrum vero minorem ex nota circunfe # rentia, quàm re ipſa ſit. # 207 Arcticus, & antarcticus circulus. # 23. 303. # & 304. Arcticus, & antarcticus circulus ſecundum # Græcos. # 304 Arcticus, & antarcticus polus, eorumque # varia nomina. # 18. 227. & 228. Arcus æquales Eclipticæ, ſeu Zediaci, æ- # qualiterq́; ab alterutro punctorũ æqui- # noctialiũ remotos habere æquales aſcen # ſiones in quauis ſphæra obliqua. # 336 Arcus æquales Eclipticæ, ſeu Zodiaci, æ- # qualiterq. ab alterutro punctorum ſolſti # tialium remotos habere aſcẽſiones ſimul # ſumptas in quauis obliqua ſphæra ęqua # les eorundem arcuum aſcenſionibus ſi- # mul ſumptis in ſphæra recta. # 335 Arcus æquales Eclipticæ, & oppoſitos ha- # bere aſcenſiones ſimul ſumptas in qua- # uis ſphęra obliqua ęquales eorundem ar # cuũ aſcenſionibus ſimul ſumptas in ſphæ # ra recta. # 334. & 335 Arcus æquales Eclipticæ, & oppoſitos ha- # bere aſcenſiones in ſphæra recta æqua- # les. # 324. & 326. Arcus ęquales, Eclipticę, ęqualiterq́; à quo # uis quatuor punctorũ Card. diſtãtes hẽre # aſcenſiones in ſphæra recta ęquales. # 324 Arcus cuiuſuis, uel pũcti Eclipticę, uel etiã # ſtellæ aſcenſio, & deſcenſio quid ſit. # 321
14
INDEX.
11 Arcus cuiuſuis Eclipticæ aſcenſio recta, # & obliqua quid ſit tam ſecundum aucto- # rem, quàm ſecundũ Ptolemęum, & alios # Aſtronomos. # 322 Arcu s cuiuſuis, aut puncti Eclipticæ ab al- # terutro æquinoctio numerati aſcenſio in # ſphæra recta quo pacto per ſinus inueſti # getur. # 328. & 329 Arcus cuiuſuis, aut puncti Eclipticæ aſcen- # ſio in ſphæra recta quo pacto ex tabula # aſcenſionum rectarum eliciatur. # 332 Arcus cuiuſuis, aut puncti Eclipticæ aſcen # ſionalis differẽtia in ſphęra obliqua quo # pacto per ſinus ſupputetur. # 337 Arcus cuiuſuis, aut puncti Eclipticæ ab al- # terutro ęquinoctio numerati aſcenſio in # ſphęra obliqua quo pacto ex differentia # aſcenſionali reperiatur. # ibid. Arcus cuiuſuis, aut puncti Eclipticæ aſcen # ſio in ſphæra obliqua quo pacto ex tabu # la aſcenſionũ obliquarum eliciatur. # 339 Arcus cuiuſuis, aut puncti Ecliplicæ à prin # cipio Arietis numerati deſcenſio in ſphę # ra obliqua quo pacto reperiatur. # ibid. Arcus cuiuſuis Eclipticæ aſcenſionũ æqua # lem eſſe deſcẽſioni eiuſdem in ſphęra re # cta: Immo & mediationi cœli in qualibet # ſphæra tam obliqua, quàm recta. # 328 Arcus cuiuſuis, ſeu puncti Eclipticæ Aſcen # ſionalem differentiam eandẽ eſſe, quę eſt # inter arcus ſemidiurnos ſphæræ rectæ, & # obliquę, Sole in illo puncto Eclipticę cõ # morante. # 406Arc9 cuiuſuis eclipticæ aſcẽſionẽ ęqualẽ eſ # ſe deſcẽſioni arcus oppoſiti, & ęqualis in # quacũq; ſphęra ſiue recta, ſiue obliqua. # 336 Arcus cuiuſuis eclipticæ aſcẽſionem, & de- # ſcenſionẽ ſimul ęquales eſſe aſcẽſioni, & # deſcẽſioni ſimul arcus oppoſiti, & æqua- # lis in quacunq. ſphæra tam recta, quam # obliqua. # ibid. Arcus cuiuſuis eclipticæ aſcenſionem in # ſphæra obliqua inæqualem eſſe deſcen # ſioni eiuſdem. # ibid. Arcus Coluri inter tropicos, & circulos po # lares quantus ſit. # 305. & 306 Arcus cuiuſuis complementum quid. # 300 Arcum Eclipticæ ab initio Arietis, & Li- # bræ, uſq; ad finem Geminorũ, & Sagitta- # rij numeratorum maiores ſemper partes # oriri in ſphæra recta, quã quadrantũ Ae- # quatoris conterminalium: Arcuum uero # eclipticæ ab initio Cancri, & Capricorni # uſq; ad finem Virginis, & Piſcium nume- # ratorum minores. # 326. & Arc9 dierũ & noctiũ artificialiũ ꝗd ſint. # 401 Arcus diurnus quo pacto ex aſcenſione ob # liqua ſupputetur. # 406 Arcus Eclipticæ à principio Arietis, uſq; ad # finẽ Virginis minores habere aſcenſiones # in ſphæra obliqua, quàm in recta; arc9 ve # ro à principio Libræ uſq; ad finẽ Piſciũ # maiores, & tanto maiores pręciſe, quan- # to illi minores habent. # 333. & 334 Arcus Eclipticæ ſemper apparẽtes æquales # eſſe arcubus ſemꝑ occultis in locis inter # circulum polarem, & polũ, dies autẽ con # tinuos noctibus continuis inęquales. # 421 Arcũ eclipticæ à principio Arietis uſq; ad # finẽ Virginis numeratorũ maiores ſemꝑ # partes oriri in ſphæra obliqua, ꝗ̃ medie- # tatũ Aequatoris conterminalium: Arcuũ # Eclipticæ à principio Libræ uſq; ad finẽ # Piſcium numeratorum minores. # 333 Arcus eclipticæ ſemꝑ apparens, uel ſemper # latẽs, in locis inter circulum polarem, & # polũ, quo pacto inueſtigetur. # 440. & 421 Arcus ſemidiurnus qua rõne ex differẽtia ĩ # ter arcũ ſemidiurnũ ſphęrę rectę, & arcũ # ſemidiurnũ ſphęrę obliquæ reperiat̃. # 406 Arcus ſemidiurnus qua ratione per ſinus # inueſtigetur. # 407 Arcus ſeminocturnus, tẽpus meridiei, & no # ctis, tempus ortus, more Italorum, quo # pacto ex arcu ſemidiurno colligatur. # 407 Arcus Firmamenti interceptus inter duos # radios uiſuales ęquidiſtãtes, quorũ alter # è centro terrę dicitur, alter uero terram # contingit, quantus fit. # 145 Arcuum ſemidiurnorum tabula quo pacto # componatur. # 407 Arcuũ ſemidiurnorũ tabula à gr. 26. & uſq; # ad grad. 56. # 408. ad 413 Arcus totales Eclipticæ inter 4. pũcta Car- # dinalia adęquari ſuis aſcẽſionib9 in ſphę # ra recta, ſed eorum partes minimè. # 323
15
INDEX.
11 Arcus totales eclipticæ inter duo puncta # æquinoctialia adæquari ſuis aſcenſioni- # bus in ſphæra obliqua, ſed eorum partes # minime. # 332. & 333 Area figuræ quid. # 82 Area cuiuſuis circuli quo modo reperia- # tur. # 208 Area trianguli cuiuſcunq; cui parallelo- # grammo rectangulo æqualis ſit. # 82 Area cuiuſcunq; figurę regularis cui paral # lelogrammo rectangulo æqualis ſit. # 83 Area cuiuſcunq; figuræ regularis cui triã # gulo rectangulo ſit æqualis. # 84 Area circuli cuiuſuis cui parallelogram- # mo rectangulo ſit æqualis. # 85 Area ſphæræ cuiuſuis cui ſolido rectangu # lo ſit ęqualis. # 100. & 101 Arenę numerus in toto mundo cõprehen # ſus, quo pacto inueſtigetur. # 217 Argumenta Auerrois, eiuſq́; ſectatorũ ad # uerſus eccẽtricos, & epicyclos, eorumq́ # ſolutio. # 453. ad 458 Argumẽta duo aduerſus motum ſtellarũ # fixarum ab occaſu in ortum ſuper polos # Zodiaci, eorumque ſolutio. # 61. & 62 Argumentum primi cap. eiuſq́; diuiſio. # 13 Argumentũ ſecũdi cap. eiuſq́; diuiſio. # 221 Argumentum tertij cap. eiuſq́. diuiſio. # 315 Argumentum quarti capitis. # 431 Aries cur principium Zodiaci ponatur. # pag. # 240. ad 242 Arietis principium nobilius eſſe tribus re # liquis punctis cardinalibus Zodiaci. # 241 Ariſtotelis demonſtratio aquam eſſe ſphæ # ricam. # 116 Ariſtotelis ſententiam de circulo Lacteo # ueram non eſſe. # 306 Arithmetica circa quid verſetur. # 1 Artificiales dies & noctes in ſphæra recta # omnes inter ſe æquales eſſe. # 401. & 402 Artificiales dies in hyeme minores eſſe in # ciuitate borealiori, quam in ciuitate mi # nus boreali: in æſtate autem maiores, & # quare. # 403 Artificiales duos dies quoſcunque ab al- # terutro ſolſtitio ęqualiter diſtãtes inter # ſe æquales eſſe in ſphæra obliqua. # ibid. Artificialis dies quicunq; cui nocti artifi- # ciali æqualis ſit. # ibid. Artificialis diei, & noctis arcus quid. # 401 Artificialis dies, & nox quid, & cur penes # Horizõtc̃ eius ꝗ̃titas ſumat̃. # 269. & 401 Artiſicialis diei, noctiſq́; quantitas, qua ra # tione ex ſphęra materiali deprehẽdatur # pag. # 229 Artificialis diei quantitas quo pacto ex a- # ſcenſione obliqua ſupputetur. # 406 Artificialis Horizon quid. # 297 Aſcendens, & deſcendẽs ſemicirculus ecli # pticæ quid. # 243 Aſcenſio, & deſcenſio cuiuslibet arcus, aut # pũcti eclipticę, uel etiam ſtellę, quid ſit # apud Aſtronomos. # 321 Aſcenſio, & deſcenſio cuiuſuis arcus ecli- # pticæ cur definiatur ab Aſtronomis per # Aequatorem. # ibid. Aſcenſio, & deſcenſio recta, uel obliqua # cuiuſuis arcus eclipticę quid tã ſecundũ # auctorem, quàm ſecũdum Ptolemæum, # & alios Aſtronomos. # 322 Aſcenſio cuiuſuis arcus, ſeu puncti eclipti # cæ in ſphęra recta ab alterutro ęquino # ctio nnmerati, quo pacto per ſinus ex- # ploretur. # 328. & 329 Aſcenſio cuiuſuis arcus, ſeu puncti eclipti- # cę in ſphæra recta quo pacto ex tabula # aſcẽſionum rectarum cognoſcatur. # 332 Aſcenſionum obliquarum tabulæ quo pa- # cto conſtruantur. # 338 Aſcenſionum obliquarum tabulæ à grad. # 36. uſque ad grad. 60. # 348. ad 397 Aſcenſionum rectarum tabula quo pacto # componatur. # 329 Aſcenſionum rectarum tabula. # 330. & 331 Aſcenſionalis differentia cuiuſuis arcus, # aut puncti eclipticæ in ſphęra obliqua # quo pacto per ſinus ſupputetur. # 337 Aſcenſionalium differentiarum tabula. # pag. # 340. ad 347 Aſcenſio cuiuſuis arcus, aut puncti eclipti # cæ ab alterutro ęquinoctio numerati in # ſphæra obliqua quo pacto ex differẽtia # aſcenſionali reperiatur. # 337 Aſcenſio cuiuſuis arcus aut puncti eclipti # cę in ſphęra obliqua quo pacto ex tabu # la aſcẽſionum obliquarum eruatur. # 339
16
INDEX
11 Aſcenſionem cuiuſuis arcus eclipticæ in # ſphæra recta æqualẽ eſſe deſcẽſioni eiuſ # dẽ: Immo & meditationi cæli in quali- # bet ſphęra tam obliqua,@ quã recta. # 328. Aſcenſionalẽ differentiam cuiuſuis arcus # ſeu pũcti eclipticæ eandem eſſe, quę eſt # inter arcus ſemidiurnos ſphęrę rectæ, # & obliquę, Sole in illo pũcto eclipticæ # commorante # 406 Aſcenſionẽ cuiuſuis arcus eclipticæ æqua # lẽ eſſe deſcẽſioni arcus oppoſiti, & ęqua # lis in quacunq; ſphęra tam recta, quam # obliqua # 336 Aſcenſionẽ, & deſcenſionẽ ſimul cuiuſuis # arcus eclipticæ æquales eſſe aſcenſioni, # & deſcenſioni ſimul arcus oppoſiti, & # æqualis in quacũque ſphæra tam recta, # quàm obliqua # ibid. Aſcenſionem cuiuſuis arcus eclipticæ in # ſphæra obliqua inæqualem eſſe deſcen # ſioni eiuſdem # ibid. Aſcenſiones arcuum eclipticę æqualium, # æqualiter que ab alterutro punctorum # æquinoctialium remotorũ æquales eſſe # in qualibet ſphæra obliqua # ibid. Aſcenſiones arcuum eclipticæ æqualium, # æqualiterq; ab alterutro pũctorum ſol- # ſtitialium remotorum ſimul ſumptas in # quauis obliqua ſphęra eſſe æquales aſcẽ # ſionibus eorundem arcuum ſimul ſum # ptis in ſphæra recta # 335 Aſcenſiones arcuũ eclipticæ oppoſitorũ, # & æqualium ſimul ſumptas in qualibet # ſphæra obliqua æquales eſſe aſcenſioni- # bus eorundem arcuum ſimul ſumptis in # ſphæra recta # 334. & 335 Aſcenſiones arcuum eclipticæ æqualium, # & oppoſitorum in ſphæra recta eſſe æ- # quales # 324. & 326 Aſcenſiones arcuum eclipticæ æqualium, # æqualiterq; diſtantiũ à quouis quatuor # punctorum Cardinalium in ſphæra re- # cta eſſe æquales # 324 Aſcẽſionem, & deſcenſionẽ ſimul cuiuſuis # arcus eclipticæ in ſphęra obliqua æqua # les eſſe aſcẽſioni, & deſcẽſioni ſimul eiuſ # dem arcus in ſphæra recta # 336. & 337 Aſpectus aſtrorum diametralis, triãgularis # quadratus, & hexagonus quid # 240 Aſpectus diuerſitas quid # 65 Aſpectus diuerſirates duorũ aſtrorũ in eo- # dẽ cælo eandem altitudinẽ ſupra Hori- # zontem habentiũ eſſe æquales. # 65. & 66 Aſpectus diuerſitatẽ eiuſdẽ aſtri, quo pro- # pinquius eſt Horizonti, eo eſſe maiorẽ, # adeo ut in Horizonte aſtrum exiſtens # habeat maximam, in uertice uero capi- # tis nullam # 66 Aſpectus diuerſitatẽ aſtri, ꝙ terræ propin- # quius eſt, ubicunq, in cęlo exiſtat, maio # rem eſſe ea, quam habet aſtrum lõgius # à terra diſtans, eundemq́; locũ uerum, # ſeu uiſum cum priore obtinens. # 66. & 67 Aſpectus diuerſitatem Lunæ in diuerſis cli # matib. cauſam eſſe, cur eclipſis Solis fiat # interdum in uno climate, & in alio nõ, # & maior in uno, quàm in alio # 463 Aſſis, eiuſque partes # 248 Aſteriſmus, ſiue conſtellatio quid # 148 Aſteriſmi, ſiue conſtellationes 48. in tabu- # las digeſtæ, in quibus continentur lon- # gitudines, latitudines, & magnitudines # ſtellarum # 151. ad 180 Aſtra cur maiora appareãt iuxta Horizon- # tem poſita, quàm in medio cæli # 107 Aſtra caſu ferri, cur antiqui putarint. # 433 Aſtra regulariter moueri # 434. & 435 Aſtra borealia, atque auſtralia quæ. # pag. # 219. 255. & 256 Aſtra omnia eſſe rotunda, ac ſphærica. # 108 Aſtra neq; orientia, neque occidẽtia quæ, # & quomodo cognoſcantur. # 301. & 302 Aſtronomia quid # 4 Aſtronomia ab Aſtrologia quomodo dif- # ferat # 5 Aſtronomia circa quid uerſetur. # 2. & 12 Aſtronomiæ inuentores # 3 Aſtronomiæ partes # 5 Aſtronomi cur diem à meridiano inchoẽt # pag. # 278. 279. & 282 Aſtronomiæ præſtantia ex obiecto, & mo # do demonſtrandi # 6 Aſtronomiæ utilitates uariæ # 7. ad 10 Aſtronomi quo pacto ſtellarum numerũ # indagarint # 148 Aſtronomi quo modo dicãt, omnia eſſe in
17
INDEX
11 # aliquo ſigno # 254 Aſtronomi uarij # 4 Aſtronomi quibus phęnomenis, aut appa # rentijs impulſi ſunt, ut Eccentricos or- # bes & Epicyclos in cœlis eſſe crederẽt. # pag. # 432. ad 458 Aſtronomicus ortus, & occaſus quid, & # quomodo à Poetico differat # 319 Aſtronomi cur diuiſio ne ſexagenaria utan # tur # 246 Aſtronomi cur definiant ortũ, & occaſum # arcuum Zo diaci per Aequatorem # 321 Aſtronomicus dies, ęqualis, uel mediocris # quid # 400 Aſtrorũ declinationes quo pacto per ſinus # ſupputentur # 183. ad 185 Aſtrorum magnitudines tam in diametris # reſpectu diametri terrę, quàm in ſolidi- # tate reſpectu terræ # 186. ad 191 Aſtrorum diametri viſuales quid # 71 Auſtralem partem mundi ignobiliorem # eſſe boreali # 241 Auſtralem partem mundi eſſe ſiniſtram, # borealem uero dextram # ibid. Auſtralem partem cœli prope polum an- # tarcticũ nullas habere ſtellas. # 181. & 241 Auſtralia aſtra, & Borealia quæ. # 229. 255. # & 256 Auſtralis, borealisq́ue pars cœli, & terræ # quę # ibid. Auſtralis borealisque pars Zodiaci, & ſi- # gna auſtralia, ac borealia quę # ibid. Augis, & oppoſiti Augis linea quid. # 433 Auguſtini Ricij ſententia de numero, & # & motu cœlorum, eiuſq; conſutatio # 50 Aux, Augiſque oppoſitum in planetis # quid # 431. & 433 Axis ſphæræ quid, & quomodo à diame- # tro ſphæræ differat # 17. & B BOREALEM partem mundi nobilio- # rem eſſe auſtrali # 241 Borealem partem mundi eſſe dextram, au # ſtralem uero ſiniſtram # ibid. Borealẽ partem cęli prope polũ atcticum # plurib. ſtellis ex ornatam eſſe, quàm au- # ſtralem prope polum antarcticum. # ibid. Borealia aſtra, atque auſtralia quæ. # 229. # 255. & 256 Borealis, atque auſtralis pars cœli, & terrę # quæ # ibid. Borealis, atque auſtralis pars Zodiaci, & ſi- # gna borealia, atque auſtralia quæ. # 250. # 255. & C CÆLESTES imagines 48. in quibus # continentur longitudines, longitudi # nes, & magnitudines ſtellarũ. # 151. ad 180 Cœleſtibus Zonis quomodo Zonæ terre- # ſtres ſuppoſitæ ſint # 311 Cœleſtia corpora omnium nobiliſſima. # 6 Cœlum aqueum, glaciale, ſeu Chryſtalli- # num # 45 Cœlum empyreum ſecundum Theologos # ibidem Cœlum empyreum dari, quibus indicijs # probetur à nonnullis # 45. & 46 Cœlos plures eſſe, quàm unum # 42 Cœlos plures eſſe, quàm octo # 43 Cœlos plures eſſe, quàm nouem # 44 Cœlos mobiles eſſe decem, & qua ratione # colligantur # 44. & 45 Cœlorum motus duplex, ab ortu in occa- # ſum, & ab occaſu in ortum # 40. & 51 Cœlornm motus ab ortu in occaſum, & # ab occaſu in ortum, quomodo intelli- # gatur # 40 Cœleſtium motuum harmonia # 41 Cœlorum motus diuturnus cui cœlo tri- # buatur # 41. & 51 Cœlos inferiores rapti motu diurno à pri # mo mobili # ibid. Cœleſtium motuũ periodi. # 41. & 55. ad 57 Cœlorũ motus ab occaſu in ortum nõ ha- # bere ordinatã proportionẽ inter ſe. # 49 Cœleſtium motuum uariæ opiniones, ea- # rumq́ue confutatio # 46. ad 51 Cœleſtium motuum propria noſtra ſen- # tentia # 51. ad 55 Cœlorũ motus ab ortu in occasũ, & ab oc # caſu in ortũ nõ eſſe contrarios. # 52. & 54 Cœlos oẽs ſimpliciter moueri ab ortu in # occaſum, iuferiores aũt ab occaſu in or # tum ſecũdum quid, & qũo intelligatur, # & qua ratione id fieri poſſit. # 53. ad 55 Cœlos ſuper eoſdẽ polos moueri poſſe ab
18
INDEX
11 # ortu in occaſum, & ab occaſu in ortum: # immo quoſdam orbes ita moueri: Et cur # non moueantur omnes ſuper eoſdem po- # los. # 55 Cælorum motus ab ortu in occaſum, & ab # occaſu in ortum, qua ratione dici poſſint # contrarij. # 54 Cælos omnes ab ortu in occaſum ſimplici- # ter moueri, quo pacto deprehenſum ſit. # pag. # 57. & 58 Cælos inferiores ab occaſu in ortum moue # ri ſecundum quid, & ſuper polos Zodiaci # quomodo obſeruatum ſit. # 58. ad 61 Cælum cuiuſque planetæ ex pluribus orbi- # bus componi # 433 Cælum quodlibet ſuo motu inferiorem or # bem ſibi contiguum, & concentricum ſe- # cum rapere. # 56. & 447 Cęlum ſtellarum fixarũ moueritriplici mo # tu, a b ortu in occaſum, ab occaſu in ortũ, # & motu trepidationic, ſiue acceſſus, & re- # ceſſus. # 56 Cælum ſtellarũ fixarum moueri motu tre- # pidationis, ſiue acceſſus, & receſſus, quo pa # cto deprehenſum ſit. # 62. & 63 Cæleſtium motuum periodi penes quos or # bes intelligendi ſint. # 57 Cælos eſſe immediatos inter ſe. # 20. 63. & 64 Cælorum ordo ſecundum Ariſtarchum Sa- # mium, & Nicolaum Copernicum. # 64 Cælorum ordo ſecundum Platonem, Ari- # ſtotelem, & Aegyptios. # ibid. Cælorum ordo ſecundum Aſtronomos re- # centiores, & qua ratione colligatur. pag. # 64. ad 71 Cęlum moueri, & ſecum deferre ſtellas, nõ # autem ipſum quieſcere, & ſtellas moueai, # ut piſces in mari. # 72. ad 75 Cælum eſſe rotundum, & ſphæricum. # 75. ad # 80. & 104. ad 108 Cælum æqualiter a quouis puncto ſupe ſi- # ciei terræ nõ diſtare, niſi quoad ſensũ. # 107 Cælum cur a nobis longius uideatur diſta- # re iuxta Horizontem, quam prope uerti- # cem capitis. # 108 Cæli pars dextra, & ſiniſtra ſecundum ua- # rios. # 310 Cælum diuidi in hæmiſphæriũ boreale, at- # que auſtrale primum ab Aequatore, dein- # de a Zodiaco, poſtremo a Verticali pro- # prie dicto. # 256 Cælorum diſtantiæ a centro terræ, eorum- # que ambitus. # 215. & 216 Cæleſtium domorum circuli. # 218 Cæleſtium orbium, & motuum theoricæ in # tabulas redactæ. # 464. ad 483 Calippum, & Eudoxum diuiſiſſe ſphæras cę # leſtes in orbes concentricos. # 435 Calendarii Romani initium cura Solſtitio # Brumali ſumatur potius, quàm ab Aequi- # noctio Verno. # 243 Calendariũ Romanũ cur nõ eiſdem diebus # indicet æquinoctia, & ſolſtitia. # 274. & 275 Caput, & cauda Draconis Lunæ. # 469 Cardines mundi. # 19 Cardinalia puncta in Zodiaco quæ. pagina # 23. & 241 Caſus cuiuſuis planetæ quod ſignum Zodia # ci dicatur. # 244 Cen@@@ in Vniuerſo, ſecundum aliquos, eſ- # ſe tria, unum @@@@@, alterum aquæ, & ter- # tium totius Vniuerſi. # 117. & 118 Centrum figuræ regularis quid. # 82 Centrum grauitatis quid. # 121 Centrum grauitatis quo pacto in quolibet # corpore inueniatur. # ibid. Centrum grauitatis in terra, & aqua idem # eſſe, quod magnitudinis. # 122. & 123 Centrum ſphærę quid. # 17 Centrũ terræ, & aquæ unũ & idẽ eſſe, quo- # ad ſuperficies conuexas. # 117. ad 134 Cholerica ſigna Zodiaci quæ. # 238 Chronicus ortus, & occaſus ſiderum ſecun- # dum poeras quid. # 314. ad 316 Circuli circunferentia quam proportionẽ # habeat ad diametrum. # 205 Circuli decem ſphærę. # 22. & 221 Circuli, & ſphæræ dignitates uatiæ. # 77 Circulos cæleſtes in primo mobili eſſe con # cipiendos. # 226 Circuli cuiuſque in ſphæra polus quid. # 22 Circuli dierum Naturalium qui. # 400. & 402 Circuli intrinſeci, & extrinſeci ſphæræ qui. # pag. # 225 Circuli maximi in ſphæra ad non maximũ # proportio qua ratione inueſtigetur. # 304
19
INDEX
11 Circulom quẽlibet in tot partes diuidi, in # quot Zodiacus diuiditur. # 248 Circulos cæleſtes multiplices eſſe apud A- # ſtronomos # 221. & 222 Circuli Verticales, Horarij, domorum cæle # ſtium, poſitionum, declinationum, & lati- # tudinum qui. # 222. & 223 Circulorum ſphæræ diuiſio ſecundum Pro # clum. # 225 Circulorum ſphęræ proprietates nonnul- # læ. # 223. & 214 Circulorum parallelorum in ſphæra offi- # cia. # 307. & 308 Circuli cęleſtes cur in gradus 360. diuidan # tur. # 246 Circuli polares. # 303. & 304 Circuli polares ſecundum Græcos. # ibid. Circulus arcticus, & antarcticus. 23. # 303. # & 304 Circulus declinationis ſtellæ quid. # 257 Circulus Eccentricus quid. # 433 Circulus latitudinis ſtellæ quid. # 256 Circulus lacteus in @@@, & unde habeat cã # dorem. # 306 Girculum lacteum eſſe in Firmamento, nõ # autem in aere, ut falſo Ariſtoteles credi- # dit. # ibid. Circulus lacteus per quas conſtellationes # incedat. # 306. & 307 Circulum uiſualem Solis ad circulũ uiſua- # lem Veneris habere proportionem centu # plam. # 70 Circulum capaciſſimum eſſe inter figuras # Iſoperimetras. # 77. ad 80. & 96 Circulus ſemper apparentium, & ſemper la # tentium maximus. # 301 Circulus quicunque cui triangulo rectan- # gulo æqualis ſit. # 83 Circulus quicunque cui parallelogrammo # rectangulo æqualis ſit. # 84 Circulus maximus, & non maximus, ſiue # maior, & minor in ſphæra quid. # 22. 222. & # 223. Circuli paralleli in terra quanto ſpatio in- # ter ſe diſtantes a Ptolemæo, & alijs Aſtro # nomis deſcribantur. # 428 Circuli paralleli quot à Sole in anno de- # ſcribantur. # 400. & 401 Circulos parallelos a Sole plures deſcribi # ab Ariete ad Libram, quam a Libra ad A- # rietem, & quare. # 401 Circulus Aequans planetæ quid, & cur ſit # excogitatus. # 459. & 460 Circum ferentia circuli@ qua ratione ex dia- # metro, & diameter uiciſſim ex circumfe- # rentia eliciatur. # 205. ad 207 Circumferentię cuiuſuis circuli ad diame- # trum proportio ſecundum Archimedem # quæ ſit. # 205 Circumferentiæ circulorum ex eodem con # tro deſcriptorum comprehẽſę inter duas # rectas è centro egredientes eſſe ſimiles. # 203. & 204. Circumferentiam cuiuſuis circuli ex nota # diametro reperiri maiorẽ, diametrũ uero # ex nota circũferẽtia maiorẽ, quã re ipſa ſit # ſecundũ proportionem Archimedis inter # circumferentiã circuli, & diametrum. # 207 Ci@it@@ propoſita in quanam Zona ſit, quo # pacto cognoſcatur. # 312 Ciuitatum latitudo quid. # 283 Ciuitatum latitudo duplex, borealis, & au- # ſtralis. # ibid. Ciuitatum longitudo quid. # 277. 278. & 282 Ciuitates plures eundem Meridianum ha- # bere poſſe, quoad ſenſum, tam ab ortu in # occaſum, quã a ſeptẽtrione in auſtrũ. # 277 Citatum longitudines a quo Meridiano in # cipiant. # ibid. Ciuitatũ plurimarũ longitudines, latitudi- # nesque in tabulam digeſtæ. # 285. ad 289 Ciuitates eandem latitudinem, uel longitu # dinem habentes quæ. # 283 Ciuitatum diſtãtias penes circulum maxia # mum eſſe accipiendas. # 290 Ciuitatum diſtantiæ quo pacto inueſtigen- # tur. # 290. ad 295 Ciuitatis cuiuſq; latitudinem æqualem eſ- # ſe altitudini poli eiuſdem. # 299 Clima a Zona quomodo differat. # 428 Clima quid. # 423. & 424 Climatũ diuiſio unde pendeat. # 424. ad 426 Climata quot a Veteribus ſint conſtituta. # 423 Climatum tabula ſecundum Veteres. # 426. # & 427
20
INDEX.
11 Climata quot a recentioribus conſtituan- # tur. # 428 Climatum tabula ſecundum recentiores. # pag. # 429. & 430 Columnæ duæ, in quibus filij Adam ſcien- # tias inſcripſerunt, ne perirent. # 5 Coluri qui circuli ſint, & unde dicti. # 23. # & 258. Coluri arcus inter tropicos, & circulos po- # lares, quantus ſit. # 305. & 306 Coluri ſolſtitiorum, & æquinoctiorum offi # cia. # 261. ad 269 Coluros nullos circulos dici poſſe in ſphæ # ra recta. # 259 Colurus æquinoctiorum quid. # 23. & 260 Colurus ſolſtitiorum quid. # 23. & 259 Combinatio num uariæ regulæ, quibus co- # gnoſcatur, quotnam modis plures res in- # ter ſe poſſint comparari. # 34. & 35 Communia ſigna Zodiaci quæ. # 236. & 139 Complementum cuiuſuis arcus quid. # 300 Concentricos orbes eſſe 77. uel 79. ex ſen- # tentia Hieronymi Fracaſtorij. # 449 Concentricis orbibus nõ poſſe omnia phæ # nomena defendi. # 432. ad 458 Concentricis orbibus poſitis, ut uult Fra- # caſtorius, multa abſurda ſequi. # 449 Conicam eſſe umbram terræ. # 461 Conuexa ſuperficies cuiuſlibet ſphæræ quo # pacto reperiatur. # 208 Conſtellatio, ſiue Aſteriſmus quid. # 148 Cõſtellationes, ſiue Aſteriſmi. 48. in quibus # continentur longitudines, latitudines, & # magnitudines ſtellarum. # 151. ad 180 Corpora cæleſtia omnium nobiliſſima. # 6 Corpora ſimplicia eſſe quinq; Vniuerſum # totum componentia. # 135 Corporum quinque regulariũ figuræ quo # pacto Elementis, & cœlo tribuãtur a Pla # tone. # 134 Corpus, ſiue ſolidum planis ſuperficiebus # contentũ, & ſphæræ circũſcriptibile, ſiue # in quo ſphæra inſeribi poſſit, cui ſolido # rectangulo ſit æquale. # 99 Coſmicus ortus, & occaſus ſiderum ſecun- # dum poetas quid. # 314. ad 316 Coſmicus ortus, & occaſus ad quid condu- # cat. # 319 Craſſities aeris quanta fit. # 131. & 232 Crucem, quam ſtellæ prope polum antar- # cticum exprimere vulgo dicuntur, eſſe in # Centauro. # 181DEcem circuli ſphæræ. # 22. & 221 # Declinatio ſtellæ cuiusvis quid. # 229 # & 256. Declinatio ſtellæ cuiuſuis quo circulo ma # maximo menſuretur. # 257 Declinationis ſtellæ circulus quid. # ibid. Declinationum circuli qui. # 223 Declinationes ſtellarum quaratione per ſi # nus ſupputentur. # 183. ad 185 Declinationes punctorum Eclipticæ qua ra # tione per ſinus ſupputentur. # 263 Declinationum omnium punctorum Ecli- # pticæ tabula. # 264 Declinationem quaternorum punctorum # Eclipticæ eſſe eandem. # 257 Declinationum, & latitudinum ſtellarũ va- # riæ habitudines. # ibid. Declinatio Solis maxima qd, & quãta. # 262 Declinatio maxima Solis quo pacto inue- # ſtigetur. # 262. & 263 Declinationem Solis maximam Borealem # æqualem eſſe maximæ declinationi eiuſ # dem auſtrali. # 273 Declinationes omnium pũctorum Eclipti- # cæ quomodo ex tabula Declinationum # inueniantur. # 272. & 273 Declinationes punctorum Eclipticæ æqua # liter ab æquinoctialibus punctis dictan- # tium æquales eſſe. # 257 Decuplam proportionem inter elementa # non eſſe. # 129. & 130 Deſcendens, & aſcẽdens ſemicirculus Ecli- # pticæ quid. # 243 Deſcenſio, & aſcenſio cuiuſlibet arcus, aut # pũcti. Eclipticæ, uel etiam ſtellæ, quid ſit # apud Aſtronomos. # 321 Deſcenſio, & aſcenſio cuiuſuis arcus Ecli- # pticæ cur ab Aſtronomis definiatur per # Aequatorem. # ibid. Deſcenſio, & aſcenſio recta, uel obliqua cu- # iuſuis arcus Eclipticæ quid tam ſecun- # dum auctorem, quàm ſecundum Ptole-
21
INDEX
11 # mæum, & alios Aſtronomos. # 322 Deſcenſionem cuiuſuis arcus Eclipticæ in # ſphæra recta æqualem eſſe aſcẽſioni eiuſ # dem in eadcm ſphęra: Immo & mediatio # ni cæli in qualibet ſphæra tam obliqua, # quàm recta. # 328 Deſcẽſionem cuiuſuis arcus Eclipticæ æqua # lem eſſe aſcẽſioni arcus oppoſiti, & æqua # lis in quacunque ſphæra tam recta, quàm # obliqua. # 336 Deſcenſionem, & aſcenſionem ſimul cuiuſ- # uis arcus Eclipticæ æquales eſſe deſcẽſio # ni, & aſcenſioni ſimul arcus oppoſiti, & # æqualis in quacunque ſphæra tam recta, # quàm obliqua. # ibid. Deſcenſionem cuiuſuis arcus Eclipticæ in # ſphęra obliqua inæqualem eſſe aſcenſio- # ni eiuſdem. # ibid. Deſcenſio cuiuſuis arcus, aut pũcti Eclipti- # cæ à principio Arietis numerati quo pa- # cto in ſphæra obliqua reperiatur. # 349 Deſcenſionem, & aſcenſionem ſimul cuiuſ- # uis arcus Eclipticæ in ſphæia obliqua æ- # quales eſſe deſcẽſioni, & aſcenſioni ſimul # eiuſdem arcus in ſphæra recta. # 336. & 733 Deferens orbis planetæ cuiuſuis # 458 Deferens caput, & caudam Dratonis Lunæ # quis orbis ſit. # 460 Detrimentum cuiuſuis planetę quod ſignũ # Zodiaci dicatur. # 244 Dextrum, & ſiniſtrum in cælo uariæ ſumi. # pag. # 310 Diameter ſphæræ quid, & quomodo ab axe # diſſerat. # 18 Diametri cuiuſuis circuli ad circumferen- # tiam proportio ſecundum Archimedem # quæ ſit. # 205 Diameter circuli cuiuſuis ex circũferẽtia, # & viciſſim circũferentia ex diametro quo # pacto eliciatur. # 205. ad 207 Diametrum circuli cuiuſuis ex nota circũ- # ferentia reperiri minorem, circumferen # tiam vero ex nota diametro maiorem, # quàm reipſa ſit, ſecundum proportionẽ # Archimedis inter circumferẽtiam, & dia # metrum. pag. # 207 Diametrum viſualem Solis ad diametrum # viſualem Veneris eſſe decuplam. # 71 Diametri terræ quantitas uaria ſecundu@ # varios. # 212 Diametri uiſuales aftrorum quid. # 71 Dies, & nox artificialis quid, & cur penes # Horizontem eius quantitas ſumatur. # 299 # & 401 Diei, & noctis artificialis quantitas qua ra- # tione ex ſphæra materiali deprendatur. # pag. # 229 Diei artificialis quantitas quo pacto ex # aſcenſione obliqua ſupputetur. # 316 Dies naturales eſſe inæquales, & quare. # 399 Dierum, & noctium artificialiũ arcus quid # ſint. # 401 Dies naturalis quid. # 399 Dierum Naturaliũ circuli qui. # 400 & 401 Diei uaria initia apud uarias gentes. # 278 Dies artificiales in hyeme minores eſſe in # ciuitate borealiori, quàm in ciuitate mi- # nus boreali, in æſtate autem maiores, & # quare. # 403 Dies duos artificiales quoſcunque ab alte- # rutro ſolſtitio æqualiter diſtantes inter # ſe eſſe æquades in ſphæra obliqua. # ibi. Dies, & noctes artificiales in ſphæra recta # omnes eſſe intet ſe æquales. # 401. & 402 Dies artificiales, & noctes in ſphæra obli- # qua eſſe inæquales. # 402 Dies artificialis quicunq; cui nocti artificia # li ſit æqualis. # 403 Diem cur Aſtronomi inchoent à Meridia- # no. # 279. & 282 Dies continuos inter polum, & circulum # polarem noctibus continuis ęquales non # eſſe. # 421 Diei continuæ quantitas inter polum, & # circulum polarem quo pacto inquiratur. # pag. # 420. & 421 Differentia latitudinum ciuitatũ quid. # 283 Differentia longitudinum ciuitatum quid- # ibidem Differentiæ aſcenſionales quo pacto per ſi- # nus ſupputentur. # 337. & 338 Differentiarum aſcenſionalium tabula. pa- # gina. # 340 ad 347 Differentiam aſcenſionalem cuiuſuis arcus # ſeu puncti Eclipticæ eãdem eſſe, quæ eſt # inter arcus ſemidiurnos ſphęræ rectę, &
22
INDEX.
11 # obliquæ, Sole in illo puncto Eclipticę # commorante. # 406 Differentia inter arcũ ſemidiurnũ ſphęrę # rectæ, & arcũ ſemidiurnũ ſphærę obli- # quæ, quo pacto per ſinus reperiat̃. ibi. Dimenſionęs in quantitate eſſe tm̃ tres, # & quare # 15 Dimẽſi ones magnitudinũ fieri debere ꝑ # lineas perpendiculares, & quare # 14 Directio planetæ quid. # 460 Directus planeta quando dicatur. ibidem Directa, Retrograda, uel Stationaria cur # non dicatur Luna. # 461 Diſtantiam duorũ locorum in terra men # ſurãdam eſſe per circulũ maximũ. # 290 Diſtantia inter duas ſtellas ciuitates quo pacto # inueſtigetur. # 290 ad 295 Diſtantia inter duas ſtellas quomodo in- # ueniatur. # 293 Diſtãtiæ cęlorũ à cẽtro terræ. # 215. & 216 Diſtantiã Zenith ab Aequatore ubiq. ter # rarum ęqualem eſſe altitudini poli ſu- # pra Horizontem. # 302 Diſtantiam polorũ Zodiaci à polis mũdi # æqualem eſſe maximę declinationi So # lis.pag. # 273. & 305 Diuerſitas aſpectus quid. # 65 Diuerſitates aſpectus duorum aſtrorũ in # eodem cęlo eãdẽ altitudinẽ ſupra Ho # rizontẽ habẽtiũ eſſe ęquales. # 65. & 66 Diuerſitatem aſpectus eiuſdẽ aſtri, quo ꝓ # pinquius eſt Horizõti, eo eſſe maiorẽ, # adeo ut in Horizonte aſtrum exiſtens # habeat maximam, in uertice vero capi # tis nullam. # 66 Diuerſitatem aſpectus aſtri, quod terræ # propinquius eſt, ubicunq. in cęlo exi- # ſtat, maiorem eſſe ea, ꝗ̃ hẽt aſtrũ lõgi’ # à terra diſtãs, eundemq́ue locũ ſiue ve- # rũ, ſiue visũ cũ priore obtinẽs. # 66. & 67 Diuerſitatẽ aſpectus Lunę in diuerſis Cli # matibus cãm eſſe, cur Eclipſis Solis fiat # interdũ in vno Climate, & in alio nõ, # & maior interdũ in vno ꝗ̃ in alio. # 451 Diuiſio diſciplinarum Mathematicarũ. # 1 Diuiſio horarum. # 405 Diuiſiones varię circulorum ſphærę. # 212 # ad 216 Diuiſio ſphæræ ſecundum ſubſtantiam. # 19 Diuiſio ſexagenaria cur celebris apud A- # ſtronomos. # 246 Diuiſio ſphærę ſecundum accidens. # 21 Diuiſio Zodiaci in 12. ſigna cur facta ſit. # pag. # 237 ad 240 Diuiſio ſigni in 30. gradus. & totius Zo- # diaci in 360. # 246 Diuiſio Zodiaci ſecundum longitudinẽ # quæ ſit. # ibidem Diuiſio Zodiaci in gradus 360. cur facta # ſit. pag. # 246 Diuiſio Zodiaci ſecundum latitudinem. # pag. # 248 & 249 Domorum cęleſtium circuli qui. # 213 Domus plànetarum quæ ſigna Zodiaci eſ # ſe dicantur. # 244Dom9 principalior cuiuſuis planæ quod # ſignum Zodiaci ſit, & quòd domus mi # nus principalis. # ibidem Draconis Lunæ caput. # 459 & 460 Draconis Lunę cauda. # ibidem Duodenarij numeri dignitas # EECcentricvs orbis ſimplici- # ter quid. # 422 # Eccẽtrici orbes fm ꝗd ꝗ ſint. # Ibid. Eccẽtricis orbib9, & Epicylis ſphæras pla # netarum conſtare fm Ptolomęũ. # 425 Eccentricus circulus in planetis ꝗd. # 423 Eccentricos orbes ſimpliciter, & ſecundũ # quid, unà cum concentricis, & Epicy- # clis in omnibus cælis eſſe 33. tm̃. # 450 Eccentricis oribibus, & Epicylis poſitis # quo pacto phænomena defendi poſ- # ſint. pag. # 422 ad 458 Eclipſim cur Sol à Luna, non autem à Ve # nere, & Mercurio patiatur. # 70 & 71 Eclipſim Lunæ eſſe interpoſitionẽ terræ # iter Solẽ, ac Lunã, & quare. # 250 & 462 Eclipſis Lunę quid, & quando fiat. # ibid. Eclipſis Lunę cur non in omni plenilu- # nio fiat. # 460 Eclipſim Lunæ eſſe uniuerſalem in tota # terra. # 460. & 461 Eclipſis Solis quid, & quando fiat. # ibid.
23
INDEX.
11 Eclipſis Solis cur nõ in omni Nouilunio # fiat. # ibidem Ecl@pſim Solis non eſſe uniuerſalem in # tota terra. # ibidem Eclipſim Solis in Paſſione Domini fuiſ- # ſe miraculoſam. # ibidem Eclipſim cur ſtellæ fixę, & tres ſuperiores # planetę non patiantur ob interpoſitio # nem terrę inter Solem, & ipſos. # 190 Ecliptica quid, & vnde dicta. # 250 Ecliptica qũo in cœlo concipiatur deſcri # bi. # 251 Eclipticæ varia nomina. # ibidem Eclipticę officia uaria, & vtilitates. # 256 # ad 259. Eclipticæ punctorum declinationes quo # modo per ſinus ſupputentur. # 255 Eclipticæ quaterna puncta eandem habe # re declinationem. # 258 Eclipticę aſcendens, & deſcendens ſemi- # circulus quid. # 243 Eclipticæ borealis, & auſtralis ſemicircu- # lus quid. # 252 Eclipticæ puncta ab ęquinoctialibus pun # ctis æqualiter diſtantia æquales habe- # re declinationes. # 258 Eclipticæ duas medietates inter ęquino # ctialia puncta poſitas ad æquari ſuis a- # ſcenſionibus in ſphęra obliqua, ſed ea # rum partes minime. # 332 & 333 Eclipticam eſſe viam Solis, quàm nunꝗ̃ # relinquit. # 251 & 252 Eclipticam menſuram eſle motus ab oc- # caſu in ortum. # 256 Eclipticam cauſam eſſe eclipſium. # ibid. Eclipticam cauſam eſſe inæqualitatis die # rũ & noctiũ, ac viciſſicudinis tꝑum. # ibi. Elementa quid. # 29 & 30 Elementa viciſſim à ſemetipſis alterari, & # corrumpi. # ibid. Elemẽta decuplam proportionem inter # ſe non habere. # 129. & 130. Elementa omnia, pręter terram, moueri # ab ortu in occaſum. # 32 Elementa nullam continuam proportio # nem inter ſe habere. # 130 Elementarem regionem continuę altera # tioni eſſe obnoxiam. # 29 Elementaris regio quę. # ibidem Elementaris regionis forma ac figura. # 31. # & 134 Elementorum & numerus, & ordo qũo # à philoſophis colligatur. # 33. ad 37 Eleuatio poli ſupra Horizõtẽ quo pacto # ex altitudine meridiana inueniat̃. # 279 Eleuatio Æquatoris qua ratione ex a@ti- # dine poli inueſtigetur. # 302 Eleuationem poli ęqualem eſſe latitudi # ni eiuſdem loci, hoc eſt, diſtantię ze- # nith ab Æquatore. # 298 Eleuationem Æquatoris æqualem eſſe # complemẽto altitudinis poli, hoc eſt, # diſtantię Zenit à polo mundi. # 302 Empyreum cęlum ſecũdũ Theologos. # 45 Empyreum cœlum dari, quibus indicijs # probetur à nonnullis. # 45. & 46 Epicyclus quid. # 433. Exaltatio planerę cuiuſuis quodnam ſi- # gnum Zodiaci dicatur. # 244FIgvrae area quid. # 82 # Figurę Iſoperimetrę quę. # 78. & 81 # Figura, & forma aeris, & Ignis. # 134 Figura, & forma elementaris regionis. # 31 # & 134. Figura, & forma ęthereę regionis. # 39. et 72 Figura regularis quid, & eius centrum ꝗ # pag. # 81: & 82 Figura ſolida rectangula quid # ibidem Figura regularis q̃libet cui parallelogrã- # mo rectangulo ſit ęqualis. # 83 Figura regularis quęlibet cui triangulo # rectangulo ſit ęqualis. # ibidem Figurarum Iſoperimetrarũ regulariũ eã # maiorẽ eſſe, q̃ plures angulos, plurave # latera continet. # 86 & 87 Figurarũ Iſoperimetrarũ latera numero # ęqualia habentium maximam & ęqui- # lateram eſſe, & ęquiãgulam. # 93. ad 96 Figuris omnibus rectilineis regularibus # circulum, qui ęqualẽ ambitũ habeat, # maiorem eſſe. # 97 Figuratũ oĩum rectilinearũ circulum, ꝗ # ęqualẽ ambitũ habeat, maximũ eſſe. # 98
24
INDEX.
11 Firmamentum quid, & cur ſic dicatur. # 20 Firmamenti arcus inter duos radios viſua # les, quorũ unus à centro terræ, alter ei # æquidiſtans, & terrã tangens, ex ſuper- # ficie terræ exire intelligitur, interce- # ptus, quantus ſit. # 145 Firmamenti ſuperficies concaua quot ſtel # las primæ magnitudinis cõtinere poſ- # ſit. # 189 Firmamenti ambitus, & diſtantia à cẽtro # terræ tam ſecundum concauum, quàm # ſecundum conuexum. # 216 Firmamentum triplici motu moueri. # 56 Fixa ſigna Zodiaci quæ dicantur. # 239 Fixæ ſtellæ cur ſic ſint dictæ. # 21 Fixas ſtellas uiſu notabiles eſſe. # 1022. # 148. & 181 Franciſci Maurolyci ratio inueſtigandi # ambitus terreni. # GGEometria circa quid uerſe- # tur. # 1 Glaciale cœlum, ſiue aqueum, aut # cryſtallinum. # 45 Globum unum ex terra, & aqua confici. # pag. # 117. ad 134 Globum unum cõſtitui ex terra & aqua, # quomodo intelligendum ſit. # 126 Globus ex terra, & aqua conſectus cui cõ # parari poſſit. # 127 Gradus, ac Minuta graduum, quo pacto # ad Horas, & Minuta horarum reuocẽ- # tur. # 231. & 232 Gradus quid, & quot ſint in Zodiaco tã # ſecundum longitudinem, quàm ſecun # dum latitudinem, & quare. # 247. ad 249 Gradus Aequatoris cur Tempora dican- # tur. # 248 Gradus unus quot Minuta, Secunda, Ter # tia, &c. comprehendat. # 245. & 247 Gradus unus circuli maximi ĩ terra quot # ſtadia, aut milliaria cõprehendat, ſecũ- # dum uarios. # 211. ad 214HAeitabilis portio terræ # quãta ſtatuatur ab auctore. # 423 Habitabilem portionem terræ maiorem # eſſe, quàm ab auctore conſtituitur. # 428 Habitabiles eſſe Zonas frigidas, & torri- # dam. # 311 Habitabiles Zonæ ab antiquis quæ dictæ # ſint. # 309 Habitantibus ſub Aequatore quid acci- # dat. # 414. & 415 Habitantibus inter Aequatorem, & Tro- # picum cancri quid accidat. # 416 Habitantibus ſub Tropico Cancri quid # accidat. # 416. & 417 Habitantibus inter Tropicum Cancri, # & circulum arcticum quid accidat. # pag. # 417. & 418 Habitantibus ſub circulo arctico quid # accidat. # 418. & 419 Habitantibus inter circulum arcticum, & # polum quid accidat. # 419. & 420 Habitantibus ſub polo quid accidat. # pag. # 422 Habitudines variæ parallelorum ſemper # apparentium, ſemperq́; latentium ma # ximorum. # 301 Habitudines uariæ declinationum, & la- # titudinum ſtellarum. # 257 Heliace oriri aliqua ſtella quando dica- # tur. # 317 Heliacus ortus, & occaſus ſecundum poe # tas quid. # 315. ad 317 Heliacus ortus, & occaſus qua in parte cę # li fiat. # 317 Hemiſphærium uiſum, ſiue ſuperum, & # non uiſum ſiue inferum. # 299 Hemiſphærium boreale, & auſtrale trib. # modis ſumi apud Aſtronomos, & pe- # nes quos circulos maximos utrumque # accipiatur. # 257 Heteroſcij, Amphiſcij, & Periſcij, qui # ſint. # 313 Homines olim tamdiu uixiſſe beneficio # Dei, ut rebus Aſtronomicis poſſent ua # care. # 3 Hora æqualis, ſiue æquinoctialis: natura- # lis, planetaria, temporalisue quid, & # cur ſic dicatur. # 405 Horæ, ac Minuta horarum, quo pacto ad # Gradus, & Minuta Graduum reuocen-
25
INDEX.
11 # tur. # 231. & 232 Horarum inæqualium duo genera. # 405 Horarum inæqualium quantitas quomo # do cognoſcatur. # 405. & 406 Horarij circuli qui ſint. # 221 Horizon quid, & cur ſic dictus, & alia eius # nomina. # 23. & 295 Horizon apparens, ſiue ſenſibilis quid. # pag. # 297 Horizon artificialis quid. # 26. & 297 Horizon naturalis, rationalisue quid. # pag. # 297 Horizon ſenſibilis quantum ſpatium cõ # plectatur in terra. # 297 Horizõ quomodo in terra mutetur, quã # tum ad ſenſum. # 295 Horizontem rationalem ſolum partiri # cęlum bifariam, Geometrice loquen- # do. # 297 Horizon rectus, & obliquus quid. # 26. # & 297 Horizontes tot eſſe debere, quot ſunt Me # ridiani. # 295 Horizontis polum eſſe Zenith. # 298 Horizontis officia, & utilitates uariæ. # 299 ad 302 Horizontem concipiendum eſſe immobi # lem. # 295IGnea ſigna Zodiaci quæ ſint. # 238 Immobilitatis terræ ſecundum ua- # rios uariæ cauſæ, earumq́ue confu- # tatio. # 197 Immobilitatis terræ uera cauſa. # 194 Inæqualis hora, planetaria, naturalis, tẽ- # porali ſve quid. # 405 Inæqualium horarum duo genera, & # quo pacto earum quantitas cognoſca- # tur. # ibidem Ingreſſus ſolis in ſigna zodiaci quibus # diebus contingat. # 276 Inſcriptio huius operis. # 11 Inſtrumenta Aſtronomica uaria. # 5 Intentio auctoris in hac ſphæra. # 11. & 12 Interuallum inter duas ciuitates quo pa # cto reperiatur. # 290. ad 295 Interuallum inter duas ſtellas quo pacto # inueſtigetur. # 293 Inuentores Aſtronomiæ primi qui fue- # rint. # 3 Inuentores primi ſphæræ materialis qui. # pag. # 17 Ioannes de ſacro boſco quo tempore flo- # ruerit, & cur hanc ſphæram conſcri- # pſerit. # 2 Iſoperimetrę figuræ quæ. # 78. & 81 Iſoperimetrarum figurarum maximum # eſſe circulum. # 97 Iſoperimetrarum figurarum regularium # eam eſſe maiorem, quæ plures angulos # pluraue latera continet. # 86. & 87 Iſoperimetrarum figurarum latera nume # ro æqualia habentiũ maximã & æqui- # lateram eſſe, & æquiangulam. # 93. & 96 Iſoperimetrorum parallelogrammorum # maius illud eſſe, quod eſt rectangu- # lum. # 79. & 80 Iſoperimetrorum triangulorum eandem # baſim habentium Iſoſceles maius eſſe # non Iſoſcele. # 88 Iſoperimetrarum figurarum ſolidarum, # quæ planis ſuperficiebus cõtineantur, circaq́ue ſphæras circumſcriptibilia # ſint, maximam eſſe ſphæram. # 102 Iſoperimetrarũ figurarum ſolidatũ circa # ſphæras circumſcriptibilium, quæ ſu- # perficiebus conicis cõtineantur, ita ut # omnia latera conica ſint æqualia, ſph@ # ram eſſe maximam. # 102. & 103 Iſoſceles triangulum Iſoperimetrum al- # teri triangulo non Iſoſceli ſuper ean- # dem baſim quo pacto conſtruatur. # 87 Iſoſcelia duo triãgula, & ſimilia inter ſe, # Iſoperimetra aũt alijs duo bus triangũ # lis Iſoſcelibus nõ ſimilibus ſuper eaſ- # dem baſes qua ratione cõ@truantur. # 90 Iſoſcelia duo triãgula ſimilia ſu ꝑ inęqua # libus baſibus cõſtituta, utraque ſimul # maiora eſſe duob. triãgulis Iſoſcelibus, # vtriuſq; ſimul, quæ habeant eaſdẽ ba- # ſes cũ prioribus, ſintq́ue diſſimilia qui # dem inter ſe, at Iſoperimetra priorib. # duobus, nec non quatuor latera inter # ſe habeant æqualia. # 91. & 92
26
INDEX.
11LActevs circulus in cęlo. # 290 Lacteus circulus unde habeat can- # dorem. # ibidem Lacteum circulum eſſe in Firmamento, # non autem in aere, vt falſo Ariſtoteles # credit. # ibidem Latera ędificiorum nõ eſſe parallela, ſed # protracta coire in centro mundi. # 132 Latitudinum, & longitudinum ciuitatũ # tabula. # 285. ad 289 Latitudo ciuitatum quid. # 283 Latitudo ciuitatum duplex, borealis, & # auſtralis. # ibidem Latitudo ſtellarum quid. # 256 Latitudo ſtellarum duplex, borealis, & # auſtralis. # ibidem Latitudo ſtellarum quo circulo maximo # menſuretur. # ibidem Latitudo, & longitudo in Vniuerſo quo # modo a philoſophis accipiatur. # 284 Latitudo ortiua, & occidua Solis, uel cu- # iuſuis puncti Eclipticæ quid, & quo pa # cto inueniatur per ſinus. # 300 Latitudo ſtellarum ab earundem declina # tione quomodo differat. # 256 Latitudo Zodiaci quanta ſit, & cur ei tri # buatur. # 248. & 249 Latitudo Zonæ cuiuſlibet quanta ſit. # 312 Latitudinem cuiuſlibet Zonæ eſſe eandẽ, # quo ad omnes partes, longitudinem # autem nequaquam. # ibidem Latitudinem cuiuſuis loci, ideſt, diſtãt@ã # Zenith ab Aequatore, æqualẽ eſſe alti # tudini poli ſupra Horizõtẽ. # 298. & 299 Latitudinum circuli qui ſint. # 222. & 256 Latitudinum, & declinationum ſtellarũ # uarię habitudines. # 257 Lineas rectas ex circũferentijs circulorũ # circa idem centrum deſcriptorum in- # tercipere arcus ſimiles. # 203. & 204 Locales mot9 ſimplices eẽ tres. # 36. & 453 Locorum diſtantiam in terra penes circu # lum maximum ſumendam eſſe. # 290 Locorum diſtantia in terra quo pacto in # ueſtigetur. # 290. ad 295 Locus uerus cuiuſuis ſtellæ in Zodiaco # quid. # 258 Locus uerus, & uiſus aſtri quid. # 65 Longitudinum, & latitudinum ciuitatũ # tabula. # 285. ad 289 Longitudo ſtellæ quid. # 150. & 256 Longitudo ſtellæ quo circulo maximo # menſuretur. # 256 Longitudines, & latitudines ſtellatũ, quo # pacto ex tabulis eliciantur. # 181 Lõgitudo ſtellarum uera quid, & quo pa # cto inueniatur. # ibidem Lõgitudo, & latitudo ĩ Vniuerſo quo pa # cto apud philo ſophos ſumatur. # 284 Longitudo cuiuslibet Zonę tam in princi # pio, quàm in fine, quo pacto reperia- # tur.pag. # 312 Longitudinem cuiusuis Zonæ non eſſe # eandem, quo ad omnes partes. # ibidem Longitudines ciuitatum per eclipſes cer # tiſſime inueniri. # 284 Longitudines ciuitatum unde incipiant. # pag. # 278. & 283 Longitudines, latitudines, & magnitudi- # nes ſtellarũ ĩ tabulas digeſtę. # 151 ad 180 Luna cur non dicatur ſtationaria, directa, # uel retrograda. # 461 Luna cur Solẽ eclipſet, cum ipſo ſit mul- # to minor. # 71 Lunæ eclipſis quid, & quando fiat. # 250 # & 462 Luna cur non ſingulis menſibus patiatur # eclipſim. # 462 Lunæ eclipſim eſſe interpoſitionem terrę # inter Lunam, & Solem. # 250. & 462 Lunę eclipſim eſſe uniuerſalẽ in tota ter # ra, Solis autem non. # 462. & 463 Lunam inter planetas infim um habere # locum. # 68 Lunam minorem eſſe Sole, & terra, quo- # modo demonſtretur. # 190. & 191 Lucani locus emendatus. # 309MAcrobii, & Eratoſthenis de # ambitu terræ ſententia. # 211 Magnitudinum tria tantum eſſe # genera, & quare. # 13. & 15
27
INDEX.
11 Mare innumeris inſulis eſſe reſperſum. # 119. 125. 127. & 128. Mare minus eſſe, quàm terram. # 32. & 130. Mare quo pacto a terra ſeparatum ſit, cũ # Deus dixit. [cõgregentur aquæ in locũ # vnum, & appareat arida] variæ ſenten- # tiæ, earumq́ue confutatio. # 31 Mare quo pacto à terra receſſerit, vt appa # reret arida, verior ſententia. # 32 Maris profunditas quanta fit vt pluri- # mum. # pag. 130 Maris ſuperficiem ſub ſuperficie terræ, ſi # vtraque compleretur, æquali ſemper # diſtantia contineri. # 126 Materialis ſphæra cur ab Aſtronomis in- # uenta ſit. # 11 Mathematicarum diſciplinarum diuiſio. # pag. # 1 Mathematicos metiri omnia linea perpẽ # diculari, & quare. # 14 Matutinus, ac Veſpertinus ortus, & occa- # ſus. # 318 Maxima declinatio Solis quomodo inue # ſtigetur. # 262. & 263 Maxima Solis declinatio quid, & quanta. # pag. # 259. & 262 Maximam Solis declinationem boream # æqualem eſſe maximæ declinationi # eiuſdem auſtrali, # 273 Maximam Solis declinationem æqualem # eſſe diſtantiæ poli Zodiaci à polo mun # di. # 274 Maximus, & nõ maximuscirculus, ſiue ma # ior, & minor in ſphæra ꝗd. # 22. 221. 222 Maximi circuli in ſphæra ad nõ maximũ # proportio quo pacto inueſtigetur. # 304 Maximus parallelorũ ſemper apparentiũ, # ſemperq́ue latentium quid. # 301 Medietatem cœli vbique cõſpici, quomo # do intelligendum ſit. # 136. & 137 Nediocres dies qui ſint. # 400 Melancholica ſigna Zodiaci quæ ſint. # pag. # 238. Menſuræ variæ Mathematicorũ, & quara # tione vna in aliã trãſmutetur. # 209. 210 Menſuræ Mathematicorum quomodo in # telligendæ ſint. # ibid. Mercurium inter aſtra eſſe minimum, So # lem uero maximum. # 189 Mercurium cõuenienter collocari ſupra # Lunam, & infra Venerem. # 69 Mercurius cur Solẽ non eclipſet # 70. & 71 Meridiana linea quo pacto inueniat̃. # 280 Meridiana vna linea inuenta, quo pacto # innumeræ aliæ in eodem loco inueniã # tur. # pag. 281 # Meridiana ſtellæ altitudo quid. # 278 Meridiana Solis altitudo, vel alia quæcũ # que, quo pacto obſeruetur. # 279 Meridiana altitudo Solis quo pacto exhi # beat altitudinem poli. # ibid em Meridianus circulus quid, eiusq́; omnia # varia, & cur ſic dicatur. # 23. & 276 Meridianum cuiuſque loci eſſe inſtar Ho # rizontis recti. # 282 Meridianum concipiendum eſſe immobi # lem # 276 Meridiani circuli officia, & vtilitates ua- # riæ. # pag. 278. & 279 Meridiani in quanto ſpatio terræ muten # tur ſenſibiliter. # 277 Meridiani ſecundum Ptolemæũ, & Coſ- # mographos quot ſint. # 277 Meridiani unde initium ſumant. # ibid. Meridiani cur tãtum 12. vt plurimum in # mappis mundi deſcribantur à Coſmo- # graphis. # ibid. Meridiei, medię noctis, & ortus Solis té- # pus, more Italorum, quo pacto ex arca # ſemidiurno cognoſcatur. # 417 Meridionalis pars cœli quæ. # 229. & 253 Meridionalia ſigna Zodiaci, & borealia # quæ. # 251 Meridionales planetæ, & borales quãdo # dicantur. # 252 Mixtorum quinque genera. # 31 Mobilia ſigna Zodiaci quæ ſint. # 239 Motus cœlorum duplex, ab ortu in occa- # ſum, & ab occaſu in ortum. # 40. & 51 Motuum cœleſtium variæ opiniones, ea- # rumq́ue conſutatio. # 46. ad 51 Motuũ cęleſtiũ noſtra ſentẽtia. # 51. ad 55 Motus cęlorum ab ortu in occaſum, & ab # occaſu in ortum, quo pacto intelliga- # tur. # pag. 40 Motuum cæleſtium harmonia. # 41
28
INDEX.
11 Motus cęlorum ab ortu in occaſum, & ab # occaſu in ortum non eſſe contrarios. # pag. # 52. & 54 Motus diurnus cui cęlo tribuat̃ # 41. & 51 Motu diurno omnes cælos inferiores ra # pi à primo mobili. # ibidem Motuum cæleſtiũ periodi # 41. & 55. ad 57 Motuus omnium cælorum fieri ſimplici # ter ab ortu in occasũ, inferiores uero # cælos ſub primo mobili moueri ab oc- # caſu in ortũ fm quid, qũo intellrgatur, # & qua ratione id fieri poſſit. # 53. ad 55 Motus cælorum ab occaſu in ortum non # habere ordinatam proportionem in- # ter ſe. # pag. 49 Motus cælorum ab ortu in occaſum, & ab # occaſu in ortũ ſuper eoſdem polos fie- # ri poſſe: immo quoſdam orbes ita mo- # ueri, Et cur non omnes moueantur ſu # per eoſdem polos. # Mot9 eælorum ab ortu in occaſum, & ab # occaſu in ortum, qua ratione dici poſ- # ſint contratij. # 64 Motum cælorum omnium ſimpliciter ab # ortu in occaſum fieri, quo pacto depre # henſum ſit. # 57. & 58 Motum cęlorũ inferiorũ ſub primo mo- # bili fieri ſecundũ quid, & ſuꝑ polos Zo # diaci, quomodo obſeruatũ ſit. # 59. & 61 Motus triplex Firmamenti, ab ortu in oc # caſum, ab occaſu in ortum, & trepida- # tionis, ſiue acceſſus, & receſſus. # 56 Motus trepidationis quomodo fiat. # Ibid. Motus trepidationis in Firmamẽto quo # pacto deprehenſus ſit. # 62. & 63 Motuum cæleſtium periodi penes quos # orbes intelligendi ſint. # 57 Motus verus ſtellæ, & linea veri motus # quid. # 258 Motus cælorũ ab ortu in occaſum, & ab # occaſu in ortum quibus exemplis de- # claretur. # 54 Motuum, & orbium cæleſtium theoricæ # in tabulas digeſtæ, unà cum terminis # Aſtronomicis, & pafſionibus planeta- # rum. # 464 ad 483 Mundus quid. # 28 Mundum Verno tꝑe fuiſſe creatum. # 273 Mundus triplex, Vltramundanus, cęleſtis, # & Sublunaris. # 29 Mundi totius forma ac figura. # 28 Muſica circa quid uerſetur. # N NAdir cuiuſque loci quid. # 23 Nadir Solis quid. # 461 Naturales dies quid, coſq́ue inæ- # quales eſſe, & quare. # 399 Naturales dies qua arte ad æqualitatem # redigantur ab Aſtronomis. # 400 Naturalium dierum circuli qui # Ibi. Naturalis hora, ſiue planetaria, uel inæ- # qualis, aut temporalis quid. # 405 Naturalis horæ ꝗ̃titas quo pacto cogno- # ſcatur. # 405. & 406 Naturalis Horizon quid, & cur ſic dica- # tur. # 297 Noctis artiſicialis arcus quid. # 401 Noctes continuas inter polum, & circulũ # arcticum minores eſſe diebus cõtinuis # reſpondentibus, & quare. # 421 Nox artificialis quid. # 401 Nomina, & ordo 12. ſignorũ Zodiaci. # 236 Numeri duodenarij dignitas. # 240 Numerus, & ordo corporum uniuerſum # mundum componentium. # 71 Numerum elemẽtorum, & ordo qua via # colligatur. # 33. ad 38 Numerus orbiũ cœleſtium varius, & quo # pacto colligatur. # 42. ad 46 Numerus & ordo fignorum Zodiaci. # 236 Numerus arenæ in toto mundo cõprehẽ # ſus qua ratione inueſtigetur. # O OBiectiones duæ aduerſus motũ ftel # larum fixarũ ab occaſu in ortũ ſu # ꝑ polos Zodiaci ex apparẽtijs de- # ſumptæ, earumq́ue ſolutio. # 61. & 62 Oceani, & matis profunditas quanta ſit # vt plurimum. # 130 Oceani ſupeificiem ſub terræ ſuperficie, # ſi vtraque compleretur, ęquali ſemper # diſtantia contineri. # 126
29
INDEX.
11 Oceanum, etiamſi omnia alia maria addã # tur, minorem eſſe, quàm terram. # 129 Oceanũ innumeris pene inſulis reſpersũ # eſſe. # 119. 125. 127. & 128. Oculum in edito monte cõſtitutum plus # uidere poſſe, quàm cęli medietatem, & # quare. # 145 Officia, & utilitates Æquinoctialis cir- # culi. # 228 ad 230 Officia, & utilitates Eclipticæ, vel Zodia- # ci. # 255. ad 258 Officia, & vtilitates Colurorũ. # 261. ad 276 Officia, & vtilitates Meridiani. # 278. ad 284 Officia, & utilitates Horizontis. # 299 ad # 302 Officia, & utilitates circulorũ parallelo- # rum, nempe Tropicorum, & polarium # circulorum. # 307. & 308 Oppoſita ſigna in ſphæra recta habere ę- # quales aſcenſiones. # 323. & 326 Oppoſitum Augis quid. # 431. & 433 Orbem cęleſtem quemcunq. ſuo motu ra # pere inferiorem ſibi contiguum, & con # centricum. # 56. & 447 Orbes augẽ planetæ deferẽtes ꝗ ſint. # 459 Orbes eccentrici ſecundum quid. # 432 Orbes eccentricos ſimpliciter, & ſecundũ # quid, vnà cum concẽtricis, & epicyclis # in omnibus cęlis eſſe 33. tantum. # 450 Orbes totales planetarũ ex pluribus orbi # bus partialibus componi. # 433 Orbis Eccentricus ſimpliciter in planetis # quid. # 432 Orbis a ſphæra quomodo differat. # 29 Orbis eccentricus Deferẽs planetam, aut # Epicyclum. # 433 Orbib. eccẽtricis, & epicyclis poſitis quo # pacto phęnomena defendãt̃ # 432. & 458 Orbibus eccentricis, & epicyclis ſphæras # planetarum conſtare ſecundum Ptole # mæum. pag. # 435 Orbium cæleſtiũ, & motuũ theoricę in ta # bulasredactę, vnà cũ terminis Aſtrono # micis, & paſſionib. planetarum # 464. ad # 483 Ordo cęlorum ſecundum Ariſtarchum, # & Copernicum. # 64 Ordo cęlorum ſecũdum Aſtronomos re- # cẽtiores, & ꝗbus uijs colligat̃. # 64. ad 72 Ordo cælorum ſecũdũ Platonem, Ariſto # relem, & Ægyptios. # 64 Ordo, quẽ auctor ſeruat in hac ſphæra. # 11 Ordo elementorum qua ratione a philo # ſophis ſit collectus. # 33 ad 37 Oriens, &Occidẽs abſolutũ, ac reſpectiuũ # pag. # 282 Ortiua, & occidua latitudo ſtellę quid, # & quo pacto per ſinus ſupponatur. # 300 Ortus, & occaſus Aſtronomicus quid. # pag. # 321 Ortus, & occaſus rectus, atque obliquus # ſigni quid, & cur ſic dictus. # 322 Ortus, & occaſus rectus, & obliquus ꝗd # tam ſecundum auctorem, quàm ſecũdũ # Ptolemęum, & alios Aſtronomos. # ibi. Ortus, & occaſus ſtellæ quid. # 315 Ortus, & occaſus uerus, ſiue ęquinoctialis # quid. # 300Ort9, & occaſus apud Poetas triplex, Coſ # mic9, Chronic9, & Heliac9. # 314. ad 318 Ortus, & occaſus uerus, atque Apparens # quid. # 318 Ortus, & occaſus Matutinus, ac Veſperti- # nus quid. # ibidem Ortus, & occaſus ab Aſtronomis cur per # Aequatorem definiatur. # 321 Ortus, & occaſus ſignorũ quomodo fiant # in ſphæra recta. # 323. ad 331 Ortus, & occaſus ſignorũ quomodo fiant # in ſphæra obliqua. # 331. ad 398PAralleli circuli in terra quã # to ſpatio ĩter ſe diſtãtes a Ptolomęo # & alijs Aſtronomis deſcribatur. # 428 Paralleli circuli quota Sole in anno de- # ſcribantur. # 400. & 401 Paralleli quatuor minores quo pacto in # terra Zonas diſtinguant. # 308. ad 313 Paralleli quinque in ſphara qui ſint. # 308 Parallelogrammorum Iſoperimetrorum, # quod rectangulum eſt, maius eſſe non # rectangulo. # 79. & 80 Parallelorum circulorum, nempe Tropi- # corum, & circulorum polarium offi- # cia, atque utilitates. # 307. & 308 Parallelorum ſꝑ apparentium maximus,
30
INDEX.
11 # & ſemper Iatentium maximus, ꝗd # 301 Parallelorũ ſꝑ apparentium, ſemperq́. la # tẽtiũ maximorũ habitudines uarię. # ibi. Parallelos plures deſcribi à Sole cõmorã # te in ſignis borealibus, quàm eodem ſi # gna auſtralia percurrente, & quare. # 401 Partes Aſtronomiæ # 5 Pars cæli dextra, & ſiniſtra, quæ ſecundũ # philoſophos, Coſmographos, Aſtrono # mos, & Poetas. # 310 Partes Aſſis quæ ſint. # 248 Pauimenta ad libellam conſtructa nõ eſ # ſe plana. # 132 Periodi motuuw cæleſtiũ. # 41 & 55. ad 57 Periſcij, Amphiſcij, & Heteroſcij, ꝗ ſint. # pag. # 313 Perpendicula omnia in centro mũdi coi # re. # 132 Perpendiculari linea omnia a Mathema # ticis menſurari, & quare. # 14 Phlegmatica ſigna Zodiaci, & aquea, quę # pag. # 238 Phyſicũ ſignum Zodiaci, & cõe quid. # 237 Planetas, præter Solem, non ſemper eſſe # ſub Ecliptica. # 250. 251 Planetã in aliquo ſigno eſſe quot modis # dicatur. # 252 ad 254 Planetæ ſtatio, directio, aut retrograda- # tio quid. # 460. & 461 Planeta quando dicatur ſtationarius, di- # rectus, aut retrogradus. # ibid. Planetarum ordo ſecundum Ariſtarchũ # Samium, & Nicolaum Copernicũ # 64 Planetarum ordo ſecundum Platonem, # Ariſtotelem, & Ægyptios. # ibidem Planetarum ordo ſecũdum Aſtronomos # recentiores, & quibus uijs colligatur. # 64. ad 71 Planetæ unde ſic dicti. # 21 Planetę cuiuſuis domus quod ſignum Zo # diaci eſſe dicatur. # 244 Planetę boreales, & auſtrales quando di # cantur. # 229. & 252 Planetarum dominium in ſingulis horis # diei. pag. # 80 Planetæ quo pacto dies hebdomadæ de- # nominent. # ibidem Planetaria hora, uel inæqualis, Natura # aut temporalis, quæ eiuſq́. quantitas # pacto cognoſcatur. # 405 Planetæ cuiuſuis exaltatio, caſus, & detri # mẽtum, quod ſignum Zodiaci dicatur. # pag. # 244 Planetæ quo pacto inſignis borealib9 exi # ſtẽtes dici aliquando poſſint auſtrales, # boreales uero, qñ in auſtralibus ſignis # exiſtunt. # 255 Planetarũ Theoricæ in cabulas digeſtæ. # pag. # 464 ad 483 Planetas in orbibus ecentricis moueri, ꝓ # babilius eſſe, quàm eos in concentricis # orbibus ferri. # 432. ad 458 Poeticus ortus, & occaſus ſtellarum ꝗd, # & quotuplex. # 314 ad 318 Polares circuli qui. # 303. & 304 Polares circuli ſecundum Græcos ꝗ. # 304 Polarium circulorũ officia & utilitates. # pag. # 307. & 308 Polus arcticus, & antarcticus, eorumq́. ua # ria nomina. # 18. 227. & 228 Polus circuli cuiuſuis in ſphęra quid. # 22 Poli ſphæræ, & mundi. # 17. ad 19 Poli altitudo ſupra Horizontem quo pa- # cto ex altitudine meridiana Solis eli- # ciatur. # pag. 279 Poli altitudinẽ in quocunq. loco æqualẽ # eſſe latitudini eiuſdẽ loci. # 298 & 299 Polorum Zodiaci diſtantiam à polis mun # di ęqualem eſſe maximæ declinationi # Solis pag. # 274 Poſſidonij ratio inueſtigandi ambitus ter # reni. # 201 Practica Aſtronomia quæ. # 5 Profunditas maris quanta ſit ut plurimũ. # pag. # 130 Proœmium auctoris in ſphæram. # 11 Proportionem decuplam inter elementa # non eſſe. # 130. & 131 Propo@tionem nullam continuam ſerua- # ri inter elementa. # 131 Proportio circuli maximi ad non maxi- # mum quomodo reperiatur. # 304 Proportio Archimedis inter circumferẽ # tiam circuli, &eius diametrum, q̃. # 205 Proportionem Archimedis inter circũfe # rentiã circuli, eiuſq́. diametrũ, dare cir
31
INDEX.
11 # cumferentiã maiorem ex nota diame- # tro, diametrum vero minorẽ ex nota # circumferentia, quàm re ipſa ſit. # 207 Proportiones diametrorum ſtellarum ad # diametrum terræ. # 186. & 187 Proportiones ſtellarũ ad terrã. # 187. & 188 Proprietates aliquot Æthæreæ regionis # pag. # 39 Proprietates nonnullæ circulorũ in ſphæ # ra. # 222. & 223 Ptolemæi ratio, quòd terra ſit in medio # mundi. # 137. ad 143 Puncta æquinoctialia quæ. # 23. & 241 Puncta Cardinalia in cœlo quę. # 241 Puncta Solſtitialia quæ # 23. & 241 Punctorum Eclipticę declinationes quo # pacto per ſinus ſupputentur. # 263 Punctorum Eclipticę aſcenſiones in ſphę # ra tam recta, quàm obliqua, quomodo # ſe habeant, & qua ratione inueſtigen- # tur. pag. # 319 ad 408 Pyramis quælibet cui paralleiepipedo æ- # qualis ſit. # 98QVadrantes quatuor Ecli # pticæ à quatuor punctis Cardi- # nalibus inchoatos adæquari # ſuis aſcenſionibus in ſphæra recta, par # tes autem eorum nequaquam. # 323 Quadrantes quatuor Zodiaci quibus an- # ni temporibus reſpondeant. # 239 Quadrantum Eclipticę à punctis ęquino # ctialibus inchoatorum vſque ad pũcta # ſolſtitialia maiores ſemper partes ori- # ri in ſphęra recta, quàm quadrantũ Æ- # quatoris reſpondentium. # 326. & 327 Quadrantũ Eclipticæ a punctis ſolſtitiali # bus inchoatorum uſq. ad puncta ęqui- # noctialia minores ſemper partes oriri # in ſphęra recta, quàm quadrãtum Æ- # quatoris reſpondentium. # 317 Qualitates quatuor anni temporum. # 238 Quinta eſſentia apud Ariſtotelem, & phi # loſophos, idẽ quod ætherea regio. # 39 Quantitatis cõtinuæ tria tantum eſſe ge # nera, & quare. # 13. & RRAtionalis Horizon quid. # pag. # 297 Recta, &obliqua ſphęra q̃. # 32. ad 28 Rectus, & obliquus Horizon, Finiens, aut # Finitor quid. # 26. & 297 Rectus, & obliquus ortus, atque occaſus # ſigni quid, & cur ſic dictus. # 322 Regio ætherea, & elementaris quę. # 29 Regiones aeris tres, & quomodo ſint di- # ſpoſitę, quoad craſſitiem. # 38 Regionis elementaris forma, ac figura. # pag. # 29. ad 32 Regionis ęthereę forma, ac figura # 39. & # 40 Regularis figura quid, & quod eius cẽtrũ # ſit. # 81 & 82 Regularis figura quæcunque cui paralle- # logrammo rectangulo ſit ęqualis # 83 Regularis figura quęcunque cui triangu # lo rectangulo ſit æqualis. # ibidem Regularium figurarum Iſoperimetratũ # maiorem illam eſſe, quæ plures angu- # los, plura ve latera contineat. # 86. & 87 Regulatium figurarum omnium circulũ, # qui æqualem habeat ambitum, maxi- # mum eſſe. # 98 Regularium quinque corporum figuras # qua ratione elementis, & cęlo tribue- # rit Plato. pag. # 134SEmicircvlvs Eclipticæ, uel # Zodiaci aſcendens, & deſcendens # quid. pag. # 243 Semicirculos Eclipticæ à punctis ęquino # ctialibus inchoatos adæquari ſuis aſcẽ # ſionibus in ſphæra obliqua, partes aũt # eorum nequaquam. # 332. & 333 Semicirculi Eclipticę ab Ariete inchoati # uſque ad Libram maiores ſemꝑ partes # oriri in ſphæra obliqua, quàm ſemicir # culi Æquatoris reſpondentis. # 333 Semirculi Eclipticæ a Libra ĩchoati uſq. # ad Arierẽ minores ſemper partes ori- # ri in ſphæra obliqua, quàm ſemirculi # Aequatoris reſpondentis. # ibidem
32
INDEX.
11 Semidiametri cœlorum quantæ ſint tam # ſecundum concauum, quàm ſecundum # conuexum. # 215 Semidiametri terræ quantitas uaria ſecũ # dum uarios. # 214 Semidiurni temporis tabulæ pro uariis # poli eleuationibus. # 408. ad 413 Semidiurnus arcus quo pacto inueſtige- # tur. # 407. & 408 Semidiurnus arcus quo pacto arcum ſe- # minocturnum, tempus meridiei, & tem # pus ortus Solis, more Italorum, exhi- # beat. # 408 Senſibilis Horizon quid. # 297 Senſum decipi, dum iudicat, cœlum terrę # imminere, ut furnum, & terram iuxta # Horizontem contingere. # 129 Septentrionalem partem mundi dextram # eſſe, & nobiliorem. # 241 Septentrionales, & auſtrales planetæ, uel # ſtellæ quomodo dicantur. # 229. & 252 Septentrionalis, & auſtralis pars cęli quę. # pag. # 252 Septentrionalis Zodiaci pars, & auſtralis # quæ. # 251. & 256 Septentrionalia, & auſtralia ſigna Zodia- # ci quæ. # 251 Sexagenaria diuiſio cur celebris apud # Aſtronomos. # 246 Signa Zodiaci Ignea & Cholerica, Ter- # rea & Melancholica, Aerea, & Sangui- # nea, Aquea & Phlegmatica quæ. # 238 Signa Zodiaci Mobilia, Fixa, & Commu # nia quæ. # 239 Signa Zodiaci cur ab animalibus deno- # minentur. # 225 Signa Zodiaci borealia, & auſtralia quæ. # pag. # 251 Signa Zodiaci cur 12. eorumque ordo, ac # nomina. # 235. ad 240 Signa Zodiaci ſex qualibet die, totidem- # que qualibet nocte oriri, ſex autem oc- # cidere. # 404 Signa Zodiaci cur ab Ariete incipiant. # pag. # 240. ad 245 Signa Zodiaci ſex in ſphæra obliqua oriri # recte, & ſex oblique, quo modo ſit in- # relligendum. # 404. & 405 Signi uaria acceptiones, & omnia, quæ in # mũdo ſunt, quomodo in aliquo ſigno # dicantur eſſe. # 262. ad 254 Signorum ortus, & occaſus tam in ſphæ- # ra recta, quàm in obliqua quomodo ſe # habeant. # 323. ad 398 Signum phyſicum, & commune Zodiaci # quid. # 237 Sol cur à Luna, non autem à Mercurio, # Venere eclipſetur. # 70 Sol, & ſtellæ cur maiores appareant iux- # ta Horizontem, ꝗ̃ in medio cœli. # 108 Solẽ in ſemicirculo Zodiaci boreali exi # ſtentẽ plures parallellos ad motũ diur # num deſcribere, quàm in ſemicirculo # auſtrali, & quare. # 401 Solem omuium aſtrorum eſſe maximum, # Mercurium autem minimum. # 189 Solem maiorem eſſe terra, ac Luna, quo- # modo demonſtretur. # 190 Solẽ ſemper ſub Ecliptica moueri, alios # autem planetas non. Et quomodo hoc # deprehenſum ſit. # 250. & 251 Sol quibus diebus ſigna Zodiaci ingre- # diatur. # 276 Sol in qua gradu Zodiaci exiſtat plus mi # nus. qua arte deprehendatur. # ibidem Solem conue nienter in medio planetarũ # ſtatui. # 68. & 69 Solis altitudo quomodo inueſtiget̃. # 279 Solis maxima declinatio quid, & quanta # ſecundum uarios. # 259. & 262 Solis maxima declinatio quo pacto inue # ſtigetur. # 262. & 263 Solis maximas declinationes inter ſe æ- # quales eſſe. # 267 Solis maximas declinationes æquales eſ- # ſe diſtantiis polorum Zodiaci à polis # mundi. # 267. & 305 Solſtitialia puncta quæ, & cur ſic dicta. # 23. 260. & 261 Solſtitium quid. # 261 Solſtitia, & Æquinoctia cur ſedes mutent # in Calendario. # 268 Sphæra Archimedis admirabilis. # 17 Sphæra materialis cur inuenta ab Aſtro- # nomis. # 11 Sphæra quo pacto ab orbe differat. # 19
33
INDEX.
11 Sphæra quælibet cui parallepipedo ſit # æqualis. # 100 Sphæra recta, & obliqua quid. # 22.ad # 28 Sphęra recta cur perpetuum habeat ęqui # noctium. # 401. & 402 Sphæra obliqua cur bis tãtũ in anno ha- # beat ęquinoctium. # 402 Sphęrę definitio tã Euclidis, quàm Theo # doſij. # 13. ad 17 Sphæræ diuiſio ſecundum accidens. # 22 Sphęrę diuiſio ſecundum fubſtantiam # 19 Sphæræ materialis deſcrip tio. # 17 Sphæræ, & circuli dignitates uariæ. # 77 Sphæræ materialis compoſitio. # 24. & 25 Sphæræ axis quid, & quo modo a diame- # troſphęræ differat. # 17. & 18 Sphæræ materialis inuentores qui. # 17 Sphæræ poli qui, eorumq́ue uaria nomi # na. pag. # 17. & 18 Sphærę ſupeificies conuexa, & tota ſolidi # tas, quomodo inueniatur. # 208. & 209 Sphęralis angulus quid. # 260 Sphæram omnibus corporibus ſibi Iſope- # rimetris, quæ planis ſuperficiebus con # tineantur, circaq́. alias ſphæras circum # ſcriptibilia ſint, maiorem eſſe. # 101 Sphærã omnibus corporibus ſibi Iſoperi # metris, & circa alias ſphæras circũſcri- # ptibilibus, q̃ ſuperficiebus conicis con # tineantur, ita ut latera conica omnia # ſint æqualia, maiorem eſſe. # 102 Sphęrarum cęleſtium numerus, motus va # rij, & ordo. # 42. ad 71 Stella quæuis in quo ſigno, & gradu Zo- # diaci ſit, quo pacto ex tabula ſtellarum # fixarum cognoſcatur. # 182 Stellæ aſcenſio, & deſcenſio quid. # 315 Stellæ cur plures in hyeme appareant, ꝗ̃ # in ęſtate. # 149 Stellę fixę, & planetæ ſupra Solem cur nõ # patiantur Eclipſim & interpoſitionem # terræ inter Solem, & ipſos. # 190 Stellę fixę, cur ſic dictæ. # 21 Stellæ primę magnitudinis quot requirã # tur ut repleant cõcauũ firmamẽti. # 189 Stellæ ſemper apparentes ſemperq laten # tes in qualibet regione quę, & quomõ # cognoſcantur. # 301 & 302 Stellarum numerus quãtus, & quo pacto # ab Aſtronomis inueſtigatus ſit. # 148 Stellarum differentię ſex, quo ad magni # tudinem, & quot in qualibet differen- # tia comprehendantur. # 148 & 149 Stellarum magnitudo, & quo ad diame- # tros, & quo ad ſoliditates, ſi cum terra # comparentur. # 185. ad 191 Stellas non moueri per ſe, ſed ad motum # cæli, in quo ſunt. # 73. ad 76 Stellas omnes eſſe ſphæricas. # 109 Stellis fixis triplicem ineſſe motum # 56 Stellam nouam quæ anno 1572. apparuit # i Caſſiopeia, i Firmamẽto extitiſſe # 193 Subiectum huius ſphærę idem eſſe, quòd # Aſtronomiæ, & quodnam illud ſit. # 12 Superficiem maris ſub ſupeificie terræ, ſi # vtraque compleretur, ęquali ſemper di # ſtantia contineri. # 125. & 126 Superficies cuiuſq. circuli; & cõuexa ſu ꝑ # ficies ſphęrę quo pacto reperiat̃. # 208 T TABVLA conſtellationum 48. cõ- # tinens ſtellarum numerum, & @@- # tum, longitudines, & latitudines, # ac magnitudines. # 151. ad 180 Tabula, qua Aequatoris gradus in horas, # & uiciſſim horæ in gradus permutan- # tur. pag. # 231 Tabula partium Aſſis. # 248 Tabula docens, quot minuta, ſecũda, ter- # tia, & c. vnus grad@ Zodiaci: Et quot gra # uus, Minuta, Secunda, Tertia, & c. totus # Zodiacus complectatur. # 247 Tabula declinationum punctorum Ecli- # pticæ. # 264 Tabula longitudinum, & latitudinem ci- # uitatum præcipuarum. # 285 Tabula differentiarum aſcenſionalium, P # oibus eleuationibus poli. # 340 ad 347 Tabula aſcéſio num rectarum. # 330 & 331 Tabula aſcenſionum obliquarum pro ua # rijs poli altitudinibus. # 341 ad 407 Tabula ſemidiurnorum arcuum pro ua- # rijs latitudinibus. # 408 ad 413
34
INDEX.
11 Tabula maximorum dierum, vbi plus ele # uatur pluribus gradibus, quã # 66. 411 Tabula Climatum ſecundũ Veteres. # 426 Tabula Climatum ſecundũ Recentiores. # pag. # 429 Tabulę proportionũ diametrorum ſtella # rum fixarum, & planetarũ ad diametrũ # terrę: Et proportionum magnitudinũ # ſtellarum, & planetarum ad magnitu- # dinem terræ. # 186. ad 187 Tempora quatuor anni quibus quadrãti # bu@ Zodiaci reſpondeant. # 239 Terra quanta ſit cum ſingulis cęlis com- # parata. # 190 Terra cur ſenſui appareat plana. # 114 Terra cur ſola occupet centrum mundi, # & non etiam aqua. # 126 Terram, & aquam vnum globum conſti- # tuere. # 117. ad 134 Terrã cum aqua cõſtituere vnum globũ, # quomodo ſit intelligendum. # 126 Terram in centro mundi eſſe collocatam. # pag. # 135. ad 143 Terram eſſe inſtar centri, & pũcti reſpectu # Firmamenti. # 143. ad 148 # Terram rotundam eſſe, ac ſphæricam. # pag. # 109. ad 114 Terrã in medio mũdi immobilẽ eſſe, & q̃ # ſit huius immobilitatis cã. # 195. ad 198 Terram non eſſe cauam. # 114 Terram Sole eſſe minorem, maiorẽ vero # Luna, qua ratione demonſtretur. # 190 Terræ ambitus, diameter, & ſuperficies # conuexa ſecundum varios. # 211 ad 214 Terræ ambit us quibus vijs inueſtigetur. # pag. # 199. ad 206 Terræ quanta pars dicatur habitabilis ab # auctore. # 423 Terrę maiorem partem eſſe habitabilem, # quàm ab auctore ponitur. # 428 Theoricæ planetarum iu tabulas digeſtæ. # pag. # 464 ad 483 Tractatio figurarum Iſoperimetrarũ con # tinens propoſitiones 18. # 8@. ad 103 Trepidationis motus octauæ ſphæræ quo # modo fiat. # 56 Trepidationis motus in octaua ſphęra # quo indicio deprehenſus ſit. # 62. & 63 Triãgula duo Iſoſcelia ſimilia ſuper inæ- # qualibus baſibus cõſtituta, vtraq ſimul@ # maiora eẽ duobus triãgulis Iſoſcelib@, # vtriuſq. ſimul, quę habeant eaſdẽ baſes # cũ prioribus, ſintq́ue d@ſſimilia quidẽ # inter ſe, at Iſoperimetra prioribus duo # bus nec non quatuor latera inter ſe ha # beant æqualia. # 90 & 91 Triãguli rectanguli proprietas quædam. # pag. # 85 Triangulis duobus Iſoſcelibus datis, quo # rum baſes inæquales ſint, duoq́; latera # vnius æqualia duobus lateribus alte- # rius; ſu ꝗ eiſdẽ baſibus duo alia triãgu- # la Iſoſcelia inter ſe quidẽ ſimilia, prio- # ribus vero Iſoperimetra quo pacto cõ # ſtruantur. pag. # 90 Triangulorum eandem baſim, habentiũ, # quod Iſoſceles eſt, maius eſſe eo, quod # noneſt Iſoſceles. # 88 Triangulorum duorum rectãgulorum ſi # milium proprietas quædam. # 89 Triangulum Iſoſceles alteri nõ Iſoſceli # Iſoperimetrum ſuper eandẽ baſim con # ſtituere. # 87 Triangulum quodcunque cui parallelo- # grammo rectangulo ſit æquale. # 82 Tropici qui ſiut, & quomodo deſcriban- # tur, eorumq́ue varia nomina. # 303 Tropicorũ officia, & vtil@tates. # 307. & 308 Tropicos duos, & duos polares circulos # diſtinguere in cœlo, & in terra quinq; # Zonas. # 308 ad 314 V VAs quodcunq. plus aquæ recipere # ad radices editiſſi mi mõtis, quàm # in cacumine. # 133 Velocitas motus cęli incomprehẽſibilis, # quibuſdam exemplis declaratur. # 216 Venerẽ non poſſe Solẽ eclipſare. # 70. & 7@ Veneris circulum viſualem ſubcen@uplũ # eſſe circuli viſualis Solis. # 70 Veneris diametrũ viſualem ſubdecuplam # eſſe viſualis diametri Solis. # ibid. Venus quando dicatur Lucifer, & quãdo # Heſperus. # 318
35
INDEX.
11 Vertex loci. # 23. & 259 Verticalem circulum ſecare cęlũ in hemi # ſphærium boreale, & auſtrale. # 256 Verticales circuli qui. # 221 Verus, & viſus locus aſtri in cęlo quid. # 65 Verus locus ſtellæ in Zodiaco ꝗd, & quo # modo cognoſcatur. # 258 Verus motus ſtellæ, & linea veri motus # quid ſit. # ibidem Verus, & Appatens ortus quid. # 318 Verus, ſiue æꝗnoctialis ortus, & occaſus # quid. # 300 Veſpertinus, ac Matutinus ortus, & occa- # ſus quid. # 318 Viſualis diameter, & circulus aſtri quid. # pag. # 70 Vtilitates Aequatoris, Zodiaci, Coluro- # rũ, Meridiani, Horizõtis, tropicorum, # & polarium circulorum. # Lege # Officia eorundem.ZEnith, ſeu vertex loci. 23. & 259 # Zenith loci pofito ſub Aequatore, de # indeinter Aequatorẽ, & tropicorũ Cã # cri, Itẽ ſub Tropico Cãcri, Itẽ inter tro # picum Cancri & circulum arcticũ, Poſt # hæc ſub circulo arctico Rurſus inter # circulum arcticum, & polum, & poſtre- # mo ſub polo quid accidat ratione or- # tus, & occaſus ſiderum. # 414 ad 423 Zenith tãtum diſtare ab Aequatore, quã # ta eſt altitudo poli. # 298. & 299 Zodiacus quid, cur ſic dictus, quare, & à # quo primum inuentus. # 233 Zodiacus cur obliquum habeat ſitum in # cęlo, & ſphæra. # 236 Zodiaci acceptiones variæ. # 252 ad 254 Zodiaci diuiſio in gradus. # 245 Zodiaci initium cur ab Ariete ſumatur. # pag. # 240. ad 242. Zodiaci officia, & vtilitates. # 255 Zodiaci pars borealis, & auſtralis fignaq́ # borealia, & auſtralia. # 251 Zodiaci quadrantes quibus anni tempori # bus reſpondeant. # 239 Zodiaci ſemicirculus aſcendẽns, & deſcẽ # dens. # 243 Zodiaci ſigna cur ab animalibus denomi # nentur. # 234. & 235 Zodiaci ſigna quo ordine dicantur plane # tarum domus. # 244 Zodiaci varia nomina. # 235 Zodiaci latitudo quanta ſit, & cur ei tri- # buatur. # 248. & 249 Zodiaci polos tãtum abeſſe à polis mun- # di, quanta eſt maxima Solis declinatio # 276. & 305 Zodiaci ſigna, ſeu arcus quomodo ſecun- # dum Aſtronomos oriãtur, & occidant # tam in ſphæra recta, quàm in obliqua. # 323 ad 398. Zodiaci nomen cuius cęli Zodiaco magis # conueniat. # 235 Zodiacus duplex, Mobilis, & fixus, ſeu im- # mobilis. # 52. & 53 Zodiacus cur in 12. ſigna diſtribui ſoleat. # pag. # 237. ad 240 Zodiacus cur in 360. gradus diuidat̃. # 246 Zodiacus quot gradus, Minuta, Secunda, # &c. comprehendat. # 247 Zodiacum in nullo Horizonte vniformi # ter oriri. # 310 Zodiacũ varios angulos cũ quolibet Ho # rizonte conſtituere. # 233. & 320 Zona à Climate quomodo differat. # 428 Zona torrida, tem perata, & frigida quid. # pag. # 309 Zonæ quid, & quibus parallelis conftituã # tur. # 308 Zonæ quinque cœleſ@es, & totidem terre # ſtres. # 308. & 309 Zonæ terreſtres quo pacto cęleftibus ſint # ſuppoſitæ. # 311 Zonam quamuis eſſe eiuſdem latitudinis. # quoad omnes partes, nõ autem eiuſdẽ # longitudinis. # 312 Zonarum varia nomina. # 310 Zonarum latitudines, & lõgitudines quo # modo inueſtigentur. # 312
FINIS INDICIS.
36
[Empty page]
37
[Empty page]
38
CHRISTOPHORI
CLAVII BAMBERGENSIS
EX SOCIETATE IESV,
In Sphæram Io ANNIS de Sacro Boſco.
4[Figure 4]
PRAEFATIO.
VAriis modis, (vt Auctor eſt Proclus Dia
dochus in Commentarijs, quos in primũ
librum Euclidis conſcripſit) antiqui Philo-
ſophi diſciplinas Mathematicas partiti fue
re: Inter quorum omnium diuiſiones ea,
quæ Pithagoreis adſcribitur, & quã ſequũ-
tur Plato, Ariſtoteles, Boetius, alijq́; grauiſ-
ſimi Philoſophi cum veteres, tum etiam re
centiores, celeberrima ſemper extitit; qua quidem omnes
diſciplinę Mathematicæ in quatuor præcipua genera, puta
11Diuiſio Ma
thematica-
r@m diſci-
plinatum. in Arithmeticam, Geometriam, Muſicam, & Aſtronomiam
diſtribuuntur; neque id ſine ratione factum eſſe exiſtimandum
eſt. Cum. n. uniuerſæ facultates Mathematicæ circa quantitatẽ uer
ſentur, duplex autem ſit quantitas, diſcreta, atque continua; Rur
ſus quantitas diſcreta uel abſolute, ac per ſe, uel comparatione al-
terius conſiderari poſsit; Pari rõne quantitas continua uel ut im-
mobilis, uel ut mobilis, ſub cognitionẽ noſtrã cadat; Iure optimo
effectũ eſt, ut quatuor præcipuæ Mathematicæ diſciplinæ cõſti-
tuerẽtur, quæ de duplici quãtitate ſub duplici utriuſq; conſidera-
tione diſputarent, cuiuſmodi ſunt illæ quattuor iam enumeratæ.
Arithmetica ſiquidem circa quantitatem diſcretam,
hoc eſt, numerũ abſolute ac per ſe conſideratũ uerſatur, paſsiones
eius, & totã numerorum uim unà cum arte numerãdi diffuſe, ac di
ligenter inquirens, explicansq́ue. Geometria deinde de
quantitate cõtinua immobili diſſerit, & terræ aliarumq́; rerũ
392Comment in I. Cap. Sphæræ gnitudines metiri docet. Mvsica vero circa quantitatem di
ſcretam, hoc eſt, numerum, facta comparatione cum alio, veſatur,
ſonorumq́; concentus, atq; harmoniã conſiderat. Astrono-
mia demũ de quãtitate cõtinua, magnitudineve mobili diſputa
tionẽ inſtituit, & cœli, aſtrorumq́; motus inuariabiles perſcrutatur.
Harvm aũt quatuor diſciplinarum Mathematicarum (ex qui
bus quidem oẽs aliæ quouis modo de quantitate agẽtes manant,
ac propagãtur) latiſsime patẽs eſt Aſtronomia ob multitudinẽ re-
rũ, quas cõſiderat, & obid digniſsima ſimul, ac iucũdiſsima ab om
nibus ſemper habita eſt; vt in nullã alterã ſcientiã plus ſtudij, labo
ris, ac diligẽtiæ cõtulerint antiqui Philoſophi, quã in hanc vnam
Aſtronomiã. Sed quoniã ſucceſſu tẽporis plurimi ab hac egregia
diſciplina lõgitudine librorũ, ac difficultate rei perteriti abhorre
bãt, ita vt pene iã collaberetur; Ideo Ioannes de Sacro BO
11Quo tempo
re loan. de
Sacro Bo-
@co florue-
rit, & cur
hoc cõpen
diũ Aſtro-
nomiæ cõ-
ſaripſerit.SCO natione Anglus, egregius ſua tẽpeſtate Philoſophus, ac Ma-
thematicus, qui floruit circa annũ Domini M. CC. XXXII. volens
huic malo ſuccurrere, in cõmunẽ ſtudioſorum vtilitatẽ ex probatiſ
ſimis, ſele ctiſsimisq́; Aſtronomis, Ptolemæo, Alphragano, Albate-
gnio, & pleriſq. aliis compendiũ quoddã exiguum vniuerſæ Aſtro
nomię quod eſſet veluti introductio quędã ad ſcriptores Aſtrono
mię, grauiores, ea, qua potuit, diligẽtia conſcripſit; quod quidẽ ad
noſtra uſq; tempora magnũ ſemper in ſcholis omnibus obtinuit
nomen. Hoc igitur opuſculũ uiſum eſt nobis in gratiã ſtudioſorũ
annotationibus copioſioribus illuſtrare, in quibus conati ſumus,
quantũ fieri potuit, ſententiã primũ auctoris ſimpli ci narratione
explanare; Deinde ea, quæ ipſe videt̃ omiſiſſe, ſupplere; & quæ ni-
mis ſuccincte docuit, lõgiore ſermone dilucidare, inſiſtẽs sẽper ve
ſtigiis antiquorũ Aſtronomorũ, addentes inſuper obſeruationes
nõnullas recentiorũ, ut perfectius intelligi poſsint ea, quæ ab aliis
obſcure dicta ſuere de motibus cœlorum, & forma totius mundi.
Vervm ante quam ad auctorẽ ipſum accedamus interpretan
dum, operæpretium erit, pauca prius de Aſtronomia in vniuerſum
præfari, ut paratori aĩo, alacrioriq́; ad hanc ſcientiã ſtudioſi acce
dãt. Hæc autẽ in quatuor capita diſtinguemus; In primo breuiter
docebimus, qui nã fuerint primi huius diſciplinæ inuẽtores, & qui
potiſsimũ in ea auctores excelluerint: In ſecundo, quibus partibus
vniuerſa hęc ſcientia Aſtronomia cõtineatur, aperimus: In tertio
de p̃ſtãtia, dignitateq́. Aſtronomię diſputabimus: In quarto deniq.
de eiuſdẽ utilitate, ac neceſsitate in mediũ nonnulla adducemus.
403Ioan. de Sacro Boſco.
DEINVENTORIBVS ASTRONOMIÆ
Nemini dubium eſſe debet, Aſtronomiæ primos inuentores extitiſſe humani
11Inuentores
primi Aſtro
nomiæ qui
fueri@t. generis progenitores, ac propagatores, Adamum dico, Noe, Abrahamum, & cæteros
huiuſmodi, a quibus etiam alias omnes diſciplinas honeſtas originem duxiſſe, teſtantur
æntiquiſſimæ hiſtoriæ. Nam vt ſcribit Ioſephus antiquitatum Iudaicarum lib. 1. cap. 4.
oum prædixiſſet Adam filijs ſuis exterminationem rerum omnium, vnam ignis virtute,
alteram vero aquarum vi, ac multitudine fore venturam, illi pertimeſcentes, ne diſcipli
22Duæ colum
nę, in qui-
bus filij A-
dam ſcien-
tias inſcri-
pſerunt, ne
diluuio pe-
rirent, quæ
fuerint. @a rerum cœleſti um, quàm primi adinuenerunt, dilaberetur ab hominibus, aut ante-
quam ad notitiam veniret, deperiret, duas fecere columnas, aliam quidem ex lateribus,
aliam vero ex lapidibus, & in ambabus, quæ inuenerant, conſcripſerunt, vt ſi conſtru-
sta ex lateribus exterminaretur ab imbribus, lapidea permanens præberet hominibus
ſcripta de rebus cæleſt ibus; quàm columnam lapidem refert Ioſephus hucuſque in Sy
ria con ſeruari ſi vero lapidea columna ab igne conſumeretur, laterita illæſa remane-
ret, ſcientiamq́. aſtrorum mortalibus exhiberet. Idem Ioſephus cap. 8. eiuſdem lib. affir
mat, ideo antiquos illos patres tam longam duxiſſe vitam, vt vacare poßent rebus Aſtro
@omicis. ac Geometricis, cuius quidem verba hæc ſunt.
Nvllvm autem ad uitam modernam, & annorum breuitatem, qui-
33Cur Deus
primis pa-
rentibus tã
longęuam
viram pro-
rogauerit,
ex Ioſephi
ſententia. bus nunc uiuimus, uitam comparans antiquorũ, putet falſa, quæ de illis ſunt
dicta, & eo quòd nunc uita tanto non ducatur tempore, credat nequaquam il
los ad uitæ illius longitudinem perueniſſe. Illi nam que, cum eſſent religioſi,
& ab ipſo Deo facti, cumque eis pabula opportuniora ad maiustempus exiſte
rent præparata, tantorum annorum circulis rite uiuebant. Deinde propter
uirtutes, & glorioſas utilitates, quas iugiter perſcrutabantur, id eſt, Aſtrolo-
giam, & Geometriam, Deus eis ampliora uiuendi ſpacia condonauit, quæ non
ediſcere potuiſſent, niſi ſexcentis uiuerent annis. Per tot enim annorum cur-
44Abraha@
Aegyptios
docuit Ari-
thmeticam.
& Aſtrono-
miam. ricula magnus annus impletur. Rurſus in eodom lib. cap. 15. Abrahamum uirum
iuſtum, & magnum, in cęleſlibus rebus expertum nominat. Et cap. 16. teſtatur, eum
primum inſtruxiſſe Aegyptios in Arithmetica, & Syderum ſcientia. Ita enim de eo
ſcribit. Arnhmeticam quoque eis (id oſt, Aegyptijs) contulit, & quęde Aſtro-
logia ſunt, ipſe contradidit. Nam ante aduentum Abraham in Aegyptum
hæc Aegyptii penitus ignorabant. A Chaldæis enim hæc plantata noſcuntur
in Aegypto, unde etiam perueniſſe noſcuntur ae Græcos. Constat igi-
tur, Aflronomiam ſcientiam eſſe antiquiſſimam, cum ante diluuium, immo ſub initium
mundi extiterit, ut iure optimo cum omnibus alijs artibus, ac diſciplinis de antiquita-
te poſſit decertare, quandoquidem nullam legimus fuiſſe antiquiorem. Hinc fit, ut
ij auctores, qui in hiſt orijs leguntur fuiße primi Aſtronomiæ inuentores, ipſampe-
tius iamdiu inuentam, immo a primordijs mundi exortam illuſtraſſe, nouisq́ue addi-
tionibus adauxiſſe cenſendi ſint, quàm adinueniſſe; & ob id primos eos huius diſcipli-
nę au ctores appellatos eße.
Caetervm cui potiſſimum hæc inuentio, ſeu potius amplificatio Aſtronomiæ
55Qui dican-
tur eſſe pri-
mi inuento
res Aſtrono
miæ à ſcri-
ptoribus. ſit adſcribenda, magna inter auctores fuit ſemper controue: fia, & aahuc ſub iudice lis
eſt. Quidam enimeam attribuunt Aegyptijs; quidam Aßyrijs; quidam Babylonijs; qui-
dam uero eam primum ab Aethiopis inuentã fuiſse aſſerunt, eo quod ſub Aequinoctia-
li circulo degentes ſereniſſimo ſemper cœlo ſruuntiur, ex quo facile ſyderum curſus ob-
ſeruare poſſunt. Non inficiantur tamen hi auctores, Aegyptios eam poſtea magis per-
ſpicuam, illuſtriorem q́ue reddidiſſe. Neque uero deſunt, qui Atlantem huius
414Comment. in I. Cap. Sphæræ næ primum inuentorem faciunt, uoluntq́ue inde fabulam illam originem traxiſſe, ip-
ſum uidelicet humeris ſuis cœlum ſuſtinuiſſe, quòd primus eurſum Solis, & Lunæ,
ſyderumq́ue omnium conuerſiones, rationesq́ue vigore animi, ſolertiaq́ue curaſſet tra-
dendas hominibus. De quo ſic ſcribit Diodorus Siculus lib. 4. Ferunt Atlantẽ Aſtrolo
giæ fuiſſe peritiſſimum, deq́; ſphæra primum inter homines diſputaſſe; qua ex
re uiſus eſt cœlum ſuis humeris ſuſtinere, locum præbente fabulis ſphæræ in-
uentione. De eodem B. Auguſt. lib. 18. de Ciuit. Dei ſic ait. Atlas magnus fuiſſe
Aſtrologus dicitur, unde occaſionem fabula inuenit, ut eum cœlum portare
confingeretur. Vult quoque Euſebius Cæſarienſis in præparatione Euangelica, E-
noch, & Atlantem eſſe unum & eundem hominem: ſed ex hiſtorijs conſtat, Atlantem
D C C. annis, ut minimum, eſſe iuniorem. Cælius Rhodiginus lib. 18. lectionum anti-
quarum putat, Aſtronomiam primum à Sidonijs propter uſum nauigationis fuiſſe in-
uentam. Sicut enim Geometriæ prima fundamentaiecerunt Aegyptij ob rationem menſu
randorum agrorum, quam habere non poterant ſine Geometria: & Phænices ob frequẽ
tes mercaturas, commerciaq́ue prima Arithmetices rudimenta tradidiſſe exiſtimantur:
Ita etiam Sidonij propter aſſiduam nauigationem, qua utebantur, Aſtronomiam prim@
inueniſſe creduntur, quoniam ſine hac ſcientia nauigationis uſus conſiſtere minimc po-
teſt: hanc tamen poſtea mirum in modum auxerunt Chaldæi, Perſæ, Indi, Aegyptij,
Græci, necnon Arabes quamplurimi.
QVIC QVID tandem ſit de primis inuentoribus Aſtronomiæ, clarum eſt, at-
quecertum, complures inſignes auctores in ea excelluiſſe, è quibus recenſebo duntaxat
11Varij aucto
res, qui in
Aſtrono-
mia florue
@@nt. magis præcipuos. In primis floruit in ea Atlas Promethei frater, rex Mauritaniæ in
Aegypto natus, eamq́ue tradidit Herculi, qui in hac diſciplina tantum dicitur profeciſ-
ſe, ut ob doctrinam rerum cæleſtium, qua præditus erat, cælum ab Atlante ſuſceptum
humeris ſuis ſuſtinuiſſe prædicetur, magnaq́ue eum eße gloria potitum hiſtoriæ teſten-
tur, quòd ſphæram aſtrorum primus in Græciam tranſtulerit. His poſtmodum pluri-
miinſignes Aſtrologi ſucceſſerunt, ut Anaximander Mileſius, Thales Mileſius, Pytha-
goras Samius, Eudoxus Cnidius tempore Platonis auditor Aegyptiorum, & Chaldæo-
rum, Callippus, Architas Tarentinus, Euclides Megarenſis, Aratus Solænſis, Timocha-
res Alexandrinus, Abrachis, qui alio nomine Hipparchus dicitur, licet plerique diuer-
ſum exiſtiment Abrachim ab Hipparcho, Eratoſthenes Atenienſis, Archimedes Syra-
cuſanus, Soſigenes, Iulius Cæſar, qui opera Soſigenis annum ad Solis curſum accomo-
dauit, Andromacus Cretenſis, qui dicitur eſſe inuentor Theoricarum, Proclus Diado-
chus, Menelaus Romanus, qui & Mileus Geometra, Theodoſius Tripolita auctor triũ
librorum de ſphæricis elementis, Ptolemæus omnium peritiſſimus, Theon Alexandri-
nus, Pappus Alexandrinus, Albumaſar, Almeon Arabs, Abraham Aueneſre, Al-
bategnius, Thebith inuentor motus trepidationis in octaua ſphæra, qui anni M C X L.
poſt Ptolemæum floruit, Hali, Geber Hiſpalenſis, Alphraganus, Alphonſus rex Hiſpæ
miæ, anno Domini M C C L. à quo tabulæ Alphonſinæ nomen deſumpſerunt, Geor-
gius Peurbachius, Ioannes de Regiomonte, Ioannes Vernerus Norimbergenſis, Ioan-
nes Blanchinus Ferrarienſis, qui etiam tabulas Aſtronomicas compoſuit, Ioannes Stofle-
rinus, Nicolaus Copernicus, Franciſcus Maurolycus Siculus Abbas, & Petrus No-
mius Salacienſis Luſitanus, & alij pene innumeri.
DEPARTIBVS ASTRONOMIÆ.
VT RECTIVS colligamus, quaſnam partes ſub ſe comprehendat Aſtrono-
22Aſtrono-
mia quid. mia, non incongrue à nominis explicatione ſumemus exordium. Scientia igitur
425Ioan. de Sacro Boſco. de rebus cæleſtibus, quæ Aſtronomia appellatur, iuxta nominis rationem, etymologiam-
q́ue nihil aliud ſi gniſicare videtur, quàm aſtrorum rationem, ac legem, ita ut Aſtrono-
mia idem ſit, quod ſyderum ſcientia. Diſſerit enim de ſyderum motibus, motuumq́ue
certis, & perpetuis vicibus, ac legibus, ordine ſtellarum, atque cœlorum ſitu, ac poſitu, or
tu, & occaſu, multitudine, ac magnitudine, diſtantia à terra, & à ſe inuicem, mutuo con-
greſſu, eclipſibus, & alijs huiuſmodi. Hæc ab alijs appellari ſolet Aſtrologia. Hac
enim tempeſtate pro eadem ſcientia uſurpantur fere Aſtronomia, & Aſtrologia, &
idcirco nos quoque hiſce nominibus ſine diſcrimine in his noſtris commentarijs vtemur;
quamuis nonnulli Mathematicorum id diſcriminis inter hæc vocabula conſticuendum eſ
11Aſtrono-
mia, & A-
ſtrologia,
quo pacto
inter ſe dif
ferant. ſe uelint, ut Aſtronomia eam doctrinam ſignificet, quæ motus cœlorum, aſtrorumq́ue
conſiderat; Aſtrologia uero illi arti accommodetur, quæ ex conuerſionibus cœlorum,
& coniunctionibus aſtrorum, oppoſitionibusve euentus prædicit futuros, & præſenſio-
nes quaſdam, ſignificationesq́ue ad valetudinem, & rem familiarem tuendam accomo-
datas.
DIVIDITVR autem Aſtronomia in Theoricam, ideſt, contemplatricem; &
22Diuiſio A
ſtronomiæ
in Theori-
cam, & Pra
cticam. Practicam, hoc eſt, operantem, & agentem. Theorica conſiderat uniuerſam mundi ma-
chinam, ut in ſe eſt, deſcribens conſtitutionem mundi, diuidensq́ue totam mundi compa-
gem in ætheream, & elementarem regionem: Deinde inueſtigat numerum, magnitudi-
nem, & motum omnium corporum cæleſtium, ſtellarum omnium, ac planetarum ortus,
obitusq́ue ſpeculatur: Pari ratione omnium conſtellationum, & ſignorum figuras, & ima
gines conſiderat, veraque loca tam ſtellarum fixarum, quam errantium, quas Planetas
vocant, numerorum docet calculo ſupputare: Similiter planetarum progreſſus, ſtatus,
regreſſus, coniunctiones, oppoſitiones unà cum eclipſihus luminarium, Solis uidelicet, ac
Lunæ, & id genus alia propemodum infinita, diligentiſſime inquirit. Atque hæc Aſtro
nomia explicatur partim in Almageſto, ſeu magna conſtructione Ptolemæi, vel etiam in
Epitome Ioannis regiomontani, in opere Aſtronomino Albategnij, in opuſculo Alphra-
ni, in Theoricis planetarum Georgij Peurbachij, in reuolutionibus cæleſtibus Nicolai
Copernici, & in aliorum fere innumerabilium auctorum uoluminibus: Partim inſtru-
mentis quamplurimis ab Aſtronomis ſumma induſtria ad hoc inuentis, ut motus cæle-
ſtes nobis ob oculos ponerent, quale eſt Aſtrolabium uulgare, ſeu planiſphærium Ptole
mæi, Aſtrolabium Gemmæ Frisij catholicum. ſeu uniuerſale, Planiſphærium Ioannis
de Roias uniuerſale quoque, Annulus Aſtronomicus, Quadrans, Torquetum, Radius
Aſtronomicus, & id genus alia: Partim denique docetur Theorica Aſtronomia in e@
parte, quæ dici ſolet tabularis eo quod per numeros in tabulas digeſtos Aſtronomi cœlo-
rum motus ſcrutentur quales ſunt tabulæ Alphonſi regis Hiſpaniæ, Ioannis Regiomon-
tani, Ioannis Blanchini Ferrarienſis, Nicolai Copernici, quæ tabulæ Prutenicæ nuncupæ
ri ſolent, & multorum aliorum.
PRACTICA vero Aſtronomia, quam alij Iudiciariam, ſeu Prognoſticam, id
@ſt, Diuinatricem dicunt, omnia iſta ad uſum uitæ humanæ accomodat. Contemplatur
enim complexiones, & naturas tum ſignorum, conſtellationumq́ue, tum etiam Plane-
tarum, reliquarumq́ue ſtellarum, explicatq́ue quænam ſigna ſint calida, quæ frigida,
quæ temperata, quæ maſculina, quæ fœminina, & id genus alia. Rurſus ex motibus
orbium, & ſtellarum futuros euentus in hiſce inferiorib{us} prædicit. Verum q́uoniam
33Aſtrologia
iudicia@ia
res eſt ſu-
perſtitioſa. huic Aſtronomiæ parti multi multa temerarie, ac perperam auſi ſunt adijcere, adeo que
hanc partem prognoſticam amplificare uoluerunt, ut ſit iam res omnino ſuperſtitioſa,
exoſaq́ue, & merito ab Eccleſia ſuſpecta habeatur, mirumq́ue in modum à B. Auguſtino
damnata in libris de Doctrina Chriſtiana; propterea nihil omnino de ea nobis dicen-
dum exiſtimo, niſi quòd illam funditus euertunt Ioan. Picus Mirandulanus libris 12.
436Comment. in 1. Cap. Sphæræ aduerſus Aſtrologos conſcriptis: Franciſcus Picus eius nepos in libris de Prænotio@e.
Antonius Bernardus Mirandulanus Epiſcopus Caſertanus lib. 22. 23. & 24. Mono-
machiæ. Michael Medina lib. 2. de recta in Deum fide, cap. 1. & Iulius Syrenius in
libris de Fato.
DEPRÆSTANTIA ASTRONOMIÆ.
CVM ex duobus nob ilitas alicuius ſcientiæ, auctore Ariſtotele, ſumi debeat, nem-
pe ex præſtantia ſubiecti, de quo agit, & ex certitudine demonſtrationum, quibus ea,
quæ conſiderat, confirmat, (Ait enim, eam ſcientiam eſſe præſtantiorem, nobiliorem-
11Aſtrono-
mię p@æſtã
tiaex ſub-
iecto. q́ue, quæ vel circa res præſtantiores uerſatur, vel quæ certior eſt,) quanta ſi@
Aſtronomiæ dignitas, ac excellentia, haud obſcure ex vtroque capite cognoſci poteſt.
Si namque ſubiectum, ſeu materiam Aſtronomiæ ſpectemus, ſupremum eipropemodum
22Cæleſtia
corporaom
nium ſunt
nobiliſſi-
ma. locum inter reliquas omnes diſciplinas humanas, ſeu lumine naturali acquiſitas, con-
cedendum eſſe, fateri neceſſe eſt. Agit enim hæc ſcientia de corporibus cœleſtibus, quæ
omnium nobiliſſima ſunt multas ob cauſas. P R I M O quidem, quoniam, ſecundum
philoſophos. ſunt ingenerabilia, ac incorruptibilia, omnisq́ue alterationis corrumpen-
tis expertia, omni denique motu ſubſtantiam eorum aliquo modo variante immutabi-
lia, cuiuſmodi non ſunt reliqua corpora, de quibus Philoſophus naturalis diſputat.
Nam licet elementa, vt vult Ariſtoteles cum philoſophis, ſecundum ſe tota non poſ-
ſint generari aut corrumpi, ſecundum tamen partes eorùm continuæ ſunt generatio-
ni, corruptioniq́ue obnoxia. S E C V N D O, quia corpora cęleſiia ſunt cauſa omnium
horum inferiorum, vt placet Ariſt. @. Meteor. vbi ait, Neceſſe eſſe mundum inferiorem
ſuperioribus lationibus continuari, vt omnis inde virtus deriuetur. Item 8. Phyſ.
aſſerit, omnia produci mediante motu cœli, ob idq́ue motum cœleſtem, vitam omnium
@ntium nuncupare non dubitauis. Rurſus 2. de cœlo affirmat, cœlum in hæc inferio-
ra agere mediante lumine, & motu, Poſtremo 2. de Gener. & corrup. teſtatur, pro-
pter motũ Solis, & aliorum planetarum in circulo obliquo, ideſt, in Zodiaco, fierigene-
rationes, & corruptiones in hiſce inferioribus; Idemq́ue pleriſque alijs in locis affir-
mat, cui ferè totus philoſophorum cætus aſtipulatur. T E R T I O, quoniam corpo-
ra cæleſtia ſunt propinquiora nobiliſſimo ac primo enti, puta Deo glorioſo; Immo
ſecundum Auerroem corpus cæleſte eſt mediator, ac ligamentum ſuperiorum cum in-
ferioribus, & locus æternorum, ac diuinorum. Omnes etenim philoſophi, ac natio-
nes, etiam quantumuis barbaræ, in cœlo Deumtanquam in ſede collocant propria.
Quamuis enim Deus non huic isel illi loco ſit alligatus, ſed ubiuis locorum (quod nullis
alijs conuenit rebus) exiſtat; ponitur tamen in cœlo, tanquam in nobiliori mundi parte,
@bi maxime ſuam omnipotentiam, & bonitatem manifeſtat, ut Theologi aſſerunt.
QVARTO, ac poſtremo, quia inter alia omnia corpora nobiliſſimum locum, ſis-
premum uidelicet, poſſident cœleſtia corpora; Quo autem corpora ſunt ſuperiora, eo etiã
nobiliora exiſtimari debent, ut philoſophi omnes fatentur. Vt enim terra omnium ele-
mentorum infimum eſt in ſitu & loco; ita quoque in dignitate poſtremum exiſtit: Cui
in nobilitate ſuccedit aqua, quia, ſuperiorem occupat locum: Deinde ſequitur aer, quo-
niam ſua leuitate aquam tranſcendit: Vltimo ignis principatum inter omnia elementa
@btinet, cum ſit ſupra omnia collocatus. Accedit etiam ad dignitatem corporum cœle-
ſtium, quod habent accidentia nobiliſſima, nimirum & motum, & figuram circularem,
vt ſuo loco oſtendemus, lumen, & alia huiuſmodi: vt non immerito Ariſtoteles hęc cor-
pora videatur duina nuncupaſſe.
33Aſtrono-
miæ digni-
QVOD ſi modum d@monſtrandi, quo vtitur Aſtronomia, conſideremus, nemo
447Ioan. de Sacro Boſco. gabit, om@es naturales diſciplinas ab hac ſcientia longe ſuperari. Adhibet enim ad
11tas ex m@-
do demon-
ſtrandi. ea confirmanda, de quibus agit, demonſtrationes efficaciſſimas, Geometricas nimi-
rum, & Arithmeticas, quæ ex ſententia omnium philoſopherum primum certitudi
nis gradum obtinent. Quare non ſine ratione ex vtroque capite, nempe nobilitate
ſubiecti, & certitudine demonſtrandi, voluit Ptolemaus ad initium Almageſti.
Aſtronomiam ſimpliciter inter reliquas ſcientias eße primam. Ait enim ph@loſo-
phiam naturalem & Metaphyſicam, ſi modum demonſtrandi illarum ſpectemus appel-
landas potius eſſe coniecturas, quam ſcientias, propter multitudinem, & diſcrepantiam
opinio@um.
DE VTILITATE ASTRONOMIÆ.
QV ANT A ſit huius præſtantiſſimæ ſcientiæ vtilitas, immo vero neceſſitas, vix
explicari poteſt; Ad omnes ſiquidem diſciplinas videtur Aſtronomia viam quodam-
22Aſtr@no-
miæ utilitas
ad Theolo-
giam. modo parare, & aditum monſtrare ſecurum. Conducit enim in primis plurimum ſacræ
Theologiæ. Nam conſideratione orbium cœleſtium, ac motuum ſemper eodem modo, &
inuariabiliter ſeſe habentium, cognoſcitur magnitudo, excelientiaq́; creatoris ipſorum:
Vt non immerito Ptolemæus in principio Almageſti, ſecundum traditionem Arabum
aſſeruerit, hanc vnam ſcientiam eße viam, ac ſemitam ad ſciendum Deum altiſſimum.
A qua ſententia non abeſt D. Paulus ad Rom. 1. vbi ait, Inuiſibilia Dei à crea-
tura mundi@ perea, quæ facta ſunt, intellecta conſpiciuntur, & c. Quo in loco
cum omnes res creatas, tum maxime videtur corpora cœleſtia intellexiſſe. Hæc ete-
nim ſua pulchritudine, magnitudine, & multitudine, ſuorumq́ue motuum, & influxuũ
mira varietate, ac ſtabilitate perpetua, mirum in modum Dei glorioſi bonitatem,
ſapientiam, ac prouidentiam commendant, atque in eius cognitionem, amorem, ac
admirationem maxime nos inducunt; Quod egregie teſtatur regius propheta Dauid,
c um dicit. Cęli enarrant gloriam Dei, & opera manuum eius ennunciat firma-
mentum. Item. Quoniam uidebo cęlos tuos, operadigitorum tuo@um, Lunam
& ſtellas, quæ tu fundaſti. Cui ſententiæ fauet id, quod ſcriptum eſt Sap. cap. 13.
vbi de corporibus cæleſtibus ita legitur. Qui horum pulchru@dine delectati Deos
putauerunt, ſciant, quanto his crcator eorum ſpecioſior eſt; A magnitudine
enim ſpeciei, & creaturæ cognoſcibiliter potera@ creator horum u@deri. Ex
quo factum eſt, vt Aſironomia, quæ de præſtantiſſimis iſtis corporibus diſputat à ple-
riſque Theologia naturalis uocetur.
INSERVIT etiam Metaphyſicæ hæc diſciplina, quia auctoritate Aſtrologorum
33Aſtrono-
mię utilitas
ad Meta-
phyſicam.
Phyſicam,
Medicinã,
Poeticã, &
Nauticam. Ariſtoteles lib. 12. Meiaphyſices ex numero orbium collegit numerum in elligentia-
rum; Pari ratione ex motibus orbium cœleſtium virtus & ſubſtantia intelligentiarum,
quæ illos mouent, maxime inueſtigari, ac percipi poteſt.
NON parum quoque confert hæc ſcientia ad naturalem philoſophiam, quoniam
multa deſumit philoſophus ab Aſtronomis inuenta, ac demonſirata, vt videre eſt in
2. lib. de cælo, & alijs libris Ariſtotelis. Deinde quia ex motu cæleſti inuariabili inueſtiga
@it Ariſtoteles 8. Phyſ. primum motorem æternum, omnisq́ mutationis expertem.
MEDICINAE vero adeo conducit Aſtronomia, vt Galenus Medicorum prin-
ceps ægrotos moneat, ne ſe committant manibus medicorum Aſtrologiam ignorantium:
Nam, ait medicamenta parum, aut nihil proſunt temporibu@ incongruis exh@b@ta; Immo
vero ſæpenumero nocere ſolent: Hæc autem tempora ex planetarum duntaxat motibus,
qui ad Aſtronomum pertinent, cognoſci poſſunt.
QVID porro poetæ efficerent, ſi hac præclara diſciplina eßent prorſus deſtituti@@
Nam quid eorum poemata, aut ſcripta præclari, aut egregij habent, quod
458Comment. in 1. Cap. Sphæræ motibus, ortu & occaſu ſignorum, ac ſtellarum non ſit refertum? Adde quod nem@
antiquorum poemata intelliget, niſi prius optime in Aſtronomiæ ſtudio fuerit uer-
ſatus.
ARS quoque Nautica tantum humano generi utilis, ac neceſſaria, nulla ratione fi
nes ſuos abſque præſidio Aſironomiæ digne poteſt tueri, ut ingenue fatentur omnes Nau
ticæ artis ſcriptores.
ACCEDIT etiam, quod uiris in eccleſiaſtica dignitate conſtitutis perneceſſa-
11Aſtrono
@ia neceſ-
ſaria eſt ꝑ
ſonis eccle
ſiaſticis. ria eſt Aſtronomia, teſte B. Auguſtino, ad congreſſus, oppoſitionesq́ue luminarium, ad
mobilia feſta, & id genus alia decus, & ſtatum Eccleſiæ reſpicientia, accuratius diſcu-
tienda; Ob cuius Aſtronomiæ neglectum factum eſt, ut hactenus uſque ad annum Do
mini M. D L X X X I I I. à uera ſacri Paſchatis obſeruatione, aliarumq́ue celebri-
tatum mobilium tantum plerumque exorbitauerimus, ut Iudæi, Tureæ, & cæteræ gen-
tes mirum in modum ignorantiæ nos arguerint; Quod quidem plurimi, ac grauiſſimi
Mathematici ſæpius, ac quidem uehementer deplorarunt. Cui tamen malo Nicolaus V.
Leo X. & plerique alij Pontifices maximi dicuntur ſæpe remedium uoluiſſe adhibe-
re, ſi modo tunc temporis eximiorum, ac præſtantium Aſtronomorum eis copia fuiſſet,
quibus tute curam emendandi Calendarij, corrigendiq́ue potuiſſent committere. Ha-
bet etenim Aſtronomia inter cęteras propemodum infinitas, hanc etiam inſignem utili-
tatem, quod anni certas metas, & partium anni iuſtam deſcriptionem, notatis diligen-
ter æquinoctijs, & ſolſtitijs veris, demonſtrat, menſtrua ſpacia definit, dierum noctium-
q́ue uices, & interualla, & quantitates accuratiſſime metitur, atque diſtinguit. Diui-
na autem bonitate, ac prouidentia factum tandem eſt, ut noſtris temporibus Grego-
@ius X I I I. Pontifex Optimus Maximus, vltimam manum Calendarij Romani corre-
ctioni appoſuerit, æquinoctiaq́ue, ac ſolſtitia ad tempora concilij Nicæni reduxerit.
Quo fit, ut ſacroſanctum Paſcha, cum reliquis feſtis mobilibus in poſterum recte ſem-
per iuxta decreta Sanctorum Patrum, ac Romanorum Pontificum ſimus celebraturi.
Qua in re & ego annis non paucis, iußu eiuſdem Summi Pontificis, non parum ſtudij,
atque operæ collocaui.
EST præterea Aſtronomia uelutifons, & origo Coſmographiæ; quoniam ſine hu-
22Aſtrono-
miæ utili-
tas ad Coſ-
mographiã. ius ſcientię auxilio deſcriptio globi terreni, doctrina de locorum interuallis, deq́ue re-
gionum deſignatione, & cætera huiuſmodi, quæ mirabile ornamentum, ſimul, ac utilita-
tem omnibus rebuspub. afferunt, nullo pacto poteſt perfecte haberi.
OMITTO, quod hæc ſcientia ſumme eſt neceſſaria ad reipub. adminiſtratio-
33Aſtrono
@iæ utili-
@as ad reip.
@dminiſtra-
tionem. nem, ut ad agriculturam, ad bella gerenda, & alia huiuſmodi; Cuius rei multa no-
bis exempla hiſtoriæ proponunt. Sulpitius enim ob ſcientiam eclipſis lunaris, quæ ſo-
lum in Aſtrologia edocetur, ingenti metu exercitum totum liberaſſe perhibetur:
Quod idem de Pericle Athenienſe, necnon Dione Siciliæ rege teſtantur hiſtorici. At
vero Nicias Athenienſium imperator ob huius rei ignorationem metu perculſus
claſſem portu educere non eſt auſus, haud par@o reipub. Athenienſis incommodo,
& iactura.
NEQVE uero prætereundum eſt, quod non ita multos ante annos (ut refert 10.
de Roias in epiſtola ad Carolum V. Imperatorem, quam commentarijs ſuis in plani-
ſphærium uniuerſale præfixit) Colonus ductor exercitus Ferdinandi regis Hiſpa-
niarum ſuperioribus annis, quibus nouus orbis Indiæ Occidentalis detectus eſt atque
exploratus, apud Iamaicam inſulam totum exercitum Chriſtianorum ab imminente
morte huius diuinæ diſciplinæ auxilio eripuit. Cum enim uniuerſus Hiſpanorum
exercitus in ultimo iam uitæ periculo eſſet conſtitutus, neque Dux à Iamaicenſibus
alimenta ullo poßet modo impetrare, (Hac enim ratione ſperabant Barbari
469Ioan. de Sacro Boſco. tum Chriſtianorum facile ſine armis poſſe expugnari) rectoribus Iamaienſium nun
ciari iubet, ni ſibi, ſuisq́ue omnibus neceſſaria ad victum ſubminiſtrent, plurima illis
ac ſuprema mala imminere: In cuius rei teſtimonium non mulio poſt Lunam eos ob-
ſcuratam eße viſuros, quam quidem ipſe in Aſtronomia eximie verſatus iamiam de-
fecturam cognoſcebat. Contempſerunt quidem primo Barbari iußa Ducis Chriſtia-
ni, ac minas: At cum ad conſtitutum ab ipſo tempus Lunam deficere ſenſim conſpice-
rent, neque huius rei cauſam intelligerent, illius tum verbis primum fidem præ-
bentes, & commeatum Chriſtianis affatim ſubminiſtrarunt, & ad ipſius Ducis, cæte-
rorumq́; militum pedes prouoluti, vti ſibi ignoſcerent, obnixe efflagitarunt. Taceo
multa alia exempla ſimilia; vt non immerito Ptolemæus aſſeruiſſe videatur, op@imum
Aſtrologum multum malum prohibere, & ſapientem Aſtronomum multum bonum ho-
minibus poſſe procurare.
Ad omnes has laudes accedit, quod ſemper hæc ſcientia de rebùs cęleſtibus, ni
11Aſtrone-
mia apud
veteres in
magno pre
tio fuit. mirum Aſtronomia, habita fuerit in magno pretio. Thales etiam Mileſius ita hac ar-
te delectabatur, vt pauper omnino philoſopharetur, nullamq́ue rei familiaris curam
habere videretur; qui cum ab ignauis, vt fieri ſolet, quaſi ſui ipſius eſſet oblitus, de
@ideretur, edoctus miram illius anni fertilitatem ab Aſtrologia, omnes in agro Mi-
leſio oleas, antequam florere cœpiſſent, coemiſſe dicitur, ditiſſimusq́ue euaſiſſe; Qua in
@e oſtendere Milesijs volebat, prudentem virum, & ſapientem, pecuniam, ſi velit, fa-
cere poſſe.
Sillentio prætermitto, quod apud Aegyptios nulli ſaceraotes, nulliq́; Pon-
tifices creabantur, niſi Mathematici; (Ita enim Aſtrologos per Antonomaſiam nomi-
nabant) Nulli apud Lacedæmonios regibus aſſidebant, niſi Mathematici; Nulli apud
Perſ{as} ſalutabantur Reges, niſi Mathematici; Immo princeps philoſophorum Ariſtote-
les ad Alexandrum Magnum ita ſcripſiſſe fertur; (quod tamen abſit ab homine Chri-
ſtiano) O rex clementiſſime nec ſurgas, nec ſedeas, nec cibum ſumas, aut potum, peni-
tusq́; nihilſine periti Mathematici conſilio, ſi fieri poteſt, facias.
Hac diſciplina Dionyſium Areopagitam ob eclipſim Solis factam in plenilunio,
quæ naturæ viribus tunc fieri non poterat, Domini paſſionem denunciaße legimus,
quando exclamauit, Aut Deus naturæ patitur, a@t mundi machina diſſoluetur. Vn-
de paulo poſt, prædicatione Pauli Apoſtoli ad Chriſti fidem eſt conuerſus. Hanc, ſi
Ioſepho credimus, Abraham primus Aegyptijs tradidit ſacerdotibus: hac populi Dei
ductor ille eximius Moyſes excelluit, vt teſtatur B. Steph. in Actis Apoftolorum dicens,
eum fuiße inſtructum in omni ſapientia Aegyptiorum, quæ quidem potiſſimum in
Aſtronomia conſiſtebat.
His omnibus laudibus adde, nullam eſſe perfectionem, qua magis delectati ſint
22Aſtrono-
mia ſemper
delectati.
ſunt Reges,
& Impera-
tores. maximi quique Reges, & Imperatores, quàm Aſtronomia: Fuit enim illis hæc diſci-
plina familiariſſima, cuius rei teſtes ſunt tam qui priſcis ſeculis vixerunt, quàm
qui noſtro ſeculo. Nam fuit iſtud ſtudium Aſtronomicum ſummæ curæ Iulio Cæſari
Romanorum Imperatori, qui vt hiſtoriæ perhibent, ex Aegypto ſecum adduxit Soſi-
genem Mathematicum inſignem & peritum, cuius opera plurimum eſt vſus in ordina-
tione anni ad curſum Solis; atque ab eo tempore cæperunt artęs Mathematicæ in Ita
lia diligentius coli. Hic Cæſar tantum eſt hoc ſtudio delectatus, vt ipſemet de ſeipſo
apud Lucanum dixerit.
. . . . . media inter prælia ſemper
Stellarum, cęliq́; plagis, ſuperisq́; vacaui.
Hvnc ſecutus eſt Adrianus Imperator adeo in motibus aſtrorum uerſatus, vt
ſingulis annis ipſi conſcripſiße prognoſticon referant hiſtoriæ.
4710Comment. in I. Cap. Sphæræ
QVID dicam de Alphonſo rege Hiſpaniarum? qui adeo doctus in aſtrorum ſcieu-
tia extitit, vt inſigne opus tabularum Aſtronomicarum compoſuerit.
PRAETEREO ex recentioribus Carolum Quintum Imperatorem ſemper Au-
guſtum, & Ferdinandum eius fratrem, qui mirum in modum his ſtudijs, aſtronomi-
eisq́; inſtrumentis ſunt recreati: quorum exemplum imitati ſunt Philippus Hiſpania-
rum rex: Maximilianus Imperator: Philibertus Dux Sabaudiæ, & plerique alij, qui ad
huc ſuperſtites viuunt.
ACCEDIT huc etiam, quòd ex nulla alia ſcientia humana tanta voluptas,
11Ex nulla
fciẽtia ma-
ſor volu-
ptas percipi
tur, quàm
ex Aftrono-
@ia.& delectatio capitur, quanta ex Aſtronomia; Quid enim iucundius eſſe poteſt, quid
amœnius, quid ſuauius, quid denique delectabilius, quàm illam tot, & tantorum lu-
minum venuſtiſſimam, atque ordinatisſimam ſeriem oculis perluſtrare? Nihil enim
in hac vita eſſe, quod magis animum hominis oblectet, plurimi & grauiſſimi aucte-
res affirmant, vt iam mirum videri non debeat, cur aliqui duodecim integros annos,
aliqui quadraginta, aliqui plures, paucioresvein montibus ſub Dio tranſegerint, con-
ſiderandarum ſtellarum cauſa: Immo diuinus Plato ſolum Aſtronomiæ cauſa oculos no-
bis eſſe conceſſos, aſſerere non eſt veritus. Ad quod Ouidius poetarum ingenioſiſſimus
videtur alludere, dum ſic canit.
Finxit in effigiem moderantum cuncta Deorum,
Pronaq́; cum ſpectent animalia cætera terram,
Os homini ſublime dedit, cęlumq́; videre
Iuſſit, & erectos ad ſydera tollere vultus.
Et alio in loco.
Felices animæ, quibus hæc cognoſcere primum,
Inq́; domos ſuperas ſcandere cura fuit.
Et paulo poſt.
Admouere oculis diſtantia ſydera noſtris,
Aetheraq́. ingenio ſuppoſuereſuo.
Sic petitur cœlum, non vt ferat Oſſam olympus,
Summaq́; Peliacus ſydera tangat apex.
IN hac enim pulcherrima arte ea Luſtantur, quibus maius, aut pulchrius exce-
gitari poteſt nihil; In hac animi noſtrirapiuntur, atque abſtrahuntur à rebu@
huius terreſtris orbis nunquam in eodem ſtatu permanentibus ad ea, quæ
nulli corruptionibus ſubiacent; In hac contemptis terreni huius
puncti anguſtijs, per aera ſpaciosũ, inter aureos ſoles, argen
teas, mutabilesq́. Lunas, ac lucida ſydera, mira dulcedi
ne, & iucunditate vagatur animus. Atque hæc
pauca ex multis, quæ de laudibus, vtilitateq́;
huius eximiæ diſciplinæ afferri poſſent,
dicta ſufficiant. Nunc ad aucto-
rem ſphæræ explicandum
accedamus.
48
PROOEMIVM
IOANNIS DE SACRO
BOSCO.
TRactatvm de Sphæraquatuor capitulis diſtin-
11Quem ordi
nem ſerue@
auctor in
ſphęra tra-
denda. guimus, dicturi primo compoſitionem ſphærę, quid ſit
ſphæra, quid ſit eius centrum, quid axis ſphæræ, quid ſit
polus mundi, quot ſint ſphęræ, quæ ſit forma mundi.
In ſecundo de circulis, ex quibus ſphæra materialis
componitur, & illa ſupercæleſtis, quæ per iſtam repræ-
ſentatur, componi intelligitur.
In tertio de ortu, & occaſu ſignorum, & de diuerſitate dierum, &
noctium, & diuiſione climatum.
In quarto de circulis, & motibus Planetarum, & de cauſis
eclipſium.
COMMENTARIVS.
INscrieitvr hic libellus de Sphera, id eſt, de figuta quadam
22Inſcriptio
huius ope-
ris. globoſa, ſeu rotunda varios, & diuerſos circulos continente, quæ
ſphæra materialis ſolet nuncupari, inuenta miro artificio ad hoc,
vt aliquam de rebus cœleſtibus habere notitiam poſſimus. Quo-
niam enim in noſtra poteſtate non eſt, cęlos, quando libuerit,
aſcendere, vt ibi gradus, circulosq́ue conſideratos viſu percipiamus, eoſq́ue
reuoluamus, vndecunq. & quocunq; voluerimus: Rurſus neq. hõis ætas ſuſſicie
expectare ea omnia, quæ in cœlo futura ſunt, neq; vllus hominum, dum viuit,
ea omnia, quæ pręſentia ſunt, intueri poteſt: Amplius, nũc hic dies exiſtit, illic
nox: His modo Sol oritur, vel alia ſtella quæuis, illis vero occidit: Hi ſub ſphæ
ra obliqua, illi ſub recta degunt: & deniq. nullus omnibus in locis habitare ſi
mul eodem tempore poteſt; quæ tamen omnia requiruntur, vt aliquam poſſi-
mus cognitionem habere eorum, quæ in cœleſti illa regione fiunt: Idcirco ma
33Cur ab A-
ſtronomis
ſphæra m@
terialis in-
uenta ſint. gna induſtria, ſummoq́; ingenio, excogitarunt artifices huius diſciplinæ mira
eruditione præditi materiale ali quod inſtrumentum, quod nobis omnia illa,
quæ in cęlo imaginamur, & ſcire deſideramus, ob oculos poneret. Tale igitur
inſtrumentum appellatur Sphæra materialis, de qua inſcripſit ſuum libellum
auctor hic, non quod quaſi ex proprio inſtituto de hac velit diſſerere: Princi-
44Præcipuæ
in hoc lib.
agitur de
ſphæra cæ-
leſti. palis enim eius intentio eſt in hoc libello agere de ſphæra illa cęleſti, in cuius
gratiam hæc materialis eſt inuenta. Sed quoniam, vt diximus, notitia eorum
quæ in cęlo apparent, acquiti minime poteſt abſque ſphæræ materialis vſu,
ideo ſuum libellum de hac ſphæra inſcripſit, ita tamen, vt omnia, quæ de hac
ſphæra dicentur, ad illam cęleſtem ſphæram referantur.
55Intentio
auctoris.
Totvm igitur ſtudium auctoris poſitum eſt in eo, ut per ſphæram
4912Comment. in I. Cap. Sphæræ rialem declaret nobis conſtitutionem, & figuram totius mundi, doceatq́ue,
quomodo cœleſtia corpora moueantur, qua ratione ſtellæ, & ſigna oriantur,
occidantq́ue, quid denique ex hoc ortu conſequatur, quantum ad dies, & no-
ctes in varijs climatibus; Ita vt iſte tractatus ſit fere compendium vniuerſæ
Aſtronomiæ. Quare non incongrue idem huius libelli ſtatuemus ſubiectum,
quod totius Aſtronomiæ, nempe Corpus cœleſte mobile circa medium. Nam
11Subiectum
Aſtrono-
miæ, & hu-
ius libri,
quod. iuxta placita ph loſophorum ſubiectum alicuius libri tres debet habere con-
ditiones; primo, vt partes ſubiectæ, ac paſſiones eius, quod ſubiectum dicitur,
in illo lib. declarentur; Secundo, vt omnia, quæ in eo tractatu dicuntur, ad
ipſum ſubiectum referantur; Tertio, vt id, quod ſubiectum illius libri conſtitui
tur, diſtinguat librum, ſeu ſcientiam illam ab omnibus alijs: Quæ quidem om
nes conditiones corpori cœleſti mobili circa medium reſpectu iſtius libelli cõ
ueniunt. Inueſtigantur enim in eo corporis cœleſtis mobilis partes ſubiectæ,
videlicet cœli particulares, quotnam ſint numero, & paſſiones eius diligentiſ-
ſime explicantur, vt motus, ſitus, figura, quantitats, & huiuſmodi alia. Deinde
omnia, quæ hic tractantur, per attributionem ad corpus cœleſte mobile circa
medium conſiderantur, vt quod terra, & aqua rotũdum corpus eſſiciant, quod
terra ſit in medio mundi ſita immobilis, & punctum exiſtat reſpectu firmamen
ti, & id genus alia; neque enim ratio eorum, quæ apparent in corporibus cœ-
leſtibus, aſſignari poſſet ſine his. Atque hæc fuit cauſa, cur Ptolemæus in Al-
mageſto, & auctor noſter, Alphraganus, & cæteri omnes Aſtronomi multa di-
xer@t de quatuor elementis, præcipue uero de terra, vt nimirum facilius poſ
ſent motus cœleſtes, qui circa terram tanquam centrum fiunt, declarare. Poſtre
mo per corpus cœleſte mobile circa medium diſtinguitur hic libellus ab om-
nibus aliis diſciplinis, Quamuis enim Ariſtoteles quoque de cœlo agat in lib.
de cœlo, tamen alia id ratione facit, quàm Aſtrologus. Philoſophus ſiquidem
præcipue naturam, ac ſubſtantiam cœli conatur inueſtigare, & ſi quid de mo-
tu cęli in particulari aſſerit, id totum ab Aſtrologis emendicat: Aſtrologus ve
ro de eodem corpore cœleſti agit hac præciſa ratione, qua circa medium Vni-
uerſi eſt mobile, vt videlicet aſſignet periodos, & varietates omnium motuũ,
in telligendo ſemper motum tantummodo localẽ Nam cœleſtia corpora alios
motus, vt alterationẽ, ſaltem corrumpentem, augmentationem, diminutionẽ,
generationem, & corrumptionem, ſecundum philoſophos, non admittunt.
Inhoc igitvr Proœmio declarat nobis auctor ſuam intentio-
nem, proponitq́ue modum procedendi, diuidens totum tractatum in quatuor
22Quid in
@ngulis ca-
pitibus hu-
ius lib. con-
@ineatur. capita. In quorum primo ait ſe declaraturum partes ſphęrę, & quæ ſit forma
mundi, quod quidem eſt digniſſimum ſcitu. Quomodo enim non erit iucun-
diſſimum ſimul, ac utiliſſimum, noſſe, quonã pacto huius mundi machina, qua
tegimur, continemur, & in qua aſſidue uitã degimus, conſtructa ſit atque di-
ſpoſita? In ſecundo pollicetur ſe dicturũ de circulis ſphæræ. In tertio, & quar-
to aſſerit, ſe diſputaturũ de motibus aſtrorum, hoc eſt, de ortu & occaſu ſigno-
rum, ſtellarumq́ue. Verum quoniam duplex poteit eſſe de motibus cœleſtibus
tractatio; Altera, quæ inquirit, atque explicat primum motum, qui proprius
eſt, & peculiaris primo mobili ab ortu in occaſum, rapitq́ue omnes alios orbes
ſecũ ſpatio uigintiquatuor horarũ: Altera uero conſiderat, & declarat motum
ſecundũ, qui peculiaris eſt, & proprius aliis cœlis infra primũ mobile, fitq́; ab
occaſu in ortũ; Contranituntur enim quodammodo ſinguli orbes inferiores,
fingulis etiam, ac proprijs motibus primo illi motui, à quo trahuntur ab
5013Ioan. de Sacro Boſco. in occaſum: Idcirco auctor noſter uolens utramque tractationem breuiter
perſtringere, in tertio cap. agit de primo illo motu, & de omnibus, quæ ra-
tione illius accidunt in uariis regionibus, nempe de ortu, & occaſu ſignorum,
quę à primo mobili perpetuo ab ortu in occaſum deferuntur: Item de diuerſi-
tate dierum, ac noctium, quę ob diuerſum ortum, obitumque ſignorum diuer-
ſis in locis uaria exiſtit; & denique de climatibus, in quibus huiuſmudi diuer-
ſitas reperitur, diſſerit. In quarto uero cap. diſputat de circulis, orbibus, & moti
bus planetarum, & de cauſis eclipſium Solis, & Lunæ, & de iis, quę ratione ſecũ
di motus contingunt. Atque ita’ compendio quodam uidetur hoc libello totã
ſcientiam de rebus cœleſtibus fuiſse complexus.
CAPVT PRIMVM.
SPhaera igitur ab Euclide ſic deſcribitur. Sphæra eſt
tranſitus circunferentiæ dimidij circuli, quæ fixa diametro
eouſque circunducitur, quouſque ad locum ſuum redeat. Id eſt.
Sphæra eſt tale rotundum, & ſolidum, quod deſcribitur ab ar-
cuſemicirculi circunducto,
COMMENTARIVS.
HOc primum caput continet principia, ac fundamenta totius
11Quod in
primo capi
te Sphæræ
agatur. Aſtronomiæ, de quibus etiã doctiſſime diſſerit Ptolemæus in pri
ma Dictione ſuę magnæ conſtructionis. Diuidi autem poterit cõ-
modiſſimæ in quatuor præcipuas partes. Prima pars continet
quinque definitiones, duas quidem ſphæræ: tertiam centri ſphæ
ræ; quartam ipſius axis mundi; & quintam polorum mundi.
In ſecunda parte continentur diuiſiones quædam ſphæræ: In tertia, quænã
ſit mundi forma, explicatur: In quarta denique quaſdam concluſiones de cœ-
leſti, & elementari regione auctor demonſtrat.
Vt autem duæ ſphæræ definitiones intelligantur, aduertendum eſt, aqud
22Quãtitatis
tria tãtum
ſunt genc-
ra. Mathematicos tria genera quantitatũ duntaxat reperiri: Sub primo continen-
tur omnes lineæ, quarum extremitates ſunt puncta: Sub ſecundo includnntur
omnes ſuperficies, quæ lineis terminantur: Tertium denique genus corpora,
ſeu ſolida complectitur, quorum extrema ſunt ſuperficies. Linea eſt longitu-
33Linea q@ do ſine latitudine, vnam tantum habens dimenſionem, qua ſecundũ longum
diuiditur. Superficies vero eſt latitudo proſunditatis expers, duas duntaxat
44Superficies
quid. recipiens dimenſiones, vnam ſecundum longitudinem, alteram ſecundum la-
titudinem. Corpus denique, ſiue ſolidum eſt magnitudo tres admittens dimen
55Corpus
quid. ſiones, longitudinem uidelicet, latitudinem, & craſſitiem ſeu profunditatem:
Neq. alia magnitudo, ſiue quantitas à Mathematico præter has tres conſide-
ratur, quod plures dari non poſsint, cũ nec plures dimenſiones tribus prędi-
ctis queant reperiri. Quod quidem ad initium librorum de cęlo Ariſtoteles li
cet conetur multis rationibus probabilibus confirmare, Mathematici tame n
idipſum unica demonſtratione clariſſima oſtendunt, quam libuit hic
5114Comment. in I. Cap. Sphæræ re, quod apud paucos reperiatur bene explicata.
Sciendvmeſt igitur, omnia commenſurari linea perpendiculari à
11Mathema-
tici omnia
metiuntur
linea perpẽ
diculari. Mathematicis, ita vt tam longa dicatur eſſe quælibet magnitudo, quanta eſt
perpendicularis ducta ab vno extremo figuræ ad aliud extremũ; Vt in hoc pro
5[Figure 5] poſito parallelogrammo A B C D,
longitudo erit linea perpendicula-
ris L M, ducta à puncto L, lateris
A D, ad latus oppoſitum B C, pro-
tractum, vel perpendicularis A F.
Pari ratione latitudinem cuiuſuis
quantitatis tantã dicunt eſſe, quan-
ta eſt perpendicularis educta ab v-
no latere ad aliud; Vt propoſiti pa-
rallelogrammi latitudo erit perpen
dicularis B E, alatere A B, ad latus
D C, protractum extenſa. Profundi-
tas denique ſeu craſſities, altitudove cuiuſcunque corporis tanta eſſe iudica-
tor, quanta eſt perpendicularis producta ab vna parte ad aliã. Quamobrem Eu
clides pulcherrime ad initium ſexti lib. deſiniens altitudinem cuiuſq; figuræ
dixit: Eam eſſe lineam perpendicularem à vertice ad baſim deductam.
Ratio vero, cur omnia Mathematici metiantur linea perpendiculari,
22@ur a Ma-
thematicis
omnia mẽ-
ſurentur li
nea perpen
diculari. ea eſt, quàm Ptolemæus aſſerit in libello, quem de Analemmate conſcripſit, &
quam Simplicius accepit ex libro eiuſdem Ptolemæi de Dimenſiones: quoniã
videlicet menſura alicuius rei debet eſſe ſtata, determinataq́; & non indeſini
ta: Inter cũctas autem lineas rectas, penes quas ſumitur omnis menſura, ſola
linea perpendicularis eſt certæ, determinatæq́; longitudinis, aliæ autem om-
nes indeterminatæ. Vt in ſuperiore parallelogrammo, linea perpendicularis
BE, penes quam ſumpſimus latitudinem figuræ, inter omnes lineas, quæ à late
re A B, duci poſſunt ad latus D C, ſiue vlterius protractum ſit, ſiue non, ſola
eſt ſtatæ, atq; inuariabilis quãtitatis; A quocunq. enim puncto lateris A B, du-
xeris ad latus D C, lineam perpendicularem, hæc prorſus eandem habebit lon
gitudinem, quàm perpendicularis B E, qualis eſt perpendicularis G H. Nam
cum G B F H, (vt manifeſto conſtat ex primo lib. Euclidis) ſit parallelogram-
mum, erunt latera oppoſita B E, G H, æqualia, & ſic de alijs; Quod minime
3334. primi. contingit in alijs lineis, quæ non perpendiculares ſunt: Ex quo cunque enim
puncto lateris A B, ad latus D C, duci poſſunt innumeræ lineę non perpendi-
culares, quarum vna altera maior eſt, & omnibus minor exiſtit perpendicula-
ris ab eodem puncto deducta, vt manifeſtum eſt in lineis G H, G I, G K. Quod
4419. primi. cum ita ſit, non ſine magno cõſilio, immo ipſa Natura duce, mẽſuræ quantia-
6[Figure 6] tum capiuntur penes lineas parpendicula-
res, quæ ſolæ terminatæ ſunt, atque inuaria
biles: non autẽ ſecundum alias, quæ infini-
tis modis poſſunt duci, modo breuiores,
modo longiores; Sicut etiam non ſolum
apud Mathematicos, verum etiam apud
vulgus ſpacia, & itinerum interualla iux-
ta lineas rectas ſumuntur, quæ breuiſſimæ
ſunt, & non penes circulares, quæ
5215Ioan. de Sacro Boſco. ris modis vatiari poſſunt. V tſpacium interiectum inter A, & B, puncta, tantum
eſſe definitur, quanta eſt linea recta A C B, non autem, quanta eſt circularis
A D B, aut A E B, aut A F B; quoniam hæ non ſunt eiuſdem longitudinis, ſed
vna eſt altera maior: recta vero ſemper eadem eſt, & omnium, quæ ex pun A,
ad punctum B, duci poſſunt, breuiſfima.
Hoc igitur ita oſtẽſo, omnia videlicet cõmenſurari linea perpendiculari,
facile demonſtrabitur, tres tantum eſſe dimenſiones ex natura rei in vnaquaq.
11Cur tãtum
tres ſint di
menſiones. re corporea, vnã videlicet ſecundum longitudinem, alteram ſecundum latitu-
dinem, & tertiam ſecundum profunditatem: Cuius rei cauſa eſt, quoniam ad
quoduis punctum in aliquo corpore ſuſceptum ſolum tres lineæ perpendicu-
Iares: ita vt quælibet illarum ad reliquas duas ſit ad angulos rectos, conſtitui
poſſunt, nõ plures, quarum duæ quomodolibet ſumptæ exiſtent in vna cadem
q́ue ſuperficie, reliqua vero in alia diuerſa. Penes vnã itaq. harum linearũ ac-
cipitur longitudo corporis, penes aliam latitudo, & penes tertiã altitudo, ſeu
profunditas. Ex quibus conſtat, curnã corpori tres tantum inſint dimenſiones.
Quare non inepte quidam ſic corpus deſinire ſolent. Corpus, ſeu ſolidum eſt
magnitudo, in qua tres lineæ recte ſe inuicem ad angulos rectos interſecãtes
in vno, eodemq́ue puncto protrahi poſſunt: in ſuperficie enim ſolum duæ poſ-
ſunt. Quod autem ad quoduis punctum tres poſſint lineæ duci, ita vt quæli-
bet ad reliquas duas ſit perpendicularis, ita demonſtrabimus. In ſuperiori figu-
ra, vbi duæ rectæ AB, BE, ſeſe ad angulos rectos ſecantin B, ſi ex B, intelliga
tur ad planum, in quo illæ rectæ exiſtunt, (ſemper enim duæ rectæ ſe interſecã
tes in vno plano ſunt) excitari recta linea ad angulos rectos, erit hæc ad utran
que A B, B E, perpendicularis, ex defin. 3. lib, 11. Eucl. ac proinde, & utraque
uiciſſim ad hanc perpendicularis erit. Ex quo efficitur, quamlibet ad reliquas
duas eſſe perpendicularem. Nullam autem aliam ad has tres poſſe perpendicu
larem eſſe, hoc modo perſpicuum faciemus. Ducatur, ſi fieri poteſt: quarta li-
nea ex B, perpendicularis ad rectas A B, B E: quæ neceſſario ad planũ, in quo
ſunt rectę A B, B E, recta erit. Cum ergo & tertia linea excitate ſit ad idem
planum recta, ducentur duæ rectæ lineæ ex puncto B, ad idem planum perpea
diculares ad eaſdem partes, quod fieri non poteſt.
His rite intellectis, facile duæ definitiones ſphæræ percipiẽtur. Ita namq.
habet prima definitio, quã auctor ſe deſumpſiſſe teſtatur ab Euclide. [Sphæra
22Explicatio
ſuperioris
definitio-
nis ſphæræ. eſt tranſituscircumferentiæ dimidij circuli, quæ fixa diametro, eouſque circunduci-
tur, quouſque ad locum ſuum redit,] Id eſt, vt auctor ipſe declarat. [Sphæra eſt-
tale rotundum, ſeu ſolidum, quod deſeribitur ab arcu ſemicirculi circunducto. ] Ne-
que enim ſphæra eſt tranſitus, ſeu reuolutio ipſa, ſed efficitur ex eiuſmodi trã
ſitu, ſeu reuolutione; Ita ut hæc prædicatio, Sphæra eſt tranſitus, ſit cauſalis,
minime uero formalis. Eſt enim ſenſus, quòd ſphæra eſt tale ſolidum, quod ab
arcu ſemicirculi, ſua quidem diametro immobili, & fixa manente, una comple
ta reuolutione circunſcribi intelligitur: Id autem Solidum circunſcribi intel-
ligitur, quod continue ab arcu circunducto tãgitur. Vt ſi ſumatur argilla, aut
quæuis alia materia tractabilis, cui diameter aliqua pro matetiæ ſpiſſitudine
inſeratur, & ad huius diametri extremitates ſemicirculi circunferentia utrin-
que applicata circunducatur, donec ad eum locum, ex quo dimoueri cœpit, te
uertatur, tolletur omnis inæqualitas argillæ, effi cieturq́ue figura ſphærica, ſi-
ue rotunda. Tale igitur corpus rotundum à circunferentia ſemicirculi deſcri-
ptum, Sphæra appellatur.
5316Comment. in I. Cap. Sphæræ
Vervm dicet aliquis, cum circunferentia ſemicirculi ſit linea quædam
11Dubitatio
eõtra ſupe-
riorem de-
finitionem
auctoris. curua omnis latitudinis expers, ex ductu autẽ, ſeu motu cuiuſuis lineæ imagi-
nario, omnium Mathematicorum conſenſu, non efficiatur niſi ſuperficies, qui
fieri poteſt, ut ſphæra, quæ eſt ſolidum quippam, vt & auctor ipſe in declaratio
ne ſuæ definitionis aſſeruit, & mox iterum ex Theodoſio ſubiungetur, gignatur
ex ductu, ſeu reuolutione, circumactione ve circunferentię ſemicirculi? nam
22Solutio du-
bitationis. ex tali circũductu ſola ſuperficies extima ſphæræ procreatur. Cui oecurrendũ
eſt, definitionem hanc Euclidis non eſſe fideliterab auctore recitatam. Eucli-
des enim in lib. 11. defin. 4. non dixit, Sphęram effici ex conuerſione circunfe
rentiæ ſemicirculi circa diametrũ, ſed ex ductu. ac reuolutione totius ſemicir-
33Definitio
ſphęrę ab
Eucl. tradi-
ta. culi, quem quidem conſtat eſſe ſu perficiem. Quamobrem ſicut ex reuolutione
lineę rectæ finitæ circa alterũ extremum fixum deſcribitur circulus, ita vt ipſa
linea ſuperficiem efficiat, punctum vero alterum extremum circunferentiam
deſignet: ſic quoque ex circumactione quidem ſuperficiei ſemicirculi procrea-
bitur ſolidita@ ſphæræ, ex reuolutione uero ſemicircunferentiæ ſuperficies ex-
tima rotunda; atque hac ratione perfectum corpus ſphæricum naſcitur.
Sphaera etiam à Theodoſio ſic deſcribitur; Sphæra eſt ſolidum
44Alia ſphę-
ræ defini-
tio tradita
à Thedo-
ſio. quoddam una ſuperficie cotentum, in cuius medio punctus eſt, à quo omnes
lineæ ductæ ad circunferentiam ſunt æquales.
COMMENTARIVS.
Haec eſt ſecunda ſphæræ definitio deſumpta ex Theodoſio de ſphæri-
cis elementis; in aqua quidem tres particulæ continentur. Prima eſt [ſolidum]
55Explicatio
definitio-
nis ſphærę
à Theodoſ.
@aditæ. id eſt, corpus, poniturq́; ad differentiam figurarum planarum, cuiuſmodi eſt
circulus, quadratum, & c. Secunda [una ſuperficie contentum] apponitur ad ex-
cludendas figuras ſolidas pluribus ſuperficiebus comprehenſas, qualis eſt rota
currus, lapis molaris, pyramis, cubus, & c. Sed quoniam duplex eſt ſuperficies,
una plana, quæ ex omni parte linea recta adæquate poteſt cõmenſurari, ut eſt
ſuperficies alicuius muri bene cõplanati, uel tabulæ uel papyri bene extenſæ:
Altera curua, quæ undique linea recta menſurari nequit; Atq; hæc uel eſt con
caua, ut eſt interior ſuperficies alicuius hydriæ; uel conuexa, cuiuſmodi eſt
exterior ſuperficies hydriæ, uel pilæ; Sphæra ſuperficie curua, eaq́; conuexa &
unica continetur. Tertia denique particula eſt [in cuius medio, & c. ] adiungi-
turq́ue ad differentiam plurimorum ſolidorum una quidem ſuperficie conten
torum, in quibus tamen tale punctum aſſignari minime poteſt: quale eſt cor-
pus ouale, lenticulare, & alia huiuſmodi.
Qvod ſi hanc deſinitionem cum priore conferamus, reperiemus illam fa-
bricandæ ſphærę modum, induſtriamq́; nobis præbere: hanc uero ſphæræ iam
66Cõparatio
duarũ ſphæ
ræ definitio
nũ interſe. ſabricatæ ſubſtantiam explicare, ob idq́; illã potius deſcriptionẽ, hanc uero de
finitionem dicẽdã eſſe. Quam quidem definitionem Theodoſij deſumptam ex
Tymęo Platonis eleganter expreſſit Cicero in lib. de Vniuerſitate his uerbis
de mundo loquens. Ergo globoſus eſt fabricatus, quod σ φ {αι}ρώ{ει}δες Græci vocant,
cuius omnis extremitas paribus à medio radijs attingitur. Conuenit enim hęc etiam
definitio uniuerſo mundo; Mundus ſiquidem eſt ſphęra ſolida, cum nihil in
ipſo uacuum exiſtat, ſed omnia corporibus ſint repleta à mundi
5417Ioan. de Sacro Boſco. vſque ad eius contrum, vt in 4. Phyſ. Ariſtoteles probat.
Vervm ſi rem diligentius introſpiciamus, ambæ prædictæ definitiones
ſphæræ potius cuilibet globo, ſeu pilæ accõmodari poſſunt, quam ſphæræ illi,
de qua l@bellum inſcripſit auctor, & de qua præcipue nobis eſt futura diſputa-
tio; idcirco aliã deſcriptionẽ adducemus hoc modo. Sphæra (de qua agendũ
11Deſcriptio
ſphæræ ma
@erialis, de
qua hic agi
tur. nobis eſt) eſt inſtrumentum quod dã rotundum, in quo varij circuli armil lęve
continentur, quibus cęlorum motus, & totius mundi ſitus commodiſſime expli
cantur. Quale nimirum eſt inſtrumentum, quod ſphæram materialem dicunt.
22Qui dican-
tur inuẽto
res primi
ſphæræ ma
terialis.
Qvi autem fuerint pulcherrimi iſtius inſtrumenti inuentores primi, non
ſatis conſtat. Quidam enim putant, Atlantem ſphæram primum reperiſſe; De
inde eam tranſportatam fuiſſe in Græciam ab Her@ule, vt auctor eſt Plinius.
Quidam vero, utidem teſtatur, Anaximandrum M@leſium primum inuentorẽ
faciunt. Laertius Diogenes Muſæo hanc inuentionem aſcribit. Alij denique
alios inuentores faciunt; inter quos etiam connumeratur Architas Tarẽtinus
non ignobilis Scriptor. Cicero tamen, & Maternus teſtantur, Archimedem
Sytacuſanum Mathematicum ſubtiliſſimũ inuentorem primum extitiſſe ſphæ
ræ in trumẽtalis, quæ ſphærã illam cęleſtem ad viuum repræſentaret. Nam vt
nobis cęlorum cõpoſitionem, ordinationem, motusq́ue eorum ob oculos po-
33Sphęra ad
mirabilis
Archime-
dis. neret, fabricauit, inquiunt, ſphæram quandam vitream omnino trãſparentem
tanto artificio, vt in ea planetarũ globi, præcipue Solis, ac Lunæ, proprijs mo-
tibus in diuerſas mundi plagas incederent non ſecus, ac in cęlo ipſo mouẽtur:
ita perfecte, & ad amuſſim ſphæram cęleſtem imitabatur ſphæra hæc vitrea ab
Archimede ſumma induſtria, ac arte conſtructa. De qua ſphæra Claudianus
poeta elegantiſſimum Epigramma conſcripſit, quod libuit hic apponere.
Iuppiter in paruo cum cerneret æthera vitro.
Riſit, & ad ſuperos talia dicta dedit.
Huccine mortalis progreßa potentia curę.
Iam meus in fragili luditur orbe labor.
Iura poli, rerumq́; fidem, legesq́; Deorum
Ecce Syracuſius tranſtulit arte ſenex.
Incluſus varijs famulatur ſpiritus aſtris,
Et viuum certis motibus urget opus.
Percurrit proprium mentitus Signifer annum,
Et ſimulata nouo Cinthia menſe redit.
Iamq; ſuum uoluens audax induſiria mundum
Gaudet, & humana ſidera mente regit.
Et ille punctus dicitur centrum ſpheræ. Linea uero recta tranſiens
44Centrum,
axis, & poli
ſphærę qd. per centrum ſphæræ, applicans extremitates ſuas ad circunferentiam
ex utraque parte, circa quam ſphæra uoluitur, dicitur axis ſphærę. Duo
uero puncta axem terminantia dicuntur poli ſphærę.
COMMENTARIVS.
Declarat hic tribus reliquis definitionibus, quid ſit centrum ſphę-
ræ, quid axis, quid denique ſint poli ſphæræ; quæ omnia perſpicua ſunt in
auctore.
5518Comment. in I. Cap. Sphæræ
Centrvm ſphæræ Euclides in lib. 12. ita deſcribit. Centrum ſphæræ
11Centrũ, &
axis ſphærę
quid ſecun
dum Eucli-
dem. eſt idem, quod & ſemirculi, à cuius reuolutione ſphęra effici intelligitur.
Axem uero ita definit Euclides loco citato. Axis ſphæræ eſt quieſcens
illa linea, circa quam ſemicirculus, ex cuius nimirum circumactione ſphæra
conficitur) co nuertitur. Proclus autem Diadochus ſic. Axis mundi (quem nos
iam ſphæram eſſe diximus) vocatur dimetiens ipſius, circa quam uoluitur. Ex
his vero omnibus definitionibus perſpicuum eſt, non omnem lineam, quæ per
centrum ſphæræ tranſiens extremitates ſuas ad circunferentiam ex utraq; par
te applicat, axem dici, (quamuis diameter dicatur) niſi circa eam ſphæra volua
tur. Multo enim plura complectitur diameter, quam axis, cũ axis ſit quid infe-
rius, Diameter uero quid ſuperius: Omnis ſiquidem axis diameter eſt, at non
22Diſcrimen
inter dia-
metrum, &
axẽ ſphę ę. contra; Quoniam in ſphæra cęleſti ſolæ eæ diametri axes dici poſſunt, circa
quas fit aliquis motus, quę quidem paucæ ſunt, & pręcipuus axis eſt ille, qui
protenditur à ſeptentrione per mediam terram uerſus auſtrum: Innumeræ ta-
men diametri aſſignari poſſunt. omnes nimirum lineæ per centrũ ſphæræ tran
ſeuntes; immo & planæ figuræ diametros habent, vt circulus, & c. non autem
axem. Axis etenim in ſolidis duntaxat corporibus reperitur. Poteſt tamen
quæuis diameter dici quoque axĩs, quia circa eam circumuolui poteſt ſphęra,
quemadmodum circa axem mundi, licet re ipſa non moueatur. Sic apud Geo-
metras, atque Aſtronomos quilibet circulus in ſphæra habere dicitur axem
proprium, circa quem nimirum circulariter, atque vniformiter moueretur, ſi
deberet moueri, quamuis actu non moueatur. Huiuſmodi axis eſt diameter
ſphæræ per centrum circuli ducta, & ad angulos rectos plano eiuſdem circuli
inſiſtens. Dicitur autem illa diameter, circa quam cęlum, ſeu ſphæra conuer-
titur, axis, ſumpta ſimilitudine ab axe ligneo, ſuper quẽ rota alicuius currus
contorquetur; deriuaturq́; hoc nomen ab agendo, id eſt, mouendo, quia uide-
licet circa eum mundus ſine intermiſſione circumagitur. Quem nobis Mani-
lius poeta eleganter depinxit his carminibus.
Aera per gelidum tenuis deducitur axis,
Libratumq́; gerit diuerſo cardine Mundum,
Sidereus medium circa quem voluitur orbis.
Aeternosq́; rotat curſus immotus, . . . . .
Axe quoque cęlum, terramq́; ſuſtineri finxerunt antiqui. Vnde Cicero ait.
Terra, quę tranſiecto axe ſuſtinetur. Ad quod alludit Lucanus, quando Cæſa-
ri ſedem in cęlo commonſtrat, ita ſcribens.
Aetheris immenſi partem ſi preſſeris unam,
Sentiet axis onus librati pondera cæli.
Qvoniam uero duo ſunt poli mundi; duo uidelicet puncta axem ter-
33@oli. mũdi. minãtia; Ille, qui nobis hic Europa degẽtibus ſemper apparet, conſpicuusq́ue
exiſtit, dicitur Borealis, ſiue Boreus, Septentrionalis, Aquiloniusve: Ab
Aſtronomis autem appellatur polus Arcticus, id eſt, Vrſinus, a conſtellatione
quadam infigni, quæ Gręce dicitur ἀρκτὸς, Latine vrſa, perpetuoq́; circa po-
lum hunc conuertitur. Hunc quoque pleręque nationes uocant Nort; Italis
uero Tramontana dicitur. Alter uero polus Auſtralis dicitur, uel Auſtrinus,
Meridionalis, uel Notius; Aſtronomi uocant Antarcticum, quod per diame-
trum oppoſitus ſit polo Arctico. Hic nunquam à nobis conſpicitur; Semper
enim tantum ſub noſtro hemiſphęrio deliteſcit, quantum alter ſupra idem
5619Ioan. de Sacro Boſco. miſphærium attollitur, ut hic Romæ 42. ferme grad. Vtrumque hunc polum
pulchre deſcribit Virgilius, cum ait.
Hic Vertex nobis ſemper ſublimis, at illum
Sub pedib{us} ſtyx atra videt, manesq́. profundi.
A Nautis uterq; polus ſtella maris, ſeu ſtella nautarum dicitur, non qd po-
li ipſi ſint ſtellæ, ſed quod prope ipſos ſint ſtellæ quædam ita propinque, vt vix
11Stella m@-
ris idem,
quod po-
lus. moueri cernantur, (quamuis iuxta polum Antarcticum nulla ſtella inſignis de
prehenſa ſit, quæ minus, quam grad. 30. ab ipſo polo abſit) quarum ea quæ po
lo Arctica uiciniſſima eſt, in extremitate caudæ urſæ minoris exiſtit; quæ uero
Antarctico polo vicinior obſeruatur, in extremo pede ſiniſtro Cẽtauri poſita
eſt. Quoniam vero ad has ſtellas Nautæ reſpicientes itinera ſua per medium
mare dirigunt, propterea utraque ſtella maris, uel Nautarum dici conſueuit.
Dicvntvr autem poli a uerbo Græco, πολέω, quod ſignificat uerto
22Vnde dicti
ſint poli. ſeu circumago; Circa enim illa duo puncta tota mundi machina indeſinenter
circumuoluitur. Porro nonnulli hæc duo puncta Vertices, ſeu Cardines mun-
di appellant: Sicut enim ianua circa cardines voluitur, ita etiam tota mundi
ſtructura circa dicta puncta, quæ ſola immobilia ſunt, conuertitur.
DIVISIO SPHÆRÆ MVNDI.
SPhaera autem mundi dupliciter diuiditur, ſecundum ſub-
ſtantiam, et ſecundum accidens. Secundum ſubſtantiam, in ſphę
33Diuiſi@
ſphære ſe-
cũdum ſub
ſtantiam. ras nouem; Scilicet, ſphæram nonam, quę primus motus, ſiue
primum mobile dicitur: & in ſphæram ſtellarum fixarum, quæ
firmamentum nuncupatur: & in ſeptem ſphæras ſeptem planetarum qua-
rum quædam ſunt maiores, quędam minores, ſecundum quod plus accedunt
uel recedunt à firmamento. Vnde inter illas ſphæras ſphæra Saturni maxi
ma, ſphæra uero Lunæ minima exiſtit.
COMMENTARIVS.
Haecest ſecunda pars huius capitis, in qua duæ duiſiones ſphæræ
mundi afferuntur, una ſecundum ſubſtantiam, altera ſecundum accidens.
44Sphæra hic
diuiſa ſu-
mitur pro
ſphæra c@-
leſti. Secundum ſubſtantiam diuidit auctor ſphæram mundi in nouem ſphæras. In
qua diuiſione non ſumitur ſphæra, vt complectitur omnia corpora mundum
uniuerſum componentia, cęlos uidelicet, & elementa; Sic enim plures eſſent
ſphæræ, quam nouem, vt paulo poſt erit manifeſtum, quando de numero cælo
rum, & elementorum eorumq́. ordine diſputabimus: Sed accipitur pro ſphęra
cæleſti, quæ quidem conſtat, ſeu continetur duabus ſuperficiebus, conuexa ni
mirum exteriore, & concaua interiore, diciturq́ue proprie orbis; Hoc namq
55Differentia
inter orbẽ,
& ſphærã.
Sphę@a, ſeu
orbis cæle-
ſtis duobus
modis acci-
pitur. differt orbis a ſphæra, quod hæc ad centrum vſq. tota ſit ſolida, unicaque tan
tum ſuperficie, puta conuexa exteriore concludatur, orbis autem non rta, ſed
duabus finiatur ſuperficiebus, una exteriore, & altera interiore, quales ſunt
omnes cæli.
Sed quoniam ſphæra, ſeu orbis cæleſtis duobus modis ſumi poteſt; uno
modo pro quolibet orbe diuiſo ab alio, ſiue ſit concentricus mundo, ſiue
5720Comment. in I. Cap. Sphæræ tricus, hoc eſt, ſiue idem cum mundo centrum poſſideat, ſiue diuerſum: quo
pacto quilibet Planeta plures orbes continere dicitur, quorum tractatio, & con
ſideratio ad Theoricas planetarum ſpectat, quamuis etiam auctor noſter eos
breuiſſime capite 4. perſtringere conetur: Alio modo ſumitur ſphæra cœleſtis
pro orbe totali ab alijs diuiſo, qui undequaque a mundi centro æquidiſtat, &
tam ſecundum conuexum, quàm ſecundum concauum mundo cõcẽtricus exi-
ſtit, conficiturq́. ex pluribus orbibus particularibus, qui ordinantur ad motum
planetæ, quo pacto quiuis planeta unum proprium, & peculiarem orbem habe
11Quo pacto
accipiatur
ſphæra cæle
ſtis in hac
diuiſione. re dicitur, continentem alios orbes partiales partim concentricos, partim ec-
centricos, ut in Theoricis planetarum fiet perſpicuum. Hoc igitur modo poſte
riore accipitur in hac diuiſione ſphæra, pro orbe uidelicet cæleſti integro con
tinente plures alios partiales ad motũ planetæ ordinatos, ſiue hi concentrici
ſint, ſiue eccentrici. Diuidit itaque auctor ſphæram ita acceptam in 9. ſphæras
nempe in ſphæram nonam, quę primus motus, ſiue primum mobile dicitur: &
in ſphæram ſtellarum fixarum, quæ Firmamentum nuncupatur, & in ſeptem
ſphæras ſeptem planetarum, videlicet in ſphærã Saturni, louis, Martis, Solis,
Veneris, Mercurij, & Lunæ. Hanc tamen diuiſionem paulo poſt examinabimus,
quoniam Aſtronomi recentiores plures ſphæras cæleſtes conſtituunt.
Svnt autem omnes orbes cæleſtes contigui prorſus, & immediati inter
22Orbes cæle-
ſtes inter ſe
@õtigui sũt. ſe, ita vt ſemper ſuperior inferiorem includat, nihilq́ue inter vnum atque alte
rum ſit medium, non ſecus ac in tunicis cæparum uidemus ſuperiorem vndiq.
circundare inferiorem; quod quidem ita eſſe demonſtrabimus, cũ de ordine cæ
lorum diſputabimus. Quare cum omne corpus continens maius ſit corpore
contento, quo ad ambitum, recte ſubiungit auctor, ſphærarum cęleſtium quaſ-
dam eſſe maiores, & quaſdam minores, ſecundum quod plus accedunt, uel re-
cedunt a Firmamento. Erit enim hac ratione ſphæra nona omnium maxima;
Deinde firmamentum maius erit ſphæra Saturni, quę ſtatim ſubſequitur, & ſic
deinceps, donec ad ſphæram Lunæ, quæ infima eſt; deueniamus. Hæc namque
omnium ſphærarum minima eſt.
Dicitvr nona ſphæra ab auctore, & alijs Aſtronomis primus motus,
33Nona ſphę-
ra cur dica-
tur primũ
mobile, ſeu
primus mo-
@us. ſeu primum mobile, quoniam, vt ipſi putãt, nullum aliud cælum mobile ſupra
ipſam exiſtit, ſuoq́. motu uelociſſimo, ut ſuo loco dicemus, omnes alias inſe-
riores ſphæras, quas ambit, ſecum rapit ab ortu in occaſum ſpacio vigintiqua-
tuor horarum. Quamuis autem nonam ſphæram, quam auctor hic putat eſſe
ſupremam, ac primum mobile, ſine diſcrimine poſſimus dicere & primam ſphæ
ram, & nonam, ſiue ultimam; Primam quidem ordine naturę, quia proprior eſt
primo enti, qua ratione ſphæra Lunæ vltima exiſtit, cum a primo ente ſit re-
motiſſima; Nonam uero ultimamve, quo ad nos, quia uidelicet remotior a no-
bis exiſtit, quo pacto Lunæ ſphæra, quoniam nobis eſt propinquior, dicetur eſ-
ſe prima: Non tamen ab Aſtronomis dici conſueuit vltimus motus, ſeu ulti-
mum mobile, ſed ſolum primus motus, vel primum mobile, ob dignitatem, &
præſtant@am, quam habet circunſerendo ſphæras inferiores ſecum ſuo motu
proprio, qua in re primatum habere videtur.
44Octaua
ſphæ@a cur
dicatur Fir-
mamẽtum,
& ſphæra
ſiellarum
ſixarum.
Appellat quoque auctor cum Aſtronomis ſphæram, quæ eſt octa-
ua quo ad nos, Firmamentum, & ſphæram ſtellarum fixarum. Firmamentum
quidem, quia ſicut munimẽtum, vallum, aut mœnia in extremis partibus poſi-
ta cingunt, muniunt, ac firmant ciuitatem, ſic etiam octaua ſphæra, quæ Fir-
mamentum nuncupatur, & quam antiquitas omnis ſupremum, ac
5821Ioan de Sacro Boſco.@@elum putauit, ſirmat, continet, ambit; & quaſi munit non ſolum reliquas
ſphæras inferiores omnes, verum etiam omnia, quæcunque in mundo uniuer
ſo exiſtunt: Vel etiam dicitur Firmamentum, quoniam uidelicet continet ſtel-
las firmius hærentes, ut mox dicetur. At uero ſphæram ſtellarum ſixarum no-
minat, quia defert, circumuehit, & continet omnes ſtellas fixas. Quæ quidem
ſtellæ non ideo fixę dicuntur, quod non moueantur, aut quod fixę prorſus
11Stellæ Fi@-
mamenti
cur fixæ di-
cantur. permaneant. Hoc enim falſum eſt, cum experientia compertum ſit clariſſime,
eas moueri, vt ſuo loco dicetur. Neque etiam fixę dicuntur, quòd non mo-
ueantur, niſi ad motum orbis, in quo ſunt: Hac enim ratione Planetę quoq.
fixi dici deberent, cum ſolum ad motum orbium, in quibus exiſtunt, circunfe-
rantur, ut poſtea oſtendemus. Sed ideo appellantur fixę, quod ſem per eundem
inter ſe ſitum, ordinem, atque diſtantiam ſeruent, quod quidem tum anti-
quorum Aſtronomorum obſeruationes, puta Prolemęi, Albategnij, cætero-
rumq́ue, tum etiam recentiorum manife ſtiſſi me nobis declarant. Semper nam
que ſtellæ illuſtris illius conſtellationis, quæ Orion nuncupatur, eundem in-
ter ſe ſitum, ordinem, ac diſtantiam cuſtodiunt, ut nimirum tres ſtellæ cingu-
lum Orionis conſtituentes perpetuo lineam quaſi rectam conficiant. Idemq́. in
ſtellis Vrſæ maioris, & minoris, & denique aliarum conſtellationum obſerua
tum fuit: Qua de re lege Prolemæum Dictione 7. Almageſti, & Ioannem de
Regiomonte in epitoma eiuſdem Dictionis, ubi plurimæ ſtellarum obſerua-
tiones in medium proferuntur, ex quibus perſpicue colligitur, ſtellas Fir-
mamenti eundem ſemper ordinem, ac ſitum ſeruare inter ſe. Ob eandem quo-
que rationem a Græcis dicta eſt octaua hæc ſphæra ἀπλανὴς, quaſi non vaga,
inerrabilisq́ue, quia nimirum omnes ſtellæ in ea infixæ ſine vllo errore, permi-
ſtioneve procedunt.
Postremo reliquæ ſeptem ſphæræ, quarum ſingulæ ſingulas conti-
22Sphæræ Pl@
neta rũ @@t
ſic dictæ. nent ſtellas, planetarum ſtellæ uocantur, quoniam deferunt ſtellas, ſiue aſtra,
qui planetæ ſunt dicti, id eſt, aſtra erratica, ſeu E@rones, non quòd ita in cœlo
oberrent, ut non ordinato, certo, & determinato motu uehantur: Hac enim
ratione non poſſet de illis haberi ſcientia, quod uerum non eſt, cum habeãt cer
tas motuũ periodos: Sed ob id aſtra erratica uocantur, quod neque ipſa inter ſe
eandem ſemper habeant diſtantiam, neq. cum ſtellis fixis octaui orbis eundem
ſeruent ordinem. Quod quidem luce clarius intuemur quotidie in Sole, ac Lu
na. Modo enim hi duo Planetæ inter ſe omnino coniunguntur, ut ſit in Noui
lunijs, modo alter alteri opponitur, ac maxime alter ab altero recedit, vt in
Plenilunijs contingit, modo magis, modo minus propinqui inter ſe conſpiciũ
tur. Rurſus modo prope hanc ſtellam fixam octaui orbis, ſeu Firmamenti ap-
parent, modo prope illam: Atque idem prorſus in reliquis planetis fuit obſer
uatum. Nunc enim recto videntur incedere curſu, nunc retrocedere, & in con-
trariam partem niti. Nunc occultari, & deliteſcere, ob propinquitatem Solis;
Deinde cum Sol ab eis recedit, uel ipſi a Sole, rurſus prodire in lucem, ſeſeq́.
aperire, & depromere. Nunc antecedere Solem. Nunc eundem ſubſequi. Nunc
uelociſſimo curſu quaſi incitari. Nunc vero ita retardari, ut ne moueri qui-
dem exiſtimantur, ſed in eodem prorſus Zodiaci loco conſiſtere. Nunc deniq.
in ſeptentrionem excurrere. Nunc in meridiem. De qua re plura in Theoricis
planetarum exponuntur. Hanc igitur ob cauſam ita ſtellæ in cælo oberrare ui
dentur, ut caſu quodam, ac fato agi iudicentur. Quapropter ab Aſtronomis
Planetæ meritò nuncupantur.
5922Comment. in I. Cap. Sphæræ
Secvndvm accidens autem diuiditur in ſphæram rectam, & ſphæ-
11Diuiſio
ſphæræ ſe-
cundum ac
cidens. ram obliquam. Illi autem dicuntur habere ſphæram rectam, qui manent ſub
Aequinoctiali, ſi aliquis ibi manere poſſit. Et dicitur eis recta, quia neuter
polorum magis altero illis eleuatur. Vel quoniam eorum Horizon interſe-
cat Aequino ctialem, & interſecatur ab eodem ad angulos rectos ſphærales.
Illiuero dicuntur habere ſphæram obliquam, quicunque habitant citra Ae-
quinoctialem, uel ultra. Illis enim ſupra Horizontem alter polorum ſemper
eleuatur, alter uero ſemper deprimitur: Vel quoniam illorum Horizon ar-
tificialis interſecat Aequinoctialem, & interſecatur ab eodem ad angulos
impares, & obliquos.
COMMENTARIVS.
Dividit iam ſphæram ſecundum accidens in ſphæram rectam, & obli-
quam. Sed quoniam ea, quæ in hac diuiſione dicuntur, & quæ deinceps ſequũ
tur, intelligi non poſſunt, niſi prius qui iam circuli ſphæræ cognoſcantur, quo-
rum in ſequentibus frequenter fit mentio; operæpretium me facturum puto,
ſi breuiter, & generatim circulos ſphæræ explicauero, plura de illis, eorumque
officijs, nominibusq́ue in 2. cap. diſputaturus, ubi de eiſdem differit auctor:
Nunc enim tantum rudi minerua vocabula circulorum exponam.
DE CIRCVLIS SPHAERAE.
GIrcvli ſphæræ ſunt 10. quorum hæc ſunt nomina. Aequino-
22Decem cir-
@uli ſphęrę. ctialis, Zodiacus, Colurus ſolſtitiorum, Colurus æquinoctiorum,
Meridianus, Horizon, Tropicus Cancri, Tropicus Capricorni,
Circulus arcticus, & circulus antarcticus. Priores ſex, maiores di-
cuntur, ſiue maximi, poſteriores quatuor, minores, ſiue non maxi-
33Maior cir-
@ulus ſphæ-
ræ, & mi-
@or quid. mi. Maior circulus dicitur is, qui idem centrum cum ſphæra obtinet, ipſamq́ue
ſphæram in duo hemiſphæria æqualia diuidit: Minor uero circulus appellatur
ille, qui diuerſum centrum a ſphæræ centro poſſidet, ſphæramq́ue in duo ſeg-
menta inæqualia patitur. Cæterum quilibet circulus ſphæræ, ſiue maior, ſiue
minor, duos dicitur habere polos, circa quos, ſi moueretur, uniformiter ferre-
tur. Immo ex polis ipſis omnes circuli in ſuperficie ſphæræ deſcribuntur. Eſt. n.
polus cuiuslibet circuli fphæræ, punctum illud in conuexa ſuperficie ſphæræ, a
44Polus circu
li in ſphæra
quid, quo omnes lineæ rectę ad circunferentiam circuli ductę ſunt ęquales. Nam
cum ex polo circuli circunferentia deſcribatur, neceſſe eſt, vt polus ęqualiter re
cedat ab omnibus punctis illius circunferentię.
Æqvinoctiali scirculus in ſphæra dicitur ille maior, qui ex mun
55Aequino-
ctialis. di polis eſt deſcriptus, ęqualiterq́. ab vtroque polo mundi ſecundum omnes
ſui partes remouetur.
Zodiacvs circulus eſt quoque maior, deſcriptus ex polis diſtantibu@
66Zodiacus a mundi polis quarta parte, & inſuper nonageſima unius quadrantis, hoc eſt,
partibus 47. ex 180. in quas quadrans diuidi intelligitur, qui ſecat ęquinoctia-
lem, ſecaturq́ue uiciſſim ab eodem in duas medietates, oblique tamen; ita ut
Zodiacus ad Æquinoctialem ſit inclinatus, unaq́ue medietas uergat ad
6023Ioan. de Sacro Boſco. trionem, altera ad auſtrũ. Punctum autem medium vtriuſq. medietatis recedat
ab Aequinoctiali tantum, quantum poli Zodiaci a polis mundi recedunt; quę
quidem diſtantia continet grad. 23. & ſemis. Appellamus gradum particulam
unam cuiuſuis circuli diuiſi in 360. partes. In tot enim partes quemlibet circu
lum partiuntur Aſtronomi. Cęterum in Zodiaco conſiderantur quatuor pun
cta pręcipua, quorum duo dicuntur Aequinoctialia, duo uero Solſtitialia.
Æquinoctialia ſunt illa, quibus Zodiacus Æquinoctialem ſecat: Solſtitialia.
11Pũcta æqu@
noctialia,
& ſolſtiti@-
lia. vero duo illa, quæ maxime diximus ab Æquinoctiali remoueri. Rurſus puncto-
rum ęquinoctialium illud, quod polo arctico eſt ad dexteram, (ſi nimirum me
dietas Zodiaci, quę in Septentrionem inclinat, in ſuperiori hemiſphęrio con-
ſtituatur) uel in occidenre ponitur, Vernum dicitur, eſtq́. principium A@ietis:
Alterum vero, quod eidem polo eſt ad ad ſiniſtram, (eũdem ſitum habente ſpę
ra) uel in oriente ponitur, Autumnale uocatur, eſtq́ue principium Librę. Vel@
ſi mauis, punctum illud Zodiaci ſpectat ad Vernum ęquinoctium, quod prin-
cipium eſt ſemicirculi ad polum arcticum vergentis, procedendo ab occaſu in
ortum: terminus uero eiuſdem ſemirculi, hoc eſt, punctum illud Zodiaci ad
ęquinoctium Autumnale pertinet, quod principium eſt ſemirculi alterius ad
antarcticum polum inclinantis, progrediendo etiam ab occaſu in ortum. Solſti
tialium quoq. punctorum illud, quod ab æquinoctiali in ſeptentrionem rece-
dit, ęſtiuum appellatur, eſtq́. principium Cancri: Reliquum uero, quod ad au-
ſtrum ſecedit, nuncupatur hybernum, eſtq́. principium Capricorni. Atque hęc
quatuor pũcta diligenter ſunt notãda, vt alij circuli ſphęræ intelligi poſſint.
Colvrvs Solſtitiorum eſt ille circulus, qui per polus mundi, polos Zo
22Colu@ Sol-
ſtitiorum. diaci, & puncta Solſtitialia incedit.
Colvrvs Æquinoctiorum eſt circulus ille, qui per polos mundi, & pun
cta ęquinoctialia ingreditur, non autem per polos Zodiaci.
Meridianvs circuius eſt ille, qui per mundi polos, & uerticem loci
33Colurùs æ-
quinoctio-
rum. ducitur, ſupereminetq́ue alijs maioribus circulis in ſphęra materiali. Eſt autem
vertex loci, punctum in cęlo, quod directe ſuprapoſitum eſt illi loco, quale eſt
44Meridia-
nus. illud, quod oſtendit cacumen alicuius turris, ſi ad cęlum uſque extenderetur:
Siue illud, quod uertici capitis cuiusuis hominis imminet. Hoc autem pun-
55Vertex lo-
ci, ſeu Ze-
nith. ctum Arabes dicunt Zenith: Oppoſitum uero punctum per diametrum, quod
eadem turris oſtendit, ſi in alteram cęli partem intelligatur excurrere, appel-
lant Nadir.
Horizon, eſt circulus maior eſt uertice loci, tanquam polo, deſcriptus,
66Nadir lo@
Horizon. qui alijs etiam circulis in materiali ſphęra ſupereminet, diuiditq́ue Meridia-
num, ab eodemq́ue diuiditur ad angulos rectos ſphęrales: ſeparatque hemi-
ſphærium viſum a non uiſo.
Tropicvs Cancri dicitur ille circulus minor, qui ex parte poli Arctici
77Tropicus
Canc@i. ęquidiſtat Æquinoctiali, tranſitq́ue per illud punctum Zodiaci maxime ab Æ-
quinoctiali remotum, quod principium Cancri ſupra diximus nominari.
Tropicvs Capricorni uocatur ille minor circulus, qui ex parte poli
88Tropicus
Capricorni. Antar ctici Æquinoctiali ęquidiſtat, tranſitq́ue per illud punctum Zodiaci,
quod ſupra monuimus appellari principium Capricorni.
Arcticvs circulus eſt minor, qui prope polum arcticum deſcriptus eſt
per polum Zodiaci parallelus exiſtens Aequinoctiali.
99Circulus ac
cticus.
Antarcticvs circulus eſt quoq. minor, qui iuxta polum antarcti-
1010Circulus
antarcticus cũ incedit per alterum Zodiaci polum, ęquidiſtãs etiam Æquinoctiali circulo.
6124Comment. in I. Cap. Sphæræ
Exemplvm omnium circulorum, quos explicauimus, habes vtcunque
in propoſita ſigura A B C D, in qua E, principium Cancri. F, principium Ca-
pricorni. G, principium Arietis. H, principium Libræ. A B C D, Meridianus.
B. Zenith. D, Nadir. A H C G, Horizon. A B C, hemiſpheriũ uiſum. A D C, he-
miſphærium non uiſum. K, L, poli Zodiaci, & c. Sed omnia hæc clarius perci-
pientur ex inſtrumento materiali.
7[Figure 7]
Qvonia@ vero de ſphæræ circulis verba fecimus, non abs re fuerit, pa@
11Cõpoſi@
ſphęræ ma-
@@alis. cis indicare, quonam pacto ex ipſis ſphæra materialis ſit componenda, vel ob
hanc ſolam utilitatem, ut iudicium ferre poſſimus de quacunque ſphæra, num
rite ſit fabricata, & compoſita. Primo igitur parentur ex aliqua materia tres
circuli inter ſe omnino æquales, diuiſiq́; in 360. partes æquales, quas gradus
diximus appellari. Horum duo ita coniungantur, ut ſe inuicem ad angulos æ-
@uales, nimitum rectos ſphærales ſecent in duobus punctis, per quæ
6225Ioan. de Sacro Boſco. @xis mundi; eruntq́; hi circuli duo Coluri. Deinde in unoquoque Coluro, a
polis mundi numerentur 90. gradus, & in nonageſimo cuiuſque gradu appli-
cetur tertius circulus, nempe Æquinoctialis, qui hac ratione ab vtroq; polo
æque remotus erit. Poſt hæc ab Aequinoctiali uerſus vtrumq polum numerẽ
tur in Coluris gr. 23. & ſemis, & in terminis numerationum applicentur duo
tropici, quorum ꝗ̃titatem facile habebis, ſi prius diametro eorum accipias, du-
cendo videlicet lineam rectam a fine numerationis unius Coluri ad finem nu
merationis eiuſdem Coluri verſus eundem tamen polum. Eodem pacto nume
ratis totidem partibus ab utroq. polo Æquinoctialem uerſus in eiſdem Colu-
ris, conſtituentur circuli Polares, nimirum Arcticus, & Antarcticus, quorum
diametros non diſſimili arte reperies. Rurſus paretur circulus Zodiacus ambi-
tu quidem æqualis tribus prædictis circulis maioribus, latitudine uero ab eiſ-
dem differens: Debet enim in latitudine continere 12. gradus, in quorum me-
dio depingitur linea dicta Ecliptica, diſtans ab extremitatibus Zodiaci 6. gr. ut
in 2. c. docebimus: Hic autem circulus ita applicetur, accommodeturve, ut to-
tus circulus oblique ſecet Aequinoctioalẽ in duobus illis punctis, in quibus al
ter Colurus eundem Aequinoctialem ſecat. Linea vero ecliptica utrumq́. tro-
picũ contingat in alijs duobus pũctis, in quibus reliquus Colurus tropicos ſe-
cat, quorũ unũ ſumitur uerſus unũ polũ, aliud vero illi per diametrũ oppoſitũ
uerſus alterũ. Deniq. in hunc modũ Meridianus, atq. Horizon conſtituantur,
& ad inuicem adaptentur, ut intra ipſos fixos & immobiles tota ſphæra hacte-
nus conſtructa libere circumuolui queat, hac tñ lege, vt hi duo circuli ſeſe mu
tuo ad rectos angulos interſecent, & Meridianus circa ſuos polos (qui ſunt cõ-
munes ſectiones Horizontis cũ Æquinoctiali) moueatur in hũc finẽ, ut omnib.
poſſit eleuationibus poli inſeruire ſphæra, hoc eſt, ut uterq. polus magis depri
mi, eleuatiq́; poſſit pro ratione altitudinis poli. In nõnullis ſphæris Horizon
nunc deprimitur, nunc eleuatur ob eundẽ finẽ, Meridiano immobili exiſtente,
ſed prior mihi modus magis placet. Atq. ita tota ſphæra materialis cõfecta, &
abſoluta erit. Nam circulos Planetarũ, qui ſolẽt in nõnullis ſphæris apponi, ita
ut moueantur ſemper ſub Zodiaco & circa polos Zodiaci, quilibet propria in-
duſtria facile ſphæræ imponet: Nos enim hic tm̃ præcipuos ſphæræ circulos
tractamus. Hæc itaque dicta ſint in genere de circulis, quos Aſtronomi in cęlo
conſiderant. Nunc ad auctoris diuiſionem reuertamur.
IL. L. I autem dicuntur, & c] Diuiſa ſphæra ſecundum accidens (in qua di-
11Quomodo
ſphæra ſu-
matur in
poſteriori
diuiſione,
Qui dican.
tur habcre
ſphęram re
ctam.niſione ſphęra ſumitur pro tota mũdi ſphęra) in ſphęrã rectam, & obliquam,
declarat iam vtram que partem diuiſionis. Dicit igitur, illos ſphęram rectam
habere, qui manent ſub Aequinoctiali circulo, ſi aliquis ibi manere poſſit:
Quod ideo adiunxit, quoniam multi grauiſſimi viri & Philoſophi, & A ſtrolo
gi, necnõ Theologorum plerique dubitarunt, eſſetne ſub Aequinoctiali cir-
culo habitatio, immo plurimi cum antiquis pro certo affirmarunt, ſub circu-
lo Ae quinoctiali non eſſe habitationẽ, ob nimiũ calorẽ, quem Sol perpetuo
ibi decurrens efficit: Similisq́; dubitatio fieri poſſet de polis mundi; Non em̃
pauci fuerunt, neq; modo deſunt, qui negent, ibi poſſe homines degere, ob fri
gus intolerabile, quod illic ob nimiam Solis remotionẽ, atq; abſentiam per-
petuo exiſtit. Qua de re nonnihil dicemus ad finem 2. cap. Nunc vero certũ
22Terra ſub
Aequino-
ctiali, & po
lis eſt habi-
tabilis. ſit, & indubitatum, experientijs multorum deprehenſum eſſe, tam ſub Aequi-
noctiali circulo, quàm ſub polis, ſaltem ſub polo Arctico, homines habitare.
Et dieitur eis recta, & c. ] Duabus de cauſis ait ſphæram illorum, qui ſub
6326Comment. in I. Cap. Sphæræ Æquinoctiali degunt, dici rectam; Vel, quia neuter polorum magis altero
11@ur ſub
Aequino-
ctiali degẽ-
tes dicãtur
habereſphę
ram rectã. illis ſupra Horizontem eleuatur: Vel, quoniam illorum Horizon interſecat
Aequinoctialem, & ab eodem interſecatur ad angulos rectos ſphęrales.
Hinc factum eſt, vt quidem ſphæram rectam definieriut dicentes, Eam´eſ
ſe, in qua vterque polus inſiſtit, & innititur Horizonti, vel, in qua Aequinoctia
lis, (qui medium inter polos locum exacte obtinet) cum Horizonte rectos con
22Variæ de
ſeriptiones
ſphæræ re-
ctæ. ſtituit angulos ſphæricos, uel, in qua uterque polus in Horizonte iacet, & Ae-
quinoctialis ſupra verticem capitis directe eminet, uel, in qua Horizontem u-
terque polus contingit. Sphęram rectam ſortita eſt magna pars Africæ, & Indiæ
occidentalis, nempe ea pars, quæ Peru dicitur; Inſulę quoque Moluccæ, Inſula
Taprobena, & Inſula D. Thomæ. Nulla autem pars Europæ rectæ ſphęrę eſt ſu
33Quæ regio-
nes ſphærã
rectam ha-
beant.biecta.
Illi uero dicuntur, & c. ] Sphæram obliquam, inquit, illi habent, quicun-
que citra, uel vltra Æquinoctialem habitant. Subiungit deinde cauſam, curnã
44Qui dican-
tur habere
ſphærã obli
quã, & cur. his dicatur obliqua ſphęra: quoniam videlicet alter polorum ſemper ſupra Ho-
rizontẽ attollitur, alter uero ſemper deprimitur; Vnde obliquũ uidetur ſitum
habere ſphæra: Vel certe, quoniam illorum Horizon artificialis interſecat Ae-
quinoctialem, & ab eodem interſecatur ad angulos obliquos, & inæquales.
Appellat Horizontem ſphęræ obliquæ artificialem, eam fortaſſis ob
cauſam, quod admodum variabilis exiſtat, & non naturaliter ſphęram diuidat.
55Cur Hori-
zon ſphæræ
obliquæ di-
ctus ſi@ ab
auctore ar-
@ificialis. Solus enim Horizon ſphæræ rectę, cum tranſeat per vtrunq. mundi polum, ui-
detur per ſeſe, & quodammodo naturaliter ſphæram diuidere. Nam hoc pacto
ſortitur ſphæra directum & proprium ſitum, neque talis Horizon unquam ua-
riari poteſt, ut aliqui habere poſſint Horizontem magis rectam, alij minus re-
ctum. At uero in Horizonte ſphæræ obliquę, cum non tranſeat per polos mun
di ſed ſupra ipſum ſemper alter attollatur, alter ſub ipſo deprimatur, obliquæ
uidetur collocari ſphæra, & non naturaliter. Accedit etiam, quod Horizon
ſphęræ obliquæ pro arbitrio, & uoluntate hominum habitancium in terra va-
riabilis propemodum infinitis modis exiſtit. Quo enim magis ad polum quis
accedit, eo magis obliquum Horizontem habeat neceſſe eſt. Quare non imme-
rito Horizon obliquę ſphęrę quodammodo artificialis appellari poteſt, ut di-
ſtinguatur ab Horizonte ſphęrę rectæ, qui quaſi naturalis eſt ipſi ſphæræ. Cum
enim in ipſo vterq. mundi polus exiſtat, vĩ naturaliter in ipſo ſphæra moueri.
Obliqvam Sphęram alij definiunt dicentes, eam eſſe, in qua alter po-
66Variæ de-
fcription es
ſphæræ ob-
liquæ. lorum mundi ſupra Horizontem eleuatus eminet, alter infra Horizontem de
cumbit, & ſubſidit: Vel, in qua Aequinoctialis cum Horizonte angulos efficit,
& conformat obliquos, obtuſum quidem eum, qui polum exaltatum reſpicit,
acutum uero, qui ad polum uergit occultum. Sphæram obliquam nacti ſunt
omnes inhabitantes Europam, ut ſunt Hiſpani, Galli, Itali, Germani, Gręci, Po
77Quæ regio-
nes habeãr
ſphærã ob-
@iquam. loni, & maior pars Africæ, & Indię occidentalis, necnon tota Aſia.
Non ſolum Sphęra, verum etiam orbis, ſeu Mundus, Item Horizon, Fi-
niensve, ſeu Finitor ab auctoribus dici ſolet rectus & obliquus. Solent namque
dicere, Germanos, Italos, Gallos, & Hiſpanos habitare in orbe obli quo: Pari ra
tione Horizontem, ſeu Finitorem, mundum, uel ſphęram illos habere obli-
88Qui ſub
polis habi-
tant, habẽt
ſpheram ob
liquam. quam, & c.
Qvod ſi quis interroget, qualem ſphęram dicantur habere ij, qui dire-
cte ſub polis habitant; reſpondendum erit, eos, ex auctoris ſententia habere
ſphęram obliquam. Nam licet eorum Horizon, cum ſit idem prorſus,
6427Ioan. de Sacro Boſco. Aequinoctialis, nullo modo cum ſecet, quare nec ad rectos, nec ad obliquos an
gulos, tamen alter polotum ipſis maxime extollitur, alter vero maxime depri-
mitur; Vnde ex hac parte maxime obliquam ſphęram habere cenſendi erunt.
Non deſunt tamen, qui eos in ſphęra recta habitare aſſerant, quod eorum Hori
zon non eſſiciat obliquos angulos cum Aequinoctialia. Verum hoc eodem ar-
gumento concludetur, eos non in ſphęra recta degere, quoniam eorum Hori-
zon non conſſituit angulos rectos cum Aequinoctiali, ſed omnino cum eo co-
incidit. Quare meo iudicio rectus cum auctore dicemus, eos in ſphęra obliqua
habitare, quia ſaltem vna cauſa ſphęrę obliquę illis cõgruit, nulla autem ſphę-
ræ rectę. Quod etiam indicant definitiones aliorum traditę de ſphæ-
ra recta & obliqua.
Origo autem, & cauſa huius diuiſionis ſphęrę in rectam, & obliquam
11Rotũditas
terræ cauſa
eſt ſphæræ
rectæ & ob-
liquę. eſt rotunditas terrę. Cum enim vt ſuo loco demonſtrabimus, terra ſit rotunda,
ſit, vt ſitus polorum, & totius ſphęrę mutetur in diuerſis terrę partibus, ita vt
homines uerſus alterum polorum procedentes ſemper eum magis ac magis
eleuatum intueantur; Quod non accideret, ſi terra eſſet plana. Præterea, quo-
niam ubicunque homo fuerit, & in quacunque orbis terreni parte extiterit,
ſemper uidet mediam partem cœli, ſecluſis montium, & uallium impedimen-
tis, ut a Ptolemęo, Alphragano, & alijs Aſtronomis uarijs eſt phęnomenis com
pertum, quam quidem medietatem viſam a non uiſa dirimit Horizon; Effici-
tur, ut in qua regione unus polus in Horizonte iacet, alter ẽt in eodẽ exiſtat.
Item quantum alter polorum ſupra Horizontem attollitur, alter quoque ran-
tum ſub eodem deprimatur; Alias aut plus, aut minus, quàm medietatem cęli
conſpiceremus, cum poli per dimidiam cęli partem a ſe inuicem diſtent, nem-
pe qui per diametrum mundi opponantur. Quare neceſſe eſt, ut homo in ali-
qua magna campi planitie conſtitutus habeat aut utrumque mundi polum (re-
motis omnibus impedimentis montium ac uallium) in Horizonte iacentem,
quando nimirum Horizon per mundi polos incedit, aut unum eleuatum, & al
terum depreſſum, quando uidelicet Horizon per polos mundi minime tran-
ſit. Ex his igitur omnibus euidenter conſtat ratio diuiſionis ſphęrę in rectam &
obliquam.
Dicta eſt ab auctore prior illa diuiſio, qua diſtribuitur ſphęra cęle-
22Prior diui-
ſio cur dica
tur ſecun-
dum ſub-
ſtantiam,
poſtetior
autem ſe-
condum as
tidens. ſtis in nouem ſphęras, eſſe ſecundum ſubſtantiam, quoniam eſt diuiſio ſuperio-
ris in ſua inferiora, nempe cœli in cœlos particulares; non ſecus ac fi diuide-
remus animal in hominem, leonem, equum, & cętera animalia. Vel certe,
quia eſt diuiſio Totius in ſuas partes integrantes, nempe totius regionis cœ-
leſtis in cœlos ſingulos, ex quibus ipſa conflatur, non aliter quam ſi diuide-
retur homo in caput, pectus, crura, brachia, & cętera membra, ex quibus con-
ſtituitur. Poſterior autem hæc diuiſio ſphæræ in rectam, & obliquam ſphæram
uocata eſt ſecundum accidens, quia in ea non diuiditur ſphæra in fibi eſſen-
tialia, ut in priori, ſed in accidentalia, quæ nimirum illi accidunt, habita ra-
tione eorum, qui in ſphæra uitam degunt. Dicitur namque ſphæra recta,
uel obliqua reſpectu habitantium ſub ipſa, quod quidem accidit ſphæræ. Tam
enim eſſet ſphæra, ſi nullus in ea habitaret, quam nunc eſt; non eſſet autem re
cta, uel obliqua, quoniam nullus eſſet Horizon, quem degentes in terra ſolum
conſiderare conſuenerunt. Eſt igitur diuiſio hæc ſimilis illi, qua diuideretur
animal in album, nigrum, & c. quam quidem conſtat eſſe diuiſionem ſecun-
dum accidens.
6528Comment. in I. Cap. Sphæræ
In priori fign
8[Figure 8] ra hic appoſita e-
xemplum habes
ſphæræ rectę: In
poſteriori uero
ſphęræ obliquæ.
Manifeſte autem
uides in ſphæra
recta axem mun-
di coĩcidere cum
Horizonte, cum
ab eo non diffe-
rat; ac proinde utrumque polum in Horizonte iacere. In obliqua uero axem
mundi ab Horizonte differre, ac propterea unum polum ſupra Horizontem eſ
ſe exaltatum, alterum vero ſub eodem depreſſum.
Vniversalis autem mundi machina in duo diuidit ur, in æthe-
11Diuiſio mũ
di in ærhe-
ream, & ele
mentarem
zegionem. ream ſcilicet, & elementarem regionem.
COMMENTARIVS.
Traditvrvs iam auctor in hac tertia capitis parte formam totius
mundi, diuidit prius vniueiſam mundi machinam in duo, Videlicet in regio-
nem elementarem, & ætheream, ex quibus tanquam partibus tota mundi ma-
china conflatur. In qua diuiſione Mundi machina capitur pro congerie, & co-
agmentatione omnium corporum ſuperiorum, & inferiorum. Eſt enim mun-
22Mundus
quid. dus perfecta & abſoluta omnium rerum congeries, & ornamentum. Vnde a
Græcis κόσμος dicitur ab ornatu. Quem duabus definitionibus Ariſtoteles in
libello de mundo cap. 2. (ſi tamen Ariſtotelis eſt libellus) deſcribit, quarum
prior hæc eſt. Mundus eſt compages conſtans ex cœlo, terra, & reliq uis naturis,
quæ in his contiuentur: poſterior autem ita habet. Mundus eſt corporum or-
dinatio, & diſtributio, quæ a Deo, & propter Deum conſeruatur.
33Mundusſe
cundũ mul
tos philoſo
phos æter-
nus puta@.
Mundus ſe
cundum fi
dem Catho
licã factus
eſt.
Mvndvm quidam philoſophi æternum putauerunt, ſine principio, ac
fine, vt Ariſtoteles, eiusq́ue ſectatores non pauci. Plinius quoque li. 1. natura-
lis hiſtoriæ cap. 1. idem ſentit, cum dicit, [Mundum, & hoc, quod nomine alio
cælum appellare libuit, cuius circumflexu teguntur cuncta, numen eſſe credi par eſt,
æternum, immenſum, neque genitum, neque interiturum vnquam. ] Fides tamen ca-
tholica docet mũdum incepiſſe, creatumq́. fuiſſe, atque conditum a Deo Opt.
Max. ex nihilo, ſolo uerbo, vt eſſet domicilium humanæ naturæ, in qua ipſe
innoteſcere, & conſpici voluit. Vt legimus cap. 1. Geneſ. Immo & Plato in Ty-
mæo tradit, Deum eſſe mundi opificem. Rurſus nonnulli philoſophi, inter
quos fuit Democritus, innumerabiles eſſe mundos cenſebant, alios extra a-
lios, quaſi pilas, ſeu globos. Eſt enim forma mundi rotunda, & globoſa, ut po-
ſtea dicetur: Quod cum Anaxarchus Democriti diſeipulus Alexandro Ma-
gnoretuliſſet, ingemuiſſe fertur Alexander dicens: Heu me miſerum, qui ne
uno quidem adhuc potius ſum. Ariſtoteles tamen, & Theologi noſtri ſen-
tiunt, vnum duntaxat eſſe mundum, quamuis Deus Opt. Max. infinitos mun-
dos ſua potentia abſoluta ſecundum Theologos poſſit producere.
6629Ioan. de Sacro Boſco.
Antiqvi porro philoſophi, & grauiſſimi Theologi omnia, quæcunque
11Mũdus tri-
plex, Vltra-
mundan’,
Cæleſtis, &
Sublunaris. exiſtunt, in tria genera partiti ſunt, adeo ut triplicem eſſe mundum aſſerue-
rint, nempe Vltramundanum, Cæleſtem, & Sublunarem. Vltramundanum
Theologi Angelicum, philoſophi Intellectualem nuncupant, comprehen-
dentem Deum Opt. Max. cum omnibus intelligentijs. Cæleſtis ex orbibus, &
ſphæris cæleſtibus, quotquot ſunt, integratur, & vſitato vocabulo cælum appel
latur. Sublunaris denique, quem nos incolimus, dicitur is, qui omnia, quæ in
tra totius cæli Lunaris concauum repoſita ſunt, vt ſunt elementa, animalia, res
inanimatæ & c. complectitur.
Noster igitur auctor relinquens mundum VItramundanum, quo-
niam eius conſideratio ab Aſtrologo aliena eſt, & potius ad Metaphyſicum,
uel Theologum ſpectat, diuiſit mundum, vt complectitur cæleſtem, & Sublu-
narem, in duo hæc membra, ex quibus ueluti partibus integratur, nempe in
regionem Elementarem, & Æthæream. Vocauit autem has duas potiſſimas
Mundi partes regiones, propter communem fortaſſis loquendi modum, quo
ſolemus orbem hunc terrenum, in quo nos degimus, in varias regiones diſtri-
buere. Vtriuſque porro regionis tam Elementaris, quam Aethereæ formam no
bis explicabit, ac figuram.
22Elementa-
ris regionis
forma ac fi-
gura.
Elementaris quidem alterationi continuæ peruia exiſtens, in
quatuor diuiditur.
Eſt enim terra tanquam mundi centrum in medio omnium poſita, circa
quam aqua; circa aquam aer; circa aerem ignis illic purus, & non turbi-
dus orbem Lunæ attingens, ut ait Ariſtoteles in libro Meteororum. Sic
enim ea diſpoſuit Deus glorioſus, & ſublimis.
Et hæc quatuor elementa dicuntur, quę uiciſſim a ſemetipſis alter an-
tur, corrumpuntur, & generantur.
Sunt autem elementa corpora ſimplicia, quæ in partes diuerſarum for-
marum minime diuidi poſſunt, ex quorum commixtione diuerſæ gener ato-
rum ſpecies fiunt.
Quorum trium quodlibet terram orbiculariter undique circundat, niſi
quantum ſiccitas terræ humori aquæ obſiſtit, ad uitam animantium tuen-
dam.
Omnia etiam, præter terram, mobilia exiſtunt, quæ, ut centrum mundi
ponderoſitate ſui magnum extremorum motum undique æqualiter fugiens,
rotundæ ſphęrę medium poſſidet.
COMMENTARIVS.
Incipit hic agere de regione elementari, ſeu (quod idem eſt) de mun-
do Sublunari, eiusq́; formam, ac diſpoſitionem oſtendit. Sex autem breuiſſi-
me circa hanc regionem exequitur.
Primo aſſignat quandam proprietatem elementaris regionis, quod ni-
33Elementa-
ris regio cõ
tinuæ alte-
rationi ob-
nexia eſt. mirum continuæ alterationi exiſtit peruia, id eſt, dans locum, & aditum altera
tionibus, quæ in ipſa fiunt. Nomine vero alterationis intellige omnem trãſmu
tationẽ naturalem, ut generationem, corruptionem, augmentationem,
6730Comment. in I. Cap. Sphæræ nutionem, motum localem & alterationem proprie dictam, qualis eſt calefa-
ctio, frigefactio, & c. & denique omnem motum ſubſtantiam rei aliquo modo
variantem. Eſt enim elementaris regio pars illa uniuerſi, in qua continuæ fiunt
rerum tranſmutationes.
Secvndo elementarem regionem in quatuor membra partitur, vide-
licet in Terram, Aquam, Aerem, & Ignem, ubi etiam harum partium ordi-
11Ordo Ele-
mẽtorum. nem, quem in Vniuerſo obtinent, oſtendit dicens, terram tanquam mundi cea
trum in medio omnium ſitam eſſe. Dixit [tanquam centrum] quoniam cum ter-
ra quantitatem ac molem habeat ingentem, ſi abſolute conſideretur, uerum
centrum eſſe nequit. Centrum etenim circuli cuiuſuis, uel ſphæræ punctũ eſt
indiuiſibile omni carens magnitudine. Sed quoniam tota terræ magnitudo, li-
cet immenſa nobis appareat, reſpectu totius cæli eſt inſtar puncti, ut poſtea
demonſtrabitur, merito tanquam centrum dici poterit. Deinde aſſerit circa
terram eſſe aquam; quod intelligendum eſt de naturali loco aquæ. Conue-
nit enim naturæ aquæ, ut ambiat terram: Cur vero nunc non ambiat, mox di-
cemus) circa aquam aerem; & denique circa aerem ignem exiſtere illic purum,
& non turbidum, orbem Lunæ attingentem. Dicitur autem ignis illic purus, &
non turbidus a philoſophis ob tres cauſas, quarum prima eſt; quia illuc va-
pores aſcendere non poſſunt, qui illum impurum, & turbidum reddant: Secun-
da cauſa eſt propter differentiam inter illum ignem, & noſtrum hunc inferio-
rem, qui non purus, ſed mixtus eſſe dicitur, cum non ſit in ſuo loco naturali;
Idcirco namque permiſcetur continue cum aere, in quo exiſtit, habetq́. ali-
mentum terrenum, quo turbidus, ac impurus efficitur: ignis autem in propria
ſphæra eſt immixtus, rarus, & purus; Cuius rei ſignum eſſe poteſt, quod ob
maximam ſui raritatem, ac puritatem ibi non collucet; Vnde etiam non ui-
detur: Tertia cauſa ſumitur reſpectu aliorum elementorum, quæ non pura
exiſtunt; Aqua enim cum terra promiſcue commiſcetur; Aer vero impurus à
continuo aſcenſu vaporum ex terra, & aqua redditur; Ignis autem cum nul-
lo, præcipue apud concauum Lunæ, permiſcetur. Quamombrem Ariſtoteles 1.
Meteor. dixit, Aut nullibi ſimplex elementum eſt, aut ſi alicubi eſt, in loco
ignis erit. Quod ſi petas ab auctore cauſam huius ordinis, cur uidelicet terra
ſit infima, deinde ſupra eam aqua, & c. reſpondet huius ordinis cauſam eſſe
Deũ glorioſum, qui ea ita diſpoſuit, uoluitq́; hoc elementum illo ſuperius eſſe.
Tertio ait has quatu or elementaris regionis partes Elementa appel-
22Elementa
uiciſſim a
ſemetipſis
alterantur,
@orrumpũ-
@ur, &c. lari, quæ viciſſim a ſemetipſis alterantur, corrumpuntur, & generantur. Mo-
do enim ex terra fit aqua, ex aqua aer, & ex aere ignis, & contra, idq́. conti-
nue: Ob quam rationem regio elementaris a philoſophis ſphæra actiuorum
& paſſiuorum eſt appellata. Quod non ſic intelligas, quod ita hæc elementa
inter ſe pugnent, vt vnum elementum totum aliud corrumpat, hoc enim
falſum eſt, ſed quod pars unius interdum alteret, & corrumpat partem alte-
rius, ſuæq́; ſpeciei formam in eius materiam introducat.
Qvarto definit elementa dicens, Elementa eſſe corpora ſimplicia,
33Elementa
quid. quæ in partes diuerſarum formarum minime diuidi poſſunt, ex quorum com-
mixtione diuerſæ generatorum ſpecies fiunt. Quam quidem definitionem ex
Auicenna deſum @ſit. Dicuntur elementa [corpora] vt diſtinguantur contra
materiam primam, quæ corpus non eſt. Dicuntur [corpora ſimplicia] non quod
careant compoſitione ex materia & forma; hoc enim falſum eſſet, ſed quod
non componantur ex alijs corporibus, ſicut mixta corpora componuntur
6831Ioan. de Sacro Boſco. eſementis, & in eadẽ reſoluuntur. Id vero, quod additur. [quæ in partes diuer-
ſarum, & c. ] deſumptum eſt ex 5. lib. Metaph. cap. 3. ſigniſicatq́ue elementa non
reſolui in res diuerſarum formarũ, quo pacto mixta reſoluuntur in elementa:
Vel ſignificat, in diuiſione elementorum non poſſe aſſignari partes diſſimila-
res, cum ſint corpora Homogenea, ideſt, ſimilis generis, rationisve. quo pacto
alia corpora diuiduntur in partes diſſimilares, cum ſint Heterogenea, id eſt,
11Mixtorum
quinque ge
nera. alterius ſeu diuerſi generis, rationisve. Pro eo denique, quod ſequitur [ex quo
rum commixtione, & c. ] id tantum ſciendum eſt, quinque eſſe mixtorum genera,
quæ ex diuerſa elementorum miſcibilium proportione interſe, contempera-
mentoq́ue proueniunt. Io primo, & inſimo gradu ſunt illa mixta, quę dici ſo-
lent a philoſophis mixta imperfecta, appellanturq́ue impreſſiones Meteorolo
gicę, quia in ſublimifiunt, ut ſunt pluuię, grando, nix, tonitrua, fulgur, & cęte
ra huiuſmodi. In ſecundo gradu ſunt lapides, mineralia, & corpora foſſilia, quę
mixta inanimata uocantur: In tertio gradu ſunt uegetabilia, ut planta anima-
lia: In quinto denique, & ſupremo gradu homines continentur.
22Elemẽtor@
figuræ.
Qvinto oſtendit figuras elementorum dicens, unumquodque trium
elementorum orbiculariter circundare terram, ita ut ignis ambiat circulari-
ter aerem, aer aquam & terram: Et quoniam aer debebat circundare aquam,
& aqua terram, cuius contrarium cernimus; Aqua enim non totam terram,
circumit, ſed duo hęc elementa, nempe terra & aqua unum efficiunt globum
ut paulo poſt oſtendemus; Affert duas cauſas, cur aqua totam terram non am-
biat, quarum prima efficiens eſt & naturalis, nempe ſiccitas terrę, quę con-
tinue, inquit, in humidum aqueum agens aquam diminuit, aut ſaltem reſi-
ſit, ne totam terram operiat orbemq́; perficiat. Verum hæc cauſa ualde ineffi-
cax exiſtit? Quomodo enim tanta eſſe poteſt terrę ſiccitas, ut tanto elemen-
to aquæ ualeat reſiſtere, præſertim potentiori, & ſuperiori ſe ſuapte natura?
Immo & cum experientia pugnat, ſiccitatẽ à ſe humorem propellere, cum po-
tius illum corripiat, & attrahat, ut cernimus in cineribus, & alijs huiuſmodi
rebus ſiccis. Secunda cauſa finalis eſt, & ſupernaturalis, Diuina ſcilicet pro-
uidentia. Deus enim, ut in Geneſi legitur, aquas terra ſegregauit ad quorun-
dam animalium vitam tuendam. Antequam enim Deus Opt. Max. dixiſſet, Con
gregentur aquæ in locum unum, circundabat aqua, ſecundum Theologos, to-
tam terram; luſſu autem Dei receſſit aqua, & apparuit arida. Quo autem mo-
33Variæ ſen-
tentiæ quo
pacto aqua
à terra re-
ceſſerit, ur
apparere@
arida. do id iuſſu Dei factũ ſit, uariæ extant ſententiæ. Quidam em̃ dicunt, Terram
in ſuo quidẽ loco permanſiſſe, Aquam uero ſupra terram eſſe eleuatam, ita vt
ſi deflueret, totam iterum terrã cooperiret: Neque vero, cur nunc nõ defluat,
terramq́; operiat, inter eos conuenit. Multi enim exiſtimant, miraculo, & po-
tentia Dei fieri, ne aqua deflluens orbem terrarum cooperiat, In q́ua ſententia
uidetur etiam eſſe B. Hieron. motus auctoritate ſcripturæ. Dicitur enim Pro-
uerb. 8. & Pſal. 103. Deum aquis terminum poſuiſſe, quem non tranſirent.
Alij uero nolentes concedere hoc continuum miraculum, ridiculam prorſus
& nullius momenti cauſam adducunt. Dicunt enim circa polum arcticum eſ-
ſe ſtellas quaſdam, nimirum in Vrſa, Dracone, & c. tantæ efficacitatis, & uirtutis
in hæc inferiora, ut ab hac parte terræ habitabili in Septentionem uergente
Oceanum propellant, & coerceant, ne iterum terram obruat. Alij arbitrantes
multo maiorem eſſe quantitatem aquæ, quàm terræ, dicunt, Aquam ob ingen
tem ſui molem propellere grauitate ſua terram extralocum ſuum
6932Comment in I Cap. Sphæræ ipſam uero occupare centrum mundi, adeo ut Te@ra in mari quaſi natare vi-
deatur. Et hi auctores omnes putant, totam hanc terram uerſus polum arcti-
cum eſſe aquis delectam, reliquam vero terræ pattem uerſus antarcticum po-
lum totam eſſe mari oppletam: quod hodiernæ nauigantium experientiæ re-
pugnat, ut poſtea dicemus. Alij denique adhuc concedentes aquam multo eſ
ſe maiorem ipſa terra, immo decuplo maiorem, aſſerunt totam terram eſſe ue
luti ſpongiam quandam, (cuius rei, aiunt, ſignum eſſe poteſt, quod ſtatim re-
peritur aqua in omni loco, ubi terra fodiatur) eſſeq́; multis cauernis, atque
concauitatibus repletã; Ex quo, aiunt, fit, ut aquæ cum tota terra permiſcean-
tur, & in cõcauitatibus illis recip@ãtur. Quate minor pars aquæ, quàm ſit terra,
remanebit ſupra terrã; quare mirum non eſt, quod amplius aqua terram ob-
ruere nequeat In quam ſententiam multi Peripatetici Ariſtotelem trahere co
nantur. Verum etiamſi concedamus concauitates ingentes in terra, impoſſi-
bile eſt, aquam decies maiorem eſſe ipſa terra; Hac enim ratione, quamuis to-
tus globus terrenus eſſet aqua, fieri non poſſet, quin maior portio aquæ, quàm
ſit terra, exiſteret ſupra terram; cum ad huc nouem partes aquæ ex decem ſu-
pereſſent. Accedit etiam, quod multo minor ſit aqua quàm terra, vt poſtea
oſtendemus. Omnes igitur hæ ſententiæ & rationi, & experientijs manifeſtiſſi
mis repugnant, quod magis perſpicuum fiet, cum de rotunditate terræ & aquæ
egerimus. Qua propter modus, quo iuſſu Dei ſegregatæ fuerunt aquæ, ut ap
11Verior ſen-
tentia expli
cãs, quo pa
cto aqua à
terra ſepara
ta ſit. pareret Arida, magis mihi placet is, quem explicat S. Ioan Damaſcenus ſum-
mæ auctoritatis apud Theologos uir, lib. 2. de orthodoxa fide capit. 9. & 10. &
quem ſequitur Iacobus de Valentijs epiſcopus; Terram nimirum a Deo Opt.
Max. perfecte rotundam, ac globoſam, abſque vllis concauitatibus, vallibus,
montibus, & eminentijs eſſe conditam, totamq́ue aquis circundatam; At ue-
ro poſtea, cum Deus dixit, [congregentur aquæ in locum vnum, & c. ] ob uitam ani-
mantium quorundam diuino iuſſu concauitates in terra factas eſſe, & in eas
omnem aquarum uim, tanquam in ſuas congregationes conueniſſe, variaq́ue
maria in diuerſis terræ partibus illico exorta eſſe, atque ex partibus illi terræ
extractis montes eſſe factos. Huic ſententiæ nonnulli adiungunt, Aquas in
principio mundi fuiſſe rariſſimas, ſed poſtea iuſſu Dei fuiſſe condenſatas, re-
ceptasq́ue in dictis concauitatibus, ut mirum non ſit, quod minores nunc ſint
quàm terra. Quomodocunque denique id factum ſit, diſputandum alijs relin-
quamus; nobis autem nunc certum ſit, terram & aquam unum efficere glo-
bum: quod quidem paulo infra demonſtrabitur ex uarijs experientijs; atque
hanc eſſe cauſam, cur iam aqua totam terram non ambiat, immo nec poſſit am-
bire, cum duo hęc elementa vnam, eandemq́; ſuperficiem conuexã habeant, at-
que ambo ſua grauitate naturaliter ad totius uniuerſi centrum tendant.
Sexsto ac ultimo docet, omnia elementa præter terram [quæ vt cen-
22Terra im-
mobilis eſt,
alia uero e-
lemẽta mo-
uentur ab
ortu in oc-
caſum. trum mundi ponderoſitate ſui magnum extremorum motum, nempe cælorum, vn dique
æqualiter fugiens, rotundæ ſphæræ, hoc eſt, mundi medium poſſidet] exiſtere mobilia.
Quod non ſic intelligas, quaſi nullo modo terra ſit mobilis; Hoc enim fal-
ſum eſt, cum extra ſuum locum poſita maximo impetu ad naturalem ſuum lo
cum recurrat: Sed quod propter grauitatem immenſam non moueatur circu-
lariter in ſuo loco, ut reliqua elementa. Ignis etenim, & ſuprema pars ae-
ris, immo, ut nonnulli experimento conſtare affirmant, bona pars Ocea-
ni motu primi mobilis ab oriente in occidentem, propter eorum leuitatem, &
mobilitatem, feruntur.
7033Ioan. de Sacro Boſco.
DE NVMERO ET ORDINE ELEMENTORVM.
QVoniam vero auctor noſter docuit, quatuor eſſe elementa,
nõ abs re fuerit, paucis aperire, quibus potiſſimũ rationibus philo
ſophi colligant. quatuor elementa eſſe: Deinde nõnihil de ordi
11Quatuor e@
ſe elemen-
ta, probatu@
ex cõbina-
tionibus
primaru@
qualitatũ ne, ac ſitu eorundem referre. Prima igitur ratio, qua philoſophi
probant, quatuor eſſe elementa, ſumitur ex qualitatib primis, quas
dicit Ariſtoteles 2. de Gñatio ne eſſe quatuor, duas actiuas, nempe caliditatẽ, &
frigiditatẽ: duas vero paſſiuas, nimirũ ſiccitatem, & humiditatem. Eſt autem ra
9[Figure 9] tio talis. Tot ſunt elementa, quot ſunt cõbinationes harũ quatuor primarum
qualitatum poſſibiles, ideſt, quot modis primæ hæ quatuor qualitates inter ſe
poſſunt cõiungi, ſeſeq́; mutuo compati, vt loco citato ait Ariſtoteles: Atqui
ſunt ſolũ quatuor combinationes poſſibiles, igitur & quatuor erunt elemen-
ta. Minor patet, quia ad ſummum inter quatuor illas qualitates, ſi binas ſem-
per ſumpſerimus, ſex tantũ fieri poſſunt combinationes, vt caliditatis cum ſicci-
tate, ex qua conſtituitur Ignis, qui calidus eſt in ſummo gradu, ſiccus vero in
remiſſo: humiditatis cũ caliditate, ex qua habemus aerem, qui ſumme
7134Comment. in I. Cap. Sphæræ dus, remiſſe autem calidus exiſtit: frigiditatis cum humiditate, ex qua philoſo-
phi aquam colligunt, quam frigidam dicunt in ſummo, humidam vero remiſ-
ſe: ſiccitatis cum frigiditate, ex qua terra conficitur, quæ in ſummo ſicca, frigi-
da uero remiſſe eſſe prædicatur: caliditatis cum frigiditate: & humiditatis cum
ſiccitate. Sed quoniam duæ hæ poſtremæ combinationes impoſſibiles ſunt,
cum ſint contrariorum; quorum ea eſt natura, vt vnum alterum ſemper expel-
lat: Neque enim una, eademq́ue res numero calida, & frigida; neque humida
ſimul, & ſicca eſſe poteſt; idcirco inutiles cenſentur, neque quicquam ex eis cõ
ſtitui poteſt. Hæ autem omnes combinationes luce clarius in figura propoſi-
ta conſpiciuntur. Quod autem diximus, unam qualitatem in quolibet elemẽ
to eſſe in ſummo gradu, & in remiſſo alteram, intelligendum eſt ex ſententia
@uorundam philoſophorum. Multi enim arbitrantur, utramque qualitatem in
quouis elemento eſſe in ſummo grad@
11Digreſſio
pulcherri-
ma de rerũ
cõbinatio--
nibus, fiue
cõparatio--
nibus.
Qvoniam vero diximus, inter quatuor res non poſſe fieri plures com-
binationes, quàm ſex, ſi binæ tantum ſemper ſumantur, uiſum mihi eſt, paulo
uberius explicare, quotnam combinationes huiuſmodi fieri poſsint inter quot-
cunque res propoſitas; Ad multa enim conducit huiuſce rei notitia, eſtq́ue per
ſe iucundiſſima. Propoſito ergo numero aliquarum rerum, multiplicetur is
per numerum proxime minorem. Nam producti numeri medietas indicabit
22Quot com-
binationes
fieri poſ-
fint inter
quotcunq;
res, ſi binæ
ſumantur. numerum combinationum, quæ fieri poſſunt inter res propoſitas. Vt in propo-
ſito exemplo, quoniam ſunt quatuor qualitates primæ, ſi multiplicentur 4. per
3. officientur 12. quare ſex combinationes inter ipſas fieri poſſunt. Quòd ſi fue-
rint quinque res combinandæ, multiplicanda ſunt 5. per 4. Nam producti me-
dietas, nempe 10. oſtendet numerum combinationum: quot uidelicet Porphy
rius inter quinque prædicabilia inſtituit.
Potest hæc regula tradita in duas diſtrahi, prout ſcilicet numerus re-
rum par, uel impar fuerit. Sienim numerus rerum fuerit par, multiplicandus
erit numerus proxime minor per medietatem numeri rerum: Nam productus
numerus continuo oſtendet combinationum numerum. Vt ſi ſcire lubet, quo@
fieri poſſint combinationes inter 10. res, multiplicabuntur 9. per 5. ut fiant 45.
quot nimirum combinationes fieri inter decem res poſſunt. Si uero numerus
rerum extiterit impar, multiplicandus is erit per medietatem numeri proxime
minoris; Hac enim ratione numerus procreatus indicabit, quot fieri poſſintcõ
binationes. Vt ſi res fuerint 15. Multiplicatis 15. per 7. efficietur numerus con
binationum inter ipſas, nempe 105. Inter 9. uero res fient combinationes 36.
& fic de cæteris.
Qvod ſi ſcire placuerit, quotcunque rebus propoſitis, quot fimpliciter
33Quot com-
binationes
fieri poſ-
fint inter
quotcunq;
res abſolu-
te, ſi non ſo
lum binæ,
ſed etiam
@ernæ, qua-
ternæ, qui-
@æ, &c. ſu-
mantur. coniunctiones ex ipſis poſſint fieri, non ſolum intelligendo, quando binæ ſu-
muntur, ut in præcedenti regula, ſed etiam quando ternæ, quaternæ, quinæ,
& c. hoc eſt, quotnã modis diſtinctis inter ſeſe poſſint cõparari; efficietur id hac
arte, & regula. Accipiantur tot numeri, incipiendo ab unitate, in dupla propo@
tione, quot res ſunt propoſitæ, & à ſumma omnium illorum ſubtrahatur nume
rus rerum: Reliquus enim numerus indicabit, quotnam comparationes diuerſę
effici poſſint. |Facile aũt habebitur ſumma quotcunq. numerorum duplæ pro-
portionis ab 1. incipientis, ſi ultimus numerus duplicetur, & ex producto unitas
abijciatur. Vt ſi lubeat ſcire ſummam horum numerorum in dupla proportio-
ne, 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64. duplicandus erit numerus ultimus 64. ut fiant 128. @
quibus reiecta unitate, remanent 127. pro ſumma omnium illorum
7235Ioan. de Sacro Boſco. hoc eſt, unitates 127. in illis continentur. Sed hac de plura in noſtra Arithme-
11Qũo ſcia-
tur ſumma
quorcũque
numerorũ
proportie-
nis duplæ
ab 1. incip@
entis. tica Practica ſcripſimus. Exemplum combinationum in ſupradictis quatuor
qualitatibus. Numeri in dupla proportione iuxta nume rum rerum erunt 4. ni
mirum 1. 2. 4. 8. quorum ſumma eſt 15. abiectis ergo 4. remanent 11. Totigitur
modis diuerſis coniungi poterunt quatuor primæ qualitates, uidelicet hæ, ca-
liditas, frigiditas: caliditas, ſiccitas caliditas, humiditas: frigiditas, ſiccitas: frigi-
ditas, humiditas: ſiccitas, humiditas: caliditas, ſrigiditas, ſiccitas: caliditas, ſicci-
tas, humiditas: frigiditas, ſiccitas, humiditas: caliditas, frigiditas, humiditas: &
demum caliditas, frigiditas, ſiccitas, humiditas. Neque fieri poteſt, ut alia com-
paratio efficiatur, quæ a omnibus iſtis differat. Non. n. hæ duæ, caliditas, frigidi-
tas: frigiditas, caliditas, cum ordo tantum mutetur, & non res, diſtinctæ eſſe cen
ſentur Hac rõne inter quinque res, ut inter quinque prædicabilia, 26. poſſunt
fieri diuerſæ comparationes. Nam ſumma horum numerorum 1. 2. 4. 8. 16. eſt 31.
Ablatis aũt 5. relinquuntur 26. Hæc porro regula multum conducit Aſtrolo-
gis, ut ſciant oẽs cõiunctiones diuerſas, quæ fieri poſſunt inter ſeptem planetas.
Iuxta. n. artificium prædictum coniungi poſſunt, ſeu uariari modis 120. quos lõ
gũ eſſet recenſere. Pari rõne cognoſcetur, quot dictiones ſiue utiles, ſiue inuti
les, ex 23. literis alphabeti poſſint conſtitui, hoc eſt, quot modis dictæ 13. lite-
ræ inter ſe coniungi poſſint, ita ut ſemper ſint diuerſæ coniunctiones, ſiue pro-
@unciari poſſint, ſiue non. Fient em̃ ex 23. literis dictiones, ſiue diuerſæ coniun
ctiones, numero 8388584. Nam ultimus numerus, uidelicet uiceſimus tertius
proportionis duplæ eſt, 4194304. & ideo ſumma omnium numerorum erit
8388607. Reiectis igitur 23. remanent 8388584. & c. Verũ eſt, plures dictiones
fieri poſſe, ſiue literarum coniunctiones, ſi literæ in quauis coninctione permu
tentur inter ſeſe. Vt hoc aggregatum, ſe coniunctio literarum, Ave, ſex modis
uariari põt, uidelicet, Ave, Aev, Vae, Vea, Eva, Eav, qui quidem
modi ſumpti ſunt à nobis in regula pro una duntaxat coniunctione, quoniam
omnes hi modi eaſdem continent literas, quamuis inter ſe locum mutent.
Si vero propoſitus fuerit numerus rerũ, & operæpretiũ ſit indagare, quotnã
22Quot mo-
dis quotcũ
que res in-
ter ſe poſ
ſint cõmu
tari, manẽ
te ſemper
eodem nu
mero rerũ modis illæ inter ſe poſſint cõmutari, manente tñ ſemper eodẽ numero rerum,
id hac conſequeris regula. Cape tot numeros in ſerie naturali, quot ſunt res,
initio facto ab unitate, & illos omnes inter ſe multiplica; Procreatus em̃ nume
rus oſtendet propoſitum. Vt duæ res, v. g. A, B, duobus modis uariari poſſunt.
Nam quæuis primũ occupabit locũ, hoc modo, A B, B A, qm̃ hi numeri 1. 2. in-
rer ſe multiplicati efficiunt 1. Attres res poſsũt ſex modis uariari. Nã hi nume
ri 1. 2. 3. multiplicati inter ſe faciũt 6. Ratio huius eſt, qm̃ unaquæq; res primũ
tenebit locũ ſemel, & reliquæ duæ bis poſsũt, ut diximus, mutari inter ſeſe. Ita
quoq; quatuor res uigintiquatuor modis uariari poſsũt; cũ hi numeri 1. 2. 3. 4.
inter ſe multiplicati faciãt 24. Ratio eſt, quia unaquęq; res ſemel primũ occu-
pabit locũ, & reliquæ tres ſexies, ut diximus, inter ſe uariari poſſunt, Eadem uia
colliges 10. res poſſe ordinẽ inter ſe uariare modis 36. 8800. ꝙ hi numeri 1. 2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. inter ſe multiplicati gignant hunc numerũ 3628800. Res ue-
ro undecim, modis 39916800. inter ſe; qm̃ hi numeri 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
multiplicati inter ſe procreant numerũ prædictũ. Poſtquam igitur per docu-
mentũ præcedens omnes coniunctiones uigintitriũ literarum alphabeti cogi-
tæ fuerint, ſi inquiratur per hanc regulã, quot modis literæ uniuſcuiuſq; con-
iunctionis inter ſe cõmutari poſſint, habebitur numerus omniũ dictionum uti
liũ & inutilium, dummodo in una dictione nulla litera bis, uel ter, & c.
7336Comment. in I. Cap. Sphæræ tur. Sic em̃ multo plures adhuc dictiones fieri poſſent. Hac ratione ex ultima
coniunctione uiginti trium literarum inter ſeſe conſtituentur permutationes
25852016738884976640000. & tamen nulla liteia bis ſumitur
quod uix credibile eſt. Placuit hæc de cõbinationibus inſerere huic loco, qm̃
mẽtio facta fuerat cõbinationũ, & à paucis huiuſmodi regulæ expiicari ſolent.
Secvndam rationem, qua probatur quaternarius elementorum nume-
11Quatuor
eſſe elemẽ-
ta, cõfirma
tur à leui-
tate, & gra-
uitate. rus, ſumunt philoſophi à leuitate & grauitate. Omne em̃ corpus ſimplex, in
quod mixta reſoluuntur, (cuiuſmodi eſt elementũ) aut graue exiſtit, aut leue:
Si graue, aut graue eſt ſimpliciter, vt terra; aut graue ſecundum quid, vt aqua;
Si leue, uel eſt leue ſimpliciter, ut ignis; uel leue ſecundum quid, vt aer. Atque
ita colliguntur quatuor hæc elementa. Dicitur autem Aqua grauis ſecundum
quid, quia licet reſpe ctu ignis, & aeris exiſtat grauis, reſpectu tamen terræ quo-
22Cur aqua
dicatur gra
uis ſecũ dũ
quid, & aer
leuis ſecun
dum quid. dam modo leuis eſt, cũ terra ſit grauior, quàm aqua: Potius vero dicitur grauis
quàm leuis, quoniam ſolum reſpectu unius elementi, puta terræ, dicitur leuis;
At reſpectu aliorum duorum grauis appellatur, & reipſa grauitatem in ſe con
tiner, non autem leuitatem. Pari ratione nuncupatur aer leuis ſecundũ quid,
quoniam licet reſpectu terræ, & aquæ ſit leuis, reſpectu tamen ignis quodam-
modo grauis exiſtit, cũ illo leuior multo ſit ignis; Denominatur vero potius le-
uis, quàm grauis, quia reſpectu unius duntaxat elemẽti, uidelicet ignis, grauis
uocatur; At uero reſpectu alio rũ duorũ leuis, & reipſa cõtinet in ſe leuitatẽ, mi
nime aũt grauitatẽ, cũ ſemper ad locũ ſublimẽ, niſi impediatur, ſuo motu tẽdat.
Tertia ratio deſumitur ex motibus localibus ſimplicibus Sunt etenim,
33Quatuor
eſſe elemẽ-
@a, probatur
ex motibus
localibus Auctore Ariſtotele in libro de cælo, tres tantum motus locales ſimplices; Pri-
mus fit circa mediũ, qualis eſt circularis, qui conuenit cæleſtibus corporibus:
Secundus eſt à medio: Tertius ad mediũ; atque hi duo motus poſteriores recti
ſunt. Iam uero ita philoſophi ratiocinantur. Tot ſunt corpora ſimplicia, quæ
recto motu feruntur, (ut cælum excludamus, quod motu recto non agitatur)
quot ſunt motus recti ſimplices: (Omnis ſiquidẽ motus ſimplex alicui corpori
ſimplici debetur; & contra, omne corpus ſimplex motu ſimplici moueri eſt a-
ptũ.) Sunt aũt quatuor huiuſmodi motus, duo ſcilicet à medio, hoc eſt, à centro
mundi: quorũ vnus eſt à medio ſimpliciter, tribuiturq́. igni, qui omnium leuiſ-
ſimus eſt; alter à medio ſecundum quid, qui aeri conceditur, cum non ſit tam
leuis, quàm ignis, leuior uero, quàm terra, & aqua: Et duo ad medium, ſiue ad
centrum mundi, quorum is, qui ſimpliciter eſt ad medium, conuenit terræ ob
ſummã grauitatẽ: Ille uero, qui eſt ad mediũ ſecundũ quid, aquæ adſcribitur,
quippe quæ nõ tam grauis exiſtat, quàm terra, grauior aũt igne, & aere. Sunt igi
tur hæc tantum elementa. Aliæ rationes ex philoſophia naturali petantur.
Ordo & ſitus elementorũ ex tribus quoq. potiſſimũ colligi poteſt. Primo
44Ordo ele-
mentorum
colligitur
exleuitate,
& grauita-
te. ex leuitate, & grauitate ipſorum. Quo. n. unũaltero leuius eſt, eo ad ſublimio-
rem locum aſcendit, & quo grauius, eo ad inferiorem. Cum ergo ignis ob maxi
mã ſui raritatẽ ſit ſumme leuis, ſupremus ei debebitur locus, qui quidẽ eſt ſub
cõcauo Lunæ: Proximũ huic locũ adeptus eſt aer, cũ ſit cæteris duobus elemen-
tis leuior, minus vero leuis, quàm ignis: Huic proxime ſuccedit aqua: Eſt enim
grauiorigne, & aere, leuior uero quàm terra: Infimum denique locũ, qui eſt pro
55Ordo ele-
meniorum
colligitur
ex proprie-
tatibus illo
rum. pe centrum Vniuerſi, iure ſibi Terra uendicat, cum ſit omnium grauiſima.
Secvndo ex conuenientia elementorum in proprietatibus. Quanto
enim aliqua magis conueniunt in proprietatibus, tanto etiam propinquiora,
& uiciniora inter ſe ſunt in loco. Vnde cum terram uideamus infimã
7437Ioan. de Sacro Boſco. ſedem, aquam vero terræ ſimiliorem eſſe, quàm aerem; cum aer prorſus terræ
aduerſetur, in nullaq́ue qualitate cum ipſa conueniat, aqua vero in frigidita-
te concordet cum terra, non immerito aquam ſupra terram immediate collo-
cauit natura. Eadem ratione ſupra aquam commode aerem ponemus, cum
conueniat cum aqua in humiditate, ignis uero in nulla qualitate aquæſit ſimi-
lis, ſed ei omnino ſit contrarius. Supra aerem denique ignem haud iniuria cõ-
ſtituemus; cum in caliditate conueniat cum aere. Accedit ad hoc, quòd cum
ignis, & aqua, ſimiliter aer, & terra, ſint contraria, quia prorſus contrarias obti-
nent qualitates, immediate poſita eſſe nequeunt; Idcirco natura ſolertiſſima
media elementa interpoſuit, quæ in qualitatibus cum utroque contrariorum
cõmunicant, aerem uidelicet inter ignem & aquam; aquam vero inter terram
& aerem; Atque hac ratione ſymbolizantia inter ſe exiſtunt elementa. Quòd
ſi quis petat, cur potius aqua ſit terram immediate ſecuta, & non potius ignis;
deinde aer, & poſtremo aqua, cum hoc etiam ordine ſeruentur dictæ conueniẽ
tiæ elementorum in qualitatibus, quoniam ſemper media elementa contrarijs
ſunt interpoſita: Reſpondendum eſt, duplici id ratione eſſe factum. Primo qui-
dem, quoniam cum uideamus terram omnium grauiſſimam infimum poſſediſſe
locum, naturalis ratio exigere uidetur, vt ignis omnium leuiſſimus ſupremum
occupet locum: quare non immediate cum ſubſequiterram decebat: Secundo
vero, quoniam cum aqua ſit labilis admodum, & fluxibilis, non poteſt conſiſte-
re, niſi duro alicui corpori innitatur, qualis eſt terra: Iure igitur optimo aqua
ſupra terram immediate eſt collocata.
Tertio ex ſenſu atque experimento. Videmus namque quotidie ignẽ
11Ordo ele-
mentorum
colligitur
ab experiẽ-
tia. ſupra terram, aquam, & aerem ferri naturaliter, cum ſemper pyramidem conſti
tuat eius figura; Quare locus eius naturalis ſupra omnia hæc eſſe debet. Vi-
demus etiam aerem naturaliter ſupra terram, & aquam aſcendere, ut pater in
terræ motu. Fit enim terræ motus ob vehementiam aeris incluſi in uiſceribus
terræ, conantisq́ue ſupra terram, & aquam in ſuum locum aſcendere. Hoc
etiam conſtat in ampullis aeris in aqua ſurſum ſcaturientibus, ut uidere eſt in
paludibus, ſi quis baculum fundo infigat. Ratio igitur exigit, ut aer ſupra
terram, & aquam, ac ſub igne collocetur. Videmus tandem aquam in aere poſi
tam deſcendere, & terram in aqua collocatam deorſum quoque tendere. Qua
propter non ſine ratione naturalis locus aquæ ſub aere, & terræ ſub aqua eſſe
concludetur.
Svnt tamen nonnulli, inter quoseſt Cardanus, qui negant ſuper aerem
22Cardanus
negat ele-
mentum
ignis ſub
cõcauo Lu
nę eſſe. exiſtere ignem, eo quod minime à nobis cernatur: immo, inquiunt, ſi ibi eſſet,
combureret hæc inferiora. Itaque hi non concedunt ignem alium elementa-
rem, præter hunc inferiorem, quo nos utimur. Verum id negotij philoſophis
relinquamus: Hoc ſatis erit nunc noſſe, multo probabiliorem, & magis commu-
nem eſſe ſententiam eorum, qui cum Ariſtotele ignem ſub concauo Lunæ, tan-
quam in ſuo loco naturali, ſtaruunt: Quod autem non cernatur, prouenit ex
nimia eius raritate; quoniam enim admodum purus eſt, & in materia rariori,
quàm aer, ideo conſpici non poteſt; immo aer ipſe, qui denſior eſt, uideri mini
me poteſt: Quòd uero hæc inferiora non comburat, ex eadem raritate accidit:
Ignis enim in rariſſima materia exiſtens non poteſt habere tantam comburen-
33Aer in tres
regiones di
ſtribuitur à
philoſophis di vim; fouet tamen mirum in modum ſuo calore hæcinferiora.
De Figuris porro horum elementorum poſtea eſt ſermo futurus: Nunc ve
ro id tantum annotatione dignum eſt, aerem à philoſophis in tresregiones
7538Comment. in I. Cap. Sphæræ ſtribui. In ſupremam ſcilicet, mediam, & infimam. Suprema, in qua cometas de-
ferri conſpicimus, propter motum eius continuum, quem habet à primo mo-
bili, & ignis uicinitatem, & ſolarium radiorum continuam emiſſionem per ean
dem, calida ſemper exiſtit. Pari ratione infima nobis uicinior à multiplici ſo-
larium radiorum reſſexione caleſcit: Media uero regio ob magnam ab igne
diſtantiam, & ad quam radiorum ſolarium reflexiones peruenire nequeũt, ſem
10[Figure 10] per eſt frigida, ut oſtendunt impreſſiones Meteorologicæ ibidem generatæ;
quæ ſunt frigidæ, quales ſunt pluuiæ, nix, grando, & c. Cæterum, poſito toto
orbe aereo uniformi, ita ut tam ſecundum concauum, quàm ſecundum con-
uexum idem cum mundo centrum habeat, probabile ſatis uidetur, media ae-
ris regionem latiorem, & denſiorem eſſe iuxta polos mundi, ob caloris debi-
litatem, quã maxima Solis abſentia ibi efficit, & ob nimiũ frigus, quod ibi per-
petuo exiſtit: Partes vero eiuſdẽ mediæ regionis medias inter vtrunque mundi
polum, ut ſub Aequinoctiali, ob caloris abundantiã, quam perpetua ſolis præ-
ſentia ibidem efficit, conſtringi; & uiceuerſa partes ſupremæ, & infimæ regio-
nis circa mundi polos reſtringi, partes uero earundem medias inter utrum-
que polum dilatari. Quod quidem clare ex figura appoſita elicere potes: In
qua etiam ſitum, & ordinem elementorum contueberis. Immo fortaſſis
7639Ioan. de Sacro Boſco. Ignis uniformis eſt in denſitate, cum propter uelocitatem motus, quo ab ortu
in occaſum rapitur, facile aerem ſibi ſubiectum in ſe poſſit tranſmutare.
Circa elementarem uero regionem ætherea regio lucida, ab omni
11Aethere@
regio. uariatione ſua immutabili eſſentia immunis exiſtens, motu continuo circu
lariter incedit: Et hæc à philoſophis quinta nuncupatur eſſentia.
COMMENTARIVS.
Postqvam egit auctor de forma regionis elementaris, aggreditur di-
ſputationem de forma ætherea regionis. Cuius quinque illuſtres proprieta-
22Proprieta-
tes æthereę
regionis. tes in principio affert, quibus à regione elementari ſeparatur, acdiſiungitur.
Prima eſt, quòd ſit circa elementarem regionem; qua in re comparatur cum ele
mentari, tanquam continens cum contento, diciturq́ue locus totius elementa
ris regionis: Omnis autem locus, quò ſuperior, eò etiam nobilior à philoſo-
phis creditur, corpusq́ue in eo exiſtens præſtantius; quia à corruptibilibus hi-
ſce inferioribus magis remouetur, & diuinis illis orbium motoribus optima,
& feliciſſima ſemper uita fruentibus propinquius, atque uicinius exiſtit. Secun
da proprietas eſt, quòd ſit lucida; qua longe ſuperat elementarem regionem.
Lux enim multo nobilior eſt proprietatibus elementorum; Hæ namque acti-
uæ ſunt, & paſſiuæ, inuicemq́ue contrariæ; adeo ut mutua earum pugna res hæ
inferiores omnes ad interitum, & corruptionem deducantur; Lux uero omnis
contrarij expers cunctis hiſce inferioribus uitam, Eſſe, ac durationem influit.
Accedit etiam, quòd lux eſt obiectum ſenſus nobiliſſimi, puta Viſus; Et circa il
lam tota unaex diſciplinis Mathematicis, eaq́ue pulcherrima, nempe Perſpecti
ua, eſt occupata. Tertia proprietas eſt, quòd ætherea regio careat omni motu
ſubſtantiam eius uariante. Ætherea namque regio, ſiue cęleſtis, nec alterari,
nec augeri, diminuive, nec generari, corrumpive poteſt, ſecundum philoſophos;
cuius oppoſitum ſupra de elementis aſſeruimus: quoniã hæc in perpetua tranſ-
mutatione uerſantur. Quarta proprietas eſt, quòd moueatur ætherea regio
perpetuo & continuo motu circulari ſine ulla interruptione; qui motus apud
philoſophos inter omnes alios primus eſt, ac nobiliſſimus; eſtq́ue cauſa conti-
nuæ generationis, corruptionisq́ue in his inferioribus. Motus autem elemento
rum rectus eſt ſuapte natura, qui cito finem facit. Quinta, & ultima proprietas
33Quinta eſ-
ſentia. eſt, ꝙ à philoſophis ætherea regio nuncupetur Quinta eſſentia. Neq. n. cœlum,
ut uult Ariſtoteles, eſt elementũ, aut ex elementis compoſitũ, confectũve, ſed
eſt corpus alterius cuiuſdã immixtæ naturæ à quatuor elementis ualde ſemotę.
Vnde ut à quatuor elementis diſtingueretur, Quinta eſſentia eſt appellata.
44Aethere a
regio cur
ſic dicta.
Dicitvr autem Quinta hæc natura, hoc eſt, cęleſtis regio, Ætherea,
auctore Ariſtotele, ab {αἰ} {εὶ} id eſt, ſemper, & θ έ ω, quod ſignificat uoluo, aut cur
ro; quia cęleſtia corpora, quæ illam regionem conſtituunt, ſemper, ac perpe-
tuo uoluuntur, & rotantur. Quidem tamen uolunt, inter quos referuntur A-
naxagoras, & Cicero, dici Aethereã, ab {αἴ} θ ω hoc eſt, flagro, fulgeo; Eſt etenim
ætherea regio lucida ſemper, ac fulgida.
Cvivs nouem ſunt ſphęrę, ſicut in proximo pertractatum eſt. Sci-
55Ordo ſphæ-
rarum cæ-
leſtium. licet Lunę, Mercurij, Veneris, Solis, Martis, Iouis, Saturni,
7740Comment. in I. Cap. Sphæræ fixarum, & cęli ultimi. Iſtarum autem ſphærarum quælibet ſuperior in-
feriorem ſphærice circund at. Quarum quidem duo ſunt motus; unus eſt cœ
li ultimi ſuper duas axis extremitates, ſcilicet polum arcticum, & antar-
11Sphærarum
cæleſtium
duo ſunt
motus. cticum, ab oriente per occidentem iterum rediens in orientem, quem Ae-
quinoctialis circulus per medium diuidit. Eſt etiam alius inferiorum ſphæ-
rarum motus per obliquum huic oppoſitus ſuper polos ſuos diſtantes à pri-
mis 23. gradibus, & 33. minutis.
COMMENTARIVS.
Repetit diuiſionem æthereæ regionis, qua paulo ante ſphæram mun-
di ſecundum ſubſtantiam diuiſerat in nouem cœlos, quorum nomina, ordine-
q́ue hic recenſet.
Moventvr autem, ait, omnes ſphæræ cęleſtes duobus præcipuis mo-
tibus, quorum primus cœlo ultimo, ſeu primo mobili attribuitur, qui fit ſuper
duos mundi polos, arcticum ſcilicet, & antarcticum, ab oriente in occidentem
22Qũo intelli
ga@ur, cœlũ
aliquod ab
ortu in oc-
caſum, &
ab occaſu
ãn ortum
moueri. iterum ad orientem rediens. Illud autem cœlum dicitur moueri ab oriente in
occidentem, quod ab oriente uerſus meridiem, hoc eſt, verſus eam partem Me
ridiani circuli, quæ ſupra Horizontem extat, in occidentem tendit, & rurſus ab
occidente uerſus mediam noctem, id eſt, uerſus eam partem circuli Meridiani,
quæ ſub Horizonte latet, in orientem reuoluitur. Cœlum autem illud ab occi
dente in orientem moueri dicitur, quod ab occidente uerſus meridiem in o-
rientem tendit, & rurſus ab oriente uerſus mediam noctem in occidentem re-
labitur. Quod diligenter notandum eſt, ut facile motus ab oriente in occiden-
tem à motu ab occidente in orientem diſcernatur: quo niam prior ſub terra etiã
fit ab occidente in orientem, & poſterior ab oriente in occidentem; & tamen
prior dicitur ab ortu in occaſum, ac poſterior ab occaſu in ortum: quia ille ſu-
pra terram fit ab ortu in occaſum, hic uero ab occaſu in ortum. Hunc aũt motũ
ab oriente in occidentem Aequinoctialis circulus, ait auctor, per medium diui
dit: Nam cum motus diuidatur ad diuiſionem mobilis, vt habetur 6. Phyſ. Pri
mum autem mobile à circulo Aequinoctiali diuidatur in duas partes æquales,
uti ſupra diximus, neceſſe eſt, ut idem circulus motum eiuſdem primi mobilis,
quod eſt ſecundum noſtrum auctorem nona ſphæra, quodq́ue fertur ſecundum
Aequinoctialem circulum, in duas æquales partes diſtribuat.
Alter uero motus inferioribus octo ſphæris conuenit duntaxat, &
nulla ratione primo mobili, eſtq́ue illi priori motui oppoſitus: Mouentur e-
nim octo inferiores cœli ab occidente per meridiem in orientem, & hinc per
mediam noctem in occidentem iterum dilabuntur. Fortaſſis autem uocauit
hunc motum ſecundum auctor noſter per obliquum, quia nimirum non fit ſu-
per polos prioris motus, ſed ſuper polos alios diſtantes, ut ait, à polis motus
prioris 23. gradibus, & 33. minutis: quæ diſtantia obſeruata eſt ab Almeone,
quæ nunc minor eſt, nempe grad. 23. & Min. 30. ferme, ut in 2. cap. dicemus.
Cæterum quid ſit gradus, dictum eſt ſupra, cũ de Zodiaco circulo loqueremur:
Minutum uero eſt ſexageſima pars unius gradus. Diuidunt etenim Aſtronomi
quemuis gradum in 60. partes æquales, quæ Minuta dicuntur, de qua diuiſio-
ne plura habebis in 2. cap. quando de Zodiaco circulo longiorem ſermonem
habebimus. Vel certe obliquus dicitur poſterior iſte motus, quoniam
7841Ioan. de Sacro Boſco. fit ſecundũ circulum Zodiacum, qui oblique ſecat, ut ſupra eſt dictum, Aequino
ctiale m circulum, ſecundum quem prior motus cõficitur. Hinc enim fit, ut hic
motu s poſterior obliquus quodammodo ſit, ſi cum priori comparetur.
Sed primus omnes alias ſphæras ſecum impetu ſuo rapit intra
11Cõparatio
duorũ mo-
tuũ ſphæra
rum cœle-
ſtium inter
ſe. diem, & noctem circa terram ſemel; Illis tamen contra nitentibus: ut
octaua ſphæra in centum annis gradu uno. Hunc ſiquidem motum ſe-
cundum diuidit per medium Zodiacus, ſub quo quilibet ſeptem planeta-
rum ſphæram habet propriam, in qua defertur motu proprio contra cœli
ultimi motum, & in diuerſis ſpacijs temporum ipſum perficit. ut Satur-
22Periodimo
tuum Pla-
netarũ ab
occaſu in
orum. nus in 30. annis: Iuppiter in 12. Mars in duobus; Sol in 365. diebus, &
ſex horis ferè; Venus & Mercurius ſimiliter ferè cum Sole; Luna uero
in 27. diebus, & octo horis.
COMMENTARIVS,
Comparat hoc loco prædictos duos motus inter ſe, aſſignans
quoque tempora, ſeu peridos, quibus tales motus abſoluuntur. Inquit igitur,
Primum motum, ſeu primum mobile, quod ſecundum ipſum eſt nonum cœlũ,
omnes alias ſphæras inferiores ſecũ impetu ſuo rapere intra diem & noctem,
id eſt, intra ſpacium 24. horarum, circa terram ſemel. Vnde talis motus non
ſolum ab Aſtrologis, & philoſophis, uerum etiam à vulgo Diurnus appellari
ſolet, quia uidelicet completur in die naturali, qui complectitur 24. horas, ut
33Motus diur
nus. copioſius in 3. cap. explanabitur.
Deinde aſſerit, Inferiores ſphęras omnes, quamuis, uti dictum eſt mo-
do, primo illo motu rapiantur ab oriente in occidentem, contra niti, hoc eſt,
in contrariam partem tendere, nempe ab occidente in orientem, diuerſis ta-
men temporibus. Nam, ut ait, octaua ſphæra, ſeu cœlum ſtellatum in 100. an-
nis unum gradum abſoluit ſuo motu; quod quidem ex ſententia Ptolemæi di-
ctum eſt: Ex quo efficitur, ut totus hic motus ſiniatur in ſpacio 36000. anno-
rum: Quem quidem motum Zodiacus circulus per medium diuidit, ſicut Ae-
quinoctialis illum primum. Nam quemadmodum primus motus ſuper polos
mundi, & per Aequinoctialem circulum efficitur, ita etiam ſecundus motus
ſuper polos Zodiaci, & ſecundum Zodiacum circulum fieri ab Aſtronomis de-
prehenſus eſt.
Sve hoc poſtea Zodiaco quilibet planeta, ait, in ſua propria ſphæra defer-
tur proprio motu contra cœli ultimi motum, puta ab occidente in orientem
Quod non ita intelligas, quaſi ipſi planetæ per ſeſe ſub Zodiaco moueantur,
ſed quod cœli ipſi ſuper polos Zodiaci moueantur, atque hac ratione ſecum de
ferant planetas ſemper ſub Zodiaco exiſtentes; & hoc in diuerſis temporibus,
ut perſpicue ipſe exponit, & nos uberibus paulo infra exponemus.
Qva in re licet hanc cęleſtium motuum harmoniam contemplari, ut quo
44Harmonia
cœ@eſtium
motuum. ſphæra aliqua propinquior fuerit primo mobili, ſeu primo illi motui rapidiſſi
mo, eo minus ei contra nitatur, tardiuſque proprio ſuo motu ab occidente in
orientem feratur: quo uero remotior, eo magis contra nitatur, uelociuſque
ſuũ motum abſoluat, quamuis nulla certa ſeruetur proportio in hac
7942Comment. in I. Cap. Sphæræ te, ac uelocitate, ut perſpicuum eſt ex peridos omnium motuum, quas auctor
retulit. Vnde inter omnes octo ſphæras inferiores ſphæra ſtellarum fixarum,
quoniam propinquiſſima eſt primo mobili, tradiſſime ſuum curſum perficit: In
ter ſeptem uero planetas, quia Saturnus eſt ſupremus, etiã proprio motu tar-
dius, quàm cæteri, incedit: Luna denique, quoniam maximè à primo mobili re
cedit, celerrime ſuum motum abſoluit.
Sed quoniam auctor locutus eſt hic de numero orbium cœleſtium, motu
& ordine eorundem, operæpretium me facturũ arbitror, ſi paulo uberius expli
cem, quotnam ſint cœli, & quo artificio, induſtriaque eorũ numerus ab Aſtro-
nomis ſit repertus: Deinde quot motibus moueantur, & qua ratione ipſi mo-
tus ſint deprehenſi: Poſtremo quiſnam ordo inter orbes cœleſtes ſtatuatur.
DENVMERO ORBIVM CAELESTIVM.
ANtiqvorvm philofophorum nonnulli unicum duntaxat
11Sententia
corum, qui
vnicum cę
lũ ponunt. cœlum eſſe affirmabant, quos pauci admodum ex recentioribus
imitantur, hac unica perſuaſi ratione. Omnis ſcientia noſtra ſe-
cundum philoſophorum dogmata, à ſenſu oritur. Cũ igitur, quo-
tieſcun que ad cœlum oculos attollimus, non percipiamus uiſu
multitudinem cœlorum, (Sol enim, & Luna, & reliquæ omnes ſtellæ, in uno
eodemq́; cœlo uidentur exiſtere) cœlumq́ue ipſum ſub nullum alium ſenſum,
22Cõfutatio
ſentẽtiæ eo
rũ qui uni-
cum cęlum
ponunt. præter uiſum, cadere poſſit, non eſt, cur plures cœlos uno ponamus. Verũ hæc
ſententia nulla ratione defendi poteſt. Nullum enim corpus poteſt ſimul eodẽ
tẽpore moueri oppoſitis, & contrarijs motibus; Nam dum aſcendit, ſimul deſcẽ
dere nequit; Et dum ex hoc loco in illum pergit, impoſſibile eſt, ut eodem tem
poris momento ex illo loco in hunc tendat, cum hæc inter ſe pugnent: Atqui
in aſtris reperiuntur diuerſi motus, & oppoſiti; Cum ergo aſtra non per ſe mo-
ueãtur, ut piſces in aqua, uel aues in aere, ut Ariſtoteles vult cum philoſophis,
& nos paulo poſt demonſtrabimus, ſed ad motum orbis, in quo ſunt, ſicuti no-
dus in tabula ad motum tabulę, uel clauus infixus in rota aliqua ad motũ rotæ;
oportebit concedere plures cęlos, quam unum, in quibus reponãtur aſtra illa,
quæ diuerſis lationibus ciẽtur. Quòd uero diuerſi motus in aſtris reperiantur,
partim conſtat ex ijs, quæ auctor ſupra expoſuit de duplici motu corporũ cœle
ftium, ab oriente uidelicet in occidentẽ, & contra, àb occidente in orientem;
partim uero, & multo dilucidius in ſequentibus eluceſcet, quando de cœlorũ
motibus diſputabimus, ubi ẽt oſtendemus, quanã induſtria ab Aſtronomis ſint
obſeruati. Explẽodda igitur eſt, tanquã uana, & inutilis hæc ſentẽtia. Ad ratio
nem uero, quã auctores huius ſententiæ afferunt, reſpondendũ eſt, Verum qui-
dem eſſe, noſtram ſcientiã, dum in hac mortali uita ſumus, à ſenſibus oriri; ſed
negandũ eſt, non plures cęlos ſenſu percipi. Quamuis enim uiſu non cõprehen
damus cœlorũ multitudinem, immo ne unum quidem; tamen uiſu percipimus
aſtra plurima, eaque diuerſis, & oppoſitis motibus cõtinue cieri deprehẽdimus.
Quare propter hãc motuum diuerſitatem plures orbes neceſſario ponẽdi ſunt.
Alii igitur, ut fuere omnes fere Aegyptii, Chaldæi multum Aſtrologiæ
dediti, & alii Aſtronomi ad tempora uſque Platonis, & Ariſtotelis, octo ſaltẽ
33Sententia
corum, qui
octo co@los
ponunt. cœlos eſſe aſſeruerunt, propter octo diſtinctos motus, quos in ſideribus obſer-
uarunt. Cum enim Solem, ac Lunam, nec non reliquas omnes ſtellas uiderent
continue moueri ab oriente uerſus occidentem, diuturna conſideratione,
8043Ioan. de Sacro Boſco. experimento didicerunt, ſtellas omnes non ſemper eſſe coniunctas, aut diſiun-
ctas eadem diſtantia, cum interdum iungerentur, interdum diſſociarentur, vt
luce clarius ſingulis menſibus in Sole, ac Luna experimur: propterea quòd i@
Noui lunijs coniuncti ſunt inuicem hi duo planetæ, in Pleniluniis autẽ inter
ſe oppoſiti per diametrum. Qua ex re perſpicue collegerũt diuerſos motus in
aſtris. Nam ſi unico duntaxat motu ueherentur, in eadem ſemper diſtantia, &
propinquitate cernerentur. Hinc plures cœlos eſſe coacti ſunt affirmare, ſaltẽ
tot, quot motus diuerſos in ſtellis deprehenderunt, quandoquidem ſtellæ non
per ſeſe, ſed una cum orbe, in quo ſunt infixæ, ceu nodus in tabula, circunfe-
runtur. Quoniam uero diuturua obſeruatione cognouerunt, magnum nume-
rum ſtellarũ, quales ſunt omnes illæ, quas fixas uocamus, uniformiter ſemper
prog redi eadem diſtantia, & eodem ſitu, atque ordine: Exempli gratia, duæ po
ſtremæ ſtellæ plauſtri, quod in urſa maiore eſt, cum ſtella polari, quæ eſt in
extremitate caudæ urſæ minoris, & ea ſtella, quæ in ſiniſtro pede Cephei exi-
ſtit; conſtituunt ſemper lineam rectam: Pari ratione ſtella illa lucida, quæ eſt
in lance Libræ occidentaliori, & Arctophylax, ſeu Arcturus, & ultima ſtella
caudæ vrſæ maioris, in recta etiam quaſi linea ſunt poſitæ ſemper: Item Ca-
nis maior, canis minor, & ſtella illa plauſtri, quæ propinquior eſt polo arcti-
co, ſecundum quoque rectam lineam ſunt collocate: Item ſiniſter pes Orio-
nis, canis minor, & cauda leonis efficiunt ſemper quaſi lineam rectam: Idẽ ob-
ſeruatum eſt in oculo Tauri, humero ſiniſtro Orionis, & cane maiore; Item in
tribus ſtellis, quæ conſtituunt cingulum Orionis: Rurſus in pede ſiniſtro Orio-
nis, oculo Tauri, & lucida in capite Meduſæ. Similiter ſpica uirginis, Arcto-
phylax, & cauda leonis conſtituunt fere triangulum Iſoſcelem, cuius baſim ef
ficiunt Arctophylax, & cauda leonis: Item cor Leonis, canis minor, & lucida
ftella Geminorum orientialior conſtituũt triangulum Iſoſcelem, cuius baſis
efficitur à cane min ore, & ſtella illa Geminorum: Idem denique in quam plu-
rimis alij ſtellis eſt obſeruatum; De qua re lege Ptolemæum Dictione 7. & Epi
tomen Ioan. Regiomontani in eadem Dictione, vbi complures obſeruationes
huiuſmodi in medium adducuntur; Idcirco omnes illas in unico duntaxat or-
be cœleſti collocari affirmarunt, quẽ omnes Firmamentum appellarunt, ut ſu-
pra eſt dictum, ad cuius motum æquali ſemper remotione, ſitu ac diſtantia in-
ter ſeſe circunducerentur. Obſeruarunt rurſus, inter omnia ſidera, ſeptem eſſe
ſtellas, quas erraticas dixere, quæ nec inter ſe eandem ſeruabant diſtantiã, nec
in eodem ſitu cum ſtellis fixis reperiebantur, concluſerunt eas nõ poſſe exiſte-
re in Firmamento, in quo ſunt ſtellæ fixæ; ſic enim eandem diſtantiam ſemper
cum ipſis haberent, quemadmodum & ipſæ inter ſe; ſed nec omnes ſeptẽ ſimul
in aliquo alio cœlo eſſe repoſitas: hac enim ratione eandẽ inter ſeſe ſeruarent
diſtantiam, ac ſitum, quamuis cum ſtellis fixis ordinem continuè uariarent.
Quamobrem firmiſſimo argumento collegerunt, ſub Firmamento eſſe ſeptem
alios orbes collocandos, quos Septem orbes ſeptem planetarum, ſeu ſtellarum
errantium nuncuparunt. Et quoniam pręter hos octo motus omnino inter ſe
diſtinctos, & diuerſos ſtellarum nullum alium cognouerunt, octonario cęlo-
rum numero contenti fuerunt, putaruntq́ue octauam ſphæram, id eſt, Firma-
mentum continens ſtelIas fixas eſſe primum mobile.
11Sententia
eorum, qui
no uem cæ-
los ponunt.
CÆtervm poſt hos extiterunt alii Aſtronomi, inter quos fuere Ar
ſatilis, & Timocharis, qui anno ante Chriſti Natiuitatem CCC. XXX. uel
circiter ſloruerunt, & Alexandriæ ſiderum curſus obſeruantes
8144Comment. in I. Cap. Sphæræ runt, ſtellas Firmamenti, quod primum mobile antiquitas putauit, alio motu
tardiſſimo ab occidente in orientem ferri, & non ſolum motu diurno ab ortu
in occaſum, ut antiqui exiſtimabant: Sed quia nullas aliorum habebant obſer-
uatione, cum quibus ſuas conferre potuiſſent, effectum eſt, ut nihil fere certi
nobis de hoc motu reliquerint, ſed omnia ſub dubio, ob nimiam eius tardita-
tcm. Hos tamen ſubſecutus eſt Abrachis, qui & Hipparchus, 200. fere annis
elapſis, qui ſuas obſeruationes cum illorum obſeruationibus conferens, mul-
to clarius, atque euidentius prædictum motum deprehendit. Poſt annos dein-
de quaſi 170. tranſactos Agrias in B@thynia, M@leus Geometra, qui & Mene-
lus Romæ, & poſt hos omnes Ptolemæus Aſtrologorum princeps anno Do-
mini C. XXXI. aut circiter, multo adhuc dilucidius iſtum motum ſtella-
rum fixarum ab occidente in orientem cognouerunt; Qua autem id induſtria
deprehenderint, mox aperiemus, cum de cœlorum motibus egerimus. Cum
igitur ſtellis fixis duplicem ineſſe motum nulli amplius ſit dubium, & nullum
corpus ſimplex duobus poſſit ferri motibus, concludendum eſt, alterum ho-
rum proprium eſſe Firmamento, ad cuius motum ſtelle fixæ circumaguntur,
alterum uero, quem in eodem comperimus Firmamento, prouenire ab alio cæ
lo, quod nimirum ſupra Firmamentum collocandum erit, ut ſit nonum cœ-
lum, ac primum mobile. Hac enim ratione mouebitur nonum cœlum ab ortu
in occaſum ſpatio 24. horarum, ſecum que trahet ſphęram ſtellarum fixarum
eodem tempore, Ipſum uero Firmamentum proprio motu ab occaſu in or-
tum uoluetur, quamuis tardiſſime. Ita igitur Aſtronomi nouem orbes cœle-
ſtes certiſſimis obſeruationibus collegerunt, propter motum diurnum ab or-
tu in occaſum, & tardiſſimum illum ab occaſu in ortum, quorum uterque in
ſtellis fixis deprehenſus fuit. Atque hunc numerum nouenarium orbium cœ-
leſtium ſequitur in hoc opuſculo loannes de Sacroboſco.
Post Ptolemæum denique annis interiectis M· C. XL. fere. Tebith,
11Sententia
eorum, qui
decẽ cęlos
ponunt. Alphonſus Hiſpanorum rex anno Domini M. CC. L. Georgius deinde Peur-
bachius, & Ioannes de Regiomonte inſignes Aſtronomi, deprehenderunt qui-
dem in ſtellis fixis duos motus prædictos, ſed eas præterea obſeruarunt tertio
quodam motu, quẽ acceſſus, & receſſus dixerunt, ut paulo poſt declarabitur,
agitari. Quare cum corpus ſimplex vnico tantum motu ferri ſit aptum, ut uo-
lunt philoſophi, non poteſt nonum cœlum eſſe primum mobile, ſed ſupra ipsũ
erit decimum ſtatuendũ cœlũ, quod ſit primum mobile. Ita enim fiet, ut deci-
mnm cœlũ motu diurno, quem habet proprium ab oriente in occidentem, ſecũ
trahat omnes cœlos inferiores, atque adeo F@rmamentum quoque cũ ſtellis fi
xis, ſpacio 24. horarum: Nonum deinde cœlum circumuehat ſuo proprio mo-
tu, quem obtinuit, ab occidente in orientem & Firmamentum, & reliquos om
nes cœlos infra ipſum: Octauum denique cœlum, ſeu Firmamentum, in quo
ſtellę fixæ exiſtunt, moueatur tanquam proprio motu, acceſſu illo, & receſſu,
quem præfati Aſtronomi repererunt. Hic igitur denarius numerus orbium cę
leſtium in ſcholis Aſtronomorum celeberrimus hodie exiſtit; quamuis non
deſint, qui, ne ab antiquis, maxime uero ab Ariſtotele diſcedere uideãtur, mor
dicus octo tantum eſſe cœlos defendere conantur. Verum cum huiuſmodi au-
ctores nulla ratione defendere poſſint omnes motus, quos in cœleſtibus corpo
ribus uidemus, ut perſpicuum fiet, quando demotibus cœlorũ diſſeremus, me-
rito eorum ſententia ab Aſtronomis reijcitur. Neque nos commouere debet
antiquorum, & Ariſtotelis auctoritas: Si enim alium motum pręter octo
8245Ioan. de Sacro Boſco. deprehendiſſent, haud dubie plure@ orbes admiſiſſent; quandoquidem nulla
alia ratione octonarius numerus cœlorum, quàm ex numero motuũ, collectus
fuit ab ipſis. Quare hac in parte magis Aſtrologis exercitariſſimis, qui decem
motus dictos obſeruauerunt, ſeptem nimirum interſe diſtinctos ſeptẽ planeta
rum, & tres alios ſtellarum fixarum, eſt fides habenda, quàm Ariſtoteli, cum
ipſemet affirmet in 12. Metaph. Aſtronomos in rebus Aſtronomicis eſſe con-
ſulendos. Im mo uero hiijdem auctores, qui adeo addicti Ariſtoteli, & antiquis
eſſe volunt, ut in numero orbium cæleſtium ab ipſis minime diſcedere uelint,
ab eiſdem in ordine eorundem orbium propter manifeſtiſſimas Aſtronomorũ
obſeruationes recedunt, nt poſtea perſpicuum fiet. Quod ſi aliquis obijciat.
Omnis motus cęli, vt vult Ariſtoteles in 12. Metaph. cap. 8. eſt propter mo-
tum aſtri; cum igitur in nono cælo, ac decimo nullum exiſtat aſtrum, quoniam
ibi nullum apparet, fruſtra uidentur ſupra octo cælos, in quibus omnes ſtellæ
inhærent, duo alij mobiles nulla ſtella inſigniti collocari: Reſpondendum eſt,
licet in cælo nono, & decimo nullum exiftat aſtrum, motum tamen cuiuſque
illorum in motum aliquem aſtrorum, quæ in alijs exiſtunt cælis, re dundare.
Nam ad motum decimi cæli, ſeu primi mobilis, mouentur omnia aſtra ab ortu
in occaſum; Et ad motũ noni cæli eadẽ circumuehuntur aboccaſu in ortum,
quod quidem ſufficit, ut motus cæli ſit propter motum aſtri inſtitutus. Dici-
quoque poteſt, Ariſtotelem locutum fuiſſe loco citato de motibus cælorum,
prout tuncco gniti fueraut, & ſic motus cuinſlibet cæli ordinabatur in motum
aſtri in eo exiſtentis; quod tamen non eſt neceſſarium, cum id nulla ratio ſua-
deat, & experientia iam contrarium docuerit.
Accedit etiam (ſi placet) auctoritas ſacrarum literarum, & Theolo-
gorum ad confirmandum hunc numerum denarium cælorum, & ad ponẽdum
faltem unum adhuc cælum ſupra Firmamentum. Cum enim legamus in ſacra
Geneſi, Deum poſuiſſe Firmamẽtum diuidens aquas ab aquis. Item in pſalmo
148. Et aquæ omnes, quę ſuper cœlos ſunt, & c. nemo recto iudicio intelliget
eo loco aquas ſupra cælum octauum eſſeflux@biles, & caducas, ſicut ſunt iſtæ
inferiores; Sed nomine aquarum intelligendum erit, ut plurimi Theologorũ
explicant, Cęlum nonũ, uel portius aggregatũ ex nono, ac decimo cęlo; quod
propter claritatem, & perſpicuitatem, quam habet, cum ibi nullæ ſint partes
denſiores, ut in reliquis orbibus, cuiuſmodi ſunt aſtra, nomine aquarum opti-
mo iure appellari poteſt. Quare a nonnullis Theologis dici ſolet cælum gla-
ciale, ſeu aqueum; Et ab alijs Cryſtallinum.
11Cęlum Cry
ſtallinum.
Cęlum Em
pyreum.
Svpra hos uero decem cœlos mobiles Theologi, ut Strabus, Venera-
bilis Beda, & omnis iam Theologorum cœtus, aliud cœlum eſſe affirmant, im
mobile quidem, & nulla præditum ſtella, ſed felicem angelorum, & Beatorum
ſedem, ac patriam, quod uocant cælum Emphyreum, ab igne, quod mire ſit lu-
cidum, & ingenti claritate præditum. Hoc tamen cælum nullo modo ab Aſtro
nomis cogn@ſci poteſt, cum non moueatur.
Nihilominvs non deſunt, qui certis quibuſdam experientijs pro-
bare nituntur, ualde eſſe conueniens, undecimum illud cælum prorſus immo
bile ſupra omnes cælos exiſtere. Nam, ut Plinius teſtatur lib. 8. cap. 16. In Eu-
ropa inter Acheloum, & Neſtum amnes, procreantur leones lõge uiribus præ
ſtantiores ijs, quos Africa, aut Syria gignit. Cum igitur hoc non fiat per totã
eam latitudinem, ſen tractum terræ ab oriente uerſus occidentẽ, in quo dicti
amnes ſunt ſiti, cauſa huius uarietatis erit, ut aſſerũt, influxus alicuius cæli
8346Comment. in I. Cap. Sphæræ moti ſuper illum tractum terræ exiſtentis. Sienim cauſa eſſet influxus ſtell@-
rum, ſeu ſphærarum mobilium, deberent per totum illum terræ tractum ab
oriente uerſus occidentem, propter continuũ motum ſtellarum, tales leones
naſci, cuius oppoſitum uidemus. Deinde quia in Hungaria ſub latitudine 47.
grad. equi velociſſimi procreantur, & validiſſimi, qui in alijs regionibus eiuſ-
dem latitudinis minime producũtur. Denique in Mauritania innumeræ quaſi
ſimiæ generantur: Et multa alia huiuſmodi experime nta adduci poſſent, vt à
vitibus, arboribus, fructibus, & c. qui omnes uarij effectus à cælo duntaxat
quieſcente produci uidentur. Scio philoſophos reſpondere, hanc diuerſitatem
effectum in eodem climate pendere totam ex uaria diſpoſitione terræ: ſed in-
ftant auctores prædicti, cum terra diſponatur varie à uarijs aſpectibus corpo-
rum ſuperiorum, non poterit reddi ſufficiens cauſa, cur in eodem climate ea-
dem non ſit diſpoſitio, quando quidem omnes partes eiuſdem climatis reſpe-
ctu cælorum mobilium eoſdem habeant aſpectus ſucceſſiue. Verum enimue-
ro quidquid dicatur hacde re, hoc certum eſſe debet, ſine magna temeritate
non negari poſſe cælum Empyreum, quod eſt immobile, eo quod iam commu-
nis Theologorum ſchola illud admiſit.
Statvimvs ergo, in vniuerſum eſſe vndecim cælos, decem quidem, ſe-
11Vndecim
oęli ponen-
di funt. cundum Aſtronomos, mobiles, unum uero, ex ſententia Theologorum, immo-
bile prorſus. Ratio autem, propter quam decẽ cælos mobiles admittimus, per-
ſpicua erit, quando pertractabimus, quanam induſtria inuenti fuerinr decẽ di-
ſtincti motus. Quam ob rem nunc ad motus cælorum explicandos accedamus.
DE MOTIBVS ORBIVM CÆLESTIVM.
Avctores, qui unum duntaxat cælum eſſe credunt, omnem motum
22Sententia
corum, qui
omnẽ mo-
tũ à cœlis
abſtulerunt
eiuſq́ue cõ
ſutatio. à cęleſti orbe excludunt, quamuis non eodem modo omnes. Quidam enim nul
lum corpus cæleſte moueri aſſerunt, ſed in eodem loco ſemper permanere: Vi
deri tamen nobis moueri ſtellas ab oriente in occidentem (hunc enim motũ
diurnũ, ſaltẽ apparentẽ, nulla ratione negare poſſunt, cum quotidie Solem, &
reliqua ſidera oriri, & occidere cernamus) propter motũ terrę, quem, ut aiunt,
habet ab occidẽte in orientẽ. Nam quemadmodum ei, qui in flumine aliquo ce
leri nauis curſu defertur, uidẽtur arbores, domus, & omnia in fluminis ripa po
ſita obuiam uenire, quaſi ipſe prorſus perſtaret immobilis, reliqua autem om-
nia mouerentur: Ita etiam nobis in terra exiſtentibus cõtingit. Quoniam enim
terra nobiſcum mouetur ab occaſu in ortum motu rapidiſſimo, uidemur nos
quieſcere, & ſtellæ in contrariam partem, nempe ab ortu in occaſum, moueri,
cum tamen ipſę omnino ſint immobiles, nos autem moueamur, ut dictum eſt.
Verum hæc ſententia nullius prorſus eſt momenti, & omnino ridicula exiſtit.
Si enim uera eſſet, perpetuo inter aſtra idem ſitus, ordo, ac diſtantia cerneretur
quod eſt contra omnem experientiam: Planetæ namque continuo inter ſe
uariant & ſitum, & ordinem, diſtantiamq́ue, ut luce clarius conſtat in Sole,
atque Luna, cum hi duo planetæ aliquando ſint quaſi coniuncti, aliquando ue
33Sententia
@orum, qui
dicun@ coe-
lum quie-
ſcere, & ſtel
las per ſe
@@ue@i. ro per diametrum oppoſiti: Idemq́ue de cæteris planetis iudicium habeto.
Qvidam vero aſſerunt, non ſolum cælum, uerum etiam terram quieſce
re, ſtellas uero per ſeſe moueri, ut aues in aere, ſeu piſces in mari, ab oriẽte in
occidentem Sed quoniam hac ratione non poſſent planetæ duobus ferri mo-
tibus, quod pugnat cum experiẽtia, cum nõ ſolum planetas uideamus ab
8447Ioan. de Sacro Boſco. in occaſum moueri, ſed etiam ab occaſu in ortũ: Idcirco alii cæIum moueri ab
11Sententia
eorum, qui
dicũt cęlũ
moueri ab
or@u in oc-
caſum, ſtel-
las uero per
ſe ab occa-
ſu in ortũ. oriente in occidentem, ſecumq́ue ſtellas circumducere, ſingulas uero ſtellas,
fingulos etiam habere motus ab occidente in orientem, aſſirmant. Quam ob
rem, inquiunt, efficitur, ut omnia aſtra eodem tempore uideantur motum diur
num abſolu ere; In temporibus uero inæqualibus ea moueri ob occaſu in or-
@um depr ehendamus. Cæterum neque hæc opinio admittenda eſt, quoniam,
ut in ſequentibus demonſtrabimus, impoſſibile eſt ſtellas per ſeſe moueri, ſi ue
ra ſunt ea, quę in motibus apparent, ſed neceſſe eſt, eas ad motum duntaxat or
bis, in quo ſunt, circumduci.
Neqve ueroij etiam, qui plures eſſe cælos exiſtimant, idem ſentiunt de
22Prima ſen-
tentia de
motibus cę
lorũ, ſecũ-
dũ eos, qui
octo cęles
ſtatuu@t. motibus corporum cæleſtium. Nam ut abijs, qui octo tantum eſſe credunt cæ-
@os, incipiamus: Nonnulli arbitrantur, ſingulos orbes cæleſtes ſingulis ab occa-
ſu in ortum motibus cieri; negare enim non poſſunt, diſtinctos eſſe motus 7.
planetarum & inter ſeſe, & facta quoque comparatione cum ſtellis fixis, cũ in
@erdum coniungantur planetæ inter ſe, & cum ſtellis fixis, interdum uero diſſo
crentur ab eiſdem: Motũ autem cælorum diurnum ab oriente in occidentem
omnino è medio tol@unt. Neque enim fieri poteſt, (dicunt) ut unum idemq́ue
corpus motibus contrarijs, & oppoſitis, cuiuſmodi ſunt motus ab oriente in oc
cidentem, & motus ab occidente in orientem, ſimul poſſit eodem tempore mo
ueri. At cum ſe uiderent cum experientia, & ſenſu pugnare, (Videmus etenim
quotidie Solem, Lunam, ac reliquas ſtellas motu diurno ab oriente in occi-
dentem labi, cum modo oriantur ſupra Horizontem, modo ſub eodem deſcen
dant) commentati ſunt, apparere no bis cœlos cum aſtris moueri ab ortu in oc-
caſum, quoniam terra nobiſcum ab occaſu in ortum uelociori motu, quã Pla-
netæ, nempe ſpacio 24. horarum, circumfertur. Vnde nos quieſcere, ſtellas ve-
ro nobis obuiam procedere arbitramur, ueluti auctores primæ opinionis dice-
bant. Sed neque ita de motibus cœleſtibus ſentiendum eſt, quoniam hac ratio-
33Confutatio
primæ ſen-
tentiæ. ne non omnes motus hactenus obſeruati defendi poſſunt, ut poſtea conſtabi@.
Huc accedit, minime terram tanta uelocitate ab occaſu in ortum ferri, ueluti
in ſequentibus etiam probabitur. Adde quod hæc ſententia aſſumat, motum
cœlorum ab oriente in occidentem contrarium eſſe ei, quifit ab occidente in
orientem, quod falſum eſſe, mox explicabitur.
Nonnvlli autem credentes quoque, prædictos duos motus inter
44Secũda ſen
tẽtia de mo@
tibus cœlo
rum, ſecun-
dũ eos, qui
octo cęlos
concedunt. ſe eſſe contrarios, aſſerunt, Cælos duntaxat moueri diurno motu ab oriente
in occidentem; Immo hoc motu non ſolum orbes cœleſtes, uerum etiam om-
nia elementa moueri dicunt, quem quidem motum unica efficit intelligentia,
quàm animã mundi appellant; Ita tamen, ut quò aliqua ſphæra animæ mundi
propinquior exiſtit, eò etiam uelocius abea moueatur; & quò remotior, eò
tardius: quemadmodum in rotę alicuius motu cernimus. Partes enim axi rotæ
propinquiores, ſeu centro ipſius, tardius mouentur; partes uero eius circunfe-
rentiæ uiciniores, uelocius feruntur. Vnde dicunt ſupremum cœlum uelociſſi
me omnium moueri, quoniã animæ mundi propinquiſſimum eſt; terram autẽ
tardiſſime, adeo ut nõ percipiatur motus eius ob maximã tarditatẽ, quia lon-
giſſime ab anima mundi receſſit, & propterea omnibus quieſcere uidetur, cum
tamen paulatim, & quaſi inſenſibiliter ab oriente in occidentẽ rapiatur; quod
hoc indicio perſuadere conantur. Videmus, aiunt, terram in partibus occiden-
talibus continue, & ſenſim ſub mare tendere, & è cõtrario in partibus orienta-
@ous magis ac magis è mari emergere; quod quidẽ euidẽter nobis
8548Comment. in I. Cap. Sphæræ columnæ Herculis poſitæ in littore Oceani òccidentalis, & columnæ eiuſdẽ
poſitæ in littore Oceani orientalis. Illæ enim hac tempeſtate per multa millia
ria intra mare reperiuntur iuxta plagas occidentales; Hæ vero cõtra per to-
tidem milliaria extra mare in partibus orientalibus conſpiciuntur. Manifeſtũ
ergo ſignum eſt, terram paulatim ab oriente in occidentem ab anima illa mun
di deferri. Quoniam vero præter hunc motum diurnum, planetæ moueri quo
que videntur ab occidente in orientem, quòd non ſemper ſint in eadẽ diſtan-
tia ad inuicem, neque ſub eiſdem ſemper exiſtant ſtellis fixis, ſed ab eis orientẽ
uerſus recedant, quod tamen ipſi negant; Ideo cauſam eſſe hãc aſſerũt, cur ali-
qui cęli ab occidente in orientem ferri credantur, quamuis re ipſa ab oriente
tantũ in occidentẽ cieantur; Quia nimirum ſphæræ inferiores, quo magis à ſu
premo cælo, & ab anima illa mundi diſtant, eo minus, vt dictum eſt, efficaciter
mouentur; qua de cauſa tard us circunferuntur, & pedetentim uidentur retro-
cedere ab occidente in orientem. Hinc quoque efficitur, ut Luna, quia inter
cæleſtes orbes maxime a ſupremo recedit, tardiſſime ab oriente in occidentẽ
moueatur, & uelociſſime, nempe ſpacio vnius menſis, uideatur integrũ circui-
tum ab occidẽte in orientem peragere: Reliquæ vero ſphæræ, quò ſuperiores,
eò quoque lentius appareant nobis ferri ab occaſu in ortũ. Quæ omnia unico
hoc exemplo uolunt nobis ob oculos proponere. Sint tres ordines homiuum
collaterales ſecundum lineas rectas diſpoſitorum, Incipiantq́ue ex eodẽ loco
ſimul ab oriente in occidentẽ progredi, hac tamen lege, vtij, qui in primo or-
dine reperiuntur, celerrimo greſſu incedant, tardius autem ij, qui in ſecũdo or
dine, & lentiſſime ij, qui in tertio ordine exiſtunt. Quo poſito, perſpicuum
eſt, Primum ordinẽ reliquos duos incitato illo curſu antecedere, magis tamẽ
tertium ordinẽ, quàm ſecundum. Quare ſi quis procul dictos ordines intue-
retur, iudicaret ſecundum ordinem, & tertiũ pederentim retrocedere, & cita-
tiori motu tertium, quàm ſecundum; cum tamẽ re ipſa ab oriente uerſus occi-
dentem, ceu primus ordo, duntaxat progrediantur. Eadem igitur prorſus de
cauſa uidentur, aiunt, nobis planetæ ab occidente in orientem moueri. Hanc
porro ſententiã eo libentius amplectuntur Alpetragius, & Achilinus cum alijs
auctoribus, quòd nulla ratione imaginari queant vnũ, & idem corpus cæleſte
duobus motibus ferri, nimirum ab oriente uerſus occidentem, & rurſus ab oc-
cidente orientem uerſus; Quoniam cum hi motus, ut aiunt, ſint contrarij, ne-
ceſſe eſt alterum eorum eſſe uiolentum, quod fieri nõ poteſt; immo abſurdum
uidetur concedere uiolentiam in corporibus cęleſtibus; tum quia nullum uio
lentum eſt perpetuum; Motus autem cęli perpetuus eſt, ex Ariſtotelis ſenten-
tia; tum etiam, quia omne uiolentum cõtinue magis, ac magis debilitatur; Mo-
tus autem cæl@ſemper eadem celeritate abſque ulla defectione confici@ur. Ac-
cedit etiã, aiunt, quod non eſt ponenda pluralitas motuũ abſque neceſſitate.
Cum igitur nulla nos heceſſitas cogat, ut fateamur planetas aboccidente in
orientem moueri; quandoquidem obrationem iam dictã nobis ita moueri ui-
dentur, fruſtra & temere inducitur hæc pluralitas motuũ ab Aſtronomis. Ve-
11Cõfutatio
ſecũdæ ſen
tentiæ. rum hæc ſententia uera eſſe nullo modo poteſt, cum non poſſit omnium, quæ
in motibus cęleſtibus apparent, reddere rationem. Nam ſi orbes interiores nõ
haberent peculiares motus ab occidente in oriẽtem, ſed ſolum propter illam
quaſi repedationem, ſeu retardationem moueri ab occaſu in ortum exiſtima-
rentur, defectio illa inferiorum orbiũ per eandem lineam fieret, & circa eoſdẽ
polos, puta per circulũ æquinoctialem, & circa polos mundi, cum motus
8649Ioan. de Sacro Boſco. @us rectà ſecundũ æquinoctialẽ circulum, & ſuper mundi polos ab oriente
in occidentem tendat. Ex quo effici deberet, ut omnes ſtellæ, & planetæ mo
tu diurno eoſdẽ ſem per circulos parallelos citra, & ultra æquinoctialem cõ-
tinue deſcriberent; Stellæ autẽ, & planetæ ſub æquinoctiali exiſtentes nun-
quã ab eo declinarent, ſed perpetuo ſub illo exiſterent; Et quę ſunt citra vel
ultra ęquinoctialem, nunꝗ̃ magis uel minus accederent, vel recederent ab ip
ſo: Quare neque Sol, neque Luna, ſicut neque ulla alia ſtella tam fixa, quàm
erratica, propius ad noſtri capitis uerticẽ appropinquaret, uel magis ab eo re
cederet uno tẽpore, quàm alio, quæ omnia apertiſſime cũ ſenſu, & experien-
tia pugnãt. Videmus enim Solem (ut interim alios planetas, ac ſtellas ſilẽtio
inuoluam) ipſi æquinoctiali circulo uarios parallelos circulos deſcribere, ut
in 3. cap. explicabit auctor, & nõ ſemper eandem diſtantiã ad ęquinoctiali cir
culo obſeruare, cum bis in anno ſub ipſo reperiatur, & modo ad auſtrum, mo
do ad ſeptentrionem ab eodem deflectat: Vnde fit, ut in diuerſis punctis Hori
zontis, per anni circulum oriri, & occidere cõſpiciatur. Hinc etiam efficitur,
ut in æſtate exiſtẽs in principio Cancri proxime ad noſtrũ Zenith, ſeu punctũ
uerticale accedat; In hyeme uero poſitus in principio C@pricorni ab eodẽ ma
xime recedat. Et ſane mirum eſt, ſi omnes cæli moueantur tantũ ab oriente
in occidentẽ inferiores uero, quia tardius mouentur, repedent quodãmodo,
ſeu retardentur, ut ipſi autumant; quòd nulla proportio in hac retardatione
cernatur. Octaua enim ſphæra abſoluit, ſecundũ Ptolemæũ, ſuum circuitum
ſpatio 36000. annorũ: Saturnus 30. annis: Iuppiter 12. Mars 2. Sol uno anno,
Venus, ac Mercurius eodẽ fere tempore: Luna denique 27. diebus, & 8. horis.
ubi manifeſte uides, nullam certam proportionem inueniri. Non ergo cre-
dibile eſt, planetas carere proprijs motibus ab occidente in orientem, & ſolũ
propter illam retardationem uideri nobis moueri ab occidente in oriẽtem.
Quare ad primam rationem Alpetragij, & Achillini reſpõdendum eſt, illos
motus non eſſe contrarios, vt infra manifeſtabitur, & ob id neutrum eſſe vio
lentũ. Adde, non ſequi, etiamſi concederemus, alterum illorum eſſe quodã-
modo uiolentũ, illum non fore perpetuum, atq. debilitari poſſe, cum cauſa
eius motiua ſit perpetua, & infatigabilis: Illud enim uiolentũ ſolum dicitur
non poſſe eſſe perpetuum, quòd cauſam fatigabilem, & non perpetuã habet:
Hoc enim ſimpliciter, & per ſe uio lentum dicitur. Ad ſecundã uero dicendũ
eſt, pluralitatẽ motuum maxime eſſe neceſſariam ad reddendam cauſam om
nium illarũ apparentiarum, quas diximus, & multarum aliarum huiuſmodi,
quas ipſi minime tueri poſſunt. Ad illud deniq; , quod de motu terrę aſſerũt,
reſpondemus, falſum eſſe, eam moueri; neq. hac in parte credẽdum eſſe fabu
lis de columnis Herculis: Quod ſi aliquãdo fuit terra, ubi nunc eſt mare, &
contra, illud nulla ratione prouenire ex motu terræ ab ortu in occaſum, ẽtſi
moueretur: Cũ enim terra, & aqua vnum efficiant globũ, vt poſtea oſtende-
mus, quis non uidet, eodem ſimul tꝑe terram, & aquam moueri, & rapi à pri
mo mobili? Quòd ſi dicant, mare cum terra non efficere unicum globum, ſed
aquam eſſe altiorem, ut multi opinati ſunt; t@c potius ſequi deberet, terram
tendere ſub mare ex parte orientis, quia illam operiret aqua continue, emer
gere uero e mari ex parte occidentis, quoniã illã aqua deſereret, quandoqui
dẽ iuxta illos corpora ſuperiora, & propinquiora animę mundi, velocius mo
uentur ab ortu in occaſum. Cauſam igitur huius rei cum Atiſt. in 1. Mereor,
hanc dicimus eſſe; quoniam videlicet ob aſpectus ſuperiorum corporũ
8750Comment. in I. Cap. Sphæræ re conſumit terram in quibuſdam partibus, ob creſc@ntiã aquarũ, idcirco vbi
ante fuit terra, ibi nunc eſt mare: Eodem modo ꝗain alijs partibus decreſc@@
mare, ideo apparet nunc terra ubi antea fuit mare. Cuius rei indiciũ efſe po-
teſt, quòd iſta permutatio maris cũ terra, & terrę cum mari, non ſolum reperi
tur facta eſſe ab oriente in occidentem, quod tamen exillorũ ſentẽtia ſeque
retur, uerum etiam in ſeptentrione, & auſtro, & reliquis mundi partibus.
Alii, vt Auguſtinus Ricius, quem ſequitur Orontius, & aliij nonnulli vi-
11Tertia ſen.
tẽtia demo
tibus cęlo-
rum, ſecun-
dũ eos, qui
octo tãtum
cælos 10.
nunt. dentes hac ratione nullo modo poſſe apparentias, & φαινώμενα defendi, uo-
lentesq́, octonario orbium numero eſſe contenti, dixerunt, totum aggrega-
tum octo orbium habere unum communem motum ab oriẽte in occidentẽ,
ita, ut motus hic nulli particulari orbi, conueniat, tanquam uni, ſed omnibus
ſimul ſumptis: Sicut nec motus progreſſiuus animalis conuenit huic, uel illi
mẽbro particulari, ſed toti animali. Atq. hic motus diutnus appellari ſolet.
Pręter hũc autem motum communem totius aggregati, vnuſquiſque orbis,
inquiunt, habet adhuc peculiarem, & propriũ motum ab occidente in orien
tem, quem propria efficit intelligentia cuilibet orbi aſſiſtens. Neque hoc
mirum uideri debet, ut aſſerunt, cum etiam in animalibus uideamus ſingula
membra contrariũ poſſe habere motũ motui progreſſiuo totius animalis: Po
teſt nam q. fieri, ut totum animal progrediatur ab oriente occidentẽ uerſus,
& nihil ominus manus uel caput, vel aliud membrũ interim moueatur ſimul
eodem tempore in contrariam partem, puta ab occidente uerſus orientem.
Quod ſi obijcias, hac ratione nõ poſſe aſſignari primum mobile, cum octaua
quoq. ſphæra ab occaſu in ortum uoluatur, quod tamen tota philoſophorũ
& Aſtronomorum cohors unanimi conſenſu admittit. Reſpõdet Auguſtinus
Ricius, Primũ mobile poſſe duplici fenſu intelligi. Vno modo, ut ſignificet il
lud corpus, quod per ſe primò à motore primo uertitur, & hoc modo nulla
ſphęra cæleſtis particularis primum mobile dici poteſt, cum nulla per ſe pri
mò moueatur à primo motore, ſed veluti pars ad motũ toti9. Alio modo pri
mũ mobile ſumi poteſt pro eo corpore, quod inter cętera mobilia nobilitate,
& ordine primum dicitur, & in hoc ſenſu octaua ſphæra, etiam ſi ab occaſu in
ortum circumducatur, primum mobile poteſt appellari, eo quòd intelligen-
tijs, ſeu ſubſtantijs à corpore liberis ſit propinquior, & uicinior.
Qvamvis vero hæc ſnĩa uideatur primo aſpectu ingenioſa ſatis, ac proba-
22Confutatio
lertię ſentẽ
tię. bilis, nihilominus, ſi rem diligentius conſiderare uelimus, deprehendemus,
eam ueram eſſe non poſſe. Primo, qm̃ impoſſibile eſt, totum aggregatum ab
una intelligentia moueri poſſe ab ortu in occaſum, & ſingulos rurſus cælos,
nullo excepto, à proprijs intelligentijs in cõtrariã partem deferri. Hoc enim
pacto totum aggregatũ & ab ortu in occaſum, & ab ocoaſu in ortum eodem
tꝑe moueretur, quod nullo modo fieri poteſt, ut in exemplo ab auctoribus
huius opinionis adducto perſpicuum eſſe poteſt. Nã licet, ſi animal ab ortu in
occaſum proprio motu progreſſiuo tendat, manus, uel aliquod aliud mẽbrũ
è contrario ab occaſu in ortum poſſit moueri, tamen naturæ repugnare uide
tur, ut omnes ſimul partes animalis, nulla dẽpta, hoc motu cõtrar@o cieri poſ
fint; Sic enim totum animal ad partes contrarias, & oppoſitas eodẽ tempore
pergeret, quod fieri nequaquam poteſt, ſed ne que cogitatione apprehendi.
Secundo, Si totum aggregatum cœlorum ab oriente in occidentem, deinde
ſinguli orbes peculiaribus motibus ab occidente in orientẽ ferrentur, ita ut
nullus orbis alterũ ſ@o motu trahat (ob hanc enim cauſam præcipuã
8851Ioan. de Sacro Boſco. admittere ſupra Firmamentũ aliud cęlum, quod tamquam primũ mobile ſuo
motu inferiores orbes ab ortu in occaſum ſecũ rapiat) nõ poſſet unus, idẽq́;
orbis plures motus híe, quàm duos: Vnũ uidelicet, quatenus eſt pars totius
aggregati, alterũ uero ſibi propriũ, & peculiare; Hoc aũt falſum eſt. Nam in
cæleſtibus corporibus plures motus deprehenduntur. Cęlũ. n. Lunæ totale
(relictis orbibus partialibus) mouetur ab ortu in occaſum, & ab occaſu in or-
tũ, ut experientia docet, & ipſi fateutur quo que. Rurſus præter duos iſtos mo
tus mouetur alio diuerſo motu ab oriente in occidentẽ ſuper polos Zodia-
ci, ut ex theorica Lunæ cõſtat, quẽ quidẽ motũ nulla rõne tueri poſſunt, niſi
concedant motum raptus, ut mox declarabitur: Hoc enim conceſſo, mouebi
tur cœlum Lunæ ab oriente in occidentẽ motu diurno ſuper polos mundi
ad motũ primi mobilis: Ab occidente uero in orientem ſuper polos Zodia-
ci ad motum nonæ ſphæræ: Ab oriente denique in occidentem ſuper polos
etiam Zodiaci proprio motu. Tertio, ſi propterea totum aggregatum ab or
tu in occaſum mouetur, & non ſinguli cęli, quia nimitum uidemus motũ iſtũ
communẽ eſſe omnibus cęlis, non uideo, cur non etiam eadem ratione aſſe-
rãt, omnes octo cœlos, tanquam unum totum, ab una intelligentia ab occa-
ſu in ortum circumduci, quandoquidem omnes octo cęli totales eodem tẽ-
pore, eadẽq́ue uelocitate ab occidenre in orientẽ feruntur: (Diuerſitas enim
motus planetarũ, quã cernimus, non prouenit a cęlis totalibus, ſed a particu
laribus orbibus Eccentricis, in quibus planetæ, uel eorum Epicycli ſunt in-
fixi.) immo multo maiori uniformitate, & æqualitate, quám ab ortu in occa-
ſum; quod tamen admittere nulla ratione uolũt. Relinquẽda eſt ergo & hæc
ſententia tanquam impoſſibilis, & quæ non omnia phænomena tueri poſſit.
Qvapropter aliter cum Aſtronomis doctioribus de motibus cæ-
11Sentẽtia ue
rior de mo
tibus co@lo
tu@. lorũ dicendũ erit. Dicimus igitur, duos præcipuos motus in genere, eosq́. no
tiſſimos, in cęlis obſeruari, unũ uidelicet ab oriente in occidentẽ, alterũ ue-
ro ab occidente in orientẽ: (De motu. n. illo acceſſus & receſſus, qui obſerua
tus fuit in octaua ſphæra, quoniam non tam facile, & uix à perit@ſſimis de-
preheuditur, nunc nihil dicimus, ſed eũ paulo poſt exponemus, cũ periodos
omniũ motuum aſſignabimus.) Quorum prior proprius eſt, ac peculiaris pri
mo mobili, ſeu decimæ ſphæræ: Vnde & primus motus dici ſolet. Mouetur. n.
decima ſphæra, ſeu primum mobile ſimpliciſſimo tantum, ac regulariſſimo
motu ab oriente per meridiem in occidentem, & hinc rurſus per mediam no
ctem in orientem; Qui quidẽ motus cõficitur ſuper polos mundi, & per cir-
culum æquinoctialem in die naturali, hoc eſt, ſpacio 24. horarũ, circa terram
ſemel, propter quam cauſam motus diurnus uulgo appellari conſueuit: Hoc
autem motu primum mobile, ſeu decima ſphæra omnes alias nouem inferio
res ſphæras ſecum rapit ab oriente in occidentẽ ſine ulla reſiſtentia, ſingulis
diebus circa terram ſemel: qui quidẽ motus dicitur h@ſce inferioribus ſphæ
ris conuenite per accidens & non per ſe, cum non ſit ipſarum proprius, ſed ab
extrinſeco ipſis adueniat: Mouentur. n. raptu, ſeu motu primi mobilis: nõ ſe-
cus, ac ij, qui in naui, aut curru ſedẽtes ad motũ nauis, ſeu currus rapiuntur,
ac deuehuntur. Quod ſi a primo mobili non circunferrentur, nullo pacto
mouerentur ab oriente in occidentem: quemadmodum nec illi, qui in na-
ui, ſiue curru ſedent, ſi non moueretur nauis, aut currus, deueherentur, ſed
immobiles permanerẽt. Poſterior uero motus proprius eſt nouem infetiori-
bus ſphæris, & nullo modo decimæ ſphæræ, ſiue primo mobili cõuenit.
8952Comment. in I. Cap. Sphæræ mo enim illi motui uidẽtur reluctari quodãmodo omnes inferiores ſphęræ
proprijs motibus ab occidentein oriẽtem; Ita ut, etiãſi ab ortu in occaſum ra
piantur, cõtinue tñ ab occidente per meridiem in orientẽ, & hinc rurſus per
mediã noctẽ in occidentẽ delabãtur quoque: Qui quidẽ motus fit ſuper po-
los Zodiaci diſtantes à polis mundi iuxta recentiorũ obſeruationẽ, 23. grad.
& 30. min. & per circulum Zodiacum. Hic autem motus per ſe conuenire dici
tur inferioribus ſphæris, & non per accidens: Quemadmodum, ſi quis in ali-
qua naui delatus ab oriente in occidẽtem ambularet proprio motu progreſ-
ſiuo ab occidente in orientem, proculdubio is, licet multo uelociori motu a
naui in occidentem moueretur, quàm motu proprio progreſſiuo in orientẽ,
diceretur tamen per accidẽs ad motum nauis tendere in occidentẽ, quia mo
tu alieno fertur; per ſe uero in orientem, quia motu proprio incedit: quo ẽt
moueretur, quamuis nauis immota permaneret. Sic igitur iſte motus etiam
ab occidente in orientem inferiorum ſphærarum dicitur illis conuenire per
ſe, quia licet nullo pacto à primo mobili raperẽtur, adhuc tamen motu hoc
tenderent in orientem ab occidente.
Qvoniam uero impoſsibile uidetur, unũ & idem cœlum poſſe uno,
eodemq́; tempore moueri ab oriente in occidentem, & ab occidente in oriẽ
tẽ, cum oriens, & occidens ſint termini oppoſiti, & contrarij; Reſpondent nõ-
nulli, hoc non eſſe incommodũ, quia hi duo motus contrarij fiunt ſuper di-
uerſos polos, & per lineas diuerſas. Mouentur enim ab oriente in occidentẽ
ſuper polos mundi, arcticũ ſcilicet, & antarcticũ, & per circulũ æquinoctialẽ;
At uero ab occidente in orientem mouentur ſuper alios polos, nimirum ſu-
per polos Zodiaci, & per circulum Zodiacum. Vetum hæc reſponſio non pla-
cet, quoniam in ea conceditur unum, & idẽ mobile poſſe contraris motibus
ferri per diuerſas uias; quod impoſsibile eſt omnino. Si enim mouetur quip
piã ab oriente in occidentẽ, fieri non poteſt, ut eodem tempore ab occidente
in orientẽ moueatur. Hac enim ratione accederet ad occidentem, & ab eodẽ
recederet, quod nec per eandem lineam, nec per diuerſas lineas fieri poteſt,
cũ hæc duo maxime inter ſe pugnent. Quamobrem dicendum eſt, nullo mo
11Duo motus
cælorũ ab
ortu in oc-
caſum, &
ab occaſu
in ortũ, nõ
ſunt con-
trarij. do prædictos duos motus inter ſe eſſe contrarios. Omnes. n. cœli inferiores,
qui raptu primi mobilis mouentur, quamuis per accidens, & præter @aturã
ſuã ab ortu in occaſum ferãtur, nẽpe motu alieno; per ſe uero ab occaſu in
ortũ, puta proprio motu, & ſecundum propriã naturam tendant: Simpliciter
tamen ab oriente in occidentem mouẽtur omnes, & nullũ ſimpliciter ab oc
cidente in orientem, ſed ſecundum quid, quia nimirũ ad ſigna orientalia mo
uentur, ut mox declarabitur, Quod ut intelligatur, duo ſunt Zodiaci in cor
22Du plex Zo
diacus. poribus cęleſtibus potiſſimũ concipiendi, Vnus quidẽ in primo mobili, ſeu
decimo cęlo, qui ſolus eſt uerus, ac proprius Zodiacus, quem Aſtronomi in-
telligunt, quando de Zodiaco abſolute loquuntur, conſtans duodecim parti-
bus æqualibus: quæ ſigna cęleſtia uocantur, hoc ordine, Aries, Taurus, Gemi
ni, Cancer, Leo, Virgo, Libra, Scorpius, Sagittarius, Capricornus, Aquarius,
Piſces: quæ his characteribus ab Aſtronomis exprimi ſolent.
33
Aries # Taurus # Gemini # Cancer # Leo # Virgo
♈ # ♉ # ♊ # ♋ # ♌ # ♍
Libra # Scorpius # Sagittarius # Capricornus # Aquarius # Piſces.
♎ # ♏ # ♐ # ♑ # ♒ # ♓
9053Ioan. de Sacro Boſco. Hi enim characteris ſignificant eodẽ ordine prædicta duo decim ſigna. Quare
diligenter notandi erunt, memoriæq́; mandandi, quoniam frequentiſſimis eo-
rum uſus exiſtit apud Aſtronomos, ſæpiſſimeq́ue in ſequentibus adducentur.
Sunt autem quælibet duo, ſuperius uidelicet, & inferius, in cœlo per diame-
trum oppoſita, quod etiã notandum eſt; Nam non raro fiet mentio ſignorum
oppoſitorum. Alter uero Zodiacus concipiendum eſt in nona ſphæra priori Zo
diaco directè ſuppoſitus cum eiſdem duodecim ſignis. Primus ille Zodiacus di
citur ab Aſtronomis immobilis & fixus, non quòd non moueatur ad motũ ſui
orbis, in quo eſt, ſed quòd eius ſigna eodẽ ſemper modo ſe habeant ad Aequi-
noctialẽ, & Coluros primi mobilis, ita ut ſemper principium ♈, ſit in Aequi-
noctiali circulo, ſimiliterq́; principium ♎; ubi nimirum Colurus æquinoctio
rum Æquinoctialẽ interſecat: Rurſus principiũ ♋, reperiatur ſemper in Co-
luro ſolſti@iorum, ſimiliterq́; principium ♑; Idemq́; de reliquis ſignis, & pun-
ctis primarij illius Zodiaci proportione quadam dicendum erit. Secundus au-
tẽ Zodiacus dicitur mobilis & non fixus, non ea ſolum ratione, ꝙ ad motum
ſui orbis, in quo eſt, moueatur, hocetenim commune etiam eſt primo illi Zo-
diaco, qui tamen immobilis appellatur: ſed quòd eius ſigna non ſemper eodẽ
modo ſeſe habeant ad Æquinoctialem, & Coluros primi mobilis. Non enim
principiũ ♈, & ♎, huius Zodiaci ſemper reperiuntur in æquinoctiali circulo,
ſiue Coluro æquinoctiorum primi mobilis: neque principiũ ♋, & ♑, in Colu
11Qua ratio-
ne Zodia-
cus nonæ
ſphæræ mo
ueri intelli
gatur ab oe
caſu in or-
tum. ro ſolſtitiorum. Mouetur namque poſterior hic Zodiacus ſubillo priori pau-
latim uerſus ſigna orientalia prioris Zodiaci, hoc eſt, uerſus ſigna illa, quæ po-
ſterius oriuntur, aſcenduntve ſupra Horizontẽ. Vt ſi exempli cauſa ſignum ♈,
noni cœli hoc momento tẽporis adæquate, & directe ſuppoſitũ eſſet ſigno ♈,
primi mobilis, immediate poſt hoc in grederetur ſub ſignũ ♉, primi mobilis, &
poſtquam præciſe, & ad æquate fuerit ſub ſigno ♉, ſtatim ingrederetur ſub ſi-
gnũ ♊, & ita deinceps ſubiret pedetentim alia, atq; alia ſigna, quæ poſterius
oriuntur, donec iterũ directe ſigno ♈, primi mobilis ſupponeretur. Cæterum
hac ratione Zodiacus noni cœli ſimpliciter mouetur ad motum primi mobi-
lis ab oriente in occidentẽ, quia nullũ datur tẽporis inſtãs poſt aliud, in quo
non magis ab oriẽte recedat, & ad occidentẽ accedat, ut manifeſtè deprehen-
ditur in quauis ſtella: Non autem ſimpliciter ab occidente in orientem, quo-
niã nunquam magis ab occidente recedit, aut ad orientem accedit, ſed potius
contrarium apparet, cũ perpetuo Solem ac Lunam, & cęteras ſtellas, ab or-
tu in occaſum tendere cernamus. Dicitur tñ ſecundum quid moueri quodam-
modo ab occidente in orientem, quoniam etiamſi occidentem nunquam de-
ſerat, & orienti appropinquet, accedit tamen ad ſigna orientalia, ut dictum eſt.
Idem quoque prorſus dicendum eſt de alijs ſphæris, ut de cœlo octauo, & or-
bibus ſeptem planetarum. Quamuis enim continue trahantur à primo mobili
ab oriente in occidentẽ, ſenſim nihilominus ſub Zodiaco primi mobil s mo-
uentur, petẽdo ſigna orientalia, ſeu quæ poſterius oriuntur & occidunt. Ver-
22Cœli infe-
riores mo-
uentur ſi@
pliciter ab
ortu in oc-
caſum, ſe-
cũdum ꝗd
autem ab
occaſu in
ortum. bi gratia, cum Sol ſubijt totum ſignum ♈, primi mobilis, incipit mox ex ♈,
ſub ſignum ♉, ſuccedere, & ita deinceps, doneciterum ſubeat ſignum ♈.
Hocigitvr pacto uerum eſt, cœlos omnes ſimpliciter moueri ab
oriente in occidentem, quia nullũ datur inſtans temporis, in quo quodlibet
punctum in illis aſſumptum non ſemper magis, ac magis ab oriente recedat, &
accedat ad occidentem: & rurſus omnes orbes infra primũ mobile moaeri ab
occidente in orientem, ſecundum quid, id eſt, ad ſigna orientalia: non
9154Comment. in I. Cap. Sphæræ ſimpliciter, cum nullum detur inſtans, in quo ab occidente oriẽtem uerſus re-
cedant, ſed tantum ſub alijs ſignis orientalibus reperiantur, ut manifeſtò ſenſu
& inſtrumentis percipimus. Vt autẽ ſimpliciter aliquid ex uno loco in alium
dicatur moueri, neceſſe eſt, ut illum relinquat, & ad aliam accedat. Cum igitur
nunquam uideamus Solem, uel alias ftellas, occidentem deſerere, & ad orien-
tem accedere, non poterimus dicere, cęlos ſimpliciter ab occidente in orien-
tem moueri, ſed tantum ſecundum quid, nempe ad ſigna orientalia, ut iam
expoſuimus. Simpliciter autem moueri dicuntur ab oriente in occidentẽ, quo
niam nullum datur inſtans temporis, in quo non magis recedant ab oriente,
& occidenti appropinquent, propter motum illum rapid@ſſimum primi mobi-
lis, à quo rapiuntur. Quod ſi à primo mobili non raperentur, tunc ſimpliciter
ab occidente in orientem mouerentur, quia nullũ daretur inſtans, in quo non
magis ab occidente diſcederent, & ad orientem accederent. Item, ſi proprijs
motibus uelocius mouerentur ab occidente in orientem, quàm ad motũ pri-
mi mobilis ab oriente in occidentem, ſimpliciter quoque ferrentur ab occidẽ
te in orientem, & ſecundum quid ab oriente in occidentem, ob rationem iam
dictam, quia nimirum hac ratione ſemper magis, magisq́ue ab occidente remo
uerentur, & ad orientem accederent, non autem è contratio.
Haec autem omnia fieri poſſe, vno, aut altero exemplo perdiſces. Mo-
11Exempla,
quibus de-
@laratur mo
@@s cęlorũ
ab ortu in
occasũ ſi m-
pliciter, &
ab occaſu
in ortum
Secundum
@uid. ueatur nauis aliqua ab oriente in occidentem maxima celeritate: Naucle-
rus autem eodem tempore gradu admodũ tardo perambulet nauim à prora
in puppim. Quo poſito, nonne uides, Nauclerum ſimpliciter quidem moueri
ab oriente in occidentem, eo quòd ad motũ nauis celerius multo, quàm pro-
prio motu in contratiã partẽ moueatur, & ob id ſemper magis ab oriente rece
dat, occidenti uero appropinquet? Simul tamen ſecundũ quid moueri ad oriẽ
tem, id eſt, ad partes orientales nauis, non autem ſimpliciter? Nonne etiam ui-
des, ſi nauis immota conſiſteret, Naucleorum ſimpliciter tunc moueri ab occi-
dente in orientem, cum ſemper magis ad orientẽ accederet, & ab occidente re
cederet? Nonne denique idem contingere conſpicis, ſi Nauclerus citatiori mo
tu incederet, quàm nauis? Ita igitur intelligendum eſt, cęlos inferiores moue-
ri ſub Zodiaco primi mobilis ab occidente in orientem. Clarius autem fortaſ-
ſe res percipietur in formica, quæ lento gradu contra motum uelociſſimũ ali-
cuius rotæ, quæ ab oriente in occidẽtem moueatur, incedit. Idem intelligi po
teſt in ſphærula aliqua uitrea lucente. Si enim impleatur aqua limpida, quam
uerſus te ſic agites, ut aqua paulatim aduerſus te moueatur: Deinde uitrea il
la ſphærula in oppoſitã partẽ celerrime circũuoluatur: mox conſpicies aquam
in uitro contentã ad motũ ſphęrulæ pariter moueri, pariterq́ue contra niten-
do aduerſus te moueri. Per ſphærulã igitur illã uitream lucentẽ primũ mobi-
le, & per aquam in ea contentam inferiores ſphæræ primo mobili contra nitẽ-
tes animo concipiendi ſunt. Hoc etiã cerni poteſt in pelui, ſi aqua impleatur.
Exhac porro declaratione, & exemplis adductis, perſpicuum re-
22Cur motus
ab ortu in
occaſum, &
ab occaſu
in ortũ con-
trarij non
ſint, & ta-
men cõmu-
niter cõtra
aij dicãtur. linquitur, duos prædictos cœlorum motus, quorum unus eſt ab oriente in oc
cidentem, alter ab occidente in orientem, non eſſe contrarios, cum non ſimpli
citer ad terminos cõtrarios, puta ad orientẽ, & ad occidentem fiant, ut expli-
cauimus. Contrarij namque motus reſerri debent ad unum idemq́ue punctum
fixum, ut uidelicet uno motu ad illud punctum accedatur, & alio ab eodem re
cedatur, quod in motibus cęlorum minime fieri diximus. Dicuntur tamen iſti
duo motus, communi loquendi modo, contrarij, & oppoſiti, ratione
9255Ioan. de Sacro Boſco. rum contrariorum, puta orientis, & occidentis. Mouentur enim ſimpliciter ad
11Cęlos ſupe@
eoſdem po-
los mouetĩ
poſſe ab oc-
caſu in or-
tum, ſuper
quos ab or-
tu in occa-
ſum mouẽ-
tur: & cut
nuncita nõ
moueãt@r. vnum horum, nempe ad occidentem, ſecundum quid vero ad alterum, videli-
cet ad orientem, hoc eſt, ad partes orientales, vt dictum eſt. Ex eiſdem quoque
exemplis liquido conſtat, cælos non modo ſuper diuerſos polos, & diuerſam
viam poſſe moueri, vt re ipſa mouentur; Verum etiam eos potuiſſe ſuper eoſdẽ
prorſus polos, & per eandem viam reuerti ab occidente in orientem, per quam
ab oriente in occidentem voluuntur. Immo experientia didicerunt Aſtrono-
mi vnum & idem corpus cæleſte moueri ab oriente in occidentẽ, & ſuper eoſ-
dem polos ab occidente in orientcm. Orbis enim ſphæræ Lunaris deferens ca-
put, & caudam Draconis mouetur proprio motu (præter motum diurnũ, qui
fit ſuper polos mundi) ab oriente in occidentem ſuper polos Zodiaci, & ſuper
eoſdem polos virtute cæli Mercurij ab occidente in orientem defertur, ut in
Theoricis planetarum declaratur. Cauſa tamen, cur per aliam viam, uidelicet,
per circulum Zodiacum, & non per eandem, nempe per Aequinoctialem circu
lum, hoc eſt, cur ſuper alios polos, nimirum Zodiaci, & non ſuper eoſdem, pu-
ta mundi polos, (quod tamen optime fieri potuiſſet) ab occidente in orientẽ,
ad ſenſum iam expoſitum, inferiores ſphæræ reuoluantur, eſt ſecundum philo
ſophos gubernatio mundi; ut uidelicet per acceſſum Solis, planetarumq́ue ſub
Zodiaco ad Boream, ſeu ſeptentrionem, & ad Auſtrum, ſiue meridiem, diuerſa
contingant anni tempora ad uarias rerum generationes accomodata, vt inquit
Ariſtoteles lib. 2. de Gener. & corrupt.
DEPERIODIS MOTVVM CÆLESTIVM.
Decimvm cælum, quod & primum mobile nuncupatur, vniformi, re-
gulariq́; motu, eoq́; citatiſſimo, ſuper mundi polos, & per circulum Aequino-
22Periodiona
nium @o-
tuum cæle-
ſtium. ctialem, ut dictum eſt; ſuam explet circuitionem ab oriente in occidentem, ho
ris 24. æqualibus, quæ dicuntur horę Aequinoctiales; hoc eſt, ſpatio vnius diei
naturalis: Vnde & eius motus Diurnus eſt appellatus. Huius autẽ motus im-
petu omnes inferiores orbes, immo & tota ſphæra ignis, & magna pars aeris, &
ſecundum quorundam ſententiam bona pars Oceani ab ortu ad occaſum ra-
piuntur. Ex quo ſit, ut iſto motu diurno Sol, & reliqua omnia aſtra, cæliq́; pun
cta ſingula, quotidie parallelos circulos ad axem mundi rectos deſcribant cir-
ca polos mundi, eo quidem maiores, quo magis à polis recedunt, minores ue-
ro, quo magis ad polos accedunt: Vnde Aequinoctialis circulus eſt omnium
parallelorum maximus, quoniã deſcribitur à punto maxime remoto ab utro-
que polo, nempe per 90. gradus. Porro inferiores orbes omnes eadem pror-
ſus, qua primum mobile, velocitate circunducerentur, niſi peculiaribus ſuis
motibus aliquantulum retrocederent. Nullam enim reſiſtentiam reperit pri-
mum mobile in cælis inferioribus.
Nam nonvs orbis ſub primo mobili ſpacio 24. horarum, hoceſt,
unius diei naturalis, ab occaſu in ortum progreditur, iuxta tabulas Alphonſi-
nas, quatuor particulis ſexagenarijs ex ijs, quæ ab Aſtronomis Tertia appellã-
tur, & 20. Quartis; ita ut ſingulis annis conficiat 26. ſecunda, 25. tertia, & 50.
quarta: Ducentis uero annis 1. grad. 28. min. 9. ſec. 47. ter. & 45. quar. Ex quo
efficitur, ut totum curſum per Zodiacum abſoluat quaſi in 49000. annorum
ſpacio. Nam ſi præciſe loqui uelimus, in tanto annorum ſpatio Nonus orbis
paulo plus conficit, ſecundum dictas tabulas, quàm integrum circulum:
9356Comment. in I. Cap. Sphæræ cit enim grad. 360. tertia 5. & quarta 31. Hoc autẽ ſpaciũ, ſeu tempus 49000.
annorũ appellari ſolet à pleriſq; annus Platonicus. Hoc enim interuallo ſidc-
11Annus Pla-
@oni@@s. ra omnia ad eundem ſitum reditura autumant; Immo quidam volunt, tunc
omnia quæcunque in mundo ſunt, eodem ordine eſſe reditura, quo nunc cer
nuntur. Sed temerè hoc aſſerere videntur. Cum enim ſecundũ pleroſque mo-
tus cælorum ſint inter ſe incommenſurabiles, fieri non poteſt, vt vnquam om-
nia ſidcra eundem ſitum & ordinem, quem nunc habent, aut olim habuerunt,
obtinere poſſint. Mouit aũt fortaſſis Alphonſum Regem, vt aſſereret periodũ
huius motus compleri in ſpacio 49000. annorum, quoniam videbat ſuo tem-
pore Aequinoctia, & ſolſtitia quotannis in Calendario retrocedere per Min.
10. ſec. 44. vnius horæ: Et in annis 400. per dies ferme 3. Ita vt in dicto ſpacio
annorum 49000. ad priſtinã quaſi ſedem redeant. Ptolomęus autem aſſeuerat,
hunc motũ perfici in 36000. annorum circulo, ita vt Nonus orbis vnũ gradum
percu@rat in 100. annis. Albategnius vero vult, iſtum motum abſolui ſpacio
23760. annorum, ita vt peragret vnum gradum in 66. annis. Qua vero de cau-
ſa tam varie de periodo huius motus ſenſerint Aſtronomi mox declarabitur:
22Quilibet or
bis mouet
ſuo motu
inferiorem
ſibi conti-
guum. Nunc ratum ſit, & certum, Nonum orbem motu iſto tardiſſimo ab occidente
in orientem trahere ſecum 8. inferiores ſphæras celeſtes, nullo vero pacto ſu-
premam ſphæram. Iuxta enim ſententiam Aſtronomorum, qnicunque orbis ſu
perior ſuo motu circunfert inferiorem ſibi contiguum, & concentricum, non
autem ſuperiorem.
OCTAVVS orbis præter duos iſtos motus prædictos ſibi ab alienis or-
bibus impreſſos, peculiarem adhuc, & proprium motum habet, quem vocant
motum acceſſus, & receſſus, ſeu motum trepidationis, vt ſupra d@ximus. Hic au
tem motus fit ſuper principia ♈, & ♎, nonæ ſphæræ, tanquã polos. Principia
33Motus tre-
pidationis. enim ♈, & ♎, octauæ ſphæræ circa initia ♈, & ♎, nonæ ſphæræ, deſcribũt cir-
culos quoſdam paruos, quorum ſemidiametri continent 9. grad. Tantũ enim
diſtãt initia ♈, & ♎, octauę ſphæræ à principijs ♈, & ♎, nonæ ſphæræ, iuxta
doctrinam Alphonſi Regis. Ex hoc vero motu principiorum ♈, & ♎, octauæ
ſphæræ circa principia ♈, & ♎, nonæ ſphæræ conſequitur, nullum aliud pun-
ctum octaui cæli circulum perfectum abſoluere, ſed quodãmodo titubare, hoc
eſt, nunc accedere ad polum arcticũ, & ab antatctico remoueri, nunc vero à po-
lo arctico diſcedere, & ad antarcticum accedere. Periodus iſtius motus cõple-
ctitur ſpacium 7000. annorũ, ita vt ſi diuidantur circuli illi parui in 360. grad.
in 20. annis fere vnus gradus abſoluatur. Hoc etiam motu orbes omnium pla-
netarum, mouentur, cum ſint cũ octaua ſphæra concentrici. Sed vt verum fa-
ieamur, licet propter phænomena, ſeu apparentias, quas paulo poſt adduce-
mus, neceſſariò concedendus videatur huiuſmodi motus in octaua ſphæra, vel
aliquid ſimile, tamen valde incertum eſt, eum ita fieri, vt Alphonſini docent.
Multa enim abſurda illum conſequi videntur, vt alibi docebimus.
SATVRNI globus præter dictos tres motus, habet motum proprium,
quem conficit ab occidente in orientem annis 30. fere. Singulis namque die-
bus peragrat in Zodiaco minuta quaſi 2. & tertia 35.
IVPPITER ſuum circuitum explet 12. fere annis. Quolibet enim die
pertranſit min. 4. ſec. 59. ter. 15.
MARS abſoluit ſuum motum ab occaſu in ortum annis fere 2. Percurrit
enim in Zodiaco quouis die min. 31. ſec. 26. ter. 38.
SOL conficit ſuum iter ab occidente in orientem diebus 365. horis 5.
9457Ioan. de Sacro Boſco. nutis 49. ſec. 16. Quod ſpacium annus ſolaris appellari ſolet. Ex quo patet,
Annum non præciſe continere 365. dies, & horas 6. vt in Calendario Romano
ſupponitur. Deſunt enim minuta fere 11. vnius horæ. Nam Sol ſingulis diebus
conſ@cit min, 59. ſec. 8. ter. 19. quar. 37. Quod dictum eſſe intelligas ſecundum
doctrinam Alphonſinorum. Ptolomæus enim maiorem inuenit quantitatem
anni. & Albategnius minorem: Copernicus autem annum iterum æqualem fe-
re deprehendit, hac tempeſtate, anno Ptolemaico; Ita vt nunc receptum ſit ab
omnibus Aſtronomis, anni magnitudinem eſſe inęqualem. Qua de re alio in
loco vberius diſputabitur.
Venvs totum ſuum circulum complet eodem quaſi tempo re cum Sole.
Progreditur namque quouis die min. 59. ſec. 8. ter. 19. fere.
Mercvrivs tantundem fere omni die conficit. Quamobrem totum
curſum abſoluet quaſi eodem tempore cum Venere.
Lvna denique totum Zodiacum percurrit 27. diebus cum horis fere 8.
Deinde vero quaſi biduum conſumit, vt aſſequatur Solem. Cum enim Sol in-
terim in 47. diebus, & horis 8. percurrat fere 27. gradus, quos Luna in biduo
quaſi abſoluit, neceſſe eſt, vt ab vna coniunctione Lunę cum Sole intercipian-
tur dies 29. horæ 12. fere. Tale autem ſpacium menſis Lunaris appellari con-
ſueuit. Verum hæc omnia accurratius, atque præciſius explicantur in Theo-
ricis Planetarum.
Caetervm periodi motuum Planetarũ intelligi debent non de orbi-
11Penes quos
orbes intel-
ligi debeãt
periodi mo
tuum Pla-
netarum. bus, ſeu cęlis totalibus, ſed de proprijs orbibus planetas deferentibus, qui qui-
dem ſunt eccentrici in medio cælorum collocati. In his namque planetæ, vel
eorum epicycli, infixi deferuntur temporibus prædictis. Totales enim cęli pla
netarum mouentur ab occidente in orientem eadem prorſus tarditate, qua
nonum cęlum mouetur. Rurſus mouentur motu trepidationis ad motũ octa-
uæ ſphæræ: Nullus tamen planeta inferior mouetur ad motum proprium pla-
netæ ſuperioris, eo quòd non circa idem cẽtrum proprijs lationibus feruntur;
vt copioſius in theoricis Planetarum explicari ſolet.
Non eſt quoque prętereundum, hos nouem orbes infra primum mobile
eiſdem temporibus omnino curſus ſuos eſſe abſoluturos, quo nunc eos abſol-
unnt, & non citius, etiamſi primum mobile quieſceret, vel eos ſecum non ra-
peret ab oriente in occidẽtem: Sicut patet in Nauclero, qui motu proprio mo-
uetur contra motum nauis; vel etiam in formica, quæ contra impetum rotæ
fertur: Verum tunc ſimpliciter ab occidente in orientem deferrentur, quia
nullum tunc datetur inſtans poſt aliud, quo non magis ab occidente recede-
rent, & ad orientem accederent; Quemadmodum Nauclerus ille, manente na-
ui immobili, eodem rempore ad puppim perueniret, & ſimpliciter ad oriẽtem
non autem ſolum ad partes nauis orientales, accederet.
QVOMODO DEPREHENSVM SIT OMNES
cælos ſimpliciter ab ortu in occaſum moueri.
Expositis tribus motibus cælorum in genere, quorum vnum dixi-
mus eſſe ab ortu in occaſum ſimpliciter alterum ab occaſu in ortum ſecũdum
quid, id eſt, à ſignis occidentalibus ad ſigna orientalia, tertium denique acceſ-
ſus, & receſſus, quem motum trepidationis appellant; Declarandum iam eſt,
quanam via, & methodo triplicem hunc motum in corporibus cæleſtis
9558Comment. in I. Cap. Sphæræ prehenderint Aſtronomi. Omnes igitur cælos moueri ab oriente in occide@c
11Motus ab
ortu in oc-
caſum quo
pacto depre
@enſus ſit. tem, experientia quotidiana didicerunt: Viderunt namque Solem, Lunam, a
reliquas ſtellas omnes, ex parte orientis paulatim aſcendere, & eleuari ſupra
Horizontem, donec ad Meridianum peruenirent, atque hinc turſur declinare
in occidentem, donec iterum in oriente reperirentur. Ex qua conſideratione
facile, & non dubitanter concluſerunt motum omuium cęlorum ab oriente in
occidentem.
Qvod autem motus iſte ſimpliciter fiat ab oriente, hoc eſt, ſemper ab
oriente recedat, & occidenti appropinquet, multiplici via collegerunt. Primũ
ex vmbra corporum. Ab ortu enim Solis vſque ad meridiem umbræ omnes in
Horizontem proiectæ decreſcunt continue, ita vt in meridie vmbræ fiant mi-
nimæ, à meridie vero vſque ad Solis occaſum iterum augentur: quod nulla ra-
tione fieri poſſet, niſi Sol continue laberetur ab ortu in occaſum. Idem dice@
de Luna, cuius vmbræ ſemper decreſcunt, dum ab ortu ad Meridianum moue-
tur, iterum vero augentur, dum à Meridiano ad occaſum vergit. Secundo ex
altitudinibus ſtellarum, quæ ab ortu ipſarum ſemper maiores fiunt, donec ad
Meridianum circulum perueniant, vbi maximas obtinent nltitudines: A Me-
ridiano vero circulo vſque ad occaſum earundem altitudinum decrementum
perpetuo ſuſcipiunt: Quod quidem manifeſtum inditium eſt, eas ſimpliciter
ab oriente diſcedere, & occidenti appropinquare.
QVA RATIONE COLLECTVS SIT MOTVS
Cælorum ab occaſu in ortum.
Etsi omnes cæli ſimpliciter ab ortu in occaſum feruntur, vt nuper oſtẽ-
dimus, deprehenſum tamen eſt, eos rurſus ab occaſu in ortum cieri, non qui-
dem ſimpliciter, cum ſimpliciter ſolum ab ortu in occaſum moueantur, vt iam
oſtenſum eſt, ſed ſecundum quid, petendo videlicet figna orientalia, ad ſenſum
ſuperius expoſitum. Hoc autem prius deprehenderunt in 7. Planetis, vt colli-
gitur à Ioanne de Regiomonte in Epitome Almageſti Ptolemęi lib. 1. concl.
6. hac ratione. Obſeruarunt Aſtronomi, Solem & Lunam, & reliquos Plane-
tas, non habere ſemper eundem inter ſe ſitum & diſtantiam; ſed Lunam v. g.
vno die eſſe coniunctam cum Sole, alio vero ab eo receſſiſſe verſus partes oriẽ
tales: non ſolum autem hanc diuerſitatem in vno planeta reſpectu alterius
inuenerunt, verum etiam in omnibus planetis reſpectu ſtellarum fixarum: Cõ-
ſpexerunt enim hunc, vel illum planetam, vno die eſſe cum tali ſtella fixa con-
iunctum, aut in tali gradu alicuius ſigni exiſtere, alio vero die diſceſſiſſe ab illa
ſtella, ſeu gradu, verſus partes orientaliores, vt luce clarius nos etiam quoti-
die experimur. Nulla igitur ratione dubitari poteſt, ſeptem orbes planetarum
præter motum diurnum ab oriente in occidentem, moueri quoque paulatim,
& retrocedere quodammodo ab occiden te in orientem, hoc eſt, ad partes cæ-
li orientales, vt expoſuimus.
Neqve vero diuerſa via repererunt octauum etiam cælum ab occidente
in orientem moueri. Quamuis enim antiqui fere omnes ante Ariſtotelem
crediderint, ſtellatum illud cælum vnico tantum illo motu cieri ab oriente
in occidentem, quoniam videlicet cernebant omnes ſtellas fixas eaſdem inter
ſe ſeruare diſtantias, locaq́; ortuum, & occaſuũ earundem in eodem Horizon-
te non variari, ſed ſemper in eiſdem locis eas oriri & occidere, ob
9659Ioan. de Sacro Boſco. temporis interuallũ, in quo hæc obſeruabant: Tamen poſt Ariſtotelem multò
ſecus rem ſeſe habere deprehenſum eſt. Nam, ut ait Ptolemæus Dictione ſe-
ptima cap. 2. & Ioan. Regiomont. in Epitome eiuſdem Dictionis propoſ. 2.
Diſt antię ſtellarum fixarum à punctis Solſtitialibus & Aequinoctialibus non
manent eędẽ ſemper, ſed creſcunt, & augentur ſecundũ ſucceſſionem ſignorũ,
ideſt, uerſus orientales partes progrediendo, ita ut plurimæ ſtellę, quæ anti-
quo tempore fuerunt ante puncta ſolſtitialia, & Aequinoctialia, modo repe-
riantur poſt ipſa puncta Solſtirialia & Aequinoctialia, aliæ uero ſtellæ pro-
pius ad illa puucta acceſſerint, ut ex obſeruationibus antiquorum, & recentio
rum liquido conſtat: Et quo maius tempus inter conſiderationes antiquorum,
& recentiorem intercedit, eo etiam magis inueniantur à ſedibus, locisq́ue
antiquis ſtellę ſecundum ſucceſſionem ſignorum elongatæ: cuius rei plurima
exempla in medium adducũt Ptolemæus, & Ioan. Regiomon. locis eitatis: Nos
unum aut alterũ duntaxat afferemus. Timocharis obſeruãs curſum ſtellarum,
reperit ſtellam Azimech, quã Latini ſpicã uirginis dicunt, ante punctũ Aequi
noctij autu mnalis, id eſt, ante principiũ ♎, primi mobilis, 8. fere grad. hoc eſt,
paulo poſt 22. grad. ♍, fiue in principio 23. grad. ♍. Poſt hunc uero ducentis
fere annis elapſis, Abrachis, qui & Hipparchus, eandem ſtellã reperit 6. tantum
grad. ante illud punctum, uidelicet in principio 25. grad. ♍. Et poſt hos Pto-
lemæus eandem ſtellam plus acceſiſſe, ſecundum proportionem temporis in-
teriecti, ad principium ♎, inuenit. Idemq́ue obſeruarunt Aſtronomi ipſum ſe
quentes, ut Albategnius, Aueneſra, Zachut, & alij; adeo ut hac noſtra tempe-
ſtate eadem ſtella exiſtat iam poſt principium ♎, nimirum in 17. fere gradu
♎. Rurſus Hipparchus inuenit ſtellam, quæ cor Leonis appellatur, in 50.
min. ultimi grad. ♋: At poſt ipſum Ptolemæus eandem reperit exiſtere in
30. min. tertij gradus ♌: Nunc uero eadem ſtella in 22. fere gradu ♌. exi-
ſtit. Ex his igitur, & plurimis alijs exemplis perſpicue colligitur, omnes orbes
cæleſtes infra primum mobile, præter diurnum motum, moueri quoque ſecũ-
dum ſucceſſionem ſignorum ab occidente in orientem, ſecundum quid tamẽ,
hoc eſt, uti explicuimus, ad partes orientales. Sienim ſolum motu diurno mo-
uerentur, neceſſario æqualiter diſtarent ſtellæ omnes, & planetæ, à quatuor il
lis punctis prædictis. Cuius oppoſitum oſtendunt obſeruationes doctiſſimorũ
Aſtronomorum. Neque uero quiſquam dubitare debet, recte ab Aſtronomis
prædictis loca ſtellarum inuenta eſſe. Inter cętera enim inſtrumenta, quę plu-
rima ſunt pro ſtellarum locis explorandis excogitata ab artificibus, præſtan-
tiſſimum eſt illud, quod Armillam Ptolemæi dicunt cuius conſtructio doce-
tur in 5. Dictione Almageſti.
QVA INDVSTRIA CAELOS INFERIORES
ab Occaſu in Ortum ſuper diuerſos polos à polis mundi
moueri obſeruatum ſit.
Divtvrna obſeruatione deprehenderunt Aſtronomi, cælos inferio-
11Cœlos infe
riores mo-
neri ab oc-
caſu in er-
tum ſupe@
polos Ze. res non moueri ab occaſu in ortum ſuper polos mundi, & per circulum æqui
noctialem, ſed ſuper polos diſtinctos, nempe ſuper polos Zodiaci, & per circu
lum Zodiacum. Planetę enim omnes uariant ſemper puncta ortus, & occa-
ſus in Horizonte: Quod luce Clarius in Sole deprehenditur. Modo enim
9760Comment. In I. Cap. Sphæræ tur iuxta Aequinoctialem, modo ultra, modo denique citra; quæ diuerſitas
11diaci, qua
via ſitobſer
uatum. locum non haberet, ſi moueretur Sol ab occidente in orientem ſuper polos
mundi, & per circulum ęquinoctialem: Ita enim in eodem ſemper puncto Ho
rizontis oriretur, quemadmodum & paralleli Aequatoris, in quorum uno ali-
quo Sol neceſſario fertur motu diurno, in eiſdem ſemper punctis Horizon-
tem interſecant: Idemq́ue in alijs planetis obſeruatum fuit. Rurſus non ſem-
per ſeruant eandem diſtantiam à polis mundi, ſed n@nc quidem accedunt ad
polum arcticum, nunc uero ad antarcticum; quod facile colligitur, eo quòd
non habent ſemper eandem altitudinem meridianam; maximam ſiquidem al-
titudinem meridianam Sol deprehenditur habere in tropico ♋, minimam ve
ro in tropico ♑, ut perſpicuum eſſe poteſt ex umbra meridiana alicuius ſty-
li, quæ minima exiſtit, Sole commorante in ♋, longiſſima uero, eodem exi-
ſtente in ♑. Vnde etiam fit, ut non ſemper eoſdem parallelos ad motum diur-
num deſcribant Planetæ. Certiſſima igitur ratione concluditur, planetas ſu-
per diuerſos polos tendere ab occaſu in ortum. Et quo niam animaduerterunt
Aſtronomi, hãc diuerſitatem motus Solis, cæterorumq́; planetarũ, fere eiſdem
limitibus claudi, circumferriq́. eos in circulo, cuius declinatio maxima ab ęqui
ctionali comprehendit grad. 23. & ſemis, & cuius conſequenter poli totidem
gradibus à mundi polis diſtant, aſſeruerunt, hunc motum ſieri ſuper polos Zo
diaci, & per circulum Zodiacum. Quo poſito, facillime omnes diuerſitates
prædictæ locum habent, ut in ſphæra aliqua materiali perſpicue cerni poteſt.
Omnia uero hæc infallibili ratione in ſphæra quoque octaua deprehen-
ſa fuere. Poſtquam enim diligentiſſimi illi ſtellarum obſeruatores intellexe-
runt, ſtellas fixas ſenſim ab occidente tenderein orientem, animaduerterunt
hunc motum fieri ſuper diſtinctos polos à polis mundi. Nam non ſemper in
eiſdem locis ortę ſunt ſtellę, in quibus nũc oriuntur, reſpectu eiuſdẽ Horizon
tis: Pari ratione altitudines meridianę ſtellarum fixarum diuerſę exiſtunt hoc
tempore ab ijs, quas antiqui Aſtronomi obſeruarunt. Non igitur ſuper polos
mundi reuertuntur ab occideme in orientem ſtellæ fixæ. Præterea ſtellę fixę,
ut Ptolemæus Dict. 7. cap. 3. & Ioan. de Regiom. in Epitome eiuſdẽ Dictionis
aſſerunt, multisq́. obſeruationibus comprobant, non ſemper æqualem diſtan-
tiam cum æquinoctiali circulo habent. Declinationes etenim earum ab æqui
noctiali circulo uarię repertæ fuerunt, ita ut earum ſtellarum, quæ ſunt in me
dietate ſphærę, quę eſt à principio ♑, per ♈, ad principium ♋, uſque, decli-
nationes auſtrales quidẽ diminutæ, ſeptentrionales uero auctę fuerint. E con-
trario uerò illarum ſtellatũ, quæ ſunt in reliqua medietate ſphęrę, quæ con-
tinetur à principio ♋, per ♎, uſq. ad principiũ ♑, declinationes auſtrales qui
dem augeri, ſeptentrionales uero diminui repertæ ſint; (Declinationem auſtra
lem dicimus habere illam ſtellam, quæ ab ęquinoctiali circulo uerſus polum
antarcticum declinat. Septentrionalem uero eã ſtellam, quæ ab eodem circu-
lo ad arcticum polum uergit) Et quò propinquiores ſunt ſtellæ principio ♈, &
♎, primi mobilis, eò maior diuerſitas declinationis apparuerit; Quò autem
propinquiores principio ♋, & principio ♎, eò minorem uarietatẽ declina-
tionis ſuſceperint. Quod ut melius intelligatur, adducam unum aut alterum
exemplum ex Ptolemęo, & Ioan. Regiom. Stella, quæ uocatur a Latinis ocu-
lus ♉, tempore Timocharis declinabat ab Aequinoctiali uerſus ſeptentrionẽ
grad. 8. & ſemis, & paulo amplius: Tempore uero Abrachis, ſiue Hypparchi,
grad. 9. min. 45. Tempore deinde Ptolemæi grad. 11. fere: Noſtro deniq.
9861Ioan. de Sacro Boſco. grad. quaſi 16. Conſtat igitur huius ſtellæ declinationem ſeptentrionalẽ ſem
per incrementum ſuſcepiſſe, quoniam nimrum exiſtit in medietate ſphæræ,
quæ a principio ♑, per ♈, ad principium ♋, porrigitur. Similiter Alhabor,
quæ ſtella dicit̃ canis maior, (eſt enim hæc ſtella in ore canis maioris, & tem
pore antiquorum exiſtebat in eadem ſphæræ medietate) tẽpore Timocharis
habuit declinationem auſtralem ſiue meridionalem grad. 16. min. 20. Tempo
re deinde Abrachis ſiue Hipparchi grad. 16. duntaxat: Tempore deniq; Pto-
lemæi grad. 15. min. 35. Vbi etiam perſpicuum eſt, ſemper decreuiſſe declina
tionem auſtralem: At vero hac noſtra tempeſtate, quoniã eadem ſtella repe-
ritur in altera ſphæræ medietate, habet iterũ deelinationem auſtralẽ grad.
16. fere. Vbi manifeſte perſpicitur, eandem declinationem auſtralem iam ite-
rum creſcere. Poſtremo (plura enim huiuſmodi exempla inuenies apud Pto-
lemæũ, & Ioan. de Regiom.) Azimech, quæ ſtella appellatur ſpica ♍, habuit
apud Timocharẽ declinationẽ ſeptẽtrionalẽ. gra. 1. mi. 24. Apud Abrachim,
ſiue Hipparchum, ſolum min. 36. Apud Ptol. vero habuit declinationem au-
ſtralem min. 40. Nunc autem reperitur habere declinationem auſtralem gra.
8. min. 20. fere; Ex quo exemplo liquido conſtat, huius ſtellæ declinationem
ſeptentrionalem (quoniam nimirum exiſtit in ea ſphæræ medietate, quæ cõ
prehenditur inter ♋, & ♑, per ♎, procedendo) ſemper decreuiſſe, meridio-
nalem uero auctam fuiſſe. In his omnibus porro exemplis perſpicue intueri
licet, maiorem uarietatem declinationum accidiſſe prope æquinoctialem cir
culum, quam apud tropicos. Firmiſſima ergo demonſtratione collegerunt
Aſtronomi, ſtellas fixas proprio motu ab occidente in orientem ferri, non
quidem ſuper polos mundi, ſed ſuper alios diſtinctos polos; aliàs enim habe-
rent ſemper eandem & inuariabilem ab æquinoctiali circulo declinationẽ,
quod cum obſeruationibus Aſtronomorum pugnat.
Et quoniam cognouerunt ſtellas fixas, licet varient, ut dictum eſt, decli-
nationes ab æquinoctiali circulo, eandẽ tamen ſemper obtinere latitudinẽ,
hoc eſt, eandem diſtantiã ab ecliptica linea, quæ per medium Zodiacum tran
ſit, ut ex eorundem Aſtronomorũ obſeruationibus cõſtat. Semper enim v. g.
ſtella, q̃ uocatur Atctophylax, ſeu Arcturus, deprehẽſa eſt deflectere ab ecli-
ptica uerſus ſeptentrionẽ grad. 31. min. 30. idemq́; proportione quadam in
alijs ſtellis fixis omnibus obſeruatũ fuit: Neceſſaria ratiocinatione concludi-
tur, eas moueri præciſe ſuper polos Zodiaci, & ſecundum circulum Zodiacũ;
hoc enim poſito, deſcribent omnes ſtellæ ad motum ab occaſu in ortum cir
culos parallelos ipſi Zodiaco, æqualiterq́ue ſemper ab eodem diſtabunt.
11Duo argu-
menta ad-
uerſus mo
tum ſtella-
rum fixarũ
ab occaſu
in ortũ ſu-
per polos
Zodiaci, eo
ruinque ſo
lutio.
Non poſſum hoc loco ſilentio præterire duo argumenta eruditiſſimi cu
iuſdam uiri, ac nobiliſſimi, qui nõ multis ab hinc annis floruit, quibus demõ-
ſtrare nititur in ſcriptis quibuſdã ad hanc rẽ confectis, quæ ego in cõgrega-
tione, quæ iuſſu ſummi Pontiſicis de Calẽdarij correctione Romæ nuper ha
bebatur, perlegi non indiligenter, fictitium omnino eſſe hunc motum ſtel-
larum fixarum ab occaſu in ortum ſuperpolos Zodiaci, ficta etiam eſſe om-
niailla phænomena, quibus Ptolemæus, alijq́ue Aſtronomi dictum motum
in ſcholas introducete conati ſunt. Atgumenta enim hæc non parum nego
tij faceſſere poſſent cuiuis parum in ſtellarum cognitione uerſato, quæ ſunt
eiuſmodi. Canopus, quæ ſtella lucidiſſima in temone argonauis exiſtit, in
Europa non cernitur, quòd ſit nimis auſtralis; Alexandriæ autem, vt re-
fert Plinius lib. primo Naturalis hiſtoriæ capit. 70. quarta fere parte
9962Comment. in I. Cap. Sphæræ vnius ſupra Horizontẽ eminebat tunc temporis in Meridiano circulo con-
ſtituta; In inſula uero Rhodo terram, ſeu Horizontem ſtringere quodammo
do uidebatur. Cum ergo nunc, ut Mercatores referũt, eadem ſtella adhuc ra
dat quodammodo Horizontem eiuſdem inſulæ, quis non uidet, ſtellã illam
in eodem ſemper parallelo extitiſſe, atque adeo ſuper polos Zodiaci motũ
non fuiſſe? Nã alias lata fuiſſet in circulo Eclipticæ Parallelo, qui oblique
interſecat parallelũ Aequatoris, atq; adeo amplius non poſſet contingere i@
lum Horizontem. Præterea ſtella polaris in extremitate caudæ urſę minoris,
quæ abeſt à polo Zodiaci grad. 24. & prope polũ arcticũ exiſtit, ſi mouetur cir
ca polos Zodiaci, neceſſe eſt, ut aliqñ à polo mundi abfutura ſit gradibus fe-
re 47. & eo amplius, pro quãtitate nimitũ ſemidiametri illius paralleli, quẽ
circa polũ Zodiaci deſcribit, & diſtãtiæ poli mũdi, à polo Zodiaci, ac ꝓinde
occaſura in Horizõte Romano, ubi polus arcticus grad. 42. ferme ſupra Ho-
rizontẽ attollitur. Cũ ergo ſtella polaris in tot ſeculis ſedẽ nõ videatur mu
taſſe reſpectu poli, veriſimile nõ eſt, eã motã eſſe ſuꝑ polos Zodiaci ab occa
ſu in ortum. Quare fictitius omnino eſt motus ille, quem ſtellis fixis tribuũt
Aſtronomi: alioquin ſtella polaris plus nũc diſtaret à polo mũdi, quàm olim:
quod falſum videtur. Ad utrumque argumentũ ita reſpondemus. Cum Cano
pus exiſtat circa Colurũ Solſtitiorũ, ita ut tempore Plinij paulo ante illum
extiterit, & nunc paulo poſt eundẽ reperiatur, fit, ut parallelus Eclipticæ a
dicta ſtella ab occaſu in ortũ deſcriptus eo in loco fere coincidat cum paral-
lelo Aequatoris per eandẽ ſtellam ducto, ut in globo Aſtronomico appare-
re poteſt. Vnde mirum non eſt, quod ſtella illa in 15. gradibus, quos, ſecun-
dum Ptolemæi ſententiam, à tempore Plinij uſque ad noſtram æratem confe
cit ab occaſu in ortum, ſenſibiliter declinationem ab Aequatore non muta
uerit, ac proinde ſemper Horizontem Rhodi uiſa ſit radere; quemadmodũ
& Sol circa ſolſtitia in 23. gradibus, quos in Ecliptica perambulat, (quorũ vn
decim ante, & undecim poſt ſolſtitiũ utrumuis ſumuntur) uix dimidiato gra-
du declinationem mutat. Futurum tamen erit, ut longo poſt tempore ſenſibi
liter ſtella illa declinationẽ mutet, atque adeo Horizontem Rhodi amplius
non tangat: ſicuti & aliarum ſtellarum declinationes mutatas eſſe videmus,
quia longius abſunt a Coluro ſolſtitiorum. Quod uero attinet ad ſtellã po-
larem, reſpondemus, eam in taliloco cęli ſitam eſſe (ut ex globo Aſtronomi
co conſtat) ut ab Hipparcho, & Prolemæo hucuſque motu illo ab occaſu in
ortum ſemper magis ac magis ad polum accedat. Id quod re ipſa accidit. Nã,
ut auctor eſt Ptolemæus lib. 1. Geographiæ, cap. 7. ſtella polaris tẽpore Hip-
parchi diſtabat à polo grad. 12. min. 24. nunc autem ſolum diſtat grad. 3. & ſe
mis, aut circiter. Itaque ex hac mutatione potius confirmatur motus ſtellarũ
ab occaſu in ortum. Succeſſu tamen temporis elongabitur eadem ſtella pola
ris a polo. Ex his liquido cõſtare arbitror, duo illa argumenta non conclu-
dere, fictitium eſſe hunc motum ab occaſu in ortum in ſtellis fixis deprehen-
ſum. Quare experientiis Aſtronomorum ſides habenda eft, donec in contra-
rium aliud quid afferatur, quo demonſtretur, vera nõ eſſe, quæ de motu ſtel-
larum ab occaſu in ortum ſuper polos Zodiaci traduntur ab Aſtronomis.
PROPTER QV AE PHAENOMENA ASTROMI
motum trepidationis ſtellis fixis attribuerint.
Qvoniam uero ſupra dictum eſt, ſtellas fixas non ſolum duplici
10063Ioan. de Sacro Boſco motu, quorũ unus eſt ab ortu in occaſum, alter uero ab occaſu in ortum, mo
11Cur motus
trepidatio-
nis in cælo
ponatur ab
Aſtrono-
mis. ueri, ſed habere etiam propriũ motũ acceſſus & receſſus, quem trepidationis
dicunt: oſtendendum nunc eſt, quæ phænomena, apparentiæve Aſtronomos
coegerint, ut hunc motum in cęlo ponerent. Non paucienim motum hunc
omnino explodendum à ſcholis Aſtronomorũ, tanquam ridiculum, arbitrã
tur. Primo ergo obſeruarũt, ſtellas fixas inæqualiter incedere ab occidẽte in
orientem: Nunc enim velocius, nunc tardius, nunc nullo pacto moueri in Zo
diaco uidebantur, nunc uero retrocedere ab oriente in occidentem, p̃ter il-
lum motum diurnum, & eandem nihilominus diſtantiam à centro mũdi ha
bere. Quare dixerunt eas moueri à ſeptentrione in auſtum, & contra, ut ſu-
pra declaratum fuit in motu illo acceſſus & receſſus. Propter hunc. n. motum
accidit tota iſta inæqualitas motus ſtellarum fixarum, ut facile intelligi po-
teſt ex aliquo inſtrumento materiali ad hanc rem fabricato. Hanc quoque
Aſtronomi aſſerunt eſſe cãm, ꝙ tam uariæ opiniones exortæ ſint de quantita
te, ſiue periodo motus ſtellarum fixarum ab occidente in orientem. Rurſus
animaduertunt, maximam ſolis declinationem uariam extitiſſe in diuerſis
temporibus, nunc. ſ. maiorem, nunc minorem; ut in ſecundo capite dicemus.
Quamobrem coacti ſunt admittere hunc motum trepidationis, ut huius ua-
rietatis in maxima ſolis declinatione poſſent reddere cãm: Poſito enim hoc
motu, ſequitur octauam ſphæram modo à ſeptentrione in auſtrum, modo ab
auſtro in ſeptentrionem declinare, & ex conſequenti duos tropicos in orbe
Solari, aliquando propinquiores fieri æquinoctiali circulo, aliquando uero
magis ab eo diſtare, ut in theorica octauæ ſphæræ explicatur. Poſtremo ob-
ſeruatum fuit ab illis, æquinoctia accidiſſe, antequam Sol ad ♈, primi mobi-
lis perueniret, aut ad ♎, immo poſtquam aliquando iam tranſiuerat princi-
pium ♈, aut ♎. Pari ratione facta fuiſſe Solſtitia, etiamſi Sol non extiterit in
principio ♋, vel ♑. Cum igitur Sol neceſſario reperiri debeat in Æquino-
ctiali circulo, ut fiat Æquinoctium. Item in tropicis, ut contingant Solſtitia,
non potuit huius diuerſitatis alia cauſa aſſerri, præter motum trepidationis:
Ad hũc enim motum facile conſequitut anticipatio illa Æquinoctiorum, &
Solſtitiorum. Hoc porro motu omnes quoque globi ſeptem planetarũ mo-
uentur, ita ut orbes omnium planetarum, concomitentur aſſidue Zodiacum
octauę ſphæræ. Quemadmodum autem certum uidetur, ut uel motus trepi-
dationis, uel aliquid ſimile in octaua ſphæra concedatur, propter apparen-
tias dictas: ita incertiſſimus eſt modus, quo eum Aſtronomi explicant: ut ni-
mirum principia ♈, & ♎, octauæ ſphæræ deſcribant circulos circa initia ♈,
& ♎, nonæ ſphæræ, quorum ſemidametri contineant grad. 9. cum ex hac po
fitione multa conſequantur, quæ cum experientia pugnare uidentur, ut in
theorica octauæ ſphæræ copioſe explicabimus.
DE ORDINE SPÆRARVM CÆLESTIVM.
Ex ijs, quę de motibus cælorũ dicta ſunt, perſpicuum relinquitur, cęlos
omnes unũ corpus continuũ minime efficere, propterea quòd cęli uarijs &
diuerſis motibus quodammodo oppoſitis, ut dictum eſt, feruntur; Nullũ au-
tem corpus cõtrarijs ſimul motibus ferri eſt aptũ. Suntigitur omnes cęli ha
ctenus reperti concentrici cum mundo uniuerſo, atq. contigui inter ſe, ita vt
inter quoslibet duos ꝓximos orbes nihil ſit intermediũ, quod ſit uel
10164Comment. in I. Cap. Sphæræ uel corpus aliquod, ſed prorſus immediate ſeſe mutuo contingant, ut motus
ſuperioris orbis inferiori poſſit communicari. Neque uero ualet argumẽtũ,
qd̃ communiter afferri ſolet ad probandum, cęlos non poſſe eſſe contiguos,
hoc modo. Ducatur linea recta à centro mundi ad conuexũ v. g. decimi cęli,
11Cęols eſſe
immedia
@os interſe. ſumaturq́; punctum, quo lineailla tangit, ſeu ſecat conuexum noni orbis,
quod appelletur A; capiatur pręterea punctum, quo eadem linea tangit, ſiue
interſecat concauum decimę ſphæræ, quod dicatur B. Si igitur conuexũ no-
næ ſpheræ eſt immediatum, & contiguum concauo decimę, erunt duo pũcta
A, & B, in eadẽ linea exiſtentia inter ſeſe immediata, quod fieri nequit, vt pa
tet ex Ariſto. 6. Phyſ. Non igitur decimum cælum immediatum eſſe poteſt
nono cęlo: ſimiliſq́ue eſt ratio de reliquis ſphæris cęleſtibus. Non ualet, in-
quam, hoc argumentũ, quia unum & idem punctum illius lineę tãgit conue
xum noni cęli & concauum decimi: quare illa duo puncta, quę concipiũtur
ibi, ſunt unum & idem punctum, quoniam ſe inuicem tãgunt ſecundum ſe to
ta, cũ non habeant partes, & idcirco in eodem exiſtũt loco, ſi tamen punctum
occupare locum dici poteſt. Sunt igitur illa duo puncta duo quidẽ ratione,
unum aũt re ipſa, quoniam coincidunt, non ſecus, ac ſi duę lineę coniunge-
rentur per extrema earum puncta: Coinciderent enim tunc prorſus duo illa
extrema puncta in vnũ. Quod ſi argumentum aliquid concluderet, nulla duo
corpora poſſent unquã eſſe contigua, & immediata, quod aperte falſum eſt,
vt perſpicuum eſt in globo aliquo poſito in aere; Nihil enim intermediũ eſſe
poteſt inter globum & aerem, aliàs daretur proceſſus in infinitũ & tamen ſi
per centrum ipſius globi educeretur linea recta, tangeret utiq; concauũ ae-
ris, & conuexum globi. Reſtat igitur cęlos eſſe à ſe inuicem ſeparatos, atque
contiguos, de quorum ordine nunc diſputandum eſt.
Ex Antiqvis igitur nonnulli, quorũ dux fuit Ariſtarchus Samius
22Prima ſen-
tẽtia dior-
dine cęlo-
rum. 400. annis ante Ptolemęũ, quẽ ex recẽtioribus ſecutus eſt Nicolaus Coperni
cus in opere de reuolutionibus cęleſtibus, hunc ordinem inter corpora to-
tius Vniuerſi conſinxerunt: ut Sol in centro, ſeu medio mundi immobilis ſit
collocatus; circa quẽ orbis Mercurij; deinde orbis Veneris; circa hunc orbis
magnus, Terram una cum elementis, & Luna continens; circa quem orbis
Martis; deinde cęlum Iouis; poſtea globus Saturni; vltimo tandem ſtellarum
ſixarum ſphæra ſequatur. Verum hæc opinio multis experimentis refraga-
tur, & communi omnium philoſophorum, Aſtrologorumq́; ſentẽtiæ: Debet
enim terra conſiſtere in medio totius mundi, ut poſtea demoſtrabimus pluri
mis experientijs, ac phænomenis.
Vetvstissimi autem Ægyptij, Plato in Tymeo, Ariſt. in 2. de cœ-
33Secũda ſen
tẽtia di or-
dine cœlo-
rum. lo, cap. 12. & 1. Metereo. cap. 4. putarunt hunc eſſe ordinem in ſphæris cæle-
ſtibus, ut infimum locũ occuparet Luna; hanc ſtatim ſubſequeretur Sol; hunc
Mercurius; deinde Venus; quinto Mars; ſexto Iuppiter; ſeptimo Saturnus;
octauo deniq; cælum ſtellatum, ſeu firmamentum. Solus Ariſtoteles in libel-
lo de mundo ad Alexandrum (ſi tamen ipſius eſt) Venerem immediate ſupra
Solero, & ſub Mercurio ſtatuit. Sed talis quoq; ordo planetarum, cęlorumve
iamdudum ab Aſtrologis eſt refutatus.
Statvimvs igitur cum Ptolomæo, & Ioan. de Regiomon. illum
44Verior ſen
tẽtia di or-
dine cælo-
rum. ordinem cælorum, quem auctor noſter ſupra recitauit, ita ut Luna primũ lo
cum occupet, ſeu infimũ, ſupra quam Mercurius collocetur, tertio loco Ve-
nus ſubſequatur, quarto Sol, quinto Mars, ſexto Iuppiter; ſeptimo Saturn9
10265Ioan. de Sacro Boſco. octauo & poſtremo Firmamentum. Vides igitur omnes opiniones in eo con-
uenire, vt cœlum ſtellarum fixarum ſupremo loco collocetur, & ſub hoc Satur
nus, ſub quo Iuppiter, & deinde Mars: In alijs vero quatuor planetis totam di-
uerſitatem eſſe poſitam. Quare breuiter ordinem iam recitatum confirmabi-
mus. Primo quidem ex diuerſitate aſpectus. Deinde ex velocitate & tarditate
motus. Tertio ex eclipſibus ſeu occultationibus planetarum. Hoc enim triplici
medio potiſſimum ordo cœlorum ab aſtronomis confirmari ſolet.
11Ordo Pla-
netarum cõ
firmatur
ex diuerſitæ
te aſpectus.
Qvod attinet ad diuerſitatem aſpectus, hoc modo argumentantur. Illud
aſtrum eſt terræ uicinius, quod, cæteris paribus, maiorem habet diuerſitatem
aſpectus. Atqui Luna maximam deprehenſa eſt pati aſpectus diuerſitatem, dein
de Mercurius, poſtea Venus, deinceps Sol. Igitur conſtat primo loco collocan-
dam eſſe Lunam; ſecundo Mercurium, tertio Venerem; & quarto Solem. De
22Diuerſitas
aſpectus
quid. reliquis vero planetis ex hac uia nihil ſtatui poteſt certi, cum propter nimiam
eorum aterra diſtantiam nullam habeant diuerſitatem aſpectus. Quod ut ple-
nius intelligatur, dicenda erunt pauca de hac diuerſitate aſpectus. Diuerſitas
igitur aſpectus, quam alij dicunt aſpectum diuerſitatis, eſt differentia ueri, uiſi-
33Verus locus
aſtri quid. q́ue loci alicuius aſtri. Verus porro locus aſtri dicitur punctũ illud circuli ma-
ximi per uerticem capitis, & aſtrum tranſeuntis, ꝗ lineam rectam e centro terrę
44Verus lo-
cus aſtri
quid. per centrum aſtri ad circulum illum maximum protractam terminat: Viſus ue-
ro locus ſideris dicitur illud punctum eiuſdẽ circuli maximi, ꝗ lineam rectam
ab oculo noſtro per ſideris centrũ ad circulum illum maximũ eductã terminat.
11[Figure 11] Exemplum. Sit
cẽtrum terrę A;
Circulus maxi-
m9 per uerticem
capitis D, & ſtel-
lã trãſiẽs C D E.
Locus terræ ver-
tici D, ſubiectus
ſit B; aſtrũ quod
cunque ſit K, per
cuius centrum a
centro terræ du-
catur linea recta
A K S; item per
eiuſdem ſtellæ cẽ
trum ducatur ex
B, loco terræ linea recta B K T. Verus igitur locus aſtri K, eſt punctum S: Vi-
ſus uero locus punctum T; differentia autem ueri uiſiq́ue loci, arcus videlicet
S T, dicitur diuerſitas aſpectus aſtri K; angulus uero, qui in centro ſtellæ effi-
citur ex duabus illis lineis rectis, qualis in dato exemplo eſt angulus A K B,
appellariſolet quantitas diuerſitatis aſpectus ab Aſtronomis: ita ut ſi in duo-
bus aſtris efficiuntur tales anguli æquales, dicantur habere æqualem diuerſi-
tatem aſpectus; in cuius uero centro maior continetur angulus, illud maio-
rem habeat aſpectus diuerſitatem.
Ex quo perſpicuum fit, ſi duo aſtra in eodem cœlo exiſtentia eandem ha-
beant altitudinem ſupra Horizontem, cuiuſmodi ſunt aſtra H, & O, æquali-
ter diſtantia a uertice M, ea eandem diuerſitatem aſpectus habere. Sunt
10366Comment. in I. Cap. Sphæræ duo latera H A, A B, trianguli A B H, æqualia duobus lateribus O A, A B,
1127. tertij. trianguli A B O, & anguli dictis lateribus comprehenſi æquales, quòd arcus
O M, H M, æquales ſint, propter æqualitatem arcuum M H, M O, diſtantias di-
224. primi. ctorum aſtrorum a uertice M, metientium. Quare & baſes B H, B O, & anguli
H, O, qui oſtendunt quantitatem diuerſitatis aſpectus, æquales erunt.
Pari ratione ſequitur, aſtrum idem, quò propinquius fuerit Horizonti,
eo maiorem habere diuerſitatem aſpectus, adeo ut in Horizonte exiſtens maxi
mam habeat: quò uerò remotius fuerit ab Horizonte, eo minorẽ habere, adeo
vt in uertice capitis exiſtens, vbi maxime ab Horizonte remouetur, nullã pror-
ſus habeat aſpectus diuerſitatem: quæ omnia ordinatim demonſtrabimus. Exi
33Aſtrũ, quõ
uicinius eſt
Morizonti,
eo maiorẽ
habet aſpe-
ctus diuerſi
tatem. ſtat unum & idem aſtrum modo in puncto M, id eſt, in uertice, modo in puncto
K, accedens ad Horizontem, modo in puncto H, quod uicinius eſt Horizonti,
12[Figure 12] modo deniq. in
puncto F, id eſt,
in Horizonte, du
canturq́ue a cen-
tro terræ A, &
ex oculo B, per
centrũ huius ſtel-
lę, vbicunque exi
ſtat, lineæ rectæ:
ſumatur quoque
arcus M O, æqua-
lis arcui M H,
ita ut duo aſtra
in punctis H,
& O, exiſtentia,
& ęqualiter a uertice M, remota, æquales habeant altitudines ſupra Horizon-
tem; atq. adeo, ut proxime demonſtratum eſt, aſpectus diuerſitatem eandem.
Connectantur puncta K, & O, linea recta K O. Quoniam igitur B O, æqualis
447. tertij. eſt ipſi B H, ut proxime demonſtratum eſt: Eſt autem B H, maior quam B K; e-
5518. primi. rit quoq. B O, maior quam B K; & ob id angulus B K O, maior angulo B O K;
665. primi. Su nt autem anguli toti A K O, & A O K, ęquales. Reliquus igitur A O B, ma-
ior erit reliquo A K B, & idcirco aſtrum in O, exiſtens, ac proinde & in puncto
H, maiorẽ habebit diuerſitatẽ aſpectus, quã in puncto K. Quare conſtat, aſtrum
77Aſtrum in
Horizonte
maximam
habetdiuer
ſitatẽ aſpe-
ctũs.quodcunq; , quo uicinius fuerit Horizonti, eo maiorẽ hẽre diuerſitatẽ aſpect9.
Rvrsvs exiſtat aliquod aſtrum in Horizonte, nempe in G, & aliud in eo-
dem cælo in puncto L, ſupra Horizontem; & producatur Horizon G B, uſque
ad R, & connectantur rectæ A G, A R, A L, B L, L R, eruntq́ue baſes B G,
B R, & duo anguli A G B, A R B, ęquales: Sed angulus A R B, maior eſt, an-
884. primi. gulo A L B, quod quidem eodem pacto demonſtrari poteſt, quemadmodum
oſtenſum fuit, angulum A O B, maiorem eſſe angulo A K B. Igitur & angu-
99Aſtrum in
uertice exi-
ſtens nullã
habet diuer
ſitatẽ aſpe-
ctus: Inter
duo uero
aſtra eũdẽ. lus A G B, maior erit eodem angulo A L B, & propterea aſtrum in Horizonte
exiſtens maximam habebit diuerſitatem aſpectus. Eadem enim ratione demon
ſtrabitur angulum A G B, maiorem eſſe quocunque alio. Facile autem perſpi
cis, aſtrum in puncto M, exiſtens nullam habere diuerſitatem aſpectus, cum idẽ
ſit eius locus uiſus & uerus.
Rvrsvs ex eadem figura colligitur, inter duo aſtra, quę eundem
10467Ioan. de Sacro Boſco. locum habent, uel uiſum, illud quod centro terræ propinquius extiterit, ma-
11locũ uiſum
aut uerum
habentia il
lud, quod
centro ter-
ræ propin-
quius eſt,
maiorẽ dt-
uerſitatem
aſpectus ha
bet. iorem habere diuerſitatem aſpectus. Nam aſtra F, & G, ſiue R, & Q, habent eun-
dem viſum locum S; Verus autem locus aſtri F, uel Q, eſt T; aſtri autem G, uel
R, eſt V; ubi manifeſte cernitur S V, diuerſitatem aſpectus aſtri G, uel R, quo-
niam propinquius centro tcrrę exiſtit, maiorem eſſe arcu S T, nimirum diuerſi
tate aſpectus aſtri F, uel Q. quod magis à centro terræ recedit. Idem quoque
cernitur in aſtris P, & O; Item L, & K; Item I, & H, quorum omnium uerus lo
cus oſtenditur per punctum S. Ex his igitur ita declaratis perſpicue intelligi-
tur prima hæc uia deſumpta ex diuerſitate aſpectus.
Deinde ex uelocitate, & tarditate motus hunc eundem ordinem cælo
rum colligunt Aſtronomi hac ratione. Quò magis cœlum à natura, & condi-
tione primi mobilis recedit, eo etiam in inferiori eſt loco ponendum: At cum
22Ordo cælo-
rum proba-
tur ex uelo
citate & tar
dirate mo-
tus. Lunainter omnes planetas celerrime ab occidente in orientem feratur, ut ſu-
pra diximus, maxime à motu, atque conditione primi mobilis videtur recede-
re, & ob id primo cælo, ſeu primo mobili minus conformari. Poſſidebit igitur
infimum locum. Eadem ratione cęlum ſtellatum in ſupremo locum collocabit̃,
quoniam tardiſſime contra motum primi mobilis fertur: Deinde ſuccedet ſphę
ra Saturni, poſtea Iouis, & ſic de reliquis, ſtatuendo ſemper ordinem ſupra di-
ctum. Cæterum ex hac uia nihil certi ſtatui poteſt de ordine Solis, Veneris, &
Mercurij inter ſeſe. Quamuis enim ex ea colligatur, quod hi tres planetæ
ſupra Lunam collocentur, quoniam uidelicet tardius ab oriente in occidentẽ
feruntur; Et quod infra Firmamentum, Saturnum, Iouem, ac Martem ſint po-
ſiti, quod nimirum uelocius contra primum mobile ferantur: tamen quiſnam
eorum ſupra alterum ſit conſtituendus, certo ſciri nequit, cum eodem fere tem
pore motus proprios ab occidente in orientem perficiant. Immo Alpetragius,
vt teſtatur Ioan. Regiom. lib. 9. Epitomes propoſ. 1. ex hac ratione colligit, ſub
Marte poſitum eſſe cælum Veneris, & ſub hoc cœlum Solis, Deinde Mercurij,
ac poſtremo Lunam; propterea quòd Venus ratione epicycli tardius peragat
curſum ſuum, quàm Sol, & Sol tard@us quàm Mercurius, Luna denique citiſſi-
me omnium periodum ſuam abſoluat.
33Ordo cœlo-
rum confit
matur ex
eclipſibus.
Tandem ex eclipſibus, ſiue occultationibus planetarum, ſtellarumq́ue
idem ordo cœlorum colligitur ab Aſtronomis. Non enim dubium eſſe poteſt,
quin illud aſtrum ſit inferius, quod alterum nobis occultat. Cum ergo Luna,
quando cum alijs planetis coniungitur, eos nobis interdum e uiſu eripiat, ne-
ceſſe eſt, ut ei infimum locum concedamus: Pari ratione erit Mercurius ſub
Venere, & Venus ſub Marte, & ſic deinceps. Hæ igitur ſunt rationes fere potiſ-
fimę, quibus Aſtronomi ordinem cœlorum, quem auctor explicauit, cõcludũt.
Quamuis. n. nulla earum ſufficienter hunc ordinem colligar, omnes tamen ſi-
mul ſumptę confirmant, cœlos eo ordine collocatos eſſe. Nam ex diuerſitate
aſpectus infallibiliter colligitur ordo Lunę, Mercurii, Veneris, & Solis. Ex ue-
locitate uero & tarditate motus conuenienter ſupra hos quatuor planetas col
locatur Mars, deinde Iupiter, poſtremo Saturnus, ſupra omnes uero planetas
Firmamentũ, ſiue octauũ cœlũ, quod ſequit̃ nona ſphæra ſub primo mobili con
ſtituta. Ex eclipſibus deniq. licet non oium planetarũ ordo firmiter poſſit colli-
gi@tñ Lunam cogimur infimo loco ponere, & omnes ſub Firmamento.
Vt autem plenior cognitio huius ordinis habeatur, non abs re facturum
me arbitror, ſi rationes alias Aſtronomorum in medium adducam, ex quibus
conuenientia maxima huiuſce ordinis eluceſcet.
10568Comment. in I. Cap. Sphæræ
Qvod igitur Luna inſimo in loco ſit poſita, hac ratione demonſtrari po-
teſt. Corpus lucidum, quò altius & remotius eſt a terra, cæteris paribus, eò um
11Lunã poſi-
tam eſſe in
infimo lo-
co, proba-
@ut ex um-
bra. bræ corporum minores apparent in plano Horizontis, & quò propinquius eſt
terræ corpus Luminoſum, eo longiores umbras corpora proijciunt; ut uidere
licet in hac figura: In qua utrumque aſtrum eandem habet altitudinem ſupra
Horizontem A B, reſpectu centri mundi, id eſt, obtinet eundem locum uerum
reſpectu Horizontis, quamuis in uiſo loco diſcrepent, & tamen inferius aſtrum
longius proijcit umbram gnomonis C D, puta in punctum E, quàm ſuperius, ꝗ
umbram eiuſdem gnomonis tantum proijcit in punctum F: Atqui umbra gno
monis erecti, ſplendente Sole, minor eſt, quam umbra eiuſdem gnomonis, Lu-
na lucente, cæteris omnibus paribus exiſtentibus, id eſt, æqualibus cum Sole
13[Figure 13] gradibus, diuerſo tamen tempore, ab
Horizonte diſtante; quod facile quiuis
experiri poterit, ſi ſignetur tempore æqui
noctij altitudo Solis meridiana, Sole ui-
delicet tenẽte principiũ Aries, aut Libra,
quæ altitudo Romę eſt fere grad. 48.
noteturq́ue in aliquo plano gnomonis
umbra. Poſtea idem fiat, Luna exiſtente
in eodem loco Zodiaci, in quo ante fuit
Sol, hoc eſt, ĩ prĩcipio Ariete, vel Libra, &
tenẽte Meridianum circulum, carenteq́. omni latitudine. Deprehendetur nãq,
umbra gnomonis, ſplendente Luna, multo longior, quam lucente Sole, cum tñ
altitudo, ſeu diſtantia utriuſq. planetæ ab Horizonte ſit eadem, nimirum grad.
48. reſpectu centri terræ. Sequiturigitur, ſphęrã Solis longe eſſe ſuperiorem, ꝗ̃
Lunæ. Idẽ ꝙ de Luna reſpectu Solis diximus, accõmodari poteſt reſpectu alio-
rũ planetarum; ꝗ̃ uis. n. alij planetę non ita ſplendeant, ut vmbras proijciant, ſci
ri tñ poteſt, quantum eorum radij per gnomonis uerticem proijciantur. Quam
ob rem citra omnẽ controuerſiã cõſtat, Lunã omnibus eſſe planetis inferiorẽ.
Qvam etiam conuenienter Sol ſupra Mercurium, & Venerem, id eſt, in
medio planetarum ſtatuatur, hanc rationem Ioan. de Regiom. lib. 9. Epitomes
22Solem con-
uenienter
ſtatuiī me-
dio Planeta.
rum. propoſ. 1. affert. Ptolemæus Dict. 5. cap. 15. a quo non diſſentit Albategnius ca-
50. ſui operis, certis rationibus oſtendit, diſtantiam Solis a centro terræ, quan-
do minima eſt, id eſt, quando in Augis oppoſito exiſtit Sol, continere 1070.
terræ ſemidiametros; diſtantiam uero Lunæ a centro terræ, quando ea maxi-
ma eſt, id eſt, quando Luna in Auge exiſtit, continere duntaxat 64. ſemidiame-
tros terræ. Vnde diſſerentia inter minimam Solis diſtãtiam, & maximam Lunę
continebit terræ ſemidiametros 1006. Tantum enim relinquitur, ſubtracta
maxima Lunæ diſtantia a minima Solis. Cum igitur inter cœlum Lunæ, ac cœ-
lum Solis uacuum concedi non poſſit, cum a uacuo natura abhorreat, neque
rationi conſentaneum ſit, deferentes augium Solis & Lunæ tanta eſſe mole
præditos, cum prorſus tanta moles eſſet inutilis & ſuperuacanea, iure optimo
& conueniẽtiſſime tantum ſpatium intermedium tribuetur orbibus Mercurij
ac Veneris: Ac proinde Sol in medio Planetarum collocatus erit, nempe ſupra
Lunam, Mercurium, ac Venerem, atq. infra Saturnum, Iouem, ac Martem.
Accedit etiam, quod motus Solis eſt regula, & menſura motuum alio
rum planetarum, alia tamen atq. alia ratione. Mars etenim, Iuppiter, & Satur-
nus ratione epicycli cum Sole in motu conueniunt: Luna uero, Mercurius, &
10669Ioan. de Sacro Boſco. Venus in deferentibus orbibus motui Solis conformantur, ut in Theoricis
planetarum explicatur. Quare haud iniuria Sol in medio horum collocabi-
tur, ut ſuperiores tres planetas ab inferioribus tribus ſegreget, quandoqui-
dem non eadem ratione vniformitatem motus cum illo obſeruant.
His rationibus addi poteſt, quòd Sol eſt rex, & quaſi cor omnium plane-
tarum; quare non immerito in medio illorum conſtituetur, quemad modum
rex in medio regni, & cor in medio animalis collocatur, ut omnibus inde mem
bris æqualiter poſſit ſuccurrere, ac prouidere. Ita ut quodammodo (ut plerique
iocantur) Reſpublica ex 7. planetis conſtituatur. Eſt enim Sol omnium rex; Sa-
turnus autem, ob ſenectutem, eius conſiliarius; Iuppiter, ob magnanimitatẽ, iu-
dex omnium; Mars dux militiæ; Venus, diſpenſatrix omnium bonorum, inſtar
matrisfamilias; Mercurius eius ſcriba, ac cancellarius; Luna denique nuntij of-
ficio fungitur. Vnde & velociſſimum motum habet ab occaſu in ortum, vt nimi
rum ſingulis menſibus ad quemlibet mandata regis perferat. Præterea quoniã
ſecundũ Aſtronomos, & philo ſophos, omnes ſtellæ, & planetæ lumen ſuũ à So-
le recipiunt. ſaltem perfectius, vt clare uidemus in eclipſi lunari, in qua Luna
ob ingreſſum in vmbrã terræ lumen ſuum amittit; & præterea diuerſis tempo-
ribus diuerſimode illuminatur à Sole: Modo namq; apparet corniculata, mo-
do media illuminata, modo uidetur plena, & c. quod non accideret, ſi lumen ex
ſe haberet. Simile iudicium habeto de alijs ſtellis. Sunt enim eiuſdem cum Lu-
na naturæ. Quod etiam ex eo probari poteſt, quod uideamus planetas, qui ſunt
propinquiores Soli, uehementius illuminari, ut apparet in Marte, ac Venere.
Quapropter, ut æquabiliter Sol lumen ſuum omnibus planetis, ac ſtellis im-
pertiret, in medio illorum commodiſſime eſt collocatus.
Adivngit Albumaſar in ſuo magno introductorio, tractatu 3. diffe-
rentia 3. quod ob id Deus glorioſus Solem planetarum nobiliſſimum, atq; ma-
xime actiuum in medio aliorum planetarum collocauit, quia ſi immediate cõ-
ſtitutus fuiſſet infra cęlum octauum, & ſupra Saturnum, non poſſet propter ni-
miã diſtantiam à terra commode in hæc inferiora agere: immo omnia hæc infe
riora frigeſcerent quodammodo; ſi uero immediate ſupra Lunam poſitus fuiſ-
ſet, etiã non ſatis commode ſuo motu in hæc inferiora ageret, quia tunc nimis
tarde ab ortu in occaſum moueretur, propter diſtantiam nimiam à primo mo-
bili: Quemad modum etiam in rota quauis partes illæ, quæ magis recedunt à
circunferentia, magisq́ue ad centrum, ſeu axem accedunt, remiſſius mouentur.
Adde quod tunc Sol propter nimiam uicinitatem ad terram omnia hæc infe-
riora combureret. Quamobrem in medio planetarũ cõgrue ponitur, ut actio-
nem ſuam habeat temperatam, & hiſce inferioribus magis accomodatam. Vt
non temere apud Ouid. 2. Metamorph. Phœbus Phaetontem filium quadrigam
Solis temerarie conſcenſurum commonuerit, dicens.
Altius egreßus cæleſtia ſigna cremabis:
Inferius terras: medio tutiſſimus ibis.
Voluit enim eo in loco ſignificare Ouidius, Solem in medio loco planeta-
rum habere actionem ſuam temperatam, non in alio, & ideo ibidem eſſe pro-
prium eius locum.
11Mercuriu
conuenien-
ter ſtatui
ſupra Lunã
& infra Ve
nerem.
Qvod autem Mercurius quoque conuenienter ſtatim ſupra Lunam, &
ſub Venere collocetur, perſuadere nobis uidetur eius motus irregularis. E ſt
enim Mercurius multo magis irregularis in ſuo motu, quàm Venus, propter
quod Aſtrologi tribuerunt Mercurio quinque orbes, & epicyclum; Veneri
10770Comment. in I. Cap. Sphæræ tem tres tantum orbes, & epicyclum, Conſentaneum igitur rationi eſſe vide-
tur, potius Mercurium ſupra Lunam conſtitui, quàm Venerem.
Ordinem porro planetarum, quem hactenus comprobauimus, uiden-
11Ordo plane
tarũ confir
matur ex
dominio
Planetarũ,
& dierum
denomina-
tione. tur omnes antiqui dierum hebdomadæ inſtitutores, atque denominatores con
firmare. Impoſuerunt namque diebus nomina α planetis, quemlibet uidelicet
ab eo planeta, qui prima illius diei hora dominium obtinet, denominando. Sin
guli enim planetæ ſingulis horis diei ſuo ordine præeſſe dicuntur ab Aſtrono-
mis; quod quàm verum ſit, non eſt huius loci diſputare. Vnde cum dies conti-
neat 24. horas, neceſſe eſt, ut ſi die Sabbati prima hora dominatur Saturnus, à
quo denominatur dies Saturni, ſequenti die prima hora denominetur planeta
ordine retrogrado ſequens, duobus intermiſſis, nempe Sol, à quo denominatur
dies Solis. Nam ſi prima hora denominatur Saturnus, ſecunda denominabitur
Iuppiter; 33. Mars; 4. Sol; 5. Vẽnus; 6. Mercurius; 7. Luna; 8. Saturnus; 9. Iuppiter;
10. Mars; 11. Sol; 12. Venus; 13. Mercurius; 14. Luna; 15. Saturnus; 16. Iuppiter;
17. Mars; 18. Sol; 19. Venus; 20. Mercurius; 21. Luna; 22. Saturnus; 23. Iuppiter;
24. Mars; Deinde prima hora diei ſequentis Sol, at que ita deinceps. Ex quo pa-
tet, cur non denominentur dies ſecundum ordinem planetarum immediate,
ſed ſemper ſecundum ordinem retrogradum, duobus intermiſſis, quia nimirum
hoc ordine præſunt horis diei, qui quidem ordo dierum talis minime eſſet, ni-
ſi planetæ eo ordine locarentur. Hac de re extant duo carmina, ut ſciatur, qui-
bus horis diei quilibet planeta dominetur: In quibus etiam apparet, quem o@
dinem inter ſe habeant.
cynthia, Mercurius, Venus, & Sol, Mars, Ioue, Satur,
Ordine retrogrado ſibi quiuis uendicat horam.
Ioannes Xiphilinus ex lib. 36. Dionis in Pompeio ſcribit, hunc ordinem dierum
inſtitutum eſſe ab Aegyptiis, quos dicit prædictum ordinem in Planetis conſti
tuiſſe. Addit deinde aliam rationem huius denominationis dierum à conſonañ
tia Muſices, quæ διατεσσάρων dicitur, quæ ſecundum ueteres totius Muſicæ
fundamentum credebatur. Propter hanc enim conſonantiam, atque harmo-
niam, ut dies muſica ratione quodammodo cum cœli ornatu cõuenirent, poſt-
quam dies unus ab uno Planeta fuit appellatus, dixerunt ſequentem diem à
quarto Planeta poſt illum, ordine tamen retrogrado: ut poſt Saturnum ſequi-
tur quarto loco Sol, deinde Luna, deinde Mars, & c.
Constat igitur ex omnibus ijs, quæ diximus, ordinem à noſtro auctore
præſcriptum inter planetas eſſe ueriorem, & magis conformem Aſtronomis pe
ritis. Explodenda ergo eſt opinio Metrodori & Cratis, qui Solem, ac Lunam po
nebant ſupremos planetarum: Reijcienda quoque eſt opinio Democriti, qui
Mercurium sole faciebant ſuperiorem: Sententia item Alpetragij, qui Vene-
rem putabat Sole altiorem, nullius eſt momenti: Opinio denique Platonis, &
Ariſtotelis ualeat, qui Solem, ac Lunam infimo loco collocabant.
Vervm obijciunt nonnulli: Solem nunquam eclipſim pati à Mercurio,
ac Venere, quare nullo modo Solem ſupra illos ſtatuendum eſſe: Alias enim
interdum ab illis occultaretur, ſicut uidemus ipſum occultari à Luna, quoniam
22Sol cur à
Mercurio,
& Venere,
cum inſra
ipſum ſint,
non eclipſe
@ur. ſupra ipſum collocatur. Attamen hæc obiectio nullum robur habet. Vt enim
ait Ptolemæus Dict. 9. ca. 1. & Ioan. de Region. lib. 9. propoſ. 1. poſſunt duo pla-
netæ coniungi, id eſt, eſſe in eodem gradu Zodiaci, ita ut linea recta exiens ab
oculo, tranſiensq́ue per centrum unius, minime per centrum alterius tranſeat,
quod tamen requiritur ad eclipſim: Hinc enim fit, vt uideamus ſæpiſſime
10871Ioan. de Sacro Boſco. nam in Nouilunijs coniunctam cum Sole eum non occultare. Præterea ſecun
dum Albategnium & Tebith, & alios Aſtronomos, diameter uiſualis Solis ad
11Diametri
uiſuales a-
ſtrorum
guid. diametrum uiſualem Veneris (ſunt autem uiſuales diametri illorum circulo-
rum, qui nobis apparent in aſtris) proportionem habet decuplam. Vnde iuxta
demonſtrationes Geometricas, circulus viſualis Solis ad circulum uiſualem
Veneris proportionem habebit centuplam. Nam cum circuli eam inter ſe
proportionem habeant, quam diametrorum quadrata, proportio autem qua-
222. duod. dratorum, quæ deſcribuntur ex diametris circulorum, duplicata ſit illius pro-
3320. ſexti. portionis, quam habent diametri: ſit, ut cum diametri uiſuales circulorum So
lis, ac Veneris habeant proportionem decuplam, diametrorum quadrata, atque
adeo & circulij uiſuales, proportionem habeant centuplam: Hæc enim illius
duplicata eſt, ut in his numeris 1. 10. 100. qui decuplam proportionem con-
tinuam habent, perſpicuum eſt. Nam, ut ex defin. 10. lib. 5. Eucl. conſtat, quando
ſunt tres magnitudines continue proportionales, dicitur tertia ad primam ha-
bere proportionem duplicatam illius proportionis, quam ſecunda habet ad pri
mam, vel tertia ad ſecundam. Cum ergo dicti tres numeri 1. 10. 100. conti-
nuè ſint proportionales in proportione decupla, erit proportio centupla, quã
tertius numerus 100. ad primum 1. hẽt, duplicata proportionis decuplæ, quã
hẽt ſecundus numerus 10. ad primũ 1. uel tertius 100. ad ſecundum 10. Ex quo
fit, circulum uiſualem Solis ad circulum uiſualem Veneris habere proportio-
nem centuplam, cum dictorum circulorum diametri decuplam habeant pro-
portionem, & circuli habeant proportionem duplicatam illius, quam diametri
habent, vt dictum eſt. Eadem ratione, ſi duorum circulorum diametri habeant
proportionem duplam, habebunt ipſi circuli proportionem quadruplam. Hæc
namque illius duplicata eſt, ut patet in his numeris 1. 2. 4. continue proportio
nalibus in proportione dupla. Sic etiam ſi diametri duorum circulorum ha-
beant proportionem centuplam, habebunt circuli ipſi proportionem, quam
10000. ad 1. ut in tribus his numeris 1. 100. 10000. continuam proportionem
centuplam habentibus manifeſtum eſt. Hac arte quorumlibet circulorum pro-
portionem cognoſcemus, ſi proportio, quam eorum diametri habent, fuerit co-
gnita. Vt autem facile ſciatur, quænam proportio dicatur alterius proportio
nis duplicata, multiplicandus erit denominator proportionis in ſeipſum: pro-
ducetur enim denominator pro portionis duplicatæ: Vt quoniam decuplæ pro
portionis denominator eſt 10. ſi 10. in 10. multiplicentur, procreabuntur 100
nempe denominator duplicatæ proportionis ipſius decuplæ. Eadem ratione
duplicata proportio proportionis triplæ, erit noncupla, & c. qua de re lege ea,
quæ in defin. 10. lib. 5. Eucl. ſcripſimus. Hinc perſpicuum eſt, Venerem nullo
modo poſſe Solem obtegere, etiamſi interponatur inter noſtrum aſpectum, &
Solem: quoniam occultabit ſolum centeſimam, partem ipſius, quæ nullius eſt
momenti, & uix animaduerti poteſt. A fortiori igitur neque Mercurius id ef-
ficere poterit, cum eius diameter uiſualis ſit longe minor diametro uiſuali Ve-
neris. Quòd ſi quis roget, cur igitur Luna e uiſu nobis Solem quandoque eri
pit, cum tamen mirum in modum minor ſit Luna ipſo Sole? Reſpondendum
44Cur Luna
Solem in-
terdũ ecli-
pſet, cũ ta
mẽ multo
minor ipſo
ſit. eſt, id euenire ob nimiam vicinitatem Lunæ ad terram, & maximam illius di-
ſtantiam à Sole. Hinc enim efficitur, ut diameter uiſualis Lunæ appareat no-
bis maior diametro uiſuali Solis, & propterea tota Luna maior conſpiciatur.
quam Sol. Vnde mirum non eſt, quod Luna Solem poſſit contegere aliquan-
do, ita ut cerni non poſſit.
10972Comment. in I. Cap. Sphæræ
Ex his omnibus colligitur & numerus, & ordo omnium corporum totius
11Numerus
& ordo om
nium cor-
porũ Vni-
uerſum cõ-
ponentiũ. Vniuerſi. Erunt enim in toto Vniuerſo quindecim corpora ſphærica totum
mundum integrantia, eo ordine poſita, ut partim in tractatu de elementis,
partim hic in tractatione de corporibus cæleſtibus oſtenſum eſt; at que ſatis di-
lucide appoſita figura indicare uidetur, in qua totius Vniuerſi ordinem, ſitum-
q́ue conſpicis, una cum characteribus Planetarum, quibus Aſtronomi eos figu-
rare ſolent, ac depingere.
14[Figure 14]22Extra mun
dum nihil
eſſe.
EXTRA hunc uero mundum, ſeu extra cœlum Empyreum, nullum pror-
ſus corpus exiſtit, ſed eſt ſpatium quoddam infinitum, (ſi ita loqui fas ſit) in
quo etiam toto Deus exiſtit ſua eſſentia, in quo infinitos alios mundos, perſe-
ctiores etiam hoc, fabricare poſſet, ſi uellet, ut Theologi aſſerunt.
COELVM MOVERI AB ORTV IN OCCASVM.
33Cœlũ mo-
ueri ab or-
tu in occa-
ſum, proba
tur ex ſtel-
lis orienti-
bus, occidẽ
tibusq́ue.
QVod autem cœlum uoluatur ab oriente in occidentem, ſi-
gnum eſt. Stellę, quæ oriuntur in oriente, ſemper eleuantur
paulatim, & ſucceſſiue, quouſque in medium cœli ueniant; &
ſunt ſemper in eadem propinquitate, & remotione ad inuicem,
& ita ſemper ſe habentes, tendunt in occaſum continue, & uniformiter.
11073Ioan. de Sacro Boſco.
COMMENTARIVS.
Haec eſt quarta, ac poſtrema pars huius primi capitis, in qua auctor ſex
11Quid in re-
liqua parte
huius cap.
agatur. propoſitiones de æthera, acelementari regione oſtendit, quas quidem in pręce
denti parte, tanquam certas & indubitatas aſſumere uiſus eſt. Prima eſt, cęlum
moueri ab oriente in occidentem. Secunda, cęlum eſſe rotundum. Tertia, tam
terra, quàm aquam rotundam eſſe. Quarta, terram eſſe centrum mundi: Quin-
ta, terram eſſe immobilẽ. Sexta, & vltima, terrã habere quantitatem abſolutam
ac finitam, at que adeo cognitam, quamuis vulgo immenſa uideatur. Neceſſc
enim eſt, Aſtronomo terræ magnitudinem exploratam eſſe, cum per eam ma-
gnitudines cęlorum, & ſiderum cognoſcantur.
Qvod igitur ad primam propoſitionem attinet, quoniam poſſet quis ne-
gare, cęlum moueri ab oriente in occidentem, ſed potius ſtellas per ſeſe moue-
ri, ceu piſces in mari, uel ut aues in aere, cęlum autem prorſus quieſcere, ut mul
ti auſi ſunt aſſerere, probat duplici argumento, hoc uerum non eſſe; quorum
unum ſumitur ex ſtellis, quæ nobis oriuntur & occidunt; alterũ à ſtellis, quę
nunquam nobis oriuntur, occiduntve, ſed perpetuo apparent: Quæ quidem ar
gumenta deſumpta ſunt ex Ptolemęo Dict. 1. cap. 3. & Ioan. de Regiom. lib. 1.
concluſ. 1. Eſt autem primum argumentũ huiuſmodi. Omnes ſtellæ, quæ no-
bis oriuntur & occidunt, in eadem ſemper diſtantia, codemq́ ſitu inter ſe mo-
uentur paulatim ab orcu per meridiem in occaſum. Ergo ſtellæ infixę cęlo mo-
uentur ad motum cęli, tanquam clauus ad motum rotæ, uel nodus ad motum
tabulæ. A ntecedens experientia quotidiana eſt manifeſtum: Conſequentia pa-
tet, quia ſi mouerentur ſtellæ per ſe, non eſſent ſemper in eadem diſtantia, &
ordine inter ſeſe, neque vniformiter ſemper procederent, ſed aliquando una
alteram præcederet, præſertim cum ipſæ inter ſe ſint inęquales, & circulos inæ
quales deſcribant. Temerè enim nidemur aſſerere, minores ſtellas eandem vim
motricem habere, quam maiores.
Est & aliud ſignum. Stellæ, quæ ſunt iuxta polum arcticum, quæ
22Cęlũ moue
ri ab ortu
in occasũ,
ꝓbatur ex
ſtellis neq;
orientibus
neque occi-
dentibus. nunquam nobis occidunt, mouentur continue, & uniformiter circa polum
deſcribendo circulos ſuos, & ſemper ſunt in æquali diſtantia ad inuicem,
& propinquitate. Vnde per iſtos duos motus continuos ſtellarum, tam
tendentium ad occaſum, quàm non, patet, quod Firmamentum mouet@r
ab oriente in occidentem.
COMMENTARIVS.
Proponit ſecundum argumentum in hunc fere ſenſum. Stellæ exi-
ſtentes iuxta polum arcticum, quæ nunquam nobis occidunt, deſcribunt ſuo
motu ſemper uniformi in eodem tempore diuerſos circulos, aliæ maiores, quę
nimirum remotiores ſunt à polo, alię minores, quę uidelicet propinquiores
polo exiſtunt, ſemperque in eadem propinquitate inter ſe conſpiciuntur. Non
igitur per ſeſe, ſed ad motum orbis, cuius ſunt partes, mouentur. Nam ſi pro-
prijs uiribus, ac per ſeſe in cęlo incederent, utique quę maiores circulos de-
ſcribunt, longiori tempore, quæ uero minores, breuiori tempore moueren-
tur; immo ſtellæ inæquales in eodem circulo poſitę inæqualiter mouerentur;
quæ omnia ſenſui repugnant, & experientiæ.
Non minorem uim habent ad perſuadendum, cęlum ab ortu in
11174Comment. in I. Cap. Sphæræ moueri, ſuoq; motu ſecum circumducere ſtellas omnes, duæ experientiæ, quas
11Aliæ duæ
experiẽtię,
quibus con
cluditur, cę
lum moue-
ri, & nõ ſtel
las ipſas. iam iam in medium depromã. Altera ex uia lactea ſumitur, quę cum ſit uel in-
ſinita multitudo ſtellarum minimarum, vel quod magis probo, pars octaui cœ-
li denſior, & continua, licet non uniformiter ſit denſa, qui fieri poteſt, ut to-
tus ille candor totum cęlum circundans tam regulariter ab ortu in occaſum
progrediatur, uiſi motu octauæ ſphæræ, in qua eſt, circunferatur? Altera expe-
rientia conſiſtit in partibus cęli rarioribus, cuiuſmodi non paucæ cernuntur
(vt eruditus quidam vir, & religioſus uitam degens in prouincia Peru, quæ po
lum antarcticum ſupra Horizontem habet eleuatum, teſtatur in libello, quem
de ſitu, & natura Indiæ occidentalis inſcripſit.) prope polum antarcticum;
ita ut nigror quidam pleris que in locis cęli appareat, ac ſi cęlum quodam-
modo eſſet perforatum. Hæ ergo partes rariores cum vniformiter cum ſtel-
lis ab ortu in occaſum ſpatio 24. horarum ſerantur, vt non ſemel ab habitan-
tibus in illo tractu terræ eſt obſeruatum, quis dixerit, illas per ſeſe moueri, &
non potius ad motum cęli circumduci, cnm non ſint ſtellæ, ſed partes omnino
raræ, & obſcuræ? Quid enim partes illas impellet, ſi non unà cum cęlo circum-
ferantur? Quæ cum ita ſint, ueriſimile eſt, totum cęlum ab ortu in occaſum
agitari, ſecumq́ue trahere & ſtellas, & partes alias denſiores, cuiuſmodi ſunt
illæ, quæ uiam lacteam efficiunt, & partes rariores, ſiue obſcuras, de quibus
proxime diximus, & quales etiam ſunt maculæ illæ, quæ in Luna cernuntur, &
uniformiter cum Luna circumferuntur.
Aristoteles lib. 2. de cœlo probat quoque, ſtellas per ſeſe non
22Ratio Ari-
ſtotelis pro
bans ſtellas
non moue-
ri per ſeſe. moueri, hac ratione. Aſtra, ſi per ſe mouentur, & cœlum quieſcit, uel ſunt infi-
xa in cęlo, uel certe ſunt in ſuperficie extima cęli, concaua uidelicet uel con-
uexa, ita ut fit aliquid ſpatij interiectũ inter quoſlibet duos cælos, in quo mo-
ueri poſſint ſtellæ. Si ſunt infixa cęló, dabitur ſciſſio cœli, ſiue penetratio cor-
porũ, quorum vtrumq; eſt impoſſibile: Si uero mouentur in ſuperficie extima
cœli, ſicut homo v. g. in pauimento, uel muſca, aut formica in laqueari aliquo,
erit ſpatiũ, in quo mouentur, uel uacuũ, quod iamdudũ remouit à rerum natu-
ra Ariſtoreles lib. 4. Phyſ. uel corpus, & hoc uel cęleſte, & ſic iterum ſequetur
primũ inconueniens; aut elementare, quod extra locum ſuum naturalẽ perpe-
tuo eſſe non poteſt: eſſet autem extra ſuum locum, ſi ibi eſſet. Non igitur per
ſeſe mouentur ſtellæ. Alias rationes loco citato affert Ariſtoteles, ſed illis re-
lictis, una ſola experientia, quæ meo iudicio maximũ robur habet, confirmare
poſſumus concluſionẽ hanc noſtri auctoris. Sumatur quæuis ſtella, ſiue ſixa
ſit, ſiue erratica, quam aliquis dicat per ſeſe moueri. Hæc ſtella mouetur moti
33Ratio con-
uincẽs, ſtel-
las de facto
non moue-
ri per ſe, ſed
ad motum
cęli. bus quodammodo oppoſitis, ut ſupra diximus. Mouetur enim ſimpliciter, &
continue ab oriente in occidentem, & ſimul eodem tempore ſecundum quid,
& continue, ab occidente in orientem, quemadmodum ſupra expoſitum fuit,
atque demõſtratum. At uero nullum corpus idem numero cieri poteſt diuerſis
motibus, atque adeo oppoſitis, eodem tempore: Implicat enim contradictionẽ
unum & idem corpus ſimul procedere ab oriente in occidentẽ, & eodẽ inſtãti
ab occidẽte in orientẽ, ita ut neuter motus alterũ interrũpat, ſed uterque ſine
ulla intermis ſione uniformiter progrediatur, niſi altero motu moueatur tan-
quã ad uehiculũ alterius. Non igitur ſtellæ liberæ, ac ſolutæ à corporibus cœ-
eſtibus mouẽtur, quia unico tantũ motu in eodem tẽpore poſſunt moueri; (ut
aperte uidemus in animalibus, & in aliis rebus, quas ab uno loco in alium im
pellimus. Fieri enim non poteſt, ut eodem tempore ab alio in contrariã
11275Ioan. de Sacro Boſco. impellantur, niſi prior motus intermittatur, aut interrumpatur.) ſed deuehun-
tur ad motũ orbiũ, in quibus ſunt@ita enim poteſt unum, idemq; aſtrũ diuerſis
cieri lationibus, ut ſupra declaratum fuit, uarijs etiam adductis exemplis. Con
firmatur hoc ipſum multo magis in planetis: Mouentur enim adhuc pluribus
motibus, quam duobus illis ab ortu in occaſum, & ab occaſu in ortum; & nunc
uelocius uidentur moueri ab occidente in orientem, nunc tardius: Videntur
interdum ſtare, interdum retrocedere in occidentem, & c. vt in Theoricis pla-
netarum explicatur. Si igitur ſtellæ per ſeſe mouerentur, non poſſet ſufficiens
ratio huiuſce uarietatis afferri: Si autem ad motum cęli moueri dicãtur, facili
negotio omnes apparẽtiæ locũ habẽt. ut in Theoricis planetarũ explicabitur.
Videntes itaq; nonnulli, hac ratione non poſſe dari multitudinem
motum in ſtellis, aliam rationem confinxerunt, quibus perſuadere conantur
ſtellas moueri per ſeſe, & non infixas eſſe corporibus cœleſtibus. Dicuntenim,
11Sententia
eorum, qu@
dicunt ſtel-
las in cana-
libus moue
ri, eiusq. cõ-
fu@atio. unicum tantum eſſe cœlum, atque hoc ipſum unico motu moueri ab oriente
in occidẽtem, unà cum omnibus ſtellis; Stellas uero proprijs motibus ab occi-
dente in orientẽ ferri, ut aiunt, ſolutas ab orbibus cœleſtibus: non quidem tan
quam piſces in mari, uel aues in aere, ne detur penetratio corporum, aut ſciſſio
cęli, ſed per canales quoſdam. Confinxerunt namq. ſingulas ſtellas habere ſin-
gulos canales congruentes motibuspropriis, tantæ amplitudinis, quanta eſt
illarum magnitudo, ita ut quælibet ſtella repleat totum ſuum canalem. In
his porro canalibus poſuerunt corpus quoddam fluxibile, ſicut eſt aer, quod
cedere poſſit ſtellis, quando ab occidente in orientem mouentur. Itaq. ſecun-
dũ hos auctores totum cęlũ erit refertũ iſtis canalibus, pro multitudine ſtella-
rũ, ad inſtar animalis, quod repletum eſt uariis, ac multiplicibus uenis. Hanc ue
ro ſententiã eo libentius amplectuntur, quòd nolint concedere motum raptus.
Dicunt namque impoſſibile eſſe, ut unum cœlum alterum rapiat, quantumuis
ipſi contiguum. Veruntamen hæc ſententia & abſurda, & infufficiens eſt: Ab-
ſurda quidem, quoniam ſine ulla neceſſitate, aut ratione probabili, ponit cor-
pus cœleſte perforatum tot canalibus, & refertum undique corpore illo fluxi-
bili, quod nemo ph@loſophorum hactenus cõcedere uiſus eſt: Inſufficiens uero,
quia impoſſibile eſt defendere iuxta hanc ſententiam omnia Phænomena, quæ
Aſtronomi diligentiſſime obſeruarunt in motibus cœleſtibus. Primo enim ve-
lint, nolint, uitare nequeunt motum raptus. Cum enim ſtellæ ſint ſolutæ ac li-
beræ, ut ipſi dicunt, & nullo modo cœlo inhæreant, moueanturque ad motum
cęli ab ortu in occaſum, neceſſe eſt, eas rapi à cœlo ſine ulla reſiſtentia, aut uio-
lentia, hanc ſolum ob cauſam, quòd contiguæ ſint canalibus, in quibus exi-
ſtunt. Secundo quamuis hac ſententia duplex motus, ab oriente uidelicet in
occidentẽ, & contra, ab occidente in orientem, utcunque defendi poſſit: tamen
nullo modo plures motus, præter hos duos, ſtella quæuis habere poteſt, ob ra-
tionem, quam ſupra adduximus contra eos, qui aiebant ſtellas ex ſeſe moue-
ri. Cum igitur in Luna plures ſint deprehenſi motus, nempe ſex, ut minimum.
idemque de cæteris planetis ſit dicendum, immo & ſtellę fixæ triplicẽ habeant
motum, ut ſupra oſtendimus, nullo modo hæc opinio uera eſſe poterit. Tertio
planetæ, ut ex Theoricis planetarum liquet, non ſemper æqualiter diſtant à
centro terræ, ſed nunc propiores, nunc uero remotiores apparent, quod nul-
latenus fieri poſſet, ſi ſtellæ per ſeſe in dictis canalibus mouerentur, niſi dica-
tur illos canales eſſe eccentricos cum mundo, ita ut una pars magis recedat a
mundi centro, & alia magis ad idem accedat: quod dici non poteſt. Nam
11376Comment. in I. Cap. Sphæræ canales illi ſint infixi corpori cæleſti, neceſſario efficeretur, ut planeta qui-
cunque in eadẽ ſemper parte cęli maxime à terra diſtaret, & c. quod eſt falſisſi-
mũ; Luna ſiquidẽ in omnibus punctis Zodiaci aliquãdo uiſa fuit remotiſſima @
terra, item que propinquiſſima. Omitto apparentias de uariatione latitudinum
omnium planetarum, uno Sole excepto, nec non de retrogradatione, & c. quas
nullo pacto prædicta opinio tueri poteſt, ut dilucidius explicari ſolet in pla-
netarum Theoricis. Conſtat igitur ſtellas non per ſeſe moueri, ſed ad motum
cęlorum, in quibus ſunt infixę: Ita enim cęli habere poſſunt plures motus, vnũ
quidem proprium, alios uero extrinſecos, nempe ad uehiculum aliorum, ut
ſupra declaratum fuit. Vnde mirum non eſt, quòd tanta multitudo moruum in
ſtellis cernatur.
Ptolemaevs Dict. 1. adducit opinionem quorundam, qui dicebant
11Sententia
antiquo-
rũ, qui ſtel-
las motu re
cto, non au-
tem circula
ti dicebant
moueri:
eiuſque cõ-
futatio. ſtellas moueri quidem ad motum cęli ab oriente in occidentem, ſed motu re-
cto in infinitum, non autem motu circulari. Quæ quidem ſententia ridicula
prorſus exiſtit, & propterea ab Aſtronomis reijcienda. Primum, quia hac ratio-
ne una, eademque ſtella non apparet nobis in eadem propinquitate, ſed pro-
pius ad nos accederet in meridie, quàm in ortu, ſiue occaſu, quod falſum eſt. De
inde, quia uidemus quotidie eaſdem ſtellas numero, poſtquam aliquandiu de-
lituere ſub terra, redire ad orientem: Quod fieri nequaquam poſſet, ſi motu
recto veherentur. Itaque ex his omnibus perſpicuum cuilibet eſſe poteſt, cęlos
ipſos moueri unà cum ſtellis ſibi infixis ab ortu in occaſum motu circulari;
idemq; dicendũ eſt de motu ab occaſu in ortum, quẽ inferiores ſphęrę habẽt.
COELVM ESSE FIGVRÆ SPHÆRICÆ.
Qvod autem cœlum ſit rotundum, triplex eſt ratio. Similitudo,
commoditas, & neceſſitas. Similitudo, quoniam mundus ſenſibilis factus
22Cælum eſ-
ſe rotun-
dum, pro-
pter ſimili-
tudinẽ mũ-
di archety-
pi. eſt ad ſimilitudinem mundi archetypi, in quo nec eſt principium, nec fi-
nis. Vnde ad huius ſimilitudinem factus mundus ſenſibilis habet formam
rotundam, in qua non eſt aſſignare principium, neque finem.
COMMENT ARIVS,
Probat hoc loco auctor ſecundam concluſionem, nimirum cœlum eſſe
rotundum, tribus medijs, quorum primum deſumitur à ſimilitudine, ſecũdum
à commoditate, tertium à neceſſitate. A ſimilitudine quidem ſic argumẽtatur.
tatur. Mundus hic ſenſibilis fabricatus eſt ad ſimilitudinem mundi archetypi,
id eſt, Dei Opt. Max. in quo nec eſt princi pium nec finem aſſignare, cum ſit in-
finitus. Debet igitur eſſe rotundus, ut nõ poſſit aſſignari in eo principiũ neque
finis: Sic enim ſimilis erit quodammodo mundo illi archetypo, cum ſola figu-
ra rotunda inter omnes alias habeat quodammodo infinitatem.
Caetervm hæc ratio nihil prorſus uidetur concludere. Eodem enim
pacto probaretur, hominem debuiſſe creari rotundum, ad ſimilitudinẽ mundi
archetypi: Idem dices de cęteris creaturis. Veruntamen dicendnm eſt cum B.
Aug. Deum creaturas condidiſſe ad ſuæ bonitatis, perfectionisq́ue manifeſta-
tionem. Cum igitnr una ſola creatura imperfectiſſime Dei perfectionem nobis
oſtendat, potius uniuerſum mundum, in quo omnes creaturæ continentur, &
qui efficacius, exactiuſque perfectionem, & bonitatem Dei manifeſtat, ac decla
rat, rotundum effecit Deus, quàm ſingulas creaturas; quamuis & ſingulæ
11477Ioan. de Sacro Boſco. turæ rotundam figuram, quo ad eius fieri poteſt, vbique imitãtur, ut in truncis
arborum, & in ramis, & in extremitatibus membrorum animalium, atq. in fru-
ctibus apparet. Omnia enim hæc rotunda quodammodo ſunt, non tamen om-
nino, ut eſſet maior pulchritudo & ſplendor in tanta creaturarum varietate. Ex
hac igitur reſponſione perſpicuum eſt, auctorem noſtrum præcipue probare,
mundum ſeu cælum eſſe rotundum, quantum ad ſuperficiem conuexam, quod
quidem ſufficit. Ex conuexitate enim figuras corporum iudicare conſueuimus.
Nos tamen paulopoſt confirmabimus, omnes cœlos rotundos eſſe, tam ſecun-
dum concauum, quam ſecundum conuexum.
11Cælum eſſe
rotundum
propter cõ-
moditatẽ.
Commoditas, quia omnium corporum iſoperimetrorum ſphæ-
ra maximum eſt omnium etiam formarum rotunda capaciſſima eſt. Quo-
niam igitur maximum & rotundum, ideo capaciſſimum; Vnde cum mun
dus omnia contineat, talis forma fuit illi utilis & commoda.
COMMENTARIVS.
Ratio a commoditate deſ umpta talis fere eſt. Mundus hic omnia intra ſe
continet: Debuit igitur illi concedi figura maxime ad hoc utilis & commoda,
quę uidelicet eſſet oĩum capaciſſima: Natura etenim peccatum euitans commo
ditatem ꝗ̃ maxime affectat. Atqui ſphæra inter oẽs figuras corporeas iſoperime
tras maxima eſt, & capaciſſima. Igitur @alis ei figura iure a natura conceſſa fuit.
Vervm & hæcratio ſimpliciter nihil uidetur concludere. Diceret enim
aliquis, quamuis inter iſoperimetra corpora ſphæra ſit maxime capax, ut uult
ratio, potuiſſe tamen Deum facere mundum alterius figuræ ampliorem, quam
nunc eſt, ut æque bene omnia intra ſe contineret, atque nunc continet. Cæte-
rum cum Deus & natura nihil fruſtra efficiant, & ſemper id, quod melius eſt, p
ducant, conſentaneum rationi eſſe uidetur, mundum conditum fuiſſe rotundũ
a Deo, quandoquidem rotunda figura capaciſſima, atq. nobiliſſima exiſtit, præ
ſertim cum exceſſus ille alterius figuræ amplioris ſuperfluus uideatur, & ſine
ulla prorſus ratione, ſeu neceſſitate conſtitutus.
Possvmvs quoque aliam rationem ſubiungere a commoditate. Cum
22Alia ratio
a commodi
tate ꝓbans
cælum eſſe
rotundum. enim Natura ſemper id, quod melius eſt, conetur efficere, iure optimo cœleſti
corpori, quod eſt omnium nobiliſſimum, figuram nobiliſſimam conceſſiſſe ui-
detur; qualis eſt rotunda, ſiue ſphærica, multas ob cauſas. Nam quemadmodum
inter planas figuras Circulus, ita inter ſolidas Sphæra principatum obtinet-
Sicut enim Circulus ſua ſimplicitate, partium ſimilitudine, æqualitate, identi-
tate loci, fortitudine, atque capacitate, cæteris omnibus planis figuris præcel-
lit, ita quoque de ſphæra dicendum eſt, ſi cum alijs figuris ſolidis comparetur.
Primo namque circulum unica linea, & ſphæram unica ſuperficies concludit.
33Dignitates
variæ circu-
li, & ſphæ-
ræ. Secundo, ſicut in circulo ſunt arcus ſimiliter curui, ſic in Sphæra ſunt portio-
nes ſimiliter conuexæ. Tertio, ut in circulo medium eſt ab extremis æquali-
ter remotum, unde & ipſius longitudinem, latitudinemq́ue ęquales diametri
quoquo uerſus metiuntur, ita quoq. res ſeſe habet in corpore ſphærico, cuius
longitudinem, latitudinem, profunditatemq́. tres diametri æquales uerſus om
nem partem metiunt̃. Quarto, quemadmodum in circulo, ita & in ſphæra neq;
initium, neq. finem adinuenire poſſumus. Quinto, quemadmodum circulus, ſic
ẽt ſphæra circa centrum reuoluta eundem ſemper occupat locũ: Vndetam
11578Comment. in I. Cap. Sphæræ culo, quam ſphæræ & motus facilitas, & partium firmitas, nullo obſtante ex-
crinſeco, maxima cõceditur. Sexto & ultimo utraq. figura tam circularis, quàm
ſphærica inter figuras iſoperimetras, planas quidem, ſi de circulo loquamur,
ſolidas uero, ſi de ſphæra ſermo habeatur, capaciſſima exiſtit, ut infra oſtende-
mus. Accedit ẽt, ꝙ circulus lineam rectam, & ſphæra ſuperficiem planã in pun-
cto tantum unico contingit, quorum illud ex 2. & 16. propoſ. tertij lib. Eucl.
euidenter colligitur, hoc autem a Theodoſio propoſ. 3. primi lib. ſphæricorum
elementorum clariſſime demonſtratur. Cũ igitur ſphæricum corpus inter om-
nia alia tam nobile exiſtat, ob tam multas, tamque præclaras dignitates, ac ex-
cellentias, quis iam dubitare, aut hæſitare poterit, cœlum tali eſſe figura prædi-
tũ@ Præſertim cũ cœlum, ut d@ctum eſt in præcedenti concluſione, continue vol
uatur motu circulati, cui quidem motui corpus ſphæricum, inter reliqua, maxi
me eſt accommodatum, ob continuam, & uniformem partium ſucceſſionem,
ita ut nihil extrinſecus eſſe poſſit impedimento, propterea quòd circa centrum
eiſdem ſemper loci limitibus cir cumagitatur; Vnde & facillime mouetur.
Vt avtem ſecunda hæc auctoris ratio à commoditate deſumpta per-
11Iſoperime-
træ figuræ
quæ. fectius intelligatur, pauca dicenda erunt de figuris iſoperimetris. Figurę igitur
Iſoperimetrę appellantur illæ, quæ habent circunferentias, ſiue linearum am-
bitus æquales inter ſe. Vt quadratum ſex palmos habens in ambitu dicitur iſo-
perimetrum triangulo, aut cuicunq. alteri figuræ (ſiue rectilinea ea ſit, ſiue cur-
uilinea, ſiue ex his mixta,) habenti in circuitu ſex etiam palmos: ita ut qua-
tuor lineæ rectæ quadrati ambitum conſtituentes in vnam, eandemq́ue rectam
22Inter figu-
@as Iſoperi-
metras re-
cti lineas ca
pacior eſt,
quæ plures
angulos ha
bet; ac pro-
inde circu-
lus capaciſ-
ſimus. lineam coaptatę adęquentur ad amuſſim tribus lineis rectis trianguli, aut la-
teribus omnibus cuiuſcunque alterius figuræ in rectum quoque, atque conti-
nuum poſitis. Quod idem intelligendum erit de corporibus quibuſcunque iſ@
perimetris, ſumendo ſuperficies pro lineis.
Inter omnes autem figuras rectilineas iſoperimetsas ea, quę plures
continet an gulos, maior, capaciorq́ue exiſtit. Quod breuiter, & rudi quadam
mineua confirmabimus in triangulo æquilatero, ſiue Iſoſcele, & figura altera
parte longiore. Accuratius enim hoc ipſum mox in tractatione figurarum Iſo-
perimetrarum demonſtrabimus. Sit triangulum ęquilaterum, uel Iſoſceles
A B C, cuius latus B C, diuidatur in partes ęquales in puncto D, & ducatur li-
nea recta D A, quę perpendicularis erit ad B C. Nam duo latera A D, D B,
trianguli A D B, ęqualia ſunt duobus lateribus A D, D C, trianguli A D C,
& baſis A B, baſi A C, ęqualis ponitur. Igitur duo anguli A D B, A D C, æ-
338. primi.15[Figure 15] quales erunt, & ob id (per definitionem)
uterque rectus. Perficiatur parallelogram
mum rectangulum A D C E. Quoniam
444. uel 38.
primi. igitur triangulum A D B, triangulo
A D C, eſt æqualæ, eidemque triangu-
lo A D C, ęquale eſt triãgulum A C E,
5534. primi. erunt (per communem ſententiam) trian
gula A D B, A C E, inter ſe æqualia.
Quare, addito cõmuni triangulo A D C,
erit parallelogrammum A D C E, ęqua-
le triangulo A B C. Et quia duo latera
A E, D C, parallelogrammi, cum inter
6634. primi. ſe ęqualia ſint, ſimul ſumpta æqualia ſunt lateri B C, trianguli A B B;
11679Ioan. de Sacro Boſco. qua uero duo latera A D, C E, parallelogrammi A D C E, (propteree quòd
opponuntur minoribus angulis, nempe acutis, in triangulis A D B, A C E)
1119. primi. minora ſunt reliquis duobus lateribus A B, A C, trianguli A B C, quòd hęc
in eiſdem triangulis opponantur maioribus angulis, nempe rectis: erit ambi-
tus parallelogrammi A D C E, minor ambitu trianguli A B C. Quamobrem,
ut ambitus parallelogrammi fiat æqualis ambitui trianguli, producenda e-
runt latera D A, C E, ad ęqualita@em laterum A B, A C. Sit igitur recta
D A G, æqualis lateri A B, & recta C E F, ęqualis lateri A C, dicaturq́ue re-
cta F G. Ex quibus efficitur, parallelo grammum C F G D, & triangulum
A B C, eſſe iſoperimetra. Quoniam uero parallelogramum C F G D, ſu-
perat parallelo grammum A D C E, quantitate A E F G, oſtenſumq́ue eſt pa-
rallelo grammum A D C E, triangulo A B C, ęquale, maius quoque erit pa-
rallelo grammum idem C F G D, quam triangulum A B C, eadem quantita-
te A E F G. Quapropter conſtat, figuram quadrilateram capaciorem eſſe fi-
gura triangulari ſibi iſoperimetra, quod erat oſtendendum. Cum igitur ea-
dem eſſe uideatur ratio in alijs figuris rectilineis plurium laterum, iſoperi-
metris tamen; Quo enim plures habet angulos figura, eo pluribus in locis
latera eius recedunt à centro, & medio, ac propterea capacior exiſtit: Perſpi-
cuum eſt circulum, quòd infinitos quodammodo includat angulos, & latera,
omnibusq́ue punctis ęqualiter recedat à centro, omnium figurarum iſoperime
trarum eſſe capaciſſimum. Idem quoque dicendum erit de ſphęra, ſi cum alijs
corporibus ſibi iſoperimetris comparetur.
22Inter figu-
ras Iſoperi-
metras ca--
pacior eſt,
quę æquila-
tera eſt, &
æquiangu@ -
la, poſito æ-
quali nume
ro laterum
in utraque,
ac proinde
circulus ca-
paciffimus
eſt.
Rvrsvs Iſoperimetrarum figurarum rectilinearum latera numero ę-
qualia habentium, maior eſt illa, quę & latera habet æqualia, & angulos æ-
quales. Eſto enim quadratum aliquod habens in quolibet latere 9. ita ut to-
tus eius ambitus contineat 24. Erit area huius quadrati, iuxta pręcepta A-
rithmeticorum, 36. Ita enim uides, quadratum totum diuiſum eſſe in 36. qua
16[Figure 16] drata paruula. Eſto quoque aliquod parallelo grammum rectangulum habens
unumquodque duorum laterum oppoſitorum 10. reliquorum uero duorum
quodlibet 2. ut ſit ambitui illius ęqualis ambitus quadrati. Quo poſito, area
huius parallelogrammi comprehendet tantummodo 20. quadrata paruula ex
illis 36. quę quadratum in ſe continet. Hoc autem ideo euenit, quoniam pa-
rallelo grammum non eſt æquilaterum, ſed altera parte longius, quamuis
11780Comment. in I. Cap. Sphæræ angulum ſit, quadratum autem & æquilaterum, & æquiangulum eſt. Sit præ-
terea aliud parallelogramum rectangulum, cuius unumquodque duorum
laterum oppoſitorum ſit 9. aliorum uero duorum 3. vt quadrati, & parallelo-
grammi huius ambitus quoque ſint æquales. Comprehendet igitur area hu-
ius parallelogrammi ſolum 27. quadrata ex illis 36. quæ in quadrato diximus
contineri. Pari ratione, ſi parallelogrammi alicuius unumquodque duorum
laterum oppoſitorum eſſet 8. & aliorum duorum 4. eſſet quidem ipſum qua-
drato iſoperimetrum, ſed eius area contineret duntaxat 32. quadrata. Item,
ſi duo latera alicuius parallelogrammi oppoſita, ſingula haberent 7. alia ue-
ro duo ſingula 5. eſſet etiam quadrato iſoperimetrum, area autem illius@ in-
cluderet tantum 35. quadrata, & c. Vbi clare uides, quo magis figuræ iſoperi-
metrę accedunt ad æquilateram, cui ſunt iſoperimetræ, eo etiam maiorem
comprehendunt aream, & minus differunt in capacitate a figura æquilatera.
Quod ſi aliquod parallelogrammum rectangulum altera parte longius eiuſ-
dem ſit capacitatis cum quadrato, illud maiorem ambitum continere neceſ-
17[Figure 17] ſe eſt. Vt ſi paralle
logrammi alicuius
quodlibet duorum
oppoſitorum late-
rum contineat 12.
aliorum vero duo-
rum quodlibet 3.
erit quidem area il
lius æqualis areæ
quadrati, cum con-
tineat 36. quadratula: At uero ambitus ipſius ſuperabit ambitum quadrati: Ille
enim erit 30. hic autem 24. Quæ omnia perſpicua ſunt in appoſitis figuris.
Sit iam parallelogrammum inæqualium angulorum A B C D, & a pun-
ctis C, D, educantur perpendiculares lineę C F, & D E, ad rectam C D: Pro
ducta igitur A B, vſque ad F, erit parallelogrammum A B C D, æquale paral-
lelogrammo C D E F, cum ſint hæc parallelogramma inter eaſdem paralle-
1135. primi. las C D, A F, & ſuper eandem baſim C D, conſtituta. Et quoniam latera B C,
A D, maiora ſunt lateribus C F, D E, eſtq́ue latus A B, lateri E F, æquale,
2219. primi. (quod utrumq. lateri oppoſito C D, in parallelogrammis A B C D, C D E F,
3334. primi.18[Figure 18] æquale ſit) & latus C D, commune, erit
ambitus parallelogrammi C D E F, mi-
nor ambitu parallelogrammi A B C D.
Vnde ſi producantur C F, D E, ad G, &
H, ita ut C G, æqualis ſit ipſi B C, &
D H, ipſi A D, perficiaturq́ue parallelo-
grammum C D H G, (ducta uidelicet re-
cta G H,) erit parallelogramum C D
H G, iſoperimetrum parallelogrammo
A B C D. Eſt autem parallelogrammum
C D H G, maius quam parallelogram-
mum C D E F, hoc eſt, quam parallelo-
grammum A B C D, quantitate E F G H.
Conſtat igitur inter Iſoperimetras figuras rectilineas eam, quæ &
11881Ioan. de Sacro Boſco. ra, & æquiangula exiſtit, omnium eſſe maximam: Eadem enim eſt ratio haben-
da de figuris Iſoperimetris, quæ plura latera, pluresq́ue angulos continent.
Quamobrem, cum circulus infinita propemodum latera æqualia, infinitos
quoque angulos quodammodo æquales comprehendat, eo quòd eius circun-
ferentia ſemper curuetur æqualiter, efficitur, ut ſit inter omnes figuras Iſope-
rimetras capaciſſimus. Atque hiſce potiſſimum rationibus nituntur nonnullĩ
auctores confirmare, circulum eſſe maxime capacem: Ex quibus manifeſtum ar
bitror relinqui, quidnam ſibi uelit auctor noſter in ſecunda hac ratione de-
ſumpta à commoditate, in qua mentionem ſecit figurarum Iſoperimetrarum.
Vervm quoniam prædictæ rationes coniecturæ potius, quàm demonſtra-
tiones ſunt appellandæ: Neque enim circulus angulos ullos, aut latera conti
net, ex quibus componatur, quemadmodum in præfatis rationibus aſſumeba-
tur: Immo vero, etiamſi & angulos, & latera haberet propemodum infinita, nõ
eſt tamen in uniuerſum demonſtratione confirmatum, eam ſemper figurã, quę
plures habet angulos, ſiue latera, atque adeo eam, quæ & latera & angulos ha-
bet æquales, inter iſoperimetras figuras eſſe capaciſſimam; ſed hoc tantum oſtẽ
ſum eſt in triangulo Iſoſcele, vel Æquilatero, ſi cum parallelogrãmo confe-
ratur, & in parallelogrammis; non autem in figuris, quæ plura continent late-
ra. Idcirco non abs re me facturum iudicaui, ſi hoc loco interponam tractatio
nem perbreuem de figuris Iſoperimetris, in qua euidentiſſime demonſtratur,
circulum inter figuras planas iſoperimetras eſſe capaciſſimum; Itemq́; ſphæ-
ram maiorem eſſe omnibus aliis figuris ſolidis ſibi iſoperimetris. Quamuis. n.
hæc omnia à Theone quoque in commentarijs, quos in Ptolemæi Almageſtũ
compoſuit, Geometrice ſint confirmata; tamen quia non omnibus in promptu
habentur eius demonſtrationes, (Græcus enim tantum codex reperitur) &
obſcure admodum, atque ſuccincte ab eo omnia demonſtrantur; deo cona-
bor, quoad eius fieri poterit, aliquam lucem hiſce demonſtrationibus afferre,
vt uel illis ſatisfeciſſe videamur, qui plurimum demonſtrationibus Geometri-
cis delectantur. Cæterum licet in hoctractatu ſolum demonſt@etur, ſphæram
eſſe maiorem corpore quolibet ſibi Iſoperimetro, in quo ſphæra aliqua deſcri-
bi poſſit, & quod contineatur uel ſuperficiebus planis, uel conicis, ut ſuo loco
apparebit: Pappus tamen idem de omnicorpore demonſtrauit 70. propoſitio-
nibus, quas hoc loco apponere ſuperuacaneum duximus, cum breui, ut ſpero,
Pappus ipſe in latinam linguam conuerſus in lucem ſit proditurus.
DE FIGVRIS ISOPERIMETRIS.
DEFINITIONES.
I.
TSoperimetrae figurę ſunt, quæ æquales ambitus
11Definitio-
nes ad tra
ctationem-
Iſoperime-
trarum fi-
gurarũ per
tinentes.continent.
II.
Regvlaris figura dicitur ea, quæ & æquilatera, &
æquiangula eſt.
11982Comment. in I. Cap. Sphæræ
III.
Centrvm figuræregularis dicitur punctum illud, quod centrum
eſt circuli figuræi@ſcripti, uel circumſcripti.
IIII.
Area cuiuslibet figuræ dicitur capacitas, ſpatium, ſiue ſuperficies in-
tra lateraipſius comprehenſa.
V.
Omne ſolidum rectangulum (cuius nimirum baſes æquidiſtantes
ſunt, & æquales, latera{q́ue} ad baſes recta, quale eſt Parallelepipedum) con-
tineri dicitur ſub altera baſium, ac perpendiculari ab illa baſi ad alteram
protracta.
Qvia nimirum altarutra baſium indicat longitudinem, ac Iatitudinem fi-
guræ, perpendicularis vero altitudinem, ſiue profonditatẽ eiuſdẽ demonſtrat.
THEOR. 1. PROPOS. 1.
ARea cuiuslibet trianguli æqualis eſt rectangulo comprehen-
11Triangulũ
quodcun q;
eui rectan-
gulo ęqua-
@ ſit. ſo ſub perpendiculari à uertice ad baſim protracta, & dimidia
partes baſis.
Sit triangulum A B C, ex cuius uertice A, ad baſim B C, ducatur per-
19[Figure 19] pendicularis A D, diuidatq́ue primò baſim B C, bifariam, ut in prima figura.
Per A, ducatur E A F, in utramque partem æquidiſtans rectæ B C,
12083Ioan. de Sacro Boſco. turq́ue rectangulum B E F C, quod erit duplum trianguli A B C; Item duplũ
1141. primi. rectanguli A D B E. Quare rectangulum A D B E, quod nimirum continetur
2236. primi. ſub perpendiculari A D, & dimidio baſis B D, æquale eſt triangulo A B C. Di
uidat ſecundo perpendicularis A D, baſim B C, non bifariam, uel etiam ca-
dat in baſim C B, protractam, ut in 2. & 3. figura; Et per A, ducatur rurſus
A F, in utramque partem æquidiſtans rectæ B C, compleaturq́ue rectangulũ
A D C F. Diuiſa deinde B C, bifariam in G, ducantur rectæ B E, G H, ipſi
A D, æquidiſtantes, eritq́ue G H, æqualis perpendiculari A D. Quoniam igi-
3334. primi. tur rectangulum B C E F, duplum eſt trianguli A B C; Item duplum rectangu
4441. primi. li B E H G; erit rectangulum B E H G, quod continetur ſub perpendiculari
5536. primi. G H, uel A D, & dimidio baſis B G, æquale triangulo A B C. Area igitur cu-
iuslibet trianguli æqualis eſt, & c. quod erat oſtendendum.
THEOR. 2. PROPOS. 2.
Area cuiuslibet figuræ regularis æqualis eſt rectangulo contento ſub
66Regularis
figura quæ
cunque cui
rectangulo
ęqualis ſit. perpendiculari à centro figurę ad unum latus ducta, & ſub dimidiato ambi-
tu eiuſdem figuræ.
Sit figura regularis quæcunque A B C D E F, & centrum eius punctum
G, à quo ducatur G H, perpendicularis ad unum latus, nempe ad A B: Sit
20[Figure 20] quoque rectãgulum I K-
L M, contentum ſub I K,
quæ æqualis ſit perpendi-
culari G H, & ſub K L, re-
cta, quæ æqualis ponatur
dimidiæ parti ambitu fi-
guræ A B C D E F. Dico
huic rectangulo æqualem
eſſe figuram regularẽ A
B C D E F. Ducãtur em̃
ex G, ad ſingulos angulos
lineæ rectæ, ut tota figura
in triangula reſoluatur,
quæ omnia æqualia inter
ſe erunt, ut in corollario
propoſ. 8. lib. 1. Eucl. de-
monſtratum eſt à nobis;
propterea quòd omnia la-
tera triangulorum à pun-
cto G, exeuntia ſint inter
ſæ æqualia, habeantq́; ba-
ſes æquales, nempe latera
figuræ regularis. Hinc e-
nim efficitur, omnes angu
los ad G, æq uales eſſe, ac proinde, ex dicto corollario, triangula ipſa inter ſe
778. primi. quoque eſſe æqualia. Quoniam igitur rectangulum cõtentum ſub G H,
12184Comment. in I. Cap. Sphæræ diculari, & medietate baſis A B, (ꝑ 1. propoſ. huius) æquale eſt triangulo A B G;
ſi ſumantur tot huiuſmodi rectangula, in quot triangula diuiſa eſt figura regu-
laris, erunt omnia ſimul ſiguræ A B C D E F, æqualia; propterea quòd omnia
triangula oſtenſa ſint æqualia triangulo A B G. Cum igitur eadem ſimul æ-
qualia ſint rectangulo I K L M; propterea quòd K L, æqualis ponitur dimidio
ambitus A B C D E F, hoc eſt, omnibus medietatibus baſium ſimul, & recta
I K, perpendiculari G H; erit figura regularis A B C D E F, æqualis rectangu
lo I K L M. Area igitur cuiuslibet figuræ regularis æqualis eſt, & c. quod erat
demonſtrandum.
THEOR. 3. PROPOS. 3.
11Regularis
figura quæ
cunque cui
triangulo
rectangulo
æqualis ſit.
Area cuiuslibet figuræregularis æqualis eſt triangulo rectangulo,
cuius unum latus circa angulum rectum æquale eſt perpendiculari à centro
figuræ ad unum latus ductæ, alterum uero æquale ambitui eiuſdem figuræ.
Sit rurſus figura regularis A B C, cuius centrum D, à quo perpendicula-
ris ad latus A B, ducta ſit D E; triangulum uero rectangulum D E F, habens
21[Figure 21] angulum E, rectum, & latus D E, æquale perpendiculari D E, latus autẽ E F,
æquale ambitui figuræ A B C. Dico triangulum D E F, figuræ A B C, æquale
eſſe. Compleatur enim rectangulum D E F G; & diuiſa E F, bifa@iam in pun-
cto H, ducatur H I, æquidiſtans rectæ D E. Erit igitur (per 2. propoſ. huius)
rectangulum D E H I, contentum ſub D E, perpendiculari, & ſub E H, dimi-
dio ambitus figuræ, æquale figuræ A B C: At rectangulo D E H I, æquale eſt
triangulum D E F. Nam rectangulum D E H I, eſt dimidium rectanguli
D E F G; propterea quod æqualia ſunt rectangula D E H I, I H F G; Triangu-
2238. primi. lum quoque D E F, dimidium eſt eiuſdem rectanguli D E F G. Igitur & trian-
3341. primi. gulum D E F, æquale erit figuræ A B C. Area ergo cuiuslibet figuræ regula
ris æqualis eſt triangulo rectangulo, & c. quod demonſtrandum erat.
12285Ioan. de Sacro Boſco.
THEOR. 4. PROPOS. 4.
Area cuiuslibet circuli æqualis eſt rectangulo comprehenſo ſub ſe-
11Circulus
quicunque
cui rectan-
gulo æqua-
lis ſit. midiametro, & dimidiata circumferentia circuli.
Esto circulus A B C, cuius ſemidiameter D B: Rectangulum autem
22[Figure 22] D B E F, comprehenſum ſub D B, ſemidiametro circuli, & B E, recta, quæ
æqualis ſit dimidiatæ circunferentiæ circuli. Dico aream circuli A B C, æqua
lem eſſe rectangulo D B E F. Producatur enim B E, in continuum, ponatur-
q́ue E G, æqualis ipſi B E, ut ſit B G, recta æqualis toti circunferentiæ circu-
li. Coniungantur denique puncta D, G, recta D G. Quoniam igitur (per 1.
propoſ. Archimedis de Dimenſione circuli) circulus A B C, æqualis eſt trian
gulo D B G: Eſt autem triangulum D B G, rectangulo D B E F, æquale, ut in
ſcholio propoſ. 41. lib. 1. Eucl. demonſtrauimus, quòd baſis trianguli dupla ſit
baſis rectanguli, (Id quod etiam ex demonſtratione antecedentis propoſ. li-
quet, ubi oſtendimus, triangulum D E F, æquale eſſe rectangulo D E H I:)
erit quoque circulus A B C, rectangulo D B E F, æqualis. Area ergo cuius-
libet circuli æqualis eſt rectangulo, & c. quod oſtendendum erat.
THEOR. 5. PROPOS. 5.
22Proprietas
quædã triã-
guli rectan
guli.
In omni triangulo rectangulo, ſi ab uno acutorum angul orum ut-
cunque ad latus oppoſitum linea recta ducatur, erit maior proportio
huius lateris ad eius ſegmentum, quod prope angulum rectum exi-
ſtit, quàm anguli acuti prędicti ad eius partem dicto ſegmento late-
ris oppoſitam.
Sit triangulum rectangulum A B C, cuius angulus C, ſit rectus;
12386Comment. in I. Cap. Sphæræ turq́ue ab acu to angulo A, ad latus oppoſitum B C, recta A D, utcunque. Di-
co maiore m eſſe proportionem rectæ B C, ad rectam C D, quàm anguli B A C,
23[Figure 23] ad angulum C A D. Quoniam enim recta A D,
maior quidem eſt, quàm A C, minor uero, quã
A B, ſi centro A, interuallo autem A D, circu-
lus deſcribatur; ſecabit is rectam A C, protractã
1119. primi. infra punctum C, ut in E, at uero rectam A B, ſu
pra punctum B, ut in F. Et quia maior eſt pro-
portio trianguli B A D, ad ſectorem F A D, quã
trianguli D A C, ad ſectorem D A E, (propterea
quòd ibi eſt proportio maioris inæqualitatis, hic
autem minoris inæqualitatis) erit quoque permu
tando maior proportio trianguli B A D, ad triã-
2227. quinti. gulum D A C, quàm ſectoris F A D, ad ſectorem
D A E. Com ponendo igitur maior quoque erit proportio trianguli B A C, ad
3328. quinti. triangulum D A C, hoc eſt, rectæ B C, ad rectam C D, (habent enim trian-
gula B A C, D A C, eandem proportionem, quàm baſes B C, C D.) quàm
442. ſexti. ſectoris F A E, ad ſectorem D A E, hoc eſt, quàm anguli B A C, ad angulum
C A D; quòd ex coroll. 1. propoſ. 33. lib. 6. Eucl. eandem habeant proportio-
n em ſectores, quàm anguli. Quocirca in omni triangulo rectangulo, & c. quod
demonſtrandum erat.
THEOR. 6. PROPOS. 6.
55Inter figu-
ras Iſoperi-
metras, quę
plures an-
gulos, ſeu
latera con-
@inet, illa
@aior eſt.
Isoperimetrarvm figurarum regularium maior eſt il-
la, quæ plures continet angulos, plur areue latera.
Sint duæ figuræ regulares iſoperimetræ A B C, D E F, habeatq́; plura
latera, ſiue angulos figura A B C, quàm D E F. Dico A B C, maiorem eſſe,
24[Figure 24] quàm D E F. Deſcribantur enim circa figuras circuli, à quorum centris G, H,
ducantur ad B C, E F, perpendiculares G I, H K, quæ diuident rectas B C,
66@. tertij. E F, bifariam. Quo niam igitur figura A B C, plura habet latera, quàm D E F.
fbi iſoperimetra, efficitur, ut latus B C, ſæpius repetitum metiatur
12487Ioan. de Sacro Boſco. ſiguræ A B C, quam latus E F, ambitum figuræ D E F. Quare latus B C, mi-
nus erit latere E F, ideoq, B I, medietas lateris B C, minor, quàm E K, medie
tas lateris E F. Ponatur K L, æqualis ipſi B I, & ducantur rectæ L H, H E,
1128. tertij. H F, G B, G C. Et quia omnes arcus circuli D E F, ſunt æquales, quòd & re-
ctæ ſubtenſæ æquales ponantur; erit recta E F, ita ſubmultiplex ambitus ſigu-
ræ D E F, ut arcus E F, ſubmultiplex eſt circunferentiæ circuli D E F: Ea-
demq́ue ratione ita multiplex ambitus figuræ A B C, rectæ B C, ficut multi-
plex eſt circunferentia A B C, arcus B C: Vt autem arcus E F, ad circunferen
tiam circuli D E F, ita eſt (ex coroll. 2. propoſ. 33. lib. 6. Eucl.) angulus E H F,
ad quatuor rectos. Igitur erit quoque, ut recta E F, ad ambitum figuræ D E F,
hoc eſt, ad ambitum ſiguræ A B C, illi æqualem, ita angulus E H F, ad qua-
tuor rectos; Vt autem ambitus figuræ A B C, ad rectam B C, ita eſt circunferẽ
tia circuli A B C, ad aroum B C, hoc eſt, ita quatuor recti (ex eodem coroll.
2. propoſ. 33. lib. 6. Eucl.) ad angulum B G C. Ex æquo igitur ut recta E F, ad
rectam B C, hoc eſt, ut recta E K, ad rectam B I, hoc eſt, ad rectam K L, ita an-
gulus E H F, ad angulum B G C, hoc eſt, ita angulus E H K, ad angulum
2215. quinti. B G I. Eſt autem maior proportio rectæ E K, ad rectam K L, (per 5. propoſ.
3315. quinti. huius) quàm anguli E H K, ad angulum K H L. Quare maior erit proportio
quoque anguli E H K, ad angulum B G I, quàm eiuſdem anguli E H K, ad
4413. quinti. angulum K H L; ideoq́ue maior erit angulus K H L, quàm angulus B G L. Cũ
5510. quinti. igitur anguli H K L, G I B, ſint æquales, vtpote recti, erit reliquus angulus
H L K, minor reliquo angulo G B I. Fiat igitur angulus K L M, æqualis an-
6632. primi. gulo G B I; cadetq́ue L M, extra L H; conuenietq́ue cum K H, producta ul-
tra H, in puncto M. Quoniam igitur duo anguli B, I, trianguli G B I, æqua
les ſunt duobus angulis L, K, trianguli M L K, & latera B I, L K, ęqualia,
erunt rectæ G I, M K, æquales. Recta ergo G I, maior eſt, quàm recta H K.
7726. primi. Quamobrem rectangulum ſub G I, & dimidio ambitu ſiguræ A B C, conten
tum maius erit rectangulo contento ſub H K, & dimidio ambitu figuræ
D E C, qui æqualis ponitur dimidio ambitus figuræ A B C. Quocirca cum
illud rectangulum oſtenſum ſit, in 2. propoſ. huius, æquale figuræ A B C,
hoc autem figuræ D E F, æquale; maior quoque erit figura A B C, quàm fi-
gura D E F. Iſoperimetrarum ergo ſigurarum regularium maior eſt illa, & c.
quod erat oſtendendum.
THEOR. 1. PROPOS. 7.
88Qua arte
triangulũ
Iſoſceles cõ
ſtituatur
Iſoperime-
trũ cuiuis
triangulo
non Iſoſce-
li.
Proposito triangulo, cuius duo latera ſint inæqualia, ſupra
reliquum latus triangulum priori Iſoperimetrum, ac duo habens latera
æqu alia, deſcribere.
Sit triangulum A B C, cuius duo latera A B, B C, ſint inæqualia, nempe
A B, maius, quàm B C; oporreatq́ue ſupra A C, conſtruere triangulum Iſo-
ſceles, atque iſoperimetrum triangulo A B C. Sumatur recta D E, æqualis
duobus lateribus A B, B C, ſimul, diuidaturq́ue bifariam in F. Et quoniam
9910. primi. latera A B, B C, ſimul maiora ſunt latere A G, erit quoque dimidium illo-
rum, nempe D F, vel F E, maius, quàm dimidium lateris A C: Atque ob
12588Comment. in I. Cap. Sphæræ tres lin eę AC, DF, FE, ita ſeſe
25[Figure 25] habe bũt, vt quælibet duæ ſint
reliq ua maiores. Si igitur ex
ipſis conficiatur triangulum
A G C, effectum erit, quod
proponitur. Erunt enim late-
1122. primi. ra AG, GC, & inter ſe ęqualia,
& ſimul ſumpta æqualia late-
ribus AB, BC, ſimul ſumptis:
addito igitur communi A C,
erunt triangula ABC, AGC,
iſoperimetra. Propoſito igi-
tur triangulo, cuius duo latera ſint inæqualia, ſupra reliquum latus triangulũ,
& c. d eſcripſimus. quod faciendum erat.
SCHOLIVM.
Cadet autem neceſſario punctum G, extra triangulum A B C: Sinamque ca-
2220. primi. deret in latus A B, ut ad punctum H, eßet ducta recta H C, minor quàm H B, B C, ſi-
mul, & ob id triangulum A H C, non eſſet iſoperimetrum triangulo A B C, c{ui}us con
trarium ex conſtructione eſt demonſtratum. Multo minus cadet punctum G, intra trian.
gu lum A B C. Quare extra cadet, quod eſt propoſitum.
THEOR. 7. PROPOS. 8.
Dvorvm triangulorum iſoperimetrorum eandem habentium ba-
33Iſoſeeles
triangulũ
maius eſt
triãgulo ſi
bi Iſoperi-
metro non
@ſoſcele. ſim, quorum unius duo latera ſint æqualia, alterius uero inæqualia; maius
erit illud, cuius duo latera æqualia ſunt.
Estg triangulum A B C, cuius latus A B, maius ſit latere B C, conſti-
tuaturq́ue ſuper baſim A C, (per præcedentẽ
26[Figure 26] propoſi.) triangulo A B C, triangulum Iſo-
perimetrum A D C, habens latera A D, D C,
æqualia & inter ſe, & lateribus A B, B C, ſi-
mul ſumptis. Dico triangulum A D C, maius
eſſe triangulo A B C. Producatur enim A D,
ad partes D, ſitq́ue D E, æqualis ipſi A D, ſiue
4420. primi. ipſi D C. Ducantur quoque rectæ D B, B E.
Quoniam igitur A B, B E, maiores ſunt, quã
A E, hoc eſt, quàm A D, D C, ſimul hoc eſt,
quàm A B, B C, ſimul; ablata communi A B,
erit B E, maior quam BC. Et quia latera E D,
D B, trianguli E D B, æqualia ſunt lateribus
C D, D B, trianguli C D B. Cum ergo baſis
B E, baſe B C, maior ſit, erit angulus E D B,
maior angulo C D B. Quare angulus E D B,
5525. primi. maior eſt, quàm dimidium anguli E D C:
12689Ioan. de Sacro Boſco. au em augulus D A C, dimidiũ anguli E D C; propterea quòd anguli D A C,
115. primi. D C A, æquales ſunt, & his ſimul ſumptis æqualis quoque externus angulus
2232. primi. E D C. Maior igitur erit angulus E D B, angulo D A C. Fiat angulus E D F,
æqualis angulo interno D A C; cadetq́ue D F, recta ſupra rectam D B, æqui-
diſtabit q́ue rectæ A C. Producatur D F, donec cum A B protracta conueniat
3328. primi. in F, du caturq́; recta F C. Quoniam igitur triangula A D C, A F C, æqualia
ſunt@tr i angulum autem A F C, maius eſt triangulo A B C; maius quoque erit
4437. primi. trian gulum A D C, triangulo A B C. Quam ob rem duorum triangulorũ Iſo-
perim etorum eandem habentium baſim, & c. quod demonſtrandum erat.
THEOR. 8. PROPOS. 9.
IN ſimilibus triangulis rectangulis quadratum à lateribus, quæ an-
55Proprieta
duorũ trian
gulorum re
ct angulorũ
ſimilium. gulis rectis ſubtenduntur, tanquam ab una linea, deſcriptum æquale eſt
quadratis duobus ſimul, quæ à reliquis homologis lateribus, tanquam ex
duabus lineis, ita ut quælibet duo latera homologa conficiant unam lineam
rectam, deſcribitur.
Sint triangula rectangula ſimilia A B C, D E F, ita ut anguli B, & E,
ſint recti, anguli uero C, & F, inter ſe æquales: itemq́ue anguli A, & D, inter ſe
æqua les: homologaq́ue latera A B, D E; Item
B C, E F, & A C, D F. Dico quadratum ex A C,
27[Figure 27] D F, tan quam ex linea una, deſcriptum æqua-
le eſſe duobus quadratis, quorũ unum ex A B,
D E, tanquam ex una linea, alterum uero ex
BC, E F, tanquam ex vna quoque linea, deſcri-
bitur. Producta namque D E, ad partes E, ſu-
matur E G, æqualis rectæ A B, & ducatur G H,
recta æquidiſtans rectę E F, donec cum D F,
producta conueniat in puncto H; Deinde per
F, ducatur recta F I, æquidiſtans rectæ E G.
Erit igitur triangulum F I H, æquiangulum
triangulo D E F, hoc eſt, triangulo ABC: Nam
angulus F I H, æqualis eſt angulo G, & hic æ-
6629. primi. qualis angulo D E F, hoc eſt, angulo B: an-
7729. primi. gulus uero H, æqualis eſt angulo D E F, hoc
8832. primi. eſt, angulo C; ac proinde & angulus I F H, an
gulo A; Sunt autem & latera A B, F I, æqualia;
Nã recta F I, eſt æqualis rectæ E G, hæc autẽ
9934. primi. rectæ A B, ſumpta fuit æqualis. Igitur & altera
B C, I H, item A C, F H, æqualia inter ſe e-
101026. primi. runt. Quare recta D H, compoſita erit ex A C,
D F; Recta uero D G, ex A B, D E; Recta deniq; G H, ex B C, E F; quòd G I, re-
cta æqualis ſit rectæ EF. Et quoniam quadratũ rectæ D H, æquale eſt quadratis
111134. primi. rectarum D G, G H, ſimul, conſtat verum eſſe, quod proponitur. In ſimilibus
igitur triangulis rectangulis quadratum à lateribus, quæ angulis rectis ſubten-
121247. primi. duntur, & c. quod erat demonſtrandum.
12790Comment. in I. Cap. Spharæ
PROBL. 2. PROPOS. 10.
11Qua arte
conſtituan
tur duo
triangula
Iſoſcelia ſi
milia qui-
dem inter
ſe, Iſoperi-
metra ue-
@o alijs duo
bus Iſoſce-
libus.
Datis duobus triangulis Iſoſcelibus, quorum baſes inæquales e-
xiſtant, duoque lateraunius æqualia ſint duobus lateribus alterius; Super
eiſdem baſibus duo alia triangula iſoſcelia iuter ſe quidem ſimilia, priori-
bus uero Iſoperimetra, conſtituere.
Sint ſuper baſes inæquales AB, CD, duo triangula Iſoſcelia AEB, C F D,
ſintq́. quatuor lineæ A E, E B, C F, F D, inter ſe æquales; maior autem ſit baſis
A B, baſe C D. quibus poſitis, erit angulus E, maior angulo F, ideoque trian-
2225. primi.28[Figure 28] gula nõ ſi
milia, cũ
nec æqui
angula. O
porteat iã
ſuꝑ baſes
eaſdẽ A B,
C D, cõſti
tuere alia
duo trian
gula iſo-
ſcelia iter
fe quidem ſimilia, iſoperimetra uero ſimul ſumpta prioribus triangulis ſimul
ſumptis. Ponatur recta G H, æqualis quatuor rectis A E, E B, C F, F D, diuidua
turq́ue in puncto K, ut eſſet rectacompoſita ex A B, & C D, diuiſa in puncto B,
3310. ſexti. hoc eſt, ſit ea proportio G L, ad K H, quę eſt A B, ad C D. Et quia maior eſt re-
cta A B, quàm recta C D, maior quoque erit recta G K, quàm recta K H, cum
vtrobique ſit proportio maioris inæqualitatis. Diuidatur utraque G K, K H,
bifariam in punctis L, & M. Itaque cum ſit vt G K, ad K H, ita A B, ad C D,
erit componendo, vt G H, ad K H, ita A B, C D, ſimul ad C D: Eſt autem
G H, maior, quàm A B, C D, ſimul, quòd & quatuor rectæ A E, E B, C F.
F D, quæ æquales ſunt rectæ G H, maiores ſint, quàm A B, C D. Igitur & K H,
4429. primi. maior erit quàm C D: Eademque ratione maior erit G K, quàm A B. Quo-
5514. quinti. niam igitur trium rectarum A B, G L, L K, duæ reliqua ſunt maiores omni-
fariam ſumptæ; (Duæ enim G L, L K, maiores ſunt, quàm A B, quod tota
G K, maior ſit, quàm A B, ut modo fuit oſtenſum; Manifeſtum autem, eſt,
A B, G L, maiores eſſe reliqua L K; Itemq́ue A B, L K, reliqua G L, eſſe ma-
iores, propterea quòd G K, diuiſa eſt bifariam in puncto L. Idem quoque di-
ces de tribus rectis C D, K M, M H.) conſtituatur ex tribus rectis AB, GL,
6622. primi. L K, triangulum A N B, quod erit Iſoſceles, cadetq́ue punctum N, extra trian-
gulum A E B, cum A E, E B, ſimul dimidium conſtituant rectæ G H; at vero,
A N, N B, ſimul maius efficiant, quàm dimidium rectæ G H. Rurſus ex tri-
bus rectis C D, K M, M H, conſtituatur quoque triangulum C O D, quod
Iſoſceles erit, cadetq́ue punctum O, intra triangulum C F D, eo quòd CF,
FD, ſimul æquales ſint dimidio rectæ G H; at C O, O D, ſimul minores ſint
dimidio rectæ GH. Et quoniam quatuor latera A E, E B, C F, F D, ſimul
Item A N, N B, C O, O D, ſimul ęqualia ſunt rectæ G H, erunt priora
12891Ioan. de Sacro Boſco. tuor ſimul, poſterioribus quatuor ſimul æqualia: additis ergo communibus
A B, C D, fient ſex alte@a A E, E B, B A, C F, F D, D C, ſimul æqualia ſex late-
ribus A N, N B B A, C O, O D, D C, ſimul; ideoq́uetriangula A N B, C O D,
ſimul iſoperimetra erunt triangulis A E B, C F D, ſimul. Dico iam, quod & ſi-
milia inter ſe ſunt triangula A N B, C O D. Nam quoniam eſt, ut A B, ad O D,
ita G K, ad K H, hoc eſt, ita G L, ad K M, hoc eſt, ita A N, ad C O, & N B, ad
1115. quinti ad O D, erit permutando, vt A B, ad A N, ita C D, ad C O; & vt A N, ad N B,
ita C O; ad O D. Proportionalia ergo ſunt latera triangulorum A N B, COD;
ac proinde æquiangula inter ſe erunt, & idcireo ſimilia. Quare datis duobus
triangulis Iſoſcelibus, quorum baſes inæquales exiſtant. & c. conſtituim us. quod
225. ſexti. faciendum erat.
THEOR. 9. PROPOS. 11.
Dvo triangula Iſoſcelia ſimilia ſuper inæqualibus baſibus conſtitu-
33Triangulæ
duo Iſoſce-
lia ſimilia
maiora sũt
duobus Iſo
ſcelibus nõ
ſimilibus,
quæ illis
ſint Iſope-
rimetta, ba-
ſesque ha-
beant eaſ-
dem. ta, utraque ſimul maiora ſunt duobus triangulis Iſoſcelibus, utriuſque ſi-
mul, quę habeant eaſdem baſes cum prioribus, ſintq; disſimila quidem
inter ſe. at iſoperimetra prioribus duobus, nec non quatuor latera inter ſe
habeant æqualia.
Svper baſibus inæqualibus A C, C E, ſint duo triangula Iſoſcelia in-
ter ſe non ſimilia A B C, C D E, ita vt quatuor latera A B, B C, C D, D E,
inter ſe ſint æqualia. At-
29[Figure 29] que ſuper eiſdem baſibus
A C, C E, (per præceden-
tem propoſ.) conſtituan-
tur alia duo triãgula Iſo-
ſcelia A F C, C G E; ſimi-
lia inter ſe, & iſoperime-
tra ſimul prioribus trian-
gulis ſimul. Dico duo triã
gula A F C, C G E, ſimul
maiora eſſe duobus trian
gulis A B C, C D E, ſi-
mul. Ponantur enim A C,
C E, ſecundum lineam re
ctam vnam; ſitq́; A C, ba-
ſis maior baſe C E. Dein-
de ex F, per B, ducatur
recta F B K, ſecans rectam
A C, in puncto K; Item ex
D, per G, punctum duca
tur recta D C H, ſecans rectam C E, in H. Et quia latera A F, F B, triangu-
li A F B, æqualia ſunt lateribus C F, F B, trianguli C F B, & baſis A B, baſi
B C, æqualis, erit angulus A F B, angulo C F B, æqualis. ſurſus quia late-
@a A F, F K, trianguli A F K, æqualia ſunt lateribus C F, F K, trianguli,
448. primi.
12992Comment. in I. Cap. Sphæræ C F K, & angulus A F K, angulo C F K, æqualis, vt probatum eſt, erunt ba-
ſes A K, K C, æquales, & anguli ad K, æquales quoque, hoc eſt, recti. Eadem
114. primi. ratiocinatione concludemus rectam C E, in puncto H, diuidi bifariam; angu-
losq́ue ad H, eſſe rectos. Producatur recta D H, ad partes H, ſumaturq́; H L,
æqualis rectæ D H, & extendatur à puncto L, per punctum C, recta L C N.
Quoniam uero latera D H, H C, trianguli D C H, æqualia ſunt lateribus
L H, H C, trianguli L C H, anguli ad H, æquales, vtpote recti, erunt baſes
224. primi. D C, L C, æquales, & anguli D C H, L C H, æquales etiam: At qui angulus
D C H, maior eſt angulo G C H, & angulus G C H, æqualis eſt angulo F A K,
propter ſimilitudinem triangulorum G C E, & F A C, hoc eſt, angulo F C A,
qui angulo F A C, æqualis eſt, Erit igitur angulus D C H, hoc eſt, angulus
L C H, qui illi oſtenſus eſt æqualis, hoc eſt angulus N C K, qui angulo L C H,
335. primi. ad uerticem eſt æqualis, maior etiam angulo F C A; & ob id C N, recta extra
rectam CF, cadet neceſſario; & rectæ L C, C B, propterea comprehendent ad
4415. primi. partes K, angulum BCL. Quare ſi ducatur recta B L, ſecabit ea lineam C K,
in aliquo puncto inter puncta C, & K, quod ſit M. Quoniam uero rectæ A B,
B C, C D, D E, ſimul æquales ſunt rectis A F, F C, C G, G E, ſimul, propter
triangula iſoperimetra, erunt quoque dimidia earum æqualia inter ſe, ni-
mirum rectæ B C, C D, hoc eſt, B C, C L, ſimul æquales ipſis F C, C G, ſi-
mul: Sunt autem rectæ B C, C L, ſimul maiores recta B L. Igitur & F C, C G,
5520. primi. ſimul maiores erunt eadem recta B L: ideoq́ue quadratum ex F C, C G, tan-
30[Figure 30] quam ex una linea, de
ſcriptum maius erit
quadrato BL. Quod
autem ex F C, C G,
tanquam ex una linea,
deſcribitur quadratum,
æquale eſt (per pro-
poſ. 9. huius) quadrato
ex F K, G H, tan quam
ex una linea deſcripto,
vnà cum quadrato,
quod ex K C, C H,
tanquam ex una linea,
deſcribitur: Quadratum
uero ex L B, deſcriptum
æquale eſt (per eandem
9. propoſ. huius) qna-
drato ex B K, L H,
hoc eſt, ex B K, D H,
tanquam ex una linea,
deſcripto, unà cum qua-
drato, quod ex K M, M H, tanquam ex una linea, deſcribitur; eò quòd trian-
gula rectangula B K M, L H M, ſint ſimilia inter ſe. Sunt enim anguli M, ad
6615. primi. uerticem æquales, & anguli K, H, recti, ideoq́ue & reliqui K B N, H L M, æ-
7732. primi. quales. Igitur quadratum ex F K, G H, tanquam ex una linea, deſcriptum, &
quadratum ex K C, C H, tanquam ex una linea, deſcriptum, hoc eſt, quadra-
tum K H, utraque ſimul, maiora ſunt quadrato ex B K, D H, tanquam
13093Ioan. de Sacro Boſco. vna linea, deſcripto. & quadrato ex K M, M H, tanquam ex una linea deſcri-
pto, hoc eſt, quadrato K H, vtriuſque ſimul. Ablato ergo communi quadrato
K H, erit quadratum ex F K, G H, tanquam ex una linea, deſcriptum maius
quadrato ex B K, D H, tanquam ex una linea, deſcripto; ideòque maiores e-
runt rectæ linea F K, G H, ſimul rectis B K, D H, ſimnl: Ac propterea, demptis
communibus B K, G H, erit F B, reliqua maior quàm reliqua D G. Eſt autem
& K C, maior quàm H C, eò quòd tota A C, cuius dimidium eſt K C, maior
ponitur, quam tota C E,
31[Figure 31] cuius dimidium eſt H C.
Qua propter rectangulũ
ſub F B, K C, contentum,
maius erit rectangulo
ſub D G, H C, contẽto.
Et quoniam triangulum
F B C, dimidium eſt re,
ctanguli ſub F B, K C, con
tenti; (Nam ſi ſuper F B,
conſtituatur rectangu--
lum altitudinem habens
K C, ita ut triangulum,
& rectangulum inter eaſ-
dem ſint parallelas; erit
1141. primi. triangulum parallelo--
grammi dimidium. quod
quidem parallelogram-
mum idem eſt, quod re-
ctangulum ſub F B, K C,
contentum, ut conſtat.
Triangulum uero D G C, dimidium eſt rectanguli contenti ſub, D G, H C; (ſi
enim ſuper D G, conſtituatur rectangulum altitudinem habens H C, ita vt
triangulum, & rectangulum inter eaſdem ſint parallelas; erit triangulum pa-
rallelogrammi dimidium. quod quidem parallelogrammum idem eſt, quod
2241. primi. rectangulum ſub D H, H C, contentum, ut conſtat. (erit quoque triangulum
FBC, maius triangulo D G C, ac propterea duplum trianguli F B C, nimirũ
rectilineum A F C B A, maius erit duplo trianguli D G C, ut pote rectilineo
erunt triangula A F C, C G E, utraque ſimul maiora triangulis A B C, C D E,
utriuſque ſimul. Duo ergo triangula Iſoſcelia ſimilia ſuper inæqualibus baſi-
bus conſtituta, & c. quod oſtendendum erat.
THEOR. 10. PROPOS. 52
33Inter Iſope-
rimetras fi-
guras ęqua-
lia numero
habentes la
tera maxi-
ma & æqui
latera eſt,
& æquian-
gula.
ISOPERIMETR ARVM figur arum latera numero ęqualia ha-
bentium maxima & æqualiter eſt, & æquiangula.
Esto figura quotcunq; laterum ABCDEF, maxima inter omnes totidem
laterum ſibi iſoperimetras; ita ut maior dari non poſſit. Dico eam eſſe æquila-
terã, & æquiãgulã. Sit enim, ſi fieri poteſt, primũ nõ æquilatera, ſed ſint
13194Comment. in I. Cap. Sphæræ A B, B C, proxima inæqualia. Ducta igitur recta A C, ſi conſtituatur ſuper
A C, (per 7. propoſ. huius) triangulum Iſoſceles A G C, quod ſit iſoperime-
32[Figure 32] trum triangulo A B C, erit to-
ta figura A G C D E F, iſoperime
tra figuræ A B C D E F. Ft quia
triangulum A G C, maius eſt
(per 8. propoſ. huius) triangulo
A B C; ſi addatur commune po-
lygonum A C D E F, erit figu-
ra A G C D E F, maior quàm
figura A B C D E F, quod eſt
contrarium hypotheſi. Non er-
go inæqualia ſunt latera A B,
B C, ſed æqualia. Eademq́ue ra-
tione oſtendemus, latera proxi-
ma B C, C D; Itẽ proxima C D,
D E; nec non & reliqua proxi-
ma deinceps æqualia eſſe. Ma-
xima igitur figura inter ſibi iſo-
perimetras æqualia numero lare-
ra habentes æquilatera eſt, quod
eſt primum.
Sit deinde, ſi fieri poteſt, figu
ra A B C D E F, æquilatera qui
dem, nt iam demonſtratum eſt,
at non æquiangula, ſed anguli
B, D, non proximi inæquales
ſint, maiorq́ue angulus B, quàm
angulus D. Quoniã igitur demon
ſtratum eſt, figuram maximam eſ-
ſe æquilateram, erunt duo trian-
gula A B C, C D E, Iſoſcelia, ita ut duo latera A B, B C, æqualia ſint duo-
bus lateribus C D, D E; Ponitur autem angulus B, maior angulo D, erit re-
cta A C, maior, quàm recta C E. Si igitur conſtituantur ſuper baſes A C, C E,
1124. primi. (per 10. propoſ. huius) alia duo triangula Iſoſcelia A G C, C H E, ſimilia in
ter ſe, & Iſoperimetra triangulis A B C, C D E, erunt triangula A G C, C H E,
utraq. ſimnl (per præcedentẽ propoſ.) maiora triangulis A B C, C D E, utriſq. ſi
mul. Si igitur addatur cõmune polygonũ A C EF, erit figura AGCHEF, maior
quàm figura ABCDEF, qđ cũ hypotheſi pugnat, quòd hæc omniũ maxima po-
natur. Nõ ergo inæquales ſunt anguli B, D, ſed æquales. Eadẽq́; ratione oſten-
demus, angulos non proximos C, E, ęquales eſſe, & binos alios quoſuis non
proximos. Ex quo eſficitur, totam figutam æquiangulam eſſe, nempe proximos
etiam augulos inter ſe eſſe æquales. Si enim v. g. angulus B, non dicatur æqua-
lis angulo C; cum angulus C, æqualis ſit non proximo angulo E; erit quo-
que angulus B, angulo E, non æqualis, quod abſurdum eſt. Bini enim anguli
non proximi inte ſe æquales ſunt, ut oſtendimus. Maxima ergo figura inter ſi
bi Iſoperimetras ęqualia numero latera habentes non ſolum æquilatera,
ſed & æquiangula eſt. Quocirca Iſoperimetrarum figurarum latera
13295Ioan. de Sacro Boſco. @o æqualia habentium maxima & æquilatera eſt, & æquiangula. quod demon-
ſtrandum erat.
SCHOLIVM.
Circa demonſtrationem prioris partis huius propoſ. obſeruandum efl, acci-
11Quæ obſer-
uanda ſint
in demon-
ſtratiõe hu-
ius propoſ. pienda eſſe duo latrea inęqualia proxima inter ſe, ita vt angulum conſtituant, nul-
lumq́ue aliud inter ea interponatur, qualia ſunt latera accepta A B, B C, angulum
B, efficientia. Hac enim ratione, ducta recta A C, factum erit triangulum A B C,
cuius duo latera A B, B C, inæquælia ſunt, vt in demonſtratione aſſumebatur. Ne
que vero dubitare quis poterit, in figuranon æquilatera, qualis ponitur A B C
D E F, accipi poſſe duo latera proxima inæqualia. Nam ſi quis dicat latera A B,
B C, eſſe æqualia, ſumemus latera A B, A F, quæ ſi dicantur etiam æqualia eſſe,
accipiemus A F, F E: Et ſi hęc adhuc æqualia eſſe dicantur, capiemus E F, E D: & ſic de-
inceps progrediemur, donec ad duo latera proxima inæqualia ueniamus, quæ angulum
Conſtituant. Neceſſarium autem ad duo huiuſmodi latera perueniemus: aliàs figura eſ-
ſet æquilatera, quod non conceditur.
Qvod vero ad poſterioris partis demonſtrationem attinet, aduertendum eſt,
in figuris multilateris accipiendos eſſe duos angulos inæquales non proximos inter ſe
ita vt inter ipſos vnus vel plures anguli interponantur, quales ſunt anguli accepti
B, D, inter quos ponitur angulus C. Hac enim ratione duæ rectæ A C, C E, dictos
augulos ſubtendentes ſe mutuo non interſecabunt, conſtituenturq́ue duæ figuræ A C-
C D E F, A G C H E F, ex additione communis figuræ A C E E, ad triangula ſu-
pra baſes AC, C E, conſiructa: quod non contingeret, ſi duo anguli inæquales pro-
ximi inter ſe ſumerentur, vt conſtat. Non eſt autem in dubinm vertendum, an ta-
les duo anguli poſſint accipi. In omni enim figura multilatera non æquiangula ne-
ceſſario erunt aliqui duo anguli non proximi inter ſe inæquales. Nam in propoſitæ
figura A B k D E F, comparabimus angulum B, cum omnibus non proximis angulis
D, E, F, qui neceſſario duo erunt in pentagono, in hexagono uero tres, & ita dein-
ceps. Quod ſi uni alicui eorum fuerit inæqualis, habebimus iam duos angulos non
proximos inter ſe inæquales, nempe angulum B, & illum, cui inæqualis eſt: Si vero
omnibus dicatur æqualis, erit tunc angulus B, ſaltem alteri proximorum inæqualis,
aliàs figura eßet æquiangula. Si ergo inæqualis fuerit angulo A, erit angulus A,
tam angulo E, quàm angulo D, non proximo inæqualis, cum utriuis horum æqualis
ponatur angulus B: Si uero inæqualis fuerit angulo C, erit angulus K, tam angule
E, quàm angulo F, non proximo inæqualis, quòd vtrius horum angulus B, ponatur
æqualis.
Sed quoniam propoſitio hæc demonſtrata tantum eſt in figuris multilateris, vt
ex ijsconſiat, quæ proxi-
33[Figure 33] me de duobus angulis non
proximis inæqualibus di-
ximus: In triangulis enim,
& quadrilateris figuris
æquilateris anguli eiuſmo-
di reperiri non poſſunt,
cum in triangulis æquila-
teris omnes anguli ſint æ-
quales, vt ex coroll. ꝓpoſ.
13396Comment. in I. Cap. Sphæræ 5. lib. 1. Eucl. patet: in quadrilateris autem figuris omnia latcra habentibus æqualiæ
(quoniam neceſſario ſunt parallelogramma, vt in ſcholio propoſ. 34. lib. 1. Eucl. @-
1134. primi. ſtendimus) ſinguli oppoſiti inter ſe ſint æquales: Idcirco totam hanc propoſitionem
in triangulis, & quadrilateris figuris ita demonſtrabimus. Sit primum triangulum
A B C, inter ſibi Iſoperimetra triangula maximum. Dico illud æquilaterum eſſe &
34[Figure 34] æquiangulum. Si enim non
eſt æquilaterum, ſed latera
A B, B C, ſunt inæqualia:
ſi ſuper baſem A C, conſti-
tuatur, per propoſ. 7. hu-
ius triangulum Iſoſceles
A D C, ita ut latera A D,
D C, ſimul æqualia ſint la-
teribus A B, B C, ſimul,
erunt triangula A B C,
A D C, Iſoperimetra, atque adeo per propoſ. 8. huius, A D C, maius quàm A B C, quod
eſt contra hypotheſim. Non ergo inæqualia ſunt latera A B, A C, ſed æqualia. Eademq́.
ratio eſt de cæteris. A E quilaterum ergo eſt triangulum A B C. Igitur, ex coroll. propoſ.
5. lib. 1. Eucl. & æquiangulum eſt. quod eſt, propoſitum.
Deinde ſit quadrilaterum A B C D, inter omnia ſibi Iſoperimetra maximum.
Dico illud eſſe & æquilaterum & æquiangulum. Si enim non eſt æquilaterum, ſint late-
ra A B, B C, ſi fieri poteſt, inæqualia, ducaturq́ue recta A C. Si igitur, per propoſ. 7.
huius, ſuper A C, conſtituatur triangulum A E C, iſoperimetrum triangulo A B C,
erit, per propoſ. 8. huius, triangulum A E C, maius triangulo A B C, Addito, ergo con
muni triangulo A C D, erit quadrilaterum A E C D, maius quadrilatero A B C D.
quod eſt contra hypotheſim cum A B C D, maximum ponatur. Non ergo inæqualia ſunt
latera A B, B C, ſed ęqualia. Eademq́. ratio eſt de cæteris. AEquilatera ergo eſt fi-
gura A B C D.
Sit iam quadrilatera figura A B C D, omnium iſoperimetrarum maxima, æqui-
latera, vt oſtenſum eſt, at non æquiangula, ſed anguli B A D, C D A, inæquales ſint.
Quoniam igitur figura A B C D, cum ſit æquilatera parallelogrammum eſt vt in
ſcholio propoſ. 24. lib. 1. Eucl. demonſtrauimus; ſi educantur ex A, & D, duœ linea
perpendiculares A H, D G, occurrentes lateri B C, in H, & G, erit quoque AHGd,
parallelogrammum. Quia uero latera A B, D C, maiora ſunt lateribus AH, D G,
2219. primi. producantur hæc, ut fiant rectæ A E, D F, lateribus A B, D C, æquales, iungaturq́;
recta F F. Quo facto, erit figura A E F D, iſoperimetra parallelogrammo A B C D,
cum latera A E, DF, lateribus A B, D C, ęqualia ſint, latus uero A D, commune,
3334. primi.& latus E F, lateri B C, æquale, quòd vtrumque æquale ſit lateri oppoſito A D.
Cum ergo figura A E F D, maior ſit parallelogrammo A H G D, hoc autem æquale
ſit parallelogrammo A B C D; erit quoque figura A E F D, maior parallelogrammo
4435. primi. A B C D. Quare cum eidem ſit iſoperimetra, non erit A B C D, figura quadrilateræ
inter ſibi Iſoperimetras maximam. quod eſt contra hypotheſim. Non ergo inæquales
ſunt anguli B A D, C D A. ſed æquales: atque adeo cum A B C D, ſit parallelogram-
mum, erunt anguli oppoſiti B, C, angulis D, A, æquales, proptereaq́; tota figura æ-
5534. primi. quiangula erit. quod eſt propoſitum.
13497Ioan. de Sacro Boſco.
THEOR. 11. PROPOS. 13.
IRCVLVS omnibus figuris rectilineis regularibus ſibi iſoperime-
11Circulus
omnium
figurarũ re
cti linearũ
regulariũ
ſibi iſoperi
metrarum
maximus
eſt. tris eſt.
Esto circulus A B C, figura autem regularis quotcunque laterum ei iſo-
perimetra D E F. Dico circulum A B C, eſſe maiorem figura D E F. Sit enim G,
centrum circuli A B C; & H, centrum figuræ D E F; Deſcribaturq́. circa cir-
culum A B C, figura B I K C, tot laterum, & angulorum ęqualium, quot con-
tinet figura D E F, id eſt, ſimilis figurę D E F, per ea, quæ ex Campano docui-
mus in ſcholio 1. propoſ. 16. lib. 4. Eucl. Deinde ex puncto contactus A, ad cen
trum G, ducatur recta A G, quæ perpendicularis erit ad I K. Ducatur rur-
2218. tertij. ſus H D, ad L M, perpendicularis; Diuidentq́. rectæ G A, H D, rectas I K, L M,
333. tertij. bifariam, ut conſtat, ſi figuris B I K C, D E F, circunſcribantur circuli. Du-
cantur quoque recte G I, H L, quæ diuident angulos I, & L, bifariam, ut ma-
nifeſtum eſt ex demonſtratione propoſ. 12. lib. 4. Eucl. Quoniam igitur toti
anguli I, & L, ſunt æquales, propter ſimilitudinem figurarum, erunt etia@
35[Figure 35] ipſorum dimidia, uidelicet anguli A I G, D L H, ęqualia. Cum ergo & an-
4432. primi. guli I A G, L D H, ſint ęquales, vtpote recti, erunt triangula A I G, D L H,
ęquiangula. Quia uero ambitus figuræ B I K C, maior eſt (per 1. propoſ. lib. 1.
Archimedis de ſphæra, & cylindro) ambitu circuli A B C; Ambitus autem cir-
culi æqualis ponitur ambitui figuræ D E F; erit quoq. ambitus figurę B I K C.
maior ambitu figurę D E F. Cum igitur figuræ ſint regulares, & ſimiles, erit
etiam latus I K, latere L M, maius, & ideo I A, dimidium lateris I K, maius,
554. ſexti. quàm L D, dimidium lateris L M. Rurſus, quoniam eſt, vt I A, ad A G, ita L D,
6614. quinti. ad D H; Et eſt I A, maior quàm L D, erit quoq. A G, maior, quàm D H. Quam
obrem rectangulum contentum ſub A G, & dimidio ambitu circu li A B G,
quod (per 4. propoſ. huius) circulo A B C, eſt æquale, maius eſt, quàm rectangu
lum contentum ſub D H, & dimidio ambitu figurę D E F, hoc eſt, (per 2. pro-
poſ. huius) quàm area figurę D E F. Circulus igitur omnibus figuris rectilineis
regularibus ſibi iſoperimetris maior eſt, quod oſtendendum erat.
13598Comment. in I. Cap. Sphæræ
COROLLARIVM.
Ex omnibusiis, quæ demonſtrata ſunt, perſpicuum eſt circu-
11@Circul’ om
nibus figu-
@is rectili-
neis ſibi iſo
perimetris
maior eſt. lum abſolute omnium figurarum rectilinearum ſibi iſoperimetra-
rum maximum eſſe.
Qvoniam enim ex propoſitione 5. habetur, regularium figurarum iſoperime-
trarum eam, quæ plura latera continet, eſſe maiorem: Rurſus ex propoſitione 12. conſtat,
inter omnes figuras iſoperimetras æqualia numero latera habentes, eam maximam eſ-
ſe, quę regularis eſt: Ex hac denique 13. propoſitioue perſpicuum eſt, circulum omnium
figurarum iſoperimet rarum regularium eſſe maximum: Manifeſte concluditur, circu-
lum abſolute ac ſimpliciter omnium figurarum rectilinearum ſibi iſoperimetrarum ma-
ximum eſſe quod eſt propoſitum.
THEOR. 12. PROPOS. 14.
Area cuiuslibet pyramidis æqualis eſt ſolido rectangulo conten-
22Pyramis
quælibet
cui paralle-
lepipedo ſit
@qualis. to ſub perpendiculari à uertice ad baſim protracta, & tertia parte
baſis.
Sit pyramis, cuius baſis quotcu nque laterum A B C D E, & uertex F.
36[Figure 36] Solidum autem rectangulum G N, cu-
ius baſis G H I K, æqualis ſit tertię par-
ti baſis A B C D E, altitudo uero, ſiue
perpendicularis G L, æqualis altitudini
pyramidis, ſiue perpendiculari à uerti-
ce pyramidis ad eius baſim productæ.
Dico ſolidum rectangulum G N, ęqua-
le eſſe pyramidi A B C D E F. Ducan-
tur enim ab oibus angulis baſis G H I K,
ad aliquod punctum baſis oppoſitę, ni-
mirum ad L, lineę rectæ, ita ut conſti-
tuatur pyramis G H I K L, eandem ha-
bens baſim cum ſolido G N, eand emq́ue
altitudinem & cum eodem ſolido G N,
& cum pyramide A B C D E F. Quo-
niam igitur pyramis A B C D E F, tri-
pla eſt pyramidis G H I K L, ut in ſcho-
lio propoſ. 6. lib. 12. Eucl. demonſtraui-
mus: Et ſolidum G N, triplum quoque
eſt, ex coroll. propoſ. 7. lib. 12. Eucl.
eiuſdem pyramidis G H I K L; erit ſo-
lidum G N, pyramidi A B C D E F, ęqua
le. Quapropter area cuiuslibet pyrami-
dis ęqualis eſt ſolido rectãgulo, & c. quod
erat oſtendendum.
13699Ioan. de Sacro Boſco.
THEOR. 13. PROPOS. 15.
Area cuiuslibet corporis planis ſuper ficiebus contenti, & circa ſphę
11Corpus
quodlibet,
in qua ſphę
ra deſcribi
poteſt, cui
parallelepi-
pedo æqua-
le ſit. ram aliquam circumſcriptibilis, hoc eſt, à cuius puncto aliquo medio omnes
perpendiculares ad baſes eius productæ ſunt æquales, æqualis eſt ſolido re-
ctangulo contento ſub una perpendicularium, & tertia parte ambitus cor-
poris.
Esto corpus planis ſupeificiebus contentum A B C D, circa ſphæram
E F G H, cuius centrum I, deſcriptum, in quo ducantur ex I, ad puncta con-
tactuum lineę rectæ I E, I F, I G, I H, quæ ad baſes ſolidi erunt perpendicula-
res. Nam ſi v. g. per rectam I E, ducatur planum faciens in ſphæra, per propoſ.
1. lib. 1. Theod. circulum E F G H, & in baſi rectam A B, tanget circulus
E F G H, rectam A B, in puncto E, propterea quòd ſphæra baſim non ſecat,
223. undec. ſed tangit. Igitur I E, ad rectam A B, perpendicularis erit. Eadem ratione, ſi
per I E, ducatur aliud planum à priori dif-
37[Figure 37]3318. tertij. ferens, fiet alius circulus in ſphęra, & alia li
nea recta in eadem baſi ſecans rectam A B,
in E, ad quã etiam I E, perpẽdicularis erit
Ac propterea I E, ad baſim ſolidi per illas
rectas ductam perpendicularis erit. Nõ ali-
ter oſtendemus, rectas I F, I G, I H, ad
444. vndec. alias baſes eſſe perpendiculares. Sit quo-
que ſolidum rectangulum L R, cuius baſis
K L M N, ſit æqualis tertiæ parti ambitus
corporis A B C D; altitudo uero, ſiue per
pendicularis L P, æqualis uni perpendicu-
lariũ ex centro I, ad baſes corporis ABCD,
cadentiũ; quæ omnes inter ſe ęquales ſunt
ex defi. ſphæræ. Dico, ſolidum L R, corpori
A B C D, æquale eſſe. Ducantur enim ex
centro I, ad oẽs angulos corporis ABCD,
rectę lineę, vt totum corpus in pyramides,
ex quibus componitur, diuidatur: quarum
quidem pyramidum baſes eędem ſunt, quę
corporis, vertex autem communis centrum I. Quoniam igitur (per præceden
tem propoſ.) quælibet harum pyramidum æqualis eſt ſolido rectangulo ſub
perpendiculari L P, quæ ſingulis perpendicularibus corporis A B C D, æqua-
lis ponitur, & tertia parte ſuæ baſis contento; Si fiant tot ſolida rectangula,
quot ſunt pyramides, erunt omnia hęc ſimul æqualia ſolido rectangulo L R.
(Si enim rectangulum K L M N, diuidatur in tot rectangula, quot baſes ſunt
in ſolido propoſito, ita ut primum æquale ſit tertię parti unius baſis, & ſe-
cundum tertiæ parti alterius, & ita deinceps, quandoquidem totum rectangu-
lum K L M N, æquale ponitur tertię parti totius ambitus ſolidi, intelligan-
tur autem ſuper illa rectangula conſtitui parallelepipeda; erunt omnia ſimul
æqualia parallelepipedo L R.) Cum ergo ſingula parallelepipeda ſingulis py-
ramidibus ſint ęqualia, per propoſ. pręcedentem; erunt quoque omnes
137100Comment. in I. Cap. Sphæræ des (nempe corpus A B C D, ex illis compoſitum) æquales ſolido rectangu-
lo L R. Quamobrem area cuiuſlibet corporis planis ſuperficiebus contenti,
& c. quod demonſtrandum erat.
THEOR. 14. PROPOS. 16.
Area cuiuslibet ſphærę æqualis eſt ſolido rectangulo comprehenſo
11Sphę ra q̃li
bet cui pa-
rallel epipe
do ſit ęqua
lis. ſub ſemidiametro ſphæræ, & tertia parte ambitus ſphæræ.
Esto ſphæra A B C, cuius centrum D, ſemidiameter A D: Solidum au-
tem rectangulum E, contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia parte ambi-
tus ſpæræ A B C. Dico corpus E, ſphæræ A B C, eſſe æquale. Nam ſi non eſt
æquale; ſit, ſi fieri poteſt, primum maius, ſitq́ue exceſfus corporis E, ſupra
ſphęram A B C, quantitas F. Intelligatur circa ccntrum D, deſcripta ſphæ-
ra GHK, maior quàm ſphæra A B C, ita tamen, ut exceſſus ſphęrę G H K,
ſupra ſphęram A B C, non ſit maior quantitate F, ſed uel æqualis, uel mi-
nor, hoc eſt, vt ſphæra G H K, ſit uel ęqualis ſolido E, quando nimirum
38[Figure 38] ipſa excedit ſphæram A B C, præciſe
quantitate F; uel minor, ſi nimirum
ipſa excedit ſphęram A B C, mino-
ri quantitate, quàm F. Neceſlario
enim aliqua ſphæra erit, quæ uel
æqualis ſit magnitudini E, atque
adeo maior, quàm ſphæra A B C;
uel maior quidem quã ſphęra A B C,
minor vero quàm magnitudo E, quæ
maior ponitur, quàm ſphæra A B C.
Inſcribatur deinde intra ſphæram
G H K, corpus, quod non tangat
ſphæram A B C, ita ut unaquæque
2237. duod. perpendicularium ex centro D, ad
baſes iſtius corporis eductarum ma-
ior fit ſemidiametro A D. Si igitur
à centro D, ad omnes angulos di-
cti corporis ducantur lineæ rectæ,
ut totum corpus in pyramides di-
uidatur, quarum baſes ſunt eædem,
quæ corporis G H K, uertex au-
tem communis centrum D; erit quæ
libet pyramis (per 14. propoſ. hu-
ius) æqualis ſolido rectangulo contento ſub eius perpendiculari, & tertia
parte baſis; A tque idcirco ſolidum rectangulum contentum ſub ſemidiame-
tro A D & tertia parte baſis cuiuſlibet pyramidis, minus ipſa pyramide
erit. Et quoniam omnia ſolida rectangula contenta ſub ſingulis perpendi-
cularibus ex centro D, ad baſes corporis dicti protractis, & ſingulis ter-
tijs partibus baſium, ſimul ęqualia ſunt toti corpori, efficiunt autem om-
@es tertiæ partes baſium ſimul tertiam partem ambitus corporis, erit
138101Ioan. de Sacro Boſco. lidum rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia parte ambit@
præfati corporis inſcripti intra ſphærã G H K, minus corpore inſcripto. Quo-
niã vero ambitus corporis inſcripti maior eſt ambitu ſphæræ A B C, ut demon
ſtrat Archimedes lib. 1. de ſphæra, & cylindro propoſ. 27. atque adeo & tertia
pars ambitus dicti corporis maior tertia parte ambitus ſphęræ A B C, erit ſo-
lidum rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia parte ambitus
ſphærę A B C, hoc eſt, ſolidum E, multo minus corpore inſcripto intra ſphærã
G H K: Poſita eſt autem ſphæra G H K, uel æqualis ſolido E, vel minor. Igitur
& ſphęra G H K, minor erit corpore intra ipſam deſcripto, totum parte, quod
eſt abſurdum. Quocirca ſolidum E, maius non erit ſphæra A B C.
Sitdeinde, ſi fieri poteſt, ſolidum E, minus, quàm ſphæra A B C,
excedaturq́ue à ſphæra A B C, quantitate F. Intelligatur circa centrum D,
ſphæra deſcripta L M N, minor, quàm ſphæia A B C, ita tamen, ut exceſſus,
quo ſphæra L M N, ſuperatur à ſphæra A B C, non ſit maior quantitate F,
ſed uel æqualis, uel minor, hoc eſt, ut ſphæra L M N, ſit uel ęqualis ſolido
E, ſi nimirum ipſa excedatur a ſphæra A B C, quantitate F, vel maior ſolido
E, ſi uidelicet ſphæra L M N, a ſphæra A B C, ſuperetur minori quantitate,
quam F. Neceſſario enim aliqua ſphæra erit, quę uel æqualis ſit ſolido E, at-
que adeo minor, quàm ſphęra A B C; uel minor quidem, quàm ſphęra A B C,
maior uerò, quàm magnitudo E, quæ minor ponitur, quàm ſphæra A B C. De-
ſcribatur deinde intra ſphæram A B C, corpus, quod minime tangat ſphęram
1117. duod. L M N; ita ut unaquæque perpendicularium ex centro D, ad baſes huius cor-
poris inſcripti cadentium minor ſit ſemidiametro A D. Si igitur à centro D,
ad omnes eius angulos lineæ extendantur, ut totum corpus in pyramides re-
ſoluatur, quarum baſes ſunt eędem, quæ corporis A B C, uertex autem com-
munis centrum D; erit quælibet pyramis æqualis (per 14. propoſ. huius) ſoli-
do rectangulo contento ſub eius perpendiculari, & tertia parte baſis, Et ideo
ſolidum rectan gulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia baſis cuiuſ-
uis pyramidis, maius erit pyramide ipſa. Et quoniam omnia ſolida rectangu-
la contenta ſub ſingulis perpendicularibus ex centro D, ad baſes corporis di-
cti protractis, & ſingulis tertijs partibus baſium, ſimul ęqualia ſunt toti corpo-
ri, eſſiciunt autem omnes tertię partes baſium ſimul tertiam partem ambitus
corporis; erit ſolidum rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D, & ter-
tia parte ambitus dicti corporis ſphærę A B C, inſcripti, maius corpore inſcri-
pto. Cum igitur ambitus ſphærę A B C, maior ſit ambitu corporis ſibi in ſcripti
atque adeo & tertia pars ambitus ſphæræ maior tertia parte ambitus dicti cor-
poris, erit ſolidum rectan gulum contentum ſub A D, ſemidiametro, & tertia
parte ambitus ſphærę A B C, hoc eſt, ſolidum E, multo maius corpore inſcri-
pto intra ſphæram A B C: Ponebatur autem ſphæra L M N, uel æqualis ſoli-
do E, uel maior. Igitur & ſphęra L M N, maior erit corpore intra ſphęram
A B C, deſcripto, pars toto, quod eſt abſurdum. Non igitur ſolidum E, minus
erit ſphęra A B C. Cum ergo neque maius ſit oſtenſum, ęquale omnino erit.
Ac propterea area cuiuslibet ſphæræ æqualis eſt ſolido rectangulo compre-
henſo ſub ſemidiametro ſphæræ, & tertia parte ambitus ſphæræ, quod demon-
ſtrandum erat.
139102Comment. in I. Cap. Sphæræ
THEOR. 15. PROPOS. 17.
Sphaera omnibus corporibus ſibi iſoperimetris, planis ſuperficie-
11Sphæra ma
ior eſt om-
nibus cor
poribus ſi-
bi Iſoperi-
metris, &
@irca alias
ſphæ as cir
cũſeriptibi-
libus, quæ
planis ſuꝑ
ficiebus co
tinentur. bus contineãtur; circa{q́ue} alias ſphæras circumſcriptibilia ſint, hoc eſt, quorũ
omnes perpendiculares ad baſes productę ab aliquo puncto medio ſint equa
les, maior eſt.
Esto ſphęra A, cuius centrum A, & ſemidiameter A B: Solidum autem
circa aliquam ſphęram circum ſcriptibile ſibi iſoperimetrum C, cuius una per
pendicularium C D. Dico ſphęram A, maiorem eſſe ſolido C. Intelligatur
enim circa ſphæram A, corpus deſcriptum ſimile prorſus ſolido C, ita ut ſin-
gula quoque latera contingant ſphæram A, hoc eſt, eius perpendiculares,
quarum una ſit A B, ſint quoque æquales, nempe ſemidiametri ſphæræ A exi-
ſtentes. Itaque quoniam ambitus corporis circa ſphęram A, maior eſt ambi-
tu ſphæræ A, (per ea, quę ab Archimede ſunt demonſtrata lib. I. de ſphæ-
39[Figure 39] ra, & cylindro, propoſ. 27.) e-
rit quoque eiuſdem corporis
ambitus maior ambitu corpo-
ris C. Quare perpendicularis
A B, hoc eſt ſemidiametri ſphę
ræ A, maior erit perpendicula
ri C D. Quamobrem rectangu
lum ſolidum contentum ſub
ſemidiametro A B, & tertia
parte ambitus ſphęrę A, quod
(per præcedentẽ propoſ.) ſphę
ræ A, æquale eſt, maius erit,
quàm rectangulum ſolidum
contentum ſub perpendicula-
ri C D, & tertia parte ambitus
corporis C, hoc eſt, (per 15. ꝓ-
poſ. huius) quàm corpus C.
Sphæra igitur omnibus corpo
ribus ſibi Iſoperimetris, quæ
planis ſuperficiebus continean
tur, & c. maior eſt, quod erat de
@onſtr andum.
THEOR. 16. PROPOS. 18.
22Sphæra ma
ior eſt om-
nibus cor-
poribus ſi
bi iſoperi
metris, &
circa alias
ſphæras cir
cunſcripti-
@ilibus.
Sphaera omnibus corporibus ſibiiſoperimetris, & circa alias ſphę
ras circumſcriptibilibus, quæ ſuperficiebus conicis contineantur, ita ut la-
tera omnia conica ſint æqualia, maior eſt.
Esto circulus A B C D, cui circumſcribatur figura regularis E F G H-
I K L M, ita ut numerus laterum à quaternario menſuretur, cuiuſmodi eſt qua
dratum, figura 8. 12. 16. 20. 24. vel 28. laterum, angulorumq́. ęqualium, & c.
140103Ioan. de Sacro Boſco. Ducaturq́. ex angulo E, per centrum ad angulum I, recta E I. Itaq; ſi circa ma
11quę conici@
upe@ficie-
bus conti-
@entur. @entem rectam E I, immobilem circumuagatur planum, in quo eſt circulus
A B C D, & figura E F G H I K L M, deſcribet circulus ſpheram, figura
uero corpus circa ſphæram conicis ſuperficiebus contentum, quarum ſuperfi-
cierum latera æqualia ſunt, nempe eadem, quæ figuræ, ut ab Archimede demõ
ſtratur propoſ. 22. & 27. lib. 1. de ſphæra, & cylindro. Sitiam ſphæra N, iſo-
perimetra corpori E F G H I K L M, circa ſphęram A B C D, deſcripto. Di-
40[Figure 40] co ſphæram N, dicto corpore eſſe maiorem. Quoniam enim ambitus ſolidi
E F G H I K L M, maior eſt (per propoſ. 27. lib. 1. Archimedis de ſphæra &
cylindro) ambitu ſphæræ A B C D, erit quoque ambitus ſphæræ N, maior am
bitu ſphæræ A B C D, ideoq́ue ſemidiameter ſphæræ N, maior erit ſemidiame
tro ſphæræ A B C D. Et quia ſuperſicies ſphæræ quadrupla eſt (per propoſ.
31. lib. 1. Archimedis de ſphæra, & cylindro) maximi circuli in ſphæra, ſi ſu-
matur circulus O P, quadruplus circuli maximi in ſphæra N, (quod quidem
facile fiet, ſi diameter O P, dupla ſumatur diametri circuli maximi in ſphæra
N. Quoniam enim, ut circulus O P, ad circulum maximum in ſphæra N, ita
quadratum diametri O P, ad quadratum diametri circuli maximi in ſphæra
222. duod. N, Eſt autem quadrati ad quadratum proportio duplicata proporionis late-
3320. ſexti. rum homologorum, erit quoque circulus O P, ad circulum maximũ in ſphæ
ra N, in proportione duplicata proportionis diametri O P, ad diametrum cir
culi maximi in ſphæra N. Cum igitur diametri ponantur habere proportionẽ
duplam, habebunt circuli proportionem quadruplam: quadrupla enim propor
tio duplicata eſt proportionis duplæ, ut in his numeris apparet. 1. 2. 4. erit cir-
cul us O P, æqualis ſuperficiei ſphæræ N. Accipiatur rurſus circulus S T, æqua
liscirculo O P. Statuatur deinde ſupra circulum S T, conus rectus S T V,
141104Comment. in I. Cap. Sphæræ V X, æqualem habens ſemidiametro ſphæræ N: Item ſupra circulum O P, al-
ter conus O P Q, conſtruatur habens axem Q R, ęqualem ſemidiametro ſphæ
rę A B C D; eritq́ue maior altitudo coni S T V, quàm coni O P Q; at baſes ęqua
les erunt. Quare conus S T V, maior erit cono O P Q, propterea quòd coni
æqualium baſium eam inter ſe habent proportionem, quàm altitudines,
Quoniam uero ſphæra N, quadrupla eſt eius coni, qui baſim habet æqualẽ ma
1114. duod. ximo in ſphæra N, circulo, & altitudinem æqualem ſemidiametro ſphæræ N,
41[Figure 41] ut demonſtrauit Archimedes lib. 1. de ſphæra & cylindro propoſ. 32. Huius au
tem eiu ſdem coni quadruplus eſt conus S T V, eo quòd coni eandem haben-
tes alt itudinem proportionem habent, quam baſes; erit conus S T V, ſphęræ
2211. duod. N, æqualis. Eodem pacto, quia baſis coni O P Q, æqualis eſt ambitui corporis
E F G H I K L M, quia & ęqualis ſuperſiciei ſphæræ N, quæ corpori illi iſo-
perim etra eſt: altitudo uero æqualis ſemidiametro ſphæræ A B C D, erit ſo-
lido E F G H I K L M, æqualis conus O P Q, per ea, quæ Archimedes libro
1. de ſphæra, & cylindro propoſ. 29. demonſtrauit. Quamobrem & ſphæra N,
mai or erit ſolido E F G H I K L M, conicis ſuperficiebus contento. Sphæra igi-
tur omnibus corporibus ſibi iſoperimetris, & circa alias ſphæras circumſcripti
bilibus, & c. maior eſt, quod demonſtrandum erat.
Haec ſunt, quæ mihi dicenda uidebantur de figuris Iſoperimetris. Copio-
ſiorem autem tractationem eadem de re, Deo volente, alio in loco edemus
Nunc ad propoſitam ſphærę expoſitionem reuertamur.
Necessitas, quoniam ſi mundus eſset alterius formæ, quàm ro-
33Cælum eſſe
ro tundum
pro batur à
neceſſitate. tundæ, ſcilicet trilateræ, uel quadrilateræ, uel multilateræ, ſequerentur
duo impoſſibilia, ſcilicet quòd aliquis locus eſset uacuus, & corpus ſine
142105Ioan. de Sacro Boſco. co quorum utrumque eſt falſum, ſicut patet in angulis eleuatis & circumu@
lutis.
COMMENTARIVS.
Anecessitate ita confirmat cœlum eſſe rotundum. Cœlum, vt
oſtenſum eſt, mouetur; ſi igitur non eſſet figuræ rotundæ, ſed multilateræ, tri-
laterę uidelicet, aut quadrilaterę, & c. (nomine trilateræ figurę intellige pyra-
mida lem, loco vero quadrilaterę cubicam) ſequerentur duo impoſſibilia: unũ
quòd eſſet aliquis locus ſine corpore, alterum, quòd daretur corpus ſine loco,
quorum utrumque pugnat cum rerum natura. Neceſſe eſt igitur cœlum eẽ ro
tundum. Conſecutio manifeſta eſt ex eleuatione, & depreſſione angulorum fi-
gurę cuiuſcunque multilateræ, ſi circa centrum moueretur.
Haec ratio ſolum concludit, cęlum eſſe aliquo modo rotundum, hoc eſt,
non angulare, propter illa inconuenientio, ad quæ deducit auctor, ſi eſſet figu
ræ angularis: non tamen ſimpliciter ex ca colligitur, cælum eſſe ſphęricum. Di
ceret enim quiſpiam, ipſum eſſe figurę oualis, ſeu lenticularis, conicę, uel cylin
dricæ. Nam ſi ponatur cælum eſſe alicuius harum formarum, omnia illa abſur-
da facili negotio uitabuntur; quoniam hoc conceſſo, poterit cælum ita circa
axem ſuum moueri, ut continue partes partibus in eiſdem ſuccedant locis, quẽ
admodum accidere uidemus in corpore ſphærico ſeu globoſo. Attamen di-
11Confirma -
tur ratio a
neceſſitate@. cendum eſt, rationem prædictam a neceſſitate concludere cęlum eſſe perfectiſ
ſime ſphæricum, & nullo modo habere poſſe alteram figuram. Cæli etenim in
feriores, ut ſupra fuit oſtenſum, mouentur motu oppoſito motui primi mobi-
lis ſuper diuerſos polos a polis primi mobilis: non poſſent autem hoc motu
moueri, ſi ſphęrici non eſ@ent, niſi fieret penetratio corporum, uel ſciſſio cœlo-
rum, ut manifeſtum eſt rẽ accuratius conſideranti; quorum vtrũq. fieri nequit.
Item conſequerentur eadem abſurda allata ab auctore contra figuram angula-
rem. Sit enim oualis, & ſuperior or-
42[Figure 42] bis, ſi fieri poteſt, A B C, cuius axis
A D C, poli A, & C, inferior uero
itidem oualis orbis ſit E H F G E,
qui quoniam cæli ſecundum omnes
philoſophos ſunt uniformes, quoad
craſſitiem & ſpiſſitudinem, ſituabi-
tur ſecundum ſitum, & lõgitudinem
ſuperioris orbis, ita ut longitudines
eorum habeant eandem diametrum,
vt hic uides. Sit iam axis inferioris
orbis G D H, circa quem ab occaſu in ortum mouetur, iam manifeſtum eſt, ad
motum in ferioris orbis ſuper axe G D H, circumſtans corpus cæleſte diſcindi,
atque penetrari, traducetur enim pars E, circa polum G, in I, punctum, & pars
F, circa polum H, in punctum K, quare relinquentur partes E, & F, uacuæ, ut
in propoſita figura cernis.
Possvmvs quoq. cum Ptol. in Dict. 1. confirmare, cœlum eſſe ſphęri-
22Alia ratio
probans cæ
lum eſſe ro
tundum, a@
ſphęricum. cum, ex eo, quòd uidemus omnes ſtellas fixas ſemper in eadem diſtantia, & pro
pinquitate ad nos moueri, & eas, quæ ſunt propinquiores polis, deſcribere cir
culos minores, illas uero, quæ ſunt remotiores, proportionabiliter maiores:
143106Comment. in I. Cap. Sphæræ quod quidem nullo pacto fieret, ſi cælum non eſſet rotundum, at que ſphæri-
cum. Solum enim partes omnes corporis ſphærici à centro æqualiter remo-
uentur. Vnde ſi cœlum eſſet alterius figuræ, quædam partes magis à nobis di
ftarent, quędam uero minus, proptereaq́ue non omnes ſtellæ in eadem a nobis
diſtantia cernerentur; quod pugnat cum ſeuſu, & experientia. Rurſus omnia
inſtrumenta Aſtronomorum conueniunt cum motibus cæleſtium corporum,
non ſecus, ac ſi eſſent perſect ſſime ſphærica, quod quidem manifeſtiſſimũ eſt
in altitudinibus aſtrorum ſupra Horizontem, quę, antequam ad Meridianum
aſtra perueniunt, in ea proportione augentur, & poſtquam Meridianum per-
tranſierunt, decreſcunt, quam in ſolo corpore ſphærico aſſignare poſſumus.
Idemq́ue oſtendunt omnes aliæ apparentiæ, maxime horologia ſolaria, quæ
conſtruuntur, poſito cœlo ſphærico. Denique uidemus duas ſtellas in eodem
circulo longitudinis per polos mundi ducto exiſtentes, quò una auſtralior eſt,
eo etiam minorem habere altitudinem meridianam, ita ut tot gradibus altitu
dines meridianæ inter ſe differant, quot gradibus una ſtella ab altera diſtare
deprehenditur per inſtrumenta ad hanc rem confecta. Atq. hæc ratio apud me
magnum robur habet; quandoquidem omnia inſtrumenta rotunda ſunt fabri-
cata, ut rotunditatem cęli quodammodo imitentur. Vnde ſi cęlum non eſſet
ſphæricum, fieri non poſſet, ut ea inſtrumenta quoquo uerſus collocata appa-
rentijs cœleſtibus congruerent, quoad altitudines, & diſtantias aſtrorum inter
ſe. Cum ergo ea congruere cernamus, (id quod maxime in ſphæra materiali,
globo cæleſti, aſtrolabio, & quadrante obſeruatum eſt) merito cælum eſſe per-
fecte ſphæricum colligemus: aliàs neque inſtrumenta Aſtronomorum, nequ@
apparentiæ locum haberent.
Item ſicut dicit Alphraganus, ſi cælum eßet planum, aliqua pars cæ
11Cælum nõ
eſſe planũ. li eſſet nobis propinquior alia, illa ſcilicet, quæ eſſet ſupra caput noſtrum.
Igitur ſtella ibi exiſtens eſſet nobis propinquior, quàm in ortu, uel occaſu,
ſed quæ nobis propinquiora ſunt, maiora uidentur, ergo Sol uel alia ſtella
exiſtens in medio cęli maior deberet uideri, quàm in ortu exiſtens, uel in oc-
caſu, cuius contrarium uidemus contingere. Maior enim apparet Sol, uel
alia ſtella exiſtens in oriente, uel occidente, quàm in medio cęli.
COMMENTARIVS.
Confirmat auctor hanc eandem conclufionem ratione Alphraga-
ni, quam ponit in differentia 2. hoc modo. Si cælum non eſſet rotundum, ſed
planum ſiue extenſum, tunc illa pars cæli, quæ capiti noſtro imminet, eſſet no
bis propinquior: Quare Sol, uel ſtella aliqua ibi exiſtens maior nobis appare-
re, quàm alibi, cum propinquiora maiora cernantur, quàm remotiora: cuius
tamen contrarium experimur. Apparet namque Sol, & Luna maior iuxta Ho-
rizontem, quàm ſupra uerticem capitis.
Caetervm hæc Alphragani ratio, ſi ſumatur, quemadmodum pro-
ponitur, nullius prorſus eſt momenti. Cum enim, ut ſupra oſtenſum eſt, ſtellæ
non per ſeſe, ſed ad motum cæli, in quo exiſtunt, moueantur, quis non
144107Ioan. de Sacro Boſco. cuiuſcunq. figurę ponatur cælum, quamlibet ſtellam ſemper ęquè appropin-
quare terrę, cum ad mot um cæli deſcribat circulum circa terram ab ea æqua-
liter remotum undiq; ? Quod in hac figura manifeſte perſpicitur, in qua cęlum
ponitur angularis figuræ: Si enim cælum circa terram moueatur, de ſcribet quę
libet ſtella ſuum circulum circa ipſam, nempe ſtella A, circulum exteriorem,
& ſtella B, circulum interiorem. Quòd ſi cęlum quieſceret, ac ſtellæ per ſeſe
mouerentur, haberet maximum robur, & uim argumentum, ut in eadem
figura cerni poteſt. Veruntamen hoc idem
43[Figure 43] argumentũ poterit melius proponi in hũc
modũ. Si cęlum eſſet planum, uel alterius
cuiuſcunq. figuræ, quamuis quęlibet ſtella
circa terram propriũ deſcriberet circulũ,
& idcirco ſemper ęqualiter diſtaret a terra,
tamẽ non omnes ſtellæ fixæ diſtantia æqua
li ab ea recederent, ſed quædã propinquio
res, quædam uero remotiores apparerent;
quemadmodum in ſupra poſita figura ſtel-
la A, conſtituta in angulo cæli maiorẽ hẽt
diſtantiam, quàm ſtella B, non in angulo cę
li collocata; quod tamen eſt cõtra experiẽ-
tiã. Præterea, ſi omnes cæli eſſent figuræ la
teratæ, & non ſphęricæ, non poſſent inferiores cæli deferre planetas, & ſtellas
fixas ab occidente in orientem ex uno ſigno in aliud, niſi detur ſciſſio, penetra
tioq́. corporum cæleſtium; Quod cum ſit abſurdum, concedendum erit, cęlum
eſſe ſphæricum. Atque hæc ratio probat quoque, cælum non eſſe ouale, nec
lenticulare, & c. ut paulo ſupra etiam oſtendimus.
Tametsi autem ſenſus noſter iudicat, & ita communiter dici ſolet a
11Cœlum à
centro ter-
ræ, non au-
tem à quo
uis puncto
in ſuperfi-
cie terræ aſ
ſignato æ-
qualiter di
ſtat, ſi Geo-
metrice lo
quamur,
ſed ſo lum,
quoad ſen-
ſum. philoſophis, & Aſtronomis, cælum undiq. æqualiter diſtare a nobis in ſuperfi-
cie terræ exiſtentibus; ſi tamen diligentius rem introſpiciamus, deprehende-
mus ipſum duntaxat a centro terræ, & non a quouis puncto in eius ſuperficie
aſſignato æqualiter recedere. Pars enim orientalis, occidentalis, ſeptentriona-
lis, meridionalis, & denique omnes partes prope Horizontem remotiores a no
bis ſunt, quàm pars ſupra uerticem noſtrum poſita, & multo magis remota
erit ea pars cæli, quæ vertici noſtro opponitur. Cauſa uero huius rei eſt, quia
inter nos & uerticem capitis interijciuntur duntaxat duo elementa, aer uide
licet, & ignis: at inter nos, & alias partes cæli iuxta Horizontem, præter hæc
duo elementa, eſt quoque intermedia ſemidiameter terræ: atque inter nos &
partem cæli uertici noſtro oppoſitam, præter eadem duo elementa, intercepta
eſt tota diameter terrę. Si igitur Geometrice, & præciſe loqui uelimus, non
æqualiter poſſumus diſtare ab omnibus partibus cæli. Veruntamen quoniam
ſemidiameter terræ inſenſibilis eſt quantitatis reſpectu diſtantiæ cœli a cẽtro
terræ, non poteſt ſenſibiliter magis diſtare a nobis cælum iuxta Horizontẽ,
quàm iuxta uerticem capitis. Quemadmodum ſi quis rem aliquam uideret 20.
aut 30. milliarijs diſtantem, ſi propius accederet 6. aut 8. paſſibus eiuſdem ad-
huc quantitatis appareret ipſi eadem res, & non maior, neq; minor, quantum
ad ſenſum, eo quòd tam pauci paſſus inſenſibilem fere habent proportionem
ad 30000. paſſum, cum tamen proportio hæc maior ſit, quàm proportio ſemi-
diametri terræ ad diſtantiam fitmamenti, quæ ſecundum Alphraganum, ut
145108Comment. in I. Cap. Sphæræ finem huius cap. dicemus, continet terræ ſemidiametros fere 45225. Quare
Aſtronomi, ac philoſophi ſequentes iudicium uiſus merito aſſerunt, cælum ſe-
cundum omnes ſui partes æqualiter a nobis diſtare, quamuis ſecundum ratio-
nem, & ueritatem res non ita ſe habeat. Ex his manifeſtum eſt, unam, eandemq́.
ſtellam iuxta Horizontem tempore ſereno, ſecluſis omnibus uaporibus, & ex-
halationibus, in eadem nobis magnitudine apparere, in qua iuxta meridiem à
nobis cernitur; licet ibi magis à nobis diſtet, hic uero minus, quoniam uideli-
cet inter maiorem illam diſtantiam, & hanc minorem non eſt tanta differen-
tia, quæ ſub ſenſum cadere poſſit. Quod ſi quis obijciat, ſenſui primo aſpectu
11Cur cęlum
appareat lõ
gius diſtare
a nobis iux
ta Horizon
tem, quam
prope uerti
cem capitis apparere, remotius eſſe cœlum iuxta Horizontem, quam ſupra uerticem capi-
tis, quare falſum eſſe, hanc diuerſitatem eſſe inſenſibilem: Reſpondendum eſt,
uerum id quidem eſſe, ſed non ideo concludi, hanc diuerſitatem eſſe ſenſibi-
lem, ſiue notabilem. Decipitur enim ſenſus, vt demonſtrant Per ſpectiui, qui per
interiacentia corpora interuallum quoduis iudicare, atque metiri ſolet; at que
ita, quia inter nos, & cælum ſupra uerticem nullum uidet interiectum corpus,
at ex parte quacunque Horizontis totam molem terrenam conſpicit porre-
ctam, iudicat illam diſtantiam maiorem eſſe multo, cum re ipſa tamen inſenſi-
biliter maior ſit, ita ut per inſtrumenta æqualiter iudicetur diſtare cœl um a no
bis. Immo hanc ob cauſam iudicat quoque ſenſus, cælum iuxta Horizontem
contingere quodammodo ipſam terram, quia nimirum non percipit aliud cor
pus inter cœlum ac terram. Idem accidere cernimus in cacuminibus montium.
Videntur enim quandoque duo cacumina montium eſſe omnino coniuncta,
eo quòd non uidemus alia corpora interiecta, cum tamen longiſſimo interual
lo inter ſe diſtent.
Sed cum rei ueritas ita non ſit, huius apparentiæ cauſa eſt, quòd in tem
22Cur Sol &
ſtellæ maio
res appa-
reant iuxta
Horizontẽ,
quàm in
medio cęli. pore hyemali, uel pluuiali uapores quidam aſcendunt intra aſpectum no-
ſtrum, & Solem, uel aliam ſtellam; & cum illi uapores ſint corpus diapha-
num, diſgregant radios noſtros uiſuales, ita quod non comprehendunt rem in
ſua naturali, & uera quantitate, ſicut patet in denario proiecto in profundo
aquæ limpidæ, qui propter ſimilem diſgregationem radiorum apparet maio
ris, quàm ſuæ ueræ quantitatis.
COMMENTARIVS.
Dixerat in ratione Alphragani, Solem & Lunam, aut quamcunque
aliam ſtellam maiorem apparere iuxta Horizontem, quàm ſupra uerticem ca-
pitis: poſſet aliquis hinc inferre, cœlum non eſſe rotundum quandoquidem nõ
æqualiter à terra undique diſtat. Vbi enim ſtella maior apparet, ibi cælum pro
pinquius exiſtet; ubi uero minor, ibi remotius. Idcirco occurrit tacitæ huic
obiectioni, dicens, cauſam cur Sol uel Luna, aut alia ſtella maior appareat
in ortu & occaſu, quàm in medio cœli, ſeu uertice, non eſſe, quòd magis ibi,
quàm hic diſtet a nobis, ſaltem ſenſibiliter; ſed eſſe uapores à terra eleuatos,
qui interponuntur inter Solem, uel quodlibet aliud aſtrum, & uiſum noſtrum.
Vnde fit, ut uapores illi, cum ſint iuxta Horizontem ſpiſſiores, craſſioresq́ue,
uarient noſtros radios uiſuales, & propterea minime cernamus rem in ſua
146109Ioan. de Sacro Boſco. pria quantitate. Quod quidem euidenter pater, ut ait, in denario aliquo in fun
do aquæ perlucidæ, atque claræ.
Hanc eandem cauſam affert Alphraganus differt. 2. eamq́. demonſtrant
omnes Perſpectui. Nam ex illa variatione radiorum uiſualium res quæuis pro
pinquior apparet, unde & maior. Eadem de cauſa contingit rem aliquam uide
ri per radios aliquando refractos, quæ alias per directos ad oculum noſtrum
peruenire nequaquam poteſt. Exemplum clariſſimum habemus in denario ali-
quo proiecto in fundo alicuius uaſis uacui mediocris altitudinis. Si enim eo vſ
que retrocedamus, donec denarium illum ob interiecta latera uaſis inter ipſum
& noſtrum uiſum videre nequeamus; deinde vero vas illud repleatur aqua lim
pida, ſubito apparebit denarius ille, atq. conſpectui noſtro ſeſe offere@. Hinc
deniq. ſit, nonnunquam Solem, Lunam, & reliquas ſtellas apparere nobis, an-
tequam ſupra Horizontem aſcenderint: Vnde ortum habuit apud ſapientes
commune hoc dictum. Quando Sol citiusſolito in Horizonte apparet, ſignum
eſt futuræ pluuiæ, quoniam uidelicet tunc interiiciuntur multi uapores, ac
craſſi inter aſpectum noſtrum & Solem, ex quibus pluuia generatur.
Restat tandem quæſtiuncula breuis, an uidelicet omnes ſtellæ ſint figu
ræ etiam ſphæricæ, quandoquidem ex dictis perſpicuum relinquitur, cœlum
eſſe ſphæricum. Qua in re non defuerunt nonnulli, qui putauerint, tot eſſe ua
11Stellæ om-
nes ſphæri-
cam figurã
habent. rias figuras in aſtris, quot ſunt in his inferioribus. Verum quia temere iſtud ui-
dentur aſſeruiſſe abſque ulla ratione probabili, dicendum eſt cum omnibus
Aſtronomis, ac Philoſophis, ſtellas omnes eſſe figuræ rotundę, ac ſphæricæ.
Quod quidem manifeſte patet in Luna, quæ circulariter à Sole lumẽ recipit,
quod nullo modo fieri poſſet, niſi ipſa ſphærica eſſet. Cum igitur de omnibus
aſtris eadem eſſe ratio videatur, concludendum eſt, omnia eſſe ſphærica. Idem
confirmari poteſt ex eo, quod omnes ſtellæ in quacunque regione, & ubicunq.
in cœlo conſtitutæ fuerint, rotundæ nobis apparent, quod fieri non poſſet, niſi
rotundæ eſſent, ac ſphæricę. Quod multo euidentius in planetis apparet. Cum
enim iuxta communem ſententiam Aſtronomorum circunferantur in epicy-
@lis, non poterunt ſemper unum & idem latus ad nos conuertere. Quare cum
ſemper rotundi appareant, neceſſe eſt eos undiq́ue eſſe ſphæricos: hæc nam-
que figura ſphęrica inter omnia corpora hoc habet priuilegium, ut omni
ex parte inſpecta circularis, atque rotunda uideatur. Huc accedit, quòd
natura in his inſerioribus maxime rotun ditatem, quantũ potuit, affectauit: Vt
videre eſt in animalium membris, arborum truncis, in fructibus & reliquis hu
iuſmodi, quæ omnia ad rotundam figuram, quoad fieri poteſt, tendere
uidentur: quoniam uidelicet, ut ſupra dictum fuit, figura rotunda
nobiliſſima exiſtit. Quam ob rem non ſine cauſa corporibus
omnibus cœleſtibus, quæ omnia alia nobilitate ſuperant,
figuram nobiliſſimam, qualis eſt rotunda at q. ſphæ-
rica, conceſſiſſe natura uidetur: Hoc etiam
præſertim fine, ut æqualiter ex omni parte
ſuos radios poſſent diffundere,
ac plenius undique a So-
le illuſtrari.
147110Comment. in I. Cap. Sphæræ
TERRAM, ET AQVAM ESSE ROTVNDAS.
Qvod etiam terraſit rotunda, patet ſic. Signa & ſtellæ non æ-
11Terram ro-
tundam eſ@
ſe ab ortu
in occaſum qualiter oriuntur, & occidunt omnibus hominibus ubique exi-
ſtentibus; Sed prius oriuntur & occiduntillis, qui ſunt uerſus
orientem, & quod citius, uel tardius oriuntur, & occidunt qui-
buſdam, cauſa eſt tumor terræ, quod bene patet per ea, quæ fiunt in ſublimi.
Vna enim & eadem eclipſis Lunę numero, quæ apparet nobis in prima hora
noctis, apparet orientalibus circa horam noctis tertiam. Vnde conſtat, quod
illis prius fuit nox, & Sol prius eis occidit, quàm nobis, cuius reicauſa eſt
tantum tumor terræ.
COMMENTARIVS.
Haec eſt tertia concluſio, Terram uidelicet, & aquam rotundæ eſſe figu-
ræ; quam quoniam duas continet partes, primo loco priorem eius partem, nem
pe terram eſſe rotundam, hac vnica ratione cofirmat. Terra eſt rotunda ab
oriente in occidentem; item à ſeptentrione in auſtrum. Tota ergo terra rotun-
da exiſtit. Conſecutio manifeſta eſt ex ſuffi cienti partium enumeratione: Si
enim terra ab oriente in occidentem, ubicunque incipias, & quocunque per-
gas, eſt rotunda, itemq́ue à ſeptentrione in auſtrum, verſus quamcumq. etiam
tendas partem, nulla prorſus terræ particula relinquetur, quæ rotunditatis ſit
expers. Antecedens antem probat dupliciter, primum quidem, quoniam duas
habet partes, priorem, quòd nimirum terra ſit rotunda ab oriente in occiden-
tem, oſtendit hac ratione. Signa & ſtellę prius orientalibus oriuntur, prius
ad medium cæli perueniunt, priuſq́ue occidunt, quàm occidentalibus, vt eui-
denter patet in eclypſi Lunari, in qua, quoniam uniuerſalis eſt toti mundo (fit
44[Figure 44] enim eclipſis Lunę propter
ingreſſum ipſius in vmbram
terræ, ut in 4. cap. explicabi-
mus) in eodem inſtanti tem-
poris Luna omnibus homi-
nibus, a quibus tunc uideri
poteſt, occultatur; & ta-
men, ſi nobis v. g. apparet in
prima hora noctis initiũ ecli
pſis, hæc eadem inchoaſſe ſci
tur ex libris hiſtoriarũ, ſiue
relatione aliorum, oriẽtalio
ribus populis circa tertiã v.
g. horã noctis. Ex quo clarũ
eſt, eos prius habuiſſe noctẽ,
& ex cõſequẽti Solem ijſdẽ
citius exortum fuiſſe, & occi
diſſe, duabus horis, quàm
148111Ioan. de Sacro Boſco. bis: Huiu sautem rei cauſa ſola eſt rotunditas terræ ab oriente in occidentem,
quia ſic efficiuntur diuerſi Horizontes ab oriente in occidentem: quod non
contingeret, ſi terra rotunda non eſſet: non ſecus, ac in monte aliquo accidit,
in quo quoniam rotundus eſt, & gibboſus, multa fiunt ex una parte, & coſpiciũ
tur, quę non videri poſſunt in altero montis latere, ob montis tumorem in-
teriectum, vt clariſſime in appoſita cernis figura: In qua oriẽs ſit ex parte A; oc-
cidens ex parte B. Vides igitur duos Horizontes diuerſos A B, & D E, ob rotun
ditatem terræ C. Debet enim vertex cuiuſq; habitantis in terra ad perpendi-
culum, ſeu ad angulos rectos inſiſtere ſuperficiei Horizontis, ac cæli. Vides
rurſus Solem citius ortum fuiſſe, citius ad medium cęli, ſeu meridiem perueniſ
ſe, citius deniq. occidiſſe illis hominibus, quorum Horizon eſt A B, quam ijs,
qui Horizontem habent D E. Hinc igitur fit, ut ſi incipiat eclipſis Lunę exi-
ſtentis ſupra utrunq. Horizontem, & conſequenter Sole ſub utroque etiam
Horizonte depreſſo, plures ſint tranſactæ horæ poſt occaſum Solis, reſpectu
Horizontis A B, quàm reſpectu Horizontis D E: Quod ut planius ad huc per-
cipiatur, ſciendum eſt: Cum Æquinoctialis circulus diuiſus in 360 partes æ-
quales, quæ gradus uocantur, totus ſpatio 24. horarum uniformi motu ele-
uetur ſupra Horizontem quemcunque, neceſſe eſſe, ut horis ſingulis quinde-
cim ipſius gradus eleuentur, Vnde quoniam regiones dicuntur magis orienta-
les, minuſue reſpectu Æquinoctialis, qui porrigitur ab oriente in occidentem
aut contra, perſpicuum reliquitur, omnibus regionibus, quę magis orientales
ſunt quindecim gradibus, quàm nos, prius oriri aſtra, & occidere ſpatio unius
horæ, quę uero ſunt orientaliores triginta gradibus, prius illis oriri, & occi-
dere aſtra ſpatio duarum horarum, & ita deinceps, addendo, aut detrahendo,
ratione multitudinis graduum, quibus vna regio orientalior eſt, quàm altera;
hac tamen lege ac conditione, ut cuilibet gradui tribuantur quatuor minuta
horę Cum enim hora integra 60. minuta complectatur, ſingulis gradibus qua
tuor huiuſmodi minuta reſpondebunt. Hæc omnia intueri licet in figura ſu-
pra poſita, in qua cernis diuiſum eſſe circulum maiorem in 24. horas ęquales,
initio ſumpto ab occaſu ſolis, ut in Italia fieri ſolet. Gradus uero interiecti
inter quaſcunq; duas ciuitates, quarum altera eſt oriẽtalis, altera occidentalis,
co gnoſcuntur per arcum Æquinoctialis circuli interceptum inter Meridianos
utriuſq. ciuitatis: Id quod facile ex deſcriptionibus orbis, quas mappas mundi
appellant, intelligi poteſt. In his enim lineę procedentes ab uno polo ad alte-
rum Meridianos deſignant: linea uero ab utroq. polo æqualiter ſemota Æqui-
noctialem circulum demonſtrat. V@de ſi ſumantur duo Meridiani per duas ci-
uitates incedentes, mox arcus Æequinoctialis circuli inter duos Meridianos
poſitus indicabit, quanto orientalior ſit una ciuitas, quam altera. Verum hæc à
Coſmographis petantur.
Porro quod auctor noſter dicit, orientalioribus populis duabus ho-
ris citius ortum fuiſſe Solẽ, atq. occidiſſe, quàm minus orientalibus, ſi nimirũ
illi populi triginta gradibus orientaliores exiſtunt, intelligendũ eſt de duabus
ciuitatibus, quæ æqualiter ab Aequinoctiali circulo recedunt, id eſt, q̃ habent
eandem eleuationem poli. Quando enim diuerſas eleuationes poli habent, &
ex conſequenti non æqualiter ab Aequatore diſtant, non neceſſe eſt, ut illi ci-
uitati, quę orientalior eſt triginta gradibus, quàm altera, duabus horis citius
oriatur Sol atq. occidat. Poteſt namq. fieri, nt illi ciuitati, quæ maiorem ha-
bet poli altitudinem, hoc eſt, quæ magis ad ſeptentrionem accedit, eodem
149112Comment. in I. Cap. Sphæræ mento temporis oriatur Sol, quo illi ciuitati, quæ minorem habet altitudinem
poli, licet ſit orientalior. Quod quidem accidit propter obliquitatem Hori-
zontis: Hinc etenim efficitur, ut Sole exiſtente in ſignis Borealibus, in princi-
pio v. g. Cancer, ciuitas ſeptentrionalior longiorẽ habeat d@ẽ, quàm ciuitas mi-
nus ſeptentrionalis. Vnde etiamſi tardius Sol ad meridiem illius ciuitatis,
quàm huius perueniat, quia nimirum hęc orientalior ponitur: tamen, quoniã
tempus ab ortu Solis uſque ad meridiem illius ciuitatis maius eſt, quàm hu-
ius: fieri poteſt, vt eodem tempore vtriq. ciuitati Sol oriatur. Exempli gratia.
Ponantur duæ ciuitates non eandem poli altitudinem habentes, quarum una
orientalior ſit, quàm altera, quindecim gradibus, ita ut orientaliori fiat meri-
dies una hora prius quàm alteri, orientalior autem habeat diem longiſſimum
horarum 14. occidentalior autem horatum 16. ita ut in illa ſeptem horæ ef-
fluant ab ortu Solis vſq; ad meridiem, in hac uero octo. Hoc poſito, quis non
videt, eodem momento temporis Solem utriq. ciuitati oriri? Nam cum prio-
ri eſt meridies, tranſactę erunt ab ortu horæ 7. deeritq́. poſteriori ciuitati una
hora ad meridiem uſque. Cum ergo hæc ab ortu uſq. ad meridiẽ habeat horas
8. neceſſe eſt, vt tunc, cum priori ciuitati fit meridies, horæ 7. etiam effluxerint
ab ortu. Quare non citius illi, quàm huic ortus eſt Sol, quamuis illa orienta-
lior ſit, quam hæc. Quòd ſi occidentalior & ſeptentrionalior ciuitas habeat
diem longiſſimum horarum 17. citius orietur Sol illi, quã ciuitati oriẽtaliori,
in qua longiſſimus dies horas continet 14. vt patet. E contrario ſi ſeptentriona
lior ciuitas ſit orientalior, fieri poterit, ut non citius illi, quàm occidentaliori,
atq. auſtraliori ciuitati Sol occidat, ſed uel eodem tempore, uel tardius. Immo
poſſunt eſſe duæ ciuitates, quar um neutra altera orientalior ſit, habentes inæ-
qualem altitudinem poli, quoniam uidelicet una magis ad ſeptentrionem ver
git, quàm altera, & tamen non eodem tempore utrique Sol oritur & occidit;
quamuis in vtraque fiat meridies eodem tempore; ſed multo citius ciuitati Bo
realiori orietur, & tardius occidet, quàm minus Boreali: propterea quòd illa
longiorem diem habet, quàm hæc. Quòd ſi loquamur de horis, quæ initium ſu
munt à meridie, verum erit dictum auctoris, & Aſtronomorum, de quibuſcun-
que ciuitatibus, quarum una orientalior eſt, quàm altera, quamuis non ſub eo
dem parallelo ſitæ ſint, ſed ſub diuerſis, diuerſasq́. habeant altitudines poli. Sem
per enim ea ciuitas, quæ orientalior eſt v. g. triginta gradibus quàm altera, dua
bus horis citius meridiem habebit, quicquid ſit de anticipatione ortus, uel oc
caſus Solis. Pari ratione duæ ciuitates, quarum neutra orientalior eſt altera,
quamuis ea, quæ borealior exiftit, longiorem habeat diem, & idcirco citius il-
li Sol oriatur, tardiusq́. occidat, eodem tamen temporis puncto meridiem, ob
tinebunt. Vnde vtriq. ciuitati eadem hora ante, uel poſt meridiem, initium ali
cuius eclypſis Lunę apparebit: quod nequaquam contingere poteſt duabus ci-
uitatibus, quarum una orientalior eſt, ꝗ̃ altera, quoniam videlicet orientaliori
citius meridies efficitur, cũ eius Meridianus magis ad oriẽtales partes accedat.
Qvod etiam terra habeat tumorem a ſeptentrione in auſtrum, &
11Terram eſ-
ſe rotundã
@ Sep tẽtrio
nein au-
ſtrum. contra, ſic patet. Hominibus exiſtentibus uerſus ſeptentrionem quædam
ſtellæ ſunt ſempiternæ apparitionis, ſcilicet quæ propinquè accedunt ad po
lum arcticum: aliæ uero ſunt ſempiternæ occultationis, ſicut illæ, quę ſunt
propinquæ polo antarctico. Si igitur aliquis procederet a ſeptentrione
150113Ioan. de Sacro Boſco. ſus auſtrum, in tantum poſſet procedere, quòd ſtellę, quæ prius erant ei
ſempiternæ apparitionis, ei iam tenderent in occaſum; & quanto magis
accederet ad auſtrum, tanto plus mouerentur in occaſum. Ille iterum idem
homo poſſet uidere ſtellas, quæ prius fuerant eiſempiternæ occultationis:
& e conuerſo contingeret alicui procedenti ab auſtro uerſus ſeptentrionem.
Huius autem rei cauſa eſt tantum tumor terræ.
COMMENTARIVS.
Posteriorem hic partem antecedentis, quòd nimirum terra rotun
da etiam ſit a ſeptentrione in auſtrum, confirmat hac ratione. Dubium no@
eſt, quin aliquæ ſtellæ fixæ nobis in ſphæra obliqua, & in partibus ſeptentrio-
nalibus degentibus ſemper appareant, illæ nimirum, quæ ſunt prope polum ar
cticum: quædam uero ſemper deliteſcant, illæ videlicet, quæ prope polum an-
tarcticum exiſtunt. Rurſus compertum eſt, ſi aliquis a ſeptentione in auſtrum
procederet directe, hoc eſt, ſub eodem ſemper Meridiano, illæ ſtellæ, quæ illi
ſemper ante apparebant, occultari inciperent: & contra illæ, quas ante uidere
non poterat iuxta polum antarcticum, paulatim ſeſe ſupra Horizontẽ extolle
rent, atque ſub conſpectum uenirent: Videmus enim in Germania, quæ eſt ſe-
ptentrionalior, plures ſtellas perpetuo apparere, quàm in Italia, quæ minus ſe-
ptentrionalis eſt: contra autem in Italia plures ſſellas conſpici in parte auſtra-
li, quàm in Germania. Signum ergo eſt manifeſtum, terram eſſe rotundam à ſe-
ptentrione in auſtrum; quemad modum cauſa, cur, cum montem aliquem rotũ
dum conſcendimus, res, quas antea non uidebamus, incipimus uidere, & quas
ante conſpiciebamus, amplius intueri non poſſumus, eſt tantum tumor montis.
Vervm ex his tantum colligi uidetur, terram a ſeptentrione in auſtrum
11Rotundita
tem terræ
eſſe ſphæri-
cam. eſſe rorundam aliquo modo, hoc eſt, minime planam exiſtere, non autem, quòd
ſit figuræ ſphæricæ. Vnde idipſum hoc modo confirmandum erit. Quando ali-
quis ſub eodem ſemper Meridiano exiſteus a ſeptentrione in auſtrum pergit,
deprehendit continue eleuationem poli ſupra Horizontem decreſcere, hac ſer
uata proportione, ut ſi in uno loco altitudo poli eſt, v. g. grad. 40. poſtquam con
fecerit uerſus auſtrum 62. milliaria, reperiat polum eleuaritantum grad. 39.
& ſic deinceps, quotieſcunque 62. milliaria confecerit, inueniat altitudinem
poli decreuiſſe per unum gradum. Neceſſe igitur eſt, terram eſſe ſphæricam
a ſeptentrione in auſtrum. Hæc enim proportio decrementi altitudinis poli
figuræ duntaxat ſphæricæ conuenire poteſt, ut manifeſtum eſt apud Geome-
tras, & Aſtronomos.
Eodem pacto oſtendetur, terram ab ortu in occaſum non eſſe quocun-
que modo rotundam, ſed ſphæricam. Nam illa anticipatio ortus, & occaſus So
lis, nec non meridiei, proportionem ſupradictam (ut nimirum ciuitati illi, quę
altera orientalior cſt quindecim gradibus, una hora citius Sol oriatur, & occi-
dat; illi autem, quæ magis eſt orientalis triginta gradibus, duabus horis citius,
& ſic de reliquis) minime ſeruare poteſt, niſi ſphæricam figuram terræ attribua
mus. Quamobrem auctor noſter recte demonſtrauit, terram rotundam eſſe.
Item ſi terra eſſet plana ab oriente in occidentem, tam cito ori-
22Terram nõ
eſſe planã. rentur ſtellæ occidentalibus, quàm orientalibus, quod patet eſſe falſum.
Item ſi terra eſſet plana a ſeptentrione in auſtrum, & contra,
151114Comment. in I. Cap. Sphæræ quę eſſent alicui ſempiternæ apparitionis, ſemper apparerent eidem, quo-
cunque procederet: quod falſum eſt. Sed quod plana ſit, præ nimia eius
quantitate hominum uiſui apparet.
COMMENTARIVS.
Probat iam idem antecedens, quoad vtramque eius partem, ab incon
uenienti, excludendo præſertim a terra ſiguram planã, qua uulgo prædita eſſe
creditur terra, hac ſcilicet ratione, quæ eſt explicatio, & confirmatio quodam-
modo præceden is. Si terra ab oriente in occidentem, uel contra, non eſſet ro-
tunda, ſed uerbi gratia plana, tam ci to orirẽtur ſtellæ regionibus occidentali-
bus, quam orientalibus, eodemq́ue tempore utriuſque occiderent; quia omnes
haberent eundem Horizontem, planitiem uidelicet terræ. Si uero a Septentrio
ne in auſtrum eſſet quoq; plana, & non potius rotunda, eadem de cauſa, ſi pro
cederet quis ſiue a ſeptentrione in auſtrum, ſiue contra, nunquam ſtellæ, quæ il
li perpetuo ſupra Horizontem apparebant, occultarentur, neque illæ, quæ per-
petuo illi occultabantur, aliquando inciperent apparere; quoniam uidelicet
nunquam mutarẽt Horizontem, ſed ſemper in illa planitie terræ exiſterẽt:
Quorum utrumque eſt contra communem experientiam, ut ex præcedenti ra
tiocinatione conſtat; quæ quidem, una cum hac, deſumpta eſt a Ptolemeo Dict.
1. cap. 4. & Ioan. Regiomont. lib. 1. concluſio. 2. & Alphragano Diff. 3.
Ptoiem aevs loco prædicto aliam rationem adiungit, qua probat ter
11Terram ca
mã nõ eſſe. ram non poſſe eſſe cauam. Nam, inquit, ſi caua exiſteret, citius orirentur ſtellæ
regionibus occidentalibus, quàm orientalibus, ut contingere uidemus in ualli
bus, in quibus partes occidentales citius a Sole illuſtrantur, quàm partes orien
tales. Præterea, quò magis quis a ſeptentrione procederet in auſtrum eo plures
ſtellæ iuxta polum arcticum ei apparerent, & plures ex parte oppoſita, meridio
nali nimirum, occultarentur: Quæ omnia abſurda ſunt; & cum experimento
pugnant, ut dictum eſt.
Vnde cur terra uideatur uiſui noſtro plana, cauſam noſter auctor dicit
22Terra cur
appareat
plana. eſſe nimiam eius quantitatem. Quoniam uidelicet tam parum exiſtit id, quod
nobis de terra apparet, reſpectu totius ambitus terræ, ut mirum non ſit, quod
nobis planum id uideatur. Quemad modum ſi quis ex circunferentia maximi
cuiuſpiam circuli minimam partem abſcinderet, haud dubie a quouis illa par-
ticula ſeorſim conſiderata recta linea eſſe iu dicaretur.
Qvod autem aqua habeat tumorem, & accedat ad rotunditatem, ſis
33@quã eſſe
@tundam. patet. Ponatur ſignum in litore maris, & exeat nauis à portu, & in tan-
tum elongetur, quòd oculus exiſtentis iuxta pedem mali non poſſit uidere
ſignum; ſtante uero naui, oculus eiuſdem exiſtentis in ſummitate mali, be-
ne uidebit ſignum illud. Sed oculus exiſtentis iuxta pedem mali melius de-
beret uidere ſignum, quàm qui eſt in ſummitate mali, ſicut patet per lineas
duct as ab utroque ad ſignum, & nulla alia huius rei cauſa eſt, quàm tu-
mor aquæ. Excludantur enim omnia alia impedimenta, ſicut nebulę & ua
pores aſcendentes.
152115Ioan. de Sacro Boſco.
COMMENTARIVS.
Confirmat hoc loco poſteriorem partem propoſitæ tertiæ conclu-
ſionis; aquam uidelicet eſſe quoque rotundam, duplici ratione. Prima eſt. Si
in litore maris ponatur aliquod ſignum notabile, nempe turris aliqua, aut do-
mus notetur, exeatq́ue a portu nauis, poſt aliquam diſtantiam nauis a litore,
illi, qui ſunt in naui iuxta pedem mali, non uide-
45[Figure 45] bunt amplius ſignũ illud notatũ; ſi uero quiſpiam
eonſcendat tunc ſummitatem mali, illud adhuc
uidebit ſignum, atque hoc contingit, ſecluſis
etiam omnibus aliis impedimentis, ut ſunt nebu-
læ, & uapores. Igitur manifeſte ſequitur, huiu-
ſee rei cauſam ſuiſſe tumorem duntaxat aquæ in-
@eriectum inter nauem, & ſignum illud in litore.
Nam niſi tumor aquæ eſſet impedimento, nimirũ
ſi aqua plana exiſteret, melius deberent ſignum ui-
dere illi, qui ſunt ad pedem mali, quàm is, qui eſt in
ſummitate mali, cum illi ſint hoc propinquiores, ut patet per lineas rectas à ſi-
gno ad pedem mali, & ad ſum mitatem eiuſdem ductas. Eſſet enim illa, quæ du-
citur ad ſummitatem mali, longior ea, quæ ad pedem mali extenditur, cum
opponatur maiori angulo, ut in appoſita figura apparet.
Qvamvis vero hæc ratio, quæ eſt omninm Aſtronomorum, optime de-
monſtret, aquam habere ſiguram rotundam, ſecluſis nebulis, & vaporibus vis ũ
1119. primi noſtrum impedientibus: tamen quoniam vix, aut nunquam tempus adeo ſere-
nũ exiſtit, vt nulliſint uapores eleuati ex mari; immo ſolũ ex ea concluditur,
terrã eſſe aliquo modo rotundã, id eſt, non planã, nõ autem, eã eſſe ſphęricam;
idcirco melius, ac efficacius probare poterimus, aquam eſſe rotundã, ac ſphærĩ
cam, ijſdem medijs, quibus auctor collegitterræ rotunditatem, cõferendo ſcili
@et inſulas magis orientales cũ minus orientalibus, ſi nimirũ nauigetur ex Sy-
ria in Hiſpaniã, & hinc verſus eã partẽ Hiſpaniæ nouæ, ſiue Americæ, quæ Flo
rida nuncupatur, vel contra. Conferendo item inſulas ſeptentrionaliores cum
minus ſeptentrionalibus, ſi nimirum nauigatio inſtituatur ex Luſitania Flan-
driã uerſus, uel contra; & ex Luſitan a per Inſulas Fortunatas uerſus caput ui-
ride. Omnes etenim experientię ſupra allatę ad comprobandam terrę rotun-
ditatem, anticipatio uidelicet ortus, & occaſus ſtellarum, item variatio altitu-
dinis poli, eadem proportione cõpertæ ſunt à nautis in Oceano, & mari. Quare
neceſse eſt, aquam quoque rotundam eſse, ac ſphæricam.
Item cum aqua ſit corpus homogeneum, totum cũ partibus eiuſdem
erit rationis: ſed partes aquæ (ſicut in guttulis, & roribus herbarũ accidit)
rotundam natur aliter appetunt formam. ergo & totum, cuius ſunt partes.
COMMENTARIVS.
Secvnda ratio eſt. Partes aquæ naturaliter appetunt figuram rotun-
dam, ut uidemus in guttulis, & rore ſuper folia herbarũ: cũ igitur aqua ſit cor-
pus homogeneũ, & conſequenter totũ cum partibus eiuſdẽ ſit rationis, erit &
tota aqua figuræ rotundæ. Verũ hæc ratio non multũ efficax eſt. Guttulæ enim
illæ fugiẽtes ſiccitatẽ ſibi inimicam, ex naturali, & uniuerſali propenſione ada-
mant rotundam figurã, ut uidelicet diurius ſe cõſeruent. Eſt enim figura ſphæ-
rica ad id commodiſſima, cum eius partes ſint magis unitæ, quàm aliarũ
153116Comment. in I. Cap. Sphæræ rarum. Vnde uidemus guttulas aquarum, ſi amittant figuram ſphæricam, cito
ac facile corrumpi, atque exiccari.
11Ratio Ari-
ſtotelis pro
bans aquã
eſſe rotun
dam.
Dvabvs his rationibus addere poſſumus aliam, quam etiam Ariſtoteles
affert lib. 2. de cœlo, hoc modo. Aqua ſuapte natura confluit ad loca decli-
uiora, utexperiẽtia didicimus quotidianatigitur ro
46[Figure 46] tunda exiſtit. Nam alias non conflueret ad loca de-
cliuiora. Sit enim aquæ ſuperficies, ſi fieri poteſt,
plana, uel alterius figuræ non circularis, expanſa ſu-
per terrã per lineã A D B, & ex centro mundi C, de-
ſcribatur circulus E G F; & ex C, educatur C D, per
pendicularis ad A B; cõnectanturq́; rectæ A C, B C:
Et quoniã recta C D, minor eſt, quàm C A, vel C B,
2219. primi. erit punctum D, in loco decliuiori, hoc eſt, propin-
quius centro, quã punctum A, uel B. A qua igitur nõ
impedita non confluet ad loca decliuiora. Quod cũ
pugnet cum experientia, neceſſe eſt, ut pars aquæ media, nempe D, attollatut
ad punctũ G, & partes aquæ iuxta A, & B, deſidant, perueniantq́ue ad puncta E,
& F, ut tota aqua habe at tumorem E G F, æqualiterq́; diſtet à centro mundi.
Hac enim ratione naturaliter quieſcet collibrata. Ex qua quidem ratione pro-
babitur, nullam aliam figurã poſle habere aquã præter ſphæricam: nã alias ſem
per haberet aliquas partes remotiores aterræ centro, (Sp hærica enim tantum
figura æqualiter undique propinquat centro) & ex conſequenti non deflueret
ad loca decliuiora, quod pugnat cum natura aquæ. Immoex hac ratione effi-
citur, quemlibet liquorem in aliquo uaſe contentum habere tumorem aliquẽ,
ſeu circuferentiam, cuius centrum idem eſt, quod centrum mundi.
Sed omnium elegantiſſima eſt demonſtratio Archimedis in lib. 1. de ijs.
33Archime-
dis demon
ſtratio pro-
bans omne
liquorem
ſphæricam
figuram ha
bere. quæ uehuntur in aqua, qua demonſtrat, non ſolum Oceanum, & alia maria, ve
rũ etiam quemlibet humorem conſiſtentem, ac manentem, ſigurã habere ſphæ
ricam, cuius centrum ſit idem, quod centrum mundi, ad quod omnia grauia fe
funtur ſuapte natura. Aſſumit autem primum, humidieam eſſe naturam, ut par
tibus ipſius æqualiter iacentibus, & continuatis interſeſe, minus preſſa a ma-
gis preſſa expellatur. Vnamquam que uero partẽ eius premi humido ſupra ip-
ſam exiſtente ad perpendiculũ, ſi humidũ ſit deſcendens in aliquo, aut ab alio
aliquo preſſum. Id quod experientia verũ eſſe didicimus: quandocunque enim
liquorẽ aliqua in parte premimus uel manu, uel alio ſuperfuſo humore, cedũt
aliæ partes circunſtantes, atq; expelluntur. Deinde demonſtrat, ſi ſuperficies
aliqua plano ſecetur per idem ſemper punctum, ſitq́ ſectio circuli circunferem-
tia centrum habens punctum illud, per quod plano ſecatur, ſuperficiem illam
eſſe ſphæ icam, cuius centrum idem illud punctum ſit. Demonſtratio huius rei
eruſmodi eſt. Secetur ſuperficies aliqua plano per A, punctum ducto, ſitq́ue ſe-
ctio ſemper circuli circun ferentia centrum habens punctum A. Dico eam ſu-
perficiem eſſe ſphæricam, cuius centrum A, hoc eſt, omnes lineas à puncto A,
ad illam ſuperficiem ductas inter ſe eſſe æquales. Ducantur enim ex A, ad ſu-
perficiem duæ lineæ rectæ utcunque A B, A C, ut in prima figura: per quas,
cum ſint in eodem plano, ducatur planum faciens in ſuperficie propoſita li-
442. vndec. neam B C, quæ ex hypotheſi circunferentia circuli erit. Recta igitur A C,
rectæ A B, per defin. circuli, æqualis erit. Eadem ratione oſtendemus, omnes
alias lineas rectas a puncto A, ad ſuperficiem propoſitam ductas rectæ A
154117Ioan. de Sacro Boſco. æquales eſſe, cum per
47[Figure 47] A B, & quamcunque
aliam lineam rectam
ex A, ad datam ſuper-
ficiem ductã duci poſ
ſit planum faciens cir
culũ in ſuperficie pro
poſita. Quamobrẽ om
nes rectæ inter ſe æ-
quales erunt, ac pro-
inde ſuperficies ſphæ-
rica erit, cuius centrum A.
Intelligatvr iã humor aliquis, ſiue liquor cõſiſtẽs, manensq́; cu-
ius ſuperficies ſecetur plano per D, centrũ terræ ducto faciente lineã in ſuꝑficie
EFGH. Dico lineã EFGH, circunferentiã circuli eſſe, cuius centrũ D. Si. n. non
eſt, nõ erunt oẽs rectæ lineæ ductæ ex D, ad lineã EFGH, inter ſe æquales. Sint
ergo DE, DG, inæquales, & DG, maior, quã DE; ducaturq́; inter has recta DF,
maior quidẽ, quàm DE, minor uero, quàm DG. Deſcripto aũt in plano ſecante
ex D, ad interuallũ DF, circulo IFKH, qui neceſſario rectã DE, ultra punctũ E,
in puncto I, & rectã DG, infra punctũ G, in puncto K, ſecabit; fiant in D, duo an
guli æquales FDI, FDG, deſcribaturq́; in liquore, & in plano circuli IFk H, cir-
culus LMN. Partes ergo humoris prope circunferentiã LMN, æqualiter iacẽt,
& continuatæ inter ſe, cũ æqualiter a centro D, diſtent, quarũ eæ, quæ ſunt iux
ta circunferentiã MN, magis premuntur à liquore prope FG, quàm illæ iuxta
circunferẽtiã LM, a liquore prope EF, cũ ille grauior ſit, quã hic, ut patet. Qua-
re partes iuxta LM, a partibus iuxta MN, expellentur: ac propterea humor non
conſiſter. Ponebatur autem conſiſtens, & manens. quod eſt abſurdum. Linea er-
go EFGH, circuli circunferentia eſt, cuius centrum D. Similiter demonſtrabi-
tur, ſi quomodocunque aliter ſuperficies liquoris plano ſecta fuerit per D, cen
trũ terræ, ſectionem circunferentiam eſſe circuli, cuius centrũ D. Igitur ut pau-
lo ante oſtendimus, ſuperficies ipſa ſphęrica erit, cuius centrum D, idem, quod
terræ: quandoquidẽ eiuſmodi eſt, utſecta ſemper per centrũ terræ faciat circu
li circunferentiam centrũ habentis centrum terræ, quod erat demonſtrandum.
AN EX TERRA, ET AQVA VNVS FIAT GLO-
bus, hoc eſt, an horum elementorum conuexæ ſuperficies
idem habeant centrum.
QVamvis ab auctore recte ſit probatum, tam terrã, quàm aquam
eſſe rotundam, in dubium tamen à nonnullis uertitur, an hæc duo
elementa ita ſint rotunda, ac ſphærica, ut unicũ conſtituant globũ,
vel(quod idẽ eſt) unũ, & idẽ habeant centrũ. Quidam enim aſſerũt,
11Sententi@
corum, qui
duo contra
ponũt, u@@
terræ, & a-
quę alter@. terram, & aquã nullo modo idẽ habere centrũ, ſed duo diſtincta, ac
propterea non effici ex illis unam duntaxat ſphæram, ſed duas. Dicunt nam-
que, in principio mundi terram, & aquam rotundas quidem, atq; concentricas,
circa centrum nimirum mundi, fuiſſe creatas: Deinde receſſiſſe aquam ex una
parte, in oppoſitamq́ partem magno tumore congregatam fuiſſe, exiſtente in-
terim terra immobili in centro Vniuerſi, Itaque aiunt, ex illa ſegregatione
155118Comment. in I. Cap. Sphæræ quæ à terra duos effectos eſſe globos inter ſe diſtinctos, diuerſosq́ue, unu@
quidem terræ, alterum uero aquæ, quamuis nullus horum globorum totus, at-
que integer appareat, ſed ambo ſeſe mutuo interſecent. Ex qua ſententia ſe-
quitur, duo ponenda eſſe centra, unum totius Vniuerſi, quod idem dicunt eſ-
ſe, quod centrum terræ, alterum ipſius aquæ. Negare enim non poſſunt ratio-
nibus & experientiis conuicti, tam terram, quàm aquam eſſe rotundam, atque
ſphæricam. Quòd ſi illis obijcias, inde fieri, ut aqua uel uiolenter contineatur,
uel certe defluere poſſit, terramq́ue operite: Reſpondent, aquam ſupernatu-
rali Dei beneficio, ac miraculo ibi contentam non poſſe terram operire; ope-
riret uero maxime, ſi conditioni ſuæ naturæ, quæ ad decliuiora loca confluere
conatur, relinqueretur.
Alii vero eoſdem duos globos ex terra, & aqua cõſtituentes, nihil ſuper-
11Sententia
corum, qui
tria centra
@tatuunt,
unũ terrę,
aquæ alte-
rum, & ter
tiũ totius
Vniuerſi. naturale admittere uolunt, ſed autumant, iuſſu Dei non ſolum aquam, ueru@
etiam terram a centro mundi receſſiſſe, neque iam ſupernaturaliter aquam cõ
tineri, ne fluat ad locum decliuiorem, terramq́ue operiat: Vnde hi auctores
tria centra confingunt, unum totius Vniuerſi, alterum terræ, tertium denique
ipſius aquæ. Cauſa uero, cur omnes prædicti auctores duos globos efficiant ex
terra, & aqua, hæc eſſe uidetur, quia nimirum putant, aquam multo eſſe maio-
rem ipſa terra. Vnde ſi aqua eſſet terræ concentrica, utique ipſam operiret.
Duo namque circuli ſeu globi inæquales concentrici eſſe nequeunt, quin m@
ior totum minorem includat, ut ex Geometria manifeſtum eſt.
Vervm utraque ſententia facile poteſt impugnari. Prima quidem, quo-
22Cõfutatio
@triuſque
ſententiæ
ſuperioris. niam ſiue ulla neceſſitate confugit ad miracula: Secunda uero, quia dum co-
natur defendere, omnia modo eſſe naturaliter conſtituta, efſugere non poteſt,
quin concedat, ſupernaturale eſſe, quod centrum mundi non ſit centrum te@
ræ, cui naturaliter debetur ob ſummam ſui grauitatem, ut omnes philoſeph@
fatentur. Adde quod pugnat cum omni experientia, terram non eſſe in cen-
tro totius Vniuerſi collocatam unà cum aqua. Vt enim paulo poſt demonſtra-
bimus, tam ſuperficies conuexa terræ, quàm aquæ, a centro mundi æquidiſtar,
quod utraque opinio negat.
Deinde, quia cum auctores utriuſque ſententiæ admittant, aquã mul
to eſſe maiorem ipſa terra, concedere etiam neceſſario cogentur, plura ſtadia,
milliariaue cuilibet gradui ſuperficiei maris, ſeu aquæ correſpondere, quàm
cuilibet gradui terræ. Nam in tot gradus diuiditur orbis terrenus, in quot glo
bus aqueus diſtribuitur, quemadmodum ſcilicet quilibet circulus cæleſtis diu@
di ſolet. Quare ſi aqua maior eſt, quàm terra, oportet gradus aquæ eſſe maio-
res gradibus terræ, ac proinde quiuis illorum plura ſtadia, milliariaue co@ti-
nebit, quàm quilibet horum. Cuius oppoſitum omnes Nautę aſſerunt, qui ſe
expertos fuiſſe ſępenumero reſtantur, tot ſtadia, uel milliaria comprehendere
unum quemque gradum in ſuperficię terræ, quot in ſuperficie maris.
Rvrsvs quoniam ſi uerę eſſent prędictæ ſententiæ, non poſſent ulli par-
ti terrę aſſignari antipodes; quippe cum huic terrę parti habitatę oppoſita
pars maxima ſit aquarum proſunditate contecta, ut auctores earum fabulan-
tur: Experientia autem quotidiana Luſitanorum, Hiſpanorumq́ue ſatis nos e-
docet, multis terrę partibus aſſignari antipodes, uel in cõtinenti, uel in inſulis:
Vt extremę parti prouincię Chinarum fere antipodes ſunt habitantes in ca-
pite Bonę ſpei. Prouincię quoque Peru ferme opponitur pars illa Indię O-
rientalis, in qua emporium Calecut reperitur. Item Malachæ in India
156119Ioan. de Sacro Boſco. tali per diametrum quaſi opponitur Breſilia in India Occidentali, & c.
Praeterea, cum aqua ſecundum illos non ęqualiter diſtet a cen-
tro Vniuerſi, ſed eleuetur mirum in modum, ſequeretur, quod nauis exiens è
portu quocunque aſcenderet, & accedens ad eundem portum deſcenderet, &
ſic, ęquali exiſtente uento, uelocius ad portum deſcenderet, quàm à portu aſcẽ
deret, quod eſt contra experientiam: immo nullo pacto conſiſtere poſſet nauis
extra portum conſtituta, quin ſua ſponte ad portum decurreret, cum omne
graue deorſum tendat; quod tamen uerum non eſt.
Postremo, quoniam id, quod prima ſententia maxime uitare cu-
pit, nimirum aquam, ni ſupernaturali uirtute contineretur, uniuerſam terram
operturam eſſe, nullo modo uitat. Cum enim ſint antipodes, ut quotidie naui
gantes hoc tempore experiuntur: item totum mare Oceani pene infinitis ſit
inſulis reſperſum, ſi aqua ſuę naturali conditioni relicta deflueret, ut terrã hãc
habitabilem, ſecundum auctores illius
48[Figure 48] ſententię operiret, magis ſane, ac ma-
gis detegeretur illa pars, quam noſtri
antipodes inhabitant, quod idem dices
de inſulis. Dum igitur auctores huius
opinionis oſtendere conantur, aquam
ſuę primę conditioni relictam poſſe ter
ram operire, aliam partem prorſus dete
gunt, quod ne quaquam illos conceſſu-
ros exiſtimo. Hoc idem ſequitur in ſe-
cunda opinione, dummodo Deus iterũ
collocaret hęc duo elementa circa idẽ
centrum: Nam tunc iuxta hanc ſenten
tiam terra operiretur aqua; Quare mul
to magis detecta maneret pars illa, quã
incolunt modo noſtri antipodes. Sed di
cent fortaſſe, (ut aliqui mihi cum il-
lis diſputanti reſponderunt) antipodes
noſtros, & inſulas in eadem circunferentia cum tota terra contineri, & mare
inter quaſcunque duas inſulas in tumorem, & tumulum quendam attolli. Vn-
de ſi deflueret, uniuerſam terram cooperiret, etiam illam, quę apud Antipodes
eſt, unà cum omnibus inſulis. Verum hæc reſponſio abſurda eſt. Primum, quia
ſi ita eſſet, non haberet tota aqua unicum centrum, ſed quilibet tumulus aquę
inter duas inſulas ſuum proprium, quod eſt contra communem omnium ſen-
tentiam, & temere uidetur aſſertum. Deinde ſequeretur, ſi aliquis eſſet in inſu
la quapiam conſtitutus, ex quauix alteram inſulam longius poſitam poſſet cõ-
ſpicere, ſi nauigaret continentem uerſus, recedendo uidelicet magis ab ea inſu
la, quam uix in portu exiſtens uidebat, melius, ac expeditius eam deberet con
ſpicere; quandoquidem iuxta reſponſionem prędictam ex inſula illa diſcedẽs
montem quendam aquarum cõſcenderet: quod aduerſatur omni experientię.
Si enim ex uno loco maris uix aliquid uideri poteſt, illud multo minus cerni-
tur ex alio, qui longius diſtat. Omitto plurima alia huiuſmodi abſurda, quę
eam reſponſionem conſequuntur.
Accedit tandem, quod iuxta utramque ſententiam terra non poſſit
eſſe ſphęrica, ſed potius oblonga, alteriusue figurę, cum re vera antipodes
157120Comment. in I. Cap. Sphæræ ſtant, & innumeræ pene inſulæ in toto Oceano reperiantur. Quæ omnia in
ſuprapoſita figura conſpicis.
Reiectis igitur hiſce opinionibus tanquam abſurdis, atq; cum expe-
11Te@am &
aquã unũ
globum eſ-
ficerè. rientia pugnantibus, dicendum eſt, Terram, & aquam unum efficere globum,
vel (quod idem eſt) unum habere centrum commune, quod centrum eſt to-
tius Vniuerſi. Eſt enim centrum totius Vniuerſi, cum ęqualiter ſit remotum vn-
dique à cœlo, & conſequenter infimum in mundo locũ poſſideat, tali natura p̃-
ditum, ut ad illũ omnia grauia ſuapte natura deſcendant, niſi aliunde impedia
tur. Vnde non immerito à philoſophis centrum grauitatis appellatur; omnia
ſi quidem grauia ex natura ſua in loco inferiori quærunt eſſe, vt & experientia
didicimus, & ratione naturali: Non enim eſt maior ratio, cur graue aliquod po-
tius hic extra centrum mundi, quã ibi, naturaliter uelit eſſe, cũ omnis pars re-
mota à centro propinquior cœlo exiſtat, & propterea in ſuperioriloco. Ex quo
ſequitur aquam, cum & ipſa grauis ſit, ſuapte natura, ſi non impediatur, conflue
re ad loca decliuiora, vt poſſit centrum totius Vniuerſi æqualiter ambire, ne
una pars ſit in ſuperiori loco, quàm altera, quod eſſet contra ipſius naturam. Id
quod ſupra Ariſtoteles quo que in ſua demonſtratione aſſumpſit, ut certiſſimis
experientijs comprobatum. Ita igitur cum omnibus Aſtronomis, & philoſophis
rectius ſentientibus dicimus, tam ſuperficiem conuexam terræ, quàm aquæ un
diq; a centro totius mundi æqualiter diſtare; atque idcirco unum & idem eſſe
centrum horum duorum elementorum; nempe centrum totius Vniuerſi: ita ut
ſuperficies conuexa unius nullo modo ſuperficiem conuexã alterius interſe-
cet, ut uolebant ſuperiores opiniones, ſed ſuperficies cõuexa aquæ continuetur
cũ ſuperficie cõuexa terræ, efficiaturq́ue una ex utraque. quod quidẽ licet facil
lime cuiuis recte grauitatem cuiuſque elementi ponderanti perſuaderi poſſit,
nonnullis tamen idipſum iam rationibus demonſtrabimus, quarum prima ſit.
22@. ratio.
In qvacvnqve orbis parte per eandem omnino aeris lineam
terra, & aqua non impeditæ, ſed libere demiſſæ deſcendunt. Petunt igitur idem
centrum pro@ſus, quod paulo ante diximus eſſe centrum totius Vniuerſi, &
ex conſequenti unum globum conſtituunt. Antecedens conſtat experimen-
to: cõſecutio uero demõſtr atur a Mathematicis. Ex oppoſito em conſequentis
49[Figure 49] infertur oppoſitum antecedentis. Nã ſi
duo grauia ab aliquo puncto demiſſa in
quocunq; mundi loco diuerſa centra pe
tunt, per diuerſas quoq; lineas deſcen-
dant, neceſſe eſt. Quamuis enim ex illo
loco, qui utrique centro per unam ean-
demq́ue lineam rectam reſpondet, de-
miſſa deſcenderent ſecundum eandem
lineam, ex omnibus tamẽ aliis locis de-
miſſa tenderent per diuerſas lineas ad il
la duo centra, ut luce clarius in hac fi-
gura apparet, in qua centrum terræ fit
B, centrum aquæ A. Solum namque
ex puncto E, quod utriq; centro per ean
dem lineam rectam E A, reſpondet, ten
det terra ad ſuum centrum B, & aqua
ad ſuum centrum A, per eandem lineam E A. Ex quouis autem alio
158121Ioan. de Sacro Boſco. vt ex O, per diuerſas lineas deſcendent, terra videlicet per lineam CB, & aqua
per lineam C A. Idemq́ue dices de puncto D: Quod nõ contingeret, ſi vtrum-
que elementum ad centrum mundi F, ferretur. Quare idem eſt centrum terræ,
aquæ, ac totius Vniuerſi, & propterea una, eademq́ue ſphæra, ſiue globus ex ter
ra, & a qua conſtituetur. Si enim duos diuerſos globos conſtituerent, non poſ-
ſent idem continere centrum, cum tunc vnus globus alterum interſecaret;
quemadmodum neque duo circuli ſe mutuo interſecantes idem poſſunt cen-
11Reſponſi@
auctorum
contratiæ
ſententiæ. trum habere. Sed reſpondẽt auctores contrariæ ſententiæ, ex hac ratione
ſolum colligi, centrum totius Vniuerſi eſſe quidem centrum grauitatis terræ
& aquæ, ad quod nimirum naturaliter tendunt, non autem centrum magnitu-
dinis earum. Poteſt enim vnum & idem corpus habere centrum ſuæ magni-
22Centrũ gra
uitatis cu-
iuſque cor@
poris quid. tudinis diuerſum à centro ſuæ grauitatis. Quod ut intelligatur, ſciendum eſt
centrum grauitatis alicuius corporis eſſe punctum illud, quod ſemper ad per-
pendiculum tendit ad centrum totius Vniuerſi, quomodocunque, ac quo-
tieſcunque ſuſpendatur corpus, ita tamen vt libere pendeat. Vel, vt Pappus
definit, punctum illud intra corpus poſitum, à quo ſi graue appenſum mente
concipiatur, dum fertur, quieſcit; & ſeruat eam, quàm in principio habebat, po
ſitionem, neque in ip ſa latione circumuertitur. Qua ratione quoduis corpus
ſiue rotundum ſit, ſiue non, centrum grauitatis habet. Centrum uero magni-
33Centrũ ma
gnitudinis
cuiuſq. cor-
poris quid. tudinis. eſſe punctum æqualiter remotum ab omnibus partibus extremis: quod
quidem proprie in ſolo corpore ſphærico reperitur, in corporibus autem
regularibus improprie: Punctum enim illud dicitur in quolibet eſſe centrum
magnitudinis, quod centrum eſt ſphærę, quæ illi circumſcribi poteſt, uel in-
ſcribi. Hæc duo centra vnum, & idem ſunt in corpore ſphærico, quod unifor-
me ſit in grauitate, ut uerbi gratia in ſphæra plumbea, ſiue ferrea, & c. at in cor-
pore ſphærico diſſormi in grauitate, ut in ſphæra partim lignea, partim lapi-
dea; plumbea, ſeu ferrea, & c. aliud eſt centrum grauitatis, aliud magnitudinis.
Nam in medio illius globi erit centrum magnitudinis; centrum uero grauita-
tis erit punctum in parte grauiori exiſtens, quod quidem cum centro totius
Vniuerſi coniungeretur, idemq́ue efficeretur, ſi corpus illud non impeditum
44Centrum
rauitatis
in quoli-
bet corpore
qũo cogno.
ſcatur. ad ipſum ferretur. Cognoſcitur autem centrum grauitatis cuiuſlibet corporis,
quantumuis etiam irregularis, ac difformis, hac ratione. Suſpendatur libere
corpus, cuius centrum inueſtigatur, & à ſuſpenſionis ſigno filum cum per-
pendiculo demittatur, noteturq́ue linea, quàm filum in corpore deſignat-
deinde rurſus ex alio puncto ſuſpendatur idem corpus, à quo rurſus filum
cum perpendiculo demittatur, notata quo-
que linea ipſius fili in corpore. Quoniam
50[Figure 50] igitur, vtcunque corpus pendeat, cen-
trum grauitatis in linea illa perpendicula-
ri, quæ ad centrum mundi uergit, repe-
ritur, neceſſe eſt utramque perpendicu-
larem per grauitatis centrm tranſire. Pun-
ctum igitur illud corporis, in quo ſe inter-
ſecant duæ illæ lineæ perpendiculares, cen-
trum grauitatis indicabit, vt in hoc ſchema-
te conſpicis; in quo primum punctum ſuſpen
ſionis ſit A, linea uero perpendiculi in cor-
pore notata A B; punctum ſecundum
159122Comment. in I Cap. Sphæræ ſionis ſit C, linea autẽ perpendiculi in eodẽ corpore notata CD, ſecãs priorem
A B, in puncto E, quod aſſerimus centrũ grauitatis indicare. Sic igitur dicũt au
ctores illi centrũ totius Vniue@ſi eſſe centrũ grauitat@s terræ & aquæ: quando
quidẽ, ut experientia docet, ad illud tendũt, ſuntq́; d@fformis grauitatis; at cen-
trũ magnitudinis terræ aliud eſſe à centro magn@udinis aquæ, immo utrumq;
centrũ magnitudinis tã terræ, quã aquæ diuerſum eſſe poſſe à cẽtro totius mũ
di, quod eſt centrum grauitatis, ut uolebat ſecunda opinio, ponens tria centra.
Vervm hæc reſponſio nulla eſt. Nam tam in terra, quàm in aqua neceſ-
11Confutatio
reſpõſionis
aucto@um
contrariæ
ſententiæ. ſario ponendum eſt idem centrum grauitatis, & magnitudinis. Cum igirur in
utro que elemento centrum totius Vniuerſi, ad quod nimirum ex omni loco
demiſſa feruntur, ut ex ratione probatum relinquitur, centrũ ſit grauitatis, per-
ſpicuum euadit, idem eſſe centrum magnitudinis, nempe centrum Vniuerſi, in
terra, & aqua; ac proinde duo hæc elementa unum globum conſtituere. Quod
22Idem eſſe
centrũ gra-
uitatis &
magnitudi
@is tam in
terra, quàm
in aqua. uero idem ſit centrum grauitatis, & magnitudinis in terra, ita demoſtrabimus.
Pondera, & omnia grauia, quæ ex edito loco ad ſuperficiem terræ feruntur, ef
ſiciunt ſimiles, ac æquales angulos in ipſa, & non ad æquidiſtantiam feruntur,
ut ſenſus iudicat, quandoquidem in centro Vniuerſi, quod eſt centrũ grauita-
tis, coeunt. Igitur unum & idem centrum eſt magnitudinis terræ, & grauitatis
eiuſdẽ, ſeu Vniuerſi. Antecedens communi experientia eſt comprobatũ, ut ui-
dere eſt in perpendiculis, quibus utuntur artifices in conſtru ctionibus ędificio
rum, quę nec in hanc, nec in illam @artem flectuntur, ſed ęqualibiter terrę ſu-
perficiei iuſiſtunt: Ex quocunq. enim loco demittantur in terram, ſimiles ſem-
per, & ęquales angulos cum ea conſtituunt, ſuntq́ue ſemper fila illorum per-
pendiculorum in diametro cœli & terrę; Aliàs ędificia diu conſiſtere non poſ-
ſent. Idem antecedens eſt Ariſtotelis in 2. lib. de cœlo. Conſequentia uero cla-
riſſima eſt apud Geometras: Ex oppoſito namque conſequentis infertur op-
poſitum antecedentis. Sit enim, ſi fieri poteſt, centrum grauitatis, ſiue Vniuer-
ſi E, terrę uero centrum magnitudinis ſit aliud, nempe F, feraturq́; è ſublimi
pondus aliquod ad centrum E, totius Vniuerſi per lineam B G E, non autem
ad centrũ terræ F. Dico hoc pondus terrę incidens non efficere angulos ęqua
les, aut ſimiles cum ſuperficie terræ
51[Figure 51] ſed prorſus inęquales, diſſimileſue.
Ducta enim ſemidiametro terrę F G,
protractaque uſque ad H, erunt duo
anguli F G D, F G L, ęquales, cum
ſint ſemicirculorum ęqualium; & ex
conſequenti eadẽ ratione erunt duo
anguli exteriores D G H, L G Hęqua
les, ut patet, ſi unus angulus alteri ſu-
perponeretur. Cõgrueret enim arcus
G D, arcui G L, & communis eſſer re-
cta H F. Cum igitur angulus D G B,
minor ſit angulo D G H, & angulus
B G L maior angulo L G H; erir an-
gulus D G B, multis partibus minor
angulo B G L. Quocirca pondus per
lineam rectam B G E, demiſſu@m non feretur ad angulos ęquales, ſimilesue in
ſuperficiem terrę. quod erat demonſtrandum. Idem dices, ſi per lineam
160123Ioan. de Sacro Boſco. @IE, graue aliquod deſcendat ad centrum Vniuerſi E. Ducta enim ſemidiame-
tro terræ FIK, erit rurſus angulus B I D, in ſuperficie terræ minor angulo
BIL@ Sola illa pondera, quæ feruntur per lineam rectam, (quod pauciſſimis in
locis contingeret) quæ extenditur per centrum grauitatis, ſeu Vniuerſi, & per
centrum magnitudinis terræ, nimirum per lineam A D F E, uel C L E E, ad an-
gulos æquales incidunt in terræ ſuperficiem, & præter hæc nulla alia, vt demõ
ſtrauimus. Quod cum pugnet cum experientia, & Ariſtotele, dicendũ erit, cen-
trum magnitudiuis in terra idẽ eſſe, quod centrũ grauitatis, ſeu Vniuerſi; adeo
vt è quocunque loco grauia demittantur, ad centrum terræ ferantur: Hac enim
ſola ratione conſtituentur in ſuperficie anguli æquales, quos experientia do-
cet æquales debere eſſe. Idem omnino iudicium habendum eſt de centro ma-
gnitudinis in aqua, eademq́; adhiberi poteſt demonſtratio, dummodo circulis
DGL, referat globum aquæ, cuius centrum eſt F. Quemadmodum enim perpen
dicula inſiſtunt ſuperficiei terræ ad angulos æquales, ita quoq; eadem angulos
æquales efficiunt cum aquæ ſuperficie. Propria tamen, ac peculiari ratione con
firmari poteſt, in aqua idem eſſe centrum grauitatis, & magnitudinis. Cũ enim
aqua nõ impedita ad loca decliuiora ſuapte natura ſemper confluat, vt experiẽ
tia oſtendit, neceſſe eſt, eius ſuperficiẽ conuexam æqualiter recedere à centro
grauitatis: Atqui punctum illud, à quo omnes partes conuexæ diſtant æquali-
ter, eſt, per deſinitionem, centrum magnitudinis. Nõ poteſt ergo diuerſum eſſe
centrũ grauitatis a cẽtro magnitudinis aquæ. Probatur autẽ maior: Si enim cõ-
uexa ſuperficies aquæ ex una parte magis recederet à cẽtro grauitatis, ſiue Vni
uerſi, quàm ex alia, pars illa magis à centro grauitatis remota non deflueret ad
locum decliuiorẽ, qui proculdubio eſt ille, qui pro pinquior exiſtit cẽtro grau@
@atis, uel Vniuerſi, ut ex figura prima huius quæſtionis apparet, in qua centrum
magnitudinis terræ idẽ eſt, quod centrũ Mũdi; centrũ autẽ magnitudinis aquæ
diſtinctũ. Quod cum ſit abſurdum, & cum aquæ natura pugnet, efficitur, idem
eſſe centrũ magnitudinis, & grauitatis in aqua. quod oſtendendum erat. Quã
obrẽ concludendũ eſt, cũ terra, & aqua idẽ habeant centrũ grauitatis, @empe to
tius Vniuerſi, ad quod naturaliter uergunt, quodq; demonſtratum eſt non diſ-
ferre à centro magnitudinis utriuſq; elementi, unam ſphæram, ſeu globum ex
utroq. clemento componi, & nequaquam duos globos mutuo ſeſe interſecãtes
112. ratio.
Secvndo demonftrabimus, terram & aquam habere unam & ean-
dem ſuperficiem conuexam, & ex conſequentiidem centrum, multis experi-
mentis Aſtronomorum. Sicut enim Sol, & rellquæ ſtellæ ciuitati, quæ altera
orientalior eſt quindecim gradibus, ſpatio vnius horæ citius oriuntur, & ad
medium cœli perueniunt, & occidunt, quæ vero orientalior exiſtit triginta gra
dibus, ſpatio duarum horarum, & c. in quocunque tractu terræ ab ortu in occa-
ſum reperiantur illæ ciuitates, dummodo ſub eodem parallelo collocentur; ſi@
etiam nautæ peritiſſimi compertũ habent, idẽ accidere in mari, & Oceano. Na-
@igantes etenim ad occidẽtaliores plagas, ut ex Luſitania v. g. in Americam ſeu
Hiſpaniam nouam, præcipue ad illam pr@uinciam, quæ Florida nuncupatur,
poſtquam progreſſi ſunt quindecim gradibus, repererunt manifeſtiſſimis ſignis
maxime ex eclipſi Lunari, Solem ac reliquas ſtellas integ@a hora citius orir@
in Luſitania, & occidere@idemq́ue proportione eadem per totum Oceanum ab
ortu verſus occaſum contingere obſeruarunt. Hoc autem nullo pacto fieri poſ-
@et, niſi ſuperficies conuexa maris uniformiter continuaretur cum conuexa
@uperficie terræ, ut omnibus Geometris notiſſimum eſt. Si enim
161124Comment. in I. Cap. Sphæræ paulatim mare in tumorem quendam, ac montem, vt co@trarium ſentientes fa-
bulantur, cuius illis, qui nauigant, poſtquam aliquot gradus confecerint, orire-
tur Sol, quàm quando exiſtebant in terra: Pari ratione, ſi quis diceret, mare pe-
detentim deprimi, non poſſet ſeruari illa proportionalis uarietas exorientis So
lis, ac occidentis, reliquarumq. ſtellarum. Quod cum ſalſum ſit, perſpicuũ eſt,
terram & aquam, vnum eandemq́ue ſuperficiem cõuexam obtinere à qua cun-
que parte orientis uerſus occidentem. Præterea, quemad modum ſi aliquis pro
cederet in terra à ſeptentrione in auſtrum quoquo uerſus, poſtquam integrum
gradum perambulaſſet, reperiret polum arcticum magis depreſſum vno gradu;
ſi uero duos gradus in terra peregiſſet, duobus etiam gradibus depreſſum, atq;
ita deinceps proportionaliter; Ita quoque prorſus obſeruatum fuit in mari.
Quando enim à ſeptentrione in auſtrum nauigatio inſtituitur, ut ex Luſitania
v. g. vbi eleuatio poli continet grad. 40. uerſus inſulas Canarias ſeu Fortuna-
tas, poſtquam iter confectum eſt per integrum gradum, reperitur polus altitu-
dinem habere 39. grad. duntaxat, & ſic deinceps proportionaliter. Contrarium
vero obſeruatum fuit, quando à meridie in ſeptẽtrionem nauigatur, vt ex inſ@
lis prædictis Luſitaniam uerſus, uel ex Luſitania in Britanniam. Signum igi,
tur manifeſtiſſimum eſt, aquam eandem cum terra habere ſuperficiem conue-
xam à ſeptemtrione in auſtrum, ita ut neque terra, neque mare magis attolla-
tur, ſed utrumque elementum æquali diſtantia à centro mundi remoueantur:
Aliàs enim dicta proportio in uariatione altitudinis poli conſlare minime poſ
ſet. Cum igitur nulla in re diſcrepet conuexa ſuperficies aquæ à ſupe ficie con
uexa terræ, tam ab ortu in occaſum, quàm à ſeptentrione in auſtrum, nullus iã
dubitandi locus relinqultur, unum globum ex vtroque elemento conſtitui.
Habuit hæc ratio tantum momentum apud quendam, qui contrariam ſenten-
tiam tuebatur, (quemadmodum à viris fide dignis, qui familiariter eo uteban-
tur, accepi.) vt proprijs impenſis in diuerſas partes, aſſumptis ſecum uariis in-
ſtrumentis Mathematicis nauigarit periculum facturus, num hæc proportio,
quã in ortu, & occaſu ſtellarum, & in eleuatione poli ſeruari diximus, uera eſ-
ſet, an conficta ab Aſtronomis: deinde vero cum deprehendiſſet eam ueriſſimã
eſſe, relicta priore ſua opinione erronea, ueram ſententiam amplexus ſit.
Tertio concludi poteſt hæc noſtra ſententia ex eclipſibus Lunaribus,
113. ratio hac ratione. In omni eclipſi Lunæ umbra aggregati ex terra & aqua rotunda
eſt, in quacunque cœli parte contingat eclipſis. Igitur neceſſe eſt terram & aquã
vnum componere globum. Antecedens perſpicuum eſt in partibus Lunæ non-
dum eclypſatis: Sunt etenim eæ corniculatæ, ſeu circulares, ut experientia no-
tum eſt omnibus Aſtronomis, & ijs etiam, qui vel vnam Lunæ eclipſim conſpe-
xerunt. Quare oportet vmbram eiuſdem eſſe figuræ, nempe circularis. Si enim
eſſet quadrata, uel triangularis, uel alterius figuræ præter ſphæricam, non con
ſpiceretur Luna circulariter ingredi vmbram, ſed ad modum vmbræ non rotũ
dæ, quod cum experientia pugnat. Conſecutio uero neceſſaria eſt. Nã ut oſten
dunt Perſpectui, figura cuiuſque vmbræ imitatur figuram corporis opaci, quod
vmbram eſſicit; vt ſi corpus opacum, ſeu vmbroſum extiterit rotundum, vm-
bra quoque rotunda proijciatur; ſi figuræ lateratæ fuerit corpus vmbroſum,
eiuſdem figuræ cernatur umbra, & ſic de cęteris, vt facillime quiuis experiri po
terit. Cum igitur umbra in quauis eclipſi Lunari perfectiſſime rotunda appa-
reat, vt indicant partes nondum eclipſatę, neceſſario concludendum eſt, cor-
pus illam umbram efficiens, nempe compoſitum ex terra, & aqua, rotundũ
162125Ioan. de Sacro Boſco. que ſphæricum eſſe. Si enim aggregatum ex terra & aqua eſſet alterius figuræ,
oblongæ nimirum quodammodo, & diſſormis, vc oppoſita ſententia aſſerit, ta-
lem quo que figuram indueret vmbra in eclipſi, quod falſum eſt. Quod ſi reſpõ-
deant contrarium ſentiens, etiam ſi totus Oceanus, & mare in tumorem altiſ-
ſimum erigatur ſupra terram, non tamen inde effici, vt vmbra in eclipſi Luna
ri rotunda minime appareat; quoniam videlicet aqua nullum proijcit à ſe vm-
bram, ſed ſola terra, quæ rotunda exiſtit. Dicendum eſt, hanc reſponſionem eſſe
valde abſudam. Quoniam enim totus Oceanus, ac Mare reſperſum eſt infini-
tis pene inſulis, adeo vt verſus quamcunque partem nauigetur, ſi Nautis noſtri
temporis ſides eſt habenda, reperiantur ſemper vel continentes, vel inſulæ;
Quæ cum ſint continuatæ cum continente, (non enim eas ſupernatare aquis
quis dixerit) quis non videt, ſi talis eſſet horum duorum elementorum cõſtitu
tio, qualem ipſi confingunt, vmbram terræ vna cum vmbris inſularum omnium
mire fiactam, atq́; difformem debere effici? Quod cum aduerſetur experientiæ,
non erunt duo hęc elementa ita conſtituta, vt aduerſarij volunt, ſed vaum con
ficient globum, ne inſulæ in medio mari repertæ plus diſtent à centro mundi,
quàm continens, ſed æqualiter, vt vmbra in eclipſi rotunda efficiatur; vt expe-
rientia docet. Accedit etiam, quòd aqua haud dubie aliquam à ſe vmbrã proij-
ciat, vt experientia teſtatur, præſertim aqua maris, quæ denſior eſt, & craſſior
alijs aquis. Colligamus ergo, cum vmbra aggregati ſemper rotunda ſit, ipſum
quoque aggregatum rotundum eſſe, ac ſphæricum.
Confirmari poteſt eadem hæc veritas experientia quadam com-
muni, quàm etiam affert Ptolem. Dict. 1. cap. 4. & Ioan. Regiom. lib. 1. concl. 2.
quæ talis fere eſt. Exiſtẽtes in medio mari nihil omnino præter cœlũ & aquam
contuemur: quando vero littora petimus, tunc primum montes, ſcopuli, arces
turres, & huiuſmodi alia ſenſim exurgere cernũtur, quaſi ex aqua emergerent;
Idq́; ea proportione, vt prius cacumina montium, ſummitatesq́ue turrium, de-
inde mediæ partes, poſtremo infimæ iuxta litora appareant: Quod minime, tam
ordinate accideret, ſi mare ſupra terram attolleretur, aut ſuperficies maris non
continuaretur cum terræ ſuperficie, ita vt vna ex vtraque conficeretur. Nam ſi
mare in medio attolleretur, ita vt eius circunferentia cum terræ circunferen-
tia non continuaretur, poſtquam aliquis faſtigium tumoris, quem mare ſecun-
dum illos auctores eſficit, conſcendiſſet, continuò videret omnia, quæ in lito-
re ſunt poſita, quemad modum, ſi quis ad faſtigium montis peruenerit, ſtatim
omnia, quæ in ſubiecta planitie ſita ſunt, ſimul conſpicit. quod abſurdum eſt.
Prius en@m ea, quæ altiora ſunt in littore, deinde ea, quæ in inferiori loco ſunt
poſita, cernuntur.
Accedit etiam, ſi terra, & aqua non haberent vnam, eandemq́ue con-
tinuam ſuperficiem conuexã, ſed aqua paulatim eleuaretur, ſequeretur eũ qui
in aliqua naui e portu diſcedit, non poſſe non videre ſignum poſitum iuxta lit
tus, quoniam videlicet aſcenderet; quod eſt contra experientiam. His ad de, cum
aqua ſuapte natura ad loca decliuiora cõfluat, vt experientia demonſtrat, reci-
pietur vſiq, in concauitatibus terræ, donec eas expleat, redigaturq́ue ad æqua
litatem cum terra. Hoc enim pacto æqualiter diſtabit à medio mundi, erit que
in æquilibrio poſita, ideoque cum terra vnam conficiet ſuperficiem ſphęricam.
Haec quoque ſententia d@lucidiſſime paulo poſt confirmatur, quan-
do videlicet vnam cum noſtro auctore demonſtrabimus, tam ſuperficiem ter-
tæ, quàm aquæ æqualiter centrum totius Vniuerſi ambire 5 ex quo
163126Comment. in I. Cap. Sphæræ ſequitur, vnum, & idem eſſe centrum vtriuſque elementi, atque propterea,
11Cur terra
ſola ceutrũ
mundi oc-
oupet, & nõ
ctiã aqua. vnum globum ex ipſis conſtitui.
Sed quæret fortaſſe aliquis, cum aqua, & terra idem poſſideant centrum,
vt probatum eſt, ad quod per eandem lineam rectam deſcendunt non impedi-
tæ, qua de cauſa ſola terra centrum occupet, & non etiam aqua; videmus namq;
aquam ſupra terræ ſuperficiem extendi. Huic reſpondendum eſt, hanc eſſe di-
ſtinctionem naturalem inter elementum terræ, & elementum aquæ, vt terra
maiore ſui grauitate centrum occupet; aqua vero, quoniam non ita grauis eſt,
naturaliter ſupra terram maneat, vt philoſophi aſſerunt adeo, vt ſi terra ita
rotunda exiſteret, vt politum aliquem globum efficeret, elementum aquæ to-
tam terram vndique contegeret: quod etiam contingeret, ſi tanta eſſet copia
aquarum, vt omnes concauitates terræ expleret, & montes tranſcenderet. Sed
niam neq; terra pefecte eſt ſphærica, propter montes, ſcopulos, concauitates
atque vales, neque tanta copia aquarum exiſtit, vt totam ſuperficiem terræ poſ
ſit contegere, effectum eſt, vt tota aqua in varijs terræ concauitatibus ſit rece-
pta, æqualiter tamen ſemper diſtans ſecundum eius ſuperficiem conuexam à
centro mundi, vt ſuperiores rationes oſtenderunt.
Caetervm quod diximus, vnum effici globum ex terra, & aqua, il-
22Quomodo
intelligen-
dum ſit, v-
nũ globum
ex terra &
aqua con-
ſtitui. lud non ita intelligendum eſt, vt perfectus globus, qualem Geometræ definiũt,
ex vtroque elemento reſultet. Hoc enim falſum eſt, ſi Geometrice, & proprie
loqui uelimus, tum quia lineæ rectæ egredientes à cẽtro huius globi ad ſum-
mitates montium altiſſimorũ longiores erunt haud dubie lineis rectis eductis
ad infimas partes vallium profundiſſimarum: quare non omni ex parte conueni
re illi poterit definitio globi Geometrici: tum etiã, quoniam ſuperficies conue
xa aquæ æquali diſtantia ſub terræ ſuperficie continetur, tanquam circulus mi
nor ſub maiori, qui idem centrum poſſidet; adeo vt ſi circa centrum mundi per
ficeretur tota ſuperficies aquæ, item tota ſuperficies terræ, illa ſub hac æquali
ſemper diſtantia contineretur. Verũ quia hæc difformitas, ſeu inæqualitas com-
parata cũ tota machina compoſita ex terra, & aqua nullius fete eſt momẽti, ita
vt vix ſenſu percipiatur, effectum eſt, vt ſimpliciter aggregatum ex terra, & aquæ
globus rotundus, ſiue ſphæricus ab Aſtronomis appelletur. Quòd autem aquæ
ſuperficies contineatur ſub terræ ſuperficie æquali ſemper diſtantia, facile cui-
nis perſuaderi poteſt, facta hypotheſi, ab oriente in occidentem ſub Aequino-
ctionali circulo reperiri continentes, inſulas, peninſulas, & c. id, quod nauigatio
huius temporis, maxime Luſitanorũ, aperte docet, rem apud veteres ſatis inco-
gnitã. Si namq; deſcribatur circulus maximus in terra directe ſuppoſitus Ae-
quatori cœleſti incedens per inſulam D. Thomæ, per Africam, per Taprobanẽ
in Indijs orientalibus, per inſulas Moluccas, per Americę, ſiue nouæ Hiſpaniæ
prouinciam, quæ Peru nominatur, quoſ iterũ abſoluatur in inſula D. Tho-
mæ; hic circulus, ſaltem prope littora, continebit ſub ſe ſuperficiẽ maris, quan
doquidem à terra ad mare ex omni parte deſcenditur, vt patet ex fluuiorum
decurſu. Hinc iam ita colligemus inſtitutum Arcus deſcriptus in ſuperficie il-
lius maris, quod interijcitur inter Africam verbi gratia & Taprobanem, æqua
li diſtantia eſt ſuppoſitus a, cui deſcripti circuli in terra, qui tranſit per Africã,
& Taprobanem, & c. Atq. idem dicendũ eſt de quouis arcu ſuperficiei maris in-
teriecti inter quaſcunq; duas terras. Ergo tota ſuperficies aquæ æquali diſtan-
tia cõtinetur ſub tota ſuperficie terræ. Cõſecutio optima eſt ex ſufficienti par-
@um enumeratione: Antecedens vero probatur; nam ſi arcus ille
164127Ioan. de Sacro Boſco. in mari non eſſet æquidiſtans arcui terræ, ſed in medio magis attolleretur, vel
deprimeretur, vel etiam arcum terræ tranſcederet, eum ſecando, ſequeretur
vtrumque arcum non habere idem centrum, vt conſtat apud Geometras:
quod iam impugnauimus. probatum enim eſt, idem eſſe centrum vtriuſque
elementi.
Svperest, vt nonnullas obiectiones, quæ contra noſtram ſenten-
tiam fie ri poſſent, in medium proferamus, easq́ue diſſoluamus. Quamuis enim
ex perientiæ hactenus adductæ euidenter oſtendat, idem eſſe centrum terræ, &
aquæ, atque adeo vnum ex illis globum conſtitui: ſunt tamen nonnulla, quæ
difficultatem videntur facere, probareq́ue nulla ratione fieri poſſe, vt duo hæc
elementa vnicum globum conſiciant. Primum igitur ſic poterit quis conari
probare, non eſſe idem centrum terræ, & aquæ, ac propterea ex ipſis non com-
111. obiectio. poni vnum globum. Terra & aqua ſunt difformes in grauitate: conſtat enim ter
ram eſſe grauiorem quàm aquam. Igitur non poſſunt habere idem centrum gra
nitatis, & magnitudinis, ſed terra grauitate ſua propellet aquam extra centrũ
totius Vuinerſi, quod ipſi debetur ob ſummam grauitatem: Quemad modum
neque globus, qui partim ligneus, partim vero plumbeus exiſtit, idem ceutrum
grauitatis & magnitudinis poſſidere poteſt, cum hoc ſit in medio ipſius, illud
vero in parte plumbea, tanquam grauiori, Ad hanc obiectionem dicendum eſt,
22Solutio
obiectioniseam ex falſa hypotheſi procedere: putat enim, ex vna tantum parte eſſe terram,
& ex oppoſita totum mare, quod faſſum eſt. Nauigationibus enim huius no-
ſtræ tempeſtatis tam ſub polis, quàm ſub Aequinoctiali circulo, tam in oriente,
quàm in occidente, & denique in toto orbe repertę ſunt vel continentes, vel
inſulæ, vel peninſulæ, ita vt per totum orbem fere permixtæ ſint terra, & aqua.
Eſt enim mare innumeris pene inſulis conſperſum, adeo vt plus terræ, vel cer-
te non multo minus, extra mare appareat, quàm aquis ſit contectum, vt egre-
gie probat Alex. Piccolomineus in libello de quantitate terræ, & aquæ. Vnde
dicimus hunc globum, quem confici aſſerimus ex terra, & aqua, ita eſſe compa-
ratum, vt terra vndiqi emineat, aqua vero in partibus humilioribus deſidat. Re
ſert itaque terra globi cuiuſdam lignei ſpeciem, in quo plurimæ ſint concaui-
tates, in quibus aqua poſſit tecipi: Nam hac ratione ita eſt æqualitate ponderũ
hic globus collibratus, vt idem habeat centrum grauitatis, & magnitudinis. At
que hoc ipſum videtur ſentire Ariſto. lib. 1. Meteor. vbi ait, [Terræ moles, quæ
toiam etiam aquæ copiam complexa eſt, nullius particulæ rationem ſubit ad ambientium
magnitudinem. ] Quibus verbis perſpicue aſſerere videtur, aquam in concauita
tibus terræ comprehendi, quandoquidem dicit, terram in ſe continere totam,
aquæ copiam: immo hoc ipſum ratio naturalis ab experimento deſumpta per-
ſuadere videtur. Deprehendimus enim aquas confluas, deciduasq́ue eſſe ad ter
ræ partes decliuiores, concauioresq́ue, ita vt intra eminentiora terræ loca non
aliter, quàm intra montes valles, contineatur, donec omnes partes collibren-
tur, ac ad amuſſim adæquentur, vt recte demonſtrauit Ariſt. 2. lib. de cœlo, cu-
ius rationem ſupra attullimus.
Deinde obijciet aliquis hoc modo. Partes terræ detectæ ſunt minus
332. obiectio. graues partibus tectis aqua maris, propter aerẽ incluſum in cauernis, & calo-
rem Solis, qui eas continue exiccat. Cum igitur centrum grauitatis in cor-
pore difformiter graui ſit in eius parte grauiori, erit centrum grauitatis terræ
magis propinquum illis partibus, quæ aquis ſunt contectæ, quàm illis, quæ ſunt
detectæ: quare diuerſum erit centrum grauitatis terræ à centro magnitudin
165128Comment. in I. Cap. Sphæræ eiuſdem. Cæterum & hæc obiecto idem, quod prior, aſſumere videtur, nimi-
rum detectas terræ partes ad vnum hemiſphærium, rectas vero ad alterum ſpe-
ctare, quod uerum non eſt, vt diximus. Reſpondemus igitur, partes detectas eſ-
ſe quidem minus graues ſimpliciter, propter cauſas dictas, quæ abſque dubio
11Solutio o-
biectionis. minuunt earum grauitatem; at vero, quoniam aer incluſus, & calor Solis in-
ſenſibilem fere partem illarum penetrant, ſi ea cum tota profunditate terræ
cõparetur, (uix enim ad unum, aut alterum milliare ea penetratio pertingit,
cum tamen tota profunditas terræ complectatur miliaria 3579, & amplius, vt
ad finem huius cap. dicemus.) extantq́ue in ipſis immenfi, & plurimi montes, ac
rupes, item in partibus contectis innumeræ pene inſulæ reperiũtur, quæ ſupra
mare eminent ſcopulis etiam altiſſimis præditæ, tota denique terra referta eſt
aquis, ut conſtat experientia, cum vbiuis locorum, effoſſa terra, aquæ reperian-
tur; efficitur, vt partes detectæ, vnà cum contectis, addita etiam aqua maris,
quę ſupra partes contectas extenditur, ita librentur, & quaſi compenſetur om-
nium partium grauitas, vt centrum grauitatis vtriuſque elementi, terræ uide-
licet, & aquæ, ex æquo diſtet à ſuperficie ipſorum: quemadmodum re ipſa di-
ſtat, vt ſupra pluribus experimentis demonſtrauimus. Neque uero obſtat, quòd
ſuperficies terræ ſit aliquantò altior ſuperficie maris, ut ſupra diximus, quò
minus centrum grauitatis ab vtraque ſuperficie æquali diſtantia recedat. Is
enim exceſſus perexiguus eſt comparatione tantæ magnitudinis, vt merito am-
bæ ſuperficies æqualiter diſtare à centro dici poſſint, ſi ſenſum conſulamus, qui
aquam eiuſdem eſſe altitudinis cum terra iudicat, licet præciſe, ac Geometrice
loquendo hoc verum non ſit. Ex his quoque diſſoluitur argumentum illud,
quod ſupra contra auctores oppoſitam partem noſtræ ſententiæ defendentes af
ferebamus; Nempe, ſecundum illos, plura debere milliaria vni gradui correſpõ
dere in mari, quàm in terra, quandoquidem altius illud, quàm terram, faciunt,
ac maius: Poterat enim nunc idem argumentum in nos torqueri, quippe cum
terram nos altiorem ſtatuamus, quàm aquam; ex quo eſſici videtur, plura mil-
liaria vni gradui terreſtri reſpondere, quàm marino. Diſſoluitur, inquam, hoc
argumentum in nos contortum, quoniam iſte exceſſus altitudinis terræ ſupra
altitudinem maris, quem ponimus, nullius eſt momenti, ſed omnino inſenſi-
bilis. Vnde aduerſus nos nihil concludit: At uero contra aduerſarios maximã
habet vim, cum ipſi ponant aquam multis partibus terra maiorem, nimirum in
deculpa proportione, Ex quo neceſſario conſequitur, plura eſſe milliaria in vno
gradu ſuperficiei maris, quàm in gradu terreno.
TERTIO poterit quiſpiam iudicio ſenſus innixus in nos inſurgere, hac
223. Obiectio, ratione. Quonam modo fieri poteſt, vt vnus globus efficiatur, ex terra, & aqua,
cum neque terra, neque aqua rotunda videatur eſſe? Quando enim quis ſum-
mitatem alicuius montis conſcendit, vnde magnã terræ planitiem, marisq́; ſu-
perficiem cõſpiciat, tam mare, quam terra plana a ſenſu iudicatur, & nullo pa-
cto rotunda: præcipueq́; de terra difficultas eſſe videtur, propter tot ingentis al
titudinis montes, & miræ profunditatis valles. Accedit etiam, quod Sol quan-
do oritur, uel occidit, videtur à ſuperficie terræ ſcindi ſecundum lineam recta:
igitur terra plana exiſtit. Idemque dicendum eſt de mari. Nam ſi terra, & ma-
re eſſent rotunda, abſcinderent vtique à Sole exoriente, & occidente partes
curuas, & non rectas: Quemadmodum videmus Lunam, quoniam rotunda eſt,
& ſphærica, in eclipſi Solis, auferre ex Sole partes curuas, non autem rectas.
33Solutio
obiectionis Huic tamen obiectioni occurrendum eſt. Senſum noſtrum in hoc mitrum in
166129Ioan. de Sacro Boſco. dum falli. Id enim, quod ſupra montem, licet editiſſimum conſtitutus quis de
ſuperficie terræ, marisq́ue contueri poteſt, tantillum eſt comparatione totius
terræ, & aquæ magnitudinis, ut in eo nulla curuatura perpendi poſſit: Non ſe-
cus, ac ſi de maximo aliquo circulo, qui ambitu ſuo cõplectitur 2000. v. g.
paſſuum, portio auferatur trium, quatuorue palmotũ. Nam in linea ablata nul
lam prorſus cerneremus curuitatem; ſed recta omnino appareret: Similisq́; ra-
tio eſt de ſphęra aliqua eiuſdem magnitudinis. Mirum igitur uideri nõ debet,
cur uiſus noſter neque terræ, neq; aquæ rotunditatem, ſuperficiemve conue-
xam animaduertere queat. Quod uero ad montes, ac ualles in terra exiſtentes
attinet, dicendum eſt, Terram propter nimiam duritiem rupium, & aliarũ par-
tium ſiccitatẽ, non potuiſſe ita perfecte, ac integre, uelut aqua, in globũ coire,
proptereaq́; manſiſſe tã aſperam, plenamq́; tot collibus, mõtibus, uallibusq́ue:
qua in re conſ luiſſe uidetur natura quodãmodo plantis, ac animãtibus in ter
ra degentibus: Plurimũ enim ipſis conducunt hu iuſmodi montes, & ualles, ut
experientia docet. Veruntamen iſtæ eminentiæ, & concauitates terræ, quãuis
per ſe conſideratæ ingentes uideantur, collatione tamen facta cum toto globo
terreno, ita exiguæ ſunt, ut eius rotunditatem nihil fere impediunt, ut perſpi-
cue apparet in eclipſi Lunæ. Quemadmodum ingens aliquis globus lapideus,
licet ruditer ſit elaboratus. & multis eminentiis aſper, & concauitatibus, ro-
tundus tamen dicitur, & eſt, ſic etiam deterra dicendum eſt, quamuis in ea ſint
hæ eminentiæ, & concauitates. Præterea ſicut, ſi in iſto lapideo globo mini-
mum quoddam animal reptaret, nihil aliud, quàm planitiem, montes, uallesq́;
conſpiceret; (Tantæ enim ei apparerent exiguæ illæ ſaxei globi aſperitates)
ſic etiam nobis, qui minimi, & inſenſibilis quantitatis reſpectu ſphæræ terre-
ſtris ſumus, accidit in terra obambulantibus. Denique ut in eodem globo aſpe-
ritates illæ non impediunt, quo minus umbra ipſius rotunda efficiatur, & ap-
pareat; ita pari ratione eminentiæ iſiæ terreſtres non poſſunt eſſe impedimen-
to, quo minus terræ umbra rotunda fiat, ut uidemus in eclipſi Lunari. Quod
denique ad illud attinet, quod de Sole oriente, atque occidente afferebatur, re-
ſpondendum eſt, illud idcirco fieri, quoniam cum terra, in qua ſumus, ſenſui
multo maior appareat, quàm Sol, a quo lõgiſſime abſumus, uidetur a Sole ad-
modum parua portiuncula terræ intercipi in ortu, uel occaſu, quæ propter
quantitatem nimiam terræ recta uidetur, ut ſupra diximus de portiuncula cir
culi, qui ingentem ambitum habeat: At uero quia Luna & uiſui noſtro ſphæri-
ca apparet undique, & fere æqualis magnitudinis cum Sole, efficitur, ut in ecli-
pſi Solis ipſa ex Sole auferat portiones circulares, & non rectas.
Ex his, quæ de globo ex terra, & aqua confecto diximus, facile colligitur,
11Senſum ſal
li, quòd pu
tet cœlum
teiræ immi
nere, ut fur
nũ & terrã
cœlũ ipsũ
contingere
ex parte Ho
rizõtis, &c. quantum ſenſus fallatur, qui cœlum terræ imminere, tanquam furnum exiſti-
mat. Similiter Horizontis extremum contingere & cœlum, & terram, quaſi hęc
corpora contigua eſſent: Pari ratione, Solem, quando oritur, ex Oceano emer-
gere, quando uero occidit, ſub eodem mergi, ut & Poetæ fabulantur. Cum. n.
probatum ſit, terram, & aquam concentricas eſſe cum cœlo, unumq́ue ex ipſis
globum conſtitui, neceſſe eſt, ut omni ex parte æqualiter a cœlo diſtent. Quare
hallucinatur ſenſus, propterea quod non comprehendit ex parte Horizontis
ſpatium illud, quod inter cœlum, & terram continetur.
Ex dictis quoq; perſpicue colligi poteſt, quàm ſit abſurda ſententia quo-
rundam Peripateticorum, qui uolunt ſecundum Ariſtotelem, & ueritatẽ, inter
elementa ſeruari proportionẽ decuplam, ita ut aqua ſit decies maior, quàm
167130Comment. in I. Cap. Sphæræ ra, aer aquam ſuperet in decupla pro portione, ignis deniq; decies maior aere
11Error quo-
rundam Pe
ripatetico-
rũ qui decu
plã propor-
tionẽ inter
elemẽra cõ
ſtituunt. exiſtat. Cum enim eandem habeant ſuperficiem conuexam terra, & aqua, ſitq;
uel maior pars terræ, uel certe non multò minor detecta, quàm aquis cõtecta,
ut diximus, dilucide perſpicitur falſitas illius ſententiæ. Tantum enim abeſt,
ut hac ratione aqua decies terram ſuperet, ut potius contrario terra uincat a-
quam in magnitudine: quandoquidem terræ profunditas ad centrum uſque
extenditur, complectiturq́ue milliaria 3500. & amplius, ut ad finem huius cap.
dicemus: maris autem profunditas uix ad duo, aut tria milliaria perueuiat, im-
mo, ut plurimum, ſemimilliarium non excedat, vt Nautæ noſtræ tempeſtatis
experti ſunt, qui in medio etiam Oceano bolide profunditatem maris inqui-
rentes ubique fundum reperiunt, & non longe à ſuperficie maris. Ex quibus
conſtat, multò minorem eſſe aquam terra.
Vervm & Geometrice talis ſententia impugnari poteſt. Si enim elemẽ-
ta ſeruarent continuam proportionem decuplam, totum compoſitum ex ele-
mentis contineret terram duntaxat millies, centies & undecies, ut patet in hac
continua proportione decupla. 1. 10. 100. 1000. Omnes enim hi numeri in
unam collecti ſummam efficiunt 1111. At vero hoc eſt prorſus falſum, & te-
mere dictum. Nam ſecundum Aſtronomos ſemidiameter totius regionis ele-
mentaris, ideſt, diſtantia a centro mundiuſque ad concauum Lunæ, continet
ſemidiametrum terræ trigeſies, & ter, immo ſecundum aliquos hæc diſtãtia ma
ior eſt: Quare & tota diameter ſphæræ elementorum toties etiam diametrum
totam terræ continebit, cum eadem ſit proportio diametrorum, quæ ſemidia-
22@5. quinti. metrorũ. Qm̃ uero ſphæræ ſunt in triplicata diametrorum proportione, effici-
3338. duod. tur ut tota ſphæra elementorũ contineat ſphærã terreſtrẽ trigeſies quinquies
millies, nongenties, trigeſies & ſepties, utin iſtis cernis numeris 1. 33. 1089.
35937. Adde, quòd ſecundum ipſorum opinionem diſtantia a centro mundi
uſque ad concauum Lunæ ſolum decies comprehenderet ſemidiametrum ter-
ræ, & paulò plus, ut ſecundum legem triplicatæ proportionis ſphæra elemen-
torum ſphæram terræ comprehendat millies, centies, & undecies, ut ipſi uo-
lunt. Ex quo ſequeretur, oculum noſtrum nouem duntaxat ſemidiametris ter
ræ ab orbe Lunari diſtare, quod eſt contra omnium Aftrologorum experien-
tiam. Quod ſi quis dicat, ut nonnulli ex ipſis uolunt, illam decuplam propor-
tionem debere intelligi de diametris ſeu ſemidiametris elementorum, & non
de corporum quantitate ſeu mole, id multo abſurdius erit. Primum, quia fal-
ſiſſimum eſt Lunæ diſtantiam à terra continere 1111. ſemidiametros terræ, cũ
hoc pugnet cum omnibus Aſtronomis, & uix Sol tanto interuallo a centro mũ
di remoueatur. Deinde, quoniam ſphærę triplicatam proportionem diametro-
4418. duod. rum habent, ſequeretur; aquam eſſe millies maiorem terra, & totam ſphæram
elementorum ad terrã habere proportionem, quã hic numerus 1000000000.
ad 1. ut manifeſtum eſt in his numeris. 1. 1000. 1000000. 1000000000. quod
quidem ridiculum eſt, neque ullus unquam Aſtronomorum id aſſeruit. Quis
enim dicat, aquam millies maiorem eſſe terra, cum e contrario terra multo ma
ior ſit, quàm aqua, propter modicam eius profunditatem, ut paulo ante dixi-
mus experimento nauigantium noſtri temporis compertum eſſe? Relinquitur
igitur, ſententiam illorum Peripateticorum abſurdam eſſe.
Immo nõ ſolũ elemẽta hãc proportionẽ decuplam minime ſeruãt, ſed nec
ullã aliã continuã, ut recte probat Alex. Picolom. in opuſc. de quantitabe ter-
tæ & aquæ; idemq́; confirmat Fernelius Ambianas in ſua Coſmotheoria. Neq;
168131Ioan. de Sacro Boſco. uero obſtat auctoritas Ariſtotelis, quam dicti Peripatetici in confirmationem
ſuæ ſententiæ adducunt, quando uidelicet dicit; ex uno pugillo terræ decẽ pu
gillos aquæ generari, & ex uno aquæ decem aeris, ex uno denique a eris decẽ
ignis. Nam hoc Ariſt. aſſeruit uel exempli gratia, uel ſi uere ita ſenſit, intelli-
gendum eſt, ſi ex tota quantitate terræ deberet generari aqua, eſſet aqua pro-
creata decuplo maior, quàm terra, & ſic de cæteris: non autem, quòd re ipſa ele
menta, quæ nunc extant, talem habeant proportionem: ita enim deberet eſſe
æqualis materia in omnibus elementis: quod tamen nuſquam Ariſtoteles af-
firmauit: immo contra experientiam videtur eſſe. Non ſolum. n. aqua minor
eſt, quàm terra, ut diximus, verum etiam aer multis partibus minor eſſe uide-
tur. Nam cum ueriſimile ſit, aereã regionem eam eſſe tantummodo, in qua va-
pores ex terra, & aqua extracti, eriam ſubtiliſſimi, domicilium habent: cũ non
ſit maior ratio, cur in una magis parte aeris poſſint eſſe, quàm in altera, ſi qua
eſt: ſit autem ſumma uaporum eleuatio ad 52. milliaria, aut circiter, ut Geo-
metrice ab Alhazen lib. 7. ſuæ Perſpectiuæ, à Vitellione lib. 10. propoſ. 60. & a
Petro Nonio in lib. de crepuſculis demonſtratur: dicendũ erit, altitudinẽ, pro-
funditatem ve aeris continere 52. milliaria, aut circiter, & non amplius, ita ut
in tanto interuallo à terra ſit confiniũ aeris & ignis. Alias altius adhuc aſcẽde-
re poſſent uapores, niſi ſiccitas, & calor ignis obſiſteret. quod a nemine hacte-
nus uiſum eft ſieri. Quæ cũ ſint, ſacile reperiemus, quantò minor fit aer quàm
terra, & ignis. Cũ enim ſemidiameter terræ, ſecundum Ptolemæum, comple-
11Quãto mi-
nor ſit aer.
quàm terra
& ignis. Itẽ
quanto ma
ior ſit ignis
quàm ter-
ra. ctatur milliaria ferme 3579. comprehendet diſtantia à centro terræ vſq; ad cõ
uexum aeris milliaria; 631. & tota diameter globi compoſiti ex terra, aqua, &
aere, milliaria 7262. Hinc per præcepta, quæ ad finem huius cap. trademus, in-
ueniemus maximum circulum huius globi, & totam ſuperficiem conuexam: &
@x hac rurſus ſoliditatem eiuſdem globi, quæ comple ctitur milliaria cubica
200610193776. fere. A quibus ſi detraha mus milliaria cubica 192138615000.
quæ globum ex terra & aqua compoſitum conficiunt, relinquentur milliaria
cubica 8471578776. pro ſoliditate & quantitate aeris, ita ut proportio terræ
& aquæ ſimul ad aerem ſit ferè, quæ 23. ad 1. Quòd ſi globum conſectũ ex ter-
ra, aqua, & aere rurſum detrahamus ex tota ſphæra omnium elementorũ, quę
cõplectit̃ fere 6904885407255000. milliaria, remanebit ſoliditas ſolius ignis
milliarrorum 6904684797061224. ita ut ignis ad terram proportionẽ fere ha
beat, quam 35437. ad 1. ad aerem uero, quam 815041. ad 1. Itaq; ſi terra unà cũ
aqua ponatur 23. erit aer fere ut 1. & ignis ut 815041. Negligimus enim hic mi
nutias, quæ unitatẽ non conficiunt. Hæc idcirco dixerim, ut appareat, quàm te-
mere nonnulli affirmare audeant, decuplam inter elementa proportionẽ eſſe-
Quòd ſi quis cõtendat, aerẽ ultra 52. milliaria extendi, etiam ſi ulterius uapo-
res non aſcendant, ob nimiam ſiccitatem, & calorẽ illius aeris, erit diſputatio
de nomine. Illud enim ipſum, quod nimis ſiccum eſt, & calidum ſupra aerem,
ignem appellamus. quemadmodum & Ariſtoteles lib. 1. Meteor ſumma 1. cap. 4.
affirmat, ubi ait. [Sed oportet intelligere dicti à nobis aeris, id quod eſt circa ter-
ram, uelut humidum & calidum eſſe, propterea quod uaporet, & exhalationem ha-
beat terræ: quod autem ſuper hoc, calidum iam & ſiccum. Eſt enim uaporis natura,
humidum & calidum: exhalationis autem, calidum & ſiccum. ] Item eodem lib.
ſumma 2. cap. 1. ita ſcribens. [Primo enim ſub circulari latione eſt calidum & ſic-
cum, quod dicimus ignem. Innominatum enim eſt, & commune in omnifumoſa diſgre
gatione attamen, quia maxime natum eſt tale corpus exuri, ſic neceſſarium eſt uti
169132Comment. in I. Cap. Sphæræ minibus ſub hac autem naturaaer. ] Immo idem Ariſtoteles aliis in locis ignem
ſub concauo Lunæ appellat exhalationem, ut eodẽ lib. ſumma 2. cap. 4. in hanc
ſententiam ſcribens. [Supponitur enim nobis mundi eius, qui circa terram, quan-
tum ſub circulari eſt latione, eſse primam partem exhalationem ſiccam, & calidam. Ip-
ſa autem, & continui ſub ipſa aeris adhuc multum, ſimul circunducitur circa terram
à latione, & motu circulari. ] Ex his omnibus locis perſpicuũ eſſe uidetur, Ari-
ſtotelem eam ſolum partem ſub concauo Lunæ appellare aerem, in quo uapo-
res exiſtunt, reliquam autem Ignem. Vana ergo omnino eſt, ac reijcienda ſen-
tentia eorum, qui decuplam proportionem inter elementa ponunt, cum nec
ulla continua proportio inter illa ſit, immo tam aqua, quàm aer, minor ſit,
quàm terra, ut ex ijs, quæ diximus, perſpicue apparet.
Colligitvr rurſus ex eo, quod diximus, omnia grauia tendere ad
centrum totius Vniuerſi, quod & centrũ eſt aquæ & ter-
11Aedificia
ad perpen-
diculũ con
ſtruct a non
eſſe paralle
la, ſed in cẽ
tro mundi
coitura eſ-
ſe, ſi produ-
caniur.52[Figure 52] ræ; omnia perpendicula & grauia ex diuerſis locis libere
demiſſa ſibi inuicẽ appropinquare, adeo ut in cẽtro ter-
ræ, ſeu Vniuerſi, ſi eo peruenirent, in unum punctum coi
rent, ut in figura appoſita conſpicis. Quoniam uero tota
diſtantia ad centrum uſq; per ſe conſiderata admodũ mæ
gna eſt, fit, ut in paruo ſpatio iſte perpẽdiculorum acceſ-
ſus percipi nequeat. Si enim duo perpendicula inter ſe
decẽ palmis, aut cẽtum, aut etiam pluribus diſtent, quia
admodum exigua eſt hæc diſtantia comparatione ſemi-
diametri terræ, & ex conſequenti in centro mundi angu
lus concurſus minimus efficitur, uidebuntur prorſus in-
ter ſe æquidiſtare. Atq; hęc eſt cauſa, cur ædificia ad per-
pendiculũ conſtructa uideantur æquidiſtantia, ſeu paral
lela, cũ tamẽ re ipſa in loco inferiori fint magis propin-
qua inter ſe, in ſuperiori uero magis unũ ab altero ſeiun
gatur. Idemq́; dices de duobus quibuſcunque parietibus
ſeu muris, Itaq; ſi puteus conſtrueretur ad perpendiculum uſque ad mundi cen
trum, eius latera continuo in anguſtum tenderent, licet in ſenſibiliter, donec
in centro conuenientia pyramidis figuram abſoluerent, cuius baſis eſſet os pu
tei, uertex autem centrum totius Vniuerſi. Similiter ſi turris tantæ celſitudi-
nis, quanta eſt terræ profunditas, ad perpendiculum conſtrueretur, mirum in
modum eius latera in ſummitate ab inuicem diſtarent. Ex quibus efficitur, om-
nes muros ad perpendiculum conſtru ctos ita rectà tendere ad centrum, ſicut
quæuis rectæ lineæ circuli a centro exeuntes in centro cõueniunt. Quod niſi
obſeruaretur ab artificibus, ædificia nulla ratione conſiſtere poſſent.
22Fauiment@
ad libellã
ſeu perpen
diculũ con
ftructũ nẽ
eſſe plan@,
ſed portio-
nẽ eſſe ſphę
ræ cuius cẽ
trũ fit idẽ
quod terrę.
Exhis rurſus infertur, nullum pauimentum ad libellam, ſeu perpendi-
culum extructum planum eſſe, ſed iacere librarum, id eſt, omnibus partibus æ-
qualiter a centro remotum, eſſeq́; portionem cuiuſdã ſphæræ, cuius centrum
ſit centrũ mundi, ſeu terræ; ſiquidẽ perpendicula ad centrũ ſemper uergentia
paulatim coarctantur, ut diximus, pauimentumq́; rotundum cogunt eſſe. Ve-
rum hæc rotunditas in modico ſpatio percipi non poteſt, ſicut nec rotunditas
terræ uel aquæ: Ingens uero aliquod pauimentũ 3000 v. g. vel 4000. paſſuũ ad
libellã ſaòricatũ omnino aliquẽ præ ſe ferret tumorẽ. Vnde fit, ut immenſum
aliquod pauimentum rectilineum, ſecun dum uidelicet rect@m lineam conſti-
tutum, minime dici poſſi@ libratum. Ea etenim proprie librata dicuntur,
170133Ioan. de Sacro Boſco. æqualiter à mundi centro remouentur, qualis eſt ſuperficies extima aquę ubi
cunq. collocetur, cuiuſmodi non poteſt eſſe ſuperficies rectilinea, ſeu plan@.
Si enim à cen-
53[Figure 53] tro mundi pluri
mę lineæ rectæ
ad ipſam proten
dãtur, omnium
minima erit ea,
quæ perpendicu
laris exiſtit ad
ſuperficiem: reli
quę vero, quo a perpendiculari remotiores fuerint, eo quoq. longiores erunt,
ut in hac figura cernis, facileq́. probari poteſt ex propoſ. 19. lib. 1. Eucl. Quam-
obrem punctum illud in plano, in quod perpendicularis cadit, centro erit pro-
ximum, ac proinde infimum: Reliqua uero puncta plani à centro erunt remo
tiora, ac propterea altiora, ita ut extrema plani ſint altiſſima, cœloq. uiciniſſi-
ma. Quocirca ſi aliquis in illo plano incederet circa punctum centro proximũ
putaret ſe omnino deambulare in librato, quippe cum nihil ſentiret accliuit@
ti@ in tam paruo ſpatio, cum tamen uere modo aſcenderet, modo deſcenderet,
adeo ut quo magis inde receſſerit, eo accliuius aſcenderet, donec tandem ere
ctio ei negaret aſcenſum, ut luce clarius in propoſita figura deprehendi poteſt.
Hinc etiam fit, ut ſi quiſpiam in pauimento aliquo librato, qualis eſt ſuperſi-
cies terræ, uel aquę, obambulet, caput illius uelocius feratur, quam medię cor
poris partes; quoniam nimirum eodem tempore tam caput, quàm mediæ cor-
poris partes, portionem circuli deſcribunt, cuius centrum idem eſt, quod terrę:
Clarum autem eft, caput maiorem circulum deſcribere, cum magis à centro
diſter, quam medias corporis partes, cum uiciniores centro exiftant.
11Plus aquæ
contine@i
in uaſe ad
radices mõ
tis, quami@
cacumine.
Manifestvm quoq.
54[Figure 54] ex dictis relinquitur, uas
quodcunque plus aquę reci
pere in loco inferiori poſi-
tũ, quàm in ſuperiori, ut v.
g. ad radices montis altiſſi-
mi, quàm in cacumine. Cũ
enim, ut ſupra oſtendimus,
quælibet pars aquæ quieſcẽ
tis, in quocunq. loco conti-
neatur, iaceat librata, pro-
pterea quòd ſuapte natura
ad decliuiora loca confluat,
efficiatq́. ſphęricam ſuperſi-
ciẽ, cuius centrum eſt cẽtrũ
mũdi, luce clarius eſt, ſuper-
ficiẽ aquæ, quo uicinior cen
tro fuerit, eò minorẽ effice-
re ſphæram, cũ minorẽ poſ-
ſideat diametrum. Quoniã
uero una eademq́. linea
171134Comment. in I. Cap. Sphæræ cta ex minori circulo, ſeu ſphæra maiorem tumorem aufert, ſit, ut idem uas
maiorem partem à minori ſphæra auferat, quàm à maiore, & idcirco maiorem
copiam aquę in loco inferiori recipiat, quàm in ſuperiori, ut cernis in propoſi
ta figura. At quoniam tam exiguum interuallum, quale eſt à radice montis
etiam altiſſimi, ad eiuſdem cacumen, nullius eſt momenti, ſi cum tota terrę
ſemidiametro conferatur, efficitur, ut uix ſentiatur hæc diuerſitas. Si tamea
ad centrum uſq. pateret aditus, ibi plane oculis intueremur, atq. animaduer
teremus aquæ cumulum, ſeu tumorẽ ſphæricũ uaſi pleno inſiſtere. Quo enim
aqua magis ad centrum accedit, eo magis ẽt ſenſibiliter rotunditatem acqui-
rit: Adeo ut ſi terra a mundi centro diſcederet, pateretq́; aditus ipſi aquæ, con-
tinuò tota aquæ multitudo ad mediũ mundi conflueret, ac primo impetu huc
illucq́. fluctuaret, donec ſenſim, remiſſo motus impetu, in perfectiſſimũ coiret
globũ, ambiretq́. æqualiter totius mundi centrũ. Multa alia his ſimilia colligi
poſsũt ex ijs, quæ dicta ſunt, quibus breuitatis cauſa ſuperſedẽdum eſſe cẽſeo.
Postremo ut nonnihil etiam de figuris reliquorum duorũ elemento-
rum, aeris ſcilicet & ignis, dicamus, ſatis perſpicue uidetur concludi poſſe, ea
11Figura ae-
@is, & Ignis
quę. eſſe figuræ ſphęricæ. In primis namq. aer, quantum ad ſuperficiem eius conca
uam, rotundus eſt, quoniam circundat, & ambit globum rotundum, quem di-
ximus conſtitui ex aqua & terra: Pari ratione Ignis quo ad ſuperficiem eius
conuexam, neceſſario rotundus exiſtit, cum ſit ſub concauo Lunæ. Et quia
tam ignis, quàm aer, æqualiter uidetur à centro recedere propter leuitatem,
non ſecus ac grauia ad centrum tendunt ob grauitatem, fit, ut, & aer ſecũdum
conuexum, & ignis ſecundum concauum ſphęricæ quoq. fit figuræ: Alias par@
illa aeris, uel ignis: quę magis centro mundi propinquaret, non quæreret ſur-
ſum aſcendere, quod eſt contra utriuſq. elementi inclinationem naturalem.
Veriſimile tamen eſt, neq. ignis concauum, neq. aeris conuexũ eſſe ſphæricum,
cum plus ignis uideatur generari ſub Zona torrida, hoc eſt, ſub Aequatore, vel
prope, ubi nimirum continue uerſatnr Sol, cęlumq́ne ſumma uelocitate con-
uertitur, plus uero aeris ſub Zonis frigidis, id eſt, ſub polis, aut prope, propter
nimiam diſtantiam Solis, frigiditatem & tarditatem motus.
Neqve uero hocloco prætereundem eſt, Platonem in Tymæo attribue
re cęlo, & quatuor elementis, figuras quinque corporum regularium, de qui-
22Plato quo
pacto qua-
tuor elemẽ
tis, & cælo
tribuerit fi-
guras quin
que corpo
rum regula
rium. bus agitur lib. 13. 14. 15. & 16. Eucl. ob ſimilitudines quaſdam. Igni enim pro-
pter acumẽ ſuæ flammę attribuit pyramidem, ſeu tetraedron; Aſcendit namq-
quælibet particula ignis ad modũ pyramidis. Aeri uero octaedron: Sicut enim
aer proxime ad ignem accedit, ſic etiam octaedron maximam ſimilitudinem cũ
Tetraedro obtinet, cũ conſtet ex duabus pyramidibus. Aquæ deinde concedit
Icoſaedron, propter nimiam mobilitatem, ac fluxibilitatem. Cubum autem, ſi-
ue Hexaedron tribuit terræ ob ſuam immobilitatem, ac ſtabilitatem: Iuter oĩa
enim corpora regularia cubus motui ineptiſſimus eſt. Cælo denique adſcribit
Dodecaedron: Nam quemadmodum cęlum in toto ambitu 12. ęqualia ſigna
complectitur, ita quoq. dodecaedron 12. æqualibus ſuperficiebus continetur.
Omitto alias cauſas, proprietateſve, propter quas Plato figuras quinq. corpo
rum ſimplicium mundum componẽtium corporibus regularibus aſſimilauit.
Has enim copioſius pertractatas reperies apud Platonicos. Non eſt tamẽ ullo
modo exiſtimandum, ut multi falſo arbitrantur, Platonem philoſophum inſi
gnem putaſſe, Cælum & quatuor elemẽta vere talibus eſſe figuris prædita. Ait
enim in eodem Tymæo, Mundum cum omnibus partibus præcipuis, cuiuſmo-
172135Ioan. de Sacro Boſco. di ſunt corpora cæleſtia, & elementa, factum eſſe rotundum, ita ut rotundius
nil excogitari poſſit: Similitudine tamen quadam propter multas proprietates
cælo, elementisq́ue, cum corporibus regularibus communes, huiuſmodi illis
figuras attribuit, ut facilius explicaret, & eorum naturam, & mutuam ex uno
in alterum traſmutationem: Maxime uero, quoniam ſicut impoſſibile eſt pror
ſus dari plura corpora regularia, præter illa quinque enumerata, ut clariſſime
à nobis demonſtratum eſt ad finem lib. 13. Eucl. ita quoque quinque tantum-
modo corpora illa ſimplicia in toto Vniuerſo reperiuntur, ut ex lib. 1. de cælo
conſtat. Quocirca Plato ſolum uultin Tymæo, quinque corpora ſimplicia
mundum uniuerſum componentia proportione quadam reſpondere quinque
illis corporibus regularibus.
TERRAM ESSE CENTRVM MVNDI.
QVod autem terra ſit in medio Firmamenti ſita, ſic patet. Exi
11Terram in
centro mũ-
di eſſe ſitã. ſtentibus in ſuperficie terræ, ſtellæ apparent eiuſdem quantita-
tis, ſiue ſint in medio cæli, ſiue iuxta ortum ſiue iuxta occa-
ſum: & hoc ideo, quia æqualiter terra diſtat ab eis.
COMMENTARIVS.
Avctor hoc loco demonſtrat quartam concluſionem, nimrum, Ter-
ram eſſe centrum mundi: Intellige terram ſimul cum aqua. Quamuis enim au
@tor de terra ſolum hic loquatur expreſſe, rationes tamen eædem uim habent
in toto aggregato ex terra & aqua. Quoniã uero centrũ alicuius ſphæræ duas
debet habere conditiones, unam quidẽ, ut ſit in medio illius æqualiter ab om-
nibus extremitatibus remotum, alteram uero, ut ſit punctum, & omnino inſen
ſibile reſpectu illius, cuius centrum dicitur. Idcirco utramq. conditionem ter-
ræ ineſſe reſpectu cæli auctor oſtendit hoc loco. Quòd enim terra ſit in medio
cæli, ſeu totius mundi, duabus ſuadet rationibus, quarum prima eſt. Exiſtenti-
bus nobis in ſuperficie terræ, & in quacunq. regione, apparent ſtellæ eiuſdem
ſemper magnitudinis tam in ortu, & occaſu, quam in medio cęli, ſecluſis omni
bus uaporibus, nebulis, & exhalationibus, quæ uiſum noſtrum poſſent impedi-
re. Igitur ęqualiter diſtamus ab omnibus cæli partibus, ac propterea terra, in
qua ſumus, erit in medio mundi, ſeu, quod idem eſt, in centro mundi. Antece-
dens experimento eſt comprobatum, conſecutio uero facile probari poteſt.
Si enim non diſtaremus æqualiter à cælo, ſed ex una parte propius ad id acce-
deremus, quàm ex alia, cum ea, quę propinquiora ſunt, maiora uideantur, appa
rerent nobis ſtellæ maioris quantitatis in parte terræ propinquiori exiſtenti-
bus, quàm in remotiori, quod eſt contra experientiam.
Svmpta eſt hæc ratio ex Alphragano Differt. 4. quę non concludit, ſi præ
ciſe, & Geometrice loquamur, hominem in eodem loco æqualiter diſtare ab
omnibus cæli partibus. Hoc enim falſum efſe ſupra diximus, cum cælum a no-
bis ex parte Horizontis plus diſtet, ob ſemidiametrũ terræ interpoſitã: ſed ſo-
lum colligit nos æquidiſtare a quacunq; parte cæli, ſm iudicium ſenſus. Tam
paruus enim exceſſus, ut ẽt ſupra dictum eſt, efficere non poteſt, ut ex parte Ho
rizontis minores appareant ſtellæ ſereno tempore, quàm in medio cæli. Qua-
re recte poterũt dici ſtellæ, quòd ad ſenſum attinet, à quocũq loco teræ ęqua-
liter diſtare. Optime tamẽ ratio probat, centrũ terræ ęqualiter à cęlo diſtare,
id eſt, eſſe idem, ꝙ centrum mundi. Alias enim aliquæ partes ſuperficiei terræ
ſenſibiliter recederent a centro mundi, atq. adeo ſenſibiliter quoq. in
173136Comment. in I. Cap. Sphæræ partibus ſtellæ eædem maiores, vel minores apparerent, quod falſum eſt.
Porro quoniam in ortu, & occaſu exiſtunt quaſi ſemper uapores, exhala
tionesve impedientes uerum iudicium ſenſus, non ſatis firmiter uidetur ex
prędicta ratione colligi poſſe, hominem quemcunque ęqualiter à cęlo diſtare.
Quare melius eadẽ rõ ex magnitudine ſtellarum ſumpta proponetur in hunc
modũ. Eidẽ homini exiſtenti nunc ſub eo Meridiano, in quo eſt Sol, cum nobis
oritur; Nunc ſub eo, ſub quo nos ſumus, nunc uero ſub eo, in quo eſt Sol, cum
nobis occidit, & deniq. ſub quocunq; Meridiano, uidentur ſtellæ eædem eſſe
eiuſdem quantitatis, quando ad Meridianum perueniunt, ubi nulli exiſtunt
vapores tempore ſereno. Quamobrem terræ ſuperficies æqualiter a ſtellis di-
ſtat ſecundum omnes illas partes prædictis Meridianis ſubiectas. Quæ quid
ratio ſiue hoc poſteriori modo, ſiue illo priori proponatur, ſimiles uires ha-
bet in aqua. Eadem nam que apparentia locum habet etiam in Mari.
Ex quo euidenter colligitur id, quod ſupra probauimus, Terram nimirum
& aquam idem habere centrum cum centro totius Vniuerſi, quandoquidem
ſuperficies conuexa vtriuſque æquidiſtat a centro mundi, ut ex hac ratione,
quæ ab experimento ſumpta eſt, colligitur.
Si enim terra magis accederet ad Firmamentum in una parte, quàm
11Alia ratio
probans ter
ram eſſe in
@entro mũ-
@i. in alia, ſequeretur, quòd aliquis exiſtens in illa parte ſuperficiei terræ, quæ
magis accederet ad Firmamentum, non uideret cæli medietatem: Sed hoc
eſt contra Ptolemæum, & omnes philoſophos dicentes, quòd ubicunque
homo exiſtat, ſex ſigna ei oriuntur, & ſex occidunt, & medietas cæli ſem-
per apparet ei, medietas uero occultatur.
COMMENTARIVS.
Secvnda ratio eſt hæc fere. Vbicunq. homo exiſtat, ſex ei ſemper ſi-
gna oriuntur, ſex occidunt; medietasq́. una cæli ſemper ei apparet, medietas
uero altera ei occultatur. Igitur terra in medio eſt Firmamẽti. Antecedens eſt
Ptolemęi dict. 1. c. 5. & 6. Alphragani Differt. 4. omniumq́. aliorum Aſtrologo-
rum, philoſophorumq́ue, qui experientia docti uno omnes ore fatentur, nos
ubiuis locorum medietatem cæli conſpicere, & c. Conſequentia uero neceſſa-
ria eſt. Nam ſi terra non eſſet in medio cęli, ſed magis appropinquaret uni par
ti, quàm alteri, tunc is, qui exiſter et in parte cęlo propinquiori, nõ uideret cęli
medietatem, ſed minorem partẽ, qui uero in altera parte remotiori exiſteret,
plus conſpiceret ꝗ̃ medietatem, quia non omnis Horizon ſeparans partem cęli
uiſam à non uiſa tranſiret per centrum mundi, & ex conſequenti non eſſet cir
culus maior, quare nec diuideret cęlum in duas partes æquales. quod cum ſit
falſum, & contra experientiam, falſum erit quoq. terram nõ eſſe in medio cæli.
22Quomodo
uerum ſit,
hominem
medietatẽ
@ęli uidere.
Reperitvr hæc ratio apud Alphraganum, & Ptolemęum locis ci
tatis, in qua ſolum hoc obiter notandum eſt, fieri non poſſe, ut aliquis homo in
terræ ſuperficie conſtitutus præciſe medietatem cæli videat. Concipitur enim
Horizon, qui uiſum noſtrum terminat, eſſe quædam plana ſuperficies circula-
ris ſuperincumbens terræ, eò quòd nos in aliqua magna campi planitie con-
ſtituti putemus partem terræ uiſam eſſe planam, atq. ibidem cælum contingere
Quo fit, ut Horizon illi diuidere non poſſit cęlũ in duo æqualia, Deerit enim
illa pars cæli, quæ intercipitur inter illam ſuperficiem contingentem terram.
ſeu illi incumbentem, & illam, quæ tranſit per cẽtrum terræ priori
174137Ioan. de Sacro Boſco. Hæc namque ſola cęlum in duas partes æquales diuidet, ex propoſ. 11. lib. 1.
Thæodoſij, & conſpicuũ
55[Figure 55] quoque eſſe poteſt in ap-
poſita figura. Verum
iſtud, quod inter vtram-
que ſuperficiem interij-
citur, nullius eſt momen
ti, ſeu quãtitatis fere re-
ſpectu totius machinæ
cæli. Cum enim mirum
in modum diſtet à nobis
cœlum, ut poſtea dice-
mus, efficitur, ut ſi a no-
ſtro oculo, & centro ter-
ræ duæ lineæ æquidiſtan
tes producerentur vſque
ad Firmamentum, uiſus
prorſus iudicaret illas
ibi coire propter nimiam
diſtantiam a nobis, & ex
conſequenti nullũ pror-
ſus ſpacium cõſpiceret fere interceptum inter illas: Quemadmodum etiam in
aliquo longo ędificio, cuius parietes interiores ſunt æquidiſtantes, uidentur
nobis propinquiores eſſe inter ſe eius parietes in fine, quàm in principio, ex
quo parietes intuemur, propter illã diſtantiã. Multo igitur magis hoc accidet
in cælo, cum ſine comparatione multo longius diſtet. Vnde quo ad iudicium
ſenſus optime dici poterit, nos in loco terræ, ſecluſis impedimentis montium
ac ualium, conſpicere cęli medietatem. Quod quidem perſpicue declarãt phę-
nomena, ſeu apparẽtię cęleſtes. Cernimus enim duo luminaria, Solem nimirũ,
atq. Lunam, quando opponuntur per diametrum, eodem ferè tempore ſupra
Horizontẽ, alterum quidem in oriente, alterum uero in occidente: Vel certe,
quando alterum occidit, alterum ſtatim exoriri, quod fieri nõ poſſet, ſi portio
@æli intercepta inter utramque prędictam ſuperficiem eſſet alicuius notabilis
quantitatis. Idem etiam clariſſime ex eo apparet, quòd ubique, ſecluſis impe-
dimentis, ſupra Horizontem ſex ſigna apparent, & ſe infra, quæ quidem oc-
cupant medietatem cęli. Immo auctore Plinio lib. 2. cap. 13. Luna aliquando vi
ſa eſt eclipſari in puncto orientis, exiſtente Sole adhuc quodammodo ſupra
Horizontem in puncto occidentis, & tamen tune per diametrum opponeban-
tur duo illa luminaria.
Dvabvs dictis rationibus poſſumus alias adiungere idem propoſitum
concludentes; Terram videlicer eſſe in medio Firmamenti, ſeu totius Vniuerſi.
Quarum prima deſumpta ex Ptolem. Dict. 1. cap. 5. ſit hæc.
Si terra non eſt in medio Firmamenti, ſiue totius Vniuerſi ſita, obtinebit
11Ratio Ptole
mæi pro-
bãs terram
in medio
mũ di eſſ@. neceſſario aliquem horum ſituum. Aut erit in plano circuli Aequinoctialis ex
tra mundi axem: (Nam ſi eſſet in axe mundi, & in plano Æquatoris, exiſteret
in centro mundi.) Aut in axe mundi, & in planum Æquinoctialis circuli: Aut
deniq. neque in plano circuli Aequinoctialis, neque in axe mundi collocabi
tur: quos omnes ſitus plurima abſurda conſequuntur. Nam ſi in plano
175138Comment. in I. cap. Sphæræ toris exiſteret extra axem mundi, efficeretur primum, In ſphæra recta nunqu@
11Terram nõ
eſſe in pla-
no Aequa-
toris extra
axem mu@
di. fieri æquinoctium, niſi in eo in Horizonte, qui per centrum mundi tranſit. Sit
56[Figure 56]. n. ſphæra B D C E, cu
ius centrum A; Æqua
tor D E; axis mundi
B C; & terra in F, ſi-
ue ſupra axem mun-
di, fiue infra; Hori-
zon rectus H G, non
per centrum mundi
A, tranſiens, qui pa-
rallelus erit axi B C,
cum Aequator ad re-
ctos inſiſtat angulos
Horizonti recto. Per-
ſpicuum igitur eſt, tã
Aequatorẽ, quàm re-
liquos parallelos So-
lis inęqualiter ab Ho-
rizonte recto diuidi,
cum non tranſeat per
centrum, aut polos
mundi: Quare perpe-
tuo fient dies inæqua-
les noctibus, quod
eſt contra omnem experientiam, cũ in ſphæra recta perpetuũ ſit æquinoctium.
Deinde. Nullus in eadem ſphæra recta uideret medietatem cęli, ſed par
tem minorem, vel maiorem medietate, ut eadem figura indicat; quod ſenſui
aduerſatur. Semper etenim ſunt ſex ſigna ſupra Horizontem, & ſex infra. So-
lum in eo Horizonte, qui per mundi cẽtrum ducitur, medietas cæli uideretur
Tertio. Eædem ſtellæ tempore ſereno non apparerent ſemper eiuſdem
magnitudinis. Si enim terra eſt in Aequinoctialis circuli plano, & extra axem
mundi uerſus meridiem, hoc eſt, verſus Zenith, apparebunt ſtellę eædem maio
res in Meridiano circulo conſtitutæ, quàm in oriente, uel occidente, cum ibi
propinquiores exiſtant: Si uero vergit ad mediam noctem, hoc eſt, uerſus Na-
dir, maiores conſpicientur in oriente, uel occidente collocatæ, quàm in Meri-
diano circulo: Si autem ſita eſt uerſus ortum, uel occaſum, maiores uidebũtur
poſitę in oriẽte quoque, uel occidente. Quæ omnia pugnant cum experiẽtia.
Accedit etiam, quod hoc poſteriori modo tempus antemeridianum minime
æquale erit pomeridiano; propterea quod Meridianus circulus per uerticem
capitis incedit qui hac ratione eſſe non poteſt in medio Hemiſphærij, ſed uel
magis ad ortũ accedit, uel ad occaſum, ut manifeſte conſtat ex ſphæra materia-
li. Solum igitur Phænomena locum habebunt in ſphæra recta, quando Terra
in medio mundi collocabitur, ut in puncto A, Horizonte exiſtente recta B C.
Qvarto. In ſphæra obliqua aut nullum omnino fieret æquinoctium,
aut certe, ſi alicubi fieret, hoc non in medio loco inter ſolſtitium æſtiuum, atq;
hybernum contingeret; quod uidemus communi experientiæ repugnare. Eſto
enim rurſus ſphæra A B C D, cuius centrum F; Aequator B D; Duo
176139Ioan. de Sacro Boſco. I L, X H; Axis mundi A C. Si igitur terra in plano Aequin octialis circuli ex-
tra axem iacet, ut in F, ſit primum Horizon obliquus Z F Y’ſecans omnes pa-
rallelos in partes inæquales, & axem in φ, extra parallelos. Manifeſtum igi-
57[Figure 57] tur eſt, in dicto Ho-
rizonte nullum cõ-
tingere ęquinoctiũ,
cum Horizon eum
ſolum parallelũ bi-
fariam ſecet, qui ꝑ
φ, deſcribitur, quẽ
tamẽ nunquam Sol
attingere põt, quip
pe cum ultra tropi-
cum X H, non re-
cedat ab Aequato-
re. Sit deinde a lius
Horizon obliquus
O F M, ſecans axem
A C, intra paralle-
los in N. Perſpicuũ
iam eſt, fieri ęquino
ctiũ in prędicto Ho
rizõte, dum Sol pa-
rallelum per N, de-
ſcribit, quoniã hic
parallelus bifatiam
ab Horizonte diui-
ditur: Verum nequaquam hoc contingere poteſt in tempore medio inter duo
ſolſtitia, cum ſolus Aequator B D, ab utroq. Solſtitio æqualiter remouea-
tur. Manifeſtum autem eſt, Sole exiſtente in Aequatore B D, non poſſe eſ-
ſe æquinoctium, ſed uel ante, uel poſt, quòd ſane abſurdum, & inconueniens
eſt.
Qvinto. Nullus Horizon diuideret cælum in duas partes ęquales, præ
ter eum, qui cum circulo ęquinoctiali coincidit, cuiuſmodi eſt B C. Quare ij
ſolum, qui ſub polis degunt, medietatem cæli conſpicerent.
Sexto. Exceſſus maxime diei ſupra diem ęquinoctialem non eſſet ęqua-
lis defectui breuiſſimę diei, quo à die æquinoctiali ſuperatur, quod quotidia-
nę experientię aduerſatur. Vt ſi A, eſt polus arcticus, erit P G, exceſſus maxi-
mæ diei X P, ſupra X G, diem æquinoctialem: At K Q, defectus, quo breuiſſi-
ma dies I Q, ſuperatur ab eodem die ęquinoctiali I K. Omnia autem hæc ab-
ſurda uitantur, ſi terra in centro E, ponatur. Nam tunc in quouis obliquo Ho-
rizonte, nempe S R, fiet ęquinoctium, Sole exiſtẽte in Aequatore: Diuidetur
cælum per æqualia; eritq́; T G, exceſſus longiſſimę diei, ęqualis defectui K V,
breuiſſimæ dici, & c.
Si vero terra collocaretur in axe mundi extra planum Aequatoris,
11Terram nõ
eſſc in axe
mundi ex-
tra planum
Aequatoris nimirum in puncto φ, conſequerentur hæc omnia inconuenientia. Primum.
Nullus Horizon, præter rectum, ſecaret cœlum in duas partes ęquales, quare
neque Zodiacum; ꝙ cum apparentijs pugnat. Semper enim medietas
177140Comment. in I. Cap. Sphæræ diaci eſt ſupra Horizontem quemcunque, & medietas infra, eo quòd ſemper
ſex ſigna ſupra Horizontem exiſtant.
Deinde. Solum in ſphæra recta fieret æquinoctium, quoniam ſolus Ho-
rizon rectus bifariam diuideret Æquatorem, ut ex ſuperiori figura conſtat, in
qua Æquator eſt B D; Horizon rectus, A C; obliquus, Y Z, ſecans Aequato-
rem in F, in partes inæquales. Quòd in aliquo Horizonte obliquo continge
ret fieri æquinoctium, illud minime accideret in tempore medio inter utrum-
que Solſtitium, ſed multo propinquius eſſet æquinoctium uni ſolſtitiorum
quàm alteri. Vt ſi terra conſtitueretur in N, inter tropicum X H, & Æquato-
rem B D, fieret ęquinoctium, quando Sol parallelum percurrit, qui per N, de-
ſcribitur; quod quidẽ ęquinoctium lõge uicinius exiſtit ſolſtitio ęſtiuo, quàm
hyberno. Quòd ſi terra ſita eſſet in G, contingeret ęquinoctium in ipſo die Sol
@titij æſtiui, quæ quidem omnia abſurdiſſima ſunt.
Tertio, Vni
58[Figure 58] uerſa ſeries, atq. pro
portio incrementi,
& decrementi die-
rum, ac noctium cõ
funderet̃, quę ubiq-
extra rectam ſphæ-
ram apparet ante &
poſt ęquinoctium;
quæ talis eſt, ut bis
in anno dies adę-
quentur noctibus,
in tempore uideli-
cet medio inter diẽ
longiſſimam, ac bre
uiſſimam: Dies lon
giſſima ſit æqualis
nocti longiſſimæ: &
dies breuiſſima no-
ctibreuiſſimæ. Ex-
ceſſus diei longiſſi-
mæ ſupra diem æꝗ-
noctij tantus ſit, ꝗ̃-
tus eſt defectus minimæ diei ab eodem die æquinoctij: Quod idem dicẽdum
eſt de duobus diebus quibuſcunq. a die ęquinoctij æque remotis, quorum u-
nus ſit ante, alter vero poſt æquinoctium: & alia huiuſmodi. Quæ quidem per
petua ſeries, ac proportio conſtare duntaxat, & conſeruari poterit, ſi terra in
centro E, collocetur: Hac enim ratione Horizõ obliquus quilibet, nempe S R,
diuidet Æquatorem B D, in partes æquales, ut tãta portio eius extet ſupra Ho
rizontem, ꝗ̃ta infra Horizontem later, ac proinde tanta erit dies, quanta nox.
Pari ratione ſecabuntur tropici X H, & I L, in partes inæquales, ita tamen, ut
alterna ſegmenta æqualia exiſtant, nempe T X, & V L; Item T H, & V I, ut
demonſtrat Theodoſius lib. 2. propoſ. 19. Ex quo fit, diem longiſſimam X T,
æqualem eſſe nocti longiſſimæ I. V; & diem breuiſſimam I V, nocti breuiſſimæ
H T. Denique T G, exceſſus maximæ diei X T, ſupra diem ęquinoctij X
178141Ioan. de Sacro Boſco. æqualis erit K V, defectui minimæ diei I V, à die æquinoctij I K, propter ſimi-
litudinem, æqualiratemq; triangulorum T E G, & V E K. Si vero terra in axe-
extra centrum E, ſtatuatur, ut in φ, extra omnes parallelos, nullum fieri pote-
rit in ſphæra obliqua æquinoctium, vt dictum eſt; ſemperq́; erunt dies noctibus
longiores, vel noctes diebus. Quod ſi terra ponatur iu G, puncto, per quod ex-
tremus parallelus incedit, vnicum fieret æquinoctium in ſphæra obliqua, nem
pe in altero Solſtitiorũ; Reliquo anni tempore omnes dies eſſent noctibus vel
maiores, vel minores. At vero ſi terra conſiſtat intra parallelos in puncto N,
fieret quidem æquinoctium bis in anno, & vtrinque creſcerent, ac decreſcerent
dierum, noctiumq; ſpacia; tamen hæc dierum incrementa, ac decremẽta nec nu
mero, nec magnitudine eſſent æqualia decrementis, incrementisq́; noctium: id
quod vel oculi facillime iudicare poſſant, collatis inter ſe duobus triangulis
PNG, & QNK; quoniam & plura, & maiora ſegmenta parallelorum compre-
henduntur in triangullo QNK, quàm in triangulo P N G.
Qvarto. Vmbræ gnomonum, qui cum Horizonte angulos rectos eſ-
ficiunt, tempore æquinoctiorum non per vnam, eandemq́; lineam rectã ab oriẽ
te in occidentem proijcerentur, Sole exiſtente præciſe in ortu, atq; in occaſu,
ſi terra inæqualiter ab vtroque polo remoueretur, eiusq́ue centrum non idem
eſſet, quod centrum mundi. Sit namque
ptimum terra A, ſita in plano Aequino-
59[Figure 59] ctialis circuli, quod nobis repræſentet li-
nea B C; ſitq́ue Gn@mon ſupra planũ Ho-
rizontis erectus, quod nobis referat cir-
culus BC. Perſpicue iam cernis, Sole exo-
riente in B, vmbram ſtyli A D, proijci in
lineam rectam A C: Similiter, Sole occi-
dente in B, eandem vmbram proiici in li-
neam rectam A B, quæ cum priori A C,
lineam vnam rectam, atque continuan@ ef-
ficit: Quod quidem clariſſime nobis oſten-
dunt apparentiæ Aſtronomorum, & huius
rei cauſa eſt hæc duntaxat: quia nimirum
terra eſt in plano Aequatoris ſita, Si enim extra ipſum foret collocata, in
axe tamen mundi, vel etiam quamcunq; partem verſus, uempe in E; ſi erige-
retur ſtyllus ſupra Horizontem rectus, qualis eſt E F, quis non videt, Sole in B,
oriente tempore æquinoctij, vmbram extendi ſecundum rectam E G, oc@iden
te vero Sole in C, eandem vmbram extendi ſecundum rectam E H, quæ nequa
quam cum priori E G, lineam conſtituit rectam, ſed ambæ ſe mutuo interſecãt
in puncto E, quippe cum productæ peruenirẽt ad puncta B, & C? Huius autem
contrarium experientia nos docet.
Qvinto. Nunquã per dioptram cernerentur duo ſigna Zodiaci per dia
metrũ oppoſita, quod eſt cõtra experientiã, quæ teſtatur, ortũ & occaſum So-
lis in æquinoctus per dioptrã ſecundum unã rectam lineã cõſpici: Pari ratione
ortũ in ſolſtitio æſtiuo, & occaſum in ſolſtitio hyemali: Item ortũ in ſolſtitio
hyemali, & occaſum in Solſtitio æſtiuo, per dioptrã ſecundum lineã rectam ſibi
correſpondere in quolibet Horizonte. Quod fieri minime poſſet, niſi terra in
plano Aequinoctialis circuli, & in eins cẽtro eſſet collocata. Sit enim Horizon
BDCE; Aequator BC; axis mundi D E; tropicus cancri FG; tropicus
179142Comment. in I. Cap. Sphæræ ni HI: ponaturq; primũ terra in cẽtro A. Perſpicue igitur uides, ortũ æquino-
ctialẽ B, & occaſum C, per lineã rectam B C; ortũ uero æſtiuum F, & occaſum
hyemalẽ I, ſecundum rectam lineam F I; ortum deniq. hyemalem H, & occa-
ſum æſtiuum G, per lineam rectã GH,
60[Figure 60] ſibi mutuo reſpondere; vt res poſtulat.
Quod quidẽ phænomena Aſtronomo-
rũ teſtantur, aſſumiturq. ab Euclide in
principio φαινομένων vt certiſſimũ, aſ-
ſeriturque à Plinio lib. 2. c. 71. ex ſentẽ
tia omniũ Aſtrologorũ. Collocetur de
inde terra in axe mũdi extra Aequato-
rẽ, nẽpe in K. Quo poſito, luce clarius
cõftat, totũ oppoſitũ accidere. Occaſus
enim hyemalis I; per lineam rectã, quæ
per terrã extenditur, nõ amplius reſpõ-
debit ortui æſtiuo F, ſed puncto L: Simi
liter occaſus æſtiuus G, puncto M, non
antem ortui hyemali H, reſpondebit.
Si deniqve terra nec in plano Aequinoctialis circuli, nec in a@e-
mundi eſſet poſita, ſed alibi, in omnia prædicta abſurda incideremus, vt facile
quiuis ex ijs, quæ dicta ſunt, deducere poteſt. In ſphæra enim recta nullum fie-
ret æquinoctium, & in ſphæra obliqua ille tantum Horizon ſecaret ſphæram
per æqualia, qui tranſiret per centrum mundi; Confundereturq́ue vniuerſa ſe
ries in decrementis dierum, ac noctium, & c.
Secvnda ratio deſumpta etiam ex Ptolemæo loco citato, qua quoq.
11Alia ratio
Ptolemæi
probãs ter-
ram in me-
dio mundi
eſſe. vtitur Auerrores lib. 2. de cœlo, eſt talis. Si terra uon eſſet in medio mundi ſita,
non fierent eclipſes Lunæ ſemper, quando duo luminaria per diametrũ oppo-
nuntur, ſed plerunq. contingerent,
61[Figure 61] quando nõ exiſtunt in locis Zodiaci
oppoſitis, quod falſum eſt. Teſtatur
ſiquidem experientiæ Aſtronomorũ,
tum demũ fieri eclipſim Lunæ & ſem
per, quando Luna Soli opponitur,
aliàs nunquam. Sit enim centrum
mundi A, in quo ſi ponatur terra,
manifeſtum eſt eclipſim fieri, quan-
do luminaria per diametrum oppo-
nuntur, quia nimirum tunc ipſa ter-
ra interponitur inter vtrũque; Quã-
do uero non ſunt per diametrum
oppoſita, nullam poſſe eſſe eclipſim.
Nam terra non poteſt tunc eſſe im-
pedimento, quò minus Luna à Sole illuſtretur. Quòd ſi terra extra centrum
ſedem habeat, vt in B, poterunt duo luminaria in punctis Zodiaci oppoſitis
exiſtere, & tamen nulla fieri eclipſis, quòd terra non reperiatur in illa mundi
diametro, ſecundum quàm opponuntur. Immo Luna patietur eclipſim, vt plu-
rimum, quando minus à Sole diſtat, quàm ſemicirculo. Ac breuiter, Lunæ de-
ſectus tunc demum in oppoſitis per ſemicirculum locis fieri poteſt,
180143Ioan. de Sacro Boſco. diameter oppoſitionis per centrum terræ, ac Vniuerſi tranſierit. Quæ omnia
cum phænomenis pugnant.
EX Hac rurſus ratione ſic licebit quoq. propoſitum noſtrum conclu-
dere, Accipiantur duæ eclipſes Lunares,
62[Figure 62] quæ cõtigerint in diuerſis Zodiaci locis. Et
quoniam vtraque eclipſis facta eſt, quando
Luna Soli per diametrũ obijciebatur, vt &
experientia, & ſupputatio Aſtronomica do-
cuit: efficitur, terram neceſſario in vtraq. il-
la diametro exiſtere, atq. adeo in communi
earum ſectione. Cumigitur omnes diametri
mundi ſeſe in centro mundi interſecent, ne-
ceſſe eſt, terram in medio mundi eſſe collo-
11Ratio Ioa@
Region. catam, vt in propoſita figura apparet.
Tertia ratio eſt Ioan. Region in Epi-
tom. lib. 1. concl. 3. quam ſumſipſſe videtur
ex Ariſtorele lib. 2. de cœlo. Omnia grauia libere ſecundum mundi diametrũ
deſcendẽtia ſuperficiei terræ ad angulos æquales occurrũt, in quacunq. orbis
parte deſcendant. igitur omnia tendunt ad terræ centrum, aliàs non inciderẽt
ſuperficiei terræ ad angulos æquales, vt ſuperius demonſtrauimus: Et quia
diametri mundi, ſecundum quas grauia feruntur, tranſeunt per centrum Vni-
uerſi ibidem ſe interſecantes; efficitur, idem eſſe terræ, & mundi centrum.
22Ratio Ari-
ſtotelis.
Qvarta ratio ſit Ariſtorelis. Cum terra ſit grauiſſima, tende@ vtique
ad infimum locum, nempe ad punctum remotiſſimum à cœlo, quod eſt cen-
trum mundi. Naturaliter igitur ibidem conſiſter, tanquam in propria ſede, ali
bi vero violenter.
33Alia ratio
probãs ter-
ram eſſe in
medio mũ-
di.
Accedit etiam, quod ſi hæc grauis terræ moles in quotuis æquales
partes eiuſdem figuræ inter ſe, eluſdemq́ue magnitudinis, ac ponderis eſſet ſe
cta, quæ in diuerſis locis ſub concauo Lunæ collocarentur, indeq́. libere de-
mittentur, proculdubio omnes partes, cum ſint eiuſdem naturæ, ponderis,
magnitudinis, ac figuræ, æquali motu, eodemq́ue tempore ad eundem locum
deſcenderent, quod nullo pacto fieri poſſer, niſi in centro mundi conuenirẽt.
Ac proſecto Natura iure optimo terram in medio mundi collocaſſe videtur, vt
tam vile, ac rude corpus ab omnibus partibus cœli, quod eſt corpus præſtantiſ-
fimum, æqualiter ſemoueretur, ne ulla pars conqueri poſſer, cur ſibi magis ru-
dis iſta moles appropinquaret, quàm alteri parti.
44Terram eſ-
ſe inſtarpũ-
cti reſpectu
Firmamen
ti.
Illvd item eſt ſignum, quod terra ſit tanquam centrum, & pun-
ctum reſpectu Firmamenti: Quia ſi terra eßet alicuius quantitatis reſpe-
ctu Firmamenti, non contingeret medietatem cæli uideri.
COMMENTARIVS.
Tribvs nunc medijs Ioannes de Sacro Boſco cõfirmat, alteram quoque
conditionem centri (quòd videlicet ſit inſenſibile quippiam, & inſtar pũcti in-
diuiſibilis.) ineſſe terræ reſpectu machinæ cœleſtis; quorum primũ eſt. Si terra
re ſpectu Firmamenti haberet ſenſibilem, ac notabilem quantitatem, & nõ po
rius inſtar puncti omnino indiuiſibilis exiſteret, non poſſe@us uidere cęli me-
dietatem: quod eſt contra experientiam, & omnes Aſtrologos, ut ſupra
181144Comment. in I. Cap. Sphæræ ctum eſt. Sequela confirmatur. Nam ſi terra collata cum cœleſti corpore eſſet
alicuius magnitudinis, quæ ſub ſenſum caderet, haud dubie ſupeificies quoq;
terræ notabiliter à centro mundi, quod idem
63[Figure 63] iam probauimus eſſe, quod centrum terræ re
cederet. Quocirca Hor@on incumbens ter-
rę ſuperficiei, notabiliter cœlum in duas par-
tes inæquales ſecaret; vt luce clarius in figura
propoſita cernis.
Invenies hanc candem ratione@
apud Ptolemæum Dict. 1. cap. 6. & apud Al-
phraganum Differ. 4. eſtq́; omnium aliorum
Aſtronomorum: quam quidem vides eaſdem
habere vires in mari. Si enim mare eſſet mul-
to maius, & altius quàm terra, vt nonnulli
fabulantur, non poſſemus in medio mari con
ſtituti medietatem cęli videre, aut certe non @que bene, ac in terra; cuius op-
poſitum experientia quotidiana nos docet.
Item ſi intelligatur ſuperficies plana ſuper centrum terræ diuidens
11Con@rma-
tio antece-
dentis @a-
tionis. eam in duo æqualia, & ipſum per conſequens Firmamentum, oculus exi-
ſtens in terræ centro uider@t medietatem cœli; Sed idem exiſtens in ſuperficie
terræ uidet eandem medietatem. Igitur patei, quod inſenſibilis eſt quantitas
terræ, quæ eſt à ſuperficie ad centrum, & per conſequens quantitas totius
terræ inſenſibilis eſt reſpectu Firmamenti.
COMMENTARIVS.
Sicv ndvm medium explicans quodammodo, ac conſirmans pri-
mum, hoc eſt. Si imagi-
naremur ſuperficiem pla
64[Figure 64] nam circularem ingen-
tis magnitudinis t@ãſire
per centrum mundi, ſeu
terræ, diuideret hæc vti-
que & terram, & Firma-
mentũ in ſegmẽta ęqua-
lia, & ex conſequenti
oculus aliquis exiſtens
in centro mundi ſuper
illã ſuperficiem medie-
tatem cœli præcisè con-
ſpiceret, niſi à denſitate
terræ impediretur: At-
qui idem oculus conſtitu
tus in ſuperficie terræ,
eandem, quoad iudici@
ſenſus, medietatem cer-
nit, ut vult
182145Ioan. de Sacro Boſco.& omnes Aſtronomi, eſtq́; experientia quotidiana compertum, ut ſupra dixi-
mus, Igitur tota ea terra, quæ interijcitur inter centrum tertæ, & ſuperficiem
eiuſdem, nullius eſt momenti reſpectu Firmamenti; quandoquidem duo radij
uiſuales (hoc eſt, lineæ rectæ) inter ſe æquidiſtantes, quorũ unus à centro mun
di, ſiue terrę, alter uero ex ſuperficie terræ conuexa uſque ad cęlum excurrit,
nullam omnino quantitatẽ, quæ ſit alicuius momenti, in Firmamento interci-
piant, ſed uideantur prorſus in eodem puncto conuenire. Quod quidem nulla
ratione contingeret, ſi hęc portio terræ haberet molem aliquam notabilẽ col
lata cum magnitudine Firmamenti. Ex quo perſpicuũ eſt, totam terram eſſe
ueluti punctum, ſi cum Firmamento comparetur. Vt autem planius fiat, quonã
11Quãtus ſit
arcus Firma
mẽti inter-
ceptusintes
duos radios
viſuales æ-
qui diſtãtes
quorũ vnus
à centro ter
ræ egredi-
tur, alter v@
ro terrã @@-
tingit. modo duo illi radij uiſuales inſenſibile quid ex Firmamento auferant, explicã
dum breuiter erit, quantum ſit illud, quod inter duos illos radios in Firmamẽ
to intercipitur quod hac ralione fiet. Quoniam ſecundum Alphraganum di-
ftantia à centro terræ vſq. ad concauum Firmamenti continet ſemidiametros
terræ 22612. & ſemis; ita ut proportio ſemidiametri Firmamẽti ad ſemidiame
trum terræ eadẽ ſit, quæ 23612 {1/2}. ad 1. fit, ut ſi ſemidiameter Firmamẽti po-
natur ſinus totus partium 100000. ſemidiameter terræ cõprehendat ex dictis
particulis 4 {1/2}. Cũ ergo ſemidiameter terrę ſit ſinus rectus illius arcus Firma-
menti, qui inter illos duos radios intercipitur, ut cõſtat ex proxima figura, &
ex definitione ſinus recti; reſpõdeat autem ſinui recto partiũ 4. & ſemis, arcus
continens Grad. 0. Min. 0 Sec. 9. & paulo amplius; intercipietur in Firmamẽto
inter illos duos radios arcus Grad. 0. Min. 0. Sec. 9. & paulo amplius. Tantil-
lum eſt illud, quod ſemidiameter terræ ex concauo Firmamenti aufert@: quod
inſenſibile eſt reſpectu totius ambitus Firmamenti, cum totus. ambitus Fir-
mamenti complectatur 1296000. Secunda; ita ut arcus ille 9. Secundorum ſit
{1/144000}. totius ambitus; uel {1/400}. unius Gradus. Et quoniam dia-
meter Solis occupat dimidium unius gradus, fit ut arcus ille ſit {1/200}. dia-
metri Solis: quæ quantitas imperceptibilis eſt cum toto ambitu cęli collata,
ut patet. Atque hic arcus Firmamenti aufertur à ſemidiametro terræ, ſi radius
ab oculo egrediens æquidiſtans ponatur radio illi, qui a centro terræ egredi-
tur. Sed quoniam radius ab oculo emiſſus non ęquidiſtat illi alteri, ſed potius
ei appropinquat eò magis, ac magis, quò longius producitur, cum ſuperficiem
terræ tangat in alio duncto, quàm in eo, quo uertici capitis ſupponitur; fit,
ut multo minor arcus Firmamenti intercipiatur inter duos illos radios, quà m
{1/200}. diametri Solis. Immo fieri fortaſſe poteſt, ut oculus in monte edito
conſtitutus plus aliquanto uideat, quàm medietatẽ cæli, propter illã inclina-
tionem lineæ rcctæ ab oculo egredientis ad lineam à centro terræ eductam.
Placet hiſce duabus rationibus nonnullas alias ex Phænomenis, ap-
22Aliæ rõnes
probantes
terrã inſtat
centri eſſe
reſpectu Fi@
mamenti. parentij ve deprompta adiungere, quibus euidentiſſime concluditur, totum
hunc globum, qui ex terra, & aqua conficitur, ad uniuerſi cæli complexũ in
ſtar puncti obtinere. Prima eſt Pcolemæi Dict. 1. cap. 6. in hunc fere modum.
Cernimus quotidie extremas umbras gnomonum in horologij, aliorumq́ue
corporũ ſiue in planis Horizõtis æquidiſtãtibus poſitorũ, ſiue in ſuper@@ciebus
quibuſcunque, ita uniformiter, atq; regulariter incedere, motuiq́; Solis con-
formari, ac ſi in centro terræ extremitates gnomonum illorũ, ſiue corporũ eſ-
ſent collocatæ. Indicium igitur eſt certiſſimum, gnomonẽ, ſeu ſtylum quem-
cunque in ſuperficie terræ poſitum non diſcrepare à centro mundi ſenſibil@ter,
quandoquidem Sol & circa mundi centrum, & circa huiuſmodi ſtylum
183146Comment. in I. Cap. Sphæræ mi motu incedit. Hoc enim neutiquã ſieri poſſet, ſi notabiliterſtylus à centro
mundi diſtaret. Nam impoſſibile eſt Solẽ circa duo centra inter ſe diſtincta re@
gulariter poſſe moueri, ut in Theorica Mercurij demõſtratur ab Eraſmo Rein
holdo. Perſpicuũ igitur eſt, hanc molẽ terræ, quæ inter eius centrum, ſuperfi-
ciemq́; conuexã intercipitur, nullius eſſe fere quantitatis reſpectu cęli Solis,
ideoq́; multo magis reſpectu Firmamenri, tanquam punctum, iudicanda erit.
Secvnda ratio præcedentem quodammodo magis declarans ſit hæc.
Inſtrumentis Mathematicorũ, quale eſt Aſtrolabium; Quadrans, Annulus, & c.
obſeruamus conſtituti in ſuperficie terrę ueras altitudines ſtellarũ, & Planeta
rum, excludendo tamen inſeriores tres planetas, ut Lunã, Mercuriũ, ac Vene-
rem, motusq́; earundem ſtellarũ, atq; loca, nõ aliter, quàm ſi hęc omnia in cẽ-
tro terræ exiſtentes obſeruaremus, ita ut nullũ in hac re errorem, qui ſub ſen-
ſum cadere poſlit, cõmittamus. Videmus enim per Mediclinium, ſiue Dioptr@
duo aſtra è diametro oppoſita, quaſi Dioptra perf@ctam nobis mundi diame-
trũ indicet; idemq; iudiciũ de reliquis obſeruationibus habeto. Manifeſte igi-
tur concluditur, @olẽ terræ nullius eſſe momentireſpectu machinæ cęleſtis,
fiquidẽ centra dictorum inſtrumentorũ in terræ ſuperficie conſiſtentiũ coin-
cidunt prorſus, ſi ſenſuum iudicium conſulamus, cum centro terræ. Quod ſi
ſenſibiliter diſtarent huiuſmodi inſtrumenta à terrę medio, mirum in modum
Aſtronomi in ſuis obſeruationibus deciperẽtur, nullumq́; horologium Solare
recte horas indicare poſſet: quæ omnia experientia quotidianæ repugnant.
Tertia ratio eſt quoque Ptolemæi loco citato, nempe hæc. In omnibus
terræ partibus, mundiq́; climatibus, eodem tempore à uarijs Aſtronomis ma-
gnitudo, & diſtan tia unius eiuſdemq́; ſtxllæ, Martis uidelicet, eadem eſt depre
henſa, idemq́; compertũ habemus in omnibus alijs obſeruationibus, quæ in di
uerſis Climatibus ſunt factæ, ita ut ſenſibiliter inter ſe non diſcrepent. Quam-
obrem merito terra, ut punctum indiuiſibile, cenſebitur, quãdoquidem nullus
terræ locus ab alio reſpectu unius, eiuſdemq; pũcti cæleſtis differt ſenſibiliter.
Qvarta ratio hæc eſſe poterit. Si terra eſſet alicuius notabilis magni-
@udinis collata cum Firmamento, uel etiam cũ cælo Solis, omnia illa abſurda
conſequeremur, quæ paulo antea inferebamus, ſi terra non eſſet in medio mũ-
65[Figure 65] di poſita; propterea quòd, ſi terra non
eſſet inſtar puncti, minime nosin eius
ſu perficie degentes in medio, ſeu cen-
tro mundi eſſemus conſtituti. Vnde ef-
ficeretur primo, Nullum Horizontem
diuidere cœlum in duas partes æqua-
les. Quare nullibi medietas cœli conſpi-
ceretur, neque unquam æquinoctium
poſſet fieri, ſed perpetuo dies tempore
æquinoct@j minor eſſet nocte, cum ar-
cus nocturnus notabiliter maior exi-
ſteret arcu diurno. Deinde, Eædem ſtel-
læ ſereno tempore minores appare-
rent iuxta Horizontem poſitæ, quàm
in medio cœli, eò quòd iuxta Horizon-
lem notabiliter remotiores à nobis eſſent: quod tamen falſum eſt. Tertio, um-
bræ gnomenum in ſuperſiciebus quibuslibet nullo modo tempore
184147Ioan. de Sacro Boſco. ctiorum proijcerentur ſecundum lineam rectam, (ut demonſtratiue concludi
poſſet, niſi id negotij ad ſcientiam de Horologiorum deſcriptionibus ſpecta-
ret) ſi uertex gnomonis non concedatur eſſe idem, quo ad iudicium ſenſus,
quod centrum terræ: Hoc autem clariſſime experientiæ repugnat. Si enim
tempore æquinoctiorum in quocunque plano ſtylus affigatur, notenturq́ue
uarijs horis diei extremitates umbræ in plano illo punctis quibuſdam, depre-
hendentur omnia hæc puncta in una linea recta iacere: Quod quidem ſolum
ea de cauſa contingit, quia nimirum uertex ſtyli aſſumitur tanquam mundi
centrum, ut clariſſime in noſtra Gnomonica demonſtrauimus. Quarto, Neque
ortus Solſtitij æſtiui reſpõderet per lineam rectam occaſui Brumalis Solſtitij:
Neque ortus Solſtitij Brumalis occaſui Solſtitij æſtiui. Quinto, Confundc-
rentur uniuerſa proportio, quam nunc cernimus in augmento, decrementoq́;
dierum ante & poſt æquinoctium utrumque. Quæ cum omnia abſurda ſint &
quotidianæ aduerſentur experientiæ, omnibusq́. Aſtronomorum peritorum
obſeruationibus, concludendum erit, Terram eſſe ueluti punctum inſenſibile,
ſi cum cæleſti corpore conferatur.
Qvinta, ac poſtrema ratio hæc ſit. Secundum cõem Aſtronomorum
ſententiam ſemidiameter Firmamenti, quo ad concauam eius ſuperficiẽ, terrę
ſemidiametrũ continet uicies & bis millies, ſexcenties, & duodecies, & eo am-
plius, ita ut ſit talis proportio totius ſemidiametri Firmamenti ad ſemidiame-
trum globi, qui cõſtat ex terra, & aqua, qualis eſt huius numeri 22612. {1/2}. ad 1.
Tanta. n. diſtantia Firmamenti à centro terræ eſt deprehenſa, ut ad finẽ huius
c. dicemus: ut nimirum à terra uſq. ad Firmamentũ contineantur terræ ſemidia
1115. quinto. metri 22612 {1/2}. Ac propterea, cum eadem ſit proportio diametrorum, quæ ſe-
midiametrorum, continebit quoq. toties tota diameter Firmamenti totam ter
ræ diametrum. Cum ergo ſphęrarum proportio triplicata ſit eius proportioni@
2218. duod. quam habent diametri, habebit totus mundus intra concauum Firmamenti
contentus ad globum terrę proportionem eandem, quã 11562340095703 {1/8}.
ad 1. ut in his numeris continue proportionalibus apparet. 1. 22612 {1/4}.
511325156 {1/4}. 11562340095703 {1/8}. Quæ cum ita ſint, non immerito dicetur
terra inſenſibilem quantitatem habere, ſi cũ Firmamento conferatur: cũ uni-
tas nihil fere ſit reſpectu tanti numeri. Atq. ut planius adhuc percipiatur, totã
terram eſſe inſtar puncti reſpectu Firmamenti, accipiemus ſphærulam, cuius
diameter ad pedem Geometricum antiquum proportionem fere habeat quam
1. ad 44. qualis eſt ſphærula in hac ſigura appoſita. Nam ſi aliam ſphæram acci-
piamus, cuius diameter contineat 400. pedes, ita ut proportio huius diametri
ad diametrum illius ſphærulæ ſit, quæ 17600. ad 1. quis dubita-
66[Figure 66]33Confirma-
tio huius
quintæ @@-
tionis. bit, ſphærulam illam eſſe inſtar punct: ferè indiuiſibilis reſpectu
huius ſphæræ? Cum ergo terra reſpectu Firmamenti ſit multo
minor, quàm ſphærula illa reſpectu huius ſphæræ, (poſita nãq;
terra, ut 1. tota ſphæra mundi uſque ad concauum Firmamenti
eſt, vt 11562340095703. & paulo amplius, ut diximus. Poſita
autem ſphęrula prædicta, ut 1. ſphæra illa alia erit cantummodo,
@t 545177600000. Hic enim numerus ad unitatem proportio-
nem habet triplicatam eius, quam habet diameter ſphæræ illius
ad diametrum ſphærulæ prædictæ, ut in his numeris apparet. 1. 1760@.
309760000. 5451776000000.) multo magis punctum dicemus eſſe terram re
ſpectu Firmamenti, quàm ſphærulam illam reſpectu alterius ſphæræ.
185148Comment. In I. Cap. Sphæræ
DICIT etiam Alphraganus, quod minima ſtellarum fixarum uiſu
11Alia ratio
probans ter
ram @ſſe ve
luti punctũ
reſpectu Fir
mamen@@. notabilium maior eſt tota terra: Sed ipſa ſtella reſpectu totius Firmamenti
eſt ſicut punctus, & centrum: Multo igitur fortius terra eſt punctus re-
ſp@ctu Firmamenti, cum ſit minor ea.
COMMENTARIVS.
Confirmat tertio medio, quod auctoritati Alphraganiinnititur,
terram eſſe ueluti punctum, ut perſpicuum eſt in ipſa litera. Non autem ſolus
Alphraganus dicit, minimam ſtellarum, quæ viſu percipiuntur, maiorem eſſe
terra, uerum etiam idipſum omnes fere Aſtronomi aſſerunt.
Vt autem intelligatur, de quibuſnam ſtellis minimis auctor noſter ex ſen
tentia Alphragani, & aliorum Aſtronomorum locutus ſit, pauca mihi uidẽtur
dicenda de ſtellis in vniuerſum; quot uidelicet numero obſeruatæ ſint ab A-
ſtronomis, & quã proportionem earum magnitudines habeant ad magnitudi-
nem terræ. Aſtronomi igitur omnes ſtellas fixas in Firmamento uiſu percepti-
biles, hoc eſt, quæ ſemper, cum cælum ſerenum eſt, commode uideri poſſunt,
diligenter obſeruantes deprehenderunt, eas eſſe numero 1022. Sunt quidem
plurimæ aliæ ſtellæ minimæ, (Hoc enim nunquam negabo) quas, quia non di
ſtincte, & clare ſeſe obtutui oſlerunt, uel quia non quolibet tempore anni, pro
pter earum paruitatem uidentur, conſulto Aſtronomi prætermittunt, & ſolũ
de ijs, quas oculi ad cælum ſublati commode comprehendere poſſunt, ſermo-
nem habent. Sed quoniam vulgo incredibile uidetur, eſſe tantummodo 1022.
ſtellas in Firmamento commode uiſibiles, propterea ꝙ uiſus eas nocte ſerena
confuſe intuens, ſine ullo ordine, putat eſſe propemodũ innumeras@ Viſum eſt,
omnes 1022. ſtellas ab Aſtronomis obſeruatas eo ordine hic recenſere, quo in
globo cæleſti depingi ſolent. Ita enim fiet, vt ſi quis diligenter nocte ſerena
ſtellas obſeruans conferat globum cum ſtellis uiſis, nulla aliam, præter eas, quę
in globo notatæ ſunt, reperiat; immo uix minimas quaſdam ibidem notatas
uiſu percipere poſſit. Vnde mirum ei uideri non poterit, non plures in Firma-
mento ſtellas lucidas exiſtere, quam 1022.
Hvnc autem numerum hac arte inueſtigarunt. Ex omnibus ſtellis, quæ
22Quomodo
Aftronomi
numerum
ſtellarũ in
ueſtigarintuiſu commode percipiuntur, animaduerterunt Aſtronomi 48. conſtellationes,
Aſteriſmos, ſeu imagines (Eſt autem conſtellatio, Aſteriſmus, ſiue imago, mul-
titudo quædã ſtellarum formã alicuius animalis, aut alterius cuiuſuis rei effi-
giem ſuo ſitu, ac ordine referentiũ) conſtitui. Vnde facile comprehendere po-
tuerunt numerũ ſtellarum cuiuslibet cõſtellationis per ſeſe conſideratæ. Neq;
enim aliam ob cauſam vetuſtiſſimi illi, & diligentiſſimi ſtellarum obſeruatotes
videntur huiuſmodi imaginibus ſtellas formaſſe, ut teſtatur Theon iunior in
expoſitione Aratæa, niſi ut tanta earũ multitudo per partes diſtinctas diſcerne
retur, & oẽs ſtellæ ordine quodam poſſent deſignari. Quod quidem ante mul-
ta ſecula factum eſſe conſtat, cum ẽt in libro Iob ſacræ literæ nominent Orio-
na, Arcturũ, Hyadas, atq; pleiades, multarumq́; aliarum conſtellationum nomi
33Sex differẽ-
@iæ magni-
tudinũ ſtel-
larum, &
quot i qua
habet diſſe-
rentia con-
tineantur. na apud Homerum, atque Heſiodum, uetuſt@ſſimos Poetas, legantur. Præte-
rea obſeruarunt quaſdam ſtellas alijs multo ſplendidiores, ita ut ſex omnino
gradus in ſtellis, quantum ad magnitudinem, & maiorem, uel minorẽ ſplendo
rem, deprehenderit: quos gradus Aſtronomi differentias magnitudinum ap-
pellarũt. Ex quo admodum facile potuerunt numerum ſtellarum cuiuſcunq;
differentiæ longo uſu percipere. Ita enim deprehenderunt in prima
186149Ioan. de Sacro Boſco. @ia contineri ſtellas 15. maximas, easq́; lucidisſimas, quę primę magnitudinis
dicuntur. In 2. differentia inuenerũt ſtellas minores, ac minus lucidas 45. quas
ſecundę magnitudinis dixerunt. In 3. differentia repererunt ſtellas 208. ad huc
minores, easq́; tertię magnitudinis nominarunt. In 4. differentia, ſeu magnitu-
dine obſeruarũt ſtellas m@nores adhuc 474. In 5. differẽtia, magnitudineue nu
merarũtad huc minores ſtellas 217. In 6. denique
11
Magnitudo. Num. # ſtell.
1 # 15
2 # 45
3 # 208
4 # 474
5 # 217
6 # 49
Nebuloſæ # 5
Obſcuriores # 9
Omnes ſimul # 1022
differẽtia, ſeu magnitudine annotarũt ſtellas 49.
quę omnium minimę ſunt. Pręter has autem om
nes ſtellas reperiũtur alię quinq; dictę nebuloſę,
& nouem obſcuriores, quę vix ſeſe noſtris ſenſi-
busingerunt: ob idq; non referuntur in aliquam
dictarum magnitudinum, quoniam earum quãti
tates notari minime potuerunt propter earũ ob-
ſcuritatẽ. Si igitur omnes has ſtellas in unã ſum
mam colligas, inueniens p̃ciſe numero 1022. ut
in appoſita formula conſpicis.
Qvod autem in hyeme nocte ſerena infini
ta propemodum multitudo ſtellarum appareat, (vt opinioni communi vulgi-
reſpondeamus.) maxime uerſus polum arcticum, id ex altera duarum cauſa-
rum arbitror euenire. Vel quia, cum tunc aer magis purgatus ſit, quàm in æſta
te, fit, vt posſint etiã uideri ſtellę minimæ, quę in ſex dictis differentiis propte-
22Cur in hye-
me plures
ſtellę uideã
tur, quàm
in æſtate. rea non ſunt notatæ, quòd non ſemper appareant. Vel quia, cum tunc ſtellæ
ualde admodũ micare ſoleãt, fit, ut uiſus hallucinetur, putetq́. ſe plures ſtel
las uiſu percipere, cũ tamẽ re ipſa ſtellas nõ uideat, ſed apparẽtias quaſdã ſtel-
larum propter illã uehementem micationẽ, ſeu ſcintillationẽ generatas. Cu-
ius rei ſignum eſt, quòd ſi quis oculorum aciem uelit in una illarũ ſtellarum fi-
gere, eam uel omnino perdat, uel certe uacillare deprehẽdat, ita ut nõ in eo-
dem loco maneat. quod in aliis ſtellis nõ accidit. Et procul dubio, ſi tãta eſſet
multitudo ſtellarum, quãta tunc uiſui apparet, mirum eſſet, eas ab Aſtronomis
non fuiſſe notatas, cum tamen multo minores notarint, immo etiã illas, quę
extra imagines, ſeu conſtellationes reperiuntur, ut ex ſequenti tabula appa-
rebit, & quarũ nullus omnino uſus eſt apud Aſtronomos. Illud etiã, quod ſcri
pturæ ſacrę referunt, Denm Abrahamo dixiſſe cap. 12. Geneſ. [Suſpice cælum,
& numera ſtellas, ſi potes. ] Et dixiſſe ei. [Sic erit ſemen tuum] Item cap. 22. [Be-
nedicam tibi, & multiplicabo ſemen tuum, ſicut ſtellas cæli, & uelut arenam, quæ
eſt in littore maris. ] Item cap. 26. [Et multiplicabo ſemen tuum, ſicut ſtellas cæli. ]
Intelligndum eſt ſecundum communem ſententiam uulgi exiſtimantis, in-
finitam eſſe multitudinẽ ſtellarum, dum eas nocte ſerena confuſe intuetur, ac
ſine ordine, non autẽ, quod re uera tanta ſit multitudo ſtellarũ, quanta eſſet
futura multitudo filiorũ Iſrael, qui ex Abrahamo ortum duxerũt. Nam c@m
ſint 48 imagines, in quibus omnes ſtellæ 1022. collocantur, licet nõnullæ ex-
tra illas poſitæ ſint, nemo ſane affirmabit, in ſingulis conſtellationibus eſſe
10000. ſtellas, cum nec 100. videantur, etiã in maxima cõſtellatione. Et certe
mirũ eſſet, Aſtronomos in numeratione ſtellarũ in qualibet cõſtellatione er
raſſe hoc tãto numero 10000. ferè. Nã ſi ita eſſet, ꝗ fieri poſſet, ut illæ ſtellæ,
quas in conſtellationibus notarũt, in tãta multitudine diſcernerẽtur? Immo
etiã ſi concedamus, in ſingulis cõſtellationib. eſſe 10000. ſtellas, nõ tñ intelli
gẽda erũt uerba ſcripturæ, ut ſonãt, nẽpe tot eſſe ſtellas, quot filii Iſrael
187150Comment. in I. cap. Sphæræ. ri eſsẽt. Nã hac rõne erũt in toto cęlo ſtellæ tm̃modo 480000. ꝗs ãt dixerit, nõ
fuiſſe multò plures filios Iſrael? Non ſunt ergo accipienda uerba illa ſcripturę
in hoc ſenſu, ut di camus infinitas ſtellas eſſe. Dici etiam poteſt. Scripturam lo
qui de omnibus ſtellis, quæ in cœlo ſunt, etiã de illis, quæ minores ſunt, quàm
quæ in ſex differentijs continẽtur, quæ fortaſſe innumerabiles ſunt: Deum au
tẽ tunc ita intendiſſe aciem oculorum Abrahamo, ut eas omnes in cœlo aſpi-
ceret. Quòd ſi quis omnino contendere uelit, plures eſſe ſtellas, ei per me lice
bit, quod uult, opinari; mihi certe facile perſuadeo, nõ eſſe plures in ſex dictis
differentijs cõtentas, quam 1022. propterea quòd in conſtellationibus per ſe
cõſideratis non reperio plures, quàm ab Aſtronomis ſunt notatæ: excepto tem
pore hyemali, ubi aliqñ plures, præſertim iuxta polũ arcticũ, uidentur appare-
re propter cauſas paulo ante dictas, præſertim propter uiſus hallucinationem.
Itaq; ex omnibus 1022. ſtellis conſtituerunt Mathematici cura & ſolertia mi-
rabili, ut dictũ eſt. 48. Imagines, conſtellationesve, quatũ nomina, & ordinem
in tabula infra poſita expoſuimus, iuxta obſeruationes fere Nicolai Coperni
ci. Mutatæ. n. iam reperiuntur omniũ ſtellarũ ſedes, ſiue longitudines, à tempo
ribus Ptolemæi, ad noſtrã uſq; ætatem, ꝑꝑ motum illum tardiſſimum, quo eas
moueri diximus ab occidente in orientẽ; adeo ut hoc tẽpore aliæ ſint ſtellarũ
longitudines, quàm quæ poſitæ ſunt in tabulis Almageſti à Ptolemæo, quam-
uis earundẽ latitudines eædẽ ſemper inuentę fuerint, ut doctiſſimorum Aſtro
nomorũ obſeruationes teſtantur. Itaq; in tabula ſubſequenti differũt quidem
longitudines a longitudinibus Ptolemæi: At latitudines nulla rõne diſcrepãt
à latitudinibus, quas Ptolemæus in Almageſto explicauit. Immo ex hac perpe
tua latitudinũ conſtãtia firmiſſime colligi ſupra aſſeruimus, ſtellas ab occiden
te in orientẽ moueri ſuper polos Zodiaci, quemadmodũ ex continua illa lon-
gitudinũ mutatione deprehenſum fuit, eas ſenſim moueri ab occaſu in ortũ. Ap
pellamus longitudinẽ cuiuſq; ſtellæ, diſtantiã eius à principio ♈, uerſus ſigna
oriẽtalia, hoc eſt, uerſus ♉. ♊. ♋. ♌. & c. progrediendo. Latitudinẽ uero eiuſ-
dẽ diſtantiã ab Ecliptica ſiue in Boreã, ſiue in auſtrũ. Plura tñ de longitudini
bus, latitudinibusq́; ſtellarũ reperies in 2. cap. qñ de Zodiaco diſſeremus. Cor-
reximus autem multarũ ſtellarum longitudines, latitudinesq́ue, partim ex an
tiquo Almageſto manu ſcripto, partim etiam ex obſeruationibus Ptolemæi,
aliorumq́; Aſtronomorum. Quando enim obſeruatum eſt, tres aliquas ſtellas
v. g. in cœlo lineã quaſi rectam conſtituere, ſi id non ſeruetur in globo cęleſti,
fi ſtellæ ſecundum longitudines, latitudineſq́; in tabulis notatas deſcribantur,
argumento eſt, longitudines, latitudinesve illas ſtellarũ ueras non eſſe. Vnde
emendandæ ſunt, ita tamen, ut ſtellæ illum ſitum in conſtellationibus reti-
neant, qui ab Aſtronomis obſeruatus eſt. Id quod in noſtra cotrectione obſer-
uauimus. Cæterum ut ſtellas illas, quarum longitudines, latitudinesve corre-
ximus, ab alijs diſtingueremus, appoſuimus illis aſteriſmum hoc modo *. Rur
ſus aliquæ ſtellæ dicebantur aliquando in tabulis eſſe v. g. in manu ſiniſtra, uel
in alia parte, cum tamen ſint in dextra, uel alibi, ut picturę poſtulant. Has igi-
tur etiam emendauimus, eiſq́ue eundem aſteriſmum appoſuimus. Sed iam præ
dictam tabulam oculis ſubijciamus, cuius uſum poft ipſius ſinem exponemus.
Eſt autem tabula uniuerſa in tres partes diſtributa. in quarum prima continen
tur omnes ſtellæ, quæ à Zodiaco in Boream uergunt. Secunda omnes ſtellas
complectitur, quæ in Zodiaco reperiuntur: In tertia denique omnia aſtra re-
ponuntur, quæ à Zodiaco in Auſtrum deflectunt.
188151Ioan. de Sacro Boſco.11Vrſa min@@22
########## TABVL AE PRIMA PARS COMPLECTENS \\ nomina omnium conſtellationum, quæ à Zodiaco ad eius po- \\ lum Boreum uergunt, unà cum numero, ordine, \\ longitudinibus, latitudinibus, atque \\ magnitudinibus ſtellarum.
## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # # G. # M.
########## VRSA MINOR, SIVE CYNOSVRA
########## Conſtellatio I. 1 # Stella, quæ in extremo caudæ, Polaris # 53 # 30 # # 66 # 0 # # 3 2 # Sequens in cauda # 55 # 50 # # 70 # 0 # # 4 3 # In eductione caudæ # 69 # 30 # # 74 # 0 # # 4 4 # In latere quadrãgulari p̃cedẽte, Auſtralior # 83 # 0 # # 75 # 20 # # 4 5 # Eiuſdem lateris Borealior # 87 # 0 # # 77 # 40 # # 4 6 # Earum quæ in latere ſequente, Auſtralior # 100 # 30 # # 72 # 40 # # 2 7 # Eiuſdem lateris Borealior # 109 # 30 # # 74 # 50 # # 2 ########## Omnes ſtellæ 7. Secundæ magnit. 2. Tertiæ 1. Quartæ 4. 1 # Eſt quoq; circa Cynoſuram alia ſtella infor \\ mis, quæ uidelicet extra formam vrſæ repe- \\ ritur, eſtq́ue in latere ſequenti ad rectam li- \\ neam, maxime Auſtralis # 0 # 0 # # 0 # 0 # # 0 # # * # # 0 # 0 # # 0 # 0 # # 0 # # 0 # 0 # # 0 # 0 # # 0 # # 96 # 20 # # 71 # 10 # # 433Vrſa maibr@44 ########## VRSA MAIOR, QVAM HELICEN VOCANT. ########## Conſtellatio II. 1 # Stella, quæ in roſtro # 78 # 40 # # 39 # 50 # # 4 2 # In binis oculis præcedens # 79 # 10 # # 43 # 0 # # 5 3 # Sequens hanc # 79 # 40 # # 43 # 0 # # 5 4 # In fronte duarum præcedens # 79 # 30 # # 47 # 10 # # 5 5 # Sequens in fronte # 81 # 0 # # 47 # 0 # # 5 6 # Quæ in ſiniſtra auricula præcedente # 81 # 30 # # 50 # 30 # # 5 # # * 7 # Duarum in collo antecedens # 85 # 50 # # 43 # 50 # # 4 8 # Sequens # 92 # 50 # # 44 # 20 # # 4 9 # In pectore duarum Borealior # 94 # 20 # # 44 # 0 # # 4 10 # Auſtralior # 93 # 20 # # 42 # 0 # # 4 11 # In genu ſi niſtro anteriori # 93 # 0 # # 35 # 0 # # 3 # # * 12 # Duarum in pede ſiniſtro priori Borealior # 89 # 50 # # 29 # 0 # # 3 13 # Quæ magis ad Auſtrum # 88 # 40 # # 28 # 30 # # 3 14 # In genu dextro priori # 89 # 0 # # 36 # 0 # # 4 15 # Quæ ſub ipſo genu # 89 # 10 # # 33 # 30 # # 4 # # * 16 # Quæ in dorſo # 104 # 0 # # 49 # 0 # # 2 # # * 11 # Quæ in ilibus # 105 # 30 # # 44 # 30 # # 2 18 # Quæ in eductione caudæ # 116 # 30 # # 51 # 0 # # 3 19 # In ſiniſtra coxa poſteriore # 117 # 20 # # 46 # 30 # # 2 20 # Duarũ pręcedens in pede ſiniſtro poſteriore # 106 # 0 # # 29 # 30 # # 2 # # *
189152Comment. in I. cap. Sphæræ.11D@@@22
## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # # G. # M.
21 # Sequens hanc # 107 # 30 # # 28 # @@ # # 3
22 # Quæ in ſiniſtra cauitate (realior # 115 # 0 # # 35 # 15 # # 4
23 # Duarũ, quæ in pede dextro poſteriore, Bo # 123 # 10 # # 25 # 50 # # 3
24 # Quæ magis ad Auſtrum # 123 # 40 # # 25 # 0 # # 3
25 # Prima trium in cauda poſt eductionem # 125 # 30 # # 53 # 30 # # 2
26 # Media earum # 131 # 20 # # 55 # 40 # # 2
27 # Vltima, & in extrema cauda # 143 # 10 # # 54 # 0 # # 2
########## Omnes ſtellæ numero 27. Secundæ magnit. 6. Tertiæ 8. \\ Quartæ 8. Quintæ 5.
########## INFORMES CIRCA HELICEN.
# 1 # Quæ à cauda in Auſtrum # 141 # 10 # # 39 # 45 # # 3
# 2 # Antecedens hanc obſcurior # 133 # 30 # # 41 # 20 # # 5
# 3 # Inter vrſæ pedes priores, & caput ♌ # 98 # 20 # # 17 # 15 # # 4
# 4 # Quæ magis ab hac in Boream # 96 # 40 # # 19 # 10 # # 4
# 5 # Vltima trium obſcurarum # 99 # 30 # # 20 # 0 # # obſc.
# 6 # Antecedens hanc # 95 # 30 # # 22 # 45 # # obſc.
# 7 # Quæ magis antecedit # 94 # 30 # # 23 # 15 # # obſc.
# 8 # Quæ intra priores pedes, & ♊ # 80 # 20 # # 22 # 15 # # obſc.
* ########## Informes numero 8. Tertiæ magnit. 1. Quartæ 2. \\ Quintæ 1. obſcuræ 4.
########## DRACO. Conſtellatio III.
# 1 # Quæ in lingua # 200 # 0 # # 76 # 30 # # 4 # 2 # In ore # 115 # 10 # # 78 # 30 # # 4 * # 3 # Supra oculum # 216 # 30 # # 75 # 40 # # 3 # 4 # In gena # 229 # 40 # # 80 # 20 # # 4 # 5 # Supra cap@t # 233 # 30 # # 75 # 30 # # 3 # 6 # In prima colli inſlexione, Borealis # 258 # 40 # # 82 # 20 # # 4 * # 7 # Auſtralis ipſarum # 266 # 40 # # 78 # 15 # # 4 # 8 # Media earundem # 262 # 10 # # 80 # 20 # # 4 # 9 # Quæ ſequitur has ab ortu in flexione ſcđa # 282 # 50 # # 81 # 10 # # 4 # 10 # Auſtrina lateris præcedentis quadrila@eris # 331 # 20 # # 81 # 40 # # 4 # 11 # Borea eiuſdem lateris # 343 # 50 # # 83 # 0 # # 4 # 12 # Borea lateris ſequentis # 1 # 0 # # 78 # 58 # # 4 # 13 # Auſtralis eiuſdem lateris # 346 # 10 # # 77 # 57 # # 4 # 14 # In flexione tertia Auſtralis trianguli # 4 # 0 # # 80 # 30 # # 5 # 15 # Reliquarum trianguli præcedens # 15 # 0 # # 81 # 40 # # 5 # 16 # Quæ ſequitur # 19 # 30 # # 80 # 15 # # 5 # 17 # In triangulo antecedente trium ſequens # 66 # 20 # # 84 # 30 # # 4 # 18 # Reliquarum eiuſdem trianguli Auſtralis # 43 # 40 # # 83 # 30 # # 4 # 19 # Quæ Borealior ſuperioribus duabus # 35 # 10 # # 84 # 50 # # 4 # 20 # Duarum paruarum à triangulo ſequens # 200 # 0 # # 87 # 30 # # 6 # 21 # Antecedens earum # 19@ # 0 # # 86 # 50 # #
190153Ioan. de Sacro Boſco.11Geplieus.22
## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo
# # # G. # M. # # G. # M.
# 22 # Trium, quæ in rectum ſequuntur, Auſtralis # 152 # 30 # # 81 # 15 # # 5
# 23 # Media trium # 152 # 30 # # 83 # 0 # # 5
# 24 # Quæ magis in Boream ipſarum # 151 # 0 # # 84 # 50 # # 3
# 25 # Poſthæc ad occasũ duarũ, q̃ magis in Boreã # 153 # 20 # # 78 # 0 # # 3
# 26 # Magis ad Auſtrum # 156 # 30 # # 74 # 40 # # 4
# 27 # Hinc ad occaſum in conuerſione caudę # 156 # 0 # # 70 # 0 # # 3
# 28 # Duarum plurimum diſtantium pręcedens # 220 # 40 # # 64 # 40 # # 4
# 29 # Quę ſequitur ipſam # 124 # 30 # # 65 # 30 # # 3
# 30 # Sequens in cauda # 102 # 30 # # 61 # 15 # # 3 # # *
# 31 # In extrema cauda # 96 # 30 # # 56 # 15 # # 3 # # *
########## Omnes ſtellæ 31. Tertiæ magnit. 8. Quartæ 16. Quintæ 5. Sextæ 2.
########## CEPHEVS. Conſtellatio II II.
1 # In pede dextro # 28 # 40 # # 75 # 40 # # 4 2 # In ſiniſtro pede # 26 # 20 # # 64 # 15 # # 4 3 # In latere dextro ſub cingulo # 0 # 40 # # 71 # 10 # # 4 4 # Quę ſupra dextrum humerum attingit # 340 # 0 # # 69 # 0 # # 3 5 # Quæ dextrum cubitum coxæ contingit # 332 # 40 # # 72 # 0 # # 4 6 # Quæ ſequitur eandem coxam attingens # 333 # 20 # # 74 # 0 # # 4 # # * 7 # Quę in pectore # 352 # 0 # # 65 # 30 # # 5 8 # In brachio ſiniſtro # 1 # 0 # # 62 # 30 # # 4 9 # Trium in tiara Auſtralis # 339 # 40 # # 60 # 15 # # 5 10 # Media ipſarum # 340 # 40 # # 61 # 15 # # 4 11 # Borea trium # 342 # 20 # # 61 # 30 # # 5 ########## Omnes ſtellæ 11. Tertiæ magnit. 1. Q@artæ 7. Quintæ 3. 1 # Informium duarum, quæ præcedit tiaram # 337 # 0 # # 64 # 0 # # 5 2 # Quæ ſequitur ipſam # 344 # 40 # # 59 # 30 # # 433Bootes ſiue
Arctophy-
lax.44 ########## BOOTES, SIVE ARC TOPHYLAX. ########## Conſlellatio V. 1 # In manu ſiniſtra trium præcedens # 145 # 40 # # 58 # 40 # # 5 2 # Media trium Auſtralior # 147 # 30 # # 58 # 20 # # 5 3 # Sequens trium # 149 # 0 # # 60 # 10 # # 5 4 # Quæ in vlna ſiniſtra coxæ # 153 # 0 # # 54 # 40 # # 5 5 # In ſiniſtro humero # 163 # 0 # # 49 # 0 # # 3 6 # In capite # 170 # 0 # # 53 # 50 # # 4 7 # In dextro humero # 179 # 0 # # 48 # 40 # # 4 8 # In colorobo duarum Auſtralior # 179 # 0 # # 53 # 15 # # 4 9 # Quæ magis in Boreã in extremo colorobo # 178 # 20 # # 57 # 30 # # 4 10 # Duarũ ſub humero in uenabulo Borealis # 181 # 0 # # 46 # 10 # # 4 11 # Auſtralior ipſarum # 181 # 50 # # 45 # 30 # # 5 12 # In dextræ manus extremo # 181 # 35 # # 41 # 30 # # 5 13 # Duarum in uola præcedens # 180 # 0 # # 41 # 40 # #
191154Comment. in I. Cap. Sphæræ11@orona Bo
@ealis.22
## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # # # G. # M. # # G. # M.
# 14 # Quæ ſequitur ipſam # 180 # 20 # # 42 # 30 # # 5
# 15 # In extremo colorobi manubrio # 182 # 0 # # 40 # 20 # # 5
# 16 # In dextro latere # 173 # 20 # # 40 # 15 # # 3
# 17 # Duarum in cingulo, quæ ſequitur # 169 # 0 # # 41 # 40 # # 4
# 18 # Quæ antecedit # 168 # 20 # # 42 # 10 # # 4
* # 19 # In crure dextro # 178 # 40 # # 28 # 0 # # 3
# 20 # In ſiniſtro crure Borea trium # 164 # 40 # # 28 # 0 # # 3
# 21 # Media trium # 163 # 50 # # 26 # 30 # # 4
# 22 # Auſtralior ipſarum # 164 # 50 # # 25 # 0 # # 4
########## Omnes ſtellæ 22. Tertiæ magnit. 4. Quartæ 9. Quintæ 9.
# 1 # Informis inter crura, quã Arcturũ uocant. # 170 # 20 # # 31 # 30 # # 1
########## CORONA BOREA.
########## Conſtellatio VI. # 1 # Lucens in corona. Ariadne # 188 # 0 # # 44 # 30 # # 1 # 2 # Præcedens omnium # 185 # 0 # # 46 # 20 # # 4 # 3 # Sequens in Boream # 185 # 20 # # 48 # 0 # # 5 # 4 # Sequens magis in Boream # 193 # 0 # # 50 # 30 # # 6 # 5 # Quæ ſequitur lucentem ab Auſtro # 191 # 30 # # 44 # 45 # # 4 # 6 # Quæ proxime ſequitur # 190 # 30 # # 44 # 50 # # 4 # 7 # Poſt has longius ſequens # 194 # 40 # # 46 # 10 # # 4 # 8 # Quæ ſequitur omnes in corona # 195 # 0 # # 49 # 20 # # 4 ########## Omnes ſtellæ 8. Secundæ magnit. 1. Quartæ 5. \\ Quintæ 1. Sextæ 1.33Hercules.44 ########## ENGONASIS, QVI ET HERCVLES. ########## Conſtellatio VII. # 1 # In capite # 221 # 0 # # 37 # 30 # # 3 # 2 # In axilla dextra # 207 # 0 # # 43 # 0 # # 3 # 3 # In dextro brachio # 205 # 0 # # 40 # 10 # # 3 * # 4 # In dextro cubito # 201 # 20 # # 37 # 10 # # 4 # 5 # In ſiniſtro humero # 220 # 0 # # 48 # 0 # # 3 # 6 # In ſiniſtro brachio # 225 # 30 # # 49 # 30 # # 4 * # 7 # In ſiniſtro cubito # 231 # 0 # # 52 # 0 # # 4 # 8 # Trium in ſiniſtra uola # 238 # 50 # # 52 # 50 # # 4 # 9 # Borea duarum reliquarum # 235 # 0 # # 54 # 0 # # 4 # 10 # Auſtralior # 234 # 50 # # 53 # 0 # # 4 # 11 # In dextro latere # 207 # 10 # # 56 # 10 # # 3 # 12 # In ſiniſtro latere # 213 # 30 # # 53 # 30 # # 4 * # 13 # In uertebra ſiniſtræ coxæ # 213 # 20 # # 56 # 10 # # 5 * # 14 # In eductione eiuſdem coxę # 214 # 30 # # 58 # 30 # # 5 * # 15 # In coxa ſiniſtra trium pręcedens # 217 # 20 # # 59 # 50 # # 4 # 16 # Sequens hanc # 218 # 40 # # 60 # 20 # # 3
192155Ioan. de Sacro Boſco.11Iyra.22
## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Magni- \\ tudo.
# # G. # M. # # G. # M.
17 # Tertia ſequens # 219 # 40 # # 61 # 15 # # 4
18 # In ſiniſtro genu # 234 # 10 # # 61 # 0 # # 4 # # *
19 # In ſiniſtra tibia # 225 # 30 # # 69 # 20 # # 4 # # *
20 # In pede ſiniſtro trium præcedens # 218 # 40 # # 70 # 15 # # 6 # # *
21 # Madia earum # 220 # 10 # # 71 # 15 # # 6
22 # Sequens trium # 223 # 0 # # 72 # 0 # # 6
23 # In eductione dextræ coxæ # 204 # 0 # # 60 # 15 # # 4 # # *
24 # Eiuſdem coxæ Borealior # 198 # 50 # # 63 # 0 # # 4 # # *
25 # In dextro genu # 189 # 0 # # 65 # 30 # # 4
26 # Sub eodem genu duarum Auſtralior # 186 # 40 # # 63 # 40 # # 4
27 # Quæ magis in Boream # 183 # 30 # # 64 # 15 # # 4
28 # In tibia dextra # 184 # 30 # # 60 # 0 # # 4
29 # In extremo dextri pedis eadem, quæ in ex \\ tremo colorobo Bootis # 0 # 0 # # 0 # 0 # # 0
# # 178 # 20 # # 57 # 30 # # 4
########## Omnes ſtellę pręter ultimam. 28. Tertiæ magnit. 6. \\ Quartæ 17. Quintæ 2. Sextæ 3.
1 # Informis à dextro brachio Auſtralior # 206 # 0 # # 38 # 10 # # 5
########## LYRA, SEV SEVVLTVR CADENS.
########## Conſtellatio VIII. 1 # Lucida, quæ Lyra, ſiue Fidicula uocatur # 250 # 40 # # 62 # 0 # # 1 2 # Duarum adiacentium Borea # 253 # 40 # # 62 # 40 # # 4 3 # Quę magis in Auſtrum # 253 # 40 # # 61 # 0 # # 4 4 # In medio eductionis cornuum # 256 # 0 # # 60 # 0 # # 4 # # * 5 # Duarum cõtinuarum ad ortum in Boream # 265 # 20 # # 61 # 10 # # 4 6 # Quæ magis in Auſtrum # 265 # 0 # # 60 # 20 # # 4 7 # Pręcedẽtium in iunctura duarũ Borealior # 264 # 20 # # 56 # 10 # # 3 8 # Auſtralior # 253 # 10 # # 55 # 0 # # 4 9 # Sequentiũ duarũ in eodem iugo Borealior # 257 # 30 # # 55 # 20 # # 3 10 # Quæ magis in Auſtrum # 257 # 20 # # 54 # 45 # # 4 # # * ########## Omnes ſtellæ 10. Primæ magnit. 1. Tertiæ 2. \\ Quartæ 7.33Cyguns44 ########## OLOR, SIVE CYGNVS, QVI ETIAM ########## Auis, ſeu Gallina dicitur. \\ Conſtellatio IX. 1 # Quæ in ore Roſtrum Gallinæ # 267 # 50 # # 49 # 20 # # 3 2 # In capite # 272 # 20 # # 50 # 30 # # 5 3 # In medio collo # 279 # 20 # # 54 # 30 # # 4 4 # In pectore # 291 # 50 # # 56 # 20 # # 3 5 # In cauda lucens # 302 # 30 # # 60 # 0 # # 2 6 # In ancone dextrę alæ # 282 # 40 # # 64 # 40 # # 3 7 # Trium in dextra ala Auftralior # 285 # 50 # # 69 # 40 # #
193156Comment. in I. Cap. Sphæræ11Caſſiopeia.22
# ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # G. # M.
* # 8 # Media # 284 # 30 # # 71 # 30 # # 4
# 9 # Vltima trium, & in extrema ala # 280 # 0 # # 74 # 0 # # 4
# 10 # In ancone ſiniſtræ alę # 294 # 10 # # 49 # 30 # # 3
* # 11 # In medio ipſius alę, & Borealior # 298 # 10 # # 52 # 10 # # 4
# 12 # In eiuſdem extremo # 300 # 0 # # 44 # 0 # # 3
# 13 # In pede ſiniſtro # 303 # 20 # # 55 # 10 # # 4
* # 14 # In ſiniſtro genu # 307 # 50 # # 57 # 0 # # 4
# 15 # In dextro pede duarum pręcedcns # 294 # 30 # # 64 # 0 # # 4
# 16 # Quę ſequitur # 296 # 0 # # 64 # 30 # # 4
# 17 # n ſiniſtro genu # 305 # 30 # # 63 # 45 # # 5
# ########## Omnes ſtellæ 17. Secundę magnit. 1. Tertiæ 5. \\ Quartę 9. Quintæ 2.
* # 1 # Informiũ ea, q̃ ſub dextra aladuarũ Auſtra # 306 # 0 # # 49 # 40 # # 4
# 2 # Quę magis in Boream (lior # 307 # 10 # # 51 # 40 # # 4
# ########## CASSIOPEIA.
# ########## Conſtellatio X. # 1 # In capite # 1 # 10 # # 45 # 20 # # 4 # 2 # In pectore # 4 # 10 # # 46 # 45 # # 3 # 3 # In cingulo # 6 # 20 # # 47 # 50 # # 4 # 4 # Super cathedra ad cox as # 10 # 0 # # 49 # 0 # # 3 # 5 # Ad genua # 13 # 40 # # 45 # 30 # # 3 # 6 # In crure # 12 # 20 # # 45 # 30 # # 4 * # 7 # In extremo pedis # 25 # 0 # # 47 # 20 # # 4 # 8 # In ſiniſtro brachio # 8 # 0 # # 44 # 20 # # 4 *9 # In ſiniſtro cubito # 20 # 40 # # 45 # 0 # # 5 # 10 # In dextro cubito # 457 # 40 # # 50 # 0 # # 6 # 11 # In ſedis pede # 8 # 20 # # 32 # 40 # # 4 # 12 # In aſcenſu medio # 1 # 10 # # 51 # 40 # # 3 * # 13 # In extremo # 356 # 0 # # 51 # 40 # # 7 # ########## Omnes ſtellæ 13. Tertiæ magnit. 4. Quartæ 6. \\ Quintæ 1. Sextæ 2.33Perſeus.44 # ########## PERSEVS. Conſtellatio XI. # 1 # In extremo dextrę manus # 21 # 0 # # 40 # 30 # # 4 # 2 # In dex tro cubito # 24 # 30 # # 37 # 30 # # 4 # 3 # In humero dextro # 26 # 0 # # 34 # 30 # # 4 # 4 # In ſiniſtro humero # 20 # 50 # # 32 # 20 # # 4 # 5 # In capite, ſiue nebula # 24 # 0 # # 34 # 30 # # 4 # 6 # In ſcapulis # 24 # 50 # # 31 # 10 # # 4 # 7 # In dextro latere fulgens # 28 # 20 # # 30 # 0 # # 2 # 8 # In eodem latere trium præcedens # 28 # 40 # # 27 # 30 # # 4 # 9 # Media # 30 # 20 # # 27 # 40 # # 4
194157Ioan. de Sacro Boſco.11Erichto-
nius, ſiue
Auriga.22
## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Magni- \\ tudo.
# # G. # M. # # G. # M.
10 # Reliqua trium # 31 # 0 # # 27 # 30 # # 3
11 # In cubito ſiniſtro # 24 # 0 # # 27 # 0 # # 4
12 # In ſiniſtra manu, & capite Meduſæ, lucens # 23 # 0 # # 23 # 0 # # 2
13 # Eiuſdem capitis ſequens # 22 # 30 # # 21 # 0 # # 4
14 # Quæ præit in eodem capite # 21 # 0 # # 21 # 0 # # 4
15 # Præcedens etiam hanc # 20 # 10 # # 22 # 15 # # 4
16 # In dextro genu # 38 # 10 # # 28 # 15 # # 4
17 # Præcedens hanc in genu # 37 # 10 # # 28 # 10 # # 4
18 # In poplite duarum præcedens # 35 # 40 # # 25 # 10 # # 4 # # *
19 # Sequens # 37 # 20 # # 26 # 15 # # 4 # # *
20 # In dextro crure # 37 # 30 # # 24 # 30 # # 5 # # *
21 # In dextro pede # 39 # 40 # # 18 # 45 # # 5 # # *
22 # In ſiniſtra coxa # 30 # 10 # # 21 # 40 # # 4
23 # In ſiniſtro genu # 32 # 0 # # 19 # 50 # # 3
24 # In ſiniſtro crure # 31 # 40 # # 13 # 45 # # 3
25 # In ſiniſtro calcaneo # 27 # 30 # # 12 # 0 # # 3
26 # In ſummo pedis ſiniſtra parte # 29 # 40 # # 11 # 0 # # 3 # # *
########## Omnes ſtellæ num. 26. Secundæ magnit. 2. Tertiæ 5. \\ Quartæ 16. Quintæ 2. Nebuloſa 1.
########## INFORMES CIRCA PERSEA.
1 # Quæ ad ortum à ſiniſtro genu # 34 # 10 # # 18 # 0 # # 5 # # *
2 # In Boream à dextro genu # 38 # 20 # # 31 # 0 # # 5
3 # Antecedens a capite Meduſæ # 18 # 0 # # 20 # 40 # # # obſc.
########## AVRIGA, QVI ET HENIOCHVS, SEV \\ ERICHTONIVS.
########## Conſtellatio XII. 1 # Duarum in capite Auſtralior # 55 # 50 # # 30 # 0 # # 4 2 # Quæ magis in Boream (Hircus # 55 # 40 # # 30 # 50 # # 4 3 # In ſiniſtro humero fulgens. Capella ſeu # 48 # 20 # # 22 # 30 # # 1 4 # In dextro humero # 56 # 10 # # 20 # 0 # # 2 # # * 5 # In dextro cubito # 54 # 30 # # 15 # 15 # # 4 6 # In dextra vola # 56 # 10 # # 13 # 30 # # 4 7 # In ſiniſtro cubito # 45 # 20 # # 20 # 40 # # 4 8 # Antecedens hædorum # 45 # 30 # # 18 # 0 # # 4 9 # In ſiniſtra vola hædorum ſequens # 46 # 0 # # 18 # 0 # # 4 10 # In ſiniſtro talo # 43 # 10 # # 10 # 10 # # 3 # # * 11 # In dextro pede, & extremo cornu ♉ Boreo # 49 # 0 # # 5 # 0 # # 3 # # * 12 # In dextra ſura # 49 # 20 # # 8 # 30 # # 5 # # * 13 # In clune # 49 # 40 # # 12 # 20 # # 5 14 # In ſiniſtro pede exigua # 44 # 0 # # 10 # 20 # # 6 # # *
195158Comment. in I. Cap. Sphæræ11Ophiu chus22
# ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # # G. # M.
# ########## Omnes ſtellæ 14. Primæ magnit. 1. Secundæ 1. Tertiæ 2. Quartæ 7. \\ Quintæ 2. Sextæ 1.
# ########## OPHIVCHVS, SEV SERPENTARIVS.
# ########## Conſtellatio XIII. # 1 # In capite # 228 # 10 # 36 # 0 # 3 # 2 # In dextro humero duarum præcedens # 231 # 20 # 27 # 15 # 4 # 3 # Sequens # 232 # 20 # 26 # 45 # 4 # 4 # In ſiniſtro humero duarum præcedens # 216 # 40 # 33 # 0 # 4 # 5 # Quæ ſequitur # 218 # 0 # 31 # 50 # 4 * # 6 # In ancone ſiniſtro # 211 # 40 # 24 # 30 # 4 # 7 # In ſiniſtra manu duarum præcedens # 208 # 20 # 17 # 0 # 4 * # 8 # Sequens # 209 # 20 # 16 # 30 # 3 * # 9 # In dextro ancone # 230 # 0 # 15 # 0 # 4 * # 10 # In dextra manu præcedens # 235 # 40 # 13 # 40 # 4 * # 11 # Sequens # 236 # 40 # 14 # 20 # 4 * # 12 # In dextro genu # 224 # 30 # 7 # 30 # 3 # 13 # In dextra tibia # 227 # 0 # 2 # 15 # 3 # 14 # In pede dextro ex quatuor præcedens # 226 # 20 # 2 # 15 # 4 # Auſt. # 15 # Sequens # 227 # 40 # 1 # 30 # 4 # Auſt. # 16 # Tertia ſequens # 228 # 20 # 0 # 20 # 4 # Auſt. * # 17 # Reliqua ſequens # 229 # 10 # 0 # 45 # 5 # Auſt. # 18 # Quæ calcaneum contingit # 229 # 30 # 1 # 0 # 5 # Auſt. # 19 # In ſiniſtro genu # 215 # 30 # 11 # 50 # 3 # Bor. # 20 # In crure ſiniſtro trium ad rectã lineam Borealior # 215 # 0 # 5 # 20 # 5 # Bor. # 21 # Media earum # 214 # 0 # 3 # 10 # 5 # Bor. # 22 # Auſtralior trium # 213 # 10 # 1 # 40 # 5 # Bor. # 23 # In ſiniſtro calcaneo # 215 # 40 # 0 # 40 # 5 # Bor. # 24 # Plantam ſiniſtri pedis attingens # 214 # 0 # 0 # 45 # 4 # Auſt. # ######## Omnes ſtellæ 24. Tertiæ magnit. 5. Quartæ 13. \\ Quintæ 6. # ######## INFORMES CIRCA OPHIVCHVM. # 1 # Ab ortu in dextrum humerũ maxime Borea trium # 235 # 20 # 28 # 10 # 4 # 2 # Media trium # 236 # 0 # 26 # 20 # 4 # 3 # Auſtralis trium # 233 # 40 # 25 # 0 # 4 # 4 # Adhuc ſequens tres # 237 # 0 # 27 # 0 # 4 # 5 # Separata a quatuor in Septentriones # 238 # 0 # 33 # 0 # 4 # ######## Omnes ſtellæ 5. magnitudinis Quartæ.33Serpens
Ophiuchi.44 # ######## SERPENS OPHIVCHI. # ######## Conſtellatio XIIII. # 1 # In quadrilatero quæ in gena # 192 # 10 # 38 # 0 # 4 # 2 # Quæ nares attingit # 295 # 0 # 40 # 0 # 4
196159Ioan. de Sacro Boſco.11Sagitta.22
## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo
# # G. # M. # # G. # M.
3 # In tempore # 197 # 40 # # 35 # 0 # # 3
4 # In edactione colli # 195 # 20 # # 34 # 15 # # 3
5 # Media quadrilateri, & in ore # 194 # 40 # # 37 # 15 # # 4
6 # A capite in Septentriones # 196 # 30 # # 42 # 30 # # 4 # # *
7 # In prima colli conuerſi@@e # 195 # 0 # # 29 # 15
8 # Sequentium trium Borea # 198 # 10 # # 26 # 30 # # 4
9 # Media earum # 197 # 40 # # 25 # 20 # # 3
10 # Auſtralior trium # 199 # 40 # # 24 # 0 # # 3
11 # Duarum præcedens ſiniſtrã manũ Serpẽtarij # 202 # 0 # # 16 # 30 # # 4
12 # Quæ ſequitur eandem manum # 211 # 30 # # 16 # 15 # # 5 # # *
13 # Quæ poſt coxam dextram # 227 # 0 # # 10 # 30 # # 4 # # *
14 # Sequentium duarum Auſtrina # 230 # 20 # # 8 # 30 # # 4
15 # Quæ Borea # 231 # 10 # # 10 # 30 # # 4
16 # Poſt dextram manum in inflexione caudæ # 237 # 0 # # 20 # 0 # # 4
17 # Sequens in cauda # 244 # 0 # # 21 # 10 # # 4
18 # In extrema cauda # 251 # 40 # # 27 # 0 # # 4
########## Omnesſtellæ 18. Tertiæ magnit. 5. Quartæ 12. Quintæ 1.
########## SAGITTA, SPVE TELVM. Conſtellatio XV.
1 # In cuſpide # 273 # 30 # # 39 # 20 # # 4 2 # In arundine trium ſequens # 270 # 0 # # 39 # 10 # # 6 3 # Media ipſarum # 269 # 10 # # 39 # 50 # # 5 4 # Antecedens trium # 268 # 0 # # 39 # 0 # # 5 5 # In Glyphide # 266 # 40 # # 38 # 45 # # 5 ########## Omnes ſtellæ 5. Quartæ magnit. 1. Quintæ 3. Sextæ 1.33Aguila.44 ########## AQVILA, SEV VVLTVR VOLANS. ########## Conſtellatio XVI. 1 # In medio capite # 270 # 30 # # 26 # 50 # # 4 2 # In collo # 268 # 10 # # 27 # 10 # # 3 3 # In ſcapulis lucida, quam dicunt Aquilam # 267 # 10 # # 29 # 10 # # 2 4 # Proxima huic magis in Boream # 268 # 0 # # 30 # 0 # # 3 5 # In ſiniſtro humero præcedens # 266 # 30 # # 31 # 30 # # 3 6 # Quæ ſequitur # 269 # 20 # # 31 # 30 # # 5 7 # In dextro humero antecedens # 263 # 0 # # 28 # 40 # # 5 8 # Quæ ſequitur # 264 # 30 # # 26 # 40 # # 5 9 # In cauda Lacteum circulum attingens # 255 # 30 # # 36 # 20 # # 3 # # * ########## Omnes ſtellæ 9. Secundæ magnit. 1. Tertiæ 4. Quartæ 1. Quintæ 3. ########## INFORMES CIRCA AQVILAM, QVÆ ########## conſtituunt Antinoum. 1 # A capite in Auſtrum præcedens # 272 # 0 # # 21 # 40 # # 3 2 # Quæ ſequitur # 272 # 20 # # 59 # 10 # # 3 # # * 3 # In humero dextro uerſus Aſricum # 259 # 20 # # 25 # 0 # #
197160Comment. in I. Cap. Sphæræ11Delphinus.22
# ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ## Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # G. # M.
# 4 # Ad Auſtrum # 261 # 30 # 20 # 0 # 3
# 5 # Magis ad Auſtrum # 263 # 0 # 15 # 30 # 5
# 6 # Quæ pręcedit omnes # 254 # 30 # 18 # 10 # 3
######### Omnes ſtellę 6. Tertiæ magnit. 4. Quartæ 1. \\ Quintæ 1.
######### DELPHINVS. \\ Conſtellario XVII. # 1 # In cauda trium præcedens # 281 # 0 # 29 # 10 # 3 # 2 # Reliquarum duarum magis Borea # 282 # 0 # 29 # 0 # 4 # 3 # Auſtralior # 282 # 0 # 26 # 40 # 4 # 4 # In Romboide præcedentis lateris Auſtralior # 281 # 50 # 32 # 0 # 3 # 5 # Eiuſdem lateris Borea # 283 # 30 # 33 # 50 # 3 # 6 # Sequentis lateris Auſtrina # 284 # 40 # 32 # 0 # 3 # 7 # Eiuſdem lateris Borea # 286 # 50 # 33 # 10 # 3 * # 8 # Inter caudam & rhombum trium Septẽtrionalior # 280 # 50 # 34 # 15 # 6 * # 9 # Cæterarum duarum in auſtrum præcedens # 280 # 50 # 31 # 50 # 6 # 10 # Quæ ſequitur # 282 # 20 # 31 # 30 # 6 ######### Omnes ſtellæ 10. Tertiæ magnit 5. Quartę 2. Sextæ 3.33@quiculus.44 ######### EQVISECTIO, SIVE EQVICVLVS. \\ Conſtellatio XVIII. # 1 # In capite duarum præcedens # 289 # 40 # 20 # 30 # obſc. * # 2 # Sequens # 281 # 20 # 20 # 40 # obſc. # 3 # in ore duarum præcedens # 289 # 40 # 25 # 30 # obſc. # 4 # Quæ ſequitur # 191 # 0 # 25 # 0 # obſc. ######### Omnes ſtellæ 4. & obſcuræ.55@egaſus.66 ######### EQVS ALATVS, SEV PEGASVS. \\ Conſtellatio XIX. # 1 # In vmbilico, quæ & in capite Andromedæ # 341 # 10 # 26 # 0 # 2 # 2 # In extrema ala # 335 # 30 # 12 # 30 # 2 # 3 # In dextro humero, & cruris eductione # 325 # 30 # 31 # 0 # 2 # 4 # In ſcapulis, & armo alæ # 320 # 0 # 19 # 40 # 2 # 5 # In corpore duarum ſub ala, quæ Borea # 327 # 50 # 25 # 40 # 4 # 6 # Quæ Auſtralior # 328 # 20 # 25 # 0 # 4 # 7 # In dextro genu duarum Borea # 322 # 10 # 35 # # 3 * # 8 # In auſtrum magis # 311 # 50 # 34 # 30 # 5 # 9 # In pectore duarum propinquarum præcedens # 319 # 30 # 29 # 0 # 4 * # 10 # Sequens # 320 # 20 # 29 # 30 # 4 # 11 # In ceruice duarum præcedens # 312 # 10 # 18 # 0 # 3 # 12 # Sequens # 313 # 50 # 19 # 0 # 5 # 13 # In iuba duarum Auſtralior # 314 # 40 # 15 # 0 # 5 # 14 # Quæ magis in Boream # 313 # 50 # 15 # 0 #
198161Ioan. de Sacro Boſco.11Androme-
da.22
### FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # # G. # M.
15 # In capite duarum propinquarum Borea # 302 # 40 # # 16 # 50 # # 3
16 # Quę magis in Auſtrum # 301 # 20 # # 16 # 0 # # 4
17 # In rictu # 298 # 40 # # 21 # 30 # # 3
18 # In dextra ſuffragine # 317 # 0 # # 41 # 10 # # 4
19 # In ſiniſtro genu # 311 # 0 # # 34 # 15 # # 4
20 # In ſiniſtra ſuffragine # 305 # 40 # # 36 # 30 # # 4
########## Omnes ſtellæ 20. Secundæ magnit. 4. Tertiæ 4. \\ Quartæ 9. Quintæ 3.
########## ANDROMEDA. Conſtellatio XX.
1 # Quę in capite, & etiam in umbilico Pegaſi # 341 # 10 # # 26 # 0 # # 2 2 # Quæ in ſcapulis # 348 # 40 # # 24 # 30 # # 3 3 # In dextro humero # 349 # 40 # # 27 # 0 # # 4 4 # In ſiniſtro humero # 347 # 40 # # 23 # 0 # # 4 5 # In dextro Brachio trium Auſtralior # 347 # 0 # # 32 # 0 # # 4 6 # Quę magis in Boream # 348 # 0 # # 33 # 30 # # 4 7 # Media trium # 348 # 20 # # 32 # 20 # # 5 8 # In ſumma manu dextra trium Auſtralior # 343 # 0 # # 41 # 0 # # 4 9 # Media earum # 344 # 0 # # 42 # 0 # # 4 10 # Borea trium # 345 # 30 # # 44 # 0 # # 4 11 # In ſiniſtro brachio # 347 # 30 # # 17 # 30 # # 4 12 # In ſiniſtro cubito # 349 # 0 # # 15 # 50 # # 3 13 # In cingulo trium Auſtralis # 357 # 10 # # 25 # 20 # # 3 14 # Media # 355 # 10 # # 30 # 0 # # 3 15 # Septentrionalis trium # 355 # 20 # # 32 # 30 # # 3 16 # In pede ſiniſtro # 10 # 10 # # 23 # 0 # # 3 17 # In dextro pede # 10 # 30 # # 37 # 20 # # 4 18 # Auſtralior ab hac # 9 # 30 # # 35 # 20 # # 4 # * 19 # Sub poplite ſiniſtro duarum Borea # 5 # 40 # # 29 # 0 # # 4 # * 20 # Auſtrina # 5 # 20 # # 28 # 0 # # 4 21 # In dextro genu # 3 # 30 # # 35 # 30 # # 5 # * 22 # In ſyrmate, ſiue tractu duarum Borea # 6 # 0 # # 34 # 30 # # 5 23 # Auſtrina # 7 # 30 # # 32 # 30 # # 5 24 # A dextra manu excedens, & informis # 335 # 0 # # 44 # 0 # 3 # * ########## Omnes ſtellæ præter primam, 23. Tertiæ magnit. 7. \\ Quartæ 12. Quintæ 4.33T@iangulũ.44 ########## TRIANGVLVM, SIVE DELTOTON. \\ Conſtellatio XXI. 1 # In apice trianguli # 4 # 20 # # 16 # 30 # # 3 2 # In baſi pręcedens trium # 9 # 20 # # 20 # 40 # # 3 3 # Media # 9 # 30 # # 19 # 40 # # 4 4 # Sequens trium # 10 # 10 # # 19 # 0 # # 3 ########## Omnes ſtellę 4. Tertiæ magnitud. 3. Quartæ 1.
199162Comment. in I. Cap. Sphæræ11Ares.22
########## IGITVR In plaga Septentrionali ſtellæ omnes 360. Primæ magnit. 3.
Secundæ 18. Tertiæ 84. Quartæ 174. Quintæ 58. Sextæ 13. Nebuloſa 1. Ob-
ſcuræ 9.
########## TABVLÆ SECVNDA PARS COMPLECTENS
nomina omnium conſtellationum, quæ in Zodiaco reperiuntur,
unà cum numero, ordine, longitudinibus, lati-
tudinibus, atque magnitudini-
bus ſtellarum.
# ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # G. # ## M.
########## ARIES. Conſtellatio XXII.
# 1 # In cor@u duarũ p̃cedens, & prima omnium # 0 # 0 # # 7 # 20 # # 3 # Bor. # 2 # Sequens in cornu # 1 # 0 # # 8 # 10 # # 3 # Bor. # 3 # In rictu duarum Borea # 4 # 20 # # 7 # 40 # # 5 # Bor. * # 4 # Quę magis in auſtrum # 4 # 50 # # 6 # 0 # # 5 # Bor. # 5 # In ceruice # 259 # 50 # # 5 # 30 # # 5 # Bor. # 6 # In renibus # 10 # 50 # # 6 # 0 # # 6 # Bor. # 7 # Quę in eductione caudæ # 14 # 40 # # 4 # 50 # # 5 # Bor. # 8 # In cauda trium præcedens # 17 # 10 # # 1 # 40 # # 4 # Bor. # 9 # Media # 18 # 40 # # 2 # 30 # # 4 # Bor. # 10 # Sequens trium # 20 # 20 # # 1 # 50 # # 4 # Bor. # 11 # In coxendice # 13 # 0 # # 1 # 10 # # 5 # Bor. # 12 # In poplite # 11 # 20 # # 1 # 30 # # 5 # Bor. * # 13 # In extremo pede poſteriore # 8 # 20 # # 5 # 15 # # 4 # Bor. ########## Omnes ſtellæ 13. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 4. \\ Quintæ 6. Sextæ 1. ########## INFORMES CIRCA ARIETEM. * # 1 # Quę ſupra caput # 3 # 45 # # 10 # 0 # # 3 # Bor. # 2 # Supra dorſum # 15 # 0 # # 10 # 10 # # 4 # Bor. # 3 # Reliquarum trium paruarum Borea # 14 # 40 # # 12 # 40 # # 5 # Bor. # 4 # Media # 13 # 0 # # 10 # 40 # # 5 # Bor. # 5 # Auſtralis earum # 12 # 30 # # 10 # 40 # # 5 # Bor. ########## Omnes ſtellæ 5. Tertiæ magnit. 1. Quartę 1. Quintæ 4.33Taurus.44 ########## TAVRVS Conſtellatio XXIII. # 1 # In ſectione ex quatuor maxime Borea # 19 # 40 # # 6 # 0 # # 4 # Auſt. # 2 # Altera poſt ipſam # 19 # 20 # # 7 # 15 # # 4 # Auſt. # 3 # Tertia # 18 # 0 # # 8 # 30 # # 4 # Auſt. # 4 # Quarta maxima Auſtrina # 17 # 50 # # 9 # 15 # # 4 # Auſt. # 5 # In dextro armo # 23 # 0 # # 9 # 30 # # 5 # Auſt. # 6 # In pectore # 27 # 0 # # 8 # 0 # # 3 #
200163Ioan. de Sacro Boſco.11
## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # G. # M. # # G. # ## M.
7 # In dextro genu # 30 # 0 # # 12 # 40 # # 4 # Auſt.
8 # In ſuffragine dextra # 26 # 20 # # 14 # 50 # # 4 # Auſt.
9 # In ſiniſtro genu # 35 # 30 # # 10 # 0 # # 4 # Auſt.
10 # In ſiniſtra ſuffragino # 36 # 20 # # 12 # 30 # # 4 # Auſt.
11 # In facie quinq; quæ Succulæ uocãtur, quæ # 32 # 0 # # 5 # 45 # # 3 # Auſt.
12 # Inter hanc & Boreum oculum (in narib. # 33 # 40 # # 4 # 15 # # 3 # Auſt.
13 # Inter eandem, & oculum Auſtralem # 34 # 10 # # 5 # 50 # # 3 # Auſt. # *
14 # In ipſo oculo lucẽs ſubruffa, dicta oculus. ♉ # 36 # 0 # # 5 # 10 # # 1 # Auſt.
15 # In oculo Boreo # 35 # 10 # # 3 # 0 # # 3 # Auſt.
16 # Quæ inter originẽ Auſtralis cornu, & aurẽ # 40 # 30 # # 4 # 0 # # 4 # Auſt.
17 # In eodem cornu duarum Auſtralior # 43 # 40 # # 5 # 0 # # 4 # Auſt.
18 # Quæ magis in Boream # 43 # 20 # # 3 # 30 # # 5 # Auſt.
19 # In extremo eiuſdem # 50 # 30 # # 2 # 30 # # 3 # Auſt.
20 # In origine cornu Septentrionalis # 40 # 0 # # 4 # 0 # # 4 # Bor. # *
21 # In extremo eiuſdem, quæq́; in dextro pede # 49 # 0 # # 5 # 0 # # 5 # Bor.
22 # In aure Borea, duarum Borea (Erichtonij # 35 # 20 # # 4 # 30 # # 5 # Bor.
23 # Auſtralis earum # 35 # 0 # # 4 # 0 # # 5 # Bor.
24 # In ceruice duarum exiguarum præcedens # 30 # 20 # # 0 # 40 # # 5 # Bor.
25 # Quæ ſequitur # 32 # 20 # # 1 # 0 # # 6 # Bor.
26 # In collo quadrilateri pręcedentiũ Auſtrina # 31 # 20 # # 5 # 0 # # 5 # Bor.
27 # Eiuſdem lateris Borea # 32 # 0 # # 7 # 10 # # 5 # Bor.
28 # Sequentis lateris Auſtralis # 35 # 20 # # 3 # 0 # # 5 # Bor.
29 # Huius lateris Borea # 35 # 0 # # 5 # 0 # # 5 # Bor.
30 # Pleiadũ p̃cedentis lateris Boreus terminus # 25 # 30 # # 4 # 30 # # 5 # Bor.
31 # Eiuſdem lateris Auſtralis terminus # 25 # 50 # # 3 # 40 # # 5 # Bor. # *
32 # Pleiadum ſequens anguſtiſſimus terminus # 27 # 0 # # 3 # 20 # # 5 # Bor. # *
33 # Exigua Pleiadum, & ab extremis ſecta # 26 # 0 # # 5 # 0 # # 5 # Bor. # *
########## Omnes ſtellæ præter eam, quæ in extremo cornu Boreo, 32. Primæ \\ magnit. 1. Tertiæ 6. quartæ 11. Quintæ 13. Sextæ 1.
########## INFORMES CIRCA TAVRVM.
1 # Infra pedem, & armum dextrum # 18 # 40 # # 17 # 30 # # 4 # Auſt.
2 # Circa Auſtrinum cornu præcedens trium # 43 # 20 # # 2 # 0 # # 5 # Auſt. # *
3 # Media trium # 47 # 20 # # 1 # 45 # # 5 # Auſt.
4 # Sequens trium # 49 # 20 # # 2 # 0 # # 5 # Auſt.
5 # Sub extremo eiuſdẽ cornu duarum Borea # 52 # 20 # # 6 # 20 # # 5 # Auſt.
6 # Auſtrina # 52 # 20 # # 7 # 40 # # 5 # Auſt.
7 # Sub Boreo cornu, quinque præcedens # 50 # 20 # # 2 # 40 # # 5 # Bor.
8 # Altera ſequens # 52 # 20 # # 1 # 0 # # 5 # Bor.
9 # Tertia ſequens # 54 # 20 # # 1 # 20 # # 5 # Bor.
10 # Reliquarum duarum, quæ Borea # 55 # 40 # # 3 # 20 # # 5 # Bor.
11 # Quæ Auſtralis # 56 # 40 # # 1 # 15 # # 5 # Bor.
201164Comment. in I. Cap. Sphæræ11@emini22
# ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # # G. # M.
########## Omnes ſtellæ 11. Quartæ magnit. 1. Quintæ 10.
########## GEMINI. Conſtellatio XXIIII.
# 1 # In capite Gemini præcedentis. Caſtoris # 76 # 40 # # 9 # 30 # # 2 # Bor. # 2 # In capite Gemini ſequẽtis ſubflaua. Pollucis # 79 # 50 # # 6 # 15 # # 2 # Bor. # 3 # In ſiniſtro cubito Gemini præcedentis # 70 # 0 # # 10 # 0 # # 4 # Bor. # 4 # In eodem brachio # 72 # 0 # # 7 # 20 # # 4 # Bor. # 5 # In ſcapulis eiuſdem Gemini # 75 # 20 # # 5 # 30 # # 4 # Bor. # 6 # In dextro humero eiuſdem # 77 # 20 # # 4 # 50 # # 4 # Bor. # 7 # In ſiniſtro humero ſequentis Gemini # 80 # 0 # # 2 # 40 # # 4 # Bor. # 8 # In dextro latere antecedentis Gemini # 75 # 0 # # 2 # 40 # # 5 # Bor. # 9 # In ſiniſtro latere ſequentis Gemini # 76 # 30 # # 3 # 0 # # 5 # Bor. # 10 # In ſiniſtro genu præcedentis Gemini # 66 # 30 # # 1 # 30 # # 3 # Bor. # 11 # In ſiniſtro genu ſequentis # 71 # 40 # # 2 # 30 # # 3 # Auſt. # 12 # In ſiniſtro bubone eiuſdem # 75 # 0 # # 0 # 30 # # 3 # Auſt. * # 13 # In cauitate dextra eiuſdem # 74 # 40 # # 6 # 40 # # 3 # Auſt. # 14 # In pede præcedentis Gemini, præcedens # 60 # 0 # # 1 # 30 # # 4 # Auſt. # 15 # In eodem pede ſequens # 61 # 30 # # 1 # 15 # # 4 # Auſt. # 16 # In extremo præcedentis Gemini. Propus # 63 # 30 # # 3 # 30 # # 4 # Auſt. * # 17 # In ſummo pede ſiniſtro ſe quentis Gemini # 65 # 20 # # 7 # 30 # # 3 # Auſt. * # 18 # In inſimo pedis dextri eiuſdem Gemini # 68 # 0 # # 10 # 30 # # 4 # Auſt. ########## Omnes ſtellæ 18. Secundæ magnit. 2. Tertiæ 5. \\ Quartæ 9. Quintæ 2. ########## INFORMES CIRCA GEMINOS. # 1 # Pręcedens ad ſummum pedem Gemini prę # 57 # 30 # # 0 # 40 # # 4 # Auſt. * # 2 # Quæ ante genu eiuſdem lucet (cedentis # 59 # 50 # # 5 # 50 # # 4 # Bor. # 3 # Antecedens genu ſiniſtrũ ſequentis Gemini # 68 # 30 # # 2 # 15 # # 5 # Auſt. # 4 # Sequentium dextrã manum Gemini ſequẽ # 81 # 40 # # 1 # 20 # # 5 # Auſt. # 5 # Media (tis trium Borea # 79 # 40 # # 3 # 20 # # 5 # Auſt. # 6 # Auſtralis trium # 79 # 20 # # 4 # 30 # # 5 # Auſt. # 7 # Lucida ſequens tres # 84 # 0 # # 2 # 40 # # 4 # Auſt. ########## Omnes ſtellæ 7. Quartæ magnit. 3. Quintæ 4.33Gen@@@.44 ########## CANCER. Conſtellatio XXV. # 1 # In pectore nebuloſa media, q̃ præſepe vocat̃ # 93 # 40 # # 0 # 40 # ## neb. # Bor. # 2 # Quadrilateri duarum præcedentium Borea # 91 # 0 # # 1 # 15 # # 4 # Bor. * # 3 # Auſtrina # 91 # 20 # # 1 # 10 # # 4 # Auſt. # 4 # Sequentiũ duarũ, quæ uocãtur Aſini, Borea # 93 # 40 # # 2 # 40 # # 4 # Bor. # 5 # Auſtralis aſinus # 94 # 40 # # 0 # 10 # # 4 # Auſt. # 6 # In Chele, ſeu brachio Auſtrino # 99 # 50 # # 5 # 30 # # 4 # Auſt. # 7 # In brachio ſeptentrionali # 91 # 40 # # 11 # 50 # # 4 # Bor. # 8 # In extremo pedis Borei # 86 # 0 # # 1 # 0 # # 5 # Bor. # 9 # In extremo pedis Auſtrini # 90 # 30 # # 7 # 30 # # 4 # Auſt.
202165Ioan. de Sacro Boſco.11Leo.22
## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # G. # M.
########## Omnes ſtellæ 9. Quartæ magnit. 7. Quintæ 1. Nebuloſa 1.
########## INFORMES CIRCA CANCRVM.
1 # Supra cubitum Auſtralis Cheles # 103 # 0 # 2 # 40 # 4 # Auſt.
2 # Sequens ab extremo eiuſdem Cheles # 105 # 0 # 5 # 40 # 4 # Auſt.
3 # Supra nubeculam duarum præcedens # 97 # 20 # 4 # 50 # 5 # Bor.
4 # Sequens hanc # 100 # 20 # 7 # 15 # 5 # Bor.
########## Omnes ſtellæ 4. Quartæ magnit. 2. Quintæ 2.
########## LEO. Conſtellatio XXVI.
1 # In naribus # 101 # 40 # 10 # 0 # 4 # Bor. 2 # In hiatu # 104 # 30 # 7 # 30 # # Bor. 3 # In capite duarum Borea # 107 # 40 # 12 # 0 # # Bor. 4 # Auſtralis # 107 # 30 # 9 # 30 # 3 # Bor. 5 # In ceruice trium Borea # 113 # 30 # 11 # 0 # 3 # Bor. 6 # Media # 115 # 30 # 8 # 30 # 2 # Bor. 7 # Auſtralis trium # 114 # 0 # 4 # 30 # 3 # Bor. 8 # In corde. Baſiliſcus, ſeu Regulus. Cor ♌ # 115 # 50 # 0 # 10 # 1 # Bor. 9 # In pectore duarum Auſtrina # 116 # 50 # 1 # 50 # 4 # Auſt. 10 # Antecedens parum eam, quæ in corde # 113 # 20 # 0 # 15 # 5 # Auſt. 11 # In genu dextro priori # 110 # 40 # 0 # 0 # 5 # Auſt. 12 # In drace dextra priori # 107 # 30 # 3 # 40 # 6 # Auſt. 13 # In drace ſiniſtra priori # 110 # 50 # 4 # 10 # 4 # Auſt. # * 14 # In genu ſiniſtro priori # 115 # 30 # 4 # 15 # 4 # Auſt. # * 15 # In ſiniſtra axilla # 122 # 30 # 0 # 10 # 4 # Auſt. 16 # In uentre trium antecedens # 120 # 20 # 4 # 0 # 6 # Bor. 17 # Sequentium duarum Borea # 126 # 20 # 5 # 20 # 6 # Bor. 18 # Quæ Auſtralis # 125 # 40 # 2 # 20 # 6 # Bor. 19 # In lumbis duarum, quæ præit # 124 # 40 # 12 # 15 # 5 # Bor. 20 # Quæ ſequitur # 127 # 30 # 13 # 40 # 2 # Bor. 21 # In clune duarum Borea # 127 # 40 # 11 # 30 # 5 # Bor. # * 22 # Auſtrina # 129 # 40 # 9 # 40 # 3 # Bor. 23 # In poſteriori coxa # 133 # 40 # 5 # 50 # 3 # Bor. 24 # In cauitate # 135 # 0 # 1 # 15 # 4 # Bor. 25 # In poſteriori cubito # 135 # 0 # 0 # 50 # 4 # Auſt. 26 # In pede poſteriori # 140 # 0 # 3 # 0 # 4 # Auſt. 27 # In extremo caudæ # 137 # 50 # 11 # 50 # 1 # Bor. ########## Omnes ſtellæ 27. Primæ magnit. 2. Secundæ 2. Tertiæ 6. ########## Quartæ 8. Quintæ 5. Sextæ 4. ########## INFORMES CIRCA LEONEM. 1 # Supra dorſum duarum præcedens # 119 # 20 # 13 # 20 # 5 # Bor. 2 # Quæ ſequitur # 121 # 30 # 15 # 30 # 5 # Bor. 3 # Sub uentre trium Borea # 129 # 50 # 1 # 10 # 4 # Bor. 4 # Media # 130 # 30 # 0 # 30 # 5 # Auſt.
203166Comment. in I. Cap. Sphæræ11Virgo.22
## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latir. ## Magni- \\ tudo
# # G. # M. # # G. # M.
* # 5 # Auſtralis trium # 131 # 20 # 2 # 40 # 0 # Auſt.
# 6 # Inter extrema Leonis, & vrſę nebulo ſę in \\ uolutionis quã vocãt Beronices crines \\ quæ maxime Borea # 0 # 0 # 0 # 0 # 0
# # 0 # 0 # 0 # 0 # 5
# # 138 # 10 # 30 # 0 # Lumi.
# 7 # Auſtralium duarum præcedens # 137 # 50 # 25 # 0 # obſcu.
* # 8 # Quæ ſequitur in figura folij hederæ # 141 # 50 # 25 # 30 # obſcu.
########## Omnes ſtellæ 8. Quartæ magnit. 1. Quintæ 4. \\ luminoſa 1. obſcuræ 2.
########## VIRGO. Conſtellatio XXVII.
# 1 # In ſummo capite duarum p̃edẽs Auſtrina # 139 # 40 # 4 # 15 # 5 # Bor. # 2 # Sequens ſeptentrionalior # 140 # 20 # 5 # 40 # 5 # Bor. # 3 # In vultu duarum Borea # 144 # 0 # 8 # 0 # 5 # Bor. # 4 # Auſtralis # 143 # 30 # 5 # 30 # 5 # Bor. * # 5 # In extremo alæ ſiniſtræ, & Auſtrinæ # 142 # 20 # 0 # 9 # 3 # Bor. # 6 # Earũ, q̃ in ſiniſtra ala, quatuor præcedens # 151 # 30 # 1 # 10 # 3 # Bor. # 7 # Altera ſequens # 156 # 30 # 2 # 50 # 3 # Bor. # 8 # Tertia # 160 # 30 # 2 # 50 # 5 # Bor. # 9 # Vltima quatuor ſequens # 164 # 20 # 1 # 40 # 4 # Bor. # 10 # In dextro latere ſub cingulo # 157 # 40 # 8 # 30 # 3 # Bor. # 11 # In dextra, & Borea ala trium præcedens # 151 # 30 # 13 # 50 # 5 # Bor. # 12 # Reliquarum duarum Auſtrina # 153 # 30 # 11 # 40 # 6 # Bor. # 13 # Ipſarum Borea uocata uindemiator # 155 # 30 # 15 # 10 # 5 # Bor. # 14 # In ſiniſtra manu, quæ ſpica ♍ uocatur # 170 # 0 # 2 # 0 # 1 # Auſt. # 15 # Sub perizomate, & in clune dextra # 168 # 10 # 8 # 40 # 3 # Bor. # 16 # In ſiniſtra coxa quadrifateri, præcedentiũ \\ (Borea # 169 # 40 # 2 # 20 # 5 # Bor. # 17 # Auſtralis # 170 # 20 # 0 # 10 # 6 # Bor. # 18 # Sequentium duarum Borea # 173 # 20 # 1 # 30 # 4 # Bor. # 19 # Auſtrina # 171 # 20 # 0 # 20 # 5 # Bor. # 20 # In genu ſiniſtro # 175 # 0 # 1 # 30 # 5 # Bor. # 21 # In poſtremo coxæ dextræ # 171 # 20 # 8 # 80 # 5 # Bor. # 22 # In ſyrmate, quæ media # 180 # 0 # 7 # 30 # 4 # Bor. # 23 # Quæ Auſtrina # 180 # 40 # 2 # 40 # 4 # Bor. # 24 # Quæ Borea # 181 # 40 # 11 # 40 # 4 # Bor. # 25 # In ſiniſtro, & Auſtrino pede # 183 # 20 # 0 # 30 # 4 # Bor. # 26 # In dextro & Boreo pede # 186 # 0 # 9 # 50 # 3 # Bor. ########## Omnes ſtellæ 26. Primæ magnit. 1. Tertiæ 6. Quartæ 6. \\ Quintæ 11. Sextæ 2. ########## INFORMES CIRCA VIRGINEM. # 1 # Sub brachio ſiniſtro in directũ triũ p̃cedẽs # 158 # 0 # 3 # 30 # 5 # Auſt. # 2 # Media # 162 # 20 # 3 # 30 # 5 # Auſt. # 3 # Sequens (præcedens # 165 # 40 # 3 # 30 # 5 # Auſt. # 4 # Sub ſpica tanquam in lineam rectam triũ # 170 # 30 # 7 # 20 # 6 #
204167Ioan. de Sacro Boſco.11Libra.22
## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Magni- \\ tudo.
# # G. # M. # # G. # M.
5 # Media earum, quę & dupla # 171 # 30 # 8 # 20 # 5 # Auſt.
6 # Sequens ex tribus # 173 # 20 # 7 # 50 # 6 # Auſt.
########## Omnes ſtellę 6. Quintę magnit. 4. Sextæ 2.
########## LIBRA. Conſtellatio XXVIII.
1 # In extrema Auſtrina Chele duarum lucẽs # 191 # 20 # 0 # 40 # 2 # Bor. 2 # Cbſcurior in Borea m # 190 # 20 # 2 # 20 # 5 # Bor. 3 # In extrema Borea C hele duarum lucens # 195 # 30 # 8 # 30 # 2 # Bor. 4 # Obſcurior præcedens hanc # 191 # 0 # 8 # 30 # 5 # Bor. 5 # In medio Cheles Auſtriuę # 197 # 20 # 1 # 40 # 4 # Bor. 6 # In eadem, quę pręit # 194 # 50 # 1 # 15 # 4 # Bor. 7 # In media Chela Borea # 200 # 50 # 3 # 45 # 4 # Bor. 8 # In eadem, quæ ſequitur # 206 # 0 # 4 # 30 # 4 # Bor. ########## Omnes ſtellę 8. Secundæ magnit. 2. Quartę 4. Quintæ 2. ########## INFORMES CIRCA LIBRAM. 1 # In boream à Chele Borea trium pręcedens # 199 # 30 # 9 # 0 # 5 # Bor. 2 # Sequentium duarum Auſtralis # 207 # 0 # 6 # 40 # 4 # Bor. 3 # Borea ipſatum # 207 # 40 # 9 # 15 # 4 # Bor. 4 # Inter Chelas ex tribus, quæ ſequitur # 205 # 50 # 5 # 30 # 6 # Bor. 5 # Reliquarum duarum pręcedentium Borea # 203 # 40 # 2 # 0 # 4 # Bor. 6 # Quæ Auſtralis # 204 # 30 # 1 # 30 # 5 # Bor. 7 # Sub Auſtrina Chele trium pręceden # 196 # 20 # 7 # 30 # 3 # Bor. 8 # Reliquarum ſequentium duarum Borea # 204 # 30 # 8 # 10 # 4 # Auſt. 9 # Auſtralis # 205 # 10 # 9 # 40 # 4 # Auſt. ########## Omnes ſtellæ 9. Tertię magnit. 1. quartæ 5. Quintę 2. Sextæ 1.33Scorpius.44 ########## SCORPIVS. Conſtellatio XXIX. 1 # In fronte lucentium trium Borea # 209 # 40 # 1 # 20 # 3 # Bor. 2 # Media # 209 # 0 # 1 # 40 # 3 # Auſt. 3 # Auſtralis trium # 209 # 0 # 5 # 0 # 3 # Auſt. 4 # Quæ magis ad auſtrum, & in pede # 209 # 20 # 7 # 50 # 3 # Bor. 5 # Duarum coniunctarum fulgens Borea # 210 # 20 # 1 # 40 # 4 # Bor. 6 # Auſtralis # 210 # 40 # 0 # 30 # 4 # Auſt. 7 # In corpore trium lucidarum præcedens # 214 # 0 # 3 # 40 # 3 # Auſt. 8 # Media Rutilans. Antares uocata. Cor ♍. # 216 # 0 # 4 # 0 # 2 # Auſt. 9 # Sequens trium # 217 # 50 # 5 # 30 # 3 # Auſt. 10 # In ultimo acetabulo duarum præcedens # 212 # 40 # 6 # 10 # 5 # Auſt. 11 # Sequens # 213 # 50 # 6 # 40 # 5 # Auſt. 12 # In primo corporis ſpondylo # 221 # 50 # 11 # 0 # 3 # Auſt. 13 # In ſecundo ſpondylo # 222 # 10 # 15 # 0 # 4 # Auſt. 14 # In tertio duplicis Auſtrina # 223 # 20 # 18 # 40 # 4 # Auſt. # * 15 # Borea duplicis # 223 # 30 # 18 # 0 # 3 # Auſt. # * 16 # In quarto ſpondylo # 226 # 30 # 19 # 30 # 3 #
205168Comment. in I. Cap. Sphæræ11Sagittarius.22
### FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # G. # M.
# 17 # In quinto # 231 # 30 # 18 # 50 # 3 # Auſt.
# 18 # In ſexto ſpondylo # 233 # 50 # 16 # 40 # 3 # Auſt.
# 19 # In ſeptimo, quæ proxima aculeo # 232 # 20 # 15 # 20 # 3 # Auſt.
# 20 # In ipſo aculeo duarum ſequens # 230 # 50 # 13 # 50 # 3 # Auſt.
# 21 # Antecedens # 230 # 20 # 13 # 20 # 4 # Auſt.
########## Omnes ſtellæ 21. Secundæ magnit. 1. Tertię 13. Quartæ 5. Quintę 2.
########## INFORMES CIRCA SCORPIVM
# 1 # Nebuloſa ſequens aculeum # 234 # 30 # 13 # 15 # ## neb. Auſt.
# 2 # Ab aculeo in Boream duarum ſequens # 228 # 50 # 6 # 10 # 5 # Auſt.
# 3 # Quæ ſequitur # 232 # 50 # 4 # 10 # 5 # Auſt.
########## SAGITARIVS. Conſtellatio XXX:
# 1 # In cuſpide ſagittę # 237 # 50 # 6 # 30 # 3 # Auſt. # 2 # In manubrio ſiniſtræ manus # 241 # 0 # 6 # 30 # 3 # Auſt. # 3 # In Auſtrali parte arcus # 241 # 20 # 10 # 50 # 3 # Auſt. # 4 # In ſeptentrionali duarum Auſtralior # 242 # 20 # 1 # 30 # 3 # Auſt. # 5 # Magis in Boream in extremitate arcus # 240 # 0 # 2 # 50 # 4 # Bor. # 6 # In humero ſiniſtro # 248 # 40 # 3 # 10 # 3 # Auſt. # 7 # Antecedens hanc in iaculo # 246 # 20 # 3 # 50 # 4 # Auſt. # 8 # In oculo nebuloſa duplex # 248 # 30 # 0 # 45 # ## neb. Bor. # 9 # In capite trium, quę anteit # 249 # 0 # 2 # 10 # 4 # Bor. # 10 # Media # 251 # 0 # 1 # 30 # 4 # Bor. # 11 # Sequens # 252 # 30 # 2 # 0 # 4 # Bor. # 12 # In boreo contactu trium Auſtralior # 254 # 40 # 2 # 50 # 4 # Bor. # 13 # Media # 255 # 40 # 4 # 30 # 4 # Bor. # 14 # Borea trium # 256 # 10 # 6 # 30 # 4 # Bor. # 15 # Sequens tres obſcura # 259 # 0 # 5 # 30 # 6 # Bor. # 16 # In Auſtrali contactu duarum Borea # 262 # 50 # 5 # 0 # 5 # Bor. # 17 # Auſtralis # 261 # 0 # 2 # 0 # 5 # Bor. # 18 # In humero dextro # 255 # 40 # 1 # 50 # 5 # Auſt. # 19 # In dextro cubito # 258 # 10 # 2 # 50 # 5 # Auſt. # 20 # In ſcapulis # 253 # 20 # 2 # 30 # 5 # Auſt. # 21 # In armo # 251 # 0 # 4 # 30 # 4 # Auſt. # 22 # Sub axilla # 249 # 40 # 6 # 45 # 3 # Auſt. # 23 # In ſuffragine finiſtra priori # 251 # 0 # 23 # 0 # 2 # Auſt. # 24 # In genu eiuſdem cruris # 250 # 20 # 18 # 0 # 2 # Auſt. # 25 # In priori dextra ſuffragine # 240 # 0 # 13 # 0 # 3 # Auſt. # 26 # In ſiniſtra ſcapula # 160 # 40 # 13 # 30 # 3 # Anſt. * # 27 # In poſteriori @extro genu (pręcedens # 260 # 0 # 20 # 10 # 3 # Auſt. # 28 # In eductione caudę quatuor Borei lateris # 261 # 0 # 4 # 50 # 5 # Auſt. * # 29 # Sequens eiuſdem lateris # 261 # 50 # 4 # 50 # 5 # Auſt. * # 30 # Auſtrini lateris præcedens # 261 # 50 # 5 # 50 # 5 # Auſt. # 31 # Sequens eiuſdem lateris # 262 # 50 # 6 # 30 # 5 #
206169Ioan. de Sacro Boſco.11Capricor-
nus.22
### FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # G. # M.
########## Omnes ſtellæ 31. Secundæ magnit. 2. Tertiæ 9. Quartæ 9.
########## Quintæ 8. Sextæ 2. Nebuloſa 1.
########## CAPRICORNVS
########## Conſtellatio XXXI. 1 # In pręcedenti cornu trium Borea # 270 # 40 # 7 # 30 # 3 # Bor. 2 # Media # 271 # 0 # 6 # 40 # 6 # Bor. 3 # Auſtralis trium # 270 # 40 # 5 # 0 # 3 # Bor. 4 # In extremo ſequentis cornu # 272 # 20 # 8 # 0 # 6 # Bor. 5 # In rictu trium Auſtralis # 272 # 20 # 0 # 45 # 6 # Bor. 6 # Reliquarum duarum præcedens # 272 # 0 # 1 # 45 # 6 # Bor. 7 # Sequens # 272 # 10 # 1 # 30 # 6 # Bor. 8 # Super oculum dextrum # 270 # 30 # 0 # 40 # 5 # Bor. # * 9 # In ceruice duarum Borea # 275 # 0 # 4 # 50 # 6 # Bor. 10 # Auſtralis # 275 # 10 # 0 # 50 # 5 # Auſt. 11 # In dextro genu # 275 # 0 # 6 # 30 # 4 # Auſt. # * 12 # In ſiniſtro genu ſubfracto # 274 # 10 # 8 # 40 # 4 # Auſt. # * 13 # In ſiniſtro humero # 280 # 0 # 7 # 40 # 4 # Auſt. 14 # Sub aluo duarum contiguarum pręcedens # 283 # 30 # 6 # 50 # 4 # Auſt. 15 # Sequens # 283 # 40 # 6 # 0 # 5 # Auſt. 16 # In medio corpore trium ſequens # 282 # 0 # 4 # 15 # 5 # Auſt. 17 # Reliquarum pręcedentium Auſtralis # 280 # 0 # 4 # 0 # 5 # Auſt. 18 # Septentrionalis earum # 280 # 0 # 2 # 50 # 5 # Auſt. 19 # In dorſo duarum, quæ anteit # 280 # 0 # 0 # 0 # 4 # Ecli. 20 # Sequens # 284 # 20 # 0 # 50 # 4 # Auſt. 21 # In Auſtrali ſpina antecedens duarum # 286 # 40 # 4 # 45 # 4 # Auſt. 22 # Sequens # 288 # 20 # 4 # 30 # 4 # Auſt. 23 # In eductione caudæ duarum præcedens # 288 # 40 # 2 # 10 # 3 # Auſt. 24 # Sequens # 289 # 40 # 2 # 0 # 3 # Auſt. # * 25 # In Borea parte caudæ quatuor præcedens # 290 # 10 # 2 # 20 # 4 # Bor. # * 26 # Reliquarum trium Auſtralis # 292 # 0 # 5 # 0 # 5 # Bor. # * 27 # Media # 291 # 0 # 2 # 50 # 5 # Bor. 28 # Borea, quæ in extremo caudæ # 292 # 0 # 4 # 20 # 5 # Bor. ########## Omnes ſtellæ 28. Tertiæ magnit. 4. Quartæ 9. Quintæ 9. \\ Sextæ 6.33Aquatius.44 ########## AQVARIVS. Conſtellatio XXXII. 1 # In capite # 293 # 40 # 15 # 45 # 5 # Bor. 2 # In humero dextro quæ clarior # 299 # 40 # 11 # 0 # 3 # Bor. 3 # Quæ obſcurior # 298 # 30 # 9 # 40 # 5 # Bor. # * 4 # In humero ſiniſtro # 290 # 0 # 8 # 50 # 3 # Bor. 5 # Sub axilla # 290 # 40 # 6 # 15 # 5 # Bor. 6 # Sub ſiniſtra manu in veſte ſequens trium # 280 # 0 # 5 # 30 # 3 # Bor. 7 # Media # 279 # 30 # 8 # 0 # 4 # Bor.
207170Comment. in I. Cap Sphæræ11
# ## FORMÆ STELLARVM. # ## Longit. # ## Latit. # ## Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # G. # M.
# 8 # Antecedens trium # 278 # 0 # 8 # 30 # 3 # Bor.
* # 9 # In brachio dextro # 302 # 50 # 8 # 45 # 3 # Bor.
# 10 # In dextra manu, quæ Borea # 303 # 0 # 10 # 45 # 3 # Bor.
# 11 # Reliquarum duarum Auſtr. præcedens # 305 # 20 # 9 # 0 # 3 # Bor.
* # 12 # Quæ ſequitur # 306 # 40 # 8 # 30 # 3 # Bor.
# 13 # In vaſe duarum propinquarum præcedens # 299 # 30 # 3 # 0 # 4 # Bor.
# 14 # Sequens # 300 # 20 # 2 # 10 # 5 # Bor.
# 15 # In dextro clune # 302 # 0 # 0 # 50 # 4 # Auſt.
# 16 # In ſiniſtro clune duarum Auſtralis # 295 # 0 # 1 # 40 # 4 # Auſt.
# 17 # Septentrionalior # 295 # 30 # 4 # 0 # 6 # Auſt.
# 18 # In dextra tibia Auſtralis # 305 # 0 # 7 # 30 # 3 # Auſt.
# 19 # Borea # 304 # 40 # 5 # 0 # 4 # Auſt.
# 20 # In ſiniſtra coxa # 301 # 0 # 5 # 40 # 5 # Auſt.
# 21 # In ſiniſtra tibia duarum Auſtralis # 300 # 40 # 10 # 0 # 5 # Auſt.
# 22 # Septentrionalis ſub genu # 302 # 10 # 9 # 0 # 5 # Auſt.
# 23 # In profuſione aque à manu prima # 308 # 20 # 2 # 0 # 4 # Bor.
* # 24 # Sequens Auſtralior # 308 # 10 # 0 # 10 # 4 # Auſt.
# 25 # Quæ ſequitur in primo flexu aquæ # 311 # 0 # 1 # 10 # 4 # Auſt.
# 26 # Sequens hanc # 313 # 20 # 0 # 30 # 4 # Auſt.
# 27 # In altero flexu Auſtralis # 313 # 50 # 1 # 40 # 4 # Auſt.
# 28 # Sequentinm duarum Borea # 312 # 30 # 3 # 30 # 4 # Auſt.
# 29 # Auſtralis # 312 # 50 # 4 # 10 # 4 # Auſt.
# 30 # In Auſtrum auulſa # 314 # 10 # 8 # 15 # 5 # Auſt.
# 31 # Poſt hanc duarum coniunctarũ præcedẽs # 316 # 0 # 11 # 0 # 5 # Auſt.
# 32 # Sequens # 316 # 30 # 10 # 50 # 5 # Auſt.
# 33 # In tertio aquæ flexu Borea trium # 315 # 0 # 14 # 0 # 5 # Auſt.
# 34 # Media # 316 # 0 # 14 # 45 # 5 # Auſt.
# 35 # Sequens trium # 316 # 30 # 15 # 40 # 5 # Auſt.
# 36 # Sequentium exemplo ſimili trium Borea # 310 # 20 # 14 # 10 # 4 # Auſt.
# 37 # Media # 310 # 50 # 15 # 0 # 4 # Auſt.
# 38 # Auſtralis trium # 311 # 40 # 15 # 45 # 4 # Auſt.
# 39 # In ultima inflexione trium præcedens # 305 # 10 # 14 # 50 # 4 # Auſt.
# 40 # Sequentium duarum Auſtralis # 306 # 0 # 15 # 20 # 4 # Auſt.
# 41 # Borea # 306 # 30 # 14 # 0 # 4 # Auſt.
# 42 # Vltima aquę, & in ore piſcis Auſtrini # 300 # 20 # 13 # 0 # 1 # Auſt.
########### Omnes ſtellę 42. Primę magnit. 1. Tertię 9. Quartę 18.
########### Quintę 13. Sextę 1.
########### INFORMES CIRCA AQVARIVM.
# 1 # Sequentium flexum aquę trium pręcedẽs # 320 # 0 # 15 # 30 # 4 # Auſt.
# 2 # Reliquarum duarum Borea # 323 # 0 # 14 # 20 # 4 # Auſt.
# 3 # Auſtralis earum # 322 # 20 # 18 # 15 # 4 # Auſt.
208171Ioan. de Sacro Boſco.11Piſces.22
## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # G. # M. # G. # M.
########### PISCES. Conſtellatio XXXIII.
1 # In ore piſcis antecedentis # 315 # 0 # 9 # 15 # 4 # Bor. 2 # In occipite duarum Auſtral is # 317 # 30 # 7 # 30 # 4 # Bor. 3 # Borea # 319 # 20 # 9 # 20 # 4 # Bor. 4 # In dorſo duarum, quæ præit # 321 # 30 # 9 # 30 # 4 # Bor. 5 # Quæ ſequitur # 324 # 0 # 7 # 30 # 4 # Bor. 6 # In aliud præcedens # 319 # 20 # 4 # 30 # 4 # Bor. 7 # Sequens # 323 # 0 # 2 # 30 # 4 # Bor. 8 # In cauda eiuſdem piſcis # 329 # 20 # 6 # 20 # 4 # Bor. 9 # In lino eius prima à cauda # 334 # 20 # 5 # 45 # 6 # Bor. 10 # Quæ ſequitur # 336 # 20 # 2 # 45 # 6 # Bor. 11 # Poſt hanc trium lucidarum præcedens # 340 # 30 # 2 # 15 # 4 # Bor. 12 # Media # 343 # 50 # 1 # 10 # 4 # Bor. 13 # Sequens # 346 # 20 # 1 # 20 # 4 # Auſt. 14 # In flexura duarum exiguarum Borea # 345 # 40 # 2 # 0 # 6 # Auſt. 15 # Auftralis # 346 # 20 # 5 # 0 # 6 # Auſt. 16 # Poſt inflexionem trium præcedens # 350 # 20 # 2 # 20 # 4 # Auſt. 17 # Media # 352 # 0 # 4 # 40 # 4 # Auſt. 18 # Sequens # 354 # 0 # 7 # 45 # 4 # Auſt. 19 # In nexu amborum linorum # 356 # 0 # 8 # 30 # 3 # Auſt. 20 # In Boreo lino à connexu præcedens # 354 # 0 # 4 # 20 # 4 # Bor. 21 # Poſt hanc trium Auſtralis # 353 # 30 # 1 # 30 # 5 # Bor. 22 # Media # 353 # 40 # 5 # 20 # 3 # Bor. 23 # Borea trium, & eſt in extremitate caudæ # 353 # 50 # 9 # 0 # 4 # Bor. # * 24 # In ore piſcis ſequentis duarum Borea # 355 # 20 # 21 # 45 # 5 # Bor. 25 # Auſtralis # 355 # 0 # 21 # 30 # 5 # Bor. 26 # In capite trium paruarum, quæ ſequitur # 352 # 0 # 20 # 0 # 6 # Bor. 27 # Media # 351 # 0 # 19 # 50 # 6 # Bor. 28 # Quæ præit ex tribus # 350 # 20 # 23 # 0 # 6 # Bor. 29 # In auſtrali ſpina trium præcedens prope cu # 349 # 0 # 14 # 20 # 4 # Bor. 30 # Media # (bitũ Andromedes ſiniſtrũ # 349 # 40 # 13 # 0 # 4 # Bor. 31 # Sequens trium # 351 # 0 # 12 # 0 # 4 # Bor. 32 # In aluo duarum, quæ Borea # 355 # 30 # 17 # 0 # 4 # Bor. 33 # Quæ magis in auſtrum # 352 # 40 # 15 # 20 # 4 # Bor. 34 # In ſpina ſequente prope caudam # 353 # 20 # 11 # 40 # 4 # Bor. ########### Omnes ſtellæ 34. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 22. ########### Quintæ 3. Sextæ 7. ########### INFORMES CIRCA PISCES. 1 # In quadrilatero ſub piſce præcedente Borei # 324 # 30 # 2 # 40 # 4 # Auſt. 2 # Quæ ſequitur # (lateris, quæ præit # 325 # 45 # 2 # 30 # 4 # Auſt. 3 # Auſtralis lateris antecedens # 324 # 0 # 5 # 50 # 4 # Auſt. 4 # Sequens # 325 # 40 # 5 # 20 # 4 #
209172Comment. in I. Cap. Sphæræ
Omnes ſtellæ 4. magnit. Quartæ.
Itaqve in Zodiaco ſtellæ omnes 346. Primæ magnitud. 5. Secundæ 9.
Tertiæ 64. Quartæ 132. Quintæ 106. Sextæ 27. Nebuloſæ 3. Et coma, quam ſu
perius Beronices crines diximus appellari. Luminoſa 1. obſcuræ 2. extra nume-
rum à Conone Mathematico.
TABVLAE TERTIA PARS COMPLECTENS
nomina omnium conſtellationum, quæ à Zodiaco ad eius polum
Auſtralem uergunt, unà cum numero, ordine, lon-
gitudinibus, latitudinibus, atque ma-
gnitudinibus ſtellarum
11Cetus.22
# ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # G. # M.
########### CETVS. Conſtellatio XXXIIII.
# 1 # In extremitate naris # 11 # 0 # 7 # 45 # 4 # 2 # In mandibula trium # 11 # 0 # 11 # 20 # 3 # 3 # Media in ore medio # 6 # 0 # 11 # 30 # 3 # 4 # Præcedens trium in genu # 3 # 50 # 14 # 0 # 3 # 5 # In oculo # 4 # 0 # 8 # 10 # 4 # 6 # In capillamento Borea # 5 # 30 # 6 # 20 # 4 # 7 # In iuba præcedens # 1 # 0 # 4 # 10 # 4 # 8 # In pectore quatuor præcedentium Borea # 355 # 20 # 24 # 30 # 4 # 9 # Auſtralis # 356 # 40 # 28 # 0 # 4 # 10 # Sequentium Borea # 0 # 0 # 25 # 10 # 4 # 11 # Auſtralis # 0 # 20 # 27 # 30 # 3 # 12 # In corpore trium, quæ media # 345 # 20 # 25 # 20 # 3 # 13 # Auſtralis # 346 # 20 # 30 # 30 # 4 # 14 # Borea trium # 348 # 20 # 20 # 30 # 3 # 15 # Ad caudam duarum ſequens # 343 # 0 # 15 # 20 # 3 # 16 # Præcedens # 338 # 20 # 15 # 40 # 3 # 17 # In cauda quadrilateri ſequentium Borea # 335 # 0 # 11 # 40 # 5 # 18 # Auſtralis # 334 # 0 # 13 # 40 # 5 # 19 # Antecedentium reliquarum Borea # 332 # 40 # 13 # 0 # 5 # 20 # Auſtralis # 332 # 20 # 14 # 0 # 5 # 21 # In extremitate ſeptentrionali caudæ # 327 # 40 # 9 # 30 # 3 # 22 # In extremitate Auſtrali caudæ # 329 # 0 # 20 # 20 # 3 ########### Omnes ſtellæ 22. Tertiæ magnit. 10. Quartæ 8. Quintæ 4.33Orion.44 ########### ORION. Conſtellatio XXXV. # 1 # In capite nebuloſa # 50 # 20 # 16 # 30 # # Neb. # 2 # In humero dextro lucida rubeſcens # 55 # 20 # 17 # 0 # 1 * # 3 # In humero ſiniſtro # 46 # 40 # 17 # 30 # 2 # 4 # Quæ ſequitur hanc # 48 # 20 # 18 # 0 # 4 # 5 # In dextro cubito # 57 # 40 # 14 # 30 # 4 # 6 # In vlna dextra # 59 # 40 # 11 # 50 # 6 # 7 # In manu dextra quatuor Auſtralium ſequẽs # 59 # 50 # 10 # 40 # 4
210173Ioan. de Sacro Boſco.11Eridanus.22
## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # G. # M.
8 # Præcedens # 59 # 20 # 9 # 45 # 4
9 # Borei lateris ſequens # 60 # 40 # 8 # 15 # 6
10 # Præcedens eiuſdem lateris # 60 # 0 # 8 # 15 # 6 # # *
11 # In colorobo duarum præcedens # 55 # 0 # 3 # 45 # 5
12 # Sequens # 57 # 40 # 3 # 15 # 5
13 # In dorſo quatuor ad lineam rectam, q̃ ſequit̃ # 50 # 50 # 19 # 40 # 4
14 # Secunda præcedens # 49 # 40 # 20 # 0 # 6
15 # Tertio præcedens # 48 # 40 # 20 # 20 # 6
16 # Quarto loco præcedens # 47 # 30 # 20 # 40 # 5 # # *
17 # In clypeo maxime Borea ex nouem # 43 # 50 # 8 # 0 # 4
18 # Secunda # 42 # 50 # 8 # 10 # 4
19 # Tertia # 41 # 20 # 10 # 15 # 4
20 # Quarta # 39 # 40 # 12 # 50 # 4
21 # Quinta # 38 # 30 # 14 # 15 # 4
22 # Sexta # 37 # 50 # 15 # 50 # 3
23 # Septima # 38 # 10 # 17 # 10 # 3
24 # Octaua # 38 # 40 # 20 # 20 # 3 # # *
25 # Reliqua ex his maxime Auſtralis # 39 # 40 # 21 # 30 # 3
26 # In baltheo ſulgentium trium præcedens # 48 # 40 # 24 # 10 # 2
27 # Media # 50 # 40 # 24 # 50 # 2
28 # Sequens trium ad lineam rectam # 51 # 40 # 25 # 30 # 2 # # *
29 # In manubrio enſis # 47 # 10 # 25 # 50 # 3
30 # In enſe trium Borea # 50 # 10 # 28 # 40 # 4
31 # Media # 50 # 0 # 29 # 30 # 3
32 # Auſtralis # 50 # 20 # 29 # 50 # 3
33 # In extremo enfis duarum ſequens # 51 # 0 # 30 # 30 # 4 # # *
34 # Præcedens # 48 # 20 # 30 # 50 # 4
35 # In ſiniſtro pede clara, & fluuio communis # 42 # 30 # 31 # 30 # 1
36 # In tibia ſiniſtra # 44 # 20 # 30 # 15 # 4
37 # In ſiniſtro calcaneo # 46 # 40 # 31 # 10 # 4
38 # In dextro genu # 53 # 30 # 33 # 30 # 3
########### Omnes ſtellæ 38. Primæ magnit. 2. Secundæ 4. Tertiæ 8. Quartæ 15.
########### Quintæ 3. Sextæ 5. Nebuloſa 1.
########### FLVVIVS, SIVE ERIDANVS, VEL NILVS. \\ Conſtellatio XXXVI.
1 # Quę à ſinittro pede Orionis ĩ prĩcipio fluuij # 41 # 40 # 31 # 50 # 4 2 # In flexura ad crus Orionis maxime Borea # 42 # 10 # 28 # 15 # 4 3 # Poſt hanc duarum ſequens # 41 # 20 # 29 # 50 # 4 4 # Quæ præit # 38 # 0 # 28 # 15 # 4 5 # Deinde duarum quæ ſequitur # 36 # 30 # 25 # 50 # 4 6 # Quæ præcedit # 33 # 30 # 25 # 20 # 4 # # * 7 # Poſt hæc ſequens trium # 29 # 40 # 26 # 0 #
211174Comment. in I. Cap. Sphæræ11Lep@s.22
# ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # G. # M.
# 8 # Media # 29 # 0 # 27 # 0 # 4
# 9 # Antecedens trium # 26 # 10 # 27 # 50 # 4
# 10 # Poſt interuallum ſequens ex quatuor # 20 # 20 # 32 # 50 # 3
# 11 # Quæ præit hanc # 18 # 0 # 31 # 0 # 4
# 12 # Tertio præcedens # 17 # 30 # 28 # 50 # 3
# 13 # Antecedens omnes quatuor # 15 # 30 # 28 # 0 # 3
# 14 # Rurſus ſimili modo, q̃ ſequitur ex quatuor # 10 # 30 # 25 # 30 # 3
# 15 # Antecedens hanc # 8 # 10 # 23 # 50 # 4
# 16 # Præcedens hanc etiam # 5 # 30 # 23 # 10 # 3
# 17 # Quæ antecedit has quatuor # (tingit # 3 # 50 # 23 # 5 # 4
# 18 # Quæ in conucrſione fluuij pectus Ceti con # 358 # 30 # 32 # 10 # 4
# 19 # Quæ ſequitur hanc # 359 # 20 # 34 # 50 # 4
# 20 # Sequentium trium præcedens # 2 # 10 # 38 # 30 # 4
# 21 # Media # 7 # 10 # 38 # 10 # 4
# 22 # Sequens trium # 10 # 50 # 30 # 0 # 5
# 23 # In quadrilatero præcedentium duarũ Borea # 14 # 40 # 41 # 30 # 4
# 24 # Auſtrina # 14 # 50 # 42 # 30 # 4
# 25 # Sequentis lateris antecedens # 15 # 30 # 43 # 20 # 4
# 26 # Sequens earum quatuor # 18 # 0 # 43 # 20 # 4
# 27 # Verſus ortum coniunctarum duarum Borea # 27 # 30 # 50 # 20 # 4
# 28 # Magis in Auſtrum # 28 # 20 # 51 # 45 # 4
# 29 # In reflexione, duarum ſequens # 21 # 30 # 53 # 50 # 4
# 30 # Præcedens # 19 # 10 # 53 # 10 # 4
# 31 # In reliqua diſtantia trium ſequens # 11 # 10 # 53 # 0 # 4
# 32 # Media # 8 # 10 # 53 # 30 # 4
# 33 # Præcedens trium # 5 # 10 # 52 # 0 # 4
# 34 # In extremo fluminis # 353 # 30 # 53 # 30 # 1
########### Omnes ſtellæ 34. Primæ magnit. 1. Tertiæ 5.
########### Quartæ 27. Quintæ 1.
########### LEPVS. Conſtellatio XXXVII.
# 1 # In auribus quadrilateri præcedentiũ Borea # 43 # 0 # 35 # 0 # 5 # 2 # Auſtralis # 43 # 10 # 36 # 30 # 5 # 3 # Sequentis lateris Borealis # 44 # 40 # 35 # 40 # 5 # 4 # Auſtralis # 44 # 40 # 36 # 40 # 5 * # 5 # In mento # 42 # 20 # 39 # 40 # 4 # 6 # In excremo pedis ſiniſtri prioris # 39 # 30 # 45 # 15 # 4 # 7 # In medio corpore # 48 # 50 # 41 # 30 # 3 # 8 # Sub aluo # 48 # 10 # 44 # 20 # 3 # 9 # In poſterioribus pedibus duarum Borealior # 53 # 20 # 44 # 0 # 4 # 10 # Quæ magis in Auſtrum # 52 # 20 # 45 # 50 # 4 # 11 # In lumbo # 53 # 20 # 38 # 20 # 4 # 12 # In extrema cauda # 56 # 0 # 38 # 10 # 4
Omnes ſtellæ 12. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 6. Quintæ 4.
212175Ioan. de Sacro Boſco.11Canis @@-
ior.22
## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Mani- \\ tudo
# # # G. # M. # G. # M.
######## CANIS MAIOR. Conſtellatio XXXVIII.
1 # In ore ſplẽdidiſſima vocata Canis, Cãdens # 71 # 0 # # 39 # 10 # 1 2 # In auribus # 73 # 0 # # 35 # 0 # # 4 3 # In capite # 74 # 40 # 36 # 30 # 5 4 # In collo duarum Borea # 76 # 40 # 37 # 45 # 4 5 # Auſtralis # 78 # 40 # 40 # 0 # # 4 6 # In pectore # 73 # 50 # 42 # 30 # 5 7 # In genu dextro duarum Borea # 69 # 30 # 41 # 15 # 5 8 # Auſtralis # 69 # 20 # 42 # 30 # 5 9 # In extremo prioris pedis # 64 # 20 # 41 # 20 # 3 10 # In genu ſiniſtro duarum præcedens # 68 # 0 # # 46 # 30 # 5 11 # Sequens # 69 # 30 # 45 # 50 # 5 12 # In humero ſiniſtro duarum ſequens # 78 # 0 # # 46 # 0 # # 4 13 # Quæ præit # 75 # 0 # # 47 # 0 # # 5 14 # In eductione femoris ſiniſtri # 80 # 0 # # 48 # 45 # 3 15 # Sub aluo inter femora # 77 # 0 # # 51 # 20 # 3 # * 16 # In poplite cruris dextri # 76 # 20 # 55 # 10 # 4 # * 17 # In extremo ipſius pedis # 63 # 0 # # 53 # 45 # 3 18 # In extrema cauda # 85 # 30 # 50 # 30 # 3 ######## Omnes ſtellæ 18. Primæ magnit. 1. Tertiæ 5. Quartæ 5. Quintæ 7. ######## INFORMES CIRCACANEM. 1 # A Septentrione ad verticem canis # 72 # 50 # 25 # 15 # 4 # * 2 # Sub poſteriorib. pedibus ad rectam lineam # 63 # 20 # 61 # 30 # 4 3 # Quæ in magis Boream (Auſtralis # 64 # 40 # 58 # 45 # 4 4 # Quæ etiam hac ſeptentrionalior # 66 # 20 # 57 # 0 # # 4 5 # Reſidua ipſarum quatuor maxime Borea # 67 # 30 # 56 # 0 # # 4 6 # Ad occaſum quaſi ad rectam lineam trium # 50 # 20 # 55 # 30 # 4 7 # Media (pręcedens # 53 # 40 # 57 # 40 # 4 8 # Sequens trium # 55 # 40 # 59 # 30 # 4 9 # Sub his duarum lucidarum ſequens # 52 # 20 # 59 # 40 # 2 10 # Antecedens # 49 # 20 # 57 # 40 # 2 11 # Reliqua Auſtralior ſupra dictis # 45 # 30 # 59 # 30 # 4 ####### Omnes ſtellæ 11. Secundæ magnit. 2. Quartæ 9.33Canis @@-
nor.44####### PROCYON, SIVE CANIS MINOR, QVIET ####### Antecanis. Conſtellatio XXXIX. 1 # In ceruice # 78 # 20 # 14 # 0 # # 4 2 # In femore fulgens Procyon, ſeu canis # 82 # 30 # 16 # 10 # 1 ####### Omnes ſtellæ 2. Primæ magnit. 1. Quartæ 1.55Nauis.66 ####### ARGVS, SIVE NAVIS. Conſtellatio XL. 1 # In extrema naue duarum præcedens # 93 # 40 # 42 # 40 # 5 2 # Sequens # 97 # 40 # 43 # 20 #
213176Comment. in I. Cap. Sphæræ11
# ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # # G. # M.
# 3 # In puppi duarum, quæ Borea # 92 # 10 # 45 # 0 # # 4
# 4 # Quæ magis in Auſtrum # 92 # 10 # 46 # 0 # # 4
# 5 # Pręcedens duas # 88 # 40 # 45 # 30 # 4
# 6 # In medio ſcuto fulgens # 89 # 40 # 47 # 15 # 4
# 7 # Sub ſcuto præcedentis trium # 88 # 50 # 49 # 45 # 4
# 8 # Sequens # 92 # 40 # 49 # 50 # 4
# 9 # Media trium # 91 # 40 # 49 # 15 # 4
# 10 # In extremo gubernaculo # 97 # 20 # 49 # 50 # 4
# 11 # In carina puppis duarum Borea # 87 # 20 # 53 # 0 # # 4
* # 12 # Auſtralis # 97 # 20 # 58 # 40 # 3
# 13 # In ſolio puppis Borea # 93 # 30 # 55 # 30 # 5
# 14 # In eodem ſolio trium præcedens # 95 # 30 # 58 # 30 # 5
# 15 # Media # 96 # 40 # 57 # 15 # 4
# 16 # Sequens # 99 # 50 # 57 # 45 # 4
# 17 # Lucida ſequens in tranſtro # 104 # 30 # 58 # 20 # 2
# 18 # Sub hac duarum obſcurarum præcedens # 101 # 30 # 60 # 0 # # 5
* # 19 # Sequens # 104 # 20 # 59 # 20 # 5
* # 20 # Supra dictam fulgentem duarum præcedẽs # 106 # 30 # 56 # 40 # 5
# 21 # Sequens # 107 # 40 # 57 # 0 # # 5
# 22 # In ſcutulis, & ſtatione mali Borea trium # 119 # 0 # # 51 # 30 # 4
* # 23 # Media # 119 # 30 # 55 # 40 # 4
# 24 # Auſtralis trium # 117 # 20 # 57 # 10 # 4
# 25 # Sub his duarum coniunctarum Borea # 122 # 30 # 60 # 0 # # 4
# 26 # Auſtralior # 122 # 20 # 61 # 15 # 4
# 27 # In medio mali duarum Auſtralis # 113 # 30 # 51 # 30 # 4
# 28 # Borea # 112 # 40 # 49 # 0 # # 4
# 29 # In ſummo veli duarum antecedens # 111 # 20 # 43 # 20 # 4
# 30 # Sequens # 112 # 20 # 43 # 30 # 4
# 31 # Sub tertia, quæ ſequitur ſcutum # 98 # 30 # 54 # 30 # 2
# 32 # In ſectione inſtrati # 100 # 50 # 51 # 15 # 2
# 33 # Inter remos in carina # 95 # 0 # # 63 # 0 # # 4
# 34 # Quæ ſequitur hanc obſcura # 102 # 20 # 64 # 30 # 6
# 35 # Lucida, quæ ſequitur hanc in ſtratio ne # 113 # 20 # 63 # 50 # 2
# 36 # Ae Auſtrum magis intra carinam fulgens # 121 # 50 # 69 # 40 # 2
# 37 # Sequentium hanc trium antecedens # 128 # 30 # 65 # 40 # 3
# 38 # Media # 134 # 40 # 65 # 50 # 3
# 39 # Sequens # 139 # 20 # 65 # 50 # 2
# 40 # Sequentium duarum ad ſectionẽ præcedẽs # 144 # 20 # 62 # 50 # 3
# 41 # Sequens # 151 # 20 # 62 # 15 # 3
# 42 # In temone Boreo, & antecedente, q̃ præit # 57 # 20 # 65 # 50 # 4
# 43 # Quę ſequitur # 73 # 30 # 65 # 40 # 3
# 44 # Quę in temone reliquo præcedit. Canopus # 70 # 30 # 75 # 0 # # 1
# 45 # Reliqua ſequens hanc # 82 # 20 # 71 # 50 # 3
214177Ioan. de Sacro Boſco.11
## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # G. # M.
######## Omnes ſtellæ 45. Primæ magnit. 1. Secundæ 6. Tertiæ 8.
######## Quartę 22. Quintæ 7. Sextę 1.
######## HYDRA. Conſtellatio XLI.
1 # In capite quinq; p̃cedẽtiũ duarũ in narib9 # 97 # 20 # 15 # 0 # # 4
2 # Borea duarum, & in oculo (Auſtralis # 98 # 40 # 13 # 40 # 4
3 # Sequentium duarum Borea, & in occpite # 99 # 0 # # 11 # 30 # 4
4 # Auſtralis earum, & in hiatu # 98 # 50 # 14 # 45 # 4
5 # Quæ ſequitur has omnes in gena # 100 # 50 # 12 # 15 # 4
6 # In productione ceruicis duarum præcedẽs # 103 # 40 # 11 # 50 # 5 # *
7 # Quæ ſequitur # 106 # 40 # 13 # 40 # 4
8 # In flexu colli trium media # 111 # 40 # 15 # 20 # 4
9 # Sequens hanc # 114 # 0 # # 14 # 50 # 4 # *
10 # Quæ maxime auſtralis # 111 # 40 # 17 # 10 # 4
11 # Ab Auſtro duarũ cõtiguaruũ obſcura, & Bo # 112 # 30 # 19 # 45 # 6
12 # Lucida earum ſequens (rea # 113 # 20 # 20 # 30 # 2
13 # Poſt flexum colli trium a@tecedens # 119 # 20 # 26 # 30 # 4
14 # Sequens # 124 # 30 # 23 # 15 # 4
15 # Media earum # 122 # 0 # # 26 # 0 # # 4
16 # Quæ in rectam lineam trium præcedit # 131 # 20 # 24 # 30 # 3
17 # Media # 133 # 20 # 23 # 0 # # 4
18 # Sequens # 136 # 20 # 22 # 10 # 3
19 # Sub baſe crateris duarum Borea # 144 # 50 # 25 # 45 # 4
20 # Auſtralis # 145 # 40 # 50 # 10 # 4
21 # Poſt has in triquetro præcedens # 155 # 30 # 31 # 20 # 4
22 # Earum Auſtralis # 157 # 50 # 34 # 10 # 4
23 # Sequens earundem trium # 159 # 30 # 31 # 40 # 3
24 # Poſt coruum proxima caudæ # 173 # 20 # 13 # 40 # 4 # *
25 # In extrema cauda # 186 # 50 # 17 # 40 # 4 # *
######## Omnes ſtellæ 25. Secundę magnit. 1. Tertiæ 3. Quartę 19.
######## Quintę 1. Sextæ 1.
######## INFORMES CIRCA HYDRAM.
1 # A capite ad Auſtrum # 95 # 13 # 13 # 0 # # 3 # *
2 # Sequens eas, quæ ſunt in collo # 124 # 20 # 16 # 0 # # 3 # *
######## CRATER SIVE PATERA, VEL VRNA.
######## Conſtellatio XLII.
1 # In baſi crateris, quę & Hydrę communis # 139 # 40 # 23 # 0 # # 4
2 # In medio cratere Auſtralis duarum # 146 # 0 # # 19 # 30 # 4
3 # Borea ipſarum # 143 # 30 # 18 # 0 # # 4
4 # In Auſtralij circunſerentia orificij # 150 # 20 # 18 # 30 # 4
5 # In Boreo ambitu # 142 # 40 # 13 # 40 # 4
6 # In Auſtrali anſa # 152 # 30 # 16 # 30 # 4
7 # In anſa Borea # 145 # 0 # # 11 # 50 # 4
215178Comment. in I. Cap. Sphæræ11
# ## FORMÆ STELLARVM ## Longit. ### Latit. ### Magni- \\ tudo.
# # # # G. # M. # G. # M.
######## Omnes ſtellæ 7. Quartæ magnitudinis.
######## CORVVS. Conſtellatio XLIII.
# 1 # In roſtro, & Hydrę communis # 158 # 40 # 21 # 30 # 3
* # 2 # In ceruice # 157 # 40 # 19 # 40 # 3
* # 3 # In pectore # 160 # 0 # # 18 # 10 # 5
# 4 # In ala dextra, & præcedente # 160 # 50 # 14 # 50 # 3
# 5 # In ala ſequente duarum antecedens # 160 # 0 # # 12 # 30 # 3
# 6 # Sequens # 161 # 20 # 11 # 45 # 4
# 7 # In extremo pede communis Hydræ # 163 # 50 # 19 # 10 # 3
######## Omnes ſtellę 7. Tertiæ magnit. 5. Quartæ 1. Quintæ 1.
######## CENTAVRVS. Conſtellatio XLIIII.
* # 1 # In capite quatuor maximæ Auſtralis # 183 # 50 # 21 # 40 # 5
* # 2 # Quæ magis in Boream # 183 # 20 # 18 # 50 # 5
# 3 # Mediantium duarum præcedens # 182 # 30 # 20 # 30 # 4
# 4 # Sequens, & reliqua ex quatuor # 183 # 20 # 20 # 0 # # 5
* # 5 # In humero ſiniſtro, & pręcedente # 179 # 30 # 25 # 40 # 3
# 6 # In humero dextro # 189 # 0 # # 22 # 30 # 3
* # 7 # In armo ſiniſtro # 182 # 30 # 27 # 30 # 4
* # 8 # In ſcuto quatuor p̃cedẽtium duarũ Borea # 191 # 30 # 22 # 20 # 4
# 9 # Auſtralis # 192 # 30 # 23 # 45 # 4
# 10 # Reliquarũ duarum, quæ in ſummitate ſcuti # 195 # 20 # 18 # 15 # 4
* # 11 # Quæ magis in Auſtrum # 196 # 50 # 20 # 50 # 4
# 12 # In latere dextro trium præcedens # 186 # 40 # 28 # 20 # 4
# 13 # Media # 187 # 20 # 29 # 20 # 4
# 14 # Sequens # 188 # 30 # 28 # 0 # # 4
# 15 # In brachio dextro # 189 # 40 # 26 # 30 # 4
# 16 # In dextro cubito # 196 # 10 # 25 # 15 # 3
# 17 # In extrema manu dextra # 200 # 50 # 24 # 0 # # 4
# 18 # In eductione corporis humani lucens # 191 # 20 # 33 # 30 # 3
# 19 # Duarum obſcurarum ſequens # 191 # 0 # # 31 # 0 # # 5
# 20 # Præcedens # 189 # 50 # 30 # 20 # 5
# 21 # In ductu dorſi # 185 # 30 # 33 # 50 # 5
# 22 # Antecedens hanc in dorſo equi # 182 # 20 # 37 # 30 # 5
# 23 # In lumbis trium ſequens # 179 # 10 # 40 # 0 # # 3
# 24 # Media # 178 # 20 # 40 # 20 # 4
* # 25 # Antecedens trium # 176 # 0 # # 41 # 0 # # 5
* # 26 # In dextra coxa duarũ cõtiguarũ pręcedẽtis # 176 # 0 # # 46 # 10 # 3
# 27 # Sequens # 176 # 40 # 46 # 45 # 4
# 28 # In pectore ſub ala equi # 191 # 40 # 40 # 45 # 4
* # 29 # Sub aluo duarum pręcedens # 189 # 40 # 43 # 0 # # 2
* # 30 # Sequens # 191 # 0 # # 43 # 45 # 3
# 31 # In cauo pedis dextri # 183 # 20 # 51 # 10 # 2
216179Ioan. de Sacro Boſco.11
## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # G. # M.
32 # In ſura eiuſdem # 188 # 40 # 51 # 40 # 2
33 # In cauo pedis ſiniſtri # 179 # 40 # 55 # 10 # 4 # *
34 # Sub muſculo eiuſdem # 184 # 30 # 55 # 40 # 2 # *
35 # In ſummo pede dextro priore # 211 # 40 # 41 # 10 # 1 # *
36 # In genu ſiniſtro # 179 # 30 # 45 # 20 # 2
37 # Deforis ſub femore dextro # 188 # 0 # # 49 # 10 # 4 # *
######## Omnes ſtellæ 37. Primæ magnit. 1. Secundæ 5. Tertiæ 7.
######## Quartæ 16. Quintæ 8.
######## BESTIA CENTAVRI, SIVE LVPVS.
######## Conſtellatio XLV.
1 # In εũmo pede poſteriorè ad manũ Centauri # 201 # 20 # 24 # 50 # 3
2 # In cauo eiuſdem pedis # 299 # 10 # 29 # 10 # 3
3 # In armo duarum pręcedens # 204 # 20 # 21 # 15 # 4 # *
4 # Sequens # 207 # 30 # 21 # 0 # # 4
5 # In medio corpore # 206 # 20 # 25 # 10 # 4
6 # In aluo # 203 # 30 # 27 # 0 # # 5
7 # In coxa # 204 # 10 # 29 # 0 # # 5
8 # In ductu coxæ duarum Borea # 208 # 0 # # 28 # 30 # 5
9 # Auſtralis # 207 # 0 # # 30 # 0 # # 5
10 # In ſummo lumbo # 208 # 40 # 33 # 10 # 5
11 # In extrema cauda trium Auſtralis # 195 # 20 # 31 # 20 # 5
12 # Media # 165 # 10 # 30 # 0 # # 4
13 # Septentrionalis trium # 196 # 20 # 29 # 20 # 4
14 # In ceruice duarum Auſtralis # 212 # 10 # 17 # 0 # # 4 # *
15 # Borea # 212 # 40 # 15 # 20 # 4
16 # In rictu duarum pręcedens # 209 # 0 # # 13 # 30 # 4
17 # Sequens # 210 # 0 # # 12 # 50 # 4
18 # In priore pede duarum Auſtralior # 230 # 40 # 11 # 30 # 4 # *
19 # Quæ magis in Boream # 229 # 50 # 10 # 0 # # 4 # *
######## Omnes ſtellæ 19. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 11. Quintæ 6.
######## LAR, SIVE THVRIBVLVM, SEV ARA.
######## Conſtellatio XLVI.
1 # In baſi duarum Borea # 231 # 0 # # 22 # 40 # 5
2 # Auſtralis # 233 # 40 # 25 # 45 # 4
3 # In media arula # 229 # 30 # 26 # 30 # 4
4 # In foculo trium Borea # 224 # 0 # # 30 # 20 # 5
5 # Reliquarum duarum contiguarũ Auſtralis # 228 # 30 # 34 # 10 # 4
6 # Borea # 228 # 20 # 33 # 20 # 4
7 # In media flamma # 224 # 20 # 34 # 10 # 4
217180Comment. in I. Cap. Sphæræ11
# ## FORMÆ STELLARVM ### Longit. ### Latit. ## Magni- \\ tudo.
# # # G. # M. # G. # M.
########### Omnes ſtellæ 7. Quartæ magnit. 5. Quintæ 2.
########### CORONA AVSTRINA, QVÆ ET ROTA \\ Ixionis. Conſtellatio XLVII.
# 1 # Quæ ad ambitum Auſtralem foris præcedit # 242 # 30 # 21 # 30 # 4
# 2 # Quæ hanc ſequitur in corona # 245 # 0 # 21 # 0 # 5
# 3 # Sequens hanc, # 246 # 30 # 20 # 20 # 5
# 4 # Quæ etiam hanc ſequitur # 248 # 10 # 20 # 0 # 4
# 5 # Poſt hanc ante genu Sagittarij # 249 # 30 # 18 # 30 # 5
# 6 # Borea in genu lucens # 250 # 40 # 17 # 10 # 4
# 7 # Magis Borea # 250 # 10 # 16 # 0 # 4
# 8 # Adhuc magis in Boream # 249 # 50 # 15 # 20 # 4
# 9 # In ambitu Boreo duarum ſequens # 248 # 30 # 15 # 50 # 6
# 10 # Præcedens # 248 # 0 # 14 # 50 # 6
# 11 # Ex interuallo præcedens has # 245 # 10 # 14 # 40 # 5
# 12 # Quæ etiam hanc antecedit # 243 # 0 # 15 # 50 # 5
# 13 # Reliquæ magis in Auſtrum # 242 # 30 # 18 # 30 # 5
########### Omnesſtellæ 13. Quartæ magnit. 5. Quintæ 6. Sextæ 2.
########### PISC IS AVSTRINVS, SIVE NOTIVS, \\ Conſtellatio XLVIII.
# 1 # In ore, atq; eadem, quę in extrema aqua # 300 # 20 # 23 # 0 # 1
# 2 # In capite trium præcedens # 294 # 0 # 21 # 20 # 4
* # 3 # Media # 297 # 30 # 22 # 15 # 4
# 4 # Sequens # 299 # 0 # 22 # 30 # 4
# 5 # Quæ ad branchiam # 297 # 40 # 16 # 15 # 4
# 6 # In ſpina Auſtrali, at que dorſo # 289 # 30 # 19 # 30 # 5
# 7 # In aluo duarum ſequens # 294 # 30 # 15 # 10 # 5
# 8 # Antecedens # 292 # 10 # 14 # 30 # 4
# 9 # In Spina Septentrionali ſequens trium # 288 # 30 # 15 # 15 # 4
# 10 # Media # 285 # 10 # 30 # 30 # 4
# 11 # Præcedens trium # 284 # 20 # 18 # 10 # 4
* # 12 # In extrema cauda # 284 # 20 # 15 # 15 # 4
########### Omnes ſtellæ præter primam 11. Quartæ magnit. 9. Quintæ 2.
########### INFORMES CIRCA PISCEM NOTIVM.
# 1 # Præcedentium piſcem lucidarũ, quę anteit # 271 # 20 # 22 # 20 # 3
# 2 # Media # 274 # 30 # 22 # 10 # 3
# 3 # Sequens trium # 277 # 20 # 21 # 0 # 3
# 4 # Quæ hanc pręcedit obſcura # 175 # 20 # 20 # 50 # 5
# 5 # Cæterarum ad ſeptentrionem Auſtralior # 277 # 10 # 16 # 0 # 4
# 6 # Quæ magis in Boream # 277 # 10 # 14 # 50 # 4
########### Omnes ſtellæ 6. Tertiæ magnit. 3. Quartæ 2. \\ Quintæ 1.
218181Ioan. de Sacro Boſco.
IN PLAGA ERGO AVSTRALI STELLÆ
omnes 316. Primæ magnitud. 7. Secundæ 18. Tertiæ 60. Quar-
tæ 168. Quintæ 53. Sextæ 9. Neb. 1.
IN TOTO AVTEM FIRMAMENTO STELLÆ
omnes, præter tres in cincinno. 1022. vt ſupra dictum eſt.
Ex his omnibus liquido conſtat, prope polum antarcticum nullas ſtellas
11Iuxta polũ
antaict@cũ
nullas eſſe
ſtellas. contineri, cum omnium propinquiſſima illi polo ſit ſtella 34. ſub muſculo ſi-
niſtri pedis Cẽtauri, quippe quæ gradibus 28. min. 39. à polo antarctico diſtat;
propterea ꝙ eius declinatio, ut paulo poſt docebimus, comprehendit grad. 61.
min. 21. Si enim uera referũt, qui ex Luſitania, & ex alijs ptouincijs Hiſpaniæ
in Indias nauigarunt, ſtella, quæ uiciniſſima polo eſt, & ad quã aſpicientes na-
uis curſum in Oceano dirigunt, 30. ferme grad. ut inſtrumẽtis ipſi obſeruarũt,
à polo autarctico abeſt. Vnde fabuloſum erit, quod uulgo dici ſolet, iuxta po-
lum antarcticum eſſe ſtellas lucidiſſimas formam crucis referentes; niſi intel-
ligamus ſtellas in Centauro, quarum 29. 31. 32. & 34. figurã inſtar crucis con-
ſtituunt, ſuntq́ue omnes ſecundæ magnitudinis.
VSVS PRÆCEDENTIS TABVLAE.
EX PRAEMISSA tabula tria circa ſtellas ſingulas cognoſcun-
22Vſus præce-
dentis tabu
læ ſtellarũ. tur, Longitudo, Latitudo, & Magnitudo. Si enim quamlibet ſtel-
lam in propria conſtellatione accipias, habebis mox in eadem li-
nea, primum quidem gradus, ac minuta longitudinis eius; De-
inde gradus & minuta latitudinis; poſtremo magnitudinem.
Exempl vm. In 26. conſtellatione, nempe Leonis, accipio 27. ſtellam,
quæ eſt in extremo caudæ: In eadem igitur linea reperio longitudinem huius
ſtellæ continere grad. 137. min. 50. Latitudinem uero grad. 11. min. 50. Ipſam
denique ſtellam eſſe magnitudinis primæ: atque ita de cęteris. Intelligenda eſt
autem hæc longitudo (ſicut & reliquæ omnes in tabula ſuperiori contentæ)
33Longitudi-
nes ſtellarũ
in præcedẽ-
ti tabula in
cipiũt a pri
ma ſtella
Arieus. nõ à principio ♈, primi mobilis, ſed à prima ſtella aſteriſmi ♈, quæ nimirũ in
cornu dextro exiſtit, ita ut reſpectu illius omnes aliæ ſint orientaliores. Nico-
laus enim Copernicus loca omnium ſtellarum non computauit ad princ@p@ũ
♈, primi mobilis, quemadmodum Ptolemæus, & omnesalij Aſtronomi cõſue
uerunt ſtellarum loca numerare, ſed ad primam ſtellã Arietis. Quoniam enim
ſtellæ fixę ſemper eandem longitudinem habent à prima ſtella Arietis, nõ aũt
à principio ♈, primi mobilis, nempe ab illa communi ſectione Zodiaci cum
Aequatore, quæ principium ♈, dici ſolet, cum ab hoc puncto pedetentim ſem
per ad ſigna orientalia tendant, ueluti ſupra oſtendimus; Placuit Copernico
ſtellarum longitudines potius ad primam ſtellam Arietis referre, quàm ad ini
tium ♈, primi mobilis, ut ſicuti latitudines earum ſemper eædem permanẽt,
44Veræ longi-
tudines ſtel
la@ũ quid,
& quomo-
do inueſti-
gentur. ita quoque longitudines earundem nullam ſuſciperent uariationem.
Qvod ſi quis ſingularum ſtellarum diſtantias ab æquinoctio uerno, hoc
eſt, à principio ♈, primi mobilis, (quæ quidem diſtantiæ dicuntur ueræ long
tudines ſtellarum) more Ptolemæi, cęterorumq́ue Aſtronomorum noſſe
deſideret, haud magno labore ad optatum finem perueniet hac ratione.
219182Comment. in I. Cap. Sphæræ Addiſcaturprimum uerus locus primæ ſtellæ Arietis, ſiue (quod idem eſt) di-
ctæ ſtellæ uera longitudo; Deinde cuiuſlibet ſtellæ ex tabula ſuperiori lõgitu
do excerpatur, cui primæ ſtellæ Arietis uera longitudo adijciatur. Nam excre
ſcẽs ſumma, ſi minor fuerit, quàm gr. 360. mox indicabit diſtantiã ſtellæ propo-
ſitæ ab initio ♈, primi mobilis, ſi uero exceſſerit gr. 360. numerus, qui relin-
quitur, abiectis grad. 360. dictam offeret diſtantiam. # Exemplvm.
Iuxta obſeruationes Petri Appiani, qui uera ſtellarum fixarum loca examina-
uit anno M. D. XXXII. prima ſtella Arietis receſſit à principio ♈, primi mo-
bilis orientem uerſus gr. 26. min. 38. Si igitur ſcire cupiam, quantum ab eodem
principio amota ſit ſpica ♍, accipio ex tabula ſuperiori in conſtellatione ♍,
quæ eſt 27. Conſtellatio, diſtantiam dictæ ſtellæ à prima ſtella ♈, nempe grad.
170. min. 0. cui addo 26. gr. min. 38. quibus prima ſtella ♈, ab æquinoctio verno
receſſit, efficiunturq́; grad. 196. min. 38. Atque tanta eſt uera longitudo illius
ſtellæ, quàm ſpicam ♍, dicunt. Item ſi inquirere lubeat quãtum diſtet à verno
ęquinoctio ſtella illa, quę in umbilico Pegaſi, & in capite Andromedę exiſtit,
ſumo ex 19. conſtellatione, quę eſt Pegaſi, uel ex 20. quę eſt Andromedę, dictę
ſtellę diſtantiam à prima ſtella ♈, nempe gr. 341. min. 10. cui addo gr. 26. min.
38. efficiunturq́ue grad. 367. min. 48. a quibus ſi reijciantur grad. 360. ſupere-
runt grad. 7. min. 48. Tanta igitur eſt longitudo uera ſtellæ propoſitæ. Atque
ita de cęteris.
Praet erevndvm tamen non eſt, Nicolaum Copernicum accu-
ratum ſtellarum obſeruatorem anno M D XXV. reperiſſe ſtellam primam
♈, nonſolum receſſiſſe ab ęquinoctio uerno gr. 26. min. 38. ut uult Appianus,
ſed grad. 27. min. 21. Quare ſi illius obſeruationibus potius uelis fidem habe-
re, quam Appiani, reperies iuxta documentum pręcedens longitudinem ſpi-
cę ♍, hoc eſt, diſtantiam eius ab initio ♈, primi mobilis eſſe grad. 197. min. 21.
Longitudinem uero capitis Andromedę complecti grad. 8. min. 31. Sed quoniã
ſtellę paulatim ab occaſu in ortum progrediuntur, addenda erunt hoc tem-
pore plura Minuta. Nam ab anno M D XXV. uſque ad annum Iubilęi
M D LXXV. quo Romę ſecundum hanc tabulam globum Aſtronomicum
quàm correctiſſimè conſtruximus, ſtellę fixę ferè progreſſę ſunt min 26. Qua-
re longitudinibus in pręcedenti tabula repertis addendi erunt grad. 27. min.
47. ut uerę longitudines inueniãtur. Id quod nos in eo globo pręſtitimus. Hac
ratione ſpica ♍, diſtabit a principio ♈, grad. 197. min. 47. Caput uero Andro-
medę ab eodem aberit grad. 8. min. 57.
11In quo ſi-
gno, & gra-
du Ecclipti-
cæ quæuis
ftella repe-
@iatur.
Hinc etiã facili negotio elicies, in quonã ſigno Zodiaci, & gradu quęli-
bet ſtella reperiatur. Si enim gradus uerę longitudinis inuentæ diuidantur per
30. illico in numero Quotiẽte habebuntur integra ſigna, quibus ſtella ab ęqui
noctio uerno amouetur; reliquus autem numerus graduum, ac minutorum, ſe
quenti ſigno dandus erit. Exemplvm. Longitudo ſpicę ♍, inuenta fuit
gr. 197. min. 47. (Nunc enim ſequimur Copernici obſeruationem, tanquam ue
niorẽ, additis tamen adhuc min. 26. ut diximus.) Diuido 197. per 30. eritq́ue nu
merus Quotiẽs 6. reliqui autẽ gr. 17. min. 47. Quamobrẽ ſpica ♍, receſſit ab ini
tio ♈, primi mobilis ſex ſignis integris, eſtq́; in gr. 17. min. 47. ſeptimi ſigni, nẽ-
pe ♎. Pronuncio ergo, hoc tꝑe uerum locum ſpicę ♍, eſſe in gr. 17. min. 47.
♎. Eadem ratione inuenietur locus uerus capitis Andromedę in gr. 8. min. 57.
Eodemq́; modo loca omnium ſtellarum fix arum inquires ſiue iuxta obſerua-
tiones Appiani, ſiue Nicolai Copernici, ſiue alterius cuiuſpiam, & c.
220183Ioan. de Sacro Boſco.
DE STELLARVM DECLINATIONIBVS
inueſtigandis.
Qvoniam ſtellæ ſixæ propter motum illum tradiſſimum ab occaſu in
ortum continuè mutant declinationes ab Aequatore, operæpretium me facta
rum exiſtimo, ſi breuiter hoc loco doceam, qua ratione ex ſinubus ſtellarum
declinationes, quarum longitudines, latitudineſque notę ſint, inquirantur. In-
credibilem enim vſum apud Aſtronomos hæc res habet, pręſertim in inſtrumẽ
torum conſtructionibus. Quamuis autem multis modis id, quod proponitur,
exequi poſſimus, ut alibi oſtendimus: placuit tamen hoc loco eam tantummo-
do uiam explicare, quàm Petrus Nonius in libello de crepuſpulis demonſtra-
11Declinatio
nes ſteilarũ
quo pacto
inueſtigen-
tur. uit, & quàm nos clarius in ijs, quæ ad primũ Mobile ſpectant, demonſtrabimus.
Via autẽ eſt eiuſmodi. Fiat, ut quadratũ ſinus totius ad rcctangulum contentũ
ſub ſinu maximæ declinationis Eclipticæ, & ſinu complementi latitudinis ſtel-
læ propoſitæ, ita ſinus uerſus longitudinis ſtellæ ab initio ♋, computatæ, ſi la-
titudo ſtellæ fuerit borealis, vel à principio ♑, ſi ſtellæ latitudo auſtralis fue-
rit, (Hæc autem longitudo à ♋, numeranda eſt ſecundum ſucceſſionẽ ſigno-
rum, ſi ſtella extiterit in ſemicirculo Eclipticæ deſcendente, hoc eſt, ſi eius ve
ra longitudo à principio ♈, maior fuerit, quàm gr. 90. minor autẽ quàm grad.
270. Contra uero ſignorum ſucceſſionem, ſi ſtella in aſcẽdente Eclipticę ſemi-
circulo extiterit, hoc eſt, ſi eius longitudo uera à principio ♈, minor fuerit,
quàm gr. 90. uel maior, quàm gr. 270. Hac enim ratione lõgitudo ſtellę à prin-
cipio ♋, computata minor ſemper erit ſemicirculo. Contrario modo numerã
da erit longitudo à principio ♑. Nã ſi ſtella extiterit in ſemicirculo Eclipticæ
deſcendẽte, ſupputanda erit longitudo contra ſucceſſionẽ ſignorum, ſi uero in
ſemicirculo Eclipticæ aſcendente, ſecundũ ſignorũ ſucceſſionẽ. Ita enim rur-
ſus longitudo ſtellæ à principio ♑, ſupputata minor ſemper ſemicirculo eua-
det) ad aliud. Inuenietur enim numerus, ex quo hac arte declinationem ſtellę
deprehendemus. Conferatur cũ ſinu complementi differentiæ inter maximã
declinatione Eclipticæ, & complementũ latitudinis ſtellæ, numerus inuentus.
Nam ſi numerus inuentus æqualis fuerit illi ſinui complementi, ſtella nullam
habebit declinationẽ, ſed in Aequatore exiſtet: Si aũt minor fuerit, detracto
hoc ex illo, relinquetur ſinus declinationis ſtellæ, eiuſdem denominationis cũ
latitudine, hoc eſt, borealis, ſi ſtellæ latitudo borealis ſuerit, auſtralis vero, ſi
auſtralis: Si denique numerus inuentus fuerit maior ſinu illius complementi,
detracto hoc ex illo, reliquus erit ſinus declinationis ſtellæ, contrariæ deno-
minationis cum latitudine, hoc eſt, borealis, ſi ſtella latitudinem habuerit au-
ſtralem, auſtralis vero. ſi borealem. Exemplis quibuſdam res planior fiet.
Invenienda ſit declinatio Arcturi, quæ ſtella eſt informis in Boo-
22Declinatio
Arcturi. te, ſeu cõſtellatione 5. Quoniã ſtella hæc in tabula longitudinẽ habet gr. 170.
min. 20. adijciemus gr. 27. min. 47. ut fiat longitudo uera à principio ♈. grad.
198. min. 7. quæ quoniam maior eſt, quàm gr. 90. minor autẽ quàm gr. 270. exi-
ſtet dicta ſtella in ſemicirculo Eclipticę deſcendente, numerandaq́; crit eius
longitudo à principio ♋, (quoniã latitudiuẽ habet borealẽ) ſecundũ ſucceſ-
fionem ſignorum, quæ longitudo, ſi gr. 90. detrahantur ex eius longitudine ve
ra, reperietur continere gr. 108. min. 7. cuius ſinus uerſus erit 131095. poſito
ſinu toto 100000. Latitudo autem eiuſdem ſtellę borealis eſt grad. 31. min. 30.
eiusq́; complementum grad. 58. min. 30. Differentia quoque inter maximã
221184Comment. in I. Cap. Sphæræ clinationem Eclipti@æ, hoc eſt, inter grad. 23. min. 30. & complementum lati-
tudinis ſtellæ, hoc eſt, grad. 58. min. 30. continet gr. 35. min. 0. & ſinus comple-
menti huius differentiæ eſt 81915. Itaq; ſi fiat, vt 10000000000. quadratum ſi-
nus totius ad 3399816736. rectangulum contentum ſub 39874. ſinu recto ma-
ximę declinationis Eclipticę, & 85264. ſinu complementi latitudinis ſtellæ ꝓ-
poſitæ, ita 131095. ſinus verſus longitudinis ſtellæ a ♋, ſecundum ſucceſſionẽ
ſignorum ad aliud, (hoc eſt, ſi iuxta regulam proportionum, quam Trium vo-
cant, rectangulum dictum, quod habetur ex multiplicatione ſinus maximę de-
clinationis Eclipticæ per ſi num complemẽti latitudinis ſtellæ, multiplicemus
per ſinum uerſum longitudinis ſtellæ, nempe ſecundum numerum regulæ
Trium duca mus in tertium, productumq; diuidamus per quadratum ſinus to-
tius, nimirum per primum numerum regulæ Trium, quod facillime ſiet, ſi ex
producto abijciantur decem priores figurę ad manum dextram) inuenietur
hic numerus 44569. quem, quia minor eſt, quàm 81915. ſinus complementi
differentiæ inter maximam declinationem Eclipticæ, & complementum lati-
tudinis ſtellæ, auferemus ex 81915. ſinu complementi dictæ differentiæ, relin-
queturq́ue ſinus declinationis borealis Arctcri 37346. cui in tabula ſinuum
reſpondet arcus grad. 21. min. 56. Tanta ergo cſt declinatio Arcturi ab Aequa-
tore in boream.
Sit rurſus inquirenda declinatio, quam habet Hircus ſtella lucidiſſima
11Declinatio
Hirci. in ſiniſtro humero Aurigæ, & eſt tertia in conſtellatione 12. Longitudo huius
ſtellæ in tabula habet grad. 48. min. 20. cui ſi addantur grad. 27. min. 47. confla-
bitur uera eius longitudo à principio ♈, grad. 76. min. 20. quæ quoniam mi-
nor eſt, quàm grad. 90. exiſtet data ſtella in ſemicirculo Eclipticæ aſcendente,
numerandaque erit eius longitudo à ♋, (quoniam eius latitudo borealis eſt)
contra ſignorum ſucceſſionem; quæ longitudo, ſi eius longitudo vera detra-
hatur ex grad. 90. comprehendet gra. 13. min. 40. cuius ſinus verſus erit 2832.
Latitudo autem eiuſdem ſtellę borealis eſt grad. 22. min. 30. eiuſque comple-
mentum grad. 67. min. 30. Differentia quoque inter grad. 23. min. 30. maximæ
declinationis Eclipticæ, & grad. 67. minut. 30. complementi latitudinis ſtellæ,
complectitur grad. 44. min. 0. Sinus uero complementi huius differentiæ eſt
71923. Itaque ſi fiat, vt 10000000000. quadratũ ſinus totius ad 3683839238.
rectangulum comprehẽſum ſub 29874. ſinu recto maximæ declinationis Ecli
pticæ, & 92387. ſinu complemẽti latitudinis ſtellæ datæ, ita 2832. ſinus uerſus
longitudinis ſtellæ à ♋, contra ſucceſſionem ſignorũ ad aliud, inuenietur hic
numerus 1043. quem, quia minor eſt, quám 71933. ſinus complementidifferen
tiæ inter maximam Eclipticæ declinationem, & complementum latitudinis
ſtellæ, auferemus ex 71933. ſinu complementi dictæ differentiæ, remanebitq;
70896. ſinus declinationis borealis Hirci, cui in tabula ſinuum reſpondent gr.
45. min. 9. pro declinatione Hirci ab Aequatore in boream.
Rvrsvs exploranda ſit declinatio illius ſtellæ, quæ in humero dextro
22Declinatio
a. ſtellæ A
quarij, quæ
in dextro
humero col
locatur, eſt
que magni-
tudinis 3. ♒, collocatur, eſtq; ſecunda in conſtellatione ♒, & magnitudinis 3. Longi-
tudo huius ſtellæ in tabula habet grad. 299. min. 40. cui ſi addantur grad. 27.
minu. 47. conficietur vera eius longitudo à principio ♈, grad. 327. minu. 27.
quæ quoniam maior eſt, quàm grad. 270. exiſtet dicta ſtella in Eclipticæ ſemi-
circulo aſcendente, numerandaque erit eius longitudo à ♋, (quoniam latitu-
dinem habet borealem) contra ſucceſſionem ſignorum: quæ longitudo, ſi
eius longitudo uera ſubtrahatur ex grad. 360. & reliquo numero
222185Ioan. de Sacro Boſco. grad. 90. complectetur grad. 122. min. 33. cuius ſinus uerſus erit 153803. La-
titudo autem eiuſdem ſtellæ borealis eſt grad. 11. min. 0. eiuſq́; complemen-
tum grad. 79. min. 0. Differentia quoque inter grad. 23. min. 30. maximæ decli
nationis Eclipticæ, & grad. 79. min. 0. complementi latitudinis ſtellæ, com-
prehendit gr. 55. min. 30. ſinus uero complementi huius differentiæ eſt 56640.
It aque ſi fiat, ut 10000000000. quadratum ſinustotius ad 3914111588. re-
ctangulum comprehenſum ſub 39874. ſinu recto maximæ declinationis Ecli-
pticæ, & 98162. ſinu complementi latitudinis ſtellæ, ita 153803. ſinus uerſus
longitudinis ſtellæ à ♋, contra ſucceſsionem ſignorum ad aliud, inuenietur
hic numerus 60200. à quo, quoniam maior eſt, quàm 56640. ſinus complemen
ti differentiæ inter maximam Eclipticæ declinationem, & complementum Ia-
titudinis ſtellæ, auferemus 56640. ſinum complementi dictę differentię, re-
manebitq́ue 3560. ſinus declinationis auſtralis dictæ ſtellæ, cui in tabula ſi-
nuum reſpondent grad. 2. min. 2. pro declinatione datæ ſtellæ ab Aequatore
in auſtrum.
Postremo inueſtigandum ſit, quantam declinationem habeat 34.
11Declinatio
34. ſtellę Cẽ
tauri, quæ
ſub muſcu-
lo ẽ ſiniſtrĩ
pedis, eſtq.
magnitudi
nis 2. ſtella in Centauro, quæ maxime auſtralis eſt, exiſtitq́; ſub muſculo pedis ſini-
ſtri, & eſt magnitudinis 2. Longitudo huius ftellæ in tabula habet gr. 184. min.
30. cui ſi addantur grad. 27. min. 47. componetur uera eius longitudo à princi-
pio ♈, grad. 212. min. 17. quæ quoniam maior eſt, quàm grad. 90. minor autem
quàm grad. 270. exiſtet dicta ſtella in ſemicirculo deſcendente Eclypticæ, nu
merandaq́; erit eius longitudo à ♑, (quia latitudinem habet auſtralem) cõtra
ſucceſsionem ſignorum: quæ longitudo, ſi eius longitudo uera ex gra. 270. de-
matur, continebit gr. 57. min. 43. cuius ſinus uerſus erit 46590. Latitudo por-
ro eiuſdem ſtellæ auſtralis eſt gra. 55. min. 40. eiuſq́; complementum grad. 34.
minu. 20. Ac proinde differentia inter grad. 23. min. 30. maximæ declinationis
Eclipticæ, & grad 34. min. 20. complementi latitudinis ſtellæ, comprehendet
grad. 10. min. 50. ſinus uero complementi huius differentię erit 98219. Itaque
ſi fiat, ut 10000000000. quadratum ſinus totius ad 2248893600. rectangulum
contentum ſub 39874. ſinu recto maximæ declinationis Eclipticæ, & 56400.
ſinu complementi latitudinis ſtellę, ita 46590. ſinus uerſus longitudinis ſtel-
læ à ♑, contra ſucceſſionem ſignorũ ad aliud, reperietur hic numerus 10459.
quem quia, minor eſt, quàm 98217. ſinus complementi differentię inter maxi-
mam Eclipticæ declinationem, & complementum latitudinis ſtellę, detrahe-
mus ex 98217. ſinu complementi dictę differentię relinqueturq; 87758. ſinus
declinationis auſtralis propoſitę ſtellę, cui in tabula ſinum reſpondent gra.
61. min. 21. pro declinatione dictę ſtellę ab Aequatore in auſtrum. Ex his exem
plis ſatis arbitror præceptum à nobis traditum percipi, quo ſtellarum declina
tiones in ueſtigentur. Alia pręcepta ad eaſdem declinationes perquirenda de-
monſtrau imus in ijs, quæ ad doctrinam primi mobilis pertinent.
DE QVANTITATE STELLARVM.
Constitvto numero ſtellarum, quę in ſex differentias magnitudi-
num di@@ribuuntur, explicataq. ratione, qua carum declinationes inueſtigen-
tur, proponenda iam eſt quantitas earundem ſtellarum in quacun que differen
tia magnitudinum. Hoc autem commodiſſime efficiemus, ſi tabulas quaſdam
ſnbijciamus hoc loco, in quibus & proportiones diametiorum ſtellarum
223186Comment. in. I. Cap. Sphæræfixarum, quam errantium, ad diametrum terræ, & proportiones magnitudinũ
ſtellarum earundem ad terræ magnitudinem, contineantur: Quibus in tabulis
ſecuti ſumus Franciſcum Maurolycum Abbatem in Appendice Dialogorum
de Coſmographia.
Proportiones diametrorum ſtellarum omnium ad
diametrum terræ.
11Proportio.
nes diame-
tro@ũ ſtella
rũ ad terræ
diametrũ.22
Diameter cuiuſlibet ſtellę magnitudinis primæ ad \\ diametrum terræ proportionem habet, quam # 19 # ad # 4
Diameter cuiuſlibet ſtellæ magnitudinis ſecundæ ad \\ diametrum terrę proportionem habet, quam # 269 # ad # 60.
Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis tertiæ ad \\ diametrum terrę proportionem habet, quam # 25 # ad # 6.
Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis quartę ad \\ diametrum terrę proportionem habet, quam # 19 # ad # 5.
Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis quintæ ad \\ diametrum terrę proportionem habet, quam # 119 # ad # 36.
Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis ſextæ ad \\ Diametrum terrę proportionem habet, quam # 21 # ad # 8.
Diameter variant ad diametrum terræ proportio- \\ nem, habet quam # 9 # ad # 2.
Diameter ♃ ad diametrum terræ proporrio- \\ nem habet, quam # 32 # ad # 7.
Diameter ☌ ad diametrum terræ proportio- \\ nem habet, quam # 7 # ad # 6.
Diameter *** ad diametrum terræ proportio- \\ nem habet, quam # 11 # ad # 2.
Diameter ♀ ad diametrum terrę proportio- \\ nem habet, quam # 3 # ad # 10.
Diameter ☿ ad diametrum terrę proportio- \\ nem habet, quam # 1 # ad # 28.
Diameter ☽ ad diametrum terræ proportio- \\ nem habet, quam # 5 # ad # 17.
Diameter *** ad diametrum ☽ proportio- \\ nem habet, quam # 187 # ad # 10.
Itaqve ſi diuidantur ſinguli termini antecedentes harum proportio-
num per ſingulos terminos conſequentes, eluceſcet, quoties diameter cuiuſ-
uis ſtellæ contineat diametrum terrę, quando nimirum diameter ſtellę diame
trum terrę exced@t, cuiuſmodi ſunt diametri omniũ aſtrorum, exceptis diame-
tris Veneris, Mercurij, & Lunę; uel certe, quoties diameter terrę diametrum
ſtellę contineat, quãdo uidelicet diameter ſtellę a terrę diametro
224187Ioan. de Sacro Boſco. quales ſunt diametri inferiorum trium planetarum. Hic enim dinidendi erũt
termini conſequentes per antecedentes. Verum hæc omnia in ſubie cta tabula
inſpicere licebit.
Quoties diameter cuiuſuis ſtellæ diametrum terræ, uel diameter
terræ diametrum ſtellæ in ſe contineat.
11Quoties dia
meier cu-
iuſuis ſtellę
diametrum
terræ conti-
neat, aut cõ
tra.22
Diameter cuiuslibet ſtellę magnitudinis primę \\ continet diametros terræ # 4 {3/4}
Diameter cuiuslibet ſteliæ magnitudinis ſecundæ \\ continet diametros terræ # 4 {29/60} Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis tertię \\ continet diametros terrę # 4 {1/6} Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis quartæ \\ continet diametros terrę # 3 {4/5} Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis quintæ \\ continet diametros terrę # 33 {11/38} Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis ſextæ \\ continet diametros terrę # 2 {5/8} Diameter variant continet diametros terrę # 4 {2/1} Diameter ♃ continet diametros terrę # 4 {4/7} Diameter ☌ continet diametros terrę # 1 {1/6} Diameter *** continet diametros terrę # 5 {1/2} Diameter terrę continet diametros ♀ # 3 {1/@} Diameter terrę continet diametros ☿ # 28 Diameter terræ continet diametros ☽ # 3 {2/5} Diameter *** continet diametros ☽ # 18 {7/10
Cvm autem ſphęræ inter ſe proportionem habeant diametrorum tripli-
3318. duod. catam, non difficile erit uel mediocriter in Arithmeticis verſato colligere ex
priori tabula omnes proportiones, quas ſtellarum magnitudines habeant ad
terrę magnitudinem, ueluti apparet in ſubſequenti tabula, in qua dictæ pro-
portiones in numeris integris, & minimis continentur.
Proportiones magnitudinum ftellarum omnium
ad magnitudinem terrę.
44Proportio-
nes magni-
tudinũ ſtel-
larũ ad ter
ræ magnitu
dinem.55
Stella quæuis primæ magnitudinis ad \\ terram proportionem haber, quam # 6859 # ad # 64
Stella quęuis ſecundæ magnitudinis ad \\ terram proportionem habet, quam # 19465109 # ad # 216000
Stella quæuis tertię magnitudinis ad \\ terram proportionem habet, quam # 15625 # ad #
225188Comment. in I. Cap. Sphæræ11
Stella quæuis quartæ magnitudinis ad \\ terram proportionem habet, quam # 6859 # ad # 12@
Stella quæuis quintæ magnitudinis ad \\ terram proportionem habet, quam # 1685159 # ad # 46656
Stella quæuis ſextæ magnitudinis ad \\ terram proportionem habet, quam # 9261 # ad # 512
Saturnus ſe habet ad terram, vt # 729 # ad # 8
Iuppiter ſe habet ad terram, vt # 32768 # ad # 543
Mars ſe habet ad terram, vt # 343 # ad # 216
Sol ſe habet ad terram, vt # 1331 # ad # 8
Venus ſe habet ad terram, vt # 127 # ad # 1000
Mercurius ſe habet ad terram, vt # 1 # ad # 21952
Luna ſe habet ad terram, vt # 125 # ad # 4913
Solſe habet ad Lunam, vt # 6539203 # ad # 1000
Qvod ſi diuidantur omnium harum proportionum termini anteceden-
tes per terminos conſequentes, manifeſtum erit, quoties magnitudo cuiuſuis
aſtri magnitudinem terræ in ſe cõtineat, exceptis tribus planetis inferioribus.
In his enim diuidendi erunt termini conſequentes per antecedentes, ut co-
gnoſcatur, quoties magnitudo terræ magnitudinem cuiuſtibet illorum com-
prehendat, ueluti in ſequenti tabula perſpicuum eſt.
Quoties magnitudo cuiuſuis ſtellæ magnitudinem terræ, uel magnitu-
do terrę magnitudinem ſtellæ in ſe contineat.
22Quotiesma
gnitudo cu
iuſuis ſtel
læ magnitu
dinem ter-
ræ comple-
ctatur, aut
contra.33
Quæuis ſtella primæ magnitudinis in ſe \\ continet terræ magnitudinem # 107 {11/64} # vel # 107 {1/6}
Quæuis ſtella ſecundæ magnitudinis in ſe \\ continet terræ magnitudinem # 90 {25109/216000} # vel # 90 {1/8} Quæuis ſtella tertiæ magnitudinis in ſe \\ continet terrę magnitudinem # 72 {73/216} # vel # 72 {1/3} Quæuis ſtella quartæ magnitudinis in ſe \\ continet terræ magnitudinem # 54 {109/125} # vel # 54 {11/12} Quæuis ſtella quintæ magnitudinis in ſe \\ continet terræ magnitudinem # 36 {5543/466@6} # vel # 36 {1/8} Quæuis ſtella ſextæ magnitudinis in ſe \\ continet terræ magnitudinem # 18 {45/512} # vel # 18 {1/10} Saturnus in ſe continet terræ magnitudinem # 91 {1/8} Iuppiter in ſe continet terræ magnitudinem # 95 {183/345} # vel # 95 {1/2} Mars in ſe continet terræ magnitudinem # 1 {127/216} # vel # 1 {1/2} Sol in ſe continet terræ magnitudinem # 166
226189Ioan. de Sacro Boſco.11
Terra in ſe continet Veneris magnitud@nem # 37 {1/2@}
Terra in ſe @ontinet Mercurij magnitudinem # 21952
Terra in ſe continet Lunę magnitudinem # 39 {38/125} # vel # 39 {1/3}
Sol in ſe continet Lunæ magnitudinem # 6539 {203/1000} # vel # 6539 {7/@}
Priores numeri huius tabulæ reſpondent numeris ſuperiorum tabula-
rum pręciſe, poſteriores autem non, ſed aliquantulum deficiunt à veritate, po
ſiti tamen ſunt, quòd minores ſint, ac facilius percipiantur.
22Sol inter a-
ſtra maxi-
mus eft, &
Mercurius
minimus.
Ex his igitur omnibus tabulis ſatis perſpicue liquet, Solem inter omnia
aſtra mundi eſſe maximum; Mercurium uero minimum. Item omnes ſtellas tã
fixas, quàn errantes, maiores eſſe ipſa terra, tribus duntaxat Planetis exceptis
Venere, Mercurio, ac Luna. Hi etenim minores ſunt, quàm terra.
Qvod ſi curioſus quiſpiam ſcire deſideret, quotnam ſlellæ requirantur
33Quot ſtellæ
magnitudi-
nis requirã
tur ut re-
pleant totũ
Firmamen@
tum. in quacunque differentia magnitudinum, vt totam ſu perficiem concauam Fir-
mamenti explere poſſint, ita ut ſeſe mutuo cõtingant, id facile aſſe quetur par
tim ex his, quæ hoc loco de proportionib. diametrorum ſtellarum, & terrę di-
ximus, partim vero ex ijs, quæ ad finem huius cap. ſcribemus. Cum enim dia-
meter concaui firmamenti contineat 22612 {1/2}. diametros terræ, diameter autẽ
cuiuſuis ſtellæ magnitudinis primæ contineat 4 {3/4}. diametros terræ; Si fiat
vt 4 {3/4}. ad 1. ita 22612 {1/2}. ad aliud, inuenientur in diametro concaui Firmamẽ
ti diametri unius ſtellæ magnitudinis primę 4760. & paulo amplius. Et ſi hanc
diametrum multiplicemus per 3 {1/7}. continebit circumferentia circuli maximi
in concauo Firmamenti 15960. diametros vnius ſtellæ magnitudinis primæ, &
paulo amplius. Quam circumferentiam ſi multiplicemus per diametrum, nẽpe
per 4760. reperiemus ſuperficiem concauã Firmamenii continere 71209600.
diametros quadratas unius ſtellæ magnitudinis primæ. In quibus totidem ſtel
læ magnitudinis primæ ſe mutuo tangentes deſcribi poſſunt. Ex quo etiam
apparet, illos decipi, qui putant, plures ſtellas eſſe re ipſa in Firmamẽto, quàm
filios Ifrael, pro pter @erba ſcripturæ ſupra allata. Cum enim in egreſſu ex Ae-
gypto numerata fint 603550. filiorum cſrael ſupra 21. annos, qui nimirum ad
bolla procedebant, ut cap. 1. Numer. recte colligunt nonnulli Doctores, ſi nu-
merentur ẽt pueri, & mulieres, numerum eorum maiorem fuiſſe, ꝗ̃ 2000000.
Quis igitur dubitat, in totſeculis annorum multo plures fuiſſe, ꝗ̃ 71209600?
Quocirca, cum reipſa multo pauciores ſint ſtellæ, quod inter quaslibet duas
magnum ſpatium interiectum fit, ſintque uaſta ſpatia non pauca in cælo, in
quibus nulla ſtella appareat, ita ut nullo modo ſe mutuo tangant, perſpicuum
eſt, multo pauciores eſſe ſtellas in Firmamento filijs Iſrael. Eadem ratione
reperietur numerus ſtellarum cuiuſcunque magnitudinis, quæ totum Firma-
mentum replere poſſint.
Alphraganvs igitur in ratione, quam auctor noſter attulit in con-
44Alphraga-
nus de qui
bus ſtellis
loquatur.firmationem ſecundæ partis quartæ concluſionis, quod nimirum terra inſtar
puncti ſeſe habeat collata cum Firmamento, intelligit minimas ſtellas uiſu
perceptibiles, ea, nimirum, quas nos cum Aſtronomis alijs ſextæ magnitudi-
nis appellauimus, quarum quælibet maior eſt, quàm terra octodecies, & am-
plius. Quo circaiure optimo concludi poteſt, terram eſſe ueluti punctum re-
ſpectu cæli, quandoquidem ſtella tanto maior exiſtens, quàm terra, tanquam
punctum, comparata cum cælo exiſtimatur.
227190Comment. in I. Cap. Sphæræ
Non autem abs re fuerit, hocloco breuiter etiam declarare, quonam pa-
11Quomodo
terra ſe ha-
beat cũ ſin
gulis cœlis
collata. cto terra ſeſe habeat cum ſingulis orbib. cęleſtibus collata. Non. n. reſpectu cu-
iuſq; cæli exiſtimari debet inſenſibilis magnitudinis. Quamobrem certiſſime
tenendum eſt, terram inſenſibilis eſſe magnitudinis, ſi cum cælo Iouis, Satur-
ni, Firmamenti, & alijs ſuperioribus cęlis comparetur, ut omnes rationes addu
ctæ manifeſte confirmant: At uero reſpectu cæli Martis, atque Solis, eſſe quidẽ
alicuius quantitatis, ſed non tantę, quę ſit alicuius momenti, ut luce clarius cõ
ſtat ex illis rationibus, quas ex umbris, & inſtrumentis Mathematicorum de-
promptas propoſuimus; Sunt enim illę experientię in Sole pręcipue obſerua-
tę Si denique conferatur cum cœlo Veneris, Mercurij, ac Lunę, eam omnino
iam cenſendam eſſe notabilis magnitudinis, maxime reſpectu orbis Lunaris.
Cum enim corpus Lunare reſpectu orbis, in quo exiſtit, ſenſibilem prę ſe ferat
quantitatem, ac molem; ut ſenſibus eſt manifeſtum; quo modo Terra, quę mul-
to maior eſt corpore Lunari, dici poterit non habere molem, ac quantitatem
notabilem reſpectu cęli Lunæ? Hęc omnia magis peſpicua erunt ex communi
hac ſententia Aſtronomorum, qui aſſerunt, Si quis in orbe lunari conſtitutus
terram intueretur, appareret ei ter maior, & paulo amplius, quàm Luna hinc
è terris conſpicitur: Ex orbe uero Solis bis maior iudicaretur terra conſpecta,
quàm hinc è terra Venus nobis apparet: Ex cęlo deinde Martis terra, ſi luceret,
ęſtimaretur ęqualis uni ſtellę minimę, quales ſunt in ſexta magnitudine cõ-
prehenſę: Ex ſuperioribus denique cęlis, maxime ex Fitmamento, nullo pacto
cerneretur, ſed omnino inſtar puncti exiſteret inſenſibilis.
22Terram So-
le eſſe mi-
norem, Lu-
na uero ma
iorem.
Vervm quia mira fortaſſe alicui uidebuntur ea, quę de quantitate aſtro-
rum reſpectu magnitudinis terrę affirmauimus, breuiter nunc oſtendemus, ter
ram, quãuis ingenti mole nobis prędita eſſe uideatur, multo minorẽ eſſe cor-
pore Solari, Lunam uero contra, quamuis eius magnitudinem eandẽ eſſe, quã
Solis, ſenſus iudicet, longe minorem eſſe ipſa terra. Rationes autem ſubtiliſſi-
mas, quibus peritiſſimi Aſtronomi hęc omnia Geometrice concludunt, quo-
niam altioris ſunt conſiderationis, quàm ut hoc loco explicari poſſint, ſpe-
ctantq́; ad Theoricas planetarum, omnino prętermittemus, ſi quis autem earũ
deſiderio tenetur, petendę erunt ex Ptolemęo ſummo harum rerũ artifice, &
alijs Aſtronomis. Quod igitur Sol ſit longe maior, quàm terra, ex rationibus
Perſpectiuorum manifeſtum eſſe poteſt. Si enim Sol eſſet terræ ęqualis, proij-
ceretur umbra terrę ęquabiliter in modum cylindri in infinitum; Si vero mi-
nor exiſteret Sol, quàm terra, augeretur ſemper vmbra terrę proiecta in infini
tum: Quorum illud à Vitellione lib. 2. Perſpectiuę propoſ. 26. Hoc uero pro-
poſ. 28. clariſſime demonſtratur. Quocirca nocte ſerena occultarentur ſemper
aliquę ſtellę fixę, quę nimirum in umbra terrę exiſterent, uel certe non tan-
tum haberent ſplendorem, quantum alię ſtellę, quę tunc à Sole illuſtrantur:
Eademq́; ratione, quando Mars, Iuppiter, & Saturnus Soli per diametrũ obij-
citur, paterentur eclipſim, quod nunquam viſum fuit. Quare Sol multo maior
exiſtet, quàm terra: Ita enim fiet, ut umbra terrę proijciatur in formam pyra-
midis, ſeu potius coni, deſinatq́ue in punctum indiuiſibile, adeo ut ad ſtellas
fixas, & dictos planetas minime pertingat, ut ab eodem Vitellione demonſtra
tur propoſ. 27. eiuſdem lib. Vnde mirum non eſt, quod neque vllę ſtellę fixę,
neque ſuperiores illi Planetę defectum luminis patiantur, quamuis è diame-
tro Solem aſpiciant. Quod autem Luna multo minor exiſtat, quàm terra, de-
monſtratiue ex dictis ita deduci poteſt. Quoniam enim oſtenſum eſt, terrę
228191Ioan. de Sacro Boſco. bram eſſe conicam, ita ut ſemper anguſtior efficiatur, tandemq́ue in punctum
deſinat, neceſſe eſt, umbræ denſitatem habere minorem diametrum, quàm ſit
terrę diameter. Quare cum tota Luna intra dictam umbram aliquando abſcõ-
datur, longo etiam temporis interuallo, ut in eius eclipſibus apparet, quis nõ
uidet, eius diametrum minorem eſſe diametro umbræ, & ex conſequenti lon-
ge adhuc minorem terræ diametro? Quoniam igitur Luna multo minor, quã
terra, exiſtit, & nihilominus tanta nobis apparet, perſpicuũ eſt, eam nobis ad-
modum eſſe uicinam, ut iam ſenſibilis ſit omnino, ac perceptibilis diſtantia à
ſuperficie terrę ad eius centrum, ſi cum diſtantia à ſuperficie terrę ad cęlũ Lu-
næ conferatur. Quare recte Ptolemæus, ac Ioannes de Regiomonte Dict. 4. Al
mag. c. 1. præcipiunt, uerũ locũ ☽, per eclipſes Lunares inueftigãdũ eſſe, nõ au-
tem per inſtrumenta. Nobis enim, aiunt, in ſuperficie terræ exiſtentibus maxi-
mus, & ſenſibilis error continget, ſi per inſtrumenta locum uerum ☽, uenari
uelimus, & propter nimiam eius uicinitatem; quod minime contingeret, ſi in
centro terrę collocati eſſemus.
Locvs hic me admonet, ut, quoniam de omnib@s ſtellis, quæ uiſu com-
11Digreſſio
de ſtella il-
la noua, q̃
an. 1572. ap
paruit, &
anno 1574.
euanuit. mode percipiuntur, uerba fecimus, aliquid etiam dicam (multi enim uiri gra-
ues, atque eruditi meam hac de re ſententiam flagitarunt) de ſtella illa noua,
quę anno 1572. in conſtellatione Caſſiopeiæ apparuit, & anno 1573. euanuit.
Apparuit quidem ſtella illa tantæ magnitudinis, ac ſplendoris in principio,
ut Veneris ſtellam uinceret: ſed poſt aliquot menſes ita diminuta ſuit, ut æ
qualis iudicaretur ſtellę polari, uel cuiuis alij ſtellę magnitudinis tertię, atq;
in hac quantitate ad finem uſque ſemper uiſa fuit. Res ſane admiranda, & pro-
digio perſimilis, & quæ multorum ingenia exercuerit. Nonnulli enim, licet
22Prima ſen-
tẽtia de no
ua ſtella. pauci, putarunt, eam ſtellam nouam non fuiſſe, ſed unam ex antiquis illis tre
decim, quæ ſemper in Caſſiopeia ab Aſtr onomis ſunt obſeruatæ: uiſam autem
tunc eſſe maiorem ſolito, propter exhalationem in ſuprema aeris regione in-
ter ipſam, & noſtrum aſpectum interiectam; indeq́; factum eſſe, ut plerique il-
lam fuiſſe nouam crediderint. Alijuero exiſtimatunt, ſtellam illam fuiſſe mi-
33Secũda ſen
tẽtia de no
ua ſtella. nimam aliquam in Firmamento ex earum numero, quæ extra ſex magnitudi-
nes ſunt, & plerunque propter exiguitatem deliteſcunt, ita ut non appareant,
ideoq́ue, ut ſupra diximus, ab Aſtronomis non ſunt in numerum ſtellarum re-
latæ: propter exhalationem autem inter poſitam uiſam eam tunc fuiſſe tanta
magnitudine, ut ab omnibus fere noua exiſtimaretur. Alj denique, ſtellam illã
44Tertia ſen-
tẽtia de no
ſta ſtella.
Con futatio
primæ ſen-
tentię. ſuiſſe cometam in ſuptema aeris regione, arbitrati ſunt.
Vervm nulla harum opinionum mihi uera eſſe uidetur. Quod enim
ftella illa non fuerit una ex tredecim illis in Caſſiopeia notatis, certo certius
eſſe puto. Nam Franciſcus Maurolycus abbat Meſſanenſis in contemplatione
ſiderum exercitatiſſimus, (quippe qui ſexaginta ipſos annos in eo ſtudio po-
ſuerit) in Sicilia, alijq́; Aſtronomi permulti tum in utraque Germania, tum
in Hiſpania, & Gallia qui non ſemel illas tredecim ſtellas Caſſiopeiæ numera
runt, eodem illo tempore, quo noua hęc apparuit, pręter tredecim illas, no-
uam hanc, de qua loquimur, in Caſſiopeia animaduerterunt, utiam non tre-
decim, ut olim, ſed quatuordecim ſtellas in Caſſiopeia eſſe intelligerent. Cu-
ius rei etiam teſtis ſum ego ipſe, qui Romę anno 1573. menſe Decembri, prę-
ter nouum illud aſtrum, (diminutum tamen, ita ut ſtellis tertię magnitudinis
par uideretur) in Caſſiopeia alia tredecim cõſpexi: nec uero ego unus Romæ,
ſed complures alij mecum, quibus nuper ortum ſidus monſtrabam, ſępius
229192Comment. in I. Cap. Sphæræſeruarunt. Mirum autem eſt, auctores huiuſce ſententiæ ſolos inter omnes @
Aſtronomos uidiſſe, illam ueterem eſſe ſtellam, ipſam autem ſtellam non uidiſ
ſe; ut facile quis ſuſpicari poſſit, eos non admodum diligentes fuiſſe in huius
ſtellæ obſeruatione, & uet erum auctoritate potius, quàm noua obſeruatione
nixos aſſeu eraſſe, aſtrum illud ab alijs nõ differre, ne uidelicet nouum quid in
alijs ſtellis Caſſiopeiæ, quæ ſunt tertiæ magnitudinis,) ſecundam dico, quæ in
cęlo concederent: Id quod uel ex eo apparet, quod ſtella illa noua cum tribus
11Quam figu
ratu ſtella
noua cum
ſtellis Caſ.
ſiopeiæ effi
ciebat. eius pectore cer nitur, quartam, quæ eſt ſuper cathedram ad coxas; & duodeci-
mam, quæ in aſcenſu medio cathedræ ſita eſt, efficiebat figuram eam, quam
Geom etrę Rhombum uocant; ſtella autem undecima Caſſiopeię, quę eſt quar
tæ magnitudinis, quamque huius ſententiæ auctores, quod maior propter
uapores interpoſitos (ut putant) uideretur, nouam uiſam eſſe exiſtimant, effi
cit perpe@uo eam figuram, quæà Geometris Trapexium appellatur, ita ut mi-
nus diſtet ipſa à quarta ſtella, quàm duodeci-
ma à ſecunda, cum tamen noua illa omnium
conſenſum, qui eam obſeruarunt, æque diſta-
67[Figure 67] ret à quarta, atque duodecima aſecunda, ut
ex appoſita figura perſpicuum eſt. Itaque ſatis
conſtat, niſi fallor, auctores hos nulla ratio-
ne ductos affirmare, quod aſtrum omnes no-
uum uocant, id uetus fuiſſe, & ſtellam unde-
cimam Caſſiopeiæ tum maiorem eſſe uiſam,
pręſertim cum eam ipſam omnes Aſtronomi
prope nouam ſtellam conſpexerint, inter nouã
& quartam ſtellam Caſſiopeiæ collocatam,
ut in figura deſcripſimus: quod quidem ego
cum multis alijs Romæ ſæ pius obſeruaui: Deinde ſi exhalatio illa interpoſita
tanta fuit, ut eius interpoſitu in utraque Germania, Hiſpania, Gallia, Italia,
Sicilia, & alijs fortaſſe regionibus, aſtrum illud undecimum Caſſiopeiæ ma-
ius apparuerit, quàm re ipſa eſt, qui fieri poteſt, ut eandem ob cauſam, & reli-
qua aſtra uicina non apparuerint maiora, ſed eiuſdem omnino magnitudinis.
qua ſemper uiſa ſunt, atque hodie uidentur? Dicet fortaſſe quiſpiam, exhala-
tionem illam tantam ſcilicet fuiſſe, ut inter aſpectum & illã tantummodo ſtel
lam, non autem inter alias interijceret ur; uerum ut id contingere in una regio
ne potuerit, in pluribus certè, tanto præſertim interuallo diſiunctis, haudqua-
quam potuit, ut perſpicuũ eſt ex aſpe ctus diuerſitate. Liquetigitur, mihi certè
exploratum eſt, ſtellam illã, de qua agimus, nõ potuiſſe eſſe unam exillis tre-
decim, quæ quotidie in Caſſiopeia cernuntur. Ac poſterior hæc ratio a me al-
lata refellit etiam ſecundam ſententiam. Si enim propter exhalationem (ut
22Conſutatio
ſecundæ sẽ
tentiæ. arbitrantur) ſtellula illa, quæ alias cerni non poteſt, tanta magnitudine ſe
conſpiciendam præbuit, profecto eadem de cauſa ſtella undecima Caſſiope-
iæ (ut alias ſilentio præteream) prope quam obſeruata eſt illa noua, ſe oſten-
diſſet multo maiorem, cum tamen eo cempore eiuſdem magnitudinis, hoc eſt
quartæ, ſit omnibus uiſa, cuius nimirum & antea, & poſtea uiſa eſt, atque etiã
nunc uidetur.
Qvod etiam ſtella illa noua non fuerit Cometa in ſuprema aeris regio-
33Conſutatio
tertię ſentẽ
tiæ. ne, ita perſpicuũ faciemus. Periti Aſtrono mi ubique locorum notauerunt, il-
lam ſtellam eũdem ſitum habere inter ſtellas fixas, eum nimirum, quem
230193Ioan. de Sacro Boſco. rior figura demo ſtrat: ita ut omnes eam prope id punctum collocarint, ubi
colurus æquinoctiorum circulũ arcticum interſecat, & quod à polo arctico gra
dibus prope 23 {1/2}. ab Aequatore autẽ fere 66 {1/2} diſtare perhibuerint; adeo
ut nullam pene aſpectus uarietatẽ in ea tam uarijs locis deprehẽderint. Quod
cũ ita ſit, quis dubitare poterit, illam non in ſuprema regione aeris, ubi cęteri
Cometæ generantur, ſed ſupra Lunam locum eſſe ſortitam? Nunquam enim
unus & idem Cometa è diuerſis regionibus in eodem prorſus cernitur loco,
ſi cum ſideribus conferatur: ſiquidem ob uicinitatem (ut conſtat inter Aſtrono-
mos) non paruam ſubit uarietatem aſpectus: immo & Luna ipſa, ſecundum om
nes Aſtronomos, quòd terræ ualde propinqua ſit, non caret aſpectus diuerſita-
te. Cum ergo noua illa ſtella nullam omnino uiſa ſit habere diuerſitatem aſpe
ctus in tam uarijs regionibus obſeruata, argumento ſane eſt, illam altiorem
Luna extitiſſe; atque adeo Cometam nullo modo fuiſſe, niſi & Cometas in
ætherea regione gigni dicamus.
11Sententia
commenta-
toris de no
ua ſtella.
Itaqve ut breuiter, quod ſentio, dicam, cenſeo ſtellam illam, quęcun-
que illa fuerit, in Firmamento, ubi ſtellæ fixæ ſunt, extitiſſe. Nam eam in re-
gione ætherea, & non in elementari apparuiſſe, conſtat ex ijs, quæ paulo ante
in confutatione tertiæ ſententię, eorum nimirum, qui eam Cometam facie-
bant in ſuprema aeris regione exiſtentem, adduximus: propterea uidelicet,
quòd in ea non ſit deprehenſa aſpectus diuerſitas. Eodem enim argumento
philoſophi, & Aſtronomi confutant Ariſtotelis ſententiam de uia lactea, quam
ipſe in ſuprema regione aeris dicebat ex uaporibus, & exhalationibus ui ſtel-
larum, quæ in circulo lacteo conſpiciuntur, ad eam regionem excitatis & at-
tractis continenter generari. Cum enim ubique terrarum per eadem ſidera
Firmainenti, Caſſiopeiam, Cygnum, Aquilam, Sagittarium, Geminos, & alia, la
ctea uia ducta uideatur, ut copio ſius in ſecundo cap. explicabimus, dubium eſ-
ſe non poteſt, quin multo altior ſit, quàm ſuprema aeris regio, atque in ipſo
Firmamento ſita, propterea quòd nullam habet diuerſitatem aſpectus: quam
utique haberet, ſi in aere, ut uolebat Ariſtoteles, collocaretur. Iam uero, ut
22Stellam no
uam fuiſſe
in Firma-
mento. credam ſtellam illam nouam in Firmamento, non in alio quouis orbe cæleſti,
extitiſſe, hoc maxime adducor argumento, quòd neque ego, neque ullus om-
nino Aſtromomus, quod quidem ſciam, alium motum in ea animaduerterit,
præter eum, quem in fixis ſideribus obſeruamus. Nam conſtantem ſemper mo-
tum, eundemque plane ſitum inter alias ſtellas fixas totum biennium (tam-
diu enim ferme durauit) retinuit. Quòd ſi in orbe alicuius planetæ fuiſſet,
cum orbis ille ſane alienum à ſtellis fixis motum habeat, proculdubio & ſtel-
la ipſa eundem motum, curſumque habuiſſet; ſecus autem rem habuiſſe, Aſtro
nomi deprehenderunt. Atque hoc idem argumentum euidenter concludit,
multo minus ſtellam illam in elementari regione extitiſſe: quòd ibi nulla ra-
tione eundemſemper ſitum, ac diſtantiam cum ſtellis fixis potuiſſet retinere.
Quæ cum ita ſint, ita mihi perſuadeo, ſtellam illam uel tunc à Deo Opt. Max.
procreatam eſſe in cęlo octauo, ut magnum aliquid portẽderet, (quod cuiuſ-
modi ſit, adhuc ignoratur) uel certe in ipſo cœlo gigni poſſe Cometas, ſicut in
aere, licet rarius id contingat: quod quidem aperte ſatentur non pauci ex an-
tiquis philoſophis, multique ex recentioribus complures auctoritates, &
hiſtorias adducunt, quibus perſuadeant, ſæpius ſtellas eiuſmodi longis
temporum interuallis, alias ad aliud ſignificandum, in cœlo exortas eſſe.
Hoc ſi uerum eſt, uideant Peripatetici, quomodo Ariſtotelis opinionem
231194Comment. in I. Cap. Sphæræ materia cæli defendere poſſint. Dicendum enim fortaſſe erit, cœlum non eſ-
ſe Quintam quandam eſſentiam, ſed mutabile corpus, licet minus corruptibi-
le ſit, quàm corpora hæc inferiora: quod ſane ante Ariſtotelem Plato cum
multis alijs philoſophis ſenſit, & poſt Chriſtum non pauci, inter quos D. Am-
broſius, Baſilius, Gregorius Niſenus, & cætera ſere Eccleſiæ lumina, non ob-
ſcure docuerunt. Quicquid tandem ſit, (meam enim ſniam in tanta re non in-
terpono) mihi in præſentia ſatis eſt, paucis demonſtraſſe, aſtrũ illud, de quo lo-
quimur, in Firmamento ſedem habuiſſe: quo pacto illic, aut unde tam repente
extiterit, quid portenderit, cur poſt biennium euanuerit, præter Deum ſcire
adhuc arbitror neminem. Illud omnibus exploratum eſſe debet, Deũ non ade-
miſſe ſibi ſtellas eſficiendi poteſtatem: quare & illam tum potuiſſe, & nunc poſ
ſe, ſi uelit, uel innumerabiles procreate. Quare autem tum potiſſimum pro-
creata ſit, oculto Dei iudicio, qui nihil fruſtra ſacit, ſed omnia ſumma proui-
dentia ad ſuos fines dirigit, quoad mortalibus patefaciat, permittendum eſt.
Subijciam hic ſententiam cuiuſdam Paulini Pridiani Medici, & Aſtronomi,
qui Antuerpiæ idem ſidus nouum contemplatus eſt. Deinde aſferam quoque
nonnulla ex Franciſci Maurolyci Abbatis diſputatione, quæ mihi è Sicilia ſu-
perioribus annis miſſa eſt, totidem uerbis excerpta: ut omnibus manifeſtum
fiat, Aſtronomos in regionibus longo etiam interuallo diſſitis eundem ſitum
in noua noſtra ſtella obſeruaſſe. Ita igitur Paulinus Pridianus anno 1572.
inter cętera ſcripſit: [Iam admirabili, & vere tremendo Deo iudicio, conſpicuuni
11Quid Pau-
linus Pridia
nus de no-
ua ſtella
ſeribat. eſt aſtrum clarum, & lucidum, quod antehac non apparuit, neque uiſum eſt: formæ
quidem à reliquis ſte llis haud differens, ſed luce, ſplendore, & mole quoque maius
apparens, & quod non modo primæ magnitudinis ſtellis, ſed & ipſis Planetis clarius
ac fulgentius conſpicitur: lucidiſſimo, ac clariſſimo Veneris aſtro haud quaquam ce-
dens. Quod præter hæc & ſtare etiam ſuo loco videtur, nec alio, quàm diurno mo-
tu progredi, ac unà cum Firmamento reuolui: contra plane aliorum cæleſtium
ignium, ac ignitorum Meteoron naturam, quæ motu aliquo proprio ciuntur. Iuxta
Caſſiopeiam autem Septentrionem verſus, noua hęc ſtella conſpicitur: cum ea, quæ in pe-
ctore eſt Caſſiopeiæ, & altera, quæ ſupra ſedem prope crura; & tertia in medio ca-
thedræ, ita conſtituta atque locata, ut Rhombi figuram ac formam exprimat: Cuius
ſuperiorem, & ad mundi polum uergentem angulum ipſa noua efformat ſtella, & c. ]
Maurolycus autem de eadem ſtella ita ſcripſit eodem anno 1572. ] Hoc anno
22Quid Mau
rolycus de
eadem ſtel.
la noua di
xerit. ſignum inſolitum, & mirabilius Cometis apparuit, ſtella ſcilicet inſignis, & eximij
ſplendoris, in loco, vbi nulla ſtella notabatur. Nec mihi Cometa ex ijs, qui in aere ge-
nerantur, eſſe uidetur: altior enim apparet, & de numero inerrantium. Fortaſſe ſicut
fulgere incepit, ita deſinet; præſertim cum quidam Philoſophi, quibus Cardanus aſſen-
titur, opinentur Cometas, ac nou{as} ſtellas etiam in cælo, ex aggregatione ſplendoris æ
planetis, aſtrisque reliquis fieri poſſe. Vtcunque ſit, nequeo ſatis admirari huius ſtel-
læ nouam noſtri temporis fulſionem. Certum enim eſt, non eße aliquam de numero
ſtellarum primæ magnitudinis, quæ in Ptolemaicis, & Alphonſinis numeris notatæ
ſunt, & quæ ab orbe condito lucent, & quindecim ſunt; quas hæc ſiella noua ita
ſplendore ſuperat, ut deinceps ſecundæ magnitudinis appellandæ ſint, modo hæc per-
duret. Hanc ego ſtellam in hoc Meſſanæ Horizonte obſeruans in Meridiano extan-
tem; circa tertiam noctis horam, reperi altitudinem eius eſſe graduum 62: Vnde con-
iecturam feci, eum locari quaſi in ſummitate circuli arctici: ut diſtet hic à meo uer-
tice per gradus 28. & proinde ab Aequatore per gradus 66 {1/2}. fere: quoniam Meſ-
ſanę latitudo habet gradus 38 {1/2}. & eam ſitam in eo puncto, in quo Colurus
232195Ioan. de Sacro Boſco. @iorum ſecat arcticum circulum, aut ipſi puncto uiciniſſimam, & c. ] Hactenus de
quarta concluſione noſtri auctoris dictum ſit.
TERRAM ESSE IMMOBILEM.
Qvod autem terra in medio omnium teneatur immobiliter, cum
11Terram nõ
moueri mo
tu recto. ſit ſumme grauis, ſic perſuadere uidetur eius grauitas. Omne gra-
ue naturaliter tendit ad centrum; Centrum quidem punctus in medio Fir-
mamenti: Terra igitur, cum ſit ſumme grauis, ad punctum illum naturali-
ter tendit.
COMMENTARIVS.
Ostendit hactenus auctor terram in medio omnium cælorum, ele-
mentorumque exiſtere, tanquam centrum totius Vniuerſi; Nũc in quinta hac
concluſione conatur probare, eam ita in medio mundi eſſe ſitam, ut omnis mo
tus localis ſit expers. Id autem duabus rationibus exequitur, quarum prima ſu-
mitur à terræ grauitate. Cum enim terra omnium corporum ſit grauiſſima,
feretur ſuapte natura, cum nullibi impediatur, ad infimum locum, nempe ad
centrum mundi, ibique quieſcet.
ITEM, quicquid à medio mouetur, uerſus circumferentiam cæli
aſcendit: Terra à medio mouetur. Igitur aſcendit, quod pro impoſsibili
relinquitur.
COMMENTARIVS.
Probat idem ab incommodo. Quoniam enim in præcedenti concluſio-
ne plurimis phænomenis confirmatum eſt, terram in medio mundi exiſtere: ſi
motu locali a medio amoueretur, aſcenderet utique uerſus circunferentiam
cæli, quod pugnat cum phęnomenis, eſtque contra naturam grauitatis terræ.
Sed quoniam auctor excluſit à terra motum localem duntaxat rectum, non
22Terrã om-
nino immo
bilem eſſe. autem circularem, idcirco opus erit confirmare in vniuerſum, terram eſſe im-
mobilem ex Ptolemæo, Ariſtotele, cæterisq́; Aſtronomis, & Philoſophis, hoc
modo. Si terra nõ perſiſteret immobilis, moueretur aut motu recto, aut motu
circulari. Recto motu cieri nequit, quia cum ſupra demonſtratum ſit, eam exi-
ſtere in mundi centro, ſi motu recto ferretur, recederet à centro, atq@ adeo in
eadem prorſus incideremus abſurda, quæ conſequi diximus, ſi terra non eſſet
in medio mundi conſtituta. Præterea ſi motu recto incederet, moueretur uel
naturaliter, uel uiolenter. At natural@cer non ita mouebitur, cum|ſuapte na-
tura ad locum infimũ, qui eſt in centro Vniuerſi, tendat: Certũ autem eſt eam
aſcendere, in quamcunque partem motu recto impellatur. Violenter quoque
motu recto moueri non poteſt, quoniam nullum corpus ipſa grauius reperi-
tur, quod ſuo pondere eam à centro mundipropelleret. Rurſus ſi terra motu
recto ferretur, ſumma uelocitate eam moueri neceſſe eſſet, cum ſit ſumme gra
uis: Quo conceſſo, quis non uidet, minus grauia, cuiuſmodi ſunt arborum fo-
lia, paleæ, & reliqua omnia corpora, poſt ipſam in aere debere relinqui, cum
eius motum celerrimum conſequi nequeant, quippe cum tanta grauitate non
ſit prædita? At hæc omnia communi experientiæ repugnant. Videmus
233196Comment. in I. Cap. Sphæræ huiuſmodicorpora, ni uento aliquo, aut impetu auellantur, immota terræ ſu-
perficiei adhærere. Nonigitur motu recto terra fertur.
Qvod autem nec motu circulari agitetur, ut multi opinati ſunt, ita con-
@irmari poterit. Si terra circulariter mouetur, mouebitur aut ſuper axẽ mundi
ab oriente in occidentem, uel ab occidente in oriẽtem; aut ſuper alium axem.
Si ſuper axem mundi moueri dicatur, efficitur, ut nubes, aues, & omnia, quę in
aere exiſtunt, in contrariam partem cernantur moueri, nimirum in occidẽtẽ,
ſi terra ad orientem uoluitur, uel in orientem, ſi terra in occidentem labitur:
quoniam uidelicet conſequi non poſſent motum terræ rapidiſſimum, ut pote
qui in ſpatio 24. horarum abſoluitur. Neq; uero dici poteſt, aerem eadem cele
ritate cum terra circumduci, quo niam conſtat, ipſum modo huc, modo illuc
fluctuare, prout nimirum in hanc, uel illam partem à uarijs uentis agitatur, ut
quotidiana experientia nos docet. Præterea, ſi terra tanta celeritate circa axẽ
mundi volueretur, ut uidelicet circuitum expleret ſpacio 24. horarum, ſicut
quidam fabulantur, omnia ædificia corruerent, & nulla ratione diu conſiſtere
poſſent: quod omnino falſum eſſe, nemo eſt, qui non uideat. Neque enim va-
let reſponſio quorundam, qui dicunt ædificia non corruere, propter nimiam
celeritatem motus, quemadmodum neque aqua in uaſe aliquo cõtenta, effluit
ſi uas uelociſſime circumducatur: Non ualet inquam, hæc reſponſio, quia to-
tus impetus aquæ imprimitur uerſus partes inferiores uaſis, non autem uerſus
orificium eius: At uero impetus imprimitur ædificijs uerſus partes extimas
terræ: vnde conſiſtere minime poſſent, quemadmodum neque aqua in uaſe po
ſita, quod circumuoluatur quàntumuis uelociter, ſi orificium eius ad partes
exteriores uergat. Pari ratione effi ceretur, lapidem, ſeu ſagittam aliquam ma-
gna ui ſurſum directe proiectam, non in eundem locum recidere, ueluti in na-
ui aliqua celerrime mota accidere conſpicimus. Quæ omnia abſurda ſunt. Rur
ſus, fi terra motu circulari cieretur, eſſet talis motus uel terræ naturalis, uel
præter naturam: Naturalis eſſe non poteſt. Cum enim unicorpori ſimplici
vnus tantum motus naturaliter conueniat; Terra autem ſuapte natura motu
recto ad mundi centrum, ſi extra ipſum reperitur, pergat; non poterit ſecũdum
propriam naturam moueri circulariter. Neque etiam circumuertetur circu-
lariter præter naturam, nempe ad motum cæli; quoniam hac ratione ſemper
eadem cæli pars ucrtici noſtro immineret; Vnde neque aſtra orirentur, neque
occiderent: quod abſurdum eſt.
Sivero dicatur terra moueri ſuper alium axem, qui nimirum oblique
ſecat axem mundi, præterquam quòd in eadem fere incommoda relaberemur,
ſequitur quotidie in una, eademq́ue ciuitate altitudinem poli uariam exiſtere,
quia uidelicet illa urbs ad motum terræ non deſcriberet circulum parallelum
circa polum; Vnde nunc propius ad illum accederet, nunc longius ab eodem
amoueretur, ac proinde poli altitudinem uariaret; quod falſum eſt. Videmus
enim Romæ v. g. polum arcticum perpetuo eãdem habere exaltationem ſupra
Horizontem. Concludamus igitur cum communi Aſtronomorum, atque Phi
loſophorum ſententia, terram eſſe omnis motus localis tam recti, quàm cir-
cularis, expertem; cælos autem ipſos continue circa ipſam circumagi, præſer-
tim quia hoc conceſſo, multo facilius omnia phænomena defenduntur, nul-
lumq́ue inconueniens inde conſequitur.
Favent huic quoque ſententiæ ſacræ literæ, quæ plurimis in locis ter-
ram eſſe immobilem affirmant, Solemq. ac cætera aſtra moueri teſtantur:
234197Ioan. de Sacro Boſco. gimus enim in pſalmo 103. [Qui fundaſti terram ſuper ſtabilitatem ſuam, non in-
@linabitur in ſeculum ſeculi. ] Item in Eccleſiaſte cap. 1. [Terra in æternum ſtat,
@ritur Sol, & occidit, & ad locum ſuum reuertitur, ibiq́ue renaſcens gyrat per me-
ridiem, & flectitur ad aquilonem. ] Quid clarius dici poterat? Clariſſimum quo-
que teſtimonium, quod Sol moueatur, perhibet nobis pſalmus 18. in quo ita
legitur. [In sole poſuit tabernaculum ſuum, & ipſe tanquam ſponſus procedens de
thalamo ſuo, exultauit ut Gigas ad currendam uiam, à ſummo cœlo egreſſio eius: Et
occurſus eius uſque ad ſummum eius, nec eſt qui ſe abſcondat à calore eius. ] Rur-
ſus inter miracula refertur, quod Deus aliquando Solem aut retroduxit, aut
prorſus, ut confiſteret, effecit.
Hvivs autem immobilitatis terræ in medio mundo diuerſi diuerſas aſſi
11Varlæ ſem-
tentiæ, cur
terra fit im
mobilia, &
carum con-
futatio. gnarunt cauſas. Quidam enim (inter quos eſt, teſte Ariſtotelein 2. lib. de cæ-
lo, Xenophon Colophonius) dixerunt, terrã ex altera parte eſſe infinite pro-
fundam, atque ob id eam non cadere deorſum. Sed hæc opinio falſaeſt. Pri-
mum, quia hoc modo terra non eſſet rotunda, ac ſphærica, cuius contrarium
ſupra demonſtrauimus. Deinde, quoniam ſecundum Ariſtotelẽ in 3. li. Phyſi.
& 1. de cœlo, & alios philoſophos, nullum datur actu infinitum. Tertio, quòd
hac ratione cælum nullo modo circũuolui poſſet: impediretur enim ab infini
ta illa profunditate terræ: Neque enim cęlum infinito interuallo à nobis di-
ſtat, quod abſurdum eſt.
Alii putarunt, ut Thales Mileſius, terram aquis ſupernatare, atque ab
illis ſuſtentari, ne decidat. Verum hoc ridiculum eſt. Nam cum aqua le@ior
ſit multo, quàm terra, qui fieri poteſt, ut grauius corpus ſuſtineat, præſertim
cum ubique uideamus partes terræ ſub aquam deſcendere? Præterea in@erro
gandi ſunt huiuſmodi philoſophi, cui innitatur aqua, ne ſimul cum terra deci
dat. Aqua etenim, cum ſit fluxibilis, conſiſtere nequit, ni ſolido alicui corpo-
ri ſit innixa.
Qvidam affirmarunt, ut Anaxagoras, & Democritus, terram prædi-
tam eſſe figura admodum ampla, atq; lata, atque idcirco eam comprimere ae-
rem, ab eoq́ue ſuſtineri, ne decidat. Cęterum, & hoc fictum eſt, ac fabulæ ani-
li perſimile. Terra enim figuram ſphæricam obtinet, & non planam, uti ſupra
demonſtrauimus. Immo etiam ſi haberet talem formam, tamen contra expe-
rientiam eſt, corpora lata ita in aere ſuſtentari, ut tandem non decidant. Quã-
uis enim difficile huiuſmodi corpora propter latitudinem deſcendant,
quia nimirum uix aerem ſecare poſſunt, paulatim tamen deorſum tendere
cernuntur.
Nonnvlli denique, ut Anaximander Mileſius, propius ad uerita-
tem accedentes, ideo rerram in medio quieſcere teſtatiſunt, quia eſt in medio
mundi poſita. Hinc enim fit, aiunt, ut terra, uel inclinetur ad motum uerſus
omnem partem cœli, cum non ſit maior ratio, cur magis ad hanc, quàm ad il-
lam partem moueri debeat, uel certe attrahatur æqualiter ab omnibus par-
tibus cęli. Quocirca, quoniam non poteſt eodẽ temporis momento ad omnes
partes ferri, quieſcit in medio, ſeu centro mundi. Sed & hæc opinio erronea
eſt. Primum, quia ſi propter hanc cauſam terra non moueretur, detineretur
violenter in medio Vniuerſi, & non naturaliter. Deinde, quoniam falſum eſt,
terram inclinariad motũ uerſus partes cęli, cũ hac ratione ſurſum tenderet,
quod illius naturæ repugnat. Videmus enim partes terræ naturaliter deſcende
re maximo impetu, niſi impediantur, & ſemper à cęlo uerſus centrum,
235198Comment. in I. Cap. Sphæræ eius fieri poteſt, recedere. Pari ratione falſum eſt, terram attrahi à cœlo, cu@
potius terram uideamus à cœlo remoueri ſuapte natura. Tertio, quia ſi pro-
pter hanc eauſam terra in centro quieſceret immobilis, eadem ratione confi@
maretur, ignem uel aerem in centro mundi poſitum debere quieſcere. Non
enim maior eſſet ratio, cur in hanc, uel illam partem moueretur, cum ęqua-
lem habeat inclinationem ad omnes cęli partes: quod tamen nemo philoſo-
phorum conceſſit.
Dicendvm eſtigitur, nullam aliam eſſe cauſam, propter quam terra
11Cur terra
in medio
quieſcat@ in medio mundi quieſcat, quàm ipſius grauitatem. Hinc enim fit, ut ſemper
quęrat eſſe in infimo loco, qui eſt remotiſſimus à cęlo, centrum uidelicet to-
tius Vniuerſi, quod cum ſemel poſſederit, naturaliter abeo diuelli nõ poteſt,
quia contra ſuam naturam, ac inclinationem aſcenderet. Eandem ob cauſam
omnia grauia naturaliter ad mundi cẽtrum maximo impetu, niſi quid obſtet,
deferuntur: Ita ut ſi eſſet tota terra ab una parte ad alteram perforata, & gra-
ue aliquod incideret in ſoramen illud, perueniret ſolum maximo impetu ad
centrum, non autem ad alteram partem, quia tunc aſcenderet, licet in princi-
pio, ob motus impetum, huc, illucq́ue fluctuaret aliquantiſper, donec, paula-
tim remiſſo motus impetu, in medio quieſceret. De hac quoque terrę immo-
bilitate eleganter ſic ſcribit Manilius.
Nec uero tibi Natura admiranda uideri
Pendentis terræ debet@ cum pendeatipſe
Mundus, & in nullo ponat ueſtigia fundo.
Quod patet ex ipſo motu, curſuq́ue uolantis,
Cum ſuſpenſus eat Phœbus, curſumq́; reflectat
Huc illue, agiles & ſeruet in æthere metas.
Cum Luna, & Stellæ uolitent per inania mundi.
Terra quoque aerias leges imitata pependit.
Eſt igitur tellus mediam ſortita cauernam
Aeris, & toto pariter ſublata profundo.
Nec patulas diſtenta plagas, ſed condita in orbem
Vndique ſurgentem pariter, pariterq́ue cadentem.
Hæc eſt Naturæ facies. . . . . . .
Ex his, quę diximus, facile ſolui poteſt ratio illa communis Lactantij
22Cur Antipo
des non ca
dant. Firmiani, & uulgi, contra antipodas: Aiunt enim, ſi eſſent antipodes, ſeu ho-
mines nobis contrapoſiti, nõ poſſent cõſiſtere, ſed deciderent. Solui, inquam,
poteſt, quia antipodes ſua grauitate ſemper ad centrum mundi uergunt, fi-
cut & nos; Quinimo, ſi conſiſtere non poſſent, caderent in cœlum, ideſt, in
locum ſuperiorem, quod eſt contra grauium naturam, & inclinationem. Non
eſt ergo mirum, illos non cadere, ſed po@ius ualde mirabile eſſet, ſi in cœlum
deciderent.
DE AMBITV TERRAE.
TOtivs autem orbis terræ ambitus, auctoritate Ambrosij
33Tetræ ambi
tus ſecun-
dum Ma-
crobium, &
Eratoſthe-
nem. Theodosij, Macrobij, & Eratoſthenis philoſophorũ 252000.
ſtadia continere definitur, unicuique quidem 360. partium Zo-
diaci 700. ſtadia deputando.
COMMENTARIVS.
Haec eſt ſexta, atque ultima concluſio, Terram uidelicet ambitu ſuo
236199Ioan. de Sacro Boſco. bere certam, ac determinatam quantitatem, non antem eſſe infinitæ profundi-
@atis, ut quidam falſo opinabantur. Quam quidem hunc in modum confirmat.
Ex ſententia Ambroſij Theodoſij Macrobij (non enim tria hæc nomina tres
auctores, ut nonnulli uolunt, ſed unum ſignificant duntaxat) in commentarijs,
quos in ſomnium Scipionis edidit, lib. 1. & Eratoſthenis, totus ambitus terræ
continet ſtadia 252000. propterea quòd uni gradui terræ ex 360. congruunt ſta
dia 700. Nota igitur, & determiuata eſſe quantitas terræ.
11Ambit@ t@@
ræ ſume@-
dus eſt pe-
nes circul@
maximum.
Svmendvs autem eſt hic ambitus orbis terreni non penes quemuis cir-
culum in terra deſcriptum, ſed ſecundum circulum terræ maximum, qui uide
licet idem cum terra centrum poſſidet, qualis eſt Meridianus circulus. Aequi
noctialis, Horizon, uel quiuis alius maximus in terræ ſuperſicie deſcriptus:
Quemadmodum etiam ſpiſſitudo, ſeu profunditas terræ, uel cuiuſuis corporis
2215. tertij. ſphærici, penes eius diametrum, quę eſt maxima linea in circulo ſeu ſphæra,
cum per eius centrum tranſeat, determinari debet, non autem per alias lineas,
quæ ſexcentis modis uariari poſſunt:
SVMPTO enim Aſtrolabio, uel Quadrante, in ſtellatæ noctis cla-
33Quomod@
terræ ambi
tus inueſti.
gandus ſit. ritate, per utrumque mediclinij for amen polo perſpecto, notetur graduum
multitudo, in quaſteterit mediclinium. Deinde procedat Coſmimetra dire-
cte uerſus Septentrionem à Meridie, donec in alteri{us} noctis claritate, uiſo
ut prius, polo, ſteterit altius uno gradu mediclinium. Poſt hoc menſuretur
huius itineris ſpatium, & inuenientur 700. ſtadia Deinde datis unicuique
360. graduum tot ſtadijs, terreni orbis ambitus inuentus erit.
COMMENTARIVS.
Qvoniam auctor aſſumpſerat, tanquam ratum & certum, uni gradu@
orbis terreni reſpondere 700. ſtadia, atque adeo omnes 360. gradus, hoc eſt, to
tum ambitum terræ, comprehendere ſtadia 252000 quod aliquis negare poſ
ſet, immo ulgus, & multi etiam, qui docti uideri uolunt, arbitrantur, impoſſi-
bile eſſe, ut terræ ambitus menſuretur, propterea quòd ob multa impedimen-
ta rupiũ inacceſſibilium, ualliũ, fluminum, lacuum, Oceani, maris mediterra-
44Satis eſt, @
@ueſtigetur
interuallũ
vnius gra-
dus in ter-
ra, ut totus
ambitus h@
beatur. nei, & c. circumiri tota nequeat. Idcirco pręſcribit uiam, qua uſi ſunt Aſtrono-
mi, & qua quilibet, ſi placet, uti poterit in metiendo terrę ambitu. Satis enim
erit, ſi accurate, ac diligenter metiatur quis ſpatium itineris, quod uni gradui
terręcongruit, & nõ totum circuitum. Nam cum terra ſit ſphęrica, ut demon-
ſtratum eſt, ex cognita quauis parte ambitus,, quæ ad totum ambitum propor-
tionem habeat notam, ueniemus facile per regulam proportionum in cogni-
tionem totius ambitus terræ. Via autem, quam tradit, perſpicua eſt in litera,
& admodũ facilis ijs, qui uel mediocriter in inſtrumentis Mathematicis, maxi-
me in Aſtrolabio, & Quadrante uerſati fuerint. Id ſolummodo circa eam intel
ligendum eſt, nulla ratione per Aſtrolabium, quadrantemve polum poſſe con
ſpici: ſtella enim polaris, quam prope polum intuemur, uerus polus nõ eſt, ſed
circa uerum polum circulum deſcribit diſtantem à polo grad. fere 3. {1/2}. Vnde
ueram altitudinem oſtendere nequit. Quare alia ratione inquirenda erit alti-
tudo poli@ Quod quonam pacto fieri debeat, non eſt huius loci, ſed ſpectat
237200Comment. in I. Cap. Sphæræ tractationem uſus Aſtrolabij, uel Quadrantis; de quo tamen re nonnihil etiã
dicemus, cum de Meridiano circulo diſpu@abimus.
Neqve uero neceſſe eſt, integrum gradum perambulare, ſeu dimetiri,
11Satis eſt, ſi
ſpatium di
midiati gra
dus in ter-
ra, vel ter-
@@æ partis
@nius gra-
dus menſu
retur, ut to-
tus mbi@
cognoſca-
tur. ut habeamus totum terræ ambitum, ſed ſatis @rit mẽſurare ſpatium dimidiati
gradus, uel tertiæ partis unius gradus, uel deniq́; quamcunque particulã, cu-
@us proportio ad totum terrę circulum cognita ſit. Ex hac etenim particula
cog@ita, beneficio regulæ proportionum, totum ambitum facile eliciemus. Vt
quoniam uerbi gratia quartæ parti unius grad. reſpondere inueniuntur ſtadia
175. continebunt huiuſmodi partes quartæ 1440. nempe totus terræ ambitus,
ſtadia 252000. uti prius. Pari ratione, ſi dimidiato gradui reſpondent ſtadia
350. reſpondebunt toti ambitui, qui conſtat ex dimidiatis partibus 720. iterum
ſtadia 252000. & ſic de cęteris.
VIÆ AD INVESTIGANDVM AMBITVM TERRÆ
commodiores, quàm ea, quæ ab auctore tradita eſt.
Vervm quia laborioſum opus eſt, ac difficile, ita directe ſub Meridiano
22Var@æ viæ,
quibus ter-
ræ ambitus
@xplor@tur. circulo in Septentrionẽ, uel Auſtrum incedere, donec reperiatur altitudo po-
li maioruno gradu; ideo commodius fortaſſe eadem menſura ambitus terreni
obtinebitur hac ratione. Notentur duę ciuitates ſub eodem Meridiano poſi-
tæ, quarum eleuationibus poli diligẽter percognitis, detrahatur minor eleua-
tio, quã ſcilicet ciuitas magis Auſtralis obtinet, ex maiori, quam habet ciuitas
Borealior: Id enim quod ſupererit, oſtendet ſpatium inter utramq; ciuitatem
interiectum quo ad gradus: Quo menſurato per ſtadia, uel aliam menſuram, fa
cile per proportionum regulam in cognitionem ambitus terreſtris deduceris.
Exemplvm. Notentur ſub uno eodemque Meridiano duæ ciuitates, qua-
rum ea, quæ Auſtralior eſt, habeat v. g. altitudinem poli gr. 10. Illius uero, quæ
eſt Septentrionalior, eiuſdem poli altitudo ſit gr. 12. min. 30. Si igitur minor
altitudo à maiori ſubtrahatur, erit ſpatiũ inter duas ciuitates poſitũ gr. 2. min.
30. Quod ſpatium ex auctoris ſententia, ſi Eratoſthenes, & Macrobius emenſi
fuiſſent, contineret ſtadia 1750. Quare grad. 360. totius ambitus complectẽtur
ſtadia 252000. Pariratione, ſi ſpatium itineris inter duas quaſcunq: ciuitates,
etiamſi non iaceant ſub eodem Meridiano, cognitum fuerit; cognoſci poterit
per doctrinam ſphæricorũ triangulornm totius ambitus terreſtris magnitudo,
dummodo utriuſque ciuitatis altitudo poli, & longitudo, quę ab occidente
ſumitur, perſpecta fuerit. Ex altitudine enim poli, & longitudine utriſq; loci
cognoſcentur gradus circuli maximi ſpatium itinerariũ metientis. Igitur quot
ſtadia, aut milliaria uni gradui tribuenda ſint, ignotũ non erit. Ex quo totus
ambitus explorabitur. Sed quia hęc ratio dimetiendi ambitũ terrę obſcurior
eſt, & ad Coſmographiam pertinet, conſulto à nobis prætermittitur.
Qvod ſi quis cupiat, explorare, quantus ſit ambitus terrę ab ortu in oc-
caſum, uel contra; Auctor enim ſolum id docuit obſeruare ab uno polo ad al-
terum polum, nempe à Septentrione in Auſtrum, uel contra; quamuis hinc
quoque cõſtet ambitus terrę ab ortu, uel occaſu, cum ſit, ob rotunditatem ter-
rę, omnino æqualis ambitui terræ à polo ad polum: id hac arte conſequipote
rit. Notentur duæ ciuitates ſub Æquinoctiali circulo poſitæ, obſerueturq́ue
diligenter in utraque ciuitate hora, qua eclipſis aliqua Lunæ initium habuit.
Cognito enim, quot horis prius eclipſis Lunæ in una ciuitate initiũ habuit,
quam in alte@a, cognoſcẽtur & gradus Aequatoris inter utramque interiecti:
238201Ioan. de Sacro Boſco. Singulis enim horis correſpondent 15. grad. Aequinoctialis circuli, vt alibi di-
ctum eſt. Emenſo igitur ſpatio illorum graduum, facile in notitiam totius am-
bitus per proportionum regulam veniemus. EXEMPLVM. Sit initium
vnius eiuſdemq́ue eclipſis Lunaris factum in ciuitate orientaliori, decima
hora cum tertia parte poſt meridiem; In ciuitate vero magis occidentali,
nona hora poſt meridiem. Igitur una hora integra, & tertia horæ parte citius
habuit meridiem ciuitas orientalior, quàm magis occidentalis. Quare ſpatiũ
interiectum inter vtramque continet grad. 20. Quod ſi quis metiretur, depre-
henderet ſecundum præfatos auctores continere ſtadia 14000. atque adeo in
toto ambitu terræ contineri diceret ſtadia 252000.
Possvmvs quoque facillime ambitum terræ inueſtigare ex aliqua ſtella
11Ratio Poſſi-
donij facilli
ma, qua am
bitus terræ
inueſtige-
tur. fixa, ut ex ſpica ♍, vel quauis alia. Si enim in terra ſumantur ſub eodem Meri-
diano duo loca, quorum interuallum itinerarium exploratum habeatur, & in
vtroque loco altitudo meridiana ſtellæ propoſitæ, & cognitæ obſeruetur, erit
differentia altitudinum, numerus graduum Meridiani inter duo loca interie-
ctorum. Quare cum notum ſit, quotnam ſtadia dictis gradibus conueniant,
ignorari nequaquam poterunt ſtadia, quæ toti ambitui terrenis orbis deben-
tur. Atque hęc ratio inueſtigandi ambitus terreni mihi magis probatur; quo-
niam non requirit in ullo loco cognitionem altitudinis poli, ſiue longitudi-
nis, quæ haberi non poteſt, niſi diuturna obſeruatione: neque uero hac in re
nimium fidendum eſt tabulis, quę ciuitatum latitudines, longitudineſque cõ-
tinen@. Qua quidem ratione menſurandi terram uſum fuiſſe Poſſidonium re-
fert Franciſcus Maurolycus in ſuis Dialogis coſmographicis, ex quibus etiam
ſubſequentes duos modos accepimus, quorum primus fuit Eratoſtheni fami-
liaris; Alter vero ab ipſo Maurolyco excogitatus.
Erathostenes hanc ferme inibat rationem in indagando terræ ambi-
22Ratio E@a-
thoſtenis in
ambitu ter
rę inquiren
do. tu. Erexit Alexandriæ gnomonem in Horizonte ad angulos rectos; Dein-
de a Sole, dum in principio ♋, exiſtebat, intellexit duos radios tempore me-
ridiei proijci, vnum per ciuitatem Syenen, (quæ Auſtralior eſt, quàm Alexan-
dria, in eodemq́ue fere Meridiano, in quo Alexandria) qui recte tendebatin
centrum mundi, cum Syene ſub ip-
68[Figure 68] ſo tropico ♋, ſita ſit: alterum per
gnomonis dicti uerticem, atque ita
ex proportione gnomonis ad ſuam
vmbram uia Geometrica ſpatiũ in-
ter Alexãdriam, ac Syenen inuenit.
Quod ut planius fiat, Sit circulus
in terra deſcriptus per Alexãdriam
ac Syenen, in quo A, ſit locus Ale-
xandrię; B, locus Syenes; Stylus Ale
xandriæ erectus A D; Radius Solis
per Syenen ad centrum mundi ten
dens FBC; Radius per uerticem
gnomonis incedens E D G, pro-
ijciensq́ue vmbram A G, ſepten-
trionem uerſus; Intelligaturq́ue
gnomon A D, pro duci uſque ad cẽ-
tr@m C. Quoniam igitur in
239202Comment. in I. Cap. Sphæræ gulo A D G, arcus A G, circa errorem pro recta linea accipi poteſt, cum ſit in-
69[Figure 69] ſenſibilis magnitudinis, ſi cum toto
ambitu conferatur, eſtq́. angulus A,
rectus, & duo latera A D, A G, co-
gnita; A D, quidem per hypothe-
ſin, cum ſit gnomon ad libitum aſ-
ſumptus; A G, uero per aliquam
menſuram; uel certe ex ijs, quæ à
nobis demonſtrata ſunt lib. 5. no-
ſtrę Gnomonices propos. 1. ubi oſtẽ
dimus, quanam ratione proportio
ſtyli ad ſuam vmbram rectã cogno-
ſcatur ex altitudine Solis cognita:
Cognoſcetur quoque per doctrinã
triangulorum, (vt in noſtri@ trian-
1147. primi. gulis demonſtrauimus) angulus
ADG. Quoniam enim latera A D,
AG, nota ſunt erunt quoque eorũ
quad rata nota; quæ cum æqualia ſint quadrato ex D G, notum quoque erit
quadratum rectæ D G, atque adeo & recta D G, cognita erit. Quia uero ſi
D G, ſtatuatur ſinus totus, recta A G, ſinus eſt anguli A D G, ut in tractatio-
ne ſinuum demonſtrauimus; ſi fiat, ut D G, quatenus cognita hactenus eſt, ad
ſinum totum, ita A G, quatenus nota eſt in partibus vmbræ, ad aliud cognita
fiet A G, quatenus ſinus eſt anguli A D G; ideoque ex tabula ſinuum angu-
lus A D G, notus erit; ac proinde & angulus alternus A C B, qui illi æqualis
eſt? propterea quòd radii EBC, EDC, pene paralleli ſint, ob nimiam paruita-
2229. primi. tem diſtantiæ Syenes ab Alexandria, ſi cum Sole comparetur: Quare & arcus
A B, angulo C, ſubtenſus notus erit, nempe ſpatium interceptum inter Alexã
driam, & Syenen. Hæc autem ratio Eratoſthenis paulo aliter à Cleomede re-
fertur, quàm à Maurolyco. Hac ratione deprehendit Eratoſthenes, (ſi uera
retulit auctor de ambitu terræ ex ſententia Eratoſthenis) arcum AB, eſſe grad.
8 {5/6}. ſpatiumque itineris comprehendere ſtadia 6183 {1/3}. Quare per regulam
proportionum collegit, gradibus 360. nimirum toti ambitui terræ, deberi ſta-
dia 252000.
Franciscvs Maurolycus Abbas hanc rationem indagandi ambitus
terreni excogitauit. Sit terræ circuitus B C D, in quo eligatur editiſſimus
aliquis mons, (ipſe in Sicilia montem Aetnam ad hoc negotium eligendum
cenſuit) cuius altitudo AB, per præcepta menſurandarum altitudinũ nota red
datur. Deinde ex A, uertice montis per pręcepta metiendarum longitudinum
menſurandũ erit totũ illud ſpatiũ pelagi, ſeu terrę, (ubi tamen mõtes nõ ſint)
quod inde conſpicitur, ita ut radius uiſualis AC, terrę ſuperficiem contingat
in puncto C. Sitigitur ſpatiũ uiſum BC, quod etiãſi curuũ ſit, nõ autẽ planũ,
a plano tamen ſenſibili differentia non diſcrepat, propterea, quòd arcus BC,
admodum exiguus eſt, ſi cum toto ambitu terrę comparetur. Quibus rite pera-
ctis, ita Geometricã inſtituemus ratiocinationem. Intelligo quatuor rectas li-
neas, quarum prima eſt AB, ipſa montis aſſumpti celſitudo; Secunda radius vi-
ſualis AC; Tertia AD, quę conſtat ex celſitudine montis, terręque diametro;
Quarta deniq; BC, interuallũ conſpectũ, poterit enim citra errorem pro
240203Ioan. de Sacro Boſco. accipi, ut dictũ eſt. Qm̃ igitur rectæ AB, BC, notæ ſunt, @runt quoq; ipſarũ qu@
drata cognita, q̃ cum æq ualia ſint
70[Figure 70]1147. primi.2237. tertij. quadrato A C, erit, & quadratũ re-
ctæ A C, notũ: At quadratum rectæ
A C, (cũ recta A C, circulũ contin-
gat) æquale eſt rectãgulo contento
ſub D A, A B, Igitur rectangulum
ſub D A, A B, cognitũ erit: Eſt autẽ
A B, altitudo mõtis nota. Quare &
recta A D, nota erit; fi nimirum re-
ctangulũ notũ, quo ſub AB, AD, cõ-
tinetur, ꝑ rectã AB, diuidatur. Quo
tiens. n. numerus dabit rectã AD: ex
qua ſi dematur AB, altitudo mõtis,
nota relinquet̃ terræ diameter BD.
Quaꝑꝑ ex diametro BD, iuxta ea, q̃
ab Archimede in libello de circuli
dimenſione demonſtrata ſunt, ut
mox dicemus, tota circunferentia
terræ cognoſcetur, quod eſt propoſitum.
Omnes autem prædictæ @iæ inueſtigandi circuitus terreni, præter ulti-
mam, quam proxime ex Maurolyco demonſtrauimus, innituntur huic conclu
ſioni Geometricę.
SI fuerint duo, uel plures circuli circaidem centrum deſcripti, & à
33Lineærect@
ab uno pun
cto egrediẽ
tes ſecan@
omnes cir-
culos ex e@
puncto, ut
centro, de-
ſcriptos in
arcus ſimi-
les. centro ad circunferentiam uſque maximi circuli educantur duæ rectæ li-
neæ, erunt arcus omnium circulorum inter dictas lineas rectas comprehen-
ſi ſimiles inter ſeſe.
Qvam quidem conclufionem, qm̃ plurimum Aſtronomis conducit, &
Geometris, conabimur hocloco breuiter demonſtrare. Sint circa centrũ E,
circuli deſcripti ACBD, FHGI,
KMLN, & ex centro E, educãtur
rectæ EC, ED, quę ſi efficiant u-
71[Figure 71] nam lineam rectam, certum erit,
omnes circulos in arcus ſimiles
ab ipſis ſecari, nempe in ſemicir-
culos. Ducantur rurſus ex eodẽ
centro E, duę rectę EA, ED, effi
cientes angulum A E D, rectum:
Perſpicuum igitur eſt, arcus AD,
FI, KN, eſſe ſimiles, cum ſint cir-
culorum quadrantes. Productis
4426. tertij. enim rectis A E, D E, vſque ad
B, C, erunt quatuor anguli ad
E, recti. Igitur arcus AD, DB,
BC, CA, ęquales erunt; Eodẽ pa
cto arc9 FI, IC, GH, HF, ęquales
@ru nt: Item arcus KN, NL,
241204Comment. in I. Cap. Sphæræ M K. Qu are quilibet illorum ſui circuli quadrans erit. Ducantur denique re-
ctæ E D, E O, efficientes angulum D E O, non rectum. Dico adhuc arcus
72[Figure 72] D O, I P, N Q, eſſe ſimiles, hoc
eſt, talem partem eſſe D O, qua-
drantis D A, qualis pars eſt arcus
I P, quadrãtis I F, & arcus N Q,
quadrantis N K. Quoniam. n. eſt,
ut angulus D E O, ad angulum
D E A, ita arcus D O, ad arcum
1133. ſexti. D A, & arcus I P, ad arcum I F, &
arcus N K, manifeſtũ eſt, ſupradi-
ctos arcus inter ſe eſſe ſimiles, cũ
ad quadrãtes ſuorũ circulorũ ean
dem habeant proportionẽ. Quod
ẽt hac ratione colligi põt. Vt an-
gulus D E O, ad quatuor rectos,
quibus totæ circũferentiæ ſubtẽ
duntur, ita (per 2. coroll. vltimæ
22Al@a demõ
@tratio. propoſ. li. 6. à nobis demõſtratũ)
arcus D O, ad totam circunferen
tiam D A C B, & arcus I P, ad circunferentiam totam I F H G, & arcus N Q,
ad totã circunferentiã N K M L. Igitur arcus D O, I P, N Q, ſimiles ſunt,
cum ad circunferentias, quarum ſunt arcus, eandem habeant proportionem.
Aliter idem theorema hoc modo demonſtrari poteſt, ſine proportio-
33Alia demõ-
ftratio ſine
prop@rtioni
bus. nibus. Ex centro E, circulorum A B C D, F G H I, ducantur duæ rectæ E A,
73[Figure 73] E B. Dico arcus A B, F G,
inter ſe ſimiles eſſe. Nã pro
ductis rectis A E, B E, vſque
ad C, D, ducãtur rectæ B C,
G H: Sumantur quoque in
arcubus A B, F G, puncta,
K, L, vtcunque, ad q̃ ducant̃
rectę A K, B K, F L, G L. Qm̃
igitur anguli E, G, H, trian
guli E G H, ęquales ſunt an
gulis E, B, C, triãguli EBC,
4432. primi. ꝙ tã illi, ꝗ̃ hi duobus ſint re
ctis æquales: ſi dematur an-
gulus cõis E, erunt duo an-
gulis B, C, æquales: Sed tam
hi duo, ꝗ̃ illi duo, inter ſe ę-
555. primi. quales ſunt, quod tam rectæ
E G, E H, inter ſe, quàm rectæ E B, E C, inter ſe æquales ſint, ex defin. circuli.
Igitur angulus EHG, angulo ECB, æqualis erit. Rurſus, quia in quadrilatero
6622. tertij. FLGH, duo anguli oppoſiti FHG, GLF, æquales ſunt duobus rectis: Item duo
anguli oppoſiti ACB, A K B C, in quadrilatero A K B C, demptis æqualibus
FHG, ACB, erunt reliqui anguli BKA, GLF, æquales: & idcirco, per definitio-
nem, arcus AB, FG, ſimiles inter ſe erunt: quod erat oſtendendum.
242205Ioan. de Sacro Boſco.
Hoc Theoremate demonſtrato, omnes prædictæ uiæ locum habent. Ita
enim fiet, ut quando in cęlo fa-
cta eſt uarietas unius gradus, in
terra quoque unius gradus ua-
rietas acciderit. Nam ſi ab extre
74[Figure 74] mitatibus illius gradus cœleſtis
duæ rectæ lineæ concipiantur
educi ad centrum mundi, inter
cipient eæ neceſſario unũ quo-
que gradum in ſuperficie terrę,
per ea, quæ proxime demonſtra
ta ſunt, ut perſpicuũ eſt in hac
figura adiecta. Eademq́ eſt ratio
de ſpatio quocunq; cęleſti: Sem
per. n. dictæ lineę in terra ſpatiũ
ſimile comprehendent. Qđ qui
dem in omnibus uijs prædictis,
ut certiſſimum, aſſumebatur:
Aliàs nihil omnino per eas con
cludi potuiſſet, ut patet.
Ex his autem, iuxta circuli, & diametri regulam, diameter terræ ſic in-
11Diameter
terræ qu@
pacto ex
ambitu co-
gnito @ru@@ ueniri poterit. Aufer uigeſimam ſecundam partem de circuitu terræ, &
remanentis tertia pars, hoc eſt, 80181. ſtadia, & ſemis, & tertia pars
ſtadij, erit terreni orbis diameter, ſiue ſpiſſitudo.
COMMENTARIVS.
Postqvam auctor expoſuit, quantus ſit orbis terreſtris ambitus, &
quanam is ratione indagari debeat; docet nunc, quanam arte ex cognito terræ
ambitu profunditas, ſiue diameter eiuſdem terræ cognoſci poſſit. Dicit enim,
ſi à toto ambitu terreno auferatur pars uigeſima ſecunda (quæ quidem habe-
bitur in numero Quotiente, ſi ambitus per 22. diuidatur) nempe ſi ex 252000.
ſtadijs detrahantur ſtadia 11454 {6/11}. erit remanentis numeri, ſtadiorum ui
delicet 240545 {5/11}. tertia pars, (quam ſimiliter offeret numerus Quotiens, ſi
dictus numerus remanens per 3. diuidatur) hoc eſt, ſtadia 80181 {9/11}. ſiue ut
ipſe ait, 80181. & ſemis, & tetia fere pars, tota profunditas, ſeu diameter globi
terreni, iuxta circuli, & diametri regulam.
Desvmitvr autem hæc regula ex libello Archimedis de dimenſio-
22Proporti@
cuiuſuis cit
culi ad e-
ius diame-
trum quæ. ne circuli, in quo Archimedes demonſtrauit, proportionem circumferentiæ cu
iuſque circuli ad eius diametrum eſſe fere triplam ſeſquiſeptimam, qualis eſt
22. ad 7. ita ut ſi circũferentia alicuius circuli ſecta ſit in partes 22. æquales, dia
meter eius contineat huiuſmodi partes fere 7. Et contra, ſi diameter alicuius
circuli diuiſa ſuerit in ſeptem partes æquales, circunferentia eius comple-
ctatur huiuſmodi partes 22. Vnde ſi diameter alicuius circuli ſumatur ter,
addaturq́ue ſe ptima pars diametri, efficietur linea recta circunferentiæ cir-
culi fere æqualis. Quæ omnia in hac propoſita figura conſpiciuntur. Quæ
cum ita ſint, perſpicuum eſt, ſi ex ambitu circuli, nempe ex 22. auferatur
pars uigeſima ſecunda, utpote unitas, remanentis numeri, hoc eſt, 21. tertiam
partem, videli cet 7. eſſe diametrũ circuli. Ex quibus manifeſta eſt auctoris
243206Comment. in I. Cap. Sphæræ75[Figure 75] gula, qua præcipit ex ambitu terreno diametrum, ſiue profunditatem terræ
explorare.
REGVLA, QVA DI AMETER EX CIRCVNFE-
rentia, & circumferentia ex diametro inueniatur.
Ex eadem hac proportione circũferentiæ circuli ad eius diametrum, quam
nimirum habent 22. ad 7. alij ſcriptores hanc eliciunt regulam, & multo com
modiorem regula noſtri auctoris, ad inquirendam diametrum ex circunferen
tia cognita, uel contra, ad inueniendam circunferentiam ex nota diametro.
Prima pars regulæ, qua ex circunferentia cognita diameter eruitur, hæc eſt.
Dividatvr circunferentia per 3 {7/1}. nimirum per denominatorem
11Diameter
circuli quo
pacto ex cir
cunferentia
nota elicia-
@ut. proportionis triplæ ſeſquiſeptimæ, quam habere diximus, ſecundum Archime
dem, circunferentiam ad diamet@ũ. Numerus enim in tali diuiſione exiens erit
diameter circuli. Vt ſi circũferentia alicuius circuli cõtinens. palmos 1540. di-
uidatur per 3 {1/7}. prodibunt palmi 490 pro magnitudine diametri. Quæ regula
ita quoque proponi poteſt. Multipliciter circũferentia per 7. productusq́. nu-
merus diuidatur per 22. inuenieturq́ue diameter. Quoniam enim, quæ propor
tio eſt 22. ad 7. ea eſt circunferentiæ cuiuſl bet circuli ad diametrum, ut Archi
medes demonſtrauit: fit, ut ſi circunferentia, hoceſt, tertius numerus regulæ
proportionum, multiplicetur per 7. nempe per ſecundum numerum eiuſdẽ re
gulæ, productusq́ numerus per primum numerum, ideſt, per 22. diuidatur, pro
quarto numero regulæ proportionũ reperiatur diameter. Vt in proximo exem
plo, ſi circunferentia 1540. multiplicetur per 7. productusq́ numerus per 22.
diuidatur, reperietur diameter 490. ut prius. Hac ratione, ſi ambitum terræ ſe-
cundum Eratoſthenem, nempe ſtadia 252000. multiplicemus per 7 producen
tur 1764000. quibus d@uiſis per 22. prodibunt 80181. & {18/22}. hoc eſt {9/11}. pro
diametro terræ, ſicuti prius iuxta auctoris regulam. Poſterior autem regulæ
pars, qua ex diametro nota viciſſim circunferentia elicitur, ita ſe habet.
Mvltiplicetvr diameter per 3 {1/7}. nempe per denominatorem
22Circunferẽ-
tia circuli
quo pacto
ex diame-
tro nota in-
ueniatur. proportionis triplæ ſeſquiſeptimæ, quàm ſecundum Archimedem, circũferen-
tia habet ad diametrum. Productus namque numerus indicabit illico circunfe
rentiam. Vt ſi diameter alicuius circuli habens palmos 490. multiplicetur per
3 {1/7}. inuenietur circunferentia palmorum 1540. Quæ etiam regula hoc modo
proponi poteſt. Multiplicetur diameter per 22. productusq́ue numerus per 7.
diuidatur, prouenietq́. quantitas circunferentiæ. Quoniam enim, ut ab Archi
mede demonſtratũ eſt, quæ proportio eſt 22. ad 7. ea eſt circunferentiæ
244207Ioan. de Sacro Boſco. bet circuli ad diametrum; erit conuertendo, eadẽ proportio 7. ad 22. quæ dia-
metri ad circun ferentiam. Quare ſi diameter, ideſt, tertius numerus regulæ
proportionum, multiplicetur per 2. nimirum per ſecundum numerum eiuſdẽ
regulæ, productusque numerus per primum numerũ, hoc eſt, per 7. diuidatur,
reperiretur quartus eiuſdem regulæ numerus, ideſt, circunferentia circuli. Vt
in proximo exemplo, ſi diameter 490. mnltiplicetur per 22. numerusque pro-
ductus per 7. diuidatur, reperietur circunferentia 1540. ut prius. Duplex au-
tem hoc præceptum continetur his carminibus.
Circuitus circi per ſeptem multiplicetur,
Per duo uiginti productum deinde ſecato:
Hinc numerus, Quotiens qui dicitur, eſt diametrus.
Per duo uiginti ſi multiplices diametrum,
Per ſeptemq́ ſeces numerum, quiprodijt inde:
Circuitum circi Quotiens numerus tibi reddet.
Hinc facile intelligitur modus, quo uſus eſt Franciſcus Maurolycus in
inueſtigando terreni orbis ambitu. Prius enim uia Geometrica didicit quãti
tatem diametri terræ, ex qua poſtea iuxta hanc proportionem diametri ad cir-
cunferentiam demonſtratam ab Archimede, venatus eſt circunferentiam maxi
mi circuli per terrę centrum deſcripti.
Caetervm circunferentia circuli cuiuslibet ad eius diametrum non
habet præciſe eam proportionem, quam 22. ad 7. ſed paulo minorem. Vt enim
Archimedes in libello de Dimenſione acutiſſime demõſtrauit. Cuiuslibet cir-
culi circunferentia ad ſuam diametrum proportionẽ minorem quidem habet
tripla ſeſquiſeptima, ſeu (quod idem eſt) tripl@@ſuperdecupartiente ſeptuageſi-
mas: maiorem uero tripla ſuperdecupartiente ſeptuageſimas primas. Itaque ſi
ſumatur diameter ter cum ſeptima parte, hoc eſt, cum {10/70}. efficietur linea
paulo maior, quàm circunferentia: At uero ſi ſumatur diameter cum {10/70}.
cõficietur linea paulò minor, quàm circũſerentia. Adeo ut uera proportio cir-
cunferentiæ ad diametrum conſiſtat) licet occulta ſit) inter duas, quarũ deno-
minatores ſun 3 {10/70}. 3 {10/71}. Communis tamen uſus artificum obtinuit, ut
11Ex regulis
ſuperiori-
bus reperi-
tur circũfe-
rẽtia maior
exdiame@@o
nota diame
ter uero mi
nor ex nota
circunferen
tia, quàmre
ipſa ſit. prior proportio, nempe tripla ſeſquiſeptima, potius uſurpetur tanquam uera,
quàm illa, cuius denominator eſt {10/71}. Sumunt enim diametrũ ter cum ſepti-
ma eius parte, ut circunferentię lineam rectam æqualem exhibeant; quoniam
uidelicet parũ à uero deficit, & facilior fit operatio per 3 {1/7}. quam per 3 {10/71}.
proptereaq́ nobis eadẽ proportione uti quoq; licebit, dummodo memores ſi
mus, per documẽta ſuperiora ex diametro nota inueniri circunferentiã paulo
maiorem, diametrum uero ex nota circunferentia paulo minorem, quàm uere
ſit. Nam cum ſecundum Archimedem minor ſit proportio circunferentiæ ad
diametrũ, quàm tripla ſeſquiſeptima, hoc eſt, quàm 22. ad 7. fit, ſi diameter fue
rit 7. circunferentiam eſſe paulo minorem quàm 22. Numerus enim minor,
quàm 22. minorem proportionem habet ad 7. quàm 22. ad 7. Vnde cum ſecun-
dum regulam ſuperiorem, ſi diameter fuerit 7. circunferentia reperiatur 22. li
quido conſtat, maiorem inueniri circunferentiam ex diametro nota, quàm re
ipſa ſit. Rurſus efficiatur, ſi circunferentia fuerit 22. diametrum eſſe paulo mi-
norem, quàm 7. Numerus enaim 22. d numer um maiorem, quàm 7. minorem
habet proportionem, quam ad 7. Quare cum iuxta ſuperiorem regulam, ſi cir-
cunferentia fuerit 22. diameter reperiatur 7. perſpicuum eſt, minorem reperi-
ri diametrum ex nota circunfereutia, quàm re ipſa ſit.
245208Comment. in I. Cap. Sphæræ
REGVLAE, QVIBVSET SVPERFICIES MA-
ximi circuli in orbe terreno, uel etiam in quacunque ſphæra,
& ſuperficies conuexa eiuſdem orbis terreni, uel
etiam cuiuſque ſpære, immo, & tota
ſoliditas inueniatur.
Hactenvs ex probatis auctoribus uarios modos recenſuimus, quibus
terræ ambitus inueſtigetur, præceptaq́ue propoſuimus, quibus ex circumferen-
tia nota diameter, & contra ex nota diametro circumferentia inueniatur: Nũc
uero tradam alia præcepta, quibus ex diametro, & circumferentia terrę, uel cu
iuſuis alterius ſphæræ, ſuperficies maximi circuli in terra, uel alia ſphæra, inue
ſtiganda ſit; & ex hac ſuperficie ſuperficies conuexa eiuſdem terræ, uel ſphęrę,
& denique ex hac conuexa ſuperficie ſoliditas tota terræ, uel alterius ſphæræ.
Ita enim fiet, ut terr@ magnitudo omni ex parte cognita reddatur, non autem
tantum quo ad ambitum, quod auctor noſter pręſtitit hoc loco.
11Quarte re-
periatur a-
rea cuiuſuis
circuli.
Qvod igitur ad primum attinet, ſi multiplicetur ſemidiameter cuiuſuis
circuli in dimidiatam partem circumferentiæ, ſeu ambirus circuli, producetur
area, ſeu ſuperficies circuli intra circumferentiam contenta. Vt ſi circumferen-
tia alicuius circuli fuerit 132. Diameter uero. 42. Si 21. diametri dimidiũ, mul-
tiplicemus per 66. circunferentiæ dimidiatam partem, producetur hic nume-
rus 1386. pro area circuli. Quod quidem ſupra à nobis demonſtratum eſt in tra
ctatione de figuris Iſoperimetris, propoſ. 4. in qua habetur, rectangulum com-
prehẽſum ſub ſemidiametro cuiuſuis circuli, & dimidiata parte circũferentiæ
eiuſdem, æquale eſſe circulo. Itaque ſi multiplicetur ſemidiameter terræ, nem
pe ſtadia 40090 {10/11} ſecundum Era toſthenem per dimidiatam partem ambi-
tus, hoc eſt, ſecundum Eratoſthenem, per ſtadia 126000. producetur area maxi
mi circuli in terra, ſtadiorum 5052454545 {5/11}. hoc eſt, ſuperficies plana ma-
ximi circuli in terra comprehendet tot quadrata, quorum quodlibet in ſingu-
lis lateribus unum ſtadium complectatur, quot unitates ſunt in dicto numero.
Areæ enim figurarum planarum menſurantur per quadrata earum linearum,
per quas latera, ſeu ambitus earundem figurarum menſurari ſolent.
Qvod vero attinet ad ſecundum, ſi area circuli maximi in ſphæra per 4.
22Qua via ſu
perficies cõ
uexa cuiuſ-
libet ſphæ-
ræ inuenia-
tur. multiplicetur, procreabitur ſuperficies tota conuexa ſphæræ. Vt ſi fuerit ſphę-
ra, cuius maximi circuli ambitus ſit 132. Diameter uero 42. erit ex prima regu-
la area circuli maximi 1386. ut dictum eſt, quæ ſi mnltiplicetur per 4. exurget
mox ſuperficies conuexa dictæ ſphęrę 5544. Hoc autem clariſlime ab Archime
de eſt demonſtratum lib. 1. de ſphæra & cylindro, propoſ. 31. in qua concludi-
tur, Supeificiem conuexam cuiuslibet ſphęrę eſſe quadruplam maximi circuli
in ſphæra. Itaque ſi area maximi circuli in terra, qui continet, ut diximus, ſta-
dia quadrata 5051454545 {5/11}. multiplicetur per 4. inuenietur ambitus orbis
terreni, ſecundum totam conuexam ſuperſiciem, ſtadior@m quadratorum
20205818181 {9/11}. Poteſt tamen eadem ſuperficies conuexaiuueniri facilius,
etiamſi aream maximi circuli non habeamus, hac ratione.
Mvltiplicetvr tota diameter in totam circunferentiam maxi-
mi circuli. Productus enim numerus dabit ſuperficiem conuexam ſphærę. Vt
ſi multiplicetur diameter terræ continens ſtadia 80181 {9/11}. per totũ ambitũ.
uidelicet per ſtadia 252000. producetur conuexa ſuperficies terræ
246209Ioan. de Sacro Boſco. quadratorũ 20205818181 {9/11}. ut prius. Quod ita demonſtrabim us. Quoniã
rectangulum contentum ſub diametro ſphærę, & circunferentia maximi cir-
culi ſimile eſt rectangulo contento ſub ſemidiametro ſphæræ, & ſemicircunfe
rentia maximi circuli, quòd latera illius ad latera huius duplam habeant pro-
portionẽ, atq; adeo permutando latera illius eandem proportionem habeant
inter ſe, quam latera huius, habebit illud ad hoc duplicatam proportionẽ la-
1120. ſexiij. terum homologorum. Cum ergo latera homologa duplam proportionem ha
beant, habebit illud rectangnlnm ad hoc proportionem quadruplam, quæ du
plæ proportionis eſt duplicata, ut in his numeris apparet, 1. 2. 4. Sed rectangu-
lum hoc contentum ſub ſemidiametro, & ſemicircunfere@tia miximi circuli
æquale eſt areæ maximi circuli in ſphæra, ut ſupra demonſtrauimus propoſ. 4.
in tractatione figurarum Iſoperimetrarum. Igitur rect@ngulum illud ſub tota
diametro, & tota circunferentia contentum quadruplum eſt maximi circuli
in ſphæra; ac proinde æquale ſuper@iciei conuexę ſphęrę; quandoquidẽ & hæc
eiuſdem circuli maximi quadrupla eſt, ut Archimedes demonſtrauit lib. 1. de
ſphæra, & cylindro propoſ. 31.
Iam uero, ut ad tertium ueniamus, tota ſoliditas ſphæræ producetur. ſi
22Qua ratio-
ne ſoliditas
ſphæ@æ re-
periatur. ſemidiameter ſphęrę multiplicetur in tertiam partẽ ambitus ſphęrę, ſeu ſuper
ficiei conuexę ſphæræ: Rectangulum enim ſolidũ comprehenſum ſub ſemidia
metro ſphærę, & tertia parte ambitus ſphæræ æquale eſt ipſi ſphæræ, ut ſupra
in tractatione figurarũ Iſoperimetrarũ propoſ. 16. demonſtrauimus. Hac ratio-
ne, ſi ſemidiameter terrę ſtadiorum 40090. {10/11}. multiplicetur per tertiã par-
tem ſuperficiei conuexæ, nempe per ſtadia 6735272727 {3/11}. producetur ſoli
ditas terræ ſtadiorum cubicorum 270023206611570. {30/121}. hoc eſt, ſoliditas
terræ tot cubos comprehendet, quorum quilibet in ſingulis lateribus unum
ſtadium complectitur, quot ſunt unitates in dicto numero. Areæ enim ſolida-
rum figurarum menſurãtur per cubos earum linearum, per quarum quadrata
ambitus, ſeu ſuperficies conuexæ earundem figurarum ſolent menſurari.
DE VARIIS MENSVRIS
Mathematicorum.
Vt autem ambitus terræ habeatur non ſolum in ſtadijs, uerum etiam in
33Variæ me@
ſurę ap@@
Geometr@
vſitatæ. paſſibus, milliarijs, leucis, & alijs menſuris, enumerandę erunt menſurę, qui-
bus Mathematici, maxime Geometrę, utuntur. Mathematici enim, ne confu-
ſio oriretur ob diuerſitatem menſurarum in uarijs regionibus (quęlibet nam-
que regio proprias habet propemodum menſuras,) utiliter excogitarunt quaſ-
dam menſuras, quę certę, ac ratę apud omnes nationes haberentur. Pręcipuæ
autem menſurę continentur in ſubiecta ſormula.
44
#### Granum hordei, menſurarum omnium minima, atque principium
Digitus grana habet ſecundum latitudinem diſpoſita # 4
Palmus digitos continet # 4 # vel Grana # 16
Pes continet palmos # 4 # vel Digitos # 16
Cubitus paruus, iuxta Vitruuium, continet pedes # ## {1/2}.uel Palmos # 6
Cubitus communis pedes complectitur # 4 # uel Palmos # 16
247210Comment. in I. Cap. Sphæræ11
Cubitus magnus conſtat pedibus # 9 # vel Palmis # 36
Paſſus ſimplex primæ differentiæ pedes habet # 2 # vel Palmos # 8
Paſſus duplex primę @differentię habet pedes # 4 # vel Palmos # 16
Paſſus ſimplex ſecundę differentię continet pedes # 2 {1/2} # vel Palmos # 10
Paſſus duplex ſecundę differ. dictus Geometricus, \\ habet pedes # 5 # vel Palmos # 10
Paſſus ſimplex tertiæ differentię pedes obtinet # 3 # vel Palmos # 12
Paſſus duplex tertię differentiæ conſtat pedibus # 6 # vel Palmis # 24
Vlna communis complectitur pedes # 4 # vel Palmos # 16
Vlna agreſtis conſtat pedibus # 6 # vel Palmis # 24
Pertica comprehendit pedes # 10 # vel Palmos # 40
Stadium habet pafſus Geometricos # 125 # vel pedes # 625
Miliarium continet ſtadia # 8 # vel Paſſ. Geo. 1000
Leuca Gallica, ſiue Hiſpania continet milliaria # 1 {1/2} uel Paſſ. Geo. 1500
Leuca Germanica communis milliaria habet # 4 # vel Paſſ. Geo. 4000
Leuca Sueuica omnium maxima habet miliaria # 5 # vel Paſſ. Geo. 5000
Caetervm harum menſurarum ualor intelligendus eſt tantummo-
22Quomodo
menſurę ſu
pradictæ in
telligendæ
ſint. do ſecundum longitudinem, ita ut v. g. ſtadia octo in longitudine conficiant
unum milliarium in longitudine, & quatuor digiti in longitudine conſtituãt
unum palmum in longitudine, & c. Non autem ſecundum latitudinem. Non. n.
octo ſtadia quadrata æquiualent uni milliario quadrato, cum quadratũ unius
milliarij comprehendat ſtadia quadrata 64. quia nimirum numerus quadra-
tus octonarij (qui numerus ſtadiorum complectitur unum milliarium) eſt 64.
Ita quoque unus palmus quadratus continebit 16, digitos quadratos, propte-
rea quod numerus quadratus quaternarij (quatuor enim digiti palmum con-
ſtituunt) ſit 16. & c. Hoc ideo dixerim, ne mireris, ſtadia, quæ in tota conuexa
ſuperficie terræ compreh enduntur, non poſſe reduci ad milliaria, diuiſione fa-
cta per 8. ſed per 64.
Ex his autem facile cuilibet erit, ſi omnino præceptis Arithmeticis non
33Qua ratio-
ne una mẽ
ſura in aliã
tranſmute-
@ur. fuerit deſtitutus, menſuram quamcunque in aliam transformare. Si enim men
ſura minor in maiorem cõmutanda eſt, diuidendus eſt numerus minoris men
ſuræ per numerum, ſecundum quem minor in maiore continetur. Vt ſi pafſus
46000. redigendi ſint ad milliaria, diuidendi erunt per 1000. quoniam paſſus
1000. conficiunt unum milliarium, efficienturq́ue milliaria 46. Ita quoq; quo
niam 8. ſtadia conficiunt milliarium, ex 252000. ſtadiis efficiuntur milliaria
31500. Pari ratione cum 20000. palmi efficiant milliarium, continebuntur in
palmis 560000. milliaria 28. & c. Si uero maior aliqua menſura in minorem cõ
uertenda ſit, multiplicandus erit uumerus maioris menſuræ per numerum, ſe
cundum quem minor in maiore continetur, Vt ſi uelim ſcire, quot paſſus effi-
ciantur ex 46. milliarijs. Multiplico 46. per 1000. (totiens enim paſſus in mil-
liario continetur,) efficioq́ue paſſus 46000. atque ita de cæteris.
248211Ioan. de Sacro Boſco.
VARIÆ SENTENTIÆ AVCTORVM
in ambitu terræ præfiniendo.
Tametsi omnes rationos ſuperius adductę, quibus ambitus orbis ter-
11Cur uarij
auctores va
rium inue-
nerint rer-
tæ ambitu. reni inueſtigatur, Geometricis demonſtrationibus innituntur, tamen quia ſpa
tium terreſtre ſimili interuallo cœleſti reſpondens non ad amuſſim menſurari
poteſt, propter impedimenta uel montium, nel uallium & c. uel etiam, quia ra-
ro recto itinere ab uno loco ad alterum acceditur, quin immo ſemper ſunt iti
nera inflexa: Quòd ſi in demonſtratione Maurolyci non requiratur, ut ſpaciũ
ullum perambulemus, eſt tamẽ admodum difficile, radio uiſuali exacte, & prę-
cisè punctum illud contactus in terræ ſuperficie diſcernere; Inde effectum eſt,
ut diuerſi artifices ambitum globi ex terra, & aqua confecti emenſi, eum non
eiuſdem magnitudinis inuenerint, ſed ualde inter ſeſe diſcrepent in terminan
da quantitate dicti ambitus. Quorum ſententias uiſum eſt hoc loco recenſe-
re, ut ex illis eam, quę magis ad ueritatem accedit, eligamus.
22Terræ ambi
tus ſecundũ
Atiſtotelẽ.
Aristoteles igitur ad finem lib. 2. de cœlo refert ſententiam quorun-
dam antiqu orum, qui aſſerebant ambitum terræ continere ſtadia 400000. qui
efficiunt milliaria 50000. Itaq; ſecundum hanc opinionẽ conueniunt uni gra
dui terreſtri ſtadia 1111 {1/9}. milliaria vero 138 {8/9}. Diameter autẽ continebit ſta
dia 127262 {8/11}. At milliaria 15909 {1/11}. Semidiameter ſtadia 636364 {4/17}.
Milliaria 7954 {6/15}. Verum quia hęc ſententia plus æquo tribuit magnitudini
terræ, pugnatq́; nimis cũ recentiorum obſeruationibus, ab omnibus reijcitur.
Hipparchvs, teſte Plinio, tribuebat circunferentiæ terræ ſtadia
33Terrę ambi
tus ſecun-
dũ Hippar-
chum. 277000. id eſt, milliaria 34625. ita ut ſpatium unius gradus comprehendat ſta-
dia 769 {9/71}. milliaria 96 {13/72}. Itaque Hipparco erit diameter terræ ſtadio-
rum 88136 {4/11}. milliariorum 11017 {1/22}. Semidiameter vero continebit ſta
dia 44068 {2/11}. milliaria 5508 {23/44}. Sed eadem de cauſa hæc ſententia, qua
prior exploditur ab Aſtronomis.
44Terræ am-
bitus ſecu@
dum Erato
ſthenem.
Eratosthenes, ut habetur apud Macrobium lib. 1. in Somnium
Scipionis, aſſignabat ambitui terræ ſtadia 252000. q̃efficiunt milliaria 31500.
Deprehenderat enim in uno gradu terræ contineri ſtadia 700. id eſt, milliaria
87 {1/2}. Vnde diameter terræ habebit ſtadia 80181 {9/11}. milliaria 10022 {8/11}.
In ſemidiametro erunt ſtadia 40090 {10/11}. milliaria 5011 {4/11}. Si tamen Cleo
medi credimus, Eratoſthenes in toto terræ ambitu contineri dicebat ſtadia tã-
tummodo 250000. Verum neque hanc ſententiam amplectuntur Aſtronomi
noſtri temporis, quòd minorem reperiant ambitum terrę, quàm Eratoſthenes.
Ptolemaevs totum terreni orbis ambitum affirmat continere ſtadia
180000. hoc eſt. milliaria 22500. Ita ut uni gradui in terra reſpondeant ſtadia
55Terræ am-
bitus ſecum
dum Ptole-
męum. 500. ſiue milliaria 62 {1/2}. Hac ratione Diametri terræ lõgitudo cõplectetur ſta
dia 57272 {84/11}. milliaria 7159 {1/11}. Semidiameter habebit ſtadia 28636 {4/11}.
milliaria 3579 {6/11}. Tota autem ſuperficies conuexa terræ comprehendet ſta
dia 10309090909 {1/11}. milliaria 161079545 {5/11}.
Alphraganvs, Almæon, Thebitius, & auctore Alphragano, plu
66Terrę ambi
tus ſecun dũ
Alphagra-
num, Al-
męonem, et
Thebith. rimi ſapientes, adſcribunt terrę circumferentiæ 163200. ſtadia, ſiue milliaria
20400. Tribuunt enim ſingulis gradibus ſtadia duntaxat 453 {1/3}′. hoc eſt, mil-
liaria 56 {2/3}. Quocirca iuxta hos auctores Diameter terreſtris continebit ſta-
dia 51927 {3/11}. milliaria uero 6490 {10/11}. Semidiameter conſtabit ſtadijs
25963 {7/11}. milliarijs autem 3245 {5/11}. Superficies conuexa erit ſtadiorum
8474530909 {1/11}. milliariorum uero 132414545 {5/11}.
249212Comment. in I. Cap. Sphæræ
Pernellvs Ambianas iu ſua Coſmotheoria vult, ambitum terrę cõ-
11Terræ am-
bitus ſecun
dum Ferne
lium Am-
bianatem. plecti ſtadia 166114 {8/2@}. Milliaria vero 24514 {20/100}. Ait enim, ſe cõperiſſe
vni gradui in terra reſpõdere ſtadia 544 {381/500}. milliaria vero 68 {381/4000}.
Quare ex hac ſententia habebit diameter terrę ftadia 62400 {3/271} milliaria
autem 7800 {3/2200}. Semidiameter complectetur ſtadia 31200 {3/500} mil-
l@aria vero 3900 {3/4400}. Cõuexa autẽ ſuperficies terrę cotinebit hac rõne
ſtiadia 12237535707 {5893/13750}. millisria uero 191211495 {717143/880900}.
Recentiores tandem rerum Aſtronomicarum periti, qui non ſe-
22Terræ am-
bitus ſecun
dum recen-
t@ores. mel totum Oceanum nauigijs traiecerunt, teſtantur totum ambitum terræ
complecti ſtadia 152640. milliaria vero 19080. Vni enim gradui in mari dicũt
correſpondere ſtadia tantummodo 424. milliaria autem 53. Itaque ſi hoc ue-
rum eſt, habebit diametri terrenæ lon@itudo ſtadia 48567 {3/11}. At milliaria
6070 {10/11}. Semidiameter uero ſtadia 24283 {7/11}. milliaria autem 3035 {5/11}.
Superficies denique conuexa terrę complectetur ſtadia 7413318509 {1/11}. mil
liaria uero 115832945 {5/17}.
HÆ igitur ſunt ſeptem opiniones, quæ alicuius momenti ſunt circa quan-
titatem ambitus terreni, quarum priores tres omnino tanquam falſæ ab om-
nibus reijciuntur: Poſteriores autem quatuor probabiles ſunt, habentq́; ſin-
gulæ ſuos defenſores. Communis namq́ue ſchola fere Aſtronomorum ample-
ctitur ſententiam Ptolemęi, tanquam veriorem, quam & nos in ſequentibus
33Ptolemæi
ſentẽtia de
ambitu ter
ræ commu-
nis eſt. ſequemur, ne a communi via recedere uideamur. Alij potius Alphragani opi
nioni adhærent; propterea quod poſt Ptolemæum multi ſapientes, ut auctor
eſt Alphraganus, eam comprobarunt. Vnde fortaſſis rece ntiorum opinio, quæ
parum ab Alphragano recedit, verior erit. Pauci denique in ſententiam Fer-
nelij Ambianatis ire uidentur.
Svnt etiam nonnulli, qui conantur omnes dictas opiniones ad concor-
diam reducere. Dicunt enim, præfatos auctores non uſos fuiſſe eadem mẽſura,
ſed eos, qui maiorem ponebãt terræ ambitum, aſſumpſiſſe paſſus minores; Eos
uero. qui minorem eſſe dicebant, maioribus paſſibus eſſe vſos. Vnde non tanta
crit diſcrepantia inter dictos Aſtronomos, quanta eſſe uidetur. Sed qui rem ac-
curatius conſiderabit, ſacile perſpiciet, nullam poſſe concordiam inter omnes
opiniones reperiri, quamuis inter duas, uel tres aliquo modo repe-
riatur. Vt au tem omnes opiniones prædictas ob oculos poſitas
habeas, appoſui ſequentes tabellas, iu quibus ſecundum
omnes ſententias continetur ambitus terræ, quan-
titas vnius gradus terreſtris, Diameter terræ,
& ſemidiameter iuxta poſteriores quoque
quatuor opiniones, ſuperficies con-
uexa terræ; & hæc omnia
tam in ſtadijs, quam
in milliarijs.
250213Ioan. de Sacro Boſco.11
### Ambitus terræ continet, vult
Ariſtoteles # Stadia # 400000
# Milliaria # 50000
Hipparchus # Stadia # 277000
# Milliaria # 34625
Eratoſthenes # Stadia # 252000
# Milliaria # 31500
Ptolemęus # Stadia # 180000
# Milliaria # 22500
Alphraganus # Stadia # 163200
# Milliaria # 20400
Fernelius # Stadia # 196114 {8/25}
# Milliaria # 24514 {29/100}
Recentiores # Stadia # 152640
# Milliaria # 19080
### Vnus gradus in terra continet, ut vult
Ariſtoteles # Stadia # 1111 {1/9}
# Milliaria # 138 {8/9}
Hipparchus # Stadia # 769 {4/9}
# Milliaria # 96 {13/72}
Eratoſthenes # Stadia # 700
# Milliaria # 87 {1/2}
Ptolemęus # Stadia # 500
# Milliaria # 62 {1/2}
Alphraganus # Stadia # 453 {5/3}
# Milliaria # 56 {2/3}
Fernelius # Stadia # 544 {381/500}
# Milliaria # 98 {381/4000}
Recentiores # Stadia # 424
# Milliaria # 53
### Diameter terræ continet, ut vult
Ariſtoteles # Stadia # 127272 {8/15}
# Milliaria # 15909 {1/11}
Hipparchus # Stadia # 88136 {4/11}
# Milliaria # 11017 {1/11}
Eratoſthenes # Stadia # 80181 {9/11}
# Milliaria # 10822 {8/11}
Ptolemęus # Stadia # 57272 {8/11}
# Milliaria # 7159 {1/11}
Alphraganus # Stadia # 51927 {3/11}
# Milliaria # 6490 {10/11}
251214Comment. in I. Cap. Sphæræ11
Fernelius # Stadia # 62400 {3/275}
# Milliaria # 7800 {3/2200}
Recentiores # Stadia # 48567 {3/11}
# Milliaria # 6070 {10/11}
### Semidiameter terræ habet, vt vult.
Ariſtoteles # Stadia # 63636 {4/11}
# Milliaria # 79548 {6/11}
Hipparchus # Stadia # 44069 {2/11}
# Milliaria # 5508 {23/44}
Eratoſthenes # Stadia # 40090 {10/11}
# Milliaria # 5011 {4/21}
Ptolemęus # Stadia # 28636 {4/11}
# Milliaria # 3579 {6/11}
Alphraganus # Stadia # 25963 {7/11}
# Milliaria # 3245 {5/11}
Fernelius # Stadia # 31200 {3/150}
# Milliaria # 3900 {3/4400}
Recentiores # Stadia # 24283 {7/11}
# Milliaria # 3035 {@/11}
### Superficies conuexa terræ continet, vt vult.
Ptolemęus # Stadia # 10309090909 {1/11}
# Milliaria # 161079545 {5/11}
Alphraganus # Stadia # 8474530909 {1/11}
# Milliaria # 132414545 {5/15}
Fernelius # Stadia # 12237535707 {5893/13750}
# Milliaria # 191211495 {377143/880000}
Recentiores # Stadia # 7413308509 {1/11}
# Milliaria # 115832945 {5/11}
DISTANTIÆ COELORVM A TERRA,
craſſitudinesq́ue, & Ambitus eorundem.
Qvoniam vero verba fecimus de quantitate terræ tum ſecundum am-
bitum maximi airculi in ea deſcripti. tum ſecundum diametrũ, ſemidiametrum
ſuperficiemq; conuexam eius, non abs re fuerit, paucis quoque iudicare hoc
loco ſemidiametr@s, id eſt, diſtantias à centro mundi, omniũ cælorũ, craſſitudi-
nesq́; , & ambitus, ſiue circũferentias eorundẽ. Id autem tribus tabulis exeque-
mur, quarũ prima continet omniũ cælorũ ſemidiametros: Secunda uero eorũ
craſſitudines: Tertia deniq́; eorundẽ ambitus in circulis maximis, tã ſecundum
concauũ, quã ſecundũ conuexũ eorum. Ex præceptis autem ſuperioribus facile
quiuis explorare poterit, ſi id deſideret, ſuperficies tã concauas, quã conuexas,
immo & ſoliditates eorundem cælorum. Secuti uero ſumus in his tabulis ferè
ſemper Franciſcum Maurolycum in appendice Dialogorũ de Coſmographia.
252215Ioan. de Sacro Boſco.11
### Semidiametri cęlorum tam ſecundum concauum, \\ quam ſecundum conuexum.
Semidiameter conuaui ☽, continet ſe \\ midiametro terrę 33 {7/10} # vel mil- \\ liaria # 120630 {15/22}
Semidiameter conuexi ☽, & concaui \\ ☿, continet ſemidiametros terrę 64 {1/6} # vel mil- \\ liaria # 229687 {1/2}
Semidiameter conuexi ☿, & comcaui \\ ♀, continet ſemidiametros terræ 167 {2/3} # vel mil- \\ liaria # 600167 {14/33}
Semidiameter conuexi ♀, uel concaui \\ ***, cõtinet ſemidiametros terrę 1121 {7/20} # vel mil- \\ liaria # 4013923 {7/22}
Semidiameter conuexi ***, vel concaui \\ ***, continet ſemidiametros terrę 1216 {1/12} # vel mil- \\ liaria # 4353025 {25/44}
Semidiameter conuexi ***, uel concaui \\ ♃, continet ſemidiametros terrę 8853 {3/4} # vel mil- \\ liaria # 31692400 {25/44}
Semidiameter conuexi ♃, uel concaui \\ variant, continet ſemidiametros terrę 14378 {1/3} # vel mil- \\ liaria # 51467897 {8/11}
Semidiameter conuexi variant, uel concaui \\ Firmamenti cõtinet ſemidiametros \\ terræ ſecundum Alphragnum 22612 {1/2} # vel mil- \\ liaria # 80942471 {13/22}
Semidiameter conuexi Firmamenti ſe- \\ cundum Alphragnum continet ſe- \\ midiametros terræ 45225 # vel mil- \\ liaria # 161884941 {2/11}
### Craſſitudines cœlorum, quæ quidem habentur, ſi ſemidiametri vſque ad \\ concaua ſingulorum cęlorum extenſæ ex ſemidiametris vſ- \\ que ad eorundem conuexa porrectis ſubtrahantur.
Craſſitudo cœli ☽, continet \\ ſemidiametros terræ 31 {9/15} # vel mil- \\ liaria # 109056 {9/11}
Craſſitudo cęli ☿, continet \\ ſemidiametro terræ 103 {1/2} # vel mil- \\ liaria # 370579 {61/69}
Craſſitudo cęli ♀, continet \\ ſemidiametros terrę 933 {41/60} # vel mil \\ liaria # 34137755 {59/66}
Craſſitudo cœli ***, continet \\ ſemidiametros terrę 94 {11/15} # vel mil- \\ liaria # 339102 {1/4}
Craſſitudo cœli ***, continet \\ ſemidiametros terræ 7637 {2/3} # vel mil- \\ liaria # 27339375
Craſſitudo cœli ♃, continet \\ ſemidiametros terrę 5524 {7/12} # vel mil- \\ liaria # 19775497 {7/44}
Craſſitudo cœli variant, continet \\ ſemidiametros terræ 8234 {1/6} # vel mil- \\ liaria # 29474573 {19/22}
Craſſitudo Firmamenti, continet, ex \\ Alphragano, ſemidiametros terræ 22612 {1/2} # vel mil \\ liaria # 80942571 {13/22}
253216Comment. in II. Cap. Sphæræ11Quot mil-
lialia in 1.
hora pun-
ctum quod
uis Aequa-
toris con ſi-
ciat in Fir-
mamento.22
## Ambitus eęlorum tam ſecundum concauum, quàm \\ ſecundum conuexum ad milliaria reducti.
Ambitus concaui ☽, continet milliaria # 758250
Ambitus conuexi ☽, uel concaui ☿, uel continet milliaria # 1443750
Ambitus conuexi ☿, uel concaui ♀, continet milliaria. # 3772500
Ambitus conuexi ♀, uel concaui ☽, continet milliaria # 25230375
Ambitus conuexi ☽, uel concaui ***, continet milliaria. # 27361875
Ambitus conuexi ***, uel concaui ♃, continet milliaria. # 199209375
Ambitus conuexi ♃, uel concaui variant, continet milliaria. # 323512500
Ambitus cõuexi variant, uel cõcaui Firmamẽti continet milliaria # 508781250
Ambitus conuexi Firmamenti continet milliaria # 1017562500
Ex his conſtat, punctum quodlibet Firmamenti in Aequatore poſitũ con-
ſicere ſingulis horis milliaria 42398437 {1/2}. quoniam uidelicet in 24. horis ab-
ſoluit milliaria 1017562500. Ex quo fit, co gitatione uix apptehendi poſſe ce-
leritatem motus Firmamẽti, quod antiquitas primum mobile putauit eſſe. Id
quod & Ariſtoteles aſſirmauit. Eſt enim tantum illud ſpatium, quod in 1. ho-
ra punctum Æquatoris quoduis in Firmamenti conuexo conficit, quantum
uix in annis 2904. peragraret quis, etiam ſi quotidie ſine ulla intermiſſione
40. milliaria cõficeret, quod incredibile uidetur. Nam uelocior eſt motus illius
33Mirab@lis
velocitas
Firmamen
@i. puncti, quam motus ſagittæ alicuius, aut uis, quæ in eo temporis ſpatio, quo
ſemel ſalutatio angelica recitatur, cõficeret milliaria 176660 hoc eſt, circum
iret totam terram ab ortu in occaſum ſub Æquatore ſæpius, quàm ſepties;
cum ambitus terrę milliariorum 22500. in hoc numero 176660. contineatur
ſæpius; quàm ſepties, quæ uelocitas captum ingenij humani excedit. Hoc au-
tem ita eſſe, fac le ſibi quiuis perſuadebit, ſi attente conſideret, in quadrante
unius horæ uix dici poſſe 60. ſalutationes angelicas, atq; adeo 240. in 1. hora.
Hinc. n. efficitur, tempus, quo angelica ſalutatio ſemel recitatur, eſſe {1/240}.
unius horę: conſtat autem punctum Aequatoris in Firmamenti conuexo cõfi-
cere milliaria 176660. in {1/240}. vnius horę, cũ in 1. hora milliaria 42398437
{1/2}. abſoluat, ut diximus. Quare neceſſe eſt, ut ſagitta, aut auis conficiat quoq;
milliaria 176660. hoc eſt, circumeat terram ſępius, quàm ſepties, in ſpatio tem
poris unius ſalutationis angelicæ, ſi motum Firmamenti conſequi uelit. Vel
(ſi maius) tanta eſt uelocitas motus illius puncti Firmamenti in 1. hora, quan-
ta eſſet alicuius ſagittæ, aut auis, quæ totam terram ab ortu in occaſum ſub
Æquatore in 1. hora circnmiret millies, octingẽties, octogies, & quater; quod
terrę ambitus milliaria complectens 22500. contineatur in miliarijs
44Circulum à
ſtella pola-
ri deſcriptũ
tantę eſſe
magnitudi-
@is, ut in
tra illũ to-
ta ſphera So
lis colloca-
ta eum non
tangat. 42398437 {1/2}. (quæ in 1. hora ab illo puncto Aequatoris conficiuntur,) toties,
quot unitates ſunt in hoc numero 1885. & amplius, quæ celeritas ęgre conci-
pi poteſt.
Rvrsvs ex his, quæ diximus, colligere licebit, ſtellam polarem, quæ no
ſtro tempore à polo arctico abeſt ferme grad. 3 {1/2}. deſcribere circulum, culus
diameter multo maior eſt, quàm diameter totius cęli Solis: adeo ut tota ſphæ-
ra Solis intra illum circulum collocata eum non tangeret, quod prorſus uide
tur incredibile, cum ſiella pola@is uix locum murare uideatur. Hoc autem
254217Ioan. de Sacro Boſco. colligetur. Quoniam ſemidiameter conuexi Firmamenti continet ſemidia-
metros terræ 45225. ſi fiat, ut ſinus totus 100000. ad 45225. ſemidiametrum
Firmamenti, ita 12208. chorda graduum 7. quibus diameter dicti circuli ſtellę
polaris ſubtenditur; inuenietur dicta chorda, ſiue diameter illius circuli conti
nere 5521. ſemidiametros terræ. Cum ergo diameter conuexi ſphæræ Solaris
cõplectatur ſemidiametros terræ duntaxat 2432. & paulo amplius, perſpicuum
eſt, diametrum ſphæræ Solis non efficere dimidium diametri prædicti circuli.
Quare cum circuli habeant proportionem diametrorum duplicatam, nempe
eam, quam diametrorum quadrata habent; erit circulus maximus in ſphęra So
112. duod. lis minor quàm {1/4}. dicti circuli. Ex quo ſequitur, ſphæram Solis intra illum
circulum poſitum dictum circulum nequaquam tangere poſſe.
DIGRESSIO DE ARENAE NVMERO.
ARCHIMEDIS tempore (vt ipſemet in lib. de arenæ numero refert)
22Arenæ nu-
merum ſe-
cũdũ quoſ
dam eſſe in
finitum, ſe-
cũ dũ quoſ-
dã uero fi-
nitũ quidẽ,
ſed ab om-
ni dato nu-
mero ſupe-
rari. arbitrabantur nonnulli, numerum arenæ, non quidem ſolum eius, quæ circa
Syracuſas, & reliquam Siciliam, ſed & illius, quæ in omni regione habitabili,
pariter atque in habitabili continetur, infinitum eſſe. Alij uero, non quidẽ eſſe
inſinitum dicebant eum arenæ numerum, propterea quòd infinitum dari non
poſſit, ſed nullum dari poſſe determinatũ numerum credebant, qui illius mul-
titudinem exuperaret, aut ei par eſſet; immo uero potius è contrario, nume-
rum quemcunque propoſitum, & determinatum, à numero illo arenæ ſupera-
tum iti. Ex quo infert Archimedes, eos, qui ita opinantur, ſi eiuſmodi aerenæ
aceruum animo comprehenderent, cuiuſmodi eſſet, ſi uniuerſæ terra, reple-
to in ea mari, & cauitatibus omnibus, altiſſimorum montium uertices exæ-
quaret, atque huius ipſius rurſus alterum multiplicem excogitarent, ſine ul-
lo dubio exiſtimaturos, illius multitudinem numeros omnes longe, multũq́;
ſuperare. Horum omnium errorem Archimedes in eo lib. quem de Arenæ nu
mero inſcripſit, Geometrice, & quidem acutiſſime reſellit, inueſtigãs numerũ,
qui non ſolum arenæ multitudinem ſuperet, quæ terræ undique repletæ, ut di
ximus, æqualis eſſet, ſed etiam quæ ipſi mundo (poſito etiam mundo multo
maiore, quàm re ipſa eſt) parem haberet magnitudinem. Atque hoc eſt Archi-
33Archime-
dis propoſi
tum in lib.
de arenæ
numero. medi propoſitum in lib. de arenæ numero, ubi prius ſubtili quadam ratione de
monſtrat, quanam uia diſtantia Solis à terra ſit inueſtiganda, inuento prius an
gulo, qui minor ſit angulo, quem duæ lineæ rectę à centro uiſus egredientes,
Solemq́ue tangentes comprehendunt, qua de re conſule eius ſcripta, & com-
mentarios Federici Commandini.
Nos igitur ueſtigiis Archimedis inh ærentes, numerum quoque inquire-
mus, qui longe maior ſit numero arenæ, etiam minutiſſimæ, quæ totum mun-
dum uſque ad Firmamentum repleret. Multi enim à me contenderunt, ut hoc
loco rem hanc explicarem. Quod quidem eo libentius feci, quod ſciam, id mul
tis fore iucundiſſimum; præſertim uero quòd negotium hoc non ſit prorſus à
noſtro inſtituto alienum: quando quidem multa hoc loco adduximus de diftã
tiis, ac magnitudinibus cœlorum, ex quibus facili negotio id, quod propoſui-
mus, colligere poſſumus. Vt autem illuſtrior, atque admirabilior diſputatio
noſtra euadat, ponamus totum mundum ad Firmamentum uſque longe maio
rem eſſe, quàm ab Aſtronomis deprehenſus eſt; Item arenulas mundum uniuer
ſum replentes multò eſſe maiores, quàm vſpiam reperiuntur. Nam ſi
255218Comment. in I. cap. Sphæræ ſtratum à nobis fuerit, numerum à nobis inuentum maiorem eſſe numerum
arenularum minorum, quàm vſpiam ſint, & maiorem mundum replentium,
quàm noſter hic mundus ſit: perſpicuum erit, eundem numerum multo maio-
rem eſſe numero arenularum etiam minutiſſimarum in rerum natura exiſten-
tium, quæ totum mundum ad Firmamentum uſque, quantus ab Aſtronomis
deprehenſus eſt, replerent. Hæc ergo ordine à nobis ponantur.
I. Terr ae diametrum multo minorem eſſe, quàm milliariorũ 10000.
quod quidem licet ueriſſimum ſit, cum ſecundum Ptolemæum, & communio-
rem Aſtronomorum ſententiam, diameter terrę contineat ſolum milliaria
7159 {1/11}. vt ſupra diximus, tamẽ ut & facilior reddatur ſupputatio, & maio-
rem mundum efficiamus, quàm re ipſa eſt, eam ſtatuamus milliariorũ 10000.
II. Diametrvm concaui Firmamenti longe minorem eſſe, quàm
100000. diametrorum terræ; quod licet uerum ſit, cum ſecundum Alphraga-
num diameter illa comprehendat diametros terræ duntaxat 45225. eam ta-
men accipiamus continere 100000. diametros terrę, propter cauſam ante ad-
ductam. Et quoniã terrę diametrum aſſumpſimus complecti milliaria 10000.
(cum tamen multo minor ſit) continebit diameter concaui Firmamenti pau-
ciora milliaria, quàm 1000000000. Sed ob rationem dictam ponamus illam
comprehendere milliaria 1000000000.
III. Sphaervlam, quę ęqualis ſit uni grano papaueris, maiorẽ non
eſſe arenulis 10000. quantumuis minimis. Id quod facile quiuis concedet, cum
vix intellectus capere poſſit, unum granum papaueris diuidi poſſet in 10000.
particulas ęquales: @eque enim tam exiguę arenulę alicubi uiſę ſunt. Verum
ut & admirabilior fiat demonſtratio, & plures arenulę in mundo continean-
tur, ſtatuamus illam ſphęrulam comprehendere 10000. arenulas.
IIII. Diametrvm grani papaueris minorem non eſſe parte qua-
drageſima unius digiti Geometrici. Hoc ita eſſe, expertus eſt Archimedes,
qui dicit, ſe inueniſſe, grana papaueris 35. in una linea recta poſita, & ſe inui-
cem tangentia, longitudinem digiti Geometrici ſuperare: adeo ut unum gra-
num papaueris maius ſit, quàm {1/35}. digiti. Ex quo fit, unum granum papa-
ueris multo maius eſſe quàm {1/40}. digiti, nõ autem minus. Nos autem ſtatua
mus, illud eſſe {1/40}. digiti, ut euidentior fiat demonſtratio, quamuis tam mi-
nuta grana papaueris non reperiantur.
V. Milliarivm eſſe longe minus, quàm 100000. digitorum. Nam
cum quatuor digiti conſtituant palmum, & quatuor pal mi pedem, & quinque
pedes paſſum Geometricum, & mille paſſus Geometrici milliare; effi citur,
11Qua ratio-
ne numer@
a@enularũ
totum mũ-
dum uſque
ad cõcauũ
Firmamen
ti replentiũ
inueſt@ge-
tur. 80000. digitos componere unum milliare. Quare multo minus eſt milliare,
quàm 100000. digitorum. Ponamus tamen, ut facilior demonſtratio fiat, digi-
tos 100000. conficere unum milliare.
Ita qve quoniam poſitum eſt, diametrum grani papaueris {1/40}. digi-
ti, (licet multo minus ſit) ita ut 40. grana papaueris digitum conſtituant: ha-
bebit ſphęra, cuius diameter digito ſit ęqualis, ad granum papaueris propor-
tionem, quam 64000. ad 1. quandoquidem ſphærę habent propor-
2218. duod.33
1
40
1600
64000
. .
tionem diametrorum triplicatam: Vt in appoſitis his quatuor nu-
meris continuè proportionalibus in proportione 40 diametrorum
grani papaueris, hoc eſt in proportione digiti, ad 1. apparet; ita ut
ſphęra diametrum habens digito æqualem contineat grana papaue
ris 64000. Quare cum ſtatuerimus, unum granum papaueris
256219Ioan. de Sacro Boſco. re arenulas 10000. cõplectetur eadẽ ſdhæra diametrum habens digito æqualẽ
arenulas 640000000. immo multo maior erit hic numer9 numero arenularũ,
quæ in ſphæra diametiũ digito ęqualem habente includitur: propterea quòd
& pauciora grana papaueris, quàm 40. digitũ conſtituunt, & arenulæ maiores
ſunt, quàm ut 10000. unum granum papaueris efficere poſſint. Nos tamen,
ut ſupputatio ſit expeditior, ponamus ſphæram, cuius diameter ſit digito
æqualis, compre hendere arenulas non ſolum 640000000. ſed 1000000000.
Deinde quia accepimus, digitos 100000. conſtituere unum milliare,
licet milliare multo minus ſit; habebit ſphæra diametrum habens milliari æ-
qualem ad ſphæram, quæ diametrum digito æqualem habeat, proportionem,
quam 1000000000000000. ad 1. propterea quod ſphærę habent triplicatam
proportionem diametrorum: ut in quatuor his nu-
1118. duod.22
1
100000
10000000000
1000000000000000
meris appatet, qui continue proportionales ſunt
in proportione 100000. digitorum, hoc eſt, in pro-
portione unius milliarij, ad 1. Cum ergo ſphęra dia
metrum habens digito ęqualem poſita ſit cõtinere
arenulas 1000000000. quamuis lõge pauciores cõ-
tineat, ut oſtenſum eſt: continebit ſphæra, cuius diameter milliario ſit æqua-
lis, has omnes arenulas 1000000000000000000000000. immo hic numerus
multo maior erit numero arenularum, quæ in ſphæra diametrum milliario
æqualem habente continetur; propterea quòd & pauciores arenulæ, quàm
1000000000. ſphæram replent, cuius diameter digito ſit æqualis, & pauciores
digiti, quàm 100000. milliarium efficiunt. Nos tamen, ob cauſam paulo ante
dictam, recipiamus arenulas 1000000000000000000000000. replere ſphęrã,
cuius diameter milliario ſit ęqualis.
Postremo cum poſitũ à nobis ſit, diametrũ cõcaui Firmamẽti cõplecti
milliaria 1000000000. quãuis re ipſa multo minor ſit: habebit ſphęra, cuius
diameter ęqualis ſit diametro cõcaui Firmamẽti, ad ſpherã, quę diametrũ mil
liario ęqualẽ habeat proportionem, ꝗ̃ 1000000000000000000000000000.
ad 1. propterea quod ſphęrę proportionem habent triplicatam diametrorum.
ut patet in his quatuor numeris, qui
3318. duod. continuam proportionem habent in
44
1000000000
1000000000000000000
1000000000000000000000000000
proportione 1000000000. milliario
rum, ideſt, in proportione diametri
concaui Firmamenti, ad 1. Quare eũ
ſphęra diametrum habens milliario
ęqualem poſita ſit continere arenulas 1000000000000000000000000. li-
cet multo pauciores re ipſa includat, ut demonſtrauimus: continebit ſphæra
55Qui nume
rus maior
ſit numero
arenularũ,
q̃@ũ 10000.
grano papa
ueris æqua
les ſint re-
plentiũ to-
tuni mũ dũ
uſque ad
concauum
Firmamẽt@ initra concauum Firmamenti tõprehenſa, ipſumq; prorſus att ngens, arenulas
000000000000000000000000000000000000000000000000000
. . . . . . . . .
immo numerus hic longe maior erit numero arenularum, quę in toto mun-
do uſque ad concauum Firmamenti continentur: propterea quòd & paucio-
res arenulæ, quàm 1000000000000000000000000. ſphęram replent haben-
tem diametrũ mill iario ęqualem, & pauciora milliaria, quàm 1000000000.
in diametro concaui Firmamenti continentur. Numerus ergo ultimo loco in
uentus, qui nimirum poſt figuram 1. habet 51. cifras, longe maior eſt numero
arenularum totum mundum uſque ad concauum Firmamenti
257220Comment. in I. Cap. Sphæræ etiamſi arenulæ tam exiguæ eſſent, vt 10000. efficerent ſphærulam grano, pa
paueris ęqualem.
Liqvido ergo ex dictis conſtat, nos certò deprehendere poſſe, quot
arenulæ totum mundum replere poſſent, ſi nobis eſſet exploratum, quot are-
nulæ grano papaueris fint æquales, & quot grana papaueris digitum conſti-
tuant, ac denique quot milliaria, quorum ſingula 80000. digitos continent, in
diametro concaui Firmamenti comprehendatur. Sed quoniam hæc adhuc
ignota ſunt, atque incerta, aſſumpſimus (Archimedẽ in hoc ſecuti) diametrum
mundi multo maiorem, quàm re ipſa ſit ſecundum peritos Aſtronomos;
Item poſuimus plures arenulas æquales eſſe grano papaueris, quàm
re ipſa ſint; & plura grana papaueris digitũ conſtituere, quàm
vere conſtituant: ut nimirum hac ratione maior numerus
arenularum conſurgeret: qui utique longe maior
erit, ut diximus, numero arenæ, quæ uere in-
tra concauum Firmamenti poteſt com-
prehendi. Quod quidem
multis incredibi-
le videtur.
PRIMI CAPITIS FINIS.
258221
CAPVT SECVNDVM
DE CIRCVLIS, EX QVIBVS SPHAERA
materialis componitur, & illa ſupercæleſtis, quæ
per iſtam repræſentatur, componi
intelligitur.
HOrvm autem circulornm quidam ſunt maiores, qui-
11Maior cir-
culus, & mi
nor in ſphæ
ra quid. dam minores, ut ſenſui patet. Maior autem circulus in
ſphæra dicitur, qui deſcriptus in ſuperficie ſphæræ ſuper
eius centrum diuidit ſphæram in duo æqualia. Minor ue-
rò, qui deſcriptus in ſuperficie ſphęræ eam non diuidit in
duo æqualia, ſed in portiones inæquales. Inter circulos
uero maiores, primo dicendum eſt de Aequinoctiali.
COMMENTARIVS.
PROPOSVIT auctor in primo cap. principia, ac ſundamenta
22Argumen-
tũ ſecundi
cap. eiuſdẽ-
q́ue diuiſio totius Aſtronomiæ; Nunc uero in hoc ſecundo cap. explicat decem
illos circulos primarios, ex quibus ſphæra materialis componitur,
& cœleſtis ſphæra, cuius gratia hæc inſtituitur, componi intelligi-
tur; quoniam uidelicet ſine his nullo modo cauſæ reddi poſſunt apparentia-
rum cœleſtium, cuiuſmodi ſunt aſcenſiones, & deſcenſiones ſignorum, ortus,
& occaſus ſiderum, diuerſitas dierum, ac noctium in diuerſis regionibus & c.
Poteſt autem non incongrue hoc caput in tres particulas diuidi. In prima
enim tractat auctor circulos ſphęræ in genere: In ſecunda de eiſdem circulis
in particulari diſſerit, explicans ſingulorum nomina, officia, atque utilitates:
In tertia deniq; ſubiungit, in mundo quinque Zonas ex hiſce circulis cõſtitui.
Dividit itaque in prima parte circulos omnes ſphæræ in maiores, &
minores, qui ab alijs dicuntur maximi, & nõ maximi: quorũ definitiones per-
ſpicuæ ſunt in litera Ex maioribus circulis, ſiue maximis auctor noſter in ſe-
cundo hoc capite explicat tantummodo ſex, nempe Aequinoctialem circulũ,
33Auctor 10.
tantum cir-
culos ſphæ-
ræ conſide-
rat. Zodiacum, Colurum Solſtitiorum, Colurum æquinoctiorum, Meridianum,
atque Horizontem: ex minoribus uero, ſiue non maximis, ſolum qua@uor de-
clarat, nimirum Tropicum ♋, Tropicum ♑, circulum Arcticum, & circulum
Antarcticum. Atque hos decem circulos ſphæræ breuiter quidem in 1. cap. ex
poſuimus: nunc uero cum auctore plura de eiſdem dicenda erunt.
Astronomi autem, ut perfectam cognitionem motuum cęleſtium
adipiſcerentur, præter decem illos circulos primarios, plures alios excogita-
runt, tum maximos, tum non maximos. Inter maximos potiſſimum locum
obtinent hi, qui nunc ſequuntur. Verticales, qui per uerticem cu-
44Verticales
circuli.
Horarij cir-
@uli. iuſlibet loci ad ſingula Horizontis puncta deducuntur. Horarii, qui totum
cęlum in 24. horas ſecant, atque hi ſunt in triplici differentia. Aut enim diſtri
buunt cęlum in 24. horas æquales, initio facto à meridie, quo pacto incedunt
per polos mundi: Aut in 24. horas æquales, incipiendo ab ortu, uel occaſu So-
lis, qua ratione contingunt duos circulos parallelos, quorũ unus eſt
259222Comment. in I. Cap. Sphæræ ſemper apparentium, alter uero maximus ſemper occultorum; Aut deniq; in
24. horas inæquales, quando nimirum neque per mundi polos incedũt, neque
dictos parallelos contingunt, ſed diuidunt omnia ſegmenta parallelorum ſu-
pra Horizontem, itemq́; infra Horizontem exiſtentia, in 12. partes æquales:
ſed de hac uarietate horarum plura dicemus in 3. cap. Circvli domo-
11Citculi do-
morum cœ
leftium, &
poſitionũ. rum cęleſtium, qui totum cęlum in 12. partes ſecant, quæ domus cęleſtes di-
cuntur. Circvli poſitionnm, qui per communes ſectiones Horizon-
tis, & Meridiani, necnon per centrum cuiuſque ſtellæ tranſire definiuntur.
Circvli declinationum, qui per polos mundi, & ſingula Æquatoris
22Circuli de
clinationũ,
& latitudi-
num. puncta educuntur. Circvli latitudinum, qui per polos Zodiaci, & ſin-
gula Eclipticæ puncta deſcribuntur. Denique quamplurimi alij circuli repe-
riuntur apud Aſtronomos. Vt enim maximos omittamus, conſiderantur pro-
pemodum infiniti circuli non maximi. Nam quilibet maximus habet ſuos pa-
rallelos: Vt Horizon habet circulos parallelos circa verticem capitis deſcri-
ptos, qui dici ſolent circuli altitudinum. Aequator habet parallelos circulos
circa polos mũdi deſcriptos, cuiuſmodi ſunt illi circuli, quos ſingulæ ſtellæ, &
planetæ, ſiue puncta cęli quælibet, ad motum diurnum deſeribunt quotidie.
Zodiacus habet quoq; ſuos parallelos circa polos Zodiaci deſcriptos, quales
ſunt ij, quos fingulæ ftellæ & planetæ, ſeu quælibet puncta cęli, ad motum pro
prium nonæ Sphæræ ab occidente in orientem conficiunt. Idemq́ue dicẽdum
eſt de alijs circulis maximis. Verum de his circulis omnibus agendum eſt alio
in loco; Satis enim nunc nobis erit, decem illos priores, qui primarij dicũtur,
in hoc 2. cap. exponere: quoniam hi proprie ad ſphæram ſpectant.
Dicvntvr in ſphæra illi circuli, qui idem cum ſphæra centrum poſ-
ſident, maximi, ſiue maiores, quia, ut demonſtrat Theodoſius lib. 1. propoſ. 6.
33Maximi cir
culi, & non
maximi in
ſphæra cur
ſic dicti. circuli, qui per ſphæræ centrum dncuntur, ſunt omnium maximi, ita ut maior
illis dari non poſſit: quemadmodum etiam linea, quæ in circulo aliquo per cẽ
trum ducitur, nempe diameter, eſt omnium maxima. Illi autem circuli, quo-
rum centrum diuerſum eſt à centro ſphæræ, appellantur non maximi, ſiue mi
nores, quoniam, ut Theodoſius demonſtrat loco citato, circuli, qui non per
centrum ſphæræ ducuntur, minores exiſtunt ijs, qui per centrum ſphæræ tran
ſeunt, & quo remotiores à centro ſphæræ fuerint, eo etiã minores efficiuntur.
Vt autem ea, quæ de circulis cęleſtibus dicenda erunt, perfectius intelli-
gantur, adducam in medium aliquot proprietates circulorum ſphæræ tam ma
iorum, quàm minorum, demonſtratas à Theodoſio in ſphæricis elementis. Ex
quibus quidem multa in ſequentibus ſunt demonſtranda.
I.
Omnes circuli ſphæræ maximi ſecant feſe mutuo bifariam, & contra, cir
44@@oprieta-
tes nonnul-
la circulo-
@ũ in ſphæ-
ra. culi in ſphæra ſeſe mutuo bifariam ſecantes, ſunt maximi. Primum demõſtrat
Theod. lib. 1. propoſ. 11. Secundum uero propoſ. 12. eiuſdem libri.
II.
Omnes circuli ſphæræ maximi ſunt inter ſe æquales. Quod quidem fa-
cile conſtat ex æqualitate diametrorum. Eſt enim cuiuſlibet circuli maximi
diameter eadem, quæ diameter ſphæræ. Imo ſi alter altero eſſet maior, non
eſſet uterque inaximus. Minor enim illorum maximus non eſſet, cum alter eo
maior detur.
260223Ioan. de Sacro Boſco.
III.
Circvli in ſphęra non maximi ſe inuicem ſecantes, ſe mutuo biſariam
non ſecant. Nam ſi mutuo ſe bifariam ſecarent, eſſent ipſi per propoſ. 17. lib. 1.
Theodoſij, circuli maximi, quod eſt contra hypotheſim. Poteſt tamen unus eo
rum diuidi aliquando bifariam, ſed cum hoc accidit, alter tunc nequaquam bi
fariam ſecabitur, niſi ambo circuli ſint maximi.
IIII.
Inter cir culos ſphęræ non maximos ſolum ij ſunt æquales inter ſe, qui
æqualiter a centro ſphærę remouentur. Et contra circuli non maximi inter ſe
ęquales ęqualiter recedunt à centro ſphęræ. Vtrumque demonſtratur à Theo
doſio lib. 1. prepoſ. 6.
V.
Omnis circulus maximus in ſphęra tranſiens per polos alterius circuli
ſiue maximi, ſiue non maximi, diuidit eum bifariam, & ad angulos rectos. Et
contra circulus in ſp hæra diuidens alium circulum bifariam, & ad angulos re-
ctos eſt, circulus maximus, inceditq́; per polos illius. Illud demonſtrat Theo.
lib. 1. propoſ. 15. Hoc uero in ſcholio eiuſdem propos. theoremate 3. a nobis.
eſt demonſtratum.
VI.
Omnis circulus maximus in ſphęra, per cuius polos tranſit alius circulus
in ſphęra maximus, tranſit uiciſſi@@ per polos illius. Hoc eſt demonſtratum à
nobis theoremate 1. ſcholijs propoſ. 15. lib. 1. Theodoſij.
VII.
Circvlvs in ſphęra maximus, qui aliquem circulum non maximum
tangit, tanget quoque alium non maximum illi ęqualem, & parallelũ. Quod
quidem oſtendit Theodoſius lib. 2. propoſ. 6.
VIII.
Circvlvs in ſphęra maximus ſecãs circulos non maximos non per po
los eorum, hoc eſt, oblique, ſecat illos in partes inæquales, ita tamen, ut ęqua-
lium, ac parallelorum circulorum ſegmenta alterna inter ſe ſint ęqualia. Hoc
perſpicuum eſt ex 19. propoſ. lib. 2. Theodoſij.
IX.
Qvando tres circuli in ſphęra maximi ſe mutuo ſecant ad angulos
rectos, erunt duo poli cuiuslibet illorum præciſe in communibus ſectionibus
circunfer entiarum aliorum duorum. Et contra, quando ſunt circuli maximi
in ſphæra, ita ut duo poli cuiuſuis illorum reperiantur in communibus ſectio-
nibus aliorum duorum, ſecabunt ſe mutuo ad angulos rectos. Quorum utrun
que facile deduci poteſt ex Theodoſio, ſeu proprietatibus adductis, uidelicet
ex 5. & 6.
Exemplvm quoque utriuſque habes in ſphæra materiali. Si enim
Æquatuor, Meridianus, & Horizon, ita adaptẽtur, ut ſe mutuo ad angulos re
ctos ſecent, quod tum demum fiet, cum uterque mundi polus præciſe in Ho-
rizonte iacebit, ficut accidit in ſphęra recta) uidebis polos Æquatoris eſſe in
communibus ſectiouibus Meridiani, atque Horizontis; polos Meridiani in
communibus ſectionibus Aequatoris Horizontisq́ue; polos denique Horizon
tis in communibus ſectionibus Aequatoris, ac Meridiani, & c. Citauimus
261224Comment. in II. Cap. Sphæræ tem propoſitiones Theodoſij in his proprietatibus ſecundum exemplar Græ-
cum, iuxta quod nunc Theodoſium unà cum triangulis, & tractatione ſinuum
in lucem edimus, ubi propoſitiones, illas, quas Arabes addiderunt, in ſcholia
reijcim us.
11Procl’ quo
pacto circu
los ſphæræ
diuidat.
Proclvs in ſphæra, quam conſcripſit, aliam diuiſionem circulorum
ſphęræ inſtituit. Non enim decẽ illos circulos primarios diuidit in maximos,
& nõ maximos, ſed in circulos ęquidiſtãtes, parallelosve, in obliquos, & in eos,
qui per polos mundi ſunt ducti. Æquidiſtantes circulos appellat eos, quorum
poli ijdem ſunt, qui poli mundi; cuiuſmodi ſunt quinque circuli in ſphæra, ni-
mirũ Æequator, tropicus ♋, tropicus ♑, circulus arcticus, & circulus antarcti
cus: Hi enim circuli æquidiſtantes ſunt inter ſe, ut conſtat ex propoſ. a. lib. 2.
Theodoſij. Obliquos cireulos uocat eos, qui circulos parallelos, quos ſecãt,
76[Figure 76]
262225Ioan. de Sacro Boſco. ad angulos inæquales, & obliquos ſecant: quales ſunt apud ipſum Zodiacus,
& circulus lacteus, quibus adiungendus eſt Horizon quicunque obliquus. Il-
los denique per polos mundi duci ait, qui parallelos circulos, ſeu ęquidiſtan-
tes ad angulos rectos, ac bifariam diuidunt; qui numero ſunt cres, Colurus ſol
ſtitiorum, Colurus æquinoctiorum, & Meridianus, quibus adiungi poteſt Ho-
rizon rectus.
Nonnvlli alij circulos cœleſtes alia ratione diuidunt. Dicunt enim,
11Alia diui-
ſio circulo
rũ ſphęræ. alios circulos eſſe intrinſecos, alios uero extrinſecos Intrinſeci ſunt, qui in cę-
lo fixi omnino concipiuntur, ita ut uná cum eo circumducantur. Inde a qui-
buſdam mobiles nominantur, quales ſunt omnes circuli primarij ſphæræ, ex-
cepto Meridiano, & Horizonte. Hi enim duo extrinſeci dicuntur, quia ita in
cœlo concipiendi ſunt, ut ſemper firmum ſitum obtineant, & nulla ratione ad
motum cœli circumuoluantur, ſed ſemper in eodem loco permaneant. Qua
de cauſa à pleriſque immobiles dicti fuere.
Exemplvm decem circulorum ſphærę, qui primarij dicuntur, habes in
propoſita figura, quæ ſphæram materialem repræſentat.
DE AEQVINOCTI ALI CIRCVLO.
EST igitur Aequinoctialis circulus quidam diuidens ſphæram,
in duo æqualia ſecundum quamlibet ſui partem æque diſtans
ab utroque polo.
COMMENTARIS.
ABsolvta prima parte huius capitis, aggreditur iam ſecun-
22Aequino-
ctialis circu
lus quid. dam partem, in qua ſigillatim de omnibus circulis diſſeritur. Agit
autem prius de circulis maximis, deinde de non maximis: Et in-
ter maximos primo loco explicat Æquinoctialem circulum, quo-
niam cognitio eius facilior eſt, & reliqui fere omnes per ipſum
explicari ſolent. Eſt quoque circulus Aequinoctialis omnium nobiliſſimus,
cum ſit menſura, ut mox dicetur, motus nobiliſſimi, nem pe primi mobilis;
Mouetur enim motu maxime æquabili: Vnde ita ſeſe habet hic circulus cum
alijs circulis cœleſtibus comparatus, quemadmodum primum mobile colla-
tum cum alijs orbibus cœleſtibus. Quamobrem Philoſophi primum motorẽ,
ideſt, Deum Opt. Max. in circulo Aequinoctiali, tamquam in ſede propria
collocabant.
Definit igitur circulum Ae quinoctinoctialem dicens, eũ circulũ in ſphæ
ra materiali appellari Aequinoctialem, qui ſphæram in duas partes æquales
diuidit, æqualiterq́ue ab utroque polo ſecundum omnem ſui partem diſtat.
Atque hic eadem ratione in cœlo erit concipiendus collocari in medio inter
duos mundi polos.
33Qũo Aequi
noctialis.
circulus in
cęlo deſcri-
bi concipia
tur.
Qvem quidem nonnulli ita concipiunt deſcribi. A centro mundi per
centrum Solis, dum eſt in principio ♈@uel ♎. imaginantur duci lineam rectã,
quæ ſpatio 24. horarum deſcribat circulum Aequinoctialem. Sed quoniam
Sol nunquam perficit integrum circulum, cum non ad idẽ punctum
263226Comment. in II. Cap. Sphæræ tur propter motum proprium, quem habet ab occaſu in ortum, melius fortaf
ſe dicetur Æequator deſcribi a linea recta, quæ à centro mundi ad initium ♈,
uel ♎, primi mobilis extenditur. Ex circũductione enim huius lineę deſcribe-
tur in die naturali circulus maximus, & perfectus, ſemper rectus ad axem mun-
di, ęqualiterq́; diſtans omni ex parte à mundi polis: quæ omnia requiruntur ad
ęquinoctialem circulum.
Svnt autem omnes circuli cœleſtes, atque adeo & ęquinoctialis, conci-
11Vbi pofiſſi
mũ ſphęræ
circuli in
cęlo ſint cõ
cipiendi. piendi in primo mobili, quod quidem nobis potiſſimum refert ſphæra mate-
rialis. Neque multum intereſt, ſiue eos in concauo, ſiue in conuexo primi mo-
bilis intelligamus: Tamen quia nos intra cœlum incluſi, in eiuſq́. centro exi-
ſtentes, concauam cœli ſuperficiẽ intuemur, compellimur quodammodo cir-
culos cœleſtes in eadem ſuperficie concaua primi mo bilis conſiderare, ſicut
etiam, quia ſumus extra ſphæram materialem poſiti, cogimur eoſdem quodam
modo circulos in extima, ſeu conuexa eius ſuperficie defignare. Quod etiam
fit in globo Coſmographico, & Aſtronomico. Quoniam uero ex decem ſphæ-
ræ circulis primarijs Meridianus, atque Horizon ſunt prorſus immobiles in
quacunque regione ita ut, etiamſi cœlum primum perpetuo, ac indeſinenter
circumferatur, prędicti duo circuli nihilominus immoti omnino concipiãtur,
& firmi; Alij uero octo mobiles exiſtunt, quippe cum continuè circumuolua-
tur cum primo mobili; non erit inconueniens, ſi octo hoſce circulos mobiles
in conuexa ſuperficie primi mobilis, duos autem illos in concaua ſuperficie
cœli Empyrei immobilis, ſub quo collocatur primũ mobile, & totus mundus,
conſideremus. Ita enim fiet, ut alij circuli mobiles intra hos immobiles perpe
tuo circumducantur: quemadmodum etiam in ſphæra materiali cernimus, Me
ridianum, & Horizõtem alijs circulis ſupereminere, ut his ſine ceſſatione mo
tis, illi duo immoti prorſus permaneant.
22Ae@noctia
lis circulus
cur ſic di-
ctus. Idẽ cur
Aequato@,
& cingulus
primi mo-
bilis dica-
@ur.
ET dicitur Aequinoctialis, quoniam quando Sol tranſit per illum,
(quod fit in bis in anno, in principio Arietis ſcilicet, & in principio Li-
bræ) eſt æquinoctium in uniuerſa terra. Vnde etiam appellatur Aequator
diei, & noctis, quia adæquat diem artificialem nocti. Et dicitur cingulus pri
mi motus. Vnde ſciendum, quod primus motus, di citur motus primi
mobilis, hoc eſt, nonę ſphæræ, ſiue cœli ultimi, qui eſt ab oriente per occi-
dentem, rediens iterum in orientem: qui ctiam dicitur motus rationalis, ad
ſimilitudinem motus rationis, qui eſt in microcoſmo, id eſt, in homine, ſcili-
cet quando fit conſider atio à creatore per creatur as in creator em, ibi ſiſten-
do. Secundus motus eſt firmamenti, & planetarum, contrarius huic, ab
occidente per orientem iterum rediens in occidentem: qui motus dicitur ir-
rationalis, ſiue ſenſualis, ad ſimilitudinem motus microcoſmi, qui eſt à cor-
ruptibilibus ad creatorem, iterum rediens ad corruptibilia. Dicitur ergo
cingulus primi motus, quia cingit, ſiue diuidit primum mobile, ſcilicet ſphæ-
ram nonam, in duo æqualia, æquidiſtans a polis mundi.
264227Ioan. de Sacro Boſco.
COMMENTARIVS.
Explicat hoc loco nomina, & oſſicia circuli Aequinoctialis, docens, tum
vocari Aequinoctialem, quia per illum tranſiens Sol, in principio videlicet
♈, & ♎, efficit æquinoctium in uniuerſa terra, hoc eſt, diem artificialem ęqua
lem nocti artificiali conſtituit.
Eandem ob cauſam ait, ipſum appellari Aequatorem diei, ac noctis. Item
nominari cingulum primi motus, quod nimirum primum motum diuidat in
duo æqualia. Cum enim motus diuidatur ad diuiſionem mobilis, ut uolunt
philoſophi, diuidet utique Aequator motum primi mobilis bifariam, quan-
doquidem & primum mobile in duas medietates diuidit. In gratiam huius
repetit duplicem illum motum cælorum, ab ortu videlicet in occaſum, & ab
occaſu in ortum, vt perſpicuum eſt in litera.
11Varia nomi
na circuli ę-
quinoctia-
liss.
Graeci appellant hunc circulum ἰσημέρινον, id eſt, Aequidialem, quia
nimirum. Sole in eo decurrente, fit dies æqualis nocti. Vnde quemadmodum
Latini eum denominant à nocte, ita Græcis placuit ei nomen imponere a die.
A Ptolemæo dicitur Linea, Circulus, feu orbis æquationis diei. Ab Alphraga-
no Circulus Aequinoctij. Volunt etiam plerique, eum hiſce nominib. appella-
ri, non quòd Sol in eo exiſtens æquinoctium efficiat ubique; ſed quod in ſphę
ra recta, quæ illi ſubiacet, noctes dierum artificialium magnitudinem nunquã
excedant, ſed perpetuo dies noctibus ſint æquales, ubicunque Sol exiſtat, ut in
3. cap. ex ponemus. Solet etiam nonnunquam circulus Aequinoctialis dici ab
Aſtronomis Maximus parallelorum. Appellant enim circulos parallelos eos,
quos ſtellæ, & ſingula cæli puncta ad motum diurnum deſcribũt, quorum om-
nium maximus eſt, ut conſtat, Aequator.
Qvod autem communiter dici ſolet; In uniuerſa terra æquinoctium fieri
22Qũo intelli
gatur, bis in
anno fieri
æquinoctiũ
in uniuerſ@
terra. bis in anno, Sole nimirum exiſtente in principio ♈, & ♎, intelligendum eſt,
vbi contingit uiciſſitudo diei, & noctis ſpacio 24. horarum, hoc eſt, ubi Aequi
noctialis circulus interſecat Horizontem, & ab eodẽ interſecatur. Quod ideo
dixerim, ut excludamus ab hac propoſitione uniuerſali regiones illas; quæ di-
recte polis mundi ſubiacent. In illis etenim regionibus dies, quæ unica tantũ
eſt in anno continet ſex menſes, & nox totidem, ut prope finem 3. cap. conſta-
bit: uel certe propoſitio illa communis intelligenda eſt negatiue, quaſi dicatur
diem non eſſe inæqualem nocti, quod quidem uerum eſt, etiam ſub polis, Sole
in Aequinoctiali circulo exiſtente: quia tunc dies non eſt nocti inæqualis.
In omnibus uero regionibus, in quibus Aequator, & Horizon ſeſe mutuo
33Cur Sole
exiſtente in
Aequatore,
fiat æquin@
ctium. interſecant, fieri æquinoctiũ, dum Sol in Aequatore moratur, facile hac ratio-
ne poterit demonſtrari. Quoniam uterq; circulus, Aequator, ſ. atq; Horizon,
eſt maximus, diuidet alter alterum bifariam per propoſ. 11. lib. 1. Theodoſij, ut
ſupra dictum eſt, & propterea in quacun que regione, ubi hi duo circuli ſe mu
tuo ſecant, exiſtet una medietas Aequatoris ſupra Horizontem, altera uero in
fra. Cum igitur Sol ab ortu in occaſum æquabiliter feratur, efficitur, vt tantũ
temporis conſumat ſupra hemiſphærium, quæ quidem mora diem efficit ar-
tificialem, quantum ſub hemiſphęrio, quę mora noctem artificialem cõſtituit.
VNDE notandum, quòd polus mundi, qui nobis ſemper apparet,
dicitur polus ſeptentrionalis, arcticus, uel borealis. Septentrionalis dici-
tur à ſeptentrione, hoc eſt, à minori urſa, quæ dicitur à ſeptem, &
265228Comment. in II. Cap. Sphæræ quod eſt bos; quia ſeptem ſtellæ, quæ ſunt in vrſa, tarde mouentur ad mo-
11Peius nobis
ſem ꝑ appa-
rens cur di
catur Septẽ
trionalis, ar
cticus, & bo
realis. Oppo
ſitus uero,
antarcticus
meridiona-
lis, & auſtra
lis. dum bouis, cum ſint propinquę polo. Vel dicuntur illæ ſeptem ſtellæ ſe-
ptentriones, quaſi ſeptem teriones, eo quod terunt partes circa polum.
Arcticus quidem dicitur ab ἄρκτος, quod eſt urſa. Eſt enim iuxta maiorem
urſam. Borealis uero dicitur, quia eſt in illa parte, à qua uenit Boreas. Po-
lus uero oppoſitus dicitur Antarcticus, quaſi contra Arcticum poſitus.
Dicitur & meridionalis, quia ex parte meridiei eſt. Dicitur etiam au-
ſtralis, quia eſt in illa parte, à qua uenit auſter. Iſta duo puncta in Firma-
mento ſtabilia, dicuntur poli mundi; quia ſphæræ axem terminant, & ad il-
los uoluitur mundus, quorum unus ſemper nobis apparet, reliquus uero ſem
per occultatur. Vnde Virg. 1. Georg.
Hic vertex nobis ſemper ſublimis, at illum
Sub pedibus ſtyx atrauidet, manesq́; profundi.
COMMENTARIVS.
Declarat hoc loco polos circuli Aequinoctialis, à quibus ipſum Aequi-
noctialem circulum æqualiter diſtare dixerat. Verum hæc omnia clara ſunt
in littera. Supereſt, vt uſum multiplicem, officia, at que utilitates, propter
quas Aſtronomi circulum Aequinoctialem in cœlo excogitarunt, explicem.
OFFICIA ÆQVINOCTIALIS CIRCVLI.
I.
Est menſura, & regula primi motus. Oſtendit enim, primum mobile cir-
22Aequator
mẽſura eſt,
& regula
primi mo-
tus. cumuolui ſpacio 24. horarum, quippe cum ſingulis horis 15. gradus Aequino-
ctialis circuli in primo mobili deſcripti eleuentur uniformiter ſupra Horizon
tem, ut obſeruationes Aſtronomorum docent.
II.
Mensvrat tempus. Ex una namque reuolutione Aequinoctialis circu-
33Aequator
menſurat
tempus. li, addita particula correſpondente illi parti Zodiaci, quàm interim Sol motu
proprio orientem uerſus conficit, dies naturalis conſtituitur, ut in cap. dice-
tur. Ex eleuatione uero 15. graduum illius cognoſcimus, horam inte gram
eſſe tranſactam. Ex unius denique gradus aſcenſione, 4. minuta horæ eſſe ela-
pſa, deprehendimus.
44Aequator
irregularita
tem motus
Zodiaci ab
ortu in oc-
caſum ad
regularitatẽ
reducit.
III.
Irregvlaritatem motus Zodiaci ab ortu in occaſum, quàm habet pro-
pter obliquum eius ſitum, ueluti regula, ac canon certiſſimus dirigit. Nam ut
ex 3. cap. conſtabit, Zodiaci partes æquales inæqualiter aſcendunt ſupra Hori-
zontem quemcunque ſiue rectum, ſiue obliquum. Vnde tota hæc inęqualitas
miro artificio reducitur ab Aſtronomis ad æqualitatem per motum uniſormẽ
Aequinoctialis circuli, ita ut ex confinibus Aequinoctialis circuli arcubus co
gnoſcamus tempora ortus, & occaſus omnium arcuum Zodiaci.
55Aequator
eſſi cit æqui
@octia.
IIII.
Distingvit æquinoctia. Diuidit enim Zodiacum circulum
266229Ioan. de Sacro Boſco. que in duobus punctis, nempe in principio ♈, & ♎, ad quæ cum proprio mo-
tu Sol peruenit, æqualia diei, noctisq́ue ſpacia efficit: Vnde & dicta puncta æ-
quinoctialia dicuntur ab Aſtronomis. Quæ eleganter deſcribit Manilius poe
ta dicens.
Libra, Ariesq́ue parem reddunt noctemq́ue, diemq́ue.
Quibus antem diebus anni olim duo æquinoctia contigerint, & quibus hoc
tempore contingant, aperiemus, quando de Coluris agemus.
V.
11Aequator
terminus
eſt a quo
declinatio
nes nume
rantur.
Est terminus, à quo initium ſumunt declinationes omnium punctorum
Eclipticæ, ſtellarumq́ue. Eſt enim declinatio diſtantia ſtellæ, punctiue Eclipti-
cæ ab Aequatore uerſus alterutrum polorum mundi. Penes quid uero capien-
da ſit, & menſuranda hæc diſtantia, ſiue declinatio, dicemus, cum de Eclipti-
ca egerimus.
22Declinatio
quid.
VI.
Indicat, quæ pars cœli dicatur Septentrionalis, Borealisve, & quæ
33Aequator
dirimit par
tem cęli b@
realem ab
auſtrali. Auſtralis, ſeu Meridionalis. Quæ enim interijcitur inter polum ſeptentriona-
lem, ſiue Arcticum, & Aequinoctialem circulum, Septentrionalis nuncupatur:
Reliqua uero, quæ ponitur inter eundem Aequinoctialem circulum, & polum
44Borealis
pars cęli, &
auſtralis q̃. Auſtralem, ſiue Antarcticum. Meridionalis appellatur. Ex quo facile percipi
poteſt, quænam ſidera, quæve conſtellationes, uel ſigna Septentrionalia, uel
Auſtralia appellentur. Itẽ quando planetæ dicantur Septentrionales, & quan-
55Septentrio-
nalia, au-
ftraliave
aſtra, uel ſi
gna, quæ. do Auſtrales. Quandocunque enim fuerint in ea parte cęli, quam Septentrio-
nalem diximus uocari, ſeptentrionales dicuntur: quãdo uero in ea extiterint,
quam nominauimus Auſtralem, Auſtrales uocantur. Vnde dum Sol mouetur
ab initio ♈, uſque ad principium ♎, Septentrionalis appellatur; Dum uero à
principio ♎, ad principium ♈, tendit, Meridionalis, ſiue Auſtralis dici conſue
66Aequator
in terra par
titur terrã
totam in
partem bo-
realẽ, & au
ſtralem. uit. Sumitur quidem, & aliter pars ſeptentrionalis, Auſtralisq́; apud Aſtrono-
mos, ut docebimus, quando de Eclipticæ utilitatibus uerba faciemus. Sed hæc
eſt potiſſima acceptio partis ſeptentrionalis, & Auſtralis apud auctores. Im-
mo & apud Coſmographos Aequator, in terra deſcriptus diſtribuit totam ter-
ram in partem Borealem, & Auſtralem.
VII.
Praefinit nobis longitudinem, ſeu quantitatem diei artificialis, no
77Aequator
indicat lon
gitudinem
diei, & no-
ctis arti fi-
cialis. ctisq́ue in quacunque orbis terreni habitatione. Eſt enim in quauis regione, A
quolibet anni tempore, dies artificialis tanta, quantus eſt arcus Aequinoctia-
lis circuli, qui ſupra hemiſphærium aſcendit, dũ ſupra idem hemiſphæriũ Sol
commoratur. Hic aũt arcus Aequatoris hac ratione deprehendetur ex ſphæ.
ra materiali rite, & accurate fabricata. Statuatur ſphæra materialis in propria
88Quanta ſit
dies arti fi-
cialis, &
qũo exſphę
ta materia
li deprehẽ
datur. poſitione, ideſt, in debita eleuatione poli, gradusq́; ille Eclipticæ, in quo Sol
die propoſito exiſtit, in Horizonte ex parte orientis collocetur, diligenterq́;
notetur punctum illud Aequatoris, quod tunc in Horizonte ex eadem parte
exiſtit: Deinde circumuoluatur ſphæra, donec idem gradus Eclipticæ, addito
inſuper dimidiato fere gradu, in Horizonte reperiatur ex parte occidentis, ite
rumq́; punctum illud Aequatoris ſignetur, quod tunc Horizontem ex parte
orientis præciſe, ac ad amuſſim contingere conſpicitur. Quibus peractis, nu-
merentur gradus Aequinoctialis circuli inter duo illa puncta interiecti, initio
facto à primo puncto, & uerſus partes orientales procedendo. Nam dicti gra-
dus Aequatoris deproment arcum diurnum propoſitum, hoc eſt, qui ſimul
267230Comment. in II. Cap. Sphæræ Sole, dum in hemiſphærio ſupero moratur, ſupra Horizontem emergit, Qua-
re ſi arcus præfatus per 15. diuidatur, prodibunt mox horæ in illo die conten-
tæ, dummodo memor ſis, ſingulos gradus, qui fortaſſis ex diuiſione relinquun
tur, quaterna minuta horæ complecti. Ex e m p l v m. Sole exiſtente in
principio ♋, ſi ſphæra materialis ita ſtatuatur, ut inter polum Arcticũ, & Ho-
rizoncem intercipiantur 42. grad. Meridiani, (quot nimirum gradibus Romæ
11Altitudo
poli Romæ
quanta ſit. polus arcticus ſopra Horizontem extollitur) & primus gradus ♋, in Hori-
zonte tum ex parte orientis, tum ex parte occidentis, ponatur, notenturq́ue
duo puncta in Aequatore, deprehendetur arcus diurnus comptehendere grad.
226. min. 6. fere, qui ad horas reductus, diuiſione facta per 15. monſtrabit diẽ
artificialem Romæ die 22. Iunij, quando uidelicet Sol in principio ♋, exiſtit,
conſtare horis 15. & min. fere 4. Ex cognita autem magnitudine diei artificia-
lis facile cognoſcetur quantitas noctis artificialis. Si enim diem artificialem
ex 24. horis, nempe ex tota die naturali abſtuleris, remanebit nox artificialis.
Hac ratione, ſi 15. hor. & 4. min. auferantur ex 24. hor. comprehendet Romæ
nox die 12. Iunij horas 8. & min. 56. Poterit tamen quiuis, fi uult, eodem arti-
ficio quantitatem noctis elicere, quo diei magnitudinem inueſtigari diximus.
VIII.
Mirvm in modum deſeruit Coſmographis, & Geographis. Nam ſine cir
22Aequator
ntilis eſt
coſmogra-
@his. culo Aequinoctiali nulla terræ deſcriptio abſoluta eſſe poteſt, nullaq́; ciuitas
in globo terreſtri, aut in mappa mũdi proprio in loco reponetur. Penes enim
Aequinoctialem circulum & longitudo ciuitatum, & latitudo deſumitur, ut
apertius docebimus, cum de circulo Meridiano, qui ad id quoque negotium
requiritur, egerimus.
Habet quidem Aequinoctialis circulus præter ea, quæ dicta ſunt, plu-
rima alia officia, utilitatesq́ue apud Aſtronomos, quibus breuitatis memor ſu-
perſedendum nunc eſſe cenſeo. Proprijs enim in locis, quando res exiget,
multo commodius explicari poterunt. Satis nunc fit, potiſſima officia ipſius
demonſtraſſe-
Qvoniam vero in ſeptimo officio Aequatoris neceſſe fuit reducere
gradus, & minuta Aequinoctialis circuli ad horas, ac minuta horarum, utile
eſſe iudicaui hoc loco proponere duas tabellas, per quarum priorem fa-
cillimo negocio reducuntur gradus, Minuta, Secunda, & Tertia,
Aequinoctialis circuli ad horas, minuta, ſecunda, & ad tertia
horarum: per poſteriorem uero uiciſſim eadem facilitate
tranſmutantur horæ, minuta, ſecunda, ac tertia ho-
rarum in gradus, minuta, ſecunda, ac tertia
Aequinoctialis circuli. Quamuis enim
vtrumque per diuifionem effici poſ-
ſit, tamen multo expeditius
idem dictæ tabellæ
conficiunt.
DVPLEX TABVLA, QVA PARTES AEQVA-
toris in tempus: & contra tempus in partes Aequa-
toris conuertuntur.
268231Ioan. de Sacro Boſco.
CONVERSIO \\ gradum, minutorum, & \\ ſecundorum Aequatoris \\ in horas, minuta, ſecun- \\ da, & tertia. CONVERSIO \\ horarum, minutorum, \\ ſecundorum, & tertio- \\ rum in gradus, minuta, \\ & ſecunda Aequatoris.
11
G. # H. # M. # G. # H. # M. # G. # H. # M. # H. # G. # M. # G. # M. # M. # G. # M. 1 # 0 # 4 # 31 # 2 # 4 # 70 # 4 # 40 # 1 # 15 # 1 # 0 # 15 # 31 # 7 # 45 2 # 0 # 8 # 32 # 2 # 8 # 80 # 5 # 20 # 2 # 30 # 2 # 0 # 30 # 32 # 8 # 0 3 # 0 # 12 # 33 # 2 # 12 # 90 # 6 # 0 # 3 # 45 # 3 # 0 # 45 # 33 # 8 # 15 4 # 0 # 16 # 34 # 2 # 16 # 100 # 6 # 40 # 4 # 60 # 4 # 0 # 0 # 34 # 8 # 30 5 # 0 # 20 # 35 # 2 # 20 # 110 # 7 # 20 # 5 # 75 # 5 # 1 # 15 # 35 # 8 # 45 6 # 0 # 24 # 36 # 2 # 24 # 120 # 8 # 0 # 6 # 90 # 6 # 1 # 30 # 36 # 9 # 0 7 # 0 # 28 # 38 # 2 # 28 # 130 # 8 # 40 # 7 # 105 # 7 # 1 # 45 # 37 # 9 # 15 8 # 0 # 32 # 38 # 2 # 32 # 140 # 9 # 20 # 8 # 120 # 8 # 2 # 0 # 38 # 9 # 30 9 # 0 # 36 # 29 # 2 # 36 # 150 # 10 # 0 # 9 # 135 # 9 # 2 # 15 # 39 # 9 # 45 10 # 0 # 40 # 40 # 2 # 40 # 160 # 10 # 40 # 10 # 150 # 10 # 2 # 30 # 40 # 10 # 0 11 # 0 # 44 # 41 # 2 # 44 # 170 # 11 # 20 # 11 # 165 # 11 # 2 # 45 # 41 # 10 # 15 12 # 0 # 48 # 42 # 2 # 48 # 180 # 12 # 0 # 12 # 180 # 12 # 3 # 0 # 42 # 10 # 30 13 # 0 # 52 # 43 # 2 # 52 # 190 # 12 # 40 # 13 # 195 # 13 # 3 # 15 # 43 # 10 # 45 14 # 0 # 56 # 44 # 2 # 56 # 200 # 13 # 20 # 14 # 210 # 14 # 3 # 30 # 44 # 11 # 0 15 # 1 # 0 # 45 # 3 # 0 # 210 # 14 # 0 # 15 # 225 # 15 # 3 # 45 # 45 # 11 # 15 16 # 1 # 4 # 46 # 3 # 4 # 220 # 14 # 40 # 16 # 140 # 16 # 4 # 0 # 46 # 11 # 30 17 # 1 # 8 # 47 # 3 # 8 # 230 # 15 # 20 # 17 # 255 # 17 # 4 # 15 # 47 # 11 # 45 18 # 1 # 12 # 48 # 3 # 12 # 240 # 16 # 0 # 18 # 270 # 18 # 4 # 30 # 48 # 12 # 0 19 # 1 # 16 # 49 # 3 # 16 # 250 # 16 # 40 # 19 # 285 # 19 # 4 # 45 # 49 # 12 # 15 20 # 1 # 20 # 50 # 3 # 20 # 260 # 17 # 20 # 20 # 300 # 20 # 5 # 0 # 50 # 12 # 30 21 # 1 # 24 # 51 # 3 # 24 # 270 # 18 # 0 # 21 # 215 # 21 # 5 # 15 # 51 # 12 # 45 22 # 1 # 28 # 52 # 3 # 28 # 280 # 18 # 40 # 22 # 330 # 22 # 5 # 30 # 52 # 13 # 0 23 # 1 # 32 # 53 # 3 # 32 # 290 # 19 # 20 # 23 # 345 # 23 # 5 # 45 # 53 # 13 # 15 24 # 1 # 36 # 54 # 3 # 36 # 300 # 20 # 0 # 24 # 460 # 24 # 6 # 0 # 54 # 13 # 30 25 # 1 # 40 # 55 # 3 # 40 # 310 # 20 # 40 # # # 25 # 6 # 15 # 55 # 13 # 45 26 # 1 # 44 # 56 # 3 # 44 # 320 # 21 # 20 # # # 26 # 6 # 30 # 56 # 14 # 0 27 # 1 # 58 # 57 # 3 # 48 # 330 # 22 # 0 # # # 27 # 6 # 45 # 57 # 14 # 15 28 # 1 # 52 # 58 # 3 # 52 # 340 # 22 # 40 # # # 28 # 7 # 0 # 58 # 14 # 30 29 # 1 # 56 # 59 # 3 # 56 # 350 # 23 # 20 # # # 29 # 7 # 15 # 59 # 14 # 45 30 # 2 # 0 # 60 # 4 # 0 # 360 # 24 # 0 # # # 30 # 7 # 30 # 60 # 15 # 0 M. # M. # S. # M. # M. # S. # # # # # S. # M. # S. # S. # M. # S. S. # S. # T. # S. # S. # T. # # # # # T. # S. # T. # T. # S. #
269232Comment. in II. Cap. Sphæræ
VSVS TABVLARVM PRÆCEDENTIVM.
Si gradus in horas ſunt commutandi, accipiendi erunt gradus in priori ta-
11Qua ratio-
ne ex præce
dentibus ta
bulis redu-
cantur gra
dus acminu
ta ad hora,
& cotra. bella ſub titulo G. & mox duæ ſubſequentes columnę iudicabunt horas, minu
taq́; horarum, quæ gradibus acceptis debentur. Sic uides gradibus 4. reſponde
re min. 16. horæ. Item gradib. 27. horam 1. min. 48. Item gradibus 45. horas 3.
min. 0. Item gradibus 250. horas 86. min. 40. & c. Quod ſi numerus graduum
præciſe in prædicta tabella non reperiatur, accipiendus erit numerus proxi-
me minor, cum horis, ac minutis reſpondentibus: Deinde reliqui gradus ite-
rum ſumendi cum horis & minutis correſpondentibus: Atque tandem poſte-
riores horæ, ac minuta cum prioribus coniungenda. Vt ſi ſcire lubeat, quot
horæ reſpondeant gradibus 215. Accipiendæ erunt hocæ 14. reſpondentes gra
dibus 210. Deinde ſumenda min. 20. reſpondentia reliquis gradibus 5. Atque
ita gradibus 215. debentur horæ 14. min. 20. & ſic de cæteris.
Si vero minuta, uel ſecunda graduum in horas ſunt conuertenda, accipien
da erunt minuta, uel ſecunda graduum, ſupra titulos M, vel S, & illico ſequen
tes duæ columnæ oſtendent minuta, ſecunda, uel tertia horarum, vt literæ,
quæ ad pedem tabellæ ſunt poſitæ, indicant. Hac ratione cernis, minutis 56.
vnius gradus reſpondere min. 3. ſec. 44. unius horæ. Item ſecundis 25. unius
gradus deberi ſec. 1. ter. 40. unius horæ.
Havd aliter ex poſſeriori tabella reducentur horæ, minuta, ſecunda, ac
terria horatum ad gradus, minuta ſecunda, & tertia, & c.
Qvod ſi huiuſcemodi@ tabellis u ti quis noluerit, reducentur gradus, mi-
22Quo pacto
ex grad &
min. fiant
horæ, &
min. & con
tra, qũo ex
hor. & min.
fiant grad.
& minu@a. nuta, & c. hoc modo. Multiplicentur gradus, minuta, ſecunda, & c. per 4. Nam
producti numeri dabunt partes temporis proxime minores. Vt productus nu-
merus ex gradibus dabit minuta hora@um, productus uero numerus ex minu-
tis graduum dabit ſecunda horarum, & c. E X E M P L V M. Si grad. 9. min. 40.
ſec. 20. multiplicentur per 4. producentur hor. o minut. 36. ſec. 160. ter. 80. hoc
eſt, hor. 0. min. 38. ſec. 41. ter. 20. Rurſus ſi grad. 20. min. 40. multiplicen-
tur per 4. gig@entur hor. 0. min. 80. ſec. 160. hoc eſt, hor. 1. min. 22. ſec. 40. atque
ita de cæteris.
Iam uero, ſi horæ, minuta, & c. diuidantur per 4. producentur partes Ae-
quatoris proxime maior@@. Vt ex tertijs horarum producentur ſecunda gra-
duum; ex ſecundis horarum producentur minuta graduum; ex minutis hora-
rum producentur gradus; & ex horis deniq; producentur partes unius partis
Aequatoris, quæ comprehendat grad. 60. quemadmodum, & unus gradus com
plectitur min. 60. E X E M P L V M. Si hor. 0. minu. 38. ſec. 41. ter. 20. diui-
dantur per 4. producentur partes 0. ( quatum quælibet complectatur grad.
60.) g@ad. 9 {1/2}. min. 10 {1/4}. ſec. 5. hoc eſt, part. 0. grad. 9. minu. 40. ſec. 20. Nam
grad. {1/2}. facit min. 30. quæ cum min. 10. faciunt min. 40. Item min. {1/4}. facit ſec.
15. quæ cum ſec. 5. faciunt ſec. 20. Rurſus ſi hor. 1. minu. 22. ſec. 40. diuidantur
per 4. prouenient par. {1/4}. (ex illis, quarum quælibet complectitur grad. 60.)
grad. 5 {1/2}. min. 10. hoc eſt, grad. 20. minu. 40. propterea quòd part. {1/4}. (ex illis,
quarum quælibet grad. 60. continer) facir grad. 15. quæ cum grad. 5. faciunt gr.
20. Item grad. {1/2}. facit mi@u. 30. quæ cum min. 10. faciunt min. 40. atque ita
de cæteris.
270233Ioan. de Sacro Boſco.
DE ZODIACO CIRCVLO.
11Zodiacus
quid.
Est alius circulus in ſphæra, qui interſecat Aequinoctialem,
& interſecatur ab eodem in duas partes æquales, & una
eius medietas declinat uerſus Septentrionem, alia uerſus
Auſtrum.
COMMENTARIVS.
POst tractationem de Aequatore agit ſecundo loco auctor de
Zodiaco, eo quòd reliquorum circulorum cognitio ex huius no-
titia dependeat. Deſcribens igitur circulum Zodiacum ait, eum
eſſe circulum in ſphæra, intellige maximum, qui inter ſecat Ac-
quinoctialem circulum, & ab eodem interſecatur in duas par@@s
æquales, quarum una in ſeptentrionem, altera in Auſtrum uergit. Huius cir-
22Diſtãtia po
lorũ Zodia
ci à polis
mundi. culi polos diximus in 1. cap. cum de circulis ſphærę generatim ageremus, re-
moueri à polis mundi quarta parte, & inſuper nonageſima unius qnadrantis,
hoc eſt, gradibus 23 {1/2}. Ex quo fit, ut medium punctum utriuſque medietatis
ipſius eandem diſtantiam habeat prorſus ab Aequatore, unum quidem in Bo-
ream, alterum uero in Auſtrum vergens.
Hvnc autem circulum Aſtronomi in cæleſtibus orbibus ex@@gitarunt
33Zodiacus
cur ab Aſtro
nomis exco
gitatus ſit. præcipue ob motum Planetar um. Oòſeruarunt etenim diuturna experientia,
Solem, Lunam, ac reliquos Planetas proprijs ſuis motib. ab occidente in ori@n
tem deflectere ab Aequinoctiali circulo, modo ad ſeptentrionem, modo ad
meridionalem plagam, & hoc certa quadam, ac determinata diſtant a, elonga-
tio neque, quæ nimirum comprehendit gr. 23. min. 30. maxime ſi de Sole ſer-
mo habeat@r: (Alij namque planetæ nonnihil variant hanc diſtantiam) Dein
de eoſdem redire; & acced@re ad Aequinoctialem circulum, ſemperq́, eandem
illos uiam teaere, ut 1. cap. pluribus experimentis comprobauimus, cum de cę
lorum motibus diſputaremus. Rurſus manifeſtiſſimis indicijs deprehenderunt,
ut ibidem oſtendimus, Firmamentum cum omnibus ſtellis fixis ab occaſu in
ortum ſuper polos diſtantes à polis mundi grad. 23 {1/2}. moueri. Vnde notarunt
in cœlo circulum maximum, quem Zodiacum appellarunt, ut eſſer uia omniũ
planetarum, & cingulus ſecundi motus, etiam ſtellarum fixarum, quemadmo
44Anaximan
der primus
Zodiaci in-
uentor. dum Aequator cingulus exiſtit primi motus. Primum autem inuentorem Zo-
diaci refert Plinius ſue Anaximandrum Milleſium.
Qvamvis autem Zodiacus cœlo inhæreat, & ubique idem ſit, tamen
55Zodiacum
uarios an-
gulos cum
Horizonte
quouis eſſi-
cere. nec in Horizonte recto, nec in obliquo e@ſdem ſemper a ngulos efficit, ſed eos
continue mutat, & uariat. Nunc enim rectiores angulos, nunc obliquiores ef
fingit, atque conformat cum quocunque Horizonte propter diuetſam eius ad
Horizontem quemcunque inclinationem. Vnde oritur tota difformitas, ſiue
irregularitas ortus, & occaſus ſignorum, ut in 3. cap. explicabimus.
ET DICITVR iſte circulus Zodiacus à Ζωη`; , quod eſt uita, quia
66Zodiacus
unde ſic di-
ctus ſit. ſecundum motum Planetarum ſub illo eſt omnis uita in rebus inferiori-
bus. Vel dicitur à Ζωδιον, quod eſt animal, quia cum diuidatur in 12. par
tes ęquales, quęlibet pars app@llatur ſignum, & nomen habet ſpeciale
271234Comment. in II. Cap. Sphæræ nomine alicuius animalis, propter proprietatem aliquam conuenientem
tam ipſi, quàm animali. Vel propter d ſpoſitionem ſtellarum fixarum in
illis partibus ad modum huiuſmodi animalium.
COMMENTARIVS.
Dvplicem rationem affert, cur hic circulus dicatur Zodiacus; uel ni-
mirum à Ζωὴ, id eſt, vita, propterea quod propter continuum motum Plane
tarum ſub hoc circulo omnia hæc inferiora uitam habent, ut paſſim Ariſtote-
les in ſuis operibus refert: uel à Ζώδιον, quod eſt animal, quia iſte circulus
diſtribuitur ab Aſtrologis in 12. partes æquales, quarum quęlibet, una dem-
pta, nomen ſortitur alicuius animalis: Atque hę 12. partes ſigna dicuntur, de
quibus ſtatim dicetur.
Cvr autem hęc ſigna denominentur à peculiaribus animalibus, duplicem
11Signa Zo-
diaci cur
ab animali
bus deno-
minentur. quoque cauſam aſſignat. Prima eſt, quoniam (ut iudicarij uolunt) conſtella-
tiones illę habent uirtutes, proprietatesve communes illis animalibus, à qui-
bus denominationem ſuſcipiunt, hoc eſt, quia in his inferioribus producunt
effectus conſormes huiuſmodi animalibus. Verbi gratia, Primum ſignum di-
citur Aries, quia quemadmodum Aries eſt animal calidum, ſic ẽt Sol in ea par
te cœli exiſtens, quę Aries dicitur, incipit calorem ſuum depromere, atque hęc
inferiora calefacere. Secundum ſignum dictum eſt Taurus, quoniã ſicut Tau-
rus fortior eſt Ariete, ſic etiam Sol in ſigno Tauri conſtitutus maiores uires
exercet, quàm in Ariete: Vel etiam, quia, Sole exiſtente in Tauro, incipiunt
apparere labores boum, ſeu taurorum, nimirum ſegetes. Tertium ſignum no-
men ſumpſit à Geminis, quoniam, Sole in eo decurrente, geminatur quodam-
modo calor in his inferioribus. Quartum cancer appellatur, quia, cum Sol ad
Cancrum peruenit, incipit retrogredi more Cancri, & à nobis diſcedere. Quin
tum dicitur Leo, nam ſicut Leo eſt animalium fortiſſimus, ita quoque Sol in
Leone exiſtens maximam inducit ſiccitatem, & calorem. Sextum ſignum vo-
catur Virgo, quia in eo exiſtens Sol ſterilis eſt quodammodo, nihilq; de nouo
producit, ſed producta ſolum ad maturitatẽ perducit. Septimum denominatur
Libra, eo quod, Sole in eo exiſtente, dies & noctes tanquam in Libra, ſeu ſtate-
ra aliqua librentur, adæquentur que. Octauum Scorpius nominatur: nam que-
admodum Scorpius ſua cauda pungit, & lędit, ita etiam, dum in hoc ſigno
Sol moratur, frigora in cautos lędere, ac pungere ſolent. Nonum dictum eſt
Sagittarius, quoniam, Sole in eo exiſtente, mittuntur ad nos grandines, atq;
imbres, ueluti ſagittę. Decimum uocatur Capricornus, quia ſicut caper ſem-
per ſeſe ad arbores, & frondes erigit, ita etiam Sol, quando ad ſignum hoc
peruenit, ad nos iterum incipit aſcendere. Vndecimum appellatur Aquarius,
propterea quod, exiſtente Sole in eo ſigno, aquę pluuiarum abundare ſoleant.
Duodecimum denique à piſcibus nomen habet, quoniam, Sole in piſcibus mo
rante, ita frequentes exiſtunt pluuię, ut omnia, ueluti piſces, natare uidean-
tur. Hęc uero omnia intelligenda ſunt in habitatione, quęab Aequatore in
Septentrionem uergit. Nam ij, qui in parte Meridionali degunt, omnino con
traria his experiuntur.
Secvnda cauſa eſt, quia ſtellę exiſtentes in ea parte Zodiaci, quę v. g.
Scorpius dicitur, referunt imaginem, ſeu figuram Scorpij. Item ſtellę in
272235Ioan. de Sacro Boſco. parte, quę à Sagittario denominatur, collocatæ exprimunt quodam modo ho
minem, qui ex arcu tenſo ſagittam iaculatur, & ſic de cęteris.
Qvod ſi neutra harum cauſarum placet, poterimus dicere ideo 12. has
partes obtinuiſſe prædicta nomina animalium; quoniam cũ in toto Firmamen
to reperiantur 48. conſtellationes, ſeu imagines, de quibus, in 1. cap. dictũ eſt,
ubi & nomina, & ſtellas earum ſigillatim recenſuimus, duodecim intra Zodia-
cum continentur, nempe Aries, Taurus, Gemini, & c. Vnde & 12. partibus, in
quas Zodiacus diuiditur, eadem nomina Aſtronomi dedere. Sed quia eadem
11Cur anti@
cõſtellatio-
nibusnomi
na illa, de
ꝗ bus ſupra
indideri n@. videtur difficultas remanere, cur uidelicet 48. illę imagines cęleſtes talibus
ſint nominibus pręditę, dicendũ eſt, ueteres huiuſmodi nomina conſtellationi
bus impoſuiſſe, (quid quid dicant Aſtrologi iudicarij, ob memoriam quorun-
dam uirorum illuſtrium, uel etiam alicuius fabulę, uel hiſtoriæ. Sic enim quæ
dam conſtellatio dicitur Hercules, ob memoriam Herculis: @quædam Argona-
uis, propter primam nauem, qua homines ſeſe fluctibus Oceani crediderunt,
& c. Veruntamen negandum non eſt, impoſitores horum nominũ habuiſſe ma-
gnam rationem figurarum, quas ſtellæ efficiunt. Nam in memoriam coronæ
Ariadnes eã conſtellationem coronã dixerunt, quæ ſimilitudinem cuiuſdam
coronę præſefert, atque ita de reliquis dicendum eſt.
Hinc perſpicuum eſt, ſi rationem habeamus 12. ſignorum, ſeu conſtella-
22Cui Zodia-
co hoc no-
men magis
conueniat. tionum, quæ in Zodiaco comprehenduntur, hoc nomen proprie cõuenire Zo
diaco fitmamenti, in quo huiuſmodi conſtellationes exiſtunt, non autem Zo-
diaco primi mobilis, cum ibi nullum extet veſtigium talium imaginum: Si ue-
ro quis mauult dici Zodiacum à Ζωὴ, ideſt, uita, quàm à Ζώδιον, quod eſt ani-
mal; recte dicere poterit, hoc nomen primum eſſe impoſitum Zodiaco primi
mobilis: Nam propter motum planetarum ſub Zopiaco primi mobilis omnia
hæc inferiora uitam habent, ut philoſophi aſſerunt.
ISTE uero circulus Latine dicitur Signifer, quiafert ſigna, uel quia
diuiditur in ea. Ab Ariſtotele uero in lib. 2. de generatione, & corruptio-
ne dicitur circulus obliquus, ubi dicit, quod ſecundum acceſſum, & receſ-
ſum Solis in circulo obliquo fiunt generationes, & corruptiones in rebus
inferioribus.
COMMENTARIVS.
33Alia noml@
na Zodia@
Addvcit duo alia nomina, quibus circulus Zodiacus ab Aſtronomis ſo-
let appellari, dicens cum a Latinis dici ſigniferum, uel quia defert 12. ſigna
prędicta, uel certe, quia in ea diuiditur; quæ appellatio ualde familiaris eſt poe
tis. Ita enim cum uocat Claudianus in eo Epigrammate, quod de Archime-
dis ſphæra conſcripſit, ubi ſic ait.
Percurrit proprium mentitus ſignifer annum,
Et ſimulata nouo Cynthia menſe redit.
Ita quoque Lucanus eum nominat lib. 3. ſic ſcribens.
Aethiopumq́; ſolum, quod non premeretur ab ulla
Signiferi regione poli ni poplite lapſo
Vltima curuati procederet vngula Tauri.
Deinde ait, Zodiacum ab Ariſtotele lib. 2. de Oener. & corrupt.
273236Comment. in II. Cap. Sphæræ lari circulum obliquum. Quo etiam nomine multi eum Aſtronomi uocare cõ
ſueuerunt. Dicitur autem hic circulus odliquus, tũ quia ſecat ad obliquos an-
gulos & Aequatorem, & Colurnm æquinoctiorum, tum quia, ſi conferatur cũ
circulis parallelis, obliquum ſitum obtinet in ſphæra, cũ non æqualiter à po-
lis mundi ſecundum omnes ſui partes remoueatur, ſed una eius medietas in
Auſtrum, altera uero in Boream uergat. Vnde fit, ut Sol, & cęteri planetæ, qui
ſub Zodiaco perpetuo mouentur, interdum ad nos propius accedant, quando
uidelicet exiſtunt in medietate uerſus ſeptentrionem, interdum longius à no
bis recedant, quando nimirum reliquam medietatem, quæ in Auſtrum decli-
nat, percurrunt.
Qvod fi quis cauſam requirat, cur Natura tribuerit hanc obliquitatem
11Zodiacus
curobliquũ
ſitum hẽat
in ſphæra. uiæ Solis, teliquorumq́; planetarum, reſpondendum eſt cum Philoſophis, id
factum eſſe, duas potiſfimum ob cauſas. Prima eſt uiciſſitudo temporum: Nam
propter motũ Solis ſub hoc circulo obliquo eſficitur Vet, deinde Æſtas, poſtea
Autumnus, ac ultimo Hyems, ut mox dicemus. Similiter in ſphæra obliqua,
ob eundem motum Solis ſub Zodiaco, efficiũtur interdum dies artificiales no
ctibus æquales, interdum dies artificiales excedunt noctes, interdum denique
dies artificiales à noctibus ſuperantur, ut luce clarius conſtabit ex 3. cap. Quod
ſi Zodiacus, quem Sol proprio motu perambulat, non eſſet obliquus, nunquã
temporum uarietas exiſteret in quacunq; regione, eo quòd Sol ſemper eandẽ
haberet diſtantiam à uertice capitis. Secunda cauſa eſt diuerſitas, ac uarietas
effectuum: Nam propter obliquitatem Zodiaci Sol, & alij planetæ, ut dictum
eſt, nunc propius ad nos accedunt, nunc longius diſtant à nobis: Ex qua viciſſi-
tudine oritur rota diuerſitas in effectibus. Nã ſi Zodiacus non eſſet obliquus,
ſemper ijdem producerentur effectus, cum planetæ perpetuo eandem propin-
quitatem, remotionemve haberent.
22Nomina
12. ſignorũ
Zodiaci, &
ordo.
NOMINA autem ſignorum, ordinatio, & numerus in his patent
uerſibus.
Sunt Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo,
Libraq́ue, Scorpius, Arcitenens, Caper, Amphora, Piſces.
COMMENTARIVS.
Qvoniam dixerat auctor, Zodiacum diuidi ab Aſtronomis in 12. par-
tes æquales, quæ ſigna nũcupantur, explicat iam duobus carminibus, quomo-
do appellentur huiuſmodi ſigna duodecim, & quonam ordine ſeſe habeãt in
Zodiaco. Quod & nos iamdudum in 1. cap. præſtitimus, cum de motibus cœlo
rum ageremus, ubi etiam characteres, quibus ab Aſtronomis deſignari ſolẽt, ap
poſuimus, atque eoſdem nunc hoc loco in gratiam ſtudioſorũ repetemus, ut
firmius memoriæ hęreãt. Sunt igitur 12. ſigna cęleſtia hiſce nominibus prædi
ta, habentq́; hunc ordinem inter ſeſe, & talibus characteribus exprimi ſolent.
33
♈ # ♉ # ♊ # ♋ # ♌ # ♍
Aries # Taurus # Gemini # Cancer # Leo # Virgo
♎ # ♏ # ♐ # ♑ # ♒ # ♓
Libra # Scorpius # Sagittarius. # Capricornus # Aquarius # Piſces
274237Ioan. de Sacro Boſco. Eſt autem quodlibet ſignum ſuperius ſibi reſpondenti inferiori per diame-
trum oppoſitum in Zodiaco, ut Aries Libræ, Taurus Scorpio, Gemini Sagit-
tario, & c.
Caetervm apud Aſtronomos duobus modis accipi ſolet ſignum.
11Duplex ac-
ceptio ſi-
gni. Vno modo pro ſexta parte totius Zodiaci, quo pacto dicitur ſignum Phyſicum,
ſiue naturale, propterea quòd naturaliter quodãmodo ſine ullo adhibito ar-
22Signũ phy-
ſicũ quod. tificio circulus quiuis in 6. partes æquales diuiditur, eadem nimirum crurium
circini diſtenſione, qua circulus eſt deſcriptus, ut conſtat ex corollario pro-
poſ. 15. lib. 4. Euclidis. Talibus autem fignis uti ſobent Aſtronomi in compo-
nendis tabulis motuum, ut uidere eſt apud Alphonſum regẽ Hiſpaniæ, & alios,
qui tabulas compoſuerunt. Alio modo accipitur ſignum pro duodecima par-
33Signũ co@
mune qđ. te Zodiaci, ſeu (quod idẽ eſt) pro dimidiata parte ſigni phyſici, naturalisve, di-
citurq́ue ſignum commune, eo quod communiter Aſtronomi eo uti ſoleant,
in qua ſignificatione hoc loco auctor noſter ſignum quoque accepit. Dicun-
tur autem ſortaſſis huiuſmodi partes Zodiaci ſigna, propterea quòd per illa
deſignantur motus omnium aſtrorum, uel etiam, quod deſignent uaria anni
tempora, ut mox dicemus.
Eadem hæc duodecim ſigna cęleſtia elegantiſſime deſcribit Manlius
duodecim carminibus, in quibus etiam exprimit ordinem, & nomina, & quonã
pacto ab Aſtronomis ſolent depingi in globo cęleſti; Sunt autem carmina hęc.
Aurato princeps ARIES in vellere fulgens
Reſpicit admirans aduerſum ſurgere TAVRVM
Summiſſo uultu GEMINOS, & fronte uocantem:
Quos ſequitur CANCER: Cancrum LEO: VIRGO Leonem;
Aequato tum LIBRA die cum temporenoctis
Attrahit ardenti fulgentem SCORPION aſtro,
In cuius caudam contentum dirigit arcum
MIXTVSEQVO, uolucrem miſſurus iamq́ue ſagittam.
Tum uenit anguſto CAPRICORNVS ſidere flexus.
Poſt hunc inflexam diffundit AQV ARIVS vrnam,
PISCIBVS aſſuetas auide ſubeuntibus undas
Quos Aries tangit claudentes ultima ſigna.
Qvae quidem carmina perpulchre explicant figuras duodecim ſignorum
Zodiaci, quæ in globo cęleſti ſolent depingi.
De nominibvs iſtorum duodecim ſignorum ſupra uerba fecimus,
cur nimirum hęc nomina illis attribuita ſint ab Aſtronomis; Dicendum iam eſt
de numero, & ordine eorundem, nempe cur 12. tantum ſigna in Zodiaco
Aſtronomi conſtituerint, non plura pauciorave: Et cur ab Ariete initium uo-
Iuerint ſumere potius, quàm ab alio figno, cum in circulo non ſit proprie prin-
cipium, ſed à quolibet puncto initium capere liceat ſine ullo diſcrimine. Quã-
uis enim omnia hæc à uoluntate, arbitrioq́ue Aſtronomorum pendeant, ta-
men non temere ea ab ipſis eſſe inſtituta credendum eſt. Quod igitur ad nu-
merum ſignorum attinet, afferuntur ab Aſtronomis nonnullæ rationes, quæ
oſtendunt, conuenienter admodum Zodiacum in 12. ſigna diuiſum fuiſſe. Pri-
44Zodiacus
cur in 12.
ſigna diui-
datur. ma eſt hæc. Cum ſint quatuor elementa, ex quibus omnia generantur, Ignis
videlicet, Aer, Aqua, & Terra; Vnumquodque autem tres potiſſimum ter-
minos poſſideat, nempe principium, medium, ac finem; Res item generabiles
275238Comment. in I. cap. Sphæræ nerentur primum, deinde conſeruentur, tertio denique corrumpantur: Si ter-
narium horum terminorum numerum multiplicemus cum quaternario ele-
mentorum numero, duodenarium efficiemus. Tantus igitur non immerito de-
buit eſſe ſignorum numerus in Zod@aco, ut ſingula elementa iuxta triplicem
prædictum terminum terna ſigna obtinerent. Atque ita attribuerunt Aſtrono-
mi Igni Arietem, Leonem, & Sagittarium, quoniam hæc tria ſigna ſunt calida
11Quæ ſigna
dicantur
ignea, &
cholerica:
& quæ ter
tea, & melã
cholica: &
quæ aerea,
& ſangui-
nea, & quæ
aquea, &
phlegmati
ca.& ſicca, (vt Iudiciarij aſſerunt,) que madmodũ Ignis. Aeri aſſignarunt Geminos
Libram, & Aquarium. Nã hæc tria ſigna calida & humida exiſtunt, ſicut Aer.
Aquæ aſcripſerunt Cancrum, Scorpium, ac P@ſces, quod hæc tria ſigna ſint
frigida, & humida, ueluti Aqua. Terræ denique conceſſerunt Taurum, Virgi-
nem, & Capricornum; propterea quòd tria hæc ſigna frigida ſunt, & ſicca, ut
Terra. Vt autem facile memoria teneatur, quænam ſigna ad quodlibet elemen
tum pertineant, accipiendi ſunt quatuor digiti in manu, quorum primus refe-
rat Ignem, ſecundus Terram, tertius Aerem, quartus Aquam: Deinde eo ordi-
ne omnia ſigna in illis computanda, quo ea ſupra recenſuimus. Ita enim fiet,
ut tria ſigna cadentia ſupra primum digitum tribuãtur Igni, dicanturq́; Ignea,
propter caliditatem, & ſiccitatem: Vnde & cholerica appellantur. Q@æ uero ſu
pra ſecundum digitum ceciderint, pertineant ad terram, dicanturq́ue Terrea,
propter frigiditatem, & ſiccitatem: Vnde etiam Melancholica uocantur. Dein-
de quæ ceciderint ſupra tertium digitum, adſcribantur Aeri, cum ſint calida,
atque humida, dicanturq́ue Aerea, & Sanguinea. Quæ denique in quarto digi-
to collocata fuerint, Aquæ dentur, ob frigiditatem, & humiditatem, dicantur-
q́ue Aquea, & Phlegmatica. Quæ omnia in hac formula licet intueri.
22
IGNIS # TERRA # AER # AQVA
♈ # ♉ # ♊ # ♋
♌ # ♍ # ♎ # ♏
♐ # ♑ # ♒ # ♓
IGNEA. # TERRA. # AEREA. # AQVEA.
CHOLERI \\ CA # MELANCHO- \\ LICA # SANGVI- \\ NEA # PHLEG- \\ MATICA
Secvnda ratio talis eſt. Cum Sol ſpatio totius anni totum Zodia-
cum percurrat, temporumq́ue interualla, & diſcrimina diſtinguat, uiſum eſt
Aſtronomis, rationi eſſe ualde conſentaneum, ſi in tot partes æquales Zodiacũ
partirentur, quot temporum uarietates notabiles ex Solis motu in Zodiaco
efficiuntur: Sunt autem ſenſibiles temporum diuerſitates duodecim. Tot igi-
tur ſigna recte in Zodiaco conſtituta fuere. Sunt enim in anno quatuor vulga
tæ ſatis, & præcipuæ partes, Ver ſcilicet, Aeſtas, Autumnus, & Hyems, quæ in
ſuis complexionibus, qualitatibusq́ue non eodem modo ſe habent. Nam Ver
humidum eſt, & calidum: Aeſtas calida, & ſicca, Autumnus ſiccus, & frigidus
Hyems denique frigida, & humida, ut non ſolum philoſophi, uerumetiam
33Qualitates
quatuor tẽ
porũ anni. Medici aſſerunt. Quoniam igitur quatuor hæc tempora ex motu obliquo So-
lis ſub Zodiaco, propter quem nunc maxime ad nos accedit, nunc longiſſime
à nobis abeſt, nunc medio modo ſe habet, efficiuntur, diuiſus eſt ab
276239Ioan. de Sacro Boſco. mis totus Zodiacus in 4. partes, ſiue quadrantes correſpondentes prædictis qua
tuor anni temporibus. Primus Quadrans reſpondens tempori Verno initium
11Quadrãtes
Zodiaci qui
bus tempo-
ribus anni
reſpondeãt ſumit à primo gradu ♈, finem uero habet in extremitate ♊, uel primo gra-
du ♋. Secundus quadrans, in quo Sol exiſtens Aeſtatẽ efficit, à primo gradu
♋, incipit, deſinitq́ue in fine ♍, ſeu primo gradu ♎. Tertio quadrantis prin
cipium ſtatuitur in 1. gradu ♎, terminus autem eiuſdem in fine ♐, uel primo
gradu ♑. Atque hic quadrans reſpondet Autumno. Quartus denique qua-
drans, in quo dum Sol commoratur, Hyems efficitur, initium ſumit à primo
gradu ♑, finemq́ue habet in ultimo gradu ♓. Sed quia in quolibet horũ tem
porum tres adhuc manifeſtæ diuerſitates cernuntur. Principiũ enim, Medium,
ac Finis cuiuſuis illorum non ſunt eiuſdem prorſus complexionis, extrema ſi
quidem uniuſcuiuſque commune quid habent cum complexionibus tempo-
rum uicinorum. Vnde licet Ver ſit calidum atque humidum, non tamen quæ-
uis eius pars æqualiter eſt calida, & humida. Principium enim eius propter
propinquitatem hyemis præteritæ, quæ humida etiam eſt, & non calida, ma-
gis humidum eſt, quàm calidum: Medium uero temperate humidum eſt, & ca
lidum: Finis denique ob uicinitatem æſtatis futuræ, quæ calida quoque eſt,
non autem humida, magis calidus exiſtit, quàm humidus: Eademq́ue eſt ratio
habenda de reliquis tribus anni temporibus. Quocirca optimo conſilio Aſtro
nomi quemlibet Zodiaci quadrãtem in tres alias partes æquales diſtribuerũt,
quæ eſſent tres manſiones Solis in tribus partibus cuiuſlibet horum quatuor
temporũ. Ex quo efficitur, duodecim eſſe ſigna Zodiaci. Cæterum, ut in prom-
ptu habeantur omnia ſigna, quæ principio, medio, atque extremo cuiuſque
quatuor temporum anni prædictorum reſpondent, numeranda erunt omnia ſi-
gna in tribus digitis, initio facto ab ♈, ita ut ſupra quemlibet digitum qua-
tuor ſigna cadant. Ita enim fiet ut 4. ſigna prima digiti reſpondeant quatuor
temporum initijs, primum quidem initio Veris, ſecundum initio Aeftatis, ter-
22Signa Mo-
bilia, Fixa,
& Commu-
nia quæ. tium initio Autumni, quartum denique initio Hyemis: quæ ſigna dici ſolent
Mobilia: Nam in ipſis fit mutatio unius tẽporis in aliud. Ita quoq; eodem or-
dine reſpondebunt quatuor ſigna ſecundi digiti medijs eorundem partibus:
Vnde & Fixa uocantur, quòd in illis complexio cuiuſlibet temporis firma
eſt, & fixa. Denique eadem ratione quatuor ſigna in poſtremo digito indica-
bunt extremas eorundem temporum partes: quæ quidem Communia appel-
lantur, quia cum ſint extrema illorum temporum, commune quid habet quod
libet tempus cum qualitatibus temporum ſubſequentiũ. Hæc omnia ob ocu-
los ſunt poſita in ſequenti formula.
33
# INITIVM # MEDIVM # FINIS
VERIS # ♈ # ♉ # ♊
AESTATIS # ♋ # ♌ # ♍
AVTVMNI # ♎ # ♏ # ♐
HYEMIS # ♑ # ♒ # ♊
# MOBILIA # FIXA # COMMVNIA
Tertia ratio eſt. Ex 48. imaginibus cœli, conſtellationibusve,
277240Comment. in II. Cap. Sphæræ Aſtrologiex 1022. ſtellis fixis Firmamenti confecerunt, de quibus quidem ver
ba fecimus in 1. cap. (quarum hiſtorias, ſeu fabulas ſi plenus cognoſcere de ſide
ras, conſulendus erit Hyginius, uel Ioannes Steflerinus in ſphæram Procli, vel
etiam Alexander Piccolomineus in opoſculo de ſtellis fixis) includuntur in
Zodiaco 12. dũtaxat, uempe Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libra,
Scorpius Sagittarius, Capricornus, Aquarius, & Piſces, ut in 1. cap. dictum eſt.
Quamobrem uoluerunt Aſtronomi Zodiacum in totidem partes æquales di-
ſtribuere, ut ijſdem nominibus appellari poſſent.
Qvarta ratio huiuſmodi eſſe poteſt. Obſeruatum fuit, ſpatio unius
anni Lunam communiter cõiungi cum Sole ſub Zodiaco duodecies, totiesq.
illi opponi, hoc eſt, duodecim in annuo ſpatio contingere Nouilunia, toti-
demq́ue plenilunia, quamuis tredecies Luna totum Zodiacum percurrat ſpa-
tio unius anni. Quare placuit tot etiã in partes Zodiacũ ſecare, & non in plu-
res, paucioresve; quoniam uidelicet ex vario iſto aſpectu Lunæ ad Solem tem
porum interualla diſcernuntur. Vt tempus, quod intercedit ab una coniun-
ctione ad alteram, dicitur Menſis: quod uero a coniunctione ad oppoſitionem,
& ab oppoſitione ad coniunctionem interponitur, dimidium menſem conſti-
tuit: Quod denique mediat inter coniunctionem, oppoſitionemve, & quadra-
turam, quando nimirum ſemiplena apparet Luna, hebdomadam efficit, ſiue
ſeptimanam.
Qvinta & ultima ratio deſumitur à dignitate numeri duodenarij. Eſt
etenim numerus duodenarius inter omnes primus, qui habeat dimidiatã par-
tem, tertiam, quartam, ſextam, ac duodecimam. Quæ omnes neceſſariæ ſunt in
Zodiaco, tum ut commode in 12. partes diſtribueretur reſpondentes 12. uarie-
tatibus temporum, & in 4. quadrantes, qui Ver, Aeſtatem, Autumnum, & Hye
mem efficiunt; tum maxime, ut facile omnes aſpectus ſiderum, de quibus in
in theoricis Planetarum agitur, exhiberi poſsint. Per dimidiatam enim partẽ
11Aſpectus ſi
derum qui
ſint. Zodiaci deſignatur aſpectus diametralis, ſeu oppoſitio aſtrorum: per tertiam
partem aſpectus triangularis: per quartam quadratus: per ſextã denique aſpe-
ctus hexagonus denotatur. Conſtat igitur Aſtronomos non ſine ratione Zo-
diacum diuiſiſſe in 12. prædicta ſigna cœleſtia.
22Aſtronomi
cur princi-
pium Zo-
diaci ſtatue
rint in prin
cipio Arie-
tis.
Rationes uero, quæ Aſtronomos mouerunt, ut à principio ♈, po-
tius, quàm ab alio quouis puncto Zodiaci, initium ſumerent, ſunt tres potiſſi-
mum. Prima eſt Prolemæi: quoniam uidelicet, Sole exiſtente in principio ♈,
hoc eſt, quando f@t ęquinoctium Vernum, incipit tempus accommodatiſſi mũ
generationibus rerum; tunc enim omnia uireſcunt, atque florent: Sole uero
ingrediente primum gradũ ♎, ideſt, quando contingit ęquinoctium Autum-
nale, incipit tempus priori omnino contrarium, quod nimirum magis eſt ac-
commodatum rerum corruptionibus; tunc enim incipiunt decidere folia ex
arboribus, omniaq́ue quodammodo frigeſcere; ut experientia conſtat: Non
igitur ſine ratione inter omnia puncta Zodiaci elegerunt Aſtronomi primum
punctum ♈, ut eſſet initium totius Zodiaci. Accedit etiam, quod Sole ingre-
diente ſignum ♈, incipit Ver, ſeu tempus humidum, primæ animaliũ ætati ma
xime conforme: Deinde ſubeunte Sole ſignum ♋, incidit Æſtas, ſiue tempus,
calidum, ſecundę animalium ætati conueniens: Perueniente poſtea Sole ad ſi
gnum ♎, Autumnus incipit, ſeu tempus ſiccum, quod tertiæ ætati animalium
congruit: Exiſtente denique Sole in ſigno ♑, incipit Hyems, hoc eſt tempus
frigidum, quod quartæ, ac ultimæ ætati animalium conuenit, atq; reſpondet.
278241Ioan. de Sacro Boſco. Solent etenim auctores vitam animãtium in quatuor præcipuas ætates diſtri
11Qua tuot
præcipuæ
æta@es ani-
mantium. buere: In prima aiunt dominari humiditatem, ut uidem us in pueris: In ſecun
da caliditatem, ut conſtat experientia in iuuenibus & adoleſcentibus: In ter-
tia ſiccitatem, ut cernimus in uiris iam perfecta ætate conſtituris: In quarta
deniq; frigiditatem, ut conſpicuum eſt in ſenibus. Verum hæc Ptolemæi ratio
locum ſolummodo habet, & vim in regionibus, quæ recedunt ab Aequatore
verſus ſeptẽtrionem. Si enim proponeretur illis, qui habitant ultra Aequino
ctialem circulum uerſus Auſtrũ, nullius eſſet momenti. Probaret enim in Zo-
diaco initium debere ſumi a principio ♎. Vt enim nobis, Sole exiſtente in ♈
eſt Ver, ita illis, Sole exiſtẽte in ♎. Et ſicut nobis incipit Aeſtas, Sole exiſtẽte
in ♋, ita illis fit Aeſtas, Sole ingrediente ſignũ ♑. Et denique omnia, quę no
bis accidunt in quibuſuis ſignis, eadem illis contingant in ſignis oppoſitis ne
ceſſe eſt, ut facile uideri poteſt in ſphæra materiali. Nõ eſt tamen idcirco par
uipendenda hæc ratio, tum quia Ptolemæus, & alij Aſtronomi, qui hiſce ſi-
gnis nomina impoſuerunt, & ordinem inter ea ſtatuerunt, in regionibus, quę
ab Aequatore in ſeptentrionem deflectunt, habitarunt, ut mirum non ſit, eos
rationem habuiſſe huius partis ſphæræ Septentrionalis, in qua nimirum cur-
ſus ſiderum obſeruarunt; tum etiam, quia pars hæc Septentrionalis dignior
eſt, ac nobilior parte Auſtrali, quod ſatis indicat ſtructura, ac diſpoſitio Vni-
uerſi. Eſt enim pars Septentrionalis dextra, quoniam eſt ſemper Soli exorien-
22Pars Vni-
uerſi borea-
lis ex dex-
tra. ti ſupra Horizontem quemcunque ad dextram; Auſtralis uero eidem ad ſini-
ctram. Quod etiam ex eo conſtare poteſt, quod pars cęli Septẽtrionalis mul-
to pluribus ſtellis prope polum arcticum eſt exornata, quam Auſtralis, cum
prope polum antarcticum nullæ ſtellæ exiſtant, ut ſupra dictum eſt.
Alia ratio eſt. Cum in Zodiaco quatuor ſint puncta principalia, quæ Car
33Quatuor
puncta Gar
din alia in
Zodiaco
quæ. dinalia dicuntur, quibus totus Zodiacus in quatuor quadrantes diſtribuit@r,
quorum ſinguli ſingulis quatuor anni partibus, Veri ſcilicet, Aeſtati, Autum-
no, atque Hyemi, correſpondent, ut dictum eſt; nempe principium ♈, princi
pium ♋, principium ♎, & principium ♑: quorũ quidem duo, videlicet prio-
cipium ♈, & ♎, dicuntur æquinoctialia, duo vero, nimirum principium ♋, &
♑, Solſtitialia: Non iniuria, aut temere ab aliquo horum exordiendum eſſe,
44Principium
Arietis no-
bilius eſt re
liqu@s trib@
punctis Cat
dinalibus. Aſtronomi ſtatuerunt. Quare ex illis omnium nobiliſſimum deligendum
fuit, nempe principium ♈. Hoc enim nobilius eſt duobus punctis ſolſtitiali-
bus: Nam Sol exiſtens in quolibet punctorum ſolſtitialium breuiſſimos pa-
rallelos deſcribit, & maximam facit dierum, noctiumq́. artificialium inæqua-
litatem: Vnde minus præſtantia ſunt puncta ſolſtitialia punctis æquinoctia-
libus. In his etenim Sol dec urrens æqualiter diſtat ab utroq; mundi polo pa-
rallelum deſcribit maximum, dies adæquat noctibus, producit maximã tem-
periem, atque (quod diligenter animaduertendum eſt) in omnibus mundi par
tibus conſpicitur in ſpacio 24. horarum, etiam ſub polis mundi, quod in nul-
lo alio puncto Zodiaci fieri poteſt. Idem quoque principium ♈, nobilius eſſe
principio ♎, ex eo conſtare poteſt, quod Sol in eo exiſtens producat Ver in
parte Septentrionali, ingred. aturq́ue ſigna, quæ ab Aequatore verſus Septen
trionem declinant, ſeu partem cæli Septentrionalem, quæ nobilior eſt parte
Auſtrali, ut diximus.
Vltima ratio propria eſt quorundam Aſtronomorum, qui dicunt ratio-
ni maxime conuenire, ut inde initium capiatur in Zodiaco, ubi Sol in princi-
pio mundi, quando creatus eſt, extitit: Atqui ueriſimile eſt, aiunt,
279242Comment. in 2. Cap. Sphæræ. eſſe fabricatum, Sole tenente primũ punctum ♈; propterea quod in lege Moy
11Mundum
creatũ fuiſ-
ſe Verno,
tempore. ſis Deus præcepit, vt eo tempore quo Sol ingreditur ſignum ♈, anni initium
ſumerent Iudæi, Paſchæq́; celebritatem peragerent, cum prius cum Aegyptijs
annum ab Autumno inchoaſſent. In hac ſententia ſunt multi Doctores ſacri,
vt Euſebius in Chronico: Cyrillus in catecheſi 14. S. Leo ſerm. 9. de paſſione.
Ambr. lib. 1. Hexam. c. 4. Theodoretus q. 72. in Exodum: S. Damaſcenus lib. 2.
c. 7. Iſidorus lib. 5. Etymolog. c. de temporibus: Venerabilis Beda in lib. de ra-
tione temporum: Strabus in 12. Exo. Rabanus ibid. Hiſtoria ſcholaſtica c. 25. de
Exodi hiſtoria: Gloſſa interlinearis in cap. 35. Gen. in illud [Verno. ] & pleriq;
alij: quibus fere communis nũc ſchola Theologornm aſtipulatur, propterea
quod eo anni tempore, quo Sol ſignum ♈, ſubit, Chriſtus æterni Dei filius
carnem humanam aſſumpſit, & ſanctiſſima ſua paſſione mundum redemit.
Probabile igitur, inquiunt, eſſe videtur, eodem tempore conditum fuiſſe mun
dum, quo & redẽptus eſt. Scio omnes pene Hebræos, Aegyptios, & nonnullos
etiam Doctores eccleſiaſticos putare, mun dum factum fuiſſe circa Autumni
tempus, propterea quòd plantæ, ac arbores cum maturis iam fructibus fuerũt
productæ, vt conſtat ex pomo vetito noſtris primis parentibus, quod ſolũ con
tingit circa Autumnũ. Quod etiã inde colligi poteſt, quòd Deus præceperit,
ob memoriam illius beneficii, quo Hebręos à ſeruitute Aegypti liberauerat,
annum deinceps ab eo tempore, nempe à Verno, quo in eos tantum beneſi-
cium contulerat, inchoandum eſſe, non autem amplius ab Autumno, quo ut
ipſi interpretantur.) mundus eſt creatus. Verum hæ rationes non admodum
firmæ ſunt. Ad primam enim dici poteſt, Deum creaſse Paradiſum terreſtrem,
in quo poſiti fuere primi parentes, unà cum omnibus fructibus, etiamſi tunc
fuerit tempus Vernum. Neque uero ualet id, quod aliqui dicunt, tunc creatos
fuiſse fructus, cum arbores eos naturaliter deinceps eſsent producturæ: quia
hac ratione deberent omnes fructus eodem tempore eſse maturi, nẽpe in Au-
tumno, ut ipſi uolunt, quod tamen fieri ncn uidemus. Itaque licet creati fue-
rint omnes tempore Verno, arboribus tamen inditæ ſuerunt à Deo tales natu
ræ, ut poſtea ſingulæ propriis temporibus fructus producerent. Dici etiam
poſset, fructus tunc ſolum in Paradiſo fuiſse maturos, qui qualitatibus tempo
rum, atque uarietatibus non erat obnoxius, atque ſubiectus; extra uero Para-
diſum nequaquam. Ad ſecũdam rationem reſponderi poteſt, Deum uoluiſse,
ut Hebręi, relicto errore Aegyptiorum, annum inchoarent rurſum à Verno
tempore, quo mundus fuerat conditus, & quo ei placuit eos a tam dura ſerui-
tute liberare. Quicquid deniq; ſit de tempore, quo mũdus fuerit creatus, cui
libet per me licet, ut teneat, quod vult: mihicerte probabilius uidetur, eum
incepiſse rempore Verno, quando nimirum Sol in principio ♈, exiſtit.
Hoc idem ſentire uidetur Virgilius lib. 2. Georg. ubi ita canit.
Non alios prima creſcentis origine mundi.
Illuxiſſe dies, aliumve habuiſſe tenorem.
Crediderim. Ver illud erat, Ver magnus agebat
Orbis, & hybernis parcebant flatibus Euri,
Cum primum lucem pecudes hauſere, uirumque
Ferrea progenies duris caput extulit armis,
Immiſſæque, ſeræ ſyluis, & ſidera cęlo.
Conſtat igitur, nullum punctum Zodiaci aptius potuiſse dare principium Zo
diaco, quàm primum punctum Arietis.
280243Ioan. de Sacro Boſco.
Dvbitabit fortaſſe aliquis, cum Aſtronomi omnes annum incipiant
11Cur in Ca-
lẽdario Ro-
mano an-
nus incipiat
à ſolſtitio
brumali, nõ
autem ab
æquinoctio
verno. ab æquinoctio verno, quod fit, Sole ingrediente principium ♈, ob rationes
enarratas, cur antiqui omnes, & nos cum eccleſia Romana in noſtris Calen-
darijs, non ab eodem loco, ſed potius à ſolſtitio brumali, quod olim circa ini-
tium Ianuarij contingebat, Sole videlicet intrante primum gradum ♑, anni
initium ſumamus. Cui breuiter reſponderi poteſt, viſum eſſe commodius an
tiquis in ſolſtitio hyemali anni principium ſtatuere, quàm in æquinoctio ver
no, quia punctum illud ſolſtitij, quod eſt initium ♑, eſt finis deſcendentis, &
principium aſcendentis ſemicirculi: (Vocatur ſemicirculus deſcẽdens, medie-
22Semicircu-
lus Zodiaci
deſcendens,
& aſcendẽ@
qui. tas Zodiaci à principio ♋, per ♎, vſque ad princiꝑium ♑, quia in eo ſemper
Sol a vertice noſtri capitis deſcendit: Semicirculus autem aſcendens appella
tur altera Zodiaci medietas ab initio ♑, per ♈, ad initium ♋, quia in eo Sol
rurſus ad noſtri capitis verticem aſcendit. Quod quidem intelligẽdum eſt in
habitatione Septentrionali. Nam contrarium prorſus dicendum eſſet in habi
tatione Meridionali:) Eſt finis receſſus Solis, ac principium acceſſus eiuſdem
ad nos: Eſt finis decrementi dierum, & principium incrementi eorundem;
Eſt finis incrementi noctium, & initium decrementi earundem, reſpectu
partis Septentrionalis, quæ dignior eſt Auſtrali, & quam inſtitutores anni in-
coluerunt. Hæc autem omnia manifeſta erunt in 3. cap. Hoc idem dubiũ, cur
videlicet antiqui potius a ſolſtitio brumali annum voluerint inchoare, quam
ab æquinoctio verno, ſoluit Ianus apud Ouid. lib. 1. Faſt. vb Ouidius Ianum
interrogat, quare principium anni non conſtituatur in æquinoctio uerno@
quando videlicet omnia florent, atque vireſcunt, his carminibus.
Die age, frigoribus quare nouns incipit annus,
Qui melius per Ver incipiendus erat?
Omnia tunc florent; tunc eſt noua temporis ætas:
Et noua de græuido palmite gemma tumet.
Et modo formatis operitur frondibus arbor:
Prodit & in ſummum ſeminis herba ſolum.
Et tepidum volucres concemtibus aera mulcent:
Ludit & in pratis, luxuriatq́; pecus.
Tunc blandi Soles, ignotaq́; venit hirundo,
Et luteum celſa ſub trabe fingit opus.
Tunc patitur cultus ager, & renouatur aratro.
Hæc nouitas anni iure vocanda fuit.
Quæſieram multis: non multis ille moratus
Contulit in verſus ſic ſua verba duos.
BRVMA noui prima eſt, veterisq́; nouiſſima Solis:
Principium capiunt Phœbus, & annus idem.
Nos quoque Chriſtiani aliam poſſumus addere cauſam, cur Eccleſia an-
num in ciprat à Solſtitio Brumali, quia videlicet illo tempore natus eſt Sal-
uator mundi ad illuminandas hominum tenebras. Quamuis autem Solſti-
tium Brumale non fiat iuxta principium Ianuarij, ſed 22. die Decembris, ẽt
poſt Calendarij correctionem, retinuit tamen Eccleſia adhuc vſum antiquo-
rum, vt anni principiũ cum Iulio Cæſare in prima die Ianuarij conſtituar. Hęc
igitur cauſa eſt, cur in Calendariis Romanis annus incipiat a Calendis Ianua-
ru: Quamuis Aſtronomi cõſiderantes alias rationes iam dictas, inchoent com
putationes annorum ab ęquinoctio Verno, ibidemque eaſdem finiant.
281244Comment. in II. Cap. Sphæræ.
Mvlta eſſent hoc loco dicẽda de varijs proprietatibus, appellationibuſ-
q́ue ſignorum, quæ quoniam ſpectant magis ad Aſtrologos iudiciarios, omit-
tenda nunc ſunt: Solu m declarandum erit, quęnam ſigna dicantur domus, &
exaltationes huius, aut illius Planetæ. Signa igitur 12. Zodiaci dicũtur domus
Planetarum, eo quod quilibet Planeta in propria domo exiſtẽs maxime uirtu
tem ſu am exercet & oſtendit in his inferioribus; Habet autẽ quilibet Plane-
ta duo ſigna pro duplici domo, Sole ac Luna exceptis, quibus ſingulis ſingula
11Quæ ſigna
Zodiaci
quorũ pla-
netarũ do-
mus ſint. ſigna pro domibus tribuuntur. Itaq; ſignum ♌, dicitur domus ***. quia cum
♌, ſit ſignum igneum, incidatq́; in Æſtatem, Sol in eo decurrens maximum
æ@tum producit in terris. Signum uero ♋, dicitur domus ☽. quia cum ♋, ſit
ſignum aqueũ, maxime humectat Luna hæc inferiora in ♋, exiſtens. Duo de-
inde ſigna circunſtantia, nẽpe ♍, & ♊, uocantur donus ☿. Duo uero alia ad-
huc circunſtantia, ut ♎, & ♉, domus ♀. Duo poſtea adhuc circumſtantia, ui-
delicet, ♏, & ♈, domus ***. At duo adhuc circuſtantia, ſcilicet ♐, & ♓, domus
♃. Duo deniq; reliqua, quæ omnia hæc complectuntur, nimirum ♑, & ♒,
dicuntur domus variant. Quamuis uero ſinguli horum quinq; Planetarú binas poſ
ſideant domos, tamen ex his duabus ſemper altera eſt magis principalis, & al
tera minus, ita ut Planeta non habeat eaſdem uires in vtraque domo. Mer-
22Quæ do-
mus ſint
principia-
liores. curius etenim maiorem habet vim, & uirtutem in ♍, exiſtens, quàm in ♊. Ve
nus maiorem in ♉, quam in ♎. Mars maio rem in ♏, quam in ♈. Iuppiter
maiorem in ♐, quam in ♓. Saturnus denique maiorem uim exercet in ♒,
quam in ♑. Rurſus ſignum illud, quod per diametrum opponitur domui ali
cuius Planetæ, dicitur detrimentũ illius Planetæ. Vt quia ſigno ♌, quod eſt
domus ***, opponitur ſignũ ♒. per diametrum, dicetur ſignum ♒, detrimen
33Detrimen-
tum plane-
tæ cuiuſuis
quod ſignũ
ſit. tum ***. Sic quoque quodlibet horum ſignorum ♉, & ♎. dicetur detrimen-
tum ***, ſed maius detrimentum erit ſignũ ♉, quia opponitur ſigno ♏, quod
eſt præcipuum domicilium ***, & ita de reliquis. Has porro domos ſequens
tabella tibi proponet ob oculos.
44
Planetarum # Domus
*** # ♌
☽ # ♋
☿ # ♍ Principalis
# ♊ minus princip.
♀ # ♉ Principalis
# ♎ Minus princip.
55
Planetarum # Domus
*** # ♏ Priu cipalis
# ♈ Minus princip.
♃ # ♐ Principalis
# ♓ Minus princip.
variant # ♑ Minus princip.
# ♒ Principalis
Qvaedam ex 12. ſignis dicuntur exaltationes Planetarum, ut ſignum
66Exaltatio
cuiuſuis pla
netæ quod
fignum di-
catur. ♈, dicitur exaltatio ***, quia Sole ingrediente ſignum ♈, incipiũt augeri dies
ſupra noctes, & cal or Solis in his inferioribus incrementum ſuſcipere. At cũ
inrgeditur ſignum ♎, incipiunt noctes excedere quantitatem dierũ, & calor
Solis paulatim debilitari. Vnde ſignũ ♎, dicitut caſus ***. Semper enim ſignũ
77Caſus pla-
netæ cuiuſ-
uis quod ſi-
gnum dica-
tur. per diametrum illi ſigno, quod eſt exaltatio alicuius Planetæ, oppoſitũ, uoca-
tur caſus eiuſdem Planetæ. Signum itaque ♉, eſt exaltatio ☽: at ſignum ♏,
caſus ☽. Signum ♋, eſt exaltatio ♃, & ſignum ♑: caſus ♃: Signũ ♍, eſt exal-
tatio ☿, at uero ſignum ♓, caſus ☿. Signum ♎, eſt exaltatio variant, & ſignum ♈.
282245Ioan. de Sacro Boſco. caſus variant. Signum ♑, eſt exaltatio ***, & ſignum ♋, caſus ***. Signum denique
♓, eſt exaltatio ♀, & ſignum ♍, caſus ♀. Quæ omnia in ſequenti formula expli
cantur.
11
Planetarum # Exaltationes # Caſus
☽ # ♉ # ♏
☿ # ♍ # ♓
♀ # ♓ # ♍
*** # ♈ # ♎
*** # ♑ # ♋
♃ # ♋ # ♑
variant # ♎ # ♈
22Diuiſio Zo
dia ci in gra
dus, minu-
ta, &c.
QVODLIBET autem ſignum diuiditur in 30. gradus: Vnde patet,
quod in toto Zodiaco ſunt 360. gradus. Secundum autem Aſtronomos ite-
rum quilibet gradus diuiditur in 60. Minuta: quodlibet Minutum in 60. Se
cunda: quodlibet ſecundum in 60. Tertia, & ſic deinceps uſque ad decem. Et
ſicut diuiditur Zodiacus ab Aſtronomis, ita quilibet circulus in ſphæra ſiue
maior, ſiue minor, in partes conſimiles diſtribuitur.
COMMENTARIVS.
33Gradus ꝗd,
& quot ſin@
in toto Zo-
diaco ſecũ-
dum longi
tudinem.
DIVISO Zodiaco in 12. ſigna communia, diuidit nunc ſigna in alias par
tes, docens, quoduis ſignum ab Aſtronomis diſtribui in 30. partes æquales, quæ
Gradus uocantur. Vnde quoniam 12. ſigna in toto Zodiaco comprehendun-
tur, ſi 12. per 30. multiplicentur, efficientur 360. quot nimirum gradus in toto
Zodiaco continentur. Deinde ait, quẽuis gradum ſubdiuidi in 60. partes æqua-
les, quæ minuta dicuntur: Quodlibet Minutum in 60. ſecunda: Quoduis ſecun
dum in 60. Tertia, & ſic ſemper procedendo diuiſione hac ſexagenaria, donec
ad Decima perueniatur. Nam raro Aſtronomi ultra Decima progrediuntur. Si-
cut autem Zodiacus in 360. gradus diuiditur, ita quoque quicunque alius cir-
culus in cœlo ſiue maximus, ſiue non maximus, in totidem gradus ſolet diſtri-
bui, eodemq́; pacto quilibet gradus in 60 Minuta: Minutũ in 60. Secunda, & c.
Verũ hocloco paulo copioſius explicanda uidetur hæc diuiſio Zodiaci in 360.
gradus, & cuiuslibet gradus in 60. Minuta, & Minuti in 60. Secunda, & c. Quæ
quidem diuiſio Zodiaci appellari ſolet diuiſio ſecundum longitudinem.
ASTRONOMI igitur animaduertentes, circulum quemuis primaria
ac naturali quodammodo diuiſione ſecari in 6. partes æquales, eadem nimirum
crurium circini extenſione, qua circulus deſcribitur, eo quod ſemidiameter cu-
4415. quarti. iuſque circuli ſit latus Hexagoni ęquialteri in eo deſcripti, diuiſerunt totum
Zodiacum in 6. partes æquales, quæ conſtituunt ſex ſigna phyſica, ſeu natura
lia, ut ſupra diximus. Deinde quod@ibet ſignum phyſicum, hoc eſt, ſextam to-
tius Zodiaci partem, partiti ſunt in 60. partes æquales, quas Gradus appella-
runt, à quotidiano fortaſſe Solis, aliorumque Planetarum per has partes
progreſſu. Gradatim enim Planetæ quaſi gradiendo per dictas partes Zodia-
cum perambulant. Vnde factũ eſt, ut in toto Zodiaco contineantur gradus 360.
283246Comment. in 2. Cap. Sphæræ Poſt hæc Gradũ quemuis iterum in 60. particulas æquales diſtribuerũt, quas
Minuta dixerunt, & Minutum in 60. Secunda. Secundũ in 60. Tertia, & ſic de-
inceps in infinitum progrediendo, quãuis raro admodum ad Decima Aſtrono
mi perueniant, & multo rarius ea trãſcendant: Atq; in has minutiſſimas par-
ticulas Zodiacum diuiſerunt, ut ſummam præciſionem in loco, & motu Solis,
11Aſtronomi
cur diuiſio-
ne ſexage-
naria utan-
tur. aliorumq́; Planetarum conſequerentur. Maluerunt autem hoc peragere ſe-
xagenaria diuiſione, quàm alia, quòd tamen illis licuiſſet; tum quia numerus
ſenarius inter omnes numeros perfectos, qui nimirum conſtituuntur ex om-
nibus ſuis partibus aliquotis, eſt primus, habetq́; quandam cum ſexagenario
numero affinitatem, cum ipſum decies metiatur; tum quia ſexagenarius nume
rus ad hanc ſectionem commodior uiſus eſt, & aptior. Habet enim partem di-
midiatam, tertiam, quartam, quintã, ac ſextam, quibus partibus antiquicon-
tenti erant, vt uitarent moleſtiam, & faſtidium in min oribus partibus. Conti-
net quidem idem numerus alias etiam partes, nempe decimam, duodecimam,
decimamquintam, uigeſimam, & denique trigeſimam, ſed harum rationem
non habebant antiqui Mathematici.
Potest & alia ratio afferri, cur totus Zodiacus in 360. grad. ſectus ſit.
Quoniam enim ab una coniunctione Lunæ cum Sole ad aliam, hoc eſt, ab
vno Nouilunio ad aliud, intercedunt dies ferme 30. nempe ſpacium unius
menſis, placuit Aſtronomis quodlibet ſignum commune in 30. partes diſtri-
buere, quæ gradus dicuntur à greſſu luminarium: Vel etiam quia Sol 30. fe-
re dies conſumit, ut integrum ſignum commune percurrat, ſingulis nimirum
diebus ſingulos gradus propemodum conficiendo: Vnde merito tantum ſpa-
cium uni gradui conceſſum fuit, quantum Sol mundi lampas fulgentiſſima
in die naturaliter fere progreditur. Hac enim ratione, ſicut integro anno to-
tus Zodiacus, & ſingulis menſibus ſigna ſingula, ita quoque ſingulis diebus
quaſi ſinguli gradus in Zodiaco reſpondebunt. Qua ex re factum eſt, ut to-
tus Zodiacus complectatur gradus. 360. ſignum autem phyſicum gradus 60.
Ne igitur diuiſionis variatio confuſionem gigneret, diuiſus eſt rurfus gradus
in 60. Minuta, Minutum in 60. Secunda, & c. Hæ igitur ſunt potiſſimum ratio-
nes, quæ impulerunt Aſtronomos, ut hac diuiſione ſexagenaria vterentur in
diuiſione Zodiaci.
Ptolemae vs videtur primus
22Ptolemæus
primus di-
uiſit circu-
lũ in 360.
partes.33
## Partes aliquotæ \\ numeri 360 # ## Partes aliquotæ \\ numeri 60
1 # 360 # 1 # 60
2 # 180 # 2 # 30
3 # 120 # 3 # 20
4 # 90 # 4 # 15
5 # 72 # 5 # 12
6 # 60 # 6 # 20
8 # 45
9 # 40
10 # 36
12 # 30
15 # 24
18 # 20
fuiſſe, qui circulum in 360. gradus
partitus ſit. Nam ante illum Erato-
ſthenes, & Hipparchus videntur eun-
dem diuiſiſſe in partes 83. De qua re
lege cap. 10. & 11. li. 1. Almageſti Pto
lemęi. Potiſſima tamen ratio huiuſce
diuiſionis uidetur eſſe, quòd uterque
numerus 360. & 60. habeat plurimas
partes aliquotas. Prior enim habet
omnes has. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 12.
15. 18. 20. 24. 30. 36. 40. 45. 60. 72.
90. 120. 180. Poſterior autem om-
nes has 1. 2. 3. 4. 5. 6. 10. 12. 15. 20. 30.
Quibus ſi adiungantur ipſi numeri
360. & 60. diſponanturque ita, ut
284247Ioan. de Sacro Boſco. midiata earum pars, in qua partes minores continentur, ſtatuatur ad ſiniſtram,
reliqua vero pars dimidiata continens maiores partes, ad dexteram, ueluti hic
factum eſſe uides, denominabunt ſe binæ mutuo. Nam 1. eſt {1/360}. numeri
360. At 360. faciunt {1/1}. numeri eiuſdem 360. Item 5. conſtituunt {1/72}. eiuſ-
dem, at 72. efficiunt {1/1}. & c. Sic quoque 3. faciunt {1/20}. numeri 60. at 20. con-
ſtituunt {1/3}. eiuſdem numeri 60. & c.
VT autem cognoſcatur, quot particulæ cuiuſque diuiſionis unum gradum
conſtituant, uel etiam totum Zodiacum, libuit hic ſubnectere duas tabellas, in
quarum priori gradus integer in Minuta, Secunda, Tertia, Quatta, Quinta, Sex
11Quot Mi-
nuta, Secun
da, Tertia
&c. unus
Gradus con
tineat. ta, Septima, Octaua, Nona, ac Decima: In poſteriori uero totus Zodiacus ſecun
dum longitudinem in Gradus, Minuta, Secunda, & c. diſtribuitur.
22Quot Gra-
dus, Minu-
ta, Secũda,
& Tertia,
&c. in toto
Zodiaco cõ
tineantur.33
## GRADVS VNVS CONTINET
Minuta # 60
Secunda # 3600
Tertia # 216000
Quarta # 12960000
Quinta # 777600000
Sexta # 46656000000
Septima # 2799360000000
Octaua # 167961600000000
Nona # 10077696000000000
Decima # 604661760000000000
## ZODIACVS CONTINET
Gradus # 360 Minuta # 21600 Secunda # 1296000 Tertia # 77760000 Quarta # 4665600000 Quinta # 279936000000 Sexta # 16796160000000 Septima # 1007769600000000 Octaua # 60466176000000000 Nona # 3627970560000000000 Decima #
Vtramque hanc tabellam quiuis extendere poterit proprio marte in infini-
tum. Si enim Decima multiplicentur per 60. habebuntur Vndecima, & ſi
285248Comment. in II. Cap. Sphæræ rurſus pro 60. multiplicentur, proueni ent Duodecima, & c.
LATINI quoque integrũ, ſeu Totum quodcunque, atque adeo Gradũ,
11Aſſis, eiuſ-
q́ue partes. Aſſem appellant, ipſumq́; in duodecim æquales pattes diuidunt, quarum unde
eim dicunt, Deuncem: decem, Dextantem: nouem, Dodrantem: octo, Beſſem:
ſeptem, Septuncem: ſex, hoc eſt, dimidiatam partem, Semiſſem: quinque, Quin-
cuncem: quatuor, T@ientem: tres, Quadrantem: duas, Sextantem: unam deni-
que, Vnciam. Quoniam uero frequens eſt: uſus horum uocabulorum apud an-
tiquos, præſertim apud Plinium, Vitruuium, Columellam, & alios ſcriptores tã
ueteres, quàm recentiores, non abs re me fa cturum arbitror, ſi tabellam appo-
nam, in qua primo loco contineantur nomina 12. partium Aſſis, ſeu integri
gradus: ſecundo loco Minuta, quæ ſingu lis 12. partibus reſpondeat. Tertio loco,
fractiones uulgares, quę ualorem earundem partium exprimant.
TABELLA CONTINENS NOMINA DVODECIM
partium Aſſis, earumque ualorem.
22Vt Zodia-
cus, ita qui
libet crrcu-
lus diuidi-
tur.33
As, uel Aſſis # minuta # 60 # #### Gradusinteger
Deunx # minuta # 55 # Partes # {55/60} # vel # {11/12}
Dextans # minuta # 50 # Partes # {50/60} # vel # {10/12} # vel # {5/6}
Dodrans # minuta # 45 # Partes # {45/60} # vel # {6/12} # vel # {3/4}
Bes, uel Beſſis, # minuta # 40 # Partes # {40/60} # vel # {8/12} # vel # {2/3}
Septunx # minuta # 35 # Partes # {35/60} # vel # {7/12}
Semis, uel Semiſſis # minuta # 30 # Partes # {30/60} # vel # {6/12} # vel # {1/2}
Quincunx # minuta # 25 # Partes # {25/60} # vel # {5/12}
Triens # minuta # 20 # Partes # {20/60} # vel # {4/12} # vel # {1/3}
Quadrans # minuta # 15 # Partes # {15/60} # vel # {3/12} # vel # {1/4} Sextans # minuta # 10 # Partes # {10/60} # vel # {2/12} # vel # {1/6} Vncia # minuta # 5 # Partes # {5/60} # vel # 44Gradus Ae-
quatoris cur
dicantur Tẽ
pora.
QVEMADMODVM autẽ Zodiacus diuiditur, ita prorſus & Aequino
ctialis circulus, & Meridianus, & denique quilibet alius circulus ſphæræ ſiue
maximus, ſiue non, ab Aſtronomis diuidi ſolet; quamuis gradus Aequinoctialis
circuli, quod conſtanti, ac perpetua lege tempora diurna, nocturnaque deſi-
55Vt gradus,
ita quoque
Hora@, &
quodcunq;@
Integrũ di-
niditur in
Minuta, Se
cunda, &c. gnent, eademque in horas æquales diſtribuant: Græci χρόν{ου}ς Latini vero Tem
pora denominarunt, ut vt à Zodiaci gradibus diſtinguerentur.
EODEM etiam modo, quo diuiſus eſt gradus, diſtribui ſolet & hora, &
quoduis integrum, nempein 60. minuta: minutũ in 60. ſecunda, & c. Itẽ in Deun
cem, Dextantem, Dodrantem, & c. Subdiuidunt quoq. veteres Vnciam in alias
particulas, quas breuitati ſtudẽs hic omitto, poterit autem quiuis perfectius
hæc omnia percipere ex libro Budæi, quẽ de Aſſe, eiuſq. partibus inſcripſit.
66Zodiacus in
ter oẽs cir-
culos ſphæ-
ræ ſolus la-
titudinem
habet 12.
graduum.
CVM omnis etiam circulus in ſphęra præter Zodiacum intelliga-
tur, ſicut linea, uel circunferentia, ſolus Zodiacus intelligitur, ut ſuper-
ficies. habens in latitudine ſua duodecim gradus, de cuiuſmodi
286249Ioan. de Sacro Boſco. iam locuti ſumus. Vnde patet, quòd quidam mentiuntur in Aſtrologia
dicentes, ſigna eſſe quadrata, niſiabutentes nomine, idem appellent qua-
dratum & quadrangulum. Signum enim habet gradus 30. in longitudi-
ne, 12. uero in latitudine.
COMMENTARIVS.
HACTENVS egit auctor de diuiſione Zodiaci ſecundũ longitudinem
Hic iam eiuſdẽ quantitatem, ſeu diuiſionẽ ſecundum latitudinẽ explicat. Habet
enim, ait, Zodiacus inter reliquos ſphęræ circulos hoc propriũ, & peculiare, ꝙ
cum omnes alij in ſuperficie cœli concipiantur, ueluti lineę, ſeu circũferentiæ
indiuiſibiles ſecundũ latitudinem, ſolus Zodiacus intelligatur, ut ſuperficies
quædam habens in latitudine ſua gradus 12. ſecundum totum circuitum. Et
quoniam quodlibet ſignum diximus habere in longitudine gradus 30. infert,
quoſdam decipi in Aſtrologia dicentes, ſigna Zodiaci eſſe quadrata, niſi nomi-
ne quadrati velint intelligere quadrangulum, quod commune eſt ad quadra-
tum, & altera parte longius. Erit enim quoduis ſignum hac ratione altera parte
lougius habens in quolibet latere longiori 30. gradus, in breuiori autem 12.
11Zodiacus:
car latus po
natur ab A
ſtronomis.
TRIBVERVNT ſoli Zodiaco inter omnes alios circulos hanc latitu-
dinem Aſtronomi duas ob cauſas. Primum, ut intra ſe continere poſſet figuras,
atque nomina ſignorum. Deinde propter irregularem Planetarum motum ſub
ipſo. Quamuis enim planetæ omnes ſub Zodiaco perpetuo ferantur, non ta-
men omnes eodem modo mouentur. Sol enim in medio ipſius diſcurrens ne-
que ad dextram, neque ad ſiniſtram declinat vnquam: At reliqui Planetæ om-
nes nunc à medio Zodiaco dèuiant in Septentrionem, nunc in Auſtrum, ita vt
hæc deuiatio in vtramuis partem à medio Zodiaco complectatur fere grad. 6.
22Latitudo
Zodiaci ſi-
cut potius
12. gra. quã
16. comple-
ctatur. Vnde factam eſt, ut totus Zodiacus in latitudine obtineat grad. 12.
VERVM obijciet aliquis, Martem, & Venerem, non ſolum 6. grad. à me-
dio Zodiaco ſiue in Septentrionem, ſiue in Auſtrum recedere, ſed interdum fe-
re 8. grad. Quare rectius Zodiaci latitudinem eſſe debere 16. grad. ut nũquam
planetę extra Zodiacum reperiantur oberrare. Ad hanc nihilominus obiectio-
nem reſpondendum eſt, hanc ob cauſam nonnullos Ioan. Regiom. ſecutos tri-
buere Zodiaco grad. 16. in latitudine: quod tamen neceſſarium eſſe omnes alij
Aſtronomi negant. Dicunt enim, magis eſſe rationi conſentaneũ, ut Zodiacus
ſecundũ latitudinẽ in 12. grad. ſecetur, propterea ꝙ hanc latitudinem nunquã
alij planetæ excedunt; Quòd aũt aliquando Mars, & Venus pluribus gradibus
quàm 6. a medio Zodiaco deuient, id raro admodũ contingit, & ſolum ratione
magnitudinis epicyclorum, quos habent; ut hæc deuiatio ſufficiens cauſa eſſe
nequeat, cur Zodiaco tribuantur grad’ 16. in latitudine. Accedit etiam, ꝙ con-
ueniens eſſe videtur, ut ſicuttotus Zodiacus in longitudine continet 12. ſigna,
ita etiam in latitudine totidem partes comprehenderet, nimirum 12. gradus.
Pari ratione quemadmodũ unus gradus eſt pars trigeſima unius ſigni, ita quo-
que tota làtitudo Zodiaci eſſet trigeſima pars totius ambitus, ſeu circuitus eiuſ
dem Zodiaci, cuiuſmodi ſunt 12. grad. latitudinis, reſpectu 360. gr. longitudi-
nis. Denique ſicut ambitus totius Zodiaci in longitudine comprehendit 360.
grad. ſic etiã totidem gradus contineret unũ ſignũ in tota area, uel ſuperficie.
Nam 12. multiplicata per 30. efficiunt 360. grad. aream uidelicet unius ſigni.
287250Comment. in 2. Cap. Sphæræ.
LINEA autem diuidens Zodiacum in circuitu, ita quòd ex una par
11Ecliptica li
nea quid, &
cur ſic dica
tur. te ſui relinquat ſex gradus, & ex alia parte alios ſex, dicitur linea eclip-
tica; quoniam quando Sol, & Luna ſunt linealiter ſub illa, contingit eclip-
ſis Solis, aut Lunæ: Solis, ut ſi fiat uouilunium, & Luna interponatur recte
inter aſpectum noſtrum, & corpus Solare: Lunæ, ut in plenilunio, quando
22Eclipſis lu-
@æ quid. Sol Lunæ opponitur diametraliter. Vnde eclipſis Lunæ nihil aliud eſt,
quam interpoſitio terrę inter corpus Solis, & Lunæ.
COMMENTARIVS.
EXPLICAT hoc loco, quid ſit linea ecliptica, dicens, cum Zodiacus in
latitudine habeat 12. grad. ſi intelligatur linea per medium horum 12. gr. diſcin
dere totum circuitum Zodiaci, ita ut ex una parte relinquantur ſex grad. toti-
demq́. ex altera, dicetur linea illa, ecliptica, eo, ꝙ, quando Luna Soli coniungi-
tur exiſtens ſub hac linea præciſe, contingat eclipſis Solis: quando uero eidem
opponitur per diametrum in eadem exiſtens linea, eclipſis Lunæ accidat. Vbi
etiã obiter declarat, quid ſit eclipſis Lunæ. Quæ omnia perſpicua ſunt in lite-
ra. Verum de Eclipſi tam Solis, quàm Lunæ plura dicemus cap. 4.
VOCATVR hæc linea Ecliptica, quæ a probatis auctoribus pro Zodia-
33Varia noia
Eclipticæ. co abſolute uſurpatur, nulla habita ratione latitudinis Zodiaci: Via Solis, eo
quòd ſemper ſub illa Sol propria motu incedat. Eadem de cauſa dicitur orbita
Solis, Iter Solare, Locus Solis, Planum Solis, Circulus Solis, locus eclipticus,
& apud Ptolemæum circulus per medium animalium, circulus ſignorum, & a-
lijs huiuſmodi nominib us appellari ſolet a uarijs ſcriptoribus.
DESCRIBITVR linea ecliptica hac ratione in cœlo. Concipiatur li-
44Ecliptica
qũo conci-
piatur de-
ſcribi in cę-
lo. nea recta a centro terræ, ſeu mundi totius egrediens tranſire per centrum cor-
poris ſolaris uſque ad primum mobile. Nam ex motu annuo Solis ab occaſu in
ortum deſcribetur circulus, cuius circumferentia in primo mobili exiſtens ap-
pellatur linea eclipta. Sol enim proprio motu ſemper eodem pacto, eiſdemq́.
terminis ab Aequatore recedit, ut mox aperiemus. Quod ſi per totum Zodiaci
ambitum ex utraque parte huic lineæ adijciantur grad. 6. uel ſecundum ali-
quos grad. 8. conſtituetur totus circulus Zodiacus.
SOL quidem ſemper decurrit ſub Ecliptica, omnes uero alij Planetæ
55Sol ſempet
mouetur
ſub eclipti-
ca, alij uero
planetæ nõ. declinant uel uerſus Septentrionem, uel uerſus Auſtrum: Quandoquidem
autem ſunt ſub Ecliptica.
COMMENTARIVS.
HIC docet, quonam pacto ſeſe habeat Sol, & alij Planetæ reſpectu cõme-
moratæ lineæ Eclipticæ, aſſerens, Solem perpetuo ſub Ecliptica decurrere, nõ
declinando ad ullam partem, alios uero Planetas omnes ab eadem deuiare mo
do uerſus ſeptentrionem, modo uerſus Auſtrum, modo uero (quando uideli-
cet a Septentrione in Auſtrum, uel ex Auſtro in Septentrionem tendunt) ſub
Ecliptica conſiſtere.
OBSERVATVM enim, & notatum eſt ab Aſtronomis, Solem ineodem
climate ſingulis annis iuxta idem Horizontis punctum oriri, & occidere,
288251Ioan. de Sacro Boſco. do in eodem ſigno, & gradu Zodiaci exiſtit, ut in primo gradu ♋. Id quod fa-
11Qũo depre
henſum ſit,
Solẽ ſemp
ſub eclip@i-
ca moueri,
alios uero
planetasnõ cile obſeruari poteſt ex umbra alicuius ſtyli in muro infixi, qui orientem, oc-
cidentemve Solem reſpicit. Similiter in meridiẽ umbram eiuſdem meridianã
ſtatis anni temporibus perpetuo eſſe eandem, nempe eam in Solſtitio æſtiuo
habere ſingulis annis eandẽ longitudinẽ, ſimiliter in æquinoctio vtroq; , nec-
non in Solſtitio brumali; ita ut in uno Solſtitio æſtiuo longior umbra meri-
diana nunquã uiſa fuerit, quàm in alio Solſtitio æſtiuo, neq; in vino æquino-
ctio longiot, quàm in alio, neque in uno Solſtitio brumali, quàm in alio; idẽ-
que dicẽdum eſt de omnibus alijs temporibus anni, ſeu punctis Zodiaci. Pari
ratione compertum habent Aſtronomi, Solem, dum maxime ab Aequatore
declinat, quando uidelicet exiſtit in principio ♋, uel ♑, cõſtanter ſingulis an
nis eodem ſpatio ab eo dimoueri, atque idem obſeruarunt, dum eſt in quouis
alio puncto Zodiaci. Quamobrem neceſſario concluſerunt, Solem eandẽ per-
petuo ſemitam, ſeu iter tenere, quo ab occaſu in ortum proprio motu deue-
hatur, quod quidem iter lineam eclipticam dixerunt, ſeu iter ſolare, vt dictũ
eſt. Hinc factum eſt, ut omnes uno ore fateantur, Solem ſemper in ecliptica li
nea moueri, ita ut eius centrũ nunquam ab ea deuiet uel ad ſiniſtram uel ad
dextram; quoniã nimirũ eius iter conſtans eſt, & ſemper eodem ſe habẽs mo-
do, quod quidem eclipticã lineam nuncuparunt, propter eclipſes, quæ ſub ip-
ſa fiunt. Contraria his omnibus in alijs planetis deprehenderunt. Luna enim
v. g. diuerſis temporibus in eodem Zodiaci gradu exiſtẽs non ſemper in eodẽ
puncto Horizontis oriri, & occidere conſpicitur, neque umbram meridianã
eadem longitudine proijcere, neque æqualiter ab Aequatore remoueri, ſed
nunc magis, ab eo diſtare. Quod idẽ obſeruarũt in reliquis quin-
que Planetis. Quocirca recte collegerũt, omnes Planetas, uno Sole excepto,
euagari huc, illucq́, ab ecliptica, & non ſemper eadẽ via eos incedere ab occi-
dente in orientẽ. Ita enim uidemus Lunam aliquando in principio ♋, exiſtẽ
tem recedere ab Aequatore grad. fere 28. aliquãdo vero grad. ferme 18. Vnde
mirum in modum umbram eius meridianam uariari neceſſe eſt. Idemq́; obſer
uatum eſt in omnibus alijs punctis Zodiaci, non ſolum in Luna, uerum etiam
in alijs Planetis. Omnes enim ab occaſu in ortum tendunt, non per eclipticã
ſemper, ſed euagantur nunc in Septentrionem, nunc in Auſtrum, ſeu Meri-
diem, uarietate mira, conſtanti tamen, & ſingulis peculiari, ac propria.
22Pars Zodia-
ci borealis,
& auſtralis
quæ. Itẽ q̃
ſint ſigna
Borealia,
uel auſtra-
lia.
PARS uero Zodiaci, quæ declinat ab Aequinoctiali uerſus Septen-
trionem, dicitur Septentrionalis, uel Borealis, uel Arctica. Etilla ſex ſi-
gna, quæ ſunt à principio Arietis uſque ad finem Virginis, dicuntur ſigna
Septentrionalia, uel Borealia. Alia uero pars Zodiaci, quæ declinat ab
Aequinoctiali uerſus Meridiem, dicitur Meridionalis, uel Auſtralis, uel
Antarctica. Et ſex ſigna, quæ ſunt à principio Libræ, uſque in finem Pi-
ſcium, dicuntur Meridionalia, uel Auſtralia.
COMMENTARIS.
Qvoniam in ſexto officio Aequatoris diximus, totũ cœlum ab Aequa ro-
re dirimi in duo hemiſphæria, quorũ illud, quod ad polũ Arcticũ uergit, Se-
ptentrionale, Boreale, ſeu Arcticũ dicitur, reliquũ uero ad alterum polũ
289252Comment. in II. Cap Sphæræ ctans, Meridionale, Auſtraleve vocatur: Rurſus vna medietas Zodiaci ab Aequa
tore in Septentrionale hemiſphærium declinat, altera uero in Meridionale effi
citur, ut illa medietas dicatur quoque Septentrionalis, hæc vero Meridionalis,
ſignaq́; in utra que medietate comprehenſa ſortiantur eadem nomina, ut per-
11Planetæ qñ
boreales, &
quando au
ſtrales. ſpicue hoc loco auctor explicat. Quare cum priora ſex ſigna, nempe Aries, Tau
rus, Gemini, Cancer; Leo, & Virgo ſint Septentrionalia; Poſteriora autem ſex,
uidelicet Libra, Sco@pius, Sagittarius, Capricornus, Aquarius, & Piſces, Meri-
dionalia, fit, ut Planetæ in prioribus ſex decurrentes dicantur Septentriona-
les; In poſterioribus vero ſex commorantes, Meridionales vocentur.
22Prima acce
ptio ſigni.
CVM autem dicitur, quod in Ariete eſt Sol, uel in alio ſigno, ſcien-
dum, quòd hæc præpoſitio (in) ſumitur pro (ſub) ſecundum quod nunc ac-
cipimus ſignum.
COMMENTARIVS.
EXPLICATVRVS, quonam modo Sol, & reliqui Planetæ, immo &
ſtellæ fixæ, in ſigno aliquo dicãtur eſſe, adducit quatuor acceptiones ſigni, quę
vſitatæ ſunt apud Aſtronomos. Primo modo dicitur ſignũ duodecima pars ſu-
perficiei Zodiaci, nẽpe quadrilaterũ habens in
77[Figure 77] longitudine 30. grad. in latitudine uero 12. gra.
& in hac acceptione locuti hactenus ſumus de
ſigno. Habet aũt hæc prima acceptio ſigni origi
33Prima acce
ptio Zodia-
ci. nem a prima acceptione Zodiaci, in qua ſumi-
tur Zodiacus pro faſcia illa, ſeu Zona in primo
mobili continens ſecundum totum ambitum
grad. 360. In latitudine uero 12. grad. Nam ſi zo
diacus in hac acceptione in 12. partes ſecetur, habebuntur 12. ſigna in prima
44Qũo intel-
ligendũ ſit
Solẽ eſſe in
quouis ſi-
gno in pri-
ma accep.
tione. acceptione. Et quia hac ratione ſignũ non eſt in orbibus Planetarũ, immo nec
in ſphæra ſtellarũ fixarũ, ſed in primo duntaxat mobili, docet auctor, cum Aſtro
nomi dicunt, Solẽ, uél quemuis alium planetã eſſe in tali ſigno, v. g. in Ariete,
præpo ſitionem [in] ſumi pro [ſub] ut ſit ſenſus, Sol, uel alius Planeta quiuis
eſt ſub ſigno ♈, ita ut linea recta à centro mundi per centrum Solis, uel alte-
rius Planetæ eductai eo ſigno, in quo Sol, uel Planeta dicitur eſſe, terminetur.
IN alia autem ſignificatione dicitur ſignũ pyramis quadrilatera, cu-
55Scđa accep
tio ſigni. ius baſis illa ſuperficies, quam appellauimus ſi-
78[Figure 78] gnum, uertex uero eius eſt in centro terræ. Et ſe-
cundum hoc proprie loquendo poſſumus dicere
planetas eße in ſignis.
COMMENTARIVS.
SECVNDO modo capitur ſignũ pro pyramide
quadrilatera, cuius baſis eſt ſignũ in prima acceptio
66Secunda ac
ceptio Z@.
dia@. ne, uertex aũt cẽtrũ totius uniuerſi. Ortũ aũt quoq;
habuit hoc ſignum in ſecunda acceptione a ſecunda
accept one Zodiaci, qñ nimirũ Zodiacus ſumitur a-
pud Aſtronomos nõ pro illa faſcia, ſuperficieve, ſed
pro corpore, ſeu ſolido, quod cõtinetur Zodiaco in
prima acceptione, & duabus ſuperficiebus conicis
290253Ioan. de Sacro Boſco. cauis, qua, um utraq; uerticem habet in mundi centro, baſes autem earundem
ſunt duo circuli minores æquidiſtantes lineæ elipticæ, recedentesq́; ab eadẽ
grad. 6. Ita enim diuidetur Zodiacus in 12. pyramides quadrilateras, quæ con
11Sed proprie
eſt in ſigenis
in ſecunda
acceptione. ſtituunt 12. ſigna in ſecunda acceptione. Iuxta hanc ſigni acceptionem ait au-
ctor, proprie dici poſſe, Planetas eſſe in ſignis. Semper enim continebuntur in
aliqua dictarum 12. pyramidum.
TERTIO modo dicitur ſignum, vt intelligantur ſex circuli tran-
22Tertia acce
ptio figni. ſeuntes per polos Zodiaci, & per principia 12. ſignorum. Illi ſex circuli
diuidunt totam ſuperficiem ſphæræ in 12. partes, latas in medio, arctiores
vero iuxta polos Zodiaci: & quælibet pars talis dicitur ſignum, & no-
men habet ſpeciale à nomine illius ſigni, quod intercipitur inter ſuas duas
lineas. Et ſecundum hanc acceptionem, ſtellæ, quæ ſunt iuxta polos extra
Zodiacum, dicuntur eſſe in ſignis.
COMMENTARIVS.
In tertia acceptione eſt ſignum quoque ſuperficies quædam, ſicut in
prima. Si enim deſcribantur ſex circuli maximi in ſphæra per utrumque po-
lum Zodiaci, & per initia 12. ſignorum in prima acceptione incedentes, ita ut
primus tranſeat per principum
79[Figure 79] ♈, & ♎: Secundus per initium
♉, & ♏; Tertius per initium
♊, & ♐; Quartus per initium
♋, & ♑: Quintus per princi-
pium ♌, & ♒; Sextus tandem
per principium, ♍, & ♓; di-
uiditur tota ſuperficies cæli in
12. partes æquales ab uno po-
lo Zodiaci, ad alterum, amplio-
res quidem in medio, ubi eſt Zo
diacus, anguſtiores uero in fi-
ne, nempe iuxta polos Zodiaci,
vbi uidelicet omnes circuli ſex
prædicti ſe mutuo interſecant.
Quæ quidem partes appellantur
ſigna intertia acceptione, deno-
minanturq́. ab illis ſignis primæ
acceptionis, quæ circulis dictis includuntur, uel quæ in ſignis tertiæ acceptio-
nis, quæ circulis dictis includuntur, uel quæ in ſignis tertiæ acceptionis repe
riuntur; ut illa pars, in qua exiſtit ſignum ♈, in prima acceptione, uocatur
33Tertia acce
ptio Zodia-
ci. ſignum ♈, & ſic de reliquis. Proueniunt etiam hæc ſigna in tertia acceptio-
ne ex diuiſione Zodiaci in tertia acceptione, quando uidelicet accipitur pro
44Oĩa puncta
cæli ſunt in
aliquo ſi-
gno ĩ terria
acceptione.
Quarta ac-
ceptio ſigni. tota cæli ſuperficie, ſiue conuexa, ſiue concaua. Hoc tertio modo omnes ſtel
læ, & omnia cœli puncti, etiam iuxta polos Zodiaci, ipſis duntaxat polis Zo-
diaci exceptis, qui ad omnia ſigna æque bene poſſunt referri, dicnntur eſſe in
aliquo ſigno, id eſt, ſub aliquo ſigno, ſi punctum cæli nõ eſt in primo mobili.
IAM intelligatur corpus quoddam, cuius baſis ſit ſignum,
291254Comment in 2. Cap. Sphæræ. dum quod nunc ultimo accepimus ſignũ, acumen uero eius ſit ſuper axem
Zodiaci. Tale igitur corpus in quarta ſignificatione dicitur ſignum, ſe-
cundum quam acceptionem totus mundus diuiditur in duodecim partes
æquales, quæ dicuntur ſigna. Et ſic, quidquid eſt in mundo, eſt in aliquo
ſigno.
COMMENTARIS.
Qvarto modo capitur ſignum iterum pro cor
80[Figure 80] pore quodam, veluti in ſecunda acceptione. Si nam-
que intelligatur corpus aliquod, cuius baſis ſit ſignũ
in tertia ſignificatione, latera vero planæ ſuperficies
duorum ſemicirculorum, quorum circumferentiæ in-
cludunt idem ſignum, ita vt acumen corporis ſit in
axe Zodiaci, habebitur ſignum in quarta acceptione.
Nam in quarta acceptione ſumitur Zodiacus pro tota
ſoliditate mundi: Vnde ſi totus mundus in 12. par-
11Quarta ac-
ceptio Zo-
diaci. tes æquales diuidatur circulis, qui per polos Zodiaci,
& initia ſignorum incedunt, ſeſeq́; mutuo ſecant in
axe Zodiaci, effecta erunt 12. ſigna in quarta acceptio-
ne. Quare iuxta hanc ſigni acceptionem nihil erit
in vniuerſo mundo, quod non in aliquo ſigno dicatur
22Omnia q̃
ſunt in mũ
do, ſuntin
aliquo ſi-
gno ĩ quar-
ta acceptio-
ne. eſſe: quoniam hæc 12. ſigna totum vniuerſum conſti-
tuunt, tanquam partes integrantes, vt nulla ſit par-
ticula, quantumuis minima in mundo, quæ extra aliquod 12. ſignorum præ-
dictorum reperiatur.
Astronomi nonnulli, quatuor acceptionibus ſigni, & Zodiaciadij-
ciunt alias duas, ita vt quinto modo dicatur Zodiacus ſola linea ecliptica,
33Quinta ac-
ceptip Zo-
diaci, & ſi-
gni. quæ quidem eſt, vt dixim@e, circumferentia circuli, quam Sol, motu annuo
proprio deſcribit ab occaſu in ortum. Vnde ſi hæc circumferentia ecliptica
in 12. æquales partes ſecetur, efficientur 12. ſigna in quinta acceptione: ita ſi-
gnum in quinta ſignificatione non ſit aliud, quàm duodecima pars lineæ ecli
pticæ. Sexto deinde modo accipitur Zodiacus pro ſupeificie plana circulari,
44Sexta acce-
p@io Zodia-
ci & ſigni. quam concludit circumferentia ecliptica. Quamobrem, ſi à ſignis in quinta
acceptione ad centrum mundi rectæ lineæ demittantur, diuidetur totus cir-
culus eclipticus in 12. ſectores inter ſe æquales, qui 12. ſigna in ſexta acceptio
ne dabunt. Itaque ſignum in ſexta ſignificatione eſt ſector circuli ecliptici,
qui ſit duodecima pars e@uſdem circuli.
Caetervm tam varia, ac multiplex ſignificatio, ſeu acceptio Zodiaci,
& ſigni excogitata fuit ab artificibus, vt commode omnia, quæcunque in mun
do ſunt, aliquo modo in ſigno aliquo eſſe dicerentur. Verumtamen apud
55Qũo Aſtro-
nomi dicãt
omnia eſſe
in aliquo ſi-
gno. Aſtronomos peritiores ſatis eſt ſignum in quinta acceptione, vt omnia in ali-
quo ſigno dicantur eſſe. Si enim per polos Zodiaci, & per quoduis aſtrum,
ſeu punctum in mundo, intelligatur ſuperficies circuli maximi tranſire, dice-
tur aſtrum illud, ſeu punctum, in eo ſigno eſſe, ad quod peruenit circumferen
tia d cti circuli in linea ecliptica, vt apertius docebimus, vbi de latitudine
ſtellarum verba fecerimus in officijs eclipticæ lineæ.
292255Ioan. de Sacro Boſco.
OFFICIA ZODIACI, SEV ECLIPTICÆ.
I.
Est regula, & menſura motus ſecundi, qui eſt ab occaſu in ortum, quem-
11Ecliptica
mẽſura eſt
motus cęli
ab occaſu
in oitum. admodum Aequator eſt menſura primi motus, qui fit ab ortu in occaſum. Si-
cut enim per Aequinoctialem circulum cognoſcimus, quantus ſit motus ſtel
larum dicimus, ita quoque per Zodiacum diſcimus, quanto tempore ſtellę fi-
xę, & planetę, qui ſecundum obliquitatem Zodiaci feruntur, ſuos motus pro-
prios ab occidente in orientem abſoluant. Item ſicut Aequator eſt maximus
circulus deſcriptus motu primo, ſiue diurno, eſtq́; cingulus primi motus ip-
ſum per ęqualia diuidens, æqualiterq́; ſecundum omnes ſui partes a duobus
mundi polis ſemotus; ſic etiam Zodiacus eſt maximus circulus motu ſccundo
deſcriptus; e ſtq́; cingulus ſecundimotus dirimens eundem bifariam, ac ęqua-
liter diſtans a polis Zodiaci ſecundum omnes ſui partes.
II.
Svb ecliptica fiunt eclipſes luminarium, Solis videlicet, atque Lunę: ex
22Ecliptica
cauſa eſt
eclipſim. quo eſt ecliptica appellata: Adeo ut quotieſcunque Luna in coniunctione
cum Sole ſub ecliptica, nel certe propè eclipticam extiterit, contingat eclip-
ſis Solis: In oppoſitione uero cum Sole, @clipſis Lunę.
III.
Ecliptica obliquitate ſua eſt cauſainę qualitatis dierum, & noctium,
33Ecliptica
cauſa eſt in
æqualitatis
dierũ; & vi
ciſsitudinis
temporum.
Eclip@ica ſe
cat cęlũ in
hemiſphę
rium borea
le, & auſtra
le. immo origo omnis viciſsitudinis temporumanni: Vnde etiam cauſa ſecun-
dum philoſophos exiſtit generationis, atque corruptionis.
IIII.
Dirimit totum cęlum in duo hemiſphęria, quorum illud, quod inter
eclipticam, & polum eclipticum Boreum interiicitur, Septentrionale; Aliud
vero inter eclipticam, & polum eclipticę Auſtralem poſitum, Meridionale no
minatur. Quamuis enim abſolutè pars illa cœli inter polum Arcticũ, & Aequa
torem collocata, Septenzrionalis dicatur, reliqua vero Auſtralis, vt ſupra in
expoſitione officiorum Aequatoris diximus: tamen plauit Aſtronomis idem
cœlum ab ecliptica diuidi in hemiſphęrium Septentrionale, & Meridionale,
fortaſſis ꝑꝑ motum ſecundum ab occaſu in ortum. Ita namq; fiet, vt quemad-
modum vna & eadem ſtella mota a primo mobili motu diurno ſemper eodẽ
modo eſt Septentrionalis, uel Auſtralis, ita vt propter illum motum non ma-
gis ad Aequatorem accedat, vel ab eodem recedat: Sic etiam eadem ſtella mo
ta ab occaſu in ortum motu ſecundo ſit hoc poſteriori modo ſemper eadem
ratione Septentrionalis, Meridionalisve: Neque enim propter iſtum motum
vicinior vnquam erit eclipticę ſtella quęcunque, vel remotior ab eadem ecli-
ptica. Hinc factum eſt, vt Aſtronomi aliquando diuidant ſtellas in ſeptentrio-
44Qua ratio-
ne planetæ
inſignis bo
realib. exi-
ſtentes dici
poſſint au-
ſtrales, bo-
reales vero,
quando in
ſignis au-
ſtralib. exi-
ſtunt. nales, & Auſtrales, habita ratione Eclipticæ, & nõ Aequatoris, vt perſpicuum
eſt ex tabula ſtellarum fixarum, quam in primo cap. deſcripſimus. Hinc etiam
efficitur, vt Planetæ exiſtentes in ſigno ♋, quod eſt maxime Septentrionale,
& aliis ſignis Septentrionalibus, dicãtur aliquãdo in tabulis Ephemeridũ Me
ridionales, quia nimirũ deuiant ab ecliptica in meridiem, quamuis ab Aequa
tore in Boreã declinent: Similiter exiſtentes in ſigno ♑, maxime Auſtrali, nec
non in aliis ſignis Auſtralibus, denominentur Septentrionales; quoniam vide-
licet ab Eclipticain Septentrionem excurrunt, licet ab Aequatore deflectant
in meridiem, vt in Theoricis planetarũ explicatur. Hac rarione Sol
293256Comment. in II Cap. Sphæræ. dici poterit Septentrionalis, uel Meridionalis, quia uiam eclipticam nunquæ
deſerit. Idemq; dicendum eſt de ſtellis fixis, & cæteris planetis, qui ſub Ecli-
ptica ad amuſſim conſt ituti fuerint.
11Verticalis
circulus ꝓ-
prie dictus
ſecat cœ@ũ
i hemiſ phæ
riũ berea-
le, & auſtra
le.
Praeter duos modos prædictos accipitur adhuc aliter apud Aſtrono-
mos pars Borealis, atq; Meridionalis. Nã circulus Verticalis ꝓprie dictus, qui
videlicet per uerticẽ capitis, ſeu Zenith cuiuſcunq; loci, & cõmunes ſectio-
nes Aequatoris, Horizõtisq́; incedit, eſtq; ad Horizontẽ rectus, diuidit quoq;
vniuerſum cælũ in duo hemiſphæria, quorũ illud, quod à dicto Verticalicir-
culo in Boreã porrigi tur, Septẽtrionale, alterũ aũt, quod ad Meridiem uer-
git, Meridionale uocatur. Hoc pacto intelligit partẽ Borealẽ, & Meridionali
22Tripliciter
cœlũ in he
miſphæriũ
boreale, &
auſtrale di-
uiditur, nẽ-
pe ab Ae-
quatore, E-
cliptica, &
Verticali. Ptolemæus in libello de Analemmate, ipſumq́; ſequuntur omnes Aſtronomi
qui horologiorũ Solariũ deſcriptiones tradunt. Eſt enim hæc tertia acceptio,
partis Septentrionalis, Meridionalisq́; cõmodiſſima pro horologiorũ deſcri-
ptionibus. Itaq; tribus circulis, nẽpe Aequatore, Zodiaco, & Verticali ꝓprie
dicto tripliciter ſphæra ab Aſtronomis diſtribuitur in hemiſphæriũ Boreale,
& Auſtrale: quod hoc loco cõmonere lectorẽ uolui, ut attente cõſideret, quã-
do ſcriptores mentionẽ dictarum partium cæli faciunt, in qua ſignificatione
intelligant hemiſphęriũ Septẽtrionale, Meridionaleve. Ex hac acceptione ef
ficitur, ut Sol in ſignis Borealibus decurrens iuxta ortum, & occaſum dicatur
33Sol quo pa
cto eodem
die ſit bo-
realis, & au
ſtralis. Septentrionalis reliquo uero dieitempore ante, & poſt meridiem, Meridio-
nalis uocetur. Quod quidem intelligendum eſt in habitatione Boreali.
V.
Ecliptica eſt terminus, à quo computantur latitudines omnium ſtella-
44Ecliptica
terminus
eſt, à quo la
titudines
aſtrorũ ſu-
putantur. rum, punctorumque cæli, quemadmodum Aequator omnes declinationes
aſtrorum terminat. In hoc enim differt latitudo ſtellarum ab earundem decli-
natione, quòd latitudo eſt diſtantia ab Ecliptica, declinatio uero diſtantia ab
Aequatore: quamuis nonnulli, inter quos etiam eſt auctor noſter, ſine ullo di
ſcrimine utramq; diſtantiam interdum appellent declinationem, non tñ ſim-
55Latitudo
ſtellarum
ꝗd, & quo
modo à de
clinatione
difſerat. pliciter. Latitudinem enim dicunt declinationẽ ab Ecliptica; Declinationem
uero proprie dictã, declinationem ab Aequatore. Sed ſatius eſt cũ alijs Aſtro-
nomis cuilibet harum diſtantiarum propriũ, ac peculiare attribuere nomen.
Vtraque autem diſtantia eſt duplex, ſecundum quod ſtella quæuis recedit ab
Ecliptica, uel Aequatore in Boream, aut Meridiem. Nam ſi ſtella ab Ecliptica
ad Boream uergit, dicitur habere latitudinem Septentrionalẽ: Si uero in me-
66Latitudo,
& declina-
tio ſtellarũ
borealis, &
auſtralis, &
qua ratio-
ne utraque
mẽſuretur. ridiem deflectit, latitudinem Meridionalem habere pronunciatur. Eadem ra-
tione ſtella recedens ab Aquatore uerſus Septen trionẽ habet declinationem
Septentrionalem ſeu Borealem; Recedens autem in Auſtrum, declinationem
Auſtralem, Meridionalemve obtinet. Latitudinẽ cuiuſcunque ſtellæ metiun-
tur Aſtronomi circulo maximo, qui per polos Zodiaci & per centrum ſtellæ
ducitur. Atque hic circulus dici ſolet circulus latitudinis. Vnde ab Aſtrono-
mis latitudo ſtellæ ita definitur. Latitudo ſtellæ eſt arcus circuli maximi, qui
77Circulus
latitudinis per Zodiaci polos, & per centtum ſtellæ incedit, interceptus inter Eclipticam
& uerum locum ſtellę Gradus autem Eclipticæ, per quem circulus latitudinis
tranſit, dicitur gradus longitudinis ſtellæ. Oſtendit enim, quot gradus interci
piantur inter ipſum, & principium ♈, à quo longitudo ſtellæ cuiuſuis ſumi
88Longitudo
ſtellæ quid debet, ſecundum ſucceſſio nem ſignorũ procedendo; Vt longitudo ſtellæ non
ſit aliud, quàm arcus Eclipticæ ab initio ♈, uſque ad circulum latitudinis
ſtellæ ſecundum ſignorum ſeriem computatus. Declinatio uero ſtellæ
294257Ioan. de Sacro Boſco. bet menſuratur circulo maximo per polos mundi, & per centrum ſtellæ ince-
dente. Qui quidem circulus appellari ſolet circulus declinationis. Quotirca
11Circulus de
clinationis ita ab Aſtronomis definiri conſueuit declinatio ſtellæ cuiuſque, vel etiam pun
cti cuiuſuis eclipticæ. Declinatio ſtellæ, vel gradus eclipticæ, eſt arcus circuli
maximi per mundi polos, & centrum ſtellæ, ſeu gradum eclipticæ propoſitum
incedentis, interceptus inter Aequatorem, & ſtellam, ſeu gradum eclipticæ.
Tam autem latitudo, quàm declinatio ad ſummum eſſe poteſt 90. grad. Nul-
lum enim punctum cœli ab ecliptica, ſiue ab Aequatore magis recedere põt,
quàm per quadrantem. Vnde fit, vt maximam latitudinem habeant poli Zo-
diaci; Maximam autem declinationem poli mundi; quandoquidem poli cu-
inſuis circuli maximi per quadrantem ab eius circumferentia ſeparantur, vt in
coroll. propoſ. 16. lib. 1. Theod. demonſtratum eſt à nobis.
Ex his, quæ de latitudine, atque declinatione ſtellarum diximus, colligi-
22Variæ habl
tudines ſtel
larum, quo-
ad latitudi-
nẽ, & decli-
nationem. tur primum, ſtellas, ſeu planetas nonnunquam habere declinationem, nullam
autem latitudinem; cuiuſmodi ſunt ſtellæ quæ extra Aequatorem reperiun-
tur, & ſub ecliptica præcise collocantur, vt eſt Sol omni tempore, duobus
æquinoctijs exceptis. Deinde, ſtellas nonnunquam habere latitudinem, nul-
lam vero declinationem, vt ſunt ſtellæ omnes, quæ extra eclipticam poſitæ ſub
Aequatore directe conſtituuntur. Tertio, ſtellas nonnunquam carere, & lati-
tudine, & declinatione; qualis eſt Sol tempore æquinoctiorum. Quarto, ſtel-
las aliquas habere latitudinem Septentrionalem, & declinationem etiam Se-
ptentrionalem; quales ſunt ſtellæ, quæ & ab Ecliptica, & ab Aequatore in Bo-
ream deuiant. Quinto, ſtellas aliquas habere@ & latitudinem, & declinatio-
nem Auſtralem; cuiuſmodi ſunt ſtellæ, quæ tam ab Ecliptica, quàm ab Aequa-
tore in Auſtrum recedunt. Sexto aliquas ſtellas habere latitudinem Septrio-
nalem, & declinationem Auſtralem, vt ſunt ſtellæ poſitæ inter Aequatorem,
& eam Eclipticæ medietatem, quæ ad Auſtrum vergit. Septimo, @ſtellas ali-
quas habere latitudinem Auſtralem, & declinationem Septentrionalem, cu-
iuſmodi ſunt ſtellæ inter Aequatorem, & medietatem Zodiaci Borealcm com
prehenſæ.
33Quæ pun-
cta eclipticę
æquales hæ
beant decli
nationes,
quæ maio-
rẽ, vel mi-
norem.
Obiter etiam hic admonendum eſt, ea puncta Eclipticæ, quæ æquè re-
mouentur à punctis æquinoctialibus, in quibus videlicet Aequator, & Ecli-
ptica, ſe mutuo interſecant@, æquales habere declinationes: Punctum vero ab
alterutro æquinoctiali puncto remotius maiorem declinationem habere: Pun
ctum deniq; remotiſſimum, nempe medium inter æquinoctialia puncta, quale
eſt prin@ip@um ♋, & ♑, declinationem habere maximam. Ex quo eſſicitur,
in Ecliptica eſſe duo puncta non declinantia, ipſa ſcilicet æquinoctialia: Qua-
terna vero puncta vbique æqualiter declinare ab Aequatore, bina videlicet Se
ptentrionalia, ac bina Auſtralia, quoniam ſemper reperiuntur quatuor puncta,
quæ æqualiter diſtant à duobus punctis æquinoctialibus. Eodem modo puncta
Eclipticæ, quæ æquales habent declinationes æqualiter diſtabunt à punctis
æquinoctialibus: Quod vero punctum maiorem habet declinationem, remo-
tius erit ab æquinoctij puncto: Quod denique maximam declinationem obti
net, remotiſsimum erit ab æquinoctiali puncto. Hæc autem omnia facile de-
monſtrari poſſunt ex elementis ſphæricis Theod. & triangulis ſphæricis.
VI.
44Ecliptiea
oſtendit ve
ra loca ſtel.
Ostendit Ecliptica ſtellarum, atque planetarum vera loca in Zo-
diaco, vt non ſit difficile beneficio Eclipticæ noſſe, in quonam ſigno, &
295258Comment. in II. Cap. Sphæræ ſigni ſtella, aut planeta quiuis exiſtat. In eo enim gradu dicitur eſſe aſtrum
11latũ in Zo-
diaco, & ꝗd
ſir uerus 10
cus ſtellæ
cuiuſuis in
Zodiaco. quodcunque, per quẽ tranſit circulus latitudinis aſtri; ita ut ſi trãſeat v. g. per
10. grad. ♌, dicatur eſſe in 10. grad. ♌, & c. Ex quo ſequitur, ſtellas illas, quæ in
eodem latitudinis ſemicirculo inter duos polos Zodiaci interiecto ſunt poſi-
tę, exiſtere in eodem omnino gradu Zodiaci, licet una ſit maxime Borealis, &
altera maxime Auſtralis. Solum pclis Zodiaci non poſſunt aſſignari propria lo
ca in Zodiaco, cum non ſit maior ratio, cur in hoc potius ſigno dicantur exiſte
re, quàm in illo, ſed æque bene ad omnia poſſint puncta eclipticæ referri.
VII.
22Ecliptica in
dicãr veros
mo tus ſtel-
larum.
Astronomi officio eclipticæ inueſtigant ueros motus planetarum,
omniumq́; ſtellarum fixarum. Eſt enim uerus motus aſtri cuiuſcunque, arcus
eclipticæ ab initio ♈, ad lineam ueri motus ſecundum ſeriem ſignorum nume
33Verus mo-
tus, & linea
ueri motus
quid ſit. ratus, ut in theoricis explicatur. Linea autem ueri motus eſt ea, quæ à centro
terræ per ſtellæ centrum ad eclipticam educitur: uel certe, ſi aſtrum in eclipti
canon fuerit, quæ uſque ad circulum latitudinis ſtellæ extenditur.
DE DVOBVS COLVRIS.
44Coluri qd
officiũ ha-
beãt, & vn-
de ſic dican
tur.
SVNT autem alij duo circuli maiores in ſphæra, qui di-
cuntur Coluri; quorum officium eſt, diſtinguere ſolſtitia,
& æquinoctia. Dicitur autem Colurus à κῶλον, Græce,
quod eſt membrum, et {οὖτ} ρος, quod eſt bos ſilueſter. Quia
quemadmodum cauda bouis ſilueſtris erecta, quę eſt eius
membrum, facitſemicirculum, & non perfectum: ita Co
lurus ſemper apparet nobis imperfectus; quoniam ſolum una eius medie-
tas apparet, alia uero nobis occultatur.
COMMENTARIVS.
TErtio loco poſt Zodiacum agit auctor de duobus Coluris,
quoniã hi duo circuli ſunt intrinſeci, & mobiles, alij autem duo,
videlicet Meridianus atque Horizon, extrinſeci, & immobiles:
Item quia duo Coluri per ſe, & abſolute in cœlo ponuntur, alii
autem duo conſtituuntur in cœlo, habita ratione habitationis in
terra, & illi duo manent ſemper idem in omni climate, hi uero mutato clima
te, mutantur quoque neceſſario. Sunt autẽ duo Coluri circuli maximi in ſphæ
55Coluri qui
ſint. ra, qui per polos mundi, & per quatuor puncta cardinalia Zodiaci ducuntur
ſeſe mutuo ad angulos rectos ſphęrales interſecantes in ipſi polis, & unà cum
ſphæra circumuoluuntur. Horum officium ait eſſe, ut diſtinguant ſolſtitia, &
æquinoctia, hoc eſt, ut indicent, quibus in punctis eclipticę ſolſtitia, & æqui-
noctia, contingant, ut mox dicetur.
Addvcit deinde etymologiam huius nominis, cur uidelicethi duo
circuli dicantur Coluri, quæ ridicula prorſus exiſtit, & nullius momenti. Pro-
66@tymolo-
gia ueia
Colurorũ. pria enim, ac uera etymologia eſt, ut hi circuli dicãtur Coluri a uocabulo græ
co κόλ{ου}ρος, quod figuificani mutilum, & imperfectum. Apparent enim hi circu
li habitantibus in ſphæra obliqua ſemper mutili, imperfectiq́; ; ita ut nec
296259Ioan. de Sacro Boſco. vno tempore, nec ſucceſſiue diuerſis temporibus, omnes illorum partes conſpi
ci poſſint. Etenim arcus ipſorum oppoſiti utrinque iuxta mundi polos in ſphę
ra obliqua quacunque ita ſeſe habent, ut ij quidem, qui iuxta polum eleua-
tum ſupra Horizontem exiſtunt, perpetuo oculis obijciantur, neque unquam
è conſpectu amoueantur, ſubducanturve: ij uero, qui his opponuntur prope
polum ſub Horizonte depreſſum, nunquam producantur in conſpectum, ſed
perpetuo deliteſcant; adeo ut quò obliquior fuerit ſphæra, eo etiam maiores
exiſtant arcus horum circulorum perpetuo apparentes, perpetuoque latentes:
cum tamen omnes alij circuli mobiles in cælo ita ſint comparati, ut aut ſem-
per totos, & integros ſupra Horizontem videamus, ut ſunt circuli minores iux
ta polum conſpicuum; aut penitus nunquam eos intueri liceat, cuiuſmodi ſunt
circuli minores prope polum occultum oppoſiti prioribus, qui ſemper ſupra
Horizontem attolluntur; aut certe totos ſucceſſiue ſpacio 24. horarum intuea
mur, ut ſunt Zodiacus, Aequator, & c. Hi enim circuli quamuis uno, eodemq́ue
tempore integri non compareant, tamen intra diem, ac noctem toti ſupra Ho-
rizontem emergunt.
Ex his perſpicuum eſt, omnes circulos maximos mobiles, qui per polos
mundi incedunt, appellari poſſe Coluros, id eſt, mutilos, ac imperfectos, quia
nunquam omnes eorum partes ſupra Horizontem in ſphæra quacunque obli-
qua aſcendunt: Veruntamen hoc nomen tanquam proprium ſi bi uendicarunt
duo circuli, qui per quatu or puncta Zodiaci cardinalia ducuntur, ſeſeque ad
angulos rectos in polis mundi diuidunt, ita ut ſolum hi dicantur peculiari no
11Nulli eireu
li in ſphæra
recta dici
poſſunt C@
luri. mine Coluri. Manifeſtum etiam ex dictis relinquitur, in ſphæra recta nullos
circulos mobiles dici poſſe Coluros, quoniam cum nullum ſit punctum cœli,
quod non ſupra Horizontem aſcendat motu primi mobilis, nullus erit quoq,
circulus, qui non totus ſucceſſiue ſpacio 24. horarum ſupra Horizontem con-
ſpiciatur. Vnde ſi ij, qui in ſphæra recta degunt, nomina circulis cœleſtibus
impoſuiſſent, nullos Coluros uocaſſent.
22Colurus ſol
ſtitiorum.
COLVRVS igitur diſtinguens Solſtitia tranſit per polos mundi, &
per polos Zodiaci, & maximas Solis declinationes, hoc eſt, per primos gra-
dus Cancri, & Capricorni. Vnde primus punctus Cancri, ubi Colurus
iſte interſecat Zodiacum, dicitur punctus Solſtitij Aeſtiualis; quia quando
Sol eſt in eo, eſt Solſtitium Aeſtiuale, & non poteſt Sol magis accedere
33Zenith ca-
pitis quid. ad Zenith capitis noſtri. Eſt autem Zenith punctus in firmamento directe
ſuprapoſitus capitibus noſtris. Arcus uero Coluri, qui intercipitur inter
44Maxima
Solis decli-
natio quid. punctum Solſtitij Aeſtiualis, & Aequinoct alem, appellatur maxima So-
lis declinatio. Et eſt ſecundum Ptolemęum uiginti trium graduum, &
unius, & quinquaginta minutorum: Secundum Almeonem uero, uiginti
trium graduum, & triginta trium minutorum.
SIMILITER primus punctus Capricorni, ubiidem Colurus ex
alia parte interſecat Zodiacum, dicitur punctus Solſtitij hyemalis: Et ar-
cus Coluri interceptus inter punctum illum & Aequinoctialem; dicitur
alia maxima Solis declinatio, & eſt æqualis priori.
297260Comment. in II. Cap. Sphæræ
COMMENTARIVS.
Diximvs ſupra duos eſſe Coluros, alterum ſolſtitio rum, æquinoctio-
rum alterum, quod & auctor inſinuauit, dum dixit officium horum circulorũ
eſſe, diſtinguere ſolſtitia, & æquinoctia: Ideo utrum que iam ſeorſum explicat,
incipiens à Coluro ſolſtitiorum. Ait igitur, eum Colurũ diſtinguere ſolſtitia,
hoc eſt, appellari Colurum ſolſtitiorum, qui & per polos mundi, & per polos
Zodiaci, nec non per maximas Solis declinationes deſcribitur. Vbi declarat,
11Punctũ ſol-
ſtitiũ æſtiui
& hyemalis
quod. principia ♋, & ♑, eſſe puncta ſolſtitialia, illud quidem, punctum ſolſtitij æſti-
ui, hoc uero ſolſtitij hyberni: quoniam Sol exiſtens in primo puncto ♋, facit
ſolſtitium æftiuum, & non poteſt magis ad Zenith, hoc eſt, ad punctum cœli ca
piti noſtro ſuprapoſitum, accedere; Exiſtens autem in principio ♑, efficit ſol-
ſtitium hyemale, & non poteſt magis à nobis recedere. Item duos arcus Colu-
ri ſolſtitiorum, qui inter dicta puncta ſolſtitialia, & Aequatorem interijciun-
tur, appellari maximas Solis declinationes, quæ æquales ſunt inter ſe, ut infe-
rius demonſtrabimus. Verum de hac maxima Solis declinatione, & ſolſtitio
plura dicemus in officijs horum circulorum.
ALTER quidem Colurus tranſit per polos mundi, & per prima
22Colurns æ-
quinoctio-
rum, puncta Arietis, & Libræ, ubi ſunt duo Aequinoctia; Vnde appellatur Co-
lurus diſtinguens Aequinoctia. Iſti autem duo Coluri interſecant ſeſe ſu-
per polos mundi ad angulos rectos ſphærales. Signa quidem Solſtitiorum,
& Aequinoctiorum patent his uerſibus.
Hæc duo ſolſtitiorum faciunt Cancer, Capricornus;
Sed noctes æquant Aries, & Libra diebus.
COMMENTARIVS.
Docet alterum Colurum, qui per polos mundi, & per initia ♈, &
♎, tranſit, vocari Colurum æquinoctiorum, ſeu diſtinguentem æquinoctia;
quia Solin dictis punctis exiſtens, efficit diem æqualem nocti. Atque hi duo
Coluri, inquit, ſe mutuo interſecant in polis mundi ad angulos rectos ſphæ-
rales. Eſt autem angulus ſphæralis ille, qui efficitur in ſuperficie conuexa ſphę
ræ ex ſectione circunferẽtiarum duorum circulorum maximorum: Vnde ſi cir-
33Angnlus
ſphæralis
q@id. culus circulum ita ſecet, ut efficiantur utrobique duo anguli æquales, appel-
labitur uter que angulus rectus ſphæralis; Si uero efficiuntur anguli inæqua-
les, maior dicetur obtuſus ſphæralis, minor autem acutus. Quod autem Co-
luri ſeſe mutuo in polis ad angulos rectos interſecent, perſpicuum eſt ex pro-
poſ. 15. lib. 1. Theod. & ex proprietate 5. circulorum ſphæræ ſupra allata; cum
vterque per polos alterius tranſeat. Sunt enim principia ♈, & ♎, in quibus
nimirum Colurus æquinoctiorum, & æquator ſecant ſe mutuo, poli Colur@
ſolſtitiorum; Puncta uero, in quibus Colurus ſolſtitiorum, & Aequator ſe m@
tuo ſecant, poli Coluri æquinoctiorum, ut conſtat ex definitione poli.
298261Ioan. de Sacro Boſco.
OFFICIA VTRIVSQVE COLVRI.
I.
Demonstrant duo Coluri quatuor puncta principalia in Zodia-
co, quæ Cardinalia dicuntur, & in quibus ex motu Solis maximæ temporum
11DuoColut@
indicãtqua
tuor pũctæ
Cardinalia
diuiduntq́;
Zodiacum,
Aequatorẽ
& omnes
parallelos
in quatuor
quadrãtes. mutationes fieri ſolent, ut Ver, Æffas, Autumnus, & Hyems, qualia ſunt prin-
cipia ♈, ♋, ♎, & ♑. Vnde & totus Zodiacus ab eiſdem Coluris in dictis
quatuor punctis ſecabitur in quatuor Quadrantes correſpondentes quatuor
illis anni temporibus; Immo & Aequator ab eiſdem in quatuor Quadrantes
diſtribuetur, quorum maximus eſt uſus, ut conſtabit ex 3. cap. in ortu & occa-
ſu ſignorum cognoſcendo. Eadem ratione iidem Coluri omnes circulos pa-
rallelos, ſeu æquidiſtantes Aequatori in quatuor Quadrantes diriment, ut fa-
cile demonſtrari poteſt ex ſphæricis elementis Theodoſii.
II.
Colvrvs Solſtitiorum, qui nimirum & Aequatorem, eiusq́ue paralle-
los omnes, & Zodiacum, ſiue Eclipticam, ad rectos angulos ſecat, per propoſ.
15. lib. 1. Theod. cum per horum circulorum polos incedat, oſtendit duo pun-
22Prima pun-
cta Cancri,
& Capricor
ni, cur ſolſti
tialia dican
tur. cta ſolſtitialia, nẽpe prima puncta ♋, & ♑, quæ non idcirco ſolſtitialia dicun
tur, quòd Sol ad ea delatus inſiſtat, & commoretur aliquand u: Hoc enim fal-
ſum eſt, cum nunquam in Zodiaco conquieſcat, aut curſum ſuum intermittar,
ut experientia quotidiana teſtatur, ſed quòd, cum, Sole exiſtente prope illa
puncta, aliquot diebus, nec umbræ meridianæ uarientur, ſed eiuſdem ſint lon
gitudinis, quoad ſenſum, nec diurna, nocturnaq́; ſpacra notabiliter augeantur,
uel diminuantur, conſiſtere Sol quodammodo uideatur in dictis punctis. Vel
etiam, quia cum ea Sol attigerit, nõ prouehitur ulterius, ſed inhibet curſum,
ſeſeq́; rurſus ad oppoſitum mundi polum conuertit, ita ut in dictis pũctis Sol,
quantum ad acceſſum, & receſſum ab uno polo ad alterum, ſtare quodammo
do uideatur, cum ſeſe ad oppoſitam cęli partem conuertat. Vnde ab hac con-
33Primũ pun
ctũ Cancri,
& Capricor
ni cur dicã
tur etiam
tropica. uerſione Solis à Gręcis dicuntur eadem puncta {τρ}οπικὰ. Itaq; ſolſtitium nihil
erit aliud, quàm finis receſſus Solis ab Æquatore, & principiũ acceſſus ad eun-
dem. Eſt autem duplex ſolſtitium, æſtiuum videlicet, quod fit Sole exiſtente in
principio ♋, ſi de hemiſphærio Boreali loquamur, quando nimirũ eſt æſtas,
& hyemale, quod contingit, Sole commorante in principio ♑, quando uideli-
cet hyems imminet. In illo Sol uiciniſſimus noſtro uertici capitis exiſtit: in
44Solſtitium
quid. iſto uero ab eodem remotiſſimus. Item illud abſolute, atque ſimpliciter non-
nulli Solſtitium dicunt, hoc uero Brumam. Ita appellauit quoque Ouidius
ſolſtitium hyemale lib. 1. de Faſt. cum dixit.
Bruma noui prima eſt, ueteriſ q́ue nouiſſima Solis:
Principium capiunt Phæbus, & annus idem.
55Colurus ſol
ſtitiorũ ſe-
cat eclipti-
cã in ſemi-
circulum
aſcendentẽ
& ſemieir-
culum de-
ſcendentẽ.
III.
Idem Colurus ſolſtitiorum partitur Zodiacum, ſiue Eclipticam in dues
ſemicirculos, quorum ille, qui à principio ♑, per ♈, uſque ad finem ♊, porri
gitur, Aſcendens: alter uero à principio ♋, per ♎, uſquein finem ♐, Deſcen
dens uocatur, ſi rationem nimirum habeamus habitationis Borealis, ut ſupra
cum de ordine ſignorum differemus, explicauimus.
299262Comment. in II. Cap. Sphæræ
IIII.
Circvlvs idem diſtinguit duodecim ſigna Zodiaci in duas claſſes: In
11Colurus ſol
ſtitiorũ di-
uidit Zo-
diacum in
ſex ſigna re
cte orien-
tia in ſphæ
ra obliqua,
& in ſex ſi-
gna obli-
qua orien
tia. prima claſſe continentur ſex ſigna, nempe ♋, ♌, ♍, ♎, ♏, ♐: quæ rectè
oriuntur in ſphæra obliqua Boreali: In ſecunda claſſe comprehenduntur
ſigna reliqua ſex, vt, ♑, ♒, ♓, ♈, ♉, ♊, quæ oblique oriuntur, vt in 3. cap.
exponemus.
Adhvc circulus hic diſtinguens Solſtitia metitur maximas declinatio-
nes Solis. Quando enim Sol ad hunc circulum proprio motu ab occaſu in
ortum peruenit, ſiue ex parte Boreali, vbi eſt principium ♋, ſiue ex parte Au-
ſtrali, vbi eſt principium ♑, maxime ab Aequatore declinat: Vnde in præfatis
punctis maximam dicitur habere declinationem, quoniã vltra ea non amplius
22Circulus ſol
ſtitiorũ me
titur maxi-
mas Solis
declinatio-
nes. excurrit in Boream, Meridiemvè, ſed reuertitur ad Aequatorem: Quam qui-
dem maximam declinationem determinat Colurus Solſtitiorum: Etenim tan-
ta eſt maxima Solis declinatio, quantus eſt arcus Coluri Solſtitiorum interce
ptus inter Aequatorem, & punctum vtriuſlibet Solſtitij.
Haec autem maxima declinatio Solis varia reperta fuit ab Aſtronomis
in temporibus diuerſis, propter motum trepidationis octauæ ſphęræ, quo om
nes inferiores ſphęræ mouentur, vt dictum eſt in prime cap.
33Variæ ob-
ſeruationes
maximę de
clinationis
Solis, &
quã tenen
dam eſſe
putemus.
Nam Ptolemęus deprehendit maximam Solis declinationem compre-
hendere gradus 23. min. 51. Sec. 20. qualem fere auctor noſter aſſeruit ex ſen-
tentia Ptolemæ@.
Mahometes Aratenſis inuenit eandem grad. 23. min. 35.
Arzael Hiſpanus eam obſeruauit eſſe grad. 23. min. 34.
Almeon reperiteandem eſſe grad. 23. min. 33. vt retulit auctor.
Prophativs Iudæus numerauit eam grad. 23. min. 32.
Ioannes Regiom. aſſeruit eam eſſe grad. 23. min. 30.
Dominicvs Maria Italus inquit, eandem habere grad. 23. min. 29.
Ioannes Vvernerus Norimbergenſis eidem tribuit grad. 23. min. 28.
ſecun. 30.
Nicolavs Copernicus eandem pronunciauit grad. 23. min. 28. ſe-
cun. 20.
Demonstravit autem Copernicus, hanc maximam Solis Decli-
nationem regulari motu decreuiſſe, & decreturam eſſe vſque ad 23. grad. &
28. min. non amplius: Poſtea rurſus eandem accreturam vſque ad grad. 23. min.
52. Ita vt maxima hæc ſit, minima vero illa; Differentiaq́; inter maximam &
minimam complectatur 24. min.
Inter omnes autem prædictas maximas Solis declinationes communis
ſchola Aſtronomorum retinet eam, quam Ioannes Regiom. ſummus Aſtrono-
mus obſeruauit, nimirum grad. 23. min. 30. Quamuis admodum probabile ſit,
eam fortaſſis eſſe tantum grad. 23. min. 28. paulo amplius, qualem poſuit Co-
pernicus. Veruntamen ne à communi ſententia recedere videamur, eandem
in ſequentibus aſſumens grad. 23. min. 30. ob eam vel præcipue cauſam quod
2. min non inducant notabilem differentiam, & quod 30. min. ſint dimidiata
pars vnius gradus.
Modvs, quo Aſtronomi maximam Solis declinationem obſeruant, inter
44Qua ratio-
ne maxima
Solis decli-
natio inue-
ſtigãda ſit. alios hic eſt pręcipuus. Obſeruetur circa ſolſtitium æſtiuum, nempe circa diem
22. Iunij hoc tempore, Solis altitudo Meridiana ſumma diligentia, donec
ea maxima deprehendatur; In ea enim habet Sol maximam declinationem
300263Ioan. de Sacro Boſco. æſtate: Deinde idem fiat circa Solſtitium brumale, donec altitudo Solis Meri-
diana minima inueniatur; in ea enim Sol maxime declinat ab Aequatore in Au
ſtrum. Si igitur minimam hanc altitudinem meridianam ex maxima illa detra
hamus, & reliquos gradus bifariam diuiſerimus, habebimus maximã Solis de-
clinationem ex utraq; parte Aequatoris, quoniam maxima declinatio Borea-
lis, æqualis eſt maximę Auſtrali, ut mox demõſtrabimus, quod & auctor dixit.
EXEMPLVM. 10. Regiomon. Viennæ dep@ehendit circa Solſtitium æſti-
uum maximam Solis altitudinem meridianam grad. 65. min. 30. Circa ſolſtitiũ
vero brumale minimam Solis altitudinem meridianam offendit grad. 18. min.
30. qua ablata à priori, remanent grad. 47. quorum medietas dabit maximam
Solis declinationem gra. 23. min. 30 Porrò vtriq; altitudini meridianæ, & ma-
ximæ & minimæ captandæ aptiſſimum erit inſtrumentum. Quadrans eximiæ
magnitudinis, ut in eo etiam minuta graduum deſignari queant, in quo linea
fiducię circumuoluatur circa eius centrũ. Si. n. hic quadrans in plano, quod Ho
rizonti ęquidiſtet, ita ſtatuatur, ut rectus illi plano inſiſtat, & unum latus eius
directe lineæ meridianæ reſpondeat, centrumq́; eiuſdem Boreã reſpiciat, facil
limo negotio dictæ altitudines meridianæ reperientur. Conſtur ctionem huius
quadrãtis inuenies apud Orontium Delphinatem in ſphæra, quã conſcripſit.
Cognita maxima Solis declinatione, veniemus per doctrinam ſinuum in
notitiam declinationum omnium punctorum eclipticæ. Quoniam enim, ut à
nobis demonſtratum eſt in coroll. propoſ. 1. lib. 1. noſtræ Gnomonices, & alibi.
11Qua arte
declinatio-
nes puncto
rum eclipti-
cę ſuppurem
tur. Item à Ioan. Regiom. in Epit. Almag. lib. 1. propoſ. 18. Item à Gebro Hiſpalenſi
lib. 2. & à Petro Nonio Luſitano propoſ. 2. ſecundæ partis de crepuſculis; Sicut
ſe habet ſinus totus ad ſinum maximæ declinationis, ita ſe habet, ſinus arcus,
quo diſtat punctum eclipticæ datum ab alterutro punctorum æquinoctialium
ad ſiaum declinationis eiuſdem puncti: ſi iuxta regulam proportionum, mul-
tiplicetur ſinus maximæ declinationis in ſinum arcus, quo datũ punctum ecli-
pticæ ab alterutro punctorum æquinoctialium remouetur, nempe à viciniori,
& numerus productus per ſinum totum diuidatur (quod fiet, reijciendo à pro-
ducto numero quinque figuras ad manum dextram; ſumimus enim nunc ſinũ
totum eſſe particularum 100000.) proueniet ſinus, cuius arcus inuentus ex ta-
bula ſinuum offeret illico declinationem puncti propoſiti. EXEMPLVM.
Poſita declinatione maxima Solis grad. 23. min. 30. libet perueſtigare declina-
tionem octaui grad. ♍, qui quidem recedit ab æquinoctio autumnali grad. 22.
Multiplico igitur ſinum maximæ declinationis poſitæ, nempe 39874. in ſinum
diſtantiæ propoſitæ, hoc eſt, grad. 22. uidelicet in 37460. produceturq́; nume-
rus 1493680040. a quo reiectis quinque ſiguris ex parte dextra, remanebit ſi-
nus 14936. cui in tabula ſinuum reſpondet arcus grad. 8. min. 35. Tantam igitur
dicemus eſſe declinationem octaui gradus ♍. Et ſic de cæteris.
Hac arte ſupputauimus ſequentem tabulam, in quo continentur decli-
nationes omnium graduum Zodiaci, unà cùm duodecimis partibus graduum:
ita ut rabula per quinta minuta graduum ſit extenſa. Quoniam uero, ut ſupra
diximus, in Zodiaco ſemper reperiuntur quaterna puncta, quæ habent ęquales
declinationes, ſatis erit, ſi computentur declinationes omnium graduum, &
minutorum unius quadrantis. Nam puncta aliorum trium Quadrantum facile
huius Quadrantis partibus accommodabuntur, ut in ſphæra materiali uidere
licet, & perſpicuum eſſe poteſt in ſubſequenti tabula.
301264Comment in II. Cap. Sphæræ11
########## DECLIN ATIONES PVNCTORVM. \\ Eclipticæ ab Aequatore.
## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ # ## Signa
G # M # G # M # G # M # G # M # G # M
0 # 0 # 0 # 0 # 11 # 30 # 20 # 12 # 30 # 0
0 # 5 # 0 # 2 # 11 # 32 # 20 # 13 # 29 # 55
0 # 10 # 0 # 3 # 11 # 34 # 20 # 14 # 29 # 50
0 # 15 # 0 # 6 # 11 # 35 # 20 # 15 # 29 # 45
0 # 20 # 0 # 8 # 11 # 37 # 20 # 16 # 29 # 40
0 # 25 # 0 # 10 # 11 # 39 # 20 # 17 # 29 # 35
0 # 30 # 0 # 12 # 11 # 41 # 20 # 18 # 29 # 30
0 # 35 # 0 # 14 # 11 # 42 # 20 # 19 # 29 # 25
0 # 40 # 0 # 16 # 11 # 44 # 20 # 20 # 29 # 20
0 # 45 # 0 # 18 # 11 # 46 # 20 # 22 # 29 # 15
0 # 50 # 0 # 20 # 11 # 48 # 20 # 23 # 29 # 10
0 # 55 # 0 # 22 # 11 # 49 # 20 # 24 # 29 # 5
1 # 0 # 0 # 24 # 11 # 51 # 20 # 25 # 29 # 0
1 # 5 # 0 # 26 # 11 # 53 # 20 # 26 # 29 # 55
1 # 10 # 0 # 28 # 11 # 55 # 20 # 27 # 28 # 50
1 # 15 # 0 # 30 # 11 # 56 # 20 # 28 # 28 # 45
1 # 20 # 0 # 32 # 11 # 58 # 20 # 29 # 8 # 40
1 # 25 # 0 # 34 # 12 # 0 # 20 # 30 # 28 # 35
1 # 30 # 0 # 36 # 12 # 1 # 20 # 31 # 28 # 30
1 # 35 # 0 # 38 # 12 # 3 # 20 # 32 # 28 # 25
1 # 40 # 0 # 40 # 12 # 5 # 20 # 33 # 28 # 20
1 # 45 # 0 # 42 # 12 # 7 # 20 # 34 # 28 # 15
1 # 50 # 0 # 44 # 12 # 8 # 20 # 35 # 28 # 10
1 # 55 # 0 # 46 # 12 # 10 # 20 # 30 # 28 # 5
2 # 0 # 0 # 48 # 12 # 12 # 20 # 37 # 28 # 0
2 # 5 # 0 # 50 # 12 # 14 # 20 # 38 # 27 # 55
2 # 10 # 0 # 52 # 12 # 15 # 20 # 39 # 27 # 50
2 # 15 # 0 # 54 # 12 # 17 # 20 # 40 # 27 # 45
2 # 20 # 0 # 56 # 12 # 19 # 20 # 41 # 27 # 40
2 # 25 # 0 # 58 # 12 # 21 # 20 # 42 # 27 # 35
2 # 30 # 1 # 0 # 12 # 22 # 20 # 43 # 27 # 30
2 # 35 # 1 # 2 # 12 # 24 # 20 # 44 # 27 # 25
2 # 40 # 1 # 4 # 12 # 26 # 20 # 45 # 27 # 20
2 # 45 # 1 # 6 # 12 # 28 # 20 # 46 # 27 # 15
2 # 50 # 1 # 8 # 12 # 29 # 20 # 47 # 27 # 10
2 # 55 # 1 # 10 # 12 # 31 # 20 # 48 # 27 # 5
3 # 0 # 1 # 12 # 12 # 33 # 20 # 49 # 27 # 0
3 # 5 # 1 # 14 # 12 # 34 # 20 # 50 # 27 # 55
3 # 10 # 1 # 16 # 12 # 36 # 20 # 51 # 27 # 50
3 # 15 # 1 # 18 # 12 # 38 # 20 # 52 # 27 # 45
## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ # ## Signa
302265Ioan. de Sacro Boſco.11
## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ # ## Signa
G # M # G # M # G # M # G # M # G # M
3 # 20 # 1 # 20 # 12 # 39 # 20 # 53 # 26 # 40
3 # 25 # 1 # 22 # 12 # 41 # 20 # 53 # 26 # 35
3 # 30 # 1 # 24 # 12 # 43 # 20 # 54 # 26 # 30
3 # 35 # 1 # 6 # 12 # 45 # 20 # 55 # 26 # 25
3 # 40 # 1 # 28 # 12 # 46 # 20 # 56 # 26 # 20
3 # 45 # 1 # 30 # 12 # 48 # 20 # 57 # 26 # 15
3 # 50 # 1 # 32 # 12 # 50 # 20 # 58 # 26 # 10
4 # 55 # 1 # 34 # 12 # 51 # 20 # 59 # 26 # 5
4 # 0 # 1 # 36 # 12 # 53 # 21 # 0 # 26 # 0
4 # 5 # 1 # 38 # 12 # 55 # 21 # 1 # 25 # 55
4 # 10 # 1 # 40 # 12 # 56 # 21 # 2 # 25 # 50
4 # 15 # 1 # 42 # 12 # 58 # 21 # 3 # 25 # 45
4 # 20 # 1 # 44 # 13 # 0 # 21 # 4 # 25 # 40
4 # 25 # 1 # 46 # 13 # 1 # 21 # 5 # 25 # 35
4 # 30 # 1 # 48 # 13 # 3 # 21 # 6 # 25 # 30
4 # 35 # 1 # 50 # 13 # 5 # 21 # 7 # 25 # 25
4 # 40 # 1 # 52 # 13 # 7 # 21 # 8 # 25 # 20
4 # 45 # 1 # 54 # 13 # 8 # 21 # 8 # 25 # 15
4 # 50 # 1 # 56 # 13 # 10 # 21 # 9 # 25 # 10
4 # 55 # 1 # 58 # 13 # 11 # 21 # 10 # 25 # 5
5 # 0 # 2 # 0 # 13 # 13 # 21 # 11 # 25 # 0
5 # 5 # 2 # 2 # 13 # 15 # 21 # 12 # 24 # 55
5 # 10 # 2 # 4 # 13 # 17 # 21 # 13 # 24 # 50
5 # 15 # 2 # 6 # 13 # 18 # 21 # 14 # 24 # 45
5 # 20 # 2 # 8 # 13 # 20 # 21 # 15 # 24 # 40
5 # 25 # 2 # 9 # 13 # 22 # 21 # 16 # 24 # 35
5 # 30 # 2 # 11 # 13 # 23 # 21 # 16 # 24 # 30
5 # 5 # 2 # 13 # 13 # 25 # 21 # 17 # 24 # 25
5 # 40 # 2 # 15 # 13 # 27 # 21 # 18 # 24 # 20
5 # 45 # 2 # 17 # 13 # 28 # 21 # 19 # 24 # 15
5 # 50 # 2 # 19 # 13 # 30 # 21 # 20 # 24 # 10
6 # 55 # 2 # 21 # 13 # 32 # 21 # 21 # 24 # 5
6 # 0 # 2 # 23 # 13 # 33 # 22 # 21 # 24 # 0
6 # 5 # 2 # 25 # 13 # 35 # 23 # 21 # 23 # 55
6 # 10 # 2 # 27 # 13 # 37 # 23 # 21 # 23 # 50
6 # 15 # 2 # 29 # 13 # 38 # 21 # 24 # 23 # 45
6 # 20 # 2 # 31 # 13 # 40 # 21 # 25 # 23 # 40
6 # 25 # 2 # 33 # 13 # 42 # 21 # 26 # 23 # 35
6 # 30 # 2 # 35 # 13 # 43 # 21 # 27 # 23 # 30
6 # 35 # 2 # 37 # 13 # 45 # 21 # 28 # 23 # 25
6 # 40 # 2 # 39 # 13 # 46 # 21 # 28 # 23 # 20
6 # 45 # 2 # 41 # 13 # 48 # 21 # 29 # 23 # 15
## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ # ## Signa
303266Comment. in II. Cap. Sphæræ11
## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ # ## Signa
G # M # G # M # G # M # G # M # G # M
6 # 50 # 2 # 43 # 13 # 50 # 21 # 30 # 23 # 10
6 # 55 # 2 # 45 # 13 # 51 # 21 # 31 # 23 # 5
7 # 0 # 2 # 47 # 13 # 53 # 21 # 32 # 23 # 0
7 # 5 # 2 # 49 # 13 # 55 # 21 # 33 # 22 # 55
7 # 10 # 2 # 51 # 13 # 56 # 21 # 34 # 22 # 50
7 # 15 # 2 # 53 # 13 # 58 # 21 # 34 # 22 # 45
7 # 20 # 2 # 55 # 14 # 0 # 21 # 35 # 22 # 40
7 # 25 # 2 # 57 # 14 # 1 # 21 # 36 # 22 # 35
7 # 30 # 2 # 59 # 14 # 3 # 21 # 37 # 22 # 30
7 # 35 # 3 # 1 # 14 # 5 # 21 # 38 # 22 # 25
7 # 40 # 3 # 3 # 14 # 6 # 21 # 38 # 22 # 20
7 # 45 # 3 # 5 # 14 # 8 # 21 # 39 # 22 # 15
7 # 50 # 3 # 7 # 14 # 9 # 21 # 40 # 22 # 10
7 # 55 # 3 # 9 # 14 # 11 # 21 # 41 # 22 # 5
8 # 0 # 3 # 11 # 14 # 13 # 21 # 42 # 22 # 0
8 # 5 # 3 # 13 # 14 # 14 # 21 # 42 # 21 # 55
8 # 10 # 3 # 15 # 14 # 16 # 21 # 43 # 21 # 50
8 # 15 # 3 # 17 # 14 # 18 # 21 # 44 # 21 # 45
8 # 20 # 3 # 19 # 14 # 19 # 21 # 45 # 21 # 50
8 # 25 # 3 # 21 # 14 # 21 # 21 # 46 # 21 # 35
8 # 30 # 3 # 23 # 14 # 22 # 21 # 47 # 21 # 30
8 # 35 # 3 # 25 # 14 # 24 # 21 # 47 # 21 # 25
8 # 40 # 3 # 27 # 14 # 25 # 21 # 48 # 21 # 20
8 # 45 # 3 # 29 # 14 # 27 # 21 # 49 # 21 # 15
8 # 50 # 3 # 31 # 14 # 29 # 21 # 50 # 21 # 10
8 # 55 # 3 # 33 # 14 # 30 # 21 # 51 # 21 # 0
9 # 0 # 3 # 35 # 14 # 32 # 21 # 51 # 21 # 5
9 # 5 # 3 # 37 # 14 # 34 # 21 # 52 # 20 # 55
9 # 10 # 3 # 39 # 14 # 35 # 21 # 53 # 20 # 50
9 # 15 # 3 # 40 # 14 # 37 # 21 # 54 # 20 # 45
9 # 20 # 3 # 42 # 14 # 38 # 21 # 54 # 20 # 40
9 # 25 # 3 # 44 # 14 # 40 # 21 # 55 # 20 # 35
9 # 30 # 3 # 46 # 14 # 42 # 21 # 56 # 20 # 30
9 # 35 # 3 # 48 # 14 # 43 # 21 # 57 # 20 # 25
9 # 40 # 3 # 50 # 14 # 45 # 21 # 57 # 20 # 20
9 # 45 # 3 # 52 # 14 # 46 # 21 # 58 # 20 # 15
9 # 50 # 3 # 54 # 14 # 48 # 21 # 59 # 20 # 10
9 # 55 # 3 # 56 # 14 # 49 # 22 # 0 # 20 # 5
10 # 0 # 3 # 58 # 14 # 51 # 22 # 0 # 20 # 0
10 # 5 # 4 # 0 # 14 # 55 # 22 # 1 # 19 # 55
10 # 10 # 4 # 2 # 14 # 54 # 22 # 2 # 19 # 50
10 # 15 # 4 # 4 # 14 # 56 # 22 # 3 # 19 # 45
## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ # ## Signa
304267Ioan. de Sacro Boſco.11
## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ # ## Signa
G # M # G # M # G # M # G # M # G # M
10 # 20 # 4 # 6 # 14 # 57 # 22 # 3 # 19 # 40
10 # 25 # 4 # 8 # 14 # 59 # 22 # 4 # 19 # 35
10 # 30 # 4 # 10 # 15 # 1 # 22 # 5 # 19 # 30
10 # 35 # 4 # 12 # 15 # 2 # 22 # 5 # 19 # 25
10 # 40 # 4 # 14 # 15 # 4 # 22 # 6 # 19 # 20
10 # 45 # 4 # 16 # 15 # 5 # 22 # 7 # 19 # 15
10 # 50 # 4 # 18 # 15 # 7 # 22 # 8 # 19 # 10
10 # 55 # 4 # 20 # 15 # 8 # 22 # 8 # 19 # 5
11 # 0 # 4 # 22 # 15 # 10 # 22 # 9 # 19 # 0
11 # 5 # 4 # 24 # 15 # 11 # 22 # 10 # 18 # 55
11 # 10 # 4 # 26 # 15 # 13 # 22 # 10 # 18 # 50
11 # 15 # 4 # 28 # 15 # 13 # 22 # 11 # 18 # 45
11 # 20 # 4 # 30 # 15 # 16 # 22 # 12 # 18 # 40
11 # 25 # 4 # 32 # 15 # 18 # 22 # 12 # 18 # 35
11 # 30 # 4 # 34 # 15 # 19 # 22 # 13 # 18 # 30
11 # 35 # 4 # 36 # 15 # 21 # 22 # 14 # 18 # 25
11 # 40 # 4 # 38 # 15 # 22 # 22 # 15 # 18 # 20
11 # 45 # 4 # 39 # 15 # 24 # 22 # 15 # 18 # 15
11 # 50 # 4 # 41 # 15 # 25 # 22 # 16 # 18 # 10
11 # 55 # 4 # 43 # 15 # 27 # 22 # 16 # 18 # 5
12 # 0 # 4 # 45 # 15 # 28 # 22 # 17 # 18 # 0
12 # 5 # 4 # 47 # 15 # 30 # 22 # 18 # 17 # 55
12 # 10 # 4 # 49 # 15 # 32 # 22 # 18 # 17 # 50
12 # 15 # 4 # 51 # 15 # 33 # 22 # 19 # 17 # 45
12 # 20 # 4 # 53 # 15 # 35 # 22 # 20 # 17 # 40
12 # 25 # 4 # 55 # 15 # 36 # 22 # 20 # 17 # 35
12 # 30 # 4 # 57 # 15 # 38 # 22 # 21 # 17 # 30
12 # 35 # 4 # 59 # 15 # 39 # 22 # 22 # 17 # 25
12 # 40 # 5 # 1 # 15 # 41 # 22 # 22 # 17 # 20
12 # 45 # 5 # 3 # 15 # 42 # 22 # 23 # 17 # 15
12 # 50 # 5 # 5 # 15 # 44 # 22 # 23 # 17 # 10
12 # 55 # 5 # 7 # 15 # 45 # 22 # 24 # 17 # 5
13 # 0 # 5 # 9 # 15 # 47 # 22 # 25 # 17 # 0
13 # 5 # 5 # 11 # 15 # 48 # 22 # 26 # 16 # 55
13 # 10 # 5 # 13 # 15 # 50 # 22 # 26 # 16 # 50
13 # 15 # 5 # 15 # 15 # 51 # 22 # 27 # 16 # 45
13 # 20 # 5 # 17 # 15 # 53 # 22 # 27 # 16 # 40
13 # 25 # 5 # 19 # 15 # 54 # 22 # 28 # 16 # 35
13 # 30 # 5 # 20 # 15 # 56 # 22 # 29 # 16 # 30
13 # 35 # 5 # 22 # 15 # 57 # 22 # 29 # 16 # 25
13 # 40 # 5 # 24 # 15 # 59 # 22 # 30 # 16 # 20
13 # 45 # 5 # 26 # 15 # 0 # 22 # 3 # 16 # 15
## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ # ## Signa
305268Comment. in II. Cap. Sphæræ11
## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ # ## Signa
H # M # G # M # G # M # G # M # G # M
13 # 50 # 5 # 28 # 16 # 2 # 22 # 31 # 16 # 10
13 # 55 # 5 # 30 # 16 # 3 # 22 # 31 # 16 # 5
14 # 0 # 5 # 32 # 16 # 5 # 22 # 32 # 16 # 0
14 # 5 # 5 # 34 # 16 # 6 # 22 # 33 # 15 # 55
14 # 10 # 5 # 36 # 16 # 8 # 22 # 33 # 15 # 50
14 # 15 # 5 # 38 # 16 # 9 # 22 # 34 # 15 # 45
14 # 20 # 5 # 40 # 16 # 11 # 22 # 35 # 15 # 40
14 # 25 # 5 # 42 # 16 # 12 # 22 # 35 # 15 # 35
14 # 30 # 5 # 44 # 16 # 14 # 22 # 36 # 15 # 30
14 # 35 # 5 # 46 # 16 # 15 # 22 # 36 # 15 # 25
14 # 40 # 5 # 48 # 16 # 17 # 22 # 37 # 15 # 20
14 # 45 # 5 # 50 # 16 # 18 # 22 # 37 # 15 # 15
14 # 50 # 5 # 51 # 16 # 20 # 22 # 37 # 15 # 10
14 # 55 # 5 # 53 # 16 # 21 # 22 # 38 # 15 # 5
15 # 0 # 5 # 55 # 16 # 23 # 22 # 39 # 15 # 0
15 # 5 # 5 # 57 # 16 # 24 # 22 # 39 # 14 # 55
15 # 10 # 5 # 59 # 16 # 26 # 22 # 40 # 14 # 50
15 # 15 # 6 # 1 # 16 # 27 # 22 # 40 # 14 # 45
15 # 20 # 6 # 3 # 16 # 28 # 22 # 41 # 14 # 40
15 # 25 # 6 # 5 # 16 # 30 # 22 # 41 # 14 # 35
15 # 30 # 6 # 7 # 16 # 31 # 22 # 42 # 14 # 30
15 # 35 # 6 # 9 # 16 # 33 # 22 # 42 # 14 # 25
15 # 40 # 6 # 11 # 16 # 34 # 22 # 43 # 14 # 20
15 # 45 # 6 # 13 # 16 # 36 # 22 # 43 # 14 # 15
15 # 50 # 6 # 15 # 16 # 37 # 22 # 44 # 14 # 10
15 # 55 # 6 # 17 # 16 # 39 # 22 # 45 # 14 # 5
16 # 0 # 6 # 19 # 16 # 40 # 22 # 46 # 14 # 0
16 # 5 # 6 # 21 # 16 # 41 # 22 # 46 # 13 # 55
16 # 10 # 6 # 22 # 16 # 43 # 22 # 47 # 13 # 50
16 # 15 # 6 # 24 # 16 # 44 # 22 # 47 # 13 # 45
16 # 20 # 6 # 26 # 16 # 46 # 22 # 48 # 13 # 40
16 # 25 # 6 # 28 # 16 # 47 # 22 # 48 # 13 # 35
16 # 30 # 6 # 30 # 16 # 49 # 22 # 49 # 13 # 30
16 # 35 # 6 # 32 # 16 # 50 # 22 # 49 # 13 # 25
16 # 40 # 6 # 34 # 16 # 52 # 22 # 50 # 13 # 20
16 # 45 # 6 # 6 # 16 # 53 # 22 # 50 # 13 # 15
16 # 50 # 6 # 36 # 16 # 54 # 22 # 51 # 13 # 10
16 # 55 # 6 # 40 # 16 # 56 # 22 # 51 # 13 # 5
17 # 0 # 6 # 42 # 16 # 57 # 22 # 52 # 13 # 0
17 # 5 # 6 # 44 # 16 # 59 # 22 # 52 # 12 # 55
17 # 10 # 6 # 46 # 17 # 0 # 22 # 53 # 12 # 50
17 # 15 # 6 # 47 # 17 # 2 # 22 # 53 # 12 # 45
## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ # ## Signa
306269Ioan. de Sacro Boſco.11
## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ # ## Signa
G # M # G # M # G # M # G # M # G # M
17 # 20 # 6 # 49 # 17 # 3 # 22 # 54 # 12 # 40
17 # 25 # 6 # 51 # 17 # 4 # 22 # 54 # 12 # 35
17 # 30 # 6 # 53 # 17 # 6 # 22 # 55 # 12 # 30
17 # 35 # 6 # 55 # 17 # 7 # 22 # 55 # 12 # 25
17 # 40 # 6 # 57 # 17 # 9 # 22 # 56 # 12 # 20
17 # 45 # 6 # 59 # 17 # 10 # 22 # 56 # 12 # 15
17 # 50 # 7 # 1 # 17 # 11 # 22 # 57 # 12 # 10
17 # 55 # 7 # 3 # 17 # 13 # 22 # 57 # 12 # 5
18 # 0 # 7 # 5 # 17 # 14 # 22 # 58 # 12 # 0
18 # 5 # 7 # 7 # 17 # 16 # 22 # 58 # 11 # 55
18 # 10 # 7 # 8 # 17 # 18 # 22 # 58 # 11 # 50
18 # 15 # 7 # 10 # 17 # 19 # 22 # 59 # 11 # 45
18 # 20 # 7 # 12 # 17 # 20 # 22 # 59 # 11 # 40
18 # 25 # 7 # 14 # 17 # 21 # 23 # 0 # 11 # 35
18 # 30 # 7 # 16 # 17 # 23 # 23 # 0 # 11 # 30
18 # 35 # 7 # 18 # 17 # 24 # 23 # 0 # 11 # 25
18 # 40 # 7 # 20 # 17 # 25 # 23 # 1 # 11 # 20
18 # 45 # 7 # 22 # 17 # 27 # 23 # 1 # 11 # 15
18 # 50 # 7 # 24 # 17 # 28 # 23 # 2 # 11 # 10
18 # 55 # 7 # 26 # 17 # 29 # 23 # 2 # 11 # 5
19 # 0 # 7 # 28 # 17 # 31 # 23 # 3 # 11 # 0
19 # 5 # 7 # 29 # 17 # 32 # 23 # 3 # 10 # 55
19 # 10 # 7 # 31 # 17 # 34 # 23 # 3 # 10 # 50
19 # 15 # 7 # 33 # 17 # 35 # 23 # 4 # 10 # 45
19 # 20 # 7 # 35 # 17 # 36 # 23 # 4 # 10 # 40
19 # 25 # 7 # 37 # 17 # 38 # 23 # 5 # 10 # 35
19 # 30 # 7 # 39 # 17 # 39 # 23 # 5 # 10 # 30
19 # 35 # 7 # 41 # 17 # 40 # 23 # 5 # 10 # 25
19 # 40 # 7 # 43 # 17 # 42 # 23 # 6 # 10 # 20
19 # 45 # 7 # 45 # 17 # 43 # 23 # 6 # 10 # 15
19 # 50 # 7 # 47 # 17 # 44 # 23 # 7 # 10 # 10
19 # 55 # 5 # 48 # 17 # 46 # 23 # 7 # 10 # 5
20 # 0 # 7 # 50 # 17 # 47 # 23 # 7 # 10 # 0
20 # 5 # 7 # 52 # 17 # 48 # 23 # 8 # 9 # 55
20 # 10 # 7 # 54 # 17 # 49 # 23 # 8 # 9 # 50
20 # 15 # 7 # 56 # 17 # 51 # 23 # 8 # 9 # 45
20 # 20 # 7 # 58 # 17 # 52 # 23 # 9 # 9 # 40
20 # 25 # 8 # 0 # 17 # 54 # 23 # 9 # 9 # 35
20 # 30 # 8 # 2 # 17 # 55 # 23 # 9 # 9 # 30
20 # 35 # 8 # 4 # 17 # 57 # 23 # 10 # 9 # 25
20 # 40 # 8 # 5 # 17 # 58 # 23 # 10 # 9 # 20
20 # 45 # 8 # 7 # 17 # 59 # 23 # 11 # 9 # 15
## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ # ## Signa
307270Comment. in II. Cap. Sphæræ11
## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ # ## Signa
G # M # G # M # G # M # G # M # G # M
20 # 50 # 8 # 9 # 18 # 0 # 23 # 11 # 9 # 10
20 # 55 # 8 # 11 # 18 # 2 # 23 # 11 # 9 # 5
21 # 0 # 8 # 13 # 18 # 3 # 23 # 12 # 9 # 0
21 # 5 # 8 # 15 # 18 # 4 # 23 # 12 # 8 # 55
21 # 10 # 8 # 17 # 18 # 6 # 23 # 12 # 8 # 50
21 # 15 # 8 # 19 # 18 # 7 # 23 # 13 # 8 # 45
21 # 20 # 8 # 20 # 18 # 8 # 23 # 13 # 8 # 40
21 # 25 # 8 # 22 # 18 # 10 # 23 # 13 # 8 # 35
21 # 30 # 8 # 24 # 18 # 11 # 23 # 14 # 8 # 30
21 # 35 # 8 # 26 # 18 # 12 # 23 # 14 # 8 # 25
21 # 40 # 8 # 28 # 18 # 14 # 23 # 14 # 8 # 20
21 # 45 # 8 # 30 # 18 # 15 # 23 # 15 # 8 # 15
21 # 50 # 8 # 32 # 18 # 16 # 23 # 15 # 8 # 10
21 # 55 # 8 # 34 # 18 # 17 # 23 # 15 # 8 # 5
22 # 0 # 8 # 35 # 18 # 19 # 23 # 15 # 8 # 0
22 # 5 # 8 # 37 # 18 # 20 # 23 # 16 # 7 # 55
22 # 10 # 8 # 39 # 18 # 21 # 23 # 16 # 7 # 50
22 # 15 # 8 # 41 # 18 # 23 # 23 # 16 # 7 # 45
22 # 20 # 8 # 43 # 18 # 24 # 23 # 16 # 7 # 40
22 # 25 # 8 # 45 # 18 # 25 # 23 # 17 # 7 # 35
22 # 30 # 8 # 47 # 18 # 27 # 23 # 17 # 7 # 30
22 # 35 # 8 # 48 # 18 # 28 # 23 # 17 # 7 # 25
22 # 40 # 8 # 50 # 18 # 29 # 23 # 18 # 7 # 20
22 # 45 # 8 # 52 # 18 # 30 # 23 # 18 # 7 # 15
22 # 50 # 8 # 54 # 18 # 32 # 23 # 18 # 7 # 10
22 # 55 # 8 # 56 # 18 # 33 # 23 # 19 # 7 # 5
23 # 0 # 8 # 58 # 18 # 34 # 23 # 19 # 7 # 0
23 # 5 # 9 # 0 # 18 # 35 # 23 # 19 # 6 # 55
23 # 10 # 9 # 1 # 18 # 37 # 23 # 19 # 6 # 50
23 # 15 # 9 # 3 # 18 # 38 # 23 # 20 # 6 # 45
23 # 20 # 9 # 5 # 18 # 39 # 23 # 20 # 6 # 40
23 # 25 # 9 # 7 # 18 # 40 # 23 # 20 # 6 # 35
23 # 30 # 9 # 9 # 18 # 42 # 23 # 20 # 6 # 30
23 # 35 # 9 # 11 # 18 # 43 # 23 # 21 # 6 # 25
23 # 40 # 9 # 13 # 18 # 44 # 23 # 21 # 6 # 20
23 # 45 # 9 # 14 # 18 # 45 # 23 # 21 # 6 # 15
23 # 50 # 9 # 16 # 18 # 47 # 23 # 21 # 6 # 10
23 # 55 # 9 # 18 # 18 # 48 # 23 # 22 # 6 # 5
24 # 0 # 9 # 20 # 18 # 49 # 23 # 22 # 6 # 0
24 # 5 # 9 # 22 # 18 # 50 # 23 # 22 # 5 # 55
24 # 10 # 9 # 24 # 18 # 52 # 23 # 22 # 5 # 50
24 # 15 # 9 # 26 # 18 # 53 # 23 # 22 # 5 # 45
## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ # ## Signa
308271Ioan. de Sacro Boſco.11
## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ # ## Signa
H # M # G # M # G # M # G # M # G # M
24 # 20 # 9 # 28 # 18 # 54 # 23 # 23 # 5 # 40
24 # 25 # 9 # 30 # 18 # 55 # 23 # 23 # 5 # 35
24 # 30 # 9 # 32 # 18 # 57 # 23 # 23 # 5 # 30
24 # 35 # 9 # 34 # 18 # 58 # 23 # 23 # 5 # 25
24 # 40 # 9 # 35 # 18 # 59 # 23 # 24 # 5 # 20
24 # 45 # 9 # 37 # 19 # 0 # 23 # 24 # 5 # 15
24 # 50 # 9 # 38 # 19 # 2 # 23 # 24 # 5 # 10
24 # 55 # 9 # 40 # 19 # 3 # 23 # 24 # 5 # 5
25 # 0 # 9 # 42 # 19 # 4 # 23 # 24 # 5 # 0
25 # 5 # 9 # 44 # 19 # 5 # 23 # 24 # 4 # 55
25 # 10 # 9 # 46 # 19 # 6 # 23 # 25 # 4 # 50
25 # 15 # 9 # 48 # 19 # 8 # 23 # 25 # 4 # 45
25 # 20 # 9 # 49 # 19 # 9 # 23 # 25 # 4 # 40
25 # 25 # 9 # 51 # 19 # 10 # 23 # 25 # 4 # 35
25 # 30 # 9 # 53 # 19 # 11 # 23 # 25 # 4 # 30
25 # 35 # 9 # 55 # 19 # 12 # 23 # 26 # 4 # 25
25 # 40 # 9 # 57 # 19 # 13 # 23 # 26 # 4 # 20
25 # 45 # 9 # 59 # 19 # 15 # 23 # 26 # 4 # 15
15 # 50 # 10 # 0 # 19 # 16 # 23 # 26 # 4 # 10
25 # 55 # 10 # 2 # 19 # 17 # 23 # 26 # 4 # 5
26 # 0 # 10 # 4 # 19 # 18 # 23 # 26 # 4 # 0
26 # 5 # 10 # 6 # 19 # 19 # 23 # 26 # 3 # 55
26 # 10 # 10 # 8 # 19 # 21 # 23 # 27 # 3 # 50
26 # 15 # 10 # 9 # 19 # 22 # 23 # 27 # 3 # 45
26 # 20 # 10 # 11 # 19 # 23 # 23 # 27 # 3 # 40
26 # 25 # 10 # 13 # 19 # 24 # 23 # 27 # 3 # 35
26 # 30 # 10 # 15 # 19 # 25 # 23 # 27 # 3 # 30
26 # 35 # 10 # 17 # 19 # 26 # 23 # 27 # 3 # 25
26 # 40 # 10 # 19 # 19 # 28 # 23 # 27 # 3 # 20
26 # 45 # 10 # 20 # 19 # 29 # 23 # 28 # 3 # 15
26 # 50 # 10 # 22 # 19 # 30 # 23 # 28 # 3 # 10
26 # 55 # 10 # 24 # 19 # 31 # 23 # 28 # 3 # 5
27 # 0 # 10 # 26 # 19 # 32 # 23 # 28 # 3 # 0
27 # 5 # 10 # 28 # 19 # 33 # 23 # 28 # 2 # 55
27 # 10 # 10 # 29 # 19 # 35 # 23 # 28 # 2 # 50
27 # 15 # 10 # 31 # 19 # 36 # 23 # 28 # 2 # 45
27 # 20 # 10 # 33 # 19 # 37 # 23 # 28 # 2 # 40
27 # 25 # 10 # 35 # 19 # 38 # 23 # 28 # 2 # 35
27 # 30 # 10 # 37 # 19 # 39 # 23 # 29 # 2 # 30
27 # 35 # 10 # 38 # 19 # 40 # 23 # 29 # 2 # 25
37 # 40 # 10 # 40 # 19 # 41 # 23 # 29 # 2 # 20
27 # 45 # 10 # 41 # 19 # 42 # 23 # 29 # 2 # 15
## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ # ## Signa
309272Comment. in II. Cap. Sphæræ11
## Signa # ♈ # ♎ # ♉ # ♏ # ♊ # ♐ # ## Signa
G # M # G # M # G # M # G # M # G # M
27 # 50 # 10 # 44 # 19 # 44 # 23 # 29 # 2 # 10
27 # 55 # 10 # 46 # 19 # 45 # 23 # 29 # 2 # 5
28 # 0 # 10 # 47 # 19 # 46 # 23 # 29 # 2 # 0
28 # 5 # 10 # 49 # 19 # 47 # 23 # 29 # 1 # 55
28 # 10 # 10 # 51 # 19 # 48 # 23 # 29 # 1 # 50
28 # 15 # 10 # 53 # 19 # 49 # 23 # 29 # 1 # 45
28 # 20 # 10 # 54 # 19 # 50 # 23 # 29 # 1 # 40
28 # 25 # 10 # 56 # 19 # 51 # 23 # 29 # 1 # 35
28 # 30 # 10 # 58 # 19 # 53 # 23 # 29 # 1 # 30
28 # 35 # 12 # 0 # 19 # 54 # 23 # 29 # 1 # 25
28 # 40 # 11 # 2 # 19 # 55 # 23 # 30 # 1 # 20
28 # 45 # 11 # 3 # 19 # 56 # 23 # 30 # 1 # 15
28 # 50 # 11 # 5 # 19 # 57 # 23 # 30 # 1 # 10
28 # 55 # 11 # 7 # 19 # 58 # 23 # 30 # 1 # 5
29 # 0 # 11 # 9 # 19 # 59 # 23 # 30 # 1 # 0
29 # 5 # 11 # 11 # 20 # 0 # 23 # 30 # 0 # 55
29 # 10 # 11 # 12 # 20 # 1 # 23 # 30 # 0 # 50
29 # 15 # 11 # 14 # 20 # 2 # 23 # 30 # 0 # 45
29 # 20 # 11 # 16 # 20 # 3 # 23 # 30 # 0 # 40
29 # 25 # 11 # 18 # 20 # 5 # 23 # 30 # 0 # 35
29 # 30 # 11 # 19 # 20 # 6 # 23 # 30 # 0 # 30
29 # 35 # 11 # 21 # 20 # 7 # 23 # 30 # 0 # 25
29 # 40 # 11 # 23 # 20 # 8 # 23 # 30 # 0 # 20
29 # 45 # 11 # 25 # 20 # 9 # 23 # 30 # 0 # 15
29 # 50 # 11 # 27 # 20 # 10 # 23 # 30 # 0 # 10
29 # 55 # 11 # 29 # 20 # 11 # 23 # 30 # 0 # 5
30 # 0 # 11 # 30 # 20 # 12 # 23 # 30 # 0 # 0
## Signa # ♓ # ♍ # ♒ # ♌ # ♑ # ♋ # ## Signa
VSVS TABVLAE DECLINATIONVM.
Si ſignum, cuius graduum declinationes deſiderantur, in ſuperiori linea
tabulæ repertum fuerit, accipiendi erunt gradus, ac minuta in ſiniſtra tabulæ
parte: Si vero in linea tabulæ inferiori fuerit repoſitum ſignum, in dextra par-
te erunt gradus ſumendi cum minutis, & illico in communi concurſu ſigni, &
gradus accepti, offendentur gradus, ac minuta declinationis. Exemplvm.
Scire lubet quantum declinet grad. 17. ♏, ab Aequatore. In ſiniſtra igitur par
te tabulæ accipio gradum 17. ♏. (Nam hoc ſignum collocatur in
310273Ioan. de Sacro Boſco. parte tabulæ) & in cõmuni angulo ſub ♏. reperio grad. 16. min. 57. Tãtã igitur
pronuncio eſſe declinationẽ grad. 17. ♏. Itẽ inueſtigandum ſit, quantam ha-
beat declinationẽ grad. 23. min. 40. ♋. Quoniã igitur hoc ſignum eſt in parte
tabulæ inferiori, inuenio in parte dextra dicto gradui 23. & 40. min. ſupra ſi-
gnum ♋, reſpondere grad. 21. min. 25. Atq; tanta eſt declinatio quęſita. Quod
ſi minuta propoſita non reperiantur in tabula prædicta,@ſumendæ erunt decli-
nationes minutorum proxime maiorũ, & proximæ minorum, & per earũ diffe
rentiam elicienda pars proportionalis, quę adijciẽda quidem erit declinationi
minutorũ proxime minorũ, ſi ſignũ propoſitũ fuerit ſuperius: detrahenda vero
ab eadẽ declinatione minutorum proxime minorum, ſi ſignum inferius fuerit.
Exemplvm utriuſque. Volò declinationũ grad. 4. min. 27. ſigni ♊. Quouiã
igitur min. 27. non reperiuntur in dicta tabula, accipio differentiam declina-
tionum, quas habent min. 25. & min. 30. quarti gradus ſigni ♊, quę differentia
continet min. 1. & per regulam proportionum inuenio minutis 2 (quibus mi-
nuta 25. ſuperantur à minutis 27.) reſpondere minuta {2/1}. hoc eſt, Sec. 24. quan
doquidem minutis 3.) quibus minuta 25. ſuperantur à minutis 30. reſpondet
minutum 1. differentiæ. Et quia ſignum ♊, eſt ſuperius, adijcienda erunt Sec.
24. declinationi grad. 4. Min. 25. ♊, quæ continet grad. 21. min. 5. Atque ita
declinatio grad. 2. min. 27. ſigni ♊, complectetur grad. 21. min. 5. Sec. 24. Pari
ratione uolo declinationem grad. 25. min. 32. ſigni ♑. Quoniam igitur ſignum
propoſitum eſt, inferius detraho eandem partem proportionalem, uidelicet
Sec. 24. ex declinatione grad. 25. min. 30. ♑, hoc eſt, ex grad. 21. min. 6. remane-
bitque declinttio propoſita graduum 21. min. 5. Sec. 36.
Porro maxima Solis de
81[Figure 81]11Maximam
Solis decli-
nationem
boreã ęqu@
lẽ eſſe ma-
ximę decl@
nationi So-
lis auſtrali clinatio Borea ęqualis eſt
maximę declinationi Auſtra
li, ut auctor dixit; qđ quidẽ
facile hac rõne demonſtrari
poteſt. Sumatur aliqua ſphæ
ra, in qua Colurus Solſtitio-
rũ ſit ABCD; Æquator AC;
Zodiacus ſiue Ecliptica EI;
Tropicus ♋, FG; Tropicus
♑, HI; Maximæ Solis decli-
nationes, AF, Borea, CI, Au-
@trina. Quoniã igitur ſemicir
culus ABC, ſemicirculo FBI,
ęqualis eſt; dẽpto cõi arcu-
EBC, erit AF, maxima Solis
declinatio Borea æqualis ar-
cui CI, hoc eſt, maximæ de-
clinationi Solis Auſtrinę,
quod eſt propoſitum.
VI.
22Colur@ ſol.
ſtitiorũ m@
titur diſtã-
tias polorũ
Zodiaci à
polis mũ@i.
Solstitiorvm Colurus menſurat quoque diſtantias polorum
Zodiaci à polis mundi. Eſt enim hæc diſtantia tanta, quantus eſt arcus Colu-
ri Solſtitiorum inter duos polos, nempe polum mundi, & polum Zodiaci, in-
terceptus. Sunt autem duę hæ diſtantię polorum Zodiaci à mundi polis
311274Comment. in II. Cap. Sphæræ les maxim is declinationibus Solis. Repetatur enim ſphæra, in qua poli mun-
di B, D; poli Zodiaci K, I; Maximę Solis decli-
82[Figure 82]11Diſtantias
polorũ Zo-
diaci à po-
lis mundi
ęquales eſſe
maximis
declinatio-
@ibus Solis. clinationes A E, C H. Quoniam igitur qua-
drans A B, quadranti EK, eſt æqualis; abla-
to communi arcu EB, remanebit arcus AE, nẽ-
pe maxima declinatio Solis, arcui BK, uideli-
cet diſtantiæ unius poli ab altero, ęqualis.
Eadem ratione erit CH, altera maxima Solis
declinatio æqualis arcui DL, ſcilicet alteri di-
ſtantiæ poli Zodiaci à polo mundi, ſi nimirum
aſſumantur duo Quadrantes C D, HL. Vnde
manifeſtum eſt, tantum diſtare polum Zodiaci
Boreum à polo mundi Boreo, quantum rece-
dit à polo mundi Auſtrali Auſtralis polus Zo-
diaci, propterea quòd utraque diſtantia æqua-
lis eſt utrique maximæ declinationi Solis. Quod etiam ita oſtendetur. Quo-
niam ſemicirculi BCD, KHL, ęquales ſunt; ſi auferatur communis arcus KD,
æquales relinquetur arcus BK, DL, hoc eſt, diſtantiæ polorum Zodiaci à po-
lis mundi.
VII.
Colvrvs Aequino ctiorum, qui uidelicet Aequatorem ad angulos re-
22Colurus æ-
quinoctio-
rũ indicat
duo puncta
ęquinoctia-
lia. ctos, ac Eclipticam ad angulos obliquos ſecat, (cum per illius polos, & nõ per
huius incedat) demonſtrat duo puncta ęquinoctialia, nempe principium ♈, &
♎, in quibus contingunt ęquinoctia, ut dictum eſt.
Caetervm Aequinoctia, & Solſtitia non ſemper eodem anni tempo-
re contigerunt, ſed perpetuo ſedes ſuas mutarunt uerſus initia menſiũ in Ca-
33Aequino-
ctia & Sol
ſtitia ſedes
mutant in
Calẽdario. lendario. Nam olim Hipparchus anno fere 145. ante Chriſtum deprehendit
Vernum æquinoctiũ fieri propemodũ circa diem 23. Martii: Autumnale uero
circa diem 26. Septembris fere. Solſtitium autem æſtiuum incidebat tunc in
diem ſere 24. Iunii; & Hybernum in diem 24. Decembris. At uero Ptolemæus
anno Domini 140. æquinoctium Vernum obſeruauit fieri propemodum circa
diẽ 22. Martij: Autumnale uero quaſi circa diem 25. Septembris. Solſtitium au-
tem æſtiuum circa diem 25. Iunij, & Hybernum circa diem 23. Decembris con
tingebat. Vt vehementer mirer, quòd plerique, qui nuper de anni correctio-
ne ſcripſerunt, tam pertinaciter contendere uoluerint, æquinoctium Vernum
reducendum eſſe ad diem 25. Martij, propterea quòd, ut ipſi aſſerunt, tempo-
re Chriſti, aut Iulii Cęſaris, eo die tunc contingebat. Hoc enim omnino fal-
ſum eſt. Quoniam enim tempore Ptolemæi æquinoctium Vernũ anticipabat
unum diem in Calendario ſpatio 322. annorum, ut ipſe diligentiſſime obſer-
uauit, fit ut in annis 200. qui fere inter Iuliũ Cæſarem, & Ptolemæũ inciderũt,
anticiparit tantũmodo hor. 16. nẽpe {2/3}. unius diei. Quare cum Ptolemęus ip
ſum deprehenderit circa diem 22. Martii quodammodo, neceſſe eſt, idem tem-
pore Iulii Cęſaris cõtigiſſe non ſerius, quàm die 23. Martii. Quare rectius Gre
gorius XIII. Pontifex Opt. Max. idem anno 1582. reduxit ad diem 21. Martii,
quo nimirum contingebat tẽpore concilii Niceni, hoc eſt, anno 325. Ita enim
nihil prorſus immutandum fuit in Breuiarii, ac Miſſalibus, permanſueruntque
iidem termini paſchales, quos Sancti illi Patres in cõcilio Nicęno cõſtituerũt.
Cavsa autem huius anticipationis eſt, quòd Iulius Cæſar, quem
312275Ioan. de Sacro Boſco. @eſia Romana eſt ſecuta, plus æquo tribuit quanticati unius auni. Conſtituit
11Cauſa anti-
cipationis
Aequino-
rum, & Sol
ſtitiorum
in Calenda
rio. enim annum Solarem dierum 365. & 6. horarũ: Vnde quoniam in anno omitte
bat ſex illas horas, quæ in quatuor annis diem integrum efficiebat, decreuit,
vt quolibet quarto anno intercalaretur dies integer ex 24. horis conflatus,
quem annum Biſſextum uocabat, conſtantem diebus 366. Annus autem So-
laris tantus non eſt, ſed ſecundum calculum Alphonſiaorum continet dunta
xat dies 365. horas 5. min. 49. Sec. 16. ita ut annus Romanus, quo Eccleſia uti-
tur, ſuperet annum uerum iuxta calculum Alphonſi regis Hiſpaniæ, min. 10.
unius horæ & ſecundis 44. Hinc fit, ut totidem minutis, Secundisq́; quolibet
anno Aequinoctia, & Solſtitia anticipent ſedes ſuas, quia quando Sol ad idẽ
punctum Aequinoctij, aut Solſtitij reuertitur, deſunt ad annum Romanum
complendum dicta min. 10. Sec. 44. unius horæ. Sequitur quoque, ut Aequino
ctia, & Solſtitia in annis 400. præcurrant ſedes ſuas diebus integris fere tribus.
Quocirca, ne in poſterum Aequinoctia, & Solſtitia amplius dies in Calenda-
rio annotatos anteuertant, neceſſarium erit, (vt Gregorius XIII. ſtatuit) in an-
nis 400. tres annos Biſſextos omittere, hoc eſt, tres annos, qui deberent eſſe
Biſſexti, dierum ſcilicet 366. cenſere pro communibus, dierũ nimirum 365. Ita
enim fiet, ut tres illi dies integri reſtituantur. Quod ſi anni quãtitas ad amuſ-
ſim congrueret motui annuo Solis, nulla cerneretur anticipatio Aequino-
ctiorum, & Solſtitiorũ, ſed eiſdem ſemper anni diebus recurrerent: quemadmo
dum etiam uidemus feſtos dies immobiles ſtatis ſemper diebus redire. Et niſi
Calendarium correctum fuiſſet, contingeret, ut in ſpatio annorum 24500. Ae-
quinoctia, & Solſtitia uiciſſim inter ſe permutarent ſedes, ita ut Ver incideret
in Septembrẽ, Autumnus in Martiũ, Brumale frigus in Iuniũ, & æſtiui calores
in Decembrem, quando Chriſtus natus eſt: In ſpatio tamen annorum 49000.
ex ſententia Alphonſinorum, reſtituerentur tam Solſtitia, quam æquinoctia
ad priſtinas ſedes. Hac noſtra tempeſtate, ante æquinoctij reſtitutionem ad diẽ
21. Martij receſſerant Aequinoctia, & Solſtitia à ſedibus antiquis tempore Iu-
lij Cæſaris notatis uerſus initia menſium per dies ferme 12. Nam uernũ æqui
22Quibus die
bus æquino
ctia, & ſol-
ſt@tia cõtin
gebant an-
te Calenda
rij correctio
nem & qui
bus nunc
poſt corre-
ctionem cõ
tingant.noctiũ cadebat in diẽ 11. Martij, autumnale uero in diem 14. Septembris: Sol-
ſtitiũ autem æſtiuũ in diem 12. Iunij, & hybernum in diem 12. Decebris: Poſt
reſtitutionem uero à Gregorio X I I I. factam cadunt hoc tempore æquino-
ctia in 21. Martii, & 24. Septembris: Solſtitia uero in 22. Iunii, & Decembris.
Qvoniam vero de diebus æquinoctiorum, ac ſolſtitiorum poſt Ca-
lendarii correctionem uerba fecimus, non abs re erit, ſi tabellam hic propo-
nam, in qua cõtineatur ingreſſus Solis in omnia ſigna Zodiaci. Ad mul@a enim
res hæc conducit in rebus aſtronomicis. Quãuis autẽ accuratius hoc cogno-
ſci poſſit ex ephemeridibus, aut tabulis Aſtronomicis, tamen quia non ſem-
per eas in promptu habemus, ſatius eſſe iudicamus, idem rudi quadam Miner-
ua cognoſcere, quam omnino ignorare; præſertim cum nullus error notabilis
inde oriatur in Mathematicorum inſtrumentis, e@iamſi non omnino ſciatur
præciſe ingreſſus Solis inſigna Zodiaci: ſed uel uno die citius aliquando ponà
tur illa ingredi, quàm uere ingrediatur, uel uno die aliquando ſerius. Nam in
uno die ſenſibiliter declinatio Solis nõ augetur, ut ex ſuperiori tabula mani-
feſtum eſt. Id quod etiam de gradu, in quo Sol ponitur, intelligendum eſt.
Quamuis enim, Sole exiſtente in certo aliquo gradu, ponamus eũ eſſe in alio
proxime uel minori, uel maiori, nihil tamen intereſt, ob cauſam iam dictam.
Ita autem tabella ſe habet.
313276Comment. in I. cap. Sphæræ11
###### Ingreſſus Solis in 12. ſigna Zodlaci.
♈ # ♉ # ♊ # ♋ # ♌ # ♍
21. Ma@tij # 21. Apri is # 21. Maij # 22. Iunij # 24. Iulij # 24. Auguſti
♎ # ♏ # ♐ # ♑ # ♒ # ♓
24. Septébrn # 24. Octobris # 23. Nouemb. # 22. Decemb. # 21. Ianuar. # 19. Febr.
Hinc facile inuenies, in quo gradu Zodiaci Sol quouis die plus minus
22Quomodo
@ognoſca-
 quo
gradu Zo-
diac@ @ol
ſit quouis
die. reperiatur, tribuendo ſingulis diebus ſingulos gradus. @Vt quoniam Sol die 24.
Septẽbris eſt in primo grad. ♎, erit die 25. in gradu 2. ♎. Die au@ẽ 30. in gradu
7. ♎, & die 9. Octobris in gradu 16. ♎, exiſtet, & ſic de cęteris. Nam licet hac
ratione uno die aliquando à uero loco Solis aberremus, error tamen notabi-
lis inde non ſequetur, ut diximus.
VIII.
Idem Colurus Aequinoctiorum ſecat Eclipticam in duos Semicirculos,
33Golurus æ-
quinoctio@
rum parti-
@ur Eclipti-
cam in ſe-
micircu@ũ
borealẽ, &
auſtralem.
Meridia-
nus quid. Borealem ſcilicet, & Auſtralem. De quibus ſupra.
DE MERIDIANO.
SVnt iterum duo alij circuli maiores in ſphęra, ſcili-
cet Meridianus, & Horizon. Eſt autem Meridianus,
circulus quidam tranſiens per polos mundi, & per Ze
nith capitis noſtri. Et dicitur Meridianus, quia ubi-
cunque ſit homo, & in quocunque tempore anni, quan-
44Meridian@
cur ſic diea
@ur, & circu
lus medij
di@i@ do Sol motu firmamẽti peruenit ad ſuum Meridianum,
eſt illi meridies. Conſimili ratione dicitur circulus medij diei.
COMMENTARIVS.
EXplicatis quatuor circulis maioribus, qui dicuntur intrin-
ſeci, ſeu mobiles, agit nunc de reliquis duobus maioribus circu-
lis, qui extrinſeci, immobilesve appellantur, nempe de Meridiano
atq; Horizonte. Prius autem exponit Meridianũ circulũ, quia di-
gnior eſt, ac nobilior, tum quia eſt in medio hemiſphærio, ubi a-
ftra maximas habent eleuationes, & uirtutes, ut mox dicemus: tum quia ab hoc
circulo Aſtronomi dies inchoant, non autem ab Horizonte, ut uulgus eos cõ-
ſueuit inchoare. Definit igitur circulum Meridianũ, dicens eũ tranſire per mũ
di polos, & Zenith, ſiue uerticem capitis: qualis eſt ille, qui in materiali ſphæ
ra omnibus ſupereminet, ſuſtinetq́; axem mundi, circa quem reliqui uertun-
tur. Deinde docet, hunc circulum uocari Meridianum à meridie, quia uideli-
cet Sol motu primi mobilis ad eum delatus quocunque anni tempore efficit
meridiem, ſiue medium diem. Vnde eandem ob rationem ait, eum appellari cir
culum medij diei, quia nimirũ diuidit diẽ artificialẽ in duas partes æquales.
Solet etiam hic circulus ab Aſtronomis nuncupari linea medii cœli@
55Alia nomi
@a Meridia
ni. uel medii diei: Cuſpis regalis: Cardo regius: principiu@ decimi domicilii cęle
ſtis: medium cęli, & aliis huiuſmodi nominibus. Eſt autem hic circulus conci-
piendus in cęlo immobilis prorſus, & ſemper fixus in eodem loco. Cum enim
neceſſario tranſire debeat per uerticem illius loci, cuius Meridianus
314277Ioan. de Sacro Boſco. vertex autem non mutetur in eodẽ loco; ſi aliquãtiſper moueretur, diſcederet
à locivertice, & ſic nõ diuideret diẽ artificialẽ in duas partes ęquales, neq; Ho
rizontẽ ad angulos rectos ſecaret: quæ tamẽ omnia in Meridiano requirũtur.
Et notandum, quòd ciuitates, quarum una magis accedit ad orien-
11Ciu itates,
quarũ una
eſt alia oriẽ
talior, di-
ueiſos ha-
bent Meri-
dianos. tem, quàm alia, habent diuerſos Meridianos.
COMMENTARIVS.
Qvoniam d@xerat, Meridianũ per Zenith, ſeu uerticẽ capitis tranſire,
ex quo efficitur, ut quemadmodum nõ omnia loca terræ eidẽ pũcto cæli ſubij
ciũtur, ita quoq; nõ omnia eundẽ habere poſsint Meridianũ, docet nũc Meri-
dianos uariari in diuerſis ciuitatibus, quarum vna orientalior eſt, quã altera.
Hinc manifeſtum eſt, tot eſſe concipiendos Meridianos diuerſos, quot
ſunt Zenith, ſeu pũcta Verticalia in aliquo circulo parallelo ab ortu in occa-
ſum, qui tamen omnes ſeſe interſecabunt in polis mundi: @Qua ratione una ea
demque ciuitas plures continebit Meridianos. Locus enim quo magis fuerit
Orientalis, eo etiã Meridianum habebit magis orientalem, ſi pręciſe, @ac Geo-
22Qnanto
ſpatio te@-
ræ ab ortu
in occaſum
Meridiani
@utentu@,
quoad or-
tus, & occa-
ſus ſtellarũ
Quot Me-
rldiani con-
ſtituendi
ſint, quan-
tum ad iu-
dicium ſen
ſus. metrice loquamur. Veruntamen ſi ſenſus iudicium conſulere uelimus, in 300.
fere ſtadiorum ſpatio ab ortu in occaſum, ut auctor eſt Proclus in ſphęra, quæ
eſſiciunt millaria Italica 37 {1/2}. in circulo maximo, comprehenduntq́ue min.
36. uix ulla accidit Meridiani uariatio ſenſibilis. Nam in tanto ſpatio, ait, diſcer
ni ſenſibiliter incipiunt puncta Verticalia. Vnde cũ totus Aequator comprehẽ
dat min. 21600. & quilibet Meridianus per duo minuta e diametro oppoſita
incedat, erunt in toto ambitu cæli conſtituendi Meridiani 300. Ita enim inter
quoſcunque duos proximos intercedent min. 36. quæ conſtitunt millaria Ita-
lica 37 {1/2}. ſiue ſtadia 300. ut uult Proclus. Hoc igitur modo non ſolum una
& eadem ciuitas eundem habebit Meridianum, quoad iudicium ſenſus: Verũ
etiam duæ ciuitates, uel etiam plures, dummodo una non ſit 36. minutis ma-
gis orientalis, quàm alia.
Cosmographi vero cum Ptolemęo per polos mundi, & ſingulos gra
33Quot Meri-
diani ſint
ſecun dum
Prolemæũ,
& Coſmo-
graphos, &
vnde initiũ
ſumant. dus Aequatoris Meridianos circulos deſcribunt. Quo fit, ut in uniuerſum ſint
Meridiani 180. quoniam quilibet tranſit per 2. grad. oppo@itos. Primus Meri-
dianus tranſit per inſulas Fortunatas, quæ nunc Canarię dicuntur, ſuntq́ue ini
Oceano occidentali prope Africam, & Luſitaniam, à quibus longitudines ciu
tatum initium ſumunt apud Coſmographos, ut paulo inexplicabitur; Se-
cundus uero per primum gradum Aequatoris, qui primum Meridianum ſequi-
tur, uerſus ortum progrediendo. Tertius deinde per ſecnndum gradum, & cæ-
44In glob@
Coſmogra-
phico, &
mappis de
ſcribuntnr
Meridiani
24. teri eodem modo deinceps. In globo autem Coſmographico, & in deſcriptio-
nibus orbis, quæ Mappæ mundi dici ſolent, deſcribuntur à Coſmographis Me
ridiani duntaxat 12 qui totum terræ circuitum in 24. partes æquales diuidũt,
eam fortaſſis ob cauſam, ut inter quoslibet duos proximos intercipiantur
grad. 15. qui efficiunt unam horam. Ita enim facile cognoſcetur, quot horis vni
ciuitati citius meridies efficiatur, quam alteri. Nam ſi una ciuitas ab altera re
moueatur tribus Meridianis uerſus ortum, habebit tribus horis prius meri-
diem, & c.
Arcvs uero Aequinoctialis interceptus inter duos Meridianos, di-
55@Longitudo
ciuitatum
quid. citur longitudo ciuitatum. Si autem duæ ciuitates eundem habeant Meridia
num, tunc æqualiter diſtant ab Oriente, & Occidente.
315278Comment. in II. Cap. Sphæræ
COMMENTARIVS.
Obiter explicat, occaſione ſumpta à Meridiano circulo, quid ſit ciui-
tatum longitudo, dicens eam eſſe arcũ Aequatoris interceptũ inter duos Me-
ridianos duarum ciuitatum. Quod intelligendum eſt ſi Meridianus alter tran-
ſeat per inſulas Fortunatas, à quo longitudo ciuitatum ſumitur. Nã arcus in
ter quoſuis duos Meridianos dicitur differentia longitudinũ. De qua re paulo
poſt plura uerba faciemus. Quod ſi duæ ciuitates eũdẽ obtineãt Meridianũ, di
centur ęqualiter diſtare ab oriẽte, & occidẽte, eandẽq́; habere longitudinẽ.
OFFICIA MERIDIANI.
I.
Meridianvs circulus determinat tempus ſemidiurnum, & ſemi-
11Meri dian@
determinat
@emous ſe-
mid@rn ũ.
& ſemino-
cturnum. nocturnum diei, noctisq́ artificialis, oſtendendo puncta meridiei, ac mediæ no
ctis. Diuidit enim Meridianus dies, & noctes in ſpatia æqualia, diem quemcun
que in tempus antemeridianum, ſeu matutiuum, & in pomeridianum, ſiue ue
ſpertinum; Noctem quoq. in horas, quæ mediam noctem antecedũt, & in eas,
quæ conſequuntur.
II.
22Aſtra in
Meridiano
maximas
habent al-
titudines,
& uires.
In eo omnia aſtra maximam, quam habere poſſunt, altitudinẽ ſiue eleua-
tionem ſupra Horizontem ſortiuntur, habentq́. intenſiſsimum uigorẽ, ac po-
tentiam, cum in eo conſtituta agãt in hæc inſeriora per lineas, quæ magis re-
ctos, ſiue minus obliquos angulos efficiunt@ut experimur luce clarius in Sole,
qui in Meridiano circulo poſitus ue hemẽtius inferiora hæc calefacit, ac deſie
cat, vaporesq́ue conſumit, quam in ulla alia cæli parte,
III.
33Meridianus
metitur a-
ſtrorum di-
ſtantias à
uertice ca-
pitis, & pa
rellelorum
inter ſe.
In eodem collocatur Zenith, ſeu uertex cuiuſque regionis, à quo facile per
Meridianum metiemur aſtrorum diſtantias, quando in Meridiano conſtituta
fuerint: Eodemq́ue modo menſurabimus interualla omnium circulorum pa-
rallelorum & à noſtro uertice, & inter ſeſe.
IIII.
Indicat nobis, quanta ſit Solis, aliorumque ſiderum altitudo meri-
diana, quam habẽt in Meridiano circulo poſita, cuius maximus eſt uſus apud
44Altitudo
meridiana
ſtellarum
quid, & quo
pacto, eam
Meridian@
metiatur. Aſtronomos. Eſt enim altitudo ſtellæ cuiusſlibet meridiana, arcus Meridiani
circuli interceptus inter Horizontem & ſtellam in Meridiano circulo cõſtitu
tam, dummodo arcus ille Quadrantem non ſuperet, ſed uel ſit præciſe Qua-
drans, ut ſi ſtella in uertice capitis conſtiterit, uel certe Quadrante minor, ut
dum ſtella inter Horizontem, & uerticem fuerit inferiecta.
V.
Astronomi initium diei naturalis, quæ eſt integra Solis reuolu-
55Meridianus
determinat
principium
diei apud
Aſtro no-
mos. tio, ſtatuunt in circulo Meridiano, & non cũ vulgo in Horizonte. Varia enim
fuerunt diei initia apud varias gentes, nationesque. B@bilonu namque, quos
nunc imitantur Inſulæ Baleares, quæ dicuntur Maiorica & Minorica, diem
inchoabant ab ortu Solis ad alterum ortum: Athenienſes, quos Adhuc Itali
omnes ſequuntur, diem numerabant ab occaſu Solis ad alte@um occaſum:
Aegyptij, & Sacerdotes Romani à media nocte in alteram mediam noctẽ, quæ
66Variainitia
diei apudva
@ias gen@es. coniuetudo adhuc in Eccleſia Romana permanſit: Vulgus diem computat ab
ortu Solis ad eius occaſum. Aſtronomi denique à meridie ad alterum meridiẽ
diem computant@ Maluerunt autem Aſtronomi à Meridiano circulo diem in-
choare, quam ab Horizo nte, quoniã, ut in tertio cap. docebimus, Sol &
316279Ioan. de Sacro Boſco. eodem ſemper modo ſe habent re@pectu Meridiani in omni regione; non au-
11Aſtronom@
cur à Me@i
diano po-
tius diẽ @@
choent, quã
ab Horizon
te. tem reſpectu Horizõtis, qui nimirũ in modum uariatur ratione maioris, & mi
noris eleuationis poli ſupra Horizontem. Vnde ualde inæquales redd untur
dies naturales, ut ſuo loco dicetur.
VI.
Inventa, beneficio Meridiani circuli, altitudine Solis meridiana, depre-
22Meridiani
circuli be-
neſicio in@
uenitur al-
titudo po-
li, tempore
ęquinoctij. henditur facillime poli eleuatio in quacunq. regione, & ſphæræ hab@tudo, ſi-
ue poſitio, ſine qua uix ulla obſeruatio Aſtronomorũ alicuius eſt momenti.
Cum enim à Zenith, ſeu uertice cuiuslibet regionis ad Horizontem interij-
ciatur Quadrans circuli, hoc eſt 90. grad. ſi Sole exiſtente in alterutro puncto-
rum ęquinoctialium, altitudinẽ meridianam ipſius ex 90. grad. auferamus, relin
quetur diſtantia inter Zenith, & Aequinoctialem circulũ: At hæc diſtantia,
ut paulo infra demonſtrabimus ex auctore, quando de Hotizonte aget, æqua-
lis eſt eleuationi poli, ideſt, arcui Meridiani circuli inter polum mundi eleua@
tum, & Horizontẽ interpoſito. @gitur conſtabit eleuatio poli ex altitudine me
ridiana Solis nota rempore æquinoctiorum. Exemplvn. Romæ tempore ęqui-
noctiorum Solis altitudo meridiana deprehenditur eſſe ferme grad. 48. qua
ablata ex Quadrante, ſuperſunt 42. fere grad. Tanta igitur erit diſtantia uerti-
33Altitudo
meridiana
Solis, uel
alia quæcũ
que quo p@
cto depre-
hendatur. cis, ſeu Zenith Romani ab Aequatore, ſeu eleuatio poli Romæ.
Dvobvs autem modis obtineri poteſt altitudo Solis meridiana, immo
quæcunque altitudo etiam citra, uel ultra meridiem. Vno modo uſitatiſſimo
& facillimo per aliquod inſtru mentum Mathematicum, quale eſt Aſtrolabiũ,
Quadrans, Annulus, & c. Alio modo, ſed difficiliori, & certiori, per umbram
alicuius gnominis, ſiue ſtyli, qui rectus inſiſtat Horizonti. Si enim quocunque
tempore, ut v. g in meridie, umbra gnominis æqualis fuerit ipſi gnomoni, (ut
accidit Venetijs, Mediolani, ac Lugduni in meridie tempore ęquinoctiorum)
erit altitudo Solis ad amuſſim 45. grad. vt in noſtro Aſtrolabio, & Quadrato
Geometrico demonſtrauimus. Si uero umbra maior fuerit ipſo gnomone, (ut
contingit in Germania, & alijs partibus Septent@ionalioribus, quàm 45. grad.
tempore æquinoctiorum in meridie) erit altitudo Solis minor, quã 45. grad.
Si denique umbra ſuerit minor ipſo gnomone, (ut fit Romæ, & alijs partibus,
quæ minus Septentrionales ſunt, quàm 45. grad. in meridie tempore æquino-
ctij) erit altitudo Solis maior, quam 45. grad. Quo modo autem ex umbra no-
ta, & gnomone, meridiana altitudo Solis eliciatur, alibi demonſtrauimus: Nũc
contenti erimus ſimplici præcepto, atq. exemplo. Apud Montem regiũ Pruſ-
ſiæ ęquinoctij tẽpore deprehenſa eſt umbra partium 16. qualium gnomon eſt
1@. Quadratũ vmbrę, @t 256. adiungo ad quadratũ gnomonis, nẽpe ad 144. & ef
ficio 40. Per huius numeri radicem quadratã, uidelicet, per 20 diuido produ-
ctũ ex gnomone, nimirũ ex 12. in ſinũ totũ ſcilicet in 100000. qđ eſt 1200000.
proueniuntq́; 60000. pro ſinu altitudinis Solis, cui reſpondent grad. 37. fere;
quibus ablatis ex 90. grad remanebit altitudo poli in dicta ciuitate ferme
grad. 53.
Caetervm hac ratione ſolum tempore æquinoctij ex umbra Solis
44Inuentio
altitudinis
poli ex alti
tu dine me-
ridiana So-
lis extra rẽ
pus ęquino
ctij. meridiana, altitudo poli inuenitur; Tunc enim ſolum detracta altitudine meri
diana Solis à Quadrante, ideſt, à 90. grad. relinquitur diſtantia Zenith ab Ae
qualore, quæ quidem æqualis eſt eleuationi poli. Quod ſi quouis tempore an-
ni, atq. die ex altitudine Solis meridiana eleuationem poli placuerit inueſti@
gare, neceſſe eſt ex Ephemeridibus, aut aliũde, accurate perdiſcere locum
317280Comment. in II. Cap. Sphæræ lis in Ecliptica ad diem propoſitum, eiusq́. declinationẽ ex tabula ſuprap oſita.
Nám Solis declinatio, ſi fuerit Borealis, vt quando Sol in ſignis Borealibus
♈, ♉, ♊, ♋, ♌, & ♍, exiſtit, detrahenda erit ab altitudine meridiana Solis,
vt habeatur altitudo A equatoris, ſeu@ (quod idẽ eſt) altitudo meridiana Solis,
quam haberet in æquinoctijs: Hac enim dempta ex 90. grad. relinquetur eleuæ
tio poli. Vt Romæ anno M D L X I X. & die XX. Iulij, exiſtente Sole in grad.
6. min. 40. ♌, quæ quidem declinant in Boream ab Aequatore grad. 18. min.
39. ut ex tabula declinationum cõ@tat; inueni in meridie altitudinem Solis cõ
tinere grad. 66. min. 39. De traho ex hac declinationem, nempe gr. 18. min. 39.
remanent 48. gr. pro altitudine Aequatoris, qua ablata ex 90. grad. relinquitur
altitudo poli gr. 42. Si vero declinatio Solis fuerit Auſtralis, ut quando Sol
ſigna Auſtralia ♎, ♏, ♐, ♑, ♒, & ♓, percurrit, eritea adijcienda altitudini
Solis meridianæ, ut inueniatur altitudo Aequatoris; Nam hac ablata ex 90.
grad. remanebit eleuatio poli, ut prius. Vt Romæ eadem anno M D L X I X. ac
die XXI. Nouembris, Sole commorante in grad. 9. & min. 20. ♐, quæ diſcedunt
ab Aequatore in Auſtrum, ut docet tabula declinationum, gr. 21. min. 54. de-
prehendi altitudinem Solis meridianam grad. 26. min. 6. cui ſi addatur declinæ
tio, puta grad. 21. min. 54. colligetur altitudo Aequatoris grad. 48. ex qua iterũ
inuenitur ele@a tio poli 42. grad. Aliam rationem inueniendæ altitudinis poli
ex Analemmate quolibet die, etiamſi declinatio Solis ignota ſit, tradidi in ſe-
cundo ſcholio. propoſ. 28. lib. 1. Gnomonices.
Qvoniam vero, ut recte inueniatur altitudo poli, præciſe in puncto
11Meridiana
linea, qua
arte inue
niat@r. meridiei accipienda eſt altitudo Solis, quòd tum demum fiet, cum umbra
gnomonis præciſe in lineam meridianam proijcietur, nõ abs re fuerit, paucis
indicare, qua arte linea meridiana indagari debeat: quoniam ad multas obſer-
uationes Aſtronomorum neceſſaria eſt. In plano igitur ad libellam cõſtructo,
quod nimirum Horizonti ſit parallelum, deſcribantur plurimi circuli ex eo-
dem cẽtro E, in quo erigatur ſtylus, ſeu gnomon E F, ad angulos rectos, quod
tum fiet, quando eius cacumen F, æqualiter remotum fuerit à circunferentia
cuiuslibet circuli in plano propoſito ex centro E, deſcripti. Erit aurem æqua-
liter remotũ, ſi à tribus ſaltem punctis circumferentiæ æqualiter diſtiterit, ut
lib. 4. Gnomonices propoſ. 12. demonſtrauimus. Deinde ante meridiem obſer-
uetur extremitas umbræ, donec ad amuſſim circumferentiam alicuius circuli
tãgat, qualis eſt umbra E G, cuius extremitas præciſe in circumferentiam ter-
tij circuli cadit. Rurſus poſt meridiem notetur umbræ extremitas, donec in
circumferentiam eiuſdem circuli cadat præciſe, cuiuſmodi eſt umbra E H.
Vt autem ſcias, qua hora poſt meridiem umbræ extremitas circumferentiam
eiuſdem circuli @angere poſſit, (ne fruſtra ad Solem accedas) obſeruandæ
erunttot horæ poſt meridiem, quot horis ante meridiem umbram notaſti. Nã
@i v. g. tertia hora ante meridiem extremitas umbræ tang it pręciſe circunferẽ-
tiã alicuius circuli, neceſſe eſt, ut tertia hora poſt meridiem eiuſdem circuli
circumferentiã contingat umbræ extremitas. Quod quidẽ multo certius ſcies
hac ratione. Quãdo umbræ extremum cadit ante meridiẽ præciſe in circum-
ferentiam alicuius circuli, inueſtigetur aliquo inſtrumento altitudo Solis@ quę
diligenter notata, quando poſt meridiem eandem Sol obtinebit altitudinem,
certiſſime tibi perſuadeas, tunc umbrã extremã eiuſdem circuli circumferen-
tiam attingere: Quoniam eadem proportione poſt meridiem altitudo Solis di
minuitur, qua accreſcit ante meridiẽ, & idcirco qua proportione umbra
318281Ioan. de Sacro Boſco.83[Figure 83] monis ante meridiem decreſcit, eadem poſt meridiem augeatur, neceſſe eſt,
vt facile demonſtrari poteſt ex ſphæricis elementis. His itaque duobus pũctis
G, & H, quorum illud eodem interuallo ante meridiem, quo hoc poſt meri-
diem diſtat, ſumma diligentia habitis, diuidendus erit arcus GH, bifariã linea
recta B D, quæ per centrum E, extenditur. Hæc enim linea erit meridiana, in
quam ſi umbra ſtyli proijciatur, meridiem inſtare dubium non eſt. Erit igitur
recta B D, communis ſectio Horizontis, & meridiani circuli. Quod ſi hanc
ad angulos rectos ſe cuerimus linea recta A C, indicabit punctum A, punctum
ortus tempore æquinoctij, punctum vero C, puuctum occaſus, ut ſi recta A C,
communis ſectio Horizontis, & Verticalis proprie dicti. Sunt quidem multæ
aliæ rationes non minus certæ ad inueniendam lineam meridianam, qualis eſt
illa, quam ex Analemmate tradidi in ſcholio propoſ. 23. lib. 1. Gnomonices,
quæ omnium, meo iudicio, certiſſima eſt; ſed hæc, quam explicaui, multo expe
ditior eſt cæteris omnibus, & ab Aſtronomis magis vſurpata.
Inventa autem tanto labore ſemel linea meridiana in dicto plano,
reperiemus ſumma facilitate alias innumeras lineas meridianas in alijs planis
11Qua arte e@
@na linea
meridiana
inue@ta in-
numeręalię
inueniãtur. hoc modo. Obſeruetur tempus meridiei, hoc eſt, quando umbra gnomonis in
lineam metidianam iam inuentã incidit præciſe; Si enim tũcin quolibe@ alio
plano filum ſubtile cũ perpendiculo manu ſuſtinueris,@ eiuſq; umbrã in plano
duobus punctis notaueris, erit linea recta, quæ p@r hæc duo puncta
319282Comment. in II. Cap. Sphæræ meridiana linea: quoniam uidelicet tempore meridiei @am umbra Solis
effecit.
VII.
11Meridianus
in omni re
gione eſt in
ſtar Horizõ
tis.
Praestat hic circulus in qualibet ſphæra obliquaidem, quod Horizo@
rectus in ſphæra recta. Nam ſicut ſe habet quoduis punctum eclipticę, ſeu ſtel-
la ad Horizontem rectum, ita prorſus ſeſe habeat, neceſſe eſt ad Meridianum
cuiuslibet ciuitatis, quantum ad ortum, & occaſum, hoc eſt, ad tranſitum per
Meridianum: quia tam Meridianus, quàm Horizon rectus per utrumq; mundi
polum incidit. Atque hac de cauſa Aſtronomi dies naturales inchoant a me-
ridiano circulo, & non ab Horizonte, quoniam cum ipſi in ſuis obſeruationi-
bus requirant @empora maxime ęqualia, certiſſimo iudicio, ac demonſtratione
animad uerterunt, Zodiacum in ſuo ortu & occaſu non tantam admittere va-
rietatem reſpectu Meridiani, quantam reſpectu Horizontis obliqui. Nam quò
obliquior fuerit Horizon, etiam maior uarietas cernitur in ortu, & occaſu par
tium Zodiaci. Sed hæc melius percipientur in 3. cap.
VIII.
Meridianvs circulus inſignem uſum habet in Coſmographia@ officio
22Meridianus
metitur lon
gitudines, et
latitudines
@iuitatum. enim illius metiuntur Coſmographi, & lõgitudines, & latitudines ciuitatum.
Quod ut intelligatur, pauca dicenda mihi uidentur de longitudine, latitudi-
nesq́ue ciuitatum. Ptolemæus igitur ut conſtat ex 1. lib. Geographiæ, cap. 6.
quem omnes Coſmographi imitantur, uidens terram habitabilem magis por-
rigi ab occaſu in ortum, quàm à Septentriones in Auſtrum, appellat tractum
33Cur Ptole-
@æus appel
let tractum
terię ab oc
@aſu in or@ũ
lõgitudinẽ,
à ſep@entrio
ne uero in
@uſtrum, la-
@itudinem. terræ ab occaſu in ortum, longitudinem, à Septentrione uero in Auſtrum, la-
titudinem; quemadmodum etiam in quacunque re quanta maiorem diſtan-
tiam appellare ſolemus longitudinem, & minori diſtantiæ latitudinem tribui
mus. Vel etiam quia, ut idem ait, motus planetarum ab occaſu in ortum lon-
gior eſt, quàm à Septentrione in Auſtrum. Hic enim includitur inter duo@
tropicos tantum, quorum diſtantia continet grad. 47. Ille uero complecti-
tur grad. 360.
Est autem duplex oriens, atque occidens, abſolutum ſcilicet, & reſpecti-
uum. Oriens abſolutum dicitur finis terræ habitabilis ex parte orientis, qua-
44O@iens abſo
lutũ quod. lis eſt Ptolemæo Sinarum regio, quæ hodie Mangi dicitur, regi Tartarorum
olim ſubdita, nunc autem regi potentiſſimo Sinarum. Procedenti enim ab
occaſu ad ortum poſt dictam regionem ſtatim occurrit mare. Occidens abſo-
55Occidensab
ſolutũ qd. lutum dicitur finis terræ ex parte occidentis, cuiuſmodi ſunt Inſulæ Fortu-
natæ, quę in occidente iacent poſt extrema Europæ, & Africæ littora. Oriens
reſpectiuũ, & occidens ſumitur, habita ratione cuiuſcun que habitationis par-
66Oriẽs, & oc
@idẽs reſpe-
@tiuũ quod. ticularis, ſeu Horizontis: Quo pacto quælibet ciuitas habere dicitur ſuum
oriens, ſuumq; occidens. & hoc poſteriori modo Meridianus quilibet æquali-
ter diſtare dicitur ab ortu & occaſu. Tantum enim temporis conſumit Sol ab
ortu uſq; ad meridiem, quantum à meridie ad occaſum uſq; : Vel quia in om-
nibus regionibus in Aequatore, quomodocunque reuoluatur, exiſtunt 90.
gradus inter Horizontem, ac Meridianum. Priori uero modo accipiunt
Geographi longitudinem terræ, ita ut longitudo cuiuslibet ciuitatis, di-
77Longitudo
ciuitatum
quid. catur diſtantia ab occaſu, id eſt, ab Inſulis Fortunatis, uerſus ortum, quæ
ita deſiniri ſolet. Longitudo ciuitatis, aut loci cuiſpiam eſt arcus Aequa-
toris inter Meridianum dictæ ciuitatis, locive, & Meridianum Inſularum
Fortunatarum interiectus: Vel arcu paralleli per locum tranſeuntis
320283Ioan. de Sacro Boſco. ptus inter eoſdem duos Meridianos. Eſt etenim hic arcus paralleli ſimilis om
nino arcui illi Aequatoris, ut conſtat ex propoſ. 10. lib. 2. Theodoſij. Quoniam
enim omnes circuli à Septentrione in auſtrum porrecti mouentur ad motum
cæliab ortu ad occaſum, non potuit ab ullo eorum initium longitudinis fie-
ri; ſed confugien dum fuit ad Meridianum, qui per inſulas maximè occidenta-
les tunc cognitas ducitur, quales ſunt Fortunatæ, dicunturq́ue propterea col-
locari in occidente abſoluto. Pari ratione regio illa Mangi, quia maxime o-
rientalis eſt, Oriens abſolutum dicitur occupare. Ex quo manifeſtum eſt, lon-
gitudinem cuiuſque ciuitatis menſurari non poſſe ſine Meridiano. Quot enim
gradus continebit arcus Ae quatoris, ſeu paralleli inter Meridianum primum,
qui per inſulas Fortunatas incedit, & Meridianũ ipſius ciuitatis poſitus, tan-
ta dicitur eſſe eius longitudo. Vt longitudo Romæ continet grad. 36. min.
11D@ſſerẽtia
lõgitudin@
quid. 30. fere Arcus autem Æquatoris, uel paralleli cuiuslibet ciuitatis interiectus
inter Meridianum proprium, & Meridianum alterius cuiuſpiam ciuitatis, qui
non t@anſeat per Inſulas Fortunatas, ſeu Canarias, uocatur Differentia lon-
gitudinum.
Latitvdi@is initium ſtatuitur in Aequatore, quia nullo modo à Borea
in auſtrum, uel econtrario, mouetur ſed eundem ſemper ſitum reſpectu terræ
22Latitudo @
uitarũ qd. habet: ita ut ciuitas quęlibet tantam dicatur habere latitudinem, quantũ ab
Aequatore ſiue in Boream, ſiue in Auſtrum recedit, Quam quidem metimur
per Meridianũ. Nam latitudo ciuitatis cuiuſuis eſt arcus Meridiani concluſus
inter Aequatorem, & parallelum præfalæ ciuitatis. Qa ratione Roma dicitur
33Differentia
latitudinũ
quid. habere latitudinem ferme 42. grad. Arcus autem Meridiani interpoſitus inter
duos parallelos duarum ciuitatum, quarum neutra ſub Aequatore iacet, appel
latur D@fferentia latitudinum.
Itaqve ut ſtellarum longitudines, ab Ariete uerſus ſigna orientalia,
declinationes autem ab Aequatore uerſus alterutrum polorũ computantur,
ita etiam ciuitatũ longitudines à Meridiano per inſulas Canarias, ſiue For-
44Latitudo
ciuitatũ du
plex: Borea
lis, vel Au-
ſtralis. tunatas incedente uerſus orientales partes, latitudines uero ab Aequatore
uerſus utrumuis polum numerantur. Vnde ſicut declinationes ſtellarum, ita
quoque latitudines ciuitatum duplices erunt, Septentrionales nimirum, ac
Auſtrales, prout ab Aequatore uel in Boream, Septentrionemve, uel in Auſtrũ
recedunt. Hac ratio ae loca terræ ſub Aequatore poſitanullam habebunt la-
55Quæ ciuit@
tes eandem
habeant la
titudinẽvel
lõgitudinẽ. titudinem: Quę uero ſub polis directe ſunt conſtituta, ſortientur latitudinem
grad. 90. Item loca, quorum uertices uel in eodem parallelo, uel in ęqualibus
parallelis fuerint conſtituti, eandem obtinebunt latitudinrm. Hinc ſit, Anti-
podas noſtros eandem habere latitudinem nobiſcum, diuerſi tamen nominis.
Noſtra enim eſt Borea, illorum uero Auſtrina. Rurſus ciuitates, quæ ſub eo-
dem ſemicirculo Meridiani per inſulas Fortunatas tranſeuntis inter polos
mundi comprehenſo ponuntur, ſub quo ſitæ ſunt prædictæ inſulę, carebunt
omni longitudine: Quæ vero ſub oppoſito ſemicirculo ſitæ erunt, poſſidebũt
longitudinem 180. grad. Pari ratione ciuitates collocatæ ſub uno, eodemque
ſemicirculo inter duos polos interiecto cuiuſcunque Meridiani, eandem ha-
bebunt longitudinem: Quæ autem ſub diuerſis ſemicirculis eiuſdem Meri-
diani conſtitutæ fuerint, habebunt differentiam longitudinalẽ 180. grad. Hęc
omnia facile intelligentur ex globo aliquo Coſmographico, in quo circuli
maximi per polos ducti indicant longitudines ciuitatum, circuli uero Aequa
tori ęquidiſtantes earundem latitudines; Vel certe ex mappa aliqua
321284Comment. in II. Cap. Sphæræ vniuerſali, in qua linea recta in gradus diuiſa, & à polo in polum porrecta in
medio mappę refert primum Meridianum, alię uero lineę circulares ad utrã-
que partem illius ductæ (quę quidem in nonnullis mappis rectę lineæ ſunt) a-
lios Meridianos ſignificant: Lineę uero rectę Aequatori parallelæ, & à ſiniſtra
in dextram extenſæ (quæ in quibuſdam mappis ſunt circulares) repręſentant
parallelos, uellatitudines ciuitatum. Ex quibus facile apparebit, quæ ciuitates
eandem habeant longitudinem, latitudinemve, aut diuerſam, & quantam.
Philosophi uero, ut conſtat apud Ariſtotelem lib. 2. de cœlo, cap. 2. aliter
11Philoſophi
qũo ſumãt
lõgitu dinẽ
& latitudi
nem in Vni
@erſo. loquuntur de longitudine, latitudineq́ue totius mundi. Habita enim ratione
differentiarum poſitionum, quas in cœlo confingunt, appellant Oriens, dextrũ
cœli; Occidens, ſiniſtrum; Polum Auſtralem, ſiue antarcticum, Superum; Polũ
Septentrionalem, Inferum. Namque imaginantur hominem per axem mundi
extenſum, cuius caput in polo Antarctico, pedes in Arctico, manus dextra in
oriente, ſiniſtra in occidente ſtatuatur. Vnde quemadmodum hominis cuiuſ-
libet longitudo ſumitur à capite ad pedes, uel uiceuerſa; latitudo autem à dex
tra in ſiniſtram, uel contra, ita conſequens eſt, eos longitudinem mundi metiri
à polo ad polum, latitudinem autem ab ortu in occaſum. At Coſmographi
conſiderantes, ut diximus, terram, prout habitatur, definiunt latitudinem ab
Aequatore uerſus polos, longitudinem uero ab occaſu in ortum.
22Longitudi-
nes ciuita-
@ũ excclipſi
bus Lunæ
certiſſi mèĩ
u@niuntur.
Longitvdines ciuitatum certiſſime inueniri poſſunt ex eclipſi-
ſius Lunæ, quamuis ſint alij modi, ut in Coſmographia docuimus'. Cognito
enim uni ciuitati duabus horis citius initium eclipſis eſſe factum, quàm inſu-
lis Fortunatis, colligitur euidenter, eam ciuitatem recedere ab inſulis dictis
orientem uerſus 30. grad. & ſic do cæteris. Latitudines uero ciuitatum eædem
ſunt, quę eleuationes poli. Vnde inuenta eleuatione poli in qualibet ciuitate,
habebitur eius latitudo. Quoniam uero ad multa conducit notitia longitudi-
num, nec non latitudinum ciuitatum, rem gratam ſtudioſis me facturum arbi
tror, ſi pręcipuarum ciuitatum longitudines, atque latitudines in ſequentem
tabulam referam. In qua, ut facilius ciuitas quęuis inueniatur, ſecutus ſum
ordinem alphabeti.
Desvmpsi autem tam longitudines, quàm latitudines ex Geogra-
phia ptolemæi, ut plurimum: In paucis admodum ciuitatibus, quarum lon-
gitudines, & latitudines mihi notæ ſuerunt ex obſeruatio nibus aliorum
Aſtronomorum, cum Ptolemæo non conuenio. Non enim omni
ex parte fides habenda eſt, ut ſupra monui, tabulis longitu-
dinum, & latitudinum: Sæpe enim uno, aut altero gra-
du maior, minorve longitudo, & latitudo inue-
nitur. Vnde expedit, ut quilibet in eo
loco, in quo eſt, inueſtiget longi-
tudinem, & latitudinem, an-
tequam ad alias obſer-
uationes ſeſe
confe-
rat.
SEQVITVR TABVLA LONGITV DINVM,
& latitudinem Ciuitatum.
322285Ioan. de Sacro Boſco.11
##### TABVLA CONTINENS \\ LONGITVDINES, LATITVDI- \\ NESQVE CIVITATVM.
CIVITATVM # ## Longitudo # ## Latitud.
PRÆCIPVARVM # G. # M. # G. # M.
Adrianopolis Thraciæ # 53 # 0 # 43 # 0
Aetna mons Siciliæ # 39 # 0 # 38 # 20
Alba Græca. Beldrago # 45 # 0 # 47 # 40
Alexandria # 60 # 30 # 30 # 0
Algerium Africæ # 22 # 0 # 32 # 30
Amberga # 32 # 40 # 49 # 30
Ancona # 38 # 30 # 43 # 40
Antuerpia # 24 # 30 # 51 # 48
Aquila # 34 # 30 # 43 # 20
Aquileia # 34 # 0 # 45 # 12
Aquiſgranum. Achen # 27 # 15 # 51 # 10
Arelatum. Arles # 22 # 45 # 43 # 20
Aretium. Arezo # 34 # 40 # 42 # 50
Argentina. Strasburg # 27 # 50 # 48 # 44
Argentoratum # 27 # 50 # 48 # 44
Ariminum # 35 # 0 # 43 # 50
Aſſiſium # 35 # 20 # 42 # 55
Athenæ # 52 # 45 # 37 # 15
Algerium Sardiniæ # 30 # 20 # 38 # 0
Auenio. Auignon # 23 # 0 # 43 # 52
Auguſta. Augſpurg # 32 # 30 # 48 # 20
Auguſtodunum # 23 # 4 # 46 # 30
Aurea Cherſoneſus. Malacha # 161 # 0 # 2 # 0
Badaioz # 5 # 20 # 39 # 0
BAMBERGA # 31 # 45 # 49 # 56
Barcinona # 17 # 15 # 41 # 35
Baſilea # 28 # 0 # 47 # 30
Belgradum. Alba græca # 45 # 0 # 47 # 40
Beneuentum # 41 # 0 # 42 # 0
Boſa in Sardinia # 30 # 20 # 37 # 50
Bergamum # 32 # 0 # 45 # 0
Braga Portugalliæ # 6 # 0 # 43 # 0
Brema # 31 # 30 # 52 # 20
Brixia. Breſcia # 32 # 30 # 44 # 30
Brunduſium # 42 # 30 # 40 # 0
Brunſuiga # 32 # 40 # 52 # 30
323286Comment. in II. Cap. Sphæræ11
CIVITATVM # ## Longitudo # ## Latitud.
PRÆCIPVARVM # G. # M. # G. # M.
Buda # 42 # 0 # 47 # 0
Bononia # 33 # 30 # 44 # 16
Burgos Hiſpaniæ # 12 # 0 # 42 # 48
Byzantium. Conſtantinopolis # 56 # 0 # 43 # 5
Cæſarauguſta. Saragozza # 14 # 15 # 41 # 45
Calicut Indiæ # 112 # 0 # 17 # 0
Caliz Hiſpaniæ # 5 # 10 # 37 # 0
Calaris in Sardinia # 31 # 30 # 36 # 30
Camerinum # 36 # 0 # 43 # 0
Candia in Inſula Candiæ # 54 # 10 # 35 # 15
Cantuaria # 21 # 0 # 53 # 40
Capua # 40 # 0 # 41 # 10
Caput uiride # 13 # 0 # 8 # 0
Carthago Africæ # 34 # 50 # 32 # 20
Carthago noua Hiſpaniæ: Cartagena # 12 # 15 # 38 # 0
Catania Siciliæ # 40 # 30 # 37 # 40
Cephaludium Siciliæ # 37 # 30 # 37 # 30
Coburgum # 31 # 30 # 50 # 20
Colonia Agrippinenſis # 27 # 40 # 51 # 0
Complutum. Alcala de Henares # 10 # 30 # 41 # 40
Compoſtella. S. Iacobus # 7 # 15 # 44 # 15
Comum # 31 # 0 # 44 # 30
Confluentia. Coblenz # 27 # 30 # 50 # 30
Conſtantia. Coſtniz # 28 # 30 # 47 # 30
Conſtantinopolis # 56 # 0 # 43 # 5
Cracouia # 42 # 40 # 50 # 12
Cremona # 33 # 0 # 44 # 0
Corduba # 9 # 40 # 37 # 50
Conimbrica # 5 # 45 # 40 # 30
Damaſcus # 69 # 0 # 33 # 0
Dantiſcum. Dantzig # 45 # 0 # 54 # 50
Drepanum # 37 # 0 # 37 # 0
Dyrracchium # 45 # 0 # 40 # 50
Ebora # 6 # 15 # 38 # 0
Eboracum # 20 # 0 # 57 # 20
Edenburgum # 27 # 15 # 59 # 20
Erfordia # 34 # 30 # 51 # 10
Florentia # 34 # 0 # 43 # 60
Forcheim # 31 # 30 # 49 # 45
Francofordia ad Moenum # 30 # 0 # 50 # 30
Francofordia ad Oderam # 34 # 0 # 52 # 30
Forum Liuij. Forli # 33 # 30 # 43 # 40
Fundi # 38 # 10 # 41 # 30
324287Ioan. de Sacro Boſco.11
CIVITATVM # ## Longitudo # ## Latitud.
PRÆCIPVARVM # G. # M. # G. # M.
Forum Iulij. Friuli # 32 # 50 # 45 # 12
Fauentia. Faenza # 35 # 20 # 43 # 30
Genua # 30 # 0 # 43 # 50
Granata # 11 # 0 # 37 # 50
Gandauum # 20 # 0 # 51 # 30
Goſſaria # 32 # 40 # 52 # 0
Halberſtadium # 32 # 40 # 52 # 10
Hamburgum # 33 # 0 # 54 # 30
Herbipolis. Vvirtzburg # 30 # 10 # 49 # 57
Heydelberga # 28 # 0 # 49 # 35
Hieroſolyma # 66 # 0 # 31 # 40
Hiſpalis. Seuilla # 7 # 15 # 37 # 0
Imola # 34 # 15 # 43 # 30
InſprucK # 32 # 50 # 46 # 55
Ingolſtadium # 32 # 10 # 48 # 40
Ioachimi vallis Germaniæ # 30 # 20 # 50 # 20
Laubinga patria Alberti Magui # 29 # 20 # 48 # 30
Lubecum # 31 # 20 # 54 # 48
Luneburgum # 34 # 50 # 54 # 0
Leontium # 38 # 0 # 38 # 0
Lerida # 15 # 56 # 41 # 30
Lisbona # 5 # 10 # 39 # 38
Liburnus. Liuorno # 33 # 30 # 42 # 30
Londinum. Londres # 20 # 0 # 52 # 30
Luca # 33 # 0 # 43 # 30
Lugdunum. Lion # 23 # 15 # 45 # 10
Lutetia. Paris # 23 # 30 # 48 # 40
Lipſia # 30 # 30 # 51 # 20
Leodium # 22 # 0 # 50 # 50
Leopolis Ruſſiæ. Leoburgum # 43 # 15 # 50 # 30
Louanium # 20 # 36 # 51 # 0
Landishutum # 31 # 0 # 48 # 20
Maguntia. Mentz # 27 # 30 # 50 # 30
Mantua # 32 # 45 # 44 # 30
Madeburgum # 31 # 20 # 52 # 20
Maſſilia # 24 # 30 # 43 # 10
Mediolanum # 31 # 0 # 45 # 6
Melite Inſula, & ciuitas # 38 # 4 # 34 # 40
Meroe Ægypti # 61 # 30 # 16 # 20
Meſſana # 40 # 30 # 38 # 30
Metis. Metz # 25 # 30 # 47 # 30
Monachium. Munchen # 32 # 50 # 48 # 0
Monaſterium. Munſter # 28 # 10 # 52 # 0
325288Comment. in II. Cap. Sphæræ11
CIVITATVM # ## Longitudo # ## Latitud.
PRÆCIPVARVM # G. # M. # G. # M.
Mons Peſſulanus. Monpellier # 22 # 15 # 43 # 10
Mons regius Franconiæ. Patria 10. Regiomontani # 31 # 10 # 50 # 15
Miſna. Meyſen # 38 # 10 # 51 # 10
Mecha # 65 # 36 # 29 # 20
Narbona # 21 # 0 # 43 # 0
Narnia # 36 # 30 # 42 # 30
Neapolis Campaniæ # 39 # 30 # 41 # 0
Niza # 28 # 0 # 43 # 30
Norimberga # 31 # 30 # 49 # 30
Nouiomagus # 18 # 0 # 47 # 0
Olmuntza in Morauia # 41 # 0 # 49 # 30
Orcades Inſulæ # 30 # 0 # 61 # 50
Orliens. Aurelia # 20 # 40 # 47 # 10
Ormuz Inſula # 92 # 0 # 19 # 0
Oxonium # 19 # 0 # 54 # 15
Oriſtaneum in Sardinia # 30 # 30 # 37 # 10
Oppenheym # 27 # 30 # 50 # 0
Patauium. Padua # 32 # 50 # 44 # 50
Patauia. Paſſau # 33 # 50 # 48 # 40
Panhormus. Palermo # 37 # 0 # 38 # 0
Pervsivm # 35 # 20 # 42 # 56
Papia. Pauia # 31 # 0 # 44 # 50
Piſaurum. Peſaro # 35 # 10 # 43 # 45
Pyſæ in Hetruria # 33 # 30 # 43 # 0
Praga # 39 # 15 # 50 # 10
Preſſau # 40 # 0 # 51 # 10
Pariſium # 24 # 30 # 48 # 40
Ratisbona. Regenſpurg # 32 # 15 # 48 # 59
Rauenna # 35 # 0 # 44 # 20
Rhodus inſula # 58 # 0 # 35 # 0
ROMA # 36 # 30 # 41 # 56
Raguſia # 44 # 40 # 42 # 30
Rocchelle # 16 # 30 # 47 # 10
Roſtochium # 39 # 0 # 54 # 30
Rothomagus. Roan # 22 # 40 # 49 # 0
Saguntum # 14 # 36 # 39 # 40
Salmantica # 8 # 50 # 40 # 15
Saſſarum in Sardinia # 31 # 30 # 38 # 50
Salernum # 40 # 0 # 40 # 40
Salisburgum. Saltzburg # 35 # 40 # 47 # 40
Samos. Inſula # 52 # 40 # 41 # 15
Sauona # 29 # 20 # 43 # 40
Senæ. Siena # 34 # 20 # 42 # 50
326289Ioan. de Sacro Boſco.11
CIVITATVM # ## Lõgitudo # ## Latitudo
PRÆCIPVARVM # G. # M. # G. # M.
Siguenza # 13 # 30 # 40 # 50
Sipontum # 42 # 50 # 40 # 30
Spira # 27 # 40 # 49 # 20
Spoletum # 36 # 20 # 42 # 45
Strasburg # 27 # 50 # 48 # 44
Syracuſanæ in Sicilia # 40 # 30 # 37 # 30
Strigonium # 42 # 30 # 48 # 0
Tarentum # 45 # 30 # 40 # 0
Tarracona # 16 # 20 # 41 # 0
Taurinum # 30 # 30 # 44 # 0
Taurus mons # 66 # 0 # 38 # 0
Tybur # 36 # 40 # 42 # 0
Ticinum. Pauia # 31 # 0 # 44 # 50
Toletum # 10 # 0 # 40 # 0
Toloſa # 20 # 30 # 43 # 20
Tornacum. Tornay # 25 # 15 # 51 # 40
Traiectum in Germania # 26 # 30 # 53 # 20
Tridentum. Trento. Trient # 33 # 40 # 45 # 20
Treueris. Trier # 26 # 0 # 49 # 30
Trutauia. Forcheim # 31 # 30 # 49 # 45
Tubinga # 30 # 30 # 48 # 40
Turonia. Tours # 14 # 30 # 43 # 30
Tunetum. Tunes # 33 # 0 # 32 # 30
Valentia in Gallia. Valence # 23 # 0 # 44 # 30
Valentia Hiſpaniæ # 14 # 0 # 39 # 30
Vallis oletana. Valladolit # 10 # 10 # 42 # 0
VENETIÆ # 34 # 0 # 45 # 0
Vienna Auſtriæ # 37 # 45 # 48 # 20
Vienna Galliæ # 23 # 0 # 45 # 0
Vilna Lithuaniæ # 52 # 0 # 53 # 30
Verdunum # 25 # 30 # 47 # 30
Vlma # 42 # 30 # 48 # 20
Vratiſlauia. Preſlau # 40 # 0 # 41 # 10
Vuirtzburg # 30 # 10 # 49 # 57
Vuormatia. Vuorms # 28 # 0 # 49 # 45
Vlyſippo. Lisboa # 5 # 10 # 39 # 38
Vuitemberga # 37 # 30 # 51 # 50
Velitrum # 37 # 0 # 41 # 30
Velona # 45 # 6 # 40 # 10
Verona # 33 # 0 # 44 # 0
Vicenza # 32 # 10 # 44 # 30
Vſtica. Inſula, & ciuitas. # 37 # 30 # 38 # 45
327290Comment. in II. Cap. Sphæræ
QVOMODO INVESTIG AND A SIT DIST AN-
tiu duarum ciuitatum inter ſe, quarum utriuſque longitudo,
atque latitudo explorata habeatur.
QVamvis proprie ad Coſmographiã pertineat docere, qua ratio-
ne interualla itinerũ inter quaſcunq; ciuitates indagari debeãt,
non tñ iniucundũ fore exiſtimaui, ſi paucis id ipſum hos loco ex-
11Diftãtiæ lo
corũ in ter-
ra ſumũtur
ſecundum
circulũ ma-
ximum. plicem. Sumuntur aũt omnes diſtantiæ in terra, ſicut etiã in quo-
uis alio globo, ſeu ſphæra, ſecundũ circulos maximos, ut in Coſ-
mographia demonſtrauimus: adeo ut tanta dicat̃ eſſe diſtantia unius loci ab
alio, quantus eſt arcus circuli maximi per vtrumque locum deſcripti. Nã hic
arcus maximi circuli eſt omnium linearum circularium, quæ ex uno loco ad
alium duci poſſunt in ſuperficie conuexa terræ, minimus. Quamobrem nihil
hil erit aliud inquirere diſtantiam duorum locorum inter ſe, quam perſcru-
tari, quot gradus aut minuta ſiue milliaria dictus arcus comprehendat.
Qvando igitur duæ ciuitates eandem habuerint longitudinem, hoc eſt,
22Diſtãtiæ lo
corũ in ter-
ra quo pa-
cto inueſti-
guntur, qũ
vterq; loc
eſt borealis
vel auſtra-
lis, eſtq́; ea-
dẽ longitu-
do vtriuſq; ſub eodẽ ſemicirculo Meridiani inter duos mundi polos interiecto ſitæ fue-
rint, & utraq; vel in Boream, uel in Auſtrum declinauerit: Detrahenda eſt mi
nor latitudo à maiore, ut habeatur differentia latitudinũ. Si enim hanc diffe-
rentiam ad milliaria reuocaueris, tribuendo cuilibet gradui milliaria 62 {1/2}.
cuilibet uero minuto milliari. {1/24}. habebis interuallum inter illas ciuitates.
Exemplvm. Roma, & Salisburgum in Germania habent eandem ferme lon
gitudinem: Detracta latitudine Romæ, uidelicet gra. 41. min. 56. à latitudine
Salisburgi, nempe à gr. 47. min. 40. Inuenietur differeutia latitudinem grad.
5. min. 44. quæ reducta ad milliaria, exhibet milliaria 358. {1/2}. diſtantiam ni-
mirum urbis Romæ à Salisburgo.
Item Genua, & Francofordia ad Mœnum, nobiliſſimum Germaniæ em-
porium, ſunt ſub eodem Meridiani ſemicirculo poſitæ, & diſſerentia latitudi-
num continet gr. 6. min. 40. quæ efficit milliaria 376. fere. Tantam igitur pro-
nunciabo eſſe diſtantiam unius ciuitatis ab altera.
Qvod ſi duo loca eandem quidem habuerint longitudinẽ, ſed unius la-
33Qñ loca
eandẽ ha-
bent lõgitu
dinẽ, ſed v-
@us eſt bo-
realis, & al-
ter auſtra-
lis. titudo Borealis, alterius autem Meridionalis fuerit, cõiungenda erit latitudo
vnius cũ latitudine alterius, ut habeatur diſtantia eorum. Exemplvm. Con-
ſtantinopolis, & Caput bonæ ſpei ſunt eiuſdem ferme longitudinis, habetq̃-
Conſtantinopolis latitudinem Septentrionalẽ grad. 43. fere. Caput uero bo-
næ ſpei in Auſtrum declinat grad. 35. fere, qui appoſiti ad latitudinem Con-
ſtantinopolis efficiunt grad. 78. hoc eſt, milliaria 4875. Tantum eſt itineris
ſpatium inter Conſtantinopolim, & Caput bonæ ſpei.
St duæ ciuitates ſub diuerſis ſemicirculis eiuſdẽ Meridiani collocatæ ſue
44Qñ differen
tiæ lõgitu-
dinũ loco-
rũ cõprehẽ-
dit gra. 180.
& vterque
eft borealis
vel auſtra-
lis. rint, quod tum demum continget, ſi earum differentia longitudinem compre
henderit grad. 180. tunc ſi utraq; latitudinem habuerit uel Borealem, uel Au
ſtralem; congeries latitudinum à ſemicirculo detracta relinquet diſtantiã ea-
rum. Exemplvm. Granata Hiſpaniæ, & Quinſay ciuitas in prouincia Man-
gi ultra Chinam, ſunt quaſi ſub eodem Meridiano, ſed ſub diuerſis ſemicir-
culis, habetq́. utraque latitudinem Septentrionalem, illa quidem gr. 37. min.
50. hæc vero gr. 37. min. 40. Si igitur aggregatum ex utraque latitudine,
328291Ioan. de Sacro Boſco. g@ad. 75. min. 30. detrahatur ex ſemicirculo, nimirum ex grad. 180. relinquetur
diſtantia inter dictas ciuitates grad. 104. min. 30. hoc eſt, milliariorum 6500.
Si vero duo loca ſub diuerſis eiuſdem Meridiani ſemicirculis extite-
11Qñ differen
t@a longitu-
dinũ lcco-
rũ cõprehen
dia gr. 180.
ſed unus lo
cus eſt bo-
realis, & al.
ter auſtralis. rint, & unus in Boreã, alter uero in Auſtrum receſſerit ab Aequatore, auferẽ-
da erit differentia latitudinum à ſemicirculo, ut obtineatur ſpatium inter ip-
ſa interpoſicum. Exemplvm. Cantaon portus nobiliſſimus Chinæ, &
Oſtia fluuij argentei, quem Hiſpani dicunt Rio della Plata, in Peru, ſunt fere
in eiuſdem Meridiani ſemicirculis diuerſis, eſtq́. latitudo Cantaon Septentrio
nalis gr. 19. fere; Oſtia autem fluuij argentei latitudinem Auſtralem habent
gr. 36. ferme; Differentia latitudinum eſt 17. fere gr. quæ ablata ex 180. nempe
ex ſemicirculo, relinquit gr. 163. qui efficiunt milliaria 10197 {1/2}. Tanta eſt
22Quæ ciuita-
tes diſtent
ſemicircul@
inter ſe. igitur diſtãtia inter Cantaon, & Oſtia fluuij argentei. Hinc efficitur, ſi duarũ
ciuitatũ in diuerſis ſemicirculis Meridiani exiſtentiũ unius latitudo Borealis
ſuerit æqualis latitudini Auſtrali alterius, vnã ab altera pręciſe diſtare ſemi-
circulo: quoniã videlicet differentia latitudinum nihil eſt, vnde nihil ex ſemi-
circulo demitur. Perſpicuum etiã eſt, iter directum duorum locorũ ſub diuer
ſis ſemicirculis eiuſdem Meridiani poſitorum fieri per alterum polorũ, nempe
per Meridianum circulum, qui per vtrumq. locũ incedit. Illud quoq. obiter
33Quæ ciuita-
tes diſtent
Quadrante. hic eſt notandum, ſi duarum ciuitatum, quarum differentia longitudinũ con-
tinet ad amuſſim Quadrante, hoc eſt, 90. gr. vna ſita ſit ſub Aequatore, altera
vero latitudinem quamcunque ſiue Borealem, ſiue Auſtralem, & quantamcun
que habeat, unam ab altera præciſe diſſi dere ſpatio unius Quadrantis. Atque
hęc omnia facile ex ſphæricis elementis Theodoſij oſtendi poſſunt, & luce cla
rius demonſtrari in ſphæra materiali.
44Quando ci-
uitates ſub
A equatore
fitæ ſunt.
Qvando duæ ciuitates neq. eandem habuerint longitudinem, neq. diffe-
rentia longitudinum earum fuerit grad. 180. hoc eſt, neq. ſub eodcm ſemicir-
culo Meridiani, neq. ſub diuerſis eiuſdem Meridiani ſemicirculis, collocatę fue
rint, & vtraque latitudine caruerit, id eſt, ſub Aequatore conſtituta fuerit, diffe
rentia longitudinum earum diſtantiam manifeſtabit, ſi ea ſemicirculo maior
non extiterit: Alias hæc differentia ablata à circulo integro dabit optatam di
ſtantiam. Nam tunc iter ſumendum eſt penes æquinoctialem circulum.
Cvmdeniqve duo loca nullo prædictorum modorum ſeſe habue-
55Quando ei-
uitates ha-
bent diuer-
ſam & lati-
tudinem, &
longitud@nẽ rint, ſiue unus ſub Aequatore ſit poſitus, ſiue neuter, & quaſcunque habeant
latitudines, explorabimus earum diſtantiam itinerariam artificio F R A N-
CISCI MAVROLYCI ABBATIS, nempe beneficio tantummo-
do circini, hoc modo. Deſcribatur circulus A B C D, ex centro E, ſitque pri-
mum differentia longitudinum duorum locorum arcus A B, ſemicirculo
minor, & a punctis A, & B, ducantur duæ diametri A E C, B E D: Pona-
66Qua arte
beneficio
circini di-
ſtantiæ lo-
corũ inue-
niantur. tur deinde latitudo loci A, æqualis arcui A F, loci uero B, latitudo æqualis
arcui B G: demittanturq́ue ad proprias diametros perpendiculares FH, GI.
Poſt hæc, ad ductam rectam H I, educantur ex H, & I, ad eaſdem partes per-
pendiculares HK, IL, perpendicularibus H F, I G, æquales, ſingulę ſingulis,
hoc eſt, H K, æqualis rectæ H F, & I L, æqualis rectæ I G. Nam recta li-
nea coniungens puncta K, & L, erit chorda arcus diſtantiæ unius loci ab alte
ro. Quare ſi per 1. propoſ. 4. lib. Euclid. in circulo coaptaueris rectam D N, æ-
qualem rectæ K L, erit D N, arcus diſtantia inter duo loca propoſita. Vnde co-
gnito, quot gradus contineat arcus DN, facile in cognitionẽ diſtantiæ quæſi-
tæ perueniemus, tribuendo cuilibet gradu milliaria 62 {1/2}. Hæc autem
329292Comment. in II. Cap. Sphæræ84[Figure 84] gula intelligẽda eſt, qñ
uterq. locus uel in Bo-
reã, vel in Auſtrum ab
Aequatore recedit. Nã
ſi alter eorũ, nẽpe A, in
Auſtrũ vergat, & alter,
videlicet B, in Boreã,
ducẽdæ erũt perpendi-
culai es ex pũctis H, &
I, ad rectã H I, ĩ diuer-
ſas partes, quales ſunt
I L, & H M, ita tñ, ut
rurſus I L, æqualis ſit
rectæ I G, & HM, rectæ
HF. Nã recta LM, con-
iungens pũcta L, & M,
erit iterũ chorda arcus
diſtãtiæ unius loci ab
altero. Itaque ſi coap-
tetur in circulo recta
DO, ęqualis rectę LM,
erit arcus DO, diſtan-
tia duorum locorum propoſitorum.
Sit deinde dr̃ia lõgitudinũ arcus ABD, ſemicirculo maior, (Nã qñ hæc dif
ſerẽtia, ſemicirculus eſt; dictũ eſt ſupra, qua rõne inueſtigãda ſit diſtãtia loco-
rũ) & a pũctis A, & D, ducant̃ diametri AEC, DEB: Ponat̃ deinde latitudo loci
A, æqualis arcui AF, & loci D, latitudo ęqualis arcui DR, demittãturq́. ad ꝓ-
prias diametros ꝑpẽdiculares FH, RQ. Poſt hæc, ad ductã rectã Q H, ad eaſdẽ
partes, ſi vterq. locus borealis ẽ, vel auſtralis, ꝑpẽdiculares ducãtur QT, HS, ꝑ-
pẽdicularib. QR, HF, æquales, ſingulæ ſingulis, hoc eſt, QT, ipſi QR, & HS, ipſi
HF, æqua, lis. Nã recta cõiũgẽs pũcta T, S, erit chorda arcus diſtãtiæ unius loci
ab altero. Quare ſi accõmodetur in circulo recta DP, rectæ TS, ęqualis, erit ar
cus DP, diſtãtia ꝓpoſitorũ locorũ, ut prius. Si uero locus A, fuerit v. g. borea-
lis, & D, auſtralis, ducẽde erũt ex Q. H, ꝑpẽdiculares ad QH, in diuerſas par-
tes ẽt, quales ſunt QT, HV, ita tñ, vt rurſus QT, ipſi QR, & HV, ipſi HF, ſit æ-
qualis. Nã recta TV, erit chorda arcus diſtãtię unius loci ab alteno: ac ꝓinde ſi
aptetur in circulo recta DX, rectæ TV, æqualis, erit arcus DX, diſtãtia locorũ
propoſitorũ. Demonſtrationẽ huius operationis, q̃ quidẽ pulcherrima eſt, ac
breuiſſima, ignorare nõ poterit is, qui vel mediocriter uerſatus fueritĩ doctri
na ſinuũ, & rẽ diligẽtius introſpexerit in ſphæra aliqua materiali. Nã circulus
ABCD, referet Aequatorẽ: Diametri AC, BD, cões ſectiones Aequatoris cũ
Meridianis locorum propoſitorum: Puncta H, & I, in Aequatoris plano, erunt
ea, in quæ incidunt ſinus recti latitudinũ dictorum locorum. Vnde ſi a punctis
H, & I, erigantur ad planũ Aequatoris perpendiculares, erunt eæ ipſæ ſinus re-
cti latitudinũ, perueniẽtq́. ad ipſa loca in ſuperficie ſphæræ, æqualesq́. omnino
erunt rectis HK, IL, ut conſtat. Quocirca recta KL, æqualis erit chordæ arcus,
qui inter dicta loca interponitur: Nã rectæ HK, IL, ſunt ęquales ſinubus re-
ctis, latitudinũ. Hœc eadẽ præcepta inſeruiunt ad inueſtigandã diſtantiã
330293Ioan. de Sacro Boſco. quaſcunque duas ſtellas Firmamẽti, dummodo loco Meridiani accipiatur cir
culus longitudinis ſtellarum, qui nimirum incedit per polos eclipticę, vt per-
ſpicuum eſt. Verum de his, & de longitudine, latitudineque ci@itatum plura
diximusin Coſmographia: Satis eſt, hoc loco pauca hæc attigiſſe.
Sed omniũ commodiſſima via eſt, & facillima per globum Coſmographi-
cum, ſi adſit, accuratè delineatum. Nam ſi circino incuruo ſumatur in eo diſtan
tia unius loci ab altero, & hæc in Aequinoctialem circulum transferatur, il-
lico gradus inter pedes circini indicabunt, diſtantiam vnius loci ab altero.
Non tamẽ abs re erit, ex omnibus mo dis illum hoc loco adducere, quẽ
Petrus Nonius lib. 2. de arte nauigandi, demonſtrauit, & quem clarius nos in
Coſmographia, demonſtrabim us. Is autem eſt eiuſmodi. Quando duo loca da
11Quo pacto
ex ſinubus
interuallũ
itinerariũ
inter duo
loca inuc-
niatur. ta fuerint borealia, uel auſtralia; Fiat, vt quadratum ſinus totius ad rectangulũ
contentum ſub ſinubus complementorum latitudinum locorũ, ita ſinus uer-
ſus differentiæ longitudinum eorundem locorum (quæ differentia, ſi ſemicir-
culum ſuperet, detrahenda eſt ex toto circulo, & eius, quod reliquũ eſt, ſinus
verſus accipiendus, tanquã differentiæ longitudinũ breuioris, hoc eſt, breuio-
ris diſtantiæ inter Meridianos datorũ locorum) ad aliud. Inuenietur enim nu-
merus, ex quo diſtantiã locorum inueſtigabimus hac induſtria. Conferatur nu
merus inuentus cum ſinu complementi differẽtię latitudinum datorum, loco
rum. Nã ſi inuentus numerus æqualis fuerit ſinui illius complementi, comple-
ctetur diſtãtia locorum Quadrantem circuli maximi; At vero ſi minor fuerit,
detracto hoc ex illo, relinquetur ſinus complementi diſtantiæ locorum; atq.
adeo ſi complementum hoc ex quadrante dematur, reliqua erit locorũ diſtan
tia: Si denique numerus inuentus maior fuerit ſinu complementi differentiæ
latitudinum datorum locorum, detracto hoc ex illo, reliquus erit ſinus, cuius
arcus Quadranti adiectus dabit itinerariam diſtantiã propoſitorum locorum.
Quando autem unus locus borealis fuerit, & auſtralis alter, accipiendus erit lo
cus per diametrum uni eorum oppoſitus, qui eandem habeat latitudinem, li-
cet oppoſitam, ut habeãtur duo loca eiuſdem denominationis, borealia nimi-
rum, uel auſtrlia: Deinde in quirendum, ut docuimus, itinerariũ interuallum
inter hęc duo loca eiuſdẽ denominationis, dummodo loco differentiæ longi
tudinum datorum locorum ſumatur id, quod relinquitur, ſi ea differe@tia ex
ſemicirculo detrahatur, ut habeatur differentia longitudinũ illorum duorum
locorum eiuſdẽ denominationis. Nã ſi hoc interuallũ itinerarium ſubducatur
ex ſemicirculo, nota relinquetur diſtãtia datorũ locorũ, quorum nnus borealis
eſt, & alter auſtralis. Sed exempla nonnulla proponamus, vt res planior fiat.
Explorandvm ſit ſpatiũ itinerarium inter Romam, cuius longitu-
do continet grad. 36. min. 30. latitudo uero borealis grad. 41. min. 56. & Con-
ſtantinopolim, cuius longitudo cõplectitur grad. 56. min. o. latitudo uero bo-
realis quoq; grad. 43. min. 5. Fiat, ut 10000000000. quadratũ ſinus totius ad
5433294112. rectangulum contentum ſub 74392. ſinu complementi latitudi
nis grad. 41. min. 56. & ſub 73036. ſinu cõplementi latitudinis grad. 43. min. 5.
ita 5736. ſinus uerſus differentiæ longitudinũ, quæ comprehẽdit grad. 19. mi.
30. ad aliud, inuenieturq́. hic fere numerus 3116. quẽ, quoniã minor eſt, quã
99979. ſinus complementi differẽtiæ latitudinũ datorum locotũ, quæ comple
ctitur gr. 1. min. 9. auferemus ex 99979. ſinu complemẽti differẽtiæ latitudinũ
locorũ, remanebuntq́. 96863. pro ſinu complementi diſtantiæ datorũ locorũ,
Continebit ergo complementũ hoc gr. 75. min. 37. atque adeo diſtantia gr. 14.
331294Comment. in II. Cap. Sphæræ min. 23. complectetur, hoc eſt, milliaria Italica 898 {23/24}. tribuendo ſingulis
grad@bus milliaria 62 {1/2}. & ſingulis minutis milliar. 1 {1/24}
Rvrsvs inueſtiganda ſit diſtantia itineraria inter Romã, & Malacham,
in aurea Cherſoneſo, cuius longitudo habet gr. 161. min. 0. latitudo aũt borea
lis quoq; , ſicut & latitudo Romæ borealis ẽ, gr. 2. mi. 2. Fiat, ut 10000000000.
quadratũ finus totius, ad 7434662088. rectãgulũ contentũ ſub 74392. ſinu cõ
plementi latitudinis Romæ, quæ cõtinet gr. 41. min. 56. & ſub 99939. ſinu cõple
mẽti latitudinis Malachæ, quæ habet gr. 2. min. 0. ita 156640. ſinus uerſus diffe
rẽtiæ longitudinũ, quæ cõplectitur gr. 124. min. 30. ad aliud, inuenieturq́. fere
hic numerus 116456. a quo, qm̃ maior eſt, quàm 76679. ſinus cõplementi diffe
rẽtię latitudinũ locorũ, quæ cõtinet gr. 39. min. 56. auferemus 76679. ſuũ com-
plementi differentię latitudinum locorũ, remanebitq; ſinus 39777. cuius ar-
cus gr. 23. min. 26. additus quadrãti efficit gr. 113. min. 26. hoc eſt, milliaria Ita-
lica 7089. {7/12}. pro diſtantia inter Romam, & Malachã in aurea Cherſoneſo.
Sit quoq. inquirendũ ſpatium itinerariũ inter Romã, & Mexicũ in India
occidẽtali, cuius longitudinẽ Ioſephus Moletius in tabula noua Hiſpaniæ no
uę in commentarijs in Geographiã Ptolemæi ponit ferme gr. 272. min. 30. la
titudinẽ uero borealem grad. 20. min. 20. (ut & Romæ latitudo borealis eſt)
quãuis alij aliã eius longitudinẽ, ac latitudinẽ faciãt. Fiat, vt 10000000000.
ad 6975589059. rectangulũ contentũ ſub 74392. ſinu complemẽti latitudinis
Romæ, quæ eſt gr. 41. min. 56. & ſub 93768. ſinu cõplementi latitudinis Mexi-
canæ, quæ poſita eſt gr. 20. min. 20. ita 158778. ſinus uerſus differentiæ longitu
dinũ, (quæ eſt gr. 234. min. 0. quę quoniã ſemicirculum ſuperat, detrahenda eſt
ex circulo integro, ut remaneãt gr. 126. min. 0. pro differentia longitudinũ bre
uiori, nempe breuior diſtãtia inter Meridianos locorũ propoſitorum cuius ſi-
nus uerſus eſt 158778.) ad aliud, inuenieturq́; hic ꝓpemodũ numerus 110757.
a quo, quoniam maior eſt, quàm 92977. ſinus complementi differentiæ latitu
dinum locorum, quæ gr. 21. min. 36. complectitur, auferemus 92977. ſinũ com
plementi differentiæ latitudinum, remanebitq́; ſinus 17780. cuius arcus gr. 10.
min. 15. quaſi, additus quadranti conficit gr. 100. min. 15. id eſt, milliaria Itali-
ca 6265 {5/8}. pro diſtantia inter Romam, & Mexicum in India occidentali.
Postremo proponatur explorãda diſtantia itineraria inter Romam,
& Cuſchum Metropolim prouinciæ Peru in occidentali India nobiliſſimæ, ac
ditiſſimæ, cuius lõgitudinẽ Ioſephus Moletius in tabula noua terræ nouę ſta-
tuit gr. 305. min. 40. fere, latitudinẽ autẽ auſtralẽ gr. 18. min. 40. fere, quàmuis
alij ſcriptores aliter ſentiant. Et quia Roma uergit in Boreã, & Cuſchum in
Auſtrum, ſumens locũ borealẽ Coſcho oppoſitũ per diametrũ, qui nimirum
latitudinẽ habeat borealẽ gr. 18. min. 40. Deinde differentiã longitudinũ Ro
mæ, & Cuſchi, quæ eſt gr. 269. min. 10. ſuperatq́. ſemicirculũ, auferemus ex toto
circulo, relinqueturq́ differentia lõgitudinũ breuior, hoc eſt, breuior diſtãtia
inter Meridianos datorum locorum, gr. 80. min. 50. Hãc rurſus ex ſemicirculo
ſubtrahemus, ut habeamus differentiã longitudinalem inter Romã, & locũ il
Ium Cuſcho oppoſitũ, id eſt, diſtantiã inter Meridianum Romæ, & Meridianũ
dicti loci, gr. 99. min. 10. His poſitis, ſi fiat, ut 10000000000. quadratũ ſinus to-
tius ad 7047823688. rectãgulum cõtentum ſub 74392. ſinu cõplementi latitu
dinis Romæ, quæ eſt gr. 41. min. 56. & ſub 94739. ſinu cõplemẽti latitudinis lo
ci, qui Cuſcho opponitur, quę gr. 18. min. 40. cõtinet, ita 115 930. ſinus uerſus
differentiæ longitudinum, (quã diximus comprehendere grad. 99. min. 10.)
332295Ioan. de Sacro Boſco. aliud, reperietur hic quaſi numerus 81705. quẽ, quia minor eſt, quàm 91867.
ſinus cõplementi differentiæ latitudinem locorum datorum, quæ complecti-
tur grad. 23. min. 16. ſubtrahemus à 91867. ſinu complementi differentiæ lati-
tudinem, relinquenturq́; 10162. pro ſinu complementi diſtãtiæ Romæ ab il-
lo loco, qui Cuſcho obijcitur. Hoc autem complementum in tabula ſinuum
continet grad. 5. min. 50. Ipſa ergo diſtantia comprehendet gr. 84. min. 10. quã
ſi ex ſemicirculo demamus, relinquetur diſtantia inter Romam, & Cuſchum
gr. 95. min. 50. nimirum milliariorum Italicorum {7/12}
DEHORIZONTE.
HORIZON uero eſt circulus diuidens inferius hemiſphæ
11Horizon @
ſit, & cur
ſic dicatur. rium à ſuperiori. Vnde appellatur Horizon, id eſt, termi-
nator uiſus. Dicitur etiam Horizon, circulus hemiſphærij
eadem de cauſa.
COMMENTARIVS.
VLtimo loco inter circulos maximos agit de Horizonte, quem
in ſphęra dicit eſſe eum circulum, intellige maximũ, qui diuidit
hemiſphæriũ inferius à ſuperiori hemiſphærio. Quãuis. n. qui-
libet circulus maximus ſphærã in duo hemiſphæria diuidat æ-
qualia, peculiari @@ ratioue, & ſimpliciter hemiſphærium dici
conſueuit pars cœli uiſa, uel non uiſa, in quas partes, præter Horizontẽ, nul-
lus circulus maximus diſtribuit cœlum, niſi quando munere Horizontis fun
gitur, qualis eſt Aequator reſpectu illorum, qui ſub polis mundi habitant.
Docet deinde hunc circulũ appellari Horizontẽ, quaſi terminatorẽ uiſus,
22Varia n@@a
Horizõtis.à uerbo nimirum græco ὁρίζομ{αι}, quod ſignificat determino, ꝓpterea quòd
ſeparat partem cœli uiſam à non viſa. Eandem ob cauſam ait, eundẽ dici circu
lum hemiſphærij, propter uiſum ſcilicet hemiſphærium, ac non uiſum. Solet
quuq; hic circulus uocari gyrus hemiſphærij, & a Latinis Finitor, ſiue Finiẽs.
Est autem Horizon in cęlo concipiendus immobilis prorſus, ſicut & Me-
33Horizon
concipien-
dus eſt im-
mobilis. ridianus. Debet enim neceſſario eſſe rectus ad Meridianum in omni climatè;
Perſpicuum autem eſt, Horizontem non ſemper poſſe eſſe rectum ad Meri-
dianum, ſi moueatur, hoc manente immobili. Ex quo efficitur, tot eſſe Hori-
zontes ab ortu in occaſum ſub eodem parallelo procedendo diſtinctos, quot
44Tot eſſe ho
rizontes ab
ortu in oc-
casũ, quot
meridiani. fuperius diximus eſſe Meridianos, ſi ſenſus iudiciũ ſequamur, nẽpe 300. Con
ſequuntur enim ſeſe mutuo Meridianus, atq; Horizon, ita ut uno mutato, ne
ceſſario alter quoque mutetur: ut mirum ſit, cur Proclus in ſphæra aſſerue-
rit Meridianũ mutari ſenſibiliter in ſpatio 300. ſtadiorum, quę cõſtituunt mil
liaria 37. {1/2}. ut ſupra diximus: Horizontẽ uero in ſpatio 400. ſtadiorũ, quæ effi
ciunt milliaria 50. niſi forte mutationem Horizontum intelligat non ab or-
tu in occaſum, ſed à Septentrione in meridiem. Mutantur enim Horizontes
non ſolum ab ortu in occaſum, ſicut & Meridiani, uerum etiam à polo ad po
lum, ita ut impoſſibile ſit omnino, in terra duas ciuitates eundẽ poſſe habere
Horizontem, ſi Geometricè loqui uelimus, ſiue una ab altera in ortum occa-
ſumve, ſiue in Boream, Meridiemve remoueatur. At uero plurimæ ciuitates,
omnes uidelicet, quæ eandem habent longitudinem, uel etiam, quarum
333296Comment. in II. Cap. Sphæræ ferentia longitudinum cõtinet ſemicirculum, hoc eſt, grad. 180. eundem obti-
nere poſſunt Meridianum, etiã Geometrice loquendo. Quæ cum ita ſint, vo-
luit fortaſſe Proclus Meridianum, & ex conſequenti Horizontem ab ortu in
occaſum ſenſibiliter variari in ſpatio 300. ſtadiorum, quod nimirum attinet
ad ortum & occaſum ſiderum: At vero Horizontem à polo ad polum uaria-
tionem ſenſibilem ſuſcipere, quod attinet ad eleuationem poli, in ſpatio 400.
ſtadiorum. Nam una & eadem eleuatio poli inſeruire poteſt tanto ſpatio in
terra, ut oſtendunt horologia ſol aria. Verumtamen neque in mutatione Me-
ridianorũ, neque Horizontum, quomodocunque loquamur, certa lex præſcri
bi poteſt. Nam iuxta æquatorem mutatio unius gradus, uel duo rum in eleua
tione poli, quæ fit ex mutatione Horizontum à polo ad polum, nullum ſen-
fibilem errorem inducit, quancũ ad incrementũ, & decrementum dierum, no-
ctiumq́. , & uarietatem umbrarũ: At iuxta polos, unius tantũmodo gradus mu-
tatio maximam inducit differentiam in phænomenis Aſtronomorum. Idemq́;
proportione quadam dices de Meridianis, qui mutantur ab ortu in occaſum.
Verum hæc omnia Geometricè poſſunt demonſtrari ex ſphæricis elementis
Theodoſij, ac Menelai, eademque certiſſime docet calculus ſinuum.
Proclvs, Albertus magnus, & plerique alij ſcriptores duplicem Hori-
zontem conſtituunt. Dicunt enim unum eſſe ratione perceptum, quem ap-
pellant Rationalem, Naturalemve: Alterum ſenſu eſſe perceptum, quem uo-
cant Senſibilem, Apparentemve. Rationalis eſt, qui diuidit totum cœlum in
11Horizon
Rationalis
quid. duo hemiſphæria æqualia, ſegregatq́; partem cœli uiſam à nõ uiſa, cuius poli
in ſphæra ſunt uertex capitis, ſeu Zenith, & pũctu m oppoſitum, quod Nadit
appellant; centrum uero idem quod centrum terræ. Nam quod vulgo dici ſo-
let, Horizontem, de quo Aſtronomi diſputant, eſſe planam ſuperficiẽ circula-
85[Figure 85] rem incumbentem ſu-
perficiei terræ, attingen
temq́. cœlum undique,
ita ut diuidat ipſum in
duas partes æquales; in-
telligendũ eſt duntaxat
ſecundum iudicium ſen
ſuum. Geometricè enim
loquendo, huiuſmodi
ſuperficies non diuidit
cœlum bifariã, cum non
tranſeat per eius cen-
trum: Tamen quia di-
ſtantia à ſuperficie ter-
ræ uſque ad centrũ eius
tanta non eſt, quæ effi-
cere poſſit, ut oculus in
terræ globo cõſtitutus,
ſublatis alijsimpedimen
tis, montium uidelicer,
& uallium, mediam par
tem cœli non conſpiciat; Immo fieri poteſt, ut quis in excelſo aliquo monte
exiſtens plus, quàm mediã partem cœli conſpiciat: factum eſt, ut ſuperficies
334297Ioan. de Sacro Boſco. la circularis ſuperficiei terræ incũbens pro Horizonte capiatur. Vt enim ꝑlu
rimis experimentis in 1. ca. comprobauimus, hæc ſuperficies ſenſibiliter cœlũ
in duas medietates diſſecat, quãuis Geometrice loquendo tãtummodo ſuper-
ficies per centrum terræ educta cęlum bifariam ſecet, quæ Horizon rationa-
lis à prædictis auctoribus uocatur, quòd ſola ratione ſit collectus. Neq; enim
acies oculorum ad extremum uſq; cęlum excurrit, ut cęli diuiſionem in par-
tes æquales percipiat, ſed ex phænomenis uarijs, quæ ſenſu percipiuntur, mẽs
ratiocinando colligit, rem ita ſeſe habere. Eadem de cauſa uocatur à nonnul-
11Horizon@
artificialis
quid. lis Artificialis, eo quod beneficio artis Aſtronomicæ ſit inuentus. De hoc igi
tur Horizonte rationali diſſerit hoc loco @oannes de Sacroboſco, eiq; æqui-
diſtat omne pauimentum ad libellam conſtructum. Item quæuis ſuperficies
conuexa aquæ, quatenus nimirum ſenſui plana eſſe uidetur.
Horizon ſenſibilis nuncupatur illud ſpacium in ſuperficie terræ, mariſ-
22Horizon
ſenſibilis
quid. ue, quod acies oculorum circumducta conſpicere poteſt, ſublatis omnibus
impedimentis. Quoniam enim terra rotunda eſt, non poteſt oculus in eius ſu
perficie conſtitutus maius ſpatium intueri, quàm quod auferunt lineæ rectæ
ab oculo egrediẽtes, quæ globi terreſtris ſuperficiem contingãt, ut apud Per-
ſpectiuos manifeſtum eſt. Hoc autem ſpacium non eiuſdem quantitatis om-
nes auctores faciunt. Ex ſententia enim Macrobij eius ſemidiameter comple
ctitur ſtadia 180. hoc eſt, milliaria 22 {1/2}. Eratoſthenes eandem ſtatuit ſtadio-
rum 350. quæ milliaria ferme efficiunt 44. Albertus Magnus aſſerit eandem
continere ſtadia 1000. id eſt, milliaria 125. Proclus autem eandẽ facit ſtadio-
rum 2000. quæ efficiunt milliaria 250. Apud pleroſque uero reperies eandẽ
continere, tanquã iuxta ueriorem ſentẽtiam, ſtadia 500. duntaxat, ſeu millia-
ria 62 {1/2}. Quantumcumque denique hoc ſpatiũ exiſtat, (difficile enim deter
minari poteſt) ſatis nobis ſit, illud appellari Horizontem ſenſibilem.
EST autem duplex Horizon, rectus, & obliquus ſiue declinis. Re-
33Horizon
rectus, &
obliquus. ctum Horizontem, & ſphæram rectam habent illi, quorum Zenith eſt in
Aequinoctiali, quia illorum Horizon eſt circulus tranſiens per polos
mundi, diuidens Aequinoctialem ad angulos rectos ſphærales: Vnde di-
44Qui habeã@
Horizõtem
rectum vel
obliquum. citur Horizonrectus, & ſphæra recta. Obliquum Horizontem, ſiue de-
cliuem habent illi, quibus polus mundi eleuatur ſupra Horizontem: Et
quoniam illorum Horizon interſecat Aequinoctialem ad angolus im-
pares & obliquos, dicitur Horizon obliquus, & ſphęra obliqua, ſiue
decliuis.
COMMENTARIVS.
Dividit Horizontem in rectum, & obliquum, docetque rectum appel-
lari quoque ſphæram rectam, obliquum autem ſphæram obliquam. Qua de
re plura ſcripſi in primo cap. Nunc ſatis erit utrumque Horizontẽ, ſeu ſphæ-
ram proprijs figuris ob oculos ponere.
335298Comment. in II. Cap. Sphæræ.
SCHEMA ORIZONTIS RECTI
ET OBLIQVI.
86[Figure 86]
ZENITH autem capitis noſtri ſemper eſt polus Horizontis. Vn-
11Zenith ca-
pitis eſſe po
lum Hori-
zontis. de ex his patet, quòd quanta eſt eleuatio poli mundi ſupra Horizontem,
tanta eſt diſtantia Zenith ab Aequinoctiali, quod ſic patet. Cum in quo-
libet die naturali uterque Colurus bis iungatur Meridiano, ſiue idem ſit
quod Meridianus, quidquid de uno probatur, & de reliquo. Sumatur igi-
tur quarta pars Coluri diſtinguentis Solſtitia, quæ eſt ab Aequinoctiali
22Eleuatio
poli ſupra
Horizõtem
æqualis eſt
diſtãtiæ Ze
nith ab Ae-
quatore. uſque ad polum mundi: Sumatur iterum quarta pars eiuſdem Coluri, quę
eſt à Zcnith uſque ad Horizontem, cum Zenith ſi polus Horizontis. Iſtæ
duę quartę, cum ſint quartæ eiuſdem circuli, inter ſe ſunt æquales: Sed ſi
ab ęqualibus æqualia demantur, uel idem commune, reſidua ſunt ęqua-
lia. Dempto communi igitur arcu, ſcilicet, qui eſt inter Zenith, & polum
mundi, reſidua erunt æqualia, ſcilicet eleuatio poli mundi ſupra Horizon-
tem, & diſtantia Zenith ab Aequinoctiali.
COMMENTARIVS.
Ex Eo quod Zenith, ſeu uertex capitis noſtri perpetuo polus eſt Hori-
87[Figure 87] zontis, ita ut à Zenith quaqua uerſus ad Horizo-
tem uſque ſit Quadrans circuli, demonſtrat hoc
loco auctor, tantam eſſe eleuationem poli ſupra
Horizontẽ, quanta eſt diſtantia Zenith ab Aequa-
tore; quod nos ſupra in Meridiano circulo, ut no-
tum, aſſumpſimus. Demonſtratio uero aucto-
ris culibet perſpicua eſſe poteſt in hac figura, in
qua circulus A B C D, ſit Colurus ſolſtitio-
rum idem, qui Meridianus, Horizon, A E C;
Aequator B E I; poli mundi, G, H; Zenith
F; Quadrans ab Aequatore per Zenith uſque
336299Ioan. de Sacro Boſco. polum arcus BFG; Quadrans a Zenith per polum ad Horizontem uſque ar-
cus F G C: Cum igitur Quadrantes BG, FC, ſint æquales, perſpicuum eſt, dẽ-
pto communi arcu F G, reliquum arcum GC, nempe eleuationem poli ſupra
11Latitudo lo
ci cuiuſuis
æqualis eſt
altitudini
poli ſupra
Horizon@ẽ. Horizontem, æqualem eſſe arcui reliquo FB, nimirum diſtantiæ Zenit ab Ae-
quatore. Hinc perſpicuum eſt, altitudinem poli in quacunque ciuitate æqua
lem eſſe latitudini eiuſdem loci, cum tanta ſit latitudo loci, quanta eſt diſtan
tia Zenith ab Aequatore.
OFFICIA HORIZONTIS.
I.
Dividit cælum in duo hemiſphęria æqualia, ſuperum ſeu uiſum alte-
22Horizon ſe
cat cælum
@ hemiſphæ
rium uisũ,
uel ſuperũ,
& nõ uisũ,
uel inferũ. rum, alterum uero inferum ſeu occultum.
II.
Est cauſa rectæ, & obliquæ ſphæræ. Quo enim Horizon aliquis polum
mundi magis eleuatum habet, eo etiam magis obliquam ſphæram habebũt il-
li, qui in tali Horizonte habitant, & quo minus eleuatum polum habet Hori-
zon quiſpiam, eo quoque minus obliquam ſphæram nanciſcẽtur degentes in
33Horizõ cau
ſa eſt rectæ,
& obliquæ
ſphæræ. tali Horizonte; adeo ut ubi maxime alter polorum ſupra Horizontem extol
litur, ibi maxime obliqua exiſtat ſphæra, ut contingit habitantibus ſub mun-
di polis; Vbi uero nulla eſt eleuatio ſupra Horizontem, ut degentibus ſub Ae
quatore directe accidit, ibi nulla ſit ſphæræ obliquitas, ſed omnino ſphæra re
cta exiſtat.
III.
44Horizon
determinat
diem, & no
ctem artifi-
cialem.
Penes. Horizontem ſumitur quantitas cuiuslibet diei, & noctis artifi-
cialis. Definitur enim Dies artificialis eſſe mora Solis ſupra Horizontẽ: Nox
uero, mora eiuſdem Solis infra Horizontem. Hæc autem mora cognoſcitur
tantummodo ex arcubus parallelorum ſupra, uel infra Horizontem, quos Sol
55Dies & nox
artificialis
quid. ad motum diurnum deſcribit: Ita ut ſi Horizon diuidat omnes parallelos
per æqualia, ut fit in ſphæra recta, perpetuo dies noctibus ſint æquales: ſi uero
per inæqualia, diebus noctes ſint inæquales: Sed de his plura in 3. cap. Ex quo
facile colligitur, Horizontem ſolum eſſe cauſam inęqualitatis dierum, ac no-
ctium artificialium.
IIII.
Ostendit moram omnium ſtellarum ſupra Horizontem, & infra eũ-
66Horizon in-
dicat mo-
rã omnium
ſtellarumſu
pra Hori-
zontem. dem. Quando enim Horizon omnes parallellos, qui ad motum diurnum de-
ſcribuntur, diuidit bifariam, ut contingit in ſphæra recta, quælibet ſtella tan-
tum temporis ſpacium conſumit ſupra Horizontẽ, quantũ infra eundẽ: Quã-
do uero Horizon parallelos nõ bifariam ſecat, ut fit in ſphæra obliqua, ſtellæ
ab Aequatore uerſus polum conſpicuum declinantes maiorem trahunt morã
ſupra, quàm infra Horizontem: cuiuſmodi ſunt nobis in Europa degentibus
omnes ſtellæ in hemiſphærio Boreali conſtitutæ: Declinantes autem ad po-
lum occultum minus temporis conſumunt ſupra Horizontem, quã infra, qua-
les ſunt in noſtro Horizõte omnes ſtellæ poſitæ in hemiſphærio Auſtrali. Quę
omnia facile demonſtrantur ex ſphæricis elementis Theodoſij. Immo quædã
ſtellæ in ſphæra quacunq. obliqua non aſcendunt ſupra Horizontem, ſed ſub
eo perpetuo deliteſcunt: quædam uero non infra ipſum deſcendunt, ſed ſem-
per conſpicuæ ſupra Horizontem exiſtunt, ut mox dicemus.
337300Comment. in II. Cap. Sphæræ11Horizon
oſtẽdit pũ-
cta ortus &
occaſus ſi-
derum, &
quantũ eo
rum ortus
& occaſus
ab æquino-
ctiali ortu,
& occaſu
diſter.
V.
Manifestat puncta ortus, & occaſus omnium ſiderum, & quan-
tum eorum ortus, occaſusq́; diſtet á vero, & æquinoctiali ortu, cuius rei ratio
nem maximam habent Aſtronomi, præcipue in quantitatibus vmbrarum prę-
niendis. Appellatur ortus uerus ſiue aequinoctialis, punctũ illud, in quo Ae-
quator Horizontẽ fecat ex parte orientis; occaſus autem verus, æquinoctia-
lisve, dicitur illud punctum, in quo Aequator eundẽ Horizontem interſecat
ex parte occidentis. Quando igitur aſtrũ nõ oritur, aut occidit in tali puncto,
dicitur ab Aſtronomis habere latitu dinẽ ortiuã, uel occiduã; Ita ut Latitudo,
ſeu amplitude ortiua, occiduave cuiuſcunque aſtri, ſit arcus Horizontis in-
22Ortus uel
occaſus ue-
rus, æquino
ctialiſve ꝗd terceptus inter punctum ortus, uel occaſus dicti aſtri, & punctum ueriortus,
uel occaſus. Et autem in omni climate amplitudo ſeu latitudo ortiua cuiufli
bet altri æqualis amplitudini, ſeu latitudini occiduæ eiuſdem aſtri. Item duo
33Latitudo
ortiua uel
occidua ſtel
læ qũid. aſtra æqualiter ab Aequatore remota, unum quidem in Boream, alterum ve
ro in Auſtrum, uel etiam utrum que in Boream, uel in Auſtrum, habent ęqua
les amplitudines ortiuas, & occiduas; Vt facile ex elementis ſphæricis Theo-
doſij, & Menelai poteſt deduci. Ex quo fit, amplitudines ortiuas, & occiduas
punctorum unius Quadrãtis Eclipticæ, ęquales eſſe omnibus amplitudinibus
ortiuis & occiduis punctorum omnium, quæ in alijs Quadrantibus reperiun
tur, ita ut ſemper exiſtant quaterna puncta Eclipticæ, quorum æquales ſint
amplitudines ortiuę, atque occiduę, quemadmodum ſupra de declinationi
bus punctorum Eclipticæ diximus.
Imve nietvr amplitudo ortiua ſiue occidua cuiuſuis puncti Ecli-
44Latitudo
ortiua, &
occidua
quomodo
ꝑ ſinus ſup
ꝑutetur. pticæ, uel etiam ſtellę cuiuſlibet, ex doctrina ſinuũ hac ratione. Multiplicetur
ſinus declinationis ſtellæ, punctiue Eclipticæ propoſiti in ſinum totũ, produ-
ctusq; numerus per ſinum complementi latitudinis loci, in quo amplitudinẽ
inquiris, (Appellamus complementũ alicuius arcus, id quod illi deeſt ad Qua
drãtem complendum. Vt complementum 30. graduum erit arcus 60. grad. &
ſic de@reliquis arcubus.) diuidatur. Exibit enim ſinus, cuius arcus ex tabula ſi-
nuum inuẽtus dabit amplitudinem quæſitam. Nam ut demõſtrant Geber lib.
2. & Ioan. Regiom. lib. 2. Epitomes propoſ. 2. & ut a nobis demonſtratũ eſt lib.
1. Gnomonices propoſ. 34. Sicut ſe habet ſinus complementi altitudinis poli,
ſeu latitudinis cuiuſcunq; loci, ad ſinum declinationis ſtellæ, ſeu puncti Ecli
ptieæ, ita ſe ſe habet ſinus totus ad ſinũ amplitudinis ortiuæ, occiduæve pro-
poſitæ ſtellæ, uel puncti Eclipticæ. Exemplvm. Sole exiſtente in prin-
cipio ♋. Multiplico ſinũ declinationis, quę eſt grad. 23. min. 30. nẽpe. 39874
in ſinum totum, ut in 100000. & prodictum numerũ, uidelicet 3987400000.
diuido per 74314. nempe per ſinum complementi latitudinis Romæ, quã nũc
ponimus grad. 42. ut uitemus Minuta, exitq; ſinus amplitudinis q̃ſitę 53656.
cui in tabula ſinũ reſpõdet arcus grad. 32. min. 27. Tãta igitur eſt amplitudo
ortiua, ſeu occidua, Sole exiſtẽte in principio ♋, ubi polus eleuatur grad. 42.
quemadmodum fere Romæ contingit. Eademq; eſt ratio de cæteris punctis.
VI.
55Morizon in-
dicatgradũ
Eclipticæ,
cũ quo ſtel-
la quælibet
oritur.
Demonstrat gradum Eclipticæ, cum quo quælibet ſtella oria-
tur, & occidat. Poſita namq; ſtella in Horizõte ex parte orientis, notetur gra
dus Eclipticæ, qui tunc Horizontem contingit. Nã cum eo ſtella illa oriri di-
citur. Poſita rurſus eadem ſtella in Horizonte ex parte occidentis,
338301Ioan. de Sacro Boſco. tur gradus Eclipticæ, qui tunc Horizontem contingit; Cum eo enim occi-
det ſtella prædicta.
VII.
11Horizon
oſtenditſtel
las orientes
occidentes
que, & per-
pe@uo appa
rentesque.
Indicat, quænam ſtellæ ſint perpetuæ apparitionis in quocunq; cli-
mate, & quæ perpetuæ occultationis, quæ denique oriri, atque occidere dicã
tur. Si enim Horizon per polos mundi incedit, qualis eſt Horizon rectus, di-
uidet omnes parallelos, quos ad motum diurnũ deſcribunt ſtellæ, bifariã, ut
cõſtat ex propoſ. 15. lib. 1. Theod. quod & ſupra in 5. proprietate circulorum
ſphæræ aſſeruimus. Quare in huiuſmodi Horizõte, videlicet in ſphæra recta,
omnes ſtellæ orientur, occidẽtq́ue. Si uero Horizon minime per mũdi polos
tranſeat, qualis eſt omnis Horizon obliquus, non diuidet ullum parallelũ bi
fariam, præ@erquam Aequatorem: immo quoſdam @uxta polosnequaquã di-
uidet. Vnde ſtellæ deſcribentes parallelos, qui ab Horizonte non d@uidun-
tur, neque orientur, neque occident, ſed aut perpetuo ſupra Horizontem at-
tollentur, ſi nimirum iuxta polum conſpicuum exiſtũt, aut perpetuo, ſub eo-
dem deprimentur, ſi uidelicet prope alterum polũ occultum ſunt collocatę:
Stellę uero, quarum paralleli diuiduntur ab Horizonte, orientur, & occidẽt.
Cognoſcuntur ſtellæ, quæ ſunt ſempiternæ apparitionis, per circulũ ęquidi-
ſtantẽ Aequatori, qui Horizontẽ prope polum conſpicuum contingit. Om-
nes etenim ſtellę, quæ intra polum eleuatũ, & dictũ parallelum comprehen-
duntur, perpetuo ſupra Horizontẽ conſpiciuntur, ut facile uidere eſt in ſphę
ra materiali: Stellæ uero, quæ ſemper occultantur ſub Horizonte, diſcernun
tut alio circulo ęquidiſtãte Aequatori, qui cum priori ſit ęqualis, Horizon-
tem contingit ad partes poli occulti. Nam omnes ſtellæ, quæ intra polum oc
cultũ, & dictũ parailelem includũtur, nunquam in conſpectũ uenire poſſunt,
ſed ſempiternę ſunt occultationis. Hi autẽ duo circuli paralleli, (quorũ ille
22Parallelorũ
ſemper ap-
parentium,
uel ſemper
latentium
maximus
quid. dicitur ab Aſtronomis Maximus ſemper apparentiũ, quod omnium paralle-
lorũ, qui ſemper apparẽt, ſit maximos, hic uero Maximus ſemper occultorũ,
eo quod omniũ parallelorum ſemper deliteſcentiũ maximus ſit,) tanto maio
res exiſtunt, & inter ſe uiciniores, pluresq́; includunt ſtellas, quanto Hori-
rizon obliquior exiſtit, ſeu polus magis ſupra Horizontẽ extollitur; adeo ut
33Variæ habi-
tudines pa-
rallelo@um
ſemper ap-
paren@um
ſemperq́ue
latent@um
maximorũ. degentibus ſub alterutro polorũ dicti circuli prorſus in unum coeant, coinci
dãtq; cũ Aequatore, eiſdemq; nulla ſtella fixa oriatur, atq; occidat, ſed me-
dia pars earum perpetuo appareat, media uero pars altera ſemper deliteſcat:
Quãuis planetæ omnes per dimidiam partem temporis, quo proprios motus
conficiunt in Zodiaco, ſemper appareant, per reliquum uero temporis ſpa-
cium occultentur, quia nimirum continue alter ſemicirculus Zodiaci ſupra
Horizontem conſpicitur, alter uero infsa eundem deliteſcit. Habitantibus
porro ſub circulis polaribus officium dictorum circulorum exhibebunt duo
circuli tropici; Et uiciſſim, habitantibus ſub duobus tropicis circuli polares
fungentur munere eorundem duorum parallelorum. Sunt enim ſemper in
omni regione dicti paralleli inter ſe ęquales, & qualiter ab Aequatore remo
ti, ut conſtat ex proproſ 6. lib. 2. Theod. uel etiam ex 7. proptietate circulorũ
ſphęrę, Idemq́ue perſpicuum cuius eſſe poteſt in ſphęra materiali Stellę de-
nique reliquę inter Aequatorem, & dictos duos parallelos collocatę oriun-
tur, atque occidunt.
Caetervm ex cognita declinatione cuiuslibet ſtellę, & latitudin@
loti, ſeu altitudine poli, quod idem eſt, facile deprehendetur, nũ ipſa
339302Comment. in II. Cap. Sphæræ occidatque, an potius perpetuo appareat, perpetuove deliteſcat, hacnimi-
11Quomodo
cognoſcatur
an ſtella pro
poſita oria-
tur, necne,
& an ſit per-
petuo appa-
rẽs uel per-
petuo latẽs. rum arte. Coniungatur altitudo poli, ſiue latitudo loci cũ ſtellæ declinatio-
ne, ſi quam habet. Nam ſi aggregatum Quadrãte minus fuerit, hoc eſt, 90. gra
dibus, ftella orietur, occiderque: Si uero Quadrantem, ideſt, 90. gradus ſupe
rauerit, ſtella declinans in Boream perpetuo apparebit, & non orietur, neque
occidet; Stella autem in Auſtrum urgens perpetuo occultabitur, & nunquam
in conſpectum ſupra Horizontem uenire poterit. Quod ſi dictum aggregatũ
Quadranti æquale extiterit, tanget ſtella, & quodammodo radeo Horizontẽ
ſiue ex parte Septentrionis, ſi habuerit declinationem Borealem, ſiue ex par-
te Meridiei, ſi declinatio fuerit Auſtralis. Quæ omnia conſpicua ſunt in ſphę
ra meteriali.
IDEM hac ratione couſequemur. Si complementum declinationis ſtel-
læ altitudine poli fuerit maius, orietur, & occidet ſtella: Si autem altitudine
poli minus fuerit, perpetuo apparebit ſtella Borealis, auſtralis uero perpetuo
latebit. Si deniq; altitudini poli æquale fuerit, ſtella ſiue borealis, ſiue auſtra
lis Horizontem continget. Vt in ſphæra materiali apparet.
IDEM hoc etiam modo obtinebimus. Si ſtellæ declinatio minor fuerit
complemẽto altitudinis poli, orietur ipſa ſtella, & occidet: Si autẽ maior fue
rit, perpetuo apparebit, uel occultabitur: ſi deniq; æqualis fuerit, Horizontẽ
tanget. Vt ex eadem ſphæra materiali perſpicuum eſt, ſi pro ſtellis borealibus
ſumatur arcus Meridiani infra Horizontem ex parte poli arctici inter Hori-
zontẽ & Aequatorẽ, & declinatio ſtellæ in eodẽ arcu numeretur ab Aequato
re uerſus Horizontem; Pro ſtellis uero auſtralib us accipitur arcus Meridiani
ſupra Horizontem ex parte auſtrali inter Horizontem, & Aequatorem, & de
clinatio ſtellæ in eodem arcu numeretur ab Aequatore uerſus Horizontem.
VIII.
MAGNAM commoditatem affert Horizon Coſmographis, ſiue Geo-
22Horizon in
ſeruit Coſ-
mographis. graphis. Nam ad hunc referuntur altitudines poli, quas latitudinibus loco-
rum demonſtrauimus eſſe æquales, & quarum maximam habent rationẽ Coſ
mographi. Hinc rurſus cognita altitudine poli, ſeu latitudine loci, cognoſce-
tur altitudo Aequatoris. Cum enim à Zenith per Aequatorem ad Herizon
33Altitudo
Aequatoris
quo pacto
cognoſca
tur. tem uſque ſit integer Quadrans Meridiani, ſi latitudo loci, hoc eſt, diſtantia
Zenith ab Aequatore, auferatur ex Quadrante, relinquetur altitudo Aequa
toris. Vt ſi grad. 41. Min. 56. (latitudo uidelicet Romæ) auferantur ex 90. gr.
remanebit altitudo Aequatoris grad. 48. Min. 4. quot nimirum comprehen-
88[Figure 88] dit arcus Meridiani inter Aequatorem, & Hori-
zontem interceptus. Eſt autem altitudo Aequa-
44Altitudo
Aequatoris
æqualis eſt
complemẽ-
to altitudi-
nis poli. toris perpetuo æqualis complemento altitudinis
poli, ſeu latitudinis loci, hoc eſt, diſtantiæ
Zenith à polo mundi. Quoniam uidelicet lati-
tudo Aequatoris eſt complementum latitudinis
loci, ut patet, latitudo autem loci æqualis eſt
altitudini poli. Quod etiam hac ratione demon-
ſtrabitur. Repetatur proxime ptæcedens figura.
In qua cum Quadrans A F, æqualis ſit Quadran-
ti B G, dempto communi arcu B F, remanebit ar
cus AB, nempe altitudo Aequatoris, æqualis ar-
cui FG, uidelicet complemento altitudinis poli.
340303Ioan. de Sacro Boſco.
DEQVATVOR CIRCVLIS MINORIBVS.
DICTO de ſex circulis maioribus, dicedum eſt de qua-
11Tropici
quomodo
deſcriban-
tur. tuor minoribus. Notandum igitur, quod Sol exiſtẽs in
primo puncto Cancri, ſiue in primo puncto ſolſtitij eſti-
ualis, raptu Firmamenti deſcribit quendam circulum,
qui ultimo deſcriptus eſt à Sole ex parte poli Arctici,
unde appellatur circulus ſolſtitij ęſtiualis, ratione ſu-
perius dicta: Vel tropicus æſtiualis, à τροπὴ, quod eſt conuerſio: quia tunc
Sol incipit ſe conuertere ad inferius hemiſphærium, & recedere à nobis.
SOL iterum exiſtens in primo puncto Capricorni, ſiue Solſtitij hye-
malis, raptu Firmamenti deſcribit quendam circulum, qui ultimo deſcri-
bitur à Sole ex parte poli Antarctici, under appellatur circulus ſolſtitij
hyemali@, ſiue tropicus hyemalis, quia tunc Sol conuertitur ad nos.
COMMENTARIVS.
FInita tractatione ſex circulorum, qui in ſphæra ſunt maximi,
agit hoc loco de quatuor minoribus, ſeu non maximis, & pri-
mo de duobus, qui raptu primi mobilis deſcribuntur à primo
grad. ♋, & ♑, & conſequenter ab Aequatore remouentur grad.
23. Min. 20. quemadmodum & principia ♋, & ♑. Hi autem
duo circuli inter ſe æquales ſunt, contingitq́ue uterque unico tantum pun-
cto Eclipticam, ut ex 2. lib. Theodoſij colligitur: Item ſunt ultimi, ac mini-
mi, quos Sol motu diurno deſcribit. Nam uſq; ad illos euagatur huc, illucq;
ab Aequatore Sol; quàm primum autem ad eos peruenerit, mox ad Aequato-
rem rurſus iter ſuum dirigit. Qua de re ait, ipſos uocari Tropicos à nomine
22Tropicus
cancri, &
tropicus ca
pricorni. græco, τροπὴ, quod ſignificat conuerſionem, quia in illis exiſtens Sol iterum
ſe conuertit ad Aequatorem. Ille quidem, qui à primo puncto ♋, deſcribi-
tur, appellatur Tropicus Cancri: Hic uero, qui deſcribitur ab initio ♑, Tro-
picus Capricorni dici conſueuit. Pari ratione Tropicus Cancri appellari ſo
@et Tropicus æſt@ualis: Tropicus ſeu circul9 Solſtitij æſtiui, quod intellige in
33Varia no-
mina Tro-
picorum. hamiſphærio Boreali: Tropicus Septentrionalis: circulus uerſilis Cancri. Itẽ
Tropicus Capricorni uocatur Tropicus hyemalis: Tropicus, ſeu circulus
Solſtitij hyemalis: Tropicus Auſtralis, & id genus alijs plurimis nominibus
uterque nominari ſolet à ſcriptoribus.
CVM autem Zodiacus declinet ab Aequinoctiali, & polus Zodiaci
44Arcticus
circulus, &
Antarcticus declinabit à polo mundi. Cum igitur moueatur octaua ſphæra, & Zodia-
cus, qui eſt pars octauæ ſphæræ, mouebitur circa axem mundi, & polus
Zodiaci mouebitur cir capolum mundi. Iſte igitur circulus, quem deſcri-
bit polus Zodiaci circa polum mundi Arcticum, dicitur circulus Arcti-
cus: Ille uero circulus, quem deſcribit alter polus Zodiaci circa polum
mundi Antarcticum, dicitur circulus Antarcticus.
341304Comment. in II. Cap. Sphæræ
COMMENTARIS.
Explicat hic duos circulos polares: Arcticum ſcilicet, & Antarcticum,
11Circuli po-
lares ꝗ ſin@. qui deſcribuntur motu primi mobilis à poli Zodiaci circa polos mundi. Vn-
de quoniam diſtantia polorum Zodiaci à polismundi æqualis eſt maximæ
Solis declinationi, vt paulo ſuperius demonſtrauimus, efficitur, ut uterque
22Polares cir-
culi quan-
tum à polis
mundi ab
ſint. circulus polaris tantum abſit à polis mundi, (Arcticus quidem à polo Arcti-
cto, Antarcticus uero ab Antarctico) quantum ab Æquatore reced unt duo
Tropici, nimirum grad. 23. Min. 30.
Graeci, vt videre licet apud Proclum, & Cleomedem, multo aliter in-
telligunt duos circulos polares. Non enim cum Latinis circulos polares ap-
33Polares cir-
culi quomo
do à Græ-
cis ſumãtur pellant eos, qui à Zodiaci polis deſcribũtur, ſed apud ipſos duo circuli dicun
tur polares, quorũ alter eſt maximus parallelorũ ſemper apparentiũ, alter ue-
ro maximus ſemper deliteſcentiũ de quibus in officio 7. Horizontis egimus.
Maluerunt autẽ Græci potius hoc modo definire circulos polares, ut per ip-
ſos cognoſcantur omnes ſtellæ, quæ nunquam oriuntur, & occidunt, ſed uel
perpetuo apparent, ut ſunt illæ, quas Arcticus includit, uel perpetuo latent,
quales ſunt eæ, quas comprehendit Antarcticus. Ex quibus perſpicuum eſt,
apud Græcos duos circulos polares non eſſe eiuſdem quantitatis in omnibus
regionibus, quemadmodum apud Lations, ſed quo obliquior ſphæra fuerit, eo
etiam maiores eos effici, ut ſupra de maximo paralle lorum ſemper apparen-
tium, & maximo ſemper occultorum dictum eſt.
Caetervm quatuor prædicti circuli minores: tropici uidelicet, atque po-
lares, æquidiſtant Aequatori, ut conſtat ex propoſ. 2. lib. 2. Theod. propterea,
quod eoſdem polos poſſident, quos Aequator, nempe polos mundi, ex qui-
bus deſcribũ tur. Et quamuis quiuis circulus in ſphæra maximus ſuos habeat
parallelos, ut initio huius cap. diximus, præcipua tamen apud Aſtronomos ra
tio habetur parallelofũ Aequatoris, & Zodiaci. Nam ſingulæ ſtellæ, punctave
cœli Aequatori ſingulos circulos æquidiſtantes deſcribunt ad motum diur-
num primi mobilis: Ad motum uero nonæ ſphæræ ab occaſu in ortum de-
lineant circulos æquidiſtantes Zodiaco. Inter omnes autem circulos paral-
lelos Aequatoris inſigniti ſunt peculiaribus nominibus quatuor hi minores,
quos auctor noſter explicauit.
Qvemadmodvm autem Aequator, ſeu circulus quilibet maximus in
ſphæra diſtribuitur in 360. grad. ita etiam, ut ſupra monuimus, circulus qui-
cunque minor in totidem gradus ſecatur, qui omnino ſimiles ſunt gradibus
maximi circuli, ut ex propoſ. 10. lib. 2. Theod. colligitur, ita ut quàm propor-
tionem habet circulus maximus ad circulum non maximum, eandem ſeruent
ſinguli gradus maximi circuli ad ſingulos gradus circuli non maximi.
Habebitvr autem ex do ctrina ſinuum proportio circuli maximi ad cir
44proportio
circuli ma-
@ imi ad nõ
maximum
qua ratione
ex ſinubus
@ognoſca-
tur. culum nõ maximum, cuius declinatio nota fuerit, hac ratione. Multiplicetur
ſinus complemẽti declinationis circuli non maximi per circulum integrum,
hoc eſt, per grad. 360. & numerus productus diuidatur in ſinũ totum, habebi-
turq; numerus graduum circuli non maximi, qualium 360. cõtinet maximus
circulus. Vt enim in Coſmographia oſtendimus, quemadmodum ſe habet ſi-
nus totus ad ſinum cõplementi declinationis cuiuſuis paralleli, ita ſe habet
circulus maximus ad propoſitum circulum non maximum. Exempivm. Pro-
poſitum ſit perquirere, quam proportionem habeat Aequator ad
342305Ioan. de Sacro Boſco. qui tranſit per punctum Verticale Romæ, cuius declinatio ponatur grad. 41.
Multiplico ſinum complementi huius declinationis, hoc eſt, ſinum 48. grad.
videlicet 74314. per 360. productumq; numerũ 2753040. partior per 100000.
ſinum totum, & inuenio gradus 267 {1/2}. fere. Habebit igitur Aequator ad pa-
rallelum, qui per uerticem Romæ incedit, uel etiam unus gradus Aequatoris
ad unũ gradum dicti paralleli, proportionem, quam 360. grad. ad grad. 267 {1/2}.
fere, hoc eſt, fere ſeſquitertiam, qualis eſt 4. ad 3. & c.
QVANTA eſt etiam maxima Solis declinatio, ſeilicet ab Aequi
11Diſtanti@
poli zodia-
ci à polo
mũ di æqua
lis eſt maxi
mæ Solis
declinati@-
ni. noctiali, tanta eſt diſtantia poli mundi à polo Zodiaci, quod ſic patet. Su
matur Colurus diſtinguens Solſtitia, quitranſit per polos mundi, & per
polos Zodiaci Cum igitur omnes quartæ unius, & eiuſdem circuli inter
ſe ſint æquales, quarta huius Coluri, quę eſt ab Aequinoctiali uſque ad
polum mundi, erit æqualis quartæ eiuſdem Coluri, quæ eſt à primo puncto
Cancri uſque ad polum Zodiaci. Igitur ab illis ęqualibus dempto commu-
ni arcu, qui eſt à primo puncto Cancri uſque ad polum mundi, reſidua
erunt æqualia, ſcilicet maxima Solis declinatio, & diſtantia poli mundi
à polo Zodiaci.
COMMENTARIVS.
Probat, tanto ſpatio polos Zo-
89[Figure 89] diaci à polis mundi recedere, quanta eſt
utrauis maxima declinatio Solis: Quod
quidem demonſtrat eodem modo, quo nos
idem oſtendimus in 6. officio Colurorum,
ut perſpicuũ eſt in hac figura, in qua cir-
culus A B C D, eſt Colurus Solſtitiorum;
A B, quarta ab Aequinoctiali A C, vſque
22Quomodo
intelligen-
dũ ſit, diſtã
tiam polo-
rũ zodiaci
à polis mũ
d@ ęqualem
eſſe maxi-
mæ declina
tioni Solis. ad mundi polum B; E K, quarta à primo
puncto ♋, vſque ad polum Zodiaci K;
A E, maxima Solis declinatio; B K, di-
ſtantia poli mundi a polo Zodiaci, & c.
Qvoniam vero ſupra diximus, maxi-
mam Solis declinationem uariari propter
motum trepidationis octauæ ſphæræ, efficitur, vt hæc ratio tantum conclu-
dat, maximam declinationem Eclipticæ nonæ ſphæræ æqualem eſſe diſtantiæ
polorum Eclipticæ eiuſdem ſphæræ a polis mundi, quoniam hæc ſphæra mo-
tu trepidationis non citetur. Non enim declinatio maxima Solis, cum va-
rietur, æqualis eſſe poterit diſtantiæ poli Zodiaci a polo mundi, quæ in nona
33Quãtus ſit
arcus Colu
ri inter tro
picum Ca@
cri, & circu
lum arcti-
cum. ſphæra ſumitur, permanetq́ue ſemper eadem.
CVM autem circulus Arcticus ſecundum quamlibet ſui partem
æque diſtet à polo mũdi, patet, quòd illa pars Coluri, quę eſt inter primum
punctum Cancri, & circulum Arcticum, fere eſt dupla ad maximam
343306Comment in II. Cap. Sphæræ lis declinationem, ſiue ad arcum eiuſdem Coluri, qui intercipitur inter cir-
culum Arcticum, & polum mundi Arcticum, qui etiam arcus ęqualis eſt
maximę Solis declinationi. Cum enim Colurus iſte, ſicut alij circuli in-
ſphęra, ſit 360. grad. quarta eius erit 90. grad. Cum igitur maxima So-
lis declinatio ſecundum Ptolemæum ſit 23. grad. & 51. minutorum, &
totidem graduum ſit arcus, qui eſt inter circulum Arcticum, & polum
mundi Arcticum, ſi iſta duo ſimul iuncta, quæ fere faciunt 48. gradus,
ſubtrahantur à 90. reſiduum erunt 42. gradus, quantus eſt arcus Coluri,
qui eſt inter primum punctum Cancri, & circulum Arcticũ: Et ſic patet,
quòd ille arcus fere duplus eſt ad maximam Solis declinationem.
COMMENTARIVS.
Colligit ex ijs, quæ dicta ſunt, arcum Coluri interceptum inter Tro-
picum ♋, & circulum Arcticum, duplum fere eſſe maximæ declinationis
Solis, ſiue diſtantiæ poli zodiaci a polo mundi. Cum enim, iuxta Ptolemæi
ſententiam, maxima Solis declinatio ſit grad. 23. min. 51. erit arcus ille ferme
grad. 42. Iuxta tamen communem ſententiam hoc tempore maxima declina-
tio Solis eſt grad. 23. min. 30. Arcus autem dictus grad. 43.
DE CIRCVLO LACTEO.
Porro quia præter hos decem ſphæræ circulos Proclus etiam agit de cir
culo lacteo, qui & Galaxia dicitur, non abs re erit, paucis explicare hoc loco,
quidnam ſit circulus lacteus, & per quas conſtellationes in cœlo incedat. Cir-
11Eacteus cir
culus. culus igitur lacteus eſt maximus in cœlo latitudinem, & ſplendõrem habens
varium, ita ut in una parte maiorem habeat latitudinem, quã in alia; Itẽ ma-
iorem candorem in una parte, quàm in alia, incedens per Geminos, & Sagitta
22Vnde pro-
ueniat can-
dor in la-
cteo circu-
lo. rium, ut copioſiſſime explicat Ptolemæus Dict. 8. cap. 2. Candor vero eius, a
quo lactei nomen habet, prouenit, ut nonnullis placet, ex multitudine nimia
ſtellarum exiguarum, quæ in ipſo continentur, & ad noſtrũ uiſum diſtincte nõ
perueniunt, ſicut cæteræ ſtellæ. Ego tamen cum alijs probabilius exiſtimo, La
cteum circulum eſſe partem Firmamenti continua, & denſiorem alijs partibus
cœli, ita ut lumen Solis recipere poſſit, non tamen ſicut aliæ ſtellæ, quæ ſunt
33Lacteũ cir-
culum exi-
ſtere in Fir
ma mento,
non aũt in
aere. partes Firmamenti multo denſiores, & inter ſe diſtantes; quid quid fabulentur
Poetæ de lacte Iunonis, & combuſtione, quam Sol effecit. Itaque lacteus cir-
culus uere exiſtit in Firmamento, non autem in regione aeris, ut Ariſtoteles
uolebat. Nã hac ratione nõ cerneretur in quacunq; orbis terreni parte tran-
ſire præciſe per eaſdem ſtellas Firmamenti, quemadmodum neq; Cometa, qui
in aere exiſtit, in omnibus regionibus ſub eadem ſtella fixa conſpicitur, quod
falſum eſt. Incedit enim lacteus circulus perpetuo, ut uidere eſt apud Ptole-
44Per quas
cõſtellatio-
nes circulus
@cteus. in-
@edat. mæum loco citato, & experientia docet, per Caſſiopeiam, Cygnum, Aquilam
volantem, ſagittam Sagittarij, & caudam Scorpij, Centaurum, Argonauem,
pedes Geminorum, Heniochum, ſiue Aurigam, & Perſeum, ut clariſſime
344307Ioan. de Sacro Boſco. ſtat in globo aliquo aſtronomico. Quod quidem Manilius perpulchre his car-
minibus declarat. Poſtquam enim de Zodiaco uerba fecit, ita de lact eo circu-
lo ſcribit.
Alter in aduerſum poſitas ſuccedit ad Arctos,
Et paulum à Boreæ gyro ſua fila reducit,
Tranſitq́; inuerſæ per ſidera Casſiopeiæ,
Inde per obliquum deſcendens tangit Olorem,
Aeſtiu@sq́; ſecat fines, Aquilamq́; ſupinam;
Temporaq́; æquantem gyrum, zonamq́; ferentem
Solis equos, intra caudam qua Scorpius ardet,
Extremamq́; Sagittari læuam, atque ſagittam.
Inde ſuos ſinuat flexus per crura pedesq́.
Centauri alterius; Rurſusq́ aſcendere cælum
Incipit, Argiuamq́. ratem per paluſtria ſumma,
Et medium mundi gyrum, Geminosq per imum
Signa ſecat: ſubit Heniochum: te q. inde profectus
Caſsiopeia petens ſuper ipſum Perſea tranſit,
Orbemq́. ex illa cœptum concludit in illa:
Tresq́. ſecat medios Gyros, & ſigna ferentem
Partibus @ binis, quoties præciditur ipſe.
Nec quærendus erit, uiſus incurrit in ipſos
Sponte ſua ſeq́. ipſe docet cogitq́. notari.
Namque in cæruleo candens nitet orbita mundo.
Lactevm circulum uocat Ouidius iter, quo ſuperi ad Iouem accede-
bant, his uerſibus in 1. lib. Metamorph.
Eſt uia ſublimis cælo manifeſta ſereno,
(Lactea nomen habet) candore notabilis ipſo.
Hac iter eſt ſuperis ad magni regna Tonantis,
Re galemq́. domum & c.
Qvi plura de hoc circulo deſiderat, legat Ptolemæum loco citato, & præ-
cipue commentarios Steflerini in ſphæram Pocli. Ibi enim varias opiniones
circa hunc circulum extitiſſe reperiet.
OFFICIA CIRCVLORVM PARALLEL ORVM.
11Tropici in
cludũt uiã
Solis.
I.
Tropici includunt uiam Solis. Sunt enim ueluti limites includentes
22Polares cir
culi inclu-
dunt regio-
nes uerſus
polos, quæ
maximum
diẽ habent
maiorem,
quàm 24.
hor. in cœlo regionem, extra quam Sol nunquam euagatur, ſed in ea perpetuo de
fertur. Vnde ijdem indicant in Ecliptica duo puncta, in quibus Solſtitia contin
gunt, & in quibus Sol maximam habet declinationem.
II.
Polares circuli determinant diſtantiam polorum Zodiaci a polis
mundi, includuntque uerſus polos mundi regiones, in quibus maxima dies an
ni, maxim aque nox ſuperat 24. horas, conficiturque ex pluribus diebus, ut in 3.
cap. do cebitur.
33Tropici, &
polares cir
culi conſti-
tuunt quin
que zonas.
III.
Dvo Tropici, & duo polares circuli tam in cœlo, quàm in terra quinque
Zonas conſtituunt, ut mox dicemus.
345308Comment. in II. Cap. Sphæræ
IIII.
11Patalleli
circuli in-
dicãt æqua
litatem die
rum & no-
ctiũ in ſphę
ra recta, in
æqualitatẽ
uero in ob
liqua.
Paralleli circuli, quos deſcribit Sol ad motum primi mobilis, nu-
mero 182. fere, vt in 3. cap. dicemus, cauſam aperiunt perpetuæ æqualitatis die
rum & noctium in ſphæra recta, inæqualita tis uero eorundem dierum & no-
ctium, in ſphæra obliqua.
V.
Paralleli per Verticalia puncta omnium locorum incedentes pro-
ponunt ob oculos per totum circuitum cœli limites latitudinum ciuitatum,
& in eiſdem longitudines locorum numerantur ab occaſu in ortum, vt dictum
22Parelleli
circuli de-
terminant
latitudines
locorum, &
in illis nu-
merantur
longitudi-
nes. eſt ſupra.
VI.
Paralleli, quos planetæ, uel ſtellæ fixæ motu diurno ab ortu in
occaſum deſcribunt, terminos pręfigunt declinationum omnium aſtrorum ab
Aequatore; Quos vero delineant ab occaſu in ortum reſpectu Eclipticæ, latitu
dinum ab Ecliptica fines deſignant.
VII.
33Paralleli
circuli indi
cant decli-
nationes
ſtellarũ, &
altitudines
Circvli paralleli magnum uſum habent apud Coſmographos. Nam
per illos in terra diſiungunt ſpatia tanto interuallo, ut maximi dies artificia-
les ſeſe mutuo ſuperent quadrante unius horæ. Atque per eoſdem varia clima
ta conſtituuntur, vt ex 3. cap. parebit.
44Paralleli
circuli in
uſu ſunt a-
pud Coſmo
graphos.
DE QVINQVE ZONIS.
AEQ VINOCTI ALIS cum quatuor circulis minori-
55Quinque
paralleli in
ſphæra qui
ſint. bus dicuntur quinque paralleli, quaſi æquidiſtantes: non quia
quantum primus diſtat à ſecundo, tantum ſecund{us} diſtet à
tertio, quia hoc falſum eſt, ſicut iam patuit; Sed, quia qui-
libet duo circuli per ſe ſumpti ſecundum quamlibet ſui partem æquidi-
ſtant ab inuicem; & dicuntur parallel{us} Aequinoctialis, parallelus Sol-
ſtitij ęſtiualis, parallelus Solſtitij hyemalis, & parallel{us} Arctic{us}, &
66Quatuor
paralleli
minoras di
ſtinguunt
in cœlo &
terra quin-
que zonas. parallel{us} Antarcticus.
NOT ANDVM etiam, quod quatuor paralleli minores, ſcilicet
duo Tropici, & parallel{us} Arctic{us}, & parallel{us} Antarcticus, diſtin-
guunt in cœlo quinque Zonas, ſiue regiones. Vnde Virgilius in 1. Georg.
Quinque tenent cœlum Zonæ, quarum una coruſco
Semper Sole rubens, & torrida ſemper ab igne.
Quam circum extremæ dextra, læuaq́ue trahuntur
Cærulea glacie concretæ, atque imbribus atris.
Has inter, mediamque duæ mortalibus ægris
Munere conceſſæ Diuum, & via ſecta per ambas,
Obliquus qua ſe ſignorum verteret ordo,
346309Ioan. de Sacro Boſco.
DISTINGVV NTVR etiam totidem plagæ in terra directe
prædictis Zonis ſuppoſitæ. Vnde Ouid. 1. Metamorph.
Vtque duæ dextra cœlum, totidemq́ue ſiniſtra
Parte ſecant Zonę, quinta eſt ardentior illis:
Sic onus incluſum numero diſtinxit eodem
Cura Dei, totidemq́ue plagæ tellure premuntur.
Quarum quæ media eſt, non eſt habitabilis æſtu:
Nix tegit alta duas: totidem inter vtramque locauit,
Temperiemq́ue dedit, miſta cum frigore flamma.
ILLA igitur zona, quæ eſt inter duos Tropicos, dicitur inhabita-
11Quæ Zonæ
dicantu in
habitabiles
& quæ ha-
bitabiles. bilis, propter calorem Solis diſcurrentis ſemper inter tropicos. Simili-
ter plaga terræ illi directe ſuppoſita dicitur inhabitabilis propter calo-
rem Solis diſcurrentis ſuper illam. Illę uero duæ zonæ, quæ circumſcri-
buntur à ci@culo Arctico, & circulo Antarctico circa polos mundi, in-
habitabiles ſunt, propter nimiam frigiditatem, quia Sol ab eis maxime
remonetur. Similiter inte lligendum eſt de plagis terrę illis directe ſup-
poſitis. Illæ autem duæ zonæ, quarum una eſt inter Tropicum æſtiua-
lem, & circulum Arcticum, & reliqua, quæ eſt inter Tropicum hyema-
lem & circulum Antarcticum, habitabiles ſunt, & temperatæ caliditate
torridæ zonæ exiſtentis inter Tropicos, & frigiditate zonarum extrema-
rum, quæ ſunt circa polos mundi. Idem intellige de plagis terræ illis dire-
cte ſuppoſitis.
COMMENTARIVS.
AGit in tertia hac parte
90[Figure 90] cap. da quinque Zonis,
quas ait in cœlo diſtin-
gui per quatuor circulos
minores, ita ut media,
quæ torrida dicitur, comprehendatur
22Zona torĩ-
da. inter duos Tropicos. Duę uero dictæ
temperatę inter utrumq. Tropicũ, &
33Zonę tem-
peratæ. circulum polarem; Reliquæ denique
44Zonæ fri-
gidæ duę, quæ frigidæ uocãtur, inter duos
circulos polares, & polos mundi, vt in
hac figura conſpicis. Deinde docet,
totidem eſſe Zonas in terra illis cœ-
leſtibus directe ſuppoſitas. In teſtimo-
nium Zonarum cœleſtium adducit
carmina quædã Vi@gilij ex 1. Georg.
In confirma tionem vero
347310Comment. in III. Cap. Sphæræ citat carmina Ouidij ex 1. Metamorph. aſſignatq́; cauſam, propter quam Zo-
na omniũ media dicatur torrida, extremæ uero frigidæ, & reliquæ inter tor-
ridam, & frig idas temperatæ. Quæ omnia perſpicua ſunt in auctore.
11Pars dextra,
& ſiniſtra
cæli apud
ph@loſo-
phos, & Coſ
mographos.
quæ.
Solvm obiter hoc loco animadnertendum eſt, quoniam uterq; Poeta
ab Auctore adductus mentionẽ fecit dextrę & ſiniſtrę partis in cęlo, nõ eodẽ
modo apud omnes accipi dextrum, ac ſiniſtrũ in corporibus cæleſtibus. Plato
enim, Ariſtoteles, cæteriq́; philoſophi, nec non Geographi, partes orientales
Dextras appellant, & occidentales Siniſtras. Ariſtoteles quidẽ, & philoſophi
propterea quòd ab oriente motus cælorum incipit, quemadmodum & in ani
malibus motus initiũ ſumit ex parte dextra: Geographi autem, (loquor de
Geographis citra Aequatorẽ) quia uolentes indagare altitudinẽ poli, ut ter-
rę ſitum rectius depingant, faciem ſuã vertunt ad polum Arcticum; Vnde ne-
ceſſario Oriens erit illis ad dextram, Occidens uero ad ſiniſtram poſitũ. Hinc
fit, ut omnes mappæ mundi, & regionum tabulæ ita fere deſcribãtur à Coſmo
22Pars dextra
& ſiniſtra
cæli apud
aſtronomos
quę. graphis, (vt uidere licet apud Ptolemæum, & alios) vt intuẽti mappas, ſiue ta
bulas, oriẽs ex parte dextra, occidẽs autẽ ex parte ſiniſtra collocetur. Aſtrono
mi uero contra, occidẽtales partes cęli dextras, & orientales ſiniſtras uocant,
eo quòd citra Aequatorem degentes faciem ſuã conuertãt ad Auſtrũ, uerſus
nimirum Aequinoctialẽ circulũ, ubi uelociſſimus exiſtit motus, ut accuratius
ſiderum curſus obſeruẽt. Ex quo fit, ut à dextris habeant Occidẽs, à ſiniſtris
uero Oriens Poetæ deniq; partes cęli Septentrionales dextras, Auſtrales ue-
33Pars dextra
& ſiniſtra
cæli apud
Poetas qu ę. rc ſiniſtras appellant; quia uidelicet obſeruantes occaſus aſtrorũ faciẽ eõuer-
tunt ad cccaſum, & ſic Septentrio ponitur ad dextrã, Auſter uero ad ſiniſtrã.
Sententiam hanc Poetarũ conſirmant Aſtronomi, ut nimirũ pars Septẽtriona
lis in cælo dicatur Dextra, & Auſtralis ſiniſtra, quoniã uidelicet in quocunq;
climate Sol oriens ſupra Horizontem Septẽtrionẽ habet à dextris, Auſtrum
vero à ſiniſtris, ſuntq́; plures ſtellæ prope polũ borealem, quàm prope auſtra-
lem, ut ſupra dictum eſt. Ex his igitur cõſtat Virgilium, & Ouidium nomine
partis dextræ, ac ſiniſtræ intellexiſſe Septẽtrionem, & Auſtrum. Ita quoq; in-
tellexit partem dextram, atque ſiniſtram Lucanus lib. 3. quando dicit.
Ignotum vobis Arabes veniſtis in orbem,
Vmbras mirati nemorum non ire ſiniſtras.
Voluit enim ſignificare, Arabes ueniſſe citra tropicũ ♋, ubi perpetuo umbræ
corporũ in meridie uerſus ſeptentrionẽ, hoc eſt, ad dextram partẽ mũdi, pro-
ijciuntur; & non uerſus Auſtrum, id eſt, ad ſiniſtrã partẽ, ut in 3. cap. dicemus.
Dicvntvr Zonæ interdum ab auctoribus Faſciæ, cinguli, Plagę, &
44Varia nomi
@a Zonarũ. à Cicerone in Somnio Scipionis Maculæ. Porro cum duo ſint genera Zona-
rum, unum cæleſtium, a@terreſtriũ alterũ. Cęleſtes primariæ ſunt, & terreſtriũ
cauſæ; non quòd illæ cæleſtes calidæ ſint, uel frigidæ, uel tẽperatæ: lõge enim
abſunt huiuſmodi qualitates à corporibus cæleſtibus, ſed quòd Sol ob uariã
radiorũ reflexionẽ, directã uidelicet, aut obliquã, terreſtres Zonas aut reddat
omnino frigidas propter nimiã obliquitatem radiorũ, ut accidit in duabus ex
tremis Zonis iuxta polos mundi: aut omnino incendat, ob rectitudinẽ radio-
rum, ut fit in Zona media omniũ inter duos Tropicos; aut denique in illis tem
peratum calorẽ, & frigus inducat, quando nimirũ radij Solares nec nimis di-
recti, nec nimis obliqui exiſtunt, ſed medio ſe habent modo, ut contingit in
Zonis temperatis, quæ collocantur inter Tropicos, & circulos polares.
ID vero, quod Poetæ fabulãtur, frigidas Zonas ob nimium frigus, &
348311Ioan. de Sacro Boſco. ridam ob nimium æſtum eſſe in habitabiles, uerum non eſt. Experientia enim,
& nauigatione Luſitanorum, Hiſpanorumq; ſatis conſtat, ſub Aequatore, hoc
eſt, ſub medio Zonæ torridæ, plurimos populos habitare. Item ſub polis, ſal-
tem ſub polo Arctico, id eſt, ſub medio frigidatũ Zonarum, ut refert Magnus
Olaus Gothus. Immo omnes, qui eò nauigarunt, affirmant, optimam eſſe ſub
Æquatore habitationem, cuius rei cauſas longũ eſſet hoc loco recitare. Nam
quidquid ſit de frigore, & calore, credendũ eſt, Naturam, quæ regiones calore,
ac frigore diſtinxit, homines quoq; & cętera aĩalia ad locorũ patiẽtiã quoque
generaſſe, pręſertim cũ uideamus & Luſitanos, & Hiſpanos tãdẽ aſſueuiſſe fer
re intem periẽ Zonæ torridæ, cum multi hoc tempore ſub Aequatore degant.
Qvo aũt pacto terreſtres Zonæ cæleſtibus ſint directe ſuppoſitæ, dilucide
explicat ſubiecta figura, in qua ex omnibus quatuor circulis minoribus cæli
ad centrum terræ deductæ ſunt lineæ rectæ. Vbi enim hæ ſuperficiem terræ
interſecant, ibi ijdem circuli in terra deſcribuntur, ita ut omnes circuli in ter-
ra ad perpendiculum ſubijciantur circulis cæleſtibus. Ita enim fiet, ut facile ex
vltima propoſ. lib. 6. Euclid. colligi poteſt, cum cęlum & terra idem habent
centrum, ſegmenta a terrę, quæ dictis circulis includuntur, eſſe ſimilia ſegmẽ-
tis cęli inter eoſdem circulos cæleſtes comprehenſis.
91[Figure 91]
Vnde ſi à dictis parallelis cæleſtibus perpendicula demitterentur ad ſu-
perſiciem terræ, quæ ad centrum mundi neceſſario uergerent, deſcriberentur
ab illis in terræ ſuperficie circuli ijdem directe cæleſtibus illis reſpondentes.
349312Comment. in II. Cap. Sphæræ
Qvaelibet Zona eſt eiuſdem ſemper latitudinis à Borea in Auſtrum,
vndecunque in cipias, propterea quòd inter duos circulos æquidiſtantes conti
11Zona quæ-
uis eſt eiuſ
dem latitu
dinis, ſed
non eiuſdẽ
lõgitudinis
quoad om-
nes partes. netur, non autem eiuſdem longitudinis ab ortu in occaſum. Nã partes cuiuſ-
libet Zonæ, quò viciniores fuerint Aequatori, eò etiam longitudinẽ habebũt
maiorem, quò uero polis propinquiores, eò minorem, cum paralleli uerſus po
los ſemper minores fiant, ut ſupra dictũ eſt. Habebitur autem facile ex dictis
latitudo cuiuſuis Zonæ. Quoniam enim uterque Tropicus diſtat ab Aequa-
tore grad. 23. min. 30. erit latitudo totius Zonæ torridæ grad. 47. qui efficiunt
milliaria 2937 {1/2}. Rurſus quia vterque circulus polaris à polo mundi vicino
22Latitudi-
nes Zonarũ
quãtæ ſint. recedit grad. 23. min. 30. tanta erit latitudo utriuſlibet Zonæ frigidæ à polo
ad circulum polarem, hoc eſt, continebit milliaria 1468 {3/4}. tota autem latitu-
do ſecundũ diametrum ſumpta complectetur gr. 47. hoc eſt, milliaria 2937 {1/2}.
Denique ſi ex 90. grad. ſubtrahas diſtantiam circuli polaris à polo, & Tropici
ab Aequatore, uidelicet grad. 47. remanebit latitudo utriuſuis Zonæ tempera
tæ, grad. 33. quibus conueniunt milliaria 2687 {1/2}. Longitudinem quoque cu-
33Longitu di-
nes Zonarũ
qua arte de
prehendan
tur tam in
principio
quã in me-
dio, & fine. iuſque Zonæ obtinebimus tam in principio, quàm in medio, ac fine, ſi prius
per ea, quæ docuimus ſupra, inueſtigemus proportionem Aequatoris ad quẽ-
cunque parallelum, hoc eſt, quot gradus, ſeu partes quilibet parallelus com-
prehendat ex ijs, quarum 360. continet Aequator. Vt quia parallelus per Ro-
mam tranſiens continet tales partes 267 {1/2}. fere, habebit longitudo tempera-
tæ Zonæ in eo parallelo, qui per Romam incedit grad. 267. min. 30. nimirum
milliaria ferme 16719. & c.
Proposita etiam quacunque ciuitate, facillimo negotio cognoſcemus,
44Quanã in
Zona ciui-
@as propo-
ſita ſit, quo
pacto co-
@noſcatur. in quanam Zona ſit repoſita, ſi diligenter inſpiciamus globum aliquem Coſ-
mographicum, uel etiam Mappam uniuerſalem totius mundi. Cum enim ſiue
in globo, ſiue in Mappa depingantur circuli paralleli diſtinguentes totã ter-
ram in quinque ſupradictas Zonas, omnes ciuitates, quæ reperient̃ intra duos
Tropicos, ſitæ erunt in zona torrida: Quæ uero inter alterutrũ Tropicorum,
& polarem circulum uicinum, in zona temperata: Quæ denique inter circulũ.
quemuis polarem, & polum mũdi propinquum, in zona frigida conſtituẽtur
Quod ſi nulla adſit copia globi Coſmographici, aut Mappæ, ita conijcienda
erit zona cuiuſcunq; ciuitatis. Omnis ciuitas latitudinem habẽs minorẽ quã
gr. 23. min. 30. ſita erit in zona torrida, cum uterq; Tropicorũ declinet ab Ae-
quatore grad. 23. min. 30. Quod ſi ciuitatis oblatæ latitudo præciſe fuerit gr.
23. min. 30. & ſita uerſus Septẽtrionem, collocabitur præciſe ſub Tropico ♋,
qui finis eſt torridæ zonæ, & initium temperatæ Septentrionalis: Si autem ſi-
ta fuerit uerſus auſtrum, erit ſub Tropico ♑, qui finis etiam eſt zonæ torri-
dæ, & principium temperatæ Meridionalis. Omnis uero ciuitas latitudinem
habens maiorem quidem, quàm grad. 23. min. 30. minorem autem quàm gra.
66. min. 40. habebit Zonã temperatam Borealem, ſi uerſus Septẽtrionem uer-
gat: Si enim in Auſtrum declinet, erit in Zona temperata Auſtrali. Quod ſi ci
ui tatis latitudo fuerit præciſe grad. 66. min. 30. collocabitur directe ſub circu-
lo Arctico, uel Antarctico, prout in Septentrionem, uel Meridiem declinaue-
rit. Omnis denique ciuitas, cuius latitudo excedit grad. 66. min. 30. obtinebit
Zonam frigidam, uel Septentrionalem, uel Meridionalem. Quod ſi præciſe
altitudo fuerit grad. 90. erit directe illa ciuitas poſita ſub altero polorum
mundi. Ex his omnibus perſpicuũ eſt, ſi cognita fuerit loci alicuius latitudo,
in quanam Zona contineri dicatur.
350313Ioan. de Sacro Boſco.
Iilvd quoque minime uidetur eſſe prætereundum, apud ſcriptores va-
rios, præſertim Aſtronomos & Coſmographos, populos illos, qui alterutram-
zonarum frigidarum incolunt, appellari Periſcos, quòd umbræ eorũ uelut in
orbem, molarum more, circumagantur in plano Horizontis certis anni tẽpo-
ribus. Sol enim ad ea loca tranſmittit radios quodammodo æquidiſtantes Ho
rizontis plano, ut ex ſphæra materiali conſtat, qui in gyrum ſemper feruntur.
Eos autem, qui temperatarum alterutram zonam obtinent, dici Heteroſcios,
quòd uerſus unum tantum mundi polum umbras meridianas proijciant,
Boreales quidem ad polum Arcticum, Auſtrales uero ad Antarcti-
cum. Nam Sol nunquam eorum uertices attingit. Illos deni-
que, qui torridam zonam inhabitãt, uocari Amphiſcios,
quòd eorum umbræ meridianæ diuerſis anni tem-
poribus nunc uerſus polum Arcticum, nunc
verſus Antarcticum porrigantur: quo-
niam uidelicet. Sol aliquando
vertices eorum tranſcendit,
vt perſpicuum eſt
in ſphæra ma-
teriali.
SECVNDI CAPITIS FINIS.
92[Figure 92]
351314
CAPVT TERTIVM
DE ORTV, ET OCCASV SIGNORVM.
De diuerſitate dierum, & noctium, & de
diuiſione climatum.
11Ortus & oc
caſus ſide-
rum ſecun
dum Poetas
@riplex.
SIGNORVM autem ortus, & occaſus dupliciter
accipitur, quoniam quantum ad poetas, & quantum
ad Aſtronomos. Eſt igitur ortus & occaſus ſigno@ũ,
quoad Poetas, triplex, ſcilicet Coſmicus, Chronicus,
& Heliacus.
COSMICVS enim ortus, ſiue mundanus eſt,
22Ortus Coſ-
@icus q d. quando ſignum, uel ſtella ſuper Horizontẽ ex parte orientis de die aſcen-
dit. Et licet in qualibet die artiſiciali ſex ſigna ſic oriantur, tamen Anto-
nomaſtice ſignum illud dicitur Coſmice oriri, cum quo, & in quo Sol ma-
ne oritur. Et ſic ortus proprius, & principalis, & quotidianus dicitur.
De hoc ortu exemplum in 1. Georg. habetur, ubi docetur ſatio fabarum,
& milij in Vere, Sole exiſtente in Tauro, ſic.
Candidus auratis aperit cum cornibus annum
Taurus, &c.
OCC ASVS uero Coſmicus eſt reſpectu oppoſitionis, ſcilicet quan-
33Oceaſus
Coſmicus
quid. do Sol oritur cum aliquo ſigno, cuius ſigni ſignum oppoſitum occidit Coſ-
mice. De hoc occaſu dicitur in Georg. ubi docetur ſatio frumenti in fine
Autumni, Sole exiſtente in Scorpione, qui cum oriatur cum Sole, Taurus
ſigni eius oppoſitum, ubi ſunt Pleiades, occidit; ſic.
Ante tibi Eoæ Atlantides abſcondantur,
Debita quam ſulcis committas ſemina, quamq́;
Inuitæ properes anni ſpem credere terræ.
44Ortus chro
nicus @ d.
CHRONICVS ortus, ſiue temporalis eſt, quando ſignum, uel
ſtella poſt Solis occaſum ſupra Horizontẽ ex parte orientis emergit chro-
nice, ſcilicet de nocte; Et dicitur temporalis, quia tempus Mathematico-
rum naſcitur cum Solis occaſu. De hoc ortu habemus in Ouidio lib. 1. de
Ponto, ubi conqueritur moram exilij ſui, dicens.
Quatuor autumnos Pleias orta facit.
Significat enim per quatuor Autumnos, quatuor annos transijſſe, poſtquã
mißus erat in exilium. Sed Virgilius uoluit in Autumno Pleiades occi-
dere; ergo contrarij uidentur. Sed ratio huius eſt, quod ſecundum Vir-
gilium occidunt Coſmice, ſecundum Ouidium oriuntur Chronice, quod
bene poteſt contingere eodem die, ſed differenter tamen, quia
352315Ioan. de Sacro Boſco. occaſus eſt reſpectu temporis matutini. Chronicus uero ortus reſpectu ue-
ſpertini eſt.
Chronicvs occaſus eſt reſpectu oppoſitionis. Vnde Lucanus
11Occaſus
chronicus
quid. lib. 4. inquit.
Nox tum Theſſalicas vrgebat parua ſagittas.
Heliacvs ortus, ſiue Solaris eſt, quando ſignum, uel ſtella uide-
22Ortus He-
liacus quid. ri poteſt per elongationem Solis ab illo, quod prius uideri non poterat So-
lis propinquitate. Exemplum huius ponit Ouid. lib. 2. de Faſt. ſic.
Iam leuis obliqua ſubſedit Aquarius vrna.
Et Virgilius in Georg. lib. 1.
Gnoſiaq́; ardentis decedat ſtella coronæ.
Quæ iuxta Scorpionem exiſtens non uidebatur, dum Sol erat in Scor-
pione.
Occasvs Heliacus eſt, quando Sol ad ſignum accedit, & illud
33Occaſus He
liacus quid ſua præſentia, & luminoſitate uideri non permittit. Huius exemplum eſt
apud Virg. in Georg. lib. 1.
. . . Et aduerſo cedens Canis occidit aſtro.
COMMENTARIVS.
EXplicatis in 2. capit. omnibus decem circulis, ex quibus
44Argumenti
in tertij ca-
pitis, eiuſ-
dẽq́ue diui
ſio. ſphæra materialis componitur, & illa cæleſtis componi intelligi-
tur, agit iam auctor in hoc 3. cap. de diuerſis apparentijs, quæ fiũt
ratione motus primi mobilis, & Solis in Zodiaco. Poteſt autem
hoc caput diuidi in quatuor particulas. In prima agit de ortu &
occaſu ſiderum: In ſecunda de diebus naturalibus, & artificialibus: In tertia
aſſ@gnat propria quædam, quæ conueniunt hominibus ratione diuerſæ habita
tionis in terra: In quarta denique diſputat de climatibus mundi.
Est autem ortus cuiuſlibet aſtri, eleuatio, ſeu aſcenſio eius ſupra Hori-
55Ortus aſtr@
quid. zontem, vel certe apparitio eiuſdẽ, quod antea ob vicinitatem Solis non con-
66Occaſus a-
ſtri quid.
Penes quid
ſumatur o@
tus, & occa
ſas ſiderũ. ſpiciebatur. Occaſus vero eſt depreſſio, ſiue deſcẽſio aſtri infra Horizontem,
uel certe occultatio eius, ita ut amplius cerni nequeat propter Solis propin-
quitatem. Itaque ortus omnis aſtrorum, occaſus ſumitur uel comparatione
Horizontis, uel comparatione Solis. Hinc fit, vt apud Poetas, ſicut auctor di-
cit, triplex ſit ortus occaſusq́; ſiderũ, nimirum Coſmicus, Chronicus, qui duo
penes Horizontem ſumuntur, & Heliacus, qui ad Solem refertur.
Signvm illud uel aſtrum proprie Coſmice dicitur oriri, quod unà cum
Sole ſupra Horizontem matutino tempore aſcendit: Improprie autem omne
aſtrum, quod in die eleuatur ſupra Horizontẽ; quo pacto ſingulis diebus ſex
ſigna Zodiaci Coſmice dicuntur oriri, quamuis ob ſplendorem Solis minime
poſſint uideri. Ortum Coſmicum proprie dictum inteHexit Virgil. 1. Georg
@armine illo, quod auctor retulit, videlicet.
Candidus auratis aperit cum cornibus annum
Taurus, & c.
Voluit enim ſignificare menſem Aprilem, in quo mane vnà cum Sole
353316Comment. in III. Cap. Sphæræ ſupra Horizontem emergit, cum eo tempore in Tauro Sol exiſtat.
Pari ratione ſignum illud, uel aſtrum proprie Coſmice dicitur occide-
re, quòd tempore matutino, Sole oriente, ſub Horizontem deſcendit; Impro-
prie uerò omne aſtrum, quod in die infra Horizontem labitur. Itaque orien-
te ſigno quocunque, ſeu ſtella Coſmice, neceſſe ſignum, ſtellamve per diame-
trum oppoſitam, immo vero & omnes ſtellas, quæ tunc Horizontem ex parte
occidentis contingunt, Coſmice occidere. De hoc occaſu Coſmico loquitur
Virgil. 1. Georg. in his carminibus.
Ante tibi Eoæ Atlantides abſcondantur,
Debita quàm ſulcis committas ſemina, quamq́;
Inuitæ properes anni ſpem credere terræ.
Intelligit etenim tempus Autumni, in quo, Sole exiſtente in Scorpio, Pleia-
des in Tauro ſigno oppoſito conſtitutæ mane occidunt, hoc eſt, Coſmice.
Chronice, ſeu potius, ſecundum aliquos, Achronyce oriri ſignum,
vel aſtrum proptie dicitur, quod veſpertino tempore, Sole infra Horizontem
deſcendente, ex parte orientis ſupra Horizontem emergit; Improprie uero
quodcunque in nocte ſupra Horizontem aſcendit: quo pacto qualibet nocte
ſex ſigna dici poſſunt oriri chronice. De ortu Chronico ſcribit Ouid. lib. 1. de
Ponto. Elegia 9.
Vt careo uobis Scythicas detruſus in oras,
Quatuor Autumnos Pleias orta facit.
Tempore enim Autumni, Sole videlicet exiſtente in Scorpio, oriuntur Pleia-
des veſperi ſub Solis occaſum, id eſt, Chronice.
Chronice occidere dicitur proprie illud aſtrum, ſi ue ſignum, quod
vnà cum Sole ſub Horizontem deſcendit; Improprie autem omne ſignũ, quod
nocturno tempore infra Horizontem deprimitur; qua ratione ſingulis nocti-
bus ſex ſigna Zodiaci dicuntur Chronice occidere. Itaque oriente aſtro quo-
cunque, ſeu ſigno Chronice, occidet neceſſario ſignũ, ſiue aſtrum oppoſitum
Chronice. Quod etiam de omnibus ſtellis, quæ tunc Horizontem ex parte oc
cidentis tangunt, ac proinde cum Sole occidunt, intelligendum eſt. De occa-
ſu Chronico ſecundum auctorem lucutus eſt Lucanus lib. 4.
-------Nam Sol Ledæa tenebat
Sidera, vicino cum lux altiſſima Cancro eſt;
Nox tum Theſſalicas vrgebat parua ſagittas.
Indicare enim uoluit tempus prope auroram, Sole exiſtente prope finem Ge-
minorum; unde paulo ante ortum Solis neceſſe eſt Sagittarium, qui Geminis
opponitur, occidere improprie Chronice. Sed fortaſſe Lucanus in eo loco
nullum genus occaſus intellexit, ſed ſolum ſignificare uoluit tempus illud
ante Solis ortum, quo Sagittarius occumbit. At Ouid. de hoc occaſu ſcribit
lib. 2. de Faſt.
Quem modo cęlatum ſtellis Delphina videbas
Is fugiet uiſus nocte ſequente tuos.
Loquitur enim de tertio die Februarij, ante quem poſt Solis occaſum appare-
bat Delphinus ſupra Horizontẽ, ſed tertio die unà cum Sole occidebat Chro
11Signum
Chronice
oriens occi-
dit Coſmi-
@c, & cõtra. nice, cũ exiſtat in Aquario, in quo tunc Sol commorabatur. Hinc perſpicuum
eſt, vnum idemq́; ſignum, in quo exiſtit Sol, mane oriri Coſmice, & veſpere oc
cidere Chronice: Item ſignum oppoſitum Soli ueſpere oriri Chronice; & ma
ne occidere Coſmice; ut mirum non ſit Virgilium dixiſſe; Pleiades
354317Ioan. de Sacro Boſco. in Autumno, nempe Coſmice; Ouid autem docuiſſe, eaſdem eodem tempore
oriri, nempe Chronice, quod veriſſimum eſt. Vnde extant duo verſiculi.
Coſmice deſcendit ſignum, quod Chronice ſurgit.
Chronice deſcendit ſignum, quod Coſmice ſurgit.
Hoc tamen de ſtellis extra eclipticam poſitis uerum non eſt in ſphæra obli-
qua. Nulla enim talis ſtella, quæ ſimul cum Sole oritur, cum eodem occidere
poteſt, aut quæ cum eo occidit, cum codem oriri: ſed ſtella, quæ borealior eſt
puncto eclipticæ, cum quo ſimul oritur, poſterius occidit, quàm punctum illud
eclipticæ: cum quo vero puncto eclipticæ ſimul occidit, prius oritur, quam il-
lud punctum. Contrarium intelligatur de ſtella, quæ auſtralior eſt puncto da-
to eclipticæ. Ex quo fit, ſtellam borealiorem, auſtralioremve dato puncto ecli-
pticæ, ſi cum eo oriatur coſmicè, non poſſe cum eodem occidere chronicè, ſi
uero cum eo occidat chronicè, non poſſe cum eodem coſmice oriri, aut con-
tra. Stellę tamen in ecliptica poſitæ in Horizonte quocunque obliquo, & ſtel-
læ omnes in ſphæra recta cum eiſdem punctis eclipticę oriuntur & occidunt.
Quocirca quæ coſmice oriuntur, occidunt chronice: & quæ oriuntur chroni-
cè, occidunt coſmicè, & contra. Vt manifeſtum eſt in ſphæra materiali, vel glo-
bo Aſtronomico.
Heliace dicitur oriri aſtrũ illud, quod ſeſe profert in conſpectum, cum
aatea uicini Solis radijs tectum latuerit. De hoc ortu canit Ouid. lib. 2. de Faſt.
Iam leuis obliqua ſubſedit Aquarius vrna;
Proximus æthereos excipe Piſcis equos.
In Februario etenim Sol exiſtens in Aquario, illum nimio ſplendore occulta
bat, ſed circa finem Februarij, ingrediente Sole Piſces, apparebat Aquarius ma
ne ante Solis exortum, atque ita Heliace oriebatur. Eundem ortum Heliacum
intellexit Virg. in 1. Georg. ita ſcribens de Gnoſia, ſtella uidelicet coronæ Se-
ptentrionalis.
Ante tibi Eoæ Atlantides abſcondantur,
Gnoſiaq́; ardentis decedat ſtella coronæ,
Debita quàm ſulcis committas ſemina, & c.
Quando namq́. Pleiades occidunt coſmice, nempe in Autumno, oritur corona
Septentrionalis, quæ exiſtebat olim prope finem Libræ, Heliace tempore matu
tino ante Solis ortum in Scorpio.
Occidere Heliace dicitur aſtrum, quod nimio ſplendore Solis offu-
ſcatur, ita ut cum antea apparuerit, iam amplius conſpici nequeat. De hoc oc-
caſu loquitur Virg. in vltimo horum duorum carminum.
Candidus auratis aperit cum cornibus annum
Taurus, & aduerſo cedens Canis occidit aſtro.
Nam cum olim Canis maior exiſteret in Geminis, occidebat Heliace, quando
Pleiades occidebant Coſmice, Sole nimirum exiſtente in Tauro iuxta Pleia-
des. Quantum uero debeat aſtrum quodcunq; præcedere Solem, aut eundem
ſubſequi, ut oriatur, uel occidat Heliace, certo deſiniri nequit, cum nec omnes
ſtellæ eiuſdem ſint magnitudinis, nec eandem habeant latitudinem ab Eclipti-
ca@ Certum autem eſt, minores ſtellas, & viciniores eclipticæ tardius oriri He-
liace, & citius occidere, quàm maiores, remotioresq́; ab ecliptica.
Qvoniam autem motus Solis uelocior eſt ab occaſu in ortum, quàm
motus ſtellarũ fixarum, efficitur, ut ſtellæ fixæ, quando è radijs ſolaribus egre-
diuntur, relinquantur liberæ a Sole verſus partes cœli occidentales, oriãturq́;
355318Comment in III. Cap. Sphæræ Heliace matutino tempore prope Horizontem ex parte orientis, ante ortum
Solis; Tunc enim primo incipiunt apparere, cum ante ob uicinitatem Solis,
11In qua par
te cœli pla
netæ, & ſtel
læ oriãtur,
& occidant
Heliace. qui iam ab ipſis orientem verſus receſſit, occultæ latuerint. Eadem de cauſa
eædem ſtellæ occidant Heliace neceſſe eſt, veſpertino tempore prope Hori-
zontem ex parte occidentis, poſtquam Sol infra Horizontem deſcendit. Nam
cum antea ſemper apparuerint poſt occaſum Solis, tunc primum ob propin-
quitatem Solis, qui ad ipſas accedit, deliteſcere incipiunt. Idem prorſus di-
cendum eſt de Saturno, Ioue, ac Marte, quia tardiores habent motus pro-
prios, quàm Sol. Cõtrarium autem intelligendum eſt de Luna. Cum enim ve-
locius proprio motu incedat, quàm Sol, fit, vt non Sol ab ipſa recedat ſicut à
ſtellis fixis, ſed potius ipſa à Sole remoueatur verſus orientem. Vnde Helia-
ce orietur veſpere ex parte occidentis poſt Solis occaſum, vt contingere vide-
mus poſt Nouilunia, quia Luna poſt Nouilunium quodlibet ſ@atim à So-
le recedit in orientem. Occidet autẽ Heliace ex parte orientis matutino tem-
pore ante ortum Solis, vt cernimus ante Nouilunia, quia ſemper Soli appro-
pinquat verſus orientem. Hæc eſt cauſa, cur poſt Nouilunia paulatim Lunam
22Venus quã
do dicatur
Lucifer, &
quando He
ſperus. creſcere, & ante Nouilunia eandem decreſcere conſpiciamus. Deniq; Venus
atq; Mercurius, cum nunc Solẽ anteuertant, nunc ſubſequantur, aliquando
orientur Heliace iuxta orientem, & occident iuxta occidentem; aliquando ve
ro orientur Heliace iuxta occidentem, & occident iuxta orientẽ. Sed de his
omnibus plura dicenda ſunt in Theoricis Planetarũ. Inde effectũ eſt, vt Venus
modo dicatur Lucifer, quando videlicet mane ante Solem oritur, modo He-
ſperus, quando ſcilicet poſt Solis occaſum iuxta occidentem conſpicitur.
Qvo vero tempore anni quæuis ſtella hac tempeſtate oriatur Coſmice,
33Quomodo
cognoſca-
tur, quãdo
ſtella quæ
uis oriatur
Coſmice,
Chronice,
vel Helia-
ce. Chronice, aut Heliace, vel etiã occidat, pulchre indicat globus cæleſtis, vel
Aſtrolabium quodcunque. Poſito etenim globo in propria eleuatione, ſtatua
tur ſtella quæuis in Horizonte ex parte Orientis, noteturq; gradus Eclipticæ
Horizontem tangens in oriente: Quando nãque Sol gradum illum Eclipticę
obtinebit, orietur dicta ſtella Coſmice: quando vero Sol gradum eclipticæ op
poſitum occupabit, orietur eadem ſtella chronice. Poſita item ſtella in Hori-
zonte ex parte occidentis, notetur gradus Eclipticæ Horizontem tangens in
occidente. Quando enim poſſidebit Sol gradum illum Eclipticæ; occidet eadẽ
ſtella Chronice: quando vero in gradu eclipticæ oppoſito Sol extiterit, occi-
det ſtella eadẽ coſmice. Ortus vero Heliacus, & occaſus plus minus dignoſce
tur, ſi cognitum fuerit, in quonã gradu Eclipticæ ſtella quælibet cõſtituatur.
Astonomi ortum ſtellarum, & occaſum diuidunt in Verum, & Ap-
44Ortus & oc
caſus verus
& apparẽs.
Item Matu
tinus, & Ve
ſpertinus
quid. parentem. Verus ortus, & occaſus eſt, quando uere ſtella ſupra Horizon-
tem aſcendit, vel infra eundem deſcendit. Atque hic duplex eſt, Matutinus
videlicet, quando, Sole oriente, ſtella aliqua oritur, uel occidit; quem
poetæ dicunt Coſmicum ortum, & occaſum; & Veſpertinus, quando, So-
le occumbente, ſtella aliqua oritur uel occidit, quia Poetis dicitur ortus,
& occaſus Chronieus. O@tus uero, & occaſus apparens eſt ille, quem poetæ uo
cant Heliacum; Atque hunc quoque diſtinguunt in matutinum, & ueſper-
@inum, prout ſtella liberata à radijs ſolaribus mane, uel ueſpere incipit appa-
rere, vt dictum eſt.
55Quomodo
Pto@emæus
ortus & oc-
caſus ſtella-
rum vocet.
Ptolemaevs Dict. 8. cap. 4. vocat ortus ſtellarum, aſpectus earum
ad Solem, recitatque nouem Differẽtias, quarum quælibet adhuc multiplex
eſt; ita vt in uniuerſum ſint aſpectus uigintquatuor. Sed de hac re lege
356319Ioan. de Sacro Boſco. mæum loco citato, & Ioan. Regiom. in Epit. lib. 8. cap. 5. Longum enim foret
omnes aſpectus hoc loco recenſere.
11Ad quid
cõducat or-
tus & occa-
ſus. Poet@-
cus.
Porro cognitio ortus, & occaſus Poetici plurimum conducit ad vete-
rum tum Poetarum, tum Hiſtoricorum uolumina intelligenda. Sepiſſime
enim tempus aliquod certum exprimere conantur per aliquem ortum ſtellæ
cuiuſpiam, ut ex adductis exemplis perſpicuum eſſe poteſt.
DE ORTV, ET OCCASV SIGNORVM
ſecundum Aſtrologos, ſeu de aſcenſionibus, & deſcenſioni-
bus ſignorum & rectis & obliquis.
Seqvitvr de ortu & occaſu ſignorum, prout ſumunt Aſtro-
nomi, & prius in ſphęra recta.
COMMENTARIVS.
Postqvam explicauit auctor ortum, & occaſum ſiderum iuxta Poe-
tas, agit iam de ortu, & occaſu ſignorum ſecundum Aſtronomos, quem or-
tum, & occaſum Aſtronomicũ dicere ſolent aſcenſiones, deſcenſionesq; ſigno-
rum, habetq́ue tractatio hæc de aſcenſionibus, deſcenſionibusq́ue ſignorum
plurimas, & inſignes utilitates. Nam maxima pars Doctrinæ primi mobilis
ex his depèndere uidetur. Tria autem explicat auctor hac in parte; Primum,
quid ſit ortus, & occaſus ſecundum Aſtronomos, & quotuplex; Deinde quo-
modo ſigna oriantur, & occidant in ſphæra recta; Tertio demum, quo pacto
ſeſe habeant ſigna, quantum ad ortum, & occaſum Aſtronomicum in ſphæ-
22Diſcrimen@
inter ortũ
& occaſum
quoad Poe-
tas, & quo-
ad Aſtrono
mos. ra quacunq; obiqua. Sed ante omnia explicandum eſt breuiter diſcrimen in-
ter ortum & occaſum ſignorum iuxta poetas, & Aſtronomos; Illud autem hu
iuſmodi eſt. Poetę in ortu, & occaſu ſignorum obſeruant qualitatem temporis,
an uidelicet ſignũ aliquod oriatur in Vere, an in Aeſtate, an uero in Autun-
no, uel in Hyeme. Item an matutino tempore, an uero ueſpertino: Aſtronomi
uero quantitatem temporis conſiderant in ortu, & occaſu ſignorum, quanto
nimirum tẽpore hoc ſignum, uel illud oriatur, occidatve in hac uel illa obli-
quitate ſphæræ, ſiue hoc fiat in Vere, uel in Aeſtate, & c. & ſiue tempore diur-
no, ſiue nocturno. Vnde apud Aſtronomos non diuiditur ortus & occaſus in
Coſmicum, ſeu Matutinum, & in Chronicum, ſeu Temporalem, ut Poetæ fa-
ciunt, ſed in rectum, & obliquum, ut mox dicetur.
Sciendvm eſt, quòd tam in ſphęrarecta, quàm obliqua aſcendit
33Aequator
vniformi-
ter aſcẽdit
ſupra quẽ-
cunq; Hori-
zontem. A@quinoctialis circulus ſemper uniformiter, ſcilicet in temporibus ęqua-
libus ęquales arcus aſcendunt. Motus enim cęli uniformis eſt; Et angu-
lus, quem facit Aequinoctialis circulus cum Horizonte, non diuerſifica-
tur in aliquibus horis.
COMMENTARIVS.
Anteqvam declaret, quid ſit ortus uel occaſus iuxta Aſtronomos, &
quotuplex, demonſtrat prius duas concluſiones, quarum prior eſt. Aequino-
ctialis circulus uniformiter ſupra Horizontem tam rectũ, quàm obliquũ quẽ
cunque eleuatur ſecundum omnes ſui partes, ita ut in temporibus æqualibus
æquales arcus Aequatoris ſupra Horizontem aſcendant. Hanc
357320Comment in III. Cap. Sphæræ probat dupliciter: Primũ, quia motus cęli diurnus uniformis eſt in omni Ho-
rizonte, & regularis: Non enim aliquando citeriori motu fertur, & aliquãdo
remiſſiori. Cum igitur Aequator ſit menſura, ac regula primi motus, mouea-
turq; circa eoſdem polos, circa quos totum cęlum circumuertitur, nempe cir-
ca polos mũdi, neceſſe eſt, ut in qualibet ſphæra uniformiter ſupra Horizon-
tem emergat ſecundũ omnes ſui partes. Deinde quia Aequator perpetuo eoſ-
dem angulos cum Horizõte efficit, cum recto quidem rectos, & cum obliquo
obliquos: fit, ut uniformiter ſecundum omnes ſui partes eleuetur ſupra Hori-
zontem quemcunque. Teſtantur idem phænomena clariſſima Aſtronomorũ.
Deprehenſum eſt enim in quacunque ſphęra, ſingulis horis gradus quindecim
Aequatoris ſupra Horizontem aſcendere, totidemq́. infra eundem deſcende-
re. Spatio vero quatuor Minutorũ unius horæ eleuari, & deprimi vnũ gradum
Aequatoris, & c. Quod minime fieret, ſi non regulariter, & uniformiter aſcen-
deret Aequator ſupra Horizontem.
PARTES uero Zodiaci non de neceſſitate habent æquales aſcen-
ſiones in utraque ſphæra; Quia quanto aliqua Zodiaci pars rectius oritur,
tanto plus temporis ponitur in ſuo ortu. Huius ſignum eſt, quia ſex ſigna
oriuntur in longa, uel in breui die artificiali, ſimiliter & in nocte.
COMMENTARIVS.
Posterior concluſio eſt, Zodiacus tam in ſphæra recta, quàm in obli-
qua, non aſcẽdit ſecundum omnes ſui partes ſupra Horizontem uniformiter.
Quam quidem hac ratione uidetur confirmare. Cum Zodiacus circa alienos
polos feratur motu diurno, à quibus alibi longius, alibi minus abeſt, fit, ut ali
quæ eius partes cũ quolibet Horizonte eſſiciant angulos obliquiores, aliquæ
minus obliquos. Quocirca pars illa, quæ rectiores cũ Horizonte angulos con-
ſtituit, & idcirco rectius oritur, tardiori motu ſupra Horizontem eleuabitur.
atq; plus tẽporis in ſuo ortu requiret, quã quę minus rectos angulos cũ Hori
zonte efficit, ut experientia docet in ſphæra quacunq; materiali, quoniã quo
aliquis arcus rectius exoritur, eo etiã magis ſucceſſiue partes eius aſcendunt.
Eandẽ concluſionẽ comprobat experimento manifeſto: quia videlicet quali-
bet die, ſiue nocte artificiali tã longiſſima, quàm breuiſſima, ſex ſigna præciſe
Zodiaci ſupra Horizontẽ aſcendunt, & infra eundẽ deſcendunt, ita ut quoli-
bet die medietas Zodiaci exoriatur. Cum enim Zodiacus, & Horizon quicun
que ſeſe mutuo bifariam ſecent, quòd ſint circuli ſphæræ maximi, fit, ut ea me
dietas Zodiaci, quæ intercipitur inter ſolem poſitum in oriente, & punctũ op-
poſitum, procedendo per mediã noctẽ in die exoriatur, ut perſpicue in inſtru-
mentis apparet. Quapropter Zodiacus uniformiter non orietur ſupra Hori-
zontem ſecundum omnes ſui partes, quandoquidẽ temporibus inæqualibus,
nempe diebus & noctibus inæqualibus, ęquales ſemper arcusaſcendunt, nimi
rum medietates Zodiaci. Quod ſi quælibet medietas Zodiaci, ſecundum om-
nes ſui partes uniformiter aſcenderet, eſſent omnes dies, ac noctes inter ſe
æquales, quod eſt contra experientiam. Idem de reliquis partibus ſemicirculo
minoribus probari poteſt ex doctrina ſphæricorum triangulorum.
Notandum igitur, quòd ortus, uel occaſus alicuius ſigni, nihil
358321Ioan. de Sacro Boſco. eſt, quam illam partem Aequinoctialis oriri, quæ oritur cum ilio ſigno
11Ortus, & oe-
caſus ſecu@
dum Aſtro
nomos @d. oriente, id eſt, aſcendente ſupra Horizontem: Vel illam partem Aequi-
noctialis occidere, quæ occidit cum illo ſigno occidente, id eſt, tendente
ad occaſum ſub Horizontem.
COMMENTARIVS.
Exponit iam, quid ſit ortus, & occaſus cuiuſq; ſigni, ſiue arcus Zodiaci
ſecundum Aſtronomos, dicens, oriri aliquod ſignum non eſſe aliud, quàm ar-
cum illum Aequatoris, qui ſimul cum illo ſigno ſupra Horizontem aſcendit,
oriri: Occidere uero ſignum aliquod non eſſe aliud, quàm occidere illum ar-
cum Aequatoris, qui vnà cum illo ſigno infra Horizontem deſcendit. Vnde
ortus ſigni, uel cuiuſque arcus Zodiaci definitur eſſe arcus Aequatoris, qui cũ
eo ſi gno, uelarcu cooritur. Occaſus vero ſigni, uel cuiuſlibet arcus Zodiaci
dicitur arcus Aequatoris, qui cum ſigno, uel arcu infra Horizontem demergi
tur. Vt quia Romæ v. g. cum toto arcu Arietis cooriuntur grad. 17. Min. 21.
Aequatoris, ideo arcus Aequatoris continens grad. 17. min. 21. dicitur ortus
Arietis Romę. Pari ratione, quia Romæ cum ſigno Arietis deſcendunt infra
Horizontem grad. 38. min. 27. propterea arcus Aequatoris complectens grad.
38. min. 27. dicetur occaſus ſigni Arietis, & ſic de cæteris. Hinc factum eſt, ut
ortus ſigni, uel arcus Zodiaci apud Aſtronomos dicatur Aſcenſio; occaſus ve-
ro, Decenſio: quia nimirum conſiderant in ortu, uel occaſu cuiuſuis arcus por
tionem Aequatoris, quæ ſimul aſcendit, uel deſcendit cum illo arcu.
Definivnt autem Aſtronomi ortum, & occaſum cuiuſcũque arcus,
22Cur Aſtro-
nomi ortũ
& occaſum
definiant @
Aequatorẽ. uel ſigni per arcum Aequatoris coaſcendentem; vel condeſcendentem: quo-
niam cum animaduertiſſent, Zodiacum inæqualiter eleuari ſupra Horizon-
tem, & ſub eundem deſcendere motu primi mobilis, quippe cum non poſſi-
deat eoſdem cum primo mobili polos: Aequatorem uero ſecundũ omnes ſui
partes uniformiter oriri, & occidere, propterea quod eoſdem polos obrinet
cum primo mobili, ceu in prædictis duabus concluſionibus fuit oſtẽſum: opor
tuit eos per aliquod uniforme, ac regulare cognoſcere tempus, quod quilibet
arcus Zodiaci conſumit in ortu ſuo, & occaſu: quod quidem commodiſſime
factum eſt beneſicio Aequinoctialis circuli. Cum enim ſingulis horis eleuen-
tur grad. 15. Aequatoris in quocunque Horizonte, ſi cum aliquo arcu Zodiaci
eleuantur v. g. 45. grad. Aequatoris ſupra aliquem Horizontem, certiſſime col
ligitur, talem at cum tribus integris horis totum exoriri, & c.
Non solvm autem aſcenſiones, deſcenſionesq́ue arcum Zodiaci per
Aequatoris arcus fimul aſcendentes, deſcendentesve definiuntur: Verum
etiam aſcenſio, & deſcenſio cuiuſlibet puncti Eclipticæ, nec non ſtellæ cu-
iuſcunque. Nam Aſcenſio ſtellæ cuiuſuis, vel etiam puncti Eclipticæ, eſt
33Aſcenſio &
Deſcenſio
ſtellæ cuius
uis, aut etiã
puncti cu-
iuſlibet Ecl@
pticę quid. arcus Aequatoris a ſectione Verna, hoc eſt, a principio ♈, ſecundum ſigno-
rum ordinem uſque ad Horizontem, dum ſtella oritur, computatus. Vt quia
Romæ poſito gradu tertio ♌, in oriẽte, arcus Aequatoris dictus comprehen-
dit grad. 106. min. 40. propterea dictus arcus Aequatoris dicitur aſcenſio ter-
tij gradus ♌, quia ſimul cum hoc gradu aſcendit. Deſcenſio uero ſtellæ cu
iuſlibet, uel puncti Eclipticæ, eſt arcus Aequatoris a ſectione Verna, id eſt, a
principio ♈, ſecundum ſignorum ſeriem ad Horizontem uſque, dum ſtella
occidit, numeratus. Vt quia Romæ collocato tertio gradu ♌, in
359322Comment. in III. Cap. Sphæræ arcus prædictus Aequatoris continet grad. 143. min. 57. ideo præfatus arcus
vocatur deſcenſio tertij gradus ♌, quia unà cum eo deſcẽdit, & ſic de cęteris.
Itaq; aſcenſio, ſiue deſcenſio cuiuſlibet puncti Eclipticæ, uel etiã ſtellæ cuiuſ-
uis, eadẽ eſt, quæ aſcenſio, uel deſcenſio arcus Eclipticæ, qui ab initio ♈, cõpu
tatur ſecundum ſignorũ ſucceſſionẽ uſq; ad Horizonté, poſita ſtella, uel gra-
du Eclipticæ in Horizonte præciſe, ex parte quidem orientis ſi de aſcenſione
ſermo habeatur, ex parte vero occidentis, ſi deſcenſionis habeatur ratio.
SIGNVM autem recte oriri dicitur, cum quo maior pars Aequi-
11Signum re-
cte, uel obli
que oriri,
aut occide-
Ie quid. noctialis oritur: oblique uero, cum quo minor. Similiter etiam intelligen
dum eſt de occaſu.
COMMENTARIVS.
Qvoniam dictum eſt, Aequatorem ſecundum omnes ſui partes unifor
miter ſupra Horizontem eleuari, non autẽ Zodiacum, fit, ut aliquando cum
uno arcu Eclipticæ, ſeu Zodiaci maior arcus Aequatoris aſcendat, aliquando
minor docet iam ſignum illud: ſiue arcum Eclipticæ, cum quo maior arcus
Aequatoris cooritur, dici oriri recte: cum quo uero minor arcus Aequatoris
coaſcendit, oriri oblique. Pari ratione ſignum, uel arcum Eclipticæ, cum quo
maior arcus Aequatoris ſub Horizontem tendit, occidere recte: cum quo ue-
ro minor, oblique.
Exemplvm. Romæ cum arcu Libræ, qui comprehendit grad. 30. a-
ſcendit arcus Aequatoris continens grad. 38. Min. 27. Quare ſignum ♎, dice-
tur oriri recte: At cum arcu Arietis coaſcendunt grad. 17. min. 21. Aequato-
ris, idcirco dicetur ſignum ♈, oriri oblique. Similiter quia cum ſigno ♈, de-
ſcendunt grad. 38. min. 27. dicetur Aries occidere recte: At Libra dicetur occi-
dere oblique, quia deſcendunt tantum grad. 17. min. 21. Aequatoris cum ea
infra Horizontem, & c.
Dicitvr prior ortus, & occaſus, quando nimirum plures gradus Aequa-
22Ortus, & oc
caſus rect’,
uel obliqu’
cur ſic dica
tur. toris cooriuntur, uel ſimul occidunt, rectus, quia tunc rectiores angulos efficit
arcus ille Zodiaci exoriens, uel deſcendens, cum Horizonte: Poſterior autem
ortus, & occaſus, quando ſcilicet pauciores gradus Aequatoris aſcendunt ſi-
mul, uel deſcendunt, uocatur obliquus, quoniam arcus ille Zodiaci emergẽs,
uel occumbens obliquiores angulos cum Horizonte conſtituit. Quæ omnia
perſpicua ſunt in ſphæra materiali. Vnde arcus Zodiaci, cum quo æqualis
arcus Aequatoris peroritur, uel occidit, dici poterit oriri, & occidere medio
modo: cuiuſmodi ſunt quatuor Quadrantes zodiaci in ſphæra recta. Oriuntur
enim ſinguli cum ſingulis Quadrantibus Aequatoris, ut ſtatim dicemus.
Ptolemaevs autem, quem ſequuntur omnes Aſtronomi, Aſcenſiones
33Aſcẽſiones
rectæ, uel
obliquæ a-
pud Ptolo-
mæũ & A-
ſtronomos
quæ. rectas uocat eas omnes, quæ fiunt in ſphæra recta: Obliquas autem illas, quæ
in ſphæra obliqua habentur, ſiue maior arcus Aequatoris, minorve, ſiue æqua
lis cooriatur. Ita quoq; eas appellant Aſtronomi in tabulis aſcenſionum. Vn-
de recta aſcenſio alicuius arcus, ſiue gradus Eclipticæ, apud ipſos ſumitur pro
aſcenſione, quam habet in ſphæra recta, ſiue maior arcus cum eo oriatur, ſi-
ue minor: obliqua uero aſcenſio cuiuſque arcus intelligitur ea, quam habet
in ſphæra obliqua, cum quantocunque arcu Aequatoris ipſe coaſcẽdat. Idem
dicendum eſt de Deſcenſionibus rectis & obliquis.
360323Ioan. de Sacro Boſco.
DE ORTV, ET OCC ASV SIGNO-
rum in ſphæra recta.
E T eſt ſciendum, quod in ſphæra recta Quartæ Zodiaci inchoatæ à
11Ortus arcu@
Zodiaci in
ſphæra te-
cta. quatuor punctis, duobus ſcilicet Solſtitialibus, & duobus ęquinoctiali-
bus, adæquantur ſuis aſcenſionibus, ideſt quantum temporis conſumit Quin
ta Zodiaci in ſuo ortu, in tanto tempore Quarta Aequinoctialis illi conter-
minalis peroritur. Sed tamen partes illarum Quartarum uariantur, neque
habent æquales aſcenſiones, ſicut iam patebit.
COMMENTARIVS.
Tradit hic duas regulas ad ortum, & occaſum ſignorum cognoſcen-
dum in ſphęra recta. Prima eſt. Quatuor Zodiaci Quadrantes, qui initium ſu-
munt a quatuor punctis cardinalibus, in ſphæra recta adæquantur ſuis aſcenſio
nibus, hoc eſt, cooriuntur præciſe cum Quadrantibus Aequatoris correſpon-
dentibus, ita ut quilibet eorum conſumat in ortu ſuo ſupra Horizontem 6. ho
ras integras, quemadmodum & quilibet Quadrans Aequatoris 6. horis ſupra
Horizontem emergit: Partes tamen dictorum Quadrantum non ſunt æquales
ſuis aſcenſionibus, hoc eſt, cum partibus eorum modo coaſcendunt arcus Ae-
quatoris maiores, modo minores, ita ut grad. 15. v. g. aliquando plus temporis
requirant, ut exoriantur ſupra Horizontem, quam horam, aliquando uero mi-
nus. Nam priores 15. grad. Arietis aſcendunt cum grad. 13. min. 48. Aequatoris,
hoc eſt, requirunt minuta 55. Secunda 12. unius horæ, ut ſupra Horizontem
emergant: At poſteriores 15. grad. Geminorum aſcendunt cum grad. 16. min-
17. Aequatoris, hoc eſt, expoſcunt horam 1. min. 5. Sec. 8. ut ſupra Horizontem
aſcendant. Prior pars regulæ huius facile probari poteſt; quia uterque Colu-
rus, cum per polos mundi tranſeat, coniungitur cum Horizonte recto bis in
die: Vnde non poterunt Quadrantes prædicti Horizontem extremis ſuis pun-
ctis attingere, quin eundem alter Colurus per extremitates tranſiens eodem
temporis momento attingat, & cum Horizonte coniungatur. Quare poſtquam
Quadrans Zodiaci totus emerſerit ſupra Horizontem, neceſſe eſt, Quadran-
tem Aequatoris correſpondentem totum quoque aſcendiſſe ſupra Horizon-
tem. Poſterior pars eiuſdem regulę oſtendi poteſt ex propoſ. 10. lib. 1. Mene-
lai ſphæricorum triangulorum, uel ex propoſ. 11. noſtrorum triangulorum
ſphæricorum; quia quælibet pars Eclipticæ, præter dictos Quadrantes, con-
ſtituit cum Horizonte recto nunc angulum obtuſum, nunc acutum, ut conſtat
ex Theodoſio, cum non tranſeat Horizon per eius polos: Quare cum per
prædictas propoſitiones maiori angulo in triangulo ſphęrico maius latus op-
ponatur, & minori minus, perſpicuum eſt, partes Quadrantum principium ha-
bentium in punctis æquinoctialibus non adæquari ſuis aſcenſionibus. Quod
autem neque partes aliorum Quadrantum, qui initium habent in punctis Sol
ſtitialibus, adæquentur ſuis aſcenſionibus, ita demonſtrari poteſt. Quoniam,
ut eodem modo probabitur, partes Zodiaci incipientes a punctis æquinoctia-
libus, quæ maiores ſint Quadrante, inæquales ſunt ſuis aſcenſionibus, ſi aufe-
rantur æquales Quadrantes, unus quidem Zodiaci ab arcu Zodiaci, alter uero
Aequatoris ab arcu Aquatoris coaſcendente cum arcu Zodiaci, erunt
361324Comment. in III. Cap. Sphæræ huc reliqui arcus inæquales, arcus uidelicet Zodiaci, & eius aſcenſio. Verum
hæc omnia cuius facile intueri licet in ſphæra materiali, manifeſtaq́ue erunt
ex tabula aſcenſionum rectarum.
11Qui arcus
Zodiaci ha
beant in
ſphæra re
cta ęquales
aſcẽſiones.
Est enim regula. Quilibet duo arcus Zodiaci æquales, & æqua-
liter diſtantes ab aliquo quatuor punctorum iam dictorum, æquales ha-
bent aſcenſiones.
COMMENTARIVS.
Secvnda regula eſt. Quilibet duo arcus Zodiaci ęquales, & æqualiter
diſtantes ab aliquo quatuor punctorum Cardinalium, in ſphæra recta æqua-
les habent aſcenſiones inter ſe. Vt v. g. ſignum ♊, & ſignum ♋, quia ſunt ar-
cus æquales, & æqualiterq́; remoti a puncto ſolſtitij æſtiui, habent unam, ean
demq́ue a ſcenſionem; cum utro libet enim ſigno aſcendunt grad. 32. min. 12.
Aequatoris. Eademq; eſt ratio de ſigno ♉, & ♌: Item de ſigno ♈, & ♍, & ſic
de cæteris arcubus æqualibus, dummodo æqualiter remoueantur ab aliquo
dictorum quatuor punctorum, ut perſpicuum erit ex tabula aſcenſionum re-
ctarum. Confirmari poteſt hęc regula ex ſphæricis triangulis; quia huiuſmodi
arcus Eclipticæ, cum æque ab Aequatore extremis punctis declinent, ut ſupra
dictum eſt, æquales efficiunt angulos cum Horizonte, unde æquales arcus
Aequatoris ipſis reſpondeant neceſſe eſt, ac propterea æquales habebũt aſcẽ-
fiones inter ſe.
Et ex hoc ſequitur, quòd ſigna oppoſita ęquales habent aſcenſiones.
Et hoc eſt, quod dicit Lucanus lib. 9. loquens de proceſſu Catonis in Libyã
uerſus Aequinoctialem.
Deprehenſum eſt hunc eſſe locum, qua circulus alti
Solſtitij medium fignorum percutit orbem.
Non obliqua meant, nec Tavro Scorpivs exit
Rectior; aut Aries donat ſua tempora Librae;
Aut Astraea iubet lentos deſcendere Pisces;
Par Geminis Chiron; & idem quod Carcinvs ardens.
Humidus Aegoceros; nec plus Leo tollitur Vrna.
Hic dicit Lucanus, quod exiſtentibusſub Aequinoctiali, ſigna oppo-
ſita ęquales habent aſcenſiones, & occaſus. Oppoſitio autem ſignorum ha-
betur per hunc uerſum.
Eſt Lib. Ari. Scor. Tau. Sa. Gemi. Capri. Cancr. A. Le. Piſ. Vir.
COMMENTARIVS.
Colligit ex 2. regula, ſigna oppoſita in ſphæra recta æquales inter
ſe habere aſcenſiones. Quod confirmat auctoritate Lucani lib. 9. ubi deſcri-
bit aduentum Catonis ſub Aequino ctialem circulum, quem appellat circulũ
alti ſolſtitij, dicens, omnia ſigna oppoſita habere æquales aſcenſiones, & de-
ſcenſiones, ita ut nullum ſignum ſuo oppoſito rectius, aut obliquius
362325Ioan. de Sacro Boſco. @el deſcendat, ſicut in ſphæra obliqua contingit, ut mox patebit. Non enim uo
luit eo in loco Lucanus, omnia ſigna in ſphæra recta rectè, & nullum oblique
oriri, ut perperam explicant Sulpitius, & Omnibonus interpretes Lucani. Hoc
enim falſum eſt; ſed ſolum uoluit, nullum rectius oriri, uel obliquius ſuo op-
poſito, quàmuis quædam ibi recte oriantur, quædam uero oblique, ut conſtat
ex tabula aſcen ſionum rectarum.
11Locus Lu-
cani eme@
datus.
Vervm locus hic Lucani mendo non caret. Neq; enim Lucanus vult,
Catonem ad Aequatorem perueniſſe, ut carmina allata indicare uidentur, ſed
ad templum Iouis Ammonij, quod Lucanus putabat prope tro picum Cancri
eſſe ſitum. Id autem ut planius fiat, afferenda ſunt nonnulla carmina Lucani vt
in uulgatis exemplaribus habentur, ſed ordine præpoſtero: Deinde eadem pro
prium in ſitum redigenda. Sic igitur, ut nunc legitur, Lucanus naturam illius
loci deſcribit.
Hic quoque nil obſtat Phœbo, cum cardine ſummo
Stat librata dies: truncum uix protegit arbor:
Tam breuis in medium radijs compellitur umbra.
Deprenſum eſt, hunc eſſe locum, qua circulus alti
Solſtitij medium ſignorum percutit orbem.
Non obliqua meant, nec Tauro Scorpius exit
Rectior: aut Aries donat ſua tempora Libræ:
Aut Aſtræa iubet lentos deſcendere Piſces.
Par Geminis Chiron: & idem quod Carcinus ardent,
Humidus Aegoceros: nec Plus Leo tollitur Vrna.
At tibi, quæcunque es Lybico gensigne dirempta,
In Noton umbra cadit, quæ nobis exit in Arcton.
Te ſegnis Cynoſura ſubit, tu ſicca profundo
Mergi plauſtra putas, nullumq́; in uertice ſummo
Sidus habes immune maris, procul axis uterque eſt,
Et fuga ſignorum medio rapit omnia cœlo.
Qvae carmina ſi hoc ordine a Lucano fuiſſent conſcripta, proculdubio
per circulum alti ſolſtitij intellexiſſet Aequatorem, cum ea, quæ ſequuntur de
ortu & occaſu ſignorum, nulli alteriregioni conuenire poſſint, quàm illi, quæ
directe ſub Aequatore conſtituitur. Sed cur poſtea ſubiunxiſſet, [At tibi quæcun
que es Lybico gens igne dirempta, & c. ] non intelligo, cum ea quoque ſphæræ re-
ctæ conueniant, ut perſpicuum eſt. Intellexit igitur per circulum alti Solſtitij
Tropicum cancri, qui medium ſignorum orbem, id eſt, Eclipticam, percutit, id
eſt, tangit tantummodo. Deinde uero cum dicit, [At tibi quæcunque es, & c. ] ſigni
ficat ſphæram rectam, quę ſub Aequatore ſita eſt, vbi omnes ſtellæ oriuntur, &
occidunt; ſigna item oppoſita eandem habent aſcenſionem, & deſcenſionem. Vn
de ita collocanda erunt carmina, ut Petrus Iaconus Hiſpanus uirin omnium
artium ſubtilitate ſolertiſſimus animaduertit.
Hic quoque nil obſtat Phœbo, cum cardine ſummo
Stat librata dies: truncum uix protegit arbor:
Tam breuis in medium radijs compellitur umbra.
Deprenſum eſt, hunc eſſe locum, qua circulus alti
Solſtitij medium ſignorumpercutit orbem.
At tibi, quæcunque es Lybico gens igne dirempta,
In Noton umbra cadit, quę nobis exit in Arcton.
363326Comment. in II. Cap. Sphæræ Te ſegnis Cynoſura ſubit: tu ſicca profundo
Mergi plauſtra putas: nullumq́; in uertice ſummo.
Sidus habes immune maris, procul axis uterque eſt.
Et fuga ſignorum medio rapit omnia cælo.
Non obliqua meant, nec Tauro Scorpius exit
Rectior; aut Aries donat ſua tempora Libræ;
Aut Aſtræa iubei lentos deſcendere Piſces:
Par Geminis Chiron: Et idem quod Carcinus ardens,
Humidus Aegoceros: Nec plus Leo tollitur Vrna.
Ita enim ab illo loco [At tibi, quæcunqise es & c. ] d@ſcribit ſphæram re-
ctam, cum antea obliquam ſub tropico Cancri deſcripſerit, ut perſpicuum eſt.
Qvod autem ex ſecunda regula ſequatur, ſigna oppoſita in ſphæra recta
æquales habere aſcenſiones, deſcenſionesq́ue, probari poteſt hac ratione.
Qvae@ibet duo ſigna oppoſita habent conuenientiam quandã cum
aliquo tertio ſigno, ita ut hoc tertium ſignum, & quodlibet oppoſitorum quo-
rumcunq; æqualiter diſtent uel ab alterutro punctorum ſolſtitialium, uel ab
alterutro æquinoctialium. Quare utrumq; eandem habebit aſcenſionẽ, quam
tertium illud ſignum ex 2. regula, & propterea ipſa oppoſita ſigna ęquales in-
terſe habebunt aſcenſiones. Exempli cauſa. ♈, & ♎, ſunt ſigna oppoſita, &
quia ♈, eandem habet aſcenſionem, quam ♍, cum hæc ſigna æqualiter ſint re-
mota a ſol@titio æſtiuo; Item ♎, eandem quoque habet aſcenſionem cum ♍,
quòd æque recedant hęc ſigna ab æquinoctio autumnali: idcirco eandem obti
nebunt aſcenſionem ♈, & ♎. Sic quoque ♉, & ♏, ſigna oppoſita conueniunt
cum, ♌, in aſcenſione: ♊ & ♐, cum ♋@ ♋, & ♑, cum ♊: ♌, & ♒, cum ♉:
♍, & ♓, cum ♈, ut ex ſphæra materiali conſtat. Omniaigitur ſigna oppoſita
æquales ſortiuntur aſcenſiones in ſphæra recta. Idem etiam ex eo demonſtra-
ri poteſt, quòd ſigna oppoſita eoſdem cum Horizonte angulos conſtituunt, v-
num quidem ad partes poli Arctici, alterum uero ad partes poli Antarct ci.
Hinc enim ex doctrina triangulorum ſphæricorum colligitur, arcus Aequato-
risilli correſpondentes eſſe æquales. Id ipſum maniſeſtabit tabula aſcenſio-
num rectarum.
11@@lutio cu
iuſdam du-
bij.
ET eſt notandum, quòd non ualet talis argumentatio. Iſti duo arc{us}
ſunt æquales, & ſimul incipiunt oriri, & ſemper maior pars oritur de uno,
quàm de reliquo; ergo ille arcus citius peroritur, cuius maior pars ſemper
oriebatur. Inſtantia huius argumentationis manifeſta eſt in partibus præ-
dictarum quartarum. Si enim ſumatur quarta pars Zodiaci, quæ eſt à
principio ♈, uſque ad finem ♊, ſemper maior pars oritur de quarta Zodia-
ci, quàm de quarta Aequinoctialis ſibi conterminali, & tamenillæ duæ
quartæ ſimul peroriuntur. Idem intellige de quarta Zodiaci, quæ eſt à prin-
cipio ♎, uſque ad finem ♐.
ITEM ſi ſumatur quarta Zodiaci, quæ eſt à principio ♋, uſque ad
finem ♍, ſemper maior pars oritur de quarta Aequinoctialis, quàm de
quarta Zodiaci illi conterminali, & tamen illę duæ quartæ ſimul peroriun
tur. Idem intellige de quarta Zodiaci, quæ eſt à primo puncto ♑, uſque
ad finem ♓.
364327Ioan. de Sacro Boſco.
COMMENTARIVS.
Solvit hic auctor ex ijs, quæ dixit, dubitationem quandam, quæ alicui
faceſſere poſſet negotium. videlicet, non valere hanc argumentationem: Sunt
duo arcus in ſphæra omnino æquales inter ſe, qui ſimul eodem temporis mo
mento incipiunt oriri ſupra Horizontem, ſemperq́. maior pars unius exorta
eſt, quàm alterius, igitur citius arcus ille totus, cuius ſemper maior pars eſt
perorta, ſupra Horizontẽ aſcendet, quàm arcus, cuius ſemper minor fuit por-
tio orta. Soluitur enim hæc argumẽtatio per ea, quæ dicta ſunt in prima regu
la. Nam quilibet Quadrans Zodiaci initium ſumens ab aliquo quatuor pun-
ctorum cardinalium, ut diximus, ſimul totus exoritur cum quadrante Aequa-
toris correſpondente, & @amen, antequam toti Quadrantes peroriantur, ſem-
per maior pars alicuius eorum eſt exorta, quàm alterius. Semper enim maior
pars cuiuſlibet quadrantis Zodiaci ab alterutro æquinoctio in cipientis aſcen-
dit ſupra Horizontem, quàm Quadrantis Aequatoris, initio facto ſemper om
nium arcuum orientium à puncto æquinoctij, quia ſemper talis arcus Zodiaci
efficit minorẽ angulum cum Horizonte ad partes Aequatoris, quàm Aequa-
tor: Vnde per propoſ. 10. lib. 1. Menelai, uel per propoſ. 11. noſtrorum triangu-
lerum ſphæricorum, minor arcus Aequatoris correſpondebit, donec in fine
Quadrantum uterque angulus fiat rectus, & conſequenter arcus æquales, per
propoſ. 4. eiuſdem lib. 1. Menelai, uel per propoſ. 5. noſtrorum triangulorum
ſphæricornm. Simili modo ſemper maior pars cuiuſlibet Quadrantis Aequa-
toris initium ſumentis à Coluro ſolſtitiorum, ſupra Horizontem emergit,
quàm Quadrantis Zodiaci correſpondentis, ut clariſſime deducitur ex trian-
gulis ſphæricis, & perſpicue apparebit ex tabula aſcenſionum rectarum: quia
videlicet ſemper talis arcus Aequatoris minorem angulum cõſtituit cum Ho
rizonte, quàm Zodiacus, & c. Quod autem toti Quadrantes ſimul peroriãtur,
etiamſi ſemper maior pars unius ſit perorta, quã alterius, inde prouenit, quòd
non ſemper eadem proportione maior pars unius oriatur, quàm alterius, ſed
paulatim decreſcatilla proportio, ut manifeſtum eſt ex tabula aſcenſionũ re-
ctarum, ita ut in fine ſit iam compenſata tota inæqualitas aſcenſionum. Quod
quidem fieri poſſe, præter exemplum Quadrãtum Zodiaci, & Aequatoris ad-
ductum, hoc uno exemplo percipi poteſt. Sint duo mobilia A, & B, quæ per
vnum & idem ſpatium moueantur, incipiendo eodem temporis momẽto, hac
tamen lege, ut A, quidem ſemper regulariter, & uniformiter incedat, B, vero
vſq; ad medium ſpatium uelocius, uel tardius feratur, & a medio ad finẽ uſq;
tardius uel uelocius eadem omnino proportione, quaantea vincebat mobile
A, vel ab eo ſuperabatur. Quo poſito certum eſt, utrumque mobile eodem
tempore ad finem. ſpatij peruenturũ, quòd illa dicta proportione tota inæqua
litas compenſetur: nihilominus tamen ante finem ſpatij totius ſemper mobile
A, antecedet, uel conſequetur mobile B. Alias non una abſoluerent totum
ſpatium, ut conſtat. Sic igitur intelligendum eſt moueri Quadrantes Zodiaci,
& Aequatoris, totos quidem eodem tempore exoriri, partes uero eorundem
temporibus inæqualibus. Nam quadrantes Zodiaci a Coluro æquinoctio-
rum incipientes velocius exoriuntur circa principium, tardius uero circa fi-
nem: At Quadrantes a Coluro Solſtitiorum inchoati tardius in principio,
quàm in fine.
365328Comment. in III. Cap. Sphæræ
Porro in ſphæra recta aſcenſio cuiuſlibet ſigni, ſeu arcus Zodiaci, æqua-
11Aſcenſio cu
iuſuis @rcus
Zodiaci in
ſphæra ar-
ctæ æqualis
eſt deſcẽſio
ni eiuſdem
in eadem
ſphęra recta
& cœli me
ditationi tã
@ſphæra re
cta, quã in
obliqua. lis eſt ſuæ deſcenſioni: quoniam deſcenſio in uno Horizonte recto, eſt aſcen-
ſio in alio Horizonte recto, (quem nimirum habent antipodes habitantium
in priori Horizonte) & contra. Certum autem eſt, aſcenſionem unius eiuſ-
demque arcus Zodiaci eandem eſſe in quolibet Horizonte @ecto, propter æ-
qualem inclinationem Zodiaci. Eodem pacto aſcenſio cuiuſlibet ſigni æqua-
lis eſt meditationi cęli eiuſdem, hoc eſt, quanto tempore ſignum aliquod ſu
pra Horizontem exoritur, tanto etiam præciſe tempore Meridianũ cuiuſcun-
que loci pertranſit, quia uidelicet Meridianus quilibet Horizon rectus appel-
lari poteſt, cum per mundi polos tranſeat. Quare omnia, quæ dicta ſunt de
aſcenſionibus ſignorum, ſiue arcuum Zodiaci, in ſphæra recta, eadem intelli-
genda ſunt de deſcenſionibus in eadem ſphæra recta, necnon de cęli medita-
@@onibus tam in ſphæra recta, quàm in obliqua.
QVOMODO ASCENSIO RECTA
cuiuſlibet arcus Zodiaci a Verna ſectione
inchoati ſupputetur.
Demonstravit Ioan. Regiom. propoſ. ultima lib. 1. Epitomes, & Ge-
22Aſcenſio re
cta cuiuſuis
arcus Ecli-
pticæ qua
ratione per
ſinus ſit in
@@ſtiganda. ber in opere Aſtronomico, & nos etiam in ſcholio propoſ. lib. 2. Gnomonices
demonſtrauimus: Talem eſſe proportionem ſinus complementi declinatio-
nis puncti arcum Eclipticæ ab alterutro æquino ctio inchoatum terminantis,
ad ſinum complementi eiuſdem arcus, qualis eſt proportio ſinus totius ad ſi-
num complementi aſcenſionis rectæ. Quare ſi iuxta regulam proportionum
ſinus totus in ſinum complemẽti arcus propoſiti multiplicetur, productusque
numerus diuidatur in ſinum complementi declinationis ultimi puncti arcus,
inuenietur ſinus complementi aſcenſionis rectæ, ideoq; aſcenſio nota erit.
Quæ cum ita ſint, inuenietur aſcenſiones rectæ omnium arcuum Eclipticæ
incipientium a ſectione Verna hac ratione.
Si arcus propoſitus Quadrante minorſuerit, dabit documentum iam expo
33Quando at
cus Eclipti
@æ quadran
@e minor eſt@ ſitum aſcenſionem eius rectam. Exemplvm. Sit inuenienda aſcenſio recta
viceſimi gradus ♊, hoc eſt, arcus continentis grad. 80. Multiplicetur ſinus to-
tus, uidelicet, 100000. per 17364. ſinum complementi dicti arcus, productuſ-
que numerus 1736400000. diuidatur par 91970. ſinum complementi decli-
nationis. Nam proueniet ſinus complementi aſcenſionis rectæ 18880. cui re-
ſpondet in tabula ſinuum arcus grad. 10. min. 53. quo ablato ex 90. grad. relin-
quetur aſcenſio recta grad. 79. min. 7. Quod ſi arcus zodiaci pręciſe Quadrans
fuerit, erit eius aſcenſio recta Quadrans quoque, nempe grad. 90.
Si arcus Quadrante quidem maior, at ſemicirculo minor extiterit, detra-
44Quando at
cus Eclipti
@ę quadran
@e maior eſt
minortamẽ
@emicirculo hendus erit ex ſemicirculo, hoc eſt, ex grad. 180. & reliqui incipientis a ſectio-
ne Autumnali aſcẽſio recta exploranda. Nam ſi ea rurſus a ſemicirculo aufe-
ratur, remanebit aſcenſio recta arcus propoſiti: quia totus ſemicirculus Zo-
diaci aſcendit cum toto ſemicirculo Aequatoris. Exemplvm. Quærenda
ſit aſcenſio recta grad. ♋, hoc eſt, arcus continentis grad. 100. Detracto hoc
arcu ex ſemicirculo, remanet arcus grad. 80. cuius aſcenſio recta grad. 79.
Min. 7. ablata a ſemicirculo dabit aſcenſionem propoſiti arcus grad. 100.
366329Ioan. de Sacro Boſco. min 53. Quod ſi arcus Zodiaci præciſe fuerit ſemicirculus, erit & eius aſcenſio
ſemicirculus, nimirum grad. 180.
Existente arcu maiore quidem, quàm ſit ſemicirculus, minore uero,
11Quando at
cus Eclipti-
cæ maior
eſt ſemicir-
culo, ſed mi
nor quàm
grad. 270. quàm grad. 270. ſubtrahendus erit ex ipſo ſemicirculus, hoc eſt, grad. 180. &
reliqui arcus aſcenſio recta adijcienda rurſus ſemicirculo, ut habeatur aſcen-
ſio quæſita. EXEMPLVM. Inquirenda ſit aſcenſio recta grad. 20. ♐, hoc eſt,
arcus gra. 260. Detrahatur ſemicirculus, & remanet arcus gra. 80. cuius aſcen
ſio recta, nempe gra. 79. min. 7. addita ſemicirculo, dabit aſcenſionem optatam
grad. 259. min. 7. Quod ſi arcus Zodiaci præciſe tres Quadrantes conſtituat,
nimirum grad. 270. totidem graduum erit aſcenſio illi debita.
Qvando denique arcus tres Quadrantes ſuperauerit, minor tamen in-
22Quando at
cus Eclipti
cę maior eſt
quàm grad.
270. tegro circulo extiterit, auferendus erit ex toto circulo, ut a gra. 360. & reli-
qui arcus aſcenſio recta iterum ex circulo integro detrahenda: Relinquetur
enim quæſita aſcenſio. Exemplvm. Exploranda ſit aſcenſio grad. 10. ♑, hoc
eſt, arcus grad. 280. Detracto hoc arcu ex grad. 360. remanetarcus grad. 80.
cuius aſcenſio recta grad. 79. min. 7. ablata ex 360. manifeſtabit quæſitam aſcen
ſionem rectam grad. 280. min. 53. Quod ſi arcus Zodiaci eſt integer circulus,
aſcendet utiq; cum integro quoque circulo Aequatoris.
Ex his manifeſtum eſt, quanam arte conſtruenda ſit tabula aſcenſionũ re-
33Qua arte t@
buia aſcen-
ſionum re-
ctarum com
ſtruatur. ctarum, quæ nimirum in ſphæra recta contingant. Si enim ſupputemus aſcẽſio
nes omnium arcuum primi Quadrantis Eclipticæ initium ſumentiũ ab ♈, ha-
bebimus aſcenſiones rectas omnium punctorum primi Quadrantis Eclipticæ.
Quòd ſi ſingulas ex ſemicirculo detrahamur, initio facto a maioribus, ſiue po
ſterioribus, reliquæ erunt aſcenſiones rectæ omnium punctorũ ſecundi Qua-
drantis Eclipticæ, initio facto a principio ♈, uſq; ad principium ♎@ Rurſus ſi
eiuſdem primi Quadrantis aſcenſiones ſemicirculo apponamus, facto initio a
minoribus, ſiue prioribus, conficiemus aſcenſiones rectas omnium punctorum
tertij Quadrantis Eclipticæ, initio facto a principio ♈, vſq; ad finem ♐. Si de-
niq; eaſdem aſcenſiones primi Quadrantis ex toto circulo auferamus, initio
rurſus facto a maioribus, ſiue poſterioribus, remanebunt aſcenſiones rectæ om
nium punctorum ultimi Quadrantis Eclipticæ, incipiendo abinitio ♈, vſque
ad finem ♓, ut conſtat. Itaq; totus labor conſiſtit in eo, ut inquirantur aſcen-
ſiones ſingulorum arcuum primi Quadrantis Eclipticæ. Hac arte Ioannes Re
giom. ſupputauit aſcenſiones rectas omnium arcuum Eclipticæ, per ſin-
gulos gradus procedendo, quam libuit hoc loco apponere, ut ob
oculos propoſitæ habeantur omnes aſcenſiones arcuum Zodia
ci, & deſcenſiones ſphæræ rectæ, nec non meditationes
cœli in qualibet ſphæra. Ad multa enim earum co-
gnitio utilis eſt, ut ex ijs, quæ in Gnomoni-
ca noſtra de ſignis aſcendentibus tra-
didimus, aliqua ex parte per-
ſpicuum eſſe poteſt.
367330Comment. in III. Cap. Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Rectarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 27 # 54 # 57 # 48 # 90 # 0 # 122 # 12 # 152 # 6 1 # 0 # 55 # 28 # 51 # 58 # 51 # 91 # 6 # 123 # 14 # 153 # 3 2 # 1 # 50 # 29 # 49 # 59 # 54 # 92 # 12 # 124 # 16 # 154 # 0 3 # 2 # 45 # 30 # 46 # 60 # 57 # 93 # 17 # 125 # 18 # 154 # 57 4 # 3 # 40 # 31 # 44 # 62 # 0 # 94 # 22 # 126 # 20 # 155 # 54 5 # 4 # 35 # 32 # 42 # 63 # 3 # 95 # 27 # 127 # 22 # 156 # 51 6 # 5 # 30 # 33 # 40 # 64 # 6 # 96 # 33 # 128 # 24 # 157 # 48 7 # 6 # 25 # 34 # 39 # 65 # 9 # 97 # 38 # 129 # 25 # 158 # 45 8 # 7 # 20 # 35 # 37 # 66 # 13 # 98 # 43 # 130 # 26 # 159 # 41 9 # 8 # 15 # 36 # 36 # 67 # 17 # 99 # 48 # 131 # 27 # 160 # 37 10 # 9 # 11 # 37 # 35 # 68 # 21 # 100 # 53 # 132 # 27 # 161 # 33 11 # 10 # 6 # 38 # 34 # 69 # 25 # 101 # 58 # 133 # 28 # 162 # 29 12 # 11 # 1 # 39 # 33 # 70 # 29 # 103 # 3 # 134 # 29 # 163 # 25 13 # 11 # 57 # 40 # 32 # 71 # 33 # 104 # 8 # 135 # 29 # 164 # 21 14 # 12 # 52 # 41 # 31 # 72 # 38 # 105 # 13 # 136 # 29 # 165 # 17 15 # 13 # 48 # 42 # 31 # 73 # 43 # 106 # 17 # 137 # 29 # 166 # 12 16 # 14 # 43 # 43 # 31 # 74 # 47 # 107 # 22 # 138 # 29 # 167 # 8 17 # 15 # 39 # 44 # 31 # 75 # 52 # 108 # 27 # 139 # 28 # 168 # 3 18 # 16 # 35 # 45 # 31 # 76 # 57 # 109 # 31 # 140 # 27 # 168 # 59 19 # 17 # 31 # 46 # 32 # 78 # 2 # 110 # 35 # 141 # 26 # 169 # 54 20 # 18 # 27 # 47 # 33 # 79 # 7 # 111 # 39 # 142 # 25 # 170 # 49 21 # 19 # 23 # 48 # 33 # 80 # 12 # 112 # 43 # 143 # 24 # 171 # 45 22 # 20 # 19 # 49 # 34 # 81 # 17 # 113 # 47 # 144 # 23 # 172 # 40 23 # 21 # 15 # 50 # 35 # 82 # 22 # 114 # 51 # 145 # 21 # 173 # 35 24 # 22 # 12 # 51 # 36 # 83 # 27 # 115 # 54 # 146 # 20 # 174 # 30 25 # 23 # 9 # 52 # 38 # 84 # 33 # 116 # 57 # 147 # 18 # 175 # 25 26 # 24 # 6 # 53 # 40 # 85 # 38 # 118 # 0 # 148 # 16 # 176 # 20 27 # 25 # 3 # 54 # 42 # 86 # 43 # 119 # 3 # 149 # 14 # 177 # 15 28 # 26 # 0 # 55 # 44 # 87 # 48 # 120 # 6 # 10 # 11 # 178 # 10 29 # 26 # 57 # 56 # 46 # 88 # 54 # 121 # 9 # 151 # 9 # 179 # 5 30 # 27 # 54 # 57 # 48 # 90 # 0 # 122 # 12 # 152 # 6 # 180 #
368331Ioan. de Sacro Boſco.
RESIDVVM TABVLAE ASCEN
ſionum rectarum.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 207 # 54 # 237 # 48 # 270 # 0 # 302 # 12 # 332 # 6 1 # 180 # 50 # 208 # 51 # 238 # 51 # 271 # 6 # 303 # 14 # 333 # 3 2 # 181 # 55 # 209 # 49 # 239 # 54 # 272 # 12 # 304 # 16 # 334 # 0 3 # 182 # 45 # 210 # 46 # 240 # 57 # 273 # 17 # 305 # 18 # 334 # 57 4 # 183 # 40 # 211 # 44 # 242 # 0 # 274 # 22 # 306 # 20 # 335 # 54 5 # 184 # 35 # 212 # 42 # 243 # 3 # 275 # 27 # 307 # 22 # 336 # 51 6 # 185 # 30 # 213 # 40 # 244 # 6 # 276 # 33 # 308 # 24 # 337 # 48 7 # 186 # 25 # 214 # 39 # 245 # 9 # 277 # 38 # 309 # 25 # 338 # 45 8 # 187 # 20 # 215 # 37 # 246 # 13 # 278 # 43 # 310 # 26 # 339 # 41 9 # 188 # 15 # 216 # 36 # 247 # 17 # 279 # 48 # 311 # 27 # 340 # 37 10 # 189 # 11 # 117 # 35 # 248 # 21 # 280 # 53 # 312 # 27 # 341 # 33 11 # 190 # 6 # 218 # 34 # 249 # 25 # 281 # 58 # 313 # 28 # 342 # 29 12 # 191 # 1 # 219 # 33 # 250 # 29 # 283 # 3 # 314 # 29 # 343 # 25 13 # 191 # 57 # 220 # 32 # 251 # 33 # 284 # 8 # 315 # 29 # 344 # 21 14 # 192 # 52 # 221 # 31 # 252 # 38 # 285 # 13 # 316 # 29 # 345 # 17 15 # 193 # 48 # 222 # 31 # 253 # 43 # 286 # 17 # 317 # 29 # 346 # 12 16 # 194 # 43 # 223 # 31 # 254 # 47 # 287 # 22 # 318 # 29 # 347 # 8 17 # 195 # 39 # 224 # 31 # 255 # 52 # 288 # 27 # 319 # 28 # 348 # 3 18 # 196 # 35 # 225 # 31 # 256 # 57 # 289 # 31 # 320 # 27 # 348 # 59 19 # 197 # 31 # 226 # 32 # 258 # 2 # 290 # 35 # 321 # 26 # 349 # 54 20 # 198 # 27 # 227 # 33 # 259 # 7 # 291 # 39 # 322 # 25 # 350 # 50 21 # 199 # 23 # 228 # 33 # 260 # 12 # 292 # 43 # 323 # 24 # 351 # 45 22 # 200 # 19 # 229 # 34 # 261 # 17 # 293 # 45 # 324 # 23 # 352 # 40 23 # 201 # 15 # 230 # 35 # 262 # 22 # 294 # 51 # 325 # 21 # 353 # 35 24 # 202 # 12 # 231 # 36 # 263 # 27 # 295 # 54 # 326 # 20 # 354 # 30 25 # 203 # 9 # 232 # 38 # 264 # 33 # 296 # 57 # 327 # 18 # 355 # 25 26 # 204 # 6 # 233 # 40 # 265 # 38 # 298 # 0 # 328 # 16 # 356 # 20 27 # 205 # 3 # 234 # 42 # 266 # 43 # 299 # 3 # 329 # 14 # 357 # 15 28 # 206 # 0 # 235 # 44 # 267 # 48 # 300 # 6 # 330 # 11 # 358 # 10 29 # 206 # 57 # 236 # 46 # 268 # 54 # 301 # 9 # 331 # 9 # 359 # 5 30 # 207 # 54 # 237 # 48 # 270 # 0 # 302 # 12 # 332 # 6 # 360 #
369332Comment. in III. Cap. Sphæræ
VSVS TABVLÆ ASCESIONVM
RECTARVM.
In capite tabulæ accipiendum eſt ſignum, & in latere ſiniſtro gtadus ſigni.
11Quomodo
ex tabula
aſcenſionũ
rectarũ eli-
ciãtur aſcẽ
ſiones rectę Nam in communi concurſu ſigni, & gradus propoſiti reperientur gradus, ac
Minuta Aequatoris. quæ ſimul dato gradu Eclipticæ oriuntur. Sic uides cum
19. grad. ♌, (hoc eſt, cum arcu Eclipticæ inchoato a principio ♈, & termina-
to in 19. gradu ♌, qui comprehendit gradus 139.) in Horizonte recto coo-
riri grad. 141. min. 26. Aequinoctialis circuli. Quod ſi arcui dato minuta adhę
reant, elicienda erit pars proportionalis, reſpondens oblatis minutis, ut dictũ
eſt in uſu tabulæ Declinationum, eaq; adijcienda aſcenſioni arcus integrorũ
graduum proxime minoris. Exemplvm. Quæratur aſcenſio recta arcus Ecli-
pticæ co ntinentis grad. 125. min. 40. hoc eſt, aſcenſio grad. 5. min. 40. ♌. De-
traho aſcenſionem grad. 5. ♌, uidelicet grad. 127. min. 22. ex aſcenſione gra.
6. ♌, nempe ex grad. 128. min. 24. remanetq; grad. 1. min. 2. differentia utriuſ-
que aſcenſionis, quæ conuenit 60. Minutis. Quare ſecundum regulam propor
tionum Minutis 40. debentur Minuta 41 {1/3}. quæ ſi adijciantur aſcenſioni gra
5. ♌, habebitur aſcenſio propoſiti arcus grad. 128. min. 3. fere.
Qvòd ſi inquirenda ſit aſcenſio arcus Eclipticæ non a princip io ♈, inchoa
ti, v. g. arcus Zodiaci incipientis a grad. 10. ♉, & terminati in grad. 18. ♊, qui
complectitur grad. 38. Detrahenda erit aſcenſio grad. 10. ♉, nempe grad. 37.
mio. 35. ab aſcenſione grad. 18. ♊, videlicet a grad. 76. min. 57. vt relinquatur
aſcenſio propoſiti arc us grad. 39. min. 22.
Hac ratione facile colliges aſcenſionem rectam cuiuſlibet ſigni Zo diaci
per ſe ſumpti, ueluti in ſequenti formula apparet.
22
##### ASCENSIONES SIGNORVM IN \\ ſphæra recta.
♈ Aries # ♍ Virgo # ♎ Libra # ♓ Piſces # 27. 54
♉ Taurus # ♌ Leo # ♏ Scorpius # ♒ Aquarius # 29. 54
♊ Gemini # ♋ Cancer # ♐ Sagittarius # ♑ Capricornus # 32. 12
Perspicve hinc ſequitur, in ſphæra recta quatuor ſigna, quæ duo pun-
33Quæ ſigna
recte oiian
tur in ſphę
ra recta, &
q̃ @oblique. cta ſolſtitialia circunſtant, oriri recte, reliqua uero octo oblique. Item arcus.
illos obliquius oriri, qui propinquiores ſunt punctis ęquinoctialibus, rectius
vero eos, qui punctis Solſtitialibus uiciniores exiſtunt. Idem dices de deſcen
ſionibus, & cęli meditationibus. In ſphęra igitur recta quaterna ſemper ſigna
æquales habent aſcẽſiones, ęqualesq́. deſcenſiones, & cęli meditationes. Quę
quidem omnia demonſtrari poſſunt ex ſphęricis triangulis.
DE ORTV, ET OCCASV SIGNORVM in ſphæraobliqua.
44Ortus, & oe
caſus ſignõ
rũ in ſphæ-
ra obliqua.
IN ſphæra autem obliqua, ſiue decliui, duæ medietates Zodiaci ad-
æquantur ſuis aſcenſionibus. Medietates dico, quæ ſumuntur à
370333Ioan. de Sacro Boſco. punctis ęquinoctialibus, quia medietas Zodiaci, quæ eſt à principio Arietis
uſq; ad finem Virginis, oritur cum medietate Aequinoctialis ſibi conter-
minali. Similiter alia medietas Zodiaci oritur cum reliqua medietate Ae
quinoctialis. Partes autem illarum medietatum uariantur ſecundum ſuas
aſcenſiones, quoniam in illa mndietate Zodiaci, quę eſt à principio Arie-
tis uſq; ad finem uirginis, ſem per maior pars oritur de Zodiaco, quàm de
Aequinoctiali; & tamen illæ medietates ſimul peroriuntur. E conuerſo
contingit in reliqua medietate Zodiaci, quæ eſt a principio Librę uſque ad
finem Piſcium: Semper enim maior pars oritur de Aequinoctiali, quàm de
Zodiaco; & tamen illę medietates ſimul peroriuntur. Vnde hic patet in-
ſtantia facta manifeſtior contra argumentationem ſuperius dictam.
COMMENTARIVS.
Proponit nunc tres regulas, quibus ortus, & occaſus ſignorum, ſeu
arcuum Eclipticæ, in quauis obliqua ſphæra cognoſcatur. Prima eſt: Medie-
tates Zodiaci initiũ ſumentes à punctis æquinoctialibus in quo libet Horizõte
obliquo adæquantur ſuis aſcenſionibus, hoc eſt, cum ipſis coaſcẽdunt medieta
tes quoq; Aequatoris, nimirũ gr. 180. Ita vt in ſpatio 12. horarũ integre ſupra
Horizontem emergant: Partes tamen dictarum medietatum non ſunt æqua-
les ſuis aſcenſionibus, hoc eſt, cum nulla parte ipſarum cooritur pars æqualis
Aequatoris, ſed vel maior, uel minor, ut de partibus Quadrantum in ſphæra
recta dictum eſt; quoniam cum ſigno ♈, aſcendunt Romæ grad. 17. min. 21. At
cum ſigno ♍, aſcendunt grad. 38. min. 27. & c. Prior pars regulæ perſpicua eſt,
quia cum Ecliptica, & Aequator ſe mutuo diuidant bifariam in puncti@
ęquinoctialibus, neceſſe eſt, initium utriuſque medietatis eodem tempore Ho
rizontem quemcunq; attingere; idemq; dices de punctis earundem extremis,
propterea quòd idem punctum eſt utriuſque initium, idemqne utriuſque ex-
tremum: Vnde ſimul cooriuntur. Poſterior autem regulæ pars demonſtrari fa
eile poteſt ex propoſ. 10. lib. 1. Menelai, uel ex propoſ. 11. noſtrorum triang-
ſphær. quia Zodiaci medietas ab ♈, vſque ad ♎, efficit ſemper minorem an-
gulum cum Horizonte, quam Aequator. Quate maior pars Zodiaci orietur
ſemper, quàm Aequatoris: Reliqua vero medietas Zodiaci à ♎, vſque ad ♈,
maiorem ſemper angulum cum Horizonte conſtituit, quam Aequator. Vnde
maior pars Aequatoris pero@ietur, quàm Zodiaci. Totæ tamen medietates ſi-
mul perorientur, ut dictum eſt. Verum hæc omnia perſpicua ſunt in ſphæra
materiali, manifeſtaque erunt ex tabulis aſcenſionum obliquarum.
Colligit ex his rurſus inſtantiam aduerſus argumentationem ſupe-
rius add@ctam; videlicet non ualere hanc conſecutionem. Sunt duo arcus
11Compar@-
tio aſcẽſio@
nũ in ſphæ
ra obliqua
cum aſcen-
ſionibus
in ſpl@ær
recta. æqual es in ſphæra, & ſemper maior pars unius perorta eſt, quàm alterius: igi-
tur citius orietur totus ille, quàm totus iſte. Soluitur enim facillime hæc ar-
gumentatio ex ijs, quæ dicta ſunt in prima hac regula, ut manifeſtum eſt.
Arcvs autem, qui ſuccedunt Arieti uſque ad finem Virginis, in
ſphæra obliqua minuunt aſcenſiones ſuas ſupra aſcenſione s eorundem
371334Comment. in III. Cap. Sphæræ cuum in ſphæra recta, quiaminus oritur de Aequinoctiali. Et arcus, qui
ſuccedunt Librę uſque ad finem Piſcium, in ſphæra obliqua augent aſcen-
ſiones ſuas ſupra aſcenſiones eorundem arcuum in ſphæra recta, quia plus
oritur de Aquinoctiali. Augent, dico, ſecundum tantam quantitatem, in
quanta arcus ſuccedentes Arieti minuunt.
COMMENTARIVS.
Comparat in hac ſecunda regula ſphæram quamlibet obliquam cum
ſphæra recta, dicens, arcus Zodiaci fingulos, ab Ariete incipiendo, uſque ad ſi-
nem Virginis in ſphæra obliqua habere minores ſingulas aſcenſiones, quã
ſphæra recta: At arcus Zodiaci ſingulos, à Libra incipiendo, uſ ad finem Pi-
ſcium maiores habere ſingulas aſcenſiones in ſphæra obliqua, quàm in ſphęra
recta, & tanto maiores, quanto minores ſunt aſcenſiones priorum arcuum, ſi
nimirũ ęquales arcus utrinq; ſumantur. Verbi gratia. Romæ cũ fine ♉, aſcen-
dunt grad. 38. min. 27. In ſphæra recta uerò grad. 57. min. 48. Vides igitur illam
aſcenſionem ab hac ſuperari grad. 19. Min. 21. At Romæ finis ♏, aſcendit cum
grad. 77. min. 9. In recta autem ſphęra cum grad. 57. min. 48. ubi uides, hanc ab
illa ſuperari quoque grad. 19. min. 21. & ſic de cæteris. Hcc autem manifeſtum
eſt ex doctrina triangulorum ſphæricorum, & experientia deprehenditur in
ſphęra materiali, & ex tabulis aſcenſionum obliquarum.
EX hoc patet, quod duo arcus ęquales, & oppoſiti in ſphæra decli-
11Duo arcus
oppoſiti, &
æquales ſi-
mul habẽt
ſuas aſcen-
ẽones æqua
les aſcenſio
nibus eorũ
da in ſphæ
@a recta. ui habent aſcenſiones ſuas innctas æquales aſcenſionibus eorundem arcuum
in ſphęra recta ſimul ſumptis. quia quanta eſt diminutio ex una parte, tan
ta eſt additio ex altera. Licet enim arcus aſcenſionum inter ſe ſint inæqua-
les, tamen quantum unus minor eſt, tantum recuperat alius, & ſic patet
adęquatio.
COMMENTARIVS.
Ex ſecunda regula manifeſtum eſt, in ſphæra @ obliqua quacunque ſigna
ſeu arcus oppoſitos non habere aſcenſiones æquales, ſi uidelicet arcus initium
ſumant ab Aequinoctialibus punctis. Nam cũ arcus oppoſiti æquales in ſphæ-
ra recta æquales habeant aſcenſiones, in ſphæra autem obliqua quacunque
minor ſit aſcenſio arcus a principio ♈, inchoati, quàm in ſphæra recta, ma-
ior autem aſcenſio arcus a principio ♎, incepti in ſphæra eadem obliqua,
quàm in recta, perſpicuum eſt, arcus oppoſitos habere inæquales aſcenſiones
in ſphæra obliqua: Idcirco infert auctor ex hac ſecunda regula, arcus hu-
iuſmodi oppoſitos in ſphæra qualibet obliqua habere aſcenſiones ſimul
ſumptas æquales aſcenſionibus eorundem in ſphæra recta ſimul ſumptis, quam
uis inter ſe ſint admodum inæquales; quia uidelicet, quanto maior eſt aſcenſio
unius in ſphæra obliqua, quã in ſphæra recta, tanto minor eſt aſcenſio alterius
in eadem ſphæræ obliquitate, quàm in recta ſphæra. Ratio autem huius pen-
det ex propoſ. 3. lib. 1. Arithmetices Iordani, ubi demonſtrat, Si duo numeri
inæquales circa duos numeros æquales ponantur, ita ut maximus inæqua-
lium eodem numero uincat alterum æqualium, quo minus ab altero ſupe-
ratur, duos inæquales ſimul æquales eſſe duobus æqualibus ſimul: ut
372335Ioan. de Sacro Boſco. in his numeris, 4. 9. 9. 14. Item in his, 20. 70. 70. 120. Sic igitur fit in aſcenſioni-
bus. Nam duæ aſcenſiones duorum arcuum oppoſitorum in ſphæra recta ſunt
ęquales, quibus circumponuntur aſcenſiones inæquales eorundem arcuum in
ſphæra@ obliqua, ita vt eodem exceſſu ſuperet maior æqualem alteram, quo mi
nor ab altera æquali ſuperatur. Vt apparet in his quatuor aſcenſionibus, grad.
17. min. 21. grad. 27. min. 54. grad. 27. min. 54. grad. 38. min. 27. Quarum prima
eſt Arietis aſcenſio Romæ; ſecunda, aſcenſio eiuſdem Arietis in ſphæra recta;
Tertia, aſcenſio Libræ ſigni oppoſiti in ſphęra recta; Quarta denique, aſcenſio
eiuſdẽ Libræ Romæ; & quia tantũ prima ſuperatur à ſecunda, quantum quarta
ſuperat tertiã; (eſt enim utrobiq; exceſſus grad. 10. min. 33.) ideo prima, & quar
ta ſimul efficiunt tot gradus, & minuta, quot conſtituuntur ex medijs duabus,
nempe grad. 55. min. 48. Eademque eſt ratio habenda de cæteris.
Rvrsvs arcus æquales, æqualiterque ab alterutro punctorum ſolſtitia-
11Arcus æqu@
les, æquali-
terq́; ab al-
terutro pun
ctorum ſol
ſtitialiũ re-
moti habẽt
in ſphæra
obliqua a-
ſcẽſiones ſi-
mul ſum-
ptas ęqua-
les aſcenſio
nibus eorũ-
dem ſimul
ſ@mptis in
ſphæra re-
cta. lium remoti habent aſcenſiones ſimul ſumptas æquales aſcenſionibus eorun-
dem in ſphæra recta ſimul ſumptis, nempe ♉, & ♌; ♓, & ♎, & c. ut demonſtrãt
Geber, & Ioan. Regiom. lib. 2. Epitomes propoſ. 20.
Eodem pacto erunt aſcenſiones quorumlibet duorum arcuũ æqualium
& oppoſitorum, etiamſi non initium ſumant à punctis ęquinoctiorum, ſimul
ſumptæ æquales aſcenſionibus eorundem arcuũ in ſphæra recta ſimul ſumptis,
quamuis inter ſe ſint inęquales: Verum tamen eſt, tunc non ſemper aſcenſio-
nem obliquam arcus, qui in medietate Zodiaci Borea comprehenditur, mino-
rem eſſe aſcenſione recta eiuſdem arcus, aſcenſionem uero obliquam arcus in
medietate Zodiaci Auſtrina contenti maiorem aſcenſione recta eiuſdẽ arcus;
ſed quandoque illam eſſe maiorem, hanc vero minorem, quandoq; vero illam
minorem, & hanc maiorem. Quæ quidem omnia Geometrice poſſunt oſtendi
ex doctrina triangulorum ſphæricorum, clariſſimeq́. perſpiciuntur in tabulis
aſcenſionum obliquarum. Nihilominus hoc ipſum hac ratione confirmatio po
terit. Sint duo ſigna oppoſita ♌, & ♒. Dico aſcenſiones eorum ſimul ſumptas
æquales eſſe aſcenſionibus eorundem ſimul ſumptis in ſphæra recta. Quoniã
enim aſcenſio ♌ & aſcenſio ♉, in ſphæra obliqua ſimul ſumptæ æquales ſunt
aſcenſionibus ſimul ſumptis, quas habent in ſphæra recta, vt dictum eſt, quia
hæc ſigna ęqualiter recedunt a puncto Solſtitij; Et aſcenſio ♉, in ſphæra obli-
qua æqualis eſt aſcenſioni ♒, ut ex 3. regula conſtabit, quia hæc ſigna ęquali-
ter ab æquinoctij puncto remouentur; Erunt aſcenſio ♌, & aſcenſio ♒, ſimul
æquales eorundem ſignorum aſcenſionibus in ſphæra recta. Quod aliter ita
quoque confirmabitur. Quoniam aſcenſio arcus a principio ♈, vſque ad ſinem
♌; & aſcenſio arcus a principio ♎, uſque ad finem ♒, in ſphæra obliqua ſimul
æquales ſunt aſcenſionibus eorundem arcuum ſimul in ſphæra recta, ut ex
proximo coroll. patet: Item aſcenſio arcus à principio ♈, uſque ad princi-
pium ♌; & aſcenſio arcus a principio ♎, uſque ad principium ♒, in ſphæ-
ra obliqua ſimul ęquales ſunt aſcenſionibus eorundem arcuum ſimul in ſphæ-
ra recta, ut ex eodem coroll. manifeſtum eſt: fit, ut ſi hæ aſcenſiones poſte-
riores ex illis prioribus detrahantur, reliquæ aſcenſiones arcuum ♌, & ♒, ſi-
mul in ſphæra obliqua æquales ſint reliquis aſcenſionibus eorundem arcuum
ſimul in ſphæra recta. Idem dices de quibuſcunque arcubus oppoſitis, & æqua-
libus, quia ſemper aſcenſio unius eſt æqualis aſcenſioni alicuius arcus æqua-
lis, qui æqualiter cum reliquo a Solſtitiali puncto diſtat, ut patet. Ex his patet
ueritas 2. regulæ propoſitæ. Eſt enim eadem ratio arcuum æqualium, &
373336Comment. in III. Cap. Sphæræ torum, ſiue ab æquinoctialibus punctis initium ſumant, ſiue nõ, vt conſtat. In
dato tamen exemplo aſcenſio ♌, in ſphæra obliqua Romæ continens grad.
38. min. 42. maior eſt aſcenſione eiuſdem ♌, in ſphęra recta, quæ complectitur
gr. 29. min. 54. Aſcenſio vero ♒, in eadem ſphæra obliqua cõtinens gr. 21. min@
6. minor eſt aſcenſione eiuſdem ♒, in ſphæra recta, cum in hac cõprehendat
gr. 29. min. 54. Cum tamen ♌, exiſtat in medietate Eclipticæ boreali, & ♒, in
medietate auſtrali. Quod quidem contrarium non eſt ſecundæ regulæ: quia
11A@cus æqua
les, æquali-
terq; ab al-
terutro pun
ctorũ æqui-
noctialium
diſtantes æ-
quales ha-
berſt aſcen-
ſiones in
ſphæra obli
qua. hæc ſigna non incipiunt à punctis æquinoctialibus, vt ſecunda regula volebat.
REGVLA quidem eſt in ſphęra obliqua, quòd quilibet duo arcus
Zodiaci æquales, & æqualiter diſtantes ab alterutro punctorum æquino-
ctialium, æquales habent aſcenſiones.
COMMENTARIVS.
Tertia regula eſt hæc. Quilibet duo arcus Zodiaci æquales, æqualiter-
que remoti ab alterutro punctorum æquinoctialium, ſiue incipiant ab ipſo
puncto æquinoctij, ſiue non, æquales inter ſe habent aſcenſiones in qualibet
ſphæra decliui. Vt uerbi gratia Aries, & Piſces; Taurus, & Aquarius, & c. vt con-
ſtat ex ſphæricorum triangulorum doctrina, demonſtraturq́ue à Gebro, & à
Ioan. Regiom. in lib. 2. Epitom. propoſ. 19. Verum uidebitur fortaſſe alicui hæc
22Solutio cu-
iuſdam du-
bii. regula contraria præcedentia. Dictum eſt enim in 2. regula, arcus medietatis
Eclipticæ ab ♈, uſque ad ♎, habere minores aſcenſiones in ſphæra obliqua,
quàm arcus reliquæ medietatis. Cum igitur Aries contineatur in medietate
priori, & Piſces in poſteriori, qua ratione fieri poreſt, ut hi arcus habeant aſcen
ſiones æquales? Reſpondendum tamen eſt, hanc regulam eſſe ueriſſimam, & nõ
aduerſari præcedenti. Nam præcedens regula intelligebatur de arcubus inci-
pientibus ab initio ♈, nel ♎: Huiuſmodi autem arcus non ſunt Aries, & Pi-
ſces. Quamuis enim arcus Arietis initium habeat à primo puncto ♈, non tamẽ
33Aſcenſio cu
iuslibet ar-
cus in ſphæ
ra obliqua
æqualis eſt
deſcenſioni
@@rcus oppo-
ſiti, & æqua
lis in eadẽ
ſphæra. arcus Piſcium incipit à primo gradu ♎.
Caetervm in omni ſphæra tam recta, quà m decliui, aſcenſio cuiusli-
bet arcus, ſen ſigni ęqualis eſt deſcenſioni arcus, ſignive oppoſiti. Cum enim
Horizon, & Zodiacus ſeſe mutuo ſecent bifariam, quòd ſint circuli maiores,
ſemper erit media pars Zodiaci ſupra Horizontem. Quare quocunque puncto
Zodiaci aſcendente ſupra Horizontem, neceſſe eſt, oppoſitum ſub Horizontem
deſcendere: aliàs aut maior arcus ſemicirculo, aut minor Zodiaci ſupra Hori-
zontem extaret: Atque ita exiſtente initio alicuius ſigni in oriente præciſe, exi
44Aſcenſio &
deſcẽſio cu
iuslibet ſi-
gni ſimul
æquales sũt
aſcenſioni,
& deſcenſio
ni ſigni op@
poſiti ì qua
libet ſphæ-
ra. ſtet initium ſigni oppoſiti præciſe in occidente; & exiſtente puncto extremo
prioris ſigni in oriente, exiſtet extremum punctum poſterioris in occidente:
Quocirca aſcendente vno, alterum neceſſario deſcendet.
Hinc fit, aſcenſionem, atque deſcenſionem ſigni cuiuslibet ſimul adæ-
quari aſcenſioni deſcenſioniq́ue ſigni oppoſiti ſimul in quauis ſphæra; quia ſci-
licet aſcenſio unius ſigni eſt deſcenſio ſigni oppoſiti; & deſcenſio eiuſdem eſt
aſcenſio oppoſiti: Quare ſi æqualibus æqualia addantur, tota fient ęqualia. Vt
aſcenſio ♈, æqualis eſt deſcenſioni ♎, & deſcenſio ♈, æqualis eſt aſcenſio-
ni ♎, & c.
Item manifeſtum eſt, aſcenſionem cuiuslibet ſigni in ſphæra obliqua in
55Aſcenſio cu
iuslibet ſi-
gni in ſphę
@@ obliqua æqualem eſſe deſcenſioni eiuſdẽ, ita vt ſi recte oriatur, obliquè occidat, & con-
tra. Cum enim aſcenſio cuiuſq@ ſigni æqualis ſit deſcenſioni ſigni oppoſiti,
374337Ioan. de Sacro Boſco. aſcẽſio huius ſigni poſterioris ęqualis eſſet deſcẽſioni eiuſdẽ, haberẽt ſigna
11inęqualis
eſt deſcẽſi@
ni eiuſdem
ſigni. oppoſita ęquales aſcẽſiones, qđ eſt contra ea, q̃ dicta ſunt in 2. regula. Aſcen-
ſio tamen cuiuſuis ſigni, & deſcenſio eiuſdem in obliqua ſphæra ſimul ſumptæ
æquales ſunt aſcenſioni, & deſcenſioni eiuſdem in ſph ęra recta ſimul ſumptis;
quia quanto obliquius, uel rectius aliquod ſignum oritur in ſphæra obliqua,
22@ſcẽſio, &c
deſcenſio
eiuſdem ſi-
gni in ſphę
ra obliqua
ſimul æquæ
les sũt aſe@
ſioni, & de-
ſcenſioni
eiuſde@@ ſi
gniſimuli@
ſphæra re-
cta. quàm in recta, tanto rectius, uel obliquius occidit, ut conſtat ex triangulis ſphę
ricis, & manifeſtum erit ex tabulis aſcenſionum obliquarum.
QVA RATIONE ASCENSIO OBLIQVA
cuiuslibet arcus Zodiaci à Verna ſectione nu-
merati inueniatur.
Qvia dictum eſt in 1. regula, aſcenſiones obliquas arcuum Eclipticæ in
medietate Septentrionali cõtentorum, initio ſemper facto à primo puncto ♈,
tanto minores eſſe aſcenſionibus rectis eorundem arcuũ, quanto maiores ſunt
aſcẽſiones obliquæ arcuũ Eclipticæ in medietate Auſtrali comprehenſorum,
initio quoque ſemper facto à principio ♎, aſcẽſionibus rectis eorundẽ arcuũ;
Manifeſtũ eſt, ſi ab aſcenſionibus rectis arcũ prioris medietatis Eclipticæ de-
33Quo pact@@
ex differe@
tijs aſcẽſi@-
libus repe-
riãtur aſcẽ-
ſiones obli
quæ. trahantur differentię aſcenſionales, quibus nimirũ differũt aſcenſiones rectæ
ab obliquis, relinqui eorundem arcuum aſcenſiones ob liquas; Si uero eædem
differentiæ aſcenſionales adijciantur aſcenſionibus rectis arcuum Eclipticæ
poſterioris medietatis, effici aſcenſiones obliquas eorũdem arcuum, initio ſem
per facto à principijs ♈, & ♎. Hanc autem aſcenſionalem differentiã hac arte
inuenies ex doctrina Sinuũ. Vt demonſtrat Geber, & nos etiam demonſtraui-
mus in ſcholio propoſ. 9. lib. 2. Gnomonices, ita ſe habet ſinus complementi
44Qua rati@
ne ꝑ ſinus
differentiæ
aſcenſiona.
les inueni@
tur. declinationis puncti Eclipticæ propoſiti ad ſinum complementi latitudinis
ortiuæ, ſiue occiduæ eiuſdem puncti Eclipticæ, ut ſinus totus ad ſinum cõple-
menti differentiæ aſcenſionalis. Quamobrem ſi ſinus complementi latitudi-
nis ortiuæ in ſinum totum multiplicetur, & productus numerus in ſinum cõ
plementi declinationis puncti propoſiti diuidatur, ut pręcipit regula propor-
tionũ, habebitur ſinus complementi differentiæ aſcenſionalis. Quare cogno-
ſcetur ex tabula finuum differentia aſcenſionalis. Exemplvm. Quærenda ſit
differentia Romæ, qua differt aſcenſ@o obliqua arcus Eclipticæ ab ♈, uſque ad
finem ♊, ab aſcenſioni recta. Quoniam igitur declinatio puncti extremi ♊, eſt
grad. 23. min. 30. & latitudo ortiua grad. 32. min. 27. Multiplico ſinum comple
menti latitudinis ortiuę, nempe 84386. in ſinum totum, uidelicet in 100000.
productũ deinde numerum 8438600000. diuido per 91706. ſinum comple-
menti declinationis extremi puncti ♊, & exibit ſinus complementi differen-
55Satis eſt, ſ@
inueſtigen-
tur differe@
tię aſcẽſio-
nales pun-
ctorũ vnius
quadrantis
Eclipticæ. tiæ aſcenſionalis fere 92018. cui reſpondent in tabula ſinuum grad. 66. min.
57. Igitur differentia aſcenſionalis erit grad. 23. min. 3. Quia ablata ex aſcenſio
ne recta arcus propoſiti, nempe ex grad. 90. quia eſt in priori medietate Ecli-
pticæ, relinquetur aſcenſio obliqua dictiarcus Romæ grad. 66. min. 57.
Qvoniam vero ſupra docuimus, & declinationes, & latitudines ortiuas
punctorum oium unius Quadrantis ęquales eſſe declinationibus, latitudini-
busque, quas habent omnia puncta reliquorũ Quadrantũ, perſpicuum eſt, ſatis
eſſe, ſi @@ueſtigétur differẽtiæ aſcẽſionales unius dũtaxat Quadrãtis Eclipticę.
66Quo pacto
a@ter per
anus inue-
Alio modo reperietur differentia aſcenſionalis cuiusuis arcus, ſeu pun-
cti Eclipticæ abſq. cognitione latitudinis ortiuæ, uel occiduę, hac arte.
375338Comment in III. Cap. Sphæræ tiplicetur ſinus altitudinis poli in ſinum totum, numerusq́; productus per ſi-
11niãtur dif-
ferentiæ a-
ſcenſiona-
les. num complementi altitudinis poli diuidatur. Exibit enim ſinus, qui in una
eademque regione nunquam uariabitur unde non immerito ſinus regionis
dici poterit, qui Romæ talis eſt fere 90041. Deinde quoniã, ut demonſtrat 10.
Regiom. lib. 2. Epito. propoſ. 22. Talis eſt proportio ſinus complementi decli-
nationis puncti eclipticę propoſiti, quod nimirum arcum datum terminat, ad
ſinum declinationis, qualis eſt proportio ſinus, quem regionis diximus, ad ſi-
num differentiæ aſcen@ionalis propoſiti puncti eclipticæ; Si iuxta præceptum
regulæ proportionum ſinus declinationis puncti propoſiti multiplicetur in ſi
num regionis inuentum, productus deinde numerus in ſinum complementi
declinationis diuidatur, habebitur ſinus differentię aſcenſionalis quæſitæ.
Exemplvm. Romæ quæro differentiam aſcenſionalem primi Quadrantis ecli
pticæ, nempe ultimi puncti ♊. Multiplico 39874. ſinum deelinationis in ſinũ
regionis Romæ, 90041. productumq. numerũ 3590294834. diuido per 91706.
finum complementi declinationis, & proueniet ſinus differentiæ aſcenſionalis
quæſitæ 39150. cui reſpondet arcus grad. 23. min. 3. ſicut prius.
Hac arte Ioan. Regiom. ſupputauit differẽtias aſcenſionales omniũ pun-
ctorũ, quæ declinant ab Aequatore, incipiendo à gradu 1. declinationis uſque
ad grad. 32 Nã nullus Planeta, quorum gratia tabulas conſcripſit, maiorem un
quam habuit declinationem. Si igitur deſideras aſcenſionalem differentiã cu-
22Qũo ex ta-
bula diffe-
rentiarum
aſcenſi@na-
liũ differẽ-
tiæ aſceſio-
nales repe-
riantur. iuſuis arcus eclipticæ, quære in uertice tabulæ differentiarũ aſcenſionaliũ ele-
uationem poli, & in latere ſiniſtro declinationem extremi puncti arcus pro-
poſiti. Nam in angulo communis concurſus reperies differentiam quæſitã. Vt
Romæ, ubi eleuatur polus 42. grad. punctum eclipticæ, quod declinat 18. grad.
ab Aequatore, habet differentiam aſcenſionalem grad. 17. min. 1. & c.
Qvod ſi declinatio puncti non reperiatur in ſiniſtro latere, quærendus
eſt exceſſus inter aſcenſionalem differentiam declinationis proxime maioris,
& differentiam aſcenſionem declinationis proxime minoris. Deinde elicien-
da pars proportionalis minutis propoſitę declinationis reſpondens. Hęc enim
adiecta diſſerentiæ aſcenſionali declinationis proxime minoris dabit aſcenſio-
nalem differentiam quęſitam. Exemplvm. Romæ inuenienda ſit differentia
aſcenſionalis ultimi puncti ♊, uel primi grad. ♋, hoc eft primi Quadrantis
eclipticę. Quoniam igitur declinatio primi gradus ♋, eſt grad. 23. min. 30.
Accipio differentiam aſcenſionalem grad. 23. declinationis, nempe gr. 22. min.
28. Item differentiam aſcenſionalem debitam declinationi grad. 24. nimirum
grad. 23. min. 23. quarum differentia eſt grad. 1. min. 10. quę debetur tunc inte-
gro gradui declinationis: Igitur iuxta regulam proportionum minutis 30. de-
bentur min. 35. quæ adiecta differentiæ aſcenſionali, quę debetur declinatio-
ni grad. 23. nempe gradibus 22. min. 28. habebitur differentia aſcenſionalis
grad. 23. min. 3. ueluti prius, debita declinationi grad. 23. min. 30. nempe princi
pio ♋. Atque ita cæteris.
Constat igitur ex his, qua arte conſtruenda ſit tabula differentia-
rum aſcenſionalium ad quamcunque poli eleuationem, & conſequenter ex ta
bula aſcenſionalium differentiarum tabula aſcenſionum obliquarum. Vt ta-
men lectorem hoc onere ſubleuarem; ſubiunxi ex Ioan. Regiom. tabulas diffe-
rentiarũ aſcenſionaliũ ad omnes poli eleuationes incipiendo ab 1. gr. vſq; ad
60. grad. Item tabulas aſcenſionum obliquarum ad ſingulas quoque poli alti-
tudines, incipiendo à grad. 36. vſq; ad grad. 60. quoniam inſignes habent
376339Ioan. de Sacro Boſco. @@tes in rebus Aſtronomicis, ut ex ijs conſtat aliqua ex parte, quæ in Gnomo-
nica de aſcendentibus ſignis ſcripſimus.
Invenies autem ex hiſce tabulis aſcenſionum obliquarum aſcenſionẽ
11Qno pact@
ex tabulis
aſeenſionũ@
obliquarũ
aſcenſione,
obliquæ, &
deſcẽnones
inueniatur. obliquam cuiuslibet arcus, non ſecus, ac in uſu tabulæ aſcenſionum rectarum
expoſitum eſt, ſumendo tamen tabulam aſcenſionum obliquarum illius ele-
uationis poli, in qua aſcenſiones obliquas perquiris. At uero Deſcenſionem
cuiuſque arcus ita explorabis in ſphæra quauis obliqua. Nam in recta ſphæra
æquales ſunt aſcenſio, & deſcenſio eiuſdem arcus. Oſtenſum eſt, aſcenſionem
cuiuslibet arcus æqualem eſſe de ſcenſioni arcus oppoſiti, & deſcenſionẽ arcus
cuiuſuis æqualem aſcenſioni arcus oppoſiti, idcirco ſi quæratur deſcẽſio alicu-
ius arcus, inueſtiganda erit aſcenſio arcus oppoſiti. Nam hæc erit deſcenſio
propoſiti arcus. EXEMPLVM. Deſideratur deſcenſio arcus ab ♈, uſque
ad grad 8. ♍. Romæ, ubi polus eleuatur 42. grad. Arcus oppoſicus eſt à ♎, vſq;
ad grad. 8. ♓, & quoniam grad. 8. ♓, aſcendunt cum Aequatoris grad 347. min.
29. incipiendo ab ♈, ſi detrahantur 180. grad. nempe ſemicirculus ab ♈, uſque
ad ♎, remanebit aſcenſio arcus à ♎, uſque ad grad. 8. ♓, hoc eſt, deſcenſio ar-
cus ab ♈, @ſque ad grad. 8. ♍, grad. 167. min. 29. Similiter quæritur deſcenſio
arcus ab initio ♏, uſque ad 20. grad. ♒, Arcus oppoſitus eſt à ♉, vſque ad gra.
20. ♌. Et quia grad. 20. ♌, incipiendo à principio ♉, aſcendunt cum Aequa-
toris gradibus 111. min. 15. tantam dicemus eſſe deſcenſionẽ arcus inter prin-
cipium ♏, & grad. 20. ♒, comprehenſi. Pari ratione inueſtiganda eſt deſcenſio
ultimi gradus ♐, hoc eſt arcus inter principium ♈, & gradum ultimum ♐, cõ-
prehenſi. Huic arcui opponitur arcus contentus inter principium ♎, & finem
♊. Nam prima puncta dictorum arcuum, nec non extrema, per diametrum in
ſphæra opponuntur. Aſcendit autem arcus a ♎, uſque ad finem ♓, cum grad.
180. Aequatoris. & arcus ab ♈, uſque ad finem ♊, cum gr. 66. min. 57. Aequa-
toris, quibus ſi addantur 180. grad. habebitur aſcenſio arcus ab initio ♎, uſque
ad finem ♊, hoc eſt deſcenſio arcus ab initio ♈, uſque ad finem ♐, grad. 246.
min. 57. & ſic de cæteris.
22Quomod@
aliter ex ta-
bulisaſcẽſio
nũ obliqua
rum deſce@
ſiones obli-
quæ inqui-
rantur.
Solet quoque inueſtigari aliter, quàm diximus, deſcenſio cuiuslibet ar-
cus à principio ♈, incipientis, hac ratione. Auferatur ab aſcenſione pũcti, quod
per diametrum extremo puncto arcus oppoſiti opponitur, integer ſemicircu-
lus, hoc eſt, grad. 180. Quod ſi detractio fieri nequit, adijciantur prius grad.
360. nempe circulus integer, ad aſcenſionem puncti oppoſiti. Quod enim re-
linquitur, erit deſcenſio quæſita. EXEMPLVM. Quæritur Romæ deſcen-
ſio grad. 8. ♌; Ex aſcenſione grad. 8. ♒, hoc eſt, ex grad. 327. min. 45. detraho
grad. 180. remanetq; deſcenſio arcus ab ♈, uſque ad grad. 8. ♌, graduum 147.
min. 45. Rurſus, Inuenienda eſt deſcenſio grad. 20. ♏, Adijcio ad aſcenſionẽ
grad. 20. ♉, nempe ad grad. 30. min. 46. integrum circulum, & à numero compo
ſito, hoc eſt, grad. 390. min. 46. auſero ſemicirculum, relinquiturque deſcenſio
arcus ab ♈, uſque ad grad. 20. ♏, graduum 210. min. 46. & c.
Sequuntur Tabulæ.
377340Comment. in III. Cap. Sphæræ
TABVLA DIFFERENTIARVM
Aſcenſionalium.
11
Eleuatio. # G. # ## 1 # ## 2 # ## 3 # ## 4 # ## 5 # ## 6 # ## 7 # # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # 1 # 0 # 1 # 0 # 2 # 0 # 3 # 0 # 4 # 0 # 5 # 0 # 6 # 0 # 7 # 2 # 0 # 2 # 0 # 4 # 0 # 6 # 0 # 8 # 0 # 10 # 0 # 13 # 0 # 15 # 3 # 0 # 3 # 0 # 6 # 0 # 9 # 0 # 13 # 0 # 16 # 0 # 19 # 0 # 22 # 4 # 0 # 4 # 0 # 8 # 0 # 13 # 0 # 17 # 0 # 21 # 0 # 25 # 0 # 30 # 5 # 0 # 5 # 0 # 10 # 0 # 16 # 0 # 21 # 0 # 26 # 0 # 32 # 0 # 37 # 6 # 0 # 6 # 0 # 13 # 0 # 19 # 0 # 25 # 0 # 32 # 0 # 38 # 0 # 44 # 7 # 0 # 7 # 0 # 15 # 0 # 22 # 0 # 30 # 0 # 37 # 0 # 44 # 0 # 52 # 8 # 0 # 8 # 0 # 17 # 0 # 25 # 0 # 34 # 0 # 42 # 0 # 51 # 0 # 59 # 9 # 0 # 9 # 0 # 19 # 0 # 29 # 0 # 38 # 0 # 48 # 0 # 57 # 1 # 7 # 10 # 0 # 11 # 0 # 21 # 0 # 32 # 0 # 42 # 0 # 53 # 1 # 4 # 1 # 14 # 11 # 0 # 12 # 0 # 23 # 0 # 35 # 0 # 47 # 0 # 58 # 1 # 10 # 1 # 22 # 12 # 0 # 13 # 0 # 25 # 0 # 38 # 0 # 51 # 1 # 4 # 1 # 17 # 1 # 30 # 13 # 0 # 14 # 0 # 28 # 0 # 42 # 0 # 56 # 1 # 9 # 1 # 23 # 1 # 37 # 14 # 0 # 15 # 0 # 30 # 0 # 45 # 1 # 0 # 1 # 15 # 1 # 30 # 1 # 45 # 15 # 0 # 16 # 0 # 32 # 0 # 48 # 1 # 4 # 1 # 21 # 1 # 37 # 1 # 53 # 16 # 0 # 17 # 0 # 34 # 0 # 52 # 1 # 9 # 1 # 26 # 1 # 44 # 2 # 1 # 17 # 0 # 18 # 0 # 37 # 0 # 55 # 1 # 14 # 1 # 32 # 1 # 50 # 2 # 9 # 18 # 0 # 19 # 0 # 39 # 0 # 59 # 1 # 18 # 1 # 38 # 1 # 57 # 2 # 17 # 19 # 0 # 21 # 0 # 41 # 1 # 2 # 1 # 23 # 1 # 44 # 2 # 4 # 2 # 25 # 20 # 0 # 22 # 0 # 44 # 1 # 6 # 1 # 27 # 1 # 49 # 2 # 12 # 2 # 34 # 21 # 0 # 23 # 0 # 46 # 1 # 9 # 1 # 32 # 1 # 55 # 2 # 19 # 2 # 42 # 22 # 0 # 24 # 0 # 49 # 1 # 13 # 1 # 37 # 2 # 2 # 2 # 26 # 2 # 51 # 23 # 0 # 25 # 0 # 51 # 1 # 17 # 1 # 42 # 2 # 8 # 2 # 33 # 2 # 59 # 24 # 0 # 27 # 0 # 53 # 1 # 20 # 1 # 47 # 2 # 14 # 2 # 41 # 3 # 8 # 25 # 0 # 28 # 0 # 56 # 1 # 24 # 1 # 52 # 2 # 20 # 2 # 49 # 3 # 17 # 26 # 0 # 29 # 0 # 59 # 1 # 28 # 1 # 57 # 2 # 27 # 2 # 56 # 3 # 26 # 27 # 0 # 31 # 1 # 1 # 1 # 32 # 2 # 3 # 2 # 33 # 3 # 4 # 3 # 35 # 28 # 0 # 32 # 1 # 4 # 1 # 36 # 2 # 8 # 2 # 40 # 3 # 12 # 3 # 45 # 29 # 0 # 33 # 1 # 7 # 1 # 40 # 2 # 13 # 2 # 47 # 3 # 20 # 3 # 54 # 30 # 0 # 35 # 1 # 9 # 1 # 44 # 2 # 19 # 2 # 54 # 3 # 29 # 4 # 4 # 31 # 0 # 36 # 1 # 12 # 1 # 48 # 2 # 24 # 3 # 1 # 3 # 37 # 4 # 14 # 32 # 0 # 37 # 1 # 15 # 1 # 53 # 2 # 30 # 3 # 8 # 3 # 46 # 4 # 24
378341Ioan. de Sacro Boſco.
RESIDVVM TABVLAE
Differentiarum Aſcenſionalium. # Poli
11
# ## 8 # ## 9 # ## 10 # ## 11 # ## 12 # ## 13 # ## 14 # ## 15 G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 1 # 0 # 8 # 0 # 9 # 0 # 11 # 0 # 12 # 0 # 13 # 0 # 14 # 0 # 15 # 0 # 16 2 # 0 # 17 # 0 # 19 # 0 # 21 # 0 # 23 # 0 # 25 # 0 # 28 # 0 # 30 # 0 # 32 3 # 0 # 25 # 0 # 29 # 0 # 32 # 0 # 35 # 0 # 38 # 0 # 42 # 0 # 45 # 0 # 48 4 # 0 # 34 # 0 # 38 # 0 # 42 # 0 # 47 # 0 # 51 # 1 # 56 # 0 # 0 # 0 # 4 5 # 0 # 42 # 0 # 48 # 0 # 53 # 0 # 58 # 1 # 4 # 1 # 9 # 1 # 15 # 1 # 21 6 # 0 # 5@ # 0 # 57 # 1 # 4 # 1 # 10 # 1 # 17 # 1 # 23 # 1 # 30 # 1 # 37 7 # 0 # 59 # 1 # 7 # 1 # 14 # 1 # 22 # 1 # 30 # 1 # 37 # 1 # 45 # 1 # 57 8 # 1 # 8 # 1 # 16 # 1 # 25 # 1 # 34 # 1 # 43 # 1 # 52 # 2 # 0 # 2 # 9 9 # 1 # 16 # 1 # 26 # 1 # 36 # 1 # 46 # 1 # 56 # 2 # 6 # 2 # 16 # 2 # 26 10 # 1 # 25 # 1 # 36 # 1 # 47 # 1 # 58 # 2 # 9 # 2 # 20 # 2 # 31 # 2 # 42 11 # 1 # 34 # 1 # 46 # 1 # 58 # 2 # 10 # 2 # 22 # 2 # 34 # 2 # 47 # 2 # 59 12 # 1 # 43 # 1 # 56 # 2 # 9 # 2 # 22 # 2 # 35 # 2 # 49 # 3 # 2 # 3 # 16 13 # 1 # 52 # 2 # 6 # 2 # 20 # 2 # 34 # 2 # 49 # 3 # 3 # 3 # 18 # 3 # 33 14 # 2 # 0 # 2 # 16 # 2 # 31 # 2 # 47 # 3 # @2 # 3 # 18 # 3 # 34 # 3 # 50 15 # 2 # 10 # 2 # 26 # 2 # 42 # 2 # 59 # 3 # 16 # 3 # 33 # 3 # 50 # 4 # 27 16 # 2 # 19 # 2 # 36 # 2 # 54 # 3 # 12 # 3 # 30 # 3 # 48 # 4 # 6 # 4 # 24 17 # 2 # 28 # 2 # 46 # 3 # 5 # 3 # 24 # 3 # 44 # 3 # 3 # 4 # 22 # 4 # 42 18 # 2 # 37 # 2 # 57 # 3 # 17 # 3 # 37 # 3 # 58 # 4 # 18 # 4 # 39 # 5 # 0 19 # 2 # 46 # 3 # 8 # 3 # 29 # 3 # 50 # 4 # 17 # 4 # 34 # 4 # 55 # 5 # 18 20 # 2 # 56 # 3 # 18 # 3 # 41 # 4 # 3 # 4 # 2@ # 4 # 49 # 5 # 12 # 5 # 36 21 # 3 # 6 # 3 # 29 # 3 # 53 # 4 # 17 # 4 # 41 # 5 # 5 # 5 # 30 # 5 # 45 22 # 3 # 15 # 3 # 40 # 4 # 5 # 4 # 30 # 4 # 56 # 5 # 21 # 5 # 47 # 6 # 31 23 # 3 # 25 # 3 # 51 # 4 # 18 # 4 # 44 # 5 # 11 # 5 # 37 # 6 # 7 # 6 # 32 24 # 3 # 35 # 4 # 3 # 4 # 30 # 4 # 58 # 5 # 26 # 5 # 54 # 6 # 22 # 6 # 51 25 # 3 # 45 # 4 # 14 # 4 # 43 # 5 # 12 # 5 # 41 # 6 # 11 # 6 # 41 # 7 # 11 26 # 3 # 56 # 4 # 26 # 4 # 56 # 5 # 26 # 5 # 57 # 6 # 28 # 6 # 59 # 7 # 31 27 # 4 # 6 # 4 # 38 # 5 # 9 # 5 # 41 # 6 # 13 # 6 # 45 # 7 # 18 # 7 # 51 28 # 4 # 17 # 4 # 50 # 5 # 23 # 5 # 56 # 6 # 29 # 7 # 3 # 7 # 37 # 8 # 11 29 # 4 # 28 # 5 # 2 # 5 # 37 # 6 # 11 # 6 # 46 # 7 # 21 # 7 # 57 # 8 # 32 30 # 4 # 39 # 5 # 15 # 5 # 51 # 6 # 27 # 7 # 3 # 7 # 40 # 8 # 17 # 8 # 54 31 # 4 # 51 # 5 # 28 # 6 # 5 # 6 # 42 # 7 # 20 # 7 # 58 # 8 # 37 # 9 # 16 32 # 5 # 2 # 5 # 41 # 6 # 20 # 6 # 59 # 7 # 38 # 8 # 18 # 8 # 58 # 9 # 38
379342Comment. in III. Cap. Sphæræ
TABVLA DIFFERENTIARVM
Aſcenſionalium.
11
Eleuatio # # ## 16 # ## 17 # ## 18 # ## 19 # ## 20 # ## 21 # ## 22 # G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # 1 # 0 # 17 # 0 # 18 # 0 # 19 # 0 # 21 # 0 # 22 # 0 # 23 # 0 # 24 # 2 # 0 # 34 # 0 # 37 # 0 # 39 # 0 # 41 # 0 # 44 # 0 # 46 # 0 # 49 # 3 # 0 # 52 # 0 # 55 # 0 # 59 # 1 # 2 # 1 # 6 # 1 # 9 # 1 # 13 # 4 # 1 # 9 # 1 # 14 # 1 # 18 # 1 # 23 # 1 # 27 # 1 # 32 # 1 # 37 # 5 # 1 # 26 # 1 # 32 # 1 # 38 # 1 # 44 # 1 # 49 # 1 # 55 # 2 # 2 # 6 # 1 # 44 # 1 # 50 # 1 # 57 # 2 # 4 # 2 # 12 # 2 # 19 # 2 # 26 # 7 # 2 # 1 # 2 # @ # 2 # 17 # 2 # 25 # 2 # 34 # 2 # 42 # 2 # 51 # 8 # 2 # 19 # 2 # 28 # 2 # 37 # 2 # 46 # 2 # 56 # 3 # 6 # 3 # 15 # 9 # 2 # 39 # 2 # 47 # 2 # 57 # 3 # 8 # 3 # 18 # 3 # 29 # 3 # 40 # 10 # 2 # 54 # 3 # 5 # 3 # 17 # 3 # 29 # 3 # 41 # 3 # 53 # 4 # 5 # 11 # 3 # 12 # 3 # 24 # 3 # 37 # 3 # 50 # 4 # 3 # 4 # 17 # 4 # 30 # 12 # 3 # 30 # 3 # 44 # 3 # 58 # 4 # 12 # 4 # 26 # 4 # 41 # 4 # 56 # 13 # 3 # 48 # 4 # 3 # 4 # 18 # 4 # 34 # 4 # 49 # 5 # 5 # 5 # 21 # 14 # 4 # 6 # 4 # 22 # 4 # 39 # 4 # 55 # 5 # 12 # 5 # 30 # 5 # 47 # 15 # 4 # 24 # 4 # 42 # 5 # 0 # 5 # 18 # 5 # 36 # 5 # 54 # 6 # 13 # 16 # 4 # 43 # 5 # 2 # 5 # 21 # 5 # 40 # 5 # 59 # 6 # 19 # 6 # 39 # 17 # 5 # 2 # 5 # 22 # 5 # 42 # 6 # 2 # 6 # 23 # 6 # 44 # 7 # 6 # 18 # 5 # 21 # 5 # 42 # 6 # 4 # 6 # 25 # 6 # 47 # 7 # 10 # 7 # 33 # 19 # 5 # 40 # 6 # 3 # 6 # 25 # 6 # 49 # 7 # 12 # 7 # 36 # 8 # 0 # 20 # 5 # 59 # 6 # 23 # 6 # 47 # 7 # 12 # 7 # 37 # 8 # 2 # 8 # 27 # 21 # 6 # 19 # 6 # 44 # 7 # 10 # 7 # 36 # 8 # 2 # 8 # 28 # 8 # 55 # 22 # 6 # 39 # 7 # 6 # 7 # 33 # 8 # 0 # 8 # 27 # 8 # 55 # 9 # 24 # 23 # 6 # 59 # 7 # 27 # 7 # 56 # 8 # 24 # 8 # 53 # 9 # 22 # 9 # 53 # 24 # 7 # 20 # 7 # 49 # 8 # 19 # 8 # 49 # 9 # 19 # 9 # 50 # 10 # 22 # 25 # 7 # 41 # 8 # 12 # 8 # 43 # 9 # 14 # 9 # 46 # 10 # 19 # 10 # 52 # 26 # 8 # 2 # 8 # 35 # 9 # 7 # 9 # 40 # 10 # 14 # 10 # 47 # 11 # 22 # 27 # 8 # 24 # 8 # 58 # 9 # 32 # 10 # 6 # 10 # 41 # 11 # 17 # 11 # 53 # 28 # 8 # 46 # 9 # 21 # 9 # 57 # 10 # 33 # 11 # 9 # 11 # 47 # 12 # 24 # 29 # 9 # 9 # 9 # 45 # 10 # 23 # 11 # 10 # 11 # 38 # 12 # 17 # 12 # 56 # 30 # 9 # 32 # 10 # 10 # 10 # 49 # 11 # 28 # 12 # 8 # 12 # 48 # 13 # 29 # 31 # 9 # 55 # 10 # 35 # 11 # 16 # 11 # 56 # 12 # 38 # 13 # 20 # 14 # 3 # 32 # 10 # 19 # 11 # 1 # 11 # 43 # 12 # 25 # 13 # 9 # 13 # 53 # 14 # 37
380343Ioan. de Sacro Boſco.
RESIDVVM TABVLAE
Differentiarum Aſcenſionalium.
11
# ## 23 # ## 24 # ## 25 # ## 26 # ## 27 # ## 28 # ## 29 # ## 30 # Poli G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 1 # 0 # 25 # 0 # 27 # 0 # 28 # 0 # 29 # 0 # 31 # 0 # 32 # 0 # 33 # 0 # 35 2 # 0 # 51 # 0 # 53 # 0 # 56 # 0 # 59 # 1 # 1 # 1 # 4 # 1 # 7 # 1 # 9 3 # 1 # 17 # 1 # 20 # 1 # 24 # 1 # 28 # 1 # 32 # 1 # 36 # 1 # 40 # 1 # 44 4 # 1 # 42 # 1 # 47 # 1 # 52 # 1 # 57 # 2 # 3 # 2 # 8 # 2 # 13 # 2 # 19 5 # 2 # 8 # 2 # 14 # 2 # 20 # 2 # 27 # 2 # 33 # 2 # 40 # 2 # 47 # 2 # 54 6 # 2 # 33 # 2 # 41 # 2 # 49 # 2 # 56 # 3 # 4 # 3 # 12 # 3 # 20 # 3 # 29 7 # 2 # 59 # 3 # 8 # 3 # 17 # 3 # 26 # 3 # 35 # 3 # 45 # 3 # 54 # 4 # 4 8 # 3 # 25 # 3 # 35 # 3 # 45 # 3 # 56 # 4 # 6 # 4 # 17 # 4 # 28 # 4 # 39 9 # 3 # 5 # 4 # 3 # 4 # 14 # 4 # 26 # 4 # 38 # 4 # 50 # 5 # 2 # 5 # 15 10 # 4 # 18 # 4 # 30 # 4 # 43 # 4 # 56 # 5 # 9 # 5 # 23 # 5 # 37 # 5 # 51 11 # 4 # 44 # 4 # 58 # 5 # 12 # 5 # 26 # 5 # 41 # 5 # 56 # 6 # 11 # 6 # 27 12 # 5 # 11 # 5 # 26 # 5 # 41 # 5 # 57 # 6 # 13 # 6 # 29 # 6 # 46 # 7 # 3 13 # 5 # 38 # 5 # 54 # 6 # 11 # 6 # 28 # 6 # 45 # 7 # 3 # 7 # 21 # 7 # 40 14 # 6 # 5 # 6 # 22 # 6 # 41 # 6 # 59 # 7 # 18 # 7 # 37 # 7 # 56 # 8 # 17 15 # 6 # 32 # 6 # 51 # 7 # 11 # 7 # 31 # 7 # 51 # 8 # 11 # 8 # 32 # 8 # 54 16 # 6 # 59 # 7 # 20 # 7 # 41 # 8 # 3 # 8 # 24 # 8 # 46 # 9 # 8 # 9 # 32 17 # 7 # 27 # 7 # 49 # 8 # 12 # 8 # 35 # 8 # 58 # 9 # 21 # 9 # 45 # 10 # 10 18 # 7 # 56 # 8 # 19 # 8 # 43 # 9 # 7 # 9 # 32 # 9 # 57 # 10 # 23 # 10 # 49 19 # 8 # 24 # 8 # 49 # 9 # 14 # 9 # 40 # 10 # 6 # 10 # 33 # 11 # 0 # 11 # 28 20 # 8 # 53 # 9 # 19 # 9 # 46 # 10 # 14 # 10 # 41 # 11 # 9 # 11 # 38 # 12 # 8 21 # 9 # 23 # 9 # 50 # 10 # 19 # 10 # 47 # 11 # 17 # 11 # 46 # 12 # 17 # 12 # 48 22 # 9 # 53 # 10 # 22 # 10 # 52 # 11 # 22 # 11 # 53 # 12 # 24 # 12 # 56 # 13 # 29 23 # 10 # 23 # 10 # 54 # 11 # 25 # 11 # 57 # 12 # 29 # 13 # 3 # 13 # 37 # 14 # 11 24 # 10 # 54 # 11 # 26 # 11 # 59 # 12 # 33 # 13 # 7 # 13 # 42 # 14 # 17 # 14 # 54 25 # 11 # 25 # 11 # 59 # 12 # 34 # 13 # 9 # 13 # 45 # 14 # 21 # 14 # 59 # 15 # 37 26 # 11 # 57 # 12 # 33 # 13 # 9 # 13 # 46 # 14 # 23 # 15 # 3 # 15 # 41 # 16 # 21 27 # 12 # 29 # 13 # 7 # 13 # 45 # 14 # 23 # 15 # 3 # 15 # 43 # 16 # 24 # 18 # 6 28 # 13 # 3 # 13 # 42 # 14 # 21 # 15 # 2 # 15 # 43 # 16 # 25 # 17 # 8 # 17 # 53 29 # 13 # 37 # 14 # 17 # 14 # 59 # 15 # 41 # 16 # 24 # 17 # 8 # 17 # 54 # 18 # 40 30 # 14 # 11 # 14 # 54 # 15 # 37 # 16 # 21 # 17 # 6 # 17 # 53 # 18 # 40 # 19 # 28 31 # 14 # 47 # 15 # 31 # 16 # 16 # 17 # 2 # 17 # 50 # 18 # 38 # 19 # 27 # 20 # 18 32 # 15 # 23 # 16 # 9 # 16 # 56 # 17 # 45 # 18 # 34 # 19 # 24 # 20 # 16 # 21 # 9
381344Comment. in III. Cap Sphæræ
RESIDVVM TABVLAE
Differentiarum Aſcenſionalium.
11
## Eleuatio # # ## 31 # ## 32 # ## 33 # ## 34 # ## 35 # ## 36 G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # # 1 # 0 # 36 # 0 # 37 # 0 # 39 # 0 # 40 # 0 # 42 # 0 # 44 # 0 # 45 # # 2 # 1 # 12 # 1 # 15 # 1 # 18 # 1 # 21 # 1 # 24 # 1 # 27 # 1 # 31 # # 3 # 1 # 48 # 1 # 53 # 1 # 57 # 2 # 2 # 2 # 6 # 2 # 11 # 2 # 16 # # 4 # 2 # 24 # 2 # 30 # 2 # 36 # 2 # 42 # 2 # 48 # 2 # 55 # 3 # 1 # # 5 # 3 # 1 # 3 # 8 # 3 # 15 # 3 # 23 # 3 # 31 # 3 # 39 # 3 # 47 # # 6 # 3 # 37 # 3 # 46 # 3 # 55 # 4 # 4 # 4 # 13 # 4 # 23 # 4 # 33 # # 7 # 4 # 14 # 4 # 24 # 4 # 34 # 4 # 45 # 4 # 56 # 5 # 7 # 5 # 19 # # 8 # 4 # 51 # 5 # 2 # 5 # 14 # 5 # 26 # 5 # 39 # 5 # 52 # 6 # 5 # # 9 # 5 # 28 # 5 # 41 # 5 # 54 # 6 # 8 # 6 # 22 # 6 # 36 # 6 # 41 # # 10 # 6 # 5 # 6 # 20 # 6 # 35 # 6 # 50 # 7 # 6 # 7 # 22 # 7 # 38 # # 11 # 6 # 42 # 6 # 59 # 7 # 15 # 7 # 32 # 7 # 49 # 8 # 7 # 8 # 25 # # 12 # 7 # 20 # 7 # 38 # 7 # 56 # 8 # 15 # 8 # 34 # 8 # 53 # 9 # 13 # # 13 # 7 # 58 # 8 # 18 # 8 # 37 # 8 # 54 # 9 # 18 # 9 # 39 # 10 # 1 # # 14 # 8 # 7 # 8 # 58 # 9 # 19 # 9 # 41 # 10 # 3 # 10 # 26 # 10 # 50 # # 15 # 9 # 16 # 9 # 38 # 10 # 1 # 10 # 25 # 10 # 49 # 11 # 14 # 11 # 39 # # 16 # 9 # 55 # 10 # 19 # 10 # 44 # 11 # 9 # 11 # 35 # 12 # 2 # 12 # 29 # # 17 # 10 # 35 # 11 # 1 # 11 # 27 # 11 # 54 # 12 # 22 # 12 # 50 # 13 # 19 # # 18 # 11 # 19 # 11 # 43 # 12 # 11 # 13 # 40 # 13 # 9 # 13 # 39 # 14 # 10 # # 19 # 11 # 56 # 12 # 25 # 12 # 55 # 13 # 26 # 13 # 57 # 14 # 29 # 15 # 2 # # 20 # 12 # 38 # 13 # 9 # 13 # 40 # 14 # 13 # 14 # 46 # 15 # 20 # 15 # 55 # # 21 # 13 # 20 # 13 # 53 # 14 # 26 # 15 # 0 # 15 # 36 # 16 # 12 # 61 # 49 # # 22 # 14 # 3 # 14 # 47 # 15 # 13 # 15 # 49 # 16 # 27 # 17 # 5 # 17 # 44 # # 23 # 14 # 47 # 15 # 23 # 16 # 0 # 16 # 38 # 17 # 17 # 17 # 58 # 18 # 39 # # 24 # 15 # 31 # 16 # 9 # 16 # 48 # 17 # 29 # 18 # 10 # 18 # 52 # 19 # 36 # # 25 # 16 # 16 # 16 # 56 # 18 # 38 # 18 # 20 # @9 # 3 # 19 # 48 # 20 # 34 # # 26 # 17 # 2 # 17 # 45 # 18 # 28 # 19 # 12 # 19 # 58 # 20 # 45 # 21 # 34 # # 27 # 17 # 50 # 18 # 34 # 19 # 19 # 20 # 6 # 20 # 54 # 21 # 44 # 22 # 35 # # 28 # 18 # 38 # 19 # 24 # 20 # 12 # 21 # 1 # 21 # 51 # 22 # 43 # 23 # 37 # # 29 # 19 # 27 # 20 # 16 # 21 # 6 # 21 # 57 # 22 # 50 # 23 # 45 # 14 # 41 # # 30 # 20 # 18 # 21 # 9 # 22 # 1 # 22 # 55 # 23 # 51 # 24 # 48 # 25 # 47 # # 31 # 11 # 10 # 22 # 3 # 22 # 38 # 23 # 55 # 24 # 53 # 25 # 53 # 26 # 55 # # 32 # 22 # 3 # 22 # 50 # 23 # 56 # 24 # 56 # 25 # 57 # 27 # 0 # 28 # 5
382345Ioan. de Sacro Boſco.
RESIDVVM TABVLAE
Differentiarum Aſcenſionalium.
11
# ## 38 # ## 39 # ## 40 # ## 41 # ## 42 # ## 43 # ## 44 # ## 45 # Poli. G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 1 # 0 # 47 # 0 # 49 # 0 # 50 # 0 # 52 # 0 # 54 # 0 # 56 # 0 # 58 # 1 # 0 2 # 1 # 34 # 1 # 37 # 1 # 41 # 1. # 44 # 1 # 48 # 1 # 52 # 1 # 56 # 2 # 0 3 # 2 # 21 # 2 # 26 # 2 # 31 # 2 # 37 # 2 # 42 # 2 # 48 # 2 # 54 # 3 # 0 4 # 3 # 8 # 3 # 15 # 3 # 22 # 3 # 29 # 3 # 37 # 3 # 44 # 3 # 52 # 4 # 2 5 # 3 # 55 # 4 # 4 # 4 # 13 # 4 # 22 # 4 # 31 # 4 # 41 # 4 # 51 # 5 # 2 6 # 4 # 43 # 4 # 53 # 5 # 4 # 5 # 15 # 5 # 26 # 5 # 37 # 5 # 50 # 6 # 2 7 # 5 # 30 # 5 # 42 # 5 # 55 # 6 # 8 # 6 # 21 # 6 # 34 # 6 # 49 # 7 # 3 9 # 6 # 18 # 6 # 32 # 6 # 46 # 7 # 1 # 7 # 16 # 7 # 32 # 7 # 48 # 8 # 5 8 # 7 # 6 # 7 # 22 # 7 # 38 # 7 # 55 # 8 # 12 # 8 # 30 # 8 # 48 # 9 # 7 10 # 7 # 55 # 8 # 13 # 8 # 30 # 8 # 49 # 9 # 8 # 9 # 28 # 9 # 48 # 10 # 9 11 # 8 # 44 # 9 # 3 # 9 # 23 # 9 # 44 # 10 # 5 # 10 # 27 # 10 # 49 # 11 # 13 12 # 9 # 34 # 9 # 55 # 10 # 16 # 10 # 39 # 11 # 2 # 11 # 26 # 11 # 51 # 12 # 16 13 # 10 # 24 # 10 # 46 # 11 # 10 # 11 # 35 # 12 # 0 # 12 # 26 # 12 # 53 # 13 # 21 14 # 11 # 14 # 11 # 39 # 12 # 5 # 12 # 31 # 12 # 58 # 13 # 27 # 13 # 56 # 14 # 26 15 # 12 # 5 # 12 # 32 # 13 # 0 # 13 # 28 # 13 # 58 # 14 # 28 # 15 # 0 # 15 # 32 16 # 12 # 57 # 13 # 26 # 13 # 55 # 14 # 26 # 14 # 58 # 15 # 31 # 16 # 5 # 16 # 40 17 # 13 # 49 # 14 # 20 # 14 # 52 # 15 # 25 # 15 # 59 # 16 # 34 # 17 # 10 # 17 # 48 18 # 14 # 42 # 15 # 15 # 15 # 49 # 16 # 24 # 17 # 1 # 17 # 38 # 18 # 17 # 18 # 58 19 # 15 # 36 # 16 # 11 # 16 # 48 # 17 # 25 # 18 # 4 # 18 # 44 # 19 # 25 # 20 # 9 20 # 16 # 31 # 17 # 8 # 17 # 47 # 18 # 27 # 19 # 8 # 19 # 50 # 20 # 35 # 21 # 21 21 # 17 # 27 # 18 # 7 # 18 # 47 # 19 # 30 # 20 # 13 # 20 # 59 # 21 # 46 # 22 # 34 22 # 18 # 24 # 19 # 6 # 19 # 49 # 20 # 34 # 21 # 20 # 22 # 8 # 22 # 58 # 23 # 50 23 # 19 # 22 # 20 # 6 # 20 # 52 # 21 # 39 # 22 # 28 # 23 # 19 # 14 # 12 # 25 # 7 24 # 20 # 21 # 21 # 8 # 21 # 56 # 22 # 46 # 23 # 38 # 24 # 32 # 25 # 28 # 26 # 26 25 # 21 # 21 # 22 # 11 # 23 # 2 # 23 # 55 # 24 # 50 # 25 # 47 # 26 # 46 # 27 # 48 26 # 22 # 23 # 23 # 16 # 24 # 10 # 25 # 5 # 25 # 3 # 27 # 3 # 28 # 6 # 29 # 11 27 # 23 # 24 # 24 # 22 # 25 # 19 # 26 # 17 # 27 # 18 # 28 # 22 # 29 # 29 # 30 # 38 28 # 24 # 33 # 25 # 30 # 26 # 30 # 27 # 31 # 28 # 36 # 29 # 44 # 30 # 54 # 32 # 7 29 # 25 # 40 # 26 # 40 # 27 # 43 # 28 # 48 # 29 # 56 # 31 # 8 # 32 # 22 # 33 # 40 30 # 26 # 49 # 27 # 52 # 28 # 59 # 30 # 7 # 31 # 19 # 32 # 35 # 33 # 33 # 35 # 16 31 # 28 # 0 # 29 # 7 # 30 # 17 # 31 # 29 # 32 # 45 # 34 # 5 # 35 # 35 # 36 # 56 32 # 29 # 13 # 30 # 54 # 31 # 31 # 32 # 54 # 34 # 14 # 35 # 38 # 37 # 37 # 38 # 40
383346Comment. in III. Cap. Sphæræ
RESIDVVM TABVLAE
Differentiarum Aſcenſionalium.
11
# ## 46 # ## 47 # ## 48 # ## 49 # ## 50 # ## 51 # ## 52 G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 1 # 1 # 2 # 1 # 4 # 1 # 7 # 1 # 9 # 1 # 12 # 1 # 14 # 1 # 17 2 # 2 # 4 # 2 # 9 # 2 # 13 # 2 # 18 # 2 # 23 # 2 # 28 # 2 # 34 3 # 3 # 7 # 3 # 13 # 3 # 20 # 3 # 27 # 3 # 35 # 3 # 43 # 3 # 51 4 # 4 # 9 # 4 # 18 # 4 # 27 # 4 # 37 # 4 # 47 # 4 # 57 # 5 # 8 5 # 5 # 12 # 5 # 23 # 5 # 35 # 5 # 47 # 5 # 50 # 6 # 12 # 6 # 26 6 # 6 # 15 # 6 # 28 # 6 # 42 # 6 # 57 # 7 # 12 # 7 # 27 # 7 # 44 7 # 7 # 18 # 7 # 34 # 7 # 50 # 8 # 7 # 8 # 25 # 8 # 43 # 9 # 2 8 # 8 # 22 # 8 # 30 # 8 # 59 # 9 # 18 # 9 # 38 # 10 # 0 # 10 # 22 9 # 9 # 26 # 9 # 47 # 10 # 8 # 10 # 30 # 10 # 53 # 11 # 17 # 11 # 42 10 # 10 # 31 # 10 # 54 # 11 # 18 # 11 # 42 # 12 # 8 # 12 # 35 # 13 # 3 11 # 11 # 37 # 12 # 2 # 12 # 28 # 12 # 55 # 13 # 24 # 13 # 53 # 14 # 24 12 # 12 # 43 # 13 # 11 # 13 # 39 # 14 # 9 # 14 # 40 # 15 # 13 # 15 # 47 13 # 13 # 50 # 14 # 20 # 14 # 51 # 15 # 24 # 15 # 58 # 16 # 34 # 17 # 11 14 # 14 # 58 # 15 # 30 # 16 # 5 # 16 # 40 # 17 # 17 # 17 # 56 # 18 # 37 15 # 16 # 7 # 16 # 42 # 17 # 19 # 17 # 57 # 18 # 39 # 19 # 19 # 20 # 4 16 # 17 # 16 # 17 # 54 # 18 # 34 # 19 # 16 # 19 # 59 # 20 # 44 # 21 # 32 17 # 18 # 27 # 19 # 8 # 19 # 51 # 20 # 36 # 21 # 22 # 22 # 11 # 23 # 2 18 # 19 # 40 # 20 # 23 # 21 # 9 # 21 # 57 # 22 # 47 # 23 # 39 # 24 # 34 19 # 20 # 53 # 21 # 40 # 22 # 29 # 23 # 20 # 14 # 14 # 25 # 10 # 26 # 9 20 # 22 # 8 # 22 # 58 # 23 # 51 # 24 # 45 # 25 # 42 # 26 # 43 # 27 # 46 21 # 23 # 25 # 24 # 18 # 25 # 14 # 26 # 12 # 27 # 14 # 28 # 18 # 29 # 26 22 # 24 # 44 # 25 # 40 # 26 # 40 # 27 # 42 # 28 # 47 # 29 # 56 # 31 # 8 23 # 26 # 5 # 27 # 5 # 28 # 8 # 29 # 14 # 30 # 23 # 31 # 37 # 32 # 54 24 # 27 # 27 # 28 # 31 # 29 # 38 # 30 # 48 # 32 # 3 # 33 # 21 # 34 # 44 25 # 28 # 52 # 30 # 0 # 31 # 12 # 32 # 26 # 33 # 46 # 35 # 10 # 36 # 39 26 # 30 # 20 # 31 # 32 # 32 # 48 # 34 # 8 # 35 # 32 # 37 # 2 # 38 # 38 27 # 31 # 51 # 33 # 7 # 34 # 28 # 35 # 53 # 37 # 23 # 39 # 0 # 40 # 42 28 # 33 # 25 # 34 # 46 # 36 # 12 # 37 # 43 # 39 # 19 # 41 # 2 # 42 # 53 29 # 35 # 2 # 36 # 28 # 38 # 0 # 39 # 47 # 41 # 21 # 43 # 12 # 45 # 12 30 # 36 # 43 # 38 # 15 # 39 # 53 # 41 # 47 # 43 # 29 # 45 # 29 # 47 # 49 31 # 38 # 29 # 40 # 7 # 41 # 52 # 43 # 44 # 45 # 44 # 47 # 54 # 50 # 16 32 # 40 # 19 # 42 # 4 # 43 # 57 # 45 # 57 # 48 # 8 # 50 # 30 # 53 # 7
384347Ioan. de Sacro Boſco.
RESIDVVM TABVLAE
Differentiarum Aſcenſionalium.
11
# ## 53 # ## 54 # ## 55 # ## 56 # ## 57 # ## 58 # ## 59 # ## 60 # Poli@ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 1 # 1 # 20 # 1 # 23 # 1 # 26 # 1 # 29 # 1 # 32 # 1 # 36 # 1 # 40 # 1 # 44 2 # 2 # 39 # 2 # 45 # 2 # 52 # 2 # 58 # 3 # 5 # 3 # 12 # 3 # 20 # 3 # 28 3 # 3 # 59 # 4 # 8 # 4 # 17 # 4 # 27 # 4 # 38 # 4 # 49 # 5 # 0 # 5 # 13 4 # 5 # 19 # 5 # 31 # 5 # 44 # 5 # 57 # 6 # 11 # 6 # 25 # 6 # 41 # 6 # 57 5 # 6 # 40 # 6 # 55 # 7 # 11 # 7 # 27 # 7 # 44 # 8 # 3 # 8 # 22 # 8 # 43 6 # 8 # 1 # 8 # 19 # 8 # 38 # 8 # 58 # 9 # 19 # 9 # 41 # 10 # 4 # 10 # 28 7 # 9 # 23 # 9 # 44 # 10 # 6 # 10 # 29 # 10 # 54 # 11 # 20 # 11 # 47 # 12 # 17 8 # 10 # 45 # 11 # 9 # 11 # 39 # 12 # 1 # 12 # 30 # 13 # 0 # 13 # 32 # 14 # 5 9 # 12 # 8 # 12 # 35 # 13 # 4 # 13 # 35 # 14 # 7 # 14 # 41 # 15 # 17 # 15 # 55 10 # 13 # 32 # 14 # 3 # 14 # 35 # 15 # 9 # 15 # 45 # 16 # 23 # 17 # 4 # 17 # 47 11 # 14 # 57 # 15 # 31 # 16 # 7 # 16 # 45 # 17 # 25 # 18 # 8 # 18 # 53 # 19 # 41 12 # 16 # 23 # 17 # 0 # 17 # 40 # 18 # 22 # 19 # 6 # 19 # 53 # 20 # 43 # 21 # 36 13 # 17 # 50 # 18 # 32 # 19 # 15 # 20 # 1 # 20 # 50 # 21 # 41 # 22 # 36 # 23 # 34 14 # 19 # 19 # 20 # 4 # 20 # 52 # 21 # 42 # 22 # 35 # 23 # 31 # 24 # 31 # 25 # 35 15 # 20 # 50 # 21 # 38 # 22 # 30 # 23 # 24 # 24 # 22 # 25 # 23 # 2@ # 29 # 27 # 39 16 # 22 # 22 # 23 # 15 # 24 # 10 # 25 # 9 # 26 # 12 # 27 # 19 # 28 # 30 # 31 # 47 17 # 23 # 56 # 24 # 53 # 25 # 53 # 26 # 57 # 28 # 5 # 29 # 18 # 30 # 35 # 31 # 59 18 # 25 # 33 # 26 # 34 # 27 # 39 # 28 # 48 # 30 # 1 # 31 # 20 # 32 # 44 # 34 # 19 19 # 27 # 11 # 28 # 17 # 29 # 27 # 30 # 41 # 32 # 1 # 33 # 26 # 34 # 58 # 36 # 37 20 # 28 # 53 # 30 # 4 # 31 # 19 # 32 # 39 # 34 # 5 # 35 # 37 # 37 # 17 # 40 # 5 21 # 30 # 37 # 31 # 54 # 33 # 15 # 34 # 41 # 36 # 14 # 37 # 54 # 39 # 42 # 41 # 40 22 # 32 # 25 # 33 # 47 # 35 # 14 # 36 # 48 # 38 # 28 # 40 # 17 # 42 # 15 # 44 # 25 23 # 34 # 17 # 35 # 45 # 37 # 19 # 39 # 0 # 40 # 49 # 42 # 47 # 44 # 57 # 47 # 20 24 # 36 # 13 # 37 # 48 # 39 # 29 # 41 # 18 # 43 # 17 # 45 # 26 # 47 # 49 # 50 # 27 25 # 38 # 14 # 39 # 59 # 41 # 45 # 43 # 44 # 45 # 54 # 48 # 16 # 50 # 54 # 53 # 52 26 # 40 # 20 # 42 # 10 # 44 # 9 # 46 # 18 # 48 # 41 # 51 # 19 # 54 # 16 # 57 # 39 27 # 42 # 33 # 44 # 32 # 46 # 41 # 49 # 4 # 31 # 41 # 54 # 38 # 58 # 0 # 61 # 57 28 # 44 # 53 # 47 # 2 # 49 # 24 # 52 # 1 # 54 # 58 # 58 # 19 # 62 # 14 # 67 # 4 29 # 47 # 21 # 49 # 44 # 52 # 20 # 55 # 16 # 58 # 36 # 62 # 31 # 67 # 18 # 73 # 46 30 # 50 # @1 # 52 # 37 # 55 # 32 # 58 # 52 # 62 # 45 # 67 # 31 # 73 # 5@ # 90 # 0 31 # 52 # 53 # 55 # 48 # 59 # 6 # 62 # 58 # 67 # 42 # 74 # 4 # 90 # 0 # 90 # 0 32 # 56 # 2 # 59 # 19 # 63 # 10 # 67 # 53 # 74 # 12 # 90 # 0 # 90 # 0 # 90 # 0
385348Comment. in III. Cap Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 19 # 24 # 42 # 18 # 71 # 35 # 106 # 42 # 143 # 36 1 # 0 # 37 # 20 # 5 # 43 # 10 # 72 # 41 # 107 # 55 # 144 # 50 2 # 1 # 15 # 20 # 46 # 44 # 2 # 73 # 47 # 109 # 9 # 146 # 3 3 # 1 # 52 # 21 # 28 # 44 # 55 # 74 # 53 # 110 # 22 # 147 # 17 4 # 2 # 30 # 22 # 10 # 45 # 48 # 76 # 0 # 111 # 36 # 48 # 30 5 # 3 # 8 # 22 # 25 # 46 # 42 # 77 # 7 # 112 # 50 # 149 # 43 6 # 3 # 46 # 23 # 35 # 47 # 36 # 78 # 15 # 114 # 3 # 150 # 57 7 # 4 # 24 # 24 # 18 # 48 # 30 # 79 # 23 # 115 # 17 # 152 # 10 8 # 5 # 2 # 25 # 1 # 49 # 25 # 80 # 31 # 116 # 30 # 153 # 23 9 # 5 # 40 # 25 # 45 # 50 # 20 # 81 # 40 # 117 # 44 # 154 # 36 10 # 6 # 18 # 26 # 29 # 51 # 16 # 82 # 49 # 118 # 58 # 155 # 49 11 # 6 # 56 # 27 # 13 # 5 # 12 # 83 # 58 # 120 # 12 # 157 # 2 12 # 7 # 34 # 27 # 57 # 53 # 9 # 85 # 8 # 111 # 20 # 158 # 15 13 # 8 # 14 # 28 # 41 # 54 # 7 # 86 # 18 # 122 # 40 # 159 # 28 14 # 8 # 50 # 29 # 26 # 55 # 5 # 87 # 28 # 123 # 55 # 160 # 41 15 # 9 # 29 # 30 # 11 # 56 # 4 # 88 # 38 # 125 # 9 # 161 # 53 16 # 10 # 7 # 30 # 57 # 57 # 3 # 89 # 49 # 126 # 23 # 163 # 6 17 # 10 # 49 # 31 # 43 # 58 # 2 # 91 # 0 # 127 # 37 # 164 # 19 18 # 11 # 25 # 32 # 30 # 59 # 2 # 92 # 11 # 128 # 5@ # 165 # 31 19 # 12 # 4 # 33 # 17 # 60 # 2 # 93 # 22 # 130 # 5 # 166 # 44 20 # 12 # 43 # 34 # 4 # 61 # 3 # 94 # 34 # 131 # 19 # 167 # 56 21 # 13 # 22 # 34 # 52 # 62 # 4 # 95 # 46 # 132 # 33 # 169 # 9 22 # 14 # 1 # 35 # 40 # 63 # 6 # 96 # 58 # 133 # 47 # 170 # 21 23 # 14 # 41 # 36 # 28 # 64 # 8 # 98 # 10 # 135 # 1 # 171 # 34 24 # 15 # 21 # 37 # 17 # 65 # 10 # 99 # 23 # 136 # 15 # 172 # 46 25 # 16 # 1 # 38 # 6 # 66 # 13 # 100 # 36 # 137 # 28 # 173 # 58 26 # 16 # 41 # 38 # 56 # 67 # 16 # 101 # 49 # 138 # 42 # 175 # 11 27 # 17 # 24 # 39 # 46 # 68 # 20 # 103 # 2 # 139 # 56 # 176 # 23 28 # 18 # 2 # 40 # 36 # 69 # 24 # 104 # 15 # 141 # 9 # 177 # 36 29 # 18 # 43 # 41 # 27 # 70 # 29 # 105 # 28 # 142 # 23 # 178 # 40 30 # 19 # 24 # 42 # 18 # 71 # 35 # 106 # 42 # 143 # 36 # 180 #
386349Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITV DINEM
Graduum 36.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 216 # 24 # 253 # 18 # 288 # 25 # 317 # 42 # 340 # 36 1 # 181 # 12 # 217 # 37 # 254 # 32 # 289 # 31 # 318 # 33 # 341 # 17 2 # 182 # 24 # 218 # 51 # 255 # 45 # 290 # 36 # 319 # 24 # 341 # 58 3 # 183 # 37 # 220 # 4 # 256 # 58 # 291 # 40 # 320 # 14 # 342 # 39 4 # 184 # 49 # 221 # 18 # 258 # 11 # 292 # 44 # 321 # 4 # 343 # 19 5 # 186 # 2 # 222 # 32 # 259 # 24 # 293 # 47 # 231 # 54 # 343 # 59 6 # 187 # 14 # 223 # 45 # 260 # 37 # 294 # 50 # 322 # 43 # 344 # 39 7 # 188 # 26 # 224 # 59 # 261 # 50 # 295 # 52 # 323 # 32 # 345 # 19 8 # 189 # 39 # 226 # 13 # 263 # 2 # 296 # 54 # 324 # 20 # 545 # 59 9 # 190 # 51 # 227 # 27 # 264 # 14 # 297 # 56 # 325 # 8 # 346 # 38 10 # 192 # 4 # 228 # 41 # 265 # 26 # 298 # 57 # 325 # 56 # 347 # 17 11 # 293 # 16 # 229 # 55 # 266 # 38 # 299 # 58 # 326 # 43 # 347 # 56 12 # 194 # 29 # 131 # 9 # 267 # 49 # 300 # 58 # 327 # 30 # 348 # 35 13 # 195 # 41 # 132 # 23 # 269 # 0 # 201 # 58 # 328 # 17 # 349 # 14 14 # 196 # 54 # 233 # 37 # 270 # 11 # 302 # 57 # 329 # 3 # 349 # 53 15 # 198 # 7 # 234 # 51 # 271 # 22 # 303 # 56 # 329 # 49 # 350 # 31 16 # 199 # 19 # 236 # 5 # 272 # 32 # 304 # 55 # 330 # 34 # 351 # 10 17 # 200 # 32 # 237 # 20 # 273 # 42 # 305 # 53 # 331 # 19 # 351 # 48 18 # 201 # 45 # 238 # 34 # 274 # 52 # 306 # 51 # 332 # 3 # 352 # 26 19 # 202 # 58 # 239 # 48 # 276 # 2 # 307 # 58 # 332 # 47 # 353 # 4 20 # 204 # 11 # 241 # 2 # 277 # 11 # 308 # 44 # 333 # 31 # 353 # 41 21 # 205 # 24 # 242 # 16 # 278 # 20 # 309 # 0 # 334 # 15 # 354 # 20 22 # 206 # 37 # 243 # 30 # 279 # 29 # 310 # 35 # 334 # 59 # 359 # 58 23 # 207 # 50 # 244 # 43 # 280 # 39 # 311 # 30 # 335 # 42 # 355 # 36 24 # 209 # 3 # 345 # 57 # 281 # 45 # 312 # 24 # 336 # 25 # 356 # 14 25 # 210 # 17 # 247 # 10 # 282 # 53 # 313 # 18 # 337 # 8 # 356 # 52 36 # 211 # 30 # 248 # 24 # 284 # 0 # 314 # 12 # 337 # 50 # 357 # 30 27 # 212 # 43 # 249 # 38 # 285 # 7 # 315 # 5 # 338 # 32 # 358 # 8 28 # 213 # 57 # 250 # 51 # 286 # 13 # 315 # 58 # 339 # 14 # 358 # 45 29 # 215 # 10 # 252 # 5 # 267 # 19 # 316 # 50 # 339 # 55 # 399 # 23 30 # 216 # 24 # 253 # 18 # 288 # 25 # 317 # 42 # 340 # 36 # 360 #
387350Comment in III. Cap Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M 0 # 0 # 0 # 19 # 5 # 41 # 42 # 70 # 52 # 106 # 6 # 143 # 17 1 # 0 # 37 # 19 # 46 # 42 # 34 # 71 # 58 # 107 # 20 # 144 # 31 2 # 1 # 14 # 20 # 27 # 43 # 26 # 73 # 4 # 108 # 34 # 145 # 45 3 # 1 # 51 # 21 # 8 # 44 # 18 # 74 # 11 # 109 # 48 # 146 # 59 4 # 2 # 28 # 21 # 49 # 45 # 11 # 75 # 18 # 111 # 2 # 148 # 13 5 # 3 # 5 # 22 # 30 # 46 # 4 # 76 # 25 # 112 # 16 # 149 # 27 6 # 3 # 42 # 23 # 12 # 46 # 58 # 77 # 31 # 113 # 30 # 150 # 41 7 # 4 # 19 # 23 # 54 # 47 # 52 # 78 # 41 # 114 # 44 # 151 # 55 8 # 4 # 56 # 24 # 37 # 48 # 47 # 79 # 49 # 115 # 59 # 153 # 19 9 # 5 # 33 # 25 # 20 # 49 # 42 # 80 # 58 # 117 # 13 # 154 # 23 10 # 6 # 11 # 26 # 3 # 50 # 37 # 82 # 7 # 118 # 28 # 155 # 36 11 # 6 # 48 # 26 # 46 # 51 # 33 # 83 # 16 # 119 # 42 # 156 # 50 12 # 7 # 26 # 27 # 30 # 52 # 30 # 84 # 26 # 120 # 57 # 158 # 3 13 # 8 # 3 # 28 # 14 # 53 # 27 # 85 # 36 # 122 # 11 # 159 # 17 14 # 8 # 41 # 28 # 58 # 54 # 25 # 86 # 46 # 123 # 26 # 160 # 30 15 # 9 # 19 # 29 # 43 # 55 # 23 # 87 # 57 # 124 # 41 # 161 # 43 16 # 9 # 57 # 30 # 28 # 56 # 22 # 89 # 8 # 115 # 56 # 162 # 57 17 # 10 # 35 # 31 # 14 # 57 # 21 # 90 # 19 # 127 # 10 # 164 # 10 18 # 11 # 13 # 32 # 0 # 58 # 21 # 91 # 31 # 128 # 25 # 165 # 23 19 # 11 # 51 # 33 # 47 # 59 # 21 # 92 # 43 # 129 # 39 # 166 # 36 20 # 12 # 30 # 22 # 34 # 60 # 21 # 93 # 55 # 130 # 53 # 167 # 49 21 # @3 # 9 # 34 # 21 # 61 # 22 # 95 # 7 # 132 # 8 # 169 # 3 22 # 13 # 48 # 35 # 8 # 62 # 24 # 96 # 19 # 133 # 23 # 170 # 16 23 # 14 # 27 # 35 # 56 # 63 # 26 # 97 # 32 # 134 # 37 # 171 # 29 24 # 15 # 6 # 36 # 44 # 64 # 28 # 98 # 45 # 135 # 52 # 172 # 18 25 # 15 # 45 # 37 # 32 # 65 # 31 # 99 # 58 # 137 # 6 # 173 # 55 26 # 16 # 25 # 38 # 21 # 66 # 34 # 101 # 11 # 138 # 21 # 175 # 8 27 # 17 # 5 # 39 # 10 # 67 # 38 # 102 # 24 # 139 # 35 # 176 # 21 28 # 17 # 45 # 40 # 0 # 68 # 24 # 103 # 38 # 140 # 49 # 177 # 34 29 # 18 # 25 # 40 # 51 # 69 # 47 # 104 # 52 # 142 # 3 # 178 # 47 30 # 19 # 5 # 41 # 41 # 70 # 52 # 106 # 6 # 143 # 17 # 180 #
388351Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 37.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 216 # 43 # 253 # 54 # 289 # 8 # 318 # 18 # 340 # 55 1 # 181 # 13 # 217 # 57 # 255 # 8 # 290 # 13 # 319 # 9 # 341 # 35 2 # 182 # 26 # 219 # 11 # 256 # 22 # 291 # 18 # 320 # 0 # 342 # 15 4 # 183 # 39 # 220 # 25 # 257 # 36 # 292 # 22 # 320 # 50 # 342 # 55 3 # 184 # 52 # 221 # 39 # 258 # 49 # 293 # 26 # 321 # 39 # 343 # 35 5 # 186 # 5 # 222 # 54 # 260 # 2 # 294 # 29 # 322 # 28 # 344 # 15 6 # 187 # 18 # 224 # 8 # 261 # 15 # 295 # 32 # 323 # 16 # 344 # 54 7 # 188 # 31 # 225 # 23 # 262 # 28 # 296 # 34 # 324 # 4 # 345 # 33 8 # 189 # 44 # 226 # 37 # 263 # 41 # 297 # 36 # 324 # 52 # 346 # 12 9 # 190 # 57 # 227 # 52 # 264 # 53 # 298 # 38 # 325 # 39 # 346 # 51 10 # 192 # 11 # 229 # 7 # 265 # 5 # 299 # 39 # 326 # 26 # 347 # 30 11 # 193 # 24 # 230 # 21 # 266 # 17 # 300 # 39 # 327 # 13 # 348 # 9 12 # 194 # 37 # 231 # 35 # 268 # 29 # 301 # 39 # 328 # 0 # 348 # 47 13 # 195 # 50 # 232 # 50 # 269 # 41 # 302 # 39 # 328 # 46 # 349 # 25 14 # 197 # 3 # 234 # 4 # 270 # 52 # 303 # 38 # 329 # 32 # 350 # 3 15 # 198 # 17 # 235 # 19 # 272 # 3 # 304 # 37 # 330 # 17 # 350 # 41 16 # 199 # 30 # 236 # 34 # 273 # 14 # 305 # 35 # 331 # 2 # 351 # 19 17 # 200 # 43 # 237 # 49 # 274 # 24 # 306 # 33 # 331 # 46 # 351 # 57 18 # 201 # 57 # 239 # 3 # 275 # 34 # 307 # 30 # 332 # 30 # 352 # 34 19 # 203 # 10 # 240 # 18 # 276 # 44 # 308 # 27 # 333 # 14 # 353 # 12 20 # 204 # 24 # 241 # 32 # 277 # 53 # 309 # 23 # 333 # 57 # 353 # 49 21 # 205 # 37 # 242 # 47 # 279 # 2 # 310 # 18 # 334 # 40 # 354 # 27 22 # 206 # 51 # 244 # 1 # 280 # 11 # 311 # 13 # 335 # 23 # 355 # 4 23 # 208 # 5 # 245 # 16 # 281 # 19 # 312 # 8 # 336 # 6 # 355 # 41 24 # 209 # 19 # 246 # 30 # 282 # 27 # 313 # 2 # 336 # 48 # 356 # 18 25 # 210 # 33 # 247 # 44 # 283 # 35 # 313 # 56 # 337 # 30 # 356 # 55 26 # 211 # 47 # 248 # 58 # 284 # 42 # 314 # 49 # 338 # 11 # 357 # 32 27 # 213 # 1 # 250 # 12 # 285 # 49 # 315 # 42 # 338 # 52 # 358 # 9 28 # 214 # 15 # 251 # 26 # 286 # 56 # 316 # 34 # 339 # 53 # 358 # 46 29 # 215 # 29 # 252 # 40 # 288 # 2 # 317 # 26 # 340 # 14 # 359 # 23 30 # 216 # 43 # 253 # 54 # 289 # 8 # 318 # 18 # 340 # 55 # 360 #
389352Comment. in III. Cap. Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 18 # 45 # 41 # 6 # 70 # 8 # 105 # 30 # 142 # 57 1 # 0 # 36 # 19 # 25 # 41 # 57 # 71 # 14 # 106 # 44 # 144 # 12 2 # 1 # 12 # 20 # 5 # 42 # 48 # 72 # 20 # 107 # 58 # 145 # 27 3 # 1 # 49 # 20 # 45 # 43 # 40 # 73 # 27 # 109 # 13 # 146 # 41 4 # 2 # 25 # 21 # 26 # 44 # 32 # 74 # 34 # 110 # 27 # 147 # 56 5 # 3 # 2 # 22 # 7 # 45 # 25 # 75 # 41 # 111 # 42 # 149 # 10 6 # 3 # 38 # 22 # 49 # 46 # 18 # 76 # 49 # 112 # 56 # 150 # 25 7 # 4 # 14 # 23 # 31 # 47 # 12 # 77 # 53 # 114 # 11 # 151 # 40 8 # 4 # 51 # 24 # 13 # 48 # 6 # 79 # 6 # 115 # 26 # 152 # 54 9 # 5 # 27 # 24 # 55 # 49 # 1 # 80 # 15 # 116 # 41 # 154 # 9 10 # 6 # 4 # 25 # 38 # 49 # 57 # 81 # 24 # 117 # 56 # 155 # 23 11 # 6 # 41 # 26 # 21 # 50 # 53 # 82 # 34 # 119 # 11 # 156 # 37 12 # 7 # 18 # 27 # 4 # 51 # 49 # 83 # 44 # 120 # 27 # 157 # 51 13 # 7 # 55 # 27 # 47 # 52 # 46 # 84 # 54 # 121 # 43 # 159 # 5 14 # 8 # 32 # 28 # 31 # 53 # 43 # 86 # 4 # 122 # 58 # 160 # 19 15 # 9 # 9 # 29 # 15 # 54 # 41 # 87 # 15 # 124 # 13 # 161 # 33 16 # 9 # 46 # 30 # 0 # 55 # 39 # 88 # 26 # 125 # 28 # 162 # 47 17 # 10 # 24 # 30 # 45 # 56 # 38 # 89 # 38 # 126 # 43 # 164 # 1 18 # 11 # 1 # 31 # 30 # 57 # 37 # 90 # 50 # 127 # 58 # 165 # 15 19 # 11 # 39 # 32 # 16 # 58 # 37 # 92 # 2 # 129 # 13 # 166 # 29 20 # 12 # 17 # 33 # 2 # 59 # 38 # 93 # 15 # 130 # 28 # 167 # 42 21 # 12 # 55 # 33 # 48 # 60 # 39 # 94 # 27 # 131 # 43 # 168 # 56 22 # 13 # 33 # 34 # 35 # 61 # 40 # 95 # 40 # 132 # 58 # 170 # 10 23 # 14 # 11 # 35 # 22 # 62 # 42 # 96 # 53 # 134 # 13 # 171 # 11 24 # 14 # 49 # 36 # 10 # 63 # 44 # 98 # 6 # 135 # 28 # 172 # 38 25 # 15 # 28 # 36 # 58 # 64 # 47 # 99 # 19 # 136 # 43 # 173 # 52 26 # 16 # 8 # 37 # 47 # 65 # 50 # 100 # 33 # 137 # 58 # 175 # 6 27 # 16 # 46 # 38 # 36 # 66 # 54 # 101 # 47 # 139 # 13 # 176 # 20 28 # 17 # 25 # 39 # 26 # 67 # 58 # 103 # 1 # 140 # 28 # 177 # 33 29 # 18 # 5 # 40 # 16 # 69 # 3 # 104 # 15 # 141 # 43 # 178 # 47 30 # 18 # 45 # 41 # 6 # 70 # 8 # 105 # 30 # 142 # 57 # 180 #
390353Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 38.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M 0 # 180 # 0 # 217 # 3 # 254 # 30 # 289 # 52 # 318 # 54 # 341 # 15 1 # 181 # 13 # 218 # 17 # 255 # 45 # 290 # 57 # 319 # 44 # 341 # 55 2 # 182 # 27 # 219 # 32 # 256 # 59 # 292 # 2 # 320 # 34 # 342 # 53 3 # 183 # 40 # 220 # 47 # 258 # 13 # 293 # 6 # 321 # 24 # 343 # 14 4 # 184 # 54 # 222 # 2 # 259 # 27 # 294 # 10 # 322 # 13 # 343 # 53 5 # 186 # 8 # 223 # 17 # 260 # 41 # 295 # 13 # 323 # 2 # 345 # 32 6 # 187 # 22 # 224 # 32 # 261 # 54 # 296 # 16 # 323 # 50 # 345 # 11 7 # 188 # 36 # 225 # 47 # 263 # 7 # 297 # 18 # 324 # 38 # 345 # 49 8 # 189 # 50 # 227 # 2 # 264 # 20 # 298 # 20 # 325 # 25 # 346 # 27 9 # 191 # 4 # 228 # 17 # 265 # 33 # 299 # 21 # 326 # 12 # 347 # 5 10 # 192 # 18 # 229 # 32 # 266 # 45 # 300 # 22 # 326 # 58 # 347 # 43 11 # 193 # 31 # 230 # 47 # 267 # 58 # 301 # 23 # 327 # 44 # 348 # 21 12 # 194 # 45 # 232 # 2 # 269 # 10 # 302 # 23 # 328 # 30 # 348 # 59 13 # 195 # 59 # 233 # 17 # 270 # 22 # 303 # 22 # 329 # 15 # 349 # 36 14 # 197 # 13 # 234 # 32 # 271 # 34 # 304 # 21 # 330 # 0 # 350 # 14 15 # 198 # 27 # 235 # 47 # 272 # 45 # 305 # 19 # 330 # 45 # 350 # 51 16 # 199 # 41 # 237 # 2 # 273 # 56 # 306 # 17 # 331 # 29 # 351 # 28 17 # 200 # 55 # 238 # 17 # 275 # 6 # 307 # 14 # 332 # 13 # 352 # 5 18 # 202 # 9 # 239 # 33 # 276 # 16 # 308 # 11 # 332 # 56 # 352 # 42 19 # 203 # 23 # 240 # 49 # 277 # 26 # 309 # 7 # 333 # 39 # 353 # 19 20 # 204 # 37 # 242 # 4 # 278 # 36 # 310 # 3 # 334 # 22 # 353 # 56 21 # 205 # 51 # 243 # 19 # 279 # 45 # 310 # 59 # 335 # 5 # 354 # 33 22 # 207 # 6 # 244 # 34 # 280 # 54 # 311 # 54 # 335 # 47 # 355 # 9 23 # 208 # 20 # 245 # 49 # 282 # 3 # 312 # 48 # 336 # 29 # 355 # 46 24 # 209 # 35 # 247 # 4 # 283 # 11 # 313 # 42 # 337 # 11 # 356 # 22 25 # 210 # 50 # 248 # 18 # 284 # 19 # 314 # 35 # 337 # 53 # 356 # 58 26 # 212 # 4 # 249 # 33 # 285 # 26 # 315 # 28 # 338 # 34 # 357 # 35 27 # 213 # 19 # 250 # 47 # 286 # 33 # 316 # 20 # 339 # 15 # 358 # 11 28 # 214 # 33 # 252 # 2 # 287 # 70 # 317 # 12 # 339 # 55 # 358 # 48 29 # 215 # 48 # 253 # 16 # 288 # 46 # 318 # 3 # 340 # 35 # 359 # 24 30 # 217 # 3 # 254 # 30 # 289 # 52 # 318 # 54 # 341 # 15 # 360 #
391354Comment. in III. Cap. Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 18 # 25 # 40 # 28 # 69 # 23 # 104 # 52 # 142 # 37 1 # 0 # 35 # 19 # 4 # 41 # 19 # 70 # 29 # 106 # 7 # 143 # 53 2 # 1 # 11 # 19 # 44 # 42 # 10 # 71 # 35 # 107 # 22 # 145 # 8 3 # 1 # 46 # 20 # 24 # 43 # 2 # 72 # 42 # 108 # 37 # 146 # 24 4 # 2 # 22 # 21 # 4 # 43 # 54 # 73 # 49 # 109 # 52 # 147 # 39 5 # 2 # 58 # 21 # 44 # 44 # 46 # 74 # 56 # 111 # 7 # 148 # 54 6 # 3 # 34 # 22 # 25 # 45 # 39 # 76 # 4 # 112 # 22 # 150 # 9 7 # 4 # 10 # 23 # 6 # 46 # 32 # 77 # 12 # 113 # 37 # 151 # 24 8 # 4 # 46 # 23 # 47 # 47 # 26 # 78 # 21 # 114 # 53 # 152 # 39 9 # 5 # 22 # 24 # 29 # 48 # 20 # 79 # 30 # 116 # 8 # 153 # 54 10 # 5 # 58 # 25 # 11 # 49 # 15 # 80 # 39 # 117 # 24 # 155 # 9 11 # 6 # 34 # 25 # 53 # 50 # 10 # 81 # 59 # 118 # 39 # 156 # 24 12 # 7 # 10 # 26 # 26 # 51 # 6 # 82 # 69 # 119 # 55 # 157 # 39 13 # 7 # 46 # 27 # 19 # 52 # 3 # 84 # 10 # 121 # 11 # 158 # 54 14 # 8 # 22 # 28 # 2 # 53 # 0 # 85 # 21 # 122 # 27 # 160 # 9 15 # 8 # 59 # 28 # 45 # 53 # 58 # 86 # 32 # 123 # 43 # 161 # 23 16 # 9 # 35 # 29 # 29 # 54 # 56 # 87 # 44 # 124 # 59 # 162 # 38 17 # 10 # 12 # 30 # 13 # 55 # 55 # 88 # 56 # 126 # 15 # 163 # 53 18 # 10 # 49 # 30 # 58 # 56 # 54 # 90 # 8 # 127 # 30 # 165 # 7 19 # 11 # 26 # 31 # 44 # 57 # 53 # 91 # 20 # 128 # 46 # 166 # 22 20 # 12 # 3 # 32 # 30 # 58 # 53 # 92 # 33 # 130 # 1 # 167 # 36 21 # 12 # 40 # 33 # 16 # 59 # 54 # 93 # 46 # 131 # 17 # 168 # 51 22 # 13 # 18 # 34 # 2 # 60 # 55 # 94 # 59 # 132 # 33 # 170 # 5 23 # 13 # 56 # 34 # 49 # 61 # 57 # 96 # 12 # 133 # 49 # 171 # 20 24 # 14 # 34 # 35 # 36 # 62 # 59 # 97 # 26 # 135 # 5 # 172 # 34 25 # 15 # 12 # 36 # 23 # 64 # 2 # 98 # 40 # 136 # 20 # 173 # 48 26 # 15 # 50 # 37 # 11 # 65 # 5 # 99 # 54 # 137 # 36 # 175 # 3 27 # 16 # 28 # 37 # 59 # 66 # 9 # 101 # 8 # 138 # 51 # 176 # 17 28 # 17 # 7 # 38 # 48 # 67 # 13 # 102 # 22 # 140 # 7 # 177 # 32 29 # 17 # 46 # 39 # 38 # 68 # 18 # 103 # 37 # 141 # 22 # 178 # 46 30 # 18 # 25 # 40 # 28 # 69 # 23 # 104 # 52 # 142 # 37 # 180 #
392355Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 39.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M 0 # 180 # 0 # 217 # 23 # 255 # 8 # 290 # 37 # 319 # 32 # 341 # 35 1 # 181 # 14 # 218 # 38 # 256 # 23 # 291 # 42 # 320 # 22 # 342 # 14 2 # 182 # 28 # 219 # 53 # 257 # 38 # 292 # 47 # 321 # 12 # 342 # 53 3 # 183 # 43 # 221 # 9 # 258 # 52 # 293 # 51 # 322 # 1 # 343 # 32 4 # 184 # 57 # 222 # 24 # 260 # 6 # 294 # 55 # 322 # 49 # 344 # 10 5 # 186 # 11 # 223 # 40 # 261 # 20 # 295 # 58 # 323 # 37 # 344 # 48 6 # 187 # 26 # 224 # 55 # 262 # 34 # 297 # 1 # 324 # 24 # 345 # 26 7 # 188 # 40 # 226 # 11 # 263 # 48 # 298 # 3 # 325 # 11 # 346 # 4 8 # 189 # 55 # 227 # 27 # 265 # 1 # 299 # 5 # 325 # 58 # 346 # 42 9 # 191 # 9 # 228 # 43 # 266 # 14 # 300 # 6 # 326 # 44 # 347 # 20 10 # 192 # 24 # 229 # 59 # 267 # 27 # 301 # 7 # 327 # 30 # 347 # 57 11 # 193 # 38 # 231 # 14 # 268 # 40 # 302 # 7 # 328 # 16 # 348 # 34 12 # 194 # 53 # 232 # 30 # 269 # 52 # 303 # 6 # 329 # 2 # 349 # 11 13 # 196 # 7 # 233 # 45 # 271 # 4 # 304 # 5 # 329 # 47 # 349 # 47 14 # 197 # 22 # 235 # 1 # 272 # 16 # 305 # 4 # 330 # 31 # 350 # 25 15 # 198 # 37 # 236 # 17 # 273 # 28 # 306 # 2 # 331 # 15 # 351 # 1 16 # 199 # 51 # 237 # 33 # 274 # 39 # 307 # 0 # 331 # 58 # 351 # 38 17 # 201 # 6 # 238 # 49 # 275 # 50 # 307 # 57 # 332 # 41 # 352 # 14 18 # 202 # 21 # 240 # 5 # 277 # 1 # 308 # 54 # 333 # 14 # 352 # 50 19 # 23 # 36 # 241 # 21 # 278 # 11 # 309 # 50 # 334 # 7 # 353 # 26 20 # 204 # 51 # 242 # 36 # 279 # 21 # 310 # 45 # 334 # 49 # 354 # 2 21 # 206 # 6 # 243 # 52 # 280 # 3 # 311 # 40 # 335 # 31 # 354 # 38 22 # 207 # 21 # 245 # 7 # 281 # 39 # 312 # 34 # 336 # 13 # 355 # 14 23 # 208 # 36 # 246 # 23 # 282 # 48 # 313 # 28 # 336 # 54 # 355 # 50 24 # 209 # 51 # 247 # 38 # 283 # 56 # 314 # 21 # 337 # 35 # 356 # 26 25 # 211 # 6 # 248 # 53 # 285 # 4 # 315 # 14 # 338 # 16 # 357 # 2 26 # 212 # 21 # 250 # 8 # 286 # 11 # 316 # 6 # 338 # 56 # 357 # 38 27 # 213 # 36 # 251 # 23 # 287 # 18 # 316 # 58 # 339 # 36 # 358 # 14 28 # 214 # 52 # 252 # 38 # 288 # 25 # 317 # 50 # 340 # 16 # 58 # 48 29 # 216 # 7 # 253 # 53 # 289 # 31 # 318 # 41 # 340 # 56 # 359 # 25 30 # 217 # 23 # 255 # 8 # 290 # 37 # 319 # 32 # 341 # 35 # 360 #
393356Comment in III. Cap. Sphæræ.
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 18 # 4 # 39 # 49 # 68 # 36 # 104 # 13 # 142 # 16 1 # 0 # 35 # 18 # 43 # 40 # 39 # 69 # 41 # 105 # 28 # 143 # 32 2 # 1 # 10 # 19 # 22 # 41 # 30 # 70 # 54 # 106 # 44 # 144 # 48 3 # 1 # 45 # 20 # 1 # 42 # 21 # 71 # 57 # 107 # 59 # 146 # 4 4 # 2 # 20 # 20 # 40 # 43 # 12 # 73 # 1 # 109 # 15 # 147 # 20 5 # 2 # 55 # 21 # 20 # 44 # 4 # 74 # 9 # 110 # 31 # 148 # 36 6 # 3 # 30 # 22 # 0 # 44 # 56 # 75 # 17 # 111 # 46 # 149 # 52 7 # 4 # 5 # 22 # 41 # 45 # 49 # 76 # 25 # 113 # 2 # 151 # 8 8 # 4 # 40 # 23 # 22 # 46 # 43 # 77 # 34 # 114 # 28 # 152 # 23 9 # 5 # 15 # 24 # 3 # 47 # 37 # 78 # 43 # 115 # 34 # 153 # 39 10 # 5 # 51 # 24 # 44 # 48 # 32 # 79 # 53 # 116 # 50 # 154 # 54 11 # 6 # 26 # 25 # 26 # 49 # 27 # 81 # 3 # 118 # 6 # 156 # 10 12 # 7 # 1 # 26 # 8 # 50 # 23 # 82 # 13 # 119 # 22 # 157 # 26 13 # 7 # 37 # 26 # 50 # 51 # 19 # 83 # 24 # 120 # 39 # 158 # 41 14 # 8 # 12 # 27 # 32 # 52 # 16 # 84 # 35 # 121 # 55 # 159 # 57 15 # 8 # 48 # 28 # 14 # 53 # 13 # 85 # 47 # 123 # 12 # 161 # 12 16 # 9 # 24 # 28 # 57 # 54 # 11 # 86 # 59 # 124 # 28 # 162 # 28 17 # 10 # 0 # 29 # 41 # 55 # 9 # 88 # 12 # 125 # 45 # 163 # 43 18 # 10 # 36 # 30 # 26 # 56 # 8 # 89 # 24 # 127 # 2 # 164 # 59 19 # 11 # 12 # 31 # 11 # 57 # 7 # 90 # 37 # 128 # 18 # 166 # 14 20 # 11 # 48 # 31 # 56 # 58 # 7 # 91 # 50 # 129 # 34 # 167 # 29 21 # 12 # 25 # 32 # 41 # 59 # 7 # 93 # 3 # 130 # 51 # 168 # 45 22 # 13 # 2 # 33 # 27 # 60 # 8 # 94 # 17 # 132 # 7 # 170 # 0 23 # 13 # 39 # 34 # 13 # 61 # 10 # 95 # 30 # 133 # 24 # 171 # 15 24 # 14 # 16 # 35 # 0 # 62 # 12 # 96 # 44 # 134 # 40 # 172 # 30 25 # 14 # 54 # 35 # 47 # 63 # 15 # 97 # 58 # 135 # 56 # 173 # 45 26 # 15 # 32 # 36 # 34 # 64 # 18 # 99 # 13 # 137 # 12 # 175 # 0 27 # 16 # 10 # 37 # 22 # 65 # 22 # 100 # 28 # 138 # 28 # 176 # 15 28 # 16 # 48 # 38 # 10 # 66 # 26 # 101 # 43 # 139 # 44 # 177 # 30 29 # 17 # 26 # 38 # 29 # 67 # 31 # 102 # 58 # 141 # 0 # 178 # 45 30 # 18 # 4 # 39 # 49 # 68 # 36 # 103 # 13 # 142 # 16 # 180 #
394357Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 40.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 217 # 44 # 255 # 47 # 291 # 24 # 320 # 11 # 341 # 56 1 # 181 # 15 # 219 # 0 # 257 # 2 # 292 # 29 # 321 # 1 # 342 # 34 2 # 182 # 30 # 220 # 16 # 258 # 17 # 293 # 34 # 321 # 50 # 343 # 12 3 # 183 # 45 # 221 # 32 # 259 # 32 # 294 # 38 # 322 # 38 # 343 # 50 4 # 185 # 0 # 222 # 48 # 260 # 47 # 295 # 42 # 323 # 26 # 344 # 28 5 # 186 # 15 # 224 # 4 # 262 # 2 # 296 # 45 # 324 # 13 # 345 # 6 6 # 187 # 30 # 225 # 20 # 263 # 16 # 297 # 48 # 325 # 0 # 345 # 44 7 # 188 # 45 # 226 # 36 # 264 # 30 # 298 # 50 # 325 # 47 # 346 # 21 8 # 190 # 0 # 227 # 53 # 265 # 43 # 299 # 52 # 326 # 33 # 346 # 58 9 # 191 # 15 # 229 # 9 # 266 # 57 # 300 # 53 # 327 # 19 # 347 # 35 10 # 192 # 31 # 230 # 26 # 268 # 10 # 301 # 53 # 328 # 4 # 348 # 12 11 # 193 # 46 # 231 # 42 # 269 # 23 # 302 # 53 # 328 # 49 # 348 # 48 12 # 195 # 1 # 232 # 58 # 270 # 36 # 303 # 52 # 329 # 34 # 349 # 24 13 # 196 # 17 # 234 # 15 # 271 # 48 # 304 # 51 # 330 # 19 # 350 # 0 14 # 197 # 32 # 235 # 32 # 273 # 1 # 305 # 49 # 331 # 3 # 350 # 36 15 # 198 # 48 # 136 # 48 # 274 # 13 # 306 # 47 # 331 # 46 # 351 # 12 16 # 200 # 3 # 238 # 5 # 275 # 25 # 307 # 44 # 332 # 28 # 351 # 48 17 # 201 # 19 # 239 # 21 # 276 # 36 # 308 # 41 # 333 # 10 # 352 # 23 18 # 202 # 34 # 240 # 38 # 277 # 47 # 309 # 37 # 333 # 52 # 352 # 59 19 # 203 # 50 # 241 # 54 # 378 # 57 # 310 # 33 # 334 # 34 # 353 # 34 20 # 205 # 6 # 243 # 10 # 280 # 7 # 311 # 28 # 335 # 16 # 354 # 9 21 # 206 # 21 # 244 # 26 # 281 # 17 # 312 # 23 # 335 # 57 # 354 # 45 22 # 207 # 37 # 245 # 42 # 182 # 26 # 313 # 17 # 336 # 38 # 355 # 20 23 # 208 # 52 # 246 # 58 # 283 # 35 # 314 # 11 # 337 # 19 # 355 # 55 24 # 210 # 8 # 248 # 14 # 284 # 43 # 315 # 4 # 338 # 0 # 356 # 30 25 # 211 # 24 # 249 # 29 # 285 # 51 # 315 # 56 # 338 # 40 # 357 # 5 26 # 212 # 40 # 250 # 45 # 286 # 59 # 316 # 48 # 339 # 20 # 357 # 40 27 # 213 # 56 # 252 # 1 # 288 # 6 # 317 # 39 # 339 # 50 # 358 # 15 28 # 215 # 22 # 253 # 16 # 289 # 13 # 318 # 30 # 340 # 38 # 358 # 50 29 # 216 # 28 # 254 # 32 # 290 # 19 # 319 # 21 # 34 # 17 # 359 # 25 30 # 217 # 44 # 255 # 47 # 291 # 24 # 320 # 11 # 341 # 56 # 360 #
395358Comment in III. Cap. Sphæræ.
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 17 # 43 # 39 # 9 # 67 # 47 # 103 # 33 # 141 # 55 1 # 0 # 34 # 18 # 21 # 39 # 58 # 68 # 53 # 104 # 49 # 143 # 12 2 # 1 # 8 # 18 # 59 # 40 # 48 # 69 # 59 # 106 # 5 # 144 # 29 3 # 1 # 42 # 19 # 38 # 41 # 39 # 71 # 6 # 107 # 21 # 145 # 45 4 # 2 # 16 # 20 # 16 # 42 # 30 # 72 # 13 # 108 # 37 # 147 # 2 5 # 2 # 1 # 20 # 55 # 43 # 22 # 73 # 21 # 109 # 53 # 148 # 18 6 # 3 # 25 # 21 # 34 # 44 # 14 # 74 # 29 # 111 # 9 # 149 # 35 7 # 3 # 29 # 22 # 14 # 45 # 7 # 75 # 38 # 112 # 25 # 150 # 52 8 # 4 # 34 # 22 # 54 # 46 # 0 # 76 # 47 # 113 # 42 # 152 # 8 9 # 5 # 8 # 23 # 34 # 46 # 53 # 77 # 56 # 114 # 58 # 153 # 25 10 # 5 # 43 # 24 # 15 # 47 # 47 # 79 # 6 # 116 # 15 # 154 # 41 11 # 6 # 18 # 24 # 56 # 48 # 42 # 80 # 7 # 117 # 32 # 155 # 58 12 # 6 # 53 # 25 # 38 # 49 # 38 # 81 # 28 # 118 # 49 # 157 # 14 13 # 7 # 28 # 26 # 19 # 50 # 34 # 82 # 39 # 120 # 6 # 158 # 30 14 # 8 # 3 # 27 # 1 # 51 # 30 # 83 # 49 # 121 # 23 # 159 # 46 15 # 8 # 38 # 27 # 43 # 52 # 27 # 85 # 1 # 122 # 40 # 161 # 2 16 # 9 # 13 # 28 # 26 # 53 # 25 # 86 # 13 # 123 # 57 # 162 # 18 17 # 9 # 48 # 29 # 10 # 54 # 23 # 87 # 26 # 125 # 14 # 163 # 34 18 # 10 # 24 # 29 # 53 # 55 # 22 # 88 # 39 # 126 # 31 # 164 # 50 19 # 10 # 59 # 30 # 37 # 56 # 21 # 89 # 52 # 127 # 48 # 166 # 6 20 # 11 # 35 # 31 # 21 # 57 # 20 # 91 # 5 # 129 # 5 # 167 # 21 21 # 12 # 11 # 32 # 6 # 58 # 20 # 92 # 19 # 130 # 22 # 166 # 37 22 # 12 # 47 # 32 # 52 # 59 # 21 # 93 # 33 # 131 # 39 # 168 # 53 23 # 13 # 23 # 33 # 37 # 60 # 22 # 94 # 47 # 332 # 57 # 171 # 9 24 # 13 # 59 # 34 # 23 # 61 # 24 # 96 # 1 # 134 # 14 # 172 # 25 25 # 14 # 35 # 35 # 9 # 62 # 27 # 97 # 16 # 135 # 31 # 173 # 41 26 # 15 # 13 # 35 # 56 # 63 # 30 # 98 # 31 # 136 # 48 # 174 # 57 27 # 15 # 50 # 36 # 44 # 64 # 34 # 99 # 46 # 138 # 5 # 176 # 13 28 # 16 # 28 # 37 # 32 # 65 # 38 # 101 # 2 # 139 # 22 # 177 # 29 29 # 17 # 5 # 38 # 20 # 66 # 42 # 102 # 17 # 140 # 39 # 178 # 45 30 # 17 # 43 # 39 # 9 # 67 # 47 # 103 # 33 # 141 # 55 # 180 #
396359Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 41.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 218 # 5 # 256 # 27 # 292 # 13 # 320 # 51 # 342 # 17 1 # 181 # 15 # 219 # 21 # 257 # 43 # 293 # 18 # 321 # 40 # 342 # 55 2 # 182 # 31 # 220 # 38 # 258 # 58 # 294 # 22 # 322 # 28 # 343 # 32 3 # 183 # 47 # 221 # 55 # 260 # 14 # 295 # 26 # 323 # 16 # 344 # 10 4 # 185 # 3 # 223 # 12 # 261 # 29 # 296 # 30 # 324 # 4 # 344 # 47 5 # 186 # 19 # 224 # 29 # 262 # 44 # 297 # 33 # 324 # 51 # 345 # 24 6 # 187 # 35 # 225 # 46 # 263 # 59 # 298 # 36 # 325 # 37 # 346 # 1 7 # 188 # 51 # 227 # 3 # 265 # 13 # 299 # 38 # 326 # 23 # 346 # 37 8 # 190 # 7 # 228 # 21 # 266 # 27 # 300 # 39 # 327 # 8 # 347 # 13 9 # 191 # 23 # 229 # 38 # 267 # 41 # 301 # 40 # 327 # 54 # 347 # 49 10 # 192 # 39 # 230 # 55 # 268 # 55 # 302 # 40 # 328 # 39 # 348 # 25 11 # 193 # 54 # 232 # 12 # 270 # 8 # 303 # 39 # 329 # 23 # 349 # 1 12 # 195 # 10 # 233 # 29 # 271 # 11 # 304 # 38 # 330 # 7 # 349 # 36 13 # 196 # 26 # 234 # 46 # 272 # 34 # 305 # 37 # 330 # 50 # 350 # 12 14 # 197 # 42 # 236 # 3 # 273 # 47 # 306 # 35 # 331 # 34 # 350 # 47 15 # 198 # 58 # 237 # 20 # 274 # 59 # 307 # 33 # 332 # 17 # 351 # 22 16 # 200 # 14 # 238 # 37 # 276 # 11 # 308 # 30 # 332 # 59 # 351 # 57 17 # 201 # 30 # 239 # 54 # 277 # 21 # 309 # 26 # 333 # 41 # 352 # 32 18 # 202 # 46 # 241 # 11 # 278 # 32 # 31 # 22 # 334 # 22 # 353 # 7 19 # 204 # 2 # 242 # 28 # 279 # 43 # 311 # 18 # 335 # 4 # 353 # 42 20 # 205 # 19 # 243 # 45 # 280 # 54 # 312 # 13 # 535 # 45 # 354 # 17 21 # 206 # 53 # 245 # 2 # 282 # 4 # 313 # 7 # 336 # 26 # 354 # 52 22 # 207 # 52 # 246 # 18 # 283 # 13 # 314 # 0 # 337 # 6 # 355 # 26 23 # 209 # 8 # 247 # 35 # 284 # 22 # 314 # 53 # 337 # 46 # 356 # 1 24 # 210 # 25 # 248 # 51 # 285 # 31 # 315 # 46 # 338 # 36 # 356 # 35 25 # 211 # 42 # 250 # 7 # 286 # 39 # 316 # 38 # 339 # 5 # 357 # 9 26 # 212 # 58 # 251 # 23 # 287 # 47 # 317 # 30 # 339 # 44 # 357 # 44 27 # 214 # 15 # 252 # 39 # 288 # 54 # 318 # 21 # 340 # 22 # 358 # 18 28 # 215 # 31 # 253 # 55 # 190 # 1 # 319 # 12 # 341 # 1 # 358 # 52 29 # 216 # 48 # 255 # 11 # 291 # 7 # 320 # 2 # 341 # 59 # 359 # 26 30 # 218 # 5 # 256 # 27 # 292 # 13 # 320 # 51 # 342 # 17 # 360 #
397360Comment in III. Cap. Sphæræ.
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 17 # 21 # 38 # 27 # 66 # 57 # 102 # 51 # 141 # 33 1 # 0 # 33 # 17 # 58 # 39 # 16 # 68 # 3 # 104 # 7 # 142 # 51 2 # 1 # 6 # 18 # 36 # 40 # 6 # 69 # 9 # 105 # 24 # 144 # 8 3 # 1 # 40 # 19 # 31 # 40 # 56 # 70 # 16 # 106 # 40 # 145 # 26 4 # 2 # 13 # 19 # 51 # 41 # 46 # 71 # 23 # 107 # 57 # 146 # 43 5 # 2 # 47 # 20 # 29 # 42 # 37 # 72 # 31 # 109 # 14 # 148 # 0 6 # 3 # 20 # 21 # 8 # 43 # 28 # 73 # 39 # 110 # 31 # 149 # 18 7 # 3 # 54 # 21 # 48 # 44 # 20 # 74 # 47 # 111 # 48 # 150 # 35 8 # 4 # 28 # 22 # 27 # 45 # 13 # 75 # 56 # 113 # 5 # 151 # 52 9 # 5 # 2 # 23 # 6 # 46 # 7 # 77 # 4 # 114 # 22 # 153 # 9 10 # 5 # 36 # 23 # 46 # 47 # 1 # 78 # 16 # 115 # 40 # 154 # 26 11 # 6 # 10 # 24 # 26 # 47 # 56 # 79 # 27 # 116 # 57 # 155 # 43 12 # 6 # 44 # 25 # 7 # 48 # 51 # 80 # 38 # 118 # 15 # 157 # 0 13 # 7 # 18 # 25 # 48 # 49 # 47 # 81 # 50 # 119 # 32 # 158 # 17 14 # 7 # 52 # 26 # 29 # 50 # 43 # 83 # 1 # 120 # 50 # 159 # 34 15 # 8 # 26 # 27 # 10 # 51 # 39 # 84 # 13 # 122 # 8 # 160 # 50 16 # 9 # 0 # 27 # 52 # 51 # 36 # 85 # 26 # 123 # 25 # 162 # 7 17 # 9 # 35 # 28 # 35 # 53 # 34 # 86 # 39 # 124 # 43 # 163 # 24 18 # 10 # 10 # 29 # 13 # 54 # 30 # 87 # 52 # 126 # 0 # 164 # 41 19 # 10 # 45 # 30 # 2 # 55 # 31 # 89 # 5 # 127 # 18 # 165 # 58 20 # 11 # 20 # 30 # 46 # 56 # 30 # 90 # 19 # 128 # 36 # 167 # 24 21 # 11 # 55 # 31 # 30 # 57 # 30 # 91 # 33 # 129 # 54 # 168 # 31 22 # 12 # 31 # 32 # 15 # 58 # 31 # 92 # 47 # 131 # 12 # 169 # 48 23 # 13 # 6 # 33 # 0 # 59 # 32 # 94 # 2 # 132 # 30 # 171 # 4 24 # 13 # 42 # 33 # 45 # 60 # 34 # 95 # 16 # 133 # 48 # 172 # 21 25 # 14 # 18 # 34 # 30 # 61 # 37 # 96 # 31 # 135 # 5 # 173 # 37 26 # 14 # 54 # 35 # 16 # 62 # 40 # 97 # 47 # 136 # 23 # 174 # 54 27 # 15 # 31 # 36 # 3 # 63 # 44 # 99 # 3 # 137 # 41 # 176 # 11 28 # 16 # 7 # 36 # 50 # 64 # 48 # 100 # 19 # 138 # 58 # 177 # 27 29 # 16 # 44 # 37 # 38 # 65 # 52 # 101 # 35 # 140 # 16 # 178 # 44 30 # 17 # 21 # 38 # 27 # 66 # 57 # 102 # 51 # 141 # 33 # 180 #
398361Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 42.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 218 # 27 # 257 # 9 # 293 # 3 # 321 # 33 # 342 # 39 1 # 181 # 16 # 219 # 44 # 258 # 25 # 294 # 8 # 322 # 22 # 343 # 16 2 # 182 # 33 # 221 # 2 # 259 # 41 # 295 # 12 # 323 # 10 # 343 # 53 3 # 183 # 49 # 222 # 19 # 260 # 57 # 296 # 16 # 323 # 57 # 344 # 29 4 # 185 # 6 # 223 # 37 # 262 # 13 # 297 # 20 # 324 # 44 # 345 # 6 5 # 186 # 23 # 224 # 55 # 263 # 29 # 298 # 23 # 325 # 30 # 345 # 42 6 # 187 # 39 # 226 # 12 # 264 # 44 # 299 # 26 # 326 # 15 # 346 # 18 7 # 188 # 56 # 227 # 30 # 265 # 58 # 300 # 28 # 327 # 0 # 346 # 54 8 # 190 # 12 # 228 # 48 # 267 # 13 # 301 # 29 # 327 # 45 # 347 # 29 9 # 191 # 29 # 230 # 6 # 268 # 27 # 302 # 30 # 328 # 30 # 348 # 5 10 # 192 # 46 # 231 # 24 # 269 # 41 # 303 # 30 # 329 # 14 # 348 # 40 11 # 194 # 2 # 232 # 42 # 270 # 55 # 304 # 29 # 329 # 58 # 349 # 15 12 # 195 # 19 # 234 # 0 # 272 # 8 # 305 # 28 # 330 # 42 # 349 # 50 13 # 196 # 36 # 23 # 17 # 273 # 21 # 306 # 26 # 331 # 25 # 350 # 25 14 # 197 # 53 # 236 # 35 # 274 # 34 # 307 # 24 # 332 # 8 # 351 # 0 15 # 199 # 10 # 237 # 52 # 275 # 47 # 308 # 21 # 332 # 50 # 351 # 34 16 # 200 # 26 # 239 # 10 # 276 # 59 # 309 # 17 # 333 # 31 # 352 # 8 17 # 201 # 43 # 240 # 28 # 278 # 10 # 310 # 13 # 334 # 12 # 352 # 42 18 # 203 # 0 # 241 # 45 # 279 # 22 # 311 # 9 # 334 # 53 # 353 # 16 19 # 204 # 17 # 243 # 3 # 280 # 33 # 312 # 4 # 335 # 34 # 353 # 50 20 # 205 # 34 # 244 # 20 # 281 # 44 # 312 # 59 # 336 # 14 # 354 # 24 21 # 206 # 51 # 245 # 38 # 282 # 54 # 313 # 53 # 336 # 54 # 354 # 58 22 # 208 # 8 # 246 # 55 # 284 # 4 # 314 # 47 # 337 # 33 # 355 # 32 23 # 209 # 25 # 248 # 12 # 285 # 13 # 315 # 40 # 338 # 12 # 356 # 6 24 # 210 # 42 # 249 # 29 # 286 # 21 # 316 # 32 # 338 # 52 # 356 # 40 25 # 212 # 0 # 250 # 46 # 287 # 29 # 317 # 23 # 339 # 31 # 357 # 13 26 # 213 # 17 # 252 # 3 # 288 # 37 # 318 # 14 # 340 # 9 # 357 # 47 27 # 214 # 34 # 353 # 20 # 289 # 44 # 319 # 4 # 340 # 48 # 358 # 20 28 # 215 # 52 # 254 # 36 # 290 # 51 # 319 # 54 # 341 # 24 # 358 # 54 29 # 217 # 9 # 255 # 53 # 291 # 57 # 320 # 44 # 342 # 2 # 359 # 20 30 # 218 # 27 # 257 # 9 # 293 # 3 # 321 # 33 # 342 # 39 # 360 #
399362Comment. in III. Cap. Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 16 # 58 # 37 # 44 # 66 # 5 # 102 # 8 # 141 # 10 1 # 0 # 32 # 17 # 35 # 38 # 32 # 67 # 5 # 103 # 25 # 142 # 29 2 # 1 # 5 # 18 # 12 # 39 # 22 # 68 # 17 # 104 # 42 # 143 # 47 3 # 1 # 38 # 18 # 49 # 40 # 12 # 69 # 24 # 105 # 59 # 145 # 5 4 # 2 # 11 # 19 # 26 # 41 # 2 # 70 # 31 # 107 # 16 # 146 # 23 5 # 2 # 44 # 20 # 3 # 41 # 52 # 71 # 39 # 108 # 34 # 147 # 41 6 # 3 # 16 # 20 # 41 # 42 # 43 # 72 # 47 # 109 # 51 # 148 # 59 7 # 3 # 49 # 21 # 20 # 43 # 35 # 73 # 55 # 111 # 9 # 150 # 17 8 # 4 # 22 # 21 # 58 # 44 # 27 # 75 # 4 # 112 # 27 # 151 # 35 9 # 4 # 55 # 22 # 37 # 45 # 20 # 76 # 14 # 113 # 45 # 152 # 53 10 # 5 # 28 # 23 # 16 # 46 # 13 # 77 # 25 # 115 # 3 # 154 # 10 11 # 6 # 1 # 23 # 56 # 47 # 7 # 78 # 36 # 116 # 21 # 155 # 28 12 # 6 # 34 # 24 # 36 # 48 # 2 # 79 # 48 # 117 # 39 # 156 # 46 13 # 7 # 8 # 25 # 16 # 48 # 57 # 80 # 59 # 118 # 58 # 158 # 4 14 # 7 # 41 # 25 # 56 # 49 # 53 # 82 # 11 # 120 # 16 # 159 # 22 15 # 8 # 15 # 26 # 37 # 50 # 49 # 83 # 23 # 121 # 35 # 160 # 39 16 # 8 # 48 # 27 # 19 # 51 # 46 # 84 # 36 # 122 # 53 # 161 # 56 17 # 9 # 22 # 28 # 1 # 52 # 44 # 85 # 50 # 124 # 11 # 163 # 13 18 # 9 # 56 # 28 # 44 # 53 # 42 # 87 # 4 # 125 # 29 # 164 # 31 19 # 10 # 30 # 29 # 26 # 54 # 40 # 88 # 17 # 126 # 47 # 165 # 48 20 # 11 # 4 # 30 # 9 # 55 # 39 # 89 # 31 # 128 # 6 # 167 # 6 21 # 11 # 39 # 30 # 53 # 56 # 39 # 90 # 46 # 129 # 25 # 168 # 23 22 # 12 # 14 # 31 # 37 # 57 # 40 # 92 # 1 # 130 # 43 # 169 # 41 23 # 12 # 49 # 32 # 21 # 58 # 41 # 93 # 16 # 132 # 2 # 170 # 58 24 # 13 # 24 # 33 # 5 # 59 # 43 # 94 # 31 # 133 # 21 # 172 # 16 25 # 13 # 54 # 33 # 50 # 60 # 45 # 95 # 46 # 134 # 39 # 173 # 34 26 # 14 # 34 # 34 # 35 # 61 # 48 # 97 # 2 # 135 # 58 # 174 # 51 27 # 15 # 10 # 35 # 21 # 62 # 51 # 98 # 18 # 137 # 16 # 176 # 8 28 # 15 # 46 # 36 # 8 # 63 # 55 # 99 # 35 # 138 # 34 # 177 # 25 29 # 16 # 22 # 36 # 56 # 65 # 0 # 100 # 51 # 139 # 52 # 178 # 42 30 # 16 # 58 # 37 # 44 # 66 # 5 # 102 # 8 # 140 # 10 # 180 #
400363Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 43.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 218 # 50 # 257 # 52 # 293 # 55 # 322 # 16 # 343 # 2 1 # 181 # 18 # 220 # 8 # 259 # 9 # 295 # 0 # 323 # 4 # 343 # 38 2 # 182 # 35 # 221 # 26 # 260 # 25 # 296 # 5 # 323 # 52 # 344 # 14 3 # 183 # 52 # 222 # 44 # 261 # 42 # 297 # 9 # 324 # 39 # 344 # 50 4 # 185 # 9 # 224 # 2 # 262 # 58 # 298 # 12 # 325 # 25 # 345 # 26 5 # 186 # 26 # 225 # 21 # 264 # 14 # 299 # 15 # 326 # 10 # 346 # 1 6 # 187 # 44 # 226 # 39 # 265 # 29 # 300 # 17 # 326 # 55 # 346 # 36 7 # 189 # 2 # 227 # 58 # 266 # 44 # 301 # 19 # 327 # 39 # 347 # 11 8 # 190 # 19 # 229 # 17 # 267 # 59 # 302 # 20 # 328 # 23 # 347 # 46 9 # 191 # 37 # 230 # 35 # 269 # 14 # 303 # 21 # 329 # 7 # 348 # 21 10 # 192 # 54 # 231 # 54 # 270 # 29 # 304 # 21 # 329 # 51 # 348 # 56 11 # 194 # 12 # 233 # 1@ # 271 # 43 # 305 # 20 # 330 # 34 # 349 # 30 12 # 195 # 29 # 234 # 31 # 272 # 56 # 306 # 18 # 331 # 16 # 350 # 4 13 # 196 # 47 # 235 # 49 # 274 # 10 # 307 # 16 # 331 # 59 # 350 # 38 14 # 198 # 4 # 237 # 7 # 275 # 24 # 308 # 14 # 332 # 41 # 351 # 12 15 # 199 # 21 # 238 # 25 # 276 # 37 # 309 # 11 # 333 # 23 # 351 # 45 16 # 200 # 38 # 239 # 40 # 277 # 49 # 310 # 7 # 334 # 4 # 352 # 19 17 # 201 # 56 # 241 # @2 # 279 # 1 # 311 # 3 # 334 # 44 # 352 # 52 18 # 203 # 14 # 242 # 21 # 280 # 12 # 311 # 58 # 335 # 24 # 353 # 26 19 # 204 # 32 # 243 # 39 # 281 # 24 # 312 # 53 # 336 # 4 # 353 # 59 20 # 205 # 50 # 244 # 57 # 282 # 35 # 313 # 47 # 336 # 44 # 354 # 32 21 # 207 # 7 # 246 # 15 # 283 # 46 # 314 # 40 # 337 # 23 # 355 # 5 22 # 208 # 25 # 247 # 33 # 284 # 56 # 315 # 33 # 338 # 2 # 355 # 38 23 # 209 # 43 # 248 # 51 # 286 # 5 # 316 # 25 # 338 # 40 # 356 # 11 24 # 211 # 1 # 250 # 9 # 287 # 13 # 317 # 17 # 339 # 19 # 356 # 44 25 # 212 # 19 # 251 # 26 # 288 # 21 # 318 # 8 # 339 # 57 # 357 # 16 26 # 213 # 37 # 252 # 44 # 289 # 29 # 318 # 58 # 340 # 34 # 357 # 49 27 # 214 # 55 # 254 # 1 # 290 # 36 # 319 # 48 # 341 # 11 # 358 # 22 28 # 216 # 13 # 255 # 18 # 291 # 43 # 320 # 38 # 341 # 48 # 358 # 55 29 # 217 # 31 # 256 # 35 # 292 # 49 # 321 # 27 # 342 # 25 # 359 # 28 30 # 218 # 50 # 357 # 52 # 293 # 55 # 322 # 16 # 343 # 2 # 360 #
401364Comment. in III. Cap. Sphæræ.
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 16 # 34 # 36 # 56 # 65 # 10 # 101 # 23 # 140 # 46 1 # 0 # 32 # 17 # 10 # 37 # 47 # 66 # 15 # 102 # 40 # 142 # 5 2 # 1 # 4 # 17 # 46 # 38 # 36 # 67 # 21 # 103 # 56 # 143 # 24 3 # 1 # 36 # 18 # 22 # 39 # 25 # 68 # 28 # 105 # 16 # 144 # 43 4 # 2 # 8 # 18 # 58 # 40 # 14 # 69 # 36 # 106 # 34 # 146 # 2 5 # 2 # 40 # 19 # 35 # 41 # 4 # 70 # 44 # 107 # 52 # 147 # 21 6 # 3 # 12 # 20 # 12 # 41 # 55 # 71 # 53 # 109 # 10 # 148 # 40 7 # 3 # 44 # 20 # 50 # 42 # 46 # 73 # 2 # 110 # 28 # 149 # 59 8 # 4 # 16 # 21 # 28 # 43 # 38 # 74 # 12 # 111 # 47 # 151 # 18 9 # 4 # 48 # 22 # 6 # 44 # 30 # 75 # 22 # 113 # 5 # 152 # 37 10 # 5 # 20 # 22 # 45 # 45 # 23 # 76 # 32 # 114 # 24 # 153 # 55 11 # 5 # 52 # 23 # 14 # 46 # 17 # 77 # 43 # 115 # 43 # 155 # 14 12 # 6 # 35 # 24 # 3 # 47 # 11 # 78 # 54 # 117 # 2 # 156 # 32 13 # 6 # 57 # 24 # 43 # 48 # 6 # 80 # 6 # 118 # 21 # 157 # 51 14 # 7 # 30 # 25 # 22 # 49 # 1 # 81 # 18 # 119 # 41 # 159 # 9 15 # 8 # 3 # 26 # 2 # 49 # 57 # 82 # 31 # 121 # 0 # 160 # 27 16 # 8 # 36 # 26 # 43 # 50 # 53 # 83 # 44 # 122 # 19 # 161 # 46 17 # 9 # 9 # 27 # 25 # 51 # 50 # 84 # 58 # 123 # 38 # 163 # 4 18 # 9 # 42 # 28 # 6 # 52 # 48 # 86 # 12 # 124 # 57 # 164 # 22 19 # 10 # 15 # 28 # 48 # 53 # 47 # 87 # 26 # 126 # 16 # 165 # 40 20 # 10 # 49 # 29 # 30 # 54 # 46 # 88 # 41 # 127 # 35 # 166 # 58 21 # 11 # 23 # 30 # 13 # 55 # 45 # 89 # 56 # 128 # 54 # 168 # 17 22 # 11 # 57 # 30 # 57 # 56 # 45 # 91 # 11 # 130 # 13 # 169 # 35 23 # 12 # 31 # 31 # 40 # 57 # 46 # 92 # 27 # 131 # 33 # 170 # 54 24 # 13 # 5 # 32 # 24 # 58 # 48 # 93 # 42 # 133 # 52 # 172 # 12 25 # 13 # 39 # 33 # 8 # 59 # 50 # 94 # 58 # 134 # 11 # 173 # 30 26 # 14 # 14 # 33 # 53 # 60 # 53 # 96 # 15 # 135 # 30 # 174 # 48 27 # 14 # 49 # 34 # 39 # 61 # 58 # 97 # 32 # 136 # 49 # 176 # 6 28 # 15 # 24 # 35 # 25 # 63 # 1 # 98 # 46 # 138 # 8 # 177 # 24 29 # 15 # 59 # 36 # 12 # 94 # 6 # 100 # 6 # 139 # 27 # 178 # 42 30 # 16 # 34 # 36 # 56 # 65 # 10 # 101 # 23 # 140 # 46 # 180 #
402365Ioan de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 44
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 219 # 14 # 258 # 37 # 294 # 50 # 323 # 1 # 343 # 26 1 # 181 # 18 # 220 # 33 # 259 # 54 # 295 # 55 # 323 # 48 # 344 # 1 2 # 182 # 36 # 221 # 52 # 261 # 11 # 296 # 59 # 324 # 35 # 344 # 36 3 # 183 # 54 # 223 # 11 # 262 # 28 # 298 # 3 # 325 # 21 # 345 # 11 4 # 185 # 12 # 224 # 30 # 263 # 45 # 299 # 7 # 326 # 7 # 345 # 46 5 # 186 # 30 # 225 # 49 # 265 # 2 # 300 # 10 # 326 # 52 # 346 # 21 6 # 187 # 48 # 227 # 8 # 266 # 18 # 301 # 12 # 327 # 36 # 346 # 55 7 # 189 # 6 # 228 # 27 # 267 # 33 # 302 # 14 # 328 # 20 # 347 # 29 8 # 190 # 25 # 229 # 47 # 268 # 49 # 303 # 15 # 329 # 3 # 348 # 3 9 # 191 # 43 # 231 # 6 # 270 # 4 # 304 # 15 # 329 # 47 # 348 # 37 10 # 193 # 2 # 232 # 25 # 271 # 19 # 305 # 14 # 330 # 30 # 349 # 11 11 # 194 # 20 # 233 # 44 # 272 # 34 # 306 # 13 # 331 # 12 # 349 # 45 12 # 195 # 38 # 235 # 3 # 273 # 48 # 307 # 12 # 331 # 54 # 350 # 18 13 # 196 # 56 # 236 # 23 # 275 # 2 # 308 # 10 # 332 # 35 # 350 # 51 14 # 198 # 14 # 237 # 41 # 276 # 16 # 309 # 7 # 333 # 17 # 351 # 24 15 # 199 # 33 # 239 # 0 # 277 # 29 # 310 # 3 # 333 # 58 # 351 # 57 16 # 200 # 51 # 240 # 19 # 278 # 42 # 310 # 59 # 334 # 38 # 352 # 30 17 # 202 # 9 # 241 # 39 # 279 # 54 # 311 # 54 # 335 # 17 # 353 # 3 18 # 203 # 28 # 242 # 58 # 281 # 6 # 312 # 49 # 335 # 57 # 353 # 35 19 # 204 # 46 # 244 # 17 # 282 # 17 # 313 # 43 # 336 # 36 # 354 # 8 20 # 206 # 5 # 245 # 36 # 283 # 28 # 314 # 37 # 337 # 15 # 354 # 40 21 # 207 # 23 # 246 # 55 # 284 # 38 # 315 # 30 # 337 # 54 # 355 # 12 22 # 208 # 42 # 248 # 13 # 185 # 48 # 316 # 22 # 338 # 32 # 355 # 44 23 # 210 # 1 # 249 # 32 # 286 # 58 # 317 # 14 # 339 # 10 # 356 # 16 24 # 211 # 20 # 250 # 50 # 288 # 7 # 318 # 5 # 339 # 48 # 356 # 48 25 # 212 # 39 # 252 # 8 # 289 # 16 # 318 # 56 # 340 # 25 # 357 # 20 26 # 213 # 58 # 253 # 26 # 290 # 24 # 319 # 46 # 341 # 2 # 357 # @2 27 # 215 # 17 # 254 # 44 # 291 # 32 # 320 # 35 # 341 # 38 # 358 # 24 28 # 216 # 36 # 256 # 2 # 292 # 39 # 321 # 24 # 342 # 14 # 358 # 56 29 # 217 # 55 # 257 # 20 # 293 # 45 # 322 # 13 # 342 # 50 # 359 # 28 30 # 219 # 14 # 258 # 37 # 294 # 50 # 323 # 1 # 343 # 26 # 360 #
403366Comment. in III. Cap. Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 16 # 10 # 36 # 13 # 64 # 14 # 100 # 37 # 140 # 22 1 # 0 # 31 # 16 # 45 # 37 # 0 # 65 # 20 # 101 # 55 # 141 # 42 2 # 1 # 2 # 17 # 20 # 37 # 48 # 66 # 26 # 103 # 13 # 143 # 2 3 # 1 # 33 # 17 # 56 # 38 # 36 # 67 # 33 # 104 # 32 # 144 # 21 4 # 2 # 4 # 18 # 31 # 39 # 25 # 68 # 40 # 105 # 50 # 145 # 41 5 # 2 # 35 # 19 # 7 # 40 # 15 # 69 # 48 # 107 # 9 # 147 # 0 6 # 3 # 6 # 19 # 43 # 41 # 5 # 70 # 56 # 108 # 28 # 148 # 20 7 # 3 # 37 # 20 # 20 # 41 # 56 # 72 # 5 # 109 # 47 # 149 # 40 8 # 4 # 9 # 20 # 57 # 42 # 47 # 73 # 15 # 111 # 6 # 150 # 59 9 # 4 # 40 # 21 # 34 # 43 # 39 # 74 # 28 # 112 # 25 # 152 # 19 10 # 5 # 12 # 22 # 12 # 44 # 31 # 75 # 36 # 113 # 44 # 153 # 38 11 # 5 # 43 # 22 # 50 # 45 # 24 # 76 # 48 # 115 # 3 # 154 # 58 12 # 6 # 15 # 23 # 29 # 46 # 18 # 78 # 0 # 116 # 23 # 156 # 17 13 # 6 # 47 # 24 # 8 # 47 # 12 # 79 # 12 # 117 # 42 # 157 # 37 14 # 7 # 19 # 24 # 47 # 48 # 7 # 80 # 24 # 119 # 2 # 158 # 56 15 # 7 # 51 # 25 # 26 # 49 # 3 # 81 # 37 # 120 # 22 # 160 # 15 16 # 8 # 33 # 26 # 6 # 49 # 59 # 82 # 51 # 121 # 42 # 161 # 34 17 # 8 # 55 # 26 # 47 # 50 # 56 # 84 # 5 # 123 # 2 # 162 # 53 18 # 9 # 27 # 27 # 28 # 51 # 53 # 85 # 20 # 124 # 22 # 164 # 12 19 # 9 # 59 # 28 # 9 # 52 # 51 # 86 # 34 # 125 # 42 # 165 # 31 20 # 10 # 32 # 28 # 50 # 53 # 50 # 87 # 49 # 127 # 2 # 166 # 50 21 # 11 # 5 # 29 # 32 # 54 # 49 # 89 # 4 # 128 # 22 # 168 # 9 22 # 11 # 38 # 30 # 15 # 55 # 49 # 90 # 20 # 129 # 42 # 169 # 28 23 # 12 # 11 # 30 # 58 # 56 # 50 # 91 # 36 # 131 # 3 # 170 # 47 24 # 12 # 44 # 31 # 41 # 57 # 52 # 92 # 52 # 132 # 23 # 172 # 6 25 # 13 # 18 # 32 # 25 # 58 # 54 # 94 # 9 # 133 # 43 # 173 # 25 26 # 13 # 52 # 33 # 10 # 59 # 57 # 95 # 26 # 135 # 3 # 174 # 44 27 # 14 # 26 # 33 # 56 # 61 # 0 # 96 # 44 # 136 # 23 # 176 # 3 28 # 15 # 1 # 34 # 41 # 62 # 4 # 98 # 1 # 137 # 43 # 177 # 22 29 # 15 # 35 # 35 # 21 # 63 # 9 # 99 # 19 # 139 # 3 # 178 # 41 30 # 16 # 10 # 36 # 13 # 64 # 14 # 100 # 37 # 140 # 22 # 180 #
404367Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 45.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # @0 # 219 # 38 # 259 # 23 # 295 # 46 # 323 # 47 # 343 # 50 1 # 181 # 19 # 220 # 5@ # 260 # 41 # 296 # 51 # 324 # 33 # 344 # 25 2 # 182 # 38 # 222 # 17 # 261 # 59 # 297 # 56 # 325 # 19 # 344 # 59 3 # 183 # 57 # 223 # 37 # 263 # 16 # 299 # 0 # 326 # 4 # 345 # 34 4 # 185 # 16 # 224 # 57 # 264 # 34 # 300 # 3 # 326 # 50 # 346 # 8 5 # 186 # 35 # 226 # 17 # 265 # 51 # 301 # 6 # 327 # 35 # 346 # 42 6 # 187 # 54 # 227 # 37 # 267 # 8 # 302 # 8 # 328 # 19 # 347 # 16 7 # 189 # 13 # 228 # 57 # 268 # 24 # 303 # 10 # 329 # 2 # 347 # 49 8 # 190 # 32 # 230 # 18 # 269 # 40 # 304 # 11 # 329 # 45 # 348 # 22 9 # 191 # 51 # 231 # 38 # 270 # 56 # 305 # 11 # 330 # 28 # 348 # 55 10 # 193 # 10 # 232 # 58 # 272 # 11 # 306 # 10 # 331 # 10 # 349 # 28 11 # 194 # 29 # 234 # 18 # 273 # 26 # 307 # 9 # 331 # 51 # 350 # 1 12 # 195 # 48 # 235 # 38 # 274 # 40 # 308 # 7 # 332 # 32 # 350 # 33 13 # 197 # 7 # 236 # 58 # 275 # 55 # 309 # 4 # 333 # 13 # 351 # 5 14 # 198 # 26 # 238 # 18 # 277 # 9 # 310 # 1 # 333 # 54 # 351 # 37 15 # 199 # 45 # 239 # 38 # 278 # 23 # 310 # 57 # 334 # 34 # 352 # 9 16 # 201 # 4 # 240 # 58 # 279 # 36 # 311 # 53 # 335 # 13 # 352 # 41 17 # 202 # 23 # 242 # 18 # 280 # 48 # 312 # 48 # 335 # 52 # 353 # 13 18 # 203 # 43 # 243 # 37 # 282 # 0 # 313 # 42 # 336 # 31 # 353 # 45 19 # 205 # 2 # 244 # 57 # 283 # 12 # 314 # 36 # 337 # 10 # 354 # 17 20 # 206 # 22 # 246 # 16 # 284 # 24 # 315 # 29 # 337 # 48 # 354 # 48 21 # 207 # 41 # 247 # 35 # 285 # 35 # 316 # 21 # 338 # 26 # 355 # 20 22 # 209 # 1 # 248 # 54 # 286 # 45 # 317 # 13 # 339 # 3 # 355 # 51 23 # 210 # 20 # 250 # 13 # 287 # 55 # 318 # 4 # 339 # 40 # 356 # 23 24 # 211 # 40 # 251 # 32 # 289 # 4 # 318 # 55 # 340 # 17 # 356 # 54 25 # 213 # 0 # 252 # 51 # 290 # 12 # 319 # 45 # 340 # 53 # 357 # 25 26 # 214 # 19 # 254 # 10 # 291 # 20 # 320 # 35 # 341 # 29 # 357 # 56 27 # 215 # 39 # 255 # 28 # 192 # 27 # 321 # 24 # 342 # 4 # 358 # 27 28 # 216 # 58 # 256 # 47 # 293 # 34 # 322 # 12 # 342 # 40 # 358 # 58 29 # 218 # 18 # 258 # 5 # 294 # 40 # 323 # 0 # 343 # 15 # 359 # 29 30 # 219 # 38 # 359 # 23 # 295 # 46 # 323 # 47 # 343 # 50 # 360 #
405368Comment. in III. Cap. Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 15 # 44 # 35 # 24 # 63 # 14 # 99 # 48 # 139 # 56 1 # 0 # 30 # 16 # 18 # 36 # 11 # 64 # 20 # 101 # 7 # 141 # 17 2 # 1 # 0 # 16 # 53 # 36 # 58 # 65 # 27 # 102 # 26 # 142 # 38 3 # 1 # 30 # 17 # 27 # 37 # 46 # 66 # 34 # 103 # 45 # 143 # 58 4 # 2 # 0 # 18 # 2 # 38 # 34 # 67 # 41 # 105 # 4 # 145 # 19 5 # 2 # 31 # 18 # 37 # 39 # 23 # 68 # 49 # 106 # 24 # 146 # 39 6 # 3 # 1 # 19 # 13 # 40 # 12 # 69 # 58 # 108 # 43 # 148 # 0 7 # 3 # 32 # 19 # 49 # 41 # 2 # 71 # 8 # 109 # 3 # 149 # 20 8 # 4 # 2 # 20 # 26 # 41 # 53 # 72 # 18 # 110 # 23 # 150 # 41 9 # 4 # 33 # 21 # 2 # 42 # 45 # 73 # 28 # 111 # 43 # 152 # 1 10 # 5 # 4 # 21 # 39 # 43 # 37 # 74 # 39 # 113 # 3 # 153 # 21 11 # 5 # 34 # 22 # 16 # 44 # 30 # 75 # 51 # 114 # 23 # 154 # 42 12 # 6 # 5 # 22 # 54 # 45 # 24 # 77 # 3 # 115 # 44 # 156 # 2 13 # 6 # 36 # 23 # 32 # 46 # 18 # 78 # 16 # 117 # 4 # 157 # 22 14 # 7 # 7 # 24 # 10 # 47 # 12 # 79 # 28 # 118 # 25 # 158 # 42 15 # 7 # 38 # 24 # 47 # 48 # 7 # 80 # 41 # 119 # 46 # 160 # 2 16 # 8 # 9 # 25 # 27 # 49 # 3 # 81 # 55 # 121 # 6 # 161 # 22 17 # 8 # 40 # 26 # 7 # 50 # 0 # 83 # 10 # 122 # 27 # 162 # 42 18 # 9 # 12 # 26 # 47 # 50 # 57 # 84 # 25 # 123 # 47 # 164 # 2 19 # 9 # 43 # 27 # 28 # 51 # 55 # 85 # 40 # 125 # 8 # 165 # 22 20 # 10 # 15 # 28 # 9 # 52 # 53 # 86 # 55 # 126 # 29 # 166 # 42 21 # 10 # 47 # 28 # 51 # 53 # 52 # 88 # 11 # 127 # 50 # 168 # 2 22 # 11 # 19 # 29 # 33 # 54 # 52 # 89 # 27 # 129 # 10 # 169 # 22 23 # 11 # 52 # 30 # 15 # 55 # 52 # 90 # 44 # 130 # 31 # 170 # 42 24 # 12 # 24 # 30 # 57 # 56 # 53 # 92 # 0 # 131 # 52 # 172 # 2 25 # 12 # 57 # 31 # 40 # 57 # 55 # 93 # 17 # 133 # 13 # 173 # 21 26 # 13 # 30 # 32 # 23 # 58 # 57 # 94 # 35 # 134 # 34 # 174 # 41 27 # 14 # 3 # 33 # 7 # 60 # 0 # 95 # 53 # 135 # 55 # 176 # 1 28 # 14 # 37 # 33 # 52 # 61 # 4 # 97 # 11 # 137 # 15 # 177 # 21 29 # 15 # 10 # 34 # 38 # 62 # 9 # 98 # 29 # 138 # 36 # 178 # 41 30 # 13 # 44 # 35 # 24 # 63 # 14 # 99 # 48 # 139 # 56 # 180 #
406369Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 46.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 220 # 4 # 260 # 12 # 296 # 46 # 324 # 36 # 344 # 16 1 # 181 # 19 # 221 # 24 # 261 # 31 # 297 # 51 # 325 # 22 # 344 # 50 2 # 182 # 39 # 222 # 45 # 262 # 49 # 298 # 56 # 326 # 8 # 345 # 23 3 # 183 # 59 # 224 # 5 # 264 # 7 # 300 # 0 # 326 # 43 # 345 # 57 4 # 185 # 19 # 225 # 26 # 265 # 25 # 301 # 3 # 327 # 37 # 346 # 30 5 # 186 # 39 # 226 # 47 # 266 # 43 # 302 # 5 # 328 # 20 # 347 # 3 6 # 187 # 58 # 228 # 8 # 268 # 0 # 303 # 7 # 329 # 3 # 347 # 36 7 # 189 # 18 # 229 # 29 # 269 # 16 # 304 # 8 # 329 # 45 # 348 # 8 8 # 190 # 38 # 238 # 50 # 270 # 33 # 305 # 8 # 330 # 27 # 348 # 41 9 # 191 # 58 # 232 # 10 # 271 # 49 # 306 # 8 # 331 # 9 # 349 # 13 10 # 193 # 18 # 233 # 31 # 273 # 5 # 307 # 7 # 331 # 51 # 349 # 45 11 # 194 # 38 # 234 # 52 # 274 # 20 # 308 # 5 # 332 # 32 # 350 # 17 12 # 195 # 58 # 236 # 13 # 275 # 35 # 309 # 3 # 333 # 13 # 350 # 48 13 # 197 # 18 # 237 # 33 # 276 # 50 # 310 # 0 # 333 # 53 # 351 # 20 14 # 198 # 38 # 238 # 54 # 278 # 5 # 310 # 57 # 334 # 33 # 351 # 51 15 # 199 # 58 # 240 # 14 # 279 # 19 # 311 # 53 # 335 # 12 # 352 # 22 16 # 201 # 18 # 241 # 35 # 280 # 32 # 312 # 48 # 335 # 50 # 352 # 53 17 # 202 # 38 # 242 # 56 # 281 # 44 # 313 # 42 # 336 # 28 # 353 # 24 18 # 203 # 58 # 244 # 16 # 282 # 57 # 314 # 36 # 337 # 6 # 353 # 55 19 # 205 # 18 # 245 # 37 # 284 # 9 # 315 # 30 # 337 # 44 # 354 # 26 20 # 206 # 39 # 246 # 57 # 285 # @1 # 316 # 23 # 338 # 21 # 354 # 56 21 # 207 # 59 # 248 # 17 # 286 # 32 # 317 # 15 # 338 # 58 # 355 # 27 22 # 209 # 19 # 249 # 37 # 287 # 42 # 318 # 7 # 339 # 34 # 355 # 58 23 # 210 # 40 # 250 # 57 # 288 # 52 # 318 # 58 # 340 # 11 # 356 # 28 24 # 212 # 0 # 252 # 17 # 290 # 2 # 319 # 48 # 340 # 47 # 356 # 59 25 # 213 # 21 # 253 # 36 # 291 # 11 # 320 # 37 # 341 # 23 # 357 # 29 26 # 214 # 41 # 254 # 56 # 292 # 19 # 321 # 26 # 341 # 58 # 358 # 0 27 # 216 # 2 # 256 # 15 # 293 # 26 # 322 # 14 # 342 # 33 # 358 # 30 28 # 217 # 22 # 257 # 34 # 294 # 33 # 323 # 2 # 343 # 7 # 359 # 0 29 # 218 # 43 # 258 # 53 # 295 # 40 # 323 # 49 # 343 # 42 # 359 # 30 30 # 220 # 4 # 260 # 12 # 296 # 46 # 324 # 36 # 344 # 16 # 360 #
407370Comment. in III. Cap Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 15 # 18 # 34 # 34 # 62 # 12 # 98 # 58 # 139 # 30 1 # 0 # 29 # 15 # 51 # 35 # 20 # 63 # 18 # 100 # 17 # 140 # 52 2 # 0 # 58 # 16 # 25 # 36 # 7 # 64 # 25 # 101 # 37 # 142 # 13 3 # 1 # 28 # 16 # 58 # 36 # 54 # 65 # 32 # 102 # 57 # 143 # 35 4 # 1 # 57 # 17 # 32 # 37 # 41 # 66 # 40 # 104 # 17 # 144 # 56 5 # 2 # 27 # 18 # 6 # 38 # 29 # 67 # 48 # 105 # 27 # 146 # 17 6 # 2 # 56 # 18 # 41 # 39 # 18 # 68 # 57 # 106 # 57 # 147 # 39 7 # 3 # 26 # 19 # 17 # 40 # 8 # 70 # 6 # 108 # 18 # 149 # 0 8 # 3 # 55 # 19 # 52 # 40 # 58 # 71 # 16 # 109 # 38 # 150 # 22 9 # 4 # 25 # 20 # 28 # 41 # 49 # 72 # 27 # 110 # 59 # 151 # 43 10 # 4 # 55 # 21 # 4 # 42 # 40 # 73 # 38 # 112 # 20 # 153 # 4 11 # 5 # 25 # 21 # 40 # 43 # 32 # 74 # 50 # 113 # 41 # 154 # 25 12 # 5 # 55 # 22 # 17 # 44 # 25 # 76 # 2 # 115 # 2 # 155 # 46 13 # 6 # 25 # 22 # 54 # 45 # 19 # 77 # 15 # 116 # 24 # 157 # 7 14 # 6 # 55 # 23 # 31 # 46 # 13 # 78 # 28 # 117 # 45 # 158 # 28 15 # 7 # 25 # 24 # 9 # 47 # 8 # 79 # 42 # 119 # 7 # 159 # 49 16 # 7 # 55 # 24 # 47 # 48 # 3 # 80 # 56 # 120 # 28 # 161 # 10 17 # 8 # 26 # 25 # 26 # 48 # 50 # 82 # 11 # 121 # 49 # 162 # 31 18 # 8 # 56 # 26 # 5 # 49 # 56 # 83 # 26 # 123 # 11 # 163 # 52 19 # 9 # 27 # 26 # 45 # 50 # 54 # 84 # 42 # 124 # 32 # 165 # 13 20 # 9 # 58 # 27 # 26 # 51 # 52 # 85 # 58 # 125 # 54 # 166 # 33 21 # 10 # 29 # 28 # 7 # 52 # 51 # 87 # 41 # 127 # 15 # 167 # 54 22 # 11 # 0 # 28 # 48 # 53 # 51 # 88 # 31 # 128 # 37 # 169 # 15 23 # 11 # 32 # 29 # 30 # 54 # 51 # 89 # 48 # 129 # 58 # 170 # 36 24 # 12 # 3 # 30 # 11 # 55 # 52 # 91 # 5 # 131 # 20 # 171 # 57 25 # 12 # 35 # 30 # 53 # 56 # 54 # 92 # 23 # 132 # 42 # 173 # 17 26 # 13 # 7 # 31 # 36 # 57 # 56 # 93 # 42 # 134 # 4 # 174 # 38 27 # 13 # 40 # 32 # 20 # 58 # 59 # 95 # 1 # 135 # 26 # 175 # 59 28 # 14 # 12 # 33 # 4 # 60 # 3 # 96 # 20 # 136 # 47 # 177 # 19 29 # 14 # 45 # 33 # 49 # 61 # 7 # 97 # 39 # 138 # 9 # 178 # 40 30 # 15 # 18 # 34 # 34 # 62 # 12 # 98 # 58 # 139 # 30 # 180 #
408371Ioan. de Sacro Boſco.
AD LAVITVDINEM
Graduum 47.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 220 # 30 # 261 # 2 # 297 # 48 # 325 # 26 # 344 # 42 1 # 181 # 20 # 221 # 51 # 262 # 21 # 298 # 53 # 326 # 11 # 345 # 15 2 # 182 # 41 # 223 # 13 # 263 # 40 # 299 # 57 # 326 # 56 # 345 # 48 3 # 184 # 1 # 224 # 34 # 264 # 59 # 301 # 1 # 327 # 40 # 346 # 20 4 # 185 # 22 # 225 # 5@ # 266 # 18 # 302 # 4 # 328 # 24 # 346 # 53 5 # 186 # 43 # 227 # 18 # 267 # 37 # 303 # 6 # 329 # 7 # 347 # 25 6 # 188 # 3 # 228 # 40 # 268 # 55 # 304 # 8 # 329 # 49 # 347 # 57 7 # 189 # 24 # 230 # 2 # 270 # 12 # 305 # 9 # 330 # 30 # 348 # 28 8 # 190 # 45 # 231 # 23 # 271 # 29 # 306 # 9 # 331 # 12 # 349 # 0 9 # 192 # 6 # 232 # 45 # 272 # 46 # 307 # 9 # 331 # 53 # 349 # 31 10 # 193 # 27 # 234 # 6 # 274 # 2 # 308 # 8 # 332 # 34 # 350 # 2 11 # 194 # 47 # 235 # 28 # 175 # 18 # 309 # 6 # 333 # 15 # 350 # 33 12 # 196 # 8 # 236 # 49 # 276 # 34 # 310 # 4 # 333 # 55 # 351 # 4 13 # 197 # 29 # 238 # 11 # 277 # 49 # 311 # 1 # 334 # 34 # 351 # 34 14 # 198 # 50 # 239 # 32 # 279 # 4 # 311 # 57 # 335 # 13 # 352 # 5 15 # 200 # 11 # 240 # 53 # 280 # 18 # 312 # 52 # 335 # 51 # 352 # 35 16 # 201 # 32 # 242 # 15 # 281 # 32 # 313 # 47 # 336 # 29 # 353 # 5 17 # 202 # 53 # 243 # 36 # 282 # 45 # 314 # 41 # 337 # 6 # 353 # 35 18 # 204 # 14 # 244 # 58 # 283 # 58 # 315 # 35 # 337 # 43 # 354 # 5 19 # 205 # 35 # 246 # 19 # 285 # 10 # 316 # 28 # 338 # 20 # 354 # 35 20 # 206 # 56 # 247 # 40 # 286 # 22 # 317 # 20 # 338 # 56 # 355 # 5 21 # 208 # 17 # 249 # 1 # 287 # 33 # 318 # 11 # 339 # 32 # 355 # 35 22 # 209 # 38 # 250 # 22 # 288 # 44 # 319 # 2 # 340 # 8 # 356 # 5 23 # 211 # 0 # 251 # 42 # 289 # 54 # 319 # 52 # 340 # 43 # 356 # 34 24 # 212 # 21 # 253 # 3 # 291 # 3 # 320 # 42 # 341 # 19 # 357 # 4 25 # 213 # 43 # 254 # 23 # 292 # 12 # 321 # 31 # 341 # 54 # 357 # 33 26 # 215 # 4 # 255 # 43 # 293 # 20 # 322 # 19 # 342 # 28 # 358 # 3 27 # 216 # 25 # 257 # 3 # 294 # 28 # 323 # 6 # 343 # 2 # 358 # 32 28 # 217 # 47 # 258 # 23 # 295 # 35 # 323 # 53 # 343 # 35 # 359 # 2 29 # 219 # 8 # 259 # 43 # 296 # 42 # 324 # 40 # 344 # 9 # 359 # 31 30 # 220 # 30 # 261 # 3 # 297 # 48 # 325 # 26 # 344 # 42 # 360 #
409372Comment. in III. Cap. Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 14 # 50 # 33 # 41 # 61 # 7 # 98 # 5 # 139 # 2 1 # 0 # 28 # 15 # 23 # 34 # 26 # 62 # 13 # 99 # 25 # 140 # 25 2 # 0 # 56 # 15 # 56 # 35 # 12 # 63 # 20 # 100 # 46 # 141 # 47 3 # 1 # 25 # 16 # 29 # 35 # 58 # 64 # 27 # 102 # 6 # 143 # 10 4 # 1 # 53 # 17 # 2 # 36 # 45 # 65 # 35 # 103 # 27 # 144 # 32 5 # 2 # 22 # 17 # 35 # 37 # 33 # 66 # 43 # 104 # 48 # 145 # 54 6 # 2 # 50 # 18 # 9 # 38 # 22 # 67 # 51 # 106 # 9 # 147 # 17 7 # 3 # 19 # 18 # 43 # 39 # 12 # 69 # 1 # 107 # 30 # 148 # 39 8 # 3 # 48 # 19 # 18 # 40 # 1 # 70 # 11 # 108 # 52 # 150 # 1 9 # 4 # 17 # 19 # 52 # 40 # 51 # 71 # 22 # 110 # 13 # 151 # 23 10 # 4 # 56 # 20 # 27 # 41 # 41 # 72 # 34 # 111 # 35 # 152 # 45 11 # 5 # 15 # 21 # 2 # 42 # 32 # 73 # 46 # 112 # 57 # 154 # 7 12 # 5 # 44 # 21 # 38 # 43 # 24 # 74 # 59 # 114 # 19 # 155 # 29 13 # 6 # 13 # 22 # 14 # 44 # 17 # 76 # 12 # 115 # 41 # 156 # 51 14 # 6 # 42 # 22 # 51 # 45 # 11 # 77 # 26 # 117 # 3 # 158 # 13 15 # 7 # 11 # 23 # 28 # 46 # 6 # 78 # 40 # 118 # 26 # 159 # 35 16 # 7 # 40 # 24 # 6 # 47 # 1 # 79 # 55 # 119 # 48 # 160 # 57 17 # 8 # 10 # 24 # 45 # 47 # 57 # 81 # 10 # 121 # 10 # 162 # 19 18 # 8 # 39 # 25 # 23 # 48 # 53 # 82 # 26 # 122 # 32 # 163 # 41 19 # 9 # 9 # 26 # 2 # 49 # 50 # 83 # 42 # 123 # 54 # 165 # 3 20 # 9 # 39 # 26 # 41 # 50 # 48 # 84 # 59 # 125 # 17 # 166 # 24 21 # 10 # 9 # 27 # 21 # 51 # 47 # 86 # 16 # 126 # 40 # 167 # 46 22 # 10 # 40 # 28 # 2 # 52 # 47 # 87 # 34 # 128 # 3 # 169 # 8 23 # 11 # 10 # 28 # 42 # 53 # 47 # 88 # 51 # 129 # 26 # 170 # 29 24 # 11 # 41 # 29 # 23 # 54 # 48 # 90 # 9 # 130 # 49 # 171 # 51 25 # 12 # 12 # 30 # 4 # 55 # 49 # 91 # 27 # 132 # 11 # 173 # 12 26 # 12 # 43 # 30 # 46 # 56 # 51 # 92 # 46 # 133 # 34 # 174 # 34 27 # 13 # 15 # 31 # 29 # 57 # 54 # 94 # 6 # 134 # 57 # 175 # 56 28 # 13 # 46 # 32 # 12 # 58 # 58 # 95 # 25 # 136 # 18 # 177 # 17 29 # 14 # 18 # 32 # 56 # 60 # 2 # 96 # 45 # 137 # 40 # 178 # 39 30 # 14 # 50 # 33 # 41 # 61 # 7 # 98 # 5 # 139 # 2 # 180 #
410373Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 48.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 220 # 58 # 261 # 55 # 298 # 53 # 326 # 19 # 345 # 10 1 # 181 # 21 # 222 # 20 # 263 # 15 # 299 # 58 # 327 # 4 # 345 # 42 2 # 182 # 43 # 223 # 42 # 264 # 35 # 301 # 2 # 327 # 48 # 346 # 14 3 # 184 # 4 # 225 # 4 # 265 # 54 # 302 # 6 # 328 # 31 # 346 # 45 4 # 185 # 26 # 226 # 26 # 267 # 14 # 303 # 9 # 329 # 14 # 347 # 17 5 # 186 # 48 # 227 # 49 # 268 # 33 # 304 # 11 # 329 # 56 # 347 # 48 6 # 188 # 9 # 229 # 11 # 269 # 51 # 305 # 12 # 330 # 37 # 348 # 19 7 # 189 # 31 # 230 # 34 # 271 # 9 # 306 # 13 # 331 # 18 # 348 # 50 8 # 190 # 52 # 231 # 57 # 272 # 26 # 307 # 13 # 331 # 58 # 349 # 20 9 # 192 # 14 # 233 # 20 # 273 # 44 # 308 # 13 # 332 # 39 # 349 # 51 10 # 193 # 36 # 234 # 43 # 275 # 1 # 309 # 12 # 333 # 19 # 350 # 21 11 # 194 # 57 # 236 # 6 # 276 # 18 # 310 # 10 # 333 # 58 # 350 # 31 12 # 196 # 19 # 237 # 28 # 277 # 34 # 311 # 7 # 334 # 37 # 351 # 21 13 # 197 # 41 # 238 # 50 # 278 # 50 # 312 # 3 # 335 # 15 # 351 # 50 14 # 199 # 3 # 140 # 12 # 280 # 5 # 312 # 59 # 335 # 54 # 352 # 20 15 # 200 # 25 # 241 # 34 # 281 # 20 # 313 # 54 # 336 # 32 # 352 # 49 16 # 201 # 47 # 242 # 57 # 282 # 34 # 314 # 49 # 337 # 9 # 353 # 18 17 # 203 # 9 # 244 # 19 # 283 # 48 # 315 # 43 # 337 # 46 # 353 # 47 18 # 204 # 31 # 245 # 41 # 285 # 1 # 316 # 36 # 338 # 22 # 354 # 16 19 # 205 # 53 # 247 # 3 # 286 # 14 # 317 # 28 # 338 # 58 # 354 # 45 20 # 207 # 15 # 248 # 25 # 287 # 26 # 318 # 19 # 339 # 33 # 355 # 14 21 # 208 # 37 # 249 # 47 # 288 # 38 # 319 # 9 # 340 # 8 # 355 # 43 22 # 209 # 59 # 251 # 8 # 289 # 49 # 319 # 59 # 340 # 42 # 356 # 12 23 # 211 # 21 # 252 # 30 # 290 # 59 # 320 # 48 # 341 # 17 # 356 # 41 24 # 212 # 43 # 253 # 51 # 292 # 8 # 321 # 38 # 341 # 51 # 357 # 10 25 # 214 # 6 # 255 # 12 # 293 # 17 # 322 # 27 # 342 # 25 # 357 # 38 26 # 215 # 28 # 256 # 33 # 294 # 25 # 323 # 15 # 342 # 58 # 358 # 7 27 # 216 # 50 # 257 # 54 # 295 # 33 # 324 # 2 # 343 # 31 # 358 # 35 28 # 218 # 13 # 259 # 14 # 296 # 40 # 324 # 48 # 344 # 4 # 359 # 4 29 # 219 # 35 # 260 # 35 # 297 # 47 # 325 # 34 # 344 # 37 # 359 # 32 30 # 220 # 58 # 261 # 55 # 298 # 53 # 326 # 19 # 345 # 10 # 360 # 0
411374Comment. in III. Cap Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 14 # 22 # 32 # 45 # 59 # 59 # 97 # 9 # 138 # 34 1 # 0 # 27 # 14 # 53 # 33 # 30 # 61 # 5 # 98 # 30 # 139 # 58 2 # 0 # 55 # 15 # 25 # 34 # 15 # 62 # 11 # 99 # 51 # 141 # 21 3 # 1 # 22 # 15 # 57 # 35 # 1 # 63 # 13 # 101 # 13 # 142 # 44 4 # 1 # 50 # 16 # 29 # 35 # 47 # 64 # 26 # 102 # 34 # 144 # 7 5 # 2 # 18 # 17 # 1 # 36 # 34 # 65 # 35 # 103 # 56 # 145 # 30 6 # 2 # 45 # 17 # 34 # 37 # 22 # 66 # 44 # 105 # 18 # 146 # 54 7 # 3 # 13 # 18 # 8 # 38 # 10 # 67 # 54 # 106 # 40 # 148 # 17 8 # 3 # 40 # 18 # 41 # 38 # 59 # 69 # 5 # 108 # 3 # 149 # 40 9 # 4 # 8 # 19 # 15 # 39 # 49 # 70 # 16 # 109 # 25 # 151 # 3 10 # 4 # 36 # 19 # 40 # 40 # 39 # 71 # 28 # 110 # 48 # 152 # 26 11 # 5 # 4 # 20 # 24 # 41 # 30 # 72 # 40 # 112 # 11 # 153 # 49 12 # 5 # 32 # 21 # 0 # 42 # 22 # 73 # 53 # 113 # 34 # 155 # 12 13 # 6 # 0 # 21 # 35 # 43 # 14 # 75 # 6 # 114 # 57 # 156 # 35 14 # 6 # 28 # 22 # 10 # 44 # 7 # 76 # 20 # 116 # 20 # 157 # 58 15 # 6 # 57 # 22 # 46 # 45 # 1 # 77 # 35 # 117 # 44 # 159 # 21 16 # 7 # 25 # 23 # 23 # 45 # 56 # 78 # 51 # 119 # 7 # 160 # 44 17 # 7 # 54 # 24 # 1 # 46 # 52 # 80 # 7 # 120 # 30 # 162 # 7 18 # 8 # 22 # 24 # 38 # 47 # 48 # 81 # 24 # 121 # 53 # 163 # 29 19 # 8 # 51 # 25 # 16 # 48 # 45 # 82 # 40 # 123 # 16 # 164 # 52 20 # 9 # 20 # 25 # 54 # 49 # 42 # 83 # 57 # 124 # 39 # 166 # 14 21 # 9 # 49 # 26 # 33 # 50 # 40 # 85 # 14 # 126 # 2 # 167 # 37 22 # 10 # 19 # 27 # 13 # 51 # 39 # 86 # 32 # 127 # 26 # 169 # 0 23 # 10 # 48 # 27 # 52 # 52 # 39 # 87 # 50 # 128 # 49 # 170 # 23 24 # 11 # 18 # 28 # 32 # 53 # 40 # 89 # 9 # 130 # 13 # 171 # 46 25 # 11 # 48 # 29 # 12 # 54 # 41 # 90 # 28 # 131 # 37 # 173 # 8 26 # 12 # 18 # 29 # 53 # 55 # 43 # 91 # 48 # 133 # 1 # 174 # 31 27 # 12 # 49 # 30 # 35 # 56 # 46 # 93 # 8 # 134 # 24 # 175 # 53 28 # 13 # 20 # 31 # 18 # 57 # 50 # 94 # 28 # 135 # 48 # 177 # 16 29 # 13 # 51 # 32 # 1 # 58 # 54 # 95 # 48 # 137 # 11 # 178 # 38 30 # 14 # 22 # 32 # 45 # 59 # 59 # 97 # 9 # 138 # 34 # 180 #
412375Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 49.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 221 # 26 # 262 # 51 # 300 # 1 # 327 # 15 # 345 # 38 1 # 181 # 22 # 222 # 49 # 264 # 12 # 301 # 6 # 327 # 59 # 346 # 9 2 # 182 # 44 # 214 # 12 # 265 # 32 # 302 # 10 # 328 # 42 # 346 # 40 3 # 184 # 7 # 225 # 36 # 266 # 52 # 303 # 14 # 329 # 25 # 347 # 11 4 # 185 # 29 # 226 # 59 # 268 # 12 # 304 # 16 # 330 # 17 # 347 # 42 5 # 186 # 52 # 228 # 23 # 269 # 32 # 305 # 19 # 330 # 48 # 348 # 12 6 # 188 # 14 # 229 # 47 # 270 # 51 # 306 # 20 # 331 # 28 # 348 # 42 7 # 189 # 37 # 231 # 11 # 272 # 10 # 307 # 21 # 332 # 8 # 349 # 12 8 # 191 # 0 # 232 # 34 # 273 # 28 # 308 # 21 # 332 # 47 # 349 # 41 9 # 192 # 23 # 233 # 58 # 274 # 46 # 309 # 20 # 333 # 27 # 350 # 11 10 # 193 # 46 # 235 # 21 # 276 # 3 # 310 # 18 # 334 # 6 # 350 # 40 11 # 195 # 8 # 236 # 44 # 277 # 20 # 311 # 15 # 334 # 44 # 351 # 9 12 # 196 # 31 # 238 # 7 # 278 # 36 # 312 # 12 # 335 # 22 # 351 # 38 13 # 197 # 53 # 239 # 30 # 279 # 53 # 313 # 8 # 335 # 59 # 352 # 6 14 # 199 # 16 # 240 # 53 # 281 # 9 # 314 # 4 # 336 # 37 # 352 # 35 15 # 200 # 39 # 242 # 16 # 282 # 25 # 314 # 59 # 337 # 14 # 353 # 3 16 # 202 # 2 # 243 # 40 # 283 # 40 # 315 # 53 # 337 # 50 # 353 # 32 17 # 203 # 25 # 245 # 3 # 284 # 54 # 316 # 46 # 338 # 25 # 354 # 0 18 # 204 # 48 # 246 # 26 # 286 # 7 # 317 # 38 # 339 # 0 # 354 # 28 19 # 206 # 11 # 247 # 49 # 287 # 20 # 318 # 30 # 339 # 36 # 354 # 56 20 # 207 # 34 # 249 # 12 # 288 # 32 # 319 # 21 # 340 # 11 # 355 # 24 21 # 208 # 57 # 250 # 35 # 289 # 44 # 320 # 11 # 340 # 45 # 355 # 52 22 # 210 # 20 # 251 # 57 # 290 # 55 # 321 # 1 # 341 # 19 # 356 # 20 23 # 211 # 43 # 253 # 20 # 292 # 6 # 321 # 50 # 341 # 52 # 356 # 47 24 # 213 # 6 # 254 # 42 # 293 # 16 # 322 # 38 # 342 # 26 # 357 # 15 25 # 214 # 30 # 256 # 4 # 294 # 25 # 323 # 26 # 342 # 59 # 357 # 42 26 # 215 # 53 # 257 # 26 # 295 # 34 # 324 # 13 # 343 # 31 # 358 # 10 27 # 217 # 16 # 258 # 47 # 296 # 42 # 324 # 59 # 344 # 3 # 358 # 38 28 # 218 # 39 # 260 # 9 # 297 # 49 # 325 # 45 # 344 # 35 # 359 # 5 29 # 220 # 2 # 261 # 30 # 298 # 55 # 326 # 30 # 345 # 7 # 359 # 33 30 # 221 # 26 # 262 # 51 # 300 # 1 # 327 # 15 # 345 # 38 # 360 #
413376Comment in III. Cap. Sphæræ.
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 13 # 52 # 31 # 47 # 58 # 47 # 96 # 11 # 138 # 4 1 # 0 # 26 # 14 # 22 # 32 # 31 # 59 # 53 # 97 # 33 # 139 # 29 2 # 0 # 53 # 14 # 53 # 33 # 15 # 61 # 0 # 99 # 55 # 140 # 53 3 # 1 # 19 # 15 # 24 # 34 # 0 # 62 # 7 # 100 # 18 # 143 # 18 4 # 1 # 46 # 15 # 55 # 34 # 46 # 63 # 15 # 101 # 40 # 143 # 42 5 # 2 # 13 # 16 # 26 # 35 # 32 # 64 # 24 # 103 # 3 # 145 # 6 6 # 2 # 39 # 16 # 58 # 36 # 19 # 65 # 40 # 104 # 26 # 146 # 30 7 # 3 # 6 # 17 # 31 # 37 # 7 # 69 # 48 # 105 # 49 # 147 # 54 8 # 3 # 32 # 18 # 3 # 37 # 55 # 67 # 59 # 107 # 12 # 149 # 18 9 # 3 # 59 # 18 # 36 # 38 # 44 # 69 # 6 # 108 # 35 # 150 # 42 10 # 4 # 26 # 19 # 9 # 39 # 33 # 70 # 18 # 109 # 58 # 152 # 6 11 # 4 # 53 # 19 # 43 # 40 # 23 # 71 # 31 # 111 # 22 # 153 # 30 12 # 5 # 20 # 20 # 17 # 41 # 14 # 72 # 44 # 112 # 46 # 154 # 54 13 # 5 # 47 # 20 # 52 # 42 # 6 # 73 # 58 # 114 # 10 # 156 # 18 14 # 6 # 14 # 21 # 26 # 42 # 59 # 75 # 12 # 115 # 34 # 157 # 42 15 # 6 # 42 # 22 # 1 # 43 # 53 # 76 # 27 # 116 # 59 # 159 # 6 16 # 7 # 9 # 22 # 36 # 44 # 47 # 77 # 43 # 118 # 23 # 160 # 30 17 # 7 # 37 # 23 # 12 # 45 # 42 # 78 # 59 # 119 # 47 # 161 # 54 18 # 8 # 4 # 23 # 49 # 46 # 38 # 80 # 16 # 121 # 11 # 163 # 17 19 # 8 # 32 # 24 # 26 # 47 # 35 # 81 # 33 # 122 # 35 # 164 # 41 20 # 9 # 0 # 25 # 4 # 48 # 32 # 82 # 51 # 123 # 59 # 166 # 4 21 # 9 # 28 # 25 # 42 # 49 # 30 # 84 # 9 # 125 # 23 # 167 # 28 22 # 9 # 57 # 26 # 21 # 50 # 29 # 85 # 27 # 126 # 48 # 168 # 52 23 # 10 # 26 # 27 # 0 # 51 # 29 # 89 # 46 # 128 # 12 # 170 # 16 24 # 10 # 55 # 27 # 39 # 52 # 29 # 88 # 6 # 129 # 37 # 171 # 40 25 # 11 # 24 # 28 # 19 # 53 # 30 # 89 # 26 # 131 # 2 # 173 # 3 26 # 11 # 53 # 28 # 59 # 54 # 32 # 90 # 47 # 132 # 27 # 174 # 27 27 # 12 # 23 # 29 # 40 # 55 # 35 # 92 # 8 # 133 # 51 # 175 # 50 28 # 12 # 52 # 30 # 22 # 56 # 38 # 93 # 29 # 135 # 16 # 177 # 14 29 # 13 # 22 # 31 # 4 # 57 # 42 # 94 # 50 # 136 # 40 # 178 # 37 30 # 13 # 52 # 31 # 47 # 58 # 47 # 96 # 11 # 138 # 4 # 180 #
414377Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 50.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 121 # 56 # 263 # 49 # 301 # 13 # 328 # 13 # 346 # 8 1 # 181 # 23 # 223 # 20 # 265 # 10 # 302 # 18 # 328 # 56 # 346 # 38 2 # 182 # 46 # 224 # 44 # 266 # 31 # 303 # 22 # 329 # 38 # 347 # 8 3 # 184 # 10 # 226 # 9 # 267 # 52 # 304 # 25 # 330 # 20 # 347 # 37 4 # 185 # 33 # 227 # 33 # 269 # 13 # 305 # 28 # 331 # 1 # 348 # 7 5 # 186 # 57 # 228 # 58 # 270 # 34 # 306 # 30 # 332 # 41 # 348 # 36 6 # 188 # 20 # 230 # 23 # 271 # 54 # 307 # 31 # 332 # 21 # 349 # 5 7 # 189 # 44 # 231 # 48 # 273 # 14 # 308 # 31 # 333 # 0 # 349 # 34 8 # 191 # 8 # 233 # 12 # 274 # 33 # 307 # 31 # 333 # 39 # 350 # 3 9 # 192 # 32 # 234 # 37 # 275 # 51 # 310 # 30 # 334 # 18 # 350 # 32 10 # 193 # 56 # 236 # 1 # 277 # 9 # 311 # 28 # 334 # 56 # 351 # 0 11 # 195 # 19 # 237 # 25 # 278 # 27 # 312 # 25 # 335 # 34 # 351 # 28 12 # 196 # 43 # 238 # 49 # 279 # 44 # 313 # 22 # 336 # 11 # 351 # 56 13 # 198 # 6 # 240 # 13 # 281 # 1 # 314 # 18 # 336 # 48 # 352 # 27 14 # 199 # 30 # 241 # 37 # 282 # 17 # 315 # 13 # 337 # 24 # 352 # 51 15 # 200 # 54 # 243 # 1 # 283 # 33 # 316 # 7 # 337 # 59 # 353 # 18 16 # 202 # 18 # 244 # 26 # 284 # 48 # 317 # 1 # 338 # 34 # 353 # 46 17 # 203 # 42 # 245 # 50 # 286 # 2 # 317 # 54 # 339 # 8 # 354 # 13 18 # 205 # 6 # 247 # 14 # 287 # 16 # 318 # 46 # 339 # 43 # 354 # 40 19 # 206 # 30 # 248 # 38 # 288 # 29 # 319 # 37 # 340 # 17 # 355 # 7 20 # 207 # 54 # 250 # 2 # 289 # 42 # 320 # 27 # 340 # 51 # 355 # 34 21 # 209 # 18 # 251 # 25 # 290 # 54 # 321 # 16 # 341 # 24 # 356 # 1 22 # 210 # 42 # 252 # 48 # 292 # 1 # 322 # 5 # 341 # 57 # 356 # 28 23 # 212 # 6 # 254 # 11 # 293 # 12 # 322 # 53 # 342 # 30 # 356 # 54 24 # 213 # 30 # 255 # 34 # 294 # 20 # 323 # 41 # 343 # 2 # 357 # 21 25 # 214 # 54 # 256 # 57 # 295 # 36 # 324 # 28 # 343 # 34 # 357 # 47 26 # 216 # 38 # 258 # 20 # 296 # 45 # 325 # 14 # 344 # 5 # 358 # 14 27 # 217 # 42 # 259 # 42 # 297 # 53 # 326 # 0 # 344 # 36 # 358 # 41 28 # 219 # 7 # 261 # 5 # 299 # 0 # 326 # 45 # 345 # 7 # 359 # 7 29 # 220 # 31 # 262 # 27 # 300 # 7 # 327 # 29 # 345 # 32 # 359 # 34 30 # 221 # 56 # 263 # 49 # 301 # 13 # 328 # 13 # 346 # 8 # 360 #
415378Comment. in III. Cap. Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 13 # 21 # 30 # 46 # 57 # 31 # 95 # 10 # 137 # 33 1 # 0 # 25 # 13 # 50 # 31 # 29 # 58 # 37 # 96 # 33 # 138 # 59 2 # 0 # 50 # 14 # 20 # 32 # 13 # 59 # 44 # 97 # 56 # 140 # 24 3 # 1 # 16 # 14 # 50 # 32 # 57 # 60 # 51 # 99 # 19 # 141 # 50 4 # 1 # 41 # 15 # 20 # 33 # 42 # 61 # 59 # 100 # 42 # 143 # 15 5 # 2 # 7 # 15 # 50 # 34 # 27 # 63 # 8 # 102 # 6 # 144 # 40 6 # 2 # 32 # 16 # 21 # 35 # 13 # 64 # 18 # 103 # 30 # 146 # 6 7 # 2 # 58 # 16 # 53 # 36 # 0 # 65 # 29 # 104 # 54 # 147 # 31 8 # 3 # 24 # 17 # 24 # 36 # 48 # 66 # 40 # 106 # 18 # 148 # 56 9 # 3 # 50 # 17 # 56 # 37 # 36 # 67 # 52 # 107 # 42 # 150 # 21 10 # 4 # 16 # 18 # 28 # 38 # 25 # 69 # 4 # 109 # 7 # 151 # 46 11 # 4 # 42 # 19 # 1 # 39 # 15 # 70 # 17 # 110 # 32 # 152 # 11 12 # 5 # 8 # 19 # 34 # 40 # 5 # 71 # 30 # 111 # 57 # 154 # 36 13 # 5 # 34 # 20 # 7 # 40 # 56 # 72 # 44 # 113 # 22 # 156 # 1 14 # 6 # 0 # 20 # 40 # 41 # 48 # 73 # 59 # 114 # 47 # 157 # 26 15 # 6 # 26 # 21 # 14 # 42 # 41 # 75 # 5 # 116 # 12 # 158 # 50 16 # 6 # 52 # 21 # 49 # 43 # 35 # 76 # 32 # 117 # 37 # 160 # 15 17 # 7 # 19 # 22 # 25 # 44 # 30 # 77 # 50 # 119 # 2 # 161 # 40 18 # 7 # 46 # 23 # 1 # 45 # 25 # 79 # 8 # 120 # 27 # 163 # 5 19 # 8 # 13 # 23 # 37 # 46 # 21 # 80 # 25 # 221 # 52 # 164 # 30 20 # 8 # 40 # 24 # 13 # 47 # 18 # 81 # 43 # 123 # 18 # 165 # 54 21 # 9 # 7 # 24 # 50 # 48 # 16 # 83 # 2 # 124 # 43 # 167 # 19 22 # 9 # 35 # 25 # 28 # 49 # 14 # 84 # 21 # 126 # 9 # 168 # 44 23 # 10 # 2 # 26 # 6 # 50 # 13 # 85 # 41 # 127 # 35 # 170 # 8 24 # 10 # 30 # 26 # 44 # 51 # 13 # 87 # 1 # 129 # 1 # 171 # 33 25 # 10 # 58 # 27 # 22 # 52 # 14 # 88 # 21 # 130 # 26 # 172 # 57 26 # 11 # 26 # 28 # 1 # 53 # 16 # 89 # 42 # 131 # 52 # 174 # 22 27 # 11 # 55 # 28 # 41 # 54 # 19 # 91 # 4 # 133 # 17 # 175 # 46 28 # 12 # 23 # 29 # 22 # 55 # 22 # 92 # 26 # 134 # 43 # 177 # 11 29 # 12 # 52 # 30 # 4 # 56 # 26 # 93 # 48 # 136 # 8 # 178 # 36 30 # 13 # 21 # 30 # 46 # 57 # 31 # 95 # 10 # 137 # 33 # 180 #
416379Ioan. de Sacro Boſco
AD LATITVDINEM
Graduum 51.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 222 # 27 # 264 # 50 # 302 # 29 # 329 # 14 # 346 # 39 1 # 181 # 24 # 223 # 52 # 266 # 12 # 303 # 34 # 329 # 56 # 347 # 8 2 # 182 # 49 # 225 # 17 # 267 # 34 # 304 # 38 # 330 # 38 # 347 # 34 3 # 184 # 13 # 226 # 43 # 268 # 56 # 305 # 41 # 331 # 19 # 348 # 5 4 # 185 # 38 # 228 # 8 # 270 # 18 # 306 # 44 # 331 # 59 # 348 # 34 5 # 187 # 3 # 229 # 34 # 271 # 39 # 307 # 46 # 332 # 38 # 349 # 2 6 # 188 # 27 # 230 # 59 # 272 # 59 # 308 # 47 # 333 # 16 # 349 # 30 7 # 189 # 5@ # 232 # 25 # 274 # 19 # 309 # 47 # 333 # 54 # 349 # 58 8 # 191 # 16 # 233 # 51 # 275 # 39 # 310 # 46 # 334 # 32 # 350 # 25 9 # 192 # 41 # 235 # 17 # 276 # 58 # 311 # 44 # 335 # 10 # 350 # 53 10 # 194 # 6 # 236 # 42 # 278 # 17 # 312 # 42 # 335 # 47 # 351 # 20 11 # 195 # 30 # 238 # 8 # 279 # 35 # 313 # 39 # 336 # 23 # 351 # 47 12 # 196 # 55 # 239 # 33 # 280 # 52 # 314 # 35 # 336 # 59 # 352 # 14 13 # 198 # 20 # 240 # 58 # 282 # 10 # 315 # 30 # 337 # 35 # 352 # 41 14 # 199 # 45 # 242 # 23 # 283 # 28 # 316 # 2@ # 338 # 11 # 253 # 8 15 # 201 # 10 # 243 # 48 # 284 # 45 # 317 # 19 # 338 # 46 # 353 # 34 16 # 202 # 34 # 245 # 13 # 286 # 1 # 318 # 12 # 339 # 20 # 354 # 0 17 # 203 # 59 # 246 # 38 # 287 # 16 # 319 # 4 # 339 # 53 # 354 # 26 18 # 205 # 34 # 248 # 3 # 288 # 30 # 319 # 55 # 340 # 26 # 354 # 52 19 # 206 # 49 # 249 # 28 # 289 # 43 # 320 # 45 # 340 # 59 # 355 # 18 20 # 208 # 14 # 250 # 53 # 290 # 56 # 321 # 35 # 341 # 32 # 355 # 44 21 # 209 # 39 # 252 # 18 # 292 # 8 # 322 # 24 # 342 # 4 # 356 # 10 22 # 211 # 4 # 253 # 42 # 293 # 20 # 323 # 12 # 342 # 36 # 356 # 36 23 # 212 # 29 # 255 # 6 # 294 # 31 # 324 # 0 # 343 # 7 # 357 # 2 24 # 213 # 54 # 256 # 30 # 295 # 42 # 324 # 47 # 343 # 39 # 357 # 28 25 # 215 # 20 # 257 # 54 # 296 # 52 # 325 # 33 # 344 # 10 # 357 # 53 26 # 216 # 44 # 259 # 18 # 298 # 1 # 326 # 18 # 344 # 40 # 358 # 19 27 # 218 # 10 # 260 # 41 # 299 # 9 # 327 # 3 # 345 # 10 # 358 # 44 28 # 219 # 36 # 262 # 4 # 300 # 16 # 327 # 47 # 345 # 40 # 359 # 10 29 # 221 # 1 # 263 # 27 # 301 # 23 # 328 # 31 # 346 # 10 # 359 # 35 30 # 222 # 27 # 264 # 50 # 302 # 29 # 329 # 14 # 346 # 39 # 360 #
417380Comment. in III. Cap. Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 12 # 48 # 29 # 42 # 56 # 11 # 94 # 6 # 137 # @0 1 # 0 # 24 # 13 # 16 # 30 # 24 # 57 # 17 # 95 # 30 # 138 # 37 2 # 0 # 48 # 13 # 45 # 31 # 7 # 58 # 24 # 96 # 54 # 139 # 54 3 # 1 # 13 # 14 # 14 # 31 # 50 # 59 # 31 # 98 # 18 # 141 # 20 4 # 1 # 37 # 14 # 43 # 32 # 34 # 60 # 39 # 99 # 42 # 142 # 47 5 # 2 # 2 # 15 # 12 # 33 # 18 # 61 # 48 # 101 # 7 # 144 # 13 6 # 2 # 26 # 15 # 42 # 34 # 3 # 62 # 58 # 102 # 32 # 145 # 40 7 # 2 # 51 # 16 # 13 # 34 # 49 # 64 # 9 # 103 # 57 # 147 # 6 8 # 3 # 15 # 16 # 43 # 35 # 36 # 65 # 20 # 105 # 22 # 148 # 32 9 # 3 # 40 # 17 # 14 # 36 # 14 # 66 # 32 # 106 # 47 # 149 # 58 10 # 4 # 5 # 17 # 45 # 37 # 12 # 67 # 45 # 108 # 12 # 151 # 24 11 # 4 # 30 # 18 # 16 # 38 # 1 # 68 # 59 # 109 # 38 # 152 # 50 12 # 4 # 55 # 18 # 48 # 38 # 51 # 70 # 13 # 111 # 4 # 154 # 16 13 # 5 # 20 # 19 # 20 # 39 # 42 # 71 # 28 # 112 # 30 # 155 # 42 14 # 5 # 45 # 19 # 52 # 40 # 34 # 72 # 44 # 113 # 56 # 157 # 8 15 # 6 # 10 # 20 # 25 # 41 # 26 # 74 # 0 # 115 # 23 # 158 # 39 16 # 6 # 35 # 20 # 59 # 42 # 19 # 75 # 17 # 116 # 49 # 160 # 0 17 # 7 # 1 # 21 # 34 # 43 # 13 # 76 # 34 # 118 # 15 # 161 # 26 18 # 7 # 26 # 22 # 8 # 44 # 8 # 77 # 52 # 119 # 42 # 162 # 52 19 # 7 # 52 # 22 # 43 # 45 # 3 # 79 # 11 # 121 # 8 # 164 # 18 20 # 8 # 18 # 23 # 18 # 45 # 59 # 80 # 30 # 122 # 35 # 165 # 43 21 # 8 # 44 # 23 # 54 # 46 # 56 # 81 # 50 # 124 # 2 # 167 # 9 22 # 9 # 11 # 24 # 31 # 47 # 54 # 83 # 10 # 125 # 28 # 168 # 35 23 # 9 # 37 # 25 # 8 # 48 # 53 # 84 # 31 # 126 # 55 # 170 # 1 24 # 10 # 4 # 25 # 45 # 49 # 53 # 85 # 51 # 128 # 22 # 171 # 27 25 # 10 # 31 # 26 # 23 # 50 # 54 # 87 # 12 # 129 # 48 # 172 # 52 26 # 10 # 58 # 27 # 2 # 51 # 56 # 88 # 34 # 131 # 15 # 174 # 18 27 # 11 # 25 # 27 # 41 # 52 # 59 # 89 # 57 # 132 # 41 # 175 # 44 28 # 11 # 53 # 28 # 21 # 54 # 2 # 91 # 20 # 134 # 8 # 177 # 9 29 # 12 # 20 # 29 # 1 # 55 # 6 # 92 # 43 # 135 # 34 # 178 # 35 30 # 12 # 48 # 29 # 42 # 56 # 11 # 94 # 6 # 137 # 0 # 180 #
418381Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 52.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 223 # 1 # 265 # 54 # 303 # 49 # 330 # 18 # 347 # 12 1 # 181 # 25 # 224 # 26 # 267 # 17 # 304 # 54 # 330 # 59 # 347 # 40 2 # 182 # 51 # 225 # 52 # 268 # 40 # 305 # 50 # 331 # 39 # 348 # 7 3 # 184 # 16 # 227 # 19 # 270 # 3 # 307 # 1 # 332 # 19 # 348 # 35 4 # 185 # 42 # 228 # 45 # 271 # 26 # 308 # 4 # 332 # 58 # 349 # 2 5 # 187 # 8 # 230 # 12 # 272 # 48 # 309 # 6 # 333 # 37 # 349 # 29 6 # 188 # 33 # 231 # 38 # 474 # 9 # 310 # 7 # 334 # 15 # 349 # 56 7 # 189 # 59 # 233 # 5 # 275 # 29 # 311 # 7 # 334 # 52 # 350 # 23 8 # 191 # 25 # 234 # 32 # 276 # 50 # 312 # 6 # 335 # 29 # 350 # 49 9 # 192 # 51 # 235 # 58 # 278 # 10 # 313 # 4 # 336 # 6 # 351 # 16 10 # 194 # 17 # 237 # 25 # 279 # 30 # 314 # 1 # 336 # 42 # 351 # 42 11 # 195 # 42 # 238 # 52 # 280 # 49 # 314 # 57 # 337 # 17 # 352 # 8 12 # 197 # 8 # 240 # 18 # 282 # 8 # 315 # 52 # 337 # 52 # 352 # 34 13 # 198 # 34 # 241 # 45 # 283 # 26 # 316 # 47 # 338 # 26 # 352 # 59 14 # 200 # 0 # 243 # 11 # 284 # 43 # 317 # 41 # 33@ # 1 # 353 # 25 15 # 201 # 26 # 244 # 37 # 286 # 9 # 318 # 34 # 339 # 35 # 353 # 50 16 # 202 # 52 # 246 # 4 # 287 # 16 # 319 # 26 # 340 # 8 # 354 # 15 17 # 204 # 18 # 247 # 30 # 288 # 32 # 320 # 18 # 340 # 40 # 354 # 40 18 # 205 # 44 # 248 # 56 # 289 # 47 # 321 # 9 # 341 # 12 # 355 # 5 19 # 207 # 10 # 250 # 22 # 291 # 1 # 321 # 59 # 341 # 44 # 355 # 30 20 # 208 # 36 # 251 # 48 # 292 # 15 # 322 # 48 # 342 # 15 # 355 # 55 21 # 210 # 2 # 253 # 13 # 293 # 28 # 323 # 36 # 342 # 46 # 356 # 20 22 # 211 # 28 # 254 # 38 # 294 # 40 # 324 # 24 # 343 # 17 # 356 # 45 23 # 212 # 54 # 256 # 3 # 295 # 51 # 325 # 11 # 343 # 47 # 357 # 9 24 # 214 # 20 # 257 # 28 # 297 # 2 # 325 # 57 # 344 # 18 # 357 # 34 25 # 215 # 47 # 258 # 53 # 298 # 12 # 326 # 42 # 344 # 48 # 357 # 58 26 # 217 # 13 # 260 # 18 # 299 # 21 # 327 # 26 # 345 # 17 # 358 # 23 27 # 218 # 40 # 261 # 42 # 300 # 29 # 328 # 10 # 345 # 46 # 358 # 47 28 # 220 # 6 # 263 # 6 # 301 # 36 # 328 # 53 # 346 # 15 # 359 # 12 29 # 221 # 33 # 264 # 30 # 302 # 43 # 329 # 36 # 346 # 44 # 359 # 36 30 # 223 # 0 # 265 # 54 # 303 # 49 # 330 # 18 # 347 # 12 # 360 #
419382Comment. in III. Cap. Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 12 # 14 # 28 # 34 # 54 # 46 # 92 # 58 # 136 # 26 1 # 0 # 23 # 12 # 41 # 28 # 15 # 55 # 52 # 94 # 23 # 137 # 54 2 # 0 # 46 # 13 # 8 # 29 # 57 # 56 # 59 # 95 # 48 # 139 # 22 3 # 1 # 9 # 13 # 36 # 30 # 39 # 58 # 6 # 97 # 13 # 140 # 49 4 # 1 # 32 # 14 # 4 # 31 # 22 # 59 # 14 # 98 # 38 # 142 # 7 5 # 1 # 56 # 14 # 32 # 32 # 6 # 60 # 23 # 100 # 4 # 143 # 44 6 # 2 # 19 # 15 # 1 # 32 # 51 # 61 # 33 # 101 # 30 # 145 # 12 7 # 2 # 43 # 15 # 30 # 33 # 36 # 62 # 44 # 102 # 56 # 146 # 39 8 # 3 # 6 # 15 # 59 # 34 # 22 # 63 # 56 # 104 # 22 # 148 # 7 9 # 3 # 30 # 16 # 29 # 35 # 8 # 65 # 9 # 105 # 48 # 149 # 34 10 # 3 # 54 # 16 # 59 # 35 # 55 # 66 # 22 # 107 # 15 # 151 # 1 11 # 4 # 17 # 17 # 29 # 36 # 43 # 67 # 3 # 108 # 42 # 152 # 29 12 # 4 # 41 # 18 # 0 # 37 # 32 # 68 # 51 # 110 # 9 # 153 # 56 13 # 5 # 5 # 18 # 31 # 38 # 22 # 70 # 6 # 111 # 36 # 155 # 23 14 # 5 # 29 # 19 # 32 # 39 # 13 # 71 # 22 # 113 # 4 # 156 # 50 15 # 5 # 53 # 19 # 34 # 40 # 5 # 72 # 39 # 114 # 32 # 158 # 17 16 # 6 # 17 # 20 # 7 # 40 # 57 # 73 # 57 # 115 # 59 # 159 # 44 17 # 6 # 41 # 20 # 40 # 41 # 50 # 75 # 15 # 117 # 26 # 161 # 11 18 # 7 # 5 # 21 # 13 # 42 # 44 # 76 # 34 # 118 # 54 # 162 # 38 19 # 7 # 30 # 21 # 47 # 43 # 39 # 77 # 53 # 120 # 21 # 164 # 5 20 # 7 # 55 # 22 # 20 # 44 # 36 # 79 # 13 # 121 # 49 # 165 # 32 21 # 8 # 20 # 22 # 50 # 45 # 33 # 80 # 34 # 123 # 17 # 166 # 59 22 # 8 # 45 # 23 # 31 # 46 # 31 # 81 # 55 # 124 # 45 # 168 # 26 23 # 9 # 10 # 24 # 7 # 47 # 30 # 83 # 16 # 126 # 13 # 169 # 53 24 # 19 # 36 # 24 # 43 # 48 # 29 # 84 # 38 # 127 # 41 # 171 # 20 25 # 10 # 2 # 25 # 20 # 49 # 29 # 86 # 0 # 129 # 8 # 172 # 46 26 # 10 # 28 # 25 # 58 # 50 # 30 # 87 # 22 # 13 # 36 # 174 # 13 27 # 10 # 54 # 26 # 36 # 51 # 32 # 88 # 45 # 132 # 4 # 175 # 40 28 # 11 # 20 # 27 # 15 # 52 # 35 # 90 # 9 # 133 # 31 # 177 # 7 29 # 11 # 47 # 27 # 54 # 53 # 40 # 91 # 33 # 134 # 59 # 178 # 34 30 # 12 # 14 # 28 # 34 # 54 # 46 # 92 # 58 # 136 # 26 # 180 #
420383Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 53.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 223 # 34 # 267 # 2 # 305 # 14 # 331 # 26 # 347 # 46 1 # 181 # 26 # 225 # 1 # 268 # 27 # 306 # 20 # 332 # 6 # 348 # 13 2 # 182 # 53 # 226 # 29 # 269 # 51 # 307 # 25 # 332 # 45 # 348 # 40 3 # 184 # 20 # 227 # 56 # 271 # 15 # 308 # 28 # 333 # 24 # 349 # 6 4 # 185 # 47 # 229 # 24 # 272 # 38 # 309 # 30 # 334 # 2 # 349 # 32 5 # 187 # 14 # 230 # 52 # 274 # 0 # 310 # 31 # 334 # 40 # 349 # 58 6 # 188 # 40 # 232 # 19 # 275 # 22 # 311 # 31 # 335 # 17 # 350 # 24 7 # 190 # 7 # 233 # 47 # 276 # 44 # 312 # 30 # 335 # 53 # 350 # 50 8 # 191 # 34 # 235 # 15 # 278 # 5 # 313 # 21 # 336 # 29 # 351 # 15 9 # 193 # 1 # 236 # 43 # 279 # 26 # 314 # 27 # 337 # 4 # 351 # 40 10 # 194 # 28 # 238 # 11 # 280 # 47 # 315 # 24 # 337 # 39 # 352 # 5 11 # 196 # 55 # 239 # 39 # 282 # 7 # 316 # 21 # 338 # 13 # 352 # 30 12 # 197 # 22 # 241 # 6 # 283 # 26 # 317 # 16 # 338 # 47 # 352 # 55 13 # 198 # 49 # 242 # 24 # 284 # 45 # 318 # 10 # 339 # 20 # 353 # 19 14 # 200 # 16 # 244 # 1 # 286 # 3 # 319 # 3 # 339 # 53 # 353 # 42 15 # 201 # 43 # 245 # 28 # 287 # 21 # 319 # 55 # 340 # 26 # 354 # 7 16 # 203 # 10 # 246 # 56 # 288 # 38 # 320 # 47 # 340 # 58 # 354 # 31 17 # 204 # 37 # 248 # 2@ # 289 # 54 # 321 # 38 # 341 # 29 # 354 # 55 18 # 206 # 4 # 249 # 51 # 291 # 9 # 322 # 28 # 342 # 0 # 355 # 19 19 # 207 # 31 # 251 # 18 # 292 # 24 # 323 # 17 # 342 # 31 # 355 # 43 20 # 208 # 59 # 252 # 45 # 293 # 38 # 324 # 5 # 343 # 1 # 356 # 6 21 # 210 # 26 # 254 # 12 # 294 # 51 # 324 # 52 # 343 # 31 # 356 # 30 22 # 211 # 53 # 255 # 38 # 296 # 4 # 325 # 38 # 344 # 1 # 356 # 54 23 # 213 # 21 # 257 # 4 # 297 # 16 # 326 # 24 # 344 # 30 # 357 # 17 24 # 214 # 48 # 258 # 30 # 298 # 27 # 327 # 9 # 344 # 59 # 357 # 41 25 # 216 # 16 # 259 # 56 # 299 # 37 # 327 # 54 # 345 # 28 # 358 # 4 26 # 217 # 43 # 261 # 22 # 300 # 46 # 328 # 38 # 345 # 56 # 358 # 28 27 # 219 # 11 # 262 # 47 # 301 # 54 # 329 # 21 # 346 # 24 # 358 # 51 28 # 220 # 38 # 264 # 12 # 303 # 1 # 330 # 3 # 346 # 52 # 359 # 14 29 # 222 # 6 # 265 # 37 # 304 # 8 # 330 # 45 # 347 # 19 # 359 # 37 30 # 223 # 34 # 267 # 2 # 305 # 14 # 331 # 26 # 547 # 46 # 360 #
421384Comment. in III. Cap. Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 11 # 38 # 27 # 22 # 53 # 14 # 91 # 46 # 135 # 50 1 # 0 # 22 # 12 # 4 # 28 # 2 # 54 # 21 # 93 # 12 # 137 # 19 2 # 0 # 44 # 12 # 30 # 28 # 43 # 55 # 28 # 94 # 38 # 138 # 48 3 # 1 # 6 # 12 # 56 # 29 # 24 # 56 # 56 # 96 # 4 # 140 # 17 4 # 1 # 28 # 13 # 23 # 30 # 6 # 57 # 44 # 97 # 31 # 141 # 46 5 # 1 # 50 # 13 # 50 # 30 # 49 # 58 # 53 # 98 # 58 # 143 # 14 6 # 2 # 12 # 14 # 18 # 31 # 32 # 60 # 3 # 100 # 25 # 144 # 43 7 # 2 # 34 # 14 # 46 # 32 # 16 # 61 # 14 # 101 # 52 # 146 # 12 8 # 2 # 57 # 1@ # 14 # 33 # 1 # 62 # 26 # 103 # 19 # 147 # 41 9 # 3 # 19 # 15 # 42 # 33 # 47 # 63 # 39 # 104 # 47 # 149 # 10 10 # 3 # 42 # 16 # 11 # 34 # 33 # 64 # 53 # 106 # 15 # 150 # 38 11 # 4 # 4 # 16 # 40 # 35 # 20 # 66 # 8 # 107 # 43 # 152 # 7 12 # 4 # 27 # 17 # 9 # 36 # 8 # 67 # 23 # 109 # 11 # 153 # 35 13 # 4 # 49 # 17 # 38 # 36 # 57 # 68 # 39 # 110 # 40 # 155 # 3 14 # 5 # 12 # 18 # @8 # 37 # 48 # 69 # 56 # 112 # 8 # 156 # 31 15 # 5 # 35 # 18 # 39 # 38 # 39 # 71 # 13 # 113 # 37 # 157 # 59 16 # 5 # 58 # 19 # 11 # 39 # 31 # 72 # 31 # 115 # 5 # 159 # 28 17 # 6 # 21 # 19 # 43 # 40 # 24 # 73 # 50 # 116 # 34 # 160 # 56 18 # 6 # 44 # 20 # 15 # 41 # 18 # 75 # 10 # 118 # 3 # 162 # 24 19 # 7 # 8 # 20 # 46 # 42 # 12 # 76 # 30 # 119 # 32 # 163 # 52 20 # 7 # 32 # 21 # 21 # 43 # 7 # 77 # 51 # 121 # 1 # 165 # 20 21 # 7 # 56 # 21 # 54 # 44 # 3 # 79 # 13 # 122 # 30 # 166 # 48 22 # 8 # 20 # 22 # 28 # 45 # 0 # 80 # 35 # 123 # 59 # 168 # 16 23 # 8 # 44 # 23 # 3 # 45 # 58 # 81 # 57 # 125 # 28 # 169 # 44 24 # 9 # 8 # 23 # 38 # 46 # 58 # 83 # 20 # 126 # 57 # 171 # 12 25 # 9 # 32 # 24 # 14 # 47 # 59 # 84 # 43 # 128 # 26 # 172 # 40 26 # 9 # 57 # 24 # 50 # 49 # 0 # 86 # 6 # 129 # 55 # 174 # 8 27 # 10 # 22 # 25 # 27 # 50 # 2 # 87 # 30 # 131 # 24 # 175 # 36 28 # 10 # 47 # 26 # 5 # 51 # 5 # 88 # 55 # 132 # 53 # 177 # 4 29 # 11 # 12 # 26 # 43 # 52 # 9 # 90 # 20 # 134 # 22 # 178 # 32 30 # 11 # 48 # 27 # 22 # 53 # 14 # 91 # 46 # 135 # 50 # 180 #
422385Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 54.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 224 # 10 # 268 # 14 # 306 # 46 # 332 # 38 # 348 # 22 1 # 181 # 28 # 225 # 38 # 269 # 40 # 307 # 51 # 333 # 17 # 348 # 48 2 # 182 # 56 # 227 # 7 # 271 # 5 # 308 # 55 # 333 # 55 # 349 # 13 3 # 184 # 24 # 228 # 36 # 272 # 30 # 309 # 58 # 334 # 33 # 349 # 38 4 # 185 # 52 # 230 # 5 # 273 # 54 # 311 # 0 # 335 # 10 # 350 # 3 5 # 187 # 20 # 231 # 34 # 275 # 17 # 312 # 1 # 335 # 46 # 350 # 28 6 # 188 # 48 # 233 # 3 # 276 # 40 # 313 # 2 # 336 # 22 # 350 # 52 7 # 190 # 16 # 234 # 32 # 278 # 3 # 314 # 2 # 336 # 57 # 351 # 16 8 # 191 # 44 # 236 # 1 # 279 # 25 # 315 # 0 # 337 # 32 # 351 # 40 9 # 193 # 12 # 237 # 30 # 280 # 47 # 315 # 57 # 338 # 6 # 352 # 4 10 # 194 # 40 # 238 # 59 # 282 # 9 # 316 # 53 # 338 # 39 # 352 # 28 11 # 196 # 8 # 240 # 28 # 283 # 30 # 417 # 48 # 339 # 12 # 352 # 52 12 # 197 # 36 # 241 # 57 # 284 # 50 # 318 # 42 # 339 # 45 # 353 # 16 13 # 199 # 4 # 243 # 26 # 286 # 10 # 319 # 36 # 340 # 17 # 353 # 39 14 # 200 # 32 # 244 # 55 # 287 # 29 # 320 # 29 # 340 # 49 # 354 # 2 15 # 202 # 1 # 246 # 23 # 288 # 47 # 321 # 21 # 341 # 21 # 254 # 25 16 # 203 # 29 # 257 # 52 # 290 # 4 # 322 # 12 # 341 # 52 # 354 # 48 17 # 204 # 53 # 249 # 20 # 291 # 21 # 323 # 3 # 342 # 22 # 355 # 11 18 # 206 # 25 # 250 # 49 # 292 # 37 # 323 # 52 # 342 # 51 # 355 # 33 19 # 207 # 53 # 252 # 17 # 293 # 52 # 324 # 40 # 343 # 20 # 355 # 56 20 # 209 # 22 # 253 # 45 # 295 # 7 # 325 # 27 # 343 # 49 # 356 # 18 21 # 210 # 50 # 255 # 13 # 296 # 21 # 326 # 13 # 344 # 18 # 356 # 41 22 # 212 # 19 # 256 # 41 # 297 # 34 # 526 # 59 # 344 # 46 # 357 # 3 23 # 213 # 48 # 258 # 8 # 298 # 46 # 327 # 44 # 345 # 14 # 357 # 26 24 # 215 # 17 # 259 # 35 # 399 # 57 # 328 # 28 # 345 # 42 # 357 # 48 25 # 216 # 46 # 261 # 2 # 301 # 7 # 329 # 11 # 346 # 10 # 358 # 10 26 # 218 # 14 # 262 # 29 # 302 # 16 # 329 # 54 # 346 # 37 # 358 # 32 27 # 219 # 43 # 263 # 56 # 303 # 24 # 330 # 36 # 347 # 4 # 358 # 54 28 # 221 # 12 # 265 # 22 # 304 # 32 # 331 # 17 # 347 # 30 # 359 # 16 29 # 222 # 41 # 266 # 48 # 305 # 39 # 331 # 58 # 347 # 56 # 359 # 38 30 # 224 # 10 # 268 # 14 # 306 # 46 # 332 # 38 # 348 # 22 # 360 #
423386Comment. in III. Cap. Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 11 # 1 # 26 # 6 # 51 # 37 # 90 # 30 # 135 # 13 1 # 0 # 20 # 11 # 25 # 26 # 44 # 52 # 42 # 91 # 57 # 136 # 43 2 # 0 # 41 # 11 # 50 # 27 # 23 # 53 # 49 # 93 # 24 # 138 # 13 3 # 1 # 2 # 12 # 15 # 28 # 3 # 54 # 57 # 94 # 52 # 139 # 43 4 # 1 # 23 # 12 # 40 # 28 # 44 # 56 # 6 # 96 # 20 # 141 # 13 5 # 1 # 44 # 13 # 6 # 29 # 26 # 57 # 16 # 97 # 48 # 142 # 43 6 # 2 # 5 # 13 # 32 # 30 # 8 # 58 # 27 # 99 # 16 # 144 # 13 7 # 2 # 26 # 13 # 59 # 30 # 51 # 59 # 39 # 100 # 44 # 145 # 43 8 # 2 # 47 # 14 # 26 # 31 # 35 # 60 # 52 # 102 # 13 # 147 # 13 9 # 3 # 8 # 14 # 53 # 32 # 20 # 62 # 5 # 103 # 42 # 148 # 43 10 # 3 # 30 # 15 # 20 # 33 # 6 # 63 # 19 # 105 # 11 # 150 # 12 11 # 3 # 51 # 15 # 48 # 33 # 53 # 64 # 34 # 106 # 40 # 151 # 42 12 # 4 # 12 # 16 # 16 # 34 # 41 # 65 # 50 # 108 # 10 # 153 # 12 13 # 4 # 34 # 16 # 44 # 35 # 29 # 67 # 7 # 109 # 40 # 154 # 41 14 # 4 # 55 # 17 # 13 # 36 # 18 # 68 # 24 # 111 # 10 # 156 # 11 15 # 5 # 17 # 17 # 42 # 37 # 8 # 69 # 42 # 112 # 40 # 157 # 40 16 # 5 # 39 # 18 # 12 # 37 # 59 # 71 # 1 # 114 # 10 # 159 # 10 17 # 6 # 1 # 18 # 34 # 38 # 51 # 72 # 21 # 115 # 40 # 160 # 39 18 # 6 # 23 # 19 # 14 # 39 # 44 # 73 # 31 # 117 # 10 # 162 # 8 19 # 6 # 45 # 19 # 45 # 40 # 38 # 75 # 2 # 118 # 40 # 163 # 38 20 # 7 # 7 # 20 # 17 # 41 # 33 # 76 # 24 # 120 # 10 # 165 # 8 21 # 7 # 29 # 20 # 49 # 42 # 29 # 77 # 4@ # 121 # 40 # 166 # 38 22 # 7 # 52 # 21 # 22 # 43 # 26 # 79 # 8 # 123 # 11 # 168 # 7 23 # 8 # 15 # 21 # 55 # 44 # 24 # 80 # 31 # 124 # 42 # 69 # 36 24 # 8 # 38 # 22 # 26 # 45 # 23 # 81 # 55 # 126 # 12 # 171 # 5 25 # 9 # 1 # 23 # 4 # 46 # 22 # 83 # 20 # 127 # 42 # 172 # 36 26 # 9 # 35 # 23 # 39 # 47 # 23 # 84 # 45 # 129 # 13 # 174 # 4 27 # 9 # 49 # 24 # 15 # 48 # 25 # 86 # 11 # 130 # 43 # 175 # 33 28 # 10 # 13 # 24 # 51 # 49 # 28 # 87 # 37 # 332 # 13 # 177 # 2 29 # 10 # 37 # 25 # 28 # 50 # 32 # 89 # 3 # 133 # 43 # 178 # 31 30 # 11 # 1 # 26 # 6 # 51 # 37 # 90 # 30 # 135 # 13 # 180 #
424387Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 55.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 224 # 47 # 269 # 30 # 308 # 23 # 333 # 54 # 348 # 59 1 # 181 # 29 # 226 # 17 # 270 # 56 # 309 # 28 # 334 # 32 # 349 # 23 2 # 182 # 58 # 227 # 47 # 272 # 23 # 310 # 32 # 335 # @9 # 349 # 47 3 # 184 # 27 # 229 # 17 # 273 # 49 # 311 # 35 # 335 # 45 # 350 # 11 4 # 185 # 56 # 230 # 47 # 275 # 15 # 312 # 37 # 336 # 21 # 350 # 35 5 # 187 # 26 # 232 # 18 # 276 # 40 # 313 # 38 # 336 # 56 # 350 # 59 6 # 188 # 55 # 233 # 48 # 278 # 5 # 314 # 37 # 337 # 31 # 351 # 22 7 # 190 # 24 # 235 # 18 # 279 # 29 # 315 # 36 # 338 # 5 # 351 # 45 8 # 191 # 53 # 236 # 49 # 280 # 52 # 316 # 34 # 338 # 38 # 352 # 8 9 # 193 # 22 # 238 # 20 # 282 # 14 # 317 # 31 # 339 # 11 # 352 # 31 10 # 194 # 52 # 239 # 50 # 283 # 36 # 318 # 27 # 339 # 43 # 352 # 53 11 # 196 # 21 # 141 # 20 # 284 # 58 # 319 # 22 # 340 # 15 # 353 # 15 12 # 197 # 50 # 242 # 50 # 286 # 19 # 320 # 16 # 340 # 46 # 353 # 37 13 # 199 # 20 # 244 # 20 # 287 # 39 # 321 # 9 # 341 # 17 # 353 # 59 14 # 200 # 4@ # 245 # 50 # 288 # 59 # 322 # 1 # 341 # 48 # 354 # 21 15 # 202 # 19 # 247 # 20 # 290 # 18 # 322 # 52 # 342 # 18 # 354 # 43 16 # 203 # 48 # 248 # 50 # 291 # 36 # 323 # 42 # 342 # 47 # 355 # 5 17 # 205 # 18 # 250 # 20 # 292 # 53 # 324 # 31 # 343 # 16 # 355 # 26 18 # 206 # 47 # 251 # 50 # 294 # 10 # 325 # 19 # 343 # 44 # 355 # 48 19 # 208 # 17 # 253 # 20 # 295 # 26 # 326 # 7 # 344 # 12 # 356 # 9 20 # 209 # 47 # 254 # 49 # 296 # 41 # 326 # 54 # 344 # 40 # 356 # 30 21 # 211 # 17 # 256 # 18 # 297 # 55 # 327 # 40 # 345 # 7 # 356 # 52 22 # 212 # 47 # 357 # 47 # 299 # 8 # 328 # 25 # 345 # 34 # 357 # 13 23 # 214 # 17 # 259 # 16 # 300 # 31 # 329 # 9 # 346 # 1 # 357 # 34 24 # 215 # 47 # 260 # 44 # 301 # 33 # 329 # 52 # 346 # 29 # 357 # 55 25 # 217 # 17 # 262 # 12 # 302 # 44 # 330 # 34 # 346 # 54 # 358 # 16 26 # 218 # 47 # 263 # 40 # 303 # 54 # 331 # 16 # 347 # 20 # 358 # 37 27 # 220 # 17 # 265 # 8 # 305 # 3 # 331 # 57 # 347 # 45 # 358 # 58 28 # 221 # 47 # 266 # 36 # 306 # 11 # 332 # 37 # 348 # 10 # 359 # 19 29 # 223 # 17 # 268 # 3 # 307 # 8 # 333 # 16 # 348 # 35 # 359 # 40 30 # 224 # 47 # 269 # 30 # 308 # 23 # 333 # 54 # 348 # 59 # 360 #
425388Comment. in III. Cap. Sphæræ.
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 10 # 21 # 24 # 44 # 49 # 52 # 89 # 8 # 134 # 33 1 # 0 # 19 # 10 # 44 # 25 # 21 # 50 # 58 # 90 # 37 # 136 # 5 2 # 0 # 39 # 11 # 7 # 25 # 59 # 52 # 5 # 92 # 6 # 137 # 39 3 # 0 # 58 # 11 # 31 # 26 # 38 # 53 # 13 # 93 # 35 # 139 # 8 4 # 1 # 18 # 11 # 55 # 27 # 18 # 54 # 22 # 95 # 4 # 140 # 39 5 # 1 # 38 # 12 # 19 # 27 # 59 # 55 # 32 # 96 # 33 # 142 # 10 6 # 1 # 57 # 12 # 44 # 28 # 40 # 56 # 43 # 98 # 3 # 143 # 42 7 # 2 # 17 # 13 # 9 # 29 # 21 # 57 # 55 # 99 # 33 # 145 # 13 8 # 2 # 37 # 13 # 34 # 30 # 5 # 59 # 8 # 101 # 3 # 146 # 45 9 # 2 # 57 # 14 # 0 # 30 # 48 # 60 # 22 # 102 # 33 # 148 # 16 10 # 3 # 17 # 14 # 26 # 31 # 37 # 61 # 37 # 104 # 3 # 149 # 47 11 # 3 # 37 # 14 # 52 # 32 # 17 # 62 # 53 # 105 # 34 # 151 # 18 12 # 3 # 57 # 15 # 19 # 33 # 3 # 64 # 9 # 107 # 5 # 152 # 49 13 # 4 # 17 # 15 # 46 # 33 # 50 # 65 # 26 # 108 # 36 # 154 # 20 14 # 4 # 37 # 16 # 13 # 34 # 39 # 66 # 44 # 110 # 7 # 155 # 51 15 # 4 # 57 # 16 # 41 # 35 # 29 # 68 # 3 # 111 # 39 # 157 # 21 16 # 5 # 17 # 17 # 10 # 36 # 20 # 69 # 23 # 113 # 10 # 158 # 52 17 # 5 # 38 # 17 # 39 # 37 # 12 # 70 # 44 # 114 # 41 # 160 # 23 18 # 5 # 59 # 18 # 9 # 38 # 4 # 72 # 5 # 116 # 12 # 161 # 54 19 # 6 # 20 # 18 # 39 # 38 # 57 # 73 # 27 # 117 # 44 # 163 # 25 20 # 6 # 41 # 19 # 9 # 39 # 51 # 74 # 50 # 119 # 16 # 164 # 55 21 # 7 # 2 # 19 # 40 # 40 # 46 # 76 # 13 # 120 # 48 # 166 # 26 22 # 7 # 23 # 20 # 12 # 41 # 42 # 77 # 37 # 122 # 20 # 167 # 57 23 # 7 # 45 # 20 # 44 # 42 # 39 # 79 # 2 # 123 # 52 # 169 # 27 24 # 8 # 6 # 21 # 16 # 43 # 38 # 80 # 27 # 125 # 24 # 170 # 58 25 # 8 # 26 # 21 # 49 # 44 # 38 # 81 # 53 # 126 # 55 # 172 # 28 26 # 8 # 50 # 22 # 22 # 45 # 39 # 83 # 19 # 128 # 37 # 173 # 59 27 # 9 # 13 # 22 # 56 # 46 # 41 # 84 # 46 # 129 # 59 # 175 # 29 28 # 9 # 35 # 23 # 31 # 47 # 44 # 86 # 13 # 131 # 30 # 177 # 0 29 # 9 # 58 # 24 # 7 # 48 # 48 # 87 # 40 # 133 # 2 # 178 # 30 30 # 10 # 51 # 24 # 44 # 49 # 52 # 89 # 8 # 134 # 33 # 180 #
426389Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 56.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 225 # 27 # 270 # 52 # 310 # 8 # 335 # 16 # 349 # 39 1 # 181 # 30 # 226 # 38 # 272 # 20 # 311 # 12 # 335 # 53 # 350 # 2 2 # 183 # 0 # 228 # 30 # 273 # 47 # 312 # 16 # 336 # 29 # 350 # 25 3 # 184 # 31 # 230 # 1 # 275 # 14 # 313 # 19 # 337 # 4 # 350 # 47 4 # 186 # 1 # 231 # 33 # 276 # 41 # 314 # 21 # 337 # 38 # 351 # 10 5 # 187 # 32 # 233 # 5 # 278 # 7 # 315 # 22 # 338 # 11 # 351 # 32 6 # 189 # 2 # 234 # 36 # 279 # 33 # 316 # 22 # 338 # 44 # 351 # 54 7 # 190 # 33 # 236 # 8 # 280 # 58 # 317 # 21 # 339 # 16 # 352 # 15 8 # 192 # 3 # 237 # 40 # 282 # 23 # 318 # 18 # 339 # 48 # 352 # 37 9 # 193 # 34 # 239 # 12 # 283 # 47 # 319 # 14 # 340 # 20 # 352 # 58 10 # 195 # 5 # 240 # 44 # 285 # 10 # 320 # 9 # 340 # 51 # 353 # 19 11 # 196 # 35 # 242 # 16 # 286 # 33 # 321 # 3 # 341 # 21 # 353 # 40 12 # 198 # 6 # 243 # 48 # 287 # 55 # 321 # 56 # 441 # 51 # 354 # 1 13 # 199 # 37 # 245 # 19 # 289 # 16 # 322 # 48 # 342 # 21 # 354 # 22 14 # 201 # 8 # 246 # 50 # 290 # 37 # 323 # 40 # 342 # 50 # 354 # 43 15 # 202 # 39 # 248 # 21 # 291 # 57 # 324 # 31 # 343 # 19 # 355 # 3 16 # 204 # 9 # 249 # 53 # 293 # 16 # 325 # 21 # 343 # 47 # 355 # 33 17 # 205 # 40 # 251 # 24 # 294 # 34 # 326 # 10 # 344 # 14 # 355 # 43 18 # 207 # 11 # 252 # 55 # 295 # 51 # 326 # 57 # 344 # 41 # 356 # 3 19 # 208 # 42 # 254 # 26 # 297 # 7 # 327 # 43 # 345 # 8 # 356 # 23 20 # 210 # 13 # 255 # 57 # 298 # 23 # 328 # 28 # 345 # 34 # 356 # 43 21 # 211 # 44 # 257 # 27 # 299 # 38 # 329 # 12 # 346 # 0 # 357 # 3 22 # 213 # 15 # 258 # 57 # 300 # 52 # 329 # 55 # 346 # 26 # 357 # 23 23 # 214 # 47 # 260 # 27 # 302 # 5 # 330 # 38 # 346 # 51 # 357 # 43 24 # 216 # 18 # 261 # 57 # 303 # 17 # 331 # 20 # 347 # 16 # 358 # 3 25 # 217 # 50 # 263 # 27 # 304 # 28 # 332 # 1 # 347 # 41 # 358 # 22 26 # 219 # 21 # 264 # 56 # 305 # 38 # 332 # 42 # 348 # 5 # 358 # 42 27 # 220 # 52 # 266 # 25 # 306 # 47 # 333 # 22 # 348 # 29 # 359 # 2 28 # 222 # 24 # 267 # 54 # 307 # 55 # 334 # 1 # 348 # 53 # 359 # 21 29 # 223 # 55 # 269 # 23 # 309 # 2 # 334 # 39 # 349 # 16 # 359 # 42 30 # 225 # 27 # 270 # 52 # 310 # 8 # 335 # 16 # 349 # 39 # 360 #
427390Comment. in III. Cap Sphæræ
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 9 # 39 # 23 # 17 # 47 # 58 # 87 # 41 # 133 # 51 1 # 0 # 18 # 10 # 0 # 23 # 53 # 49 # 5 # 89 # 11 # 135 # 24 2 # 0 # 36 # 10 # 22 # 24 # 30 # 50 # 12 # 90 # 41 # 136 # 57 3 # 0 # 54 # 10 # 44 # 25 # 7 # 51 # 20 # 92 # 11 # 138 # 30 4 # 1 # 12 # 11 # 6 # 25 # 45 # 52 # 29 # 93 # 42 # 140 # 3 5 # 1 # 31 # 11 # 29 # 26 # 24 # 53 # 39 # 95 # 13 # 141 # 35 6 # 1 # 49 # 11 # 52 # 27 # 4 # 54 # 50 # 96 # 44 # 143 # 8 7 # 2 # 7 # 12 # 16 # 27 # 45 # 56 # 2 # 98 # 15 # 144 # 41 8 # 2 # 26 # 12 # 40 # 28 # 27 # 57 # 15 # 99 # 47 # 146 # 14 9 # 2 # 44 # 13 # 4 # 29 # 9 # 58 # 30 # 101 # 19 # 147 # 47 10 # 3 # 3 # 13 # 29 # 29 # 52 # 59 # 46 # 102 # 51 # 149 # 19 11 # 3 # 21 # 13 # 54 # 30 # 36 # 61 # 3 # 103 # 23 # 150 # 52 12 # 3 # 40 # 14 # 19 # 31 # 21 # 62 # 20 # 105 # 56 # 152 # 24 13 # 3 # 59 # 14 # 45 # 32 # 7 # 63 # 38 # 107 # 29 # 153 # 57 14 # 4 # 18 # 15 # 11 # 32 # 54 # 64 # 57 # 109 # 2 # 155 # 29 15 # 4 # 37 # 15 # 37 # 33 # 43 # 66 # 18 # 110 # 35 # 157 # 1 16 # 4 # 56 # 16 # 4 # 34 # 33 # 67 # 38 # 112 # 7 # 158 # 33 17 # 5 # 15 # 16 # 32 # 35 # 24 # 69 # 0 # 113 # 40 # 160 # 5 18 # 5 # 34 # 17 # 0 # 36 # 17 # 70 # 23 # 115 # 13 # 161 # 47 19 # 5 # 53 # 17 # 28 # 37 # 7 # 71 # 46 # 116 # 46 # 163 # 9 20 # 6 # 13 # 17 # 57 # 38 # 0 # 73 # 10 # 118 # 19 # 164 # 41 21 # 6 # 33 # 18 # 26 # 38 # 55 # 74 # 34 # 119 # 42 # 166 # 13 22 # 6 # 53 # 18 # 56 # 39 # 51 # 75 # 59 # 121 # 25 # 167 # 45 23 # 7 # 15 # 19 # 26 # 40 # 48 # 77 # 25 # 122 # 38 # 169 # 17 24 # 7 # 33 # 19 # 57 # 41 # 46 # 78 # 51 # 124 # 31 # 170 # 49 25 # 7 # 53 # 20 # 29 # 42 # 45 # 80 # 18 # 126 # 5 # 172 # 11 26 # 8 # 14 # 21 # 1 # 43 # 46 # 81 # 46 # 127 # 39 # 173 # 53 27 # 8 # 35 # 21 # 34 # 44 # 48 # 83 # 14 # 129 # 12 # 175 # 25 28 # 8 # 56 # 22 # 8 # 45 # 51 # 84 # 43 # 130 # 45 # 176 # 37 29 # 9 # 17 # 22 # 42 # 46 # 54 # 86 # 12 # 132 # 18 # 178 # 29 30 # 9 # 39 # 23 # 17 # 47 # 58 # 87 # 41 # 133 # 51 # 180 #
428391Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 57.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 226 # 9 # 272 # 19 # 312 # 2 # 336 # 43 # 350 # 21 1 # 181 # 31 # 227 # 42 # 273 # 48 # 313 # 6 # 337 # 18 # 350 # 43 2 # 183 # 3 # 229 # 15 # 275 # 17 # 314 # 9 # 337 # 52 # 351 # 4 3 # 184 # 35 # 230 # 48 # 276 # 46 # 315 # 12 # 338 # 26 # 351 # 25 4 # 186 # 7 # 232 # 21 # 278 # 14 # 316 # 14 # 338 # 59 # 351 # 46 5 # 187 # 39 # 233 # 55 # 279 # 42 # 317 # 15 # 339 # 31 # 352 # 7 6 # 189 # 11 # 235 # 29 # 281 # 9 # 318 # 14 # 340 # 3 # 352 # 27 7 # 190 # 43 # 237 # 2 # 282 # 35 # 319 # 12 # 340 # 34 # 352 # 47 8 # 192 # 15 # 238 # 35 # 284 # 1 # 320 # 9 # 341 # 4 # 353 # 7 9 # 193 # 47 # 240 # 7 # 285 # 26 # 321 # 5 # 341 # 34 # 353 # 27 10 # 195 # 19 # 241 # 41 # 286 # 50 # 322 # 0 # 342 # 3 # 353 # 47 11 # 196 # 51 # 243 # 14 # 288 # 14 # 322 # 53 # 342 # 32 # 354 # 7 12 # 198 # 23 # 244 # 47 # 289 # 37 # 323 # 45 # 343 # 0 # 354 # 16 13 # 299 # 55 # 246 # 20 # 191 # 0 # 324 # 36 # 343 # 28 # 354 # 45 14 # 201 # 27 # 247 # 53 # 292 # 22 # 325 # 27 # 343 # 56 # 355 # 4 15 # 202 # 59 # 249 # 25 # 293 # 43 # 326 # 17 # 344 # 23 # 355 # 23 16 # 204 # 31 # 250 # 58 # 295 # 3 # 327 # 6 # 344 # 49 # 355 # 42 17 # 206 # 3 # 252 # 31 # 296 # 22 # 327 # 53 # 345 # 15 # 356 # 1 18 # 207 # 36 # 354 # 4 # 297 # 40 # 328 # 39 # 345 # 41 # 356 # 20 19 # 209 # 8 # 255 # 37 # 298 # 57 # 329 # 24 # 346 # 6 # 356 # 39 20 # 210 # 41 # 257 # 9 # 300 # 14 # 330 # 8 # 346 # 31 # 356 # 57 21 # 212 # 13 # 258 # 41 # 301 # 30 # 330 # 51 # 346 # 56 # 357 # 16 22 # 213 # 46 # 260 # 13 # 302 # 45 # 331 # 33 # 347 # 20 # 357 # 34 23 # 215 # 19 # 261 # 45 # 303 # 58 # 332 # 15 # 347 # 44 # 357 # 53 24 # 216 # 52 # 263 # 16 # 305 # 10 # 332 # 56 # 348 # 8 # 358 # 11 25 # 218 # 25 # 264 # 47 # 306 # 21 # 333 # 36 # 348 # 31 # 358 # 29 26 # 219 # 57 # 266 # 18 # 307 # 31 # 334 # 15 # 348 # 54 # 358 # 48 27 # 221 # 30 # 267 # 49 # 308 # 40 # 334 # 53 # 349 # 16 # 359 # 6 28 # 223 # 3 # 269 # 19 # 309 # 48 # 335 # 30 # 349 # 38 # 359 # 24 29 # 224 # 36 # 270 # 49 # 310 # 55 # 336 # 7 # 350 # 0 # 359 # 42 30 # 226 # 9 # 272 # 19 # 312 # 2 # 336 # 43 # 350 # 21 # 360 #
429392Comment. in III. Cap. Sphæræ.
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 8 # 54 # 21 # 43 # 45 # 54 # 86 # 7 # 133 # 6 1 # 0 # 16 # 9 # 14 # 22 # 17 # 47 # 0 # 87 # 38 # 134 # 41 2 # 0 # 33 # 9 # 34 # 22 # 52 # 48 # 7 # 89 # 10 # 136 # 15 3 # 0 # 50 # 9 # 55 # 23 # 28 # 49 # 15 # 90 # 42 # 137 # 50 4 # 1 # 7 # 10 # 16 # 24 # 5 # 50 # 25 # 92 # 14 # 139 # 24 5 # 1 # 24 # 10 # 37 # 24 # 43 # 51 # 36 # 93 # 47 # 140 # 58 6 # 1 # 48 # 10 # 59 # 25 # 21 # 52 # 48 # 95 # 20 # 142 # 33 7 # 1 # 57 # 11 # 21 # 26 # 0 # 54 # 1 # 96 # 53 # 144 # 7 8 # 2 # 14 # 11 # 43 # 26 # 40 # 55 # 16 # 98 # 26 # 145 # 41 9 # 2 # 31 # 12 # 5 # 27 # 21 # 56 # 31 # 99 # 59 # 147 # 15 10 # 2 # 48 # 12 # 28 # 28 # 3 # 57 # 47 # 101 # 33 # 148 # 49 11 # 3 # 5 # 12 # 51 # 28 # 46 # 59 # 4 # 103 # 7 # 150 # 23 12 # 3 # 22 # 13 # 15 # 29 # 20 # 60 # 22 # 104 # 42 # 151 # 57 13 # 3 # 40 # 13 # 39 # 30 # 15 # 61 # 41 # 106 # 16 # 153 # 31 14 # 3 # 57 # 14 # 3 # 31 # 1 # 63 # 1 # 107 # 51 # 155 # 5 15 # 4 # 15 # 14 # 28 # 31 # 48 # 64 # 22 # 109 # 26 # 156 # 39 16 # 4 # 32 # 14 # 53 # 32 # 36 # 65 # 44 # 111 # 0 # 158 # 13 17 # 4 # 50 # 15 # 19 # 33 # 25 # 67 # 7 # 112 # 34 # 159 # 46 18 # 5 # 7 # 15 # 45 # 34 # 16 # 68 # 31 # 114 # 9 # 161 # 20 19 # 5 # 25 # 16 # 12 # 35 # 8 # 69 # 56 # 115 # 43 # 162 # 53 20 # 5 # 43 # 16 # 39 # 36 # 1 # 71 # 21 # 117 # 18 # 164 # 26 21 # 6 # 1 # 17 # 7 # 36 # 55 # 72 # 47 # 118 # 53 # 166 # 0 22 # 6 # 20 # 17 # 35 # 37 # 50 # 74 # 14 # 120 # 28 # 167 # 34 23 # 6 # 38 # 18 # 4 # 38 # 46 # 75 # 41 # 122 # 3 # 169 # 7 24 # 6 # 57 # 18 # 33 # 39 # 43 # 77 # 9 # 123 # 38 # 170 # 41 25 # 7 # 16 # 19 # 3 # 40 # 42 # 78 # 37 # 125 # 31 # 172 # 14 26 # 7 # 35 # 19 # 33 # 41 # 42 # 80 # 6 # 126 # 48 # 173 # 48 27 # 7 # 54 # 20 # 4 # 42 # 43 # 81 # 36 # 128 # 23 # 175 # 21 28 # 8 # 14 # 20 # 36 # 43 # 45 # 83 # 6 # 129 # 57 # 176 # 54 29 # 8 # 34 # 21 # 9 # 44 # 49 # 84 # 36 # 131 # 32 # 178 # 27 30 # 8 # 54 # 21 # 43 # 45 # 54 # 86 # 7 # 133 # 6 # 180 #
430393Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 58.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 226 # 54 # 273 # 53 # 314 # 6 # 338 # 17 # 351 # 6 1 # 181 # 33 # 228 # 28 # 275 # 24 # 315 # 11 # 338 # 51 # 351 # 26 2 # 183 # 6 # 230 # 3 # 276 # 54 # 316 # 15 # 339 # 24 # 351 # 46 3 # 184 # 39 # 231 # 37 # 278 # 24 # 317 # 17 # 339 # 56 # 352 # 6 4 # 186 # 12 # 233 # 12 # 279 # 54 # 318 # 18 # 340 # 27 # 352 # 25 5 # 187 # 46 # 234 # 47 # 281 # 23 # 319 # 18 # 340 # 57 # 352 # 44 6 # 189 # 19 # 236 # 22 # 282 # 51 # 320 # 17 # 341 # 27 # 353 # 3 7 # 190 # 53 # 237 # 57 # 284 # 16 # 321 # 14 # 341 # 56 # 353 # 22 8 # 192 # 26 # 239 # 32 # 285 # 46 # 322 # 10 # 342 # 25 # 353 # 40 9 # 194 # 0 # 241 # 7 # 287 # 13 # 323 # 5 # 342 # 53 # 353 # 59 10 # 195 # 34 # 242 # 42 # 288 # 39 # 323 # 59 # 343 # 21 # 354 # 17 11 # 197 # 7 # 244 # 17 # 290 # 4 # 324 # 52 # 343 # 48 # 354 # 35 12 # 198 # 40 # 245 # 51 # 291 # 29 # 325 # 45 # 344 # 15 # 354 # 53 13 # 200 # 14 # 247 # 26 # 292 # 53 # 326 # 35 # 344 # 41 # 355 # 10 14 # 201 # 47 # 249 # 0 # 294 # 16 # 327 # 24 # 345 # 7 # 355 # 28 15 # 203 # 21 # 250 # 34 # 295 # 38 # 328 # 12 # 345 # 32 # 355 # 45 16 # 204 # 55 # 252 # 9 # 296 # 59 # 328 # 59 # 345 # 57 # 356 # 3 17 # 206 # 29 # 353 # 44 # 298 # 19 # 329 # 45 # 346 # 21 # 356 # 20 18 # 208 # 3 # 255 # 18 # 299 # 38 # 330 # 30 # 346 # 45 # 356 # 38 19 # 209 # 37 # 256 # 53 # 300 # 56 # 331 # 14 # 347 # 9 # 356 # 55 20 # 211 # 11 # 258 # 27 # 302 # 13 # 331 # 57 # 347 # 32 # 357 # 12 21 # 212 # 45 # 260 # 1 # 303 # 29 # 332 # 39 # 347 # 55 # 357 # 29 22 # 214 # 19 # 261 # 34 # 304 # 44 # 333 # 20 # 348 # 17 # 357 # 46 23 # 215 # 53 # 263 # 7 # 305 # 59 # 334 # 0 # 348 # 39 # 358 # 13 24 # 217 # 27 # 264 # 40 # 307 # 12 # 334 # 39 # 349 # 1 # 358 # 20 25 # 219 # 2 # 266 # 13 # 308 # 24 # 335 # 17 # 349 # 23 # 358 # 36 26 # 220 # 36 # 267 # 46 # 309 # 35 # 335 # 55 # 349 # 44 # 358 # 53 27 # 222 # 10 # 269 # 18 # 310 # 45 # 336 # 32 # 350 # 5 # 359 # 10 28 # 223 # 45 # 270 # 50 # 311 # 53 # 337 # 8 # 350 # 26 # 359 # 27 29 # 225 # 19 # 272 # 22 # 313 # 0 # 337 # 43 # 350 # 46 # 359 # 44 30 # 226 # 54 # 273 # 53 # 314 # 6 # 338 # 17 # 351 # 6 # 360 #
431394Comment. in III. Cap. Sphæræ.
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 8 # 6 # 20 # 2 # 43 # 39 # 84 # 26 # 132 # 18 1 # 0 # 15 # 8 # 25 # 20 # 34 # 44 # 45 # 85 # 59 # 133 # 55 2 # 0 # 30 # 8 # 44 # 21 # 7 # 45 # 52 # 87 # 33 # 135 # 31 3 # 0 # 45 # 9 # 3 # 21 # 14 # 47 # 1 # 88 # 7 # 137 # 7 4 # 1 # 0 # 9 # 22 # 22 # 16 # 48 # 11 # 90 # 41 # 138 # 43 5 # 1 # 6 # 9 # 41 # 22 # 53 # 49 # 22 # 92 # 15 # 140 # 19 6 # 1 # 31 # 10 # 1 # 23 # 30 # 50 # 34 # 93 # 50 # 141 # 55 7 # 1 # 46 # 10 # 21 # 24 # 8 # 51 # 48 # 95 # 25 # 143 # 31 8 # 2 # 2 # 10 # 42 # 24 # 46 # 53 # 3 # 97 # 0 # 145 # 7 9 # 2 # 17 # 11 # 3 # 25 # 25 # 54 # 19 # 98 # 35 # 146 # 43 10 # 2 # 33 # 11 # 24 # 26 # 5 # 55 # 36 # 100 # 11 # 148 # 18 11 # 2 # 48 # 11 # 45 # 26 # 46 # 56 # 54 # 101 # 49 # 149 # 54 12 # 3 # 4 # 12 # 7 # 27 # 28 # 58 # 13 # 103 # 23 # 151 # 29 13 # 3 # 19 # 12 # 29 # 28 # 12 # 59 # 33 # 104 # 59 # 153 # 5 14 # 3 # 55 # 12 # 51 # 28 # 57 # 60 # 54 # 106 # 35 # 154 # 40 15 # 3 # 51 # 13 # 14 # 29 # 43 # 62 # 17 # 108 # 12 # 156 # 15 16 # 4 # 7 # 13 # 38 # 30 # 30 # 63 # 41 # 109 # 48 # 157 # 51 17 # 4 # 23 # 14 # 2 # 31 # 18 # 65 # 5 # 111 # 24 # 159 # 26 18 # 4 # 39 # 14 # 27 # 32 # 7 # 66 # 30 # 113 # 1 # 161 # 1 19 # 4 # 55 # 15 # 52 # 32 # 58 # 67 # 56 # 114 # 37 # 162 # 36 20 # 5 # 12 # 15 # 17 # 33 # 50 # 69 # 23 # 116 # 14 # 164 # 11 21 # 5 # 29 # 15 # 43 # 34 # 43 # 79 # 51 # 117 # 50 # 165 # 46 22 # 5 # 46 # 16 # 9 # 35 # 37 # 72 # 18 # 119 # 27 # 167 # 21 23 # 6 # 3 # 16 # 36 # 36 # 33 # 73 # 48 # 121 # 4 # 168 # 56 24 # 6 # 20 # 17 # 3 # 37 # 30 # 75 # 17 # 122 # 41 # 170 # 31 25 # 6 # 37 # 17 # 31 # 38 # 28 # 76 # 47 # 124 # 17 # 172 # 6 26 # 6 # 54 # 18 # 0 # 39 # 28 # 78 # 18 # 125 # 54 # 173 # 41 27 # 7 # 12 # 18 # 30 # 40 # 29 # 79 # 49 # 127 # 30 # 175 # 16 28 # 7 # 38 # 19 # 0 # 41 # 31 # 81 # 23 # 129 # 6 # 176 # 51 29 # 7 # 48 # 19 # 31 # 42 # 34 # 82 # 53 # 130 # 42 # 178 # 26 30 # 8 # 6 # 20 # 2 # 43 # 39 # 84 # 26 # 132 # 18 # 180 #
432395Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 59.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M 0 # 180 # 0 # 227 # 42 # 275 # 34 # 316 # 21 # 339 # 58 # 351 # 54 1 # 181 # 34 # 229 # 18 # 277 # 7 # 317 # 26 # 340 # 29 # 352 # 12 2 # 183 # 9 # 230 # 54 # 278 # 39 # 318 # 29 # 341 # 0 # 352 # 30 3 # 184 # 44 # 232 # 30 # 280 # 11 # 319 # 31 # 341 # 30 # 352 # 48 4 # 186 # 19 # 234 # 6 # 281 # 42 # 320 # 32 # 342 # 0 # 353 # 6 5 # 187 # 54 # 235 # 43 # 283 # 13 # 321 # 32 # 342 # 29 # 353 # 23 6 # 189 # 29 # 237 # 19 # 284 # 43 # 322 # 30 # 342 # 57 # 353 # 40 7 # 191 # 4 # 238 # 56 # 286 # 12 # 323 # 27 # 343 # 24 # 353 # 57 8 # 192 # 39 # 240 # 33 # 287 # 41 # 324 # 23 # 343 # 51 # 354 # 14 9 # 194 # 14 # 242 # 10 # 289 # 9 # 325 # 17 # 344 # 17 # 354 # 31 10 # 195 # 49 # 243 # 46 # 290 # 37 # 326 # 10 # 344 # 43 # 354 # 48 11 # 197 # 24 # 245 # 23 # 292 # 4 # 327 # 2 # 345 # 8 # 355 # 5 12 # 198 # 59 # 246 # 59 # 293 # 30 # 327 # 53 # 345 # 33 # 355 # 21 13 # 200 # 34 # 248 # 36 # 294 # 55 # 328 # 42 # 345 # 58 # 355 # 37 14 # 202 # 9 # 250 # 12 # 296 # 19 # 329 # 30 # 346 # 22 # 355 # 53 15 # 203 # 45 # 251 # 48 # 297 # 43 # 330 # 17 # 346 # 49 # 356 # 9 16 # 205 # 20 # 253 # 25 # 299 # 6 # 331 # 3 # 347 # 9 # 356 # 25 17 # 206 # 55 # 255 # 1 # 300 # 27 # 331 # 48 # 347 # 31 # 356 # 41 18 # 208 # 31 # 256 # 37 # 301 # 47 # 332 # 32 # 347 # 53 # 356 # 56 19 # 210 # 6 # 358 # 13 # 303 # 6 # 333 # 14 # 348 # 15 # 357 # 12 20 # 211 # 42 # 259 # 49 # 304 # 24 # 333 # 55 # 348 # 36 # 357 # 27 21 # 213 # 17 # 261 # 25 # 305 # 41 # 334 # 32 # 348 # 57 # 357 # 43 22 # 214 # 53 # 263 # 0 # 306 # 57 # 335 # 14 # 349 # 18 # 357 # 58 23 # 215 # 29 # 264 # 35 # 308 # 12 # 335 # 52 # 349 # 39 # 358 # 14 24 # 218 # 5 # 266 # 10 # 309 # 26 # 336 # 30 # 349 # 59 # 358 # 29 25 # 219 # 41 # 267 # 45 # 310 # 38 # 337 # 7 # 350 # 19 # 358 # 44 26 # 221 # 17 # 269 # 19 # 311 # 49 # 337 # 44 # 350 # 38 # 359 # 0 27 # 222 # 53 # 270 # 53 # 312 # 59 # 338 # 19 # 350 # 57 # 359 # 15 28 # 224 # 29 # 272 # 27 # 314 # 8 # 338 # 53 # 351 # 16 # 359 # 30 29 # 226 # 5 # 274 # 1 # 315 # 15 # 339 # 26 # 351 # 35 # 359 # 45 30 # 227 # 42 # 275 # 34 # 316 # 21 # 339 # 58 # 351 # 54 # 360 #
433396Comment. in III. Cap. Sphæræ.
TABVLA ASCENSIONVM
Obliquarum.
11
# ## ♈ # ## ♉ # ## ♊ # ## ♋ # ## ♌ # ## ♍ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 0 # 0 # 7 # 16 # 18 # 12 # 41 # 8 # 82 # 36 # 131 # 28 1 # 0 # 13 # 7 # 33 # 18 # 42 # 42 # 14 # 84 # 11 # 133 # 6 2 # 0 # 27 # 7 # 50 # 19 # 13 # 43 # 22 # 85 # 47 # 134 # 44 3 # 0 # 40 # 8 # 7 # 19 # 45 # 44 # 31 # 87 # 23 # 136 # 22 4 # 0 # 54 # 8 # 24 # 20 # 18 # 45 # 41 # 88 # 59 # 138 # 0 5 # 1 # 8 # 8 # 41 # 20 # 53 # 46 # 53 # 90 # 36 # 139 # 37 6 # 1 # 21 # 8 # 59 # 21 # 28 # 48 # 6 # 92 # 13 # 141 # 15 7 # 1 # 35 # 9 # 17 # 22 # 4 # 49 # 20 # 93 # 50 # 142 # 53 8 # 1 # 49 # 9 # 36 # 22 # 40 # 50 # 36 # 95 # 27 # 144 # 30 9 # 2 # 3 # 9 # 55 # 23 # 17 # 51 # 53 # 97 # 4 # 146 # 8 10 # 2 # 17 # 10 # 15 # 23 # 55 # 53 # 11 # 98 # 42 # 147 # 45 11 # 2 # 31 # 10 # 35 # 24 # 35 # 54 # 30 # 100 # 20 # 149 # 23 12 # 2 # 45 # 10 # 55 # 25 # 16 # 55 # 50 # 101 # 58 # 151 # 0 13 # 2 # 59 # 11 # 15 # 25 # 58 # 57 # 12 # 103 # 36 # 152 # 37 14 # 3 # 13 # 11 # 35 # 26 # 41 # 58 # 35 # 105 # 14 # 154 # 14 15 # 3 # 27 # 11 # 55 # 27 # 25 # 59 # 59 # 106 # 53 # 155 # 51 16 # 3 # 41 # 12 # 16 # 28 # 10 # 61 # 24 # 108 # 31 # 157 # 28 17 # 3 # 55 # 12 # 38 # 28 # 57 # 62 # 50 # 110 # 9 # 159 # 5 18 # 4 # 10 # 13 # 1 # 29 # 45 # 64 # 17 # 111 # 47 # 160 # 42 19 # 4 # 24 # 13 # 24 # 30 # 34 # 65 # 45 # 113 # 26 # 162 # 19 20 # 4 # 39 # 13 # 48 # 31 # 25 # 67 # 13 # 115 # 5 # 163 # 55 21 # 4 # 54 # 14 # 12 # 32 # 17 # 68 # 42 # 116 # 44 # 165 # 32 22 # 5 # 9 # 14 # 36 # 33 # 10 # 70 # 12 # 118 # 23 # 167 # 9 23 # 5 # 24 # 15 # 1 # 34 # 5 # 71 # 43 # 120 # 1 # 168 # 45 24 # 5 # 39 # 15 # 26 # 35 # 1 # 73 # 15 # 121 # 39 # 170 # 22 25 # 5 # 55 # 15 # 52 # 35 # 59 # 74 # 47 # 123 # 17 # 171 # 58 26 # 6 # 11 # 16 # 19 # 36 # 58 # 76 # 20 # 124 # 56 # 173 # 35 27 # 6 # 27 # 16 # 47 # 37 # 58 # 77 # 53 # 126 # 34 # 175 # 11 28 # 6 # 43 # 17 # 15 # 39 # 0 # 79 # 27 # 128 # 12 # 176 # 48 29 # 6 # 59 # 17 # 43 # 40 # 3 # 81 # 1 # 129 # 50 # 178 # 24 30 # 7 # 16 # 18 # 12 # 41 # 8 # 82 # 36 # 131 # 28 # 180 #
434397Ioan. de Sacro Boſco.
AD LATITVDINEM
Graduum 60.
11
# ## ♎ # ## ♏ # ## ♐ # ## ♑ # ## ♒ # ## ♓ G. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. # G. # M. 0 # 180 # 0 # 228 # 32 # 277 # 24 # 318 # 52 # 341 # 48 # 352 # 44 1 # 181 # 36 # 230 # 10 # 278 # 59 # 319 # 57 # 342 # 17 # 353 # 1 2 # 183 # 12 # 231 # 48 # 280 # 33 # 321 # 0 # 342 # 45 # 353 # 17 3 # 184 # 49 # 233 # 26 # 282 # 7 # 322 # 2 # 343 # 13 # 353 # 33 4 # 186 # 25 # 235 # 4 # 283 # 40 # 323 # 2 # 343 # 41 # 353 # 49 5 # 188 # 2 # 236 # 43 # 285 # 13 # 324 # 1 # 344 # 8 # 354 # 5 6 # 189 # 38 # 238 # 21 # 286 # 45 # 324 # 59 # 344 # 34 # 354 # 21 7 # 191 # 15 # 239 # 59 # 288 # 17 # 325 # 55 # 344 # 59 # 354 # 36 8 # 192 # 51 # 241 # 37 # 289 # 48 # 326 # 50 # 345 # 24 # 354 # 51 9 # 194 # 28 # 243 # 16 # 291 # 18 # 327 # 43 # 345 # 48 # 355 # 6 10 # 196 # 5 # 244 # 55 # 292 # 47 # 328 # 35 # 346 # 12 # 355 # 21 11 # 197 # 41 # 246 # 34 # 294 # 15 # 329 # 26 # 346 # 36 # 355 # 36 12 # 199 # 18 # 248 # 13 # 295 # 43 # 330 # 15 # 346 # 59 # 355 # 50 13 # 200 # 55 # 249 # 51 # 297 # 10 # 331 # 3 # 347 # 22 # 356 # 5 14 # 202 # 32 # 251 # 29 # 298 # 36 # 331 # 50 # 347 # 44 # 356 # 19 15 # 204 # 9 # 353 # 7 # 300 # 1 # 332 # 35 # 348 # 5 # 356 # 33 16 # 205 # 46 # 254 # 46 # 301 # 25 # 333 # 19 # 348 # 25 # 356 # 47 17 # 207 # 23 # 256 # 24 # 302 # 48 # 334 # 2 # 348 # 45 # 357 # 1 18 # 209 # 0 # 258 # 2 # 304 # 10 # 334 # 44 # 349 # 5 # 357 # 15 19 # 210 # 37 # 259 # 40 # 305 # 30 # 335 # 25 # 349 # 25 # 357 # 29 20 # 212 # 15 # 261 # 18 # 306 # 49 # 336 # 5 # 349 # 45 # 357 # 43 21 # 213 # 52 # 262 # 56 # 408 # 7 # 336 # 43 # 350 # 5 # 357 # 57 22 # 215 # 30 # 264 # 31 # 309 # 24 # 337 # 20 # 350 # 24 # 358 # 11 23 # 217 # 7 # 266 # 10 # 310 # 40 # 337 # 56 # 350 # 43 # 358 # 25 24 # 218 # 45 # 267 # 47 # 311 # 54 # 338 # 32 # 351 # 1 # 358 # 39 25 # 220 # 23 # 269 # 24 # 313 # 7 # 339 # 7 # 351 # 19 # 358 # 52 26 # 222 # 0 # 271 # 1 # 314 # 19 # 339 # 42 # 351 # 36 # 359 # 6 27 # 223 # 38 # 272 # 37 # 315 # 29 # 340 # 15 # 351 # 53 # 359 # 20 28 # 225 # 16 # 274 # 13 # 316 # 38 # 340 # 47 # 352 # 10 # 359 # 33 29 # 226 # 54 # 275 # 49 # 317 # 46 # 341 # 18 # 352 # 27 # 359 # 47 30 # 228 # 32 # 277 # 24 # 318 # 52 # 341 # 48 # 352 # 44 # 360 #
435398Comment. in III. Cap. Sphæræ
Ex tabulis quoque aſcenſionum obliquarum facile colliges aſcenſionem
cuiuslibet ſigni Zodiaci per ſe ſumpti, uel etiam arcus cuiuſuis non à princi-
pio ♈, inchoati, veluti in ſubſequenti formula conſpicis.
11
### Aſcenſiones obliquæ ſignorum Romæ. # G. # M.
♈ Aries # ♓ Piſces # # 17 # 21
♉ Taurus # ♒ Aquarius # # 21 # 6
♊ Cemini # ♑ Capricornus # # 28 # 30
♋ Cancer # ♐ Sagittarius # # 35 # 54
♌ Leo # ♏ Scorpius # # 38 # 42
♍ Virgo # ♎ Libra # # 38 # 27
Seqvitvr ex his, ſegmenta ſignorum eo rectius oriri@, quo viciniora
22Quæ figna
in ſphæra
obliqua re-
ctius, & quę
obliquius
@riantur. ſunt puncto æquinoctij Autumnalis, obliquius autem, quo propinquiores
puncto æquinoctij Verni exiſtunt, quia videlicet rectiores ibi angulos cum Ho
rizonte conſtituunt, hic autem obliquiores, ut conſtat ex materiali ſphæra, &
formula præcedenti.
Prraeterea ex tabulis aſcenſionũ obliquarum perſpicuum eſt, quo
33Quo obli-
quior eſt
ſphæra, eo
magis aſcẽ-
ſione@, de-
ſcẽſionesq;
ſignorum
differũt ab
aſcenſioni-
bus deſcen.
ſionibuſq;
in ſphæra
recta. obliquior fuerit aliqua ſphæra, eo magis differre aſcenſiones arcuum Eclipti-
cæ ab aſcenſionibus rectis, quę nimirũ fiunt in ſphęra recta: idemq́; intellige
de deſcenſionibus. Hoc ipſum demonſtratur clariſsime ex ſphęricis triangulis.
Deniqve in formula præcedẽti vides, in ſphęra obliqua ſex ſigna in
ſemicirculo Zodiaci deſcendente contenta, nimirum ♋, ♌, ♍, ♎, ♏, ♐, ori-
ri recte, & conſequenter occidere oblique: ſex aũt ſigna in ſemicirculo Zodia-
ci aſcẽdente cõprehenſa, vt ♑, ♒,♓,♈,♉,♊, oriri oblique, & occidere recte.
Quod intellige in maiori parte ſphæræ obliquæ verſus Septentrionẽ. Nam ijs,
quorũ vertex capitis eſt intra circulũ arcticũ, & polum, ſemper aliqua pars Zo-
diaci extat ſupra Horizontẽ, & aliqua infra eundẽ uel maior, uel minor, pro-
44Quæ ſigna
in ſphæra
obliqua o-
@iantur re-
cte, & quæ
obliquæ, &
vbi hæc ve-
@a nõ ſint. ut magis, aut minus ad polũ accedit eorũ uertex. Vnde quædam ſigna ibi nec
recte, nec oblique oriẽtur, occidentve; Ijs præterea, qui minorẽ habent latitu-
dinem, ſeu diſtantiam ab Aequatore, quam gr. 10. oriuntur oblique ♍, ♎, &
tamen continentur in ſemicirculo Zodiaci deſcendente; Econtrario uero
♊, & ♑, oriuntur recte, & tamen compreh enduntur in ſemicirculo
Zodiaci aſcendente. Quoniam cũ priora illa duo ſigna orian-
tur oblique in ſphæra recta, ut dictum eſt, poſteriora ve-
ro duo recte, non poterunt eorum aſcenſiones in
tam modica ſphæræ obliquitate tantum va-
riari, ut illa oriantur iam recte, hęc ve-
ro oblique, ut conſtat ex do-
ctrina ſphæricorum
triangulo-
rum.
436399Ioan. de Sacro Boſco.
DE DIEBVS NATVRALIBVS.
& artificialibus.
EX prędict is etiam patet, quòd dies naturales ſunt inęquales.
11Dies natu-
ralis
quid. Eſt enim dies natur alis reuolutio Aequinoctialis circa ter-
ram ſemel, cum tanta parte, quantam interim Solpertranſit
motu proprio contra Firmamentum. Sed cum aſcenſiones
illorum arcuum ſint inæquales, ut p atet per prædicta, tam in ſphærare-
22Dies natu-
rales cur
ſint inæ-
quales. cta, quam in obliqua, & penes additamenta illarum aſcenſionum conſide-
rentur dies naturales, illi de neceſſitate erunt inæquales; In ſphæra quidem
recta, propter unicam cauſam ſcilicet propter obliquitatem Zodiaci: In ſpæ
rauero obliqua, propter duas cauſas, ſcilicet propter obliquitatem Zodiaci,
& obliquitatem Horizontis obliqui. Tertia ſolet aſſignari cauſa, eccentri-
@itas circuli Solis.
COMMENTARIVS.
AGgreditvr iam 2. partem huius cap. in qua de diebus natu-
ralibus, artificialibusq; diſſeritur. Quod igitur attinet ad dies Na-
turales, ait, ex ijs, quæ de ortu & occaſu ſignorum ſunt dicta, con
ſequi, dies naturales inter ſe eſſe inęquales. Quod ut declaret,
deſinit diem naturalem dicens, Eum eſſe reuolutionem Aequino
ctialis circa terrã ſemel cum tanta parte, quãta reſpondet illi parti Zodiaci,
quã interim Sol pertranſit proprio motu ab occidente in orientẽ contra mo-
tum primi mobilis, donec ad idẽ punctum à quo receſſit, reuertatur. Dicitur. n.
dies naturalis reuolutio Solis ab uno puncto fixo ad idem punctũ Quod nul-
la ratione ſieri poteſt, quin totus Aequator ſemel circumuolutus ſic cum ali-
qua adhuc parte, quæ cooritur cum 59. min. & 8. ſec. fere. Nam tantũ fere ſpa-
cium conficit Sol in Zodiaco fingulis die bus proprio motu. Qm̃ uero dictũ eſt
arcus æquales Zodiaci habere inęquales aſcenſiones tã in ſphæra recta, quàm
in obliqua, manifeſtũ eſt, inæquales partes Aequatoris adiici ad totum Aequa
torem uariis diebus, ut dies naturales conficiantur. Quare neceſſe eſt, in quali
bet ſphæra ſiue recta, ſiue obliqua, inęquales eſſe dies naturales inter ſe: in
ſphæra quidem recta, propter obliquitatem Zodiaci. Hinc enim efficitur, ęqua
les arcus Zodiaci habere aſcenſiones inæquales, ut ex dictis conſtat. Poteſt ad-
di altera cauſa, nempe eccentricitas Solis Propter enim orbem deferentẽ cor-
pus ſolare, qui eccentricus eſt, irregulariter mouetur Sol in ecliptica, ut ex
Theoricis planetarũ conſtat: Vnde maiorẽ arcuũ percurret proprio motu uno
die, quàm alio, & ideo inæquales arcus Aequatoris correſpondebunt proprio
motui Solis. In ſphæra autem obliqua ſunt dies naturales inæquales, ut ait,
ob tres cauſas, quarum duæ ſunt, quas iam recitauimus, tertia uero obliqui-
tas Horizõtis. Quo enim obliquior eſt Horizon, eo uel obliquius, uel rectius
oriuntur partes Zodiaci, ut dictum eſt. Vnde ſi dies naturales initium
437400Comment. in III. Cap. Sphæræ. mant ab Horizonte, hoc eſt, ab ortu Solis, uel ab occaſu, neceſſe eſt, dies Na-
turales fieri inęquales propter Horizontis obliquitatem. Veruntamen, quia
Aſtronomi dies non inchoãt ab Horizonte, ſed à Meridiano, qui inſtar eſt Ho
rizontis recti in qua cunq; ſphæræ obliquit ate, reijcitur communiter hæc ter-
tia cauſa, & ſolum duæ reliquæ afferri conſueuerunt.
Astronomi porro, quoniam in ſupputatione motuum requirunt dies
11Dies Natu-
rales qua
arte ad æ-
qualitatem
redigantur
ab Aſtrono
mis. Naturales æquales, hac arte redigunt hanc inæqualitatem ad ęqualitatem.
Componunt omnia illa additamenta Aequatoris ſimul, quæ efficiunt unam in
tegram reuolutionem Aequatoris, cum in anno Sol totum Zodiacum percur-
rat: Deinde totum Aequatorem, hoc eſt, aggregatum ex illis additamentis,
diuidunt in tot partes æquales, quot dies in anno cõtinentur, quarum quæli-
bet continet fere min. 59. ſec. 8. & ſingulas ſingulis reuolutionibus Aequatori
22Dies Me-
diocres, qui
& æqualis
& Aſtrono
mici dicun-
tur, qui. adijciunt, atque ita redduntur dies Naturales inter ſe æquales, qui Mediocres
vel Aſtronomici appellari ſolent, quod hi medium teneant inter exceſſus, &
defectus dierũ Naturalium inæqualium, & his ſoli Aſtronomi utãtur in ſuis
computationtbus, Alij autem dicuntur Differentes. Et quamuis vnus dies Na-
turalis Differens parum ab uno die Naturali mediocri differat, & inſenſibili-
ter, in pluribus tamen diebus ſenſibilis colligitur omnino diuerſitas, ut patet.
Vt autem facilius inæqualitas iſta dierum Naturalium ad ęqualitatem reuo-
cetur, compoſuerunt Aſtronomi tabulam æquationis dierum, ut uidere eſt in
tabulis Aſtronomicis Alphonſi regis, uel aliorum Aſtronomorum. Qua de re
plura ſcribemus in Theorica Solis.
De varijs initijs dierum Naturalium apud uarias gentes ſatis ſuperq. egi
mus in 5. officio Meridiani circuli, & in Prolegomenis noſtræ Gnomonices.
33Quot paral
le@os Sol de
ſcribat ab
@no ſol@ti-
@io ad alte
rum, motu
primi mobi
lis.
NOT ANDVM etiam, quod Sol tendens à primo puncto Capri-
corni per Arietem uſque ad primum punctum Cancri, raptu Firmamenti
deſcribit. 182. parallelos; Qui quidem paralleli, etſi non omnino ſint circu-
li, ſed ſpiræ, cum tamen non ſit in hoc error ſenſibilis, in hoc uis non conſti-
tuatur, ſi circuli appellentur: De numero quorum circulorum ſunt duo
Tropici, & unus Aequinoctialis.
ITEM iam dictos circulos deſcribit Sol raptu Firmamenti deſcendens
à primo puncto Cancri per Libram, uſq; ad primum punctum Capricorni.
ET iſti circuli, dierum Natur alium circuli appellantur. Arcus autẽ,
44Circuli die
rum Natu-
ralium, &
arcus dierũ
noctiumq;
artificialiũ
qui. qui ſunt ſupra Horizontem, ſunt arcus dierum artificialium. Arcus uero,
qui ſunt ſub Horizonte, ſunt arcus noctium artificialium.
COMMENTARIVS.
Volens iam auctor agere de diebus, & noctibus artificialibus, docet
Solem, dum mouetur à principio ♑, per ♈, uſque ad principium ♋, deſcribe
re ad motum diurnum primi mobilis 182. parallelos, ſingulos uidelicet die-
bus ſingulis; Totidemque, & eoſdem à principio ♋, per ♎, uſque ad princi-
pium ♑. Qui circuli quamuis non ſint perfecti, ſed potius ſpiræ, propter con-
tinuum motum Solis ſub E@liptica uerſus orientẽ, tamen quia inſenſibilis eſt
error, in numernm circulorum referuntur. Atque hi circuli uocantur
438401Ioan. de Sacro Boſco. dierum Naturalium, quoniam finguli ſingulis diebus Naturalibus deſcribun-
tur: At uero arcus eorum, qui ſupra Horizontem extant conſpicui, dicuntur
arcus dierum artificialium; Qui uero ſub Horizonte exiſtunt, arcus noctium
artificialium, quia nimirum illos Sol deſcribit temporibus diurnis, hos uero
nocturnis. Vnde nil aliud erit dies artificialis, quàm mora Solis ſupra Horizon
rem: Nox autem mora eiuſdem infra Horizontem.
Hinc ſequitur, cum Sol motu diurno uniformiter moueatur, ſi arcus ſupra
11Dies, & n@r
artificial@@
quid. Horizontem exiſtentes æquales fuerint arcubus ſub Horizonte, dies æquales
eſſe noctibus: Si uero arcus ſupra Horizontem maiores extiterunt, uel mino-
res, dies etim maiores eſſe noctibus, uel minores.
Qvamqvam autem Sol deſcendens, uel aſcendens ab uno ſolſtitio
ad aliud, hoc eſt, percurrens ſemicirculũ Zodiaci deſcendentem, aut aſcenden
tem, deſcribat 182. parallelos, & ſemis fere: Tamen eo decurrẽte ab uno æqui
22Sol mot@
primi mobi
lis ab Arie
@e ad Lib@@
plurespa al
lelos deſcri
bit, quàm à
Lib a ad
Arietem, &
quam ob
cauſam hęc
inęqualit@@
fiat. noctio ad aliud, ideſt, perambulante eo ſemicirculum Zodiaci Borealem, uel
Auſtralem, longe, aliter res ſeſe habet. Nam percurrens ſemicirculum Boreal@
deſcribit fere 187. parallelos, perambulans uero ſemicirculum Auſtralem, del@
neat tantum 178. parallelos fere. Quod facile colliges ſupputando dies, qui in
tercedunt inter diem 21. Martij, circa quem hoc tempore fit ęquinoct ũ Ver-
num, & diem 24. Septembris, in quem fere nunc incidit ęquinoct ũ autumna-
le. Sunt enim à 21. die Martii uſque ad 24. Septembris, dies 187. At à 24. die
Septembris ad 21. Martij, dies duntaxat 178. Ratio uero huius eſt, quia Sol exi
ſtens in ſemicirculo Boreali, ideſt, decurrens ab ♈, per ♋, uſq; ad ♎, quo ui-
cinior exiſtit principio ♋, eo magts hoc tempore accedit ad augem ſui Eccen
trici, hoc eſt, ad pũctum, quod longiſſime abeſt à terris; quo uero propinquior
fit principio ♑, eo magis accedit ad oppoſitum augis Eccentrici, hoc eſt, ad
punctum, quod maxime uicinium centro terræ exiſtit: Vnde maiorem partem
Eccentriciibi percurrit, quàm hic, & ob id plus temporis requirit, ut illam par
tem percurrat, quam ut iſtam perambulet, cum in Eccentrico vniformiter fera
tur. Verum hoc planius fiet in Theoricis planetarum.
33In ſphær@
recta ſem@
fiet aquino
ctium, &
q@are hoc
fiat.
IN Sphæra igitur recta, cum Horizon ſphæræ rectæ tranſeat per po-
los mundi, diuidit omnes circulos iſtos in partes æquales. Vnde tanti ſunt ar
cus dierum, quanti ſunt arcus noctium apud ex ſtentes ſub Aequinoctiali.
Vnde patet, quod exiſtentibus ſub Aequinoctiali, in quacunque parte Fir-
mamenti ſit Sol, eſt ſemper æquinoctium.
COMMENTARIVS.
Dictvm eſt, arcus illos parallelorum à Solis motu diurno deſcripto-
rum, qui ſupra Horizontem extant, eſſe arcus dierum artificialium; eos au-
rem, qui ſub Horizonte latent, arcus noctium. Quoniam igitur in ſphęra re-
cta arcus cuiuslibet paralleli ſupra Horizontem æqualis eſt arcui eiuſdẽ ſub
Horizonte, propterea quòd per propoſ. 15. lib. 1. Theod. Horizon rectus, cum
per eorum polos, qui ijdem ſunt, qui poli mundi, incedat, omnes bifariam
diuidit; man@feſtum eſt, ſemper diem eſſe æqualem nocti, in quocunque gra-
du, & ſigno Zodiaci Sol exiſtat, quia ſemper deſcribit parallelum, cuius una
medietas eſt ſupra Horizo@tem, altera uero infra, & ex conſequenti
439402Comment. in II. Cap. Sphæræ. temporis ſpatium conſumit in hemiſ phærio, ſupero quantum in infero. Quod
quidem perſpicue ſatis int ueri poteſt quiuis in ſphæra materiali.
Alia cauſa afferri poteſt, cur uidelicet perpetuo dies ſint ęquales nocti-
11Alia cauſa
perpetui æ-
quinocti in
ſphæra re-
cta. bus in ſphæra recta; quia nimirum c um ſingulis medietatibus Zodiaci, quę ſin-
gulis diebus oriuntur, cooriuntur etiam ſingulæ medietates Aequatoris, ut
conſtat ex tabula aſcenſionum rectarum, & manifeſtum eſt ex doctrina ſphæri-
corum triangulorum. Vnde cum gra. 15. Aequatoris efficiant unam horam,
erunt quolibet die 12. horę, totidemque qualibet nocte, & idcirco ſemper erit
æquinoctium in ſphæra recta.
IN Sphæra autem decliui Horizon obliquus diuidit ſolum Aequino-
22In ſphæra
obliqua di
es inęqua-
les ſunt no
ctibus, &
quare, exce
ptisduobus
ęquinoctij. ctialem in duas partes æquales. Vnde quando Sol eſt in alterutro puncto-
rum æquinoctialium, tunc arcus diei æquatur arcui noctis, & fit æquino-
ctium in uniuerſa terra.
OMNES uero alios circulos diuidit Horizon obliquus in partes
inæquales, ita quòd in omnibus circulis, qui ſunt ab Aequinoctiali uſque ad
tropicum ♋, & in ipſo Tropico ♋, maior eſt ar cus diei, quàm noct@s, ideſt,
arc{us} ſupra Horizontem, quam ſub Horizonte. Vnde in toto tempore, quo
Sol mouetur à principio ♈, per ♋, uſque in finem ♍, maior antur dies ſupra
noctes, & tanto plus, quanto magis accedit Sol ad ♋, & tanto min{us}, quã
to magis recedit. Econuerſo autem ſe habet de dieb{us}, & noctib{us}, dum Sol
eſt inſignis Auſtralibus. In omnibus enim circulis, quos Sol deſcribit inter
Aequinoctialem, & Tropicum Capricorni, maior eſt arc{us} ſub Horizon-
te, & minor ſupra. Vnde arc{us} diei minor eſt, quàm arcus noctis, & ſecun-
dum proportionem arcuum minor antur dies ſupra noctes; & quanto circu
li ſunt propinquiores Tropico hyemali, tanto magis minorantur dies.
COMMENTARIVS.
Qvoniam Horizon obliquus, cum non tranſeat per polos mundi, nul-
lum circulum parallelum à Sole deſcriptũ motu primi mobilis diuidit bifariã,
præterquam Aequatorem, qui eſt circulus maximus, ut ex Theodoſij elemen
tis ſphæricis conſtat; fit, ut Sole exiſtente in alterutro punctorum æquinoctia
lium, in quacunq; ſphæra decliui, in qua Horizon, & Aequator ſeſe mutuo ſe
cant, dies nocti æqualis exiſtat, (quod bis contingit in anno) quia tantus arcus
Aequatoris eſt ſupra Horizontẽ, quantus infra. At uero Sole exiſtente in aliis
punctis Zodiaci quibuſcunque, dies noctibus inæquales reddantur, ita ut, ubi
polus Septentrionalis attollitur ſupra Horizontem, ma@ores fiant dies, quàm
33Maxima
dies, & mi’
nima ubi
ſiat inſ phæ
ra obliqua
& ubi dies
maio@es
ſint nocti-
bus, aut cõ
tra. noctes, dum Sol in ſignis Borealibus moratur: cõtra vero dies minores, quàm
noctes, dum Sol in Auſtralibus ſignis exiſtit, eoq; maior inęqualitas dierum,
& noctium conſpiciatur, quo magis ad Tropicos Sol accedit, quia tunc in par-
tes magis inęquales paralleli Solis diuiduntur ab Horizõte, ut ex Theodoſio
de monſtrari poteſt, maxime ex propoſ. 19. & 20. lib. 2. Vnde Sole deſcribente
Tro picum ♋, dies maxima cxiſtet, minima uero nox: At Sole ten ente princi-
diẽ ♑, minima exiſtet dies, maxima uero nox, & c. Itaque dum Sol mouetur
à ♑. per ♈, uſqpe ad ♋, creſcent dies, & noctes minuentur. Dum uero à
440403Ioan. de Sacro Boſco. per ♎, ad ♑, Sol progreditur, decreſcent iterum dies eadem proportione, qua
antea creu erant, & noctes augebuntur.
11Qui dies
artificiales
quibus no-
ctibus ſint
æquales in
ſphæra obli
qua.
VNDE uidetur, quòd ſi ſumantur duo circuli æquidiſtantes ab Ae-
quinoctiali ex diuerſis partibus, quantus eſt arcus diei in uno, tantus eſt ar-
cus noctis in reliquo. Ex hoc ſequi uidetur, quòd ſi duo dies Naturales ſu-
mantur in anno æqualiter remoti ab alterutro æquinoctiorum in oppoſitis
partibus, quanta eſt dies artificialis unius, tanta eſt nox alterius, et e conuer
ſo. Sed hoc eſt, quantum eſt uulgi ſenſibilitatem in Horizontis fixione. Ra-
tio enim per ademptionem Solis contra Firmamentum in obliquitate Zodia-
ci uerius dijudicat.
COMMENTARIVS.
Qvod hic dicit, ſi duo paralleli circuli æquales, æqualiterq; ab Aequa-
tore diſtantes ſumantur, alter quidem Boream uerſus, alter uero Auſtrum uer
ſus, arcum diurnum unius æqualem eſſe arcui nocturno alterius, & cõtra, cla-
riſſime demonſtrant Theodoſius lib. 2. propoſ. 19. Vnde ſi ſumantur duo dies
Naturales ęqualiter hinc inde remoti à die ęquinoctiali, (vt v. g. dies triceſima
Martij, & duodecima Martij; Nam utraq; nouem diebus diſtat à viceſimaprima
22In ſphæra
obliqua æ-
quales ſunt
duo dies ar
tificiales
quicunque
abalterutro
ſolſtitiorũ
æqualiter
diſtantes. die Martij, in qua fit æquinoctium Vernum noſtra ætate) erit tanta dies artifi-
cialis vnius, quanta nox alterius, & contra. Hoc uero intelligendum, inquit, eſt
ſecundum iudicium ſenſus, quoniam præciſe loquẽdo erit aliqua inęqualitas
propter inęqualem Solis motum ſub Zodiaco, uel etiam propter aſcenſiones
deſcenſionesq; inæquales arcuum Zodiaci, quos Sol proprio motu percurrit
ab occaſu in ortum; ſed hæc inæqualitas ſub ſenſum cadere non poteſt.
Eadem ratione erunt duo dies artificiales æqualiter diſtantes ab alte-
rutro ſolſtitio inter ſe æquales. Idemque dices de noctibus: quia in his vnum
& eundem parallelum Sol ad motum primi mobilis deſcribit.
QVANTO quidem polus mundi magis eleuatur ſupra Horizontem,
33Quo maior
eſt poli alti
tudo, eo ma
ior fit inæ-
qualitasdie
rum & no-
ctum artifi-
cialium. tanto maiores ſunt dies æſtatis, quando Sol eſt in ſignis Septentrionalibus:
Et e conuerſo, quando eſt in ſignis Auſtralibus. Tanto enim magis mino-
rantur dies ſupranoctes.
COMMENTARIVS.
Qvo magis polus ſupra Horizontem extollitur, eo maiores fiunt arcus
diurni uerſus polum conſpicuum, & nocturni minores: Arcus uero diurni ver
ſus alterum polum minores, & nocturni maiores, ut uidere eſt in ſphæra ma-
teriali. Vnde maiores erunt dies æſtiui in regione magis Septentrionali, quàm
44In ciuitate
borealiori
minoressũt
dies in hye
me, quàm
in ciu@tate
minus bo-
reali, ſed
maiores in
æſtate. in minus Septentrionali, & noctes æſtatis minores. Contra uero minores erũt
dies hyemales in magis Septentrionali regione, quàm in minus Septentriona-
li, & noctes maiores.
Hinc efficitur, ſi ſumantur duę ciuitates, quarum latitudines ſint Borea@
les, maiores eſſe dies hyemales à ♑, uſque ad ♈, in minus Boreali, quàm in
Septentrionaliori, donec in æquinoctio Verno dies reddantur ęquales in utra
que; At poſt æquinoctium Vernum, dies æſtiuos ſtatim maiores effi ci in ciui-
tate, quæ ad Boream magis uergit, cum tamen à Solſtitio hyberno ad æſtiuum
vſque in utraque dies continue accreſcant.
441404Comment. in III. Cap. Sphæræ.
NOT ANDV M etiam, quod ſex ſigna, quæ ſunt à principio Can-
11Slgna in
ſphęra obli
qua recte
orientia, &
obliq; quæ
ſunt. eri per Libram, uſque in finem Sagittarij, hahent aſcenſiones ſuas in ſphæ-
ra obliqua ſimul iunctas, maiores aſcenſionibus ſex ſignorum, quę ſunt à
principio Capricorniper Arietem, uſque ad finem Geminorũ. Vnde illa ſex
ſigna prius dicta, dicuntur recte oriri, iſta uero ſex, obliquę. Vnde uerſus.
Recta meant, obliqua cadunt à ſidere Cancri,
Donec finitur chiron, ſed cętera ſigna
Naſcuntur prono, deſcendunt tramite recto.
22Alia caùſa
inæqualita
tis dierum,
& noctium
in ſphæra
obliqua.
ET quando eſt nobis maxima dies in æſtate, ſcilicet Sole exiſtente in
principio Cancri, tunc oriuntur de die ſex ſigna directe orientia, de nocte au
tem ſex oblique. E conuerſo quando nobis eſt minimus dies in anno, ſcilicet
Sole exiſtente in prineipio Capricorni, tunc oriuntur de die ſex ſigna obli-
que orientia, de nocte uero ſex directe. Quando autem Sol eſt in alterutro
punctorum æquinoctialium, tunc de die oriuntur tria ſigna directe orientia,
& tria oblique, & de nocte ſimiliter. Eſt enim regula; Quantuncunque bre-
uis uel prolixa ſit dies uel nox, ſex ſigna oriuntur de die, & ſex de nocte.
Nec propter prolixitatem, uel breuitatem diei uel noctis, plura, uel paucio-
ra ſigna oriuntur.
IN omnibus autem alijs circulis, qui ſunt à latere Aequinoctialis, uel
ex parte Auſtrali, uel Septentrionali, maiorantur, uel minorantur dies uel
noctes, ſecundum quod plura, uel pauciora de ſignis directe orientibus, uel
oblique, de die uel nocte oriuntur.
COMMENTARIVS.
Reddit aliam cauſam, cur nobis in hemiſphærio Septentrionali degen
tibus maxima dies contingat, & minima nox, Sole tenente principium ♋: Eo
dem deinde exiſtente in principio ♑, minima dies, & nox maxima: Illo autem
ingrediente principium ♈, vel ♎, dies nocti æquali efficiatur. Quoniã enim
figna contenta in ſemicirculo Zodiaci deſcendente oriuntur recte in ſphæra
obliqua, & recta ſex oblique, vt ſupra diximus; omni aũt die ſex præciſe ſigna
oriuntur, ut & ante oſtendimus; efficitur, ut Sole exiſtente in primo pũcto ♋,
priora illa ſigna recte orientia ſupra Horizontẽ in die aſcẽdant; poſteriora ue-
ro ſex oblique orientia in nocte: Vnde maxima erit dies, & minima nox. Con-
tra uero, Sole exiſtente in principio ♑. Nam tunc poſteriora ſigna ſex, quæ
oblique oriuntur, ſupra Horizontem in die emergunt, & priora ſex, quę recte
oriuntur, in nocte. Quare minima efficietur dies, maxima uero nox. At Sole
poſſidente alterutrum punctorum æquinoctialium, oriuntur in die tria ſigna
recte, & tria oblique, ſimiliterque in nocte; Idcirco æquinoctium contingit.
Hinc perſpicua etiam eſt ratio, cur in æſtate dies longiores ſint noctibus,
& in hyeme noctes maiores diebus, quia ſcilicet in æſtate plura ſigna recte
oriuntur tempore diurno, quàm nocturno: In hyeme uero plura recte aſcen-
dunt tempore nocturno, quàm diurno, ut conſtat ex dictis.
Cvm autem in ſphæra obliqua ſex hæc ſigna, ♋, ♌, ♍, ♎, ♏, ♐,
442405Ioan. de Sacro Boſco. oriri dicuntur, & occidere oblique@ſex vero hæc, ♑, ♒, ♓, ♈, ♉, ♊, oblique
oriri, & occidere recte, excipienda eſt ſphæra obliqua, in qua altitudo poli
comp@ehendit plures gradus quam 66 {1/2}. Nam ibi quædam ſigna nullo modo
oriuntur: Excipienda eſt quoque ſphæra obliqua, in qua poli eleuatio minor
11Quom odo
verum eſſe
poſsit, in
omni ſphæ-
ra obliqua
ſex ſigna o-
riri recte, &
ſex obliquę. eſt, quàm grad. 10. vt ſupra diximus. Ibi enim hæcregula vera non eſt, niſi in-
telligamus omnes arcus, qui initium ſumunt à principio ♋, vſque ad finem
♐, oriri recte, arcus vero, qui incipiunt à primo puncto ♑, vſque ad finem ♊,
oriri oblique: quod quidem eſt veriſſimum.
EX his colligitur, quòd, cum hora Naturalis ſit ſpatium temporis, in
quo medietas ſigni peroritur, in qualibet die artificiali, ſimiliter & in no-
cte ſunt duodecim horæ Naturales.
COMMENTARIVS.
Ex eo, quòd quolibet die anni ſiue breui, ſiue longo, ſex ſigna oriuntur,
22Hora Nàtu
ralis quid.& ſex occidunt, colligit, tam in die, quàm in nocte quacunque reperiri 12. ho-
ras Naturales. Eſt enim hora Naturalis, vt inquit, ſpatium tẽporis, quo medie-
tas cuiuſlibet ſigni exoritur. Quod vt planius fiat, dicenda erunt pauca de ho-
33Horarum
diuiſio. ris. Sunt igitur duo genera horarum. Quædam dicuntur æquales, ſiue æqui-
noctiales: quædam vero appellantur inæquales, temporariæ, naturales, vel Pla-
netariæ. Hora æqualis eſt vigeſima quarta pars diei naturalis. Vnde ſicut to-
44Horæ ęqua-
les, vel ęqu@
noctiales
quæ, & cur
ſic dicãtur. ta dies naturalis continet 360. grad. Aequatoris, ita quoque vna hora æqualis
complectitur grad. 15. Aèquatoris. Nam ex integra Aequatoris reuolutione
efficitur dies Naturalis, vt dictum eſt, & ex aſcenſione grad. 15. Aequatoris
hora conſtituitur. Omittimus enim nunc modicum illum exceſſum, qui addi
deberet, propter motũ Solis, quoniam inſenſibilis eſt. Dicuntur huiuſmodi ho-
ræ æquales, quia ſemper eiuſdẽ ſunt magnitudinis toto anni ſpatio, eo qu òd
ſint vigeſimæ quartę partes diei Naturalis, qui ſemper idẽ eſt ſenſibiliter. Di-
cuntur quoque ęquino ctiales, eo quòd ad vniformen motum Aequinoctialis
circuli referantur. Hora vero inęqualis duplex eſt. Quędam enim eſt ſpatium
55Horarũ in.
ęqualium
duo gene-
ra. temporis, quo medietas ſigni peroritur, de qua auctor noſter eſt locutus, quo
pacto tam in die artificiali, quàm in nocte conſtituuntur 12. horę & inter ſe
inęquales, & horis alterius diei, noctiſve, quia non omnes medietates ſigno-
rum ęqualiter aſcendunt, vt ex dictis conſtat: Quędam vero eſt duodecima
pars cuiuſlibet diei artificialis, vel noctis: Qua ratione horę vnius diei erunt
inter ſe ęquales, inęquales tamen horis alterius diei, niſi hęc dies illi ſit ęqua-
lis. Idem dices de horis 12. nocturnis. Solum in ęquinoctijs congruunt hę ho-
66Horæ inæ-
quales cur
dicãtur tẽ-
porales Na
turales, &
Planetariæ. rę ęquino ctialibus horis tam in die, quàm in nocte, quia tunc etiam dies arti-
ficialis continet 12. horas ęquinoctiales, totidemque nox. Ex his perſpicuum
eſt, cur iſtę horę dicantur inęquales. Vocantur quoque temporales, quia ſecun
dum variationem temporum, nempe dierum, & noctium, ipſę quoque varian-
tur. Dicuntur denique Naturales, quia Natura magiſtra homines didicerunt,
per tales horas diſtingui dominia Planetarum, pręſertim ſi de horis inęquali-
bus primi generis loquamur. Quamobrem ſunt etiam Planetarię dictę: per has
etenim 24. horas diei, & noctis dominantur Planetę ſuo ordine, vt ſupra dixi-
77Qua arte
quantitas
horarũ inæ
qualiũ co-
gnoſcatur. mus, cum de ordine Pla netarum ageremus.
Cognoscetvr quantitas cuiuslibet horę inęqualis prioris generis,
ſi aſcenſiones inueniantur medietatum omnium ſignorum, eęque ad
443406Comment. in III. Cap. Sphæræ reducantur: Poſterioris vero generis horæ inæquales notæ erunt, ſi quælibet
dies art@ficialis, vel nox in 12. partes æquales diſtribuatur. Vt quia dies artifi-
rialis Romæ, Sole exiſtẽte in principio ♋, cõpl@ ctitur gr. 226. min. 6. erit duo-
decima pars nẽpe hora inæqualis, grad. 18. min. 50. fere, qui gradus, & minuta
conſtituunt horam æqualem 1. & min. 15. & ſic de cæteris. Vel quia tota dies
prædicta cõtinet horas 15. mi. 4. erit duodecima pars rurſus hora 1. mi. 15. fere.
QVA ARTE INVENIATVR QVANTITAS
cuiuslibet diei artificialis & noctis, in quacunque regione, in
qua altitudo poli non excedit grad. 66. min. 30.
Qvamvis in 7. officio Aequatoris docuerimus, quonam modo inda-
11Quo pacto
reperiatur
arcus ſemi-
diurnus ex
differentia
inter arcũ
ſemidiur
nũ in ſphæ
ra recta, &
arcũ ſemi-
diurnum in
ſphęra obli
qua. ganda ſit quantitas cuiuſuis diei artificialis, at q; noctis, beneficio Aequatoris,
tamẽ id ipſum exequemur multo certius ex doctrina Sinuum. Cumenim Me
ridianus diuidat ſingulos arcus & diurnos, & nocturnos bifariam, ſi inueniatur
differentia arcus ſemidiurni in ſphęra obliqua, qua differt ab arcu ſemidiurno
in ſphæra recta, ignorari non poterit arcus ſemidiurnus in propoſita ſphæra
obliqua Nã quia Sole decurrente per ſigna Borealia, arcus quilibet ſemidiur-
nus ſphęræ obliquæ ſuperat arcum ſemidiurnum ſphæræ rectæ, qui ſemper eſt
Quadrans, hoc eſt, grad. 90. ſiue horarum 6. per totum circulũ anni, ad dita hu
iuſmodi differentia arcui ſemidinrno ſphæræ rectæ, aut eadẽ detracta ex arcu
ſemidiurno ſphęræ rectæ, Sole nimitum exiſtẽte in ſignis Meridionalibus, quo
niam tunc ſuperatur quiuis arcus ſemidiurnus ab arcu ſemidiurno ſphæræ re-
ctæ, vt ex propoſ. 16. lib. 2. Theodoſij conſtat, dabit arcum ſemidiurnum, quo
duplicato habebitur integer arcus diurnus. Hoc rurſus ſublato ex circulo in-
tegro, ſiue ex horis 24. relinquetur arcus nocturnus. Item arcus ſemidiurnus
ablatus ex ſemicirculo, ſiue ex horis 12. relinquet arcum ſeminocturnum.
Haec autem differentia cuiuslibet arcus ſemidiurni non aliter inuenie-
22Differentia
inter arcũ
ſemidiutur-
num ſphæ-
rærectæ, &
arcũ ſemi-
diurnum
ſphæræ ob-
liquæ quo
pacto repe-
riatur. tur, quàm aſcenſionalis differentia cuiuſuis puncti Eclipticæ. Nam vt demon-
ſtrat Nicolaus Copernicus lib. 2. cap. 7. & nos alibi quoque demonſtrauimus,
eadem eſt differentia aſcenſionalis, quæ eſt inter ſemidiurnum arcum ſphæræ
obliquæ & ſemidiuruum arcum ſphæræ rectæ. Quare, ſi differentia aſcenſiona
lis cuiuſuis puncti Eclipticæ addatut uel ſubtrahatur, prout Sol in ſignis Bo-
realibus, vel Auſtralibus verſabitur, ab arcu ſemidiurno ſphæræ rectæ, hoc eſt,
à Quadrante, notus erit arcus ſemidiurnus quæſitus. Exemplvm. Romæ, Sole
exiſtente in principio ♋, differentia aſcenſionalis eſt grad. 23. min. 3. hoc eſt,
tanto maior eſt arcus ſemidiurnus eo tempore Romæ, quàm in ſphæra recta,
quia Cancer eſt ſignum Septentrionale. Igitur ſi ad Quadrantem, ideſt, ad gra.
90. apponantur grad. 23. min. 3. habebitur arcus ſemidiurnus Romæ, Sole exi-
ſtente in primo puncto ♋, quod noſtra ętate fit 22. die Iunij, grad. 113. min. 3.
hoc eſt, horarum 7. min. 32. Arcus autem diurnus continebit gra. 226. min. 6. id
eſt, horas 15. min. 4. Pari ratione, ſi eadem differentia à Quadrante detrahatur,
relinquetur arcus, ſemidiurnus, Sole tenente primum gradum ♑, grad. 66. mi.
57. hoc eſt, horarum 4. min. 28. fere, & c. Differentiam quoque inter arcum ſe-
midiurnum ſphæræ rectæ, & arcum ſemidiurnum ſphæræ obliquæ ſupputare
docuimus propoſ. 34. lib. 1. noſtræ Gnomonices.
Reperiatvr quoque alia ratione quantitas cuiuslibet diei. Si namq.
ſubducatur aſcenſio obliqua cuiuſque puncti Eclipticæ ab aſcenſione
444407Ioan. de Sacro Boſco. puncti oppoſiti, adiecto prius integro circulo, ſi ſubtractio fieri nequeat, relin
quetur arcus diur nus. EXEMPLVM. Romæ Sole exiſtente in principio ♋, ſi
11Quantitas
diei in ſphę
ra obliqua
quo pacto
ex aſcẽſio-
ne obliqua
inueniatur ſubtrahatur aſcenſio obliqua primi puncti ♋, nempe gr. 66. min. 57. ex aſcẽſio
ne obliqua principij ♑, puncti oppoſiti, nimirum ex gr. 293. min. 3. remanebit
arcus diurnus, gr. 226. min. 6. hoc eſt, horarum 15. min. 4. ut prius. Sic quoque,
ſi poſterior aſcenſio dematur à priori, additis prius 360. gr. hoceſt, ex gr. 426.
min. 57. habebitur arcus diurnus, Sole exiſtente in principio ♑, gr. 133. min. 54.
hoc eſt, horarum 8. min. 56. Ratio autem huius operationis manifeſta eſt. Quo
niam enim illa medietas Zodiaci, quæ incipit à gradu Solis, terminaturque in
oppoſito gradu, aſcendit die propoſita ſupra Horizontem præciſe; unde eius
aſcenſio dabit arcum diurnum, & c.
Est adhuc alius modus inueniendi arcus diurni. Nam vt demonſtrat Ge-
22Arcus ſemi
diurn’ quo
pacto ex ſi-
nubus ſup-
putetur. ber in opere Aſtronomico, & nos demonſtrauimus propoſ. 34. li. 1. noſtræ Gno
monices. Vt eſt ſinus complementi declinationis puncti Eclipticæ, quod Sol
occupat, ad ſinum totum, ita quoque eſt ſinus complementi latitudinis ortiuæ
eiuſdem puncti ad ſinum arcus ſemidiurni, Sole obtinente ſigna Auſtralia, uel
ad ſinũ arcus ſemino cturni, Sole in ſignis Borealibus exiſtente. Vnde ſi iuxta
præceptũ regulæ proportionum, multiplicetur ſinus totus in ſinum cõplemen
ti latitudinis ortiuæ, & productus numerus diuidatur per ſinum cõplementi
declinationis, habebitur ſinus arcus ſemidiurni, ſi Sol poſſidet ſigna Auſtralia,
uel ſinus arcus ſeminocturni, ſi idẽ in ſignis Borealibus commoratur. EXEM-
PLVM. Romæ, Sole exiſtente in principio ♑. Declinatio Solis eſt gr. 23. min.
30. Latitudo ortiua grad. 32. min. 27. Multiplico ſinum totum, 100000. in ſinũ
complementi latitudinis ortiuæ, nempe in 84386. & productum 8438600000.
diuido per ſinum complemẽti declinationis, hoc eſt, per 91706. & exibit ſinus
arcus ſemidiurni 92018. cui reſpondent gr. 66. min. 57. Eadem arte inuenietur
ſinus arcus ſeminocturni, Sole tenente principium ♋, 92018. & c.
Hinc perſpicuum eſt, qua ratione conſtruatur tabula continens arcus ſe-
33Qua arte ta
bula arcuũ
ſemidiurno
rum conſti-
tuatur. midiurnos. Satis enim erit, ſi inueſtigentur arcus ſemidiurni unius Quadran-
tis Eclipticæ. Hi enim ſubtracti ex ſemicirculo relin quunt arcus ſemidiurnos
Quadrantis oppoſiti: At arcus hi ſemidiurni æquales ſunt collateralium Qua
drantum arcubus ſemidiurnis, ut ex ſuperioribus conſtat.
Hoc ingenio compoſita eſt ſubſequens tabula continens arcus ſemidiur-
nos in horis, & minutis per ternos gradus omnium ſignorũ, ad quamcunq; ele
uationem poli, dummodo maior non fuerit quàm 56. gr. neque minor, quã 36.
grad. Vnde cognito per aliquod inſtrumẽtum, in quo nam figno, & gradu Sol
exiſtat quolibet die, facile cognoſcetur quantitas diei. Quod ſi gradus Solis
præciſe non inuentus fuerit in ſequentis tabulæ ſiniſtro, uel dextro latere, eli-
cienda erit pars proportionalis, eo modo, ut iam ſæpe dictum eſt. Ita cernis
Romæ, quando Sol eſt in gra. 27. fere ♈, quod hoc tempore contingit die 18.
44Quomodo
ex arcu ſe-
midiurno
inueniatur
arcus ſemi-
nocturnus
& tempus
meridici
more Italo-
rum. Aprilis, arcum ſemidiurnum continere horas 6. min. 38.
SI arcus ſemidiurnus in ſequenti tabula repertus ſubtrahatur ex 12. horis,
relinquitur arcus ſeminocturnus: Si uero ex 24. horis, reliquæ horæ oſtendẽt
horam meridiei more Italorum, qui horas ab occaſu ſupputant. Quod ſi arcus
diurnus integer ex 24. dematur, remanebit hora ortus Solis more Italorum,
& tota nox artificialis, à qua ſi iterum detrahatur arcus ſeminocturnus, relin-
querur tempus mediæ noctis. Exempla in promptu quilibet habere poteſt.
445408Comment. in II. Cap. Sphæræ
TABVLA TEMPORIS SE-
midiurni in ſignis borealibus.
11
## Poli # ## 36 # ## 37 # ## 38 # ## 39 # ## 40 # ## 41 # ## 42 # ## Altitudo ## G. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. ♈ # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 30 # 3 # 6 # 3 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 4 # 6 # 4 # 27 # 6 # 6 # 7 # 6 # 7 # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 8 # 6 # 9 # 24 # 9 # 6 # 10 # 6 # 11 # 6 # 12 # 6 # 12 # 6 # 12 # 6 # 12 # 6 # 13 # 21 # 12 # 6 # 14 # 6 # 14 # 6 # 15 # 6 # 15 # 6 # 16 # 6 # 17 # 6 # 17 # 18 # 15 # 6 # 17 # 6 # 18 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 21 # 6 # 21 # 15 # 18 # 6 # 21 # 6 # 22 # 6 # 22 # 9 # 23 # 6 # 24 # 6 # 23 # 6 # 26 # 12 # 21 # 6 # 24 # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 27 # 6 # 28 # 6 # 29 # 6 # 30 # 9 # 24 # 6 # 27 # 6 # 28 # 6 # 30 # 9 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # 6 # 34 # 6 # 27 # 6 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # 6 # 34 # 6 # 36 # 6 # 37 # 6 # 38 # 3 ♉ # 0 # 6 # 34 # 6 # 35 # 6 # 37 # 6 # 38 # 6 # 39 # 6 # 41 # 6 # 42 # 0 # ♍ # 3 # 6 # 37 # 6 # 39 # 6 # 40 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 45 # 6 # 46 # 29 # 6 # 6 # 40 # 6 # 42 # 6 # 43 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 48 # 6 # 50 # 24 # 9 # 6 # 43 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 48 # 6 # 51 # 6 # 52 # 6 # 54 # 21 # 12 # 6 # 46 # 6 # 48 # 6 # 50 # 6 # 52 # 6 # 54 # 6 # 56 # 6 # 58 # 18 # 15 # 6 # 49 # 6 # 51 # 6 # 53 # 6 # 55 # 6 # 58 # 6 # 59 # 7 # 1 # 15 # 18 # 6 # 52 # 6 # 54 # 6 # 56 # 6 # 58 # 7 # 0 # 7 # 3 # 7 # 5 # 12 # 21 # 6 # 55 # 6 # 57 # 6 # 59 # 7 # 1 # 7 # 3 # 7 # 6 # 7 # 8 # 9 # 24 # 6 # 57 # 7 # 0 # 7 # 2 # 7 # 4 # 7 # 6 # 7 # 9 # 7 # 11 # 6 # 27 # 7 # 0 # 7 # 2 # 7 # 4 # 7 # 7 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # 3 ♊ # 0 # 7 # 2 # 7 # 4 # 7 # 7 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # 7 # 17 # 0 # ♌ # 3 # 7 # 4 # 7 # 7 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 14 # 7 # 17 # 7 # 20 # 27 # 6 # 7 # 6 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 14 # 7 # 17 # 7 # 19 # 7 # 23 # 24 # 9 # 7 # 8 # 7 # 10 # 7 # 13 # 7 # 16 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 25 # 21 # 12 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 23 # 7 # 27 # 18 # 15 # 7 # 11 # 7 # 13 # 7 # 16 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 25 # 7 # 28 # 15 # 18 # 7 # 12 # 7 # 14 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 24 # 7 # 26 # 7 # 30 # 12 # 21 # 7 # 13 # 7 # 15 # 7 # 18 # 7 # 21 # 7 # 25 # 7 # 27 # 7 # 31 # 9 # 24 # 7 # 13 # 7 # 26 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 25 # 7 # 28 # 7 # 32 # 6 # 27 # 7 # 14 # 7 # 16 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 25 # 7 # 29 # 7 # 32 # 3 # 30 # 7 # 15 # 7 # 17 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 26 # 7 # 30 # 7 # 32 # 0 #
446409Iovn. de Sacro Boſco.
TABVLA TEMPORIS SE-
midiurni in ſignis Borealibus.
11
## Poli # ## 43 # ## 44 # ## 45 # ## 46 # ## 47 # ## 48 # ## 49 # ## Altitudo ## G. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. ♈ # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 30 # 3 # 6 # 4 # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 5 # 6 # 7 # 6 # 6 # 27 # 6 # 6 # 9 # 6 # 9 # 6 # 10 # 6 # 10 # 6 # 10 # 6 # 11 # 6 # 11 # 24 # 9 # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 14 # 6 # 15 # 9 # 15 # 6 # 16 # 6 # 16 # 21 # 12 # 6 # 18 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 20 # 6 # 21 # 6 # 22 # 18 # 15 # 6 # 22 # 6 # 23 # 6 # 24 # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 26 # 6 # 27 # 15 # 18 # 6 # 27 # 6 # 27 # 6 # 29 # 6 # 30 # 6 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # 12 # 21 # 6 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # 6 # 34 # 6 # 36 # 6 # 37 # 6 # 38 # 9 # 24 # 6 # 35 # 6 # 36 # 6 # 38 # 6 # 39 # 6 # 41 # 6 # 42 # 6 # 44 # 6 # 27 # 6 # 40 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 44 # 6 # 46 # 6 # 47 # 6 # 49 # 3 ♉ # 0 # 6 # 44 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 49 # 6 # 50 # 6 # 52 # 6 # 54 # 0 # ♓ # 3 # 6 # 48 # 6 # 50 # 6 # 51 # 6 # 53 # 6 # 55 # 6 # 57 # 6 # 58 # 27 # 6 # 6 # 52 # 6 # 54 # 6 # 56 # 6 # 57 # 7 # 0 # 7 # 2 # 7 # 4 # 24 # 9 # 6 # 56 # 6 # 58 # 7 # 0 # 7 # 2 # 7 # 5 # 7 # 7 # 7 # 9 # 21 # 12 # 7 # 0 # 7 # 2 # 7 # 4 # 7 # 7 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # 18 # 15 # 7 # 4 # 7 # 6 # 7 # 8 # 7 # 11 # 7 # 13 # 7 # 17 # 7 # 19 # 15 # 18 # 7 # 7 # 7 # 10 # 7 # 12 # 7 # 15 # 7 # 18 # 7 # 21 # 7 # 24 # 12 # 21 # 7 # 11 # 7 # 13 # 7 # 16 # 7 # 19 # 7 # 22 # 7 # 25 # 7 # 28 # 9 # 24 # 7 # 14 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 29 # 7 # 32 # 6 # 27 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 29 # 7 # 33 # 7 # 36 # 3 ♊ # 0 # 7 # 20 # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 30 # 7 # 33 # 7 # 36 # 7 # 40 # 0 # ♌ # 3 # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 29 # 7 # 33 # 7 # 36 # 7 # 40 # 7 # 44 # 27 # 6 # 7 # 26 # 7 # 29 # 7 # 32 # 7 # 36 # 7 # 39 # 7 # 43 # 7 # 47 # 24 # 9 # 7 # 28 # 7 # 31 # 7 # 35 # 7 # 38 # 7 # 42 # 7 # 46 # 7 # 50 # 21 # 12 # 7 # 30 # 7 # 33 # 7 # 37 # 7 # 40 # 7 # 44 # 7 # 48 # 7 # 53 # 18 # 15 # 7 # 32 # 7 # 35 # 7 # 39 # 7 # 42 # 7 # 46 # 7 # 50 # 7 # 55 # 15 # 18 # 7 # 33 # 7 # 37 # 7 # 40 # 7 # 44 # 7 # 48 # 7 # 52 # 7 # 57 # 12 # 21 # 7 # 34 # 7 # 38 # 7 # 41 # 7 # 45 # 7 # 49 # 7 # 54 # 7 # 58 # 9 # 24 # 7 # 35 # 7 # 39 # 7 # 42 # 7 # 46 # 7 # 50 # 7 # 55 # 7 # 59 # 6 # 27 # 7 # 35 # 7 # 39 # 7 # 43 # 7 # 47 # 7 # 51 # 7 # 56 # 7 # 0 # 3 # 30 # 7 # 36 # 7 # 39 # 7 # 43 # 7 # 47 # 7 # 51 # 7 # 56 # 7 # 0 # 0 #
447410Comment. in III. Cap. Sphæræ
TABVLA TEMPORIS SE-
midiurni in ſignis Borealibus.
11
## Poli # ## 50 # ## 51 # ## 52 # ## 53 # ## 54 # ## 55 # ## 56 # ## Altitudo # G. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. ♈ # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 30 # 3 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 7 # 6 # 7 # 6 # 7 # 27 # 6 # 6 # 11 # 6 # 12 # 6 # 12 # 6 # 13 # 6 # 13 # 6 # 14 # 6 # 14 # 24 # 9 # 6 # 17 # 6 # 18 # 6 # 18 # 6 # 19 # 6 # 20 # 6 # 20 # 6 # 21 # 21 # 12 # 6 # 23 # 6 # 24 # 6 # 24 # 6 # 25 # 6 # 26 # 6 # 27 # 6 # 28 # 18 # 15 # 6 # 28 # 6 # 29 # 6 # 31 # 6 # 32 # 6 # 33 # 6 # 34 # 6 # 35 # 15 # 18 # 6 # 34 # 6 # 35 # 6 # 37 # 6 # 38 # 6 # 39 # 6 # 41 # 6 # 42 # 12 # 21 # 6 # 40 # 6 # 41 # 6 # 43 # 6 # 44 # 6 # 46 # 6 # 48 # 6 # 49 # 9 # 24 # 6 # 45 # 6 # 47 # 6 # 49 # 6 # 50 # 6 # 52 # 6 # 54 # 6 # 56 # 6 # 27 # 6 # 51 # 6 # 53 # 6 # 55 # 6 # 57 # 6 # 59 # 7 # 1 # 7 # 3 # 3 ♉ # 0 # 6 # 56 # 6 # 58 # 7 # 0 # 7 # 3 # 7 # 5 # 7 # 8 # 7 # 10 # 0 # ♍ # 3 # 7 # 1 # 7 # 4 # 7 # 6 # 7 # 9 # 7 # 11 # 7 # 14 # 7 # 17 # 27 # 6 # 7 # 7 # 7 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # 7 # 17 # 7 # 21 # 7 # 24 # 24 # 9 # 7 # 12 # 7 # 15 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 24 # 7 # 27 # 7 # 30 # 21 # 12 # 7 # 17 # 7 # 20 # 7 # 23 # 7 # 26 # 7 # 30 # 7 # 33 # 7 # 37 # 18 # 15 # 7 # 22 # 7 # 25 # 7 # 28 # 7 # 32 # 7 # 35 # 7 # 39 # 7 # 43 # 15 # 18 # 7 # 27 # 7 # 30 # 7 # 34 # 7 # 37 # 7 # 41 # 7 # 45 # 7 # 49 # 12 # 21 # 7 # 31 # 7 # 35 # 7 # 39 # 7 # 42 # 7 # 47 # 7 # 51 # 7 # 55 # 9 # 24 # 7 # 36 # 7 # 39 # 7 # 41 # 7 # 48 # 7 # 52 # 7 # 56 # 8 # 1 # 6 # 27 # 7 # 40 # 7 # 44 # 7 # 48 # 7 # 52 # 7 # 57 # 8 # 2 # 8 # 7 # 3 ♊ # 0 # 7 # 44 # 7 # 48 # 7 # 52 # 7 # 57 # 8 # 2 # 8 # 7 # 8 # 12 # 0 # ♌ # 3 # 7 # 48 # 7 # 52 # 7 # 56 # 8 # 1 # 8 # 6 # 8 # 12 # 8 # 17 # 27 # 6 # 7 # 51 # 7 # 56 # 8 # 0 # 8 # 5 # 8 # 10 # 8 # 16 # 8 # 22 # 24 # 9 # 7 # 54 # 7 # 59 # 8 # 4 # 8 # 9 # 8 # 14 # 8 # 20 # 8 # 26 # 21 # 12 # 7 # 57 # 8 # 2 # 8 # 7 # 8 # 12 # 8 # 17 # 8 # 23 # 8 # 30 # 18 # 15 # 7 # 59 # 8 # 4 # 8 # 9 # 8 # 15 # 8 # 20 # 8 # 26 # 8 # 33 # 15 # 18 # 8 # 1 # 8 # 6 # 8 # 11 # 8 # 17 # 8 # 23 # 8 # 29 # 8 # 36 # 12 # 21 # 8 # 3 # 8 # 8 # 8 # 13 # 8 # 19 # 8 # 25 # 8 # 31 # 8 # 38 # 9 # 24 # 8 # 4 # 8 # 9 # 8 # 14 # 8 # 20 # 8 # 26 # 8 # 32 # 8 # 39 # 6 # 27 # 8 # 4 # 8 # 10 # 8 # 15 # 8 # 21 # 8 # 27 # 8 # 33 # 8 # 40 # 3 # 30 # 8 # 5 # 8 # 10 # 8 # 15 # 8 # 22 # 8 # 27 # 8 # 34 # 8 # 40 # 0 #
448411Ioan. de Sacro Boſco.
TABVLA TEMPORIS SE-
midiurni in ſignis Auſtrallbus.
11
## Poli # ## 36 # ## 37 # ## 38 # ## 39 # ## 40 # ## 41 # ## 42 # ## Altitudo # G. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. ♎ # O # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 30 # 3 # 5 # 57 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 56 # 5 # 56 # 27 # 6 # 5 # 53 # 5 # 53 # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 52 # 5 # 51 # 24 # 9 # 5 # 50 # 5 # 49 # 5 # 49 # 5 # 48 # 5 # 48 # 5 # 48 # 5 # 47 # 21 # 12 # 5 # 46 # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 45 # 5 # 44 # 5 # 43 # 5 # 43 # 18 # 15 # 5 # 43 # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 52 # 5 # 40 # 5 # 39 # 5 # 39 # 15 # 18 # 5 # 39 # 5 # 38 # 5 # 3 # 5 # 37 # 5 # 36 # 5 # 35 # 5 # 34 # 12 # 21 # 5 # 36 # 5 # 35 # 5 # 35 # 5 # 33 # 5 # 33 # 5 # 31 # 5 # 30 # 9 # 24 # 5 # 33 # 5 # 32 # 5 # 34 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # 5 # 26 # 6 # 27 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # 5 # 26 # 5 # 24 # 5 # 23 # 5 # 22 # 3 ♏ # 0 # 5 # 26 # 2 # 25 # 5 # 23 # 5 # 22 # 5 # 21 # 5 # 19 # 5 # 18 # 0 # 3 # 5 # 23 # 5 # 21 # 5 # 20 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 15 # 5 # 14 # 27 # 6 # 5 # 20 # 5 # 18 # 5 # 17 # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 12 # 5 # 10 # 24 # 9 # 5 # 17 # 5 # 15 # 5 # 15 # 5 # 12 # 5 # 9 # 5 # 8 # 5 # 6 # 21 # 12 # 5 # 14 # 5 # 12 # 5 # 10 # 5 # 8 # 5 # 6 # 5 # 4 # 4 # 2 # 18 # 15 # 5 # 11 # 5 # 9 # 5 # 7 # 5 # 5 # 5 # 2 # 4 # 1 # 4 # 59 # 15 # 18 # 5 # 8 # 5 # 6 # 5 # 4 # 5 # 2 # 5 # 0 # 4 # 57 # 4 # 55 # 12 # 21 # 5 # 5 # 5 # 3 # 5 # 1 # 4 # 59 # 4 # 57 # 4 # 54 # 4 # 52 # 9 # 24 # 5 # 3 # 5 # 0 # 4 # 58 # 4 # 56 # 4 # 54 # 4 # 51 # 4 # 49 # 6 # 27 # 5 # 0 # 4 # 58 # 4 # 56 # 4 # 53 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 45 # 3 ♐ # O # 4 # 58 # 4 # 56 # 4 # 53 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 45 # 4 # 43 # 0 # ♒ # 3 # 4 # 56 # 4 # 53 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 46 # 4 # 43 # 4 # 40 # 27 # 6 # 4 # 54 # 4 # 52 # 4 # 49 # 4 # 46 # 4 # 43 # 4 # 41 # 4 # 37 # 24 # 9 # 4 # 52 # 4 # 50 # 4 # 47 # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 35 # 21 # 12 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 45 # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 37 # 4 # 33 # 18 # 15 # 4 # 49 # 4 # 47 # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 35 # 4 # 32 # 15 # 18 # 4 # 48 # 4 # 46 # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 30 # 12 # 21 # 4 # 47 # 4 # 45 # 4 # 42 # 4 # 39 # 4 # 36 # 4 # 33 # 4 # 29 # 9 # 24 # 4 # 47 # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 35 # 4 # 32 # 4 # 28 # 6 # 27 # 4 # 46 # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 35 # 4 # 31 # 4 # 28 # 3 # 30 # 4 # 46 # 6 # 43 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 34 # 4 # 30 # 4 # 28 #
449412Comment. in III. Cap. Sphæræ
TABVLA TEMPORIS SE-
mdiurni in ſignis Auſtralibus.
11
## Poli # ## 43 # ## 44 # ## 45 # ## 46 # ## 47 # ## 48 # ## 49 # ## Altitudo # G. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. ♎ # O # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 30 # 3 # 5 # 56 # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 55 # 5 # 54 # 27 # 6 # 5 # 51 # 5 # 41 # 5 # 51 # 5 # 50 # 5 # 50 # 5 # 49 # 5 # 49 # 24 # 9 # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 46 # 5 # 45 # 5 # 45 # 5 # 44 # 5 # 44 # 21 # 12 # 5 # 42 # 5 # 42 # 5 # 46 # 5 # 40 # 5 # 40 # 5 # 39 # 5 # 38 # 18 # 15 # 5 # 38 # 5 # 30 # 5 # 35 # 5 # 34 # 5 # 34 # 5 # 34 # 5 # 33 # 15 # 18 # 5 # 33 # 5 # 32 # 5 # 31 # 5 # 30 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # 12 # 21 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # 5 # 26 # 5 # 24 # 5 # 23 # 5 # 22 # 9 # 24 # 5 # 25 # 5 # 24 # 5 # 22 # 5 # 21 # 5 # 19 # 5 # 18 # 5 # 16 # 6 # 27 # 5 # 20 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 16 # 5 # 14 # 5 # 13 # 5 # 11 # 3 ♏ # 0 # 5 # 16 # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 11 # 5 # 10 # 5 # 8 # 5 # 6 # 0 # 3 # 5 # 12 # 5 # 10 # 5 # 9 # 5 # 7 # 5 # 5 # 5 # 3 # 5 # 1 # 27 # 6 # 5 # 8 # 5 # 6 # 5 # 4 # 5 # 3 # 5 # 0 # 4 # 58 # 4 # 55 # 24 # 9 # 5 # 4 # 5 # 2 # 5 # 0 # 4 # 58 # 4 # 55 # 4 # 53 # 4 # 51 # 21 # 12 # 5 # 0 # 4 # 58 # 4 # 56 # 4 # 53 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 45 # 18 # 15 # 4 # 56 # 4 # 54 # 4 # 52 # 4 # 49 # 4 # 47 # 4 # 43 # 4 # 41 # 15 # 18 # 4 # 53 # 4 # 50 # 4 # 48 # 4 # 45 # 4 # 42 # 4 # 39 # 4 # 36 # 12 # 21 # 4 # 49 # 4 # 47 # 4 # 44 # 4 # 41 # 4 # 38 # 4 # 35 # 4 # 32 # 9 # 24 # 4 # 46 # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 32 # 4 # 28 # 6 # 27 # 4 # 43 # 4 # 4P # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 31 # 4 # 27 # 4 # 24 # 3 ♐ # 0 # 4 # 40 # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 30 # 4 # 27 # 4 # 24 # 4 # 20 # 0 # ♒ # 3 # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 31 # 4 # 27 # 4 # 24 # 4 # 21 # 4 # 16 # 27 # 6 # 4 # 34 # 4 # 31 # 3 # 28 # 4 # 24 # 4 # 21 # 4 # 17 # 4 # 13 # 24 # 9 # 4 # 32 # 4 # 29 # 4 # 25 # 4 # 22 # 4 # 18 # 4 # 14 # 4 # 10 # 21 # 12 # 4 # 30 # 4 # 37 # 4 # 23 # 4 # 20 # 4 # 16 # 4 # 12 # 4 # 7 # 18 # 15 # 4 # 28 # 4 # 25 # 4 # 21 # 4 # 18 # 4 # 14 # 4 # 10 # 4 # 5 # 15 # 18 # 4 # 27 # 4 # 23 # 4 # 20 # 4 # 16 # 4 # 12 # 4 # 8 # 4 # 3 # 12 # 21 # 4 # 26 # 4 # 22 # 4 # 18 # 4 # 15 # 4 # 11 # 4 # 6 # 4 # 2 # 9 # 24 # 4 # 24 # 4 # 21 # 4 # 18 # 4 # 14 # 4 # 10 # 4 # 1 # 4 # 1 # 6 # 27 # 4 # 25 # 4 # 21 # 4 # 17 # 4 # 13 # 4 # 9 # 4 # 0 # 4 # 0 # 3 # 30 # 4 # 25 # 4 # 21 # 4 # 17 # 4 # 13 # 4 # 9 # 4 # 0 # 4 # 0 # 0 #
450413Ioan. de Sacro Boſco.
TABVLA TEMPORIS SE-
midiurni in ſignis Auſtralibus.
11
## Poli # ## 50 # ## 51 # ## 52 # ## 53 # ## 54 # ## 55 # ## 56 # ## Altitudo # G. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. # ## H.M. ♎ # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 6 # 0 # 30 # 3 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 54 # 5 # 53 # 5 # 53 # 5 # 53 # 27 # 6 # 5 # 49 # 5 # 48 # 5 # 48 # 5 # 47 # 5 # 47 # 5 # 46 # 5 # 46 # 24 # 9 # 5 # 43 # 5 # 42 # 5 # 42 # 5 # 41 # 5 # 40 # 5 # 40 # 5 # 39 # 21 # 12 # 5 # 37 # 5 # 36 # 5 # 36 # 5 # 35 # 5 # 34 # 5 # 33 # 5 # 32 # 18 # 15 # 5 # 32 # 5 # 31 # 5 # 29 # 5 # 28 # 5 # 27 # 5 # 26 # 5 # 25 # 15 # 18 # 5 # 26 # 5 # 25 # 5 # 23 # 5 # 22 # 5 # 21 # 5 # 19 # 5 # 18 # 12 # 21 # 5 # 20 # 5 # 19 # 5 # 17 # 5 # 16 # 5 # 14 # 5 # 12 # 5 # 11 # 9 # 24 # 5 # 15 # 5 # 13 # 5 # 11 # 5 # 10 # 5 # 8 # 5 # 6 # 5 # 4 # 6 # 27 # 5 # 9 # 5 # 7 # 5 # 5 # 5 # 3 # 5 # 1 # 4 # 59 # 4 # 57 # 3 ♏ # 0 # 5 # 4 # 5 # 2 # 5 # 0 # 4 # 57 # 4 # 55 # 4 # 52 # 4 # 50 # 0 # ♓ # 3 # 4 # 59 # 4 # 56 # 4 # 54 # 4 # 51 # 4 # 49 # 4 # 49 # 4 # 43 # 27 # 6 # 4 # 53 # 4 # 51 # 4 # 48 # 4 # 45 # 4 # 43 # 4 # 39 # 4 # 36 # 24 # 9 # 4 # 48 # 4 # 45 # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 36 # 4 # 33 # 4 # 30 # 21 # 12 # 4 # 43 # 4 # 40 # 4 # 37 # 4 # 34 # 4 # 30 # 4 # 27 # 4 # 23 # 18 # 15 # 4 # 38 # 4 # 35 # 4 # 32 # 4 # 28 # 4 # 25 # 4 # 21 # 4 # 17 # 15 # 18 # 4 # 33 # 4 # 30 # 4 # 26 # 4 # 23 # 4 # 19 # 4 # 15 # 4 # 11 # 12 # 21 # 4 # 29 # 4 # 25 # 4 # 21 # 4 # 18 # 4 # 13 # 4 # 9 # 4 # 5 # 9 # 24 # 4 # 24 # 4 # 21 # 4 # 17 # 4 # 12 # 4 # 8 # 4 # 4 # 3 # 59 # 6 # 27 # 4 # 20 # 4 # 16 # 4 # 12 # 4 # 8 # 4 # 3 # 3 # 5 # 3 # 53 # 3 ♐ # 0 # 4 # 16 # 4 # 12 # 4 # 8 # 4 # 3 # 3 # 58 # 3 # 5 # 3 # 48 # 0 # ♒ # 3 # 4 # 12 # 4 # 8 # 4 # 4 # 3 # 59 # 3 # 54 # 3 # 48 # 3 # 43 # 27 # 6 # 4 # 9 # 4 # 4 # 4 # 0 # 3 # 50 # 3 # 50 # 3 # 44 # 3 # 38 # 24 # 9 # 4 # 6 # 4 # 1 # 3 # 56 # 3 # 46 # 3 # 46 # 3 # 40 # 3 # 34 # 21 # 12 # 4 # 3 # 3 # 58 # 3 # 53 # 3 # 43 # 3 # 43 # 3 # 37 # 3 # 30 # 18 # 15 # 4 # 1 # 3 # 56 # 3 # 51 # 3 # 40 # 3 # 40 # 3 # 34 # 3 # 27 # 15 # 18 # 3 # 59 # 3 # 54 # 3 # 49 # 3 # 37 # 3 # 37 # 3 # 31 # 3 # 24 # 12 # 21 # 3 # 57 # 3 # 52 # 3 # 47 # 3 # 35 # 3 # 35 # 3 # 29 # 3 # 22 # 9 # 24 # 3 # 56 # 3 # 51 # 3 # 46 # 3 # 40 # 3 # 34 # 3 # 28 # 3 # 21 # 6 # 27 # 3 # 56 # 3 # 50 # 3 # 45 # 3 # 39 # 3 # 33 # 3 # 27 # 3 # 20 # 3 # 30 # 3 # 55 # 3 # 50 # 3 # 45 # 3 # 38 # 3 # 33 # 3 # 26 # 3 # 20 # 0 #
451414Comment. in I. Cap. Sphæræ
DE DIVERSITATE DIERVM ET NOCTIVM
artificialium per omnia terræ lo@a.
NOTANTVR autem, quod illis, quorum Zenith eſt
11Proprieta-
tes eorum,
quorum Ze
nith in æꝗ-
noctiali cir
culo eſt. in Aequinoctiali circulo, Sol bis in anno tranſit per Ze
nith capitis eorum, ſcilicet, quando eſt in principio A-
rietis, & in principio Libræ. Et tunc ſunt illis duo al-
ta ſolſtitia, quoniam Sol directe tranſit ſupra capita
eorum. Sunt iterum illis duo ima ſolſtitia, quando eſt
in primis punctis Cancri, & Capricorni, & dicuntur
ima, quia tunc Sol maxime remouetur à Zenith capitis eorum. Vnde ex
prædictis patet, cum ſemper habeant Aequinoctium, in anno quatuor habe
bunt ſolſtitia, duo alta, & duo ima. Patet etiam, quod duas habent æſtates,
Sole ſcilicet exiſtente in alterutro punctorum Aequinoctialium, uel prope.
Duas etiam habent hyemes, ſcilicet Sole exiſtente in primis punctis Cãcri,
& Capricorni, uel prope. Et hoc eſt, quod dicit Alphraganus, quod æſtas, et
hyems, ſcilicet noſtræ, ſunt illis unius, & eiuſdem complexionis. quoniam
duo tempora, quæ ſunt nobis æſtas, & hyems, ſunt illis duę hyemes, unde
ex illis uerſuum Lucani patet expoſitio.
Deprenſum eſt hunc eſſe locum, qua circulus alti
Solſtitij medium ſignorum percutit orbem.
Ibi enim appellat Lucanus circulum alti Solſtitij Aequinoctialem, in
quo contingunt dua alta ſolſtitia in Aequiuoctiali exiſtentibus. Orbem
ſignorum appellat Zodiacum, quem medium, ideſt, mediatum, hoc eſt, di-
uiſum in duo media, Aequinoctialis percutit, ideſt, diuidit. Illis etiam in an
no contingit habere quatuor umbras. Cum enim Sol eſt in alterutro pun-
ctorum Aequinoctialium, tunc mane iacitur umbra eorum uerſus Occiden
tem, ueſpere uero è conuerſo: In meridie uero eſt illis umbra perpendicula-
ris, cum Sol ſit ſupra caput eorum. Cum autem Sol eſt in ſignis Septentrio
nalibus, tunc iacitur umbra eorum uerſus Auſtrum: Quando eſt in Au-
ſtralibus, tunc iacitur uerſus Septentrionem. Illis autem oriuntur, & oc-
cidunt ſtellæ, quę ſunt iuxta polos, ſicut & quibuſdam alijs habitantibus
circa Aequinoctialem. Vnde Lucanus ſic inquit.
Tunc furor extremos mouit Romanus Horeſtas.
Carmanosq́ue duces, quorum iam flexus in Auſtrum
Aether non totam, mergi tamen aſpicit Arcton
Lucet & exigua uelox ubi nocte Bootes.
Ergo mergitur, & parum lucet. Item Ouidius de eadem ſtella.
Tingitur Oceano cuſtos Erimanthidos vrſæ,
Aequoreaſq́ue ſuo ſidere turbat aquas.
452415Ioan. de Sacro Boſco.
In ſitu autem noſtro nunquam occidunt illœ ſtellę. Vnde Virgilius.
Hic vertex nobis ſemper ſublimis, at illum
Sub pedibus ſtyx atra videt, maneſq́; profundi.
Et Lucanus
Axis inocciduus gemina clariſsimus Arcto.
Item Virgilius in Georg. ſic inquit.
Arctos O ceani metuentes æquore tingi.
COMMENTARIVS.
AGit in tertia hac capitis parte de quibuſdam ptoprietatibus eo-
11Septem mo
dis variari
põt Zenith
ab Aequato
re verſus al
terutrũ po-
lorum. rum, qui in uariis terræ locis habitant, nec non de quibuſdam di-
uerſitatibus dierum, ac noctium artificialium. Sunt autem ſeptem
loca terræ, quorum proprietates explicat, quoniam ſeptem modis
uariari poteſt uertex capitis, procedendo ab Aequatore uerſus al-
terutrum polorum. Primus locus eſt eorum, quorum Zenith in Aequinoctia-
li circulo conſtituitur. Atque his ſex proprietatibus aſsignar.
I. Bis in anno tranſit Sol per eorum Zenith, ſemel in principio ♈, exiſtens,
& iterum in principio ♎.
II. Habent quatuor Solſtitia in anno, duo alta, quando uidelicet Sol eſt
in Aequino ctiali circulo, quia tunc maxime ad eorum Zenith accedit Sol, ſi-
cut & nobis Solſtitium altum appellari ſolet Solſtitium æſtiuum, quod al-
tiſſimus tunc Sol ſit in meridie ſupra Horizontem: Habent quoque duo Sol-
ſtitiàima, quando uidelicet Sol eſt in Tropicis, quoniam tunc maxime re-
mouetur Sol ab eorum uertice capitis, ſicut & nos ſolemus Solſtitium bru-
male appellare imum, quia longiſſime tunc à nobis Sol recedit. Quod ſi
proprie ſumamus Solſtitiu@, nempe pro conuerſione Solis, cum Sol non
uidetur mutare declinationem ſuam ab Aequatore, habebunt tantum duo
Solſtitia ima, Sole exiſtente in Tropicis, quorum unum nobis altum eſt, &
alterum imum. Carmina autem Lucani adducta ad comprobandum duo alta
Solſtitia non ſunt ad rem, cum circulus alti Solſtitiiu ocetur à Lucano Tro-
picus ♋, ut ſupra diximus, cum de ortu & occaſu ſignorum in ſphæra recta
agerem us.
III. Habent perpetuo Aequin octium.
IIII. Habent duas ęſtates in anno, totidemq́. hyemes, ſi uidelicet ęſtas
dicat exceſſum caloris, hyems uero caloris remiſsienem; Aeſtates quidem, So-
le exiſtente in Aequatore, hyemes uero, eodem tenente puncta Tropica. Vn-
de inquit Alphraganus diff. 6. quod noſtra æſtas, & hyems ſunt illius unius eiuſ
demq. complexionis, quia noſtra æſtas eſt illis quoque hyems. Eadem ratione
poſſemus dicere, quod habent duplex Ver, & duplicem Autumnum, in tempo
ribus nimirum mediis inter ęſtates, at que hyemes.
V. habent quatuor differentias umbrarum, unam occidentẽ uerſus, quan-
do Sol exoritur; alteram orientem uerſus occidente Sole; tertiam in meridie
uerſus Auſtrum, dum Sol eſt in ſignis Septentrionalibus; quartam in meridie
Septentrionem uerſus, Sole tenente ſigna Auſtralis: Sole uero exiſtente in
Æquatore, nullam efficiunt umbram in meridie.
453416Comment. in III. Cap. Sphæræ
VI. Omnes ſtellæ, & omnia puncta cœli, polis exceptis, oriuntur ipfis, at-
que occidunt, quia videlicet eorum Horizon ſecat omnes parallelos deſcri-
ptos ad primum motum, cum per polos ipſorum incedat. Hæc omnia perſpi-
ſpicua ſunt in ſphæra materiali. Carmina autem, quæ ex Poetis ad hanc re@
adducit, quantam vim habeant, & quàm apte, & congruenter huc afferantur,
aliorum ſit iudicium.
ILLIS autem, quorum Zenith eſt inter Aequinoctialem, & Tropi-
11Proprieta-
tes eorũ, ꝗ
Zenith ha-
benr inter
Aequatorẽ
& @ropicũ
Cancri. cum Cancri, contingit bis in anno, quod Sol tranſit per Zenith capitis eo-
rum: Quod ſic patet. Intelligatur circulus parallelus Aequinoctiali tran-
ſiens per Zenith capitis eorum; Ille circulus interſecabit Zodiacum in
duobus locis æquidiſtantibus à principio Cancri. Sol igitur exiſtens in il-
lis duobus punctis tranſit per Zenith capitis eorum. Vnde duas habent
æſtates, & duas hyemes; quatuor ſolſtitia, & quatuor umbras, ſicut exi-
ſtentes ſub Aequinoctiali. Et in tali ſitu dicunt quidam Arabiam eſſe.
Vnde Lucanus loquens de Arabibus uenientibus Romam in auxilium
Pompeio, inquit.
Ignotum vobis Arabes veniſtis in orbem,
Vmbras mirati nemorum non ire ſiniſtras.
Quoniam in partibus ſuis quandoque erant illis umbræ dextræ, quandoque
finiſtr æ, quandoque perpendiculares, quandoque orientales, quandoque oc-
eidentalis: Sed quando uenerunt Romam citra Tropicum Cancri, tunc ſem-
per habebant umbras ſeptentrionales.
COMMENTARIVS.
Secvndvs locus eſt eorum, quorum Zenith eſt inter Aequinoctialem
circulum, & Tropicum Cancri. His igitur quatuor proprietates tribuit.
I. Bis in anno habent Solem ſupra Zenith capitis.
II. Duas habent æſtates, & duas hyemes, ſed vna hyems frigidior exiſtit,
quam altera, ea nimirum, in qua magis à vertice illorũ Sol remouetur, quod
ſit, Sole exiſtente in ♑.
III. Quatuor etiam ſolſtitia habent, duo nimirum alta, & duo ima.
IIII. Habent quoque quadruplicem vmbram, ſicutij, qui ſub Aequatore
degunt. His adde, quod habent inæqualitatem dierum, ac noctium per to-
tum annum, exceptis diebus æquinoctij tempore. Item quòd non omnia aſtra,
ſeu puncta cœli ipſis oriuntur, & occidunt. Vtclare cernitur in ſphæra ma-
teriali. Quod autem dicit, Arabiam ſecundum quoſdam in hoc ſitu colloca-
ri, intelligendum eſt de Arabia Felici. Hæc enim ſecundum maiorem par-
tem inter Aequatorem, & Tropicum ♋, ſita eſt.
ILLIS ſiquidem, quorũ Zenith eſt in Tropico Cancri, cõtingit, quòd ſe-
22Proprieta-
tes eorũ, ꝗ
Zenith ha-
bẽt in Tro-
pico Cãcri. mel in anno tranſit Sol per Zenith capitis eorum, ſcilicet, quando eſt in pri-
mo puncto Cancri, & tunc in una hora diei unius totius anni eſt illis umbra
perpendicularis. In tali ſitu dicitur eſſe Syene ciuitas. Vnde Lucanus.
454417Ioan. de Sacro Boſco.
. . . . . . Vmbras nuſquam flectente Syene.
Hoc intellige in meridie ſcilicet unius diei, cuius umbra mane por-
recta Occidentalis, ſero Orientalis, & per reſiduum totius anni iacitur il-
lis umbra Septentrionalis.
COMMENTARIVS.
Tertivs locus eorum eſt, quorum Zenith eſt directe in Tropico ♋.
Quibus duas proprietates adſcribit.
I. Semel in anno incedit illis Sol per uerticem capitis, quando ſcilicet eſt
in principio ♋.
II. Tres differentias umbrarum poſſident, Orientalem veſperi, occidenta-
lem mane, & Septentrionalẽ in meridie. Sole tamẽ exiſtente in principio ♋,
nullam habent umbram in meridie. In tali ſitu dicitur eſſe vrbs Aegypti Sye
ne, ubi, auctore Plinio, Aſtronomi puteum altiſſimum conſtruxerunt, in quo,
Sole exiſtente in principio ♋, nulla perſpicitur umbra, ſed totus à Sole illu
ſtratur. His addere poſſumus, quòd habeãt inæqualitatẽ dierũ, æquinoctijs ex
ceptis: quod duo tantum habeãt Solſtitia, unum altum, alterum imum; quòd
ſ@nam habeãt æſtatem, & vnam hyemem; quod denique non omnnia puncta cę
li illis oriantue, & occidant. Quæ omnia perſpicua ſunt in ſphæra materiali.
Illis uero, quorum Zenith eſt inter Tropicum ♋, & circulum Ar
11Proprieta-
tes eorum.
qui zenith
habent in-
ter tropicũ
cãcri, & ci@
culum Ar-
cticum. cticum, contingit, quòd Sol in ſempiternum non tranſit per zenith capitis
eorum, & illis ſemper iacitur umbra uerſus Septentrionem. Talis eſt
ſitus noſter. Notandum etiam, quod Aethiopia, uel aliqua pars eius eſt
citra Tropicum Cancri ſecundum aliquos. Vnde Lucanus.
Aethiopumq́ue ſolum, quod non premeretur ab ulla
Signiferi regione poli, ni poplite lapſo
Vltima curuati procederet vngula Tauri.
Dicvnt enim quidam, quod ibi ſumitur ſignum ęquiuoce, pro
duodecima parte Zodiaci, & pro forma animalis, quod ſecundum maio-
rem partem ſui eſt in ſigno, quod denominat. Vnde Taurus, cum ſit in Zo-
diaco ſecundum maiorem ſuipartem, tamen extendit pedem ſuum ultra
Tropicum Cancri, & ita premit Aethiopiam, licet nulla pars Zodiaci pre
mat eam. Si enim pes Tauri, de quo loquitur Poeta, extenderetur uerſus
Aequinoctialem, ut eßet in directo Arietis, uel alterius ſigni, tunc preme-
retur ab Ariete, uel Virgine, & alijs ſignis: quod patet per circulum
Aequinoctiali parallelum circumductum per Zenith capitis ipſorum Ae-
thiopum, & per Arietem, & Virginem, uel alia ſigna. Sed cum ratio
Phyſica huic contrarietur (non enim ita eßent denigrati, ſi in temperata
naſcerentur regione habitabili) dicendum, quòd illa pars Aethiopię, de
qua loquitur Lucanus, eſt ſub Aequinoctiali circulo, & quod per
455418Comment. in III. Cap. Sphæræ pes Tauri, de quo loquitur, extenditur uerſus Aequinoctialem. Sed diſtin-
guitur tunc inter ſigna Cardinalia, & regiones. Nam ſigna Cardinalia di-
cuntur duo ſigna, in quibus contingunt Solſtitia, & duo, in quibus contin-
gunt æquinoctia. Regiones autem appellantur ſigna intermedia. Et ſecun-
dum hoc patet, quòd cum Aethiopia ſit ſub Aequinoctiali, non premitur
ab aliqua regione, ſed à duobus ſignis tantum Cardinalibus, ſcilicet A-
riete, & Libra.
COMMENTARIVS.
Qvartvs locus eſt eorum, quorum vertex collocatur inter Tropicum
♋, & circulum Arcticum. His duas quoque attribuit proprietates.
I. Nunquam Sol tranſit per eorum uerticem capitis.
II. Tres differentias umbrarum habent, ſicut ij, qui in præcedenti ſitu habi
tant; hoc uno dempto, quòd nunquam habent umbram perpendicularem. In
hoc ſitu, ait, putarunt nonnulli, collocatam eſſe Aethiopiam, quod ex Luca-
no probabant. Quod tamen ipſe refutat, explicans aliter Lucanum, ut ex lite-
ra patet. Sed quicquid ſit de Lucano, certum eſt Aethiopiæ magnam partem
ſitã eſſe ſub Aequinoctiali circulo. Quã uero conuenines ſit expoſi tio noſtri
auctoris, alij iudicent. A multis enim, præcipue a Scaligero in Poetica, repre-
henditur Lucanus. Verum tamen eſt, quod auctor dicit, ungulam Tauri porri
gi verſus Aequatorem. Hiſce duabus proprietatibus addere licet, quod habi-
tantes in hoc ſitu terræ duo habent ſolſtitia, altum vnum, & imum alterum.
Item quod illis ſemel eſt æſtas, & ſemel hyems, habentq́; inæqualitatem die-
rũ & noctium; & quod non omnia ſrdera illis oriuntur, atque occidunt.
Illis autem, quorum Zenith eſt in circulo Arctico, contingit in
11Proprieta-
ſes eorũ, ꝗ
Zenith ha-
bent in cir
gulo Arcti-
@@. quolibet die, & tempore anni, quod Zenith capitis eorum eſt idem cum
polo Zodiaci, & tunc habent Zodiacum, ſiue Eclipticam pro Horizonte.
Et hoc eſt, quod dicit Aphraganus, quod ibi circulus Zodiaci flectitur ſu-
pra circulum hemiſphęrij. Sed cum Firmamentum continue moueatur,
circulus Horizontis interſecabunt ſe in partes ęquales. Vnde ſtatim me-
dietas una Zodiaci emergit ſupra Horizontem, & reliqua deprimitur
ſub Horizonte ſubito. Et hoc eſt, quod dicit Alphraganus, quod ibi oc-
cidunt repente ſex ſigna, & reliqua ſex oriuntur. Cum etiam Eclipti-
ca ſit Horizon illorum, erit Tropicus Cancri totus ſupra Horizontem,
& totus tropicus Capricorni ſub Horizonte; & ſic, Sol exiſtente in
primo puncto Cancri, erit illis una dies 24. horarum, & quaſi inſtans
pro nocte, quia in inſtanti Sol tranſit Horizontem, & ſtatim emergit, &
ille contactus eſt illis pro nocte. E conuerſo contingit illis, Sole
456419Ioan. de Sacro Boſco. te in primo puncto Capricorni. Eſt enim tunc illis una nox 24. horarum,
& quaſi inſtans pro die.
COMMENTARIVS.
Qvintvs locus eorum eſt, qui habent verticem capitis præcife in cir-
culo Arctico, quibus vnicã proprietatẽ aſſignat, quod uidelicet in quolibet
die anni vertex capitis eorum idem efficitur cũ polo Zodiaci. Ex quo conſe-
quitur, Zodiacum tunc vicem gerere Horizõtis, & idcirco quaſi in ictu oculi,
quàm primũ polus Zodiaci ad motum primi mobilis a uertice capitis receſſe-
rit, ſeſe mutuo bifariam interſecabunt Zodiacus atque Horizon, cum ſint cir
culi maximi, ita vt repente, ſicut ait Alphraganus Differ. 7. oriatur una medie-
tas Eclipticę, hoc eſt, ſex ſigna appareant ſupra Horizontem, alia vero medie-
tas repente occidat, id eſt, reliqua ſex ſigna ſubito occultentur, deſcendantq́.
ſub Horizontẽ. Hinc etiam ſit, ut totus Tropicus ♋, exiſtat ſupra Horizon-
tem, & totus Tropicus ♑, infra eundem, ita ut principium ♋, & principiũ ♑
tangant & radant quodam modo Horizontẽ. Quare Sole exiſtente in princi-
pio ♋, habebunt diem 24. horarũ, & quaſi inſtans pro nocte, quia in inſtanti
quaſi Sol pertranſit Horizontem, & ſtatim iterum emergit, immo nunquam
perfecte tunc occidet, ſed continget Horizontem: Exiſtẽte uero Sole in prin-
cipio ♑, ob eandem rationem habebunt noctem 24. horarum, & quafi inſtans
pro die: Quæ omnia clariſſime perſpiciũtur in ſphæra materiali. Adde, quod
non omnia ſidera illis oriuntur, atque occidunt.
ILLIS autem, quorum Zenith eſt inter circulum Arcticum, & po-
11Propriet@-
tes eorum.
quorum Ze
nith eſt in
ter circulũ
arcticum, &
polum ar-
cticum. lum mundi Arcticum, contingit, quod Horizon illorum interſecat Zodia-
cum in duobus punctis æquidiſtantibus à principio ♋, & in reuolutione
Firmamenti contingit, quod illa portio Zodiaci intercepta ſemper relinqua
tur ſupra Horizontem. Vnde patet, quòd quàmdiu Sol eſt in illa portione
intercepta, erit unus dies continuus ſine nocte. Ergo ſi illa portio fuerit
ad quantitatem ſigni unius, erit ibi dies continuus unius menſis ſine no-
cte: Si ad quantitatem duorum ſignorum, erit dies continuus duorum men-
ſium ſine nocte, & ita deinceps. Similiter contingit eiſdem, quòd portio
Zodiaci intercepta ab alijs duobus punctis æquidiſtantibus a principio Ca-
pricorni, ſemper relinquatur ſub Horizonte. Vnde cum Sol eſt in illa por
tione intercepta, erit una nox continua ſine die, breuis uel magna ſecun-
dum quantitatem interceptæ portionis. Signa autem reliqua, quæ eis
oriuntur, & occidunt, præpoſtere oriuntur, & occidunt. Oriuntur præpo-
ſtere, ſicut ♉, ante ♈; ♈, ante ♓; ♓, ante ♒; & tamen ſigna his oppoſi-
ta oriuntur recto ordine, & occidunt præpoſtere; ut ♏, ante ♎; ♎, an-
te ♍, & tamen ſigna his oppoſita occidunt directe, illa ſcilicet, quæ orieba@
tur præpoſterè, ut Taurus, & c.
457420Comment. in III. Cap. Sphæræ
COMMENTARIVS.
Sextvs locus eſt eorum, qui inter circulum Arcticum, & polum mun-
di Arcticum habitant, quibus duas tribuit proprietates.
I. Horizon ſecat ſingulis diebus Zodiacũ in duobus punctis æqualiter re-
motis à principio ♋; & pars illa intercepta inter duo illa puncta nunquam ad
motum primi mobilis ſub Horizontem deſcendit, ſed ſemper apparet. Ex quo
efficitur, Sole illam portionem percurrente, cõtinuum eſſe diem abſq; nocte,
ita ut ſi fuerit portio illa 30. grad. ſit dies illa artificialis ferme 30. dierũ natu-
ralium, & c. Eadem ratione ſecabitur Zodiacus ab Horizõte alijs duobus pun-
ctis æqualiter diſtantibus a principio ♑, & ſegmentum Zodiaci inter duo illa
puncta comprehenſum nunquã ori@ur ad motũ primi mobilis ſupra Horizon-
tem, ſed perpetuo deliteſcit, eſtq́. æqualis priori ſegmento ſemper conſpicuo.
Vnde Sole percurrente dictum ſegmentum, habebunt noctẽ continuam abſq;
die, ita ut ſi fuerit ſegmentum illud 30. grad. ſit nox illa compoſita quaſi ex
30. diebus Naturalibus, & c. Hoc autem manifeſtum eſt in ſphæra materiali, ſi
ita ſtatuatur, ut Colurus ſolſtitiorum idem ſit, qui Meridianus, ponaturq́ue
Cancer ad partes poli Arctici, hoc eſt, Septentrionem uerſus ſupra Horizon-
tem, & Capricornus ad partes poli Antarctici, ſiue uerſus Meridiem infra
Horizontem. Si enim tunc concipiatur deſcribi parallelus tangens Horizon-
tem, ſecabitur Ecliptica duobus in punctis, quæ intercipiunt arcum non occi-
dentem, ut manifeſtum eſt, ſi poſitio ſphæræ recte concipiatur: eritque dictus
arcus maior, aut minor, prout principium ♋, magis, aut minus ſupra
Horizontem attollitur, cum in Meridiano ex parte Septentrionis colloca-
tum fuerit.
II. Reliqua ſigna, quæ illis oriuntur, atque occidunt, præpoſtero ordine
11@gna præpo
ſtere orien-
@ia, & occi-
@en@ia quę. oriuntur, occiduntque, hoc eſt ‘non eo ordine oriuntur, & occidũt, quo in alijs
partibus mundi oriuntur, atque occidunt, ita ut v. g. ſemper ♈, ante ♉, oria-
tur, & occidat; Sed ſigna iuxta æquinoctium Vernum exiſtentia oriuntur prę-
poſtere, id eſt, ♉, oritur ante ♈: & ♈, ante ♓, & c. Occidunt autem recto ordi-
ne, nempe ♓, ante ♈: & ♈, ante ♉, & c. utin alijs poſitionibus ſphærę: At uero
ſigna exiſtentia prope æquinoctium Autumnale occidunt præpoſtere, id eſt, ♐
occidit ante ♏, & ♏, ante ♎, & c. Oriuntur autem ordine recto, vt in alijs
ſphæræ poſitionibus, hoc eſt, ♎, ante ♏, & ♏, ante ♐, & c. Quæ omnia perſpi-
cua ſunt in inſtrumento materiali. His quoque adde, quòd non omnia aſtra
illius oriuntur, & occidunt.
22Quanta ſit
@ics conti-
nua inter
polum, &
circulum ar
@@icum, quo
@acto inqui
@atur.
Qvod ſi ſcire lubeat, quanta ſit dies continua, item que nox in prædicto
loco, ubi uertex capitis conſtituitur inter circulum Arcticum, & polum Arcti
cum, id hac arte aſſequeris. Detrahe altitudinem poli (quæ maior neceſſario
erit, quàm grad. 66. min. 30.) ex Quadrante, nempe ex grad. 90. & remaneb@t
declinatio principij arcus ſemper apparentis: Vnde ex tabula declinationũ fa-
cile reperies initium illius arcus, cuius medietas eſt inter initiũ illud, & prin-
cipium ♋, quare duplicatus dabit integrum arcum ſemper conſpicuũ: oppoſi
tus uero huic perpetuo occultatur. Habito autem arcu, ex uero motu Solis
facile cognoſces, quot diebus Naturalibus eum percurrat, & ex conſequen-
ti habebis quantitatem diei continuæ, nec non noctis continuæ. EXEM-
PLVM. Vbi eleuatur polus Arcticus grad. 69. min. 48. detraho hanc poli
458421Ioan. de Sacro Boſco. titudinem ex 90. grad. relinquiturq́. declinatio principij arcus ſemper appa-
rentis grad. 20. min. 11. cui ex tabula declinationum reſpõdet principium ♊,
aut finis ♋. Quare arcus à principio ♊, vſq; ad finem ♋, ſemper apparebit,
& arcus à principio ♐, vſque ad finem ♑, perpetuo deliteſcet, & c. Ob maio-
rem tamen commoditatem appoſui ſequentem tabellam ex Orontio, in qua
habes arcus ſemper apparentes, & continuos dies pro ſingulis gradibus alti-
tudinis poli, incipiendo à grad. 67. uſque ad 90.
Æqvales ſunt arcus ſemper occulti arcubus ſemper apparentibus, at no-
11Noctes con
tinuæ die-
bus conti-
nuis æqua-
les nõ ſunt
& quare. ctes continuæ diebus continuis æquales non ſunt: quia Sol uelocius pertran-
ſit arcus prope ♑, quàm prope ♋; cum ibi ſit oppoſitum augis hac tempe-
ſtate, hic uero aux ipſa, ut in Theoricis explicabitur. Quocirca minores ali-
quanto erunt noctes continuæ diebus continuis. Quod intellige, vbi polus
Arcticus ſupra Horizo ntem eleuatur. Nam ubi polus Antarcticus ſupra Ho-
rizontem conſpicitur, erunt ob rationem iam dictam dies continui minores
noctibus continuis, ut conſtat.
TABVLA MAXIMORVM
DIERVM, VBI POLVS ELEVATVR
pluribus gradibus, quam 66 {1/2}.
22
Eleua- \\ tio poli # ## Arcus ſem- \\ per apparẽs # ### Dies con- \\ tinuus.
G. # G. # M. # D. # H. # M.
67 # 22 # 52 # 22 # 1 # 40
68 # 40 # 0 # 42 # 1 # 16
69 # 52 # 0 # 54 # 16 # 25
70 # 61 # 26 # 64 # 13 # 46
71 # 70 # 26 # 74 # 0 # 0
72 # 78 # 22 # 82 # 6 # 39
73 # 84 # 56 # 89 # 4 # 58
74 # 92 # 12 # 96 # 17 # 0
75 # 96 # 10 # 104 # 1 # 4
76 # 105 # 16 # 110 # 7 # 27
77 # 111 # 20 # 116 # 14 # 22
78 # 117 # 6 # 122 # 17 # 6
33
Eleua-- \\ tio poli # ## Arcus ſem- \\ per apparẽs # ### Dies con \\ tinuus.
G. # G. # M. # D. # H. # M.
79 # 122 # 46 # 127 # 9 # 55
80 # 128 # 22 # 134 # 4 # 58
81 # 133 # 50 # 139 # 31 # 36
82 # 139 # 6 # 145 # 6 # 43
83 # 144 # 22 # 151 # 2 # 6
84 # 149 # 36 # 156 # 3 # 3
85 # 154 # 42 # 161 # 5 # 23
86 # 159 # 50 # 166 # 11 # 23
87 # 164 # 52 # 171 # 21 # 47
88 # 169 # 58 # 176 # 5 # 29
89 # 174 # 58 # 181 # 21 # 58
90 # 180 # 10 # 187 # 6 # 39
459422Comment. in III. Cap. Sphæræ
ILLIS autem, quorum zenith eſt in polo Arctico, contingit, quod
11Proprieta-
tes eorũ, ꝗ
Zenith ha-
bent in po
lo arctico. illorum Horizon eſt idem, quod Aequinoctialis. Vnde cum Aequinoctia-
lis interſecet Zodiacum in duas partes æquales, ſic & illorum Horizon re
linquit medietatem Zodiaci ſupra ſe, & reliquam infra. Vnde cum Sol
decurrit per illam medietatem, quæ eſt à principio Arietis, uſque ad fi-
nem Virginis, unus erit dies continuus ſine nocte, & cum Sol decurrit in
reliqua medietate, quæ eſt à principio Libræ, uſque ad finem Piſcium, erit
nox una continua ſine die. Quare & una medietas totius anni eſt una
dies artificialis, & alia medietas eſt unanox. Vnde totus annus eſt ibi
unus dies naturalis. Sed cum ibi nunquam magis 23. gradibus Sol ſub
Horizonte deprimatur, uidetur, quòd illis ſit dies continuus ſine nocte. Nã
& nobis dies dicitur ante Solis ortum ſupra Horizontem. Hoc autem
eſt quantum ad uulgarem ſenſibilitatem. Non enim eſt dies artificialis,
quãtum ad Phyſicam rationem, niſi ab ortu Solis uſque ad occaſum eius
ſub Horizonte. Ad hoc igitur, quòd lux uidetur ibi eße perpetua, (quo-
niam dies eſt, antequam Sol leuetur ſuper terram, per 18. gradus, ut di-
cit Ptolemæus, alij uero magiſtri dicunt 30. ſcilicet per quantitatẽ unius
ſigni) dicendum, quod aer eſt ibi nubiloſus, & ſpiſſus. Radius enim Sola-
ris ibi exiſtens debilis uirtutis magis de uaporibus eleuat, quàm poſſit con-
ſumere: Vnde aerem non ſerenat, & non eſt dies.
COMMENTARIVS.
Septimvs, ac vltimus locus eſt eorum, qui ſub polo Arctico degunt, qui-
bus unam aſſignat proprietatem, quod uidelicet unicam habent diem natu-
ralem in toto anno, & per dimidium an@um diem vnum artificialem, & pe@
dimidiũ reliquum annum noctem unam artificialem. Quod intelligendũ eſt
ſi Sol regulariter in Zodiaco moueretur. Nam cum uelocius ferat̃ per ſemi,
circulum Zodiaci Auſtralem, quàm per ſemicirculũ Borealẽ, ut ex Theoricis
Planetarum conſtat, erit dies artificialis paulo maior 6. menſibus, & nox ali-
quanto minor 6. menſibus. Soluit deinde tacitam quandam obiectionẽ. Cum-
enim iuxta Ptolemæum, & cõiorem ſententiã incipiat dies, (includendo etiã
crepuſculum) exiſtente Sole 18. grad. infra Horizontem, & Sol nunquam ma-
gis infra Horizontem deprimatur, quàm per grad. 23. {1/2}. quanta nimirum eſt
maxima Solis declinatio, uidetur, quod maior ibi exiſtat dies, quàm nox in to
to anno. Vulgus enim appellat diem, moram Solis ſupra Horizontem unà
cum crepuſculo matutino, & ueſpertino. Reſpondet auctor ad hanc dubita-
tionem, ob nubiloſum aerem ibi exiſtentem, propter debilitatem radiorum
ſolariũ, qui fere ſunt æquidiſtantes Horizonti, crepuſcula non poſſe eſſe tam
clara, ut aerem reddere poſſint ſerenum, diemq; efficere. Poſſet quoque re-
ſponderi, quicquid ſit de crepuſculis, Aſtronomus loqui de die & nocte arti-
ficiali proprie, prout videlicet Dies artificialis eſt mora Solis ſupra Horizon
@em. Nam hac ratione uerum erit, ſub polo eſſe diem quaſi per dimidium
460423Ioan. de Sacro Boſco. num, ſimiliterq́; noctem, ut ex ſphæra materiali conſtat. His adde, quòd non
omnia puncta cæli illis oriuntur, & occidunt, ſed perpetuo media pars eorum
conſpicua exiſtit, & altera medietas ſub Horizonte latet.
Eadem hæc 7. loca concipienda, atque intelligenda ſunt in altera me-
11Quo pact@
eædem pro-
prietates in
telligendæ
ſint inſphæ
ra auſtrali. dietate cæli ab Aequatore uerſus Meridionalem polum. Verum omnia, quæ
in his dicta ſunt de ſignis Borealibus, in illis intelligenda ſunt de ſignis Au-
ſtralibus, & contra.
DE DIVISIONE CLIMATVM.
22Quanta ſit
portio ter-
ræ habita-
bilis ſecun
dũ auctorẽ
& quo mo-
do ſeptem
climaia ab
eo deſcribã
tur.
INteligatvr autem quidam circulus in ſuperficie ter-
rę directe ſuppoſitus Aequinoctiali. Intelligatur etiam alius
circulus in ſuperficie terrę tranſiens per orientem & occiden
tem, & per polos mundi. I ſti duo circuli interſecant ſeſe in duo
buslocis ad angullos rectos ſphærales; etdiuidũt totã terrã in quatuor quar
tas; Quarum una eſt noſtra habitabilis, illa ſcilicet, quæ intercipitur inter
ſemicirculum d@ctum ab oriente in occidentem in ſuperficie Aequinoctia
lis, & ſemicirculum ductum ab oriente in occidentem per polum Arcti-
cum. Nec tamen illa quarta tota eſt habitabilis, quoniam partes illius pro-
p nquę. Aequinoctiali inhabitabiles ſunt propter nimium calorem. Simili-
ter partes eius propinquæ polo Arctico inhabitabiles ſunt propter nimiã
frigiditatem. Intelligatur igitur una linea æquidiſtans ab Aequinoctia-
li, diuidens partes inhabitabiles propter ealorem, à partibus iahabitabili-
bus, quæ ſunt uerſus Septentrionem. Intelligatur etiam alia linea æqui-
dictans à polo Arctico, diuidens partes quartę, quæ ſunt uerſus Septen-
trionem, inhabitabiles propter frigus, à partibus habitabilibus, quæ
ſunt uerſus Aequinoctialem: Inter iſtas etiam duas lineas extremas intel
ligantur ſex lineæ par allelæ Aequinoctiali, quæcum duabus prioribus di-
uidunt partem totalem quartæ habitabilem in ſeptem portiones, quę dicũ
tur ſeptem Climata.
COMMENTARIVS.
Haec eſt quarta huius cap. pars, in qua auctor climata mundi deſcribit,
eo quod variato climate, varietur quoq; neceſſario ortus, & occaſus ſignorũ,
nec non quautitas dierum artificialium, & noctium. Vt igitur declaret, quid-
nam ipſe per clima intelligat, ait concipiendũ eſſe circulum in ſuperficie terrę
directe ſuppoſitũ Aequinoctiali; Item alium tranſeuntẽ per polos mundi, &
per puncta orientis, & occidẽtis, intellige abſoluti, ideſt, per inſulas Canarias
quæ rerminant occidentem, & per punctum, quod ab ipſis orientem uerſus in
eodem parallelo grad. 180. diſtat, hoc enim terminat orientem. Tanta enim
viſa fuit antiquis longitudo terræ habitabilis, ut uidere eſt apud Ptolomæũ.
461424Comment. in III Cap. Sphæræ His duobus circulis diuidetur tota ſuperficies terræ in quatuor Quadrãtes,
quorum unus eſt hic noſter habitabilis, ille ſcilicet, qui continetur ſemicir-
culo Aequatoris, & alio ſemicirculo Septentrionali, qui deſcriptus fuit per
Orientem, Occidentemq́ue, & polum Arcticum. Non quòd, ut auctor inquit,
totus iſte Quadrans terræ habitetur, quia dicit hoc falſum eſſe, cum tam pars
prope Aequatorem ob nimium caloris exceſſum, quàm pars iuxta polum Ar-
cticũ propter nimiũ frigus habitari nequeat. Vnde ſubiungit, intelligendã eſ-
ſe lineã æquidiſtantem Aequatori, quæ dirimat partem in habitabilẽ propter
calorem à parte habitabili uerſus Septentrionem. Pari ratione concipiendã
eſſe aliam lineam Aequatori æquidiſtantẽ, ſeu ęqualiter à polo Arctico remo
tam, quæ ſeparet partẽ inhabitabilẽ propter frigus à parte habitabili uerſus
Meridiem. Nam pars Quadrantis terræ inter dictas duas lineas comprehenſa
habitatur duntaxat. Quod ſi inter has duas lineas parallelas aliæ ſex paralle-
læ deſcribantur, diuiſa erit tota pars terræ habitabilis in ſeptem partes, quæ
ſeptem climata mundi nuncupantur. Quãtum autem una linea ab altera di-
ſtare debeat, ut climata conſtituantur, ex ſequentibus manifeſtum erit.
11Clima quid.
ſit.
DICITVR autem Clima, tantum ſpatium terræ, per quantum ſen
ſibiliter uariatur horologium. Idem namque dies ęſtiuus aliquantus, qui
eſt in una regione, ſenſibiliter eſt minor in regione propinquiori Auſtro.
Spatium igitur tantum, quantum incipit dies idem ſenſibiliter uariari, di-
tur Clima; Nec eſt idem horologium cũ principio, & fine huius ſpatij ob
ſeruatum. Horæ enim diei ſenſibiliter uariantur, quare & horologium.
COMMENTARIVS.
Docet iam clarius, quantum debeat eſſe ſpatium inter duas lineas pa-
rallelas interiectum, ut Clima conſtituatur, dicẽs Clima eſſe tantum ſpatium
in ſuperficie terræ, in quanto notabiliter dies æſtiua, nempe maxima, uaria-
tur, ſcilicet per ſemihoram. Ita ut Clima non ſit aliud, quam certum ſpa-
tium Zonæ temperatæ, & habitabilis, inter cuius principium, & finem, (proce
dendo à polo ad Aequatorem, & contra) maximæ diei æſtiuæ, uel noctis hy-
bernæ quantitas per ſemihoram augetur, uel diminuitur; adeo ut ſi v. g. dies
maxima in principio alicuius climatis uerſus Auſtrum continet hora 15. In
fine uerſus polum compre hendat hora 15 {1/2}. Quod ſi non uelimus rationem
habere temperatæ Zonæ, poterit in uniuerſum dici Clima eſſe ſpatium terræ
inter duos parallelos comprehenſum, in quo longiſſima dies nel creſcit, uel
decreſcit per dimidiam horam. Qua ratione plura erunt Climata conſtituen
da, quàm ſeptem, ut mox dicemus.
MEDIVM igitur primi Climatis eſt, ubi maioris diei prolixitas
22Clima pri-
@um. eſt 13. horarũ, & eleuatur polus mundi ſupra circulum hemiſphęrij 16.
gradibus, & duabus tertijs unius, & dicitur Clima dia Meroes. Initium
uero eius eſt, ubi diei maioris prolixitas eſt 12. horarum, & dimidię, &
quartę unius horę, & eleuatur polus ſupra Horizontem gradibus 12.
& dimidio, & quarta unius gradus. Et extenditur eius latitudo
462425Ioan. de Sacro Boſco. ad locum, ubi longitudo prolixioris diei eſt 13. horarum, & quartæ unius,
& eleuatur polus ſupra Horizontem 20. gradibus, & dimidio: Quod ſpa-
cium terræ eſt 440. milliariorum.
11Clima ſ@-
cundum.
MEDIVM autem ſecundi Climatis eſt, ubi maior dies eſt 13. ho-
rarum, & dimidiæ, & eleuatio poli ſupra Horizontem 24. graduum, &
quartæ partis unius gradus. Et dicitur Clima dia Syenes. Latitudo ue-
ro eius eſt ex termino primi Climatis uſque ad locum, ubi fit dies proli-
xior 13. horarum, & dimidiæ, & quartæ partis unius horæ, et eleuatur po
lus 27. gradibus, & dimidio. Et ſpatium terræ eſt 400. milliariorum.
22Clima ter-
tium.
MEDIVM tertij Climatis eſt, ubifit longitudo prolixioris diei 14.
horarum, & eleuatio poli ſupra Horizontem 30. graduum, & dimidij,
& quartæ unius partis, & dicitur clima dia Alexandrias. Latitudo eius
eſt ex termino ſecundi Climatis uſque ad e@m locum, ubi prolixior dies eſt
14. hor arum, & quartæ unius, altitudo poli 33. graduum, & duarum ter-
tiarum: Quod ſpatium terræ eſt 350. milliariorum.
MEDIVM quarti Climatis eſt, ubi maioris diei prolixitas eſt 14.
33Clima
quartum. horarum, & dimidiæ: & axis altitudo 36. graduum, & duarum quinta-
rum, & dicitur dia Rhodon. Latitudo uero eius eſt ex termino tertij Clima
tis, uſque ad eum locum, ubi prolixitas maioris diei eſt 14. horarum, & di-
midiæ, & quartæ partis unius; eleuatio autem poli 39. graduum: Quod ſpa
tium terræ eſt 300. milliarium.
44Clima
quintum.
MEDIVM quinti Climatis eſt, ubi maior dies eſt 15. horarum, &
eleuatio poli 41. gradus, & tertiæ unius; & dicitur Clima dia Romes. La-
titudo uero eius eſt ex termino quarti Climatis, uſque ad eum locum,
ubi prolixitas maximi diei fit 15. horarum, & quartæ unius, & eleua-
tio axis 43. gradum, & dimidij: Quod ſpacium terræ eſt 255. millia-
riorum.
MEDIVM ſexti Climatis eſt, ubi prolixior dies eſt 15. horarum
55Clima ſex-
tum.& dimidię; & eleuatur polus ſupra Horizontem 45. gradibus, & dua-
bus quintis unius: Et dicitur Clima dia Boriſtheneos. Latitudo uero eius
eſt ex termino quinti Climatis, uſque ad eum locum, ubi longitudo diei
prolixioris eſt 15. horarum, & dimidiæ, & quartæ unius: & axis ele-
uatio 47. graduum, & quartæ unius: Quæ diſtantia terræ eſt 212. mil-
liariorum.
MEDIVM autem ſeptimi Climatis eſt, ubi maior prolixitas diei
66Clima ſept@
mum. eſt 16. horarum; & eleuatio poli ſupra Horizontem 48. graduum, &
duarum tertiarum. Et dicitur Clima dia Riphæon. Latitudo uero eius
eſt ex termino ſexti Climatis, uſque ad eu@ locum, ubi maxima dies
463426Comment. in III. Cap. Sphæræ 16. horarum, & quartæ unius, & eleuatur polus mundi ſupra Horizon-
tem 50. gradibus & dimidio: Quod ſpatium terræ eſt 185. milliario-
rum.
11Cur non
ſint plura
climata,
quã ſeptẽ.
VLTRA autem huius ſeptimi Climatis terminum, licet plurès
ſint inſulæ, & hominum habitationes, quidquid tamen ſit, quoniam pra-
uæ eſt habitationis, ſub Climate non computatur.
COMMENTARIVS.
22Quid au-
ctor in ſin-
gulis clima
tibus expli
cet.
Percvrrit hocloco omnia ſeptem Climata docens, quanta ſit dies
maxima in medio cuiuslibet Climatis, quanta item ſit eleuatio poli, & quo-
nam pacto appelletur quoduis Clima; Nan@ medium cuiuſque Climatis de-
nominatur uel à ciuitate aliqua inſigni, vel inſula, vel fluuio, vel monte, per
quem nim irum tranſit parallelus, qui per medium Climatis deſcribitur. Tan-
dem, quot milliaria complectatur latitudo cuiuslibet Climatis, tribuens
cuilibet gradui terreno milliaria 56 {2/3}. quot nimirum Alphraganus conce-
debat, ut ſupra diximus. Deinde determinat quoque quantitotem maximæ
diei, & eleuationem poli tam in principio, quàm in fine cuiuſque Climatis:
Verum hæc omnia perſpicua ſunt in litera, conſpiciunturq; manifeſte in ſe-
quenti tabula.
Svbivngit tamen, etiamſi ſint aliæ habitationes extra hæc ſeptem
Climata, eas non computari ab auctoribus inter Climata, quia non ſunt ad-
modum commodæ, ſed uel calidæ nimis, uel frigidæ.
33
## Clima- \\ ta. # ## Maxima \\ dies. # ## Altitudo \\ Poli. # Millia- \\ ria. # Denominationes \\ Climatum.
# # H. # M. # G. # M.
# Initium # 12 # 45 # 12 # 45
I. # Medium # 13 # 0 # 16 # 40 # 440 # Per Meroen ci- \\ uitatẽ A ethiopię
# Finis. # 13 # 15 # 20 # 30
# Initium # 13 # 15 # 30 # 30
II. # Medium # 13 # 30 # 24 # 15 # 400 # Per Syenen vrbẽ \\ Aegypti.
# Finis. # 13 # 45 # 27 # 30
# Initium # 13 # 45 # 27 # 30
III. # Medium # 14 # 0 # 30 # 45 # 350 # Per Alexãdriam \\ Aegypti Metro- \\ polim.
# Finis. # 14 # 15 # 33 # 40
# Initium # 14 # 15 # 33 # 40
IIII. # Medium # 14 # 30 # 36 # 24 # 300 # Per Rhodum In \\ ſulam.
# Finis. # 14 # 45 # 39 # 0
# Initium # 14 # 45 # 39 # 0
V. # Medium # 15 # 0 # 41 # 20 # 255 # Per Romam ca- \\ put mundi.
# Finis. # 15 # 15 # 43 # 30
464427Ioan. de Sacro Boſco.11
## Clima- \\ ta. # ## Maxima \\ dies. # ## Altitudo \\ Poli. # Millia- \\ ria. # Denominationes \\ Climatum.
# # H. # M. # G. # M.
# Initium # 15 # 15 # 43 # 30
VI. # Medium # 15 # 30 # 45 # 24 # 212 # Per Boriſthenẽ flu \\ men Sarmatiæ.
# Finis # 15 # 45 # 47 # 15
# Initium # 15 # 45 # 47 # 15
VII. # Medium # 16 # 0 # 48 # 40 # 185 # Per Alphæos mõ- \\ tes Sermatiæ.
# Finis # 16 # 15 # 50 # 30
Omnis itaque inter terminum initialem Climatum, & finalem
22Diuerſitas
quoad ho-
ras, & alti-
tudinẽ poli
in ſeptem
climatibus
& alię nõ-
nullæ com-
parationes
inter illa. eorundem diuerſitas eſt trium horarum, & dimidiæ; Et ex eleuatione po-
li ſupra Horizontem 37. gr. & 45. min. Sic igitur patet uniuſcuiuſque
climatis latitudo à principio ipſius uerſus Aequinoctialem uſque in finem
eiuſdem uerſus polum Arcticum; Et quod primi Climatis latitudo eſt ma
ior latitudine ſecundi, & ſic deinceps. Longitudo autem climatis poteſt
appellari linea ducta ab oriente in occidentem, æquiſtans Aequinoctiali.
Vnde longitudo primi Climatis eſt maior longitudine ſecundi, & ſic dein-
ceps, quod cõtingit propter anguſtiam ſphæræ. Spatium quoque inter prin-
cipium primi Climatis, & finem ſeptimi eſt 2142. milliariorum.
COMMENTARIVS.
Colligit quinque ex ijs, quæ dicta ſunt.
I. Differentiam inter maximum diem primi climatis in principio, & maxi
mum diem ſeptimi climatis in fine eſſe Hor. 3. min. 30.
II. Exceſſum altitudiuis poli in extremo ſeptimi climatis ſupra altitudinẽ
poli initio primi climatis comprehendere grad. 37. min. 45. Quæ perſpicua
ſunt ex dictis, & tabula præmiſſa.
III. Latitudinem primi climatis eſſe maiorem latitudine ſecundi, & ſecũ
di latitudinẽ maiorem, quam tertij, & c. ut cernitur in prædicta tabula. Quod
autem mutatio unius ſemihoræ in quãtitate maximæ diei minus ſpatium re
quirat in regione magis ſeptentrionali, quàm in magis Auſtrali, non eſt huius
loci demonſtrare: Demonſtratur aut id elegantiſſime à Petro Nonio Luſita
no in quadam appendice huius ſphæræ, quam nos in ijs, quæ ad primum Mo
bile ſpectant, clariorem reddemus; ubi oſtendit, maius incrementum ſuſcipe-
re dies, ſi tribus v. g. gradibus ad polum accedatur, quàm decrementum, ſi toti
dem gradibus ad Aequatorem accedatur.
IIII. Longitudinem primi climatis ab ortu in occaſum eſſe maiorem lon-
gitudine ſec@ndi, & ſecundi longitudinem maiorem, quàm tertij, & c. quod
quidem accidit, vt ait, quia iuxta polum conſtringitur quodammodo ſphæ-
ra, ut con@at in parallelis circulis, qui minores ſunt prope polos, quàm iuxta
Aequatorem.
465428Comment. in III. Cap. Sphæræ
V. Spatium terreſtre a principio primi climatis ad ſinem uſq; ſeptimi, pro-
cedendo ſemper directe ab Aequatore uerſus polũ, continere mill aria 2142.
vt conſtat ex dictis.
Qvamvis vero apud antiquos conſtituta ſint duntaxat ſeptem prædicta
11Maiorem
eſſe partem
terræ habi-
tabilis, quã
ab auctore
ponitur. climata, tamen à recentioribus nunc multo plura conſtituuntur. Non enim
verum eſt, quod auctor hoc loco, ait ſolum partem quandam vnius Quadrã-
tis terræ eſſe habitabilem, quoniam cõpertum eſt iam, totum mare eſſe per-
miſtum cum terra, ita ut vbique reperiantur vel continentes, vel inſulæ, ver-
ſus quamcunque partem in Oceano nauigatio inſtituatur, neque vllã regio-
nem eſſe tam calidam, frigidamve, in qua degere homines non poſſint: immo
vbiuis locorum reperiuntur & homines, & alia animalia habitare. Adde quòd
non eſt neceſſarium ad conſtitutionem Climatum, omnes terræ partes habita
biles eſſe, ſed ſatis eſt, certam quandam obſeruare rationem in augmento ma-
22Paralleli in
terra quan-
to ſpatio à
Ptolemæo,
& alijs A-
ſtronomis
deſcribãtur ximorum dierum in varijs eleuationibus poli. Itaque Aſtronomi ſecuti Pto-
lemæum in Diſt. 2. cap. 6. deſcribunt in ſuperficiæ terræ circulos parallelos,
ab Aequatore verſus polum Arcticũ procedendo, tanto ſpatio inter ſe diftan-
tes, quantum requiritur, ut maxima dies unius differat quadrante vnius ho-
ræ à maxima die alterius paralleli proxime ſequentis. Ex quo ſequitur, tres
huiuſmodi parallelos ſpatium terræ continere, quod Clima dicitur. Nam ſi
ab vno parallelo ad tertium procedas, inuenies diem maximum uariatum fuiſ
ſe per ſemihoram. Parallelus autem medius triũ dicitur parallelus per me-
dium climatis, non quòd clima ab ipſo bifariam diuidatur; hoc enim falſum
eſt, cum maiorem partem climatis auferat uerſus Aequatorem, & minorem
uerſus polum, ut dictum eſt; ſed quod ſpatium temporis, quo maxima dies in
initio climatis differt à maxima die in fine eiuſdem, nempe ſemihoram, diui-
dat in duos quadrantes vnius horæ æquales.
Hac ratione recentiores conſtituunt climata 23. incipiendo à primo cli-
33Recentio-
res 23. clima
ta cõſtituũt mate antiquorum, & verſus polum Arcticum procedendo, donec maximum
diem inueniant comprehendere 24. horas, vt ex ſequenti tabula conſtabit, in
qua continentur etiam omnes paralleli, & dies maximi omnium parallelorũ,
altitudinesq́. poli, hoc eſt, quantum recedunt ab Aequatore. Item quot gra-
dus Clima quodlibet conſtituant ab Aequatore verſus polum: Vnde facile
inuenientur milliaria, quæ clima continet, tribuendo ſingulis gradibus mil-
liaria 62 {1/2}. iuxta Ptolemæum.
Porro ijdem hi paralleli, & climata intelligẽda ſunt in altero hemiſphæ
rio ab Aequatore verſus polum Antarcticum, ita tamen, ut contraria nomina
ſortiantur. Verbi gratia, Quintum clima Auſtrię dicatur Oppoſitum cli ma-
ti per Romam, & c.
Ex dictis facile intelligitur, quid interſit inter clima, & Zonam. Nam Zo-
44Quomodo
difſerãt Zo-
na, & Cli-
ma. na dicitur ſpatium terræ inter duos Tropicos, vel inter alterutrum Tropico-
rum, & uicinum circulum polarem, uel inter alterutrum circulorum polariũ,-
& proximum mundi polum interpoſitum: Qua ratione quinque Zonæ repe-
riuntur, quarum duæ frigidæ dicuntur, & vna torrida, & duæ temperatæ inter
torridam, & frigidas. At vero Clima complectitur ſpatium terræ, in quo ac-
cidit uarietas maximę diei per ſemihoram; Ex quo fit, in una Zona plura poſ-
ſe climata contineri.
Si quis uberius deſideret cognoſcere proprietate omnium parallelorum
legat cap. 6. Dict. 2. Ptolemæi.
466429Ioan. de Sacro Boſco.11
########## TABVLA CLIMATVM SECVNDVM \\ Recentiores.
Paral \\ leli. # ## Climata. # ## Maxima \\ dies. # ## Altitudo \\ Poli. # ## Amplitudo \\ climatum. # Denominationes \\ Climatum.
# # # H. # M. # G. # M. # G. # M.
1 # # # 12 # 0 # 0 # 0
2 # # # 12 # 15 # 4 # 18 # 8 # 34
3 # # # 12 # 30 # 8 # 34
4 # # Princip. # 12 # 45 # 12 # 43
5 # I. # Medium # 13 # 0 # 16 # 43 # 7 # 50 # Per Meroen.
6 # # Finis # 13 # 15 # 20 # 33
6 # # Princip # 13 # 15 # 20 # 33
7 # II. # Medium # 13 # 30 # 23 # 11 # 7 # 3 # Per Syenen ſub \\ Tropico 69.
8 # # Finis # 13 # 45 # 27 # 36
8 # # Princip. # 13 # 45 # 27 # 36
9 # III. # Medium # 14 # 0 # 30 # 47 # 6 # 9 # Per Alexandriam \\ Aegypti.
10 # # Finis # 14 # 15 # 33 # 45
10 # # Princip. # 14 # 15 # 33 # 45
11 # IIII. # Medium # 14 # 30 # 36 # 30 # 5 # 17 # Per Rhodum, & \\ Babilonum.
12 # # Finis # 14 # 45 # 39 # 1
12 # # Princip. # 14 # 45 # 39 # 2
13 # V. # Medium # 15 # 0 # 41 # 22 # 4 # 30 # Per Romam, Corſi \\ cã, & Helleſpontũ.
14 # # Finis # 15 # 15 # 43 # 32
14 # # Princip. # 15 # 15 # 43 # 32
15 # VI. # Medium # 15 # 30 # 44 # 29 # 3 # 48 # Per Venetias, & \\ Mediolanum.
16 # # Finis # 15 # 45 # 4720
16 # # Princip. # 15 # 45 # 47 # 20
17 # VII. # Medium # 16 # 0 # 49 # 1 # 3 # 13 # Per Podoliam, & \\ Tartariã minorem
18 # # Finis # 16 # 15 # 50 # 33
18 # # Princip. # 16 # 15 # 50 # 33
19 # VIII. # Medium # 16 # 30 # 51 # 58 # 2 # 44 # Per Vvitebergam.
20 # # Finis # 16 # 45 # 53 # 57
20 # # Princip. # 16 # 45 # 53 # 17
21 # IX. # Medium # 17 # 0 # 54 # 29 # 2 # 17 # Per Roſtochium.
22 # # Finis # 17 # 15 # 55 # 34
22 # # Princip. # 17 # 15 # 55 # 34
23 # X. # Medium # 17 # 30 # 56 # 37 # 2 # 0 # Per Hyberniam, \\ & Moſcouiam.
24 # # Finis # 17 # 45 # 57 # 34
24 # # Princip. # 17 # 45 # 57 # 34
25 # XI. # Medium # 18 # 0 # 58 # 26 # 1 # 40 # Per Bohus caſtrum \\ Noruegiæ.
26 # # Finis # 18 # 15 # 56 # 14
467430Comment in III. Cap. Sphæræ11
########## TABVLA CLIMATVM SECVNDVM \\ Recentiores.
Paral \\ leli. # Climata. # ## Maxima \\ dies. # ## Altitudo \\ Poli. # ## Amplitudo \\ climatum. # Denominationes \\ Climatum.
# # H. # M. # G. # M. # G. # M.
26 # Princip. # 18 # 15 # 59 # 14
27 # XII. Medium # 18 # 30 # 59 # 59 # 1 # 26 # Per Gothiam.
28 # Finis # 18 # 45 # 60 # 40
28 # Princip. # 18 # 45 # 60 # 40
29 # XIII. Medium # 19 # 0 # 61 # 18 # 1 # 13 # Per Bergis Norue- \\ giæ.
30 # Finis # 19 # 15 # 61 # 53
30 # Princip. # 19 # 15 # 61 # 53
31 # XIIII. Medium # 19 # 30 # 62 # 25 # 1 # 1 # Per Viburgum \\ Filandiæ.
32 # Finis # 19 # 45 # 62 # 54
32 # Princip. # 19 # 45 # 62 # 54
33 # XV. Medium # 20 # 0 # 63 # 22 # 0 # 52 # Per Arotiam Sue- \\ tiæ.
34 # Finis # 20 # 15 # 63 # 46
34 # Princip. # 20 # 15 # 63 # 46
35 # XVI. Medium # 20 # 30 # 64 # 6 # 0 # 44 # Per DalenKanlij \\ fluuij oſtia.
36 # Finis. # 20 # 45 # 64 # 30
36 # Princip. # 20 # 45 # 64 # 30
37 # XVII. Medium # 21 # 0 # 64 # 49 # 0 # 36 # Per reli-
38 # Finis # 21 # 15 # 65 # 9
38 # Princip. # 21 # 15 # 65 # 9
39 # XVIII. Medium # 21 # 30 # 65 # 21 # 0 # 29 # qua loca
40 # Finis # 21 # 45 # 65 # 35
40 # Princip. # 21 # 45 # 65 # 35
41 # XIX. Medium # 22 # 0 # 65 # 47 # 0 # 22 # Noruegiæ,
42 # Finis # 22 # 15 # 65 # 57
42 # Princip. # 22 # 15 # 65 # 57
43 # XX. Medium # 22 # 30 # 66 # 6 # 0 # 17 # Suetiæ,
44 # Finis # 22 # 45 # 66 # 14
44 # Princip. # 22 # 45 # 66 # 14
45 # XXI. Medium # 23 # 0 # 66 # 20 # 0 # 11 # Albæ Ruſſiæ,
46 # Finis # 23 # 15 # 66 # 25
46 # Princip. # 23 # 15 # 66 # 25
47 # XXII. Medium # 23 # 30 # 66 # 28 # 0 # 5 # & vicinarum
48 # Finis # 23 # 45 # 66 # 28
49 # XXIII. # 24 # 40 # 66 # 31 # 0 # 0 # Inſularum.
FINIS TERTII CAPITIS.
468431
CAPVT QVARTVM
DE CIRCVLIS, ETMOTIBVS
Planetarum, & de cauſis eclipſium
Solis, & Lunæ.
93[Figure 93]
NOTANDVM, quod Sol habet unicum cir-
culum, per quem mouetur in ſuperficie lineæ
eclipticæ, & eſt eccentricus. Eccentricus qui-
dem circulus dicitur non omnis circulus, ſed
ſolum talis, qui diuidens terram in duas par-
tes æquales, non habet centrum fuum cum cen-
tro terræ, ſed extra. Punctus autem in eceen-
trico, qui maxime accedit ad firmamentum,
appellatur Aux, quod interpretatur eleuatio. Punctus uero oppoſitus,
qui maximæ remotionis eſt à Firmamento, dicitur oppoſitum Augis.
Solis autem ab occidente in orientem duo ſunt motus, quorum unus eſt
@i proprius in circulo ſuo eccentrico, quo mouetur in omni die, ac nocte
60. minutis fere. Alius uero tardior eſt motus ſphæræipſius ſupra po-
los axis circuli ſignorum, & eſt æqualis motui ſphæræ ſtellarum fixarum,
ſcilicet in 100. annis gradu uno. Ex his itaque duobus motibus colligi-
tur curſus eius incirculo ſignorum ab occidente in Orientem, per quam
abſcindit circulum ſignorum in 365. diebus, & quartaunius diei, præter
rem modicam, quę nullius eſt ſenſibilitatis.
COMMENTARIVS.
11Argume@-
tũ 4. cap.
POstqvam in præcedentibus auctor egit de motu primi mo-
bilis, qui fit ab ortu in occaſum, & de ijs, quæ illum motum
ſequuntur, nempe de ortu, & occaſu ſignorum, de diebus, &
noctibus, & c. Difputat nunc in ultimo huius operis capite de
motu aliorum cœlorum, qui fit ab occaſu in ortum: ac præci-
pue de motu Solis ac Lunæ, vt nobis aperiat rationes eclipſium Lunarium,
& Solarium. At quoniam hæc omnia breuiſſime ab auctore perſtringuntur,
propterea & nos breuiſſimi hac in parte erimus, præſertim quia tractatio
hæc, ſi pro dignitate tractari debet, longiorem expoſtulat ſermonem, per-
@inetq́. ad Theoricas planetarum, quas, ſauente Deo, breui in lucem edemus.
469432Comment. in III. Cap. Sphæræ
ECCENTRICI, ET EPICYCLI QVIBVS
φαινομένοις ab Aſtronomis inuenti ſint in cœlo.
QVIA vero auctor hoc loco docet ex recepto Aſtronomorũ de-
creto, Planetas moueri in orbibus eccentricis, & epicyclis, quos
nonnulli philoſophorum cum Auerroeè medio prorſus tollere
conantur, tanquam repugnantes Ariſtoteli, & philoſophiæ natu-
rali: idcirco antequam contextũ auctoris interpreter, operæ pre-
tium me facturum arbitror, ſi breuiter hoc loco (ut illis, qui enixe id à me fla
gitarunt, ſatisfaciam) adducã experientias varias, quibus Ptolemæus, Alphra-
ganus, Thebit, & alij fere Aſtronomi omnes maxime permoti fuerunt, vt in
cœlis orbes eccentricos, & epicyclos eſſe crederent: Deinde vero proponam
potiſſimas rationes Auerrois, ſectatorumq; ipſius, quibus huiuſmodi orbes
impetunt, & omnino deſtruere conantur: Tertio denique eaſdẽ diſſoluam, &
ſriuolas eſſe oſtendam; vt quilibet intelligat, Aſtronomos nõ ſine ratione, ſed
magna induſtria, & incredibili felicitate hoſce orbes in cœli inueniſſe@ philo-
ſophos autem, qui Auerroem ſequuntur, temere tanto impetu in eoſdem in-
ſultare. Sed ante omnia paucis explicandum eſt, quo pacto orbes eccentrici,
& epicycli in cœlo ſint concipiendi, vt facilius poſtea intelligatur, phænome
na ab Aſtronomis ubiuis locorum obſeruata, poſitis illis orbibus in cœlo,
defendi facili negotio poſſe, ijſdem uero orbibus ſublatis, phænomena locum
non habere, ſed omnia prorſus corruere.
Orbis igitur eccentricus in cœlo cuiuſuis planetæ, qui Eccentricus ſim-
11Orbis@ eccẽ-
tricus ſim-
pliciter @d. pliciter dicitur, eſt ille, cuius tam concauum, quàm conuexum habet centrũ à
cẽtro Vniuerſi, ſeu totius cœli diuerſum, ita ut uniformis ſit, quoad craſſitiẽ
inſtar cuiuſlibet ſphæræ cęleſtis, ſitq; immerſus intra craſſitiẽ totius cęli, &
terram ipſam ambiat. Ex quo fit, ut (cum cęlum totũ cuiuſcunq; planetæ ſit
quaqua uerſus uniformis craſſitiei, habeatq; centrũ cum toto mundo commu
ne) circa orbem eccentricũ conſiſtant alij duo orbes difformis craſſitiei, vnus
ſupra ipſum, & alter infra; ita ut ſuperior tenuiſſimus ſit ea parte, qua eccẽtri-
cus orbis maxime à centro mundi recedit, craſſiſſimus uero in parte oppoſita
ubi idem eccẽtricus proximus terræ eſt; contra uero in inferiori pars craſſiſſi-
ma tenuiſſimæ ſuperioris ſubſit, craſſiſſimæ uero tenuiſſima. Ita enim tã con-
uexa ſuperficies ſuperioris orbis, quã concaua inferioris idem centrũ habebit
quod totum cœlum planetæ, nempe centrum mundi, ut res poſtulat: concaua
autem ſuperficies ſuperioris, & cõuexa inferioris idem habebit centrũ, quod
orbis eccentricus; atq; adeo totum cęlum tam ſecũdum concauum, quam ſe-
cundum conuexum æqualiter à centro mundi diſtabit: qu od non contingeret
ſi circa eccentricũ orbem non ponerentur duo hi poſteriores inæqualem ha-
bentes craſſitiem; qui ab auctoribus dici ſolent Eccentrici ſecundũ quid, pro-
22Eccentrici
ſecũ dũ @d.
qui ſint. pterea quòd ſecundum unam ſuperficiem extremam idem habent centrũ cũ
toto Vniuerſo, ſecundum uero alteram aliud: quemadmodũ & prior appella-
tur Eccentricus ſimpliciter, quòd ſecundum utramq; ſuperficiẽ diuerſum ha-
beat centrum à centro totius Vniuerſi. Itaq; ſi cęlum planetæ cuiuſuis pla-
no ſecetur per duo puncta Eccentrici ſimpliciter, quorũ unũ à terra ſit remo
tiſſimum, alterum uero propinquiſſimum terræ, efficietur ſectio, qualẽ appo-
ſita figura refert, in qua Eccẽtricus ſimpliciter exprimitur per orbem album,
cuius centrum tam ſecundũ conuexum, quàm ſecundum concauũ eſt F.
470433Ioan. de Sacro Boſco. autem orbes circunſtantes nig ri repreſentant eccentricos ſecundũ quid, quo-
rum ſuperiores conuexa ſuper ficies A B C D, & cõcaua inferioris centrũ habct
E, quod ẽt mundi totius cen
94[Figure 94] trũ eſt, ita vt totũ cælũ mũdo
ſit concentricũ ſimpliciter, id
eſt, tã ſecundũ ſuperficiẽ con-
uexã, quã ſecundũ cõcauam.
Superficies uero tã concaua
ſuperioris orbis, quàm cõue-
xa inſerioris ex F, cẽtro eccen
trici ſimpliciter deſcribitur.
Quæ cũ ita ſint, cõponetur cę
lũ totũ cuiuſq; planetæ ex tri
bus orbib. partialibus, eccen
trico ſimpliciter, & duob. ec-
centricis ſecundũ quid; exce-
11Cælum cu-
iuſq; plane
tæ ex pluri
bus orbibus
cõponitur. pto cælo Mercurij, & cęlo Lu
næ. Vtrũq; enim horũ ex plu
rib. orbibus conſtituitur, vt in
Theoricis exponetur.
Epicyclvs aũt eſt ſphæ-
22Epicyclus
quid. rula ſolida intra craſſitiẽ ec-
centrici ſimpliciter immerſa,
ita ut circa ſuũ propriũ cen-
trũ circũuolui poſſit. Huiuſ-
modi ſphærula in dicta figu-
ra repræſentatur per c@culũ
ex cẽtro G, deſcriptũ. In epi-
cyclo affixus eſt Planeta, &
ad eius motũ circa centrũ G,
defertur, ideoq́ à Ptolemæo
appellatus eſt orbis reuoluẽs ſtellã, ſeu planetã; Epicyclus aũt ad motũ eccen
trici ſimpliciter circa terrã circũuehitur, Sole excepto, ꝗ nõ habet epicyclum,
ſed in ipſo eccẽtrico ſimpliciter fixus ad eius motũ circũducitur. Vñ orbis ec-
33Circulus
eccẽtricus @
aux, oppo-
ſitum au-
gis, & lineæ
augis quid. cẽtricus ſimpliciter ab artificib. deferẽs epicyclũ, ſeu planetã nominatur. Cir-
cumferẽtia porro G H, in orbe eccentrico ad motũ centri epicycli G, vel cẽtri
Solis deſcripta dici ſolet circulus eccentricus: Cuius punctũ a terra remotiſſi
mũ, quale eſt illud, quod ſub A, collocatur, & in quo centrũ Solis exiſtit, quod-
que à recta ducta ꝑ centra E, F, indicatur, Aux dicitur: oppoſitum uero punctũ
H, terræ propinquiſſimũ appellatur Augis oppoſitũ: Linea deniq. recta A C,
per cẽtra E F, ducta nominari cõſueuit linea augis, quia in hac reperitur Aux,,
eiuſq. oppoſitum, hoc eſt, punctum circuli eccentrici a terra maxime remotũ,
& punctum, quod ad terram maxime accedit, ut in Theoricis demonſtratur.
Sed iã ad phænomena explicanda accedamus, quibus maxime Aſtronomi ſunt
impulſi, ut eccentricos orbes, atq. epicyclos in ſphæris cęleſtibus inuenerint.
44Antiqui
cur puta-
rint aſtra
caſu ferr@.
Igitvr, aut paulo altius rem exordiar, cũ antiqui ſeculi homines ani-
maduerterent ſtellas, maxime erraticas, quæ Planetæ dicũtur, uarijs motibus
ferri, ita ut uunc curſum quaſi incitare, nunc uero eundẽ inhibere uiderẽtur:
471434Comment. in IIII. Cap. Sphæræ nunc eas omni quaſi carere motu cernerent, ita vt illas in eodẽ loco cæli hæ-
rere putares; nunc eaſdem retrocedere in Zodiaco: modo eas proxime ad ter-
rã accedere, & modo eaſdem longiſſime ab ea remoueri; & denique ſexcentas
alias huius generis varietates, & quaſi irregularitates in planetis deprehende
rent: in maximos, & minime tolerãdos errores de motibus aſtrorũ lapſi ſunt,
ita ut opinarentur, ea in motibus ſuis carere certis, ſtatisq́. legibus, & eiuſcemo
di uarietates motuũ caſu potius aliquo ipſis accidere, quàm firma, certaq́. ra-
tione. Verum poſteriores, & ſanioris mentis homines, cum cœpiſſent res cęle-
ftes rectius, ſubtilius, ſcrupuloſiusq́; intueri, in eam ſententiam uenerunt, ut
pronuncia@ent, @ummæ eſſe dementiæ, putare, in corporum cæleſtium motibus
11In motibus
cælorũ non
eſſe irregu-
latitatem. aliquam reperiri irregularitatem, difformitatem, inæqualitatemve: ſed e cõtra
rio in ipſis ſummam æqualitatem, vniformitatẽ, ac regularitatẽ poni debere.
Cum enim plurima in hiſce inferioribus, & caducis rebus ordinatim, & certa
ſeruata lege moueri uideamus, cur idipsũ corporibus cæleſtibus, quę ſunt om-
nium nobiliſſima, negari debet? Immo uero & rationes naturales perſuadere
uidentur, nullam eſſe poſſe in motibus cæleſtibus irregularitatem. Nam ſi cæli
irregulariter, & inæqualiter mouerentur, hoc fieret aut in principio motus, ut
in proiectis accidit, quæ in principio uelocius mouẽtur: aut in medio, ut in ani
malibus uidemus: aut deniq; in fine, ut contingit in Naturalibus. Cum igitur
motus corporum cæleſtium careant hiſce terminis, fieri non poteſt, ut in ipſis
reperiatur aliqua inæqualitas, aut irregularitas. Deinde ſi irregulariter moue-
rentur cæli, ita ut modo tardius, & modo uelocius cierentur, id fieri nõ poſſet,
niſi eorũ uirtutes motrices nunc debiliores, nũc uero firmiores redderentur,
aut certe eorum potentiæ reſiſtentes nunc augerentur, nunc uero diminueren-
tur. Motus enim tardior efficitur, quando, manente eadem potentia reſiſtente
in mobili, uel medio, potentia mouens debilitatur, aut manente eadẽ potẽtia
mouẽte, reſiſtẽtia augetur in mobili, vel medio: Velocior aũt motus redditur,
cũ, manẽte eadẽ reſiſtẽtia in mobili uel medio, uirtus motrix augetur, aut ma-
nẽte eadẽ uirtute morrice, reſiſtẽtia in mobili, uel medio diminuitur. Sed neu-
trũ horũ in cœleſtibus motibus reperiri poteſt. Intelligentiæ enim, quæ ſecun
dũ doctrinã communẽ philoſophorũ, cælos mouent, immutabiles ſunt omni-
no: corpora itẽ cæleſtia, ſi Ariſtoteli, eiusq́. ſectatoribus credimus, omnis corru
ptionis, augmentationis, & diminutionis expertia ſunt, & infatigabilia. Non et
go cæleſtia corpora motu irregulari cientur, ſed certis, perpetuis, ac conſtanti-
bus legibus circumferuntur. Id quod maxime experiẽtiæ, & Phænomena Aſtro
nomorũ declarant. Deprehenſum enim eſt, Solem periodum ſuam abſoluere
ſemper ſpatio 365. dierum, cum quadrante unius diei fere: Martem quoq. ſpa-
tio duorũ ferme annorũ Zodiacũ totũ circuire: Iouẽ 12. & ſic de reliquis pla-
netis. Argumento igitur eſt, Planetas habere certas, & ſtatas ſuorũ motuum le
ges: Alias fieri nõ poſſet, ut tã conſtantes periodos in ſuis motibus ſeruarent.
Haec cum ita eſſe ratio perſuaderet, quotidie tamen a peritis Aſtronomis
22Planetas
Pluribuscie
@i motibus. multæ irregularitates, ut diximus, in motu cælorum obſeruarẽtur, cogitandũ
fuit, vndenam irregularitates huiuſcemodi proficiſcerentur. Ac primum qui-
dem uenit illis in mentem, quemlibet planetam non uno motu, ſed plurib. cir
cumuehi. Si enim unum tantummodo haberet motum: nulla ratione ſupradi-
ctæ apparentiæ, & aliæ, quas infra explanabimus, locum haberent, cum unus ac
idem motus regularis ſimul, atque irregularis eſſe nequeat. Concludendũ igi-
tur fuit, ſingulis planetis uarios eſſe motus attribuendos, quorum unuſquiſq.
472435Ioan. de Sacro Boſco. per ſe conſideratus regularis ſit, & æqualis, vt ratio dictat, omnes tñ ſimul ap-
parentem illam irregularitatem efficiant, ut paulo poſt perſpicuũ fiet. Quo-
niam uero impoſſibile eſt, ſecundum decreta Ariſtorelis, & philoſophorũ, uni
& eidem orbi cęleſti, cũ ſit corpus ſimplex, plures ineſſe motus; coacti ſunt ſin-
gulis planetarũ ſphæris plures aſſignare orbes partiales, ex quibus tota ſphæ-
ra cõponantur, ut ex multitudine motuũ horum orbium cauſas apparentis il-
lius irregularitatis poſſent explicare. Vnde quo motus alicuius planetæ magis
uarius apparebat, eo etiam plures illi motus, atque orbes tribuendi erant.
Hos autem orbes partiales non eodem modo omnes Aſtronomi conſti-
11Sphæræ pla
netarum in
orbes cõce@
tricos diui
debãtur ab
Eudoxo, &
Calippo. tuerunt. Eudoxus enim, & Calippus, quorum opinio tempore Ariſtotelis, vt
conſtat ex lib. 12. Metaph. celebris fuit, & quam etiam Auerroes multis in lo-
cis, cum ſuis ſectatoribus, defendere nititur, diuidebant ſingulos orbes totales
planetarum in plures orbes partiales concentricos, hoc eſt, idem centrũ cum
toto cęlo, & mundo habentes commune: quos quidem aiebant moueri ſuper
diuerſos polos in partes diuerſas. Ex qua poſitione efficitur, ut etiãſi quilibet
orbis partialis per ſe conſideratus regulariter incedat, tamen, quia unus retar-
dat quodammodo alterũ, uel impellit, planeta ipſe irregulariter uideatur mo
ueri. Quæ quidẽ opinio (quã totis uiribus inter recentiores Hieronymus Fra-
caſtorius in libe@o, quẽ de Homocẽtricis inſcripſit, defendere conatur, & quã
probare uidetur Lucillus Philalætus in libris de cęlo, quibuſdã mutatis) licet
aliquas apparentias, quæ ad tarditatem, uelocitatemq́; motus pertinent, tueri
poſſit, nullo tamen pacto oĩum apparentiarum, quæ quotidiana experientia
in planetis deprehenduntur, rationẽ reddere poteſt, ut mox manifeſtabimus.
Idcirco Ptolemæus Aſtronomorum facile princeps, (quãuis non deſint
22Ptolemæus-
cũ alijs A-
ſtronomis
diuiſit ſphę
tas planeta
rum in or-
bes eccẽtri
cos & epicy
clos. qui dicant, idẽ prius feciſſe Pythagoricos, licet minus dilucide, & accurate,
quos imitatus deinde eſt Hipparcus) cũ Albategnio, Thebith, & alijs Aſtrono
mis quàm plurimis, cõſiderans defectũ horum orbiũ homocentricorũ, ſiue idẽ
centrũ cum toto cęlo habentiũ, ad defendenda omnia φ{αι}νόμενα in planetis
obſeruata, aliam uiã coactus eſt excogitare, qua omnia, quæ in planetarũ mo-
tibus apparent, defendi poſſent. Cũ vero diu cogitaſſet, uidit, (ut erat ingenio
perſpicaciſſimo) nulla id poſſe ratione facilius, & cõmodius fieri, quàm per or
bes Eccentricos, & Epicyclos, qui diuerſum habẽt centrum à centro totius cę-
li, ut ſupra expoſuimus. Itaq; ſingulos orbes planetarũ diuiſit in Eccentricos
orbes partiales, additis in ſingulis planetis, uno Sole excepto, ſingulis Epicy-
clis, quia per ſolos Eccentricos omnium apparentiarũ ratio dari non poterat.
Auerroes quoq; in commentarijs in Almageſtum Ptolemæi aſſerit, dari Ec-
centricos orbes, & Epicyclos in ſphæris cęleſtibus. Apparentiæ autem, quæ
Ptolemæũ, & alios Aſtronomos impulerunt, ut in cęlis huiuſmo di orbes ec-
centricos, & epicyclos eſſe crederent, fuerunt non paucæ, eæque inſignes ad-
modum, & illuſtres, e quibus nunc nonnullas in medium proferemus.
I. Sol, Luna, & quæuis alia ſtellarum errantium, ut ab Aſtronomis pe-
33I
Apparẽtia
probans da
ti Eccentri-
cos. ritioribus diligentiſſime eſt obſeruatũ, modo remotior à terra, modo propin-
quior apparet: Item (quod ex priori ſequitur) diameter eius modo maior, mo-
do minor, atque adeo & ipſa ſtella nunc maior, nunc minor uidetur: Sol enim
(ut cæteros nunc planetas omittam) exiſtens in ♑, aut in alijs ſignis auſtrali-
bus, maior apparet, quàm cum in ♋, uel in alijs ſignis borealibus moratur; ita
ut hac tempeſtate in ♑, maximus appareat, in ♋, uero minimus, diameterque
eius ibi maxima, hic uero minima: hæc autẽ inæqualitas paulatim tollatur, &
473436Comment. in IIII. Cap. Sphæræ variæ magnitudinis Sol cernatur, prout à ♑, & uel ♋, recedit; ac proinde eius
diameter uiſa uarios arcus ex Zodiaco abscindat. Cum ergo, ut a Perſpecti-
uis demonſtratur, res eadem, quo propinquior eſt, eo maior ui deatur, eo uero
minor, quo longius a uiſu noſtro ſe ſubducit, dubium non eſt, Solem, Lunam,
& reliquos planetas in orbibus, qui diuerſum centrum habent a cen tro terræ
circumferri, ut nunc pro pius ad terram accedere poſſint, nunc autem ab ea
longius digredi. Si namque in orbibus idèm cum terra centrum habentibus
veherentur, æquali@er ſemper a terra diſtarent, atque adeo ſemper eiuſdem
magnitudinis ſeſe obtutui oculorũ obiicerent, quod experientiæ omnino ad-
95[Figure 95] uerſatur. Hoc planius
ut fiat, ſit Zodiacus
A B C D, cuius cen-
trum E, idem quod
mundi, & ex centro
alio F, deſcribatur Ec-
centricus circulus G
H I, cum tribus cor-
poribus Solaribus, quo
rum G, in Auge ſit
remotiſſimum a cen-
tro mundi; I, propin-
quiſſimum; H, uero
in mediocri diſtantia.
Poſito igitur, cen-
trum Solis in circulo
eccentrico G H I mo-
ueri r perſpicuum eſt,
corpus Solis, licet ex
ſe ſit ſemper eiuſdem
magnitudinis, tamen
propter uarias, & inæ-
quales a terra diſtantias, cuius inæqualitatis cauſa eſt Eccentricus, in quo de
fertur, nunc minus, nunc maius noſtro apparere uiſui, prout maiorem, mino-
remve diſtantiã a nobis obtinet; Ita ut, cum fuerit in G, nempe in ♋, diame-
ter eius uiſa per lineas EK, EL, corpus Solare tangentes auferat ex Zodiaco
arcũ KL, qui cõtinet quatuor partes ex ijs, quarũ fere octo cõtinentur in arcu
O P, quem lineæ tangentes EO, EP, ex Zodiaco aſcindũt, cũ Sol eſt in I, hoc
eſt, in ♑, & quarũ ferme ſex in arcu MN, includuntur, qui Zodiaco intercipi-
tur inter lineas contingentes EM, EN, Sole poſito in H, ideſt, in ♈, uel ♎.
Quod ſi circulus G H I, deferens Solẽ ſub Zodiaco ab occaſu in ortũ circa E,
centrũ mundi, ſeu Zodiaci eſſet deſciptus, hæc apparentia locum nõ haberet:
quia Sol ſemper ęqualiter a nobis diſtaret. Idemque dicendum eſt de alijs pla
netis. Hanc apparentiam concedit Auerroes) vt mi@ũ ſit, quàm inconſtans hac
in parte fuerit) lib. 1. Meteo 1. ubi ait. Videtur, quòd Natura æqualizauit in hoc.
Nam cum remittitur calor, qui eſt per reflexionem, vt Sole exiſtente, in ♑, accidit
æqualitas in calefactione ex propinquitate: & e contrario, quando accidit intenſa
caliditas propter reflexionem ad angulos rectos, uel prope, ut dum Sol eſt in ♋,
diſtat tunc magis Sol à centro terræ, ut remittatur calor. ] Idem lib. 12. Me@aph.
474437Ioan. de Sacro Boſco. comm. 45. fatetur, Lunam aliquando eſſe remotiorem, aliquando vero propin-
quiorem.
Vervm ad hãc apparentiam reſpondent Aduerſarij, concedentes, uerum
eſſe, Solem aliquando maiorẽ, aliquando minorem cerni, non propter minorẽ,
maioremve diſtantiã eius à terra; quia ſemper æqualiter à terra diſtat, cum
(ut ipſi aiunt) in concentrico orbe feratur, ſed propter vapores, qui inter So-
lem, & noſtrum uiſum interponuntur, diſgregantq; radios viſuales, ita ut So-
lem nunc maiorem, nunc minorem intueamur, etiamſi ſemper in orbe con-
centrico, & æquali diſtantia à terra ferratur. Idemq́ue de alijs planetis dicen-
dum eſt.
Caetervm hæc reſponſio nullius eſt momenti. Non enim ſolum Sol.
& alij planetæ maiores uiſi ſunt, quando uaporibus aer abundabat, ſed etiam
quando cœlum erat ſereniſſimum, & planeta idem eandem ſupra Horizontem
habebat altitudinem. Verbi gratia, Sol exiſtens in ♋, ubi hodie Aux Solis re-
peritur, habensq́; altitudinem ſupra Horizontem grad. 20. ita vt a Zenith di-
ſtantiam haberet grad. 70. multo minor ſemper apparuit Aſtronomis doctiſſi-
mis, quàm in ♑, vbi nunc eſt oppoſitũ Augis, licet eadem eſſet aeris ſerenitas,
altitudoq; eius ſupra Horizontem cõplecteretur grad. 20. diſtaretq́; à Zenith
grad. 70. ut prius. Neque etiam valet, quod dicunt: Licet eandem Sol obtineat
altitudinem, ſitq́ue ſemper cœlum ſerenum; tamen quia, Sole exiſtente in ♑,
ubi oppoſitum Augis ponimus, hyems eſt, ac proinde aer craſſior, eodem uero
exiſtente in ♋, ubi Aux à nobis ſtatuitur, æſtas eſt, atque adeo aer rarior, &
ſubtilior, fit, ut Sol in ♑, appareat maior, in ♋, autem minor. Non ualet inquã,
quia aliquando tempore æſtatis mult@ caliginoſius eſt cœlũ, quàm in hyeme,
& tamen ibi Sol uiſus eſt minor, hic autem maior. Deinde, quia exiſtente cœlo
ſereno, craſſities acris non poteſt eſſe tanta, ut tantam inæqualitatem in Solis
magnitudine efficiat, pręſertim cum in duobus proximis diebus, quorum alter
fuit ſerenus, alter caliginoſus, nunquam tanta ſit deprehenſa diuerſitas. Præ-
terea dicant, quic quid uelint, de Sole, in Luna certe conuincantur, nec eſſe eſt.
Luna enim, ut in eius Theorica explicatur, ſingulis menſibus mutat Augem,
ita ut in ſpatio cuiuslibet menſis Aux ipſius, & oppoſitum Augis exiſtat ſub ſin
gulis ſignis Zodiaci; Ipſaſque tam in æſtate, quàm in hyeme ſingulis menſibus
bis in Auge reperitur, & bis in Augis oppoſito: nihilominus tamen nunc mi-
nor, nunc maior apparet. Non ergo locum habet ſolutio in Luna. Accedit etiã,
quòd Sol non ſemper in eodem ſigno ſuam Augem habet fixam, ſed mutabi-
lem ſemper & continue ad anteriores partes Zodiaci, ut in eius Theorica de-
monſtratur; futurumque@ aliquando eſt, ut eius Aux in ♑, & oppoſitum Augis
in ♋, exiſtat: & tamen Sol hactenus, ſicut & Luna, ſemper minor apparuit, &
propinquior terræ in Auge, quamuis locum mutauerit, quàm in oppoſito Au-
gis. Et profecto mirabile uidetur, planetis exiſtentibus in oppoſito Augis, ſem-
per tantam eſſe caliginem, in Auge uero tantam ſerenitatem, ut ibi ſemper eo
dem modo maiores, hic vero minores appareant.
Videns Hieronymus Fracaſtorius, ſolutionem hanc non poſſe omnino
ſatisfacere adductæ apparentiæ, & rem ſubtilius introſpiciens, aliud commen-
tum præter uapores interiectos excogitauit. Dicit enim, non ſolum ob craſſio
rem aerem interpoſitum Planetas maiores apparere, dum ſunt in eo loco cæli,
ubi oppoſitum Augis ſtatuimus, ſed etiam, ac præcipue, quia partes illę cœli, in
quibus Augis oppoſitum ponitur, ſunt denſiores, ita ut refrangantur ibi
475438Comment. in IIII. Cap. Sphæræ uiſuales, atque ob id maiores, propinquioresq; nobis appareant. Subtile ſane,
ſed omnino futile figmentum. Si enim propter denſitatem illarum partium cę
li planetæ maiores cernerentur, non apparerent eiuſdem ſplendoris, ac clarita
tis per illas partes denſiores, & per alias partes minus denfas, ſed ibi minorem
haberent ſplendorem, hic vero maiorem: quando quidem denſitas illa tãta eſt,
vt ſenſibiliter maiores appareant. Quod eſt abſu@dũ. Idem namq́; planeta tam
clarus, & ſplendidus videtur, cæteris paribus, cum maior apparet, quàm cum
minor. Adde quod, ſi eſſet illa denſitas, eædem ſtellę fixæ in Zodiaco exiſtentes
vno tempore maiores nobis apparerent, quando nimirum illis ſupponuntur
partes illæ denſiores, quàm alio tempore, quod cum experientia pugnat. Im-
mo vero, cum Luna bis in Auge, & bis in oppoſito Augis exiſtat ſingulis men-
ſibus, non poterit apparentia hæc in denſitatem illam referri, niſi quis dicat, to
tum cælum Lunæ ſub Zodiaco denſitatibus illis eſſe reſperſum. Quod abſurdũ
eſt. Sequeretur enim, Lunam ſemper eiuſdem debere magnitudinis apparere.
Non ergo denſiores illæ partes in cęlo Lunæ poni poſſunt.
II. Sol in Zodiaco circa centrũ terræ, ſeu mundi, irregulariter, & inæqua-
11II
Apparentia
probans da
ri eccentri-
cos. liter mouetur, ut Solis luce clarius apparet in ſemicirculo eclipticæ boreali,
& ſemicirculo auſtrali. Quotannis. n. experimur, Solem plures dies inſumere,
dum ſex ſigna borealia in priori ſemicirculo contenta percurrit, quàm dum in
ſex alijs auſtralibus moratur, quæ in ſemicirculo auſtrali continentur. Nam vt
ab æquinoctio Verno, id eſt, à principio ♈, per ♉, ♊, & alia ſigna borealia vſq;
ad æquinoctium autumnale, id eſt, ad principiũ ♎, moueatur, requiruntur dies
187. Vt autem feratur ab æquinoctio autumnali, hoc eſt, à principio ♎, per
♏, ♐, & reliqua ſigna auſtralia uſq; ad æquinoctiũ vernum, ſiue ad principiũ
♈, dies tantũmodo 178. neceſſarij ſunt. Id quod quilibet uel facile deprehen-
det, ſi in Calẽdario numeret dies à die 21. Martij incluſiue, in quo æquinoctiũ
Vernũ noſtra tempeſtate contingit, uſq; ad diem 24. Septembris excluſiue, in
quem autumnale æquinoctiũ hoc tempore incidit. Deprehendentur enim ibi
dies 187. hic autem tantum dies 178. Ex quo liquido conſtat, Solem inæquali-
ter ſub Zodiaco moueri, cum arcus eius æquales, @empe duos ſemicirculos,
temporibus inæqualibus percurrat. Quoniã vero Sol, vt & alia aſtra, quemad-
modum ſupra diximus, regulariter proprio motu ferri debet in ſuo orbe, per-
ſpicuum eſt, eum proprio motu non vehi circa centrum Zodiaci, ſeu mundi,
cum circa hoc centrum moueatur inæqualiter, ut dictũ eſt. Quare regulariter
feratur, neceſſe eſt, circa aliud centrum à centro mundi diuerſum, atq; adeo in
orbe eccentrico, qui uidelicet ex illo centro deſcribitur: quia hinc neceſſario
ſequitur, Solẽ ſub Zodiaco, & circa centrum mundi irregulariter moueri, ut
experientia docet. Neceſſe eſt enim, ſidus quodcunque, ſi circa centrum eccen-
trici à centro mundi diuerſum regulariter mouetur, irregulariter ferri circa
centrũ mundi: Et ſi circa centrũ mundi circũducitur irregulariter, regulariter
circa eccentrici centrum, hoc eſt, circa aliud centrum, moueri. Sit enim Zodia-
cus A B C D, cuius centrum E, idem quod mundi; Eccentricus G H I K, cu-
ius centrum F, à centro E, diuerſum. Ducta autem per centra E, F, Augis li-
nea A C, ſecet eam in centro E, ad angulos rectos recta B D, quæ neceſſa-
rio Zodiacum quidem in duos ſemicirculos æquales BAD, BCD, partietur,
cum per eius centrum ducatur, eccentricum uero in duos arcus inæquales, cũ
per eius centrum non tranſeat, quarum maior erit HGK, in qua centrum eccen
trici, & Aux reperitur, minor autem H I K, in qua Augis oppoſitum exiſtit.
476439Ioan. de Sacro Boſco. Itaque ſi Sol in Eccẽtrico circa centrum F, ponatur regulariter moueri, per-
curret maiorem portionem H G K, in maiori tempore, quàm minorẽ I H K.
96[Figure 96] Eodem autem tẽ-
pore reſpectu cen
tri terræ E, abſol-
uit Sol ſemicircu
lũ Zodiaci B A D,
quo portionẽ Ec-
cẽtrici H G K, per-
currit. Et quo tem
pore portionẽ Ec-
cẽtrici K I H, per-
ambulat, eodem al
terum ſemicirculũ
Zodiaci D C B, per
meat reſpectu ce@
tri terrę. Nam cum
Sol eſt in puncto
Eccentrici H, exi-
ſtit reſpectu centri
terræ E, in puncto
Zodiaci B; Et dum
eſt in pũcto Eccen
trici G, apparet in
puncto Zodiaci A;
Dum deniq; eſt in
puncto eccentrici K, conſpicitur è terra in puncto Zodiaci D: adeo vt Sol, cũ
portionem eccentrici H G K, percurrit, uideatur è centro terræ abſoluere ſe-
micirculum Zodiaci BAD: ac proinde reliquum ſemicirculum Zodiaci DCB,
videatur peragere, dum alteram portionem Eccentrici K I H, conficit. Igitur
maiori etiam tempore percurret Sol ſemicirculum Zodiaci BAD, quàm ſemi
circulum DCB: ac propterea inæqualiter ſub Zodiaco mouebitur, nempe tar
dius ſub ſemicirculo B A D, & uelocius ſub ſemicirculo DCB. Rurſus ſi Sol
ponatur ſub Zodiaco circa centrum mundi E, inæqualiter moueri, ita ut uelo
cius v. g. feratur circa punctum C, quàm circa punctũ A, fiet, ut neceſſario cir-
ca aliud centrum, & in orbe ãliquo eccentrico regulariter cieatur. Quoniam
enim uelocius ferri ponitur in ſemicirculo circa punctũ C, quàm in ſemicir-
culo circa punctum A, conficiet illum minori tẽpore, quam hunc: Igitur tẽpo-
ribus æqualibus percurret portionibus Zodiaci inæquales, maiorem nimirum
circa C, quàm circa A. Sit ergo LCM, portio maior, quàm Sol eodẽ tempore
percurrat, quo minorem portionem M A L. Ductis aũt ex E, centro mundi,
ſeu Zodiaci, rectis E L, E M, abſcindantur inter ſe æquales E N, E O, quãtę-
cun que, & iungatur recta N O, ad quam ex E, perpendicularis excitetur E F,
& in vtramque partem eijciatur uſque ad puncta A, C, in Zodiaco, Et quoniã
in triangulo E N O, latera EN, EO, æqualia ſunt, æquales erũt anguli N, O.
115. Primi. Sunt aũt & anguli recti ad E, æquales & latera E N, E O, in triangulis E F N,
2226. Primi. EFO, quæ rectis angulis opponuntur, æqualia. Igitur & latera F N, FO, æqua-
lia erunt, Facto ergo F, centro, tranſibit circulus GNIO, ex F, ad
477440Comment. in IIII. Cap. Sphæræ FN, deſcriptus per punctum O. In hoc igitur circulo eccentrico circa centrũ
F, diuerſum à centro mundi dico Solem regulariter moueri. Quoniã enim ſe-
micirculi N I O, O G N, æquales ſunt, eosq́. temporibus æqualibus Sol per-
currit, ijſdem nimirum, quibus arcus Zodiaci inæquales L C M, M A L, pertran-
ſit, quæ tempora poſita ſunt æqualia; (cum enim Sol eſt in puncto N, apparet
in Zodiaco ex E, centro mundi ſub puncto L: & dum eſt in puncto O, cernitur
ſub puncto M@ac proinde Sol portionem NIO, in circulo GNIO, eodem tem-
pore perambulat, in quo arcũ Zodiaci LCM, peragrare conſpicitur, & reliquã
propterea portionem O G N, eodem tempore, quo arcũ Zodiaci M A L) li-
quido conſtat, Solem in circulo eccentrico G N I O, vniformiter, ac regulari-
ter moueri, quando quidem æquales ſemicirculos æqualibus temporibus ab-
ſoluit. Vides igitur, non mirum eſſe, ꝙ Sol pluribus diebus ab æquinoctio Ver
no ad æquinoctium autumnale moueatur, quàm ab autumnali ad Vernum, ſi
in orbe eccentrico ferri ponatur: quia neceſſario hinc ſequitur, eum irregula
riter moueti circa centrum mundi, & ſub Zodiaco, ut oſtendimus. Idem in alijs
etiam planetis demonſtrabitur, ut patet.
Est autem hæc apparentia de irregula@itate motus planetarum tam inſi
gnis, & perſpicua, ut Ptolemæus ex ipſa colligat rationibus Geometricis eccẽ
tricitatem Solis, id eſt, diſtantiam centri orbis eccentrici Solis à centro mun-
di, & locum Augis in Zodiaco@in alijs autẽ planetis magnitudines diametro-
rum Epicyclorum, & multa alia, ut, Deo fauente, in Theoricis manifeſtabi-
mus. Eadem hæc apparentia tantum habuit robur apud Auerroem, ut coege-
rit illum fateri lib. 1. Meteor. neceſſe eſſe, vt Sol moueatur regulariter in orbe
eccentrico, quando quidem circa centrum terræ ita itregulariter mouetur. Vt
etiam ex hoc loco eius inconſtantia appareat, quia alibi eccentricos omnino
è medio ſuſtulit.
III. Observatvm eſt ſæpenumero, eclipſes Solis fuiſſe inæquales, li-
11III.
Apparẽtia
probans da
ri eccentri-
@os. cet in ſingulis Sol, & Luna eundem ſitum habuerint: quæ inæqualitas aliun-
de prouenire non potuit, quàm ab eccentrico. Quod vt planius fiat, accipien-
dum erita Perſpectiuis: Quandocũque corpus aliquod luminoſum illuminat
aliud minus, quo propinquiora inter ſe fuerint hæc duo corpora, eo maiorẽ
partẽ minoris illuminari, & uehementius, at minorem umbrã effici, quã quan
do maiorem inter ſe habuerint diſtãtiam. Tunc enim minor pars minoris illu
ſtrabitur, at maior efficietur umbra. E contrario uero: quãdo corpus aliquod
luminoſum illuminat aliud maius, quo minorem inter ſe diſtantiã habuerint,
97[Figure 97] co minorem partem maioris illuminari, at ampliorem proijci umbram, quàm
quando longius unum ab altero abfuerit. Tunc enim maior pars maioris
478441Ioan. de Sacro Boſco. ſtrabitur, at minor vmbra efficietur. Quę omnia in propoſita figura ob oculos
ponuntur, in qua corpus luminoſum, & maius eſt A; opacũ uero, ac minus R,
modo propius ad A, accedẽs, modo magis ab eo diſtãs. Vides igitur, in propin
quiori diſtantia corpus luminoſum A, maiorem partem minoris corporis B, il
luſtrare, & minorem efficere umbram, quàm in maiori diſtantia, ubi idem cor
pus luminoſum A, minorem partem minotis corporis B, illuminat, & maiorẽ
umbram proijcit. Rurſus uides, ſi A, corpus maius ſit opacum: & B, minus lu-
minoſum, minorem partem corporis opaci A, illuminari à corpore luminoſo
B, propinquiori, & mai orem proijci umbrã, quàm a corpore B, remotiori. Ma-
ior enim tũc pars corporis A, illuminatur, & minor umbra proijcitur, ut per-
ſpicuum eſt in lineis tangentibus tam Solem, quàm Lunam.
Hoc poſito, deprehenſum eſt à ſolertiſſimis Aſtronomis non ſemel, Lu-
minaribus, Sole ſcilicet ac Luna, in eodem ſitu manentibus, v. g. in capite, uel
cauda Draconis, (vbi neceſſe eſt exiſtere vtrumq; planetam, ut eclipſis contin-
gat, ut infra docebimus) ſeruataq́; eadem diuerſitate aſpectus, Eclipſes Solis
(quæ fiunt ex interpoſitione Lunæ inter noſtrum aſpectum, & Solẽ.) vno tem
pore maiores fuiſſe, longioriq́; tẽpore duraſſe, & in maiori portione terræ ap
paruiſſe, maioremq́; partem Solis obſcuraram fuiſſe, quàm alio tempore. Hoc
autẽ fieri nullo pacto potuiſſet, niſi dicamus, duos illos planetas aliquando mi
norem habuiſſe diſtantiã à terra, aut inter ſe, aliquando uero maiorem. Nam
quando Sollongius à Luna abeſt, tunc, ut dictũ eſt, maior proiicietur umbra
in terra a Luna, quæ Sole minor eſt, & maior pars Lunę a Sole illuminabitur.
Ex quo fit, tempore Eclipſis Solaris maiorẽ tractũ terræ obſcurari, & longio-
re tempore Eclipſim durare. Contrarium uero continget, ſi Sol minorem à
Luna habuerit diſtãtiam. Tunc enim minor umbra a Luna in terra efficietur,
& maior ipſius pars a Sole illuſtrabitur: ac proinde tempore Eclipſis Solaris
minor terræ ſuperficies obſcurabitur, minoriq́ue tempore Eclipſis durabit. Vt
in proxima figura apparere poteſt, in qua corpus Solare ſit A, terra L, Luna
autẽ ſit B, modo remotior a Sole, & propinquior terræ, modo ꝓpinquior So
li, & longius a terra diſtans. Dum igitur duo hęc luminaria non poſſint mino
rem, aut maiorem diſtantiam habere inter ſe, vel a terra, niſi in Eccentricis
moueri ponantur (Si namque in cõcentricis ueherẽtur, eandem ſemper diſtã
tiam haberent tum inter ſe, tum etiam a terra, ut patet.) rationi ualde con-
ſentaneũ eſt, dari in cælis orbes eccẽtricos, in quibus planetæ moueantur, ut
poſſint aliquando magis, & alſquando minus diſtare inter ſe, uel a terra, ac
proinde ratio poſſit reddi illius inæqualitatis in Eclipſi Solari.
Et ut, quod ipſi quoq; aliquando obſeruauimus hac in parte, in medium
proferamus, recitabo duas inſignes Eclipſes Solis, quæ meo tempore cõtige-
runt non ita pridem, quarum unam anno 1559. Conimbricæ in Luſitania cir-
ca meridiẽ obſeruani, in qua interponebatur Luna directe inter uiſum, ac So-
lem, ita ut totum Solem nõ modico temporis interuallo contegeret, eſſentq́;
tenebrę quodammodo maiores, quàm nocturnę. Neq; enim, ubi pedẽ quis po
neret, videre poterat, clariſſimeq́; ſtellæ in cælo apparebãt, & (quod mirabile
erat) aues ex aere in terram, præ horrore tam tetræ obſcuritatis, decidebant.
Alteram Romæ anno 1567. circa etiam meridiem conſpexi, in qua rurſus Lu
na etſi inter uiſum, ac Solem interijciebatur, non totum tamen Solem obſcu
rabat, ut in priori, ſed (quod nunquam fortaſſis alias euenit) relinquebatur
in Sole circulus quidam exilis undiq́ue totam Lunam ambiens. Ex
479442Comment. in IIII. Cap. Sphæræ duabus elipſibus perſpicue admodum colligitur, Solem, & Lunam in vtraque
eclipſi non habuiſſe eandem diſtantiam à terra, vel inter ſe. Si enim eandem
diſtantiã & inter ſe, & à terra habuiſſent, quis non uidet, eodem modo Solem
debuiſſe in utraque eclipſi obſcurari? Id quod à Perſpectiuis facile demonſtra
bitur, & res perſpicua eſt in manu. Si namque manus eandem ſemper diſtan-
tiam habet à muro aliquo, & ab oculo, ita ut inter murum, & oculum colloce-
tur, perpetuo eandem partem muri è conſpectu auferet, non autem nunc ma-
iorem, & nunc minorem. Igitur nulla ratione dici poteſt, duo hæc luminaria
in concentricis orbibus moueri, quia hac ratione ſemper æqua liter inter ſe,
& à terra diſtarent; atque adeo apparentia hęc eclipſium Sola rium locum nul
lo modo poſſet habere.
Rvrsvs non raro animaduerſum eſt, luminaribus eiſdem in eodem ſitu
exiſtentibus, vtpote uno in capite Draconis, & in cauda altero, & Luna ean-
dem latitudinem habente, eclipſes Lunares (quæ fiunt ex interpoſitione ter-
ræ inter Solem, ac Lunam, quia tunc Luna terræ umbram ingreditur, ita ut à
radijs Solaribus amplius non illuſtretur, ut poſtea dicemus.) uno tempore ci-
tius incepiſſe, & maiores fuiſſe, longiorique tẽpore duraſſe, quàm alio tempo
re. Quod fieri nulla ratione potuiſſet, niſi Luna in una eclipſi maiorem umbrã
terræ fuiſſet ingreſſa, quàm in alia. Ita enim fit, ut in illa indiguerit longiori
tẽpore, ut ſeſe ab umbra expediret, quam in hac, atq; adeo maior ibi, quã hic
eclipſis Lunæ cõtigerit. Atqui terra maiorem umbram efficere nõ poteſt uno
tempore, quàm alio, niſi Sol@ad eam nunc magis, nũc minus accedat, ut ad ini-
tium huius tertiæ apparentiæ docuimus: Neque etiam Luna, ſi umbra terræ
ſemper eſſet eadem, nunc maiorem umbram pertranſiret, nunc minorem, niſi
magis uno tempore ad terram accedat, quàm alio. Cum ergo neq; Sol, neque
Luna terræ magis poſſit appropinquare uno tempore, quàm alio, niſi eccẽtri
cum utrique planetæ tribuamus, in quo circũferatur, ut patet, non erit alienũ
à ueritate exiſtimare, eccentricos orbes in ſphæris cæleſtibus exiſtere. Exem-
plum huius rei habes in hac appoſita figura, ubi A, ſignificat Solem modo ter-
98[Figure 98] ræ B, propinquiorem, modo ab eadem magis remotum. Ex quo ſit, ut aliquan-
do minor ſit umbra terræ, aliquando maior, quàm quidẽ Luna expreſſa per li-
teram C, in eclipſi pertranſit. Atque hæc apparentia tantã etiam apud
480443Ioan. de Sacro Boſco. roem vim habuit, ut ingenue aſſeruerit lib. 2. de cælo, comm. 32. Fortaſſe non
alia via defendi poſſe hanc apparentiam de Eclipſi Lunari, quàm per orbẽ Ec-
centricum, quod tamen alibi negauit. Ecce aliam inconſtantiam Auerrois.
11IIII.
Apparentia
probans. eſ
ſe Eccentr@
cos.
IIII. In Luna, Mercurio, & Venere non ſemper ab Aſtronomis inuenta eft
eadem diuerſitas a ſpectus, ſed modo maior, modo minor, etiamſi planeta eun-
dem ſitum habuerit: ita vt in Luna v. g. aliquando diuerſitas aſpectus compre-
henderit grad. 1. min. 6. aliquando vero tantummodo grad. 0. min. 50. ut ait Gẽ
ma Friſius non ignobilis ſcriptor inter recentiores, & hoc, Luna habente ean-
dem altitudinem ſupra Horizontem. Neceſſe igitur eſt, planetam modo altio-
rem fieri reſpectu centri terræ, modo humiliorem. Quando enim planeta eſt
humilior, hoc eſt, terræ propinquior, maiorẽ admittit aſpectus diuerſitatẽ, quan
do vero ſublimior à terra fertur, minorem: dummodo tam ibi, quàm hic eandẽ
habeat ſupra Horizontem altitudinem, vt ſupra demonſtrauimus cap. 1. cum
de ordine ſphærarum cæleſtium diſputaremus, & perſpicuè etiam apparet in
hac præſenti figura, in qua ad ſiniſtram aſtrum
modo remotius à terra, modo propinquius ter-
ræ, eandem habet altitudinem reſpectu lineæ re
ctæ ductæ ex centro mundi per centrum aſtri,
99[Figure 99] hoc eſt, eandem altitudinem veram, ſiue eun-
dem locum verum: Ad dextram uero aſtrum
nunc minus à terra diſtans, nunc magis, eandem
habet altitudinem reſpectu lineæ rectę eductæ
ab oculo, ſeu ſuperficie terrę per aſtri centrum.
Non poteſt autem unum, idemque aſtrum mo
do terrę propinquius fieri, modo ab eadem ab-
eſſe longius, ſi in orbe concentrico feratur, ſed
ſolum, ſi in Eccentrico, ut ex dictis perſpicuum eſt. Non ergo ſine ratione A-
ſtronomi planetas in Eccentricis orbibus circumduci affirmarunt. Hę ſunt
quatuor apparentiæ, (relictis multis alijs) quibus merito Aſtronomi conten
dunt perſuadere, planetarum ſphęras componi ex orbibus eccentricis, in qui-
bus proprijs motibus deferantur ab occaſu in ortum. Quæ quidem eodem or-
dine probant, & conuincunt, in omnibus Planetis, uno excepto Sole, dari etiã
Epicyclos, in quibus ipſi planetæ reuoluantur, ut ex ijs, quæ iam ſequuntur,
perſpicuum fiet.
I. Planetae, Sole excepto, exiſtentes in Auge Eccentrici, id eſt,
22I
Apparentia
probans da
ri Epicy-
elos. in puncto Eccentrici à terra remotiſſimo, non eodem ſemper modo ſe habet
ad terram. Nunc enim ſublimiores, nunc humiliores feruntur: Nunc) quod ex
primo ſequitur.) diametri eorum minores, nunc maiores; Planetæ denique ipſi
propterea modo minores, modo maiores apparent, minoremq; nunc ſuis dia-
metris portionem Zodiaci abſcindunt, nunc maiorem: Idemq; prorſus contin-
git, planetis in oppoſito Augis Eccentrici exiſtentibus. Hæc autem diuerſitas
ratione ſolius Eccentrici fieri non poteſt. Cum enim Aux Eccentrici ſemper
ſit in eadem diſtantia à terra planeta in Auge exiſtens ſemper eodem modo ap
pareret, quoad propinquitatem, & diſtantiam, magnitudinem, & paruitatem.
Idemq́; accideret, planeta in oppoſito Angis exiſtente. Deberet namq; ſemper
planeta in Auge eſſe remotiſſimus à terra, & in Augis oppoſito propinquiſ-
ſimus, (ut in Sole experimur, qui ſolum in eccentrico orbe circum fertur.) cum
tamen ali quando remotior, ali quando propinquior appareat tam in Auge
481444Comment. in IIII. Cap. Sphæræ centrici, quàm in oppoſito Augis. Immerſus igitur erit intra craſſitiem Eccen
trici Epicyclus, ad cuius motũ planeta reuoluatur. Ita enim nullo labore præ-
dictæ diuerſitatis cauſam reddemus. Sit enim Zodiacus, cui cẽtrum idem cum
centro mundi ſit A; Eccentricus uero deferens planetam ſit BCDE, cuius cen-
trum F, à mundi centro diuerſum; Aux Eccentrici ſit B, & oppoſitum Augis D.
100[Figure 100] Quod ſi Luna v. g. ſolum in hoc Eccen-
trico moueretur, proculdubio in Au-
ge B, remotiſſima ſemper à nobis cer-
neretur, & minima: In oppoſito ue-
ro Augis D, propinquiſſima nobis, &
maxima perpetuo appareret. Cuius
contrarium accidere deprehenſum eſt
ab Aſtronomis. At poſito Epicyclo
G H I, in quo planeta affigatur in
pancto G, uel I, liquido conſtat, Lu-
nam, (quod de alijs etiam planetis in
telligas.) quamuis in Auge Eccen-
trici, vel oppoſito Augis extiterit, ta-
men quia tunc reperitur v. g. in Epicy-
clo ad punctum G, remotiorem à no-
bis apparere, quàm cum in Epicyclo
ad punctum I, extiterit. Sed dicet for-
taſſe aliquis, fruſtra conceſſos eſſe Ec-
centricos, ſi per Epicyclum tueri poſſumus, planetas modoà terra eſſe remo-
tiores, modo minus diſtantes. Cui reſpondendum eſt, quemadmodum per ſo-
lum Eccentricum hęc apparentia defendi non poteſt, ut diximus, ita quoque
eandem per ſolum Epicyclum defendi non poſſe. Compertum namque eſt
à Mathematicis, Lunam v. g. exiſtentem in puncto Epicycli G, à terra remotiſ-
ſimo, non ſemper eandem à terra habuiſſe diſtantiam, neque eiuſdem ſemper
apparuiſſe magnitudinis. Quod idem accidere cognouerunt, dum Luna in
puncto Epicycli I, terræ proximo exiſtebat. Idemque in alijs planetis obſer-
uarunt. Neceſſe igitur eſt, Epicyclum deferri in orbe Eccentrico, non autem
in concentrico, ut tanta diuerſitas locum inueniat. Quare non fruſtra in pla-
netis, præter Epicyclum, Eccentricus conſtituitur, cum vterque orbis neceſſa-
rius ſit, ut præd@ctam apparentiam tueamur. Vidi ego certe paucis annis ela-
pſis Martem tanta magnitudine, ut duplo tunc maior cœlo ſereniſſimo appa-
reret, quàm alio tempore, & multi mirarentur exiſtimantes, nouum in cœlo ſy
dus effulſiſſe. Quod idcirco dixerim, ut ſtudioſus lector videat, tam illuſtrem
eſſe hanc apparentiam de magnitudine planetarum, quæ ſine Eccentricis &
Epicyclis defendi non poteſt, ut ſponte ſeſe oculis noſtris interdum obijciat ſi-
ne miniſterio inſtrumentorum.
II. Omnes planetæ, præter Solem, exiſtentes in Auge Eccentrici, quã-
11II.
Apparentia
probant da
@i Epicyclos uis ex ſe ibi tardius moueantur reſpectu centri terrę, ut ſupra de Sole eſt di-
ctum, tamen aliam adhuc ibi deprehenſi ſunt habere irregularitatem. Nam Lu-
na v. g. aliquando uelocius in Auge, aliquando tardius uiſa eſt moueri. Idem-
que in Augis oppoſito compertum eſt: ita ut Luna aliquando in Zodiaco per-
currat uno die ferme grad. 15. alio uero die tantum grad. 11. Quod quidem
ficut per ſolum Eccentricum defendi nequit, (alias namque eadem
482445Ioan. de Sacro Boſco. in Sole reperiri deberet quod falſum eſt. Mouetur enim ſemper eadẽ tardita-
te, dũ eſt in Auge, dũ uero in Augis oppoſito eſt, eadem celeritate.) ita facilli-
mo negotio eã tuobimur, ſi in Epicyclo Lunã moueri ponamus, & in E@centri
co, ut ex ſuperiori ſigura cõſtat. Si. n. Eccentricus Lunæ ſecundũ ſignorũ ſuc-
ceſſ@on@ moueatur, (vt re uera mouetur) hoc eſt, ab ♈, in ♉, & à ♉, in ♊, & c.
nempe in dicta figura ex C, in B, & ex B, in E, & c. Epicyclus autem eiuſdem fe
ratur in ſuperiori quidẽ parte (ut in eius Theorica oſteneitur) contra ſucceſ
ſionem ſignorum, motu videlicet motui Eccentrici cõtrario, puta, ex G, in H,
ſumendo Epicyclũ ſuperiorem in ſigura, uel ex H, in G, ſumẽdo inferiorẽ, In
parte autem inferiori Epicycli ſecundum ſignorũ ſucceſſionẽ, quemadmodũ
& Eccentricus, nempe in Epicyclo ſuperiori nominatæ figuræ ex H, in I, at in
inferiori ex I, in H; perſpicue intelligitur, Lunam, dũ reuoluitur in ſuperiori
parte Epicyclir ferri tardius, cũ contramotũ Eccentrici vehatur: in parte vero
inferiori incitatius, cum geminetur quodãmodo eius motus uerſus eandẽ pa@
tem. Accedit etiã, quòd Luna in ſuo Eccentrico regulariter mouetur circa cẽ
trum terrę, (vt in eius Theorica cũ Ptolomęo demonſtrabimus) vnde ſine Epi
cyclo rationẽ huiuſce tarditatis, velocitatisq́; reddere non poſſumus. Hæc va-
rietas in alijs etiam planetis, præter Solẽ, notata eſt ſuo modo. Vnde & ipſi in
Epicyclis reuoluentur. Cęterũ multo euidentius in ſuperioribus tribus pla-
netis, Marte, Ioue, & Saturno, nec nõ in Mercurio, ac Venere, Epicyclus inuẽ-
tus eſt. Hi enim planetæ nunc progredi in Zodiaco à partibus occidentalibus
verſus orientales cernuntur, nunc uero retrocedere a partibus orientalibus
uerſus occidentales. Dũ em̃ ſunt in ſuperiori parte Epicycli, voluuntur ſecun
dũ ſucceſſionẽ ſignorũ, quemadmodũ & in Eccentrico: Vnde incitatur eorũ
motus ab occaſu in ortũ, & ſic progredi uidẽtur; ita ut ſi v. g. aliquis illorũ eſt
in gr. 1. ♌, mox futurus ſit in gr. 2. deinde in 3. & c. Dum uero in parte Epicy-
cli inferiori uerſantur, cientur cõtra ſignorũ ſucceſſionẽ, hoc eſt, cõtra motũ
quẽ Epicyclus habet in Eccentrico: atque ita retrogredi uidentur, ita ut, ſi v. g.
illorum quiſpiã in grad. 4. ♌, uerſatur, mox futurus ſit in grad. 3. deinde in 2.
& c. quę omnia clarius explicabũtur in Theoricis Cur uero retrogradatio hęc
in Luna non appareat, cum tamen in Epicyclo in diuerſas cieatur partes,
& diſſimiles, in eius Eheorica oſtendemus. Itaq; cũ hæc apparentia nullo mo-
do ſine Epicyclo, facillime autem, illo poſito, defendi poſſit, ut ex dictis con-
ſtat, veriſimile erit, quemlibet planetam, Sole excepto, in Epicyclo moueri.
11III
Apparentia
probans da-
ri Epicyclos@
III. Veteres ac dilihentes aſtrorum obſeruatores conſiderarunt
aliquando duas eclipſes Lunares, Sole & Luna in eodem ſitu in utraque ma-
nentibus, puta Sole in capite Draconis, & Luna in cauda, exiſtenteq́; Sole in
vtraque in eodem loco Eccentrici, ita ut in utraq; eandem à terra diſtantiam
habuerit, atque adeo eandem utrobique umbram terra proiecerit; inuene-
runtq; alteram eclipſiũ longiori tempore duraſſe, quàm alteram. Cuius qui-
dem inæqualitatis cauſa Eccentrico ſoli tribui non poteſt. Maior enim, uel
minor duratio eclipſis accidit ob ingreſſum Lunæ in maiorem, uel minorem
umbram terræ: At tunc in vtraque eclipſi eadem ſemper fuit umbra terræ, cũ
Sol ponatu@ æqualiter a terra in utraque remotus. Oportet igitur Lunam
ipſam in altera eclipſium minus remotam fuiſſe à terra, in alt@@@ uero ma-
gis. Nam cum terræ umbra porrigatur in conum, quod terra minor ſit,
quàm Sol, fit, ut quo propinquior terræ fuerit vmbra, eo latior ſit, quo ne-
ro remotior à terra, eo anguſtior, & minus lata. Ex quo fit, Lunam,
483446Comment. in IIII. Cap. Sphæræ propinquior fuerit terræ, eo maiorem pertranſire umbram, eo autem minorẽ,
quo longius à terra receſſerit; atq; adeo eclipſes fieri inæquales, quoad magni
tudinem, ac durationem. Verum hæc minor, maiorve diſtantia Lunæ à terra
in eclipſi Lunari tribui nullo modo poteſt eius Eccentrico. Ratione enim Ec-
centrici Luna in omni eclipſi tam Solari, quàm Lunari eandem habet à terra
diſtantiã; propterea quòd Luna (ut in eius Theorica declarabitur) tam in con-
iunctionibus eius cum Sole, quàm in oppoſitionibus (Fit autẽ omnis eclipſis
Solis in aliqua coniunctione, & eclipſis Lunæ in oppoſitione aliqua) ſemper
in Auge ſui Eccentrici exiſtit. Confugiendum igitur eſt ad Epicyclũ. Sic enim
ſine magno labore tuebimur hanc inæqualitatem eclipſiũ Lunariũ, licet lumi
naria ambo eundẽ ſitũ habeant, quoad caput, & caudã Draconis, æqualiterq́@
ſemper Solà terra diſtet, & Luna in Auge ſui Eccentrici exiſtat. Nam in una
eclipſium poteſt Luna eſſe in puncto Epicycli terræ proximo, in alia uero in
puncto remotiſſimo à terra. Vnde maior erit prior eclipſis, longioriq; tẽpore
durabit, quàm poſterior: quia in illa pertrãſit Luna maiorẽ umbram terræ, in
hac autem minorem. Exemplum habes in propoſita hac figura, in qua ABCD@
101[Figure 101] refert Eccentricum Solis; FIGL, Eccentricum, qui centrum Epicycli Lunæ de
fert: FHGK, Eclipticam, quæ Eccentricũ Lunæ ſecat in punctis F, & G, quorũ
F. v. g. caput Draconis, at G, cauda Draconis nominatur: A, eſt Sol in capite
Draconis exiſtẽs; E, terra, & G, centrum Epicycli in cauda Draconis exiſtens,
& c. Quod ſi quis dicat, hinc ſequi, nõ recte nos ſupra ex Eclipſibus collegiſſe,
dari Eccentricum Solis, quandoquidẽ, vt hic diximus, maior & minor eclipſis
per Epicyclum fieri pot@ſt: occurrendum eſt, Epicyclum Lunæ ſatis non eſſe.
484447Ioan. de Sacro Boſco. Nam deprehenſæ ſuntduę eclipſes Lunares inter ſe inæquales, exiſtentious lu
minaribus in eodem, ut diximus, ſitu, quoad caput, & caudam Draconis, & ma-
nente Luna in eadẽ parte Epicycli, puta uel in ſuperiori, uel inſeriori. Non po
teſt autem huius inęqualitatis cauſa aſſrgnari, niſi dicamus, luminaria in una
eclipſi minorem inter ſe habuiſſe diſtantiam, uel certe alterum planetarum ma
gis ad terram acceſſiſſe, uel magis ab ea receſſiſſe, quàm in altera. Cum ergo
minor hæc, aut maior diſtantia in Epicyclum Lunę non poſſit referri, quod Lu
na in eadem ſemper parte Epicycli ponatur extitiſſe in utraque eclipſi, neceſſa
rio dandus erit etiam Eccentricus.
IIII. Observatvm eſt, Lunam in eodem puncto ſui Eccentrici exi-
ſtentem, in Auge v. g. vel oppoſito Augis, non ſemper eandem aſpectus diuer-
11IIII.
Apparentia
probãs darĩ
Epicyclos. ſitatem habere, ſed modo maiorem, modo minorem. Quod nulla ratione fieri
poteſt, niſi in eodem puncto Eccentrici modo magis accedat ad terram, & mo-
do magis ab eadem diſtet. Quocirca in Luna concedendus etiam eſt Epicy-
clus. Hoc enim poſito, dicta apparentia nullam prorſus habebit difficultatem.
102[Figure 102] Vt in propoſita figura manifeſtum
eſſe poteſt, in qua ad ſiniſtram ſum-
pta ſunt duo puncta oppoſita in Epi
cyclo uiſa, nimirum per rectam li-
neam ab oculo per centrum Epicy-
cli eductam: ad dextram uero acce-
pta ſunt duo puncta oppoſita in Epi
cyclo uera, hoc eſt, per lineam rectã
è centro terræ per centrum Epicy-
cli porrectam. In quibus quidem
punctis ſidus Lunare collocatur. Cæ
tera ex ipſa figura ſunt perſpicua.
His, & multis alijs apparentijs, quas dedita opera hic omittimus, accedunt
22Aliæ ratio-
nes confir-
mantes da
ri Eccentri-
cos & Epi-
cyclos. tres rationes, quæ cõfirmare uidentur, dari in ſphæris cæleſtibus orbes Eccen-
tricos, & Epicyclos: quarum prima hæc ſit. Ab omnibus Aſtronomis, ac philo-
ſophis tanquam euidens, & per ſe notum recipitur, quemlibet orbem cęleſtem
ſuperiorem ſuo motu ſecum trahere inferiorem orbem ſibi contiguum, & con
centricum. Id quod experientia ipſa magiſtra ueriſſimum eſſe dedicimus. Vi-
33@. Ratio. demus enim ſphæras omnium planetarum, ſimul cũ Firmamento, & nono cœ
lo, ſpatio @4. horarum ad motum diurnum primi mobilis rapi ab ortu in occa-
ſum. Rurſus experimur, eaſdem ſphæras planetarum, unà cum Firmamento ad
motum nonę ſphæræ trahi ab occaſu in ortũ, licet tardiſſime, nempe in ſpatio
49000. annorum ſecundum Alphonſum, uel ſecundum Ptolemæum in ſpatio
36000. annorum. Denique animaduerſum eſt, omnes cœlos planetarum paula
tim etiam moueri ad motũ trepidationis, ſeu acceſſus, & receſſus octauæ ſphæ-
ræ. Cuius rei ſignum eſt, quod maximæ Solis declinationes, & aliorum plane-
tarum mutatæ ſunt. Cum igitur maxima ſingularitas motuũ in planetis repe-
riatur, ita ut nullius motus proprius inferiori planetæ cõmunicetur, ut cuiuis
uel parum experto Aſtronomo, etiam aduerſarijs, notum eſſe poteſt, & à nemi-
ne negatur, (Iuppiter enim nihil prorſus habet ex motu. 30. annorum Saturni;
Itemq. Marti nihil communicatur ex motu 12. annorum Iouis, & ſic de cęte-
ris, ut omnes aſſirmant.) perſpicuum eſſe uidetur, orbes planetarum uectores
non eſſe concentricos. Alioquin motus cuiuslibet ſuperioris omnibus
485448Comment. in IIII. Cap. Sphæræ ribus planetis communicaretur, quemadmodũ id contingere videmus in ſphę
ris totalibus, ut diximus. Quod cum fieri non uideamus, ut & aduerſarij te-
ſtantur, dici non poterit, planetas ferri in orbibus concentricis, ſed in eccen-
tricis. Ita enim experien@ia illa adducta de ſingularitate motuum in planetis
facillime locũ inueniet. Diuerſitas enim centorum impedimento eſt, quo mi
nus eccen tricus orbis cuiuſuis planetæ proxime inferiorem orbem ſibi conti
guũ, cuius concaua ſuperficies concentrica eſt toti mundo, ſecum rapiat, niſi
cælorũ penetratio, aut ſciſſio daretur, ut ex inſtrumento materia li facile per-
cipi poteſt: Et utcunque etiam intelligitur ex figura prima huius quæſtionis
Qui enim fieri poteſt, ſi attentius res conſideretur, ut orbis ſimpliter eccentri
cus G H, circa ſuum centrum F, trahat proxime inferiorem orbem eccentri-
cum ſecundum quid, cuius ſuperficies concaua, unà cum toto cælo, æqualiter
à centro mundi E, diſtat, niſi hic inferior orbis penetret, aut ſcindat cælũ in-
ferioris planetæ, quod intra concauum dicti orbis eccentrici ſecundum quid
continetur? Scio auctores orbiũ contricorũ confingere infra ſingulorum pla-
netarum orbes, ſingulos orbes reſtituentes, quos Fracaſtorius Circitores ap-
pellat, quorum oſſiciũ ſit, vt quantum ſuperiòres planetæ inferiores trahun-
ſuis motibus, tantũ ipſi inferiores planetas in contrariam partem reſtituantt
Verum hoc figmẽto ſimile eſſe uidetur. Præterquam enim, quod hac ratione.
maxima confuſio in motibus introducitur, non uideo, quo pacto primum mo-
bile omnibus inferioribus ſphæris motum diurnum poſſit communicare, cũ
in medio poſiti ſint circitores illi, qui inferiores ſphæras omnino prohibent,
ne à ſuperioribus rapiantur, niſi quis dicat, ſingulas ſphæras planetarũ pro-
prios habere mocus diurnos ab ortu in occaſum, qui in ſpatio 24. horarum ab
ſoluantur, quòd nouum eſt, atque inauditum, & a nemine hactenus cõceſſum.
Secvnda ratio hæc eſt. Si planetę in orbibus eccentricis non defe-
112. Ratio. runtur ab occaſu in ortum, deuehentur utiq; aut per orbes concentricos, aut
certe per ſeſe mouebuntur in cælis, ut piſces in mari, uel aues in aere: Sed hi-
ſce duobus modis nõ mouentur. Igitur in ecceniricis feruntur. Cõſecutio ma
nifeſta eſt: Maior quoq; propoſitio patet ex ſufficienti partium enumeratione.
Minor uero probatur, quoad utramq; partem. Quòd enim plaue@æ non mo-
ueantur per ſeſe, (ut a poſteriori parte incipiamus.) veluti piſces in mari, uel
aues in aere, multis rationibus probare nititur Ariſtoteles iu lib. de cęlo, & a
nobis euidenti argumento confirmatum eſt ſupra, quando cap. 1. oſtẽdimus cũ
auctore, cælum ab oriente uolui in occidentem; & eſt communis omniũ phi-
loſophorum, & Aſtronomorum doctrina. Immo ſi ita mouerentur, & non po-
tius ad motũ orbium, in quibus ſunt, nullam certam ſcientiam de illorum mo
tibus habere poſſemus. Cum enim, ut in ſuperioribus apparentijs dictum eſt,
planetæ aliquando magis, aliquando minus a terra abſint: interdum velocius
moueantur, @terdum qua ſi curſum inhibeant; nunc ſtare uideantur, nũc pro-
gredi ſub Zodiaco ab occaſu in ortum, nunc retrogredi; quis eſt, qui non ui-
deat, planetas, ſi mouentur ut piſces, ſeu aues, aliquando ſuos circulos, quos
ab occaſu in ortum deſcribunt debere relinquere, ut magis poſſint a terra re
cedere, & ad eandem accedere; aliquando autem proprium curſum negligere,
rurſusq́; in oppoſitam partem retrocedendo niti; aliquando denique curſum
omnino fiſtere in cęlo, ut penitus non moueantur? Quæ ſi fierent, quo nã mo-
do, obſecro, eorum periodi ſtefiniri poterunt; qua item ratione cognoſci, qua-
nam in parte cæli altius a terra digreſſuri ſint planetæ, & iterum ad terrã
486449Ioan. de Sacro Boſco. uerſuri, & c. Quòd etiã planetæ non circumducantur ab occaſu in ortum in
orbibus concentricis, ita perſpicuum fiet. Primum, quia hac ratione non poſ-
ſunt ſupra adducta phænomena defẽdi, maxime illa, quæ de maiori, minoriq́@
diſtãtia a terra, ac de maiore, minoreq; planetarũ magnitudine ſunt obſerua
ta. Quòd ſi alias apparẽtias, nẽpe tarditatẽ motus, ac uelocitatẽ; directionem,
retrogradationẽ, ac ſtationẽ planetarũ tueri contendũt per orbes concentri
cos, id ſolũ in genere, & ualde cõſuſe efficere vidẽtur. Dicũt enim, omnia hęc
prouenire, eo quòd unus orbis cõcẽtricus modo alterũ retardet, modo magis
promoueat, modo retroducat, & c. ſed quo pacto, quando, & in qua cæli parte
hæc fieri debeant, non docent. Deinde, quia multa abſurda, & incommoda ex
poſitione orbium concentricorum conſequũtur. Primum quidem, quoniã, ut
paulo ante dictũ eſt, inferioribus planetis cõmunicarentur motus ſuperiorũ,
quod cũ experientia pugnat. Deinde vero, quia uolentes oĩa per cõcentricos
orbes tueri, fingunt orbes quoſdã in ſphæris planetarũ, quieos deferant à ſe-
ptẽtrione in auſtrũ, & cõtra. Quo poſito, quis tã hebes eſt, & iners, qui non ui-
deat, Solem non poſſe ſemper ſubecliptica incedere, maxime ſub ecliptica pri
mi mobilis, quòd illo motu nõ ſertur; cum per ſe ab ortu cieatur in occaſum,
vnũ autẽ corpus ſimplex unũ tantũ poſſit habere motũ? Immo ſi moueretur
à ſeptentrione in auſtrũ, uel contra, mutaretur in eadẽ ciuitate perpetuo alti-
tudo poli. quod eſt contra maniſeſtiſſimas experientias. Quis itẽ tam rudis, &
ignarus eſt, qui hoc poſito, non perſpiciat, Solẽ aliquãdo futurũ in polo arcti
co, aliquando antarctico; aliquando oriturũ in ea parte, ubi nũc occidit, & ali
qñ occaſurum ibi, ubi nunc eundem cernimus oriri? Quod quidem ingenue
fatetur Hieronymus Fracaſtorius princeps orbiũ concentricorum: & in ſphæ-
ra materiali facile apparet@ hoc aliqñ debere ſequi ex huiuſmodi motu cęlorũ
à ſeptentrione in auſtrũ, & cõtra. Immo idem affirmat, bis iam ab orbe condi-
to hoc accidiſſe, ſecundum quoſdã Aegyptios. Hoc autem quàm falſum ſit, &
ri duculum, quis non uidet? Per hiſtorias ſiquidem, & traditiones Mathematĩ
corũ & philoſophorum cognouimus à tẽpore 2000. annorũ, & eo amplius hu
cuſque (ut retroacta tempora omittamus) Solẽ, & alias erraticas ſtellas ſtatis
anni diebus in eadẽ ciuitate prope idem punctũ Horizõtis oriri, & occidere,
eandemq́; habere altitudinem meridianã, & eandem magnitudinẽ diei, ac no
ctis. Quæ tamẽ omnia mutari debuiſſent in tanto annorũ interuallo, ſi motus
ille in rerũ natura exiſteret. Si igitur ab exordio mundi, ex cõmuni ſententia,
noudũ effluxerunt anni 7000. quo modo non erit fabulæ anili perſimile, bis
iã factã eſſe tãtam mutationẽ in Sole Omitto plurima alia abſurda, quæ inde
conſequuntur: Neque uero quiſquam nobis obiiciat motũ trepidationis, quo
omnes ſtellæ, ac planetæ cientur: quia cũ hic motus ſit tam imperceptibilis, ut
vix à peritiſſimis Aſtronomis deprehendatur, non poterit notabilis mutatio
fieri in ſtellis, & planetis, ut patet in maxima declinatione, quæ à tẽpore Pto
lemæi ad noſtram uſq; ætatem nondum ad dimidiatũ gradum decreuit. Ad-
de, hunc motũ non circũducere aſtra circulariter a ſeptentrione in auſtrũ, ſed
ſolum planetas eo motu trepidare quaſi, & nunc paulatim a ſeptẽtrione in au
ſtrũ, nunc iterũ ab auſtro in ſeptentrionẽ uehi inſenſibili mutatione. Poſtre-
mo ex orbibus concentricis maxima oritur confuſio, ob ingentẽ corũ multi-
tudinẽ, quã eorũ defenſores introducũt. Ex quo etiã ſequatur, neceſſe eſt, mi-
11Quot orbes
concentricã
ponantur à
Fracaſlori@ ra perturb atio motuũ. Ponunt enim, ut apud Fracaſtoriũ eſt manifeſtũ, orbes,
ſeu ſpheras mobiles 77. vel 79. octo quidẽ ſtellatas, reliquas uero oẽs
487450Comment. in IIII. Cap. Sphæræ priuatas, quarum ſex ſupra Firmamentum collocant. quod non ſolum maiori
parti Aſtronomorum aduerſatur, qui hactenus duas tantũ ſphæras cęleſtes nõ
ſtellatas ſupra Firmamentũ inuenerũt; verũ etiã pugnat cum omnibus Peri-
pateticis, qui, ex Ariſtotelis ſententia, ne unum quidem orbem ſupra Firma-
11Quot orbes@
pona@tur
ab ij, qui Ec
centricos cõ
cedunt. mentum admittere uolunt. Tantam confuſionẽ vitant ij, qui eccentricos or-
bes ponunt in cælis; quia in uuiuerſum orbes duntaxat 33. concedũt, ambien
tes quidem terram 28. ſex vero Epicyclos, qui totiextra terram extant. Vn-
de non erit tanta motuũ multitudo, præſertim cum ſemper duo orbes eccen-
trici ſecundũ quid ſimul proportionaliter progrediantur, ut in Theoricis ex-
plicatur, ita ut octo orbibus motus proprius denegetur, ſintq; quilibet duo
orbes eccentrici ſecundũ quid inſtar vnius orbis, cum eodẽ ſemper motu am-
bo ferantur. Itaq; cum, ſecundũ celeberrimũ philoſophorum axioma, fruſtra
fiat per plura, quod fieri poteſt æquè bene per pauciora; ponantur autẽ à no-
bis triplo fere pauciores Eccentrici, quàm ab aduerſarijs concentrici, & non
ſolũ ęque bene, ſed multo melius omnia φαινόμενα pereccẽtricos defendãtur
quàm per concentricos, cũ ſexcentarũ apparrentiarũ ratio per concẽtricos dari
nequeat, ut ex dictis perſpicuum eſt; quis dubitabit, potius in cælis eſſe orbes
eccentricos, & Epicyclos conſtituendos, quàm cõcentricos, præſertim cũ natu
rali philoſophiæ eccentrici nihil omnino repugnent, ut ex ſolutionibus ar-
gumentorum Auerrois, eiusq́ue ſectatorum conſtabit?
Postremo ita licebit propoſitum cocludere Sicut in philoſophia na
22@ ratio pro-
bans da@i
Eccentricos
& Epicy-
clos. turali per effectus deuenimus in cognitione cauſarum, ita etiam in Aſtrono-
mia, quæ de corporibus cęleſtibus à nobis remotiſſimis agit, neceſſe eſt, ut in
cognitionem ipſorum, coordinationẽ, conſtitutionemq́; perueniamus ex effe
ctibus, hoc eſt, ex motibus ſtellarũ per ſenſus noſtros perceptis. Quemadmo-
dum enim ex generatione, & corruptione mutua rerũ naturaliũ phil oſophi
naturales cũ Ariſtoteles Materiam primam cum alijs duobus principijs tranſ
mutationis naturalis, & multa alia collegerũt: ſic etiã Aſtronomi per motus
cęlorum in genere uarios ab ortu in occaſum, & ab occaſu in ortũ inueſtiga-
runt certum numerum ſphærarum cęleſtium; alij quidẽ octo, quod octo tãtũ
diuerſos motus in genere cognouerint, alij autem decẽ ex decem motibus di-
uerſis in genere notatis: Item eadem ratione per alia φαινόμενα ordinẽ inter
cęleſtes ſphęras conſtituerunt, ut cap. 1. copioſe à nobis eſt expoſitum. Quam
obrem conueniẽs eſt, & rationi maxime conſentaneum, ut ex motibus plane
tarũ particularibus, & uariis apparentijs Aſtronomi inquirant numerum par-
tialium orbiũ, qui planetas tã uarijs motibus circumducunt, eorumq́; cõffitu
tionẽ, ac figurã: ea tamen lege, ac conditione, ut omnium motuum, apparen-
tiarumq́ue cauſæ poſſint cõmode aſſignari, nullumq́ue inde abſurdum, quod
philoſophiæ naturali repugnet, inferri poſſit. Quocirca cũ Eccentrici orbes,
& Epicycli ſint eiuſ@odi, ut per illos Aſtronomi nullo labore omnia φαινόμε
να teneãtur, ut partim ex dictis liquet, partim ex Theoricis planius intellige
tur, nullũq́; ex ipſis abſurdum, aut incõmodum ſequatur in naturali philoſo-
phia, ut mox ex ſolutione argumentorum, quęcõ@@a huiuſmodi orbes ab ad-
uerſarijs afferri ſolent, conſtabit: merito decreuerunt Aſtronomi, planetas in
33@eſponſio
aduerſario-
@umad ter-
tiam ratio-
@e@. orbibus eccentricis, atq; Epicyclis ueh@, non autem in cõcentricis, cum ꝑ hos
tueri non poſſimus tam multiplicem uarietatem in motibus planetarum.
Vervm hanc rationem eneruare conantur aduerſarij dicentes: ſe con-
cedere, poſitis orbib, eccẽtricis, & Epicyclis, omnia φαινόμενα poſſe
488451Ioan. de Sacro Boſco. non tamen ex hoc ſequi, dictos orbes in rerum Natura reperiri, ſed eſſe omni
no fictitios: tum quia fortaſſis omnes apparentiæ poſſunt cõmodiore uia de-
fendi, licetea nobis ad huc ſit ignota, tum etiam, quia fieri poteſt, ut per di-
ctos orbes uere apparentiæ defendantur, quamuis ipſi omnino fictitij ſint, &
nullo modo uera cauſa illarum apparentiarum: quemadmodum etiam ex fal-
ſo uerum colligere licet, ut ex Dialectica Ariſtotelis conſtat.
His poſſumus addere confirmationem hoc modo. Nicolaus Copernicus
in opere de reuolutionibus orbium cęleſtiũ tuetur omnia φ{αι}νόμενα alia via,
ponendo ſcilicet Firmamentum immobile, & fixum, Solem quoque fixum in
centro Vniuerſi, tribuendoq; terræ exiſtenti in tertio cęlo triplicẽ motũ, & c.
Quate neceſſarij nõ ſunt Eccẽtrici, & Epicycli ad φ{αι}νόμενα tuenda in plane-
tis. Rurſus Ptolemæus per Epicyclum reddit omniũ apparentiarũ cauſam in
Sole, quas per Eccentricũ defendit: Non ergo colligi poteſt ex tertio noſtro
argumento, Solem in Eccentrico moueri, cum fortaſſis in Epicyclo uehatur.
Dicendvm n@h@lominus eſt, tertium noſtrum argumentum ſuum robur
11Confutatio
reſpõſionis
aduerſario-
rum. retinere, reſponſionemque aduerſariorũ nihil concludere. Primum enim, ſi
commodiorẽ uiam habent, exhibeant illam nobis, contentique erimus, & il-
lis maximas agemus gratias. Nihil enim aliud contendunt Aſtronomi, quàm
ut omnia φ{αι}νόμενα in cęlo quàm cõmodiſſime tueantur, ſiue hoc fiat per ec-
centricos o@bes, & Epicyclos, ſiue alio modo. Et quia nulla uia hactenus com
modior inuenta eſt, quàm ea, quæ per Eccẽtricos, & Epicyclos omnia defen-
dit, credibile ualde eſt, ſphæras cæleſtes ex orbibus eiuſmodi conſtare. Quod
ſi commodiorẽ uiam nobis non poſſunt exhibere, certe acquieſcere deberẽt
huic uiæ ex tam uarijs φ{αι}νόμενοις collectæ: ſi prorſus deſtruere nolunt non
tantũ philoſophiam naturalẽ, quę in ſcholis pręlegitur, ſed etiã intercludere
aditũ ad omnes alias artes, quæ per effectus cauſas inueſtigant. Quotieſcunq;
enim quiſpiam per effectus manifeſtos cauſam aliquam collegerit, dicã idem
prorſue, quod ipſi, nimirũ aliam fortaſſe cauſam nobis ignotam dari poſſe illo-
rum effectuum. Aut certeſi quieſcendum eſt in hac cauſa inuenta, ꝙ conne-
xio nem quandam habeat cũ effectibus, ex quibus collecta eſt, concedendi etiã
erunt Eccentrici, & Epicycli: qui tantam connexionem cum apparentijs ha-
bent, ut omnes per illorum motus facili negotio poſſint defendi. Deinde, ſi
propterea non recte colligitur ex apparentijs, Eccentricos, & Epicyclos in cę-
lis reperiri, quia ex falſo colligi poteſt verũ, ruet uniuerſa philoſophia natu-
ralis. Nam eodẽ pacto, quando aliquis ex effectu noto concludet, hanc uel il-
lã eſſe illius cauſam, dicã ego, verũ id non eſſe, quia ex falſo licet colligere ue
rum: atque ita omnia principia naturalia à philoſophis inuenta deſtruentur.
Quod cum ſit abſurdũ, non recte eneruari uidetur noſtri argumẽti uis, ac ro-
bur ad a duerſarijs. Dici etiam poteſt, regulam illam Dialecticorum [Ex falſo
ſequitur verum. ] non eſſe ad rem: quia aliter ex falſo infertur uerũ, & alter per
Eccentricos, & Epicyclos defenduntur φ{αι}νόμενα. Ibi enim ex uiformæ ſyllo
giſticæ uerum ex falſo colligitur. Vnde cognita ueritate alicuius propoſitio-
nis, poſſunt diſponi præmiſſæ falſę in tali forma, ut neceſſario ex ui ſyllogiſmi
propoſitio illa uera concludatur. Vt quia ego ſcio, animal eſſe ſenſitiuũ, poſ-
ſum conficere talem ſyllogiſmũ. Omnis planta eſt ſenſitiua: Omne animal eſt
planta. Igitur omne animal eſt ſenſitiuũ. Quod ſi de concluſione aliqua dubi
tem, nunquam ex falſis pręmiſſis acquirã certitudinẽ illius, etiamſi ex ui ſyl-
logiſmi recte colligatur. quia alioquin omnia facile hoc modo cõcluderẽ.
489452Comment. in IIII. Cap. Sphæræ fi ambigam, num omnis ſtella ſit rotunda, licet ex ui huius ſyllogiſmi [Omnis
lapis eſt rotundus: Omnis ſtella eſt lapis. Igitur omnis ſtella eſt rotunda. ] recte il-
lud inferam ex falſis præmiſſis, nunquã tamen certus reddar de prædicta con-
cluſione@ mihi dubia. At ex orbibus eccentricis, & epicyclis, non ſolum appa-
rentiæ iam olim cognitæ deſenduntur, ſed etiam ſuturæ prædicũtur, quarum
tẽpus omnino ignoratur: ita, ut ſi ego dubitem, an v. g. in plenilunio Septẽbris
anni 1587. futura ſit eclipſis Lunæ, certus omnino reddar ex mõtibus orbium
eccentricorum, & epicyclorum, futuram eſſe eclipſim, ita ut amplius non du-
bitem. Immo ex eiſdem motibus cognoſco, qua hora illa eclipſis inceptura
ſit, & quanta pars Lunæ ſit obſcuranda. Eodemq́. modo omnes eclipſes tam
Solares, quàm Lunares prædici poſſunt, earumq́. tempus, & magnitudines,
cum tamen nullum certum inter ſe ordinem ſeruent, ita ut determinatũ tem
poris interuallum inter duas proximas interijciatur; ſed aliquando in uno an
no duæ contingant, aliquando una, & aliquando nulla. Non eſt autem credi-
bile, quòd nos cogamus cęlos (cogere autem uidemur, ſi eccentrici, & epicycli
fint figmenta, ut aduerſarij uolunt) ut noſtris obediant figmentis, mouean-
turque uti nos uolumus, uel uti noſtris principijs congruit.
Qvod uero attinet ad Nicolaum Copernicum, dicimus, eũ non reſpue-
re eccentricos, & epicyclos tanquam fictitios, & philoſophiæ repu gnantes.
Ponit enim ipſe idem terram, tanquam epicyclum; & in Luna ſtatuit epicycli
epicyclum: Sed hoc ſolum conati, ut periodos motuum planetarum emendet,
quas iam claudicare inuenerat. Difficile enim admodum eſt, periodos motuũ
ita definire, ut multis annerum ſeculis à vero nõ deueniet, cũ nullus vnquam
mortalium unius planetę potuerit periodum ita determinare, ut nõ ſuperſint
aut deſint aliquæ minutiæ, quæ in magno annorũ interuallo, notabilẽ erro-
rem inducant. Vt mirum ſane ſit, Deum Opt. Max. planetarum motus tantis
difficultatibus obſtruere uoluiſſe, ut nemo hominũ eos pſecte poſſit aſſequi,
ſed ſemper inueniat, quod in tanto artificio tam nobilium corporũ, & in tan
@a eorũ motuũ harmonia, & concordia admiretur, perpetuis laudibus eorum
conditorem, & motorem celebrando. Vt potiſſimum propter conſtit utionem
cęlorum, eorumq; motus, in quibus ſemper ſupereſſe uidetur, quod ſumma di
ligentia inquiratur à ſolertiſſimis rerũ cæleſtium perſcrutatoribus, ſcriptum
@ſſe uideatur ab Eccleſiaſte cap. 3. [Et mundũ tradidit diſputationi eorum] ne vi-
delicet aliquando, ſi perfecte cęlorũ numerũ, ordinem, conſtitutionem, & mo
tum intellexiſſent homines, deſinerent opera Dei in quirere, & admirari, &
ingenia, ſublata exercendi cauſa, ceſſatione torperent. Itaq; quod alia via Co
pernicus φαινόμενα tueatur, mirũ non eſt. Qua enim ex motibus eccẽtrico-
@um, & epicyclorũ cognouit tempus, quantitatem & qualita@em apparentia-
@um tam futurarũ, quàm præteritorũ, potuit, ut erat ingenioſiſſimus, nouam
viam excogitare, qua illæ apparentiæ cõmodius (ut ipſe putabat) defendi poſ-
ſent, & periodi motuum aliqua ex parte emendari, quas iam animaduerterat
claudicare, quod præcipuũ uidetur fuiſſe ſtudiũ Copernici, ut diximus. quẽ-
admodũ etiam cognitam aliquam concluſionem poſſumus pluribus ſyllogiſ-
mis, etiam ex falſis præmiſſis, inferre. Tantum autem abeſt, ut propter do-
ctrinam Copernici tollantur eccentrici, & epicycli, vt multo magis propte-
rea ponendi ſint. Idcirco enim Aſtronomi hos orbes excogitarunt, quia cer-
to certius ex varijs phænomenis deprehenderunt, planetas non ferri ſem-
per æquali diſtantia à terra. Quod quidem libenter copernicus admittit,
490453Ioan. de Sacro Boſco. ſecũdum eius doctrinam planetæ ſemper inæqualem à terra habeãt diſtantia,
ut pater ex poſitione terræ extra centrum mundi in tertio cælo. Solũ hoc ex
eius poſitione colligitur, non eſſe certum omnino, talem eſſe conſtitutionẽ Ec
centricorum & Epicyclorum, qualem Ptolemæus facit: quan doquidem multa
11@ræcipuu@
in hac quæ
ftione pro-
poſitum
quod ſit. φοινόμενα poſſunt alia uia defendi. Neque uero nos in hac qu ęſtione aliud cõ
tendimus lectori perſuadere, quàm planetas non ferri æquali ſemper diſtãtia
a terra: atq; adeo uel eſſe in cælis orbes Eccentricos, & Epicyclos eo ordine,
quo eos poſuit Ptolemæus, uel certe aliquam horũ effectuũ ponendã eſſe cau-
ſam æquiualẽtẽ Eccẽtricis, & Epicyclis. Quod ſi poſitio Copernici nihil falſi,
& abſurdi inuolueret, dubiũ ſane eſſet, utri opinioni, Ptolemæine, an Coper-
nici potius, (quod attinet ad huiuſmodi φοινόμενα tuenda) adhęrendum eſ-
ſet. Sed quoniam multa abſurda, & erronea in Copernici poſitione continen-
tur, ut quod terra nõ ſit in medio Firmamẽti, moueaturq́; triplici motu, quod
22Abſur@a.
quæ ſequun
tur poſitio-
nem Cope@
nici. qua ratione fieri poſſit, uix in@elligo, cum ſecũdum philoſophos uni corpori
ſimplici unus debeatur motus; & quod Sol in cẽtro mundi ſtatuatur, ſitq; om-
nis motus expers. quæ omnia cum communi doctrina philoſophorũ, & Aſtro-
nomorum pugnant, & uidenturijs, quæ ſacræ literæ pleriſque locis docent, cõ
tradicere, ut copioſius cap. 1. pertractauimus: Idcirco anteponẽda uidetur opi
nio Ptolemæi huic Copernici inuentioni. Ex quibus omnibus liquet, tam eſſe
probabile, dari eccentricos orbes, & Epicyclos, quàm probabile eſt, dari octo,
aut decem cælos mobiles, cum tam cælorum numerus, quàm dicti orbes ex
φοινόμενοις, & motibus inuenti ſint ab Aſtronomis.
Iam uero ex eo, quod Ptolemæus tam per Epicyclum, quam per Eccen-
tricum φοινόμενα Solis tuetur, ſolum colligitur, incertum eſſe, an in Eccentri
co, an in Epicyclo Sol feratur: Sed utrumuis dicatur, perſpicuum eſt, Solem in-
ęqualiter a terra diſtare, & minime in orbe cõcentrico ferri, quod ſatis nobis
33Argumenta
aduerſus Ec
centricos,
& Epicyclos eſt, ut diximus. Potius tamen Ptolemæus elegit Eccentricum orbem in Sole,
propterea quod centrum terræ ambit, & circundat. Sed proponamus iam argu
menta Auerrois, eiusq́; ſectatorum, eaq́. refellamus, ut hinc quoque appareat,
Eccentricos, & Epicyclos non eſſe monſtra, aut portenta, nihilq́; omnino phi-
loſophiæ naturali repugnare, ut falſo aduerſarij putant.
441. obiectio.
Primvm igitur aduerſarij cum Auerroe ita argumentatur. Ex Ariſtote
lis ſententia in lib. de cælo, motus ſimplex eſt triplex, a medio, ad medium, &
circa medium: quorum priores duo elementis congruunt, poſterior autem cor
poribus cæleſtibus. Sed ſi darentur Eccentrici, & Epicycli, moueretur aliquod
corpus cæleſte ad medium, & a medio, cum eorum una pars magis ad terram
accedat, & altera minus. Cum ergo hoc ſit abſurdum, quòd corpora cæle-
ſtia neque grauia ſint, neque leuia, ut naturalem propenſionem habere poſ-
ſint ad motum ad medium, & a medio: non dabuntur orbes Eccentrici, &
Epicycli.
2. Corpvs cæleſte, auctore Ariſtotele, eſt perfecte ſphæricum. Sed or-
bes Eccenttici ſecundum quid circunſtantes Eccentricum ſimpliciter, perfecte
ſphærici non ſunt, cum ex una parte craſſiores ſint, & ex altera tenuiores. Er-
552. obiectio. go non ſunt concedendi.
3. SI darentur orbes Eccentrici ſecundum quid, non poſſent moueri ſine
penetratione, aut ſciſſione cælorum, cum craſſior pars unius ingredi debeat
663. obiectio. partem eiuſdem tenuiorem. Pari ratione, ſubintrante ſubtiliori parte locum
craſſioris, dabitur aut uacuum, cum pars tenuior explere nequeat locum
491454Comment. in IIII. Cap. Sphæræ ſioris, aut certe rarefactio cęli. Quæ cum abſurda ſint, abſurdum etiam erit
ponere orbes Eccentricos.
4. Arristoteles lib. 2. de cælo affirmat, omnia φαινόμον α plane
114 Obiectio. tarum defendi poſſe per plitralitatem motuum. Fruſtra ergo ponuntur Ec-
centrici, & Epicycli, repugnantq; ſaltem Ariſtoteli.
5. Idem eſt locus totius, & partis: Locus autem cœli, ut vult Auerroes,
225. Obiectio. eſt centrum mundi. Idem ergo erit centrum totalium ſphærarũ, & partialiũ.
Omnes ergo orbes concentrici ſunt, nullus autem eccentricus.
6. Qvanto magis diſtat ſphæra aliqua à primo principio, tanto plu
336. Obiectio. ribus motibus indiget, vt ſuam perfectionem adipiſcatur, uel cõſeruet, ut vult
Ariſtoteles. Non ergo concedendi ſunt Eccẽtrici, & Epicycli, cum ijs poſitis,
pauciores motus habeat Sol, quàm Saturnus, Iuppiter, & Mars, qui primo En
ti ſunt propinquiores.
447. Obiectio.
7. Si in rerum natura exiſtunt Eccentrici, mouebuntur utique circa pro-
pria centra; Sed in omni centro, circa quod fit motus cœli, eſt terra quie-
ſcens, cum omne id, quod mouetur, indigeat quieſcente, ut uult Ariſtote-
les. Quotergo ſunt Eccentrici, & Epicycli, tot erunt terræ quieſcentes, quod
abſurdum eſt.
8. SI dantur Eccentrici, erit in rerum natura (vt ait Auguſtinus Niphus)
55@. Obiectio. aliquid ſuperuacaneum, & otioſum, puta unus ex duobus orbibus eccentricis
ſecundum quid, qui deferũt augem planetæ. Vterlibet enim ipſcrum ſatis eſt
ad deferendam augem, eiuſq; oppoſitum, ut patet. Quare alter ſuper fluus
cum nullum habeat uſum. Hæ ſunt rationes, quibus aduerſarij probare nitũ
tur, orbes Eccentricos, & Epicyclos è medio eſſe tollendos: quibus addemus
aliàs tres, quas Hieronymus Fracaſtorius ad finem libelli Homocentricorum
adducit tanquam demonſtrationes, quæ refelli non poſſint: ha@ũ prima oſtẽ-
dens, in Sole nullo pacto dari Eccentricum, hæc eſt.
Si daretur Eccentricus orbis in Sole, cuius nimirum unum punctum maxi
66@. Obiectio.
Fracaſtorij. me a terra recedat, ſiue a centro mundi, & quod & Aequatoris centrum eſt,
& unum maxime accedat, deſcribet punctum illud maximæ remotum, atque
adeo, & Sol in illo exlſtẽs, motu diurno parallelum magis ab Aequatore di-
ſtantem, quàm pũctum aliud terræ proximum. Quare maximæ declinatione@
Solis inter ſe æquales non erunt, ſed ſeptentrionalis, ubi hodie aux, ſeu pun-
ctũ remotiſſimum exiſtit, maior erit, quàm auſtralis, ubi nunc oppoſitũ augis,
ſeu punctum terris proximum, reperitur; cum tamen Aſtronomi omnes ob-
ſeruarint, maximã Solis declinationem borealem auſtrali eſſe æqualẽ. Rurſus
in ſphæra obliqua, Sole exiſtente in auge, nẽpe in ♋, eſſet arcus diurnus ma
ior arcu nocturno, eodem exiſtente in oppoſito augis, hoc eſt, in ♑, quod cõ
muni experientiæ aduerſatur. Sole enim exiſtente in gradibus Eclipticæ op
poſitis, deſcribuntur duo paralleli, quorum unius arcus diurnus æqualis eſt
arcui nocturno alterius. Poſteriorum deinde rationum, quæ Epicyclos Vene-
ris, & Lunæ è medio tollunt, prima eſt eiuſmodi.
Si Epicyclus Veneris tantæ eſſet magnitudinis, ut eius ſemidiameter cõ-
772. Obiectio.
Fracaſtorij. prehẽdat gr. 43. & tota diameter gra. 86. pertingeret fere uſq; ad c@ntrũ terrę.
Nã ſi ſemidiameter præciſe cõtineret gr. 45. tranſiret Epicyclus per centrum
terræ præciſe. quod ipſe Geometrice conatur probare. Cũ ergo hoc abſurdũ
ſit, & contra experientiam, non erit in rerum natura Epicyclus Veneris.
883. Obiectio.
Fracaſtorij.
Postremo ſi Luna circumuolueretur in Epicyclo, non ſemper
492455Ioan. de Sacro Boſco. deremus eandem Lunæ medietatem,
103[Figure 103] ſed quando eſt in parte Epicycli infe-
riori, vna nobis appareret, & quan-
do eſt in ſuperiori parte, altera, vt
in hac appoſita figuta manifeſtum eſt.
Nam dum Luna eſt in parte inferiori
Epicycli, apparebit nobis eius me-
dietas, in qua litera A; Dum vero
verſatur in parte ſuperiori, obijcietur
nobis altera medietas, in qua litera
B. Sed hoc eſt contra quotidianam
experientiam. Videmus enim per-
petuo maculas Lunæ ad nos vergere.
Ex quo ſequitur, eandem nos ſem-
per medietatem intueri. Apparet igi-
tur vanitas Epicycli in Luna. Affert
quidem Fracaſtorius loco citato alias rationes, quas, quia nullius ſunt mo-
menti, conſulto prætermittimus.
His autem omnibus argumentis facile ſatisfaciemus. Ad primũ enim re-
11Solutio @
obiectionis ſpondemus, Eccentricos, & Epicyclos moueri circa medium propriũ, hoc eſt
circa propria centra. Quod autem hoc motu nunc ad terram magis accedãt,
nunc longius ab ea dimoueantur, hoc non eſt abſurdũ; quia hic acceſſus, &
receſſus non fit per lineam rectam, quem ſolum à corporibus cęleſtibus Ari-
ſtoteles ex cluſit, cũ ſolis elemẽtis conueniat, quæ grauia ſunt, ac leuia. Quòd
ſi quis contendat, Ariſtotelem contrarium putaſſe, condonãdum ei hoc erit.
Locutus eſt enim de illis duntaxat motibus, qui ſuo tempore cogniti erant,
quales ſunt à medio, & ad medium per lineam rectam, & circa mediũ mun-
di. Quod ſi motus Eccentricorum, & Epicyclorum ſuo tempore noti fuiſſent,
non dubito, quin aliter de motu circa medium locutus fuiſſet. Si vero aduer-
ſarijs ſolutio hæc non ſatisfacit, probandum illis non erit, omnem motũ cæ-
leſtem fieri debere circa centrum mundi, quod nunquam aſſequentur. Non
enim ad ipſos ſpectat, leges præſcribere motibus cæleſtibus, ſed ad Deũ Opt.
Max. qui infinita ſua bonitate, ac prouidentia iudicauit expedire, ut planetæ
non in concentricis orbibus ferrentur circa terram.
Secvndam obiectionem ſoluemus, ſi dicamus, omnes orbes Eccentricos,
22Solutio 2.
obiectionis etiam illos ſecundũ quid, atq; Epicyclos, perfectiſſime eſſe ſphæricos, quoad
propria cẽtra. Superficies enim extimæ oĩum horum orbiũ ſecundum oẽs par-
tes æqualiter à ſuis centris abſunt. Neq; uero obſtat, quòd orbes Eccẽtrici ſe
cundum quid, craſſiores ſunt una parte, quàm alia: quia nulla ratio naturalis
perſuadere poteſt, omnes orbes cæleſtes debere eſſe uniformis, & æqualis craſ
ſitiei. Si uero Ariſtoteles contrariũ docuit, nos ei hac in parte nõ credimus.
Qvod ad tertium argumentum attinet, uehementer miror, Auerroem,
33Solutio 3.
obiectionis& Auerroiſtas, quos uerius hac in parte Erroiſtas dixeris, tam infenſo animo
in Eccentricos, & Epicyclos ferri. , ut intelligere noluerint, qua ratione mo-
ueantur. Non enim duo illi Eccentrici ſecundũ quid ita mouentur, ut pars te
nuuior unius ſuccedat in locum craſſioris, & contra, ut ipſi falſo imaginãtur;
ſed proportionaliter ita ſimul feruntur, ut perpetuo pars craſſior inferioris
ſubſit tenuiori parti ſuperioris, & contra, ſecumq; circumducant
493456Comment. in IIII. Cap. Sphæræ ſimpliciter, ita ut alium motum non habeant, quàm totum cælũ planetæ. Ha-
beret autem uim argumentum, ſi Eccentricus ſimpliciter quieſceret, & Eccen
trici ſecundum quid circunſtantes mouerentur, quod uerum non eſt.
11Solutio 4.
obiectionis
Ad quartam obiectionem reſpondendum eſt, Ariſtotelẽ ſemper eius fuiſ-
ſe ſententiæ, ut in rebus Aſtronomicis conſulendos eſſe Aſtronomos cenſe-
ret. Vnde tunc ſecutus eſt Aſtronomos ſui temporis, nempe Eudoxum, & Ca-
lippum, qui nitebantur omnia φαινόμενα tueri per circulos concentricos. Nõ
dubito autem, quin, ſi tempore Ptolemęi extitiſſet, amplexus fuiſſet Eccentri-
cos, & Epicyclos, quandoquidem omnia commodiſſime ea ratione defendun
tur. Semper enim affirmat; in rebus Aſtronomicis Aſtronomis fidem eſſe ha-
bendam.
Ad quintam rationem dicimus, illam opinionem, quòd cælum in loco ſit
22Solutio 5.
obiectionis per centrum, propriam eſſe Auuerrois. Vnde ſi illam uelimus acceptare, nihil
contra nos concludit argumentum. Si quis tamen eam opinionem defendere
uoluerit, poterit dicere, Eccentricos etiam orbes, atque Epicyclos eſſe in loco
per ſua centra. Centrum autem mundi eſſe locum totalium cælorum, non au
tem orbium partialium. Si uero urgeat quis, eundem eſſe locum totius, & par
tium, illud intelligendum eſt de loco communi, non autem de proprio. Pars
enim quęlibet lapidis eundem locum habet cum lapide communem, non aũt
eundem locum proprium, cum locus debeat eſſe locato æqualis. Sic igitur ſi
tueri quis uelit ſententiam Auerrois, dicere poterit, locum communem om
niũ ſphærarum tam partialium, quàm totalium, non eſſe centrum mundi: ſed
centrum abſolute, quodcuuque illud ſit, uel certe aggregatũ ex omnibus cen
tris: atque ita eas ha bere eundem locũ communem, nimirum, centrum, quem
libet tamen orbem habere proprium locum, nempe centrum proprium.
Ad ſextum argumentum reſpondemus, non ſolum ſecundum orbes Eccẽ
33Solutio 6.
obìectionis tricos, & Epicyclos Solẽ pauciores motus habere, quàm ſuperiores planetas,
ſed etiam ſecundum concentricos, ut conſtat ex Fracaſtorio cap. 24. ubi nume
rum orbium percenſet. Vnde negamus, orbes cæleſtes, quo inferiores ſunt eo
pluribus debere motibus cieri, & eo paucioribus, quo ſuperiores, cũ experien-
tia contrarium docuerit, ut & aduerſarij fatentur.
Ad obiectionem ſeptimam negandum eſt, terram quieſcentem neceſſariã
44Solutio 7.
obiectionis eſſe in quolibet centro, ut circa illam orbes cæleſtes moueantur, Quamuis
Deus Opt. Max. terram hanc uel omnino auferret, uel aliò impelleret extra
centrum mundi, adhuc cęli motu diurno ueherentur circa medium mundi.
Ad octauum argumentum dicendum eſt, duos orbes eccentricos ſecun-
55Solutio 8.
obiectionis dum quid neceſſarios eſſe, ut totum cælum planetæ mundo concentricum in-
tegrent, ac compleant Vnde neuter eorum ſuperuacaneus cenſeri debet. To-
tum enim cælum, quod ex illis componitur, proprium motum habet. Non au
tem ſolum hi orbes ponuntur, ut augem deferant, eiuſque oppoſitum, quod
falſo obiectio affumit.
Iam uero, quod ad tria argumenta Fracaſtorij attinet, dicimus, primũ ni
66Solutio 1.
obiectionis
Fracaſtorij hil concludere in Sole. Quoniam enim Sol tantam diſtantiam habet à terra,
ut uel nullam aſpectus diuerſitatẽ, uel certe inſenſibilem admittat, fit ut cum
planũ Eccentrici ipſius ſemper in plano Eclipticæ iaceat, (ut in Theoricis ex
plicabitur.) perpetuo appareat ſub Ecliptica, ſi è terra conſpiciatur. Vnde quã
do eſt in principio ♋, uel ♑, uidebitur eoſdẽ parallelos motu diurno deſcri-
bere, quos eadem principia ♋, & ♑, in primo mobili deſcribunt, qui
494457Ioan. de Sacro Boſco. ſunt. Neque obſtat, quòd Sol ſit in auge, quando eſt in ♋, & in oppoſito au-
gis, quando eſt in ♑. Alias Saturnus, dum eſt ſub Ecliptica, & in principio ♋,
deſeriberet parallelum remotiorem ab Aequatore, quàm Iuppiter, cum Satur
nus longius a terra, quàm Iuppiter, diſtet. Quod falſum eſt. Vterq; enim plane
ta, dum eſt ſub Ecliptica, & in principio ♋, deprehẽſus eſt habere declinatio-
nem grad. 23 {1/2}. deſcribereq; motu diurno tropicum ♋. Non ergo ſequitur,
declinationem maxim am Solis borealem maiorem eſſe maxima declinatio-
ne auſtrali: & in ſphæra obliqua maximum diem in æſtate long orem eſſe ma
xima nocte in hyeme. Sequerentur autẽ omuia hæc abſurda, ſi Sol haberet no
tabilem diuerſitatem aſpectus. Verum nihilominus eſt, centrum Solis in auge
exiſtentis deſcribere motu diurno in ſuo orbe parallelum magis diſtantẽ ab
Aequatore, quàm dum in oppoſito augis exiſtit, quia hic minus diſtantẽ de-
ſcribit: Sed quia uterque parallelus, propter nimiam Solis diſtantiam a terra,
videtur deſcribi a pũctis, quæ in primo mobili terminãt rectæ lineæ a centro
terræ per augem, & oppoſitũ augis emiſſæ, ſit ut æqualiter iudicentur ab Ae-
quatore abeſſe, quoad ſenſum.
Ad ſecundum argumentũ Fracaſtorij reſpondemus, Aſtronomos non ſta-
11Solutio 2.
obiectionis
Fracaſtorij. tuere, Epicycli Veneris ſemidiametrum continere grad. 43. ſed partes 43. ex
ijs, quarum 60. in ſemidiametro circuli Eccentrici continentur. Ex quo fit, ut
lineæ ex centro terræ emiſſæ, tangentesq́. Epicyclũ auferant ex primo mobi-
li ad utraſque partes lineæ augis gradus ferme 45. quot nimirum ad ſummum
Venus recedere uidetur a Sole tã uerſus ortũ, quàm uerſus occaſum. Sed hinc
non ſequitur, Epicyclum fere ad terram uſq; pertingere. Cum enim, ut Ferne
lius Ambianas in ſua Coſmotheoria refert, Eccẽtrici circuli ſemidiameter cõ
tineat ſemidiametros terræ ferme 689. cõprehendet propemodũ ſemidiame
ter Epicycli terræ ſemidiametros 435 {2/3}. quem numerũ ſi ſubtrahamus ex di
ſtantia terræ ab oppoſito augis, quæ cõplectitur ſemidiametros terræ 674 {2/3}.
fere, continebit interuallũ inter centrũ terræ, & oppoſitũ augis Epicycli, dum
Epicyclus terræ proximus eſt, nẽpe in oppoſito augis Eccentrici, ſemidiame-
tros terræ quaſi 179. quæ diſtantia plura milliaria cõtinet, quã 640641. Nos
tamcn hanc diſtantiam concaui Veneris ex Maurolyco in 1. cap. aliquãto mi-
norẽ conſtituimus, nempe terræ ſemidiametrorum 167 {2/3}. id eſt, milliariornm
600167 {14/33}. Non ergo Epicyclus Veneris terrã attingit, ſed tanto interuallo
ab ea diſtat, ut commode in eo cęlum Mercurij & cęlum Lunæ, unà cum om-
nibus elementis includi poſſit Figuram porro propriam cum proportionibus
diametrorum Eccẽtrici, & Epicycli in Theorica Veneris idem Fernelius de-
pinxit: ut ex ea quo que facile appareat, Epicyclum Veneris terram non poſ-
ſe attingere, ſed intra craſſitiem Eccentrici orbis immerſum eſſe.
Postbemo pro Epicyclo Lunæ reſpondet Fernelius Ambianas libro cita-
22Solutio 3.
obiectionis
Fracaſtorij. to, Lunam in Epicyclo circa proprium centrum proprium habere motum,
Epicycli motui conformem, in contrariam tamen partem. Ex quo motu con-
ſequitur, at Luna ſemper eandem maculatam faciem nobis obuertat. Neque
hoc mirum uideri debet, & abſurdũ, quamuis Ariſtoteles ſtellis proprios mo
tus negauerit. Cum enim φαινόμενα oſtendant, Lunã ferri in Epicyclo, & ſem
per eandem faciem ad nos conuertere, neceſſe eſt, illam proprio motu circa
propriũ centrũ circũuolui, ut ſemper in ſtabili quodã libramẽto permaneat.
Ex his ergo omnibus conſtare arbitror, Eccentricos, & Epicyclos nõ eſſe
adeo monſtroſos, & abſurdos, ut ab aduerſarijs finguntur, eoſque ab
495458Comment. in IIII. Cap. Sphæræ mis non ſine magna cauſa inductos eſſe. Quòd ſi propterea abſurdi ſunt cen
ſendi, quòd diuerſa habeant centra, & Eccentrici ſecundũ quid habeant inæ-
qualem craſſitiẽ: Cur non item abſurdũ eſſe dicamus, quod Luna non habeat
æqualem denſitatem, ſed partes habeat alias alibi denſiores, ut eius maculæ
indicant? Quas aduerſarij, ſi proprijs oculis nõ conſpexiſſent, nõ dubito, quin
propoſitas ab Aſtronomis etiam exſibilaturi fuerint. Ita illis religio eſt, quic-
quam in cęlo admittere, quod à perfectiſſima uniformitate uel tantillum de-
clinare uideatur. Quid? quod in Firmamento, quod eſſe quaſi regulam cæte-
rorum orbium Ariſtotelei coguntur aſſerere, ſumma tamen apparet eſſe dif-
formitas tum ex aſtris, tum, ſi veritatem ſequamur, ex Lactea uia? Cum igitur
hæc tanta inæqualitas in tota cæli profunditate, ſecundum denſitatem, ac ra-
ritatem, ne ab aduerſarijs quidem negetur, cur Eccentrici, & Epicycli abſurdi
& monſtroſi, propter ſolam centrorum diuerſitatem, & inæqualem craſſitiem
cenſeantur? Sed de Eccentricis, & Epicyclis pro loco, & tempore ſatis diſputæ
tum ſit. Nunc ad intermiſſam expoſitionem auctoris reuertamur.
NOTANDVM, quòd Sol habet unicam circulum, & c.
COMMENTARIVS.
Primvm igitur agit auctor de orbe, & motu Solis dicens, Solem habere
vnum circulum eccentricum, in quo perpetuo ſub Ecliptica deſertur ab oc-
11Cœlum So
lis ex qui-
bus compo
natur. cidente in orientem. Quod ut intelligatur, reuocanda ſunt in memoriam ea,
quæ paulo anre diximus, totum uidelicet cęlum Solis, quod idem habet cen
trum cum centro mundi cõmune, diuidi à Ptolemæo, & recẽtioribus in tres
orbes partiales inter ſe conti guos, quorum ſupremus ſecundum ſuperſiciem
conuexam concentrices eſt mundo, hoc eſt, eius centrum non differt à mundi
centro: at ſecundum concauam ſuperficiem eccentricus eſt, hoc eſt, aliud cen-
trum à centro mundi obtinet: Infimus uero orbis uerſa uice ſecundum con-
cauam ſuperficiem mundo eſt concentricus, & ſecundum conuexam eccentri-
cus: Tertius denique, qui in medio horum eſt collocatus, ſecundum utramq;
ſuperficiem tam conuexam, quàm concauam eccentricus eſt, eo quòd conti-
guus ſit cõcauæ ſuperficiei ſuperioris orbis, & conuexæ ſuperficiei in ferioris.
Vnde priores duo orbes dici ſolent eccentrici ſecundum quid, quia ſecundũ
vnam tantum ſuperficiem diuerſum habent centrum a centro mundi; Tertius
vero intermedius eccentricus ſimpliciter uocatur, in eoque infixus Sol mo-
uetur circa centrum eius ab occaſu in ortum, ita ut centrum Solis deſcribat
in anno circulum quendam ſub Ecliptica, cuius centrum idem eſt, quod cen-
trum orbis eccentrici ſimpliciter. Hunc igitur circulum appellat hoc loco au-
ctor eccentricum, in quo Sol proprio motu muuetur.
Qvoniam vero iſte circulus diſtinctum habet centrum à centro mundi,
ſeu Firmamenti, efficitur, ut unum eius punctum, quod nimirum oſtenditur
à linea recta, quæ à centro mundi per centrum ipſius ducitur, ſit remotiſſimũ
a terra, & propinquiſſimum Firmamẽto; alterum uero, quod huic opponitur,
terris uiciniſſimum, & longiſſime à Firmamento abſit. Illud punctum, ait, ap-
22Aux Solis,
& oppoſitũ
Augis @ d. pellatur Aux Solis apud Arabes: Hoc uero oppoſitum Augis.
Deinde docet, Solem ab occaſu in ortum duplicem habere
496459Ioan. de Sacro Boſco. vnum propriũ in ſuo eccẽtrico, in quo ſingulis diebus cõficit min. 59. & ſec. 8.
ferme. Vnde ille eccentricus orbis appellari folet Deferens Solem, quia ad mo
11Sol duplicẽ
motum ha-
bet ab occa
ſuin ortũ. tum illius Sol defertur ſub Ecliptica ab occaſu in ortum. Alterum deinde mo
tum habet tardiſſimum, quo mouetur ad motũ totius cæli Solis ab occaſu in
ortum in 100. annis grad. 1. iuxta Ptolemæum; At ſecundum Alphonſum in
200. annis grad. 1. min. 28. Et quia hoc motu duo illi orbes eccentrici ſecun-
22Orbes defe
ren@es Au-
gem Solis
qui. dum quid deferunt augem Solis, & oppoſitum augis ad alia, & alia puncta Ecli
pticæ, licet tardiſſime, dicti ſunt ab Aſtronomis. Deferentes augem Solis. Eſt
autem hoc tempore Aux Solis in 2. fere grad. ♋. & oppoſitum eius in 2. grad.
♑. Ex his igitur duobus motibus, inquit, colligitur annuus motus Solis. Ve-
rum conſtitutio horum trium orbium Solis, & eorum motus, plenius explica-
ri ſolent in Theoricis Planetarum.
33Cæli alio-
rum plane
tarum, præ-
ter Solem,
ex quibus
orbibus cõ-
ponantur.
Qvilibet autem Planeta, præter Solem, tres habet circulos,
ſcilicet Aequantem, Deferentem, & Epicyclum. Aequans quidem Lu-
næeſt circulus concentricus cum terra, & eſt in ſuperficie Eclipticæ. Eius
uero Deferens eſt circulus eccentricus, nec eſt in ſuperficie Eclipticæ, im-
mo una eius medietas declinat uerſus Septentrionem, altera uerſus Au-
44Caput, &
cauda Dra-
conis in Lu
na quid. ſtrum. Et Deferens Aequantem interſecat in duobus locis: Et figura in-
terſectionis appellatur Draco, quoniam lata eſt in medio, & anguſtior
uerſus finem. Interſectio igitur illa, per quam Luna mouetur ab Auſtro
55Deferẽs, &
Aequansin
quinq; pla-
netis ſunt
eccẽtrici. &
in eadem
ſuperficie,
quæ ab Eclã
ptica decli-
nat. uerſus Aquilonem, appellatur caput Draconis. Reliqua uero interſe-
ctio, per quam mouetur à Septentrione in Auſtrum, dicitur Cauda
Draconis.
Deferens quidem, & Aequans cuiuslibet planetæ ſunt æqua-
les. Et eſt ſciendum, quod tam Deferens, quàm Aequans, Saturni, Iouis,
Martis, Veneris, & Mercurij, ſunt eccentrici, & extra ſuperficiem Ecli-
pticæ, & tamen ipſi ſunt in eadem ſuperficie.
66Epicyclus
quid.
Qvilibet etiam planeta, præter Solem, habet Epicyclum.
Eſt autem Epicyclus circulus paruus, per cuius circunferentiam defer-
tur corpus planetæ, & centrum Epicycli ſemper defertur in circunferen-
tia Deferentis.
COMMENTARIVS.
Secvndo agit de orbibus, & motibus aliorum planetarum dicens,
quemlibet illorum habere tres circulos, Aequantem ſcilicet, Deferentem, &
Epicyclum. Aequans quidem Lunæ eſt circulus concentricus cum terra, eſtq;
in ſuperficie Eclipticæ. Dicitur autem hic circulus Aequans Lunæ, quia, vt ex
Theoricis cõſtat, ex motu huius cognoſcitur adæquate ac præciſe verus mo-
tus Lunæ. Deferens autem Lunæ eſt circulus ſimpliciter eccentricus, ſicut So-
lis, hoc uno dempto, quòd hic Eccentricus non eſt in ſuperficie Eclipticæ, ue
lut ille Solis, ſed una eius medietas ab Ecliptica uerſus Septentrionem, altera
uero uerſus Auſtrum declinat. Vnde efficitur, vt Luna per hunc circulũ
497460Comment. in IIH. Cap. Sphæræ ta reperiatur, quandoque extra eclipticam uerſus Septentrionem, quand oque
uerſus Auſtrum, nunquam autem præciſe ſub ecliptica, niſi in illis duobus pũ
ctis, in quibus ſe interſecant ecliptica, ſiue Aequans, & Deferens circulus Lu-
næ. Hunc Deferentem, qui eſt eccentricus ſimpliciter, circumſtãt alij duo ec-
centrici ſecundum quid, ueluti de Sole eſt dictum. Ex duobus uero pũctis, in
quibus ſe interſecant Aequans, & Deferens Lunæ, illud, per quod in Deferen
te Luna ad Septẽtrionem uehitur, caput Draconis dicitur; alterum uero, per
quod in Auſtrum tendit, cauda Draconis: Atque hæc duo puncta deferuntur
ab ortu in occaſum ab Aequante Lunæ: eſt enim hic orbis Aequans ſupremus
in ſphæra Lunæ. Quo circa ab Aſtronomis dici ſolet Deferens caput, & caudã
Draconis, eſtq́; maior eccentrico deferente Lunam.
Deferens autem, & Aequans cuiuslibet alterius planetæ ſunt inter
11Cut æquan
tes orbes
ſint in pla-
netis exco-
gitati. ſe æquales, & eccentrici ſimpliciter, & uterque eſt extra ſuperficiem eclipti-
cæ, quamuis ambo in vna, eademq́. ſuperficie exiſtant. Excogitati ſunt autem
in iſtis planetis circuli Aequantes (non enim ſunt orbes reales, & partes ſphe
rarum planetarum, quemadmodum Deferens, & eccentrici ſecũdum quid: fed
ſolum imaginarij.) ut irregularitas Deferentis cuiuslibet planetæ ad æqualita
tem reuocetur beneficio proprij Aequantis, vt ex Theoricis liquido conſtabit.
Habet quoque quilibet Deferens planetæ duos alios eccentricos ſecundum
quid, unum ſupra ſe, alterum uero infra, ut de Sole diximus, qui appellantur
deferentes augẽ. Solus Mercurius habet quatuor orbes eccentricos ſecundum
quid, quorum duo dicuntur Deferentes augem eccentrici, ſeu deferentis Mer
curium, alij duo deferentes augem Aequantis.
Qvilibet porro planeta, excepto Sole, habet pręter dictos circulos
adhuc epicyclum, hoc eſt, orbem paruulum in orbe deferente immerſum, in
quo defertur planeta. Eſt enim corpus planetæ in epicyclo infixum: Centrum
tamen epicycli perpetuo defertur ad motum eccentrici, ſeu deferentis. cæte-
rum hæc vix, aut difficile intelligi poſſunt abſque inſtrumentis Theoricarum.
Vberius tamen omnia hæc exponemus in Theoricis planetarum.
DE STATIONE, DIRECTIONE, ET
Retrogradatione Planetarum.
SI igitur duæ lineæ ducantur acentro terræ, ita quod includant epi-
22Pasſiones
planetarum
uariæ. cyclum alicuius planetæ, una ex parte orientis, reliqua ex parte occi-
dentis, punctus contactus ex parte orientis dicitur ſtatio prima; punctus
uero contactus ex parte occidentis, dicitur ſtatio ſecunda. Et quando
planeta eſt in alterutra illarum ſtationum, dicitur ſtationarius. Arcus
uero epicycli ſuperior inter duas ſtationes interceptus, dicitur directio.
Et quando planeta eſt in illo, tunc dicitur directus. Arcus uero epicy-
cli inferior inter duas ſtationes interceptus, dicitur retrogradatio. Et
planeta ibiexiſtens dicitur retrogradus. Lunę autem non asſignatur ſta
tio, directio, uel retrogradatio. Vnde non dicitur Luna ſtationaria, di-
recta, uel retrograda, propter uelocitatem motus centri epicycli in ec-
centrico.
498461Ioan. de Sacro Boſco.
COMMENTARIVS.
Agit iam de paſſionibus quibuſdã planetarũ, videlicet de ſtatione plane-
tarum, directione, & retrogradatione. Dicit itaque, ſi ducantur duæ lineæ re-
ctæ à centro terræ con tingentes epicyclum, una ex parte orientis, altera vero
ex parte occidentis, puncta illa contactus dicuntur ſtationes, punctũ quidem
ex parte orientis, ſtatio prima: ex parte autem occidentis, ſtatio ſecunda. Pla-
neta igitur in alterutra illarũ ſtationum exiſtẽs dicitur ſtationarius, quia tũe
uidetur nobis planeta in ſuo epicyclo quodammodo ſtare, & non mutare lo-
cum in Zodiaco ad motum eius in epicyclo, quoniam tunc uel aſcendit, uel
deſcendit. Quod ſi ſtationem ſimpliciter intelligere uelimus, ita ut intelliga
mus punctũ epicycli, in quo cum planeta exiſtit, talẽ inter ſe proportionem
habent motus eccentrici, & motus epicycli, ut omnino in eodem Zodiaci lo-
co planeta uideatur conſiſtere, fiet hoc paulo infra illa puncta contactus, vt
in Theoricis explicatur. Arcus deinde epicycli, in quit, ſuperior inter duas ſta-
tiones interceptus, dicitur directio planetæ, planetaq́. in eo exiſtens directus
uocatur, quia tunc mouetur ſecũdum ſncceſſionem, & ordinem ſignorũ, hoc
eſt, ab occaſu in ortum, puta ab ♈, in ♉, ex ♉, in ♊, & c. Arcus uero inferior
dicitur retrogradatio, planetaq́. ibi cõſtitutus, nuncupatur retrogradus, quia
incedit tunc contra ſignorum ſucceſſionem, ac ſeriem, id eſt, ab ortu in occa-
ſum, nempe ex ♈, in ♓, ex ♓ in ♒, & c. Quæ omnia intelligenda ſunt in pla-
netis habentibus epicyclũ, excepta Luna, ita ut in Sole, ac Luna hæc locũ nõ
habeant. Nam planetarum epicycli, Luna dempta, mouentur in parte ſupe-
riori ſecundum ſucceſſionem ſignorum, in inferiori autem contra ſignorum
ſeriem. Lunæ autem epicyclus è contrario mouetur contra ſucceſſionẽ ſigno-
rum in parte ſuperiori, ſecundũ vero ſeriem ſignorum in parte inferiori. Vn-
de deberet Luna dici directa, quãdo eſt in inferiori parte epicycli, ꝗa ibi mo-
uetur ſecundum ſeriem ſignorum, retrograda uero in ſuperiori parte eiuſdẽ
collocata. Verũtamen Luna neq; dicitur directa, neq; retrograda, ꝓpter uelo-
11Cur Luna
nõ dicatur
ſtationaria
directa, vel
retrograda. cem motum ipſius in eccentrico. Mouetur. n. Luna ad motum centri epicycli
in ſuo deferẽte uelociſſime ab occaſu in ortum. Vnde dici non poterit ſtatio-
naria, neq; directa, neque retrograda, quia motus cẽtri epicycli in deferente
vincit motũ propriũ epicycli: Dicitur tamen in parte epicycli inferiori conſti-
tuta uelox, & in ſuperiori, tarda, qm̃ ibi geminatur quaſi eius motus ab occaſu
in ortum, hic uero quodammodo retardatur, ut in Theoricis erit perſp@cuũ.
DE ECCLIPSI LVN AE
CVM antem ſit Sol maior terra, neceße eſt, quod medietas ſphęrę
22Vmbra ter-
ræ conica. terrę à Sole ſemper illuminentur, & umbra terrę extenſain aere torna-
tilis minuatur in rotunditate, donec deficiat in ſuperficie circuli, ſignorum,
inſepar abilis à Nadir Solis. Eſt autem Nadir Solis, punctus directe op-
33Nadir So-
lis quid. poſitus Soli in Firmamento. Vnde cum in plenilunio Luna fuerit in capi-
te uel in cauda Draconis ſub Nadir Solis, tunc terra interponetur Soli, &
Lunę: Et conus umbrę terrę cadet ſuper corpus Lunę. Vnde cum Luna
lumen non habeat niſi à Sole, in rei ueritate deficit à lumine. Et eſt ecli-
44Eclipſis Lu
næ qñ fia@. pſis generalis in omni terra, ſi ipſa fuerit in capite, uel cauda Draconis
directe: Particularis uero, ſi fuerit prope intra metas determinatas
499462Comment in IIII. Cap. Sphæræ pſi. Et ſemper in plenilunio, uel circa contingit eclipſis. Vnde cum non in
11Cur non in
omni pleni
@unio fiat
@clipſis Lu-
@æ. qualibet oppoſitione, hoc eſt, plenilunio, ſit Luna in capite, uel cauda Dra-
conis, aut prope, nec ſuppoſita Nadir Solis, non eſt neceße, in quolibet ple
nilunio Lunam pati eclipſim.
COMMENTARIVS.
Explicat hic, quonam pacto fiat eclipſis Lunæ, & cur non patiatur
Luna eclipſim in omni plenilunio. Cum enim Sol ſit multo maior quã terra,
vt in 1. ca. docuimus, neceſſe eſt, ut demõſtrat Vitellio lib. 2. Peſpectiuæ, pro-
poſ. 27. plus medietate terræ à Sole illuminari, & propterea umbrã terræ ſimi
lem eſſe cono, ſeu turbini, cuius uertex a ſuperficie Eclipticæ nunquã recedit
eo quod neq; centrum Solis ab eadẽ deflectat, ſemperq́ue eſt Soli oppoſitus,
cum terra ſit in centro Eclipticæ, nempe totius mundi. Ex quo manifeſtũ eſt
cum fiat pleniluniũ, qñ Sol, ac Luna exiſtunt in gradibus per diametrum op-
poſitis; Luna autẽ nõ ſit ſub Ecliptica, niſi quando fuerit in capite uel cauda
Draconis, ut paulo ante diximus; in eo plenilunio dũtaxat Lunã pati eclipſim
in quo reperietur uel in capite, uel in cauda Draconis. Ita enim fiet, ut Luna
ingrediatur umbrã terræ, impediaturq́; quo minus a Sole illuſtretur. Vnde cũ
ipſa lumen ſuũ a Sole mutuetur, neceſſe eſt, eam tunc deficere: lumineq; de-
ſtitui, eo quòd tunc terra interponitur præciſe inter Solẽ ac Lunã. Tota qui-
dem Luna obſcurabitur in omni terra, ſi ipſa in plenilunio præciſe in capite,
uel cauda Draconis extiterit, quia tota intra umbrã mergetur: Nõ tota uero,
ſi in pleniluino ꝓpe caput uel caudã Draconis reperta fuerit, ita tamẽ, ut um
bra terræ contegat partẽ aliquã Lunæ. Ex his perſpicuũ eſt, cur philoſophi di-
cant, Eclipſim Lunæ eſſe interpoſitionẽ terræ inter Solẽ, atq; Lunã; quia ve-
re in eclipſi Lunæ exiſtit terra in eadẽ diametro, in qua dicti planetæ collocã
tur eo tẽpore, & ſecundũ quã opponũtur. Quoniã vero ut plurimum oppoſi-
tiones luminariũ fiunt, Luna non exiſtẽte in capite, uel cauda Draconis, neq;
ita prope, ut ab umbra poſſit cõtegi, idcirco nõ ſemper cõtingit eclipſis Lunæ
in omni Plenilunio. Debet nãq; Luna eſſe uel ĩ capite, uel in cauda Draconis,
vt eclipſis fiat. Quæ quidem omnia clariora erunt in Theoricis planetarum.
DE ECLIPSI SOLIS.
22Eclipſis So-
lis quando
fiat.
Cvm autem Luna fuerit in capite, uel caude Draconis, uel prope,
uel intra metas ſupradictas, & in coniunctione cum Sole, tunc corpus
Lunare interponetur inter aſpectum noſtrum, & corpus Solare. Vnde
obumbrabit nobis claritatem Solis, & ita Sol patietur eclipſum, non quia
deficiat lumine, ſed deficit nobis, propter interpoſitum Lunę inter aſpe-
ctum noſtrum, & Solare corpus. Ex his patet, quod non ſempær eſt ecli-
33Eclip ſis Lu
næ fit in re-
ta terra, ſed
Eclipſis So-
lis non. pſis Solis in coniunctione, ſiue in nouilunio. Notandum etiam quod quan
do eſt eclipſis Lunę, eſt eclipſis in omni terra, ſed quando eſt eclipſis So-
lis, nequaquam: Immo in uno climate eſt eclipſis, & in alio non. Quod con-
tingit propter diuerſitatem aſpectus in diuerſis climatibus. Vnde Virgilius
elegantiſſime naturas utriuſque eclipſis ſub compendio tetigit, dicens.
Defectus Lunæ uarios, Solisq́; labores.
EX prædictis patet quod cum eclipſis Solis eſſet in paſſione
500463Ioan. de Sacro Boſco.& eadẽ pasſio eſſet in plenilunio, illa eclipſis nõ fuit natur alis, immo mi-
11Eclipſis So-
lis in paſ-
ſione Do-
mini fuit
miraculo-
ſa. raculoſa, & cõtraria naturæ, quia eclipſis Solis in nouilunio, uel circa de-
bet contingere. Propter quod legitur, Dionyſiũ Areopagitã in eadem paſ-
ſione dixiſſe: Aut Deus naturę patitur, aut mundi machina diſſoluetur.
COMMENTARIVS.
Postremo explicat, quonam modo fiat eclipſis Solis, dicens, Quan-
docunq. Luna coniuncta cũ Sole, hoc eſt, in Nouilunio extiterit uel in capite,
vel in cauda Draconis, uel certe prope, intra tñ metas eclipſis, interponetur
inter aſpectum noſtrum, & Solẽ: Vnde occultabit nobis Solis claritatem, fietq́;
eclipſis Solis, nõ quod re ipſa Sol lumine deſtituatur, ſed reſpectu tantũmodo
noſtri, ob illam interpoſitionem Lunæ inter uiſum noſtrum, & corpus Solare.
Neqve uero in omni coniunctione Lunæ cũ Sole, hoc eſt, nouilunio
eclipſis Solis continget, quia in omni coniũctione Luna ſeſe interponit inter
Solẽ, & noſtrũ aſpectũ, ſed ſolummodo, quando ita Luna Soli coniungitur, id
22Cur non in
omni No-
uilunio ſit
eclip ſis So-
lis. eſt, ita in eodẽ ſigno & gradu exiſtit, in quo Sol, vt linea a noſtro oculo egre-
diens, & per centrum Lunæ ducta ad Solẽ pertingat: Quod fiet, quando Luna
in nouilunio reperta fuerit in capite Draconis, uel cauda, uel certe prope.
Docet deinde, id diſcriminis eſſe inter eclipſim Solis, ac Lunæ, quòd
eclipſis Lunæ uniuerſalis eſt in omni terra, ita ut in omnibus regionibus defi-
ciat lumẽ eius: Solis uero eclipſis nequaquã un@uerſalis eſt, ſed poteſt eſſe ecli
pſis Solis in uno climate, & in alio nõ; lmmo in uno maior, & in altero minor
eſſe poteſt: Quia eclipſis Solis dependet ex aſpectu noſtro, qui diuerſus eſt in
diuerſis climatibus, ut in Theoticis explicatur: Lunæ vero Eclipſis minime,
ſed tantum ex umbraterræ, quæ in omni climate ſemper eſt eadem.
Ex prædictis infert tandem auctor, quod cũ eclipſis Solis neceſſario fiat in
Nouilunio, ſeu in coniunctione Lunæ cũ Sole, illa eclipſis Solis, quæ contigit
in paſſione Domini, quando erat pleniluniũ, nõ fuit Naturalis, ſed miraculo-
ſa, & contra Naturæ curſum, ac ordinem. Potentia enim diuina Luna, relicto
ſuo proprio curſu, ad Solem acceſſit, ipſumq; nobis occultauit. Atq; ob id, vt
teſtantur hiſtoriæ, Beatus Dionyſius Areopagita exclamauit eo tempore: Aut
Deus Naturæ patitur, aut mundi machina diſſoluetur; propter quòd erexerũt
altare conſecratum a Deo, quem illis paulo poſt B. Paulus man@feſtauit, at-
que ita ad fidem, & agnitionem ueri Dei perduxit, qui eſt Benedictus, & glo-
rioſus in ſecula ſeculorum. Amen.
Qvoniam uero quæ auctor in hoc cap. de motibus planetarum, & eclipſi
bus Solis ac Lunæ ſcripſit, adeo obſcura ſunt, ut paucis explicarinequeant; Vi-
ſum hoc eſt loco (Id quod ſtudioſo Lectori pergratũ fore, cõplures mihi ſigni
ficarunt, atq; adeo, ut hoc ipſum facerem, me impulerunt) tabulas quaſdam
ſubiũgere, quæ omnẽ doctrinã Theoricarũ planetarũ, quaſi in ſpeculo quodã,
ante oculos nobis proponant. Quæ quidem tabulæ olim aberudito quodam
uiro compoſitæ ſunt, ſed eas nos incommodiorem formam redegimus, adie-
ctis, ex probatis ſcriptoribus, diſtantijs centrorum orbiũ eccentricorũ, & Epi-
cyclorum à centro mundi, & magnitudinibus ſemidiametrorũ eorundem or-
biũ in partibus, quarũ terræ ſemidiameter eſt una. Rationes autem, quibus hæc
omnia inueſtigari poſſint, & examinari, (Diſtantias enim cẽtrorum, & magni-
tudines ſemid@ametrorũ examinare per tempus hic non licuit, ſed eas ex alijs,
auctoribus, ut ſcriptæ ſunt, accepimus) in noſtris theoricis explicabuntur.
501464Comment in IIII. Cap. Sphæræ
THEORICA ORBIVM.
11
ORBES PAR- \\ ticulare-, quibus \\ tota ſphæra *** \\ conſtat. # NOMINA AC \\ ſitus orbium pai \\ ticularium reſpe \\ ctu cẽtri mundi. # CENTRA \\ orbiũ, & cen- \\ trorum diſtã- \\ tiæ à centro \\ mundi. # AXES \\ orbium ſuper \\ quibus mouen \\ tur.
DVOAV- \\ gem eccentrici \\ deferentes. # CONCEN- \\ TRICI quo- \\ ad ſuperficies ex \\ tremas, ſphæris \\ ***, & ♀, conti \\ guas, ſecundũ re- \\ liquas, vero eccẽ \\ trici. Ideo vocati \\ eccentrici ſecun \\ dum quid. # MVNDI, \\ quoad extre- \\ mas ſuperſi- \\ cies. # ECLIPTI- \\ CAE octauæ \\ ſphæræ.
ECCEN- \\ TRICVS \\ deferens corpus \\ Solare. # ECCENTRI- \\ CVS ſimpliciter. # PROPRIVM \\ diſtãs à cẽtro \\ mundi uerſus \\ augem parti- \\ bus 44. min. 2 \\ quarũ terręſe \\ midiameter \\ habet unam. \\ Vel \\partibus 2. mi. \\ 16 {1/10}. qua- \\ rũ ſemidiame \\ ter eccentrici \\ habet 60. # AE QVI- \\ diſtans axi Ecli \\ pticæ octauæ \\ ſphæræ.
502465Ioan. de Sacro Boſco.
ET MOTVVM *** SOLIS.
11
POLI or- \\ bium, ſuper \\ quibus mouẽ \\ tur. # MOTVS propij, \\ fiue reuolutiones \\ orbium. # SEMIDIAME- \\ tri orbium in par- \\ tibus, quarũ ſemi- \\ diameter terræ eſt \\ vna. # SVPERFICIES \\ planæ orbiũ ad pla- \\ nũ Eclipticę inclina \\ tæ. # AVX Ec- \\ centrici, ad \\ annũ Chri \\ ſti 1554.
ECLIPTI \\ cæ octauę \\ ſphęræ. # AB occidente in \\ orientem, ideſt, ſe \\ cũdum ordinem \\ ſignorũin 49000. \\ annis. # PAR. MIN. \\ 1121. # 21. \\ quoad concauum: \\ at quoad conue- \\ xum. \\ 1216. # 5. # SVB Ecliptica \\ ſemper octauæ ſphę \\ ræ. # S. G. M. \\ 3. 1. 40.
ÆQVE re \\ motia polis \\ Eclipticæ o- \\ ctauæ ſphęrę # AB Occidente \\ in orientẽ in die- \\ bus 365. Hor. 5. \\ Min. 49. fere. # PAR. MIN. \\ 1165. # 23 # SVB Ecliptica \\ ſemper octauæ ſphę \\ ræ.
503466Comment. in IIII. Cap. Sphæræ
THEORICA ORBIVM,
11
##### Sphę ☽, quinque orbes conſtituunt.
# ORBES parti \\ culares, quibus \\ tota ſphæra ☽, \\ conſtat. # NOMINA, \\ ac ſitus orbium \\ particulariũ re- \\ ſpectu centrimũ \\ di. # CENTRA or- \\ bium, & centrorum \\ diſtantiæ à centro \\ mundi. # AXES or \\ bium, ſuper \\ quibus mo- \\ ucntur.
# 2. AVGEM \\ Eccentrici defe \\ rentes. # CONCEN \\ trici partim, uti \\ deferentes Au- \\ gem ***. Inde Ec \\ cẽtrici ſecundũ \\ quid uocati. # MVNDI, quoad \\ ſuperficies extre. \\ mas. # AXEM \\ Eclipticæ ſu \\ per centro \\ mũdi inter- \\ ſecans.
# ECCENTRI- \\ cusdeferẽs Epi- \\ cyclum. # ECCENTRI \\ cus ſimpliciter. # PROPRIVM \\ ad motum deferen \\ tium Augem mobi \\ le, diſtans à centro \\ mundi ſemidiame- \\ tris terrę 10. M. 9. \\ Vel Par. 12. Min. \\ 28 {1/2}. quarum ſemi \\ diameter Eccẽtrici \\ habet 60. # AEQVI- \\ diſtãs axi De \\ ferentiũ Au \\ gem.
# DEFERENS \\ caput Draconis # CONCEN- \\ tricus mundo. # MVNDI. # ECLIPTI- \\ cæ.
# EPICYCLVS. # TOTVS ex- \\ tra centrũ mun- \\ di circumfertur. # PROPRIVM \\ diſtans à centro mũ \\ di inęqualiter, à \\ centro tamen Ec- \\ centrici partib. 48. \\ M. 56. quarum ſemi \\ diameter terræ ha- \\ bet unam. # PERPEN- \\ dicularis ad \\ planum Ec- \\ centrici, & \\ Axi Eccen- \\ trici æquidi \\ ſtans.
504467Ioan. de Sacro Boſco.
ET MOTVM ☽ LVNÆ.
11
POLI or. \\ biũ, ſuper \\ quibus mo \\ uentur. # MOTVS pro \\ prij, ſiue reuolu- \\ tiones orbium. # SEMIDIAME \\ tri orbium in par- \\ tibus, quarũ ſemi- \\ diameter terræ eſt \\ vna. # SVPERFICIES \\ planæ orbium ad pla \\ nũ Eclipticæ inclina- \\ tæ. # AVX. Ec- \\ cẽtrici, ad \\ annũ Chri \\ ſti 1554.
DECLI- \\ nantes æ- \\ qualiter à \\ polis Zo- \\ diaci gr. 5. # AB Oriente in \\ occidentem in \\ diebus 32. H. 3. \\ Min. 5. # PAR. MIN. \\ 33. # 42. \\ quoad concauum. \\ Secundum@conue- \\ xum autem \\ 64. # 29. # DECLINANS \\ ab Ecliptica vtrinque \\
declinatione fixa \\ gr. 5. # MOBIlis \\ ab ortuver \\ ſus occasũ \\ ad motum \\ deferẽtiũ \\ Augẽ Ec- \\ centrici \\ quotidie \\ gr. 11. M. 11. \\ Sec. 52.
ÆQVA- \\ liter diſtã \\ tes à polis \\ deferentiũ \\ Augem. # AB occaſu uerſus \\ ortum, id eſt, ſecũ \\ dum ſignorum \\ ſucceſſionem in \\ diebus 27. H. 7. \\ Min. 43. # PAR. MIN. \\ 48. # 56. # DECLINANS \\ ab Ecliptica vtrinque \\ gr. 5. & à plano defe \\ rentium Augem nũ \\ quam recedens.
ECLI- \\ pticæ. # AB ortu in oc- \\ caſum, i. contra ſi \\ gnorum ordinem \\ in annis 18. Mẽſ. \\ 7. diebus 12. # PAR. MIN. \\ 64. # 29. # SVB Ecliptica octa- \\ uæ ſphæræ.
ÆQVA- \\ liter remo \\ ti ab Axe, \\ ſeu polis \\ Eccẽtrici. # CONTRA ſi- \\ gnorũ ſequelã, i. \\ ab ortu in occasũ \\ i ſuperiori parte: \\ In inferiori autẽ \\ ſecundum ordinẽ \\ ſignorum, i. ab oc \\ caſu in ortum in \\ diebus 27. H. 13. \\ Min. 18. # PAR. MIN. \\ 5. # 5. \\ Vel in partibus, \\ quarum ſemidia- \\ meter Eccentrici. \\ habet 60. \\ 6. # 14. # DECLINANS \\ ab Ecliptica, & à ſu- \\ perficie plana Eccen \\ trici nunquam rece- \\ dens.
505468Comment. in IIII. Cap. Sphæræ
THEORICA ORBIVM.
11
##### Sphæram 5. 4, ***, quaterni ſingulas orbes conſtiruunt: quin \\ etiam anintus concipiendus eſt, Æquans Ec- \\ centricus, qui ſolus circulus eſt.
# ORBES par- \\ ticulares, ꝗ \\ bus totę ſphę \\ ræ variant. ♃. ***. \\ conſtant. # NOMINA ac \\ ſitus orbiũ par- \\ ticularium, re- \\ ſpectu centri \\ mundi. # CENTRA Orbium, & \\ centrorum diſtantiæ à cẽ \\ tro mundi. # AXES Or \\ bium, ſuper \\ quibus mouẽ \\ tur.
# DVO Au- \\ gem Eccen- \\ trici deferen \\ tes. # CONCEN- \\ trici partim, & \\ Eccentrici ſecũ \\ dum quid, uti \\ deferentes au- \\ gem ***, & ☽. # MVNDI, quoad extre- \\ mas ſuperficies. Nam ſu- \\ perficies Eccentrico con- \\ tiguæ idem cẽtrum, quod \\ Eccentricus habent. # ECLIPTI- \\ cæ octauæ \\ ſphæræ.
# ECCEN- \\ tricus defe- \\ rens Epicy- \\ clum. # ECCENTRI- \\ cus abſolute, \\ uel Deferens. # PROPRIVM, diſtans à \\ centro mundi ſemidia \\ metris terrę. # SECANS \\ axem Eclipti \\ cæ, ſed extra \\ centrum mũ \\ di.
# # # variant. 980. # Min. 53.
# # In # ♃. 532. # Min. 12.
# # # ***. 503. # Min. 12.
# # # Vel partibus.
# # # variant. 3. # Min. 25.
# # In # ♃. 2. # Min. 45.
# # # ***. 6. # Min. 0.
# # quarum ſemidiameter Ec \\ centrici habet 60.
# AEQVANS \\ circulus. # AEQVANS \\ Eccentricus. # PROPRIVM, diſtans a \\ centro mundi duplo di- \\ ſtantiæ centri Eccentrici \\ à centro mundi. # AE QVIDI- \\ ſtans axi De- \\ ferentis uel \\ Eccentrici.
# EPICY- \\ clus. # TOTVS ex- \\ tra centrum mũ \\ di. # PROPRIVM, inæqua- \\ liter à centro mundi re \\ motum. Iuxta quantitatẽ \\ uero ſemidiametri Eccen \\ trici, uel Deferentis à cen \\ tro Eccentrici. # MOBILIS \\ propter mo- \\ tum latitudi- \\ nis.
506469Ioan. de Sacro Boſco.
ET MOTVVM @. ♃. ***.
11
POLI or- \\ bium, ſuper \\ quibus moue \\ tur. # MOTVS ꝓprij, \\ ſiue reuolutiones \\ orbium. # SEMIDIAME \\ tri orbium in par- \\ tibus, quarũ ſemi- \\ diameter terrę eſt \\ vna. # SVPERFICIES \\ planæ orbium ad pla \\ nũ Eclipticæ inclina- \\ tæ. # AVX Ec \\ centrici, ad \\ annũ Chri- \\ ſti 1554.
ECLIPTI. \\ cæ octauæ \\ ſphæræ. # AB occaſu in or \\ tum, ideſt, ſecun- \\ dum ſignorum ſe \\ riem, in annis \\ 49000. # PAR. MIN. \\ quoad cõcauum. \\ variant. 14378. 19. \\ ♃. 8853. 47. \\ ***. 1216. 5. \\ quoad cõuexum. \\ variant. 22612. 30. \\ ♃. 14378. 19. \\ ***. 8853. 47. # SVB Ecliptica, \\ octauæ ſphęrę. # S. G. M. \\ variant \\ 8. 13. 28. \\ ♃ \\ 5. 23. 52. \\ *** \\ 4. 15. 27.
INÆQVA- \\ liter à polis \\ Eclipticæ de- \\ clinantes; po- \\ lus enim Se- \\ ptentrionalis \\ magis diſtat, \\ quàm auſtra- \\ lis. # AB occaſu in or- \\ tum, ideſt, ſecun- \\ dum ſignorũ ſuc- \\ ceſſionem, in an- \\ nis. \\ variant. 29. D. 155. H. 8. \\ ♃. 11. D. 313. \\ H. 17. \\ ***. 1. D. 321. \\ H. 22. # PAR. MIN. \\ variant. 17225. 16. \\ ♃. 11611. 31. \\ ***. 5032. 4. # DECLINANS \\ ab Ecliptica, declina \\ tione fixa, ita ut au- \\ ges ſemper in Boreã \\ uergant, & nunquam \\ Eclipticam pertran- \\ ſeant, deſeribantq́ue \\ Eclipticę octauę ſphę \\ rę circulos paralle- \\ los, uirtute motus \\ octauę ſphęrę.
ÆQVIDI- \\ ſtantes polis \\ Eccẽtrici, vel \\ Deferentis. # AB occaſu in or- \\ tum, ad motum \\ Eccẽtrici, ſeu De- \\ ferentis. # PAR. MIN. \\ variant. 17225. 16. \\ ♃. 11611. 31. \\ ***. 5032. 4. # DECLINANS \\ ab Ecliptica, & pla- \\ no Eccentrici nun- \\ quam recedens.
MOBILES, \\ propter mo- \\ tum latitudi- \\ nis. # SECVNDVM ſi- \\ gnorũ ordinẽ, id \\ eſt, ab occidẽt@ in \\ oriẽtem, in parte \\ ſuperiori: In infe- \\ riori autem con- \\ tra, ideſt, ab ortu \\ in occaſum, i Die \\ bus. \\ variant. 378. H. 2. \\ M. 23. \\ ♃. 398. H. 21. \\ M. 12. \\ ***. 779. H. 22. \\ M. 23. # PAR. MIN. \\ variant. 1866. 4. \\ ♃. 2225. 32. \\ ***. 3312. 47. \\ Vel in partibus, \\ quarum ſemidia- \\ meter Eccentrici \\ habet 60. \\ variant. 6. 30 \\ ♃. 11. 30 \\ ***. 39. 30 # DECLINANS \\ ab Ecliptica, In no- \\ dis tantum inclina- \\ tione carens.
507470Comment. in IIII. Cap. Sphæræ
THEORICA ORBIVM.
11
##### Sphæram ♁ quatuor prbes conſtituunt, quin & circulus alius \\ Æquans Eccentricus concipiendus eſt.
# ORBES, qui- \\ bus tota ſphæra \\ ♀, conſtat. # NOMINA, \\ ac ſitus orbium \\ particularium re- \\ ſpectu centri mun \\ di. # CENTRA or \\ bium, & centrorum \\ diſtantiæ à centro \\ mundi. # AXES or- \\ bium, ſuper \\ quibus mo- \\ uentur.
# 2. AVGEM \\ Eccentrici defe- \\ rentes. # CONCEN- \\ trici partim, & Ec- \\ centrici ſecundum \\ quid, ut in præce- \\ dentibus. # MVNDI, quoad \\ ſuperficies extre- \\ mas. Nam ſuperfi \\ cies Eccentrico cõ \\ tiguæ idem cẽtrum \\
habent, quod
Eccẽ \\ tricus. # ECLIPTI- \\ cæ octauæ \\ ſphęrę.
# ECCENTRI \\ cus deferens Epi- \\ cyclum. # ECCENTRI- \\ cus abſolute, uel \\ Deferens. # PROPRIVM di- \\ ſtans à cẽtro mũdi \\
ſemidiametris ter- \\ ræ. 12. Min. 7. # A C C E- \\ dens, & rece- \\ dens ab Axe \\ Eclipticę pro \\ pter motũ Ec \\
centrici in la \\ titudinẽ nũc \\ in Boream, \\ nunc in Au- \\ ſtrum.
# # Vel partibus, qua- \\ rũ Eccentrici ſemi- \\ diameter eſt una.
# # 1. Min. 8.
# ÆQVANS \\ circulus. # AE QVANS \\ Eccentricus. # PROPRIVM \\ diſtans duplo plus \\ à centro mũdi, quã \\ centrum Eccentri- \\ ci, uel Deferentis. # AE Q V I- \\ diſtãs axi Ec- \\ centrici, uel \\ Deferentis.
# EPICYCLVS. # TOTVS extra \\ mundi centrum \\ fertur. # PROPRIVM \\ à centro mundi dif \\ formiter diſtãs: iux \\ ta quantitatẽ uero \\ ſemidiametri Eccẽ \\ trici, uel Deferetis \\ à centro Eccentri- \\ ci. # MOBILIS \\ tam ad mo- \\ tum inclina- \\ tionis, quàm \\ reflexionis.
508471Ioan. de Sacro Boſco.
ET MOTVVM ♀ VENERIS.
11
POLI or \\ bium, ſuper \\ quibus mouẽ \\ tur. # MOTVS pro- \\ prij, ſiue reuolu- \\ tiones, orbium. # SEMIDIA \\ metri orbiũ in \\ pa@tibus, quarũ \\ ſemidiame@er \\ te@ræ eſt unà. # SVPERFICIES \\
planæ orbium ad pla- \\ num Eclipticæ inclina \\ tæ. # AVX Ec- \\ centrici@ad \\ annũ Chri \\ ſti 1554.
ECLIPTI \\ cæ octauæ \\ ſpbæræ. # A B occaſu in or \\ tum, id eſt, ſecun \\ dum fignorũ ſuc \\ ceſſionem, in an- \\ nis 49000. # P A R. M I N \\ q@oad conca \\ uum. # S V B Ecliptica, octauæ \\ ſphæræ. # S. G. M. \\ 3. 2. 40.
# # 67. 57. \\ at quoad con \\ uexum.
# # 1. 21. 21.
MOBILES \\ ob iam dictũ \\ motum Eccẽ \\ trici in latitu \\ dinem. # A B occaſu in or \\ tum, id eſt, ſecun- \\ dum ſignorum or \\
dinem, in diebus \\ 365. Hor. 5. \\ Min. 49. # PAR. MIN \\ 641. 45. # DECLINANS ab \\ Ecliptica, declinatione \\ mobili, quę Deuiatio
uo \\ catur; Epicyclum tamen \\ nunquam in meridiẽ, ſed \\ Septentrionẽ uerſus per \\ petuo retorquens ab Ecli \\ ptica, ut in Paſſionibus \\ planetarum explicatur.
AEQVIDI \\ ſtantes polis \\ Deferentis, \\ vel Eccentri- \\ ci. # A B occaſu in or- \\ tum ad motum Ec \\ centrici, ſeu Defe \\
rentis. # P A R. M I N. # DECLINANS ab \\ Ecliptica, nunquã tamen \\ à plano Eccentrici rece- \\ dens, ſed eandem ſemper \\
Deuiationem retinens.
# # 641. 45.
MOBILES \\ cnm ad motũ \\ inclinationis \\ tum reflexio \\ nis. # SECVNDVM ſi \\ gnorũ ſequelã, id \\ eſt, ab occaſu in \\ ortum in parte ſu \\ periori: In inferio \\ ri aũt contra. i. ab \\ ortu in occaſum, \\ in diebus 583. # P A R. M I N. # A C C E D E N S \\ & recedens@ ab Ecl@ptica \\ propter motum deuiatio- \\ nis, inclinationis, & refle- \\ xionis, eam tamen nun- \\ quam tranſiens meri- \\ diem uerſus.
# # 461. 41.
# # Vel in partibus \\ quarum ſemi- \\ diameter Eccẽ \\ trici habet 60.
# # 43. 10.
# H. 22. M. 12.
509472Comment. in IIII. Cap. Sphæræ11
##### Sphæram ☿, ſex orbes conſtitunnt; quin etiam duo circuli Eccen- \\ trici ſunt concipiendi, Aequans, & paruus.
# ORBES \\ particula - \\ res, quibus \\ tota ſphęra \\ ☿. conſtat. # NOMINA ac \\ ſitus orbiũ par \\ ticularium, re- \\ ſpectu cẽtri mũ \\ di. # CENTRA Orbium, & \\ centrorum diſtantiæ à cen \\ tro mundi. # AXES Or- \\ bium, ſuper \\
quibus mouẽ \\ tur.
# 2. A V- \\ gem Aequã \\ tis deferen- \\ tes. # CONCEN- \\ trici partim, & \\ Eccentrici ſecũ \\ dum quid. # MVNDI, quoad ſuperfi- \\ cies extremas: quoad medias \\ autem proprium centrum \\ habẽt, idem nimirum, quod \\
circulus paruus. # ECLIPTI- \\ cæ octauæ \\ ſphæræ.
# 2. A V \\ gem Eccen \\ trici deferẽ \\ tes. # ECCENTRI- \\ ci omnino. # PROPRIVM, idem nem- \\ pe, quod circulus paruus, \\ quoad extremas ſuperficies: \\ quoad uero aliàs medias, \\ idem quod Eccentricus, ha \\ bentes. # ACcedens, & \\ recedẽs ab a- \\ xe Eclipticæ \\ octa. ſphæræ, \\ ob motũ Eccẽ \\ trici ĩ latitud.
# E C C E N- \\ tricus defe- \\ rens Epicy- \\ clum. # ECCENTRI- \\ cus abſolute, \\ uel Deferens. # PROPRIVM mobile ad mo \\ tũ Deferẽtiũ augẽ Eccẽtrici \\ paruũ circulũ deſcribens, di- \\ ſtansq́; inæqualiter à centro \\ mũdi. Minima diſtantia con \\ tinet partes 3. Max.uero 9. \\ quarũ ſemidiameter Eccẽtri \\ ci hẽt 60. Vel Minima hẽt ſe \\ midiametros terræ 5. M. 48. \\ Maxima autem 17. Min. 24. # ÆQ V I D I- \\ ſtans axi Defe \\ rentium au- \\gem Eccentri \\ ci.
# A E Q V A- \\ ns circulus. # A E Q V A N S \\ Eccentricus. # P R O P R I V M, diſtans à \\ centro mundi ſecundum mi \\ nimam diſtantiam centri Ec \\ centrici. # ÆQ V I D I- \\ ſtãs axi Defe- \\ rentium au- \\ gem Eccentri \\ ci.
# C I R C V- \\ lus parnus. # T O T V S \\ extra centrum \\ mundi. # IDEM, quod Deferentium \\ augem Eccentrici. # I D E M, qui \\ Deferentium \\ augem Eccen \\ trici.
# E P I C Y \\ clus. # T O T V S \\ extra centrum \\ mundi. # P R O P R I V M, diſtans à \\ centro Eccentrici iuxta ſe- \\ midiametri Eccentrici quan \\ titatem: à centro autem mũ- \\ di inæqualiter. # MOBILIS, tã \\ ad inclinatio- \\ nis, quàm re- \\ flexionis mo- \\ tum.
510473Ioan. de Sacro Boſco.
ET MOTVM ☿ MERCVRII.
11
POLI or. \\ biũ, ſuper \\ quibus mo \\ uentur. # M O T V S pro- \\ prij, ſiue reuolu- \\ tiones orbium. # S E M I D IAME- \\ tri orbium in par- \\ tibus, quarũ ſemi- \\ diameter terræ eſt \\ vna. # SVPERFICIES \\ planæ orbium ad pla \\ nũ Eclipticæ inclina- \\ tæ. # AVX Ec- \\ cẽtrici, ad \\ annũ Chri \\ ſti 1554.
E C L I- \\ pticæ octa \\ uæ ſphæ- \\ ræ. # AB occaſu in or \\ tum, id eſt, ſecun \\ dum ſignorũ ſuc \\ ceſſionem, in an \\ nis 49000. # P A R. M I N. # S V B Ecliptica, \\ octauæ ſphæræ. # S. G. M.
# # quoad concauum. # 7. 0. 54.
# # 64. 59
# # quoad conuexum.
# # 167 57
M O B I \\ les, ppter \\ motũ Ec- \\ centrici in \\ latitudinẽ # A B ortu in oc- \\ caſum, id eſt, con \\ tra ſignorum or \\ dinem, in diebus \\ 365. H. 5. Min. # P A R. M I N. # DECLINANS \\ ab Ecliptica octauæ \\ ſphæræ, declinatione \\ mobili, Eccentrici \\ planum deuiare fa- \\ ciens.
# # quoad concauum.
# # 76. 5
# # quoad conuexum.
# # 121. 51.
AEQVI- \\ diſtãtes po \\ lis Deferẽ \\ tium augẽ \\ Eccentri- \\ ci. # AB occaſu in or \\ tum, id eſt, ſecun \\ dum ſucceſſionẽ \\ ſignorum, in die \\ bus 365. H. 5. \\ Min. 49. # P A R. M I N. # DECLINANS \\ ab Ecliptica octauæ \\ ſphæræ, & nunquam \\ à plano Deferẽtium \\ augẽ Eccentrici rece \\ dẽs: Epicyclũ tñ ĩ me \\ ridiẽ ſemꝑ retorquẽs \\ ut in paſſionib. plane \\ tarum explicatur.
# # 116. 3
AEQVI- \\ liſtãtes po \\ @is Deferẽ \\ cium augẽ \\ Eccẽtrici. # AB occaſu in or \\ tum, ad motum \\ Eccentrici, ue@ \\ Deferentis. # P A R. M I N. # DECLINANS \\ ab Ecliptica octauæ \\ ſphærę, & à ſupe ficie \\ plana Eccentrici non \\ recedens.
# # 116. 3.
I D E M, \\ qui Defe- \\ @ẽtium au \\ gem Eccẽ \\ trici. # A B ortu in oc \\ caſum, ad motum \\ Deferentiũ augẽ \\ Eccentrici. # P A R. M I N. # DECLINANS \\ ab Ecliptica, & à pla \\ no Deferentium au \\ gem non recedens.
# # 5. 48
# # vel ĩ partib., quarũ \\ ſemidiameter Ec- \\ centrici habet 60.
M O B I- \\ les, ad mo \\ cum cũ in- \\ clinatiõis \\ tũ reflexio \\ nis. # A B occaſu in or \\ tum, id eſt, ſecun- \\ dum ſignorum ſe- \\ riẽ, in diebus 115. \\ Hor. 21. Min. 5. in \\ parte ſuperiori: in \\ inferiori autẽ cõ- \\ tra ſignorum ſe- \\ quelam. # P A R. M I N. # ACCEDENS, & \\ recedens ab Eclipti- \\ ca, propter motum \\ deuiationis, inclina- \\ tionis, & reflexionis; \\ eam tamen nunquam \\ uerſus Boream tran- \\ ſiens.
# # 43. 31
# # Vel in partibus, \\ quarum ſemidia- \\ meter Eccentrici. \\ habet 60.
# # 9. 0.
511474Comment. in IIII. Cap. Sphæræ
THEORICA ORBIVM, ETMOTVVM
11
# O R B E S, qui- \\ bus to@æ ſphæræ \\ conſtant. # NOMINA, ae \\ ſitus orbium reſpe \\ ctu centri mundi. # C E N T R A or- \\ bium. # A X E S \\ orbiũ, ſu- \\ per quib. \\ mouẽtur.
Primum Mobile \\ conſtituit orbis \\ vnicus. # O R B I S Vni- \\ cus, in quo decem \\ circuli, & alij com- \\ plures cõcipiũtur, \\ quorum præcipui \\ ſunt Aequinoctia- \\ lis, & Zodiacus. # C O N C E N- \\ tricus mundo. # M V N D I. # MVNDI. \\ in polum \\ vtrumque \\ deſinens.
# # Primum mobile.
Sphæram nonam \\ conſtituit vnus \\ orbis. # VNVS orbis, in \\ quo præter Zodia- \\ cum, & duos circu \\ los paruos, nullus \\ alius intelligitur \\ circulus. # C O N C E N- \\ tricus. Nona ſphæ- \\ ra. # MVNDI. # ECLIP- \\ ticæ, uel \\ Zodiaci \\ primi mo \\ bilis.
# # Secũdum mobile.
Sphæram octa- \\ uam unicus or- \\ bis conſtituit. # VNICVS or- \\ bis, in quo Zodia- \\ cus (Mobilis uo- \\ catus.) unà cum \\ ſtellis fixis exiſtit. \\ Diuiſus eſt autem \\ in 48. imagines cę \\ leſtes. # CONCENTRI- \\ cus. Octaua ſphæ- \\ ra. # MVNDI. # A C C E- \\ dens, & re \\ cedens ab \\ axe nonæ \\ ſphæræ.
# # Firmamentum.
512475Ioan. de Sacro Boſco.
PRIMI MOBILIS, NONAE SPHAERAE, ET OCTAVAE
11
POLI or- \\ biũ, ſuper \\ quibus mo \\ uentur. # MOTVS proprij, \\ ſiue reuolutiones \\ orbium. # SEMIDIAME \\ tri orbium in par- \\ tibus, ex quibus ſe \\ midiameter terræ \\ habet unam. # SVPERFICIES \\ planæ Orbium. # AVX ad \\ annũ Chri \\ ſti. 1554.
MVNDI \\ Arcticus, \\ & Antar- \\ cticus. # AB Oriente in Oc \\ cidentem rediens \\ per mediam noctẽ \\ in Orientem in \\ hor. 24. & uocatur \\ Motus Raptus. # PAR. MIN. \\ 45225. 0. \\ & adhuc multo \\ maior. # PLANVM \\ Aequinoctialis cir \\ culi, a quo diſtat \\ planum eclipticæ \\ grad. 23. Min. 30.
ECLIP \\ ticę vel Zo \\ diaciprimi \\ mobilis. # AB Occidente \\ in Orientem re \\ currens in annis \\ 49000. & uocatur \\ Motus Augium. # PAR. MIN. \\ 45225. 0. \\ Et adhuc maior, \\ maior tamẽ quàm \\ ſemidiameter pri- \\ mi mobilis. # SVBEcliptica pri- \\ mi mobilis Eclipti \\ ca iſta perpetuo \\ manens.
ACCE \\ dentes, & \\ recedẽtes \\ ad motum \\ Axis. # ASEPTEN- \\ trione verſus ortũ, \\ recurrendo in ſe- \\ ptentrionem in an \\ nis 7000. ſuper \\ duobus circul@spar \\ uis, & uocatur mo \\ tus Trepidationis. # PAR. MIN. \\ 45225. 0. \\ quoad conuexum. \\ At quoad conca- \\ uum. \\ 32612. 30 # DECLINANS \\ frequẽter ab Ecli- \\ ptica tam nonæ \\ ſphærę, quàm Pri- \\ mi Mobilis. # AVX com \\ munis. \\ S. G. M. \\ 0. 20. 15.
513476Comment. in IIII. Cap. Sphæræ
DEFINITIONES TERMINORVM
11
# # *** # ☽
HABITVDO PLA \\ netarum ad Solem. # SOL, TAN- \\ quam reliquorum \\ Planetarum prin- \\ ceps ad nullũ, ſed \\ omnes ad ipſum \\ quẽdam motus re \\ ſpectum habent. # DEFERENTESAV- \\ gem Eccentrici ita quotidie cõtra \\ ſignorum ordinẽ retrocedunt (Ec- \\ centrico tamen Epicyclũ interim \\ ſecundũ ſeriem ſignorum protru- \\ dente) ut linea medii motus ***, in \\ medio inter Augem Eccẽtrici ☽, \\ & Epicyclum ſemper reperiatur. \\ Quare in omni ☌, @ & oppoſitione \\ Epicyclus eſt in Auge: In quadra- \\ tura uero in Augis oppoſito.
AVX in 1. ſignificatione. # ## EST (in omnibus (punctum Ecccntrici a centro mundi re \\ Cuius oppoſitum eſt punctum eiuſdem Eccentrici terræ vi
AVX. in 2. ſignificatione. # ## EST (in omnibus) arcus Zodiaci à principio ♈, ſecundum
LONGITVDO media \\ Eccentrici. # ## EST punctum Eccentrici, quod eſtendit linea recta ad li- \\ neam Augis ad angulos rectos educta, in quo maxima ac- \\ cidit æquatio.
AVX Epicycli media. # # EST punctum Epicycli, quod \\ linea ex pũcto centro Eccentrici \\ oppoſito per cẽtrum Epicycli du \\ cta oſtendit.
AVX Epicycli vera. # # EST punctum circũferentię Epi-
LINEA medij motus \\ Planetæ. # EST quæ à cen- \\ tro mundi ad Zo- \\ diacum educitur \\ lineæ à centro, Ec- \\ centrici ad corpus \\ Solare exeunti æ- \\ quidiſtans. # EST, quæ a centro mundi per \\ centrum Epicycli uſq. ad Zodia- \\ cum protenditur.
LINEA ueri motus Pla- \\ netę. # ## EST quæ à centro mundi per corpus Planete educta, ad
Medius \\ Verus } Motus @ Planetę # ## EST arcus Zodiaci à principio ♈, ſecundum ſucceſſio-
Linea { Medij \\ Veri } Mot’ E \\ picycli.
514477Ioan. de Sacro Boſco.
ASTRONOMICORVM.
11
variant. # ♃. # ***. # ♀. # ☿.
### SINGVLI HORVM \\ planetarum tanto tempore re- \\ uoluuntur in ſuis Epicyclis, \\ quantum eſt à ☌, media cuiuſ \\ que eorum cum ***, vſque in ſe \\ quentem. Vnde in qualibet tali, \\ ☌, Planeta in Auge media ſui \\ Epicycli reperitur. # AVX ECCEN- \\ trici Augi ***, perpe \\ tuo cohæret. Sed & \\ medius ♀, motus sẽ \\ per idem eſt qui me \\ dius motus ***. \\ Hic media eorum \\ ☌, ſemper eſſe ſo- \\ let. # DEFERENTES AV- \\ gem Eccentrici vnà cum cen \\ tro Eccentrici contra ſigno- \\ rũ ſeriem in anno Solari re- \\ uoluuntur. Eccentricus ue- \\ ro in eodem tempore ſecun \\ dum eodem ſi gnorum mo- \\ uetur. Sed & cum ***, ſemper \\ ☌, mediam habet. vt Venus.
##### motiſſimũ, per lineã per utrũq; centrũ, mundi ſcilicet & Eccentrici, extenſam deſignatũ \\ ciniſſimum, in omnibus etiam, præterquam in ☿, ut in eius Theorica declaratur.
ſignorũ ſucceſſionẽ, uſq; ad lineã Augis computatus. In tabulis aux ſimpliciter uocatur.
##### # EST punctum Eccentrici, per lineam ex centro Eccentrici ad Augis lineam \\ ad angulos rectos eductam, oſtenſum.
##### # EST punctum circumſerentiæ Epicycli, per lineam à centro Aequantis per \\ centrum Epicycli eductam, terminatum.
##### cycli, quod indicat linea recta à centro mundi per centrum Epicycli protenſa.
##### # EST, quæ à centro mundi uſq; ad Zodiacum extenditur, lineæ ex centro \\ Aequantis per centrum Epicycli exeunti æquidiſtans. Vocaturq́ue linea me- \\ dij motus Planetæ, uel Epicycli in his 5. planetis.
##### Zodiacum uſque protenditur.
##### nem ſignorum uſque ad { Medij \\ Veri } Motus lineam numératus.
##### # EST, quę à cẽtro mũdi ad \\ Zodiacũ uſq; protenditur { Exeũti à cẽtro Aequãtis ad cẽtrũ Epicycli æquidiſtãs \\ Per centrum Epicycli tranſiens.
515478Comment. in IIII. Cap. Sphæræ
DEFINITIONES TERMINORVM.
11
# # *** # ☽
Medius \\ Verus } Motus Epicycli
CENTRVM { Medium \\ Verum # # EST arcus Zodiaci inter li- \\ neam Augis Eccentrici, & li \\ neam medij motus ſecundũ \\ ſeriem ſignorum. Et dicitur \\ ſimpliciter centrum ☽.
Aequatio \\ centri { In Zodiaco \\ In Epicyclo # # EST arcus Epicycli inter \\ Augem eius mediam, & ue- \\ ram. Et dicitur ſimpliciter \\ Aequatio centri.
Argumentum { Medium \\ Verum # EST arcus Zodiaci inter \\ lineam augis, & lineam \\ medii motus comprehen \\ ſus. Et dicrtur ſimpliciter \\ Argumentum ***. # EST arcus Epicycli ab Auge eiuſ-
Aequatio Argumenti # EST arcus Zodiaci lineis \\ medij & ueri motus ***, \\ interiacẽs. Et dicitur ſim \\ pliciter Aequatio ***. # EST arcus Zodiaci inter li- \\ neas medij & ueri motus ☽, \\ cadens.
Compoſitio tabularum \\ Aequationum. # OMNIBVS Eccentrici \\ ſui locis cõmunis exiſtit # A D augem ſui Eccentrici.
DIVERSITAS \\ Diametri. # # EST exceſſus, quo Aequa \\ tiones Argumenti in oppoſi \\ to augis ſuperant Aequatio \\ nes in auge contingentes.
MINVTA Proportiona- \\ lia. # # SVNT particulæ exceſſus \\ lineæ augis ſuper lineam op \\ poſiti augis, diuiſi in 60. par- \\ tes æquales.
DIVERSITAS \\ Minutorum Proportiona \\ lium. # # SIMPLICIA, quia ad au- \\ gem Eccentrici omnia ſunt \\ intra Deferentem; ad oppo- \\ ſitum augis omnia extra.
516479Ioan. de Sacro Boſco.
ASTRONOMICORVM.
11
variant. # ♃. # ***. # ♀ # ☿
#### EST arcus Zodiaci à principio ♈, ſecundum ſignorum \\ ſucceſsionem, uſque ad lineam # Medlj \\ Veri # Motus Epicycl
#### EST arcus Zodiaci à linea augis Eccentrici ſecundum \\ ſeriem ſignorum vſque ad lineam { Medij \\ Veri { Motus Epicycli
##### EST arcus { Zodiaci } \\ Epicycli # interceptus inter { lineas medij, & ueri motus Epicycli. \\ Augem mediam, & veram Epicycli.
##### dem { Media \\ Vera } ſecundum motũ Planetæ in Epicyclo, uſq. ad corpus ipſius ſupputatus
##### EST arcus Zodiaci lineis ueri motus Epicycli, & ueri motus Planetæ compre- \\ henſus.
### AD longitudines medias Eccentrici. # ## Ad ſitumi, ſiue diſtantiam S. 2. G. 4. \\ M. 30. ab Auge Aequantis.
### EST exceſſus Aequatio num argumentorũ in \\ oppoſito augis Eccẽtrici, ſuper lõgitudines me \\ dias, qui Propior uocatur. Et longitudinũ me- \\ diarũ ſuper Aequationes in Auge, qui Lõgior \\ dicitur. # ## EST differentia, qua Aequationes \\ argumentorum poſitę ad mediocrem \\ Epicycli à terra diſtantiam, differunt \\ ab Aequationibus in Auge, & mini- \\ ma diſtantia á terra.
### SVNT particulæ de exceſſu illo, quo linea au- \\ gis longior eſt latitudinum mediarum linea; & \\ hæc rurſus longior oppoſiti augis linea, utroq; \\ horum in 60. particulas ęqualees ſecto. # ## SVNT particulæ exceſſus lineæ augis \\ Aequantis, ſuper lineam mediocris \\ à terra diſtantię: Et rurſus huius ſuper \\ minimam diſtantiam, in 60. partes ę- \\ quales diſtributi.
### DVPLICIA, quia quædam ad augem Ec- \\ centrici omnia ſunt intra Deferentẽ; ſed ad lõ \\ gitudines medias omnia extra: Et dicuntur Mi- \\ nuta proportionalia longiora. Quędam autem \\ alia ad longitudines medias oĩa ſunt intra De \\ ferentim; ſed@ad oppoſitum augis omnia extra: \\ Et dicuntur Minuta Proportionalia. Propiora. # ## TRIPLICIA, Quædam enim ad au- \\ gẽ Aequatoris oĩa ſunt intra Deferen \\ tẽ, & ad medias longitudines oĩa ex \\ tra: Et dicũtur longiora. Quędam aũt \\ alia ad lõgitudines medias oĩa ſunt in \\ tra, & ad minimã à terra diſtantiã om \\ nia extra. Et dicuntur Propiora. Horũ \\ rurſum ad oppoſitũ augis Aequãtis \\ nõnulla ſunt intra, & nonnulla extra. \\ Tertia deniq; minuta proportionalia \\ ſunt particulæ exceſſus lineæ oppoſi- \\ ti augis ęquantis ſuper minimã à ter- \\ ra diſtantiã, &c. Qui exceſſus, qm̃ in- \\ ſenſibilis eſt, omittuntur propterea in \\ tabula hęc Minuta proportionalia.
517480Comment. in IIII. Cap. Sphæræ
PASSIONES
11
# *** # ☽
PLANETÆ dicuntur { directi \\ Retrogradi \\ Stationarij # SOL ſemper eſt \\ Directus, cum nõ \\ habeat Epicyclũ. # LVNA ſemꝑ eſt Directa, \\ ꝗa cen trũ Epicycli maio- \\ rẽ arc ũ Zodiaci ad motum \\ Eccẽtrici ꝑcurrit ab occa \\ ſu in ortũ, quàm corpus ☽ \\ ad motũ Epicyli in ſupe- \\ riori parte contra ſignorũ \\ ordinem in quolibet die.
STATIO { Prima \\ Secunda
ARCVS { Directionis \\ Retrogradationis
CVRSV { Tardi, & minuti \\ Veloces, & aucti # ## QVANDO LINEA veri motus Planetę
Aucti \\ Minuti } Numero # ## QVANDO AE QVATIO argumenti
Aucti \\ Minuti { Lumine # # Quan- \\ do poſt { ☌ accedit à Sole. \\ oppoſitionẽ acce- \\ dit ad Solem.
ORIENTALES & Matutini \\ OCCIDENTALES & Veſpertini # # QVANDO { Mane ante So- \\ Veſperipoſt So
ORIENTES ortu { Matutino \\ Veſpertino # # HOC ortus genere caret, quia \\ propter uelocitatẽ eius Sol ab \\ ea recedere non poteſt. \\ DVM poſt ***, à Sole eo vſque \\ recedit, donec uideri incipiat.
OCCIDENTES occaſu { Matutino \\ Veſptino # # DVM poſt oppoſitionẽ ad So- \\ lem accedit, eius radijs tegi in- \\ cipiens. \\ HOC occaſu caret, cum ob ei’ \\ uelocitatem ab Solẽ accedere \\ non poſſit.
ASPECTVS Planetarũ { Trinus \\ Quadratus \\ Sextilis # EST, cum per # { Tertiam \\ Quartam \\ Sextam } Eclipticæ
518481Ioan. de Sacro Boſco.
PLANETARVM.
11
variant. # ♃. # ***. # ♀ # ☿.
##### QVANDO linea veri motus Planetæ { Progreditur ſecundũ \\ Regreditur contra \\ Sub vno Zodiaci loco ſtare videtur. # ſignorũ ſucceſſionẽ
### IN prima ſignificatione, eſt punctũ \\ Epicycli, in quo Planeta incipit # Regredi. \\ Dirigi. # In ſecunda aũt, eſt arcus ab auge Epi- \\ cycli, vſque ad iam dictum punctum.
EST arcus Epicycli, \\ à puncto ſtationis # Secundæ, per augem \\ Primæ per oppoſitũ augis # Epicycli, vſque \\ in punctum # Primæ \\ Secundæ # Statio- \\ nis.
Tardius \\ Velocius # #### quàm linea Medij motus, mouetur.
##### Additur Medio motui \\ Minuitur à Medio motu.
## QVANDO Sol # Recedit ab eis, \\ Accedit ad eos # Vel ipſi # à Sole. \\ ad Solem.
##### lem oriuntur.
##### lem occidunt.
##### QVANDO mane ante ***, ortum in plaga Orientali radios Solares exire, & nobis \\ apparere incipiunt, recedente ſcilicet Sole à variant, ♃, ***. Aut Venere, & Mercurio à Sole.
HI tres, quia propter tarditatem \\ eorum, à Sole recedere nequeũt, \\ tali ortus genere carent. # QVANDO à Sole tantum recedunt, ut in pla- \\ ga Occidentali, ueſperi apparere incipiunt.
### HI tres, propter eorum tardita- \\ tem, carent hoc occaſu. # ## DVM Soli tantum appropinquant, ut mane in pla \\ ga Orieutali apparere deſinant.
##### CVM ueſperi poſt Solis occaſum in plaga occidua radijs Solaribus tegi, ac nobis \\ ſenſim occultari incipiunt.
##### partem eorum uera loca diſtiterint.
519482Comment. in IIII. Cap. Sphæræ.
PASSIONES
11
# # *** # ☾
Coniunctio. { Media. \\ Vera. \\ Viſibilis. # FIT, quando lineæ # Mediorum \\ Verorum Ab oculo noſtro per corpora # Motuum ſecun-
Oppoſitio. { Media. \\ Vera. # FIT, quando lineæ # Mediorum \\ Verorum # Motuum ſecun-
Locus aſtri. { Verus. \\ Viſus. # ## EST punctum Firmamenti per lineam # A centro \\ Ab ocu-
# Simpliciter, vel \\ in altitudine. # ### CIRCVLI magni ꝑ Zenith capitis,
Diuerſitas aſpectus. { In longitudine. \\ In latitudine. # EST arcus { ECLIPTICÆ terminatus duobus \\ CIRCVLI magni per locum uerum \\ alter per locũ verum, alter per locũ
Lunæ ad Solem. # QVO diuerſitas aſpectus Lunæ, tan-
Latitudo Lunæ viſa # EST arcus circuli magni, per polos Zodiaci, & locũ \\ tem per locum uiſum, interceptus.
Digiti Ecliptici # DICVNTVR duodecimæ partes. diametri cor-
Minuta # Caſus in eclipſi \\ Moræ in eclipſi Lunari. # Solari. \\ Lunari. # SVNT minuta Zodiaci, quæ Luna tan- \\ quã uelocior, Solem ſuperãdo percurrit # A princi \\ A princi \\ A princi
22
Diameter viſualis # Solis. \\ Lunæ # IN auge \\ IN oppoſito augis # Eccentrici ſubtendit Mi-
# IN auge Eccentrici # & auge Epicycli \\ & oppoſito augis Epicycli
33
Stellæ # Declinatio. \\ Latitudo. # EST arcus circuli magni, per polos # Mundi \\ Zodiaci # tran-
44
Latitudo Planetarum. # CARET latitudi- \\ ne. Nam Eccentri- \\ ci ſui plana ſuperfi- \\ cies à ſuperficio pla- \\ na Eclipticæ nuſ- \\ quam declinat. # SIMPLEX, propter declina- \\ tionem Eccentrici ab Eclipti \\ ca tantum recedentis, & Epi- \\ cycli planum ſemper ſecum \\ retinens.
55
Argumentum latitudinis ☾ # Medium \\ Verum # EST arcus Zodiaci à linea veri motus capitis Drac@
520483Ioan. de Sacro Boſco.
PLANETARVM
11
variant. # ♃. # ***. # ♀ # ☿
##### dum Zodiaci longitudinem coniunguntur. \\ Planetarum ductæ coniunguntur in vnum.
##### dum Zodiaci longitudinem opponuntur.
##### mundi per ipſum aſtrum porrectam, determinatum. \\ lo noſtro per aſtrum extenſam demonſtratum.
##### & uerum locum aſtri tranſeuntis, uero loco, & apparenti eiuſdem interceptus. \\ circulis magnis à polis Zodiaci per locum uerum & uiſum productis. \\ aſtri, & polos Zodiaci tranſeuntis, interceptus duobus circulis Eclipticæ parallelis, quorũ \\ viſum incedit. \\ quam maior, diuerſitatem aſpectus Solis, tanquam minorem, ſuperat.
##### ☽, uerum, aut uiſum tranſeuntis, inter Eclipticam, & circulum ſibi æquidiſtantẽ, inceden
##### poris Solaris, aut Lunaris, eclipſatæ.
##### pio Eclipſis Solaris, uſque ad eius medium.
##### pio Eclipſis Lunaris, vſq; ad { Mediũ eius, ſi fuerit particularis, aut vniuerſalis ſine mora. \\ Principiũ totalis obſcuratiõis, ſi vniuerſalis cũ mora fuerit
##### pio totalis obſcurationis, uſque ad medium Eclipſis Lunaris.
##### nuta # 31. \\ 34.
##### ſubtendit Minuta # 29. \\ 36.
##### ſeuntis, inter ſtellam & { Aequinoctialem \\ Eclipticam. { Interceptus.
### DVPLEX una propter \\ declinationẽ fixam Ec- \\ centrici ab Ecliptica: Al \\ tera propter Epicycli ſu \\ perficiem planã declinã \\ tẽ ab Eccentrico decli- \\ natione mobili, qua ac- \\ cedit & recedit à ſuꝑfi \\ cie plana Eccen
trici. \\ Hinc cõponitur latitu- \\ do trium Superiorum. # ## TRIPLEX, quarum prima uocatur Deuiatio. Et eſt de- \\ clinatio quædam mobilis Eccẽtrici ab Ecliptica, epicyclũ \\ tamen ♀, ſemper uerſus Boream, at ☿: ſemper uerſus auſtrũ \\ ab Ecliptica cõſeruantis. Secunda dicitur Declinatio, Vbi \\ ſcilicet diameter augis ueræ @picycli declinat à ſuperficie \\ plana Eccẽtrici, accedẽdo & recedendo ab eadem. Qui mo- \\ tus fit ſuper diametro longitudinum mediarum Epicycli. \\ Tertia uocatur Reflexio, Et eſt etiã auerſio quędã mobilis \\ diametri longitudinũ mediarũ Epicycli à ſuperficie plana \\ Eccentrici. Et fit ſuper diametro augis Epicycli, tanquam \\ axe. Ex quibus omnibus componitur latitudo ♀, & ☿
nis, ad lineam { Medij Motu ☽, \\ Veri Motus ☽,} ſecundum ſignorum ſucceſſionem numeratus.
FINIS QVARTI CAPITIS.
521
REGESTVM.
† † † ABCDEFGHIKLMNOPQRS
TVXYZ.
Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg.
Omnes ſunt quaterniones præter G g, quę
quinternionem conſtituunt.
104[Figure 104]
VENETIIIS. M D XCI.
522
[Empty page]
523
[Empty page]
52444[Handwritten note 4]55[Handwritten note 5]66[Handwritten note 6]77[Handwritten note 7]
525
[Empty page]