Euclid (?), De ponderoso et levi

Bibliographic information

Author: Euclid (?)
Title: De ponderoso et levi

Permanent URL

Document ID: MPIWG:F5EH8C7H
Permanent URL: http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/MPIWG:F5EH8C7H

Copyright information

Copyright: Max Planck Institute for the History of Science (unless stated otherwise)
License: CC-BY-SA (unless stated otherwise)
1
Liber Euclidis de gravi et levi et de compartione corporum ad invicem
1. Corpora sunt equalia in magnitudine que replent loca
1
2. Et que replent loca inequalia, dicuntur diversa in
3. Et que dicuntur grandia in corporibus, dicuntur amplia in locis.
4. Corpora equalia in virtute sunt, quorum motus sunt in temporibus equalibus super loca equalia in eodem aere vel in eadem
5. Et que pretereunt loca equalia diversis temporibus, dicuntur diversa in fortitudine;
6. Et quod maius est virtute, minus est tempore.
7. Corpora eiusdem generis sunt, quorum equalium virtus est equalis.
8. Cum fuerint corpora equalia in magnitudine diversa in virtute respectu eiusdem aeris vel aque, diversa sunt genere;
9. Et solidius est fortius.
I. Corporum, que temporibus equalibus loca pertranseunt inequalia, quod maiorem pertransit locum, maioris esse virtutis.
Ut sint a et b talia, et iter a sit gd maius quam iter b, quod est ev.1[Figure 1]Resecabo igitur gz tanquam ev, et a quidem minori tempore gz quam gd permeabit, ut hec figura
1
II. Si duorum corporum eiusdem generis fuerit unum multiplex alterius, et virtutem illius virtuti alterius similiter
Verbi gratia: sit ag duplum d, dico ergo, quod potentia ag, que est eh, dupla sit virtutis d, que est t.Racio: dividemus ag secundum multiplicitatem 2[Figure 2]in ab et bg, quorum utriusque virtus est equalis virtuti d, que est t.Ponemus autem ez virtutem ab, et remanebit zh, virtus bg: erit ergo eh dupla t.
III. Corporum eiusdem generis in magnitudine et potencia proportio
3[Figure 3]
Ut a et b.Sit enim potencia a sicut g, et virtus b sit d: dico ergo quod proportio quantitatis a ad quantitatem b, ut g ad d; quia sumpto multiplici a quod sit e, et equali virtutis g quod sit z, erit z poten­
1cia e.Similiter pones ad b multiplex h, et ad d virtutem t, et patet multiplicia similia esse.
IV. Corpora, quorum utrumque equipollet uni in genere sunt eiusdem generis.
Quia sumptis equalibus de utroque illi tertio erunt ipsorum virtutes equales ad invicem, quia virtuti tercii.Patet eciam additis, ut si sint minora, per diffinitionem corporum eiusdem generis.
V. Cum fuerit corporum in magnitudine et virtute proportio una, erunt eiusdem generis.
4[Figure 4]Exemplum. Sit corporum a ad b ut potenciarum g ad d: dico ergo, quod a et b sunt eiusdem generis. Quia corpus e generis a sit equale corpori b, cuius potencia z, erit igitur b ad a ut z ad potenciam ipsius a que est g.Patet propositum per premissam.
Explicit liber EUCLIDIS de ponderoso et levi et comparacione corporum ad invicem.